Исследование систем автоматического сопровождения по дальности: Лабораторная работа

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР Ленинградский институт авиационного приборостроения

Лабораторная работа

Ленинград 1982

2

Составители: доцент канд. техн. наук А.К. Журавлёв; доцент канд. техн. наук Г.М. Марголин Рецензенты: кафедра конструирования радиоаппаратуры и микроэлектроники ЛЭИС им. проф. М.А. Бонч-Бруевича; старш. научн. сотр. канд. техн. наук В.А. Сарычев.

Приведены краткие сведения о системе автоматического сопровождения по дальности, принципе её действия, основных характеристиках. Дано описание лабораторной установки и методические указания по подготовке к выполнению и защите лабораторной работы. Предназначена для студентов специальностей 0701 и 0705. Подготовлена к публикации кафедрой радиосистем по рекомендации методической комиссии радиотехнического факультета.

 Ленинградский институт авиационного приборостроения (ЛИАП),1982 ____________________________________________________________________________ Подписано к печати 07.12.82 Формат 60 x 84 1/16 Объём 2,9 п.л. Уч.-изд. л. 2,8 Тираж 250 экз. Зак. № 633 Бесплатно ____________________________________________________________________________ Ротапринт ЛИАП 190000, Ленинград, ул. Герцена, 67

3

Цель работы: изучение принципов построения и функционирования систем автоматического сопровождения цели по дальности (АСД), их технических характеристик и методики экспериментального исследования. 1. Методические указания по подготовке к лабораторной работе Перед выполнением лабораторной работы студенты должны получить зачёт по коллоквиуму. При подготовке к коллоквиуму необходимо ознакомиться с разделами 1 и 2 настоящего методического руководства, с составом аппаратуры лабораторной установки и задачами экспериментальных исследований. 1.1. Назначение системы АСД Под сопровождением цели по дальности понимают получение непрерывной информации о текущей дальности цели в виде напряжения или цифрового кода. Сопровождение по дальности может быть ручным, полуавтоматическим и автоматическим. Ручное сопровождение заключается в непрерывном совмещении оператором измерительного (маркерного) импульса с отметкой цели на индикаторе. Этот метод не обеспечивает высокую точность сопровождения, особенно быстроперемещающихся целей вследствие инерционности оператора. При полуавтоматическом сопровождении перемещение измерительного импульса производится с помощью специального устройства (например, двигателя). Действия оператора сводятся к подбору такой скорости вращения этого двигателя, при которой измерительный импульс будет всё время совпадать с отметкой цели на индикаторе. Этот метод более совершенен, но для маневрирующих целей требует напряжённой работы оператора. Основным достоинством ручного и полуавтоматического сопровождения является возможность сознательного выбора сопровождаемой цели. При увеличении скоростей и маневренности целей значительно усложняется работа оператора и трудно сохранить её высокое качество в течение длительного времени, поэтому в современных следящих РЛС естественным является переход к автоматическому сопровождению. Кроме того, в целом ряде радиолокационных систем вообще невозможно использовать оператора (беспилотные летательные аппараты, автоматические космические аппараты и т.п.) 1.2. Принцип действия системы АСД в составе импульсной РЛС Для того, чтобы выявить основные функциональные узлы системы АСД, рассмотрим упрощённую структурную схему импульсной РЛС с системой АСД (рис.1) и временные диаграммы, поясняющие её работу (Рис.2). Синхронизатор РЛС (Синхр.) вырабатывает стартовые импульсы 1, определяющие период следования зондирующих сигналов. Стартовые импульсы (или синхроимпульсы) поступают на модулятор (Мод.), который вырабатывает видеоимпульсы заданной длительности 2. Импульсы модулятора подаются на передатчик (Прд), где формируются мощные радиоимпульсы 3, которые через антенный переключатель (АП) попадают в антенну и излучаются в пространство. Отражённый от цели сигнал из антенны через антенный переключатель (АП) поступает в усилитель высокой частоты (УВЧ), а затем на смеситель (СМ), куда также подается сигнал гетеродина (Гет). В первых каскадах приёмного устройства к отражённому сигналу добавляются внутриприёмные шумы, поэтому сигнал на выходе смесителя 4 можно записать в виде u(t) = s(t,tз) + n(t),

4

где s(t,tз) – функция, описывающая форму отраженного сигнала, задержанного на время tз=2R/C; n(t) – реализация случайного процесса.

Основное усиление и фильтрация принимаемого сигнала от шумов производится на промежуточной частоте в усилителе промежуточной частоты (УПЧ). Так как сопровождение цели может осуществляться в большом диапазоне дальностей, то

5

для предотвращения перегрузок УПЧ и других цепей предусматривается схема АРУ, работающая по сигналу, отражённому от сопровождаемой цели. В типовых РЛС с магнетронными передатчиками принимаемый сигнал имеет случайную начальную фазу, поэтому начальная фаза не является информативным параметром. Вся полезная информация о дальности до цели заключена во временном запаздывании огибающей сигнала u(t), которая образуется в результате детектирования сигналов амплитудным детектором (АД). После усиления в видеоусилителе (ВУ) сигналы поступают в систему автосопровождения по дальности (АСД), по угловым координатам (АСУ) и в другие устройства выделения информации. Кроме отражённого от цели сигнала в систему АСД поступает синхроимпульс 1, задающий начало отсчёта дальности. Система АСД должна измерить запаздывание отражённого сигнала относительно синхроимпульса (т.е. измерить дальность до цели) и непрерывно следить за возможными изменениями этого запаздывания в процессе движения цели. Для уменьшения действия помех УПЧ открывается (стробируется) периодически на короткие интервалы времени, определяемые длительностью стробирующих импульсов 5, которые вырабатываются временным модулятором системы АСД. Чтобы отражённый от цели сигнал прошёл через приёмное устройство, необходимо совместить с ним во времени стробирующий импульс 5. При слежении за целью это и обеспечивается системой АСД. Временной модулятор наряду со стробирующим импульсом 5 формирует два селекторных импульса (полустроба) 8. В типовых импульсных РЛС обычно используют прямоугольные селекторные импульсы, следующие непосредственно друг за другом. В этом случае их общий фронт проходит через середину стробирующего импульса. Временное положение этого фронта относительно зондирующего сигнала называется опорным, и в дальнейшем будет обозначаться t0. Селекторные импульсы 8, жёстко связанные со стробирующим импульсом 5 по временному положению, подаются на временной дискриминатор. На другой вход дискриминатора подаются сигналы 7 с выхода видеоусилителя. Временное положение сигнала может быть измерено, например, по времени запаздывания максимума огибающей смеси u(t) = s(t,tз) + n(t) или по запаздыванию “центра тяжести” этой смеси. Так как форма огибающей за счёт флуктуации отражённого сигнала и в результате наложения помехи обычно искажена, то возможны ошибки измерения. Измеренное значение запаздывания максимума огибающей называется оценкой времени запаздывания и обозначается ťз в отличие от истинного времени запаздывания tз. На выходе дискриминатора формируется напряжение 9, зависящее от временного рассогласования x между оценкой запаздывания сигнала ťз и опорным значением t0, т.е. x = ťз – t0. Это выходное напряжение дискриминатора называется сигналом рассогласования uд(t,x) и используется для формирования управляющего сигнала. Для уменьшения влияния флюктуационной составляющей необходимо произвести усреднение сигнала рассогласования uд(t,x) за несколько периодов повторения, что и осуществляется в сглаживающих цепях. Сглаживающие цепи производят, таким образом, фильтрацию сигнала рассогласования uд(t,x), эффективность которой определяется формой частотной характеристики сглаживающих цепей. Отфильтрованный сигнал ошибки 10 в качестве управляющего напряжения поступает на временной модулятор, который представляет собой схему регулируемой временной задержки и генератор строб-импульса 5 и селекторных импульсов 8. Временной модулятор задерживает синхроимпульс, соответствующий нулевой дальности, на временной интервал, пропорциональный управляющему напряжению, и запускает генератор импульсов. Временное положение выработанных временным модулятором импульсов изменяется при этом таким образом, чтобы свести временное рассогласование x = ťз – tо к нулю. Когда рассогласование будет полностью отработано (т.е. x = ťз – tо = 0), временное по-

6

ложение селекторных импульсов будет равно оценке времени запаздывания ťз отраженного сигнала, то есть оно является мерой дальности до цели. Так как временное положение селекторных импульсов пропорционально выходному напряжению сглаживающих цепей, то это напряжение может использоваться как оценка дальности до цели для индикации или ввода в другие устройства (напряжение дальности ur). Следует отметить, что сопровождению цели должно предшествовать её обнаружение. Эти функции иногда разграничивают между двумя типами РЛС: обнаружения и сопровождения. Однако не всегда представляется возможным иметь две возможные РЛС (в особенности в бортовой аппаратуре), поэтому приходится предусматривать в одной РЛС различные режимы работы: режим обнаружения и режим сопровождения. Кроме того, даже при наличии отдельной РЛС обнаружения (она называется в этом случае РЛС целеуказания), данные о положении цели выдаются с ошибками. Поэтому для захвата цели по дальности в большинстве случаев производится поиск сигнала в интервале целеуказания. С учётом этого в функциональную схему АСД включена схема поиска по дальности и автомат захвата, который состоит из накопителя импульсных сигналов и реле захвата. Реле захвата выполняет функции порогового устройства и переводит систему АСД из режима поиска в режим сопровождения.

1.2.1.

Режимы работы системы АСД

Режим поиска. В этом режиме контакты переключателя П, управляемого реле захвата (рис.1), находятся в положении “Поиск”, и с помощью схемы поиска осуществляется просмотр заданной дистанции по дальности. Поиск цели может осуществляться последовательным или одновременным анализом всех участков дальности. При последовательном просмотре дистанции схема поиска вырабатывает напряжение определённой формы, которое поступает на временной модулятор и определяет закон поиска. Временной модулятор вырабатывает импульс 5, стробирующий УПЧ, причём время задержки стробирующего импульса tо определяется напряжением, поступающим на вход временного модулятора со схемы поиска. Закон поиска цели по дальности, т.е. порядок осмотра элементарных участков дальности, зависит от априорных сведений о положении цели в пределах анализируемой дистанции. В силу того, что в большинстве реальных ситуаций априорные сведения отсутствуют, используется равномерный (равновероятный) закон поиска, который наиболее просто реализуется путем перемещения строба дальности и жёстко связанных с ним селекторных импульсов с постоянной скоростью по всей анализируемой дистанции. Один из возможных вариантов построения временного модулятора и схемы поиска по дальности представлен на рис.3, а осциллограммы, поясняющие работу схемы, на рис.4 (номера осциллограмм совпадают с обозначениями рис.2). Синхронизатор стартовым импульсом одновременно с передатчиком РЛС запускает генератор быстрой пилы. Длительность рабочего хода пилы определяет максимальную дальность поиска. Схема поиска представляет собой генератор медленной пилы, работающий в автоколебательном режиме, причем период автоколебаний определяет время однократного просмотра всей дистанции. Напряжения медленной 11 и быстрой 12 пилы поступают на схему сравнения, которая формирует импульсы 13 в моменты равенства напряжений быстрой и медленной пилы. Импульсы со схемы сравнения подаются на формирователь стробов, где образуются стробирующий импульс УПЧ 5 и два селекторных импульса 8 и 8’, которые поступают на временной дискриминатор.

7

Переход из режима поиска в режим сопровождения осуществляется с помощью автомата захвата, который состоит из накопителя сигналов и порогового устройства. В простейших схемах АСД накопитель обычно представляет интегрирующую RC-цепочку, постоянная времени заряда которой выбирается исходя из требуемого числа накапливаемых сигналов.

Постоянная времени разряда интегрирующего конденсатора выбирается с таким расчётом, чтобы при замираниях отражённого сигнала за счет флуктуаций отражающей поверхности цели напряжение на конденсаторе не уменьшалось ниже порогового уровня uпор. Работа автомата захвата в режиме поиска и захвата иллюстрируется осциллограммами (рис.5 и 6) соответственно (номера осциллограмм совпадают с обозначениями рис.1 и 2). При отсутствии цели на анализируемой дистанции стробированное напряжение УПЧ 6 содержит только шумовую составляющую. Эти выборки шума детектируются и после видеоусилителя 7 поступают на накопитель (RC- цепочку) автомата захвата. При длительном воздействии стационарного шума на интегрирующем конденсаторе накопителя устанавливается некото-

8

рый средний уровень напряжения 14, зависящий от соотношения постоянной времени заряда и разряда интегрирующего конденсатора, длительности строба 5 и периода повторения стробов Тп. Уровень срабатывания пороговой схемы (а, следовательно, и реле захвата) выбирается выше среднего значения накопленного напряжения шумов, поэтому автомат захвата не срабатывает, и процесс поиска периодически повторяется.

Режим захвата. При наличии цели на просматриваемой дистанции (рис.6) в результате поиска по дальности происходит частичное совпадение (зацепление) стробирующего импульса 5 и отраженного от цели сигнала 6. С этого момента времени начинается этап захвата цели по дальности. Этот этап характеризуется поступлением импульсов цели 7 в обнаружитель. В результате средний уровень накопленного напряжения интегрирующем конденсаторе повышается и превышает порог срабатывания uпор реле захвата (эпюра 14). Таким образом, система АСД переводится в режим сопровождения. Значение напряжения медленной пилы 11 в

9

момент срабатывания реле захвата является начальным значением напряжение дальности 10 для системы автосопровождения. Для его введения в систему могут пользоваться различные схемные решения. В схеме на рис.3 – это условно показанный пунктиром запоминающий конденсатор C на входе временного модулятора. Другой вариант введения начального напряжения дальности рассмотрен при описании лабораторной установки. Итак, в режиме обнаружения производится последовательный (или одновременный) просмотр всех анализируемых участков дистанции; осуществляется оптимальная (или близкая к ней) обработка сигналов для проверки гипотез о наличии или отсутствии сигнала и на завершающем этапе – принятие решения о наличии цели. Вследствие флюктуаций отраженного сигнала и случайной природы помех (внутриприёмный шум, шумы антенны и т.п.) возможно принятие ошибочных решений: ложный захват и пропуск сигнала. Следует отметить, что хотя ложный захват временно переводит систему АСД в режим сопровождения, это не влечет срыва поисковой процедуры в целом, так как по истечении некоторого времени при отсутствии сигнала интегрирующий конденсатор разрядится, и автомат захвата снова переключит систему в режим поиска. Таким образом, относительно высокая вероятность ложных захватов лишь увеличивает время поиска. Для уменьшения вероятности ложных захватов следует повышать порог захвата, но при этом возрастает вероятность пропуска сигнала, что так же ведет к увеличению времени поиска. Качество работы системы в режиме обнаружения оценивается следующими статистическими характеристиками: − среднее время поиска. − вероятность ложного захвата (ложной тревоги). − вероятность правильного захвата (правильного обнаружения). Режим сопровождения. В результате перехода в режим сопровождения оказывается замкнутой петля следящей системы, состоящей из дискриминатора, сглаживающий цепей и временного модулятора. Вследствие жесткой временной связи стробирующего импульса 5 и селекторных импульсов 8 в момент переключения системы АСД в режим сопровождения отраженный сигнал по временному положению находится в пределах селекторных импульсов. При этом дискриминатор вырабатывает напряжение, пропорциональное временному рассогласованию x между оценкой времени запаздывания отражённого сигнала ťз и временным положением селекторных импульсов t0. После фильтрации в сглаживающих цепях сигнал ошибки поступает на временной модулятор, который изменяет временное положение полустробов t0 и, таким образом, устраняет первоначальное рассогласование x = ťз – t0. Итак, на начальном этапе сопровождения следящая система АСД работает в переходном режиме, так как в момент замыкания петли регулирования практически всегда имеется некоторое, отличное от нуля начальное рассогласование x0. При этом, очевидно, большое значение приобретает вид переходной характеристики замкнутой системы регулирования, так как при неудовлетворительном переходном процессе в системе АСД вслед за захватом цели может произойти срыв слежения. Правильно спроектированная система АСД должна быстро приходить в состояние динамического равновесия. Изменение дальности при маневрах цели вызывает появление ошибки рассогласования x, т.е. нарушение динамического равновесия системы, однако, если спроектированная система слежения устойчива, то она будет стремиться устранить возникающее рассогласование. Если быстродействия системы регулирования недостаточно для точного отслеживания изменения дальности, вызванного маневром цели, то возникает ошибка, называемая динамической. Величина динамической ошибки зависит от ширины полосы пропускания сглаживающих цепей. Динамическая ошибка может

10

существовать и в установившемся режиме сопровождения движущейся цели. В этом случае она проявляется как постоянное отставание селекторных импульсов от сигнала цели. Для устранения этой ошибки в сглаживающих цепях необходимо иметь интеграторы, число которых определяется характером движения цели, а именно числом отличных от нуля производных в законе изменения дальности цели. Так, для безошибочного сопровождения неподвижной цели требуется 1 интегратор; цели движущейся с постоянной скоростью, 2 интегратора и т.д. Работа автомата захвата в режиме сопровождения не прекращается, а сводится к удерживанию системы в этом режиме. Вследствие связи временного положения селекторных импульсов 8, поступающих на дискриминатор, и стробирующего импульса 5 в УПЧ (рис.1 и 2) на выходе накопителя автомата захвата поддерживается высокий уровень сигнала, что обеспечивает помехоустойчивость режима слежения. Однако, при большой величине ошибки, когда временное рассогласование превышает длительность полустробов, в системе АСД может произойти срыв слежения, так как в накопитель автомата захвата прекращается поступление отраженных сигналов от цели (вследствие отсутствия “зацепления” стробирующего импульса и отражённого). При продолжительном существовании большой ошибки интегрирующий конденсатор накопителя успевает разрядиться (см. осциллограмму на рис.5) до уровня, определяемого шумами, и автомат захвата переключает систему АСД в режим поиска. Другой возможной причиной срыва слежения является фединг, или замирания отражённого сигнала. Это явление происходит вследствие сложной многолепестковой формы диаграммы вторичного излучения реальных целей, что при маневре вызывает медленные флуктуации амплитуды отражённого сигнала за счёт изменения ракурса цели. При замирании отражённого сигнала сигнал ошибки на выходе временного дискриминатора становится равным нулю, что эквивалентно размыканию петли регулирования. Для предотвращения срыва слежения за счет замирания сигнала к сглаживающим цепям должны быть предъявлены специфические требования – они должны обладать свойством предсказывать (экстраполировать) положение цели при отсутствии отраженного сигнала. Поэтому более правильным названием сглаживающих цепей было бы “фильтр-экстраполятор”, однако будем придерживаться более распространенного в литературе названия – сглаживающие цепи. Практически предсказание реализуется за счет создания в простейших системах памяти по дальности, скорости и ускорению путём включения в сглаживающие цепи соответствующего числа интеграторов (одного, двух или трех). В теории автоматического регулирования такие системы регулирования называются соответственно системами с астатизмом I, II и III порядков. Приведённое краткое описание режима сопровождения показывает, что для надежного слежения за маневрирующей целью следует учитывать тесную связь характеристик автомата захвата и петли регулирования как в замкнутом, так и в разомкнутом режимах. Работа петли регулирования АСД происходит в основном не в установившемся, а в переходном режиме. Это требует особого внимания к выбору формы переходной характеристики (определяющей вид и длительность переходного процесса) и порядка астатизма, с тем, чтобы при возможных маневрах цели временное рассогласование x(t) оставалось в допустимых пределах, а вероятность срыва слежения была минимальной.

1.2.2. Характеристики основных узлов системы АСД Временной дискриминатор. (Временной различитель). Временной дискриминатор – это устройство, предназначенное для преобразования временного интервала между сигналом, отражённым от цели, и стробирующими импульсами в

11

постоянное напряжение или ток, называемый сигналом ошибки. Эта операция принципиально нелинейная по отношению к входным сигналам, так как измеряемый параметр – время запаздывания – не является аддитивным по отношению к своему переносчику. Однако для малых рассогласований между временным положением отражённого сигнала и стробами дискриминатор можно считать линейным по измеряемому параметру в том смысле, что в некоторых пределах его выходное напряжение прямо пропорционально временному рассогласованию. Здесь имеется аналогия с амплитудным детектором, который так же является нелинейным по принципу работы, но может быть линейным для огибающей сигнала. В большинстве схемных реализаций дискриминатор является безинерционным устройством по измеряемому параметру. Это означает, что формирование выходного напряжения дискриминатора происходит за интервал времени, много меньший, чем время изменения параметра сигнала (т.е. изменение дальности до цели при её маневре). Более строгая математическая формулировка этого свойства заключается в том, что время корреляции выходного положения дискриминатора (т.е. сигнала ошибки) uд(t,x) должно быть много меньше времени корреляции отслеживаемого параметра сигнала tз. Основными характеристиками, определяющими качество работы временного дискриминатора (различителя), являются: − дискриминационная характеристика F(x); − флюктуационная характеристика Ф(x). Дискриминационная характеристика F(x) определяет зависимость среднего значения (математического ожидания) напряжения на выходе дискриминатора uд(t,x) от рассогласования при разомкнутой петле регулирования (рис.7), т.е. F(x)=m1[uд(t,x)], где m1[ ] – среднее значение величины, записанной в скобках. Так как в режиме сопровождения ошибки рассогласования, как правило, малы, то работа происходит в основном на линейном участке, который называется рабочим участком. Поэтому важнейшей характеристикой дискриминатора является крутизна рабочего участка F(x) - Kд, определяемая следующим образом: d F ( x) x = 0 Kд = dx При работе на линейном участке крутизна Kд является коэффициентом передачи дискриминатора, так как его выходное напряжение в этом случае равно (в среднем) U д (t , x) = K д X , т.е. дискриминатор является линейным по параметру. Область значений сигнала ошибки x , в пределах которой осуществляется сопровождение цели, называется зоной чувствительности или апертурой дискриминатора. Приближённо апертура дискриминатора определяется по ширине области дискриминационной характеристики до боковых спадов (или по расстоянию между экстремальными значениями). Апертура дискриминатора определяет разрешающую способность системы АСД по дальности. Если запаздывание между двумя отражёнными сигналами от двух целей меньше ширины апертуры, то с селекторными импульсами будут частично или полностью совпадать оба отражённых импульса, и система АСД будет сопровождать обе цели одновременно пока одна из них не выйдет из апертуры. Естественно, что результат сопровождения – напряжение дальности – будет отображать дальность не первой и не второй цели, а нечто среднее. Следовательно, для повышения разрешающей способности апертуру дискриминатора желательно уменьшать. Однако при этом возрастает вероятность срыва сопровождения при больших ошибках слежения. Например, при временном пропадании (замирании) отражённого от движущейся цели сигнала система АСД с малой апертурой может потерять цель, тогда как в системе с

12

большей апертурой при появлении сигнала от цели сопровождение может восстановиться. Крутизна дискриминационной характеристики и ширина апертуры дискриминатора зависят от длительности селекторных импульсов и их взаимного расположения. Кроме того, форма дискриминационной характеристики и её крутизна зависят от амплитуды сигнала. Эта зависимость нежелательна, так как приводит к изменению динамических свойств (быстродействия) следящей системы. (Подробнее см. п.п.3.2, 3.3). Поэтому в усилительном тракте, предшествующем дискриминатору, или в самом дискриминаторе производится нормировка сигнала по амплитуде. Нормировка может осуществляться системой автоматической регулировки усиления или ограничителем. Форма дискриминационной характеристики зависит так же от отношения сигнал/шум на входе дискриминатора. При уменьшении q уменьшается ширина апертуры дискриминатора и падает крутизна дискриминационной характеристики (рис.8).

При наличии помех (например, внутриприёмных шумов) входной, а, следовательно, и выходной сигналы дискриминатора являются случайными функциями

13

времени. При этом выходной сигнал uд(t,x) может быть представлен в виде суммы постоянной составляющей и флюктуационной составляющей с нулевым средним значением, т.е.

u д (t , x) = F ( x) + u фл (t , x)

(1)

где F(x) – дискриминационная характеристика; uфл(t,x) – случайный процесс с нулевым средним, параметры которого в общем случае зависят от рассогласования x. Флюктуационная характеристика дискриминатора Ф(x) определяет зависимость спектральной плотности S(w,x) флюктуаций uфл(t,x) выходного напряжения дискриминатора на нулевых частотах от рассогласования x при разомкнутой петле регулирования. Использование в этом определении спектральной плотности S(w,x) именно на нулевых частотах объясняется тем, что обычно полоса пропускания следящей системы находится в области нулевых частот и гораздо уже ширины спектра флюктуаций (см. рис.25). Поэтому через следящую систему проходят лишь флюктуации, имеющие спектральную плотность S(0,x). При импульсной работе РЛС спектральная плотность S(0,x) флюктуаций напряжения uфл(t,x) на нулевых частотах связана с дисперсией σд2 напряжения на выходе дискриминатора следующим образом: 2 S (0, x) = σ д Tп , где Tп – период следования зондирующих импульсов. Поэтому часто флюктуационной характеристикой называют зависимость дисперсии флюктуаций выходного напряжения дискриминатора от рассогласования. Учитывая соотношение (1), можно записать: σ д 2 = m1 [u д (t , x) − F ( x)]2 =

[ = m [u

{

] (t , x)] − F

}

= m1 u (t , x) − 2 F ( x)[u д (t , x)] + F 2 ( x) = 1

2 д

2 д

2

( x) ,

где m1[x] – среднее значение x. Полученное соотношение показывает, как может быть снята флюктуационная характеристика. Для этого при разомкнутой петле регулирования должна быть снята дискриминационная характеристика F(x) и зависимость средней мощности выходного напряжения дискриминатора m1 [u д2 (t , x)] от рассогласования x. Разность этих зависимостей с точностью до постоянного множителя Tп даёт флюктуационную характеристику Φ(x). Типовой вид флюктуационных характеристик для флюктуирующего отражённого сигнала представлен на рис.9. При отсутствии сигнала интенсивность флюктуаций на выходе дискриминатора не зависит от положения селекторных импульсов. При наличии отражённого сигнала в апертуре дискриминатора флюктуационная характеристика имеет вид симметричной кривой относительно нулевого рассогласования. Характерным является то, что интенсивность флуктуаций сигнала ошибки возрастает при наличии отражённого от цели сигнала и зависит от величины рассогласования x. При выполнении условия безинерционности дискриминатора по отношению к измеряемому параметру x = t з, − t0 критерием его оптимальности считается максимум отношения полезной составляющей F(x), вызванной рассогласованием x, к флюктуационной составляющей uфл(t,x). Этот критерий подобен известному критерию максимума отношения сигнал/шум. Полезная составляющая на выходе

14

дискриминатора характеризуется либо крутизной линейного участка kд (при малых рассогласованиях), либо размахом дискриминационной характеристики ∆u (при больших рассогласованиях) (рис.7). Флюктуационная составляющая обычно характеризуется интенсивностью флюктуаций при нулевом рассогласовании Φ (0) . Следовательно, получаем такие критерии оптимизации дискриминатора kд ∆u → max . → max ; Φ (0 ) Φ (0 ) Оптимизация дискриминатора производится выбором таких значений его параметров (например, длительности селекторных импульсов, их расстановки, формы), которые обеспечивают максимум заданного критерия. Сглаживающие цепи. Они предназначены для фильтрации полезного параметра (сигнала ошибки) и выработки управляющего напряжения, пропорционального дальности до цели. Технически сглаживающие цепи реализуются путем последовательно-параллельного соединения интеграторов и корректирующих элементов. Интеграторы принципиально необходимы для того, чтобы при нулевом сигнале ошибки на выходе сглаживающих цепей было ненулевое напряжение, пропорциональное дальности до цели. Корректирующие цепи обеспечивают устойчивость следящей системы и требуемые динамические характеристики (быстродействие) в переходном режиме. Как было показано (1), выходной сигнал дискриминатора при импульсной работе РЛС является также импульсным и может быть представлен в виде постоянной и флюктуационной составляющих: u д (t , x) = F ( x) + u фл (t , x) Задачей сглаживающих цепей является преобразования импульсного процесса в непрерывный и фильтрация полезной составляющей F(x). Следует отметить, что в данном случае качество фильтрации определяется среднеквадратической ошибкой воспроизведения траектории измеряемого параметра tз (а не максимумом отношения сигнал/помеха, как в фильтрах обнаружения). В отличие от дискриминатора сглаживающие цепи являются принципиально инерционным элементом структурной схемы АСД, и поэтому полоса пропускания (то есть динамические свойства) замкнутой петли регулирования в АСД целиком определяются динамическими свойствами сглаживающих цепей. Для этого проанализируем два характерных случая входного воздействия. Случай 1. Сопровождение цели при постоянной дальности. Этот случай соответствует движению цели по дуге окружности с центром в точке расположения РЛС или измерению дальности до неподвижной цели. Траектория измеряемого параметра tз представляет собой прямую линию tз=const (рис.10). После отработки начального рассогласования, существовавшего в момент начального захвата, селекторные импульсы делят импульс, отраженный от цели пополам, т.е. выполняется равенство t0= t’з и ошибка рассогласования x = t з, − t0 = 0 . Однако это равенство выполняется лишь в среднем, так как на выходе дискриминатора в соответствии с формулой (1) кроме полезной составляющей F(x) имеется еще и флюктуационная составляющая uфл(t,x), не равная нулю даже при x=0. Поэтому напряжение на выходе дискриминатора ug(t,x) будет изменяться от периода к периоду и иметь ступенчатый вид (рис.10). Наличие ступенек в напряжении uд(t,x) на рис.10 вместо импульсов, как на эпюре 9 рис.1, объясняется тем, что на практике обычно в дискриминаторе производят “растяжение” разности напряжений, совпадающих с каждым селекторным импульсом на весь период T (подробнее см. стр. 22), то напряжение поступает на вход сглаживающей цепи,

15

задачей которой является фильтрация флюктуационной составляющей, т.е. усреднение сигнала ошибки. Выходное сопротивление сглаживающей цепи uR (рис.10) в этом случае представляет собой “почти постоянную” величину (интеграл от нулевого в среднем напряжения uд(t,x)= uфл(t,x)), которая и является сглаженной оценкой дальности до цели (напряжение дальности на рис.1).

Чем более узкополосная (инерционная) сглаживающая цепь, чем больше её постоянная времени, тем лучше происходит усреднение флюктуационной составляющей выходного напряжения дискриминатора, тем ближе напряжение дальности к истинной траектории изменения параметра. Ошибка, возникающая при измерении неизменного во времени параметра за счет влияния шумов, называется флюктуационной. Очевидно, что при неизменном во времени параметре tз желательно иметь возможно меньшую (стремящуюся к нулю) полосу пропускания сглаживающей цепи, чтобы пропустить на выход следящей системы минимум флуктуаций, т.е. обеспечить минимум флюктуационной ошибки. Однако, если параметр tз меняется во времени, то такая сглаживающая цепь будет усреднять и

16

изменения параметра, что приведет к ошибкам другого рода. Верхняя граница полосы пропускания сглаживающих цепей может быть найдена из рассмотрения другого характерного случая. Случай 2. Цель совершает противорадиолокационный маневр в виде крутого виража для того, чтобы вызвать срыв слежения по дальности. Характер маневра показан на рис.11. На рис.12 показаны траектория измеряемого параметра tз и напряжения на входе и выходе сглаживающих цепей. Очевидно, что при большой постоянной времени сглаживающих цепей (т.е. при узкой полосе пропускания) траектория отслеживаемого параметра будет ) чрезмерно сглажена и возникнет большая ошибка x = t з − t 0 . Ошибка, возникающая за счёт инерционности сглаживающих цепей при изменении параметра во времени, называется динамической. Если величина x на длительное время превзойдет половину ширины апертуры дискриминатора, произойдет срыв слежения. Следовательно, для исключения динамической ошибки сглаживающие цепи должны пропускать без искажений все спектральные составляющие траектории отслеживаемого параметра. Для оценки верхней частоты спектра траекторий реальных целей вернёмся к рис.11 и найдем закон изменения дальности для рассматриваемого маневра цели. Текущая дальность для цели R может быть найдена из треугольника ОО’Ц R = ( R0 + r ) 2 + r 2 − 2r ( R0 + r )Cosϕ

,

(2)

где R0 – дальность в начале виража; r – радиус в начале виража; f = ω t - текущее угловое положение цели относительно центра виража О’; w – угловая скорость движения цели на вираже. a Учитывая, что практически всегда R0 〉〉 r и используя формулу 1 − a ≈ 1 − 2 при a〈〈1 , выражение (2) можно упростить R ≈ ( R0 + r ) 1 −

2r Cosϕ ≈ R0 + r − rCosωt . R0 + r

Таким образом, получаем, что при выполнении целью виража дальность до цели изменяется по гармоническому закону с угловой частотой ω. Найдем максимально возможное для реальных целей значение этой частоты. Из кинематики кругового движения известно, что угловая скорость ω определяется радиусом виража r и скоростью цели V V ω= . (3) r С другой стороны, радиус виража r зависит от скорости цели V и возникающего на вираже ускорения a V2 r= . (4) a Подставляя выражение (4) в выражение (3) и учитывая, что ускорение a можно записать в виде a = (n + 1) g , где g – ускорение свободного падения, а n – перегрузка, получаем

(n + 1) g . (5) V Из формулы (5) видно, что максимальная частота изменения дальности ωmax определяется допустимой перегрузкой nmax , которую может выдержать цель на вираже и скоростью цели V. Подставляя в формулу (5) реальные значения допусти-

ω=

17

мой перегрузки nmax=6 и скорости V=150 – 750 м/сек, получаем ωmax = 0.1 – 0.5 рад/с. Таким образом, максимальная частота в спектре изменения траекторий реальных целей составляет доли герца. Для уменьшения динамической ошибки при сопровождении маневрирующих целей, очевидно, следует выбирать полосу пропускания сглаживающих цепей несколько больше, чем верхняя частота спектра измеряемого параметра. Дальнейшее расширение полосы пропускания сглаживающих цепей приводит к незначительному уменьшению динамической ошибки, величина же флюктуационной ошибки при этом продолжает расти. На рис.13 показан характер изменения флюктуационной и динамической составляющих полной ошибки воспроизведения траектории отслеживаемого параметра в зависимости от полосы пропускания сглаживающих цепей.

Качественный анализ приведенных зависимостей доказывает существование минимума полной ошибки. Следовательно, имеется возможность выбора параметров сглаживающих цепей, обеспечивающих этот минимум, т.е. оптимизации сглаживающих цепей по минимуму полной ошибки слежения. 2. Описание лабораторной установки Лабораторная установка для исследования следящего измерителя дальности позволяет провести экспериментальную проверку основных положений, изложенных в предыдущих разделах данного руководства. Лабораторная установка содержит макет собственно системы АСД, имитатор входных сигналов и помех, а также осциллограф C1-54 и трехканальный самописец для наблюдения процессов в различных точках схемы и регистрации результатов измерений. Структурная схема лабораторной установки приведена на рис. 14. Имитатор входных сигналов содержит синхронизатор, управляющий работой всей установки и синхронизирующий осциллограф C1-54, имитатор видеосигнала цели и закона её движения, а также имитатор сигналов промежуточной частоты (15 МГц), имитирующий шумы и радиосигналы, отражённые от цели. Макет системы АСД включает приёмное устройство и собственно систему АСД, состоящую из устройства поиска, обнаружителя (схемы захвата), дискриминатора, сглаживающих цепей и временного модулятора. Более подробная функциональная схема установки показана на рис. 41 (в конце руководства). Работу установки проследим по этой схеме. Синхронизатор вырабатывает последовательность парных импульсов с периодом повторения 400 мкс. Временной интервал между импульсами в паре составляет 30 мкс. Первый импульс служит для запуска всех блоков

18

установки, второй – только для запуска развертки осциллографа в режиме “Синхронизация 1”.

Такое построение синхронизатора позволяет исключить из используемого диапазона задержек начальный, возможно, нелинейный участок напряжения быстрой пилы, обеспечить сопровождение цели на самых малых дальностях, улучшает качество осциллограмм, наблюдаемых с выхода коммутатора. Начало второго импульса соответствует моменту начала излучения в реальной РЛС и, следовательно, является началом отсчета задержки сигнала от цели, т.е. нулём дальности. В дальнейшем будем называть первый импульс собственно синхроимпульсом, а второй – импульсом запуска осциллографа. Синхроимпульс поступает на вход генератора быстрой пилы, который вырабатывает линейно-нарастающее пилообразное напряжение, длительность прямого хода которого несколько превышает диапазон измеряемых дальностей. Напряжение быстрой пилы подается на компаратор движущейся цели, на второй вход которого поступает напряжение с выхода имитатора закона движения цели. Последний представляет собой два последовательно включенных между собой интегратора и суммирующий усилитель, на входы которых подаются напряжения с движков потенциометров “Ускорение”, ”Скорость” и “Дальность” соответственно. Когда переключатели “Скорость” и “Ускорение” выключены, то интегрирующие конденсаторы в интеграторах закорочены и на выход суммирующего усилителя подаётся лишь напряжение с потенциометра “Дальность”. Таким образом, осуществляется управление положением цели по дальности. Переключатель “скачок” при неподвижной цели обеспечивает скачкообразное изменение напряжение дальности и соответствующее скачкообразное изменение задержки сигнала имитируемой цели. При включенном переключателе ”Скорость” после перевода переключателя “скачок” в положение “Пуск” включается второй интегратор, на вход которого подается напряжение с потенциометра ”Скорость”. Скорость изменения напряжения на выходе интегратора пропорциональна величине входного напряжения, т.е. напряжения, снимаемого с движка потенциометра ”Скорость”. Напряжение с выхода интегратора складывается в суммирующем усилителе с напряжением дальности и как функция времени имеет вид U ∑ (t ) = Vot + Ro , где Vo , R o - напряжение скорости и дальности соответственно.

19

Для имитации равноускоренного движения используется двойное интегрирование напряжения ao , снимаемого с потенциометра “Ускорение”. При этом напряжение с выхода суммирующего усилителя в режиме рабочего хода (переключатели “Скорость”, “Ускорение” в верхнем положении, “скачок” – положении “Пуск”) имеет вид U ∑ (t ) = aot 2 + Vot + Ro , т.е. имитируется равноускоренное движение. В момент равенства напряжения быстрой пилы и напряжения U ∑ на выходе компаратора формируется перепад напряжения, который, запускает формирователь импульса цели с задержкой τ 3 , обусловленной генератором задержки. Напряжение с выхода компаратора используется для запуска развёртки осциллографа в режиме “Синхронизация - 2”. При наблюдении импульса цели в этом режиме он оказывается неподвижным на экране осциллографа при любом законе движения цели на экране, т.к. развёртка осциллографа запускается импульсом компаратора всегда на τ 3 секунд раньше формирования импульса цели. Импульс цели длительностью 3 мкс поступает на вход стробируемого усилителя, открывающегося лишь на время действия импульса. На второй вход этого усилителя подаётся либо немодулированное синусоидальное напряжение с частотой 15 МГц (режим “Π” – нефлюктуирующая цель), либо узкополосный шум с шириной спектра 50 кГц и средней частотой 15 МГц (флюктуирующая цель – режим “Π”). Через аттенюатор, позволяющий установить нужную величину сигнала с точностью до 1дБ, радиоимпульс движущейся цели поступает на сумматор. На второй вход сумматора через аналогичный аттенюатор подаётся широкополосный шум, имитирующий шумовую помеху. Генераторы синусоидального колебания, узкополосного шума и широкополосного шума снабжены плавными регулировками амплитуды выходного сигнала, которые используются при калибровке макета. С выхода сумматора смесь сигнала с шумом подаётся на вход УПЧ и далее на три узкополосных фильтра с средней частотой 15 МГц и полосами пропускания 1, 0.4 и 0.2 м Гц. В соответствии с положением переключателя «∆F УПЧ» к амплитудному детектору подключается один из трех узкополосных фильтров, чем достигается изменение полосы пропускания приёмника. Мощность входных сигналов измеряется посредством термоэлектрического преобразования, подключённого через согласующий каскад к входу амплитудного детектора. Так как мощности импульсного сигнала недостаточно для разогрева термоэлемента, то в режиме «Калибровка» стробируемый усилитель открыт не на время действия импульса цели, а непрерывно. При этом регулировкой амплитуды соответствующего источника сигнала устанавливается необходимая мощность сигнала флюктуирующей или нефлюктуирующей цели и помехового шума. В качестве индикатора мощности в режиме «Калибровка» используется прибор «Дальность». Напряжение амплитудного детектора через видеоусилитель подаётся на вход макета исследуемой системы АСД. Временной дискриминатор состоит из двух идентичных каналов, каждый из которых содержит ключ, интегрирующую цепь и цепь сброса. Сигнал с выхода приёмника подаётся на два ключа, к управляющим входам которых подключены выходы генератора селекторных импульсов. При совпадении импульса цели с селекторными импульсами во время действия последних происходит заряд интегрирующих ёмкостей до напряжения, пропорционального площади перекрытия импульса цели с соответствующим селекторным импульсом. В паузах между импульсами эти напряжения запоминаются на интегрирующих ёмкостях, а на выходе вычитателя образуется разностное напряжение, в среднем пропорциональное временному рассогласованию. Перед поступлением очередной пары селекторных

20

импульсов интегрирующие ёмкости обнуляются через ключи сброса, управляемые импульсом сброса. Суммарный сигнал с выхода дискриминатора используется в качестве напряжения АРУ, которое через переключатель «АРУ» может быть подано на регулируемый каскад УПЧ. Выходное напряжение дискриминатора с вычитателя подаётся на вход сглаживающих цепей. В зависимости от используемого порядка астатизма 1-й интегратор является либо интегратором (АСД с 2-мя интеграторами) либо инвертором с единичным усилением (АСД с 1-м интегратором). Это достигается путём коммутации элементов обратной связи в 1-м интеграторе. Три постоянных времени 1-го интегратора реализуются подключением либо одного, либо другого, либо обоих вместе интегрирующих конденсаторов. Постоянная времени корректирующей цепи изменяется путем подключения одного из корректирующих конденсаторов. Напряжение с выхода корректирующей цепи подается на вход второго интегратора, постоянная времени которого путём переключения ёмкостей так же может изменяться. Второй интегратор в режиме поиска выполняет функции генератора медленной пилы. Как указывалось выше, автодальномер должен производить поиск сигнала по дальности, при этом в момент захвата в интегратор должно быть введено напряжение, соответствующее дальности обнаруженной цели. Использование интегратора в качестве генератора поиска устраняет необходимость заряда интегрирующего конденсатора в момент захвата и упрощает аппаратуру, делает ее более надёжной. В режиме поиска вход интегратора подключен к выходу схемы поиска, откуда подаётся небольшое отрицательное напряжение во время прямого хода и существенно большее – во время обратного хода поиска. При этом на выходе интегратора образуется медленно меняющееся пилообразное напряжение, поступающее на временной модулятор, входным элементом которого является компаратор. Второй вход компаратора подключён к генератору быстрой пилы, а на выходе компаратора формируется перепад напряжения в момент равенства значений входных сигналов. Выходной сигнал компаратора запускает формирователь импульса сброса, используемого в дискриминаторе, и через генератор задержки – формирователь селекторных импульсов. Выходным сигналом формирователя является пара примыкающих друг к другу селекторных импульсов, длительность которых можно менять с помощью переключателя «Селект.имп.». Каждый из селекторных импульсов подается на управляющий вход соответствующего ключа дискриминатора и, кроме того, через схему «ИЛИ» на ключ обнаружителя, куда так же поступает сигнал с выхода приёмника. При совпадении суммарного селекторного импульса с «отражённым» от цели, последний проходит через ключ и заряжает конденсатор накопителя. При достижении выходным напряжением накопителя порогового уровня срабатывает пороговое устройство схемы захвата. В этот момент электронный ключ отключает вход интегратора от схемы поиска и подключает его к выходу корректирующей цепи, замыкая тем самым петлю слежения. Очевидно, что к этому моменту напряжение на конденсаторе II интегратора соответствует дальности до цели и является начальным напряжением дальности U R0 для системы автосопровождения.

21

3. Методические указания по подготовке к зачету по лабораторной работе 3.1. Анализ характеристик временного дискриминатора. Функционально любой временной дискриминатор состоит из временного селектора и дифференциального детектора (рис.15). Временной селектор представляет два параллельных каскада совпадений, в которых осуществляется преобразование временного рассогласования X между сигналом и селекторными импульсами в амплитуду и длительность выходных импульсов. Операции, выполняемые временным селектором, эквивалентны перемножению входного сигнала системы АСД uвх (t , t з ) на опорный, роль которого в данном случае выполняют селекторные импульсы. В связи с этим характеристики временного дискриминатора существенно зависят как от формы входного сигнала, так и от формы, длительности и расположения селекторных импульсов.

Выходные сигналы временного селектора поступают далее на дифференциальный детектор, который преобразует импульсные сигналы в постоянное напряжение, пропорциональное разности площадей перекрытия сигнала и селекторных импульсов. В зависимости от принципа построения дифференциального детектора (с точки зрения динамических свойств) временные дискриминаторы подразделяются на пропорциональные и интегрирующие. Пропорциональный временной дискриминатор не обладает памятью по сигналу рассогласования u д (t , x) , его выходное напряжение пропорционально временному рассогласованию в одном периоде зондирования. В конце периода производится сброс выработанного напряжения. По динамическим свойствам он эквивалентен безинерционному звену. Интегрирующий дискриминатор обладает памятью по сигналу рассогласования за счет большей инерционности (постоянной времени) дифференциального детектора и отсутствия сброса накопленного напряжения. По своим динамическим свойствам интегрирующий дискриминатор эквивалентен последовательному соединению безинерционного и инерционного (апериодического) звеньев. Так как инерционность дискриминатора может быть отнесена к сглаживающим цепям, мы при анализе дискриминатора подробно рассматриваем лишь пропорциональный временной дискриминатор.

22

3. 2. Временной дискриминатор пропорционального типа. Его функциональная схема приведена на рис. 16, а временные диаграммы, поясняющие работу, на рис. 17. Преобразование импульсных сигналов на выходе временного селектора в постоянное напряжение сигнала рассогласования осуществляется путем их интегрирования и вычисления разности. Для обеспечения хороших интегрирующих свойств эквивалентная постоянная времени интегратора выбирается больше длительности принимаемого сигнала τ u .

Для обеспечения безинерционности, т.е. отсутствия влияния результатов прохождения сигналов в предыдущие периоды зондирования на процесс формирования сигнала рассогласования uд (t , x) , в каждом периоде производится разряд интегрирующих конденсаторов с помощью ключевых каскадов, на которые подаются импульсы сброса З (рис. 17). Эти импульсы формируются во временном модуляторе системы АСД (рис. 1) с соответствующим опережением первого селекторного импульса, а их длительность τ выбирается из условия полного разряда интегрирующих конденсаторов с τ

сб

сб

≥ 3rk c , где rk - внутреннее сопротивление

открытого ключевого каскада. Выходное напряжение дискриминатора u д ( t , x ) при прямоугольных селекторных импульсах одинаковой длительности τ с , расположенных с интервалом δ (рис. 18) можно записать так

uд ( t , x ) = k c [

1 T

t0 −

δ

2

δ

1

t 0 + +τ c 2

∫ u вх ( t , t з )dt − T ∫ u вх ( t , t з )dt ] ,

δ

t 0 − −τ c 2

t0 +

(6)

δ

2

где t0 - временное положение середины селекторных импульсов; t з - временное запаздывание отраженного от цели сигнала; x = t з − t0 - временное рассогласование; kc - коэффициент усиления временного селектора; T - постоянная времени интегратора. По определению дискриминационная характеристика F ( x) представляет собой зависимость среднего значения выходного напряжения дискриминатора u g (t , x) от рассогласования x , т.е. F ( x) = m1 [u g (t , x)] , где m1[u ] - среднее значение u . Подставляя в это выражение u g (t , x) из (6) и усредняя напряжение под знаком

23

1 F ( x) = kc ( T

t0 −

δ 2

1 ∫δ m1[uвх (t , t з )]dt − T

t0 − −τ c 2

δ

t0 + +τ c 2

∫δm [u 1

t0 +

вх

(t , t з )]dt ) .

(7)

2

С помощью соотношения (7) можно находить выражения для дискриминационных характеристик при любых входных сигналах, например, для флуктуирующего сигнала на фоне шумов, вычислив предварительно среднее значение этой смеси. Мы рассмотрим более простой случай: отраженный от цели сигнал – прямоугольный импульс, постоянной амплитуды um и длительностью τ u ; селекторные импульсы расположены «встык» (δ=0), их длительность τс больше длительности сигнала τи (рис.19); шумы отсутствуют. Тогда выражение для дискриминационной характеристики упрощается t +τ t 1 0 1 0 c F ( x) = kc ( ∫ U c (t − t з ) dt − U c (t − t з ) dt , (8) T t0 −τ c T t∫0

τ τи   U m при − 2 ≤ t ≤ 2 U c (t ) =   τ τ  0 при t вне − и , и    2 2 C помощью рис.19 проанализируем вид дискриминационной характеристики, получаемой согласно выражению (8), учитывая, что интегралы в (8) пропорциональны площадям перекрытия сигнального и соответствующего селекторного

24

импульсов. При нулевом рассогласовании (X=0) площади перекрытия каждого селекторного импульса и сигнала равны U mτ и и F(0)=0. 2 При изменении рассогласования в пределах 0 ≤ x ≤

τи

первый интеграл линей-

2

U mτ и до величины Umτи, а второй интеграл линейно 2 U τ уменьшается от величины m и до нуля, следовательно, выходное напряжение 2 K дискриминатора линейно растёт от нуля до величины c U mτ и . При дальнейшем T

но растёт от величины

τи

≤ X ≤ τc +

τи

первый интеграл остаёт2 2 ся постоянным и равным Umτи , а второй интеграл равен нулю. И, наконец, при увеличении рассогласования в пределах

рассогласовании τ c −

τu

≤ x ≤ τc +

τu

второй интеграл по-прежнему равен нулю, а 2 2 первый линейно уменьшается от U mτ u до нуля.

Те же результаты, но с противоположным знаком, можно получить и для области X < 0 . В итоге получаем зависимость выходного напряжения дискриминатора от рассогласования X , которая при нестатистическом рассмотрении, т.е. при отсутствии шумов и флуктуаций сигнала, представляет собой дискриминационную характеристику F ( x) . Напомним, что при статистическом рассмотрении F ( x) представляет собой зависимость среднего значения выходного напряжения дискрими-

25

натора от рассогласования. Полученная дискриминационная характеристика приведена на рис.20, а на рис. 21 изображена дискриминационная характеристика для входного сигнала треугольной формы (огибающая прямоугольного радиоимпульса на выходе согласованного фильтра). Таким образом, дискриминационная характеристика представляет собой антисимметричную кривую с линейным участком в области малых рассогласований X. При сопровождении цели, когда петля обратной связи системы регулирования замкнута, работа дискриминатора происходит в основном на линейном участке характеристики, который называется рабочим участком. В этой области коэффициент передачи дискриминатора определяется крутизной рабочего участка K = д

dF (x ) , dx x = 0

а постоянная составляющая его напряжения пропорциональна рассогласованию

F ( x) = m1 [U д (t , x)] = K д X (9) Для рассмотренного случая прямоугольного входного сигнала крутизна дискриминационной характеристики Kд =

2K U c m T

(10)

Как видно из выражения (10), крутизна и, соответственно, выходное напряжение дискриминатора зависят от амплитуды входного сигнала Um .

26

Несмотря на то, что выражение (10) для крутизны получено в предположении постоянной амплитуда сигнала, оно справедливо и при медленных изменениях амплитуды сигнала (например, из-за изменения дальности до цели). Зависимость крутизны дискриминационной характеристики от амплитуды сигнала является нежелательной, так как приводит к изменению коэффициента усиления в петле регулирования. Для уменьшения этой зависимости применяют различные способы нормировки амплитуды сигнала (АРУ, логарифмический УПЧ, ограничение и т.п.). Протяженность и крутизна рабочего участка, а также величина апертуры дискриминатора зависят от соотношения длительностей отражённого и селекторных импульсов, формы селекторных импульсов и их временной расстановки. В качестве иллюстрации этой зависимости на рис.22 приведены идеализированные (без учёта шумов) дискриминационные характеристики для различных соотношений τс и τи , а на рис. 23 - для расположения селекторных импульсов с интервалом δ и с перекрытием ∆ (уметь построить самостоятельно). Анализ характеристик показывает, что уменьшение длительности селекторных импульсов τс по сравнению с длительностью сигнала τи (τс < τи) сопровождается уменьшением крутизны рабочего участки, т.е. уменьшением чувствительности к рассогласованию, а увеличение длительности селекторных импульсов (τc > τи) не приводит к повышению крутизны, а лишь увеличивает апертуру дискриминатора. К таким же результатам приводит расположение селекторных импульсов с интервалом или перекрытием. Поэтому на практике обычно используют расположение селекторных импульсов длительностью τс= τи “встык”. При статистическом рассмотрении временного дискриминатора следует также учитывать зависимость формы дискриминационной характеристики от отношения сигнал/шум q, . Качественно эта зависимость показана на рис. 8 (стр.15). Уменьшение отношения сигнал/шум приводит к снижению крутизны дискриминационной характеристики и уменьшение ширины апертуры дискриминатора. Отме-

27

тим, что такая зависимость присуща дискриминаторам любых измерительных систем (угловых координат, скорости, частоты) и объясняется нелинейным характером преобразования сигнала в дискриминаторе (не путать с преобразованием измеряемого параметра, которое может быть и линейным). За счёт нелинейности преобразования происходит подавление полезного сигнала шумом, что приводит к отмеченным искажениям формы дискриминационной характеристики. Применительно к временному дискриминатору снижение крутизны дискриминационной характеристики вызвано подавлением сигнала шумом в амплитудном детекторе, предшествующем системе АСД (рис.1). Это подавление может быть учтено с помощью коэффициента передачи детектора по огибающей Кдет(q) U K дет (q) = m , (11) U m0 где Um - огибающая полезного сигнала на выходе детектора; Um0 -амплитуда поU m0 лезного сигнала на входе детектора; q = - отношение сигнал-шум; σвх2 2σ вх дисперсия шума на входе детектора. Тогда формулу (10) можно переписать следующим образом: 2K c Kд = U m 0 K дет (q) T и изменение крутизны дискриминационной характеристики от отношения сигнал/шум определяется зависимостью Kдет(q). Найдем эту зависимость для линейного детектора, выделяющего огибающую подаваемых на его вход колебаний. Полезным сигналом на выходе детектора будем считать приращение среднего значения выходного напряжении, вызываемое сигналом, по отношению к случаю отсутствия сигнала, т. е. U m (t ) = m1 [ S (t ) + n(t ) ] − m1 [ n(t ) ] , (12) где m1[U] - среднее значение U; |U(t)| - огибающая напряжения U(t) . Если отраженный от цели сигнал S(t) на входе детектора представляет собой прямоугольный радиоимпульс S (t ) = U m 0 cos(ω t + ϕ ) , а шум n(t) - стационарный гауссов шум с дисперсией σвх2, то плотность распределения вероятностей напряжения на выходе детектора подчиняется следующим законам:

W ( S (t ) + n(t ) ) = Ze

 Z2 2  − +q   2   

W ( n(t ) ) = Ze

−

I 0 ( 2qZ ) − закон Райса,

2

Z 2

−

закон Релея ,

(13)

U m0 - отноσ вх 2σ вх шение сигнал/шум на входе детектора; I0(Z) - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка. Подставляя соотношения (13) в (12) и вычисляя математическое ожидание, получаем

где Z =

U

- нормированное значение выходного напряжения; q =

28  Z2  ∞ − +q2    2  U m = σ вх  ∫ Z 2 e  I0 0 

(

)

∞

2qZ dZ − ∫ Z e 2

0

−

Z2 2

 dZ  =  

  q 2    q2   q 2   π 2     I q I I + + .  0   0   1    − σ вх 2 2   2   2     2  Теперь, используя определение коэффициента передачи детектора (11), его можно записать в явном виде как функцию отношения сигнал/шум q, на входе детектора q2   q2   q 2   Um π − 2   q 2  π K дет (q) = e  I 0   + q 2  I 0   + I1    − . = U m 0 2q   2   2   2q   2 

σ вх

π

e

−

q2 2

Рассчитанная по этой формуле зависимость Kдет от отношения сигнал-шум q приведена на рис.24 и показывает степень уменьшения крутизны дискриминационной характеристики при уменьшении q . 3. 3. Флюктуационная характеристика дискриминатора. Она представляет собой зависимость спектральной плотности флуктуации на нулевых частотах на выходе дискриминатора от рассогласования (рис.9, стр. 12). Найдём связь флюктуационной характеристики с параметрами дискриминатора. Выходное напряжение дискриминатора, как видно на эпюре 6 рис.17, представляет собой ступенчатую кривую. При большой скважности импульсных сигналов, то есть при Tп>>τи , выходное напряжение дискриминатора Uд(t) может быть приближённо представлено в виде ступенчатой кривой, показанной на рис.25. Флуктуации отдельных ступенек этого напряжения определяются происходящим во время действия селекторных импульсов интегрированием случайной составляющей напряжения Uвх(t), вызванной шумами и амплитудными флуктуациями отражённого сигнала. При независимых флуктуациях отдельных ступенек энергетический спектр S(ω) напряжения Uд(t) описывается выражением (рис.25)

sin 2

ωTп

2 , 2  ωTп     2  где σд2 - дисперсия выходного напряжения временного дискриминатора. S ( ω ) = σ д2Tп

(14)

29

Так как полоса пропускания замкнутой следящей системы ∆Fэфф много меньше ширины спектра флуктуаций (см.стр.25), то существенными являются лишь спектральные составляющие вблизи нулевых частот. Тогда из формулы (14) получаем выражение, связывающее спектральную плотность флуктуаций в полосе пропускания следящей системы S(0) с дисперсией флуктуаций на выходе временного дискриминатора S ( 0 ) = σ д2Tn . Дисперсия напряжения Uд(t) может быть найдена, исходя из соотношения (6), однако в общем случае это является сложной задачей. Вычислим σд2 для случая отсутствия сигнала, когда Uвх(t) - случайный стационарный процесс с дисперсией σo2. Тогда дисперсии напряжений на выходе каждого интегратора в соответствии с выражением (6) 2 2 2 Kc σ инт = σ τ c2γ 2 , 1 ,2 0 2 T 2 где γ - коэффициент усреднения случайного напряжения в интеграторе. Коэффициент γ 2 изменяется в пределах от 1 до нуля и уменьшается при увели-

30

чении длительности селекторных импульсов так как при этом улучшается сглаживание флуктуации в интеграторах дискриминатора. Тогда дисперсия выходного напряжения дискриминатора 2σ 02 K c2 2 2 2 2 2 2 2 r σ д2 = σ инт + σ − σ σ = τcγ (1 − r ) , (15) 1 инт 2 инт 1 инт 2 T2 где r - коэффициент корреляции напряжений на выходе интеграторов. Коэффициент корреляции r тоже уменьшается при увеличении длительности селекторных импульсов τс, и при τс > 1/∆Fупч можно считать, что r = 0, так как напряжения шума, совпадающие с каждым селекторным импульсом, некоррелированы. Таким образом, с одной стороны, при увеличении τс увеличивается энергия шума, поступающая на вход интеграторов, но, с другой стороны, улучшается усреднение шума за счет интегрирования. Это приводит к тому, что дисперсия флюктуации на выходе дискриминатора в отсутствие сигнала слабо зависит от длительности селекторных импульсов τс. Кроме того, при отсутствии сигнала дисперсия флуктуации на выходе дискриминатора не зависит от положения селекторных импульсов, так как шум на входе является стационарным. Наличие отражённого сигнала в апертуре дискриминатора вносит нестационарность во входное напряжение дискриминатора (рис.2, эпюра 7), которая зависит от временного рассогласования селекторных импульсов и сигнала. При симметрии формы сигнала и селекторных импульсов флюктуационная характеристика имеет вид симметричной относительно нулевого рассогласования двугорбой кривой (рис.26). Увеличение интенсивности флуктуации при наличии сигнала объясняется тем, что в результате нелинейных преобразований в амплитудном детекторе РЛС образуются комбинационные составляющие из спектральных компонент сигнала и шума, которые добавляются к чисто шумовым флуктуациям, увеличивая общую дисперсию. Кроме того, если сигнал флуктуирует, то к рассмотренным шумовым компонентам добавляются также продукты взаимодействия спектральных компонент си нала между собой. Условно состав шумового напряжения на входе временного дискриминатора показан на рис.27 (эпюра 3). Цифрами обозначено: 1- взаимные биения спектральных компонент шума (мощность σ12); 2- биения спектральных компонент шума и сигнала (мощность σ22); при наличии флуктуаций отражённого сигнала 3 - биения спектральных компонент сигнала между собой (мощность σ32). Отметим, что наличие сигнала уменьшает составляющую шума 1 по сравнению со случаем отсутствия сигнала (σ1 2 < σ0 2), так как часть энергии шума расходуется на формирование составляющей шума 2, однако суммарный уровень шума σ12 + σ22 + σ32 при наличии сигнала оказывается выше. Составляющие шума 2 и 3, обусловленные спектральным компонентами сигнала, обладают более высокой корреляцией на выходе интеграторов временного дискриминатора, чем составляющая 1, так как они более "сигналоподобны", чем чисто шумовые компоненты 1. За счёт этих составляющих, согласно формуле (15), на выходе временного дискриминатора появляется зависимость мощности шума от временного рассогласования X (рис.26), так как при наличии корреляции часть шумового напряжения компенсируется при вычитании в дифференциальном детекторе. Степень компенсации зависит от величины коэффициента корреляции r и соотношения мощностей шума σ2инт 1 и σ2инт 2 . Если сигнал не флуктуирует и достаточно мощный (q>>1), то для компоненты шума 2 r = 1 и при X = О σ2инт 1 = σ2инт 2. Тогда эта компонента почти полностью компенсируется при вычитании и на выходе дискриминатора остается лишь компонента 1 шумового напряжения, мощность которой σ12 ниже, чем при отсутствии сигнала. Поэтому при мощном нефлюктуи-

31

рующем сигнале и X=0 флюктуационная характеристика (пунктир на рис.26) может опускаться ниже флюктуационной характеристики при отсутствии сигнала. При флуктуирующем сигнале суммарная мощность шума σ12 + σ22 + σ32 на входе дискриминатора оказывается значительно выше σ02, а так как r ≠ 1, полной компенсации не происходит. Поэтому флюктуационная характеристика для флуктуирующего сигнала проходит выше ( рис.26). Таким образом, флюктуационную составляющую выходного напряжения дискриминатора можно представить в виде двух независимых составляющих с различными спектральными плотностями: − независящей от рассогласования со спектральной плотностью Ф1 (вызвана компонентой 1 входных флуктуаций); − зависящей от рассогласования с спектральной плотностью Ф2(х) (вызвана компонентами 2,3 входных флуктуации). Тогда, считая зависимость спектральной плотности Ф2(X) от рассогласования квадратичной (что всегда справедливо для малых рассогласований Х), можно записать флюктуационную составляющую Uфл(t,x) напряжения на выходе временного дискриминатора так: U фл ( t , X ) = Ф1η1 ( t ) + Ф2 Xη 2 ( t ) , где η1(t), η2(t) - независимые шумовые процессы с равномерным спектром, нулевым средним и единичной интенсивностью; Ф - интенсивность соответствующей составляющей. Добавляя к этому выражению постоянную составляющую выходного напряжения дискриминатора, описываемую дискриминационной характеристикой F(X) (которая линейна в области небольших рассогласований, см. формулу (9)), получаем выходное напряжение дискриминатора в виде u д (t , X ) = K д X + Ф1 η1 (t ) + Ф2 Xη 2 (t ) = K д + Ф2 η 2 (t ) X + Ф1η1 (t ) (16)

[

]

Из полученного выражения видно, что если Ф2≠0, то "эквивалентная крутизна" дискриминатора K д + Ф2 η 2 (t ) оказывается переменной во времени, т. е. получается дискриминатор с переменным параметром. Отсюда и происходит название "параметрические флуктуации" для выходного шумового напряжения, дисперсия которого зависит от рассогласования X. Напомним, что параметрические флуктуации порождены составляющими 2 и 3 входного шумового процесса. Для уменьшения уровня параметрических флуктуаций необходима нормировка входного напряжения дискриминатора (АРУ, ограничение и т.п.). Однако даже идеальная нормировка устраняет лишь составляющую 3, вызванную флуктуациями амплитуды сигнала, составляющая 2 при этом все равно остается.

32

На основании выражения (16) может быть построена часто применяемая модель дискриминатора, как звена системы автоматического регулирования (рис.28). Эта модель учитывает как параметрические флуктуации

Ф2 Xη 2 ( t ) , так и

флуктуации Ф1η1 ( t ) , не зависящие от рассогласования X . Часто при анализе параметрическими флуктуациями пренебрегают (это справедливо при малых рассогласованиях X и малой интенсивности этих флуктуаций Ф2 ). Тогда модель дискриминатора упрощается (рис. 29). При дальнейшем анализе замкнутой системы АСД мы будем использовать упрощенную модель дискриминатора, пренебрегая параметрическими флуктуациями.

3. 4. Анализ процессов в замкнутой системе АСД с одним интегратором Рассмотрение процессов в замкнутой системе АСД удобно проводить по эквивалентной схеме, которая приведена на рис.30. В этой схеме временной дискриминатор представлен эквивалентной схемой согласно рис.29 в предположении, что параметрическими флуктуациями можно пренебречь (Ф2=0). Кд[в/мкс] крутизна дискриминационной характеристики. Сглаживающие цепи выполнены в виде идеального интегратора с коэффициентом усиления Ku=1/RC[1/c], а временной модулятор представляет собой безинерционное преобразовательное звено с коэффициентом передачи Квм[мкс/в].

В таком представлении система АСД является непрерывной системой автоматического регулирования. Такое представление не является вполне строгим, учитывая импульсный характер работы РЛС, поскольку информация о дальности до цели поступает не непрерывно, а дискретно с периодом повторения Тп . Однако при одновременном выполнении двух условий: − если наивысшая частота спектра изменения дальности меньше частоты повторения Fn=1/Tn ( это условие всегда выполняется, см. стр. 25);

33

− если инерционность замкнутой системы АСД больше Тп (подробнее см.стр.55), дискретная система автоматического регулирования полностью эквивалентна непрерывной, показанной на рис.30. В рассматриваемой системе АСД существуют две составляющие ошибки слежения X(t): − динамическая ошибка Xдин(t), вызванная управляющим воздействием λ(t), т. е. законом изменения дальности до цели (обозначение A(t) заменяет ранее использовавшееся обозначение tз(t) , чтобы не путать t - текущее время и tз - задержку отраженного от цели сигнала относительно зондирующего; аналогично y(t) заменяет t0(t)-задержку селекторных импульсов); − флюктуационная ошибка Хфл(t), вызванная флюктуационным напряжением η1(t) на выходе дискриминатора. Поскольку система АСД в нашем рассмотрении (при малых рассогласованиях X) линейна, обе составляющие полной ошибки можно рассматривать отдельно. Динамическая ошибка. Рассмотрим сначала зависимость динамической ошибки слежения от параметров системы АСД. Для этого положим Ф1=0 и найдем связь управляющего воздействия λ(t) с положением селекторных импульсов y(t) и ошибкой слежения X(t) = λ(t) - y(t). Соотношения, описывающие работу отдельных звеньев системы АСД, имеют вид (рис.30); − временной модулятор - y(t)=KвмUu(t); (а) − сглаживающие цепи - U u ( t ) = K u ∫ U д ( t )dt ; (б)

− временной дискриминатор (при Ф1=0) - U д ( t ) = K д X ( t ) = K д [λ( t ) − γ ( t )] (в) Подставляя соотношение (в) в (б), а (б) в (а), получаем уравнение, связывающее положение селекторных импульсов y(t) с управляющим воздействием λ(t) y( t ) = K вм K u K д ∫ λ( t )dt −K вм K u K д ∫ y( t )dt ,

dy( t ) = Ky( t ) = Kλ( t ) , (17) dt где K=KвмKuKд коэффициент усиления в разомкнутой системе АСД. Уравнение (17) является дифференциальным уравнением первого порядка, его решения при различных видах входного воздействия λ(t) позволяют исследовать поведение селекторных импульсов y(t) и динамической ошибки Xдин(t) = λ(t) y(t) во времени. Обращаем внимание на то, что размерность коэффициента усиления К есть [1/c]. Это связано с тем, что в замкнутую петлю включен интегратор, коэффициент усиления которого Кu имеет ту же размерность. Физический смысл такой paзмерности состоит в том, что при постоянном входном напряжении интегратора выходное напряжение меняется со скоростью, определяемой коэффициентом усиления интегратора, т.е. в Кu раз за секунду. Аналогично в системе АСД с одним интегратором при постоянной ошибке X(t)=const временное положение стробов изменяется в К раз за секунду. В качестве типовых воздействий при исследовании динамических свойств систем автоматического регулирования обычно используются скачки измеряемого параметра и его производных. Получаемая при скачкообразном изменении входной величины реакция системы называется переходной характеристикой. Типовыми воздействиями для систем АСД являются (рис. 31):  D при t ≥ 0  1. скачок дальности цели λ( t ) =  (18а) ; 0 при t < 0  v t при t ≥ 0  2. скачок скорости цели λ ( t ) =  (18б) ; 0 при t < 0  или

34

a t 2  при t ≥ 0   3. скачок ускорения цели λ( t ) =  2 (18в) ; 0 при t < 0    где v, a - соответственно скорость и ускорение цели. Воздействие в виде скачка дальности может быть при захвате системой АСД неподвижной цели или цели, движущейся по дуге окружности с центром в точке расположения РЛС. В этом случае D - рассогласование между отраженным и селекторными импульсами в момент срабатывания реле захвата. Величина D, разумеется, не превышает половины ширины апертуры дискриминатора, иначе сопровождение невозможно. Рассмотрим реакцию системы АСД на скачок дальности (18а). Решение уравнения (17) при таком управляющем воздействии λ(t) имеет вид y( t ) = D( 1 − e − Kt ) и показано на рис. 32 а). Там же (рис. 32 б)) показано изменение во времени динамической ошибки согласно уравнению X дин ( t ) = λ ( t ) − y( t ) = De − Kt . Таким образом, процесс установления селекторных импульсов и уменьшения ошибки рассогласования при скачке дальности в системе АСД с одним интегратором происходит по экспоненте с постоянной времени τАСД=1/K , т. е. замкнутая система АСД с одним интегратором эквивалентна инерционному (апериодическому) звену. В установившемся режиме, т. е. при t > (4 — 5) τАСД, дальность до неподвижной цели измеряется без динамической ошибки. Это является следствием наличия в составе сглаживающих цепей интегратора (астатизм 1 порядка), который формирует постоянное напряжение Uu=const на выходе при нулевом напряжении Uд = 0 на входе, нулевое же напряжение Uд(X) на выходе дискриминатора соответствует отсутствию рассогласования, X = 0 (рис.30). Для ускорения процесса установления, т.е. повышения быстродействия системы АСД, постоянную времени τАСД необходимо уменьшать (т.е. увеличивать коэффициент усиления в петле K), например, путём увеличения коэффициента передачи интегратора Ku=1/RC. Однако значительному увеличению коэффициента усиления K для повышения быстродействия системы АСД препятствуют следующие причины: − при увеличении коэффициента усиления K возрастает флюктуационная ошибка Xфл (см.стр.45); − при слишком большом коэффициенте усиления (K ≥ 2Fп) система АСД становится неустойчивой, т.е. рассогласование со временем не уменьшается, а увеличивается. Это обусловлено дискретным характером поступления информации о дальности и может быть пояснено с помощью рис.32, на котором ступенчатыми кривыми показан характер изменения временного положения селекторных импульсов y(t) и динамической ошибки Xдин(t) в реальной РЛС.

35

Пока τАСД >> Tп (или K << Fп) поведение реальной и эквивалентной непрерывной систем АСД совпадает, т. e. влияние ступенек несущественно. Если же τАСД < Tп (или K > Fп), то рассогласование X(t) между серединой селекторных импульсов и импульса отражённого от цели устраняется уже в течение одного периода Tп. Более того, рассогласование может даже сменить знак, т.е. к моменту прихода очередного отраженного импульса селекторные импульсы могут "проскочить" отражённый от цели импульс и расположиться по другую сторону от него. При τАСД < Tп /2 (т.е. при K > Fп) кроме смены знака в каждом периоде рассогласование растёт по абсолютной величине, что приводит к срыву сопровождения. В практических системах АСД даже при малых частотах повторения зондирующих импульсов (Fп = 1000 Гц) всегда выполняется условие устойчивости K<2Fп, т.к. величина K ограничивается из-за возрастания флюктуационной ошибки Xфл. Реальные значения K=10-20[1/c]. Рассмотрим теперь, как будет происходить измерение дальности до цели, движущейся с постоянной скоростью (реакция на скачок скорости (18 б)). Такое воздействие возможно при захвате движущейся цели либо при маневре цели, двигавшейся по окружности. Решение уравнения (17) при подстановке в правую часть воздействия λ(t) типа (18 б) имеет вид V γ (t ) = Vt − 1 − e − K t K и показано на рис. 33 а). Соответствующее этому уравнению поведение динамической ошибки слежения V X дин (t ) = λ (t ) − y (t ) = 1 − e −K t K показано на рис. З3б. Таким образом, изменение ошибки слежения в переходном режиме и в этом случае происходит по экспоненте с постоянной времени τАСД=1/K, однако по окончании процесса установления (через время t>4÷5τАСД) остается постоянная динамическая ошибка сопровождения Хдин=V/K=VτАСД, которая называется скоростной ошибкой. Физически наличие скоростной ошибки в системе АСД с одним интегратором объясняется тем, что для изменения выходного сигнала (положения селекторных импульсов) у(t) с постоянной скоростью требуется, чтобы напряжение на выходе интегратора Uu (рис.30) изменялось с этой же скоростью. Это возможно только при наличии на входе интегратора постоянного напряжения Uд=const, т.е. при наличии постоянной ошибки ХдинV .

(

)

(

)

36

Величина скоростной ошибки зависит от скорости движения цели и постоянной времени τАСД . Приведём пример расчета параметров системы АСД для обеспечения скоростной ошибки не выше заданной. Пусть цель движется с радиальной скоростью Vц - 600 м/сек. Это означает, что скорость изменения временного запаздывания отражённых импульсов равна V=2Vц/c=4мкс/с. Тогда, для обеспечения скоростной динамической ошибки ХдинV ≤ 15 м (0,1 мкс по времени запаздывания), необходимо иметь постоянную времени системы АСД τАСД ≤ ХдинV /V= 0,025 с (или коэффициент усиления в петле K≥1/τАСД=40 1/c). Флюктуационная ошибка. Рассмотрим теперь другую составляющую полной ошибки слежения - флюктуационную ошибку. Она вызывается прохождением шумового процесса Ф1η1 ( t ) (рис.30) по замкнутой системе АСД и характеризуется дисперсией ошибки. Поскольку спектральная плотность Ф1 процесса η1(t) равномерна в полосе следящей системы (см. рис.25), дня нахождения σфл2 можно использовать выражение ∞ Ф1 1 Ф 2 2 σ фл = 2 ⋅ ∫ W1 ( jω ) dω = 12 ∆Fэфф , Kд π 0 Kд 2 где Ф1/Kд - спектральная плотность эквивалентного рассогласования X(t), т.е. спектральная плотность выходных флуктуаций Uфл(t) дискриминатора, пересчитанных на его вход; ∞ 1 2 ∆Fэфф = ∫ W ( jω ) dω - эквивалентная шумовая полоса пропускания замкнутой

π

0

следящей системы, имеющей амплитудно-частотную характеристику |W(jω)| (см. рис. 34). Таким образом, дисперсия флюктуационной ошибки тем меньше, чем K больше отношение д . Это объясняет, почему указанное отношение может Ф1 служить критерием оптимизации характеристик дискриминатора. Кроме того, величина флюктуационной ошибки тем меньше, чем уже полоса пропускания замкнутой следящей системы ∆Fэфф. Полоса пропускания замкнутой следящей системы зависит от полосы каждого из входящих в ее состав элементов. Наиболее узкополосным элементом рассматриваемой системы является интегратор. Для нахождения полосы пропускания интегратора рассмотрим его схему на операционном усилителе (рис. 35). Интегратор содержит усилитель с большим коэффициентом усиления k>>1 (k=n·104) и высоким входным сопротивлением, охваченный отрицательной обратной связью по напряжению. Коэффициент пере. . дачи K oy = U вых U вх такого усилителя определяется комплексными сопротивле-

37

ниями во входной цепи Z1 и цепи обратной связи Z2 . Найдем коэффициент передачи усилителя сначала в общем виде (интегратор получается при Z1=R и Z2=1/jω c).

Полагая входное сопротивление усилителя бесконечно большим (iвх = 0), можно записать уравнение Кирхгофа для узла А .

i1 = i2 , или

.

U вх − U 1 .

.

=

.

U 1 − U вых .

.

Z1 Z2 Учитывая, что Uвых=kU1 после преобразований получаем . . . . .   U вых (k + 1) Z 1 + Z 2  = k Z 2 U вх .   Отсюда коэффициент передачи операционного усилителя

38 .

K oy ( jω ) = .

U вых .

.

=−

.

k Z2 .

.

(k + 1) Z 1 + Z 2

U вх

≈−

k Z2 .

.

т.к. k >> 1

k Z1+ Z 2

.

Подставляя сюда Z 1 = R и Z 2 = 1 j ω C , получаем коэффициент передачи интегратора k 1 RC K инт ( jω ) = − =− 1 + jω kRC 1 RC + jω При бесконечно большом коэффициенте усиления k получаем идеальный интегратор с коэффициентом передачи K 1 RC K инт ( jω ) = − =− u , jω jω

где Ku=1/RC - коэффициент усиления интегратора. Квадрат амплитудночастотной характеристики реального интегратора находим из выражения k (1 − jω kRC ) K инт ( jω ) = , 1 + ω 2 k 2 ( RC ) 2 откуда k2 2 K инт ( jω ) = . 1 + ω 2 k 2 ( RC ) 2 Для идеального интегратора при k→ ∞ получаем K u2 1 K ид ( jω ) = 2 = , ω ( RC ) 2 ω 2 а реального и идеального интеграторов приведена на рис.36. Из рисунка видно, что разница между реальным и идеальным интеграторами проявляется лишь в области нулевых частот, где коэффициент передачи идеального интегратора бесконечен. Найдем ширину полосы пропускания интегратора ωгр, принимая за ωгр значение частоты, где усиление по мощности Kинт(jω)2 падает в 2 раза. Решая уравнение k2 = 0,5 , 1 + ω гр2 k 2 ( RC ) 2 находим 1 ω гр = ≈ 1,4 K u . 0,7 RC Таким образом, чем больше коэффициент усиления интегратора Ku (меньше его постоянная времени RC ), тем шире полоса пропускания, а значит и больше мощность шумов на его выходе (см.рис.34). Итак, увеличение усиления в петле следящей системы с одним интегратором приводит к повышению ее быстродействия (ускорению переходных процессов и уменьшению скоростной ошибки). Однако при этом увеличивается флюктуационная ошибка. Поэтому коэффициент усиления в петле АСД выбирается из условия минимума квадрата полной ошибки слежения 2 2 σ Σ2 = X дин + σ фл → min . (19) В реальных условиях работы РЛС импульсы, отраженные от цели, флуктуируют по амплитуде и могут полностью замирать на время, доходящее до секунды (явление "фединга"). Полное пропадание отраженных импульсов приводит к размыканию следящей системы. При этом напряжение на выходе временного дискриминатора в среднем равно нулю (присутствует лишь флюктуационное напряжение), и, следовательно, на выходе интегратора напряжение перестает из-

39

меняться. В системе АСД, таким образом, сохраняется последнее выработанное значение дальности (пунктирная линия на рис. 33 а)). Это свойство называют “памятью” по дальности. Она полезна для случая неизменной дальности, если же цель движется, то в измерении появляется прогрессирующая ошибка и сопровождение может сорваться, если за время замирания отраженный импульс выйдет из апертуры временного дискриминатора. Таким образом, основными недостатками систем АСД с одним интегратором являются наличие ошибок при измерении дальности до движущихся объектов и ненадежность работы при флуктуациях отраженных сигналов. Эти недостатки устраняются в системе АСД с двумя интеграторами. 3. 5. Анализ процессов в замкнутой системе АСД с двумя интеграторами Для устранения недостатков, присущих системам АСД с одним интегратором, необходимо так построить схему, чтобы напряжение на входе временного модулятора продолжало бы изменяться с установившейся скоростью при отсутствии сигнала ошибки x(t), что имеет место как в случае точного сопровождения, так и в случае глубоких замираний отраженного сигнала. Это оказывается возможным при введении в следящую систему второго интегратора (рис.37). Благодаря второму интегратору в выходном сигнале y(t) оказывается составляющая, пропорциональная двойному интегралу от сигнала ошибки X(t). Поэтому даже если X(t) равно нулв ( в случае точного сопровождения или пропадания сигнала от цели), UR изменяется с постоянной скоростью, т.е. селекторные импульсы движутся о той же скоростью, с какой изменяется временное положение импульса, отраженного от цели. Это означает, что в системе АСД с двумя интеграторами отсутствует скоростная ошибка и кроме "памяти" по дальности имеется "память" по скорости. "Память" по скорости очень важна для сопровождения движущихся целей. В системе АСД с одним интегратором, обладающей только "памятью" по дальности, в момент замираний сигнала цели селекторные импульсы останавливались на месте, соответствующем последней измеренной дальности, и цель, перемещаясь, могла выйти из апертуры дискриминатора. В системе АСД с двумя интеграторами, если за время отсутствия отраженного сигнала скорость цели не изменилась, в момент появления сигнала селекторные импульсы вновь оказываются делящими отраженный импульс пополам. Система АСД с двумя интеграторами позволяет не только измерять дальность, но и получать информацию о скорости цели. Поскольку напряжение на выходе второго интегратора Uu2 пропорционально интегралу от напряжения на его входе, то Uu1 пропорционально производной от напряжения. И если Uu2 = UR есть напряжение дальности, то его производная Uu1 пропорциональна скорости движения цели. Существует ли вообще ошибка сопровождения в системе АСД с двумя интеграторами? Да, существует, когда цель движется с ускорением. На рис.38 показано изменение дальности λ(t) цели, движущейся равноускоренно. Чтобы селекторные импульсы не потеряли цель, они также должны двигаться равноускоренно, следовательно, и должно изменяться по квадратичному закону. Но тогда напряжение Uu1(t) должно изменяться по линейному закону (производная от параболы), а напряжение Uд(t) должно быть постоянным (производная от линейного изменения). Следовательно, на входе дискриминатора в этом случае существует постоянная ошибка X(t)=const между серединой отраженного и селекторных импульсов. Эта установившаяся динамическая ошибка сопровождения равна Xдин а =а/K, где K=KдKu1Ku2KВМ - коэффициент усиления в петле следящей системы, а - ускорение цели, Ku=1/RC - коэффициент усиления соответствующего интегратора.

40

На примере равноускоренного движения цели наиболее наглядно иллюстрируются свойства "памяти" по дальности и скорости. На рис.38 пунктиром АВ показано движение цели в течение интервала пропадания сигнала t1t2. Селекторные импульсы, двигавшиеся равноускоренно по закону y(t) (с динамической ошибкой Xдин а , пропорциональной ускорению), в интервале t1t2 продолжают двигаться с последним значением скорости, имевшем место в момент t1. Таким образом, путь селекторных импульсов CD есть прямая, касательная к параболе у(t) в точке С. К моменту появления сигнала от цели между целью и селекторными импульсами накопится рассогласование ХАСД 2. Если оно меньше половины апертуры дискриминатора, то сопровождение восстановится. В системе с одним интегратором селекторные импульсы в момент t1 остановились бы в том положении, в каком они потеряли цель (память по дальности) и оставались бы в нем весь интервал t1t2 (горизонтальная прямая CE ) К моменту t2 накопилось бы рассогласование ХАСД 1 >ХАСД 2 и сопровождение, возможно, не восстановилось бы. Из теории автоматического регулирования известно, что замкнутая следящая система с двумя интеграторами является структурно неустойчивой, т.е. в ней самопроизвольно возникают незатухающие колебания выходной величины (в нашем случав y(t) - временного положения селекторных импульсов) с частотой, определяемой параметрами следящей системы. Причина этого состоит в том, что отрицательная обратная связь в замкнутой системе превращается в положительную, так как каждый интегратор вносит фазовый сдвиг 90°. Для обеспечения устойчивости системы АСД с двумя интеграторами применяют включение в следя-

41

щую систему дополнительных корректирующих звеньев. Распространенным корректирующим звеном является так называемое форсирующее звено, с помощью которого к выходному сигналу второго интегратора добавляется часть напряжения с выхода первого интегратора. В схеме рис.37 форсирующее звено реализуется путем включения демпфирующего конденсатора Сд. на входе второго интегратора. За счет этого к выходному напряжению собственно второго интегратора 1 U u 1 (t )dt R2 C 2 ∫ добавляется напряжение с выхода первого интегратора через емкостной делитель СдС2. В результате выходное напряжение второго интегратора C 1 Uu2 = U u 1 (t )dt + д U u 1 . ∫ R2 C2 C2 Более подробно влияние демпфирующей емкости Сд на параметры следящей системы можно рассмотреть, анализируя переходные процессы в ней. Для этого, как и в системе АСД с одним интегратором, пренебрежем флюктуационной составляющей выходного напряжения дискриминатора, т.е. положим U д (t , X ) = K д X (t ) = K д (λ (t ) − y (t ) ) и составим дифференциальное уравнение замкнутой системы АСД. Объединяя уравнения, описывающие работу отдельных звеньев (см. рис. 37), получаем y (t ) = K д K u 1 K u 2 K ВМ ∫∫ λ (t )dtdt −K д K u 1 K u 2 K ВМ ∫∫ y (t )dtdt +

K д K u 1 K u 2 K ВМ R2 Cд ∫ λ (t )dt −K д K u 1 K u 2 K ВМ R2 Cд ∫ y (t )dt или

d 2 y (t ) dy (t ) dλ (t ) + KTд + Ky (t ) = KTд + Kλ (t ) , (20) 2 dt dt dt где K=KдKu1Ku2KВМ - коэффициент усиления в петле АСД; Tд=R2Cд - постоянная времени демпфирующей цепи. Полученное уравнение 2-го порядка эквивалентно уравнению колебательного контура d2y dy + 2η + ω 02 y = F (t ) . 2 dt dt По аналогии с параметрами колебательного контура можно ввести следующие параметры: − собственная частота следящей системы ω0 = K KTд − затухание следящей системы η = ; 2 − коэффициент демпфирования ξ =

η . ω0

Продолжая аналогию с колебательным контуром, можно сказать, что демпфирующая емкость Сд играет роль активного сопротивления в колебательном контуре: если Сд = 0, то Тд = 0 и, следовательно, равно нулю затухание η. Следящая система в этом случае эквивалентна контуру без потерь, в котором при любом возмущении F(t) возникают незатухающие колебания на частоте ω0, т.е. система АСД оказывается неустойчивой. Чем больше Сд, тем быстрее затухают собственные колебания в системе, тем больше запас устойчивости. С величиной Сд связаны такие важные характеристики переходного процесса в системе АСД, как: − длительность переходного процесса; − величина перерегулирования.

42

На рис. 39 показано, как при скачке дальности λ(t) (18а) могут изменяться в переходном режиме выходная величина y(t) и ошибка слежения Х(t) . Под временем установления tу понимают временной интервал, по истечении которого отклонение y(t)-γуст выходного процесса системы y(t) от его установившегося значения

cтановится малым и не превышает, например, величину 0,1yуст. Время установления, таким образом, позволяет оценить быстродействие системы. Так для рассмотренной ранее системы АСД с одним интегратором можно считать, что 3 t уст = 3τ АСД = . K Величина перерегулирования δ, также используемая при оценке свойств системы, определяется отношением − y уст ∆X y ≈ δ = макс (см. рис. 39) . y уст X0 При малом запасе устойчивости системы АСД (малой постоянной Тд ), ее собственные колебания затухают медленно и перерегулирование в переходном режиме получается значительным. Как следствие, величина перерегулирования может служить мерой запаса устойчивости системы. Запас устойчивости считается достаточным, если величина перерегулирования δ ≤ 10 ÷ 30 % . Получить количественные соотношения, связывающие величину демпфирующей емкости Сд с характеристиками переходного процесса, можно, решая дифференциальное уравнение (20). Известно, что решение неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами состоит из суммы двух решений: − общего решения однородного уравнения ( при нулевой правой части, т.е. при отсутствии управляющего воздействия λ(t)); − частного решения неоднородного уравнения, полученного при конкретном управляющем воздействии λ(t) . Первое решение определяет характер собственных колебаний в системе, т. е. переходный процесс при изменении вида управляющего воздействия, а в качестве второго решения обычно выбирают установившееся значение выходной величины после окончания переходных процессов, т.е. yуст(t). Установившееся значение временного положения селекторных импульсов y(t) для различных управляющих воздействий λ(t) было нами получено при качественном анализе системы АСД с двумя интеграторами:

43

y уст (t ) = D при скачке дальности  D при t ≥ 0  сопровожде ние без динамической 0 при t < 0  y уст (t ) = V (t ) при скачке скорости

λ (t ) = 

ошибки;

Vt при t ≥ 0  сопровожде ние без динамической ошибки 0 при t < 0

λ (t ) = 

at 2 a при скачке ускорения + K 2   at 2 при t ≥ 0  λ (t ) =  2  сопровожде ние с динамической ошибкой 0 при t < 0   (непосредственной подстановкой в (20) убедиться, что приведенные соотношения являются частным решением этого уравнения). Общее решение однородного уравнения d 2 y (t ) dy + KTд + Ky (t ) = 0 (21) 2 dt dt зависит от величины корней так называемого характеристического уравнения (получаемого из уравнения (21) заменой производных dny = pn; p 2 + KTд p + K = 0 . dt n y уст (t ) =

2

KT  KT  Корни этого уравнения p1, 2 = − д ±  д  − K могут быть: 2  2  а) действительными неравными KTд при > K (коэффициент демпфирования ξ>1) , p1 ≠ p 2 2 б) действительными равными KTд = K (ξ = 1) ; p1 = p 2 = p при 2 в) комплексно-сопряженными KTд < K (ξ < 1) . p1, 2 = α ± jβ при 2 Случай а) соответствует апериодическому характеру переходного процесса, описываемого следующим общим решением уравнения (2I): p t y пер (t ) = A1e p1 t + A2 e 2 , где A1 A2 - постоянные, которые находятся из начальных условий. Случай в) соответствует колебательному характеру переходного процесса, в соответствии с общий решением y пер (t ) = A1eα t sin (β t + A2 ) . Случай б) является промежуточным между а) и в), он соответствует так называемому критическому демпфированию в системе (ξ=1) и обладает наименьшим временем установления y(t) при апериодическом характере протекания переходного процесса. Общее решение уравнения (21) при этом имеет вид y пер (t ) = ( A1 + A2 t )e pt . На рис. 40 показан характер переходного процесса в системе АСД с двумя интеграторами при скачке дальности в зависимости от величины коэффициента

44

демпфирования. Из кривых видно, что наименьшим временем установления обладает система АСД при критическом демпфировании. При сильном демпфиро-

вании (ξ>1) время установления увеличивается, при слабом демпфировании (ξ<1), кроме того, возрастает величина перерегулирования. Следовательно, для повышения быстродействия системы АСД с двумя интеграторами следует выбирать величину демпфирующей емкости из условия. 2 Tд = K Объединяя полученные решения однородного уравнения yпер(t) с частными решениями неоднородного уравнения yуст(t) и находя постоянные А1, и А2, исходя из начальных условий, можно получить решение неоднородного уравнения (20), полностью описывающее поведение системы АСД при заданном воздействии λ(t). Например, при слабом демпфировании (ξ<1) и нулевых начальных условиях реакция системы АСД на скачок дальности выглядит следующим образом : D y (t ) = D + p2 e p1t − p1e p2t . p1 − p2 Поскольку решение однородного уравнения не зависит от характера управляющего воздействия λ(t), картина переходного процесса остается аналогичной, показанной на рис.40, при любых управляющих воздействиях. Изменяется лишь то значение, к которому стремится выходная величина по окончании переходного процесса. В отношении флюктуационной ошибки система АСД с двумя интеграторами подчиняется всем тем закономерностям, которые были рассмотрены при анализе системы АСД с одним интегратором. При оптимизации сглаживающих цепей здесь также применим критерий (19) минимизации полной ошибки слежения. Однако, так как в системе АСД с 2-мя интеграторами кроме коэффициента усиления в петле К имеется еще один параметр, который можно варьировать (постоянная времени демпфирующей цепи Тд ) , минимизацию полной ошибки можно производить при дополнительных ограничениях, например, при ограничении времени переходного процесса или при ограничении максимальной ошибки, вызванной перерегулированием во время переходного процесса. Для улучшения качественных характеристик систем АСД, кроме рассмотренной выше оптимизации параметров систем с заданной структурой (АСД с 1 или 2 интеграторами), может использоваться аппарат теории линейной и нелинейной фильтрации, позволяющий получать не только параметры, но и структуры оптимальных по выбранному критерию систем АСД.

(

)

45

46

Для этого требуется задание характера управляющего воздействия λ(t) и статистических свойств шумовых напряжений η(t). Однако рассмотрение оптимизации структуры системы АСД выходит за рамки настоящего руководства. Отметим только, что рассмотренные нами структуры весьма близки к оптимальным. Также остались нерассмотренными вопросы построения сглаживающих цепей в цифровом виде, что находит широкое применение в современных РЛС. С этими и другими вопросами можно ознакомиться по приведенной в конце руководства литературе, например [1, 2].

4. Оформление отчета В отчете должна быть приведена структурная схема АСД с двумя интеграторами, результаты лабораторных исследований и расчетов в виде осциллограмм, таблиц и графиков по каждому пункту работы, их объяснение и выводы. При подготовке к защите необходимо полностью усвоить материал данной методической разработки и ознакомиться с рекомендуемой литературой. Для самопроверки степени готовности к защите приводится список контрольных вопросов. − Работа системы АСД в различных режимах. − Назначение и работа основных узлов системы АСД. − Характеристики дискриминатора, их зависимость от отношения сигнал/шум, длительности селекторных импульсов. − Что такой параметрические флюктуации, методы их уменьшения? − Полоса пропускания сглаживающих цепей, ее связь с динамической и флюктуационной ошибками. − Выбор коэффициента усиления в петле системы АСД с одним интегратором. − Назначение и выбор величины емкости демпфирующего конденсатора в АСД с двумя интеграторами. − От чего зависит величина полной ошибки сопровождения в АСД с двумя интеграторами? Пояснить характер зависимостей. 5. Литература

− − − − −

Первачёв С.В. Радиоавтоматика. - М.: Радио и связь, 1982. Первачёв С.В., Валуев А.Л., Чиликин В.У. Статистическая динамика радиотехнических следящих систем. - М.: Советское радио. 1973. Кривицкий Б.Х. Автоматические системы радиотехнических устройств. - М.: Госэнергоиздат, I962. Митяшев Б.Н. Определение временного положения импульсов при наличии помех. - М.: Советское радио, Г962. Цивлин Ц.П. Электронный дальномер с двумя интеграторами. - М.: Советское радио, 1964.

47

ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Методические указания по подготовке к лабораторной работе.............................3 1.1. Назначение системы АСД ...................................................................................3 1.2. Принцип действия системы АСД в составе импульсной РЛС ..........................3 1.2.1. Режимы работы системы АСД ....................................................................6 1.2.2. Характеристики основных узлов системы АСД .......................................10 2. Описание лабораторной установки........................................................................17 3. Методические указания по подготовке к зачету по лабораторной работе ..........21 3.1. Анализ характеристик временного дискриминатора.......................................21 3. 2. Временной дискриминатор пропорционального типа....................................22 3. 3. Флюктуационная характеристика дискриминатора. .......................................28 3. 4. Анализ процессов в замкнутой системе АСД с одним интегратором ...........32 3. 5. Анализ процессов в замкнутой системе АСД с двумя интеграторами .........39 4. Оформление отчета ................................................................................................46 5. Литература ...............................................................................................................46

Графика и компьютерная вёрстка – Андронников В.Б. 2003-05-07