Курс общей физики: Учебное пособие по специальности ''Биология''

Ф Е Д Е РАЛ Ь Н О Е АГ Е Н Т С Т В О П О О БРАЗО В АН И Ю В О РО Н Е Ж С К И Й Г О С У Д АРС Т В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РС И Т Е Т

К У РС ОБ Щ Е Й Ф И З И К И У Ч Е Б Н ОЕ П ОС ОБ И Е по по специа льности биология– 020201 (011600)

В оронеж – 2005

2

У тверждено на учно-м етодическ им советом ф изическ ого ф а к ультета 17 м а рта 2005 г., проток ол № 3

Авторы : А .П .Л аз ар ев С .Д . М илов идов а А .С . С идор кин О .В. Рог аз инская

У чебное пособие подготовлено на к а ф едре эк сперим ента льной ф изик и ф изическ ого ф а к ультета В оронежск ого государственного университета . Рек ом ендуется для студентов 2 –го к урса биолого-почвенного ф а к ультета вечерней ф орм ы обученияпри вы полнении ла бора торны х ра бот. Ра бота вы полнена при поддержк е гра нта VZ –010 Ам ерик а нск ого ф онда гра жданск их исследова ний и ра звития (CRDF) и по програ м м е "ф ундам ента льны е исследова нияи вы сш ее обра зова ние"

3

С ОД Е РЖ А Н И Е 1.1. П ра вила ра боты вла бора тории. О ф орм ление результа товра боты … ....4 1.2. О бра ботк а результа товф изическ ого эк сперим ента … … … … .................5 1.3. И зучение изм ерительны х приборов… … … … … … … … … … … … … … .10 1.4. Э лек троизм ерительны е приборы … … … … … … … … … … … … … .… … .13 1. О пределение плотности тверды х тел, им ею щ их пра вильную геом етрическ ую ф орм у… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 16 2. И зучение за к оновк олеба тельного движениям а тем а тическ ого м а ятник а . П роверк а за к оновк олеба ния м а тем а тическ ого м а ятник а и определение уск орениясвободного па дения… … .… … … … … 17 3. О пределение м ом ентовинерции тел с пом ощ ью триф илярного подвеса .… … … . … … … … … … … … … … … … … … … … ..… .21 4. И зучение за к оновдина м ик и поступа тельного движения с пом ощ ью м а ш ины Атвуда … … … … … … … … … … … … … .… … … ..… ..25 5. О пределение к оэф ф ициента внутреннего тренияи средней длины свободного пробега м олек ул воздуха … … … ...… … … … … .… … ..… … … ...28 6. О пределение к оэф ф ициента вязк ости жидк ости по м етодуС ток са … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..… ....30 7. О пределение отнош енияудельны х теплоем к остей га зов. м етодом К лем а на - Д езорм а … … … … .… … … … … … … … … … … … … ......33 8. О пределение к оэф ф ициента поверхностного на тяжения жидк ости м етодом к ом пенса ции дополнительного да вления… … … ....36 9. И зучение ра боты элек тронного осциллогра ф а … … … … … … … … .....41 10. И зучение влияниям а гнитного поляна вещ ества . С нятие петель м а гнитного гистерезиса ф ерром а гнетик ов… … … … … … ..45 11. И зучение ра боты простейш его ла м пового генера тора элек тром а гнитны х к олеба ний … … … … … … … .… … … … … … … … … … ....53 12. О пределение постоянной вза к оне С теф а на -Больцм а на при пом ощ и оптическ ого пиром етра … … … … … … … … … … … … ..… … … … … … … … ..57 13. И зучение внеш него ф отоэф ф ек та … … … … … … … … … … … … … … … .64 14. И зучение явлениявра щ енияплоск ости к олеба ний плоск ополяризова нного света … … … … … … … … … … … … … … … … … ....69 15. У ра внение волны . И нтерф еренцияволн. О пределение длины световой волны с пом ощ ью к олец Н ью тона … … … … … ..… … … … .......75 16. О пределение длины световой волны при пом ощ и диф ра к ционной реш етк и … … … … … … … … … … … .… … … … … … … … .81

4

1.1. П Р А ВИ Л А Р А Б О Т Ы В Л А Б О Р А Т О Р И И , О Ф О Р М Л Е Н И Е Р Е ЗУ Л Ь Т А Т О В Р А Б О Т Ы П ередна ча лом вы полненияла бора торного пра к тик ум а к а жды й студентобяза нпройти инструк та ж по техник е безопа сности!!! П р авила р аботы в лабор атор ии В на ча ле сем естра соста вляется гра ф ик вы полнения ра бот на весь сем естр. С тудент должен за ра нее зна ть тем у своей ла бора торной ра боты и подготовиться к ней по м етодическ ом у рук оводству и другой ук а за нной в нем литера туре. П еред вы полнением к а ждой ла бора торной ра боты необходим о прой ти к ра тк ое собеседова ние с препода ва телем и получить ра зреш ение на ее вы полнение. О но да ется в том случа е, если студент четк о зна ет цель ра боты , м етодик у проведения эк сперим ента , ум еет пользова ться прибора м и. П ри вы полнении ла бора торной ра боты использую тся тольк о те приборы и прина длежности, к оторы е ук а за ны вм етодическ ом рук оводстве к ней. П Р И СТ УП АТ Ь К ВЫ П О Л Н Е Н И Ю Л АБ О Р АТ О Р Н Ы Х Р АБ О Т Р А ЗР Е Ш Е Н И Я П Р Е П О ДА ВА Т Е Л Я К А Т Е ГО Р И ЧЕ С К И ВО С П Р Е Щ А Е Т С Я!

Б ЕЗ

В к онце за нятия студент обяза н предъ явить препода ва телю результа ты своей ра боты . Ра бота счита ется вы полненной, если результа ты утверждены и подписа ны препода ва телем . П осле этого необходим о вы к лю чить уста новк у, привести в порядок ра бочее м есто. И обяза тельно узна ть, к а к ую ра ботустудентбудетвы полнять на следую щ ем за нятии. Офор млен иеотчетов П о результа та м к а ждой ла бора торной ра боты соста вляетсяотчет. О н долженвк лю ча ть: 1. К ра тк ую теорию , описа ние м етода исследова ния, все необходим ы е ф орм улы , в том числе и ра счетную с пояснением ф изическ ого см ы сла входящ их внее сим волов(0,5-1 стр.). 2. У словияопы та – тем пера туру, да вление и т.д. (если это ва жно). 3. Д а лее следует ра здел «В ы полнение ра боты » с обяза тельны м на зва нием к а ждого упра жнения. 4. Т а блицы с результа та м и изм ерений и ра счетов. Т а блицы соста вляю тся та к , чтобы из них бы ло ясно, к а к ие ф изическ ие величины и в к а к их единица х изм ерялись, ск ольк о ра з повторялись изм еренияк а ждой ф изическ ой величины . 5. С та тистическ ую обра ботк урезульта тов изм ерений. 6. В ы воды . О ни должны бы ть а ргум ентирова ны ссы лк а м и на соответствую щ ие та блицы и гра ф ик и, к оторы е должны бы ть пронум ерова ны

5

О тчет должен бы ть на писа н в хорош ем стиле, а к к ура тны м ра зборчивы м почерк ом . П ри его оф орм лении не следует та к же пренебрега ть и эстетическ ой стороной вопроса . За головк и, вы воды и ф орм улы целесообра зно вы делять па стой другого цвета , подчерк нуть и т.п. Э то облегча етчтение отчета . Гр афики Г ра ф ик и использую тся для на глядного предста вления результа тов. П ри их построении необходим о соблю да ть рядпра вил: 1. Г ра ф ик и нужно строить тольк о на м иллим етровой бум а ге. 2. Н а осях необходим о на нести м а сш та бную сетк у, ук а за ть единицы изм еренияи сим волы изобра жа ем ы х величин. 3. М а сш та б должен бы ть просты м , удобны м для отсчета его долей. Н а прим ер, 1 см = 0,1; 1; 2 или 10 единиц. К ром е того, м а сш та б вы бира ю т та к , чтобы все эк сперим ента льны е точк и вош ли в гра ф ик и доста точно далек о отстояли друг отдруга . И ногда дляэтой цели бы ва етудобно см естить на ча ло отсчета вдоль осей. М а сш та б по осям Х и У м ожетбы ть ра зличен. Э к сперим ента льны е точк и следует на носить с м а к сим а льной точностью та к , чтобы они четк о вы делялись на ф оне гра ф ик а , не слива ясь с ним . 4. Г ра ф ик должен предста влять собой пла вную к ривую без излом ов и перегибов. Н ужно стрем иться провести к ривую та к , чтобы эк сперим ента льны е точк и ра вном ерно ра спределялись по обе стороны отнее Рис. 1 (рис. 1).Г ра ф ик и, вы полненны е на м иллим етровой бум а ге, а к к ура тно вк леива ю тся в отчет, где для них необходим о предусм отреть соответствую щ ее м есто. 2. ОБ РА Б ОТК А РЕ З У Л ЬТА ТОВ Ф И З И Ч Е С К ОГО ЭК С П Е РИ М Е Н ТА Ф изик а – на ук а опы тна я, это озна ча ет, что на ча лом и к онцом к а ждого ф изическ ого исследова ния является опы т. О пы т является одним из средств на учного позна ния м ира . П роведенны й в ла бора торны х условиях опы т носит на зва ние эк сперим ента . Э к сперим ента тор в ходе опы та изм еряет рядф изическ их величин, зна ние к оторы х позволяет ем у судить о ха ра к тере данного ф изическ ого явления. В а жно не тольк о ум ение производить эк сперим ента льны е изм ерения, но и ум ение м а тем а тическ и обра бота ть результа ты изм ерений. Без этого ценность лю бы х изм ерений ра вна нулю .

6

И зм ерить к а к ую -либо величину – зна чит узна ть, ск ольк о ра з содержитсявней однородна яс ней величина , принята яза единицу м еры . И зм еренияделятсяна пр ям ыеикосвен н ые. П р ямым на зы ва ется изм ерение, при к отором иск ом ое зна чение величины на ходится непосредственно из опы та путем отсчета по ш к а ле изм ерительного прибора . И зм ерение длины нек оторого тела производится путем последова тельного прик ла ды ва ния к нем у другого тела , длина к оторого принята за единицу длины . М а сса тела изм еряется с пом ощ ью весови т. Д . П ри косвен н ых изм ерениях изм еряется не са м а требуем уявеличина , а ряд других величин, связа нны х с иск ом ой определенны м и соотнош ениям и. И ск ом а я величина на ходится по ф орм уле, в к оторую входят ф изическ ие величины , на йденны е при прям ы х изм ерениях. Н а прим ер: определение плотности тела по его геом етрическ им ра зм ера м и м а ссе, определение силы ток а по на пряжению и сопротивлению и т. д. Ф изик а является не тольк о опытной , но и точной на ук ой, поэтом у для подтверждения той или иной теории необходим о весьм а тщ а тельное изм ерение ф изическ их величин. Абсолю тно точно изм ерить к а к ую – либо величину нельзя, что являетсяследствием неточности изм ерительны х инструм ентови приборов, трудности учета нек оторы х ф а к торов, влияю щ их на изм еренияи т. д. К а ждое изм ерение, к а к бы тщ а тельно оно не бы ло проведено, им еет погреш ность. Т очн ост ь измерен ия определ яет ся т ой н а имен ьш ей ча ст ью един ицы меры , до кот орой с ув ерен н ост ью в пра в ил ьн ост и резул ьт а т а мож н о пров ест и измерен ие. С тепень точности за висит и от м етодик и изм ерений и от точности приборов. П режде чем приступа ть к изм ерениям , необходим о определить пределы точности, к оторы е м огут бы ть получены с данны м и прибора м и. Т а к , на прим ер, при определении плотности твердого тела необходим о определить м а ссу тела и его геом етрическ ие ра зм еры с пом ощ ью ш та нгенцирк уля. Е сли последнее изм ерение м ожет бы ть проведено с точностью ≈ 1%, то нет ник а к ого см ы сла взвеш ива ть тело с точностью до соты х и ты сячны х долей %. Е сл и приходит ся измерят ь ра зл ичн ы е в ел ичин ы и предел ы в озмож н ой т очн ост и у н их ока зы в а ю т ся ра зл ичн ы ми, т о при от дел ьн ы х измерен иях н ет осн ов а н ий в ы ходит ь за предел ы т очн ост и н а имен ее т очн о измеряемой в ел ичин ы . П о ха ра к теру влияния на результа ты изм ерений погреш ности делятся на 3 типа : систем а тическ ие, случа йны е, пром а хи. С ист ема т ическими на зы ва ю тся погреш ности, величина к оторы х не м еняется при повторении изм ерений да нной величины в тех же условиях (тем же м етодом , тем и же прибора м и и т. д.). С истем а тическ ие погреш ности возник а ю т в тех случа ях, к огда не учиты ва ется влияние на результа ты эк сперим ента ра зличны х постоянно

7

дей ствую щ их ф а к торов: тем пера туры , давления, вла жности воздуха , сопротивления подводящ их проводов, и т. п. И сточник а м и систем а тическ их погреш ностей м огутбы ть та к же изм ерительны е приборы вследствие неточности их гра дуировк и. П рома х – это очень груба я погреш ность, вы зва нна я невним а тельностью эк сперим ента тора (неверны й отсчет пок а за ний прибора , описк а при за писи пок а за ний, неиспра вность прибора ). П ром а хи м огут сильно иск а зить результа ты изм ерений, особенно в тех случа ях, к огда их число невелик о. С л уча й н ы ми на зы ва ю тся погреш ности, величина и зна к к оторы х м еняется непредск а зуем ы м обра зом при повторны х изм ерениях да нной величины в тех же условиях. С луча йны е погреш ности м огут бы ть вы зва ны неточностью отсчетов, к оторую непроизвольно вносит в изм ерение эк сперим ента тор, и к оторы е являю тся следствием несоверш енства на ш их орга новчувстви нек оторы х других обстоятельств, к оторы е не м огутбы ть за ра нее учтены (изм енения давлениявоздуха , тем пера туры , толчк и здания, влияю щ ие на пок а за ния точного зерк а льного га льва ном етра и т. д.). М ногок ра тное повторение отсчетов изм ерения снижа ет уровень случа йны х ош ибок . С редн ее а риф мет ическое из бол ьш ого числ а измерен ий бл иж е в сего к ист ин н ому зн а чен ию измеряемой в ел ичин ы . В от почем у в ла бора торной пра к тик е всегда проводят неоднок ра тное изм ерение к а к ой либо величины . С луча йны е погреш ности подчиняю тся за к она м теории вероятности. В дальнейш ем говорится тольк о о случа йны х погреш ностях, одна к о слово «случа йны е» опуск а ется. Вы числ ен ие погреш н ост ей прямы х измерен ий П усть на опы те изм ерили к а к ую -либо ф изическ ую величину N и получили всего «n» результа тов отдельны х изм ерений : N1, N2, N3… Nn – всего «n» изм ерений. Cреднее а риф м етическ ое будет на иболее близк им к истинном у

N=

зна чению изм еряем ой величины :

N1 + N 2 + N 3 + ... + N n n

В еличину N на зы ва ю т средним а риф м етическ им или, с нек оторы м приближением , истинны м зна чением иск ом ой величины . Р а зн ост ь меж ду ист ин н ы м зн а чен ием измеряемой в ел ичин ы и от дел ьн ы м измерен ием да ет н а м а бсол ю т н ую погреш н ост ьот дел ьн ого измерен ия: ∆ Ni = Nср – Ni С редн ее а риф мет ическое из числ ен н ы х зн а чен ий модул ей от дел ьн ы х ош ибок н а зы в а ет ся средн ей а бсол ю т н ой ош ибкой измерен ий : ∆N =

∆N 1 + ∆N 2 + L ∆N n n

.

8

О т н ош ен ие средн ей а бсол ю т н ой ош ибки ∆N к средн ему а риф мет ическому N н а зы в а ет ся средн ей от н осит ел ьн ой ош ибкой

∆N = Ε. N

измерен ия:

О тносительны е погреш ности вы ра жа ю тся обы чно в %, в то врем я к а к а бсолю тны е – вединица х изм еренияиск ом ой величины Н а прим ер: 1. И зм ерение врем ени: t1 = 20,0 с ∆ t1 = -0,1 с t2 = 19,7 с ∆ t2 = +0,2 с t3 = 20,1 с ∆ t3 = -0,2 с t4 = 19,8 с ∆ t4 = +0,1 с t=79,6:4=19,9 с ∆ t =0,6:4=0,15 с≈ 0,2 с Е =

0,15 с ≈ 0,007 ≈ 0,01; или впроцента х Е =1 %. 19,9 с

И ск ом ы й результа тза писы ва ется:

t = (19,9±0,2) с.

А бсол ю т н а япогреш н ост ь пока зы в а ет , в ка ких предел а х н а ходит ся измеряема я в ел ичин а и определ яет т очн ост ь измерен ия одн ородн ы х в ел ичин одн ого порядка . l 1 = 25 см ; ∆l 1 = 0,1 см и Н а прим ер, l 2 = 50 см ; ∆l 2 = 0,01 см , второе изм ерение сдела но с точностью в10 ра з больш ей, чем первое. О т н осит ел ьн а я погреш н ост ь позв ол яет судит ь о ст епен и т очн ост и измерен ияв ел ичин ра зн ы х порядков ка к одн ородн ы х, т а к и ра зн ородн ы х. П рим ер: изм ерены две ф изическ ие величины – толщ ина пла стинк и d и ск орость света c. И зм еренияэтих величинда ю тзна чения: d ± ∆ d = (2,25 ± 0,01) м м , с± ∆ с = (300000 ± 100) к м /с. относительны е погреш ности дляd и с будутта к ие: 0,01 мм 100 км / с Εd = ≈ 0,4 %, Εc = ≈ 0,03 %, 2,25 мм 300000 км / с В торое изм ерение бы ло произведено с точностью , прим ерно в 10 ра з больш ей, чем первое, что с первого взгляда бы ло неочевидно. Е сли ф изическ а я величина определяла сь м ного ра з – теоретическ и число изм ерений ра вно ∞ - степень точности результа та изм ерений м ожно оценить более строго, воспользова вш ись ф орм улой, к оторую да ет теория вероятностей. Э то та к на зы ва ем а я средн яя кв а дра т ичн а я а бсол ю т н а я погреш н ост ь: n 2 ∑ (∆N i ) i =1 .

∆N кв адр = ±

n(n − 1)

2

Здесь n – число изм ерений, а ∑(∆ Ni) есть сум м а к ва дра тов а бсолю тны х ош ибок отдельны х изм ерений.

9

Д о сих пор м ы говорили о погреш ностях прям ы х изм ерений, к оторы е вла бора торной пра к тик е встреча ю тсяне столь ча сто. П огреш н ост и косв ен н ы х измерен ий Ч а сто для получения результа та на до произвести ряд прям ы х изм ерений величин, по к оторы м за тем ра считы ва ется друга я величина по определенной ф орм уле. Зна я погреш ности отдельны х изм ерений величин, входящ их в ф орм улу для определения иск ом ого результа та , необходим о определить и погреш ность са м ого результа та . Д ля на хождения а бсолю тны х и относительны х погреш ностей к освенны х изм ерений удобно пользова тьсяследую щ им и пра вила м и: 1) средн ие а бсол ю т н ы е ош ибки мож н о н а ходит ь по пра в ил а м диф ф ерен циров а н ия, за мен ив зн а чок диф ф ерен циров а н ия (d) зн а чком ош ибки (Δ). Зн а ки (+ ил и -) при эт ом н а до в ы бира т ь т а к, чт обы а бсол ю т н а яош ибка бы л а max. 2) О т н осит ел ьн ую погреш н ост ь резул ьт а т а мож н о н а й т и сл едую щ им обра зом: л ога риф мируем исходн ое в ы ра ж ен ие, а за т ем его диф ф ерен цируем, за мен яяв кон ечн ом ит оге зн а чки d н а зн а чок Δ. Зн а ки + и – в ы бира ем т а ким обра зом, чт обы а бсол ю т н а я в ел ичин а от н осит ел ьн ой ош ибки бы л а бы ма ксима л ьн ой . П рим ер. И зм еряем а я величина на ходится по ф орм уле N =

2ab 2 c3

.

В еличины а , b и c на ходятся прям ы м и изм ерениям и и для них ра ссчиты ва ю тся Δ а , Δ b, Δ c. Н еобходим о на йти а бсолю тную и относительную ош ибк и величины N: Δ N-? EN-? Н а йдем Δ N: дляэтого вна ча ле продиф ф еренцируем все вы ра жение дляN:

dN = =6

2ab 2 d (c 3 ) + c 3d (2ab 2 ) 3 2

(c )

ab 2 c4

dc + 2

b2 c3

da + 4

ab c3

=

2ab3 3c 2 dc + c 3 (2da ⋅ b 2 + 2a ⋅ 2bdb c

6

=

db;

за тем зна чк и диф ф еренцирова ния за м еняем на Δ и получа ем а бсолю тную ош ибк у Δ N:

∆Ν = 2

b2 c3

∆a + 4

ab c3

∆b + 6

ab c4

∆c.

Т еперь на йдем Е , исходяиз зна ченияΔ N .

Ε=

∆Ν 2b 2 ∆ac 3 ab∆bc 3 ab 2 ∆c 3 ∆a ∆b ∆c = 3 + 4 + 6 c = + 2 + 3 . 3 2 4 2 Ν c ⋅ 2ab 2 c a b c 2ab c 2ab

10

И з этого прим ера видно, что здесь прощ е бы ло бы на йти относительную ош ибк у, а за тем а бсолю тную . С к а жем сра зу, что во всех тех случа ях, к огда иск ом а я величина есть произведение и дробь величин, изм еренны х непосредственно на опы те, удобнее и легче на ходить в первую очередь относительную погреш ность, а за тем а бсолю тную . В са м ом деле:

N=

2ab 2 c3

,

lnN=ln2+lna+2lnb-3lnc,

после диф ф еренцирова ния,

за м ены зна чк ов диф ф еренцирова ния на Δ и изм енения зна к ов та к , чтобы ош ибк а бы ла м а к сим а льна яполуча ем

E=

∆Ν ∆a ∆b ∆c = +2 +3 . Ν a b c

А теперь, если нужно, м ожно на йти и Δ N, зна я, что Δ N=Е ·N. 1.3. И ЗУ ЧЕ Н И Е И ЗМ Е Р И Т Е Л Ь Н Ы Х П Р И Б О Р О В И зучен иен он иусов Ч а сто при изм ерении длины к а к ого-либо тела длина его не ук ла ды ва ется в целое число делений м а сш та ба . Д ля того чтобы м ожно бы ло поручитьсяпри линейны х изм ерениях и за десяты е доли м а сш та ба (а иногда и за соты е), пользую тсянониусом . Н ониус – это дополнительна я ш к а ла к основном у м а сш та бу (линейном у или к руговом у), позволяю щ а я повы сит точность изм ерения с данны м м а сш та бом в10, 20 и более число ра з. Н ониусы бы ва ю т линейны е и к руговы е, прям ы е и обра тны е, нера стянуты е и ра стянуты е. Л инейны й нониус предста вляет собой небольш ую линейк у (ш к а лу), ск ользящ ую вдоль больш ей м а сш та бной линейк и (рис.2). К а к видно из рис., 10 0 10 20 30 делений нониуса соответствую т 9 Рис. 2 делениям основного м а сш та ба . В случа е прям ого нера стянутого нониуса , к оторы й м ы ра ссм а трива ем , одно деление нониуса к ороче одного деления м а сш та ба на величину Δ , к отора я на зы ва ется точностью нониуса . Т очность нониуса Δ являетсяра зностью длинделений основного м а сш та ба и нониуса и легк о м ожет бы ть 0 5 10 определена , если м ы зна ем число делений нониуса n и длину на им еньш его деления 0

10

20 Рис. 3

30

м а сш та ба α m

1 ∆ = αm . n

11

Д лина отрезк а , изм еряем а я при пом ощ и нониуса , будет ра вна числу целы х делений м а сш та ба до нуля нониуса плю с точность нониуса , ум ноженна я на ном ер его деления, совпа да ю щ его с нек оторы м делением м а сш та ба . Н а рис.3 длина тела ра вна 13 – ти целы м и 3-м десяты х, та к к а к совпа даетс делениям и м а сш та ба 3 – е деление нониуса . П огреш ность обусла влива ется неточны м совпа дением деления нониуса с одним из делений м а сш та ба , и величина ее не будетпревы ш а ть, очевидно, 1 ∆ . 2

Ч тобы легче бы ло за м етить, к а к ое деление нониуса совпа дает с к а к им - либо делением основной ш к а лы , на пра к тик е дела ю т нониусы ра стянуты м и. П рям ой ра стянуты й нониус получится, если длина одного делениянониуса будетк ороче не одного на им еньш его делениям а сш та ба , а двух, трех и т.д. на им еньш их делений его. Т очность нониуса вэтом случа е определяетсяпо той же ф орм уле. К руговой нониус в принципе ничем не отлича ется от линей ного. О н предста вляетсобой небольш ую дуговую линейк у, ск ользящ ую вдоль к руга лим ба , ра зделенного на гра дусы или на доли гра дуса (рис. 4). Т очность к ругового нониуса обы чно вы ра жа етсяв м инута х. Ч а сто к руговы е нониусы в прибора х, в к оторы х необходим о отсчита ть углы в обоих 0 на пра влениях (по ча совой стрелк е 10 20 30 или против нее), состоят из двух 170 соверш енно одина к овы х ш к а л, 170 ра сположенны х по обе стороны от 175 нуля. П ри отсчете следует всегда 185 180 пользова ться той ш к а лой, к отора я идет вперед по на пра влению Рис.4 отсчетов. О чень ча сто в к руговы х нониуса х α м =0,5о=30 м инут , а n ра вно 15 или 30, в та к ом случа е точность нониуса , соответственно ра вна двум м инута м или одной м инуте. В ла бора торной пра к тик е для изм ерения длин, площ а дей и объ ем ов на иболее ра спростра ненны м и прибора м и являю тся ш та нгенцирк уль и м ик ром етр. Ш тан ген цир куль Ш та нгенцирк уль (рис.5) служит для линей ны х изм ерений, не требую щ их вы сок ой точности. О тсчетны м приспособлением у всех к онструк ций ш та нгенцирк улей служитосновна я м а сш та бна я ш к а ла ш та нги 1, цена деления к оторой 1 м м , и линейны й нониус на подвижной ра м к е 2. О н предста вляет собой небольш ую линей к у, ск ользящ ую вдоль основного м а сш та ба . Н а этой линейк е на несена м а леньк а яш к а ла , состоящ а яиз m делений.

12

П ри нулевом пок а за нии инструм ента нуль нониуса совпа дает с нулевы м ш трихом основной ш к а лы . П ри изм ерении подвижна я ра м к а с нониусом см ещ а ется и предм ет за жим а ется губк а м и 3 ш та нгенцирк уля. Т а к к а к цена деления нониуса не ра вна цене деления м а сш та ба , то обяза тельно на й дется на нем та к ое деление, к оторое будет ближе всего подходить к к а к ом у-то делению м а сш та ба . П ра вило отсчета ф орм улируется следую щ им обра зом : длина предм ета , изм еряем ого при пом ощ и нониуса , ра вна числу целы х делений м а сш та ба плю с точность нониуса , ум ноженна я на ном ер деления нониуса , совпа даю щ его с нек оторы м делением м а сш та ба . В ла бора торной пра к тик е обы чно использую тся ш та нгенцирк ули с точностью 0,1 и 0,05 м м , к отора я ук а зы ва етсяна приборе. Д ля изм ерения внутренних ра зм еров тел служа т обы чно верхние за остренны е ножк и 4. Е сли же ш та нгенцирк уль не им еет верхних ножек , 4

1

0 1 2  0.1 мм

15



5

2 3

Рис.5

то изм ерение внутренних ра зм еров производится тем и же ножк а м и, к оторы е служа т для обм ера на ружны х ра зм еров тела ; в этом случа е необходим о учиты ва ть толщ ину ножек ш та нгенцирк уля, к отора я ук а зы ва ется на са м ом инструм ента . Н ек оторы е ш та нгенцирк ули сна бжа ю тсялинейк ой 5, служа щ ей дляизм еренияглубин. В ла бора торной пра к тик е ш ирок о использую тся та к же к руговы е нониусы вра зличны х прибора х дляизм еренияуглов. М икр ометр (рис.6) служит для изм ерений диа м етров проволок , небольш их толщ инпла стинок и т.п. О ним еетвидтиск ов и при изм ерении предм етза жим а етсям еждунеподвижны м стержнем 1 и подвижны м торцом м ик ром етрическ ого винта 2. М ик ровинт вра щ а ю т, держа сь за трещ етк у3. Н а стержне м ик ровинта ук реплен 0 ба ра ба н 4, с на несенной на нем 1 2 4 3 ш к а лой , им ею щ ей 50 5 делений . О тсчет ведется по 0.01 м м Рис.6 горизонта льной ш к а ле 0 – 25м м

13

5 и по ш к а ле ба ра ба на . Х од винта (поступа тельное перем ещ ение ба ра ба на и стержня2 при соверш ении одного оборота винта ) ра вен0,5 м м . Э то озна ча ет, что цена деления ба ра ба на 0,01 м м . С ледует обра тить вним а ние, что вы ш е основной м иллим етровой ш к а лы им еется дополнительна ялинейна яш к а ла , см ещ енна яотносительно основной на 0,5 мм. П режде чем пользова ться м ик ром етром , необходим о убедиться, что м ик ром етр испра влен – нули его ш к а л совпа да ю т. И зм еряем ы й предм ет пом ещ а ю тм ежду стержнем 1 и винтом 2. За тем , вра щ а я винтза головк у 3, доводят его до соприк основения с предм етом . М ом ент за жа тия ф ик сируется треск ом . П осле этого треск а дальнейш ее вра щ ение головк и 3 бесполезно, а ба ра ба на 4 недопустим о. О тсчет производят по ш к а ла м : м иллим етры по основной линейной ш к а ле, доли м иллим етра по ш к а ле на ба ра ба не. П ри отсчете 20 20 необходим о учиты ва ть, 15 15 появила сь ли половинк а деления верхней ш к а лы 0 5 0 5 10 10 после последнего перед к ра ем ба ра ба на деления Рис. 27 нижней основной ш к а лы или нет. Н а рис.7 к рупны м пла ном пок а за ны ш к а лы м ик ром етра . К а к видно из рис.7 (слева ), к огда к ра й ба ра ба на переш ел нижню ю риск у, соответствую щ ую 6,00 м м , а риск а верхней ш к а лы не видна , то длина изм еряем ого предм ета ра вна 6,15 м м . К огда же к ра й ба ра ба на переш ел верхню ю риск у (рис.7, спра ва ), соответствую щ ую 6,50 м м , то длина изм еряем ого предм ета ра вна 6,65 м м . Н етрудно понять, что цена деления ба ра ба на , ра вна я 0,01 м м , и является точностью прибора , к отора я ук а зы ва етсяна м ик ром етре. 1.4.Э Л Е К Т Р О И ЗМ Е Р И Т Е Л Ь Н Ы Е И ВС П О М О ГА Т Е Л Ь Н Ы Е Э Л Е К Т Р И ЧЕ С К И Е П Р И Б О Р Ы Осн овн ыеэлектр оизмер ительн ыепр ибор ы Э лек троизм ерительны м прибором на зы ва ется устройство, предна зна ченное для изм ерения элек трическ их величин – ток а , на пряжения и т.п. В се элек троизм ерительны е приборы подра зделяю тся на приборы непосредственной оценк и и приборы сра внения. В прибора х первого типа изм еряем а я величина отсчиты ва ется по пок а за ниям предва рительно отгра дуирова нны х приборов. В прибора х второго типа в процессе изм ерения им еет м есто прям ое сра внение с м ерой (к ом пенса торы , м осты ). В основе дей ствия элек троизм ерительного прибора лежит превра щ ение элек трическ ой энергии в другие виды энергии, на прим ер, м еха ническ ую , тепловую и т. д. К а жды й элек троизм ерительны й прибор непосредственной оценк и состоит из двух основны х ча стей : элек трическ ой схем ы и изм ерительного

14

м еха низм а . Э лек трическ а я схем а преобра зует изм еряем ую величину, на прим ер, м ощ ность, энергию , ча стоту и т.д., в другую элек трическ ую величину, воздействую щ ую на изм ерительны й м еха низм . В изм ерительном м еха низм е возник а ю т силы , перем ещ а ю щ ие его подвижную ча сть. У гловое или линейное перем ещ ение подвижной ча сти и являетсям ерой изм еряем ой величины . В се элек троизм ерительны е приборы к ла ссиф ицирую тся по следую щ им основны м призна к а м : 1) по роду изм еряем ой величины : а м перм етры (А ), вольтм етры (В), ом м етры (Ω), ва ттм етры (W) и др.; 2) по роду ток а : приборы для цепей постоянного ток а (– ), приборы , прим еняем ы е в цепях перем енного ток а (~), приборы постоянного и перем енного ток а (–,~); 3) по принципудействияизм ерительной систем ы : м а гнитоэлек трическ ие, элек тром а гнитны е, элек тродина м ическ ие, элек троста тическ ие, тепловы е и др.; г) по к ла ссу точности. В сего сущ ествует: 8 к ла ссов точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0; 4) по ха ра к теруприм енения; 5) по способу м онта жа . Н а ш к а лу прибора на носитсяцелы й рядсим волов, ук а зы ва ю щ ий : 1. принципдействияприбора (та блица 1); 2. родток а - постоянны й (–), перем енны й (~); 3. ра бочее положение прибора - вертик а льное (↑, ⊥), горизонта льное (→, ); 4. пробивное на пряжение изоляции прибора ( 2 к В ); 5. к ла сс точности (0,1) и др. Ч увствительн ость ицен а делен ия электр оизмер ительн ого пр ибор а Чув ст в ит ел ьн ост ью "S" элек троизм ерительного прибора на зы ва ется отнош ение линей ного или углового перем ещ енияук а за теля∆α к изм еряем ой величине Δ х, вы зы ва ю щ ей это перем ещ ение: - S = ∆α/∆х. Ч увствительность изм еряется, на прим ер, вдел/В или м м /А. Ц ен а дел ен ия“С ”- величина , обра тна ячувствительности прибора : С = ∆х /∆α. Цена деления за висит от верхнего предела изм ерения прибора (хmax) и отчисла делений на ш к а ле (N): С = хmax / N. Цена деления прибора изм еряется, соответственно, в В /дел или А/м м и т.д. В случа е м ногопредельного прибора цена деления за висит от того, к а к онподк лю ченвда нны й м ом ент. К лассточн ости. П огр еш н ость пр ибор ов В а жной ха ра к теристик ой к а ждого изм ерительного прибора является его погреш ность.

15

О тносительна я погреш ность предста вляет собой отнош ение а бсолю тной погреш ности к действительном у зна чению изм еряем ой величины : Е = Δ х/ х. О дна к о эта погреш ность за висит от к а ждого зна чения изм еряем ы х величин. Н а прим ер, при изм ерении на пряжений в 1 В , 10 В или 300 В одним и тем же прибором относительна я погреш ность будет ра зна я. П оэтом уона не м ожетслужить дляоценк и точности та к ого прибора . Д ля этого вводится та к на зы ва ем а я приведенна я погреш ность. П риведенна я относительна я погреш ность определяется к а к отнош ение а бсолю тной погреш ности ∆х к предельном у (м а к сим а льном у) зна чению прибора хmax , к оторое м ожет бы ть изм ерено по ш к а ле прибора и вы ра жа етсявпроцента х:

Еn=

∆x · 100%. x max

П риведенна я относительна я погреш ность и лежит в основе деления приборовна к ла ссы точности, о к оторы х ш ла речь вы ш е. В за висим ости оттого, к а к ое ф изическ ое явление положено в основу дей ствия прибора , элек трическ ие изм ерительны е приборы ра зделяю тся на следую щ ие систем ы : приборы м а гнитоэлек трическ ой систем ы , элек тром а гнитной, элек тродина м ическ ой и т.д. А мпер метр ы ивольтметр ы Ам перм етры – приборы , служа щ ие для изм ерения силы ток а . П ри изм ерениях а м перм етр вк лю ча ю т в цепь последова тельно, т.е. та к , чтобы весь изм еряем ы й ток проходил через а м перм етр (рис.4). П оэтом у а м перм етры должны им еть м а лое сопротивление, чтобы вк лю чение их не изм еняло за м етно величины ток а в цепи. В ольтм етры – приборы , служа щ ие для изм ерения на пряжения. П ри изм ерении вольтм етр вк лю ча ю т па ра ллельно том у уча стк у цепи, на к онца х к оторого хотят изм ерить ра зность потенциа лов. Д ля того чтобы вк лю чение вольтм етра не изм еняло за м етно режим а цепи, сопротивление вольтм етра должно бы ть очень велик о по сра внению с сопротивлением уча стк а цепи R. Д ля ра сш ирения пределов изм ерения а м перм етров и вольтм етров прим еняю тся ш унты и доба вочны е сопротивления. М н огопредел ьн ы е приборы – это а м перм етр или вольтм етр, к к оторы м V подк лю чены неск ольк о ш унтов (Rш ) или доба вочны х сопротивлений (Rдоб). R1 R2 R3 Н а прим ер, схем а м ногопредельного вольтм етра пок а за на на рис. 16 3V 15V 75V В к лю ча ю тся та к ие приборы для + Рис.16 изм ерений одной общ ей к лем м ой и второй - по вы бору, в за висим ости от предпола га ем ой величины на пряжения (ток а и т.д.). Е сли же изм еряем а я величина на пряжения неизвестна , то подсоединяю т к лем м у с м а к сим а льны м зна чением , чтобы прибор не сгорел. Цена деленияза виситоттого, к а к подк лю ченприбор.

16

РА Б ОТА № 1 О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е П Л О Т Н О С Т И Т ВЕ Р ДЫ Х Т Е Л , И М Е Ю Щ И Х П Р А ВИ Л Ь Н У Ю ГЕ О М Е Т Р И ЧЕ С К У Ю Ф О Р М У П риборы и прина длежности: исследуем ы е тела , ш та нгенцирк уль или м ик ром етр, техническ ие весы с ра зновеса м и. П лотностью вещ ества ρ на зы ва ется ф изическ а я величина , изм еряем а яотнош ением м а ссы вещ ества m к его объ ем у V, т.е.

ρ=

m , V

Д ля определения ρ на до зна ть эти две величины . М а сса m твердого тела на ходится при пом ощ и ры ча жны х весов. О бъ ем тела V пра вильной геом етрическ ой ф орм ы вы числяется по ф орм ула м геом етрии. И зм ерение линейны х ра зм еров тела производится при пом ощ и ш та нгенцирк уля или м ик ром етра . 1.Т ело им еет ф орм у прям оугольного па ра ллелепипеда, a, b, c – длины его ребер. О бъ ем па ра ллелепипеда ра вен V=a·d·c. И зм ерение линейны х ра зм еров тела производится ш та нгенцирк улем , точность к оторого 0,05 м м . М а сса тела на ходится на техническ их веса х, точность к оторы х определяетсяна им еньш им ра зновесом , к оторы й используетсяпри взвеш ива нии (обы чно Δ m=10 м г=0,01 г). П усть линейны е ра зм еры тела определяю тсяпо три ра за вра зны х м еста х, а м а сса – один ра з. П ри небольш ом числе изм ерений м ожно огра ничиться на хождением средней а риф м етическ ой а бсолю тной ош ибк и изм ерений и соответствую щ ей ей относительной ош ибк и. Д а нны е изм ерений рек ом ендуетсяза писа ть вта блицу: № п/п 1 2 3 Ср

а, мм

|Δ a|, мм

b, мм

|Δ b|, мм

с, мм

|Δ с|, мм

m, г

Δ m, г

Ра счетρср производится по средним зна чениям изм еряем ы х величин, т.е. по ф орм уле

ρ ср =

m . abc

В се вы числения необходим о проводить в одной систем е единиц: в ед.С И (к г, м ) или всистем е С Г С (г, см ). О ценим погреш ности изм ерений. П рощ е сна ча ла вы числить относительную ош ибк у изм ерений. Зна чение Е определяется по вы ш е ук а за нном у м етоду: Абсолю тна яош ибк а будет

 ∆m ∆a ∆b ∆c  Ε = ± + + + 100 %. a b c   m ∆ρ =

Ε ρ ср . 100

17

П осле вы числения ош ибок необходим о сопоста вить приборны е ош ибк и и ра счетную средню ю а бсолю тную ош ибк у результа та . Результа т эк сперим ента следуетза писа ть ввиде ρ = ( ρ ср ± ∆ρ ) г/см 3. 2. Т ело им еет ф орм у цилиндра с диа м етром d и вы сотой Н . О бъ ем цилиндра ра вен V =

1 2 πd H . И зм ерение линейны х ра зм еров цилиндра 4

производится с пом ощ ью м ик ром етра , точность к оторого 0,01 м м . М а сса цилиндра определяется на техническ их веса х с точностью 0,01 г. М а сса тела определяется один ра з, а линейны е ра зм еры не м енее пяти ра з. Д ля та к ого к оличества изм ерений целесообра знее вы числить средние к ва дра тичны е ош ибк и изм ерений σ. Д а нны е изм ерений за писы ва ю тся в та блицу: № п/п 1 … . 5 Ср

d, мм

|Δ d|, мм

(Δ d)2, мм

Н, мм

|Δ Н |, мм

(Δ Н )2, мм

Δ m, г

m, г

Ра счет ρср производится по средним зна чениям изм еряем ы х величин

ρср =

по ф орм уле

4m πd H 2

.

С редние к ва дра тичны е ош ибк и σ d и σ Н на ходятся следую щ им обра зом :

Ε=±

σρ ρ ср

2

2

2

 ∆m   σ d   σ H  100 % = ±   +  + 2  100 %.  m   d   H 

О тсю да средняяк ва дра тична япогреш ность изм еренияплотности

σρ =

Ε ρ ср . 100

О к онча тельны й результа твы численияплотности тела за писы ва етсяввиде ρ=( ρср±σρ) г/см 3. РА Б ОТА N 2 И С С Л Е ДО ВА Н И Е ЗА К О Н О В К О Л Е Б А Т Е Л Ь Н О ГО ДВИ Ж Е Н И Я М А Т Е М А Т И ЧЕ С К О ГО М А ЯТ Н И К А . К р аткая теор ия К олеба тельны м движением (к олеба нием ) на зы ва ется процесс, при к отором систем а , м ногок ра тно отк лоняясь отсвоего состоянияра вновесия, к а жды й ра з вновь возвра щ а ется к нем у. Е сли этот процесс соверш а ется через ра вны е пром ежутк и врем ени, то к олеба ние на зы ва ется пер иодическим. Н есм отря на больш ое ра знообра зие к олеба тельны х процессов к а к по ф изическ ой природе, та к и по степени сложности, все они соверш а ю тсяпо нек оторы м общ им за к оном ерностям и м огутбы ть сведены к совок упности

18

простейш их периодическ их к олеба ний, на зы ва ем ы х г ар моническими, к оторы е соверш а ю тся по за к ону синуса (или к осинуса ). П редположим , что они описы ва ю тся за к оном x = Α cos ϕ = Α cos(ωt + ϕ 0 ), (1) где x - см ещ ение (отк лонение) к олеблю щ ейсясистем ы отположения ра вновесия; А - а м плитуда , т.е. м а к сим а льное см ещ ение отположенияра вновесия, φ = (ωt + ϕ 0 ) - ф а за к олеба ний . Ф изическ ий см ы сл ф а зы в том , что она пределяет см ещ ение х в да нны й м ом ент врем ени, φ о - на ча льна я ф а за к олеба ния(при t=0); t - врем як олеба ний; ω - к ругова я ча стота (или углова я ск орость) к олеба ний. ω связа на с ча стотой к олеба нияν и периодом к олеба нияТ :

ω = 2πν =

2π , Τ

(2)

d 2x m 2 + kx = 0 , dt

(3)

Т - период- врем яодного полного к олеба ния. П ри φ о=0 ура внение (1) да ет гра ф ик x A за висим ости см ещ ения х от врем ени T или гра ф ик га рм оническ ого t к олеба ния будет им еть вид, предста вленны й на рис.1. С истем у, за к он движения к оторой им еет вид (1), на зы ва ю т одномер ным классическим Рис.1 г ар моническим осциллятор ом. Х орош о известны м прим ером га рм оническ ого осциллятора является тело, подвеш енное на упругой пружине. П о за к ону Г ук а при ра стяжении или сжа тии пружины возник а ет сила , пропорциона льна я ра стяжению или сжа тию х, т.е. тело будет соверш а ть га рм оническ ие к олеба ния под действием силы упругости пружины F= – kx. О дна к о га рм оническ ие к олеба ния возник а ю т под дей ствием не тольк о упругих, но и других сил, по природе не упругих, но для к оторы х оста ется спра ведливы м за к он F= – kx Т а к ие силы получили на зва ние кв аз иупр уг их. Д вижение систем ы под действием силы описы ва ется 2-м за к оном Н ью тона : ma =F, d 2x где a - уск орение к олеблю щ ейся систем ы ( a = 2 ), а F= – kx для dt га рм оническ их к олеба ний. Т огда второй за к он Н ью тона будет им еть вид неполного диф ф еренциа льного ура внениявторого порядк а

к оторое на зы ва ю тура внением движения к ла ссическ ого осциллятора .

19

Реш ением данного ура внения (3) является вы ра жение (1), что нетрудно проверить, диф ф еренцируя два жды (1) по врем ени и подста вляя вура внение (3). П ри этом получим , что

ω0 2 =

k . , m

(4)

ω0

на зы ва етсясобственной ча стотой к олеба ний. Ра ссм отрим нек оторы е из к ла ссическ их га рм оническ их осцилляторов. М а т ема т ический ма ят н ик М а тем а тическ им м а ятник ом на зы ва ю т систем у, состоящ ую из невесом ой и нера стяжим ой нити, на к оторой подвеш ен ш а рик , м а сса к оторого сосредоточена в одной точк е (рис.2). В положении ра вновесия на ш а рик действую тдве силы : сила тяжести P=mg и сила на тяжения нити N ра вны е по величине и на пра вленны е впротивоположны е стороны . Е сли м а ятник отк лонить от положения ра вновесия на небольш ой угол α, то онна чнет соверш а ть к олеба ния в α вертик а льной плоск ости под дей ствием соста вляю щ ей lr силы тяжести Pt, к оторую на зы ва ю т та нгенциа льной r соста вляю щ ей (норм а льна я соста вляю щ а я силы тяжести N N Pn будетура вновеш ива тьсясилой на тяжениянити N). r r И з рис.2 видно, что та нгенциа льна я соста вляю щ а я силы Ρt = −Ρ sin α . Pt α Pn тяжести r Зна к м инус пок а зы ва ет, что сила , вы зы ва ю щ а я r P к олеба тельное движение, на пра влена в сторону P ум еньш енияугла α. Рис.2 Е сли угол α м а л, то синус м ожно за м енить са м им Ρt = − Ρα = − mgα , углом , тогда С другой стороны , из рис. 3 видно, что угол α м ожно за писа ть через длину x α= , дуги x и ра диусl : l т.е. сила , возвра щ а ю щ а я м а ятник в положение ра вновесия, является к ва зиупругой : Рt = −

mg mg x ,где k = - к оэф ф ициентк ва зиупругой силы l l

В торой за к онН ью тона вэтом случа е будетим еть следую щ ий вид: m

d 2 x mg + x = 0. l dt 2

(7)

g l. , отк уда (8) Τ = 2π l g П ериод к олеба ний м а тем а тическ ого м а ятник а при м а лы х угла х отк лонения не за висит от а м плитуды к олеба ния и от его м а ссы , а определяетсядлиной м а ятник а и уск орением свободного па денияg. П оследняя ф орм ула м ожет явиться исходной для на хождения уск орения свободного па дения, если для да нного м а ятник а длиной l изм ерить его период. С учетом (4)

ω2 =

20

П Р О ВЕ Р К А ЗА К О Н О В К О Л Е Б А Н И Я М А Т Е М А Т И ЧЕ С К О ГО М А ЯТ Н И К А И О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е У С К О Р Е Н И Я С ВО Б О ДН О ГО П А ДЕ Н И Я П риборы и прина длежности: м а тем а тическ ий м а ятник , сек ундом ер, ш та нгенцирк уль. О писа н ие уст а н ов ки М а тем а тическ им м а ятник ом в ра боте является тяжелы й м ета ллическ ий ш а рик 1, подвеш енны й на длинной тонк ой нити (рис.3). Д лина нити м ожет м еняться путем перем ещ ения к репящ его к ронш тейна 2 вдоль нити и изм еряется по ш к а ле 3, а м плитуда к олеба ний м а ятник а изм еряетсяпо ш к а ле 4. Д лина м а тем а тическ ого м а ятник а l на ходится к а к сум м а длины нити l 1 отположения к ронш тейна до ш а рик а и 3 ра диуса ш а рик а . П ериод к олеба ний определяется при пом ощ и 2 сек ундом ера и его врем я ра ссчиты ва ется из 20-30 полны х 4 к олеба ний м а ятник а по ф орм уле Т = t/n, где t – врем я n полны х к олеба ний м а тем а тическ ого м а ятник а . Целью ра боты является изучение за висим ости периода к олеба ний м а тем а тическ ого м а ятник а от длины . К а к следует 1 из теории м а тем а тическ ого м а ятник а периодего к олеба ний Рис.3 l . (1) определяетсяпо ф орм уле Τ = 2π g

l 1 =… n

t1, c

T 1, c

l 2 =… Δ T1 , c

n

t2, c

T 2, c

1 2 3 С р.

Δ T 2, c

Τ1 Τ2

l1 l2 Не за пол -

№ п/п

Не за пол -

Т огда, очевидно, для ра зны х длин м а ятник а l 1 и l 2 будет спра ведливо Τ1 l1 . (2) соотнош ение = Τ2 l2 Д ля проверк и соотнош ения (4) к ронш тейном 2 необходим о уста новить длину м а ятник а 140-150 см и определите его период к олеба ний. П ередвига я к ронш тейн, ум еньш ить длину м а ятник а вдвое и опять определить периодк олеба ний. И зм ерения проводятся не м енее трех ра з и данны е за носятсявта блицу

С дела ть вы вод о ха ра к тере за висим ости периода к олеба ний м а тем а тическ ого м а ятник а отего длины . П ри определении уск орения свободного па дения на блю да ю т к олеба ния м а ятник а для ра зны х длин l 1 и на ходятg по ф орм уле, полученной из (1):

l 2,

определяя Т1 и Т2 , и

g=

4π

(

2

(l 2 − l 1 )

Τ22

− Τ12

)

21

(3)

.

Ра сстояния l 1 и l 2 и соответствую щ ие им зна ченияТ1 и Т2 м ожно взять из продела нны х вы ш е опы тов. РА Б ОТА № 3 О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е М О М Е Н Т О В И Н Е Р Ц И И Т ВЕ Р ДЫ Х Т Е Л К р аткая теор ия 1. У гл ов а яскорост ьи угл ов ое ускорен ие. Л ю бое твердое тело м ожно ра ссм а трива ть к а к систем ум а териа льны х точек , причем м а сса n m тела ра вна сум м е м а сс этих точек : (1). m = ∑ mi i =1

К а ждая из этих м а териа льны х точек при вра щ ении тела им еет тра ек торию движения в виде ок ружности, центр к оторой лежит на оси вра щ ения. О чевидно, что линей на я ск орость

r

v i к а ждой i -той

точк и

за виситотра сстояния ri до оси вра щ ения и поэтом у она не м ожетслужить к инем а тическ ой ха ра к теристик ой вра щ а тельного движения твердого тела . Ра вном ерное движение м а териа льной точк и по ок ружности м ожно ха ра к теризова ть угловой ск оростью : ω ра вна отнош ению угла поворота ϕ к пром ежутк уврем ени ∆t , за к оторы й этотповоротпроизош ел: ∆ϕ (2). ω= ∆t Д ля нера вном ерного вра щ а тельного движения вводится понятие dϕ м гновенной угловой ск орости: (3). ω= dt

И зм еряется углова яск орость вра диа нвсек унду(ра д/с) или с-1. О

r ω

r υi

r ri

r ω

О

r ·β

mi О

‫י‬

Рис.1

О

‫י‬

а

r ω

О

r υ

r ·β

dω >0 dt

О Рис.2

‫י‬

б

r υ dω <0 dt

В ек тор угловой ск орости на пра влен вдоль оси вра щ ения тела та к им обра зом , чтобы его на пра вление совпа да ло с на пра влением поступа тельного движения пра вовинтового бура вчик а , ось к оторого ра сположена вдоль оси вра щ ения тела OO ′ , а головк а вра щ а ется вм есте с телом (рис. 1). И з этого рисунк а видно, что все три век тора ri ,

vi и ω

22

вза им но перпендик улярны , поэтом у за висим ость м ежду линей ной угловой ск оростям и м ожно за писа ть ввиде век торного произведения:

[ ]

vi = ω , ri

и (4)

Д ля нера вном ерного вра щ ения тела вводится понятие век тора углового уск орения β . В ек тор углового уск орения вк а жды й м ом ентврем ени ра вен ск орости изм енениявек тора угловой ск орости:

β =

(5)

dω dt

Е диницей изм ерения углового уск оренияявляетсяра диа нна сек унду вк ва дра те (ра д/с2) или с-2. Н а рис. 2 пок а за ны два возм ожны х на пра вления век тора углового уск орения. Е сли вра щ ение тела вок руг неподвижной оси происходитуск оренно, то век тор углового уск орения β совпа да ет по на пра влению с век тором угловой ск орости ω (рис. 2а ). В случа е за м едленного вра щ ения век тора β и ω на пра влены противоположно друг другу (рис. 2б). 2. М омен т сил ы и момен т ин ерции В озьм ем нек оторое тело, к оторое м ожет вра щ а ться вок руг неподвижной оси OO ′ (рис. 3). Д ля того чтобы привести тело во вра щ а тельное движение, пригодна не всяк а я внеш няя сила . Э та сила должна обла дать вра щ а ю щ им м ом ентом относительно данной оси, а на пра вление силы не должно бы ть па ра ллельны м да нной оси или пересек а ться с ней.

0` r M

h

r r

r F

α

0 Рис.3

П одействуем на тело силой F . В ра щ ение тела будет определятьсям ом ентом силы M относительно оси вра щ ения:

[ ]

M = r, F

(6) где r - ра диус- век тор, проведенны й из центра ок ружности вра щ ения в точк у приложения силы F . И з (6) следует, что век тор м ом ента силы M на пра влен перпендик улярно плоск ости. в к оторой лежа т век торы r и F . Ч исленное зна чение м ом ента силы определяетсявы ра жением : (7) M = F r sin α , где α - угол м ежду век тора м и r и F . В еличина h = r sin α , ра вна я ра сстоянию от оси вра щ ения до на пра вления действия силы , на зы ва ется плечом силы относительно этой оси. С ледова тельно, м ом ент силы численно ра венпроизведению силы на плечо: M = F·h (8). O` Ф изическ ий см ы сл м ом ента силы состоит в том , m3 r1 m1 что при вра щ а тельном движении воздействие силы определяется не тольк о величиной силы , но и тем , к а к r3 r2 m2 она приложена . O Рис.4

23

В дина м ик е вра щ а тельного движениявводитсяпонятие м ом ента инерции. П редста вим твердое тело, к оторое м ожет вра щ а ться вок руг неподвижной оси OO ′ , к а к систем ум а териа льны х точек mi (рис. 4). В еличина J = m r 2 , численно ра вна я произведению м а ссы точк и mi на i ii к ва дра т ее ра сстояния до оси вра щ ения, на зы ва ется м ом ентом инерции точк и относительно оси вра щ ения. М ом ентинерции тела : сум м а м ом ентов n

инерции всех м а териа льны х точек , соста вляю щ их тело, т.е.: J = ∑ mi r 2 (9). i i

Ф изическ ий см ы сл м ом ента инерции J состоит в том , что при вра щ а тельном движении инерция тела определяется не тольк о величиной м а ссы , но и ра спределением этой м а ссы относительно неподвижной оси вра щ ения. 3. О сн ов н ой за кон дин а мики в ра щ ен ияи кин ет ическа яэн ергия в ра щ а т ел ьн ого дв иж ен ия. О сновной за к ондина м ик и вра щ а тельного движенияим еетвид:

β=

M I

(10),

т.е. угловое уск орение, с к оторы м вра щ а ется тело, прям о пропорциона льно м ом енту сил, действую щ их на тело и обра тно пропорциона льно м ом енту инерции тела . Э тот за к он а на логичен основном у за к ону дина м ик и для поступа тельного движения (втором у за к ону Н ью тона ): a =

F . П ри вра щ ении тела а на логично понятию m

им пульса тела ( p = mv ) для поступа тельного движения вводят понятие

L = Jω (11). м ом ента им пульса тела L , к оторы й ра вен П ри вра щ а тельном движении действует за к он сохра нения м ом ента им пульса :

n ∑ J i ωi i =1

= const

(12),

где J i и ω i - м ом енты инерции и угловы е ск орости тел, соста вляю щ их изолирова нную систем у. О нгла сит: в изол иров а н н ой сист еме (т .е. момен т в н еш н их сил M = 0 ) сумма момен т ов импул ьса в сех т ел ест ьв ел ичин а пост оян н а я. Д ля изолирова нной систем ы , состоящ ей из одного вра щ а ю щ егося тела , за к онсохра нения(12) за пиш етсяввиде:

I ω = const

(13).

24

О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е М О М Е Н Т А И Н ЕР Ц И И Т Е Л С П О М О Щ ЬЮ Т Р И Ф И Л ЯР Н О ГО П О ДВЕ С А П риборы и прина длежности: триф илярны й подвес, сек ундом ер, на бор тел. Описан иеустан овкииметода опр еделен ия момен та ин ер циител Т риф илярны й подвес (рис. 6) состоит из к руглой пла тф орм ы с ра диусом R , подвеш енной на трех сим м етрично ра сположенны х нера стяжим ы х нитях длинной l . Н а верху эти нити та к же сим м етрично прик реплены к диск у с неск ольк о м еньш им ра диусом r . Ш нур позволяет сообщ а ть пла тф орм е к рутильны е к олеба ния вок руг вертик а льной оси OO ′ , перпендик улярной к ее плоск ости и проходящ ей через середину. П ри повороте в одном на пра влении на нек оторы й угол пла тф орм а подним а ется на вы соту h и изм енение ее потенциа льной энергии будет ра вно Wп = mgh , где m - м а сса пла тф орм ы , g - уск орение свободного па дения. П ри возвра щ ении пла тф орм ы в положение ра вновесия ее к инетическ а я энергия будет ра вна W = 1 Jω 2 , где J О ` K

r

l

2

м ом ент инерции пла тф орм ы относительно оси 00, ω углова я ск орость пла тф орм ы в м ом ент достижения ею положения ра вновесия. Т огда на основа нии за к она сохра нениям еха ническ ой энергии им еем : 1 2 (1). Jω = mgh 2

О Рис.6

R

В ы ра зив h через ра диусы пла тф орм ы R , диск а r , длину нитей l , а ω через период к олеба ний T , получим ф орм улу для определения м ом ента инерции: mgRr 2 (2). J= T 4π 2l

Н еобходим о отм етить, что в общ ем случа е в ф орм уле (2) м а сса m м ожет бы ть сум м а рной м а ссой пла тф орм ы и нек оторого тела , на ходящ егосяна этой пла тф орм е. Выполн ен иер аботы 1. И зучен иезависим остимомен та ин ер циисистемы (платфор ма плю стело) от р асполож ен ия тела н а платфор ме П о диа м етру пла тф орм ы пом естить два тела одина к овой ф орм ы и м а ссы та к , чтобы они соприк а са лись вцентре пла тф орм ы . П ла вно потянув за ш нур и резк о его отпустив, сообщ ить пла тф орм е вра щ а тельное движение. К олеба ния пла тф орм ы должны бы ть м а лы м и, не более 3 4 оборота . И зм еряя врем я t 10-20 полны х к олеба ний n пла тф орм ы , определить периодк олеба ний T по ф орм уле T = t/n. Д а нны е изм ерения провести не м енее трех ра з (м ожно с ра зны м числом n ) и на й ти среднее

25

T . М ом ент инерции систем ы , из пла тф орм ы и двух тел определяется J1 =

по ф орм уле (2) : где k =

gRr (m пл + m 2− х тел )T 2 = k (m пл + m 2− х тел )T 2 , 2 4π l

gRr = const дляданной уста новк и. 2 4π l

В еличины R, r , l и mпл ук а за ны на уста новк е, и м ножитель определяетсяодинра з длявсех изм ерений. Результа ты за нести вта блицу. № п/п

n t ,с

T ,с

∆T ,

с

J пл , к г*м

2

Δ J, к г*м 2

k

∆J пл 100% J пл

1 2 3 Ср

П о результа та м опы та необходим о оценить а бсолю тную и относительную ош ибк и изм ерений . У величив ра сстояние м ежду тела м и, повторить опы т. О ф орм ить его ввиде а на логичной та блицы . С дела ть вы вод о том , к а к изм еняется м ом ент инерции систем ы от положениятел на пла тф орм е. Э то упра жнение м ожно вы полнить, изм еняя положение одного тела на пла тф орм е (на прим ер, па ра ллелепипеда) из вертик а льного в горизонта льное и на оборот. РА Б ОТА № 4 И ЗУ ЧЕ Н И Е ЗА К О Н О В ДИ Н А М И К И П О С Т У П А Т Е Л Ь Н О ГО ДВИ Ж Е Н И Я С П О М О Щ Ь Ю М А Ш И Н Ы А Т ВУ ДА П риборы и прина длежности: м а ш ина Атвуда , на бор дополнительны х грузик ов. К р аткая теор ия М еха ническ ое движение – это перем ещ ение тела и его ча стей относительно других тел, приним а ем ы х за неподвижны е. Д ля описа ния ук а за нного движения положение тела в простра нстве принято за да ва ть ра диус-век тором r(t), соединяю щ им на ча ло систем ы к оордина т т.о. с м естоположением тела (положением его центра тяжести) и на пра влением в сторону тела (рис.1). С течением врем ени вм есте с движением тела м еняется в общ ем случа е длина и ориента циявпростра нстве. С овок упность точек , соответствую щ их положениям к онца век торов r(t) в ра зличны е м ом енты врем ени, на зы ва ется тра ек торией движения тела . r r r С к оростью движения тела на зы ва ется r r (t + ∆t ) − r (t ) dr век торна явеличина V = lim = ∆t dt ∆t → 0

26

Э тот век тор всегда на пра влен по к а са тельной к тра ек тории движения тела . Ч исленно ск орость тела ра вна та к же производной пути S, т.е. длины уча стк а тра ек тории, проходим ого телом , по врем ени t: r dS V = dt

(2)

У ск орением тела на зы ва етсявеличина r r r r V (t + ∆ t) − V (t) d 2r a = lim = (3) ∆t dt 2 П ри поступа тельном движении путь, прой денны й телом за врем я t и его ск орость втотм ом ентврем ени, на ходятсяпо ф орм ула м : at 2 S = S 0 + V0 t + ; V = V0 + at , (4) 2 где величины S и S0 относятсяк на ча льном у м ом ентуврем ени t=0. И ск лю ча яврем яt из соотнош ений (4) при S0, V0 , м ы получим следую щ ее V2 a= (5) вы ра жение дляуск орения: 2S С огла сно втором уза к ону Н ью тона , уск орен ие тела r r a = F / m, (6) r где F – ра внодей ствую щ а явсех сил, действую щ их на тело, m – м а сса тела . И зучение за к онов к инем а тик и и дина м ик и поступа тельного движения в на стоящ ей ра боте T T производится на прим ере м а ш ины Атвуда , в основе m1g к оторой лежит движение грузов, соединенны х нитью , перек инутой через блок . mg mg Ра ссм отрим ситуа цию , к огда к противоположны м к онца м нити привяза ны грузы ра вной м а ссы m и на один из них положен дополнительны й груз м а ссой m1 . У ра внения движениядлягруза , движущ егося вверх, и двух грузов, движущ ихсявниз, за пиш утсяввиде ma = T − mg (7) ( m + m1 )a = (m + m1 ) g − T , где T - сила на тяжениянити. С овм естное реш ение систем ы ура внений (7) m1g да ет: a= (8) 2m + m1 Описан иеустан овкииметода измер ен ий М а ш ина Атвуда предста вляет собой стойк у 1, в верхней ча сти к оторой на ось 2 на са жен легк ий блок 3. И сследуем а я м еха ническ а я систем а – это два тела 4 одина к овой м а ссы m , подвеш енны е к к онца м нити, переброш енной через блок . Н а пра вое

27

тело уста на влива ется небольш ой дополнительны й грузик 5 м а ссы m1, под дей ствием к оторого систем а на чина ет двига ться ра вноуск оренно с уск орением а . У ск орение связа но со ск оростью , приобрета ем ой на пути S (ра сстояние м ежду верхним 6 и средним 7 к ронш тейна м и) , соотнош ение (5). Д ляизм еренияпути на стой к е им еетсям иллим етрова яш к а ла 8. О пределение ск орости производится следую щ им обра зом . Н а среднем 7 и нижнем 9 к ронш тейна х уста новк и ра сположены ф отоэлек трическ ие да тчик и. П ри пересечении светового луча движущ им ся телом сигна л первого датчик а вк лю ча ет элек тронны й сек ундом ер, а сигна л второго датчик а вы к лю ча ет его. Н а индик а торе сек ундом ера 10 вы свечива ется врем я t прохождения систем ой пути S1 - ра сстояния м ежду средним и нижним к ронш тейна м и. С редний к ронш тейн им еет к ольцо 11, к оторое сним а ет дополнительны й грузик . П оэтом у на уча стк е пути S1 систем а движетсяра вном ерно с той ск оростью v , к оторую она приобрела S при уск оренном движении: (9) V = 1 t

И з ф орм ул (5) и (9) м ожно вы ра зить уск орение систем ы на первом уча стк е пути S через величины , к оторы е непосредственно изм еряю тсявра боте: S2 (10) a= 1 2St 2

С огла сно соотнош ению (8), полученном у на основа нии второго за к она Н ью тона , уск орение a пропорциона льно действую щ ей на систем у силе F=m1g, т.е. силе тяжести дополнительного грузик а . П оэтом у, изм ерив уск орение а при ра зличны х зна чениях m1, м ожно проверить спра ведливость второго за к она Н ью тона F=(2m+m1)а и сра внить уск орение, на йденное в ра боте с пом ощ ью соотнош ения (10), с теоретическ им зна чением , ра ссчита нны м по ф орм уле (8). Т рением в блок е, его инертностью и сопротивлением воздуха при этом пренебрега ю т. Выполн ен иер аботы 1. И м ею щ им ися внизу регулируем ы м и ножк а м и вы ровняйте прибор та к , чтобы пра вое тело свободно проходило через к ры льцо. В к лю чите сетевой ш нур в сеть 220В . Н а жм ите к нопк у «С Е Т Ь » . П ри этом за гора ю тся ла м почк и ф отоэлек трическ их да тчик ов и индик а тор изм ерителя врем ени пок а зы ва етциф ры нуль. П рибор готовк ра боте. 2. П ри утопленной к нопк е «П У С К » перем естите пра вое тело в верхнее положение та к , чтобы нижняя гра нь этого тела совм естила сь с чертой на верхнем к ронш тей не. О тожм ите к нопк у «П У С К » и систем а будет удержива тьсявисходном положении элек тром а гнитны м торм озом . 3. П ом естите на пра вое тело одиниз дополнительны х грузик ов. Н а жм ите к нопк у «П У С К », при этом систем а приходит в движение. П осле прек ра щ ения движения с индик а тора считы ва ется врем я t. Н а жм ите к нопк у «С БРО С » и продела й те да нное упра жнение с другим дополнительны м грузик ом . Зна чения S и m1, при к оторы х проводятся изм ерения, ук а зы ва ю тся преподава телем . И зм ерения с к а жды м из дополнительны х грузик овпроводятсяне м енее пяти ра з, на основа нии чего

28

определяется среднее зна чение tср для к а ждого грузик а (м а сса m1 ук а за на на грузик а х). Результа ты изм ерений оф орм ляю тсяввиде та блицы . N S,см S1,см m1,г t,с tср,c v,см /с а ,см /c2 а теор ,см /c2 1 2 3 4 5 П острой те гра ф ическ ую за висим ость уск орения а систем ы от дей ствую щ ей на нее силы m1g. 5. Н а основа нии на й денного вэк сперим енте зна ченияа и известны х м а сс m и m1 определите из соотнош ения(8) уск орение свободного па денияg. 6. П ри да нной величине м а ссы дополнительного груза m1 построй те за висим ость V2 отS. М а сса к а ждого тела m = 60,6 г.

4.

РА Б ОТА № 5(8) О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т А ВН У Т Р Е Н Н Е ГО Т Р Е Н И Я И С Р Е ДН Е Й ДЛ И Н Ы С ВО Б О ДН О ГО П Р О Б Е ГА М О Л Е К У Л ВО ЗДУ Х А П риборы и прина длежности: прибор для определения внутреннего трения м олек ул воздуха , сек ундом ер. К р аткая теор ия В нутреннее трение (вязк ость) связа но с возник новением сил трения м ежду слоям и га за , перем ещ а ю щ им ися па ра ллельно друг другу с ра зличны м и по величине ск оростям и. Э ти силы на пра влены по к а са тельной к поверхности слоев. М олек улы га за , переходя из одного слоя в другой, переносятим пульс своего движения, в одном случа е уск оряя это движение, вдругом - за м едляяего. В еличина силы внутреннего трения F пропорциона льна площ а ди соприк основения движущ ихся слоев S гра диенту ск орости F= - η

слоеви ра вна

dv движения dx

dv S, dx

(1)

где η - к оэф ф ициент внутреннего трения. И з ф орм улы (1) следует, что к оэф ф ициентвнутреннего трениявед.С И вы ра жа етсявк г/ (м ⋅с). К оэф ф ициент внутреннего трения связа н со средней длиной η=

свободного пробега м олек ул га за соотнош ением где ρ - плотность га за при данной а риф м етическ а яск орость м олек ул. И звестно, что

u =

8RT πµ

и

r 1 u λ ρ, 3

(2)

тем пера туре , u - средняя ρ=

µΡ , RT

(3)

где µ - м олярна я м а сса га за (для воздуха µ = 28,9 к г/к м оль), P давление га за , R - универса льна ям олярна яга зова япостоянна я, ра вна я 8,31 Д ж/ (м оль⋅К ), Т - терм одина м ическ а ятем пера тура ок ружа ю щ ей среды . И з ф орм ул (2) и (3) следует, что λ м ожно определить, зна яη, P и Т: λ = 1,86 η

RT 1 ⋅ µ P

(4)

29

Описан иеустан овки Д ля определения к оэф ф ициента

1 2 3 С р.

∆η/η 100%

∆η к г /м ⋅с

η, к г/м ⋅

∆λ/λ · 100%

∆λ, M

λ,M

∆V, M3

V,M3

∆t, c

t,c

∆(∆р) Н /м 2

∆P, /м

∆h, M

H, M

2

внутреннего трения воздуха используется прибор, 2 изобра женны й на рис.1 К огда из сосуда 1 1 вы лива ется вода, 3 давление в нем h понижа ется и через 4 к а пилляр 2 из сосуда 3 в него за са сы ва ется воздух. Р ис.1 В следствие внутреннего трения да вления на к онца х к а пилляра будут одина к овы . Ра зность этих давлений изм еряется м а ном етром 4. К оэф ф ициент внутреннего трения воздуха при этом м ожно π∆P r4 t , (5) определить по ф орм уле П уа зейля: η= 8 lV где t - врем яистечениявоздуха , l - путь, проходим ы й за врем яt (длина к а пилляра ), V - объ ем воздуха , прош едш ий через к а пилляр, r - ра диус к а пилляра , ∆P - ра зность давлений на к онца х к а пилляра . В еличина ∆P - ра ссчиты ва етсяпо ф орм уле ∆P = d⋅g⋅h, (6) где d - плотность жидк ости, на литой вм а ном етр, g - уск орение свободного па дения, h - ра зность уровней вм а ном етре. Выполн ен иер аботы За полняю т водой сосуд 1. О тк ры ва ю т к ра н 5, вы жида ю т, пок а уста новится ста циона рное течение (при этом ра зность уровней жидк ости в м а ном етре будет постоянной ) и вк лю ча ю т сек ундом ер. П осле того, к а к вы течет определенны й объ ем воды , вы к лю ча ю т сек ундом ер. П о терм ом етру определяю т тем пера туру Т, по ба ром етру - давление P ок ружа ю щ ей среды . П о ф орм ула м (4) и (5) вы числяю т λ и η. М а ном етр за полнен спиртом , плотность к оторого d=0,78⋅103 к г/м 3. Д ля данного к а пилляра l=(0,1025±0,0005) м , r = (0,65 ± 0,01) ⋅10-3 м . Цена деления сосуда V0 = 50⋅10-6 м 3/дел. П о ба ром етру да вление да ется в м м рт.столба (1 м м рт.столба = 1330 Н /м 2). Результа ты изм ерений за носятсявта блицу.

30

РА Б ОТА № 6(11) О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т А ВЯЗК О С Т И Ж И ДК О С Т И П О М Е Т О ДУ С Т О К С А П р ин адлеж н ости: стек лянны й сосуд, на полненны й вязк ой жидк остью , ш а рик и из свинца , сек ундом ер, изм ерительны й м ик роск оп, м а сш та бна ялинейк а . К р аткая теор ия Реа льна я жидк ость, в отличие от идеа льной, обла да ет вязк остью (внутренним трением ), обусловленной сцеплением (вза им одействием ) м ежду ее м олек ула м и. П ри движении жидк ости м ежду ее слоям и возник а ю т силы внутреннего трения, дей ствую щ ие та к им обра зом , чтобы ура внять ск орости всех слоев. П рирода этих сил за к лю ча ется в том , что слои, движущ иеся с ра зны м и ск оростям и, обм енива ю тся м олек ула м и. М олек улы из более бы строго слоя переда ю т более м едленном у нек оторое к оличество движения, вследствие чего последний на чина ет двига ться бы стрее. М олек улы из более м едленного слоя получа ю т в бы стром слое нек оторое к оличество движения (или им пульса ), что приводит к его торм ожению . Т а к им обра зом , при переносе им пульса отслоя к слою происходит изм енение им пульса этих слоев(увеличение или ум еньш ение). Э то зна чит, что на к а жды й из этих слоев действует сила , υ + dυ Z ра вна я изм енению им пульса в единицу врем ени (второй за к он Н ью тона ). Э та сила на зы ва ется ΔS силой трения м ежду слоям и жидк ости, dZ д в ижу щ им ися с ра зличны м и ск оростям и υ (внутреннее трение). X Ра ссм отрим жидк ость, движущ ую ся в на пра влении оси Х (рис.1) П усть слои жидк ости Y Рис.1 движутся с ра зны м и ск оростям и. Н а оси Z возьм ем две точк и, на ходящ иеся на ра сстоянии dz. С к орости поток а отлича ю тся в этих точк а х на величину dυ. О тнош ение dυ на зы ва ется гра диентом dz

ск орости – век торна я величина , численно ра вна я изм енению ск орости на единицу длины в на пра влении, перпендик улярном ск орости и на пра вленна явсторонувозра ста нияск орости. С ила внутреннего трения (вязк ости) по Н ью тону, дей ствую щ а я м ежду двум я слоям и жидк ости, пропорциона льна площ а ди соприк а са ю щ ихсяслоевΔ S и гра диенту ск орости: dυ F = ––η Δ S. (1) dz Зна к м инус озна ча ет, что им пульс движения переносится в на пра влении ум еньш ения ск орости, η - к оэф ф ициент внутреннего трения, или к оэф ф ициентвязк ости.

31

Ф изическ ий см ы сл к оэф ф ициента вязк ости η за к лю ча ется в том , что он численно ра вен силе внутреннего трения, возник а ю щ ей на единице площ а ди соприк а са ю щ ихся слоев жидк ости при гра диенте ск орости м еждуним и, ра вном единице. В систем е С И к оэф ф ициент вязк ости η изм еряется в Н ·с/м 2=П а ·с (па ск а ль-сек унда), а всистем е С Г С вдн·с/см 2=г/см ·с (П уа з). Ра ссм отрим па дение твердого тела в ф орм е ш а рик а в вязк ой жидк ости (рис.2). Н а ш а рик действую т три силы : сила тяжести f1 = mg, подъ ем на я или вы та лк ива ю щ а я сила (за к он Архим еда) – f2 и сила сопротивления движению ш а рик а , f3 обусловленна я сила м и внутреннего трения жидк ости, - f3. f2 П ри движении ш а рик а слой жидк ости, гра нича щ ий с его поверхностью , прилипа ет к ш а рик у и движется со ск оростью ш а рик а . Ближа йш ие см ежны е слои жидк ости та к же f1 приводятся в движении, но получа ем а я им и ск орость тем м еньш е, чем да льш е они на ходятся от ш а рик а . Т а к им Рис.2 обра зом , при вы числении сопротивления среды следует учиты ва ть трение отдельны х слоев жидк ости друг о друга , а не трение ш а рик а о жидк ость. С ила сопротивлениядвижению ш а рик а определяетсяф орм улой С ток са f 3 = 6π η r υ , (2) где v – ск орость движенияш а рик а , r – его ра диус. С учетом дей ствия на ш а рик трех сил ура внение движения в общ ем dυ = f1 + f 2 + f 3 или в ск а лярной виде за пиш етсяследую щ им обра зом : m dt за писи с учетом зна к а сил m

dυ 4 3 4 = π r ρ g − π r 3 ρ1 g − 6π η r υ , dt 3 3

(3)

где ρ – плотность ш а рик а , ρ1 – плотность вязк ой жидк ости, g – уск орение свободного па дения. С ила сопротивления с увеличением ск орости движения ш а рик а возра ста ет. П ри нек оторой ск орости ш а рик а сила сопротивления ста новится ра вной сум м е сил тяжести, т.е. f3 = f2 +f1. Т а к им обра зом , ра внодействую щ а я этих сил обра щ а ется в нуль. Э то озна ча ет, что ура внение (3) приним а етвид dυ dυ m = 0. Т а к к а к m≠0, то = 0 и υ = υ 0 = const. dt dt Т а к им обра зом , по достижении ш а рик ом ск орости v0 далее он движетсяс постоянной ск оростью и ура внение (3) приним а етследую щ ий 4 3 π r ( ρ − ρ1 ) − 6π η rυ 0 = 0. вид: (4) 3 Реш а яура внение (4) относительно к оэф ф ициента внутреннего трения,

32

2 ( ρ − ρ1 ) 2 2 (ρ − ρ1 ) 2 gr = gd , 9 υ0 9 4υ 0 где d – диа м етр ш а рик а . η=

получа ем

(5)

Зна я ск орость уста новивш егося движения ш а рик а υ 0 = l / t , где l - длина пути, проходим ого ш а рик ом при уста новивш ем ся движении, t – врем я его движения, а та к же плотности ρ и ρ1 и ра зм еры ш а рик а , м ожно вы числить зна чение к оэф ф ициента вязк ости для данной жидк ости по 2 ( ρ − ρ1 ) 2 η= gd t . ф орм уле: (6) 9 4l Вы пол н ен ие ра бот ы О предел ен ие коэф ф ициен т а в язкост и иссл едуемой ж идкост и. П рибор для определения к оэф ф ициента вязк ости А жидк ости состоит из стек лянного цилиндра , на полненного исследуем ой жидк остью и им ею щ его горизонта льны е, 1 подвижны е м ета ллическ ие обручи 1 и 2 (рис.4). Ра сстояние м еждуобруча м и l за даетсяпрепода ва телем . Д ля изм ерения к оэф ф ициента внутреннего трения в l данной ра боте использую тся м а леньк ие ш а рик и из свинца . И зм ерив предва рительно диа м етры ш а рик ов, опуск а ю т их в цилиндр с вязк ой жидк остью (к а сторовое м а сло) через 2 отверстие А вк ры ш к е цилиндра . С к орости ш а рик овдовольно зна чительны , поэтом у гла з на блю дателя необходим о уста новить против верхнего обруча 1 та к , чтобы обруч Рис.4 слива лся в одну полосу. С чита я движение уста новивш им ся к м ом енту прохождения ш а рик ом верхнего обруча , в м ом ент прохождения ш а рик а через верхний к ра й обруча 1 пуск а ю т сек ундом ер и в м ом ент прохождения ш а рик ом нижнего обруча 2 -оста на влива ю т. Ра сстояние

l м еждуобруча м и изм еряетсям а сш

та бной линейк ой. П о ф орм уле (6) вы числяю т зна чение к оэф ф ициента вязк ости η исследуем ой жидк ости. В на ш ем случа е ρ = 11,30 г/см 3, ρ1 = 0,96 г/см 3. П роведя эк сперим ент с ук а за нны м числом ш а рик ов, вы числяю т зна чения к оэф ф ициентов вязк ости η для к а ждого ш а рик а , а за тем вы числяю т средню ю а бсолю тную и относительную ош ибк и изм ерений . П олученны е результа ты за носятсявта блицу: № n/n 1 2 3 … .. Ср

l , см

t, с

η,

г см ⋅ с

Δ η,

г см ⋅ с

Е %

33

РА Б ОТА № 7 (12) О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е О Т Н О Ш Е Н И Я У ДЕ Л Ь Н Ы Х Т Е П Л О Е М К О С Т Е Й ГА ЗО В М Е Т О ДО М К Л Е М А Н А -ДЕ ЗО Р М А П риборы и прина длежности: стек лянны й ба ллон с трехходовы м к ра ном , м а ном етр, воздуш ны й на сос. К р аткая теор ия У дельной теплоем к остью на зы ва ется к оличество теплоты , необходим ое для на грева ния вещ ества м а ссой 1 гра м м (или 1 к илогра м м ) на 1 К . dQ dU dΑ (1) П о определению теплоем к ости c= = + . dT dT dT С остояние га за м ожет бы ть оха ра к теризова но трем я величина м и па ра м етра м и состояния: давлением p, объ ем ом V и тем пера турой T. У ра внение, связы ва ю щ ее эти величины , на зы ва ется ура внением состояния вещ ества . Д ля случа я идеа льного га за ура внением состояния является ура внение М енделеева -К ла пейрона , к оторое для одного м оля га за будет им еть вид pV = RT , (2) где R - универса льна яга зова япостоянна я. В еличина теплоем к ости га зов за висит от условий на грева ния. В ы ясним эту за висим ость, воспользова вш ись ура внением состояния (2) и первы м на ча лом терм одина м ик и, к оторое м ожно сф орм улирова ть следую щ им обра зом : к оличество теплоты dQ , переда нное систем е, за тра чива ется на увеличение ее внутренней энергии dU и на ра боту dΑ , соверш а ем ую dQ = dU + dΑ . систем ой противвнеш них сил (3) И з ура внения (1) видно, что теплоем к ость м ожет им еть ра зличны е зна чения в за висим ости от способов на грева ния га за , та к к а к одном у и том у же зна чению dΤ м огут соответствова ть ра зличны е зна чения dU и dΑ . Э лем ента рна яра бота dΑ ра вна dΑ = pdV . В нутренню ю энергию U 1 м оля га за м ожно за писа ть следую щ им i обра зом : (4) U = RT , 2

где i- число степеней свободы . Ч ислом степеней свободы га за на зы ва ется число неза висим ы х к оордина т, определяю щ их положение тела впростра нстве. П ри движении точк и по прям ой линии для оценк и ее положения на до зна ть одну к оордина ту, т.е. точк а им еет одну степень свободы . Z Z Е сли точк а движется по плоск ости, ее положение ха ра к теризуется X X двум я к оордина та м и, т.е. точк а обла да ет двум я степеням и свободы . Y Y б П оложение м а териа льной точк и в a Рис.1

34

простра нстве определяется трем я к оордина та м и. М олек улы , к оторы е состоят из одного а том а , счита ю тся м а териа льны м и точк а м и и им ею т число степеней свободы i- =3. Т а к им и являю тся м олек улы а ргона , гелия и др. Д вуха том ны е м олек улы (H2, N2 и др.) обла да ю т числом степеней свободы i=5; они им ею т три степени свободы поступа тельного движения вдоль осей X, Y, Z и две степени свободы вра щ ения вок руг осей X и Z (рис.1, а ). М олек улы , состоящ ие из трех и более жестк о связа нны х а том ов, не лежа щ их на одной прям ой (рис.1, б), им ею т число степеней свободы i = 6: три степени свободы поступа тельного движения и три степени свободы вра щ ения вок руг осей X, Y, Z. С тольк о же степеней свободы им ею т и другие м ногоа том ны е м олек улы . Ра ссм отрим основны е процессы , протек а ю щ ие в идеа льном га зе при изм енении тем пера туры , к огда м а сса га за оста ется неизм енной и ра вна одном у м олю . К оличество теплоты , необходим ое для на грева ния одного м оляга за на 1К, определяетсям олярной теплоем к остью . И зохорический процесс. В этом случа е: dV = 0 . С ледова тельно, и dA = 0 , т.е. при этом всяподводим а я к га зу теплота идетна увеличение его внутренней энергии. Т огда из ура внения (1) следует, что м олярна я теплоем к ость га за при постоянном объ ем е ра вна

cV =

dU i = R. dT 2

(5)

И зоба рический процесс. П роцесс, протек а ю щ ий при постоянном давлении (P=const), на зы ва ется изоба рическ им . Д ля этого случа я ф орм ула

dU dV +p . (6) dT dT И з ура вненияга зового состояния(2) получа ем : pdV + Vdp = RdT . (7) Н о Р=const и dР=0. С ледова тельно, pdV = RdT . П одста вляяэто

(1) перепиш етсяввиде:

cp =

i+2 (8) R. 2 c p = cV + R . С ра внив(5) и (8), получим (9) И зот ермический процесс. В этом случа е dT = 0 и dQ = dA , т.е. внутренняя энергия га за оста ется постоянной и все подводим ое тепло ра сходуетсяна ра боту. А диа ба т ический процесс. П роцесс, протек а ю щ ий без теплообм ена с ок ружа ю щ ей средой, на зы ва ется а диа ба тическ им . П ервое на ча ло терм одина м ик и для та к ого процесса будет им еть вид (dQ = 0, dU + dA = 0) : dA = −dU = −cV dT , т.е. при а диа ба тическ ом процессе ра сш ирения или сжа тия, ра бота соверш а ется га зом тольк о за счетизм ененияза па са внутренней энергии. Адиа ба тическ ий процесс описы ва ется ура внением П уа ссона : pV γ = const . (10) В этом ура внении γ– отнош ение удельны х теплоем к остей : вы ра жение в ура внение (6), получим

cp =

35

γ =

cp cV

=

i+2 . i

(11)

К н асосу

Э та ф орм ула спра ведлива к а к для м олярны х, та к и для удельны х теплоем к остей га зов. Т а к им обра зом , по зна чениям теплоем к остей все га зы м ожно ра зделить на три сорта : одноа том ны е, двуха том ны е, м ногоа том ны е га зы . Д лядвуха том ны х га зовγ= 1,4. Описан иеметода измер ен ия П редла га ем ы й м етод определения γ основа н на прим енении ура внений а диа ба тическ ого и B изохорическ ого процессов. У ста новк а состоит из Д стек лянного ба ллона А, соединенного с м а ном етром В и h1(h2 на сосом (рис.2). П осредством к ра на ) Д ба ллон м ожет бы ть соединен с A а тм осф ерой , и пусть первона ча льно в нем бы ло а тм осф ерное да вление. Е сли с пом ощ ью на соса на к а ча ть в ба ллон нек оторое к оличество Рис.2 воздуха и за к ры ть к ра н, то да вление в ба ллоне повы сится; но если это повы ш ение бы ло произведено доста точно бы стро, то м а ном етрическ ий столбик не сра зу за йм ет ок онча тельное положение, та к к а к сжа тие воздуха бы ло а диа ба тическ им и, следова тельно, тем пера тура его повы сится. О к онча тельна я ра зность уровней в м а ном етре h уста новится тольк о тогда , к огда тем пера тура воздуха внутри ба ллона сра вняется, бла года ря теплопроводности стенок , с тем пера турой ок ружа ю щ его воздуха . О бозна чим через Т 1 терм одина м ическ ую тем пера туру ок ружа ю щ его воздуха и через р 1 - давление га за внутри сосуда , соответствую щ ее пок а за нию м а ном етра h1. О чевидно, да вление, уста новивш ееся в ба ллоне,

p1 = p0 + h1 , будетра вно (15) где р 0 - а тм осф ерное да вление (к онечно, при этом р 0 и h1 должны бы ть вы ра жены в одина к овы х единица х). Э ти два па ра м етра Т 1 и р 1 ха ра к теризую т состояние га за , к оторое м ы на зовем первы м состоянием га за . Е сли теперь бы стро отк ры ть к ра н, то воздух в ба ллоне будет ра сш иряться а диа ба тическ и, пок а да вление его не сдела ется ра вны м р 0; при этом он охла дится до тем пера туры Т 2. Э то будет второе состояние га за : Т 2 и р 0. Е сли сра зу после отк ры ва ния снова за к ры ть к ра н, то да вление внутри ба ллона на чнет возра ста ть вследствие того, что охла дивш ийся при ра сш ирении воздух в ба ллоне ста нет снова на грева ться. В озра ста ние давления прек ра тится, к огда тем пера тура воздуха в ба ллоне сра вняется с внеш ней тем пера турой Т 1. О бозна чим да вление воздуха в ба ллоне в этот

36

м ом ент через р 2 и соответствую щ ее пок а за ние м а ном етра - через h2. Э то p2 = p0 + h2 . (16) будеттретье состояние га за : Т 1 и р 2. Ясно, что П рим еняя за к оны изохорическ их и а диа ба тическ их процессов, ра ссм отренны х вы ш е, м ожно получить простую ф орм улу для на хождения отнош енияудельны х теплоем к остей воздуха :

γ =

h1 . h1 − h2

(19)

Вы пол н ен ие ра бот ы С пом ощ ью трехходового к ра на Д ба ллон м ожет соединяться с воздуш ны м на сосом , с а тм осф ерой либоперек ры ва тьсясовсем . Д ля проведения изм ерений к ра н ста вят в положение, при к отором воздух на гнета ется в ба ллонс пом ощ ью на соса . К огда ра зность уровней в м а ном етре достига ет 20-25 делений ш к а лы м а ном етра , отк лю ча ю т ба ллон от на соса и а тм осф еры . П осле того к а к да вление ок онча тельно уста новится, производят отсчет h1 - ра зности уровней жидк ости в обоих к олена х м а ном етра (если нуль ш к а лы м а ном етра на ходится внизу, то h 1 определяется к а к ра зность уровней в м а ном етре; если нуль ш к а лы на ходится в середине, то берется сум м а пок а за ний м а ном етра по обе стороны от нуля). За тем производят на нек оторы й м ом ент сообщ ение ба ллона с а тм осф ерой и бы стро его перек ры ва ю т (рек ом ендуется перек ры ва ть ба ллонсра зу после прек ра щ ения звук а вы ходящ его воздуха ). К огда да вление ок онча тельно уста новится, производят второй отсчет по м а ном етру - h2. О пы тследуетповторить не м енее десяти ра з, м еняявсяк ий ра з h1. П одста вляя в ф орм улу (19) зна чения h1 и h2, взяты е из отдельны х на блю дений, на ходятвеличинуγ, а все результа ты за носятвта блицу: № ∆γ ср 100% п/п h1 h2 γ Δγ γ ср 1 2 … .10 С р.

О к онча тельно величину γ на ходят к а к среднее зна чение всех γ, полученны х при на блю дении. РА Б ОТА № 8 (14) О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т А П О ВЕ Р ХН О С Т Н О ГО Н А Т ЯЖ Е Н И Я Ж И ДК О С Т И М Е Т О ДО М К О М П Е Н С А Ц И И ДО П О Л Н И Т Е Л Ь Н О ГО ДА ВЛ Е Н И Я П риборы и прина длежности: прибор для определения к оэф ф ициента поверхностного на тяжения, изм ерительны й м ик роск оп, на бор к а пилляров.

37

К р аткая теор ия В жидк остях среднее ра сстояние м ежду м олек ула м и зна чительно м еньш е, чем в га за х. О ни ра спола га ю тся на стольк о близк о к друг к другу, что силы притяжения м ежду ним и им ею т зна чительную величину. П оэтом у вза им одействие м ежду ним и бы стро убы ва ет с ра сстоянием и м ожно счита ть, что к а ждая м олек ула вза им одействует лиш ь с тем и м олек ула м и, к оторы е на ходятся внутри сф еры определенного ра диуса r с центром вда нной м олек уле (сф ера м олек улярного действия). Е сли м олек улы , на прим ер, А и Б, П оверхностны й слой на ходятся внутри жидк ости (рис.1), то силы , действую щ ие на них со стороны r других м олек ул, вза им но В к ом пенсирую тся. П оск ольк у плотность Г па ра гора здо м еньш е плотности f Б жидк ости, то на к а ждую м олек улу, А на прим ер В, на ходящ ую ся в поверхностном слое, действует сила f, Рис.1 на пра вленна я в глубь жидк ости перпендик улярно ее поверхности (см .рис.1). В еличина этой силы ра стет в на пра влении от внутренней к на ружной гра нице поверхностного слоя жидк ости. Т а к им обра зом , в поверхностном слое жидк ости обна ружива ется неск ом пенсирова нность м олек улярны х сил: ча стицы жидк ости, на ходящ иеся в этом слое, испы ты ва ю т на пра вленную внутрь силу притяжения оста льной ча стью жидк ости. П оэтом у поверхностны й слой жидк ости ок а зы ва ет на нее больш ое внутреннее да вление, достига ю щ ее десятк ов ты сяч а тм осф ер. Э то да вление на зы ва ется внутренним или м олек улярны м . П ереход м олек улы из глубины жидк ости в поверхностны й слой связа н с соверш ением ра боты против действую щ их в этом слое сил. Э та ра бота соверш а ется м олек улой за счет за па са ее к инетическ ой энергии и идет на увеличение потенциа льной энергии м олек улы . П ри обра тном переходе м олек улы внутрь жидк ости потенциа льна я энергия, к оторой обла да ла м олек ула в поверхностном слое, переходит в к инетическ ую энергию м олек улы . Т а к им обра зом , м олек улы в поверхностном слое обла да ю тдополнительной потенциа льной энергией, а поверхностны й слой в целом обла дает дополнительной энергией W, к отора я входит соста вной ча стью во внутренню ю энергию жидк ости. П оск ольк у энергия W обяза на своим происхождением на личию поверхности, то она должна бы ть пропорциона льна площ а ди S этой поверхности: W = α·S, (1) где α - к оэф ф ициент поверхностного на тяжения. К оэ ф ф ициент пов ер хностног о натяж ения численно р ав ен р аботе, котор ую надо сов ер ш ить для ув еличения пов ер хности ж идкости на единицу площ ади. Е го величина за висит от природы жидк ости, от на личия в ней прим есей и

38

от тем пера туры . П оск ольк у с повы ш ением тем пера туры ра зличие в плотностях жидк ости и ее на сы щ енного па ра ум еньш а ется, то при этом ум еньш а етсяи к оэф ф ициентповерхностного на тяжения. П ри к ритическ ой тем пера туре α обра щ а етсявнуль. И з ф орм улы (1) следует, что к оэф ф ициент поверхностного на тяженияα вед.С И изм еряетсявД ж/м 2, а всистем е С Г С - вэрг/см 2. Ф изическ ий см ы сл к оэф ф ициента α м ожно определить ина че. П оск ольк у всяк а я систем а в состоянии А‫ י‬dx A ра вновесия им еет м иним а льную энергию , то очевидно, из-за на личия поверхностной энергии жидк ость в своем стрем лении к ра вновесию F l стрем ится сок ра тить свою поверхность до м иним ум а . Ж идк ость ведет себя та к , к а к если бы она бы ла за к лю чена в упругую ра стянутую пленк у, стрем ящ ую ся сжа ться. С ледова тельно, ‫י‬ должны сущ ествова ть силы , препятствую щ ие B dx B увеличению поверхности жидк ости, Рис.2 стрем ящ иеся сок ра тить ее. О ни должны бы ть на пра влены вдоль са м ой поверхности, по к а са тельной к ней. Э ти силы на зы ва ю тсясила м и поверхностного на тяжения. О ни возник а ю твследствие стрем ления жидк ости ум еньш ить свою поверхность, а следова тельно, и поверхностную энергию . О дна к о первопричиной возник новения сил поверхностного на тяжения следует счита ть силы , действую щ ие на м олек улы поверхностного слоя и на пра вленны е внутрь жидк ости. П усть поверхностны й слой за ним а ет ча сть ра м к и, к а к пок а за но на рис.2. Э тотслой стрем ится сок ра тить свою поверхность. Е сли уча сток АВ ра м к и м ожет свободно перем ещ а ться, то при сок ра щ ении поверхности эта сторона перем естится влево на ра сстояние dx, что соответствует изм енению площ а ди поверхности на dS = l ⋅ dx . dA = α ⋅ dS = α ⋅ l ⋅ dx. С оверш а ем а япри этом ра бота ра вна : (2) dA = F ⋅ dx. (3) С другой стороны , О тсю да сила поверхностного на тяжения F, сок ра щ а ю щ а я поверхность F =α ⋅ l. жидк ости, ра вна : (4) Ф орм ула (4) дает второе определение к оэф ф ициента поверхностного на тяжения (вы тек а ю щ ее из первого): коэ ф ф ициент пов ер хностног о натяж ения численно р ав ен силе пов ер хностног о натяж ения, дей ств ую щ ей наединицу длины контур а, ог р аничив аю щ ег о пов ер хность . В соответствии с этим к оэф ф ициент α в ед.С И изм еряется в Н /м , а в систем е С Г С - вдн/см . Е сли поверхность жидк ости не плоск а я, то стрем ление ее к сок ра щ ению приводит к возник новению да вления, дополнительного по отнош ению к том у, к оторое испы ты ва ет жидк ость с плоск ой поверхностью .

39

В случа е вы пук лой поверхности это да вление положительно, а в случа е вогнутой - отрица тельно (рис.3). П .Л а пла с на ш ел, что дополнительное жидк ость давление ∆p , производим ое на Рис.3 поверхностны м слоем произвольной ф орм ы , ра вно: 1 1  (5) ∆p = α  + ,  R1 R2  где R1 и R2 ра диусы к ривизны двух лю бы х вза им но перпендик улярны х норм а льны х сечений поверхности. Д лясф ерическ ой поверхности R1=R2=R

и

∆p =

2α . R

(6)

Н а ф орм у поверхности жидк ости, на литой в сосуд, влияет вза им одействие м олек ул жидк ости с м олек ула м и твердого тела . Е сли силы вза им одействия м ежду м олек ула м и жидк ости больш е, чем м ежду м олек ула м и жидк ости и твердого тела , то жидк ость не см а чива еттвердое тело. Е сли же силы вза им одей ствия м ежду м олек ула м и жидк ости м еньш е, чем м ежду м олек ула м и жидк ости и твердого тела , то жидк ость см а чива ет это твердое тело. В за им одействие м олек ул жидк ости с м олек ула м и твердого тела ведетк иск ривлению поверхности жидк ости вблизи стенок сосуда . В узк их сосуда х (к а пилляра х) влияние стенок ра спростра няется на всю поверхность жидк ости и она иск ривлена на всем своем протяжении. Т а к ого рода изогнуты е поверхности носят на зва ние м ениск ов. И ск ривление поверхности жидк ости приводит, к а к бы ло пок а за но вы ш е, к появлению дополнительного давления. Н епосредственны м следствием этого дополнительного да вления является к а пиллярны й подъ ем (или опуск а ние) жидк ости. Е сли жидк ость см а чива ет стенк и к а пилляра , то ее поверхность внутри к а пилляра будетвогнутой, если не см а чива ет- вы пук лой. И ск ривление поверхности ведет к появлению дополнительного давления, и жидк ость в первом случа е ( ∆p < 0 ) будет подним а ться по к а пилляру, во втором ( ∆p > 0 ) - опуск а ться. Описан иеустан овкиивывод р асчетн ойфор мулы 5 1 3 9 И спользуем ы й в да нной ра боте прибор изобра женна рис.4. 4 О н состоит из ш ирок ой м ета ллическ ой 2 трубк и 3, один к онец к оторой присоединенк спиртовом у м а ном етру 5. В другой ее к онец с пом ощ ью резиновой 7 8 пробк и вста вляется к а пилляр 1, к оторы й 6 опуск а ется в стек лянны й ста к а нчик 2 с исследуем ой жидк остью . К середине Рис.6

40

м ета ллическ ой трубк и подсоединен ш ирок ий полы й м ета ллическ ий цилиндр 9, к оторы й опуск а ется в ста к а н с водой 4. И зм еняя вы соту положениястолик а 6, на к отором стоитста к а н4, м ожно изм енять да вление в данной систем е. П оложение столик а 7, на к отором стоит ста к а нчик 2, та к же м ожно м енять с пом ощ ью винта 8. Е сли в ста к а нчик 2 с исследуем ой жидк остью опустить к а пилляр, то в случа е см а чива ния жидк ости его стенок , жидк ость подним ется в к а пилляре на нек оторую вы соту h. (В да нной ра боте исследую тся тольк о см а чива ю щ ие стек ло жидк ости: вода и спирт.) П однятия жидк ости, см а чива ю щ ей стенк и в к а пилляре, обусловлено возник новением ра зности давлений ( p2 − p1 ) по ра зны е стороны к ривой поверхности жидк ости. Э та ра зность да влений для случа я сф ерическ ой поверхности жидк ости вк а пилляре определяетсяф орм улой (6): p2 − p1 =

2α . R

(7)

2α (8) . r В на ш ем случа е р 1 - есть а тм осф ерное да вление, а р 2 - давление жидк ости на уровне м ениск а , причем р 1 = р 2 – ρgh. Здесь ρgh - гидроста тическ ое давление столба жидк ости в к а пилляре, где ρ - плотность жидк ости, g уск орение свободного давления, h - вы сота ее поднятия. С ледова тельно, p2 − p1 = ρgh. (9)

А при полном см а чива нии

С ра внива яф орм улы (9) и (10), получим

p2 − p1 =

2α = ρgh. r

(10)

И з ф орм улы (11) видно, что, изм ерив вы соту поднятия жидк ости и ра диус к а пилляра , м ожно вы числить к оэф ф ициент поверхностного на тяжения rρgh жидк ости по ф орм уле: α= . (11) 2 О дна к о изм ерить точно вы соту поднятия жидк ости в к а пилляре трудно. П оэтом у в ра боте используется м етод к ом пенса ции ра зности давлений. Е сли созда ть в к а пилляре на джидк остью избы точное да вление, то при нек отором его зна чении ризб. уровень жидк ости в к а пилляре сра внива ется с уровнем жидк ости в ста к а нчик е 2. Э то избы точное pиз б , = ρ м gH , давление, к оторое м ожно изм ерить м а ном етром , ра вно где ρ м - плотность жидк ости в м а ном етре, Н - ра зность вы сот в к олена х м а ном етра . Т огда к оэф ф ициент поверхностного на тяжения жидк ости вы числяетсяпо ф орм уле: rρ gH dρ gH α= м α= м , или (12) 2 4 где d - диа м етр к а пилляра . Выполн ен иер аботы О предел ен ие коэф ф ициен т а пов ерхн ост н ого н а т яж ен ияж идкост и

41

1. К а пилляр 1 пром ы ва ю т дистиллирова нной водой, за тем исследуем ой жидк остью и вста вляю т в трубк у 3. С та к а н с водой 4 с пом ощ ью поворотного столик а 6 опуск а ется та к , чтобы вода не за ходила в м ета ллическ ий цилиндр 9. У ровни жидк ости в м а ном етре 5 должны бы ть одина к овы . 2. Н а столик 7 пом ещ а ю т стек лянны й ста к а нчик 2 с исследуем ой жидк остью и за к репляю т столик винтом 8 в та к ом положении, чтобы к а пилляр бы л погружен в жидк ость на 2-3 м м . П ри этом жидк ость в к а пилляре подним етсяи уста новитсяна нек оторой вы соте. 3. В ра щ а я столик 6, м едленно подним а ю т ста к а н с водой 4, вода за полняет объ ем м ета ллическ ого цилиндра 9 и в систем е повы ш а ется давление. В м ом ент, к огда уровень жидк ости в к а пилляре 1 сра вняется с поверхностью исследуем ой жидк ости в ста к а нчик е 2, производятотсчет Н ра зности уровней по м а ном етру 5. О чевидно, что в этот м ом ент к ом пенсирую щ ее да вление ста нет ра вны м дополнительном у да влению поверхностного слояжидк ости вк а пилляре. О пы т необходим о повторить не м енее пяти ра з.. Ра диус к а пилляра да ется препода ва телем П лотность жидк ости (спирта ) вм а ном етре ρ м =0,79 г/см 3. № Н,м м ∆Н , м м α, дин/см ∆α, дин/см ∆α 100% п/п α 1 2 … С р.

РА Б ОТА № 9 (7) И ЗУ ЧЕ Н И Е Р А Б О Т Ы Э Л Е К Т Р О Н Н О ГО О С Ц И Л О ГР А Ф А . П Р О ВЕ Р К А ГР А ДУ И Р О ВК И ЗВУ К О ВО ГО ГЕ Н Е Р А Т О Р А П риборы и прина длежности: элек тронны й осциллогра ф , звук овой генера тор синусоида льны х на пряжений, генера тор пилообра зны х на пряжений, тра нсф орм а тор. О сциллогра ф ическ ие м етоды исследова ния за воева ли прочное м есто в соврем енной на ук е и техник е. О ни прим еняю тся, в основном , для исследова ния бы строперем енны х периодическ их процессов. Д остоинства м и элек тронно–лучевого осциллогра ф а являю тсяего вы сок а я чувствительность и безы нерционность действия, что позволяет исследова ть процессы , длительность к оторы х порядк а 10-6 ÷ 10-8 с. У стр ойство электр он н ого осциллогр афа О сновны м и узла м и осциллогра ф а являю тся элек тронно–лучева я трубк а , блок пита ния, усилитель на пряжения Ux, усилитель на пряжения Uy, генера тор пилообра зного на пряжения Up и синхронизирую щ ее устройство.

42

Э лек тронно-лучева я трубк а внеш не стек лянны й ба ллон с вы сок им ва к уум ом (рис.1).

К ~

УЭ

предста вляет

собой

А1 А2 П

х

П

у

Рис.1 О на состоит из элек тронной пуш к и, да ю щ ей пучок элек тронов (на рис.1 она вы делена пунк тиром ), двух па р отк лоняю щ их пла стин П х и П у ,ра сположенны х во вза им но перпендик улярны х плоск остях, и ф луоресцирую щ его эк ра на . Э лек тронна я пуш к а позволяет получить сф ок усирова нны й поток элек тронов. О на состоитиз на к а лива ем ого к а тода К , упра вляю щ его элек трода У Э , им ею щ его в центре отверстие для получения узк ого элек тронного луча , и двух а нодов А1 (уск оряю щ ий а нод ) и А2 (ф ок усирую щ ий а нод ). М ежду к а тодом и первы м а нодом А1 приложено на пряжение порядк а 10 В . П оэтом у элек троны уск оряю тся элек трическ им полем и попа даю т на ф луоресцирую щ ий эк ра н, вы зы ва я его свечение. М еняя величину этого на пряжения и его полярность, м ожно ум еньш а ть к оличество элек тронов, проходящ их через его отверстие, а , следова тельно, и ярк ость пятна на эк ра не трубк и. В торой а нод А2, потенциа л к оторого вы ш е первого, служит для ф ок усирова ния элек тронного луча . Регулируя потенциа л второго а нода, м ожно получить на эк ра не трубк и ярк о светящ ую ся точк у. В ы йдя из второго а нода, элек тронны й луч проходит м ежду двум я па ра м и м ета ллическ их пла стин П х и П у Е сли на лю бую па ру пла стин пода ть на пряжение, то элек тронны й луч отк лонится от своего первона ча льного на пра вления, т.к . элек троны будут притягива ться к пла стине, за ряженной положительно, и отта лк ива тьсяотпла стины , за ряженной отрица тельно. П ройдя отк лоняю щ ие пла стины , элек тронны й луч попа даетна эк ра н. Э к ра н элек тронно-лучевой трубк и предста вляет собой слой ф луоресцирую щ его вещ ества , на несенного на внутренню ю сторону трубк и. П ри уда ре об эк ра н энергия элек трона ча стично ра сходуется на вы бива ние элек тронов из поверхности, на к оторую онпопа дает, ча стично на ра зогрев этой поверхности, а ча стично превра щ а ется в световую энергию . Э лек трон, попа да яна поверхность, пок ры тую ф луоресцирую щ им слоем , приводит в возбужденное состояние а том ы и м олек улы этого слоя. В озвра щ а ясь в норм а льное состояние, а том ы и м олек улы испуск а ю т свет. Э то явление носитна зва ние лю м инесценции.

43

Ярк ость свечения пятна на эк ра не элек тронно-лучевой трубк и за висит от ск орости и числа элек тронов, па даю щ их на элем ент площ а ди эк ра на за нек оторы й пром ежуток врем ени. Регулирова ть ярк ость пятна на эк ра не м ожно, либо м еняя к оличество элек тронов в элек тронном луче, либо м еняяск орость элек тронов. Н а пряжения на упра вляю щ ем элек троде, первом и вторы м а нода х, с пом ощ ью к оторы х м ожно изм енять ярк ость и ф ок ус элек тронного луча , регулирую тся делителям и на пряжения R1,R2 и R3, к к оторы м подводится вы сок ое постоянное на пряжение отблок а пита ния. Д ругим ва жны м элем ентом элек тронно-лучевого осциллогра ф а являетсягенера тор ра звертк и. Г енера тор ра звертк и предста вляет собой А В ра диотехническ ое устройство, позволяю щ ее t0 t1 перем ещ а ть элек тронны й луч вдоль горизонта льной оси с постоянной ск оростью (V=const.) П редположим , что в м ом ент врем ени t0 к горизонта льно Рис. 2 отк лоняю щ им пла стина м П х (в элек тронно-лучевой трубк е они ра сположены вертик а льно ) приложено на пряжение, линейно изм еняю щ ееся со врем енем . Т огда светящ ееся пятно будет двига ться по эк ра ну со ск оростью V=const в этом же на пра влении. Э то на пряжение на зы ва ю т на пряжением ра звертк и Uр. Е сли в этот же м ом ент врем ени t0 к вертик а льно отк лоняю щ им пла стина м П у (в элек тронно-лучевой трубк е они ра сположены горизонта льно) подк лю чить исследуем ое перем енное на пряжение U(t) , им ею щ ее периодическ ий ха ра к тер, то на эк ра не получится к рива я за висим ости на пряжения от врем ени в интерва ле врем ени от t1 до t2 , где t2-м ом ент врем ени, к огда пятно достига ет к ра я эк ра на . Т а к к а к U(t) -периодическ а я ф унк ция с периодом T=t1-t0, то на эк ра не будет виден один период изм енения величины U(t) (рис.2).Е сли за ста вить луч в м ом ент врем ени t1 м гновенно возвра титьсявисходное состояние (точк у А, соответствую щ ую врем ени t0) и повторить ра звертк у с V=const до точк и В (соответствую щ ей врем ени t1), м ы увидим на эк ра не второй периодизм енениявеличины U(t). Т а к им обра зом , см ещ а я луч от точк и А до точк и В вдоль горизонта льной оси с V=const , а потом м гновенно возвра щ а я его от В в А и повторяя та к ую ра звертк у м ногок ра тно, м ы см ожем увидеть на эк ра не неподвижную к а ртину U(t) в течение одного периода, если T=t1-t0. Е сли же nT=t1-t0, где n-целое число, то на эк ра не м ы получим n периодов изм енениявеличины U(t). П осле всего ск а за нного следует, что гра ф ик изм енения во врем ени на пряженияра звертк и Up долженим еть вид, изобра женны й на рис.3. Д ля получения та к ого на пряжения в Uр осциллогра ф е см онтирова н генера тор пилообра зного на пряжения. И та к , для получения неподвижного изобра жения исследуем ого периодическ ого t t t 0

1

Рис.3

44

на пряжения U(t) на эк ра не осциллогра ф а необходим о, чтобы t1t0=nT, где n-целое число. Е сли же n-число дробное, то изобра жение на эк ра не будет передвига ться, что за трудняетна блю дение за этим изобра жением . Н о да же если периодисследуем ого на пряжения и периодпилообра зного на пряжения ра вны и к ра тны , нельзя руча ться за сохра нение ук а за нного ра венства и в да льнейш ем . П ричина - возм ожна я неста бильность ча стоты генера тора ра звертк и. П оэтом у к олеба ния генера тора ра звертк и синхронизирую тсяс другим и, более ста бильны м и к олеба ниям и. Д ляэтой цели осциллогра ф сна бжен перек лю ча телем рода синхрониза ции (перек лю ча тель "синхрониза ция"). Г енера тор ра звертк и м ожно синхронизирова ть либо ча стотой исследуем ого на пряжения, либо ча стотой перем енного на пряжения, взятого от сети, либо ча стотой к а к ого - нибудь внеш него на пряжения. Н а рис.4 приведен внеш ний вид лицевой па нели осциллогра ф а , где ра сположены все его орга ны упра вления с соответствую щ им и на дписям и. ВЫ П ОЛ Н Е Н И Е РА Б ОТЫ П одготовка осциллогр афа кр аботе 1. И зучить блок -схем у осциллогра ф а и на зна чение к а ждого орга на упра вленияна передней па нели. 2. За рисова ть блок -схем у осциллогра ф а и связа ть ручк и передней па нели с элем ента м и отдельны х блок овсхем ы . 3. П ривести осциллогра ф висходное ра бочее состояние. Е сли осциллогра ф на ходится все врем я в ра боте (уточнить у преподава теля или ла бора нта ), то этот пунк т не вы полнять: Л уч С еть • ручк и "ярк ость", "ф ок ус", "ось X", "ось Y" должны за ним а ть среднее положение; • ручк и "усиление" по вертик а ли и "усиление" по горизонта ли Ярк ость Ф ок ус повернуть влево до отк а за ; Ам плитуда синхрониза ции • перек лю ча тель "осла бление" О сь У О сь Х поста вить вположение 1:10; Ч а стота пла вно В неш н. • перек лю ча тель "диа па зон К онтр. сигна л С инхр. О тсети 1:10 ча стот" поста вить в положение 1:1 1:100 В нутр. В неш н. "вы к л.". В ходвертик .

4. П одк лю чить осциллогра ф к сети, вк лю чить последова тельно тум блеры "сеть" и "луч". П осле прогрева осциллогра ф а (1-2м ин.), м а нипулируя ручк а м и "ось X" и "ось

Зем ля

В ходгоризонт Д иа пазон частот

Зем ля У силение У силение по вертик а ли С игн. по горизонтали ла м почк а

45

Y", пом естить светящ ееся пятно в центр эк ра на и, регулируя ручк а м и "ярк ость" и "ф ок ус", добиться, чтобы оно бы ло резк им и м иним а льны х ра зм еров. С Л Е Д Л У Ч А Н Е Д ОЛ Ж Е Н Б Ы ТЬ С Л И Ш К ОМ Я РК И М ! 5. В к лю чить генера тор ра звертк и, уста новив перек лю ча тель "диа па зон ча стот" и ручк у "а м плитуда синхрониза ции" в среднее положение. П ерек лю ча тель "синхрониза ция" поста вить в положение "внутр ". Ручк у "усиление" по горизонта ли повернуть впра во до тех пор, чтобы получила сь светящ а ясяполоса впредела х эк ра на . У П РА Ж Н Е Н И Е 1 И сследован иефор мы пер емен н ого электр ического н апр яж ен ия. 1. И сследов ать ф ор му пер еменног о э лектр ическог о напрРис яж .ения 4 нав ыходе з в уков ог ог енер атор аЗ Г синусоидаль ных напр яж ений . Д ля этого необходим о исследуем ое на пряжение пода ть на вертик а льны й вход осциллогра ф а "осьY" (к лем м ы "вход" и "зем ля"). Регулируя ручк ой "усиление" по вертик а ли, а если потребуется перек лю ча телем "осла бление", уложить на блю да ем ую к а ртину в эк ра н осциллогра ф а по вертик а ли. М еняя ча стоту генера тора ра звертк и (перек лю ча тель "диа па зонча стот" и ручк а "ча стота пла вно"), добиться устойчивого изобра жениянеск ольк их периодовк олеба ний перем енного элек трическ ого на пряжения. За рисова ть на блю да ем ую к а ртину и сдела ть соответствую щ ие вы воды . 2. И сследов ать ф ор му пер еменног о э лектр ическог о напр яж ения в г ор одской э лектр ической сети ( снять с тра нсф орм а тора или с к лем м ы "к онтр. сигна л"). К лем м а "к онтр. сигна л" на ходитсяна передней па нели осциллогра ф а . К ней подк лю чен один к онец вторичной обм отк и тра нсф орм а тора , на ходящ егося внутри осциллогра ф а . В торой к онец этой обм отк и припа ен к к лем м е “ зем ля”. П оэтом у для исследова ния этого на пряжения доста точно соединить к лем м у "к онтр. сигна л" с входом "У ". Д а лее повторить, к а к и вп.1. 3. И сследов ать анолог ично ф ор му пер еменног о э лектр ическог о напр яж ения на в ыходе в неш нег ог енер атор апилообр аз ных напр яж ений . У П РА Ж Н Е Н И Е 2. И змер ен иепер емен н ого электр ического н апр яж ен ия спом ощ ью осциллогр афа. Д ля изм ерения перем енного элек трическ ого на пряжения с пом ощ ью осциллогра ф а нужно зна ть его чувствительность. О пределить чувствительность осциллогра ф а по вертик а ли jy и неизвестное на пряжение м ожно следую щ им обра зом . 1.В ы к лю чить ''усиление'' по горизонта ли. 2.П ерек лю ча тель ''осла бление'' поста вить вположение 1:10.

46

3.П ода ть на вертик а льны й вход известное на пряжение U0 с к лем м ы ''к онтр. сигна л'' (U0=2,5В ). 4.У ложить на блю да ем ую к а ртину в эк ра нпо вертик а ли, регулируя ручк ой ''усиление'' по ''оси Y''. В ДА Л Ь Н Е Й Ш Е М У С И Л Е Н И Е П О ВЕ Р Т И К А Л И Н Е Т Р О ГА Т Ь ! 5.И зм ерить отк лонение L луча на эк ра не. 6.О пределить чувствительность осциллогра ф а по ф орм уле jy =(L/2)/U0, где U0а м плитудное зна чение на пряжения. Т а к им обра зом , чувствительность осциллогра ф а при данном усилении численно ра вна отк лонению луча (в м м ) на эк ра не осциллогра ф а , вы зы ва ем ого на пряжением в1В . 7.Н еизвестное на пряжение U (с тра нсф орм а тора или с вы хода звук ового генера тора ) пода ть на вертик а льны й входи изм ерить отк лонение l луча , вы зы ва ем ое этим на пряжением . Т огда, с учетом (1), U=U0(l/L). Е сли отк лонение луча l не ук ла ды ва ется в эк ра не осциллогра ф а , следует перек лю ча тель ''осла бление'' поста вить в положение 1:100 и учесть это при вы числении U. Е сли отк лонение l луча очень м а ло, следует перек лю ча тель ''осла бление'' поста вить в положение 1:1 и та к же это учесть при вы числении U. У П РА Ж Н Е Н И Е 3. П р овер ка гр адуир овкизвукового ген ер атор а син усоидальн ых н апр яж ен ийспом ощ ью фигур Л иссаж у. Ф игуры Л исса жу- это к ривы е сложной ф орм ы , к оторы е получа ю тся в результа те сложения двух вза им но перпендик улярны х га рм оническ их к олеба ний с ра зличны м и ча стота м и: Ux = U0xcosω xt = U0xcos 2πνxt, Uy = U0ycosω yt = U0ycos 2πνyt. В идф игуры Л исса жу за висит отсоотнош ения ск ла ды ва ем ы х ча стот. Е сли ча стота одного к олеба ния известна , на прим ер νx, то ча стоту другого к олеба нияνy м ожно на й ти из общ его вида ф игур Л исса жупо ф орм уле:

νy =νx

nx , ny

{4}

где nх - число пересечений данной ф игуры с осью Х , а nу - сосью У . Д ля получения на эк ра не осциллогра ф а ф игур Л исса жу и вы полнения данного упра жнениянеобходим о: 1 .В ы к лю чить генера тор ра звертк и (перек лю ча тель ''диа па зон ча стот'' в положение 'ВЫ К Л .''). 2. П ода ть на горизонта льны й вход на пряжение Uх известной ча стоты , на прим ер, 50 Г ц. Н а пряжение известной ча стоты (f=50 Г ц) м ожно снять с к лем м ы ''к онтр. сигна л'' или от городск ой элек трическ ой сети через понижа ю щ ий тра нсф орм а тор. 3. Н а вертик а льны й входпода ть исследуем ое на пряжение Uу от звук ового генера тора ЗГ с ча стотой f=50 Г ц.

47

4. В ра щ а я ручк у ''усиление'' по горизонта ли и ''усиление'' по вертик а ли, ра сположить полученную к а ртину в предела х эк ра на . М еняя пла вно ча стоту звук ового генера тора , добиться появления устойчивой к а ртины . П ри одина к овой величине на пряжений Uх и Uу на пла стина х элек тронно-лучевой трубк и на эк ра не осциллогра ф а должна бы ть ок ружность. В еличину на пряжений Uх и U у м ожно регулирова ть перек лю ча телем ''осла бление'' и ручк а м и ''усиление'' по горизонта ли и ''усиление'' по вертик а ли. К ром е этого, на пряжение Uу на вы ходе звук ового генера тора м ожно регулирова ть соответстую щ им и ручк а м и на генера торе. 5. И зм еняя ча стоту звук ового генера тора , на чина я с м иним а льной, получить не м енее пяти устойчивы х ф игур Л исса жу. Д ля к а ждой ф игуры определить число пересечений ее с осью Х – nх и осью У - nу. Результа ты изм ерений за нести вта блицу Ч а стота на ЗГ , Гц

В идф игуры Л исса жу

nx

ny

… ν, Г ц

П о ф орм уле (4) для к а ждой ф игуры Л исса жу на й ти ча стоту ν у исследуем ого на пряжения и сра внить ее с ча стотой , ук а за нной на лим бе звук ового генера тора . РА Б ОТА № 10 (11) И ЗУ ЧЕ Н И Е ВЛ И ЯН И Я М А ГН И Т Н О ГО П О Л Я Н А ВЕ Щ Е С Т ВА С Н ЯТ И Е П Е Т Л И М А ГН И Т Н О ГО ГИ С Т Е Р Е ЗИ С А Ф Е Р Р О М А ГН Е Т И К О В К р аткая теор ия В се вещ ества , пом ещ енны е в м а гнитное поле, на м а гничива ю тся в больш ей или м еньш ей степени. П ри этом одни вещ ества осла бляю т внеш нее м а гнитное поле, а другие его усилива ю т. П ервы е на зы ва ю тся диа м а гнетик а м и, вторы е - па ра м а гнетик а м и. С реди м а гнетик ов особенно вы деляется группа вещ еств, вы зы ва ю щ их очень больш ое усиление внеш него м а гнитного поля. Э ти вещ ества на зы ва ю тсяф ерром а гнетик а м и. Ра ссм отрим причины возник новения диа -, па ра - и ф ерром а гнитного состояний в ра зличны х вещ ества х. К а к известно, а том ы лю бого вещ ества состоят из ядер, вок руг к оторы х по ста циона рны м орбита м движутся элек троны . М а гнитны й м ом ент, вы зва нны й движением элек трона по орбите, на зы ва етсяего орбита льны м м а гнитны м м ом ентом . П ом им о этого, элек трон обла да ет та к на зы ва ем ы м собственны м (спиновы м ) м а гнитны м м ом ентом , обусловленны м его вра щ ением вок руг собственной оси. С обственны м м а гнитны м м ом ентом обла да етта к же ядро а том а . Г еом етрическ а я сум м а орбита льны х и спиновы х м а гнитны х м ом ентов элек тронов и собственного м а гнитного м ом ента ядра обра зует м а гнитны й м ом ента том а вещ ества .

48

У диа м а гнитны х вещ еств сум м а рны й м а гнитны й м ом ент а том а ра вен нулю , т.к . им ею щ иеся в а том е орбита льны е, спиновы е и ядерны е м а гнитны е м ом енты вза им но к ом пенсирую тся. О дна к о под влиянием внеш него м а гнитного поля у этих а том ов возник а ет м а гнитны й м ом ент, на пра вленны й всегда противоположно этом у внеш нем у полю (рис. 1). В результа те диа м а гнитна я среда на м а гничива ется и созда ет собственное м а гнитное поле, на пра вленное противоположно внеш нем у Н =0 Н ≠0

Д иа м а гнетик

П а ра м агнетик

Ф ерром агнетик

Рис.1 полю и поэтом у осла бляю щ ее его. В озник ш ие м а гнитны е м ом енты а том ов диа м а гнетик ов сохра няю тся до тех пор, пок а сущ ествует внеш нее м а гнитное поле. П ри вы к лю чении этого поля индуцирова нны е м а гнитны е м ом енты а том овисчеза ю ти диа м а гнетик и ра зм а гничива ю тся. Н еобходим о отм етить, что диа м а гнитны й эф ф ек т происходит неза висим о от тем пера туры вещ ества . Д иа м а гнитны м и вещ ества м и являю тся висм ут, ртуть, ф осф ор, сера , м едь, серебро, больш инство орга ническ их соединений (втом числе вода ). У а том ов па ра м а гнитны х вещ еств орбита льны е, спиновы е и ядерны е м а гнитны е м ом енты а том ов не к ом пенсирую т друг друга . П оэтом у а том ы па ра м а гнетик а всегда обла да ю т м а гнитны м м ом ентом . О дна к о а том ны е м а гнитны е м ом енты ра сположены беспорядочно и поэтом у в отсутствии внеш него м а гнитного поля па ра м а гнитна я среда в целом не обна ружива ет м а гнитны х свой ств. В неш нее м а гнитное поле повора чива ет а том ы па ра м а гнетик а та к , что их м а гнитны е м ом енты уста на влива ю тся преим ущ ественно в на пра влении этого поля. П ри этом полной их ориента ции в ук а за нном на пра влении препятствует тепловое движение а том ов. В результа те па ра м а гнетик на м а гничива етсяи созда етсобственное м а гнитное поле, всегда совпа даю щ ее по на пра влению с внеш ним и потом у усилива ю щ ее его. П ри вы к лю чении внеш него м а гнитного поля тепловое движение а том ов ра зруш а ет ориента цию а том ны х м а гнитны х м ом ентов и па ра м а гнетик ра зм а гничива ется. П оэтом у с повы ш ением тем пера туры у этих вещ еств на м а гниченность ум еньш а ется. В па ра м а гнетик е, к онечно, им еет м есто и диа м а гнитны й эф ф ек т - появление индуцирова нны х м а гнитны х м ом ентов, осла бляю щ их внеш нее м а гнитное поле. О дна к о здесь диа м а гнитны й эф ф ек т не за м етенна ф оне сильного па ра м а гнитного эф ф ек та . К па ра м а гнетик а м относятся нек оторы е га зы (к ислород, а зот), м ета ллы (а лю м иний, вольф ра м , пла тина ), щ елочны е и щ елочнозем ельны е м ета ллы .

49

В ф ерром а гнетик а х особенно сильно вза им одействие м а гнитны х м ом ентов а том ов м ежду собой. В результа те ниже определенной тем пера туры (она на зы ва ется точк ой К ю ри ф ерром а гнетик а ) м а гнитны е м ом енты а том ов уже в отсутствии внеш него м а гнитного поля приним а ю т упорядоченную ориента цию , к отора я сохра няется одина к овой в предела х м а к роск опическ их обла стей, на зы ва ем ы х дом ена м и. О дна к о ориента ция м а гнитны х м ом ентов отлична друг от друга , и ф ерром а гнетик в целом не обла да ет м а гнитны м м ом ентом . В о внеш нем м а гнитном поле за счет движения гра ниц дом енов происходит преим ущ ественны й рост тех дом енов, к оторы е своим м а гнитны м м ом ентом ориентирова ны в на пра влении этого поля, и ф ерром а гнетик на м а гничива ется до на сы щ ения. П ри вы к лю чении внеш него м а гнитного поля ф ерром а гнетик в отличие от диа - и па ра м а гнетик ов полностью не ра зм а гничива ется, а сохра няет нек оторую оста точную м а гнитную индук цию , т.к . тепловое движение не в состоянии дезориентирова ть столь к рупны е совок упности а том ов, к а к им и являю тся дом ены . К ф ерром а гнетик а м относятся железо, ник ель, к оба льт, га долиний, диспрозий , нек оторы е спла вы и ок ислы этих м ета ллов, а та к же рядспла вовм а рга нца и хром а . Д ля всех ра ссм отренны х типов м а гнетик ов при rпом ещ ении их в м а гнитное поле результирую щ ую м а гнитную индук цию B м ожно за писа ть к ак

r r r B = B0 + Bсобст. ,

(1)

r где B0 - м а гнитна я индук ция внеш него м а гнитного поля. Т а к им обра зом , r r у па ра м а гнетик ов и ф ерром а гнетик ов век торы B0 и Bсобст. на пра влены в одну сторону, а удиа м а гнетик ов- вра зны е стороны . Д ля ха r ра к теристик и м а гнитного поля к ром е век тора м а гнитной индук ции B вводят дополнительны й век rтор - на пряженность м а гнитного r r B (2) поля H , H= µµ 0

где µ - м а гнитна я проница ем осrть среды , а µ0 - м а гнитна я постоянна я. К а к видно из ф орм улы (2), век тор H не за виситотм а гнитны х свойствсреды и поэтом у ха ра к теризует м а гнитное поле в ва к уум е.r М а гнитна я индук ция внеш него м а гнитного поля (т.е. ва к уум а ) B0 будет связа на с на пряженностью м а гнитного поляследую щ им соотнош ением :

r r B0 = µ 0 H ,

(3)

т.к . длява к уум а µ=1. И з ф орм ул (2) и (3) следует, что

r B µ= r . B0

(4)

Т а к им обра зом , м а гнитна я проница ем ость µ пок а зы ва ет, во ск ольк о ра з м а гнитна я индук ция в вещ естве больш е м а гнитной индук ции в ва к уум е.

50

С пособность ра зличны х вещ еств к на м а гн r ичива нию ха ра к теризую т ещ е век тором интенсивности на м а гничива ния J 0 , к оторы й ра венвек торной сум м е м а гнитны х м ом ентов всех а томr ов, содержа щ ихся в единице объ ем а вещ ества . В ек тор на м а гничива ния J связа н с век тором

r индук ции собственного м а гнитного поля B собст. соотнош ением r r Bсобст. = µ 0 J .

(5)

И з (1), (3) и (5) следует, что

r r r r r B = B0 + Bсобст. = µ 0 H + µ 0 J .

(6) r И та к , век тор J ха ра к теризует м а гнитн rое поле, созданное м а гнитны м и м ом ента м и а том ов вещ ества ; век тор H ха ра к теризуетr м а гнитное поле ва к уум а , созда нного ток а м и в проводник а х; век тор B ха ра к теризует результирую щ ее м а гнитное поле, т.е. поле, созданное и ток а м и в проводник а х, и м а гнитны м и м ом ента м и а том оввещ ества . Д ля диа м а гнетик ов µ < 1 , для па ра м а гнетик ов - µ > 1. В обоих случа ях величина м а гнитной проница ем ости µ не за висит от на пряженности м а гнитного поля H и близк а к единице. У ф ерром а гнетик ов µ >> 1 и за виситотна пряженности H внеш него м а гнитного поля. С ростом H м а гнитна я проница ем ость сна ча ла бы стро возра ста ет, достига я м а к сим ум а , а за тем ум еньш а ется, приближа ясь при очень сильны х полях к зна чению µ = 1 . П оэтом у в ф ерром а гнетик а х м а гнитна я индук ция уже не будет пропорциона льна на пряженности внеш него м а гнитного поля. П ри сра внительно небольш ой величине на пряженности H H индук ция достига ет довольно больш ого зна чения BH , после чего она изм еняется сла бо, т.е. на ступа етк а к бы ее на сы щ ение. Е сли в ф ерром а гнетик е, на сы щ енном , на прим ер, В до состояния BH (рис.3), на ча ть ум еньш а ть Вн 1 на пряженность внеш него м а гнитного поля H , то 2 индук ция B будет та к же ум еньш а ться. О дна к о Вост ее ум еньш ение будет происходить не по к ривой Н 3 6 1-0, а по к ривой 1-2 гра ф ик а на м а гничива ния. –Н с 0 +Н с Н н П ри H =0 ф ерром а гнетик не ра зм а гничива ется полностью - в нем сохра няется оста точна я 5 –Вост м а гнитна яиндук ция Bост. . 4 П олное ра зм а гничива ние (к рива я 2-3) на ступит Рис.3 лиш ь в том случа е, если к обра зцу приложить внеш нее м а гнитное поле H = − H c , т.е. поле противоположного зна к а . Э та на пряженность м а гнитного поля на зы ва ется к оэрцитивны м полем . Д а льнейш ее увеличение м а гнитного поля противоположного зна к а вы зовет индук цию - BH обра тного на пра вления (к рива я 3-4) и

51

соответственно оста точную индук цию - Bост. того же на пра вления. За тем ф ерром а гнетик м ожно опять ра зм а гнитить (к рива я4-56) и вновь перем а гнитить до на сы щ ения(к рива я6-1). Ра ссм отренное явление отста ва ния изм енения м а гнитной индук ции от изм енения на пряженности на м а гничива ю щ его поля на зы ва ется м а гнитны м гистерезисом , а за м к нута я к рива я 1-2-3-4-5-6-1 - петлей м а гнитного гистерезиса . П лощ а дь, огра ниченна я петлей м а гнитного гистерезиса , ха ра к теризует ра боту, за тра ченную внеш ним м а гнитны м полем на однок ра тное перем а гничива ние ф ерром а гнетик а . Э та ра бота вы деляется в виде теплоты . В ы ш е отм еча лось, что ф ерром а гнетик и (в отличие от диа па ра м а гнетик ов) обла даю т ха ра к терной особенностью - ниже точк и К ю ри они ра збива ю тся на са м опроизвольно на м а гниченны е до на сы щ ения обла сти или дом ены . Л иней ны е ра зм еры ф ерром а гнитны х дом енов 10-2 10-3 см . П ри доста точно сильном м а гнитном поле H H м а гнитны е м ом енты отдельны х дом енов вы стра ива ю тся па ра ллельно внеш нем у полю и ф ерром а гнетик и бы стро на м а гничива ю тся до на сы щ ения. П ри вы к лю чении внеш него м а гнитного поля тепловое движение не всостоянии полностью ра зруш ить дом енную струк туру, т.е. сохра няется оста точна я м а гнитна я индук ция. Д ля ра зм а гничива ния необходим о приложить м а гнитное поле, на пряженность к оторого ра вна к оэрцитивном у полю . Э тим объ ясняется м а гнитны й гистерезис. Ра зм а гничива нию способствую т та к же встряхива ние и тем пера турны й на грев. П ри тем пера туре, ра вной точк е К ю ри (на прим ер, для железа она ра вна 770оС ), тепловое движение ок а зы ва ется способны м дезориентирова ть а том ы в са м их дом ена х, вследствие чего ф ерром а гнетик превра щ а етсявпа ра м а гнетик .

Т ранс

1. И зучен иефер р омагн етиков статическим методом П риборы и прина длежности: прибор для изм ерения м а гнитной индук ции, а м перм етр, =36В,~ два реоста та , два к ом м ута тора , источник А К постоянного ток а (1,25 тра нсф орм а тор, 1 В ), к лю ч, доба вочны е сопротивления, R1 R исследуем ы е м а териа лы =3 ~220 ввиде стержней. О писа н ие схемы и мет одики измерен ий К 2 О сновной ча стью схем ы (рис.4) является К изм ерительны й прибор м а гнитоэлек трическ ой Рис. 4

52

систем ы , в к отором постоянны й м а гнитза м ененэлек тром а гнитом . С ердечник ом элек тром а гнита служит исследуем ы й ф ерром а гнетик , изготовленны й в виде стержня. П ри пропуск а нии по обм отк е элек тром а гнита постоянного ток а J внутри обра зца созда ется м а гнитное поле на пряженностью H (Н ~ J) Э то м а гнитное поле на м а гничива ет ф ерром а гнетик 1 (рис.4). М а гнитное поле ф ерром а гнетик а вза им одействует с м а гнитны м полем к а туш к и с ток ом , что приводит к отк лонению стрелк и прибора . Э то отк лонение N прям о пропорциона льно на м а гниченности ф ерром а гнетик а В . Т а к к а к на пряженность м а гнитного поля пропорциона льна ток у, ф ик сируем ом у а м перм етром , то изм енение за висим ости B от H м ожно свести к на хождению за висим ости N = f (J ) . С пом ощ ью потенциом етра R2 и к ом м ута тора К 2 м ожно м енять величину и на пра вление постоянного ток а через обм отк у элек тром а гнита , а следова тельно, величину и на пра вление м а гнитного поля в исследуем ом обра зце. Ч тобы снять к ривую на м а гничива ния обра зца , его следует предва рительно ра зм а гнитить. Д ля этой цели служит потенциом етр R1, вк лю ченны й в сеть перем енного ток а через тра нсф орм а тор. П одава я перем енное на пряжение на обм отк у элек тром а гнита В и постепенно ум еньш а я величину перем енного ток а , м ожно свести до нуля оста точную индук цию в исследуем ом обра зце. П ри этом ф ерром а гнетик подверга ется м ногок ра тны м цик лическ им 0 Н перем а гничива ниям , соответствую щ им ра зличны м петлям гистерезиса , к оторы е, постепенно Рис.5 ум еньш а ясь, стягива ю тся к точк е 0, где на м а гничива ние ра вно нулю (рис.5). П ерек лю чение прибора с постоянного ток а на перем енны й осущ ествится с пом ощ ью к ом м ута тора К 1. В о врем я перек лю чения этого к ом м ута тора с перем енного на пряжения 220 В на постоянное 36 В к ом м ута тор К 2 должен за ним а ть ней тра льное положение. К лю ч К 3 через доба вочное сопротивление вк лю ча ет источник постоянного ток а с на пряжением 1,25 В . Вы пол н ен ие ра бот ы 1. С обра ть схем у в соответствии с рис.4. П отенциом етры R1 и R2 должны бы ть поста влены в нулевое положение, к ом м ута торы К 1 и К 2 - в нейтра льное, к лю ч К 3 - ввы к лю ченном положении. 2. П роверить, что обра зец ра зм а гничен. И сследуем ы й обра зец ф ерром а гнетик а м ожно счита ть ра зм а гниченны м , если в отсутствии ток а вобм отк е при за м ы к а нии к лю ча К 3 стрелк а прибора не отк лоняется. 3. С нять к ривую на м а гничива ния. Д ля этого подк лю ча ю т схем у к ом м ута тором К 1 к источник у перем енного на пряжения(36 В ), за м ы к а ю т к лю ч К 3 и, м еняя с пом ощ ью потенциом етра R2 ток в к а туш к е через 0,02

53

А, отм еча ю т соответствую щ ие пок а за ния N изм ерительного прибора и соста вляю тта блицу зна чений N = f (J ) . 4. Н е вы к лю ча я уста новк и после вы полнения п.3, ум еньш а ю т с пом ощ ью потенциом етра R2 через 0,2 А ток до нуля. За тем , изм еняя с пом ощ ью к ом м ута тора К 2 на пра вление ток а , увеличива ю т его до возм ожны х пределов и снова ум еньш а ю т до нуля. П ерек лю чив к ом м ута тор К 2, снова увеличива ю т ток - полны й цик л изм енения ток а за верш ен. И зм енение ток а сопровожда ю т за писью соответствую щ их па р зна чений J и N и соста вляю т та блицу зна чений N = f (J ) пом ня, что при перек лю чении к ом м ута тора К 2 ток изм еняет на пра вление. Н еобходим о учиты ва ть зна к и пок а за ний прибора . 5. И зм еренияповторяю тс другим ф ерром а гнитны м м а териа лом . 6. П о результа та м изм ерений строятся гра ф ик и N = f (J ) , что а на логично B = f (H ) . РА Б ОТА № 11 (12) И З У Ч Е Н И Е РА Б ОТЫ П РОС ТЕ Й Ш Е ГО Л А М П ОВОГО ГЕ Н Е РА ТОРА ЭЛ Е К ТРОМ А ГН И ТН Ы Х К ОЛ Е Б А Н И Й П риборы и прина длежности: трехэлек тродна я ла м па , источник постоянного на пряжения на 300 В , источник перем енного на пряжения на 4В , два воздуш ны х к онденса тора постоянной и перем енной ем к ости, две к а туш к и индук тивности, два к онденса тора постоянной ем к ости, сопротивление, м ик роа м перм етр, индик а тор вы сок оча стотного элек тром а гнитного поля на неоновой ла м пе, неизвестны е ем к ость и индук тивность. К р аткая теор ия Э лек трическ ий к олеба тельны й к онтур предста вляет собой цепь (рис.1), состоящ ую из последова тельно соединенны х ем к ости С , индук тивности L и сопротивленияR проводник ов. В к онтуре происходят периодическ ие изм енения силы ток а и связа нны х с ней величин. П ереза рядк у пла стин к онденса тора м ожно понять, вспом нив, вчем состоитявление са м оиндук ции. Явление са м оиндук ции состоитв следую щ ем : при всяк ом изм енении ток а в к онтуре в нем возник а ет э.д.с. са м оиндук ции •c, к отора я прям о пропорциона льна ск орости изм енения ток а в i K к онтуре (di/dt) и обра тно этой ск орости на пра влена :

+ –

C

L

ε c = −L

di . dt

(1)

Е сли ток на ра ста ет, э.д.с. препятствуетэтом у увеличению ток а и созда ет индук ционны й ток противоположного на пра вления. Е сли Рис.1 ток ум еньш а ется, э.д.с. препятствует ум еньш ению ток а и создаетиндук ционны й ток того же на пра вления.

R

54

Ра ссм отрим ра боту к онтура . За рядим к онденса тор от внеш него источник а элек троэнергии до нек оторой ра зности потенциа ловU, сообщ ив его обк ла дк а м за ряды ±q, и за тем с пом ощ ью к лю ча К за м к нуть к онтур, то к онденса тор на чнет ра зряжа ться и в цепи потечет нек оторы й ток . П ри м а лом зна чении R онбудеточень бы стро на ра ста ть. Н а пра вление для ток а i, пок а за нное на рис.1, прим ем за положительное (верхняя пла стина за ряжена положительно, нижняя - отрица тельно) и ра ссм отрим процессы , протек а ю щ ие вк онтуре. Д опустим сна ча ла , что ом ическ ое сопротивление проводник а , из к оторы х состоит к онтур, исчеза ю щ е м а ло, т.е. R≈0, и пусть в на ча льны й м ом ентврем ени за рядк онденса тора м а к сим а лен(q=qo). П ри этом ра зность потенциа лов м ежду его обк ла дк а м и та к же м а к сим а льна (U=Uo), а ток в

i=0

i=i0

i=0

i=– i0

t=1/2 Т в)

t=3/4 Т г)

– +

+ – t=0 a)

t=1/4 Т б)

Рис.2.

цепи ра вен нулю (рис.2,а ). К огда к онденса тор на чнет ра зряжа ться, то в к онтуре потечетток . В результа те энергия элек трическ ого поля будет ум еньш а ться, но за то возник нет все возра ста ю щ а я энергия м а гнитного поля, обусловленного ток ом , тек ущ им через индук тивность. Т а к к а к в цепи дей ствует э.д.с. са м оиндук ции, ток будет увеличива ться постепенно, и через врем я t=1/4 T (четверть периода ) он достигнет м а к сим а льного зна чения (i=io), к онденса тор ра зрядится полностью , и элек трическ ое поле исчезнет, т.е. q=0 и U=0. Т еперь вся энергия к онтура сосредоточена в м а гнитном поле к а туш к и (рис.2,б). В последую щ ий м ом ент врем ени м а гнитное поле к а туш к и на чнетосла бева ть, в связи с чем в ней индуцируется ток , идущ ий (согла сно пра вилу Л енца ) в том же на пра влении, в к отором ш ел ток ра зрядк и к онденса тора . Бла года ря этом у к онденса тор переза ряжа ется. Ч ерез врем я t=1/2 T м а гнитное поле исчезнет, а элек трическ ое поле достигнетм а к сим ум а . П ри этом q=qo, U=Uo и i=0. Т а к им обра зом , энергия м а гнитного поля к а туш к и индук тивности превра тится в энергию элек трическ ого поля к онденса тора (рис.2,в). Ч ерез врем я t=3/4 T к онденса тор полностью ра зрядится, ток опять достигнет м а к сим а льной величины (i=io), а энергия к онтура сосредоточится в м а гнитном поле к а туш к и (рис.2,г). В последую щ ий м ом ент врем ени м а гнитное поле к а туш к и на чнет осла бева ть и индук ционны й ток , препятствую щ ий этом у осла блению , переза рядит к онденса тор. В результа те к м ом енту врем ени

55

t=T систем а (к онтур) возвра щ а ется в исходное состояние (рис.2,а ) и на чина етсяповторение ра ссм отренного процесса . В ходе процесса периодически измен яю т ся(кол ебл ю т ся) за ряд и н а пряж ен ие н а кон ден са т оре, сил а и н а пра в л ен ие т ока , т екущ его через ин дукт ив н ост ь. Э т и кол еба н ия сопров ож да ю т ся в за имн ы ми прев ра щ ен иями эн ергий эл ект рического и ма гн ит н ого пол ей . Т а к им обра зом , если сопротивление к онтура ра вно нулю , то ук а за нны й процесс будет продолжа ться неогра ниченно долго и м ы получим неза туха ю щ ие элек трическ ие к олеба ния, период к оторы х будет за висеть отвеличинL и С . К олеба ния, происходящ ие в та к ом идеа льном к онтуре (R=0), на зы ва ю тсясвободны м и, или собственны м и, к олеба ниям и к онтура . М ожно пок а за ть, что периодк олеба ниявта к ом к онтуре будетра вен

T = 2π LC .

(10)

Д а нное ура внение (10) на зы ва етсяф орм улой Т ом сона . В реа льном к олеба тельном к онтуре ом ическ ое сопротивление R нельзя свести к нулю . П оэтом у в нем элек трическ ие к олеба ния всегда будут за туха ю щ им и, та к к а к ча сть энергии будет за тра чива ться на на грева ние проводник ов(Д жоулево тепло). Д ля осущ ествления неза туха ю щ их элек трическ их к олеба ний необходим о обеспечить а втом а тическ ую подачу энергии с ча стотой, ра вной ча стоте собственны х к олеба ний к онтура , т.е. необходим о созда ть а вток олеба тельную систем у. Т а к ой систем ой неза туха ю щ их к олеба ний являетсяла м повы й генера тор. Л амповыйген ер атор П ростей ш а я схем а ла м пового генера тора неза туха ю щ их элек тром а гнитны х к олеба ний приведена на рис.3 О н состоит из к олеба тельного к онтура LC, вк лю ченного в а нодную цепь трехэлек тродной ла м пы последова тельно с i1 источник ом Б А постоянного а нодного на пряжения. Анодна я ба та рея Б А является к а к бы "резервуа ром ", из к оторого пода ется энергия в к олеба тельны й к онтур. С L1 L С к а туш к ой L к онтура индук тивно связа на к а туш к а L1, к онцы к оторой подк лю чены к сетк е и к а тоду ла м пы . О на связы ва ет i2 ра боту ла м пы с к олеба тельны м процессом i1 БН в к онтуре и на зы ва ется к а туш к ой обра тной связи. К БА Т рехэлек тродна я ла м па вм есте с Рис.3 к а туш к ой обра тной связи служит для того, чтобы энергия подава ла сь в к онтур в та к т к олеба ниям . Н еза туха ю щ ие к олеба ния получа ю тся бла года ря периодическ ой подза рядк е к онденса тора а нодны м ток ом ла м пы , проходящ им через к онтур. Д ля того чтобы осущ ествлять периодическ ую подза рядк у к онденса тора к онтура в

56

необходим ы е м ом енты врем ени, а нодны й ток должен им еть пульсирую щ ий ха ра к тер. Э то обеспечива ется путем соответствую щ его изм енения потенциа ла на сетк е ла м пы , к оторы й м еняется при изм енении на пра вления ток а ра зрядк и в к онтуре LC за счет явления вза им ной индук ции м ежду к а туш к а м и L и L1. П ри отрица тельном за ряде на сетк е ла м па ок а зы ва ется "за пертой ", а нодны й ток через ла м пу не пойдет. К олеба тельны й к онтур будетра бота ть в обы чном режим е. П ри положительном за ряде на сетк е ла м па ’’отк роется’’ и произведет подра зядк у к онденса тора . За тем на чнется повторение процесса . Т а к им обра зом , ла м па периодическ и пода ет в к онтур энергию от а нодной ба та реи. Бла годаря этом у в к онтуре соверш а ю тся неза туха ю щ ие элек трическ ие к олеба ния. Описан иесх емы лабор атор н ойр аботы В данной ра боте используется ла м повы й генера тор с а втотра нсф орм а торной обра тной связью . Н а рис.4 его схем а приведена слева . В этой схем е к а туш к а к онтура и сеточна я к а туш к а совм ещ ены в одну. В ся к а туш к а L входит в соста в к онтура , а ча сть ее Lg является сеточной к а туш к ой. Д ополнительны м и элем ента м и всхем е генера тора являю тся С бл, С св и Rg. К онденса тор С бл=10000 пФ , к оторы й им еет м а лое сопротивление для ток ов вы сок ой ча стоты , блок ирует Cсв сетк у от постоянного С на пряжения источник а а нодного пита ния 300 Rg L L1 C1 mA В , к оторое им еетсяи на Lg к онтуре. И ногда его C бл на зы ва ю т блок ировочны м к онденса тором . 4V 300 Рис.4 К онденса тор С св =100 пФ (к онденса тор связи) и сопротивление Rg-0,5 М О м (сопротивление утечк и) вк лю чены в цепь сетк и ла м пы с целью вы бора определенного режим а ла м пы и лучш его использова ниялинейного уча стк а ха ра к теристик и триода. С пра ва на рис.4 ра сположен резона нсны й к онтур с к а туш к ой индук тивности L1=0,475⋅10-3 Г ни к онденса тором перем енной ем к ости С 1=10 ÷ 550 пФ . П а ра ллельно им вк лю ченм ик роа м перм етр. О чевидно, что к а туш к и L и L1 индук тивно связа ны друг с другом . Выполн ен иер аботы О предел ен ие периода н еза т уха ю щ их кол еба н ий ген ера т ора . 1. С обра ть схем у ла м пового генера тора , обра щ а я вним а ние на пра вильное вк лю чение источник а а нодного пита ния. Н а личие генера ции

57

проверяется при пом ощ и индик а тора вы сок оча стотного элек тром а гнитного поля на неоновой ла м пе, к отора я за гора ется при приближении его к к а туш к е индук тивности L. 2. Е сли генера тор ра бота ет, приступа ю т к сборк е резона нсного к онтура (резона тора ). Т а к к а к к а туш к и генера тора L и резона тора L1 связа ны м ежду собой индук тивно, то в резона торе та к же возник нут к олеба ния, на на личие к оторы х ук а зы ва ет ток в м ик роа м перм етре. Е сли период к олеба ний резона тора не совпа да ет с периодом к олеба ний в к онтуре генера тора , то сила ток а в резонирую щ ем к онтуре будетм а ла . И зм еняя ем к ость С 1, м ожно приблизить периодк олеба ний резона тора к периоду к олеба ний генера тора . Ч ем больш е это приближение, тем больш е ток в резона торе и при резона нсе ток будет м а к сим а льны м . В этом случа е к олеба ния в резона торе будут происходить с та к им же периодом , к а к и вгенера торе: Т1=Т, т.е.

2π L1C1′ = 2π LC

или

L1C1′ = LC ,

(13)

где C1′ - зна чение ем к ости перем енного к онденса тора С 1, соответствую щ ее м а к сим а льном у зна чению ток а . 3. И зм еняя величину ем к ости С 1, определяю т силу ток а в резона торе, обяза тельно пройдя через м а к сим а льное зна чение силы ток а . Результа ты изм ерений за носят в та блицу и строят гра ф ик за висим ости силы ток а в резона торе от величины ем к ости С 1 (по оси ордина т отк ла ды ва ется сила ток а , а по оси а бсцисс - ем к ость перем енного к онденса тора ). Н а полученной резона нсной к ривой м а к сим ум ток а будет соответствова ть определенной ем к ости C1′ . Зна я эту ем к ость и величину L, определяю т период и ча стоту к олеба ний генера тора по ф орм ула м :

T = 2π L1C1′

и

f =

1 . T

Р А Б О Т А № 12(1) О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е П О С Т О ЯН Н О Й В ЗА К О Н Е С Т Е Ф А Н А -Б О Л Ь Ц М А Н А П Р И П О М О Щ И О П Т И ЧЕ С К О ГО П И Р О М Е Т Р А . П риборы и прина длежности: оптическ ий пиром етр, уста новк а для на к а ла спира ли ла м пы и пита нияпиром етра . К р аткая теор ия. И злучение на греты х тел та к же, к а к свет, ра диоволны и т.д., относится к элек тром а гнитны м явлениям . В сяк ое излучение телом элек тром а гнитны х волнсопровожда ется потерей им энергии и происходит либо за счет внутренней энергии, либо за счет получения энергии извне. О но за висит от тем пера туры тела , т.к . является следствием ха отическ ого теплового движениям олек ул и а том овсреды . И злучение, причиной к оторого является возбуждение а том ов и м олек ул их тепловы м движением , на зы ва ется тепловы м или

58

тем пера турны м излучением . Ра зны е тела в за висим ости от тем пера туры и хим ическ ого соста ва испуск а ю т лучи ра зличны х длин волн и ра зличной интенсивности. Д ля к оличественной оценк и процессов теплового излучения вводятся две основны е ха ра к теристик и: 1- полна я, или интегра льна я, лучеиспуск а тельна я способность тела R (Т ) - энергия, испуск а ем а я с единицы площ а ди поверхности тела за одну сек ундупо всем длина м волнпри данной тем пера туре 2- спек тра льна я лучеиспуск а тельна я способность (спек тра льна я плотность излучения) rλT - энергия, излуча ем а я телом при да нной тем пера туре вединичном интерва ле длинволнотλ до λ + dλ :

rλT =

dR dλ

(1)

В сяк ое тело ча сть па да ю щ ей на него энергии поглощ а ет, а ча сть отра жа ет. О тнош ение лучистой энергии, поглощ енной телом к о всей па да ю щ ей на него энергии, на зы ва етсяк оэф ф ициентом поглощ енияα. Т ело, полностью поглощ а ю щ ее всю па даю щ ую на него энергию , на зы ва ется а бсолю тно черны м , и к оэф ф ициент поглощ ения для него α=1. Д ля а бсолю тно зерк а льной поверхности, отра жа ю щ ей всю па да ю щ ую на нее энергию , α=0. Н а пра к тик е для ра зны х тел 0< α < 1. В природе не сущ ествует тел, являю щ ихся а бсолю тно черны м и. О ни м огут тольк о приближа ться по своим свойства м к а бсолю тно черны м лиш ь в огра ниченном интерва ле длинволн. О пы ты пок а зы ва ю т, что тела , обла да ю щ ие больш им к оэф ф ициентом поглощ ения, соответственно обла да ю т и больш ей лучеиспуск а тельной способностью . П оэтом у излуча тельна я способность а бсолю тно черного тела м а к сим а льна по сра внению с другим и тела м и. К ирхгоф ом бы л сф орм улирова н за к он, уста на влива ю щ ий ук а за нное вы ш е положение: отнош ение лучеиспуск а тельной способности к к оэф ф ициенту поглощ ения не за висит от рода тел и является для всех тел одной и той же ф унк ций отдлины волны и тем пера туры :  rλT   rλT  r    =   = ....... =  λT  = f (λ , T ) (2)  α λT 1  α λT  2  α λT  n Т а к к а к для а бсолю тно черного тела α. =1, то отнош ение лучеиспуск а тельной способности к к оэф ф ициенту поглощ ения для да нной длины волны и да нной тем пера туры для всех тел есть величина постоянна я, ра вна я лучеиспуск а тельной способности а бсолю тно черного тела uλ длятой же длины волны и тем пера туры , т.е.

rλT u λT = = u λT α λT 1

(3)

И з этой ф орм улы следует, что т.е.

лучеиспуск а тельна я

rλT = αλT⋅uλT способность

лю бого

тела

(4) ра вна

59

лучеиспуск а тельной способности а бсолю тно черного тела для той же длины волны и тем пера туры , ум ноженной на к оэф ф ициентпоглощ ения. Д ля пра к тическ их целей из за к она К ирхгоф а м ожно сдела ть следую щ ие за к лю чения: 1. Т ела , обла даю щ ие тем ной и ш ерохова той поверхностью , им ею т к оэф ф ициент поглощ ения, близк ий к единице. Т а к ие тела обла даю т и соответственно больш ей полной лучеиспуск а тельной способностью , к оторую иногда на зы ва ю тэнергетическ ой светим остью . 2. В сяк ое тело преим ущ ественно поглощ а ет те лучи, к оторы е оно са м о испуск а ет. Н а рис.1 изобра жено ра спределение спек тра льной плотности излучения uλT а бсолю тно черного тела по д лина м волн для ра зличны х тем пера тур. uλT T3>T2>T1 За ш трихова нна я на к рест полоск а им еет T3 площ а дь uλT⋅dλ и предcта вляет собой энергию dR(Т ), излуча ем ую в данном интерва ле длин волн dλ при тем пера туре Т 1. П олна я T2 лучеиспуск а тельна я способность тела R будет T1 ∞ λ R = ∫ u λT dλ , ра вна : 0

где интегра л ра спростра нен на весь беск онечны й интерва л всевозм ожны х длин волн и изобра жа ется для тем пера туры Т 1 на рис. 1 всей за ш трихова нной площ а дью под к ривой uλT. С ростом тем пера туры увеличива ется интенсивность теплового движения ча стиц тела и возра ста ет энергия, излуча ем а я телом к а к на да нной длине волны λ , та к и во всем интерва ле длинволн. П оэтом у при Т 3 > T2 > T1 подним а ется вся спек тра льна я к рива я uλT теплового излучения, к а к пок а за но на рис.1. О дна к о объ яснить ра ссм отренную за висим ость спек тра льной плотности излучения от длины волны долгое врем я не уда ва лось. П олученны е в ра м к а х к ла ссическ ой ф изик и за к онВ ина хорош о совпа да л с эк сперим ентом в к оротк оволновой обла сти, а за к он Релея-Д жинса , на оборот, да ва л хорош ее совпа дение вдлинноволновой ча сти спек тра . Ф орм ула для спек тра льной плотности ра вновесного излучения, хорош о согла сую щ а яся с опы том при всех длина х волн, бы ла получена П ла нк ом в 1900 году. О к а за лось, что для теоретическ ого вы вода этой ф орм улы необходим а гипотеза , к оренны м обра зом противореча щ а я предста влениям к ла ссическ ой ф изик и. П ла нк предположил, что энергия к олеба ний а том ов или м олек ул м ожет приним а ть не лю бы е, а тольк о вполне определенны е диск ретны е зна чения (Е = hν ), отделенны е друг от друга к онечны м и интерва ла м и. Э то озна ча ет, что энергияне непреры вна , а к ва нтуется, т.е. сущ ествует лиш ь в строго определенны х диск ретны х порциях. Н а им еньш а япорцияэнергии Е = hν на зы ва етсяк ва нтом энергии. Рис.1

60

Ф орм ула П ла нк а через длинуволны λ

uνT =

2πν 2 c

2

⋅

м ожет бы ть за писа на или через ча стоту ν (ν = c/λ):

hν hν e kT

(5),

u λT =

−1

2πhc 2 λ

5

⋅

(6)

1 hc e λkT

или

−1

В се известны е ра нее за к оны теплового излучения м огут бы ть получены из ф орм улы П ла нк а . За к онС теф а на - Больцм а на определяет полную энергию излучения. Д ля получения полной энергии на до проинтегрирова ть вы ра жение (6) по всем длина м волн: ∞

R = ∫ uλT dλ = 0

2π 5 k 4 2 3

15c h

⋅T 4 ,

или

R = σТ4

(7)

П олна я энергия, излуча ем а я а бсолю тно черны м телом за одну сек унду, пропорциона льна четвертой степени тем пера туры . К онста нта σ в ф орм уле (7) на зы ва ется постоянной С теф а на – Больцм а на и изм еряетсявД ж/(м 2с К 4) или вВ т/(м 2 К 4) О чевидно, что сум м а рна я энергия излучения по всем длина м волн, испуск а ем а яплощ а дк ой S а бсолю тно черного тела , ра вна :

R = σ Т4 S И з ф орм улы П ла нк а м ожно сдела ть вы водо ра спределении энергии излученияа бсолю тно черного тела по длина м волн. М а к сим ум спек тра льной плотности излучения м ожно определить, drλT если продиф ф еренцирова ть вы ра жение (6) и прира внять к нулю : = 0, dλ b 5 что приводитк двум за к она м В ина : λ max = (8) и uλT = c1T (9), T где b и c1 - численны е постоянны е. И ны м и слова м и, длина волны , на к оторую приходится м а к сим ум интенсивности излучения, обра тно пропорциона льна тем пера туре (8) и, следова тельно, м а к сим ум излучения с увеличением тем пера туры см ещ а етсявсторону к оротк их длинволн(1-й за к онВ ина ). М а к сим а льна я интенсивность излучения (9)пропорциона льна пятой степени тем пера туры (2-й за к онВ ина ). Г ра ф ическ и за к оны С теф а на -Больцм а на и В ина предста влены на рис.1, из к оторого следует, что к оличество излуча ем ой телом энергии за виситоттем пера туры . Е сли известна длина волны λ max , соответствую щ а я м а к сим ум у интенсивности излучения тела , то, используя 1-й за к он В ина м ожно определить тем пера туру тела . О пределенна я та к им обра зом тем пера тура на зы ва етсяего цветовой тем пера турой. И спользуя за к он С теф а на -Больцм а на , м ожно определить энергетическ ую или ра диа ционную тем пера туру тела . И зм ерение этой

61

тем пера туры основа но на излучении интегра льной интенсивности излучения, т.е. полной энергий излученияR. И з за к она С теф а на -Больцм а на следует, что к оличество тепловой энергии, переда ва ем ое единицей поверхности а бсолю тно черного тела , на ходящ егося при тем пера туре Т 1, в ок ружа ю щ ую среду им ею щ ую тем пера туру Т 2 (если среду м ожно ра ссм а трива ть к а к а бсолю тно чё рное тело), ра вно:

R = R (T1 ) − R (T2 ) = σ (T14 − T24 )

(10)

И злучение всех оста льны х тел подчиняетсята к ой же за к оном ерности. М етод определения тем пера туры ра ск а лё нны х тел по спек тру излучения на основе использова ния за к онов теплового излучения на зы ва ется оптическ ой пиром етрией. С оответствую щ ие приборы на зы ва ю тсяоптическ им и пиром етра м и.

С пир аль лампы

~ 220 V

Экспер имен тальн ая часть. Описан иеустан овкииоптического пир ометр а Целью да нной ра боты является определение постоянной σ в за к оне С теф а на -Больцм а на . И сследуем ы м телом , к оторое счита ется а бсолю тно черны м , является вольф ра м ова я А спира ль ла м пы , на грева ем а я элек трическ им V ток ом . Э лек трическ а я схем а уста новк и пок а за на на рис.2. латр Н а пряжение от сети через Рис.2 ла тр (ла бора торны й а втотра нсф орм а тор) и понижа ю щ ий тра нсф орм а тор подается на спира ль ла м пы . С пом ощ ью ла тра м ожно м енять ток и на пряжение на спира ли ла м пы , к оторы е изм еряю тся вк лю ченны м и в цепь а м перм етром и вольтм етром . М ощ ность, за тра чива ем а яна поддержание единицы площ а ди спира ли вна к а ленном состоянии, будетра вна

W=

IU , 2S

(11)

где I - сила ток а вцепи ла м пы , U - па дение на пряжения на cпира ли ла м пы , S - площ а дь спира ли (2S, т.к . спира ль излуча ет в обе стороны ). I ⋅ U = 2 σ S ( T 1 4 − T 24 ), П рира внива я эту м ощ ность к оличеству энергии, теряем ой спира лью за I сек унду, в соответствии с за к оном С теф а на -Больцм а на (9) получим ф орм улу (12): , (12) I ⋅U σ =

2 S ( T14 − T 24 )

62

вк оторой Т 1 – тем пера тура спира ли, Т 2 –тем пера тура ок ружа ю щ ей среды . Д ля изм ерения тем пера туры спира ли ла м пы служит оптическ ий пиром етр с "исчеза ю щ ей нитью ", изм еряю щ ий ярк остную тем пера туру тела . О пределение тем пера туры сводится к сра внению ярк ости излучения исследуем ого тела (в на ш ем случа е спира ль ла м пы - 1, рис.4) с ярк остью излучения нити на к а ла пиром етра , предва рительно програ дуирова нного по излучению а бсолю тно чё рного тела . Ярк остна я тем пера тура будет истинной, если исследуем ое тело а бсолю тно чё рное, и будет м еньш е истинной, если исследуем ое тело не являетсяа бсолю тно чё рны м , та к к а к излучение не а бсолю тно чё рны х тел всегда ниже излучения а бсолю тно чё рны х. С хем а пиром етра изобра жена на рис.3. Ч увствительны м элем ентом оптическ ого L1 L2 пиром етра является нить на к а ла , 1 f1 подк лю чё нна я через реоста т к источник у Г ток а , и га льва ном етру Г , к оторы й f2 програ дуирова н в гра дуса х Цельсия. Н ить на к а ла (1) на ходится внутри к орпуса пиром етра (рис.4b) и на ходится в ф ок усе Рис. 3 объ ек тива L1. О к уляр L2 служит для увеличения полученного изобра жения и уста на влива ется по гла зу на блю да теля. О н позволяет совм естить нить пиром етра и изобра жение исследуем ого предм ета в одной плоск ости. П ри пользова нии пиром етром сра внение ярк ости происходит в огра ниченной обла сти спек тра . Д ля получения м онохром а тическ ого луча в трубе ок уляра пом ещ ё н светоф ильтр f2 , пропуск а ю щ ий к ра сную (λ = 6500 Ǻ ) ча сть спек тра , испуск а ем ого источник ом и нитью ла м пы . В ведение светоф ильтра обяза тельно, ибо оно позволяет проводить исследова ние в узк ой ча сти спек тра , где изм енение интенсивности излучения с тем пера турой происходит более резк о, чем в предела х всего спек тра , а это повы ш а ет точность изм ерения. К ром е к ра сного светоф ильтра , в пиром етре им еется ещ ё осла бляю щ ий светоф ильтр, позволяю щ ий ра сш ирить пределы изм ерения тем пера туры . О сла бляю щ ий светоф ильтр f1 ра сположенм еждуобъ ек тивом пиром етра и его нитью на к а ла . Без осла бляю щ его светоф ильтра пиром етр изм еряет тем пера туру в интерва ле 700 ÷ 14000С (нижняя ш к а ла ), с осла бляю щ им светоф ильтром – в интерва ле 1200 ÷ 20000С (верхняя ш к а ла ). В неш ний вид уста новк и для определения постоянной σ в за к оне С теф а на -Больцм а на приведё нна рис.4. С лева пок а за н -блок пита ния уста новк и (а ), спра ва – оптическ ий пиром етр (b). Н а блок е пита ния уста новлено исследуем ое тело - ла м па на к а лива ния- 1, тем пера тура спира ли к оторой изм еряетсяпиром етром . Н а передней па нели блок а пита ния на ходится ручк а регулятора на пряжения σ

63

(ла тра ) - 2 , вольтм етр, а м перм етр и тум блер 3 вк лю чения элек трическ ой 7 5 1 цепи уста новк и. И сточник пита ния элек трическ ой цепи пиром етра 3 4 уста новленв к орпусе блок а пита ния и соединен с пиром етром . Н а к орпусе 6 А V пиром етра на ходятся устройства , необходим ы е для ра боты с ним и: а поворотны й диск 4 на ок уляре 2 Рис.4 b пиром етра для введения к ра сного светоф ильтра ; м а ховичок 5 для введения осла бляю щ его светоф ильтра ; к ольцо реоста та 6 для регулировк и величины на к а ла нити пиром етра ; га льва ном етр 7, две ш к а лы к оторого програ дуирова ны вгра дуса х Цельсия. Выполн ен иер аботы 1. Регулятор ла тра 2 на блок е пита ния уста новить на ноль (рис.4). У ста новить нулевую отм етк у на поворотном к ольце реоста та 6 пиром етра против та к ой же отм етк и на к ры ш к е к орпуса га льва ном етра 7, вра щ а я к ольцо против ча совой стрелк и. П оворотны м диск ом 4 и м а ховичк ом 5 вы вести к ра сны й и осла бляю щ ий светоф ильтры . 2. Ра сположив пиром етр на ра сстоянии прим ерно 0,5 м от ла м пы 1, на пра вить объ ек тив пиром етра на спира ль этой ла м пы . П ередвижением тубуса ок уляра и объ ек тива добиться резк ого изобра жения спира ли ла м пы та к , чтобы на него на к ла ды ва лось изобра жение нити пиром етра (жела тельно верхней ча сти). 3. П одк лю чить блок пита ния к сети и вк лю чить тум блер 3. П овора чива я ручк у ла тра 2 по ча совой стрелк и, уста новить ток на к а ла спира ли ла м пы , ра вны й прим ерно 2,5 ÷ 3 А, и за писа ть соответствую щ ие пок а за нияа м перм етра А и вольтм етра V. 4. В вести к ра сны й светоф ильтр и, изм еряя, ярк ость нити ла м почк и пиром етра поворотом к ольца реоста та добиться исчезновения нити на ф оне изобра жения спира ли ла м пы . П ри этом регулирую т ярк ость на к а ла нити пиром етра та к , чтобы она ок а за ла сь ни тем нее, ни светлее ф она , созда ва ем ого ра ск а лё нной спира лью ла м пы 1. В м ом ент совпа дения ярк остей по нижней ш к а ле га льва ном етра отсчиты ва ю т зна чение ярк остной тем пера туры Т 1 исследуем ой спира ли ла м пы . Т ем пера тура Т 2 ок ружа ю щ ей среды определяется по терм ом етру. И зм ерение ярк остной тем пера туры Т 1 проводятне м енее трё х ра з и берутсреднее зна чение. 5. П одста вляя численны е зна чения I, U, T1, T2 , S в ф орм улу (12) вы числяю т постоянную σ в за к оне С теф а на — Больцм а на . П лощ а дь одной стороны спира ли ла м пы на к а лива нияS=50 м м 2. 6. У величива я силу ток а в цепи ла м пы , а тем са м ы м и её ярк остную тем пера туру, ра ссчиты ва ю т постоянную С теф а на — Больцм а на для других тем пера тур и берутеё среднее зна чение.

64

Е сли пок а за ния га льва ном етра не ук ла ды ва ю тся на нижней ш к а ле, то вк лю ча ю тосла бляю щ ий светоф ильтр и переходятк изм ерению по верхней ш к а ле. РА Б ОТА № 13 (2) И ЗУ ЧЕ Н И Е ВН Е Ш Н Е ГО Ф О Т О Э Ф Ф Е К Т А П риборы и прина длежности: м онохром а тор У М — 2 ,ва к уум ны й ф отоэлем ент, м ик роа м перм етр, источник света , источник постоянного на пряжения. К р аткая теор ия Ф отоэлек трическ им эф ф ек том или ф отоэф ф ек том на зы ва ется освобождение (полное или ча стичное) элек тронов от связей с а том а м и и м олек ула м и вещ ества под действием света (видим ого, инф ра к ра сного и ультра ф иолетового). Е сли элек троны вы ходят за пределы освещ а ем ого вещ ества (полное освобождение), то ф отоэф ф ек т на зы ва ется внеш ним (отк ры т в 1887 г. Г . Г ерцем и подробно исследова н в 1888 г, А.Г . С толетовы м ). Е сли же элек троны теряю т связь тольк о со «своим и» а том а м и и м олек ула м и, но оста ю тся внутри освещ а ем ого вещ ества в к а честве "свободны х элек тронов" (ча стичное освобождение), увеличива я тем са м ы м элек тропроводность вещ еств, то ф отоэф ф ек т на зы ва ется внутренним (отк ры т в 1873 г. а м ерик а нск им С вет О ф изик ом У . С м итом ). • • • А К В неш ний ф отоэф ф ек т • − • • + на блю дается у м ета ллов. Г П ринципиа льна я изм ерительна я V схем а , с пом ощ ью к оторой исследова лся внеш ний ф отоэф ф ек т, изобра жена на рис.1. − + О трица тельны й полю с ба та реи Рис.1 присоединен к м ета ллическ ой пла стине К (к а тод), положительны й – к вспом ога тельном у элек троду А (а нод). О ба элек трода пом ещ ены в сосуд, им ею щ ий к ва рцевое ок но O (прозра чное для оптическ ого излучения). П оск ольк у элек трическ а я цепь ок а зы ва ется ра зом к нутой , ток в ней отсутствует. П ри освещ ении к а тода К свет вы ры ва ет из него элек троны (ф отоэлек троны ), устрем ляю щ иеся к а ноду, и в цепи появляется ток (ф ототок ). С хем а даё т возм ожность изм ерять силу ф ототок а га льва ном етром Г и ск орость ф отоэлек тронов при ра зличны х зна чениях на пряжения U м ежду к а тодом и а нодов при ра зличны х условиях освещ енияк а тода . К ла ссическ а я элек тродина м ик а , согла сно к оторой свет ра спростра няется ввиде непреры вны х м онохром а тическ их волн, не м ожет объ яснить всех за к оном ерностей ф отоэф ф ек та . С ущ ность его объ ясняется к ва нтовой теорией излучения. И злучение света происходитне непреры вно, а отдельны м и порциям и - к ва нта м и света (ф отона м и). О дна к о явления

65

интерф еренции и диф ра к ции свидетельствую то том , что световое излучение обла дает та к же и волновы м и свойства м и. П оэтом у к а ждом у к ва нтум ожетбы ть приписа на определенна яча стота . Э нергияк ва нта E=hv, (1) где h - постоянна я П ла нк а , v - ча стота света . П о этой теории световой поток определяется числом световы х к ва нтов (ф отонов), па да ю щ их в единицу врем ени на поверхность м ета лла . К а жды й ф отон м ожет вза им одействова ть тольк о с одним элек троном . П оэтом у м а к сим а льное число ф отоэлек тронов должно бы ть пропорциона льно световом у поток у. Е сли энергия ф отона передаё тся элек трону в м ета лле, то поглощ а ю щ ий элек трон должен приобрести энергию , ра вную hν . О чевидно, ча сть этой энергии элек трондолженза тра тить на соверш ение ра боты вы хода А, под к оторой поним а ется м иним а льное зна чение энергии, необходим ое для вы вода элек трона из м ета лла . Э та доля энергии будет больш ей для элек трона , лежа щ его на нек оторой глубине под поверхностью , чем для вы ходящ его из поверхностного слоя. О ста вш а яся ча сть этой энергии предста вляет собой к инетическ ую энергию ф отоэлек трона mV2/2 (где m м а сса элек трона , V - его ск орость). Т огда, согла сно за к ону сохра ненияэнергии, м ожно за писа ть hv=A+mV2/2 (2) Э та ф орм ула на зы ва ется ура внением Э йнш тейна для внеш него ф отоэф ф ек та . О пы тны м путем уста новлены следую щ ие основны е за к оны внеш него ф отоэф ф ек та : 1. Ф ототок на сы щ ения (т.е. м а к сим а льное число элек тронов, освобожда ем ы х светом в 1 с) прям о пропорциона лен световом у поток у. 2. М а к сим а льна я на ча льна я ск орость ф отоэлек тронов возра ста ет с увеличением ча стоты па да ю щ его света и не за висит от его интенсивности. 3. Н еза висим о от интенсивности света ф отоэф ф ек т на чина ется тольк о при определенной (для да нного м ета лла ) м иним а льной ча стоте света ν кр на зы ва ем ой к ра сной гра ницей ф отоэф ф ек та . 4. Ф отоэф ф ек твозник а ети исчеза етпочти одноврем енно с на ча лом и прек ра щ ением облучения; ра схождение во врем ени не превы ш а ет 10-9с. П еречисленны е за к оны внеш него ф отоэф ф ек та не м огут бы ть объ яснены волновой теорией света . Т ольк о первы й за к он согла суется с этой теорией : чем больш е интенсивность па да ю щ его излучения, тем больш ее число элек тронов получит энергию , необходим ую для вы хода из м ета лла . В торой и третий за к оны объ яснить на основе волновой теории света нельзя. Д ей ствительно, по этой теории интенсивность света пропорциона льна к ва дра ту а м плитуды элек тром а гнитной волны . П оэтом у свет лю бой ча стоты , но доста точно больш ой эф ф ек тивности долженбы л

66

С вет

бы вы ры ва ть элек троны из м ета лла ; ина че говоря, не должно бы ло бы сущ ествова ть к ра сной гра ницы ф отоэф ф ек та . Э тот вы вод противоречит третьем у за к ону ф отоэф ф ек та . Д а лее, чем больш е интенсивность света , тем больш ую к инетическ ую энергию должен бы л бы получить от него элек трон. П оэтом у ск орость ф отоэлек трона должна бы ла бы возра ста ть с увеличением интенсивности света ; этотвы водпротиворечитвтором у за к онуф отоэф ф ек та . За к оны внеш него ф отоэф ф ек та получа ю т простое истолк ова ние на основе к ва нтовой теории света . И з ура внения Э й нш тей на (2) непосредственно видно, что ск орость ф отоэлек трона возра ста ет с увеличением ча стоты света и не за висит от его интенсивности (поск ольк у ни А, ни ν не за висят от интенсивности света ). Э тот вы водсоответствует втором у за к ону ф отоэф ф ек та . С огла сно ура внению (2), с ум еньш ением ча стоты света к инетическ а я энергия ф отоэлек тронов ум еньш а ется (ра бота вы хода А постоянна для данного освещ а ем ого вещ ества ). П ри нек оторой доста точно м а лой ча стоте ν = νк р (или длине волны λкр =с/ν кр )к инетическ а яэнергия ф отоэлек трона ста нет ра вной нулю ( mV2/2=0) и ф отоэф ф ек т прек ра тится, что соответствуеттретьем у за к ону ф отоэф ф ек та . Э то им еетм есто при hν кр =A, т.е. в случа е, к огда вся энергия ф отона ра сходуется тольк о на соверш ение ра боты вы хода элек трона . Т огда ν кр = А /h или λкр = hc/A (3) Ф орм улы (3) определяю т к ра сную гра ницу ф отоэф ф ек та . И з этих ф орм ул следует, что она за виситотра боты вы хода , т.е. отм а териа ла ф оток а тода . Н а внеш нем ф отоэф ф ек те основа н ва жны й ф изик о-техническ ий прибор, на зы ва ем ы й ва к уум ны м A K ф отоэлем ентом . К а тодом К ва к уум ного ф отоэлем ента служит слой м ета лла , на несенны й B на внутренню ю поверхность ва к уум ного Г стек лянного ба ллона В . Анод вы полнен в виде м ета ллическ ого к ольца , пом ещ енного в центра льной + − ча сти ба ллона . П ри освещ ении к а тода в цепи ф отоэлем ента возник а ет элек трическ ий ток , сила Рис.2 к оторого пропорциона льна световом употок у. Больш инство соврем енны х ф отоэлем ентов им еет сурьм яно-цезиевы е или к ислородно–цезиевы е к а тоды , обла даю щ ие вы сок ой ф оточувствительностью . К ислородно-цезиевы е ф отоэлем енты чувствительны к инф ра к ра сном у и видим ом у свету (чувствительность 2080 м к А/лм ), сурьм яно-цезиевы е ф отоэлем енты : чувствительны к видим ом у и ультра ф иолетовом усвету (чувствительность 50-150 м к А/лм ). В на стоящ ее врем я ф отоэлем енты на ходят ш ирок ое прим енение в на ук е и техник е. П оск ольк у сила ф ототок а пропорциона льна световом у поток у, ф отоэлем енты использую тся в к а честве ф отом етрическ их приборов. К та к им прибора м относятся, на прим ер, лю к см етр (изм еритель

67

освещ енности) и ф отоэлек трическ ий эк споном етр. Ф отоэлем ент позволяет преобра зовы ва ть к олеба ния светового поток а в соответствую щ ие к олеба ния ф ототок а , что на ходитприм енение в техник е звук ового к ино, телевидении и т. д. И ск лю чительно велик о зна чение ф отоэлем ентов для телем еха низа ции и а втом а тиза ции производственны х процессов, к оторы е в сочета нии с элек тронны м усилителем и реле, реа гируя на световы е сигна лы , упра вляю т ра ботой ра зличны х пром ы ш ленны х и тра нспортны х уста новок . Описан иеустан овки. В да нной ра боте для изучения внеш него ф отоэф ф ек та ва к уум ного ф отоэлем ента используется призм енны й м онохром а тор-спек троск опУ М – 2, к оторы й предна зна чен для спек тра льны х исследова ний в диа па зоне длинволнот3800 до 10000 Ǻ (1Ǻ =10-10м ) Ра ссм отрим принципдействия простейш его спек тра льного прибора с призм ой для исследова ния ф отоэф ф ек та . С хем а его изобра жена на рис. 3. П учок белого света от источник а S проходит через узк ую щ ель S1, на ходящ ую ся в ф ок а льной плоск ости линзы L. Н а вы ходе из линзы он всегда будет па ра ллельны м . Т а к ие устройства , на зна чение к оторы х да ва ть па ра ллельны й пучок Ф Э M L2 света , на зы ва ю тся Красны й L1 к оллим а тора м и. П осле прохождения S2 А призм ы P, Б елый К P свет м к А способной N S1 − повора чива ться, и + Ф иолетовый И сточн ик S прелом ления в ней н апр яж ен ия Рис.3 пучк и света ра зны х длин волн ф ок усирую тся линзой L2 в ее ф ок а льной плоск ости, совм ещ енной с белы м непрозра чны м эк ра ном MN. П оск ольк у щ ель S1 па ра ллельна основа нию призм ы Р, то на эк ра не получится ряд м онохром а тическ их (цветны х) изобра жений этой щ ели – сплош ной спек тр излучения. П оследова тельность цветов в спек тре – ф иолетовы й , синий , голубой , зелены й, желты й, ора нжевы й, к ра сны й обусловлена ра зной степенью прелом ления их лучей в за висим ости от длины волны λ , т.е. λф < λс< λг< λз <λж < λо< λкр . В сплош ном спек тре переходотодного цвета к другом у соверш а етсяпостепенно и непреры вно. Д а лее, лю бой из уча стк ов сплош ного спек тра через щ ель S2 м ожет бы ть на пра влен на ф отоэлем ент Ф Э . К а ноду А и к а тоду К ф отоэлем ента подк лю чены соответственно положительны й и отрица тельны й полю сы источник а постоянного на пряжения, а ф ототок ф ик сируется м ик роа м перм етром . М онохром а тор У М -3 предста вляет собой сложны й оптическ ий прибор, внеш ний видк оторого с другим и прина длежностям и приведенна

68

рис.4. О сновны е ча сти м онохром а тора - к оллим а тор К , призм а Р с поворотны м м еха низм ом , приводим ы м в движение ба ра ба ном Б, вы ходна я зрительна ятруба ЗТ . На входе к оллим а тора им еется Р в ерт ик а л ьн а я щ ель S1, S1 ЗТ К S на против к оторой У Б М В уста новлен осветитель Ф Э S. Ш ирина щ ели м ожет регулирова ться м ик ром етрическ им винтом М В . Т ум блер П оворот призм ы Р Р ис.4 осущ ествляется отсчетны м ба ра ба ном Б . Н а ба ра ба нна несена винтова я дорожк а с гра дусны м и делениям и φ о от 0 до 3500о. В доль дорожк и ск ользитук а за тель ба ра ба на У . П ри вра щ ении ба ра ба на призм а повора чива ется и на эк ра не происходит см ещ ение сплош ного спек тра излучениявгоризонта льном на пра влении. О бъ ек тив вы ходной зрительной трубы м онохром а тора собира ет пучк и света в своей ф ок а льной плоск ости на эк ра не MN отдельно для к а ждой длины волны . И сточник вы сок ого на пряжения, пита ю щ ий ф отоэлем ент Ф Э , вм онтирова н в к орпус м онохром а тора и вк лю ча ется одноврем енно с осветителем S тум блером на к орпусе м онохром а тора . В а к уум ны й ф отоэлем ентФ Э состоитиз к руглой стек лянной к олбы и двух элек тродов с вы вода м и, на к оторы е пода ё тся постоянное на пряжение U= 600 B. Д ля безопа сности Ф Э (рис. 4) пом ещ ё н в прозра чны й изолирую щ ий к орпус. П ри ра боте для за щ иты отпостороннего света Ф Э за к ры ва ется специа льны м к ожухом , на к отором на ходится белы й эк ра н с узк ой щ елью S2 вцентре. У зк ий пучок света (∆ λ ~ 200 Ả ) через эту щ ель попа да ет на ф оточувствительны й м ета ллическ ий элек трод, содержа щ ий цезий, и вы бива ет элек троны . В озник а ю щ ий при этом ф ототок i регистрируется м ик роа м перм етром . Выполн ен иер аботы I. О пределение к ра сной гра ницы внеш него ф отоэф ф ек та . i, mkA Д ля получения на эк ра не сплош ного спек тра излучения λк р необходим о вк лю чить ш нур пита ния в сеть, а за тем тум блер на к орпусе м онохром а тора . В ра щ а я ба ра ба н м о н о хро м а т о ра Б, с л ед у ет п ерем естить λ, Рис. 5

A

69

спек тр (за счет поворота призм ы Р ) та к , чтобы щ ель S2 на ходила cь в са м ой узк ой желтой ча сти спек тра . П о гра дуировочном у гра ф ик у, прила га ем ом у к ра боте, уста новить ук а за тель ба ра ба на У на угол φ , соответствую щ ий жё лтой полосе спек тра . За тем , перем естив спек тр та к , чтобы щ ель S2 бы ла в к оротк оволновой, ф иолетовой ча сти спек тра , перем ещ а ю т спек тр с ш а гом 100 – 2000 и сним а ю т пок а за ния м ик роа м перм етра до тех пор, пок а на блю даетсяф отоэф ф ек т. Н а м иллим етровой бум а ге строится за висим ость ф ототок а i от длины волны света λ, по к оторой определяется зна чение к ра сной гра ницы ф отоэф ф ек та λкр , к а к пок а за но на рис.5. Д ля перевода делений ба раба на в длины волн, вы ра женны е в а нгстрем а х, следуетпользова тьсягра дуировочны м гра ф ик ом . 2. В ы числение ра боты вы хода элек тронов. Зна я длину волны λкр к ра сной гра ницы ф отоэф ф ек та по ф орм ула м (3), ра ссчита ть ра ботувы хода А данного ф отоэлем ента . В а том ной ф изик е единицу ра боты и энергии принято вы ра жа ть в элек тронвольта х (эВ ). О динэлек тронвольтра венра боте, соверш ё нной при перем ещ ении за ряда , ра вного за ряду элек трона , м ежду двум я точк а м и поляс ра зностью потенциа лов, ра вной одном увольту: 1 эВ = 1,6 ·10-19Д ж Результа тследуетсра внить с та бличны м и да нны м и. РА Б ОТА № 14 (5) И ЗУ ЧЕ Н И Е ЯВЛ Е Н И Я ВР А Щ Е Н И Я П Л О С К О С Т И К О Л Е Б А Н И Й П Л О С К О П О Л ЯР И ЗО ВА Н Н О ГО С ВЕ Т А К р аткая теор ия 1. Е ст ест в ен н ы й и пол яризов а н н ы й св ет . С ветпредста вляетсобой сложное явление (к а к иногда говорят, им еет двойственную природу) – водних случа ях онпроявляетсебяк а к волновой процесс, вдругих – к а к поток световы х ча стиц – ф отонов. Д ругим и слова м и, свет– это элек тром а гнитны е волны , обла даю щ ие нек оторы м и свойства м и ча стиц. Ра спростра нение света в простра нстве при та к их, на прим ер, явлениях, к а к интерф еренция, диф ра к ция, поляриза ция, пра вильно описы ва ю тсяк ла ссическ ой теорией элек тром а гнетизм а . П ри испуск а нии, поглощ ении, ра ссеянии света в первую очередь проявляю тся к орпуск улярны е свойства ф отонов. Е сли волнова я и к орпуск улярна я гипотезы противореча т одна другой, то волнова я и к ва нтова ятеории света не отверга ю т, а дополняю тдруг друга . В на стоящ ее врем я пок а за но, что та к ую двой ственную природу им ею т все элем ента рны е ча стицы (элек троны , протоны , нейтроны ), из к оторы х состоитвещ ество. С вет, излуча ем ы й отдельны м а том ом , предста вляет собой элек тром а гнитную волну: совок упность двух поперечны х вза им но

70

перпендик улярны х

к олеба ний век тора

на пряженности

E элек трическ ого поля и к олеба ний век тора м а гнитной индук ции B м а гнитного поля, ра спростра няю щ ихся вдоль общ ей на пра влением век тора ск орости υ светового луча (рис. 1). Здесь λ – длина элек тром а гнитной Е волны светового луча . О ба век тора

прям ой

–

E иB к олеблю тся в одина к овой ф а зе. В ек тор ск орости ра спростра нения элек тром а гнитной волны всегда перпендик уляренвек тора м E и B :

E ⊥ B ⊥υ

v В

λ

Э лек тром а гнитны е волны , излуча ем ы е светящ им ися тела м и, Рис. 1 являю тся результирую щ им и тех отдельны х волн, к оторы е испуск а ю тся его а том а м и. В следствие того, что а том ы беспреры вно изм еняю т свою простра нственную ориента цию , изм еняется с больш ой ча стотой и на пра вление к олеба ния век тора E (а зна чит, и B ) результирую щ ей световой волны . Е Е Е В да льнейш ем , при ра ссм отрении явления поляриза ции света все ра ссуждения будут идти относительно век тора на пряженности E , но при в ) а) этом следует пом нить об б) обяза тельном сущ ествова нии Рис. 2 перпендик улярного ем у B, век тора т.к . элек тром а гнитна я волна , в к оторой к олеблется лиш ь один из этих век торов, невозм ожна . П редста вим , что свет ра спростра няется от источник а в на пра влении к чита телю . Т огда м гновенна я "ф отогра ф ия" ра сположения элем ента рны х век торов E от к а ждого излуча ю щ его а том а будет подобна схем е, изобра женной на рис. 2а . Ра вном ерное ра сположение век торов E обусловлено больш им числом а том а рны х излуча телей. Т а к ой свет на зы ва ется естественны м , или неполяризова нны м . В ек торы E им ею т ра зличны е ориента ции плоск ости к олеба ний, причем все ориента ции ра вновероятны . Е сли под влиянием внеш них воздей ствий или внутренних особенностей источник а света появляется предпочтительное, на иболее

71

вероятное на пра вление к олеба ний, то та к ой свет на зы ва ется ча стично поляризова нны м (рис. 2б). С пом ощ ью специа льны х устройств из пучк а естественного света м ожно вы делить луч, в к отором к олеба ниявек тора E будутпроисходить в одном определенном на пра влении в плоск ости, перпендик улярной лучу (рис. 2в). Т а к ой луч на зы ва ется плоск ополяризова нны м или линейнополяризова нны м . О чевидно, что свет, излуча ем ы й отдельны м а том ом , является полностью поляризова нны м (во всяк ом случа е, в течение всего периода излученияэтого а том а ). П лоск ость, в к оторой происходят к олеба ния век тора на пряженности E элек трическ ого поля, на зы ва етсяплоск остью к олеба ний. П лоск ость, в к оторой к олеблется век тор индук ции м а гнитного поля B , на зы ва ется плоск остью поляриза ции. С ледова тельно, плоск ость к олеба ний перпендик улярна плоск ости поляриза ции. П ра к тическ и неполяризова нны м светом м ожно счита ть дневной свет. И ск усственны е источник и света , к а к пра вило, да ю т ча стично поляризова нны й свет. В ольф ра м ова я нить элек трическ ой ла м почк и излуча ет свет, поляризова нны й до 15 – 20%, ртутна я ла м па до 5 – 8%, лю м инесцентны е ла м пы испуск а ю тсильно поляризова нны й свет. Е стественны й свет м ожно поляризова ть, т.е. превра тить его в поляризова нны й свет. Д ля этого на до создать та к ие условия, при к оторы х к олеба ния век тора на пряженности E элек трическ ого поля м огли бы соверш а ться тольк о вдоль одного определенного на пра вления. П одобны е условия м огут, на прим ер, созда ва ться при прохождении естественного О

1

О

1

П

О

А О

Рис.3

П оле зрения

S

света ск возь среду, а низотропную в отнош ении элек трическ их к олеба ний . К а к известно, та к а я а низотропия свойственна к риста лла м . Н а рис. 3 пок а за но, к а к при попа дании естественного света на поляриза тор П из последнего вы ходит поляризова нны й луч. Ч тобы убедиться в том , что полученны й луч поляризова н, и вы яснить на пра вление поляриза ции, поста вим на его пути да льш е вторую та к ую же поляризую щ ую пла стинк у А , на зы ва ем ую в этом случа е а на лиза тором . Е сли оптическ ие оси поляриза тора и а на лиза тора па ра ллельны друг другу, то поляризова нны й свет прой дет через а на лиза тор, почти не снижа я своей интенсивности. Е сли же оптическ ие оси поляриза тора и а на лиза тора перпендик улярны , то а на лиза тор полностью пога сит па да ю щ ий на него поляризова нны й луч. В

72

этом случа е говорят, что поляриза тор и а на лиза тор ск рещ ены . В пром ежуточны х положениях интенсивность света , прош едш его через систем у, будет за висеть от ориента ции а на лиза тора относительно поляриза тора и определяетсяза к оном М а лю са :

J = J 0 cos 2 ϕ ,

(1) где ϕ – угол м ежду оптическ им и осям и поляриза тора и а на лиза тора , J0 – интенсивность плоск ополяризова нного света , па да ю щ его на а на лиза тор, J – интенсивность света , прош едш его а на лиза тор. П онятно, что обе пла стинк и соверш енно одина к овы (их м ожно м енять м еста м и); да нны е на зва ния ха ра к теризую т лиш ь на зна чение пла стинок . 2. О пт ическа яа кт ив н ост ь. Н ек оторы е вещ ества , на зы ва ем ы е оптическ и а к тивны м и, обла да ю т способностью вы зы ва ть вра щ ение плоск ости к олеба ний (а зна чит, и плоск ости поляриза ции) проходящ его через них плоск ополяризова нного света . П ри повороте плоск ости к олеба ний по ча совой стрелк е, если см отреть на встречу лучу, вещ ество на зы ва ю т пра вовра щ а ю щ им , при повороте противча совой стрелк и – левовра щ а ю щ им . К оптическ и а к тивны м вещ ества м относится рядтверды х тел (к ва рц, са ха р и др.) и м ногие жидк ости (ск ипида р, водны й ра створ са ха ра , углеводы , эф ирны е м а сла и др.) М ногие оптическ и а к тивны е вещ ества сущ ествую т в двух ра зновидностях – пра вовра щ а ю щ ей и левовра щ а ю щ ей. Э то явление вра щ ения плоск ости к олеба ний в основном обусловлено на личием определенной а сим м етрии в строении отдельны х м олек ул среды и угол поворота φ прям о пропорциона лен числу этих м олек ул на пути луча . В к риста лла х, на прим ер в к ва рце, оптическ а я а к тивность обусловлена особенностям и строения са м ого к риста лла , а не соста вляю щ их его м олек ул. Т а к , в природе встреча ю тся к риста ллы к ва рца в двух м одиф ик а циях – пра вы е и левы е к риста ллы , являю щ иеся зерк а льны м и изобра жениям и один другого. П ла стинк и, вы реза нны е из одного из этих к риста ллов, вра щ а ю т плоск ость к олеба ний впра во, а пла стинк и, вы реза нны е из другого, да ю т та к ое же вра щ ение влево. Д ля четк ого на блю дения этого явления плоск ополяризова нны й луч должен входить вк риста лл вдоль оптическ ой оси. Д ля тверды х тел угол поворота φ плоск ости к олеба ний поляризова нного света пропорциона лен толщ ине l слоя вра щ а ю щ его вещ ества , ск возь к оторы й проходитсвет: φ=α·l , (2) где α – удельное вра щ ение, к оторое ха ра к теризует вра щ а тельную способность вещ ества . Д ля ра створов α ра вно отнош ению угла , на к оторы й повора чива ется плоск ость к олеба ний поляризова нного света , проходящ его ск возь слой ра створа , к толщ ине слоя и к онцентра ции ра створа . Т а к им обра зом , в случа е ра створа этотугол пропорциона ленещ е и к онцентра ции c ра створа : φ=[α]·l·c (3)

73

В отличие от удельного вра щ ения α к риста ллов этот к оэф ф ициент для ра створовобозна ча етсячерез [α]. У дельное вра щ ение за висит от длины волны света . П оэтом у одно и то же а к тивное вещ ество повора чива ет плоск ость к олеба ний волн ра зличной длины на ра зличны е углы . О бы чно φ возра ста етс ум еньш ением α. Э то явление на зы ва етсявра щ а тельной дисперсией. П ростей ш а я уста новк а для изм ерения угла вра щ ения плоск ости к олеба ний состоит из источник а м онохром а тическ ого света S, поляриза тора П , к ю веты К с исследуем ы м вещ еством и а на лиза тора А (рис. О

1

О

1

П

О

П оле зрения

К

S

АО Рис.5 5). О чевидно, что при ск рещ енны х поляриза торе и а на лиза торе и отсутствии ра створа свет будет полностью га ситься. Е сли к ю вету К на полнить ра створом оптическ и а к тивного вещ ества , то вследствие вра щ ения плоск ости к олеба ний на ступит просветление поля зрения. У гол, на к оторы й нужно повернуть а на лиза тор для полного за тем нения, будет ра венуглу вра щ енияплоск ости к олеба ний век тора E . Явление вра щ ения плоск ости к олеба ний на ходит ш ирок ое прим енение в пром ы ш ленности для изм ерения и к онтроля к онцентра ции оптическ и а к тивны х ра створов. Зна я удельное вра щ ение α данного вещ ества и длину трубк и l, м ожно, изм ерив угол поворота φ, определить по ф орм уле (3) к онцентра цию ра створа c. П риборы , служа щ ие для исследова ния ра створов (преим ущ ественно са ха рны х), вы зы ва ю щ их вра щ ение плоск ости к олеба ний , носятна зва ние са ха рим етров. В полярим етра х вра щ ение а на лиза тора изм еряется в угловы х гра дуса х, а в са ха рим етра х – сра зу ук а зы ва ется процентное содержа ние са ха ра вра створе. Опр еделен иеудельн ого вр ащ ен ия квар ца спом ощ ью поляр иметр а П олярим етр предна зна чен для изм ерения оптическ ой а к тивности тверды х и жидк их вещ естввугловы х гра дуса х. В виду того, что гла з более чувствителен к сра внению освещ енностей, чем к а бсолю тном у их изм ерению , поле зрения в полярим етре делитсяна три ра вны е ча сти (рис 6) с пом ощ ью дополнительной тонк ой к ва рцевой пла стинк и. О пуск а я подробное описа ние ра боты полярим етра , м ожно в б а о т м ет ит ь, чт о о т с чет у гл а п о в о ро т а п л о ск ости Рис.6 к олеба ний век тора Е оптическ и а к тивного вещ ества основа н на ура внива нии ярк ости трех ча стей поля зрения :средней и двух бок овы х (рис.6).

74

Ра бота с поляриза тором состоит в следую щ ем . В ра щ ением а на лиза тора уста на влива ю т его в положение, при к отором освещ енность трех ча стей поля зрения будут одина к овы (рис.6в). За писы ва ю т полученное зна чение угла φ 0, соответствую щ ее исходном у положению а на лиза тора . За тем в полярим етр 8 п о м ещ а ю т о п т ичес к и а к тивное 1 3 2 вещ ество. П ри этом ра вном ерность освещ ения ча стей поля зрения на руш а ется. 4 7 5 Д а льнейш им поворотом 6 а на лиза тора вторично добива ю тся ра вном ерной Рис. 7 освещ енности всего поля зрения и отсчиты ва ю т угол поворота φ 1. И ск ом ы й угол φ вра щ енияплоск ости к олеба ний на ходитсяпо ра зности: φ =φ 1 - φ 0. . Н а рис. 7 приведен внеш ний видполярим етра . И сточник ом света в полярим етре является ла м па на к а лива ния 1. С вет от ла м пы попа да ет на ба ра ба н2, в к отором им еется четы ре светоф ильтра – к ра сны й, ора нжевы й, зелены й , синий. П ройдя светоф ильтр, свет попа дает на входную головк у прибора 3, где на ходитсяк онденсор, поляриза тор и к ва рцева я пла стинк а . Д а лее свет проходит через соединительную трубу 4 со ш торк ой , в к оторое пом ещ а ется исследуем ое вещ ество. Н а вы ходе трубы на ходится устройство а на лиза тора , к оторое состоит из неподвижного лим ба 5 с гра дусной ш к а лой от 0о до 360о, двух диа м етра льно ра сположенны х вра щ а ю щ их нониусов, приводим ы х во вра щ ение с пом ощ ью ф рик циона 6, и зрительной трубы с ок уляром 7. Н а зрительной трубе им еется м уф та 8, с пом ощ ью к оторой уста на влива ется резк ое видение тройного поля зрения. Ш к а лу лим ба и нониусы м ожно ра ссм а трива ть через ра сположенны е передним и линзы . Выполн ен иер аботы 1. В к лю чить ш нур элек тропита ния полярим етра в сеть и вра щ ением ба ра ба на 2. уста новить один из светоф ильтров, на прим ер, ора нжевы й. Без исследуем ого вещ ества и с за к ры той ш торк ой соединительной трубы 4 перем ещ ением м уф ты 8 зрительной трубы уста новить ок уляр 7 на резк ое изобра жение ра зделяю щ их линий трой ного поля. П осле этого вра щ ением ф рик циона 6 (т.е. вра щ ением а на лиза тора ) добиться ра вном ерного за тем нения (или просветления) тройного поля зрения. П о одном у из нониусов сдела ть отсчет по ш к а ле лим ба 5 и повторить эти изм ерения не м енее трех ра з. С реднее зна чение да нного отсчета φ 0 будем счита ть "нулевы м ". 3. В соединительную трубу пом естить к ва рцевую пла стинк у, к отора я, к а к известно, обла да ет оптическ ой а к тивностью , и за к ры ть

75

ш торк у. П ри этом ра венство ярк остей ча стей поля зрения на руш ится. П оворотом а на лиза тора необходим о снова уста новить ра вном ерное за тем нение (или просветление) трой ного поля зрения и по том у же нониусу сдела ть отсчет. Э тототсчетта к же необходим о продела ть не м енее трех ра з определить среднее зна чение φ 1. Ра зность м ежду средним к онечны м и средним "нулевы м " зна чениям и ра вна углу вра щ ения плоск ости к олеба ний плоск ополяризова нного света исследуем ы м вещ еством . 4. Зна я толщ ину к ва рцевой пла стинк и, по ф орм уле α·=φ/l определить удельное вра щ ение к ва рца . С оста вить та блицу и результа ты эк сперим ента за нести вэту та блицу. В ра боте определяется удельное вра щ ение двух к ва рцевы х пла стин: пла стина № 59-1412, l = 0,66 м м ; пла стина № 59-1372, l = 1,62 м м . Р А Б О Т А № 15 (7) ОП РЕ Д Е Л Е Н И Е Д Л И Н Ы С ВЕ ТОВОЙ ВОЛ Н Ы С П О М О Щ ЬЮ К О Л Е Ц Н ЬЮ Т О Н А П риборы и прина длежности: плоск опа ра ллельна ястек лянна я пла стинк а и плоск овы пук ла ялинза вопра ве, м ик роск опс осветителем отра женного света , ок улярны й м ик ром етр, на бор светоф ильтров. У ра в н ен ие в ол н ы У ста новим за висим ость м ежду см ещ ением х ча стиц среды , уча ствую щ их в волновом процессе, и ра сстоянием у этих ча стиц от источник а О к олеба ний для лю бого м ом ента врем ени t. Д ля больш ей на глядности ра ссм отрим поперечную волну, хотя все последую щ ие ра ссуждения верны и для продольной волны . П усть к олеба ния источник а (точк а О ) являю тся га рм оническ им и: λ x = Α sin ω t , где А – а м плитуда, ω – х к ругова я ча стота к олеба ний . Т огда все ча стицы среды тоже придут в С y га рм оническ ое к олеба ние с той же ча стотой и а м плитудой, но с ра зличны м и 0 ф а за м и. В среде возник а ет y синусоида льна яволна (рис.1). Рис.1 Г ра ф ик волны (рис.1) внеш не похож на гра ф ик га рм оническ ого к олеба ния, но по сущ еству они ра зличны . Г ра ф ик к олеба ния предста вляет за висим ость смещ ения частицы от в р емени, гра ф ик волны – смещ ения в сех частиц ср еды от р асстояния до источника колебаний в данный момент в р емени. О н является к а к бы м ом ента льной ф отогра ф ией волны . Ра ссм отрим нек оторую ча стицу С , на ходящ ую ся на ра сстоянии у от источник а к олеба ний (ча стицы О ). О чевидно, что если ча стица О к олеблется уже t сек унд, то ча стица С к олеблется ещ е тольк о (t-τ ) сек унд, где τ – врем я ра спростра нения к олеба ний от 0 до С , т.е. врем я, за к оторое

76

волна перем естила сь на определенное ра сстояние у. Т огда ура внение к олеба нияча стицы С следуетна писа ть та к :

x = Α sin ω t (t − τ ).

Н о τ = y /υ , где v – ск орость ра спростра ненияволны . Т огда

x = Α sin ω (t − y / υ ).

(1) С оотнош ение (1), поз в оляю щ ее опр еделить смещ ение (отклонение) лю бой точки ср еды от полож ения р ав нов есия в лю бой момент в р емени, наз ыв ается ур ав нением в олны. В водя в ра ссм отрение длину волны λ к а к ра сстояние м ежду двум я ближа йш им и точк а м и волны , на ходящ им ися в одина к овой ф а зе, на прим ер, м ежду двум я соседним и гребням и волны , м ожно прида ть ура внению волны другой вид. О чевидно, что длина волны ра вна ра сстоянию , на к оторое ра спростра няется к олеба ние за периодТ со λ = υΤ = υ /ν , (2) ск оростью v: где ν – ча стота волны . Т огда, подста вляя в ура внение (1) υ = λ / Τ и учиты ва я, что ω = 2π / Τ = 2πν , получим другие ф орм ы ура вненияволны :

x = Α sin 2π (t / Τ − y / λ ) = Α sin 2π (ν t − y / λ ) x = Α sin (ω t − 2πy / λ ).

или

(3)

И н т ерф ерен цияв ол н Е сли в среде неск ольк о источник ов к олеба ний, то исходящ ие отних волны ра спростра няю тся неза висим о друг от друга и после вза им ного пересечения ра сходятся, не им ея ник а к их следов происш едш ей встречи. Э то положение на зы ва ется пр инципом супер поз иции. Е го иллю стра цией м ожет служить ра спростра нение водяны х волн, вы зва нны х двум я брош енны м и на поверхность воды к а м ням и (рис.2). В м еста х встречи волн к олеба ния среды , вы зва нны е к а ждой из волн, ск ла ды ва ю тсядруг с другом (м ожно ск а за ть: волны ск ла ды ва ю тся) Результа т сложения (результирую щ а я волна ) за висит от соотнош ения ф а з, периодов и а м плитуд встреча ю щ ихся волн. Больш ой пра к тическ ий интерес предста вляет случа й сложения двух (или неск ольк их) волн, им ею щ их постоянную ра зность ф а з и одина к овы е ча стоты . П одра зум ева ется, что на пра вление к олеба ний у всех волн одина к ово. Т а к ие волны и созда ю щ ие их источник и к олеба ний на зы ва ю тся к огерентны м и. С ложение к огерентны х волнна зы ва етсяинтерф еренцией . Ра ссм отрим интерф еренцию двух волн одина к овой а м плитуды , исходящ их из к огерентны х источник ов S΄ и S˝ и встреча ю щ ихся в точк е S’’

·

·

* * Рис.2

у2

*

·

S’

*

P

Δу

у1

Рис.3

77

Р (рис.3). С огла сно ура внению волны (3), см ещ ения, вы зва нны е в точк е Р первой и второй волна м и, ра вны соответственно: х1 = А sin(ωt –2π у1/λ) и х2 = А sin(ω t –2π у2/λ) В результа те точк а Р будетсоверш а ть к олеба нияпо синусоида льном у за к ону: х = х1+х2 = 2А cos 2π (у1 –y2) /λ ·sin(ω t –2π (у1 +y2 ) /λ) с а м плитудой 2А cos 2π (у1 –y2) /λ, за висящ ей отра зности ф а з θ = 2π ( y1 − y 2 ) / λ .

2π ( y1 − y 2 ) / λ = 2πn, Е сли (4) то в точк е Р на блю да ется м а к сим ум : к олеба ния м а к сим а льно усилят друг друга и результирую щ а яа м плитуда будетра вна 2А . 2π ( y1 − y 2 ) / λ = (2 n + 1)π , Е сли же (5) где n=0,1,2,3,… , то вточк е Р будетм иним ум : к олеба ниявза им но пога сятся и результирую щ а яа м плитуда вэтом случа е ра вна нулю . У словия м а к сим ум а (4) и м иним ум а (5) м ожно ещ е за писа ть соответственно та к : ∆y = nλ = 2nλ / 2, (6) ∆y = (2 n + 1)λ / 2, (7) где Δ у= (у1 –y2) – ра зность хода волн, или ра зность хода лучей. С ледова тельно, в точк е Р будет м а к сим ум , если ра зность хода волн соста вляет четное число полуволн(целое число волн); если ра зность хода соста вляетнечетное число полуволн, то вточк е Р будетм иним ум . И н тер фер ен циейсвета И нтерф еренцией света на зы ва ется сложение к огерентны х световы х волн с одина к овы м и на пра влениям и к олеба ний век тора элек трическ ой на пряженности Е , в результа те к оторого в простра нстве появляю тся обла сти м а к сим а льной и м иним а льной интенсивности результирую щ ей световой волны . К огерентны м и волна м и (или источник а м и) на зы ва ю тся волны (источник и), им ею щ ие одина к овую ча стоту и не изм еняю щ ую ся с течением врем ени ра зность ф а з. Н етрудно понять, что ник а к ие два светящ иеся тела не м огут бы ть к огерентны м и источник а м и света . В са м ом деле, свет, исходящ ий от светящ егося тела (на прим ер, от нити элек трола м пы ), предста вляет собой совок упность м ножества элек тром а гнитны х волн, излуча ем ы х отдельны м и ча стица м и (а том а м и и м олек ула м и) тела . У словия излучения этих ча стиц очень бы стро и беспорядочно изм еняю тся. Д лятого, чтобы два светящ иеся тела являлись к огерентны м и источник а м и света , длины волн, излуча ем ы х всем и ча стица м и первого тела , должны отлича ться по ф а зе от длинволн, излуча ем ы х всем и ча стица м и второго тела , все врем я на одно и то же зна чение. Т а к ое собы тие пра к тическ и соверш енно невероятно. П оэтом у для получения к огерентны х источник ов прибега ю т к иск усственном у прием у: «ра здва ива ю т» свет, исходящ ий отодного источник а .

78

Э то «ра здвоение» м ожно осущ ествить, на прим ер, посредством эк ра на с двум я м а лы м и отверстиям и. В соответствии с принципом Г ю йгенса -Ф ренеля источник света S созда ет в отверстиях эк ра на вторичны е источник и света S1 и S2. О чевидно, что всяк ое изм енение ф а зы волн, излуча ем ы х основны м источник ом S, сопровожда ется точно та к им и же изм енениям и ф а з волн, излуча ем ы х вторичны м и источник а м и S1 и S2. С ледова тельно, у волн, излуча ем ы х источник а м и S1 и S2, ра зность ф а з все врем я оста ется неизм енной, т.е. источник и являю тсяк огерентны м и. Д ругой способ получения к огерентны х источник ов основа н на отра жении света от двух плоск их зерк а л, уста новленны х под углом α, близк им к 1800. Э та оптическ а я систем а на зы ва ется зерк а ла м и Ф ренеля. К огерентны м и источник а м и служа т изобра жения S1 и S2 основного источник а света S. В отличие отм еха ническ их волн, для элек тром а гнитны х (световы х ) волн необходим о определять не геом етрическ ую ра зность хода , а та к на зы ва ем ую оптическ ую ра зность хода лучей, к отора я будет ра ссм отрена ниже. И н тер фер ен ция света, отр аж ен н ого от пр озр ачн ых плен ок Ра ссм отрим интерф еренционны е явления, возник а ю щ ие при отра жении света оттонк их прозра чны х пла стин(пленок ). П усть на тонк ую пленк у толщ иной d па даю т па ра ллельны е лучи м онохром а тическ ого света (рис.4). ’ 2 О чевидно, что из нек оторой точк и С будут 1 2 D 1’ вы ходить два пра к тическ и совпа даю щ их к огерентны х луча : луч 2, отра женны й от A C верхней поверхности пленк и, и луч 1, n отра женны й от нижней ее поверхности. П онятно, что ра зность хода ∆l этих лучей B за виситотугла па дения α и толщ ины пленк и d пленк и. К ром е того, ∆l за висит ещ е и от Рис. 4 пок а за теля прелом ления n вещ ества пленк и, та к к а к на уча стк е А ВС луча 1 световы е волны ра спростра няю тся со ск оростью в n ра з м еньш ей, чем на уча стк е DC луча 2. Э то ведет к увеличению ра зности ф а з волн, а , следова тельно, и ра зности хода лучей . П оэтом у в да нном случа е следует ра ссм а трива ть оптическ ую ра зность хода лучей . (8) ∆l = ( AB + BC )n − (CD + λ / 2 ). С ла га ем ое λ /2 появляетсявсвязи с тем , что луч 2 отра жа ется(вточк е С ) от оптическ и более плотной среды , его ф а за изм еняется на π, что соответствует дополнительной ра зности хода λ /2. Л уч 1 отра жа ется (в точк е В) отоптическ и м енее плотной среды , его ф а за не изм еняется. Е сли ра зность хода ра вна целом у числу длин волн λ па да ю щ его света , то лучи 1 и 2 м а к сим а льно усилят друг друга . Н етрудно усм отреть, что при (при да нном зна чении α) та к ой результа т интерф еренции будет им еть м есто не тольк о для точк и С , но и для всех других точек

79

поверхности пленк и. П оэтом у гла зу, а к к ом одирова нном у на поверхность пленк и, вся пленк а предста вится ярк о освещ енной. Е сли же ∆l ра вно нечетном у числу полуволн, то все отра женны е от ее поверхности лучи вза им но пога сятсяи пленк а будетк а за тьсятем ной. Т а к им обра зом , изм еняя угол па дения α, м ы увидим пленк у поперем енно то светлой , то тем ной. Д о сих пор м ы им ели дело с плоск опа ра ллельной пленк ой . Ра ссм отрим теперь пленк у перем енной толщ ины , на прим ер, к линообра зную (рис.5). В отра женном свете поверхность та к ой пленк и уже не пок а жется ра вном ерно освещ енной, та к к а к ра зность хода лучей , интерф ерирую щ их в ра зличны х (по толщ ине) м еста х пленк и, будет неодина к овой. Э та ра зность сохра няется постоянной тольк о вдоль линий, па ра ллельны х ребру к лина , и убы ва етв на пра влении отоснова ния к ребру (рис.5 а ). П оэтом у поверхность к линообра зной пленк и предста вится пок ры той чередую щ им ися светлы м и и тем ны м и полоса м и, па ра ллельны м и ребрук лина (рис.5 б). О чевидно, что чем больш е угол к лина θ, тем бы стрее изм еняется ра зность хода лучей вдоль к лина и тем ча щ е ра сположены интерф еренционны е полосы . П ри использова нии белого света интерф еренционны е полосы неск ольк о ра сш иряю тся, приобрета я ра дужную ок ра ск у. Э то объ ясняется за висим остью ра зности хода от длины волны : в к а ждой светлой полосе м а к сим ум ы для ра зличны х длин волн ра спола га ю тся ра здельно. В отличие от а б к л ин о о б ра зн о й п л ен к и у Рис.5 пленк и со случа йны м ра спределением толщ ины интерф еренционны е полосы м огут им еть са м ую ра знообра зную к риволиней ную ф орм у. П ри освещ ении этой пленк и белы м светом возник а ет весьм а причудлива я по ф орм е и ра сцветк е интерф еренционна я к а ртина . Т а к ую к а ртину даю т м ы льны е пленк и, неф тяны е пятна на поверхности воды , к ры лья м елк их на сек ом ы х, жировы е на леты на стек ле и другие тонк ие пленк и толщ иной порядк а 10-4 см . В более толсты х пленк а х цветны е интерф еренционны е полосы ок а зы ва ю тся на стольк о сближенны м и, что ча стично перек ры ва ю т друг друга и интерф еренционна я к а ртина ста новится нера зличим ой. П оэтом у интерф еренцию света в толсты х пленк а х м ожно н а блю да ть тольк о при использова нии строгого 00 R r м онохром а тическ ого света . К ольца Н ью тон а Ра ссм отрим систем у, состоящ ую из A B d плоск овы пук лой линзы , к отора я соприк а са ется своей вы пук лой ча стью с плоск ой поверхностью

Рис.6

80

хорош о отполирова нной пла стинк и (рис.6). Т олщ ина обра зова нной м еждуним и воздуш ной прослойк и ра стетотцентра к к ра ю . Е сли теперь на эту систем у па да ет пучок м онохром а тическ ого света , то световы е волны , отра женны е от нижней поверхности линзы и верхней поверхности пла стинк и, будут интерф ерирова ть м ежду собой в точк е B. П ри этом в центре будет на блю да ться тем ное пятно, ок руженное рядом к онцентрическ их, светлы х и черны х к олец убы ва ю щ ей ш ирины . С пом ощ ью к олец Н ью тона м ожно определять длины волн м онохром а тическ ого света по ф орм уле

rm2 − rk2 ., λ= R (m − k )

(15)

зна я ра диус к ривизны линзы и ра диусы rm и rk тем ны х интерф еренционны х к олец. Выполн ен иер аботы Н а столик е м ик роск опа на ходятся плоск овы пук ла я линза и плоск опа ра ллельна я пла стинк а , за к лю ченны е в опра ву. В к лю чить тра нсф орм а тор осветителя. С пом ощ ью регулятора на пряжения и диа ф ра гм ы добиться ра вном ерного освещ ения поля зрения. За тем м ик роск опф ок усируется на четк ое изобра жение к олец. О пра ва с линзой и стек лом уста на влива ется та к , чтобы к рест нитей ок улярного м ик ром етра проходил через центр к олец. К огда к ольца Н ью тона в увеличенном виде будут хорош о видны , опра ву с линзой и стек лом см ещ а ю т, чтобы м ожно бы ло на блю дать м а к сим а льное число к олец с одной стороны (рис.7). В ра щ а я ба ра ба н ок улярного м ик ром етра , на водят к рест нитей на центр тем ного пятна и производят отсчет (не м енее пяти ра з) целы х делений по положению двух ш триховна ш к а ле и соты х по ба ра ба ну. П оложение центра к олец определяется к а к среднее а риф м етическ ое этих отсчетов. За тем на водят к рест нитей на первое, второе и т.д. (до последнего видим ого в ок уляр) к ольцо и определяю т одинра з положение к а ждого к ольца . Ра диусы к олец определяю тся к а к ра зности положений к олец и центра . П рим еча ние. Н еобходим о пом нить, что одно целое деление ш к а лы в м ик роск опе, соответствую щ ее одном у полном у обороту ба ра ба на ок улярм ик ром етра , содержит 100 делений ба ра ба на . Д ля данного м ик роск опа с учетом увеличения объ ек тива и ок улярного м ик ром етра цена одного деленияш к а лы ба ра ба на ра вна 0,0008 м м . Е сли, на прим ер, число целы х делений ра вно 2, число соты х делений – 15, то отсчет соста вляет 215 единиц. Д ля повы ш ения точности результа тов определения длины волны света λ рек ом ендуется к ом бинирова ть ра диус к ольца rm и ра диусом к ольца rk. Е сли m – четны й ном ер к ольца , то k=m/2. Е сли m – нечетны й ном ер к ольца , то k=(m-1)/2. Н а прим ер, если Рис.7

81

m=12, то k=6; если m=11, то k=5. Д ля к ра сного светоф ильтра необходим о изм ерить не м енее 12 – 15 к олец. Д ля синего и зеленого и желтого светоф ильтров число хорош о видим ы х к олец м еньш е. П о ф орм уле (15) определяю т длину волны света , пропуск а ем ого данны м светоф ильтром . Д ля к а ждого светоф ильтра ра ссчиты ва ю т длину волны не м енее трех ра з, к ом бинируяра зны м и зна чениям и m и k. П рим еча ние. Т а к к а к ш ирина к олец вблизи центра интерф еренционной к а ртины на ибольш а я, то ра счет длины волны следует проводить по зна чениям ра диусовк олец, на иболее уда ленны х отцентра . Ра диус к ривизны линзы R=14,4 м м . Результа ты изм ерений за носятвта блицу. Н ом ер О тсчет r, м м Цвет λ, м м к ольца светоф ильтра РА Б ОТА № 16 (9) О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е ДЛ И Н Ы С ВЕ Т О ВО Й ВО Л Н Ы П Р И П О М О Щ И ДИ Ф Р А К Ц И О Н Н О Й Р Е Ш Е Т К И П риборы и прина длежности: гониом етр, плоск а я диф ра к ционна я реш етк а , осветитель со светоф ильтра м и.

А

ϕ

В С

М Рис.1

λ /2

К р аткая теор ия Явление диф ра к ции света состоит в отк лонении световой волны от прям олинейного ра спростра нения. Д иф ра к ция происходит, к огда световы е лучи встреча ю тна своё м пути к а к ое-либо препятствие, но особенно отчетливо она обна ружива ется в тех случа ях, к огда ра зм еры огиба ем ы х непрозра чны х эк ра нов или отверстий , через к оторы е проходят лучи, на стольк о м а лы , что являю тся соизм еряем ы м и с длиной световой волны . П ри использова нии белого света диф ра к ционна я к а ртина приобрета ет

ра дужную ок ра ск у. Д иф ра к ционна я к а ртина возник а ет в результа те на ложения (интерф еренции) вторичны х волн, поэтом у ей присущ и типичны е для интерф еренции черты - нера вном ерное ра спределение энергии в простра нстве. В одних м еста х интенсивность света - больш е, вдругих м еньш е Ра ссм отрим явление диф ра к ции от одной узк ой прям оугольной щ ели. П усть плоск а я м онохром а тическ а я волна па дает перпендик улярно на эк ра н, в к отором им еется длинна я узк а я щ ель ш ириной (рис.1). К огда

a

82

ф ронт волны дой дет до щ ели и за йм ет положение AB, то все его точк и, согла сно принципу Г ю йгенса , являю тся новы м и источник а м и вторичны х элем ента рны х волн. Э ти волны ра спростра няю тся в простра нстве за щ елью во всех на пра влениях. Ра ссм отрим волны , к оторы е ра спростра няю тся от плоск ости AB в на пра влении, соста вляю щ им с первона ча льны м , нек оторы й угол ϕ. Е сли на пути этих лучей поста вить линзу, па ра ллельную плоск ости AB, то, к а к пок а за но на рис. 1, эти па ра ллельны е лучи после прелом ления сой дутся в нек оторой точк е М вф ок а льной плоск ости линзы . Ра спола га я в этой ф ок а льной плоск ости эк ра н Е , м ожно на нем на блю да ть результа т интерф еренции для волн, ра спростра няю щ ихся от щ ели подра зличны м и произвольны м и угла м и ϕ к первона ча льном у на пра влению . О пустим из точк и А перпендик уляр А С на на пра вление вы деленного пучк а лучей, к оторы й будет норм а льно пересек а ться плоск остью , проходящ ей через этот перпендик уляр. Т огда от плоск ости А С и да лее до ф ок а льной плоск ости Е па ра ллельны е лучи не м еняю т своей ра зности хода . Ра зность хода, определяю щ а я условия интерф еренции, возник а ет лиш ь на пути от исходного ф ронта AB до плоск ости, AC и ра злична для ра зны х лучей. Д ля ра счета интерф еренции всех этих лучей прим еним м етод зон Ф ренеля (зона м и Ф ренеля на зы ва ю тся зоны волновой поверхности, обла да ю щ ие тем свой ством , что ра зность хода световы х лучей от двух соответственны х точек соседних зон ра вна половине длины световой волны λ 2 ). Д ля этого м ы сленно ра зделим линию ВС на ряд отрезк ов длиною λ 2 . П роводя из к онцов этих отрезк ов линии, па ра ллельны е AC , до встречи их с AB, м ы ра зобьем ф ронт волны в щ ели на ряд полосок одина к овой ш ирины . Э ти полоск и и являю тся в данном случа е зона м и Ф ренеля, поск ольк у соответственны е точк и этих полосок являю тся источник а м и волн, доходящ их по да нном у на пра влению до точк и на блю денияМ на эк ра не с вза им ной ра зностью хода λ 2 . И з приведенного построения следует, что волны , идущ ие от к а жды х двух соседних зонФ ренеля, приходят в точк у М в противоположной ф а зе и га сятдруг друга . Ра зность хода ∆ м ежду к ра йним и луча м и, т.е. луча м и, исходящ им и из точек А и B , будет, к а к видно из рис.1.а , ра вна ∆ = BC = AB sin ϕ = a sin ϕ (1) Е сли вы бра ть угол диф ра к ции ϕ та к им , чтобы вш ирине щ ели ук ла ды ва лось четное число зонФ ренеля, то, очевидно, ∆ = a sin ϕ = 2k ⋅ λ / 2 , (2) где k - целое число, не ра вное нулю . В этом случа е все лучи, идущ ие в на пра влении, определяем ом углом ϕ, после сведения их линзой в одну

83

точк у эк ра на будут вза им но уничтожа ться. Д ействительно, для к а ждого луча лю бой зоны сущ ествует луч в соседней зоне, к оторы й на ходится с ним в противоф а зе. С ледова тельно, лю бы е два сим м етричны е луча от двух соседних зон будут вза им но уничтожа ться, т.е., одна зона будет га сить другую , соседню ю с ней. Т а к им обра зом , условие (2) определяетположение на эк ра не тем ны х полос - м иним ум овсвета . Е сли же угол диф ра к ции вы бра ть та к им , что в щ ели будет ук ла ды ва тьсянечетное число зонФ ренеля, то, очевидно, λ ∆ = a sin ϕ = (2 k + 1) (3) 2 В этом случа е одна зона не будет им еть па рной себе, к отора я уничтожила бы ее действие, и лучи вэтом на пра влении да дутм а к сим ум освещ енности. Т а к им обра зом , условие (3) определяет положение на эк ра не светлой полосы - м а к сим ум а света . (Н а рис.1 в щ ели ук ла ды ва ю тся три зоны Ф ренеля.) Ясно, что при непреры вном изм енении угла ϕ м ы последова тельно будем на блю да ть тем ны е и светлы е полосы . Центра льны й м а к сим ум будет ра сположен в точк е 0 против центра щ ели. П о обе стороны от него интенсивность будетспа дать до первого м иним ум а , а за тем поды м а тьсядо следую щ его м а к сим ум а и т.д., к а к это пок а за но на рис.1.б. Н а эк ра не Е будутна блю даться, к а к это пок а за но на рис.1.в, перем ежа ю щ иеся светлы е и тем ны е полосы с постепенны м и переходам и м ежду ним и. Центра льна я полоса будет на иболее ярк ой, а освещ енность бок овы х м а к сим ум ов будет убы ва ть от центра к периф ерии. Ш ирина и число этих полос будут за висеть ототнош ениядлины световой волны λ к ш ирине щ ели α. С овок упность больш ого числа узк их па ра ллельны х щ елей , ра сположенны х близк о друг от друга , на зы ва ется диф ра к ционной реш етк ой . Ра ссм отрим ряд щ елей одина к овой ш ирины α, ра сположенны х на ра вны х ра сстояниях b друг от друга . П ри A B b a прохождении света через систем у та к их φ одина к овы х щ елей диф ра к ционна я к а ртина зна чительно усложняется. В этом случа е C диф ра гирую щ ие лучи от отдельны х щ елей на ла га ю тся друг на друга в ф ок а льной Рис.2 плоск ости линзы и интерф ерирую т м ежду собой. П усть светс длиной волны λ па да етнорм а льно на диф ра к ционную реш етк у (рис.2). За щ елям и в результа те диф ра к ции лучи будут ра спростра нятьсяпо ра зличны м на пра влениям . Ра ссм отрим лучи, соста вляю щ ие угол ϕ с норм а лью к диф ра к ционной реш етк е. Ра зность хода лучей, проходящ их через левы е к ра япервой и второй щ елей, ра вна

∆ = BC = (a + b) sin ϕ = d sin ϕ

84

(4) С ум м а a+b=d на зы ва ется периодом или постоянной диф ра к ционной реш етк и. Э той ра зности хода BC , соответствует ра зность ф а з м ежду

∆ d sinϕ δ = 2π = 2π λ λ

луча м и δ :

(5)

Т а к ой же точно сдвиг ф а зы будет м ежду к олеба ниям и, приходящ им и от третьей щ ели и второй, четвертой и третьей, и т.д. Е сли ∆=λ, то δ=2π. Э ти лучи приходят в одина к овы х ф а за х и усилива ю т друг друга . Резк ое возра ста ние а м плитуды результирую щ его к олеба ния будет в тех случа ях, к огда а м плитуды к олеба ний от всех на пра влений одина к овы , т.е. им ею т сдвиг ф а з, целы й к ра тны й от 2π, что соответствует ра зности хода δ м еждусоседним и щ елям и, к ра тной четном учислу полуволн. Т а к им обра зом , условием обра зова ниям а к сим ум овбудетф орм ула

d sinϕ = 2n

λ = nλ , 2

(6)

где п = 0, ±1, ±2, ±3, М а к сим ум ы , удовлетворяю щ ие этом у условию , на зы ва ю тся гла вны м и м а к сим ум а м и диф ра к ционной реш етк и. И нтересно отм етить, что если при диф ра к ции отодной щ ели условие м а к сим ум ов (3) соответствуетнечё тном у числу зонФ ренеля внутри щ ели, то для всей реш етк и в целом условие гла вны х м а к сим ум ов (6)соответствует ра зности хода от ра зны х щ елей, ра вной четном у числу полуволн. Н а рис.3 пок а за на диф ра к ционна я к а ртина , получа ю щ а яся при сложении к олеба ний отнеск ольк их щ елей. С огла сно ф орм уле (6), по обе стороны от центра льного м а к сим ум а , к отором у соответствуетзна чение n = 0, ра спола га ю тся первы е м а к сим ум ы - пра вы й (n = +1) и левы й ( n = -1), да лее ра спола га ю тся вторы е м а к сим ум ы (n = +2 и n = -2) и т.д. О дна к о возм ожное число м а к сим ум ов является огра ниченны м ; оно не м ожет бы ть больш е, чем d λ . В са м ом деле, согла сно ф орм уле (6),

n ≤ d λ . Ч ем

sin ϕ =

n ,но sin ϕ ≤ 1 , следова тельно, d λ

больш е постоянна я реш етк и d, тем

больш ее число

м а к сим ум ов м ожно на блю да ть и более узк им и ста новятся отдельны е полосы . Е сли на диф ра к ционную реш етк у будет па да ть белы й свет, то диф ра к ционны е м а к сим ум ы для лучей ра зного цвета простра нственно ра зой дутся и к а жды й м а к сим ум (к ром е центра льного) приобрета ет ра дужную ок ра ск у, причем внутренний его к ра й (по отнош ению к центра льном ум а к сим ум у) ста нетф иолетовы м , а на ружны й - к ра сны м , та к

85

к ак ф иолетовом у цвету соответствую т на иболее к оротк ие волны , а к ра сном у -на иболее длинны е. М ежду ф иолетовы м и к ра сны м к ра ям и м а к сим ум а ра сположа тся оста льны е спек тра льны е цвета . В этой

n =– 2

n = –1

n=0

n = +1

n = +2

Рис.3 связи диф ра к ционны е м а к сим ум ы принято на зы ва ть диф ра к ционны м и спек тра м и, а число n - порядк ом спек тра . М а к сим ум нулевого порядк а оста ется белы м , та к к а к , согла сно ф орм уле (6), при n = 0 угол диф ра к ции ϕ = 0 длявсех длинволнλ. Выполн ен иер аботы λ П ерепиш ем условие обра зова ниям а к сим ум ов (6) sin ϕ = n . (7) d В идно, что синусы углов в спек тре данного порядк а прям о пропорциона льны длина м волн. Т а к им обра зом , длина волны м онохром а тическ ого света м ожет бы ть определена с пом ощ ью диф ра к ционной реш етк и. Д иф ра к ционна я реш етк а предста вляет собой стек лянную пла стинк у, на к оторой остро отточенны м а лм а зны м острием на несен ряд па ра ллельны х ш трихов с пром ежутк а м и м ежду ним и. Л учш ие диф ра к ционны е реш етк и им ею т число ш трихов М до 2000 на 1 м м , что соответствует периоду d = 1/m = 0,0005 м м = 0,5 м к м . Ч ерез пром ежутк и м ежду ш триха м и свет проходит, са м и же ш трихи, т.е. м еста , где стек ло повреждено, являю тся непрозра чны м и для световы х N2 К Д М лучей. S Д ля определения длины φ Т волн м онохром а тическ ого * света использую тся N1 гониом етры - приборы , с пом ощ ью к оторы х м ожно Рис.4 изм ерять угловы е величины . С хем а гониом етра с диф ра к ционной реш етк ой приведена на рис.4 Г ониом етр состоит из м а ссивного диск а М , на к ра ю к оторого на несены деления в гра дуса х. В центре диск а им еется столик , на к отором уста на влива ется диф ра к ционна я реш етк а Д . О дна из труб К на зы ва ется к оллим а тором . Е е на зна чение - созда ть узк ий па ра ллельны й пучок света . С

86

одной стороны к оллим а тор им еет щ ель, ш ирину к оторой м ожно регулирова ть. В тора я труба T предста вляет зрительную трубу с к рестом нитей. Э та труба , соединенна я с к руговы м и нониуса м и N1 и N2 , м ожет вра щ а ться вок руг оси диск а . С на ча ла зрительна я труба уста на влива ется та к , чтобы в ней бы ло видно совм ещ енное с к рестом нитей изобра жение щ ели. За тем на столик гониом етра пом ещ а ю т диф ра к ционною реш етк у перпендик улярно к пучк у световы х лучей, идущ ем у через к оллим а тор. П ри этом в зрительной трубе на м есте изобра жения щ ели будет виден диф ра к ционны й м а к сим ум нулевого порядк а . П о одном у из нониусов определяю тположение нулевого м а к сим ум а ϕ. П овора чива я зрительную трубу, на прим ер, впра во, на ходят диф ра к ционны й м а к сим ум первого порядк а и пок а за ние гониом етра за носят в та бл.1. У гол поворота ϕ1 на ходится к а к ра зность пок а за ний гониом етра в двух положениях - нулевого и первого (по а бсолю тной величине). Т а к ой же диф ра к ционны й м а к сим ум обна ружива ем и при повороте зрительной трубы влево на угол ϕ2, к оторы й вы числяется а на логично углу ϕ1. С ледует отм етить, что ввиду погреш ности изм ерений углы ϕ1, и ϕ2 м огут отлича ться на нек оторую м а лую величину, поэтом у ра счетведетсяпо среднем у зна чению угла . Ана логичны е изм ерения проводят для второго и третьего м а к сим ум ов и по ф орм уле (7) определяю т длину световой волны λ. О пределение длинсветовы х волнпроизводятдляра зны х светоф ильтров. В данной ла бора торной ра боте использую тся диф ра к ционны е реш етк и с периодом d =(1:50) м м или d =(1:100) м м . Результа ты всех изм ерений для к а ждого светоф ильтра за носятв та блицу С ветоф ильтр к ра сны й λср= П ок а за ниягониом етра П орядок вгра дуса х ϕ1 ϕ2 sinϕ λ, м м ϕ спек тра О тсчё т О тсчё т ϕ0 впра во влево 0 1 2 3 в отдельную та блицу, и по трем зна чениям длин волн, соответствую щ им трем диф ра к ционны м м а к сим ум а м , определяю т среднее зна чение длины световой волны λср.

87

А в тор ы: Л аз ар ев А лександр П етр ов ич М илов идов аС в етланаД митр иев на С идор кин А лександр С тепанов ич Рог аз инская О ль г аВладимир ов на

Реда к тор Тихомир ов аО .А .