Схемотехника: Методические указания к выполнению лабораторных работ

ÔÅÄÅÐÀËÜÍÎÅ ÀÃÅÍÒÑÒÂÎ ÏÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÞ

Ãîñóäàðñòâåííîå îáðàçîâàòåëüíîå ó÷ðåæäåíèå âûñøåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÀÝÐÎÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÏÐÈÁÎÐÎÑÒÐÎÅÍÈß

СХЕМОТЕХНИКА Методические указания к выполнению контрольных работ

Ñàíêò-Ïåòåðáóðã 2006

Составитель С. И. Зиатдинов Рецензент кандидат технических наук, доцент В. И. Исаков Методические указания содержат общие сведения об элементной базе современных цифровых вычислительных машин. Изучаются законы алгебры логики, базовые логические элементы, построение цифровых электронных устройств по заданной логической функции. Предназначены для студентов заочной формы обучения по специальности 230201 «Информационные системы и технологии в бизнесе». Подготовлены кафедрой информационно-сетевых технологий и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом СанктПетербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.

Редактор А. В. Семенчук Компьютерная верстка Н. С. Степановой Подписано к печати 11.04.06. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 0,86. Уч. -изд. л. 0,74. Тираж 100 экз. Заказ №

Редакционно-издательский отдел Отдел электронных публикаций и библиографии библиотеки Отдел оперативной полиграфии ГУАП 190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67

© ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения», 2006

2

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ 1.1. Логические операции Теоретической базой современных цифровых вычислительных машин является алгебра логики. Основными операциями алгебры логики служат операции «ИЛИ », «И», «НЕ» и исключающее «ИЛИ». Операция «ИЛИ» означает логическое сложение, т. е. дизъюнкцию, которая обозначается символом « ν ». Выражение, соответствующее операции «ИЛИ», записывается следующим образом: A ν В= С.

В табл. 1 показано выполнение операции логического сложения двух одноразрядных двоичных чисел. Таблица 1 А

В

C=АνВ

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

В случае многоразрядных двоичных чисел операция логического сложения выполняется поразрядно, как показано в следующем примере: 1 0 1 1 0 ν 1 0 1 0 0. 1 0 1 1 0

3

Операция «И» означает логическое умножение, т. е. конъюнкцию, обозначаемую символом « Λ ». При этом соответствующее выражение имеет вид

А ν В = С. Выполнение операции логического умножения двух одноразрядных двоичных чисел приведено в табл. 2. Таблица 2 А

В

C=АνВ

0 0 1 1

0 1 0 1

0 0 0 1

Для многоразрядных двоичных чисел операция логического умножения выполняется поразрядно, как показано ниже 1 0 1 1 0 ν 1 0 1 0 1. 1 0 1 0 0

При операции «НЕ», т. е. отрицании, реализуется инверсия над числом:

С=А Операция «НЕ» над одноразрядным двоичным числом выполняется по правилу, приведенному в табл. 3. Таблица 3 А

С=А

0 1

1 0

Операция «НЕ» над многоразрядным числом выполняется поразрядно следующим образом: 4

А=01101 С = А = 1 0 0 1 0. И, наконец, операция исключающего «ИЛИ» т. е. суммирования по модулю 2, обозначается символом «⊕» и реализуется поразрядно по правилу, показанному в табл. 4.

Таблица 4 А

В

0 0 1 1

0 1 0 1

С= А⊕В

0 1 1 0

1.2. Законы алгебры логики Наиболее общие законы алгебры логики изложены в табл. 5. Таблица 5 Закон

Для элемента «ИЛИ»

Для элемента «И»

Переместительный xy=yx xy=yx Сочетательный x  (y  z) = (x  y)  z (x  y)  z = x  (y  z) Распределительный (x  y)  z = x  z  y  z x  (y  z) = (x  y)  (x  z) Правило де Моргана х∧у= х∨у х∨у= х∧у Идемпотенции Поглощения Операции с переменной и ее инверсией Операции с константой Двойное отрицание

xx=x x  (x  y) = x

xx=x x  (x  y) = x

х ∨ х =1

х ∧ х =1

x  0 = x; x  1 = 1

x  0 = 0; x  1 = 1

х=х

1.3. Порядок выполнения логических операций В сложных логических выражениях первой выполняется операция «НЕ» над несколькими переменными. Следующей в порядке снижения приоритета является операция «И», затем операция «ИЛИ» и операция суммирования по модулю 2. 5

1.4. Упрощение логических выражений Законы алгебры логики позволяют значительно упростить длинные логические выражения. П р и м е р. Пусть необходимо упростить следующее логическое выражение: Е = А ∨ С ∨ АΛС. Первой необходимо выполнить операцию «НЕ» над группой переменных А ∨ С. Используя правило де Моргана, получим Е = А ∧ С ∨ А ∧ С. Применим к данному выражению распределительный закон

Е = С ∧ (А ∨ А ).

И, наконец, используя операцию дизъюнкции переменной и ее инверсии, окончательно запишем Е = С.

2. БАЗОВЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЦВМ К базовым элементам ЦВМ относятся инверторы, логические сумматоры, логические перемножители и логические сумматоры по модулю 2. 2.1. Инвертор – логический элемент «НЕ» Инвертор реализует логическую операцию «НЕ» и на электрических принципиальных схемах изображается следующим образом (см. рис. 1). На рис. 1: x – входной сигнал (0 или 1), y – выходной сигнал (0 или 1). При этом логическая операция, выполняемая инвертором, записывается следующим образом:

Рис. 1

у = х.

Табл. 6 является таблицей истинности инвертора. 6

Таблица 6 х

у

0 1

1 0

2.2. Логический сумматор – элемент «ИЛИ» Логический сумматор выполняет операцию логического суммирования «ИЛИ» двух или более двоичных чисел. На электрических принципиальных схемах, например двухвходовой логический сумматор, изображается в следующем виде (см. рис. 2).

Рис. 2

В данной схеме x1 и x2 – входные сигналы (0 или 1); y – выходной сигнал (0 или 1). Логическое выражение, реализуемое логическим сумматором, записывается следующим образом: у = х1 ∨ х2.

При этом табл. 7 является таблицей истинности элемента «ИЛИ». Таблица 7 x1

x2

y

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

Достаточно часто этот элемент называют «2–ИЛИ». Промышленность выпускает логический элемент с числом входов от 2 до 8. 2.3. Логический элемент «ИЛИ–НЕ» Данный элемент выполняет операцию логического суммирования двух и более входных сигналов и инвертирует результат. Его изображение, например для двух входных сигналов на электрических принципиальных схемах, показано на рис. 3. 7

Рис. 3

Реализуемая рассматриваемым логическим элементом функция записывается следующим образом: у = х1 ∨ х2. При этом табл. 8 соответствует таблице истинности двухвходового логического элемента «ИЛИ–НЕ».

Таблица 8 x1

x2

y

0 0 1 1

0 1 0 1

1 0 0 0

В литературе такой элемент называют «2–ИЛИ–НЕ». Выпускаемый промышленностью элемент может иметь от 2 до 8 входов. 2.4. Логический перемножитель – элемент «И» Рассматриваемый элемент выполняет логическую операцию умножения двух и более входных сигналов. Его изображение на электрических принципиальных схемах для случая двух входных сигналов имеет вид (см. рис. 4).

Рис. 4

Как и ранее, на рис. 4: x1, x2 – входные сигналы (0 или 1); y – выходной сигнал (0 или 1). Данному логическому элементу соответствует выражение у = х1 ∧ х2, а табл. 9 является таблицей истинности двухвходового конъюнктора.

8

Таблица 9 x1

x2

y

0 0 1 1

0 1 0 1

0 0 0 1

Иначе двухвходовой конъюнктор называется элементом «2–И». Промышленность выпускает логические перемножители с числом входов от 2 до 8. 2.5. Логический элемент «И–НЕ» Данный элемент выполняет операцию логического перемножения двух и более входных сигналов с инверсией результата. Для двух входных сигналов рассматриваемый логический элемент на электрических принципиальных схемах изображается следующим образом (см. рис. 5).

Рис. 5

Соответствующее логическое выражение имеет вид у = х1 ∧ х2.

При этом табл. 10 является таблицей истинности двухвходового конъюнктора с инверсией результата. Таблица 10 x1

x2

y

0 0 1 1

0 1 0 1

1 1 1 0

Рассматриваемый элемент часто называют элементом «2–И–НЕ». Промышленность выпускает элемент «И–НЕ» с числом входов от 2 до 8. 9

2.6. Логический сумматор по модулю 2 Логический сумматор по модулю 2 на электрических принципиальных схемах изображается в следующем виде (см. рис. 6).

Рис. 6

Данному элементу соответствует логическое выражение у = х1 ⊕ х2.

При этом табл. 11 является таблицей истинности рассматриваемого элемента. Таблица 11 x1

x2

y

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 1. Упростить логические выражения Вариант 1: ( х ∨ у) ∧ ( х ∧ у) = ? Вариант 2: А ∧ В ∧ А ∧ В ∧ С ∨ С ∧ А = ?

(

) (

)

Вариант 3: А ∨ В ∧ А ∧ В∨ В∧ С = ? 2. По логическому выражению составить схему цифрового устройства Вариант 1: Z = (А ∨ В) ∧ (А ∧ В ∨ В ∧ С). Вариант 2: Z = ( х ∨ у) ∧ ( х ∧ у). Вариант 3: Z = А ∧ В ∧ А ∧ В ∨ С ∧ С ∧ А. 10

3. Для представленной схемы цифрового устройства написать реализуемое им логическое выражение Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Библиографический список 1. Шило В. Л. Популярные цифровые микросхемы: Справочник. М.: Радио и связь, 1988.

11

Содержание

1. Общие сведения из теории цифровых систем ................................ 3 1.1. Логические операции ................................................................. 3 1.2. Законы алгебры логики ............................................................. 5 1.3. Порядок выполнения логических операций ............................ 5 1.4. Упрощение логических выражений ......................................... 6 2. Базовые элементы ЦВМ ................................................................... 6 2.1. Инвертор – логический элемент «НЕ» ................................... 6 2.2. Логический сумматор – элемент «ИЛИ» .............................. 7 2.3. Логический элемент «ИЛИ–НЕ» ............................................. 7 2.4. Логический перемножитель – элемент «И»........................... 8 2.5. Логический элемент «И–НЕ» .................................................. 9 2.6. Логический сумматор по модулю 2 ........................................ 10 Контрольные задания ............................................................................ 10 Библиографический список ................................................................... 11

12