Методы расчетов при проектировании технологического оборудования и расчет приводов с винтовым приводным механизмом. Методические указания к выполнению курсовой работы

Федеральное агентство по образованию Восточно–Сибирский государственный технологический университет

Методы расчетов при проектировании технологического оборудования и расчет приводов с винтовым приводным механизмом

Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Основы проектирования и эксплуатации технологического оборудования» для студентов всех форм обучения направления подготовки дипломированного специалиста 653300 – Эксплуатация наземного транспорта и технологического оборудования (автомобильный транспорт)

Составитель

Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Основы проектирования и эксплуатации технологического оборудования» преследуют цель - помочь студентам при изучении основ расчета и приобретении навыков проектирования технологического оборудования, используемого в автосервисе при техническом обслуживании и ремонте на основе полученных знаний в области теории машин и механизмов, деталей машин, технологии металлов, теоретической механики и сопротивления материалов. Основная задача курсовой работы заключается в привитии практических навыков в решении инженерных задач по созданию новых и совершенствованию существующих, а также рациональному выбору технических средств, обеспечивающих снижение себестоимости и повышение качества выполняемых работ. Методические указания рассчитаны для студентов всех форм обучения направления подготовки дипломированного специалиста 653300 – Эксплуатация наземного транспорта и технологического оборудования (автомобильный транспорт). Ключевые слова: оборудование, привод, механизм, расчет, винт, прочность, передача, методика, напряжение.

Составитель: к.т.н., доц. Алексеев В.М.

Алексеев В.М.

Издательство ВСГТУ Улан – Удэ, 2005 2

1. МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ Конструкция различных видов технологического оборудования для ТО и ремонта автомобилей отличается большим разнообразием. В конструкции используются практически все известные технические системы: механические, электрические и электронные, гидравлические и пневматические. Соответственно при проектировании выполняются все необходимые виды расчета, определяемые особенностями конструкции конкретного изделия. Любой расчет должен выполнятся по следующей схеме: - исходные данные для расчета; - составление расчетной схемы; - выявление основных критериев работоспособности; - выполнение необходимых расчетов; - выводы и заключение.

(1) (2)

или (3)

где σmax, τ max – соответственно максимальные расчетные нормальные и касательные напряжения; 3

F S

(4)

Fx S

(5)

σ =

где F – продольная сила, действующая в рассматриваемом сечении; S – расчетная площадь сечения. при сдвиге:

τx= где Fx – поперечная сила;

σ

Условие прочности при статическом нагружении записывается в следующем виде:

n = [РФ ]≤ [n ]

Расчетные формулы при растяжении-сжатии:

при смятии:

1.1. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ

σ max = [РФ]≤ [σ ] τ max = [РФ]≤ [τ ]

[σ], [τ] – допускаемые напряжения; [РФ] – расчетные формулы; n – расчетный коэффициент запаса прочности; [n] – допускаемый коэффициент запаса прочности.

cм

=

F S см

(6)

где F – действующая сила; Sсм – площадь смятия. при чистом изгибе:

σ

max

=

M u Wu

(7)

где Mu – изгибающий момент в рассматриваемом сечении; Wu – осевой момент сопротивления этого сечения. при кручении:

τ max = M k Wp

где Mk – крутящий момент в рассматриваемом сечении; 4

(8)

Wp – полярный момент сопротивления круглого сечения.

Допускаемое напряжение для пластичных материа-

При сложном напряженном состоянии расчет следует проводить по эквивалентному напряжению в соответствие с гипотезами прочности. Наиболее распространенными гипотезами являются: теории наибольших касательных напряжений, потенциальной энергии формообразования, средних касательных напряжений. Согласно гипотезе наибольших касательных напряжений условие прочности имеет вид: (9) σ ek = σ 1 − σ 2 ≤ σ

[ ]

Согласно гипотезе потенциальной энергии формообразования: 1 σ ek = (σ 1 − σ 2 ) 2 + (σ 2 − σ 3 ) 2 + (σ 1 − σ 3 ) 2 ≤ [σ ] (10) 2 где σ1, σ2, σ3 – соответственно наибольшее, среднее и наименьшее главные напряжения. Расчетные формулы для плоского напряженного состояния по гипотезе наибольших касательных напряжений: σ ek = σ Σ2 + 4τ 2 (11) по гипотезе потенциальной энергии формообразования:

σ ek =

σ Σ2 + 3 τ

(12)

2

где

σ Σ =σ +σu = F + M

x

+

M

y

S Wx Wy Mx, My – изгибающие моменты в расчетном сечении; Wx, Wy – осевые моменты сопротивления этого сечения.

(13)

лов:

[σ ]= [σn ]mT

где σm – предел текучести при растяжении. Величина [n]T обычно принимается равной 1,2…..2,5. Для хрупких материалов в соответствии с гипотезой Мора: где

σ ek = σ 1 − k σ 3 k =σ

−σ

BC

BP

(15)

- соответственно пределы прочности

при растяжении и сжатии. Для чугунов в среднем k = 0,3; для сталей с твердостью меньше HRC 60 величина k = 0,5. При плоском напряженном состоянии:

σ ek = где

σ

σΣ 2 Σ

(1− k )+ 1 (1+ k ) 2

F = + S

M

2 x

W

σ Σ2 + 4 τ ≤ [σ ] 2

2 y

+ M u

;τ =

M W

z

;

(16)

(17)

p

Mx, My – изгибающие моменты в расчетном сечении; Mz, = Mk; Wu, Wp – осевой и полярный моменты сопротивления сечения. Для волокон, работающих на растяжение, допускаемые напряжения:

[σ ]p = [σn ]

BP B

и для работающих на сжатие:

5

(14)

6

(18)

[σ ]c = [σn ]

BP

(19)

B

При расчете на контактную прочность:

σ ek = 0,6 p0 ≤ [σ ]n

(20)

где p0 – наибольшее давление в пределах деформированного объема; σn – допускаемое контактное напряжение. Расчеты при переменных напряжениях по коэффициентам запаса прочности выполняют как проверочные после конструирования сборочной единицы, в состав которой входит данная деталь. При этом необходимо оценить запас сопротивления усталости детали с учетом ее размеров, формы, состояния поверхности и других факторов. Методы такого вида расчетов подробно изложены в литературе [1], [2]. 1.2. РАСЧЕТЫ НА ЖЕСТКОСТЬ Различают собственную жесткость детали и контактную жесткость, обусловленную контактными деформациями. Для определения других перемещений деталей используют формулы Мора или Верещагина. По формуле Мора имеем: M M d M M d M M d F F d σ Α = ∫ ZF ZI z + ∫ XF XI z + ∫ YF YI z + ∫ ZP ZI z (21) GI p EI x EI y ES 1 1 1 1 где MZF, MXF, MYF, FZP - внутренние и силовые факторы, возникающие в поперечном сечении под действием заданной системы внешних сил; MZI, MXI, MYI, FZI - внутренние силовые факторы в поперечном сечении бруса при действии единичной силы, приложенной в рассматриваемой точке А в заданном направлении (крутящие и изгибающие моменты и продольная сила);

7

GIp, EIx, EIy, ES – жесткости бруса при кручении, изгибе в двух плоскостях и при растяжении-сжатии. Интегралы Мора для встречающихся на практике эпюр изгибающих и крутящих моментов и продольных сил рекомендуется вычислять по способу Верещагина. Например, при кручении и изгибе имеем: Ω1 y1 (Zu ) M M d I1 = ∫ ZF ZI z = (22) GI p GI p

I2 = ∫

M XF M XI d z Ω 2 y 2 (Zu = EI x EI x

)

(23)

где Ω1, Ω2 – площадь одной из эпюр крутящих, изгибающих моментов и т.д. в пределах участка бруса с постоянной жесткостью; y1(Zu), y2(Zu) – ордината другой (линейной) эпюры крутящих, изгибающих моментов и т.д. (например, от единичной силы, приложенной в рассматриваемой точке) под центром тяжести первой. Сближение контактирующих тел, обусловленное контактной деформацией:

σ = kFnx

(24) где k – коэффициент, зависящий от свойств материала детали и ее геометрии в зоне контакта; Fn - нагрузка, нормальная к поверхности соприкосновения тел; x – показатель степени. Показатель степени х=1 при касании тел по линии и х=2/3 при касании в точке. Методика расчетов на жесткость подробно изложена в специальной литературе [3].

8

1.3. РАСЧЕТЫ НА УСТОЙЧИВОСТЬ Данные расчеты следует проводить для деталей, работающих на сжатие, например, длинные штоки, передачи винт-гайка, в тех случаях, когда: lпр > (8...10)d (25) где lпр – приведенная длина; d – диаметр сечения. Приведенная длина детали определяется по формуле: l пр = µ l (26) где µ – коэффициент приведения длины; l – фактическая длина детали. Значения коэффициента µ в зависимости от способа закрепления концов детали: оба конца закреплены шарнирно поворот обоих концов ограничен оба конца защемлены один конец защемлен, другой свободен один конец защемлен, другой закреплен шарнирно один конец защемлен, поворот другого ограничен В передачах винт-гайка характер закрепления винта определяют в зависимости от типа опоры и отношения длины опоры lоп к ее диаметру dоп. Опору с одним подшипником качения и другим подшипником скольжения (lоп/dоп<2) можно считать шарнирной. При (lоп/dоп=2…3) поворот концов ограничен и при (lоп/dоп>3) происходит защемление. При lпр>25d устойчивость винта следует проверять по Эйлеру: π 2 EI F ≤ 2 (27) l пр [n ]y где F – сжимающая сила; EI – жесткость винта при изгибе; [n]p – коэффициент запаса устойчивости, равный 2,5 …4. 9

Детали любой длины можно рассчитывать на устойчивость по коэффициенту φ уменьшения допускаемого напряжения на сжатие: F ≤ [σ ]c ϕ σy = (28) S где [σ]c – допускаемое напряжение сжатия; S – площадь поперечного сечения стержня. Допускаемое напряжение на устойчивость: [σ ]y = [σ ]c ϕ (29) Значения φ приведены в [19]. Из (26) можно получить формулу для проектировочного расчета: F S ≥ (30)

ϕ [σ ]c

В этой формуле две неизвестные величины S и φ. Поэтому при подборе сечения необходимо использовать метод последовательных приближений, варьируя коэффициент φ. В первом приближении рекомендуется принимать φ=0,5…0,6. 2. РАСЧЕТ ПРИВОДОВ С ВИНТОВЫМ ПЕРЕДАТОЧНЫМ МЕХАНИЗМОМ Винтовые передачи в технологическом оборудовании для обслуживания автомобилей используются как кинематические, так и силовые. Силовые винтовые передачи применяются в домкратах, подъемниках и съемниках. 2.1. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПРИВОДА Приводы технологического оборудования с винтовыми передаточными механизмами могут быть как ручными, так и электрическими.

10

В зависимости от типа используемого привода, необходимо произвести разбивку передаточного числа известными методами /4,5,6/. Передаточное число винтовых механизмов определяется из зависимости /5,7/ w u= (31) v где: w – угловая скорость винта; v – скорость перемещения винта или гайки вдоль оси. За один полный оборот, что соответствует 360˚ или 2π, винт поднимается на величину хода: S = p⋅n

(32)

где: n – число заходов резьбы; p – шаг резьбы. Тогда зависимость для определения передаточного числа винтовых механизмов будет иметь вид 2 ⋅π (33) u= p⋅n или p⋅n u= (34) 2 ⋅π Эта формула (34) позволяет при расчете оборудования с электроприводом найти шаг винта. Винтовые механизмы с ручным приводом проектируют в соответствии с требованиями, предъявляемыми к грузоподъемным машинам с ручным приводом (табл. 1.1.) /8,9,10/.

11

Силовые и кинематические параметры работы механизмов подъема с ручным приводом Условия работы Непрерывная работа Периодическая работа в течение 6-8 часов с частыми перерывами Кратковременная работа до 5 мин.

Таблица 1.

Усилие на рукоятке FP, [H] 80 – 100 150 – 160

Скорость на рукоятке V, [M/сек] 0,9…1,2 0,7…0,8

до 200

0,3…0,4

Задавая усилие на рукоятке (lp = 200…250 мм) ручного привода FP, можно определить необходимый вращающий момент: TРУК = FP ⋅ l P (35) 2.2. РАСЧЕТ ПЕРЕДАЧИ ВИНТ-ГАЙКА

Винтовые передачи рассчитываются в соответствии с методами изученными в курсе деталей машин. Резьба винтов и гаек может быть прямоугольной, трапецеидальной и упорной, а также подразделяемой по направлению – правой и левой. По числу заходов резьбы могут быть одно- и многозаходные. В качестве материала для винтов используются стали 45, 50, 65Г, 40Х, 18ХГТ. Гайки изготовляют из бронзы, а при малых скоростях – из антифрикционного чугуна. Основная причина выхода из строя гаек и винтов – износ, поэтому средний диаметр резьбы d2 определяется с учетом допускаемого удельного давления, что отражено в литературе /5, 6, 7,11/ F (36) d2 = π ⋅ ψ H ⋅ [q ] ⋅ ψ h где: F – осевая сила; 12

2,5;

φН – коэффициент высоты гайки, принимаемый от 1,2 до [q] – допускаемое удельное давление (табл.2.); ψh – коэффициент высоты резьбы, принимаемый: 0,5 – для прямоугольной резьбы; 0,65 – для трапециидальной; 0,75 – для упорной.

Таблица .2. Допускаемое удельное давление между витками винта и гайки Материал винта и гайки [q], МПа 11…13 Закаленная сталь по бронзе 8…10 Незакаленная сталь по бронзе 7…9 Сталь – антифрикционный чугун 5…6 Незакаленная сталь по чугуну По среднему диаметру d2 принимают стандартную резьбу трапециидальную (ГОСТ 9484-81) или упорную (ГОСТ 1017782) /6, 7, 12, 13/. Размеры прямоугольной резьбы определяются по формулам: высота профиля наружный диаметр внутренний диаметр шаг резьбы

h = 0,1 * d2 d = d2 + h d1 = d1 – h p=2* h

Для многозаходной резьбы определяется по формуле: pH = p ⋅ n (41) где: n – число заходов. Винт проверяется на прочность при совместном действии осевой силы F и крутящего момента Т по эквивалентному напряжению /6, 7, 14/

13

 4⋅F σ =  2  π ⋅ d1

2

  T  + 4⋅   0,2 ⋅ d 2 1  

2

  ≤ [σ ]  

(42)

где: [σp] = [σсж] – допускаемое напряжение растяжения-сжатия для материала винта (табл. 3.). Таблица .3. Допускаемые напряжения Материал Сталь Бронза Чугун Бронза (чугун) Чугун (бронза)

Допускаемые напряжения, [σ] Мпа [σp] = [σсж] = σT / 2…3 [σсм] = 0,8 * σT [τср] = 0,4 * σT [σP] = 35…45 [τср] = 20…25 [σp] = [σсж] = 20…25 [τср] = 20…30 [σсм] = (0,4…0,8) * σT [σсм] = 35…45

Крутящий момент Т преодолевает момент трения в резьбе ТР и на опорном торце – Тm.

T = T p + TT

(

(43)

)

d2 ⋅ tg ϕ + ψ ' 2 D H3 − D B3 1 TT = ⋅ F ⋅ f T ⋅ 2 3 D H − D B2 Tp = F ⋅

где:  p⋅n π ⋅ d2

ψ = arctg 

  - угол подъема резьбы;  14

(44) (45)

ψ ' = arctg

fp

cos(0,5 ⋅ α )

- приведенный угол трения;

где: fp – коэффициент трения в резьбе; α – угол профиля; fT – коэффициент трения на опорной поверхности; DH, DВ – наружный и внутренний диаметры поверхности контакта винта с головкой опорного или нажимного устройства. Полная длина винта

l = H ПОД + H

(46)

где: Нпод – высота подъема; Н – высота гайки.

Таблица 4. Зависимость коэффициента λ (значение λ в нижнем ряду соответствует сталям повышенного качества)

λ φ λ φ

0 1,00 1,00 80 0,70 0,65

10 0,98 0,97 90 0,62 0,55

20 0,95 0,95 100 0,51 0,43

30 0,91 0,91 110 0,43 0,35

Гибкость стержня

λ=

К.п.д. винтовой пары определяется по формуле: tgψ η= (47) tg ψ + ϕ ' Проверка условия самоторможения может быть выполнена по условию самоторможения, при котором угол подъема резьбы должен быть меньше приведенного угла трения, иначе говоря ψ ≤ φ΄. В противном случае груз будет самопроизвольно опускаться. Проверка винта на устойчивость может проводиться по объединенному условию прочности и устойчивости /6, 11, 12, 15/. 4⋅F σ= ≤ ϕ ⋅ [σ сж ] (48) π ⋅ d 12 где: [σсж] – допускаемое напряжение сжатия (табл. 3.); φ – коэффициент понижения допускаемого напряжения в зависимости от гибкости стержня (табл. 4.) /6, 12, 13/.

(

15

)

40 0,89 0,87 120 0,37 0,30

50 0,86 0,83 130 0,33 0,26

60 0,82 0,79 140 0,29 0,23

µ ⋅l

70 0,76 0,72 150 0,26 0,21

(49)

i

где: i = d1 / 4 – радиус инерции; µ – коэффициент приведения длины винта, зависящий от типа опорных закреплений: µ = 2 – при одной жесткой опоре; µ = 1 – при двух шарнирных опорах; опора считается шарнирной, если отношение ее длины lоп к среднему диаметру резьбы меньше 1,5; µ = 0,7 – одна опора жесткая, а другая шарнирная. Следует заметить, что опоры скольжения и качения эквивалентны шарнирной опоре. При λ < 55 проверку на устойчивость не выполняют. При λ = 55…90 устойчивость винтов из сталей 40; 45; 50. Ст 5 можно проверить по формуле /7, 11/ π ⋅ d 12 ⋅ (580 − 3,8 ⋅ λ ) (50) ny = ≥ ny 4⋅F где: [ny] = 2,5…4 – допускаемый коэффициент запаса устойчивости.

[ ]

16

При λ > 90 коэффициент запаса устойчивости определяется по формуле, π2 ⋅E⋅J (51) ny = ≥ ny 2 F ⋅ (µ ⋅ l ) где: Е – модуль упругости материала винта (для стали Е = 2,1 * 105 Мпа). J – приведенный момент инерции сечения винта, π ⋅ d 14  d  (52) ⋅  0,4 + 0,6 ⋅  J= 64  d1 

[ ]

В случае ny < [ny] можно увеличить диаметр винта d и d1, и повторить расчет. Расчет гайки винтового передаточного механизма начинают с определения ее высоты H = ϕH ⋅ d2 (53) Число витков резьбы в гайке H Z= (54) p Если Z > 10, то необходимо увеличить диаметр винта и повторить расчет. Наружный диаметр гайки определяется из условий прочности на растяжение

4⋅ F + d2 π ⋅ σp

D>

[ ]

опасен срез витков винта, происходящий по цилиндрической поверхности d1, F τ ср ≤ τ ср (56) π ⋅ d1 ⋅ H ⋅ψ H ⋅ k m где: km = 0,55…0,75 – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между витками резьбы; [τср] – допускаемое напряжение среза материала винта (табл. 3.). Опасным будет являться срез витков резьбы гайки в случае, если материал гайки менее прочен, чем материал винта. Этот срез может произойти по внутреннему диаметру резьбы (d4), или по наружному диаметру винта (d) в зависимости от типа резьбы F τ ср = ≤ τ ср (57) π ⋅ d 4 ⋅ H ⋅ψ h ⋅ k m где: [τср] – допускаемое напряжение среза материала гайки (табл. 1.3.). Напряжение смятия в резьбе (расчетная формула является общей для винта и для гайки) 4⋅F σ см = ≤ [σ см ] (58) 2 π ⋅ d − d 12 ⋅ k m ⋅ Z где: [σсм] – допускаемое напряжение смятия материала винта или гайки (табл. 3.).

[ ]

[ ]

(

)

(55)

где: [σp] – допускаемое напряжение растяжения материала гайки (табл. 3.). Проверка на прочность элементов резьбы выполняется в следующих случаях. Если материалы винта и гайки одинаковы, то 17

18

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Борисов В.И. Общая методология конструирования машин.- М.: Машиностроение, 1988.-28с. 2. Муха Т.М. и др. Приводы машин: Справочник. – Л.: Машиностроение, 1975. – 344с. 3. Завьялов С.Н. Мойка автомобилей. – М.: Транспорт, 1984. – 184с. 4. Александров М.П. Подъемно-транспортные машины. – М.: Высшая школа, 1985. – 504с. 5. Григоренко П.С. и др. Оборудование для ремонта автомобилей. Справочник. М.: Транспорт, 1978. – 382с. 6. Гузенков П.Г. Детали машин. – М.: Высшая школа, 1982. – 351 с. 7. Гриневич Г.П. Комплексно- механизированные склады на транспорте. – М.: Транспорт, 1987. 8. Романов М.Я. и др. Сборник задач по деталям машин. – М.: Машиностроение, 1984. – 240 с. 9. Руденко Н.Ф. и др. Курсовое проектирование грузоподъемных машин. М.: Машиностроение, 1971. – 464 с. 10. Правила устройства и безопасной эксплуатации грузоподъемных кранов/ Госгортехнадзор. М.: Металлургия, 1983. – 173 с. 11. Дунаев П.Ф. Конструирование деталей и узлов машин. М.: Машиностроение, 1978. – 352 с. 12. Детали машин: Атлас/ Под ред. Д.Н.Решетова. М.: Машиностроение, 1988. – 370 с. 13. Иосилевич Г.Б. Детали машин : Учебник для машиностроительных спец. Вузов. – М.: Машиностроение, 1988. – 368 с. 14. Иванов М.Н. Детали машин. – Высшая школа, 1979. – 399 с. 15. Кривенко Л.Н., Егоров Д.К. Проектирование домкратов. – Владивосток: ДВПИ,1990. – 20 с.

19

Редактор Т.А. Стороженко Подписано в печать 30.03.2005г. Формат 60x84 11/6. Усл. п. л. 1,16, уч.-изд. л. 0,8 Электронный вариант. Заказ №52 ____________________________________________________________ Издательство ВСГТУ. г. Улан-Удэ, ул.Ключевская, 40-в

© ВСГТУ, 2005 г 20