Изучение рассеяния электронов на атомах (опыт Франка - Герца): Описание лабораторной работы по атомной и ядерной физике

Министерство образования и науки Российской Федерации Омский государственный университет

УДК 539.14 ББК В38 И32 Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом ОмГУ 18.06.2004 г., протокол № 2 И32

ИЗУЧЕНИЕ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ НА АТОМАХ (ОПЫТ ФРАНКА – ГЕРЦА) Описание лабораторной работы по атомной и ядерной физике (для студентов III курса физического факультета ОмГУ)

Изучение рассеяния электронов на атомах (опыт Франка – Герца): Описание лабораторной работы по атомной и ядерной физике (для студентов III курса физического факультета ОмГУ) / Сост. Г.Ж. Худайбергенов. – Омск: Издво ОмГУ, 2004. – 12 с. Определены содержание, форма, объем и порядок проведения лабораторной работы. Включены необходимые теоретические сведения, даны методические рекомендации, обеспечивающие ее выполнение, контрольные вопросы, а также список рекомендуемой литературы. Для студентов III курса физического факультета. УДК 539.14 ББК В38

© Омский госуниверситет, 2004 Изд-во ОмГУ

Омск 2004

Лабораторная работа ИЗУЧЕНИЕ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ НА АТОМАХ (ОПЫТ ФРАНКА – ГЕРЦА) Цель работы: изучение рассеяния электронов на атомах гелия. Определение первого потенциала возбуждения атома гелия. Приборы и инструменты: установка для демонстрации опыта Франка–Герца, лампа ПМИ-2, заполненная гелием, цифровой мультиметр GDM-8135, цифровой мультиметр GDM-8145, осциллограф универсальный GOS-620/620FG. Дискретность атомных состояний Согласно классическим представлениям, атом мог бы излучить монохроматическую волну (спектральную линию) в том случае, когда электрон совершает гармонические колебания и, следовательно, удерживается около положения равновесия квазиупругой силой вида F=–kr, где r – отклонение электрона от положения равновесия. В 1903 г. Дж.Дж. Томсон предложил модель атома, согласно которой атом представляет собой равномерно заполненный положительным зарядом шар, внутри которого находятся электроны (рис. 1). Суммарный положительный заряд шара равен заряду электрона, так что атом в целом нейтрален. -e Напряженность поля внутри атома равномерно заряженного r шара определяется выражением

E (r ) =

e r (0 ≤ r ≤ R), R3

R

где e – заряд шара, R – радиус шара. Следовательно, на электрон, находящийся на расстоянии r от положения равновесия (от центра шара), будет действовать сила: 3

Рис. 1. Модель атома Томсона

F = ( −e) E = −

e2 r = −kr . R3

В таких условиях электрон, выведенный каким-либо образом из положения равновесия, будет совершать колебания с частотой

w=

k e2 = m mR 3

(e – заряд электрона, m – масса электрона, R – радиус атома). Этим соотношением можно воспользоваться для оценки размеров атома, тогда с учетом предыдущего уравнения 13

⎛ e2 ⎞ ⎟ . R = ⎜⎜ 2 ⎟ ⎝ mw ⎠ Длине волны λ=6000 Å (видимая часть спектра) соответствует w ≈ 3⋅1015 c–1. Следовательно, 13

⎞ ⎛ 4.8 2 ⋅10 −20 ⎟ R = ⎜⎜ − 27 3 30 ⎟ 0 . 91 ⋅ 10 ⋅ 3 ⋅ 10 ⎠ ⎝

≈ 3 ⋅10 −8 см − 2 .

Полученное значение радиуса совпадает по порядку величины с газокинетическими размерами атомов, что можно было рассматривать как подтверждение модели Томсона. Позже эта модель была опровергнута опытами Резерфорда, из которых было установлено, что положительный заряд сконцентрирован в центре атома (ядре). Однако модель Резерфорда оказалась в противоречии с законами классической механики и электродинамики. Поскольку система неподвижных зарядов не может находиться в устойчивом состоянии, Резерфорд предположил, что электроны движутся вокруг ядра, описывая искривленные траектории. Но в этом случае электрон будет двигаться с ускорением, в связи с чем, согласно классической электродинамике, он должен непрерывно излучать электромагнитные (световые) волны. Процесс излучения сопровождается потерей энергии, так что электрон должен, в конечном счете, упасть на ядро (см. рис. 2). Таким образом, ядерная модель в сочетании с классической механикой и электродинамикой оказалась неспособной объяснить ни устойчивость атома, ни характер атомного спектра. 4

В 1913 г. датским физиком Нильсом Бором был выдвинут ряд предположений, которые противоречили классическим представлениям. Допущения, сделанные Бором, содержатся в двух высказанных им постулатах. 1. Из бесконечного множества электронных орбит осуществляются только дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям. Электрон, наРис. 2. Модель атома Резерфорда ходящийся на одной из этих орбит, несмотря на то, что он движется с ускорением, не излучает. 2. Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии ћw при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый переход электрона:

=w = E n − E m .

Опыт Франка – Герца Дискретность энергетических уровней атома была подтверждена опытами Франка и Герца в 1914 г. Схема их установки приведена на рис. 3. В трубке, заполненной парами ртути под небольшим давлением (1 мм рт. ст.), имелись три электрода: катод K, сетка C и анод A. Электроны, вылетавшие с поверхности катода вследствие термоэлектронной эмиссии, ускорялись разностью потенциалов U, приложенной между катодом и сеткой. Эту разность потенциалов можно было плавно менять с помощью потенциометра П. Между сеткой и анодом создавалось слабое электрическое поле (разность потенциалов порядка 0.5 В), тормозившее движение электронов к аноду. Исследовалась зависимость силы тока I в цепи анода от напряжения U между катодом и сеткой. Сила тока измерялась гальванометром G, напряжение – вольтметром V. 5

С

К

А G

V П –

–

+

+

Рис. 3. Схема опыта Франка – Герца Полученные результаты представлены на рис. 4. Видно, что сила тока вначале монотонно возрастала, достигая максимума при U=4.9 B, после чего с дальнейшим увеличением U резко падала, достигая минимума, и снова начинала расти. Максимумы силы тока повторялись при напряжении U, равном 9.8; 14.7 B и т. д. Такой ход кривой объясняется тем, что вследствие дискретности энергетических уровней атомы могут воспринимать энергию только порциями:

∆E1 = E 2 − E1 либо ∆E2 = E3 − E1 , где E1, E2, E3 … – энергия 1-го, 2-го, 3-го и т. д. стационарных состояний.

6

поля. А эта составляющая меняется при упругих столкновениях, сохраняется только полная скорость. Все это ведет к сглаживанию кривой I=I(V). Этим же объясняется, почему максимумы на кривой не точно при энергии ∆E1, достаточной для возбуждения атома, а несколько меньшей. Наличие контактной разности потенциалов между электродами искажает показания вольтметра V, смещая всю кривую I=I(V) вправо или влево. Однако контактная разность потенциалов исключается, если величину ∆E1 определять по расстоянию между соседними максимумами тока I=I(V). Таким образом, в опытах Франка и Герца непосредственно обнаруживается наличие у атомов дискретных энергетических уровней.

I

0.0

4.9

9.8

14.7

U,B

Рис. 4. Зависимость силы тока I в цепи анода от напряжения между катодом и сеткой U До тех пор, пока энергия электрона меньше ∆E1, соударения между электроном и атомом ртути носят упругий характер, причем, поскольку масса электрона во много раз меньше массы атома ртути, энергия электрона при столкновениях практически не изменяется. Часть электронов попадает на сетку, остальные, пройдя задерживающий потенциал, достигают анода, замыкая ток в цепи гальванометра G. Когда энергия, накапливаемая электронами в промежутке катод – сетка, достигает значения ∆E1, соударения перестают быть упругими – электроны теряют энергию, равную ∆E1 в неупругих процессах. Поэтому доля электронов, преодолевающих потенциальный барьер, сократится, вследствие чего наблюдается снижение анодного тока. При напряжении, превышающем 9.8 B, электрон может дважды претерпеть неупругое соударение с атомами ртути, теряя при этом энергию, кратную потенциалу возбуждения, вследствие чего сила тока I снова начнет уменьшаться и т. д. Надо заметить, что для преодоления задерживающего поля имеет значение не полная скорость электрона, а только его продольная составляющая, т. е. вдоль 7

Описание установки Принципиальная схема экспериментальной установки изображена на рис. 5. Внешний вид передней панели прибора показан на рис. 6. В опыте используется серийная лампа ПМИ-2, заполненная гелием при давлении ∼1 мм рт. ст. Источником электронов является вольфрамовый катод, нагреваемый постоянным током. Напряжение накала подается от стабилизированного источника питания, измеряется вольтметром V1 и регулируется потенциометром R1 в интервале от 0 до 12 В. Схема может работать в двух режимах: статическом и динамическом. Переключение режимов работы осуществляется тумблером Т. В статическом режиме разность потенциалов между катодом и анодом постоянна, но может регулироваться потенциометром R2 в интервале от 0 до 80 В. В динамическом режиме между катодом и анодом существует переменное напряжение частотой 50 Гц, амплитуда которого регулируется тем же потенциометром, что и в статическом режиме. Динамический режим предназначен для наблюдения на экране осциллографа зависимости тока коллектора от разности потенциалов между катодом и анодом. Статический режим предназначен для снятия этой зависимости по точкам. В этом случае напряжение между 8

катодом и анодом измеряется вольтметром V2, ток коллектора – микроамперметром µA. В обоих режимах работы между анодом и коллектором поддерживается постоянная разность потенциалов, измеряемая вольтметром V3, величину которой можно регулировать потенциометром R3 в интервале от 0 до 4.5 В. µA вход Y V3

коллектор

анод – коллектор 0÷4.5 В

анод

вход X

катод стат.

дин. накал 0÷12 В

V1

Т

50 Гц

V2

катод - анод 0÷80 В

Рис. 5. Схема экспериментальной установки R3

R2

V3

T

Порядок выполнения работы 1. Перед включением установки в сеть проверьте правильность соединения приборов. Переключите осциллограф в режим X-Y и установите точку в правом нижнем углу экрана. Входы X и Y должны быть открыты, т. е. должны пропускать постоянную составляющую сигнала. 2. Тумблером T переведите схему в динамический режим измерений. Потенциометром R1 установите напряжение накала 7.0÷7.5 B. Регулируя потенциометром R2 амплитуду горизонтальной развертки, пронаблюдайте вольт-амперную характеристику Ik=Ik(Va) лампы. Проследите за ее поведением при изменениях напряжений V3, V1. 3. Тумблером T переведите схему в статический режим измерений, уменьшите до нуля ускоряющее напряжение. 4. Потенциометром R1 установите задерживающий потенциал V3 =4.0 B. Увеличивая разность потенциалов между катодом и анодом потенциометром R2, снимите показания микроамперметра. Отметьте значения напряжения, при которых наблюдается уменьшение тока. 5. Снимите зависимость Ik=Ik(V1), V2=const для разных значений V3 (V3=1.0; 1.5; 2.0; 2.5; 4.0 B). Особенно тщательно проведите измерения в областях уменьшения тока. 6. Постройте графики зависимости Ik=Ik(V1) при V3=const. По графикам определите энергию возбуждения первого уровня атома гелия. Оцените ошибку измерений.

Контрольные вопросы

V1 R1 вход X

Рис. 6. Передняя панель 9

вход Y

1. Сформулируйте постулаты Бора. 2. Какие соударения частиц называются упругими, неупругими? Запишите закон сохранения энергии для упругого и для неупругого соударения двух тел. 3. Изобразите и объясните вид вольт-амперной характеристики лампы в режиме, когда происходит возбуждение атомов электронами. Почему наблюдается второй провал? 10

4. Покажите, как по результатам измерений вольт-амперной характеристики можно определить контактную разность потенциалов между катодом и ускоряющей сеткой? 5. Покажите прямым расчетом, что в условиях эксперимента можно не учитывать теплового движения атомов гелия в лампе.

Учебное издание Составитель Гамзат Жапарович Худайбергенов

Рекомендуемая литература 1. Сивухин Д.В. Общий курс физики: Атомная и ядерная физика. Ч. 1. М.: Наука, 1986. § 14. 2. Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1987. Т. 3. § 15. 3. Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в атомную физику. М.: Наука, 1988. § 14.

ИЗУЧЕНИЕ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ НА АТОМАХ (ОПЫТ ФРАНКА – ГЕРЦА) Описание лабораторной работы по атомной и ядерной физике (для студентов III курса физического факультета ОмГУ)

Технический редактор Е.В. Лозовая Редактор О.А. Сафонова ________________________________________________________________ Подписано в печать 30.08.04. Формат бумаги 60х84 1/16. Печ. л. 0,75. Уч.-изд. л. 0,7. Тираж 100 экз. Заказ 492. ________________________________________________________________ Издательство Омского государственного университета 644077, г. Омск-77, пр. Мира, 55а, госуниверситет 11