Физика. Молекулярная физика и термодинамика: Методические указания и контрольные задания

Государственный комитет российской федерации По высшему образованию Пензенский государственный технический университет

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА Методические указания и контрольные задания к работе N2

Пенза 1993

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Термодинамические системы. Идеальный газ. Молекулярно-Кинетический и термодинамический метод изучения макроскопических явлений. Тепловое движение молекул. Броуновское движение. Взаимодействие молекул. Состояние системы. Параметры состояния. Равновесное и неравновесное состояние. Равновесный и неравновесный процессы. Работа, совершаемая газом при изменении объема. Внутренняя энергия. Уравнение состояния идеального газа. Физические основы молекулярно кинетической теории. Идеальный газ как молекулярно - кинетическая модель реальных газов. Основное уравнение молекулярно кинетической теории газов. Средняя кинетическая энергия поступательного движения одноатомной молекулы и ее связь с температурой. Число степеней свободы и средняя энергия многоатомной молекулы. Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа. Распределение молекул газа по скоростям. Функция распределения. Распределение Максвелла. Вероятностный характер закона распределения. График распределения Максвелла. Наиболее вероятная, средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости молекул. Распределение молекул по значениям кинетической энергии поступательного движения. Экспериментальная проверка распределения Максвелла. Идеальный газ в поле силы тяжести. Изменение концентрации частиц с высотой. Распределение Больцмана. Распределение Максвелла Больцмана. Столкновение между молекулами. Эффективный диаметр молекулы. Средняя длина свободного пробега. Явление переноса. Тепловое движение и связанный с ним перенос массы, импульса и энергии. Диффузия, вязкость и теплопроводность в газах. Экспериментальные законы диффузии, вязкости и теплопроводности; молекулярно кинетический расчет коэффициентов диффузии, вязкости и теплопроводности. Основы термодинамики. Метод термодинамики. Основные законы термодинамики. Первое начало термодинамики. Изопроцессы. Работа газа при различных процессах. Второе начало термодинамики. Тепловой двигатель. Круговые процессы. Цикл Карно. КПД цикла Карно. Энтропия, необратимые процессы. Приведенная теплота. Энтропия. Вычисление энтропии. Изменение энтропии при необратимых процессах. Статистический смысл второго начала термодинамики. Связь энтропии и вероятностного состояния. Флуктуация параметров состояния. Тепловая теорема Нернста. Реальные газы. Отступление от законов идеальных газов. Размеры молекул. Взаимодействие молекул. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Сравнение изотермы Ван-дерВаальса с экспериментальными изотермами. Критическое состояние. Критические параметры. Области однофазных и двухфазных состояний. Внутренняя энергия реального газа. Жидкости. Ближний порядок в жидкостях. Радиус молекулярного действия. Поверхностное натяжение. Явление смачивания. Краевой угол. Поверхностное давление. Капиллярные явления. Твердые тела. Кристаллические и аморфные тела. Понятие о характере теплового движения в твердых телах. Тепловое расширение и теплоемкость твердых тел. Закон Дюлонга и Пти. Агрегатные состояния вещества. Понятие фазы. Кристаллизация и плавление. Испарение и конденсация. Теплота фазового перехода. Условие равновесия фа. Диафрагмы состояния. Тройная точка.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Учебная работа студента−заочника по изучению физики складывается из следующих основных элементов: самостоятельного изучения физики по учебным пособиям, решения задач, выполнения контрольных и лабораторных работ, сдачи зачетов и экзаменов. Указания к самостоятельной работе по учебным пособиям 1. Изучать курс систематически в течение всего учебного процесса. Изучение физики в сжатые сроки перед экзаменом не даст глубоких и прочных знаний. 2. Выбрав какое−либо учебное пособие в качестве основного для определения части курса, придерживаться данного пособия при изучении всей части или, по крайней мере, ее радела. Замена одного пособия другим в процессе изучения моет привести к утрате логической связи между отдельными вопросами. Но если основное пособие не дает полного или ясного ответа на некоторые вопросы программы, необходимо обращаться к другим учебным пособиям. 3. При чтении учебного пособия составлять конспект, в котором записывать законы и формулы, выражающие эти законы, определения физических величин и их единиц, делать чертежи и решать типовые задачи. При решении задач следует пользоваться Международной системой единиц (СИ). 4. Самостоятельную работу по изучению физики подвергать систематическому контролю. Для этого после изучения очередного радела следует ставить вопросы и отвечать на них. При этом надо использовать рабочую программу физики. 5. Прослушать курс лекций по физике, организуемый для студентов заочников. Пользоваться очными консультациями преподавателей, а также задавать вопросы в письменном виде. Указания к решению задач 1. Указать основные законы и формулы, на которых базируется решение, и дать словесную формулировку этих законов, разъяснить буквенные обозначения формул. Если при решении задач применяется формула, полученная для частного случая, не выражающая какой−нибудь физический закон или не являющаяся определением какой−нибудь физической величины, то ее следует вывести. 2. Дать чертеж, поясняющий содержание задачи (в тех случаях, когда это возможно); выполнять его аккуратно с помощью чертежных принадлежностей. 3. Сопровождать решение задачи краткими, но исчерпывающими пояснениями. 4. Получить решение задачи в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. При таком способе решения не производятся вычисления промежуточных величин. 5. Подставить в правую часть полученной рабочей формулы вместо символов величин обозначения единиц, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при том единица соответствует искомой величине. 6. Подставить в рабочую формулу числовые значения величин, выраженные в единицах одной системы. Несоблюдение этого правила приводит к неверному результату. Исключение и того правила допускается лишь для тех однородных величин, которые водят в виде сомножителей в числитель и знаменатель формулы с одинаковыми показателями степени. Такие величины необязательно выражать в единицах этой системы, в которой ведется решение задачи. Их можно выразить в любых, но только одинаковых единицах.

7. Произвести вычисление величин, подставленных в формулу. Руководствуясь правилами приближенных вычислений, записать в ответе числовое значение и сокращенное наименование искомой величины. 8. При подстановке в рабочую формулу, а также при записи ответа числовые значения величин записать как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на соответствующую степень десяти. Например вместо 2530 надо записать 2,53*10-3 вместо 0,00129 записать 1,29*1023 и т.д. 9. Оценить, где это целесообразно, правдоподобность численного ответа. В ряде случаев такая оценка помоет обнаружить ошибочность полученного результата. Например, коэффициент полезного действия тепловой машины не может быть больше единицы, электрический заряд не может быть меньше элементарного заряда е=1,60*10-19 Кл, скорость тела не может быть больше скорости света в вакууме и т.д. Умение решать задачи приобретается длительными и систематическими упражнениями. Чтобы научится решать задачи и подготовиться к выполнению контрольной работы, следует после изучения очередного радела учебника внимательно разобрать помещенные в настоящем пособии примеры решения типовые задач, решить задачи из радела "Задачи для самостоятельного решения", а также ряд задач из задачников по физике. задачи для самостоятельного решения подобраны так, что содержат элементы задач, предлагаемых для контрольных работ. Потому решение задач из этого раздела подготавливает студента к выполнению контрольной работы. УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ (ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ, ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ЗАКОНЫ) ПО КУРСУ "МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА" Количество вещества однородного идеального газа (в молях): ν=N/NA или ν=m/M где N – число молекул газа; NA – постоянная Авогадро; m- масса газа; M- молярная масса газа. Если система представляет смесь нескольких газов, то количество вещества системы Или

ν=ν1+ν12 +…+ νn = N1/NA + N2/NA+…+Nn/NA , ν=m1/M1+ m2/M2+…+mn/Mn ,

где νi, Ni , mi, Мi – соответственно количество вещества, число молекул, масса, молярная масса i –й компоненты смеси. уравнение Менделеева - Клапейрона (уравнение состояния идеального газа): m PV = RT = νRT , M где m-масса газа; M-молярная масса газа; R=8,31*103 Дж/кмоль*К – молярная газовая постоянная; ν – количество вещества; Т – термодинамическая температура. Часто пользуются иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана:

k=

R = 1,38 * 10−23 Дж/К NA

Тогда уравнение состояния:

PV =

m m RT = kN A T ⇒ P = knT , M M

NA N ν= - концентрация молекул газа. При одинаковых температуре и давлении V V все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул, называемое числом Лошмидта: где n =

NL =

P0 = 2,68 *1025 м-3 kT0

Опытные законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева – Клапейрона для изопроцессов: а) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс Т=const, m=const): PV=const (рис. 1) для двух состояний газа:

PV 1 1 = PV 2 2

рис. 1 б) закон Гей-Люсака (изобарический процесс Р=const, m=const):

V = const (рис. 2) T или для двух состояний газа:

V1 V2 = T1 T2

рис.2 в) закон Шарля (изохорический процесс V=const, m=const):

P = const (рис.3) T или для двух состояний газа:

P1 P2 = T1 T2

рис. 3 г) объедененный газовый закон (m=const):

PV PV PV = const или 1 1 = 2 2 , T1 T2 T где Р1, V1, T1, - давление, объем и температура газа в начальном состоянии: Р2, V2, T2 – те же величины в конечном состоянии. Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов: n

P = P1 + P2 +...+ Pn = ∑ Pi , i =1

где Pi - парциальные давления компонентов смеси. Парциальные давления – давления, которые оказывали бы газы смеси, если бы каждый из них занимал объем, равный объему смеси при той же температуре. Молярная масса смеси газов:

M = (m1 + m2 +...+ mn ) / (ν 1 + ν 2 +...+ν n )

mi - количество вещества (в молях) i – го Mi компонента смеси; n – число компонентов смеси. Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковых условиях (температура и давление) занимают одинаковые объемы. При нормальных условиях (Р0=1,013*105 Па; Т=273,15 К) этот объем равен V0=22,41*10-3 м3/моль. В одном моле различных веществ содержится одно и то же число молекул, называемое постоянной Авогадро: NА=6,022*1023 моль-1. Концентрация молекул – число молекул, содержащихся в единице объема вещества где mi - масса i -го компонента смеси; ν i =

n=

N ν N m = NA = NA = A, V V MV M

где N – общее число молекул вещества; ν – число молей вещества; V – объем, занимаемый веществом; m – масса вещества; M – молярная масса вещества; ρ – плотность вещества. Основное уравнение молекулярно – кинетической теории газов 2 n〈ε k 〉 , где 〈ε k 〉 - средняя кинетическая энергия поступательного движения 3 молекулы, которая определяется так:

P=

〈ε k 〉 =

2 kT , 3

где к – постоянная Больцмана. В другой формулировке основное уравнение молекулярно – кинетической теории газов:

2 E, 3 где Е – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа. Средняя полная кинетическая энергия молекулы идеального газа i 〈ε i 〉 = kT , 2 где i – число степеней свободы молекулы, или число независимых переменных (координат), полностью определяющих положение молекулы в пространстве. Для одноатомной молекулы (материальной точки) i=5 (три степени свободы на поступательное движение плюс две свободы на вращательное движение относительно двух, взаимно перпендикулярных осей вращения молекулы). Для трехатомной и всех многоатомных молекул i=6 (добавляется еще одна ось вращения и, следовательно, еще одна степень свободы по сравнению с двухатомными молекулами). Скорости молекул:

PV =

〈ϑ kb 〉 = .

〈ϑ 〉 =

3RT 3kT = (средняя квадратичная); M m0

8RT 2kT = (средняя арифметическая); πM πm0

2 kT 2RT = (наиболее вероятная); m0 M где m0 – масса одной молекулы. Относительная скорость молекулы u = ϑ ϑ b , Где ϑ - скорость молекулы. Средняя длина свободного пробега молекул 〈l 〉 =. 〈ϑ 〉 〈 z 〉 , Где 〈ϑ 〉 - средний путь, проходимый молекулой за единицу времени, численно равный средней скорости ее движения; 〈 z 〉 - среднее число столкновений молекул в единицу 〈ϑ b 〉 =

времени, определяемое как 〈 z 〉 = 1 2πd 2 n , где πd 2 = σ - эффективное сечение молекул (d – эффективный диаметр молекулы, т.е. минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры молекул); n – концентрация молекул, которую можно определить через давление и термодинамическую температуру как P = nkT , P отсюда n = , где к=1,38*10-23 Дж/К – постоянная Больцмана. Следовательно, при kT постоянной температуре для двух состояний газа с различными концентрациями или давлениями 〈l1 〉 / 〈l2 〉 = n2 / n1 = P2 / P1 . При некотором давлении средняя длина свободного пробега молекулы может оказаться равной размерам сосуда. Такое состояние газа называют вакуумом. В состоянии вакуума между молекулами газа почти отсутствуют столкновения, хотя концентрация молекул при этом весьма значительна (при Р=10-3 мм рт. ст. n ≅ 1019 м-3). Первое начало термодинамики Q = ΔU + A , где Q – теплота, сообщаемая системе; ΔU – приращение внутренней энергии системы; А – работа, совершаемая системой против внешних сил. Работа расширения газа (против внешних сил атмосферного давления): В общем случае A =

V2

∫ PdV ;

V1

Изобарный процесс A = P(V2 − V1 ) ; Изотермический процесс A =

Изохорный процесс A =

V2

V2

V1

V1

m

∫ PdV = ∫ M RT

V dV m = RT ln 2 ; V1 V M

V2

∫ PdV = 0

V1

При адиабатном процессе работа расширения газа совершается за счет внутренней энергии газа, которая при этом уменьшается. Поскольку по определению адиабатный процесс идет без теплообмена с окружающей средой, то по первому началу термодинамики A = −ΔU . Внутренняя энергия идеального газа m i m i U= RT , тогда ΔU = RΔT M2 M2

γ − 1⎤ ⎡ RT1 m ⎢ ⎛ V1 ⎞ m i ⎥, ⎜ ⎟ 1− Поэтому A = − RΔT или A = ⎥ M2 γ − 1 M ⎢ ⎜⎝ V2 ⎟⎠ ⎣ ⎦ i R i+2 R Где γ = C P CV = c P cv - показатель адиабаты; cV = ; cP = - удельные 2M i M теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении, соответственно; CV = cV M , C p = c p M - аналогичные молярные теплоемкости, которые связаны уравнением Майера: C P − CV = R . Используя понятие молярной теплоемкости при постоянном объеме выражение для работы расширения газа при адиабатном процессе, можно представить: m A = − CV ΔT M Уравнение Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе: γ

PV = const ,

γ

T2 ⎛ V1 ⎞ =⎜ ⎟ T1 ⎜⎝ V2 ⎟⎠

γ −1

γ −1

⎛P ⎞ γ P2 ⎛ V1 ⎞ T = ⎜⎜ ⎟⎟ , 2 = ⎜⎜ 2 ⎟⎟ P1 ⎝ V2 ⎠ T1 ⎝ P1 ⎠ При рассмотрении термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа отношение C i+2 γ = P = CV i Для кругового процесса или цикла, когда система возвращается в исходное состояние, полное приращение внутренней энергии газа равно нулю. Поэтому по первому началу термодинамики работа, совершаемая за цикл, равна полученному извне теплу A=Q Если в цикле система получает тепло Q1, а отдает тепло Q, то Q=Q1-Q2. И тогда термодинамический КПД для цикла будет: Q A Q1 − Q2 η= = = 1− 2 Q1 Q1 Q1 А для цикла Карно термический КПД T −T T η = 1 2 = 1− 2 , T1 T1 где Т1 и Т2 – термодинамические температуры термоотдатчика и теплоприемника. Коэффициент поверхностного натяжения α = F l или α = ΔE ΔS , где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости; ΔE – изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связанное с изменением площади ΔS поверхности этой пленки. Избыточное давление, создаваемое сферически искривленной поверхностью жидкости, по сравнению с давлением в окружающем газе, создается силами поверхностного натяжения жидкости и обусловлено кривизной поверхности. Давление в жидкости под вогнутой поверхностью меньше давления газа на величину 2α ΔP = , R

а под выпуклой поверхностью, - больше на ту же величину (где R – радиус сферической поверхности) (рис. 4). Поскольку для плоской поверхности радиус кривизны R=∞, то ΔP=0, избыточное давление внутри жидкости не создается.

Если узкую трубку, называемую капилляром, поместить одним концом в жидкость, налитую в широкий сосуд, то можно наблюдать капиллярный эффект: а) для смачивания жидкостей мениск (поверхность жидкости в капилляре) вогнутый (рис. 5), давление в жидкости меньше, чем в газе, и жидкость в капилляре поднимается 2α cosθ выше уровня жидкости в сосуде на высоту h = , где θ - краевой угол (для полного ρqR смачивания θ =0); R – радиус канала трубки; ρ – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения;

б) для не смачивающей жидкости мениск выпуклый (рис. 1), давление в жидкости больше чем в газе, и жидкость опускается в капилляре на высоту, определяемую той же формулой. Для полного несмачивания θ =π.

Высота подъема жидкости между двумя близко расположенными и параллельными плоскостями 2α cosθ , h= ρqd где d – расстояние между плоскостями. Примеры решения задач Пример 1. Определить концентрацию молекул кислорода, находящегося в сосуде объемом V=2 л. Количество вещества ν=0,2 моль. Решение V=2 л=2*10-3 м3 M=0,32 кг/моль ν=0,2 моль n=?

Количество вещества, или количество молей, определяет количество молекул в данной массе вещества: N = ν N A (1) где, N=6,02*10 моль – число Авогадро. По определению концентрация молекул в данном объеме равна N n= (2) V

Подставляем (1) в (2) n=

νN A V

=

0.2 * 6.02 * 10 23 = 3 * 10 21 м3 −3 2 * 10 Ответ: n=3*1021 м-3.

Пример 2. Определить плотность ρ водяного пара, находящегося под давлением Р=2,5 кПа и имеющего температуру Т=400 К. Решение Р=2 МПа=2*106 Па T=400 K М=0,028 кг/моль ρ=?

По определению плотность вещества m ρ= (1) V По уравнению Менделеева – Клапейрона m PV = RT , (2) M где m – масса газа; V – объем газа; M – молярная масса газа; R=8,31 Дж/моль*К – универсальная газовая постоянная. Из (2) m MP = RT = ρRT . V Используя (1) MP 0,028 * 2 * 10 6 ρ= = = 8,42 кг/м3 RT 8,31 * 400 Ответ: ρ=8,42 кг/м3

Пример 3. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объемом V=3 л под давлением Р=540 кПа.

Решение V=3 л=3*10-3 м3 Р=540 кПа=5,4*105 Па

Суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул определяется через N количество молекул, содержащихся в данном объеме, и Ек=? среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы E K = N 〈ε K 〉 ; (1) N = νN A . (2) где υ – количество молей газа; NА – число Авогадро. Согласно молекулярно – кинетической теории 3 〈ε k 〉 = kT , (3) 2 где к=1,38*10-23 Дж/К – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура газа, которая определяется из уравнения Менделеева – Клапейрона (4) PV = νRT . Подставляя Т из (4) в (3), а результат подстановки (2) в (1), получим 3 PV PV 3 E K = N Aν k = N Ak = PV . R 2 νR 2 Тогда окончательно 2 3 E K = PV = * 5,4 * 105 * 3 * 10 −3 = 2,43 * 10 3 Дж. 3 2 Ответ: Суммарная кинетическая энергия всех молекул газа E K = 2,43 * 10 3 Дж = 2,43 кДж. Пример 4. Определить среднюю квадратичную скорость < ϑ кв> молекулы газа, заключенного в сосуде объемом V=2 л под давлением Р=200 кПа. Масса газа m=0,3 г. Решение V=2 л=2*10-3 м3

По определению 3RT , (1) M где R=8,31 Дж/моль*К – универсальная газовая Постоянная; M – молярная масса газа; Т – абсолютная температура. По уравнению Менделеева - Клапейрона: m (2) PV = RT M Из (2) M – подставляем в (1) ⇒ 3RTPV 3PV 3 * 0,2 * 10 3 * 2 * 10 −3 = = = 0,4 * 10 4 = 0,6 * 10 2 м/с −4 mRT m 3 * 10

Р=200 кПа=0,2*1013 Па M=0,3 г=3*10-4 кг 〈ϑ kb 〉 =?

⇒ 〈ϑ kb 〉 =

〈ϑ kb 〉 =

Ответ: 〈ϑ kb 〉 = 60 м/с Пример 5. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости cv = 10,4 кДж/(кг*К) и c p = 14,6 кДж/(кг*К).

Решение cv = 10,4 кДж/(кг*К) c p = 14,6 кДж/(кг*К) cv =

?

При определении молярных теплоемкостей при постоянном объеме и постоянном давлении:

cv = Mcv ; c p = Mc p ;

cp = ?

(1) (2)

По уравнению Майера c p − cv = R (3) Из (2) вычитаем (1)

(

c p − cv = M c p − cv

(3) → (4) ⇒

(

M = R / c p − cv

(5) → (1) ⇒ Cv =

(5) → (2) ⇒ Cp =

)

)

(4)

(5)

cv R 10,4 * 10 3 * 8,31 = = 20,6 Дж/моль*К c p − cv (14,6 − 10,4) * 10 3

cp R c p − cv

=

R ⎛ c ⎞ ⎜⎜ 1 − v ⎟⎟ ⎝ cp ⎠

=

8,31 ≈ 29 Дж/моль*К 10,4 * 10 3 1− 14,6 * 10 3 Ответ: Сv=2,6 Дж/моль*К; Ср=29 Дж/моль*К.

Пример 6. Водород находится под давлением Р=20 мкПа и имеет температуру Т=300 К. Определить среднюю длину свободного пробега молекулы этого газа. Решение 1 , (1) 2πd 2 n где d H2 = 2,3*10-10 м – эффективный диаметр молекулы

d H2 =2,3*10-10 м

〈l 〉 =

Р=20 мкПа Т=300 К

Н2; n – концентрация молекул, которую определяем из уравнения P = nkT (2) -23 где к=1,38*10 Дж/К –постоянная Больцмана. Из (2)

〈l 〉 =?

P подставляем в (1), получим kT 1 1,38 * 10 −23 * 300 〈l〉 = kT = = 833 м 2 2 2 πd P 2 * 3,14 * 2,3 * 10 −10 * 20 * 10 −6 n=

(

)

Ответ: Длина свободного пробега молекулы водорода при таких условиях 〈l 〉 =833 м.

Пример 7. Азот массой m=0,1 кг был изобарически нагрет от температуры Т1=200К до температуры Т2=400К. Определить работу А, совершенную газом, полученную им теплоту Q и изменение внутренней энергии ΔU азота.

Решение m=0,1 кг Т1=200 К Т2=400 К М=0,028 кг/моль A=? Q=?

По определению работа для идеального газа при Р=const A = P(V2 − V1 ), (1) где V1- объем газа при Т1; V2 – объем газа при Т2; по уравнению Менделеева – Клапейрона:

ΔU=?

PV1 =

m RT1 M

(2)

PV2 =

m RT2 M

(3)

m R(T2 − T1 ) M m 0,1 * 8,31 Подставим в (1) ⇒ A = R(T2 − T1 ) = (400 − 200) = 5935,7 Дж M 0,038 А=5935,7 Дж По определению приращения внутренней энергии идеального газа m i (3) ΔU = RΔT , M2 где ΔT = T2 − T1 = 200 K - приращение температуры газа; i – число степеней свободы молекул газа. Для азота – двухатомные молекулы i=5. Учитывая это для (4), получим: m 5 5 m 01 . 5 ΔU = RΔT = R(T2 − T1 ) = 8,31 * 200 ≈ 14840 Дж M2 2 M 0,028 2 По первому закону термодинамики Q = ΔU + A = 5935,7 + 14850 ≈ 20775 ≈ 20,8 кДж. Из (3) вычитаем (2) ⇒

P(V2 − V1 ) =

Ответ: A=6 кДж; ΔU=14,8 кДж; Q=20,7. Пример 8. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от теплоотдатчика, если температура теплоприемника T2=273 K. Решение Q1=4,38 кДж А=2,4 кДж Т2=273 К Т1 = ?

Термический КПД цикла Карно: η = (T1 − T2 ) / T1 (1) где Т1 и Т2 - температура теплопередатчика и теплоприемника. Поскольку по определению КПД цикла A η= (2) Q1 То, объединяя (1) и (2), будем иметь T2 A (T1 − T2 ) A T1 = T1 − T2 ⇒ T1 = = или ; A Q1 Q1 T1 1− Q1

T1 =

273 ≈ 604 К 2,4 1− 4,38

Ответ: Температура теплоотдатчика T1 ≈ 604 К. Пример 8. Какая энергия Е выделится при слиянии двух капель ртути диаметром d1=0,8 мм и d2=1,2 мм в одну каплю? Решение d1=0,8 мм d2=1,2 мм

По закону сохранения энергии суммарная энергия обеих капель (определяемая их поверхностным натяжением) будет равна энергии вновь образованной капли плюс Е=? выделившаяся при слиянии энергия. Таким образом: (1) E1 + E 2 = E 3 + E ; E1 = α * S1 = α * 4πd 12 / 4 ; (2) 2 E 2 = α * S 2 = α * 4πd 2 / 4 ; (3) E 3 = α * S 3 = α * 4πD 2 / 4 , (4) где α=500 мН/м – коэффициент поверхностного натяжения ртути; D – диаметр вновь образованной капли. Подставляем (2) - (4) в (1), будем иметь πα d 12 + d 22 − D 2 = E (5)

(

)

Определяем D из условий, что V3 = V1 + V2 (объем новой книги), V3 =

πD 3 6

.

(6)

Из (6) D = 3 d .12 + d 22

(7)

(

)

Подставляем (7) в (5), получим E = πα d 12 + d 22 − 3 d 12 + d 22 . 2 E = 3,14 * 0,5⎛⎜ 64 * 10 −8 + 144 * 10 −8 − 3 10 −24 (512 + 1728) ⎞⎟ = ⎠ ⎝

= 3,14 * 0,5(64 + 144 − 171)10 −8 ≈ 57,8 −8 Дж. Проверим размерность: [ E ] =

H 2 м =Нм=Дж. M

Ответ: Выделяется энергия E=5,78*10-7 Дж. Пример 10. Глицерин поднялся в капиллярной трубке диаметром канала d=1 мм на высоту h= 20 мм. Определить коэффициент поверхностного натяжения α глицерина. Считать смачивание воды полным. Решение d=1 мм = 10-3 м h= 20 мм = 2*10-2 м ρ=1,26*10-3 кг/м3 α=?

Жидкость в капилляре поднимается на такую высоту h, при которой давление столба жидкости (гидростатическое давление) уравновешивается избыточным давлением, возникающим за счет искривления поверхности жидкости в капилляре. Если r – радиус капилляра, α – коэффициент поверхностного натяжения жидкости, θ - краевой угол, определяющий степень смачивания, R – радиус кривизны поверхности жидкости в капилляре, ρ – плотность жидкости, q=10 м/с2 – ускорение свободного падения (рис. 7), то 2α (1) ΔP = R является избыточным давлением; P = ρgh (2) -гидростатическим давлением; R = r / cosθ - следует из чертежа, а так как смачивание полное, то cosθ = 1 , т.е. d R = r = . (3) 2 Учитывая (1), (2), и (3), получим: 2α 1 d = ρgh ⇒ α = ρgh * r = ρgh = 1,26 * 10 3 * 10 * 2 * 10 −2 * * 10 −3 = 0,126 Н/м. 2 2 r Ответ: α=0,126 Н/м.

Вопросы для самоконтроля 1. В чем состоит статистический метод изучения свойств макроскопических систем? 2. В чем состоит термодинамический метод изучения свойств макроскопических систем? 3. Сформулировать основные положения молекулярно-кинетической теории и привести опытные доказательства, подтверждающие справедливость этих положений? 4. Изобразить графически зависимость сил взаимодействия меду молекулами вещества от расстояния меду ними и дать пояснения? 5. Изобразить графически зависимость потенциальной энергии взаимодействия молекул от расстояния меду ними и дать пояснение? 6. В каких агрегатных состояниях и при каких условиях может существовать любое вещество? 7. Какое состояние вещества называется газообразным? 8. Какой газ называется идеальным? 9. Сколько параметров характеризует состояние данной массы газа? Какие именно? 10. Что называют давлением? В каких единицах измеряется давление? 11. Что называется объемом? 12. Что называется температурой газа? Как вводится абсолютная температура? 13. Как вводится понятие абсолютного нуля? 14. Записать математически и сформулировать основное уравнение молекулярнокинетической теории. 15. Сформулировать законы Авогадро. 16. Что такое число Авогадро? 17. Как, зная число Авогадро, найти массу молекулы и атома какого-либо вещества? 18. Записать уравнение Менделеева-Клапейрона для одного киломоля газа и для произвольной массы газа. 19. Что означает отношение m/M?

20. Какая величина называется универсальной газовой постоянной? Постоянной Больцмана? 21. Записать зависимость давления газа от его концентрации. 22. Сформулировать закон Дальтона для смеси газов. 23. Какой процесс называется изохорическим? Изобарическим? Изотермическим? 24. Какому закону подчиняются изохорический, изобарический, изотермический процессы? Сформулировать эти законы. 25. Как графически изображаются в координатах (P,V),(P,T),(V,T),(P,t) и (V,t) изохорический, изобарический, изотермический процессы? Здесь T-абсолютная температура, t-температура по шкале Цельсия. 26. Изобразите графически распределение молекул по скоростям (закон Максвелла). Дать пояснения. 27. Чему равна площадь кривой распределения молекул по скоростям? 28. Какая скорость называется средней квадратичной; наиболее вероятной? Какими формулами они выражаются? 29. Как изменится кривая распределения молекул по скоростям, если температура газа увеличится? Уменьшится? 30. В чем состоит опыт Штерна? 31. Что отражает барометрическая формула? 32. Как изменяется концентрация молекул с высотой в поле тяготения? 33. Изобразить графически зависимость концентрации молекул от высоты в поле тяготения. 34. Как изменится концентрация молекул в поле тяготения при повышении температуры? При T → ∞ ? При понижении температуры? При Т → 0 ? Пояснить результаты? 35. Что называется средней длинной свободного пробега молекулы? 36. Что понимают под эффективным диаметром молекулы? 37. Привести формулу для расчета средней длинны свободного пробега молекулы. Дать пояснения. 38. Из чего состоит внутренняя энергия реального газа? 39. Напишите формулу для расчета внутренней энергии реального газа. 40. В чем состоит эффект Джоуля-Томсона? Что он отражает? 41. Что отражают положительный и отрицательный эффекты Джоуля-Томсона? 42. В чем состоят особенности жидкого состояния вещества? 43. Что понимают под близким и дальним порядками строения вещества? 44. В чем состоит природа поверхностных явлений в жидкостях? 45. Какова природа сил поверхностного натяжения? Как они направлены? 46. Дайте определение коэффициента поверхностного натяжения; силу поверхностного натяжения через потенциальную энергию поверхностного слоя жидкости. В каких единицах он измеряется? 47. В чем состоит явление смачивания и несмачивания жидкостью поверхности твердого тела? 48. Какова природа возникновения явления смачивания? Не смачивания? 49. Что называется мениском? 50. Какова природа образования мениска? 51. Что понимают под краевым углом? Что он характеризует? Приведите примеры. 52. Какое давление в жидкостях называется добавочным (лапласовским)? Чем оно обусловлено? 53. Напишите расчетную формулу Лапласа для добавочного давления (в общем случае). 54. Запишите формулу Лапласа для добавочного давления в случае сферической и цилиндрической поверхности жидкости. 55. Какие явления называются капиллярными? Приведите примеры.

56. Какова роль капиллярных явлений в природе? Как капиллярные явления используются в науке и техникe? Приведите примеры. Задачи для самостоятельного решения 1. Плотность газа ρ при давлении Р=720 мм рт. Ст. и температуре t= 00С равна 1,35 г/л. Найти массу киломоля М газа. 2. В баллоне емкостью V=20 л находится аргон под давлением R1=800 кПа и при температуре Т1=325 К. Когда из баллона было взято некоторое количество аргона, давление в баллоне понизилось до Р2=600 кПа, а температура установилась Т2 = 300 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона. 3. В баллоне вместимостью 400 л содержится газ под давлением 2*106 Н/м2.Сколько килограммов газа было выпущено из баллона, если давление понизилось до 106 Н/м2? Процесс изотермический. Плотность газа при нормальных условиях 0,6 кг/м3. 4. До какой температуры нужно нагреть воздух, содержащийся в открытой колбе при 200С, чтобы плотность воздуха уменьшилась в два раза? 5. Во сколько раз увеличится давление газа в баллоне электрической лампочки, если после ее включении температура газа повысилась от 15 до 3000С? 6. Газ занимает объем 2 л при 2730С. Каков будет его объем при 5460С и прежнем давлении? 7. Водород при 150С и давлении 1,33*105 Н/м2 занимает 2,0 л. Газ сжали до объема 1,2 л и температуру повысили до 300С. Каким стало давление? 8. Каково будет давление газа, в объеме V=1 см3 которого содержится N= 109 молекул при температура Т1 = 3 и Т2 = 1000 К? 9. Баллон емкостью V=40 л заполнен азотом. Температура азота Т=300 К Когда часть азота израсходовали, давление понизилось на Δ P=400 кПа Определить массу Δm израсходованного азота Процесс считать изотермическим 10. Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением Р=1 МПа. Считая, что масса кислорода составляет 20% от массы смеси, определить парциальные давления Р1 и Р2 отдельны газов. 11. Один баллон емкостью V1=20 л содержит азот под давлением Р1=2,5 МПа, другой баллон емкостью V2=44 л содержит кислород под давлением Р2=1,6 МПа. Оба баллона были соединены между собой и оба газа смешались, образовав однородную смесь (без изменения температуры). Найти парциальное давление и обои газов в смеси и полное давление смеси. 12. Найти полную кинетическую энергию, а также кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы аммиака при температуре t=270С. 13. Определить удельные теплоемкости cv и cр газообразной окиси углерода СО. 14. Смесь газа состоит из кислорода О2 с массовой долей ω1=85% и озона О3 с массовой долей ω2=15%. Определить удельные теплоемкости cv и cр газовой смеси. 15. Газовая смесь состоит из азота массой m1=3 кг и водяного пара массой m2=1 кг. Принимая эти газы за идеальные, определить удельные теплоемкости cv и cр газовой смеси. 16. Молекула газа состоит из двух атомов; разность удельных теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме равна 260 Дж/кг.*К. Найти молярную массу газа и его удельные теплоемкости cv и cр. 17. Найти среднюю длину свободного пробега молекулы водорода при Р=133 мПа и t=-1730С. 18. Один киломоль двухатомного идеального газа совершает замкнутый цикл, график которого изображен на рис. 8. Определить: 1) теплоту Q1, полученную от

теплоотдатчика; 2) теплоту Q2, переданную теплоприемнику; 3) работу А, совершаемую газом а один цикл; 4) термический КПД η цикла.

19. Водород занимает объем V=10 м3 при давлении Р1=0,1 МПа. Его нагрели при постоянном объеме до давления Р2=0,3 МПа. Определить изменение внутренней энергии Δ U газа, работу А, совершенную им, и теплоту Q, сообщенную газу. Р=80 кПа нагревается. Его объем 20. Кислород при неизменном давлении 3 3 увеличивается от V1=1 м до V2=3 м . Определить изменение внутренней энергии Δ U кислорода, работу А, совершенную им при расширении, а также теплоту Q, сообщенную газу. 21. В цилиндре под поршнем находится азот, имеющий массу m=0,6 кг и занимающий объем V1=12 м3 при температуре =560К. В результате нагревания газ расширился и занял объем V2=42 м3 , причем температура осталась неименной. Найти изменение Δ U внутренней энергии газа, совершенную им работу А и теплоту Q, сообщенную газу. 22. В бензиновом автомобильном двигателе степень сжатия горючей смеси равна 6,2 Смесь засасывается в цилиндр при температуре t1=150C. Найти температуру t2 горючей смеси в конце такта сжатия. Горючую смесь рассматривать как двухатомный идеальный газ, процесс считать адиабатным. 23. Газ совершает цикл Карно. Температура теплоотдатчика в три раза выше температуры теплоприемника. Теплоотдатчик передал газу Q=41,9 кДж теплоты. Какую работу совершал газ? 24. Какую энергию надо затратить, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром d=12 см? Каково будет добавочное давление внутри этого пузыря? 25. На нижнем конце трубки диаметром d=0,2 см повисла шарообразная капля воды. Найти диаметр этой капли. Ответы 1. 32*10-3 кг/моль. 2. 44,2*10-3 кг. 3. 2,4 кг. 4. 3130C. 5. В два раза 6. 3 л. 7. 19*10-5 Н/м-2. 8. 41,4 нПа. 9. 18*10-3 кг. 10. 0,18 МПа.

11. 0,78 МПа. 12. 1,24*10-20 ; 6,2*10-21 Дж. 13. 743 Дж/(кг*К);1,04 кДж/(кг*К). 14. 629 Дж/(кг*К);877 кДж/(кг*К). 15. 902 Дж/(кг*К);1,24 кДж/(кг*К). 16. 32*10-3 кг/моль; 910 Дж/(кг*К); 650 Дж/(кг*К). 17. 4,4 см. 18. 7,61 МДж; 7,19 МДж; 0,4 МДж; 5,3%. 19. 5 МДж; 0; 5 МДж. 20. 400 кДж; 160 кДж; 560 кДж. 21. 0 ; 126 кДж;126 кДж. 22. 3240C. 23. 28,1 кДж. 24. 3,62 мДж; 2,66 Па. 25. 4,42 мм.

Варианты к контрольной работе №2 Вариант 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

200 201 202 203 204 205 206 207 208 209

210 211 212 213 214 215 216 217 218 219

220 221 222 223 224 225 226 227 228 229

Номера задач 230 240 231 241 232 242 233 243 234 244 235 245 236 246 237 247 238 248 239 249

250 251 252 253 254 255 256 257 258 259

260 261 262 263 264 265 266 267 268 269

270 271 272 273 274 275 276 277 278 279

Контрольная работа №2 201. Определить концентрацию молекул водорода, если в объеме V=3 л содержится масса газа m=1 г. 202. Определить концентрацию молекул n кислорода, если количество вещества ν=0,2 моль кислорода занимает объем V=2 л. 203. Сколько атомов N содержится в ртути массой m=10 г. 204. Определить молярную массу М и массу одной молекулы m1 углекислого газа. 205. Определить молярную массу М и массу одной молекулы m1 воды. 206. Определить число молекул кислорода массой m=1 кг. 207. Определить количество вещества ν кислорода массой m=1 кг. 208. Сколько молекул N углекислого содержится в количестве вещества υ=0,2 моль? 209. Определить количество вещества водорода, если в сосуде объемом V=2 л, концентрация молекул газа n=2*10-18 м-3. 210. Определить количество вещества ν и число молекул азота массой m=0,5 кг. 211. Баллон объемом V=10 л заполнен кислородом при температуре T=400К. Когда часть гаа израсходовали, давление понизилось на ΔР=200 кПа. Считая процесс изотермическим, определить массу израсходованного газа.

212. Определить плотность ρ водяного пара при температуре T=300 К и давлении Р=3 кПа. 213. Определить плотность кислорода ρ при давлении Р=3 МПа и температуре Т=400 К. 214. Вычислить плотность ρ азота, находящегося в баллоне под давлением Р=3 МПа и имеющего температуру Т=300 К. 215. В баллоне находится газ при температуре Т1=300К. До какой температуры Т2 необходимо нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза? 216. Определить плотность ρ водяного пара, находящегося под давлением Р=2,5 кПа при температуре Т=250 К. 217. Газ при температуре Т=283 К и давлением Р=200 кПа имеет плотность ρ=0,34 кг/м3 Определить молярную массу М газа. 218. Определить плотность ρ водорода при температуре Т=288К и давлении Р=97,3 кПа. 219. Масса газа m=12 г при температуре Т=280 К занимает объем V=4 л. После нагревания при постоянном давлении его плотность стала ρ=0,6 кг/м3 До какой температуре T нагрели газ? 220. Массу m=10 г азота в закрытом сосуде объемом V=4 л нагревают от температуры Т1=300 К до температуры Т2=320 К. Определить давление Р1 И Р2 газа до и после нагревания, соответственно. 221. Определить среднюю квадратичную скорость <υкв> молекулы газа в объеме V=2 л под давлением Р=200 кПа Масса газа m=0,3 г. 222. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения <εвр> одной молекулы двухатомного газа, если молярная внутренняя энергия Uм =6,02 кДж/моль. 223. Определить полную кинетическую энергию Ек молекулы кислорода при температуре Т=1000 К. 224. Определить среднюю кинетическую энергию одной молекулы водяного пара при температуре Т=500 К. 225. Определить суммарную кинетическую энергию <εn> поступательного движения молекул газа, находящегося в сосуде объемом V=5 л под давлением Р=540 кПа. 226. Определить внутреннюю энергию U кислорода массой m=20 г при температуре Т=300 К. 227. Во сколько раз средняя квадратичная скорость <υкв> пылинки, взвешенной в воздухе, меньше квадратичной скорости <υкв> молекул воздуха? Масса пылинки m=10-8 г, молекулярная масса воздуха М= 0,029 кг/моль. 228. Определить среднюю квадратичную скорость <υкв> молекул воздуха при температуре Т=290 К. Молярная масса воздуха М=0,029 кг/моль. 229. Определить отношение средних квадратичных скоростей водорода и азота при одинаковых температурах. 230. Плотность некоторого газа ρ=0,06 кг/м3, средняя квадратичная скорость его молекул <υкв> =500 м/с. Определить давление Р, которое газ оказывает на стенки сосуда. 231. Определить отношение удельных теплоемкостей ср/сv для кислорода. 232. Определить удельные теплоемкости ср и сv углекислого газа. 233. Двухатомный газ при давлении Р=240 кПа и температуре Т=300 К занимает объем 5 л. Определить теплоемкость этого газа при постоянном давлении. 234. Определить молярные теплоемкости ср и сv углекислого газа. 235. В сосуде объемом V=3 л находится при нормальных условиях воздух. Определить теплоемкость сv воздуха при постоянном объеме. 236. В сосуде объемом V=3 л при нормальных условиях находится двухатомный газ. Определить теплоемкость этого газа при постоянном объеме. 237. Молярная масса некоторого газа М=0,03 кг/моль отношение ср/сv=1,4. Определить удельные теплоемкости ср и сv этого газа. 238. Плотность некоторого двухатомного газа при нормальных условиях ρ=1,43 кг/м3. Найти удельные теплоемкости ср и сv этого газа.

239. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости ср=10,4 кДж/кг*К и сv=14,6 кДж/кг*К. 240. Удельная теплоемкость некоторого двухатомного газа при постоянном давлении ср=14,7 кДж/кг*К. Определить молярную массу М этого газа. 241. Средняя длина свободного пробега молекулы водорода при некоторых условиях равна 2мм. Определить плотность ρ водорода при этих условиях. 242. В баллоне с углекислым газом давление Р=5,05 МПа. При температуре Т=300 К cреднее число столкновений молекул =1,65*10111/с. Определить эффективный диаметр молекулы углекислого газа. 243. Определить среднее время <τ> между двумя последовательными столкновениями молекул азота при давлении Р=133 Па и температуре Т=283 К. 244. Определить среднюю длину свободного пробега молекулы кислорода в сосуде объемом V=15 л. Масса газа m=5 г. 245. Определить среднее число столкновений молекул воздуха при температуре Т=290 К и давлении Р=101 кПа. Эффективный диаметр d молекулы принять равным 0,35 мм. 246. При нормальных условиях средняя длина свободного пробега некоторого газа =0,16 мкм. Определить эффективный диаметр d молекулы газа. 247. Двухатомному газу при постоянном давлении сообщено количество теплоты Q=2,093 кДж. Определить работу А расширения газа. 248. В закрытом сосуде находится масса m=20 г азота. Определить изменение ΔU внутренней энергии газа при увеличении температуры на ΔТ=10 К. 249. Азот находится под давлением Р=40 мкПа и имеет температуру Т=300 К. Определить среднюю длину свободного пробега молекулы газа. 250. Определить температуру Т, при которой среднее время между двумя последовательными столкновениями молекул =1,5*10-7, и давление Р=133 Па. 251. При изохорическом нагревании кислорода объемом V=5 м его давление увеличилось на ΔР=0,5 МПа. Определить количество теплоты Q, сообщенное кислороду. 252. В цилиндре под поршнем находится азот массой m=20 г. Газ нагрет от температуры Т1=300 К до температуры Т2=450 К при постоянном давлении. Определить теплоту Q, переданную газу, совершенную им работу А и приращение внутренней энергии ΔU. 253. При температуре Т=300К объем водорода изотермически увеличился в два раза. Масса водорода m=100 г. Определить работу А, совершаемую газом, и количество теплоты Q, полученое при этом. 254. Какая работа А совершается при изотермическом увеличении объема водорода в два раза? Температура газа Т=300 К. Масса газа m=50 г. 255. При изотермическом расширении одного моля водорода израсходовано количество теплоты Q=2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа? Температура газа Т=300 К. 256. Азоту изобарически сообщили количество теплоты Q=21кДж. Определить работу А, совершаемую газом, и изменение внутренней энергии ΔU газа. 257. При изобарическом расширении двухатомного газа была совершена работа А=156,8 Дж. Какое количество теплоты сообщено газу? 258. Масса m=7 г углекислого газа была нагрета на ΔТ=10 К в условиях свободного расширения. Определить работу расширения А газа и изменение внутренней энергии ΔU. 259. При адиабатическом сжатии воздуха давление изменилось от Р1=50 кПа до Р2=0,5 МПа. Затем изохорически его температура была понижена до первоначальной. Определить давление Р3 в конце процесса. 260. При адиабатическом увеличении объема газа в два раза его термодинамическая температура уменьшилась в 1,32 раза. Определить число степеней свободы i молекулы этого газа.

261. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту Q1=1кДж и совершил работу А=200 Дж. Температура нагревателя Т1=375 К. Определить температуру охладителя. 262. Газ, совершающий цикл Карно, получает от нагревателя теплоту Q1=42 кДж. Какую работу совершает газ, если абсолютная температура Т1 нагревателя в три раза выше температуры Т2 охладителя? 263. При совершении газом цикла Карно температура охладителя Т2 290 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя повысится от Т1=400 К до T1` =600 К? 264. Совершая цикл Карно, газ отдал охладителю 2/3 теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру охладителя, если температура нагревателя Т1=425 К. 265. Газ в цикле Карно получил от нагревателя количество теплоты Q=4,38 кДж, совершив работу А=2,4 кДж. Определить температуру нагревателя Т1, если температура охладителя Т2 =273 К. 266. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А=294 кДж и отдает холодильнику количество теплоты Q2=19,4 кДж. Определить КПД цикла. 267. Газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя в два раза выше температуры охладителя. Нагреватель передал газу Q1=41,9 кДж теплоты. Какую работу А совершил газ? 268. Температура нагревателя Т1=400 К. Определить температуру охладителя Т2, если каждый килоджоуль теплоты, получаемой от нагревателя, совершает работу А=350 Дж в цикле Карно. 269. КПД η=0,35 для тепловой машины, совершающей работу по циклу Карно. Температура охладителя Т2=325 К. Определить температуру нагревателя Т1 и совершаемую работу А, если нагреватель израсходовал количество теплоты Q1=1 кДж. 270. Во сколько раз увеличивается КПД η цикла Карно при увеличении температуры Т1 нагревателя в два раза при неизменной температуре охладителя Т2? 271. Какую работу надо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром d=10 см? 272. Какая энергия выделяется при слиянии двух капель ртути диаметром, d1=0,5 мм и d2=1,5 мм в одну каплю? 273. На нижнем конце трубки диаметром d=0,3 см повисла шарообразная капля воды. Определить диаметр этой капли. 274. Определить высоту поднятия воды в стеблях растений с внутренним диаметром d=0,4 мм под действием капиллярных сил. Смачивание стенок считать полным. 275. Определить массу m воды, вошедшей в стеклянную трубку с диаметром канала d=1 мм, опущенную в воду на малую глубину при полном смачивании. 276. Какую работу А необходимо совершить, чтобы разделить каплю ртути диаметром d=3 мм на две одинаковые капли? Процесс считать изотермическим. 277. Определить избыточное давление ΔР воздуха внутри мыльного пузыря диаметром d=10 мм при нормальных внешних условиях. 278. Определить давление Р внутри воздушного пузырька диаметром d=3 мм, находящегося в воде у поверхности. Атмосферное давление нормальное. 279. Какую работу А надо совершить, чтобы увеличить диаметр мыльного пузыря от d=10 мм до d=15 мм? 280. Какую работу А надо совершить, чтобы увеличить объем мыльного пузыря от V1=10 см3 до V2=15 см3? Процесс считать изотермическим.

Приложение Таблица 1 Плотность газов (при нормальных условиях) Газ

Плотность, кг/м3

Газ

Водород Воздух

0,09 1,29

Гелий Кислород

Плотность, кг/м3 0,18 1,43

Таблица 2 Коэффициент поверхностного натяжения жидкостей Жидкость Вода Мыльная вода

Диаметр, м 72 40

Газ Ртуть Спирт

Диаметр, м 500 22

Таблица 3 Эффективный диаметр молекулы Газ Азот Водород

Диаметр, м 3,0*10-10 2,3*10-10

Газ Гелий Кислород

Диаметр, м 1,9*10-10 2,7*10-10