Курс общей физики: Практическое пособие к лабораторным работам

Ф Е Д Е РАЛ Ь Н О Е АГ Е Н С Т В О П О О БРАЗО В АН И Ю В О РО Н Е Ж С К И Й Г О С У Д АРС Т В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РС И Т Е Т

К У РС ОБ Щ Е Й Ф И З И К И П

к лаборат орны м работ ам по специа льности геологическа я съемка , поиск и ра з ведка месторождений полез ны х ископа емы х – 080100 Р А КТИ Ч Е С КО Е П О С О Б И Е

В оронеж – 2005

2

У тверждено на у чно-методическим советом ф из ического ф а ку льтета 1 ма рта 2005 г., протокол № 3

С оста вители: С .Д . М ил о видо ва А .С . С идо ркин З.А . Л иберм а н О .В. Ро г а зинска я

П ра ктическое пособие подготовлено на ка ф едре эксперимента льной ф из ики ф из ического ф а ку льтета В оронежского госу да рственного у ниверситета . Рекоменду ется для сту дентов геологического ф а ку льтета з а очной ф ормы обу чения Ра бота вы полнена при поддержке гра нта VZ –010 Америка нского ф онда гра жда нских исследова ний и ра з вития (CRDF) и по програ мме "ф у нда мента льны е исследова ния и вы сш ее обра з ова ние"

3

С ОД Е РЖ А Н И Е 1. И з у чение з а конов колеба тельного движения ма тематического маятника. П роверка з а конов колеба ния ма тема тического ма ятника и определение у скорения свободного па дения… .… … … ..… … … … … … … … … … … .… 4 2. О пределение моментов инерции тел с помощ ью триф илярного подвеса .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .… ..7 3. О пределение коэф ф ициента вяз кости жидкости по методу С токса … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...12 4. О пределение отнош ения у дельны х теплоемкостей га з овметодом К лема на - Д ез орма… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...15 5. О пределение коэф ф ициента поверх ностного на тяжения жидкости методом компенса ции дополнительного да вления… … … … … … … ...19 6. Г раду ировка термоэлемента и определение егоэлектродвижу щ ей силы … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. 25 7. И з у чение ра боты электронного осциллогра ф а … … … … … … … … … .. 31 8. И з у чение влияния ма гнитного поля на вещ ества . С нятие петель ма гнитного гистерез иса ф еррома гнетиков… … … … … … … … … … … ..38 9. И з у чение ра боты простей ш его ла мпового генера тора электрома гнитны х колеба ний … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ....44 10.О пределение постоянной в з аконе С теф а на -Больцма на при помощ и оптического пирометра… … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...49 11.И з у чение внеш него ф отоэф ф екта … … … … … … … … … … … … … ..… ....55 12.И з у чение явления вра щ ения плоскости колеба ний плоскополяриз ова нного света … … … … … … … … … … … … … … … … ....61 13.У ра внение волны . И нтерф еренция волн О пределение длины световой волны с помощ ью колец Н ью тона … … … … … … … … … … … … … … .....67 14.О пределение длины световой волны при помощ и диф ракционной реш етки … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. .73

4

РА Б ОТ А N 1 И С С Л Е ДО ВА Н И Е ЗА КО Н О В КО Л Е Б А ТЕ Л ЬН О ГО ДВИ Ж Е Н И Я М А ТЕ М А ТИ Ч Е С КО ГО М А Я ТН И КА . О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е УС КО Р Е Н И Я С ВО Б О ДН О ГО П А ДЕ Н И Я К ра тка я теория К олебательны м движением (колеба нием) на з ы ва ется процесс, при котором система , многокра тно отклоняясь отсвоего состояния ра вновесия, ка жды й ра звновь воз вра щ а ется к нему . Е сли этот процесс соверш а ется через ра вны е промежу тки времени, то колеба ние на з ы ва ется перио дическим . Н есмотря на больш ое ра з нообра з ие колеба тельны х процессов как по ф из ической природе, та к и по степени сложности, все они соверш аю тся по некоторы м общ им з акономерностям и могу тбы ть сведены к совоку пности простей ш их периодических колеба ний , на з ы ва емы х г а рм о ническим и, которы е соверш а ю тся по з а кону сину са (или косину са ). П редположим, что x = Α cos ϕ = Α cos(ωt + ϕ 0 ), (1) они описы ва ю тся з а коном где x - смещ ение (отклонение) колеблю щ ей ся системы отположения ра вновесия; А - амплиту да , т.е. ма ксима льное смещ ение отположения ра вновесия, (ωt + ϕ 0 ) - ф а за колеба ний . Ф изический смы сл ф а зы в том, что она пределяет смещ ение х в да нны й момент времени, φ о - на ча льна я ф а з а колеба ния (при t=0); t - время колеба ний ; ω - кру гова я ча стота (или у глова я скорость) колеба ний . ω связ а на с ча стотой колеба ния ν и периодом колеба ния Т :

ω = 2πν =

2π , Τ

(2)

Т - период - время одного полного колеба ния. Е сли в у ра внении (1) положить на ча льну ю ф а з у φо =0, то гра ф ик з а висимости смещ ения х отвремени x A ил и гра ф ик гармонического T колеба ния бу дет иметь вид, t предста вленны й на рис.1. С истему , з акон движения которой имеет вид (1), на з ы ва ю т о дно м ерным кл а ссическим г а рм о ническим о сцил л ято ро м . Рис.1 Хорош о из вестны м примером га рмонического осциллятора является тело (ш а рик), подвеш енное на у пру гой пру жине. П о з а кону Г у ка при ра стяжении или сжа тии пру жины воз ника ет противодей ству ю щ а я сила , пропорциона льна я ра стяжению или сжа тию х , т.е. тело бу дет

5

соверш а ть га рмонические колеба ния под дей ствием силы у пру гости пру жины F= – kx. О дна ко га рмонические колеба ния воз ника ю т под дей ствием не только у пру гих , но и дру гих сил, по природе не у пру гих , но для которы х оста ется спра ведливы м з а кон F= – kx Т а кие силы полу чили на з ва ние ква зиупруг их . К а к из вестно, движение системы под дей ствием силы описы ва ется 2мз а коном Н ью тона : ma =F, d 2x где a - у скорение колеблю щ ей ся системы ( a = 2 ), а F= – kx для dt га рмонических колеба ний . Т огда второй з а кон Н ью тона бу дет иметь вид неполного диф ф еренциа льного у равнения второго порядка

m

d 2x + kx = 0 , dt 2

(3)

которое на з ы ва ю ту ра внением движения кла ссическогоосциллятора . Реш ением да нного у равнения (3) является вы ра жение (1), что нетру дно проверить, диф ф еренциру я два жды (1) по времени и подставляя k ву ра внение (3). П ри этом полу чим, что (4) ω2 = . , m ω на з ы ва ется собственной частотой колеба ний системы (точки или тела ). Ра ссмотрим некоторы е из классических гармонических осцилляторов. М ат ем ат ический маят ник М а тематическим ма ятником на з ы ва ю т систему , состоящ у ю из невесомой и нера стяжимой нити, на которой подвеш ен ш а рик, ма сса которого сосредоточена в одной точке (рис.2). В положении ра вновесия на ш а рик дей ству ю тдве силы : сила тяжести P=mg и сила на тяжения нити N ра вны е по величине и на пра вленны е впротивоположны е стороны . Е сли ма ятник отклонить от положения ра вновесия на небольш ой у гол α, то он на чнет соверш а ть колеба ния в вертика льной плоскости под дей ствием соста вляю щ ей α силы тяжести Pt, котору ю на з ы ва ю т та нгенциа льной соста вляю щ ей (норма льна я составляю щ а я силы тяжести lr Pn бу дету равновеш иваться силой на тяжения нити N). r N И зрис.2 видно, что та нгенциа льна я соста вляю щ а я силы N тяжести Ρt = −Ρ sin α . r r Зна к мину с пока зы ва ет, что сила , вы зы ва ю щ а я Pt α Pn колеба тельное движение, на пра влена в сторону r у меньш ения у гла α. r P Е сли у гол α ма л, то сину с можно з а менить са мим P Ρt = − Ρα = − mgα , у глом, тогда Рис.2 С дру гой стороны , изрис.3 видно, что у гол α можно x α= , з а писа ть черездлину ду ги x и ра диу сl : l

6

т.е. сила , воз вра щ а ю щ а я ма ятник в положение ква з иу пру гой : Рt = −

ра вновесия,

является

mg mg x ,где k = - коэф ф ициентква з иу пру гой силы l l

В торой з аконН ью тона вэтом слу ча е бу детиметь следу ю щ ий вид: m

d 2 x mg + x = 0. l dt 2

(7)

g l . (8) ,отку да Τ = 2π l g П ериод колеба ний ма тема тического ма ятника при ма лы х у глах отклонения не з ависит от а мплиту ды колеба ния и от его ма ссы , а определяется длиной ма ятника и у скорением свободного па дения g. П оследняя ф орму ла может явиться исх одной для нах ождения у скорения свободного па дения, если для да нного маятника длиной l из мерить его период. С у четом (4), можно з а писа ть, что ω 2 =

П Р О ВЕ Р КА ЗА КО Н О В КО Л Е Б А Н И Я М А ТЕ М А ТИ Ч Е С КО ГО М А Я ТН И КА И О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е УС КО Р Е Н И Я С ВО Б О ДН О ГО П А ДЕ Н И Я П риборы и прина длежности: ма тема тический ма ятник, секу ндомер, ш та нгенцирку ль. О писаниеуст анов ки М а тема тическим ма ятником в ра боте является тяжелы й мета ллический ш арик1, подвеш енны й на длинной тонкой нити (рис.3). Д лина нити может меняться пу тем перемещ ения крепящ его кронш тей на 2 вдоль нити и из меряется по ш ка ле 3, а мплиту да колеба ний ма ятника из меряется по ш ка ле 4. П ри вы полнении да нной ра боты необх одимо определение длины ма тематического ма ятника и его периода 3 колеба ний . Д лина ма тема тического ма ятника l на х одится ка к 2 су мма длины нити l 1 от положения кронш тей на до ш арика 4 (измерения проводятся по миллиметровой ш ка ле) и ра диу са ш а рика r =

1

d 2

П ериод колеба ний определяется при помощ и секу ндомера и его время ра ссчиты ва ется из20-30 полны х Рис.3 колеба ний ма ятника по ф орму ле Т = t/n, где t – время n полны х колеба ний математического ма ятника . Ц елью ра боты является из у чение з а висимости периода колеба ний ма тематического ма ятника от длины . К а к следу ет из теории ма тематического ма ятника период его колеба ний определяется по ф орму ле

Τ = 2π

l . g

(1)

7

Т огда , очевидно, для ра з ны х длинма ятника

Τ1 = Τ2

соотнош ение

l 1 и l 2 бу детсправедливо

l1 . l2

(2)

Д ля проверки этого соотнош ения кронш тей ном 2 у ста новите длину ма ятника 140-150 см и определите его период колеба ний . За тем, передвига я кронш тей н, у меньш ите длину ма ятника вдвое и опять определите период колеба ний . И з мерения проводятся не менее трех ра зи да нны е з а носятся вта блицу № l 1 =… l 2 =… Τ1 l1 п/п n t1, c T1, c Δ T1, c n t2, c T2, c Δ T2, c Τ2 l 2

Не з а полняетс Не з а полняетс

1 2 3 С р.

С дела й те вы вод о х а рактере з ависимости периода колеба ний ма тематического ма ятника отего длины . П ри определении у скорения свободного па дения на блю да ю т колеба ния ма ятника для ра з ны х длин l 1 и на х одятg по ф орму ле, полу ченной из(1):

g=

4π 2 (l 2 − l 1 )

(Τ22 − Τ12 )

l 2,

определяя Т 1 и Т 2 , и

.

(3)

на чения Т 1 и Т 2 можно вз ять из Ра сстояния l 1 и l 2 и соответству ю щ ие им з продела нны х вы ш е опы тов. РА Б ОТ А № 2 О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е М О М Е Н ТО В И Н Е Р Ц И И ТВЕ Р ДЫ Х ТЕ Л К ра тка я теория 1. Углов аяскорост ь и углов оеускорение. Л ю бое твердое тело можно ра ссматрива ть ка к систему ма териа льны х точек, причем ма сса n m тела ра вна су мме ма сс этих точек: (1). m = ∑ mi i =1

К а жда я из этих материа льны х точек при вра щ ении тела имеет тра екторию движения в виде окру жности, центр которой лежит на оси вра щ ения. О чевидно, что линей на я скорость

r з а виситотра сстояния ri до оси вра щ

v i ка ждой i -той

точки

ения и поэтому она не можетслу жить кинема тической х а ра ктеристикой вра щ а тельного движения твердого тела. Ра вномерное движение ма териа льной точки по окру жности можно

8

х а рактериз овать у гловой скоростью : ω ра вна отнош ению у гла поворота а которы й этотповоротпроиз ош ел: ϕ к промежу тку времени ∆t , з ∆ϕ (2). ω= ∆t Д ля неравномерного вра щ а тельного движения вводится понятие dϕ (3). мгновенной у гловой скорости: ω= dt

Из меряется у глова я скорость вра диа нвсеку нду (ра д/с) или с-1. В ектор у гловой скорости на пра вленвдоль оси вра щ ения тела таким обра з ом, чтобы его на пра вление совпа да ло с на пра влением посту па тельного движения пра вовинтового бу равчика , ось которого ра сположена вдоль оси вра щ ения тела OO ′ , а головка вра щ а ется вместе с телом (рис. 1). И зэтого рису нка видно, что все три вектора ri , v i и ω вз а имно перпендику лярны , поэтому з а висимость r О ω r между линей ной и у гловой скоростями можно υi записа ть ввиде векторного произведения: r ri (4) vi = ω , ri mi ‫י‬ Д ля х ара ктеристики нера вномерного вра щ ения тела О

[ ]

Рис.1

вводится понятие вектора у глового у скорения β . В ектор у глового у скорения в ка жды й момент времени ра вен скорости dω из менения вектора у гловой скорости: (5) β =

dt

Е диницей из мерения у глового О О у скорения является r r r р а д иа н н а с ек у нду в r υ υ β 2 · ква дра те (ра д/с ) или с-2. ·β Н а рис. 2 пока з а ны два dω dω ‫י‬ > 0 < 0 возможны х на пра вления О О dt dt вектора у глового ‫י‬ а б Рис.2 у скорения. Е сли вра щ ение тела вокру гнеподвижной оси происх одиту скоренно,

r ω

r ω

то вектор у глового у скорения β на пра влению

совпа да ет по

с вектором у гловой скорости ω (рис.

2а ). В слу ча е з а медленного вра щ ения вектора β и ω на пра влены противоположно дру гдру гу (рис. 2б). 2. М ом ент силы и м ом ент инерц ии В оз ьмем некоторое тело, которое может вра щ а ться вокру гнеподвижной оси OO ′ (рис. 3). Д ля того чтобы привести тело во вра щ ательное движение, пригодна не всяка я внеш няя сила . Э та сила

0` r M

h 0 Рис.3

r r

r F

α

9

должна обла да ть вра щ аю щ им моментом относительно да нной оси, а на пра вление силы не должно бы ть па ра ллельны м да нной оси или пересека ться с ней . П одей ству ем на тело силой F . В ра щ ение тела бу дет определяться моментом силы M относительно оси вра щ ения:

[ ]

M = r, F

, (6) где r - ра диу с- вектор, проведенны й изцентра окру жности вра щ ения в ведения (6) следу ет, что точку приложения силы F . И звекторного произ вектор момента силы M на пра вленперпендику лярно плоскости. в которой лежа т векторы r и F , т.е. в соответствии с пра вилом бу ра вчика . Численное з на чение момента силы определяется вы ра жением: (7) M = F r sin α ,

α - у гол между вектора ми r и F . К а к видно изрис. 3, величина h = r sin α , равна я ра сстоянию отоси вра щ ения до на правления дей ствия

где

силы , на з ы ва ется плечом силы относительно этой оси. С ледова тельно, моментсилы численно равенпроиз ведению силы на плечо: M = F·h (8). Т а ким обра з ом, ф из ический смы сл момента силы состоит в том, что при вра щ ательном движении воз дей ствие силы определяется не только величиной силы , но и тем, ка к она приложена . В дина мике вра щ а тельного движения вводится O` понятие момента инерции. П редста вим твердое тело, m3 r1 m1 которое может вра щ аться вокру г неподвижной оси OO ′ , ка к систему ма териа льны х точек mi (рис. 4). r3 r2 m2 ведению В еличина J = m r 2 , численно ра вна я произ i ii O ма ссы точки mi на ква дра т ее ра сстояния до оси Рис.4 вращ ения, на з ы ва ется моментом инерции точки относительно оси вра щ ения. М оментом инерции тела на з ы ва ется су мма моментовинерции всех ма териа льны х точек, соста вляю щ их тело, т.е.: n J = ∑ mi ri2 i

(9).

Ф из ический смы сл момента инерции J состоит в том, что при вра щ а тельном движении инерция тела определяется не только величиной ма ссы , но и ра спределением этой ма ссы относительно неподвижной оси вра щ ения.

10

3. О снов ной закон д инамики в ращ енияи кинет ическаяэнергия в ращ ат ельного д в иж ения. О сновной з акондина мики вра щ ательного движения имеетвид:

β=

M I

(10),

т.е. у гловое у скорение, с которы м вра щ а ется тело, прямо пропорциона льно моменту сил, дей ству ю щ их на тело и обра тно пропорциона льно моменту инерции тела . Э тот з а кон а на логичен основному з а кону дина мики для посту па тельного движения (второму з а кону Н ью тона ): a =

F . П ри вра щ ении тела а на логично понятию m

импу льса тела ( p = mv ) для посту па тельного движения вводят понятие момента импу льса тела L , которы й ра вен L = J ω (11). П ри вра щ а тельном движении дей ству ет з а кон сох ра нения момента импу льса :

n ∑ J i ωi i =1

= const

(12),

где J i и ω i - моменты инерции и у гловы е скорости тел, составляю щ их из олирова нну ю систему . О нгла сит: в изо л иро ва нно й систем е (т.е. м о м ент внешних сил M = 0 ) сум м а м о м енто в им пул ьса всех тел есть вел ичина по сто янна я. Д ля из олирова нной системы , состоящ ей изодного вра щ а ю щ егося тела , з а консох ра нения (12) з а пиш ется ввиде:

I ω = const

(13).

О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е М О М Е Н ТА И Н Е Р Ц И И ТЕ Л С П О М О Щ ЬЮ ТР И Ф И Л Я Р Н О ГО П О ДВЕ С А П риборы и прина длежности: триф илярны й подвес, секу ндомер, на бор тел. Описа ние уста новки и метода определения О ` момента инерции тел Т риф илярны й подвес (рис. 6) состоит изкру глой r пла тф ормы с ра диу сом R , подвеш енной на трех симметрично ра сположенны х нера стяжимы х нитях длинной l . Н а верх у эти нити та кже симметрично прикреплены к диску с несколько меньш им ра диу сом l r . Ш ну р позволяет сообщ а ть пла тф орме кру тильны е колеба ния вокру г вертика льной оси OO ′ , перпендику лярной к ее плоскости и прох одящ ей через середину . П ри повороте в одном на пра влении на О R некоторы й у гол платф орма поднима ется на вы соту h и из менение ее потенциа льной энергии бу дет ра вно Рис.6

11

Wп = mgh ,

g у скорение где m - ма сса пла тф ормы , свободного па дения. П ри воз вра щ ении пла тф ормы в положение ра вновесия ее кинетическа я энергия бу детра вна W = 1 Jω 2 , где J - момент K

2

инерции пла тф ормы относительно оси 00, ω - у глова я скорость пла тф ормы в момент достижения ею положения ра вновесия. Т огда на основа нии з акона сох ра нения мех а нической энергии имеем: 1 2 (1). Jω = mgh 2

В ы ра з ив h черезра диу сы пла тф ормы R , диска r , длину нитей l , а черезпериод колеба ний T , полу чим ф орму лу для определения момента mgRr 2 инерции: (2). J= T

ω

4π 2l

Н еобх одимо отметить, что в общ ем слу ча е в ф орму ле (2) ма сса m может бы ть су ммарной ма ссой пла тф ормы и некоторого тела , на х одящ егося на этой пла тф орме. Вы полнение ра боты 1. И зучение за висимости момента инерции системы (пла тформа плюстело) от ра сположения тела на пла тформе П о диа метру пла тф ормы поместить два тела одина ковой ф ормы и ма ссы та к, чтобы они соприка са лись вцентре пла тф ормы . П лавно потяну в з а ш ну р и рез ко его отпу стив, сообщ ить пла тф орме вра щ а тельное движение. К олеба ния пла тф ормы должны бы ть ма лы ми, не меряя время t 10-20 полны х колеба ний n пла тф ормы , более 3 4 оборота . И з определить период колеба ний T по ф орму ле T = t/n. Д а нны е из мерения n ) и на й ти среднее провести не менее трех ра з(можно с ра з ны м числом T . М омент инерции системы , изпла тф ормы и дву х тел определяется по gRr (m пл + m 2− х тел )T 2 = k (m пл + m 2− х тел )T 2 , J1 = ф орму ле (2) : 2 4π l gRr где k = = const для да нной у ста новки. 2 4π l а ны на у ста новке, и множитель k В еличины R, r , l и m пл у ка з определяется одинра здля всех из мерений . Рез у льта ты з а нести втаблицу . № ∆J пл 100% п/ n t ,с T , с с∆T , J пл , кг*м2 Δ J, кг*м2 J пл п 1 2 3 С р

12

П о рез у льта там опы та необх одимо оценить а бсолю тну ю и относительну ю ош ибки из мерений . У величив ра сстояние между тела ми, повторить опы т. О ф ормить его ввиде а на логичной та блицы . С дела ть вы вод о том, как из меняется момент инерции системы от положения тел на пла тф орме. Э то у пра жнение можно вы полнить, из меняя положение одного тела на пла тф орме (на пример, пара ллелепипеда ) из вертика льного в гориз онта льное и наоборот. РА Б ОТ А № 3 О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е КО ЭФ Ф И Ц И Е Н ТА ВЯ ЗКО С ТИ Ж И ДКО С ТИ П О М Е ТО ДУ С ТО КС А П рина длежности: стеклянны й сосу д, на полненны й вяз кой жидкостью , ш арики изсвинца , секу ндомер, из мерительны й микроскоп, ма сш та бна я линей ка . К ра тка я теория Реа льна я жидкость, в отличие от идеа льной , облада ет вяз костью (вну тренним трением), обу словленной сцеплением (вз а имодей ствием) между ее молеку ла ми. П ри движении жидкости между ее слоями воз ника ю т силы вну треннего трения, дей ству ю щ ие та ким обра з ом, чтобы у ра внять скорости всех слоев. П рирода этих сил з аклю ча ется в том, что слои, движу щ иеся с ра з ны ми скоростями, обменива ю тся молеку ла ми. М олеку лы изболее бы строго слоя переда ю т более медленному некоторое количество движения, вследствие чего последний на чина ет двига ться бы стрее. М олеку лы изболее медленного слоя полу чаю т в бы стром слое некоторое количество движения (или импу льса ), что приводит к его торможению . Т а ким обра з ом, при переносе импу льса от слоя к слою происх одит из менение импу льса этих слоев (у величение или у меньш ение). Э то з на чит, что на ка жды й изэтих слоевдей ству етсила , ра вна я из менению импу льса в единицу времени (второй з а кон Н ью тона ). Э та сила на з ы ва ется силой трения между слоями жидкости, движу щ имися с ра з личны ми скоростями (вну треннее трение). Ра ссмотрим жидкость, движу щ у ю ся в на пра влении оси Х (рис.1) П у сть слои жидкости движу тся с ра з ны ми скоростями. Н а оси Z воз ьмем две точки, на х одящ иеся на ра сстоянии dz. С корости потока отлича ю тся в этих точках на величину dx. О тнош ение dυ υ + dυ Z dz

dZ

ΔS υ

X Y

Рис.1

на з ы ва ется гра диентом скорости – векторна я величина , численно ра вна я из менению скорости на единицу длины в на пра влении, перпендику лярном скорости и на пра вленна я в сторону воз ра ста ния скорости.

13

С ила вну треннего трения (вяз кости) по Н ью тону , дей ству ю щ а я между дву мя слоями жидкости, пропорциона льна площ а ди dυ Δ S. (1) соприка са ю щ их ся слоев Δ S и градиенту скорости: F = ––η dz Зна к мину с оз на ча ет, что импу льс движения переносится в на пра влении у меньш ения скорости, η- коэф ф ициент вну треннего трения, или коэф ф ициентвяз кости. Ф из ический смы сл коэф ф ициента вяз кости η з а клю ча ется в том, что он численно равен силе вну треннего трения, воз ника ю щ ей на единице площ а ди соприка са ю щ их ся слоев жидкости при гра диенте скорости между ними, ра вном единице. К а к следу ет изф орму лы (1), в системе С И коэф ф ициент вяз кости η 2 из меряется в Н ·с/м =П а ·с (па ска ль-секу нда ), а в системе С Г С в дн·с/см 2=г/см·с (П у а з ). Ра ссмотрим па дение твердого тела вф орме ш а рика в вяз кой жидкости (рис.2). Н а ш а рик дей ству ю т три силы : с ил а тяжести f1 = mg, подъемна я или вы та лкива ю щ а я сила f3 (з а кон Арх имеда ) – f2 и сила сопротивления движению f2 ш а рика , обу словленна я сила ми вну треннего трения жидкости, - f3. П ри движении ш а рика слой жидкости, гра нича щ ий с его поверх ностью , прилипа ет к ш а рику и f1 движется со скоростью ш а рика . Ближа й ш ие смежны е слои жидкости та кже приводятся в движении, но полу ча ема я ими скорость тем меньш е, чем да льш е они на х одятся от Рис.2 ш а рика . Т а ким обра з ом, при вы числении сопротивления среды следу ет у читы ва ть трение отдельны х слоев жидкости дру го дру га, а не трение ш а рика о жидкость. С ила сопротивления движению ш арика определяется ф орму лой С токса f 3 = 6π η r υ , (2) где v – скорость движения ш арика , r – его ра диу с. С у четом дей ствия на ш арик трех сил у ра внение движения в общ ем dυ = f1 + f 2 + f 3 или в ска лярной виде з а пиш ется следу ю щ им обра з ом: m dt з а писи с у четом з нака сил m

dυ 4 3 4 = π r ρ g − π r 3 ρ1 g − 6π η r υ , (3) dt 3 3

где ρ – плотность ш а рика , ρ1 – плотность вяз кой жидкости, g – у скорение свободного па дения. В се три силы , вх одящ ие в пра ву ю ча сть у ра внения (3), бу ду т на пра влены по вертика ли: сила тяжести – вниз , подъемна я сила и сила сопротивления – вверх . С ила сопротивления с у величением скорости движения ш арика воз ра ста ет. П ри некоторой скорости ш а рика сила сопротивления ста новится равной су мме сил тяжести, т.е. f3 = f2 +f1. Т а ким обра з ом,

14

ра внодей ству ю щ а я этих сил обра щ а ется в ну ль. Э то оз на ча ет, что у ра внение (3) принима етвид dυ dυ m = 0. Т а ккак m≠0, то = 0 и υ = υ 0 = const. dt dt Т а ким обра з ом, по достижении ш а риком скорости v0 да лее он движется с постоянной скоростью и у ра внение (3) принима етследу ю щ ий 4 3 π r ( ρ − ρ1 ) − 6π η rυ 0 = 0. (4) вид: 3 Реш а я у ра внение (4) относительно коэф ф ициента вну треннего трения, 2 ( ρ − ρ1 ) 2 2 ( ρ − ρ1 ) 2 η= gr = gd , полу ча ем (5) 9 υ0 9 4υ 0 где d – диа метр ш а рика . Зна я скорость у ста новивш егося движения ш а рика υ 0 = l / t , где l - длина пу ти, прох одимого ш ариком при у ста новивш емся движении, t – время его движения, а та кже плотности ρ и ρ1 и ра з меры ш а рика , можно вы числить з на чение коэф ф ициента вяз кости для да нной жидкости по 2 ( ρ − ρ1 ) 2 η= gd t . (6) ф орму ле: 9 4l Вы полнениеработ ы О пред елениекоэф ф иц иент а в язкост и исслед уем ой ж ид кост и. П рибор для определения коэф ф ициента вяз кости А жидкости состоит изстеклянного цилиндра , на полненного исследу емой жидкостью и имею щ его гориз онта льны е, 1 подвижны е мета ллические обру чи 1 и 2 (рис.4). Ра сстояние между обру ча ми l з а да ется препода ва телем. Д ля из мерения коэф ф ициента вну треннего трения в l да нной ра боте использ у ю тся ма ленькие ш а рики изсвинца . Из мерив предварительно диа метры ш а риков, опу ска ю т их в цилиндр с вяз кой жидкостью (ка сторовое ма сло) через 2 отверстие А в кры ш ке цилиндра . С корости ш а риков довольно з на чительны , поэтому гла з на блю да теля необх одимо у ста новить против верх него обру ча 1 так, Рис.4 чтобы обру ч слива лся в одну полосу . С чита я движение у ста новивш имся к моменту прох ождения ш а риком верх него обру ча, в момент прох ождения ш а рика через верх ний кра й обру ча 1 пу ска ю т секу ндомер и в момент прох ождения ш а риком нижнего обру ча 2 оста на влива ю т. Ра сстояние l между обру ча ми из меряется ма сш та бной линей кой . П о ф орму ле (6) вы числяю т з на чение коэф ф ициента вяз кости η 3 исследу емой жидкости. В на ш ем слу ча е ρ = 11,30 г/см , ρ1 = 0,96 г/см3. П роведя эксперимент с у ка з а нны м числом ш ариков, вы числяю т з на чения коэф ф ициентов вяз кости η для ка ждого ш а рика , а з а тем

15

вы числяю т средню ю а бсолю тну ю и относительну ю ош ибки из мерений . П олу ченны е рез у льта ты з а носятся вта блицу : г г № t, с Е % l η, Δ η, , см см ⋅ с см ⋅ с n/n 1 2 3 … .. С р РА Б ОТ А № 4 О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е О ТН О Ш Е Н И Я УДЕ Л ЬН Ы Х ТЕ П Л О Е М КО С ТЕ Й ГА ЗО В М Е ТО ДО М КЛ Е М А Н А -ДЕ ЗО Р М А П риборы и прина длежности: стеклянны й ба ллон с трех х одовы м кра ном, ма нометр, воз ду ш ны й на сос. К ра тка я теория О пы т пока з ы ва ет, что количество теплоты Q , необх одимое для на грева ния ма ссы однородного вещ ества от темпера ту ры Т 1 до Т 2 гра ду сов, пропорциона льно ма ссе вещ ества и из менению темпера ту ры : Q = cm(T2-T1), (1) где с - у дельна я теплоемкость вещ ества . И зф орму лы (1) следу ет Q (2) c= . m(T2 − T1 ) О тсю да видно, что у дельной теплоемкостью на з ы ва ется количество теплоты , необх одимое для на грева ния вещ ества ма ссой 1 гра мм (или 1 килогра мм) на 1 К . П оложив m=1 кг, Q = 1 Д ж, ∆Τ2 − Τ1 = 1K , полу чим единицу [c] = 1 Д ж = 1 Д ж / (кг⋅ К ). из мерения у дельной теплоемкости: 1кг⋅ 1К С остояние га з а может бы ть ох ара ктериз ова но тремя величина ми - па ра метра ми состояния: да влением p, объемом V и темпера ту рой T. У равнение, связ ы ва ю щ ее эти величины , на з ы ва ется у ра внением состояния вещ ества . Д ля слу ча я идеа льного га з а у ра внением состояния является у ра внение М енделеева -К ла пей рона , которое для одного моля га з а бу детиметь вид pV = RT , (4) где R - у ниверса льна я га з ова я постоянна я. В еличина теплоемкости га з ов з а висит от у словий на грева ния. В ы ясним эту з а висимость, воспольз ова вш ись у равнением состояния (4) и первы м нача лом термодина мики, которое можно сф орму лирова ть следу ю щ им обра з ом: количество теплоты dQ , переда нное системе, з а тра чива ется на у величение ее вну тренней энергии dU и на ра боту dΑ , соверш а ему ю системой противвнеш них сил

dQ = dU + dΑ . П о определению теплоемкости

16

(5)

dQ dU dΑ (6) = + . dT dT dT И з у ра внения (6) видно, что теплоемкость может иметь ра з личны е з на чения в з а висимости от способов на грева ния га з а , та к как одному и тому же з на чению dΤ могу т соответствова ть ра з личны е з на чения dU и dΑ . Э лементарна я ра бота dΑ ра вна dΑ = pdV . В ну тренню ю энергию 1 моля га з а можно з а писа ть следу ю щ им i обра з ом: (7) U = RT , c=

2

где i- число степеней свободы . Числом степеней свободы га з а на з ы ва ется число нез а висимы х координа т, определяю щ их положение тела впростра нстве. П ри движении точки по прямой линии для оценки ее положения на до з на ть одну координа ту , т.е. точка имеет одну степень свободы . Z Z Е сли точка движется по плоскости, ее положение х арактериз у ется X X дву мя координа та ми, т.е. точка обла да ет дву мя степенями свободы . Y Y б П оложение материа льной точки в a простра нстве определяется тремя Рис.1 координа та ми. Число степеней свободы молеку лы обы чно обоз на ча ется бу квой i. М олеку лы , которы е состоят изодного а тома , счита ю тся ма териа льны ми точка ми и имею т число степеней свободы i- =3. Т а кими являю тся молеку лы аргона , гелия и др. Д ву х а томны е молеку лы (H 2, N2 и др.) обла да ю т числом степеней свободы i=5; они имею т три степени свободы посту па тельного движения вдоль осей X, Y, Z и две степени свободы вра щ ения вокру г осей X и Z (рис.1, а ). В ра щ ением вокру г оси Y можно пренебречь, т.к. момент инерции ее относительно этой оси очень ма л. М олеку лы , состоящ ие из трех и более жестко связ а нны х а томов, не лежа щ их на одной прямой (рис.1, б), имею тчисло степеней свободы i = 6: три степени свободы посту па тельного движения и три степени свободы вра щ ения вокру г осей X, Y, Z. С только же степеней свободы имею т и дру гие многоатомны е молеку лы . Ра ссмотрим основны е процессы , протека ю щ ие в идеа льном га з е при из менении температу ры , когда ма сса га з а оста ется неиз менной и ра вна одному молю . К оличество теплоты , необх одимое для на грева ния одного моля га з а на 1К, определяется молярной теплоемкостью . И зохорический проц есс. П роцесс на з ы ва ется из ох орическим, если объем тела при из менении темпера ту ры оста ется постоянны м, т.е. V=const. В этом слу ча е: dV = 0 . С ледовательно, и dA = 0 , т.е. при этом вся подводима я к га з у теплота идет на у величение его вну тренней энергии.

17

Т огда изу ра внения (6) следу ет, что молярна я теплоемкость га з а при

cV =

постоянном объеме ра вна

dU i = R. dT 2

(8)

И зобарический проц есс. П роцесс, протекаю щ ий при постоянном да влении (P=const), на з ы ва ется из оба рическим. Д ля этого слу ча я ф орму ла (6) перепиш ется ввиде:

cp =

dU dV +p . dT dT

(9)

И зу равнения га з ового состояния (4) полу ча ем:

pdV + Vdp = RdT . Н о Р=const и dР=0. С ледовательно, вы ра жение в у ра внение (9), полу чим

(10)

pdV = RdT . П одста вляя это i+2 cp = R. (11) 2 c p = cV + R . (12)

С равнив(8) и (11), полу чим И зот ерм ический проц есс. И з отермическим процессом на з ы ва ется процесс, протека ю щ ий при постоянной температу ре (T=const). В этом а оста ется постоянной слу ча е dT = 0 и dQ = dA , т.е. вну тренняя энергия га з и все подводимое теплора сх оду ется на ра боту . А д иабат ический проц есс. П роцесс, протека ю щ ий безтеплообмена с окру жа ю щ ей средой , на з ы ва ется а диа ба тическим. П ервое на ча ло термодина мики для та кого процесса бу дет иметь вид (dQ = 0, dU + dA = 0) : dA = −dU = −cV dT , т.е. при а диа ба тическом процессе ра сш ирения или сжа тия, ра бота соверш а ется га з ом только з а счетиз менения з а па са вну тренней энергии. Адиа ба тический процесс описы ва ется у ра внением П у а ссона :

pV γ = const .

(13)

В этом у ра внении γ – отнош ение у дельны х теплоемкостей :

γ =

cp cV

=

i+2 . i

(14)

К н асосу

Э та ф орму ла справедлива ка к для молярны х , та к и для у дельны х теплоемкостей га з ов. Т а ким обра з ом, по з на чениям теплоемкостей все га з ы B можно ра з делить на три сорта : Д одноа томны е, дву х а томны е, многоа томны е га з ы . Описа ние метода измерения h1(h2 П редла га емы й метод ) A определения γ основа н на применении у ра внений а диа ба тического и из ох орического процессов. Рис.2

18

У ста новка состоитизстеклянного ба ллона А, соединенного с ма нометром В и на сосом (рис.2). П осредством кра на Д ба ллонможетбы ть соединен с а тмосф ерой , и пу сть первона ча льно в нем бы ло а тмосф ерное да вление. Е сли с помощ ью на соса на ка ча ть в ба ллоннекоторое количество воз ду х а и з акры ть кра н, то да вление в ба ллоне повы сится; но если это повы ш ение бы ло произ ведено доста точно бы стро, то ма нометрический столбик не сра з у з а й метокончательное положение, та к ка к сжа тие воз ду х а бы ло а диа ба тическим и, следова тельно, температу ра его повы сится. О конча тельна я ра з ность у ровней в ма нометре h у ста новится только тогда, когда темпера ту ра воз ду х а вну три ба ллона сра вняется, бла года ря теплопроводности стенок, стемпера ту рой окру жа ю щ его воз ду х а . О боз начим черезТ 1 термодина мическу ю температу ру окру жа ю щ его воз ду х а и через р 1 - да вление га з а вну три сосу да , соответству ю щ ее пока з а нию ма нометра h1. О чевидно, да вление, у ста новивш ееся в ба ллоне,

p1 = p0 + h, бу детравно (15) где р0 - а тмосф ерное да вление (конечно, при этом р 0 и h1 должны бы ть вы ра жены в одина ковы х единица х ). Э ти два па ра метра Т 1 и р 1 х а рактериз у ю т состояние га з а , которое мы на з овем первы м состоянием га з а. Е сли теперь бы стро откры ть кра н, то воз ду х в ба ллоне бу дет ра сш иряться а диа батически, пока да вление его не сдела ется равны м р 0; при этом он ох ла дится до температу ры Т 2. Э то бу дет второе состояние га з а : Т 2 и р0. Е сли сра з у после откры ва ния снова з а кры ть кра н, то да вление вну три ба ллона на чнет воз ра стать вследствие того, что ох ла дивш ий ся при ра сш ирении воз ду х в ба ллоне ста нет снова на грева ться. В оз раста ние да вления прекра тится, когда темпера ту ра воз ду х а в ба ллоне сра вняется с внеш ней темпера ту рой Т 1. О боз начим да вление воз ду х а в ба ллоне в этот момент черезр2 и соответству ю щ ее пока з а ние ма нометра - черезh2. Э то p2 = p0 + h2 . (16) бу деттретье состояние га з а : Т 1 и р2. Я сно, что П рименяя з а коны из ох орических и а диа ба тических процессов, ра ссмотренны х вы ш е, можно полу чить просту ю ф орму лу для на х ождения отнош ения у дельны х теплоемкостей воз ду х а : γ =

h1 . h1 − h2

(19)

Вы полнениеработ ы С помощ ью трех х одового кра на Д ба ллон может соединяться с воз ду ш ны м на сосом, с а тмосф ерой либо перекры ва ться совсем. Д ля проведения из мерений кра н ста вят в положение, при котором воз ду х на гнета ется в ба ллонс помощ ью на соса . К огда ра з ность у ровней в ма нометре достига ет 20-25 делений ш ка лы ма нометра , отклю ча ю т ба ллон от на соса и а тмосф еры . П осле того ка к да вление оконча тельно у ста новится, произ водят отсчет h1 - раз ности у ровней жидкости в обоих колена х ма нометра (если ну ль ш ка лы ма нометра нах одится вниз у , то h 1

19

определяется ка к ра з ность у ровней в ма нометре; если ну ль ш ка лы на х одится в середине, то берется су мма пока з а ний ма нометра по обе стороны от ну ля). За тем произ водят на некоторы й момент сообщ ение ба ллона с а тмосф ерой и бы стро его перекры ва ю т (рекоменду ется перекры ва ть ба ллонсра з у после прекращ ения з ву ка вы х одящ его воз ду х а ). К огда давление оконча тельно у ста новится, произ водят второй отсчет по ма нометру - h2. О пы тследу етповторить не менее десяти ра з , меняя всякий ра зh1. П одста вляя в ф орму лу (19) з на чения h1 и h2, вз яты е изотдельны х на блю дений , нах одятвеличину γ, а все рез у льта ты з а носятвта блицу : № п/п

h1

h2

γ

∆γ ср

Δγ

γ ср

100%

1 2 . . .10 С р. О конча тельно величину γ нах одят ка к среднее з на чение всех γ, полу ченны х при на блю дении. РА Б ОТ А № 5 О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е КО ЭФ Ф И Ц И Е Н ТА П О ВЕ Р Х Н О С ТН О ГО Н А ТЯ Ж Е Н И Я Ж И ДКО С ТИ М Е ТО ДО М КО М П Е Н С А Ц И И ДО П О Л Н И ТЕ Л ЬН О ГО ДА ВЛ Е Н И Я П риборы и прина длежности: прибор для определения коэф ф ициента поверх ностного на тяжения, из мерительны й микроскоп, набор ка пилляров. К ра тка я теория В жидкостях среднее ра сстояние между молеку ла ми з на чительно меньш е, чем в га з ах . О ни ра спола га ю тся на столько близ ко к дру гк дру гу , что силы притяжения между ними имею т з на чительну ю величину . П оэтому вз а имодей ствие между ними бы стро у бы ва ет с ра сстоянием и можно счита ть, что ка жда я молеку ла вз а имодей ству ет лиш ь с теми молеку ла ми, которы е нах одятся вну три сф еры определенного ра диу са r с центром вда нной молеку ле (сф ера молеку лярного дей ствия). Е сли молеку лы , на пример, А и Б, П оверх ностны й слой на х одятся вну три жидкости (рис.1), то силы , дей ству ю щ ие на них со стороны r дру гих молеку л, вз а имно В компенсиру ю тся. П оскольку плотность Г па ра гора з до меньш е плотности f Б жидкости, то на ка жду ю молеку лу , А Рис.1

20

на пример В , на х одящ у ю ся в поверх ностном слое, дей ству ет сила f, на пра вленна я в глу бь жидкости перпендику лярно ее поверх ности (см.рис.1). В еличина этой силы ра стет в на пра влении от вну тренней к на ру жной гра нице поверх ностного слоя жидкости. Т а ким обра з ом, в поверх ностном слое жидкости обна ру жива ется нескомпенсирова нность молеку лярны х сил: ча стицы жидкости, на х одящ иеся в этом слое, испы ты ва ю т на пра вленну ю вну трь силу притяжения оста льной ча стью жидкости. П оэтому поверх ностны й слой жидкости ока з ы ва ет на нее больш ое вну треннее да вление, достигаю щ ее десятков ты сяч а тмосф ер. Э то да вление на з ы ва ется вну тренним или молеку лярны м. П ерех од молеку лы из глу бины жидкости в поверх ностны й слой связ а н с соверш ением работы против дей ству ю щ их в этом слое сил. Э та ра бота соверш а ется молеку лой з а счет з а па са ее кинетической энергии и идет на у величение потенциа льной энергии молеку лы . П ри обра тном перех оде молеку лы вну трь жидкости потенциа льна я энергия, которой обла да ла молеку ла в поверх ностном слое, перех одит в кинетическу ю энергию молеку лы . Т а ким обра з ом, молеку лы в поверх ностном слое обла да ю тдополнительной потенциа льной энергией , а поверх ностны й слой в целом обла да ет дополнительной энергией W, котора я вх одит соста вной ча стью во вну тренню ю энергию жидкости. П оскольку энергия W обяз а на своим происх ождением на личию поверх ности, то она должна бы ть пропорциона льна площ а ди S этой поверх ности: W = α ·S, (1) где α - коэф ф ициент поверх ностного на тяжения. К о эф ф ициент по верх но стно г о на тяж ения числ енно ра вен ра бо те, ко то рую на до со вершить дл я увел ичения по верх но сти ж идко сти на единицу пл о щ а ди. Е го величина з а висит от природы жидкости, от на личия в ней примесей и от темпера ту ры . П оскольку с повы ш ением температу ры ра з личие в плотностях жидкости и ее на сы щ енного пара у меньш а ется, то при этом у меньш а ется и коэф ф ициентповерх ностного на тяжения. П ри критической темпера ту ре α обра щ а ется вну ль. И з ф орму лы (1) следу ет, что коэф ф ициент поверх ностного на тяжения α вед.С И из меряется вД ж/м2, а всистеме С Г С - вэрг/см2. Ф из ический смы сл коэф ф ициента α можно определить ина че. П оскольку всяка я система в состоянии А‫ י‬dx A ра вновесия имеет минима льну ю энергию , то очевидно, из -з а на личия поверх ностной энергии жидкость в своем стремлении к F р а вновесию стремится сокра тить свою l поверх ность до миниму ма . Ж идкость ведет себя та к, как если бы она бы ла з а клю чена в у пру гу ю ра стяну ту ю пленку , стремящ у ю ся ‫י‬ сжа ться. С ледова тельно, должны B dx B су щ ествова ть силы , препятству ю щ ие Рис.2

21

у величению поверх ности жидкости, стремящ иеся сократить ее. О ни должны бы ть на пра влены вдоль са мой поверх ности, по ка сательной к ней . Э ти силы на з ы ва ю тся сила ми поверх ностного на тяжения. О ни воз ника ю т вследствие стремления жидкости у меньш ить свою поверх ность, а следова тельно, и поверх ностну ю энергию . О дна ко первопричиной воз никновения сил поверх ностного на тяжения следу ет счита ть силы , дей ству ю щ ие на молеку лы поверх ностного слоя и на пра вленны е вну трь жидкости. П у сть поверх ностны й слой з а нима ет часть ра мки, ка к пока з а но на рис.2. Э тот слой стремится сокра тить свою поверх ность. Е сли у ча сток АВ ра мки может свободно перемещ а ться, то при сокра щ ении поверх ности эта сторона переместится влево на ра сстояние dx, что соответству ет из менению площ а ди поверх ности на dS = l ⋅ dx . С оверш а ема я при этом ра бота равна : dA = α ⋅ dS = α ⋅ l ⋅ dx. (2) dA = F ⋅ dx. (3) С дру гой стороны , О тсю да сила поверх ностного на тяжения F, сокра щ а ю щ а я поверх ность F =α ⋅ l. (4) жидкости, ра вна : Ф орму ла (4) да ет второе определение коэф ф ициента поверх ностного на тяжения (вы текаю щ ее из первого): ко эф ф ициент по верх но стно г о на тяж ения числ енно ра вен сил е по верх но стно г о на тяж ения, действую щ ей на единицу дл ины ко нтура , о г ра ничива ю щ ег о по верх но сть. В соответствии с этим коэф ф ициент α в ед.С И из меряется в Н /м, а в системе С Г С - вдн/см. Е сли поверх ность жидкости не плоска я, то стремление ее к сокра щ ению приводит к воз никновению да вления, дополнительного по отнош ению к тому , которое испы ты ва ет жидкость с плоской поверх ностью . В слу ча е вы пу клой поверх ности это да вление положительно, а в слу ча е вогну той - отрица тельно (рис.3). П .Л а пла с на ш ел, что дополнительное да вление ∆p , произ водимое на жидкость Рис.3 поверх ностны м слоем произ вольной ф ормы , ра вно: 1 1  (5) ∆p = α  + ,  R1 R2  где R1 и R2 ра диу сы кривиз ны дву х лю бы х вз а имно перпендику лярны х норма льны х сечений поверх ности. Д ля сф ерической поверх ности R1=R2=R

и

∆p =

2α . R

(6)

Н а ф орму поверх ности жидкости, на литой в сосу д, влияет вз а имодей ствие молеку л жидкости с молеку ла ми твердого тела . Е сли силы вз а имодей ствия между молеку ла ми жидкости больш е, чем между молеку ла ми жидкости и твердого тела , то жидкость не сма чива еттвердое тело.

22

Е сли же силы вз а имодей ствия между молеку ла ми жидкости меньш е, чем между молеку ла ми жидкости и твердого тела , то жидкость сма чива етэто твердое тело. Вз а имодей ствие молеку л жидкости с молеку ла ми твердого тела ведетк искривлению поверх ности жидкости вблиз и стенок сосу да . В у з ких сосу да х (ка пилляра х ) влияние стенок ра спростра няется на всю поверх ность жидкости и она искривлена на всем своем протяжении. Т а кого рода из огну ты е поверх ности носят на з ва ние менисков. И скривление поверх ности жидкости приводит, как бы ло пока з а но вы ш е, к появлению дополнительного давления. Н епосредственны м следствием этого дополнительного да вления является ка пиллярны й подъем (или опу ска ние) жидкости. Е сли жидкость сма чива ет стенки ка пилляра , то ее поверх ность вну три ка пилляра бу детвогну той , если не сма чива ет- вы пу клой . И скривление поверх ности ведет к появлению дополнительного да вления, и жидкость в первом слу чае ( ∆p < 0 ) бу дет поднима ться по ка пилляру , во втором ( ∆p > 0 ) - опу скаться. Описа ние уста новки и вы водра счетной формулы И спольз у емы й вда нной ра боте прибориз обра женна рис.6. О н состоит изш ирокой мета ллической тру бки 3, один конец которой 5 1 3 9 присоединенк спиртовому ма нометру 5. В дру гой ее конец с помощ ью рез иновой 4 пробки вста вляется ка пилляр 1, которы й 2 опу ска ется в стеклянны й стака нчик 2 с исследу емой жидкостью . К середине мета ллической тру бки подсоединен 7 8 ш ир о к ий п о л ы й мет а ллический цилиндр 6 9, которы й опу ска ется в ста ка н с водой 4. И з меняя вы соту положения столика 6, Рис.6 на котором стоит ста ка н 4, можно из менять да вление в да нной системе. П оложение столика 7, на котором стоитстака нчик 2, также можно менять с помощ ью винта 8. Е сли в ста ка нчик 2 с исследу емой жидкостью опу стить ка пилляр, то в слу ча е сма чива ния жидкости его стенок, жидкость поднимется в ка пилляре на некотору ю вы соту h. (В да нной ра боте исследу ю тся только сма чива ю щ ие стекло жидкости: вода и спирт.) Я вление поднятия жидкости, сма чиваю щ ей стенки в ка пилляре, ны е обу словлено воз никновением ра з ности да влений ( p 2 − p1 ) по ра з стороны кривой поверх ности жидкости (см. рис.5а ). Э та ра з ность да влений для слу ча я сф ерической поверх ности жидкости в ка пилляре определяется 2α ф орму лой (6): (7) p2 − p1 = . R

23

2α (8) cos Q. r 2α А при полном сма чива нии, когда Q=0, (9) p2 − p1 = . r В на ш ем слу ча е р 1 - есть а тмосф ерное да вление, а р2 - да вление жидкости на у ровне мениска , причем р1 = р2 – ρgh. Здесь ρgh - гидроста тическое да вление столба жидкости в ка пилляре, где ρ - плотность жидкости, g у скорение свободного да вления, h - вы сота ее поднятия. С ледова тельно, p2 − p1 = ρgh. (10)

И з рис. 5а

имеем:

R=

r . П оэтому cosQ

С равнива я ф орму лы (9) и (10), полу чим

p2 − p1 =

2α = ρgh. r

(11)

И зф орму лы (11) видно, что, из мерив вы соту поднятия жидкости и ра диу с ка пилляра, можно вы числить коэф ф ициент поверх ностного на тяжения rρgh жидкости по ф орму ле: (12) α= . 2 О днако из мерить точно вы соту поднятия жидкости в ка пилляре тру дно. П оэтому в ра боте использ у ется метод компенса ции ра з ности да влений . Е сли соз да ть в ка пилляре на д жидкостью из бы точное да вление, то при некотором его з начении ризб. у ровень жидкости в ка пилляре сра внива ется с у ровнем жидкости в стака нчике 2. Э то из бы точное pизб , = ρ м gH , да вление, которое можно из мерить ма нометром, ра вно где ρ м - плотность жидкости в ма нометре, Н - ра з ность вы сот в коленах ма нометра . Т огда коэф ф ициент поверх ностного на тяжения жидкости вы числяется по ф орму ле: rρ gH dρ gH α= м α= м , или (13) 2 4 где d - диа метр ка пилляра . Вы полнение ра боты О пред елениекоэф ф иц иент а пов ерхност ного нат яж енияж ид кост и 1. К а пилляр 1 промы ва ю тдистиллирова нной водой , з а тем исследу емой жидкостью и вста вляю т в тру бку 3. С та ка н с водой 4 с помощ ью поворотного столика 6 опу ска ется та к, чтобы вода не з а х одила в мета ллический цилиндр 9. У ровни жидкости в ма нометре 5 должны бы ть одина ковы . 2. Н а столик 7 помещ а ю т стеклянны й ста ка нчик 2 с исследу емой жидкостью и з а крепляю т столик винтом 8 в та ком положении, чтобы ка пилляр бы л погру жен в жидкость на 2-3 мм. П ри этом жидкость в ка пилляре поднимется и у ста новится на некоторой вы соте. 3. В ра щ а я столик 6, медленно поднима ю т ста ка н с водой 4, вода з а полняет объем мета ллического цилиндра 9 и в системе повы ш а ется да вление. В момент, когда у ровень жидкости в ка пилляре 1 сра вняется с поверх ностью исследу емой жидкости в стака нчике 2, произ водят отсчет Н ра з ности у ровней по ма нометру 5. О чевидно, что в этот момент

24

компенсиру ю щ ее давление ста нет ра вны м дополнительному да влению поверх ностного слоя жидкости вка пилляре. 4. О пы т необх одимо повторить не менее пяти ра з ,з атем на й ти среднее з на чение ра з ности у ровней в ма нометре Н и рез у льта ты з а нести в та блицу . Ра диу ска пилляра да ется препода вателем. № п/п 1 2 3 4 5 С р.

Н , мм

∆Н , мм

α, дин/см

∆α, дин/см

∆α 100% α

5. П о ф орму ле (13) вы числить з на чение коэф ф ициента поверх ностного на тяжения исследу емой жидкости и а бсолю тну ю и относительну ю погреш ности из мерений . П лотность жидкости (спирта ) в ма нометре

ρ м =0,79 г/см3.

25

РА Б ОТ А № 6 ГР А ДУИ Р О ВКА ТЕ Р М О ЭЛ Е М Е Н ТА И О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е Е ГО ЭЛ Е КТР О ДВИ Ж УЩ Е Й С И Л Ы П риборы и прина длежности: термопа ра, два мета ллических сосу да с термометра ми, га льва нометр, милливольтметр, а кку му лятор, переменное сопротивление, клю ч, электроплитка . К ра тка я теория П ри тесном соприкосновении (конта кте) дву х ра з нородны х мета ллов между ними воз ника ет ра з ность потенциа лов. О на полу чила на з ва ние контактной ра з ности потенциа лов. Ра ссмотрим причины , вы з ы ва ю щ ие контактну ю ра з ность ее потенциа лов. О на обу словлена F дву мя причина ми: ра з личием ++ ++ ++ ++ ра боты вы х ода А электрона изэтих ее ее мета ллов и ра з личием концентра ции n свободны х эл ек т р о н о в в н и х . ++ ++ ++ ++ О ста новимся более подробно на ее ее ф из ической природе ра боты вы х ода А. ++ ++ ++ ++ Н а рис.1.сх ема тически изобра жены ча сти криста ллической реш етки РРис и .1 мета лла . С илы притяжения к + положительны м иона м реш етки, дей ству ю щ ие на свободны е электроны , на х одящ иеся вну три мета лла , в среднем вз а имно у ра вновеш ива ю тся, и электроны движу тся свободно вну три мета лла между у з ла ми реш етки. Е сли же по какой -либо причине электрон вы й дет з а пределы мета лла , то на него на чну т дей ствова ть неу ра вновеш енны е силы притяжения со стороны ионов поверх ности мета лла и со стороны того из бы точного положительного з аряда, которы й воз ник в мета лле в связ и с потерей электрона . Рез у льтиру ю щ а я сила F, на пра вленна я в сторону мета лла , воз вратитэлектронв мета лл. М ежду тем, обла да я кинетической энергией , электроны непреры вно «вы ска кива ю т» из мета лла на ра сстояния, не превы ш а ю щ ие а томны х ра з меров, и втягива ю тся обратно. В рез у льта те реш етка из положительны х ионов бу дет снару жи обволакива ться тонким слоем отрица тельны х электронов и на всей поверх ности мета лла обра з у ется двой ной электрический слой , которы й является своеобра з ны м конденса тором, препятству ю щ им новы м электрона м вы х одить из ну три мета лла на ру жу . Та ким обра з ом, для того, чтобы покину ть мета лл и у й ти в окру жа ю щ у ю среду , электрон должен соверш ить работу А против сил притяжения к мета ллу , дей ству ю щ их на

26

ра сстоянии порядка ра з мера криста ллической ячей ки (10-8 см). Э та ра бота на з ы ва ется ра ботой вы х ода электронов измета лла . Чем больш е ра бота вы х ода , тем тру днее электрону вы лететь измета лла . В еличина ра боты вы х ода з а висит от х имической природы мета лла и состояния его поверх ности, з а гряз нения, вла жности и т.д. Ра боту вы х ода принято вы ра жа ть в электронвольта х (эВ ). О дин электронвольтра венра боте перемещ ения электрона в электрическом поле между точка ми с ра з ностью потенциа лов1 В. 1 эВ =1,6·10-12 эрг=1,6·10-19 Д ж. Ра бота вы х ода у ра з личны х мета ллов ра з лична и колеблется в предела х от 1 до 6 эВ . И та к, перех одя теперь к вы воду общ его вы ра жения для контактной ра з ности потенциа лов, у чтем сна ча ла перву ю причину – ра з личну ю ра боту вы х ода . Д ля этого приведем в конта кт два мета лла 1 и 2, имею щ их работу вы х ода соответственно А 1 и А 2, причем А 2>А 1 (рис.2). О чевидно, что свободны й А 1< А 2 электрон, попа вш ий (в процессе + – r еплового движения) на поверх ность + – E ϕ1, ϕ 2, т ра з дела мета ллов, бу дет втяну т во второй + – мета лл, та к ка к со стороны этого мета лла +– 2 1 на электрон дей ству ет больш а я сила Рис.2 притяжения (А 2>А 1). С ледова тельно, через поверх ность соприкосновения мета ллов бу дет происх одить «перекачка» свободны х электронов из первого мета лла во второй , в рез у льта те чего первы й мета лл з арядится положительно, второй – отрица тельно. В оз никаю щ а я при этом ра з ность потенциа лов

r

ϕ1' − ϕ 2'

соз да ет электрическое поле на пряженностью Ε , которое бу дет з а тру днять да льней ш у ю «перека чку » электронов и совсем прекратит ее, когда ра бота перемещ ения электрона з а счет контактной ра з ности потенциа лов ста нет ра вна ра з ности ра ботвы х ода электрона измета ллов:

e(ϕ1' −ϕ 2' ) = Α 2 − Α1 , или ϕ1' − ϕ 2' = Α1 − Α 2 , e

(1)

где е – з а ряд электрона . Зна чение ϕ − ϕ составляетобы чно около одного вольта. Д ля у чета второй причины , обу словлива ю щ ей контактну ю ра з ность потенциа лов з а счет ра з личной концентра ции свободны х электронов, з а метим, что кла ссическа я электронная теория проводимости мета ллов ра ссма трива ет больш ое число свободны х электронов в мета лла х как электронны й га з , обла да ю щ ий свой ствами одноатомного идеа льного га з а. П редположим теперь, что в конта кт приведены два мета лла 1 и 2, имею щ ие одина ковы е ра боты вы х ода А 1 и А 2, но ра з личны е концентра ции свободны х электронов n1 и n 2 (число электронов в единице объема ), причем n 1>n2 Т огда начнется преиму щ ественны й перенос свободны х ' 1

' 2

27

электронов из первого мета лла во второй . В рез у льтате первы й мета лл з а рядится положительно, второй отрицательно. М ежду мета лла ми r

воз никнет ра з ность потенциа лов и появится электрическое поле Ε , которое вы з овет дополнительное движение электронов, но в противоположном на пра влении. П ри некоторой ра з ности потенциа лов , , ϕ1 − ϕ 2 на сту пит ра вновесие и потенциа лы мета ллов меняться не бу ду т. Т а кое ра вновесие у ста на влива ется в ничтожны е доли секу нды . Н а й дем величину этой конта ктной ра з ности потенциа лов. В кла ссической электронной теории проводимости эта з а да ча о равновесии электронов в соприка саю щ их ся мета лла х сх одна с з а дачей о ра вновесии га з а , на х одящ егося в поле тяжести. И змолеку лярной ф из ики из вестно, что концентра ция а томов га з а n на вы соте h связ а на с концентра цией nо у

n = n0 e

поверх ности Земли ф орму лой

−

mgh kΤ

.

Здесь mgh есть ра з ность потенциа льны х энергий W1-W2 на вы соте h и у Земли. В слу ча е дву х соприкаса ю щ их ся мета лловW1 − W2 = e ϕ1" − ϕ 2"

n2 = n1e

и поэтому

−

e (ϕ −ϕ kΤ " 1

" 2

(

)

)

,

где n1 и n2 – концентра ция электроноввобоих мета ллах . О тсю да

ϕ1" −ϕ 2" =

kΤ n1 ln . e n2

(2)

П ри комна тной темпера ту ре з на чения ϕ1" − ϕ 2" имею тпорядок10-1 В . В общ ем слу ча е конта кта дву х мета ллов, ра з лича ю щ их ся и работой вы х ода и концентра цией свободны х электронов, контактна я ра з ность потенциа ловбу дет, согла сно (1) и (2), ра вна : Α − Α 2 kΤ n1 . (3) ϕ −ϕ = − 1 + ln 1

1 φ1

2 φ1 φ 2

3 φ2 φ3

φ1 – φ4 1

2

4 φ3 φ4

φ4 а)

4 б)

2

3

e

Рис.3.

e

n2

Э та ф орму ла пока з ы ва ет, что контактна я ра з ность потенциа лов з а висит только от температу ры и х имической природы мета ллов. П риведем в соприкосновение несколько (на пример, четы ре) ра з нородны х мета ллических проводников, имею щ их одина кову ю темпера ту ру (рис.3,а ). О чевидно, что ра з ность потенциа лов между

конца ми этой цепи ϕ1 − ϕ 4 = (ϕ1 − ϕ 2 ) + (ϕ 2 − ϕ 3 ) + (ϕ 3 − ϕ 4 ). Т огда , у читы ва я (3) и вы полняя просты е преобра з ова ния, полу чим Α − Α 2 kΤ n1 соотнош ение ϕ1 − ϕ 4 = − 1 + ln ,

e

e

n4

28

пока з ы ва ет, что ра з ность потенциа лов между конца ми та кой цепи не з а виситотх имической природы промежу точны х проводников. Е сли теперь непосредственно соединить между собой концевы е проводники (рис.3,б), то эта ра з ность потенциа лов компенсиру ется ра вной по величине ра з ностью потенциа лов φ1-φ2, воз ника ю щ ей в месте контакта проводников 1 и 4. П оэтому контактна я ра з ность потенциа лов не соз да ет тока в з а мкну той цепи мета ллических проводников, имею щ их одина кову ю темпера ту ру . О дна ко конта ктна я ра з ность потенциа лов, ка к видно из ф орму лы (3), з а висит от температу ры . Э той з а висимостью и обу словлено явление, полу чивш ее на з ва ние термоэлектрического эф ф екта . С оста вим з а мкну ту ю цепь из дву х ра з нородны х мета ллических 1 проводников 1 и 2. Т емпера ту ры φ1 φ1 конта ктов (спа ев) a и b бу дем a b Ta, Δ Ua Tb, Δ Ub поддерживать ра зличны ми: Т >T b a b φ2 φ2 (рис.4). Т огда , согла сно ф орму ле 2 (3), конта ктна я ра з ность потенциа ловвгорячем спа е больш е, Рис.4 чем вх олодном Δ Ua>Δ Ub. В рез у льта те между спа ями a и b воз ника етра з ность потенциа лов

ε = ∆U

a

− ∆U b = (ϕ1 − ϕ 2 )a − (ϕ1 − ϕ 2 )b ,

на з ы ва ема я термоэлектродвижу щ ей силой , а в з а мкну той цепи пой дет ток силой J. П ольз у ясь ф орму лой (3), полу ча ем

ε =  − Α − Α 1



или

e

2

+

k n kTa n1   Α1 − Α 2 kTb n1  ln  −  − + ln  = = (Ta − Tb ) ln 1 , e n2 e n2   e e n2 

ε = c(Ta − Tb ) = c∆Τ,

(4)

k n1 c= ln где коэф ф ициент на з ы ва ется постоянной термопа ры . e n 2 Т ермопара - з а мкну та я цепь, состоящ а я из дву х ра з нородны х проводников, в которой соз да ется ток з а счет ра з личия темпера ту ры контактов. Ф орму ла (4) пока з ы ва ет, что термоэлектродвижу щ а я сила (Т Э Д С ) термопа ры пропорциона льна ра з ности температу р спа ев(конта ктов). П остоянна я термопа ры с численно ра вна термоэлектродвижу щ ей силе, воз никаю щ ей при ра з ности темпера ту р спа ев в 1 граду с. Н а иболее ра спростра ненны е термопа ры : медь-конста нта н, желез о-конста нта н, желез о-никель, платина -пла тинородий и др. имею т средню ю величину с порядка (5-100) мкВ /К .

29

За висимость

ТЭ Д С от ра з ности температу р спа ев поз воляет использ ова ть термопа ры в качестве т ер мо эл ек т р и чес к их термометров. С этой целью 1 соста вляется цепь, из обра женна я на рис.5. С па й b термопары , соста вленной изпроводников 1 и 2 Г (на рис.6 они пока з а ны ра з ной толщ ины ), 2 поддержива ется при постоянной из вестной темпера ту ре Tb (на пример, при темпера ту ре та ю щ его льда или комна тной темпера ту ре). С па й a b Tb a помещ а ется в среду , темпера ту ра Ta которой T подлежит из мерению . Зна я постоянну ю с Рис.5 да нной термопа ры и измеряя га льва нометром Г термоэлектродвижу щ у ю силу ε , ра ссчиты ва ю ттемпера ту ру Ta. О бы чно ш ка лу га льва нометра гра ду иру ю т непосредственно в гра ду сах . Т ермоэлектрический термометр обла да ет су щ ественны ми преиму щ ества ми перед рту тны м. О н очень чу вствителен, имеет ма лу ю темпера ту рну ю инерцию , применим в ш ироком диа па з оне температу р, поз воляет из мерять темпера ту ру ма лы х объемов среды (пра ктически – точек среды ). К роме того, он допу скает диста нционны е из мерения, т.е. определение темпера ту ры объекта , ра сположенного на больш ом ра сстоянии от места из мерения или недосту пного для непосредственного из мерения. О писаниесхем ы и м ет од а изм ереният ерм оэлект род в иж ущ ей силы В да нной ла бораторной ра боте термопа ра состоит из дву х ра з нородны х проволок диа метром 1-2 мм, для лу чш его контакта сваренны х своими конца ми (рис.6). О дна изпроволок ра з омкну та и на конца х ее у креплены две клеммы К , к которы м можно присоединить из мерительны й электрический прибор. П ра вы й спа й термопары опу щ енв сосу д, на полненны й водой комнатной темпера ту ры . Л евы й спа й опу щ енв та кой же сосу д с водой , температу ра которой может из меняться пу тем подогрева ния с помощ ью электроплитки, и для поддержива ния ра вномерного ра спределения темпера ту ры он сна бжен К меш а лкой . Д ля из мерения темпера ту ры воды , а, следова тельно, и спа ев 2 2 1 термопары в обоих сосу дах имею тся термометры . В на ш ей у ста новке из мерение Э Д С термопа ры a b произ водится не непосредственны м Э л. печь подклю чением га льва нометра к клемма м К (ка к пока з а но на Рис6

30

рис.6), а методом компенса ции этой Э Д С на пряжением дру гого з нака от дополнительного источника Б черезреох орд. О пу ска я подробное описа ние этой сх емы (рис.7), отметим, что воз ника ю щ у ю Э Д С можно вы числить при отсу тствии тока черезга льва нометр Г по ф орму ле:

ε =U

AB

l1 , l2

(5)

вольны х где l 1 и l 2 - длины у ча стков А С и А В на реох орде в произ единица х , UAB, – пока з а ние милливольтметра mV .

ТП

J2

Г J1 J

a

b C

А

В

K Б

mV

R

Рис.7 В ы полнение работы 1. С оста вляю тта блицу тех нических да нны х приборов. 2. Н а полняю т оба сосу да водой комна тной темпера ту ры и собира ю т цепь (рис.7). С помощ ью переменного сопротивления R у ста на влива ю т положение стрелки милливольтметра на целое число делений с целью у добства да льней ш их вы числений , и это пока з а ние прибора должно бы ть одним и тем же во время проведения всех из мерений . 3. За ф иксирова в темпера ту ру Т В в пра вом сосу де, котора я в процессе эксперимента оста ется постоянной , подогреваю т на электроплитке левы й сосу д и, отмеча я темпера ту ру Т a через ка жды е 5 К, из меряю т Э Д С термопа ры описа нны м вы ш е методом компенса ции. Н а грева ние продолжа ю т до температу ры 90-95оС , все время перемеш ива я воду меш а лкой . П ри из мерениях Т Э Д С клю ч К з а мы ка ется на короткое время во из бежа ние бы строго ра з ряда а кку му лятора . Д а нны е из мерений з а носят вта блицу 1. О ткла ды ва я по оси а бсцисс ра з ность температу р спа ев термопа ры (Т а -Т b), а по оси ордина т величину Т Э Д С для соответству ю щ ей темпера ту ры Т а , строят гра ф ик этой з а висимости. И згра ф ика, согла сно ф орму ле (4), определяю тся несколько з на чений постоянной термопа ры с, а з а тем нах одится ее среднее з на чение. Т а блица 1 (UAB =… мкВ ,

l 2 =…

мм, Т b =… оС )

31

№ n/n

о

Та , С

ε, мкВ

l 1 , мм

c,

м кВ K

1 2 3 .. С р. РА Б ОТ А № 7 И ЗУЧ Е Н И Е Р А Б О ТЫ ЭЛ Е КТР О Н Н О ГО О С Ц И Л О ГР А Ф А . П Р О ВЕ Р КА ГР А ДУИ Р О ВКИ ЗВУКО ВО ГО ГЕ Н Е Р А ТО Р А П риборы и прина длежности: электронны й осциллогра ф , з ву ковой генератор сину соида льны х на пряжений , генера тор пилообра з ны х на пряжений , тра нсф орматор. О сциллогра ф ические методы исследова ния з а воева ли прочное место в современной на у ке и тех нике. О ни применяю тся, в основном, для исследова ния бы стропеременны х периодических процессов. Д остоинства ми электронно–лу чевого осциллогра ф а являю тся его вы сока я чу вствительность и без ы нерционность дей ствия, что поз воляет -6 -8 исследова ть процессы , длительность которы х порядка 10 ÷ 10 с. У стройство электронного осциллогра фа О сновны ми у з ла ми осциллогра ф а являю тся электронно–лу чева я тру бка , блок пита ния, у силитель на пряжения Ux, у силитель на пряжения Uy, генера тор пилообра зного на пряжения Up и синх ронизиру ю щ ее у строй ство. Э лектронно-лу чевая тру бка внеш не представляет собой стеклянны й ба ллон свы соким ваку у мом (рис.1).

К УЭ ~

А1 А2 П

х

П

у

Рис.1 О на состоит изэлектронной пу ш ки, да ю щ ей пу чок электронов (на рис.1 она вы делена пу нктиром ), дву х па р отклоняю щ их пла стин П х и П у ,ра сположенны х во вз а имно перпендику лярны х плоскостях , и

32

ф лу оресциру ю щ его экра на . Э лектронна я пу ш ка поз воляет полу чить сф оку сирова нны й поток электронов. О на состоит из на ка лива емого ка тода К , у пра вляю щ его электрода У Э , имею щ его в центре отверстие для полу чения у з кого электронного лу ча , и дву х а нодов А1 (у скоряю щ ий а нод ) и А2 (ф оку сиру ю щ ий а нод ). М ежду ка тодом и первы м а нодом А1 приложено на пряжение порядка 10 В . П оэтому электроны у скоряю тся электрическим полем и попа да ю т на ф лу оресциру ю щ ий экра н, вы з ы ва я его свечение. М еняя величину этого на пряжения и его полярность, можно у меньш а ть количество электронов, прох одящ их черезего отверстие, а, следова тельно, и яркость пятна на экра не тру бки. В торой а нод А2, потенциа л которого вы ш е первого, слу жит для ф оку сирова ния электронного лу ча . Регу лиру я потенциа л второго а нода, можно полу чить на экра не тру бки ярко светящ у ю ся точку . В ы й дя из второго а нода , электронны й лу ч прох одит между дву мя па ра ми мета ллических пла стин П х и П у Е сли на лю бу ю па ру пла стин пода ть на пряжение, то электронны й лу ч отклонится от своего первона ча льного на пра вления, т.к. электроны бу ду т притягива ться к пла стине, з аряженной положительно, и отта лкива ться отпла стины , з а ряженной отрица тельно. П рой дя отклоняю щ ие пла стины , электронны й лу ч попа да ет на экра н. Э кра н электронно-лу чевой тру бки предста вляет собой слой ф лу оресциру ю щ его вещ ества, на несенного на вну тренню ю сторону тру бки. П ри у да ре об экра н энергия электрона ча стично ра сх оду ется на вы бива ние электронов изповерх ности, на котору ю онпопа да ет, ча стично на ра з огрев этой поверх ности, а ча стично превра щ а ется в светову ю энергию . Э лектрон, попа да я на поверх ность, покры ту ю ф лу оресциру ю щ им слоем, приводит в воз бу жденное состояние а томы и молеку лы этого слоя. В оз вра щ а ясь в норма льное состояние, а томы и молеку лы испу ска ю т свет. Э то явление носитна з ва ние лю минесценции. Я ркость свечения пятна на экра не электронно-лу чевой тру бки з а висит от скорости и числа электронов, па да ю щ их на элемент площ а ди экра на з а некоторы й промежу ток времени. Регу лировать яркость пятна на экра не можно, либо меняя количество электронов в электронном лу че, либо меняя скорость электронов. Н а пряжения на у пра вляю щ ем электроде, первом и вторы м а нодах , с помощ ью которы х можно из менять яркость и ф оку с электронного лу ча , регу лиру ю тся делителями на пряжения А R1,R2 и R3, к которы м подводится вы сокое В постоянное на пряжение отблока пита ния. t0 t1 Д ру гим ва жны м элементом электроннолу чевого осциллограф а является генератор ра з вертки. Рис. 2

33

Г енера тор ра з вертки предста вляет собой ра диотех ническое у строй ство, поз воляю щ ее перемещ ать электронны й лу ч вдоль гориз онта льной оси с постоянной скоростью (V=const.) П редположим, что в момент времени t0 к гориз онта льно отклоняю щ им пла стина м П х (в электронно-лу чевой тру бке они ра сположены вертика льно ) приложено на пряжение, линей но из меняю щ ееся со временем. Т огда светящ ееся пятно бу дет двига ться по экра ну со скоростью V=const в этом же на пра влении. Э то на пряжение на з ы ва ю т на пряжением ра з вертки Uр. Е сли в этот же момент времени t0 к вертика льно отклоняю щ им пла стина м П у (в электронно-лу чевой тру бке они ра сположены гориз онта льно) подклю чить исследу емое переменное на пряжение U(t) , имею щ ее периодический х а ра ктер, то на экра не полу чится кривая з а висимости на пряжения от времени в интерва ле времени от t1 до t2 , где t2-момент времени, когда пятно достига ет кра я экра на . Т а к как U(t) -периодическа я ф у нкция с периодом T=t1-t0, то на экра не бу дет виден один период из менения величины U(t) (рис.2).Е сли з а ста вить лу ч в момент времени t1 мгновенно воз вратиться в исх одное состояние (точку А, соответству ю щ у ю времени t0) и повторить ра з вертку с V=const до точки В (соответству ю щ ей времени t1), мы у видим на экра не второй период из менения величины U(t). Т а ким обра з ом, смещ а я лу ч от точки А до точки В вдоль гориз онта льной оси с V=const , а потом мгновенно воз вра щ а я его от В в А и повторяя та ку ю ра з вертку многокра тно, мы сможем у видеть на экра не неподвижну ю картину U(t) в течение одного периода , если T=t1-t0. Е сли же nT=t1-t0, где n-целое число, то на экра не мы полу чим n периодов из менения величины U(t). П осле всего ска з а нного следу ет, что гра ф ик из менения во времени на пряжения ра з вертки Up должениметь вид, из обра женны й на рис.3. Д ля полу чения та кого на пряжения в осциллогра ф е Uр смонтирова н генератор пилообра з ного на пряжения. И та к, для полу чения неподвижного из обра жения t0 t1 t исследу емого Рис.3 периодического на пряжения U(t) на экра не осциллогра ф а необх одимо, чтобы t1-t0=nT, где n-целое число. Е сли же n-число дробное, то из обра жение на экра не бу дет передвига ться, что з а тру дняетна блю дение з а этим из обра жением. Н о да же если период исследу емого на пряжения и период пилообра з ного на пряжения ра вны и кра тны , нельз я ру ча ться з а сох ра нение у ка з а нного ра венства и в да льней ш ем. П ричина - воз можна я неста бильность ча стоты генератора ра з вертки. П оэтому колеба ния генера тора ра з вертки синх рониз иру ю тся сдру гими, более ста бильны ми колеба ниями. Д ля этой

34

цели осциллогра ф сна бжен переклю ча телем рода синх рониз а ции (переклю ча тель "синх рониз а ция"). Г енера тор ра з вертки можно синх рониз ировать либо ча стотой исследу емого на пряжения, либо ча стотой переменного на пряжения, вз ятого отсети, либо ча стотой какого нибу дь внеш него на пряжения.

Л уч

С еть

Я ркость

Ф оку с Рис. 4

Амплиту да синх рониз а ции

О сь У

О сь Х Ча стота пла вно

К онтр. сигна л 1:10 1:1

1:100

О тсети В ну тр. В неш н.

В х од вертик. Земля

В неш н. С инх р.

В х од гориз онт Д иа па з он ча стот

Земля

У силение У силение по вертика ли С игн. по гориз онта ли ла мпочка Н а рис.4 приведен внеш ний вид лицевой па нели осциллогра ф а , где ра сположены все его орга ны у правления с соответству ю щ ими на дписями. ВЫ П ОЛ Н Е Н И Е РА Б ОТ Ы П одготовка осциллогра фа к ра боте 1. И з у чить блок-сх ему осциллогра ф а и на з на чение ка ждого орга на у пра вления на передней па нели. 2. За рисова ть блок-сх ему осциллогра ф а и связ ать ру чки передней па нели с элемента ми отдельны х блоков сх емы .

35

3. П ривести осциллограф висх одное ра бочее состояние. Е сли осциллогра ф нах одится все время в ра боте (у точнить у препода ва теля или ла бора нта ), то этотпу нктне вы полнять: • ру чки "яркость", "ф оку с", "ось X", "ось Y" должны з а нима ть среднее положение; • ру чки "у силение" по вертика ли и "у силение" по гориз онта ли поверну ть влево доотка з а; • переклю ча тель "осла бление" поставить вположение 1:10; • переклю ча тель "диа па з онча стот" поста вить вположение "вы кл.". 4. П одклю чить осциллогра ф к сети, вклю чить последова тельно ту мблеры "сеть" и "лу ч". П осле прогрева осциллогра ф а (1-2мин.), ма нипу лиру я ру чка ми "ось X" и "ось Y", поместить светящ ееся пятно в центр экра на и, регу лиру я ру чка ми "яркость" и "ф оку с", добиться, чтобы оно бы ло рез ким и минима льны х ра з меров. С Л Е Д Л У Ч А Н Е Д ОЛ Ж Е Н Б Ы Т Ь С Л И Ш К ОМ Я РК И М ! 5. В клю чить генера тор ра з вертки, у ста новив переклю ча тель "диа па з он ча стот" и ру чку "а мплиту да синх рониз а ции" в среднее положение. П ереклю ча тель "синх рониз а ция" поста вить в положение "вну тр ". Ру чку "у силение" по гориз онта ли поверну ть впра во до тех пор, чтобы полу чила сь светящ аяся полоса в пределах экра на . У П РА Ж Н Е Н И Е 1 И сследова ние формы переменного электрического на пряжения. 1. И ссл едо ва ть ф о рм у перем енно г о эл ектрическо г о на пряж ения на вых о де звуко во г о г енера то ра ЗГ синусо ида л ьных на пряж ений. Д ля этого необх одимо исследу емое на пряжение пода ть на вертика льны й вх од осциллогра ф а "осьY" (клеммы "вх од" и "з емля"). Регу лиру я ру чкой "у силение" по вертика ли, а если потребу ется переклю ча телем "осла бление", у ложить на блю да ему ю ка ртину в экра н осциллогра ф а по вертика ли. М еняя ча стоту генера тора ра з вертки (переклю чатель "диа па з онча стот" и ру чка "ча стота пла вно"), добиться у стой чивого из обра жения нескольких периодовколеба ний переменного электрического на пряжения. За рисова ть на блю да ему ю картину и сдела ть соответству ю щ ие вы воды . 2. И ссл едо ва ть ф о рм у перем енно г о эл ектрическо г о на пряж ения вг о ро дско й эл ектрическо й сети( снять стра нсф орматора или склеммы "контр. сигна л"). К лемма "контр. сигна л" на х одится на передней па нели осциллогра ф а . К ней подклю чен один конец вторичной обмотки тра нсф орма тора , на х одящ егося вну три осциллограф а . В торой конец этой обмотки припа ен к клемме “з емля”. П оэтому для исследова ния этого

36

на пряжения доста точно соединить клемму "контр. сигна л" с вх одом "У ". Д а лее повторить, как и вп.1. 3. И ссл едо ва ть а но л о г ично ф о рм у перем енно г о эл ектрическо г о на пряж енияна вых о де внешнег о г енера то ра пил о о бра зных на пряж ений. У П РА Ж Н Е Н И Е 2. И змерение переменного электрического на пряжения спомощ ь ю осциллогра фа . Д ля из мерения переменного электрического на пряжения с помощ ью осциллогра ф а ну жно з на ть его чу вствительность. О пределить чу вствительность осциллогра ф а по вертика ли jy и неиз вестное на пряжение можно следу ю щ им обра з ом. 1.В ы клю чить ''у силение'' по гориз онта ли. 2.П ереклю ча тель ''ослабление'' поста вить вположение 1:10. 3.П ода ть на вертика льны й вх од из вестное на пряжение U0 с клеммы ''контр. сигна л'' (U 0=2,5В ). 4.У ложить на блю да ему ю картину в экра нпо вертика ли, регу лиру я ру чкой ''у силение'' по ''оси Y''. В ДА Л ЬН Е Й Ш Е М УС И Л Е Н И Е П О ВЕ Р ТИ КА Л И Н Е ТР О ГА ТЬ! 5.И з мерить отклонение L лу ча на экра не. 6.О пределить чу вствительность осциллогра ф а по ф орму ле jy =(L/2)/U0, где U0- а мплиту дное з на чение на пряжения. Т а ким обра з ом, чу вствительность осциллогра ф а при данном у силении численно ра вна отклонению лу ча (в мм) на экра не осциллогра ф а , вы з ы ваемого на пряжением в1В . 7.Н еиз вестное на пряжение U (с тра нсф орма тора или с вы х ода з ву кового генера тора ) пода ть на вертика льны й вх од и из мерить отклонение l лу ча , вы з ы ва емое этим на пряжением. Тогда, с у четом (1), U=U0(l/L). Е сли отклонение лу ча l не у кла ды ва ется в экра не осциллогра ф а , следу ет переклю ча тель ''осла бление'' поставить в положение 1:100 и у честь это при вы числении U. Е сли отклонение l лу ча очень ма ло, следу ет переклю ча тель ''осла бление'' поста вить в положение 1:1 и та кже это у честь при вы числении U. У П РА Ж Н Е Н И Е 3. П роверка гра дуировки звукового генера тора синусоида ль ны х на пряжений спомощ ь ю фигур Л исса жу. Ф игу ры Л исса жу - это кривы е сложной ф ормы , которы е полу ча ю тся в рез у льта те сложения дву х вз а имно перпендику лярны х гармонических колеба ний с ра з личны ми ча стота ми : Ux = U 0xcosω xt = U0xcos 2πνxt, Uy = U 0ycosω yt = U0ycos 2πνyt.

37

В ид ф игу ры Л исса жу з а висит от соотнош ения скла ды ва емы х ча стот. Е сли ча стота одного колеба ния из вестна , на пример νx, то ча стоту дру гого колеба ния νy можно на й ти изобщ его вида ф игу р Л исса жу по ф орму ле:

νy =νx

nx , ny

{4}

где nх - число пересечений да нной ф игу ры с осью Х, а nу - с осью У . Д ля полу чения на экра не осциллогра ф а ф игу р Л исса жу и вы полнения да нного у пра жнения необх одимо: 1 .В ы клю чить генератор ра з вертки (переклю ча тель ''диа па з он ча стот'' в положение 'ВЫ К Л .''). 2. П ода ть на гориз онта льны й вх од на пряжение Uх из вестной ча стоты , на пример, 50 Г ц. Н а пряжение из вестной ча стоты (f=50 Г ц) можно снять с клеммы ''контр. сигна л'' или от городской электрической сети через понижа ю щ ий тра нсф орма тор. 3. Н а вертика льны й вх од пода ть исследу емое на пряжение Uу от з ву кового генера тора ЗГ с ча стотой f=50 Г ц. 4. В ра щ а я ру чку ''у силение'' по гориз онта ли и ''у силение'' по вертика ли, ра сположить полу ченну ю картину в пределах экра на. М еняя пла вно ча стоту з ву кового генератора , добиться появления у стой чивой ка ртины . П ри одина ковой величине на пряжений Uх и Uу на пла стина х электронно-лу чевой тру бки на экра не осциллогра ф а должна бы ть окру жность. В еличину на пряжений Uх и Uу можно регу лирова ть переклю ча телем ''осла бление'' и ру чками ''у силение'' по гориз онта ли и ''у силение'' по вертика ли. К роме этого, на пряжение Uу на вы х оде з ву кового генера тора можно регу лирова ть соответсту ю щ ими ру чка ми на генера торе. 5. И з меняя ча стоту з ву кового генера тора , на чина я с минима льной , полу чить не менее пяти у стой чивы х ф игу р Л исса жу . Д ля ка ждой ф игу ры определить число пересечений ее сосью Х – nх и осью У - nу. Рез у льта ты из мерений з а нести вта блицу Ча стота на ЗГ , Г ц

В ид ф игу ры Л исса жу

nx

ny

…

ν, Г ц

П о ф орму ле (4) для ка ждой ф игу ры Л исса жу на й ти ча стоту νу исследу емого на пряжения и сра внить ее с ча стотой , у ка з а нной на лимбе з ву кового генератора .

38

РА Б ОТ А № 8 И ЗУ Ч Е Н И Е В Л И Я Н И Я М А Г Н И Т Н О Г О П О Л Я Н А В Е ЩЕ СТ В А СН Я Т И Е П Е Т Л И М А Г Н И Т Н О Г О Г И СТ Е РЕ ЗИ СА Ф Е РРО М А Г Н Е Т И К О В К ра тка я теория В се вещ ества , помещ енны е в ма гнитное поле, на ма гничиваю тся в больш ей или меньш ей степени. П ри этом одни вещ ества осла бляю т внеш нее ма гнитное поле, а дру гие его у силиваю т. П ервы е на з ы ва ю тся диа ма гнетиками, вторы е - па ра ма гнетика ми. С реди ма гнетиков особенно вы деляется гру ппа вещ еств, вы з ы ва ю щ их очень больш ое у силение внеш него ма гнитного поля. Э ти вещ ества на з ы ва ю тся ф ерромагнетика ми. Ра ссмотрим причины воз никновения диа -, па ра - и ф еррома гнитного состояний в ра з личны х вещ ествах . К ак из вестно, а томы лю бого вещ ества состоят из ядер, вокру г которы х по ста ционарны м орбита м движу тся электроны . М а гнитны й момент, вы з ва нны й движением электрона по орбите, на з ы ва ется его орбита льны м ма гнитны м моментом. П омимо этого, электрон облада ет та к на з ы ва емы м собственны м (спиновы м) ма гнитны м моментом, обу словленны м его вра щ ением вокру г собственной оси. С обственны м ма гнитны м моментом обла да етта кже ядро а тома . Г еометрическа я су мма орбита льны х и спиновы х ма гнитны х моментов электронов и собственного ма гнитного момента ядра обра з у ет ма гнитны й момента тома вещ ества . У диа ма гнитны х вещ еств су мма рны й магнитны й момента тома ра вен ну лю , т.к. имею щ иеся в а томе орбита льны е, спиновы е и ядерны е ма гнитны е моменты вз а имно компенсиру ю тся. О дна ко под влиянием внеш него ма гнитного поля у этих а томов воз ника ет ма гнитны й момент, на пра вленны й всегда противоположно этому внеш нему полю (рис. 1). В рез у льта те диа ма гнитна я среда на ма гничива ется и соз да ет собственное ма гнитное поле, на пра вленное противоположно внеш нему полю и поэтому осла бляю щ ее его. В оз никш ие ма гнитны е моменты а томов диа ма гнетиков сох ра няю тся до тех пор, пока су щ еству ет внеш нее ма гнитное поле. П ри вы клю чении этого поля инду цирова нны е ма гнитны е моменты а томов исчез а ю т и диа ма гнетики ра з ма гничива ю тся. Н еобх одимо отметить, что диа ма гнитны й эф ф ект происх одит нез ависимо от темпера ту ры вещ ества. Д иа ма гнитны ми вещ ествами являю тся висму т, рту ть, ф осф ор, сера , медь, Н =0 Н ≠0

Д иа ма гнетик

П ара магнетик

Рис.1

Ф ерромагнетик

39

серебро, больш инство орга нических соединений (втом числе вода ). У а томов па ра ма гнитны х вещ еств орбита льны е, спиновы е и ядерны е ма гнитны е моменты атомов не компенсиру ю т дру гдру га. П оэтому а томы па ра ма гнетика всегда обла да ю т ма гнитны м моментом. О дна ко а томны е ма гнитны е моменты ра сположены беспорядочно и поэтому в отсу тствии внеш него ма гнитного поля пара магнитна я среда в целом не обна ру жива ет ма гнитны х свой ств. В неш нее ма гнитное поле повора чива ет а томы па ра ма гнетика так, что их ма гнитны е моменты у ста на влива ю тся преиму щ ественно в на пра влении этого поля. П ри этом полной их ориента ции в у ка з а нном на пра влении препятству ет тепловое движение а томов. В рез у льтате па ра ма гнетик на ма гничива ется и соз да етсобственное ма гнитное поле, всегда совпа да ю щ ее по на пра влению с внеш ним и потому у силива ю щ ее его. П ри вы клю чении внеш него ма гнитного поля тепловое движение а томов ра з ру ш а ет ориента цию а томны х ма гнитны х моментов и па ра ма гнетик ра з ма гничивается. П оэтому с повы ш ением темпера ту ры у этих вещ еств на ма гниченность у меньш а ется. В па ра ма гнетике, конечно, имеет место и диа ма гнитны й эф ф ект - появление инду цирова нны х ма гнитны х моментов, осла бляю щ их внеш нее ма гнитное поле. О дна ко з десь диа ма гнитны й эф ф ект не з а метенна ф оне сильного па ра ма гнитного эф ф екта . К пара ма гнетика м относятся некоторы е га з ы (кислород, а з от), мета ллы (а лю миний , вольф ра м, платина ), щ елочны е и щ елочноз емельны е мета ллы . В ф еррома гнетиках особенно сильно вз а имодей ствие ма гнитны х моментов а томов между собой . В рез у льта те ниже определенной темпера ту ры (она на з ы ва ется точкой К ю ри ф еррома гнетика ) ма гнитны е моменты а томов у же в отсу тствии внеш него ма гнитного поля принима ю т у порядоченну ю ориента цию , котора я сох ра няется одинаковой в пределах ма кроскопических областей , на з ы ва емы х домена ми. О дна ко ориента ция ма гнитны х моментов отлична дру г от дру га , и ф еррома гнетик в целом не обла да ет ма гнитны м моментом. В о внеш нем ма гнитном поле з а счет движения гра ниц доменов происх одит преиму щ ественны й рост тех доменов, которы е своим ма гнитны м моментом ориентирова ны в на пра влении этого поля, и ф еррома гнетик на ма гничива ется до на сы щ ения. П ри вы клю чении внеш него ма гнитного поля ф еррома гнетик в отличие от диа - и па ра магнетиков полностью не ра з ма гничива ется, а сох ра няет некотору ю оста точну ю магнитну ю инду кцию , т.к. тепловое движение не в состоянии дез ориентирова ть столь кру пны е совоку пности атомов, ка кими являю тся домены . К ф еррома гнетика м относятся желез о, никель, коба льт, га долиний , диспроз ий , некоторы е спла вы и окислы этих мета ллов, а также ряд спла вовмарга нца и х рома . Д ля всех ра ссмотренны х типов ма гнетиков при rпомещ ении их в а писа ть ма гнитное поле рез у льтиру ю щ у ю ма гнитну ю инду кцию B можно з ка к

r r r B = B0 + Bсо бст. ,

(1)

r где B0

40

-

ма гнитна я инду кция внеш него ма гнитного поля. Т а ким

r

r

обра з ом, у па ра ма гнетиков и ф ерромагнетиков векторы B0 и Bсо бст. на пра влены водну сторону , а у диа ма гнетиков- вра з ны е стороны . Д ля хr а ра ктеристики ма гнитного поля кроме вектора ма гнитной инду кции B вводят дополнительны й вектор - на пряженность ма гнитного r r r B (2) поля H H= , µµ 0

где µ - ма гнитна я проница емосrть среды , а µ0 - ма гнитна я постоянна я. К ак видно изф орму лы (2), вектор H не з а виситотма гнитны х свой ствсреды и поэтому х а ра ктериз у ет ма гнитное поле в ваку у ме.r М а гнитна я инду кция внеш него ма гнитного поля (т.е. ва ку у ма ) B0 бу дет связ а на с на пряженностью ма гнитного поля следу ю щ им соотнош ением:

r r B0 = µ 0 H ,

(3)

т.к. для ва ку у ма µ=1. И зф орму л (2) и (3) следу ет, что r B µ= r . (4) B0 Т а ким обра з ом, ма гнитна я проница емость µ пока з ы вает, во сколько ра з ма гнитна я инду кция в вещ естве больш е ма гнитной инду кции в ва ку у ме. С пособность ра з личны х вещ еств к на ма гничивrа нию х арактериз ую т ещ е вектором интенсивности на ма гничива ния J 0 , которы й ра вен векторной су мме ма гнитны х моментов всех атомо rв, содержа щ их ся в единице объема вещ ества . В ектор на ма гничива ния J связ а н с вектором

r B инду кции собственного ма гнитного поля со бст. r r Bсо бст. = µ 0 J .

соотнош ением (5)

И з(1), (3) и (5) следу ет, что

r r r r r B = B0 + Bсо бст. = µ 0 H + µ 0 J .

(6) r И та к, вектор J х а рактериз у ет ма гнитн да нное ма гнитны ми rое поле, соз момента ми а томов вещ ества ; вектор H х а ра ктериз у етr ма гнитное поле ва ку у ма , соз да нного тока ми в проводника х ; векторB х арактериз у ет рез у льтиру ю щ ее ма гнитное поле, т.е. поле, соз да нное и тока ми в проводниках , и ма гнитны ми момента ми а томоввещ ества . Д ля диа ма гнетиков µ < 1 , для па ра ма гнетиков - µ > 1. В обоих слу ча ях величина ма гнитной проница емости µ не з а висит от на пряженности ма гнитного поля H и близ ка к единице. У ф еррома гнетиков µ >> 1 и з а виситот на пряженности H внеш него ма гнитного поля. С ростом H ма гнитна я проница емость сна ча ла бы стро воз ра ста ет, достига я ма ксиму ма, а з а тем у меньш а ется, приближа ясь при очень сильны х полях к з на чению µ = 1 .

41

П оэтому в ф еррома гнетиках ма гнитна я инду кция у же не бу дет пропорциона льна на пряженности внеш него ма гнитного поля. П ри сра внительно небольш ой величине на пряженности H H инду кция достига ет довольно больш ого з начения BH , после чего она из меняется сла бо, т.е. на сту па еткак бы ее на сы щ ение. Е сли в ф еррома гнетике, на сы щ енном, на пример, до состояния BH (рис.3), В на ча ть у меньш а ть на пряженность Вн 1 внеш него ма гнитного поля H , то 2 инду кция B бу дет та кже у меньш а ться. Вост О днако ее у меньш ение бу дет Н происх одить не по кривой 1-0, а по 3 6 кривой 1-2 гра ф ика на ма гничива ния. –Нс 0 +Н с Н н H =0 ф еррома гнетик не П ри р а з ма г н ичи в а ет с я п о л н о с т ью в н ем 5 – Вост сох ра няется оста точна я ма гнитная 4 инду кция Bо ст. . П олное ра з ма гничива ние (крива я 2-3) Рис.3 на сту пит лиш ь в том слу ча е, если к обра з цу приложить внеш нее ма гнитное поле H = − H c , т.е. поле противоположного з на ка. Э та на пряженность ма гнитного поля на з ы ва ется коэрцитивны м полем. Д а льней ш ее у величение ма гнитного поля противоположного з на ка вы з овет инду кцию - BH обра тного на пра вления (кривая 3-4) и соответственно оста точну ю инду кцию - Bо ст. того же на пра вления. За тем ф еррома гнетик можно опять ра з магнитить (крива я 4-56) и вновь перемагнитить до на сы щ ения (крива я 6-1). Ра ссмотренное явление отста ва ния из менения ма гнитной инду кции от из менения на пряженности на магничива ю щ его поля на з ы ва ется ма гнитны м гистерез исом, а з а мкну тая крива я 1-2-3-4-5-6-1 - петлей ма гнитного гистерез иса . П лощ а дь, огра ниченна я петлей ма гнитного гистерез иса , х а рактериз у ет ра боту , з атра ченну ю внеш ним ма гнитны м полем на однокра тное перема гничива ние ф еррома гнетика. Э та ра бота вы деляется в виде теплоты . В ы ш е отмеча лось, что ф еррома гнетики (в отличие от диа па ра ма гнетиков) обла даю т х а ра ктерной особенностью - ниже точки К ю ри они ра з биваю тся на са мопроиз вольно на ма гниченны е до на сы щ ения обла сти или домены . Л иней ны е ра з меры ф еррома гнитны х доменов 10-2 10-3 см. П ри доста точно сильном ма гнитном поле H H ма гнитны е моменты отдельны х доменов вы стра ива ю тся па ра ллельно внеш нему полю и ф еррома гнетики бы стро на ма гничива ю тся до на сы щ ения. П ри вы клю чении внеш него ма гнитного поля тепловое движение не в состоянии полностью ра з ру ш ить доменну ю стру кту ру , т.е. сох ра няется оста точна я

42

ма гнитна я инду кция. Д ля ра з ма гничива ния необх одимо приложить ма гнитное поле, на пряженность которого ра вна коэрцитивному полю . Э тим объясняется ма гнитны й гистерез ис. Ра з ма гничива нию способству ю т также встрях ива ние и темпера ту рны й на грев. П ри темпера ту ре, ра вной точке К ю ри (на пример, для желез а она ра вна 770оС ), тепловое движение ока з ы ва ется способны м дез ориентирова ть а томы в са мих доменах , вследствие чего ф еррома гнетик превра щ а ется в па ра ма гнетик. 1. И зучение феррома гнетиковста тическим методом П риборы и прина длежности: прибор для из мерения ма гнитной инду кции, а мперметр, два реостата , два комму та тора, источник постоянного тока (1,25 В ), тра нсф орма тор, клю ч, доба вочны е сопротивления, исследу емы е ма териа лы ввиде стержней . О писа ние сх ем ы им ето дикиизм ерений О сновной ча стью сх емы (рис.4) является из мерительны й прибор ма гнитоэлектрической системы , в котором постоянны й ма гнит з а менен электрома гнитом. С ердечником электрома гнита слу жит исследу емы й ф еррома гнетик,

=36В,~220 В К 1

А

1

Т рансф о р-

R1 =36

К

R2 ~220 В

2

К

3

Рис. 4 из готовленны й в виде стержня. П ри пропу ска нии по обмотке электрома гнита постоянного тока J вну три обра з ца соз да ется ма гнитное поле на пряженностью H (Н ~ J) Э то ма гнитное поле на ма гничива ет ф еррома гнетик 1 (рис.4). М а гнитное поле ф еррома гнетика вз а имодей ству ет с ма гнитны м полем ка ту ш ки с током, что приводит к

43

отклонению стрелки прибора . Э то отклонение N прямо пропорциона льно на ма гниченности ф еррома гнетика В . Т а к ка к на пряженность ма гнитного поля пропорциона льна току , ф иксиру емому а мперметром, то из менение з а висимости B от H можно свести к на х ождению з а висимости N = f (J ) . С помощ ью потенциометра R2 и комму та тора К 2 можно менять величину и на пра вление постоянного тока через обмотку электрома гнита , а следова тельно, величину и на пра вление ма гнитного поля в исследу емом обра з це. Чтобы снять криву ю на ма гничива ния обра з ца , его следу ет предва рительно ра з ма гнитить. Д ля этой цели слу жит потенциометр R1, вклю ченны й в сеть переменного тока через тра нсф орма тор. П одава я переменное на пряжение на обмотку электрома гнита В и постепенно у меньш а я величину переменного тока , можно свести до ну ля оста точну ю инду кцию в исследу емом обра з це. П ри этом ф еррома гнетик подверга ется многократны м циклическим 0 Н перема гничива ниям, соответству ю щ им ра з личны м петлям гистерез иса , которы е, постепенно Рис.5 у меньш а ясь, стягива ю тся к точке 0, где на ма гничива ние ра вно ну лю (рис.5). П ереклю чение прибора с постоянного тока на переменны й осу щ ествится с помощ ью комму та тора К 1. В о время переклю чения этого комму татора с переменного на пряжения 220 В на постоянное 36 В комму татор К 2 должен з а нима ть ней тра льное положение. К лю ч К 3 через доба вочное сопротивление вклю ча ет источник постоянного тока с на пряжением 1,25 В . Вы полнениеработ ы 1. С обра ть сх ему в соответствии с рис.4. П отенциометры R1 и R2 должны бы ть поста влены в ну левое положение, комму та торы К 1 и К 2 - в ней тра льное, клю ч К 3 - ввы клю ченном положении. 2. Ра з ма гнитить полностью обра з ец. Д ля этого его вста вляю твка ту ш ку прибора (П р) для из мерения ма гнитной инду кции в относительны х единица х , комму та тор К 1 ста вят в положение ~220 В и подклю ча ю т сх ему к источнику переменного на пряжения 220 В . П осле этого несколько ра зу величиваю ти у меньш аю тпотенциометром R1 переменное на пряжение на обмотке электрома гнита . И сследу емы й обра з ец ф еррома гнетика можно счита ть ра з магниченны м, если в отсу тствии тока вобмотке при з а мы ка нии клю ча К 3 стрелка прибора не отклоняется. 3. С нять криву ю на ма гничива ния. Д ля этого подклю ча ю т сх ему комму та тором К 1 к источнику переменного на пряжения (36 В ), з а мы ка ю т клю ч К 3 и, меняя с помощ ью потенциометра R2 ток в ка ту ш ке через0,02 А, отмеча ю т соответству ю щ ие пока з а ния N из мерительного прибора и соста вляю ттаблицу з на чений N = f (J ) .

44

4. Н е вы клю ча я у ста новки после вы полнения п.3, у меньш а ю т с помощ ью потенциометра R2 через0,2 А ток до ну ля. За тем, из меняя с помощ ью комму та тора К 2 на пра вление тока , у величиваю т его до воз можны х пределов и снова у меньш а ю т до ну ля. П ереклю чив комму та тор К 2, снова у величива ю т ток - полны й цикл из менения тока з а верш ен. И з менение тока сопровождаю т з а писью соответству ю щ их пар з на чений J и N и соста вляю т та блицу з на чений N = f (J ) помня, что при переклю чении комму татора К 2 ток из меняет на пра вление. Н еобх одимо у читы вать з на ки пока з а ний прибора . 5. Из мерения повторяю тсдру гим ф еррома гнитны м ма териа лом. 6. П о рез у льтата м из мерений строятся гра ф ики N = f (J ) , что а на логично B = f (H ) . РА Б ОТ А № 9 И З У Ч Е Н И Е РА Б ОТ Ы П РОС Т Е Й Ш Е Г О Л А М П ОВОГ О Г Е Н Е РА Т ОРА Э Л Е К Т РОМ А Г Н И Т Н Ы Х К ОЛ Е Б А Н И Й П риборы и прина длежности: трех электродна я ла мпа , источник постоянного на пряжения на 300 В , источник переменного на пряжения на 4В , два воз ду ш ны х конденсатора постоянной и переменной емкости, две ка ту ш ки инду ктивности, два конденса тора постоянной емкости, сопротивление, микроа мперметр, индика тор вы сокоча стотного электрома гнитного поля на неоновой ла мпе, неиз вестны е емкость и инду ктивность. К ра тка я теория Э лектрический колебательны й конту р предста вляет собой цепь (рис.1), состоящ у ю из последова тельно соединенны х емкости С , инду ктивности L и сопротивления R проводников. В конту ре происх одят периодические из менения силы тока и связ а нны х с ней величин. П ерез арядку пла стин конденсатора можно понять, вспомнив, вчем состоитявление са моинду кции. Я вление са моинду кции состоитв следу ю щ ем: при всяком из менении тока в конту ре в нем воз никает э.д.с. са моинду кции Εc, котора я прямо пропорциона льна скорости из менения тока i K в конту ре (di/dt) и обра тно этой скорости на пра влена :

+ –

C

L R Рис.1

ε

c

= −L

di . dt

(1)

Е сли ток нара ста ет, э.д.с. препятству ет этому у величению тока и соз да ет инду кционны й ток противоположного на пра вления. Е сли ток у меньш а ется, э.д.с. тока и соз да ет инду кционны й ток того же

препятству ет у меньш ению на пра вления. Ра ссмотрим ра боту конту ра . За рядим конденсатор от внеш него источника электроэнергии до некоторой ра з ности потенциа лов U, сообщ ив

45

его обкла дка м з а ряды ±q, и з а тем с помощ ью клю ча К з а мкну ть конту р, то конденса тор на чнет ра з ряжа ться и в цепи потечет некоторы й ток. П ри ма лом з на чении R онбу деточень бы стро на ра ста ть. Н а правление для тока i, пока занное на рис.1, примем за положительное (верх няя пла стина з а ряжена положительно, нижняя - отрица тельно) и ра ссмотрим процессы , протека ю щ ие вконту ре. Д опу стим снача ла , что омическое сопротивление проводника , из которы х состоит конту р, исчез а ю щ е ма ло, т.е. R≈0, и пу сть в на ча льны й момент времени з а ряд конденса тора ма ксима лен (q=qo). П ри этом ра з ность потенциа лов между его обкла дка ми та кже максима льна (U=Uo), а

i=0

i=i0

i=0

i=–i0

– +

+ – t=0 a)

t=1/4 Т б)

Рис.2.

t=1/2 Т в)

t=3/4 Т г)

ток в цепи ра венну лю (рис.2,а ). К огда конденсатор на чнетра з ряжа ться, то вконту ре потечетток. В рез у льта те энергия электрического поля бу дет у меньш а ться, но з а то воз никнет все воз ра ста ю щ а я энергия ма гнитного поля, обу словленного током, теку щ им через инду ктивность. Т а к ка к в цепи дей ству ет э.д.с. са моинду кции, ток бу дет у величива ться постепенно, и черезвремя t=1/4 T (четверть периода ) он достигнет ма ксима льного з на чения (i=io), конденса тор ра з рядится полностью , и электрическое поле исчез нет, т.е. q=0 и U=0. Т еперь вся энергия конту ра сосредоточена в ма гнитном поле ка ту ш ки (рис.2,б). В последу ю щ ий момент времени ма гнитное поле ка ту ш ки на чнетосла бева ть, в связ и с чем в ней инду циру ется ток, иду щ ий (согла сно правилу Л енца ) в том же на пра влении, в котором ш ел ток ра з рядки конденса тора . Бла года ря этому конденсатор перез а ряжа ется. Через время t=1/2 T ма гнитное поле исчез нет, а электрическое поле достигнет ма ксиму ма . П ри этом q=qo, U=Uo и i=0. Т а ким обра з ом, энергия ма гнитного поля ка ту ш ки инду ктивности превра тится в энергию электрического поля конденса тора (рис.2,в). Через время t=3/4 T конденса тор полностью ра з рядится, ток опять достигнет максима льной величины (i=io), а энергия конту ра сосредоточится в ма гнитном поле ка ту ш ки (рис.2,г). В последу ю щ ий момент времени ма гнитное поле ка ту ш ки начнет осла бевать и инду кционны й ток, препятству ю щ ий этому осла блению , перез а рядит конденса тор. В рез у льта те к моменту времени

46

t=T система (конту р) воз вра щ а ется в исх одное состояние (рис.2,а ) и на чина ется повторение ра ссмотренного процесса . В х оде процесса периодически из меняю тся (колеблю тся) з аряд и на пряжение на конденсаторе, сила и на пра вление тока , теку щ его через инду ктивность. Э ти колеба ния сопровожда ю тся вз а имны ми превра щ ениями энергий электрического и ма гнитного полей . Т а ким обра з ом, если сопротивление конту ра ра вно ну лю , то у ка з а нны й процесс бу дет продолжа ться неогра ниченно долго и мы полу чим нез а ту х а ю щ ие электрические колеба ния, период которы х бу дет з а висеть отвеличинL и С . К олеба ния, происх одящ ие в таком идеа льном конту ре (R=0), на з ы ва ю тся свободны ми, или собственны ми, колеба ниями конту ра . М ожно пока з а ть, что период колеба ния вта ком конту ре бу детра вен

T = 2π LC .

(10)

Д а нное у ра внение (10) на з ы ва ется ф орму лой Т омсона . В реа льном колебательном конту ре омическое сопротивление R нельз я свести к ну лю . П оэтому в нем электрические колеба ния всегда бу ду т з а ту х а ю щ ими, та к ка к ча сть энергии бу дет з а тра чива ться на на грева ние проводников(Д жоу лево тепло). Д ля осу щ ествления нез а ту х а ю щ их электрических колеба ний необх одимо обеспечить а втома тическу ю подачу энергии с ча стотой , ра вной ча стоте собственны х колеба ний конту ра , т.е. необх одимо соз да ть а втоколеба тельну ю систему . Т а кой системой нез а ту х а ю щ их колеба ний является ла мповы й генератор. Л а мповы й генера тор П ростей ш а я сх ема ла мпового генера тора нез ату х аю щ их электрома гнитны х колеба ний приведена на рис.3 О н состоит изколеба тельного конту ра LC, вклю ченного в а нодну ю цепь трех электродной ла мпы последова тельно с i1 источником Б А постоянного а нодного на пряжения. Анодна я батарея Б А является ка к бы "рез ерву аром", изкоторого пода ется энергия в колеба тельны й конту р. С L1 L С ка ту ш кой L конту ра инду ктивно связана ка ту ш ка L1, концы которой подклю чены к сетке и ка тоду ла мпы . О на связ ы ва ет i2 ра боту ла мпы с колеба тельны м процессом i1 БН в конту ре и на з ы вается ка ту ш кой обратной с в яз и. К БА Т рех электродна я ла мпа вместе с Рис.3 ка ту ш кой обра тной связ и слу жит для того, чтобы энергия пода ва ла сь в конту р в такт колеба ниям. Н ез а ту х а ю щ ие колеба ния полу ча ю тся бла года ря периодической подз а рядке конденса тора а нодны м током ла мпы , прох одящ им через конту р. Д ля того чтобы осу щ ествлять периодическу ю подз арядку конденсатора конту ра в

47

необх одимы е моменты времени, а нодны й ток должен иметь пу льсиру ю щ ий х арактер. Э то обеспечива ется пу тем соответству ю щ его из менения потенциа ла на сетке ла мпы , которы й меняется при из менении на пра вления тока ра з рядки в конту ре LC з а счет явления вз а имной инду кции между ка ту ш ка ми L и L1. П ри отрица тельном з а ряде на сетке лампа ока з ы вается "з а пертой ", а нодны й ток черезла мпу не пой дет. К олеба тельны й конту р бу детра бота ть в обы чном режиме. П ри положительном з аряде на сетке ла мпа ’’откроется’’ и произ ведет подра з ядку конденса тора . За тем начнется повторение процесса. Т а ким обра з ом, ла мпа периодически пода ет в конту р энергию от а нодной ба та реи. Бла года ря этому в конту ре соверш а ю тся нез а ту х аю щ ие электрические колеба ния. Описа ние схемы ла бора торной ра боты В да нной ра боте использ у ется ла мповы й генера тор с а втотра нсф орма торной обра тной связ ью . Н а рис.4 его сх ема приведена слева . В этой сх еме ка ту ш ка конту ра и сеточна я ка ту ш ка совмещ ены в одну . В ся ка ту ш ка L вх одит в соста в конту ра , а ча сть ее Lg является сеточной ка ту ш кой . Д ополнительны ми элемента ми в сх еме генера тора являю тся С бл , С св и Rg. К онденса тор С бл =10000 пФ , которы й имеет ма лое сопротивление для токов вы сокой ча стоты , блокиру ет сетку от постоянного на пряжения источника а нодного пита ния 300 В , которое имеется и на конту ре. И ногда его на з ы ва ю т блокировочны м конденса тором. К онденса тор С св=100 пФ (конденса тор связ и) и сопротивление Rg-0,5 М О м (сопротивление у течки) вклю чены в цепь сетки ла мпы с целью вы бора определенного режима ла мпы и лу чш его

Cсв С Rg

L

L1

C1

mA

Lg Cбл

4V

300

Рис.4 использ ова ния линей ного у ча стка х а рактеристики триода . С пра ва на рис.4 ра сположен рез она нсны й конту р с ка ту ш кой -3 инду ктивности L1=0,475⋅10 Г ни конденса тором переменной емкости

48

С

1=10

÷ 550 пФ . П а ра ллельно им вклю чен микроа мперметр. О чевидно,

что ка ту ш ки L и L1 инду ктивно связ а ны дру гс дру гом. Вы полнение ра боты О пред елениепериод а незат ухаю щ их колебаний генерат ора. 1. С обрать сх ему ла мпового генера тора , обра щ ая внима ние на пра вильное вклю чение источника а нодного пита ния. Н а личие генера ции проверяется при помощ и индика тора вы сокоча стотного электрома гнитного поля на неоновой ла мпе, которая з а гора ется при приближении его к ка ту ш ке инду ктивности L. 2. Е сли генера тор ра бота ет, присту па ю т к сборке рез она нсного конту ра (рез онатора ). Т а к как ка ту ш ки генератора L и рез она тора L1 связ а ны между собой инду ктивно, то в рез она торе та кже воз никну т колеба ния, на на личие которы х у ка з ы ва ет ток в микроа мперметре. Е сли период колеба ний рез она тора не совпада ет с периодом колеба ний в конту ре генера тора, то сила тока в рез ониру ю щ ем конту ре бу дет ма ла . И з меняя емкость С 1, можно приблиз ить период колеба ний рез она тора к периоду колеба ний генера тора. Чем больш е это приближение, тем больш е ток в рез она торе и при рез она нсе ток бу дет ма ксима льны м. В этом слу ча е колеба ния в рез онаторе бу ду т происх одить с та ким же периодом, ка к и в генера торе: Т 1=Т , т.е.

2π L1C1′ = 2π LC

или

L1C1′ = LC ,

(13)

на чение емкости переменного конденсатора С 1, где C1′ - з соответству ю щ ее ма ксима льному з на чению тока . 3. И з меняя величину емкости С 1, определяю т силу тока в рез она торе, обяз ательно прой дя через ма ксима льное з на чение силы тока. Рез у льтаты из мерений з а носят в таблицу и строят гра ф ик з ависимости силы тока в рез она торе от величины емкости С 1 (по оси ордина т откла ды ва ется сила тока , а по оси абсцисс - емкость переменного конденса тора ). Н а полу ченной рез она нсной кривой ма ксиму м тока бу дет соответствовать определенной емкости C1′ . Зна я эту емкость и величину L, определяю т период и ча стоту колеба ний генера тора по ф орму ла м:

T = 2π L1C1′

и

f =

1 . T

49

Р А Б О ТА 10 О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е П О С ТО Я Н Н О Й В ЗА КО Н Е С ТЕ Ф А Н А -Б О Л ЬЦ М А Н А П Р И П О М О Щ И О П ТИ Ч Е С КО ГО П И Р О М Е ТР А . П риборы и прина длежности: оптический пирометр, у ста новка для нака ла спира ли ла мпы и пита ния пирометра. К ра тка я теория. Из лу чение на греты х тел та к же, как свет, ра диоволны и т.д., относится к электрома гнитны м явлениям. В сякое из лу чение телом электрома гнитны х волнсопровожда ется потерей им энергии и происх одит либо з а счет вну тренней энергии, либо з а счет полу чения энергии из вне. О но з а висит от темпера ту ры тела , т.к. является следствием х аотического теплового движения молеку л и а томовсреды . Из лу чение, причиной которого является воз бу ждение а томов и молеку л их тепловы м движением, на з ы ва ется тепловы м или темпера ту рны м из лу чением. Ра з ны е тела в з а висимости от темпера ту ры и х имического соста ва испу ска ю т лу чи ра з личны х длин волн и ра з личной интенсивности. Д ля количественной оценки процессов теплового из лу чения вводятся две основны е х арактеристики: 1- полна я, или интегра льна я, лу чеиспу скательна я способность тела R (Т ) - энергия, испу ска емая с единицы площ а ди поверх ности тела з а одну секу нду по всем длина м волнпри да нной темпера ту ре 2- спектра льна я лу чеиспу ска тельна я способность (спектра льна я плотность из лу чения) rλT - энергия, из лу ча ема я телом при да нной темпера ту ре в единичном интерва ле длинволнотλ до λ + dλ :

rλT =

dR dλ

(1)

В сякое тело ча сть па да ю щ ей на него энергии поглощ а ет, а часть отра жа ет. О тнош ение лу чистой энергии, поглощ енной телом ко всей па да ю щ ей на него энергии, на з ы ва ется коэф ф ициентом поглощ ения α. Т ело, полностью поглощ аю щ ее всю па да ю щ у ю на него энергию , на з ы ва ется а бсолю тно черны м, и коэф ф ициент поглощ ения для него α=1. Д ля а бсолю тно з ерка льной поверх ности, отра жа ю щ ей всю па да ю щ у ю на нее энергию , α=0. Н а практике для раз ны х тел 0< α < 1. В природе не су щ еству ет тел, являю щ их ся а бсолю тно черны ми. О ни могу т только приближа ться по своим свой ства м к а бсолю тно черны м лиш ь в огра ниченном интерва ле длинволн. О пы ты пока з ы ва ю т, что тела, обла да ю щ ие больш им коэф ф ициентом поглощ ения, соответственно обла да ю т и больш ей лу чеиспу скательной способностью . П оэтому из лу ча тельна я способность а бсолю тно черного тела ма ксима льна по сра внению с дру гими тела ми.

50

К ирх гоф ом бы л сф орму лирова н з а кон, у ста на влива ю щ ий у ка з а нное вы ш е положение: отнош ение лу чеиспу ска тельной способности к коэф ф ициенту поглощ ения не з а висит от рода тел и является для всех тел одной и той же ф у нкций от длины волны и темпера ту ры :  rλT   rλT  r    =   = ....... =  λT  = f (λ , T ) (2)  α λT 1  α λT  2  α λT  n Т а к ка к для а бсолю тно черного тела α. =1, то отнош ение лу чеиспу ска тельной способности к коэф ф ициенту поглощ ения для да нной длины волны и да нной темпера ту ры для всех тел есть величина постоянна я, ра вна я лу чеиспу скательной способности а бсолю тно черного тела uλ для той же длины волны и темпера ту ры , т.е.

rλT u λT = = u λT α λT 1

(3)

И зэтой ф орму лы следу ет, что rλT = αλT⋅uλT (4) т.е. лу чеиспу ска тельна я способность лю бого тела ра вна лу чеиспу ска тельной способности а бсолю тно черного тела для той же длины волны и температу ры , у множенной на коэф ф ициентпоглощ ения. Д ля практических целей из з а кона К ирх гоф а можно сдела ть следу ю щ ие з а клю чения: 1. Т ела , облада ю щ ие темной и ш ерох ова той поверх ностью , имею т uλ T T >T >T 3 2 1 коэф ф ициент поглощ ения, близ кий к единице. Т а кие тела обла да ю т и соответственно больш ей T3 полной лу чеиспу ска тельной способностью , котору ю иногда на з ы ва ю т энергетической T2 светимостью . 2. В сякое тело преиму щ ественно T1 λ поглощ а етте лу чи, которы е оноса мо испу ска ет. Н а рис.1 из обра жено ра спределение спектра льной плотности из лу чения uλT Рис.1 а бсолю тно черного тела по длина м волн для ра з личны х темпера ту р. За ш трих ова нна я на крест полоска имеет площ а дь uλT⋅dλ и предcта вляет собой энергию dR(Т), из лу ча ему ю в да нном интерва ле длинволнdλ при температу ре Т 1. П олна я лу чеиспу скательна я способность тела R бу детра вна : ∞

R = ∫ u λT dλ , 0

где интегра л ра спростра ненна весь бесконечны й интерва л всевоз можны х длин волн и из обра жа ется для темпера ту ры Т 1 на рис. 1 всей з а ш трих ова нной площ а дью под кривой uλT. С ростом темпера ту ры у величива ется интенсивность теплового движения ча стиц тела и

51

воз ра ста ет энергия, из лу ча ема я телом ка к на да нной длине волны λ , та к и во всем интерва ле длинволн. П оэтому при Т 3 > T2 > T1 поднима ется вся спектра льна я крива я uλT теплового из лу чения, ка кпока з а но на рис.1. О днако объяснить ра ссмотренну ю з а висимость спектра льной плотности из лу чения от длины волны долгое время не у да ва лось. П олу ченны е в ра мка х кла ссической ф из ики з а конВ ина х орош о совпа да л с экспериментом в коротковолновой обла сти, а з а кон Релея-Д жинса , на оборот, дава лх орош ее совпа дение вдлинноволновой ча сти спектра . Ф орму ла для спектра льной плотности ра вновесного из лу чения, х орош о согла су ю щ а яся с опы том при всех длина х волн, бы ла полу чена П ла нком в 1900 году . О ка з а лось, что для теоретического вы вода этой ф орму лы необх одима гипотез а , коренны м обра з ом противореча щ ая предста влениям классической ф из ики. П ла нк предположил, что энергия колеба ний а томов или молеку л может принима ть не лю бы е, а только вполне определенны е дискретны е з на чения (Е = hν), отделенны е дру г от дру га конечны ми интерва ла ми. Э то оз на ча ет, что энергия не непреры вна , а ква нту ется, т.е. су щ еству ет лиш ь в строго определенны х дискретны х порциях . Н а именьш а я порция энергии Е = hν на з ы ва ется ква нтом энергии. Ф орму ла П ла нка может бы ть з а писа на или черезча стоту ν или через длину волны λ (ν = c/λ):

uνT =

2πν 2 c2

⋅

hν hν e kT

(5),

u λT =

−1

2πhc 2 λ5

⋅

(6)

1 hc e λkT

−1

В се из вестны е ра нее з аконы теплового из лу чения могу т бы ть полу чены изф орму лы П ла нка . За конС теф а на - Больцма на определяет полну ю энергию из лу чения. Д ля полу чения полной энергии на до проинтегрирова ть вы ра жение (6) по всем длина м волн: ∞

R = ∫ uλT dλ = 0

2π 5 k 4 2 3

15c h

⋅T 4 ,

или

R=σ Т

4

(7)

П олна я энергия, из лу ча ема я а бсолю тно черны м телом з а одну секу нду , пропорциона льна четвертой степени темпера ту ры . К онста нта σ в ф орму ле (7) на з ы ва ется постоянной С теф а на – 2 4 Больцма на и из меряется вД ж/(м с К ) или в В т/(м 2 К 4) О чевидно, что су ммарна я энергия из лу чения по всем длина м волн, испу ска ема я площ а дкой S абсолю тно черного тела , ра вна :

R = σ Т4 S И зф орму лы П ла нка можно сделать вы вод о ра спределении энергии из лу чения а бсолю тно черного тела по длина м волн. М а ксиму м спектра льной плотности из лу чения можно определить, если продиф ф еренцировать вы ра жение (6) и прира внять его к ну лю

drλT = 0 , что приводитк дву м закона м В ина : dλ

52

λmax =

b T

uλT = c1T5

и

(8)

(9),

где b и c1 - численны е постоянны е. И ны ми слова ми, длина волны , на котору ю прих одится ма ксиму м интенсивности из лу чения, обра тно пропорциона льна температу ре (8) и, следова тельно, ма ксиму м из лу чения с у величением темпера ту ры смещ а ется всторону коротких длинволн(1-й з а конВ ина ). М а ксима льна я интенсивность из лу чения (9)пропорциона льна пятой степени температу ры (2-й з аконВ ина ). Г ра ф ически з аконы С теф а на -Больцмана и В ина представлены на рис.1, изкоторого следу ет, что количество из лу ча емой телом энергии з а виситоттемперату ры . Е сли из вестна длина волны λ max , соответству ю щ а я ма ксиму му интенсивности из лу чения тела , то, использ у я 1-й з а кон В ина можно определить температу ру тела . О пределенна я та ким обра з ом температу ра на з ы ва ется его цветовой темпера ту рой . И спольз уя з а кон С теф а на -Больцма на , можно определить энергетическу ю или ра диа ционну ю темпера ту ру тела . И з мерение этой темпера ту ры основа но на из лу чении интегра льной интенсивности из лу чения, т.е. полной энергий из лу чения R. И зз акона С теф а на -Больцма на следу ет, что количество тепловой энергии, передава емое единицей поверх ности а бсолю тно черного тела , на х одящ егося при темпера ту ре Т 1, в окру жа ю щ у ю среду имею щ у ю темпера ту ру Т 2 (если среду можно ра ссма тривать ка к а бсолю тно чёрное

( )

( )

(

)

R = R T1 − R T2 = σ T1 − T2 (10) тело), ра вно: Из лу чение всех оста льны х тел подчиняется та кой же з а кономерности. М етод определения темпера ту ры раска лённы х тел по спектру из лу чения на основе использ ова ния з а конов теплового из лу чения на з ы ва ется оптической пирометрией . С оответству ю щ ие приборы на з ы ва ю тсяоптическими пирометра ми. 4

4

Э ксперимента ль на я ча сть . Описа ние уста новки и оптического пирометра Ц елью да нной работы является определение постоянной σ в з а коне С теф а на -Больцма на . И сследу емы м телом, которое счита ется

V

ла тр

Рис.2

С пира ль ла мпы

~ 220 V

А

53

а бсолю тно черны м, является вольф ра мова я спира ль ла мпы , на грева ема я электрическим током. Э лектрическа я сх ема у ста новки пока з а на на рис.2. Н а пряжение от сети через ла тр (ла бора торны й а втотра нсф орма тор) и понижа ю щ ий тра нсф орма тор пода ется на спира ль ла мпы . С помощ ью ла тра можно менять ток и на пряжение на спира ли ла мпы , которы е из меряю тся вклю ченны ми в цепь а мперметром и вольтметром. М ощ ность, з а тра чива ема я на поддержание единицы площ а ди спира ли вна ка ленном состоянии, бу детравна

W=

IU , 2S

(11)

где I - сила тока в цепи ла мпы , U - па дение на пряжения на cпира ли ла мпы ,

I ⋅U

= 2 σ S ( T 1 4 − T 24 ),

S - площ а дь спира ли (2S, т.к. спира ль из лу ча ет в обе стороны ). П рира внива я эту мощ ность количеству энергии, теряемой спира лью з а I секу нду , в соответствии с з а коном С теф а на -Больцма на (9) полу чим JU σ= ф орму лу (12): , (12) 2 S (T14 − T24 ) вкоторой Т 1 – темпера ту ра спира ли, Т 2 –температу ра окру жа ю щ ей среды . Д ля из мерения температу ры спира ли ла мпы слу жит оптический пирометр с "исчез а ю щ ей нитью ", из меряю щ ий яркостну ю температу ру тела . О пределение темпера ту ры сводится к сра внению яркости из лу чения исследу емого тела (в на ш ем слу ча е спира ль ла мпы - 1, рис.4) с яркостью из лу чения нити на ка ла пирометра , предва рительно програ ду ирова нного по из лу чению а бсолю тно чёрного тела. С х ема пирометра из обра жена на рис.3. Чу вствительны м элементом оптического пирометра является нить на ка ла , подклю чённа я черезреоста т к источнику тока , и га льва нометру Г , которы й програ ду ирова нвгра ду са х Ц ельсия. Н ить на ка ла (1) нах одится вну три корпу са пирометра (рис.4b) и L1 L2 1 на х одится в ф оку се объектива L1. f1 О ку ляр L2 слу жит для у величения полу ченного из обра жения и Г у ста на влива ется по гла з у f2 на блю да теля. О н поз воляет совместить нить пирометра и Рис. 3 из обра жение исследу емого предмета в одной плоскости. П ри польз ова нии пирометром сра внение яркости происх одит в огра ниченной обла сти спектра. Д ля полу чения монох роматического лу ча в тру бе оку ляра помещ ён светоф ильтр f2 , пропу ска ю щ ий кра сну ю (λ = 6500 Ǻ ) ча сть спектра, испу ска емого источником и нитью ла мпы . В ведение светоф ильтра обяз а тельно, ибо оно поз воляет проводить исследова ние в уз кой ча сти спектра , где из менение интенсивности из лу чения с темпера ту рой происх одит более рез ко, чем в пределах всего спектра , а это

54

повы ш а етточность из мерения. К роме кра сного светоф ильтра, в пирометре имеется ещ ё осла бляю щ ий светоф ильтр, поз воляю щ ий ра сш ирить пределы из мерения темпера ту ры . О слабляю щ ий светоф ильтр f1 ра сположенмежду объективом пирометра и его нитью на ка ла . Безосла бляю щ его светоф ильтра пирометр из меряет темпера ту ру в интерва ле 700 ÷ 14000С (нижняя ш ка ла ), с осла бляю щ им светоф ильтром – в интерва ле 1200 ÷ 20000С (верх няя ш ка ла ). В неш ний вид у ста новки для определения постоянной σ в з а коне С теф а на -Больцма на приведённа рис.4. С лева пока з а н -блок пита ния у ста новки (а ), спра ва – 7 5 оптический пирометр (b). Н а 1 блоке пита ния у ста новлено исследу емое тело - ла мпа 3 на ка лива ния - 1, темпера ту ра 4 спира ли которой из меряется пирометром. На передней 6 па нели блока пита ния А V на х одится ру чка регу лятора на пряжения (ла тра ) - 2 , вольтметр, а мперметр и а ту мблер 3 вклю чения 2 Рис.4 b электрической цепи у ста новки. И сточник пита ния электрической цепи пирометра у ста новленв корпу се блока пита ния и соединен с пирометром. Н а корпу се пирометра на х одятся у строй ства, необх одимы е для работы с ними: поворотны й диск4 на оку ляре пирометра для введения кра сного светоф ильтра ; ма х овичок 5 для введения осла бляю щ его светоф ильтра ; кольцо реоста та 6 для регу лировки величины на ка ла нити пирометра ; га льва нометр 7, две ш ка лы которого програ ду ирова ны вгра ду са х Ц ельсия. Вы полнение ра боты 1. Регу лятор ла тра 2 на блоке пита ния у ста новить на ноль (рис.4). У ста новить ну леву ю отметку на поворотном кольце реоста та 6 пирометра против та кой же отметки на кры ш ке корпу са га льва нометра 7, вра щ а я кольцо против ча совой стрелки. П оворотны м диском 4 и мах овичком 5 вы вести кра сны й и осла бляю щ ий светоф ильтры . 2. Ра сположив пирометр на ра сстоянии примерно 0,5 м от ла мпы 1, на пра вить объектив пирометра на спира ль этой ла мпы . П ередвижением ту бу са оку ляра и объектива добиться рез кого из обра жения спира ли ла мпы та к, чтобы на него на кла ды ва лось из обра жение нити пирометра (жела тельно верх ней ча сти). 3. П одклю чить блок пита ния к сети и вклю чить ту мблер 3. П овора чива я ру чку ла тра 2 по ча совой стрелки, у ста новить ток на ка ла σ

55

спира ли ла мпы , ра вны й примерно 2,5 ÷ 3 А, и з а писа ть соответству ю щ ие пока з а ния а мперметра А и вольтметра V. 4. В вести кра сны й светоф ильтр и, из меряя, яркость нити ла мпочки пирометра поворотом кольца реостата добиться исчез новения нити на ф оне из обра жения спира ли ла мпы . П ри этом регу лиру ю т яркость на ка ла нити пирометра так, чтобы она ока з а ла сь ни темнее, ни светлее ф она, соз да ва емого ра ска лённой спира лью ла мпы 1. В момент совпа дения яркостей по нижней ш ка ле га льва нометра отсчиты ва ю т з начение яркостной темпера ту ры Т 1 исследу емой спира ли ла мпы . Т емпера ту ра Т 2 окру жа ю щ ей среды определяется по термометру . И з мерение яркостной темпера ту ры Т 1 проводятне менее трёх ра зи беру тсреднее з на чение. 5. П одставляя численны е з на чения I, U, T1, T2 , S в ф орму лу (12) вы числяю т постоянну ю σ в з а коне С теф а на — Больцма на . П лощ а дь одной стороны спира ли ла мпы нака лива ния S=50 мм2. 6. У величива я силу тока в цепи ла мпы , а тем са мы м и её яркостну ю темпера ту ру , ра ссчиты ва ю т постоянну ю С теф а на — Больцма на для дру гих темпера ту р и беру теё среднее з на чение. Е сли пока з а ния га льва нометра не у кла ды ва ю тся на нижней ш ка ле, то вклю ча ю тослабляю щ ий светоф ильтр и перех одятк из мерению по верх ней ш ка ле. РА БО Т А № 11

И ЗУЧ Е Н И Е ВН Е Ш Н Е ГО Ф О ТО ЭФ Ф Е КТА П риборы и прина длежности: монох рома тор У М — 2 ,ва ку у мны й ф отоэлемент, микроа мперметр, источник света , источник постоянного на пряжения. К ра тка я теория Ф отоэлектрическим эф ф ектом или ф отоэф ф ектом на з ы ва ется освобождение (полное или ча стичное) электроновотсвяз ей с а тома ми и молеку ла ми вещ ества под дей ствием света (видимого, инф ра кра сного и у льтра ф иолетового). Е сли электроны вы х одят з а С вет п р едел ы о с в ещ а емо г о в ещ ес т в а О (полное освобождение), то • К • • А • ф отоэф ф ект на з ы ва ется внеш ним − • • + (откры т в 1887 г. Г . Г ерцем и Г подробно исследова н в 1888 г, А.Г . V С толетовы м). Е сли же электроны теряю т связ ь только со «своими» а тома ми и молеку ла ми, но оста ю тся вну три освещ а емого вещ ества в − + ка честве "свободны х электронов" Рис.1 (ча стичное освобождение), у величива я тем са мы м электропроводность вещ еств, то ф отоэф ф ект на з ы ва ется вну тренним (откры т в 1873 г. а мерика нским ф из иком У . С митом). В неш ний ф отоэф ф ект на блю дается у мета ллов. П ринципиа льна я

56

из мерительная сх ема , с помощ ью которой исследова лся внеш ний ф отоэф ф ект, из обра жена на рис.1. О трица тельны й полю с ба та реи присоединенк мета ллической пла стине К (ка тод), положительны й – к вспомога тельному электроду А (а нод). О ба электрода помещ ены в сосу д, имею щ ий кварцевое окно O (проз ра чное для оптического из лу чения). П оскольку электрическая цепь ока з ы ва ется ра з омкну той , ток в ней отсу тству ет. П ри освещ ении катода К свет вы ры ва етизнего электроны (ф отоэлектроны ), у стремляю щ иеся к а ноду , и в цепи появляется ток (ф ототок). С х ема да ёт воз можность из мерять силу ф ототока га льва нометром Г и скорость ф отоэлектронов при ра з личны х з на чениях на пряжения U между катодом и а нодов при ра з личны х у словиях освещ ения катода . К ла ссическа я электродина мика , согла сно которой свет ра спростра няется ввиде непреры вны х монох роматических волн, не может объяснить всех з а кономерностей ф отоэф ф екта . С у щ ность его объясняется ква нтовой теорией из лу чения. И з лу чение света происх одитне непреры вно, а отдельны ми порциями - ква нта ми света (ф отона ми). О дна ко явления интерф еренции и диф ра кции свидетельству ю т о том, что световое из лу чение обла да ет также и волновы ми свой ства ми. П оэтому ка ждому ква нту можетбы ть приписа на определенна я ча стота. Э нергия ква нта E=hv, (1) где h - постоянна я П ла нка , v - ча стота света. П о этой теории световой поток определяется числом световы х ква нтов (ф отонов), па да ю щ их в единицу времени на поверх ность мета лла . К а жды й ф отон может вз а имодей ствова ть только с одним электроном. П оэтому ма ксима льное число ф отоэлектронов должно бы ть пропорциона льно световому потоку . Е сли энергия ф отона переда ётся электрону в мета лле, то поглощ а ю щ ий электрон должен приобрести энергию , равну ю hν. О чевидно, часть этой энергии электрондолженз а тра тить на соверш ение ра боты вы х ода А, под которой понима ется минима льное з начение энергии, необх одимое для вы вода электрона из мета лла . Э та доля энергии бу дет больш ей для электрона , лежа щ его на некоторой глу бине под поверх ностью , чем для вы х одящ его из поверх ностного слоя. О ста вш а яся ча сть этой энергии предста вляет собой кинетическу ю энергию ф отоэлектрона mV2/2 (где m ма сса электрона , V - его скорость). Т огда , согла сно з а кону сох ра нения энергии, можно з а писать 2 hv=A+mV /2 (2) Э та ф орму ла , предложенна я в 1905 г. А. Э й нш тей ном и подтвержденна я з а тем многочисленны ми эксперимента ми, на з ы ва ется у равнением Э й нш тей на для внеш него ф отоэф ф екта . О пы тны м пу тем у ста новлены следу ю щ ие основны е з а коны внеш него ф отоэф ф екта : 1. Ф ототок на сы щ ения (т.е. ма ксима льное число электронов, освобожда емы х светом в 1 с) прямо пропорциона лен световому потоку .

57

2. М а ксима льна я нача льна я скорость ф отоэлектронов воз ра ста ет с у величением ча стоты па да ю щ его света и не з а висит от его интенсивности. 3. Н ез а висимо от интенсивности света ф отоэф ф ект на чина ется только при определенной (для да нного мета лла ) минима льной ча стоте света νкр на з ы ва емой кра сной гра ницей ф отоэф ф екта . 4. Ф отоэф ф ектвоз ника ети исчез а ет почти одновременно с на ча лом и прекра щ ением облу чения; ра сх ождение во времени не превы ш а ет 10-9с. П еречисленны е з а коны внеш него ф отоэф ф екта не могу т бы ть объяснены волновой теорией света . Только первы й з а кон согла су ется с этой теорией : чем больш е интенсивность па да ю щ его из лу чения, тем больш ее число электронов полу чит энергию , необх одиму ю для вы х ода из мета лла . В торой и третий з а коны объяснить на основе волновой теории света нельз я. Д ей ствительно, по этой теории интенсивность света пропорциона льна ква драту а мплиту ды электрома гнитной волны . П оэтому свет лю бой ча стоты , но доста точно больш ой эф ф ективности долженбы л бы вы ры ва ть электроны измета лла ; ина че говоря, не должно бы ло бы су щ ествова ть кра сной гра ницы ф отоэф ф екта . Э тот вы вод противоречит третьему з а кону ф отоэф ф екта . Д а лее, чем больш е интенсивность света , тем больш у ю кинетическу ю энергию должен бы л бы полу чить от него электрон. П оэтому скорость ф отоэлектрона должна бы ла бы воз ра ста ть с у величением интенсивности света ; этотвы вод противоречитвторому з а кону ф отоэф ф екта. За коны внеш него ф отоэф ф екта полу ча ю т простое истолкова ние на основе ква нтовой теории света. И з у ра внения Э й нш тей на (2) непосредственно видно, что скорость ф отоэлектрона воз ра стает с у величением ча стоты света и не з а висит от его интенсивности (поскольку ни А, ни ν не з а висят от интенсивности света ). Э тот вы вод соответству ет второму з а кону ф отоэф ф екта . С огла сно у ра внению (2), с у меньш ением ча стоты света кинетическа я энергия ф отоэлектронов у меньш ается (ра бота вы х ода А постоянна для да нного освещ а емого вещ ества ). П ри некоторой доста точно ма лой ча стоте ν= νкр (или длине волны λ кр =с/νкр )кинетическа я энергия ф отоэлектрона ста нет ра вной ну лю ( mV2/2=0) и ф отоэф ф ект прекра тится, что соответству ет третьему з а кону ф отоэф ф екта . Э то имеетместо при hνкр=A, т.е. в слу ча е, когда вся энергия ф отона ра сх оду ется только на соверш ение ра боты вы х ода электрона . Т огда νкр=А /h или λ кр=hc/A (3) Ф орму лы (3) определяю т кра сну ю гра ницу ф отоэф ф екта. И зэтих ф орму л следу ет, что она з а виситотра боты вы х ода , т.е. отматериа ла ф отокатода .

58

внеш нем

ф отоэф ф екте основа н ва жны й ф из икотех нический прибор, на з ы ва емы й A ва ку у мны м ф отоэлементом. К атодом К K ва ку у много ф отоэлемента слу жит слой мета лла , на несенны й на вну тренню ю поверх ность ва ку у много стеклянного ба ллона B В . Анод вы полнен в виде мета ллического Г кольца , помещ енного в центра льной ча сти ба ллона . П ри освещ ении ка тода в цепи ф отоэлемента воз ника ет электрический ток, + − сила которого пропорциона льна световому потоку . Рис.2 Больш инство современны х ф отоэлементов имеет су рьмяно-цез иевы е или кислородно–цез иевы е ка тоды , обла да ю щ ие вы сокой ф оточу вствительностью . К ислородно-цез иевы е ф отоэлементы чу вствительны к инф ра кра сному и видимому свету (чу вствительность 2080 мкА/лм), су рьмяно-цез иевы е ф отоэлементы : чу вствительны к видимому и у льтра ф иолетовому свету (чу вствительность 50-150 мкА/лм). В некоторы х слу ча ях для у величения чу вствительности ф отоэлемента его на полняю таргоном при да влении порядка I П а . Ф ототок в та ком ф отоэлементе у силива ется вследствие иониз а ции а ргона, вы з ва нной столкновениями ф отоэлектронов с атома ми а ргона. Ф оточу вствительность га з она полненны х ф отоэлементов соста вляет около I мА/лм. В на стоящ ее время ф отоэлементы на х одят ш ирокое применение в на у ке и тех нике. П оскольку сила ф ототока пропорциона льна световому потоку , ф отоэлементы использ у ю тся в качестве ф отометрических приборов. К та ким прибора м относятся, на пример, лю ксметр (из меритель освещ енности) и ф отоэлектрический экспонометр. Ф отоэлемент поз воляет преобра з овы ва ть колеба ния светового потока в соответству ю щ ие колеба ния ф ототока, что на х одитприменение в тех нике з ву кового кино, телевидении и т. д. И склю чительно велико з на чение ф отоэлементов для телемех а низ а ции и а втома тиз а ции произ водственны х процессов, которы е в сочета нии с электронны м у силителем и реле, реа гиру я на световы е сигна лы , у пра вляю т ра ботой ра з личны х промы ш ленны х и тра нспортны х у ста новок. Описа ние уста новки. В да нной ра боте для из у чения внеш него ф отоэф ф екта ва ку у много ф отоэлемента использ у ется приз менны й монох рома тор-спектроскопУ М – 2, которы й предна з на чен для спектральны х исследова ний в диа па з оне -10 длинволнот3800 до10000 Ǻ (1Ǻ =10 м) Ра ссмотрим принципдей ствия простей ш его спектра льного прибора с приз мой для исследова ния ф отоэф ф екта . С х ема его из обра жена на рис. 3. С вет

На

59

П у чок белого света от источника S прох одит черезу з ку ю щ ель S1, нах одящ у ю ся в ф ока льной плоскости линз ы L. Н а вы х оде из линз ы он всегда бу дет па ра ллельны м. Т а кие у строй ства , на з на чение Ф Э

мкА

−

А

К

M К ра сны й

L2 L1

S2 P N

+

И сточник на пряжения

Ф иолетовый

Рис.3

Б елый свет

S1 S

которы х дава ть па ра ллельны й пу чок света , на з ы ва ю тся коллима тора ми. П осле прох ождения приз мы P, способной поворачиваться, и преломления в ней пу чки света ра з ны х длин волн ф оку сиру ю тся линз ой L2 в ее ф ока льной плоскости, совмещ енной сбелы м непроз рачны м экра ном MN. П оскольку щ ель S1 па ра ллельна основанию приз мы Р, то на экра не полу чится ряд монох роматических (цветны х ) из обра жений этой щ ели – сплош ной спектр из лу чения. П оследова тельность цветов в спектре – ф иолетовы й , синий , голу бой , з елены й , желты й , ора нжевы й , кра сны й обу словлена ра з ной степенью преломления их лу чей в з ависимости от длины волны λ , т.е. λ ф < λ с< λ г< λ з <λ ж < λ о < λ кр. В сплош ном спектре перех од отодного цвета к дру гому соверш а ется постепенно и непреры вно. Д а лее, лю бой изу ча стков сплош ного спектра черезщ ель S2 может бы ть на пра влен на ф отоэлемент Ф Э . К а ноду А и ка тоду К ф отоэлемента подклю чены соответственно положительны й и отрица тельны й полю сы источника постоянного на пряжения, а ф ототок ф иксиру ется микроа мперметром. М онох рома тор У М -3 предста вляет собой сложны й оптический прибор, внеш ний вид которого с дру гими прина длежностями приведенна рис.4. О сновны е ча сти монох рома тора - коллима тор К , приз ма Р с поворотны м мех а низ мом, приводимы м в движение бара ба ном Б, вы х одна я з рительна я тру ба ЗТ . Н а вх оде коллима тора имеется вертика льна я щ ель S1, на против которой у ста новлен осветитель S. Ш ирина щ ели может регу лирова ться микрометрическим винтом М В . П оворот приз мы Р осу щ ествляется отсчетны м бара ба ном Б . Н а бара ба н на несена винтова я дорожка с гра ду сны ми делениями φ о от 0 до 3500о. В доль дорожки скольз иту ка з а тель бара ба на У . П ри вра щ ении ба ра ба на приз ма поворачива ется и на экра не происх одит смещ ение сплош ного спектра из лу чения в гориз онта льном на правлении.

60

О бъектив вы х одной з рительной тру бы монох рома тора собира етпу чки света всвоей ф ока льной плоскости на экра не MN отдельно для ка ждой длины волны . И сточник вы сокого Р на пряжения, пита ю щ ий S1 К S ЗТ ф отоэлемент Ф Э, У Б М В в мо н т ир о в а н в к о рп ус Ф Э монох роматора и вклю ча ется одновременно с осветителем S ту мблером на корпу се монох роматора . Т у м блер В а ку у мны й Р ис.4 ф отоэлемент Ф Э состоит из кру глой стеклянной колбы и дву х электродов с вы вода ми, на которы е пода ётся постоянное на пряжение U= 600 B. Д ля без опа сности Ф Э (рис. 4) помещ ён в проз ра чны й из олиру ю щ ий корпу с. П ри ра боте для з а щ иты от постороннего света Ф Э з а кры ва ется специа льны м кожу х ом, на котором на х одится белы й экра нс у з кой щ елью S2 вцентре. Уз кий пу чок света (∆λ ~ 200 Ả ) через эту щ ель попада ет на ф оточу вствительны й мета ллический электрод, содержа щ ий цез ий , и вы бива ет электроны . В оз никаю щ ий при этом ф ототок i регистриру ется микроа мперметром. Вы полнение ра боты I. О пределение кра сной гра ницы внеш него ф отоэф ф екта . Д ля полу чения на экра не сплош ного спектра из лу чения необх одимо вклю чить ш ну р пита ния в сеть, а з а тем ту мблер на корпу се монох роматора . В ра щ а я ба ра ба н монох рома тора Б, следу ет переместить спектр (з а счетповорота приз мы Р ) та к, чтобы щ ель S2 нах одила cь вса мой уз кой желтой ча сти спектра. П о гра ду ировочному гра ф ику , прила га емому к работе, у ста новить у ка з атель ба ра бана У на у гол φ, соответству ю щ ий жёлтой полосе спектра . За тем, переместив спектр так, чтобы щ ель S2 бы ла в коротковолновой , ф иолетовой ча сти спектра , перемещ а ю т спектр с ш а гом 100 – 200 0 и снима ю т пока з а ния микроа мперметра до тех пор, пока на блю да ется ф отоэф ф ект. Н а миллиметровой бу ма ге строится з а висимость ф ототока i от длины волны света λ, по которой определяется з на чение кра сной гра ницы ф отоэф ф екта λкр, как пока з а но на рис.5. Д ля перевода делений бараба на в длины волн, вы ра женны е в а нгстремах , следу етпольз ова ться граду ировочны м гра ф иком. 2. В ы числение работы вы х ода электронов. Зна я длину волны λкр кра сной гра ницы ф отоэф ф екта по ф орму ла м (3), ра ссчита ть ра боту вы х ода А да нного ф отоэлемента. В а томной ф из ике единицу ра боты и энергии принято вы ра жа ть в электронвольта х (эВ ). О динэлектронвольтра венработе, соверш ённой при

61

перемещ ении з а ряда , ра вного з аряду электрона , между поля с ра з ностью потенциа лов, ра вной одному вольту : 1 эВ = 1,6 ·10-19Д ж Рез у льта тследу етсра внить стабличны ми да нны ми.

дву мя точка ми

РА Б ОТ А № 12 И ЗУЧ Е Н И Е Я ВЛ Е Н И Я ВР А Щ Е Н И Я П Л О С КО С ТИ КО Л Е Б А Н И Й П Л О С КО П О Л Я Р И ЗО ВА Н Н О ГО С ВЕ ТА К ра тка я теория 1. Е ст ест в енны й и поляризов анны й св ет . С ветпредставляетсобой сложное явление (ка к иногда говорят, имеет двой ственну ю природу ) – водних слу ча ях онпроявляетсебя как волновой процесс, вдру гих – ка кпотоксветовы х ча стиц – ф отонов. Д ру гими слова ми, свет– это электромагнитны е волны , обла даю щ ие некоторы ми свой ства ми ча стиц. Ра спростра нение света в простра нстве при таких , на пример, явлениях , ка к интерф еренция, диф ра кция, поляриз а ция, пра вильно описы ва ю тся кла ссической теорией электрома гнетиз ма . П ри испу ска нии, поглощ ении, ра ссеянии света в перву ю очередь проявляю тся корпу ску лярны е свой ства ф отонов. Е сли волнова я и корпу ску лярная гипотез ы противореча т одна дру гой , то волнова я и ква нтова я теории света не отверга ю т, а дополняю тдру гдру га. В на стоящ ее время пока з а но, что та ку ю двой ственну ю природу имею т все элемента рны е ча стицы (электроны , протоны , ней троны ), из которы х состоитвещ ество. С вет, из лу ча емы й отдельны м а томом, предста вляет собой электрома гнитну ю волну : совоку пность дву х поперечны х вз а имно перпендику лярны х колеба ний вектора на пряженности E электрического поля и колеба ний вектора ма гнитной инду кции B ма гнитного поля, ра спростра няю щ их ся вдоль общ ей прямой – на правлением вектора скорости υ светового лу ча (рис. 1). Здесь λ – длина электрома гнитной Е волны светового лу ча . О ба вектора

E иB колеблю тся в одина ковой ф аз е. В ектор скорости ра спростра нения электрома гнитной волны всегда перпендику ляренвектора м E и B :

E

⊥

B ⊥υ

v В

λ

Э лектрома гнитны е волны , из лу ча емы е светящ имися тела ми, Рис. 1 являю тся рез у льтиру ю щ ими тех отдельны х волн, которы е испу ска ю тся его а тома ми. В следствие того, что

62

а томы беспреры вно из меняю т свою простра нственну ю ориента цию , из меняется с больш ой ча стотой и на пра вление колеба ния вектора E (а з на чит, и B ) рез у льтиру ю щ ей световой волны . В да льней ш ем, при ра ссмотрении явления поляриз а ции света все ра ссу ждения бу ду т идти относительно вектора на пряженности E , но при этом следу ет помнить об обяз а тельном в) а) б) су щ ествова нии Рис. 2 перпендику лярного ему B, вектора т.к. электрома гнитна я волна , в которой колеблется лиш ь один из этих векторов, невоз можна . П редста вим, что свет ра спростра няется от источника в на пра влении к читателю . Тогда мгновенна я "ф отогра ф ия" ра сположения элементарны х лу ча ю щ его а тома бу дет подобна сх еме, векторов E от ка ждого из из обра женной на рис. 2а.

Е

Е

Е

Ра вномерное ра сположение векторов E обу словлено больш им числом а томарны х из лу чателей . Т а кой свет на з ы ва ется естественны м, или неполяриз ова нны м. В екторы E имею т раз личны е ориента ции плоскости колеба ний , причем все ориента ции ра вновероятны . Е сли под влиянием внеш них воз дей ствий или вну тренних особенностей источника света появляется предпочтительное, на иболее вероятное на правление колеба ний , то та кой свет на з ы ва ется ча стично поляриз ова нны м (рис. 2б). С помощ ью специа льны х у строй ств изпу чка естественного света можно вы делить лу ч, в котором колеба ния вектора E бу ду тпроисх одить в одном определенном на пра влении в плоскости, перпендику лярной лу чу (рис. 2в). Та кой лу ч на з ы ва ется плоскополяриз ова нны м или линей нополяриз ова нны м. О чевидно, что свет, из лу ча емы й отдельны м а томом, является полностью поляриз ова нны м (во всяком слу ча е, в течение всего периода из лу чения этого атома ). П лоскость, в которой происх одят колеба ния вектора на пряженности E электрического поля, на з ы ва ется плоскостью колеба ний . П лоскость, в которой колеблется вектор инду кции ма гнитного поля B , на з ы ва ется плоскостью поляриз а ции. С ледова тельно, плоскость колеба ний перпендику лярна плоскости поляриз а ции. П ра ктически неполяриз ова нны м светом можно счита ть дневной свет. И ску сственны е источники света, ка к правило, да ю т ча стично поляриз ова нны й свет. В ольф ра мова я нить электрической ла мпочки

63

из лу ча ет свет, поляриз ова нны й до 15 – 20%, рту тна я ла мпа до 5 – 8%, лю минесцентны е ла мпы испу скаю тсильно поляриз ова нны й свет. Е стественны й свет можно поляриз ова ть, т.е. превра тить его в поляриз ова нны й свет. Д ля этого на до соз дать та кие у словия, при которы х колеба ния вектора на пряженности E электрического поля могли бы соверш а ться только вдоль одного определенного на пра вления. П одобны е у словия могу т, на пример, соз да ва ться при прох ождении естественного света сквоз ь среду , а низ отропну ю в отнош ении электрических колеба ний . К а к из вестно, та ка я а низ отропия свой ственна криста лла м. Н а рис. 3 пока з а но, ка к при попа да нии естественного света на поляриз а тор П из последнего вы х одит поляриз ова нны й лу ч. Чтобы у бедиться в том, что полу ченны й лу ч поляриз ова н, и вы яснить на пра вление поляриз а ции, О

1

О

1

П

О

А О

Рис.3

П оле з рения

S

поста вим на его пу ти да льш е втору ю та ку ю же поляриз у ю щ у ю пла стинку А , на з ы ва ему ю в этом слу ча е а на лиз а тором. Е сли оптические оси поляриз а тора и а на лиз а тора па ра ллельны дру г дру гу , то поляриз ова нны й свет прой дет череза на лиз а тор, почти не снижа я своей интенсивности. Е сли же оптические оси поляриз а тора и а на лиз а тора перпендику лярны , то а на лиз а тор полностью пога сит па да ю щ ий на него поляриз ова нны й лу ч. В этом слу чае говорят, что поляриз атор и а на лиз а тор скрещ ены . В промежу точны х положениях интенсивность света, прош едш его через систему , бу дет з а висеть от ориента ции а на лиз а тора относительно поляриз а тора и определяется з а коном М а лю са :

J = J 0 cos 2 ϕ ,

(1) где ϕ – у гол между оптическими осями поляриз а тора и а на лиз а тора , J0 – интенсивность плоскополяриз ова нного света, па да ю щ его на а на лиз а тор, J – интенсивность света , прош едш его а на лиз а тор. П онятно, что обе пла стинки соверш енно одина ковы (их можно менять места ми); да нны е на з ва ния х а ра ктериз у ю т лиш ь на з на чение пла стинок. 2. О пт ическаяакт ив ност ь. Н екоторы е вещ ества, на з ы ва емы е оптически а ктивны ми, обла да ю т способностью вы з ы ва ть вра щ ение плоскости колеба ний (а з на чит, и плоскости поляриз а ции) прох одящ его черезних плоскополяриз ова нного света . П ри повороте плоскости колеба ний по ча совой стрелке, если

64

смотреть на встречу лу чу , вещ ество на з ы ва ю т правовра щ а ю щ им, при повороте противча совой стрелки – левовращ а ю щ им. К оптически а ктивны м вещ ества м относится ряд тверды х тел (кварц, са х ар и др.) и многие жидкости (скипида р, водны й ра створ са х а ра , у глеводы , эф ирны е ма сла и др.) М ногие оптически а ктивны е вещ ества су щ еству ю т в дву х ра з новидностях – пра вовра щ а ю щ ей и левовра щ а ю щ ей . Э то явление вращ ения плоскости колеба ний в основном обу словлено на личием определенной а симметрии в строении отдельны х молеку л среды и у гол поворота φ прямо пропорциона лен числу этих молеку л на пу ти лу ча . В криста лла х , на пример в кварце, оптическа я а ктивность обу словлена особенностями строения са мого криста лла , а не соста вляю щ их его молеку л. Та к, в природе встреча ю тся криста ллы ква рца в дву х модиф ика циях – пра вы е и левы е криста ллы , являю щ иеся з ерка льны ми из обра жениями один дру гого. П ла стинки, вы рез а нны е из одного из этих криста ллов, вра щ аю т плоскость колеба ний впра во, а пла стинки, вы рез а нны е издру гого, даю т такое же вра щ ение влево. Д ля четкого на блю дения этого явления плоскополяриз ова нны й лу ч должен вх одить вкриста ллвдоль оптической оси. Д ля тверды х тел у гол поворота φ плоскости колеба ний поляриз ова нного света пропорциона лен толщ ине l слоя вра щ а ю щ его вещ ества , сквоз ь которы й прох одитсвет: φ =α ·l , (2) где α – у дельное вра щ ение, которое х ара ктериз у ет вращ а тельну ю способность вещ ества . Д ля ра створов α ра вно отнош ению у гла, на которы й повора чива ется плоскость колеба ний поляриз ова нного света , прох одящ его сквоз ь слой ра створа , к толщ ине слоя и концентра ции ра створа . Т а ким обра з ом, в слу ча е ра створа этоту голпропорциона ленещ е и концентра ции c ра створа : φ =[α ]·l·c (3) В отличие от у дельного вра щ ения α криста ллов этот коэф ф ициент для ра створовобоз на ча ется через[α ]. У дельное вра щ ение з а висит от длины волны света . П оэтому одно и то же активное вещ ество поворачива ет плоскость колеба ний волн ра з личной длины на ра з личны е у глы . О бы чно φ воз ра ста етс у меньш ением α . Э то явление на з ы ва ется вра щ ательной дисперсией . П ростей ш а я у ста новка для из мерения у гла вра щ ения плоскости колеба ний состоит из источника монох рома тического света S , поляриз а тора П , кю веты К с исследу емы м вещ еством и а на лиз а тора А (рис. О

1

О

1

П

О

П оле з рения

К

S

АО Рис.5 5). О чевидно, что при скрещ енны х поляриз а торе и а на лиз а торе и

65

отсу тствии ра створа свет бу дет полностью га ситься. Е сли кю вету К на полнить ра створом оптически активного вещ ества , то вследствие вра щ ения плоскости колеба ний на сту пит просветление поля з рения. У гол, на которы й ну жно поверну ть а на лиз а тор для полного з а темнения, бу дет ра вену глу вра щ ения плоскости колеба ний вектора E . Я вление вра щ ения плоскости колеба ний на х одит ш ирокое применение в промы ш ленности для из мерения и контроля концентра ции оптически активны х ра створов. Зна я у дельное вра щ ение α да нного вещ ества и длину тру бки l, можно, из мерив у гол поворота φ , определить по ф орму ле (3) концентра цию ра створа c. П риборы , слу жа щ ие для исследова ния ра створов (преиму щ ественно са х а рны х ), вы з ы ва ю щ их вра щ ение плоскости колеба ний , носятна з ва ние сах а риметров. В поляриметрах вра щ ение а на лиз а тора из меряется в у гловы х гра ду сах , а в са х ариметра х – сра з у у ка з ы ва ется процентное содержа ние са х ара вра створе. Определение удель ного вра щ ения ква рца спомощ ь ю поляриметра П оляриметр предна з на чен для из мерения оптической а ктивности тверды х и жидких вещ ествву гловы х гра ду са х . В виду того, что гла з более чу вствителен к сра внению освещ енностей , чем к а бсолю тному их из мерению , поле з рения в поляриметре делится на три равны е ча сти (рис 6) с помощ ью дополнительной тонкой ква рцевой пла стинки. О пу ска я подробное описа ние ра боты поляриметра , можно в б а отметить, что отсчет у гла поворота плоскости Рис.6 колеба ний вектора Е оптически а ктивного вещ ества основа н на у равнива нии яркости трех ча стей поля з рения :средней и дву х боковы х (рис.6). Ра бота с поляриз а тором состоит в следу ю щ ем. В ра щ ением а на лиз а тора у ста навлива ю т его в положение, при котором освещ енность трех ча стей поля з рения бу ду т одина ковы (рис.6в). За писы ва ю т полу ченное з на чение у гла φ 0, соответству ю щ ее исх одному положению а на лиз а тора . За тем в поляриметр помещ а ю т оптически 8 1 3 а к т ив н о е в ещ ес т в о . П ри этом 2 ра вномерность освещ ения ча стей поля з рения на ру ш а ется. Д а льней ш им 4 7 5 поворотом а на лиз а тора 6 вторично добива ю тся ра вномерной освещ енности Рис. 7 всего поля з рения и отсчиты ва ю т у гол поворота

66

φ 1. И скомы й у гол φ вра щ ения плоскости колеба ний на х одится по ра з ности: φ =φ 1 - φ 0. . Н а рис. 7 приведен внеш ний вид поляриметра. И сточником света в поляриметре является ла мпа на ка лива ния 1. С вет от ла мпы попа да ет на ба раба н2, в котором имеется четы ре светоф ильтра – кра сны й , ора нжевы й , з елены й , синий . П рой дя светоф ильтр, свет попа да ет на вх одну ю головку прибора 3, где на х одится конденсор, поляриз а тор и ква рцева я пла стинка . Д а лее свет прох одит черезсоединительну ю тру бу 4 со ш торкой , в которое помещ а ется исследу емое вещ ество. Н а вы х оде тру бы на х одится у строй ство а на лиз а тора, которое состоит из неподвижного лимба 5 с гра ду сной ш ка лой от 0о до 360о, дву х диа метра льно ра сположенны х вра щ а ю щ их нониу сов, приводимы х во вра щ ение с помощ ью ф рикциона 6, и з рительной тру бы с оку ляром 7. Н а з рительной тру бе имеется му ф та 8, с помощ ью которой у ста навлива ется рез кое видение трой ного поля з рения. Ш ка лу лимба и нониу сы можно ра ссма тривать черезрасположенны е перед ними линз ы . Вы полнение ра боты 1. В клю чить ш ну р электропита ния поляриметра в сеть и вра щ ением ба раба на 2. у ста новить один изсветоф ильтров, на пример, ора нжевы й . Без исследу емого вещ ества и с з а кры той ш торкой соединительной тру бы 4 перемещ ением му ф ты 8 з рительной тру бы у ста новить оку ляр 7 на рез кое из обра жение ра з деляю щ их линий трой ного поля. П осле этого вра щ ением ф рикциона 6 (т.е. вра щ ением а на лиз а тора ) добиться равномерного з а темнения (или просветления) трой ного поля з рения. П о одному из нониу сов сдела ть отсчет по ш ка ле лимба 5 и повторить эти из мерения не менее трех ра з . С реднее з на чение да нного отсчета φ 0 бу дем счита ть "ну левы м". 3. В соединительну ю тру бу поместить кварцеву ю пла стинку , котора я, ка к из вестно, обла да ет оптической а ктивностью , и з акры ть ш торку . П ри этом ра венство яркостей ча стей поля з рения нару ш ится. П оворотом а на лиз а тора необх одимо снова у ста новить ра вномерное з а темнение (или просветление) трой ного поля з рения и по тому же нониу су сдела ть отсчет. Э тототсчеттакже необх одимо продела ть не менее трех ра з определить среднее з на чение φ 1. Ра з ность между средним конечны м и средним "ну левы м" з на чениями ра вна у глу вра щ ения плоскости колеба ний плоскополяриз ова нного света исследу емы м вещ еством. 4. Зная толщ ину ква рцевой пла стинки, по ф орму ле α ·=φ /l определить у дельное вращ ение ква рца . С оста вить та блицу и рез у льта ты эксперимента з а нести вэту та блицу . В ра боте определяется у дельное вра щ ение дву х ква рцевы х пла стин: пла стина № 59-1412, l = 0,66 мм; пла стина № 59-1372, l = 1,62 мм.

67

Р А Б О ТА № 13) ОП РЕ Д Е Л Е Н И Е Д Л И Н Ы С ВЕ Т ОВОЙ ВОЛ Н Ы С П О М О Щ ЬЮ КО Л Е Ц Н ЬЮ ТО Н А П риборы и прина длежности: плоскопа ра ллельна я стеклянна я пла стинка и плосковы пу кла я линз а вопра ве, микроскопсосветителем отра женного света , оку лярны й микрометр, на бор светоф ильтров. Урав нениев олны У ста новим з а висимость между смещ ением х ча стиц среды , у ча ству ю щ их в волновом процессе, и ра сстоянием у этих ча стиц от источника О колеба ний для лю бого момента времени t. Д ля больш ей на глядности ра ссмотрим поперечну ю волну , х отя все последу ю щ ие ра ссу ждения верны и для продольной волны . П у сть колеба ния источника (точка О ) являю тся гармоническими: x = Α sin ω t , где А – а мплиту да , ω – кру гова я частота колеба ний . Т огда все λ ча стицы среды тоже приду т в х га рмоническое колеба ние с той же ча стотой и а мплиту дой , но с ра з личны ми С y ф а зами. В среде воз ника ет сину соида льна я волна (рис.1). 0 Г ра ф ик волны (рис.1) внеш не пох ож y на гра ф ик гармонического колеба ния, но Рис.1 по су щ еству они ра з личны . Г ра ф ик колеба ния представляет з а висимость см ещ ения ча стицы о т врем ени, гра ф ик волны – см ещ ения всех ча стиц среды о т ра ссто яниядо исто чника ко л еба ний в да нный м о м ент врем ени. О н является ка к бы момента льной ф отогра ф ией волны . Ра ссмотрим некотору ю ча стицу С , на х одящ у ю ся на расстоянии у от источника колеба ний (ча стицы О ). О чевидно, что если ча стица О колеблется у же t секу нд, то ча стица С колеблется ещ е только (t-τ) секу нд, где τ – время ра спростра нения колеба ний от 0 до С , т.е. время, з а которое волна переместила сь на определенное ра сстояние у. Т огда у ра внение колеба ния ча стицы С следу етна писа ть та к:

x = Α sin ω t (t − τ ).

Н о τ = y /υ , где v – скорость ра спростра нения волны . Т огда

x = Α sin ω (t − y / υ ).

(1) С о о тно шение (1), по зво л яю щ ее о предел ить см ещ ение (о ткл о нение) л ю бо й то чки среды о т по л о ж ения ра вно весия в л ю бо й м о м ент врем ени, на зыва ется ура внением во л ны. В водя в ра ссмотрение длину волны λ ка к ра сстояние между дву мя ближа й ш ими точка ми волны , на х одящ имися в одина ковой ф а з е, на пример, между дву мя соседними гребнями волны , можно прида ть у ра внению волны дру гой вид. О чевидно, что длина волны ра вна ра сстоянию , на которое ра спростра няется колеба ние з а период Т со λ = υΤ = υ /ν , (2) скоростью v:

68

где ν– ча стота волны . Т огда , подста вляя в у ра внение (1) υ = λ / Τ и у читы ва я, что ω = 2π / Τ = 2πν , полу чим дру гие ф ормы у ра внения волны :

x = Α sin 2π (t / Τ − y / λ ) = Α sin 2π (ν t − y / λ ) x = Α sin (ω t − 2πy / λ ).

или

(3)

И нт ерф еренц ияв олн Е сли в среде несколько источников колеба ний , то исх одящ ие от них волны ра спростра няю тся нез а висимо дру г от дру га и после вз а имного пересечения ра сх одятся, не имея никаких следов происш едш ей встречи. Э то положение на з ы ва ется принципо м суперпо зиции. Е го иллю стра цией может слу жить ра спростра нение водяны х волн, вы з ва нны х дву мя брош енны ми на поверх ность воды ка мнями (рис.2). S’’

·

·

* *

у2

*

·

S’

*

P

Δу

у1

Рис.2

Рис.3

В местах встречи волн колеба ния среды , вы з ва нны е ка ждой из волн, скла ды ва ю тся дру гс дру гом (можно сказ а ть: волны скла ды ва ю тся) Рез у льта т сложения (рез у льтиру ю щ а я волна ) з а висит от соотнош ения ф а з , периодов и а мплиту д встречаю щ их ся волн. Больш ой пра ктический интерес предста вляет слу ча й сложения дву х (или нескольких ) волн, имею щ их постоянну ю ра з ность ф а з и одина ковы е ча стоты . П одра з у мева ется, что на пра вление колеба ний у всех волн одинаково. Т а кие волны и соз да ю щ ие их источники колеба ний на з ы ва ю тся когерентны ми. С ложение когерентны х волнна з ы ва ется интерф еренцией . Ра ссмотрим интерф еренцию дву х волн одина ковой а мплиту ды , исх одящ их из когерентны х источников S΄ и S˝ и встреча ю щ их ся в точке Р (рис.3). С огласно у равнению волны (3), смещ ения, вы з ва нны е в точке Р первой и второй волна ми, ра вны соответственно: х 1 = А sin(ωt –2πу1/λ ) и х 2 = А sin(ω t –2πу2/λ ) В рез у льта те точка Р бу детсоверш а ть колеба ния по сину соида льному з а кону : х = х 1+х 2 = 2А cos 2π(у1 –y2) /λ ·sin(ωt –2π(у1 +y2 ) /λ ) с а мплиту дой 2А cos 2π(у1 –y2) /λ , з а висящ ей отра з ности ф а з θ = 2π ( y1 − y 2 ) / λ .

(

)

2π y1 − y 2 / λ = 2πn, Е сли (4) то в точке Р на блю да ется ма ксиму м: колеба ния ма ксима льно у силят дру г дру га и рез у льтиру ю щ ая а мплиту да бу детра вна 2А . 2π ( y1 − y 2 ) / λ = (2 n + 1)π , (5) Е сли же

69

где n=0,1,2,3,… , то в точке Р бу дет миниму м: колеба ния вз а имно пога сятся и рез у льтиру ю щ а я а мплиту да вэтом слу ча е ра вна ну лю . У словия ма ксиму ма (4) и миниму ма (5) можно ещ е з а писа ть соответственно та к: (6) ∆y = nλ = 2nλ / 2, (7) ∆y = (2 n + 1)λ / 2, где Δ у= (у1 –y2) – ра з ность х ода волн, или ра з ность х ода лу чей . С ледова тельно, в точке Р бу дет ма ксиму м, если ра з ность х ода волн соста вляет четное число полу волн(целое число волн); если ра з ность х ода соста вляетнечетное число полу волн, то вточке Р бу детминиму м. И нтерференцией света И нтерф еренцией света на з ы ва ется сложение когерентны х световы х волн с одинаковы ми на пра влениями колеба ний вектора электрической на пряженности Е , в рез у льта те которого в простра нстве появляю тся обла сти ма ксима льной и минима льной интенсивности рез у льтиру ю щ ей световой волны . К огерентны ми волна ми (или источника ми) на з ы ва ю тся волны (источники), имею щ ие одина кову ю ча стоту и не из меняю щ у ю ся с течением времени ра з ность ф а з . Н етру дно понять, что ника кие два светящ иеся тела не могу т бы ть когерентны ми источника ми света . В са мом деле, свет, исх одящ ий от светящ егося тела (на пример, от нити электрола мпы ), предста вляет собой совоку пность множества электрома гнитны х волн, из лу ча емы х отдельны ми ча стица ми (а тома ми и молеку ла ми) тела . У словия из лу чения этих ча стиц очень бы стро и беспорядочно из меняю тся. Д ля того, чтобы два светящ иеся тела являлись когерентны ми источника ми света, длины волн, из лу ча емы х всеми ча стица ми первого тела , должны отлича ться по ф а з е от длинволн, из лу ча емы х всеми ча стица ми второго тела , все время на одно и то же з на чение. Т а кое собы тие пра ктически соверш енно невероятно. П оэтому для полу чения когерентны х источников прибега ю т к иску сственному приему : «ра з два ива ю т» свет, исх одящ ий отодного источника . Э то «ра з двоение» можно осу щ ествить, на пример, посредством экра на с дву мя ма лы ми отверстиями. В соответствии с принципом Г ю й генса -Ф ренеля источник света S соз да ет в отверстиях экра на вторичны е источники света S1 и S2. О чевидно, что всякое из менение ф а з ы волн, из лу ча емы х основны м источником S, сопровожда ется точно та кими же из менениями ф а зволн, из лу ча емы х вторичны ми источника ми S1 и S2. С ледова тельно, у волн, из лу ча емы х источника ми S1 и S2, ра з ность ф а звсе время оста ется неиз менной , т.е. источники являю тся когерентны ми. Д ру гой способ полу чения когерентны х источников основа н на отра жении света от дву х плоских з ерка л, у ста новленны х под у глом α, 0 близ ким к 180 . Э та оптическа я система на з ы ва ется з ерка ла ми Ф ренеля. К огерентны ми источника ми слу жа т из обра жения S1 и S2 основного источника света S.

70

В отличие от мех а нических волн, для электрома гнитны х (световы х ) волн необх одимо определять не геометрическу ю ра з ность х ода, а так на з ы ва ему ю оптическу ю ра з ность х ода лу чей , котора я бу дет ра ссмотрена ниже. И нтерференция света , отра женного от прозра чны х пленок Ра ссмотрим интерф еренционны е явления, воз ника ю щ ие при отра жении света оттонких проз ра чны х пла стин(пленок). П у сть на тонку ю пленку толщ иной d па да ю т па ра ллельны е лу чи монох роматического света (рис.4). О чевидно, что изнекоторой точки С бу ду т вы х одить два пра ктически ’ 2 совпада ю щ их когерентны х лу ча : лу ч 2, 1 2 D 1’ отра женны й отверх ней поверх ности пленки, и лу ч 1, отра женны й от нижней ее A C поверх ности. П онятно, что ра з ность х ода ∆l n этих лу чей зависит от у гла па дения α и толщ ины пленки d пленки. К роме того, ∆l B з а висит ещ е и от пока з а теля преломления n вещ ества пленки, та к как на у ча стке А ВС Рис. 4 лу ча 1 световы е волны ра спростра няю тся со скоростью в n ра зменьш ей , чем на у ча стке DC лу ча 2. Э то ведет к у величению ра з ности ф а зволн, а , следовательно, и ра з ности х ода лу чей . П оэтому в да нном слу ча е следу ет ра ссма тривать оптическу ю ра з ность х ода лу чей . ∆l = ( AB + BC )n − (CD + λ / 2 ). (8) С ла га емое λ /2 появляется всвяз и с тем, что лу ч 2 отра жа ется (вточке С ) от оптически более плотной среды , его ф а з а из меняется на π, что соответству ет дополнительной ра з ности х ода λ /2. Л у ч 1 отра жа ется (в точке В) отоптически менее плотной среды , его ф а з а не из меняется. Е сли ра з ность х ода равна целому числу длин волн λ па даю щ его света , то лу чи 1 и 2 ма ксима льно у силят дру г дру га. Н етру дно у смотреть, что при (при да нном з на чении α) такой рез у льта т интерф еренции бу дет иметь место не только для точки С , но и для всех дру гих точек поверх ности пленки. П оэтому гла з у , а ккомодирова нному на поверх ность пленки, вся пленка предста вится ярко освещ енной . Е сли же ∆l ра вно нечетному числу полу волн, то все отра женны е от ее поверх ности лу чи вз а имно пога сятся и пленка бу детка з а ться темной . Т а ким обра з ом, из меняя у гол па дения α, мы у видим пленку попеременно то светлой , то темной . Д о сих пор мы имели дело с плоскопа ра ллельной пленкой . Ра ссмотрим теперь пленку переменной толщ ины , на пример, клинообра з ну ю (рис.5). В отра женном свете поверх ность та кой пленки у же не пока жется ра вномерно освещ енной , та к ка к ра з ность х ода лу чей , интерф ериру ю щ их в ра з личны х (по толщ ине) местах пленки, бу дет неодина ковой . Э та ра з ность сох ра няется постоянной только вдоль линий , па ра ллельны х ребру клина , и у бы ва етв на пра влении отоснова ния к ребру (рис.5 а ). П оэтому поверх ность клинообра з ной пленки предста вится

71

покры той череду ю щ имися светлы ми и темны ми полоса ми, па ра ллельны ми ребру клина (рис.5 б). О чевидно, что чем больш е у гол клина θ , тем бы стрее из меняется ра з ность х ода лу чей вдоль клина и тем ча щ е ра сположены интерф еренционны е полосы . П ри использ ова нии белого света интерф еренционны е полосы несколько ра сш иряю тся, приобретая раду жну ю окра ску . Э то объясняется з а висимостью ра з ности х ода от длины волны : в ка ждой светлой полосе ма ксиму мы для ра з личны х длин волн распола га ю тся ра з дельно. В отличие от а б к л ин о о бр а з н о й п л ен к и у Рис.5 пленки со слу ча й ны м ра спределением толщ ины интерф еренционны е полосы могу т иметь са му ю ра з нообра з ну ю криволиней ну ю ф орму . П ри освещ ении этой пленки белы м светом воз ника ет весьма причу длива я по ф орме и ра сцветке интерф еренционна я ка ртина. Т а ку ю картину да ю т мы льны е пленки, неф тяны е пятна на поверх ности воды , кры лья мелких на секомы х , жировы е на леты на стекле и дру гие тонкие пленки толщ иной порядка 10-4 см. В более толсты х пленках цветны е интерф еренционны е полосы ока з ы ва ю тся на столько сближенны ми, что ча стично перекры ва ю т дру г дру га и интерф еренционна я ка ртина ста новится нера з личимой . П оэтому интерф еренцию света в толсты х пленка х можно на блю да ть только при использ ова нии строгого монох рома тического света . К оль ца Н ь ютона Ра ссмотрим систему , состоящ у ю из плосковы пу клой линз ы , котора я соприка са ется своей вы пу клой ча стью с плоской поверх ностью х орош о отполирова нной пла стинки (рис.6). Т олщ ина обра з ова нной между ними воз ду ш ной прослой ки ра стет от центра к кра ю . Е сли теперь на эту систему па да ет пу чок монох роматического света , то световы е волны , 00 отра женны е от нижней поверх ности линз ы и R r верх ней поверх ности пла стинки, бу ду т интерф ерировать между собой в точке B. П ри A B d этом в центре бу дет на блю да ться темное пятно, окру женное рядом концентрических , светлы х и черны х колец у бы ва ю щ ей ш ирины . Рис.6 С помощ ью колец Н ью тона можно определять длины волн монох роматического света по ф орму ле

rm2 − rk2 λ= ., R (m − k ) з на я ра диу с кривиз ны интерф еренционны х колец.

линз ы

и ра диу сы

(15) rm

и rk

темны х

72

Вы полнение ра боты Н а столике микроскопа на х одятся плосковы пу кла я линз а и плоскопара ллельна я пла стинка , з а клю ченны е в опра ву . В клю чить тра нсф орматор осветителя. С помощ ью регу лятора на пряжения и диа ф ра гмы добиться ра вномерного освещ ения поля з рения. За тем микроскопф оку сиру ется на четкое из обра жение колец. О пра ва с линз ой и стеклом у ста на влива ется та к, чтобы крест нитей оку лярного микрометра прох одил черезцентр колец. К огда кольца Н ью тона в у величенном виде бу ду т х орош о видны , опра ву с линз ой и стеклом смещ а ю т, чтобы можно бы ло на блю дать ма ксима льное число колец с одной стороны (рис.7). В ра щ а я ба ра ба н оку лярного микрометра , на водят крест нитей на центр темного пятна и произ водят отсчет (не менее пяти ра з ) целы х делений по положению дву х ш трих ов на ш ка ле и соты х по ба ра ба ну . П оложение центра колец определяется ка к среднее а риф метическое этих отсчетов. Затем на водят крест нитей на первое, второе и т.д. (до последнего видимого в оку ляр) кольцо и определяю т одинра зположение ка ждого кольца. Радиу сы колец определяю тся ка к ра з ности положений колец и центра . П римеча ние. Н еобх одимо помнить, что одно целое деление ш ка лы в микроскопе, соответству ю щ ее одному полному обороту ба ра ба на оку лярмикрометра , содержит 100 делений бара ба на . Д ля да нного микроскопа с у четом у величения объектива и оку лярного микрометра цена одного деления ш ка лы ба ра ба на ра вна 0,0008 мм. Е сли, на пример, число целы х делений ра вно 2, число соты х делений – 15, то отсчет соста вляет 215 единиц. Д ля повы ш ения точности рез у льта тов определения длины волны света λ рекоменду ется комбинирова ть ра диу с кольца rm и ра диу сом кольца rk. Е сли m – четны й номер кольца , то k=m/2. Е сли m – нечетны й номер кольца , то k=(m-1)/2. Н а пример, если m=12, то k=6; если m=11, то k=5. Рис.7 Д ля кра сного светоф ильтра необх одимо из мерить не менее 12 – 15 колец. Д ля синего и з еленого и желтого светоф ильтров числох орош о видимы х колец меньш е. П о ф орму ле (15) определяю т длину волны света , пропу ска емого да нны м светоф ильтром. Д ля ка ждого светоф ильтра ра ссчиты ваю т длину волны не менее трех ра з , комбиниру я раз ны ми з на чениями m и k. П римеча ние. Т а к как ш ирина колец вблиз и центра интерф еренционной ка ртины на ибольш а я, то ра счет длины волны следу ет проводить по з на чениям ра диу совколец, на иболее у да ленны х отцентра . Ра диу с кривиз ны линз ы R=14,4 мм. Рез у льта ты из мерений з а носятвтаблицу .

73

Ц вет светоф ильтра

Н омер кольца

О тсчет

r, мм

λ, мм

РА Б ОТ А № 14 О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е ДЛ И Н Ы С ВЕ ТО ВО Й ВО Л Н Ы П Р И П О М О Щ И ДИ Ф Р А КЦ И О Н Н О Й Р Е Ш Е ТКИ П риборы и прина длежности: гониометр, плоска я диф ра кционна я реш етка , осветитель со светоф ильтра ми. К ра тка я теория Я вление диф ра кции света состоит в отклонении световой волны от прямолиней ного ра спростра нения. Д иф ра кция происх одит, когда световы е лу чи встреча ю т на своём пу ти какое-либо препятствие, но особенно отчетливо она обнару жива ется в тех слу ча ях , когда ра з меры огиба емы х непроз рачны х экра нов или отверстий , через которы е прох одят лу чи, на столько ма лы , что являю тся соиз меряемы ми с длиной световой волны . П ри использ ова нии белого света диф ра кционна я картина приобрета етра ду жну ю окра ску . Д иф ракционна я ка ртина воз ника ет в рез у льта те на ложения (интерф еренции) вторичны х волн, поэтому ей прису щ и типичны е для интерф еренции черты - нера вномерное ра спределение энергии в простра нстве. В одних места х интенсивность света - больш е, в дру гих меньш е. Т а ким обра з ом, в подвергш ей ся диф ракции световой волне по отнош ению к пада ю щ ей происх одит перера спределение интенсивности света . Ра ссмотрим явление диф ракции от одной у з кой прямоу гольной щ ели. П у сть плоска я монох роматическа я волна па дает перпендику лярно на экра н, вкотором имеется длинна я у з ка я щ ель ш ириной α (рис.1). К огда ф ронт волны дой дет до щ ели и з а й мет положение AB, то все его точки, согла сно принципу Г ю й генса , являю тся новы ми источника ми вторичны х элемента рны х волн. aтра нстве з В Э ти волны ра спростра няю тся в прос а А щ елью во всех на пра влениях . λ /2 С Ра ссмотрим волны , которы е ϕ ра спростра няю тся от плоскости AB в на пра влении, соста вляю щ им с первонача льны м, некоторы й у гол ϕ. Е сли на пу ти этих лу чей поста вить линз у , па ра ллельну ю плоскости AB, то, ка к пока з а но на рис. 1, эти па ра ллельны е лу чи после преломления сой ду тся в некоторой М точке М вф ока льной плоскости линз ы. Ра спола га я в этой ф ока льной плоскости экра н Е , можно на нем на блю да ть рез у льта т интерф еренции для волн, ра спростра няю щ их ся Рис.1

74

от щ ели под ра з личны ми произ вольны ми у гла ми ϕ к первона ча льному на пра влению . О пу стим източки А перпендику ляр А С на на пра вление вы деленного пу чка лу чей , которы й бу дет норма льно пересека ться плоскостью , прох одящ ей черезэтот перпендику ляр. Т огда от плоскости А С и да лее до ф ока льной плоскости Е пара ллельны е лу чи не меняю т своей ра з ности х ода. Ра з ность х ода, определяю щ а я у словия интерф еренции, воз ника ет лиш ь на пу ти от исх одного ф ронта AB до плоскости, AC и ра з лична для ра з ны х лу чей . Д ля ра счета интерф еренции всех этих лу чей применим метод з он Ф ренеля (з она ми Ф ренеля на з ы ваю тся з оны волновой поверх ности, обла да ю щ ие тем свой ством, что ра з ность х ода световы х лу чей от дву х соответственны х точек соседних з он ра вна половине длины световой волны λ 2 ). Д ля этого мы сленно ра з делим линию ВС на ряд отрез ков ков линии, па ра ллельны е AC , длиною λ 2 . П роводя изконцов этих отрез до встречи их с AB, мы ра з обьем ф ронт волны в щ ели на ряд полосок одина ковой ш ирины . Э ти полоски и являю тся в да нном слу ча е з она ми Ф ренеля, поскольку соответственны е точки этих полосок являю тся источника ми волн, дох одящ их по да нному на пра влению до точки на блю дения М на экра не свз а имной ра з ностью х ода λ 2 . И зприведенного построения следу ет, что волны , иду щ ие от ка жды х дву х соседних з онФ ренеля, прих одят в точку М в противоположной ф а з е и га сятдру гдру га . Ра з ность х ода ∆ между кра й ними лу ча ми, т.е. лу ча ми, исх одящ ими източек А и B , бу дет, ка квидно изрис.1.а , ра вна ∆ = BC = AB sin ϕ = a sin ϕ (1) Е сли вы бра ть у голдиф ра кции ϕ та ким, чтобы вш ирине щ ели у кла ды ва лось четное число з онФ ренеля, то, очевидно, ∆ = a sin ϕ = 2k ⋅ λ / 2 , (2) где k - целое число, не ра вное ну лю . В этом слу ча е все лу чи, иду щ ие в на пра влении, определяемом у глом ϕ, после сведения их линз ой в одну точку экра на бу ду т вз а имно у ничтожа ться. Д ей ствительно, для ка ждого лу ча лю бой з оны су щ еству ет лу ч в соседней з оне, которы й нах одится с ним в противоф а з е. С ледова тельно, лю бы е два симметричны е лу ча отдву х соседних з он бу ду т вз а имно у ничтожа ться, т.е., одна з она бу дет га сить дру гу ю , соседню ю с ней . Т а ким обра з ом, у словие (2) определяет положение на экра не темны х полос - миниму мовсвета . Е сли же у гол диф ра кции вы бра ть та ким, что в щ ели бу дет у кла ды ва ться нечетное число з онФ ренеля, то, очевидно, λ ∆ = a sin ϕ = (2 k + 1) (3) 2 В этом слу ча е одна з она не бу дет иметь па рной себе, котора я у ничтожила

75

бы ее дей ствие, и лу чи в этом на пра влении да ду т ма ксиму м освещ енности. Т а ким обра з ом, у словие (3) определяет положение на экра не светлой полосы - ма ксиму ма света . (Н а рис.1 в щ ели у кла ды ва ю тся три з оны Ф ренеля.) Я сно, что при непреры вном из менении у гла ϕ мы последова тельно бу дем на блю да ть темны е и светлы е полосы . Ц ентра льны й ма ксиму м бу дет ра сположен в точке 0 против центра щ ели. П о обе стороны от него интенсивность бу детспада ть до первого миниму ма , а з а тем поды маться до следу ю щ его максиму ма и т.д., ка к это пока з а но на рис.1.б. Н а экра не Е бу ду т на блю да ться, ка к это пока з а но на рис.1.в, перемежа ю щ иеся светлы е и темны е полосы с постепенны ми перех ода ми между ними. Ц ентра льна я полоса бу дет на иболее яркой , а освещ енность боковы х ма ксиму мов бу дет у бы ва ть от центра к периф ерии. Ш ирина и число этих полос бу ду т з а висеть ототнош ения длины световой волны λ к ш ирине щ ели α. С овоку пность больш ого числа у з ких па ра ллельны х щ елей , ра сположенны х близ ко дру г от дру га , на з ы ва ется диф ракционной реш еткой . Ра ссмотрим ряд щ елей одинаковой ш ирины α, ра сположенны х на ра вны х ра сстояниях b дру готдру га . П ри прох ождении света черезсистему та ких одина ковы х щ елей диф ракционна я ка ртина з начительно у сложняется. В этом слу ча е диф ра гиру ю щ ие лу чи от отдельны х щ елей на ла га ю тся дру г на дру га в ф ока льной плоскости линз ы и интерф ериру ю т между собой . A B b a П у сть светс длиной волны λ па да ет φ норма льно на диф ракционну ю реш етку (рис.2). За щ елями в рез у льта те диф ра кции C лу чи бу ду тра спростра няться по ра з личны м на пра влениям. Рис.2 Ра ссмотрим лу чи, соста вляю щ ие у гол ϕ с норма лью к диф ракционной реш етке. Ра з ность х ода лу чей , прох одящ их черезлевы е кра я первой и второй щ елей , ра вна ∆ = BC = (a + b) sin ϕ = d sin ϕ (4) С у мма a+b=d на з ы ва ется периодом или постоянной диф ра кционной реш етки. Э той ра з ности х ода BC , соответству ет ра з ность ф а змежду лу ча ми δ :

∆ dsinϕ δ = 2π = 2π λ λ

(5)

Т а кой же точно сдвиг ф а з ы бу дет между колеба ниями, прих одящ ими от третьей щ ели и второй , четвертой и третьей , и т.д. Е сли ∆=λ, то δ=2π. Э ти лу чи прих одят в одина ковы х ф а з ах и у силива ю т дру г дру га . Рез кое воз ра ста ние а мплиту ды рез у льтиру ю щ его колеба ния бу детв тех слу ча ях , когда а мплиту ды колеба ний от всех на пра влений одина ковы , т.е. имею т сдвиг ф а з , целы й кра тны й от 2π, что соответству ет ра з ности х ода δ между соседними щ елями, кра тной четному числу полу волн.

76

Т а ким

обра з ом,

у словием обра з ова ния

d sinϕ = 2n

ф орму ла

ма ксиму мов

λ = nλ , 2

бу дет (6)

где п = 0, ±1, ±2, ±3, М а ксиму мы , у довлетворяю щ ие этому у словию , на з ы ва ю тся гла вны ми ма ксиму ма ми диф ракционной реш етки. И нтересно отметить, что если при диф ра кции отодной щ ели у словие ма ксиму мов (3) соответству етнечётному числу з онФ ренеля вну три щ ели, то для всей реш етки в целом у словие гла вны х максиму мов (6)соответству ет ра з ности х ода от ра з ны х щ елей , ра вной четному числу полу волн. Н а рис.3 пока з а на диф ра кционна я ка ртина, полу ча ю щ аяся при сложении колеба ний отнескольких щ елей . С огла сно ф орму ле (6), по обе стороны от центра льного максиму ма , которому соответству ет з на чение n = 0, ра спола га ю тся первы е максиму мы - пра вы й (n = +1) и левы й ( n = -1), да лее ра спола га ю тся вторы е ма ксиму мы (n = +2 и n = -2) и т.д. О дна ко воз можное число максиму мов является огра ниченны м; оно не может бы ть больш е, чем d λ . В са мом деле, согла сно ф орму ле (6),

n≤d

sin ϕ =

n ,но d λ

sin ϕ ≤ 1 , следовательно,

λ . Чем больш е постоянна я реш етки d, тем больш ее число

ма ксиму мов можно на блю да ть и более у з кими ста новятся отдельны е полосы . Е сли на диф ра кционну ю реш етку бу дет па да ть белы й свет, то диф ра кционны е ма ксиму мы для лу чей ра з ного цвета простра нственно ра з ой ду тся и ка жды й ма ксиму м (кроме центра льного) приобрета ет ра ду жну ю окра ску , причем вну тренний его кра й (по отнош ению к центра льному ма ксиму му ) ста нетф иолетовы м, а нару жны й - кра сны м, так ка к ф иолетовому цвету соответству ю т на иболее короткие волны , а кра сному -на иболее длинны е. М ежду ф иолетовы м и кра сны м кра ями ма ксиму ма ра сположатся оста льны е спектра льны е цвета . В этой связ и

n =– 2

n = –1

n=0

n = +1

n = +2

Рис.3 диф ра кционны е

ма ксиму мы

принято

на з ы вать

диф ра кционны ми

77

спектра ми, а число n - порядком спектра. М а ксиму м ну левого порядка оста ется белы м, так ка к, согла сно ф орму ле (6), при n = 0 у гол диф ра кции ϕ = 0 для всех длинволнλ. Вы полнение ра боты λ П ерепиш ем у словие обра з ова ния ма ксиму мов (6) sin ϕ = n . (7) d В идно, что сину сы у глов в спектре да нного порядка прямо пропорциона льны длина м волн. Т а ким обра з ом, длина волны монох роматического света может бы ть определена с помощ ью диф ра кционной реш етки. Д иф ракционна я реш етка предста вляет собой стеклянну ю пла стинку , на которой остро отточенны м а лма з ны м острием на несен ряд па ра ллельны х ш трих ов с промежу тка ми между ними. Л у чш ие диф ра кционны е реш етки имею т число ш трих ов М до 2000 на 1 мм, что соответству ет периоду d = 1/m = 0,0005 мм = 0,5 мкм. Черезпромежу тки между ш трих а ми свет прох одит, са ми же ш трих и, т.е. места , где стекло повреждено, являю тся непроз ра чны ми для световы х лу чей . Д ля определения длины волн монох роматического света использ у ю тся гониометры приборы , с помощ ью которы х N2 К Д М можно из мерять у гловы е S величины . С х ема гониометра с φ диф ра кционной реш еткой * Т приведена на рис.4 N1 Г ониометр состоит из ма ссивного диска М , на краю Рис.4 которого на несены деления в гра ду сах . В центре диска имеется столик, на котором у ста навлива ется диф ра кционна я реш етка Д . О дна изтру б К на з ы вается коллима тором. Е е на з на чение - соз да ть у з кий па ра ллельны й пу чок света . С одной стороны коллима тор имеет щ ель, ш ирину которой можно регу лирова ть. В тора я тру ба T предста вляет з рительну ю тру бу с крестом нитей . Э та тру ба , соединенна я с кру говы ми нониу са ми N1 и N2 , можетвра щ а ться вокру госи диска . С на ча ла з рительна я тру ба у ста на влива ется та к, чтобы в ней бы ло видно совмещ енное с крестом нитей из обра жение щ ели. За тем на столик гониометра помещ а ю т диф ра кционною реш етку перпендику лярно к пу чку световы х лу чей , иду щ ему черезколлима тор. П ри этом в з рительной тру бе на месте из обра жения щ ели бу дет виден диф ра кционны й ма ксиму м ну левого порядка . П о одному изнониу сов определяю т положение ну левого ма ксиму ма ϕ. П овора чива я з рительну ю тру бу , на пример, впра во, на х одят диф ра кционны й ма ксиму м первого порядка и пока з а ние гониометра з а носят в та бл.1. У гол поворота ϕ1 на х одится как ра з ность пока з а ний гониометра в дву х положениях - ну левого и первого (по а бсолю тной величине). Т а кой же диф ра кционны й ма ксиму м обнару жива ем и при

78

повороте з рительной тру бы влево на у гол ϕ2, которы й вы числяется а на логично у глу ϕ1. С леду ет отметить, что ввиду погреш ности из мерений у глы ϕ1, и ϕ2 могу т отличаться на некотору ю ма лу ю величину , поэтому ра счетведется по среднему з на чению у гла . Ана логичны е из мерения проводят для второго и третьего ма ксиму мов и по ф орму ле (7) определяю т длину световой волны λ. О пределение длинсветовы х волнпроиз водятдля ра з ны х светоф ильтров. В да нной ла бора торной ра боте использ у ю тся диф ра кционны е реш етки с периодом d =(1:50) мм или d =(1:100) мм. Рез у льта ты всех из мерений для ка ждого светоф ильтра з а носят Т а блица 1. С ветоф ильтр кра сны й λср= П ока з а ния гониометра П орядок в гра ду сах ϕ1 ϕ2 sinϕ λ, мм ϕ спектра О тсчёт О тсчёт ϕ0 вправо влево 0 1 2 3 в отдельну ю та блицу , и по трем з на чениям длин волн, соответству ю щ им трем диф ра кционны м ма ксиму ма м, определяю т среднее з на чение длины световой волны λср.

79

С оста вители: М ил о видо ва С ветл а на Д м итриевна С идо ркин А л екса ндр С тепа но вич Л иберм а н Зино вий А л екса ндро вич Ро г а зинска яО л ьг а Вл а дим иро вна Реда ктор Тихо м иро ва О .А .