したしむ電子物性 (したしむ物理工学)

●したしむ物理工学●

した しむ

電子物 性 志村 史夫 著

朝倉書店

まえがき

  現 代 が 情 報 化 社 会,エ

レ ク トロ ニ ク ス 時 代 と 呼 ば れ る よ う に な っ て か ら す で

に 久 し い.「 エ レ ク ト ロ ニ ク ス(electronics)」 ン(electron)の

と は,電

性 質 や 挙 動 を利 用 し た 技 術 や 学 問 の こ と で あ る .

  一 般 家 庭 に は マ イ ク ロ コ ン ピ ュ ー タ ー(マ 具 が あ る.飛

行 機 や 鉄 道,自

ら ゆ る 職 場 に は,オ

ー ド プ ロ セ ッ サ ー(ワ ー プ ロ),イ

報 通 信 機 器 な どが 導 入 さ れ,オ 能 を有 す る携 帯 電 話 は

イ コ ン)内

蔵 の さ ま ざ ま な電 気 器

動 車 な ど 日 常 の 交 通 ・運 送 手 段 は コ ン ピ ュ ー タ ー

に よ っ て 制 御 さ れ て い る.あ 写 機,ワ

子 す な わ ち エ レ ク トロ

フ ィ ス ・コ ン ピ ュ ー タ ー,複

ン タ ー ネ ッ トや 電 子 メ ー ル な ど の 情

フ ィ ス は オ ー トメ ー シ ョ ン 化 さ れ て い る.多

「現 代 人 」 の 必 需 品 で あ ろ う.ま

た,こ

機

れ ら多種 多 様 な

機 器 や 製 品 の 製 造 自 体 が コ ン ピ ュ ー タ ー な し に は 成 り立 た な く な っ て い る.さ ら に,政

治 ・経 済 ・社 会 の 中 枢 が コ ン ピ ュ ー タ ー に よ っ て 「管 理 」 さ れ て い る

こ と は い う ま で も な い.   こ の よ う に,仕

事,余

暇 活 動,知

的 活 動,医

療,健

人 の 生 活 を エ レ ク トロ ニ ク ス 抜 き に 語 る の は,も 眺 め て み れ ば,さ

まざまな

が 人 間 の 生 活 に,人

康 管 理,な

ど な ど,現

は や 不 可 能 で あ る.人

「革 命 」 が あ る こ と に 気 づ くが,エ

類 史 上 最 大 の 変 革 を も た ら し た,と

代

類 史 を

レ ク トロ ニ ク ス

い っ て も過 言 で は な い

と思 う.   前 述 の よ う に,「 エ レ ク ト ロ ニ ク ス(electronics)」 ク ト ロ ン(electron)の

と は,電

子 すなわ ちエ レ

性 質 や 挙 動 を利 用 し た 技 術 や 学 問 の こ と で あ る.一

「電 子 工 学 」 と い う 訳 語 が あ る が,そ

の よ う な 訳 語 が 何 と な く チ グ バ グ な,旧

応 時

代 的 な 響 き を 与 え る ほ ど,「 エ レ ク トロ ニ ク ス 」と い う 言 葉 が 一 般 社 会 に も浸 透 し て い る.と

も あ れ,エ

術 の 賜 物 で あ る が,突

レ ク トロ ニ ク ス は あ り と あ ら ゆ る 分 野 の 科 学 と 先 端 技 き詰 め て 考 え れ ば,そ

き 」 に 端 を発 す る も の で あ る.

れ は,電

子(electron)の

「は た ら

  実 は,電 子 の 「はた ら き」 はエ レ ク トロニ ク ス に 限 られ る もの で は な い の で あ る.と い う よ り,あ る意 味 で は,わ れ わ れ の生 活 に お い て,エ

レク トロニ ク

ス な ど は 「末 梢 的 」 な こ とで す らあ る.周 知 の よ うに,わ れ わ れ の身 体 を含 む す べ て の物 質 ・物 体 は原 子 が 結 合 す る こ と に よ っ て形 成 され るの で あ るが,こ の結 合 の 担 い手 が,何 多 分,全

を 隠 そ う,電 子 で あ る.つ

ま り,こ の地 球 上 の,そ

して

宇 宙 空 間 の す べ て の 物 質 の形 成 に欠 かせ な い の が 電 子 で あ り,す べ て

の物 質 の性 質 を 決 め て い るの も電 子 な の で あ る.   本 書 は,そ の よ うな 電 子 の 「は た ら き」(ち ょっ と気 取 っ て い う と「電 子 物 性 」) に つ い て 述 べ る もの で あ る(し か し,電 子 物 性 の重 要 な テ ー マ の一 つ で あ る 「 磁 性 」 に つ い て は,す で に本 シ リー ズ 『した しむ 磁 性 』で 詳 し く述 べ て あ るの で, そ ち ら を読 ん で い た だ く と して 本 書 で は扱 わ な い).筆 者 の 意 図 は,本 「した し む シ リー ズ 」 全 体 の 意 図 で もあ るが,読 者 に 「電 子 」 そ し て 「電 子 物 性 」 に し た しん で も ら う こ とで あ る.そ

し て,現 代 の 「エ レ ク トロニ ク ス 文 明 」 の根 幹

に つ い て想 い を巡 らせ て も ら う こ とで あ る.ま あ,筆 者 と し て は,電 子,ひ

い

て は物 質 と い う もの の 神 秘 性 を感 じて い た だ けれ ば十 分 で あ る,と い うの が正 直 な気 持 ち な の で あ るが ．   本 シ リー ズ 『した し む量 子 論 』 で も触 れ た よ う に,電 子 は い わ ば 「量 子 論 的 粒 子 」 で あ り,そ の 厳 密 な取 扱 い に は量 子 力 学 の 波 動 方程 式 に集 約 さ れ る よ う な数 学 ・数 式 が 必 要 な の で あ るが,あ

く まで も 「電 子,電

子 物 性 に し た しん で

も ら う」 こ とを 目 的 とす る本 書 にお い て は,視 覚 的,感 覚 的 な理 解 に重 点 をお き た い と思 う.読 者 に とっ て,本 書 が さ らな る厳 密 な理 解 に進 む た め の ワ ン ・ ス テ ップ に な っ て くれ る こ と を筆 者 は期 待 す る.   最 後 に,筆 者 の意 図 を理 解 し,本 書 の 出版 に御 協 力 い た だ い た朝 倉 書 店 企 画 部,編 集 部 の 各 位 に 御 礼 申 し上 げた い.ま た,本 書 で用 い た 図 の作 成 に協 力 し て くれ た静 岡 理 工 科 大 学 大 学 院 生 の 伊 藤 辰 巳 君 に も深 く感 謝 した い. 2002年

７月19日

志村史夫

目

次

１. 序

論 

１

1.1  電 子 材 料

 ２

1.2  電 気 と電 子

 ７

チ ョ ッ ト休 憩 ● １  ロ ウ ソ クの 科 学 演習問題  

  10

11

２. 電 子 物 性 の基 礎  2.1  電 子 と結 合  

14

2.1.1 

原 子 の構 造

2.1.2 

電

2.1.3 

原子 の結合

子

13

  14

  20   29

2.2  結 晶 と電 子 の エ ネ ル ギ ー 2.2.1 

結

晶

2.2.2 

電 子 の エ ネル ギ ー 

  36

  36 39

チ ョ ッ ト休 憩 ● ２  湯 川 秀 樹 の 中 間 子 理 論 と"霊 感"  演 習 問題

45

 46

３. 導 電 性 

47

3.1  電 気 伝 導  

48

3.1.1 

電 気伝 導 の 基 本  

3.1.2 

電 気伝 導 の メ カ ニ ズ ム

3.2  超 伝 導  

48   52

63

3.2.1 

超伝 導現象

  63

3.2.2 

超伝 導の メカニズ ム

  68

チ ョ ッ ト休 憩 ● ３  偉 業 の 背景 に あ る師 弟 関 係 演習 問題

  75

  76

４. 誘 電 性 と絶 縁 性  4.1  誘 電 特 性  

77

78

4.1.1 

分 極 と誘 電 率  

4.1.2 

強誘 電 現 象

4.1.3 

圧 電 効 果 と焦 電 効 果

4.2  絶 縁 特 性  

78

  84

90

4.2.1 

絶縁 破壊 

90

4.2.2 

絶縁 劣化 

94

チ ョ ッ ト休 憩 ● ４  火 打 石 演習問題  

  88

  95

97

５. 半 導 体 物 性 

99

5.1  半 導 体 の 電 気 伝 導

  100

5.1.1 

両 極 性 伝 導 

100

5.1.2 

半 導 体 中 の電 流  

104

5.2  真 性 半 導 体 と外 因 性 半 導 体 5.2.1 

真性半導体  

5.2.2 

外 因 性 半 導体  

116

5.3  半 導 体 素 子 の 基 礎  

127

5.3.1  5.3.2 

pn接

合  

  110

110

127

トラ ン ジ ス タ ー  

133

チ ョ ッ ト休 憩 ● ５  トラ ン ジ ス タ ー と エ レ ク トロ ニ ク ス 文 明  

演 習問題 

139

６. 電 子 放 出 と発 光  6.1  電 子 放 出   6.1.1 

138

141

142

固体 の電子放出

  142

6.1.2  6.2  発

光電効果 光

  148

  158

6.2.1 

ル ミネ ッセ ン ス  

158

6.2.2 

電 界 発 光 と レー ザ ー 

チ ョ ッ ト休 憩 ● ６  レ ー ザ ー 秘 話  

162

演 習問題 

173

174

演習 問題 の解答 

177

参考 図書 

180

付録  元素の電子配 置 

181

索

185

引 

１ 序

論

―わ れ わ れ の 生 活 の 中 に,新 い 文 明 は,新 を もた らす.そ

し い 家 庭 像,仕 して,何

し い文 明 が 出 現 し つ つ あ る… … ． こ の 新 し

事 ・恋 愛 ・生 活 形 態 の 変 化,新

よ り も重 大 な の は,わ

しい政治 闘争

れわ れ に意識 の変 革 を もた

ら す こ とで あ る.―

  こ れ は,20世 Third

紀 後 半,世

Wave"(1980)か

  こ の"新

ら の 引 用 で あ る.

し い 文 明(the

(electronics)で )で あ り,そ

界 的 な ベ ス トセ ラ ー に な っ たA.Toffler"The

あ る.そ

third wave)"を し て,そ

生 ん だ 主 役 が エ レ ク トロ ニ ク ス

の エ レ ク トロ ニ ク ス の 根 幹 が 電 子(electron

の 電 子 に"八 面 六臂"の

活 躍 を さ せ る の が 電 子 材 料 で あ る.

  も ち ろ ん,「 ま え が き 」で も 述 べ た よ う に,電 ロ ニ ク ス ど こ ろ か,す

べ て の 物 質 に 関 わ る も の で あ る が,本

料 の 機 能 を 念 頭 に お き つ つ,電 よ う と し て い る.本 電子 が

子 の"は

章 で は まず

「何 」 を す る の か,そ

と は 何 な の か,を

子 が 果 た す 役 割 はエ レ ク ト

「序 論 」 と し て,そ

し て,そ

見 て お き た い.

た ら き(電 子 物 性)"に

書 は,電

子材

つ いて 述 べ

の 電 子 の 活 躍 振 り と,

も そ も 電 子 が 深 く関 係 す る"電

気"

1.1電

子材 料

■ 材 料 の歴 史   原 始 時代 か らの人 類 の 歴 史 を振 り返 っ て み る と,歴 史 の 節 目 に は い つ も,新 し い材 料 の 発 見,新 しい 道 具 の発 明 が あ る こ とに気 づ く.例 え ば,考 古 学 の ３期 区 分 法 に よれ ば,人 類 の 歴 史 は石 器 時 代 か ら青 銅 器 時 代,鉄 器 時 代 を経 て 発 展 し て き て い る.   人 類 が,こ の 地 球 上 に 出 現 し て か ら現 在 まで の 「材 料 の歴 史 」 を 図1.1に

ま

と め る.   考 古 学 あ るい は歴 史 上,鉄

器 時 代 以 降 の時 代 を特 定 の 材 料 を も っ て 「○ ○ 時

代 」 と呼 ぶ こ と はな い.そ れ は,あ

らゆ る観 点 か ら,鉄

と比 較 し得 る ほ ど大 き

な影 響 力 を持 っ た新 材 料 の発 見 が な か っ た こ と と,人 類 が 既 存 の さ ま ざ まな 材 料 を駆 使 し,さ ま ざ ま な道 具 を作 っ て きた か らで あ る.

図1.1 

材料 の歴史

  と こ ろが,19世 た.化

紀 に 入 り,そ れ まで の"材 料 の 歴 史"が 一 変 す る こ と に な っ

石 燃 料 で あ る石 炭 を利 用 し,価 値 の 高 い化 学 原 料 や化 学 製 品 を 製造 す る

石 油 化 学 工 業 が 興 っ た の で あ る.そ の発 端 は,そ れ まで 燃 料 と して使 って き た 石 炭 を 乾 留 して 得 られ る タ ー ル を原 料 と し て発 展 した 石 炭 乾 留 工 業 に よっ て 開 か れ た.そ

して,イ

ギ リス の パ ー キ ン(1833-1907)が1856年

に,タ ー ル を蒸

留 して 得 ら れ るベ ン ゼ ンを 出 発 点 と して ア ニ リ ンか ら染 料 を 合 成 す る こ と に成 功 して 以 来,タ

ー ル は各 種 の有 機 化 学 薬 品 の 重 要 な 原 料 に な った.

  この パ ー キ ンの 業 績 に よ っ て,人 類 の材 料 史 に お い て"化 開 か れ た と い え る.こ の"化 学 の 時 代"は,20世

学 の 時 代"の

幕が

紀 前 半 の石 油 を出 発 原 料 とす

る石 油 化 学 工 業 の 勃 興 に よ り,一 層 華 々 しい 時 期 を迎 え る こ と に な っ た.   21世 紀 の現 在,化 学 の威 力 が増 し こ そ す れ 衰 え る こ と は な い が,1948年,ア メ リカ の ベ ル 研 究所 に よ っ て発 表(発 明 ・発 見 は1947年)さ

れ た トラ ン ジ ス タ

ー の 出 現 は,材 料 史 にお け る"物 理 の 時 代"の 幕 開 け を宣 言 す る もの で あ っ た.   い ま まで 見 て きた よ う に,原 始 時 代 か らの 人 類 の 文 明 史 を振 り返 っ て み る と, 歴 史 の 節 目 に は い つ も,新

しい材 料 の 発 見,新

年 の トラ ン ジ ス タ ー の 発 明(発 見)に

し い道 具 の 発 明 が あ った.1947

端 を発 す るエ レク トロ ニ ク ス が 人 間 の生

活 に,人 類 史 上 最 大 の 変 革 を もた ら した の で あ る.エ まで の 人 類 が 手 に した こ との な い,ま

レ ク トロ ニ クス は,そ れ

っ た く新 し い概 念 の 道 具 で あ り,そ れ を

支 え る新 しい 材 料 が 半 導 体 を 中心 とす る電 子 材 料 で あ る. ■電 子 材 料 の 機 能 と応 用   わ れ わ れ の 周 囲 に は さ ま ざ ま な物 質 が あ る.そ れ らの物 質 は,さ 点 か ら分 類 され るが,"電

気 の 流 れ や す さ(流 れ に くさ)"で 分 け る の も一 つ の

方 法 で あ る.日 常 的 経 験 か ら,銅,ア し,陶 磁 器,ガ

ま ざ ま な観

ラ ス,ゴ ム,プ

ル ミニ ウ ム,鉄

な どの 金 属 は電 気 を流 す

ラ ス チ ッ ク な どは 電 気 を流 さ な い.一 般 に 前 者

は導 体,後 者 は絶 縁 体 と呼 ば れ る.わ れ わ れ の 周 囲 に あ る電 気 機 器 にお い て は, これ らが 巧 み に使 い分 け られ て い る.電 気 を流 す電 線 は銅 線 な ど の導 体 で で き て い る し,電 気 が 流 れ て は 困 る外 側 や プ ラ グ は ビニ ー ル や プ ラス チ ック な どの 絶 縁 体 で で きて い る.   物 質 を抵 抗 率(3.1.1項

参 照)で 分 類 して 図 示 した の が 図1.2で

と導 体 の 中 間 に 属 す る物 質 が"半 分 く らい 導 体"と

あ る.絶 縁 体

い う意 味 で 半 導 体 と呼 ば れ

図1.2 

る.し か し,絶 縁 体 と半 導 体,半

物 質 の電 気 抵 抗 率 に よ る分 類

導 体 と導体 との境 界 は 明確 で は な い.

  さて,広 義 の電 子材 料 に は さ ま ざ ま な物 質,材 料 が 含 まれ るが,エ ニ クス の 中 心 を な す電 子 材 料 の 決 定 的 な"新 で あ る こ とだ.そ

レ ク トロ

し さ"の 一 つ は ,そ れ が 機 能 材 料

れ に 対 し,"物 理 時 代"以 前 の 材 料 の ほ とん どす べ て は構 造 材

料 だ った.機 能 材 料 の"機 能"は

さ ま ざ まな 物 理 現 象 の 制 御 に よ っ て 発 揮 さ れ

るの で あ る.   一 口 に 電 子 材 料 とい って も,そ の 中 味 は 多 岐 にわ た り,数 も膨 大 で あ る.エ レク トロ ニ ク ス産 業 に 供 され て い る電 子 材 料,そ 表1.1に

の 機 能,お

よび応用 分野 を

ま と め る.実 に 多 種 多 様 な 電 子 材 料 が 多種 多 様 な分 野 に 応 用 され て い

る こ とが わ か るだ ろ う.こ こ に示 され る材 料 か ら成 る さ ま ざ まな 素 子 が組 み 合 わ され て,エ

レ ク トロ ニ クス が 形 成 され て い る の で あ る.

  本 書 が これ か ら述 べ よ う とす る こ と を一 言 で述 べ れ ば,表1.1に 能 」 が,電

示 され る 「機

子 の どの よ うな 「は た ら き」 に よ っ て もた ら され る の か,と

とで あ る.そ れ らの 機 能 を大 き く分 類 した のが,第3∼6章 もの と,本 書 で は扱 わ な い"磁 性"(本

い うこ

の表題 に示 され る

シ リー ズ 『した しむ磁 性 』参 照)で あ る.

表1.1 

電 子 材 料 とそ の応 用 分 野

表1.1 

(続 き)

(小 沼  稔 『固 体 電 子 材 料 』 工 学 図 書,1993よ

り)

1.2電

気 と電 子

■ 電 気 とは何 か   図1.2に

示 し た よ うに,物 質 に は 電 気 を 流 しや す い もの と流 しに くい もの と

が あ る.そ れ で は,そ

も そ も"電 気"と

は何 だ ろ う か.

  ア メ リカ の ラ ン カ ス タ ー な どで文 明 に毒 され な い生 活 を して い る ア ー ミ ッ シ ュの よ うな例 外 もあ るが,現 代 人 な ら誰 で も"電 気"の 恩 恵 に あず か っ て い る し,原 始 生 活 を営 ん で い る稀 有 の人 種 で な い 限 り"電 気"と

い う言 葉 を知 ら な

い 人 は い な い で あ ろ う.い まや,普 通 の 人 に と って"電 気"の た く考 え られ な い.一 般 家 庭 に お い て も,"電 気"は 図1.3に

ない生活 は まっ

示 す ように さまざ

まな 目的 に使 わ れ て い る.   電 気 の 実体 につ い て は知 らな くて も,現 代 人 な ら誰 で も電 気 に 対 す る あ る程 度 の 知 識 を も って い る.電 気 は発 電 所 で 作 られ,電

線 で 送 られ,変 電 所 を経 て

家庭 あ る い は 工場 ま で運 ば れ る とい う こ とを小 学 校 の 社 会 科 で習 っ て 知 っ て い る.電 気 が 流 れ て い る裸 電 線 に触 れ る と,ビ

リ ビ リ と し びれ を感 じ る.つ

まり

感 電 す る.ゴ ム の 手 袋 を す れ ば,裸 電 線 に触 れ て も感 電 し な い.   この よ うに,わ れ わ れ は,電 気 の さ ま ざ ま な 「は た ら き」 を見 た り,感 じた りす る こ とは で き るの だ が,電 気 そ の もの の “実 体 ” を見 る こ とは で き な い.

図1.3 

電気の利用

(曽 根 ・小 谷 ・向 殿 監 修 『図 解 電 気 の大 百 科 』 オ ー ム社,1995よ

り)

  電 気 と い う も の に 関 す る 現 象 を 最 初 に 意 識 し た の は,約2500年 の 宝 石 商 人 と い わ れ て い る.彼

ら は,コ

ハ ク(琥

珀)を

前 の ギ リシ ア

布 で 磨 い て い る 時,コ

ハ ク が ワ ラ や 羽 毛 な ど の 軽 い 物 を 吸 い つ け る 不 思 議 な 現 象 を 見 つ け た .今 摩 擦 電 気 と し て 知 られ る現 象 で あ る.ま い わ れ る イ ダ 山(ト

ル コ西 部,古

磁 鉄 鉱 が 発 見 さ れ た.磁   と こ ろ で,コ こ の"エ

た,同

じ 頃,ギ

リシ ア の 神 々 の住 処 と

代 ト ロ イ の 南 東 方 の 山)で,鉄

を吸 い つ け る

石 で あ る.

ハ ク の こ と を ギ リ シ ア 語 で"エ レ ク トロ ン(ηλε〓 τ ρov)"と

レ ク ト ロ ン"は

英 語 の"electron"の

  ま た,1753年7月4日 の 凧 を あ げ て,雷

日,

の 夜,ア

い う.

語 源 で あ る.

メ リ カ の フ ラ ン ク リ ン(1706‐1790)が

絹製

が 電 気 で あ る こ と を蓄 電 器 の 一 種 で あ る ラ イ デ ン 瓶 を 使 っ て

間 接 的 に 確 か め,そ

の 年 に 落 雷 の 被 害 を 防 ぐ避 雷 針 を 発 明 し た と い う の は 有 名

な 話 で あ る.   摩 擦 電 気,磁

力 に つ い て,初

め て 科 学 的 な 研 究 を 行 な っ た の は,医

者 で もあ

り物 理 学 者 で も あ っ た イ ギ リ ス の ギ ル バ ー ト(1544‐1603)だ

っ た(本

ズ

気 に"electric"

『し た し む 電 磁 気 』p.10,『

し た し む 磁 性 』p.23参

と い う 形 容 詞 を 初 め て 用 い た ギ ル バ ー ト は,電 ２種 類 が あ る こ と を 明 ら か に し た.ち

照).電

シ リー

気 に"正(＋)"と"負(−)"の

な み に,"電

気"は

英 語 で"electricity"と

い う.   さ ら に,ギ ‐1829)に

ル バ ー トの お よ そ200年 よ っ て,電

後,イ

ら が 物 質 の 中 を 移 動 す る こ とが 説 明 さ れ た.そ デ イ(1791‐1867)に

よっ て

  現 代 の 電 気 工 学 は1820年

‐1854),フ 今 日,こ

し て,デ

れ

イ ヴ ィの弟 子 の フ ァラ

「電 流 は 正 の 電 荷 が 正 の 電 極 側 か ら 負 の 電 極 側 に

移 動 す る こ と で あ る 」 と定 義 さ れ,今

ド(1777‐1851),フ

ギ リ ス の 化 学 者 ・デ イ ヴ ィ(1778

気 が 正 の 電 荷 と負 の 電 荷 と い う二 つ の 要 素 を 持 ち,そ

か ら1830年

日 に 至 っ て い る. に か け て,デ

ンマー クのエール ステ ッ

ラ ン ス の ア ン ぺ ー ル(1775‐1836),ド

ァ ラ デ イ ら の 発 見,研

イ ツ の オ ー ム(1787

究 に よ っ て 急 速 に 発 展 し,基

れ ら の 電 気 工 学 の 先 駆 者 の 名 前 は,電

礎 が 築 か れ た.

気 の 単 位 や 法 則 の 名 称 とし て使

わ れ て い る. ■ 電 気 の 根 源 と電 子   電 気 の 根 源 は 電 荷 で あ る.そ

し て,電

流(つ

ま り,電

気 の 流 れ)と

は電 荷 の

移 動 の こ とで あ り,す べ て の電 気 現 象 は 電 荷 の挙 動 の結 果 と し て現 わ れ るの で あ る.そ れ で は,電 荷 と は何 な の か.   単 純 明快 にい え ば,電 荷 の根 源 が,本 書 の 主 役 で あ る電 子 な の で あ る.つ

ま

り,三 段 論 法 で い え ば,「 電 気 の 根 源 は電 子 で あ る」 と い う こ と に な る.   しか し,す べ ての 電 気 現 象 が 電 子 の 挙 動 で 説 明 で き るの か と な る と,や や 問 題 が あ る.結 局 は,電 子 の 挙 動 に 帰 す る こ と にな る の だ が,一 応,電 と して は次 の ３種(細

か くい え ば,４ 種)を

●電 子 

負の電荷

● 正 孔(ホ ー ル) 

正 の電荷

● イ オ ン 

陽 イ オ ン 

正 の電荷

陰 イ オ ン 

負の電荷

  これ らの うち,第

荷 の種 類

考 えて お くのが よ い だ ろ う.

５章 で述 べ る よ う に,正 孔(ホ

ー ル)は 半 導体 物 性 を考 え

る上 で 極 め て重 要 で あ り,半 導 体 が 単 に"半 分 くらい 導体"に

と ど ま らず,エ

レ ク トロニ ク ス の基 盤 材 料 に な っ て い るの は,こ の正 孔 の 存 在 の た め で あ る.   と こ ろで,教 科 書 に よ っ て は,電 荷 を電 気 素 量(あ

るい は電 荷 量)の

意味 に

も使 う場 合 が あ るが,本 書 で は,こ れ らの 両 者 を は っ き り区別 す る.上 述 の よ うに,電 荷 は"電 気 の 根 源"で あ り,"電 気 とい う現 象 を 引 き起 す 原 因"で あ る. そ れ に対 し,電 気 素 量 は電 荷 の 最 小 単 位 の 電 気 量 の こ とで,一 般 に"ｅ"と い う 記 号 を使 い,そ

で あ る.な

お,電

の数 値 は

気 素 量 の 単 位"Ｃ(ク

ー ロ ン)"は

フランスの物理 学者 で静 電

気 ・磁 気 学 の 数 量 的 な 基 礎 を 築 い た ク ー ロ ン(1736-1806)に あ る.

ち な ん だ もの で

チ ョッ ト休 憩 ● １

ロ ウ ソ クの 科 学  学 問や 芸術 な ど に限 らずあ らゆ る分 野 にお いて,時 折,"天 才"と 呼 ばれる 人 が現 われ る(必 ず しも彼 らが 生前 に"天 才"と 評価 され るわ け で はな いが).本 章 に登場 したフ ァラ デイ(Michael

Faraday,1791‐1867)は"天

才中の

天才"と も いうべ き,現 代科 学 ・技術の 基礎 を築 いた大 科学 者の 一人 であ る(本 シ リー ズ 『した しむ 電磁 気』の 〈 人 物評論 ● ３〉で も触れ ている ので 参照 され た い).

フ ァ ラ デ イ(イ

ギ リ ス の20ポ

ン ド紙 幣)

  ファ ラデイ は,学 校歴 あ る いは学閥 な どの 意 味 にお いて,い わ ゆ る 「 エ リー ト」 では な い.彼 はイ ング ラ ン ド ・サ リー州 の鍛 冶屋 の 子 と して生 まれ,製 本 見習 を しなが ら正規 の教 育 を受 ける ことな く独 学 し,1813年,22歳 研 究所(Royal

Institution)の

の時,王 立

助手 に採 用 され た以 降,大 科学 者へ の道 を

歩 むの で ある.も しも,フ ァラデ イの時 代 にノー ベル 賞が あ ったな らば,彼 は 物 理学 賞,化 学 賞を一 人 で10個 ぐら い受 賞 したの で はな いか と思わ れる ほ どの 未曾 有 の大 天才 科学 者で ある.   フ ァラデ イ は大科 学者 であ るばか りで はな く,極 め て優 れた 教育 者で もあ っ た(私 は,ど ん な分 野で あれ,一 級 の業績 を あげ た人 こそ が本 当 に優 れ た教育 者 になれ るの で はな いか と思 って いる).彼 が優 れ た教 育者 であ る ことを 示す, 私が 好き なエ ピソー ドが ある.19世 紀 半 ば,フ ァラデイ が ロ ン ドン市 民 を前 に して電磁 誘導(1831年

に初 め て論 文発 表)に つ い て講演 した時,聴 衆 の一 人の

婦 人が 「 それ が一 体 どん な役 に立 つ とい うの です か」と質 問 したの に 対 し,「 奥 さん,新 し く生 まれ た ばか りの お 子さ んの利 用価 値 は何で すか 」 と答 えた と い うので ある.   しか し,何 と い っても,大 科 学 者 フ ァラ デイの 教育 者 と しての業 績 は,1860 年暮 の 「ク リスマ ス講 義 」と して行 な った 「ロウ ソクの 科学 」と題 す る 連続 ６回 の 講義 に 集約 さ れ て いる と思 わ れる.王 立協 会 は １年 に約20回,「 金曜 講 話」 と して一 般人 向 けの科 学講 義 を行 な ってい るが,毎 年 ク リスマ スの 頃 に行 なわ れ る 「ク リスマ ス講義 」 は特 に少 年少女 を対 象 に した連 続講 義 であ る.と ころ で,上 に掲 げるの は イギ リス(正 確 に はイ ングラ ン ド)の20ポ

ン ド紙 幣 で ある

が,フ ァラデ イの 肖像 と共 に左 側 には 「ク リスマ ス講義 」の 様子 が描 か れ て い る(こ の絵 をよ く見 ると,前 の 方の 席 は少年 少女 ではな く大 人の 市民 に占め ら れ ているの が チ ョ ッ ト気 になる).   この 「ロ ウソク の科 学」 の講 義録 は岩波 文庫 か ら同名 の書(フ ァラデ ー著, 矢島 祐利訳)と して出版 さ れて い るので,少 年少女 の頃,読 んで 感激 した読 者 も少 な くな いだろ う.私 も 小学校 の 卒業式 の後,担 任 の 先生 か らプ レゼ ン トさ れた 時 に初 め て読 んだ ので ある が,細 か い ことは よ く理解 で きな か った にせ よ 「 あ りふれ た ロウ ソクの 炎 でも スゴイ もの なん だな あ」という感 想 を持 った こと を いまで も憶え て いる.私 は,こ の 『ロウソ クの科学 』 を 「 物 理」 を 仕事 にす るよ う にな ってか らも読 ん で いるが,少 年 少女 に とって ばか りで はな く,そ し て,一 般的 な大 人の み な らず 自然 科学 を勉 強 した り研 究 した り して いる大人 に と っても,十 分 に面 白 く,ま た奥 の深 い内 容を含 ん だ書 である と思 う.本 書の 読 者 にも是 非読 ん でい ただき た い.以 下,第

１講(連 続 ６回講 義の 初 日)の 冒

頭 の フ ァラ デイ の言 葉 を引用 し,本 項 を閉 じる こと に したい. これ(ロ ウ ソクの 話:筆 者 注)は た いへ ん興 味 の あ る もの です し,ま た こ こか ら出 発 して驚 くほ ど多種 多 様 な 自然 の研 究 に導 か れ るの で す.い ろ い ろ の もの を支 配 して い る法 則 の うち ロ ウ ソク の話 の な かへ 出 て こな い もの は一 つ もあ り ませ ん. そ こで,物 理 学 の勉 強 をは じめ る には ロ ウ ソ クの物 理 的現 象 を研 究 す る の が最 も 良 い,最 も便利 な戸 口で す.   (矢島祐利訳 『ロウソクの科学』 岩波文庫,1956よ

■演 習問題 1.1 電気 抵 抗 を表 わ す 式R=ρ(L/A)よ 1.2  "電気"と は何 か."電 1.3  電荷 の 種類 を挙 げ よ.

り抵 抗 率ρ の[単 位]を 導 け.

気"の 根源 は何 か.簡 単 に 説明 せ よ.

り)

２ 電子物性 の基 礎

  物 質 の す べ て の電 気 現 象 の根 源 は 電 子 で あ り,エ レ ク トロニ ク ス と は電 子,す

なわ ち エ レ ク トロ ンの 性 質 や挙 動 を利 用 した 技 術 や 学 問 の こ とで あ

る.も ち ろ ん"エ

レ ク トロニ ク ス"以 前 に,物 質 ・物 体 が 存 在 し な け れ ば

な らな い の で あ るが,そ

の 物 質 ・物 体 の 形 成,性 質(物

性)の

決 定 に絶 対

的 な 役 割 を果 して い るの も電 子 で あ る.す な わ ち,周 知 の よ う に,エ

レク

トロニ ク ス を通 して 電 子 を利 用 しよ う とす る主 体 で あ るわ れ わ れ の 身 体 を 含 め す べ て の物 質 は原 子 が 結 合 す る こ とに よ っ て形 成 され,こ

の 結 合 の担

い手 が 電 子 で あ り,そ の物 質 の 性 質 は そ の 電 子 の"担

よ っ て決 定

い 方"に

さ れ るか ら で あ る.   現 時 点 に お い て は,原 子 は物 質 を形 成 す る究 極 の ア トモ ス(不 可 分 割 素) で は な く,原 子 は さ らに電 子,原

子 核(素 粒 子,基 本 粒 子)に

分割 で きる

こ とが わ か っ て い る.し か し,本 書 が扱 う固 体 の電 子 物 性 を考 え る上 で は, 原 子 を"物 質 の構 成 単 位"と   本 章 で は,こ

す るの が 極 め て有 効 で あ る.

の よ う な観 点 か ら,固 体 の電 子 物 性 を学 ぶ上 で の基 礎 と な

る物 質 の構 造 を まず 最 初 に確 認 し,固 体 中 の電 子 の エ ネル ギ ー に つ い て概 観 して お くこ とに す る.   な お,固 体 の 構 造 につ い て深 く知 りた い読 者 は,本

シ リー ズ 『した しむ

固体 構 造 論 』 な どを 参 照 して い た だ きた い.ま た,本 章 の記 述 に は上 記 書 か らの 引 用 が 少 な くな い.

2.1  電 子 と 結 合 2.1.1  原 子 の 構 造 ■物質 の構造   す べ て の物 質 を構 成 す る の は原 子 で あ るが,21世 解 で は,図2.1に

紀 初 頭 の 現 時 点 に お け る理

示 す よ う に,そ の 原 子 は,さ らに細 か く分 割 され る.つ ま り,

原 子 は原 子 核 と電 子 か ら成 る.原 子 核 は 陽 子 と中性 子 で 構 成 され(た 原 子 は 陽 子 の み),そ

だ し水 素

れ らは 核 力 を持 つ 仲 介 役 の中 間 子(図 示 せ ず)に よ っ て"核

状 態"に 保 た れ て い る(中 間 子 に つ い て は章 末 の 〈チ ョッ ト休 憩 ● ２〉を 参 照 さ れ た い).過 去 に は,原 子 核 を構 成 す る これ らの ３粒 子 を究 極 の粒 子 と して 素 粒 子 と名 付 けた が,現 在 で は,こ れ ら の粒 子 が ６種 類(d,u,s,c,b,t)の

ク

オ ー ク と呼 ばれ る基 本 粒 子 で構 成 され て い る こ とが わ か っ て い る.基 本 粒 子 を 結 び つ け るの が グ ル オ ン(図 示 せ ず)と

呼 ばれ る粒 子(ゲ ー ジ粒 子)で

  と ころ で,物 質 を一 つ の 塊 と して 扱 う世 界 を マ ク ロ世 界 と呼 ぶ.マ

図2.1 

物質の構造

あ る.

クロ世界

が扱 う"大 き さ"は 原 子 の大 き さ(∼10-10m)程

度 か ら宇 宙 の 大 き さ(∼1026m)

まで 幅 が 広 い.こ の マ ク ロ世 界 の さ まざ まな 自然 現 象(人 む)を 説 明 す るの が 古 典 物 理 学 で あ る.一 方,原 ミク ロ世 界 と呼 び,こ

為 的 な物 理 現 象 も含

子 の 大 き さ程 度 以 下 の世 界 を

の ミ ク ロ世 界 の 自然 現 象 を 説 明 す る の が 量 子 物 理 学 で あ

る.   以 下,物

質 の根 源 で あ る原 子 の 構 造 に つ い て や や詳 し く述 べ る こ とに す る.

原 子 の構 造 を理 解 す る こ とは,電 子 とい う もの を理 解 す る こ とで あ り,そ れ は 固 体 の電 子 物 性 を理 解 す る た め の 基 本 だ か らで あ る.   原 子 モ デ ル の発 展 を歴 史 的 に 眺 め,理 解 を 深 め る こ と に した い. ■ ラザ フ ォー ドの 近 代 原 子 モ デ ル   科 学 的 な 原 子 論 の 基 礎 が 築 か れ た の は18世 紀 末 か ら19世 紀 初 頭 にか け て で あ り,ラ ボ ア ジ ェ(1743‐1794)と

ドル トン(1766‐1844)の

そ し て,原 子 構 造 解 明 の 端 緒 を開 い た の は,1895年

功 績 が大 き い.

の レ ン トゲ ン(1845‐1923)

に よ る Ｘ線 の 発 見 で あ る.さ らに,そ の Ｘ 線 の発 見 が 契 機 に な っ て,ト ム ソ ン (1856‐1940)に

よ り負電 荷 を持 つ電 子 の 存 在 が 確 認 され,原

子 構 造 の解 明 が 急

速 に 進 ん だ.   これ ら の原 子 構 造 に関 す る理 解 は,1911年,ラ

ザ フ ォ ー ド(1871‐1937)の

有 核 原 子 構 造 モ デ ル と して 集 大 成 さ れ る.そ の 概 略 を図2.2に

示 す.こ

のモデ

ル が 画 期 的 な こ と は,原 子 核 と電 子 を原 子 の 構 成 要 素 と考 え,原 子 の 中 心 に 原 子 核,そ

の 周 囲 に何 層 か の電 子 層(軌 道)を

配 置 した こ と,ま た,原 子 は全 体

と して 電 気 的 に 中 性 だ か ら電 子 の 負 電 荷 を 打 ち 消 す 原 子 核 の正 電 荷 を考 え た こ とで あ る.後 述 す る よ う に,原 子 構 造 の量 子 論 的 理 解 が 確 立 さ れ て い る現 在, わ れ わ れ は,原 子 を図2.2の

よ うな"図"と

し て描 く こ と にた め らい を覚 え ざ

図2.2 

有核 原 子 構 造 モ デ ル

る を得 な い の で あ るが,ラ

ザ フ ォー ドの有 核 原 子構 造 モ デ ル は,原 子 の さ ま ざ

まな 性 質 を理 解 す る上 で,依 然 と して 極 め て有 効 な の で あ る. ■ボーアの原子 モデル   ラザ フ ォ ー ドの 原 子 モ デ ル に よ れ ば,原 子 は正 電 荷 を持 つ 原 子 核 とそ れ を周 回 す る負 電 荷 を持 つ 電 子 か ら成 っ て い る.こ の電 子 は図2.3に

示 す よ う に,常

に 向 心 力 に よ る加 速 度 を持 つ 等 速 円運 動 を して い る.電 磁 理 論 に よれ ば(本 リー ズ 『した しむ電 磁 気 』参 照),荷 ら電 磁 波 が 放 出 さ れ る.つ 子 は,常

シ

電 粒 子(電 子)が 加 速 運 動 す る と,そ こ か

ま り,図2.2に

示 され る よ う な原 子 核 を周 回 す る電

に,そ の 周 回 半 径 で定 ま る振 動 数ν の電 磁 波 を放 出 す る(エ ネ ル ギ ー

を失 な う)こ

とに な る.し た が っ て,電 子 は徐 々 に エ ネ ル ギ ー を 失 な い な が ら

図2.3 

電子の等速円運動

図2.4  電磁波放 出による電 子の原子核 との衝突

周 回 の 半 径 を小 さ くし速 さ を減 じつ つ,図2.4に

示 す よ う に渦 巻 き状 の軌 道 を

描 い て 最 終 的 に は原 子 核 に吸 い 込 まれ て し ま う は ず で あ る.し か し,こ れ で は, 原 子 は 安 定 して 存 在 で き な い し,原 子 の大 き さ も定 ま らな い.こ れ ら の こ と は 自然 界 の 事 実 に 反 す る.   新 し い"量 子"の

概 念(後

述)を 導 入 して,上 述 の 矛 盾 を解 決 し,量 子 物 理

学 の端 緒 を 開 い た の が ボ ー ア(1885‐1962)の

量 子 論 的 原 子 モ デ ル で あ る.

  ボ ー ア に よれ ば,電 子 は,そ の 原 子 特 有 の,不 連 続 の定 常 状 態 の エ ネ ル ギ ー 準 位E1,E2,…,Enし

か とれ な い.つ ま り,電 子 は,図2.4に

示 す よ うな,連

続 的 な エ ネ ル ギ ー を持 つ 渦巻 き状 の軌 道 上 を運 動 す る こ とが で きな い.ま た, 電 子 は一 つ の軌 道 上(エ 状 態 に あ る)限

ネ ル ギ ー 準 位)で

一 定 の加 速 度 運 動 を して い る(定 常

り,電 磁 波 を放 出 し な い,つ

ま りエ ネ ル ギ ー を 失 な わ な い の で

あ る.電 子 が 一 つ の定 常 状 態Emか

ら他 の 定 常 状 態Enに

の エ ネ ル ギ ー 差ΔE(=￨Em-En￨)に

相 当 す る電 磁 波 の 放 出(Em＞Enの

吸 収(Em＜Enの

遷 移 す る時 に の み,そ 場 合)や

場 合)が 起 こ る.こ の 電 磁 波 の振 動 数 をｖ とす れ ば,

(2.1) の 関 係 が あ る.こ の ｈ はプ ラ ン ク定 数 と よ ば れ る定 数 で,作 用 の 次 元[仕 事 × 時 間]を 持 ち,

(2.2) と実 験 的 に 求 め ら れ て い る.ま た,角 振 動 数 ω=2πvを

考 え る 場 合 は,ｈ の か わ

りに

(2.3) を用 い る.   こ こで,図2.5に

示 す よ うに,水 素 原 子 の 原 子 核(陽 子)の

周 囲 を静 電 的 な

ク ー ロ ン力 に よ る引 力 に よ っ て 円運 動 し て い る電 子 を考 え る.   -qの

電 荷 を持 つ 質 量ｍ

の電 子 が,半 径ｒ の 円軌 道 上 を速 度ｖ で 運 動 し て

い る とす る と,電 子 に は た ら く遠 心 力Fcは

図2.5 

水 素 原 子 の 電 子 の運 動

(2.4) で あ り,電

子 に は た ら く ク ー ロ ン 力Fqは

(2.5) で あ る.ε0は

真 空 の 誘 電 率 で あ る.こ

こ で,Fc=Fqで

あるか ら

(2.6) とな る.   ボ ー ア に よれ ば,電 子 に許 され る運 動 状 態 は,角 運 動 量(mvr)がh(=h/2π) の整 数 倍 の もの に限 られ るか ら

(2.7) で あ る.式(2.7)よ

り

(2.8) で,こ

れ を 式(2.6)の

左 辺 に代 入 す る と

(2.9) と な り,

(2.10)

図2.6 

が 得 られ る.つ

ボ ー ァ の水 素 原 子 モ デ ル

ま り,電 子 は"と び とび"の 値 の半 径(エ

道 上 の 運 動 しか許 され な い の で あ る.し た が っ て,図2.4に

ネ ル ギ ー 準 位)の

軌

示 さ れ る よ うな こ

と は起 こ らな い.こ の よ うに 「とび とび の 値 を と る こ と」 を 「量 子 化 さ れ て い る」 とい う.こ の"量 子"と は"エ ネ ル ギ ー の 塊 の 最 小 単 位"(プ 仮 説)と 考 え れ ば よ い.そ

して,式(2.10)の

整 数ｎ は量 子 数 と呼 ば れ る.

  以 上 の概 念 を含 むボ ー ア の 水 素 原 子 モ デ ル を 図2.6に 励 起(吸 収)あ

る い は脱 励 起(放

ラ ン ク の量 子

模 式 的 に 示 す.電

子が

出)す る電 磁 波 の 振 動 数ｖ は,式(2.1)よ

り

(2.11) で 与 え られ る.   ま た,水 素 原 子 の電 子 が 持 つ全 エ ネ ル ギ ー Ｅ は,そ の 運 動 エ ネ ル ギ ー と位 置 エ ネ ル ギ ー の 和 と して

(2.12) で 与 え られ る.右 辺 第 ２項 の 位 置 エ ネ ル ギ ー の値 が 負 に な っ て い る の は,原 子 中 の電 子 は原 子 核 に束 縛 され て お り,原 子 核 に 束 縛 され な い 自 由 電 子(後

述す

る よ うに,電 気 伝 導 に 寄与 す る)の エ ネル ギ ー を0と 考 え る か らで あ る.   式(2.6)を

変形 した

(2.13)

図2.7 

と式(2.10)を

式(2.12)に

水素原子の電子の エネルギー準位

代 入す る と

(2.14) が 得 ら れ る.式(2.10),(2.14)を る の は,前

述 の よ う に,原

ボ ー ア の 量 子 条 件 と い う.こ 子 核 に 束 縛 さ れ て い る 電 子 の こ と で,原

さ れ な い 自 由 電 子 はn=∞

の 場 合 に 相 当 し,E=0に

値 が 負 に な っ て い る の は,原

場 合,エ

た,n〓2の

に あ る 電 子"と   式(2.14)に

の

が 大 き くな る に 従 っ て Ｅ も大 き く な り,０ に 近

あ る こ と は い う ま で も な い),そ

状 態 を励 起 状 態 と い う.自

の状 態 を基 底 状

由 電 子 は"極 度 の 励 起 状 態

い え よ う. 定 数 を 代 入 し て 求 め ら れ る 水 素 原 子 の エ ネ ル ギ ー 準 位 を 図2.7に

示 す.基 底 状 態 の エ ネ ル ギ ー 準 位 は-13.6eVと 子 を 原 子(陽

な る.式(2.14)で,Ｅ

ネ ル ギ ー 準 位 は 最 低 と な り(電 子 は 有 限 の エ ネ ル ギ ー を

持 っ て い る わ け だ か ら,n≠0で 態 と い う.ま

子核 に束縛

子 内 の電 子 の エ ネ ル ギ ー が 自 由電 子 の エ ネ ル ギ ー

よ り も 低 い こ と を 意 味 す る.ｎ づ く.n=1の

こ で述 べ て い

子)か

計 算 さ れ る が,こ

ら 引 き 離 す の に 要 す る エ ネ ル ギ ー(電

れ は １個 の 電

離 エ ネ ル ギ ー)を

意

味 す る.

2.1.2  電

子

■電 子 の 波 動 性   ボ ー ア の 理 論 を 飛 躍 的 に 発 展 させ,量 子 力 学 の 確 立 を もた らす 画 期 的 な発 想

を 示 し た の は ド ・ブ ロ イ(1892‐1987)で   ド ・ブ ロ イ は,式(2.1)か

あ る.

ら の 発 想 で エ ネ ル ギ ー Ｅ,質

量ｍ,速

度ｖ

を持

つ粒 子 は

(2.15)

(2.16) で与 え られ る振 動 数 ｖ と波 長 λ を持 つ 波 動 とみ な し,こ れ を物 質 波 と名 づ け た.   電 子 を原 子 内 の あ る点 に局 在 す る粒 と して で は な く,原 子 核 の周 囲 の 定 在 波 (定在 波 に つ い て は 本 シ リー ズ 『した しむ振 動 と波 』な どを参 照)と る質 量ｍ,電

荷-qの

物 質 波(電 子 波)と し て考 え る と,図2.8(a)に

に,電 子 軌 道 の １周 の 長 さ(2πr)は,波 ば な らな い.図2.8(b)は,軌

長 λ の 整 数 倍(nλ)に

して 存 在 す 示 す よう

一 致 しな け れ

道 の 長 さがnλ に一 致 しな い 場 合 を描 い て い るが,

電 子 波 は,こ の よ うな状 態 に は な ら な い.つ

ま り,

(2.17) で な けれ ばな らな い.   ボ ー ア の 量 子 条 件,式(2.12)あ

る い は 式(2.14)は,原

に存 在 す るた め の条 件 で あ っ た が,そ

れ は電 子 波 が 原 子 核 の 周 囲 で 定 在 波 を 作

(ａ)

(ｂ) 図2.8 

子 中 の 電 子 が安 定

原 子 内 の電 子 波

るた め の 条 件 で もあ った こ とが何 とな くわ か るだ ろ う.   電 子 の 波 動 性 は,電 子 顕 微 鏡像 あ る い は電 子 線 回折 図 形 な どに よ って 実 験 的 に検 証 され て い る.   な お,念 の た め に 注 意 して お くが,こ あ っ て,電 子 が 図2.8に

こで述 べ て い るの は,電 子 の 波 動 性 で

示 す よ うな 波 形 の軌 道 上 を運 動 す る とい う こ とで は な

い.ま た,電 子 自体 が"波 打 っ て い る"わ け で も な い.後 述 す る よ う に,電 子 の"存 在 状 態"が"波

動 的"な

の で あ る.

■電子雲   電 子 の 波動 性 に着 目 し,数 学 的 手 法 を導 入 して 原 子 内 の電 子 の"存 在"の

理

解 を一 層 進 め た のが 波 動 力 学 あ る い は 量 子 力 学 で あ る.   い ま,一 つ の 直 線(ｘ 軸)に 沿 っ て 運 動 す る質 量ｍ の 電 子 を考 え,こ の電 子 の位 置 エ ネ ル ギ ー がEp(x)で 1961)は,こ

表 わ され る とす る.シ ュ レー デ ィ ンガ ー(1887-

の電 子 波 が 数 学 的 に ψで 記 述 され る とす る と,こ の ψが 従 うべ き波

動方程 式 は

(2.18) で与 え られ る と考 えた.右 辺 の Ｅ は,こ の 系 が 持 ち 得 る全 エ ネ ル ギ ー を 表 わ す. また,"微 小 空 間"dxの れ ば,0〓x〓rの

中 に電 子 が 見 出 され る確 率 は,￨ψ￨2dxに 比 例 す る とす

空 間 の 中 で電 子 が 存 在 す る確 率 を全 領 域 に つ い て積 分 す れ ば

(2.19)

(ａ) 図2.9 

水 素 原 子 の 電 子 の存 在.(ａ)ボ

(ｂ) ー ア 理 論,(ｂ)波 動 関 数 論

が 得 られ る.こ の よ う な ψを波 動 関 数,式(2.18)を

シ ュ レー デ ィ ンガ ー の 波 動

方 程 式 と呼 ぶ.   ボ ー ア の モ デ ル に よれ ば,図2.9(a)に 等 速 円運 動 す るの で,電 子 は100%確

示 す よ う に,電 子 は半 径ｒ の 軌 道 上 を 実 に,こ の 円周 上 の ど こ か に存 在 す る こ

とに な る.こ れ に 対 し,上 述 の 波 動 関数 を導 入 した量 子 力 学 的 モ デル に よれ ば, 図2.9(b)に

示 す よ う に,電 子 は雲 の よ うな状 態 の,あ る種 の 空 間 的 な 確 率 分 布

(電子 雲 と呼 ぶ)を す る こ とに な る.つ ま り,式(2.18)は,あ

る任 意 の 瞬 間 に

電 子 が 存 在 す る場 所 を特 定 す る の で はな く,電 子 が存 在 しそ うな 場 所 にお け る 存 在 確 率 を示 して い る こ と に な る.個 々 の 電 子 は,瞬 間 瞬 間 に,電 子 雲 とい う "確 率 の雲"の 中 の ど こか に存 在 す る はず で あ り ,極 め て ０に近 い確 率 な が ら, 原 子 核 の 中 に存 在 す る可 能 性 も あ る の で あ る.し か し,電 子 は 大 部 分 の 時 間 を, 式(2.10)で

表 わ さ れ る距 離ｒ の 近 傍 に存 在 す る はず で あ る.し た が っ て,電

子 雲 を よ り現 実 的 に描 く とす れ ば,図2.10の

よ うに な るだ ろ う.

  シ ュ レー デ ィ ン ガ ー の 波 動 方 程 式 が 与 え て くれ るの は,本 来 純 粋 に 数 学 的 な 模 型 で あ り,図2.9(b)や

図2.10に

示 され る よ うな 視 覚 的 な模 型 で は な い.し

か し,数 学 的 な模 型 は,物 質 の微 小 世 界 の諸 現 象 を説 明 す る上 で,"目 に見 え る" ボー ア の模 型 よ り も強 力 で あ り,量 子 力 学 とい う形 で 結 実 す る こ とに よ っ て, それ まで 解 け な か っ た 問題,例

え ば,多 電 子 原 子 の ス ペ ク トル や 化 学 結 合 の 現

象 を明 快 に説 明 す る こ とが で き た の で あ る.

図2.10  水素原子 の電 子の存在分布

  し か し,ラ ザ フ ォー ドや ボ ー ア の 視 覚 的 な 原 子 模 型 は,原 子 構 造 や 化 学 結 合 な ど の概 要 を理 解 す る上 で,依 然 とし て極 め て 有 効 で あ る こ とを 強調 し て お き た い. ■ 量 子 数 と軌 道 の 形 状   こ こ まで は,電 子 の 運 動 を"１ 次 元"で 扱 っ て き た の で,電 子 の状 態 を一 つ の 量 子数ｎ で 規 定 す れ ば よか っ た.し か し,実 際 の電 子 の 運 動 の場 は ３次 元 な の で,そ

の"軌 道"(実

の で,本

来"軌 道"と

にす る),つ

際 の 電 子 の存 在 状 態 は 図2.10に

な

い う言 葉 に は違 和 感 を覚 え る の で あ る が慣 用 に 従 う こ と

ま り電 子 雲 の形 状(あ

め る に はｎ(今 後,主

示 す よ うな"雲"状

くま で も,電 子 の 存 在 確 率 分 布 で あ る)を 定

量 子 数 と呼 ぶ こ とに す る)の ほ か に新 た な量 子 数 の 導 入 が

必 要 で あ る.ま ず,方 位 量 子 数ｌ に つ い て 考 え る.   主 量 子数ｎ は式(2.10),(2.14)で

示 さ れ る よ うに,電 子 軌 道 の 半 径(ｒ)と

原 子 内 で許 され る エ ネ ル ギ ー 準 位(Ｅ),つ 図2.6,2.7で

ま り電 子 雲 の"大 きさ"を 規 定 す る.

示 した よ う に,主 量 子 数 は原 子 核 に近 い 方 か ら １,２,３,…,ｎ の

整 数 を と る.そ

して,主 量 子 数 が 同 じ"軌 道"の 一 群 を殻 と呼 び,n=1,2,3,

4,… に 対 し,そ れ ぞ れ Ｋ,Ｌ,Ｍ,Ｎ,… され る 方位 量 子 数 は電 子 雲 の"形"を 値 を とる.そ

して,l=1,2,3,…

殻 と名 づ け られ て い る.新 た に導 入 決 定 し,主 量 子 数ｎ に対 して(n-1)の

の “軌 道 ” に は そ れ ぞれ ｓ,ｐ,ｄ,ｆ,…

の

記 号 が 与 え られ て い る.   量 子 物 理 学 に お い て,電 子 は物 質 波(電 子 波)と 電 子 が 荷 電 粒 子 で あ る こ と に は変 りが な い.つ 道 運 動(円

運 動 と考 え て よ い)す

ま り,荷 電粒 子 で あ る 電 子 が 軌

る こ とは,円 形 の 針 金 に電 気 が 流 れ るの と同

じで あ り,そ の軌 道 面 に垂 直 な磁 界 が 生 じ る(本 参 照).つ

して 扱 わ れ る の で あ るが,

シ リー ズ 『した しむ 電 磁 気 』

ま り,原 子 を磁 界 中 に入 れ れ ば,電 子 の 軌 道 運 動 に よ る磁 気 モ ー メ ン

トと外 部 磁 界 との 相 互 作 用 に よ っ て,軌 道 面 は特 定 の方 向 を向 くよ う に量 子 化 され る こ と に な る.こ の よ う な方 向 の 量 子 化 を規 定 す る量 子 数 が 磁 気 量 子 数ml で あ る.磁 気 量 子 数 は,電 子 雲(軌 道)の 大 き さ に も形 に も関 与 しな い が,３ 次 元 空 間 に お け る電 子 雲 の"局 在 の 方 向(配 向)"を 決 定 す る.ま た,mlは 子 数ｌ に対 し,０,±1,±2,…,±lの ベ ル 状 の形 で,mlの

値 を と る.例 え ば,2p電

方位量

子 雲 は,変 形 ダ ン

値 に従 っ て ３方 向 に 配 向 した確 率 強 度 分 布 を示 す.そ れ ら

図2.11 

電 子 ス ピ ン とス ピ ン量 子 数(ms)

は,最 大 の 存 在 確 率 を示 す 方 向 に従 っ て,px,py,pzと 述 す る 図2.12参

名 づ け られ て い る(後

照).

  ま た,電 子 自身 も 自転 して い る(こ の 電 子 の 自転 の こ と をス ピ ン と呼 ぶ).つ ま り,電 子 は,ち

ょ う ど地 球 と同 じ よ うに,原 子 核(太

が ら公 転 して い る の で あ る.電 子 が 自転 す れ ば,そ

陽)の 周 囲 を 自転 しな

の 自転 軸 の 方 向 に角 運 動 量

を持 つ し,電 子 は荷 電 粒 子 で あ るか ら,磁 気 モ ー メ ン トも生 じ る.こ の よ うな 電 子 が 外 部 磁 界 中 に入 れ られ る と,ス ピ ン に よ る磁 気 モ ー メ ン トと外 部 磁 界 と が 相 互 作 用 す る.そ の ス ピ ン角 運 動 量 の 方 向 は,図2.11に

示 す よ うに,磁 界 と

平 行 な同 一 方 向 か 反 対 方 向 で,数 量 的 に は それ ぞ れ〓 この〓

が ス ピ ン量 子 数msと

に な る.

呼 ば れ る もの で あ る．

 以 上 の よ うに,原 子 内 の 電 子 の存 在 状 態 は,４ つ の 量 子 数 で 規 定(量 子 化)さ れ る こ と に な る.そ の ４つ の 量 子 数 を表2.1に

ま とめ て お く.

 前 述 の よ う に,波 動 関 数 ψは数 学 的記 述 で あ る か ら,そ れ を視 覚 化 す るの は難 しい.し か し,｜ψ｜2は 電 子 の存 在 確 率 を表 わ す の で,原 子 内 の空 間 的 な各 点 で の ｜ ψ｜2の 値 を原 子 核 の 付 近 に電 子 雲 の"濃 淡"で 示 す こ とは 可 能 で あ る.例 え ば,

表2.1 

量子数

図2.12 

電 子 の 存 在 確 率 が90%近

電 子"軌

道"(電

子 雲)の

傍 の1s電 子 雲,2s電

模 式図

子 雲,2p電

ば 図2.12の

よ うに な るだ ろ う.実 は,図2.10は1sあ

(原子 核)を

含 む 断面 を示 す もの だ っ た の で あ る.

子 雲 を模 式 的 に示 せ

る い は2s電 子 雲 の 中 心

■ パ ウ リの 排 他 律 と元 素 の 周 期 性   原 子 の 中 の各 電 子 は表2.1に 電 子軌 道 はｎ,ｌ,mlの

示 す ４量 子 数 に よっ て 規 定 さ れ る.つ

３量 子 数 で 規 定 され,各 軌 道 に はmsが

まで の 電 子 が存 在 可 能 に な る.結 局,４

ま り,各

異 な る最 大 ２個

量 子 数 で規 定 され た 各 エ ネ ル ギ ー 準 位

に は,た だ １個 の電 子 しか 存 在 で き な い,と

い う こ とに な る(こ れ をパ ウ リの

排 他 律 あ る い はパ ウ リの 排 他 原 理 と呼 ぶ).   前 述 の よ う に,主 量 子 数ｎ が 同 じ軌 道 の一 群 を殻 と呼 ぶ が,各 軌 道 に存 在 し 得 る電 子 の 最 大 数(定

数)を 表2.2に,ま

た それ ぞ れ を"古 典 的 模 式 図"に

よ

表2.2  各軌道 に存在 し得る電子の最大数

図2.13  各電子軌道 におけ る電子の配置模式図

って 図2.13に

示 す.図

中,↑

と ↓は そ れ ぞ れms=+1/2,-1/2を

表 わ してい

る.以 上 の事 柄 を ま とめ た 各 元 素 の電 子 配 置 を 〈付 録 〉 に示 す.   各 元 素 を原 子 番 号(原 子 核 の 中 の陽 子 の 数)順

に並 べ る と,そ の 化 学 的 性 質

に は あ る種 の周 期 性 が あ り,そ れ は周 期 表 の 形 で ま とめ られ て い る.こ の 元 素 の周 期 性 は,〈 付 録 〉か ら も明 らか な よ う に,表2.2に

示 され る各 軌 道 に 存 在 し

得 る最 大 数 の 電 子 を内 側 の軌 道 か ら順 に配 置 して い っ た時 の 最 外 殻 の電 子 の 数 の周 期 性 で 説 明 で き る.

(ａ)

(ｂ)

図2.14 

フ ェル ミ粒 子(ａ)と ボ ー ズ 粒 子(ｂ)が 占 め る座 席

■ フ ェル ミ粒 子 とボ ー ズ 粒 子   自然 界 に は さ ま ざ まな"素 粒 子"が ェル ミオ ン)と ボ ー ズ 粒 子(ボ   フ ェ ル ミ粒 子 は,電 子,陽

存 在 す るが,そ

れ ら は フ ェ ル ミ粒 子(フ

ソ ン)に 大 別 され る.

子,中

性 子,ニ

ン量 子 数 を持 つ 粒 子(反 対 称 粒 子)で,後

ュー トリノ の よ う に半 整 数 の ス ピ

者 は中 間 子 や光 子(フ

ォ トン)の

よ

う に ０ また は整 数 の ス ピ ン量 子 数 を持 つ粒 子(対 称 粒 子)で あ る.換 言 す れ ば, フ ェル ミ粒 子 はパ ウ リの 排 他 律 に従 い,一 つ の状 態 に は １個 しか 入 れ な い粒 子 で,ボ

ー ズ粒 子 は一 つ の状 態 に い くつ で も入 れ る粒 子 で あ る.こ れ ら を"指 定

席"で 模 式 的 に描 い た の が 図2.14で

あ る.一 つ の フ ェ ル ミ粒 子 は決 め られ た 一

つ の 座 席(指 定 席)に しか 座 れ な い が,ボ ー ズ 粒 子 に は その よ う な規 制 が な い. 上 述 の よ う に,電 子 に は,ａ,b(ms=±1/2)の

ダ ブ ル ・シ ー トが 用 意 され て い

るわ け で あ る.   ま た,フ

ェル ミ粒 子 は 集 合 す る数 に応 じて 集 合 体 の大 き さが 大 き くな る常 識

的 な粒 子 で あ るが,ボ

ー ズ 粒 子 は い く らた くさん 集 合 して も,そ の集 合 体 の大

き さが 大 き くな ら な い とい う非 常 識 的 な特 徴 を持 っ て い る.例 ボ ー ズ 粒 子 で あ る光 子(フ

え ば,代 表 的 な

ォ トン)は い く らた くさ ん集 まっ て も,そ の 集 合 体

の 大 き さが 拡 大 され る こ と は な い の で あ る.そ の た め に,レ ー ザ ー光 線 の よ う な 光 を大 きな エ ネ ル ギ ー を 持 つ 一 つ の 小 さ な 点 に 集 光 す る こ とが で き るわ け で あ る.

2.1.3  原 子 の 結 合 ■化 学 結 合   物 質 の構 成 要 素 は原 子 で あ り,原 子 が化 学 結 合 す る こ と に よ っ て物 質 が 形 成 され る.し た が っ て,物 質 の構 造 や 性 質 を支 配 す る根 本 は,原 子 と原 子 との 結 合(化

学 結 合)の

仕 方 で あ る.化 学 結 合 の 形 式 と して は さ ま ざ ま な もの が 知 ら

れ て い る が,本 書 の テー マ で あ る"電 子物 性"を き く ２種,細

考 え る上 で は,次

の よ う に大

か く ４種 に分 類 す る の が好 都 合 で あ ろ う.

共有 結合 

一次結合―

金属結合  イオ ン結合

 

二 次 結 合―

フ ァ ン ・デ ル ・ワ ー ル ス 結 合

  一 次 結 合 は,結 合 す る原 子 間 で 電 子 の移 動,あ

るい は共 有 を伴 い,比 較 的強

い結 合 で あ る.そ れ に対 し二 次結 合 は,電 子 の 移 動 や 共 有 は伴 わ ず,双 極 子の 静 電 気 的 な引 力 に よ って 生 じ る比 較 的 弱 い 結 合 で あ る.こ

こで い う"二 次"と

は,３ 種 類 の"一 次 結 合"に 比 べ れ ば弱 い,と い う意 味 で あ り,本 質 的 な もの で は な い が,は

っ き りと単 離 で き る結 合 化 学 種 が 存 在 しな い こ とを も って"二次

的(偽)結

合"の

意 味 も あ る.

  以 下,電

子 物 性 を理 解 す る上 で 特 に重 要 な 共 有 結 合 と金 属 結 合 に つ い て述 ベ

る. ■共有結 合   共 有 結 合 に お い て は,最 外 殻 の価 電 子 を 隣接 す る原 子 間 で 文 字 どお り"共 有" す る こ と に よ っ て 当該 原 子 が 結 合 す る.   ま ず,基 本 的 な水 素 原 子 の 共 有 結 合 に つ い て,図2.15を の"等

高 線"は 電 子 の 波 動 関 数(電

用 い て 考 え る.図 中

子 雲)を 模 式 的 に表 わ す もの で あ る.

  水 素 原 子 は １個 の 陽 子 を持 つ原 子 核 と1s軌 道 の 電 子 １個 か ら成 っ て い る.隣 接 す る ２個 の 水 素 原 子 の 電 子 の ス ピ ンの 向 きが 同 じ場 合 に は ２個 の原 子 間 に斥 力 が は た ら く し,パ ウ リの 排 他 律 に よ って 結 合 は起 こ らな い.結 合 が 起 こ る の は図2.15(a)に

示 す よ う に,ス

ピ ンの 向 き が 互 い に異 な る場 合 で あ る.

  こ の よ うな ２個 の原 子 が 逆 ス ピ ンに よ っ て生 じ る引 力 の た め に,あ る距 離 以 内 に接 近 す る と,1s軌

道 の電 子 は互 い に相 手 の原 子核(陽 子)に 引 か れ る の で,

(ａ)

(ｂ)

(ｃ)

図2.15 

水素原子の共有 結合

図2.15(ｂ)に 示 す よ う に,電 子 雲 が重 な り合 う よ うに な る.両 原 子 が さ らに接 近 す る と,(ｃ)に 示 す よ う に,２ 個 の1s軌 道 は合 併 し,一 つ の大 き な 電 子 雲 を形 成 す る.つ ま り,２ 個 の水 素 原 子 は そ れ ぞ れ1s軌 道 に ２個 の 電 子(表2.2お 図2.13に

よび

示 され る よ う に,1s軌 道 に存 在 し得 る電 子 の 最 大 数 は ２個 で あ り,そ

れ は ス ピ ン の 向 きが 互 い に 異 な る)を 共 有 す る こ と に な る.こ の よ うな 結 合 が 共 有 結 合 と呼 ば れ る もの で あ る.   次 に,水 素 原 子 の 共 有 結 合 を エ ネ ル ギ ー の観 点 か ら考 え よ う.   ２個 の 水 素 原 子 か ら成 る系 の,エ 図2.16に

示 す.な

ネ ル ギ ー Ｅ と原 子 間 距 離 ｄ と の 関 係 を

お,こ の よ うな 関 係 は水 素 原 子 の 場 合 の み な らず,２ 原 子 分

子 一 般 に 成 り立 つ もの で あ り,ま た 同様 に多 原 子 分 子 の 場 合 に も拡 張 で き る. ２原 子 が互 い に十 分 に離 れ て い る時,系 エ ネ ル ギ ー の 和 と考 え て よ い.こ

の エ ネ ル ギ ー は そ れ ぞ れ の原 子 が 持 つ

の状 態 を"E=0"と

す る(図2.7参

照).

  ２個 の原 子 の 電 子 の ス ピ ン の 向 きが 同 じ場 合 に は,２個 の 原 子 が 接 近 す る に つ れ て斥 力 が 生 じ,Ｅ が 増 大 す るの で,前 述 の よ う に,結 合 は起 こ らな い.ス ン の 向 きが 反 対 の場 合 は,ｄ が 小 さ くな る に つ れ て Ｅ が 減 少 し,dBで 小 値EBと

ピ

Ｅ が最

な る.つ ま り,２ 個 の原 子 か ら成 る この 系 の安 定 度 が 最 大 に な り,こ

れ が"結 合 した"と い う状 態 で あ る.こ のdBを 結 合 距 離(平 衡 状 態 に お け る原 子 間 距 離),EBを 原 子 核(陽

結 合 エ ネ ル ギ ー と呼 ぶ.そ して,両 原 子 がdBよ

り接 近 す る と,

子)同 士 の斥 力 の影 響 で Ｅ が 増 大 す る.

  いず れ に せ よ,簡 単 にい え ば,２ 個 の 原 子(多 原 子 の場 合 も同 じ)は,よ

り大

図2.16 

２個 の 水 素 原 子 か らな る系 の エ ネル ギ ー と原 子 間 距 離 の 関 係

(ａ)

(ｂ)

図2.17 

き な 安 定,つ

シ リ コ ン原 子 の最 外 殻 の電 子 軌 道 とsp3軌 道 混 成

ま り Ｅ の 最 小 値 を 求 め て 結 合 す る の で あ る.こ

の"安

定"が

結合

の 駆 動 力 で あ る.   次 に,第

５章 で 述 べ る 半 導 体 の 代 表 と も い え る シ リ コ ン(Si)の

共有結合 につ

い て 述 べ る.   シ リ コ ン は ４価 の 元 素 で,１ 子 を 持 っ て い る.化 模 式 的 に 図2.17(a)に

個 の シ リ コ ン 原 子 は14個(1s22s22p63s23p2)の

学 結 合 に 直 接 関 係 す る 最 外 殻(Ｍ ● で 示 す.図2.13,表2.2に

殻)の

電 子(価

電

電 子)を

示 さ れ る よ う に,ｓ 軌 道,ｐ

軌 道 に 許 さ れ る 電 子 の 最 大 数 は そ れ ぞ れ ２個,６ 個 で あ る.強 い 共 有 結 合 が 生 じ

るた め の必 要 条 件 は,結 合 し よ う とす る原 子 が 少 な く と も一 つ の"半 分 しか 満 た され な い(半 分 満 た され た)"軌 道 を持 つ こ とで あ る.こ の よ う な軌 道 に,ほ か の 原 子 の価 電 子 が 入 り込 ん で"見 掛 け上"完 有"す

全 に満 た す,つ

ま り軌 道 を"共

る こ と に よ っ て 結 合 が成 され る の で あ る.

  しか し,図2.17(a)に

示 され る よ うに,シ

リコ ン原 子 の3s軌 道 は ２個 の電 子

に よ っ て完 全 に満 た され て お り,"定 員"６個 の3p軌 な い.つ

道 は1/3し

か満た されてい

ま り,こ の電 子 配 列 は上 記 の 共 有 結 合 の 必 要 条 件 を満 た し て い な い の

で,こ の ま まの 状 態 で は共 有 結 合 は生 じ な い.こ の よ うな シ リ コ ン原 子 が 共 有 結 合 す る た め に は,図2.17(b)に が 昇 位 し て3p軌 3s,3p軌

示 す よ う に,3s軌 道 の ２個 の 原 子 の う ち の １個

道 に上 が る必 要 が あ る.こ れ をsp3軌 道 混 成 とい う.そ の結 果,

道 い ず れ も"半 分 満 た され た"状 態 に な り,図 中1∼4の

空 位(〓)を

互 い に 隣 接 す る ４個 の原 子 の 価 電 子 で補 完 し合 う こ と に よ っ て 共 有 結 合 が 成 立 す る こ と に な る.   このsp3軌 道 混 成 を波 動 関 数 か ら導 か れ る電 子 雲 の模 式 図(図2.12参

照)を

用 い て説 明 す る と図2.18の

よ う にな る.１ 個 の3s軌 道 と ３個(x,y,z)の3

ｐ軌 道 とが 混 成 し(図2.17参

照),正 四 面 体 形 のsp3混 成 軌 道 が 形 成 さ れ るの でと

図2.18 sp3混

成軌道の形成

図2.19 

図2.20 

あ る.こ の 結 果,シ

シ リ コ ン分 子 の 正 四 面 体 構 造

シ リ コ ン原 子 の共 有 結 合(平

面 概 念 図)

リコ ン分 子 の 基 本 形 は,図2.19に

示 す よ う に正 四 面 体 の頂

点 に ３個 の原 子,中 心 に １個 の原 子 が 位 置 す る正 四 面 体 構 造 にな る.同 様 の電 子 配 置 を持 つ(〈 付 録 〉 参 照)炭 素(Ｃ)や

ゲ ル マ ニ ウム(Ge)も

同 じ構 造 とな

る.な お,本 来 は,そ れ ぞ れ の原 子 が 接 す る よ うに 描 くべ き で あ る が,正 四 面 体 構 造 を わ か りや す くす るた め に離 し て描 い て い る こ とに留 意 し て い た だ き た い.   共 有 結 合 す る シ リ コ ン原 子 を ２次 元 平 面 図 で模 式 的 に 表 わ した の が 図2.20 で あ る.〓

は 原 子 核(+14q)と10個

の 電 子(-10q)を

表 わ して い る.各 原 子

は そ の周 囲 に ４個 の 価 電 子 を持 ち,周 囲 の ４個 の原 子 と の共 有 結 合 の 結 果,見

掛 け上,最

外 殻 に"定 員"数

で あ る ８個 の電 子 を持 つ 閉 殻 構 造(〈 付 録 〉 参 照)

に な っ て お り,そ れ が 希 ガ ス(ア ル ゴ ン)と 同 様 の極 め て安 定 な 構 造 で あ る こ とが 理 解 で き る だ ろ う.   共 有 結 合 の 第 一 の 特 徴 は,そ れ が 極 め て強 い 結 合 で あ る こ とだ が,さ 図2.15や

図2.18か

らに,

ら も明 らか な よ う に,指 向性 が 強 い こ と も共 有 結 合 の大 き

な 特 徴 で あ る. ■金 属 結 合   自然 界 に存 在 す る92種

の元 素(1H∼92U)の

属 は,非 金 属 と は対 照 的 に,熱

うち,83元

素 は金 属 で あ る.金

と電 気 の 良 導 体 で あ り,光 沢 が あ り,展 性 や 延

性 もあ る.金 属 が 有 す る これ らの 特 異 な 性 質 は す べ て 金 属 結 合 と呼 ば れ る特 異 な化 学 結 合 に起 因 す る もの で あ る.   金 属 結 合 は一 種 の 共 有 結 合 で あ るが,共

有 結 合 の場 合 の よ う に価 電 子 の共 有

が 隣 接 した 原 子 間 に限 られ る こ とな く,大 原 子 集 団 で 多 数 の電 子 を共 有 して い る状 態 に あ る の が特 徴 で あ る.し た が っ て,金 属 結 合 に は前 述 した 共 有 結 合 に 見 られ る よ う な指 向 性 が な い.   大 原 子 集 団 で 多数 の 電 子 を共 有 で き る の は,金 属 原 子 の 原 子 核 の 価 電 子 に対 す る拘 束 力 が 弱 い た め で あ る.こ の こ と は,価 電 子 の存 在 分 布(￨ψ￨2)が 非 常 に 拡 が っ て い る こ とを意 味 し,視 覚 的 に は 図2.10よ とい う こ とで あ る.つ

り も図2.9(b)の

状態 に ある

ま り,物 質 を形 成 す る す べ て の 金 属 原 子 は最 外 殻 の 価 電

子 を 失 な っ て 陽 イオ ン状 態 に な っ て い る と考 え れ ば よ い.   原 子 核 の拘 束 か ら解 放 され 原 子 か ら離 れ た 電 子 は,共 有 結 合 の場 合 の よ うに, 隣 接 す る陽 イ オ ン状 の原 子 の 間 に だ け局 在 し て い るわ け で はな いか ら,特 定 の 原 子 を結 合 さ せ るの で は な く,構 成"イ

オ ン"間 を 自由 に動 き回 っ て,そ れ ぞ

れ の電 子 が そ れ ぞ れ,す べ て の 金 属"イ

オ ン"を 結 合 させ る役 目 を果 して い る

の で あ る.こ の よ う な電 子 は 自 由 電 子 あ る い は非 局 在 電 子 と呼 ば れ,後 述 す る 導 電 性 な どの 電 子 物 性 に重 要 な は た ら き を す る こ とに な る.自 由電 子群 は あ た か も"雲"あ

る い は"気 体"の

よ うな 挙 動 を示 し,個 々 の 金 属 原 子 は これ らに

包 まれ る よ う に して互 い に結 び つ け られ る の で あ る.   代 表 的 な金 属 原 子 で あ る鉄(Fe)原

子 の結 合 を,図2.21に

示 す よ うな仮 想 図

で考 えて み よ う.図 の手 前 に は,一 つ の仮 想 的 な 断 面 が 描 か れ て い る.

図2.21 

鉄(Fe)原

子 の 結合

  Fe原 子 の 電 子 配 置 は(1s22s22p63s23p63d64s2)で ったFe原

子,つ

ま りFe2+"イ

あ り,２ 個 の4s電 子 を 失

オ ン"が 自由 電 子 群 の"雲"に

包 まれ て い る.こ

の “雲 ”を形 成 す る の は,上 述 の よ う に,構 成 原子 の す べ て の4s電 特 定 の4s電 子 で は な い.こ 的 にFe原

れ らの 自 由電 子 の"雲"がFe2+"イ

子 で あ り,

オ ン"を,結

果

子 を結 合 させ て い るの で あ る.

  金 属 の特 徴 で あ る大 き な導 電 性 と熱 伝 導 性 は,こ の よ うな,非 常 に 動 きや す い 自 由電 子 群 の た め で あ る.ま た,金 属 光 沢,つ

ま り金 属 表 面 の 高 い 反 射 率 を

生 ん で い るの も,こ れ らの 自 由電 子 群 で あ る.通 常,照

射 され た 光 は,そ

質 の 電 子 の エ ネ ル ギ ー 準 位 を高 め るた め に吸 収 され る.つ 光 か ら吸 収 光 を差 し引 い た"余

の物

ま り,反 射 光 は入 射

り"で あ る.金 属 内 を 自 由 に 動 き 回 っ て い る 自

由 電 子 は す で に十 分 に 活 性 で あ り,多

くの エ ネ ル ギ ー を吸 収 す る必 要 が な い の

で,入 射 光 の 大 半 を反 射 し て し ま う.こ れ が,い の で あ る.そ れ で も,金,銀,銅,鉄

わ ゆ る金 属 光 沢 と呼 ばれ る も

な どの金 属 が,そ れ ぞ れ 特 有 の 色 を持 っ

て い る の は,そ れ ぞ れ が それ ぞ れ の 電 子 エ ネル ギ ー準 位 に対 応 し た特 有 の エ ネ ル ギ ー(波 長)の る.

光 を 吸 収 し,そ の 余 色 が 反 射 光 と して 見 られ て い るか らで あ

2.2  結 晶 と電 子 の エ ネ ル ギ ー 2.2.1  結

晶

■固体の分 類   す べ て の 物 質 は原 子 の 集 合 体 で あ る.前 節 で 述 べ た よ う に,そ の 原 子 を集 合 (結合)さ せ る役 割 を 果 して い る の が 電 子 で あ る.そ 合 の 物 理 状 態 に よ っ て気 体,液 体,固

して,物 質 は構 成 原 子 の結

体 の三 態 に分 類 され る.本 書 が 扱 うの は

固体 で あ る.   あ る １個 の 固 体 全 体 を 眺 め れ ば,固 体 中 の 原 子 の集 合(配 元 的 な 規 則 性 を持 つ か,持 た な い か,の 大 別 す る と,図2.22の

仕 方 は ３次

い ず れ か で あ る.こ の 観 点 か ら固 体 を

２次 元 模 式 図 で 示 す よ う に,単 結 晶,多 結 晶,非 結 晶 の

い ず れ か に な る.な お,図 中,○ が,以

列)の

は原 子,イ

オ ン あ る い は 分 子 を表 わ して い る

下 の説 明 で は原 子 に代 表 させ る.

（ａ） 単 結 晶 ： あ る形 状 を持 つ 固体(バ

ル ク)全 体 に わ た り,原 子 が 規 則

正 し く配 列 して い る. （ｂ） 多 結 晶 ： 部 分 的 に は単 結 晶 で あ るが,バ 則 性 が な い("多

ル ク全 体 に わ た る配 列 に規

くの 単 結 晶"で 形 成 され て い る).

（ｃ)  非 結 晶 ： バ ル ク全 体 にわ た り,配 列 の規 則 性 が な い.ア モ ル フ ァス 固 体 と も呼 ばれ る.   これ らの 固 体 の う ち,本 書 が扱 うの は単 結 晶 で あ る.な お,以 後,"結 い う言 葉 を使 うが,特

(ａ) 図2.22 

晶"と

に断 わ らな い 限 り,"単 結 晶"を 意 味 す る もの と考 え て い

(ｂ) 固体 の 分類.(ａ)単

(ｃ)

結 晶,(ｂ)多 結 晶,(ｃ)非 結 晶

た だ きた い.   固体 材 料 の さ ま ざ ま な性 質(物 性)は,そ

の原 子 レベ ル の構 造 に強 く依 存 す

る.ま ず は,そ の 物 質 が 結 晶 で あ る か,非 結 晶 で あ るか に大 き く左 右 され る. ■ 結 晶 の特 徴   結 晶 の さ まざ ま な性 質 の 多 くは,そ の 原 子 配 列 の 仕 方(結

晶 構 造)に

よ って

決 ま る.結 晶 の 第 一 の特 徴 は,そ の構 成 原 子 が ３次 元 的 に規 則 正 し く,ま た 周 期 的 に 配 列 して い る こ とで あ る.そ の よ うな 周 期 性 か ら,結 晶 構 造 は結 晶 格 子 と して特 徴 づ け られ る.結 晶 格 子 は単 位 格 子 の ３次元 的 な周 期 性 を持 っ た繰 り 返 しに よ っ て形 成 さ れ る.単 位 格 子 に は さ ま ざ まな もの が あ るが,そ

れ ら は基

本 的 に ７種 の結 晶 系,14通

りの基 本 格 子(ブ ラ ヴ ェ格 子)の い ず れ か に分 類 さ

れ る(詳 細 に つ い て は,本

シ リー ズ 『した し む固 体 構 造 論 』 な ど を参 照 して い

た だ きた い).   例 え ば,図2.23は

基 本 格 子 の 複 合 格 子 と も い う べ きダ イ ヤ モ ン ド構 造 の単 位

格 子 を 示 す もの で あ る.ダ イ ヤ モ ン ド構 造 は後 述 す る半 導 体 結 晶(シ ゲ ル マ ニ ウ ム)や

ダ イ ヤ モ ン ド(炭 素)な

ら も極 め て 重 要 な構 造 で あ る.な お,図

どが と る構 造 で,電

子 物 性 の観 点 か

中 の 数 字 の意 味 に つ い て は,本 シ リー

ズ 『した し む 固体 構 造 論 』 な ど を参 照 して い た だ きた い が,本

図2.23 

リコ ン,

ダイ ヤ モ ン ド構 造 の 単 位 格 子

書 が 扱 う内容 に

(ｂ)

(ａ)

(ｃ)

図2.24  基本結晶方位 か ら眺めたダイヤモ ン ド構造格子の原子配列 (ａ)[100],(ｂ)[110],(ｃ)[111]

お い て は重 要 で は な い.ダ イ ヤ モ ン ド構 造 の 結 晶 は,図2.23の

単 位 格 子 の ３次

元 的 周 期 構 造 を持 っ て い る こ と にな る.   結 晶 は,原 子 が ３次 元 的 規 則 性 を持 っ て配 列 した 固 体 で あ るが ゆ え に,さ

ま

ざ まな性 質 が 方 位 に よ って 著 し く異 な る こ と に な る.具 体 的 にい え ば,原 子 配 列 が 方 位 あ る い は結 晶 面 に よ っ て異 な る の で あ る.   例 え ば,図2.24は,図2.23に

示 す ダ イ ヤ モ ン ド構 造 の 結 晶 格 子 を異 な る ３結

晶 方 位 か ら眺 めた もの で あ る.異 な る シ ン ボ ル で 表 わ され る原 子 は,各 方 位 に 垂 直 な 異 な る原 子 網 面 上 の 原 子 を表 わ して い る.図 中,単 位 格 子 が 太 線 で 示 さ れ て い る.こ れ らの図 か ら,結 晶 の 原 子 配 列 の 方 位(結 晶 面)依 あ ろ う.図2.24か 的,そ

存性 は明瞭で

ら も十 分 に予 測 で き る よ う に,結 晶 の機 械 的,物 理 的,化 学

して 電 気 ・電 子 的特 性 は,結 晶 方 位 に著 し く依 存 す る の で あ る.こ の よ

う な性 質 を異 方 性 とい う.こ れ に対 して,構 成 原 子 の 配 列 に ３次 元 的 規 則 性 を 持 た な い非 結 晶 や 液 体,気 体 の 諸 特 性 は方 位 に依 存 しな い 等 方 性 で あ る.結 晶 の 大 き な特 徴 の 一 つ は,こ の異 方 性 で あ る.本 書 で 述 べ る電 子 物 性 に お い て は, この 異 方 性 に触 れ る こ とは な い が,エ

レ ク トロ ニ ク ス に お い て半 導体 材 料 を 実

際 に扱 う場 合 は,異 方 性 を十 分 に考 慮 しな けれ ば な らな い(拙 著 『 半 導体 シ リ コ ン結 晶 工 学 』 丸 善,1993参

照).

2.2.2  電 子 の エ ネル ギ ー ■原子 内の エネルギー準位   まず,最

も簡 単 な構 造 を持 つ 水 素 原 子 中 の 電 子 に つ い て考 え よ う.

 水 素 原 子 の電 子 の エ ネ ル ギ ー Ｅ は

(2.14) で与 え られ た.こ の エ ネ ル ギ ー Ｅ は電 子 が 持 つ 運 動 エ ネ ル ギ ーEkと ル ギ ーEpの

位置 エネ

和で あ り

(2.20) で あ る.   この よ う な水 素 原 子 中 の電 子 の 位 置 エ ネ ル ギ ーEp(双 距 離ｒ,図2.7に

曲 線)と 原 子 核 か らの

示 され た エ ネ ル ギ ー 準 位 との 関 係 を模 式 的 に表 わ す と図2.25

の よ う に な る.主 量 子 数ｎ が小 さ くな る ほ ど,つ ま り電 子 軌 道 の 半 径 が 小 さ く な るほ どエ ネ ル ギ ー が 低 くな り,電 子 は安 定 し て存 在 で きる(そ れ だ け原 子 核 の拘 束 が 強 い)こ   原 子 番 号(原

とが 理 解 で き る.

子核 の 中 の 陽 子 の 数)が 大 き くな るほ ど原 子 の構 造 は複 雑 に な

り,電 子 の エ ネ ル ギ ー 準 位 の 数 も多 くな る.

図2.25 

水 素 原 子 の電 子 の エ ネ ル ギ ー 準 位

図2.26 

ナ ト リウ ム(Na)原

子 の電 子 軌 道 とエ ネ ル ギ ー 準 位

  代 表 的 な金 属 元 素 の一 つ で あ る ナ トリウ ム(Na)原 準 位 に つ い て,図2.25で   原 子 番 号11のNa原

子 内 の電 子 の エ ネ ル ギ ー

述 べ た 概 念 を適 用 して 考 え て み よ う. 子 は(1s22s22p63s1)の

電子 配 置 を持 つ(〈付 録 〉参 照).

それ ぞれ の 電 子 軌 道 に対 応 させ た エ ネ ル ギー 準 位 を模 式 的 に 図2.26に Na原

子 は 全 部 で11個

底(n=1)か

の電 子 を持 っ て い るが,位 置 エ ネ ル ギ ー(Ep)"井

戸"の

ら高 い方 へ順 に詰 ま って い く.最 外殻 の 価 電 子 軌 道(3s軌

道)に

は ２個 の電 子 が 入 り得 る が,Naで っ て,Na原

示 す.

は １個 しか 入 って い な い.こ れ が 価 電 子 で あ

子 の諸 特 性 に重 要 な 影 響 を及 ぼ す.

  次 に,代 表 的 な半 導 体 で あ る シ リコ ン(Si)原 子 の 電 子 配 列 と それ に対 応 さ せ た エ ネ ル ギ ー 準 位 を,Na原

子 の場 合 と同様 に図2.27に

明 した よ う に,こ の時 点 で,つ た"3s軌

道 と"1/3し

示 す.図2.17(a)で

説

ま り孤 立 したSi原 子 の 電 子 は"完 全 に 満 た さ れ

か 満 た さ れ な い"3p軌

道 上 に存 在 す る.し た が って,こ

図2.27 

シ リコ ン(Si）

原 子 の電 子 軌 道 とエ ネル ギ ー準 位

の ま まの 状 態 で は共 有 結 合 で きな い わ け で あ る. ■ 分 子 内 の エ ネ ル ギ ー準 位   次 に,複 数 個 の原 子 で 形 成 さ れ る分 子 内 の 電 子 の エ ネ ル ギ ー 準 位 につ い て考 え よ う.   原 子 が 互 い に接 近 す る と,相 手 の 原 子 核(陽 子)と 電 子 との相 互 作 用 の 結 果, 電 子 の軌 道 も その エ ネ ル ギ ー 準 位 も,そ れ ぞ れ の 原 子 が孤 立 して 存 在 して い る 場 合 と異 な った もの に な る.   ２個 の 水 素 原 子 が 接 近 した場 合 の それ ぞ れ の 電 子 軌 道(電 子 雲)の 変 化 と原 子 間距 離 と系 の エ ネ ル ギー との 関係 は そ れ ぞ れ 図2.15,2.16に る.こ の 時 の エ ネ ル ギ ー 準 位 の変 化 を,図2.15を え て み る.な お,図2.28で

示 した とお りで あ

参 照 しな が ら,図2

.28で 考

は,２ 個 の 水 素 原 子 の相 互 作 用 に よ る電 子 軌 道 の 形

状 の変 化 を理 解 しや す くす る た め に,意 識 的 に軌 道 を扁 平 な楕 円 に 描 い て い る.

(ａ)

(ｂ)

(ｃ)

図2.28 

孤 立 した ２個 の 水 素 原 子(ａ)が 接 近 した と き(ｂ)の電 子 軌 道 とエ ネ ル ギ ー 準 位(ｃ)

  図2.28(a)に

は互 い に孤 立 す る ２個 の水 素 原 子 の 電 子 軌 道 と エ ネ ル ギ ー 準 位

が 簡 略 化 して描 か れ て い る.こ の よ う な ２個 の 原 子 が 各 々 の 電 子 軌 道(電 子 雲) が 重 な り合 う ほ どに接 近 す る と,(ｂ)に 示 す よ う に,軌 道 Ａ,軌 道 Ｂ の ２個 の新 た な軌 道 が 生 まれ,２ 個 の 電 子 は これ らの 軌 道 上 を回転 運 動 す る よ う に な る.   さて,２ 個 の 原 子 が 接 近 す る と,そ れ ぞれ の電 子 は,２ 個 の原 子 核(陽 子)の 静 電 引 力 を受 け る の で,そ の 位 置 エ ネ ル ギ ーEpは(ｃ)に 存 在 す る場 合(破 線)よ 域(内 側)で

りも低 くな る.Epの

示 す よ う に,孤 立 して

低 下 は ２個 の 原 子 核 に 挟 まれ た領

は著 しい が,静 電 引 力 は距 離 の ２乗 に反 比 例 す る の で,外 側 で は

原 子 核 か ら離 れ る に従 っ て無 視 で き る よ うに な る.   また,電 子 の 運 動 エ ネ ル ギーEkが 図2.28(b)に

原 子 の 接 近 に よっ て 変 化 し な い とす れ ば,

示 され る軌 道 Ｂ の 原 子 核 へ の 平 均 距 離 は 軌 道 Ａ の そ れ よ り も大

き いの で ． 軌 道 Ｂ を運 動 す る電 子 の エ ネ ル ギ ー 準 位 Ｅ は軌 道 Ａ を運 動 す る電 子 の Ｅ よ り も大 きい こ とに な る.

図2.29 

２原 子 の 接 近 に よ るエ ネル ギ ー

図2.30 

仮 想 的 ６原 子 分 子H6に

おけるエ ネ

ル ギー準位 の分裂

準位 の分裂

  こ こで 重 要 な こ と は,孤 立 して い た ２個 の原 子 が 接 近 す る と,そ れ まで 一 つ の エ ネ ル ギー 状 態 で あ った 準 位 が ２個 に分 裂 す る こ とで あ る.ま た,２ 個 の 原 子 が 接 近 す れ ば す るほ ど,そ の分 裂 した 準 位 間 の 差 が大 き くな る こ と も理 解 で き る だ ろ う.一 般 的 に,２ 原 子 が 接 近 し て,２ 原 子 分 子 を形 成 す る場 合 に生 じ るエ ネル ギ ー 準 位 の分 裂 を 定 性 的 に 表 わ す と図2.29の エ ネ ル ギ ー 帯(バ

よ う に な る.こ れ は後 述 す る

ン ド)図 に つ な が る極 め て 重 要 な概 念 な の で,し

して い た だ きた い.さ

っ か り理 解

らに細 か い こ と をい え ば,主 量 子 数ｎ が増 す ほ ど,そ の

電 子 軌 道 は平 均 的 に原 子 核 か ら遠 い 位 置 に存 在 す るか ら,そ の エ ネ ル ギ ー 準 位 の 分 裂 は遠 距 離 の と こ ろで起 こ る こ と も容 易 に 理 解 で き る だ ろ う.   次 に,以 上 の 考 察 を延 長 し,６ 個 の 水 素 原 子 か ら成 る仮 想 的 な ６原 子 分 子H6 の エ ネル ギ ー準 位 につ い て考 え て み よ う.こ の よ う な多 数 個 の 原 子 か ら成 る分 子 に つ い て考 え る こ とは,次 項 で 述 べ る結 晶 内 の エ ネ ル ギー 準 位 を理 解 す る準 備 に な る の で あ る.   ６個 の 原 子 が互 い に近 づ くに 従 っ て,２ 個 の原 子 が近 づ い た場 合 と同様 に, 図2.30に

示 す よ う に ６準 位 に分 裂 す るの で あ る.こ の よ う に,一 般 的 に,Ｎ 個

の原 子 か ら成 る分 子 の 個 々 の エ ネ ル ギ ー 準 位 は Ｎ 個 に 分裂 す る こ と に な る. ■ 固 体 内 の エ ネ ル ギ ー 準位   Ｎ 個 の 原 子 か ら成 る 分 子 内 の 電 子 の エ ネ ル ギ ー 準 位 の 考 え 方 は 無 数(N

(ａ)

(ｂ)

図2.31 

〓∞)の

固 体 の エ ネ ル ギ ー帯

原 子 か ら成 る 固体 に まで 拡 張 で き る.

  個 々 の 原 子 が 互 い に接 近 し,そ の 外 殻 電 子 軌 道(電 子 雲)が 重 な り合 うよ う に な る と,電 子 は 自分 が 属 す る原 子 の み な らず,必 然 的 に他 の原 子 か ら の影 響 も受 け る よ う に な る.そ れ は最 外 殻 電 子 に最 も顕 著 に現 わ れ る が,程 度 の差 こ そ あ れ,直 接 的,間

接 的 に す べ て の 電 子 に も及 ぶ もの で あ る.

  Ｎ 個 の 原 子 か ら成 る分 子 内 の電 子 の エ ネ ル ギ ー 準 位 は 図2.30に

示 した よ う

に Ｎ 個 に分 裂 す る.非 常 に多 くの 原 子 で 構 成 さ れ て い る固 体 の 場 合,準 位 の分 裂 は非 常 に多 くな るの で分 裂 した 各 準 位 は極 め て 接 近 す る.そ の た め,図2.30 の よ うに それ ぞ れ の エ ネ ル ギ ー 値 を識 別 で き る １本 の線 で 表 わ す の は困 難 で あ る.し た が っ て,こ の よ う な場 合 の エ ネ ル ギ ー準 位 は個 々 の エ ネ ル ギ ー 値(１本 の 線)で は な く,図2.31(a)に

示 す よ う な幅 を 持 った エ ネ ル ギ ー の"帯(バ ン ド)"

と して表 わ さ れ る こ とに な る.こ の よ うな"帯"を

エ ネ ル ギ ー 帯 あ る い はエ ネ

ル ギ ー ・バ ン ド と呼 ぶ.実 際 は,そ れ ぞれ の エ ネ ル ギ ー 帯 に は量 子 化 され た 個 々 の エ ネ ル ギ ー を表 わ す"線"が

無 数 に存 在 して い るわ け で あ るが,実

質的 には

エ ネ ル ギ ー 準 位 は連 続 して い る もの と考 え て よい.   こ こで,い

ま まで 述 べ た"固 体"を"結

  結 晶 は2.2.1項

晶"と

考 え る.

で 述 べ た よ う に,構 成 原 子 が ３次 元 的 周 期 性 を持 っ て 規 則 正

し く配 列 して い る固体 で あ る.結 晶 を構 成 す る原 子 間 の 平 均 距 離 をａ と し,そ

れ を 図2.31(a)に

描 く.そ のａ の 位 置 に お け るn=1,2,3の

ギー 帯 を(ｂ)に示 す.実 許 容 帯(そ

それぞれ のエネ ル

質 的 に連 続 的 な エ ネ ル ギ ー 準 位 を含 む エ ネ ル ギ ー 帯 を

こ に電 子 が 存 在 す る こ とが"許

容"さ れ る とい う意 味)と

呼 ぶ.な

お,(ｂ)で はエ ネル ギ ー 帯 を わ か りや す くす るた め にａ の"幅"を 拡 大 して 描 い て い る の で あ っ て,(ｂ)に お け る横 軸 の"幅"に

は深 い意 味 が な い こ とを承 知 し

て い た だ きた い(今 後 し ば しば登 場 す るバ ン ド図 に お い て も同 様 で あ る).

チョ ッ ト休 憩 ● ２

湯 川 秀樹 の 中間 子 理 論 と"霊 感"   日本 で最 も有名 な物 理学 者 と いえ ば,や は り,日 本 人初 の ノーベ ル賞 を 受賞 した湯川 秀樹(1907-1981)で

あろ う.特 に,あ る年代 以上 の 日本人 であれ ば,

物理 学 とは ま った く無 縁 であ って も,湯 川秀樹 の名 前 を知 って いる はず で ある.  湯 川秀 樹 が ノー ベル 物理 学賞 を 受賞 したの は,1949年

で,そ れ はまさ に,日

本 が戦 争 に負 け てか ら数年 後の 時 期で,日 本 国 中が物 質的 にも精 神 的 にも惨 憺 た る状 況下 にあ った.こ の よ うな 日本 を明 る く し,日 本 人 に再 び勇 気 を与 えた の が,こ の年 の ２大 ニュー ス だ った.一 つ は,こ の年 の全 米水泳 選 手権 に 出場 した古橋 広之 進(1928-)が

自由 型種 目で世 界新 記録 を連発 し,当 時世 界最 強

だ った アメ リ力人 選手 を圧 倒 した こ とであ る.こ の古橋 選手 は 「フジヤ マの ト ビウオ 」 と呼ばれ る英 雄 にな った.も う一 つの,日 本 人を熱 狂 させ た ニュー ス が,湯 川秀樹 の ノーベ ル物 理学 賞 の受 賞で ある.   湯川 秀樹の 受賞 対象 にな ったの が 「中間子 理論 」 と呼ば れる もの で ある.   この 理論の 詳細 につ いて は 「 素 粒子 論」 の教科 書や 専門書 に任 せ,簡 単 に説 明 すれ ば,陽 子 と中性 子 とで形 成 され て いる原子核 が ど う して 陽子 同士 の反撥 力(斥 力)で バ ラバ ラ にな らな いのか,と いう疑 問を 解 くもの であ る． それ は "核力"に よ るの であ るが ,湯 川 の 独創 性は,核 力を中 性子 と陽子 が 中 間子 なる 粒 子("π 中間子")を 交 換(い わ ば"キ ャ ッチボー ル")し 合 うエネ ルギ ー によ って生 じる 力だ と直感 した ことで ある.   この 直感 は1934年

９月21日,神

戸和 田 岬に上 陸 した史上 最大 級の 「室戸 台

風 」の 時 に閃 いた ら しい.自 然 の 異変 は,感 性の 鋭 い天才 には何 かの イン ス ピ レー シ ョンを生 ませ る らし い.自 然環境 が科 学者 に"霊 感"を 与 え た と思わ れ る例 と して は,八 イゼ ンベ ル クの 行列 力学 の発見 が有名 で ある(私 はそ れ を, マ イケ ル ・フ レイン脚 本の 劇 「コペ ンハー ゲン」 で感 動的 に味わ った ことが あ

る).  芸 術 であ れ,学 問 であれ,ど んな 分野 で も,天 才の 鋭 い感性 が,あ る時,自 然 との一 体感 を 覚え,大 き く共 鳴す る こと によ って偉 大 な仕事 が生 まれ るの で は ないか と思 う.   いずれ にせ よ,一 般 に,偉 業 の陰 に は興味 深 いエ ピ ソー ドがあ るもの だが, 湯川 理論 誕 生前 後 につ いても例 外 ではな い.と い うよ り,あ ま り一 般 に は知 ら れ て いな い,意 外 で驚 くほどの エ ピソー ドが た くさ んあ る ことを,私 は,松 尾 博 志 『電子 立国 日本 を育 てた 男―八 木秀 次 と独創 者 たち― 』(文 藝 春秋,1992) を読 ん で知 っ たの である.

■演習 問題   2.1  電磁 理 論 を適 用 した時 の ラ ザ フ ォー ドの有核 原子 モ デル の矛 盾 を述 べ よ.  2.2  ボ ー ア の原 子 モ デル にお け る電 子 の エ ネル ギ ー

を導 け.   2.3  物質 波 の考 え を確立 した ド ・ブ ロイ の発 想 の 画期 性 を説 明 せ よ.   2.4  フ ェル ミ粒 子 とボ ーズ 粒子 につ い て説 明 せ よ.ま た,そ の こ とに関 連 し,レ ーザ ー 光 線 の よ うな光 を大 きな エ ネル ギ ー を持 つ 小 さ な点 に集光 で き る理 由 に つ いて説 明 せ よ.   2.5  共有 結 合 距 離,共 有 結 合 エ ネル ギ ー に つい て,図 を用 い て説 明せ よ.   2.6  共有 結 合 が 生 じる た めの条 件 を述 べ,シ

リコ ン原 子 を例 にsp3軌 道 混 成 に つ い て説 明

せ よ.   2.7  鉄(Fe)の

結 晶 を例 に,金 属結 合 お よび非 局 在 電 子 に つ いて 説 明せ よ.

  2.8  金属 が"金 属 光 沢"を 持 つ理 由 を述 べ よ.ま た,金,銀,銅

な どが それ ぞ れ特 有 の 色

を持 って い る理 由 を説 明 せ よ.   2.9  ２個 の水 素 原 子 が互 い に影響 を受 け合 う くらい に接 近 した場 合 に生 じる電 子 の 軌 道 と エ ネル ギ ー 準位 に つい て説 明 せ よ.   2.10  100個 の水 素 原子 か ら成 る仮 想 的 な水 素 分 子H100の 裂 の様 子 を図示 し,結 晶 に お け るエ ネル ギ ー帯 を実感 せ よ.

中の 電 子 の エ ネル ギー 準 位 の 分

３ 導 電性

  わ れ わ れ の 日常 的 な 「文 明 生 活 」 に お い て,電 気 は不 可 欠 で あ る.電 気 が い か に利 用 さ れ て い る か,ま た 電 気 とは 何 か,に

つ い て は第 １章 で簡 単

に触 れ た の で あ る が,私 に とっ て は依 然 と して電 気 は不 思 議 な もの で あ る. 電 気 の"正 体"は

な か な か つ か み に くい の で あ るが,わ

れわ れの生活 に欠

か せ な い ほ ど重 要 で,便 利 な もの で あ る こ と は厳 然 た る事 実 で あ る.   電 気 が,図1.3に

示 した よ うな"仕 事"を

して くれ る の は,簡 単 に い え

ば,電 気 が 流 れ て くれ るか らで あ る.電 気 の根 源 は電 荷 で あ る か ら,"電 気 が 流 れ る"と い う こ と は"電 荷 が移 動 す る"と い う こ とで あ る.   本 章 で は 「電 子 物 性 」 の 基 本 と して,電 荷 の移 動 す な わ ち 導 電 性 に つ い て 述 べ る.そ

して,金

属 の よ うな 導 体 が 後 述 す る絶 縁 体,半

本 的 に何 が 異 な る の か を考 え る基 礎 とす る.

導 体 な ど と基

3.1  電 気 伝 導 3.1.1  電 気 伝 導 の 基 本 ■電流   わ れ わ れ が 図1.3に

示 した よ う な電 気 製 品 を使 う時 の 第 一 歩 は プ ラ グ を コ ン

セ ン トに 差 し込 む こ とで あ る.こ

う し て,電 気 製 品 に"電 気 を導 き入 れ る"の

で あ る.電 気 伝 導 と は電 気 の流 れ,す

な わ ち電 流 の こ とで,具 体 的 に い え ば,

前 章 で述 べ た 自 由電 子(伝

特 定 の 方 向 に移 動 す る こ とで あ る.

導 電 子)が

  わ れ わ れ は,日 常経 験 か ら,図1.2に

示 した よ うに,物 質 に は金 属 の よ うな

電 気 が 流 れ や す い 導体 とガ ラ ス や ゴム の よ うな 電 気 が 流 れ に くい絶 縁体 が あ る こ とを 知 っ て い る.図3.1は,前

章 で 述 べ た 原 子 の 構 造 や原 子 間 の 結 合 な ど を

無 視 して 摸 式 的 に描 い た 導 体 と絶 縁体 内 の電 子 の様 子 で あ る.導 体 内 に は原 子 核 あ る い は結 合 の拘 束 か ら解 放 さ れ た 自 由電 子 が 存 在 す るが,絶 縁 体 内 に は そ れ が な い.こ

の よ うな 自由 電 子 が"電 気 の運 び屋"(キ

  い ま,負 電 荷(電 子)〓

ャ リア)に な るの で あ る.

が 蓄 え られ た 負 電 荷 体 と正 電 荷〓 が 蓄 え られ た 正 電

荷 体 とい う仮 想 的 物 体 を考 え,こ れ ら を 図3.2に

図3.1 

示 す よ う に導 体(自

物 質 内 の 自由 電 子 と拘 束電 子

図3.2  負電荷体 か ら正 電荷 体への電子の移動

由電子 の

み描 い て い る)の 両 端 に接 続 した とす る.負 電 荷 体 内 の 負 電 荷(電 子)は 正 電 荷 体 内 の 正 電 荷 を"中 和"し

よ う と して(一 種 の 拡 散 現 象 で あ る)正 電 荷 体 内 に 向

か お う とす る.い ま,１ 個 の 電 子 が 電 気 的 中性 が 保 た れ て い る導 体 内 に入 った と す る と,こ の 電 子 に 押 され て導 体 内 の 自 由電 子 は順 次 左 に 移 動 し,左 端 の 自 由 電 子 は正 電 荷 体 内 に 押 し出 さ れ,１ 個 の正 電 荷 と対(ペ ア)を 作 っ て 中和 す る(負 電荷 体 内 の電 子 と導 体 内 の 自 由電 子 との 間 に は 一 切 の 区別 が な い こ と に注 意).   も し,正 電 荷 の数 が 負 電 荷(電

子)の 数 よ り多 けれ ば,こ の よ う に,負 電 荷

体 か ら正 電 荷 体 へ,負 電 荷 体 内 の 電 子 が 枯 渇 す る まで 電 子 の移 動 が 続 くだ ろ う. この よ う な電 荷 の流 れ(移 動)が 電 流 で あ る.   こ こで 大 切 な こ と は,導 体 内 で は 常 に電 気 的 中性 が 保 た れ な け れ ば な ら な い こ とで あ る.つ

ま り,導 体 の 左 端 か ら電 子 が 正 電 荷 体 に移 動 し た瞬 間 に,右 端

の 負 電 荷 体 内 か ら電 子 が 供 給 さ れ な けれ ば な らな い.し に,供 給 さ れ る電 子 が枯 渇 した時 点(あ が 中 和 さ れ た 時 点)で   また,図3.2の

た が っ て,上 述 の よ う

る い は,正 電 荷 体 内 の す べ て の 正 電 荷

電 流 が 止 ま る こ と に な る.

導 体 を 自 由電 子 が存 在 し な い絶 縁 体(不

導体)に

置 き換 え た

場 合 に は電 流 が 生 じな い の は明 らか で あ ろ う.   と こ ろ で,電 流 の"向 き"は,「 電 子 が移 動 す る方 向 の 逆 」と定 義 され て い る. この"向 き"の 定 義 に深 い意 味 は な く,電 子 が ま だ発 見 され て い な か っ た19世 紀初 頭 の 学 者 が 「電 気 は電 池 の 陽極(＋)か

ら陰極(−)に

流 れ る 」 と考 えた

こ と に端 を発 し て い る に過 ぎ な い.ま た,「 電 子 は負 電 荷 」とい う こ と も,た ま た ま そ の よ う に決 め られ た に過 ぎず,現 在 も これ らの 慣 習 に 従 っ て い るだ け な の で あ る. ■電 圧   もの で も熱 で も(人 間 の 智 恵 も?)何 す る(流 れ る)こ

ら"低 い所"へ

移動

とに な っ て い る.

  電 気 の流 れ(電 流)も   図3.3(a)に

で も"高 い 所"か

水 の 流 れ(水 流)と

同 じ よ う に考 え る こ とが で き る.

示 す よ うに,水 位 差 を つ けた タ ン ク Ａ と タ ン ク Ｂ の 間 の 水 門 を

開 け ば水 位 差 が な くな る まで 水 は水 路 を流 れ る.こ の よ うな 水 流 を起 こす 力 は 水位 差 が 生 む 水 圧 で あ る.電 流 が生 じ るた め に も同 様 な力 が 必 要 で,そ の 力 は 図3.3(b)に

示 す よ うな水 の 場 合 の水 位 差 に相 当 す る電 位 差 が 生 む 電 圧 で あ る.

(ａ)

(ａ)

(ｂ) 図3.3 

(ｂ)

水位 差 に よ る水 流(ａ)と 電 位 差 に よ る電 流(ｂ)

図3.4 

ポ ンプ に よる 水 流(ａ)と 電 源 に よ る 電 流(ｂ)

  図3.3(a)で

タ ン ク Ａ と タ ン ク Ｂ との 間 に水 位 差 が な く な れ ば 水 流 が 止 ま

る.水 を常 に流 す た め に は,図3.4(a)に ク に揚 げ,水 位 差(HA-HB＞0)を

示 す よ う に,ポ ンプ を用 い て 水 を タ ン

保 て ば よ い.HA,

HBは そ れ ぞれ タ ン ク お よ

び基 準 の 水 位 を表 わ す.同 様 に,電 流 を保 つ た め に は,図3.4(b)に 電 池 な どの 電 源 に よ っ て 電 位 差(電 圧)V(=VA-VB)を VA,VBは

示 す よ うに

生 じ させ れ ば よ い.

そ れ ぞ れ 電 源 お よ び 基 準 の 電 位 で あ る.

■抵抗   パ イ プ に水 を流 す 時,パ

イ プの 太 さ,長 さ,内 壁 の 滑 らか さ な ど に よ って 水

の 流 れ や す さ,あ る い は 流 れ に く さ(抵 抗)は

異 な る.電 流 の場 合 も同様 に,

電 気 の流 れ や す さ,あ る い は 流 れ に く さ は導 体 の形 状 や 性 質 に よっ て 異 な る. 電 気 の 流 れ に くさ を電 気 抵 抗(以 下,抵

抗 と略 記)と い うが,こ れ を Ｒ で表 わ

せ ば,物 質 の抵 抗 Ｒ は 長 さＬ に 比 例 し,断 面 積 Ｓ に反 比 例 す る.こ の こ とは, 自分 自身 が パ イ プ の 中 を通 過 す る 時 の こ とを 考 え て み る とわ か りや す い."辛 さ"を"抵

抗"と 考 え る と,パ イ プが 長 い ほ ど辛 い し,パ イ プ の 断 面 積 が 大 き

い ほ ど楽 な はず で あ る.つ ま り,

(3.1)

で あ る ． ま た,同 の 辛 さ,楽

じ長 さ,同

じ 断 面 積 の パ イ プ で あ っ て も,材

さ加 減 は 異 な る で あ ろ う.つ

ま り,式(3.1)の

質 に よ っ て,そ

比 例 定 数 を ρ とす れ

ば,式(3.1)は

(3.2) とな る.こ の比 例 定 数 ρ を抵 抗 率 あ る い は比 抵 抗 と呼 ぶ. 電 気 抵 抗 の単 位 を[Ω](オ

ー ム),長

さの 単 位 を[cm]と

す れ ば,式(3.2)

よ り,抵 抗 率 ρ の 単 位 は

と な る.   抵 抗 Ｒ は物 質 の 形 態 に よ っ て変 わ っ て し ま うが,抵

抗 率 ρ は物 質 特 有 の 物

理 定 数 だ か ら一 定 条 件 下 で は不 変 で あ る.こ の抵 抗 率 の観 点 か ら物 質 を分 類 し た の が 図1.2で

あ っ た.

  また,抵 抗 率 ρ は電 気 の 流 れ に くさ を 示 す 係 数 で あ るが,電 気 の 流 れ や す さ を表 わ す に は,抵 抗 率 の 逆 数 で あ る導 電 率 σ(=1/ρ)を の電 気 伝 導(導

電 性)に

用 い る.し か し,物 質

つ い て考 え る場 合 に は,一 般 に,導 電 率 よ り も抵 抗 率

が使 わ れ る.   さて,電

気伝 導 の基 本 で あ る電 流(Ｉ),電

圧(Ｖ),抵

抗(Ｒ)の

関係 につい

て述 べ て お こ う.こ れ らの 間 に は,オ ー ム の 法 則 と呼 ばれ る

(3.3) (3.4) (3.5) と い う 関 係 が あ る.な [Ｖ](ボ

ル ト)で

あ る.

お,電

流,電

圧 の 基 本 単 位 は そ れ ぞ れ[Ａ](ア

ン ペ ア),

3.1.2電

気 伝 導 の メカ ニズ ム

■電子の運動   い ま まで の 説 明 は,電 気 伝 導 を 巨 視 的 に眺 め た もの で あ る.日 常 的 な感 覚 で 電 気 の流 れ に つ い て の概 要 が 理 解 で きた こ と と思 う.次 に,電 気 伝 導 を電 子 の 運 動 とい う観 点 か ら微 視 的 に考 え て み よ う.   図2.21,図3.1に

模 式 的 に示 した よ う に,導 体(金 属)の 中 に は 多 数 の 自 由

電 子 が 存 在 す る.こ

の よ うな 金 属 が あ る温 度 で平 衡 状 態 に あ る と,金 属 内 の 自

由 電 子 は,そ の温 度 にお け る 平均 速 さv0で 勝 手 な 運 動 を して い る.い の 自 由電 子 に着 目す る と,図3.5(a)に

ま,１ 個

示 す よ う に,金 属 陽 イ オ ン(2.1.3項

参

照)と 衝 突 を繰 り返 し,そ の 進 行 方 向 は定 ま らな い.し た が っ て,長 時 間 に わ た る電 子 の実 質 的 な 移 動 距 離(平   次 に,図3.5(b)に

均 移 動距 離)は

０に な る.

示 す よ うに,電 界(電 場)〓 を か け る と,自 由 電 子 は電 界

と反対 の 向 き にF(=q〓)の

力 を受 け るの で,金 属 陽 イ オ ン との 衝 突 と衝 突 の 間

に電 界 の 向 き と逆 方 向 に加 速 され,平 均 して そ の方 向 に移 動 す る こ とに な る. 電 子 の 質 量 をｍ,速

度 をｖ(正 確 に はv=￨v￨)と

す れ ば,電 界〓 に よ っ て生 じ る

電 子 の加 速 度aeは,

(3.6) で与 え られ る.こ の場 合 の 時 間(ｔ)と

電 子 の速 度(ｖ)と

の 関 係 は,各 衝 突 間

の時 間 が 異 な るか ら衝 突 の 瞬 間 の 電 子 の速 度 は不 定 で あ り,図3.6(a)の

よ うに

な る だ ろ う.し か し,電 子 が 平 均 して時 間2τ ご と に陽 イ オ ン との 衝 突 を繰 り返 す と考 えれ ば,2τ の 間電 子 はaeで 加 速 されv=vmaxに

(ａ) 図3.5 

達 し,2τ 後 に衝 突 して

(ｂ)

金属 内 の 自 由 電 子 の 運 動.(ａ)電 界 が な い場 合,(ｂ)電 界〓 が か け られ た場 合

(ａ)

(ｂ) 図3.6 

電 子 の 速 度 変 化.(ａ)衝

突 間 の 時 間 が 一 定 で な い場 合,

(ｂ)衝突 間 の 時 間 が2τ の 場 合

v=0と

な る.そ の 場 合 の 時 間 と速 度 との 関 係 は 図3.6(b)の

よ う に な る.vmaxは

(3.7) で 与 え られ る か ら,電 子 の 平 均 速 度ｖ は

(3.8) で 与 え られ る.   つ ま り,電 子 の電 界 の 作 用 に よ っ て 生 じる速 度(ド 界 の 強 さに 比 例 す る こ とが わ か る.式(3.8)の

リフ ト速 度 と呼 ぶ)は

電

比例定 数 を

(3.9) と お き,こ

の μeを 電 子 の 移 動 度(あ

す さ を 表 わ す 量 で,当 式(3.8)を

る い は 易 動 度)と

然 の こ と な が ら,物

書 き換 え る と

呼 ぶ.μeは

質 に よ っ て 異 な る.こ

電 子 の 動 きや の μeを 使 い,

(3.10) とな る.こ の式 は,導 体(金 度 を表 わ す もの で,第

属)に

限 らず,一 般 の 固 体 中 の 電 子 の ド リフ ト速

５章 で述 べ る電 気 伝 導 に お い て 重 要 な 意 味 を持 つ こ とに

な る.   図3.5,3.6は

１個 の 電 子 につ い て考 えた もの で あ る が,い

ま,自 由電 子(伝

導電 子)が 単 位 体 積 中 に Ｎ 個 あ る とす れ ば,電 流 密 度Ｊ は

(3.11) で 与 え ら れ,式(3.10)を

式(3.11)に

代入す る と

(3.12) が 得 ら れ る.   ま た,式(3.9)を

式(3.12)に

代入すれ ば

(3.13) が 得 られ,こ の 比 例 定 数 を

(3.14) と置 け ば

(3.15) と な る.実 は,こ の比 例 定 数 が 前 述 の抵 抗 率 ρの 逆 数 で あ る導 電 率 な の で あ る. した が っ て,式(3.15)は

(3.16) に書 き換 え られ,こ 現)に

れ は 前 述 の オ ー ム の 法 則,式(3.3)の

別 の表 現(微 視 的 表

ほ か な らな い.電 界 の 作 用 に よ っ て 生 じ る 電 流 を ド リフ ト電 流 と呼 ぶ

(107ペ ー ジ参 照).

  と こ ろ で,あ

る位 置 に 置 か れ た 電 荷 に 力 が は た ら くの は,そ

場 」 が あ るか ら だ と考 え る.そ

こ に 「電 気 の

して,電 気 の 場 を 「電 界 」(あ るい は 「電 場 」)

とい うの で あ る.あ る位 置 に電 荷 を置 い た 時 に,そ の電 荷 に は た ら く力 の大 き さ を,そ の位 置 の 「電 界 の強 さ」,そ し て 力 が はた ら く方 向 を 「電 界 の 方 向 」 と 呼 ぶ.し

た が っ て,私

は 「電 界(電

抵 抗 を感 じ るの で あ るが,本

気 の 場)を

か け る」 とい う表 現 に い さ さ か

書 で は,他 書 の慣 用 に従 っ て 「電 界 を か け る」 と

い う言 葉 を使 っ て い る.こ の 「電 界 を か け る」 とい うの は,「 あ る強 さ[V/cm] の電 界 を与 え る」 「電 界(電 場)に 置 か れ る」 とい う意 味 に理 解 して い た だ き た い. ■電 子 の エ ネ ル ギ ー帯   前 章 で 無 数(N〓 (図2.31参

照)に

∞)の 原 子 か ら成 る固 体(結 つ い て 述 べ た.

  こ こで,導 体(金 属)内   例 え ば,図2.26に Na結

晶(N〓

晶)内 の 電 子 の エ ネ ル ギ ー 帯

の 電 子 の エ ネル ギ ー 帯 に つ い て考 えて み よ う.

示 した よ う な エ ネ ル ギ ー準 位 を持 つNa原

子 が結 合 して

∞)を 形 成 す る と,各 原 子 内 に は 図2 .31に 示 した よ うな エ ネ ル

ギ ー 帯 が 生 じ る.Ｎ 個 の 原 子 か ら成 る結 晶 中 に は,各 々 の エ ネ ル ギ ー 帯 の 中 に Ｎ 倍 個 の エ ネル ギ ー 準 位 が 存 在 す る こ とに な る.つ 2N個,2pに6N個,…

ま り,1sに2N個,2sに

の準 位 が 存 在 す る こ とに な る.ま た,電 子 もそ れ ぞ れ

の準 位 に相 当 す る数 だ け,そ の 準 位 に入 る こ とが で き る.   また,結 晶 内 の電 子 の位 置 エ ネ ル ギ ーEpは 結 晶 を構 成 す る原 子 配 列 と同 じ周

図3.7 

Na結

晶 内 の エ ネ ル ギ ー準 位,帯

構造

期 性 を持 つ こ とに な る.   以 上 の こ とを ま とめ て,Na結

晶 内 の電 子 の エ ネ ル ギ ー 準 位 とエ ネ ル ギ ー帯

構 造 を模 式 的 に表 わ した の が 図3.7で ４個 のNa原

あ る(い

子 の み が 描 か れ て い るが,実

う ま で もな い と思 うが,図

際 に は図 の右 方 向 にN〓

には

∞ に続 くの

で あ る).   エ ネ ル ギ ー 帯 で,3s帯

と3p帯

き た い.こ の"重 な り"は,本

とが 重 な り合 っ て い る こ と に注 目 して い た だ

来3s電 子 で あ る電 子 の い くつ か が3p帯

の"底"

の 方 に移 って い る こ とを意 味 す る.こ の よ うな 帯 構 造 が,後 述 す る導 体(金 属) の 導 電 性 を理 解 す る鍵 に な るの で あ る.   ま た,図3.7に

示 す 結 晶 内 部 のEp曲

線 に 見 られ る 周 期 性 は上 述 の 原 子 配 列

の 周 期 性 に対 応 す る もの で あ る.互 い に隣 接 した 原 子 間 の 電 子 のEpは,結 面 の よ う に 属Ep∼0まで 上 が らず に,各 原 子 の3sエ

晶表

ネ ル ギ ー 準 位 の 下 位 に"山"

(Ep曲 線 の極 大)を 作 る.そ の理 由 につ い て は,図2.28(c)の

説 明 を よ く読 ん で

理 解 して い た だ きた い.   した が って,孤 立 した 原 子 の 状 態 で は,個 々 の 原 子 核 に 束 縛 さ れ たNaの3s 価 電 子 の エ ネ ル ギ ー 準 位(図2.26参 う に,Ep曲

線 の"山"よ

照)は,結

示 され る よ

り上 位 に な るの で,元 の 原 子 を 離 れ 結 晶 内 を 自 由 に動

く こ とが で き る の で あ る(こ の こ とを図3.7を き た い).実

合 の 結 果,図3.7に

眺 め て感 覚 的 に理 解 し て い た だ

は,こ の よ うな エ ネ ル ギ ー準 位 に い る電 子 が,図2.21で

金 属 結 合 にお け る 自由 電 子 だ っ た の で あ る.そ し て,図3.5(b)で

説 明 した

述 べ た よ う に,

あ る 方 向 に電 界 を か け る と,負 に帯 電 して い る 自由 電 子 は 陽 電 極 の 方 に移 動 し 電 流 が 生 じ る こ と に な る.こ の よ うな 自由 電 子 は電 気 伝 導 に あ ず か る こ とか ら, 伝 導 電 子 と呼 ば れ る.   さ て,こ

こ で 図3.7の

右 端 に 描 か れ る エ ネ ル ギ ー 帯 を見 て い た だ きた い.

  図2.31で

説 明 し た よ う に,実 質 的 に固 体 内 の電 子 の連 続 的 な エ ネ ル ギ ー 準 位

を含 む,つ

ま り電 子 の 存 在 が許 容 され る エ ネ ル ギ ー 帯 を許 容 帯 と呼 ん だ.許 容

帯 の 中 で も,自 由 電 子 が 存 在 す る(後 述 す る よ う に,半 導 体,絶 存 在 し得 る)許 容 帯 を特 に伝 導 帯 と呼 ぶ.図3.7に

縁 体 の場 合 は,

示 す よ う に,伝 導 帯 に,常

に 自 由電 子(伝 導 電 子)が 存 在 し て い る こ とが 金 属 の大 き な特 徴 の 一 つ で あ り, そ れ が 導体 で あ る 理 由 な の で あ る.

  自由 電 子 は結 晶 内 を 自 由 に 動 く こ と はで き る が,結 晶 の外 へ 飛 び 出 る こ と は な い.そ れ は,図3.7の

左 端 に示 され る よ うに,結 晶 表 面 の 原 子 は片 側(表

側)に 結 合 原 子 を持 た な い の で,孤 立 した場 合 に近 いEp(〓0)を 子 とい え ど も この エ ネ ル ギ ー を越(超)え

面

有 し,自 由 電

る こ とが で き な い か らで あ る.自 由

電 子 を結 晶 外 に導 くに は電 界 な どに よ って 外 部 か らエ ネ ル ギ ー を与 え る こ とが 必 要 で あ る. ■ フ ェル ミ分 布 とフ ェル ミ準位   い ま述 べ た よ う に(図3.7),量

子 化 され た エ ネ ル ギ ー を持 つ電 子 は許 容 帯 に

しか存 在 で き な い.そ の 許 容 帯 は,図2.31で

説 明 した よ うに,量 子 化 さ れ た 無

数 の エ ネ ル ギ ー準 位 群 か ら成 る"一 定 の 幅"を 持 っ て い る.そ の よ うな"幅" の 中 で,あ

る特 定 の エ ネル ギ ー 準 位 Ｅ に存 在 す る電 子 の数(あ る い は,電 子 が

Ｅ を持 つ 確 率)の

分 布 は 温度 に依 存 し,

(3.17) とい う分 布 関 数 で与 え られ る.こ マ ン定 数,Ｔ

こで,EFは

フ ェ ル ミ準 位(後 述),ｋ は ボ ル ツ

は絶 対 温 度 で あ る.い い 方 を換 え れ ば,一 つ の 電 子 が,あ

の エ ネ ル ギ ー 準 位 Ｅ を 占 め る確 率f(E)を

示 す の が 式(3.17)で

る特 定

あ る.こ の よ

うな分 布 関 数 を フ ェ ル ミ ・デ ィラ ッ ク分 布 関数 あ る い は簡 単 に フ ェ ル ミ分 布 と

(ａ)

(ｂ) 図3.8 

フ ェ ル ミ分 布

呼 ぶ.   フ ェ ル ミ分 布 を 図3.8で にお い て,あ

視 覚 的 に考 え て み よ う.(ａ)に示 す の は,あ る温 度 Ｔ

る許 容 帯 を構 成 す るエ ネ ル ギ ー 準 位(図2.30,図3.7参

照)を

占

め る電 子 の様 子 を模 式 的 に描 い た もの で あ る.低 い 方 の エ ネ ル ギ ー 準 位 は ほ ぼ 完 全 に電 子 に 占 め られ て い る("ほ ぼ 完 全"領 域)が,準

位 が 高 くな る に つ れ て

占 め られ る割 合 が 小 さ くな る.そ して,許 容 帯 の 上 端 の 近 くに な る と ほ とん ど "空"の 状 態("ほ ぼ空"領 域)で あ る .   図3.8(b)は f(E)の

値(電

  E≫EFの ゼ ロ"(存

フ ェル ミ分 布 を(ａ)に対 応 させ て描 い た もの で あ る.図 の下 端 に 子 の存 在 確 率)が 記 さ れ て い る.

場 合 は,f(E)=1/∞〓0に

在 確 率 が"ほ ぼ ゼ ロ")で あ る こ とが 示 され る.ま た,E≪EFの

は,f(E)〓1に

場合

な り,そ の よ う な Ｅ の準 位 は"ほ ぼ 完 全"に 満 た され て い る(存

在 確 率 が"ほ ぼ100%")こ 全"領

な り,そ の よ うな Ｅ を持 つ 電 子 は"ほ ぼ

とが 示 され る.こ れ らの"ほ ぼ 空"領 域 と"ほ ぼ 完

域 の間 を遷 移 領 域 と呼 ぶ こ とに し よ う.

  い ま述 べ た"ほ

ぼ空"と"ほ

ぼ完 全"な 領 域 は,い わ ば"特 殊"な

領域 で あ

り,次 に わ れ わ れ が 関 心 を持 つ の は一 般 的 な 領 域 で あ る遷 移 領 域 で あ る.   ま ず,式(3.17)の

中 で,重

要 な 意 味 を持 つ フ ェル ミ準 位EFに

つ い て簡 単 に

子 の エ ネル ギ ー Ｅ を フ ェル ミ準 位EFを

基 準 に考 え た

説 明 し よ う.   い ま,図3.8(b)で,電 の で あ る が,E=EFの

エ ネル ギ ー の電 子 の 分 布 関 数(存 在 確 率)は どの よ うに

な るの だ ろ うか.式(3.17)の

Ｅ にEFを

代入 す る と

(3.18) が 得 られ る.   つ ま り,フ ェル ミ準 位EFは

「あ る条 件 下 で,許 容 帯 の 電 子 の 存 在 確 率 が1/2

に な る準 位 」な の で あ る.式(3.17)で さ れ る よ うに,EFに 子 はEFを

表 わ さ れ る分 布 曲線 は,図3.8(b)に

示

対 して対 称 的 に な り,遷 移 領 域 の エ ネ ル ギ ー 準 位 を持 つ 電

中 心 に数 学 的 な対 称 性 を持 っ て 分 布 す る こ とを示 して い る.ま た,EF

は許 容 帯 の エ ネ ル ギ ー 幅 の 中央 に位 置 して い る.   次 に,温 度 に よ って 電 子 の フ ェル ミ分 布 が どの よ う に変 わ るか考 え よ う.

ま ず,絶

対 零 度 の 場 合 を 考 え る.式(3.17)にT=0を

代入 す る と

(3.19)

とな る.つ

ま り,絶 対 零 度(T=0K)で

は,EF以

存 在 は ゼ ロ で あ り,図3.8(b)でE＞EFの

上 のエネルギー準位 の電子 の

領 域 は 完 全 に"空"で あ る.一 方,EF

以 下 の エ ネ ル ギ ー 準 位 領 域 は電 子 に よ っ て完 全 に満 た され て い る.こ の こ と は, T=0Kに

お い て,す べ て の 電 子 はEF以

す る.こ れ は,次 節(3.2)で

上 の エ ネ ル ギ ー を持 て な い こ と を意 味

述 べ る よ う に,絶 対 零度 下 で は,外 部 か ら与 え ら

れ る熱 エ ネ ル ギ ー が ゼ ロ で あ り,し た が って 結 晶 の格 子 運 動 もゼ ロ な の で,電 子 が 受 け る エ ネ ル ギ ー が ゼ ロだ か らで あ る.つ ま り,フ ェル ミ準 位EFは T=0Kの

電 子が

基 底 状 態 下 で持 ち得 る 最大 の エ ネル ギ ー 準 位 とい う こ と もで き る.

  温度 が 上 昇 す る につ れ て,温 度 に比 例 した 激 しさ の結 晶 の 格 子 運 動 が 起 こ る の で,電 子 は温 度 に比 例 し た エ ネ ル ギ ー を受 け,図3.8(a)に

描 か れ る よ うに,

許 容 帯 の 上 部 の 準 位 に ま で上 げ られ て存 在 で き る こ とに な る.高 温 に なれ ば な る ほ ど,許 容 帯 の上 部(E＞EF)の

準 位 を 占 め る電 子 が増 し,そ れ と対 称 的 に

下 部(E＜EF)の

電 子 が 減 る.こ の よ う な電 子 の フ ェル ミ分 布 の温 度 依 存 性 を

示 す の が 図3.9で

あ る.分 布 曲線 は絶 対 零 度(T=0K)に

お い て はE=EFの

位 置 で横 の 直線 に な るが,他 の い か な る温 度 に お い て もE=EFそ

してf(E)=

1/2の 点 を 中心 に した 対 称 形 に な る こ とに 留 意 して い た だ き た い.そ の よ う な 分 布 曲線 の下 側 の 領 域 が,電 子 が存 在 す るエ ネル ギ ー 準 位 の領 域 を示 す.図 中 の ア ミカ ケ領 域 は,高 温 の 場 合 の電 子 の 存 在 領 域 を示 して い る.   なお,厳 密 に は フ ェ ル ミ準 位EF自 ミ準 位 をEF0と す れ ばEp〓Ep0で

体 も温 度 の 関数 で あ り,絶 対 零 度 の フ ェル

あ る．

■ 禁 制 帯 とエ ネ ル ギ ー ・ギ ャ ップ   こ こで も う一 度,図2.31を

見 て い た だ き た い.

  許 容 帯 と許 容 帯 の 間 に は,量 子 論 が 明 らか に した よ うに,電 子 の エ ネ ル ギ ー 準 位 が存 在 しな い,つ

ま り,そ の"帯"に

存 在 で きな い)の で あ る.そ は禁 止 帯)と

呼 ぶ.

こで,そ

は電 子 の 存 在 が 許 され な い(電 子 が

の よ うな エ ネ ル ギー 帯 を禁 制 帯(あ

るい

図3.9 

  図2.31の

フ ェ ル ミ分 布 の 温 度 依 存 性

図3.10 

電 子 の エ ネ ル ギ ー帯

説 明 で述 べ た よ うに,原 子 の 集 合 体 で あ る結 晶 に お い て,内 殻 の 電

子 準 位 に比 べ 外 殻 の 価 電 子 準位 は原 子 間 の 相 互 作 用 の 影 響 が 大 きい の で 拡 が り や す い.そ れ が価 電 子 帯 とい うエ ネル ギ ー 帯 を形 成 す る ので あ る.   こ こで,結

晶 内 の 電 気 伝 導 に深 く関 わ るエ ネ ル ギ ー 帯,つ

制 帯,伝 導 帯 を模 式 的 に描 く と,図3.10の

ま り価 電 子 帯,禁

よ う に な る.こ れ が 一 般 的 にエ ネ ル

ギ ー 帯 図 あ る い はバ ン ド図 と呼 ば れ る もの で あ る.   価 電 子 帯 に は常 に電 子 が 存 在 す るが,伝

導 帯 に電 子 が 存 在 す る か ど うか は物

質 や その 存 在 条 件 に依 存 す る(前 述 の よ う に,導 体 に は常 に存 在 す る).電 子 が 存 在 しな い伝 導帯 は空 帯 と呼 ば れ る.禁 制 帯 に電 子 が存 在 し な い こ とは い う ま で も な い.価 電 子 帯 の 最 高 の エ ネ ル ギ ー を価 電 子 帯 上 端 エ ネ ル ギ ー と呼 びEV で,伝 導 帯 の 最 低 の エ ネ ル ギ ー を伝 導 帯 下 端 エ ネ ル ギ ー と呼 びEc瓦で 表 わ す.下 ツ キ文 字 の ｖ と ｃは,そ れ ぞれ"valance (伝 導 帯)"の   図2.31や

band(価 電 子 帯)","conduction

band

頭 文 字 で あ る. 図3.7に

示 され る各 許 容 帯 間 の エ ネル ギ ー 幅,つ ま り各 禁 制 帯 の 幅

をバ ン ド・ギ ャ ップ と呼 ぶ が,特

に,図3.10に

示 され る価 電 子 帯 と伝 導 帯 との

間 に あ る禁 制 帯 の 幅 の大 き さ(バ ン ド ・ギ ャ ップ)は 重 要 な意 味 を持 ち,こ れ をエ ネ ル ギ ー ・ギ ャ ップ と呼 び,Egで

表 わ す.図 か ら も明 らか な よ う に,Egは

(3.20) で与 え られ る こ とに な る. ■導 体 ・絶 縁 体 ・半 導 体   抵 抗 率 の大 小 に よ っ て,物 質 を 巨視 的 に分 類 した のが 図1.2で

あ った.こ

れ

を,電 子 物 性 論 の 立 場 か ら微 視 的 に捉 えれ ば,そ れ ら の違 い は前 述 の エ ネル ギ ー帯 の 違 い に よ っ て説 明 で き る.   基 本 的 な こ と は あ く まで も 「導 電 性 は 自 由電 子 の 運 動 に よ っ て生 じ る」 と い う こ とで あ る.し

たが っ て,導 電 性 の必 要 条 件 は,自

由電 子 が 存 在 す る こ と と

自 由電 子 が 運 動 で き る場 が存 在 す る こ とで あ る.   電 子 が あ る許 容 帯 を完 全 に 占め て お り,禁 制 帯 を挟 ん だ上 の 許 容 帯(伝 導 帯) に電 子 が ま っ た くな い とす れ ば,電 気 伝 導 に寄 与 す る 自 由電 子 も,電 子 が運 動 で き る場 も な い の で 導 電 性 は生 じ な い こ と にな る.換 言 す れ ば,導 電 性 に は, 「"部分 的 に満 た さ れ た エ ネ ル ギ ー 帯"に

あ る 自 由電 子 」 が 必 要 な の で あ る.結

果 的 に,そ の よ うな エ ネ ル ギ ー 帯 が 伝 導 帯 に な るわ け だ.こ

の こ と は,将 棋 盤

の す べ て の 升 が 駒 で 埋 め尽 く され て し まっ た ら,ど ん な 将 棋 名 人 で も駒 を動 か し よ うが な い こ と を思 い浮 か べ れ ば理 解 しや す いだ ろ う.   導 体(金 属)の 例 と して,図3.7に 帯 を模 式 的 に示 した.Ｎ ル ギ ー 帯 に は2N個 結 晶 の3sエ

１価 の 金 属 で あ るNa結

個 の 原 子 か ら成 るNa結

の準 位 が あ るか ら2N個

晶 内のエネル ギー

晶 の 価 電 子 帯 で あ る3sエ ネ

の 電 子 が 存 在 し得 る.し か し,Na

ネ ル ギ ー 帯 に は Ｎ 個 の 電 子 し か存 在 し て い な い.つ ま り,Na結

の 価 電 子 帯 は 図3.11(a)に

示 す よ う に半 分 しか 満 た され て い な い の で,こ れ が

伝 導 帯 に な るの で あ る(図3.7参 リ金 属(Li,Kな

晶

照).Naの

ほ か,周 期 表IA族

ど)や 金(An),銀(Ag),銅(Cu)な

に属 す る アル カ

どの 金 属 も同様 の エ

ネ ル ギ ー 帯 を 持 つ 導 体 と な る.   マ グネ シ ウ ム(Mg)や

亜 鉛(Zn)の

よ うに 完 全 に満 た され た 価 電 子 帯(充 満

帯 と呼 ぶ)を 持 つ 金 属 の 場 合 は,図3.11(b)に

示 す よ うに,エ ネ ル ギ ー帯 の 上 端

の一 部 が 上 位 の 空 帯 と重 な り合 い,結 果 的 に 「空 帯 」が"部 分 的 に 満 た され た" 伝 導帯 と な っ て 自 由電 子 が 生 まれ る こ とに な る.   一 方,導 電 性 を持 た な い 絶 縁 体 の エ ネ ル ギ ー帯 構 造 は 図3.12(a)に

示す よ う

(ａ) 図3.11 

(ａ)絶縁 体

(ｂ)

導 体(金

属)の

エ ネ ル ギ ー 帯構 造

図3.12 

(ｂ)半導 体

絶 縁体 と半 導 体 の エ ネル ギ ー 帯 構 造

に,価 電 子 帯 は完 全 に 満 た さ れ た 充 満 帯 で あ り,そ れ よ り上 位 の エ ネ ル ギ ー 帯 は完 全 に 空 の 状 態 で あ る.ま た,図1.2で 導 体 の エ ネ ル ギー 帯 構 造 は図3.12(b)に

導体 と絶 縁 体 との 中 間 に位 置 した 半 示 す よ う に,絶 縁 体 の も の と本 質 的 に

は何 ら異 な る もの で は な い.絶 縁 体 と半 導 体 の 特 徴 は共 に 図2.20に

示 す よ うな

共 有 結 合 にあ り,そ の結 果,価 電 子 帯 は 完 全 に満 た さ れ た 充 満 帯 に な っ て い る. 絶 縁 体 と半 導 体 との違 い はエ ネ ル ギ ー ・ギ ャ ップEgの このEgは

大 小 に あ る だ け で あ る.

半 導 体 特 性 を考 え る上 で は極 め て重 要 な意 味 を持 ち,そ

いて は第 ５章 で 論 じる が,例

え ば,半 導 体 エ レ ク トロニ ク ス分 野 で 絶 縁 体 と し

て 重 要 な役 割 を果 た して い る二 酸 化 シ リコ ン(SiO2)のEgは お い て∼9eVで   一 方,Egの

の詳細 にっ

室 温(300K)に

あ る. 値 が 小 さい場 合 に は,あ る条 件 下 で,充 満 帯 の一 部 の 電 子(当 然,

価 電 子 帯 の上 端 に位 置 す る電 子,つ

ま りEVに

近 いエ ネルギー準 位 を持 った電

子 で あ る)は 禁 制 帯 を越 えて 空 帯 に移 る こ とが で き る.一 般 に,Eg〓2eVの

物

質 が この よ うな性 質 を持 っ て お り,こ れ らの 物 質 が 絶 縁 体 と区別 して 半 導 体 と 呼 ば れ る わ け で あ る.ち な み に,代 表 的 な 半 導 体 で あ る シ リコ ン(Si)のEgは 300Kで1.12eVで (GaAs)も

あ る.ま た,300Kで1.42eVのEgを

代 表 的 な 半 導 体 で あ るが,図1.2に

も よい く らい で あ る(実 際,GaAsは

よれ ば,こ れ は絶 縁 体 と呼 ん で

半 絶 縁 性 半 導体 と呼 ばれ る).

  以 上 の こ とを理 解 した 上 で,も う一 度,式(3.12)を を 変形 した

持 つ ガ リウ ム ・ヒ素

考 えて み よ う.式(3.12)

(3.21) で 示 され る よ う に,電 流 密度 は,電 界〓 の 下 で 自 由電 子(伝 導電 子)の 数 Ｎ と 移 動 度 μeと の 積 に比 例 す る.絶 縁 体 の 完 全 に満 た され た充 満 帯 に電 子 は充 満 し て い る ので あ るが,電 界〓 で 加 速 さ れ よ う と して も移 動 で き る スペ ー ス が な い の で あ る(駒 で 埋 め 尽 くされ た将 棋 盤 の 話 を 思 い 出 して いた だ きた い).つ ま り, 実質 的 に μe=0で

あ り,式(3.21)よ

リJ=0と

な る.

3.2  超 伝 導 3.2.1  超 伝 導 現 象 ■電 気 抵 抗 の 温 度 依 存 性   抵 抗 率 ρ は物 質 特 有 の物 理 定 数 で あ るが 温 度 に 依 存 す る.式(3.14)か

ら

(3.22) が得 られ る.こ

こで,m/Nq2は

定 数 な の で,導 体(金 属)の 抵 抗 率 ρ は1/τ に

比 例 す る こ とに な る.こ の時 定 数 τを緩 和 時 間 あ るい は平 均 自由 時 間 と呼 ぶ. 図3.5を

見 れ ば 理 解 しや す い と思 うが,温

の で,自

由電 子 は確 率 的 に よ り多 くの原 子(イ

ぶ)す

る.つ

度 が 高 い ほ ど格 子振 動 が 激 し くな る オ ン)と 衝 突(電

子 の散 乱 と呼

ま り,τ が 短 くな る.し たが って 金 属 の 抵 抗 率 ρ は温 度 の上 昇 に

伴 っ て 大 き くな る(後 述 す る よ う に,絶 縁 体 と半 導体 の抵 抗 率 は逆 の傾 向 を持 つ).絶 対 温 度TKに   高 温(T≫

お け る抵 抗 率 ρ は,一 般 に

θD)の 場 合 に は

(3.23)  低 温(T≪

θD)の 場 合 に は

(3.24) で あ る こ とが知 られ て い る.こ こで,θDは デ バ イ温 度 と呼 ば れ る固 体 の特 性 温 度 で,結 合 力 や 格 子 振 動 の よ う な物 理 量 と深 い 関係 が あ る.一 般 に,θDは 軟 ら

図3.13 

ナ トリ ウム(Na)の 依 存 性(T≪

電気抵抗 の温度

θD=172K)

(青木 昌 治 『 応 用 物 性 論 』 朝 倉 書 店, 1969よ

り)

か い物 質 ほ ど低 く,硬 い物 質 ほ ど高 い.   式(3.24)に

示 され る よ う に,温 度 が 絶 対 零 度(T=0K)に

急 激 に ０に近 づ き,T=0Kで   例 え ば,Naの

は電 気 抵 抗 Ｒ は ０に な る は ず で あ る.

電 気 抵 抗 の 温 度 依 存 性 を図3.13に

Ｋ(常 温)に お け る抵 抗 値R290に お い て もR=0に ぶ.こ

近 づ く と,ρ は

示 す.図 の縦 軸 は,T=290

対 す る相 対 抵 抗 値 を表 わ して い る.T=0Kに

は な らず,若 干 の 抵 抗R0が

残 っ て い る.こ れ を残 留 抵 抗 と呼

の残 留 抵 抗 は残 留 抵 抗 率 ρiに起 因 す る もの で あ り,そ の"元"は

結 晶中

の 不 純 物 や格 子 欠 陥 で あ る.純 粋 な 熱 振 動 に起 因 す る抵 抗 率 をρtと す れ ば,金 属 の抵 抗 率 ρ は

(3.25) で 与 え られ る.T=0Kに

お い て は ρt=0で あ る.

  また,同 様 に,緩 和 時 間 τ も熱 振 動 に起 因 す る成 分 をτt,不 純 物 や 格 子 欠 陥 に起 因 す る成 分 をτiと す れ ば

(3.26) で与 え られ る.   つ ま り,電 気 抵 抗 は格 子 振 動 や 結 晶欠 陥 な どの 散 乱 体 に よ る キ ャ リア(上 述 の 説 明 で は電 子)の

散 乱 に よ っ て生 じ る もの で あ る.

■臨界温度   い ま述 べ た よ うに,一 般 的 に は絶 対 零 度(0K)に 物 質 の 電 気 抵 抗 は０ に な ら な い.ま た,た た く含 まな い"完 全 結 晶"で

お い て も残 留 抵 抗 の た め に

と え物 質 が不 純 物 や 格 子 欠 陥 を ま っ

あ っ た と して も,絶 対 零 度 以 外 の 温 度 で は キ ャ リ

ア が格 子振 動 の た め に散 乱 す る の で,電 気 抵 抗 は０ に な らな い.   しか し,あ る種 の物 質 で は,そ の 温 度 が 絶 対 零 度 に近 づ く と,電 気 抵 抗 が 急 激 に ０に な る こ とが 知 られ て い る.こ の 現 象 は超 伝 導 と呼 ば れ,超 伝 導 状 態 に な る温 度 は 臨 界 温 度 と名 づ け られ,一 般 にTcと

い う記 号 で 表 わ され る(下 ツ キ

文 字 ｃは"臨 界"を 意 味 す る英 語criticalの 頭 文 字 で あ る).そ の よ うな超 伝 導 現 象 は概 念 的 に図3.14に

示 さ れ る.

  超 伝 導現 象 の 発 見 自体 は 古 く,1911年 4.2Kで

水 銀(Hg)の

に オ ラ ン ダ の オ ネ ス(1853-1926)が

超 伝 導 現 象 を発 見 した の が 最 初 で あ る.後 述 す る よ う に

その 後,現 在 まで に25種

の 金 属 元 素 が超 伝 導 現 象 を示 し,さ ら に数 多 くの 合 金,

化 合 物 が超 伝 導 状 態 に な る こ とが 知 られ て い る.   と こ ろ で,一 般 的 に知 られ て い る超 伝 導現 象 は,図3.14に 温 度Tcに

示 す よ うな,臨 界

達 す る と電 気 抵 抗 が ０に な る完 全 導 電 性 の現 象 で あ るが,厳 密 に は,

超 伝 導 現 象 は温 度,磁 場 お よび 電 流 密 度 が そ れ ぞ れ の 臨 界 値 以 下 の 時 に電 気 抵 抗 が ０に な る現 象 の こ とで あ る. ■ 臨 界 磁 場 と臨 界 電 流 密 度   超 伝 導 状 態 は,図3.14に

図3.14 

臨 界 温 度Tcに

示 され る よ う に,試 料 の温 度 をTc異以 上 に 上 げ れ ば

お け る超 伝 導 現 象

図3.15 

超 伝 導 状 態 の 臨界 面

図3.16 

消 失 して し ま う の で あ る が,あ

マ イス ナ ー 効 果 の 発 生 と消 滅

る臨 界 値 以 上 の磁 場 を か け た り,あ る臨 界 値 以

上 の電 流 密 度 の 電 流 を流 して も消 失 す る.こ の よ う な臨 界 値 を そ れ ぞ れ 臨 界 磁 場,臨 界 電 流 密 度 と呼 び,そ れ ぞ れHc,Jcで

表 わ す.Hc,Jcい

ず れ も温 度 に依

存 し,同 時 に,互 い に 依 存 して い る.つ ま り,超 伝 導 状 態 は 図3.15に よ う なTc,Hc,Jcに

示 され る

よ っ て形 成 され る臨 界 面 の 内側 の 領 域 で 実 現 す る こ とに な

る.臨 界 面 の外 側 は常 伝 導 状 態 で あ る.こ の 常伝 導 一超 伝 導 の転 移 は可 逆 的 で あ る.各 臨 界 点 の う ち,TcとHcは

主 と して 物 質 の成 分,結

よ っ て決 ま る.ま たJcは 物 質 の結 晶組 織 ・状 態(析

晶構 造,電

出 物,結

子構 造 に

晶粒 界 な ど)や 格

子 欠 陥 に依 存 す る.   また,超 伝 導状 態 の物 質(超 伝 導 体)にHc以

下 の磁 場 を か け て も,試 料 の 極

表 面 を除 い て,超 伝 導 体 の 中 に は磁 場 が 入 ら な い,と い う性 質 が あ る.こ の 現 象 をマ イ ス ナ ー効 果 とい い,そ れ を模 式 的 に 表 わ した の が 図3.16で

あ る.常 伝

導状 態 の 物 質 の 内 部 に は磁 場 が 入 る が,超 伝 導 状 態 に な る とマ イ ス ナ ー効 果 の た め に磁 場 は完 全 に外 部 へ 追 い出 され て し ま う.こ の こ と は,超 伝 導 体 の 内部 で は磁 束 密 度 が ０で あ る こ と を意 味 し,こ れ は磁 化Ｍ こ とに 等 し い.つ

がＭ=−Hを

ま り,超 伝 導体 は完 全 反 磁 性 を示 す.こ

満足 す る

の 性 質 の た め に,超

伝 導 体 に 磁 石 を近 づ け る と強 い 反撥 力 が 働 く.こ れ が 超 伝 導 体 の リニ ア ・モ ー タ ー ・カ ー な どへ の 応 用 を生 む 理 由で あ る.   また,図3.16か

ら も理 解 で き る と思 うが,試 料 が超 伝 導 状 態 に な っ て マ イ ス

ナー 効 果 が発 生 す る と,磁 場 は試 料 の 表 面 で強 め られ る.そ の 結 果,試 料 の 表 面 領 域 でH>Hcと

な り,超 伝 導 状 態 が 常 伝 導状 態 に変 化 す る場 合 も あ る.

図3.17 

超 伝 導 材 料 の 臨 界 温 度 の 上 昇 時 系列 (常盤 文 子,化 1992よ

学,47(6),p.366,

り)

■高温超伝導 体   超 伝 導現 象 は送 電 や 磁 力 利 用 な どの 分 野 で画 期 的 な応 用 の 可 能 性 を 示 す もの で あ る が,そ の臨 界 温 度Tcが ネ ス に よ るHgの

極 低 温 で あ る こ とが 実用 化 を困 難 に し て い た.オ

超 伝 導 現 象 の発 見 以 来,よ

り高 温 のTcを

持 つ超伝 導材 料 の

探 索 研 究 が な され て きた.そ の よ う な研 究 成 果 を時 系 列 で 示 す の が 図3.17で

あ

る.   1950年 代 にNb3SN(Tc=18.3K),

NbTi(Tc=9.5K)が

れ た が,超 伝 導 材 料 の歴 史 の 中 で"革 命 の 年"は,図3.17に 1986年 で あ る.こ の 年,IBMの ドノ ル ツ(1950―)に ので あ る(翌1987年,こ

示 さ れ る よ う に,

チ ュ ー リッ ヒ研 究 所 の ミュ ラ ー(1927―)と

よ り,Tcが30Kを

の ２人 は ノ ーベ ル物 理 学 賞 を受 賞 した).こ

ラ ミッ ク ス)だ

べ

越 え る"高 温"超 伝 導 体 が 発 見 され た

革 命 的 で あ っ た の は,そ の"高 温"超 伝 導 体 が,そ られ て い た酸 化 物(セ

線材 として実用化 さ

の発 見 が

れ まで 絶 縁 体 の 典 型 と考 え

った こ とで あ る.酸 化 物 は 材 料 設 計 性 に

富 む物 質 で あ る.以 来,世 界 各 地 で 先 を争 う よ う に"高 温"超 伝 導 材 料 の研 究 ・ 開 発 そ して 実 用 化 の 大 フ ィーバ ー が 起 こ り,現 在 に至 っ て い る.   こ こ で 注 意 し な けれ ば な らな い の は"高 温"の 臨 界 温 度Tcが"高 (-269℃)や

温"で

あ る こ と を指 す が,"高

意 味 で あ る.こ の"高 温"は 温"と

い っ て も,Hgの4K

実 用 的超 伝 導 材 料 と して 使 わ れ て き たNbTiやNb3Snな

どのTc

と比 べ て 高 温 とい う意 味 で あ っ て,日 常 生 活 的 な温 度 と比 べ れ ば 依 然 と して"極 低 温"の 領 域 で あ る.   それ で も,Tcが 液 体 窒 素 の沸 点 の77K(-196℃)を 超 え る(図3.17参 照) "高 温"超 伝 導 体 が 得 られ た 意 味 は 極 め て 大 き い .材 料 の 冷 却 が 格 段 に容 易 に な り,ま た低 コ ス トにな るか らで あ る.   物 質 を超 伝 導 状 態 にす る に は,そ れ ぞ れ のTc以

下 に冷却 しなけれ ばな らな

い.通 常,冷 却 に は液 体 の気 化 熱 を利 用 す る の で 沸 点 が低 い物 質 が 必 要 で あ る. 沸 点 が 最 低 の 物 質 は4.2Kの

液体 ヘ リウ ム(He)で

あ るが,こ

れ は極 め て 高 価

で あ る.ま た,極 低 温 な の で,冷 却 装 置 も複 雑 で 高 価 に な る し,蒸 発 しや す い ヘ リウム の 回 収 も厄 介 な 問題 で あ る.と

こ ろが,Tc＞77K(-196℃)の

材 料 が 得 られ れ ば,安 価 で 取 り扱 い が楽 な 液 体 窒 素(沸 点77K)を て使 用 で き るの で,そ の利 点 は 大 き い.図3.17に

超伝 導 冷却剤 とし

示 す よ う に,現 在 で は さ ま ざ

まな 系 の 酸 化 物 セ ラ ミ ッ クス で そ の よ うな超 伝 導 体 が 得 られ て い る.も ち ろ ん, 理 想 的 に は常 温(室 温)で 超 伝 導 を示 す材 料 が 得 られ る こ とで あ る.

3.2.2  超 伝 導 の メ カ ニ ズ ム ■ 電 子 の 散 乱 と"電 子 隊 列"   超 伝 導 現 象 に は図3.15に

描 い た よ う にTc,Hc,Jcが

関 係 し,超 伝 導 状 態 は完

全 導 電 性 の ほ か に マ イ ス ナ ー効 果 な どで特 徴 づ け られ るが,こ 性,つ

こで は完 全 導 電

ま り,電 気 抵 抗 が ゼ ロ にな る現 象 の メ カ ニ ズ ム に つ い て考 え る こ とに す

る.   電 気 抵 抗 が ゼ ロ と い う こ と は,式(3.22)で

表 わ さ れ る電 気 抵 抗 率 ρが

(3.27) と な る こ と で あ る.こ の 式 の 中 でm/Nq2は

ゼ ロ に な れ な い の で ρ=0と

な るた

め に は1/τ=0,つ

ま り緩 和 時 間 τが 無 限 大 に な ら ね ば な ら な い.ま

た,

(3.26) だ か ら,τ が 無 限 大 に な る た め に は,τtも τi,も 無 限 大 に な らな け れ ば な らな い. この こ と は,伝 導 電 子 が 散 乱 を ま っ た く受 け な い とい う こ とで あ る.   式(3.26)の

中 の τi,は 不 純 物 や 格 子 欠 陥 に起 因 す る因 子 な の で,仮

不 純 物 も格 子 欠 陥 も ま った く含 ま な い"完 全 結 晶"(そ

に物質 が

の よ う な もの は 実 在 しな

いが)で あ れ ば,原 理 的 に τi,は 無 限 大 に な り得 る.ま た,τtは 格 子 の熱 振 動 に 起 因 す る の で,0Kに

お い て は無 限 大 に な りそ うで あ るが,実 は量 子 論 の不 確 定

性 原 理(本

シ リー ズ 『した しむ 量 子 論 』 な ど参 照)に

止 状 態"に

な る こ とは あ り得 な い の で あ る.つ

屋")が 個 々 の 電 子 で あ る限 り,式(3.26)で

よ れ ば原 子 が 完 全 に"静

ま り,キ ャ リア(電 荷 の"運

表 わ され る緩 和 時 間 が 無 限 大 に な

る こ と,あ る い は散 乱 を ま っ た く受 け な い とい う こ とは起 こ り得 な い.0Kに い て も この よ うな 次 第 で あ る か ら,"高 温"の

び

お

処 以上 において はい うまで もな

い.   す なわ ち,超 伝 導 状 態 に お け るキ ャ リア と して,個 々 の電 子 以 外 の"何

か"

を想 定 し な い 限 り,超 伝 導 の メ カ ニ ズ ム を説 明 す る こ とは不 可 能 で あ る.   人 間 の世 の 中 に は 「赤 信 号,み

ん なで 渡 れ ば恐 くな い 」 とい う"名 言"が

る.こ れ は,特 に,欧 米 人 と比 べ集 団 行 動 が 好 きな 日本 人(拙 米 摩 擦 の 文 化 論 』丸 善 ライ ブ ラ リー,1992参 あ ろ う.赤 信 号 に 限 らず,個

照)に

あ

著 『 体 験 的 ・日

は理 解 しや す い"名 言"で

々 人 で行 動 す る と,さ ま ざ ま な"障 害 物"に

され て し ま う よ うな 場 合 で も,歩 調 が そ ろ っ た"隊 列"の

散乱

集 団 で あれ ば,多 少

の"障 害 物"に 大 き く乱 さ れ る こ とな く行 進 す る こ とが で き る だ ろ う.超 伝 導 の メ カ ニ ズ ム の謎 を解 く鍵 は,実 は この よ う な"隊 列",具

体 的 に は"電 子 隊 列"

に あ るの だ.   しか し,電 子 は マ イ ナ ス の電 荷 を持 っ て い るの で,そ の ま まで は反撥 し合 っ て寄 りつ くこ とが で き な い.ま た,図2.14(a)に

示 した よ う に,電 子 は フ ェル ミ

粒 子 で あ り,"隊 列"を 組 ん で集 団 に な る こ と もで き な い.こ の よ う な 電 子 に"隊 列"行

動 を させ る に は,電 子 同 士 を結 び つ け る何 らか の力 が 必 要 で あ る.

■ ク ー パ ー対   電 子 が"隊

列"行 動 を と るた め の第 １ス テ ップ と して電 子 対 を考 えた い の で

あ るが,上 述 の よ う に,電 子 はマ イ ナ ス の 電 荷 を 持 っ て い るの で ２個 の 電 子 の 間 に は ク ー ロ ン反撥 力 が は た ら くた め,単 純 に は対(ペ

ア)を 作 る こ とが で き

な い.本 来 な ら ば ク ー ロ ン力 で 反撥 し合 う電 子 同 士 を結 び つ け る に は何 らか の 力 が 必 要 な の で あ る.   こ こで,記 憶 力 の よ い読 者 は,湯 川 理 論 の 中 間 子 の こ とを思 い 出 さ な い だ ろ うか(〈チ ョ ッ ト休 憩 ●2＞ 参 照).中

間 子 は,本 来 な ら ば反撥 し合 う原 子 核 内 の

陽 子 同 士 を結 び つ け る核 力 の元 と な る粒 子 で あ る.電 子 に も原 子 核 内 に お け る 中 間 子 の よ う な もの が 作 用 す れ ば,対 を形 成 す る こ とが 可 能 か も知 れ な い.1956 年,ア

メ リカ の物 理 学 者 ク ー パ ー(1930―)は,電

らか の力"と

子 対 を形 成 す るた め の"何

して,格 子 振 動 に よ って 生 じ るフ ォ ノ ン(音 子)を 考 えた.中

間

子 の"キ ャ ッチ ボー ル"を 介 して 陽 子 同 士 問 に 引 力 が 生 じた よ うに,２ 個 の 電 子 に は フ ォ ノ ン の"キ

ャ ッチ ボー ル"を

介 し て 引 力 が 生 じ,電 子 対 が 形 成 され る

と考 えた の で あ る.   しか し,無 数 に あ る電 子 の 中 で 対 を形 成 す る電 子 同 士 に は 何 らか の"相 性" とい う もの が あ る はず だ.人 間 を含 む動 物 の 男 女 間 に して も,大 抵 の もの で も, 対 を形 成 した もの 同 士 に は何 らか の"相 性"あ

る い は"相 補 性"が

あ っ た と考

え る 方 が 自然 で あ ろ う.   こ こで,図2.11で 子 に は+1/2あ

述 べ た電 子 の ス ピ ンの こ とを 思 い 出 して い た だ き た い.電

る い は-1/2の

ス ピ ン量 子 数 を持 っ た ２種 類 が 存 在 す る(表2.1

参 照).こ れ ら2種 類 の 電 子 が パ ウ リの 排 他 律 に 従 っ て,図2.13と

図2。14(ａ)に

示 す よ う に,そ れ ぞ れ の"指 定 席"に 収 まっ て い るわ け で あ る.2個 を形 成 す るな らば,パ

の電子が対

ウ リの排 他 律 の 演 繹 か ら も相 補 性 の観 点 か ら も,そ れ ら

の 電 子 は互 い に異 種 の もの で あ る だ ろ う.ms=+1/2,-1/2の

電 子 を そ れ ぞ れ〓

,〓 で 表 わ し,そ の よ うな 対 の形 成 を描 式 的 に描 い た の が 図3.18で の よ う な電 子 対 は,そ の提 案 者 ・ク ーパ ー の 名 を と りク ーパ ー対(ク

あ る.こ ーパ ー ・

ペ ア)と 呼 ば れ る. ■BCS理

論

  個 々 に運 動 して いた 電 子 に比 べ,ク

ーパ ー 対 を形 成 した 電 子 は"対"と

いう

図3.18 

フ ォ ノ ン を 介 して の ク ーパ ー 対 の 形 成

拘 束 を受 け る こ とに な るの で,結 果 的 に,エ ネ ル ギ ー が そ の分 低 い状 態 で あ る (図2.16参

照).常 伝 導 状 態 で 個 々 に運 動 し て電 子 が超 伝 導 状 態 に な る と ク ーパ

ー対 を形 成 す る こ とか ら(事 実 は ,ク ー パ ー対 が形 成 され るか ら超 伝 導 状 態 に な るの だ が),超 伝 導 は電 子 か ら何 らか の エ ネル ギ ー が 奪 わ れ た 状 態 で あ る こ と は容 易 に 理 解 で き る だ ろ う.ま た,超 伝 導 状 態 は 常 伝 導 状 態 よ り低 い 温 度 (＜Tc)で

発 現 す る の だ か ら,一 般 論 か ら い っ て もエ ネ ル ギ ー が 低 い 状 態 で あ

る.つ ま り,個 々 の 電 子 はTc以 低 い安 定 状 態 に"落

下 に な る とクー パ ー対 を形 成 し,エ ネ ル ギ ー が

ち込 む"と 考 え られ る.

  以 上 の 考 察 を ま と め,常 伝 導 状 態 と超 伝 導 状 態 の電 子 の エ ネ ル ギ ー と温 度 と

図3.19 

常 伝 導状 態 と超 伝 導 状 態 の 電 子 の エ ネ ル ギー と温 度 との 関 係

の 関 係 を 模 式 的 に 表 わ す と,図3.19の 態 の 最 低 エ ネ ル ギ ー,Esは ツ キ 文 字 ｎ と Ｓ は,そ ductivity(超

超 伝 導 状 態 の 最 高 エ ネ ル ギ ー で あ る.そ

れ ぞ れ"normal

伝 導)"の

よ う に な る だ ろ う.図 中,Enは

conductivity(常

頭 文 字 で あ る.こ

ッ プ と呼 ば れ る が,図3.10に

れ ぞれの下

伝 導)"と"supercon‐

れ ら の 差En-Esは

エ ネ ル ギ ー ・ギ ャ

示 し た エ ネ ル ギ ー ・ギ ャ ッ プEg=Ec-Evと

る た め に,Esgと

い う 記 号 を 使 う こ と に す る("sg"は"superconductivity

gap"の

し て,こ

略).そ

常伝 導状

区別 す energy

の エ ネ ル ギ ー ・ギ ャ ッ プ を超 伝 導 エ ネ ル ギ ー ・ギ ャ ッ

プ と名 づ け よ う.   ク ー パ ー 対 を 一 つ の 粒 子 と考 え れ ば,そ

の ス ピ ン量 子 数 は

と な り,こ れ は28ペ ー ジで 述 べ た ボー ズ粒 子 の 条 件 を 満 た す こ とに な る.つ ま り,フ ェル ミ粒 子 で あ る2個 の電 子(ms=±1/2)が

形 成 す る クー パ ー対 は ボ ー

ズ 粒 子 と見 な され る.し た が っ て,ク ー パ ー対 は同 じボ ー ズ粒 子 で あ る フ ォ ト ン(光 子)の よ うに,い

く らで も集 合 す る こ とが 可 能 で あ り,"隊 列"を 組 め る

の で あ る(フ ェル ミ粒 子 は"隊 列"を 組 め な い).こ ー パ ー対 隊 列"で

の"隊 列"は 見 掛 け上 は"ク

は あ るが,実 質 的 に は"伝 導 電 子 隊 列"で

あ る こ とは 明 らか

で あ ろ う.   さ て,量 子 論 に よれ ば,電 子 を は じ め とす る粒 子(量 子 論 的 粒 子)は と波 動性 の 二 面 性 を 顕著 に現 わ す(本

粒子性

シ リー ズ 『した しむ 量 子 論 』 な ど参 照).

２個 の電 子 で 形 成 さ れ る クー パ ー対 も量 子 論 的 粒 子 で あ り,こ の 二 面 性 を持 つ だ ろ う.詳

しい説 明 は省 くが,ク

ー パ ー対 隊 列 は,同 一 の 波 長 を持 つ だ け で な

く,位 相 も揃 っ た波 動性 を示 す の で あ る.別 の い い方 をす れ ば,超 伝 導 状 態 に お い て,す べ て の ク ー パ ー 対 は 同 一 の 運 動 量 を持 っ て い る.つ ま り,Tc以 温 度 に 保 た れ た超 伝 導体 に電 界 をか け る と(図3.5参

照),個

下の

々 のクーパー対 は

バ ラ バ ラ に動 くの で は な く,同 じ位 相 で整 然 と,そ して 金 属 原 子(イ

オ ン)の

振 動 や 不 純 物 や 格 子 欠 陥 な ど に よ る散 乱 を ほ と ん ど受 け る こ とな く,"隊 列 行 進"す

る の で あ る.

  この よ うな超 伝 導 の メ カ ニ ズ ム(フ 的 に 描 い た の が 図3.20で

ォ ノ ン機 構 と も呼 ば れ る)の 概 要 を模 式

あ る.図3.18∼20で

超 伝 導 現 象 は ほ ぼ完 全 に説 明 さ

図3.20 

れ る が,こ れ は1957年

にバ ー デ ィー ン(Bardeen),ク

リー フ ァー(Schrieffer)に っ てBCS理

量 子 論 的 粒 子 ・ク ーパ ー対 の 隊 列 行 進

よ っ て発 表 され た もの で,彼

ー パ ー(Cooper),シ

らの 名 前 の頭 文 字 を と

論 と呼 ば れ る.こ の ３人 に は15年 後 の1972年

賞 が 与 え られ た(バ 見 に よ る1956年

ュ

に ノーベル物 理学

ー デ ィー ン に とっ て は第 ５章 で 述 べ る トラ ンジ ス ター の発

の 受 賞 に加 えて ２回 目 の受 賞 で あ る).

■高 温 超 伝 導   図3.17に の年"で

明 瞭 に 示 され る よ う に,1986年

あ っ た.そ

そ れ が 酸 化 物(セ

の"革 命 性"は"高 ラ ミ ッ クス)だ

は超 伝 導 材 料 の歴 史 に お い て"革 命

温"超 伝 導 体 が 得 られ た こ と と同時 に,

っ た こ とで あ る.新 た に 発 見 さ れ た"高 温"

超 伝 導体 は,導 体 で あ る金 属 で は な く,通 常 は絶 縁 体 と して 知 られ て い る酸 化 物 で あ りセ ラ ミ ック ス だ った の だ.   最 初 に,現 時 点 で の 結 論 を い え ば,こ の よ うな 高 温 超 伝 導 を説 明 す る理 論 は 未 だ確 立 さ れ て い な い.   前 項 で 述 べ たBCS理

論 は,通 常 の超 伝 導 を見 事 に説 明 した の で あ るが,"フ

ォノ ン機 構"に は"Tc40Kの

壁"と い う もの が あ り,Tcが

は成 立 し な い の で あ る.そ こ で,フ

約40K以

上 の場 合

ォ ノ ン を媒 介 にす る の で は な く,例 え ば電

気 分 極 を媒 介 とす る よ う な新 しい電 子 対 形 成 機 構 も考 え られ た が,い

まの と こ

図3.21 

ぺ ロ ブ ス カ イ ト構 造 (ａ)と酸 化 物 高 温 超

(ａ)

伝 導体 の 結 晶 構 造 の 一 例(ｂ)

(ｂ)

ろ成 功 し て い な い.   現 在,La系,Ba系,Ｙ

系 な ど と呼 ば れ る さ まざ まな物 質 か ら成 る酸 化 物 高

温 超 伝 導 体 が 発 見 され て い る が,こ れ らの 構 造 は い ず れ も,図3.21(a)に ぺ ロ ブ ス カ イ トの結 晶構 造 を基 本 に して い る のが 特 徴 で あ る.ぺ (CaTio3)は,立

方 体 の 各 頂 点 にCa,中

心 のTiを

な面 心 位 置 に ６個 の Ｏ 原 子 が 配 置 さ れ て い る.Caの たTiの

替 わ りにZrな

示 した

ロブスカイ ト

酸 素八 面 体 が 取 り囲 む よ う 替 わ りにBa,Sr,Pb,ま

ど を置 換 した もの も同 じ構 造 を と る.こ の よ う な構 造 を

一 般 的 にぺ ロブ ス カ イ ト構 造 と呼 ぶ の で あ る.   酸 化 物 高 温 超 伝 導 体 の 結 晶 構 造 は,こ の ぺ ロ ブ ス カ イ ト構 造 を ３層 重 ね た 変 形 構 造 にな っ て い る.そ の 一 例 と し て,図3.21(b)に(La,Ba)2CuO4の

結 晶構

造 を示 す.   一 般 的 に は絶 縁 体 で あ る酸 化 物 が,変 形 ぺ ロ ブ ス カ イ ト構 造 に な る と ど う し て 超 伝 導 を 示 す の か,現 在 ま で の と こ ろ は っ き り と は 理 解 で きて い な い が, 図3.21(a)に

示 すぺ ロ ブ ス カ イ ト構 造,そ

ん だ層 を形 成 して い る こ とが,高

し てCu原

子 とＯ原 子 が平面 的 に並

温 超 伝 導 の 発 現 に重 要 な 役 割 を果 して い る も

の と思 わ れ る.   高 温 超 伝 導体 の 世 界 は依 然 と して未 知 の 要 素 が 多 いが,酸 ス)は

ほ とん ど無 限 とい っ て よ い ほ ど"設 計 ・制 御 性"に

層 の"高 温"超 大 きい.ま

伝 導 材 料,さ

化 物(セ

ラ ミ ック

富 むか ら,今 後,一

ら に は常 温 超 伝 導 材 料 の 発 見,実

用化 への期待 は

た,単 体 で は超 伝 導 性 を示 さな い多 くの 元 素 が酸 化 物 に な る と超 伝

導 性 を示 す こ と も,物 質 科 学 の 面 で 非 常 に興 味 深 い こ とで あ る.

チ ョッ ト休憩 ● ３

偉業の背景にある師弟関係   1995年 の 「日本 国際賞 」の 受賞 者の一 人 は アメ リカ ・イ リ ノイ大学 のホ ロニ ア ック教授 だ った.ホ ロニ ア ック 教授 は発 光ダ イオ ー ドや レーザ ーな どオ プ ト エ レク トロニ クス分 野の 基礎 研究 お よび実用 化 にお ける 顕著 な功 績が 認め られ た もの で ある.在 米 中,私 はホ ロニ アック教 授 に何 度も 会 って いる し,彼 の弟 子 が身 近 に いた こともあ って,彼 の受賞 を親 近 感を 覚え つつ 喜ん だ.   ホ ロニ ア ックの 師は,バ ー デ ィー ンであ り,研 究 室の 同期 生の 一人 は超伝 導 のBCS理

論 で 師の バー デ ィー ンと共 にノー ベ ル 賞 を受 け た シュ リー フ ァー

で あ った.ホ ロニ ア ック と シュ リー ファーの 二人 が 博士 課程 に進 学 した時,既 に トラ ン ジス ターの 発見 で ノーベル 賞 を受 けて いた バー デ ィー ン教 授が 「 ニつ の テー マ があ る.半 導体 と超伝 導 だ.半 導体 は 見通 しが ある.や さ しくは な い が頑 張 れ ば博士 論文 にな るだ ろう.超 伝 導の 方 は成 功す れ ばノーベ ル賞 級の 仕 事 だ.た だ し成 功の 保証 はな い.好 きな 方 を選 びな さ い」とい ったそ うであ る. 結 果的 に,シ ュ リー フ ァーは ノーベ ル賞 を受 賞 した し,ホ ロニア ックの 仕事 も "ノ ーベ ル 賞級"だ った .   この よ うな話 か ら思 い出すの は,イ ギ リスの キ ャベ ンデ ィ ッシュ研究 所の ト ム ソ ンを祖 とす る"独 創 の系譜"で ある.ト ム ソ ンの 弟子 の 中か ら ９人 の ノー ベ ル賞 受賞 者が 出 てお り,その うちの 一 人の ラザ フ ォー ドか らは11人 の ノー ベ ル 賞受 賞者 が 出て いるの であ る.師 が弟 子を 見 る目,弟 子 が 師を見 る 目の両方 の確 か さ と共 に,学 問 におけ る師弟 関係 の重 要性 を示す もの であ ろう.   ジ ャンル は いささ か異 なる が,日 本 にお いて も,幕 末期 に適 塾や 松下村 塾, 咸宜 園,ま た後 年の 札幌農 学校 な どか ら輩出 した俊秀 た ちが 師弟関 係の 影響の 大 きさ を はっき りと示 して いる.特 に,「 師」と しての 期 間が ２年 にも満 たな い 松下 村 塾の 吉 田松 陰,１ 年 にも 満た な い札幌農 学校 の ク ラ ーク 博士 の 影響 力 を

考えれ ば,直 接 的 な学 問以 外の 「師の人格 」 と いうもの の重 大性 を認め ざ るを 得な い.   いずれ にせ よ,独 創 的な 大発 見や 大発 明,あ る いは歴 史的 偉業 を成 し遂 げる よう な逸材 が生 ま れる 背景 に は,極 め て強 い師弟 関係 を見出 せ る ことが 多 いの であ る(そ の意 味 で,ア イ ン シュ タイ ンは例 外で ある).  私 は,こ れか らの 日本 が 必要 とす る本 当の 教育体 系の 一つ は,江 戸時 代の 寺 子屋 や幕末 期の 私 塾の よ うなも の ではな いだ ろ うかと思 う.

■演習 問題  3.1  電 流 とは何 か,簡 潔 に述 べ よ.  3.2  絶 縁 体 に電 気 が 流 れ な い(電 流 が生 じな い)の はな ぜか,簡 潔 に述 べ よ.  3.3  抵 抗 で は な く抵 抗 率 を論 じ な けれ ば な らな い理 由 を説 明 せ よ.  3.4  電 子 の 移動 度 μe=qτ/mを  3.5  電 流 密 度J=σ〓

導 け.

を導 け.

 3.6  導 体(金 属)の エ ネ ル ギー 帯 構造 を 図示 し,そ れ ぞ れ につ い て説 明 せ よ.  3.7  導 体(金 属)中 の 自 由電 子 は 導体(金 属)内 を 自由 に動 け るが,表 面 か ら外部 へ 飛 び 出 さな い の はな ぜ か,説 明 せ よ.  3.8  禁 制 帯 が生 じる理 由 お よ びエ ネ ル ギ ー ・ギ ャップ につ いて 説明 せ よ.  3.9  エ ネル ギ ー帯 の観 点 か ら,絶 縁体 と半 導体 との 違 い につ い て説 明 せ よ.  3.10  残 留 抵抗 に つ いて説 明 せ よ.  3.11  電 気 抵抗 が ０にな る現 象(完 全 導電 性)を 抵抗 率 の 定義 ρ=(m/Nq2)/τ

か ら説 明 せ

よ.ま た,そ の"現 実 性"に つ いて 述 べ よ.  3.12  クー パ ー対 の 形 成 に つ いて 説 明 せ よ.ま た,ク ー パ ー対 が ボ ー ズ粒 子 と見 なせ る こ と を説 明せ よ.  3.13  BCS理

論 の エ ッセ ン ス を簡 潔 に ２語 の キー ワー ドで 表 わせ.

 3.14  1986年 が超 伝 導材 料 の歴 史 にお い て"革 命 の年"と いわ れ る理 由 を述 べ よ.  3.15  高温超 伝 導 の メカ ニ ズ ム を説 明 せ よ.

４ 誘電性 と絶縁性

  導 体(金 属)に 電 界 が か け られ る と電 流 が生 じる(電 気 が 流 れ る).こ れ に 対 して絶 縁 体 の場 合 は 電 流 が 生 じ る こ とは な く,つ ま り電 荷 が 移 動 す る こ とな く,分 極 とい う現 象 が 起 こ るだ け で あ る.同

じ非 導体 で も,電 気 を

流 さ な い電 気 絶 縁 性 に注 目す る場 合 は絶 縁 体 と呼 ばれ る し,分 極 に 注 目す る場 合 は誘 電体 と呼 ば れ るの で あ る.   絶 縁 体 の 真 骨 頂 は文 字 通 り,電 気 を流 さ な い 絶 縁 性 に あ り,地 味 な存 在 な が ら,図1.3に

示 した よ う な電 気 製 品 や 電 気 ・電 子 機 器 の性 能,寿 命,

さ ら に は信 頼 性 を左 右 す るの で 実 用上 極 め て 重 要 な"電 子 材 料"で

あ る.

つ ま り,絶 縁 材 料 は電 気 ・電 子 機 器 の 動 作 電 圧 を維 持 す る な どの 受 動 的 役 割 を演 ず るの で あ るが,導 電 性 材 料 や 後 述 す る半 導 体 材 料 と比 べ る と劣 化 しや す い性 質 を持 っ て い る.   一 方,誘

電体 も伝 統 的 に は コ ン デ ンサ ー(電 気 容 量 を持 つ蓄 電 器)の

う な"地 味 な 存 在"で

あ っ た が,近

よ

年 の マ イ ク ロエ レ ク トロニ ク ス分 野 に

お い て は決 定 的 に重 要 な役 割 を果 た す 薄 膜 材 料 な ど と して能 動 的 機 能 を 発 揮 す る場 が増 え て い る.   本 章 で は誘 電 ・絶 縁 体 の基 礎 的 電 子 物 性(誘 電 特 性 と絶 縁 特 性)に

つい

て 述 べ る.ま た,近 年,最 先 端 高 集 積 回 路 デバ イ ス な どに お い て 重 要 性 を 増 しつ つ あ る強 誘 電 材 料 に つ い て も簡 単 に触 れ る.

4.1  誘 電 特 性 4.1.1  分 極 と誘 電 率 ■絶 縁 体 の 分 極   物 質 の根 源 的 要 素 で あ る原 子 の 構 造 や 化 学 結 合 に つ い て は 第 ２章 で 述 べ た が,す べ て の物 質 は正 電 荷 を持 つ粒 子(陽

子 や 陽 イ オ ン)と 負 電 荷 を持 つ 粒 子

(電子 や 陰 イ オ ン)に よ っ て 形 成 さ れ て い る.物 質 内 の 正 電 荷 と負 電 荷 を模 式 的 に 図4.1(a)に

示 す.こ

に置 か れ る)と,そ の,あ

の よ うな 物 質 に外 部 か ら電 界〓 が か け られ る(電 場 の 中

れ ら は互 い に反 対 方 向 に力 を受 け る.そ の 力 に よっ て 両 方

る い は 片 方 の 電 荷 が 一 定 方 向 に移 動 し て行 っ て し ま え ば 電 流 が生 じ る こ

とに な る.図3.5(b)は

導 体(金 属)の

中で 負電 荷(自

由 電 子)が 電 界〓 に よ っ

て移 動 す る(流 れ る)様 子 を模 式 的 に表 わ した もの だ っ た.   と こ ろが,絶 縁 体 の 場 合,正 り,結 果 的 に 図3.1に

負 の電 荷 は何 か の力 に よ っ て結 び つ け られ て お

示 す よ う に 自 由 に動 け る電 荷 を持 た な い.こ

の両 電 荷 を

結 び つ け る力 は,一 般 に,外 部 か ら電 界 な ど に よ っ て与 え ら れ る力 に比 べ は る か に強 い(そ も そ も,そ の よ うな性 質 を持 つ物 質 が 絶 縁 体 と呼 ばれ るの で あ る) の で,図4.1(b)に

示 す よ う に,そ れ ぞ れ元 の位 置 か ら反 対 方 向 に わ ず か に ず れ

る だ け で あ る.こ の 状 態 の電 荷 分 布 は(ｃ)に 示 す よ うに,そ

(a) 図4.1 

(b)

れ ぞ れ の 電 荷 を元

(c)

物 質 内 の 正 電 荷 と負 電 荷(ａ)の 電 界 に よる 移 動(ｂ)と 電 気 的 双 極 子 の 発 生(ｃ)

図4.2  (ｂ)

(ａ)

の位 置(つ

絶縁 体 中 の 電 気 的 双 極 子 の配 列(ａ) と表 面 電 荷(ｂ)

ま り(ａ)の 状 態)に 戻 し,そ れ に 重 ね て正 負 の 電 荷 対(〓〓)を

置

い た場 合 と同 じ と考 え る こ とが で き る.   例 え ば,図3.18に

示 した よ うに 正 電 荷 を持 つ 金 属 陽 イ オ ンが 格 子 振 動 して い

る場 合 や,不 確 定 性 原 理 に従 う量 子 論 的粒 子 で あ る 負電 荷 を持 つ電 子 の 位 置 を 論 じ る こ とが 無 意 味 の よ う な場 合 で も,荷 電 粒 子 の 平 均 的 位 置 を考 え る な ら ば, 図4.1の

議 論 は有 効 な の で あ る.

  さ て,図4.1(c)で

導 入 さ れ た 正 負 の電 荷 対(〓〓)を

電 気 的 双 極 子 と呼 ぶ.

この電 気 的 双 極 子 を → で 描 く と,電 場 の 中 に置 か れ た 絶 縁 体 中 に は 図4.2(a)に 示 す よ う に双 極 子 が配 列 し,多 数 の 小 さな 双極 子 モ ー メ ン ト(ｍ)が で き る.そ して,結 果 的 に(ｂ)に 示 す よ うな 表 面 電 荷 が 生 じ る.こ の よ う な現 象 を誘 電 分 極(以 下,分

極)と 呼 ぶ.

  絶 縁 体(誘

電 体)の

分極 は,そ の メ カ ニ ズ ム か ら電 子 分 極,イ

オ ン分 極,配

向 分 極 の ３種 に大 別 され る.こ れ ら に つ い て は後 述 す る と して,ま

ず,分 極 の

大 き さ を定 量 的 に考 え て み よ う. ■ 誘 電 率 と コ ンデ ンサ ー   分 極(polarization)の

大 き さ をベ ク トル Ｐで 表 わ す と,Ｐ は 電 界〓 に比 例 し

(4.1) で 与 え られ る.こ

こで,ε は物 質 の誘 電 率,ε 。は真 空 の 誘 電 率 と呼 ば れ る定 数

図4.3 

平行板 コンデンサー

で あ る． ε と ε0との 比 は比 誘 電率 あ る い は相 対 誘 電 率 と呼 ば れ

(4.2) で 定 義 さ れ る.ε

は 一 般 に 非 常 に 小 さ い 値 で あ り,ま

値 が 重 要 な の で,実

た 現 実 的 に は ε0と の 相 対

用 上 は εrが 使 わ れ る.εrは 物 質 特 有 の 物 理 定 数 で あ り,常

に εr＞1で あ る.式(4.2)を

式(4.1)に

代 入 して

(4.3) が 得 られ る.   図4.3に

示 した よ う な,２ 枚 の 金 属 板 電極 間 に誘 電 体(絶

縁 体)を

気(電 荷)を 蓄 積 す る素 子 を コ ンデ ン サ ー と呼 ぶ.両 電 極 間 にＶ る と各 電 極 板 に はＱ の電 荷 が 蓄 え られ るが,こ

の 時,Ｖ

挟 み,電

の電 圧 をか け

と Ｑ との 関 係 は

(4.4) で 表 わ さ れ る.こ こ で,Ｃ

は コ ンデ ンサ ー の静 電 容 量 と呼 ば れ る物 質 特 有 の定

数 で あ る が,電 極 の 寸 法 に依 存 し,面 積 を Ａ,電 極 間 隔 をｄ とす れ ば

(4.5) で与 え られ る.こ

こでC0は

電 極 板 間 を真 空 に した 時 の 静 電 容 量 で あ る.こ の

(ｂ)

(ａ) 図4.4 

時,各

電 極 板 にQ0の

電子分極

電 荷 が蓄 え られ る とす れ ば

(4,6) の 関 係 が あ る こ と は容 易 に 見 出 され るで あ ろ う. ■電子分極   図4.4(a)に

模 式 的 に描 くよ う に,通 常,原 子 核(正 電 荷)の 中 心 と電 子 雲(負

電 荷)の 電 気 的 重 心 とは 一 致 して お り,原 子 は電 気 的 に中 性 で あ る.こ の よ う な状 態 の原 子 に外 部 か ら電 界 が か け られ る と,(ｂ)に 示 す よ う に重 い 原 子 核 に 対 し,軽 い 電 子 雲 は電 界 と逆 方 向 に変 位 して 分極 を生 じ る.こ れ を電 子 分 極 と 呼 ぶ.当 然 の こ とな が ら,電 子 分 極 は誘 電 体 に限 らず,す べ て の物 質 に起 こ る.   図4.4(b)の

よ うに 分 極 した 時 の双 極 子 モ ー メ ン トｍ は電 界〓 の 大 き さ に比

例し

(4.7) で与 え られ る．この 比 例 定 数 αe,は電 子 分 極 率 と呼 ばれ る.感 覚 的 に も理 解 で き る と思 うが,電 子 の 軌 道 半 径 が 大 きい ほ ど双 極 子 モ ー メ ン トは大 き くな る.そ れ は,実 際,電

子分 極 率 は,原 子 半 径 をｒ とす れ ば

(4.8) と い う関 係 が あ るか らで も あ る.し た が っ て,一 般 的 に,原 子 半 径 あ るい は イ オ ン半 径 が 大 きい 物 質 ほ ど電 子 分 極 が 大 き い とい え る.つ ま り,こ の よ う な原

図4.5 

イ オ ン結 晶 の 代 表 ・NaCl

子 あ るい は イ オ ン を単 位 体 積 中 に Ｎ 個 含 む 物 質 で は

(4.9) とな る.   ま た,分 子 の場 合 は,一 般 に,そ の 形 が球 形 で な い た め,分 極 率 は方 向 に よ って 異 な る こ とに な る. ■ イ オ ン分 極   図4.5に

示 すNaClの

よ うな イ オ ン結 晶 は陽 イ オ ン(Na+)と

の イ オ ン結 合 に よ っ て形 成 され て い る.こ れ を 平 面 的,模

(ａ)

(ｂ) 図4.6 

イ オ ン分 極

陰 イオ ン(Cl-)

式 的 に描 い た の が 図

4.6(a)で あ る.こ の よ う な状 態 の イ オ ン結 晶 に外 部 か ら電 界 が か け られ る と, (ｂ)に示 す よ う に,陽 イ オ ン と陰 イ オ ン は 互 い に 逆 方 向 に変 位 して 分 極 を生 じ る.こ の よ う な イ オ ン結 晶 に典 型 的 に見 られ る分 極 をイ オ ン 分 極 と呼 ぶ.   上 記 の よ うな イ オ ン結 晶 の分 極 は,実 際 は 前述 の 電 子 分 極 も重 畳 され る こ と に な る が,そ の 影 響 は イ オ ン分 極 に 比 べ て小 さ い.   前 述 の電 子 分 極 も上 述 の イ オ ン分 極 も共 に,外 部 電 界 に よ る電 荷 の 変 位 に よ って 生 じ るの で,こ

れ ら を合 わ せ て 変位 分 極 と呼 ぶ こ と もあ る.

■配向分極   多 くの誘 電 体 の 分 子 は正 負 の電 荷 の 重 心 が 一 致 して い る(こ の よ うな 分 子 を 無 極 性 分 子 と呼 ぶ)の

で,外 部 電 界 の 影 響 が な け れ ば 分 極 は 生 じ な い(こ の よ

う な誘 電 体 を無 極 性 誘 電 体 と呼 ぶ).こ れ に対 し,外 部 電 界 の影 響 が な い状 態 で も,正 負 の電 荷 の 重 心 が 一 致 せ ず,常 ン ト)を 持 っ て い る分 子(こ

に双 極 子 モ ー メ ン ト(永 久 双 極 子 モ ー メ

の よ うな分 子 を有 極 性 分 子 と呼 ぶ)も

あ る.有 極

性 分 子 か ら成 る誘 電 体 は有 極 性 誘 電 体 と呼 ばれ る.有 極 性 分 子 の 代 表 的 な もの はH20,CH3C1,HC1な   例 え ば,HC1分

どで,合 成樹 脂 に は有 極 性 誘 電 体 が 多 い. 子 は図4.7に

示 す よ うに,Ｈ 原子 に比 べC1原

性 度 が 大 き い た め,Ｈ は 正 に,C1は

子 の 方 が電 気 陰

負 に帯 電 し て い る.そ の た め,C1か

らＨに

向 く永 久 双 極 子 モ ー メ ン トが 常 に存 在 して い る の で あ る.   この よ うな有 極 性 分 子 の 集 合 体 に つ い て 考 え よ う.   外部 電 界 の影 響 が な い時,各

分 子 は,し た が っ て各 分 子 の 永 久 双 極 子 モ ー メ

ン トも,そ れ ぞ れ ラ ン ダ ム な 方 向 を 向 い て い るだ ろ う.こ の た め,双 極 子 モ ー メ ン トの 総 和 は ０に な り分 極 を生 じな い.し か し,外 部 電 界 が か け られ る と, 図4.8に

示 す よ う に,そ れ まで ラ ン ダ ム な 方 向 を 向 い て い た 双 極 子 が 回転 力 を

受 けて 電 界 の 方 向 に向 こ う とす る.つ

図4.7 

HC1分

子 の 永 久 双 極 子 モー メ ン ト

ま り,配 向 す る の で あ る.つ

図4.8 

ま り,誘 電

電 界 に よ る双 極 子 モ ー メ ン トの 配 向

体 と して,外 部 電 界 の 影 響 で配 向 した 分 子 の 割 合 が増 えて 分 極 す る.こ の よ う な分 極 を配 向 分 極 と呼 ぶ.   この よ う な配 向 作 用 は分 子 の 熱 運 動 に よ って 妨 げ られ るの で,高 温 ほ ど分 極 の度 合 は 小 さ くな る.し た が っ て,実 際 の 分 極 は,配 向 分 極 と分 子 の 熱 運 動 に よ る撹 乱 の か ね合 い で 決 ま る こ と にな る.

4.1.2  強 誘 電 現 象 ■分 極-電 界 特 性   多 くの 物 質 は,電 界 をか け られ て い る間,つ ま り電 場 の 中 で は 分 極 を 示 す が, 電 界 をな くせ ば分 極 は消 失 す る.つ ま り,一 般 の誘 電 体 は式(4.3)に

示す よ う

に,分 極 Ｐ は外 部 か ら加 え られ た 電 界〓 に直 線 的 に比 例 す る の で あ る.と が,あ

る種 の物 質 は,外 部 電 界 を取 り除 い た状 態 で も分 極(こ

ころ

の よ うな 分 極 を

自発 分 極 と呼 ぶ)を 示 す.ま た,Ｐ と〓 とが 比 例 せ ず,非 直線 性 で,か つ 以 下 に 述 べ る よ う な履 歴 現 象(ヒ

ス テ リシ ス)を

示 す.こ

の よ うな 物 質 を強 誘 電 体 と

呼 ぶ.   一 般 的 な強 誘 電 体 の 分 極-電 界 特 性 曲線(ヒ ス テ リシ ス 曲線)を 図4.9に

示 す.

で きた て の強 誘 電 結 晶 に電 界 の強 さ を増 して い く と,Ｏ → Ａ → Ｂ に沿 っ て 分 極 が 現 わ れ る.電 界 の 強 さ を一 定値 以 上 に大 き くす る と分極 は Ｂ点(P=Ps)で 飽 和 す る.こ の飽 和 値Psが 強 誘 電 体 特 有 の 自発 分 極 で あ る.次 に,電 界 の 強 さ

図4.9  強誘電体 の分極-電界特性 曲線

図4.10 

分 域 の 双極 子 の 向 き と電 界 との 関 係

を小 さ く して い く と,分 極 も小 さ くな るが〓=0のC点 とい う分 極 が 残 る.こ のPrを 残 留 分 極(remanent   さ らに,逆

方 向(―〓)に

で もＰ=0に polarizati0n)と

な らず,Pr 呼 ぶ.

電 界 の 強 さ を増 して い く と,分 極 は Ｃ → Ｄ に 沿 っ

て 変 化 し,逆 方 向 電 界 Ｆ点 で 再 び飽 和 す る.Ｄ 点 でP=0に

な る時 の電 界 の 強 さ

〓cを 抗 電 界 と呼 ぶ.つ ま り,電 界〓 で生 じた 分 極 を ０にす る に は逆 方 向 に電 界 〓c ,を 加 え な けれ ば な らな い とい う こ とで あ る.Ｆ 点 で 再 び 電 界 の強 さ を正 方 向 に増 大 して い くと,分 極-電 界 特 性 曲線 はF→G→Bを →C→D→F→G→Bの

履 歴 現 象(ヒ

た ど り,分 極 ＰはB

ス テ リシ ス)を 描 く.

  ヒ ス テ リシ ス 曲線 で 表 わ され る現 象 の原 因 は,強 誘 電 体 内 で個 々 の 永 久 双 極 子 を持 つ分 域(ド

メ イ ン)が 形 成 され る た め で あ る.図4.9の

極 の様 子 を模 式 的 に描 く と図4.10の

よ う に な る.で

主 要 な 点 で の分

きた て の状 態(Ｏ 点)で の

自発 分 極 は勝 手 な 方 向 を向 い て い るが,電 界 の 強 さ を増 して い くと電 界 方 向 に 分 極 す る分 域 が 増 加 し,つ い に は す べ て の分 極 の 双 極 子 が 電 界 方 向 に そ ろ っ て 分 極 が 飽 和 す る(Ｂ 点).Ｃ

点 で〓=0に

して もＰ=0と

な らな い でPrが 残 る の

は分 極 が 完 全 に再 配 列 す る(具 体 的 に は,分 域 の 壁 が 移 動 す る)た め に は一 定 の エ ネ ル ギ ー が 必 要 な た め で あ る.P=0に

す る に は Ｄ点 で示 され る抗 電 界〓c,

を加 え な け れ ば な らな い. ■ キ ュ リー ・ワ イ ス の 法 則   一 般 的 に,強 誘 電 体 の温 度 が 上 昇 す る と,原 子,分

子 の格 子 振 動 に よ る撹 乱

の た め に分 域 内 の 規 則 性 が 乱 され る度 合 が 増 す の で,自 発 分 極 が 減 少 し,あ る 温 度 以 上 に な る と 自発 分 極 が 消 滅 し,強 誘 電 性 を 失 な う.つ な る.こ の 温 度 をキ ュ リー温 度 と呼 び,一 般 にTcで

ま り,常 誘 電 相 に

表 わ す(超 伝 導 の臨 界 温度

Tcと紛 ら わ し い が,キ   式(4.3)よ

り,Tc以

ュ リー 温 度 の Ｃ は 大 文 字 で あ る). 下 で は,

(4.10) で誘 電 率 εrが定 義 さ れ るが,Tc以

上 で は,εrは キ ュ リー ・ワ イ ス の 法 則 と呼 ば

れる

(4.11) に 従 う.こ

こ で,ACWは

い 温 度)で

あ る.

  こ こ で,強

キ ュ リ ー ・ワ イ ス 定 数,θ

は 特 性 温 度(Tcよ

誘 電 体 の 代 表 的 な 物 質 で あ る チ タ ン酸 バ リ ウ ム(BaTioO3)の

図4.11 

BaTiO3結

晶 の単 位 格 子(立

図4.12 

BaTiO3結

晶 の 自発 分 極 の 温 度 依 存 性

(W.J.Mertz,Phys.Rev.,91,513,1953よ

方 晶 系)

り)

り若 干 低

自発

分 極 と誘 電 率 の温 度 依 存 性 を見 て み よ う.   BaTiO3結

晶 は,T＞TCも に お い て は常 誘 電 相 で,そ の 単 位 格 子 は図4.11に

す よ う な立 方 晶 系 に属 す る.記 憶 力 の よ い読 者 は,こ れ が 図3.21(a)に

示

示 した ぺ

ロ ブス カ イ ト構 造 に な っ て い る こ とに気 付 くだ ろ う.   図4.12にBaTiO3の

自発 分 極 Ｐ(単 位 は[Coulomb(C)/cm2])の

を示 す.上 述 の よ う にT＞TCで 電 性 を 示 す.ま

た,図4.13に

  高 温 側(T＞TC)か

温度依存性

は 自発 分 極 が 消 滅 し,強 誘 電 性 を失 な っ て常 誘 比 誘 電 率 の 温 度 依 存 性 を示 す.

らBaTio3結

晶 の 温 度 を 下 げ て い くと,T=TCで

相転移

を起 こ し,立 方 晶 か ら単 位 格 子 がｃ 軸 方 向 に伸 び た 正 方 晶 に な り,ｃ軸 方 向 に配 向 した 自発 分 極 Ｐが 生 じ る.図 に は,ａ 軸 お よびｃ 軸 方 向 の 比 誘 電 率 が示 され て い る.さ ら に温 度 を下 げ て い くと,BaTiO3結

晶 は図 に示 され て い る よ うな転 移

を起 こ し,自 発 分 極 を生 じ る.こ の よ う に,比 誘 電 率 は,た

とえ同 じ物 質 で あ

っ て も,温 度 の み な らず,結 晶 系 に も大 き く依 存 す る こ とが 図4 .13に 示 され る. な お,結 晶 系 や 相 転 移 に つ い て は,本 シ リー ズ 『した しむ 固体 構 造 論 』 な ど を 参 照 し て い た だ きた い.   次 に,同 じ系 列 の 結 晶 で あ っ て も,そ の 組 成 に よ って 比 誘 電 率,TCの 存 性 が 大 き く異 な る実 例 を示 す.図4.14は

図4.13 

BaTiO3結

強誘 電 体 で あ る タ ン タ ル 酸 リチ ウ ム

晶 の 比 誘 電 率 の温 度 依 存 性

(W.J.Mertz,Phys.Rev.,76,1221,1949よ

温度依

り 一 部 改 変)

図4.14 

LiTaxNb1_xO3結

(F.Shimura

(LiTaO3)と

and

晶 の比 誘 電 率 の組 成 お よび 温 度 依 存 性

Y.Fujino,J.Cryst.Growth,38,293,1977よ

ニ オ ブ 酸 リチ ウ ム(LiNbO3),お

り)

よび そ れ ら の混 晶 の 比 誘 電 率 の

組 成 と温 度 に対 す る依 存 性 を示 す もの で あ る.い ず れ に対 して も顕 著 な 依 存 性 が 見 出 され るで あ ろ う.

4.1.3  圧 電 効 果 と焦 電 効 果 ■圧電効果   あ る方 向 の応 力 を結 晶 に加 え る と,そ の応 力 の大 き さ に応 じて 原 子 配 列 が 変 位 して,機 械 的 歪 み を 生 じ る.こ れ が 図4.15(a)に 子 の 結 晶 の場 合,ま

示 す よ う な対 称 中 心 が な い格

た,外 部 応 力 が 特 定 の方 向 に加 え られ た場 合,原 子 変 位 に

伴 な う特 定 の 方 向 の 分 極 が起 こ る.こ の 時 の 応 力 を Ｆ とす れ ば,結 晶 の単 位 長 さ 当 りに誘 起 され る電 圧Vpは

(4.12) で 与 え られ る.こ のVpは

電 圧 出 力 係 数 と呼 ばれ る.

  この よ うな 現 象 を圧 電 効 果 あ る い は ピエ ゾ 効 果 と呼 ぶ.そ 効 果 を示 す材 料 を圧 電 材 料 と呼 ぶ.な お,図4.15(b)に

して,こ

の よ うな

示 す よ う な,対 称 中 心 が

あ る格 子 の結 晶 の 場 合 は,外 部 応 力 に よ っ て原 子 配 列 が 変 位 し機 械 的歪 み が 生

(ａ)対 象中心 がない結晶

(ｂ)対 象 中心がある結 晶 図4.15 

結 晶 の対 称 性 と圧 電 効 果

じ る だ け で,圧 電 効 果 は 示 さ な い.な お,Vpの effect(圧 電 効 果)"の   また,逆

下 ツ キ 文 字 ｐは,"piezoelectric

頭 文 字 で あ る.

に,圧 電 性 結 晶 に外 部 か ら特 定 の 方 向 の 電 界 を か け る と原 子 配 列 が

変 位 し,電 界 の 大 きさ に比 例 し た機 械 的 歪 みが 生 じ る.こ の 現 象 を逆 圧 電 効 果 と呼 ぶ.強 誘 電 体 はす べ て圧 電 ・逆 圧 電 効 果 を 示 す が,圧 電 材 料 が す べ て 強 誘 電 体 とは限 らな い.そ

の代 表例 は水 晶(SiO2)で

あ る.

  圧 電 材 料 を 用 い る と,電 気 的 エ ネ ル ギ ー と機 械 的 エ ネ ル ギ ー との 相 互 変 換 が 可 能 で あ る.こ の よ う な性 質 を応 用 し,圧 電 材 料 は音 響 素 子(マ イ ク ロ フ ォ ン, ピ ッ ク ア ップ),超 音 波振 動 子,時 計 用 振 動 子,歪 み ゲ ー ジ,メ カ ニ カル フ ィル タ ー な ど広 い分 野 で 実 用 さ れ て い る. ■焦 電 効 果   自 発 分 極 を持 つ 強誘 電 体 で あ って も,そ の 表 面 に は空 気 中 の イ オ ンが 付 着 し た り,あ る い は結 晶 が 持 つ電 気 伝 導 性 の た め に,表 面 に は電 荷 が 現 わ れ な い. しか し,自 発 分 極 の 大 き さ は温 度 の 関 数 で あ り,結 晶 の 温 度 が 変 化 す る と,自

発 分 極 の 変 化 分 に相 当 す る電 荷 が表 面 に現 わ れ る.こ れ は,自 発 分 極 の変 化 が 生 じた 時,そ

れ を補 償 す る逆 極 性 電 荷 の 移 動 が 時 間 的 に遅 れ る た め で あ る.こ

の よ うな 現 象 を焦 電 効 果 と呼 ぶ.こ が,当

の よ うな性 質 を有 す る物 質 を焦 電 体 と呼 ぶ

然,強 誘 電 体 は焦 電 体 に含 まれ る.

  い ま,焦 電 体 に △Tの

温 度 変 化 を与 え た 時,△Pの 自発 分 極 の変 化 が 生 じた と

す る と,

(4,13) の 関 係 が あ る.こ あ る の で,焦 " pyroelectric   図4.12に

こ で,αp,は

焦 電 気 係 数 と 呼 ば れ る.分

電 気 係 数 も ベ ク ト ル 量 に な る.な effect(焦

電 効 果)"の

示 さ れ る よ う に,強

き な 変 化 が 起 こ る の で,そ

極 Ｐ は ベ ク トル 量 で

お,αpの

下 ツ キ 文 字 ｐは

頭 文 字 で あ る.

誘 電 体 は キ ュ リー 温 度Tc付

近 で 自発 分 極 に 大

こ で大 きな 焦 電 効 果 が 現 わ れ る こ とは想 像 に難 くな

い だ ろ う.

4.2  絶 縁 特 性 4.2.1  絶 縁 破 壊 ■ 固体 の 絶 縁 破 壊   絶 縁 体 を字 義 通 りに理 解 す れ ば,そ れ は電 流 を"絶 縁"す 気 を ま った く流 さな い もの で あ るが,実

際 は図1.2に

る もの,つ

ま り電

示 す よ う に絶 縁 体 の 抵 抗

率 は無 限 大 で は な い(抵 抗 率 が 無 限 大 に な る こ と は原 理 的 に 不 可 能 で あ る).つ ま り,絶 縁 体 とい え ど も少 し は電 流 を生 じ る の で あ る.事 実,絶 か け る と,わ ず か で は あ るが,そ は リー ク 電 流)と

縁 体 に電 界 を

の強 さ に直 線 的 に比 例 し た漏 れ 電 流(あ

呼 ばれ る 電 流 が 生 じ る.そ れ が 現 実 的 な"絶 縁 性"で

るい あ る.

  と こ ろが,絶 縁 体(誘 電 体)に 加 え る電 界(電 圧)を 徐 々 に大 き くし て い き, そ の強 度 が あ る一 定 の値 に 達 す る と,急 激 に現 実 的 な 絶 縁 性 も失 わ れ る.こ の よ うな 現 象 を絶 縁 破 壊 と呼 ぶ.絶 縁 体(誘 図4.16に

導 体)の

一 般 的 な 電 界-電 流 特 性 を

示 す.電 気 的 絶 縁 破 壊 が起 こ る時 に は火 花 放 電 を伴 な い,構 造 的 に破

壊 さ れ る場 合 もあ る.低 電 界 領 域 の絶 縁 性 に は結 晶 構 造,格

子 欠 陥,不 純 物,

図4.16  絶縁体(誘 電体)の 電界-電流特性

形 状(特

に厚 さ),温 度,圧

力,放

射 線 な どの 影 響 が 複 雑 に 関 係 して い る の で,

そ の 解 析 は容 易 で は な い.   絶 縁 体(誘 電 体)材 性 が 重 要 で あ る.と

料 の観 点 で い え ば,高 電 界 領 域 の 特 性 お よ び 耐 絶 縁 破 壊 りわ け,近 年 の 超 高 集積 回路(ULSI)の

主 役 で あ るMOS/

MIS(metal-oxide-semiconductor/metal-insulator-semiconductor)型

デバ イ

ス の構 造 を考 え る と,誘 電 体 薄 膜 の 耐 絶 縁 破 壊 性 は マ イ ク ロエ レ ク トロニ ク ス の根 幹 に関 わ る 問題 で も あ る.つ ま り,MOS/MIS型

デバ イ ス の特 性 の 優 劣 を

決 す る最 も重 要 な要 素 の 一 つ が 耐 絶 縁 破 壊 性 な の で あ る.膜 厚 に対 して 大 面 積 に わ た って 一 定 電 圧 を加 えた 時,電

気 的 絶 縁 性(絶

縁 破 壊 耐 圧 特 性 とい う)の

優 れ た誘 電 体 薄 膜 が 要求 され る.   MOS/MIS型

デバ イ ス に使 わ れ る誘 電 体 薄 膜 の代 表 は シ リ コ ン酸 化 膜

図4.17  シリコン酸化膜の絶縁破壊 耐圧 特性の測定概 念図

(SiO2)で

あ る が,そ

の 絶 縁 破 壊 耐 圧 特性 測 定 の概 念 を 図4.17に

示 す.シ

リコ

ン基 板(一 般 に ウ エ ー ハ と呼 ば れ る)の 表 面 にゲ ー トと呼 ば れ る電 極 を つ け, その 直 下 に 多 数 キ ャ リア(5.2節

参 照)が 蓄 積 す る方 向 に電 圧(ゲ ー ト電 圧)を

か け,こ の 時 の リー ク電 流 を 測 定 す る.一 般 的 に は,ゲ ー ト電 圧 を階 段 状 に 増 加 させ,リ

ー ク電 流 が 一 定 値(例 え ば1.5μA)に

達 した 時 の電 界 強 度 を膜 厚 で

割 っ た値 を絶 縁 破 壊 電 界 と定 義 し,こ れ を〓BDで 表 わ す.   一 般 に,ULSIデ

バ イ ス の基 板 とな る シ リ コ ン ウ エ ー ハ の 酸 化 膜 絶 縁 破 壊 耐

圧 特 性 は,ウ エ ー ハ上 に一 定 面 積 の ゲ ー トを 多 数 形 成 し,〓BDの

ヒ ス トグ ラム

を もっ て 判 定 す る こ とに よっ て 評 価 さ れ て い る.そ の よ う な ヒス トグ ラ ム の 典 型 例 を図4.18に

示 す.

  絶 縁 破 壊 は 一 般 的 に Ａ,Ｂ,Ｃ

モ ー ドの ３種 に分 類 され る.Ａ モ ー ド は,

(a)

(ｂ) 図4.18 

シ リコ ン熱 酸 化 膜 の絶 縁 破 壊 耐 圧 特

図4.19 

 (山 部 紀 久 夫 『半 導 体 研 究22』 工 業 調 査 会,1985よ

り)

酸 化 膜 絶 縁 破 壊 耐 圧 特 性 と積 層 欠 陥 密 度 と の 関 係.(ａ)絶

性 ヒ ス トグ ラム の 典 型 例

縁 破 壊 モ ー ド分 布,(b)

積 層 欠 陥 密 度  

(H.Shirai,K.Kanaya,A.Yamaguchi and

F.Shimura,J.Appl.Phy.,66,5651,

1989よ

り)

〓BD＜1MV/cmで

ピ ン ホ ー ル な どの 機 械 的 損 傷 に よ っ て 生 じ る シ ョー ト(短

絡)で あ る.Ｂ モ ー ドは1MV/cm＜〓BD＜8MV/cmで 欠 陥 に起 因 す る"漏 れ(リ

起 こ り,何

らか の結 晶

ー ク)"で あ る.Ｃ モ ー ドは〓BD＞8MV/cmで

り,こ れ は電 子 の トンネ ル 効 果(本

起こ

シ リー ズ 『した し む量 子 論 』 な ど参 照)の

結 果 と して の トン ネ ル 電 流 に よ る真 性 の リー ク電 流 と見 な さ れ,必

ず し も"破

壊"を 意 味 す る もの で は な い.   一 般 的 に,シ

リ コ ン酸 化 膜 の 質 は Ｃモ ー ドの 占 め る割 合 で表 わ さ れ,高

の酸 化膜 の 絶 縁 特 性 は100%Cモ

品質

ー ドに な る.し か し,マ イ ク ロエ レ ク トロ ニ

クス にお け る シ リ コ ン材 料 工 学 お よび デ バ イ ス 製造 プ ロ セ ス制 御 の 観 点 か ら最 も注 目す べ き は Ｂモ ー ド破 壊 とそ の原 因 で あ る. ■絶 縁 破 壊 の メ カ ニ ズ ム   絶 縁体(誘 的破 壊,そ

電 体)の

絶 縁 破 壊 は,そ の 要 因 に よ っ て大 き く機 械 的 破 壊,電

子

して熱 的 破 壊 に 分 け られ る.

  機 械 的 破 壊 は,図4.18に

示 す"Ａ モ ー ド破 壊"の 原 因 の ピ ン ホ ー ル の よ う に,

結 晶 格 子 の機 械 的 損 傷 あ るい は変 形 に よ っ て起 こ る.   絶 縁 体 は,図3.12(a)に

示 す よ う に,定 常状 態 で は充 満 帯(価 電 子 帯)と 空 帯

を形 成 す る の で 導 電 性 を持 た な い.し か し,あ る一 定 以 上 の 強 度 の電 界 で,注 入 され る"電 子 系 の エ ネ ル ギ ー"が"格

子 系 の エ ネ ル ギ ー"よ

そ し て,そ れ が 結 果 的 に 禁 制 帯 幅 の エ ネル ギ ー,す プEgよ

り大 き くな れ ば,

なわ ち エ ネ ル ギ ー ・ギ ャ ッ

り大 き くな れ ば,価 電 子 帯 の 電 子 は禁 制 帯 を越 え て空 帯 に遷 移 し,伝 導

電 子 に な るだ ろ う.そ

して,そ

の よ う な伝 導電 子 は電 界 に よ っ て加 速 さ れ て 原

子 との衝 突 を繰 り返 し,次 々 と原 子 を イ オ ン化 して,伝 導電 子 が,あ た か も"な だれ"の よ うに 発 生 す る(こ の 現 象 を電 子 な だ れ と呼 ぶ).１ して,約40回

個 の電 子 か ら出 発

の衝 突 電 離 を繰 り返 す と(こ れ に よ り,電 子 数 は240個 に な る)

絶 縁 破 壊 が 生 じ る と考 え られ て い る(ザ イ ツ の40世 代 理 論 と呼 ばれ る).こ の よ うな絶 縁 破 壊 を電 子 な だ れ 破 壊 と呼 ぶ.   さ らに 高 電 界 下 に お い て は,さ よ うに,ト

き ほ ど"Ｃ モ ー ド破 壊"の

原 因 と し て述 べ た

ン ネル 効 果 に よ っ て電 子 が 価 電 子 帯 か ら空 帯(結

果的 に伝導帯 にな

る)へ 遷 移 す るた め に 絶 縁 破 壊 が 起 こ る.こ の よ うな トンネ ル 効 果 に よ る電 子 の価 電 子 帯 か ら伝 導帯 へ の 遷 移(電

子 放 出)は

ツ ェ ナ ー効 果 と呼 ば れ,電

界〓

の 下 で これ に よ っ て 生 じ る電 流Jzは,

(4,14) で与 え られ る.、Az,Bzは 定 数 で あ るが,後 述 す る よ うにEgは

温 度 に依 存 す る.

 電 子 の トンネ ル 効 果 に よ る電 流 は一 般 に フ ォウ ラー ・ノ ル トハ イ ム型 トン ネ ル電 流 と呼 ばれ,電

流Jzに よ る絶 縁 破 壊 は ツ ェ ナ ー 破 壊 と呼 ばれ る.

 電 気 抵 抗 Ｒ の物 体 に電 流 Ｉが 流 れ る時,単

位時 間中 に

(4,15) の熱 量(ジ

ュ ー ル 熱)が

発 生 す る.絶 縁 体 中 の リー ク電 流 に よ って 生 じ る ジ ュ

ー ル 熱 の た め に起 こ る物 質 の局 部 的 融 解 や 分 離 が ,絶 縁 破 壊 を導 く こ とが あ る.こ れ を熱 的 破 壊 と呼 ぶ.   前 述 の 電 子 的 破 壊 に お い て も,当 然,発

熱 が 生 じ るの で,現

実 的 に両 者 を は

っ き り区 別 す るの は困 難 で あ る.   これ ら の ほ か,MOSデ

バ イ ス を特 殊 な環 境(宇 宙 空 間 や 原 子 炉 内 な ど)で 使

用 す る場 合 に 問 題 に な る の は,電 離 作 用 が 大 きい 高 エ ネ ル ギ ー の放 射 線 や α 粒 子 さ ら に は紫 外 線 の 照 射 に よ って 生 じる電 子 ・正 孔(ホ

ー ル)対 に よ る局 部 的

絶 縁 破 壊 が あ る.

4.2.2  絶 縁 劣 化 ■ 破 壊 と劣 化   絶 縁 破 壊 電 界 よ りは るか に低 い,図4.16に

示す低 電界領 域 の電界 であ って

も,極 め て 長 時 間,長 期 間 の通 電 に よ っ て絶 縁 性 が 徐 々 に劣 化 す る.最 終 的 に は絶 縁 破 壊 に至 るの で あ るが,絶

縁性 の 経 時 劣 化 の現 象 を絶 縁 破 壊 と区 別 して

絶 縁 劣 化 と呼 ぶ.   電 子 ・電 気 機 器 の 絶 縁 性 能 は 長 期 に わ た っ て 安 定 で あ る こ とが 要 求 さ れ る が,不 可 避 的 な絶 縁 劣 化 の 現 象 の た め,生 物 と同 様 に,す べ て の機 器 に も一 定 の 寿 命 とい う もの が あ る こ とに な る.   絶 縁 劣 化 の 実 態 も,絶 縁 破 壊 と同様 に複 雑 で,そ

の原 因 も多 岐 に わ た り相 互

作 用 を持 つ が,絶 縁 破 壊 の 場 合 の よ う に機 械 的 劣 化,電

気 ・電 子 的 劣 化,熱

的

劣 化 に大 別 で き る.こ れ ら の うち,電 子 物 性 的 に 興 味 深 い の は電 気 ・電 子 的 劣 化 で あ る. ■ 電 気 ・電 子 的 劣 化   電 気 ・電 子 的 劣 化 は大 き く電 気 化 学 劣 化,放 電 劣 化,放 射 線 劣 化 に 分 類 で き る.   電 気 化 学 劣 化 は リー ク 電 流,ジ

ュ ー ル 熱 な どの 熱 に よ っ て,誘 電 体 内 で 構 成

要 素 の 分 解,再 結 合,不 純 物 の析 出,分 子 間 の架 橋 な ど各 種 の 化 学 反 応 が 促 進 され た 結 果,本 来 の 絶 縁 性 が 劣 化 す る もの で あ る.電 気 化 学 反 応 は フ ァ ラデ イ の法 則 に よ り,通 電 電 荷 量(電

流)で

決 ま る.

  絶 縁体 に高 電 界 をか け た 時,電 子 な だ れ の よ うな電 離 に よ っ て 荷 電 粒 子 の急 激 な増 殖 が 起 こっ て 通 電 す る現 象 が放 電 で あ る.絶 縁 体 と導 体 の 界 面 近 傍 や 絶 縁 体 内部 の 粒 界 な どで 微 小 放 電 が 起 こ り,こ れ が 絶 縁 体 全 体 の 絶 縁 性 劣 化 を導 く場 合 が あ る.こ れ を部 分 放 電 劣 化 と呼 ぶ.特

に,絶 縁 体 の微 小 空 隙(ボ イ ド)

間 の放 電 に よ る もの をボ イ ド放 電 劣 化 と呼 ぶ.こ

の よ うな 放 電 が 同 時 に 上 述 の

電 気 化 学 反 応 を促 進 し,電 気 化 学 劣 化 に寄 与 す る こ とは容 易 に想 像 で き るだ ろ う.   絶 縁 破 壊 の 項 で 述 べ た よ う に,宇 宙 空 間 や 原 子 炉 内 な ど は電 離 作 用 が 大 き い 高 エ ネ ル ギ ー の 放 射 線 や 紫 外 線 が 満 ち て お り,絶 縁 体 が これ らの 照 射 を 受 け る と,原 子 や 分 子 が 電 離 され た り,励 起 さ れ た りす る.こ の 結 果,分

子構造 が変

化 し,分 子 の 切 断 や 架 橋 が 生 じ,ま た 点 欠 陥 な どの 格 子 欠 陥 が 導 入 され,絶 性 の劣 化 を招 く.こ の よ うな現 象 を放 射 線 劣 化 あ る い は放 射 線 損 傷 と呼 ぶ.

チ ョ ッ ト休 憩 ● ４

火 打 石(ひ う ち い し)  私 が小 さ い頃(昭 和20年 代)は 東京 にも原 っぱ(空 地)が た くさん あ った. 学校 か ら帰る と原 っ ぱに集 ま り,上 級生 も下級 生 も一緒 にな っ て,野 球や 鬼 ご っこや缶 け りな どで遊 ん だもの であ る.そ の原 っぱに,道 路 の舗 装 に使 う砂利 (小石)が 山の よ うに積 まれ て いる ことが あ った.暗 くな っ てか ら,そ の砂 利 の 山 に石を 勢 いよ く投 げる とパ ッと火 花が飛 ぶの が不 思議 であ った.こ れが,江

縁

戸 時代 ま で発火 具 と して使 わ れて いた"火 打石"と 同 じ原理 によ るもの で ある の を知 るの はず っ と後 の こ とであ る(長 年,最 も一般 的 な発火 具 である マ ッチ が 発 明され るの は19世 紀 にな ってか らで,日 本 で普及 し始め るの は明治 初年 の こと であ る).   火打 石 は燧石 と呼 ばれ る石英 の一 種や 珪石,黒 曜石 な どで,こ れ らを 打ち 合 わ せる と"火"が

生 まれ るの であ る.こ れ は,木 と木 と を摩 擦 させ て火 を得 る

方 法 と共 に原始 的な発 火法 の一 つ で,『 古事記 』の 日本 武尊(や ま とたけ るの み こと)の 東 征 物語 に も書 か れ て いる.古 く は 「 燧」,後 世 は 「 燧 石 」 「火打 石 」 な ど と書 いて 「ひ うち いし」 と読ん で いる.   なお,よ く時代 劇の 映画 で,旅 立 ちや 外出 の時,門 口 で火打石 を打 って送 り 出 す場 面が あるが,あ れ は,日 本 で古 くか ら,火 に は浄化,防 災 の 力が ある と 信 じられて いる ための 「 ま じな い」 であ る.現 在 でも芸 能界 や花 柳界 な どで は 習 慣 と して 行なわ れて いる.   最 近 は,マ ッチ の姿 を見 か ける ことが 少な くな った.そ れ は,さ まざ まなタ イ プの ライ ターや 点火装 置 が世の 中 に出 まわ った ため であ る.   例 え ば,ガ ス ・コ ンロの点 火 につ いて考 え てみ よう.昔 は例外 な くマ ッチで 点火 してい たので ある(そ れ 以前,ロ ウ ソク など に点火 す る場合 は,前 述の よ う に火打 石が 使わ れて いた).そ の 後,電 池 を使 っ てフ ィラ メン トを加熱 す る点 火装 置が 出 まわ り,飛 躍 的 に便利 にな っ た.さ らに現在 で は,電 池 を使 わな い 点火 方式 が使 われ てい る.ち ょっと力 を入 れ て栓 をひね る とパチ ッ とい う音 が して火花 が飛 んで点 火す る仕 組み であ る.こ れ は,現 代 の"火 打石 方式"で あ る.   ここで使 われ て いるの が,本 章 で述べ た圧 電性 を 持つ 強誘電 体結 晶 である. 点 火装 置 に使わ れ る代 表 的な 結晶 は,通 称 ロ ッシ ェル塩 と呼 ばれる 酒石 酸力 リ ウム ・ナ トリウム(KNaC4H4O6)の

結 晶 であ る.パ チ ッと いう音 でわ かる よ

う に,強 誘 電結 晶 に瞬間 的な圧 力 を加 えて結 晶格 子 を歪 ませ ると,圧 電 現象 に よ って結 晶の両 側が正 と負 に帯電 し,こ の電 気 を放 電させ る時 に生 じる 瞬間の 火 花 によ ってガ ス に点 火 する仕 組み で ある.   いわ ば,古 代,人 間が手 を使 っ て火打 石 を打ち 合わ せ ていた のを機 械 が打 ち 合 わせ るよ う にな っただ けで,基 本 的原 理 はま った く同 じなの であ る.人 閤の 智 恵 とい うもの は….   と ころで,強 誘 電体(強 磁性体)の 転 移温度 を キ ュ リー温 度 と呼ぶ が,こ れ は,こ の分野 の研 究を 行な った ジ ャック ・キ ュ リー,ピ エー ル ・キ ュ リー 兄弟 の名 前 に由来 して いる.ピ エール ・キュ リー と結 婚 したのが"キ ュ リー夫 人" と して有 名 なマ リー ・キ ュ リー であ る.

■演習 問題  4.1  外部 電 界 に よ る原子 の 電子 分 極 に つ い て説 明せ よ.  4.2  配 向分 極 につ い て説 明 せ よ.ま た,配 向 分極 と温 度 との関 係 を述 べ よ.  4.3  強誘 電 体 の 一般 的 な分 極-電 界 特性 曲線 を描 き,残 留分 極 と抗 電 界 に つ い て説 明せ よ.  4.4  強誘 電 体 の キ ュ リー温 度TCに

つ いて 説 明せ よ.

 4.5  誘 電 体 薄 膜 の絶 縁 破 壊 電界 に つい て説 明 せ よ.

５  半導体物性

  エ レ ク トロ ニ クス に象 徴 さ れ る現 代 文 明 を 支 え る主 要 な 材 料 は半 導体 で あ る,と い っ て も よ いだ ろ う.半 導 体 に よ っ て 作 られ た トラ ン ジ ス タ ー が 発 明 さ れ た の は お よ そ半 世 紀 前 の1947年 バ イ ス で あ っ た真 空 管 は,い 積 回路(integrated

まや ほ ぼ 完 全 に トラ ン ジ ス ター に,そ

circuit;IC)に

置 き換 え られ た.ICの

い ば か りで あ り,現 在 で は,わ ず か2cm2ほ 管10億

で あ る が,そ れ まで 主 要 な電 子 デ して 集

発展 はすさ まじ

どの マ イ ク ロチ ッ プ の 中 に真 空

本 ほ ど に相 当 す る機 能 が 埋 め込 まれ て い る.

  半 導 体 を基 盤 材 料 とす る電 子 デ バ イ ス は一 般 に"固 体 デ バ イ ス"と 呼 ば れ るが,こ

の固 体 デ バ イ ス は,従 来 の 真 空 管 に代 表 さ れ る電 子 デバ イ ス と

比 べ,超 小 型 で あ り,信 頼 性 と経 済性 に優 れ て い る.こ の よ う な優 れ た 特 徴 を持 つ 固 体 デバ イ ス は,従 来 の 真 空 管 とは動 作 原 理 を ま った く異 に す る 半 導 体 特 性 に よ っ て 生 まれ る もの で あ る.   本 章 で は,半 導体 物 性 の基 礎 と簡 単 な 応 用 に つ い て述 べ る.

5.1半

導 体 の 電 気伝 導

5.1.1  両極 性 伝 導 ■両 極 性 伝 導   導 体,絶 縁 体 そ し て半 導 体 に つ い て 図1.2お また,そ

よび3.1.2項

で 簡 単 に述 べ た.

れ らの電 子 物 性 を視 覚 的 に説 明 す るの が 図3.11,3.12で

  導 体,絶 縁 体,半

導 体 は図1.2に

くさ"に 基 づ く分 類 で あ るが,電 あ る.図3.11に

あ っ た.

示 した よ う に"電 気 の 流 れ や す さ ・流 れ に 流 を生 じ させ るの は 自 由電 子(伝

導 電 子)で

示 した よ う に,導 体(金 属)に は 自 由 に動 け る そ の よ う な電 子

が 常 に存 在 す るの で あ っ た.と こ ろ が,絶 縁 体 と半 導 体 の場 合 は,図3.12に した よ う に,電 子 が 動 け る"隙 間"が

な い価 電 子帯(充

帯 との 問 に は エ ネ ル ギ ー ・ギ ャ ップEgが

満 帯)と

示

潜 在 的 な伝 導

存 在 し,「 伝 導 帯 」 は 電 子 が 存 在 しな

い 空 帯 に な っ て い る.   しか し,半 導体 のEgは

比 較 的 小 さ い た め(図3.12(b)参

照),価 電 子 の 一 部 は

熱 エ ネル ギ ー や光 エ ネル ギ ー な ど を得 る こ とに よ って 結 合 か ら離 れ,禁 越 えて 空 帯(伝

制帯 を

導 帯)に 移 る こ とが で き る の で あ る.つ ま り,そ の よ う な電 子

は結 晶 内 を 自 由 に動 け る 自 由 電 子 とな り,電 界〓

の下 で 電 流 に 寄 与 す る(図

3.5(b)参 照).こ の と きの 様 子 を半 導 体 の 代 表 ・シ リコ ン を例 に図5.1(a)に 的 に示 す.図2.20と

見 比 べ て い た だ きた い.図

中 の〓 は価 電 子 を 意 味 す る.

  価 電 子 が結 合 か ら離 れ た 後 に生 じた"抜 け穴"は,そ 呼 ば れ る.そ

こ は,そ れ まで 負 電 荷 の 電 子(〓)が

模式

の ま まホ ー ル(hole)と

存在す る ことによって電気

的 中 性 が 保 た れ て い た の で あ るか ら,電 子 が い な くな っ て し ま った 後 は,結 果 的 に １個 の正 電 荷(〓)が

残 る こ と に な る.し た が っ て ホ ー ル は正 孔 と呼 ば れ,

電 子 と等 価 の質 量 を持 つ"荷 電 粒 子"と   図5.1(b)に

示 す よ う に,こ の正 孔 に は電 子 を引 きつ け る 力,つ ま り電 子 を移

動 させ る力 が あ る.ま た,見 正 孔(〓)の

し て扱 わ れ る.

方 を変 え る と,負 電 荷 の 電 子(〓)が

左 か ら右 の

位 置 に移 動 した とす れ ば,そ れ は 同時 に,正 電 荷 の 正 孔(〓)が

右 か ら左 の電 子 が 存 在 し て い た 位 置 に 移 動 した こ と を意 味 す る.つ

ま り,正 孔

も電 子 と同様 に電 流 に寄 与 す るの で あ る.   繰 り返 し述 べ た よ う に,電 気 伝 導(電

流)の 本 質 は電 荷 の 移 動 で あ り,そ の

(ａ)

図5.1 

(ｂ) "運 び屋"を 導(電 流)に

キ ャ リア(担 体)と 呼 ん だ(48ペ つ い て説 明 した の で あ るが,半

な る の は,金 属 中 の キ ャ リアが 自 由電 子(伝

自由 電 子 と正 孔 の 生 成(ａ) と移 動(ｂ)

ー ジ) .図3.5で

金属 中の電気伝

導体 の 電 気 伝 導 が そ れ と大 き く異 導 電 子)に

導 体 で は正 ・負 の 異 な った 符 号 の電 荷(〓,〓)の

限 られ る の に対 し,半

キ ャ リア が 同 時 に存 在 し,

それ ぞ れ が 電 気 伝 導 に 寄与 す る こ とで あ る.こ の よ うな 半 導 体 の 電 気 伝 導 性 を 両 極 性 伝 導 と呼 ぶ.   電 子 に よ る電 気 伝 導 の メ カニ ズ ム につ い て は3.1.2項

で詳 述 した.以 下,半

導 体 の電 気 伝 導 の特 徴 で あ る正 孔 伝 導 に つ い て 述 べ る.電 子 に よ る電 気伝 導 を

復 習 しな が ら考 え て み よ う.   電 界〓 に よ っ て生 じ る電 子 の加 速 度aeは

(3.6) で与 え られ た.上 述 の よ う に,正 孔 は電 子 と等 価 の 質 量ｍ

を持 つ(後 述 す る よ

う に,厳 密 に い え ば,電 子 と正 孔 の 有 効 質 量 は 異 な るの で あ るが,こ 価 と して 扱 う こ と に す る)が 電 荷 は逆 の-qで

こでは等

あ るか ら,電 界〓 に よ っ て 正 孔 に

生 じ る加 速 度anは

(5.1) とな り,図5.1(b)に

示 され る よ う に,電 子 と正 孔 の移 動 の 方 向 が 互 い に 逆 に な

る こ とが 裏 づ け さ れ る. ■ エ ネル ギ ー 帯 図 で見 た 両 極 性 伝 導   い ま述 べ た キ ャ リア(電 子,正 ー 帯 図 で考 えて み よ う.   エ ネル ギ ー ・ギ ャ ップEgが 価 電 子 帯 の電 子 にEg以

孔)の 一 連 の 動 き を,図5.2に

示すエ ネルギ

絶 縁 体 と比 べ て小 さ な半 導 体(図3.12参

照)の

上 の エ ネ ル ギ ー Ｅ(一 般 的 に は 熱 や 光 に よ る エ ネ ル ギ

ー)が 与 え られ る と,電 子 は励 起 して 価 電 子 帯(充

満 帯)か

空 帯(結 果 的 に伝 導 帯 に な る)に 上 が る.こ の時,価

ら禁 制 帯 を越 え て

電 子 帯 に 生 じ る電 子 の"抜

け穴"が 正 電 荷 を持 つ 正 孔 で あ る.こ の 価 電 子 帯 は,電 子 に と っ て は ほ ぼ"充 満 帯"な

ので あ るが,正 孔 に とっ て は ほぼ"空 帯"で

導帯"な

ので あ る.

あ り,自 由 に動 け る"伝

  この よ う な状 態 で 電 界〓 が か け られ れ ば,自 由 電 子 と"自 由"正 孔 は,式(5.1) お よ び 図5.2に

示 され る よ う に,互 い に 逆 方 向 に移 動 す る.こ れ が 両 極 性 伝 導

の実 態 で あ る.   さ らに,図5.3で,電

子 と正 孔 が 存 在 す る場 所 とエ ネ ル ギ ー 帯 との 関 係 を 考

え て み よ う.こ の 図 は,縦 軸 が エ ネ ル ギ ー,横 軸 が 電 子 の存 在 位 置 を模 式 的 に 示 す もの で,電 子 軌 道(図2.13参

照)の 仮 想 的 断 面 と考 え て よ い.ま た,こ

図 は,１ 個 の シ リコ ン原 子 の Ｍ 殻(3s,3p軌 照)の

の

道)の 価 電 子(図2.17,2.27参

み を模 式 的 に描 い て い る.内 側 の 殻 の軌 道 の電 子 が 外 側 の 軌 道 の 電 子 を

図5.2 

自由 電 子 と正 孔 の 生 成

図5.3  電子軌道の仮想的断面

飛 び 越 え て 自 由電 子 に な る可 能 性 は ゼ ロな の で,Ｍ 殻 の 電 子 の こ とだ け を考 え れ ば よ い.   そ れ ぞ れ の エ ネ ル ギ ー 帯 の エ ネ ル ギ ー 準 位 は 右 上 が りの 斜 線 で 示 さ れ て い る.厳 密 に は,各 エ ネ ル ギ ー準 位 は量 子 化 し,図2.30に

示 す よ うに分 裂 して い

るの で あ る が,結 晶 中 で は実 質 的 に連 続 して い る と考 えて よい(図2.31参   図5.3に

示 さ れ る価 電 子 帯 の ４個 の電 子 の う ち,伝 導 帯 に飛 び上 が れ る可 能

性 が 一 番 大 きい の は,一 番 高 い エ ネ ル ギ ー 準 位(Evに の電 子(図 れ ば,飛

照).

中,右 端 の 電 子)で

一 番 近 い エ ネ ル ギ ー準 位)

あ ろ う.伝 導 帯 に もエ ネ ル ギ ー の 幅 が あ る とす

び上 が ろ う とす る電 子 と して は,そ の う ち の一 番低 い と ころ(Ec)に

上 が る こ とを考 えれ ば よい.結 局,す で に何 度 か 述 べ た よ う に,Ec-Ev=Eg以 上 の エ ネ ル ギ ー が 電 子 に与 え られ た場 合 に 自 由電 子 が 生 まれ る こ と に な る.伝 導 帯 と価 電 子 帯 との 間 の 崖 の よ うな場 所 は電 子 が存 在 で きな い禁 制 帯 で あ る.   価 電 子 が 詰 ま った 充 満 帯 は,ち

ょ う ど,自 動 車 で 埋 め つ くさ れ た 都 会 の 一 般

道 路 の よ う な もの で あ る.渋 滞 の た め に,自 動 車 は走 る こ とが で きな い.そ れ に対 し,伝 導 帯 は空 い た 高 速 道 路 の よ う な もの で あ る.ス

ピー ド違 反 で 捕 ま ら

な い 限 り,自 動 車 は 自 由 に走 れ る だ ろ う.充 満 帯 か ら伝 導 帯 に上 が るた め に必 要 なEgの

エ ネル ギ ー は,ち ょ う ど,高 速 道 路 の通 行 料 の よ う な もの だ ろ う.一

般 道 路 ・入 口(出

口)・ 高 速 道 路 の 間 の 道 は駐 車 禁 止 で あ り,そ

こは 禁 制 帯 に相

当 す る.前 述 の よ う に,電 子 の"抜 け穴"で あ る正 孔 に と って は,価 電 子 帯(電 子 の 充 満 帯)が

高 速 道 路 の よ う な"伝 導 帯"で

あ り,そ の 通 行 料 は 電 子 に よ っ

て す で に支 払 わ れ て い る(し か し,自 由 電 子 と正 孔 の 発 生 は同 時 な の で あ るか ら,通 行 料 は電 子 と正 孔 の 折 半 に よっ て 支 払 われ て い る と考 え る の が 正 し いで あ ろ う).   図5.3を

見 れ ば,伝 導 帯 の 下 端 に位 置 す る電 荷 が 自 由電 子 で あ り,価 電 子 帯

の上 端 に位 置 す る電 荷 が 正 孔 で あ る こ と に気 づ くだ ろ う.力 学 的 に い え ば, 式(3.6)と

式(5.1)か

の正 孔(正 電 荷)が い だ ろ うか.半

ら,"負 質 量 の 電 子(負 電 荷)が 動 く"こ と と"正 質 量

動 く"こ とは 同一 の 現 象 で あ る こ とが 理 解 で き るの で は な

導 体 に お け る電 子 と正 孔 に よ る両 極 性 伝 導 は,同

じ現 象 を異 な

っ た 視 点 か ら眺 め て い る と考 え て も よい の で あ る.

5.1.2  半 導 体 中 の 電 流 ■ キ ャ リア の 移 動 度   一 般 的 な電 気 伝 導 お よび 電 流 密 度 につ い て は3.1.2項

で述 べ た.電 界〓 の下

で の 電 流 密 度Ｊ は

(3.15) で 与 え られ,σ

は

(3.14)

で あ り,こ れ を導 電 率 と呼 ん だ.   自 由電 子 と正 孔 に よ る両 極 性 伝 導 を特 徴 とす る半 導 体 の 導 電 率 σ は

(5.2) で 表 わ さ れ る.下 ツ キ 文 字 の"ｅ"と"ｈ"は (5.2)の 第 １項 は電 子 の 寄 与,第

それ ぞ れ電 子 と正 孔 を 意 味 し,式

２項 は正 孔 の 寄 与 を表 わ して い る.

  電 子 の移 動 度 μeは

(3.9) で 定 義 さ れ た が,正 孔 の 移 動 度 μhも 同様 に

(5.3) で 定 義 さ れ る.τ'は 正 孔 の緩 和 時 間 で あ る.な お,厳 密 に は,質 量ｍ ぞれ 電 子 の有 効 質 量m*e,正 いが,こ

孔 の有 効 質 量m*hに

こで は話 を簡 単 にす る た め に,ｍ

  次 に,キ

は,そ れ

置 き換 え られ な け れ ば な らな

の ま ま に して お く.

ャ リア の移 動 度 の 単 位 と具 体 的 な数 値 につ い て述 べ る.

  ま ず,移 動 度 は 「1cmの 距 離 に1Vの

電 圧 をか けた とき,１ 秒 間 に移 動 す る

距 離 」 と定 義 され る.こ の 定 義 を[単 位]で 表 現 す れ ば

(5.4) とな る.   移 動 度 は,い わ ば キ ャ リア が 結 晶(一 般 的 に は物 質)内 す さ,動

を 通 る と きの 通 りや

きや す さ を表 わ す も の で あ る(こ の こ とか ら易 動 度 と書 か れ る こ と も

あ る).し た が っ て,キ ャ リア と結 晶 を構 成 す る原 子 や 不 純 物 な ど との衝 突 が 激 し くな れ ば,移 動 度 は小 さ くな る.こ の こ と は3.2節

で 述 べ た 「超 伝 導 現 象 」

につ い て の議 論 を思 い 出せ ば 理 解 で き るだ ろ う.   極 低 温 で は格 子 の 熱 振 動 は小 さ い が,温 度 が 高 くな る とそ れ が 大 き く な り, キ ャ リア が結 晶格 子 の 原 子 に 衝 突 す る回 数 が 増 加 し,散 乱 さ れ る度 合 い が 大 き くな る.こ の よ う な散 乱 が格 子 散 乱 あ る い は熱 散 乱 と呼 ばれ る もの で あ る.   ま た,キ

ャ リア は荷 電 粒 子 な の で,キ

ャ リア の移 動 度 は イ オ ン化 した 不 純 物

表5.1 

主 な 半 導 体 の室 温 に お け るキ ャ リアの 移 動 度

の影 響 も大 き く受 け る.   この よ うに,キ

ャ リア の 移 動 度 は さ ま ざ ま な 因子 に依 存 す るの で あ る が,主

な半 導 体 結 晶 の 室 温 に お け る移 動 度 を一 つ の"目 安"と

して 表5.1に

示 して お

く. ■ ドリフ ト電 流   電 流 の 起 源 は キ ャ リア の移 動 で あ り,両 極 性 伝 導 の 半 導 体 中 の 電 流 に は伝 導 電 子 電 流 と正 孔 電 流 の ２種 が あ る.こ の こ とは次 節 で述 べ る半 導 体 の 応 用,つ ま り半 導 体 固 体 デ バ イ ス の動 作 原 理 の根 幹 で あ る.   電 界〓 に よ る伝 導 電 子 電 流 密 度 をJe,正 孔 電 流 密 度 をJhと す れ ば,そ れ ぞ れ 式(3.14),(3.15)か

ら

(5.5) (5.6) で 与 え られ る.し た が って,両 極 性 伝 導 の半 導体 の 全 ド リフ ト電 流 密 度Jdは

(5.7) で 与 え ら れ る.   図5.1∼5.3よ

り明 らか な よ う に,

(5.8) で あ る.こ

こで,Niは

後 述 す る真 性 キ ャ リア密 度 で あ る(実 は,い ま議 論 して

い るの は後 述 す る真 性 半 導 体 な の で あ る).  式(5.8)を

式(5.7)に

代 入 して

(5.9) と な る.こ

の 式 は,式(5.2)を

変 形 した

(5.10) と等 価 で あ る.ま

た,式(5.9),(5.10)か

ら 式(3.15)が

得 られ る こ と も明 ら

か で あ ろ う.   い ま 述 べ た の は,半

導 体 中 の ド リ フ ト電 流(54ペ

ー ジ 参 照)で

伝 導 電 子 と正 孔 の ド リ フ ト電 流 を そ れ ぞ れ(Je)d,(Jh)dと

あ る.そ

こ で,

し,式(5.5),(5.6)

を

(5.11) (5.12) と書 き直 し て お く.な お下 ツ キ文 字 ｄは"drift(ド

リフ ト)"の 頭 文 字 で あ る.

■拡 散 電 流   まず,一 般 的 な拡 散 現 象 に つ い て述 べ る.   コ ップ の 中 の水 に イ ン ク を落 とす と,イ ン クの 色 が徐 々 に コ ッ プ の 中 の 水 全 体 に拡 が っ て い き,一 定 時 間 後 に は,コ

ッ プの 中 の水 は淡 い イ ン ク の色 に な っ

て"落 ち着 く".こ れ は,拡 散 と呼 ば れ る極 めて 基 本 的 な 自然 現 象 で あ る.ま た, 拡 散 現 象 は 自然 現 象 の み な らず,社 会 現 象 と して も しば し ば見 られ る もの で あ る.例

えば,図5.4に

示 す よ う に,満 員 電 車 に空 の車 輌 が 増 結 さ れ た よ うな場

合,立

っ て いた 乗 客 は座 席 を 求 め て 空 の車 両 に向 っ て移 動(拡

散)し

ろ う.そ して,一 定 時 間 後 に は車 両 の混 雑 度 はほ ぼ一 様 に な っ て"落

図5.4  車両内の乗客の拡散

て い くだ ち着 く"

(ａ)

(ｂ) 図5.5 

一 般 的 な拡 散 現 象

図5.6  定常的な拡散 における拡散 物質の濃度勾配

の で あ る.   図5.5に

示 す よ う に,一 般 に物 質 で も熱 で も,何 で も 「濃 い もの 」 と 「薄 い

もの 」 とが 接 触 す る と,そ の"も の"が 濃 い 側 か ら薄 い側 の方 へ移 動 し,一 定 時 間後 に は,そ の"も の"の

「濃 度 」 が均 一 化 さ れ る("落

ち着 く")現 象 が 拡

散 で あ る.   この"も の"は 何 で も よい.「 朱 に 交 わ れ ば 赤 くな る」 とい う諺 も一 種 の拡 散 現 象 を述 べ た もの で,人

は交 わ る友 に よ って 善 悪 い ず れ に も感 化 され る,と

い

う意 味 で あ る.こ の 場 合 は 「善 」 あ る い は 「悪 」 が 拡 散 す る こ と に な る.   い ま述 べ た よ う に,拡 散 す る"も の"は 何 で も よ い の だ が,と

りあ え ず,物

質 を考 え る こ とに し よ う.   図5.5(a)に

示 す よ うな 濃 度 差 が あ る もの が 接 した 場 合 の 拡 散 物 質 の 濃 度 勾

配 につ い て,図5.6を   拡 散 物 質(よ

参 照 しな が ら数 学 的 に考 え て み よ う.

り一 般 的 に い え ば 拡 散 成 分)は,初

距 離 に わ た っ て 低 い 濃 度Cxの (Cs-Cx)/△xを

期 の 高 い 濃 度Csか

ら △xの

方 に移 動(拡 散)し て い く.こ の と き の濃 度 勾 配

一 定 と し(Cs＞Csだ

か ら,こ の 勾 配 を拡 散 の 方 向 に対 して 負 と

考 え る),拡 散 成 分 の 流 れ 密 度(流 束)をJxと

す れば

(5.13) で 与 え られ る.式(5.13)は で,Ｄ

フ ィ ッ クの 第 １法則 と呼 ば れ る もの で あ る.こ

こ

は拡 散 の しや す さ を表 わ す拡 散 係 数 で あ る.Ｄ は 電 気 伝 導 の 場 合 の 導電

率 σ に相 当 す る.ま た,こ

こ で 注意 す べ き こ とは,流 束 は濃 度 そ の もの に比 例

す るの で は な く,濃 度 勾 配dC/dxに

比 例 す る こ とで あ る.つ ま り,濃 度 差 が存

在 し な け れ ば 拡 散 とい う現 象 は起 こ ら な い の で あ る.   さて,ま

え お き が長 くな っ た が,こ

こで,伝 導 電 子 と正 孔 の濃 度(密 度)が

結 晶 内 で均 一 で な い場 合 の こ と を考 え る.   伝 導 電 子 も正 孔 も,式(5.13)に

示 す フ ィ ッ クの 第 １法則 に従 い,密 度 の 高

い 方 か ら低 い 方 へ と移 動(拡 散)す

る.伝 導 電 子 と正 孔 の拡 散 係 数 を それ ぞ れ

De,Dhと

す れ ば,伝 導 電 子 の 流 束Je'と 正 孔 の流 束Jh'は それ ぞ れ

(5.14)

(5.15) で 与 え られ る.   この よ うな キ ャ リア の 拡 散 に よ っ て生 じる電 流 が 拡 散 電 流 で あ り,伝 導 電 子 と正 孔 の拡 散 電 流 を そ れ ぞれ(Je)k,(Jh)kと

すれば

(5.16)

(5.17)

と な る.な

お,(Jh)kに

つ け ら れ た 負 符 号 は,電

に 逆 で あ る こ と を 考 慮 し た も の で あ る.ま 散)"のｋ

で あ る.拡

と先 述 のdrift(ド

子 と正 孔 の 移 動 す る 方 向 が 互 い

た,下

ツ キ 文 字 ｋ は"kakusan(拡

散 を 意 味 す る 英 語 はdiffusionで

あ り,こ

リ フ ト)と 区 別 が つ か な くな る の で,苦

の 頭 文 字 を使 う

し い な が ら 日本 語 の

頭 文 字 を使 う こ と に し た.   し た が っ て,伝

導 電 子 に よ る 全 電 流 密 度Jeと

正 孔 に よ る 全 電 流 密 度Jhは

そ

れ ぞれ

(5.18)

(5.19) で 与 え られ る.そ

して,半 導 体 の全 電 流 密 度Ｊ は

(5.20) とな り,こ れ が 半 導 体 の両 極 性 電 気 伝 導 を最 も簡 潔 に表 わ す 式 で あ る.   また,移 動 度 μ と拡 散 係 数 Ｄ との 間 に は

(5.21)

(5.22) の 関 係 が あ る.こ

こ で,ｋ

は ボ ル ツ マ ン 定 数,Ｔ

は 絶 対 温 度 で あ る.

5.2  真 性 半 導体 と外 因 性 半 導体 5.2.1  真性 半 導 体 ■ 真性 キ ャ リア   前 節 で 簡 単 に触 れ た よ うに,図5.1は

添 加 物(後 述 す る ドナ ー あ る い は ア ク

セ プ ター と呼 ば れ る ドー パ ン ト)を 含 ま な い 半 導 体(シ リ コ ン)を 示 す もの で,

図5.7 

熱 エ ネ ル ギ ー に よ っ て ジ ャ ン プ す る価 電 子 帯 の 電 子

この よ うな 半 導 体 を添 加 物 を含 む外 因 性 半 導 体 に対 して真 性 半 導 体(ま 因性 半 導 体)と 穴"で

たは内

呼 ぶ.真 性 半 導 体 中 の キ ャ リア で あ る 自由 電 子 と,そ の"抜

あ る正 孔(図5.1∼5.3参

  図3.9,3.12(b)に

け

照)を 真 性 キ ャ リア と呼 ぶ.

示 した よ うに,半 導 体 は 金 属 と異 な り,絶 対 零 度(T=0K)

で は 伝 導 帯 に電 子 は な く,そ こ は完 全 に 空 帯 に な っ て い る.し か し,T＞0Kで は,図5.7に 示 す よ う に,価 電 子 帯(充 満 帯)の 電 子 は 熱 エ ネ ル ギ ー に よ っ て "ジ ャ ンプ"(励 起)し て い る.そ れ ぞ れ の 電 子 は,そ れ な りに ジ ャ ンプ して い るの で あ るが,伝 導 帯 の下 端 のEcに

到 達 で きた,つ

で きた 電 子 だ けが 伝 導 帯 に上 が る こ とが で きる.そ

ま りEg以 上 の ジ ャ ン プが の と き,同 時 に,価 電 子 帯

に正 孔 が 生 じ るわ け で あ る.   そ れ で は,ど

の程 度 の 数 の 電 子 が伝 導 帯 に上 が れ る の だ ろ う か.

  真 性 キ ャ リア 密 度Ni(=Ne=Nh)は

温 度の関数 で

(5.23) で与 え られ る.こ こで,Nc,Nvは

それ ぞ れ伝 導 帯 の 実 効 状 態 密 度,価 電 子 帯 の

実 効 状 態 密 度 と呼 ば れ る もの で,そ れ ぞ れ伝 導 帯,価 電 子 帯 に どれ だ け の電 子, 正 孔 を収 納 し得 る か とい う"総 座 席 数"の

よ うな もの で あ る.こ れ らを定 数 と

考 え れ ば,式(5.23)は

(5.24) と略 記 で き る.

図5.8 

主 な半 導体 結 晶 の エ ネ ル ギ ー

・

図5.9 

主 な半 導体 結 晶 の 真 性 キ ャ リア

ギ ャ ップ の 温度 依 存性

密 度 の温 度 依 存 性

(C.D.Thurmond,J.Electrochem.Soc.,

(C.D.Thurmond,J.Electrochem.Soc.,

122,1133,1975よ

122,1133,1975よ

り)

  こ の よ うに,真 性 キ ャ リア 密 度Ni,はEgと

温 度Ｔ

り)

に依 存 す るが,そ のEg自

体 も温 度 に依 存 し,温 度 Ｔ に お け る エ ネ ル ギ ー ・ギ ャ ップEg(T)は

(5.25) で 与 え られ て い る こ とが 知 られ て い る.こ こで,Eg(0)は け るEg,ま   表5.1に

た α,β は定 数 で,い

絶 対 温 度T=0Kに

お

ず れ も物 質 特 有 の値 を示 す.

示 した代 表 的 な半 導 体 のEgとNi,の

温 度 依 存 性 を そ れ ぞ れ 図5.8,

5.9に 示 す. ■真 性 キ ャ リア の フ ェル ミ分 布   図5.7に

示 す よ う に,T＞0Kで

は,結 果 的 に伝 導帯 に 上 が れ な か っ た電 子 も

価 電 子 帯 に じ っ と して い る わ け で は な く,そ れ な りに ジ ャ ン プ して い る の で あ

(ａ)

図5.10 

(ｂ)

容 器 に詰 め られ た 小 球(ａ)と 空 中 を 舞 う小 球(ｂ)

る.し か し,電 子 は禁 制 帯 に留 まる こ とは で きな い か ら,伝 導 帯 に上 が れ なか っ た 電 子 は,結 果 的 に は価 電 子 帯 に落 ち ざ る を得 な い.し た が っ て,図5.7は, あ る瞬 間 の 状 態 を記 録 した 写 真 の よ う な もの と考 え て い た だ きた い.つ 電 子 は 禁制 帯 に"安 住"は

ま り,

で き な い が 瞬 間 的 に は存 在 す る こ とが 可 能 な の で あ

る.   この こ とを視 覚 的 に 理 解 す る た め に,図5.10に な容 器 の 中 に,例

示 す よ う に,ビ ー カ ー の よ う

えば 発 泡 ス チ ロー ル の軽 い 小 球 を入 れ,そ れ を容 器 の 底 か ら

風 で吹 き上 げ る場 合 の こ とを考 え る.(ａ)は 送 風 され て い な い場 合 で,小 球 は重 力 の作 用 に よ っ て底 に堆 積 して い る.こ れ らの 小 球 に何 らか の エ ネ ル ギー を与 え な い 限 り,小 球 は空 中 に浮 か び上 が る こ とが で き な い.(ｂ)は 容 器 の 底 か ら送 風 した 場 合 で,小 球 は不 規 則 的 に空 中 に 舞 い上 が るで あ ろ う.し か し,激

しく

送 風 し な い 限 り,す べ て の小 球 が 上 方 に 舞 い上 が っ て し ま うわ けで は な く,自 然 現 象 と して は必 ず 底 に近 い 方 に,よ

り多 くの小 球 が 存 在 す るだ ろ う.

  こ こで,小 球 を価 電 子 帯 の 電 子 と考 え る.容 器 の深 さ はエ ネル ギ ー Ｅ を 表 わ し,容 器 の上 端 がEcで

あ る.(ａ)はT=0Kの

状 態 で,堆 積 した 小 球 の上 面 がEv

で あ る.す べ て の小 球 を底 に堆 積 さ せ る重 力 は個 々 の原 子 の 原 子 核 に よ る引 力 と結 合 力 に相 当す る.(ｂ)はT＞0Kの か ら与 え られ た エ ネ ル ギ ー)に

状 態 で あ り,小 球(電 子)は 送 風(外 部

よ っ て,そ

れ ぞ れ 勝 手 に舞 い 上 が っ て い る.中

に はEcを 越 え て容 器 の 外 に 出 て し ま う小 球 も あ る だ ろ う.こ の よ う な小 球 が

図5.11

 自 由電 子 ・正 孔 の フ ェル ミ分 布

自由 電 子 で あ る.送 風 の強 さ は温 度 Ｔ に比 例 す る と考 え る.温 度 が 高 くな れ ば 風 力 が 増 し,小 球(電 子)の 舞 い 上 が り方 も激 し くな り,Ecを に出 る小 球(自

由 電 子)の

  な お,図5.10(b)のEv以

越 え て容 器 の 外

数 も増 え る こ と に な る. 下 に見 られ る空 隙 は価 電 子 の"抜 け穴"で あ り正 孔

を意 味 す る こ とに な る.   次 に,送 風 に よ って 舞 い上 が っ て い る小 球(電 子)と そ の"抜 け穴"(正

孔),

つ ま り真 性 キ ャ リア の 分 布 に つ い て考 え て み よ う.   この場 合 も,3.1.2項

で 述 べ た フ ェル ミ ・デ ィ ラ ッ ク分 布 関 数

(3.17) が 適 用 で き るの で あ る.そ れ を 図5.11に

示 す.電 子 は 図3.9の

温 度 に応 じた 分布 を す る.各 分 布 曲 線 の 下 側 が 電 子,上 す る こ とに な る.Ec以

場 合 と同時 に,

側 が 正 孔 の存 在 を意 味

上 の準 位 の 電 子 が伝 導 帯 に上 が っ た電 子(図 中,高 温 の

場 合 の 自 由電 子 が 上 端 の ア ミカ ケ で 示 され て い る)が,図5.10(b)に

描 か れ る容

器 を飛 び 出た 小 球 に相 当 す る.EFは

禁 制 帯 の 中 央 に位 置 し,式(3.17)で

され る分 布 曲 線 はEF,f(E)=1/2の

点 に対 称 な 形 を して い るの で,正 孔 の存 在

を示 す 下 端 の ア ミカ ケ 領 域 は上 端 の ア ミカ ケ 領 域 と合 同 の形 に な る.つ

表わ

ま り,

自 由電 子 と同 数 の正 孔 が 存 在 す る こ とが示 され る.図5.11か な る ほ ど真性 キ ャ リア の 数(密 度)が

ら,高 温 に な れ ば

増 す こ とを視 覚 的 に理 解 で き るだ ろ う.

この よ う な真 性 キ ャ リア 密 度 の 温 度 依 存 性 を示 した の が 式(5.23)お

よ び 図5.

9で あ っ た.   な お,念 の た め に注 意 して お きた い が,図5.11に 布 は,あ

示 され る電 子 の フ ェ ル ミ分

くま で も数 学 的 な分 布 を 示 す もの で あ り,そ れ は電 子 の"実 在"を

味 す る もの で は な い.図5.10(b)で を意 味 す る も の で あ る.繰

意

説 明 した よ う に,あ る瞬 間 の"存 在 の 可 能 性"

り返 し述 べ た よ う に,電 子 は 禁 制 帯 に"安 住 で き な

い"の で あ る.し た が っ て,図5.11の

禁 制 帯 の 中 に描 か れ るEF,f(E)の

に実 質 的 な意 味 は な い.実 質 的 に 重 要 な の は,図 中,ア

曲線

ミカ ケ で描 か れ る 自 由

電 子 と正 孔 で あ る. ■ キ ャ リア の 再 結 合   半 導 体 結 晶 内 で は,図5.2や5.11に

示 され る よ うに,温 度 に依 存 した 密 度 の

真 性 キ ャ リア で あ る電 子 と正 孔 が 常 に発 生 して い る.前 述 の よ うに,こ

の よう

な電 子 と正 孔 の数 は 同 じで あ り,電 子 の"抜

あ るか

け穴"が 正 孔(ホ

ら,真 性 キ ャ リア と して の 電 子 と正 孔 の発 生 は同 時 で あ る.つ

ー ル)で

ま り,こ れ らの

電 子 と正 孔 は一 対 の もの で あ り,電 子 ・正 孔 対 と呼 ば れ る.   価 電 子 帯 の 電 子 の励 起 に よ っ て 生 じ た 自 由 電 子 と正 孔 は,図5.1か

ら も理 解

で き る よ う に,結 晶 内 を運 動 して い る間 に遭 遇 す れ ば,同 時 に消 滅 す る.こ の よ うな現 象 を キ ャ リア の再 結 合 と呼 ぶ.   自 由電 子 と正 孔 が再 結 合 して,電 子 ・正 孔 対 が 消 滅 す る過 程 は,図5.12に

図5.12 

電 子 ・正 孔 の 発 生 と再 結 合 に よ る消 滅

示

す よ う に,さ

ま ざ まで あ る.ま ず,自

由電 子 と正 孔 が 直接 再 結 合 す る場 合 が 考

え られ る が,こ れ は 実 際 に は起 こ りに くい.結 晶 内 を非 常 に速 く運 動 す る 自由 電 子 と正 孔 が 同 じ時 刻 に,同

じ場 所 に存 在 す る偶 然 性(確

率)は 極 め て低 い か

らで あ る.   一 般 的 に起 こ りや す い 再 結 合 過 程 は,結 晶 中 の 不 完 全 性(不 純 物 や格 子 欠 陥) が再 結 合 中心 に な っ て 自 由電 子 と正 孔 とが 再 結 合 し て消 滅 す る間 接 再 結 合 の 過 程 で あ る(再 結 合 中 心 を 男 女 の 待 ち 合 わ せ 場 所 の よ う に 考 えれ ば理 解 しや す い).結 晶 中 の 不 完 全 性 は禁 制 帯 中 に捕 獲 準 位 あ るい は トラ ップ 準 位 と呼 ば れ る エ ネ ル ギ ー準 位 を生 じ,そ

こ(再 結 合 中心)に

捕 獲 され た 自由 電 子 と正 孔 が再

結 合 し,結 果 的 に電 子 ・正 孔 対 が 消 滅 す る.

5.2.2  外 因 性 半 導 体 ■ ドー パ ン ト   添 加 物(不

純 物)を

は,図5.9に

示 した よ うに,例 え ば シ リ コ ン(Si)の 場 合,室 温(300K)で1.45×

1010個/cm3で

含 ま な い真 性 半 導体 の キ ャ リア(真 性 キ ャ リア)の 密 度

あ る.こ の 数 自体 は膨 大 な の で あ る が,シ リ コ ン結 晶 の 原 子 密 度

は5×1022個/cm3で

あ り,１ 個 の シ リコ ン原 子 が14個

の 電 子 を持 っ て い る こ と

を考 え る と,伝 導 電 子(真 性 キ ャ リア)は 全 電 子 の 中 の お よ そ10兆 分 の1(10-13) に過 ぎな い.こ れ は,例 え ば,日 本 の人 口 をお よ そ １億 とす れ ば,そ の10万

倍

の人 口 の 中 で わ ず か １人 だ けが 自 由 に 動 け る,と い う こ とに相 当 す る.室 温 に お け る真 性 キ ャ リア の数 が,ど れ だ け少 な い か とい う こ とが 実 感 で き る だ ろ う. この よ う に少 な い 真 性 キ ャ リアの 数 の た め に,図1.2に の抵 抗 率(真

性 抵 抗 率)は

導 体 の もの よ りは る か に大 き く,む し ろ絶 縁 体 の も

の に近 い の で あ る(図3.11,3.12お ヒ素(GaAs)は

示 す よ う に真 性 半 導 体

よび それ らの説 明 参 照).事

実,ガ

代 表 的 な半 導体 の 一 つ に数 え られ て は い る もの の,そ

リウ ム ・ の真 性 抵

抗 率 は絶 縁体 の領 域 に入 っ て お り,半 絶 縁 性 半 導 体 と呼 ばれ て い る の で あ る.   式(5.8)∼(5.20)で

説 明 し た よ うに,伝 導 電 子 と正 孔 が 半 導 体 中 の 電 流 を生 じ

させ る こ と を考 え る と,半 導体 が"エ

レク トロニ ク ス材 料"と

して は た ら くた

め に は,特 殊 な用 途 の 場 合 を 除 き真 性 キ ャ リア の 数 は い さ さ か少 な す ぎ るの で あ る.

図5.13 

シ リ コ ン 単 結 晶 中 の ド ー パ ン ト(ホ

ウ 素(Ｂ),リ

ン(Ｐ))

濃 度 と抵 抗 率 と の 関 係 (J.C.Irvin,Bell

Syst.

Tech.,41,387,1962よ

り)

  そ こで,人 為 的 に キ ャ リ ア と して の 伝 導 電 子 あ る い は正 孔 を増 や す た め に, 真 性 半 導 体 中 に ドー パ ン トと呼 ば れ る不 純 物 が 添加 され る.こ の よ う な操 作(技 術)を

ドー ピ ング と呼 ぶ.添 加 さ れ る ドー パ ン トの 量 に比 例 し て キ ャ リア の 数

が 増 し,そ の 結 果,図5.13(ア な る.つ

ー ヴ ィ ン 曲線)に 示 す よ うに,抵 抗 率 が 小 さ く

ま り,ド ー ピ ング に よ っ て,人 為 的 に,半 導 体 結 晶 の 抵 抗 率 と主 た る

キ ャ リア(後 述 す る よ うに 多 数 キ ャ リア と呼 ぶ)の 種 類(電 えて,種

々 の 半 導 体"材 料"を

子 か 正 孔 か)を

変

作 る こ とが で き るわ けで あ る.こ の よ う な半 導

体 を真 性 半 導体(内

因 性 半 導 体)に

ン トが"不 純 物"の

一 種 で あ る こ とか ら,外 因 性 半 導 体 が 不 純 物 半 導 体 と呼 ば

れ る こ と もあ るが,半

対 して外 因 性 半 導 体 と呼 ぶ.ま

た,ド

ーパ

導体 結 晶 に は さ まざ まな 文 字 通 りの不 純 物 が 人 為 的 あ る

い は不 可 避 的 に導 入 さ れ,そ れ が正 負 の影 響 を与 え るの で,不 純 物 半 導 体 とい う用 語 を使 うべ きで は な い.   また,半

導体 が エ レ ク トロニ ク ス を支 え る基 盤材 料 と して 活 躍 す る上 で極 め

て 重 要 な役 割 を果 た す ドー パ ン トを"不 純 物(不 純 な もの)"な

ど と呼 ぶ の は ド

ー パ ン トに対 して 失 礼 で あ る.し た が っ て,本 書 で は ドーパ ン トを添 加 物 と呼 び,不 純 物 半 導体 とい う用 語 は使 わ な い こ とに す る.

図5.14 

置 換 し た リン(Ｐ)原 子 に よ っ て生 じた"ほ

ぼ 自 由 な"電

子

  どの よ うな 元 素 を ドー パ ン トに 用 い るか を考 え る上 で 重 要 な指 針 を与 え て く れ るの が 元 素 周 期 表 で あ る.以 下,代 説 明 す るが,基

本 的 な 考 え方 は,あ

表 的 半 導 体 で あ る シ リコ ン(Si)に つ い て らゆ る半 導 体 に 対 して共 通 で あ る.

  シ リコ ン は 図2.17に

示 した よ う に ４個 の価 電 子 を持 つⅣ 族(14族)に

元 素 で あ り,図2.20に

模 式 的 に描 か れ る よ うな 共 有 結 合 を して い る.

  図2.20に

描 か れ る シ リコ ン原 子 の１ 個 を,図5.14に

属する

示 す よ うに,５ 価(Ｖ 族,

15族)の

元 素,例

え ば リン(Ｐ)で 置 換 す る こ と を考 え る.〈 付 録 〉 に示 した よ

う に,リ

ン原 子 は価 電 子 帯 の Ｍ 殻(図2.13参

の で,シ

リコ ン原 子 が リン原 子 に置 換 され る と電 子 が１ 個 余 る こ と にな る.こ

照)に

５個 の 電 子 を持 っ て い る

れ は"ほ ぼ 自 由 な"電 子 で 伝 導 電 子 とな って 電 流 に寄 与 す る."ほ ぼ 自 由 な"の 意 味 につ い て は後 述 す る.   リ ン原 子 １個 の 置 換 に つ き １個 の伝 導 電 子 が 生 まれ る の で,ド 増 大 す れ ばす るほ ど伝 導電 子 の 数 が 増 大 し,式(5.18)そ

ー ピ ング 量 が

して 図5 .13に 示 され

る よ うに 抵 抗 率 が 小 さ くな る.   一 方,シ

リコ ン原 子 を ３価(Ⅲ 族,13族)の

換 した 場 合 の こ と を模 式 的 に 図5.15に

元 素,例

え ば ホ ウ素(Ｂ)で

置

示 す.ホ ウ素 原 子 は価 電 子 帯 の Ｌ殻 に ３

個 の 電 子 しか 持 っ て い な い の で(〈 付 録 〉 参 照),シ

リコ ン原 子 が ホ ウ 素 原 子 に

置 換 され る と,共 有 結 合 電 子 が １個 足 りな くな り,そ こに正 孔 が １個 生 まれ る

図5,15 

置 換 した ホ ウ素(Ｂ)原 子 に よ っ て 生 じ た正 孔

(ａ)

(ｂ)

(ｃ)

こ と に な る.ホ

図5.16 

自由 電 子 と正 孔 の 移 動 度

ウ 素 原 子 １個 の 置 換 に つ き １個 の 正 孔 が 生 ま れ る の で,ド

ン グ 量 が 増 大 す れ ば す る ほ ど 正 孔 の 数 が 増 大 し,式(5.19)そ

し て 図5.13に

ー ピ 示

さ れ る よ う に 抵 抗 率 が 小 さ く な る.   と こ ろ で,図5.13に

よ れ ば,同

じ ドー パ ン ト濃 度 で あ っ て も,リ

ン と ホ ウ素

を ドー ピ ン グ した場 合 で は,そ れ らの 抵 抗 率 が 異 な る.つ ま り,伝 導 電 子 と正 孔 の 密 度 が 同 じで あ って も,正 孔 よ り電 子 が 寄 与 す る電 流 の方 が 大 き い.こ れ は,電 子 の 移 動 度 の 方 が 正 孔 の移 動 度 よ り も大 き い(表5.1参   図5.16(a)に

照)た め で あ る.

示 す よ う に,坂 道 の上 に 自 由電 子 と正 孔 を １個 ず つ置 い て,こ ろ

が す こ と を考 え て み よ う.   シ リ コ ン の場 合,自

由電 子 と正 孔 が 同 時 に ス タ ー トし た とす れ ば,自 由 電 子

の 移 動 度 は正 孔 の ３倍 ほ どで あ るか ら,図5.16(b)に に着 く頃,正 孔 はそ の1/3ぐ   この場 合 の"坂 道"と 述 べ た よ う に,キ

示 す よ うに,自 由電 子 が 下

らい の 距 離 しか ころ が っ て い な い.

い うの は,実 際 に は電 圧 の こ とで あ る.す で に何 度 か

ャ リア は電 圧 をか け られ た 時 に 一 定 方 向 に移 動 す る(坂 道 を

こ ろ が る)の で あ る.105ペ

ー ジで 述 べ た よ う に,1cmの

か け た 時(電 圧"坂 道"の 傾 斜 は1V/cm),キ

距 離 に1Vの

電圧を

ャ リアが １秒 間 に移 動 す る距 離

が 移 動 度 で あ っ た.   同 時 に ス タ ー トし た 自 由電 子 と正 孔 を,同

じ地 点 に,同 時 に到 着 さ せ よ う と

す れ ば,そ の一 つ の 方 法 は,図5.16(c)に

示 す よ う に,正 孔 の坂 道 の傾 斜 をお よ

そ ３倍 に き つ くす る(高 電 圧 にす る)こ

とで あ る.つ ま り,同 じ電 流 密度 を得

る(同

に,移 動 度 が 小 さい 正 孔 の方 は よ り高

じ数 の キ ャ リア を移 動 させ る)の

電 圧 が 必 要 に な る こ とを 意 味 し,結 局,同 べ て 高 抵 抗 にな る とい う こ とで あ る.つ

じ数(濃

度)の

よ り高 濃 度 の 正 孔 を 導入 しな けれ ば な らず,こ れ が 図5.13の る"差"の

自由 電 子 の場 合 と比

ま り,同 じ抵 抗 率 を得 よ う と思 え ば, ２本 の線 に見 られ

理 由 で あ る.

■ ドナ ー   図5.14に

示 され る リン(Ｐ)原

子 の よ う に,真 性 半 導体 中 に伝 導 電 子 を生 じ

させ る ドー パ ン トを ドナ ー(donor:寄 供 者 の こ と を ドナ ー と呼 ぶ が,そ   図5.14で,ド

贈 者)と 呼 ぶ.臓 器 移 植 の 場 合,臓

器提

れ も同 じ意 味 で あ る.

ナ ー に よ っ て"ほ ぼ 自 由 な"電 子 が 生 まれ る と述 べ た が,こ

の

電 子 に つ い て もう少 し詳 し く考 え て み よ う."ほ ぼ 自由 な"の 意 味 が 理 解 で き る だ ろ う.   リン(Ｐ)は

５価 の 原 子 で,５ 個 の 価 電 子 を持 っ て い る.４ 価 の シ リ コ ン原 子

との 共 有 結 合 に お い て は,４ 個 の 電 子 を"拠 出"す れ ば十 分 な の で,図5.14に

図5.17

 シ リ コ ン結 晶 中 の"ほ

ぼ 自 由 な"電

 イ オ ン化 した リン原 子(P+)

図5.18

と"ほ ぼ 自 由 な"電 子(ｅ)

子 と イオ ン化 した リ ン原 子

示 され る よ う に,１ 個 の 電 子 が余 るの で あ る.い ー)に

注 目 し,そ れ を改 め て 図5.17に

ま,図5.14の

リン原 子(ド ナ

示 す.

  リン原 子 の 電 気 的 中 性 は,当 然 の こ とな が ら,シ

リコ ン原 子 との 結 合 に 関与

しな い"余 った"１ 個 の 電 子 を も含 め た 場 合 に保 た れ る の で あ る.図5.17に

示

す よ うに,シ リコ ン 原 子 と結 合 した 結 果,１ 個 の 価 電 子 が切 り離 さ れ た 形 に な っ て い る リ ン原 子 は

(5.26) の よ う に イ オ ン 化 し た 状 態 に な っ て い る.つ い た"余

り"の 電 子(e-)はP+に

  ク ー ロ ン 力 に よ る 束 縛 は,共

示 さ れ る 電 子 は"ほ

態 に な る,つ

あ る.

有 結 合 に よ る 束 縛 と比 べ れ ば 圧 倒 的 に 小 さ い の

な イ オ ン 化 し た ドナ ー 原 子(P+)の 由 な"状

と も と リ ン原 子 に属 して

ク ー ロ ン 力 で 引 き つ け ら れ て い る こ と に な る.

こ の こ と を 模 式 的 に 表 わ す の が 図5.18で

で,図5.14,5.17に

ま り,も

ぼ 自 由 な"電

束 縛 か ら離 れ て"ほ

子 な の で あ る.こ ぼ 自 由 な"状

ま り伝 導 電 子 に な る た め に は,式(2.14)に

の よう

態 か ら"自 な らっ て

(5.27) で 得 ら れ る エ ネ ル ギ ーEeが 真 空 の 誘 電 率)で

あ る.各

必 要 で あ る.こ 定 数 を 式(5.27)に

こ で,εsは

シ リ コ ン の 誘 電 率(ε 。は

代 入 す る と,Ee∼-0.05eVが

得

 シ リ コ ンの エ ネ ル ギ ー 帯 の 中 の

図5.19

ドナ ー準 位

ら れ る.す る"ほ

な わ ち,図5.18に

ぼ 自 由 な"電

子 は,"自

態 に あ る こ と に な る.こ

示 さ れ る 電 子(ｅ),つ 由 な"伝

れ を,エ

導 電 子 よ り も0.05eV低

ぼ 自 由 な"電

の エ ネ ル ギ ー 準 位 に あ る.こ

い は ドナ ー ・レベ ル と呼 びEDで

ャ ン プ 力"で

よ う に な る.

子 は 伝 導 帯 の 底(Ec)か

ら

の エ ネ ル ギ ー 準 位 を ドナ ー 準 位 あ る

表 わ す.ド

ナ ー 準 位 に あ る電 子 は,価

ら伝 導 帯 に 上 が る た め の"ジ ャ ン プ 力"(300KでEg=1.12eV)と 以 下 の"ジ

示 され

いエ ネルギー状

ネ ル ギ ー 帯 で 表 わ せ ば 図5.19の

  ド ナ ー 原 子 に 束 縛 さ れ て い る"ほ ∼0 .05eV下

ま り図5.14,5.17に

伝 導 帯 に 上 が れ,伝

電子帯 か

比 べ れ ば1/20

導 電 子 に な る こ とが で き る の で あ

る.   ド ナ ー 原 子 に 束 縛 さ れ て い た"ほ

ぼ 自 由 な"電

子 が 伝 導 帯 に 上 が っ て"自

な"伝 導 電 子 に な っ て し ま う と,残 さ れ た ドナ ー 原 子 は+qの に な る わ け で(図5.17,5.18参

照),図5.19で

は,そ

由

電 荷 を持 つ イ オ ン

れ が〓 で 表 わ さ れ て い る

の で あ る. ■ ア クセ プ タ ー   ４価 の シ リ コ ン 原 子 を ５価 の 原 子,例 に よ っ て,"ほ eV)の

え ば リ ン 原 子(ド

ぼ 自 由 な"電 子 が 生 ま れ た.そ

ド ナ ー 準 位 に あ る の で,容

ナ ー)で 置 換 す る こ と

の よ う な 電 子 は 伝 導 帯 直 下(∼0.05

易 に 伝 導 帯 に 上 が り,伝

導 電 子 に な る こ とが

で き る の で あ っ た.   一 方,シ

リ コ ン原 子 を ３価 の 原 子,例

ま れ る こ と を 図5.15で

示 し た.以

さ れ る ホ ウ 素 原 子 に 注 目 し て,正

下,リ

え ば ホ ウ 素 原 子 で 置 換 す る と正 孔 が 生 ン 原 子 の 場 合 と 同 様 に,図5.15に

示

孔 が 生 ま れ る様 子 を 詳 し く見 て み よ う.

  結 晶 格 子 位 置 を 占 め る ４価 の シ リ コ ン 原 子 が ３価 の ホ ウ 素 原 子 で 置 換 さ れ れ

 シ リコ ン結 晶 中 め正 孔 とイ オ

図5.20

図5.21

ン化 した ホ ウ素 原 子

  イオ ン化 した ホ ウ素 原 子 (B-)うと正 孔(ｈ)

ば,共 有 結 合 に 必 要 な電 子 が １個 不 足 す るの で 正 孔 が １個 生 まれ る,と 述 べ た の で あ るが,こ

れ は ４価 の シ リ コ ン原 子 の側 か ら考 えた 話 で あ る.ホ ウ素 原 子

に す れ ば,図5.20に

示 す よ う に,シ リ コ ン原 子 と置 換 さ れ た こ とに よ って,電

子 を １個 余 分 に持 た され た こ と にな る.つ

ま り,ホ ウ 素(Ｂ)原

子は

(5.28) の よ うに,イ

オ ン化 した 状 態 に あ る.h+は+qの

電 荷 を持 つ正 孔(hole)を

表

わ す.   この よ う に,３ 価 の ホ ウ素 原 子 が １個,４ 価 の シ リコ ン原 子 １個 と置換 され る こ とに よっ て,正

孔 が １個 生 まれ るの で あ る が,こ れ は,ド

ナ ー原 子 の 場 合 と

は異 な り,ホ ウ素 原 子 自身 が 直 接 生 む わ け で は な い.ホ ウ 素 原 子 の隣(図5.15, 5.20で は 右 隣)の シ リコ ン原 子 が ホ ウ素 原 子 と結 合 す る こ と に よ っ て,正 孔 を 生 ま さ れ た の で あ る.ホ ウ素 原 子 の"介 入"に

よ っ て正 孔 を生 ま さ れ た シ リコ

ン原 子 は,見 方 を変 えれ ば,共 有 結 合 で き な い宙 ぶ ら りん の 電 子 を １個 持 た さ れ た こ とに な る.こ の 電 子 は,い わ ば"半 結 合 状 態"で

シ リコ ン原 子 の 原 子 核

に強 く束 縛 され て い るの で 簡 単 に は 自由 電 子 に な れ な い.自 由 電 子 に な るた め に は,図5.19な

どに示 さ れ るエ ネ ル ギ ー ・ギ ャ ップEg以

上 の"ジ

ャ ンプ 力"

が 必 要 で あ る.む し ろ,そ の シ リ コ ン原 子 は,足 りな い １個 の電 子 を満 た して, 正 常 な 共 有 結 合 を望 む で あ ろ う.つ

ま り,そ の よ う な シ リ コ ン原 子(結

B-イ オ ン)に は 電 子 を １個 引 きつ け よ う とす る力 が働 く.

果的 に

図5.22 

シ リコ ン の エ ネ ル ギ ー 帯 の 中の アクセプター準位

  こ の よ う な イ オ ン 化 し た ホ ウ 素 原 子(B-)と て 描 い た の が 図5.21で (B-)に"束

あ る.こ

縛 さ れ て い る"と

ギ ーEhを

式(5.27)に

得 ら れ る.換

考 え,そ

述 の"正

ホ ウ 素 原 子(Ｂ)の

の よ う に,ホ る(ア

際 は,足

与 え ら れ れ ば,価

電 子帯

リコ ン原 子 を 満 足

りな か っ た １個 の 電 子 を 受 け 取 る の

右 隣 り に あ る シ リ コ ン 原 子 な の で あ る が,図5.20 の ホ ウ 素 原 子 が"電

い え な い こ と も な い.そ

の こ と を ア ク セ プ タ ー(acceptor)と き 抜 く"わ

のEhが

常 な 共 有 結 合 を 望 ん で い る"シ

ウ 素 原 子 を 中 心 に 考 え れ ば,こ

ク セ プ トす る)"と

子 を"引

イ オ ン化 した ホ ウ 素 原 子

の 束 縛 か ら解 放 さ れ る の に 必 要 な エ ネ ル

電 子 帯 の 電 子 に,こ

さ せ る こ とが で き る の で あ る.実 は 図5.15で

孔(ｈ)が

な らっ

示 し た 電 子 の 場 合 に な ら っ て 求 め る と,En∼0.05eVが

言 す れ ば,価

か ら 抜 け 出 し て,上

の と き,正

正 孔 と の 関 係 を 図5.18に

け だ か ら,結

呼 ぶ.ア 果 的 に,価

こ で,こ

子 を受 け 入 れ

の よ うな ドーパ ン ト

ク セ プ タ ー は,価

電 子 帯 か ら電

電 子 帯 に正 孔 を生 む こ と に な るの

で あ る.   以 上 の 様 子 を エ ネ ル ギ ー 帯 で 説 明 す れ ば,図5.22の   価 電 子 帯 か ら １個 の 電 子 を"引 ∼0 .05eVで

あ る.つ

ま り,価

価 電 子 帯 上 端 の 準 位Evか

き 抜 く"た

め の エ ネ ル ギ ー は上 述 の よ う に

電 子 帯 か ら の 電 子 を 受 け 入 れ る"場"の

ら∼0.05eV上

上 の ア ク セ プ タ ー 準 位 の 存 在(電

本 来 越 え な け れ ば な ら な いEg(1.12eV)と

子 の"受

表 わ す.価 け 入 れ 場 所")の

比 べ れ ば1/20以

で 価 電 子 帯 か ら 抜 け 出 せ る の で あ る.こ の こ と は,Egの1/20以 で 正 孔 を 生 み 出 せ る こ と を 意 味 す る.つ

準 位 は,

に あ る.こ の エ ネ ル ギ ー 準 位 を ア ク セ

プ タ ー 準 位 あ る い は ア ク セ プ タ ー ・レ ベ ル と 呼 び,EAで 子 はEv直

よ う に な る.

ま り,ア

下 の"ジ

電 子 帯 の電 た め に, ャ ン プ カ"

下の エネル ギー

ク セ プ タ ー の ドー ピ ン グ に よ

っ て,正

孔 が 容 易 に 生 ま れ る の で あ る.

  電 子 １個 を 受 け 入 れ た(ア

ク セ プ ト し た)ア

持 つ イ オ ン に な る の で,図5.22で

ク セ プ タ ー 原 子 は,-qの

電荷 を

は〓 で 表 わ さ れ て い る.

  ア ク セ プ タ ー の ドー ピ ン グ に よ っ て,価

電 子 帯 に 正 孔 が 生 じ る の で あ る が,

真 性 半 導 体 の 場 合(図5.2)と

時 に伝 導 帯 に 伝 導 電 子 が生 じ るわ け

は 異 な り,同

で は な い こ と を 念 の た め に 書 き添 え て お く. ■ ｎ型 半 導 体   真 性 半 導 体 に ドナ ー 原 子 を ドー ピ ン グ す る こ と に よ っ て 伝 導 電 子 を 生 じ さ せ る こ と が で き る.そ 依 存 す る.つ

の 伝 導 電 子 の 密 度 は ドー ピ ン グ さ れ る ド ナ ー 原 子 の 濃 度 に

ま り,図5.13に

示 し た よ う に,半

に よ っ て 制 御 さ れ る こ と に な る.例

え ば,エ

導 体 の 抵 抗 率 は ドー パ ン ト濃 度

レ ク トロニ ク ス分 野 で一 般 的 に基

盤 材 料 と し て 使 用 さ れ る シ リ コ ン 結 晶 に は1015個/cm3以 ー ピ ング され る

.こ

上 の ドナ ー 原 子 が ド

の よ う な シ リ コ ン 結 晶 中 に は 多 数(＞1015個/cm3)の

子 が 存 在 す る こ と に な る.電

子 は 負 電 荷(-q)を

語 で"negative"な

文 字 の"ｎ"を

の で,頭

性 半 導 体 を ｎ 型 半 導 体 と 呼 ぶ.な

お,ｎ

持 っ て お り,こ

と っ て,多

素"と

の"負"は

英

数 の 伝 導 電 子 を持 つ外 因

型 の"ｎ"が"Ｎ"と

い る 本 を し ば し ば 見 か け る が,"Ｎ"は"窒

伝導電

大文字 で書かれ て

混 同 し や す い の で"ｎ

型"に

は 小 文 字 を 使 う べ き で あ る.   ｎ 型 半 導 体 中 の キ ャ リア 密 度 は,主

と し て ドナ ー 密 度 に 依 存 す る が,5.2.1項

で 述 べ た 真 性 キ ャ リ ア の 存 在 も 忘 れ て は な ら な い.図5.9に リ コ ン の 場 合,例

え ば 室 温(300K)で

あ る.つ

常,ｎ

ま り,通

(∼1010個/cm3)の

示 し た よ う に,シ

真 性 キ ャ リ ア 密 度 は1.45×1010個/cm3で

型 半 導 体 中 に は 多 数(＞1015個/cm3)の

伝 導 電 子 と少 数

正 孔 が キ ャ リア と し て 存 在 す る こ と に な る.こ

電 子 を 多 数 キ ャ リ ア,正

孔 を 少 数 キ ャ リ ア と呼 ぶ.な

の 場 合 の伝 導

お,式(5.23),図5.9に

示 さ れ る よ う に,真 性 キ ャ リ ア 密 度 は 温 度 に 依 存 す る の で,ｎ 型 半 導 体 中 の 全 キ ャ リ ア 密 度 も 温 度 に 依 存 す る こ と に な る.   ま た,ｎ 図5.17に は 正(+q)の

型 半 導 体 中 に は,こ

れ ら の キ ャ リ ア(伝

示 さ れ る イ オ ン 化 し た ドナ ー 原 子(P+)が 電 荷 を 持 つ が,キ

正 の 固 定 電 荷 と呼 ば れ る.次

導 電 子 と 正 孔)の 存 在 す る.こ

ほ か に,

の ドナ ー 原 子

ャ リ ア の よ う に 移 動 す る こ とが で き な い の で,

項 で 述 べ るpn接

合 な どに 応 用 され る半 導 体 の 機

図5.23 

能 に お い て,こ

ｎ型 半 導 体 中 の キ ャ リア と固定 電 荷

の よ う な 固定 電 荷 が キ ャ リア と同 様 に,極

め て重 要 な役 割 を果

たす の で あ る.   ｎ型 半 導体 中 の キ ャ リア と正 の 固 定 電 荷 を図5.23に

模 式 的 に示 す.図 中,ア

ミカ ケが 施 され て い るの は真 性 キ ャ リア で あ る(も ち ろ ん,真 性 キ ャ リア と し て の伝 導 電 子 と ドナ ー に よ っ て生 じた 伝 導 電 子 とが 区 別 さ れ るわ け で は な い). ■ ｐ型 半 導 体   真 性 半 導 体 に ア ク セ プ ター 原 子 を ドー ピ ン グ す る こ とに よ っ て価 電 子 帯 に 正 孔 を生 じさせ る こ とが で き る.前 述 の ｎ型 半 導 体 の 場 合 と同様 に,そ の 正 孔 の 密 度 は ドー ピ ン グ され るア ク セ プ ター 原 子 の濃 度 に 依 存 し,抵 抗 率 は ドー パ ン ト濃 度 に よ っ て制 御 さ れ る こ とに な る(図5.13).通

常,1015個/cm3以

上 の アク

セ プ ター 原 子 が ドー ピ ン グ され た シ リコ ン結 晶 が エ レ ク トロ ニ ク ス分 野 で 用 い られ て い る.こ の よ うな 半 導 体 に は 多 数 の 正 孔 が導 入 され て い るわ け で あ る.   正 孔 は,そ の 名 の とお り正 電 荷(+q)を 持 っ て お り,こ の"正"は 英語 で " positive"な の で,頭 文 字 の"ｐ"を と って,多 数 の正 孔 を持 つ外 因 性 半 導 体 を ｐ型 半 導 体 と呼 ぶ.な

お,ｎ 型 の場 合 と同様 に ｐ型 に も大 文 字 の"Ｐ"が 使 わ れ

て い る本 を し ば しば 見 か け るが,"Ｐ"は"リ

ン"と 混 同 しや す い の で,"ｐ 型"

に は小 文 字 を使 うべ きで あ る.   ｎ型 半 導 体 の場 合(図5.23)と 図5.24に

示 す.図

中,ア

同様 に,ｐ 型 半 導 体 中 の キ ャ リア と固 定 電 荷 を

ミカ ケ さ れ て い るの は真 性 キ ャ リア で あ る.

 ｐ型 半 導 体 中 の 主 要 な キ ャ リア は ア ク セ プ タ ー 原 子 に よ っ て 導 入 され た 正 孔 で あ る.こ の ほか に,真 性 キ ャ リア と して の 同 数 の 伝 導 電 子 と正 孔 が存 在 す る

図5.24 ｐ

型 半 導 体 中 の キ ャ リア と固定 電 荷

が,圧 倒 的 に 多 数 の キ ャ リア は正 孔 で あ る.つ ま り,ｐ 型 半 導 体 の 多 数 キ ャ リア は正 孔 で,少 数 キ ャ リア は伝 導 電 子 で あ り,ｎ型 半 導 体 の場 合 と逆 で あ る.ま た, ア ク セ プ ター 原 子 は 図5.21に

示 さ れ る よ うに イ オ ン化 して 負 の 電 荷(-q)を

持 つ.こ の イオ ン化 した ア ク セ プ ター 原 子 は,ド ナ ー 原 子 と同 様 に,移 動 す る こ とが で き な い の で 負 の 固 定 電 荷 と呼 ば れ る.イ オ ン化 した ドナ ー 原 子 の正 の 固定 電 荷 と同 様 に,こ の 負 の 固定 電 荷 も極 め て重 要 な役 割 を果 た す の で あ る.

5.3  半導 体 素 子 の 基礎 5.3.1  pn接 合 ■ キ ャ リア の 拡 散   半 導 体 素 子 は外 因 性 半 導 体 で あ る ｎ型 半 導 体 と ｐ型 半 導 体 との 組 み 合 わ せ に よ っ て 形 成 さ れ る の で あ るが,最 半 導 体 の"接 合"で

も基 本 的,そ

して最 も重 要 な の が 両 外 因 性

あ る.

  図5.23,5.24で

図 示 した ｎ型 半 導体 と ｐ型 半 導体 が"接 合"し た 時 の 様 子 を

模 式 的 に 図5.25に

示 す.こ の 図 で は,そ れ ぞ れ の 少 数 キ ャ リア は省 略 され て い

る.こ の よ うな ｎ型 半 導 体 と ｐ型 半 導 体 との 接 合 をpn接 で も同 じ こ とな の だ が,"pn接 に合 わ せ て,左   ま ず,pn接

合 と呼 ぶ."np接

合"と 呼 ぶ の が 慣 習 で あ り,図5.25で

合"

は,そ れ

か ら ｐ型,ｎ 型 の 順 に 並 べ て あ る. 合 を 考 え る上 で注 意 す べ きは,こ

の"接 合"は あ く まで も"原 子

的 な接 合"で あ り,"接 着 剤"の よ うな も の に よ る"接 着"で は な い こ とで あ る.

(ａ)

(ｂ)

(ｃ)

(ｄ) 図5.25 

また,ｐ 型 半 導 体 と ｎ型 半 導 体 とが 接 合 す る面,つ ま りpn接 二 つ の 表 面 が"接

合"す

pn接 合 と電 位 障 壁

合 面 で は,両 者 の

る こ とに な るが,そ の 接 合 面 に は,後 述 す る電 位 障 壁

以 外 は 何 も存 在 しな い と考 え る こ とで あ る.実 際 のpn接

合 を形 成 す る プ ロ セ

ス に お い て も,両 型 の 半 導体 を"接 合"さ

せ る の で はな く,一 つ の半 導体 結 晶

上 に他 の型 の 半 導 体 の 薄 膜 結 晶 を成 長(エ

ピ 夕キ シ ャル 成 長)さ

せ る か,特 定

領 域 に特 定 の ドーパ ン トを ドー ピ ン グ す る こ と に よ っ て,結 果 的 に"pn接

合"

を形 成 す るの で あ る.   さ て,図5.25(b)に 図5.4,5.5そ

示 す よ う に,ｐ 型 半 導 体 と ｎ型 半 導 体 が"接 合"す

して 式(5.14),(5.15)で

説 明 した 拡 散 現 象 に よ っ て,p型

る と, 半導

体 の 多 数 キ ャ リア で あ る正 孔 は ｎ型 半 導体 へ,ｎ 型 半 導 体 の 多 数 キ ャ リ ア で あ る伝 導 電 子 はp型

半 導 体 へ移 動 す る.そ の 時 に生 じる電 流 が 式(5.16),(5.17)

で 示 した拡 散 電 流 で あ った.   一 般 の拡 散 現 象 で あ れ ば,図5.5に

示 した よ う に,一 定 時 間 後 に は,ｐ 型 半 導

体,ｎ 型 半 導 体 中 の 正 孔 お よ び伝 導 電 子 の密 度 は 両 半 導 体 全 体 に わ た っ て 平 均 化 され て 一 定 に な る.と こ ろが,半 導 体 のpn接

合 の場 合,両 キ ャ リア の 密 度 が

全 体 にわ た っ て平 均 化 され る よ うな こ とは起 こ らな い.ｐ 型 半 導体 か ら ｎ型 半 導体 へ の正 孔 の移 動(拡 散),そ

して そ の 逆 の方 向 の ｎ型 半 導 体 か ら ｐ型 半 導 体

へ の伝 導 電 子 の 移 動(拡 散)は,ほ

ん の わ ず か な 時 間 で 止 まっ て し ま う の で あ

る.そ れ は,両 半 導 体 中 に 存 在 す る固 定 電 荷 の はた ら き の た め で あ る.   図5.25(a)に

示 さ れ る よ うに,ｐ 型 半 導 体 で は 負 の 固定 電 荷 と正 電 荷 を持 つ

正 孔,ｎ 型 半 導 体 で は正 の 固 定 電 荷 と負 電 荷 を持 つ伝 導 電 子 とが 一 対 に な っ て い る時 に電 気 的 中 性 が 保 た れ て い る の で あ る.前 述 の よ う に,図5.25(a)で 性 キ ャ リア(図5.23,5.24参

は真

照)が 省 略 さ れ て い るが,真 性 キ ャ リア と して の

正 孔 と伝 導 電 子 は 同数 な の で,そ れ ら の 間 で も電 気 的 中性 が保 た れ て い る.な お,図5.25(a)∼(c)で

は,電 気 的 に 中性 な領 域(中 性 ｐ型 領 域,中 性 ｎ 型 領 域)

に は ア ミカ ケ が 施 さ れ て い る. ■電 位 障壁 と空 乏 層   図5.25(b),(c)に

示 す よ う に,pn接

合 近 辺 で拡 散 に よ っ て,ｐ 型 半 導 体 中 の

正 孔 が"去 っ た"領 域 に は 負 の 固 定 電 荷 が,ｎ 型 半 導 体 中 の伝 導 電 子 が"去 っ た" 領 域 に は正 の 固定 電 荷 が"と

り残 さ れ る"こ

とに な る.こ れ らの 固 定 電 荷 は,

そ れ ぞれ 同 じ符 号 の 電 荷 で あ る伝 導 電 子,正 孔 に対 して は"障 壁"と

な り,さ

らな る伝 導 電 子,正 孔 の拡 散 流 入 を妨 げ る こ とに な る.つ ま り,pn接

合 面近傍

に存 在 す る"キ ャ リア に と り残 され た"固 定 電 荷 は,図5.25(d)に

示 す よ う に,

電 位 障 壁 とな るの で あ る.城 塞 を例 にす れ ば,正 の 固 定 電 荷(イ

オ ン化 した ド

ナ ー 原 子)は 正 孔 に 対 す る"城 壁",負 原 子)は 伝 導 電 子 に対 す る"堀"に   結 局,pn接 まpn接 ず,pn接

の 固 定 電 荷(イ オ ン化 した ア ク セ プ タ ー

相 当す る と考 え る とわ か りや す い だ ろ う.

合 面 近 傍 に存 在(出 現)す る これ らの 電 位 障 壁 の た め に,た

また

合 面 近 傍 に 存 在 して い た 正 孔 と伝 導 電 子 以 外 は 移 動 す る こ とが で き 合 面 近 傍 以 外 の 領 域 で は電 気 的 中性 が 保 た れ る こ と に な る.

  ｎ型 領 域 に移 動 した 正 孔 は,そ 会 うの で 再 結 合(図5.12参

こで 多 数 キ ャ リア で あ る多 量 の 伝 導 電 子 に 出

照)の 結 果,ｎ 型領 域 の 接 合 面近 傍 で は 電 気 的 中 性

図5.26 

pn接 合 に 伴 な う キ ャ リ アの 移 動 と発 生 電 界

が 崩 れ た正 の 固 定 電 荷 が 増 加 す る.同 様 に,ｐ 型 領 域 に移 動 した 伝 導 電 子 も多 量 の 正 孔 に 出 会 っ て再 結 合 し,そ の結 果,ｐ 型 領 域 の接 合 面 近 傍 に は電 気 的 中性 が 崩 れ た 負 の 固定 電 荷 が増 加 す る.   この よ うに し て,pn接

合 面 近 傍 に は キ ャ リアが 存 在 せ ず,負 の 固 定 電 荷 と正

の 固 定 電 荷 の み か ら成 る電 荷 層(電 荷 二 重 層)が 形 成 され る.キ ャ リアが 存 在 しな い この よ う な領 域 を 空 乏 層 と呼 ぶ.そ 乏 層 に お い て は,図5.26に

して,電 荷 二 重 層(〓〓)で

ある空

示 す よ う に,正 の 固定 電 荷 層(ｎ 型 半 導 体)か

の 固定 電 荷 層(ｐ 型 半 導 体)に 向 か う電 界 を発 生 させ,こ

ら負

の 電 界 に よっ て,ｐ 型

半 導 体 の 伝 導 電 子(少 数 キ ャ リア)は ｎ型 半 導 体 へ,ｎ 型 半 導 体 の 正 孔(少 数 キ ャ リア)は

ｐ型 半 導 体 へ 移 動 す る.こ の よ うな 少 数 キ ャ リア の移 動 に よ っ て,

拡 散 電 流 と は逆 向 き の ド リフ ト電 流 が 生 ま れ る こ と に な る.前 述 の よ う に, 図5.25で

は,こ の よ うな 少 数 キ ャ リア の移 動 は省 略 され て い る.

  な お,図5.25(c)で

は空 乏 層 を誇 大 して 描 い た が,実

く,通 常 は1μm(10-3mm)程 ア密 度 に依 存 す る).つ

際 の 空 乏 層 は非 常 に 薄

度 で あ る(そ の厚 さ は,両 型 半 導 体 中 の キ ャ リ

ま り,ｐ 型 半 導体 と ｎ型 半 導 体 が"接 合"さ れ,拡 散 と

ド リフ トに よ っ て キ ャ リアが 移 動 した 後 も,ほ

とん どの 正 孔 と伝 導 電 子 は,依

然 と し て,中 性 ｐ型 領 域,中 性 ｎ型 領 域 の 中 に留 ま って い るわ けで あ る.

■整 流 作 用   図5.25(c)の

よ うなpn接

合 構 造 の両 端 に電 圧 を加 え る こ と を考 え る.図5.27

に,そ の場 合 の 多 数 キ ャ リア の 動 き を模 式 的 に描 く.(ａ)は ｐ型 側 に正,ｎ 型 側 に 負 の 電 圧 を か け た 場 合,(ｂ)は そ の逆 で あ る.   (ａ)の場 合,ｎ 型 中 性 領 域 の伝 導 電 子(〓)は

負 電 極 の"斥 力"と 正 電 極 の"引

力"に よっ て 左 側 に,ｐ 型 中 性 領 域 の正 孔(〓)は 正 電 極 の"斥 力"と 負 電 極 の "引 力"に よ っ て 右 側 に 向 か う.こ の"斥 力"と"引 力"の 和 が,図5.25(d)に 示 した 電 位 障 壁 以 上 の もの で あ れ ば("障 壁 の 高 さ を十 分 に低 くす る こ とが で き れ ば"が 正 確 な い い 方 で あ る が),伝 負 電 極,正 電 極 に達 す る.つ

導 電 子 と正 孔 は 空 乏 層 を越 え て,そ れ ぞ れ

ま り,電 流 が 生 じる の で あ る.こ の よ うな 電 圧 の

極 性 を順 方 向 と呼 び,電 流 が 生 じ る よ う な極 性 の電 圧 を加 え る こ と を順 方 向 バ イ ア ス を か け る,と い う.   一 方,逆 に,図5.27(b)に

示 す よ う な電 圧 を か けれ ば,伝 導 電 子 と正 孔 は(ａ)

の 場 合 と まっ た く逆 方 向 の 動 き をす る.ｐ 型領 域 の正 孔 は左 側 の 負 電 極 に,ｎ 型 領 域 の伝 導 電 子 は右 側 の 正 電 極 に 引 きつ け られ る.そ の 結 果,図5.25(c)に れ る空 乏 層 は 図5.28に

示 す よ うに拡 大 す る.空 乏 層 を拡 大 し電 流 を 生 じ さ せ な

(ａ)

(ｂ)

図5.27 

示さ

pn接 合 の 整 流 作 用.(ａ)順

方 向バ イ ア ス,(ｂ)逆 方 向 バ イ ア ス

図5.28 

逆方向バ イアスによる空乏層の拡大

い よ う な電 圧 の 極 性 を逆 方 向 と呼 び,こ の よ うな 電 圧 を加 え る こ とを逆 方 向 バ イ ア ス を か け る,と い う.   つ ま り,pn接

合 は一 方 向 の み に 電 流 を生 じ させ る(電 気 を流 す)特 性 を持 っ

の で あ る.こ の よ うな 特 性 を整 流 性 とい う.ま た,図5.27の に よ っ て整 流性 が 現 わ れ る こ とを整 流 作 用 と呼 ぶ.こ

よ う に電 圧 の 向 き

の整 流 作 用 を応 用 した デ

バ イ ス が 整 流 器 で あ る.周 期 的(一 般 的 に は １秒 間 に50回

あ る い は60回)に

交 互 に逆 向 き に流 れ る電 流 が 交 流 で あ るが,交 流 は整 流 器 に よ っ て 図5.29の

実

線 で 示 す よ うな 波 形 の直 流 に 整 流 さ れ る.   と こ ろ で,図5.27の よ う にpn接 合 に 電 極 を つ けた 整 流 器 をpn接 合 ダ イ オ ー ドと い う.半 導 体 ダ イ オ ー ドが 誕 生 す る以 前 は,も っ ぱ ら二 極 真 空 管 が 整 流 器 と し て用 い られ て い た.本 来"ダ イ オ ー ド(diode)"と 真 空 管 を も含 む の で あ る が,現 在 で は,も

い う言 葉 は,こ の 二 極

っ ぱ ら半 導 体 ダ イ オ ー ドの意 味 で 使

わ れ て い る.

図5.29 

整 流 され た 交 流 波 形(＋,−

な電 流の向 きを表わす)

は相対的

図5.30 

バ イ ポ ー ラ ー ・ トラ ン ジ ス タ ー

(pnp型)の

基本構造

5.3.2 

トラ ン ジ ス タ ー

■ バ イ ポ ー ラ ー ・ トラ ン ジ ス タ ー   ト ラ ン ジ ス タ ー の 基 本 構 造 は,図5.30に コ レ ク タ ー の ３部 分 で 構 成 さ れ,そ ー接 合

,コ

レ ク タ ー 接 合)を

で,以

下,pnp型

ー ス, ミ ッタ

に は ｎ型 半 導 体 が

で は 正 孔 が 主 役 に な り,npn型

の構造 の で は電 子 が

型 の トラ ン ジ ス ター の はた ら きの 仕 組 み は基 本 的 に は 同 じな の ト ラ ン ジ ス タ ー に っ い て 述 べ る.

  中 央 の べ ー ス は,ト

ラ ン ジ ス タ ー 動 作 の 基 本(べ

際 の トラ ン ジ ス タ ー で は,こ

の 幅 は 非 常 に 薄 い(通

の 厚 い 部 分 が キ ャ リ ア を 注 入 す る(エ 分 が キ ャ リア を 集 め る(コ   pnp型

合(エ

トラ ン ジ ス タ ー が 示 さ れ て い る が,逆

トラ ン ジ ス タ ー も あ る.pnp型

主 役 に な る.両

ミ ッ タ ー,べ

の 特 徴 は 前 項 目 で 述 べ たpn接

２つ 持 っ て い る こ と で あ る.図

ｐ型 半 導 体 に は さ ま れ たpnp型 npn型

示 す よ う に,エ

ー ス)に

な る と こ ろ で,実

常,1μm以

下 程 度).左

ミ ッ トす る)エ

レ ク トす る)コ

け る と キ ャ リ ア の 分 布 は ど の よ う に な る だ ろ う か.見

か か っ て い る こ と に な る.こ

レ ク タ ー 側 に 負 電 圧 をか か け 上,エ

示 す よ う に,エ

か し,べ

た,コ

レク

ー ス で 隔 て られ て い るの

で 両 電 極 間 に 電 気 は 流 れ な い.

pnp型

ミ ッタ ー接 合 近

ー ス 内 に は 伝 導 電 子 が 集 ま る.ま

タ ー の 負 電 極 近 傍 に は 自 由 電 子 が 集 ま る.し

図5.31 

ミ ッ タ ー とべ

ー ス と コ レ ク タ ー の 間 に は逆 方 向バ イ ア ス が

の 結 果,図5.31に

傍 の エ ミ ッ タ ー 内 に は 正 孔 が,べ

側 の厚 い部

レ ク タ ー で あ る.

トラ ン ジ ス タ ー の エ ミ ッ タ ー 側 に 正 電 圧,コ

ー ス の 間 に は 順 方 向 バ イ ア ス,べ

ミ ッ タ ー,右

側

トラ ン ジ ス タ ー 内 の キ ャ リア の 分 布

  エ ミッ タ ー接 合 部 に は多 数 の 正 孔 と,正 孔 に比 べ れ ば 少 数 の 自 由電 子(べ ス の ドー パ ン ト濃 度 は,エ

ミ ッ ター の ドー パ ン ト濃 度 の1%以

れ て い る)が 集 ま っ て い る の だ が,こ (図5.25(d)参 ば,ま

ー

下 程 度 に設 計 さ

の ま まの状 態 で は いず れ も電位 障 壁

照)を 越 え られ な い.し か し,ほ ん の小 さな刺 激 で も与 え られ れ

さ に,堰 を切 った よ うに キ ャ リア が 流 れ 出 よ う と して い る状 態 で あ る.

  この"ほ

ん の小 さな 刺 激"と

して は た ら くの が,エ

る ほ ん の 小 さ な順 方 向 バ イ ア ス,つ の べ ー ス 電 圧 は図5.27(a)で

ミ ッタ ー 接 合 に か け られ

ま り,ほ ん の小 さ な べ ー ス電 圧 で あ る.こ

示 す 順 方 向 バ イ ア ス とは 異 な り,両 極 間 の電 流 に

直 接 的 に 関 与 す る わ け で は な い.エ

ミ ッタ ー 内 の 正 孔 が べ ー ス,そ

して コ レ ク

タ ー に 向 って 流 れ 出 る き っか け を与 え る だ けで あ る(前 述 の よ う に,エ

ミッ タ

ー 接 合 部 に集 ま る 自 由電 子 の数 は正 孔 の数 と比 べ れ ば圧 倒 的 に少 な い の で 無 視 す る).   べ ー ス 内 に流 れ 込 ん だ正 孔 は,べ ー ス 内 を拡 散 現 象 に よ っ て移 動 し,コ

レク

タ ー接 合部 に向 か う.こ の こ とか ら,べ ー ス 内 を流 れ る電 流 を拡 散 電 流 と呼 ぶ. コ レ ク タ ー 接 合 部 に到 達 した 正 孔 は,負 電 極 の"引 力"に 数 待 ち 受 け る ｐ型 の コ レ ク タ ー 内 に流 れ込 み,大

よ っ て"仲 間"が

多

きな 電 流 に寄 与 す る こ と に な

る.こ の電 流 を コ レ ク タ ー 電 流 と呼 ぶ.   以 上 が トラ ン ジ ス タ ー の はた ら きの概 要 で あ るが,こ ほ ん の小 さな べ ー ス電 圧(結

果 的 に べ ー ス 電 流)で

こで 最 も重 要 な の は,

大 き な コ レク タ ー 電 流 が 得

られ る こ とで あ る.こ の よ うな 作 用 を増 幅作 用 と呼 ぶ.ま た,べ っ て コ レ ク タ ー 電 流 を制 御 で き る こ とで あ る.さ コ レ ク タ ー に対 し,正 電 圧,負

電 圧,接

地(ア

らに,エ

ース電圧 に よ

ミ ッタ ー,べ ー ス,

ー ス)の 組 み 合 わ せ を 変 え る こ

と に よ り,ト ラ ン ジス タ ー に さ ま ざ まな はた ら きを させ る こ とが 可 能 で あ る.   と こ ろ で,い (双極;バ

ま述 べ た トラ ン ジ ス タ ー は 自 由電 子(〓)と

正 孔(〓)の

イ ポー ラ ー)の 作 用 に よ っ て は た ら い て い る,と い え る.そ

両方

こで,こ

の よ う な トラ ンジ ス タ ー を一 般 にバ イポ ー ラ ー ・ トラ ン ジ ス ター と呼 ぶ の で あ る. ■MIS構

造 とMOSキ

ャパ シ ター

  い ま まで に述 べ たpn接 合 を応 用 した 整 流 器 や バ イ ポ ー ラ ー ・ トラ ン ジ ス タ ー は ,い ず れ も半 導体 に金 属(電 極)が 直 接 つ け られ た もの で あ るが,次 に,

(ａ) 図5.32 

図5.32(a)に

(ｂ)

金 属‐絶 縁 体‐半 導 体(MIS)構

造(ａ)とMOSキ

ャ パ シ タ ー(ｂ)

示 す よ う な金 属 と半 導 体 との 間 に絶 縁 体 が は さ まれ た よ う な構 造

につ い て 考 え る.   こ の よ う な 構 造 は 上 か ら順 に,金 属(metal)‐ (semiconductor)と

な っ て い るの で,一 般 にMIS構

て酸 化 物(oxide)が

使 わ れ る場 合 は特 にMOS構

  図5.32(b)はMOS構 で,こ

れ はMOSキ

造 と呼 ば れ る.絶 縁 体 と し 造 と呼 ば れ る.

造 の キ ャパ シ タ ー(電 気 容 量 を持 つ素 子)の 断 面 模 式 図 ャパ シ タ ー と 呼 ば れ る.な

(capacitor)を コ ン デ ンサ ー(condenser)と

お,日

本 で は キ ャパ シ タ ー

呼 ぶ こ とが 多 い が,"コ

に は複 数 の 意 味 が あ るの で容 量(capacitance)を シ タ ー"と

絶 縁 体(insulator)‐ 半 導 体

ンデ ンサ ー"

持 つ 素 子 に対 して は"キ ャパ

い う用 語 を使 うべ きで あ る.

  さ て,例 と して,ｐ 型 半 導体 で 作 っ たMOSキ 起 こ る現 象 に つ い て,図5.33を

ャパ シ ター に電 圧 をか け た 時 に

用 い て説 明 す る.こ の 現 象 の理 解 が,次 項 で 述

べ る電 界 効 果 トラ ン ジス タ ー の 作 動 原 理 の 理 解 に直 結 す る.   金 属(電

極)直 下 の ｐ型 半 導 体 領 域 に お け る キ ャ リア の挙 動 に注 目 して い た

だ きた い.   (ａ)に示 すMOSキ

ャパ シ ター に正 電 圧 をか け て徐 々 に増 して い き,あ る電 圧

Vdに 達 す る と(ｂ)に示 され る よ うに,金 属(電 極)／ 絶 縁 体(酸 化 膜)直 下 に 存 在 して い た 多 数 キ ャ リア の正 孔 は電 気 的斥 力 に よ っ て 完 全 に排 斥 され て空 乏 層 が で き る(上 記Vdの

下 ツ キ文 字 ｄ は空 乏 層 を意 味 す る英 語depression

の頭 文 字 で あ る).さ

ら に電 圧 を増 して,あ

る電 圧Vi(＞Vd)に

layer

達 す る と,(ｃ)

に示 され る よ う に,少 数 キ ャ リア の 自 由電 子 が 電 気 的 引 力 に よ って 空 乏 層 上 端

(ａ)

(ｂ)

(ｃ)  

図5.33

MOSキ

ャパ シ タ ー(ａ)に 生

じ る空 乏層(ｂ)と 反 転 層(ｃ)

に 引 き寄 せ ら れ て("チ と呼 ぶ(Viの

リ も 積 れ ば 山 と な る")ｎ 型 層 が 生 ま れ る.こ

下 ツ キ 文 字 ｉは 反 転 層 を 意 味 す る 英 語inversion

れ を反 転 層

layerの

頭文 字

で あ る).こ の よ う な 反 転 層 が 電 界 効 果 トラ ン ジ ス タ ー の 動 作 に お い て 決 定 的 に 重 要 な 役 割 を 果 た す の で あ る. ■ 電 界 効 果 トラ ン ジ ス タ ー   電 界 効 果 ト ラ ン ジ ス タ ー(field

effect transistor,略

し てFET)は,バ

イポ

ー ラ ー ・ ト ラ ン ジ ス タ ー と動 作 原 理 が ま っ た く異 な る トラ ン ジ ス タ ー で あ る バ イ ポ ー ラ ー ・トラ ン ジ ス タ ー が,そ で あ る の に対 し,FETは"単   FETの

基 本 構 造 は 図5.32に

極 性(ユ

の 名 前 の と お り"双 極 性(バ ニ ポ ー ラ ー)"で

示 すMIS(MOS)構

.

イ ポ ー ラ ー)"

あ る.

造 で あ る.シ

リ コ ン結 晶 を

(ａ) 図5.34 

MOSト

半 導 体 基 板 と し た 場 合,絶 こ の よ う なFETは タ ー は,バ

縁 体 に は シ リ コ ン 酸 化 物(SiO2)が

一 般 にMOSト

使 わ れ る の で,

ラ ン ジ ス タ ー と 呼 ば れ る.MOSト

ラ ンジス

イ ポ ー ラ ー ・ トラ ン ジ ス タ ー と 比 べ る と 構 造 も動 作 原 理 も極 め て 単

純 な の で,現   MOSト

(ｂ) ラ ン ジ ス ター の基 本 構 造(ａ)と チ ャ ン ネ ル の発 生(ｂ)

在 の 高 集 積 回 路(LSI)の

主 役 と な っ て い る.

ラ ン ジ ス タ ー に は,基 板 結 晶 に ｐ 型 半 導 体 を 使 う も の と,ｎ 型 半 導 体

を 使 う も の の ２種 が あ る が,こ

こ で は,図5.33に

な ら っ て,ｐ 型 半 導 体 を 基 板

に 使 う場 合 に つ い て 説 明 す る.   MOSト に,ｎ

ラ ン ジ ス タ ー の 基 本 構 造 を 図5.34(a)に

型 の 島 を ２個 作 る(こ れ ら の"島"は

と に よ っ て 形 成 さ れ る).左

側 の 島 は,キ

源 に な る の で ソ ー ス(source)と

す る 金 属(電

極)‐酸 化 膜 は,キ

ら き を す る の で ゲ ー ト(gate)と

ｐ 型 半 導 体 中 に ドナ ー を 注 入 す る こ ャ リ ア(こ

呼 ば れ る.一

れ 込 む 場 所 に な る の で ド レ イ ン(drain)と

す る.こ

の 結 果,ソ

方,右

の 場 合 は 自 由 電 子)の 側 の 島 は,キ

呼 ば れ る.こ

供給

ャ リア が 流

れ らの 島 の 中 間 に 位 置

ャ リア の 流 れ を 調 節 す る"水

門"の

ようなはた

呼 ば れ る.

  こ の ゲ ー トに,あ る一 定 の 正 電 圧Vi,(図5.33(c)参 に 示 す よ う に,ゲ

示 す.ｐ 型 半 導 体 基 板 の 表 面

照)を か け る と,図5.34(b)

ー ト直 下 に ｎ型 反 転 層 が 形 成 さ れ,ソ

ー ス と ドレ イ ン を 連 結

ー ス ・ドレ イ ン間 に電 圧 をか け れ ば 自由 電 子 が ソー スか ら

ド レ イ ン に 移 動 し(流 れ 込 み),ソ

ー ス ・ド レ イ ン 間 に 電 流 が 生 じ る こ と に な る.

こ の 反 転 層 は キ ャ リ ア の 通 路 に な る の で チ ャ ン ネ ル(channel)と 5.34(b)の

場 合,こ

の チ ャ ン ネ ル は ｎ型 な の で,ｎ

な 構 造 の ト ラ ン ジ ス タ ー を ｎ チ ャ ン ネ ルMOSト nMOS)と

呼 ぶ.基

圧(ゲ

チ ャ ン ネ ル と い い,こ ラ ン ジ ス タ ー(略

ル の 幅,結

して

呼 ば れ る.

ラ ン ジ ス タ ー の 特 徴 は,構 造 が 極 め て 簡 単 な 上 に,ゲ ー ト電 圧)に

の よう

板 に ｐ型 半 導 体 の 替 わ り に ｎ 型 半 導 体 を 用 い た 場 合 は,反

転 層 の チ ャ ン ネ ル が ｐ 型 に な る の で,pMOSと   MOSト

呼 ば れ る.図

よ っ て,つ

ま り,ゲ

ー トにか け る 電

ー ト直 下 の 電 界 効 果 に よ っ て チ ャ ン ネ

果 的 に ソ ー ス ・ ド レ イ ン 電 流 を 制 御 で き る こ と で あ る.こ

界 効 果 ト ラ ン ジ ス タ ー(FET)と

れ が,電

呼 ば れ る 理 由 で あ る.

チ ョ ッ ト休 憩 ● ５

トラ ン ジ ス ター とエ レク トロ ニ ク ス文 明   世界 史の 中 で20世 紀 を特 徴づ ける 要素 は いくつか あ るが,"科 学 ・技術 の飛 躍 的発 展 とそれ らの 利用"が その 重要 な一項 目であ る ことは確 か で あろ う.   技術 ・工 学分 野 に限れ ば,私 は,20世 紀最 大の 発見 ・発 明 は トラ ンジ スター と レー ザー だ と思 う.レ ーザ ー は極 めて人 工的 な光 であ り,現 在,光 通信 に代 表 され る オプ トエ レク トロニ ク スや機械 加 工,医 療な ど広 範 囲の分 野 で大 活躍 して いる.レ ーザ ー につ いては次 章 に譲 り,こ こで は トラン ジス ター につ い て 述 べ よう.   トラ ン ジスタ ー とは大 ざ っぱ に いって,本 章 でも簡 単 に触 れ た よう に,発 振, 増 幅,ス イ ッチ ング な どの仕 事を 行な わせ る電 気回路 素子 で ある.ト ラ ンジ ス ターの 出現 以前 は,真 空 管が これ らの仕 事 を行な っ ていた.   いま,不 用 意 に"行 な って いだ"と 書 いた が,真 空管 は完全 に姿 を消 したわ けでは な く,い まで も,オ ー デ ィオ ・フ ァンな どに愛好 さ れて いる.ト ラ ン ジ ス ター を 使 った機 器 よ り真 空 管 を使 ったも のの 方 が 音 質 が ソ フ トで よ い ら し い.し か し,一 般 的 には,真 空管 は ほぼ完全 に姿 を消 した.通 産省 の統 計 によ れ ば,1956年 頃 まで100%を

占め て いた真空 管 は,1976年 頃 にほ ぼ0%に

た.そ の 頃か ら トラ ンジ スター,集 積回 路(IC)が

ほ ぼ100%を

なっ

占める よ うに

な り,今 日 に至 って いるの で ある.  真 空管 は,ロ シアの 民芸 人形 ・マ トリ ョー シカの よ うな形 を した ガラ ス管 で あ る.ガ ラス 管の 中 には電 球 と同 じよ うにフ ィラメ ン トが入 ってお り,そ の 動

作 時 に は そ れ が 光 る.真

空管 は別 名

「 熱 電 子 管 」 と 呼 ば れ,陰

極 を熱 して電子

を 取 り 出 す も の で あ る.   真 空 管 を 使 っ た 電 気 製 品 が 熱 く な る の は,こ 球 の 寿 命 が そ れ ほ ど 長 く な い の と 同 様 に,真

の 真 空 管 の せ い だ っ た.白

空 管 は"寿

回 路 素 子 と し て は 致 命 的 な 欠 点 を 持 っ て い た.こ

命 が 短 い"と

の こ と は,と

り も な お さ ず,

真 空 管 を 使 っ た 電 気 製 品 は 故 障 の 頻 度 が 高 い と い う こ と に な る.し 電 気 製 品 の ほ と ん ど の 故 障 は,切

熱電

い う電気

か し,昔 の

れ て い る 真 空 管 を 交 換 す る こ と で,素

人 にも

直 せ た の で あ る.   そ れ に対 し,原 理 を真 空 管 と ま っ た く異 に す る トラ ン ジ ス タ ー の 寿 命 は 半 永 久 的 な の で あ る.さ

ら に,ト

ラ ン ジ ス タ ー(IC)は

動 作 す る,と い う 長 所 を 持 つ.1956年 ラ ジ オ が,ト あ る.と

小 型,軽

量,低

消費 電力 で

頃 に 売 り出 さ れ た 日本 の トラ ン ジ ス タ ー ・

ラ ン ジ ス タ ー の 名 前 を 世 界 中 の 一 般 家 庭 に拡 げ た の は 有 名 な 話 で

に か く,こ の ト ラ ン ジ ス タ ー の 出 現 が エ レ ク ト ロ ニ ク ス の 驚 異 的 な 発

展 の 端 緒 で あ っ た.   固 体 増 幅 素 子 の トラ ン ジ ス タ ー が ア メ リ カ の ベ ル 研 究 所 で"発

見"さ

れた の

は,1947年12月16日 の こ と で あ る.し か し,"ト ラ ン ジ ス タ ー の 誕 生 日"は, 一 般的 に は ,ベ ル 研 究 所 内 で,そ れ が 幹 部 に 示 さ れ た12月23日 という こ とに な っ て い る.さ ら に,ト ラ ン ジ ス タ ー が 社 会 的 に 公 表 さ れ た の は 翌1948年 30日 だ っ た.こ

の 時 が ま さ に,エ

の 幕 を 開 い た の は,シ

レ ク トロ ニ ク ス 時 代 の 幕 開 け と い え よ う.こ

ョ ッ ク レ イ(1910‐1989),ブ

バ ー デ ィ ー ン(1908‐1991)の

６月

３人 で あ る.そ

ラ ッテ ン(1902‐1987),

の ８年 後,彼

らはノー ベル 物理

学 賞 を 受 賞 す る.   トラ ン ジ ス タ ー は,当

時 の 社 会 的 要 求(例

え ば,高

性 能 レ ー ダ ー の 追 求)と

非 常 に才 能が あ る物理 学 者 の努 力 の積 み重 ね の 結 果 と して生 ま れ た もの であ る.し

か し,そ の 後 の エ レ ク トロ ニ ク ス の 発 展 は,物

金 属 学,電

気 ・電 子 工 学,数

学,生

物 学,材

理 学 の み な ら ず,化

料 化 学 ・工 学,コ

学,

ン ピュ ー タ ー ・

サ イエ ンスな ど広範 囲の 分野 の専 門家 を まき込 ん だ切磋 琢磨 によ って もた らさ れ た も の で あ る.   トラ ン ジ ス タ ー,ICを

土 台 と する エ レク トロニ ク ス は未曾 有の 文 明 を 出現

さ せ た.

■演習 問題  5.1  金 属 の 電気 伝 導 と比 較 し,半 導 体 の 両極 性 伝 導 に つ いて説 明 せ よ.  5.2  キ ャ リア の移 動度 の 定 義 を述 べ,そ の単 位 を示 せ.  5.3  半 導体 の全 電 流 密度 を示 す式 を導 け.

  5.4  真 性 キ ャ リ ア の 密 度 が エ ネ ル ギ ー ・ギ ャ ッ プEgと

温 度 Ｔ に 依 存 す る こ と を 示 せ.

  5.5  真 性 キ ャ リ ア で あ る 伝 導 電 子 と 正 孔 の フ ェ ル ミ分 布 に つ い て 説 明 せ よ.   5.6  図5.13で,ホ

ウ 素 と リ ン の ド ー パ ン ト濃 度 が 同 じ で あ る に もか か わ らず 抵 抗 率 が 一

致 し な い 理 由 に つ い て わ か りや す く説 明 せ よ.   5.7 

ドナ ー の ドー ピ ン グ に よ っ て 生 じ る"ほ

ぼ 自 由 な"電

子 の"ほ

ぼ 自 由 な"の

意 味 と,

そ の 理 由 に つ い て 説 明 せ よ.   5.8  ア ク セ プ ター 準 位 に つ い て,そ

の"起

源"と"実

態"を

説 明 せ よ.

  5.9  ｎ型 半 導 体 お よ び ｐ型 半 導 体 中 の 電 荷 の 種 類 と そ れ ら の 密 度 に つ い て 述 べ よ.   5.10 

pn接

  5.11 

MOSキ

  5.12 

バ イ ポ ー ラ ー ・ トラ ン ジ ス タ ー(図5.31参

な ら な い.そ

合 の 電 位 障 壁,拡

散 電 流,ド

リ フ ト電 流 に つ い て 説 明 せ よ.

ャ パ シ タ ー に 生 じ る 空 乏 層 と反 転 層 に つ い て 説 明 せ よ.

の 理 由 を 考 察 せ よ.

照)の

べー ス の 幅 は極 力 薄 く し な け れ ば

６ 電 子放 出 と発 光

  前 章 まで,主

と し て 自 由電 子 と正 孔,つ

ま りキ ャ リア(電 気 の"運 び 屋")

の 導体 あ る い は半 導 体 内 の"動 き"に つ い て述 べ て きた.絶

縁体(誘 電 体)

の 中 に は,動 け るキ ャ リア が な か っ た の で あ る.本 章 で は,い 体(あ

る い は半 導体)内

の"動

ま まで の 導

き"と は異 な っ た 電 子 の挙 動 につ い て 述 べ

る.   真 空 中 に置 か れ た 金 属 を加 熱 した り,あ る い は 金 属 に光 や電 子 を 照 射 し た りす る と,金 属 表 面 か ら電 子 が 放 出 され る の で あ る.ま た,多 物 質 や あ る種 の有 機 物 質(絶

縁 体)や

くの 無 機

半 導 体 に外 部 か ら何 らか の形 で エ ネ

ル ギ ー を与 え る と電 子 が 励 起 し,高 い エ ネル ギ ー 準位 か ら低 い エ ネ ル ギー 準位 に遷 移 す る 時,そ 磁 波)を 発 す る.こ

の エ ネ ル ギ ー 差 に相 当 す る波 長(振 動 数)の 光(電

の よ う な発 光 現 象 を利 用 した 身 近 な電 気 製 品 に螢 光 灯

や テ レ ビの ブ ラ ウ ン管 が あ る.電 子 の 励 起 を積 極 的 に"重 畳"さ

せ て得 る

の が レー ザ ー光 で あ る.   電 子 放 出 や発 光 現 象 は さ ま ざ まな エ レ ク トロニ クス(特 ニ ク ス)機 器 に 応 用 さ れ て い る重 要 な"電 子 物 性"の

に光 エ レ ク トロ

一 つ で あ る.

6.1  電 子 放 出 6.1.1  固 体 の 電 子 放 出 ■仕 事 関 数 と電 子 放 出   金 属(Na)結

晶 内 の 電 子 の エ ネ ル ギ ー準 位 とエ ネ ル ギ ー 帯 構 造 を模 式 的 に 表

わ し た の が 図3.7で

あ った.自

由 電 子 は金 属 内 を 自 由 に動 く こ とは で き る が,

結 晶 の外 に 飛 び 出 る こ と はで きな い.そ れ は,表 面 に形 成 され るエ ネ ル ギ ー の 障 壁(表 面 ポ テ ン シ ャ ル)の た め で あ る.こ の 障 壁 の 高 さ は,電 子 を結 晶 外(真 空 中)へ 持 っ て い くた め に必 要 な エ ネ ル ギ ー で あ る.真 空 の エ ネル ギ ー 準 位 は 真 空 準 位 と呼 ば れ る.こ の よ う な金 属 表 面 近 傍 の エ ネ ル ギ ー準 位 を表 わ す と, 図6.1の

よ うに な る.

  フ ェル ミ準 位EF(図3.8,図5.11と

そ れ ら の説 明 参 照)に あ る電 子 を金 属 外

部(真 空 中)に 持 って くる た め に は仕 事 関 数 と呼 ば れ るエ ネ ル ギ ー(仕 事)が 必 要 で あ る.仕 事 関 数 は一 般 にqφ で表 わ され,φ 位 は[Ｖ]で あ る.φ

は電 位 差(電 圧)で,そ

の単

は,金 属 の表 面 で,電 子 が 正 イ オ ンの 束 縛 か ら解 放 され る

た め に必 要 な 電 圧 で あ る.し た が っ て,仕 事 関 数qφ の 単 位 は[eV]に また,真 空 準 位 がEF+qφ

な る.

に な る こ と は明 らか で あ ろ う.

  結 局,金 属 表 面 に 仕 事 関 数qφ 以 上 の エ ネ ル ギ ーE(＞qφ)を

何 らか の形 で 与

え れ ば,表 面 か ら自 由電 子 が 放 出 され る こ とに な る.こ の よ うな 現 象 を電 子 放

図6.1 

金 属 表 面 近 傍 のエ ネル ギ ー 準 位

図6.2 

出 あ る い は 電 子 放 射 と呼 ぶ.以

下,さ

光 照 射 に よ る光 電 子 の 放 出

まざ まな 電 子 放 出 に つ い て概 観 す る.

■光 電 子 放 出   金 属 表 面 に,あ

る種 の 光 を照 射 す る と,表 面 近 傍 の 自由 電 子 が光 の エ ネ ル ギ

ー を得 て 表 面 か ら外 部 に飛 び 出 し て くる.こ

の よ うな 電 子 を 光 電 子(photo

electron)と 呼 ぶ.ま た 光 照 射 に よ っ て金 属 表 面 か ら光 電 子 が 放 出 され る 現 象 を 光 電 効 果 と呼 ぶ.   光 電 子 放 出 は,図6.2に   金 属(陰

極)に,あ

示 す よ う な装 置 を用 い て実 験 的 に確 か め られ る.

る一 定 値 以 上 の振 動 数(波 長)の 光 を照 射 す る と金 属 表

面 か ら光 電 子 が 放 出 され る.こ の 時,陽 極 に 十 分 な大 き さの 正 の 電 圧 を加 え る と,光 電 子 は加 速 され て(図3.5(b)参

照)陽 極 に達 し,光 電 流 が 生 じる.こ の

光 電 流 の 大 き さ は光 の 強 さ に比 例 す る.ま た,あ る一 定 以 上 の 電 圧 に対 して は, 光 電 流 の 大 き さ は電 圧 値 に無 関 係 で一 定 にな る.   な お,光 電 効 果 につ い て は,項 を改 め,6.1.2項

で 詳 述 す る.

■熱 電 子 放 出   電 子放 出 に関 わ る金 属 表 面 近 傍 の エ ネ ル ギ ー 準 位,エ 図6.1で

ネル ギー障壁 を表わす

は温 度 の影 響 に つ い て は無 視 して い る.し か し,図5.10,5.11か

らも

予測 で き る よ うに,高 温 に なれ ば な る ほ ど,仕 事 関 数qφ を上 まわ る エ ネ ル ギ ー

を持 つ電 子 が 数 多 く現 わ れ る で あ ろ う.そ れ らの電 子 は表 面 の 障壁 を越 え て 外 部 へ 飛 び 出 して く る.こ の よ うな 電 子 を熱 電 子(thermoelectron)と の 現 象(熱

電 子 放 出)は"発

(1883年),リ で,エ

明王"エ

ジ ソ ン(1847―1931)に

チ ャー ドソ ン(1879―1959)に

呼 ぶ.こ

よ って 発 見 され

よ っ て定 量 的 な研 究 が な され た の

ジ ソ ン効 果 あ るい は リチ ャー ドソ ン効 果 と もい わ れ る.前 章 の 〈チ ョ ッ

ト休 憩 ● ５>で 触 れ た真 空 管 は,こ の 原 理 を応 用 した もの で あ る.   熱 電 子 に よ る電 流 密 度(熱 moelectronの

電 子 電 流 密 度)Jt(下

ツ キ 文 字 の"ｔ"はther

頭 文 字)は 温 度 の関 数 と し て表 わ され る が,そ の 導 出 は複 雑 な の

で,結 果 を 示 す と

(6.1) とな る.こ

こで,Ａ

は熱 電 子 放 出 物 質(放 射 体 材 料)で 決 ま る定 数,qφ

は放射

体 の 仕 事 関 数 で あ る.こ の φ 自体 も温 度 に依 存 し

(6.2) で あ る.こ

こ で,φ0はT=0Kの

φ の 値,α(=dφ/dT)は

φ の温度係数 であ

る.   式(6.1),(6.2)か

ら

(6.3) が 得 られ る.

表6.1  金属 の熱電 子放 出特性

(R.M．Rose,L.A．Shepard,J.Wulff"The Materials,Vo1.IV

Electronic

Structure Properties"John

and

Wiley&Sons,1966よ

Properties

of り)

  い くつ か の 金 属 の 熱 電 子 放 出 特 性 を表6.1に

示 す.一 般 に,融 点 が低 い 金 属

の 仕 事 関数 は小 さな 値 に な る こ とが わ か る.   また,図6.2の

よ う な 実験 装 置 を使 い,光 照 射 の替 わ りに 金 属(陰 極)を

熱 した 場 合 に得 られ る熱 電 子 電 流 は,加 図6.3の

加

え ら れ る 電 圧 に よ っ て,一 般 的 に,

よ う な温 度 依 存 性 を示 す.

■二次電子 放出   金 属 表 面 に高 エ ネ ル ギ ー の 電 子 を照 射 す る と,金 属 内 部 の一 部 の電 子 が た た き出 さ れ る.こ の よ う に た た き出 され た電 子 を二 次 電 子(secondary と呼 ぶ.二

次 電 子 に 対 し,照 射 す る電 子 は一 次 電 子(primary

electron)

electron)と

呼

ばれ る.   高 エ ネ ル ギ ー の一 次 電 子 は,一 般 的 に は,高 速 の,つ

ま り運 動 エ ネ ル ギ ー が

大 き な電 子 で あ る.二 次 電 子 が 放 出 され るた め に は,一 次 電 子 の エ ネ ル ギ ー が 一 定 の臨 界 値 を超 え て い る こ とが 必 要 で あ る.そ の臨 界 値 は放 射 体 の物 質 に よ って 異 な るが 一 般 的 に20∼30eV程

度 で あ る.

  二 次 電 子 放 出 効 率(あ る い は 二 次 電 子 利 得)δ は,一 般 的 に,一 次 電 子 数 と二 次 電 子 数 との比 で 表 わ され る.δ は 一 次 電 子 の運 動 エ ネ ル ギ ーEkの り,一 般 的 に,Ekと

の 間 に 図6.4に

関数 であ

示 され る よ うな 関 係 が あ る.一 次 電 子 の運

動 エ ネ ル ギ ー が 小 さ けれ ば,仕 事 関 数 を超 え て 表 面 か ら外 部 に た た き 出 さ れ る 二 次 電 子 は 一 次 電 子 の 数 に比 べ て わ ず か で あ る.つ ま り,δ は小 さい.し か し, Ekが 大 き くな り過 ぎ る と,放 射 体 を貫 通 して し まい,二 次 電 子 の 放 出 に寄 与 し

図6.3  熱電子電流 の陰極温度, 電圧依存性

図6.4 

二 次 電 子 放 出効 率(δ)の 一 次 電 子 運 動 ェ ネ ル ギ ー(Ek)依 存 性

表6.2  さまざ まな物質の二次電子放出特性

(前 掲"The

Structure

and

Properties of

Materials,Vo1.

IV"

よ り)

な い 一 次 電 子 が 多 くな り,δ を下 げ る.ま た,放 射 体 内部 で励 起 した 二 次 電 子 の 中 で も高 エ ネ ル ギ ー の 一 次 電 子 との 衝 突 の た め に表 面 か ら外 部 へ 出 られ な い も の が増 え,δ を下 げ る.   以 上 の よ う な結 果,図6.4に

示 され る よ う に,あ るEk(Ekmax)の 時 に,δ は極

大 値δmaxを 持 つ こ とに な る.   表6.2に,さ

まざ まな物 質 の二 次 電 子 放 出特 性 を示 す.通

常,単 一 組 成 の 金

属 で は,δmaxが ∼1程 度 で あ る が,合 金 で は10以 上 の もの が得 られ て い る.ま た,MgOやBeOな

どの 酸 化 物 で も大 き なδmaxが 得 られ て い る.δmaxが 大 き い

物 質 は二 次電 子 増 倍 管 の電 子 銃 な どに 使 わ れ る. ■電界放 出   陰 極 と して の 金 属(導 体)や 半 導 体 に107V/cm程

度 以 上 の 強 電 界 をか け る と

(こ の よ う な強 電 界 は一 般 に,試 料 を針 状 に す る こ と に よ っ て 得 られ る),表 面 か ら電 子 が飛 び 出 す.こ

の よ うな 電 子 の放 出 を電 界 放 出 と呼 ぶ .こ の 場 合,陰

極 は加 熱 さ れ る こ とな く電 界 を か け る の み で あ るか ら冷 陰 極 放 出 と もい う.し た が って,電 界 放 出 は温 度 に は依 存 しな い.   電 界 放 出 は,古 典 物 理 学 で は説 明 で きな い 量 子 力 学 的 な トンネ ル 効 果 に よ っ

図6.5  古典 物理学的粒子の壁 による反射

図6.6 

電 子 の トン ネ ル効 果

て 起 こ る現 象 で あ る.   トンネ ル 効 果 の 詳細 に つ い て は,本 書 を読 ん で い た だ きた いが,以   い ま,結 晶(金

シ リー ズ 『した し む量 子 論 』 な どの 参 考

下,概 略 を述 べ る こ と にす る.

属,半 導 体)内 部 の 電 子 の 前 に は,図6.1に

面 ポ テ ン シ ャ ル の壁(qφ)が 物 理 学 的 な粒 子 の場 合,こ

立 ち はだ か っ て い る.図6.5に

示 した よ う な表 示 す よ う に,古 典

の壁 を越 え て外 部 に 出 る こ と は不 可 能 で あ る.し か

し,量 子 論 的 粒 子 で あ る電 子 の場 合 に は事 情 が 異 な る.そ の"事 情"を 図6.6で 説 明 す る.図 中,波 線 は量 子 力 学 の 計 算 で 求 め られ る電 子 の 波 動 関 数 を模 式 的 に描 くもの と理 解 して いた だ きた い.   電 子 は,ト

ンネ ル効 果 に よ っ て,「 壁 」の 中 に あ る程 度"浸 み 込 む"こ とが で

き る.こ の 壁 の 中 の 電 子 の波 動 関 数 は減 衰 波(本 シ リー ズ 『した し む振 動 と波 』 な ど参 照)と

な る.そ し て,こ の壁 が 十 分 に薄 けれ ば,電 子 は あ る確 率 で 壁 を

通 過 して 外 部 に 出 る こ とが で き るの で あ る.こ の場 合 の 電 子 の透 過 率 Ｔ は φ, EF,そ

して 壁 の厚 さ ｄ の 関 数 と して,複 雑 な計 算 に よっ て 求 め られ るの だ が,

近 似 法 を用 い た結 果 だ け を示 せ ば

(6,4) と な る.な

お,h=h/2π,ま

  式(6.4)か

た ｈ は プ ラ ン ク 定 数 で あ る.

らわ か る よ う に,壁

厚 い ほ ど透 過 率(Ｔ)は 子 が 少 な くな る.ま

小 さ く な る.つ た,注

も Ｔ が ゼ ロ に な ら な い,つ ゼ ロ に な ら な い"と ま りh=0)と

ま り,壁

目 す べ き は,壁

高 い ほ ど,そ

の 厚 さ(ｄ)が

を通 過 して 外 部 へ 飛 び 出 る 電

の 高 さ(qφ)が

どれ だ け 高 くな っ て

ま り ト ン ネ ル 効 果 が あ る こ と で あ る.こ

い う の が 量 子 効 果 の 大 切 な と こ ろ で あ る.ま

し て,古

の こ と な が ら,ト

の 高 さ(qφ)が

の"確 率 が

た,h=0(つ

典 物 理 学 的 に 考 え れ ば,式(6.4)でT=0と

ン ネ ル 効 果 が な くな り,図6.5に

な り,当

示 し た よ う に,壁

然

を通過 し

て 外 部 へ 出 る 粒 子 は 皆 無 に な る.   電 界 放 出 は,電

子 顕 微 鏡 の 高 輝 度 電 子 ビ ー ム 源 な ど に 応 用 さ れ て い る.

  な お,透 過 率 を 表 わ す 記 号"Ｔ"は 温 度 の"Ｔ"と "transmission(透 過)"の 頭文 字で あ る .

紛 わ し い の で あ る が,

6.1.2  光 電 効 果 ■光 量 子   1887年,ヘ

ル ツ(1857―1894)に

す る と,そ の 表 面 か ら電 子(光

よ っ て発 見 され た 「金 属 の 表 面 に光 を照 射

電 子)が

飛 び 出 す 」 とい う現 象 が,す

で に述 べ

た光 電 効 果 で あ る.こ の 光 電 効 果 は,今

日,光 セ ンサ ー,光 電 管,カ

メ ラ の露

出計,映   図6.2に

画 フ ィル ム の録 音 帯 な ど広 い分 野 に 応 用 され て い る現 象 で あ る. 示 した よ うな 装 置 を 用 い た 光 電 効 果 に関 す る実 験 事 実 を ま と め る と

次 の よ うに な る.   １) 放 出 され る全 電 子 数,つ

ま り光 電 子 電 流 の 大 き さ は照 射 され る光 の 強 さ

に比 例 す る.   ２) 光 電 効 果 を起 こ す照 射 光 の振 動 数 に は一 定 の制 限 が あ り,あ る し きい 値 振 動 数(νth)以 下 の 振 動 数 の光 は どん な に強 く して も光 電 子 を放 出 で きな い. ν thの 値 は金 属 の種 類 に よ っ て 異 な る.   ３) 光 電 子 が持 つ 最 大 エ ネ ル ギ ー(Emax)は に比 例 し て直 線 的 に 変 化 す る.Emaxの

照 射 され る光 の 振 動 数(＞νth)

値 は光 の 強 さ に無 関 係 で あ る.

  こ れ らの 実 験 事 実 の うち,２),３)は,光

が 波動(電 磁 波)だ とす る古 典 物 理

学 で は説 明 で き な い.古 典 物 理 学 で は,光 の 強 さが 増 す(電 磁 波 の振 幅 が 大 き くな る)と 照 射 エ ネ ル ギ ー が 増 す こ と に な るの で 放 出 され る光 電 子 が 増 大 す る と予 想 され るか らで あ る.   1905年,ア

イ ンシ ュ タ イ ン(1879―1955)は,光

電 効 果 に 関 す る以 上 の よ う

な 実 験 事 実 を見 事 に説 明 す る理 論 を 提 唱 した.   余 談 な が ら,こ の1905年

は,ア

イ ン シ ュ タ イ ンが 光 電 効 果,ブ

ラ ウ ン運 動,

そ し て特 殊 相 対 性 理 論 とい う革 命 的 な 論 文 を た て 続 け に 出 した 年 で"物 理 学 上 の 奇 跡 の 年"と 呼 ばれ て い る.ま た,ア

イ ン シ ュ タ イ ン とい え ば"相 対 性 理 論"

が 有 名 だ が,ア イ ン シ ュ タ イ ンが1921年

に 受 賞 した ノ ー ベ ル 物 理 学 賞 は,以 下

に 述 べ る光 電 効 果 の理 論 に 対 す る もの で あ る.   閑 話 休 題.   ア イ ン シ ュ タ イ ン は,プ

ラ ン ク の量 子 仮 説(2.1.1項

エ ネ ル ギ ー は エ ネル ギ ー の 塊,つ て,こ

ま り"量 子"と

参 照)を 基 に して,光

の

し て運 ば れ る と考 え た.そ

し

の よ う な光 の 量 子 は光 量 子 あ るい は簡 単 に光 子(フ

光 の 粒 子 性 と波 動 性(光

の 二 重 性)の

ォ トン)と 呼 ば れ,

考 え に到 達 す る こ とに な る.

  ア イ ン シ ュ タ イ ン に よ れ ば,振 動 数ν の光 量 子 １個 が持 つ エ ネル ギ ー Ｅ は

(6.5) で あ る(図2.4,2.6,2.7参

照).

■仕 事 関 数 と しきい 値 振 動 数   金 属 中 の電 子 の エ ネ ル ギ ー 帯 図 を模 式 的 に描 い た 図6.7で

光電 効果 のメカニ

ズ ム に つ い て 考 え よ う.図 の縦 軸 は電 子 の エ ネ ル ギ ー を表 わ す.横 軸 に深 い 意 味 は な い(図2.31(b)の   図6.7に

説 明 参 照).

示 す エ ネル ギ ー帯 図 は,内 容 的 に は図6.1と

こ こで は"桶"に

入 っ た"水(電

ま った く同 じで あ る が,

子)"を 思 い浮 か べ る とわ か りや す い だ ろ う(図

5.10も 参 照).フ ェル ミ準 位EFは,桶

に 入 っ て い る水 の 上 面 と考 えれ ば よい.

この 上 面 か ら桶 の 縁 ま で の 高 さが 仕 事 関 数qφ で あ る.電 子 が 光 電 子 と な っ て 桶 か ら飛 び 出 るた め に は 図6.1で

一 般 的 に 説 明 した よ う に,qφ

以上 のエ ネル

ギ ー が 金 属 中 の 電 子 に与 え られ る こ とが 必 要 で あ る.振 動 数ν の 光(hν の エ ネ

図6.7  金属 中の電子ェ ネル ギー帯図 と光電効 果の説明

ル ギ ー を持 つ 光 量 子)が 金 属 に照 射 され,質 量ｍ

の電 子(光 電 子)が 表 面 か ら

飛 び 出 す最 大 の 速 さ をvmaxと す る と,そ の電 子 が 持 つ 最 大 運 動 エ ネ ル ギ ーEkmax は

(6.6) で 与 え ら れ る.   こ の 式 を,例 な る.図

え ば,金

属 Ａ お よ び Ｂ に つ い て グ ラ フ 化 す る と 図6.8の

中,νth(A),νth(B)は そ れ ぞ れ 金 属Ａ,Ｂ

の し き い 値 振 動 数,ま

ように た,qφA,

qφBば そ れ ぞ れ の 仕 事 関 数 で あ る.   式(6.6)お 事 実 ２)お

よ び 図6.8に よ び ３)が

よ っ て,古

典 物理学が説 明で きなかった上記 の実験

簡 単 に 説 明 さ れ る.ま

た,光

図6.8 

の強 さが 光 量 子 の 数 に よ っ

電 子 のエ ネ ル ギ ー と振 動 数 との 関 係

表6.3 

ア ル カ リ金 属 の 光 電 特 性

(青 木 昌 治 『応 用 物性 論 』 朝 倉 書 店,1969よ

て決 ま る(式(6.5))と

す れ ば,１)も

説 明 で き る.さ

り一 部 改 変)

ら に,金 属(一

般化 す

れ ば,物 質)の 種 類 に よ っ てνthが 異 な る こ とは,物 質 に よ っ て仕 事 関 数qφ の 値 が 異 な る こ とを考 え れ ば明 らか で あ ろ う.   光 電 放 出効 率(光 電 効 率)は,二

次 電 子 放 出効 率 の 場 合 と同様 に,入 射 光 量

子 ご とに放 出 され る光 電 子 の 数 で 定 義 さ れ る.一 般 に,ア ル カ リ金 属 が 光 電 効 率 が 高 い物 質 と し て知 られ て い る.表6.3に を示 す.な

お,光 の 振 動 数(ｖ)は

代 表 的 な アル カ リ金 属 の光 電 特 性

次式

(6.7) で 波 長(λ)に

変 換 され て い る.な お,ｃ は光 速 で あ る.

  また,表6.3に 関係 を図6.9に

示 され るア ル カ リ金 属 の 相 対 的 光 電 効 率 と照 射 光 の 波 長 との 示 す.二 次 電 子 放 出 の場 合 と同 様 の理 由 で(図6.4参

図6.9  (前 掲"The

照),光

ア ル カ リ金 属 の 相 対 的 光 電 効 率 の 照射 光 の 波長 依 存 性

Structure and

Properties of

Materials,Vo1.Ⅳ"よ

り一 部 改 変)

電

(ａ)真性 半 導 体

(ｂ)ｎ型 半 導 体 図6.10 

(ｃ)ｐ 型半導体

半 導 体 の光 伝 導 現 象

効 率 に も極 大 値 が 現 わ れ る.   一 般 的 に,良 導 体 で 光 電 効 率 が低 い の は,光 反 射 率 が 高 い こ とが一 因 で あ る. ま た,入 射 光 量 子 の 侵 入 深 さ は103nm程

度 で あ り,光 電 子 の 飛 程 も1nm程

度

に す ぎ な い の で,光 電 流 に寄 与 す る 金 属 表 面 の 原 子 層 の 厚 さ はせ い ぜ い1nm ほ どで あ る. ■半導体 の光伝導現 象   半 導 体 に 光 を照 射 す る と電 気伝 導 度 が 増 加 す る(電 気 抵 抗 率 が 減 少 す る).こ の 現 象 は半 導 体 の光 伝 導 現 象(あ

る い は光 導 電 現 象)と

呼 ばれ る.

  半 導 体 の 光 伝 導 現 象 は,基 本 的 に,光 照 射 に よ って キ ャ リア(伝 導 電 子,正 孔)が 増 加 す るた め に起 こ る現 象 で あ る.図5.2(真 体),5.22(ｐ

型 半 導 体)に

性 半 導 体),5.19(ｎ

示 す エ ネル ギ ー 帯 図 を ま と めて 図6.10に

  光 照 射 に よ っ て キ ャ リアが 増 加 す る過 程 は 図6.10(a)∼(b)に 加 す る キ ャ リア は,照 射 され る光 の エ ネ ル ギ ーE(=hν),す (あ る い は波 長 λ=c/ν),お

型半導 示 す.

示 され るが,増 な わ ち,振 動 数ｖ

よび 半 導 体 の種 類 に よ っ て,(ａ)真 性 キ ャ リア(伝

導 電 子 と正 孔),(ｂ)伝 導 電 子,(ｃ)正 孔,と

な る.

  この よ うな光 伝 導 性 を示 す 半 導 体 を 用 い て,光 信 号 を電 気 抵 抗 の変 化 に変 え る光 伝 導 セ ル と呼 ば れ る装 置 が 作 られ る.可 視 光 用 にSe,CdS,CdSe,CdTe, ま た 近 赤 外 線 用 にPbS,PbSe,PbTeな れ らの 中 で,光

どの 半 導 体 薄 膜 が 用 い られ て い る.こ

伝 導 物 質 と して 特 に優 れ て い るの はCdS(硫

カ メ ラ の 露 出計 な どに広 く用 い られ て い る.

化 カ ド ミウム)で,

(ａ)

(ｂ)

(ｃ)

図6.11 

pn接 合 の ェ ネ ル ギ ー帯 図

■半 導 体 の 光 起 電 力効 果   図6.10に

示 した よ う に,半 導 体 に光 を照 射 す る とキ ャ リアが 増 加 す る が,そ

れ らが 半 導 体(pn接 れ ば,そ

合 を 持 つ 一 体 と な った 半 導体 も含 む)内 で 不 均 一 に分 布 す

こ に電 界 が発 生 す る(図5.26参

電 力 効 果 と呼 ぶ.そ ンバ ー効 果),光

照).こ

の よ うな現 象 を半 導 体 の光 起

の"不 均 一"が 生 じる理 由 に よ っ て,拡 散 光 起 電 力 効 果(デ

電 磁 効 果(PEM効

で は,応 用 の 重 要 性 を考 え,pn接   ま ず,図5.25(a)∼(c)に

果),pn接

合 光 起 電 力 効 果 が あ るが,こ

こ

合 光 起 電 力効 果 に つ い て 述 べ る.

示 したpn接

合 に 伴 な う キ ャ リ ア の 動 き を 図6.11

(a)∼(c)に 示 す エ ネ ル ギ ー帯 図 で 見 て お こ う.両 図 の(a)∼(c)は 対 応 して い る.図6.11のEp(p),EF(n)は

そ れ ぞれ が

それ ぞ れ ｐ型 半 導 体,ｎ 型 半 導 体 の フ ェ

図6.12  pn接 合光起電力効果

ル ミ準 位 で あ るが,こ こで は 深 く考 え な くて もよ い.図6.11(c)は るpn接

平衡状 態 にあ

合 部 の エ ネ ル ギ ー 準 位 を 示 し て い る こ とに な る.

  この よ うな状 態 のpn接

合 部 にEg以

射 さ れ た 場 合 の こ とを 図6.12で   光 照 射 に よ り,ｐ 型,ｎ 型,空 じ る(図6.12に 図6.11(c)に

上 の エ ネ ル ギ ー を持 つ 光(hν ＞Eg)が 照

考 え る. 乏 層 に 関 係 な く,同 数 の伝 導電 子 と正 孔 が 生

は 光 照 射 に よ っ て 生 じ た 伝 導 電 子 と正 孔 の み が 描 か れ,

示 され る元 々 存 在 して い る伝 導 電 子 と正 孔 は描 か れ て い な い).前

述 の よ う に,光 が 強 け れ ば 強 い ほ ど多 数 の伝 導 電 子 と正 孔 が 生成 され る.   pn接 合 部 に生 じた電 界(図5.26参

照)の た め,伝 導 電 子 は ｎ型 領 域 へ,正

は ｐ型 領 域 へ と移 動 す る.こ の結 果,図6.11(c)と が,ｎ

孔

併 せ て 考 え れ ば わ か りや す い

型 領 域 で は伝 導 電 子 が増 え,ｐ 型 領 域 で は正 孔 が 増 え るの で,ｎ 型 領 域

に対 して ｐ型 領 域 が 正 とな る よ う な電 位 差(起

電 力)が

現 わ れ る.こ の現 象 が

pn接 合 光 起 電 力 効 果 で あ る.   図6.12と

図5.27(a)を

比 べ て い た だ きた い.

  pn接 合 光 起 電 力 効 果 に よ って 生 じ るキ ャ リア が 移 動 す る 方 向 は,順 方 向バ イ ア ス の場 合 と逆 で あ る.し た が っ て,光 電 流 はpn接

合 ダ イオ ー ドの順 方 向電 流

を減 少 させ る よ う に は た ら く.こ の よ うな性 質 を利 用 した 光 電 変 換 装 置 が フ ォ トダ イ オ ー ドと呼 ばれ る もの で あ る.フ

ォ トダ イ オ ー ドに増 幅 器 をつ けた トラ

ン ジ ス タ ー が フ ォ ト トラ ン ジ ス タ ー で あ る.光 照 射 に よ っ てpn接

合 に発生 し

た光 電 流 は エ ミッ タ ー に流 れ,ト

ラ ン ジ ス タ ー効 果(図5.30,5.31参

照)に よ

り,エ ミ ッタ ー 電 流 は最 初 の光 電 流 の 数 百 倍 に増 幅 され る. ■太 陽 電 池   近 年,"ク

リー ン・エ ネ ル ギー"と

して 注 目 さ れ て い る太 陽光 の エ ネ ル ギ ー を

電 気 エ ネ ル ギ ー に変 換 す るた め に用 い られ る太 陽 電 池 も半 導体 の 光 起 電 力 効 果 を利 用 した もの で あ る.太 陽 電 池 は大 面 積 の フ ォ トダ イオ ー ド と考 え れ ば よ い が,フ

ォ トダ イ オ ー ドで はpn接

合 に 外 部 か ら電 圧 をか け 直 流 電 気 エ ネ ル ギ ー

を 消費 す る の に対 し,太 陽 電 池 は直 流電 気 エ ネル ギ ー を発 生 させ る.太 陽 電 池 に は さ ま ざ まな 半 導 体 材 料 が 使 われ て い るが,主 要 な の は シ リ コ ン(Si)で あ る. 図6.13に

シ リコ ン太 陽 電 池 の構 造 と原 理 の概 略 を示 す.

  太 陽 電 池 の 主 要 な 部 分 は フ ォ トダ イ オ ー ド と同 じ よ う にpn接

合 を含 む ｐ

型,ｎ 型 半 導 体 の ２層 で あ る.こ の ほ か,太 陽 光 の 吸収 効 率 を 高 め る た め の 反 射 防止 膜 や 電 極(図6.13で   太 陽電 池 に光(hν)が

は 図示 して い な い)が 含 まれ る. 照 射 され る と,前 述 の よ うに,伝 導 電 子 と正 孔 の対 が

生 成 さ れ,そ れ ぞ れ ｎ型 層,ｐ

型 層 へ 移 動 す る(図6.12参

照).こ

の 結 果,ｐ

型 層 は正 に,ｎ 型 層 は負 に帯 電 し,電 流 が発 生 す る.   前 述 の よ う に,太 陽 電 池 の 主 要 な材 料 は シ リコ ン(単 結 晶,多 フ ァス)で あ るが,シ

結 晶,ア

リコ ンが 多 用 さ れ る理 由 の 一 つ は,図6.14(縦

モル

軸 は相 対

値)に 示 す よ う に,地 球 に届 く太 陽 光 の強 度 の極 大 波 長 領 域 とシ リコ ン の最 高

図6.13 

太 陽 電 池 の構 造 と原 理

図6.14 

感 度(最

太 陽 光 の 強 度 とSiの 感 度 の 波 長 依 存性

高 吸 収 効 率)の 波 長 領 域 とが 近 い た め で あ る.

  地 球 に到 達 す る太 陽 光 の エ ネ ル ギー は膨 大 な もの で あ るが,地 当 た りに 換 算 す る と,最 大(晴 天 時)で せ い ぜ い1kW/m2で

表 の単 位 面 積

あ り,決 して 大 き

い もの と は い い難 い.後 述 す る よ う に,太 陽 電 池 の 変 換 効 率(入

射 す る光 の エ

ネル ギ ー を電 気 エ ネ ル ギ ー に変 換 す る割 合)は 材 料 に よっ て 異 な る が10∼30%

図6.15 

高 効 率 太 陽 電 池 の 構 造.n+,p+は

そ れ ぞ れ ド ナ ー,ア

ク セ プ タ ー を

高 濃 度 に ドー プ し た領 域 (A.Wang,J.Zhao,M.A.Green.Appl．Phys.Lett.,57,602,1990よ

り)

程 度 なの で,1m2の と に な る.つ

面積 で,晴 天 時 で も100∼300Wし

ま り,実 用 的 な 数kWの

か 電 力 が得 られ な い こ

電 力 を得 よ う とす る と広 い面 積 の 太 陽 電

池 が 必 要 に な る.   そ こで,単

位 平 面 当 た りの 受 光 面 積 を な るべ く大 き く し よ う と して,さ

まな 表 面 形 状 の 太 陽電 池 が 工 夫 さ れ て い る.図6.15は,基 を用 い て,世 界 で 初 め て 変 換 効 率20%を

達 成 した(1990年

まざ

板 に シ リ コ ン単 結 晶 当時)太 陽電 池 の ３

次 元構 造 を示 す.   太 陽 電 池 の 変 換 効 率 は半 導 体 材 料 と電 池 の構 造 で 決 ま る.一 般 的 に,エ ネ ル ギ ー ・ギ ャ ッ プが 大 きい 物 質 ほ ど効 率 が 高 い.し か し,図6.14に

図6.16  (國 岡 昭 夫,上

示 す よ うに,

太 陽電 池 の ェ ネ ル ギ ー 変 換 効 率 を決 め る 要 因 村 喜一

『新版 基 礎 半 導 体 工 学 』 朝倉 書 店,1996よ

り)

表6.4  材料,構 造別の太陽電池の理論変換効率

(ａは ア モ ル フ ァ ス)

太 陽 光 の スペ ク トル(波 長)は

広 く分 布 して お り,エ ネ ル ギ ー ・ギ ャ ップ(Eg)

が 大 き くな る と長 波 長 側 の 太 陽 エ ネ ル ギー を有 効 利 用 で きな くな る(式(6.5), (6.7)参 照).し

た が っ て,実 用 上,最 適 のEgが

存 在 し,Eg=1.6eVの

時 に最

大 効 率 が 得 られ る こ とが予 想 さ れ て い る.   変 換 効 率 を 決 め る要 因 で 半 導 体 物 質 のEgと (吸収 効 率)で あ る(図6.14参

照).吸

と も に重 要 な の は 光 の 吸 収 係 数

収 係 数 が 大 きい物 質 は,単 位 体 積 当 た り

多 量 の 光 を吸 収 で き る の で,よ り薄 い膜 で 太 陽 電 池 を作 る こ とが で き る.あ る 一 つ の 半 導 体 材 料 に限 れ ば ,太 陽 電 池 の変 換 効 率 を決 め る 要 因 は図6.16の よ う に ま とめ られ る.表6.4に

6.2 

発

6.2.1ル

太 陽 電 池 の材 料,構 造 別 理 論 変 換 効 率 を示 す.

光

ミネ ッセ ン ス

■励 起 と脱 励 起   多 くの 無 機 物 質 や あ る種 の有 機 物 質 は,外 部 か ら何 らか の 形 で エ ネ ル ギ ー が 与 え られ る と,そ の エ ネル ギ ー を一 時 的 に 吸 収 し,そ の エ ネ ル ギ ー を 光 の形 で 外 部 に放 つ 性 質 を持 つ.こ

の よ うな 現 象 は 広 く発 光(ル

ミネ ッセ ン ス)と 呼 ば

れ る.発 光 は, 電 子 の励 起 →

エ ネ ル ギ ー の一 次 的 貯 蔵 →

エ ネ ル ギ ー の放 出(脱 励 起)

の ３段 階 で起 こ る現 象 で あ る.励 起 源 と して は,光,電 る い は加 熱,加 圧 な どが あ るが,基

子 線,イ

オ ン 照 射,あ

本 的 に は 前 節 で 述 べ た電 子 放 出 の逆 の 過 程

と考 え れ ば よい.   この よ うに,本 来,"ル

ミネ ッセ ン ス(発 光)"と

い う言 葉 は,さ

ま ざ ま な励

起 ・脱 励 起 過程 に伴 な う発 光 現 象 を包 括 す る の で あ るが,一 般 的 に は,本 項 で 述 べ る螢 光 と燐 光 の こ とを ル ミネ ッセ ン ス と呼 ぶ こ とが 多 い.そ

こで,本

節で

は便 宜 上,「 ル ミネ ッセ ン ス(螢 光 と燐 光)」 と 「電界 発 光 とレ ー ザ ー 」 と を分 け て述 べ る こ と にす る. ■ 螢 光 と燐 光   螢 光 とは,物 質(電 子)を 外 部 か ら励 起 し た り,励 起 を停 止 した り した 時,

図6.17 

螢 光 と燐 光

励起 と脱励起 による

図6.18 

螢光 と燐光

10-8秒 以 内 の 遅 れ で 発 光 し た り,消 こ と で あ る.一 く よ う な 現 象,あ

方,燐

光 は,外

る い は そ の よ う な光 の

部 か ら の 励 起 を 停 止 し て も,発

光 が し ば ら く続

る い は そ の よ う な 残 光 の こ とで あ る.

  ル ミ ネ ッ セ ン ス(螢 光 と燐 光)の 図6.17の

え た りす る現 象,あ

強 さ を 時 間 の 関 数 と し て 定 性 的 に 表 わ す と,

よ う に な る.

  こ こ で ル ミネ ッ セ ン ス の メ カ ニ ズ ム に つ い て 考 え よ う.   電 子 放 出 の メ カ ニ ズ ム を エ ネ ル ギ ー 帯 図(図6.7,6.10参 に,こ

こ で も 図6.18の

  い ま,電

照)で

考 えたよ う

よ う な エ ネ ル ギ ー 帯 図 を 用 い る の が わ か りや す い.

子 が 基 底 状 態E0か

の 格 子 振 動 な ど に 使 っ てE1と

らE2へ

励 起 さ れ,そ

の エ ネ ル ギ ー の 一 部 を結 晶

い う 準 位 に 下 が っ た と す る.こ

落 ち る(脱 励 起 す る)時 に 発 す る 光 が 螢 光 で あ る.と

こ ろ が,E1か

のE1か

らE0に

らE0へ

落 ち

ず に不 純物 準 位Ea(図5.19,5.22参 が,電

照)に 移 った とす る.も

し,こ の 準 位Ea

子 が それ よ り低 い準 位 に直 接 移 る こ とを許 さ な い 準 安 定 状 態 の準 位(捕

獲 準 位,図5.12参 準 位E0に

照)で あ れ ば,電 子 は螢 光 の場 合 の よ う に発 光 に よ って 基 底

落 ち る こ とが で き な い.そ

こで 電 子 は結 晶 の 格 子 振 動 な ど に よ っ て

エ ネ ル ギ ー を も らっ て"再 励 起"し て一 度E1な

どの不 安 定 な準 位 に上 が っ て か

らE0に 落 ち る こ と に な る.こ の 時 に発 す る光 が 燐 光 で あ る.ま た,他 よ うな 捕獲 準 位 が あ れ ば,そ

にEbの

こ に捕 獲 され る場 合 もあ るだ ろ う(螢 光 の場 合 も

Ebの よ う な捕 獲 準 位 は有 効 で あ る).い ず れ にせ よ,燐 光 の場 合,励 起 した 電 子 が基 底 状 態 に戻 る まで に は,螢 光 の場 合 と比 べ,相 な る.こ れ が,図6.17に   螢 光,燐

当長 い 時 間 を 要 す る こ とに

示 さ れ る螢 光 と燐 光 の発 光 時 間 の違 い の理 由 で あ る.

光 い ず れ の 場 合 も,不 純 物 や格 子 欠 陥 に起 因 す る捕 獲 準 位 が 重 要 な

役 割 を果 た す.こ

の よ うな準 位 を特 に発 光 中 心 と呼 ぶ.

  ル ミネ ッ セ ン ス を起 こす 励 起 が 光 照 射 で な され た場 合,螢 照 射 光(励

起 光)の

波 長 よ りも長 くな る こ とは,式(6.5)お

光,燐

光 の波長が

よ び 図6.18か

ら

明 らか で あ ろ う.こ れ はス トー クス の 法 則 と呼 ば れ る. ■ 螢光 灯   わ れ わ れ に とっ て,ル で あ ろ う.以 下,図6.19で

ミネ ッ セ ン ス を利 用 し た最 も身近 な 電 気 器 具 は螢 光 灯 螢 光 灯 の し くみ を説 明 す る.螢 光 灯 は ２段 階 の 励 起 ・

脱 励 起 過 程 を経 て 白 色 光 を発 す る"電 灯"で

あ る.

  通 常 の 螢 光 灯 は両 端 に電 極 を持 っ た 円 筒 型 ガ ラ ス管 で で き て い る.真 空 に し た ガ ラ ス管 の 中 に は少 量 の水 銀 蒸 気 とア ル ゴ ン ガ ス が封 入 され て い る.両 端 の

図6.19 

螢 光 灯 の し くみ

電 極 の フ ィ ラ メ ン トを加 熱 す る と6.1.1項 電)さ

で 述 べ た よ う に,熱 電 子 が 放 出(放

れ,交 流 電 界 に よ っ て高 速 で 振 動 させ られ る(ガ

ラス 管 内 に 封 入 され た

ア ル ゴ ンガ ス は放 電 しや す くす る役 目 を果 た す).こ の よ うな 高 速 熱 電 子 が 水 銀 蒸 気 の原 子 に衝 突 す る と,水 銀 原 子 の 電 子 が励 起 さ れ,脱 励 起 に よ っ て光(電 磁 波)が 放 射 され る(図2.6参 い の で,式(6.5)で

照).水

銀 の エ ネル ギ ー準 位 の 間 隔 は比 較 的 大 き

与 え られ る放 出 光 の 振 動 数ν は大 き くな り,そ れ は主 と し

て 紫 外 線 の領 域 で あ る(本 シ リー ズ 『した しむ 振 動 と波 』な ど参 照).こ

れ が第

１段 階 の励 起 ・脱 励 起 過 程 で あ る.   紫 外 線 は 不 可 視 光 な の で"灯"に し な け れ ば な ら な い.こ

す る た め に は,こ の 紫 外 線 を可 視 光 に変 換

こで 登 場 す る の が"螢 光"と

い う現 象 で あ り,そ れ を

行 な う の が ガ ラ ス管 の 内壁 に塗 布 さ れ た 螢 光 体 と総 称 さ れ る物 質 で あ る(図 で は螢 光 体 の 厚 さが 誇 張 され て 描 か れ て い る).螢 光 体(CaWO4,ZnSな 体 粉 末)の 電 子 は紫 外 線 を吸 収 して 励 起 し,図6.18に

どの 固

示 す メ カニ ズ ム に よ っ て

多 くの 低 振 動 数 の光 を放 射 し(こ れ が 第 ２段 階 の 励 起 ・脱 励 起 過 程 で あ る),そ れ らが 合 わ さ って 白色 光 が 発 せ られ るの で あ る.ガ ラ ス管 の 内 壁 に塗 布 す る螢 光 体(物

質 や組 成)を 変 え る こ とに よ っ て,発 す る光 の色 を変 え られ るの は容

易 に想 像 で き るだ ろ う.   螢 光 灯 の発 光 色 を変 え る に は,一 般 的 に,螢 光 体 に活 性 化 剤 と呼 ば れ る物 質 を 入 れ る.図6.20は,ZnS(螢

光体)に 入 れ られ る活 性 化 剤 と発 光 ス ペ ク トル

を示 す もの で あ る.こ の よ う な活 性 化 剤 に よ る発 光 を エ ネ ル ギ ー 帯 図 で 模 式 的

図6.20 

ZnS(螢

光 体)の

活 性 化 剤 と発

光 ス ペ ク トル (H.W.

Leverenz"Introduction

Luminescence Sons,1950よ

in Solids"John り)

to Wiley&

図6.21 

に 示 す の が 図6.21で

活性 化 剤 準 位 に よ る発 光

あ る.活 性 化 剤 準 位 は 発 光 中 心 で あ り,図6.18で

はEbに

相 当 す る.

6.2.2 

電 界 発 光 と レー ザ ー

■電界発光   ZnS,ZnSe,CdSな

どの 発 光 体 の 薄 膜 や粉 末 を有 機 物 中 に 分 散 させ た発 光 層

を 電 極 で 挟 ん で 高 電 界(104V/cm程 現 象 を 電 界 発 光,略

度)を

か け る と 発 光 す る.こ

し てEL(electroluminescence)と

呼 ぶ.こ

の よ う な発 光 の 現 象 は,EL

素 子 と し て デ ィ ス プ レ イ な ど に 応 用 さ れ て い る が,そ の 基 本 構 造 を 図6.22に す.   ELの

メ カ ニ ズ ム は,基 本 的 に は 図6.21に

図6.22 

電 界 発光(EL)素

示 さ れ る も の と 同 じで あ る.図6.21

子 の 基本 構 造

示

図6.23  注入型電界発 光

は螢 光 灯 の場 合 の 紫 外 線 に よ る励 起 を 示 した もの だ が,ELの

場 合 の励起 源 は

上 述 の よ うに 高電 界 で あ る. ■注 入 型 電 界 発 光   図6.23に 示 す よ うに,半 導 体 のpn接 合 に順 方 向バ イ ア ス をか けて(図5.27(a) 参 照),少

数 キ ャ リア を 注 入 す る と,半 導 体 材 料,具 体 的 に は,そ の エ ネ ル ギ

ー 帯 構 造 に よ って は,そ れ らが 再 結 合(図5.12参

照)す る時 に発 光 す る(図6.23

で は注 入 され た 電 子 の 再 結 合 の み が描 か れ て い る).こ の 現 象 を注 入 型 電 界 発 光(injection

luminescence)と

呼 ぶ.こ れ が,現 在,大 型 画 面,道 路 表 示 な ど

多 方 面 に デ ィ ス プ レ イ 用 に使 わ れ て い る発 光 ダ イ オ ー ド(LED;light diode)の

emitting

原 理 で あ る.

  順 方 向 バ イ ア ス に よっ て 注 入 され た 少 数 キ ャ リアが 再 結 合 す る時 に発 光 す る か,し

な い か は半 導体 材 料 の エ ネ ル ギ ー帯 構 造 と深 い 関係 が あ る.

  半 導体 の エ ネル ギ ー 帯 構 造 に は,直 接 遷 移 型 と間 接 遷 移 型 の ２種 類 が あ る. これ ら につ い て簡 単 に説 明 す る.図6.24(a)に

示 す よ う に,直 接 遷 移 型 で は電 子

の価 電 子 帯(充 満 帯)の エ ネ ル ギ ー Ｅ の 極 大 と伝 導 帯 の Ｅ の 極 小 の波 数 が 一 致 して い る("波 数"に

つ い て は,巻 末 に掲 げ る参 考 文 献 ４)や ７)など を参 照 し て

い た だ きた い).こ の よ うな エ ネル ギ ー 帯構 造 を持 つ 半 導 体 は直 接 遷 移 型 半 導 体 と呼 ば れ,GaAs,InP,Ga-As-Sb三  一 方,間 接 遷 移 型 で は,図6.24(b)に

元 系 な どの 化 合 物 半 導 体 が これ に属 す る. 示 す よ う に,両 者 の 波 数 が 一 致 しな い.

この よ うな エ ネ ル ギ ー帯 構 造 の 半 導 体 は間 接 遷 移 型 半 導 体 と呼 ばれ,元

(ｂ)

(ａ) 図6.24 

図6.25

半 導 体 の ェ ネ ル ギ ー 帯構 造.(ａ)直

接 遷 移 型,(ｂ)間

接遷移型

 各 種Ⅲ-Ⅳ 族 化 合物 半 導体 の 格 子 定 数 とエ ネ ル ギ ー ・ギ ャ ッ プ (米津 宏雄

『光 通 信 素 子 工 学 』 工 学 図 書,1986よ

り)

素半導

体 のSi,Ge,ま

た 化 合 物 半 導 体 のGaP,Ga-A1-As三

元 系 な どが これ に属 す る.

  直接 遷 移 型 に お い て は,吸 収 す る エ ネ ル ギ ー が 電子 の励起(遷

移)に

直接使

わ れ るの で 発 光 効 率 が よい が,間 接 遷 移 型 に お い て は,そ の エ ネ ル ギ ー の 一 部 が格 子 振 動 に使 わ れ て し ま うの で発 光 効 率 が 悪 い.ま た,直 接 遷 移 型 半 導 体 は 光 を吸 収 しや す い が,間 接 遷 移 型 半 導 体 は光 を吸 収 しに くい と い う特 徴 を持 つ.   以 上 の よ うに,発 光 ダ イ オ ー ド用 材 料 と して用 い られ るの は,も

っ ぱ ら直 接

遷 移 型 半 導 体 で,結 晶 成 長 が比 較 的 簡 単 な こ とな どか ら最 初 に注 目 さ れ た の は 代 表 的 化 合 物 半 導体 で あ るGaAsだ るが,図5.8に

っ た.GaAsは

高 い発 光 効 率 を持 っ の で あ

示 され る よ う に,室 温 で の エ ネル ギ ー ・ギ ャ ップEgが1.42eV

で あ るた め,発 光 波 長 が 不 可 視 の赤 外 線 領 域 に な り,応 用 分 野 に 一 定 の 限 界 が あ る.そ こで,現 在 で は,図6.25に が 考 え られ,Egが GaPは

示 す よ う な さ ま ざ まな混晶 系の 直 接 遷 移 型

大 き いGaAsPやGaA1Asな

どが 実 用 化 さ れ て い る.ま た,

間 接 遷 移 型 半 導 体 で あ るが,特 殊 な ドー ピ ング効 果 に よ っ て,可 視 域 の

発 光 が 可 能 に な っ て い る.表6.5に,さ 表6.5 

ま ざ ま な発 光 ダ イ オ ー ドの 材 料 と発 光

さ ま ざ ま な 発光 ダ イ オ ー ドの 材 料 と発 光 色 ・発 光 波 長

(日 本 材料 学 会 編 『先 端 材 料 の基 礎 知 識 』 オ ー ム社,1991よ

り)

色 ・発 光 波 長 を示 す.図6.25に

示 され る エ ネ ル ギ ー ・ギ ャ ッ プ と発 光 波 長 との

関係 を理 解 し て い た だ きた い. ■ 自 然 放 出 と誘 導 放 出   い ま ま で繰 り返 し述 べ て きた よ うに,発 光 現 象 は,何

らか の エ ネル ギ ー に よ

っ て励 起 さ れ た 電 子 が基 底 状 態 に落 ち る時 に起 こ る も の で あ る.励 起 源 を光 と した場 合 に つ い て,図6.26(a)で

復 習 して み よ う.

  一 般 的 に,電 子 の基 底 状 態 の エ ネ ル ギ ー準 位 をE0,励 位 をE1と

す る(E1＞E0).励

起状 態のエネル ギー準

起 状 態 は非 常 に不 安 定 な の で(人 間 の場 合 も同様

で あ ろ う),何 か き っか け が あ れ ば,電 子 は安 定 な 基 底 状 態 に戻 ろ う とす る.こ の 脱 励 起 の 時,ほ ぼE1-E0に

相 当 す るエ ネ ル ギ ー の光 を放 出 す る.こ の よ うな

光 の 放 出 の 仕 方 は 自然 放 出 と呼 ば れ,こ の よ うな 光 を 自然 放 出 光 とい う.自 然 放 出 光 は互 い に異 な る発 光 中心 か ら放 出 され る し,放 出 され る時 間 も異 な る の で 互 い に独 立 して お り,そ れ らの光(の

波)の 位 相 は不 揃 い(ラ

ン ダ ム)で

あ

る("位 相"に

つ い て は,本 シ リー ズ 『した しむ振 動 と波 』な ど を参 照 して い た

だ きた い).こ

の よ うな 位 相 が 不 揃 い の 光 を イ ン コ ヒー レ ン ト(incoherent)な

光 と呼 ぶ.   図6.26(b)に

示 す よ うに,自 然 放 出光 を励 起 状 態 に あ る残 りの 電 子 に 照 射 す

る と,こ れ が 刺 激 に な っ て電 子 はす ぐに基 底 状 態 に戻 る.こ の よ うな刺 激 を与 え る光 を誘 導 光 と呼 ぶ.こ

の誘 導光 に よ っ て光 が 放 出 され る現 象 を誘 導 放 出 と

呼 び,誘 導 放 出 に よ って 放 出 さ れ る光 を誘 導 放 出 光 と呼 ぶ.こ

(ａ)

(ｂ)

図6.26 

自然 放 出(ａ)と誘 導 放 出(ｂ)

こで重 要 な こ と

は,誘

導 放 出 光 と誘 導 光 と の 位 相 が 揃 っ て い る こ と で あ る.こ

が 揃 っ た 光 を コ ヒ ー レ ン ト(coherent)な は"可

干 渉 性 の"と

の よ う に,位

相

光 と 呼 ぶ.な お,こ の 場 合 の"coherent"

い う意 味 で あ る.

■ レーザ ー   前 項 で 述 べ た 誘 導 放 出光 が 次 々 に励 起 電 子 を刺 激 して 基 底 状 態 に戻 して 誘 導 放 出 光 を 増 強 し て い く の が 光 の 増 幅 現 象 で,こ い 光 を 得 る こ と が で き る.こ 増 幅 」で,そ

の 英 語"light

の 結 果,波

の よ うな 発光 現 象 が

amplification

長,位

相 が 揃 った 強

「放 射 の 刺 激 放 出 に よ る 光 の

by stimulated

の 頭 文 字 を と っ て 作 られ た 言 葉 が レ ー ザ ー(laser)で

emission あ る.そ

of radiation" し て,レ

ーザー

に よ っ て 発 光 さ れ る 光 が レ ー ザ ー 光 で あ る.   大 切 な こ と は,誘

導 放 出 を 繰 り返 し て い る う ち に,レ

が き れ い に 揃 う こ と で あ る.つ

ー ザ ー 光 の 波 長,位

ま り,レ ー ザ ー 光 は 単 波 長 の,位

相

相 が そ ろ っ た,

(１)

(２)

(３)

(４)

(５)

図6.27 

(６)

レーザー光発生の プロセス

(ミ ャ ウ ロ ウ他 『レー ザ ー と メ ー ザ ー』 講 談 社,1963よ

り)

強 い コ ヒー レ ン トな 光 とい う こ とに な る.こ の よ うな特 徴 を持 つ レー ザ ー光 は, 後 述 す る よ うに,極   図6.27で,レ

めて 広 範 囲 な 分 野 に応 用 さ れ て い る.

ー ザ ー光 発 生 の し くみ を詳 し く見 て み よ う.

  レー ザ ー 光 を発 生 させ る物 質(レ

ー ザ ー媒 質 と呼 ぶ)の 両 端 に は反 射 鏡 が っ

け られ て い る.一 方 の鏡 は普 通 の 反射 鏡 で あ るが,他 呼 ばれ,あ

る一 定 強 度 以 上 の 光 の み通 過(他

方 の 鏡 はハ ー フ ミラ ー と

は反 射)さ

せ る よ う に,表 面 に特

殊 な 膜 が コ ー テ ィ ン グ さ れ て い る.   基 底 状 態 に あ る電 子(１)に 励 起 光 を 照 射 す る と,電 子 は励 起 され(２),自 放 出光 を出 す(３).レ

然

ー ザ ー媒 質 に平 行 な 自然 放 出 光 は媒 質 内 で 反 射 を繰 り返

し て誘 導 光 に な るが,他

の方 向 の 光 は媒 質 外 に 出 て い く.媒 質 に平 行 な誘 導 光

が 媒 質 内 で 反 射 を繰 り返 し,誘 導 放 出 光 が 増 幅 さ れ る(４),(５)

.増 幅 が十 分

に大 き くな る と,誘 導放 出 光 はハ ー フ ミラ ー を通 過 して 外 へ 出 る(６) .こ れ が レー ザ ー光 で あ る.   レー ザ ー は,上 述 の よ う に発 光 現 象 を指 す 言 葉 で あ るが,今 日,一 般 に"レ ー ザ ー"と い え ば ,発 光 ダ イ オ ー ド(LED)の よ う な発 光 素 子 と共 振 器 を組 み 合 わ せ て 誘 導 放 出 光 を得 るた め の 装 置 を意 味 す る こ とが 多 い. ■ さ ま ざ ま な レー ザ ー   レ ー ザ ー 媒 質 に はHe-Ne,CO2の よ う な液 体(液 体 レ ー ザ ー),ル ー ザ ー) ,化 合 物 半 導 体(半

よ う な気 体(気 体 レー ザ ー),色

素溶液 の

ビー な どの 結 晶 や ガ ラ ス の よ うな 固 体(固 体 レ

導体 レ ー ザ ー)が

あ る.半 導 体 も固体 で は あ るが,

他 の 固 体 レー ザ ー とは励 起 の し くみ が ま っ た く異 な っ て い るの で,レ

ーザ ーの

分 類 上,別 枠 に扱 わ れ て い る.   表6.6に

示 す よ う に,現 在 まで 多 くの レー ザ ー が 開 発,実 用 化 さ れ て い るが,

光 通 信 や コ ンパ ク トデ ィ ス ク(CD),レ

ー ザ ー デ ィス ク な どに応 用 され る 半 導 体

レ ー ザ ー の重 要 性 が 高 ま っ て い る.以 下,固

体 レー ザ ー と半 導体 レー ザ ー に つ

い て説 明 す る. ■ 固 体 レー ザ ー   固 体 レー ザ ー は レー ザ ー 媒 質 の結 晶 あ る い は ガ ラ ス 中 に含 まれ る能 動 イ オ ン の働 き に よ る もの で あ る.能 動 イ オ ン は光 を吸 収 す る こ とに よ っ て,エ ネ ル ギ ー の 低 い状 態 か ら高 い状 態 へ と大 量 に励 起 す る

.こ の よ うな 現 象(そ し て操 作)

表6.6  主 な レー ザー と応 用 分 野

図6.28 

固 体 レー ザ ー の 能 動 イ オ ン と発 振 波 長

図6.29 

を 光 ポ ン ピ ン グ と呼 ぶ.能 ー 光 の 波 長(発

振 波 長)が

ル ビー

・レ ー ザ ー に よ る 発 振

動 イ オ ン の は た ら き と式(6.5)を ,図6.28に

示 す よ う に,能

考 え れ ば,レ

ーザ

動 イ オ ン の種 類 に依 存 す

る こ と は 容 易 に 理 解 で き る だ ろ う.   ル ビ ー ・レ ー ザ ー を例 に,固   ル ビ ー はAl2O3の

体 レ ー ザ ー の 発 振 の し くみ を 説 明 す る.

母 相 中 に 能 動 イ オ ン と し てCr3+が

イ オ ン の 一 部 がCr3+イ

オ ン で 置 換 さ れ た 構 造 を 持 つ.図6.29にCr3+イ

エ ネ ル ギ ー 準 位 を 示 す.キ

セ ノ ン ラ ン プ の λ0=560nmを

ピ ン グ を 行 う と,Cr3+イ

オ ン が 基 底 準 位E1,か

準 位 に 留 ま れ る 時 間(寿

命)は10-7秒

ネ ル ギ ー を 失 な い(非 は10-3秒

で,E3の

む に つ れ てE2の ザ ー 光 発 振)が

含 ま れ た 結 晶 で,Al3+

放 射 遷 移),E2の

起 こ る.こ

励 起 さ れ る.こ

オ ン は 熱 と し てE3-E2の

準 位 に 落 ち る.E2は

寿 命 と 比 べ れ ば104倍 準 位 に あ るCr3+イ

中 心 とす る光 で ポ ン

ら 吸 収 帯E3へ

と短 く,イ

も長 い.こ

あ る.

の エ

準 安定準位 で寿命

の た め,光

オ ン の 数 が 増 し,E2→E1の

の 時 の 発 振 波 長 は694nmで

オ ンの

ポ ン ピ ン グが 進 誘 導 放 出(レ ー

図6.30 

YAG:Nd3+レ

ー ザ ー の 第 ２高 調 波 の緑 色 レー ザ ー 光

  ル ビー ・レ ー ザ ー は レー ザ ー の端 緒 とな っ た 歴 史 的 な 固 体 レ ー ザ ー で あ る が, 現 在,最

も代 表 的 な固 体 レー ザ ー は母 材 結 晶 と してY3A13O12(イ

ア ル ミニ ウ ム ・ガ ー ネ ッ ト;YAG)を

用 い,Nd3+を

ッ ト リウ ム ・

能 動 イ オ ン とし て添 加 した

YAG:Nd3+レ

ー ザ ー で あ る.Nd3+は,こ

のYAG(日

と呼 ば れ る)の

ほか に も多 くの 母 材 に添 加 され,固

本 で は一 般 に 「ヤ グ 」 体 レーザーの発光 の中心 に

な っ て い る.そ の 理 由 の一 つ は,励 起 エ ネ ル ギ ー の しき い値 が 他 の イ オ ンに 比 べ て非 常 に低 い こ とで あ る.   YAG結

晶 は機 械 的 に も熱 的 に も強 く,ま た 光 学 的 に等 方 性 で,Nd3+イ

の母 材 と し て最 も適 して い る.そ のYAG結

オン

晶 を母 材 とす るYAG:Nd3+レ

ー

ザ ー は極 め て優 れ た 固 体 レー ザ ー で,発 振 の 多 くは 赤 外 領 域 で起 こ る.そ の う ち,室 温 で 最 も顕 著 な もの は波 長1064nmの 狭 い(発 振 が 非 常 に鋭 い).ま

も の で,そ の発 振 波 長 幅 は非 常 に

た,YAG:Nd3+レ

力 が大 き く,効 率 が 高 い こ とで,ポ

ー ザ ー の特 長 の 一 つ は発 振 出

ン ピ ング に は通 常 の タ ング ス テ ン ・ヨー ド

ラ ン プ が 用 い られ る.   発 振 波 長 が 赤 外 で あ る こ とは,目 的 と用途 に よ っ て は都 合 が悪 い が,出 大 き い の で,そ

の 高 調 波(基 本 波 の 整 数 倍 の 振 動 数 成 分)を 使 っ て 可 視 光 を 得

る こ と もで き る.例 え ば,図6.30の NaNb5O15(バ

力が

よ う に,発 振 し た1064nmの

リウ ム ・ナ トリウ ム ・ニ オ ベ ー ト;BNN)単

高 調 波 の530nm(緑

赤 外 光 をBa2

結 晶 を通 し,第

２

色 光)の 連 続 発 振 を得 る.

■ 半 導 体 レー ザ ー   半 導 体 を レ ー ザ ー媒 質 に用 い た 半 導 体 レ ー ザ ー は,原 理 的 に は図6.23に

示し

た 発 光 ダ イ オ ー ド と同 じ く,pn接 合 に少 数 キ ャ リア を注 入 して発 光 させ る もの

(ｂ)単 一 ヘ テ ロ結合

(ａ)ホ モ 結 合 図6.31  (古 川 静 二 郎,松

GaAs系

半 導体 レー ザ ー の 構 造 

村 正 清 『電 子 デバ イス(Ⅱ)』

で あ り,他 の レー ザ ー と同様,発

(ｃ)二 重 ヘ テ ロ結 合

昭 晃 堂,1980よ

り)

光 ダ イ オ ー ドに共 振 器 が 設 け られ て い る.

  しか し,半 導体 レー ザ ー は他 の レー ザ ー と比 べ,励 起 状 態 の 密 度 が 非 常 に高 く,小 さ な活 性 領 域 か ら多 量 の レ ー ザ ー 光 が 放 出 さ れ,輝 度 が 高 く,効 率 も よ い,と

い う特 徴 を持 つ.

  現 在 実 用 化 さ れ て い る主 な 半 導 体 レー ザ ー は,GaAs系,InP系(図6.25参 照)の 化 合 物 半 導 体 材 料 の も の で あ る.GaAs系 の例 を図6.31に

半 導 体 レー ザ ー の 主 要 部 の構 造

示 す.

  図6.31(a)はGaAsの

単 純 なpn接

合 をホ モ 接 合 と呼 ぶ(い

合 か ら成 る.こ の よ う に,同 種 の 結 晶 の 接

ま まで に 述 べ たSiのpn接

合 はす べて ホ モ接合 で あ

る).こ の 場 合,励 起 され た 自 由 電 子 の か な りの 量 が ｐ型 側 の 電 極 に 流 れ て し ま い,発 光 に寄 与 で きな い.つ

ま り,発 光 効 率 が 悪 い.

  そ こで(ｂ)の よ うに,右 側 の ｐ型GaAsに 物 半 導体,例

え ばGaAlAsを

接 合 と呼 ぶ.(ｂ)の 場 合,へ

エ ネル ギ ー ・ギ ャ ッ プ が大 き い化 合

接 合 す る.こ の よ うな 異 種 結 晶 間 の 接 合 をへ テ ロ テ ロ接 合 が一 つ な ので 単 一 へ テ ロ接 合 と呼 ば れ る.

この よ うな へ テ ロ接 合 に よ っ て作 られ る"エ ネ ル ギ ー の 壁"は,励

起 され た 自

由 電 子 の 流 出 を防 ぎ レ ー ザ ー 媒 質(GaAs)内

に閉 じ込 め る役 割 を 果 た す の で,

発 光 の 強 度 も効 率 も著 し く向 上 す る.   さ らに(ｃ)の よ う に,ｎ 型GaAsの

替 りに ｎ型GaAlAsを

接 合 し,屈 折 率 の 段

差 を大 き くす る と,発 光 の 強 度 と効 率 が 一 層 向 上 す る.こ の よ う な接 合 を二 重 (ダ ブ ル)へ テ ロ接 合 と呼 ぶ.こ

の二 重 ヘ テ ロ接 合 の発 明 は,半 導 体 レー ザ ー の

光 通 信 を は じ め とす る広 範 な分 野 へ の 応 用 を可 能 に した 画 期 的 な もの で あ る.

チ ョ ッ ト休 憩 ● ６

レー ザ ー 秘 話   今 日"偉

大 な 発 明"と

呼 ば れ て い る も の で も,他

偶 然 に 生 ま れ た も の は 少 な く な い.例 副 産 物 で あ っ た.同 ジ ス タ ー と 並 ぶ20世

え ば,"電

の 研 究 の"副

産 物"と

して

子 レ ン ジ"は レー ダ ー の 研 究 の

じ く レー ダ ー の 研 究 の 副 産 物 と し て 生 ま れ,私

に は トラ ン

紀 最 大の 発 明 と思わ れ る もの が本 章 で述 べ た レーザ ー で

あ る.   レ ー ザ ー の 研 究 は1950年 た.1951年,ア

代 後 半 か ら1960年

代 初 め に か けて 急 激 に開 花 し

メ リカ の コ ロ ン ビア 大 学 の タ ウ ン ズ(1915―)と

デ フ 研 究 所 の バ ゾ フ(1922―),プ

ロ ホ ロ フ(1916―)が

メ ー ザ ー(maser;microwave amplification emission

ofradiation)の

ザ ー の 発 振 に 成 功 し た.こ

stimulated

れ ぞ れ1954年,1955年

の ３人 は 「 メ ー ザ ー,レ

レ ク トロ ニ ク ス の 基 礎 的 研 究 」で1964年

ほ ぼ同時 期 に独立 して by

着 想 を 得 て,そ

旧 ソ 連 の レべ

にメー

ー ザーの 発明 お よび量 子 エ

の ノーベ ル物 理学 賞を受 け る ことに な

る.   と こ ろ で,こ の レー ザ ー に つ い て は 実 に 不 可 解,そ して 不 愉 快 な 特 許 問 題(ゴ ー ド ン ・グ ー ル ド と い う 男 が ,ど う 考 え て も ミ ス と しか 思 え な い 特 許 裁 判 で, 1987年

に レー ザ ー の 「 特 許 権 者 」 に な っ て しま う)が

『八 イ テ ク 国 家 ・日本 の 「知 的 」 選 択 』 講 談 社,1993参 こ の"レ

ー ザ ー(laser)"の

照),そ

は そ の"御

れ は,上

本 人"か

ら,実

細 は拙著

れ は さ て お き,

命 名 に つ い て は 面 白 い"秘 話"が

者 は 上 記 の タ ウ ン ズ で あ る が,私 い た だ い た こ と が あ る.そ

あ る の だ が(詳

あ る.そ

の命 名

に興味 深 い手紙 を

述の 「 特 許 問題 」 につ いてタ ウン ズ教授 に

手 紙 で 問 い 合 わ せ た 時 の 返 事 と し て い た だ い た も の で あ る.以 下 に,そ の コ ピ ー を示す の で ,英 語 の 勉 強 を 兼 ね て 読 ん で み て 欲 し い.こ れ は,私 に と っ て は 宝 の よ う な,貴

重 な 手 紙 な の で あ る.

■演習 問題   6.1  金 属 の 仕事 関 数 につ い て簡 単 に説 明 せ よ.   6.2  光 は粒 子性 と波 動性 の二 重性 を持 つ といわ れ るが,そ れ ぞれ の絶 対 的証 拠 は何 か.   6.3  真 空 管 の基 本 原 理 は何 か.  6.4  一 次 電子 の運 動 エ ネル ギ ー に対 し,二 次 電 子放 出効率 が あ る極 大値 を持 つ 理 由 を説 明 せ よ.  6.5  光 電効 果 の 重 要 な実 験事 実 を述 べ,そ れ ぞ れ の事 実 の理 由 を説 明せ よ.

  6.6  発 光 ダ イ オ ー ド,太

陽 電 池 の 原 理 を 説 明 せ よ.

  6.7  螢 光 灯 の 原 理 を 説 明 せ よ.   6.8 

レ ー ザ ー の 原 理 を 説 明 せ よ.

  6.9  半 導 体 レ ー ザ ー の 他 の レ ー ザ ー に 比 べ た 時 の 優 位 性 を 簡 潔 に 述 べ よ.   6.10  GaAsの

室 温 に お け る エ ネ ル ギ ー ・ギ ャ ッ プEgは1.42eVで

発 光 ダ イ オ ー ドか ら 発 せ ら れ る 光 の 波 長 を 求 め よ.エ 1[eV]=1.6×10-19[J],h=6.6×10-34[J・s]と

す る.

  6.11 

光 を 得 る た め に は,Egが

発 光 ダ イ オ ー ドで 青 色(λ=480nm)の

料 を 用 い れ ば よ い か.な

お,エ

あ る.GaAsで

作 られ た

ネ ル ギ ー の 損 失 は 考 え な い.な

ネ ル ギ ー の 損 失 は 考 え な い.

お,

どれ だ けの半 導 体 材

演習問題の解答

■ 第 １章   1.1  省 略(本

文 参 照).

  1.2  省 略(本

文 参 照).

  1.3  省 略(本

文 参 照).

■ 第 ２章   2.1  省 略(本

文 お よ び 図2.4参

  2.2  省 略(本

文 参 照).

照).

  2.3  ア イ ン シ ュ タ イ ン の 光 子 説 と,そ れ を支 持 す る実 験 事 実 に よ っ て,光(電 は波 動 性 と粒 子 性 を合 わ せ 持 つ こ とが 明 ら か に な っ た が,ド

・ブ ロ イ は,逆

磁 波)

に,電 磁

波 が 波 動 性 と粒 子 性 を 合 わ せ 持 つ の な ら,そ れ まで 荷 電 粒 子 と し て 扱 わ れ て き た 電 子 も波 動 性 を持 つ の で は な い か と考 えた.こ

れ は,ボ

ー ア の 理 論 を飛 躍 的 に 発 展 させ,

量 子 力 学 の 成 立 を もた ら す 画 期 的 な 発 想 と い え る だ ろ う.   2.4  省 略(本

文 参 照).

  2.5  省 略(本

文 参 照).

  2.6  省 略(本

文 参 照).

  2.7  省 略(本

文 参 照).

  2.8  省 略(本

文 参 照).

  2.9  省 略(本

文 お よ び 図2.28,2.29参

照).

  2.10  本 文 で 述 べ た よ う に,Ｎ 個 の 原 子 か ら成 る分 子 内 の 電 子 の エ ネ ル ギ ー 準 位 は Ｎ 個 に分 裂 す る.図2.29に 間 に98本

示 す ２個 に分 裂 し た エ ネ ル ギ ー 準 位 を 表 わ す ２本 の 線 の

の 線 を書 き入 れ て み る(計100本

わ す こ とに な る).ど

の 線 で100個

に 分 裂 し た エ ネ ル ギ ー を表

れ だ け細 い ペ ン を使 っ て も １本 １本 の 線 を識 別 す る の は 不 可 能

で あ り,そ れ は"帯(バ

ン ド)状"に

な る で あ ろ う.結 晶 の 場 合,無

数 の 原 子 が 結 合 して い るの で あ る か ら,エ

ネ ル ギ ー 準 位 が"帯(バ

こ と は容 易 に 理 解 で き るだ ろ う.

■ 第 ３章   3.1  電 荷 が 一 定 方 向 に 移 動 す る こ と.   3.2  "電 気 の 運 び屋"で   3.3  省 略(本

文 参 照).

  3.4  省 略(本

文 参 照).

  3.5  省 略(本

文 参 照).

あ る キ ャ リア が 存 在 しな い か ら で あ る.

限個 ともい え る ン ド)状"に

なる

  3.6  省 略(図3.11お

よ び そ の 説 明 参 照).

  3.7  省 略(図3.7お

よ び そ の 説 明 参 照).

  3.8  省 略(図2.31,図3.10お   3.9  省 略(図3.12お   3.10  省 略(図3.13お   3.11  省 略(本

よ び そ の 説 明 参 照).

よ び そ の 説 明 参 照). よ び そ の 参 照).

文 参 照).

  3.12  省 略(図3.18,3.19お   3.13  例 え ば,"ク

よ び そ の 説 明 参 照).

ーパ ー 対 の 形 成"と"ク

  3.14  1986年,IBMチ

ー パ ー 対 の 隊 列 行 進".

ュ ー リ ッ ヒ研 究 所 の ミ ュ ラ ー とべ ドノ ル ツ に よ っ て,そ れ ま

で のTcを 飛 躍 的 に超 え る(Tc＞40K)"高 温"超 伝 導 体 が 発 見 され た こ と と,そ れ が 一 般 的 に は 絶 縁 体 と考 え られ て い た 酸 化 物(セ ラ ミ ッ ク ス)で あ っ た こ と に よ る .   3.15  未 だ 明 瞭 に は理 解 さ れ て い な い が,そ た 変 形 構 造 に な っ て い る こ と,ま たCu原

れ らが ぺ ロ ブ ス カ イ ト構 造 を ３層 重 ね

子 とＯ 原 子 が 平 面 的 に 並 ん だ 層 構 造 を 形 成

して い る こ とが 重 要 な役 割 を 果 し て い る の で は な い か と考 え られ て い る.い ず れ に せ よ,そ

の メ カ ニ ズ ム の 解 明 者 に は ノ ー ベ ル 物 理 学 賞 が 与 え られ る と思 う の で,特

に若

い 人 に は挑 戦 して い た だ きた い.

■ 第 ４章   4.1  省 略(本

文 参 照).

  4.2  省 略(本

文 参 照).

  4.3  省 略(図4.9参   4.4  省 略(本

照).

文 参 照).

  4.5  省 略(図4.18,4.19参

照).

■ 第 ５章   5.1  省 略(本

文 参 照).

  5.2  省 略(本

文 参 照).

  5.3  大 切 な こ とは,ま こ と,そ

し て,そ

ず,全

電 流 に は 電 子 と正 孔 に よ る寄 与(両 極 性 伝 導)が あ る

れ ぞ れ に は ド リ フ ト電 流 と拡 散 電 流 が 寄 与 す る こ とで あ る.式 の 導

出 に つ い て は 本 文 参 照.   5.4  真 性 キ ャ リア 密 度Niは,式(5.24)に

で あ る.し た が っ て,Egが

小 さ くな る ほ ど,温 度Tが

Egも 温 度 に依 存 し,図5.8に にNiの

温 度 依 存 性 は 図5.9に

  5.5  図5.10,5.11の

示 され る よ う に

高 く な る ほ どNiは

大 き くな る.

示 さ れ る よ う に 温 度 が 高 くな る ほ ど小 さ くな る.結 果 的 示 さ れ る よ う に な る.

説 明 を よ く読 む こ と.金 属 の 自 由 電 子 の 許 容 帯 の フ ェ ル ミ分

布 の 場 合 と 異 な り,半 導 体 の 真 性 キ ャ リア の 禁 制 帯 内 の 分 布 は,あ

くま で も数 学 的 な

架 空 の 分 布 を示 す も の で あ る こ と を理 解 し て い た だ き た い.   5.6  省 略(図5.16,本

文 参 照).

  5.7  基 本 的 に は ドナ ー 原 子 の 原 子 核(陽 子)に よ る ク ー ロ ン 力 に よ る 拘 束 が 共 有 結 合 に よ る拘 束 と比 べ れ ば極 め て 弱 い た め に"ほ い て は,図5.17,5.18を

参 照 の こ と.

  5.8  省 略(図5.22,本

文 参 照).

  5.9  省 略(図5.23,5.24,本

の で あ る が,そ

の詳細 につ

文 参 照).

  5.10  省 略(図5.25,5.26,本   5.11  省 略(図5.33,本

ぼ 自 由"な

文 参 照). 文 参 照).

  5.12  本 文 で バ イ ポ ー ラ ー ・ トラ ン ジ ス タ ー の 動 作 原 理 に つ い て 説 明 し た が,pnp 型 トラ ン ジ ス タ ー の 場 合,べ 移 動 し,コ

ー ス 内 に流 れ 込 ん だ 正 孔 は べ ー ス 内 を拡 散 現 象 に よ っ て

レ ク タ ー 接 合 部 に 向 か う.ｎ 型 で あ るべ ー ス 内 に は 多 数 キ ャ リア で あ る 自

由電 子 が た く さ ん 存 在 す る の で,流

れ 込 ん だ 正 孔 の 中 に は 自 由 電 子 と結 合(再

して 消 滅 す る もの も少 な くな い(図5.12参

照).べ

ー ス の 幅 が 厚 い ほ ど,つ

結 合) ま り,正

孔 が コ レ ク タ ー に 到 達 す る ま で の 拡 散 移 動 距 離 が 長 い ほ ど,消 滅 す る 正 孔 の 数 も増 え る.そ

の た め に,べ

ー ス の 幅 を極 力 薄 く しな け れ ば な ら な い の で あ る.

■ 第 ６章   6.1  フ ェル ミ準 位 に あ る 電 子 を金 属 外 部(真 空 中)に 取 り出 す の に必 要 な エ ネ ル ギ ー(仕 事) .図6.1参 照.   6.2  光 電 効 果 が 粒 子 性 の,干

渉 が 波 動 性 の 絶 対 的 証 拠 で あ る.

  6.3  金 属 を 高 温 に す る と熱 電 子 を 放 出 す る とい う こ と.   6.4  省 略(本

文,図6.4参

  6.5  省 略(本

文 参 照).

照).

  6.6  省 略(本

文,図6.12,6.13参

  6.7  省 略(本

文,図6.19参

  6.8  省 略(本

文,図6.26,6.27参

  6.9  小 型,輝

度(発

照).

光 強 度),発

  6.10  1eV=1.6×10-19Jだ

6.11  上 記 の 式 を逆 に 考 え

照).

か ら

照). 光 効 率 が 大 き い こ と.

参考 図書

  本 書 は専 門 書 で は な い の で,本 献,引

用 書 を示 さ な か った.し

を 参 考 に さ せ て い た だ い た.特 行 年 順 で 記 す.こ

文 中,直 接 引 用 した 図 や 写 真 を除 い て 個 々 の 引 用 文

か し,本 書 の 執 筆 に 当 た っ て は多 くの 専 門 書,教

科書

に参 考 に さ せ て い た だ い た 書 籍 を拙 著 を 含 み 以 下 に 発

の 場 を借 り て,各 書 の 著 者,発

行 者 の 方 々 に 対 し,心 か らの 感 謝 の

気 持 ち を 申 し述 べ させ て い た だ く.

１)  R.M.

Rose,

L.A.

Materials,Vo1. Ⅳ 健 夫監 訳

Shepard,

J.

Electronic

『材 料 科 学 入 門Ⅳ

Wulff"The

Structure

Properties"(John 電 子 物 性 』(岩

and

Properties

Wiley&Sons,1966)(永

of 宮

波 書 店,1968))

２) 青木 昌治 『基礎 工業物 理講 座 ６応 用物性 論 』(朝 倉書 店,1969) ３) 黒 沢達 美 『基礎物 理学 選書 ９物 性論 』(裳 華 房,1970) ４) 岸 野 正 剛 『半 導 体 デバ イ ス の基 礎 』(オ ー ム 社,1985) ５) 國 岡 昭 夫,上

村 喜 一 『新 版 基 礎 半 導 体 工 学 』(朝 倉 書 店,1996)

６) 志 村 史 夫 『材 料 科 学 工 学 概 論 』(丸 善,1997) ７) 志 村 史 夫 『固 体 電 子 論 入 門― 半 導 体 物 理 の 基 礎― 』(丸 善,1998)

さ ら に,本 書 で 述 べ た 内 容 を 気 軽 に 楽 し み た い読 者 に は以 下 の 書 籍 を お 勧 め す る. ８) J.ヘ

ク ト,Ｄ.テ

レ シー 『レ ー ザ ー の世 界 』(講 談 社 ブ ル ー バ ッ ク ス,1983)

９) 室 岡 義 広 『わ が 輩 は電 子 で あ る 』(講 談 社 ブ ル ーバ ック ス,1985) 10)  R.P.フ

ァイ ンマ ン 『 光 と物 質 の ふ し ぎ な 理 論 』(岩 波 書 店,1987)

11)  橋 本   尚 『10歳 か らの 超 電 導 』(講 談 社 ブル ー バ ッ ク ス,1988) 12)  後 藤 尚 久 『図 説 ・電 流 と は な に か 』(講 談 社 ブ ル ー バ ッ ク ス,1989) 13)  志 村 史 夫 『こ こ が 知 りた い 半 導 体 』(講 談 社 ブ ル ー バ ッ ク ス,1994) 14)  岸 野 正 剛 『電 子 は め ぐ る』(裳 華 房 ポ ピ ュ ラ ー サ イ エ ン ス,1998) 15)  山 田 克 哉 『光 と電 気 の か ら く り』(講 談 社 ブ ル ー バ ッ ク ス,1999) 16)  大 津 元 一 『光 の 小 さ な 粒 』(裳 華 房 ポ ピ ュ ラ ー サ イ エ ン ス,2001) 17)  藤 村 哲 夫 『 電 気 発 見 物 語 』(講 談 社 ブ ル ー バ ッ ク ス,2002)

  な お,〈 チ ョ ッ ト休 憩 〉や 本 文 中 の 人 物 評 伝 に つ い て は 以 下 の 辞 典 を参 考 に さ せ て い た だ い た. 18)  『 岩 波 ＝ ケ ン ブ リ ッ ジ 世 界 人 名 辞 典 』(岩 波 書 店,1997) 19)  『 岩 波 理 化 学 辞 典 第 ５版 』(岩 波 書 店,1998)

付録  元素 の電子配置

索

引

永 久 双 極 子 モ ー メ ン ト  83

■ 欧  文

■ あ 行

Ａ モ ー ド  92

液 体 窒 素   68

α粒 子  94

相 性  70 ア イ ン シ ュ タ イ ン  76,149

Ｂ モ ー ド  93

ア ー ヴ ィ ン   117

エ ジ ソ ン   144

BCS理

論   70,73,75

 ―

BNN 

171

ア ク セ プ タ ー   110,122,124,

Ｃ モ ー ド  93 CO2レ

162

FET 

液 体 レ ー ザ ー   168

曲線   117

― 効 果   144 エ ネ ル ギ ー ・ギ ャ ッ プ  61, 62,72,100,123,158,165

126

ー ザ ー  169

EL 

液 体   36

ア ク セ プ タ ー準 位   124

エ ネ ル ギ ー 準 位   17,116 ―の 分 裂   43

ア ク セ プ タ ー ・レベ ル  124

136

He‐Neレ

ア ー ス  135 ー ザ ー   169

エ ネ ル ギ ー 帯44,55,61

圧 電 現 象  96

― 構 造   62,163 ― 図102,152,153,159

IC  138

圧 電 効 果  88

LED 

圧 電 材 料   88,89

エ ネ ル ギ ー ・バ ン ド  44

163 91

ア トモ ス   13 ア ル カ リ金 属   62,151

エ ピ タ キ シ ャ ル 成 長   128

MIS  MIS構

造   135

アル ゴ ン ガ ス   161

 ―

MOS 

91

アル ゴ ン ・レー ザ ー   169

エ ー ル ス テ ッ ド  ８

ア ン ペ ア   51

エ レ ク ト ロ ニ ク ス   １,99,125

ア ンぺ ー ル   ８

エ レ ク ト ロ ニ ク ス 材 料   116

LSI  137

MOSキ MOS構

ャパ シ タ ー  135 造   135

イ オ ン  ９

ｎチ ャ ンネ ル  138

イ オ ン結 合   29,82

―

MOSト

ランジスター

138

nMOS  npn型

138 トラ ン ジ ス タ ー  133

接 合   133

エ レ ク トロ ニ ク ス 文 明   138

MOSト ラ ン ジ ス タ ー  137 ｎ型 半 導体   125,127,129

 

エ ミ ッ タ ー   133

イ オ ン結 晶  83

エ レ ク ト ロ ン  ８

オ ネ ス  65

イ オ ン半 径  81

オ プ トエ レ ク トロニ ク ス

イ オ ン分 極   79,82,83

 

位 相  166

オ ー ム  ８,51 ―の 法 則   51,54

75,138

位 置 エ ネ ル ギ ー   19,39 一 次 結 合  29

音 響 素 子   89

一 次 電 子  145

音 子   70

pn接 合   127,133 ―半 導 体 ダ イ オ ー ド

イ ッ トリ ウム ・ア ル ミニ ウ ム ・ガ ー ネ ッ ト  171

温 度 依 存 性   60

 

132

移 動 距 離  52

―光 起 電 力 効 果   153,

移 動 度  53,105,110,120

154

ｐ型半 導 体   126,129 PEM効 果   153 pMOS 

138

温 度 係 数   144

■か  行

易 動 度   53,105

外 因 性 半 導 体   111,116,117

pn接 合 面   128

異 方 性  38

外 殻 電 子 軌 道   44

pnp型 トラ ン ジ ス タ ー   133 Ｘ 線   15

陰 イ オ ン  ９,82 イ ン コ ヒー レ ン ト  166

外 部 磁 界   25 外 部 電 界   83

YAG 

化 学 結 合   24,29

171

YAGレ ー ザ ー   169 YAG:Nd3+レ ー ザ ー  171

運 動 エ ネ ル ギ ー  19

化学の時代 ３ 可 干 渉 性 の  167

殻   24

吸 収 効 率   158

結 晶 欠 陥   64

角運 動 量   18,25

吸 収 帯   170

結 晶 格 子   37

拡 散 係 数   109,110

キ ュ リー   86

結 晶組 織   66

拡 散 現 象  49,107,128

結 晶 表 面   56

拡 散 光 起 電 力 効 果   153

キ ュ リー 温 度   85,90,96 キ ュ リー 夫 人   96

拡 散 成 分   109

キ ュ リー ・ワ イ ス定 数  86

拡 散 電 流   107,109,129,130, 139

キ ュ リー ・ワ イ スの 法 則 

結 晶 粒 界   66 ゲ ー ト  92,137

核 力   45,70

共振 器   168

原 子   13,14

化合 物 半 導体   164,172 化石燃料  ３

強電 界   146 共 有 結 合   29,121

原 子 核   13,14,81 原 子 内 の エ ネル ギ ー 準位   39

活 性 化 剤   161 活 性 化 剤 準 位   162 価 電 子   29,34,100 価 電 子 帯   60,62,93,100, 102,103,111 ―の 実効 状 態 密 度   111

85,86

結 晶 面   38

ゲ ー ト電 圧   92,137,138

強 誘 電 材 料   77 強 誘 電 体   84 強 誘 電体 結 晶   96

原 子 配 列   55 原 子 半 径   81 原 子 番 号   27

局 部 的 絶 縁 破 壊   94

元 素 周 期 表   118

許 容 帯   56,59

元 素 半 導 体   164

ギ ル バ ー ト  ８

荷 電 粒 子   24

禁 止 帯  60

高 温 超 伝 導   73

ガ ラ ス ・レ ー ザ ー   169 ガ リウ ム ・ヒ素  62,116

禁 制 帯   59,93,102,104,114

高 温 超 伝 導 体   67

金 属   52,55,62,78

高 輝 度 電 子 ビー ム   148

咸宜 園  75

金 属 結 合   29,34

光 子  28,72,149

間接 再 結 合   116

金 属 光 沢   35

格 子 運 動   59

間接 遷 移 型   163

金 属 陽 イ オ ン  52,79

格 子 欠 陥  64,69

間接 遷 移 型 半 導体   164

格 子 散 乱   105

完 全 結 晶   65,69

空 帯   93,100,102

格 子 振 動   63,79,85

完全 導 電 性   65,68

空 乏 層   130

高 集 積 回路   77,137

緩 和 時 間   63,64,69

ク オ ー ク  14

構 造 材 料  ４

機 械 的 エ ネ ル ギ ー  89

ク ー パ ー   70,73

光 速   151

ク ー パ ー 対 

高 速 熱 電 子   161

70,72

機 械 的 破 壊   93

― 隊 列   72

機 械 的 劣 化   94 気 化 熱   68

ク ー パ ー ・ペ ア   70

抗 電 界   85

ク ラ ー ク  75

光 電 効 果   143,148,149

キ セ ノ ン ラ ンプ  170

ク リ ス マ ス 講 義   10

光 電 効 率   151

気 体   36

ク リ ー ン ・エ ネ ル ギ ー   155

光 電 子   143

気 体 レー ザ ー  168

グ ル オ ン   14

光 電 子 放 出  143

基 底 準 位   170

グ ー ル ド  173

光 伝 導 現 象   152

基 底 状 態   20,166

クー ロ ン  ９

起 電 力   154

ク ー ロ ン 反 発 力   70

光 伝 導 セ ル  152 光 伝 導 物 質   152

軌 道 混 成   32

ク ー ロ ン 力   17,70,121

光 電 特 性   151 光 電 変 換 装 置   154

基 本 粒 子   14

螢 光   158,159,161

光 電 放 出 効 率   151

キ ャパ シ タ ー   136

螢 光 体   161

光 電 流   143

逆 圧 電 効 果   89

螢 光 灯   160

光 導 電 現 象   152

逆 方 向 電 界   85

珪 石   96

交 流   131

逆 方 向 バ イ ア ス  131,133

ゲ ー ジ粒 子   14

光 量 子   148

キ ャ リア  48,64,69,101,

結 合   14

黒 曜 石   96

結 合 エ ネル ギー   30

古 事 記   96

結 合 距 離   30

固 体   36

結 晶   36,37

固 体 デ バ イ ス  99

機能材料 ４

115,141,152 ―の 移 動 度   106 キ ャ リア 密 度   130

高 調 波   171

固 体 内 の エ ネル ギ ー準 位   43

酒 石 酸 カ リ ウ ム ・ナ ト リウ ム 

ス ピ ン量子   70

固 体 レー ザー   168,170

ス ピ ン量子 数   25,72

固 定 電 荷   126

96 シ ュ リー フ ァー  73,75

古 典 物 理 学   15 コハ ク  ８

主 量 子 数   24 ジ ュー ル   94

正 孔  ９,100,127,152,154

コ ヒー レ ン ト  167

ジ ュー ル 熱  94

正 孔 伝 導   101

コ レ ク タ ー   133

シ ュ レー デ ィ ン ガ ー  22

正 孔 電 流   106

コ レ ク タ ー接 合   133 コ レ ク タ ー電 流   134 混 成 軌 道   32 コ ン デ ン サ ー  77,79,136 コ ンパ ク トデ ィス ク   168

―の 波 動 方 程 式  23 準 安 定 準 位   170 順 方 向 バ イ ア ス  131,133, 163

―の移 動 度   105

正 四面 体 構 造   33 正 電 圧   135 静 電 引 力  42 正 電 荷  48,78,100

松 下 村 塾   75 照 射 エ ネル ギ ー  149

正 電 荷 体   48

照 射 光   160

正 の 固 定 電 荷   129

再 結 合   115,163

少 数 キ ャ リア  125,136,163

正 の電 荷   8

再 結 合 中 心  116

焦 電 気 係 数   90

整 流 器   131

最 高 吸 収 効 率   156

焦 電 効 果   88,89

整 流 作 用  131

最 大 効 率   158 ザ イ ツ  93

焦 電 体   90

整 流性   131 石 英   96

■ さ 行

―の40世

常 伝 導   66 代 理 論   93

札 幌 農 学 校   75

常 伝 導 状 態   66,71

酸 化 物   67,68,74,136

常 誘 電 相   85 シ ョ ッ ク レ イ   139

酸 化 物 高 温超 伝 導体   74

シ リ コ ン  31,40,100,116,

酸 素 八 面 体   74 散 乱   64

118,125,155 ―の誘 電 率   121

静 電 容 量  80

析 出物   66 石 炭乾留工業 3 石 油化学工業 3 絶 縁 性   77,90 絶 縁体   ３,49,61,62,74,77, 78,90,100,134

散 乱 体   64

シ リコ ン ウ エ ー ハ  92

絶 縁 特 性   90

残 留 抵 抗   64

シ リコ ン材 料  93

絶 縁 破 壊   90,93,94

残 留 抵 抗 率  64

シ リコ ン酸 化 膜   91

絶 縁 破 壊 耐 圧 特 性   91

残 留 分 極   85

磁力 ８

絶 縁 破 壊 電 界   92

真 空 管  99,138

絶 縁 劣 化   94

紫外 線   94,161 し きい 値    171

真 空 準 位   142

絶 対 温 度   57

真 空 の誘 電 率   79,121

絶 対 零 度   59

し きい 値 振 動 数   148,149

真 性 キ ャ リア  111,112,115,

接 地   135 セ ラ ミ ッ ク ス  67,68,74

磁 気 モ ー メ ン ト  25

126,129,152 真 性 キ ャ リア 密 度   106,111, 125

遷 移   141

真 性 抵 抗 率   116

全 電 流 密 度   110

自 然 放 出  166 自 然 放 出 光   166,168

真 性 半 導体   106,110,117, 125

双 極   134

実 用 的 超 伝 導 材 料   68

振 動 数   16

双 極 子 モ ー メ ン ト  79,81 双 極 性   136

磁 気 量 子 数  24 指 向性   34 仕 事 関 数   142,144,149

自 発 分 極   84,87

遷 移 領 域   58

ジ ャ ッ ク ・キ ュ リー  96

水 圧   49

相 対 性 理 論   149

周 期 性   26

水 位 差  49

相 対 誘 電 率   80

周 期 表   27

水 銀 蒸 気   161 水 晶   89

相 転 移   87 増 幅   168

燧 石   96 ス トー ク ス  160

増 幅 作 用  134

集 積 回 路  99,138 自由 電 子   19,34,48,52,56, 61,63,78,100 自由 電 子 群   35 充 満 帯   62,93,100,104,111

―の 法則   160 ス ピ ン  25

相 補 性   70 ソー ス  137 素 粒 子   14

素 粒 子 論  45

デ イ ヴ ィ  ８

電 子 隊 列   68

存 在 確 率  25,58

抵 抗  50

電 子 対   70

存 在 確 率 分 布  24

抵 抗 率  ３,51,54,63,118

電 子 対 形 成 機 構   73

■ た 行

定 在 波  21 デ ィ ラ ッ ク  56

電 子 的 破 壊  93 電 子 波   21,24

対 称 粒 子  28

適 塾  75 デバ イ温 度  63

耐 絶 縁 破 壊 性  91

電 圧  49,78,90,120,142

電 子 配 置   27

第 ２高 調 波  171

電 圧 出 力 係 数  88

電 子 物 性   13

ダ イ ヤ モ ン ド構 造  37

転 移  66

電 子 分 極   79,81

太 陽 電 池  155,157

電 位 差  49,142,154

電 子 分 極 率   81

隊 列  72 タ ウ ンズ  173

電 位 障 壁  128,129,134

電 子 放 射   143

電 荷  ８,80

電 子 放 出  93,141,142

多結 晶  36

電 界  52,81,90,154

電 磁 誘 導   10

多数 キ ャ リア  117,126,136

電 界 効 果 トラ ン ジス ター 

電 磁 理 論   16

ダ イ オ ー ド 132

脱 励 起  158

135,138

単 位 格 子  37

電 界‐電 流 特 性  90

単 一 へ テ ロ 接 合  172

電 界 発 光  162

単 極 性  136 タ ン グ ス テ ン ・ヨー ドラ ン プ 

電 界 放 出  146

171

点 火 装 置  96

電 子 なだ れ  93 電磁 波   16

電 子 レ ン ジ  173 伝 導 帯  56,60,100,103,111 ―の実 効 状 態 密 度  111 伝 導 電 子  48,56,63,69,100, 121,126,152,159

電 荷 対  79

伝 導 電 子 隊 列   72

単 結 晶  36

電 荷 二 重 層  130

伝 導 電 子 電 流   106

担 体  101

添 加 物  110,117

電 場   55

タ ン タル 酸 リチ ウ ム  87

電 荷 分 布  78

デ ンバ ー 効 果   153

電 荷 量  ９

電 離 エ ネル ギー   20

電 気  ７ 電 気 回 路 素 子  138

電 離 作 用   95

チ ャ ンネ ル  138 中 間 子  14,45,70

電 気 化 学 劣 化  95

電 流 密 度   54,63,104

中 間 子 理 論  45

電 気 現 象  ９

中性 ｎ型 領 域  129

電 気 素 量  ９

透 過 率   148

中性 ｐ型 領 域  129

電 気 抵 抗  50,64

等 速 円 運 動   16

チ タ ン酸 バ リウ ム  86

中性 子  14,45

―の 温 度依 存 性   63

電 流   48,78,101

導 体   ３,52,55,61,78,100

注入 型 電 界 発 光   163

電 気 抵 抗 率  68

導 電 性   35,47,51,93

超 音 波 振 動 子  89

電 気 的 エ ネ ル ギ ー  89

導 電 率   51,54,105

超 高集 積 回路  91

電 気 的双 極 子  78,79

等 方 性   38

超 伝 導  63,65,66 超 伝 導 エ ネ ル ギ ー ・ギ ャ ッ プ 

電 気 的 中性  49,129

特 殊 相 対 性 理 論   149

電 気 ・電 子 的劣 化  94,95

特 性 温 度   86 時 計 用 振 動 子   89

超 伝 導 状 態  65,69,71

電 気 伝 導   19,48,51,52,60, 101

超 伝 導 体  66,68

電 子   １,９,14,20

ド ナ ー 準 位   122

72

直 接 再 結 合  116 直 接 遷 移 型  163

―の 移 動 度   105 ―の 散 乱   68

ド ナ ー   110,120,125

ド ナ ー ・ レ ベ ル   122 ド ー パ ン ト  116,117

直 接 遷 移 型 半 導 体  164

電 子 雲   22,44,81

ド ー パ ン ト濃 度   119,125

直 流  132

電 子 軌 道   24,102

ド ー ピ ン グ   117,118,125

電 子 顕 微 鏡   22,148 電 子 材 料   １,２,５

トフ ラ ー  １

電 子 銃   146 電子 ・正 孔 対   94,115

ト ム ソ ン   15,75

電子 線 回 折   22

ト ラ ッ プ 準 位   116

ツ ェナ ー  93 ツェ ナ ー 効 果  93 ツェ ナ ー 破 壊  94

ド ・プ ロ イ  21

ド メ イ ン   85

トラ ン ジ ス タ ー  ３,99,133, 138 トラ ン ジ ス タ ー ・ ラ ジ オ  139 ド リ フ ト速 度 

53

ド リ フ ト電 流  54,106,107,

配 向分 極  79,83,84 ハ イ ゼ ン ベ ル ク  45

光 ポ ン ピ ン グ  170

バ イ ポ ー ラ ー  135 バ イ ポ ー ラ ー ・ トラ ン ジ ス タ 

非 結 晶  36 ヒ ス テ リシ ス  85

ー132,133 パ ウ リの排 他 律  26,71

歪 み ゲー ジ  89

非 局 在 電 子  34

ヒ ス テ リシ ス 曲 線  84

パ ー キ ン  ３

比 抵 抗  51

ド リ フ ト電 流 密 度  106

薄 膜 結 晶  128

非 放 射 遷 移  170

ドル ト ン  15 ド レ イ ン  137

波 数  163 バ ゾ フ  173

比 誘 電 率  80,87 ―の 温 度 依 存 性  87

ト ン ネ ル 効 果 ．93,146

発 光  158

表 面 ポ テ ン シ ャル  142,147

ト ン ネ ル 電 流  93

発 光 現 象  141,158,166,168

130

■ な 行

発 光 効 率  165,172 発 光 ス ペ ク トル  161

フ ァ ラ デ イ  ８,10 ―の 法 則  95 フ ァ ン ・デ ル ・ワー ル ス結 合

内 因 性 半 導体  111,117

発 光 層  162

ナ トリ ウム  40

発 光 素 子   168

フ ィ ッ ク  109

ニ オ ブ酸 リチ ウム  88

発 光 ダ イ オ ー ド 75,163, 165,168,172

二 極 真 空 管  132

発 光 中 心  160,162

フ ェル ミ 56

二 酸 化 シ リ コ ン  62

発 振 出 力  171

フ ェル ミオ ン  28

二 次 結 合  29

フ ェル ミ準 位  57,58,142,

二 次 電 子  145

発 振 波 長  170 バ ー デ ィー ン  73,75,139

二 次 電 子 増 倍 管  146

波 動 関 数  22,147

フ ェル ミ ・デ ィ ラ ッ ク分 布 関

二 次 電 子 放 出  145

波 動性  20,73

二 次 電 子 放 出 効 率  145

波 動 方 程 式  23

数  57,114 フ ェル ミ分 布  57,58,112

二 次 電 子 利 得  145

波動 力 学  22

フ ェル ミ粒 子  28,69,72

二 重 へ テ ロ接 合  173

半 絶 縁 性 半 導 体  62,116

フ ォ ウ ラ ー  94

日本 国 際 賞  75

反 対 称 粒 子  28

フ ォ ウ ラ ー ・ノル トハ イ ム型

反 転 層  136,137

トン ネ ル 電 流  94 フ ォ トダ イ オ ー ド 154,155

  29 ―の 第 １法 則  109

154

熱 エ ネル ギ ー  59 熱 散 乱  105

半 導 体  ３,61,62,99,100,134

熱 振 動  64

半 導 体 エ レ ク トロニ ク ス  62

フ ォ トン  28,72,149

熱 的 破 壊  93,94

半 導 体 素 子   127

フ ォ ノ ン  70

熱 的 劣 化  94

半 導 体 ダ イ オ ー ド 132

フ ォ ノ ン機 構  72,73

熱 電 子  144

不 確 定 性 原 理  69,79

熱 電 子 電 流  145

半 導 体 レー ザ ー  168,169, 171 バ ン ド ・ギ ャ ッ プ  60

熱 電 子 電 流 密 度  144

バ ン ド図  43,60

不 純 物 半 導 体  117

熱 電 子 管  139

―の 抵 抗 率  125

熱 電 子 放 出  143 熱 電 子 放 出 物 質  144 熱 伝 導 性  35

火 打 石  95 ピエ ゾ効 果  88 ピエ ー ル ・キ ュ リー  96

フ ォ ト トラ ン ジ ス ター  154

不 可 分 割 素  13 不 純 物  64,69 物 質 科 学  75 物 質 波  21,24 沸 点  68 物 理 の時 代  ３

濃 度   108

光 エ レ ク トロニ ク ス  141

負 電 圧  135

能 動 イ オ ン  168

光 起 電 力 効 果  153,155

負 電 荷  48,78,100

濃 度 勾 配   109 ノル トハ イム  94

光 照 射  143 光 通 信  138,168,173

負 電 荷 体  48

■ は 行

光 電 磁 効 果  153 光 の 吸 収 係 数  158

負 の 固 定 電 荷  129

配 向  83,87

光 反 射 率  152

部 分 放 電 劣 化  95

不 導 体  49 負 の 電 荷  ８

ブ ラ ヴ ェ格 子  37 ブ ラ ウ ン運 動  149 ブ ラ ッテ ン  139 プ ラ ン ク  19

ラ ボ ア ジ ェ  15

■ ま 行 マ イ ク ロエ レ ク トロ ニ ク ス  91

リー ク電 流  90 リチ ャー ドソ ン  149

プ ラ ン ク 定 数   17

マ イ ク ロチ ップ  99

リチ ャー ドソ ン効 果  144

フ ラ ン ク リ ン  ８

マ イ ス ナ ー  66

古 橋 広 之 進   45

マ イ ス ナ ー効 果  66

立 方 晶 系  87 リニ ア ・モ ー タ ー ・カ ー  66

プ ロ ホ ロ フ  173

マ ク ロ世 界  14

硫 化 カ ド ミウム  152

分 域  85 分 極  78,79

摩 擦 電 気  ８ マ リー ・キ ュ リー96

粒 子 性  73 流 束  109

分 極‐電 界 特 性 曲線  84 分 子 内 の エ ネ ル ギ ー 準 位  41

ミク ロ世 界  15

両極 性 伝 導  100,101,102, 104,106

分 布 関 数  58

ミュ ラ ー  67

量 子  19 量 子 化  103 量 子 仮 説  19

閉 殻 構 造   34

無極性分子 83

平 均 自 由時 間  63 べ ー ス  133

メ カ ニ カ ル フ ィ ル タ ー  89

量 子 物 理 学  15

へ テ ロ接 合  172

メ ー ザ ー  173

量 子 力 学  22

量 子 効 果  148

べ ドノル ツ  67 ヘ リ ウ ム  68 ヘ ル ツ  148

量 子 論  69

漏れ電流 90

量 子 論 的粒 子  73,79 履 歴 現 象  85

ぺ ロ ブ ス カ イ ト 74

■ や 行

ぺ ロ ブ ス カ イ ト構 造  74,87

八 木 秀 次  46

臨 界 温 度  65,68

変 位 分 極  83

ヤ グ  171

臨 界 磁 場  66

リン  118,120

変換 効 率  156,157 変 形 ぺ ロ ブ ス カ イ ト構 造  74

臨 界 電 流 密 度  66 有 核 原 子 構 造 モ デ ル  15

燐 光  158,160

有 極 性 分 子  83 ボ ー ア  17

有 極 性 誘 電 体  83

ル ビ ー  170

―の 水 素 原 子 モ デ ル  19

誘 電 性  77

ル ビ ー ・ レ ー ザ ー  169,170

―の 量 子 条 件  20

誘 電 体  77,79,81,90

ル ミ ネ ッ セ ン ス  158,159

方位 量 子 数  24

誘 電 体 薄 膜  91

放射 線  94 放射 線 損 傷  95

誘 電 特 性  78

冷 陰 極 放 出   146

誘 電 分 極  79

励 起  102,141,158

放 射 線 劣 化  95

誘 電 率  18,78,79 ―の 温 度 依 存 性  87

励 起 状 態  20,166

放 射 体 材 料  144 ホ ウ 素  118,122 放 電  95,96 放 電 劣 化  95 飽 和  84 捕 獲 準 位  116,160 ボ ー ズ粒 子  28,72 ボ ソ ン  28

誘 導 光  166,168 誘 導放 出  166,170

レ ー ザ ー  75,138,167

誘 導放 出 光  166,168 湯 川 秀樹  45

レ ー ザ ー 光 発 振   170

湯 川 理 論  70 ユ ニ ポ ー ラ ー  136

レ ー ダ ー   139,173

陽 イ オ ン  ９,34,82

ボル ツ マ ン定 数   57

吉 田 松 陰 

ホ ロニ ア ッ ク  75

レ ー ザ ー 光  141,167

レ ー ザ ー 媒 質   168

レ べ デ フ  173 レ ン トゲ ン  15

ホ モ接 合  172 ホー ル  ９,100 ボル ト 51

励 起 光  160,168

陽 子 

ロ ウ ソ クの 科学   10

14,45 75

■ ら 行 ラ イ デ ン瓶  ８ ラザ フ ォ ー ド  15,75

ロ ッシ ェル塩  96

著者略歴 志 村 史 夫(し

む ら ・ふ みお)

1948年  東京 ・駒 込 に生 まれ る 1974年  名古 屋工 業大学 大学院 修士課 程修 了(無 機材料 工学) 1982年  工学 博士(名 古屋大学 ・応 用物理) 現 在  静 岡理工 科大学 教授,ノ ース カロラ イナ州立大 学併任 教授

〈した し む物 理 工 学 〉

した しむ電子物 性 2002年

９月22日

2006年

９月30日

定価 は カバー に表示

  初 版 第 １刷  

第 ４刷

著 者 志

村

史

夫

発行者 朝

倉

邦

造

発行所 株式 会社  朝

倉

書

店

東 京 都 新 宿 区 新 小 川 町6-29 郵 便 番 号   電

話 

FAX 

〈検 印省略 〉

4-254-22767-1

03(3260)0180

http://www.asakura.co.jp

〓2002〈 無断 複写 ・転載 を禁ず〉

ISBN

162-8707

03(3260)0141

C3355

教文堂 ・渡 辺製本

Printed in Japan

〈した しむ物 理 工 学 〉 核 とな る考 え方 に重点 を置 き,真 の 理解 をめ ざす 新 しい入 門 テキス ト 静岡理工科大 志 村 史 夫 著 くした しむ 物 理 工 学 〉

し た

し む 振

22761-2  C3355 

A5判 

動

と 波

168頁  本 体3200円

静岡理工科大 志村 史 夫 監 修

静岡理工科大 小 林 久 理 真 著

〈した しむ 物 理 工 学 〉

し

た

し

22762-0  C3355 

む

A5判 

電

磁

気

160頁  本 体3200円

静岡理工科大 志 村 史 夫 著 〈し た しむ 物 理 工 学〉

し

た

し

22763-9  C3355 

む

A5判 

量

子

論

176頁  本 体3400円

静岡理工科大 志 村 史 夫 監 修

静岡理工科大小 林 久 理 真 著

〈し た し む物 理 工 学 〉

し

た

22764-7  C3355 

し

む

A5判 

磁

性

196頁  本 体3800円

静岡理工科大 志 村 史 夫著 〈した しむ物 理 工 学 〉

し た し む 固 体 構 造 論 22765-5  C3355 

A5判 

184頁  本 体3400円

日常の生活 で,振 動 と波の現象に接 して いるこ と は非常 に多い。本書 は身近な現象 を例に あげ なが ら,数 式 は感覚 的理解 を助け る有効 な範囲 に とど め,図 を多用 し平 易に基礎 を解 説。 〔 内容 〕 振動 ／ 波／音／電磁波 と光 ／物質波／波動現象 電磁気学 の土台 とな る骨格部 分 をて いね いに説明 し,数 式の もつ意味 を明解にす るこ とを 目的。〔 内 容〕力学の概 念 と電磁 気学／数 式 を使 わない電 磁 気学 の概要 ／電磁 気学 を表現す るための数学 的道 具／数学 的表現 も用いた電磁 気学／応用／ ま とめ 難解 な学問 とみ られてい る量子力学 の世 界。 実は その仕組 み を知 れば身近に感 じられ るこ とを前提 に,真 髄 ・哲学 を明 らかにす る書。 〔 内容〕 序 論: さま ざまな世界／古典物理学か ら物理学へ／ 量子 論 の核 心／量子論の思想／量子力学 と先端 技術 先端 的技術か ら人間生活の身近 な環境 にまで浸透 してい る磁性につ き,本 質的 な面 白さを堪 能すべ く明解 に説 き起 こす。 〔 内容 〕 序論／磁性 の世 界の 階 層性／電磁気学／古典論／量子論／磁性 ／磁気 異方性／磁壁 と磁区構造／保磁 力 と磁化 反転 原子や分子の構成要素が ３次元 的に規則正 しい周 期 性 を持 って配列 した物質が結 晶であ る。本書 で はその美 しさを実感 しなが ら,物 質 の構 造への理 解 を平易 に追求す る。 〔 内容〕 序論 ／原子の構造 と 結合 ／結 晶／表面 と超微粒 子／ 非結晶／格子欠 陥

静岡理工科大 志 村 史 夫 著

エ ン トロ ピー,カ

〈した しむ 物 理 工 学 〉

学

うに 熱 力 学 は難 解 な学 問 と受 け 取 られ て い るが, 本 書 で は基 本 的 な数 式 をべ ー ス に 図 を多 用 し具 体 的 な記 述 で 明解 に 説 き起 す 〔内容 〕序 論 ／ 気 体 と熱 の 仕 事 ／ 熱 力 学 の 法 則 ／ 自由 エ ネ ル ギ ー と相 平 衡

理

半導体物性や デバイスを学ぶための最新最適 な解 説。 〔 内容〕 電 子のエネルギー帯構造／サ イクロ ト ロン共 鳴 とエネルギー帯／ワニエ関数 と有効質 量 近似／ 光学的性 質／電子‐格子相 互作用 と電子 輸 送／磁気 輸送 現象／量子構 造／付録

し

た

し

22766-3  C3355 

む

A5判 

熱

力

168頁  本 体3000円

前阪大 浜 口智 尋 著

半

導

22145-2  C3055 

体 B5判 

物

384頁 本 体5900円

〔 内容〕 水素分 子／元素の周期律／分子性物質／ ウ ィグナー分布 関数／理想気体 ／ 自由電子気体 ／ 自 由電 子の磁性 とホール効果／ フォ トン／ ス ピン波 ／ フェル ミ振子 とボース振子／低温の電気 抵抗／ 近藤効 果／超伝 導／超伝導 トンネル効果／他

戸田盛和 著 物理学30講 シ リー ズ ９

物

性

13639-0  C3342 

物 A5判 

理30講 240頁  本 体3800円

電通大 木 村 忠 正 著 電 子 ・情 報 通 信 基 礎 シ リー ズ ３

電

子

22783-3  C3355 

デ A5判 

バ

イ

208頁  本 体3400円

ル ノー サ イ クル に 代 表 され る よ

ス

理論 の解 説に終始せず,応 用の実際 を見据 え高容 量 ・超高速性 を念頭に置 き解説。 〔 内容〕固体 の電 気伝 導／半導体／接合／バ イポー ラ トラン ジス タ ／ 電界効果 トランジスタ／マ イ クロ波 デバ イス／ 光 デバ イス／量子効果デバ イス／集積 回路 上 記 価 格(税 別)は2006年

８月 現 在