Генерация оптических гармоник: Методические указания к лабораторной работе

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет Кафедра общей физики Н. В. Фатеев

ГЕНЕРАЦИЯ ОПТИЧЕСКИХ ГАРМОНИК Описание лабораторной работы 4.5 по физической оптике

Новосибирск 2004

www.phys.nsu.ru ГЛАВА 5

ГЕНЕРАЦИЯ ОПТИЧЕСКИХ ГАРМОНИК Одним из важнейших процессов в нелинейной оптике является генерация высших гармоник светового излучения, в частности, второй гармоники, который обычно сокращенно называется ГВГ. Открытие ГВГ тесно связано с разработкой источников интенсивного монохроматического излучения – лазеров. Оно было сделано всего лишь через год после создания Т. Мейманом рубинового лазера. Первым в 1961 году излучение на второй гармонике получили в США П. Франкен и др., направив пучок рубинового лазера на кристалл кварца. Поскольку длина волны

www.phys.nsu.ru o

рубинового лазера составляет 6943 A , вторая гармоника относилась o

к близкой ультрафиолетовой области спектра (λ/2, т. е. 3471 A ). Однако коэффициент преобразования энергии основного пучка в энергию второй гармоники был чрезвычайно мал, так как фазовые скорости световых пучков в кристалле сильно отличались друг от друга. Эту трудность преодолел в 1962 году Дж. Джорджмейн, который предложил метод согласования показателей преломления для обоих пучков – так называемый метод фазового синхронизма. Метод основан на выборе в нелинейном кристалле такого направления, вдоль которого фазовые скорости основного пучка и второй гармоники одинаковы. За счет увеличения длины взаимодействия в направлении синхронизма эффективность генерации второй гармоники резко возрастает.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru §1 ТЕОРИЯ

Простейшее объяснение процесса генерации второй гармоники можно дать в предложении, что поляризация прозрачного диэлектрического материала зависит от электрического поля световой волны следующим (нелинейным) образом:

P = χE (1 + α1E )

(1)

где χ – линейная оптическая восприимчивость, а α1 описывает нелинейную зависимость поляризации Р от E. Коэффициент нелинейной восприимчивости α1 обычно очень мал, около 10-8 в системе единиц СГС, компонента поляризации, ответственная за генерацию второй гармоники, для гармонических световых колебаний ( E = E0 sin ωt ) может быть записана в виде:

P = χα1E 2 = χα1E02 sin 2 ωt =

1 χα1E02 (1 − cos 2ωt ) 2

www.phys.nsu.ru =

1 1 χα1E02 − χα1E02 cos 2ωt. 2 2

Таким образом, зависимость нелинейной поляризации от времени имеет вид

P (t ) = где A0 =

1 χα1E02 cos 2ωt = A0 cos 2ωt , 2

(2)

1 χα1E02 . 2

Основной пучок возбуждает только вторую гармонику, но поляризацию. Поиск нелинейных оптических гармоник заключается максимальным значением α1 .

в нелинейном кристалле не и некоторую постоянную материалов для генерации в создании материалов с

Если функция P = f ( E ) для данного кристалла нечетная,

член χα1E 2 в выражении (1) исчезает, т. е. в кристалле с центром инверсии генерация второй гармоники невозможна (однако,

www.phys.nsu.ru 2

www.phys.nsu.ru возможна генерация нечетных гармоник более высокого порядка, третьей и т. д.). Для генерации второй гармоники пригодны кристаллы без центра инверсии. Эти выводы следуют из строгой теории генерации второй гармоники в кристаллах, основанной на тензорном описании нелинейной восприимчивости. Как известно из физической оптики, оптическую поляризацию кристалла в произвольной системе прямоугольных координат можно представить в следующем виде (в квадратичном приближении, пренебрегая остальными членами) 2ω ω ω Pi 2 ω = χijk Ei Ek

где

Pi 2 ω –

компоненты ω i ,

обеспечивающее ГВГ, E

вектора

E

ω k –

оптической

(3) поляризации,

компоненты электрического поля

2ω тензор 3–го ранга, описывающий оптическую основного пучка, χijk 2ω имеет 27 компонент (3×3×3). Число нелинейность. Тензор χijk

www.phys.nsu.ru отличающихся компонент определяется симметрией кристалла. Симметрия кристалла анализируется с помощью преобразования симметрии (поворот или инверсия): ω 2ω χ12 αβγ = Aαi Aβi Aγk χijk

(4)

где Aαi Aβi Aγk – элементы матрицы преобразования симметрии //А//. Если кристалл обладает центром инверсии, соответствующее преобразование симметрии записывается в виде:

⎧ δ = 1, при a = i Aαi = −δαi ⎨ ai ⎩ δai = 0, при a ≠ i

(5)

и 2ω 2ω ω χ′αβγ = ( −δαi ) ( −δβi )( −δ γk ) χijk = −χ 2αβγ

Последнее равенство выполняется лишь при условии χ 2 ω = 0, то есть кристаллы с центром инверсии непригодны для ГВГ. В результате из общего числа 32 кристаллографических классов

www.phys.nsu.ru 3

www.phys.nsu.ru остается 21 класс кристаллов без центра инверсии, пригодных для ГВГ. Рассмотрим теперь распространение световых волн в дисперсионной среде, в которой показатель преломления зависит от частоты, направления распространения и поляризации световой волны. Уравнение плоской световой волны можно записать в виде

rr ω E = E0( ) exp ⎡i ωt − k1r ⎤ ⎣ ⎦

(

)

(6)

→

где k 1 – волновой вектор, численно равный 2 π λ . В соответствии с (3) распространяющаяся в среде световая волна вызывает волну нелинейной поляризации кристалла

rr P = P0 exp ⎡i 2ωt − 2k1r ⎤ . ⎣ ⎦

(

)

(7)

www.phys.nsu.ru С этой поляризацией связано возбуждение световой волны с частотой ω2 = 2ω1 , (ГВГ) см (рис. 1).

l sinω1t

Sinω1t

sin2 ω1t x

dx

Рис. 1. Возбуждение второй гармоники в нелинейном кристалле Фазовая скорость второй гармоники в общем случае отличается от фазовой скорости распространения основной частоты, т. к. ее фаза отличается от фазы волны поляризации, возбуждающей эту гармонику. Пусть кристалл имеет толщину l, а волны распространяются в нем в направлении x. Приращение электрического поля второй

www.phys.nsu.ru 4

www.phys.nsu.ru гармоники, возбуждаемой в кристалле в слое толщиной dx, можно представить в виде

dE 2 ω1 ≈ dx sin ⎡⎣ 2k1 x − 2ω1 ( t − t ′) ⎤⎦ l−x v

где t ′ = ( 2 ω ) = 1

(8)

( l − x ) k2 , 2ω1

(2ω )

а v 1 – фазовая скорость распространения волны гармоники. Суммарное электрическое поле второй гармоники, генерируемой во всем объеме кристалла при выходе из кристалла равно 1

∫ dE ( 2ω1 ) ≈ 0

⎧⎪

x =l

⎡

∫ sin ⎨⎪⎩2k x − 2ω ⎢⎣t − 1

1

x =0

( l − x ) k2 ⎤ ⎫⎪dx = ⎥⎬ ⎦ ⎪⎭

2ω1

2 1 ⎡1 ⎤ sin l (2k1 − k2 ) sin ⎢ l ( 2k1 + k2 ) − 2ω1t ⎥ = ( 2k1 − k2 ) 2 ⎣2 ⎦

(9)

www.phys.nsu.ru Интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, т.е.

I

2 ω1

1 sin l ( 2k1 − k2 ) 2 ≈ . 2 ( 2k1 − k2 )

(10)

Учтем выражения для фазовых скоростей распространения волн основного излучения и второй гармоники

v(

2 ω1 )

=

c 2ω1 = , n2 k2

v(

ω1 )

=

c ω1 . = n1 k1

(11)

Тогда из (10) и (11) имеем

I(

2 ω1 )

l ω1 ( n1 − n2 ) l c = . 2 4 ⎡ l ω1 ⎤ ⎢⎣ c ( n1 − n2 ) ⎥⎦ 2

sin 2

(12)

www.phys.nsu.ru 5

www.phys.nsu.ru Зависимость интенсивности второй гармоники от расстояния

sin 2 x . Эта функция имеет максимум x2 при x = 0 , что соответствует условию k2 = 2k1 , или n1 = n2 .

описывается функцией типа

sin 2 x Поскольку максимальное значение функции при x = 0 равно x2 1, интенсивность второй гармоники прямо пропорциональна квадрату толщины кристалла. Это соответствует идеальному фазовому синхронизму между волной поляризации и второй гармоникой, когда вся длина кристалла является когерентной длиной. К сожалению, в среде с нормальной дисперсией n = f ( λ ) и подобный случай не реализуется. Однако если кристалл обладает двулучепреломлением, выбором поляризацией волн и их направления распространения можно обеспечить выполнение условий фазового синхронизма. В оптически отрицательных одноосных кристаллах можно найти такое направление распространения света, вдоль которого показатели преломления обыкновенной основной волны и второй гармоники необыкновенной волны равны (рис. 2). Из рис. 2. следует, что действительно имеется пересечение показателей преломления для обыкновенной волны и для второй гармоники необыкновенной волны. Направление на точку пересечения, образующее угол θ0 с оптической осью кристалла, представляет собой направление фазового синхронизма основной волны и второй гармоники. Угол θ0 называется углом синхронизма. Интенсивность второй гармоники в этом направлении на несколько порядков выше, чем в других направлениях. Ввиду осевой симметрии, направления фазового синхронизма образуют коническую поверхность с углом при вершине, равным 2θ0.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 6

www.phys.nsu.ru z

n02ω

θ0

n0ω y ne2ω n eω Рис. 2 Сечения поверхностей показателя преломления в оптически ω

2ω

отрицательном кристалле (например КДР, LiJO3 ) n0 , n0 – показатель

www.phys.nsu.ru преломления

обыкновенной

ω

2ω

гармоники; ne , ne

волны

для

основной

и

второй

– то же самое для необыкновенной волны.

В векторной форме условие фазового синхронизма можно записать в виде:

r r r k10 + k10 = k2e .

(13)

Обычно его называют взаимодействием типа 00 → е. Выражение (13) представляет закон сохранения импульсов фотонов

r r r ∆k = 2k1 − k2 = 0

(14)

при генерации второй гармоники. В общем случае направления

r

r

векторов основной волны и второй гармоники k1 и k 2 не совпадают,

r

r

поэтому 2k1 ≠ k2 . Поэтому условие фазового синхронизма следует записывать в виде

r r r* r ∆k = k1 + k1 − k2 = 0

(15)

www.phys.nsu.ru 7

www.phys.nsu.ru r

где введен новый волновой вектор k1* , который в отличие от вектора

r k1 может характеризовать необыкновенную основную волну. Более r r того, вектор k1* может не совпадать с вектором k1 , что

соответствует так называемому неколлинеарному взаимодействию. Для одноосного кристалла индикатриса показателей преломления определяется простым соотношением:

x2 y2 z2 + + =1. n02 n02 ne2

(16)

Ось z является осью симметрии (оптической осью). Угол синхронизма определяется из условия

ne2 ω1 ( θ0 ) = n0ω1 .

(17)

На рис. 3 показано распределение показателей преломления в одноосном кристалле для светового пучка, распространяющегося в направлении s.

www.phys.nsu.ru z s n(θ0)

(0,0.ne)

θ0

(0,-n0,0) 0 x

y

(n0,0,0)

Рис. 3. Распределение показателей преломления в одноосном кристалле

www.phys.nsu.ru 8

www.phys.nsu.ru Из рис. 3 следует

⎛ sin 2 θ0 cos2 θ ⎞ ne2 ( θ ) ⎜ + ⎟ = 1. 2 n02 ⎠ ⎝ ne

(18)

Тогда из (16) следует

cos2 θ0 sin 2 θ0 1 . + = 2 2 2 n0 ne ne ( θ)

(19)

С учетом условия (17) получим

cos2 θ0

+

sin 2 θ0

(n ) (n ) 2 ω1 2 0

2 ω1 2 e

=

1

(n )

ω1 2 0

,

(20)

где n 2 ω1 показатель преломления для второй гармоники. Последнее выражение (20) позволяет определить угол фазового синхронизма:

www.phys.nsu.ru ( ) ( ) n 2 ω1 sin θ0 = e2 ω1 n0

n02 ω1

2

− n0ω1

2

( n02ω1 ) − ( ne2ω1 ) 2

2

(21)

Отметим, что в некоторых условиях (например, при изменении температуры кристалла) сферическая поверхность показателя преломления для обыкновенной основной волны не пересекает эллипсоидальной поверхности второй гармоники необыкновенной, а лишь касается ее. Тогда угол θ0 составляет 90° (рис. 4) и фазовый синхронизм становится значительно менее критичным (по углу).

www.phys.nsu.ru 9

www.phys.nsu.ru z

ne θ

2ω

n0

ω

x

Рис. 4. Фазовый синхронизм при θ0= 90°

www.phys.nsu.ru Интенсивность второй гармоники очень чувствительна к изменению углового положения кристалла относительно направления распространения волны накачки. Изменение ∆k при отклонении на ∆θ равно:

∆k = k2 − 2k1 =

4π 2 ω 4π ω ne ( θ + ∆θ ) − n0 λ λ

(22)

Учитывая условие (17) имеем

4π ∂ne2 ω1 ∆k = ∆θ λ ∂θ

(23)

Согласно (10) интенсивность 2–й гармоники становится равной нулю, когда

∆kl π = 2 2 Отсюда кристалла

можно

найти

ширину

(24) углового

синхронизма

www.phys.nsu.ru 10

www.phys.nsu.ru λ ⎛ ∂ne2 ω1 ⎞ ∆θc = 2∆θ = ⎜ ⎟ 4l ⎝ ∂θ ⎠

−1

(25)

Значение производной в (25) можно найти из (19).

§2 ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Интенсивность волны второй гармоники пропорциональна квадрату интенсивности накачки. Поэтому большинство работ по генерации второй гармоники было выполнено с использованием интенсивных лазеров. Выбор нелинейной среды зависит от длины волны излучения лазера накачки и его диапазона перестройки. Фокусировка волны накачки в нелинейной среде увеличивает плотность мощности и, следовательно, эффективность генерации второй гармоники. В данной работе для изучения генерации второй гармоники используется полупроводниковый лазер на основе гетероструктуры InGaAs, работающий на длине волны вблизи 0,82 мкм и с выходной мощностью до 100 мвт. Размер активной зоны лазера 2,5×100 мкм. Основной принцип работы полупроводникового лазера можно суммировать следующим образом. Если электрический ток проходит в прямом направлении через полупроводниковый диод, то электроны и дырки могут рекомбинировать в области р–n перехода и испускать энергию, выделяющуюся при рекомбинации в виде электромагнитного излучения. Ширина линии этого спонтанного излучения достигает нескольких см-1, а длина волны определяется разностью энергетических уровней электронов и дырок, которая по сути дела, определяется шириной запрещенной зоны. Поэтому спектральный диапазон рекомбинационного излучения может варьироваться в широких пределах (примерно 0,8 – 40 мкм) выбором полупроводника и концентрации примесей в нем. При превышении определенного порогового тока, зависящего от типа конкретного полупроводникового диода, поле излучения в p–n переходе становится достаточно интенсивным, для того чтобы вероятность индуцированного излучения превысила вероятность спонтанных или безизлучательных рекомбинационных процессов.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 11

www.phys.nsu.ru Излучение может усиливаться при многократных проходах по кристаллу из-за отражений от его плоских границ. Когда усиление превышает потери, то возникает эффект генерации. Длина волны лазерного излучения определяется спектральным контуром усиления и собственными частотами лазерного резонатора. Если в качестве зеркал резонатора использовать полированные торцы кристалла, то область свободной дисперсии такого резонатора

⎡ ⎛ ν dn ⎞ ⎤ ∆ν = c ⎢ 2nd ⎜ 1 + ⎟⎥ ⎝ n d ν ⎠⎦ ⎣

−1

(26)

будет велика из–за его малой длины d. Рассмотрим конкретный пример: d = 0,5 мм; n = 2,5 и

⎛ ν ⎞ ⎛ dn ⎞ -1 ⎜ ⎟⎜ ⎟ = 1,5 . Найдем ∆ν = 1,6 см . Отсюда следует, что лишь n d ν ⎝ ⎠⎝ ⎠ несколько мод резонатора попадает в контур линии усиления. Для того, чтобы перестроить длину волны излучения лазера, можно изменить температуру кристалла. Однако в общем случае невозможно осуществить непрерывную перестройку длины волны в пределах контура усиления. После плавной перестройки частоты примерно на 1 см-1 происходит перескок излучения на другую моду. Лазер, используемый в данной работе, имеет температурную стабилизацию с помощью микрохолодильника. Температуру можно задать с помощью переключателя. Значения "Температуры кристалла": T1 = 24° C, T2 = 21° C, T3 = 18° C, T4 = 15° C. Для получения второй гармоники в данной работе используется кристалл иодата лития LiJO3, вырезанный под углом 30o к направлению главной оси. Длина кристалла 2,5 см. При некотором угле, определяемом длиной волны накачки, возникает синхронизм типа 00 → е. Показатели преломления для обыкновенной и необыкновенной волн для LiJO3 можно определить из следующих полуэмпирических формул

www.phys.nsu.ru

n02 − 1 = 2, 40109λ 2 / ( λ 2 − 0,021865) ne2 − 1 = 1,91359λ 2 / ( λ 2 − 0,0194 ) .

www.phys.nsu.ru 12

www.phys.nsu.ru где λ выражена в микронах.

Схема лабораторной установки приведена на рис. 5.

www.phys.nsu.ru Рис. 5. Схема установки: 1 – источник питания полупроводникового лазера; 2 – активный элемент полупроводникового лазера с системой стабилизации температуры; 3 – механический прерыватель лазерного излучения; 4 – микрообъектив; 5 – нелинейный кристалл LiJO3 с механизмом юстировки; 6 – защитные абсорбционные фильтры для подавления излучения лазера и пропускающие излучение второй гармоники, 7 – полупрозрачное зеркало; 8 – направление визуального наблюдения второй гармоники, 9 – поворотное зеркало; 10 – фотоэлектронный умножитель (ФЭУ); 11 – источник питания ФЭУ; 12 – осциллограф; 13 – генератор звуковой частоты Излучение от полупроводникового лазера 2 фокусируется с помощью микрообъектива 4 в нелинейный кристалл 5. Нелинейный кристалл может юстироваться с помощью микровинта по углу в вертикальной плоскости. При определенном угле возникает эффект генерации второй гармоники, который может быть зарегистрирован визуально при отражении от полупрозрачного зеркала 7. Чтобы зарегистрировать эффект генерации 2–й гармоники между

www.phys.nsu.ru 13

www.phys.nsu.ru кристаллом 5 и зеркалом 7 введены абсорбционные фильтры 6, поглощающие излучение на длине волны генерации полупроводникового лазера и пропускающие излучение 2–ой гармоники может быть зарегистрировано с помощью фотоэлектронного умножителя (ФЭУ), сигнал с которого, измеряется с помощью осциллографа. Для исключения влияния фонового излучения на ФЭУ интенсивность излучения полупроводникового лазера модулируется с помощью механического прерывателя 3, т. е. полезный переменный сигнал при этом регистрируется на осциллографе. Чувствительность ФЭУ на длине волны 0.41 мкм составляет 27 милливатт/вольт при напряжении питания ФЭУ 1,2 кв. Выходную мощность полупроводникового лазера можно измерить с помощью микроамперметра «мощность излучения», который связан с фотодиодом, смонтированным у второй грани полупроводникового лазера. Току 50 мкА микроамперметра соответствует выходная мощность излучения полупроводникового лазера 100 милливатт на длине волны 0.82 мкм.

www.phys.nsu.ru §3 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Выведите регулятор тока полупроводникового лазера в крайнее левое положение. Включите тумблер «сеть». Дождитесь момента, когда загорится светодиод, показывающий Т = 0. Выждите 10 сек, пока не застабилизируется температура кристалла. Регулятором, выведенным на лицевую панель блока управления можно менять ток, протекающий через лазерный диод, величину которого показывает микроамперметр «ток накачки лазера». Микроамперметр «мощность излучения» показывает величину мощности полупроводникового лазера. Внимание! Величина мощность излучения не должна превышать 40 мкА. Выключение лазера должно производиться следующим образом. Выведите регулятор тока накачки в крайне левое положение и выключите тумблер «сеть». Включите осциллограф, источник питания ФЭУ и полупроводниковый лазер согласно инструкции. Регулятором «ток накачки лазера» установите величину мощности излучения

www.phys.nsu.ru 14

www.phys.nsu.ru соответствующей 25–30 мкА по прибору «мощность излучения». Юстируя положение нелинейного кристалла с помощью микровинта добейтесь максимальной яркости второй гармоники при визуальном наблюдении в направлении 8 см. рис. 5 и по максимальному переменному сигналу на экране осциллографа. 1. Измерьте зависимость мощности второй гармоники от мощности излучения полупроводникового лазера. Найдите коэффициент нелинейного преобразования. 2. Измерьте зависимость мощности второй гармоники от условного положения кристалла. Из полученных данных найдите ширину углового синхронизма. Сравните полученную величину с расчетной. Объясните полученные результаты.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Объясните форму поперечного распределения излучения 2–й гармоники. 2. Как зависит коэффициент нелинейного преобразования от поляризации света и от ширины спектра излучения полупроводникового лазера.

www.phys.nsu.ru БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК Прохорова А. М. Справочник по лазерам Т.2 М., Советское радио, 1987. Демтредер В. Лазерная спектроскопия. М., Наука, 1985г. Справочник по лазерной технике, Киев, Техника, 1978г. М. Борн, Э. Вольф. Основы оптики. М., Наука, 1970г.

www.phys.nsu.ru 15