Планирование и организация эксперимента: Рабочая программа, задания на контрольные работы

Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Северо-Западный государственный заочный технический университет Кафедра метрологии

ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКCПЕРИМЕНТА

Рабочая программа Задания на контрольные работы

Факультет радиоэлектроники Направление и специальность подготовки дипломированного специалиста: 653800 - стандартизация, сертификация и метрология 190800 - метрология и метрологическое обеспечение Направление подготовки бакалавра 552200 – метрология, стандартизация и сертификация

Санкт-Петербург 2003

2

Утверждено редакционно-издательским советом университета УДК 519.24:65.012:389(07) Планирование и организация эксперимента: Рабочая программа. Задания на контрольные работы. –СПб.: СЗТУ, 2003. -16 с. Методический комплекс разработан в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта (ГОС) по направлению подготовки дипломированного специалиста 653800 – стандартизация, сертификация и метрология, специальность 190800 – метрология и метрологическое обеспечение, и государственного образовательного стандарта по направлению подготовки бакалавра 552200 – метрология, стандартизация и сертификация, планы выборочного контроля. Представлен круг вопросов, относящихся к дисциплине «Планирование и организация эксперимента». Рассмотрены: основные понятия и принципы планирования эксперимента; критерии оптимальности и разновидности планов эксперимента; выбор, порядок построения плана и организация проведения эксперимента; методы расчета параметров математической модели объекта исследований, оценки их значимости и адекватности полученной модели; методы поиска оптимальных условий и экстремума функции отклика. Приведены рабочая программа дисциплины и задания на контрольные работы. Рассмотрено на заседании кафедры метрологии 20.05.2003 г., одобрено методической комиссией факультета радиоэлектроники 19.06.2003 г. Рецензенты: кафедра метрологии СЗТУ (зав. кафедрой И.Ф.Шишкин, д-р техн. наук, проф.); С.А.Кравченко, д-р техн. наук, ведущий научный сотрудник ФГУП «ВНИИМ им. Д.И.Менделеева». Составитель И.Е.Ушаков, д-р техн. наук, доц.

© СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ, 2003

.

3

ПРЕДИСЛОВИЕ ЦЕЛЬ изучения дисциплины - подготовка будущего инженера-метролога к научно-технической и организационно-методической деятельности, связанной с проведением экспериментальных исследований: выбор и составление плана эксперимента; организация эксперимента и проведение измерений отклика объекта исследований; анализ результатов исследований, включая построение математических моделей объекта исследований, определение оптимальных условий, поиск экстремума функции (поверхности) отклика. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ - получение теоретических знаний и практических навыков по выполнению научных и промышленных экспериментальных исследований. В результате изучения дисциплины студент должен ЗНАТЬ И УМЕТЬ ИСПОЛЬЗОВАТЬ: основные понятия и принципы планирования эксперимента; критерии оптимальности, разновидности и правила построения планов эксперимента; методы расчета параметров математической модели объекта исследований, оценки их значимости, а также адекватности полученной модели; методы поиска оптимальных условий и экстремума функции отклика. Дисциплина «Планирование и организация эксперимента» базируется на дисциплинах «Высшая математика», «Вычислительная математика», «Информатика», и в свою очередь является базой для изучения и выполнения курсовых и контрольных работ по специальным дисциплинам, а также дипломных работ (проектов). Основной формой изучения материала является самостоятельная работа над рекомендованной литературой. По узловым вопросам программы читаются лекции. Умение использовать знания основ теории планирования эксперимента, а

4

также навыки по выбору и составлению планов экспериментов, обработке и анализу результатов экспериментов студенты приобретают на практических занятиях и в процессе выполнения двух контрольных работ. После выполнения контрольных работ студенты сдают экзамен по курсу в целом.

1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1. Содержание дисциплины по ГОС

Научный и промышленный эксперимент; простые сравнивающие эксперименты; многофакторные эксперименты; понятие о плане эксперимента; большие двумерные таблицы; размер промышленных экспериментов; постановка задачи о выборе оптимального плана; разбиение факторных планов на блоки; дробные реплики; неполные планы; планы робастые к дрейфам; планирование эксперимента при поиске оптимальных условий; планы поиска экстремума функции отклика; планирование эксперимента при регрессионном анализе; планы выборочного контроля; последовательный план поиска оптимальных решений; последовательные эксперименты.

5

1.2. Рабочая программа (объем курса 170 часов)

ВВЕДЕНИЕ [1], c. 3 … 13; [3], с. 7 … 27

Объекты изучения, цель и основные задачи дисциплины «Планирование и организация эксперимента». Роль планирования эксперимента в технологических и научных исследованиях. Основные особенности эксперимента на современном этапе развития науки и техники. Общие закономерности проведения эксперимента в различных областях знаний. Основные типовые задачи, решаемые при проведении эксперимента. Структура курса, его роль и место в подготовке инженера-метролога, связь с другими дисциплинами. Организация изучения предмета.

1.2.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПРИНЦИПЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА [1], c. 12 … 25, 41 … 43; [12], с. 5 … 23 Основные понятия теории планирования эксперимента. Объект исследования, его представление в виде "черного ящика". Виды входных и выходных переменных. Факторы, общая характеристика факторов, факторное пространство. Выходные показатели, характеристика исследуемых свойств или качеств – отклик, функция отклика, поверхность отклика. Эксперимент как система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на получение информации об объекте при исследовательских испытаниях. Опыт как отдельная элементарная

6

часть эксперимента. План эксперимента – совокупность данных, определяющих число, условия и порядок реализации опытов. Планирование эксперимента как совокупность действий, направленных на разработку стратегии экспериментирования от начальных до заключительных этапов изучения объекта исследования (от получения априорной информации до создания работоспособной математической модели или определения оптимальных условий). Точка плана – упорядоченная совокупность численных значений факторов, соответствующая условиям проведения опыта. Уровень фактора – фиксированное значение фактора. Шаг варьирования фактора, нормирование значений факторов. Задание плана эксперимента в виде матрицы плана либо совокупности матрицы спектра плана и матрицы дублирования. Основные принципы планирования эксперимента, обеспечивающие получение максимума информации при минимуме опытов. Отказ от полного перебора возможных входных состояний. Выбор числа уровней варьирования по каждому фактору на основании вида аппроксимации функции отклика. Принцип последовательного планирования, предусматривающий получение простейшей математической модели на основании небольшого числа опытов и, если полученная модель не удовлетворяет исследователя, постепенное усложнение математической модели на основе проведения новых (дополнительных) опытов до тех пор, пока не будет получена модель, которую исследователь признает достаточно хорошей. Принцип сопоставимости с шумом. При построении модели ее точность должна соответствовать уровню (интенсивности) случайной помехи с тем, чтобы ошибка аппроксимации функции отклика оказалась бы сопоставимой с величиной шумового поля. Принцип рандомизации, предусматривающий такую организацию эксперимента, которая позволяет сделать случайными (рандомизировать) систематически действующие переменные, не поддающиеся или поддающиеся с трудом учету и контролю, для того чтобы можно было рассматривать их как случайные величины

7

и, следовательно, учитывать статистически. Принцип оптимальности планирования эксперимента. План эксперимента должен обладать некоторыми оптимальными свойствами в соответствии с определенным, заранее выбранным, критерием оптимальности плана или совокупности подобных критериев.

1.2.2. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ [1], c. 99 … 129; [2], с. 19 … 37

Вероятностная взаимосвязь между различными переменными. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов. Расчет коэффициентов уравнения регрессии (параметров математической модели объекта исследования). Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии. Проверка адекватности математической модели объекта исследования. Метод множественной корреляции. Простейшие случаи нелинейной корреляции. Метод линеаризации.

1.2.3. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА. КРИТЕРИИ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА [1], c. 129 … 136; [2], с. 39 … 59

Разновидности планов эксперимента. Основы построения математических моделей планов экспериментов. Их характеристики. Критерии оптимальности планов экспериментов.

8

Критерии оптимальности, связанные с точностью оценок коэффициентов уравнения регрессии (математической модели объекта исследования). Критерии D-, A-, E- оптимальности и ортогональности. Критерии оптимальности, связанные с точностью получения оценок отклика. Критерии G- оптимальности, ротатабельности и униформности планирования. Ортогонализация планов экспериментов. Построение планов близких к оптимальному по нескольким критериям.

1.2.4. ПЛАНЫ МНОГОФАКТОРНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ [1], c. 136 … 150; [2], с. 39 … 59

Полный факторный план (ПФП) и его характеристика. Кодирование факторов. Составление ПФП эксперимента. Организация проведения эксперимента по ПФП, обработка и анализ его результатов. Дробный факторный план (ДФП). Основная идея ДФП. ДФП для моделей с взаимодействием. Операция смешивания оценок коэффициентов уравнения регрессии. Понятия генерирующих соотношений и определяющих контрастов. Сравнительная оценка дробных реплик. Разрешающая способность реплики. Организация проведения эксперимента по ДФП, обработка и анализ его результатов. Ротатабельное планирование. Реализация принципа последовательного планирования эксперимента. Составление плана эксперимента второго порядка, обработка и анализ его результатов. Многоуровневые факторные планы

9

1.2.5. ПЛАНЫ ПОИСКА ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИИ ОТКЛИКА [1], c. 160 … 167; [2], с. 82 … 92

Оптимизация объектов исследования. Постановка задачи оптимизации. Методы оптимизации однофакторных объектов. Поиск экстремума функции отклика на основании использования метода золотого сечения и чисел Фибоначчи. Особенности планирования при оптимизации сложных объектов. Понятие о методах условной оптимизации. Особенности оптимизации при наличии нескольких экстремумов.

1.2.6. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ МНОГОФАКТОРНЫХ ОБЪЕКТОВ [1], c. 167 … 186

Последовательные методы поиска оптимальных решений. Метод ГауссаЗейделя. Метод случайного поиска. Метод градиента. Метод крутого восхождения (метод Бокса-Уилсона). Симплексный метод оптимизации объектов. Симплекс и его последовательное смещение в направлении к оптимуму. Критерии окончания процесса оптимизации. Особенности планирования и организации эксперимента при использовании различных методов оптимизации. Принцип последовательного планирования при оптимизации объектов исследования.

10

1.2.7. ВЫДЕЛЕНИЕ СУЩЕСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ [2], c. 62 … 77; [10], с. 163 … 174

Методы выделения существенных факторов. Планирование отсеивающих экспериментов. Использование метода случайного баланса при составлении плана отсеивающего эксперимента. Организация, проведение и методы анализа результатов отсеивающих экспериментов. Дисперсионный анализ. Однофакторная классификация. Дисперсионный анализ при трехфакторной и четырехфакторной классификации.

1.2.8. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ В УСЛОВИЯХ ДРЕЙФА ИХ ХАРАКТЕРИСТИК [2], c. 89 … 92; [4], c. 265 … 276; [11], c. 278 … 316

Постановка задачи. Метод проверки условий отсутствия дрейфа характеристик объекта. Построение математических моделей в условиях аддитивного дрейфа. Адаптивный метод построения математической модели в условиях неаддитивного случайного дрейфа.

11

1.2.9. ПЛАНИРОВАНИЕ ПРИ ВЫБОРОЧНОМ КОНТРОЛЕ [9], c. 235 … 286; [13], c. 55 … 84 Планы выборочного контроля. Одноступенчатый, двухступенчатый и многоступенчатый планы выборочного контроля. Параметры планов выборочного контроля, правила принятия решения. Усеченный выборочный контроль. Адаптация планов выборочного контроля к динамике производства. Способы и правила корректировки планов выборочного контроля. Ослабленный и усиленный планы выборочного контроля.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ [2], c. 95 … 102; [10], c. 192 … 200

Краткое обобщение основных вопросов курса. Состояние и перспективы развития теории планирования эксперимента. Направления дальнейшей работы над углублением и расширением полученных знаний в области организации и планирования эксперимента. Практическое использование полученных знаний в учебной и производственной деятельности.

1.3. Тематический план лекций для студентов очно-заочной формы обучения (28 часов)

1. Введение. Основные понятия и принципы планирования эксперимента ... 4 часа 2. Корреляционный и регрессионный анализ ...………………………………. 2 часа

12

3. Выбор оптимального плана. Критерии оптимальности плана …...………. 2 часа 4. Планы многофакторных экспериментов. Полный факторный план эксперимента ……………………………………………………………………. 4 часа 5. Дробный факторный план эксперимента. Ротатабельное планирование ...

«

6. Планы поиска экстремума функции отклика ………………………………. 2 часа 7. Методы оптимизации многофакторных объектов …………………………. 4 часа 8. Выделение существенных факторов ………………………………………... 2 часа 9. Методы построения моделей объектов в условиях дрейфа их характеристик ………………………………………………………………….

«

10. Планирование при выборочном контроле. Заключение .…………………. 2 часа

1.4. Перечень тем практических работ (20 часов)

1. Построение моделей на основании метода наименьших квадратов .…... 2 часа 2. Построение нелинейной моделей объекта исследования ………………..

«

3. Составление ПФП эксперимента, обработка и анализ его результата .… 4 часа 4. Составление ДФП эксперимента, обработка и анализ его результатов … 4 часа 5. Составление плана эксперимента второго порядка, обработка и анализ его результатов …………………………………………………………………

«

6. Методы оптимизации объекта исследования ……………………………… 2 часа 7. Построение модели объекта исследования в условиях аддитивного дрейфа ……………………………………………………………………………

«

13

2. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК Основная литература: 1. Белай Г.Е., Дембовский В.В., Соценко О.В. Организация металлургического эксперимента: Учеб. пособие. -М.: Металлургия, 1993. 2. Романов В.Н. Планирование эксперимента: Учебное пособие. -Л.: СЗПИ, 1992. Дополнительная литература: 3. Адлер Ю.П. Введение в планирование эксперимента. -М.: Металлургия, 1967. 4. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. –М.: Наука, 1971. 5. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента. -М.: Радио и связь, 1983. 6. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. -М.: Мир, 1981. 7. Математическая теория планирования эксперимента / Под ред. С.М.Ермакова. -М.: Наука, 1983. 8. Михайлов В.И., Федосов К.М. Планирование эксперимента в судостроении. -Л.: Судостроение, 1978. 9. Назаров Н.Г. Измерения: планирование и обработка результатов. –М.: ИПК Изд-во стандартов, 2000 10. Налимов В.В. Теория эксперимента. –М.: Мир, 1967. 11. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. –М.: Мир, 1977. 12. Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента. -М.: Мир, 1967.

14

13. Богатырев А.А., Филиппов Ю.Д. Стандартизация статистических методов управления качеством. –М.: Изд-во стандартов, 1989. 14. Практикум по вероятностным методам в измерительной технике: Учеб. пособие для вузов / В.В.Алексеев, Р.В.Долидзе, Д.Д.Недосекин, Е.А.Чернявский. -СПб.: Энергоатомиздат, 1993.

3. ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Цель выполнения контрольных работ – приобретение навыков составления планов, обработки и анализа результатов экспериментов. Контрольную работу следует выполнять на стандартных листах формата А4 или в ученической тетради, оставляя на страницах поля 20 мм. Титульный лист должен быть оформлен по установленным в СЗТУ правилам, остальной материал – в соответствии с требованиями ЕСКД. Работу надо датировать и подписать. Исправлять незачтенную работу следует так, чтобы рецензент мог сопоставить первоначальный и новый тексты. Переработки большого объема можно проводить на отдельных листах.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ На основании полного факторного плана (ПФП) эксперимента проведено исследование влияния трех факторов X1 (напряжение питания), X2 (напряжение смещения рабочей точки), X3 (температура окружающей среды) на отклик (выходная мощность генератора) y=f(X1,X2,X3), где Xj – нормированные значения факторов. Основные уровни факторов:

x 1o = 15B; x o2 = 4B; x 3o = 10 o C.

15

Интервалы варьирования факторов: ∆x 1 = 3B; ∆x 2 = 1,5B; ∆x 3 = 10 o C. В каждой точке (i=1,2, …, N) спектра ПФП было проведено по два дублирующих опыта. Результаты измерений отклика yi1 и yi2 в этих опытах приведены в таблице, где Ш – сумма четырех последних цифр шифра студента. Результаты измерений отклика i

1

2

3

4

5

6

7

8

yi1

0,661Ш 0,754Ш 0,556Ш 0,711Ш 0,743Ш 0,786Ш 0,688Ш 0,830Ш

yi2

0,651Ш 0,736Ш 0,548Ш 0,693Ш 0,721Ш 0,764Ш 0,668Ш 0,802Ш

Задание на контрольную работу №1:

1. Построить матрицу-таблицу плана эксперимента. 2. Пояснить организацию проведения эксперимента. Указать реальные значения факторов в точках спектра плана эксперимента. 3. Вычислить оценки дисперсии отклика в точках спектра плана и проверить их однородность.

Задание на контрольную работу №2:

1. Найти математическую модель объекта исследования в виде линейного полинома с учетом возможных взаимодействий между факторами. 2. Оценить значимость коэффициентов уравнения регрессии. 3. Проверить адекватность полученной модели.

16

Указание. Перед выполнением контрольной работы следует изучить ос-

новные теоретические положения ([1], c. 95 … 144). Для проверки однородности дисперсий следует использовать критерий Кохрена. При оценке значимости коэффициентов уравнения регрессии необходимо использовать критерий Стьюдента (t – критерий). Для проверки адекватности полученной модели следует использовать критерий Фишера.

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ …………………………………………………………… 3 1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ………………………………………… 4 1.1. Содержание дисциплины по ГОС ……………………………………. 4 1.2. Рабочая программа ……………………………………………………... 5 1.3. Тематический план лекций …………………………………………….. 11 1.4. Перечень тем практических работ …………………………………….. 12 2. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ………………………………………. 13 3. ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ .…………………………….. 14 Редактор И.Н.Садчикова Лицензия ЛР № 020308 от 14.02.97. Подписано в печать Б. кн.-журн

Формат 60х84 П.л. 1,0 Тираж 100

1/16 Б.л. 0,5

РТП РИО СЗТУ

Заказ

Северо-Западный государственный заочный технический университет РИО СЗТУ, член Издательско-полиграфической ассоциации вузов Санкт-Петербурга 191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5