Введение в суперсимметрию и супергравитацию

П.Уэст ВВЕДЕНИЕ В СУПЕРСИММЕТРИЮ И СУПЕРГРАВИТАЦИЮ Книга английского физика-теоретика содержит основные положения алгебры суперсимметрии и ее непосредственные следствия, исследование ультрафиолетовых расходимостей и вычисление других квантовых эффектов в суперсимметричных моделях в контексте суперполевой диаграммной техники, теорию супергравитации. Монография отражает современные достижения расширенной суперсимметрии и ее роль в построении реалистических моделей единой теории элементарных частиц, а также теории струны. Для специалистов по теоретической и математической физике, аспирантов и студентов. Содержание Предисловие редактора перевода 5 Предисловие автора к русскому изданию 9 Предисловие 11 Глава 1. Введение 12 Глава 2. Алгебра суперсимметрии 17 Глава 3. Альтернативные подходы к алгебре суперсимметрии 27 Глава 4. Непосредственные следствия алгебры суперсимметрии 29 Глава 5. Модель Весса — Зумино 31 Глава 6. Суперсимметричная калибровочная теория с N = 1: супер-КЭД 38 Глава 7. Теория Янга — Миллса с N = 1 и метод Нётер 41 Глава 8. Неприводимые представления группы суперсимметрии 46 Глава 9. Простая супергравитация: линеаризованная (N = 1) 57 супергравитация Глава 10. Инвариантность простой супергравитации 66 Глава 11. Тензорное исчисление в глобальной суперсимметрии 69 11.1. Супермультиплеты 69 11.2. Составные супермультиплеты 72 11.3. Формулы для функционала действия 74 Глава 12. Теории с расширенной глобальной суперсимметрией 80 12.1. (N = 2) -теория Янга — Миллса 83 12.2. Поля материи с N = 2 88 12.3. Общая глобальная теория с N = 2 90 12.4. (N = 4) -теория Янга — Миллса 92 Глава 13. Локальное тензорное исчисление и взаимодействие 93 супергравитации с полями материи Глава 14. Суперпространство 103 14.1. Элементарное введение в (N = 1) - суперпространство 103 14.2. (N = 1) - суперпространство 105 14.3. (N = 2) - суперпространство 126 Глава 15. Формулировки теорий с глобальной суперсимметрией в 132 суперпространстве 15.1. Теории с N = 1 в суперпространстве. Модель Весса — Зумино 132

15.2. Теория Янга — Миллса с N = 1 15.3. Геометрический подход к (N = 1) - суперсимметричной теории Янга — Миллса15.4. Теории с N = 2 в суперпространстве Глава 16. Формулировка (N = 1) - супергравитации в суперпространстве 16.1. Геометрия 16.2. Связи в суперпространстве 16.3. Анализ связей в суперпространстве 16.4. Вывод формулировки супер гравитации в суперпространстве из формулировки в x-пространстве Глава 17. Правила Фейнмана для суперграфов с N = 1 17.1. Общий формализм 17.2. Мультиплет Весса — Зумино 17.3. Суперсимметричная теория Янга — Миллса 17.4. Приложения правил Фейнмана с N = 1 17.5. Расходимость фейнмановских суперграфов 17.6. Однопетлевые расходимости в общей (N = 1) - суперсимметричной теории 17.7. Формализм фонового поля 17.8. Формализм фонового поля в суперпространстве Глава 18. Свойства ультрафиолетовых расходимостей теорий с расширенной глобальной суперсимметрией 18.1. Доказательство, основанное на аномалиях 18.2. Доказательство, основанное на отсутствии перенормировки 18.3. Конечные (N = 2) -теории с глобальной суперсимметрией 18.4. Явные нарушения суперсимметрии и конечность Глава 19. Спонтанное нарушение суперсимметрии и реалистические модели 19.1. Нарушение суперсимметрии в приближении древесных диаграмм 19.2. Квантовое нарушение суперсимметрии 19.3. Проблема калибровочной иерархии 19.4. Замечания о построении реалистических моделей Глава 20. Токи в суперсимметричных теориях 20.1. Общее рассмотрение 20.2. Токи в модели Весса — Зумино 20.3. Токи в (N = 1) -суперсимметричной теории Янга — Миллса 20.4. Квантовые аномалии 20.5. Токи и формулировки теории супергравитации Глава 21. Двумерные суперсимметричные модели 21.1. Двумерные модели с глобальной суперсимметрией 21.2. Связь материи с супергравитацией в двумерном пространстве-времени Глава 22. Калибровочно-ковариантная формулировка струны 22.1. Точечная частица 22.2. Бозонная струна 22.3. Осцилляторный формализм

134 138 145 152 152 156 165 171 180 182 183 189 192 197 201 204 206 211 212 216 220 222 232 233 237 238 242 246 246 256 258 259 261 264 264 269 277 277 279 283

22.4. Калибровочно-ковариантная теория на нижних уровнях 285 22.5. Конечный набор 291 22.6. Бесконечный набор 293 22.7. Универсальный набор 294 22.8. Спектр состояний универсального набора 302 Приложение А. Пояснение выбранных обозначений 305 Приложение Б. Список обзоров и книг 316 Литература 318 Предметный указатель 325 Предметный указатель — физических полей 33, 36, 37 Алгебра Вирасоро 280, 281, 284 — Эйнштейна 67 — градуированная 18, 19, 20, 22 Детерминант Фаддеева—Попова 137, — Грассмана 18 191, 208 — Клиффорда 48, 52, 55 Духи 191, 192, 209, 219 — суперконформная 25, 26 — Нильсена—Каллош 192, 209 Амплитуда перехода вакуум — — Фаддеева—Попова 204 вакуум 182 Инвариантность СРТ 49, 50 Аномалии калибровочные 236, 287 Интегрирование в суперпространстве — киральные 213 118, 119 — суперконформные 212, 255 Калибровка суперсимметричная Векторы Киллинга 108 Ферми—Фейнмана 190, 191 Вирасоро связи 281 Каллана — Симанзика р-функция Вспомогательные поля 35, 60, 65 203, 220, 259 Генераторы нечетные 18, 19, 20 Киральный вес мультиплета 71, 73 — четные 18, 19, 20 — мулътиплет аномалий 258, 260, Геометрическая размерность полей 262 156 — ток 246, 255 Гипермультиплет 89, 150 Клиффордов вакуум 52 54 55, 81, 89 — Сониуса 148, 149 Ковариантные прбизводные на — — ослабленный вариант 214 суперпространстве 113 Группа абелева калибровочная 38 Компонентные поля 69, 79 — (анти) де-Ситтера 25 Константы перенормировки 201 — внутренней симметрии 17, 18, 22, Космологическая постоянная 99, 243 23, 54 Кривизна суперпространства 113 — касательного пространства 153 Кручение суперпространства 113 — конформная 25, 69, 248 Метод индуцированных — Лоренца 19, 20, 23 представлений Вигнера 46, 49 — малая 51, 108, 123 — калибровочного расширения 133, — Пуанкаре 17, 18, 21, 22, 23, 46 136, 145 — суперконформная 256 Механизм Файе—Илиопулоса 235 Действие бозонной струны 279 — Файе — О'Рэйферти 234 — гетеротической струны 275 Минимальная формулировка — Рариты — Швингера 68 супергравитации 93 — суперструны 274

Момент тензора энергии-импульса 247 Мультиплет калибровочный 95 — — аномалий 254, 262 — кинетический 74 — киральный 71, 75, 76, 97 — линейный 72, 75, 117 — максвелловский 96 — «неприводимый» 70, 71 — «общий» 97 — общий скалярный 69, 75, 76, 77 — скалярный 97 — спиральностей 71 — эйнштейновский 97, 101 — Янга—Миллса 118 Нарушение суперсимметрии мягкое 223 Неминимальная формулировка Брайтенлонера 164 Оператор Вирасоро 284 — Казимира 29 — спина 53 — «четности» 53 Операторы рождения и уничтожения бозонов 284 — — _ — фермионов 295 Параметр обрезания 238, 239 Поле Хиггса 238 Представление алгебры Клиффорда 48, 52 Представление вне массовой поверхности 30, 33 — группы внутренней симметрии 20, 103 — — Лоренца 19, 22, 23, 25 — на массовой поверхности 30, 31, 33, 57 Преобразование калибровочное Рариты — Швингера 58, 62 — — Эйнштейна 58, 63 — киральное 70, 72 Преобразования Бекки — Руэ — Стора — Тютина (БРСТ) 205 Препотенциал 150, 218, 219

Проекторы суперпространства антиде-Ситтера 160, 161 Производящий функционал связных функций Грина 182 Процедура минимальных вычитаний 218 Регуляризация методом размерной редукции 193, 194 — — старших производных 214, 215 Репер на суперпространстве 112 Связи, сохраняющие представление 140, 165 — стандартные 158, 159, 165 — суперконформные 162, 165 Связность 64, 66, 106, 112 Спинор вейлевский 267 — голдстоуновский 233 — майорановский 267 Стандартная модель (Глэшоу— Вайнберга—Салама) 81 Струна бозонная замкнутая 286 — — открытая 283 Супералгебра анти-де-Ситтера 26 — Пуанкаре 102, 104 Супергруппа Пуанкаре 106, 107 Супердетерминант 119 Суперзаряд 24, 25, 51 Суперконформная инвариантность 91, 92 Суперконформный мультиплет токов 259 Супермультиплет аномалий 212 — киральный 100 Супермультиплет токов 252, 253 Суперполе киральное 122, 132 — скалярное 104 — спинорное 109 Суперпространство анти-деСиттера 159, 161 — Пуанкаре 159 Суперсимметрия глобальная 57, 62 — локальная 57, 62 Суперслед 236 Суперток 246

Тахионы 281 Теорема Дрэгона 155 — Коулмена— Мандулы 17, 18, 21, 25 — об отсутствии перенормировки 199 Теории великого объединения 90, 238 Тетрада (супертетрада) см. Репер Тождества обобщенные Якоби 19, 20, 21, 23 Тождество У орда 206, 216 — Фирца 265 Ток нётеровский 258 Уравнение Рариты — Швингера 59,

173, 175 Фактор-пространство 46, 103, 105 Формализм порядка 1,5 67 Функционал Файе—Илиопулоса 98, 101 Функция Грина двухточечная 182, 185, 190 — — — вспомогательных полей 185 Центральный заряд 21, 23, 51 — — алгебры Вирасоро 284 Шпурион 224, 225 Эффективное действие 183