Физика в задачах и ответах (электродинамика, ядерная физика): Практикум

Ф Е Д Е РАЛ Ь Н О Е АГ Е Н Т С Т В О П О О БРАЗО В АН И Ю В О РО Н Е Ж С КИ Й Г О С У Д АРС Т В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РС И Т Е Т

Ф И ЗИ К А В ЗА Д А Ч А Х И О Т ВЕ Т А Х (э л ектр о ди н а м и ка , ядер н а я ф и зи ка )

П рактику м с пеци а ль н о с т ь 010101(010100) – м а т ем а т и ка 010701(010400) – ф и зи ка 010700(510400) – ф и зи ка

В О РО Н Е Ж 2005

У тверж дено

научно – методическим со ветом физ ическо го факультета

2

15 декаб ря 2004 г. (п ро токо л№ 6)

С о ставители : Л евин М .Н ., Г итлин В .Р., И ванко вЮ .В ., И вано ваО .А.

П рактикум п о физ ике п о дго товлен на кафедре я дерно й физ ики физ ическо го факультета В о ро неж ско го го сударственно го университета в о б есп ечение п рактических з аня тий п о курсу«Ф из ика». В п рактикуме п редставлены з адачи п о следую щ им темам: Э лект ри ч ес ки й т о к и м а гн и т н а я с и ла ; М а гн и т н ые по ля; Ат о м н а я ф и зи ка ; Ядерн а я ф и зи ка . Реко мендо ван для аудиторно й и само стоя тельно й п о дго товки студентов 4 курса математическо го факультета, о б учаю щ ихся в рамках сп ец иально сти 010101 (010100), и студентов 3 курса физ ическо го факультета п о сп ец иально стям 010701 (010400), 010700 (510400).

I. Э лектрический ток и м агн итн ая сила

3

• Э лектрический ток – э то ко личество з аря да, п ро хо дя щ его черезданно е сечениеп ро во дникавединиц увремени: Q I= . t • П ло тно сть тока – э то ток, п ро текаю щ ий черезединичную п ло щ адку. П ло тно сть тока о п ределя ется как п ро из ведение п ло тно сти з аря да ρ на его r ско ро сть υ : r r j = ρυ . О наиз меря ется в А/ м 2. • С вя з ь меж дутоко м и п ло тно стью тока:r r I = j ⋅ A, r гдевектор A – э то но рмаль кп ло щ адке. r r r Е сли вп ределах п ло щ адки A п ло тно сть тока j меня ется , то I = ∫ j ⋅ dA

• Закон О м а: вметаллах п ри п о стоя нно й темп ературе силатока п ро п о рц ио нальнап рило ж енно мунап ря ж ению : I~U. • С о п ро тивлениеп ро во дникао п ределя ется вы раж ением U R= . I • Рассеиваемая вп ро во днике э лектрическая мо щ но сть равна U2 2 . P = UI , или P = I R = R • М агнитная сила, действую щ ая со сторо ны тока I на з аря д, движ ущ ийся п араллельно токунарасстоя нии y о тнего , о п исы вается вы раж ением  µ  2I Fм а гн = qυ  0  ,  4π  y

µ0 п о лагается равно й 10-7 H/A2. 4π r • М агнитно еп о ле B п о о п ределению равно Fм а г / qυ .

гдеко нстанта

µ

2I

Д ля п ря мо линейно го токаI : B = 0 2 . 4π C y r Н ап равление п о ля B о п ределя ется п о ло ж ением п альц ев п раво й руки, если п ри э том б о льш о й п алец указ ы ваетвнап равлении токаI.

r • Н ап равлениесилы Fм а г о п ределя ется с п о мо щ ью со о тно ш ения r r r Fм а г = qV × B .

М агнитная силавсегдап ерп ендикуля рнаско ро сти.

4

r r Е сли ско ро сть V ⊥ B , то в о дно ро дно м магнитно м п о ле частиц а движ ется mυ п о о круж но сти радиусо м R = . qB • В сист r еме о тсчета, в ко тороrй име rю т rся только токи, движ ущ иеся со ско ро стью V , э лектрическо еп о ле E = −V × B .

В системе о тсчета, в ко торо й о тсутствую ттоки, а з аря ды движ утся с r r r V r о дно й и той ж е ско ро стью V , магнитно еп о ле B = 2 × E . C 1. В ко нденсатор влетает э лектро н, вектор начально й ско ро сти ко торо го нап равлен п араллельно п ло ско стям ко нденсатора. Д лина ко нденсатора l. Како ва минимальная ско ро сть э лектро на, п ри ко торо й о н сп о со б ен п рео до леть з аз о рко нденсатора? 2. Н ай ти радиус R и п ерио д о б ращ ения T частиц ы массо й m, з аря до м е, влетаю щ ей в о дно ро дно е магнитно е п о ле нап ря ж енно стью H но рмально к нап равлению сило вы х линий. 3. Ч астиц амассо й m, з аря до м е и начально й ско ро стью v влетаетвскрещ енны е магнитно е и э лектрическо еп о ля но рмально ких сило вы м линия м. П ри како м со о тно ш ении нап ря ж енно стей магнитно го H и э лектрическо го E п о лей частиц а б удетсо храня ть п ря мо линейно еравно мерно едвиж ение? II. М агн итн ыеполя • М агнитно е п о ле, со з даваемо е п о стоя нны м токо м, мо ж но вы числить, исп о льз уя за ко н А м пер а , ко торы й даетмагнитно е п о ле, п ро интегриро ванно е r r k B ⋅ dS = 4π  0 2  I по лн , по з амкнутомуко нтуру:  C  r r где I по лн – ток, о хваты ваемы й э тим ко нтуро м и равны й j ⋅ dA – интегралуо т

∫

∫

п ло тно сти токап о п о верхно сти, о граниченно й данны м ко нтуро м. • П о лны й магнитны й п о ток черезлю б ую з амкнутую п о верхно сть равен r r нулю : B ⋅ dA = 0 .

∫

• М агнитно е п о ле B , со з даваемо е каким-либ о расп ределением токо в, мо ж но вы числить с п о мо щ ью уравнения , наз ы ваемо го з ако но м Био –С авара: r r I r dB = [ dl , r ] , 3 Cr

5 r где dl – векторная длина э лемента тока, r – расстоя ние до п ро во дника, со з даю щ его магнитно еп о ле. r • С ила Л о ренц а, дей ствую щ ая надвиж ущ ую ся со ско ро стью V частиц ув r e r r [V , H ] . f магнитно м п о ле H : л= C • С истемауравнений М аксвелла: r r E ⋅dA = 4π ⋅ k 0 Qвн ут – тео ремаГ аусса; 1) r r E ⋅ d S = 0 утверж даетнез 2) ависимо сть раз но сти п о тенц иало в о т п ути

∫

∫

интегриро вания . r r B ⋅ dA = 0 вы раж аетнеп реры вно сть сило вы х линий магнитно го п о ля . 3) r r k  B 4) ∫ ⋅ dS = 4π  0 C 2  I по лн – зако н Амп ера. В уравнения х 1) и 3) интегралы вы числя ю тся п о з амкнуты м п о верхно стям. Л евы е части э тих уравнений п редставля ю тсо б о й э лектрический и магнитны й п о токи, вы хо дя щ ие из з амкнуты х п о верхно стей. В уравнения х 2) и 4) интегралы б ерутся п о з амкнуты м ко нтурам. Д анная система уравнений М аксвеллап риведенадля п о стоя нны х токо в.

∫

1. Н айти нап ря ж енно сть магнитно го п о ля , со з даваемо го б еско нечны м, п ря мо линейны м п ро во днико м, п о ко торо мутечеттокI. 2. Н айти нап ря ж енно сть магнитно го п о ля , со з даваемо го ко льц евы м токо м I вдо ль о си, п ро хо дя щ ей черезц ентр круга, о б текаемо го токо м, R – радиус о круж но сти. 3. Н айти нап ря ж енно сть магнитно го п о ля в п ло ско сти ко льц а радиуса R, о б текаемо го токо м I. 4. Н айти нап ря ж ённо сть магнитно го п о ля , со з даваемо го со лено идо м, п о ко торо му течёт ток. Радиус со лено идаR, длина– L, число витко в на единиц у длины n. 5. Н айти индукц ию магнитно го п о ля в з аз о ре п ло ско го ко нденсатора с круглы ми п ластинами. Х арактеристики диэ лектриказ аданы : µ, ε. H

H0

R

2τ

ρ t

6

6. В усло вия х п реды дущ ей з адачи з адается имп ульс магнитно го п о ля (с м . ри с .). В п о ле п о мещ ен п ро во дник, п редставля ю щ ий со б о й виток радиуса R, со п ро тивлениеэ того виткаρ. Н ай ти ток, п ро текаю щ ий вэ том витке. III. А том н ая физика аря ж енная частиц а рассеивается куло но вским • У го л ϑ , на ко торы й з п о лем неп о движ но го я дра, о п ределя ется фо рмуло й: q q tg ϑ = 1 2 , (1) 2 2bT где q1 и q 2 – з аря ды вз аимо дей ствую щ их частиц ; T – кинетическая э нергия налетаю щ ей частиц ы ; b – п риц ельны й п араметр.

( )

• Ф о рмула(1) во б щ ем случае б удетсп раведливаи вЦ -системе, если вней ~ ~ ~ ~ сделать з амену ϑ → ϑ и T → T , где ϑ и T – уго л рассея ния и суммарная кинетическая э нергия вз аимо действую щ их частиц в Ц -системе (в системе ц ентро вмасс): ~ p2 ~ 1 T = µ υ о2т н = , 2 2µ

m1 m 2 p– – п риведенная масса; υ îòí – о тно сительная ско ро сть частиц ; ~ m1 + m 2 их имп ульс вЦ -системе. µ=

• Ф о рмула Рез ерфо рда для о тно сительно го числа частиц , рассея нны х в э лементарно м телесно м угле dΩ п о д угло м ϑ кп ерво начально мунап равлению их движ ения : 2

q q  dN dΩ = n  1 2  , 4 N  4 T  sin (ϑ 2 ) где n – число я дер фо льги на единиц уп о верхно сти; T – кинетическая э нергия налетаю щ их частиц ; dΩ = sin ϑ dϑ dϕ . • О б о б щ енная фо рмулаБальмера:  µ e4 1  2 1 − , ω = RZ , R= 3  n2 n2  2 h  1 2  где ω – круго вая частота п ерехо да меж дусо стоя ния ми с квантовы ми числами n1 и n 2 ; Z – з аря д я дра (в единиц ах e ); R – п о стоя нная Ридб ерга; µ – п риведенная масса. • Рез о нансная линия – линия , о б усло вленная п ерехо до м атомо в изп ерво го во з б уж денно го со стоя ния во сно вно е.

7

• С о о тно ш ения де Бро йля для э нергии и имп ульсачастиц ы : E = hω ; p = h k , где ω – частотадеб ро й левско й во лны ; k = 2 π λ . • С о о тно ш ениенео п ределенно стей: ∆ x ⋅∆ px ≥ h , где ∆ x – нео п ределенно сть в о п ределении ко о рдинаты частиц ы , ∆ p x – нео п ределенно сть во п ределении ееимп ульса. 1. Н а како е минимально е расстоя ние п риб лиз ится α-частиц а с кинетическо й э нергией T = 40 кэВ (п ри ло б о во м со ударении): а) кп о ко я щ емуся я друатомусвинц а; б ) кп ерво начально п о ко я щ емуся я дру7Li? 2. α-Ч астиц ас имп ульсо м 53 М эВ/с(с– ско ро сть света) рассея лась п о д угло м 60˚ в куло но вско м п о ле неп о движ но го я дра атома урана. Н айти п риц ельны й п араметрb. 3. О ц енить время , з а ко торо е э лектро н, движ ущ ийся во кругя дра во до ро да п о о рб ите радиусо м 0,5 ·10–8 с м , уп ал б ы на я дро , если б ы о н теря л э нергию на из лучение в со о тветствии с классическо й тео рией : dE dt = − 2e 2 3c3 a2, где a – уско рение э лектро на. С читать, что вектор a все время нап равлен к ц ентру атома. 4. В сп ектре неко торы х во до ро до п о до б ны х ио но в из вестны длины во лн трех линий, п ринадлеж ащ их к о дно й и той ж е серии: 99,2, 108,5 и 121,5 н м . Какие сп ектральны елинии мо ж но п редсказ ать ещ е? 5. Атомарны й во до ро д во з б уж даю т на n-й э нергетический уро вень. О п ределить: а) длины во лн исп ускаемы х линий, если n = 4; к каким серия м п ринадлеж атэ ти линии? б ) ско лько линий исп ускаетво до ро д, если n = 10? 6. О п ределить квантово е число n во з б уж денно го со стоя ния атома во до ро да, если из вестно , что п ри п ерехо дево сно вно есо стоя ниеатом из лучил: а) фо тон с длино й во лны λ = 97,25 н м ; б ) двафо тона, с λ1 = 656,3 н м и λ2 = 121,6 н м . 7. У како го во до ро до п о до б но го ио на раз но сть длин во лн го ло вны х линий серии Бальмераи Л айманаравна59,3 н м ? 8. Э нергия свя з и э лектро на в атоме He равна E0 = 24,6 эВ. Н айти э нергию , нео б хо димую для удаления о б о их э лектро но визэ того атома. 9. С како й минимально й ско ро стью до лж ен двигаться атом во до ро да, чтоб ы в рез ультате неуп руго го ло б о во го со ударения с другим, п о ко я щ имся , атомо м во до ро да о дин изних исп устил фо тон? Д о со ударения о б аатома нахо дились в о сно вно м со стоя нии.

(

)

8

10. Ф о тон, исп ущ енны й ио но м He+ п ри п ерехо де из п ерво го во з б уж денно го со стоя ния в о сно вно е, ио низ ирует атом H, нахо дя щ ийся в о сно вно м со стоя нии. Н айти ско ро сть фо тоэ лектро на. 11. В ы числить деб ро йлевскую длину во лны э лектро на и п ро тона, движ ущ ихся с кинетическо й э нергией 1,00 кэВ. П ри каких з начения х кинетическо й э нергии их длинаво лны б удетравна100 пм ? 12. П ри увеличении э нергии э лектро на на 200 эВ его деб ро йлевская длина во лны из менилась в два раз а (η = 2). Н айти п ерво начальную длину во лны э лектро на. 13. Какую до п о лнительную э нергию нео б хо димо со о б щ ить э лектро ну с имп ульсо м 15,0 кэВ/с (с – ско ро сть света), чтоб ы его длина во лны стала равно й 50 пм . IV. Ядерн ая физика • Радиус я дра, ф м (ф ерм и ): R = r0 ⋅ A

1

3

,

гдеA – массо во ечисло я дра, r0 = 1,23 ф м , 1 ф м = 10–13 с м . • Э нергия свя з и я дра(вединиц ах массы ): Eс в = Zm H + ( A − Z )mn − M , (1) где Z – з аря до вы й но мер я дра; A – массо во е число ; mH, mn и M – массы атома во до ро да, ней тро на и со о тветствую щ его атома. Д ля расчетов удо б нее п о льз о ваться фо рмуло й: Eс в = Z∆ H + ( A − Z )∆ n − ∆ , (2) где ∆H, ∆n, ∆ – из б ы ток массы M–A атома во до ро да, нейтро на и нуклида, со о тветствую щ его данно муя дру. • П о луэмп ирическая фо рмуладля э нергии свя з и я дра, М э В : E с в = 14,0 A − 13,0 A 2

3

− 0,584

Z2 ( A − 2 Z ) 2 33,5 − 19 , 3 + 3 4 δ, A A1 3 A

 + 1 п ри четны х A и Z ;  δ =  0 п ри нечетно м A ( Z лю б о е );  − 1 п ри четно м A и нечетно м Z. 

• О сно вно й з ако н радио активно го расп ада: N = N 0 e −λt , λ =

1 ln 2 , = τ T

9

где λ – п о стоя нная расп ада; N – число расп авш ихся я дер; N0 – число я дер в мо ментвремени t=0; τ – среднее время ж из ни радио активны х я дер; T – их п ерио д п о лурасп ада. • Активно сть радио активно го п реп арата:

A = A0e

− λt

,

гдеА0 – начальная активно сть. • У дельная активно сть – ско ро сть расп адаили ко личество вещ ества расп авш его ся вединиц увремени: dN A=− = λN . dt Взаим одействиеизлу чен ия свещ еством • И о низ ац ио нны е п о тери э нергии тяж ело й з аря ж енно й частиц ы ввещ естве (нереля тивистский случай): 4π е4 n z 2 2 mе υ 2  ∂Е  ln , −  = mе υ 2 I  ∂х  ио н

гдеz – з аря д частиц ы , единиц ы е ; υ – ее ско ро сть; n – ко нц ентрац ия э лектро но в в вещ естве; mе – масса э лектро на; I ≈ 13,5 Z, э В , – средня я э нергия ио низ ац ии атомавещ ествас п о ря дко вы м но меро м Z. • Э мп ирические фо рмулы для среднего п ро б егав во з духе п ри но рмальны х усло вия х α–частиц ы и п ро тонас кинетическо й э нергией T, М э В : Rα = 0,31T 3

2

с м ( 4 М э В < T < 7 М э В );

R р (T ) = Rα (4 T ) − 0,2 с м

(T

> 0,5 М э В ),

(3) (4)

духе α–частиц ы с кинетическо й э нергией 4T. где Rα ( 4T ) – средний п ро б егвво з С редний п ро б егα–частиц ы , мг/ см2, ввещ ествес массо вы м число м А: Rα ' = 0,56 А1

3

Rα ,

гдеRα , см, – п ро б егα–частиц ы с той ж еэ нергией вво з духе(3). • Радиац ио нны еп о тери э нергии э лектро на(п ри T » mc2), М э В / см: 183  ∂Е  −   = 2,32 ⋅ 10 −27 nT Z ln 1 3 , Z  ∂х  рад

где T, М э В , – кинетическая э нергия э лектро на; n, см –3, – ко нц ентрац ия э лектро но вввещ естве; Z – п о ря дко вы й но мер атомо ввещ ества.

• С о о тно ш ение п о теря ми э нергии э лектро на:

10

меж ду радиац ио нны ми и ио низ ац ио нны ми

(∂E ∂x )рад T Z , = (∂E ∂x )ио н 800

где T, М э В , – кинетическая э нергия э лектро на; Z – п о ря дко вы й но мер атомо в вещ ества. • Е сли п о тери э нергии э лектро на в о сно вно м радиац ио нны е, то кинетическая э нергия э лектро наввещ естве уменьш ается п о з ако ну:

T = T0e

− x l рад

,

гдеlрад – радиац ио нная длина. • α–расп ад – я вление само п ро из во льно го (сп о нтанно го ) исп ускания α– частиц атомны ми я драми: X ZA → X ZA−−24 + He 24 + Q , где X ZA – материнско ея дро , X ZA−−24 – до чернеея дро , He 24 – я дро α–частиц ы , Q – э нергия , вы деля ю щ ая ся п ри расп аде. • β–расп ад – я вление само п ро из во льно го (сп о нтанно го ) исп ускания − з аря ж енны х частиц (э лектро на e , п о з итро на e + ) атомны ми я драми, а такж е я влениеп о гло щ ения э лектро наатомны м я дро м (э лектро нны й з ахват). • Зако н о слаб ления уз ко го п учкамо но э нергетическо го γ –из лучения : I = I 0 ⋅ e− µ x ,

где I – п о ток γ –частиц , x – толщ ина сло я вещ ества, µ – линейны й ко э ффиц иентп о гло щ ения , I 0 – п о токмо но э нергетических частиц п ри x = 0 . 1. О ц енить п ло тно сть я дерно го вещ ества, ко нц ентрац ию нукло но ви о б ъемную п ло тно сть э лектрическо го з аря давя дре. 2. В ы числить э нергию свя з и нейтро на в я дре 14N, если из вестно , что э нергии 14 13 свя з и я дер N и N равны 104,66 и 94,10 М э В . 3. Н айти э нергию , нео б хо димую для раз деления я дра16O наα-частиц уи я дро 12 C, если из вестно , что э нергии свя з и я дер 16O, 12C и 4He равны 127,62; 92,16 и 28,30 М э В . 4. Н айти с п о мо щ ью фо рмулы (2): а) э нергию свя з и я дра, ко торо е имеет о динако во е число п ро тоно в и нейтро но в, арадиус – вп о лторараз аменьш ий радиусая дра27Al; б ) э нергию свя з и нао дин нукло н вя драх 6Li, 40Ar, 107Ag и 208Pb.

11

5. О п ределить э нергию , вы деля ю щ ую ся п ри о б раз о вании двух 2 6 α-частиц врез ультате синтез ая дер H и Li, если из вестно , что э нергии свя з и на 2 4 6 о дин нукло н вя драх H, He и Li равны со о тветственно 1,11; 7,08 и 5,33 М э В . 6. В ы числить с п о мо щ ью п о луэмп ирическо й фо рмулы : а) э нергию свя з и я дер 40Ca и 107Ag; б ) э нергию свя з и нао дин нукло н вя драх 50V и 200Hg. 7. К акая до ля п ерво начально го ко личествая дер 90Sr: а) о станется через10 лет; б ) расп адется з ао дни сутки? 8. В ы числить п о стоя нную расп ада, среднее время ж из ни и п ерио д п о лурасп ада радио активно го нуклида, активно сть ко торо го уменьш ается в 1,07 раз аз а 100 суток. 9. О б раз ец со держ ит1000 радио активны х атомо в с п ерио до м п о лурасп ада Т. С ко лько атомо во станется черезп ро меж утоквремени Т/2 ? 10. О п ределить п о стоя нную радио активно го расп адарадия 226Ra. Какая до ля о т п ерво начально го числаатомо врасп адается з а3100 лет? 11. С веж еп риго товленны й п реп арат со держ ит 1,4 мкг радио активно го 24Na. Какую активно сть о н б удетиметь черезсутки? 12. О п ределить число радио активны х я дер в свеж еп риго товленно м п реп арате 82 Br, если из вестно , что черезсутки его активно сть сталаравно й 7,4·109 Бк(0,20 Ки). 13. В кро вь чело векаввели неб о льш о е ко личество раство ра, со держ ащ его 24Na активно стью А = 2,1·1013 Бк. Активно сть 1 см3 кро ви, вз я той через t = 5,0 ч п о слеэ того , о каз алась а = 0,28 Бк/ см3. Н айти о б ъем кро ви чело века. 14. П о ко я щ ееся я дро 213Po исп устило α-частиц ус кинетическо й э нергией Tα = 8,34 М э В . П ри э том до чернее я дро о каз ало сь неп о средственно в о сно вно м со стоя нии. Н айти п о лную э нергию , о сво б о ж даемую в э том п ро ц ессе. Какую до лю э той э нергии со ставля еткинетическая э нергия до чернего я дра? 15. Я дра исп ускаю т210Po α-частиц ы с кинетическо й э нергией Tα = 5,30 М э В , п ричем все до черние я дра о б раз ую тся неп о средственно о сно вно м со стоя нии. О п ределить ко личество теп ла, ко торо е вы деля ет 10,0 мг п реп арата 210Po з а п ерио д, равны й среднемувремени ж из ни э тих я дер. 16. Н айти кинетическую э нергию α-частиц , средний п ро б егко торы х в ж елез е равен 11,0 мкм. 17. О п ределить п ро б ег α-частиц ы в свинц е, если ее э нергия со о тветствует п ро б егу17 мкм валю минии. 18. В ы числить радиац ио нны е п о тери э нергии э лектро на с кинетическо й э нергией 20 М э В на единиц уп ути в алю минии. В о ско лько разрадиац ио нны е п о тери э нергии э лектро навсвинц е б о льш е, чем валю минии? 19. О ц енить кинетическую э нергию э лектро но в, п ри ко торо й радиац ио нны е и ио низ ац ио нны е п о тери э нергии о динако вы : ваз о те(п ри но рмальны х усло вия х), алю минии и свинц е.

12

20. О ц енить п о лную п о терю э нергии э лектро на с кинетическо й э нергией 27 М э В наединиц уп ути валю минии. 21. Я дро 32P исп ы ты вает β-расп ад, в рез ультате ко торо го до чернее я дро о каз ы вается неп о средственно в о сно вно м со стоя нии. О п ределить максимальную кинетическую э нергию β-частиц и со о тветствую щ ую кинетическую э нергию до чернего я дра. 22. Како й толщ ины следует вз я ть алю миниевую п ластинку, чтоб ы о на о слаб ля лауз кий п учо крентгено вско го из лучения с э нергией 200 кэ В втако й ж е степ ени, каксвинц о вая п ластинкатолщ ино й 1,0 мм? 23. В ы числить толщ ину сло я п о ло винно го о слаб ления уз ко го п учка рентгено вско го из лучения с длино й во лны 6,2 п м для свинц а, во ды и во з духа. 24. С теп ени о слаб ления уз ких п учко в рентгено вско го из лучения с э нергия ми 200 и 400 кэ В п ри п ро хо ж дении свинц о во й п ластинки о тличаю тся друг о т другав четы ре раз а. Н айти толщ инуп ластинки и степ ень о слаб ления п учка с э нергией 200 кэ В . 25. М ассо вы й ко э ффиц иентп о гло щ ения рентгено вско го из лучения с λ = 2 20,9 п м для ж елез аравен 1,26 см / г. В ы числить со о тветствую щ ий атомны й ко э ффиц иентп о гло щ ения .

13

О Т В Е Т Ы И РЕ Ш Е Н И Я I. Э лектрический ток и м агн итн ая сила. 1. Д ан о: v, l, m, d, e, E

Реш ен ие: φ =V

F = eE ; dϕ E=− ; dx

υ =? m ,e

d

E υ φ =0

v d ev F =− . d Будем рассматривать аб со лю тно е з начение силы E=−

F, так как ее з нак

о п ределя етнап равление движ ения частиц ы (вверх или вниз ), что в данно м случае неимеетз начения . ev ; F = ma d ev ev ma = . ⇒ a= d md

F=

П о д дей ствием э лектрическо го п о ля частиц а п ро летаетрасстоя ние x =

at 2 до 2

столкно вения с п ло ско стью ко нденсатора. d at 2 = , п о дставля ем сю дап о лученно евы раж ениедля a. 2 2 d evt 2 , о тсю данахо дим время , в течение ко торо го э лектро н п ро летаетз аз ор = 2 2md

ко нденсатора: t = d

m . ev

14

l l l =υ t, υ = = t d О твет: υ =

l d

ev . m

ev . m

2. Д ан о: m, e, H

Реш ен ие:

R-? T-?

mV 2 e f л = VH ; Fц.б . = R c e mV 2 VH = c R mcV ; eH 2π V T= , где ω = ω R R=

2πR 2πmc 2πmc 2 2πE T= = = = . V eH ecH ecH О твет: R =

3. Д ан о: e, m, H

mcV 2πE , T= . eH ecH Реш ен ие:

E-?

e f л = VH , c

F = eE . Ч астиц а б удетдвигаться равно мерно и п ря мо линейно , если рез ультирую щ ая силаравнанулю :

15

Fл = F ⇒ eE = e VH , c VH О твет: E = . c

VH E= c

II. М агн итн ыеполя. 1.

Реш ен ие:

x

∫ L

I

4π 2I I; H = . C Cx 2I О твет: H = . Cx

r r 4π r r Hdl = j dS , C

∫ S

Т h. О стро градско го – Г аусса: ц иркуля ц ия нап ря ж енно сти магнитно го п о ля п о з амкнутому ко нтуру = току, п ро текаю щ ему через п о верхно сть, о граниченную э тим ко нтуро м:

H 2π x =

2. Д ан о:

Реш ен ие:

r ⊥ dl

I, R r dH

I

H –?

γ

α х

χ

α

R r dl

П ро интегрируем п о длинео круж но сти: dH = 2πr

H=

∫ Cr

IR

dl = 3

0

H

x =0

=

2π I , CR

IR Cr

3

2π r = 2π

IR 2 C(R 2 + X

r=

3 2 2 )

X = R2 + X 2 . cosα

I C r3 ;

rdl sin α =

IR C r3

dl .

16

О твет:

2π IR

H=

2

C(R 2 + X 3. Д ан о: I, R

3 2 2 )

Реш ен ие: dl

I

H–?

β R

dH =

φ

r sin α dl ; C r3 r sin α = r cos β = R − a cosϕ ;

a

I ( R − a cos ϕ ) R 2

0

+ a 2 − 2 R a cos ϕ )3 2 2π

a = 0:

I

r 2 = R 2 + a 2 − 2 Ra cos ϕ ; (тео ремако синусо в)

2π

∫ C(R

α

r

dl = R dϕ ; H =

.

H =

∫ 0

О твет: H =

IR 2 dϕ CR 3

2π

=

∫ 0

dϕ ;

I 2π I dϕ = ; CR CR

2π I . CR Реш ен ие:

4.

R

r r 4π r r H ∫L ∂l = c ∫S j∂s H(x) =

L

2 IR 2π C(x + R ) 2

2

3

; dI = I n dx 2

17

2 IR 2 π

dH =

C(x + R ) 2

2

x = R ctg θ ; dx = − θ2

∫

H(x) = − θ1

=

3

dI =

C(x + R ) 2

2

R dθ sin 2 θ

3

C(x 2 + R 2 ) 2 sin 2 θ

2 R π In C((x − L)2 + R 2 )

3

×( 2

2R 2 π In C(L + R ) 2

2

3

2

3

I n dx 2

.

2 R 2π In 3

H(0) =

2R 2 π

dθ = −

θ2

2 R3π In C(x 2 + R 2 )

3

2

∫

θ1

1 dθ = sin 2 θ .

2 R π In x−L x − )= L 3 R R 2 2 2 C((x − L) + R ) 2

L. 2

Т еп ерь найдём H внутри со лено ида. H l (0) =

2R 2 π lIn C(l + R )

H L −l (0) =

0

l

2

2

3

; 2

2R 2 π (L − l)In C((L - l) + R ) 2

2

3

; 2

L

H = H L −l (0) + H l (0) . Н ап ря ж ённо сть внутри со лено идавкаж до й точке. 2R 2 π In

О твет: H(x) =

C((x - L) + R ) 2

5. Д ан о: µ, ε, d, R. r r B = µH r r D = εE

r 4π r 1 ∂D ∫L Hdl = С ∫S ( j + 4π ⋅ ∂t )

2

3

L. 2

Реш ен ие: ε µ d U(t)=βt ⋅t

R

18

где j=0. r

E(t) → I(t) → B = f (E, µ, d , R, I , β )

t U (t ) t = β ; D =ε E =ε β d d d 1 2I 4π ε β πR 2 , 2πRH = ⋅ = С ⇒ H = εRС R, С С 4πd 4πd ∂Q С ⋅ ∂U I= = С β = const, = ∂t ∂t 2π B= µεRI С E=

О твет: B =

2π µεRI . С

Реш ен ие:

6. Д ан о: µ, ρ, R, H0, τ. По з ако нуО ма I =

U , где ρ – со п ро тивлениевитка. ρ

И зз ако наФ арадея мо ж ем найти нап ря ж енно сть э лектрическо го п о ля : r r r 1 ∂B r ∫L E dl = − C ∫S ∂t dS

H 1 ⇒ 2π RE = − π R2 µ 0 C τ

⇒ E=−

R µH0 . 2C τ

U = 2π RE – свя з ь меж дунап ря ж ением и нап ря ж енно стью э лектрическо го п о ля . π R2 µ H0 U Т о к, п ро текаю щ ий ввитке, равен I = = − . Cρ τ ρ

π R2 µ H0 О твет: I = − . С ρτ

III. А том н ая физика. 1. О твет: а) 5,9 ·10–10 см; б ) r мин = q1q2 m = 0,6 п м. p 2tg ϑ 2 2 3 3 m c r0 –11 3. О твет: τ = =10 с. 4 4e

О твет: b =

( )

4. О твет: 116, 540 и 1014 нм.

q1q2  m  ⋅ 1 + α  = 3,4 ·10–11 см. T  mLi 

19

5. О твет: а) 0,122, 0,103 и 0,097 мкм (серия Л аймана); 0,657 и 0,486 мкм (серия Бальмера); 1,875 мкм (серия П аш ена); б ) n (n − 1) 2 = 45 . 6. О твет: а) n = 4; б ) n = 3. 7. О твет: Z = 176π с 15R ∆λ = 3, Li++. 8. О твет: E = E0 + 4hR = 79 э В . 9. О твет: υм и н = 3 h R m =6,25 ·104 м/с, m – массаатома. 10. О твет: υ = 2 h R m e = 3,1 ·106 м/с, mе – массаэ лектро на. 11. О твет: 39 п м и 0,91 п м; 0,15 кэ В и 0,082 э В .

(

)

12. О твет: λ = π h 2 η 2 − 1 m ∆E = 0,15 нм. 13. О твет: ∆E = 2π 2h 2 mλ2 − p 2 2m = 0,38 кэ В . IV. Ядерн ая физика. 1. Реш ен ие: n0 – ко нц ентрац ия нукло но в, A A 3A 13 R = r A , тогда n0 = 8,7 ⋅ 10 37 с м −3 . n0 = = = ; 0 3 3 4 V 4π R πR 3 ρ – п ло тно сть я дерно го вещ ества, ρ=

m ядра V

=

mp A V

= 1,5 ⋅ 1014 г/ с м 3 .

ρ e – о б ъемная п ло тно сть э лектрическо го з аря да, A Q Ze ρe = = ; Z ≈ , тогда ρ e = 7 ⋅ 1018 К л/ с м 3 . V V 2 14 О твет: ρ = 1,5 ⋅ 10 г/ с м 3 , n0 = 8,7 ⋅ 1037 с м −3 , ρ e = 7 ⋅ 1018 К л/ с м 3 .

2. П о лная э нергия я дра:

Реш ен ие:

E ( A, Z ) = M ядра C 2 = m p C 2 ⋅ Z + mn C 2 ⋅ N − Eс вязи ( A, Z ) .

M 14C 2 = 7 m p C 2 + 7 mn C 2 − Eс вязи (14,7 ) , Eс вязи (14,7 ) = 104,66 М эВ ;

M 13C 2 = 7m p C 2 + 6mnC 2 − Eс вязи (13,7 ) , Eс вязи (13,7 ) = 94,10 М эВ ;

20

M 14 C 2 + Eсnвязи = M 13C 2 + mn C 2 , п о дст авля ем в э то уравнение вы раж ения для

M 14 C 2 , M 13C 2 и о п ределя ем э нергию свя з и ней тро на Eсnвязи : Eсnвязи = 104,66 − 94,10 = 10,56 М эВ .

О твет: Eсnвязи = 10,56 М эВ . Реш ен ие: M 16 C 2 + E = M 12 C 2 + m 4 C 2 , (1) 16 гденеиз вестная э нергия E нео б хо димадля раз деления я дра O наα –частиц уи 12 я дро C . Eс вязи (16 O ) = 127,62 М эВ , Eс вязи (12 C ) = 92,16 М эВ , Eс вязи ( 4 He ) = 28,30 М эВ . 3.

M 16 C 2 = 8m p C 2 + 8mn C 2 − 127,62 ,

(2)

M 12 C 2 = 6m p C 2 + 6mn C 2 − 92,16 ,

(3)

m4 C 2 = 2m p C 2 + 2mn C 2 − 28,30 .

(4)

П о дставля ем (2), (3), (4) в(1) и нахо дим E : E = 127,62 − 28,30 − 92,16 = 7,16 М эВ . О твет: E = 7,16 М эВ . 4. а)

Реш ен ие: П о усло вию з адачи я дро имеето динако во е число п ро тоно в Z и нейтро но в

N.

Радиус

R Al = 1,4 ⋅ 27

13

э того

я дра

R=

1 R . 1,5 Al

О п ределим

радиус

я дра

27

= 4,2 (ф м ) .

4, 2 = 2,8 (ф м ) . 1,5 М ассо во ечисло э того я дра: 2,8 = 1,4 ⋅ А1 3 , А = 8 , Z = N = 4.

Радиус неиз вестно го я дратогдаравен R =

Т еп ерь нахо дим э нергию свя з и э того я дра:

E с в = 4 ⋅ 0,007825 + (8 − 4 ) ⋅ 0,008665 − 0,005308 = 0,060652 (а .е. м .) или Е с в = 56 ,49 М эВ .

б ) Д ля я дра 6Li из б ы токмассы равен 0,015126 а.е.м.

( )

E с в 6 Li =3 ⋅0 ,007825 + (6 − 3 ) ⋅0 ,008665 − 0 ,015126 = 0 ,034344 (а .е. м .) или Е с в = 31,99 М эВ .

Э нергия свя з и, п рихо дя щ ая ся нао дин нукло н, равна:

( )

E с в 6 Li 31,99 = = 5,33 ( М эВ) . 6 6

О твет: а) 56,49 М э В ; б ) 5,33 М э В .

Al:

21

5. Реш ен ие: 6 Реакц ия синтез а: d + Li3 → 2α + Q , где Q – э нергия нео б хо димо о п ределить. Э нергии свя з и я дернао дин нукло н равны : Eс вязи

( H ) = 1,11 М эВ , E ( 2

4

с вязи

)

He = 7,08 М эВ , Eс вязи

реакц ии, ко торую

( Li ) = 5,33 М эВ . 6

С о гласно реакц ии, мо ж но з ап исать m d C 2 + M Li C 2 = 2 mα C 2 + Q

(1) (2) (3) (4)

( H ), M C = 3m C + 3m C − 6 ⋅ E ( Li ), m C = 2m C + 2m C − 4 ⋅ E ( He ) . md C = m p C + mn C − 2 ⋅ Eс вязи 2

2

2

2

2

Li

p

2

6

с вязи

n

2

α

2

2

2

p

4

с вязи

n

П о дставля ем (2) – (4) ввы раж ение(1) и нахо дим Q : Q = 8 ⋅ 7,08 − 2 ⋅1,11 − 6 ⋅ 5,33 = 22,44 М эВ . О твет: Q = 22,44 М эВ . 6. а) Я дро

Реш ен ие: Ca: А = 40 ; Z = 20 ⇒δ = +1 .

40

С п о мо щ ью п о луэмп ирическо й фо рмулы о п ределя ем э нергию свя з и я дра40Ca: E =14,0 ⋅ 40 - 13,0 ⋅ 40

Я дро

107

2

3

1

+ 33,5 / 40

3

Ag: А = 107 ; Z = 47 ⇒δ = 0 .

E =14,0 ⋅ 107 - 13,0 ⋅ 107

б ) Я дро

− 0,584 ⋅ 20 2 / 40

50

2

3

− 0,584 ⋅ 47 2 / 107

1

3

V: А = 50 ; Z = 23 ⇒δ = −1 .

E =14 ⋅ 50 - 13 ⋅ 50

2

3

− 0,584 ⋅ 23 2 / 50

1

3

− 19,3 ⋅

− 19,3 ⋅

3

4

= 341,75 (М эВ ) .

(107 − 2 ⋅ 47 )2 107

(50 − 2 ⋅ 23)2 50

= 902,36 (М эВ ) .

− 33,5 / 50

3

4

= 431,75 (М эВ ) .

Н ао дин нукло н 8,36 М эВ. Я дро

200

Hg: А = 200 ; Z = 80 ⇒δ = +1 .

E =14 ⋅ 200 - 13 ⋅ 200

2

3

− 0,584 ⋅ 80 / 200 2

1

3

2 ( 200 − 2 ⋅ 80 ) − 19,3 ⋅

200

+ 33,5 / 200

ао дин нукло н 7,81 М эВ. О твет: а) 341,75 М э В , 902,36 М э В ; б ) 8,36 М э В , 7,81 М э В .

3

4

= 1562,52 (М эВ ) Н

22

Реш ен ие:

7. T 1 = 28 лет. 2

а) 0,78; б ) 6,8ּ 10-5. О твет: а) 0,78; б ) 6,8ּ 10-5. 8. О твет: 0,80 ⋅ 10 −8 c −1 , 4,0 и 2,8 го да. 9. Реш ен ие: П ерво начально е число радио активны х атомо в N0=1000. радио активно го расп аданахо дим число о ставш ихся атомо в: N = N 0e

−λt

= N 0e

−

ln 2⋅T T ⋅2

= 1000 ⋅e

−ln 2

2

По

з ако ну

= 707 .

О твет: 707 атомо в. 10. П ерио д п о лурасп ада радия

Реш ен ие: 226

T 1 = 1600 лет . П о ст о я нная радио активно го

Ra

2

ln 2 0,693 расп адарадия λ = = = 1,4 ⋅ 10 −11 с −1 . 1600 лет ⋅ 3600 с T1 2

Д о ля расп авш ихся з а3100 летатомо во тп ерво начально го числа: 1−

3100 лет ⋅ln 2 N 1600 лет = 1− e = 1 − e −1, 3429 = 1 − 0,26 = 0,74 . N0

О твет: 1,4·10–11 с–1; 0,74. 11. П ерио д п о лурасп ада

24

Реш ен ие: T 1 = 15 ч а с о в.

Na

Активно сть п реп арата через

2

ако нарадио активно го расп адао п ределя ем число t = 1 с ут ки А = λN . И зз m радио активны х атомо в в 1,4 мкг 24Na: N = N А e −λt , где M – мо ля рная масса M натрия , равна24 г/мо ль, NA = 6,02·1023 мо ль–1 – число Аво гадро .

П о дставля ем всез начения ввы раж ениедля активно сти и нахо дим 11 A=1,49·10 Б к или А=4 К u. О твет: 4 Кu. 12. О твет: 2 1015 я дер. 13. Реш ен ие: 24 П ерио д п о лурасп ада Na T 1 = 15 ч а с о в. П ерво начальная активно сть п реп арата 2

A0=2,1·10 Б к. Активно сть черезt = 5 ч а с о в о п ределя ется п о з ако нуА = А0 е − λt . 3

23

П о усло вию з адачи из вестна активно сть 1 см3 кро ви, п о э тому мо ж но найти о б ъем кро ви чело века, ко торы й равен V = А0 е−λt / а = 6 с м 3 . О твет: 6 л. Реш ен ие: Q = T (1 + mα M ) = 8,5 М эВ , гдеМ – массадо чернего я дра, 1,9% э той э нергии со ставля еткинетическая э нергия до чернего я дра. О твет: Q = 8,5 М эВ ; 1,9% . 14.

Реш ен ие:

15. Реакц ия расп ада210Po: 210 84

Po→ 206 Pb + 4He + Q ,

гдеQ – э нергия , ко торая вы деля ется п ри α-расп аде, 4  105  Q = Tα 1 + ⋅ 5,30 = 5,40 (М эВ ) . =  206  103

П ерио д п о лурасп ада

210

Po T 1 = 138 с ут о к . В ремя , равно е среднему времени 2

ж из ни э тих я дер, о п ределя ется следую щ им вы раж ением t = τ = T 1 / 0,693 = 199 с ут о к . 2

П ерво начально е число я дер, со держ ащ ихся вm = 10,0 мгп реп арата210Po, равно N0 =

m N А e −λt = 2,86 ⋅ 1019 ( ядер ) , гдеM – мо ля рная массап о ло ния , M

210 г/мо ль,

NA = 6,02·1023 мо ль–1 – число Аво гадро .

И сп о льз уя з ако н радио активно го расп ада, мо ж но о п ределить число расп авш ихся я дер, т.е. N1 = N 0 − N , где N – число о ставш ихся я дер, в наш ем случае N = N 0 e −1 . П о э томуN 1 = N 0

e −1 = 0,63 N 0 = 1,8 ⋅ 1019 ( ядер ) . e

Т еп ерь мо ж ем о п ределить ко личество теп ла, ко торо е вы деля ется п ри расп аде п реп арата210Po з авремя , равно есреднемувремени ж из ни э тих я дер: J = Q ⋅ N 1 = 5,40 ⋅ 1,80 ⋅ 1019 ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 = 15 (М Д ж ) .

О твет: 15 М Д ж . 16.

Реш ен ие:

а ρ Fe = 7,8 С редний п ро б егα-частиц в ж елез е Rα ,Fe = 11,0 м км . П ло тно сть ж елез 3 г/см , тогда средний п ро б ег α-частиц в единиц ах мг/см2 равен R'α = Rα , Fe ⋅ ρ Fe = 11,0 ⋅ 10 −4 с м ⋅ 7,8 г/ с м 3 = 8,58 м г/ с м 2 .

24

Из вестно , что средний п ро б ег α-частиц ы в вещ естве с массо вы м число м A 1

о п ределя ется как R'α = 0,56 ⋅ A 3 Rα , где Rα , см – п ро б ег α-частиц ы с той ж е э нергией вво з духе. М ассо во ечисло ж елез аA =56. Н ахо дим Rα =

= 4 (с м ) .

8,58 0,56 ⋅ 56

1

3

П о э мп ирическо й фо рмуле для среднего п ро б ега в во з духе α-частиц ы нахо дим кинетическую э нергию α-частиц :  R  T = α   0,31 

2

3

 4  =   0,31 

2

3

= 5,5 (М эВ ) .

О твет: T = 5,5 М э В . 17. О твет: 8 мкм. Реш ен ие:

18.

П о фо рмуле радиац ио нны х п о терь э нергии э лектро на о п ределя ем п о тери э нергии э лектро на с кинетическо й э нергией T = 20 М э В в алю минии ( Z Al = 13 , ρ Al = 2,7 г/ с м 3 , A = 26 , n =

ρ N AZ ): A

2,7 ⋅ 6 ⋅ 10 23 ⋅ 13 183  ∂Е  −   = 2,32 ⋅ 10 −27 ⋅ ⋅ 20 ⋅ 13 ⋅ ln 1 3 = 2,1 М эВ / с м . 26 13  ∂х  рад

О тно ш ениерадиац ио нны х п о терь э нергии э лектро навсвинц екп о теря м э нергии валю минии: 183 183  ∂Е   ∂Е  = n Pb Z Pb ln / n Al Z Al ln = −  /−   1 3 1 3 Z Pb Z Al  ∂х  рад,Pb  ∂х  рад,Al =

11,3 ⋅ 82 ⋅ 26 82 183 183 ⋅ ⋅ ln 1 3 / ln 1 3 = 19 ра з . 206 ⋅ 2,7 ⋅ 13 13 13 82

О твет: 2,1 М э В /см; в19 раз . Реш ен ие:

19.

С о о тно ш ение меж ду радиац ио нны ми и ио низ ац ио нны ми п о теря ми э нергии

(∂E ∂x )рад T Z . = (∂E ∂x )ио н 800

э лектро на: По

усло вию

радиац ио нны е и ио низ ац ио нны е п о тери о динако вы , т.е.

(∂E ∂x )рад T Z = = 1. (∂E ∂x )ио н 800

25

И зэ того усло вия о п ределя ем кинетическую э нергию э лектро но в 800 = 114 (М эВ ) ; 7 800 валю минии: Z = 13 , T = = 61,5 (М эВ ) ; 13 800 всвинц е: Z = 82 , T = = 9,8 (М эВ ) . 82

ваз о те: Z = 7 , T =

О твет: 114 М э В , 61,5 М э В , 9,8 М э В . 20. Реш ен ие: П о лная п о теря э нергии э лектро насклады вается израдиац ио нны х и ∂Е ио низ ац ио нны х п о терь, т.е.  

800  ∂Е   ∂Е   ∂Е   ∂Е  =  +   =  +   =  ∂х  п о лн  ∂х  рад  ∂х  ио н  ∂х  рад TZ  ∂х  рад

= 2,32 ⋅ 10 −27 ⋅

2,7 ⋅ 6 ⋅ 10 23 ⋅ 13 183  800  ⋅ 27 ⋅ 13 ⋅ ln 1 ⋅ 1 +  = 9,42 (М эВ / с м ) . 26 13 3  27 ⋅ 13 

О твет: 10 М э В /см. Реш ен ие:

21. 1,71 М эВ ; Tя =

(

)

Q Q + 2 me C 2 = 78,5 эВ , Q – э нергия расп ада. 2 MC 2

О твет: 1,71 М эВ , Tя = 78,5 эВ . 22. О твет: 3,2с м . 23.

Реш ен ие:

−µ x Зако н о слаб ления уз ко го п учкамо но э нергетическо го γ –из лучения : I = I 0 ⋅ e . I µх П о ток п ро хо дит черезсло й п о ло винно го о слаб ления , 0 = е = 2 . Э нергия I уз ко го п учка рентгено вско го из лучения с длино й во лны λ = 6,2 п м:

E=

2πh c 2 π ⋅ 0,6582 ⋅ 10 −15 эВ ⋅ с ⋅ 3 ⋅ 10 23 ф м / с = = 0,2 М эВ . П о з начению э нергии в таб л. λ 6,2 ⋅ 10 3 ф м

К о эф ф и ци ен т ыо с ла б лен и я и по гло щ ен и я γ–и злуч ен и я нахо дим з начения массо вы х ко э ффиц иентово слаб ления для свинц а0,942 см2/г, ρ Pb = 11,3 г/см3; для во ды 0,137 см2/г, ρ во ды = 1 г/см3;

26

для во з духа0,123 см2/г, ρ во здухы = 1,29·10-3 г/см3. П о фо рмуле еµ х = 2 о п ределя ем толщ инусло я п о ло винно го о слаб ления для свинц а х = 0,065 см; для во ды х = 5,1 см; для во з духа х = 4,4·103 см. О твет: С о о тветственно 6,5·10–2 см, 5,1 см, 4,4·103 см. 24. О твет: 1,7 мм; в6 раз . Реш ен ие:

25.

О боз начим σ – атомны й ко э ффиц иентп о гло щ ения , см2/атом. С вя з ь меж ду массо вы м ко э ффиц иентом п о гло щ ения ко э ффиц иентом: τ = nσ , гдеn – ко нц ентрац ия атомо в. n=

N A ⋅ ρ Fe 6 ⋅ 10 23 ⋅ 7,8 -3 = = 8,4 ⋅ 10 22 см . A 56

Н ахо дим σ =

τ ⋅ ρ Fe 1,26 ⋅ 7,8 2 о м. = = 1,17 ⋅ 10 −22 см /ат 22 n 8,4 ⋅ 10

О твет: 1,17·10–22 см2/атом.

и

атомны м

27

Л И Т Е РА Т У РА 1. С авельев И .В . К урс о б щ ей физ ики : учеб . п о со б ие для студ. втуз о в: В 5кн./ И .В .С авельев. – М . : Астрель: АС Т , 2001.– Кн. 5 : К вантовая о п тика. Атомная физ ика. Ф из ика твердо го тела. Ф из ика атомно го я дра и э лементарны х частиц . – 368с. 2. С ивухин Д . В . О б щ ий курс физ ики / Д .В .С ивухин. – М . : Н аука, 1989. – Т .1 – 4. 3. Л андауЛ .Д . Краткий курс тео ретическо й физ ики/ Л .Д .Л андау, Е .М .Л ивш иц . – М . : Н аука, 2001. – Т .1 : – М еханика. – 315с.; Т .8 : – Э лектро динамика.– 327с. 4. О рир Д ж . Ф из ика/ Д ж .О рир; п ер. с англ. – М . : М ир, 1981. – Т .1 – 336с.; Т .2 – 288с. Задачн ики 5. И ро до вИ .Е . Атомная и я дерная физ ика. С б о рникз адач/ И .Е .И ро до в. – С П б : Л ань, 2002. – 288с. 6. И ро до в И .Е . Задачи п о о б щ ей физ ике/ И .Е .И ро до в. – М . : Н аука, 1988. – 416с. 7. С б о рник з адач п о я дерно й физ ике/ С .В .С качко в [и др.] – М . : Ф из матгиз .– 1993. – 232с. 8. С б о рник з адач п о курсу о б щ ей физ ики/ Г .А.Загуста [и др.]; п о д ред. М .С .Ц едрика. – М . : П ро свещ ение, 1989. – 271с.

28

П РИ Л О Ж Е Н И Я 1. Е дин ицы физических величин О боз начения и наз вания неко торы х единиц А – амп ер а.е.м. – атомная единиц амассы Бк– б еккерель В – во льт В б – веб ер В т– ватт Г – генри г– грамм Г р– грэ й

Г с – гаусс Г ц – герц дин – дина Зв– з иверт Д ж – дж о уль К – кельвин К л – куло н л – литр м – метр мин – минута

М кс – максвелл Н – нью тон Р – рентген рад – радиан С – секунда Т л – тесла Ф – фарада ч – час Э – э рстед э В – э лектро нво льт

Д еся тичны еп риставки кназ вания м единиц Г – гига(109) М – мега(106) к– кило (103)

д – дец и (10–1) с – санти (10–2) м – милли (10–3)

мк– микро (10–6) н – нано (10–9) п – п ико (10–12)

ф – фемто (10–15) а– атто (10–18)

Е диниц ы величин вС И и С Г С В еличина 1 Д лина В ремя У ско рение Ч астотако леб аний У гло вая ско ро сть У гло во е уско рение М асса П ло тно сть С ила И мп ульс

Е диниц авеличины СИ СГ С 2 М С м/с2 Гц рад/с рад/с2 Кг кг/м3 Н кг⋅м/с

3 см с см/с2 Гц рад/с рад/с2 г г/см3 дин г⋅см/с

О тно ш ение ед. С И 4 102 1 102 1 1 1 103 10–3 105 105

29

2 Н ⋅м Дж Вт кг⋅м2/с кг⋅м2 К

3 дин⋅см э рг э рг/с г⋅см2/с г⋅см2 К

П ро до лж ен и е т а б л. 1 4 107 107 107 107 107 1

Ко личество э лектричества

Кл

С Г С Э -ед.

3⋅109

П о тенц иал Н ап ря ж енно сть э лектрическо го п о ля Э лектрический мо мент дип о ля

В

С Г С Э -ед.

1/300

В /м

С Г С Э -ед.

1/(3⋅104)

К л⋅м

С Г С Э -ед.

3⋅1011

см

9⋅1011

1 М о ментсилы Э нергия , раб о та М о щ но сть М о ментимп ульса М о ментинерц ии Т емп ература

Е мко сть

Ф

С илатока

А

С Г С Э -ед.

3⋅109

П ло тно сть тока

А/м2

С Г С Э -ед.

3⋅105

С о п ро тивление

О м

С Г С Э -ед.

1/(9⋅1011)

О м⋅м

С Г С Э -ед.

1/(9⋅109)

М агнитная индукц ия

Тл

Гс

104

М агнитны й п о ток Н ап ря ж енно сть магнитно го п о ля М агнитны й мо мент

Вб

М кс

108

А/м

Э

4π⋅10–3

А⋅м2

С Г С М -ед.

103

Гн

см

109

У дельно есо п ро тивление

И ндуктивно сть

П р и м е ч ан и е. Э лектрическиеи магнитны е единиц ы вС Г С даны з десь в гауссо во й системе. Н екоторыевн есистем н ыеедин ицы

1 атм = 101,3 кП а 1 мм рт.ст. = 133,3 П а 1 б ар= 100 кП а 1 го д = 3,11⋅107 с 1 кал= 4,18 Д ж 1 э В = 1,6⋅10–19 Д ж =1,6⋅10–12 э рг 6⋅10–24 г= 931,4 М э В

30

2. П лотн ости вещ еств Т верды е вещ ества

ρ, г/ с м 3

Алмаз

3,5

Алю миний

Т верды е вещ ества

ρ , г/ с м 3

1,74

2,7

М агний М о либ ден

Барий

3,75

Н атрий

0,97

Бериллий

1,85

Н икель

8,9

В анадий

5,87

О ло во

7,4

В о льфрам

19,1

П латина

21,5

Г рафит

1,6

П ро б ка

0,20

Ж елез о (сталь) Зо ло то

7,8

С винец

11,3

19,3

С ереб ро

10,5

Калий

0,86

Т итан

4,5

Кадмий

8,65

У ран

19,0

Ко б альт, медь

8,9

Ф арфо р

2,3

Ц ез ий

1,87

Л ед

0,916

10,2

Бенз ол

0,88

Г аз ы (п ри но рмальны х усло вия х) Аз от

В о да

1,00

Аммиак

0,77

Г лиц ерин

1,26

В о до ро д

0,09

Касторо во емасло Керо син

0,90

Воз дух

1,293

0,80

Кисло ро д

1,43

Ртуть

13,6

М етан

0,72

С п ирт

0,79

У глекислы й газ

1,98

Т я ж елая во да

1,1

Х ло р

3,21

Э фир

0,72

Ж идко сти

ρ , г/ с м 3

ρ , г/ с м 3

1,25

31

Э нергия , М эВ

3. К оэффициен ты ослаб лен ия и поглощ ен ия γ -излу чен ия

μ/ρ

τ/ρ

μ/ρ

τ/ρ

μ/ρ

τ/ρ

μ/ρ

τ/ρ

0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0

0,169 0,122 0,0927 0,0779 0,0683 0,0614 0,0500 0,0431 0,0360 0,0310 0,0264 0,0241 0,229

0,0371 0,0275 0,0287 0,0286 0,0278 0,0269 0,0246 0,0227 0,0201 0,0188 0,0174 0,0169 0,0167

5,46 0,942 0,220 0,119 0,0866 0,0703 0,0550 0,0463 0,0410 0,0421 0,0436 0,0458 0,0489

2,16 0,586 0,136 0,0684 0,0477 0,0384 0,0280 0,0248 0,0238 0,0253 0,0287 0,0310 0,328

0,171 0,137 0,106 0,0896 0,0786 0,0706 0,0590 0,0493 0,0390 0,0339 0,0275 0,0240 0,0219

0,0253 0,0299 0,0328 0,0329 0,0321 0,0310 0,0283 0,0260 0,0227 0,0204 0,0178 0,0163 0,0154

0,155 0,123 0,0953 0,0804 0,0706 0,0635 0,0515 0,0445 0,0360 0,0307 0,0250 0,0220 0,202

0,0233 0,0269 0,0295 0,0295 0,0288 0,0276 0,0254 0,0236 0,0211 0,0193 0,0173 0,0163 0,0156

Алю миний

С винец

В о да

Возду х

Здесь: μ/ρ и τ/ρ – массо вы е ко э ффиц иенты о слаб ления (для уз ко го п учка) и п о гло щ ения , см2/г.

4. Е дин ицы радиоактивн ости и дозы Е дин ица активн ости радио нуклида – 1 Бк (б еккерель ), со о тветствует о дно мурасп адувсекунду, 1 Б к = 1 расп./с. В несистемная единиц а= 1 Ки (кю ри ), 1 Ки – 3,700-1010 Бк. Э кспозицион н ая доза фо тонно го из лучения – 1 Кл / кг (куло н н а ки ло гра м м ), со о тветствует о б раз о ванию п о лно го з аря да 1 Кл ио но в о дно го з накав 1 кгво з духа, 1 Кл/кгэ квивалентен п о гло щ енно й э нергии 34 Д ж на1 кг во з духа. В несистемная единиц а – 1 P (рен т ген ), со о тветствует о б раз о ванию в 1 см3 во з духа п ри но рмальны х усло вия х 1 С Г С Э з аря да каж до го з нака, т. е. 2,08⋅109 п ар ио но в, 1 Р э квивалентен п о гло щ енно й э нергии 0,113 э рг в 1 см3 во з духап ри но рмальны х усло вия х. М о щ но сть э ксп о з иц ио нно й до з ы из меря ю твКл/(кг⋅ с) и Р/ с. П оглощ ен н ая доза – 1 Г р (грэй ), со о тветствует э нергии 1 Д ж , п ереданно й из лучением 1 кгвещ ества, 1 Гр = 1 Д ж / кг. В несистемная единиц а– 1 рад (рад), со о тветствуетп о гло щ енно й э нергии 100 э ргна1 гвещ ества. М о щ но сть п о гло щ енно й до з ы из меря ю твГ р/с и рад /с.

32

Э квивален тн ая доза – 1 Зв (зи верт ), со о тветствует п о гло щ енно й тканью до з е из лучения , б ио ло гически э квивалентно й до з е 1 Г р фо тонно го из лучения . В несистемная единиц а — 1 б э р (б эр), со о тветствует п о гло щ енно й б ио ло гическо й тканью до з е, б ио ло гически э квивалентно й до з е 1 рад фо тонно го из лучения . М о щ но сть э квивалентно й до з ы из меря ю твЗв/ с и б э р/ с. С оотн ош ен ием еж ду эквивален тн ой и поглощ ен н ой дозам и: D экв = K ⋅ D , гдеК – ко э ффиц иенткачестваиз лучения . 5. С оотн ош ен ием еж ду един ицам и радиоактивн ости и дозы

В еличина

Активно сть А Э ксп о з иц ио нная до з аDэ кс

Н аз ваниеи о б о з начение единиц ы В несистемны Е диниц ы С И е единиц ы Беккерель (Бк), Кю ри (Ки) 1 Бк= 1расп ./с К уло н на Рентген (Р) кило грамм (Кл/кг)

С вя з ь меж ду единиц ами 1 К и = 3,7⋅1010Бк 1 Р =258 мкКл/кг

П о гло щ енная до з аD

Г рей (Г р), 1Г р = 1 Д ж /кг

Рад (рад)

100 эрг/ г 1 рад=  1 / 100 Гр

Э квивалентная до з аDэ кв

Зиверт(Зв), 1 Зв= 1 Г р/ К

Бэ р(б э р)

1 ра д/ К 1 б э р=  1 / 100 Зв

Здесь К – ко э ффиц иенткачества. 6. О сн овн ыефизическиекон стан ты С ко ро сть светаввакууме С тандартно е уско рениесво б о дно го п адения П о стоя нная Аво гадро

c = 2,998 ⋅ 10 8 м / с g = 9,807 м / с 2 N A = 6,022 ⋅ 10 23 м о ль −1

33

П ро до лж ен и е т а б л.6 С тандартны й о б ъем мо ля газ а М о ля рная газ о вая п о стоя нная

V0 = 22,41 л/ м о ль

R = 8,341 Д ж / ( K ⋅ м о ль ) 1,602 ⋅ 10 −19 К л  −10 e = 4,803 ⋅ 10 С ГС Э

Э лементарны й з аря д э лектро на

0,911 ⋅ 10 −30 кг me =  0,511 М эВ

М ассаэ лектро на

У дельны й з аря д э лектро на

1,76 ⋅ 1011 К л/ кг e / me =  5,27 ⋅ 1017 С ГС Э / г

М ассап ро тона

У дельны й з аря д п ро тона

m p = 1,672 ⋅ 10 −27 кг

1,76 ⋅ 1011 К л/ кг e / me =  5,27 ⋅ 1017 С ГС Э / г h = 6,626 ⋅ 10 −34 Д ж ⋅ с

П о стоя нная П ланка h=

П о стоя нная Ридб ерга П ервы й б о ро вский радиус Э нергия свя з и э лектро наватоме во до ро да Ко мп тоно вская длинаво лны э лектро на

−34 h 1,0546 ⋅ 10 Д ж ⋅ с = 2π 0,659 ⋅ 10 −15 эВ ⋅ с

R = 2,07 ⋅ 1016 c −1 R' = R / 2π c = 1,097 ⋅ 105 с м −1 r1 = 0,529 ⋅ 10 −10 м E = 13,56 эВ λC = 2,426 ⋅ 10 −12 м D C = λ C / 2π = 3,86 ⋅ 10 −13 м

34

П ро до лж ен и е т а б л.6 Классический радиус э лектро на

re = 2,82 ⋅ 10−15 м

М агнетон Бо ра

0,9274 ⋅ 10 −23 Д ж / Тл µБ =  0,9274 ⋅ 10 − 20 эрг/ Гс

Я дерны й магнетон

5,051 ⋅ 10 −27 Д ж / Тл µЯ =  5,051 ⋅ 10 − 24 эрг/ Гс

М агнитны й мо мент э лектро на

µ е =1,00116 µ Б

п ро тона

µ p = 2,7928 µ Я

нейтро на

µ n = − 1,913 µ Я µ d = 0,8574 µ Я

дейтро на Г иро магнитны й мно ж итель э лектро на п ро тона нейтро на

g е = 2,0022 g P = 5,5855 g n = − 3,8263 g d = 0,8574

дейтро на Атомная единиц амассы

1,660 ⋅ 10 −27 кг 1 а .е.м . =  931,5 М эВ

Э лектрическая п о стоя нная

ε 0 = 0,885 ⋅ 10 −11 Ф / м

М агнитная п о стоя нная

µ 0 = 1,257 ⋅ 10 −6 Гн / м

1 / 4πε 0 = 9 ⋅ 10 9 м / Ф

µ 0 / 4π = 10 −7 Гн / м

35

36

37

38

С О Д Е РЖ А Н И Е I. Э лектрический токи магнитная сила… ..… … … … … … … … … … … … … 3 II. М агнитны еп о ля … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .4 III. Атомная физ ика… … … ...… … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..6 IV. Я дерная физ ика… … … … … … … … … … … .… … … … … … … … … … … … .8 О Т В Е Т Ы И РЕ Ш Е Н И Я … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..13 Л И Т Е РАТ У РА… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...27 П РИ Л О Ж Е Н И Я … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .28

С о ставители: Л евин М аркН ико лаевич, Г итлин В алерий Рафаило вич, И ванко вЮ рий В ладимиро вич, И вано ваО ксанаАлександро вна Редактор

БунинаТ .Д .