Задания к лабораторному практикуму по дисциплине ''Информатика''

Лабораторная работа №1 Линейные и разветвляющиеся алгоритмы Цель работы: Познакомиться с интегрированной средой разработки Turbo Pascal. Изучить структуру текста программы и базовые операторы языка Turbo Pascal. Освоить программирования простейших задач, реализуемых линейными и разветвляющимися алгоритмами. Задание 1 Даны x, y, z . Вычислить a, b, если:

1.

2. 3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задание 2 1. Вычислить произведение высот треугольника со сторонами a, b, c. 2. Вычислить длину высоты, опущенную на гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами a и b. 3. Вычислить площадь поверхности и объем правильной пирамиды, в основании которой квадрат со стороной а и высота h. 4. Написать программу, которая вводит два вещественных числа, вычисляет и печатает коэффициенты приведенного квадратного уравнения, корнями которого являются эти числа. 5. Треугольник задан координатами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) своих вершин. Вычислить радиус окружности, вписанной в треугольник. 6. Ромб задан координатами трех вершин (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). Вычислить площадь и периметр ромба. 7. Вычислить время падения тела с высоты H с начальной скоростью V. 8. Вычислить площадь треугольника со сторонами k и прилежащими углами a и b. 9. Смешаны V1 литр воды температуры Т1 с V2 литрами воды температуры Т2. Написать программу вычисления объема и температуры воды. 10. Треугольник задан координатами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) своих вершин. Найти периметр и площадь треугольника.

Задание 3 1. Составить программу для вычисления функции:

2. Найти max (a, b). 3. Дана точка М(x, y). Присвоить z = 1, если точка внутри эллипса если точка вне эллипса. 4. Вычислить y(x), если y = x2 при x > 1 и y = x при x <= 1. 5. Вычислить:

и z = 0,

6. Даны два отрезка [a, b], [c, d] на прямой. Установить, имеют ли они общие точки или нет. 7. Дана точка М(x, y). Присвоить z = 1, если точка принадлежит окружности с радиусом R и центром в точке (a, b) и z = 0 в противном случае. 8. Вычислить функцию f(x), если f(x) = e-x при х >= 0 и f(x) = cos x при х < 0. 9. Составить программу для вычисления y = t2 - t -1, где 10. Составить программу решения уравнения

.

Задание 4 1. Даны уравнения прямых а1х+b1y=c1, a2x+b2y=c2, a3x+b3y=c3. Выяснить, какие из этих прямых параллельны и указать, если таковых не имеется. 2. В какой четверти координатной плоскости находится точка с координатами x, y (xy<>0). 3. Если сумма двух различных чисел меньше единицы, то наименьшее заменить полусуммой, в противном случае меньшее заменить суммой. 4. Даны различные действительные числа x, y, z, d. Найти max(max(x, y), max(x, z), max(z, d)). 5. Даны три действительных числа. Определить, что больше, сумма или произведение этих чисел. Если сумма больше произведения на число меньшее единицы, то вывести 0, и противном случае вывести 1. 6. Найти значение z, если

7. Даны отрезки [a, b] и [c, d] и точка A с координатой х. Определить, принадлежит ли данная точка одному из этих отрезков, обоим или лежит вне их. 8. Даны два действительных числа x и y. Если наименьшее из них отрицательно, то заменить его нулем, в противном случае единицей. 9. Определить, существует ли треугольник со сторонами a, b, c, и если существует, то является ли он равносторонним, равнобедренным или разносторонним. 10. Даны действительные числа х1, х2, х3, y1, y2, y3. Принадлежит ли начало координат треугольнику с вершинами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)? Задание 5 1. Составить программу определения минимального элемента из трех элементов х1, х2, х3. 2. Решить биквадратное уравнение. 3. Даны три числа a, b, c, удовлетворяющие аксиомам треугольника. Если треугольник равносторонний , то найти его площадь. Если треугольник равнобедренный, то найти периметр и угол между равными сторонами. 4. Даны два числа. Если они не равны, то найти их сумму и произведение. Если произведение больше суммы, то определить на сколько. 5. Определить направление ветвей параболы y=ax2+by2+c. Найти точки пересечения параболы с осью OX. 6. Даны три числа. Определить, существует ли треугольник со сторонами длиной a, b, c и, если существует, то найти его параметр и площадь. 7. Вывести сообщение о количестве корней квадратного уравнения и найти эти корни. 8. Если w <> 0 и, при этом, w < 0.5, то поменять знак w, а если w = 0, присвоить w единицу. 9. Найти значение х и у при заданных значениях a и b: , 10. Определить параллельны ли прямые, заданные уравнениями у=к1x+b1 и y=k2x+b2. Если они параллельны, то найти координаты точек пересечения с осью ОХ (к1, к2 <> 0).

Задание 6 1. Составить программу вычисления площадей различных геометрических фигур

2. Составить программу вычисления площадей различных геометрических фигур

3. Составить программу вычисления значения функции

4. Найти остаток от деления целой части значения функции z = ln(x2+ab) на 7 и, в зависимости от его величины, напечатать сообщение об одном из дней недели, пронумеровав их от 0 до 6. 5. Даны три числа а, b, с, удовлетворяющие аксиоме треугольника и число р. Выполнить следующие действия: если р=1 - найти периметр треугольника; если р=2 найти площадь треугольника; если р=3 - найти угол а. Иначе напечатать слово "треугольник". 6. Найти остаток от деления целого выражения а=(с+d)(2k-m) на 5 и вывести сообщение о величине остатка. Если остаток равен 0, присвоить а значение целой части выражения. При нечетном остатке напечатать "нечетное число", при четном - "четное число" 7. Написать программу, которая по номеру машины выводит фамилию студента, сидящего за ней. 8. Найти остаток от деления целой части выражения z = cos(x2+1) на 4 и, и зависимости от его величины, напечатать сообщение об одном из времен года, пронумеровав их от 0 до 3. 9. Найти остаток от деления целого выражения c = k(a+b) на 4 и вывести сообщение о величине остатка. Если остаток равен 0, то значение переменной оставить без изменения, если 1 или 3 - уменьшить на величину остатка, если 2 - увеличить на величину остатка. 10. По номеру дня недели (1,2,3,4,5,6,7) указать название этого дня. Указать рабочие и выходные дни.

Лабораторная работа №2 Циклы Цель работы: Познакомиться с алгоритмами циклической структуры и изучить реализующие их операторы языка Turbo Pascal. Задание 1 (Циклы while ... do, repeat ... until).

1. Дана последовательность и eps>0. Найти первый член последовательности Аn, для которого |An-An+1| < eps. 2. Найти сумму ряда станут меньше eps>0.

. Суммировать до тех пор, пока члены ряда не

3. Найти произведение eps>0.

Сомножители брать с точностью

4. Найти сумму бесконечного ряда члены ряда не станут меньше заданного eps>0.

Суммировать до тех пор, пока

5. Найти сумму бесконечного ряда про, пока члены ряда не станут меньше заданного eps>0. 6. Среди чисел А>0.

Суммировать до тех

найти первое число, которое больше данного числа

. Найти сумму членов 7. Дана последовательность последовательности хn, начиная с х0 и до последнего хn. 8. Найти сумму натуральных чисел, предшествующих заданному числу а. 9. Найти сумму 10. Вычислить с точностью eps>0

, меньшую заданного числа А.

Задание 2 (Цикл for ... to). 1. Дано 100 вещественных чисел. Вычислить разность между максимальным и минимальным из них. 2. Дана непустая последовательность различных чисел. Определить порядковый номер наименьшего из них. 3. Даны целое n>0 и последовательность из n вещественных чисел, среди которых есть хотя бы одно отрицательное число. Найти наибольшее среди отрицательных чисел. 4. Дана последовательность a1, a2, ..., an вещественных чисел. Найти сумму всех элементов, больших заданного числа b. 5. Дана таблица целых чисел a1, a2, ..., an. Найти тройки чисел а(i-1), a(i), a(i+1), удовлетворяющие условию: 6. Дана таблица целых чисел a1, a2, ..., an. Упорядочить эту таблицу. 7. Дана таблица целых чисел a1, a2, ..., an. Найти сумму S= a1*an+a2*an-1+...+an*a1. 8. Дана таблица целых чисел a1, a2, ..., an. Найти количество чисел, принадлежащих отрезку [p, q]. 9. Дана таблица целых чисел a1, a2, ..., an и число с. Найти минимальное значение индекса р, при котором a1 + a2 + ...+ ap < c. 10. Дана таблица целых чисел a1, a2, ..., an. Подсчитать количество различных чисел. Составьте новую таблицу, состоящую из различных элементов данной, входящих в нее в такой же последовательности.

Лабораторная работа №3 Массивы Цель работы: Освоить работу с составными регулярными типами данных (массивами). Задание 1. 1. Дан n-мерный вектор х=(х1, х2, ...,хn). Написать программу, которая переставляет компоненты вектора х так, чтобы в начале стояли положительные, затем нулевые и отрицательные значения в порядке их следования. 2. Даны векторы а=(a1, a2, a3) и b=(b1, b2, b3). Написать программу вычисления скалярного и векторного произведений этих векторов 3. Даны m векторов x1=(x11, x21, x31), ..., xm=(x1m, x2m, x3m). Написать программу нахождения суммы этих векторов. 4. Даны три вектора а=(a1, a2, a3), b=(b1, b2, b3), с=(с1, с2, с3). Написать программу вычисления смешанного произведения этих векторов. 5. Даны два вектора а=(a1, a2, a3), b=(b1, b2, b3). Написать программу, которая находит угол между этими векторами. 6. Даны векторы а=(a1, a2, a3), b=(b1, b2, b3), с=(с1, с2, с3), d=(d1, d2, d3). Написать программу, вычисляющую скалярное произведение (ахb)*(cxd). 7. Даны две точки в n-мерном пространстве X=(х1, х2, ..., хn), Y=(y1, y2, ...,yn). Написать программу нахождения расстояния между этими точками и вектора XY. 8. Дан n-мерный вектор х=(х1, х2, ...,хn). Написать программу, которая может находить вектор y=(xn, xn-1, xn-2, ..., x2, x1) и скалярное произведение x*y. 9. Дан вектор а=(a1, a2, a3) и плоскость, заданная уравнением Ах+Ву+Сz=0. Написать программу нахождения угла между векторами и плоскостью. 10. Даны векторы в n-мерном пространстве х=(х1, х2, ...,хn), у=(у1, у2, ...,уn), z=(z1, z2, ...,zn). Написать программу, которая определяет, можно ли из этих векторов построить треугольник и, если можно, найти его площадь. Задание 2. 1. Дана матрица А(nxn) и вектор а = (a1, a2, ..., an). Написать программу вычисления вектора b = A*a. 2. Дана матрица А(nxn). Построить n-мерный вектор по правилу: если в строке матрицы с номером i есть отрицательные элементы, то bi = 0, в противном случае bi = 1. 3. Даны две матрицы А(nxn) и B(nxn). Написать программу нахождения произведения этих матриц D = A*B. 4. Дана матрица А(nxn). Написать программу, которая меняет к-ю и m-ю строки матрицы, а затем транспонирует матрицу. 5. Дана матрица А(nxn) и вектор х = (х1, х2, ...,хn). Написать программу нахождения скалярного произведения (х*Ах). 6. Дана матрица А(nxn). Написать программу нахождения матрицы Ат*А, где Ат транспонированная матрица. 7. Даны две матрицы А(nxn) и B(nxn). Написать программу нахождения матрицы, равной (А-В)т. 8. Даны два вектора b = (b1, b2, ..., bn), x = (x1,x2, ..., xn) и матрица А(nxn). Написать программу вычисления длины вектора Ах - b. 9. Дана матрица А(nxn). Написать программу, которая вычеркивает столбец с номером р и переставляет остальные так, чтобы получилась матрица nx(m-1). 10. Даны две матрицы А(nxn) и B(nxn), а также два вектора х = (x1, x2,..., xn) и y = (y1, y2, ..., yn). Написать программу нахождения скалярного произведения (Ах)*(Ву).

Задание 3. 1. Дана матрица А(nxn). Написать программу нахождения минимального элемента из (max1, ...,maxn), где maxi - максимальный в i - той строке. 2. Даны две матрицы А(nxn) и B(nxn). Написать программу получения коммутатора АВ этих матриц. 3. Дана матрица А(nxn). Написать программу, которая упорядочивает строки этой матрицы по убыванию первых элементов строк. 4. В матрице А(nxn) найти максимальный и минимальный элементы. Указать их разность, а также строки и столбцы, на пересечении которых они находятся. 5. Даны квадратные матрицы А(nxn), B(nxn), C(nxn). Написать программу вычисления матрицы (А+В)*С. 6. Дана матрица А(nxn). Написать программу вычисления матрицы АК, где К>0 - целое число. 7. Дана матрица А(nxn). Написать программу, которая упорядочивает элементы этой матрицы по возрастанию. 8. Дана матрица А(nxn). Написать программу, которая находит максимальный и минимальный элементы этой матрицы и переставляет столбцы и строки так, чтобы эти элементы поменялись местами. 9. Дана матрица А(nxn). Написать программу вычисления max(Sk), где . 10. Дана матрица А(nxn). Написать программу, которая находит максимальную сумму элементов, стоящих на диагоналях, параллельных данной. Задание 4. 1. Дана прямоугольная матрица А(nxn). Заменить наименьший элемент каждой строки, начиная со второй, наибольшим элементом предыдущей строки. 2. Дана действительная квадратная матрица порядка n. Построить последовательность действительных чисел A1, A2, ..., An по правилу: если в i - той строке матрицы элемент, принадлежащий главной диагонали, отрицателен, то Ai равно сумме элементов i - той строки, предшествующих первому отрицательному элементу; в противном случае Ai равно сумме последних элементов i - той строки, начиная с первого по порядку неотрицательного элемента. 3. Дана действительная квадратная матрица порядка n. Вычислить сумму тех ее элементов, расположенных на главной диагонали и выше нее, которые превосходят по величине все элементы, расположенные ниже главной диагонали. Если на главной диагонали и выше нее нет элементов с указанным свойством, то ответом должно служить сообщение об этом. 4. Заданы квадратная матрица А порядка n и число К(1<=К<=n). Столбец с минимальным по модулю элементом в К - той строке переставить с К - тым столбцом. 5. Задана квадратная матрица порядка n. Исключить из нее строку и столбец, на пересечении которых расположен минимальный элемент главной диагонали. 6. Дана матрица А(nxn). Найти максимальный по модулю элемент матрицы. Переставить строки и столбцы матрицы таким образом, чтобы максимальный по модулю элемент матрицы был расположен на пересечении К - той строки и К - того столбца. 7. Дана целочисленная матрица размерностью nxm. Найти матрицу, получающуюся из данной перестановкой строк - первой с последней, второй с предпоследней и т.д. 8. Дана целочисленная матрица размерностью nxm, целые числа к, l (1<=k<=n, 1<=l<=n, k<>l). Преобразовать матрицу так, чтобы строка с исходным номером к непосредственно следовала за строкой с исходным номером l. 9. Найти все различающиеся элементы целочисленной квадратной матрицы размерностью nxm. 10. Дана матрица А(nxn). Написать программу, которая упорядочивает строки этой матрицы по убыванию первых элементов ее строк.