Пространство-Время, Геометрия, Космология

У.Берке ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ, ГЕОМЕТРИЯ, КОСМОЛОГИЯ М.: Мир, 1985, 414 стр.

Написанное ученым из США учебное пособие по специальной и обшей теории относительности, которое может служить элементарным и вместе с тем современным введением в теорию гравитации и космологию. Большое внимание уделяется геометрическим аспектам теории, широко используется современная дифференциальная геометрия. Рассчитана на студентов физических и математических факультетов, преподавателей физики, а также читателей-неспециалистов, интересующихся современными проблемами общей теории относительности и космологии. Содержание Предисловие редактора перевода 5 Предисловие автора к русскому изданию 14 Предисловие автора 15 Благодарности 18 Введение 19 Как пользоваться книгой 26 Глава I. Специальная теория относительности 31 1. Структура пространства-времени 32 2. Часы 41 3. Евклидова геометрия 46 4. Инерциальные системы отсчета 50 5. Физические часы 55 6. Световые сигналы и канонические системы отсчета 60 7. Специальная теория относительности 66 8. Одновременность 68 9. Относительная скорость 78 10. Лоренц-инвариантность 83 11. Непротиворечивость специальной теории относительности 92 12. 4-векторы 96 13. Доплеровское смещение 104 14. 4-импульс 114 Глава II. Геометрия 119 15. Векторы и ковекторы 121 16. Касательные векторы и 1-формы 128 17. Векторы координатного базиса 136 18. Пример: статическое равновесие 141 19. Пример: диспергирующие волны 148 20. Отображения 157 21. Тензоры 161 22. Базисные векторы и тензорное произведение 170 23. Пространство Минковского 177 24. Индексные обозначения 184

25. Векторные поля 26. Многообразия Глава III. Гравитация 27. Распространение волновых пакетов 28. Теория относительности и волны на воде 29. Взаимодействие волновых пакетов 30. Тяготение 31. Пространство-время в окрестности Земли 32. Гравитационное красное смещение 33. Принцип Гюйгенса и падающее яблоко 34. Геодезические 35. Кривизна пространства-времени Глава IV. Космология 36. Из чего состоит Вселенная 37. Модели пространства-времени Робертсона — Уокера 38. Глобальная структура 3-сферы 39. Метрическая структура 3-сферы 40. Распространение света 41. Фридмановские Вселенные 42. Замкнутая пылевая Вселенная 43. Наблюдения в замкнутой пылевой Вселенной 44. Псевдосфера 45. Пылевые и радиационные фридмановские Вселенные 46. Диаграммы Хаббла 47. Ньютонова космология 48. Космология «сделай сам» 49. Большой Взрыв 50. Наблюдения реальной Вселенной 51. Сингулярности Литература Предметный указатель Предметный указатель - коэффициенты 100—105 Аберрация 40, 59 А-цилиндричность 341, 351 А-векторное поле 339 Баргман 350 Айве 182 Бергман 360 Алгебра, векторная 77 Биркгофф 271 - тензорная 81 Бор 191 Анализ векторный 78, 90 Бройль де 196 - в p-формализме 341 Бьянки тождества 228 - тензорный 82, 92 - - в геометрии Вейля 329 Аннигиляция пар 184 - - свернутые формы 230 Аффинная cвязнocть: Ван-де-Граафа генератор 187 - в геометрии Вейля 329 - в p-формализме 346

191 199 212 213 223 237 250 257 264 270 281 291 300 300 306 315 324 328 331 335 340 349 355 364 369 373 380 386 394 403 405

Вариационный принцип: в пятимерной теории 356 - в теории Вейля 332 - в теории гравитации 254—258 - в теории Калуза 354 Веблен 355 Вейль 275, 325 Вейля геометрия 325—332 Вектор аксиальный 83, 87 - полярный 77, 83 - четырехмерный энергии-импульса 133 Векторы: в p-формализме 339 - ковариантные 91 - контравариантные 90 - параллельный перенос 98—102 Волновая функция 196 Волны: гравитационные 251—254 - де Бройля 195—198 - электромагнитные 35, 180 Время абсолютное 49 - собственное 64, 68 - универсальное 49 Галилей 203 Галилея преобразования 52 Гамильтона уравнения 133, 142, 143 Гамильтониан (функция Гамильтона) 138 - релятивистский 142 - с электромагнитными членами 163, 165 Геодезические линии 106—109 - - замкнутые 362 - - нулевые 289 Геометрия, градиентно-инвариантная 325—332 Герлах 189 Гертц 35, 46, 204 Гофман 298, 355 Гравитация: релятивистская теория 207—215, 235—264 - теория Ньютона 203 Градиент 79, 91 Давление излучения 180

Детерминант преобразования 75, 88, 112 Дефект массы 184 Джус 182 Длина масштабов 53 Допплера эффект 70 Закон Стокса 237 - сложения скоростей 66—68 - сохранения массы 303—308 - - энергии 123—124 Законы Ньютона 22—28, 116, 121 - сохранения в общей теории относительности 259—264 Зоммерфельд 191 Импульс: в аналитической механике 138, 142—144 - в присутствии электромагнитного поля 163—164 - релятивистский точечной массы 124—132 Импульса плотность 171—172 Инвариантность 52 Интегрируемость аффинной связности 217—219 Интервал, временно-подобный 66 - пространственно-подобный 66 Инфельд 298 Калуза 335 Калуза единая теория поля 335, 353—358 Квази-эвклидовость 215 Кеннеди 182 Кеплер 203 Ковариантность 52 Комптона эффект 133—136 Конус световой 325 Кориолиса сила 24 Кристоффеля символы первого рода 105 - - второго рода 104—105 Кронекера символ 74, 81 - тензор 81—82, 93 Леви-Чивита 275 Лорентц 35, 48, 148, 236

Майер 359 Майкельссн 42 Майкельсона-Марлея эксперимент 42 Максвелл 33, 46, 204 Максвелла уравнения поля 148—159, 166 Масса, гравитационная 205 - инертная 205 - покоя 131 - поперечная 145 - продольная 145 - релятивистская 131 Масштабы, движущиеся 62 Миллер 182 Минковский 73 Мировая плотность тока 156 - сила 146 Мировые линии 114—116 - тензоры и векторы 111 - точки 109 Морлей 42 Норма вектора 77, 97 Ньютон 203 Ньютона законы 22—28, 116, 121 - ведро 19 - теория гравитации 203—207 Одновременность 49—53 Опускание индексов 96 Отклонение света 289—293 Палатини 257 Паули 355 Перигелий Меркурия, движение 282—289 Пиккард 182 Поднятие индексов 96 Постоянная, гравитационная 203 Преобразования: Галилея 52 Лорентца 48—69 - обобщенные 89 - однородные 357 - ортогональные 73 - параметрические 138, 338 - специальные 351—353

Приближенный метод Эйнштейна, Инфельда, Гоффмана 298—303 Принцип общей ковариантности 211—214 - относительности 31, 48 - эквивалентности 206 Пространство: аффинной связности 105 Минковского 109—114, 213 Плоское 220 Римана 94, 213 Эвклида 94, 212 "Псевдовектор" Вейля 327—329 "Псевдотензор" энергии-импульса 259—264 Пуассон 208 p-формализм 338—353 Разетти 184 Ранг тензора 81 Римана однородные координаты 117 Робертсон 271—297 Саузернс 207 Свертывание тензоров 81 Сила Лорентца 160, 295 - центробежная 24 Система инерциальная 22—25 - отсчета, абсолютная 42 - уравнений недоопределенная 319 - - переопределенная 319 Скорость: групповая 197 - света 35 - четырехмерная 115 Смещение спектральных линий 293—294 Стахел 182 Стокса закон 237 Тензор 80 - антисимметричный 82 - кривизны 182—199 - метрический 93—94 - симметричный 82 - в p-формализме 338—341 - энергии-импульса 166—180 Тензорная плотность 83, 97

- - Леви-Чивита 85, 97 - - метрическая 327 - - с весом 97 Уравнение Киллинга 343 - непрерывности 167 Уравнения гравитационного поля 235—264 - - - линеаризованные 242—249 Уравнения движения: в общей теории относительности 235, 295—321 - канонические 138 Фарадей 46, 204 Физо 39 - опыт 39 Фицжеральд 48 Ход часов 54

Шварца неравенство 119 Шварцшильда особенность 271—273 - решение 265—271 Эйлера-Лагранжа уравнения 107, 137 - - в общей теории относительности 254—258 - - с электромагнитными членами 163 Энергия кинетическая релятивистская 131 - покоя 131 Эйнштейн 298 Эйнштейна „лифт" 210 - эффект 293 Эрстед 33 Эфира гипотеза 46—47 Эффект лорентцова сокращения 63