したしむ量子論 (したしむ物理工学)

●したしむ物理工学●

した しむ

量 子論 志村 史夫 著

朝倉書店

青 い お 空 の底 ふ か く、 海 の 小 石 の そ の よ う に、 夜 が く る まで 沈 ん で る、 昼 のお星 は眼 にみ えぬ。  

見 え ぬ け れ ど もあ る ん だ よ。

 

見 え ぬ も の で もあ る ん だ よ。

散 って すが れた たん ぼ ぽの、 瓦 の す き に、 だ ア ま っ て 、 春 の くる ま で か くれ て る 、 つ よい その根 は眼 にみ えぬ。  

見 え ぬ け れ ど も あ る ん だ よ。

 

見 え ぬ もの で も あ る ん だ よ 。

  (金子 み すゞ

「星 とた ん ぽ ぽ」)

まえがき

  「量 子 論 」 と聞 く とす ぐに 「シ ュ レ ー デ ィ ン ガ ー の 波 動 方 程 式 」 あ る い は 「ハ イ ゼ ンベ ル クの 行 列 式 」 な どの 複 雑 な 数 式 を思 い 浮 か べ,「 い や あ,と て も,と て も」 と敬 遠 した い気 持 ち に な る人 は 少 な くな い だ ろ う と思 う.ま た,「 量 子 」 とい う言 葉 自体 に ア レル ギ ー 反 応 を起 こす 人 も少 な くな い だ ろ う と思 う.ち

ょ

っ と待 っ て欲 しい.複 雑 な数 式 が た く さん 出 て く るの は 「量 子 力 学 」 の 本 で あ る.本 書 は 「量 子 力 学 」 の本 で は な くて 「量 子 論 」 の 本 で あ る.複 雑 な数 式 は あ ま り出 て こな い.   まず は じ め に 「量 子 論 」 と 「量 子 力 学 」 の 違 い を は っ き りさせ て お きた い.   わ れ わ れ が 「日常 生 活 」 を送 る世 界 を(あ る い は宇 宙 を も含 め て)一 般 に 「マ ク ロ(巨 視 的)世 界 」 と よぶ.そ

れ に対 し,原 子,電 子,素 粒 子 の 世 界 を 「ミ

ク ロ(微 視 的)世 界 」 と よぶ.「 量 子 論 」 も 「量 子 力 学 」 も,基 本 的 に は,ミ

ク

ロ世 界 を扱 う点 で は共 通 して い るが,「 量 子 論 」は 一 つ の 自然 観 で あ り,自 然 界 の現 象,し

くみ に関 す る 「思 想 」 で あ る(後 述 す る よ う に,そ れ は,わ れ わ れ

の 「常 識 」 か ら考 えれ ば か な り奇 妙 な 「思 想 」 で あ るが,同 時 に興 味 が 尽 きな い もの で もあ る).そ れ に対 し,「 量 子 力 学 」 は 「量 子 論 」 とい う 「思 想 」 の数 学 的 記 述 あ る い は数 学 的 技 術 で あ り,「量 子 論 」を実 際 の 技術 や 装 置 に 応 用 す る た め の 「道 具 」 で あ る.   本 書 は 「量 子 論 」 と い う 自然 観,思

想 に親 しん で も ら うた めの 本 で あ る.本

書 で は 「量 子 論 」 とい う思 想 を説 明 す る と き,言 葉 で説 明 す る よ り数 式 で 説 明 した 方 が 簡 潔 で,わ

か りや す い と思 わ れ る場 合 に の み多 少 の 数 式 を使 う.し か

し,仮 に,そ の よ うな 数 式 が 理 解 で きな くて も,「 量 子 論 」 とい う 「自 然 観 」, 「思 想 」を理 解 す る の に支 障 はな い.し た が っ て,本 書 を読 む に 当 た っ て,特 別 な 数 学 の 知 識 は必 要 と しな い.ま た,記 憶 し な け れ ばな らな い よ うな 事 項 は な い.必 要 な の は,自 分 自身 の頭 で よ く考 え る こ とで あ る.ア イ ン シ ュ タ イ ン の

「想 像 す る こ とは,知 識 よ り も大 切 だ 」 とい う言 葉 を 念 頭 に お い て 欲 しい.   科 学 史 上,「 自 然 観 革 命 」 とよ ば れ る ものが 二 度 あ る.一 度 目(「 第１ 次 科 学 革 命 」)の 基 盤 とな っ た の は ニ ュー トン力 学 あ るい は 「古 典 物 理 学 」で あ る.二 度 目(「第 ２次 科 学 革 命 」)は20世

紀 に起 こ っ た が,そ の 基 盤 とな っ た の が 「現

代 物 理 学 」 で あ る.一 般 に,こ の 「現 代 物 理 学 」 の 二 大 支 柱 と い わ れ る の が 相 対 論(相 対 性 理 論)と 量 子 論(量 る こ とに な るが,実

子 力 学)で

あ る.し か し,本 文 で も再 び触 れ

は,相 対 論 を 「古 典 物 理 学 」 の 中 に繰 り入 れ るか， そ れ と

も 「現 代 物 理 学 」 の一 部 と み る か につ い て は議 論 が 分 か れ る と ころ で あ る.前 述 の よ うに,量 子 論(量 子 力 学)が ミ ク ロ世 界 の諸 現 象 を扱 うの に 対 し,「 古 典 物 理 学 」 は マ ク ロ世 界 の 諸 現 象 を扱 う.そ

して,一 見 す る と,こ の ミク ロ世 界

とマ ク ロ世 界 との 間 に は 数 々 の奇 怪 な 「断 絶 」 が横 た わ っ て い る よ うで あ る. 同 時 に,量 子 論(量 子 力 学)と

「古 典 物 理 学 」 との 間 に も数 々 の奇 怪 な 「断 絶 」

が 横 た わ っ て い る よ うで あ る.と

こ ろが,相 対 論 と 「古 典 物 理 学 」 との 間 に は

「断 絶 」が な い.相 対 論 が革 命 的 な 自然 観 で あ る こ と は議 論 の 余地 が な い が,こ の よ うな 「断絶 」 の有 無 の 観 点 か ら,本 書 で は,相 対 論 を 「古典 物 理 学 」 の範 疇 に繰 り入 れ る と い う姿 勢 を とっ て い る.そ

して,誤 解 と繁 雑 さ を避 け るた め

に,改 め て,物 理 学 を 「古 典 物 理 学 」 と 「量 子 物 理 学 」 と に分 け る こ とに す る.   以 上 の 説 明 か ら も明 らか だ と思 うが,量 子 論(量

子 力 学)は

「第 ２次 科 学 革

命 」 の ま さに 主 役 な の で あ る.   本 書 は,そ の よ う な量 子 論 に親 しみ,引

き続 き量 子 力 学 を学 ぶ た め の 心 の 準

備 をす る こ とを 主 目的 に して い る.   量 子 論 が扱 う ミク ロ世 界 に は奇 妙 な 現 象 が た くさん 現 れ る.し か し,「 奇 妙 」 と思 うの は,わ れ わ れ の 「常 識 」 あ るい はわ れ わ れ の五 官 で 認 識 で き る現 象, 総 じ て い え ば マ ク ロ世 界 に お け る 「常 識 」 を規 準 に 考 え るか らで あ る.根 本 に お い て,マ ク ロ世 界 を構 成 す る の は ミ ク ロ世 界 で あ る こ とは否 定 し よ うが な い 事 実 で あ るか ら,「 自然 は飛 躍 す る はず が な い 」の で あ る.表 向 き,本 書 は 「物 理 」の 本 で あ るが,実

は 「哲 学 ・思 想 」の 本 で もあ る.本 書 で は,「 古 典 物 理 学 」

か ら 「現 代 物 理 学 」,「量 子 物 理 学 」 へ の 変 遷 を物 理 学 とい う一 本 の 道 筋 の 中 で 学 ぶ ので あ る が,そ の よ う な学 習 を通 じて,是 非,自 の 認 識 を研鑚 して欲 し い と思 う.

然 観 に つ い て の 自分 自身

  量 子 論 が 扱 う現 象 が 「奇 妙 」 で あ る こ と は確 か だ ろ う と思 う.事 実,量 の 「解 釈 」につ い て は,20世 量 子 論,量

子論

紀 末 の 現 時 点 で も,結 論 が 出 て い るわ け で は な い .

子 力 学 が 登 場 して か らす で に100年

近 い年 月 が過 ぎ て い る が,そ

れ

は依 然 と して 「現 代 科 学 の ミス テ リー 」 な の で あ る.し か し,数 々 の 先 端 技 術 に よ っ て,量 子 力 学 の正 し さが 実 証 され,そ

れ が,現 代 の 物 質 ・機 械 文 明 を支

え る まで に大 きな存 在 に な っ て い る こ と は紛 れ もな い 事 実 な の で あ る.エ

レク

トロニ ク ス に代 表 され るハ イ テ クや 新 材 料 の 開 発 は量 子 力 学 な し に は考 え られ な い し,未 来 技 術 と して 大 き な期 待 が か け られ て い る超 伝 導 は量 子 現 象 そ の も の で あ る.事 実 と して,量 子 力 学 は現 代 文 明 と現 代 社 会 を 支 え る学 問 な の で あ る.   わ れ わ れ が 認 識 す る か否 か にか か わ らず,量

子 論,量 子 力 学 は,わ れ わ れ に

と っ て決 して 迂 遠 な 存 在 で は な く,身 近 な存 在 な の で あ る.し た が っ て,わ

れ

わ れ が 量 子 論 に親 し め な い は ず は な い と,私 は強 く思 っ て い る.前 述 の よ うに, 量 子 力 学 は,量 子 論 を定 量 化 し,応 用 す るた め の数 学 的 な 「道 具 」 で あ る.ど ん な 道 具 で も(例 え ば,大 工 道 具 を思 い 浮 か べ て欲 し い),そ れ を使 い こ な す た め に は,そ れ相 当 の努 力,訓 練 が必 要 で あ る.量 子 力 学 を使 い こな す た め に は, 数 学 的訓 練 が 必 要 で あ る.本 書 を通 じ,読 者 が 量 子 論 に親 しみ,さ

ら に,量 子

力 学 とい う 「道 具 」 を使 い こ な して み た い とい う気 持 に な っ て もら え た な らば 幸 い で あ る(し か し,ホ で も らえ るだ けで,私

ンネ を い え ば,本 書 を一 つ の 「哲 学 書 」 と して 楽 し ん

は十 分 に嬉 しい の で あ る).

  最 後 に,私 の 意 図 を理 解 し,本 書 の 出版 に御 協 力 い た だ い た 朝倉 書 店 企 画 部, 編 集 部 の 各 位 に御 礼 申 し上 げ た い.ま た,本

書 で 用 い た 図 の 作 成 に協 力 して く

れ た静 岡 理 工 科 大 学 大 学 院 生 の八 木 文 孝 君 に も深 く感 謝 した い.

1999年

３月20日

志村史夫

１

目

次

.  序 論― さ ま ざ ま な世 界

  １

 1.1  量 子 論 ・量 子 力 学 を な ぜ 学 ぶ の か  1.2  五 感 に よ る認 識 と 「常 識 」   1.2.1 

お 化 け煙 突  

 ２

３

４

 1.2.2  超 常 現 象     ６  1.2.3  仏 教 の 教 え  1.2.4 

 ６

わ れ わ れ が 認 識 す る 自 然 と物 体

 1.3  マ ク ロ 世 界 と ミ ク ロ 世 界     1.3.1 

自 然 界 の 大 き さ 

 ８

12

12

  1.3.2物

質の構造  

14

  1.3.3量

子 論 の世 界

  19

  1.3.4  ミ ク ロ世 界 とマ ク ロ世 界 との つ な が り   20  チ ョ ッ 卜休 憩 ● １  空 海  演 習 問 題

 23

 24

２. 古典 物理 学 か ら量 子 物 理 学 へ    2.1  古 典 物 理 学  

25

26

  2.1.1 

ニ ュ ー トン 力 学

  2.1.2 

波動 学

 26

  2.1.3 

電磁 気学

  2.1.4 

相 対 論     41

  2.1.5 

古 典 物 理 学 の試 練  

  33   37

44

 チ ョ ッ ト休 憩 ● ２  ア イ ン シ ュ タ イ ン    2.2  量 子 物 理 学 の あ け ぼ の 

51

49

３

 2.2.1  黒 体 輻 射 と量 子 仮 説  2.2.2 

光 電 効 果 と光 子 説

 2.2.3 

コ ン プ トン 効 果

  51   54

  57

 2.3  原 子 ス ペ ク トル と ボ ー ア の 原 子 モ デ ル  2.3.1 

原 子 ス ペ ク トル

 2.3.2 

ボ ー ア の原 子 モ デル

  60

 2.4  電 子 の 波 動 性 と存 在 状 態

  64

 2.4.1 

電 子波 

  59

64

 2.4.2  波 動 方 程 式 と電 子 雲  2.4.3 

電子 の存在状態

 2.5  場 の 量 子 論  

  66

  69

73

 2.5.1 

"粒 の 量 子 論"と"場

 2.5.2 

粒 子 の 生 成 と消 滅

の 量 子 論" 

 81

  3.1  粒 子 と波 動 の 二 重 性    3.1.1 

粒 子 と波 動  

82

 3.1.2 

二重性 の観測

  86

 3.1.3 

確率 解釈 

82

89

トン ネ ル 効 果

 3.2  不 確 定 性 原 理  

  92 96

  3.2.1 

確 定 と不 確 定

  96

  3.2.2 

観 察 と測 定  

98

  3.2.3 

ミク ロ世 界 の 不 確 定 性

  3.2.4 

原理 的な不確定性

  3.2.5 

マ ク ロ世 界 の 不 確 定 性 原 理

  3.3  パ ラ ド ッ ク ス   3.3.1 

77

78

.  量 子 論 の 核 心 

  3.1.4 

73

  75

 チ ョ ッ 卜休 憩 ● ３  プ ラン ク と ド ・プ ロイ   演 習 問 題  

  59

  100

  102   107

 108

歴 史 的 な パ ラ ド ッ ク ス    108

  3.3.2 

波 の収縮  

 3.3.3 

シ ュ レー デ ィ ンガ ー の猫  

  3.3.4 

非局 所性

110 113

  115

 3.4  パ ラ ド ッ ク ス の 検 証

  117

  3.4.1 

ベル の定理  

117

  3.4.2 

ア スぺ の 実 験

 118

 チ ョ ッ ト休 憩 ● ４  シ ュ レ ー デ ィ ン ガ ー とハ イ ゼ ン ベ ル ク  

 演 習 問 題  

121

４. 量 子 論 の 思 想   4.1  自 然 観 革 命

 123

  124

  4.1.1 

科学革命  

  4.1.2 

実 在 ・真 実 と客 観 性  

  4.1.3 

因果律 

129

 4.2  多 世 界 解 釈  

131

124

  4.2.1 

並行 宇宙論

  131

  4.2.2 

多 重世界論

  133

 4.3  量 子 論 と 東 洋 思 想     4.3.1 

思想 の輪廻

 4.3.2 

相補性  

 4.3.3 

人 間 と宇 宙  

125

135

  135 136 140

 チ ョ ッ ト休 憩 ● ５  ボ ー ア    演 習 問 題  

120

141

142

５. むすび―量 子力学 と先端 技術 

  143

 演 習 問題 の 解 答 

151

 参 考 図 書 

155

 索  引 

157

１ 

序 論― さま ざ まな世 界

  本 書 が 述 べ よ う と す る量 子 論 に は,わ れ わ れ が 日常 的 に経 験 し,体 得 し た 「常 識 」で は 考 え ら れ な い こ とが た く さ ん 登 場 す る.つ

ま り,“ こ の世 ”の 現 象 や 運

動 を 完 全 に説 明 す る と思 わ れ る物 理 学(そ

書 で 述 べ る 「量 子 物 理 学 」

れ は,本

が 確 立 さ れ た 後 は 「古 典 物 理 学 」 と よ ば れ る こ と に な る)で

は 到底 納 得 で き な

い こ とが 登 場 す る の で あ る.し

れ われが納 得 で き

な い,理

解 で き な い の は,わ

「常 識 」 とい うの は,あ

か し,よ

く考 え て み れ ば,わ

れ わ れ の 「常 識 」 を規 準 に す る か らで あ る.そ の

くま で も,“ わ れ わ れ の 日常 的 な 体 験 ” に よ っ て 形 成 さ

れ た もの で あ る.し か し,わ れ わ れ の 目 に見 え る光 だ っ て,す 中 の 極 く一 部 の も の に す ぎ な い し,わ

べ ての電 磁波 の

れ わ れ の 耳 に 聞 こ え る音 だ っ て,す

べて

の 音 の 中 の 極 く一 部 の もの に す ぎ な い.宇 宙 の 全 歴 史 か らみ れ ば,わ れ わ れ が 体 験 で き る 時 間 は極 く一 瞬 に す ぎ な い.わ

れ わ れ の 認 知 能 力,そ

して 「 体験」

が 極 め て 限 ら れ た もの で あ り,そ れ ら を 基 盤 に形 成 した 「常 識 」 が 極 め て 一 面 的 な も の で あ る こ とを,わ   本 章 で は まず,量 明 す る.そ

れ わ れ は 謙 虚 に 認 め な け れ ば な ら な い.

子 論 ・量 子 力 学,特

に 量 子 論 を学 ぶ 意 義 に つ い て 簡 単 に説

し て 次 に,量 子 論 の 世 界 に 入 っ て い くた め の “心 の 準 備 ” と して,

わ れ わ れ の 「常 識 」 は 必 ず し も真 実 で は な い こ と,わ れ わ れ が 知 る世 界 は 極 め て 狭 く,限

られ た も の で あ る こ と を “実 感 ” し て も ら う.そ

こ に は,一 見 「物

理 学 」とは 縁 遠 い よ う な 話 が い ろ い ろ と登 場 す る.そ し て さ ら に,「マ ク ロ世 界 」 と 「ミ ク ロ世 界 」 を知 る こ と に よ っ て準 備 完 了 で あ る.   そ の よ う な “心 の 準 備 ” を 済 ま せ ば,多

分,い

ま ま で 難 解 と思 わ れ て い た で

あ ろ う量 子 論,量 子 力 学 の 世 界 に,す ん な り と,抵 抗 な く入 っ て い け る はず だ. 量 子 論,量 た,何

子 力 学 に 限 らず,わ

れ わ れ が 「新 しい 世 界 」 に 入 ろ う とす る 時,ま

か 「新 し い こ と」 を始 め よ う とす る 時,い

つ も邪 魔 を す る の が,わ

れ 自 身 が 持 つ 「常 識 」 で あ り 「先 入 観 」 な の で あ る.わ もち ろ ん 大 切 で あ る が,そ

れわ

れわ れの経験 や 知識 は

れ ら を過 信 しな い こ とで あ る.

  まず 最 初 に,本 書 の 扉 裏 に掲 げ た 金 子 み すゞ の 詩 「星 とた ん ぽ ぽ 」 を じ っ く り と味 わ っ て 欲 し い.「 見 え な い もの で も,あ

る 」 の で あ る.

1.1  量 子 論 ・量 子 力学 を なぜ 学 ぶ の か   量 子 論,量 子 力 学 が い か な る もの で あ る か,に つ い て は お い お い述 べ る こ と にす る が,簡 単 に い え ば,量 子 論 は極 微 の 自然界(原 子,電

子,素 粒 子 の世 界)

の 現 象 を説 明 す る 「思 想 」 で あ り,量 子 力 学 は,そ の 「思 想 」 を定 量 化 し,工 学 な どに応 用 す るた め の 「道 具 」 で あ る.   量 子 論 は,古 典 物 理 学 の 理 論(古 あ るが,そ

典 論)に

と って 代 わ る優 れ た 基 礎 理 論 で は

の優 越 性 が 顕 著 に な るの は極 微 の世 界 に お い て で あ る.

  1957年10月

４日,人 類 最 初 の人 工 衛 星 ス プ ー トニ ク １号 が ソ ビエ トに よ っ

て打 ち上 げ られ て 以 来,次

々 に 革 新 的 な宇 宙 技術 の 開 発 が続 け られ,現 在,地

球 の周 囲 に は無 数 の人 工 衛 星 が 回 り,人 間 が 宇 宙 空 間 に飛 び 出 し て無 事 地 球 に 帰 還 す る こ とが 常 識 に な っ て い る.ま た,宇 宙 ス テー シ ヨ ン も建 設 され,“ 宇 宙 時 代 ” が 現 実 の もの に な りつ つ あ る.こ の よ う な事 業 は,コ

ンピユー ターに よ

る精 密 な計 算,解 析 に支 え られ て い るの で あ るが,そ の 基 盤 に な っ て い るの は, 現 在 わ れ わ れ が 「古 典 論 」 と よぶ とこ ろ の ニ ュー トン力 学 で あ る.わ れ わ れ の 身 の まわ りの 物 体 の運 動 に対 して も,「 古 典 論 」は完 壁 に説 明 す る し,そ の 予 測 は完 壁 に 正 し い.さ 像 は,ニ

ら に,わ れ わ れ が 日常 的 に接 す る テ レ ビの ブ ラ ウ ン管 の 映

ュー トン力 学,電

磁 気 学 の 「古 典 論 」 で 十 分 に説 明 され る.

  つ ま り,わ れ わ れ の 日常 生 活 は量 子 論 と は ま っ た く無 縁 で あ り,量 子 論 も量 子 力 学 も不 要 で あ る.「 古 典 論 」 で十 分 な の で あ る.何 よ り も,「 古典 論 」 の 世 界 は “目 に見 え る ” し,直 観 的 に理 解 で き るの が あ りが た い.   しか し,現 代 の文 明 生 活 を 支 え る さ ま ざ ま な “文 明 の利 器 ” の 出 現 が,量 論,量

子

子 力 学 の理 解 ・応 用 な し に は あ り得 なか っ た の は紛 れ もな い事 実 な の で

あ る.ト ラ ン ジ ス タ ー,集 積 回 路(IC),レ

ー ザ ー な どの エ レ ク トロ ニ ク ス ・デ

バ イ ス は,電 子 の振 る舞 い が わ か らな けれ ば,つ の 応 用 が な け れ ば 実現 で き る も の で は な い.ま

ま り量 子 論 の理 解,量

子 力学

た,量 子 論,量 子 力 学 は,文 明

社 会 の 主 要 な エ ネ ル ギ ー源 で あ る “原 子 力 ” 開 発 の基 礎 に もな っ て い る.さ

ら

に,近 年 脚 光 を浴 び て い る超 伝 導 現 象,超 伝 導 材 料 も同様 で あ る.   量 子 論,量 子 力 学 は,わ れ わ れ の 目 に は見 え な い極 微 の 世 界 を説 明 す る も の で,そ れ は直 観 的 に は理 解 し に くい.ま た,極 微 の世 界 で は,わ れ わ れ の 「常

識 」 に 反 す る よ うな,さ

ま ざ まな 現 象 が 起 こ っ て い る.さ ら に,量 子 論 は,現

在 で も,完 壁 に理 解 され て い る と は い い難 く,発 展 途 上 の 理 論 で もあ る.し か し,上 述 の よ うに,現 実 と して,量 子 論 ・量 子 力 学 は “文 明 の 利 器 ” に とっ て 不 可 欠 の もの に な っ て い る.   この よ う な意 味 に お い て,理 学 者 の み な らず 工 学 者 もエ ン ジニ ア も量 子 論 ・ 量 子 力 学 を学 ぶ 必 要 が あ る,と い うの が,本

節 の 問 い に対 す る一 つ の 答 で あ ろ

う.   も う一 っ の 答 を先 に述 べ れ ば,量 子 論 を学 ぶ こ と は哲 学 的 に 重 要 で あ る,と い う こ とに な る.平 た くい えば 量 子 論 を 学 ぶ こ と は,真 の 自然 の 姿 を知 ろ う と す る こ とで あ り,わ れ わ れ の価 値 観,視

野,ひ

い て は人 生 観 を 広 げ,豊 か な も

の に す る こ とで あ る.量 子 論 は,革 命 的 な(し

か し,後 述 す る よ う に,輪 廻 的

な)自 然 観 で あ る.実 は,私 自 身 は む し ろ,こ の第 二 の 理 由の 方 が 大 切 だ と思 っ て い るの で あ る.量 子 論 を学 ぶ こ とは,単 ら な い.む

に 「物 理 学 」 を学 ぶ こ と に と ど ま

しろ,「 哲 学 」を学 ぶ こ とで あ る と思 う.そ れ が,本 書 の タ イ トル を

『した し む量 子 力 学 』 で は な く 『し た しむ 量 子 論 』 と した 理 由 で あ る. 1.2  五 感 に よ る認 識 と 「常 識 」   わ れ わ れ の,周 囲 の 自然 や 社 会 の事 物 ・現 象 に 関 す る知 識 は,わ れ わ れ 自身 の 五 感(視

・聴 ・嗅 ・味 ・触 の 五 つ の感 覚)を 通 じて 直 接 的 あ るい は間 接 的 体

験 に よ っ て得 られ た もの で あ る.そ の よ う な個 々人 の 知 識 が “一 般 的 ” で あ る 場 合,そ

れ を 「常 識 」 とい う.「 常 識 」 は 「良 識(社 会 人 と して の 健 全 な判 断 力,

知 識)」 と よば れ る こ と もあ る.「 常 識 」,「良識 」 は英 語 で は “common で,文 字 通 り 「一 般 共 通 の 判 断 力,理

sense”

解 力 」で あ り,“sense” の 第 一 義 は 「五 感 」

だ か ら,「 常 識 」が わ れ わ れ の 五 感 を基 に形 成 され る もの で あ る こ と を明 確 に示 し て い る.「 常 識 」 は 「良 識 」 と もい わ れ る くらい だか ら,一 般 的 に は あ る い は 社 会 的 に は,「 常識 に従 う こ と,縛

られ る こ と」 は悪 い こ とで は な い.し

か し,

本 章 の 目 的 は,そ の よ うな 「常 識 」を絶 対 視 し な い “sense”を身 に つ け る こ と で あ る.

1.2.1  お化 け煙 突   昔,東 京 ・北 千 住 の 空 に “お 化 け煙 突 ” と よ ばれ る煙 突(図1.1)が い た.そ れ は,見

そ びえて

る場 所 に よ っ て １本 に も,２ 本 に も,３ 本 に もそ して ４本 に

も見 え る “お化 け ”だ った.手 造 され,高 さが84mあ

元 に あ る記 録 に よれ ば,こ の 煙 突 は1926年

っ た.そ して,東 京 オ リ ン ピ ッ ク の年,1964年

に建

に撤 去 さ

れ て い る.こ の煙 突 は,映 画 『 煙 突 の 見 え る場 所 』(1953年)に 登 場 す る.煙 突 の数 が,そ

の 映 画 で描 か れ る人 間模 様 の シ ンボ ル に な っ て い る の で あ る.そ

し

て,「 お 化 け煙 突 が 今 日 は １本 に見 え」 て,こ の 映 画 の 幕 が 閉 じ られ る.ち な み に,こ の 映 画 の 原 作 は椎 名 麟 三 の 『無 邪 気 な 人 々 』 で あ る.   東 京 ・駒 込 に住 ん で い た私 は,幼 い頃,常

磐 線 の 車 窓 か ら眺 め て い る と,見

る場 所 に よ っ て,そ の 数 が変 わ っ て い く,こ の 煙 突 が不 思 議 で仕 方 なか った.

（ａ ）

図1.1 

お化 け煙 突(足 み 』 よ り)

（ｂ ）

立 区役 所 『写

真 で 見 る 足 立 区40年

のあ ゆ 図1.2 

お 化 け 煙 突 「お 化 け」 の正 体

ま さ に“ お 化 け煙 突” だ っ た の で あ る.私 は 自分 で 円筒 形 の積 み 木 を 並 べ て み て,そ

の秘 密 を見 つ け る まで 暫 くの 時 間 が か か った.思

い つ けば,“ お 化 け”の

正 体 は簡 単 だ った.   図1.2(ａ)に

示 す よ うに,上

か ら眺 め る と ４本 の 煙 突 が,扁 平 な菱 形 の 各 頂

点 の 位 置 に立 って いた の で あ る.だ か ら,(ｂ)に

示 す よ うに,見

る方 向 がＡ,Ｂ

,Ｃ の 場 合 は煙 突 が 重 な っ て,そ れ ぞ れ １本,２ 本,３ 本 に見 え る わ け で あ る. ｌ本 も重 な らな い Ｄの 方 向 か ら見 れ ば,本 来 の４ 本 に見 え る.も

ち ろ ん,お

と

な に とっ て は,こ の よ う な こ とは わ か り き った こ とだ っ た の だ ろ うが,“お化 け” の 正 体 を 見 つ けた 当 時,幼 稚 園 児 で あ った 私 は大 い に興 奮 した こ とを,そ

れか

ら50年 近 くた っ た い まで もは っ き り と憶 えて い る.   さて,も

し,あ る人 が Ａ の 位 置 に 住 み,他

の 土 地 へ 行 く こ とな く一 生 を終 え

た とす れ ば,「１ 本 の煙 突 」を信 じて疑 わ な い だ ろ う.同 様 に,Ｃ の 人 は 「３本 の 煙 突 」を信 じて疑 わ な い で あ ろ う.Ｂ,Ｄ

の人 の 場 合 も同 じで あ る.彼

っ て は,“ お 化 け煙 突” で も何 で も な い“ た だ の 煙 突” で あ る.こ の ４人 が集 ま って 「煙 突 の 数 」 を議 論 し た とす れ ば,彼

らに と

こで,Ａ ∼Ｄ

ら は そ れ ぞ れ,自

見 え る煙 突 の 数 を主 張 し,互 い に譲 る こ とは な い だ ろ う.事 実,彼

分に

らは 自分 自

身 の 目 で,そ の よ う に見 て い るの だ か ら 当然 で あ る.   そ こで,あ

とで 登 場 す るプ ラ ン ク や ボ ー ア やハ イ ゼ ンベ ル ク や シ ュ レー デ ィ

ンガ ー の よ うな 賢 人 が,そ

の煙 突 を い ろ い ろ な 角度 か ら見 る こ と を提 案 し,そ

れ を実 行 す れ ば,実 際 は４ 本 で あ る こ とが わ か る し,な ぜ それ が１ 本,…,４ 本 に見 え た の か も理 解 で き る.Ｄ の人 は,結 果 的 に は正 しか っ た の で あ るが, た また ま 自分 が４ 本 に見 え る位 置 に い た だ け で あ っ て,彼 の 主 張 は他 の３ 人 の 主 張 と同等 で あ る.“ 自分 に見 え る こ と”を“真 実” と考 え る こ とは危 険 で あ る.   私 は,ア メ リカ で 約10年 か け る機 会 が あ った.こ

間 生 活 し,ま た,こ の 間,世 界 の さ ま ざ ま な 国 に出

の よ う な折,日

本 人 の 「常識 」 が,他 国 の 人 々 に と っ

て は必 ず し も 「常 識 」で は な い こ とを何 度 も実 感 した.“ お化 け煙 突” の例 の よ う な“ 思 い込 み” や“ 誤 解” はお 互 い に 珍 しい こ とで は な い の で あ る.大 切 な こ とは,自 分 の 「常 識 」 的 な 視 座 の み に と らわ れ る こ と な く,多 角 的 な,多 面 的 な視 座 か ら もの を眺 め て み る こ とで あ る.

1.2.2  超 常 現 象   歴 史 的 に は 「霊 能 力 者 」 や 「 超 能 力 者 」 の存 在,彼

ら と科 学 者 との 対 決 は 目

新 しい こ とで は な い が,近 年,「 超 常 現 象 」,「超 能 力 」を 科 学 的 に研 究,実 証 し よ う とす る試 み が 公 的 な研 究 機 関 で も行 な わ れ る よ うに な った.私 自身 は,「超 常 現 象 」,「心 霊 現 象 」,「超 能 力 」の 多 くは,奇 術,手

品,つ

ま り“だ ま し”,“ま

や か し” の 一 種 だ と思 っ て い る.少 な く と も,私 自身 の “科 学 的 常 識 ” で は理 解 し難 い も の が ほ とん どで あ る.   しか し,前 述 の よ うな “お 化 け煙 突 ” の こ とや,歴

史 的 に は い つ も,科 学 ・

技術 の ブ レ ー ク ス ル ー が それ まで の常 識 の 打 破 に よ っ て な さ れ て きた こ とを 考 えれ ば,私 は 「超 常 現 象 」 や 「超 能 力 」 を全 面 的 に否 定 す る もの で は な い.   例 え ば,古 代 中 国 か ら現 在 まで連 綿 と伝 わ る保 健 養 生 法 の 「気 功 」 や 「気 」 と よ ばれ る エ ネ ル ギ ー は,そ

の実 体 は よ くわ か らな い もの の,実 際 に何 か が あ

る,と 考 え ざ る を得 な い もの の一 つ で あ る.   1972年,中

国 湖 南 長 沙 近 郊 の馬 王 堆 で 前 漢 時 代 の 墳 墓 ３基 が 発 見 さ れ,そ こ

か ら多 くの帛 書(絹 布 に書 か れ た書 物)が

発 掘 さ れ た.そ

の 中 の １枚 は 「導 引

図 」 と よば れ る もの で,こ れ は呼 吸運 動 と身 体 運 動 に よ る健 康 体 操 図 で あ る. 要 は,健 康 増 進,病

気 の 治 癒 の た め の 基 本 処 方 が,体 内 に 「気 」 を周 流 させ る

こ とで あ る こ とが示 され て い るの で あ る.こ れ は,現 代 で も 「気 功 」 と して 実 践 さ れ て い る もの で あ る.   一 般 に 「気 功 」 は,「 気 功 師 」 が 「患 者 」 の 身体 に手 を か ざ す こ とに よ って 行 な わ れ る よ うで あ る.「 気 功 師 」か ら 「患 者 」に は何 か が 伝 わ り,そ れ が 「患 者 」 の体 内 に何 らか の作 用 を もた ら して い る の は事 実 で あ ろ う.そ の “何 か ” が 物 質 な の か,エ

ネ ル ギ ー な の か,そ れ と も,ま っ た くの 別 の 未 知 の もの な の か ，

現代 の 科 学 ・技 術 で はわ か ら な いだ け な の だ ろ う と思 う.

1.2.3  仏 教 の 教 え  仏 教 思 想,具

体 的 に は経 典 の 中 に は,人 間 の 心 の本 性 と現 実 に は た ら く人 間

の 心 の 種 々 相 に つ い て述 べ た もの が 少 な くな い.  例 え ば,法 相 宗 は唯 識 説 を説 く唯 識 宗 と も よ ばれ る宗 派 で あ るが,人 間 の 心 の はた らき (認 識)を

眼 識,耳 識,鼻 識,舌

識,身 識,意

識,未 那 識,阿 頼 耶

識 の八 識 に 分 け て説 明 す る.初 め の 五 識 は 前述 の 視 ・聴 ・嗅 ・味 ・触 の 五 感 に 相 当 す る.こ

こ ま で は,五 つ の感 覚 器 官(五 官)に

よ っ て外 界 の 現 象 が 認 識 さ

れ る こ と を意 味 す る の で,「 常 識 的 」 認 識 と異 な る も の で は な い.残

る意 識,

未 那 識,阿 頼 耶 識 の 三 識 が 仏 教 思 想 特 有 の もの で あ る.そ れ ら に つ い て 詳 述 す る こ と は,本 書 の 内 容 の 域 を越 え る の で,以 下 簡 単 に述 べ る に と ど め る.「 意 識 」は,現 代 語 の 「意 識 」よ り も広 い 概 念 を意 味 し,感 情 や意 志 を含 め て の 「分 別 作 用 」 の こ とで あ る.「 未 那 識 」 は エ ゴ イ ズ ム の 根 源 と もな る 「自我 意 識 」 あ る い は 「自己 愛 」で あ る.そ 親 や,そ

の両 親 の 両 親,と

して,「 阿 頼 耶識 」は 自分 自身 の す べ て の経 験,両 い う よ う に人 類 が発 生 して 以 来,あ

る い は生 命 発 生

以 来 の す べ て の 経 験 を包 含 す る もの で あ る.一 口 に 「 遺 伝子 」 といって もよい か も知 れ な い.  『 般 若 心 経 』 は,わ れ わ れ“ 凡 人” は,人

を見 て も,山 を見 て も,草 木 を見 て

も,必 ず 自分 の 目,自 分 に都 合 の よい 目で 見 が ち で あ る こ とを 戒 め て い る.ま た,日 本 曹 洞 宗 の 開 祖 ・道 元(1200―1253)は,あ

る書 の 中 で,「 鐘 は撞 木 に よ

っ て打 た れ れ ば,わ れ わ れ の 耳 に聞 こえ る音 を出 す.し か し,鐘 とい う もの は, 撞 木 で打 た れ よ う と打 た れ ま い と,本 来,音 時,初

を 出 す もの で あ る.撞 木 で 打 っ た

め て音 が 聞 こ え る の で は な く,打 つ 前 に も聞 こ えね ば な らぬ 」 とい う意

味 深 長 な こ と を書 い て い る.   要 す る に,仏 教 は お しな べ て,わ れ わ れ が 自分 の五 感,特

に 目や 耳 を信 頼 し

す ぎ る こ とを 戒 め,形 な き形 を見,音 な き音 を聴 く感 覚 を養 わ な い とい け な い, とい っ て い る の で あ る.   次 に掲 げ る の は,私 が 大 好 き な 「星 とた ん ぽ ぽ」 と題 す る金 子 み すゞ(1903 ―1930)の 詩 で あ る.金 子 み すゞ は わ ず か26歳 人 で あ る.  青 い お 空 の 底 ふ か く,  海 の小 石 の そ の よ うに,  夜 が くる まで 沈 ん で る,  昼 の お星 は 眼 にみ え ぬ.   見 え ぬ けれ ど もあ るん だ よ,

の 若 さ で この 世 を去 った 童 謡 詩

 見 え ぬ もの で も あ る ん だ よ.   散 っ て す が れ た た ん ぽ ぽ の,   瓦 の す き に,だ

ア ま っ て,

  春 の く る ま で か くれ て る,  つ よ い そ の 根 は 眼 に み え ぬ.  

見 え ぬ け れ ど も あ る ん だ よ,

 

見 え ぬ も の で も あ る ん だ よ.

 私 は,一 人 の 人 間 と して,特

に 自 然 科 学 者 の端 くれ と して,こ

の詩 を読 むた

び に,普 段 自分 に欠 けが ち な“ や さ し さ” と“ 謙 虚 さ” が,自 分 自身 の 中 に沸 き あ が っ て く る よ う な 気 持 に さ せ ら れ る.こ

れ は,自

分 に と っ て,と

て も大 切

な 詩 な の で あ る.

1.2.4  わ れ わ れ が 認 識 す る 自 然 と物 体   物 理 学,と

りわ け 「量 子 論 」 を テ ー マ とす る よ うな教 科 書 に,い

きな り“ お

化 け煙 突” や“ 超 常 現 象” や“ 仏 教” な どが 登 場 した こ と に面 食 らっ た 読 者 も 少 な くな い だ ろ う.こ れ ら は い ず れ も,「 量 子 論 」 を 理 解 す る た め の“ 心 の 準 備” に関 わ る こ とな の で あ る.御 容 赦 願 い た い.   次 は,も

う少 し物 理 的 な 話 を しよ う.

図1.3太

陽 光 の強 さ の 波 長 に 対 す る分 布(観 測 例)

図1.4 

わ れ わ れ の周 囲 の さ まざ ま な光(電 磁 波)の 波 長 と名称

  わ れ わ れ が 見 る(正 確 に は,“ わ れ わ れ に見 え る”)自 然,物

体 がいか なる も

の で あ る か を物 理 的 に考 え て み る.   わ れ わ れ に も の が“見 え る”の は,光 の エ ネ ル ギ ー(2.2参

照)が,網

膜 の感

覚細胞 ・ 視 神 経 を 刺 激 す る か らで あ る.地 球 に届 く太 陽 光 の 波 長 と光 の 強 さ(光 度)と の 関 係 を図1.3に

示 す.ま た,図1.4は,わ

れ わ れ の 周 囲 を飛 び か う さ ま

ざ まな 電 磁 波 を示 す.後 述 す る よ うに,光(狭 で あ り,電 磁 波(光)の (2.54)参 照,図1.4の

義 に は可 視 光)は 電 磁 波 の 一 種

エ ネ ル ギ ー は波 長(振 動 数)に 対 応 して 求 め られ る(式 中 に はエ ネ ル ギ ー がeVの

単 位 で 示 され て い る).こ の よ

う に,わ れ わ れ の 周 囲 に は さ ま ざ まな 波 長(エ ネ ル ギ ー)の 電 磁 波(広 義 の 「光 」) が存 在 し て い るの で あ るが,人 類(他

の 動 物 で も大 き な違 い は な い)に“

る” 電 磁 波(可 視 光)の 範 囲 は極 め て狭 い.と

ころ で,図1.3と

図1.4を

見え

注意深

く眺 めれ ば わ か る と思 うが,可 視 光 の 波 長 範 囲 は偶 然 の もの で は な い.   余 談 だ が,私

は カ ン カ ン照 りの真 夏 に 野 山 を歩 くの が 好 きで あ る.私 が 住 ん

で い る あた り に は,ヘ

ビや カエ ル の ほ か にセ ミや チ ョウや カ ブ トム シ な ど さ ま

ざ まな 昆 虫 が た くさ ん い る.夏 の 日に,こ の よ うな 虫 た ち を 見 る と,小 学 校 の 夏休 み の 昆 虫 採 集 の宿 題 の こ とを思 い 出 す.カ ブ トム シな ど で は 明 瞭 で あ る が, チ ヨ ウや セ ミな ど,わ れ わ れ に は,オ ス とメ ス との 区 別 が つ か な い もの が 少 な くな い.も

ち ろ ん彼 ら 自身 に は 区別 が つ い て い る の で あ る が,彼

に して 区別 して い る の だ ろ うか.

らは どの よ う

  現 在,紫

外 線 を カ ラー 表 示 で き る カ メ ラ(不 可 視 光 カ ラー 化 カ メ ラ)が 開 発

さ れ て い るが,そ

の カ メ ラ を使 って モ ン シ ロチ ョウ の オ ス と メ ス を見 る と,人

間 の 目 に は ま っ た く同 じ 白 に しか 見 え な い 羽 が,オ

ス の は青 く,メ ス の は赤 く

見 え る.こ の こ とは,オ ス の羽 は 紫 外 線 を 吸 収 し,メ ス の は 逆 に反 射 し て い る こ と を意 味 し て い る.ま た,こ

の カ メ ラ で,例

え ば菜 の花 を見 る と,蜜 が あ る

中心 部 は 緑 色 に,蜜 が な い 周 辺 部 は黄 色 に見 え る.モ

ン シ ロチ ョウ や ミツバ チ

に は人 間 に は見 え な い 紫 外 線 が 見 え る の で あ る.だ か ら,オ ス とメ ス の 見 分 け は簡 単 だ し,蜜 の あ りか もわ か るの で あ る.   わ れ わ れ の“ 視 力” の 限 界 は,可 視 光 の 波 長 に よ る もの だ けで は な い.わ

れ

わ れ の 肉 眼 で 見 え る もの の 大 き さに も限 界 が あ る(“見 え る大 き さ の限 界”も“見 え る波 長 の 限 界”と無 関 係 で は な い).ど い ぜ い1mmの

数10分

れ だ け 目が よい人 で も,そ の 限 界 は せ

の１ 程 度 で あ ろ う.顕 微 鏡 の よ う な道 具 の助 け を 借 り

て も 自ず と限 界 が あ る.   つ ま り,わ れ わ れ に“ 見 え る” 世 界,自 然 は極 め て狭 い範 囲 の“ 一 部” に す ぎ な い の で あ る.可 視 光 以 外 の“ 光” が 形 づ くっ て い る世 界,自

然 は,わ れ わ

れ が“ 見 る” もの とは ま った く別 の もの か も知 れ な い.極 微 の世 界 の様 子 も想 像 の域 を越 え る だ ろ う.少 な く と も,わ れ わ れ に は見 え な い(し た が っ て,“ 視 覚”で は認 識 で きな い)世 界,自 然 が 存 在 す る こ とは疑 うべ くも な い事 実 で あ る.   わ れ わ れ に“ 聞 こえ る” 音 に つ い て も同様 の こ とが い える.わ れ わ れ に聞 こ え る の は,一 般 に,振 動 数 が20∼20,000Hzの

音 に 限 られ る が,も ち ろ ん,こ

れ は 自 然界 に存 在 す るす べ て の音 の 中 の“ 一 部” にす ぎ な い.   さ らに,わ れ わ れ の 「時 間 」 の観 念 は,歴 史 的 に見 れ ば,太 陽 や 月 や星 の 運 行,昼 夜 の 変 化,気 温 や 周 囲 の景 色 の 変 化 な ど,わ れ わ れ の五 感 を基 に して 形 成 さ れ た もの で あ る.そ

し て,現 代 の 時 間 の計 測 は,時 計 とい う人 間 が作 っ た

道 具 に任 され て い る.だ

とす れ ば,こ の 自然 界,宇

宙 に,わ れ わ れ の 理 解 が 及

ば な い 「時 間 」 が あ る と し て も不 思 議 で は な い.   この よ う に,い

ま まで わ れ わ れ は,自

自然 と思 って いた の で あ るが,そ あ る.ま た,い

らの五 感 を通 し て認 識 した 「自然 」 を

れ は“ 真 の 自然” の“ 一 部” にす ぎ な い の で

ま まで わ れ わ れ は,さ

ま ざ まな 「実 験 」 を通 して 「自然 」 を把

握 し,定 量 化 して きた の で あ る が,そ の 「実 験 結 果 」 は単 に わ れ わ れ の五 感 が

感 知 で き る シ グ ナル の み に よ る 「表 示 」 だ っ た の で あ る.そ の よ う な 実験 結 果 の理 解 か ら知 った 「自然 」(そ れ は,い わ ば“ 恣 意 的,人 工 的 な 自然” で あ る) とは ま った く別 の 自然 が あ っ て も驚 くに は あ た らな い .   人 間 は い ま まで,顕 微 鏡 や 望 遠 鏡 で 人 間 の 視 力 の 限 界 を補 っ て きた.そ

れら

の 道 具 はあ く まで も,人 間 の 目 に は見 え な い小 さ な,あ るい は遠 くの もの の“形” を拡 大 し,も の の“ 形” を見 る手 助 け を した の で あ る.ま た,こ れ か ら は,前 述 の 不 可 視 光 カ ラ ー化 カ メ ラの よ うな 新 し い技 術 に よ っ て,人 間 の“ 可 視 光” の領 域 が ます ます 広 げ られ て い くだ ろ う.   い ま地 球 の 周 囲 を Ｘ線 観 測 天 文 衛 星 が 回 っ て い る.人 間 の 目 に は見 え な い 宇 宙 か らの Ｘ線 を観 測 し,人 間 の 意 識 の時 間 と空 間 を,ま さ に宇 宙 的 規 模 で広 げ つ つ あ る.宇 宙 空 間 に浮 か ぶ ハ ッ ブル 望 遠 鏡 は120億 て い る.そ れ は,120億

光 年 先 の銀 河 を映 し出 し

年 前 の“ 過 去 の 姿” で もあ る.

  科 学 ・技 術 の発 達 はい つ も人 間 の“ 可 視” の 領 域 を 広 げ,人 間 の さ ま ざ ま な “目” を変 えて きた.そ る よ う に な った.大

して,人

間 は “形 ”以 外 の “質 ”や “時 間 ” を も見 られ

げ さに い え ば,科 学 ・技 術 の 発 達 は “形 ” に と らわ れ が ち

な人 間 の 価 値 観 を も変 え る もの で あ る.   これ か ら本 書 が 述 べ よ う とす る 「量 子 論 」 は,こ の よ うな科 学 ・技 術 の発 達 が,人

間 の前 に 新 た に呈 示 した極 微 の世 界 の 現 象 を 説 明 す る もの で も あ る.そ

の極 微 の 世 界 は,わ れ わ れ の五 感,あ

る い は常 識 で は 理 解 しが た い,“ 一 つ の ”

自然 界 な の で あ る.   こ の項 の 最 後 に,も

う一 度 強 調 して お き た い.

図1.5  “自然”の ジグソーパ ズル

人 間 に 観 測 で き る数 片

人 間 が 観 測 で き る 自然 は,自 然 全体 か ら見 れ ば,ほ それ は ち ょ う ど図1.5に

ん の “一 部 ”で しか な い.

示 す よ う に,自 然 全 体 を描 くジ グ ソー パ ズ ル の 数 片 の

よ う な もの で あ る.   と ころ で,私 が 昔 か ら不 思 議 で 仕 方 な く思 って い る こ とが あ る.   い ま述 べ た よ う に,人 間 の 可 視 光 は全 電 磁 波 の 中 で は極 め て 狭 い領 域 の もの で あ る.わ れ わ れ の周 囲 に は,わ れ わ れ に は 見 え な い電 磁 波 が 無 数 に飛 び か っ て い る.そ の こ と自体,そ

の 通 りで あ っ て,何

ら不 思 議 で は な い.と

こ ろが,

私 に とっ て 不 思 議 な の は,自 然 界 に存 在 す る もの の 形,具 体 的 に は 外 形 な の で あ る.   例 えば,身 近 に あ る人 工 の物 体,ペ

ンで も机 で も本 で も よい が,手

み る.そ の 物 体 に,徐 々 に手 を近 づ け て い って,手

で触 って

が 「触 れ た 」 と感 じ る位 置

(それ は 当然,物 体 の 表 面 で あ る)と 目が 認 識 す る位 置 とは 同 じで あ る.つ ま り, 物 体 の 形,大

き さ は,人 間 の 目 に見 え る光(可

視 光)に

よ る認 識 と合 致 して い

る.こ の こ と は,そ れ らの 物 体 を,人 間 が 自分 の 目で 見 て 作 っ た の で あ る か ら 当 然 とい え ば 当然 に 思 え る.と

こ ろが,私

に と っ て不 思議 で な らな い の は,自 然

の造 形 物 の形 と大 き さで あ る.自 分 の 身体 で も,木 で も花 で も,動 物 で も虫 で も何 で もよ い.人 工 の 物 体 を触 っ た場 合 と同 じよ うに,徐 々 に手 を近 づ けて 触 れ て み る の で あ る.こ の 時 も,人 工 の物 体 の 場 合 と同 じ よ う に,手 が 「触 れ た 」 と感 じ る位 置 と 目が 認 識 す る位 置 との 間 にず れ が な い.つ

ま り,自 然 の 造 形 物

の 形 と大 き さ も 「人 間 の可 視 光 」 に よ る認 識 と合 致 して い るの で あ る.前 述 の よ う に,人 間 の 可 視 光 は,自 然 界 に存 在 す る電 磁 波 の 中 で は,極 め て狭 い 範 囲 にす ぎず,そ

れ はた また ま(も ち ろ ん,偶 然 で は な いが),人

ない.自 然 界 の もの が 形 成 され る時,人

間 の 可 視 光 にす ぎ

間 の 可 視 光 な ど気 にす る必 要 は ない は

ず で あ る.そ れ に もか か わ らず,自 然 界 の 造 形 物 が ど う して,人

間 の可 視 光 で

認 識 され る ま まの 形 と大 き さで あ るの か ， 私 に は不 思 議 で な らな い の で あ る. 1.3  マ ク ロ 世 界 と ミ ク ロ世 界 1.3.1  自然 界 の 大 き さ   私 は小 さ い 頃 か ら動 物 園 が 大 好 きで,い

ま で も と き ど き訪 れ るの で あ るが,

そ の た び に,世 界 に は実 に さ まざ まな 生 き物 が い る もの だ な あ,と 感 心 す る.

大 きさ も,形 ば に行 け ば,そ

も,色 も,動 き も,ま こ とに さ ま ざ まで あ る.キ の見 上 げ る ば か りの 大 き さ に 驚 き,ア

リ ンや ゾ ウ の そ

リを 見 れ ば,そ の 小 さ さ

と俊 敏 な動 き に感 心 す る.動 物 園 をひ と 回 り して 感 じ る こ と は,ヒ は,地 球 上 の 生 き物 の 中 で,相   ヒマ ラ ヤ の 山 や,グ

トと い うの

当大 き い部 類 に 属 す る,と い う こ とで あ る.

ラ ン ドキ ャ ニ オ ンや,ナ

イ ア ガ ラ爆 布 を 前 にす れ ば,人

間 の 小 さ さ を 実感 す る.船 で,360° 見 わ た す 限 り海 の 大 洋 の ま った だ 中 に 出 た 時,私

は地 球 の大 き さ に驚 い た.日 常 的 な 実 感 か らす れ ば,広 大 無 限 と思 わ れ

る この 地 球 も,無 限 の 宇 宙 空 間 を飛 ぶ 宇 宙 飛 行 士 の 目 に は小 さ な もの に見 え る だ ろ う.   真 言 宗 の 開 祖 ・空 海(774―835)は

真 言 密 教 の世 界 観 を述 べ た 『吽字 義 』 の

中 で,物 の大 き さや 量 が 相 対 的 で あ る こ と を,「 ガ ン ジ ス河 の砂 粒 の 数 も,宇 宙 の 広 が り を考 えれ ば 多 い と は い え ず,ま

た全 自然 の 視 野 か ら見 れ ば,微 細 な塵

芥 も決 して小 さ い とは い え な い」 とい うた とえ で 述 べ て い る.つ

ま り,人 間 の

認 識 は あ く まで も相 対 的 で あ り,相 対 的 な 基 準 を尺 度 と した の で は,真 の 自 然, 世 界 を見 極 め る こ と は で きな い,と 戒 め て い る の で あ ろ う.   こ こで,自 然 界 の もの の大 き さ を比 較 し て み よ う.も の の 大 き さ を考 え る に は,わ れ わ れ の “日常 的 な長 さ”で あ る メー トル(ｍ)を

基 準 にす る の が よ い .

人 間 の 大 き さ の オ ー ダ ー を １[ｍ]と して,自 然 界 の さ ま ざ ま な もの の 大 き さ を 指 数 の物 差 し で比 較 す る と図1.6の

よ うに な る.

  数 値 を指 数 で 表 わ して し ま う と,そ の 大 き さ に実 感 が わ か な い が,例

え ば,

銀 河 系 の 半径 は,お よ そ

図1.6 

自然 界 の もの の 大 き さ の比 較(原 一 部 改 変 .)

康 夫 『量 子 の不 思 議 』 中公 新 書,1985,よ

り.

で あ る.日 常 的 な 感 覚 で は極 め て 大 きな 物 体 と思 わ れ る 地 球 の 半 径 で す ら 6357000mで

あ る.銀 河 系,ひ い て は宇 宙 は,ま さ に想 像 を絶 す る大 き さで あ る.

  また,後 述 す る よ う に,す べ て の 物 質 は原 子 か らで きて い る が,そ の 原 子 の 大 き さ は,お

よそ

で あ る.つ ま り,100億 れ ば,1mの100億 径10cmの cmほ

分 の1mの

大 き さ で あ る.わ れ わ れ の 日 常 的 感 覚 か らす

分 の １ とい う大 き さ は想 像 を絶 す る ほ ど小 さ い.例 え ば,直

リ ン ゴ を地 球 の 大 き さ ほ どに 拡 大 し た 時,原 子 の大 き さ は や っ と １

ど にな る の で あ る.

  自然 界 に は,図1.6に

示 す よ うな さ ま ざ ま な大 き さの 世 界 が あ るが,物

世 界 で は一 般 に,原 子 の 大 き さ(10-10m)の ス コ ピ ック)世 界,略

して ミク ロ世 界,わ

程 度 以 下 の世 界 を微 視 的(ミ

クロ

れ わ れ の 日常 的 な 感 覚 に 合 致 す る“普

通 の 大 きさ ” か ら宇 宙 規 模 の世 界 を巨 視 的(マ マ ク ロ世 界 と よぶ.こ

理の

ク ロス コ ピ ッ ク)世 界,略

して

の 中 間 の世 界 が,メ ゾ ス コ ピ ッ ク世 界 と よ ば れ るが,そ

れ ぞれ との境 界 は必 ず し も明 確 で は な い.1.3.3で

述 べ る よ う に,ミ

ク ロ世 界

の現 象 を説 明 す る の が 量 子 論 で あ り,そ れ を定 量 的 に記 述 す るの が量 子 力 学 で あ る.

1.3.2  物 質 の構 造   この 地 球 上 に 文 明 が 発 生 して 以 来,哲 学 者,自 然 科 学 者 た ち は物 質 の究 極 の 構 造,要

素 に つ い て 考 え,そ の 究 明 に努 力 して き た.二 千 数 百 年 に も及 ぶ この

間 の 努 力 に よ っ て,物 質 の構 造 は徐 々 に 明 らか に な っ て はい る が,究 極 的 な ゴ ー ル に達 して い るわ け で は な い.今

日で も,そ の究 明 の 努 力 は続 け られ て い る

の で あ る.   ター レ ス(前624―

前547)か

ら レ ウ キ ッポ ス(前400―?)に

リシ ャ の 自然 哲 学 者 の 元 素 論,原 子 論 は,デ モ ク リ トス(前466― っ て体 系化 され て い るが,そ

前370)に

よ

こに述 べ られ て い る基 本 的 な考 え方 は,現 代 の 科

学 か ら見 て も ま っ た く正 しい.ま た,2000年 ク レ ー テ イ ウ ス(前94頃―

いた る古 代 ギ

前55)に

以 上 も前 に,ロ ー マ の 哲 学 者 ・ル

よっ て 書 か れ た 『 物 の本 質 につ い て』 に述

べ られ て い る原 子 論 的 自然 観 の す ば ら しさ に は,ひ た す ら驚 くば か りで あ る.

図1.7  物 質 の構 造

  デ モ ク リ ト ス ら は,そ (英 語 のatom)”

れ 以 上 分 割 で き な い 粒 子,つ

と よ ん だ.こ

ま り “素 粒 子 ”を “atomos

の ギ リ シ ャ 語 の “atomos”

い う意 味 で あ る.現 在 の 科 学 的 知 識 に よ れ ば,“atom”

は “分 割 さ れ な い ” と

の 訳 語 で あ る原 子 は さ ら

に 分 割 で き る の で “atomos” で は な い の で あ る が,究 極 の 粒 子,つ と い う も の が 存 在 す る,と あ る.現

在,わ

図1.6と

図1.7を

い う思 想 自 体 は,基

本 的 に は依 然 と し て正 しい の で

れ わ れ が 理 解 す る 物 質 の 構 造 を,図1.7に

模 式 的 に 示 す.以

下,

参 照 し な が ら 読 ん で 欲 し い.

  物 質 を 構 成 す る の は 原 子 で あ る.原 子 と中 性 子 で 構 成 さ れ,そ (図 示 困 難)で あ る.一 い る.現

ま り“atomos”

子 は 電 子 と原 子 核 か ら成 る.原

れ ら を結 合 させ る核 力 を持 つ仲 介 役 の粒 子 が 中 間 子

般 に,こ

れ ら の 陽 子,中

在 の 素 粒 子 論 の 理 解 に よ れ ば,こ

６ 種 類(d,u,s,c,b,t)の

子 核 は陽

間 子 を素 粒 子 と よん で

れ らの 素 粒 子 を 構 成 す る 基 本 粒 子 は

ク ォ ー ク で,こ

が グ ル オ ン と よ ば れ る 粒 子 で あ る.

性 子,中

れ ら の ク ォ ー ク を結 び つ け る の

  図1.6に

示 す よ う に,陽 子 の 大 き さが10-15m程

度 と考 え られ て お り,素 粒 子

は ３個 の ク ォ ー クで 構 成 さ れ て い る か ら,ク ォ ー クの 大 き さ は10-16m以

下で

あ ろ う.グ ル オ ンは さ ら に小 さ い.   と こ ろで,一 般 に,原 子 は図1.7に

示 す よ う に模 式 的 に 描 か れ,「 原 子 は中 心

の原 子 核 と,そ の 周 囲 の 軌 道 を 回 る電 子 か ら成 り立 っ て い る」 と説 明 さ れ る. そ して,太 陽 を 中 心 に し て,そ の周 囲 の 一 定 の軌 道 を惑 星 が 回 っ て い る太 陽 系 の 姿 を思 い 浮 か べ るの で あ る.こ の よ う な “原 子模 型 ”(古 典 的 原 子 模 型)は, 原 子 や 原 子 間 の結 合 の 基 礎 的 概 念 を理 解 す る に は有 効 な の だ が,実

は,第

３章

以 下 で詳 述 す る よ う に,本 当 は正 し くな い の で あ る.ま た,前 述 の よ うな “原 子 模 型 ” が な ぜ 正 し くな いの か を示 した の が 量 子物 理 学 で あ り,そ れ を説 明 す る こ とが本 書 の重 要 な 任 務 の 一 つ な の で あ る.   し か し,当 面 は,図1.7に

描 か れ る よ う な “原 子 模 型 ” で 原 子 に つ い て考 え

てみ よ う.   原 子 を構 成 す る 陽子,中

性 子,電 子 の静 止 質 量 を,長 さ に お け る “メ ー トル

(ｍ)”の よ う に,わ れ わ れ の 日常 的 感 覚 に 合 致 す る “キ ロ グ ラ ム(kg)”

で表 わ

す と,  電 子

  9.1094×10-31kg

 陽 子  

1.6726×10-27kg

 中 性 子

  1.6749×10-27kg

で あ る.指 数 で 表 わ して し ま う と,そ の軽 さの 実感 が 薄 れ る が,例 質量 は,お

え ば電 子 の

よそ  0.000000000000000000000000000001(=1×10-30)[kg]

で あ る.想 像 を絶 す る軽 さで あ る.   また,こ

れ らの 質 量 を 見 る と,原 子 全 体 の 質 量 の ほ とん どが 原 子核 の 質 量 で

あ り,電 子 の 質 量 は無 視 で き る もの で あ る こ とが わ か る.さ

らに,陽 子 と中性

子 の 質 量 が ほ と ん ど同 じで あ る こ とか ら,こ れ らの粒 子 は同 種 で,明

らか に,

電 子 とは別 種 の 粒 子 で あ る こ とが 予 想 で き るだ ろ う.   さて,図1.6に

は,原 子 と陽 子 の お よ そ の 大 きさ が 記 され て い る.中 性 子 の

大 き さ は,上 述 の 予 測 か ら,陽 子 の 大 き さ と同 等 と考 え て よ い だ ろ う.そ れ で は,電 子 の大 き さ は どの くらい な の で あ ろ うか.一 般 に,電 子 は “大 き さの な

図1.8  古 典 的 原 子 模 型

い 点 ” と し て 扱 わ れ て い る.電

子 は 静 止 状 態 で 存 在 で き な い の で,大

確 に 示 す こ と が 難 し い か ら で あ る.し (1.602×12-19C)も い.そ

こ で,電

の 大 き さ は,お

か し,電

持 っ て い る こ とか ら,電

子 は 質 量(上

子 が 持 つ 静 止 エ ネ ル ギ ー と静 電 エ ネ ル ギ ー か ら の 推 定 で,電 よ そ10-15m,つ

示 す.図1.6に

ま り,陽

子,中

示 し た よ う に,原

れ お よ そ10-10m,10-14mで そ10-15mで

あ る.例

あ る.ま え ば,原

と ん ど,何

さ に ほ ぼ 等 し い が,原 わ ば,ピ

子 の 大 き さ は,上

な る.つ

ま り,原

れ ぞ

述 の よ う に,お

す れ ば,電

よ

子 はlmmで

子 の 内部 は ピ ンポ ン玉 の よ

も な い 空 間 で あ る が,“ 原 子 の 大 き さ ” は,“ 電 子 軌 道 の 大

き さ ” と考 え る の で あ る.ピ

視 で き,い

典 的原子模型 を

子 お よ び 原 子 核 の 大 き さ は,そ

た,電

子

性 子 と 同 程 度 と さ れ て い る.

子 核 の 大 き さ を1cmと

あ り,“ 原 子 の 大 き さ ”は100mに う に,ほ

記)も 電 荷 量

子 の 大 き さ を考 え な けれ ば な らな

  と こ ろ で,“ 原 子 の 大 き さ”と は そ も そ も何 な の だ ろ う か.古 図1.8に

き さを 正

ン ポ ン 玉 の 場 合,ピ

子 の 場 合,そ

ン ポ ン 玉 の 重 さ は “殻 ” の 重

の よ う な “殻 ”(電 子)の

重 さ は ほ とん ど無

ンポ ン玉 の 中心 に 存 在 す る点 状 の 原 子 核 の 重 さ が原 子 の 重

さ の ほ と ん ど を 占 め る こ と に な る.   こ の よ う な ピ ン ポ ン玉 状 の 原 子 が,図1.7の

模 式 図 に従 っ て 物 質 を構 成 す る

も の と 考 え る.   例 え ば,代

表 的 な 半 導 体 で あ り,今

シ リ コ ン 結 晶 は,図1.9に

日の エ レ ク トロニ ク ス の 基 盤 材 料 で あ る

示 す よ う な 原 子 配 列 を し て い る.こ

ン 原 子 密 度 を 求 め る と,5×1022個/cm3に

な る.つ

の 空 間 の 中 に,  

50000000000000000000000個

の 図 か らシ リ コ

ま り,一 辺 が1cmの

立方体

図1.9 

シ リ コ ン結 晶(ダ

の 原 子 が 詰 ま っ て い る こ と に な る.こ

イ ヤ モ ン ド構 造)の

れ は,想

基本格子

像 を 絶 す る ほ ど の 数 で あ る.砂

糖 粒 を サ イ コ ロ状 に 固 め た も の が 角 砂 糖 と よ ば れ る も の で あ る が,あ の 中 に,ど

れ く ら い の 数 の 砂 糖 粒 が 含 ま れ て い る だ ろ う か.か

こ とが 予 想 で き る が,実

際 に 計 測 し て み る と,(わ

(メ ー カ ー に よ っ て 異 な る)な の で あ る.シ 感 で き る だ ろ う か.ま

た,例

え ば,直

ず か!)5000∼10000個/cm3

リ コ ン結 晶 中 の 原 子 の 数 の 多 さ が 実

径5mmの

玉(や

を 想 像 し て い た だ き た い)を5×1022個,図1.9と ば,そ

や 小 さ め の パ チ ン コ玉

同 じ よ う に 配 置 し た とす れ

れ に 要 す る 容 器 は ど の く ら い の 大 き さ に な る だ ろ う か.ち

み て 欲 し い.答

え は,一

辺 が 約213000mの

  ま た,１ 個 の シ リ コ ン 原 子 は17個

の角砂糖

な りの 数 で あ る

ょ っ と考 え て

立 方 体 で あ る.

の 電 子 を 持 っ て い る か ら,シ

リコ ン結 晶 の

電 子 密 度 は,   850000000000000000000000 

個/cm3

に な る.   以 上 の 説 明 で,物

質 は,想

子 か ら構 成 さ れ て い る,と

像 を 絶 す る 小 さ さ,そ

して 想 像 を絶 す る数 の微 粒

い う こ と が 感 覚 的 に 理 解 で き た と思 う.さ

ら に,上

述 の よ うに 原 子 が 占 め る体 積 の ほ とん ど は何 もな い 空 間 で あ る こ と を 考 え れ ば,物

質 は ほ と ん ど空 間 で 構 成 さ れ て い る,と

れ わ れ の 常 識 か ら は 考 え に く い こ と で あ る.

い う こ と も で き る.こ

れ も,わ

1.3.3  量 子 論 の 世 界   い ま ま で,わ れ わ れ の 「常 識 」 あ る い は 日常 的 な感 覚 で は理 解 で きな い よ う な,想 像 を絶 す る よ うな,さ

まざ ま な世 界 に つ い て述 べ て きた.し

か し,い か

に理 解 し に く くて も,そ れ ら は い ず れ も実 際 に存 在 す る世 界 で あ る.「 超 能 力 者 」 た ち だ け の,想 念 の 世 界 の話 で は な い の で あ る.   す で に 何 度 か述 べ た よ う に,本 書 の 主題 の 「量 子 論 」 は,物 質 の ミク ロ世 界 の 現 象 を 説 明 す る もの で あ る.前 節 で は,物 質 の構 造 の概 略 を眺 め た の で あ る が,そ

の ミ ク ロ世 界 が,わ れ わ れ の 日常 的 感 覚 か ら,い か に 離 れ た もの で あ る

か が 実 感 で きた の で は な い だ ろ う か.く

ど く ど と,数 字 を並 べ た の は,ミ ク ロ

世 界 の “非 日常 性 ” を少 しで も理 解 して欲 しか っ た か ら で あ る.も

ち ろ ん,そ

の よ う な 数字 を憶 え る こ とに は何 の意 味 もな い.   これ か ら述 べ る量 子 論 の世 界 に は,わ れ わ れ の 「常 識 」 や 日常 的 な 感 覚 か ら は理 解 で きな い よ う な,具 体 的 に は,わ れ わ れ が 慣 れ親 し ん だ 「古 典 物 理 学 」 で は 説 明 で きな い よ う な さ ま ざ ま な現 象 が 登 場 す る.例   ○ 自然 界 の エ ネ ル ギ ー は連 続 して お らず,と

え ば,

び とび の 値 を とる.

  ○光 は波 で もあ り粒 子 で もあ る.   ○物 質(粒 子)は

波 の 性 質 を持 って い る.

  ○物 体 の 存 在 は確 率 で しか予 測 で き ない.   ○互 い に矛 盾 す る状 態,例

え ば“ 生 きて い る状 態” と“死 ん だ 状 態” とが共

存 す る. な どな どで あ る.こ れ ら は,い ず れ も,「 古 典 物 理 学 」 で は説 明 で き な い こ と で あ る.ま た,わ

れ わ れ の 「常 識 」 か ら も,簡 単 に は受 け入 れ に くい こ とで あ

ろ う.   しか し,何 度 も述 べ る よ う に,量 子 論 が 扱 うの は ミク ロ世 界 で あ り,ミ ク ロ 世 界 は マ ク ロ世 界 を基 準 に す れ ば,想 像 を絶 す る世 界 で あ る.だ ク ロ世 界 で起 こ る現 象 が,マ

ク ロ世 界 で の現 象 と比 べ,は

とす れ ば,ミ

な はだ 「異 常 」 で あ

っ て も,そ れ は当 然 で は な い か.ど れ だ け不 思 議 な こ とが起 こ っ て も,不 思 議 な こ とが 起 こ る こ と自体,少

し も不 思 議 な こ とで は な い の で はな いか.

  こ こ ま で本 書 を読 ん で きた 読 者 に は,「 古 典 物 理 学 」 の 世 界 つ ま り 日常 的感 覚 か ら見 れ ば 異様 な 「量 子 論 」,「量 子 物 理 学 」 を学 ぶ た め の 心 の 準 備 が,す

で

に,十 分 に で き て い る はず で あ る.「 量 子 論 」 を恐 れ る こ とは ま った くな い.む し ろ,未 知 の,未 開 の世 界 に踏 み 入 る喜 び と興 奮 を楽 し ん で欲 しい.「 量 子 論 」 を理 解 す る こ と は,単 に新 し い物 理 学 を学 ぶ に と ど ま らず,エ

レ ク トロ ニ ク ス

に代 表 さ れ る最 先 端 技 術 の 基 盤 を 理 解 す る こ とで あ り,さ ら に,大 ば,新

げさにい え

しい人 生 観 を切 り開 く こ とで もあ る.こ の よ う に楽 しい 物 理 学 が ほ か に

あ ろ うか.   本 書 の扉 の 裏 に掲 げ た 詩 を,是 非,味   「ま えが き」 で も述 べ たが,こ

わ っ て も ら いた い.

こで も う一 度,「 量 子 論 」 と 「量 子 力 学 」 との

違 い に つ い て 述 べ て お きた い.   量 子 論 は,一 義 的 に は ミク ロ世 界,究 極 的 に は 自然 界 全 体 の し くみ や 現 象 を 述 べ る一 つ の 「思 想 」,「哲 学 」 で あ る.量 子 論 の 理 論 体 系 が 量 子 力 学 で あ る. ま た,量 子 力 学 は,量 子 論 の 「思 想 」 を定 量 的 に扱 う数 学 的 記 述 法 の こ とで あ り,そ れ に 必 要 な数 学 で あ る.い わ ば,量 子 論 を定 量 的 に考 え る た め の 道 具 で あ り,さ ら に量 子 論 を技 術 に応 用 す る た め の 道 具 で もあ る.一 般 に,量 子 力 学 に は,シ ―1976)の

ュ レー デ ィ ンガ ー(1887―1961)の

「波 動 力 学 」とハ イ ゼ ンベ ル ク(1901

「行 列 力 学 」 が 含 まれ る(こ れ ら は,等 価 の もの で あ るが).

  本 書 が 扱 うの は 「量 子 論 」で あ る.「 量 子 力 学 」に つ い て は,巻 末 に掲 げ る参 考 書 な ど を参 照 して欲 し い.

1.3.4  ミク ロ世 界 と マ ク ロ世 界 との つ なが り   い ま,量 子 論 が扱 う ミク ロ世 界 に は,わ れ わ れ の 「常 識 」 あ るい は 日 常 的 感 覚 と は合 致 しな い さ ま ざ まな 現 象 が 登 場 す る,と 述 べ た.わ れ わ れ の 日常 的 体 験 に合 致 す る 自然 法 則,つ

ま りマ ク ロ世 界 の 法 則 を見 事 に体 系 化 した の が 「古

典 物 理 学 」で あ っ た.そ れ に対 し,「 量 子 物 理 学 」は ミ ク ロ世 界 の 法 則 を体 系 化 す る もの で あ る.   ミク ロ世 界 の諸 現 象,「 量 子 物 理 学 」の 世 界 が,わ

れ わ れ の 日常 的 感 覚 と合 致

し ない の は,わ れ わ れ の身 体 もわ れ わ れ が 日常 的 に接 す る物 体 も,す べ て マ ク ロ的 存 在 だ か らで あ る.し か し,図1.7に

示 さ れ る よ う に,わ れ わ れ の 身体 を

含 め,す べ て の物 体 を構 成 す る の は物 質 で あ り,そ の 物 質 の根 源 は ミク ロ世 界 の 素 粒 子,電 子 で あ る.つ

ま り,マ ク ロ世 界 は,ミ

ク ロ世 界 の 集積 に よ って 形

図1.10 

白黒 写真 の “マ ク ロ世 界 ” と “ミク ロ世 界 ”

成 さ れ て い るの で あ る.そ れ に もか か わ らず,ミ 象,法 則 が 互 い に合 致 しな い とす れ ば,そ

ク ロ世 界 とマ ク ロ世 界 の 諸 現

れ は 根 本 的 な矛 盾 で は な い の か.物

質 を構 成 す る素 粒 子 は “粒 ”で もあ り,“ 波 ”で も あ る,と い わ れ て も,わ れ わ れ の 身 体 が 波 動 現 象 を示 す と は考 え られ な い.物 体 の 存 在 は確 率 で しか 予 測 で き な い,と い わ れ て も,天 体 の 運 行 な ど は100%確

実 に予 測 で き る.こ の よ う

に,ミ ク ロ世 界 とマ ク ロ世 界 の 現 象 は 矛 盾 す る こ とが 多 い.ミ

ク ロ世 界 とマ ク

ロ世 界 との つ な が りは,ど の よ う に な って い る の だ ろ うか .マ

ク ロ世 界 が ミク

ロ世 界 を集 積 した もの だ とす れ ば,そ の 両 者 間 に不 連 続 性 が 存 在 す る こ とは 考 えに くい.   図1.10(ａ)は,量 真 で あ る.(ａ)の つ ま り,(ａ)の

子 物 理 学 の端 緒 を開 い た プ ラ ン ク(1858―1947)の

肖像 写

プ ラ ン ク の右 目の 辺 り を順 次 拡 大 した の が(ｂ),(ｃ)で

あ る.

白黒 写 真 は,(ｃ)に

さ れ て い る こ とが わ か る.(ａ)は,中

示 さ れ る よ う な黒 点 の 集 ま りに よ っ て形 成 間 色(灰 色)を

含 む 見 事 な “写 真 ” で あ

るが,そ の“写 真 ”を形 成 して い る の は,中 間 色 な ど を持 た な い黒 点 にす ぎ な い. “ミク ロ” の黒 点 が “マ ク ロ ” の 写 真 を形 成 して い る ,と 考 え て よい だ ろ う.   現 在 まで に,100を

超 え る種 類 の元 素(原 子)が 発 見 さ れ て お り,そ れ らの 原

子 の 組 み 合 わ せ で,自 然 界 に は無 数 の種 類 の 物 質 が存 在 して い る.こ の よ うに, 自然 界 に は多 くの種 類 の原 子 や 物 質 が 存 在 して い るの で あ る が,そ れ らの “素 材 ” で あ る電 子,素 粒 子(図1.7参

照)は

すべ て に 共 通 で あ り,ま った く同 じ

図1.11 

水道の水

もの で あ る.例 え ば “水 素 の 電 子 ” とか “シ リコ ンの 電 子 ”,と い う よ う に,特 別 の電 子 が あ る わ けで は な い.電 子 は宇 宙 全体 にお い て共 通 で あ り,す べ て 同 じ もの で あ り,ま った く区 別 はつ か な い の で あ る.こ の こ とは ち ょ う ど,ま っ た く同 じ “黒 点 ” が,そ 写 真)を

の組 み 合 わ せ,集

合 の 仕 方 に よ って,無

形 成 す るの と同 じで は な い だ ろ うか.カ

が “三 原 色 の点 ” に代 わ るだ けで,現

数 の 像(白 黒

ラ ー写 真 の 場 合 で も,“ 黒 点 ”

象 と し て は 同 じで あ る.カ

ラー テ レ ビの

画像 も同 様 で あ る.   空 海 は前 掲 の 『咋 字 義 』 の 中 で,「 激 し く降 る雨 は,水 流 の よ う に見 え る が, 本 当 は １粒 ず つ の 水 滴 の 集 ま りで あ る」 と述 べ て い る.図1.11に

示 す よ うに,

水 道 の 蛇 口 を絞 っ て い く と,水 流 が水 滴 に な る こ と は 日常 的 に も経 験 す る こ と で あ る.水 滴 を “ミク ロ” とす れ ば,水 流 は “マ ク ロ” で あ る.   以 上 は “ミク ロ世 界 ” と “マ ク ロ世 界 ” の た と え話 で あ る が,そ につ なが っ て い る こ とは 理 解 で きた の で は な い だ ろ うか.わ に,印 刷 物 の 写 真 を 見 る時,そ

れ わ れ は,日 常 的

れ を形 成 して い る “点 ”の こ とを意 識 しな い し,

水 を使 う時 に,水 滴 の こ とを意 識 し な いが,そ 構 造 は,ひ

れ らが 互 い

れ ら は一 体 な の で あ る.マ ク ロ

とた び そ れ が 形 成 され て し ま う と,も はや,そ

れ を構 成 して い る原

子 や 分 子 の ミク ロ構 造 の ミク ロ的 性 質 を表 わ す こ とな く,そ れ を作 り上 げた 外 的 な 力,あ

る い は,総 体 と して の マ ク ロ 的性 質 を示 す よ う に な る の で あ る.そ

の マ ク ロ的 性 質 の 法 則 を体 系 化 し た の が 「古典 物 理 学 」 で あ り,ミ ク ロ 的性 質 を体 系 化 す る の が 「量 子 物 理 学 」 で あ る.マ ク ロ世 界 が ミ ク ロ世 界 の 集 積 で成

るな ら ば,「 古 典 物 理 学 」 が ミ ク ロ世 界 を説 明 で き な くて も,「 量 子 物 理 学 」 は マ ク ロ世 界 を説 明 で き な くて は な ら な い.つ

ま り,図1

.10(ａ)の

を見 て,そ の 説 明 が “黒 点 ”に まで 及 ば な くて も よ いが,(ｃ)の

ような写真

“黒 点 ”は(ａ)

の写 真 を説 明 す る もの で な くて は な らな い.   1.3.3で 述 べ た よ うに,量 子 論,量 子 力 学 の 特 徴 の一 つ は,エ ネ ル ギ ー を古 典 物 理 学 の よ う に連 続 的 で は な く,“とび とび ”の不 連 続 的 に と ら え る こ とで あ る. この こ と は,図1.10や

図1.11に

示 す よ う に,マ ク ロ的 に は連 続 的 に見 え る写

真 や 水 流 が,ミ ク ロ 的 に は不 連 続 的 な 粒 に よ っ て構 成 して い る こ と を考 えれ ば, 理 解 しに くい こ とで は な い だ ろ う.マ ク ロ世 界 を説 明 す る物 理 学 と ミク ロ世 界 を説 明 す る物 理 学 とが 異 な っ て い る と して も,そ れ は何 ら不 思 議 な こ とで は な い だ ろ う.   こ こま で本 書 を読 み 進 め た 読 者 は,量 子 論 を学 ぶ た め の心 の準 備 は 万端 で あ る.量 子 論 を難 し く考 え る必 要 は まっ た くな い の で あ る.   次 章 で は,「 古 典 物 理 学 」か ら 「量 子 物 理 学 」が 誕 生 す る ま で の 過 程 に つ い て 述 べ る.

 チ ョ ッ 卜休 憩 ● １

 空海   本書 の 〈チ ョッ ト休 憩 〉で は,量 子論,量 子力 学 に関係が 深 い人物 の 簡単 な 評伝 あ る いはエ ピソー ドなど を記 す こと にす る.そ の第 １回 目 が “空海 ” とい うのは,い ささか 奇異 に思 われ るか も知 れな い.   20世 紀 初頭 の現 代物 理学 の誕 生,具 体 的 には量 子力学 の “発見 ”は,物 理学 上の 革命 であ るが,そ の 影 響は 物理 学の世 界の みな らず,そ れ ま での 自然科 学, 人 間の生 き方 を含 む哲学 にも甚 大な 影響 を与 えたの であ る.現 代人 の 自然 観, 広 く一般 的思想 は,宇 宙 の根 本原 理 を精神 と物 質の “二元 ” にお く西 欧流 の二 元論 を基礎 と して いる.こ の 二元 論 的思考 方法 は,神 と人 間,主 体 と客 体,部 分 と全 体,観 察 者 と被 観 察物,ミ ク ロと マク ロ,等 々の対 置を 生む.   仏教 で は,二 元論 が対 置さ せる一 見 して対 立 する もの を,も とも と同 じもの の違 った面 と考 え,つ ま り二 元の 一元 化を 行な う.自 我 意 識 にと らわれ,自 己 を中心 に世 界を見 る と,そ こに対 立す るもの が鮮 明 にな り,物 事 を二 元 的 に把 握 する ことにな るの であ る.量 子 論の 思想 は一元 論的 であ り,第 ３章 で述 べ る

量 子 論の 不確 定性 原理 や “ 観 測 問題 ” な ど,仏 教思 想,特 に真言密 教 の書 に 述 べ られ て いる思 想 と共通の も のが 少 な くな いの である.   空 海 は(774―835)は

平 安初 期の僧

で,真 言 宗の 開祖 で あ り,弘 法 大師 の 名 前 で広 く知 られ て いる.本 章 でも, 空海の言葉のほんの一端を紹介 した が,前 述 の よ うに,そ の思想 と現代 物 理 学 の思 想 との共 通性 に,私 は“輪廻” のよ うな もの を感 じる.例 え ば,空 海 は 『声字 実相 義』 の 中で,物 質(「色 」) を,顕色,形色,表色

の三色 に分 けて

考え て いる.顕 色 が一 般の 「 色 」で 赤 とか 青 とかの “ カ ラー ” である.形 色

 

空海

(『名 宝 日本 の 美 術 ８.東寺 と高 野 山』 小 学 館,1981よ

り)

は 「 形 」,表 色 は 「 運動 」を意味 する.つ ま り,物 質 には色 と形 と運 動の三 色の 側 面 が ある こ とを指摘 し,そ れ ぞれ が相 関 し,宇 宙的規 模 の真 の実在 と深 いつ なが りを持つ ことを示 唆す るの であ る.ま さ に,こ れ は,現 代物 理学 の量子 論的 考え を想 起 させ るもの であ る と思え る.   仏 教思 想 に興味 を持 たれ た読 者 には,巻 末の 参考 図書1―7,1―11,1―13な ど をす すめ た い.

■演習 問題   1.1  マ ス コ ミに登場 す る 「超 常現 象 」,「心霊 現 象 」,「超 能 力 」を 自分 自身 で 考 え,“ 科学 的 に あ り得 な い,つ ま りイ ンチ キ な もの ” と,“現代 の科 学 で は理 解 し難 いが 否 定 しきれ な い も の” とを 区別 して み よ.   1.2  “お化 け煙 突 ”(図1.1,1.2)の

よ うに,見 る位 置(方 向)に よ って,見 え方 が 全 く異

な る よ うな もの を挙 げ よ.   1.3  日本 は,欧 米諸 国か ら 「 極 東 」 とよば れ る こ とが あ る(例 えば,「 極 東放 送(FEN)」, 「 極 東軍 事 裁 判 」).欧 米 諸 国 は,日 本 の こ とをな ぜ 「 極 東 」 とよぶ の だ ろ うか.   1.4  原 子 の質 量 の ほ とん どす べて は原子 核 に集 まって い る.ま た,水 素原 子 の場 合,原 子 核(陽 子)は,原 が 直 径1cmの

子 の体 積 の わず か1015分 の ｌで ある(図1.6参

照).も

し,原 子 核(陽 子)

球 の 中 に詰 め 込 まれ た と した ら,そ の球 の 質量 は どれ だ け に な るだ ろ うか.計

算 せ よ.   1.5  電 流 は,一 般 に直 流 と交 流 に分 け られ る.家 庭 用 電 源 は 交流 で ある.交 流 につ な がれ た “電 灯 ” の明 りを “ミク ロ”的 に見 る と,ど の ような こ とが生 じて い る だ ろ うか.

２  古典 物理学 か ら量子物理学 へ

  人 類 が 自然 哲 学 に 目 覚 め て か ら今 日 ま で の 二 千 数 百 年 の 間,自 先 人 た ち の 知 識 を積 み 重 ね る形 で 発 展 し て きた.自

然哲 学 は常 に

然 科 学 を 発 展 させ る の は,

「自然 界,宇 宙 は ど の よ う に な っ て い るの か 」,「そ れ は どの よ う な 法 則 に従 っ て 運 行 して い る の か 」 そ し て 「物 質 と は 何 か 」 とい う疑 問 と,そ め の 努 力 で あ る.こ あ るが,そ

か に,自

の 軌 跡 を 見 れ ば,そ

然 科 学 史 上,二 "自 然 観 革 命"と   一 つ は,16世 科 学 者,べ

の 間,確

の答 を見 出す た

然 科 学 の 知 識 は 積 み 重 ね ら れ て きた の で

れ が 必 ず し も連 続 的 で は な い こ と に 気 づ く.自

つ の 大 き な 断 層 を 見 出 す こ とが で き る だ ろ う.そ

れ は,ま

さに

よぶ に ふ さ わ し い よ う な 段 差 で あ る. 紀 か ら17世

ー コ ン,デ

紀 に か け て,ガ

リ レ イ,ケ プ ラ ー,ニ

ュ ー トン らの

カ ル ト らの 哲 学 者 に よ っ て 成 さ れ た 近 代 科 学 の 構 築 で あ

る.こ

れ は,そ

れ ま で の 自 然 の 「哲 学 」 を 「科 学 」 に 変 え た 革 命 で あ る.そ

て,も

う一 つ が,原 子 の 発 見 か ら量 子 論,量 子 力 学 の 建 設 に導 か れ る20世

自然 観 革 命 で あ る.こ の 発 達 に よ っ て,対

の 第 二 の 自 然 観 革 命 は,実

験 器 具,装

置,つ

し

紀の

ま り「 技 術」

象 とす る世 界 が “マ ク ロ” か ら “ミク ロ ” へ 拡 張 され た こ

と に よ っ て起 こ っ た の で あ る .   一 般 に,第 二 の 自 然 観 革 命 を境 に して,物 理 学 」 と に分 け る.前

理 学 を 「古 典 物 理 学 」 と 「現 代 物

章 で 述 べ た よ う に,「 古 典 物 理 学 」は マ ク ロ世 界 の 現 象 を

系 統 的 に 説 明 す る も の で あ り,「 現 代 物 理 学 」 は 「古 典 物 理 学 」で は 説 明 で き な い ミ ク ロ世 界 の 現 象 を扱 う もの で あ る.20世

紀 の初 頭 に登場 した アイ ン シュタ

イ ン の 相 対 論 も革 命 的 で あ り,そ れ を 「現 代 物 理 学 」 に 含 め る書 も少 な く な い が,本

書 で は 「古 典 物 理 学 」 の 範 疇 に 入 れ る こ と に す る.そ

の 主 な 理 由 は,相

対 論 は 基 本 的 に マ ク ロ 世 界 の 現 象 に関 す る 理 論 だ か らで あ り,第 二 の 自然 観 革 命 の 視 点 を マ ク ロ世 界 と ミ ク ロ世 界 との 区別 に置 き た い と考 え る か ら で あ る. そ こ で,本

書 で は,「 現 代 物 理 学 」の 意 味 を よ り明 確 に す る た め に,そ

れ を 「量

子 物 理 学 」 と よ ぶ の で あ る.   本 章 で は,上 述 の 観 点 か ら,古 典 物 理 学 か ら量 子 物 理 学 へ の 軌 跡 を 概 観 す る. な ぜ,量

子 物 理 学 が 必 要 に な った の か を 理 解 して 欲 し い.

2.1  古 典 物 理 学  古 典 物 理 学 が 体 系 化 さ れ た の は,17∼19世  ○  力 学(ニ

紀 で あ る.そ の 骨 格 は

ュー トン 力学)

 ○  電 磁 気 学  ○  波 動 学  ○  熱 力 学 で あ る.20世

紀 に な っ て,ア

た相 対 性 理 論(相 対論)は,前

イ ン シ ュ タ イ ン(1879―1955)に

述 の よ う に,“ 革 命 的 な古 典 物 理 学 ”で あ り,そ

れ は,古 典 物 理 学 全 体 を 一 つ に統 一 す る体 系,と   量 子 論,量

よ っ て発 見 さ れ

子 力 学 は,古 典 物 理 学,特

い う性 格 を持 っ て い る.

に ニ ュー トン力学 と電 磁 気 学 か ら発 展

した もの で あ る.こ の よ う な こ とか ら,古 典 物 理 学 か ら量 子 物 理 学 へ の 進 展 を ス ム ー ズ に 理 解 す る た め に,本 節 で は,ニ 気 学 を概 観 す る こ とに す る.そ

ュー トン力 学,波

動 学,そ

し て電 磁

して,い ず れ,量 子 論 の 「観 測 問 題 」 な ど と も

深 い関 係 を持 つ こ とに な る相 対 論 に も簡 単 に触 れ て お く.さ らに,量 子 物 理 学 が 発 見 され な け れ ば な ら なか っ た 「古 典 物 理 学 の 難 問 」 につ い て も述 べ る.   な お,古 典 物 理 学 に つ い て の知 識 を十 分 に 持 つ 読 者 は,本 節 を ス キ ッ プ して も よ い.

2.1.1  ニ ュ ー トン力 学 ■物体 の運動の記述   ニ ュ ー トン力 学 の 先 鞭 を つ け た の は ガ リ レイ(1564―1642)で イが 死 ん だ 年 に ニ ュー トン(1642―1727)が 象 徴 的 で あ る.ガ

あ る.ガ

リレ

生 ま れ た とい うの も偶 然 とは い え

リ レイ は,物 体 の 位 置 と速 度 を時 間 の 関 数 と して 表 現 した.

物 体 の 運 動 の記 述 に “時 間 ” を導 入 し た こ と は革 命 的 な こ とで あ っ た.こ

の考

え方 こ そ,そ の後 の物 理 学 の 方 向 を決 定 した の で あ る.   運 動 す る物 体 の最 も基 本 的 な性 質 は速 さ(υ)で あ る.運 動 に よっ て,物 体 は あ る 時 間(ｔ)の 単純 な比で あ り

問 に,あ る距 離(Ｌ)を

移 動 す る.速

さ は,そ の距 離 と時 間 の

(2,1) で 表 わ さ れ る.   日常 生 活 で は,速

さ と速 度 とを 区 別 す る こ とが あ ま りな い が,厳 密 に は,速

度 は運 動 の 方 向 を も規 定 す る もの で あ る.そ こで,速 度 をベ ク トルυ で 表 わ す こ とに し よ う.￨υ￨=υ で あ る.等 速 度 運 動 は,同

じ速 さ で 同 じ方 向 へ の 運 動,

つ ま り直 線 上 の 等 速 運 動 を意 味 す る.   物 体 の運 動状 態 つ ま り,速 度 を変 え る に は,速 さ と方 向 の両 方 を変 え て も よい.時

さ あ る い は方 向,あ

るい は速

間 に 対 す る速 度 変 化 （⊿υ）を加 速 度 と定 義

し,こ れ を α とす れ ば (2．2)

で あ る.  速 度 が ベ ク トル 量 だ か ら,加 速 度 も当 然 ベ ク トル 量 で あ る.し か し,い ち い ち ベ ク トル 表 示 す るの は煩 わ しい の で,今 後 は,特 別 に 断 ら な い限 り,速 度 を ｖ,加 速 度 を αで 表 わ す こ と にす る.本 当 は,こ れ らが 大 き さ と方 向 を 含 む ベ ク トル 量 で あ る こ とを念 頭 に置 い て お けば よ い.し た が っ て,式(2.2)を

簡単に

(2,3) と表 わ す.   さて,物

体 の運 動 の変 化,つ

ま り,物 体 に加 速 度 を生 じ させ る原 因 が 力(外

力)で あ る.換 言 す れ ば,物 体 に外 力 が 作 用 した 時 に加 速 度 が 生 じ るの で あ る.   な お,以 下 に登 場 す る力 や 運 動 量 な ど もベ ク トル 量 で 本 来 Ｆ あ るい は Ｐ と 表 示 す べ きで あ る が,こ れ ら を簡 単 に Ｆ あ るい は Ｐ と表 示 す る こ と にす る. ■運動の法則   物 体 の位 置 と速 度 を時 間 の関 数 と して と らえ る上 述 の方 法論 を基 に,ニ

ュー

トン は物 体(粒

子)の 運 動 の 法 則 を 次 の ３法 則(ニ

ュー トン の 運 動 の ３法 則)

に ま とめ た.こ

れ は,古 典 力 学 の第 １原 理 で あ り,マ ク ロ世 界 の 物 体 の運 動 の

法則 を完 壁 に体 系 化 した もの で あ る.  

第 １法 則:粒

子 に 外 力 が 作 用 しな い 限 り,粒 子 は静 止 の状 態 あ る い は 等速

度 運 動 を続 け る.  第 ２法則:粒

子 に外 力 が 作 用 す る時,そ

の 粒 子 に生 じ る加 速 度 の大 き さ は

外 力 の 大 き さ に比 例 し,粒 子 の質 量 に反 比 例 す る.ま た,そ

の方 向 は

外 力 の 方 向 に一 致 す る.  第 ３法則:２

粒 子 間 に作 用 す る力 は,そ の大 き さが 等 し く,方 向 は 反 対 で あ

る(ど ん な 力 の 作 用 に対 し て も,常 に それ と等 しい反 作 用 が 存 在 す る).  これ らの 法 則 の 中 で,量 子 物 理 学 の 発 見 と特 に深 く関 係 す る の は,第

２法 則

で あ る.粒 子 に生 じる加 速 度 α の 大 き さ は,そ の粒 子 に作 用 す る 外 力 Ｆ に比 例 す る か ら,比 例 定 数 をｋ とす れ ば

(2.4) で あ る.こ の比 例 定 数ｋ は,加 えた 力 の種 類 や 粒 子 の運 動状 態 に依 存 し な い 粒 子 固 有 の 定 数 で あ り,そ れ は そ の 粒 子 の運 動 状 態 の変 えに くさ,つ 反 比 例 し て い る.そ

こで,式(2.4)のｋ

をk=1/mと

ま り慣 性 に

書 き直 す と

(2.5) と な り,こ

れ を変 形 して

(2.6) が得 られ る.こ の比 例 定 数ｍ い う まで もな い が,ｍ

を慣 性 質 量(あ る い は単 に質 量)と よぶ の で あ る.

は粒 子 が 異 な れ ば,異

  こ こで 重 要 な こ と は,物 体(粒

な る値 に な る.

子)の 運 動 状 態 は,物 体(粒 子)の

さ まざま

な性 質 の うち,質 量 とい うた だ 一 つ の 定 数 だ け で記 述 され る こ とで あ る.そ で,物 体(粒 子)か ら質 量(ｍ)以

こ

外 の す べ て の性 質 を捨 て,物 体 を大 き さ を無

視 で き る質 点 とみ な す の で あ る. ■運 動 量 と力 学 的 エ ネ ル ギ ー   重 い もの と軽 い もの が,あ

る もの に 衝 突 す る 時,そ れ ら の速 度 が 同 じで も,

あ る もの に与 え る衝 撃 は異 な る.当 然,重

い(質 量 が 大 き い)も の の方 が,大

き な衝 撃 を与 え る.そ れ は,重 い もの の 方 が 大 き な運 動 量 を持 つ か らだ とい う. 運 動 量 とは,運 動 に お け る慣 性,具 体 的 に い え ば,そ の 物 体 の[質 量]と[速 度]の 積 の こ とで あ る.直 線 上 に速 度 ｖで 等 速 運 動 す る質 量 ｍ の物 体(質 の運動量 Ｐ は

点)

図2.1 

円軌 道 を運 動 す る 質 点

(2.7) で 与 え られ る.   直 線 上 を運 動 す る質 点 が 運 動 量 を持 つ よ う に,図2.1に

示 す よ うな 円軌 道 を

運 動 す る質 点 も角 運 動 量 を持 つ.こ れ をPθ とす れ ば

(2.8) で あ る.た だ し,vは

質 点 の速 さ,γ は円 軌 道 の 半 径 で あ る.

  物 体 に仕 事 を させ る能 力 を持 つ “何 か ” をエ ネ ル ギ ー とよ ぶ.“ 仕 事 ” は,日 常 的 に し ば しば使 わ れ る言 葉 で あ るが,物 理 用 語 と して の “仕 事 ” は 「物 体 に 力 Ｆ を作 用 させ,距 離 Ｌ だ け 動 か し た時 の[F×L]」 仕 事 をＷ

と定 義 され る.つ

ま り,

とす れ ば

(2.9) で,式(2.6)を

式(2.9)に

代入 すれば

(2.10) とな る.   エ ネ ル ギ ー に は熱 エ ネ ル ギ ー,化 学 エ ネル ギ ー,電 気 エ ネ ル ギ ー,核 エ ネル ギ ー,力 学 的 エ ネ ル ギ ー な ど,さ ま ざ ま な形 の も の が あ る.力 学 的 エ ネ ル ギ ー に は重 力 の位 置 エ ネ ル ギ ー と運 動 エ ネ ル ギ ー の 二 つ の形 が あ る.   高 さｈ の 位 置 に あ る質 量 ｍ の物 体 の 重 力 の位 置 エ ネ ル ギ ーEpは,重

力の加

速 度 をｇ とす れ ば,

(2.11) で 与 え られ るが,こ

れ は,元 の位 置(h=0)に

な位 置 エ ネ ル ギ ー を持 つ,と 図2.2に

い た 時 と比 べ て,mghだ

け大 き

い う意 味 で あ る.こ の 位 置 エ ネ ル ギー の特 徴 は,

示 す よ うに,そ の高 さ ｈ まで 到 達 す る経 路 に は無 関 係 で,結 果 的 な高

（ａ）

（ｂ）

図2.2 

（ｃ）

経 路 に 無 関係 な 重 力 の 位 置 エ ネ ル ギー

さ ｈの み に関 係 す る こ とで あ る.  交通 事 故 の例 な どで もわ か る よ う に,運 動 す る物 体 は運 動 エ ネ ル ギ ー を持 つ. そ れ をEkで

表 わす と

(2.12) で 与 え られ る.   あ る 系 が 持 つ 全 力 学 的 エ ネ ル ギ ー Ｅ は,EPとEkの

和 と し て 表 わ さ れ る.つ

ま り

(2.13) で あ る.   図2.3に

示 す よ う に,高

さ ｈ に 持 ち 上 げ た ボ ー ル か ら 手 を 離 せ ば,ボ

ー ルは

重 力 の 加 速 度 に 従 っ て 落 下 す る.高

さ ｈ で 静 止 状 態(υ=0),落

υ=υ1),床

ボ ー ル が 持 つ 全 エ ネ ル ギ ー を そ れ ぞ れE0,

E1,E2と

に 落 下 時(h=0, υ=υ2)の す れ ば,式(2.13)よ

下 途 中(h=h1,

り

(2.14) (2.15) (2.16)

図2.3 

力 学 的 エ ネ ル ギ ー の変 化

図2.4 

万 有 引力

とな り,エ ネ ル ギ ー保 存 の 法 則 よ り

(2.17) で あ る. ■万 有 引 力 と"場"   宇 宙 の す べ て の物 体 は宇 宙 の他 の す べ て の 物 体 を 引 っ 張 って い る,と 主 張 す る の が 「万 有 引 力 の 法 則 」 で あ る.つ

ま り,す べ て の物 体 の 間 に作 用 す る の が

万 有 引力 で あ り,図2.4に 示 す よ うに,こ れ をF,２ m' ,２ 物 体 間 の距 離 を ｄ とす れ ば

物 体 の 質量 を それ ぞ れｍ,

(2.18) とい う関 係 が あ る.比 例 定 数Ｇ は重 力 定 数(ま た は ニ ュー トン定 数)と

よばれ

る 自然 定 数 で,G=6.67×10-11m3/kg・s2と   図2.3に

い う値 を持 つ.

示 す よ う に,ボ ー ル が 落 下 す るの は,こ の 万 有 引力 と関 係 す る重 力

の た め で あ る.重 力 に は 万 有 引 力 の ほ か に,地 球 の 自転 に基 づ く遠 心 力 も加 わ るが,そ

れ は 最 大 値 で も万 有 引 力 の1/290に

す ぎ な い の で,重

力 と万 有 引 力 と

を同 じ とみ な して も大 き な問 題 は生 じ ない.   い ま,質 量 ｍ の 物 体 の,地 球 の 中心 か らの 距 離 をｘ(地 球 の半 径 を Ｒ とす れ ば,図2.3の

ボー ル の場 合,x=R+hで

あ る),地 球 の 質 量 を Ｍ とす れ ば,そ

の物 体 に(ニ

ュー トンの 第 ３法 則 よ り,地 球 に も)生 じ る重 力 Ｆ の 大 き さ は

(2.19) で あ る.地

表 上 で は,Ｒ≫hだ

か ら,式(2.19)は

(2.20) と み な す こ と が で き る.式(2.20)で,Ｇ,Ｍ,Ｒ

は 定 数 だ か ら,

(2.21) と定 義 す れ ば,

(2.22) と な る.こ (2.21)に

のｇ が 前 述(式(2.11)参

照)の

重 力 の 加 速 度 と よ ば れ る 定 数 で,式

各 定 数 を代 入 し て

(2.23) が得 られ る.   と こ ろで,万 い.何 か,あ

有 引 力,重

力 が 作 用 す る の は 空 間 で あ り,物 質 的 な 媒 質 で は な

る物 理 量 に よ って 変 化 が 生 じ る よ う な空 間 を “場 ” と よぶ.“ 場 ”

を物 理 的 に は,「 一 つ の 量 Ａ が空 間 の あ る領 域 で 各 点 の 関数 と して 一 義 的 に決 定 され る時 の Ａ」,簡 単 に い え ば 「力 が 及 ぶ空 間 」で あ る.い が作 用 す る “場 ” は,質 量 に よ っ て引 き起 こ され る力(重

ま上 に 述 べ た重 力

力)に

よ って 変 化 す

る空 間 な の で,“ 重 力場 ” とよ ば れ る.   物 理 学 の 特 徴 の 一 つ は,“ 物 質 ” だ け を問題 にす る の で は な く,こ の よ うな "場"と

よ ばれ る空 間 を も問 題 に す る こ とで あ る.

2.1.2  波 動 学 ■ 波 長 ・周 期 ・振 幅   波 は振 動 が 伝 わ る 現 象 で あ る.よ

り正 確 に い え ば,媒 質 の 変 化(位 置,密 度)

が 次 々 に伝 わ っ て い く現 象 で あ る.媒 質 の 振 動 方 向 が 波 の 進 行 方 向 と一 致 す る 波 が 縦 波,進

行 方 向 に対 し垂 直 に な る波 が横 波 とよ ば れ る.音 波 は典 型 的 な縦

波 で あ り,後 述 す る 電 磁 波 は 典 型 的 な横 波 で あ る.   一 般 的 な 波 の,あ

る瞬 間 の仮 想 的 な 断面 を図2.5に

谷 （ 疎 ） が 交 互 に続 い た 形 を し て お り,そ れ らが,波

示 す.波

は,山(密)と

の 進 行 方 向 を時 間 の 軸 に

とれ ば周 期 Ｔ,距 離 の 軸 に とれ ば波 長 λご とに規 則 的 に繰 り返 さ れ て い る.ま た,媒 質 の あ る一 点 に 着 目す れ ば,そ の 点 は振 幅 Ａ の 単 振 動 をす る.そ の 振 動 数ｖ は

(2.24) で 与 え ら れ る.

図2.5 

波の仮想的断面

■波の運動   す べ て の 波 の 基 本 で あ る正 弦 波 の 運 動 に つ い て 簡 単 に述 べ て お く.   媒 体 中 の あ る一 点 に 着 目 して,そ の よ う に な る.変 位,つ

の点 の 時 間 的 変 位 を 表 わ せ ば,図2.6(a)

ま り静 止 状 態 か らの ず れ の大 き さ を ｙ と して,そ れ を

時 間 ｔの 関数 と して表 わ せ ば,

(2.25)

（ａ）

（ ｂ）

図2.6 

と な る.ま

正弦 波 の 変 位 の 時 間 （ａ）お よ び距 離 （ｂ）依 存 性

た,式(2.25)を

角 速 度 ω(=2π/T)で

表 わ せ ば,

(2.26) とな る.   図2.6(ｂ)は

（ ａ） と まっ た く同 じ形 で あ る が,そ れ ぞ れ の物 理 的 な意 味 は異

な る.（ ｂ）は,原 点 か らｘ 軸 方 向 に,ｘ の 距 離 に あ る媒 質 の 変位 を示 す.い

ま,

正 弦 波 が 速 さ ｖでｘ 軸 上 を右 方 向 に 進 ん で お り,原 点 か ら距 離 ｘ に あ る 時 刻 を ｔとす れ ば,そ

の時 の 変 位 ｙ は

(2.27) で 与 え ら れ る.ま

た,v=λ/Tを

式(2.27)に

代入 す る と

(2.28) が 得 られ る.こ れ が,正 弦 波 の 運 動 を表 わ す 基 本 的 な 方 程 式 で あ る.こ の 方 程 式 のsinの 角 度 に対 応 す る

(2.29)

を波 の位 相 と よぶ. ■定在波   図2.7(a)に

示 す よ うに,両 端 が 固 定 さ れ た,ピ

弾 い た とす る.こ の 時,弦 渉(後 述)し 合 う.そ

ン と張 られ た 長 さｌ の弦 を

を伝 わ っ て さ まざ まな 振 動 数 を持 っ た 波 が 複 雑 に干

して,ほ

とん どの 波 はす ぐに 消 え て し ま うが,(b)∼

に示 す よ う な,空 間 的 な振 幅 分 布 が 定 ま っ た 波,つ

（d）

ま り定 在 波 は存 続 す る.一

般 的 に,ｎ 倍 振 動 の振 動 数vnは (2．30)

で与 え られ る.た だ し,Ｆ

は弦 の 張 力,σ は 弦 の 線 密 度 で あ る.

（ａ ）

（ｂ ）

（ｃ ）

（ｄ ）

図2.7 

■回

弦 の振 動 の定 在 波

折

  波 は,反 射,屈 この ほ か に,波

折 に よ っ て進 行 方 向 が 曲 げ られ る こ とは よ く知 られ て い る. は回 折 と い う現 象 に よ って も進 行 方 向 が 曲 が る.回 折 は波 が 示

す 基 本 的 な 現 象 の一 つ で あ る.量 子 論 で は,波 に な るが,回 現 象 で あ る.

と粒 子 が 相 補 的 に扱 わ れ る こ と

折 は粒 子(正 確 に は “古典 的 な 粒 子 ”)で は起 こ り得 な い波 特 有 の

（ ａ）

（ ｃ）

（ｂ）

図2.8 

波 の回折

  ホ イ ヘ ンス の 原 理 に 基 づ く回折 現 象 を 図2.8に

示 す.あ

ら ゆ る種 類 の 波 は,

（ ａ） の よ う に障 害 物 に よ っ て回 折 し,進 行 方 向 を変 え る.ま た,波 を通 る時 に も 回折 す るが,（ ｂ）,（ ｃ） に示 す よ う に,ス

はス リッ ト

リ ッ トの 幅 が 狭 い ほ ど,

ス リ ッ トの 端 で の 波 の 曲 が りが 大 き くな る.回 折 の程 度 は,障 害 物 の 大 きさ(ス リ ッ トの 幅)と 波 長 の相 対 的 な比 に よ っ て決 ま るの で あ る. ■干

渉

  二 つ の 波 が 重 ね 合 わ せ に よ っ て,強

め合 っ た り,弱 め合 っ た りす る 現 象 を干

渉 とい う.干 渉 も回折 と同 じ よ う に粒 子 で は起 こ り得 な い波 特 有 の現 象 で あ る.   一 直 線 上 を進 む １次 元 的 な 二 つ の 波 を表 わ す 波 動 方 程 式 の 解 を そ れ ぞ れ ψ1, （x,t）,ψ2（x,t） とす れ ば (2．31)

が 成 り立 つ の で,ψ1+ψ2も 解 に な る.こ の こ とは,「こ つ の波 が 重 な っ た 時 に で きる 波 は,単 に二 つ の 波 を足 し合 わ せ た 波 で あ る」 とい う こ とを意 味 す る.こ れ を重 ね 合 わ せ の 原 理 と よぶ.振 幅 と波 長 が互 い に等 しい二 つ の 波 に つ い て, これ を視 覚 的 に表 わ した の が 図2.9で

あ る.位 相 差 が ０か 波 長 λの 整 数 倍(nλ)

の 場 合,（ ａ）に示 す よ う に,二 つ の 波 は 強 め合 う.し か し,位 相 差 が λ/2あ る い は(n+1/2)λ

の 場 合 は,（ ｂ）に 示 す よ うに,山

と谷 が重 な り打 ち消 し合 う.（ ｃ）

は両 者 の 中 間 の 場 合 で あ る.な お,ψ（x,t） を波 動 関 数 とよ ぶ.   後 述 す る よ う に,光 が 波 で あ るか ， 粒 で あ るか は,有 史 以 来 長 年 の物 理 学 上 の 問題 で あ った.光 1829)が

の 波 動 性 を決 定 的 に した の が,1801年

に ヤ ン グ(1773―

行 な った ダ ブ ル ・ス リ ッ トを用 い た光 の 干 渉 実 験 で あ る.そ の概 要 を

（ｂ ）打 ち消 し合 う

（ａ）強 め 合 う

図2.9 

波の干渉

（ｂ）

（ａ）

図2.10 

図2.10に

（ｃ）一 部 打 ち 消 し合 う

光 の干 渉

示 す.（ ａ）に 示 す よ うに,近 接 した ２個 の ス リ ッ トS1,S2を 開 けた 板

に光 を 当 て る と,後 方 の ス ク リー ン に は （ ｂ） に示 す よ うな 明暗 の 縞(干 渉 縞) が 現 わ れ る.こ の 実験 結 果 か ら,光 の 波 動 性 が疑 う余 地 の な い もの に な った の で あ る.   この よ う な干 渉 縞 が な ぜ 現 わ れ るか ， あ る い は,そ の他 の 振 動 や 波 に 関 す る 現 象 な ど に つ い て は,本

シ リー ズ 『した しむ振 動 と波 』 な どの 参 考 書 を参 照 し

て 欲 しい.

2.1.3 

電磁気 学

■ 電 荷 と電 場   万 有 引 力 は,質 い は “負(-)”

量 に よ っ て 生 じ る 質 点 間 の 引 力 で あ る.い の2種

類 の

こ の “も の ” は 同 種 同 士(〓

“も の(〓,〓)” と〓)あ

ま,“ 正(＋)” あ る

を 考 え る.図2.11に

る い は(〓

と〓)は

示 す よ う に,

互 い に 反 発 し合 い,

（ａ ）

図2.11 

異 種(〓

と〓)で

の” を電 荷(正

正 ・負 の

（ｂ ）

“も の ” に は た ら く斥 力 （ａ ）と 引 力 （ｂ）

は互 い に引 き合 う性 質 を持 っ て い る とす る.こ

の 電 荷,負

の電 荷)と

の よ う な “も

い い,電 荷 間 に作 用 す る力 を電 気 力 とい

う.万 有 引力 に比 べ れ ば,電 気 力 は は るか に強 い.す べ て の物 質,物 体 は非 常 に強 く作 用 し合 う正,負

の 電 荷 を持 つ “粒 ” か らで きて お り,そ れ ら は電 気 的

な中 性 を保 っ て い る.時

に は,正 あ る い は負 の電 荷 が物 質,物 体 か ら奪 い 去 ら

れ(一 般 的 に,負 の 電 荷 を奪 い 去 る方 が簡 単 で あ る),バ

ラ ン ス が 崩 れ,電

の影 響 が 現 わ れ る場 合 もあ る.し か し,全 宇 宙 的 な 規模 で見 れ ば,正,負 荷 の 数(そ

れ は莫 大 な数 で あ る)は 同 数 で,そ

れ ぞ れ の 正,負

気力 の電

の 電 気 力 は相 殺

され て い るの で あ る.   こ の よ う な電 気 力 も,上 述 の 万 有 引 力,重 力 と同様 に,何 ら か の物 質 を 媒 介 とす る こ とな く,空 間,つ ま り“場 ”で 作 用 す る.こ の よ う な“場 ”を電 場 と よぶ.   電 荷 の大 き さ は,粒 子(質 点)の 質 量 に相 当 す る電 気 量(単 位 は Ｃ(ク ー ロ ン)) で 表 わ され る.一 般 的 に,ｑ

とｑ'の 電 荷(“ 質 点 ” と同 様 に,“ 点 電 荷 ” と考 え

る)が 距 離 ｄ の 間 隔 で 存 在 す る時,そ

れ らの 電 荷 に は た ら く電 気 力 Ｆ は,kを

定 数 とし て

(2.32) で 与 え ら れ る.こ

の 関 係 式 を ク ー ロ ン の 法 則 と い う.

  こ こ で,式(2.32)は,万

有 引 力 の 法 則 を 表 わ す 式(2.18)と

る こ と に 気 づ く だ ろ う.つ

ま り,電

気 力(電

の 法 則 に 従 う の で あ る.し

か し,前

述 の よ う に,電

q,-q)が

荷)は

あ り,そ の 組 み 合 わ せ の 仕 方 に よ っ て,電

同 じ形 に な っ て い

万 有 引 力(質

量)と

同 じ形

荷 に は正 ・負 の ２種 類(+ 気 力 に は 引 力 と斥 力 の ２

種 類 の 力 が 生 じる こ とが 引 力 の み の 万 有 引 力 とは決 定 的 に異 な る こ とで あ る.   さ て,電 荷ｑ か ら ｄ だ け 離 れ た “場 ” の電 界 Ｅ の大 き さ は

(2.33) で 与 え られ る(本

シ リー ズ 『した しむ振 動 と波 』,『した しむ 電 磁 気 』 参 照) .ε

は誘 電 率 とよ ば れ,電 荷 が存 在 す る “場 ” の性 質 に よ って 決 ま る定 数 で あ る. 電 界 Ｅ の “場 ” にｑ'の 電 荷 を 置 い た とす れ ば,そ の電 荷ｑ'が 受 け る力 Ｆ は

(2.34) で 与 え ら れ る.式(2.33)を

式(2.34)に

代入 す る と

(2.35) と な る.式(2.35)で 電 気 力 Ｆ で あ る.つ

表 わ さ れ る 力 Ｆ は,と

り も な お さ ず 式(2 .32)で 表 わ さ れ る

ま り,式(2.32),(2.35)か

ら,万 有 引 力 の 場 合 の 万 有 引 力

定 数 Ｇ(式(2.18))に

相 当 す る 定 数kは

(2.36) で 与 え られ る. ■ 磁 荷 と磁 場   磁 荷,磁 気 力(あ

る い は磁 力)も 電 荷,電

気 力 と同様 に扱 う こ とが で き,磁

力 も磁 場 とよ ば れ る “場 ” で作 用 す る.   大 き さが ｍ と ｍ'の 磁 荷 が距 離 ｄ の位 置 に あ る時,こ れ らの 磁 荷 の 間 に は た ら く磁 力 Ｆ は

(2.37) で 与 え ら れ る.式(2.37)が

電 気 力 を 表 わ す 式(2 .35)と

い る こ と に 気 づ くだ ろ う.式(2 当 す る もの で,透

.37)の

中 の μ は,電

ま った く同 じ形 に な って

気 の 場 合 の 誘 電 率(ε)に

磁 率 と よ ば れ る 磁 場 特 有 の 定 数 で あ る.

相

ま た,電

界 Ｅ(式(2.33))に

相 当 す る の が,磁

界 Ｈ であ り

(2.38) で与 え られ,磁 界 Ｈ の “場 ” にm'の 磁 荷 を置 い た とす れ ば,そ の 磁 荷m'が 受 け る力 Ｆ は

(2.39) とな る. ■ マ ッ クス ウ ェル の 方 程 式 と電 磁 波   い ま述 べ た よ う に,電 気 と磁 気 は ま った く対 等 な 現 象 で あ る.ま た,電 気 と 磁 気 は互 い に作 用 を及 ぼ し合 い,こ れ を電 磁 相 互 作 用 とよ ぶ.簡 単 に い え ば, 電 場 の 変 化 は磁 場 を生 み 出 し,磁 場 の 変 化 は電 場 を生 み 出 す の で あ る.こ れ ら の現 象 は,エ ル ス テ ッ ド(1777―1851)や

フ ァ ラ デ ー(1791―1867)ら

によっ

て発 見 され た もの で あ るが,す べ て の 電磁 気 現 象 を極 め て簡 潔 に マ ック ス ウ ェ ルの 方 程 式 と よ ばれ る ４個 の 連 立 偏 微 分 方 程 式 に ま と め あ げ た の が マ ッ クス ウ ェル(1831―1879)で 導 か れ た.つ

あ る.こ の マ ッ クス ウ ェ ル の 方 程 式 か ら電 磁 波 の 存 在 が

ま り,電 磁 相 互 作 用 か ら,電 場,磁 場 の 変 化 が 周 期 的 で あ れ ば,

そ れ は “波 ”(電 磁 波)に な るで あ ろ う こ とが 考 え られ る.そ の 電 磁 波 を交 流 波 形 に 合 わ せ て表 わ せ ば,図2.12の 強 さ,そ

よ う に な る.電 界 （Ｅ） お よ び 磁 界 （Ｈ ）の

し て電 磁 波 の進 行 方 向 を示 す軸 は 互 い に直 交 す る.し た が っ て,電 磁

波 は典 型 的 な横 波 で あ る.   また,マ

ッ ク ス ウ ェ ル に よ って,光

の本 質 は電 磁 波 で あ る こ とが 明 らか に さ

れ,そ の 速 さｃ は,真 空 の 誘 電 率 と透 磁 率 を そ れ ぞ れ ε0,μ0と す れ ば

図2.12 

電磁波

(2.40) で 与 え ら れ,ε0,μ0に

そ れ ぞ れ の数 値 を代 入 す る と

が 求 ま る.こ の ｃの値 は,す べ て の電 磁 波 に 共 通 の不 変 の 自然 定 数 で あ る.   以 上 の 説 明 か ら明 らか な よ うに,電 磁 波 は電 場 と磁 場 とい う “場 の 波 ” で あ り,そ の 波 の 媒 質 は,そ れ まで光 の 媒 質 と して 考 え られ て い た 仮 想 的 な物 質 “エ ー テ ル"と 同 じ もの に違 い な い と され た の も当然 で あ ろ う

.

2.1.4  相 対 論 ■絶 対 空 間 と絶 対 時 間   ニ ュ ー トン力 学(古

典 力 学)が

扱 う物 体 の 運 動 の空 間 は,万 物 に共 通 す る た

だ 一 つ の絶 対 的 に静 止 す る広 が りで あ り,こ れ を絶 対 空 間 と よ ぶ .ま た,時 間 も,す べ て の 現 象 に無 関 係 に 流 れ て い く,万 物 に共 通 の もの で,こ 間 とよぶ.こ

れ を絶 対 時

の 絶 対 空 間 に は,前 述 の エ ー テ ル(そ れ は,人 間 に は感 知 で き な

い)が 満 た さ れ て お り,電 場 や 磁 場 は,そ の エ ー テ ル の 力 学 的 な ひ ず み と考 え られ た.絶 対 静 止 の エ ー テ ル の 中 で 起 こ る力 学 的 現 象 を支 配 す る法 則 が ニ ュ ー トンの 運 動 法 則 で あ る か ら,電 磁 気 学 も基 本 的 に は 力 学 の問 題 と して 扱 え る こ とに な る.つ

ま り,エ ー テ ル が 満 た され た 絶 対 的静 止 空 間 の 中 で 生 じ る電 磁 気

現 象 を支 配 す る法 則 が マ ッ クス ウ ェ ル の 方 程 式 とい う こ とに な る. ■相 対 性 原 理   ニ ュー トンの 運 動 の 法 則 で は,静 止 とか 速 度 とか加 速 度(そ

れ ら は必 然 的 に

"時 間"と 関 係 す る)を 扱 う が,こ れ らは,基 準 とな る座 標 系 を決 めた 時 に 初 め て意 味 を成 す物 理 量 で あ る.運 動 の 第 １法則 と第 ２法 則 が成 り立 つ 座 標 系 を慣 性 系 とよ ぶ.一 つ の慣 性 系 に対 して 等 速 度 運 動 を し て い る座 標 系 はす べ て慣 性 系 で あ る こ と,つ ま り,慣 性 系 は無 数 に存 在 し,そ の どの系 で も運 動 法 則 が 同 じ形 で 成 立 す る こ とを 明 らか に した の が ガ リ レイ で あ る.こ れ を,ガ 相 対性 原 理(相 対 論)と

リ レイ の

い う.こ の 相 対 論 を数 学 的 な座 標 で 説 明 した の が ガ リ

レイ 変 換 とよ ば れ る もの で あ る.速 度 を光 速 ｃ近 くまで 拡 張 した の が ロー レ ン

ツ 変 換 で あ る.   次 に,ア イ ン シ ュ タイ ンの 相 対 論 を述 べ る が,ロ

ー レ ン ツ以 前 の相 対 論 を仮

に “古 典 的 相 対 論 ” と名 づ け れ ば,こ れ は,絶 対 空 間,絶 対 時 間 の 中 で,あ

る

特 別 の基 準 を定 め,す べ て の運 動 は,そ の “基 準 ” に対 す る相 対 的 な もの と し て 論 じ る も の で あ る.つ ま り,“ 真 理 ” の 絶 対 性 を認 め る もの で は な い. ■ ア イ ンシ ュ タ イ ンの 相 対 論   ガ リ レ イ の相 対 論 は,そ の 適 用 範 囲 が “運 動 法 則 ” で あ っ た が,ア

イン シュ

タ イ ン は,そ れ を “す べ て の 基 本 的 物 理 法則 ” に広 げ て い る.ア イ ン シ ュ タ イ ンの相 対 論 に は,特 殊 相 対 論(1905年)と

一 般 相 対 論(1916年)の

二 つ が あ る.

前 者 は 「互 い に等 速 度 運 動 を し て い るす べ て の慣 性 系 に お い て,す べ て の基 本 的物 理 法 則 は ま った く同 じ形 で 表 わ され,そ

れ らの 慣 性 系 の 中 か ら特 別 な もの

を選 び 出 す こ とは で きな い 」 とい う こ とで あ る.こ の 場 合 の “特 殊 ” とは,互 い に等 速 運 動 す る座 標 系,つ

ま り慣 性 系 しか 考 え な い,と い う意 味 で あ る.

  この 特 殊 相 対 論 は,エ ー テル の存 在 や 絶 対 静 止 系 の よ うな “特 別 な” 慣 性 系 の 存 在 を認 め な い の で,慣 性 系 の運 動 は相 対 的 に な っ て し ま う.こ の こ とが 相 対 論(相 対 性 原 理)の

“相 対 ” の 由 縁 で あ る.し か し,自 然 界 の す べ て の 基 本

的 物 理 法則 が まっ た く同 じ形 で表 わ され る,と い う こ と は,相 対 論 は,そ の 名 とは う ら は ら に,真 理 の 相 対 性 を認 め る もの で は な く,あ くまで も真 理 の 絶 対 性 を主 張 す る もの で あ る.こ の 点,誤 解 の な い よ うに 注 意 が 必 要 で あ る.こ で,特 殊 相 対 論 を 詳 し く述 べ る余裕 は な い が,簡 単 に い え ば,ニ

こ

ュー トン力 学

の独 立 的 に考 え られ て い た絶 対 時 間 と絶 対 空 間 とい う もの を否 定 し,時 間 と空 間 と を一 体 化 した “時 空 ” と して 考 え な け れ ば な らな い こ とを主 張 す るの が 特 殊 相 対 論 で あ る.   特 殊 相 対 論 を一 般 化 した一 般 相 対 論 は,「す べ て の 基 本 的物 理 法 則 は,任 意 の 座 標 系 で 同 じ形 で 表 わ され る」 とい う極 め て 簡 潔 な もの で あ る.つ ま り,自 然 法 則 そ の もの は,人 為 的 な座 標 の指 定 の 仕 方 に は 無 関 係 に,そ らず,ど

して慣 性 系 に 限

ん な 系 で も同 じ形 で 表 わ さ れ る こ とを 主 張 す る の で あ る.基 本 的 に,

一 般 相 対 論 は ,重 力 とい う特 殊 な問 題 を扱 う た め の 理 論 で あ り,こ の 理 論 が そ の 効 力 を発 揮 す る の.は天 文 学 的 な ス ケ ー ル の場 で あ る.   さ らに簡 単 な い い 方 をす れ ば,特 殊 相 対 論 は平 らな 時 空 の み を扱 うの に対 し,

一般 相 対 論 で は 曲 が った 時 空 を も扱 うの で あ る

.そ

して,そ の よ う な一 般 相 対

論 か ら,重 力 の 起 源 は時 空 の ひ ず み で あ る,と い う結 論 が 導 か れ る. ■光 速 不 変 の 原 理   図2.13に

示 す よ う に,等 速v1で 動 い て い る電 車 の 中 で,物 体 が 電 車 の 進 行 方

向 に 等速v2で

動 い て い る とすれ ば,そ の物 体 の速 さ ｖは,電 車 の 外 の静 止 した

観 測 者 Ａ か ら見 れ ば

(2.41) で あ る.も し,物 体 の 進 む 方 向 が 電 車 の進 行 方 向 と逆 で あ れ ば

(2.42) に な る.   以 上 の こ と は まっ た く当 り前 で あ る し,日 常 的 な 経 験 の事 実 と も合 致 す る. しか し,動 い て い る も の が 光 で あ る場 合 に は,式(2.41),(2.42)が い こ とをマ イ ケ ル ソ ン ・モ ー レー の 実 験(1887年)が

成 り立 た な

明 らか に した の で あ る.

つ ま り,"エ ー テ ル"に 対 し て静 止 し て い る観 測 者 Ａ と,こ れ に 対 し て 一 定 の 速 さvBで 動 い て い る観 測 者 Ｂ の どち ら に とっ て も,光 の 速 さ は 同 じ値ｃ な の で あ る.   この こ とを 図2.14で

説 明 しよ う.

  地 上 に 固 定 され た光 源L1か

ら出 た 光 を地 上 の 観 測 者 Ａ が 見 る と,そ の 速 さ

は ｃで あ る.次 に 地 面 に対 して速 さv1で 動 い て い る 自動 車 の ヘ ッ ドラ イ トL2 か ら出 た 光 を Ａ が 見 て も,や は り,そ の速 さ は ｃで あ る.さ ら に,自 動 車 を運 転 す る,つ ま り速 さv1で 動 く観 測 者 Ｂ か らL2の 光 を見 て も,そ の速 さは ｃで あ る.   これ を光 速 不 変 の 原 理 とよ び,「 真 空 中 の 光 の速 さ は,光 源 の 運 動 状 態 に 無

図2.13  電車の中で運動す る物体の観測

図2.14 

光速 不変の原理

関 係 な一 定 値 ｃで あ る」 そ して 「い か な る慣 性 系 か ら見 て も,光 の速 さ は一 定 値 ｃで あ る」 と ま とめ られ て い る.な お,図2.14の の で,そ

の光 の 速 さ は厳 密 に は ｃ と異 な るが,ｃ

場 合,光

は空 気 中 を進 む

と同 じ とみ な して 問題 な い.

  実 は,ア イ ン シ ュ タ イ ン は,こ の光 速 不 変 の 原 理 を 出発 点 と して,相 対 論 を 構 築 し た の で あ る.   光 速 不 変 の 原 理 か ら導 か れ た 相 対 論 は,わ れ わ れ に わ れ わ れ の 日常 的 な時 間 観 か らは理 解 し に くい新 しい 時 間 観 を もた ら した.そ 察 す る物 体 が,た

れ は,わ れ わ れ が 日常 観

ま た ま光 速 よ りは るか に遅 い 速 さ で しか運 動 して い な い た め

で あ る.   い ず れ に せ よ,“ 現 代 物 理 学 ”の支 柱 の 一 つ で あ る相 対 論 は簡 単 に説 明 し きれ る も の で は な く,本 書 で は これ 以 上 の 深 入 り を避 け る こ とに す る.詳 細 に つ い て は,巻 末 に 掲 げた 参 考 図 書4−1∼4−3な ど を参 照 して 欲 し い.

2.1.5  古 典 物 理 学 の試 練   わ れ わ れ の 日常 世 界 の現 象 か ら天 体 の 運 行 まで,そ

の基 本 法 則 を完 全 に記 述

した 古 典 物 理 学 に “ひ び割 れ ”が 目立 ち始 め た の は1900年

代 に入 っ て か らで あ

る.そ の “ひ び 割 れ ” が 量 子 物 理 学 の 発 見 を もた らす こ とに な る.本 項 で は, その 主 要 な “ひ び 割 れ ” で あ った 黒 体 輻 射(放 簡 単 に述 べ る こ とにす る.そ

射)と 原 子 構 造 モ デル に つ い て

し て,次 節 以 下 で,い

よ い よ本 論 の 量 子 物 理 学 へ

と進 んで い く. ■黒体輻射   わ れ わ れ が 日常 的 に経 験 す る よ うに.高 温 の物 体 は熱(電 磁 波)を 輻 射(放

（ａ）

（ ｂ）

図2.15 

射)す

空 洞 吸 収 （ａ）と輻 射 （ｂ）

る.こ の 現 象 を熱 輻 射 とい う.熱 輻 射 は物 体 の 温 度 お よび物 質 に依 存 す

る.熱 輻 射 の性 質 を調 べ る の に,物 質 の形 状,組

成 に よ っ て,そ の様 子 が 異 な

る の で は具 合 が悪 いの で,温 度 が 定 ま っ た 時,熱 輻 射 の 強 度 が 最 大 に な り,ま た 輻 射 され た す べ て の 電 磁 波 を 完 全 に吸 収 す る理 想 的 な 物 体 を考 え,こ れ を黒 体 と よぶ.そ

して,黒 体 か らの熱 輻 射 を黒 体 輻 射 と よぶ.

  事 実 上,黒 体 を直 接 調 べ るの は困 難 で あ る か ら,図2.15に

示 す よ う な,実 質

的 に黒 体 に近 似 で き る完 全 に閉 じた 空 洞 に小 さ な穴 を あ けた もの を考 え る.   小 さ な穴 か ら入 射 した 電 磁 波 は 空 洞 内 で実 質 的 に完 全 な 吸 収 が 行 な わ れ る こ とに な る.ま

図2.16 

た,こ の よ う な穴 か ら出 て くる輻 射 は空 洞 輻 射 とよ ばれ,実

空洞輻射エネルギー密度の 波 長 ・温 度 依 存 性

質的

図2.17 

空 洞(黒 体)内 の 定 在 波

に黒 体 輻 射 で あ る.空 洞 輻 射(黒 体 輻 射)の エ ネ ル ギ ー 密 度 （ｕ ） は波 長(λ) と温 度 （Ｔ） に 依 存 し,図2.16に

示 す よ う に,一 定 温 度 にお い て極 大 値umを

持 ち,こ の時 の 波 長 を λmと す る と

(2.43) の 関 係 が あ る こ と を,1893年 値(=0.28978cm・K)で る に つ れ て,物

に ウ ィ ー ン(1864ｍ―1928)が

あ る.こ

発 見 し た.ｂ

れ を ウ ィ ー ン の 変 位 則 と よ ぶ.温

は一 定

度 が上昇 す

体 の 色 が 暗 赤 色 よ り橙 黄 色 を 経 て 白 熱 色 に 変 わ る の は,こ

のた

め で あ る.   空 洞(黒

体)内

で は,光

こ れ は,古

典 物 理 学 に よ れ ば,真

に 扱 う こ と が で き る.い

や 熱 を 出 す 電 子 は ま っ た く任 意 の 運 動 を し て い る が,

ま,話

空 中 の 電 磁 波 の 定 在 波(図2.7参

を簡 単 に す る た め に,図2.17に

照)と

示 す よ う に,内

壁 の 一 辺 がｌ で あ る よ う な 空 洞 の 中 の 定 在 波 ω1,ω2,ω3,…,ωnを ぞ れ の 定 在 波 の 波 長 λ は2l,l,…,2l/nと

な り,そ

同 じ

考 え る.そ

れ

れ に 対 応 す る電 磁 波 の 振 動

数ｖ は

(2.44) で 与 え られ て い る.   以 上 は,１ 次 元 空 間 で の話 で あ る が,実 際 は,３ 次 元 空 間 で あ るの で,電 磁 波 が 図2.12に

示 す よ う な横 波 で あ る こ とを 考慮 し,一 辺 がｌ の空 間 内 に あ る振

動の個数 Ｎ を求め る と

(2.45) が 得 られ,単 位 体 積 当 りの 個 数N0をV(=l3)で

割 って求 める と

(2.46) とな る.統 計 熱 力 学 が 教 え る と こ ろ に よれ ば,温 度 Ｔ で 熱 平 衡 状 態 に あ る調 和 振 動 子 は,ボ ル ツ マ ン定 数 をkBと す る と,平 均 と してkBTの

エ ネ ル ギ ー を持 っ

の で(エ ネ ル ギ ー等 分 配 の 法 則),温

ら輻 射 さ れ る振 動

数vの

度 Ｔ の 空 洞(黒 体)か

電 磁 波 の エ ネ ル ギ ー 密 度u（v,T）

は

(2.47) で 与 え ら れ る.式(2.47)は

レ ー リ ー(1842―1919)と

に よ っ て 導 か れ た の で,レ

ー リ ー ・ジ ー ン ズ の 式 と よ ば れ る .

 一 方

,ウ

ィ ー ン は,レ

ー リ ー,ジ

ジ ー ン ズ(1877―1946)

ー ン ズ と は 独 立 し て,図2.16に

示す実験 値

に合 う よ う に

(2.48) と い う 実 験 式 を 提 案 し た.こ

こ で,ａ,ｂ

は 実 験 値 と よ く合 う よ う に 調 節 す る た

め の 定 数 で あ る.   と こ ろ が,図2.18に

示 さ れ る よ う に,式(2.47),(2.48)い

は 実 測 値 と よ い 一 致 が 見 ら れ る も の の,全 も の で は な い.古 的 な 矛 盾 は,実

分 的 に

典 物 理 学 を 基 に し て 導 か れ た レ ー リ ー ・ジ ー ン ズ の 式 の 根 本

測 値 で は 高 振 動 数 のｕ

限 大 に 発 散 し て し ま う こ とで あ る.こ

図2.18 

ず れ も,部

体 と して は 実 測 値 を満 足 に説 明 す る

黒 体 輻 射 エ ネル ギ ー の 実測 値 と古典 百 共 物 理学 に よ る理 論 値

は ゼ ロ に 収 束 す る の に,“ 理 論 式 ”で は 無 れ は,式(2.45)か

ら も 明 ら か で あ る が,

３次 元 空 間 の 電磁 波 で は,定 在 波 の数 は振 動 数vが

増 す と,そ の ２乗 に比 例 し

て増 加 し,高 振 動 数 側 で の エ ネ ル ギ ー の 寄 与 が 加 速 度 的 に増 加 す る の で 当然 で あ る.し か し,有 限 な存 在 で あ る空 洞(黒 体)の

内部エ ネルギーが無 限で ある

はず が な い。   こ う して黒 体 輻 射 の 問 題 は,古 典 物 理 学 の大 きな 試 練 とな っ た. ■原 子 構 造 モ デ ル   現 代 の わ れ わ れ が 理 解 す る物 質 の構 造 に つ い て は,す で に図1.7に

示 した が,

古 来,科 学 者 た ち に とっ て,原 子 が どの よ う な構 造 に な っ て い るの か は,大

き

な関 心 で あ っ た.   1897年 に,J.ト

ム ソ ン(1856―1940)に

よ っ て 負 電荷 を持 つ 電 子 の存 在 が 実

証 され,原 子 全 体 は電 気 的 に中 性 で あ る こ とが 知 られ て い た の で,1903年 長 岡 半 太 郎(1865―1950)の

以 降,

土 星 型 原 子 モ デル な ど,原 子 内 に 電 子 の 負 電 荷 を

打 ち消 す 正 電 荷 の 担 い手 を考 え た 原子 モ デ ル が い くつ か 提 案 さ れ た.   1911年,ラ

ザ フ ォー ド(1871―1937)に

ル が 提 案 さ れ た.こ れ は,図2.19に

よ っ て,画 期 的 な有 核 構 造 原 子 モ デ

示 す よ う な太 陽 系原 子 模 型 とし て よ く知 ら

れ て い る.中 心 に あ る正 電 荷 の原 子 核(太

陽)の

まわ りを負 電 荷 を持 っ た 電 子

(惑星)が 回 っ て い る,と い う もの で あ る.こ れ は,原 子 の 中心 に存 在 す る原 子 核,そ の 周 囲 の軌 道 を周 回 す る電 子,と

図2.19 

ラ ザ フ ォー ドの 太 陽 系

原子模 型

い う新 しい発 想 に基 づ く画 期 的 な モ デ

図2.20 

荷 電 粒 子 の 円運 動 に よ る電 磁

波の放出

図2.21 

エ ネ ル ギ ー 損 失 に よ る電 子 の 原 子核 との衝 突

ル だ っ た.   しか し,古 典 物 理 学 に よ れ ば,荷 電粒 子 が 加 速 運 動 す る と,そ こか ら電 磁 波 が 放 出 され る.つ ま り,図2.20に 力 が 中 心(原 子 核)に

示 す よ うに,原 子核 を周 回 す る電 子 は,常 に

向 く等 加 速 度 円運 動 を し て い る こ と に な る か ら,そ の 周

回振 動 数 で 定 まる振 動 数 （υ） の 電 磁 波 を放 出 す る こ とに な る.こ の こ とは,電 磁 波 の 放 出 に よ っ て エ ネ ル ギ ー を失 う こ と を意 味 す る.つ ま り,図2.21に よ う に,電 子 は振 動 数υ1,υ2,…,υn(υ1>υ2>…>υn)の

示す

電 磁 波 を放 出 し つ つ,

徐 々 に エ ネ ル ギ ー を連 続 的 に失 い な が ら回転 の 半 径 を小 さ く し,渦 巻 き状 の軌 道 を描 い て 最終 的 に は原 子 核 に吸 い 込 ま れ て し ま う はず で あ る.し か し,こ れ で は,原 子 は安 定 に存 在 で き な い し,原 子 の大 き さ も定 ま らな い .こ れ ら の こ と は 自然 界 の事 実 に反 す る.   こ う し て,輻 射 に せ よ,原 子 にせ よ,“ 自然 界 の 事 実 ”が,古 典 物 理 学 で は説 明 で き な い難 問 を突 きつ け た の で あ る.

 チ ョッ ト休 憩 ● ２

 ア イ ン シ ュ タ イ ン  物 理学 史上,ま さ に “天才 ” とよ ぶ にふさ わ しい大物 は少な くな い.も ち ろ ん,物 理 学 は“ひ らめぎ”だ けで でき るよ うな学 問 ではな いが,“ 天 才的 な仕 事” は,天 才 の “ 天 才的 ひ らめき ”に負 うと ころが 大き いこ とも事 実で ある .ま た,

そ の よ う な “ひ ら め き ” を 持 っ て る 人 が 天 才 と い う こ と も で き る.   古 典 物 理 学 の 構 築,完

成 と い う 観 点 か ら,

私 が あ え て ３人 の 天 才 を独 断 的 に 選 ぶ と す れ ば,そ

れ は ニ ュ ー ト ン,マ

ック ス ウ ェ ル,そ

して ア イ ン シ ュ タ イ ン で あ る.ニ マ ッ ク ス ウ ェ ル に つ い て は,本 た しむ電 磁気 』の い る の で,こ (Albert

ュ ー ト ン,

シ リー ズ 『し

〈 人 物 評 伝 〉 で 述 べ られ て

こ で は,ア

イ ン シ ュタ イ ン

Einstein,1879-1955)に

つ いて

触 れ る こ と に す る.   ア イ ン シ ュ タ イ ン は,科 の あ る,あ

学 史 上,最

も人 気

る いは一 般的 に最 も知 られた科 学

者 で あ ろ う.科

学 者 と し て は 珍 し く,伝

記の

 ア ル バ ー (〓1997The

ト ・ア イ ン シ ュ タ イ ン Hebrew

University

fo Jerusalem)

類 も無数 とい ってよ い ほど出版 され て いる.私 も,「 ア イ ンシ ュタ イン」と いう 名が つ く本な ら,ど んな もの にもす ぐに飛び つ いて しま うほ どの,ア イ ンシ ュ タイ ンの 熱狂 的 な ファ ンの 一人 であ る.   アイ ン シュタ イ ンが,最 も人 気の ある科 学者 で ある こ との理 由は,彼 の 生 い た ち,科 学者 と して の経歴,哲 学的 な言 動な ど,物 理学 上 の直接 的 な貢献 の ほ か にも いろ いろ ある だろ う.し か し,ア イ ンシ ュタイ ンを これ ほ どまで に有名 に したの は,や は り,彼 の 「 相 対論 」で ある こ とは間違 いな い.ア イ ンシュタ イ ンの 「 相対 論 」 は決 してわか りや す いもの で はな い.一 般的 には 奇抜 と しか 思 えな いよ うな 理 論が 彼 を世 界の 寵 児 と したの で あ る.ア イ ン シ ュタ イ ン は 1922年11月

に来 日 して いるが,こ の 時,日 本 国 内は,学 者,学 生 はもと よ り一

般 民衆 をも巻 き 込ん だ 「アイ ンシ ュタイ ン ・フ イバ ー」 が起 こった そう である.   この よ うに,ア イ ン シュタ イン を超有 名人 に したの は 「 相 対 論」 であ るが, 彼 の物理 学 上の 革命 的な 仕事 は,こ の ほか にも少 な くな いので ある.事 実,ア イ ンシ ュタ イ ン が1921年 に受 賞 した ノーベ ル 賞 の 対 象 は1905年 に発 表 した 「 光 電効 果」 で あ った.   アイ ン シュ タイ ンの 「相対 論」 を古典 物理 学の 中 に入れ た理 由 は,本 章 の 冒 頭 で述 べ た通 りで あるが,ア イ ンシュ タイ ン自身 が 「古典 物理 学の 人」 と いう わ けで は決 してな い.彼 は,量 子物 理学 の構 築 にも,間 接 的お よび 直接 的 に多 大 の貢 献 を して いるの である.そ う いう意味 で は,ア イ ンシ ュタイ ン は,古 典 物 理学,量 子物 理学,宇 宙物 理学全 域 にまた が る天才 中の “ 大 天才 ” とよぶべ き で あろ う.

2.2  量 子 物 理 学 の あ け ぼ の 2.2.1  黒 体 輻 射 と量 子 仮 説   レー リー,ジ ー ンズ,ウ ィー ン と同 じ頃,図2.16に

示す黒体 輻射 の実測値 を

説 明 す る理 論 的考 察 を行 な っ て い た プ ラ ン ク(1858‐1947)は,1900年10月, 量 子 物 理 学 の 原 点 と もい うべ き,次 の 重 要 な 式 を発 見 す る.(そ の 発 見 に つ い て は面 白 い エ ピ ソー ドが 伝 わ っ て い るが,こ 巻 末 に掲 げ る参 考 図 書2‐3や3‐6な

こで は割 愛 す る.興 味 の あ る読 者 は

どを読 ん で 欲 し い.)

(2.49) こ こで,ｈ は作 用 の 次 元[仕

事 ×時 間]を 持 ち

(2.50) と実験 的 に求 め られ て い る作 用 量 子 と よば れ る定 数 で あ る.そ に プ ラ ン ク定 数 と よ ばれ,量

子 物 理 学 に お い て,最

し て,こ れ は後

も基 本 的 な定 数 に な るの で

あ る.   1900年10月

の 時 点 で,式(2.49)お

よ び定 数 ｈが 持 つ物 理 学 的 な 意 味 は十 分

に は理 解 さ れ て い な か っ た が,式(2.49)は

図2 .16,2.18に

示 す黒 体 輻 射 の 実

測 値 に完 全 に 合 致 す る 完壁 な式 だ った.   式(2.49)を よ く見 れ ば,そ れ が式(2.48)の 右 辺 第 ２項 の 分 母 か ら １を引 い た 形 にな っ て い る.こ の よ う に,分 母 か ら １を 引 い た よ う な式 が,な ぜ 自然 界 の 現 象 を完 全 に表 現 して い る の だ ろ うか.こ れ は奇 妙 な こ とで あ る.し か し,よ

く

見 る と,こ れ は,数 学 の 無 限 等比 級 数 の形 を思 い起 こ さ せ る も の で あ る.つ ま り, 初 項 がab-1(=a/b)で

公 比 がb-1(=1/b)の

絶 対 値 が １よ り小 さ い場 合 の級 数

(2.51) で あ る.す

な わ ち,式(2.49)は

(2.52) と変 形 され,

(2.53) と な り,u(ν,T)がhν(単

位 は[erg]に

な り,エ

ネ ル ギ ー を 表 わ す)の

整数倍

(nhν)と 深 く 関 係 す る エ ネ ル ギ ー の 和 で あ る こ と が 推 論 さ れ る の で あ る.   こ こ で,プ

ラ ン ク は"量

子 物 理 学 の あ け ぼ の"と

も よ ば れ る べ き量 子 仮 説 と

い う 革 命 的 な 考 え を 提 唱 す る.   図2.18に 動 子(広

示 さ れ る"古 く"振

動"を

典 物 理 学 の 破 綻"は,図2.22(a)に

行 な う"も

と考 え た こ と に 起 因 す る.振

の","系")が

こ ろ が,プ

事 を連 続 的 に考 え

ラ ン ク は,図2.22(b)に

ネ ル ギ ー が 非 連 続 的 な,と び と び の 値 を 取 る と 考 え た の で あ る.

と び と び の エ ネ ル ギ ー 間 隔 はhν で あ る.つ う"エ

連 続 的 な エ ネ ル ギ ー を 取 り得 る

動 子 の エ ネ ル ギ ー に 限 ら ず,物

る こ と は 古 典 物 理 学 の 大 前 提 で あ る.と 示 す よ う に,エ

示 す よ う に,振

ネ ル ギ ー の 塊"を

ま り,エ

ネ ル ギ ー の 授 受 はhν と い

単 位 と し て 行 な わ れ る こ と を 意 味 す る か ら,hν

以下 の

エ ネ ル ギ ー が 与 え られ て も振 動 子 は 励 起 さ れ な い こ と に な る.ま た,ν が 大 き く

（ａ ） 図2.22 

（ｂ ）

（ｃ ）

連 続 的 エ ネ ル ギ ー （ａ）と非 連 続 的 エ ネ ル ギ ー （ｂ）,（ ｃ）

な る につ れ てhvが 大 き くな るか ら,高 振 動 数 の 振 動 子 ほ ど励 起 され に く くな る (図2.16,2.18参

照).そ

し て,こ の よ う な"エ ネ ル ギ ー の 塊"を 量 子 とよ ん だ

の で あ る.こ れ が,量 子 物 理 学 の 発 端 で あ る.   図2.22(b)のhvの

値 を小 さ く して い くと,（ｃ）に 示 す よ うに,エ ネ ル ギ ー の

とび とび の 間 隔 が 次 第 に狭 くな り,hv〓0(つ

ま り,マ ク ロ世 界 の こ とで あ る)

となれ ば,古 典 物 理 学 の連 続 的 エ ネ ル ギ ー （ ａ）と同 じに な る.ま た,（ｃ）を,私 の よ う な近 ・乱 視 の 者 が 眼 鏡 を外 し て見 れ ば,（ａ）との 区 別 が つ か な い.つ

ま り,

間 隔hvが 無 視 で き るほ どの 尺 度 で考 えれ ば,量 子 物 理 学 は古 典 物 理 学 に戻 る は ず で あ る.こ の こ と は,図1.10や

図1.11を

見 れ ば よ く理 解 で き るで あ ろ う.

  量 子 論 の最 大 の特 徴 は,エ ネ ル ギ ー を と び とび の"塊(量 とで あ る.こ の よ うな"と

び とび の値 を取 る こ と"を"量

い い,量 子 化 は 量 子 論 の最 も重 要 な基 礎 で あ るの で,図2 た 図2.23を

子)"と

して扱 う こ

子 化 され て い る"と .22の 概 念 を描 き改 め

参 照 して,完 全 に理 解 して お こ う.

  ボ ー ル Ｂ と,そ の ボ ー ル が 持 つ エ ネ ル ギ ー Ｅ(位 置 エ ネ ル ギ ー と考 えれ ば理 解 しや す い だ ろ う)を 考 え る.（ ａ） は古 典 物 理 学 の 世 界 で,ボ 上 を移 動 し,0〓E〓Emaxの

ー ル はス ロー プ

いか な る エ ネ ル ギ ー も連 続 的 に 持 つ こ とが で き る

(Ｅ は"量 子 化 され て い な い").一 方,（ ｂ）は量 子 論 の世 界 で あ り,ボ ー ル Ｂ は, hvの 高 さ の ス テ ップ か ら成 る階 段 上 を移 動 す る.Ｂ は ス テ ッ プ以 外 の場 所 に は と ど まれ な い か ら,Ｂ が持 つ Ｅ は0〓E〓Emaxの られ る(hvで"量

子 化 され て い る").ボ

（ａ ） 図2.23 

範 囲 でhvの 整 数 倍nhvに

ー ル Ｂ の大 き さ が,ス

限

テ ップ の 高 さhv

（ｂ ）

古 典 物 理 学 的 エ ネル ギ ー （ａ）と量 子 論 的 エ ネ ル ギ ー （ｂ）

を無 視 で き る ほ ど大 き け れ ば(つ ま り,マ ク ロ世 界 の こ とで あ る),(ｂ)の

階段

は実 質 的 に(ａ)の ス ロー プ と同 じ もの に な る.す な わ ち,量 子 論 の 世 界 か ら古 典 物 理 学 の世 界 に入 る こ とに な る.   プ ラ ン ク の 量 子 仮 説 は,物 理 学 に お け る革 命 の始 ま りで あ る.プ ラ ン クが"量 子"を 発 見 した 時,自 分 の子 供 た ち に,自 分 はニ ュー トン の業 績 に比 べ られ る ほ どの発 見 を した か も知 れ な い,と 語 っ た とい う話 は有 名 で あ る.プ ラ ン ク は, 1918年,エ

ネル ギ ー 量 子 の 発 見 に対 し,ノ ー ベ ル 物 理 学 賞 を受 賞 した.

2.2.2  光 電 効 果 と光 子 説   19世 紀 末 に,複 数 の 研 究 者 に よ っ て発 見 され た 「金 属 の表 面 に光 を照 射 す る と,そ の 表 面 か ら電 子(特 効 果 とい う.今

別 に光 電 子 と よぶ)が 飛 び 出 す 」 とい う現 象 を光 電

日,光 電 管,カ

メ ラの 露 出 計,映 画 フ ィル ム の 録 音 帯 な ど広 い

分 野 に 応 用 され て い る現 象 で あ る.   この 光 電 効 果 は,図2.24に

模 式 的 に 示 す 実 験 装 置 に よ っ て 調 べ る こ とが で

き,古 典 的 な電 磁 波 の 理 論 に よ っ て定 性 的 に説 明 さ れ た.つ に 照 射 され た光 の 波(電 磁 波)が

金 属 の 電 子 の振 動 を 強 め る結 果,電

出 す とい うの で あ る.し た が って,強 で き るが,弱

ま り,金 属 の表 面 子 が飛び

い 光 は す ぐに電 子 を飛 び 出 させ る こ とが

い 光 は長 い時 間 を要 す る と考 え られ た.し か し,光 電 効 果 に 関 す

る実 験 事 実 を ま とめ る と次 の よ う に な る.   １)放 出 され る全 電 子数,つ ま り電 流 の 大 き さは 照射 され る光 の 強 さ に比 例 す る.

図2.24 

光 電効 果 を調 べ る実 験 装 置

  ２)光 電 効 果 が 起 こ るた め の 最 小 の 光 の 振 動 数(νth)があ り,そ れ 以 下 の 振 動 数 の光 は,ど ん な に 強 く して も光 電 子 を放 出 で き な い.νthを しき い値 振 動 数 と よぶ が,こ

の値 は 金 属 の 種 類 に よっ て 異 な る.

  ３)光 電 子 が 持 つ最 大 エ ネ ル ギ ー(Emax)は る.Emaxは

振 動 数 に比 例 して 直 線 的 に変 化 す

光 の強 さに 無 関 係 で あ る.

  これ らの 実 験 事 実 の うち,２),３)は,光 が 電 磁 波 だ とす る古典 物 理 学 に よ って は説 明 で き な い.古 典 物 理 学 で は,光 の 強 さ が増 す,つ

ま り電 磁 波 の振 幅 が 大

き くな る とエ ネ ル ギ ー が 増 して 放 出 され る光 電 子 が 増 大 す る と予 想 さ れ るか ら で あ る.   光(電 磁 波)の

エ ネ ル ギ ー に関 し,わ れ わ れ が 日常 的 に経 験 す る こ とを考 え

て み よ う.夏 の 海 岸 あ るい は冬 の ス キ ー場 で は皮 膚 を短 時 間太 陽光 に さ ら した だ けで も 日焼 けす る.こ れ は,太 陽 光 に 含 まれ る 紫 外 線 の エ ネ ル ギ ー が 皮 膚 の メ ラニ ン色 素 な どの 化 学 反 応 を促 進 した 結 果 で あ る.一 方,ス 外 線)に

トー ブ の熱 線(赤

い く ら長 時 間 さ ら され て も,皮 膚 が"日 焼 け"す る こ とは な い.こ の

よ うな 生 活 体 験 の 事 実 は,古 典 物 理 学 で は 説 明 が つ か な い ので あ る.   1905年,ア

イ ン シ ュ タ イ ン は,以 上 の よ う な実 験 事 実 を見 事 に説 明 す る光 電

効 果 の 理 論 を提 唱 した.余 談 なが ら,こ の1905年 効 果,ブ

ラ ウ ン運 動,そ

は,ア イ ン シ ュ タ イ ンが 光 電

して特 殊 相 対 論 とい う革 命 的 な論 文 を た て続 け に出 し

た 年 で"物 理 学 上 の 奇 跡 の年"と

よ ばれ て い る.

  ア イ ン シ ュ タ イ ン は,プ ラ ン ク の 量 子 仮 説 を基 に し て,光 の エ ネ ル ギ ー は,エ ネル ギ ー の 塊,つ

ま り"量子"と して運 ばれ る と考 えた の で あ る.こ の よ うな 光

の 量 子 は光 量 子 あ るい は簡 単 に光 子(フ ォ トン)と よ ば れ,光

は波 動 で もあ り,

粒 子 で もあ る,と い う二 重 性 の 考 え に到 達 す る こ とに な る(光 の 二 重 性 に つ い て は次 章 で詳 述 す る).波 動 論 で の振 動 数ν の 光 子 １個 が 持 つ エ ネ ル ギ ー Ｅ は

(2.54) で あ る と考 え る.光 の 強 さ は光 子 の数 に比 例 す る.ま た 振 動 数ν,あ る い は波 長 λ(=c/ν)の 光 子 は

(2.55) の運 動 量 を持 つ と仮 定 した.

図2.25 

金 属 の エ ネル ギ ー 帯 図 と 光 電効果の説明

 以 上 が ア イ ン シ ュ タ イ ン の 光 量 子 説 あ る い は光 子 説 と よ ば れ る もの で あ る.   次 に,金 属 中 の電 子 の エ ネ ル ギ ー 帯 図(バ ン ド図)を 模 式 的 に描 い た 図2.25 で 光 電 効 果 の メ カ ニ ズ ム に つ い て考 え よ う.   図2.25の

縦 軸 は エ ネ ル ギ ー を表 わ す.横 軸 に は深 い意 味 が な い.EFは

ル ミ レベ ル と よ ばれ る エ ネ ル ギ ー準 位 で,桶

の 中 に入 って い る"水"(電

フェ 子)の

上 面 と考 え れ ば よ い.こ の 上 面 か ら桶 の 縁 まで の 高 さ を仕 事 関 数 と よび,こ

れ

を Ｗ で表 わ す こ とに す る.電 子(光 電 子)が 桶 か ら飛 び 出 る た め に は Ｗ 以 上 の エ ネ ル ギ ー Ｅ （＞ Ｗ ）が 金 属 中 の 電 子 に 与 え られ る こ とが 必 要 で あ る.hν の エ ネル ギ ー を持 つ 光 子 が 金 属 に 照射 され,質 量meの

電 子(光 電 子)が 飛 び 出 す

最 大 の 速 さ をvmaxと す る と,そ の 電 子 が 持 つ最 大 運 動 エ ネ ル ギ ーEmaxは

(2.56)

図2.26 

電子のエネル ギー と 振 動 数 との 関 係

で 与 え ら れ る.こ 2.26の る.ま

の 式 を,例

え ば 金 属 Ａ お よ び Ｂ に つ い て グ ラ フ化 す れ ば 図

よ う に な る.νth（A）,νth（B） は そ れ ぞ れ Ａ お よび Ｂ の し き い 値 振 動 数 で あ たWA,WBは

そ れ ぞ れ の 仕 事 関 数 で あ る.式(2.56)お

よ び 図2.26は,古

典 物 理 学 が 説 明 で き な か っ た 上 記 の 実 験 事 実 ２)お よ び ３)を 簡 単 に 説 明 す る. ま た,光

の 強 さ が 光 子 の 数 に よっ て 決 ま る と す れ ば(式(2.54)),１)も

き る.さ

ら に,金

属(一 般 化 す れ ば,物

説 明 で

質)の 種 類 に よ っ てνthが 異 な る こ と は,

物 質 に よ っ て 仕 事 関 数 ｗ の 値 が 異 な る こ と を 考 え れ ば 明 ら か で あ る.

2.2.3  コ ンプ トン効 果   ア イ ン シ ュ タ イ ンの 光 子 説 は,古 典 的 な 電 磁 理 論 で は予 測 さ れ な い 電 磁 波 の 重 要 な 一 側 面 を明 らか に し た.つ ま り,電 磁 波 はhν のエ ネ ル ギ ー を持 つ 塊,つ ま り粒 子 と して振 る舞 う とい う こ とで あ る.   い ま,質 量ｍ の ボ ー ル Ａ が 速 さ ｖで質 量 Ｍ の ボ ー ル に弾 性 衝 突 す る場 合 の こ と を考 え る.玉 突 き の 玉 の 衝 突 の よ う な もの を思 い浮 かべ る とわ か りや す い. 図2.27に

示 す よ う に,衝 突 後,ボ ー ル Ａ はυ'の 速 さで φの 方 向 に進 み,ボ ー ル

Ｂ はＶ の速 さで θの 方 向 に進 ん だ(反 跳 した)と す れ ば,

(2.57)

(2.58) が 成 り立 つ.式(2.57)は

エ ネ ル ギ ー 保 存 則,式(2.58)は

図2．27 

ボ ー ル の 弾性 衝 突

運 動 量 保 存 則 を表 わ す

図2.28 

コ ンプ トン散 乱

もの で あ る.   同 様 に,図2.28に

示 す よ う に,振 動 数ν の Ｘ線(非 常 に 短 波 長 の 電 磁 波)を

電 子 に衝 突 させ る と,電 子 が θの 方 向 に反 跳 す るの と同 時 に,φ(散 乱 角)の 方 向 に入 射 Ｘ線 とは振 動 数 が 異 な る Ｘ線(散 乱 Ｘ 線)が 散 乱 され る こ とが 見 出 さ れ て い る.こ の 現 象 は1923年 もの で,コ

に コ ンプ トン(1892‐1962)に

よって発見 された

ン プ トン散 乱 あ る い は コ ンプ トン効 果 とよ ば れ る.こ の コ ン プ トン

効 果 は,Ｘ 線(電 磁 波)が エ ネ ル ギ ーhν を持 つ 粒 子(光 子)と 考 え,電 子 に特 殊 相対論 を当て はめた   エ ネル ギ ー保 存 則:

(2.59) 運動量保存 則: 〈ｘ 方向〉 (2．60)

〈ｙ方 向 〉  に よ っ て 説 明 で き る.た

だ し,上

式 に お い てE0=m0C2,

そ れ ぞ れ の 電 子 の 静 止 質 量 お よ び 速 さＶ   こ の よ う に,コ

ン プ トン 効 果 は,光

E=mc2で,

m0, ｍ は

で 運 動 し て い る 時 の 質 量 で あ る.

子 が エ ネ ル ギ ーhν,運

動 量hν ／cを 持 っ

た"塊"(粒

子)で あ る こ と を は っ き り と示 して い る点 で,光 電 効 果 と共 に,非

常 に 重 要 な現 象 で あ る. 2.3  原 子 ス ペ ク トル とボ ー ア の 原 子 モ デ ル 2.3.1  原 子 スペ ク トル   図2.29に

示 す よ う に,放 電 管 の 中 に微 量 の 水 素 ガ ス を入 れ,管 の 両 端 に 数 千

ボ ル トの電 圧 をか け る と発 光 が起 こ る.こ の光 をプ リズ ム で 分 光 す る と輝 線 ス ペ ク トル が 得 られ る.ス ペ ク トル線 の 波 長 を λ とす る と

(2.61) の 関 係 が あ る.こ

こ で,ｍ,ｎ

は 整 数 で, RHは

定 数 と い わ れ る も の で,109677.6cm-1で

実 験 的 に 得 ら れ た リ ュ ー ドべ リ

あ る.一

輝 線 ス ペ ク トル の 組 を ス ペ ク トル 系 列 と い う.こ 1885年

に 初 め て バ ル マ ー(1825‐1893)に

列 と よ ぶ.現

在 ま で に,表2.1に

  式(2.61)の

の よ う な ス ペ ク トル 系 列 は,

よ っ て 発 見 さ れ,そ

れ をバ ル マ ー 系

示 さ れ る 各 系 列 が 発 見 さ れ て い る.

ｍ お よ びｎ の 項 を そ れ ぞ れTm,

ル 項 と よ ぶ),式

定 の ｍ に つ い てｎ の 異 な る

Tnと

お い て(こ

れ ら を スペ ク ト

を簡 略 化 す る と

(2.62) と書 け る.こ の 関 係 は,水 素 原 子 だ けで な く,よ

図2.29 

り複 雑 な原 子 に対 して も成 立

水 素 原 子 の輝 線 ス ペ ク トル

表2.1 

水 素 原 子 の ス ペ ク トル 系 列

『岩 波 理 化 学 辞 典(第 ５版)』(岩 波 書 店,1998) より

す る こ とが 確 か め られ て い る.式(2.62)が

持 つ意 味 は重 要 で,ス ペ ク トル項 が

整 数 に関 係 し て い る とい う こ とは,原 子 内 の"何

か"の 状 態 が 整 数 値 に 関係 し

た 量 に よ っ て 記 述 さ れ る こ とを暗 示 して い る の で あ る.   水 素 原 子 に 外 部 か らエ ネ ル ギ ーが 与 え られ た時 に,式(2.61)や

式(2.62)で 表

わ され る よ う な スペ ク トル 系 列 が 観 測 で き る こ とは,古 典 論 の 原 子 モ デル(図 2.19∼2.21)で

は到 底 説 明 で き な い.

2.3.2  ボ ー アの 原 子 モ デ ル   ラザ フ ォ ー ドの 原 子 模 型(図2.19)は,原 の で あ っ た が,そ れ は,図2.21に もの で は な か った.ま

子 構 造 の 概 念 と して は画 期 的 な も

図 示 した 大 き な矛 盾 か ら到 底 受 け入 れ られ る

た,前 述 の 水 素 原 子 の スペ ク トル 系 列 を説 明 で き る もの

で はな か っ た.   ボ ー ア(1885‐1962)は,ラ

ザ フ ォ ー ドの 原 子 模 型 に量 子 仮 説,光

子説 を導

入 した い くつ か の 仮 説 を立 て,基 本 的 に は 古 典 物 理 学 を用 い た計 算 に よ っ て, 水 素 原 子 の 構 造,ス

ペ ク トル 系 列 を見 事 に説 明 した(1913年).以

下,ボ ー ア の

原 子 モ デル を簡 単 に説 明 す る.   量 子 仮 説 に よれ ば,電 子 は,そ の 原 子 特 有 の い くつ か の とび とび の,つ 不 連 続 の 量 子 化 され た エ ネ ル ギーE1,E2,…,Enし 子 は,と 図2.21に

まり

か取 れ な い.し た が っ て,電

び とび の 量 子 化 さ れ た軌 道 上 以 外 は 周 回 で きな い の で あ る.つ

ま り,

示 され る よ うな 渦 巻 き状 の軌 道 上 を運 動 す る こ と はな い の で あ る.電

子 が 量 子 化 さ れ たE1,E2,…,Enの

エ ネ ル ギ ー を持 つ 時,「 電 子 は定 常 状 態 に あ

る」 とい う.こ の 定 常 状 態 の エ ネ ル ギ ー 値 は 原 子 特 有 の もの で,エ ネ ル ギ ー 準

位 とよ ば れ る.そ

して,電 子 が 定 常 状 態 に あ る時,つ

ま り,一 定 の 軌 道 上 を 等

速 運 動 して い る 限 り,電 磁 波 を放 出 し な い(エ ネ ル ギ ー を失 わ な い).こ

の安 定

な軌 道 を 円軌 道 と し,そ の半 径 をγ とす れ ば,そ の 角 運 動 量 の2π 倍 が プ ラ ン ク定 数ｈ の 整 数 倍 に 等 しい.つ

まり

(2.63) で

(2.64) とな る.た だ し,ｍ

は電 子 の質 量, υ は電 子 の 円 運 動 の速 さ,h=h/2π

 電 子 が,式(2.64)で

で あ る.

与 え られ る一 つ の安 定 軌 道 か ら他 の軌 道 へ 遷 移 す る時 だ

け電 磁 波 の 放 出 あ る い は 吸 収 が 起 こ り,そ の前 後 の エ ネ ル ギ ー をEm,Enと

す

れ ば,放 出 ま た は吸 収 さ れ る電 磁 波 の振 動 数ν は

(2.65) で 与 え ら れ る.こ

れ を ボ ー ア の 振 動 数 条 件 と い う.こ

素 原 子 模 型 を 図2.30に   図2.30を   原 子 核(陽

示 す.

単 純 化 し た 図2.31で 子)の

りq2/4π ε0r2で,こ

図2.30 

電 子 の 運 動 に つ い て 考 え て み よ う.

周 囲 を １個 の 電 子 が ク ー ロ ン 力 に よ る 引 力 に よ っ て,速

ｖで 等 速 円 運 動 し て い る.電 式(2.35)よ

の 概 念 を 含 むボ ー ア の 水

子 に は た ら く遠 心 力 はmv2/γ,ま れ ら の 力 は 釣 り合 っ て い る か ら

ボ ー ア の水 素 原 子模 型

図2.31 

さ

た ク ー ロ ン力 は

水素 原子の電子の運動

(2.66) で あ る.式(2.64)か

ら

(2.67) が 得 ら れ,こ

れ を 式(2.66)に

代入 す る と

(2.68) とな り

(2.69) が 求 ま る.こ ー 準 位)が

こ で,ｎ

は 整 数 だ か ら,式(2.69)は,電

子 の 軌 道 の 半 径(エ ネ ル ギ

と び と び の 値 し か 取 れ な い こ と を は っ き り と示 す も の で あ る

  式(2.67)で

.

整 数ｎ

は 量 子 数 と よ ば れ,

(2.70) と置 く と,

(2.71) と な り,n=1でrは

最 小(r=rB)と

そ の 値 は5.29×10-11mと

な り,水

な る.こ

のrBは,ボ

ー ア 半 径 と よ ば れ,

素 原 子 の 実 験 値 と よ く一 致 す る.

  水 素 原 子 の 電 子 の エ ネ ル ギ ーEnは,軌

道 の 半 径,す

な わ ちｎ が 決 ま れ ば,そ

の 運 動 エ ネ ル ギ ー と位 置 エ ネ ル ギ ー の 和 と し て 求 め られ

(2.72) と な る.こ

こ か ら も,電

子 の エ ネ ル ギ ー が と び と び の 値 し か 許 さ れ な い こ と,

そ し て,そ

の 値 は 量 子数ｎ

に よ っ て 決 ま る こ と が わ か る.こ

の よ う な条 件 を量

子 条 件 と い う.   式(2.72)を

式(2.65)に

代入 す る と

(2.73)

図2.32 

水素原子のエネルギー準位

が得 られ (2.74) と な る.こ

れ は,式(2.61)と

同 じ も の で あ る.つ

ま り,ボ

ス ペ ク トル 系 列 を 見 事 に 説 明 し て い る こ と に な る.つ る ス ペ ク トル 項 は,そ (2.61)と

式(2.74)か

ー ア の 原 子 モ デ ル は,

ま り,式(2.62)に

示 され

れ ぞ れ の 軌 道 に 対 応 し て い る こ と が わ か る .ま

た,式

ら

(2.75) で あ る こ と が わ か る.   式(2.72)か が,こ

れ は,１

ら,n=1に

対 す る 電 子 の エ ネ ル ギ ー は-13.58

ル ギ ー)を 意 味 す る.図2.32に 準 位 を 示 す.n=1の ま た,n=2,3,…

eVと

計 算 され る

個 の 電 子 を 陽 子 か ら 引 き 離 す の に 要 す る エ ネ ル ギ ー(電 式(2.72)か

離 エネ

ら求 め られ る 水 素 原 子 の エ ネ ル ギ ー

時,最 低 の エ ネ ル ギ ー 準 位 を 示 し,こ れ を 基 底 状 態 と い う. の 状 態 を 励 起 状 態 と い う. n=∞

な い 自 由 電 子 で あ る こ と を 意 味 し,E∞=0と な っ て い る の は,原

は,電

な る.

子 が 原 子 核 に束 縛 され

n≠ ∞ の 時,

Enの

値が 負に

子 内 の 電 子 の エ ネ ル ギ ー が 自 由 電 子 の エ ネ ル ギ ー よ り も低

い こ と を 意 味 す る も の で あ る.   以 上 の よ う に,ボ

ー ア の 水 素 原 子 モ デ ル は 水 素 原 子 の ス ペ ク トル 系 列 を 見 事

に 説 明 し た の で あ る が,式(2.66)∼

（2.75）は,ボ

ー ア の"仮

説"と

すべて古典

物 理 学 に基 づ く計 算 結 果 で あ る.つ

ま り,古 典 物 理 学 で は許 さ れ な い 仮 説 を導

入 し て,古 典 物 理 学 の 手 法 で 計 算 され た,と い う 内部 矛 盾 を持 っ て い る.事 実, ボー ア の原 子 モ デル は,水 素 以 外 の 多 電 子 原 子 か らの スペ ク トル を説 明 で き な か った し,化 学 結 合 に つ い て も満 足 で き る説 明 が で きな か った の で あ る.   多 電 子 原 子 に対 して も普 遍 的 な 適 用 性 を持 つ 原 子 構 造 モ デ ル の確 立 は,次 節 で 述 べ る電 子 波 の概 念 を導 入 した 量 子 力 学 に よ っ て もた ら され る こ とに な る. 結 局 ボ ー ア の 理 論 は,そ れ 自体,原 わ け だ が,量 子 力 学 の確 立,原 期 的 な ス テ ッ プ で あ った.そ

子 構 造 理 論 と して は不 完 全 な もの で あ った

子 構 造 の 深 い 理 解 に 向 けて の重 要 な,そ

して 画

うい う意 味 で,ボ ー ア の水 素 原 子 構 造 理 論 は前 期

量 子 論 と よ ばれ て い る.

2.4  電 子 の波 動 性 と存 在 状 態 2.4.1  電 子 波   ア イ ン シ ュ タ イ ンの 光 子 説 と,そ れ を支 持 す る 実験 事 実 に よ っ て,光(電 波)は

磁

波 動 性 と粒 子 性 を合 わ せ 持 つ もの で あ る こ とが 明 らか に な った.

  ド ・ブ ロ イ(1892‐1987)は,電

磁 波 が 波 動性 と粒 子 性 を 合 わ せ 持 つ の な ら,

そ れ まで 荷 電 粒 子 と して 扱 わ れ て きた 電 子 も波 動 性 を持 つ の で は な い か,と 考 え た(1924年).こ

れ は,ボ ー ア の理 論 を飛 躍 的 に発 展 させ,量

を もた らす 画 期 的 な 発 想 で あ っ た.つ (2.54),(2.55)を

逆 に考 え,エ

子 力学 の成立

ま り,ア イ ン シ ュ タ イ ン の 光 子 説 の 式

ネ ル ギー Ｅ,質 量ｍ,速

さυ を持 つ粒 子 は

(2.76)

(2.77) で 与 え られ る振 動 数ν と波 長 λ を持 つ 波 動 とみ な した の で あ る.こ の よ う な波 動 性 は,運 動 量P（=mυ

）を持 つ す べ て の粒 子(物 質)に 伴 わ れ る と考 え,こ れ

を一 般 に物 質 波 と名 づ け た(後   式(2.77)に よ って,物

日,ド

質の運動量

は革 命 的 な こ とで あ る.原 子,人

・ブ ロイ波 と もよ ば れ る). （mυ） と波 長(λ)と

間,そ

が結 び つ け られ た の

して 宇宙 の 世 界 に お い て,運

べ て の物 質 ・物 体 は波 動 性 を持 つ の で あ る.マ

動 す るす

ク ロ世 界 で は,定 数 ｈ に比 べ,

（ａ）

（ｂ） 図2.33 

原子内の電子波

運 動 量 （mv）が 桁 違 い に大 き い か ら,実 効 的 にλ〓0と な っ て,波 動 性 を意 識 し な い にす ぎな い.し か し,電 子 の よ う に非 常 に軽 い 粒 子 の場 合 は,波 動 性 を無 視 で き な くな るの で あ る.   自由 電 子 の場 合

(2.78) の 関 係 が あ る の で,こ

れ と式(2.76),(2.77)か

ら

(2.79) が 得 られ る.電 磁 波 の場 合ν と λ との 関 係 はν=c/λ で,質 量ｍ の 項 が含 まれ な い の に対 し,電 子 波 に は そ れ が 含 まれ,電 子 波 が 物 質 波 で あ る こ とを示 して い る.   以 上 の 議 論 を基 に,電 子 を原 子 内 の あ る点 に局 在 す る粒 子 と して で は な く, 原 子 核 の 周 囲 の定 在 波(2.1.2参 2.33(a)に

照)と

して 広 が る物 質 波 と して 考 え る と,図

模 式 的 に示 す よ う に,軌 道 の １周 の長 さ(2πγ)は 波 長 λの整 数 倍

(nλ)に 一 致 しな け れ ば な ら な い.す

なわ ち

(2.80) で あ る.図2.33(b)に

は,2πγ ≠nλ の 場 合 が 描 か れ て い る .い ま ま で 繰 り返 し

述 べ て き た 量 子 説 を 考 え て み て も明 ら か で あ る が,電 示 さ れ る よ う な 状 態 に は な れ な い の で あ る.

子 波 は,図2.33(b)に

  ボー ア の 量 子 条 件,式(2.69)あ

る い は式(2.72)は,電

子 が安 定 に存 在 す るた

めの 条 件 で あ っ た が,そ れ は,電 子 波 が 原 子 核 の 周 囲 で定 在 波 を作 るた め の条 件 で もあ っ た こ とが わ か る.   電 子 の波 動 性 は,電 子 顕 微 鏡像 あ る い は電 子 線 回 折 図形 な ど に よっ て 実 験 的 に検 証 され て い る.   な お,念 の た め に 注 意 し て お くが,こ っ て,電 子 が 図2.33(a)の た,電 子 自体 が,"波 度 の分 布 が"波"状

こで述 べ て い る の は 電 子 の 波 動 性 で あ

よ う な波 形 の 軌 道 上 を運 動 す る こ とで は な い.ま

打 っ て い る"わ けで は な い.後 述 す る よ う に,電 子 の 共 存 なの で あ る.

2.4.2  波 動 方 程 式 と電 子 雲   電 子 は荷 電 粒 子 で あ る と同 時 に波 動 性(具 体 的 に は干 渉,回

折 現 象)を 示 す.

また,原 子 内 の電 子 の 存 在 は 定 在 波 と して扱 う こ とが で き る.そ 波 動 性 に着 目 した量 子 力 学(波

動 力 学,行 列 力 学)と

して,電 子 の

よば れ る数 学 的 手 法 を導

入 す る こ とに よ り,原 子 内 の 電 子 の存 在 状 態,挙 動 を定 量 的 に扱 え る よ う に な る.し か し,量 子 力 学 の詳 細 な 取 扱 い に は複 雑 な数 学 を必 要 とす る.ま た,そ れ らが 導 く数 式 は視 覚 的 な解 釈 を与 え る もの で は な い.つ ぶ に は量 子 論 を学 ぶ の とは 異 な った 準 備,訓

ま り,量 子 力 学 を学

練 が 必 要 で あ る.本 書 の 冒頭 で述

べ た よ う に,本 書 の 目的 は 量 子 論 に親 しむ こ とで あ る の で 量 子 力 学 に つ い て は 巻 末 に 記 し た参 考 図 書3‐6や3‐9な

どに任 せ て,本 書 で は 深 入 り しな い.

  そ こで,本 項 で は,原 子 内 の 電 子 の存 在 状 態 を理 解 す るの に不 可 欠 と思 わ れ る波 動 方 程 式 の 基 礎 的 概 念 の み を記 述 す る こ とにす る.   い ま,ｘ 軸 に沿 っ て 運 動 す る質 量ｍ の電 子 を考 え,そ の 電 子 の位 置 エ ネ ル ギ ー がE p(x)で 表 わ され る とす る.シ ュ レー デ ィ ンガ ー （1887‐1961） は,こ の 電 子 に 付 随 す る電 子 波 が ψ で 記 述 さ れ る と す る と(式(2.77)で 説 明 し た よ う に,定 数 ｈに対 し て 質 量ｍ が 小 さ い 電 子 の場 合,そ

の 波 動 性 は 大 き くな る の

で,電 子 を粒 子 と考 え る よ り電 子 波 と考 え る方 が 妥 当 で あ る),こ の ψが 従 うべ き波 動 方 程 式 は

(2.81)

で 与 え られ る と考 え た.こ

の式(2.81)を シ ュ レー デ ィ ン ガ ー の 波 動 方 程 式 と よ

ぶ.右 辺 の Ｅ は,位 置 エ ネ ル ギ ーEp(x)と エ ネル ギ ー(Ek)の なお,こ

総 和,つ

式(2.81)の 第 １項 で 表 わ され る運 動

ま り,こ の系 が持 ち 得 る全 エ ネ ル ギ ー を 表 わ す .

こで は,式(2.81)自

体 を 深 く考 え る必 要 はな い.以 下 の 説 明 と共 に,

その 概 念 を理 解 し さ え す れ ば よ い.   さ て,１ 個 の 電 子 が,長

さｒ の"１ 次 元 の箱"の 中 に閉 じ込 め られ て い る と

仮 定 す る.こ の 時,こ

の"箱"の

中 で 電 子 を発 見 す る確 率 は １(つ ま り100%)

で あ る.こ の"箱"の

真 中 に"し

き り"を 入 れ て"箱"の

内 部 を 左 右 に分 割 す

る と,左 右 の各 部 分 に電 子 が存 在 す る確 率 は,そ れ ぞ れ1/2で に 考 えて い く と,微 小"体 積"dxの す るの で あ る.し た が っ て,長

あ る.こ の よ う

中 に 電 子 が 見 出 され る確 率 は￨ψ￨2dxに 比 例

さがｒ の"１ 次 元 の 箱"の 中 で 電 子 が 存 在 す る

確 率 を全 領 域 に つ い て積 分 す れ ば (2.82) とな る.   例 え ば,水 素 原 子 の電 子 に つ い て 考 え て み よ う.ボ ー ア理 論 で は,電 子 は半 径ｒ の軌 道上 を等 速 円運 動 す るの で,電 子 は 常 に半 径ｒ の 円 周 上 の ど こか に存 在 す る こ と に な る.そ れ が,図2.34(a)に と こ ろ が,電 2.34(b)に

示 す よ うな,"線 状 の 軌 道"で あ る.

子 を電 子 波 と し て 扱 う波 動 関 数 を 導 入 した 考 え に よ れ ば,図 示 す よ うに,電 子 は雲 の よ うな 形 の,あ る種 の 空 間 的 な確 率 的 分 布

(電子 雲 とよぶ)を す る こ と に な る.つ

ま り,式(2.81)は,あ

る任 意 の 瞬 間 に電

子 が 存 在 す る場 所 を特 定 す るの で は な く,電 子 が存 在 し そ う な場 所 に お け る存

（ ａ）

図2.34 

（ｂ）

水 素 原 子 の 電 子 の 存 在.（ ａ）ボ ー ア理 論,（ ｂ）波動 関 数 論

図2.35  水素原子の電子 の量 子物 理学 的 存在分布

在 確 率 を示 して い る こ とに な る.こ の よ う に,電 子 の 存 在 を"確 率"で 表 わ す の が量 子 力 学 の 大 きな特 徴 の 一 つで あ る.と い う よ りも,次 章 で も触 れ る よ う に,電 子 を含 む ミク ロ世 界 の 粒 子 の存 在 は不 確 定 で あ り(不確 定 性 原 理),確 で しか 示 せ な い の で あ る.こ の こ とが,マ

ク ロ世 界 と ミク ロ世 界,そ

率

して,古

典 物 理 学 の世 界 と量 子 物 理 学 の 世 界 との 大 き な違 い の 一 つ で あ る.   さて,電 子 は,瞬 間 瞬 間 に図2.34(b)に

示 す よ う な 電 子 雲 とい う"確 率 の

雲"の 中 の ど こか に存 在 す る はず で あ り,極 め て ０に 近 い確 率 な が ら,原 子 核 の 中 に す ら存 在 す る可 能 性 も あ る の で あ る.し か し,電 子 は大 部 分 の 時 間 を, 原 子核 か らの 平 均 距 離 と して 求 め られ る"半 径r"近

傍 に 存 在 し,そ れ は半 径

rB(一

一 致 す る.し た が っ て,

般 的 に は,式(2.69)で

図2.34(b)は,よ

与 え られ る半 径r)に

り現 実 的 に は 図2.35の

よ う に描 か れ るべ きで あ ろ う.

  こ こで,"電 子 雲"に つ い て誤 解 の な い よ う に,念 の た め に,説 明 して お く. "電 子 雲"と い っ て も,１ 個 の 電 子 が 雲 の よ う に広 が っ て い る わ けで は な い.電 子 はあ く まで も,点 状 の 粒 子 で あ り,そ れ が 雲 の よ う に広 が る こ とは な い の で あ る.点 状 の 電 子 が 原 子 核 の 周 辺 の Ａ 点,Ｂ 点,Ｃ 点,…

とい う さ ま ざ まな位

置 にあ る状 態 が 同 時 刻 に共 存 して お り,そ の 共 存 度 の 広 が りが"電 子 雲"と ば れ る もの で あ る.つ

よ

ま り,"電 子 雲"は 電 子 そ の もの の 広 が りで は な く,共 存

度 の 広 が り を表 わ す もの で あ る.こ の"共 存 度"の 分 布 を決 め る方 程 式 が シュ レー デ ィ ンガ ー の波 動 方 程 式 な の で あ る."あ

る状 態 が 同 時 刻 に共 存 す る"と い

う概 念 は極 め て 量 子 論 的 な もの で あ り,こ れ に つ い て は次 章 で 詳 述 す る.

2.4.3  電 子 の存 在 状 態 ■量子数   い ま ま で,電 子 の運 動 を"１ 次 元"で 扱 っ て きた の で,電

子 の状 態 を一 つ の

量 子 数(ｎ)で 規 定 す れ ば よか っ た.し か し,実 際 に は,原 子 は大 き さ を持 つ も の で あ り,電 子 の 運 動 場 も ３次 元 の 空 間 で あ る.し た が っ て,実 際 の 電 子 の 量 子 化 され た 状 態,具

体 的 に は電 子 雲 の ３次 元 的 形 状 を規 定 す る に は さ ら に二 っ

の量 子 数 が 必 要 に な る.結 局,三 に な るの だ が,そ

つ の量 子 数 で 電 子 雲 の 形 状 が定 め られ る こ と

れ ら は,主 量 子 数(ｎ),方

位 量 子 数(ｌ),磁

気 量 子 数(ml)

とよ ば れ る.   と ころ で,量 子 論 に よれ ば,電 子 が 存 在 す る"場 所"は,図2.34で よ う に,(ａ)で "雲 状"の

示 さ れ る よ うな"線 状"の もの で は な く,図2

説 明 した

.35に 示 す よ うな

共 存 度 に よ っ て表 わ され る もの で あ る.し た が っ て,本 当 は"軌 道"

とい う言 葉 を使 うの は不 適 切 な の で あ るが,以 下,便 "電 子 軌 道"と

宜 的 に"軌 道"あ

い う言 葉 を使 う こ とに す る.し か し,こ の"軌 道"は"線

もの で は な く,共 存 度 の"雲"の

るいは 状"の

よ うな もの で あ る こ と を常 に念 頭 に置 い て 欲

しい.   式(2.69),(2.72)で

示 さ れ る よ う に,主 量 子 数(ｎ)は 電 子 雲 の大 き さ を決 定

し,原 子 内 に許 さ れ るエ ネル ギ ー 準 位 を規 定 す る.繰 り返 し述 べ た よ うに,ｎ は 1,2,3,… の整 数 で あ る.方 位 量 子 数(ｌ)は 電 子 雲 の 形 を決 定 し,主 量 子 数ｎ に 対 して(n-1)の

値 を取 る.し た が っ て,ｌ は0,1,2,…,(n-1)で

あ り,そ れ

ぞ れ に対 して ｓ,ｐ,ｄ,ｆ,… の 記 号 が 与 え られ て い る.   電 子 は電 子 波 と し て扱 わ れ る のが 適 切 で あ るが,荷 電 粒 子 で あ る こ とに は違 い な い.荷 電 粒 子 で あ る電 子 が 軌 道 運 動(円

運 動 と考 え て よ い)す

る こ とは ,

円形 の 針 金 に電 気 が 流 れ る の と同 じ こ とで あ り,電 磁 相 互 作 用(2.1.3参 よ っ て,そ の 軌 道 面 に垂 直 な磁 界 が 生 じる.つ

照)に

ま り,原 子 を外 部 磁 界 の 中 に入

れ れ ば,電 子 の 軌 道 運 動 に よ る磁 気 モ ー メ ン トと外 部 磁 界 との 相 互 作 用 に よ っ て,軌 道 面 は特 定 の 方 向 を向 く よ う に量 子 化 さ れ る こ とに な る.こ の よ う な方 向 を規 定 す るの が 磁 気 量 子 数 で あ る.磁 気 量 子 数(ml)は,軌

道の大 きさに も

形 に も関与 しな いが,３ 次 元 空 間 に お け る"偏 り"の 方 向 を決 定 す る .そ して, ml はｌ に対 して(2l+1)通

りの値,つ

ま り,0,±1,±2,…

±nの 値 を取 る.

図2.36 

1s,2s軌 道(電 子 雲)の 模 式 図

図2.37 

2p軌 道(電 子 雲)の 模 式 図

  量 子 力 学 が 明 ら か に す る と こ ろ に よ れ ば,波

動 関 数 ψは 虚 数 を 含 む 数 学 的 記

述 で あ る か ら,そ れ を 視 覚 的 に 表 わ す の は 困 難 で あ る.し ￨ψ￨2が 電 子 の 存 在 確 率 を 表 わ す こ と か ら,図2.35の 原 子 核 の ま わ り に 濃 淡(電 確 率 が90%近

傍 の1s軌

子 雲)で

か し,前

よ う に 各 点 で の￨ψ￨2の 値 を

示 す こ と は 可 能 で あ る.例

道(n=1,l=0,ml=0),2s軌

0)を 模 式 的 に 描 け ば,図2.36の

え ば,電

子の存在

道(n=2,l=0,ml=

よ う に な る だ ろ う.ｓ 軌 道 は 球 対 称 で,ｎ

き く な る に つ れ て,そ の 半 径 も 大 き く な る.断 面 は 図2.35の   ｐ軌 道 は 図2.37に

述 の よ う に,

が大

よ う に な っ て い る.

示 す よ う に,球 対 称 の ｓ軌 道 と は 異 な り 変 形 した ダ ン ベ ル

図2.38 

電 子 ス ピ ン と ス ピ ン量 子 数(ms) 表2.2 

状 の形 状 で あ る.mlの 方 向)に 従 い,そ

値 に よ っ て決 ま る最 大 の存 在 確 率 を 示 す 方 向(x,y,z軸

れ ぞ れPx,Py,Pzと

名 づ け られ て い る.

  以 上 の ３量 子 数 で,電 子 の軌 道(電 電 子 自身 が 自転(こ

量子数

子 雲)の 形 状 が 定 ま る.し か し,１ 個 の

れ をス ピ ン と よぶ)し て い る こ と を考 慮 す る と,第

の 量 子 数 の 導 入 が 必 要 に な る.つ

４番 目

ま り,電 子 が 自転 す る と,電 子 は そ の 自転 軸

方 向 の 角 運 動 量 を持 ち,磁 気 モ ー メ ン トが生 じ る.こ の よ う な電 子 が 外 部 磁 界 中 に入 れ られ る と,ス

ピ ンに よ る磁 気 モ ー メ ン トとの相 互 作 用 が 生 じ る.そ の

ス ピ ン角 運 動 量 の 方 向 は,図2.38に

示 す よ う に,外 部 磁 界 と平 行 な 同 一 方 向 か

反 対 方 向 か の い ず れ か で,数 量 的 に は そ れ ぞ れ(+1/2)h,(-1/2)hに の+1/2,-1/2を

ス ピン量 子 数 と よびmsで

な る.こ

表 わ す.

  以 上 の よ う に,原 子 内 の 電 子 の状 態 は,表2.2に

ま とめ る ４個 の量 子 数 で定

ま る こ とに な る. ■ パ ウ リの 排 他 律   原子 内 の電 子 は ４個 の量 子 数 で 定 め られ る一 つ の状 態 とし て存 在 す るが,そ

表2.3  各軌 道に存在 し得 る電子 の最大数

図2.39  各電子軌 道にお ける電子の配置模式図 の 一 つ の 状 態 に 存 在 す る の は １個 の 電 子 に 限 ら れ る(そ は 「量 子 力 学 」の 教 科 書 を 参 照 の こ と).つ

ま り,３

の数 学 的 証 明 に つ い て

個 の 量 子 数ｎ,ｌ,mlで

さ れ る 一 つ の 軌 道(状 態)に 入 り得 る の は 最 大 ２個(ms=±1/2)の そ れ 以 上 は 入 る こ とが で き な い.こ し 得 る 電 子 の 最 大 数 を 表2.3に と よ び,n=1,2,3,4,… れ て い る.表2.3を

示 す.な

に 対 し,そ

お,主

れ ぞ れ Ｋ,Ｌ,Ｍ,Ｎ,…

表 わ し て い る.し

道")は,図2.39に

電 子 の み で, 軌道 に存在

量 子 数ｎ が 同 じ軌 道 の 一 群 を 殻

模 式 的 に 図 示 す れ ば 図2.39の

そ れ ぞ れms=+1/2,-1/2を 子 が 存 在 す る 場("軌

れ を パ ウ リの 排 他 律 と い う.各

規定

殻 とい う記 号 が つ け ら

よ う に な る.図

か し,前

中 ↑と ↓は

述 の よ う に,実

際 に電

描 か れ て い る よ う な"線 状 の も の"で は な

い こ と を 再 度 強 調 し て お き た い.図2.39は

あ く ま で も便 宜 的 な 模 式 図 で あ る.

（ｂ ）

（ａ ） 図2.40 

フ ェ ル ミ粒 子 （ａ）と ボー ズ粒 子 （ｂ）が 占 め る座 席

  とこ ろ で,究 極 の粒 子 は 素 粒 子 で あ るが,素 粒 子 に は ２種 類 あ り,一 つ は反 対 称 粒 子 あ るい は フ ェ ル ミ粒 子(フ ェル ミオ ン),他 粒 子(ボ

は対 称 粒 子 あ る い はボ ー ズ

ソ ン)と よ ば れ る もの で あ る.前 者 は,電 子,陽

子,中 性 子,ニ

ュー

ト リノ の よ う に半 整 数 の ス ピ ン量 子 数 を持 つ 粒 子 で,後 者 は 中 間 子 や 光 子 の よ う に0ま た は整 数 の ス ピ ン量 子 数 を持 つ粒 子 で あ る.換 言 す れ ば,フ

ェ ミル粒

子 は,パ ウ リの 排 他 律 に従 い,一 つ の状 態 に は １個 しか 入 れ な い粒 子 で,ボ ー ズ粒 子 は一 つ の 状 態 に い くつ で も入 れ る粒 子 で あ る.こ れ ら を"指 定 席"で 模 式 的 に描 い た の が 図2.40で

あ る.一 つ の フ ェル ミ粒 子 は決 め られ た 一 つ の座 席

(指定 席)に しか 座 わ れ な い し,ボ ー ズ粒 子 に は そ の よ う な規 制 が な い.上 述 の よ う に,電 子 に は,a,b（ms=±1/2）

の ダ ブ ル ・シー トが 準 備 さ れ て い る わ け

で あ る. 2.5  場 の 量 子 論 2.5.1 "粒 の 量 子 論"と"場

の量 子 論"

  い ま まで 述 べ て きた 量 子 論,量 子 の存 在 状 態,挙

子 力 学 は,物 質 の ミ ク ロ世 界,具 体 的 に は電

動 を扱 う理 論 で あ った.式(2.77)に

示 され た よ うに,量 子 論

を特 徴 づ け る プ ラ ン ク定 数 の効 果 が 現 わ れ る ミク ロ世 界 で は,粒 子 の 波 動 性 が 顕 著 に な り,波 動 関 数 を導 入 した 量 子 力 学 が 有 力 な道 具 とな っ た.そ れ は あ く ま で も,力 学 の量 子 化 に関 す る理 論 で あ る.   2.1.3で 述 べ た電 磁 気 学 は,物 理 学 の 中 で,力 学 と並 ぶ大 き な分 野 の一 つ で あ

る.電 磁 気 学 が 対 象 とす る の は,電 場 や磁 場 とい う空 間 で あ る(図2.12参 「 物 体 の 運 動 」 を調 べ る の が 力 学 で あ り,「 空 間("場")の 電 磁 気 学 で あ る.こ の 「空 間("場")」

照).

性 質」 を調べ るのが

に量 子論 の 原 理 を 導入 し た もの が,場

の

量 子 論 と よ ばれ る もの で あ る.   "場 の 量 子 論"の 主 た る対 象 は電 磁 波,光

子 で あ る.2.1.3で

述 べ た よ うに,

電 磁 波 は 電場 と磁 場 の 波 で あ り,量 子 力 学 が扱 う よ う な粒 で は な い.前 述 の よ う に,電 子 の よ うな粒 子 の 場 合,存

在 位 置 に対 す る共 存 度 を 考 え て 波 動 関 数 が

導 入 され た の で あ る が,電 磁 波 の 場 合,波 え られ て い た.そ

の意 味 で,"場

は最 初 か ら電 場,磁

の量 子 論"を"波

場 とい う形 で考

の量 子 論"と い う こ と もで き

るだ ろ う.い ま,"場 の 量 子 論"が 何 か 新 しい量 子 論 の よ うな 印 象 を与 えた か も 知 れ な い が,黒 体(空

洞)輻 射 の 理 論 的 研 究 に端 を発 し た量 子 論 の 出 発 点 は,

実 は"場 の量 子 論"だ

った の で あ る.

  確 か に,電 磁 波 の 一 種 で あ る光 は,1905年 って,粒

の ア イ ン シ ュ タ イ ン の光 子 説 に よ

と して 考 え られ,そ れ が"粒 子 の 量 子 論",量

子 力 学 の発 展 の大 き な ス

テ ッ プの 一 つ に な っ た の で あ る が,電 磁 波 は光 子 の 集 団 で あ る.各 光 子 の エ ネ ル ギ ー Ｅ は,E=hν

で表 わ され る よ う に,電 磁 波 の振 動 数 に比 例 す る わ けで あ

る.つ ま り,電 場 や 磁 場 とい っ た抽 象 的 に考 え られ た"場"(つ

ま り,"波")と

い う もの に,量 子 化 の原 理 を導 入 した 理 論 が"場 の量 子論"で あ る.光 子 の"あ る種 の 性 質"の 分 布 が 電 場 や磁 場 で あ り,光 子 の集 団 そ の も の が 波 に な っ て い るの で,図2.12に 示 す よ う に,電 場 や 磁 場 の分 布 が 波 に な る の も当 然 で あ ろ う. "粒 の量 子 論"は 粒 とい う物 質 の 波 動 的 側 面 を 明 らか に し た の で あ る が ,"場 の 量 子論"は

電 磁 波 とい う波 に,粒 子 とい う実 体 を与 え た の で あ る.こ れ らの 関

図2.41 

"粒 の 量 子 論"と"場

の 量 子 論"

係 の 概 念 を図2.41に

示 す.

 "粒 の 量 子 力 学"が 対 象 と した の は"粒 の 個 数"が 確 定 した力 学 系 で あ る.実 際,低 エ ネル ギ ー 現 象 で は,電 子 や 核 子(陽

子 と中性 子)の 生 成 ・ 消 滅 は な く,

そ れ そ の 個 数 は確 定 し て い る.し か し,"場 の量 子 論"の 主 役 で あ る光 子 は ,原 子 や原 子 核 に よ っ て 吸収 ・放 出 され る の で個 数 不 足 に な る.こ の よ う な ミク ロ 世 界 の個 数 不 足 の力 学 系 を扱 うの も"場 の量 子 論"で

あ る.ま た,ミ

の 粒 子 の速 さが 光 速 に比 べ て十 分 遅 い 場 合 に は"非 相 対 論 的 量 子 論"で

ク ロ世 界

れ るが,光 速 に近 い場 合 に は"相 対 論 的 量 子 論"が

必 要 とな る.こ の相 対 論 的

量 子 論 の世 界 で は,粒 子 の対 生 成 や 対 消 滅 が 起 こ るの で,こ 論"が 登 場 し な けれ ば な ら な い.さ 子 論"の

の よ うな,"場

生 直 後 の1927年,デ

こで も"場 の 量 子

ら に光 子 と電 子 の場 の相 互 作 用 も,"場 の 量

一 種 で あ る"量 子 電 磁 力 学"で

  と こ ろで,こ

処理 さ

扱 わ れ る.

の量 子 論"に 関 す る最 初 の論 文 は,量 子 力 学 の誕

ィ ラ ッ ク(1902‐1984)に

よ っ て発 表 され た もの と考 え ら

れ て い る.こ の デ ィラ ッ ク も,理 論 物 理 学 の 歴 史 の 中 で燦 然 と輝 く天 才 の 中 の 天 才 の一 人 で あ る.ブ 業 し,1933年,つ す るが,そ

リス トル 大 学 を19歳 で,ケ

ンブ リッ ジ大 学 を24歳 で 卒

ま り31歳 の 時 に シ ュ レー デ ィ ンガ ー と共 に ノ ー ベ ル 賞 を 受 賞

の対 象 とな っ た最 初 の 論 文 を発 表 した の は彼 が24歳

の時 で あ る.

2.5.2  粒 子 の 生 成 と消 滅  "場 の量 子 論"に よ っ て,光 子(電 磁 波)も 電 子 も共 通 の 枠組 み の 中 で 取 り扱 え る こ とが 明 らか に な った.2.4.3で

述 べ た よ う に,光 子 は ボ ー ズ粒 子 で 電 子

は フ ェ ル ミ粒 子 とい う違 い は あ る が,い ず れ に対 して も"量 子 論 的 粒 子"と

し

て 統 一 的 な 見 方 が で きる よ う に な っ た.本 書 で 詳 し く述 べ る こ とは で き な いが , この こ とは,素 粒 子 物 理 学 の 発 展 に重 大 な 貢 献 を した の で あ る.具 体 的 に い え ば,"場

の 量 子 論"は,粒

子 の 生 成 ・消 滅,そ

して そ れ らの 間 に起 こ る遷 移 現 象

を統 一 的 に説 明 す る理 論 な の で あ る.   と こ ろで,図2.20や

図2.30で,「

電 磁 波 が吸 収 され る」あ る い は 「電 磁 波 が

放 出 さ れ る」 とい う説 明 を した.し か し,前 述 の よ う に,電 磁 波 が 光 子 と い う 粒 子 の集 団 で あ る とす る と,こ の表 現 を変 え な けれ ば な らな い .つ

ま り,"波"

が 吸 収 され た り,放 出 さ れ た りす るの で は な くて,光 子 とい う粒 子 が ,電 荷 を

（ａ ）

（ｂ ）

図2.42 

持 つ 粒 子 に 吸 収 さ れ た り,あ

光 子 の消 滅 （ａ）と生 成 （ｂ）

る い は 電 荷 を 持 つ 粒 子 か ら放 出 さ れ た りす る の で

あ る.さ

ら に,"光

消 滅"を

意 味 す る こ と に な る.ボ

で あ る 電 子,陽

子 の 放 出"は"光

子,ニ

の 生 成 ・消 滅(相

子 の 発 生"を,"光

ー ズ 粒 子 で あ る光 子 に 限 ら ず,フ

ュ ー ト リ ノ な ど,物

互 作 用)の

子 の 吸 収"は"光

子 の

ェ ル ミ粒 子

質 を 構 成 す る す べ て の 粒 子(素 粒 子)

統 一 的 理 解 を 可 能 に し た の が,"場

の 量 子 論"な

の

で あ る.   例 え ば,図2.30に

描 か れ る 「電 子 が 光 子 を 吸 収 す る 」 と い う現 象 は,「 光 子

が 電 子 を 吸 収 し,自

分 自 身(光

れ を 図 示 す れ ば,図2.42(a)の る場 所x"で

も よ い)に,光

わ る の で あ る.ｅ て,よ

もe'も

電 子 に 変 わ っ た 」 と い う 現 象 で あ る.こ

よ う に な る だ ろ う.つ 子 が電 子

ま り,あ

（ ｅ） に 吸 収 さ れ て,別

同 じ電 子 で は あ る が,e'は

電 子 の 場 合 も,生   次 に,や

る 時 刻ｔ("あ

の電子

（e'）に 変

光 子 の エ ネ ル ギ ー を吸 収 し

り多 く の エ ネ ル ギ ー を 持 っ て い る こ と に な る か ら,こ

「電 子 （ ｅ）が 消 滅 し て,電

れ を 区 別 す れ ば,

子 （e'） が 生 成 さ れ た 」 と い う こ と が で き る.つ

ま り,

成 ・消 滅 と い う 現 象 が あ る の で あ る.

は り 図2.30に

象 を 図2.42(b)で の電子

子)が

描 か れ る 「電 子 が 光 子 を 放 出(生

考 え て み よ う.こ

（e'）に 変 わ る 現 象 で あ る.当

ル ギ ー の 分 だ け,電

子

れ は,電 然,電

子

子

（ ｅ） が,光

成)す

る 」 と い う現

子 を 放 出 し て,別

（e'）の エ ネ ル ギ ー は光 子 の エ ネ

（ ｅ） よ り少 な い こ と に な る.

  以 上 の よ うな粒 子 の 生 成 ・消 滅 の考 え方 は,素 粒 子 物 理 の理 解 に まで 広 げ る こ とが で き る.そ

して,究 極 の 素 粒 子 と考 え られ て い る ク ォー ク の組 み 合 わ せ

に よ って 物 質 の究 極 の 構 造 を論 じ る量 子 色 力 学 に まで 発 展 す るの で あ る.   以 上"場

の量 子 論"の 概 念 を簡 単 に述 べ たが,詳 細 に つ い て は巻 末 に掲 げ た

参 考 図 書2‐4や2‐5を

参 照 し て欲 しい.

チ ョ ツ ト休 憩 ● ３

 プ ラ ン ク と ド.ブ ロ イ  量子 物理 学の 土台 を築 いたの はマ ックス ・プラ ンク(Max

Planck,1858

‐ 1947)で あ る.プ ラ ンク が 「量子 」 とい う重 要 な発見 を したの は1900年 で, 彼が42歳 の時 であ る.1900年12月14日

の ドイツ物 理学 会の 席 上,プ ラ ンク は

「 量子 仮説」 によ って黒 体輻 射の スペ ク トルの エネ ルギー 分布 則 を発 表 したが, 一般 に ,こ の 日が 「 量子 論 の誕 生 日」 とされ て いる.ミ ク ロ世界 の物 理学 に頻 繁 に登場す る プラ ンク定 数 ｈは物理 学の基 礎定 数の ー つであ る.プ ラ ンクの発 見 に対 し,ア イ ンシュ タイ ンは 「20世紀 物理 学の あ らゆ る研 究 の土 台 と な り, その発 展 をほ ぼ完全 に決 定 づけ た.こ の発 見が なか っ た ら,分 子,原 子 およ び エネ ルギー 過程 と い った これ らの変 化を左 右す る現 代の理 論 はお そ ら くでき な か ったで あろ う」 と述 べ て いる.  私事 なが ら,私 は,プ ラ ンクの"Warmestrahlung"の

  マ ッ クス ("History

of

・プ ラ ン ク

Physics"

American

第 ５版本(1923年

  ド ・ブ ロ イ Institute

of

Physics,1985よ

り)

発行,初 版 は1906年)を

持 って いる.こ れは上 田 良二 先生(1911‐1997)に

い

ただ いた もの で ある.(私 は上 田先生 の"孫 弟 子"筋 に当た る者 なの で,"先 生" と よぶ こと をお 許 し願 い たい).中 を見る と,若 き 日の 上 田先生 の勉 強振 りが う かが える メモ が た くさん書 き込 まれ て いる.実 は,上 田先 生が,こ の本 を私 に 下さ った の は先生 が亡 くな る数 カ月 前の こ とだ った.い ろ いろな意 味 で,こ の 本 は私の 宝物 の ーつ なの である.  量 子物 理学 の発 展 に革命 的な 寄与 を した人物 のー 人 と してル イ ・ド ・ブ ロイ (Louis

de

Broglie,1892‐1987)を

挙 げな いわ け には いかな い.

  ド ・ブ ロイ は フラ ンスの 名門 貴族 の出 身で,パ リ大 学の 文学 部を 卒業 した後 に,Ｘ 線 の研 究 を してい た実験 物理 学者 の兄の も とで 物理 学 を勉強 し始め た, と いう変 り種 で ある.そ して,1923年,31歳

の時,物 質波 と いう革 命的 なア イ

デア を提 案 した.ア イン シュタ イ ンの光子 説 を電子 に応用 したの である が,そ れ は,そ の ４年 後,結 晶 によ る電子 線の 回折 実験 で見 事 に証 明され た．つ ま り, 物質 の粒 子性 と波 動性 と を共存 させ,シ ュ レー デ ィ ンガー の波 動力 学への 契機 を作 ったの であ る.1929年 賞を 受賞 す る.ド

に ド ・プロイ は 「 電 子 の波 動 性の発 見」 で ノー ベル

・ブ ロイ の仮 説 ・発見 は量子 物理 学 発展 の重 大な ステ ップ と

な った ばか りで な く,今 日の電 子顕微 鏡 の土台 にもな って いる.ち なみ に上 田 良二 先生 は,装 置 と しての 電子 顕微鏡,お よ び,そ の応 用 研究 の発展 に,世 界 的な 貢献 を した 実験物 理学 者で ある.

■演習 問題   2.1  ニ ュ ー トン力学 の先 鞭 を つ けた ガ リレイ の革 命 的 な功 績 を簡 潔 に述 べ よ.   2.2  ニ ュー トン力学(古 典 力 学)の 二大 特 徴 を簡 潔 に述 べ よ.   2.3  万 有 引 力 の 法則 か ら重力 の加 速度ｇを求 め る式 を 導 け.   2.4  定 在 波 お よびｎ 倍振 動 の振動 数νnに つ い て説 明 せ よ.   2.5  一 直 線 上 を進 む １次 元 の波 動 に関 す る重 ね合 わ せ の 原理 を波 動 関 数 ψ(x,t)を 用 い て 説 明 せ よ.   2.6  光 に対 してダ ブ ル ・ス リ ッ トを用 いた ヤ ングの 実 験 を説 明 せ よ.ま た,そ の結 果,ど の よ うな結 論 が 得 られ たの か を述 べ よ.   2.7  ア イ ン シ ュタ イ ンの相 対 論 の 主 眼 点 を簡 潔 に述 べ れ ば 「時 間 と空 間 は独立 に考 え られ ず,時 空 とい う一 体 の もの と して 考 え な けれ ば な らな い」とい う こ とで あ る.光 速 不 変 の 原理, 相 対 論 が わ れわ れ の 日常 的 経 験 か ら は理解 しに くい の はな ぜ だ ろ うか.   2.8  古典 物 理 学 が直 面 した二 つの 問題 を挙 げ よ.   2.9  プ ラ ン クの 量子 仮 説 につ いて 説 明せ よ.   2.10  光 子 説 につ い て説 明 せ よ.   2.11  光 の波 動 性 お よ び粒 子性 を示 す それ ぞれ の証 拠 を挙 げ よ.

2.12  原 子 の スペ ク トル 系列 が 次 式 の よ うに,整 数 に 関係 す る スペ ク トル項 で表 わ され る こ とは何 を暗示 してい るの だ ろ うか .簡 潔 に述 べ よ.

2.13 

ボ ー ア の 水 素 原 子 モ デ ル は 画 期 的 な もの で あ っ た が,多

に 説 明 で き る も の で は な か っ た.ボ

電 子 原 子 や 化 学 結 合 を十 分

ー ア の モ デ ル の 不 完 全 性 の 要 因 は 何 だ っ た の だ ろ う か .簡

潔 に 述 べ よ. 2.14  次 の 物 体 の ド ・プ ロ イ 波 の 波 長 を求 め よ.  (１) 地 球.た

だ し,地

 (２)  100[cm/s]の

球 の 質 量 は6×1027[g],公

 (３) 質 量10-27[g],速

さ6×107[cm/s]で

た だ し,h=6.6×10‐27[erg・s]と

波 長 が579[nm]の

ボ ー ル.

運 動 す る 電 子.

す る.

2.15  電 子 の 質 量 を9.1×10-31[kg]と 2.16 

転 の 速 さ を3×106[cm/s]と

速 さ で 直 線 運 動 す る 質 量100[g]の

し,そ

の静 止 エ ネル ギ ー を求 め よ.

光 子 の エ ネ ル ギ ー を 求 め よ.

す る.

３ 量子論 の核心

  量 子 論,量

子 力 学 は,物 質 の ミク ロ世 界 を 説 明 す る た め の 理 論 体 系 で あ り,

前 章 で 述 べ た よ う に,古 典 物 理 学 で は手 に 負 え な くな っ た ミク ロ世 界 の 諸 現 象 を説 明 す る た め に誕 生 し,発 展 して き た もの で あ る.そ れ は,"量 子"と い う"エ ネ ル ギ ー の 塊 ・粒"を

導 入 す る と い う革 命 的 な 発 想 に よ っ て もた ら され た .量

子 論 ・量 子 力 学 は,電

子,原

子 核,素 粒 子 の 世 界 ま で,さ また,一

方,半

子 の 存 在 状 態 と運 動 を見 事 に 説 明 し,い

ま や,原

ら に は,こ の 広 大 な 宇 宙 を も解 き明 か しつ つ あ る.

導 体 エ レ ク トロ ニ ク ス を は じ め と す る数 々 の 先 端 技 術 が,量

子

力 学 の 正 し さ を実 証 して い る.   し か し,量

子 論 ・量 子 力 学 が 扱 う ミ ク ロ世 界 の 現 象 が わ れ わ れ の 日常 的 経 験

と は必 ず し も一 致 し な い こ と は,依 然 と し て 「 事 実 」 で あ る.マ

クロな物体 も

"量 子"で 構 成 さ れ て い る の で あ り,マ ク ロ世 界 の 構 成 要 素 は紛 れ もな く ミ ク ロ 世 界 で あ る に も か か わ らず,で あ る.ま た,量 子 論 の"解 釈"は 余 地 を 残 して い る.事 実,い の 解 釈,説

明 を め ぐっ て 熱 き議 論 を 闘 わ せ て い る の で あ る.そ

問 題 の根 元 は,極

い まだ に 議 論 の

まで も,世 界 の物 理 学 の 精 鋭 が,量

め て 簡 潔 に い え ば,"量

子 世界 の現 象

の 議 論,解

釈の

子"が 波 動 と粒 子 の 二 重 性 を 有 す る こ

と,観 測 ・測 定 の 「 意 味 」 と 「限 界 」 とに 帰 結 す るだ ろ う.こ 純 粋 に物 理 的 あ る い は 技 術 的 に解 決 可 能 な も の も あ れ ば,こ さ な 一 存 在 で あ る 人 間 で は解 決 不 可 能 な もの もあ る.後

れ ら の 中 に は,

の大 宇宙 の 中の小

者 は,結

局,「 哲 学 」あ

る い は 「宗 教 」 の 観 点 か ら答 を見 つ け な け れ ば な らな い .量 子 論 は い まだ 未 完 の 理 論 で あ り,依 然 と し て発 展 しつ つ あ る の で あ る.し か し,私 に は,人 間 が, そ れ を 完 全 に 理 解 し,そ の 理 解 の 正 し さ を実 証 す る の は 不 可 能 に も思 え る.   本 章 で は,粒 子 と波 動 の 二 重 性,不 確 定 性 原 理,そ し て,「 シ ュ レー デ ィ ン ガ ー の 猫 」 に 代 表 さ れ るパ ラ ド ッ ク ス な ど ,ミ ク ロ 世 界 の 不 可 思 議 さ,ま さ に, "量 子 論 の 核 心"に 触 れ る.こ れ ら は,量 子 論 の 量 子 論 た る と こ ろ の もの で あ り, 量 子 論 の 最 も興 味 深 い,面 み すゞ の 詩 を読 ん で,そ

白 い と こ ろで も あ る.こ して,本

こ で も う一 度,扉

章 を 大 い に楽 し ん で も らい た い.

裏 の金子

3.1  粒子 と波 動 の 二重 性 3.1.1 

粒 子 と波 動

  物 理 学 が 扱 う 運 動 の 代 表 的 な も の は,粒 2.1.2参

照).わ

子 の 運 動 と波 の 運 動 で あ る(2.1.1,

れ わ れ が 日 常 的 に 経 験 す る の も同 様 で,前

は 野 球 や サ ッ カ ー の ボ ー ル,パ

者 の 身 近 な例 と して

チ ン コ の 玉 な ど の 運 動 が 挙 げ ら れ る.そ

一 定 の形 と大 き さ を持 つ物 体 の運 動 で あ る ール が 窓 を通 過 す る場 合 の こ とを 考 え る と ル は 窓 Ｂ は 通 過 し て い な い し,逆

.図3.1(a)に ,窓

れ は,

示 す よ う に １個 の ボ

Ａ を 通 過 し た な ら ば,そ

の 場 合 も 同 様 で あ る.つ

ま り,ボ

の ボー

ールが窓 Ａ

と窓 Ｂ を 同 時 に 通 過 す る こ と は な い.（ ｂ） は 野 球 の ス ト ラ イ ク ・ボ ー ル を 描 い た も の で,ボ

ー ル は"魔

通 過 す る こ と は な い.ま

球"で

な い 限 り ス ト ラ イ ク ・ コ ー ス Ａ,Ｂ

た １個 の ボ ー ル が ス トラ イ ク ・コ ー ス と ボ ー ル ・コ ー

ス を 同 時 に 通 過 す る よ う な こ と も な い.そ 困 る が,困

る,困

ら な い に 関 係 な く,物

チ ン コ 玉 の 動 き を 描 い た も の で,１ い.こ

れ も,客

い ま,当

を同時 に

ん な こ と が 起 こ っ た ら 打 者 も審 判 も 理 的 に 起 こ ら な い の で あ る.（ ｃ） は パ

個 の 玉 が 同 時 に 穴 Ａ と穴 Ｂ に 入 る こ と は な

や 店 の 人 の 都 合 に 関 係 な く,物

理 的 に 起 こ ら な い こ と で あ る.

た り前 の こ と を く ど く ど と 述 べ た が,こ れ が 物 体 の 運 動 の 特 徴 で あ る.

  一 般 的 に,"物

体"は,客

そ の 存 在 の 局 在 性 で あ る.あ

観 的 に 存 在 す る もの で あ る.ま る"物

体"が,あ

（ｂ ）

る 時 刻 に,あ

（ａ ）

図3.1 

ボ ー ル の運 動

た,重

要 な こ と は,

る場 所 に存 在 した

（ｃ ）

図3.2 

波(音)の 伝 播

ら,そ の"物 体"は 他 の場 所 に は存 在 で き な い の で あ る.物 理 学 が 扱 う"粒 子" は"物 体"の

延 長 線 上 に あ る.粒 子 は,ほ

さ な 空 間 を 占 め る小 物 体 で あ る.ニ して扱 え る こ とは2.1.1で は,ニ

とん ど点 とみ な して も よ い ほ ど,小

ュー トン力 学 に お い て は,そ れ が,質 点 と

述 べ た.古 典 物 理 学 的(そ

して,日 常 経 験 的)粒 子

ュー トン の運 動 法 則 に従 い,空 間 の １点 を 占有 す るが,離 れ た空 間 の ２

点 を同 時 に 占拠 す る こ と は な い の で あ る.こ れ が,局 在 性 とい わ れ る もの だ.   また,物 体 は 多 くの"小 物 体"に とい っ た"量 子 論 的粒 子"で

分 割 で き るが,粒 子 が電 子,光 子,素

粒子

あ れ ば,そ れ は分 割 不 可 能 で あ る.こ れ を,粒 子

の 不 可 分 性 とい う.   一 方,波

の運 動 の例 と し て は,水 面 を伝 わ る波 や 空 気 中 を伝 わ る音(音

が 挙 げ られ る.波 の運 動(伝 播)と 粒 子 の運 動 は極 め て 対 照 的 で あ る.例 図3.2に

示 す よ うに,窓 の 外 の ス ズ ム シ の"鳴 き声"(実

音)は,窓

Ａ,窓

も聞 こ え る.つ る.つ

波) え ば,

際 は羽 の 振 動 が 発 す る

Ｂ を同 時 に通 過 して 部 屋 の 中 に入 っ て きて,耳

Ａ に も耳 Ｂ に

ま り,波 の 運 動 の特 徴 は複 数 の 窓 を同 時 に通 過 で き る こ とで あ

ま り,波 に局 在 性 は な い.

  粒 子 と異 な り,波 に局 在 性 が な い こ と は,粒 子 が"物 体"で

あ る の に対 し,

波 が"も の"そ の もの で は な くて,"現 象"で あ る こ とに関 係 す る.前 述 の よ う に,粒 子 が 局 在 す る"物 体"で

あ る の に 対 して,波

は広 い領 域 に わ た っ て起 こ

る"現 象"で あ る.波 動 は,そ の よ う な現 象 の 伝 播 で あ る.し か し,い ず れ も, 一 つ の 原 因 か らは一 つ の 結 果 しか生 まれ な い,と

い う古 典 物 理 学 の 法 則(因

果

図3.3 

ス リッ トを通 過 す る粒 子

図3.4 

律)に

ス リ ッ トを通 過 す る波

従 う こ とに は 違 い な い.

  こ こで,図3.3,3.4を   図3.3に

使 って,粒 子 と波 の特 徴 をほ か の観 点 か ら見 て お こ う.

示 す よ う に,多 数 の 粒 子 が Ａ,B2個

向 か っ て 運 動 し,こ の 壁 が 粒 子 の運 動 量(エ り,か つ 緻 密 で あ る とす る.こ

の時,こ

Ｂの 窓 を通 過 した もの に限 られ る.も

の窓(ス リ ッ ト)が 開 い た 壁 に

ネル ギ ー)に 対 し十 分 に強 固 で あ

の 壁 を通 過 で き る粒 子 は,Ａ

あ るいは

し,後 方 に ス ク リー ン を 置 い て お け ば,

そ の ス ク リー ン上 に は通 過 した 粒 子 の衝 撃 に よ る何 らか の,局

在 的 な痕 跡 が 得

られ る はず で あ る.ま た,そ の こ と に よ って 粒 子 の局 在 性 が 明 らか に な る はず

（ ｂ）

（ａ ）

図3.5 

（ｃ）

ス リ ッ トを通 過 す る粒 子 （a,b）と波 （ｃ）

で あ る.   しか し,一 つ の波 は,図3.4に

示 す よ う に,Ａ,Ｂ の両 方 の ス リ ッ トを同 時 に

通 過 し,ホ イ ヘ ンス の 原 理 に 従 っ て,そ れ ぞ れ の Ａ,Ｂ を新 た な波 源 とす る 波 と して進 行 す る.   そ して,そ れ ら の波 は互 い に干 渉 す る(図2.9,2.10参   例 え ば,図3・3に

照).

示 す よ う な状 況 で,左 側 か ら投 手 が ボ ー ル を何 度 も投 げ た

とす る.後 方 の ス ク リー ン(ボ ー ド)に 当 た っ た ボ ール の位 置 と数 の 統 計 を取 れ ば,そ の 結 果 は図3.5(a)あ

るい は （ ｂ） の よ う に な るだ ろ う.縦 軸 が ボ ー ド

の 位 置 を示 し,横 軸 は ボ ー ル の 個 数 に相 当 す る強 度(あ

る い は確 率)を

示 す.

（ ａ） は,２ 個 の ス リ ッ トが 十 分 に離 れ て い る場 合 で あ り,（ ｂ） は互 い に近 接 し て い る場 合 で あ る.一 方,図3.4に

示 す よ うな状 況 で,左 側 か ら音 波(水

波 で もよ い)を 送 った とす れ ば,図3.5(c)に

示 す よ うな"干 渉 縞"(図2.10

参 照)が 生 じ る.波 動 学 が教 え る と こ ろ に よ れ ば(2.1.2参 点 は,波 動 関 数 で ψで 表 わ さ れ る波 の 強度 が,波 エ ネル ギ ー な ど)の 密 度,つ あ る.図3.4の

れ ぞれ ψA,ψBとす れ ば,ス

照),干

渉 現 象 の要

が運 ぶ 物 理 量(質 量,電

ま り物 質 密 度 の分 布p(=￨ψ￨2)に

ス リッ トＡ,ス

面の

荷,

比 例 す る こ とで

リ ッ トＢ を新 た に 波 源 とす る波 の 波 動 関 数 を そ

ク リー ン上 で観 測 され る波(波 動 関 数 ψ)の 強 度 は

重 ね 合 わ せ の 原 理 に よっ て

(3.1) に 比 例 す る.   ス リ ッ ト Ａ,Ｂ の ど ち ら か 一 方 を 閉 じ れ ば

(3.2) あ るいは

(3.3) とな る.こ れ らの場 合,干 渉 現 象 は起 こ らな い.干 渉 現 象 を 表 わ す の は,式(3.1) の 中 の2ψAψBで あ り,こ れ を 干 渉 項 とい う.干 渉 項 が,図3.5(c)に

示 され

る干 渉 縞 を作 るの で あ る.   この よ うな 干 渉 とい う現 象 は粒 子 の場 合 に は起 こ り得 な い,波 象 で あ る.図2.10に

な らで は の 現

示 した よ うに,光 が干 渉 現 象 を示 す こ とに よっ て,光 の 波

動性 が 証 明 され た の で あ る.

3.1.2  二 重 性 の観 測   い ま,粒 子 と波 動 の 特 徴 を述 べ た が,野 球 の ボ ー ル の よ うな"古 典 物 理 学 的 粒 子"と 水 面 の波 や音 波 の よ うな"古 典 物 理 学 的 波 動"と

を 同 時 に一 つ の対 象

と し て扱 う こ とは で きな い.   しか し,前 章 で述 べ た よ う に,光 子 や 電 子 な どの"量 子 論 的 粒 子"は 粒 子 性 と波 動 性 の二 重 性 を持 つ の で あ る.そ の 解 釈 は さ て お き,こ の こ とは実 験 事 実 で あ る.こ の 二 重 性 が 量 子 論 的 粒 子 の本 質 で あ り,量 子 論 ・量 子 力 学 の核 心 で も あ る.   図3.3に

示 し た よ うな 状 況 で,量 子 論 的 粒 子 が ２個 の ス リ ッ トを通 過 す る場

合 の こ と を考 え て み よ う.   光 子 の場 合,図2.10に

示 した よ う な干 渉 縞(明 暗 縞)が 生 じ る こ とは す で に

繰 り返 し述 べ た.電 子 の 場 合 に も同様 の 干 渉 縞 が 現 わ れ る こ と は実 験 的 に確 か め られ て い る.こ の よ うな干 渉縞 を図3.5と

同様 の 方 法 で 表 わ せ ば,図3.6(a)

の よ うに な る.電 子 顕 微 鏡 の 場 合 の よ う に,ス ク リー ン に蛍 光 板 を使 っ て,電 子 の 強 さ(数)を

明 る さ に変 換 す れ ば,光(光

子)の

場 合 と同様 に考 え る こ と

（ａ）

（ ｂ）

図3.6 

（ｄ）

（ｃ）

２個 の ス リ ッ トを通 過 す る量 子 論 的 粒 子

が で き る.実 は,図2.10,3.6(a)に

示 され る よ う な干 渉 縞 が 現 わ れ る の は

多 数 の 光 子,電 子(量

２個 の ス リ ッ トを 通 過 す る場 合 に 限 られ

子 論 的 粒 子)が

るの で あ る(も ち ろん,２ 個 の ス リ ッ トが な けれ ば,古 典 物 理 学 的 波 動 を含 む どん な場 合 で も干 渉 は起 こ ら な い).   図3.6に

示 す よ う に,（a）→ （b） → … と粒 子 の 数 を少 な く(入 射 ビー ム の強 度

を弱 く)し て い く と,干 渉 縞 が 消 え,つ ま り波 動 性 が 消 え て,粒 子 性(局 在 性, 不 可 分性)が

現 わ れ て くる の で あ る.模 式 的 に 示 した 図3.6の

い て 見事 に実 験 的 に観 測 した の が 図3.7に

概 念 を電 子 に つ

示 す 写 真 で あ る.図3.6と

図3.7の

(a)∼ （d）は,そ れ ぞれ 対 応 し て い る と考 え て よ い.   図3.6,3.7に

示 され る量 子 論 的 粒 子 の 入 射 ビー ム の強 度 と干 渉 性(波

との 関係 は,古 典 物 理 学 的 波 動 の場 合 と対 照 的 で あ る.つ

動 性)

ま り,図3.5(c)に

示 した古 典 物 理 学 的 波 動 の 場 合,入 射 ビー ム の強 度 を弱 く して い っ て も,干 渉 縞 の 模 様 そ の もの は消 え る こ とな く,一 様 に高 さ(強 度)が

減 少 し て い くだ け

で あ る.   図3.6,3.7の

（a） → （d）を （d） → （a）と逆 に 考 えれ ば,１ 個 １個 の電 子(以

下,電 子 を量 子論 的 粒 子 の 代 表 と して 扱 う)は 波 動 性 を 示 さ な い が,あ 上 の 集 団 に な る と波 動 性 を現 わ す,と

い う こ と に な る.つ

る量 以

ま り,電 子 の 波 動 性

（ａ ）

（ｂ ）

図3.7 

（ｃ ）

（ｄ ）

２個 の ス リッ トを通 過 す る電 子(外 村 彰 博 士 提 供)

とは 多 体 効 果 と して現 わ れ る現 象 で あ り,１ 個 の 電 子 そ の もの の 属 性 で は な い こ と に な る.確 か に,例

えば 音 波 とい う波 動 は 空 気 分 子 の 集 団 運 動 の現 象 で あ

っ て,１ 個 の 空 気 分 子 の属 性 で は な い.電 子 の 波 動 性 も,こ の よ う な もの な の だ ろ うか.当

然 の 疑 問 で あ る.

  結 論 を先 に い え ば,電 子 の 波 動 性 は 空 気 分 子 の 集 団 運 動 の結 果 と して の音 波 の よ う な波 動 性 とは根 本 的 に 異 な る もの で あ る.１ 個 の電 子 そ の もの が 波 動 性 を持 っ て い るの で あ る.   図3.6,3.7を

も う一 度 見 て み よ う.

  電 子 ビ ー ム の 強 度,つ

ま り電 子 の数 を （ｄ） か ら （ ａ）へ 次第 に 増 や して い っ

た場 合 に,（ ａ） に見 られ る よ う な干 渉 縞,つ で あ った.図3.7(a)に

ま り電 子 の波 動 性 が 顕 著 に な るの

見 られ る 干 渉 縞 は多 数 の 電 子(図2.10の

場 合 は光 子)

を一 度 に ２個 の ス リ ッ トを通 過 させ た場 合 に生 じ る も の で あ る.こ の こ とか ら, 電 子 の 波 動 性 が 多 体 効 果 に よ る現 象 と思 わ れ た の で あ る.し か し,実 は,こ の よ うな 干 渉 縞 は,１ 個 の電 子 を多 数 回照 射 した 場 合 に も現 わ れ るの で あ る.つ ま り,図3.7を,１

個 の電 子 を多 数 回照 射 した 場 合 に ス ク リー ン上 に生 じ る輝

点 の像 を重 ね焼 き した もの と考 えれ ば よい.１ 個 の 電 子 の １回 の 照 射 に よ る像 は そ れ ぞ れ が 独 立 し て お り,多 体 効 果 が現 わ れ る可 能 性 は まっ た くな い.つ り,図3.7(a)に

ま

示 さ れ る電 子 の 波 動 性 は,個 々 の 電 子 の 粒 子 性 を 重 ね 合 わ

せ る こ とに よっ て 現 わ れ る もの で あ る.(ｄ)か

ら（ ａ)は,重

ね る枚 数 を順 次 増

や して い っ た結 果 で あ り,各 写 真 に現 わ れ て い る輝 点(白 点)の

数 は,重 ね 合

わ され た 枚 数 を意 味 す る こ と に な る.   以 上 の 事 実 か ら,量 子 論 的粒 子 が 粒 子 性(個 性(重

々 の輝 点 が そ れ を示 す)と

波動

ね 合 わ せ の 結 果 の干 渉 縞 が それ を示 す)を 同 時 に有 して い る こ とが明 ら

か で あ る.こ

こで 念 の た め に 注 意 して お きた い が,１ 個 の 電 子 が い き な り干 渉

縞 を作 る の で は な い.も

ち ろ ん,１ 個 の 電 子 が 波 の 形 を して い るわ けで も,電

子 の 飛 跡 が 波 状 に な っ て い る の で もな い.１ 個 の 電 子 が,ス

ク リー ン上 の あ る

１点 に しか 到 達 しな い と い う点 で は,電 子 は波 で は な く厳 然 と して 粒 子 で あ る. そ の よ う な １個 １個 の 電 子 の粒 子 性 を重 ね 合 わ せ た 時 に波 動 性 が 現 わ れ るの で あ る.音 波 の 場 合 の 空 気 分 子 の 多体 効 果 とは異 な る こ と を よ く理 解 して 欲 しい.   また,念

の た め に も う一 つ 注 意 して お きた い.例

え ば野 球 の ボー ル に は本 当

に 波動 性 が な い の か,と い う問 題 で あ る.演 習 問 題2.14と 波 の波 長 は λ=h/mv(式(2.77))で

も関 連 す るが,物 質

与 え られ るか ら,ど ん な マ ク ロ的 物 体 に も

"波 動 性"は ゼ ロ で は な い.し か し,投 手 が投 げ る野 球 の ボー ル を 式(2.77)を 用 い て計 算 す る と λ は10-32cmほ

ど にな る.こ れ は,ボ ー ル の 位 置 の測 定 誤 差 よ

りは る か に 小 さ い値 で あ る.し た が って,ボ 能 なの で あ る.繰

ー ル の 波 動 性 を観 測 す るの は不 可

り返 し述 べ た よ う に,プ ラ ンク定 数ｈ の効 果 が 大 き くな る量

子 論 的 粒 子 に お い て,そ の 波 動 性 が顕 著 に な る の で あ る.

3.1.3  確 率 解 釈   量 子 論 的 粒 子 が 粒 子 性 と波 動 性 を 同時 に持 つ こ とが 実験 的 に明 らか に され た (図3.7)の

で あ るが,干 渉 縞 が 現 わ れ る た め の 必 要 条 件 が ２個 の 波 の 重 ね 合 わ

せ で あ る こ とに は 変 りが な い(図2.9参 よ,図3.3に

た が っ て,１ 個 に せ よ多 数 にせ

示 す ス リ ッ トの 片 方 を閉 じ た 場 合 に は図3 .5(c)の

縞 は現 わ れ な い.図3.5(a)の あ る.つ

照).し

よ う な干 渉

Ａ あ るい は Ｂ の よ う な 山 が １個 現 わ れ るだ けで

ま り,１ 個 の 電 子 の多 数 回 照射 が 波 動 性 を示 す とい う こ とは,１ 個 の

電 子 が,図3.3に

示 す よ う な Ａ お よ び Ｂの ２個 の ス リッ トを 同 時 に通 過 す る こ

と を意 味 す る.前 述 の よ うに,粒 子 の 特 徴 が 局 在 性 と不 可 分 性 で あ る とす れ ば, １個 の粒 子 が ２個 の ス リ ッ トを 同 時 に 通 過 す る とい う こ と は大 き な 矛 盾 で あ る.し か し,実 験 事 実 と して,１ 個 の電 子 が ２個 の ス リ ッ トを 同 時 に通 過 す る

と考 え ざ る を得 な い.そ れ が 量 子 論 的 粒 子 の 特 徴 な の で あ る.こ の ジ レ ン マ を どの よ うに 解 決 す れ ば よい の だ ろ うか.   そ の解 決 の 糸 口 を与 え るの が"確 節 で 述 べ る"観 測 問 題"と

い う考 え 方 で あ る.こ れ は,次

も関 連 し,そ の解 釈 を め ぐっ て は現 在 で も論 争 が あ

る よ うな課 題 な の で あ るが,"確 は極 め て有 効 で あ る.と

率 の 波"と

率 の波"と い う考 え方 は,実 用 的 な解 釈 と して

こ ろ で,"確 率"と い うの は,す べ て の 物 体 の運 動 を一

義 的 に記 述 す るニ ュ ー トン力 学 に は 登 場 しな い概 念 で あ る.19世

紀 中 葉,物 理

学 が 気 体 の分 子 運 動 の研 究 に直 面 した 時 に導 入 され た の で あ る.   さ て,電 子 の 波 動 性 が 事 実 で あ る こ とか ら,2.4.2で

簡 単 に述 べ た よ う に,そ

の 運 動 状 態 は,波 動 の時 間 的 ・空 間 的 変 動 を表 わ す 波 動 関 数 ψ(x,t)で 記 述 さ れ な け れ ば な ら な い.前 述 の よ う に,古 典 的 波 動 論 に お い て は一 般 に,p(=￨ψ￨2) は,物 質 密度 分 布 を表 わ す.こ の こ と を,図3.6,3.7に

示 さ れ る電 子 の 干 渉 縞

に当 て は め る と,ス ク リー ン上 の 干渉 縞 は,そ の ま ま １個 の電 子 の 物 質 密 度 に な っ て し まい,電 子 が 干 渉 縞 の マ ク ロ的 大 き さに 広 が っ て い る こ とに な る.電 子 は あ く まで も局 在 性 を 示 す 量 子 論 的 粒 子 で あ るか ら,こ の解 釈 は成 り立 た な い.   そ こで,p(=￨ψ￨2)を"電

子 の集 団 運 動 の分 布 関 数"と 考 え た ら ど う か.そ れ

な らば,ｐ が 広 が って も,そ れ は 電 子 の集 団 の 分 布 状 態 を 表 わ す だ け で,１ 個 の 電 子 の膨 張 を意 味 し な い.し か し,こ の 考 え 方 は,結 局,電 子 の 波 動 性 を 多 体 効 果 の結 果 で あ る こ とを意 味 し て し まい,１ 個 の 電 子 の 波 動 性 を説 明 で きな い か ら駄 目で あ る.   結 論 を い えば,ボ ル ン(1882‐1970)の れ た.あ

確 率 解 釈 に よ っ て実 用 的 説 明 が な さ

え て"実 用 的"と 書 くの は,前 述 の よ う に,そ の"思 想 的 解 釈"に

い て は 現 在 で も解 決 さ れ て い な い か ら で あ る.ボ

つ

ル ン の確 率 解 釈 に よ れ ば,

p(=￨ψ￨2)は 電 子 の 存 在 確 率 密 度 分 布 を表 わ す.こ の 時,ψ を確 率 振 幅 とい う.   図3.8は,あ

る時 刻ｔ で の 各 点(ｘ 軸 方 向)の 確 率 振 幅 ψ を表 わ す とす る.

これ は,時 刻ｔ にお い て,１ 個 の 電 子 が 存 在 す る確 率 を表 わ す もの で,電 子 が ど こ に存 在 す るか 確 定 で きな い が,各 点 で 発 見 され る確 率 は￨ψ￨2に比 例 す るの で あ る.例 え ば,Ａ 点 の ψ(波 の高 さ)が Ｂ点 の 高 さ の ２倍 で あ った とす れ ば, 電 子 が Ａ 点 に発 見 さ れ る確 率 は Ｂ点 に発 見 さ れ る 確 率 よ り も4(=￨2/1￨2)倍

大

図3.8  電子 の波動性の確率解釈

きい.ま た,Ｃ 点 で は ψ=0だ か らp=0に

な り,こ の 点 に電 子 が 存 在 す る こ と

はな い.Ｄ 点 に お い て,ψ ＜0に な っ て い る が,存 在 確 率 は￨ψ￨2に比 例 す るか ら 支 障 は な い.   この よ うに,確 率 解 釈 に よ れ ば,ｐ が どれ だ け広 が っ て も,そ れ は確 率 分 布 が 広 が るだ け で 電 子 自体 が膨 張 す るわ け で は な い の で 矛 盾 は起 きな い の で あ る. 電 子 の干 渉 実 験 で は,図3.5(c)に れ るが,そ

れ は,図3.8の

示 さ れ る よ うな 山 と谷 の あ る分 布 が 示 さ

説 明 か ら も明 らか な よ うに,電 子 を見 つ け る確 率 が

山 の所 で は高 く,谷 の所 で は 低 い こ とを意 味 す る.そ れ は,実 験 的 に は,図3.6, 3.7に 対 応 して い る.   さ て,こ

こで,本 項 の 冒頭 で述 べ た 問 題 に戻 る.つ

ま り,１ 個 の電 子 自体 が

波 動 性(干 渉 現 象 を起 こす 能 力)を 持 つ とす れ ば,Ａ,B2個

の ス リ ッ トを同 時

に通 過 し な け れ ば な ら な い の で あ る.そ の よ うな こ とは,図3.1で

説 明 した よ

うに,古 典 物 理 学 的粒 子 に は不 可 能 で あ る.し か し,量 子 論 的粒 子 で あ る電 子 の 場 合 に は,実 際 に起 こ っ て い る こ とな の で あ る.こ の不 可 解 な 現 象 を実 用 的 な意 味 で 説 明 す る の が,ボ ル ン の確 率 解 釈 で あ っ た.   ス リ ッ トＡ を通 過 す る電 子 の 波 動 関数 を ψA,ス リッ トＢを通 過 す る電 子 の 波 動 関 数 を ψBとす れ ば,電 子 が ス リ ッ トＡ,ス

リ ッ トＢ を通 過 す る確 率 は,そ れ

ぞれ

(3.4) (3.5) に 比 例 す る.そ し て,１ 個 の 電 子 が 両 方 の ス リ ッ トを 同 時 に通 過 す る確 率pAB は,重

ね合 わ せ の 原 理 に よ って

(3.6) に比 例 す る.こ

こで 注 意 す べ き こ とは,重 ね 合 わ せ るの は確 率 そ の もの で は な

くて,確 率 振 幅 で あ る こ とで あ る.電 子 の存 在 確 率 の 振 動 形 は,3.1.1で

述べ た

干 渉 項 に現 わ れ る.１ 個 の電 子 が 波 動 性 を持 つ た め に は,２ 個 の ス リ ッ トを 同 時 に通 過 しな けれ ば な らな い が,そ る.つ

の こ と を定 量 的 に表 わ す の が 式(3.6)で あ

ま り,「 １個 の電 子 は,確 率 的 に,２ 個 の ス リ ッ トを同 時 に通 過 す る」 の

で あ る.   電 子 が な ぜ そ の よ う な奇 妙 な振 る舞 い をす る の か,と 問 わ れ れ ば,そ れ が 量 子 論 的粒 子 とい う もの で あ る,と 答 え る ほか は な い.

3.1.4 

トンネ ル 効 果

  図3.9(a)に

示 す よ う に,高

ボ ー ル の 運 動 を 考 え る.ボ る.し

か し,出

さHAの

山 Ａ の 頂 上 か ら滑 ら か な 斜 面 を 下 る

ー ル は 谷 底 を 通 り過 ぎ,そ

発 点 の 高 さ ま で は 登 れ な い.図2.3に

の ま ま の 勢 い で 山 Ｂ を登 示 し た よ う に,谷

Ａ の 上 で の 位 置 エ ネ ル ギ ー が す べ て 運 動 エ ネ ル ギ ー に 変 わ り,山

Ｂ に 登 り始 め

る と 次 第 に 運 動 エ ネ ル ギ ー が 減 少 し位 置 エ ネ ル ギ ー に 変 わ っ て い く.そ 運 動 エ ネ ル ギ ー が ゼ ロ に な る 高 さH'の ネ ル ギ ー に 変 わ る.空

点 で ボ ー ル は 止 ま り,す

(HB＜H'),ボ

し て,

べ てが位 置 エ

気 の 抵 抗 や ボ ー ル と斜 面 と の 間 の 摩 擦 が あ る か ら,ボ

ル は 出 発 点 の 高 さ に ま で は 登 れ な い の で あ る(H'＜HA).こ 保 存 則 で あ る.も

底で 山

ち ろ ん,（ ｂ）の よ う に,山

ー ル は 山 Ｂ を 越 え,反

れがエ ネルギー の

Ｂ の 高 さHBがH'よ

（ｂ ） 図3.9 

り も低 け れ ば

対 側 に 転 が り下 り る こ とが で き る.

（ａ ） 斜 面 を転 が るボ ー ル

ー

（ａ ） 図3.10 

（ｂ ） 平 地 を転 が り山 を越 え よ う とす る ボー ル

  あ る運 動 エ ネ ル ギ ー を持 っ て 平 地 を転 が る ボー ル が,山

を越 え よ う とす る場

合 に も同 じ こ とが い え る.図3.10(a)に 示 す よ う に,ボ ー ル の運 動 エ ネ ル ギ ー が 山 の 高 さ(具 体 的 に は ,高 さ Ｈ に お け る位 置 エ ネ ル ギー)に 比 べ て小 さ け れ ば 山 を越 せ な い.し か し,（ ｂ） に 示 す よ う に,運 動 エ ネ ル ギ ー が 十 分 大 き け れ ば,山

を越 し て反 対 側 に い く こ とが で きる.

  便 宜 的 に,ボ ー ル が 山 を越 え られ な くて戻 る こ と を"反 射",山

を越 えて 反 対

側 へ い く こ と を"通 過"と

よぶ こ とに す る.状 態,条 件 が 同 じで あれ ば,ボ

ル(古 典 物 理 学 的粒 子)は

山(壁)に

る.図3.9,3.10で 下 の ボ 一 ル が,あ

ー

反射 す るか，通過す るかのいず れかで あ

い え ば,（ ａ）か （ ｂ）か の いず れ か で あ る.同 る時 は壁 に 反射 し,あ

じ状 態,条

件

る時 は壁 を通 過 す る,と い う よ うな こ

とは な い.こ れ が古 典 物 理 学 的粒 子 の 特 徴 で あ る.   しか し,波 動 の場 合 は,閉 め切 っ た 部 屋 の 中 で も外 の音 が 聞 こ え る こ とか ら もわ か る よ う に,一 部 が 通 過 して一 部 が 反 射 す る,と い う こ とが 起 こ る.こ れ が,古 典 物 理 学 的 粒 子 と は異 な る 波動 の 特 徴 で も あ る.   と こ ろが,粒 子 性 と波 動 性 の二 重 性 を持 つ量 子 論 的 粒 子 の場 合 は,奇 妙 な こ と(古 典 物 理 学 で 考 えれ ば,の 話 で あ るが)が 起 こ る.明

らか に,山 を越 え る

だ けの エ ネ ル ギ ー を持 っ て い な い 粒 子 で あ っ て も,確 率 的 に,山

図3.11 

量 子 論 的 粒 子 の トンネ ル 効 果

を通 過 す る こ

図3.12 

とが で き るの で あ る.図3.11に

トンネ ル 効 果 に よ る α 崩 壊

示 す よ う に,こ れ は あ た か も山 に開 け た トン ネ

ル を通 過 す る列 車 の よ うで あ る の で,量 子 論 的 粒 子 の トンネ ル効 果 とい う.こ れ は,ま

さ し く,量 子 論 的 粒 子 が 波 動 性 を持 つ ゆ え に起 こ る純 粋 な量 子 効 果 で

あ る.   この トン ネ ル効 果 は,量 子 力 学 が誕 生 して 間 もな い1928年,ガ

モ フ(1904―

1968)に よっ て 理 論 的 に指 摘 され,ま た,重 い 原 子 核 の ア ル フ ァ(α)崩壊 とい う 形 で 発 見 され た.陽 子 ２個 と中性 子 ２個 に よ っ て 構 成 さ れ て い る ア ル フ ァ(α) 粒 子(ヘ

リウ ム の 原 子 核 と同 じ もの)は,古

典 物 理 学 的 に は越 え る こ とが 不 可

能 な エ ネ ル ギ ー 障 壁 を あ る確 率 で突 き抜 けて 飛 び 出 す の で あ る.例 え ば α 崩 壊 の結 果,ラ

ジ ウム(Ra)が

ラ ドン(Rn)に

変わ るの は

(3.7) と書 き表 わ さ れ るが,こ れ を模 式 的 に描 けば 図3.12の

よ う に な る.太 線 は位 置

(ポ テ ン シ ャル)エ ネ ル ギ ー を模 式 的 に示 す もの で,α 粒 子 は,ト

ンネ ル 効 果 の

た め に,強 い核 力 以 下 の エ ネ ル ギ ー で 外 に飛 び 出 す こ とが で き る.図3.12は, エ ネ ル ギ ー の 井 戸 の よ う な形 を して い るの で 井 戸 型 ポ テ ン シ ャル と よば れ る.   次 に,電 子 の場 合 の トンネ ル 効 果 を図3.13を

用 い て 考 え る.半 導 体 内 の物 理

現 象 は何 らか の 形 で電 子 の トンネ ル効 果 に関 わ っ て お り,後 述 す る よ う に,こ れ は,エ

レク トロ ニ ク ス 産 業 の基 盤 で あ る,と い っ て も過 言 で な い ほ ど,実 用

的 に も重 要 な 意 味 を持 っ ．   電 子 は荷 電 粒 子 だ か ら,壁 を電位 障 壁 と よび,そ の 高 さ をV0と

し,電 子 の 平

図3.13 

電 子 の トン ネル 効 果

図3.19 

古 典 物 理 学 的粒 子 の 壁 に よ る 反射

均 エ ネ ル ギ ー を Ｅ とす る.図 中 の 波線 は,量 子 力 学 の計 算 で 求 め られ る電 子 の 波 動 関数 と考 え て も よい.   古 典 物 理 学 に よ れ ば,E＜V0の

場 合 に は,粒 子 は決 して領 域Ⅲ に入 れ な い.

領 域 Ｉに 閉 じ込 め られ た ま まで あ る.し か し,電 子 の場 合,ト

ン ネ ル効 果 に よ

っ て,領 域Ⅱ の 中 に あ る程 度 浸 み 込 む こ とが で き る.こ の領 域 内 の電 子 波 の 波 動 関 数 は 減 衰 波 とな る.そ

して,壁 が 十 分 に薄 けれ ば,電 子 は あ る確 率 で 壁 を

通 過 して 領 域Ⅲ に入 る こ とが で き る の で あ る.こ の 場 合 の 電 子 の 透 過 率 Ｔ は Ｅ,V0,そ

して壁 の 厚 さ ｄ の関 数 と し て,複 雑 な 計 算 に よ っ て 求 め られ る の だ

が,近 似 法 を用 い た結 果 だ け を示 せ ば

(3.8) と な る.式(3.8)か が 厚 い ほ ど,透 な る.式(3.8)で な い こ と(つ ら な い,と

ら わ か る よ う に,壁 過率

（Ｔ ） は 小 さ く な る.つ

注 目 す べ き こ と は,ま ま り,ト

高 い ほ ど,そ

ま り,壁

ず,E＜V0の

ン ネ ル 効 果 が あ る こ と)で

典 物 理 学 的 に 考 え れ ばT=0と

ル 効 果 が な く な る こ と で あ る.な

お,念

学 的 粒 子 の 様 子 を 模 式 的 に 図3.14に   図3.13に

の 厚 さ （ｄ）

を通 過 す る電 子 が 少 な く 場合 で も Ｔ が ゼ ロにな ら

あ る.こ

い う の が 量 子 効 果 の 大 切 な と こ ろ で あ る.ま

0)と し て,古

な り,当

の,確

率 がゼ ロにな

た,h=0(つ

ま りh=

然 の こ と な が ら,ト

の た め に,図3.13に

ンネ

対 応 す る古 典 物 理

示 す.

示 す 電 子 の ト ン ネ ル 効 果 を利 用 す れ ば,い く つ か の 有 用 な 電 子 素 子

(エ レ ク トロ ニ ク ス ・デ バ イ ス)が う に,導

の 高 さ(V0)が

考 え ら れ る.基

本 的 に は,図3.15に

体 で 薄 い 絶 縁 体 を は さ ん だ よ う な ３層 の サ ン ドウ ィ ッ チ 構 造(ト

示 す よ ンネ

図3.15 

ル 接 合)を

作 れ ば よ い.

  1958年,江 接 合)を

トンネ ル 接 合

崎 玲 於 奈 は,導 体 と して低 抵 抗 率 の ｐ型 お よ び ｎ型 半 導体(p+n+

用 い た.こ

の よ うな構 造 の 素 子 を トンネ ル ・ダ イ オ ー ドあ る い は エサ

キ ・ダ イ オ ー ドと よぶ.ジ さ らに,ジ

ェー ヴ ァー は,導 体 に超 伝 導 状 態 の 金 属 を用 い た.

ョセ フ ソ ン は,ジ ェ ー ヴ ァー の実 験 か ら,超 伝 導 体 ど う しの トンネ

ル 接 合 に よ るジ ョセ フ ソ ン効 果 を発 見 し,ジ 干 渉 素 子(SQUID)な

ョセ フ ソ ン接 合 素 子 や超 伝 導 量 子

ど の実 現 に 貢献 し た.こ の ３人 は,固 体 に お け る トン ネ

ル 現 象 に 関 す る発 見 の 功 績 に よ っ て,1973年

に ノ ー ベ ル 賞 を 受 賞 した.

3.2  不 確 定 性 原 理 3.2.1  確 定 と不 確 定   わ れ わ れ は,日 常 生 活 にお い て"確 定 的 な こ と"と"不

確 定 的 な こ と"と を

しば し ば経 験 す る.「 確 定 」 と は確 か に決 ま る こ と,定 ま っ て変 動 し な い こ と, で あ り 「不 確 定 」 とは 「確 定 」 の否 定 で あ る.例 ル と して,日

え ば,人 間 社 会 が 作 っ た ル ー

曜 日 の次 に は月 曜 日 が く る こ とは確 定 し て い る.し か し,日 曜 日

の時 点 で,月 曜 日の 天 気 は確 定 して い な い.あ

る程 度 の"予

測"は

で きる が,

そ れ は 不 確 定 で あ る.気 象衛 星 や 最 先 端 の ハ イ テ ク機 器 を駆 使 した 結 果 の予 測 で あ っ て も,そ れ が 大 幅 に外 れ るの は珍 しい こ とで は な い.地 球 上 の気 象 に は, 複 雑,そ

し て多 岐 にわ た る不 確 定 要 素 が 多 い の で,そ

れ らの総 合 的 結 果 と して

の天 気 を確 実 に 予 測 す る の は 困難 な の で あ る.ま た,日 本 の鉄 道 は時 間 に正 確 な こ とで 有 名 だ が,確 か に,通 常 の 新 幹 線 の 列 車 な どの 発 着 時 間 は"ほ ぼ確 定" し て い る.さ

らに また,わ

れ わ れ 人 間 を含 む す べ て の生 物 が い つ か は死 ぬ こ と

は確 定 して い る が,自 殺 の場 合 を除 き,い つ死 ぬ か は不 確 定 的 で あ る.不 治 の

図3.16 

因果 律

病 で死 期 を宣 告 され た 場 合 で も,具 体 的 に何 年 何 月 何 日 の何 時 に死 ぬ の か は不 確 定 的 で あ る.こ の よ うに,わ れ わ れ は 皆,"確 定 的 な こ と","ほ ぼ確 定 的 な こ と",そ

して"不 確 定 的 な こ と"が 入 り混 った 中 で生 活 し て い る.そ れ が,人 生

の"妙"で

もあ る.

  しか し,い

ま述 べ た"不

確 定 的 な こ と"は 本 当 に,本 質 的 に不 確 定 的 な の で

あ ろ うか.   気 象 の 要 素 は 多 岐 に わ た り,そ れ らは 複 雑 な相 互 作 用 を して い る と して も, 個 々 の 要 素 は そ れ ぞ れ 独 立 の 確 定 的 因果 関 係 を持 っ て い る は ず で あ る.そ れ ら の 要素 を究 極 まで 分 析 す れ ば,"明

日の 天 気"の み な らず"１ 年 後 の 天 気"も 確

定 的 に 予 測 で き る はず だ.ま た,不 確 定 に思 え る わ れ わ れ の 死 期 も,死 の 原 因 を究 極 まで 分 析 す れ ば,必 然 的 に死 期 を確 定 で き る は ず だ.こ の よ うな 考 え が, 16世 紀 以 降19世

紀 末 ま で に確 立 した 因 果 律 で あ る.自 然 現 象 も社 会 現 象 もす

べ て確 定 的 な因 果 律 に従 っ て い る,と い うの で あ る.そ れ らが"不 確 定 的"に 見 え る の は,わ れ わ れ の観 測,分 析,理 解 が 不十 分 な た めで あ る,と い う考 え 方 で あ る.こ の こ と を概 念 的 に描 い た の が 図3.16で

あ る.

  思 想 と して の 因果 律 に,"科 学 的 客 観 性"を 与 えた の が ニ ュ ー トン力 学 で あ り, 古 典 物 理 学 で あ っ た.こ

の 因 果 律 を古 典 物 理 学 的 に簡 潔 にい い表 わ せ ば,物 体

の運 動 は,そ の 位 置ｘ と速 度υ,そ

して 運 動 量P(=mυ)を

記 述 す れ ば完 全 に

規 定 で き,ま た 完 全 な 未 来 予 測 もで き る,と い う こ とに な る.つ

ま り,ど ん な

時 間ｔ に対 して も位 置ｘ と運 動 量 Ｐ が 確 定 で き るか ら,過 去,現 在,そ 来 にわ た って,物 体 の運 動 状 態 が確 定 す る の で あ る.1.3で

して 未

も述 べ た よ う に,こ

の よ うな 因 果 律 は,"完 全 に"と はい え な い まで も,わ れ わ れ の 日常 的 な体 験 に 合 致 す る こ とで あ り,不 思 議 な こ とで は な い.

3.2.2  観 察 と測 定   わ れ わ れ が物 体 を観 察 す る時,最 も一 般 的 な方 法 は,"目 で見 る"こ とで あ る. 1.2.4で

も簡 単 に述 べ た よ うに,わ れ わ れ に 物 体 が"見 え る"の は,物 体 が 放 つ

光 の エ ネ ル ギ ー が 網膜 の感 覚 細 胞,視 神 経 を刺 激 し,そ の刺 激 を脳 が 認 識 す る か ら で あ る.一 般 的 に,光

を 物 体 に照 射 し て観 察 す る場 合 の メ カ ニ ズ ム を 図

3.17に 示 す.物 体 に照 射 され た 光 の一 部 は物 体 に 吸 収 され,一 部 は 反 射 す る. 反 射 され た光 の うち 可 視 光 だ け が"見   例 えば,図3.18に

え る"こ

とに な る.

示 す よ う に,暗 闇 の 中 で猫 を懐 中 電 灯 で観 察 で き るの は,

懐 中電 灯 を発 した光 が 猫 に 当 た り,そ の 反 射 光 が 目 に届 くか らで あ る.し か し, こ こで認 識 して お か ね ば な らな い の は,懐 中電 灯 に照 ら され た 猫 は,照 る以 前,つ

らされ

ま り暗 闇 の 中 と同 じ状 態 の 猫 で は な い こ とで あ る.懐 中電 灯 に照 ら

され る まで,猫

は眠 っ て い た か も知 れ な い し,眠 っ て い な か った にせ よ,懐

中

電 灯 に照 ら され る前 後 で は,少 な くと も瞳 孔 の 大 き さ は異 な るで あ ろ う.懐 中

図3.17 

物 体 が"見

図3.18 

え る"メ

カニズム

暗 闇 の 中 の猫 の 観 察

図3.19 

物質の温度測定

電 灯 で 照 らさ な けれ ば,暗 闇 の 中 の 猫 を観 察 で き な い し,懐 中電 灯 を照 ら して 観 察 した 猫 は暗 闇 の 中 の猫 で は な い.あ

く まで も,懐 中 電 灯 に 照 ら し出 され た

時 の猫 で あ る.   観 察 とい う行 為 が,観

察 の対 象 の 状 態 を変 えて し ま う,乱

して し ま う とい う

例 は,身 近 に も少 な くな い.大 抵 の 場 合,証

明 書 や パ ス ポ ー ト,運 転 免 許 証 な

どの顔 写 真 の人 相 は実 物 よ りよ くな いが,あ

れ は カ メ ラ を意 識 す るか らで あ ろ

う(映 画 俳 優 の よ う な特 殊 の職 業 の 人 は,反 対 に,カ メ ラ を意 識 す る と実 物 よ り よ く写 る の か も知 れ な い).普 段 は す らす ら と淀 み な く話 せ る人 で も,大 勢 の 人 の 前 に出 た 時 や 面 接 試 験 な どで 普 段 通 り話 せ な くな っ て し ま うの も,同 様 の 現 象 で あ ろ う.   次 に,あ

る物 質 の 温 度 を測 定 す る こ とを考 え よ う.

  最 も簡 単 な測 定 法 は,測 定 し よ う とす る物 質 の 中 に 温度 計 を挿 入 す る こ とで あ る.例 え ば,図3.19に

示 し た よ うに,液 体(ア ル コー ル,水 銀 な ど)の 体 積

変 化 を利 用 した 温 度 計 を用 い る とし よ う.測 定 前 の物 質,つ

ま り温 度 計 を挿 入

す る前 の 物 質 の 温 度 が Ｔ だ っ た とす る(そ の 温 度 を どの よ う に して測 定 す るか に つ い て は不 問 にす る).温 度 計 を挿 入 して か ら しば ら くす る と,温 度 計 と物 質 は 熱平 衡 に達 し,温 度 計 は そ の温 度T'を て,温 度 計 が 示 したT'を

示 す.一 般 的 に は,T'=Tと

み なし

物 質 の温 度 とす る ので あ る.温 度 計 の 熱 容 量 が物 質 の

熱 容 量 と比 べ て 無 視 で きる ほ ど小 さ けれ ば,こ れ で 支 障 は な い.   しか し,厳 密 に い えばT'≠Tで

あ る.物 質 の状 態 は,温 度 計 に よ っ て,あ る

い は測 定 とい う行 為 に よ っ て 撹 乱 され る か らで あ る.物 質 と い う測 定 の対 象 を 撹 乱 し な い た め に は,温 度 計 や 測 定 環 境 の温 度 を物 質 と同 じ温 度 に して お くほ

か は な い が,こ れ は もち ろ ん ナ ンセ ン ス な こ とで あ る.そ

もそ も,物 質 の温 度

を知 る た め に測 定 し よ う と して い るの で あ るか ら.   以 上 は,マ ク ロ世 界 に お け る観 測 の 厄 介 さ を示 す(し あ ま り意識 す る こ とが な い)身 近 な 例 で,次

か し,マ ク ロ 世 界 で は

項 で 述 べ る本 論 の ミク ロ 世 界 の場

合 とそ の本 質 は同 じで は な い が,"不 確 定 性"を 理 解 す る助 け に は な る と思 う.

3.2.3  ミク ロ世 界 の 不 確 定 性   繰 り返 し述 べ た よ う に,古 典 物 理 学 的 粒 子 の 位 置 と運 動 量 は確 定 して い る. そ の た め に,運 動 の 予 測 は100%正

確 に で き る.月 に人 間 を送 っ て地 球 に生 還

さ せ た り,人 工 衛 星 を打 ち 上 げ た り,宇 宙 ス テ ー シ ョ ン を建 設 した りす るの は, ま さに 古典 物 理 学 の"勝 利 の証"の

例 で あ る.も

し,物 体 の位 置 と運 動 量 に 不

確 定 性 が 入 る とす れ ば,そ れ は 人 間 の観 測 技 術,観

測 操 作 が 不 十 分,不

適切 な

た め で あ り,原 理 的 な も の で は な い.   図3.18で

暗 闇 の 中 の猫 を懐 中電 灯 で 観 察 す る こ と を述 べ た.こ の 場 合,眠 っ

て い た 猫 が 目 を覚 ま した り,瞳 孔 の 大 き さ を変 え る よ うな こ とは あ っ て も,猫 が懐 中 電 灯 の光 に よ って 動 か され る よ うな こ とは起 こ らな い.こ れ は,式(2.54) で与 え られ る光 の エ ネ ル ギ ーE(=hν)が,猫

の 質 量 に比 べ て 無 視 し得 る ほ ど

小 さい か らで あ る.急 に電 灯 に 照 らさ れ た 猫 が び っ く り して 飛 び上 が る こ と は あ り得 る し,眠 っ て い た 猫 が 目 を覚 ま して 動 き出 す こ と もあ り得 る が,こ れ は, 光 の エ ネル ギ ー そ の もの が 直 接 的 に猫 の 質 量 に作 用 した 結 果 で は な い(念

のた

め).   とこ ろが,図3.20に

示 す よ う に,暗 闇 の 中 で 電 灯 に 照 ら され る の が 猫 の よ う

な マ ク ロ的 物 体 で は な く,ミ ク ロ世 界 の 量 子 論 的 粒 子 の場 合 は事 情 が 異 な る.

（ｂ ）

（ａ ） 図3.20 

量 子 論 的粒 子 の観 察

（ ａ） の場 合 の よ うに,光 の エ ネ ル ギ ー が 粒 子 の 質 量 に比 べ て無 視 で き な い ほ ど 大 き い とす れ ば,光

を照 射 され た粒 子 は動 い て し ま う(物 理 学 的 に い え ば,加

速 度 を得 る)だ ろ う.つ ま り,粒 子 の 運 動 量P（=mυ 灯 に照 射 され る,つ P≠0で

）が 変 化 して し ま う.電

ま り観 察 され る前 後 の 粒 子 の 運 動 量 の差 を ⊿Pと す れ ば ⊿

あ る.

  そ こで,粒 子 が 動 い て し まわ な い よ うに,つ ま り,実 質 的 に ⊿P=0と

な るよ

う に,電 灯 の 明 る さ を弱 く,つ ま り粒 子 に照 射 す る光 の エ ネ ル ギ ー を小 さ く し て い く こ とに す る.そ

う す る と今 度 は 暗 く て粒 子 が 見 え に く く な る.つ

まり

（ ｂ） に 示 す よ う に,粒 子 の位 置ｘ を正 確 に観 察 す る こ とが 困 難 に な っ て し ま う.こ の"位

置 の 不 正 確 さ"を ⊿xで 表 わ して み る と,⊿x≠0で

  粒 子 の 位 置ｘ を正 確 に 定 め る に は,つ

ま り⊿x→0に

（ 光 の エ ネ ル ギ ー を大 き く）しな けれ ば な ら な い が,そ っ て し ま う.し か し,⊿P→0に

あ る.

す るには電灯 を明 る く うす る と ⊿Pが 大 き くな

し よ う とす れ ば,⊿xが

大 き くな っ て し ま うの

で あ る.こ の事 情 は

と書 き表 わ す こ とが で き る だ ろ う.そ して,こ の場 合 の ⊿xと ⊿Pの 関 係 は,あ る定 数Ｕ

を用いて

(3.9) と表 わ せ そ う で あ る.こ の Ｕ を 量 子 論 的 粒 子 の 不 確 定 性 定 数 と よ ぶ こ と に し よ う.   こ の よ う な 不 確 定 性 が,実 え ば 密 度 が10g/cm3ほ

際 に ど の 程 度 の も の な の か,ま

ど の 物 質 の 直 径 が1μm(=10-4cm)の

つ い て 試 算 し て み よ う.こ

の 粒 子 は,日

ク ロ 世 界 の 粒 子 と み な せ る.い す る と,こ 0.5μmの cm/sと

ぼ 緑 色 の 光)が

計 算 さ れ る の で,こ

当 し な い こ と に な る.つ だ ろ う.

ホ コ リの場 合 に

は10-15g・cm/sで

当 た る とす る.こ

速度 で動い ている と あ る.そ

こに波 長 が

の 光 子 の 運 動 量 は10-22g・

れ は ホ コ リが 持 つ 運 動 量 の1000万

ま り,こ

小 粒 子,例

常 的 な 感 覚 で は か な り微 小 で あ る が マ

ま,こ の ホ コ リ が1μm/sの

の ホ コ リ が 持 つ 運 動 量Ｐ 光 子(ほ

ず,微

分 の１ に し か 相

の 場 合 の不 確 定 性 は ほ ぼ 完 全 に無 視 して よ い

  しか し,電 子 の場 合 は ど うか.電 子 が 光 速(3×1010cm/s)で と して も,そ の 運 動 量 は10-17g・cm/sで

あ る.一 般 に,電 子 を"観 察"す

に利 用 され る γ線 の 光 子 の 波 長 は10-13cm程 cm/s,つ

運 動 して い た るの

度 で あ り,そ の 運 動 量 は10-14g・

ま り電 子 の運 動 量 の103倍 の大 き さ に相 当 す る.こ の γ線 が 電 子 に衝

突 す れ ば,電 子 は完 全 に跳 ね 飛 ば され る で あ ろ う.す な わ ち,量 子 論 的 粒 子 の 場 合,不 確 定 性 定 数 は無 視 で き な い ほ ど大 きな も の に な る.つ ま り,不 確 定 性 は ま さに ミク ロ世 界 の 量 子 論 的 な問 題 で あ り,量 子 論 的粒 子 の あ る瞬 間 の位 置 と速 度(運

動 量)を

同 時 に正 確 に測 定 す る こ と はで き な い の で あ る.

3.2.4  原 理 的 な不 確 定 性   ミク ロ世 界 の 不 確 定 性 が 感 覚 的 に は理 解 で きた と思 う.し か し,い 説 明 は,結 局 は,図3.21に

ままでの

示 す よ う に,古 典 物 理 学 的 粒 子 の衝 突 の 問題 を扱 っ

た もの で あ る.物 体 Ａ が 物 体 Ｂ に衝 突 した場 合,MV≫mvで 受 け る影 響 は無 視 で きな い,と い う説 明 だ っ た.つ 確 定 性 は原 理 的 な もの で は な い(3.2.1参

あれ ば,物 体 Ｂが

ま り,こ こで 述 べ られ た不

照).

  しか し,粒 子 性 と波 動 性 の 二 重 性 を同 時 に持 つ 量 子 論 的 粒 子 の不 確 定 性 は原 理 的 な もの な の で あ る.以 下,電   電 子 が存 在 す る位 置 は,3.1.3で

子 の 原 理 的 な不 確 定 性 に つ い て 述 べ る. 述 べ た よ うに,"確 率"で 表 わ さ れ る.そ

て,粒 子 で も あ り,波 動 で もあ る電 子 の あ る領 域 にお け る存 在 状 態(確 図3.22に

示 す よ う な"確 率 の 波 形"で

し

率)を

表 わ す こ とに す る.こ れ を波 束 と よぶ.

波 束 の 中 で,振 幅 が 大 き い と こ ろほ ど電 子 の存 在 確 率 が 大 き い.図 中 の⊿xは 波 束 の お よそ の 広 が り を表 わ す.⊿xの

具 体 的 な幅 に つ い て は後 述 す る.

  こ こで話 を少 々 転 じて,顕 微 鏡 の 分 解 能 に つ い て述 べ る.

図3.21 

古 典 物 理 学 的 な衝 突

図3.22 

波束

図3.24 

図3.23  分解能

ハ イ ゼ ンベ ル ク の 思 考 実 験;ガ ン マ線 顕 微 鏡

  光 学 顕 微 鏡 の場 合 で も電 子 顕 微 鏡 の場 合 で も,レ ンズ に は さ ま ざ ま な収 差 と い う も のが あ るの で 有 効 な倍 率 に は 限界 が あ る.仮 に,収 差 が ま った くな い レ ンズ を用 い て も,回 折(図2.8参

照)と

い う波 動 と して 不 可 避 の 現 象 に よ っ て

像 が あ る程 度 ぼ や け る の は 防 げ な い.そ の た め に接 近 した ２点 か らの 像 を作 る と各 点 が ぼ や け て ２点 が 重 な り合 っ て し ま い,２ 点 が 区 別 で き な くな る.２ 点 と して 見 分 け られ る最 小 の距 離 を そ の顕 微 鏡 の分 解 能 とい う.分 解 能 は,見 方 を変 えれ ばｘ の位 置 の 不 確 定 さ を表 わ す もの で もあ る.図3.23に 分 解 能 を ⊿xで 表 わ す と,⊿xは

示 す よ う に,

物 理 工 学 の 理 論 に よっ て

(3.10) で 与 え られ て い る.2α は物 体 か ら レ ンズ を見 る 角度,ｎ は物 体 と レ ン ズ の 間 を 満 た す 物 質 の屈 折 率,λ は使 っ て い る光(電 子 顕 微 鏡 の場 合 は電 子 波)の

波長

で あ る.空 気 中 あ る い は真 空 中 で あ れ ば,n=1で,式(3.10)は

(3.11) と な る.式(3.10)あ

る い は 式(3.11)か

ら,λ あ る い は レ ン ズ と物 体 間 の 距 離l

を 小 さ く す れ ば す る ほ ど分 解 能 が 向 上 す る こ と が わ か る.   こ こ で 話 は ま た 量 子 論 に 戻 る.

  1927年,ハ

イ ゼ ンベ ル ク(1901-1976)は,思

に考 えて い く"実 験")で,波

考 実 験(頭

の 中 だ けで 理 詰 め

長 が 最 も短 い 領 域 の 電 磁 波 で あ る ガ ンマ(γ)線(図

1.4参 照)を 用 い た ガ ンマ 線 顕 微 鏡 で 電 子 を観 察 す る こ と を考 えた.こ の 思 考 実 験 の概 要 を 図3.24に

示 す.位 置 と して はｘ 成 分 の み を考 えれ ば十 分 で あ る.γ

線 は 可 視 光 で は な い の で 目で 見 る わ け に は い か な い が,何 検 出 して,電

子 の"像"を

  式(2.54),(2.55)に

らか の 方法 で γ線 を

ス ク リー ン上 に結 ば せ れ ば よ い.

よ り,γ 線 の エ ネ ル ギ ー はhν,運

動 量 はhν/c(=h/λ)

で あ る.左 側 か ら き た γ線 が 電 子 に 当 た っ て散 乱 した γ線 の うちEA,EB方

向

の間,つ ま り角 度 が2α 以 内 の もの だ けが レ ンズ に入 る.こ の 時,散 乱 前 の γ線 の運 動 量P(=h/λ)が

(3.12) に広 が っ て し ま う.つ

ま り,運 動 量 Ｐ の不 正 確 さ(不 確 定 さ)⊿Pは

(3.13) とな る.   一 方,顕

微 鏡 の 分 解 能,つ

ま り位 置 の不 正 確 さ(不 確 定 さ)⊿xは 式(3.11)で

与 え られ

(3.14) が 求 ま る.   式(3.14)と 式(3.9)と を比 べ て み よ う.式(3.9)で 実 は量 子 物 理 学 の"大 看 板"で

導 入 した"あ

る定 数"は,

あ る プ ラ ン ク定 数 ｈだ っ た の で あ る.式(3.14)

が ハ イ ゼ ンベ ル クの 不 確 定 性 原 理 と し て有 名 な 式 で あ る.式(3.14)が まで の 過 程 を考 え れ ば わ か る よ うに,式(3.14)は

導かれ る

量 子 論 的粒 子 の 不確 定 性 を量

子 論 的 原 理 に よ っ て説 明 す る もの で あ る.ハ イ ゼ ンベ ル クの 不 確 定 性 原 理 を よ り正 確 に い え ば,「 ⊿x・⊿Pの 不確 定 性 は,お こ とで あ る か ら,式(3.14)を

よ そ ｈ以 下 に は で きな い」とい う

(3.15) と書 き 改 め る こ と に す る.   と こ ろ で,式(3.14)は

教 科 書 に よ って は

(3.16)

(3.17) と書 か れ る こ と も あ る.式(3.14)と

式(3.16),(3.17)と

定 義 の 違 い に起 因 す る もの で あ る.こ こで 図3.22を

の 違 い は,結 局 は ⊿xの も う一 度 見 て欲 し い.量 子

論 的粒 子 の存 在 位 置 は古 典 物 理 学 的粒 子 の よ うに確 定 的 に決 め られ る もの で は な く,そ の存 在 状 態 が"確

率 の 波"で

表 わ さ れ た の で あ った.振

幅 が 大 き い位

置 ほ ど存 在 確 率 が 大 き く,振 幅 が ゼ ロ の 位 置 は 存 在 確 率 が ゼ ロ で あ る(p= ￨ψ￨2).図3.22の よ う に,⊿xの

説 明 の時 に,「 ⊿xは 波 束 の お よ その 広 が り を表 わ す 」と述 べ た 定 義 は限 定 的 な もの で は な い.図3.25は,図3.22の

絡 線 を描 い た もの で あ るが,例

波束 の包

え ば,包 絡 線 の最 大 振 幅 に対 して1/2に

なると

こ ろ まで を ⊿xと 定 義 す る の か， あ る い は,振 幅 が ゼ ロ に な る と ころ まで を ⊿x と定義 す る の か,い ず れ も それ な りに意 味 が あ る だ ろ う.こ の ほ か に も,最 大 振 幅 の1/e(=1/2.71828)ま

で を ⊿xと 定 義 す る こ と も あ り得 る.こ の よ う な

⊿xの 定 義 の 任 意 性 は,⊿Pを

横 軸 に取 っ た 場 合 も同 様 に起 こ り得 る こ とで あ

る.   結 論 と し て い え ば,式

（3.14） ∼ （3.16） の どれ が 正 しい か,を 考 え る の は 意 味

図3.25 

⊿xの 定 義 の い ろい ろ

が な い.重 要 な こ とは ⊿x・⊿Pの 不 確 定 性 定 数 が ほ ぼ ｈで あ る,と い う こ とで あ る.   さて,以 上 の不 確 定 性 原 理 の 中 に は,時 間ｔ の項 が 現 わ れ て い な い.つ ま り, 存 在 確 率 密 度ｐ が 時 間 に よ らず に一 定,と 考 えた の で あ る.こ の よ う な状 態 を 定 常状 態 とい う.二 つ以 上 の相 異 な る エ ネ ル ギ ー が 混 在 す る と,ｐ が 時 間 と共 に 変 動 す る非 定常 状 態 に な る.簡 潔 に結 果 だ け を述 べ る と,異 な るエ ネ ル ギ ー Ea,Ebが

混 在 し,⊿E=￨Ea-Eb￨と

す れ ば,そ の 時 のｐ の時 間 的 変 動 は お よ そ

(3.18) の 時 間 幅 で現 わ れ る.し た が って,

(3.19) とい う不 確 定 性 関 係 が 成 立 す る.こ れ を,時 間 ・エ ネ ル ギ ー の 不 確 定 性 原 理 と よび,そ れ に対 し て式 （3.14） ∼ （3.17） の 不 確 定 性 関 係 を位 置 ・運 動 量 の 不 確 定 性 原 理 と よぶ.   また,式(3.19)は,式(3.15)の

不 確 定 性 関 係 を光 子 に適 用 して も得 られ る.

つまり

(3.20) で あ り(ｃ

は 光 速),E=hν=hc/λ,そ

し てP=h/λ

か ら

(3.21) で,こ

れ らを式(3.15)に 代 入 す れ ば,式(3.19)が

得 られ る.

  位 置 ・運 動 量 の 不 確 定 性 原 理 を言 葉 で 表 わ せ ば  

量 子論 的 粒 子 の位 置 と運 動 量 を 同 時 に正 確 に測 定 す る こ と は原 理 的 に 不 可 能 で あ り,片 方 を確 定 させ れ ば,も

とい う こ とで あ る.そ

して,時

うー 方 の 不 確 定 さが無 限 大 に増 す

間 ・エ ネ ル ギ ー の 不 確 定 性 原 理 は

  量 子 論 的 粒 子 の時 間 とエ ネ ル ギ ー を 同時 に 正 確 に測 定 す る こ とは原 理 的 に 不 可 能 で あ り,片 方 を確 定 させ れ ば,一 方 の 不 確 定 さは無 限 大 に増 す とい う こ とで あ る.   し か し,後 者 に は若 干 の 注 意 が必 要 で あ ろ う.つ

ま り,"時 間(時

位 置 や 運 動 量 や エ ネ ル ギ ー な どの一 般 的 な"観 測 量"と

刻)"は,

は性 質 を異 に す る もの

だ か ら で あ る."時

間(時

刻)"は"観

を 記 す パ ラ メ ー タ ー で あ る.す

測 量"と

な わ ち,エ

測 定 で き る は ず で あ る か ら,式(3.19)は 式(3.19)が

意 味 す る の は,エ

ネ ル ギ ー と,そ

の 授 受,伝

  図3.11,3.13で

E＞V0に

ネ ル ギ ー は 時 間(時

っ 観 測 し た か, 刻)を

達 が 行 な わ れ る 際 の,そ

子 は,あ

る 確 率 で,ト

け る)の で あ る が,そ

な る こ と を 意 味 す る が,そ

を 借 り て こ な け れ ば な ら な い.そ に 小 さ け れ ば,エ

か し, のエ

達 に 要 す る 時 間 に つ い て の 不 確 定 性 な の で あ る.

示 し た 量 子 論 的 粒 子 の ト ン ネ ル 効 果 は,式(3.19)が

越 え る(抜

見 なが ら

矛 盾 で あ る よ う に も 思 え る.し

ネ ル ギ ー の 授 受,伝

こ と を 理 解 す る の を 助 け る.電 V0の"壁"を

い う よ り も,い

意味す る

ン ネ ル 効 果 に よ っ てE＜

れ は,具

の た め に は,電

体 的 に は,あ

る 確 率 で,

子 が ど こか らか エ ネ ル ギ ー

の エ ネ ル ギ ー の 伝 達 に 要 す る 時 間⊿tが

ネ ル ギ ー の 不 確 定 性,つ

ま り⊿Eが

十 分

十 分 大 き く な っ て"壁"

を 越 え る チ ャ ン ス が 出 て く る の で あ る."壁"を

抜 けた 電 子 は借 りた エ ネ ル ギ ー

を 返 す の で⊿Eは

受 され るエ ネ ル ギ ー量 の正 確 さ

小 さ くな る.式(3.19)は,授

に 対 す る 時 間 的 制 限 を 表 わ す も の と考 え て よ い.

3.2．5  マ ク ロ世 界 の 不 確 定 性 原 理   繰 り返 し述 べ た よ う に,古 典 物 理 学 の世 界(マ と運 動 量,時

ク ロ世 界)で

間 とエ ネ ル ギ ー は正 確 に決 ま って い る.も

は,粒 子 の 位 置

し,そ れ ら に不 確 定 性

が 入 る とす れ ば,測 定 自体 に起 因 す る誤 差 で あ りそれ は原 理 的 な 不 確 定 さで は な い.い

ま述 べ た量 子 論 的粒 子 の 不 確 定 性 にお い て も"測 定"と

て きた の で,そ あ るが,そ

の不 確 定 性 も"測 定 誤 差"に

い う言 葉 が 出

起 因 す る か の 印 象 を 受 け る恐 れ が

れ は間 違 い で あ る こ とを強 調 して お きた い.量 子 論 が い う とこ ろ の

不 確 定 性 は"測 定 誤 差"で

はな くて原 理 的 な もの で あ る.そ の原 理 は,基 本 的

に は,量 子 論 的 粒 子 が 粒 子 性 と波 動 性 の 二 重 性 を持 つ こ とに基 づ く もの で あ る.   それ で は,マ

ク ロ世 界 に は原 理 的 な不 確 定 性 は存 在 しな い の だ ろ うか.ミ

ク

ロ世 界 で もマ ク ロ世 界 で も,そ の 根 本 とな る 自然 法 則 は 同 じで な けれ ばな ら な い.ス

ケ ー ル が ま っ た く異 な るの で,ミ

ク ロ世 界,マ

ク ロ世 界 の現 象 そ の もの

は異 な っ て見 え て も,そ の根 底 の 原 理 は 同 じで な けれ ば な ら な い は ず で あ る.   例 え ば,プ

ロ野 球 の投 手 が 投 げ る ボ ー ル の 不確 定 性 に つ い て考 え て み よ う.

ボ ー ル の 重 さ は約150gで

あ り,ボ ー ル の速 さｖ が150km/hだ

とす る.空 中 の

ボ ー ル の 位 置 の 測 定 精 度 の 限 界(⊿x)を る と,不

赤 外 光 の 波 長 の1μm(=10-6m)と

確 定 性 原 理 を 観 察 す る た め に は,ボ

ー ル の 速 さ を,式(3.15)か

す ら求 め

られ る よ うに

(3.22) の 精 度 で 測 定 しな けれ ば な らな い.こ れ は,ボ ー ル の 速 さ の お よ そ1/1028で

あ

り,速 さ を28桁 の 精 度 で測 定 し な け れ ば な らな い こ と に な る.こ れ は,ど う考 えて も不 可 能 で あ る.   また,大 き さが １μmほ どの ホ コ リの 場 合 で す ら,不 確 定 性 の観 察 が 不 可 能 で あ る こ とは,3.2.3で

述 べ た 通 りで あ る.さ ら に,古 典 物 理 学 的 粒 子,物 体 の 波

動 性 につ い て も,そ れ が無 視 で き るほ ど小 さ い こ とは,演 習 問 題2.14で   つ ま り,原 理 と して の 不 確 定 性,す

な わ ち不 確 定 性 原 理 はマ ク ロ世 界 に お い

て も原 理 で あ る が,そ れ は,現 実 的 な測 定誤 差 の 中 の,は れ て し ま っ て い る の で あ る.マ

触 れ た.

るか 深 い場 所 に 隠 さ

ク ロ世 界 で も ミク ロ世 界 で も,そ の底 流 の根 本

とな る 自然 法 則 は 同 じな の で あ る.こ

こで,古 典 物 理 学 は ミク ロ世 界 の 諸 現 象

に対 し満 足 で きる説 明 をす る こ とが で きな い が,量 子 物 理 学 はマ ク ロ世 界 の 現 象 を も説 明 で きる こ と を強 調 して お き た い.つ

ま り,古 典 物 理 学 は量 子 物 理 学

に包 含 され る ので あ る. 3.3 

パ ラ ドックス

3.3.1  歴 史 的 な パ ラ ドッ ク ス   量 子 論 の 核 心 を い くつ か 述 べ て きた が,こ

こで,頭 休 め を兼 ね て,少 々 思 考

の遊 び を し よ う.   紀 元 前 ６世 紀 の ギ リ シ ャで の 話 で あ る.   あ る ク レタ 人 が 「ク レタ 人 は嘘 つ きで あ る 」 とい った.こ

の 「ク レ タ人 は嘘

つ き で あ る」 とい う こ とが 正 し い とす れ ば,そ の ク レ タ人 は嘘 を い っ た こ と に な り,「 ク レ タ人 は嘘 つ き」 で は な い.ま た,そ の ク レ タ人 の い う こ とが 正 し く な い とす れ ば,そ の ク レタ人 は嘘 を い っ て い る こ と にな る.い ず れ にせ よ,こ の 全 体 の話 は成 立 しな い の で あ る.   こ の よ うに,あ

る命 題(論 理 的 な判 断 を言 葉 あ る い は記 号 で 表 現 した もの)

とそ の 否 定 的 命 題 の両 方 が 同 等 と思 わ れ る論 拠 に 基 づ い て 主 張 され,そ が 同 時 に成 立 す る,と 結 論 す る こ とは矛 盾 で あ る に もか か わ らず,そ 至 る過 程 の 中 の 誤 りを 明確 に指 摘 で きな い時,そ ス(逆 理,逆 ス"と

の両方

の結 論 に

れ ら二 つ の命 題 をパ ラ ドッ ク

説)と い う.上 述 の ク レ タ人 の 話 は,"エ

ピメ ニ デ ス のパ ラ ドッ ク

よ ば れ るパ ラ ドッ ク スの 有 名 な例 で あ る.

  歴 史 的 に 有 名 なパ ラ ドッ ク ス を い くつ か 紹 介 し よ う.思 考 の 遊 び と して 楽 し い もの で あ る.   次 の 例 も紀 元 前 ５世 紀 頃 の ギ リ シ ャで の話 で あ る(さ す が に古 代 ギ リ シ ャ人 は思 考 の遊 び− 哲 学 − が 好 きだ っ た よ うで あ る).   歴 史 的 に 俊 足 と して 名 高 い ア キ レス が 前 を 歩 く亀 を追 い か けて も絶 対 に追 い 抜 く こ とが で きな い,と い う の で あ る.な ぜ な ら,図3.26に レ スが 亀 が い た Ａ点 に きた 時 に は,亀

は た と え短 い距 離 で あ って も前 方 の Ｂ点

まで 進 ん で い る.同 様 に,ア キ レス が Ｂ点 に きた 時 に は,亀 進 ん で い る.つ

示 す よ う に,ア キ

は前 方 の Ｃ点 まで

ま り,ア キ レ ス と亀 との 差 が 次 第 に小 さ くな るの は事 実 だ が,

ア キ レ ス は絶 対 に亀 を追 い 抜 け な い の で あ る.ま た,図3.27に

示 す よ う に,飛

ん で い る矢 は,各 瞬 間ｔ に お い て 一 定 の 位 置ｘ を 占 め る か ら,矢 は各 瞬 間 に お

図3.26 

ア キ レ ス と亀

図3.27 

飛 ん で い る矢

い て そ の 位 置 に 静 止 し て い る こ と に な る.し

た が っ て 矢 は 止 ま っ て お り,飛

ぶ

こ と が で き な い.   以 上 の 話 は,"ゼ

ノ ン の パ ラ ド ッ ク ス"と

  こ の ほ か に も"カ

よ ば れ る も の で あ る.

ン トル の パ ラ ド ッ ク ス"(1899年)や,"ラ

ッ ク ス"(1903年)や"リ

ッセ ル の パ ラ ド

チ ャ ー ドの パ ラ ド ッ ク ス"(1905年)な

ど歴 史 的 に有

名 な パ ラ ド ッ ク ス は 少 な く な い.   さ て,本

論 に 戻 り,以

下,量

子 論 の 代 表 的 な パ ラ ド ッ ク ス の い くつ か に つ い

て 述 べ る こ と に す る.

3.3.2  波 の 収 縮   繰 り返 し述 べ た よ う に,量 子 論 的 粒 子 の 存 在 位 置 は,図3.25に

示 した よ う に,

常 に ⊿xの 不 確 定 さ を持 つ"確 率 振 幅 の 波"で 表 わ され る.念 の た め,図3.25 を も う一 度 説 明 し て お く.粒 子 は ⊿xの 範 囲 内 の各 点 で 確 率 的 に存 在 し,そ の各 点 の存 在 状 態 が 共 存 して お り(波 束),そ れ ば,図3.25に

れ ぞ れ の 波 動 関 数 が ψ1,ψ2,…,ψnであ

示 され る 波動 関 数 ψ は重 ね合 わ せ の 原 理 に よ っ て (3.23)

とな るわ け で あ る.何 度 も強 調 す る よ う に,粒 子 は ⊿xの 範 囲 内 の ど こか に存 在 す る こ とは わ か っ て い るが,確 定 的 な あ る一 点 を 指定 す る こ とは 原 理 的 に不 可 能 なの で あ る.   と ころ が,い よ び図3.7(d)で

ま,何

らか の 方 法 で 粒 子 を 観 測 し た と す る と,図3.6(d)お

示 した よ う に,そ の粒 子 の 位 置 は確 定 的 に決 定 す る.つ ま り,

この 観 測 の瞬 間 に,そ

れ まで の 量 子 論 的 粒 子 の波 動 性 が喪 失 し,粒 子 性 が 現 わ

れ るの で あ る.こ の こ とは,例 え ば,そ の観 測 点 が Ａだ とす れ ば,図3.28に

示

す よ う に,観 測 の 瞬 間 に"確 率 の 波"が 観 測 点 の Ａ に収 縮 す る こ とを意 味 す る. この こ と を波 の 収 縮 あ る い は波 束 の 収 縮 とい う.観 測 の瞬 間 に,粒 子 は Ａ 点以 外 の場 所 に存 在 しな い こ と にな る の だ か ら,そ の瞬 間 に式(3.23)は

(3.24) に変 化 した こ とに な る.こ の観 測 に よ っ て もた ら され る ψ→ ψAを 波 動 関 数 の 収 縮 とい う.

図3.28 

  波(波 束)の

収 縮,あ

観 測 に よ る波(波 動 関 数)の 収 縮

る い は波 動 関 数 の収 縮 に対 し,い

くつ か のパ ラ ド ッ ク

ス が 生 まれ る.   上 記 の説 明 で は,粒 子 の"確 率 の 波"が 点 で 観 測 され た の で あ るが,そ

Ａ 点 に収 縮 した,つ

ま り,粒 子 は Ａ

もそ も,Ａ 点 で観 測 され る か,Ａ 点 以 外 の 点,

例 え ば Ｂ点 あ る い は Ｃ点 で 観 測 さ れ るか は,わ か ら な い の で あ る.仮 に Ｂ点 で 観 測 され た とす れ ば,波 動 関数 の 収 縮 は,ψ → ψBであ るが,初 期 状 態 ψが 同 じ で も収 縮 の結 果 が ψAに な るか ψBに な るか はわ か らな い の で あ る.量 子 力 学 が 与 え る の は,そ れ ぞ れ が起 こ る確 率pAあ 観 測 に よ る波 の 収 縮 は純 粋 に非 因 果 的,そ 粒 子 が 存 在 す る場 所 が,人

るい はpBだ

けで あ っ た.し た が っ て,

して確 率 的 な事 象 で あ る.こ れ は,

為 的 な観 測 とい う行 為 に よ っ て,あ た か もサ イ コ ロ

を振 る こ とに よ っ て決 め られ る こ とを 意 味 す るの で は な い か.も ち ろん,各"目" の 確 率 は サ イ コ ロ の場 合 の よ う に,均 等 な1/6と

い うわ け で はな いが,基

本的

に はサ イ コロ に よ っ て決 ま るの と同 等 の 純 粋 に確 率 的 な事 象 で あ る.自 然 界 の 現 象 が,人 為 的 な"サ

イ コ ロ遊 び"に

よ っ て決 定 され 得 る もの で あ ろ うか.量

子 力 学 の理 論 に よれ ば,そ の 答 え は 「決 定 さ れ得 る」 とい う こ と に な る.   量 子 力 学 は,原 子 や 素 粒 子 な ど ミク ロ世 界 の現 象 の 解 明 に適 用 され て,少

な

くと も実 用 的 見 地 か らい え ば 完 全 な る成 功 を収 め て い る.そ の理 論 的 予 言 は い まだ か つ て実 験 に よ っ て裏 切 られ た こ とが な い の で あ る.そ の よ う な 実験 結 果 の 一 つ が 図3.7に

示 した電 子 の 挙 動 で あ る.こ の よ う な量 子 力 学 の 体 系化 を推

進 した ボ ー ア の グル ー プ を,そ の 研 究 所 が あ る場 所 に ち な んで,"コ ペ ンハ ー ゲ ン学 派"と

よび,そ

の理 論 体 系 を正 統 的 量 子 力 学 と称 す る こ とが あ る.

  繰 り返 し述 べ た よ う に,正 統 的 量 子 力 学 の 重 要 な点 は,現 象 と し て で はな く, 原 理 と し て確 率 を導 入 した こ とで あ る.し か し,量 子 論 の発 展 に 大 き な貢 献 を した プ ラ ン ク,ア

イ ン シ ュ タ イ ン,ド

の"原 理 と して の 確 率"に

・ブ ロ イ,シ

ュ レ ー デ ィ ン ガ ー ら は,こ

異 を唱 え た の で あ る.特

に ア イ ン シ ュ タ イ ン は,コ

ペ ンハ ー ゲ ン学 派 の 最 大 の 論 敵 とな り,「 神 様 はサ イ コ ロ遊 び な ど しな い」とい う有 名 な 言 葉 を 残 した.こ れ が,量 子 論 にお け る,い わ ゆ る"観 測 問題"の

発

端 で あ る.  ⊿xの 幅 の 中 の粒 子 の 確 率 的 存 在 位 置 が,観

測 に よ っ て Ａ点 に決 定 す る こ と

は実 験 的事 実 で あ り,そ れ に対 す る コペ ンハ ー ゲ ン学 派 の解 釈(コ ン解 釈)が 図3.28に

ペ ンハ ー ゲ

示 す確 率 的 に生 じ る"波 の収 縮"と い う もの で あ っ た.こ

れ に対 しア イ ン シ ュ タ イ ンは,確 率 な ど とい う"サ イ コ ロ遊 び"を 排 し,"隠 れ た 変 数"と

い う考 え を導 入 した.つ

在 す る の は Ａ 点 か Ｂ点 か,あ

ま り,確 か に,観 測 の 前 まで は,粒 子 が存

るい は Ｃ点 か知 る こ とが で き な い が,Ａ 点 に観 測

され た とい う こ とは,隠 れ た変 数 に よ っ て,Ａ 点 に観 測 され る こ とが 決 まっ て

図3.29 

観 測 に よ る波 の 収 縮 と確 率 解 釈 の繰 り返 し

い た,と い うの で あ る.し か し,"隠 れ た 変 数"が 明 らか に され な い限 り,こ の 議 論 は これ 以 上 進 まな い.   さ て,コ ペ ンハ ー ゲ ン解 釈 に よれ ば,図3.28に に よっ て,波

は Ａ点 に収 縮 す るの で あ るが,観 測 後 の粒 子 は ど う な る の で あ ろ

うか.Ａ 点 に収 縮 した 波(鋭

い ピ ー ク)は,そ

で あ るが,観 測 後 は 図3.29に の変 化).つ る.そ

の 瞬 間 に は広 が り を持 た な い の

示 す よ う に次 第 に 周 囲 に広 が って い く(波 と し て

ま り,粒 子 の 存 在 は再 び 確 率 解 釈(波 動 性)に 支 配 され る こ と に な

して,再

び観 測 が 行 な わ れ れ ば,そ の 瞬 間 に,波

予 測 で き な い)粒 子 性 を示 す.こ 子 論 的粒 子 は粒 子 性(波 る.波

示 す よ うに,観 測 とい う行 為

は収 縮 し(そ の場 所 は

の収 縮)と

の よ う に,コ ペ ンハ ー ゲ ン解 釈 に従 えば,量 波 動 性(確

率 解 釈)と

を繰 り返 す こ と に な

と し て の変 化 は シ ュ レー デ ィ ンガ ー の 波 動 方程 式 で 表 さ れ るが,波

の収

縮 の 方 は ま っ た く人 為 的 な もの で あ る.人 間 が 観 測 した か ら収 縮 した の で あ る が,そ れ で は,な ぜ 収 縮 した の か,ま

た,観 測 さ れ な か った 部 分 は ど うな る の

か,に つ い て は不 明 で あ る.   また,図3.28の

よ うな 波 の収 縮 は,観 測 の 時 点 とい う"瞬 時"に 起 こ ら な け

れ ば な ら な い.こ の こ とは,全 体 に広 が って い る粒 子 の 波 が"瞬

時"に 一 点 に

集 中 す る こ とを意 味 す るが,ア

イ ン シ ュ タ イ ン の相 対 論(2.1.4参

照)に

よれ

ば,光 速(ｃ)以 上 の も の は,こ

の世 に は 存 在 し な い の で あ る.し か し,明 らか

に,"瞬 時"に 起 こ る波 の収 縮 は光 速 よ り速 くな け れ ば な らな い.こ の 矛 盾 を ど の よ う に解 い た ら よい の だ ろ うか.こ は,3.3.4で   結 局,量

の 光 速 と関 係 す る パ ラ ドッ ク ス に つ い て

も再 び触 れ る. 子 論 的粒 子 が 粒 子 性 と波 動 性 の 二 重 性 を 同 時 に 持 つ こ とは 実験 的 に

も明 らか に され て い る こ とで あ るが,そ どの よ う な波 動 な の か,そ

れ が どの よ うな粒 子 な の か,そ

して,

の根 本 的 な理 解 が い ま だ に 不十 分 で あ る こ とが,こ

こで述 べ た パ ラ ドッ ク ス の根 源 で あ ろ う.

3.3.3  シ ュ レー デ ィ ン ガ ー の 猫   昔 か ら,世 の 中 に 有 名 な猫 は少 な くな い.日 本 で最 も有 名 な猫 とい え ば,や は り,夏 目漱 石 の 『吾 輩 は猫 で あ る』 の 主 人 公 の 名 な しの"吾 輩 猫"だ 思 う.元 々,こ

の猫 は野 良 猫 だ っ た の だ が,ひ

ろう と

ょん な こ とか ら教 師 に拾 わ れ,

図3.30 

シ ュ レー デ ィ ン ガ ー の猫 の 実験 装 置

結 構 優 雅 な 知 的 生 涯 を送 る(そ の 死 に方 も,あ る意 味 で は感 動 的 で あ る).物 理 学 の 世 界 で,ま

さ に世 界 的 規 模 で最 も有 名 な猫 とい え ば,こ れ か ら述 べ るシ ュ

レー デ ィ ンガ ー の 猫 で あ ろ う.確 か に,こ の猫 は 世 界 的 に有 名 で あ り,そ の 名 前 も高 尚 な の で あ るが,そ の 境 遇 は決 し て幸 福 と は い え な い.   そ の シ ュ レー デ ィ ンガ ー の 猫 は,図3.30に

示 され る よ うな 装 置 の 中 に入 れ ら

れ て い る.こ の 装 置 の 中 に は,微 量 の放 射 性 元 素(例 え ば ラ ジ ウ ム),放 射 線 検 出 器(例

え ば ガ イ ガ ー ・カ ウ ンタ ー),検

出 器 と連 動 した ハ ンマ ー,毒

ガ ス容 器

が 入 っ て い る.例 え ば ラ ジ ウ ム原 子 が 式(3.7)の よ う に α崩 壊 し て α粒 子 を放 射 す れ ば,そ れ を検 出器 が検 知 し,ハ ンマ ー を作 動 させ て毒 ガ ス 容器 の ふ た を 打 ち 破 っ て毒 ガ ス を放 出 させ る の で,シ

ュ レ ー デ ィ ンガ ー の猫 は 不幸 に も死 ん

で し ま う.α 崩 壊 が 起 こ らな けれ ば猫 は生 きて い る.ラ が い つ 崩 壊 す るか はわ か らな い.そ れ は,図3.12で

ジ ウ ム原 子(の 原 子核)

示 した よ う に,ト ンネ ル 効

果 に よ っ て起 こ る の で あ るが,そ れ が い つ起 こ る か は量 子 力 学 の確 率 分 布 に依 存 す るか らで あ る.   あ る時 点 の猫 の 生 死,つ

ま り α崩 壊 の 有 無 は,覗

て知 る こ とが で き る.図3.30に

示 す 装 置 は,い わ ば,猫 の 生 死 を通 して α崩 壊

の現 象 を観 測 す るた め の もの で あ る.シ ク ロ世 界 の 量 子 論 的 現 象(ト

き窓 を通 して の観 測 に よ っ

ュ レー デ ィ ンガ ー の 猫 そ の もの が,ミ

ン ネ ル効 果 に よ る α崩 壊)の 直 接 的 な"測 定 器" 

と考 え て も よ い.   さ て,"観 測"と い う行 為 に よっ て 猫 の 生 死 が は っ き りす るの で あ るが,観 測 以 前 の 猫 は,量 子 力 学 的 に い え ば生 状 態(ψ 生)と死 状 態(ψ 死)の重 ね合 わ せ の状 態(ψ 猫)にあ る(α 崩 壊 の 有 無 と直 結 した 猫 は す で に量 子 力 学 の対 象 に な っ て い る).つ

まり

(3.25) で あ る.そ

し て コ ペ ン ハ ー ゲ ン 解 釈 に よ れ ば,覗

き窓 か らの 観 測 の 瞬 間 に

→ ψ生 あ る い は ψ猫→ ψ死 の 収 縮 が 起 こ る こ と に な る

.つ

ま り,"覗

に よ っ て 初 め て 猫 の 生 か 死 が 決 ま る と い う結 論 に な る .観 "共 存"し

て い るの で あ る

  し か し,こ

,ψ 猫

き"と い う観 測

測 以 前 は,生

と死 が

. れ は ど う 考 え て も奇 妙 で あ る.猫

る とい う こ と は あ り得 な い か ら,人

が 半 分 生 き て お り半 分 死 ん で い

間 が 覗 こ う と覗 く ま い と,猫

は生 死 い ず れ

か の 一 方 の状 態 に な っ て い る はず で あ る.   一 匹 の 猫 の 中 に,生 き て い る 猫 と 死 ん で い る 猫 と が 共 存 し て い る と い う こ と, そ し て,猫 な ど,と そ れ が,常

の 生 死 が 人 間 の"覗

き"と

い う行 為 に よ っ て 決 定 さ れ る と い う こ と

て も受 け入 れ ら れ な い と い う の が シ ュ レ ー デ ィ ン ガ ー の 主 張 だ っ た . 識 と い う も の で あ ろ う.

  漱 石 の 吾 輩 猫 と比 べ,シ

ュ レ ー デ ィ ン ガ ー の 猫 が い か に 不 幸 な こ と か.

3.3.4  非 局 所 性   ２個 の 陽 子 Ａ,Ｂ か ら成 る力 学 系 を考 え る.Ａ,Ｂ は,そ れ ぞ れ 排 地 的 な物 理 量,例

え ば ス ピ ン(2.4.3参

照)を 持 っ て い る とす る.Ａ が 上 向 きの ス ピ ン(↑)

を持 っ て い れ ば,自 動 的 に Ｂ は下 向 き の ス ピ ン(↓)を

持 つ,ま

た Ａ が ↓で あ

れ ば Ｂ は ↑で あ る.量 子 論 で は 「Ａ が ↑,Ｂ が ↓」 とい う状 態 と 「Ａ が ↓, Ｂ が ↑」 とい う状 態 が 同 時 に 共 存 し て い る.前 者 の 波 動 関 数 を ψ1,後 者 の 波 動 関 数 ψ2とす れ ば,こ

の力 学 系 の波 動 関 数 ψは 重 ね 合 わ せ の 原 理 に よ り

(3.26) で あ る.こ

の こ と を 図3.31に

示 す.

  こ の よ う な 陽 子 Ａ と陽 子 Ｂ が 十 分 に 離 れ て(例 え ば,Ａ 置 か れ て い る と す る.い

ま,地

球 で の 測 定 の 結 果,Ａ

を 地 球 に,

Ｂ を 月 に)

の ス ピ ン が ↑で あ っ た と

図3.31 

す れ ば,直

ち に,月

陽 子 Ａ,陽

に あ る Ｂ の ス ピ ン が ↓で あ る こ と を 知 る.つ

同 時 に ψ→ ψ1の 収 縮 が 起 こ る.Ａ

の た め に 繰 り返 す が,Ａ

が ↓で あ る か ↑で あ る か は,最

ま り,測

の ス ピ ン が ↓で あ っ た 場 合 に も,月

の ス ピ ン が ↑で あ る こ と を 直 ち に 知 る.こ 縮 が 起 こ る.念

子 Ｂの 存 在 状 態

の 場 合 は,測

にある Ｂ

定 と 同 時 に ψ→ ψ2の 収

が ↑で あ る か ↓で あ る か,あ

初 か ら 決 ま っ て い る の で は な い.つ

Ａ,Ｂ の ス ピ ン の 波 動 関 数 ψA,ψBは

定 と

るいは Ｂ ま り,陽

子

それぞれ

(3.27) (3.28) とな っ て お り,Ａ が ↑に な るか ↓に な る か はp=￨ψ↓￨2あ る い はp=￨ψ↑￨2で 表 わ され る確 率 に依 存 す るの で あ る.Ｂ の 場 合 も同様 で あ る.し か し,前 述 の よ う に,陽 子 Ａ,Ｂ はそ れ ぞ れ排 他 的 な ス ピ ンの 方 向 を持 って い る.図3.28に

示し

た よ うに,測 定 とい う行 為 に よ っ て,直 ち に ψ→ ψ1ある い は ψ→ ψ2に収 縮 す る の で あ る.   こ こで 奇 妙 な こ とに 気 づ くは ず だ.   ま ず,陽 子 Ａ の ス ピ ン を測 定 す る こ とが,直

ち に,遠

く離 れ た 陽 子 Ｂ の ス ピ

ン に影 響 を及 ぼす の で あ る.Ａ の ス ピ ン を測 定 す る と同 時 に, Ｂ の波 動 関 数 が 収 縮 し,Ｂ は Ａの 逆 の ス ピ ン を持 つ よ う に な る.さ

らに, Ａ の ス ピ ン の測 定 結

果 とい う情 報 が 瞬 時 に,光 速 を越 え る速 さ で遠 く離 れ た Ｂ に伝 達 され る こ と に な る.こ の事 情 は,陽 子 Ｂが,地 球 か ら100億 光 年 離 れ た宇 宙 空 間 に置 か れ た 場 合 で も同 じで あ る.こ れ を非 局 所 的長 距 離 相 関(非 局 所 性)と   こ こで述 べ た 非 局 所 性 の パ ラ ド ック ス は,1935年,ア

い う.

イ ン シ ュ タ イ ン,ポ

ド

ル ス キ ー,ロ ー ゼ ンに よっ て 提 出 さ れ た も の で あ り,彼 らの名 前 の イ ニ シ ャル を取 っ て,一 般 にEPRパ

ラ ドッ ク ス とよ ば れ て い る.

3.4  パ ラ ド ッ ク ス の 検 証 3.4.1  ベ ル の定 理   EPRパ

ラ ド ッ ク ス を も う一 度 整 理 し て考 え て み よ う.図3.32(a)に

示す

よ う に,Ｏ 点 に 静 止(角 運 動 量 ゼ ロ)し て い た １個 の 親 粒 子 が 崩 壊 して,２ 個 の 同等 の 光 子 Ａ,Ｂ が 放 出 され,逆 方 向 に飛 散 した とす る.こ れ ら の光 子 Ａ,Ｂ は 前 項 で 述 べ た よ う に互 い に相 関 す る物 理 量 を持 つ.こ

こ で は,偏 光 を考 え る こ

とに す る.（ ｂ）に 示 す よ うに,光 子 の 経 路 の 中央 に偏 光 軸 を揃 え た偏 光 板 Ａ,Ｂ を平 行 に置 く.こ の 時,光 子 Ａ が偏 光 板 Ａ を通 過 した こ と を観 測 した とす れ ば, 同 時 に光 子 Ｂ も偏光 板 Ｂ を通 過 す る こ とが わ か る.つ ま り,100%相 関)す

る.ま た,（ ｃ） に示 す よ う に,一 方(例

関(完 全 相

え ば偏 光 板 Ｂ)の 偏 光 軸 を垂 直

に配 置 す れ ば,光 子 Ａ が 偏 光 板 Ａ を通 過 す る 時 は い つ も光 子 Ｂは偏 光 板 Ｂ に遮 られ る.こ の 場 合,100%逆 光 子 は100%の

相 関(完 全 逆 相 関)で あ る.い ず れ に せ よ,２ 個 の

同調 を示 す こ とに な る.こ の よ う な事 情 は,２ 個 の偏 光 板 が 数

億 光 年 離 れ て 置 か れ た場 合 で も変 わ らな い.こ の こ と自体 は何 ら不 思 議 な こ と で は な く,古 典 物 理 学 に よ っ て も理 解 で き る.し か し,問 題 なの は,不 確 定 性 原 理 に よ れ ば,光 子 Ａ が偏 光 板 を通 過 す るか ど うか は観 測 す る まで は不 確 定 な

（ａ ）

（ｂ ）

（ｃ ） 図3.32  排他的な物理量 を持 ち逆 方向に飛散す る ２個の光子

図3.33 

斜 め に置 か れ た偏 光 板

の で あ り,観 測 され た瞬 間 に そ の情 報 が 光 子 Ｂに伝 え られ る の で あ る.当 然, そ の情 報 伝 達 速 度 は光 速 を超 え る こ とに な る.ア イ ン シ ュ タ イ ン(EPR)は, こ の よ うな 非 局 所 的 長 距 離 相 関 に 異 議 を唱 え,"隠

れ た変 数"を 導 入 した の で あ

る.   さ て 問題 は,図3.33に こ の 場 合,斜

め の 度 合(角

相 関(図3.32(c))の

度)に

よ っ て,完 全 相 関(図3.32(b))と

完 全逆

間 の結 果 が 出 る こ とが 予 想 され る.

  ベ ル(1928-1990)は,測 とを1965年

示 す よ う に,偏 光 板 をや や斜 め に置 い た場 合 で あ る.

定 結 果 が 相 関 す る度 合 に,理 論 上 の 限 界 が あ る こ

に 見 出 し た.つ ま り,ア イ ン シ ュ タ イ ンの い う よ うに,観 測 以 前 に,

隠 れ た 変 数 に よ っ て,光 子 Ａ と光 子 Ｂが そ れ ぞ れ 確 然 と した状 態 に あ る と仮 定 す れ ば,分 離 した体 系 間 の 相 関 は,あ

る確 定 した 最 大 限 を超 え る こ とが で きな

い.こ れ をベ ル の 定 理 とい う.こ の ベ ル の定 理 を数 学 的 に不 等 式 の形 で 表 わ し た の がベ ル の 不 等 式 と よば れ る もの で あ る.し か し,ボ ー ア の い う量 子 論 に よ れ ば,あ る.つ

る種 の 状 況 で は,相 関 の 度 合 が ベ ル の 最 大 限 度 を超 えて し ま うの で あ

ま り,ベ ル の 定 理(不 等 式)の 成 立 の 有 無 を実 験 的 に確 か め る こ とが で

き るな ら ば,ア イ ン シ ュ タ イ ン に軍 配 が あ が るか， それ と もボ ー ア に 軍 配 が あ が るか が は っ き りす るの で あ る.ベ ル の定 理 は,量 子 論 の基 盤 を直 接 検 証 す る こ とに な る.

3.4.2  ア ス ぺ の 実 験   技 術 の 進 歩 に よ り,ベ ル の定 理(不 等 式)を 検 証 す る た め の 実 験 が 可 能 に な り,実 際 に 多 くの 実 験 が 行 な わ れ た.こ れ らの 中 で最 も成 功 した の は,1982年 に ア ス ぺ らに よ っ て 行 なわ れ た 実 験 で あ る.そ れ は,カ ル シ ウム 原 子 の単 一 の 脱 励 起(図2.30参

照)に よ り逆 方 向 に放 出 され た ２個 の光 子 の 偏 光 を測 定 す る

図3.34 

ア スぺ らの 実 験 装 置 の 概 略 図

も の で あ る.こ の実 験 装 置 の 概 略 を 図3.34に

示 す.光 源(カ ル シ ウム 原 子 の 脱

励 起)を 発 した ２個 の光 子 は逆 方 向 に進 み,全 反 射 の 臨 界 角 に 近 い角 度 で 音 響 光 学 ス イ ッチ の 中 に入 る.こ の ス イ ッチ の操 作 に よ っ て,光 子 は透 過(直 あ る い は反 射(屈

曲)い ず れ か の経 路 を通 っ て偏 光 板 に突 入 す る.こ

進)

こで光 子

は一 定 の確 率 で 透 過 す る か， 遮 られ るか す る.光 子 が 透 過 した か ど う か は,偏 光 板 の後 に 置 か れ た 光 電 管 で 検 知 で き る.こ れ らの 配 置 は光 源 の 両 側 で対 称 に な っ て い る.   この よ うな 実 験 装 置 に よ っ て,２ 個 の 光 子(光

子対)の

相関 を調べ るのであ

るが,要 点 は,ス イ ッ チ の操 作 に よ っ て,光 子 の経 路 を直 進 か屈 曲 か 自 由 に 変 え られ る こ とで あ る.こ の ス イ ッチ 操 作 に よ っ て,逆 方 向 に 飛 ん で い る光 子(光 子 対 の 相 手)の

運 命 を変 え られ るか ど うか.

  この 実 験 の結 果 を簡 単 に ま とめ れ ば,ベ ル の定 理(不 とが 実 験 的 に証 明 され た の で あ る.つ

等 式)が 成 立 し な い こ

ま り,ア イ ン シ ュ タイ ン が受 け 入 れ に く

か っ た 非 局 所 的長 距 離 相 関 が 実験 的 に証 明 され た わ けで あ る.ボ ー ア の 勝 利, ア イ ン シ ュ タ イ ンの 敗 北 を示 す 実 験 結 果 だ っ た.   この 結 果,ミ

ク ロ世 界 の不 確 定 性 が 本 質 的 な もの で あ る こ と,そ して,観 測

に よ っ て生 じ る"実 在"と る.

い う こ とが 疑 う余 地 の な い"事 実"と

なったので あ

チ ョ ッ ト休 憩 ● ４

 シ ュ レー デ ィ ンガ ー と 八 イ ゼ ン ベ ル ク   量 子 論,量 子 物 理 学 は,プ ーア ,ア イ ン シ ュ タ イ ン,ド に よ っ て 創 始 さ れ,土

ラ ン ク,ボ ・ブ ロ イ ら

台 が 築 か れ た.こ

れ を 量 子 力 学 と い う 形 で 体 系 化 し大 成 さ せ た の は シ ュ レ ー デ ィ ン ガ ー(Erwin Schr〓dinger,1887-1961)と ン ベ ル ク(Werner 1901-1976)で

ハ イゼ

Heisenberg, あ る.

  本 書 は 「量 子 力 学 」 の 教 科 書 で は な い の で,詳

述 は し な い が,八

は1925年

ガ ー は 翌1926年 た.古

イゼ ンベル ク

に 行 列 力 学 を シ ュ レー デ ィ ン に 波 動 力 学 を完 成 さ せ

典力学 の 運動法 則 がニ ュー トンの

運 動 方 程 式 で あ り,波 動 力 学 の 運 動 法 則 が シ ュ レー デ ィ ン ガ ー の 波 動 方 程 式 な の で あ る.ウ

ィー ン大 学の 中庭 に シュ レー

デ ィ ン ガ ー の 胸 像 が 置 か れ て い る が,そ の 正 面 に シ ュ レー デ ィ ン ガ ー 方 程 式 ihψ=Hψ

が 彫 り 込 ま れ て い る.

  波動 力学 と行列 力学 とが等価 で ある こ と は,シ

ュ レー デ ィ ン ガ ー が 波 動 力 学 を

完 成 さ せ た1926年

に,彼 自 身 に よ っ て 証

明 さ れ た の で あ る が,い

ゥ ィー ン 大 学 の 中 庭 回 廊 に 置 か れ た シ ュ レー デ ィ ン ガ ー の 胸 像(写 真:小

林久 理

眞 博 士 提 供)

ず れ に し て も,

行列 力学,波 動 力学 によ って確 立 され た量子 力学 に よって,物 理学 はそ れ まで の古 典物 理学 か ら革命 的 な飛躍 を する こ とにな ったの であ る.   この よう に,シ ュ レー デ ィンガー は量 子力 学の創 始者 の一 人 であ り,シ ュ レ ー デ ィンガー 方程 式 は量子 力 学の基 盤 である .し か し,古 典 物 理学 の概 念の 中 で 育 ったシ ュ レー デ ィ ンガー 自身 は,量 子力 学を 完全 には理 解 して いな か った よ うで ある.ミ ク ロ粒 子の 二重 性 に納得 せず,あ る時,絶 望 的 に 「も し,量 子 物理 学が,こ の いま いま しい二 重性 を保 存 しよう とす るな らば,私 は原 子論 に 関わ っ てきた こと;を後 悔す る」 と いった そ うだ.そ して,コ ペ ンハ ーゲ ン学 派 との 論争 が始 まる の であ るが,そ の パ ラ ドックスの 一つ が本 章 で述 べた"シ ュ

レー デ ィ ン ガ ー の 猫"だ   1933年,シ

っ た の で あ る.

ュ レー デ イ ン ガ ー は デ ィ ラ ッ ク

(1902‐1984)と 共 に 波 動 力 学 の 創 出 に よ っ て ノ ー ベル 賞 を受賞 する ので ある が ,そ の 後 も 生 物 学,彫

塑,ギ

る.特

に1944年

リシ ャ哲学 にま で興 味を広 げて い に書 い た 『 生 命 と は何 か ー 物

理 学 的 に み た 生 細 胞 − 』(岩 波 新 書,1951)は 物 物 理 の 深 い 洞 察 を 含 む も の で,私 を 非 常 に 興 味 深 く,そ

は,こ

生 の本

して大 いな る感動 を持 っ

て 読 ん だ.   八 イ ゼ ン ベ ル ク は,23歳 卒 業 し て い る.彼

まで に二 つの 大学 を

の 物 理 学 の 師 は,ゾ

ェ ル ト,ボ ル ン,ボ

ンマー フ

ー アと いう いずれ も物 理学

ハ イ ゼ ン ペ ル ク("History Physics"American of Physics,1985よ

の 神 様 の よ う な 人 た ち で,八

of

Institute り)

イ ゼンベ ル クはま

さ に物理学 の エ リー トとい う気が する.彼 は1932年 に量子 力学 の創 始 によ って ノー ベル賞 を受 ける が,単 に量 子力 学の 創始 者の一 人 と いう ことに とど ま らず, そ の"不 確 定性 原理"に よ って,哲 学 的 にも多大 な影 響を及 ぼ した哲 学 者 でも あ る.八 イ ゼ ンベル クは,物 理 学 を基盤 とした哲学 書,思 想 書 を数 多 く遺 して いるが,私 は,巻 末 に掲 げた参 考図 書1−3や1−5な どの 熱烈 な愛 読者 で ある.   シ ュ レー デ ィンガー に しても,ハ イゼ ンベ ルク に しても,天 才 的な 物理 学者 の 多 くが,後 年,極 め て哲 学的 にな る こと に,私 は大 いなる興 味 を覚 える が, 同 時 に,物 理学 は本 質 的に は哲学 で ある こと を痛感す る ので ある.こ の ことが, 次章 のテ ーマ でも ある.

■演習 問題   3.1  粒 子 の特 徴 は局在 性 と不 可分 性 で あ る.こ れ らに つい て説 明 せ よ.   3.2  硬 式 野球 の ボー ル の重 さは150gで あ る.こ の ボー ルが 時速150kmで この ボ ール の物 質 波 と しての 波 長 を求 め よ.

投 げ られ た 時,

 3.3  あ る結晶 格 子 の原 子 が振 動 して い る.そ の結 晶格 子 の原 子 間距 離 を5Aと の原子 の運 動量 の不確 定 さ(⊿P)を 求 め よ.

す る時,そ

 3.4  不 確 定性 原 理 に よれ ば,粒 子(物 体)の 位 置 と運 動 量(速 度)を 同 時 に正 確 に測 定 す る こ とはで きな い.し か し,わ れ わ れ の 日常 生 活 に お いて は幸 い に もその よ うな不 確 定性 原理 が顕 在 す る こ とはな い.そ の理 由 を説 明せ よ.  3.5  ゼ ノンの パ ラ ドッ クス 「ア キ レス は 前 を い く亀 を追 い抜 くこ とが で きな い」 を論 破 せ よ.  3.6  双 子 の ２人 が い る.あ る病 気 につ い て,こ の双 子 の一 人 が発 病 す れ ば,も う一 人 も発

病 し,一 人 が 発 病 し な け れ ば,も ア イ ン シ ュ タ イ ン 流 の"隠

う 一 人 も発 病 し な い,と

れ た 変 数"を

用 い て 説 明 せ よ.

い う相 関 が あ る と す る.こ

の相 関 を

4 

量子論 の思想

  この 地 球 上 に人 類 の 直 接 的 な 先 祖 が 出 現 した の は４,５ い る.以 来,人 の"革 命"を

類 は農 業 革 命,都

市 革 命,精

神 革 命,科

百 万年 前 といわれ て 学革 命 とい った何 回か

経 て 今 日の 文 明 を 築 い て い る.

  科 学 革 命 に つ い て い え ば,す で に述 べ た よ うに,過 去 に２ 度 あ っ た.「 第１ 次 科 学 革 命 」 は,い 系 化,理

わ ば,そ

論 化 で あ っ た.し

れ まで 人 類 が 長 期 に わ た っ て 経 験 し て き た こ と の体 た が っ て,そ

快 く受 け 入 れ られ た.ま

た,自

た の も この 時 で あ る.そ

して,科

の 結 果 は,人 間 に も社 会 に も素 直 に,

然 界 の 諸 現 象 が 極 め て"す 学 ・技 術 が 礼 讃 され,人

っ き り と"整 理 さ れ 類 が か つ て 経 験 した

こ とが な い ほ ど の 機 械 ・物 質 文 明 を 開 花 させ る こ とに な っ た.   と こ ろが,20世 の 場 合 は,様

紀 に 起 こ っ た 量 子 論 と相 対 論 を主 役 とす る 「第２ 次 科 学 革 命 」

子 が 少 々 異 な る.前 章 で 述 べ た よ う に,波

よ,不 確 定 性 原 理 にせ よ,わ る.特

に 厄 介 な の は,い

動 と粒 子 の 二 重 性 に せ

れ わ れ の 「常 識 」,「習 慣 」 と は 合 致 し な い の で あ

ま ま で,わ

れ わ れ が 「実 在 」 あ る い は 「客 観 的 事 実 」

と信 じて き た こ と に大 き な 疑 問 を突 き つ けた 不 確 定 性 原 理 で あ る.ま わ れ は,長

い 間,物

た,わ

れ

体 は観 測 者 と独 立 に 「実 在 」す る もの と思 っ て い た の だ が,

ど う もそ う で は な い ら し い.物

体 の存 在 状 態 は,観

測 者 に依 存 す る ら し い.観

測 され る もの と観 測 す る もの との 間 に相 互 作 用 が あ る こ とが 明 らか に さ れ た の で あ る.私

の 耳 に は 「量 子 論 に よ っ て シ ョ ッ ク を受 け な い 人 は,そ

れ を理 解 し

て い な い の で あ る 」 と い う ボ ー ア の 言 葉 が 響 きわ た る.   量 子 論 は,従 来 の 二 元 論 的 な 考 え 方 の 訂 正 を 迫 っ て い る の だ が,実

は,「 近 代

科 学 」 成 立 以 前 は 一 元 論 の 方 が 一 般 的 だ っ た の で あ る.量 子 論 は 明 らか に 自然 観 革 命 を も た ら した の で あ るが,い

ま,仏 教 な ど の 東 洋 思 想 を 思 い 起 こせ ば,

量 子 論 の 自然 観 が 必 ず し も革 命 的 で は な い こ と を知 る の で あ る.私

は こ こ に,

自 然 観 の 輪 廻 の よ う な もの を感 じ る.   本 章 で は,自 然 観 の 歴 史 に つ い て簡 単 に 触 れ た 後,量 べ る.わ れ わ れ は,量 に な る だ ろ う.

子 論 の 思 想 と哲 学 を述

子 論 の 自 然 観 の 革 命 性 と同 時 に 自然 観 の 輪 廻 を 知 る こ と

4.1 自 然 観 革 命 4.1.1  科 学 革 命   人 類 史 を通 観 す る と,い くつ か の"革 命"が

あ るが,農 業 革命,都

市革命 に

続 く精 神 革 命(世 界 的 宗 教 の発 生)か ら約２ 千 年 を経 た17世 紀 に起 こっ た の が 科 学 革 命 で あ る(科 学 革 命 以 前 の各 革 命 に つ い て は巻 末 に掲 げ た拙 著1−16な

ど

を参 照 して欲 し い).   この 科 学 革 命(第１

次 科 学 革 命)は,具

ン に よ る"近 代 科 学"の 形 成 を指 す."近 コ ン(1561-1626)の

体 的 にい え ば,ガ

リレ イや ニ ュー ト

代 科 学"の 推 進 力 とな った の が,べ

「自然 支 配 の理 念 」 とデ カル ト(1596‐1650)の

ー

「機 械

論 的 自然 観 」 で あ る.   べ ー コ ン は,ま ず 資 料 を集 め,そ れ を整 理,分 づ く帰 納 的 方 法 を 重視 した.彼

類 した 上 で,実 験 と観 察 に基

は"実 在"の 本 体 が 何 で あ るか を初 め か ら問 題

にす る こ と な く,真 な る もの は単 に経 験 的 な 真 で あ り,こ れ を経 験 の世 界 に の み応 用 す る こ と に よ って 真 な る もの で あ る と し た.そ り離 して"客 観 化"し,人

して,人

間 を 自然 か ら切

間 に よ る 自然 支 配 の 方 法 を確 立 す る こ とを 目指 した.

べ ー コ ン よ りや や 遅 れ て登 場 した デ カ ル トは,自 然 を一 種 の機 械 とみ な す こ と に よ って,人

間 が 自然 の力 を手 段 と し,あ る い は道 具 と して利 用 す る こ とを 可

能 とす る"機 械 論 的 自然 観"を 唱 え た.こ れ が,"近

代 科 学"の 態度 で あ り,科

学 が 自然 を 「支 配 」 し,利 用 す る技 術 を生 む こ と にな る.こ の よ う な"機 械 論 的 自然 観"に

は,"生 命"も"意

す れ ば,こ れ は,物

と心 と を対 立 させ た 二 元 論 で あ る.

  ア リス トテ レ ス以 来,長 学)"が

年 にわ た っ て"知 を愛 す る こ と=フ ィロ ソ フ ィ ー(哲

真 髄 で あ った 科 学 が,二

ま さ に"科 学 革 命"だ

志"も 入 り込 む余 地 が な い.一 般 的 な い い 方 を

元 論 に よっ て"利 用"の 対 象 に され た こ とは,

った の で あ る.そ の"革 命 性"は,「

火や水や風 や星や天

空 や そ の 他 わ れ わ れ を と りま くす べ て の物 体 の も つ力 とそ の はた ら き と を,あ た か もわ れ わ れ が職 人 た ち の さ ま ざ ま な わ ざ を知 る よ う に判 明 に知 っ て,そ

れ

ら の もの を,職 人 の わ ざ を用 い る場 合 と同様 それ ぞ れ の 適 当 な用 途 に あ て る こ とが で き,か

くて わ れ わ れ 自 身 を,い わ ば 自然 の 主 人 か つ 所 有 者 た ら し め る こ

とが で き る の だ か らで あ る.こ の こ とは た だ に,労 せ ず し て地 上 世 界 の も ろ も

ろ の果 実 と あ らゆ る便 宜 とを人 々 に楽 し ませ る と こ ろ の,無 数 の技 術 の 発 明, とい う点 で 望 ま しい ばか りで は な く,ま た 主 と して,明

らか に この世 の 生 の 第

一 の善 で あ りか つ あ ら ゆ る他 の善 の 基 礎 で あ る と こ ろ の ,健 康 の保 持,と

いう

点 か ら も望 ま しい の で あ る」(『方 法 序 説 』)とい う デ カ ル トの 言 葉 に 如 実 に現 わ れ て い る よ う に思 わ れ る.   そ して,こ

の科 学 革 命 の確 固 た る理 論 的 基 盤 と な っ た の が,第２

章 で述べ た

古 典 物 理 学 だ っ た.

4.1.2  実 在 ・真 実 と客 観 性   古 典 物 理 学 は人 間 的 ス ケ ー ル の 常 識 的 な現 象 を扱 っ て い た.周 知 の よ う に, 古 典 物 理 学 は天 体 の 観 測 か ら発 展 した の で あ り,宇 宙 の ス ケ ー ル を"人 間 的 ス ケー ル"と よぶ こ と に違 和 感 を覚 え る か も知 れ な いが,"人 的 な現 象"は"宇

宙 的 ス ケ ー ル の 現 象"に

間 的 ス ケ ー ル の常 識

も常 識 的 に 当 て は め る こ とが で きた

ので あ る.そ し て,そ れ らを マ ク ロ世 界 とよ ん だ.   マ ク ロ世 界 で は,ス ケ ー ル に関 係 な く,空 間 ・時 間 の"枠"が に客 観 的 に実 在 し,物 理 学 の事 象 は,そ の"枠"内

観 測 とは独 立

で 行 な わ れ る物 質 の直 接 に

客 観 的 な挙 動 で あ る とみ な した の で あ る.平 た くい え ば,観 測 とい う操 作 が対 象 物 に何 らの 影 響 も及 ぼ さ な い とい う立 場 に立 っ た 物 理 学 で あ り,そ の よ うな 物 理 学 に よれ ば,物 体 の運 動 を100%確

実 に予 測 す る こ とが 可 能 で あ った.し た

が っ て,物 理 学 が 対 象 とす る の は"実 在"で

あ り,そ れ は まず 第 一 に,個 々 の

人 間 に特 有 な もの で はな く,普 通 の,一 般 的 な能 力 を有 した 人 間 な ら誰 に で も 共 通 に認 識 で き る もの で あ る.つ

ま り,"実 在"は 任 意 性 の な い 数 式 を使 っ て論

理 が 展 開 され る得 る体 系 で あ る.ま た,第 二 に,そ の 予 言 と実験 あ る い は観 測 結 果 とを あ い ま い さ な し に比 較 で き る もの で な け れ ば な らな い.し た が っ て, 物 理 学 に お い て は,こ の よ う な"実 在"に

対 す る実 験 や 観 察 が 重 視 され,そ

れ

らで 得 た結 果 を"客 観 的真 実=実 在"と して認 め,自 然 を理 解 して い た.事 実, マ ク ロ世 界 に お い て は,正 と"自 然"と

し く行 な わ れ た 実 験 ・ 観 察 に よ って 得 られ た"結 果"

が 見 事 に対 応 し て い た の で あ る.

  も う一 度 強 調 し て お け ば,わ れ わ れ は 自然界 を観 測 者 とは独 立 に,そ 観 的 に存 在 す る"事 物"と

して客

み な した の で あ る.こ れ は 素 朴 実 在 論 と よ ばれ る立

場 で あ る.そ の 素 朴 実 在 論 の視 点 か らい え ば,自 然 界 はわ れ わ れ の 観 測 活 動 と 切 り離 す こ との で き る客 観 的存 在,つ し よ うが し まい が,月 よ うが い まい が,リ

ま り実 在 な の で あ る.わ れ わ れ が 月 見 を

は客 観 的 に存 在 す る で あ ろ う し,ニ ュ ー トンが そ ば に い

ン ゴ の木 は客 観 的 に存 在 す るで あ ろ う し,リ ン ゴ は ニ ュ ー

トン に関 係 な く,落 ち る時 に は落 ち るで あ ろ う.   しか し,量 子 論 は,素 朴 実 在 論 に大 き な打 撃 を与 えた.そ

れ は,単

(思想)"に

よ る打 撃 だ った の

よ る打 撃 で は な く,ミ ク ロ世 界 の"実 験 事 実"に

な る"論

で あ る.簡 単 に い えば,「 観 測 さ れ る事 物 は,観 測 され る こ とに よ っ て,そ の 状 態 を変 え て し ま う」 とい う こ とで あ る.古 典 物 理 学 の 基 盤,そ

して 同 時 に わ れ

わ れ の 常 識 で あ っ た 「観 測 とい う操 作 は,観 測 され る事 物 に何 らの 影 響 も及 ぼ さな い」 とい う こ とが くつ が え され た の で あ る.観 測 と は,人 間 の"意

志"で

もあ る.量 子 論(不

自然 現

象 を支 配 す る,と

確 定 性 原 理)は,人

間 の"意 識"や"自

い い,事 実,物 理 的"実

由意 志"が

在"に 対 して"意 志"が

決定 的な役

割 を演 じる こ と を明 ら か に 示 す 証 拠 を提 供 して い る.つ ま り,量 子 論 は,心

と

外 界 の 実 在 とに 深 い関 わ りを持 つ こ と を示 す もの で あ る.ま た,量 子 論 は,ミ ク ロ世 界 に お い て は,粒 子(す な わ ち"物 体")の 挙 動 は,理 論 的 に確 率 的 に し か 予 言 で きな い,と 主 張 す る の で あ る.量 子 論 の,こ の よ う な二 つ の 主 張 が, わ れ わ れ の 自然 観,認 味 で,私 は,あ

識 観,価

値 観 に与 え る影 響 は甚 大 で あ る.こ の よ うな 意

は,こ れ を 「第２ 次 科 学 革 命 」 とよ び た い の で あ る.第１

次科学 革命

る意 味 で は,長 年 に わ た る人 類 の 自然 観 の整 理,体 系 化 で あ っ た よ う に

思 わ れ る.そ の よ う な整 理,体

系 化 に よ っ て,わ れ わ れ の 頭 は"す

っ き り"し

た の で は な い か.   そ れ に対 し,量 子 論(と 相 対 論)に

よ る第２ 次 科 学 革 命 は,明

らか に,わ れ

わ れ を当 惑 さ せ た の で あ る.し か し,量 子 論 は,古 典 物 理 学 に対 峙 す る理 論 で はな く,古 典 物 理 学 を包 含 した 理 論 で あ る こ とを は っ き り と認 識 し て お くこ と は必 要 で あ る.つ

ま り,従 来 の 古 典 物 理 学 が 成 功 した マ ク ロ世 界 で は,そ れ と

完全 に一 致 し,古 典 物 理 学 が 失 敗 した ミク ロ世 界 で は正 し い結 論 を導 き 出 す の で あ る.そ

して 同 時 に,わ れ わ れ 自身 の 身 体 を含 め,マ

ク ロ世 界 の す べ て の 物

体 が 量 子 論 的粒 子 に よ っ て構 成 され て い る事 実 も忘 れ て は な らな い.   1930年８ 月10日

の 『ニ ュ ー ヨー ク ・タ イ ム ズ ・マ ガ ジ ン』 に掲 載 され た 「ア

図4.1 

ア ィ ン シ ュ タ ィ ン(左)と

(〓1997

The

Hebrew

タ ゴ ー ル(右)と

University

月

of Jerusalem)

イ ン シ ュ タ イ ン と タ ゴ ー ル が 真 理 の 奥 底 を 語 る 」 と題 す る 対 談 記 事 は 極 め て 興 味 深 い.タ

ゴ ー ル(1861-1941)は,ア

ジ ア で最 初 の ノ ーベ ル文 学 賞 受 賞 者 と

な っ た イ ン ド の 詩 人 ・哲 学 者 で あ る.当

時,量

子 論 を 激 し く批 判 し て い た 物 理

学 者 ・ア イ ン シ ュ タ イ ン と 量 子 論 に 通 じ る 世 界 観 を 持 っ て い た 哲 学 者 ・タ ゴ ー ル は,主

と し て"真

独 立 し た"真

理"と"美"に

理"も"美"も

て は 同 意 し た も の の,"真

つ い て 論 じ合 っ た.タ

認 め な か っ た.ア 理"に

ゴ ー ル は,人

間 か ら

イ ン シ ュ タ イ ン は"美"に

つい

つ い て は 「私 は 証 明 す る こ と は で き な い が,人

間 と は 無 関 係 に 存 在 す る と 信 じ て い る 」 と 語 っ た.少 深 く,ま

た 貴 重 な 内 容 な の で,対

は ア イ ン シ ュ タ イ ン,"Ｔ"は

Ｅ:ま

々 長 く な る が,大

変興 味

談 記 事 の 一 部(拙 訳)を 以 下 に 引 用 す る."Ｅ"

タ ゴ ー ル で あ る.

と ま り と して の世 界 は人 間 に依 存 し て い るが,実 在 す る世 界(reality)

は人 間 とは無 関係 で あ る,と い う 自然 と宇 宙 につ い て,二 つ の 異 な っ た 考 えが あ る.

 Ｔ:わ れ わ れ の宇 宙 が,永

遠 な る人 間 と調 和 す る時,わ

れ われ はそれが真理

(truth)で あ る こ と を知 り,そ れ を美 と感 じ る.  Ｅ:そ れ は,宇 宙 に対 す る ま っ た く人 間 的 な考 え で あ る.  Ｔ:こ の 世 界 は人 間 的 な世 界 で あ る.世 界 の 科 学 的 な 見 方 とい う の も また 科 学 的 な 人 間 の見 方 で あ る.だ か ら,わ れ わ れ か ら離 れ た世 界 とい う もの は 存 在 し得 な い.そ

れ は,わ れ わ れ の 実 在 に対 す る意 識 に存 在 す る相 対

的 な 世 界 だ.真 理 た る もの に は あ る規 準 が あ る が,永 遠 な る人 間 の 規 準 は わ れ わ れ の経 験 を通 し て作 られ る.  Ｅ:真 理 あ る い は 美 とい う もの は,人 間 と独 立 して存 在 す る もの で は な い の か.  Ｔ:独 立 し て は存 在 しな い.  Ｅ:美

につ い て は 同 意 す る.し か し,真 理 が人 間 と独 立 して は存 在 し得 な い,

とい う考 え に は同 意 で き な い.  Ｔ:な ぜ だ.真 理 は 人 間 を通 し て認 識 され る.  Ｅ:私 の 考 えが 正 し いか ど うか は証 明 で き な いが,そ

れ は私 の信 念 で あ る.

 Ｔ :美 とい う もの は普 遍 的存 在 の 中 の,完 全 な る調 和 の 理 想 の 中 に あ る もの だ.真 理 は普 遍 的 精 神 の 完 全 な る理 解 で あ る.わ れ わ れ 一 人 一 人 が,わ れ わ れ 自身 の誤 りや し くじ り,積 み 重 ね られ た経 験,啓 通 して 真 理 に近 づ くの で あ る.さ

蒙 され た理 解 を

もな けれ ば,わ れ わ れ は い か に して 真

理 を知 り得 よ うか.  Ｅ:証 明 す る こ と はで きな い が,私

は ピ タ ゴ ラ ス の定 理 に お い て,真 理 は人

間 とは無 関 係 に 存 在 して い る と信 じて い る.そ れ は数 学 的連 続 性 に 関 す る論 理 の問 題 な の だ.  Ｔ:わ れ わ れ が 真 理 とよぶ もの は実 在 の 主 観 的 な面 と客 観 的 な面 との間 の 合 理 的 な調 和 の 中 に あ る.そ

して,そ の 両 面 と も個 を超 え た人 間 に属 して

い る.

  この よ う に,哲 学 者 的 頭 脳 を持 っ た詩 人 ・タ ゴー ル と詩人 的 頭 脳 を持 っ た 哲 学 者 ・ア イ ン シ ュ タ イ ン との誠 に興 味 深 い対 談 は続 いた.   結 局,ア

イ ン シ ュタ イ ン は,月

は わ れ わ れ 人 間 に無 関 係 な"実 在"で

あると

し,タ

ゴー ル は 月 の"実 在"は 人 間 の認 識 の 結 果 で あ る,と い うの で あ る.タ

ゴ ー ル の 論 理 は,量 子 論 の 非 局 所 的 長 距 離 相 関 の論 理 に ほか な らな い.

4.1.3  因 果 律   す べ て の 現 象 と結 果 に は必 ず 原 因 が あ る はず で あ る.ニ 式 に よ れ ば,一 定 の初 期 条 件(原

ュ ー トンの 運 動 方 程

因)を 与 えれ ば,結 果 と し て の運 動 は た だ 一

通 りに確 定 す る.わ れ わ れ が す べ て の 原 因 を認 識 あ る い は理 解 して い る と は限 ら な い が,結 果 に は必 ず 原 因 が あ り,厳 密 に い え ば,一 つ の 原 因 か ら は一 つ の 結 果 しか 出 て こ な い とい う こ と を因 果 律 とい う.こ れ は,物 体 の運 動 に限 った こ とで は な い.人 間 社 会,そ

の 歴 史 的 変 動 を含 む 森 羅 万 象 の す べ て に い え るの 

で は な い か.因 果 律 は,決 定 論,宿 命 論 で もあ る.因 果 とは,二

つ の 事 象 の必

然 的 な つ な が りに関 す る観 念 で あ る.そ の よ う な つ な が りの 中 で,前 の が"因"で

あ り,後 に く る も の が"果"で

起 こ る,と い うの が 科 学 の 根 本 的,基   い ま,"同 が あ る.ア

じ原 因"と 書 い た が,実 リス トテ レ ス(前384−

て,原 因 を(１)質 事,運

動),そ

料 因(原 料,材

し て(４)目

に くるも

あ る.同 じ原 因 の 下 に 同 じ結 果 が

本 的 仮 定 で あ っ た. は この"原 因"に は さ ま ざ ま な種 類 の もの

前322)は,銅 料),(２)形

的 因(使 用 目的)の

像 を作 る場 合 の こ と を例 に し 相 因(形,構

造),(３)動

力 因(仕

４種 類 に分 け た.古 典 物 理 学 に

お い て は,目 的 や 設 計 や 人 間 の 意 志 な どが 除 外 され,動 力 因 は 質 料 因 に 内 在 す る と考 え て よか った.   森 羅 万 象 に お い て,因 果 律 が 完 全 に存 在 す る た め の 究 極 的 条 件 を復 習 し て お く と,そ れ は,(１)す

べ て の 粒 子 の初 期 条 件(あ る瞬 間 の粒 子 の 位 置 と運 動 量)

が 完 全 にわ か っ て い る こ と,そ して(２)粒 測 で き る こ と,で あ った.そ

子 間 の衝 突 の 結 果 が100%正

して,量 子 物 理 学 が 出現 す る ま で は,い

少 な く と も原 理 的 に は,判 明 す る もの と信 じ られ た.カ い う よ う に,一 つ の事 象 を観 測 す る時,わ

確 に予 ず れ も,

ン ト(1724−1804)が

れ わ れ は い つ も これ らに 先 行 す る事

象 が あ る と仮 定 し,こ の 事 象 か ら も う一 方 の 事 象 が あ る規 則 に従 っ て,必 に現 わ れ な けれ ば な らな い の で あ る.繰 研 究 の み な らず,あ

ら ゆ る"経 験"の

然的

り返 し述 べ る よ う に,こ れ が,科 学 的

基 礎 だ った.こ

の場 合,そ

の先行的 事象

を い っ で も見 出 せ る か ど うか は重 要 な こ とで は な い.実 際 に,わ れ わ れ は 多 く

の 場 合 に,見 出 せ るの で あ る が,た

と え見 出せ な い場 合 で も,そ の先 行 的 事 象

を想 像 す る こ とや 探 求 す る こ とは で き る.そ れ が"科

学"で

もあ っ た.重 要 な

こ と は,因 果 律 はわ れ わ れ の 経 験 か ら導 き出 され た もの で は な く,ア プ リオ リ (先天 的)な

もの で あ る こ とで あ る.

  と こ ろが,不 確 定 性 原 理 は,結 果 は確 率 的 に しか 決 定 され な い,と 主 張 す る. つ ま り,因 果 律 は 成 り立 た な い.カ

ン トが い う と こ ろ の 古 典 物 理 学 の 基 盤 で あ

る"ア プ リオ リの概 念"は 量 子 物 理 学 の体 系 の 中 に は含 まれ な い の で あ る.何 度 も繰 り返 し述 べ た よ う に,ミ

ク ロ世 界 で は,人 間 に よ る観 測 の 結 果 は,理 論

に よ っ て確 定 で き ず,確 率 的 に しか 予 言 で き な い の で あ る.   前 項 で述 べ た 量 子 論 が 求 め る"実 在","客

観 性"の

再 考 と共 に,こ の 因 果律

の 破綻 は,わ れ わ れ の 自然 観 の 革 命 的再 考 を迫 る もの で あ る.さ

らに,相 対 論

は,時 間 や 空 間 は,そ れ を観 測 す る者 に よ って 変 わ る 主 観 的 な もの で あ る こ と を 主張 す る.ま

さ に,量 子 論 と相 対 論 は 「第２ 次 科 学 革 命 」 の両 輪 で あ る.

  私 は 基 本 的 に 「第 ２次 科 学 革 命 」は,「 第 １次 科 学 革 命 」で 人 間 か ら突 き放 さ れ た"自 然"を,古

代 で そ うで あ った よ うに,人 間 に引 き戻 し た よ う に思 う.

つ ま り,科 学,と

りわ け物 理 学 の よ う な 自然 科 学 と は無 縁 に 思 わ れ た人 間 の 感

覚 あ る い は感 性 とい う もの が 再 び 前 面 に出 て きた よ う な気 が す る.そ

して,私

は,そ の こ と を好 ま し く思 う.こ の 節 の 最 後 に,私 が敬 愛 す る寺 田 寅 彦(1878 −1935)の

言 葉 を引 用 して お き た い

.

 現 在 の 物 理 学 はた しか に人 工 的 な造 営 物 で あ っ て,そ の 発 展 の順 序 に も常 に 人 間 の 要 求 や 歴 史 が 影 響 す る事 は争 わ れ ぬ事 実 で あ る.   物 理 学 を感 覚 に 無 関 係 に す る と い う事 は お そ ら く単 に一 つ の見 方 を 現 わ す 見 掛 け の 意 味 で あ ろ う.こ の簡 単 な 言 葉 に迷 わ され て 感 覚 と い う もの の基 礎 的 の意 義 効 用 を忘 れ るの は,む

し ろ極 端 な人 間 中 心 主 義 で却 って 自然 を蔑 視

した もの と も云 わ れ るの で あ る. 

 な お,寺

田寅 彦 が,こ

の 「物 理 学 と感 覚 」 と い う随 筆 を 書 い た の は,ハ イ ゼ

ンベ ル クの 不 確 定 性 原 理 が発 表 され た 年(1927年)よ とに留 意 して 欲 しい.

(「物 理 学 と感 覚 」 よ り)

り も,10年

も前 で あ る こ

4.2  多 世 界解 釈 4.2.1  並 行 宇 宙 論   い ま ま で繰 り返 し述 べ て きた よ う に,マ ク ロ世 界 にお け る"常 識"か

ら考 え

れ ば,ミ ク ロ世 界 で は奇 怪 な こ とが い ろ い ろ起 こ る.そ の い くつ か は,3.3で

パ

ラ ドッ ク ス と して 紹 介 さ れ た.し か し,3.4.2で 述 べ た ア スぺ の 実 験 の 結 果 な ど か ら,ミ ク ロ世 界 の 奇 怪 な 現 象 は,実 験 的 事 実 と して 受 け入 れ な けれ ば な らな い.わ れ わ れ に 残 され て い るの は,そ れ ら の奇 怪 な 現 象 を どの よ うに 解 釈 す る か,い わ ゆ る解 釈 問 題 で あ る.こ の 「解 釈 問 題 」 は ミク ロ世 界 に と ど ま らず, 超 マ ク ロ世 界 の 宇 宙 に まで 広 げ られ て い る.つ

ま り,宇 宙 論 に量 子 論 を適 用 す

る量 子 宇 宙 論 と よ ばれ る分 野 で あ る.   物 事 に は す べ て 「起 源 」 が あ る.物 質 や 宇 宙 の起 源 は,自 然 科 学 に お け る長 年 の 最 大 関 心 事 の 一 つ で あ る.長 い 間,宇 宙 は悠 久不 変 の もの と考 え られ て い た が,20世

紀 の技 術,そ

れ に よ っ て発 展 した 宇 宙 論 が,宇 宙 は変 化 して きた も

の で あ り,現 在 も変 化 して い る こ と を明 らか に した.一 般 相 対 論 に よ って,空 間 も物 質 と同様 に 運 動 し,変 化 す る こ とが 認 識 さ れ る よ う に な っ た.   宇 宙 の起 源 に つ い て は,わ れ わ れ の知 識 は い まだ に 十 分 とは い え な い が,一 般 的 に は,宇 宙 は特 異 点(ビ

ッ クバ ン)か

ら始 まっ た と信 じ られ て い る.宇 宙

は,最 初 は粒 子 が 存 在 しな い 真 空 状 態 で あ っ た ろ う.そ して,"特

異 点"を 出 発

点 と し て,自 然 発 生 的 に,宇 宙 空 間 に無 数 の粒 子 が 誕 生 した はず で あ る.2.5で 述 べ た"場

の量 子 論"で 考 えれ ば,状 況 に応 じ て粒 子 の 数 も種 類 も変 化 す る.

つ ま り,一 つ の状 態(起 源)か   1957年,エ

ら無 数 の 状 態 が 生 み 出 され て い くだ ろ う.

ヴ ェ レ ッ トは,量 子 力 学 が 自然 界 の 基 本 原 理 だ とす れ ば,量 子 論

的 粒 子 の み な らず,そ れ か ら構 成 さ れ る物 体,人

間,天 体,そ

して 宇 宙 全 体 も

同 じ原 理 で解 明 され るべ きで あ る,と い う考 え の基 に 並行 宇 宙 論 を提 唱 した. つ ま り,図4.2に

示 す よ う に,特 異 点(そ れ は,い

まか ら150億

年 ほ ど前 と考

え られ て い る)に お い て一 つ の 状 態 か ら始 ま った 宇 宙 は 絶 え ず枝 分 れ して 無 数 の 並 行 宇 宙 に な る.こ れ らの 宇 宙 は互 い に連 絡 が な く無 関 係 で あ るが,す 同様 に実 在 で あ る.つ あ る.例 え ば,図4.2に

べて

ま り,共 存 して は い るが 互 い に は ま っ た く無 関 係 な の で 示 す よ うに,い

ま 「私 」 が い る世 界(宇

宙)が

Ａだ と

図4.2 

並 行 宇宙 論

す る と,同 時 に,現 在 の 「私 」 と ま っ た く同 じ 「私 」 が まっ た く別 の 生 活 を し て い る世 界(宇 宙)Ｂ

が 同 時進 行 して い るの で あ る.し

か し,世 界 Ａ と世 界 Ｂ

とは まっ た く無 関 係 な の で,世 界 Ａ に い る 「私 」 は世 界 Ｂ に い る 「私 」 を認 識 す る こ とが で きな い.世 界(宇 に枝 分 れ して,そ

宙)が 枝 分 れ す る時,わ

れ ぞれ の世 界(宇

れ は,そ れ ぞ れ が 唯 一 の 世 界(宇

れ わ れ 自身 もそれ と共

宙)に 住 み つ くの で あ る.そ

宙)だ

して,わ

れわ

と思 う.

  こ の よ う に,宇 宙(世 界)が 枝 分 れ し,そ れ と共 に わ れ わ れ 自身 も枝 分 れ し て,複

数 の 宇 宙(世

界)に

同時 進 行 で 生 き る,と い うの は い か に も荒 唐 無〓 に

思 え,奇 怪 で あ る.わ れ わ れ に は,自 分 の 分 身 あ る い は ま っ た く同 じ 自分 が,ま った く別 の 世 界 に,い

まの い ま,存 在 して い る とい う こ とな どを 意識 す る の は

困 難 で あ る.し か し,わ れ わ れ は普 段,わ れ わ れ が 立 つ大 地 が 時 速1700kmほ どで 回転(地 球 の 自転)し て い る こ と を意 識 して い る だ ろ うか.こ 速100万kmほ

の地 球 が,時

どで 太 陽 の ま わ りを公 転 し て い る の を意 識 して い る だ ろ うか.

  並 行 宇 宙 論 は,い れ が 知 る世 界,わ

さ さか 奇 怪 で は あ るが,第

１章 で も述 べ た よ うに,わ れ わ

れ わ れ の 認 識 が極 め て 限 られ た も の で あ る こ とを思 い起 こす

必 要 が あ るだ ろ う.   ほか の宇 宙 は どん な もの だ ろ うか.わ れ わ れ は,そ の だ ろ う か.こ

こへ 旅 す る こ とが で き る

の点 だ け は は っ き り して い る.並 行 宇 宙 はひ とた び枝 分 れ し て

し ま え ば,物 理 的 に完 全 に孤 立 して し ま う の で,そ れ は 不 可 能 で あ る.   そ れ で は,ほ か の宇 宙 は ど こに あ るの だ ろ うか.そ れ は,わ れ わ れ の宇 宙 か ら1cmの

至 近 距 離 に あ るか も知 れ な い.し か し,わ れ わ れ が そ こ に い き着 くの

は 不 可 能 で あ る.た

と え1cmの

距 離 で あ っ て も,そ れ はわ れ わ れ が 存 在 す る

「こ の世 界 」,「この空 間 」 で測 られ る距 離 で は な い の で あ る.

4.2.2  多 重 世 界 論   量 子 論 的 粒 子(例

え ば電 子)が 存 在 す る位 置 は,図3.22に

率 の波"で 表 わ され る.そ よ うに,そ

示 した よ う に"確

して,コ ペ ンハ ー ゲ ン解 釈 に よれ ば,図3.28に

示す

の粒 子 が 例 え ば Ａ 点 に観 測 され た とす る と,そ の 瞬 間 に"確 率 の 波"

が Ａ点 に収 縮 す るの で あ っ た.と

は い う もの の,こ れ はす ん な り とは 理 解 しに

くい話 で あ る.   しか し,前 述 の 並 行 宇 宙 論 を一 般 化 した 多 重 世 界 論 を当 て は め て み る と,あ る意 味 で はす っ き りす る.図4.3に

示 す よ う に,粒 子 の 存 在 位 置 が"確 率 の 波"

で 表 わ され る の は量 子 力 学 の 基 本 で あ るが,多 重 世 界 論 で は,Ａ,Ｂ,Ｃ,… 波 の大 き さが ゼ ロで な い(￨ψ￨2≠0)す

べ て の 位 置 に対 して,そ

等 々,

こ に粒 子 が 存 在

す る とい う状 態 が共 存 して い る.こ の点 が,コ ペ ンハ ー ゲ ン解 釈 の,い に存 在 す る とい う考 え と異 な る.す な わ ち,多 重 世 界 論 で は,Ａ,Ｂ,Ｃ,…

ずれか のど

こ の位 置 に も見 つ か るの で あ る.   しか し,現 実 に粒 子 は １個 しか な い の だ か ら,同 時 に２ 箇 所 に 見 つ か る こ と は あ り得 な い し,ど こか １箇 所 に しか 見 つ か らな い.そ

こで,多

重 世 界 論 は,

各 世 界 で は,粒 子 は１ 箇 所 に しか 見 つ か らな い が,粒 子 がＡ に 見 つ か った 世 界, Ｂ に見 つ か った 世 界,等 々,無 数 の世 界 が 共 存 した 多 重 世 界 を考 え る の で あ る. この よ うな 解 釈 を多 世 界 解 釈 とい う.   人 間 が 観 測 す る た び に波 の収 縮 が(瞬 時 に)起 こ る(図3.28,3.29参

照)と

主 張 す る コペ ンハ ー ゲ ン解 釈 と異 な り,多 世 界 解 釈 で は,瞬 時 に起 こ る波 の収 縮 や 人 間 の観 測 に よ る局 在 化 な ど を仮 定 す る必 要 が な い.   こ こ で,も

う一 度"シ

ュ レー デ ィ ンガ ー の猫"(図3.30参

照)を

思 い出 して

み よ う.   １匹 の猫 の 中 に,生 き て い る猫 と死 ん で い る猫 とが 共 存 し て い る とい う こ と,

図4.3 

多 重 世 界 論 に ょ る粒 子 の 存 在

図4.4 

多 重 世 界 の"シ

そ して,猫 の 生 死 が人 間 の"覗

ュ レー デ ィ ンガ ーの 猫"

き"と い う行 為 に よ って 決 定 さ れ る とい う こ と

な ど,と て も受 け入 れ られ な い,と い うの が シ ュ レー デ ィ ンガ ー の 主 張 だ っ た. 人 間 の"覗

き"に

よ る猫 の 生 死 の 決 定,と

は,観 察 に よ る波 の収 縮 とい う こ と

と同 義 で あ る.   と こ ろが,こ

の"シ

ュ レ ー デ ィ ンガ ー の猫"に

多 世 界 解 釈 を持 ち込 め ば話 は

簡 単 で あ る.   多 世 界 解 釈 で は,複 数 の 宇 宙(世

界)の 共 存 を受 け入 れ る の で あ るか ら,コ

ペ ンハ ー ゲ ン解 釈 とは 異 な り,図4.4に

示 す よ うに,猫 が 生 き て い る世 界 と猫

が 死 ん で い る世 界 の共 存 を考 え る.し か し,そ れ らの世 界 は ま っ た く無 関 係 な の だ か ら互 い に影 響 を及 ぼ し合 う こ とが な い.そ

して,人 間 の観 測 後 も波 の収

縮 とい う よ う な こ とは起 こ ら な い の だ か ら,人 間 が 猫 の 生死 を確 認 した 後 で さ え も,ど ち らの 状 態 も共 存 す る こ とに な る.つ ま り,図3.30に にお い て,「 放 射 性 元 素 の原 子 核 が 崩 壊 せ ず,し

示 す よ う な装 置

た が って 毒 ガ ス は放 出 され ず,

猫 は生 き て お り,人 間 も猫 の 生 存 を確 認 す る 」 と い う世 界 と,「 放 射 性 元 素 の 原 子 核 が 崩 壊 し,し た が っ て毒 ガ ス が 放 出 され,猫

は死 に,人 間 も猫 の 死 亡 を

確 認 す る」 とい う世 界 が 共 存 す る の で あ る.   この よ う に,多 世 界 解釈 は複 数 の 世 界 の共 存 を認 め る もの で あ る.し か し, 現 実 と して,特 別 の"超 能 力 者"以

外 の 一 人 の 人 間 が 複 数 の 世 界 を認 識 す る よ

うな こ とは な い.も

う一 度 強 調 して お きた い が,複 数 の世 界 が 共 存 す る に もか

か わ ら ず,そ れ を人 間 が 認 識 しな い(で に 無 関 係,無

き な い)の

交 渉 だ か らで あ る.し た が って,"現

在 を確 認 す る こ と も不 可 能 で あ る.こ の 点 が,反

は,そ れ らの 各 世 界 が 互 い 世"の 人 間 が,他

の世 界 の 存

「多 世 界 論 」 者 が 多 世 界 解 釈

を 受 け入 れ に くい理 由 の 一 つ で もあ る.   複 数 の宇 宙 ・世 界 が共 存 して い る,な 的,あ

ど と い う と,い か に も超 自然 的,観

る い は 心 霊 的 な 印 象 を持 ちが ち で あ るが,実

念

は,多 世 界 解 釈 こ そ,量 子

力 学 を人 間 の 意 志 か ら切 り離 し,極 め て 唯物 論 的 に と ら え た考 え方 の よ うに 思 わ れ る.

4.3  量 子 論 と東洋 思 想 4.3.1  思 想 の 輪 廻   20世 紀 に起 こ っ た 「第 ２次 科 学 革 命 」 は単 に 自然 観 革 命 に と ど ま らず,人 間 の思 想 ・哲 学 に も甚 大 な影 響 を及 ぼ した と思 わ れ る.繰

り返 し述 べ た よ う に,

この 「第２ 次 科 学 革 命 」 の主 柱 は量 子 論 と相 対 論 で あ るが,と

りわ け,身 近 で

あ る量 子 論 の影 響 は大 き い.確 か に,量 子 論 や相 対 論 は革 命 的 で は あ るが,す で に述 べ た よ うに,そ 日本 人(東

洋 人)が

こ に私 は 思 想 の 輪 廻 を感 じ る の で あ る.特 に,わ れ わ れ

昔 か ら慣 れ親 しん で き た東 洋 思 想,特

に仏 教 思 想 と 「革 命

的 科 学 思想 」 との 間 に少 な か らぬ類 似 性 を見 出 させ る こ と は誠 に興 味 深 い.理 論 物 理 学 の 分 野 の み な らず 「ニ ュー サ イ エ ン ス 」 の 旗 手 と して 広 範 な活 動 を展 開 して い る カ プ ラ は,『 タ オ 自然 学 』(後 掲 参 考 図書1‐8)の 「まえ が き」 の 中 で, 「わ た し は理 論 物 理 学 の 分 野 で 訓 練 を重 ね,数 年 間 に わ た っ て 研 究 活 動 に従 事 し て い た.と 同 時 に,東 洋 の 神 秘 思想 に 心 惹 か れ,東 洋 の 思 想 と現 代 の物 理 学 に きわ め て 深 遠 な類 似 性 が あ る と思 い 始 めて い た.と

りわ け,量 子 論 の不 可 解

さ を想 起 させ る禅 の不 可 解 さ に ひ か れ る こ とが 多 か っ た」 と述 べ て い る.そ て,同 書 の 中 で,講 演 の た め に イ ン ドや 中 国 や 日本 を訪 れ,東

し

洋 の 文 化 に接 し

た 今 世 紀 の偉 大 な物 理 学 者 で あ り,「 第 ２次 科 学 革 命 」の 強 力 な 推 進 者 で もあ っ た ３人 の次 の よ うな 言葉 を紹 介 して い る.

 原 子 物 理 学 の 発 見 に よ って 示 され た人 間 の 理 解 力 は,必 ず し も これ ま で知

られ て い な か っ た わ けで は な い.ま

た,別 段 新 し い とい うわ けで もな い.

わ れ わ れ の 文 化 に も先 例 が あ り,仏 教 や ヒ ン ド ゥー教 で は 中心 的 な位 置 を 占 め て い た.原 子 物 理 学 は,い

に しえ の 智 慧 の 正 しさ を例 証 し,強 調 し,

純 化 す る.  ―

オ ッペ ンハ イ マ ー

原 子 物 理 学 理 論 との類 似 性 を認 識 す る た め に は … … わ れ わ れ は ブ ッ ダ や 老 子 とい っ た 思 索 家 が か つ て 直 面 した 認 識 論 上 の 問題 に た ち 帰 り,大 い な る 存 在 の ドラ マ の なか で,観 客 で も あ り演 技 者 で も あ るわ れ わ れ の位 置 を調 和 あ る もの とす る よ うに 努 め ね ば な ら な い.  ―

戦 後,日

ボー ア

本 か ら理 論 物 理 学 の 領 域 で す ば ら しい貢 献 が な さ れ た こ と は,東

洋 の 伝 統 的 な哲 学 思 想 と,量 子 論 の 哲 学 的 性 格 との 間 に な ん らか の 関連 が あ る こ とを示 して い る の か も知 れ な い.  ―ハ イ ゼ ンベ ル ク

4.3.2  相 補 性   相 対 論 が ア イ ン シ ュ タ イ ン と い う一 人 の 天 才 に よ っ て 確 立 さ れ た の に対 し て,量 子 論 は 幾 多 の “若 き” 天 才 的 物 理 学 者 に よ っ て創 出 され,発

展 させ られ

つ っ あ る理 論 で あ る.量 子 論 とい う金 字 塔 の 中 で “長 老 ”,あ る い は “カ リス マ 的 指 導 者 ” と よぶ べ き ボ ー アが 果 た し た役 割 は 甚 大 で あ る.量 子 論 の 正 統 学 派 が コペ ンハ ー ゲ ン学 派 と よ ばれ,彼

ら の考 えが コペ ンハ ー ゲ ン解 釈 と よ ばれ る

の は,ボ ー ア の研 究 所 が あ った コ ペ ンハ ー ゲ ン に由 来 す る.ボ ー ア 自 身 の具 体 的 な 功 績 も少 な くな いが,そ

の 中 で 特 筆 す べ き は 「相補 性 の 原 理 」 で あ ろ う.

そ の概 念 は簡 単 な もの で あ る.例

えば,式(3.15)で

表 わ され る不 確 定 性 原 理 を

思 い 出 し て欲 しい.   自然 を,位 置(ｘ)を

媒 体 と し て表 現 す る こ と も,運 動 量(Ｐ)を

媒 体 と して

表 現 す る こ と も可 能 で あ る.し か し,両 方 同 時 に行 な う こ とは で き な い,と うの が 不 確 定 性 原 理 で あ っ た.ボ

い

ー ア は,こ の よ うな両 者 を相 補 的 と よぶ の で

あ る.こ の よ うな 「二 者 択 一 で 互 い に排 他 的 」 な もの は哲 学 原 理 と して 多 くの もの に適 用 可 能 で あ る.例

えば,物 理 学 と生 物 学 との 関 係 に も相 補 性 の原 理 は

適 用 で き る.す べ て の 生 命 体 を構 成 す るの は い う まで もな く物 質 で あ る.そ の 物 質 の 成 分 は原 子 で あ るが,生

命 体 を原 子 に分 裂 させ て し まえ ば,そ

殺 す こ とに な る.生 命 体 は物 質(原

子)か

に集 め た の で は 生 命 体 に な らな い.つ

ら成 っ て い るが,物 質(原

の生 命 を 子)を

単

ま り,生 命 と原 子 物 理 との 間 に は,相 補

性 の 原 理 が は た らい て い る の で あ る.   粒 子 と波 の二 重性 に顕 著 に示 され る よ う に,相 補 性 の 原 理 は対 立 す る概 念 を 超 越 す る考 え 方 で あ る.粒 子 と波 は 同一 の"実 在(reality)"を る もの で あ り,い ず れ も部 分 的 に は正 しい が,そ

相 補 的 に描 写 す

の 適 用 に は 限界 が あ る こ と を

示 す の が 不 確 定 性 原 理 で あ る.こ の 相 補 性 の 概 念 は,20世

紀 の第 ２次 科 学 革 命

以 降,自 然 に対 す る考 え方 の基 本 に な っ た の で あ るが,実

は 「対 立 概 念 は 互 い

に相 補 的 な 関係 に あ る」 とい うの は,2500年

も前 に 古 代 中国 で 明 らか に され た

陰 陽思 想 の真 髄 で あ る.古 代 中 国 で は,対 立 概 念 の相 補 性 を 「陰 」 と 「陽 」 で 表 わ し,こ の両 者 の 相 互 作 用 をす べ て の 自然 現 象,す べ て の社 会 現 象,す の人 間 活 動 の本 質 だ とみ な した.後 漢 の 王 充(27-101?)が

べて

著 わ した 『論 衡 』

に 「陽 が 極 まれ ば 陰 に そ の場 を譲 り,陰 が 極 ま れ ば 陽 に その 場 を 譲 る」 と書 か れ て い る.相 互 作 用 をす る 陰 と陽 の 性 質 は,図4.5に わ され て い る.太 極 図 に は,陰

示 す 太 極 図 に象 徴 的 に表

と陽 が 対 称 的 に描 か れ て い る が,そ の 対 称 性 は

静 的 な もの で な く,常 に 回転 す る躍 動 的 な もの で あ る.   対 立 す る二 つ の もの に相 補 性 を見 出 す の は陰 陽 思 想 の みで は な い.   仏 教 に つ い て ほ とん ど何 も知 らな い人 で も 『般 若 心 経 』 とい う名 前 ぐ らい は

図4.5 

太極図

知 っ て い る の で は な い だ ろ うか.そ 理 由 の 一 つ は,こ の 経 が わ ず か262文

の 『 般 若 心 経 』 が 一 般 に よ く知 られ て い る 字 で 書 か れ た短 か い経 で あ る,と い う こ

とだ.全 部 で５ 千 余 巻 とい わ れ る仏 教 の経 の 中 で,こ で あ る.し か し,こ の “わ ず か262文 を圧 縮 した もの な の で,簡

れ は最 も短 く簡 潔 な もの

字 ”は,膨 大 な 『大 般 若 経 』600巻 の 内 容

潔 で は あ る が,そ れ ぞれ の言 葉 の 意 味 は極 め て奥 深

い もの が あ る.こ の 有 名 な 『般 若 心 経 』 の 中 で 最 も有 名 な 文 句 は 「色 不 異 空, 空 不 異色,色

即 是 空,空 即 是 色 」 で あ ろ う.

  こ こで は 「色 」 と 「空 」 が 一 見 す る と対 立 的 な概 念 で あ る.「 色 」 は"形 あ る もの","物

質"の 意 味 で あ り,森 羅 万 象 のす べ て を指 す.「 空 」を理 解 す る の は

簡 単 で は な い.一 般 的 に は"固 定 した 実 体 の な い もの"と 解 さ れ て い る."何

も

な い,空 虚"と 解 され る こ と もあ る よ うだ が,こ れ は誤 解 で あ ろ う.「色 即 是 空 」 が 「形 が あ る も の は何 も な い も の で あ る」 で は論 理 的 矛 盾 で あ る.空 海 は 「色=事

」,「空=理

」 と理 解 して い る.「 事 」は現 象 の世 界 で あ り,「理 」は 理 性

(万 有 の 不 変 の本 性)の (=理)を

世 界 で あ る.ま た,「 色 」 を 自然 界 の 事 物 の結 果,「 空 」

原 因 とす る考 え も あ る.

  いず れ に せ よ,『 般 若 心 経 』で は,「 色 不 異 空,空 不 異 色 」,そ し て ほ とん ど同 じ意 味 で あ る 「色 即 是 空,空 即 是 色 」 とい う言 葉 で,実

は,「 色 」 と 「空 」 との

対 立 性 で は な くて 相 補 性 を強 調 して い るの で あ る.   また,「 色 」 を"現 実 界",「 空 」 を"霊 性 界"と

考 え れ ば,「 色 不 異 空,空 不

異 色,色 即 是 空,空 即 是 色 」 は,前 節 で 述 べ た"多 世 界 解 釈"に

も通 じ る概 念

に も思 え る.こ の “現 実 界 ”は,時 間 的,空 間 的 に 限 定 され て い るが,"霊

性 界"

に は時 間 的,空 間 的 な一 切 の 制 約 が な い の で あ る.   仏 教 で は,"二 元 の 一 元 化"を 一 如 あ るい は不 二 と よん で い る.一 見 して 正 反 対 に見 え る もの や 事 象(二

元)も,も

と も とは一 つ(一 元)な

の で あ る が,凡

人 は,そ れ ぞ れ の 片 面 だ け しか 見 な い た め に,対 立 す るか の よ う に思 っ て し ま うの で あ る.   チ ョッ ト休 憩 ・1で 述 べ た よ う に,空 海 は さ ら に,「 色 」を 「顕 色 」,「 形 色 」, 「表 色 」 の三 色 に 分 け て考 えて い る.顕 色 が 一 般 的 な赤 とか 青 とか い う色 で あ る.形 色 は 「形 」,表 色 は 「運 動 」 を意 味 す る.つ ま り,物 質 や 事 象 に は,色

と

形 と運 動 の 三 つ の側 面 が あ る こ とを指 摘 し,そ れ ぞれ が 相 関 し,宇 宙 の"実 在"

図4.6 

ボ ー ア の紋 章(デ

ンマ ー ク

大 使 館 提 供)

と深 い つ な が りを持 つ こ と を示 唆 す るの で あ る.こ れ は ま さ に,量 子 論,相 論 とに共 通 の"自 然 観"で

対

あ る.

  余 談 だが,『 百 人 一 首 』の 中 に,平 安 時 代 の三 十 六 歌 仙 の一 人,平

兼 盛(?−

990)の   忍 ぶ れ ど  色 に出 に け り  わ が恋 は   もの や 思 う と  人 の 問 ふ ま で とい う純 情 可 憐 な歌 が あ る.昔,私 と思 っ て いた の だ が,い

まは,ま

は,こ の 「色 」 を単 純 に 「顔 色 」 や 「様 子 」 さ に空 海 が い う と こ ろの 「三 色 」 な の だ と確

信 して い る.   閑 話 休 題.   ボ ー ア は,彼 が 提 唱 した 相 補 性 の 原 理 と古代 中 国 の 陰 陽 思 想 との類 似 性 を よ く理 解 して い た.ボ

ー ア が 「原 子 の構 造 とそ の 放 射 に関 す る研 究 」 で ノ ー ベ ル

賞 を受 けた の は1922年

で あ る が,そ れ か ら四 半 世 紀 後,ボ ー ア は科 学 分 野 に お

け る輝 や か しい 業 績 が デ ンマ ー ク政 府 に認 め られ,ナ 時,ボ

ー ア が 求 め に応 じて作 成 した紋 章 を 図4.6に

イ ト爵 に叙 され た.そ

の

示 す.中 央 に 「太 極 図 」 が

描 か れ て い る の が 極 め て 象 徴 的 で あ る.そ の 太 極 図 の 上 に は,ラ テ ン語 で "CONTRARIA SUNT COMPLEMENTA(対 立 す る もの は 相 補 的 で あ る)"

と 書 か れ て い る.

4.3.3  人 間 と宇 宙   第１ 次 科 学 革 命 以 降 の 近 代 科 学 思想 の 基 盤 は二 元 論 で あ る.近 代 自然 科 学 の 基 本 的 に重 要 な態 度 は,ま ず 第 一 に物 体,事

象 を区 別,識 別 す なわ ち分 析 す る

こ とで あ る.分 析 とい う行 為 の第 一 歩 は,自 分 と他 者 あ る い は対 象 物 を 明確 に 切 り離 す こ とで あ る.近 代 科 学,具 体 的 に は古 典 物 理 学 は,こ の よ うに,主 体 と客 体 とを分 割 す る だ けで な く,物 体 と時 間 と空 間 を そ れ ぞ れ 独 立 した存 在 と み な す こ と を基 盤 と して 発 達 した.さ

ら に,近 代 科 学 思 想 は 物 体 と心 を切 り離

す二 元 論 の哲 学 に も大 きな 影 響 を及 ぼ した.確

か に,こ

の よ う な古 典 物 理 学 と

二 元 論 哲 学 の 両 輪 が 物 質.機 械 文 明 の 「 進 歩 」 に果 た した役 割 は限 りな く大 き い.

  しか し,繰

り返 し述 べ て きた よ うに,量 子 論 の正 統 派 解 釈 に よれ ば,ミ ク ロ

世 界 で は,観 測 とい う行 為 が 観 測 さ れ る事 象 に対 して 決 定 的 な 役 割 を演 じる. そ して,わ れ わ れ が 観 測 す る か しな い か に よ っ て 実 在(reality)が 変 わ っ て し ま うの で あ る.す

なわ ち,近 代 科 学 思 想 の確 固 た る基 盤 で あ っ た 二 元 論 が 根 底 か

ら揺 さ振 られ る こ とに な っ た.し

か し,ミ ク ロ世 界 を記 述 す る 量 子 力 学 が 自然

法 則 の 一 部 で あ る こ とは 明 らか だ か ら,近 代 科 学 思 想 の 基 盤 は,近 代 自然 科 学 が"客 観 的 な対 象"と した 自然 自体 に よ っ て揺 さ振 られ た こ と に な る.同 時 に, 量 子 力 学 の 発 展 に直 接 的 に 寄 与 した 物 理 学 者 自 身 も少 な か ら ず 動 揺 し た こ と は,前 章 で述 べ た とお りで あ る.コ ペ ンハ ー ゲ ン学 派 の 総 師 で"現 代 物 理 学 の 父"と 称 され る ボー ア が生 涯 こだ わ り続 け た 問 題 も,量 子 論 の"観 測 問 題"で あ り,そ れ は 「 観 測 者 自身 が そ の 一 部 で あ る 自然 」 の観 測 者 と して の 人 間 の 位 置 に 関 す る問 題 で あ っ た.   近 代 科 学 思 想 が,物 体 や事 象 を細 分 化 して,そ れ ぞ れ を独 立 の存 在 とみ な す の に対 し,伝 統 的 な 東 洋 思 想 は い ず れ も,主 客 の 一 体 化,物 一 元 的把 握 な ど一 元 論 を基 盤 と して い る.ヒ

心 の 一 如,時 空 の

ン ドゥ ー教 で は 「タ ン トラ」 とよ

ばれ る聖 典 が 伝 承 され て い る が,そ れ は大 宇 宙 で あ る真 理 の 世 界 と小 宇 宙 で あ る人 間 の 世 界 が 本 来 は一 つ の もの で あ る こ とを体 験 を通 じて 知 る た め の 実 践 の 道,修 行 の 仕 方 を 明 らか に した もの で あ る.人 間 は宇 宙(マ

ク ロ コ ス モ ス)に

秩 序 あ る法 則 を 見 出 し,そ れ を 自分 自身 の 内 部(ミ

ク ロ コ ス モ ス)に

も当 て は

め る.つ ま り,人 間 の生 命 の 中 に,宇 宙 の 生 命 と不 可 分 の関 係 を想 定 す る の で あ る.ま た,『 華 厳 経 』の 「一 即 多,多 即 一(そ れ ぞ れ の 中 に す べ て が あ り,す べ て の 中 に そ れ ぞ れ が あ る)」 とい う思 想 も同様 で あ る.さ 心 経 』 の 「色 不 異 空,空 (真空 の物 理 学)的

ら に,前 掲 の 『般 若

不 異 色,色 即 是 空,空 即 是色 」 は,哲 学 的 に も物 理 学

に も極 め て 意 味 深 長 な 言 葉 で あ る.

  あ ら ゆ る事 象 が 不 可 分 で あ り,そ して 相 互 に 関連 し合 っ て い る宇 宙 が 成 り立 つ た め に は,自 己 調 和 が な け れ ば な ら な い.『 華 厳 経 』に,大 楼 閣 の 中 に無 数 の 楼 閣 が あ る状 態 につ い て,「 これ ら無 数 の楼 閣 は,互 い に侵 害 し合 わ な い.そ れ ぞ れ が 他 の す べ て と調 和 し て個 と して の 存 在 を保 って い る.こ

こに は,一

つの

楼 閣 が 他 の す べ て と個 的 ま た は集 合 的 に融 合 す るの を妨 害 す る もの は な い.完 全 な混 合 状 態 に あ りな が ら,し か も完 全 な る秩 序 を保 っ て い る の で あ る」 と述 べ られ て い る.こ れ が,ま

さ し く,華 厳 の 「融 通 無礙 」 の 思 想 で あ り,第

２次

科 学 革 命 が提 起 し た 自然 観 に合 致 す る もの で あ る.   余 談 な が ら,私 は"science(サ

イ エ ン ス)"に

「科 学 」 とい う訳 語 を 当 て る こ

とに異 議 を唱 え た い.「 科 」は 「一 定 の 規 準 を立 て て 区 分 け した 一 つ一 つ 」の 意 味 で あ り,"science"の 真 髄 は 「区分 け」す る こ とで は な い と思 う か らで あ る. "science"の 真髄 は 「一 如 」 ,「 不 二 」,「一 即 多,多 即 一 」を究 め る こ とで は な い だ ろ うか.

チ ヨ ツ ト休 憩 ● ５  ボ ー ア   量子 物理 学の 主流 派 がー般 に"コ ペ ン八 ーゲ ン学派"と よ ばれ てい る ことは, 本 文中 で何度 か 述べ た.こ れ は,1921年

にデ ンマー クの コペ ン八ー ゲ ン に作 ら

れ た研 究所 に世 界各 国か ら集 ま った研 究者 たち が量子 力学 の誕 生,発 展 に多大 の 貢 献 を した こ と に由来 す る.こ の 時,指 導 的 な役 割 を 果 た した の が ボ ー ア (Niels

Bohr,1885-1962)で

あ る.彼 自身,古 典 物理 学 との対 応原 理 を立

てて 「 前期 量子 論」 の 主導者 で あ ったが,さ らに,八 イ ゼンベ ル クの 不確 定性 原 理 と表 裏を成 す相 補性 原理 を提 唱 して"コ ペ ン八ー ゲ ン解釈"を 確 立 した.   コペ ン八ー ゲ ンのボ ー ア研 究所 には,世界 各地 か ら若 き俊英 た ちが集 ま っ た.

その ボ ーア研 究所 の雰 囲気 は,八 イゼ ンベル ク が 「自伝」(『部分 と全体 』)に書 いて いる 「…… ボー ア の研 究所 での初 めの数 日は,私 にと って 楽な もの で はなか った.突 然 私 は世界 中 の国 々 か ら集 ま った,す ば ら しい才 能 をも った 大勢 の 若者 た ちを 目前 に した ので あ った.彼 らは,私 よ りは るか に言 葉 の知識 も豊 富 で世間 慣れ も し て いた し,さ ら にわ れわ れの 学問 にお いても私 よ りず っと深 く通暁 していた 」 に如実 に現 われ て いるだ ろ う.ま さに,ボ ー アの 研究 所 は量子 論 ・量 子 力学の 総本 山 であ り,ボ ーア はそ の総 師で あ った.ボ ー ア自身,1922年

に「 原 子 の構

造 とそ の放 射 に関す る研究 」 で ノーベル 賞 を受

ボ ー ア("History American Physics,1985よ

of Physics", Institute

of

り)

けるが,コ ペ ン八ー ゲ ン学 派 を率 いた彼 の,現 代 物理 学全般 に対 す る貢献 は はか り知れ な いもの が ある.   と ころが,不 思 議な ことに,そ の ボー ア 自身 は原子 物理 学や量 子 力学の 教科 書 を一冊 も著 わ して いな い.し か し,そ れ らの意 味 につ いての講 演や 論文 を集 めた 「 生 物学 と原子 物理 学』(1937年),『 自然 科学 の哲 学 と人間 の文 化』(1938 年),「 原 子物 理学 にお ける認 識論 の問 題 に関 する アイ ン シュタイ ン との討 論』 (1949年)の

３冊 を遺 して いる(こ れ らは巻 末 に掲 げ た参考 図書1‐12で 読 む こ

とが でき る).こ れ らの 書で,ボ ー アが い つも科 学 にお ける哲 学の 問題 を考 え て いた こ とがわ かる.そ れ を象徴 す るの が,図4.6に

示 したボ ーアの紋 章 であ る.

 前 にも述 べ た ことだが,偉 大な 科学 者 は例 外 な く哲学 者で もあ るの であ る.

■演 習問 題  4.1  「 第１ 次科 学 革命 」 の 意味 を述 べ,そ の意 義 を考 え よ.  4.2  「第 ２次科 学 革命 」 の 意味 を述 べ,そ の意 義 を考 え よ.  4.3  「二 元論 」 と 「 一 元 論 」 に つい て 説明 せ よ.  4.4  「素 朴実 在 論 」 に つ いて説 明 せ よ.   4.5  ア イ ンシ ュタ イ ン とタ ゴー ル の,そ れ ぞれ の 「真 理 」観 を述 べ よ.   4.6  自分 の身 の まわ りに あ る物 体 の存 在 を,ア リス トテ レスが 分類 した４種 の 「原因 」 か ら考 えて み よ.  4.7  「この世 」 と 「あの世 」 につ い て 「多世 界 解 釈 」 の観 点 か ら考 え てみ よ.

５ 

むす び一量子力学 と先端 技術

  17世 紀 を萌 芽 期 とす る近 代 科 学 は,18世 の近 代 技 術 を生 み,20世 わ に した.し

紀 後 半 か ら19世 紀 末 に か け て 幾 多

紀 に な っ て,そ の 満 開 期 を 迎 え,"豪 華 な 果 実"を た わ

か し,そ の"果 実"は 必 ず し も甘 い もの ばか りで は な い.特 に20

世 紀 末 に は,苦 い,あ

るい は毒 性 の"果 実"が 地 球 の あ ち ら こ ち らで 目立 つ よ

うに な っ て きた.科 学 ・技 術 に は正 ・負 二 つ の側 面 が あ るの は事 実 だ が,い ず れ に せ よ,「20世 紀 は科 学 ・技 術 文 明 の 時代 」 とい って もよ い だ ろ う.   科 学(狭 義 に は 自然 科 学)は 術(狭

義 に は 工 学)は,自

自然,真

理 の探 求 をす る こ とで あ る.一 方 の 技

然 の一 部 を利 用 あ る い は改 変 して,人

間生 活 に役 立

て る もの で あ る.   量 子 力 学 の 創 始 者 の 一 人,ハ

イ ゼ ンベ ル ク は 『現 代 物 理 学 の思 想 』 の 中 で,

「自然 科 学 と工 学 と の間 の 関 連 は,初 め か ら相 互 扶 助 的 な も の で あ った.工 学 の 進 歩,道 具 の 改 良,新

し い装 置 の発 明 は,自 然 に関 す る 次第 次 第 に精 密 な る経

験 的 知 識 を得 る基 礎 を提 供 した し,一 方,自 然 の 理 解 に お け る進 歩 と,最 後 に 自然 法 則 の 数 式 化 は,工 学 に お け る この 知 識 の 新 しい応 用 に道 を 開 い た 」 ま た 「科 学 が もっ と 自然 の奥 深 い とこ ろ に侵 入 し て,技 術 者 は 前 の 時 代 に はほ とん ど 知 られ て い な か っ た 自然 の力 を利 用 す る こ とが で き る よ う に な っ た し,こ れ ら の 力 に つ い て,そ

れ を支 配 す る法則 を数 式 化 され た 形 で 精 密 に知 る こ と は,あ

らゆ る種 類 の 機 械 類 の 製 作 の た め の 確 実 な基 礎 とな っ た 」 と述 べ て い る.す な わ ち,図5.1に

示 す よ うに,自 然 界 の 中 の,ほ

人 間 は,科 学 と技 術 の 力 に よ って,そ の過 程,結

果 に,正

ん の一 部 の,小

さな 存 在 で あ る

の存 在 を広 げ て きた の で あ る.そ の拡 大

・負 の 両側 面 が あ っ た,と

い う こ とだ.ま

た,人 間 が 自然

界 の一 部 の 存 在 で あ る 限 り,お の ず と,拡 大 に も限 界 が あ る し,人 間 の 自然 に 対 す る理 解 に も限 界 が あ る(図1.5参

照).

  今 日の 最 先 端 技 術 は一 般 に"ハ イ テ ク(high-technology)"と

い わ れ て い る.

図5.1 

存 在 を広 げ る 人 間(拙 著 『文 明 と人 間 』丸 善,1997 よ り)

そ の ハ イ テ ク の支 柱 の一 つ は半 導体 エ レク トロニ ク ス で あ り,ま た各 種 の 新 機 能 材 料 で あ るが,そ れ らの 開 発 は量 子 力 学 な しで は 不 可 能 で あ っ た.量 子 論 も, 量 子 力 学 も,必 ず し も容 易 に理 解 で き る もの で は な い.ま

た,量 子 力 学 な ど,

わ れ わ れ の 日常 生 活 とは無 縁 の もの と思 いが ち で あ る.し か し,実 は,量 子 力 学 は今 日の物 質 ・機 械 文 明 を支 え て い る重 要 な学 問領 域 な の で あ る.   量 子 論 の世 界,つ

ま り ミク ロの 世 界 の 不 可 解 さ と,そ の 解 釈 は と もか く,量

子 力 学 が 新 しい技 術 に使 わ れ,そ

れ が 具 体 的 な成 果 を生 ん で い る の は紛 れ もな

い事 実 で あ る.「 ま え が き」 で も述 べ た こ とだ が,こ

の 点 に お い て,工 学 部 の

学 生 を含 み,理 工 系 の広 い分 野 の 学 生 や 技 術 者 が,量 子 論 ・量 子 力 学 を学 習 す る意 味 が あ る.ハ イ テ ク 時代 に あ っ て は,量 子 論 ・量 子 力 学 は 理 学 部 物 理 学 科 に専 有 され るべ き もの で はな い の で あ る.こ れ か ら は,理 工 系 の 分 野 の み な ら ず,生 物 ・生 命 系,脳 神 経 な どの 医 学 系 まで,量 子 論 ・量 子 力 学 を必 要 とす る 分 野 は ます ます 広 が って い くに違 い な い.   また,近 年 は,量 子 力 学 に よ っ て開 拓 され た 新 しい技 術 が,量 子 論 ・量 子 力 学 を実 験 的 に証 明 し,そ の こ とが さ らな る先端 技 術 を生 む とい う正 の相 乗 効 果 も見 られ る よ うに な って い る.そ の よ う な量 子 力 学 と先 端 技 術 との 関 係 は,図 5.2の よ うに 表 わ され る だ ろ う.   以 下,図5.2で

表 わ さ れ る よ うな量 子 力 学 と先端 技術 との関 係 を示 す 具体 例

の い くつ か を紹 介 し,さ と し た い.

らに 量 子 論 ・量 子 力 学 の将 来 を展 望 して本 書 の む す び

図5.2 

量 子 力 学 と先 端 技術

量 子 力 学 か ら先端 技 術 へ   先 述 の よ う に,"ハ イ テ ク"は 半 導 体 エ レ ク トロニ ク ス に代 表 され るが,そ 根 底 に あ る電 子(エ

レ ク トロ ン)の 挙 動 は量 子 力 学 抜 き に は語 れ な い.そ

の もそ

も,電 子 物 性 を考 え る上 で の 基 本 で あ る結 晶 内 の エ ネル ギ ー準 位 を簡 潔 に 表 わ す エ ネ ル ギ ー 帯 図(バ ン ド図)は 量 子 力 学 に よ っ て 導 か れ る もの で あ る.ま た, 一 般 に量 子 エ レ ク トロニ ク ス とよ ば れ るの は,狭 い 意 味 で は レー ザ ー に関 連 す る技 術 の こ とで あ り,レ ー ザ ー はす で に 日常 的 な 道 具 とな っ て い る.   近 年 の 半 導 体 プ ロ セ ス技 術 の 進 歩 に よ っ て,10nm(10-7cm)オ 加 工 が 可 能 に な っ て い るが,こ 合,電

の よ うな サ イ ズ の デ バ イ ス の 回路 設 計 を す る場

子 を波 動 と して扱 う こ とが 必 要 で あ る.つ

しな けれ ば な ら な い.さ

ま り,量 子 サ イ ズ 効 果 を 考慮

ら に,こ の量 子 サ イ ズ効 果 を積 極 的 に利 用 す る一 具体

例 が超 伝 導 トラ ン ジス タ ー と よ ばれ る もの で あ る.こ れ は,MOS型 ター の ソ ー ス,ゲ

ー ト,ド レ イ ン,あ

エ ミ ッタ ー,べ ー ス,コ

ー ダ ー の微 細

トラ ンジ ス

るい はバ イ ポ ー ラ ー型 トラ ン ジ ス タ ー の

レ ク ター の ３端 子 の うち の 少 な く と も １端 子 が 超 伝 導

化 され た 素 子 で あ る.超 伝 導 トラ ン ジ ス ター に は さ ま ざ まな タ イ プ の もの が提 案 され て い るが,図5.3は

その 一 例 で,ソ ー ス と ドレ イ ンが 超 伝 導体(Nb)で

図5.3 

超 伝 導MOS-FET

作 られ た もの で あ る.半 導 体 基 板 と し て は ｐ型 のInAsが

用 い られ て い る.ソ ー

ス と ドレ イ ンか ら半 導 体 基 板 に 浸 み 出 る超 伝 導 電 子 の波 動 関 数 が 互 い に重 な り 合 う こ とに よ り,抵 抗 ゼ ロ の超 伝 導 電 流 が流 れ る こ とを利 用 す る.波 動 関 数 の 重 な り合 い は,ゲ ー ト電 圧 に よ って 制 御 され る.   超 伝 導 トラ ン ジス タ ー は,一 般 の トラ ン ジ ス タ ー と比 べ て 高速,低

消費電力

な の で,将 来 の超 大 型 高 速 コ ン ピ ュー ター へ の応 用 が 期 待 さ れ て い る .   SQUID(超

伝 導 量 子 干 渉 計)は,そ

の 名 の とお り,超 伝 導 の量 子 性 を応 用 し

た もの で あ る.そ の 動 作 原 理 は ミク ロな 電 子 に支 え られ て は い るが,そ 子 論 的粒 子(電 子)の

れ は量

単 な る集 合 と して で は な く,集 合 全 体 の マ ク ロ な状 態 そ

の もの が量 子 論 的 挙 動 を示 す こ とが 極 め て興 味 深 い.す な わ ち,ミ

ク ロ世 界 を

記 述 す る論 理 とし て構 築 さ れ た 量 子 力 学 が マ ク ロ世 界 に まで 拡 張 され る こ と を 意 味 し,量 子 物 理 学 と古 典 物 理 学 との 接 点 を 考 察 す る上 で大 き な期 待 が か け ら れ て い る技 術 で あ る.   また,従 来 の コ ン ピ ュー ター とは比 較 に な らな い ほ ど高 速 の 計 算 を 可 能 に す る量 子 コ ン ピュ ー ター とい う構 造 が提 案 され て い る.こ れ は,"多 世 界","並 行 宇 宙"の 考 え を,コ

ン ピュ ー タ ー とい う情 報 処 理 技 術 に結 び つ け る ま っ た く新

しい発 想 に基 づ く もの で あ る.   な お,半 導 体 エ レ ク トロ ニ ク ス の基 礎 につ い て興 味 の あ る読 者 は,巻 末 に掲 げ る拙 著6-1,6-3な

ど も読 ん で い た だ きた い.

先 端 技 術 か ら量 子 力 学 へ   先 端 技 術 に よ っ て新 た に発 見 され た 量 子 論 的現 象 と して,量 子 ホ ー ル 効 果 が あ る.   金 属 や 半 導体 に電 流 を 流 し,そ の 電 流 に垂 直 に磁 場 をか け る と,両 者 に垂 直 な 向 き に電 場 が 生 じ る,と い うの が 一 般 的 なホ ー ル 効 果 で あ る.電 流 密 度 をｉ, 電場 を Ｅ とす れ ば,ホ ー ル 伝 導 度 σH=i/Eは は Ｂ に反 比 例 す る.し か し,例

え ば図5.4に

磁 束 密度 Ｂ の 関 数 に な り,通 常 示 す よ う なMOS-FETの

の ２次 元 電 子 系 で は,磁 場 が 界 面 に垂 直 な場 合,Ｂ

反転 層

の あ る領 域 内 で,低 温(数

Ｋ以 下),強 磁 場(数 Ｔ 以 上)の 条件 下 で,σHはe2/hの

整 数 倍 の一 定 値 を と る

の で あ る.つ ま り,こ の 時 の電 流 は,量 子 流 体 と よ ばれ る特 殊 な状 態 に な り,

図5.4 

量 子 ホ ー ル 効 果 を示 すMOS‐FET

半 導 体 の 抵 抗 値 は とび とび の量 子 化 され た値 と な る.こ れ が量 子 ホ ー ル 効 果 と よ ばれ る もの で,1980年

に ク リ ッ ツ ィ ン グ に よ っ て発 見 され た.ク

グ は,こ の 功績 に よ り,1985年

リッツィ ン

に ノー ベ ル賞 を受 賞 して い る.さ らに,1998年

の ノー ベ ル 賞 は,２ 次 元 電 子 系 の電 子 同 士 が 相 互 作 用 す る こ とに よ っ て別 の 抵 抗 値 を生 み 出 す こ とを発 見 し,そ の理 論 づ け を行 な った ラ フ リ ン,シ

ュテ ル マ

ー ,ツ イ の ３氏 に贈 られ た.   この 量 子 ホ ー ル 効 果 は,ホ ー ル 伝 導度 の よ うな 巨 視 的 な物 理 量 が,量 子 論 特 有 の基 本 定 数 で あ る ｈ を含 む 定 数 の 整 数 倍 に 量 子 化 さ れ て い る こ と を示 す も の で あ り,こ の よ う な現 象 を一 般 に 巨視 的 量 子 現 象 あ る い は 巨視 的量 子 効 果 と い う.   先 端 技 術 か ら量 子 力 学 へ の フ ィー ド ・バ ッ ク の他 の例 と し て,ア ハ ラ ノ フ ・ ボ ー ム 効 果(略   電 場 と電 位(ポ

してAB効

果)の 実 験 的 証 明 を紹 介 し て お き た い.

テ ン シ ャ ル)と の 関 係 に相 当 す る磁 場 とベ ク トル ポ テ ン シ ャ

ル と の 関 係 を 図5.5に

示 す(こ

れ らの 意 味 に つ い て は,例

え ば,本

シ リー ズ

『した しむ振 動 と波 』,『した し む電 磁 気 』 な どの教 科 書 を参 照 して欲 し い)． 電 場 の場 合,荷 電 粒 子(例

え ば電 子)に

直 接 物 理 的 な効 果 を与 え る の は あ く まで

も電 場 で あ り,電 位(ポ

テ ン シ ャル)は 補 助 的 な 量 に す ぎ な い の と同 様 に,磁

場 の場 合 の ベ ク トル ポ テ ン シ ャル も補 助 的 な量 で あ り,直 接 物 理 的 な効 果 を与 え る の はあ くま で も磁 場 で あ る,と い うの が 古 典 電磁 気 学 が 教 え る と こ ろで あ る.す な わ ち,ベ ク トル ポ テ ン シ ャ ル は電 子 の挙 動 に何 らの影 響 も与 え な い こ

図5.5 

磁 場 とベ ク トル ポテ ンシャル

とに な る.   し か し,1959年,ア

ハ ラ ノ フ とボ ー ム は 「磁 場 が ま っ た く存 在 しな い 場 所 を

通 る荷 電 粒 子 が 離 れ た 場 所 に あ る磁 場 の 影 響 を受 け,そ の影 響 は干 渉 効 果 と し て 観 測 で き る」 と指 摘 した.こ 用 い てAB効

れ は,ま さ し く量 子 効 果 を意 味 す る.図5.6を

果 を説 明 す る.

  無 限 に長 い ソ レ ノ イ ドに電 流 を流 す と,ソ レ ノ イ ドの 内部 だ け に磁 場 が 生 じ る.１ 点 か ら出 た 電 子 線 を ２方 向 に 分 け,ソ レ ノ イ ドの 両 側 を通 す.磁 場 は遮 蔽 板 で 被 わ れ,電 子 が 直 接 磁 場 に触 れ な い よ うに注 意 深 く設 定 され て い る.こ の 場 合,電 子 線 の 経 路 に は磁 場 が まっ た く存 在 しな い に もか か わ らず,２

本の

電 子 線 の 間 に は ソ レ ノ イ ドの磁 束 に比 例 した 位 相 差(⊿ φ)が 生 じ,干 渉 縞 が 形 成 され る.こ の位 相 差 は,一 方 の経 路 の 電 子 線 はベ ク トル ポ テ ン シ ャ ル(ベ トルポ テ ンシ ャル をＡ とす れ ば,B=rotAで

ク

あ る)の 流 れ に乗 る形 で 位 相 差 が

進 み,他 方 は 流 れ に逆 ら う形 で 位 相 が遅 れ る こ とで説 明 され る.つ ま り,電 子 は磁 場 と触 れ 合 う こ とが な い の に磁 場 の 影 響 を受 け た こ とを示 す.す

な わ ち,

電 子 に直 接 的 な影 響 を与 え る の は磁 場 で はな くて,ベ ク トル ポ テ ン シ ャ ル で あ る,と い う こ とに な り,古 典 電 磁 気 学 の 教 え と は逆 の結 論 に な る.も か の 実 験 的 手 段 に よ っ て,図5.6に

し,何 ら

示 す よ うな 干 渉 縞 が観 察 さ れ れ ば正 真 正 銘

の 量 子 効 果 を 実見 で き る こ と に な る.   AB効

果 が提 案 さ れ た1959年

以 降,い

くつ か の検 証 実 験 が 行 な わ れ た が,そ

れ ら はい ず れ も納 得 で きる もの で は な か っ た.し か し,1982年,半

導体微細加

工 技 術 と電 子 線 ホ ロ グ ラ フ ィー 技 術 を駆 使 した 外 村 彰 の 実験 に よ っ て,AB効

図5.6  〔T.Tonomura"Erectron

ア ハ ラ ノ フ ・ボ ー ム 効 果 Holography"Springer-Verlag,1993よ

り)

果 が見 事 に 実 証 され た.古 典 的 電 磁 気 学 で は,電 子 は磁 場 に触 れ て初 め て影 響 を受 け た.と

こ ろが,量

子 力 学 で は,磁 場 に触 れ な くて も電 子 はベ ク トル ポ テ

ン シ ャ ル に よ って 物 理 的 影 響 を受 け る こ とが,実 験 的 に示 さ れ た の で あ る.外 村 の仕 事 は ま さ に,先 端 技術 か ら量 子 力 学 へ の フ ィー ド・ バ ッ ク の好 例 で あ る.

量 子力学の将来   20世 紀 初 頭 に産 声 を あ げ た 量 子 論 は わ れ わ れ に 自然観 革命 を もた ら した.そ れ は,近 代 科 学,古 典 物 理 学 を基 盤 と した 自然 観 を根 底 か ら揺 が す も の で あ っ た.し か し,何 度 も述 べ た よ う に,量 子 論 は 革 命 的 な 自然 観 で は あ っ た が,そ れ は 同 時 に,人 間 の精 神 と実 在(reality)と を 開 くもの で あ っ た.実

の 関 係 に つ い て の 広 い見 方 に ドア

は,近 代 科 学 の 確 立 以 前,つ

ま り第 １次 科 学 革 命 以 前

は,人 間 の精 神 と実 在 と は深 い関 わ り合 い を持 っ て い た の で あ る.そ

うい う意

味 に お い て,私

し ろ,第

は,量 子 論 の 出現 は 自然 観 の 輪 廻 で あ る と述 べ た.む

１次 科 学 革 命 以 降,20世

紀 初 頭 まで の300年

間 ほ どが 特殊 な時 代 だ っ た の で あ

る.   量 子 論 の 応 用 手 段 で あ る量 子 力 学 は,数 々 の 新 技 術 を実 現 し,今 機械 文 明 の 確 固 た る基 盤 とな って い る.量 子 論 の 解 釈 問題 は,今

日 の物 質 ・

日で も解 決 さ

れ て い るわ けで は な く,依 然 と し て ミス テ リー で は あ る が,量 子 力 学 が"役

に

立 つ もの"で

あ る こ とは数 々 の 新 技 術 が 証 明 し て い る し,ま た それ らの 新 技 術

に よ っ て,量 子 力 学 の正 し さが 証 明 さ れ て い る.   ハ イ テ ク ・デ バ イ ス が 今 後 一 層,"軽

薄 短 小"の

道 を進 む の は 不 可 避 的 な傾 向

で あ ろ う.そ うす れ ば,量 子 力 学 の 出番 は ます ま す 多 くな る に 違 いな い.ま た, これ か らの 量 子 力 学 に課 せ られ た 重 要 な課 題 の 一 つ は,脳 明 で あ ろ う と思 わ れ る.さ

ら に,量 子 力 学 の対 象 は物 質 と生 命 との 関 係,医 療

そ して,宇 宙 論 な ど に広 が っ て い くだ ろ う.そ の 時,場 違 い な い.ま

た,私

と心 の はた ら きの 解

の量 子 論 が 鍵 に な る に

は,多 世 界 解 釈 に魅 か れ る.

  量 子 物 理 学 と東 洋 思 想 との共 通 認 識 と して,す で に何 度 か 述 べ た よ う に,精 神 と物 質 とは相 補 的 関 係 に あ る.精 神 は物 質 に よ っ て 自己 を表 現 し,物 質 は精 神 に よっ て そ の盲 目性 を脱 し得 る.   一 見,互

い に対 立 す る よ うに 思 わ れ る物 質 と精 神 あ る い は科 学 と宗 教 が 排 他

的 な関 係 に あ る の で は な く,相 補 的 な 関 係 で あ る こ と を示 した点 で,量 子 論 ・ 量 子 力 学 は,人 類,そ して地 球 の 将 来 に希 望 を持 た せ て くれ る よ う に思 わ れ る.

 

演習問題の解答

■ 第 １章   1.1  省 略.   1.2  円 筒 あ る い は 円 柱 を 真 上 か ら見 れ ば 円 に,真 横 か ら見 れ ば 長 方 形 に 見 え る.正 八 面 体 は見 る方 向 に よ っ て 正 方 形,正

六 角 形,平

行 四 辺 形(菱 形)に 見 え る.図 ①(a)

は ダ イ ヤ モ ン ド構 造 の 正 八 面 体 の 結 晶 模 型 を任 意 の 方 向 か ら眺 め た も の で あ る が,特 定 の ２方 向 か ら眺 め る と(ｂ),(ｃ)の の 中 に は,見

方(視 点,観

う も の が 少 な くな い.わ

点,価

よ う に見 え る.有 形,無

値 観)に

れ わ れ は,広

よ っ て,"見

い,多 角 的 な,そ

形 の もの を 問 わ ず,世

え方"が

ま っ た く異 な っ て し ま

して 多 面 的 な 視 野 を 持 つ こ と

が 大 切 で あ る.

（ａ ）

（ｂ）

  （ｃ ）

図①   1.3  わ れ わ れ 日本 人 が 使 い 慣 れ て い る 「世 界 地 図 」は,太 平 洋 が ほ ぼ 中 央 に あ る も の で あ る.し

た が っ て,日

本 は 「世 界 地 図 」 の ほ ぼ 中央 に位 置 す る こ と に な る.し か

し,欧 米 人 が使 い 慣 れ て い る 「 世 界 地 図 」 は,ヨ で あ る.こ

の よ うな 地 図 を,"ア

日本 は 東 の は ず れ,つ

メ リ カ の 視 点"か

ま り"極 東"に

ー ロ ッパ 大 陸 が 中 央 に位 置 す る も の ら見 れ ば,東

位 置 し て い る の で あ る.同

い慣 れ た 「世 界 地 図 」 に よ っ て は"見

え 方"が

  1.4  図1.6よ

直 径 が10-15mの

り,原 子 核(陽

子)を

径1cm(=10-2m)の

球 の 体 積Ｖ

じ 「世 界 」 で も,使

か な り異 な る もの で あ る.

Vpと す れ ば

で あ る.直

に ヨ ー ロ ッパ が あ り,

は

球 と考 え る.こ

の球 の体積 を

で あ り,こ の 球 の 中 に,原

子 核(陽

て 生 じ る空 隙 を無 視 す れ ば),そ

子)が

完 全 に 詰 ま っ た とす れ ば(球 の 接 触 に よ っ

の 原 子 核 の個 数NPは

で あ る.陽 子 １個 の 質 量 は お よ そ1.7×10-27kgだ

か ら,球 の 全 質 量 Ｍ は

  1.5  家 庭 用 正 弦 波 交 流 の電 流 値 は,図 ② の よ う に周 期 的 に変 化(60Hzあ る い は50 Hz)し て い る.つ ま り,こ の 周 期 で,電 灯 の 明 る さ は,明 る くな っ た り暗 くな っ た り し て い る.ま た,１ 秒 間 に60回 も し,わ れ わ れ の 目 が,こ 性 能)だ

あ る い は50回

の よ う な 交 流 の"ミ

は,"電 気 が 切 れ た状 態"に な っ て い る. ク ロ 現 象"を

感 知 で き る ほ ど繊 細(高

っ た な ら,わ れ わ れ の 神 経 は お か し くな っ て し ま う に 違 い な い.

図②

■ 第 ２章   2.1  物 体 の 運 動 の 記 述 に"時 間"を 導 入 し,物 体 の位 置 と速 度 を時 間 の 関 数 と して 表 現 した こ と.   2.2  １)物 体 の 状 態(運

動,静

止)が

時 間 の 関 数 で あ る位 置 と速 度 に よ っ て一 義 的

に 決 ま る こ と,２)物 体 の 運 動 状 態 を,物 体 の さ ま ざ ま な性 質 の う ち,質 量 とい うた だ 一 つ の定数 だ けで記述 し ,物 体 を大 き さ が 無 視 で き る 質 点 と み な す こ と.   2.3  省 略(本

文 参 照).

  2.4  省 略(本

文 参 照).

  2.5  一 直 線 上 を進 む １次 元 の 二 つ の 波 を表 わ す 波 動 方 程 式 の 解 を そ れ ぞ れ ψ1（ｘ, t）,ψ2（x,t） と す れ ば

が 成 り立 つ こ と.

  2.6  省 略(本

文 参 照).

  2.7  相 対 論 は,物 体 の 運 動 が 光 速 に 近 く な っ た 場 合 に 顕 著 に な る現 象 を扱 う もの で あ り,わ れ わ れ が 日常 観 察 す る物 体 が,光

速 よ りは る か に遅 い速 さ しか 持 っ て い な

い た め で あ る.   2.8  黒 体 輻 射 の エ ネ ル ギ ー と原 子 構 造 モ デ ル.そ て 欲 しい が,基

本 的 に は 古 典 物 理 学 の"連

の詳 細 に つ いて は本文 を参照 し

続 的 な エ ネ ル ギ ー"で

は 説 明 で き な い現 象

で あ る.   2.9  省 略(本

文 参 照).

  2.10  省 略(本

文 参 照).

  2.11  波 動 性:干

渉,回

  2.12  原 子 間 の"何

折.粒

子 性:光

電 効 果,コ

ン プ トン効 果.

か"の 状 態 が 整 数 値 に 関 係 し た 量 に よ っ て 記 述 さ れ る こ と を 暗

示 し て い る.   2.13  古 典 物 理 学 で は許 さ れ な い仮 説 を導 入 し て,古 典 物 理 学 の 手 法 を 使 っ て 計 算 した こ との 内 部 矛 盾 で あ る.   2.14  物 質 波 の 波 長 λ は,式(2.77)よ

で あ る.こ 10-7cmが

の 式 に,各

値 を 代 入 す れ ば,(１)3.6×10-61cm,(２)6.6×10-31cm,(３)

求 ま る.(１),(２)の

は ほ ぼ Ｘ 線 の 波 長 に 相 当 し,現  2.15

  2.16 

式(2.54)よ

り

■ 第 ３章   3.1  省 略(本

文 参 照).

  3.2

 3.3 

式(3.14)よ

り

り

波 長 は ど ん な 装 置 を 用 い て も 観 測 で き な い が,10-7cm 実 的 に 観 測 さ れ,ま

た 応 用 も さ れ て い る.

  3.4  省 略(本

文 参 照).

  3.5  図③ に 示 す よ う に,あ

る時 間t0の 時 に ア キ レ ス が い る地 点 をA0,亀

点 を Ｔ0と す る.ア キ レ ス の速 さ をvA,亀 間 後 の ア キ レ ス の 位 置 はAt,亀 に ア キ レ ス はt0→tの ッ ク ス は そ の"あ

の位 置 はTtで

ら ｔ時

あ る.図 ③ に 示 さ れ る よ う に,明

間 の あ る 瞬 間 に 亀 を追 い 抜 い て い る の で あ る.ゼ

る 瞬 間"以

が い る地

の 速 さ をvT（vA＞vT） とす れ ば,t0か

らか

ノ ンのパ ラ ド

前 の 時 間 の こ と の み を議 論 して い る の で あ る.

図③   3.6  双 子 に備 わ っ た 遺 伝 子 が,病 気 を起 こ す 一 因 で あ る とい う こ と.た とえ,こ の 双 子 が 遠 く離 れ て 暮 ら し て い た と して も,一 人 が 発 病 す れ ば,遠 方 に い る一 人 も発 病 して い る.こ の 発 病 の 原 因 が 遺 伝 子 で あ り,そ れ が,い る.

■第 ４章 4.1 

省 略(本 4.7 

文 参 照).

わ ば"隠

れ た 変 数"な

ので あ

参考図書

  本 書 は 専 門 書 で は な い の で,本

文 中,直

接 引 用 した 図 を除 い て個 々 の 引 用 文 献,引

用 書 を示 さ な か っ た.し

か し,本 書 の 執 筆 に 当 た っ て は 多 くの 専 門 書,教

に させ て い た だ い た.拙

著 も含 み 特 に参 考 に さ せ て い た だ い た 書 籍 を以 下 に 項 目 別,

発 行 年 順 で 記 す.こ

の場 を借 りて,各

書 の 著 者,発

行 者 の 方 々 に対 し,心

科 書 を参考

か ら感 謝 の

気 持 を 申 し述 べ させ て い た だ く. １.  思 想 ・哲 学  1-1 

シ ュ レ ー デ ィ ン ガ ー(岡

小 天 ・鎮 目恭 夫 訳)『 生 命 と は何 か 』(岩 波 書 店

〈岩

波 新 書 〉,1951)  1-2 

ル ク レ ー テ ィ ウ ス(樋 口 勝 彦 訳)『 物 の 本 質 に つ い て 』(岩 波 書 店 〈岩 波 文 庫 〉,

 1-3 

ハ イ ゼ ンベ ル ク(河 野 伊 三 郎 ・富 山 小 太 郎 訳)『 現 代 物 理 学 の 思 想 』(み す ず

1961)

書 房,1967)  1-4 

モ ノ ー(渡

 1-5 

ハ イ ゼ ンベ ル ク(山 崎 和 夫 訳)『 部 分 と全 体 』(み す ず 書 房,1974)

 1-6 

野 田 又 夫(編)『

デ カ ル ト』(中 央 公 論 社

 1-7 

長 尾 雅 人(編)『

大 乗 仏 典 』(中 央 公 論 社 〈中 公 バ ッ ク ス〉,1978)

  1-8   1-9 

カ プ ラ(吉

辺 格 ・村 上 光 彦 訳)『 偶 然 と必 然 』(み す ず 書 房,1972)

〈中 公 バ ッ ク ス〉,1978)

福 伸 逸 ら訳)『 タ オ 自然 学 』(工 作 舎,1979)

福 永 光 司(編)『

最 澄   空 海 』(中 央 公 論 社 〈中 公 バ ッ ク ス 〉,1983)

 1-10  鎌 田 茂 雄 『般 若 心 経 講 話 』(講 談 社 〈講 談 社 学 術 文 庫 〉,1986)  1-11  鎌 田 茂 雄 『華 厳 の 思 想 』(講 談 社 〈 講 談 社 学 術 文 庫 〉,1988)  1-12  ボ ー ア(井

上 健 訳)『 原 子 理 論 と 自 然 記 述 』(み す ず書 房,1990)

 1-13  松 長 有 慶 『密 教 』(岩 波 書 店 〈岩 波 新 書 〉,1991)  1-14  デ イ ヴ ィ ス(戸

田 盛 和 訳)『 神 と新 し い物 理 学 』(岩 波 書 店 〈同 時 代 ラ イ ブ ラ

リー 〉,  1994)  1-15  和 田純 夫 『20世 紀 の 自然 観 革 命 』(朝 日新 聞 社 〈朝 日選 書 〉,1996)   1-16  志 村 史 夫 『文 明 と人 間 』(丸 善 〈丸 善 ブ ック ス 〉,1997) ２.  量 子 論   2-1   2-2 

原康 夫 『 量 子 の 不 思 議 』(中 央 公 論 社 〈中 公 新 書 〉,1985) デ イ ヴ ィ ス,ブ

ラ ウ ン(出

口修 至 訳)『 量 子 と混 沌 』(地 人 書 館 〈地 人 選 書 〉,

1987)  2-3 

ミ グ ダ ル(田

  2-4 

大 貫 義 郎 『場 の 量 子 論 』(岩 波 書 店 〈岩 波 講 座   現 代 の 物 理 学 ５〉,1994)

井 正 博 訳)『 量 子 物 理 の は な し』(東 京 図 書,1991)

  2-5 

和 田 純 夫 『場 の 量 子 論 と は 何 か 』(講 談 社 〈ブ ル ー バ ッ ク ス 〉,1996)

３.  量 子 力 学   3-1 

ル ィ ドニ ク(豊

  3-2 

片 山泰久

  3-3 

日本 物 理 学 会(編)『

  3-4ポ

田 博 慈 訳)『 や さ し い量 子 力 学 』(東 京 図 書,1965)

『量 子 力 学 の 世 界 』(講 談 社 〈ブ ル ー バ ッ ク ス 〉,1967) 量 子 力 学 と新 技 術 』(培 風 館,1987)

ー キ ン グ ホ ー ン(宮 崎 忠 訳)『 量 子 力 学 の 考 え方 』(講 談 社 〈ブ ル ー バ ッ ク ス〉,1987)

 3-5 

並木 美喜雄

『量 子 力 学 入 門 ー 現 代 科 学 の ミ ス テ リー− 』(岩 波 書 店 〈岩 波 新

書 〉,1991)  3-6 

砂 川 重 信 『量 子 力 学 の 考 え 方 』(岩 波 書 店,1993)

  3-7 

和 田 純 夫 『量 子 力 学 が 語 る 世 界 像 』(講 談 社 〈ブ ル ー バ ッ ク ス 〉,1994)

  3-8 

都 筑 卓 司 『な っ と くす る量 子 力 学 』(講 談 社,1994)

  3-9 

和 田 純 夫 『量 子 力 学 の き き ど こ ろ 」(岩 波 書 店,1995)

４.  相 対 論   4-1 

ア イ ン シ ュ タ ィ ン(内 山 龍 雄 訳)『 相 対 性 理 論 』(岩 波 書 店 〈岩 波 文 庫 〉,1988)

  4-2 

砂 川重信

『 相 対 性 理 論 の 考 え 方 』(岩 波 書 店,1993)

  4-3 

和 田純夫

『 相 対 論 的 物 理 学 の き き ど こ ろ』(岩 波 書 店,1996)

５.  伝 記   5-1 

パ イ ス(西

島和 彦 監 訳)『 神 は 老獪 に し て … … − ア イ ン シ ュ タ イ ン の 人 と学

問 』(産 業 図 書,1987)  5-2 

サ ッ ク ス(原 田 稔 ・杉 元 賢 治 訳)『 ア イ ン シ ュ タ イ ンvsボ

 5-3 

西 尾 成 子 『現 代 物理 学 の 父 ニ ー ル ス ・ボ ー ア 』(中 央 公 論 社 〈中 公 新 書 〉,1993)

ー ア 』(丸 善,1991)

 5-4 

ブ ラ イ ア ン(鈴 木 主 悦 訳)『 ア イ ン シ ュ タ イ ン− 天 才 が 歩 ん だ 愛 す べ き人 生 』 (三 田 出 版 会,1998)

６.  半 導 体,先

端技 術

  6-1 

志 村 史 夫 『こ こが 知 りた い 半 導 体 』(講 談 社 〈ブ ル ー バ ッ ク ス 〉,1994)

  6-2 

菊 池 誠(編)『

  6-3 

志村 史夫

量 子 の 時 代 』(三 田 出 版 会,1996)

『固 体 電 子 論 入 門 − 半 導 体 物 理 の 基 礎 − 』(丸 善,1998)

索

引

■あ  行

Ｘ線 観 測 天 文 衛 星   11 エ ー テ ル  41

ア イ ン シ ュ タ イ ン   42,49,

エ ネル ギ ー   29

126

隠 れ た 変 数   112 重 ね 合 わ せ の 原理   36,86, 91,110

エ ネル ギ ー準 位   60

可視光 ９

エ ネル ギ ー帯 図   56,145

荷 電 粒 子   49

ア ス ぺ   118

エ ネル ギ ー 等 分 配 の 法 則   47

ア ハ ラ ノ ブ   148

エ ネル ギ ー保 存 の 法 則   31,

金 子 み すゞ   ７ カプ ラ  135

―の 相 対 論   42

57

ア ハ ラ ノ フ ・ボ ー ム 効 果

ガ モ フ  94

AB効

 147

果   147

ア リ ス トテ レ ス   129

エ ピ メ ニ デ ス の パ ラ ドッ ク ス

ア ル フ ァ(α)崩

壊   94,114

ア ル フ ァ(α)粒

子   94,114

 109 エ ル ス テ ッ ド  40

ガ リ レ イ  25,124  ― の 相 対 性 原 理   41 ガ リ レ イ変 換   41 観 察   98,102  ―

の 対 象   99

位 相  35

王 充   137

干 渉   35,36,85

位 置 ・運 動 量 の 不 確 定 性 原 理  106

オ ッペ ンハ イ マ ー  136

干 渉 現 象   86

お 化 け煙 突   ４

干 渉 項   86

位 置 エ ネ ル ギ ー  29,92 一 元 論  23 ,123,140 １次 元 の箱   67 一 如   138

温 度   99

干 渉 縞   37,85,88

音 波   83

慣 性   28

■か  行

慣性 系  41 慣 性 質 量   28

一 般 相 対 論   42

回 折   35,103

井 戸 型 ポ テ ンシ ャル  94 - EPRパ ラ ドッ ク ス   116,117

外 力   27

完 全 逆 相 関   117 完 全相 関   117

科 学   141

観 測  115,126,140

因果 律  83,97,129

科 学 革 命   123,124

観 測 問題   26,90,140

陰 陽 思想   137

科 学 ・技 術 文 明  143 科 学 的 客 観 性  97

観 測 量   106 カ ン ト  129

殻   72

ガ ン マ線 顕 微 鏡   104

ウ ィー ン  46,47 ―の式  47 ―の変 位 則   46

角 運 動 量   29,61 角 速 度   34

上 田 良二  78

確 定   96

吽字 義   13,22

確 定 的 因 果 関 係  97

運 動 ェ ネ ル ギ ー  29,93

革 命 的 科 学 思 想   135

運 動 の法 則   27

確 率   68 ―の 波  90,111,133

運 動 量  28,101 運 動 量 保 存 則   57

確 率 解 釈   89,90,113

ェ ヴ ェ レ ッ ト  131

確 率 振 幅   90,92 ―の 波   110

エ サ キ ・ダ イ ォ ー ド  96

確 率 的 分 布   67

江 崎 玲 於 奈   96

核 力   15

気 ６ 機械論 的自然観  124 気功 ６ 基底状 態 63 軌道 69 軌道運動  69 帰納的 方法 124 基本粒子  15 客観化  124 客観性  125 客観的事 実 123

形 色   138 形 相 因   129

古 典 的 原 子 模 型   16,17 古 典 的 な 粒 子   35

共 存   115,134

古 典 電 磁 気 学   198

共 存度   66,69 行 列 力 学   20,120

古典 物 理 学   2,20,25,26

局 在 化   133 極 微 の世 界   ２

古典 物 理 学 的 粒 子   86,93,

巨視 的 世 界   14

古典 論   ２ コペ ンハ ー ゲ ン解 釈   112,

巨視 的 量 子 現 象   147 巨 視 的 量 子 効 果   147

古典 物 理 学 的 波 動   86 102

自由 電 子   63,65 重 力  32  ― の 加 速 度   29,32 重 力 定 数   31 重 力 場   32 シ ュ テ ル マ ー   147 主 量 子 数   69 シ ュ レー デ ィ ンガ ー  20,66, 120

近 代 科 学   124,143

136 コペ ンハ ー ゲ ン学 派  111,

空   138

136 コ ン プ トン  58

空 海   13,22,23,138

コ ン プ トン効 果   57,58

常識 ３ ジ ョセ フ ソ ン  96

空 洞 吸 収   45

コ ン プ トン散 乱   58

ジ ョセ フ ソ ン効 果   96

空 洞 輻 射   45 ク ォー ク  15,77

■ さ  行

ク リ ッツ ィ ン グ  147 グ ル オ ン   15,77

作 用 量 子  51 三 色   24,138

ク ー ロ ン の 法 則   38

散 乱 Ｘ線   58

ク ー ロ ン力   61

―の猫   113,133 ―の 波 動 方程 式   67 声 宇 実 相 義  24

ジ ョセ フ ソ ン接 合 素 子  96 シ リ コ ン  17 視 力   10 磁 力   39 白黒 写 真   21 真 実   125

ジ ェ ー ヴ ァー  96

ジー ン ズ  47

華 厳 経   141 ケ プ ラー   25

磁 荷   39

振 幅   33

磁 界   40

心霊現象 ６

原 因   129

紫 外 線   10

原 子   15

時 問   10

原 子 核   15

時 間 ・エ ネル ギ ーの 不 確 定 性

顕 色   138 原 子 ス ペ ク トル   59 原 子模 型   16

原 理   106

水素原子 ―の エ ネ ル ギ ー準 位   63

色  138

―の スペ ク トル系 列   60 SQUID  96,146

し きい値 振 動 数   55

ス ピ ン  71

原子 論   14

磁 気 量子 数   69

ス ピ ン 量 子 数   71

元 素論   14

磁 気 力  39

スペ ク トル 系 列  59

現 代 物 理 学   20,25

時 空  42

スペ ク トル項   59

―の思 想   143

思 考 実験   104 仕 事   29

正 弦 波   33

光 学 顕 微 鏡   103

仕 事 関 数   56

静 止 質 量   16

光 子   55

事 実   119

精 神   150 正 統 的 量 子 力 学   111

―の吸 収   76 ―の消 滅   76

自然  10,12,130 自然 観   149 自然 支 配 の 理 念   124 自然 哲 学 者   14

絶 対 空 間   41 絶 対 時 間   41 ゼ ノ ン の パ ラ ドッ ク ス  110

光 子 説   56,60,74 光 速 不 変 の 原 理   43

実 在   119,123,124,125,128,

前 期 量 子 論   64

光 電 効 果   50,54 光 電 子   54,55

質 点  28

光 量 子 説  56

質 料 因  129

相 対 性 原 理   41

五 感  3,10

磁 場   39,147

相 対 性 理 論   26

五官 ７

周 期   33

黒 体 輻 射  44

収 差   103

相 対 論   26,41,50,130 相 補 性   136

―の 発 生   76 ―の 放 出   76

137,140,149

先 端 技 術   20 全 力 学 的 エ ネ ル ギ ー   30

質 量   28

―の 原 理  136 相 補 的 関係   150 測 定  98,107 測 定 器  114

寺 田 寅 彦   130 電 位 障 壁   94 電 荷   37 電 界   39

測 定 誤 差   107

電 荷 量   17

速 度   27

電 気 量   38

素 朴 実在 論   125

電 気 力  38

素 粒 子   14,15,73

電 子  15

存 在 確 率   70

電 子 雲   67,68

存 在 確 率 密 度 分 布   90

電 磁 気 学   37

■は  行 場   31,32 ―の 量 子 論   73,74,75, 150 媒 質   33 ハ イ ゼ ンベ ル ク  20,104, 120,136,143

電 子 顕 微 鏡   103

―の 不 確 定 性 原 理   104 ハ イ テ ク   143

第 １次 科 学 革 命  123,124, 126,130

電 子 顕 微 鏡像   66

パ ウ リの排 他 律   71,72

電 子 線 回折   66

波 束   102,110

対 称 粒 子   73

電 子 線 ホ ロ グ ラ フ ィー  148

第 ２次 科 学 革 命   123,126, 130,135

電 磁 相 互 作 用  40

波 長   33

電 子 波   64

八識 ７

大 般 若 経   138

電 磁 波   9,40

波 動   82

太 陽 系 原 子 模 型   48

電 子 ビ ー ム  88

波 動 学   33

太陽光 ８

電 場   37 電 離 ェ ネ ル ギ ー  63

波 動 関 数  36,85,90 ―の 収 縮   110

タ ゴー ル  127

等 加 速 度 円運 動  49

波 動性   64,87,89,91,110, 113

多 重 世 界 論   133 多 世 界 解 釈   131,133,150

統 計 熱 力 学   47 道元 ７

波 動 力 学   20,120

多 体 効 果   88

透 磁 率   39

縦 波   33

東 洋 思 想   135

速 さ  26,27 パ ラ ド ッ ク ス  108

タ ー レス  14

動 力 因   129

バ ル マ ー   59

単 振 動   33

特 異 点   131

バ ル マ ー 系 列   59

弾 性 衝 突   57

特 殊 相 対 論   42

反 対 称 粒 子   73

外 村 彰   148

半 導 体 ェ レ ク トロ ニ ク ス  81,144 バ ン ド図  56,145

■た  行

平 兼 盛   139

電 子軌 道   17

熱輻射  45 熱平衡状 態 47

太 極 図   137,139

力  27 中間子 15 中性 子 15 超 常現象 ６ 超伝 導体  145 超伝 導 トラ ンジス ター 145 超伝 導量子干渉 計 146 超伝 導量子干渉 素子 96 超能力者 ６

ド ・プ ロイ  64,77 ド ・プ ロイ 波  64 トム ソ ン  48 トンネ ル 効 果   92,94,95,114 トンネ ル 接 合   95 トンネ ル ・ダ イ オ ー ド  96

■な  行 長 岡半 太 郎   48 波 の収 縮   110,112,113,133

ツ イ  147 粒 の量 子 論   73

―の 収 縮   110

波動 方 程 式   36,66

般 若 心 経   7,137 万 有 引 力 の 法 則   31 光 ９ 非 局 所 性   115,116 非 局 所 的 長 距 離 相 関   116, 129 微 視 的 世 界   14 ビ ッ クバ ン  131

二 元 論   23,123,124,140

日焼 け  55

二 重 性   82,86

表 色   138

定 在 波   35,46,66

ニ ュ ー サ イ エ ン ス   135

定 常 状 態   60,106 デ ィ ラ ッ ク  75

ニ ュ ー ト ン25,124

デ カル ト  25,124 デモ ク リ トス  14

ニ ュ ー ト ン 定 数   31

フ ェ ル ミ粒 子   73

ニ ュ ー ト ン 力 学   2,26

フ ェ ル ミ レベ ル  56

― の 運 動 の ３ 法 則   27

フ ァラ デ ー   40 フ ェ ル ミオ ン  73

フ ォ トン  55

ボ ソ ン  73

ラ ジ ウ ム  94

不 確 定  96

法 相 宗  ６ ボー ム  148

ラ ドン  94

不 確 定 性  100,102 不 確 定 性 原 理  68,96,126, 136 不 確 定 性 定 数  101 不 可 分 性  83 輻 射  44

ラ フ リン  147

ホー ル 効 果   146 ボル ツマ ン定 数  47

力 学 的 ェ ネル ギー   28

ボル ン  90

粒 子   82,83 ―の 局 在 性   84

■ ま  行

粒 子 性   89,110,113 リ ュー ドべ リ定 数  59

仏 教 思 想  6,24,135

マ イ ケ ル ソ ン ・モ ー レ ー の 実

物 質  150

験   43 マ ク ロ コ ス モ ス   140

量 子   53

マ ク ロ世 界   12,14,19,20,

量 子 宇 宙 論   131

―の構 造  14 物 質 ・機 械 文 明  140,144

81,126

物 質 波  64 物 質 密 度  85,90

量 子 色 力 学   77 量 子 ェ レ ク トロニ ク ス  145 量 子 化   53

物 質 密 度 分 布  90

 ― の 不 確 定 性   107 マ ッ クス ウ ェル  40

物 体 の 運 動  26

 ―

量 子 効 果   94

不 二  138 プ ラ ン ク  21,51,77

ミ ク ロ コ ス モ ス   141

量子 サ イ ズ効 果   145

ミ ク ロ 世 界   12,14,19,20,

量子 条件   62

―の 量 子 仮 説  54 プ ラ ン ク定 数  51,104 分 解 能  102,103

の 方 程 式   40

量子 コ ン ピ ュー タ ー   146

81,126 ― の 不 確 定 性   100

分 布 関 数  90 並 行 宇 宙  131

量子 ホ ー ル効 果   146 量 子 力 学  ２,66,144

並 行 宇 宙 論  131 ベ ク トル ポ テ ン シ ャ ル  147

メ ゾ ス コ ピ ッ ク世 界   14

べ ー コ ン  25,124

目 的 因  129

ベ ル   118

物 の本 質 に つ い て  14

―の 不 等 式  118

量子 数  62,69,71 量子 電 磁 力 学  75 量子 物 理 学   20,25

無限等比 級数 51

―の 定 理  117,118

量 子仮 説   52,60

量 子 流体   146 量 子 論  ２,144

■や  行

―の世 界   19 量 子 論 的 粒 子  75,83,86,92, 93,100,102

ヤ ン グ  36

ル ク レ ー テ イウ ス   14

唯識宗 ６ 唯識説  ６ 有核構造原子 モデル 48 誘電率 39

励 起 状 態   63

ボ ー ア   60,136,139,140,141 ―の 原 子 モ デル   59,60 ―の 振 動 数 条 件  61 ―の 水 素 原 子 模 型   61 ボ ー ア 半 径   62 ホ イ ヘ ンス の 原 理  36 陽 子   15

放 射   44

横 波   33

方 法 序説   125

レー ザ ー   145 レー リー   47

方位 量 子 数   69

星 とた ん ぽ ぽ ７ ボ ー ズ粒 子   73

霊能力者 ６ レ ウ キ ツ ボ ス  14

■ ら  行 ラ ザ フ ォ ー ド  48

レ ー リー ・ ジ ー ン ズ の 式   47

ロー レ ン ツ変 換   41 論 衡   137

 m εm〓

著者略歴 志 村 史夫

（しむ ら ・ふ みお）

1948年  東京 ・駒 込 に生 まれ る 1974年   名古屋エ 業大学 大学院 修士課 程修 了(無 機材料 工学 〉 日本電気 株式会 社中央研 究所 勤務 1983年  モ ンサ ン ト・セ ン トルイ ス研 究所勤 務 1987年  ノー スカ ロライナ州立 大学勤 務 現 在  静岡理工 科大学 教授,ノ ー スカ ロラ イナ州立大 学併任 教授 工 学博士(名 古 屋大学 ・応用 物理)

〈した しむ物 理 工 学 〉

した しむ量子論 1999年4月5日  2004年9月15日

定価 は カバ ー に表 示

初 版 第1刷  

第3刷

著 者 志

村

史

夫

発行者 朝

倉

邦

造

発行所 株式 会社 朝

倉 書 店

東 京 都 新 宿 区 新 小 川 町  6-29 郵 便 番 号   電

FAX 

〈検 印省略 〉

4-254-22763-9

03(3260)0180

http://www.asakura.co.jp

◎1999〈 無断複写 ・転載 を禁 ず〉

ISBN

162‐8707

話  03(3260)0141

C3355

教文 堂 ・渡 辺製本

Printed in Japan

C.P.プ

ー ル 著

理科大 鈴 木 増 雄 ・理科大 鈴 木

公 ・理科大 鈴 木

彰訳

現 代 物 理 学 ハ ン ドブ ッ ク 13092-9 C3042

  A5判 

448頁  本体14000円

理科大 鈴 木 増 雄 ・中大 香 取 眞理 ・東大 羽 田野 直 道 ・ 物質材料研究機構 野 々 村 禎 彦 訳

科学技術者 の た め の 数

学 ハ ン ドブ ッ ク

11090-1C3041

  A5判 

570頁 本 体14000円

13072‐4

本 書 は 第３版 で あ る。物 理 学 の 源 流 は イ ギ リス に あ り,そ の 歴 史 を 感 じさせ る用 語 ・解 説 が べ ー ス と

物 理 学 辞 典(原 書３版)   A5判 

C3542

理工系の学生や大学院生 には もちろん,技 術 者 ・ 研究者 として活躍 して いる人々に も,数 学 の重要 事項 を一気に学び,ま た研 究中に必要 になった事 項を手 っ取 り早 く知 るこ とので きる便利 で役 に立 っハ ン ドブ ック。 〔 内容〕ベ ク トル解析 とテン ソル 解析／ 常微分方程式／行列代数／ フー リエ級数 と フー リエ積分 ／線形ベ ク トル空間／複素関数／ 特 殊 関数／ 変分 法／ ラプ ラス変換／ 偏微分方程 式／ 簡単な線形積 分方程 式／群論／数値 的方法／確率 論入門／(付録)基本概 念／行列式 その他 定 評 あ るLongman社 の"Dictionary of Physics" の 完 訳版 。原 著 の 第 １版 は1958年 で あ り,版 を重 ね

H.J.グ レ イ／A.ア イ ザ ッ ク ス編 山口東理大 清 水 忠 雄 ・上智大 清 水 文 子 監 訳

ロン グ マ ン 

必要 な基本公 式 を簡潔 に解 説 したJohn Wiley社 の"The Physics Handbook"の 邦 訳。 〔内容 〕ラグ ランジアン形式およびハ ミル トニア ン形式／ 中心 力／剛体／振動／正準 変換／非線 型力学 とカオス ／相対性理論／熱 力学／ 統計力学 と分 布関数／静 電場 と静磁場／ 多重極 子／相対論的 電気力学／波 の伝播／光学／放射／衝 突／角運動 量／ 量子力学 ／ シュレデ ィンガー方程 式／ １次元 量子系／原子 ／摂動論／流体 と固体／ 固体 の電気伝 導／ 原子核 ／素粒子／物理数学／訳 者補 章:計 算物理 の基礎

824頁  本 体27000円

な り,物 理 工 学 ・電 子工 学 の 領 域 で 重 要 語 と な っ て い る最 近 の用 語 も増 補 され て い る。 解 説 も定 義 だ けの もの か ら,１ペ ー ジ を費 や し詳 解 した もの も 含 む。 ま た 人名 用 語 も数 多 く含 み,資 料 的価 値 も 認 め られ る。 物 理 学 だ け に と ど ま ら ず工 学 系 の 研 究 者 ・技 術 者 の座 右 の 書 と して 最 適 の 辞典

戸 田盛 和 著 物 理 学30講 シ リ一 ズ ８

量 13638‐2

子

力

学30講

 

C3342

A5判 

208頁 本 体3800円

前東大有馬朗 人著 朝倉現代物理学講座 ４

量 13564‐5

子

前学習院大 江 沢

現 13068‐6

力   A5判 

C3342

学

240頁 本 体3900円

洋著

代

物

C3042

理

  A5判 

学

584頁  本 体7000円

基礎の物理 ９

13589-0

子 C3342 

長 年 に わ た る著 者 の 講 義 ノー トを も と に ま とめ た 量 子 力 学 の 決 定 版 。 〔内 容 〕量 子 力 学 前 夜 ／ シ ュ レ デ ィ ンガ ー 方 程 式 ／ ３次 元 の運 動 ／ 摂 動 論 と変 分 法 ／ 粒 子 の 同 一 性 と ス ピ ン／ 原 子 ・分 子 ・原 子 核 の 構 造 ／ 散 乱 ・反 応 ／ 古 典 力学 と量 子 力 学 ／ 他 理 論 物 理 学 界 の 第 一 人 者 が,現

前東大有 馬朗人著

原

〔 内容 〕 量子／粒 子 と波動／ シュ レー ディンガー方 程式／古典的 な極限／不確 定性原理／ トンネル効 果／非線形振動／水素原 子／角運動量／ 電磁 場 と 局所ゲー ジ変換／散乱問題／ ヴ リアル定理／ 量子 条件 とポア ソン括弧／経路積分 ／調和振動子他

と

原 A5判 

子

核

260頁  本 体4700円

代物 理学形成 の経

緯 を歴 史 的 な 実 験 装 置 や 数 値 も 出 しな が ら具 象 的 に 描 き出 す テ キ ス ト。 数 式 も出 て く るが,そ の 場 所 で 丁 寧 に 説 明 して い るの で,予 備 知 識 は 不 要 。 こ の 一 冊 で 力 学 か ら統 一 理 論 に ま で 辿 りつ け る!

初 学者向 きに微視的な世 界に おけ る現代物理学 の 概 念を,多 くの例 をあげてわか りやす く解 説す る。 〔 内容〕量子論のあけぼの／光の粒子性 ／電子の波 動性 ／ラザフォー ド・ボーアの原子模 型／量子力 学／ 原子 と分 子の構造／ 原子核の構造 ／素粒子

東大 小 柳 義 夫 監 訳   法大 狩 野   覚 ・法大 春 日  隆 ・ 住友化学工業 善 甫康 成 訳

計 算 物 理 学 − 基 礎 編 13086-4

C3042 

A5判 

320頁  本 体4600円

各 モデル を課題→理論→手法→ プログ ラ ミング→ 検討 の順 を追 って丁寧に解説。 〔 内容〕 数値 計算の 誤差 と不確 実 さ／積分／デー タ解析／決 定理論世 界 のランダム現象／モンテ カル ロ法／微分 方程式 と振動／量 子力学の固有値 問題／非調和振動 ／他

東大小 柳 義 夫 監 訳   法大 狩 野   覚 ・法大 春 日  隆 ・ 住友化学工業 善 甫康 成 訳

〔内容 〕メ モ リー とCPU／ 並 列 計 弊 とPVM／ オブ ジ ェ ク ト指 向 プ ロ グラ ミン グ／ 熱 力 学 シ ミュ レ ー

計 算 物 理 学−

シ ョ ン／ 量 子 経 路 上 の汎 関数 積 分 ／ フ ラ ク タ ル／ 静 電 ポ テ ン シ ャ ル/熱 流/弦 を伝 わ る波 動 ／ ソ リ トン,KdV／ 閉 じ込 め られ た電 子 波 束／ 他

13087-2

C3092 

A5判 

応 用 編 212頁  本 体4400円

千葉大 夏 目雄 平 ・千葉大 小 川 建 吾 著

数値計算技法に止 まらず,計 算によって調べ たい 物理 学の関係に まで言及 〔 内容〕 物理 量 と次元／精 度 と誤差／方程式の根／連立 方程 式／行 列の 固有 値 問題 ／ A5判  160頁  本 体3000円 微分方程式／数値積分／乱数の利用／最 小 ２乗法 とデー タ処理／ フー リエ変換 の基礎 ／他

基礎 物 理 学 シ リー ズ13

計 13713-3

算 C3342 

物

千葉大 夏 目雄 平 ・干葉大 植 田

理Ⅰ

毅著

実 践 に あ た っ て の 大 切 な 勘 所 を明 示 しな が ら詳 説 〔内 容 〕デ ル タ関 数 と グ リー ン関 数/グ リー ン関 数 と量 子 力 学／ 変分 法 ／ 汎 関 数 ／ 有 限 要 素 法／ 境 界

基礎 物 理 学 シ リー ズ14

計 13714-1

算

物

C3342 

理Ⅱ

A5判 

176頁  本 体3000円

千葉大 夏 目雄 平 ・千葉大小 川建 吾 ・千葉工大 鈴 木 敏 彦 著 基 礎 物 理 学 シ リー ズ15

計

算

物

理Ⅲ

  ー 数 値 磁 性 体 物 性 入 門一 13715-X C3342  A5判  160頁 本 体3200円

東京理科大学サ イエ ンス夢工房 編

楽 13090-2

し む

物

理

C3042 

B5判 

英国 クイー ンズ カ レッ ジK.ギ

ップ ス 著

前上 智 大 笠

実

験

144頁  本 体2900円

耐 訳

ゆ か い な 物 理 実 験 13084-8

C3042 

A5判 

288頁  本 体4200円

東大久我隆 弘著 朝倉物性物理 シりー ズ ３

量

子

13723-0 C3342

光   A5判 

学

192頁 本 体4200円

前阪大櫛 田孝 司著 朝倉現代物理学 講座８

量 13568‐8

子 C3342

光  

A5判 

学

200頁  本体4200円

鳥取大小林洋志 著 現代 人の物理 ７

発 13627‐7

光 C3342

の   A5判 

物

理

216頁 本 体4500円

要 素 法 ／ ハ ー トリー-フ ォ ッ ク近 似 ／ 密 度 汎 関 数 ／ コー ン-シ ャ ム方 程 式 と断 熱接 続 ／ 局 所 近 似

磁性体物理 を対 象 とし,基 礎概 念の着実 な理解 よ り説 き起 こ し,具 体 的な計算手法 ・重要 な手 法を 詳細に解 説〔 内容〕 磁性体物性 物理学／大次元行 列 固有値問題／ モンテカルロ法／量子モ ンテカルロ 法:理 論 ・手順 ・計 算例／密 度行列繰込み群／他 実 験 って 面 白 い!身 近 な道 具 や さ ま ざ ま な工 夫 で 不 思 議 な物 理 ワー ル ドを体 験 す る。 イ ラス ト多数 〔内容 〕力 とエ ネル ギー を実 験 で確 か め よ う/熱 っ て な あ に?／ 静 電 気 で驚 こ う／ 単 振 動 ／ 磁 界 ／ 光 の干 渉 ・屈 折 ／ 電 磁 誘 導 ／ 交 流 と電 波／ 電 流 ／ 他 30人 の 生 徒 を物 理 の 授 業 に 惹 きつ け る秘 訣 は? 「ゆ か い な物 理 実 験 」を使 う こ と。30年 間 の物 理 の 授 業 で 体 得 した 興 味 深 く楽 し い600の ア イ デ ア を す べ て の 現 場教 師 に 贈 る。 〔内容 〕一 般 物 理 学 ／ 力 学 ／ 波 と光 ／ 熱物 理 学 ／ 電磁 気 学 ／ 現 代 物 理 学 基 本 概 念 を十 分 に 説 明 し新 し い 展 開 を解 説 。 〔内 容 〕電 磁 場 の 量 子 化 ／ 単 一 モー ド中 の 光 の 状 態 ／ 原 子 と光 の相 互 作 用 ／ レー ザ ー に よ る原 子 運 動 の 制 御/レ ー ザー 冷 却 ／ 原 子 の 波 動 性 ／ 原 子 の ボ ー ス ・ア イ ン シ ュ タ イ ン凝 縮 ／ 原 子 波 光 学 ／ 他 新 しい 学 問 領 域 と もい え る量 子 光 学 に つ い て,わ か りや す く解 説 し た好 テ キ ス ト。 〔内容 〕光 学 の 歴 史 と量 子 光 学 ／ 光 の 古 典 論/光 の コ ヒー レ ン ス／ 光 学 と量 子 力 学 ／ 光 と物 質 と の相 互 作 用 ／ レー ザ ー／ 非 線 形 光 学 効 果 ／ レー ザ ー 分 光 ／ 光 の 量 子 論 光 エ レ ク トロニ ク スの 分 野 に 欠 くこ との で き な い 発 光 デ バ イ スの 理 解 の ため に,そ の 基礎 と して の 発 光 現 象 と発 光 材 料 の 物 理 か ら説 き明 か す 入 門 書 。 〔内容 〕序 論 ／ 発 光 現 象 の 物 理 ／ 発 光 材 料 の 物 理 ／ 発 光 デ バ イス の 物 理 ／ あ とが き／ 付 録

〈した しむ物 理 工 学 〉 核 とな る考 え方 に重 点 を置 き,真 の理 解 をめ ざす新 しい入 門 テキ ス ト 静岡理工科大 志 村 史 夫 著 〈した し む物 理 工 学 〉

し た 22761-2

し む 振

C3355 

動

A5判 

静岡理工科大 志 村 史 夫 監 修

と 波

168頁  本 体3200円

静岡理工科大 小 林 久 理 眞著

〈した しむ物 理 工 学 〉

し

た

し

む

22762-0 C3355

電

  A5判 

静岡理工科大 志 村 史夫 監修

磁

気1

160頁 本 体2900円

静岡理工科大 小 林 久 理 眞著

くした しむ物 理 工 学 〉

し 22764‐7

た

し

む   A5判 

C3355

磁

性

196頁 本 体3800円

静岡理工科大 志 村 史夫 著 〈した しむ 物理 工 学 〉

し た し む 固 体 構 造 論 22765-5

C3355 

A5判 

184頁  本 体3400円

日常 の 生 活 で,振 動 と波 の 現 象 に 接 して い る こ と は 非 常 に 多 い 。 本 書 は 身近 な 現 象 を例 に あ げ な が ら,数 式 は 感 覚 的 理 解 を助 け る有 効 な範 囲 に と ど め,図 を 多 用 し平 易 に 基 礎 を解 説 。 〔内 容 〕振 動 ／ 波／ 音／ 電磁 波 と光 ／ 物 質 波 ／ 波 動 現 象

電磁 気学の土台 となる骨格 部分 をて いねいに説明 し,数式の もつ意味 を明解 にす るこ とを 目的。〔 内 容〕 力学 の概念 と電磁気学 ／数 式 を使 わない電磁 気学の概 要／電磁気学 を表現す るため の数学 的道 具/数 学的表現 も用い た電磁 気学／応用／ ま とめ 先端的技術か ら人間生 活の身近 な環境 にまで浸透 してい る磁性につ き,本 質的な面 白さを堪能 すべ く明解に説 き起 こす。 〔 内容〕序論／磁性 の世 界の 階層性／電磁気学／古典 論／量子論／磁性／磁 気 異方性／磁壁 と磁区構造 ／保 磁力 と磁化 反転 原子や分 子の構成要素 が ３次元的に規 則正 しい周 期性 を持 って配列 した物 質が結晶 である。本 書で はその美 しさを実感 しなが ら,物 質の構造へ の理 解 を平易に追求す る。 〔 内容〕序論／原 子の構造 と 結合／結晶／表面 と超微粒 子／非結 晶／格 子欠陥

静岡理工科大 志 村 史夫 著

エ ン トロ ピー,カ

くした しむ 物 理 工 学 〉

うに 熱 力 学 は 難 解 な学 問 と受 け 取 ら れ て い る が, 本 書 で は 基 本 的 な数 式 を べ ー ス に 図 を 多 用 し具 体 的 な記 述 で明 解 に説 き起 す 〔内容 〕序 論 ／ 気体 と熱 の 仕 事 ／ 熱 力 学 の法 則 ／ 自由 エ ネ ル ギ ー と相 平衡

し 22766‐3

た

し

む

熱

  A5判 

C3355

力

学

168頁 本 体3000円

静岡理工科大 志 村 史 夫 著 〈した しむ 物 理 工 学 〉

し た 22767-1

し む 電

C3355 

子

A5判 

物

性

200頁  本 体3400円

静岡理工科大 志 村 史 夫 ・静岡理工科大 小 林 久 理 眞 著 くし た しむ 物 理 工 学 〉

し た 22768-X

し む 物

C3355 

理

A5判 

数 学

244頁  本 体3500円

北大 新 井 朝 雄 ・前学習院大 江 沢  洋 著 朝 倉物 理 学 大 系 ７

量 子 力 学 の 数 学 的 構 造Ⅰ 13677-3

C3342 

A5判 

北大 新 井 朝 雄 ・前学習院大 江 沢

328頁  本 体5500円

洋著

朝 倉物 理 学 大 系 ８

量 子 力 学 の 数 学 的 構 造Ⅱ 13678-1

C3342 

A5判320頁

本 体5800円

ル ノー サ イ クル に 代 表 さ れ る よ

量子論的粒子 である電 子(エレ ク トロン)のはた ら きの基本的 な理論 につ き,数式 を最小限に とどめ, 視覚的 ・感覚的理解が得 られ るよう図を多用 して いねいに解説 〔目次〕 電 子物性の基礎／ 導電性 ／誘 電性 と絶縁性／半導体物 性／電子放 出 と発光 物理現象 を定量 的に,あ るいは解析 的に説明す る 道具 としての数学 を学 ぶための書。 図 を多用 した 視覚的理解 を重視 し,自 然現象 を数学 で語った書 〔 内容 〕 序論／座標／関数 とグラフ／微分 と積分/ ベ ク トル とベ クトル解析 ／線形代数／確率 と統計 量 子 力 学 の デ リケー トな 部 分 に 数 学 と して 光 を当 て た待 望 の 解 説 書。 本 巻 は 数 学 的 準 備 と して,抽 象 ヒ ルベ ル ト空 間 と線 形 演 算 子 の 理 論 の 基礎 を展 開 。 〔内 容 〕ヒルペ ル ト空 間 と線 形 演 算 子 ／ ス ペ ク トル理 論 ／ 付:測 度 と積 分,フ ー リエ 変 換他 本 巻 は Ｉを 引 き継 ぎ,量 子 力 学 の 公 理 論 的 基礎 を 詳 述 。 こ れ は,基 本 的 に は,ヒ ルペ ル ト空 間 に 関 わ る諸 々 の数 学 的 対 象 に 物 理 的 概 念 あ るい は 解 釈 を付 与 す る 手 続 きで あ る。 〔内 容 〕量 子 力 学 の 一 般 原理 ／ 多粒 子 系 ／付:超 関 数 論 要 項,等  上 記 価格(税 別)は2004年

８月 現 在