Электрофизические методы исследования МДП-структур: Учебно-методические материалы

М и ни сте р ство о б р а зо ва ни я Ро сси йско й

ф е де р а ци и

В О РО Н ЕЖ СКИ Й ГО СУ Д АРСТВ ЕН Н Ы Й У Н И В ЕРСИ ТЕТ

Ф и зи ческ и й ф ак у л ьтет К а ф едр а ф и зи к и п о луп р о во дни к о в и м и к р о элек т р о ни к и

Э Л Е К Т Р О Ф И ЗИ ЧЕ СК И Е М Е Т О ДЫ И ССЛ Е ДО ВА НИ ЯМ ДП-СТ Р У К Т У Р У че б но -ме то ди че ски е ма те р и а лы для студе нто в 4 кур са спе ци а льно сти 014100 “М и кр о эле ктр о ни ка и по лупр о во дни ко вы е пр и б о р ы ”

С о ст а ви т ель Е .Н . Бо р м о нт о в

В О РО Н ЕЖ 2002

Н а сто ящ и е уче б но -ме то ди че ски е ма те р и а лы являю тся до по лне ни е м к уче б но му по со б и ю «Ф и зи ка и ме тр о ло ги я М Д П -стр уктур » (В о р о не ж . И зд-во В ГУ . 1997), в ко то р о м и зло ж е ны ф и зи че ски е о сно вы те о р и и стр уктур ме та ллди эле ктр и к-по лупр о во дни к, ме то ды а на ли за р а вно ве сны х х а р а кте р и сти к и не р а вно ве сны х пр о це ссо в, сво йства и ме то ды и ссле до ва ни я М Д П -стр уктур , со ста вляю щ и х о сно ву эле ме нтно й б а зы тве р до те льно й эле ктр о ни ки . Э ф ф е кти вны м ср е дство м и ссле до ва ни я та ки х стр уктур являю тся эле ктр о ф и зи че ски е ме то ды , а на ли зу и пр а кти че ско й р е а ли за ци и ко то р ы х и по свящ е но на сто ящ е е по со б и е . О со б о е вни ма ни е в по со б и и о б р а щ е но на ко р р е ктно стьпр и ме ни мо сти ме то до в и и нте р пр е та ци ю по луча е мы х р е зульта то в, по ско льку о б е спе чи ва я вы со кую чувстви те льно сть, эле ктр о ф и зи че ски е и зме р е ни я да ю тли ш ько све нную и нф о р ма ци ю о б и ссле дуе мо м о б ъе кте . М а те р и а лы по со б и я по дго то вле ны для пр а кти че ски х за няти й по спе цкур са м «Ф и зи ка М Д П -стр уктур » и «М Д П -пр и б о р ы », ко то р ы е чи та ю тся для студе нто в, о б уча ю щ и х ся по спе ци а льно сти «М и кр о эле ктр о ни ка и по лупр о во дни ко вы е пр и б о р ы », о дна ко мо гут пр е дста влять и нте р е с и для студе нто в др уги х ф и зи че ски х спе ци а льно сте й. П е ча та е тся по р е ш е ни ю Н М С ф и зи че ско го ф а культе та о т26 де ка б р я 2001г.

2

Р А БО Т А № 1 И ЗУ ЧЕ НИ Е М ДП СТ Р У К Т У Р М Е Т О ДО М Р А ВНО ВЕ СНЫ Х ВЧ ВФ Х Т Е О Р Е Т И ЧЕ СК А Я ЧА СТ Ь Ра зви ти е пла на р но й те х но ло ги и пр и ве ло к со зда ни ю стр уктур ти па ме та лл – ди эле ктр и к – по лупр о во дни к (М Д П ) и и зго то вле ни ю на и х о сно ве це ло го кла сса пр и б о р о в с х о р о ш и ми эле ктр и че ски ми па р а ме тр а ми . П р е дста вляя со б о й о сно ву ко нстр укци и б о льш и нства ми кр о - и о пто эле ктр о нны х пр и б о р о в, М Д П -стр уктур ы са ми являю тся удо б ны ми о б ъе кта ми ф и зи че ски х и ссле до ва ни й, на ко то р ы х мо гут б ы ть вы ясне ны ме х а ни змы эле ктр о нны х пр о це ссо в, пр о те ка ю щ и х в пр и по ве р х но стны х сло ях по лупр о во дни ка , в ди эле ктр и ке и на гр а ни ца х р а зде ла . В сле дстви е это го ф и зи ка и ме тр о ло ги я М Д П -стр уктур за ни ма е тва ж но е ме сто в со вр е ме нно й ф и зи ке по лупр о во дни ко в. В на сто ящ е е вр е мя не то лько в и нте гр а льны х ми кр о сх е ма х , но и в ди скр е тны х пр и б о р а х ми кр о эле ктр о ни ки в по да вляю щ е м б о льш и нстве случа е в и спо льзую тся и ме нно пла на р ны е стр уктур ы ди эле ктр и к – по лупр о во дни к, ме та лл – ди эле ктр и к – по лупр о во дни к и ли е щ е б о ле е сло ж ны е мно го сло йны е си сте мы . П о это му сво йства М Д П -стр уктур о б усло вли ва ю т о сно вны е х а р а кте р и сти ки и па р а ме тр ы все х пр и б о р о в, сх е м и устр о йств на и х о сно ве . Бла го да р я зна ни ю эти х сво йств и ме то до в и х ко нтр о ля уда ло сь до сти чь зна чи те льны х успе х о в в р а зр а б о тке и улучш е ни и р а б о чи х па р а ме тр о в по лупр о во дни ко вы х пр и б о р о в. Ц е ль р а б о ты – о зна ко мле ни е с ме то да ми и ссле до ва ни я по ве р х но сти р а зде ла по лупр о во дни к – ди эле ктр и к. И зучи тьф и зи че ски е о сно вы те о р и и М Д П -стр уктур . П о сняты м во льт-ф а р а дны м х а р а кте р и сти ка м М Д П -стр уктур о пр е де ли ть: то лщ и ну ди эле ктр и че ско й пле нки , ко нце нтр а ци ю пр и ме се й в кр е мни е во й по дло ж ке и пло тно сть эф ф е кти вно го по ве р х но стно го за р яда . 1. М етоды и ссл едован и я п оверх н ости раздел а п ол у п роводн и к –ди эл ек три к У спе ш на я р а б о та по лупр о во дни ко вы х пр и б о р о в все гда б ы ла связа на с не о б х о ди мо стью ста б и ли за ци и усло ви й на по ве р х но сти по лупр о во дни ка . Са мо сущ е ство ва ни е по ве р х но сти , т.е . стр о го пе р и о ди чно й р е ш е тки кр и ста лла , пр и во ди т к во зни кно ве ни ю эне р ге ти че ски х ур о вне й, ле ж а щ и х в за пр е щ е нно й зо не по лупр о во дни ка . Н а ли чи е р а зно го р о да де ф е кто в и а дсо р б и р о ва нны х пр и ме се й на по ве р х но сти кр и ста лла вы зы ва е т по явле ни е та к на зы ва е мы х по ве р х но стны х со сто яни й, пло тно стьза р яда ко то р ы х со ста вляе т ве ли чи ну 10101013эл.за р ./см2. И пло тно сть, и эне р ге ти че ско е р а спр е де ле ни е эти х со сто яни й си льно за ви сят о т о кр уж а ю щ е й ср е ды . Н а по лупр о во дни ке , по кр ы то м ди эле ктр и че ско й пле нко й, та кж е и ме ю тся по ве р х но стны е со сто яни я, ко то р ы е на зы ва ю т со сто яни я на гр а ни це р а зде ла по лупр о во дни к-ди эле ктр и к. Д ля и ссле до ва ни я по ве р х но стны х со сто яни й пр и ме няе тся мно го ме то до в, о сно вны ми и з ко то р ы х являю тся: эф ф е ктпо ля, ф о то эле ктр и че ски е ме то ды , а та кж е ме то д CV х а р а кте р и сти к. П е р вы е ме то ды о сно ва ны на мо дуляци и пр о во ди мо сти 3

по ве р х но стно го сло я по лупр о во дни ка по д де йстви е м по пе р е чно го эле ктр и че ско го по ля и ли све та . Д ля по ве р х но сте й, по кр ы ты х ди эле ктр и че ски ми пле нка ми , б ы л пр е дло ж е н ме то д, со сто ящ и й в о пр е де ле ни и вли яни я по ве р х но стны х со сто яни й на е мко сть стр уктур ы ме та лл-ди эле ктр и к-по лупр о во дни к (C-V ме то д), со сто ящ и й в и зуче ни и за ви си мо сти е мко сти , и зме р яе мо й на ма ло м пе р е ме нно м си гна ле , о тпо сто янно го на пр яж е ни я сме щ е ни я. Д ля стр уктур с то нки м ди эле ктр и ко м это т ме то д по зво ляе т по луча ть б о льш и е и зме не ни я по ве р х но стно го по те нци а ла пр и ср а вни те льно ма лы х зна че ни ях на пр яж е ни я. 2. Ф и зи ческ и е осн овы теори и М ДП –стру к ту ры Стр уктур а М Д П пр е дста вляе тсо б о й пла сти ну кр е мни я, на о дну и з сто р о н ко то р о й на но си тся ди эле ктр и че ска я пле нка то лщ и но й 20-300 нм. С о б р а тно й сто р о ны пла сти ны и ме е тся о ми че ски й ко нта кт. П о ве р х о ки сла на пы ляе тся ме та лли че ски й эле ктр о д (р и с.1). М Д П -стр уктур а – это ко нде нса то р , о дно й и з о б кла до к ко то р о го являе тся кр е мни й. Если к та ко му ко нде нса то р у пр и ло ж и ть по ло ж и те льно е (о тно си те льно ме та лла ) сме щ е ни е , то по ве р х но стны й сло й по лупр о во дни ка n-ти па б уде т о б о га щ а ться эле ктр о на ми . В по лупр о во дни ке pти па в это м случа е о б р а зуе тся о б е дне нны й сло й, а пр и зна чи те льны х на пр яж е ни ях – и нве р си о нны й. П р и о тр и ца те льно м сме щ е ни и о сно вны ми но си те лями (ды р ка ми ) о б о га щ а е тся по ве р х но стьпо лупр о во дни ка p-ти па , а на nти пе во зни ка е т и нве р си о нны й сло й. О б р а зо ва ни е о б ла сти пр о стр а нстве нно го за р яда у по ве р х но сти по лупр о во дни ка пр и во ди тк то му, что са м по лупр о во дни к о б ла да е т е мко стью . В е ли чи на это й е мко сти о пр е де ляе тся пр о стр а нстве нны м за р ядо м и за ви си то тпр и ло ж е нно го на пр яж е ни я. Э кви ва ле нтна я сх е ма и де а льно й М Д П -стр уктур ы пр и о тсутстви и по ве р х но стны х со сто яни й пр е дста вляе т со б о й це пьи з двух по сле до ва те льно со е ди не нны х е мко сте й (р и с.2а ), о дна и з ко то р ы х связа на с ко нде нса то р о м, о б р а зо ва нны м ди эле ктр и че ско й пле нко й ме ж ду двумя пр о во дящ и ми о б кла дка ми (Ci), вто р а я – ди ф ф е р е нци а льна я е мко сть, о б усло вле нна я пр о стр а нстве нны м за р ядо м в по лупр о во дни ке (Csc). Со пр о ти вле ни е (Rs) являе тся по сле до ва те льны м со пр о ти вле ни е м по лупр о во дни ко вы х пла сти н, за ви сящ и м о тпло щ а ди М Д П -стр уктур ы , то лщ и ны кр е мни я и е го уде льно го со пр о ти вле ни я. В р е а льно й М Д П -стр уктур е у по ве р х но сти по лупр о во дни ка и ли вб ли зи гр а ни цы р а зде ла по лупр о во дни к-ди эле ктр и к и ме ю тся за р яж е нны е по ве р х но стны е со сто яни я. С за р ядо м в эти х со сто яни ях Q ss связа на ди ф ф е р е нци а льна я е мко сть С SS=dQSS/dψS , ко то р а я вклю че на па р а лле льно е мко сти пр о стр а нстве нно го за р яда (р и с.2б ). О сно вны ми х а р а кте р и сти ка ми М Д П -стр уктур ы являю тся: по ве р х но стны й по те нци а л ψ s ; пло тно сть по ве р х но стны х со сто яни й Nss и и х эне р ге ти че ско е р а спр е де ле ни е D ss(E) в за пр е щ е нно й зо не по лупр о во дни ка ; эф ф е кти вны й по ве р х но стны й за р яд Q sseff ; ве ли чи на встр о е нно го в ди эле ктр и к за р яда , е го по дви ж но сть и ге о ме тр и че ско е р а спр е де ле ни е по ко о р ди на те Qox(x); ко нце нтр а ци я по ве р х но стны х со сто яни й Nss; эне р ге ти че ска я пло тно сть 4

упр а вляю щ и й эле ктр о д

М Д П М

б а зо вы й эле ктр о д

Ри с.1. Сх е ма ти че ско е и зо б р а ж е ни е М Д П -стр уктур ы .

CSC

Ci

RS

Ci

RS CSS

а

б

Ри с.2. Э кви ва ле нтны е сх е мы и де а льно й (а ) и р е а льно й (б ) М Д П -стр уктур .

C/Ci

Ci

1.0

Ci Ψs=0

CFB

0.8

а Ψs=2ϕB

0.6 0.4

б

CT в

0.2 -Vg

0

VT

+Vg

Ри с. 3. В о льт- ф а р а дны е кр и вы е и де а льно й М Д П – стр уктур ы : а – в о б ла сти ни зки х ча сто т, б - в о б ла сти вы со ки х ча сто т, в – в р е ж и ме глуб о ко го о б е дне ни я.

5

по ве р х но стны х со сто яни й Dss(E); ге не р а ци о нно -р е ко мб и на ци о нны е па р а ме тр ы (вр е мя ж и зни но си те ле й за р яда , эф ф е кти вны е се че ни я за х ва та , ско р о сть по ве р х но стно й р е ко мб и на ци и ) и др .[1-5]. О сно во по ла га ю щ а я и де я для б о льш и нства ме то до в и зме р е ни я и р а сче та х а р а кте р и сти к М Д П -си сте м со сто и тв то м, что гр а ни чны е со сто яни я са ми по се б е не вли яю т не по ср е дстве нно на ф о р му и др уги е х а р а кте р и сти ки О П З по лупр о во дни ка . И х вли яни е пр о являе тся по ср е дство м экр а ни р о вки вне ш не го по ля, что си льно и ска ж а е т та ки е экспе р и ме нта льны е за ви си мо сти , ка к во льтф а р а дны е (C-V) и во льт-си мме нсны е (G-V) х а р а кте р и сти ки М Д П -стр уктур , сто кза тво р ны е х а р а кте р и сти ки М Д П -тр а нзи сто р о в и др . В связи с эти м б о льш о е зна че ни е пр и и спо льзо ва ни и во льт-ф а р а дны х ме то до в и ссле до ва ни я пр и о б р е та е т ср а вне ни е р е а льны х и и де а льны х стр уктур . П о д и де а льно й М Д П -стр уктур о й по ни ма е тся стр уктур а , для ко то р о й вы по лняю тся сле дую щ и е усло ви я: 1) о тсутствую т по ве р х но стны е со сто яни я на гр а ни це р а зде ла по лупр о во дни к – ди эле ктр и к и за р яж е нны е це нтр ы в о б ъе ме ди эле ктр и ка ; 2) ди эле ктр и че ски й сло й о б ла да е т и де а льны ми и зо ли р ую щ и ми сво йства ми , та к что скво зно й то к о тсутствуе тпр и лю б ы х на пр яж е ни ях на за тво р е ; 3) ко нта ктна я р а зно стьпо те нци а ло в (КРП ) ме ж ду по лупр о во дни ко м и ме та лло м ϕ MS = ϕ M − ( χ + E g / 2q − ϕ B ), где ϕ M - р а б о та вы х о да и з ме та лла (для Al о на р а вна 4,1 эВ ), χ - ср о дство к эле ктр о ну по лупр о во дни ка , Eg - ш и р и на за пр е щ е нно й зо ны по лупр о во дни ка , ϕ B о б ъе мны й по те нци а л, р а вна нулю ; 4) б а зо вы й ко нта ктк по лупр о во дни ко во й по дло ж ке являе тся о ми че ски м . В о сно ве те о р е ти че ско го о пи са ни я М Д П -стр уктур ы ле ж и т те о р и я о б ла сти пр о стр а нстве нно го за р яда (О П З) по лупр о во дни ка . О сно вны е па р а ме тр ы О П З (за р яд и е мко сть) по луча ю тся путе м р е ш е ни я ур а вне ни я П уа ссо на с со о тве тствую щ и ми гр а ни чны ми усло ви ями  d 2ψ q    qψ     qψ   1 exp − 1 − exp = − n − p (1)    −  ,   0 0  εs   dx 2  kT    kT    dψ ψ x→∞ = 0; = 0, (2) dx x →∞ где q - за р яд эле ктр о на , εs - а б со лю тна я ди эле ктр и че ска я пр о ни ца е мо сть по лупр о во дни ка , k - по сто янна я Бо льцма на , T - а б со лю тна я те мпе р а тур а , ψ − эле ктр о ста ти че ски й по те нци а л по лупр о во дни ка (и зги б зо н). В ве дя о б о зна че ни я p n ε s kT qψ y= ; λ = 0 = i ; LD = (3) kT ni n0 2q 2 ni (ni - ко нце нтр а ци я но си те ле й за р яда в со б стве нно м по лупр о во дни ке ), ур а вне ни е (1) и гр а ни чны е усло ви я (2) мо ж но пе р е пи са тьв сле дую щ е м ви де : d2y 1 = 2 λ−1 (exp( y ) − 1) − λ (exp(− y ) − 1) , (4) 2 dx 2 LD

[

]

6

dy (5) = 0. dx x→∞ П е р вы й и нте гр а л ур а вне ни я П уа ссо на да е т р а спр е де ле ни е эле ктр и че ско го по ля в по лупр о во дни ке dy F ( y, λ ) = , (6) dx LD где F ( y, λ ) = ± λ−1 (exp( y ) − y − 1) + λ (exp(− y ) + y − 1) . (7) Зна к ф ункци и F вы б и р а е тся пр о ти во по ло ж ны м зна ку по ве р х но стно го по те нци а ла . За р яд Qsc, пр и х о дящ и йся на е ди ни цу пло щ а ди о б ла сти пр о стр а нстве нно го за р яда по лупр о во дни ка , на х о ди тся по те о р е ме Га усса ε kT dψ Qsc = ε s = s F ( y s , λ ) = 2qni LD F ( y s , λ ). (8) dx x= 0 qLD В ф о р ми р о ва ни и пр и по ве р х но стно й О П З б о льш ую р о льи гр а ю тпо дви ж ны е но си те ли за р яда – эле ктр о ны и ды р ки . П о это му сле дуе т вве сти в р а ссмо тр е ни е спе ци а льны е и нте гр а льны е ве ли чи ны – па р ци а льны е за р яды эле ктр о но в и ды р о к Q n и Qp, ко то р ы е пр е дста вляю т со б о й со о тве тстве нно р а зно сти за р ядо в эле ктр о но в и ды р о к пр и не ко то р о м да нно м зна че ни и по ве р х но стно го по те нци а ла ys и е го зна че ни и , р а вно м нулю . Та ки м о б р а зо м, Q n и Qp о пр е де ляю тся вы р а ж е ни ями ys ∞ 0 dx exp(y) − 1 −1 Qn = −q∫ [n( x) − n0 ]dx = −qn0 ∫ [exp( y) − 1] dy = qni λ LD ∫ dy, (9) dy F ( y , λ ) 0 ys 0 y x→∞ = 0;

[

∞

]

s dx exp(− y) − 1 Qp = q∫ [ p( x) − p0 ]dx = qp0 ∫ [exp(− y) − 1] dy = −qni λLD ∫ dy . dy F ( y , λ ) 0 ys 0

y

0

(10)

Емко стьО П З по лупр о во дни ка Csc на х о ди тся ка к пр о и зво дна я о тза р яда Qsc по по ве р х но стно му по те нци а лу ψs dQsc λ−1 (exp( y s ) − 1) − λ (exp(− y s ) − 1) q dQsc q 2 C sc = = = ni LD . (11) dψ s kT dy s kT F ( ys , λ ) Емко стьО П З Csc та кж е являе тся суммо й па р ци а льны х е мко сте й эле ктр о но в Cn и ды р о к Cp λ−1 [exp( y s ) − 1] q2 Cn = ni L D , (12) kT F ( ys , λ )

λ [exp(− y s ) − 1] q2 ni LD . (13) kT F ( ys , λ ) П о лна я е мко сть М Д П -стр уктур ы скла ды ва е тся и з по сле до ва те льно со е ди не нны х е мко сте й ди эле ктр и ка Ci = εi/di (εi - а б со лю тна я ди эле ктр и че ска я пр о ни ца е мо стьди эле ктр и ка , di - е го то лщ и на ) и О П З по лупр о во дни ка Csc CC C = i sc . (14) Ci + C sc Cp =

7

П р и ло ж е нно е к за тво р у М Д П -стр уктур ы на пр яж е ни е Vg де ли тся ме ж ду по лупр о во дни ко м и ди эле ктр и ко м Q Vg = Vi + ψ s = G + ψ s , (15) Ci где Vi - па де ни е на пр яж е ни я на сло е ди эле ктр и ка , Q G - за р яд на ме та лли че ско м эле ктр о де . П о льзуясьур а вне ни е м эле ктр о не йтр а льно сти QG + Qsc = 0, (16) вы р а ж е ни е (15) мо ж но пе р е пи са тьв ви де Q V g = − sc + ψ s . (17) Ci Со о тно ш е ни я (14) и (17) пр е дста вляю тсо б о й па р а ме тр и че ско е ур а вне ни е во льтф а р а дно й (C-V) х а р а кте р и сти ки и де а льно й М Д П -стр уктур ы . За р яд Qsc и е мко сть Csc о б ла сти пр о стр а нстве нно го за р яда да ю тся вы р а ж е ни ями (8) и (11). За ви си мо сть е мко сти и де а льно й М Д П -стр уктур ы с по лупр о во дни ко м р ти па о т на пр яж е ни я сме щ е ни я по ка за на на р и с.3 и ка че стве нно мо ж е т б ы ть о б ъясне на сле дую щ и м о б р а зо м. П р и о тр и ца те льны х на пр яж е ни ях на за тво р е (р е ж и м о б о га щ е ни я) ди ф ф е р е нци а льна я е мко стьпо лупр о во дни ка сущ е стве нно б о льш е е мко сти ди эле ктр и ка и по это му стр е ми тся к Ci . В р е ж и ме пло ски х зо н ёмко стьО П З да ётся ф о р муло й C scFB = ε s LDeff , (18) а по лна я ёмко стьМ Д П -стр уктур ы о пр е де ляе тся вы р а ж е ни е м εi C FB = , (19) d i + (ε i ε s )L Deff где ε kT LDeff = 2 s (20) q (n + p ) 0

0

эф ф е кти вна я де б а е вска я дли на экр а ни р о ва ни я. Ко гда на пр яж е ни е , пр и ло ж е нно е к М Д П -стр уктур е , ста но ви тся по ло ж и те льны м, в пр и по ве р х но стно й о б ла сти по лупр о во дни ка о б р а зуе тся сло й, о б е дне нны й по дви ж ны ми но си те лями за р яда , ко то р ы й де йствуе тка к до б а во чны й сло й ди эле ктр и ка . Емко стьCSC в р е ж и ме о б е дне ни я ста но ви тся ср а вни мо й и ли ме ньш е е мко сти ди эле ктр и ка Ci, что пр и во ди т к уме ньш е ни ю по лно й е мко сти М Д П -стр уктур ы . П о ве де ни е ёмко сти М Д П -стр уктур ы в о б ла сти и нве р си о нны х и зги б о в зо н, ко гда по ве р х но стны й по те нци а л ys стр е ми тся к ве ли чи не 2lnλ, за ви си т о т ча сто ты те сти р ую щ е го пе р е ме нно го си гна ла . Э то связа но с те м , что и нве р си о нны й сло й у по ве р х но сти по лупр о во дни ка в р а вно ве сны х усло ви ях во зни ка е т в р е зульта те те пло во й ге не р а ци и не о сно вны х но си те ле й. Сле до ва те льно , ко ли че ство но си те ле й в и нве р си о нно м сло е мо ж е т и зме няться то лько со ско р о стью те пло во й ге не р а ци и не о сно вны х но си те ле й в О П З по лупр о во дни ка . П р и ни зки х ча сто та х те сти р ую щ е го на пр яж е ни я не о сно вны е но си те ли за р яда в и нве р си о нно м сло е успе ва ю т сле до ва ть за пе р е ме нны м си гна ло м. В та ко м р е ж и ме ёмко стьО П З по лупр о во дни ка зна чи те льно пр е вы ш а е т ёмко стьди эле ктр и ка Ci, по это му по лна я ёмко стьМ Д П -стр уктур ы , ка к и пр и 8

о б о га щ е ни и , с р о сто м Vg а си мпто ти че ски стр е ми тся к «чи сто й» ёмко сти о ки сла Ci (кр и ва я (а ) на р и с.4). Ко гда и зме р и те льны й пе р е ме нны й си гна л ме няе тся б ы стр о , а по сто янно е на пр яж е ни е сме щ е ни я - ме дле нно , не о сно вны е но си те ли за р яда в и нве р си о нно м сло е не успе ва ю т р е а ги р о ва ть на пе р е ме нны й те сто вы й си гна л. В та ко м р е ж и ме , ко то р ы й на зы ва е тся вы со ко ча сто тны м, ёмко сть М Д П стр уктур ы со о тве тствуе т по сле до ва те льно му со е ди не ни ю е мко сте й ди эле ктр и ка и о б е днённо й о б ла сти , ка к и в р е ж и ме о б е дне ни я. Н о пр и это м то лщ и на О П З до сти га е т сво е го ма кси ма льно го зна че ни я Wm, о пр е де ляе мо го со о тно ш е ни е м 2ε sψ s (inv ) 4ε sϕ B 4ε s kT ln( N A ni ) Wm = = = . (21) qN A qN A q2N A П о это му с р о сто м на пр яж е ни я сме щ е ни я то лщ и на О П З и ёмко сть М Д П стр уктур ы б удуто ста ва ться по сто янны ми (кр и ва я (б ) на р и с.3). В а ж но й х а р а кте р и сти ко й М Д П -стр уктур ы являе тся та к на зы ва е мо е по р о го во е на пр яж е ни е VT, пр и ко то р о м на чи на е тся си льна я и нве р си я (ψ s = 2ϕ B ). И спо льзуя ф о р мулу (17), на х о ди м Q (ψ = 2ϕ B ) + 2ϕ B . VT = − sc s (22) Ci Если пр о стр а нстве нны й за р яд в по лупр о во дни ке а ппр о кси ми р о ва ть вы р а ж е ни е м Q sc (ψ s = 2ϕ B ) = −qN AWm , то с уче то м (21) по лучи м

VT =

4ε s qN Aϕ B

(23) + 2ϕ B . Ci Со о тве тствую щ е е зна че ни е ди ф ф е р е нци а льно й ёмко сти и де а льно й М Д П стр уктур ы на зы ва е тся по р о го во й ёмко стью εi С T = , (24) d i + (ε i ε s )Wm и со о тве тствуе тми ни ма льно й вы со ко ча сто тно й ёмко сти М Д П -стр уктур ы . Н а ко не ц, кр и ва я (в) на р и с.3 со о тве тствуе тво льт-ф а р а дно й х а р а кте р и сти ке М Д П -стр уктур ы в усло ви ях глуб о ко го не р а вно ве сно го о б е дне ни я. О на со о тве тствуе тта ко му р е ж и му и зме р е ни й, ко гда за тво р но е на пр яж е ни е ме няе тся б ы стр е е , че м пр о и сх о дят пр о це ссы ге не р а ци и но си те ле й в пр и по ве р х но стно м о б е дне нно м сло е . П о ско льку в это м случа е и нве р си о нны й сло й во о б щ е не о б р а зуе тся, ш и р и на о б е дне нно й о б ла сти W пр е вы ш а е т ве ли чи ну Wm, со о тве тствую щ ую р е ж и му и нве р си и , и те о р е ти че ска я е мко стьМ Д П -стр уктур ы не и ме е тми ни мума , о дна ко на пр а кти ке в о б ла сти до ста то чно вы со ки х на пр яж е ни й кр и ва я (в) ста но ви тся по ло го й в р е зульта те ла ви нно го пр о б о я по лупр о во дни ка . Глуб о ко е не р а вно ве сно е о б е дне ни е мо ж но та кж е на б лю да ть и то гда , ко гда и зо ли р ую щ и й сло й по д за тво р о м о б ла да е тсла б о й пр о во ди мо стью и не о сно вны е но си те ли не в со сто яни и на ко пи ться в до ста то чно й сте пе ни , что б ы во зни к и нве р си о нны й сло й в по лупр о во дни ке . Н а р уш е ни я тр е б о ва ни й и де а льно сти М Д П -стр уктур ы , та ки е ка к на ли чи е по ве р х но стны х со сто яни й (П С), ф и кси р о ва нно го за р яда в ди эле ктр и ке , 9

ко нта ктно й р а зно сти по те нци а ло в ме ж ду по лупр о во дни ко м и ме та лло м ϕ MS , по те р ьв ди эле ктр и ке и по ляр и за ци о нны х явле ни й, пр и во дятк о тли чи ю сво йств и де а льно й и р е а льно й М Д П -стр уктур . Со по ста вле ни е и де а льны х и р е а льны х во льт-ф а р а дны х х а р а кте р и сти к ле ж и тв о сно ве е мко стны х ме то до в и ссле до ва ни я М Д П -стр уктур . 3.О бработк а равн овесн ых высок очастотн ых вол ьт-ф арадн ых х арак тери сти к а ) О п р еделени е т о лщи ны ди элек т р и к а , т и п а и ур о вня леги р о ва ни я п о луп р о во дни к а В со о тве тстви и с ви до м за ви си мо сти В Ч В Ф Х , и ме ю щ е й ви д пла вно й ступе ньки , ле гко и де нти ф и ци р уе тся ти п пр о во ди мо сти по лупр о во дни ка : для nти па ве р х ни й ур о ве ньступе ньки C-V кр и во й на пр а вле н в сто р о ну по ло ж и те льны х Vg, а ни ж ни й – в сто р о ну о тр и ца те льны х Vg, а для p-ти па – на о б о р о т. П о ско льку ёмко стьМ Д П -стр уктур ы в о б ла сти о б о га щ е ни я о пр е де ляе тся ге о ме тр и че ско й ёмко стью ди эле ктр и ка , мо ж но ле гко на йти то лщ и ну ди эле ктр и ка по зна че ни ю ёмко сти М Д П -стр уктур ы в о б ла сти о б о га щ е ни я Ci εS di = i (25) Ci пр и и зве стны х зна че ни ях ди эле ктр и че ско й пр о ни ца е мо сти ди эле ктр и ка εi и пло щ а ди стр уктур ы S. П о ско льку В Ч ёмко стьМ Д П -стр уктур ы в о б ла сти си льно й и нве р си и не за ви си т о т Vg и о пр е де ляе тся то лько то лщ и но й ди эле ктр и ка и сте пе нью ле ги р о ва ни я по лупр о во дни ка , то пр и и зве стно й то лщ и не ди эле ктр и ка di ко нце нтр а ци ю пр и ме си в по лупр о во дни ке NB мо ж но р а ссчи та тьпо о тно ш е ни ю ма кси ма льно й Ci и ми ни ма льно й CT е мко сте й М Д П -стр уктур ы [1]: NB 4ε i2 kT ln( N B ni ) = . (26) 2 ni  2  Ci 2  C − 1 d i ε s q ni   T У р а вне ни е (26) о тно си те льно NB р е ш а е тся и те р а ци о нны ми ме то да ми . П о стр о е нны е на о сно ве р е ш е ни я это го ур а вне ни я но мо гр а ммы пр и ве де ны на р и с.4. б) О п р еделени е на п р я ж ени я п ло ск и хзо н и п о р о го во го на п р я ж ени я Н а пр яж е ни е м пло ски х зо н VFB на зы ва е тся на пр яж е ни е на за тво р е , со о тве тствую щ е е нуле во му зна че ни ю по ве р х но стно го по те нци а ла М Д П стр уктур ы . Д ля и де а льно й стр уктур ы VFB=0, а в р е а льно й М Д П -стр уктур е по ве р х но стны й за р яд и ко нта ктна я р а зно сть по те нци а ло в ме ж ду ме та лло м и по лупр о во дни ко м пр и во дят к то му, что для вы пр ямле ни я эне р ге ти че ски х зо н в по лупр о во дни ке к ме та лли че ско му эле ктр о ду не о б х о ди мо пр и ло ж и тьна пр яж е ни е Q sseff V FB = ϕ MS − . (27) Ci 10

1,0

см 10 = NA

-3

18

17

0

10

0,1

10 1⇔16 10 5⇔ 6 1 0 1 2⇔16 10 1⇔15 10 5⇔15

2

CT / C I

1 2⇔1 7

⇔

1

10 ⇔

15

14

10

0,01 100

2

10

14

5⇔ ⇔

1

10 ⇔

14

1000 Тол щ и н а с л оя ок и с л а, А

10000

Ри с. 4. За ви си мо стьно р ми р о ва нно й е мко сти о тто лщ и ны сло я о ки сла . П а р а ме тр кр и вы х – ур о ве ньле ги р о ва ни я кр е мни я.

11

Э кспе р и ме нта льно е о пр е де ле ни е на пр яж е ни я пло ски х зо н о сно ва но на то м, что о дни м и те м ж е зна че ни ям по ве р х но стно го по те нци а ла со о тве тствую то дни и те ж е зна че ни я В Ч е мко сти и де а льно й и р е а льно й стр уктур . Сна ча ла по ф о р муле (19) р а ссчи ты ва е тся е мко стьпло ски х зо н CFB, а за те м по экспе р и ме нта льно й В Ч В Ф Х на х о ди тся на пр яж е ни е на за тво р е , со о тве тствую щ е е это й е мко сти . За ви си мо стье мко сти пло ски х зо н о тто лщ и ны сло я о ки сла для и де а льны х М Д П стр уктур с р а зли чны м ур о вне м ле ги р о ва ни я кр е мни я пр и ве де на на р и с.5. Ана ло ги чны м о б р а зо м о пр е де ляе тся по р о го во е на пр яж е ни е VT - на пр яж е ни е на за тво р е , со о тве тствую щ е е на ча лу си льно й и нве р си и пр и по ве р х но стно й О П З по лупр о во дни ка . П р и зна че ни и по ве р х но стно го по те нци а ла y s = 2 ln λ В Ч е мко сть М Д П -стр уктур ы до сти га е т ми ни ма льно го зна че ни я CT (24), по это му по р о го во е на пр яж е ни е о пр е де ляе тся по на ча лу ни ж не й «ступе ньки » вы со ко ча сто тно й C-V кр и во й. в) О п р еделени е эф ф ек т и вно го п о вер хно ст но го за р я да Ка к и зве стно , в о б щ е м случа е в М О П -стр уктур е сущ е ствую т за р яды в о ки сле , р а спр е де ле нны е по ко о р ди на те о пр е де ле нны м о б р а зо м, а та кж е за р яд в по ве р х но стны х со сто яни ях , ве ли чи на ко то р о го за ви си т о т по ве р х но стно го по те нци а ла . Ф ункци и ρ(x) и Q ss(Ys) в о б щ е м случа е до во льно сло ж ны , по это му пр и а на ли зе М О П -стр уктур ы вво дят по няти е та к на зы ва е мо го эф ф е кти вно го по ве р х но стно го за р яда . П о о пр е де ле ни ю , эф ф е кти вны й по ве р х но стны й за р яд это пр и ве де нны й экви ва ле нт р а спр е де ле нны х за р ядо в, т. е . за р яд , ко то р ы й б удучи р а спо ло ж е н на гр а ни це р а зде ла ди эле ктр и к-по лупр о во дни к, о ка зы ва е т та ко е ж е экр а ни р ую щ е е вли яни е на по лупр о во дни к ка к со во купно сть все х р е а льны х за р ядо в в ди эле ктр и ке и на гр а ни це по лупр о во дни ка . Ка к пр а ви ло эф ф е кти вны й по ве р х но стны й за р яд о пр е де ляе тся в со сто яни и пло ски х зо н. И з ф о р мулы (27) сле дуе т Qsseff (ψ s = 0) = Ci (ϕ MS − VFB ). (28) Та ки м о б р а зо м, р а ссчи та в ко нта ктную р а зно стьпо те нци а ло в φMS и о пр е де ли в на пр яж е ни е пло ски х зо н VFB спо со б о м, о пи са нны м вы ш е , мо ж но р а ссчи та ть эф ф е кти вны й по ве р х но стны й за р яд Q sseff, а р а зде ли в е го на за р яд эле ктр о на эф ф е кти вную пло тно стьпо ве р х но стны х со сто яни й Nsseff.

12

1,0 0,9

17

5

10 ⇔

17

17

⇔

16

10

⇔

-3

⇔1

⇔

0,3 100

200

A

N

=1

2

10

0 14 см

14

0,4

⇔

5⇔ 10 1 4

1

10

0,5

15

2⇔ 10 1 5

0,6

⇔

5⇔ 1 0 15

1

C FB / C I

2

0,7

10

16

5

10

⇔

16

10

2

1

0,8

10 ⇔

Si-SiO2

400 600 1000

2000

4000

10000

Тол щ и н а с л оя ок и с л а, А

Ри с. 5. За ви си мо стье мко сти пло ски х зо н о т то лщ и ны сло я о ки сла . П а р а ме тр кр и вы х – ур о ве ньле ги р о ва ни я кр е мни я.

13

ПР А К Т И ЧЕ СК А Я ЧА СТ Ь 1. И зме р е ни е е мко сти М Д П -стр уктур ы пр о во ди ть на пр и б о р е ти па Е7-12. О зна ко ми ться с ме то ди ко й и зме р е ни я е мко сти и пр о во ди мо сти на это м пр и б о р е , со гла сно и нстр укци и . 2. За кр е пи ть о б р а зе ц (стр уктур а М Д П ) на сто ли ке и зме р и те льно й яче йки и уста но ви тьзо нд на о дно м и з ме та лли че ски х эле ктр о до в. П р и о пуска ни и зо нда не о б х о ди ма о сто р о ж но сть в связи с во змо ж но стью ме х а ни че ско го по вр е ж де ни я стр уктур ы М Д П . 3. Снятьза ви си мо стьC(V) на стр уктур а х , пр е дло ж е нны х пр е по да ва те ле м, на ча сто те 1М Гц в и нте р ва ле на пр яж е ни й (– 20В - +20) В . П о ви ду х а р а кте р и сти ки о пр е де ли тьти п пр о во ди мо сти кр е мни я. 4. И зме р и тьпло щ а дьме та лли че ско го эле ктр о да вы б р а нно й М Д П стр уктур ы . 5. Ра ссчи та тьто лщ и ну ди эле ктр и че ско й пле нки , и спо льзуя по луче нны е зна че ни я пло щ а ди стр уктур ы и Ci (εi = 3,9). 6. Ра счи та ть ко нце нтр а ци ю пр и ме си в кр е мни е во й по дло ж ке . Д ля р а сче та и спо льзо ва тьур а вне ни е (26) и ли во спо льзо ва ться но мо гр а ммо й (р и с. 4). 7. Ра счи та тьуде льно е со пр о ти вле ни е кр е мни е во й по дло ж ки . 8. П о сдви гу экспе р и ме нта льно й C-V кр и во й вдо льо си на пр яж е ни й , по льзуясь ф о р мула ми те о р е ти че ско й ча сти и но мо гр а ммо й (р и с.5), о пр е де ли ть эф ф е кти вны е пло тно сти по ве р х но стно го за р яда Q sseff и по ве р х но стны х со сто яни й Nsseff. 9. Ре зульта ты и зме р е ни й до лж ны б ы тьо ф о р мле ны в ви де та б ли ц: ТАБЛ И Ц А 1. V(B) C(п ф ) C/Ci ТАБЛ И Ц А 2. № Ти п пр о во - П ло щ а дь п/п ди мо сти Si ме та лли ч. эле ктр о да

То лш и на ди эле ктр . пле нки

Ко нце нтр . пр и ме си в Si

У де льно е со пр о ти вле ни е Si

Nsseff

К О НТ Р О Л ЬНЫ Е ВО ПР О СЫ 1. Ч то та ко е по ве р х но стны й по те нци а л? Сф о р мули р уйте усло ви я о б р а зо ва ни я о б е дне нно го , о б о га щ е нно го и и нве р ти р о ва нно го сло я на по ве р х но сти по лупр о во дни ка . 2. Сф о р мули р уйте о пр е де ле ни е о сно вных по няти й, с ко то р ыми вы по зна ко ми ли сь вы по лняя р а б о ту: о б ъе мны й по те нци а л, ко нта ктна я р а зно сть по те нци а ло в, на пр яж е ни е пло ски х зо н, эф ф е кти вны й по ве р х но стны й за р яд и др . 3. Ка ки ми па р а ме тр а ми о пр е де ляе тся уде льна я е мко стьди эле ктр и че ско й пле нки ?

14

4. Ка ки ми па р а ме тр а ми по лупр о во дни ка , ди эле ктр и ка и ме та лла о пр е де ляе тся за ви си мо стьпр и ло ж е нно го к М Д П стр уктур е на пр яж е ни я сме щ е ни я Vg о т по ве р х но стно го по те нци а ла ψs? 5. О б ъясни те за ви си мо стье мко сти и де а льно й М Д П стр уктур ы о т на пр яж е ни я сме щ е ни я для случа я Н Ч и В Ч . 6. Ч е м о б ъясняе тся о тли чи е р а вно ве сны х В Ф Х о тне р а вно ве сны х ? 7. Ка ко му со сто яни ю О П З по лупр о во дни ка со о тве тствуе то б ла стьма кси ма льно го на кло на В Ф Х ? 8. Ка ки ми па р а ме тр а ми о пр е де ляе тся ми ни ма льна я е мко стьМ Д П стр уктур ы ? 9. Ка ко й ти п пр о во ди мо сти по лупр о во дни ка (n и ли p) о тве ча е т по ло ж е ни ю ми ни ма льно й В Ч е мко сти М Д П стр уктур ы в о б ла сти б о ле е о тр и ца те льны х Vg ; в о б ла сти б о ле е по ло ж и те льны х Vg ? 10.Ка ки м о б р а зо м б е зр а зме р ны й па р а ме тр сте пе ни ле ги р о ва ни я по лупр о во дни ка λ и о б ъе мны й по те нци а л φB связа ны с ко нце нтр а ци е й пр и ме си в о б ъе ме по лупр о во дни ка ? 11.Ка ка я и з ме то ди к Н Ч и ли В Ч о пр е де ле ни я ко нце нтр а ци и пр и ме си для р е а льны х М Д П стр уктур и ме е тпр е и мущ е ства и по че му? 12.Ка ки м о б р а зо м о пр е де ляе тся на пр яж е ни е пло ски х зо н VFB и по р о го во е на пр яж е ни е VT ? 13. Ка ко ва р о ль по ве р х но стно го со сто яни й? 14. Ка ки м о б р а зо м по ве р х но стны е со сто яни я вли яю тна ф о р му В Ф Х ? 15.Ка ко ва пр и р о да за р яда вб ли зи гр а ни цы р а зде ла по лупр о во дни к – ди эле ктр и к ? Л И ТЕР А ТУР А 1. Бо р мо нто в Е.Н . Ф и зи ка и ме тр о ло ги я М Д П -стр уктур . – В о р о не ж , 1997.-С.3245, 67-75. 2. Зи С. Ф и зи ка по лупр о во дни ко вы х пр и б о р о в. – М ., 1984. – Кн.1. – С. 377-422. 3. П а вло в Л .П . М е то ды и зме р е ни я па р а ме тр р о в по лупр о во дни ко вы х ма те р и а ло в. – М ., 1987. – С.155-166. 4. Ба та ви н В .В . , Ко нце во й Ю .А. , Ф е до р о ви ч Ю .В . И зме р е ни е па р а ме тр о в по лупр о во дни ко вы х ма те р и а ло в и стр уктур . – М ., 1985. – С.167-192. 5. Гур то в В .А. О сно вы ф и зи ки стр уктур ме та лл-ди эле ктр и к-по лупр о во дни к. – П е тр о за во дск,1983. – С.56-88.

15

Р А БО Т А № 2 О ПР Е ДЕ Л Е НИ Е ПР О Ф И Л Я Л Е Г И Р О ВА НИ Я ПО Л У ПР О ВО ДНИ К А М Е Т О ДО М НЕ Р А ВНО ВЕ СНЫ Х ВО Л ЬТ -Ф А Р А ДНЫ Х Х А Р А К Т Е Р И СТ И К Т Е О Р Е Т И ЧЕ СК А Я ЧА СТ Ь П р о ф и льр а спр е де ле ни я ко нце нтр а ци и эле ктр и че ски а кти вны х де ф е кто в и пр и ме се й по то лщ и не по лупр о во дни ко во й по дло ж ки и , ка к сле дстви е , пр о ф и ль ко нце нтр а ци и сво б о дны х но си те ле й за р яда - и склю чи те льно ва ж ны й па р а ме тр пр и со зда ни и со вр е ме нны х по лупр о во дни ко вы х пр и б о р о в. Сущ е ствуе т мно го ме то до в о пр е де ле ни я пр о ф и ля ле ги р о ва ни я по лупр о во дни ка , та ки е ка к: ме то д по сло йно го стр а вли ва ни я, ма сс-спе ктр о ме тр и и , ме то д р а ди о а кти вны х и зо то по в и о ж е -спе ктр о ско пи и , ме то д со пр о ти вле ни я р а сте ка ни я и во льт-ф а р а дны й ме то д. Н а и б о льш е е р а спр о стр а не ни е по лучи л во льт-ф а р а дны й ме то д, со че та ю щ и й в се б е х о р о ш и е ме тр о ло ги че ски е по ка за те ли , вы со ко е р а зр е ш е ни е по ко о р ди на те , пр о и зво ди те льно стьи не р а зр уш а ю щ е е во зде йстви е на ко нтр о ли р уе мы й о б ъе кт. М е то д б а зи р уе тся на о б р а б о тке экспе р и ме нта льно сняты х не р а вно ве сны х во льтф а р а дны х х а р а кте р и сти к (В Ф Х ) М Д П -стр уктур и ли стр уктур с ко нта кто м Ш о ттки . П р е дпо чти те льно и спо льзо ва ть М Д П -стр уктур у, та к ка к б о льш а я ко нта ктна я р а зно сть по те нци а ло в ме ж ду эле ктр о до м б а р ьер а Ш о ттки и по лупр о во дни ко м сущ е стве нно о гр а ни чи ва е т во змо ж но сти а на ли за пр о ф и ля в та ки х стр уктур а х . Н а пр и ме р , для б а р ьер а Ш о ттки на а р се ни де га лли я в б о льш и нстве случа е в ко нта ктны й по те нци а л по а б со лю тно й ве ли чи не р а ве н и ли пр е вы ш а е т 0,8 В . П о это му, что б ы и зме р ять ко нце нтр а ци ю но си те ле й вб ли зи по ве р х но сти , не о б х о ди мо по да ва ть сме щ е ни е на б а р ьер Ш о ттки в пр ямо м на пр а вле ни и , что ух удш а е т до б р о тно сть. И спо льзо ва ни е ж е и зо ли р о ва нно го за тво р а М Д П -стр уктур ы пр и учёте и и склю че ни и не ко то р ы х о гр а ни чи ва ю щ и х ф а кто р о в по зво ляе то пр е де ли тьпр о ф и льле ги р о ва ни я впло тьдо гр а ни цы р а зде ла . Д р уги м пр е и мущ е ство м являе тся во змо ж но сть и зме р е ни я пр о ф и ля но си те ле й за р яда пр и б о ле е вы со ко й и х ко нце нтр а ци и . 1. Т еорети ческ и е осн овы вол ьт-ф арадн ого м етода В о сно ве те о р и и во льт-ф а р а дно го ме то да ле ж и т пр и б ли ж е ни е о б е днённо го сло я Ш о ттки со сле дую щ и ми до пущ е ни ями : 1) и ссле дуе ма я стр уктур а сф о р ми р о ва на в по лупр о во дни ке , ле ги р о ва нно м о дно за р ядны ми пр и ме сями , в ко то р о м со б лю да е тся усло ви е ло ка льно й эле ктр о не йтр а льно сти и ко нце нтр а ци я сво б о дны х но си те ле й n0(x) р а вна ко нце нтр а ци и и о ни зо ва нны х пр и ме сны х а то мо в N(x) = Nd (x) - Na (x); 2) пр е дпо ла га е тся о тсутстви е в о б е днённо м сло е сво б о дны х но си те ле й за р яда и на ли чи е р е зко й гр а ни цы ме ж ду о б е днённы м по ве р х но стны м сло е м и эле ктр о не йтр а льны м о б ъёмо м по лупр о во дни ка . Э кспе р и ме нта льно ме то д б а зи р уе тся на и зме р е ни и не р а вно ве сны х вы со ко ча сто тны х (В Ч ) В Ф Х М Д П -стр уктур в о б ла сти о б е дне ни е - глуб о ко е о б е дне ни е . Э то о б е спе чи ва е тся ф и кса ци е й В Ч ёмко сти в на ча льны е мо ме нты пр и ло ж е ни я и мпульсо в со о тве тствую щ е й по ляр но сти . В пр о сте йш е м ва р и а нте 16

ме то да пр е дпо ла га е тся, что В Ч р е ж и м и зме р е ни й о б е спе чи ва е т пр е не б р е ж и мо ма лы й вкла д по ве р х но стны х со сто яни й (П С) в и зме р яе мую ёмко сть(Css = 0). Ка к и зве стно , во все й о б ла сти не р а вно ве сно го о б е дне ни я ёмко сть о б е днённо го сло я р а вна ε ε CD = 0 s , (1) W где W - ш и р и на о б ла сти о б е дне ни я в по лупр о во дни ке , ε 0 - ди эле ктр и че ска я пр о ни ца е мо сть ва куума , ε s - о тно си те льна я ди эле ктр и че ска я пр о ни ца е мо сть по лупр о во дни ка . П о лна я В Ч ёмко сть М Д П -стр уктур ы C о пр е де ляе тся сле дую щ и м со о тно ш е ни е м: 1 1 1 1 W = + = + , (2) C Ci C D C i ε 0 ε s где С i = ε 0ε i d i - ге о ме тр и че ска я ёмко стьди эле ктр и ка , ε i - е го о тно си те льна я ди эле ктр и че ска я пр о ни ца е мо сть, d i - е го то лщ и на . Ч то б ы по лучи тьо сно вно е со о тно ш е ни е во льт-ф а р а дно го ме то да , р а ссмо тр и м са мо е о б щ е е о пр е де ле ни е ди ф ф е р е нци а льно й ёмко сти о б е днённо го сло я: dQB CD = , (3) dψ s где dQ B пр е дста вляе т со б о й и зме не ни е за р яда сво б о дны х но си те ле й в о б ла сти пр о стр а нстве нно го за р яда по лупр о во дни ка за счётмо дуляци и е ё ш и р и ны , пр и чём в р а мка х а ппр о кси ма ци и о б е днённо го сло я n0(x) = N(x), а (4) dQ B = qN (W )dW . В это м случа е dW C D = qN (W ) . (5) dψ s И з ур а вне ни я (5) и ме е м: −1

C  dW  N (W ) = D  (6)  . q  dψ s  Та к ка к на вы со ки х ча сто та х по лна я ёмко стьстр уктур ы и зме няе тся то лько за счёти зме не ни я ёмко сти сло я пр о стр а нстве нно го за р яда C=

dQG dQB = dV g dV g

(7)

и на о сно ва ни и со о тно ш е ни й (3) и (7)

C D dψ s = CdV g , вы р а ж е ни е (6) мо ж но за пи са тьсле дую щ и м о б р а зо м:

(8)

−1

C  dW  N (W ) =   . q  dV g  17

(9)

Со о тно ш е ни е (9) и ме е т ясны й ф и зи че ски й смы сл: ско р о сть и зме не ни я ш и р и ны о б е днённо го сло я пр и и зме не ни и на пр яж е ни я сме щ е ни я о пр е де ляе тся ко нце нтр а ци е й ле ги р ую щ е й пр и ме си на гр а ни це это го сло я. О дна ко не по ср е дстве нно и зме р и тьза ви си мо стьW о т Vg не во змо ж но , по это му, что б ы пе р е йти о т W к не по ср е дстве нно и зме р яе мо й ве ли чи не - ёмко сти C, на йдём пр о и зво дную о тC -2 по Vg : 2 d 1 2 d  1  2 d  1 W  2 dW (10) + = ,   =  = dV g  C  C dV g  C  C dV g  C i ε 0 ε s  ε 0 ε s C dV g о ткуда −1

−1

2  dW  2  d 1  (11)    .    = ε 0 ε s C  dV g  C    dV g  П о дста вляя (11) в (9), с учёто м пло щ а ди за тво р а S о ко нча те льно по лучи м: −1

 d  1 2  2 N (W ) = ± (12)    ,  qε 0 ε s S 2  dV g  C   где зна к "ми нус" х а р а кте р и зуе т по лупр о во дни к n-ти па , зна к "плю с" по лупр о во дни к p-ти па . Та ки м о б р а зо м, на кло н экспе р и ме нта льно й за ви си мо сти Vg = f(C-2) пр и ка ж до м да нно м зна че ни и не р а вно ве сно й В Ч ёмко сти C стр уктур ы о пр е де ляе тся ко нце нтр а ци е й N(W) ле ги р ую щ е й пр и ме си на гр а ни це о б е днённо го сло я с то чно стью до по сто янно го мно ж и те ля. Ко о р ди на та x=W, к ко то р о й о тно си тся вы чи сле нна я по ф о р муле (12) ко нце нтр а ци я пр и ме си , та кж е р а ссчи ты ва е тся по и зме р е нно му зна че ни ю ёмко сти стр уктур ы : 1 1  W = ε 0 ε s S  − . (13) C C  i  В р яде случа е в со о тно ш е ни е (12) удо б но пр е дста ви тьв ви де C3 N (W ) = ± qε 0 ε s S 2

 dC   dV g 

−1

  .  

(14)

2. О гран и чен и я ф и зи ческ ой м одел и вол ьт-ф арадн ого м етода П р о сте йш и е р а б о чи е ф о р мулы во льт-ф а р а дно го ме то да (12) и (13) тр е б ую т стр о го го вы по лне ни я В Ч р е ж и ма и зме р е ни й и спр а ве дли вы пр и вы по лне ни и р яда о гр а ни че ни й, вве дённы х в ф и зи че скую мо де льо б е днённо го сло я по лупр о во дни ка для упр о щ е ни я а лго р и тма вы чи сли те льны х о пе р а ци й пр и о б р а б о тке экспе р и ме нта льны х р е зульта то в. Н е со б лю де ни е на пр а кти ке р е ж и ма В Ч и зме р е ни й и о гр а ни че ни й мо де ли Ш о ттки пр и во ди т к си сте ма ти че ски м по гр е ш но стям в о пр е де ле ни и пр о ф и ля N(x).

18

2.1. Нару ш ен и е ВЧ реж и м а и зм ерен и й (у чё т вл и я н и я ПС) О пр е де ле ни ю пр о ф и ля ле ги р о ва ни я М Д П -стр уктур пр е пятствуе тпе р е за р ядка П С, вли яни е ко то р о й мо ж но уме ньш и тьпо вы ш е ни е м ча сто ты те сто во го си гна ла и ли по ни ж е ни е м те мпе р а тур ы пр и и зме р е ни ях . В ли яни е П С пр о являе тся и для стр уктур с б а р ьер о м Ш о ттки , по ско льку в р е а льно м ко нта кте Ш о ттки на по ве р х но сти по лупр о во дни ка и ме е тся пе р е х о дны й сло й в ви де то нко й плёнки е сте стве нно го о ки сла . Ч а сто та В Ч на пр яж е ни я, пр и ко то р о й вли яни е по ве р х но стны х со сто яни й на и зме р яе мую ёмко сть пр е не б р е ж и мо ма ло , за ви си т о т и х ки не ти че ски х х а р а кте р и сти к. Н а пр и ме р , для по ве р х но сти р а зде ла Si-SiO2 по ве р х но стны е со сто яни я, р а спо ло ж е нны е в се р е ди не за пр е щ ённо й зо ны , и ме ю тпр и ко мна тно й те мпе р а тур е вр е ме на р е ла кса ци и 10 −5 ÷ 10 −4 с, в то вр е мя ка к П С вб ли зи р а зр е ш ённы х зо н х а р а кте р и зую тся ме ньш и ми вр е ме на ми р е ла кса ци и - 10 −8 ÷ 10 −6 с. Со о тве тстве нно ни ж няя гр а ни ца ча сто ты со ста вляе тв пе р во м случа е пр и ме р но 1 М Гц, а во вто р о м сме щ а е тся в о б ла стьб о ле е вы со ки х ча сто т, ко то р ую тр удно р е а ли зо ва тьпр а кти че ски . В ме сте с те м, вли яни е П С на о пр е де ляе мую по ср е дство м (12) ко нце нтр а ци ю пр и ме си мо ж но до во льно пр о сто уче сть, е сли кр о ме вы со ко ча сто тно й ёмко сти стр уктур ы и зме р и ть ни зко ча сто тную (ква зи ста ти че скую ) ёмко сть. Ё мко сть стр уктур ы на ни зко й ча сто те (Н Ч ) р а вна 1 1 1 = + , (15) CНЧ Ci C sc + C ss по это му с учёто м во змо ж но й пе р е за р ядки П С ди ф ф е р е нци а льно е пр и р а щ е ни е пр о стр а нстве нно го за р яда dQB = (C sc + C ss ) dψ s (16) и со о тно ш е ни е (8) нуж но за пи са тьсле дую щ и м о б р а зо м: (C sc + C ss ) dψ s = C Н Ч dV g . (17) Со о тно ш е ни е (9) на Н Ч та кж е уж е не вы по лняе тся, но о ста ётся ве р ны м б о ле е о б щ е е со о тно ш е ни е (6), и з ко то р о го вме сто (12) для N(W) по луча е тся не ско лько др уго е вы р а ж е ни е : −1

 d  1 2     .   dψ s  C D   С учёто м (15) и (17) вы р а ж е ни е (18) для N(W) мо ж но пе р е пи са тьв ви де 2 N (W ) = ± qε 0 ε s S 2

−1

2  C Н Ч  d CНЧ  d  1   2 2   1 −    N (W ) = = Ci   dVg qε 0ε s S 2 C sc + C ss  dVg  C D   qε 0ε s S 2   −2 Д и ф ф е р е нци а льно е пр и р а щ е ни е d (C D ) на о сно ва ни и пр е дста ви тьсле дую щ и м о б р а зо м:

 1 d   CD

2

 2  = CD 

 1 d   CD

  1 1   1  = 2 − d  C i   C ВЧ   C ВЧ 19

  C ВЧ  = 1 − Ci  

 1   CD

  1 d    C ВЧ

(2)

  

2

(18)

−1

  (19)  мо ж но

2

  . 

(20)

П о дста вляя (20) в (19), по лучи м о ко нча те льно е вы р а ж е ни е для р а счёта пр о ф и ля ле ги р о ва ни я с учёто м во змо ж но й пе р е за р ядки П С: −1

2 1 − CНЧ С i  d  1      .  N (W ) = (21) qε 0 ε s S 2 1 − C ВЧ C i  dV g  C ВЧ   Та ки м о б р а зо м, ме то д о пр е де ле ни я N(W) с учёто м вли яни я П С пр е дпо ла га е т до по лни те льны е и зме р е ни я Н Ч В Ф Х , для ко то р о й ёмко стьС ss ≠ 0 и связа на с пло тно стью П С и и х эне р ге ти че ски м р а спр е де ле ни е м в пр е де ла х за пр е щ ённо й зо ны по лупр о во дни ка .

2

2.2. Нару ш ен и е ап п рок си м аци и и стощ ё н н ого сл оя (у чё т вл и я н и я свободн ых н оси тел ей ) В ы р а ж е ни я (12) и (21) по луче ны в а ппр о кси ма ци и и сто щ ённо го сло я, то е сть пр и и х вы во де счи та ло сь, что в пр и по ве р х но стно й о б ла сти не т сво б о дны х но си те ле й за р яда . Э то пр и б ли ж е ни е ве р но пр и б о льш и х о б е дняю щ и х и зги б а х зо н и , сле до ва те льно , б о льш и х то лщ и на х о б е днённо го сло я. Н а ма лы х глуб и на х эта а ппр о кси ма ци я да ётзна чи те льную о ш и б ку в о пр е де ле ни и пр о ф и ля ле ги р о ва ни я, та к ка к зде сьуж е не о б х о ди мо учи ты ва тьвли яни е сво б о дны х о сно вны х но си те ле й за р яда . Сущ е ствуе т не ско лько спо со б о в учёта сво б о дны х но си те ле й, зде сьмы р а ссмо тр и м на и б о ле е пр о сто й и удо б ны й ва р и а нт. Д ля то го что б ы по лучи ть по пр а вку на вли яни е сво б о дны х но си те ле й, за пи ш е м вы р а ж е ни е для ёмко сти о б ла сти пр о стр а нстве нно го за р яда в по лупр о во дни ке с учёто м о сно вны х но си те ле й за р яда . Д ля по лупр о во дни ка pти па о но и ме е тви д

C sc =

ε 0ε s ε ε = 0 s W 2LD

1 − exp(− β ψ s ) exp(− β ψ s ) + β ψ s − 1

,

(22)

1/ 2

 ε ε kT   где L D =  20 s - эф ф е кти вна я де б а е вска я дли на о сно вны х но си те ле й  q N ( W )   за р яда , β = q / kT . Д ля по лупр о во дни ка n-ти па мо ж но по льзо ва ться те м ж е вы р а ж е ни е м (22), то лько по д ψ s сле дуе т по ни ма ть а б со лю тную ве ли чи ну по ве р х но стно го по те нци а ла . П р о ди ф ф е р е нци р о ва в C sc−2 по ψ s , по лучи м:  d (C sc− 2 ) 2 exp(− β ψ s ) (exp(− β ψ s ) + β ψ s − 1)  2 1 = −  . (23) dψ s qε 0 ε s N (W ) 1 − exp(− β ψ s ) (1 − exp(− β ψ s ))3  В ы р а зи в и з (23) ко нце нтр а ци ю N(W), уто чнённую ф о р мулу для пр о ф и ля ле ги р ую щ е й пр и ме си с по пр а вко й на сво б о дны е но си те ли за р яда мо ж но за пи са ть в ви де :

20

2 N (W ) = qε 0 ε s где

( )

−1

 d C sc− 2    F (β ψ s ) , d ψ s  

(24)

2 exp(− β ψ s ) (exp(− β ψ s ) + β ψ s − 1) 1 − . (25) 1 − exp(− β ψ s ) (1 − exp(− β ψ s ) )3 Ана ли з ф о р мулы (25) по ка зы ва е т, что ф ункци я F (β ψ s ) ме ньш е е ди ни цы и для β ψ s = 5 р а вна 0,95. О тсю да сле дуе т, что усло ви е по лно го о б е дне ни я, пр и ко то р о м спр а ве дли ва пр о сте йш а я р а б о ча я ф о р мула во льт-ф а р а дно го ме то да (12), вы по лняе тся с по гр е ш но стью не б о ле е 5% то гда , ко гда по ве р х но стны й и зги б зо н пр е вы ш а е т ψ s min = 0.13 В . Э то т кр и те р и й о пр е де ляе т ни ж ню ю гр а ни цу о б е дняю щ е го на пр яж е ни я на за тво р е М Д П -стр уктур ы , за пр е де ла ми ко то р о й и спо льзо ва ни е вы р а ж е ни я (12) б уде тпр и во ди тьк си сте ма ти че ско й по гр е ш но сти в сто р о ну за вы ш е ни я и зме р е нно й ко нце нтр а ци и сво б о дны х но си те ле й, р е зко во зр а ста ю щ е й пр и уме ньш е ни и ψ s . П р и ψ s = 0 (в усло ви ях пло ски х зо н) ф о р мула (12) за вы ш а е ти зме р е нную ко нце нтр а ци ю в 3 р а за . П р е де льно му зна че ни ю ψ s min со о тве тствуе т ми ни ма льна я ш и р и на о б ла сти о б ъёмно го за р яда (в ми кр о на х ) F (β ψ s ) =

exp(− β ψ s min ) + β ψ s min − 1

1/ 2

 1015   . (26) x min = 2 LD = 2,85L D ≈ 0,37  1 − exp(− β ψ s min )  N  П о ф о р муле (26) о пр е де ляе тся то ми ни ма льно е р а ссто яни е , на ко то р о е мо ж но пр и б ли зи ться к по ве р х но сти , не вно ся по пр а вки на вли яни е сво б о дны х но си те ле й за р яда . Та ки м о б р а зо м, пр и ле га ю щ и й к по ве р х но сти уча сто к ко нце нтр а ци о нно го пр о ф и ля, о гр а ни че нны й глуб и но й W<2,85LD , не мо ж е т о пр е де ляться в р а мка х пр о сте йш е го ва р и а нта ме то да с по гр е ш но стью , не пр е вы ш а ю щ е й 5%. П р и ψ s < 0,13 В нуж но по льзо ва ться со о тно ш е ни е м (24). Ра счётпр о ф и ля р а спр е де ле ни я ле ги р ую щ е й пр и ме си по ф о р мула м (21) и (24) тр е б уе т зна ни я за ви си мо сти ψ s (V g ) , а та кж е Н Ч C-V х а р а кте р и сти ки . О дна ко по ве р х но стны й по те нци а л ψ s та кж е мо ж но на йти и з ур а вне ни я:

C sc2 dC sc−2 1 − exp(− β ψ s ) 2 exp(− β ψ s ) = − , (27) β dψ s exp(− β ψ s ) + β ψ s − 1 1 − exp(− β ψ s ) ле вую ча стько то р о го мо ж но вы р а зи тьче р е з и зме р яе мы е ве ли чи ны - ёмко сти М Д П -стр уктур ы CВЧ и ди эле ктр и ка Ci и на пр яж е ни е Vg в сле дую щ е м ви де (см. ф о р мулу (20)): 2 −2 dV C sc2 dC sc−2 C ВЧ dC ВЧ g . = (28) β dψ s β (1 − C ВЧ / C i ) dV g dψ s Те пе р ь пр е дпо ло ж и м, что пе р е за р ядки по ве р х но стны х со сто яни й не пр о и сх о ди т и dψ s / dV g = 1 − C ВЧ / C i . То гда вы р а ж е ни е (27) с учёто м (28) за пи ш е тся в ви де

21

−2 1 − exp(− β ψ s ) 2 exp(− β ψ s ) dC ВЧ = − . (29) 2 exp(− β ψ s ) + β ψ s − 1 1 − exp(− β ψ s ) β (1 − C ВЧ / C i ) dV g В ле во й ча сти ур а вне ни я (29) сто ят и зме р яе мы е ве ли чи ны , а пр а ва я ча сть за ви си т то лько о т по ве р х но стно го по те нци а ла ψ s . Ре ш и в это ур а вне ни е о тно си те льно ψ s пр и ка ж до м зна че ни и Vg , мо ж но по лучи тьза ви си мо стьψ s (V g ) б е з учёта пе р е за р ядки по ве р х но стны х со сто яни й. Н а са мо м де ле эта за ви си мо сть являе тся пр и б ли ж ённо й и з-за то го , что в р е а льно й М Д П -стр уктур е все гда и ме ю тся пе р е за р яж а ю щ и е ся П С, ко то р ы е р а стяги ва ю т вы со ко ча сто тную В Ф Х . Н а йдя пр о и зво дную dV g / dψ s и по дста ви в в (28), а за те м в (27), по лучи м о ко нча те льно е вы р а ж е ни е для на х о ж де ни я по ве р х но стно го по те нци а ла ψ s пр и ка ж до м зна че ни и на пр яж е ни я сме щ е ни я Vg 2 −2 dV 1 − exp(− β ψ s ) 2 exp(− β ψ s ) C ВЧ dC ВЧ g = − . (30) β (1 − C ВЧ / C i ) dV g dψ s exp(− β ψ s ) + β ψ s − 1 1 − exp(− β ψ s ) За те м, по дста ви в на йде нно е ψ s в ф о р мулу (24), мо ж но на йти р а спр е де ле ни е ко нце нтр а ци и пр и ме си в по лупр о во дни ке с учёто м сво б о дны х но си те ле й за р яда . Та ки м о б р а зо м, вли яни е сво б о дны х но си те ле й вб ли зи то чки пло ски х зо н мо ж но уче сть, не пр и б е га я к сняти ю Н Ч C-V кр и во й. Ко о р ди на та x=W, со о тве тствую щ а я да нно му зна че ни ю на пр яж е ни я Vg (и ёмко сти C), по -пр е ж не му о пр е де ляе тся вы р а ж е ни е м (13), в ко то р о е вх о дят и зме р яе мы е ве ли чи ны - ёмко сти C и Ci. В со о тве тстви и с эти м со о тно ш е ни е м то чке пло ски х зо н ψ s = 0 со о тве тствуе т глуб и на О П З W = ε 0 ε s / C scFB , где 2 C ВЧ

C scFB - ёмко стьО П З в со сто яни и пло ски х зо н, ко то р а я мо ж е т б ы тьпо луче на и з вы р а ж е ни я (22) пр е де льны м пе р е х о до м ψ s → 0 и р а вна C scFB = ε 0 ε s / LD . О тсю да ви дно , что то чке пло ски х зо н со о тве тствуе тглуб и на W=L D , по это му счи та е тся, что во льт-ф а р а дны й ме то д и ме е т р а зр е ш е ни е по р ядка де б а е вско й дли ны . В не ко то р ы х и нте р пр е та ци ях W вб ли зи по ве р х но сти по лупр о во дни ка р а ссчи ты ва е тся по ви до и зме нённо й ф о р муле : 1 1  W = ε 0 ε s S  − [1 − exp(− β ψ s )], (31)  C Ci  ко то р а я да ётпр и ψ s = 0 ко о р ди на ту W=0. О дна ко это р а сх о ж де ни е в о це нка х , по ви ди мо му, связа но с р а зно й тр а кто вко й по няти я ш и р и ны о б ла сти пр о стр а нстве нно го за р яда пр и сла б о м о б е дне ни и . М но ж и те ль в чи сли те ле ф о р мулы (22) [1 − exp(− β ψ s )] мо ж но вклю ча ть в W, а мо ж но и счи та ть по пр а во чны м и р а ссма тр и ва тьёмко стьО П З в ви де ε ε C sc = 0 s [1 − exp (− β ψ s )], (32) W −1 о ткуда и сле дуе т вы р а ж е ни е (31), учи ты ва я, что C sc−1 = C ВЧ − С i−1 . В о б щ е м, во пр о с о б о пр е де ле ни и пр о ф и ля ле ги р о ва ни я по лупр о во дни ка на ма лы х глуб и на х до ста то чно то но к и сло ж е н. 22

2.3. Нару ш ен и е у сл ови я л ок ал ьн ой эл ек трон ей трал ьн ости н а гран и це обедн ё н н ого сл оя (п оп равк а К ен н еди - О 'Брай ен а) Со гла сно а ппр о кси ма ци и и сто щ ённо го сло я Ш о ттки (ко нта кт Ш о ттки – ко нта кт ме та лла с о дно р о дно ле ги р о ва нны м по лупр о во дни ко м), гр а ни ца о б е днённо го сло я р е зка я и в лю б о й то чке о б ъёма по лупр о во дни ка , вклю ча я гр а ни цу, вы по лняе тся усло ви е эле ктр о не йтр а льно сти . В де йстви те льно сти , по ско льку ко нце нтр а ци и пр и ме си и сво б о дны х но си те ле й в по лупр о во дни ке за ви сят о т ко о р ди на ты , ди ф ф узи я сво б о дны х но си те ле й пр и во ди т к то му, что пр о ф и ли ко нце нтр а ци и пр и ме си N(x) и сво б о дны х но си те ле й n(x) не со впа да ю т, то е стьпр о и сх о ди тна р уш е ни е усло ви я ло ка льно й эле ктр о не йтр а льно сти . И зме р е нны й и р а ссчи та нны й по ф о р мула м (12), (21) и ли (24) пр о ф и льб уде т со о тве тство ва тьр а спр е де ле ни ю ко нце нтр а ци и сво б о дны х но си те ле й за р яда n(x) и не ско лько о тли ча ться о тN(x). В о б щ е м случа е связьме ж ду и зме р е нны м пр о ф и ле м сво б о дны х но си те ле й и р а спр е де ле ни е м ле ги р ую щ е й пр и ме си мо ж е т б ы тьпо луче на пр и и спо льзо ва ни и ур а вне ни я П уа ссо на (для по лупр о во дни ка p-ти па ): ρ (x) d 2ψ q (33) [N ( x ) − p ( x ) ] =− = 2 ε 0 ε s ε 0ε s dx и усло ви я о тсутстви я по лно й пло тно сти то ка о сно вны х но си те ле й (с учёто м ди ф ф узи о нно й ко мпо не нты ) че р е з стр уктур у: dp( x) dψ j p = −qD p − qµ p p( x) = 0. (34) dx dx И з (33) по луча е м сле дую щ е е со о тно ш е ни е ме ж ду ко нце нтр а ци ями пр и ме си N(x) и сво б о дны х но си те ле й p(x): ε ε d 2ψ N ( x) = p ( x) + 0 s (35) , q dx 2 а и з (34) - вы р а ж е ни е для вто р о й пр о и зво дно й по ве р х но стно го по те нци а ла по ко о р ди на те : D p d  1 dp( x)  d 2ψ = − . (36) µ p dx  p( x) dx  dx 2 То гда , по дста вляя (36) в (35) и во спо льзо ва вш и сьсо о тно ш е ни е м Э йнш те йна D p = ( kT / q) µ p , по лучи м о ко нча те льно :

kT ε 0 ε s d  1 dp( x)  . (37) q q dx  p( x) dx  Со о тно ш е ни е (37) по ка зы ва е т, что по пр а вка Ке нне ди -О 'Бр а йе на на и б о ле е сущ е стве нна для р е зки х пр о ф и ле й с б о льш и м гр а ди е нто м ко нце нтр а ци и пр и ме си , по это му е ё и но гда на зы ва ю т гр а ди е нтно й по пр а вко й. Кр и те р и й во змо ж но сти пр е не б р е ж е ни я гр а ди е нтно й по пр а вко й и ме е тсле дую щ и й ви д: N ( x) = p ( x ) −

N ( x)

d 2 N ( x) dx 2

2

 N ( x)   dN ( x)  − <<   ,   dx   LD  2

23

(38)

 ε ε kT  где L D =  02 s   q N ( x)  ко нце нтр а ци и N(x).

1/ 2

- де б а е вска я дли на экр а ни р о ва ни я, ко то р а я со о тве тствуе т

3. При м ен ен и е м етода п роф и л и рован и я дл я оп редел ен и я п арам етров л еги рован и я М О П-стру к ту ры В со вр е ме нно й М О П -те х но ло ги и для улучш е ни я р а б о чи х х а р а кте р и сти к пр и б о р о в ш и р о ко пр и ме няе тся спе ци а льно е не о дно р о дно е ле ги р о ва ни е по дза тво р но й о б ла сти с по мо щ ью и о нно й и мпла нта ци и , во -пе р вы х , с це лью ко р р е кти р о вки по р о го во го на пр яж е ни я; во -вто р ы х , для со зда ни я и мпла нти р о ва нны х ка на ло в на сла б о ле ги р о ва нны х по дло ж ка х в вы со ко ка че стве нны х М О П -стр уктур а х (HMOS); и , в-тр е тьи х , для со зда ни я пр и б о р о в со встр о е нны м ка на ло м путём вве де ни я пр и ме се й пр о ти во по ло ж но го ти па . И о нна я и мпла нта ци я пр е дста вляе т со б о й пр о це сс б о мб а р ди р о вки по лупр о во дни ко во й по ве р х но сти и о на ми пр и ме си , ко то р ы е уско р яю тся до вы со ки х ско р о сте й путём пр и ло ж е ни я б о льш о й р а зно сти по те нци а ло в в уста но вка х , являю щ и х ся по сути ма сс-спе ктр о ме тр а ми . И мпла нти р о ва нны е а то мы пр о ни ка ю т в по лупр о во дни к, вза и мо де йствую т с эле ктр о на ми и а то ма ми ми ш е ни и , р а ссе яв сво ю ки не ти че скую эне р ги ю , о ста на вли ва ю тся. П р о ф и ли р а спр е де ле ни я и мпла нти р о ва нны х пр и ме се й в пе р вую о че р е дь о пр е де ляю тся эне р ги е й, до зо й, ви до м вне др яе мы х и о но в и ви до м ми ш е ни (по дло ж ки ). Ра спр е де ле ни я ко нце нтр а ци й и мпла нти р о ва нны х пр и ме се й на х о дятся в со о тве тстви и с те о р и е й Л и ндх а р да , Ш а р ф а , Ш и о тта (Л Ш Ш ), ди ф ф узи о нны м пр и б ли ж е ни е м Би р са ка . П р о ф и ли р а спр е де ле ни й мо ж но р а ссчи та ть чи сле нно ме то да ми М о нте -Ка р ло , о дна ко ча щ е для и х о пи са ни я и спо льзую тся а на ли ти че ски е а ппр о кси ма ци и , по луче нны е по р е зульта та м чи сле нны х р а счёто в и экспе р и ме нто в. Ка к пр а ви ло , это ста ти сти че ски е р а спр е де ле ни я с двумя-че ты р ьмя це нтр а льны ми мо ме нта ми , зна че ни я ко то р ы х для р а зли чны х со че та ни й и о н-ми ш е ньи эне р ги й и мпла нта ци и све де ны в та б ли цы и ли на х о дятся по а на ли ти че ски м ф о р мула м. Са мы м р а спр о стр а нённы м являе тся га уссо вско е р а спр е де ле ни е :  − (x − R p )2  DI , (39) N ( x) = exp 2   2π ∆R p 2 ∆ R p   и ме ю щ е е два мо ме нта - пр о е кти вны й пр о б е г Rp , о пр е де ляю щ и й по ло ж е ни е ма кси мума р а спр е де ле ни я; и пр о е кти вно е ста нда р тно е о ткло не ни е (р а зб р о с) ∆R p - по ка за те ль"ш и р и ны " р а спр е де ле ни я. Д ля и мпла нти р о ва нно й пр и ме си де йствуе т та к на зы ва е мо е пр а ви ло "тр е х си гм": пр а кти че ски вся и мпла нти р о ва нна я пр и ме сь (99,7%) на х о ди тся в и нте р ва ле R p − 3∆R p ; R p + 3∆R p . Га уссо вско е р а спр е де ле ни е являе тся си мме тр и чны м о тно си те льно Rp, о дна ко экспе р и ме нты по ка зы ва ю т, что р е а льно е р а спр е де ле ни е б о льш и нства и о но в в

[

]

24

кр е мни и а си мме тр и чно и вы зва но это не то лько эф ф е кто м ка на ли р о ва ни я в кр и ста лле , но на б лю да е тся та кж е и в а мо р ф ны х ми ш е нях . Если пр о ф и льли ш ьсле гка а си мме тр и че н (ф о сф о р , мы ш ьяк в кр е мни и ), то для а де ква тно го о пи са ни я пр о ф и ля до ста то чно мо ме нта тр е тьего по р ядка . В это м случа е пр о ф и ль а ппр о кси ми р уе тся двумя по ло ви на ми га уссо вско го р а спр е де ле ни я с пр о б е го м RM и р а зб р о са ми ∆R p1 и ∆R p 2 :

N ( x) =

DI 2π ( ∆R p1

 − ( x − RM ) 2 exp  2∆R 2 + ∆R p 2 ) p1 

 , x ≥ R , M   (40)

 − ( x − RM ) 2  , 0 ≤ x ≤ R . N ( x) = exp M  2∆R 2  2π (∆R p1 + ∆R p 2 ) p 2   М о ме нты RM , ∆R p1 и ∆R p 2 вы чи сляю тся по а на ли ти че ски м ф о р мула м с по мо щ ью та б ли ц Ги б б о нса . Д ля о пи са ни я си льно а си мме тр и чны х пр о ф и ле й, на пр и ме р , б о р а в кр е мни и , и спо льзую т р а спр е де ле ни я с че ты р ьмя мо ме нта ми , на и б о ле е то чны м и р а спр о стр а нённы м и з ко то р ы х являе тся р а спр е де ле ни е П и р со на -IV:  b / b + 2a 2b2 ( x − R p ) + b1  2 1 2  , N ( x) = K b2 ( x − R p ) + b1 ( x − R p ) + b0 exp arctg 2   4b b − b 2 4 b b − b 2 0 1 2 0 1   (41) в ко то р о м по ми мо пе р во го Rp и вто р о го ∆R p мо ме нто в пр и сутствую ттр е ти й γ (а си мме тр и я) и че тве р ты й β (эксце сс) б е зр а зме р ны е мо ме нты , вх о дящ и е в ко эф ф и ци е нты a, b 0 , b1 , b2 . Н а р яду с и о нно й и мпла нта ци е й в те х но ло ги и та кж е и спо льзуе тся ди ф ф узи я ле ги р ую щ и х пр и ме се й. В ди ф ф узи о нно м пр о це ссе р а зли ча ю тся две ста ди и , ко то р ы е на зы ва ю тся за го нко й и р а зго нко й пр и ме си . О б е ста ди и о пи сы ва ю тся ур а вне ни е м ди ф ф узи и ∂N ∂2N =D 2 (42) ∂t ∂x с со о тве тствую щ и ми гр а ни чны ми усло ви ями . П р и за го нке счи та е тся, что ко нце нтр а ци я пр и ме си N(0,t)=N0 на по ве р х но сти по лупр о во дни ка по сто янна , а на б е ско не чно сти стр е ми тся к нулю . П р и эти х гр а ни чны х усло ви ях пр о ф и ль р а спр е де ле ни я пр и ме си в мо ме нт вр е ме ни t о пи сы ва е тся до по лни те льно й ф ункци е й о ш и б о к:  x  N ( x, t ) = N 0 erfc (43) ,  2 Dt  ∞ 2 пр и чём до за вве дённо й пр и ме си Q(t ) = ∫ N ( x, t )dx = Dt N 0 . π 0 П р и р а зго нке пр е дпо ла га е тся о тсутстви е ди ф ф узи и че р е з гр а ни цу по лупр о во дни ка , то е сть ∂N / ∂x (0, t ) = 0 , а на б е ско не чно сти ко нце нтр а ци я DI

[

]

25

пр и ме си та кж е стр е ми тся к нулю . П р и эти х гр а ни чны х усло ви ях пр о ф и ль р а спр е де ле ни я пр и ме си в мо ме нтвр е ме ни t о пи сы ва е тся ф ункци е й Га усса :  x2  Q , exp − N ( x, t ) = (44)  4 Dt πDt   ∞

пр и чём до за вве дённо й пр и ме си Q(t ) = ∫ N ( x, t )dx = Q = const . В о б а вы р а ж е ни я 0

(43) и (44) вх о ди тве ли чи на L = Dt , ко то р а я на зы ва е тся ди ф ф узи о нно й дли но й и за ви си т о т те мпе р а тур ы (че р е з ко эф ф и ци е нт ди ф ф узи и D) и вр е ме ни ди ф ф узи о нно го пр о це сса . Ка к ви дно и з о б е и х ф о р мул, в о тли чи е о т р а спр е де ле ни я и о нно -и мпла нти р о ва нно й пр и ме си , ма кси мум ко нце нтр а ци и пр и ме си пр и ди ф ф узи и все гда на х о ди тся на по ве р х но сти по лупр о во дни ка . Ч а щ е все го ди ф ф узи о нно е р а спр е де ле ни е (43) и ли (44) на кла ды ва е тся на б а зо вую ко нце нтр а ци ю пр и ме си NB , ко то р о й б ы ла пр е два р и те льно ле ги р о ва на по дло ж ка . ПР А К Т И ЧЕ СК А Я ЧА СТ Ь Ра б о та мо ж е т вы по лняться в о дно м и з двух ва р и а нто в (о пр е де ляе тся пр е по да ва те ле м): 1. П о луче ни е и о б р а б о тка экспе р и ме нта льны х да нны х . 2. О б р а б о тка экспе р и ме нта льны х да нны х . В о вто р о м ва р и а нте вы по лне ни е пр а кти че ски х за да ни й сле дуе т на чи на тьс пункта 3. Те сто вы е да нны е для это го ва р и а нта со де р ж а тся в ф а йле cvchar.txt и по луче ны для стр уктур с р а зли чны ми пр о ф и лями р а спр е де ле ни я пр и ме си (га уссо вски м, дво йны м га уссо вски м, до по лни те льно й ф ункци е й о ш и б о к). ЗА ДА НИ Я 1. И зме р и тьпло щ а дьМ Д П -стр уктур ы . 2. Снять не р а вно ве сны е вы со ко ча сто тную и ни зко ча сто тную во льтф а р а дны е х а р а кте р и сти ки М Д П -стр уктур ы . 3. С по мо щ ью пр о гр а ммы profil.exe о пр е де ли ть пр о ф и ль р а спр е де ле ни я ле ги р ую щ е й пр и ме си в по лупр о во дни ко во й по дло ж ке М Д П -стр уктур ы : а ) в р а мка х а ппр о кси ма ци и о б е дне ни я; б ) с учёто м вли яни я по ве р х но стны х со сто яни й; в) с учёто м вли яни я сво б о дны х но си те ле й; г) с учёто м вли яни я П С и сво б о дны х но си те ле й за р яда ; д) с учёто м по пр а вки Ке нне ди -О 'Бр а йе на ; е ) с учёто м все х по пр а во к. П о стр о и тьгр а ф и ки по луче нны х пр о ф и ле й р а спр е де ле ни я пр и ме си . 4. О це ни тьве ли чи ну ка ж до й и з по пр а во к. 5. П о по луче нно му пр о ф и лю о пр е де ли тьме то д ле ги р о ва ни я по лупр о во дни ка (и о нна я и мпла нта ци я и ли ди ф ф узи я). 6. О пр е де ли ть гла вны е мо ме нты р а спр е де ле ни я ле ги р ую щ е й пр и ме си : ср е дни й пр о е кти вны й пр о б е г Rp и е го ста нда р тно е о ткло не ни е ∆R p для и о нно ле ги р о ва нно й стр уктур ы и ли ди ф ф узи о нную дли ну для случа я ди ф ф узи о нно го ле ги р о ва ни я. 26

К О НТ Р О Л ЬНЫ Е ВО ПР О СЫ 1. И зло ж и те ф и зи че ски е о сно вы во льт-ф а р а дно го ме то да ко нтр о ля пр о ф и ля ле ги р о ва ни я. 2. Ка ки е ф и зи че ски е о гр а ни че ни я сущ е ствую т для пр и ме не ни я ме то да в и ссле до ва те льско й пр а кти ке ? 3. Н а зо ви те о сно вны е ме то ды ко нтр о ля пр о ф и ля ле ги р о ва ни я по лупр о во дни ко в и пр е и мущ е ства во льт-ф а р а дно го ме то да . 4. Сф о р мули р уйте до пущ е ни я а ппр о кси ма ци и и сто щ ённо го сло я. Ко гда нуж но учи ты ва тьпо пр а вку Ке нне ди -О 'Бр а йе на ? 5. Н а ка ки х глуб и на х ста но ви тся сущ е стве нно й по пр а вка на вли яни е сво б о дны х но си те ле й? Ка к мо ж но уче стьсво б о дны е но си те ли за р яда , не пр и б е га я к и зме р е ни ю ни зко ча сто тно й В Ф Х ? 6. Сф о р мули р уйте кр и те р и й, со гла сно ко то р о му мо ж но пр е не б р е чьвли яни е м пе р е за р ядки по ве р х но стны х со сто яни й. 7. Н а зо ви те о сно вны е па р а ме тр ы р а спр е де ле ни я и о нно -и мпла нти р о ва нно й пр и ме си . Ка ки м о б р а зо м о ни о пр е де ляю тся? 8. Н а зо ви те х а р а кте р ны е пр о ф и ли р а спр е де ле ни я пр и ме си пр и ди ф ф узи о нно й за го нке и р а зго нке . Ч то по ни ма е тся по д ди ф ф узи о нно й дли но й? 9. Ч е м о пр е де ляе тся р а зр е ш е ни е во льт-ф а р а дно го ме то да по ко о р ди на те ? 10. П о лучи те кр и те р и й для о це нки ни ж не го пр е де ла ко нце нтр а ци и и о нно и мпла нти р о ва нно й пр и ме си , на чи на я с ко то р о й не учёт по пр а вки Ке нне ди О 'Бр а йе на мо ж е т пр и ве сти к о ш и б ке , пр е вы ш а ю щ е й 4% в пр е дпо ло ж е ни и га уссо ва р а спр е де ле ни я, е сли ∆R p = 0,06 мкм. Л И ТЕР А ТУР А 1. Бо р мо нто в Е.Н . Ф и зи ка и ме тр о ло ги я М Д П -стр уктур . -В о р о не ж , 1997.C.80-88. 2. П а вло в Л .П . М е то ды и зме р е ни я па р а ме тр о в по лупр о во дни ко вы х ма те р и а ло в. -М ., 1987. - C. 172-181. 3. Ба та ви н В .В ., Ко нце во й В .А., Ф е до р о ви ч Ю .В . И зме р е ни е па р а ме тр о в по лупр о во дни ко вы х ма те р и а ло в и стр уктур . -М ., 1985. - C. 82-97. 4. Ре мб е за С.И . М е то ды и зме р е ни я о сно вны х па р а ме тр о в по лупр о во дни ко в. -В о р о не ж , 1989. - C. 63-67. 5. М О П -СБИ С. М о де ли р о ва ни е эле ме нто в и те х но ло ги че ски х пр о це ссо в / П о д р е д. П . Анто не тти . -М ., 1988. - C. 114-130. 6. Ри ссе л Х ., Ругге И . И о нна я и мпла нта ци я. -М ., 1983. - 425 с.

Со ста ви те ль: Бо р мо нто в Евге ни й Н и ко ла е ви ч Ре да кто р : Ти х о ми р о ва О льга Але кса ндр о вна

27