ÅÅä 26.325.31 Ü 50 ìÑä 622.276.1(075.8)
鄇ÌËÁ‡ˆËfl-ÒÔÓÌÒÓ Äé “êàíùä” ê  ˆ Â Ì Á Â Ì Ú ˚ : ͇Ù‰‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ˝ÍÒÔ...
9 downloads
271 Views
4MB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
ÅÅä 26.325.31 Ü 50 ìÑä 622.276.1(075.8)
鄇ÌËÁ‡ˆËfl-ÒÔÓÌÒÓ Äé “êàíùä” ê  ˆ Â Ì Á Â Ì Ú ˚ : ͇Ù‰‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ë „‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ìÙËÏÒÍÓ„Ó „ÓÒÛ‰‡ÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÚÂıÌ˘ÂÒÍÓ„Ó ÛÌË‚ÂÒËÚÂÚ‡ (‰- „ÂÓÎ.-ÏËÌÂ. ̇ÛÍ å.Ä. íÓ͇‚); ‰- ÚÂıÌ. ̇ÛÍ ë.Ä. ܉‡ÌÓ‚
Ü 50
ÜÂÎÚÓ‚ û.è. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ: ì˜Â·. ‰Îfl ‚ÛÁÓ‚. – 2- ËÁ‰., Ô‡·. Ë ‰ÓÔ. – å.: éÄé “àÁ‰‡ÚÂθÒÚ‚Ó “片”, 1998. – 365 Ò.: ËÎ. ISBN 5-247-03806-1 ê‡ÒÒÏÓÚÂÌ˚ ÙÛ̉‡ÏÂÌڇθÌ˚ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÏÂÚÓ‰˚ ÔÓÒÚÓÂÌËfl ÏÓ‰ÂÎÂÈ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓËÒıÓ‰fl˘Ëı ‚ ÌËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚. àÁÎÓÊÂÌ˚ ÏÂÚÓ‰ËÍË ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı Ë ËÒÍÛÒÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËË Ì‡ ÌËı Á‡Í‡˜ÍÓÈ ‚Ó‰˚, ‡Á΢Ì˚ı ‚¢ÂÒÚ‚, ‡ Ú‡ÍÊ ÒÓÁ‰‡ÌËÂÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚˚ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚ı Ò ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ ÙËÁËÍÓıËÏ˘ÂÒÍÓ„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛÌÓ„Ó ÂÊËχ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı Ó·˙ÂÍÚÓ‚. è˂‰ÂÌ˚ ÏÂÚÓ‰ËÍË ‚˚·Ó‡ ÓÔÚËχθÌ˚ı ‚‡Ë‡ÌÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÏÂÚÓ‰˚ Ë ÒÔÓÒÓ·˚ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl, ÍÓÌÚÓÎfl, ‡Ì‡ÎËÁ‡ Ë Â„ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË. ÑÎfl ÒÚÛ‰ÂÌÚÓ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ı ‚ÛÁÓ‚ Ë Ù‡ÍÛθÚÂÚÓ‚.
ISBN 5-247-03806-1
“àÁ‰‡ÚÂθÒÚ‚Ó “片”, 1986 û.è. ÜÂÎÚÓ‚, 1998 éÙÓÏÎÂÌËÂ. éÄé “àÁ‰‡ÚÂθÒÚ‚Ó “片”, 1998
èêÖÑàëãéÇàÖ
ëéÇêÖåÖççõÖ èêéÅãÖåõ êÄáêÄÅéíäà çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ êéëëàà à èìíà àï êÖòÖçàü Ç Ì‡ÒÚÓfl˘Â ‚ÂÏfl ‚ êÓÒÒËË ‚ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍ ̇ıÓ‰flÚÒfl ÏÌÓ„Ë ÒÓÚÌË ÌÂÙÚflÌ˚ı Á‡ÎÂÊÂÈ Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. çÓ Í‡˜ÂÒÚ‚Ó ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÓÚ΢‡ÂÚÒfl ÓÚ ÚÓ„Ó, ͇ÍÓ ·˚ÎÓ 20–30 ÎÂÚ ÚÓÏÛ Ì‡Á‡‰. ÉË„‡ÌÚÒÍËÂ Ë ÍÛÔÌÂȯË ÌÂÙÚflÌ˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ Á̇˜ËÚÂθÌÓÈ Ï ÛÊ ‚˚‡·ÓÚ‡Ì˚. ëÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ ·ÓΠ‚˚ÒÓÍË ÚÂıÌ˘ÂÒÍË ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ‡Á‚‰ÍË ÔÓÁ‚ÓÎËÎË ÓÚÍ˚Ú¸ ÏÌÓ„Ó Ï‡ÎÓÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı Á‡ÎÂÊÂÈ Ò ÚÛ‰ÌÓËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ÏË Á‡Ô‡Ò‡ÏË ÌÂÙÚË. êÂÁÍÓ ‚ÓÁÓÒÎÓ ˜ËÒÎÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÚÂÏË ËÎË ËÌ˚ÏË ÒÎÓÊÌÓÒÚflÏË ‰Îfl ËÁ‚ΘÂÌËfl Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË, ‡ ËÏÂÌÌÓ: ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı Ë ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı, Ëϲ˘Ëı Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚Â Ë Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓÓ‚˚ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚ Ë ÒÓ‰Âʇ˘Ëı χÎÓ‚flÁÍÛ˛ ‚˚ÒÓÍÓÔ‡‡ÙËÌËÒÚÛ˛ ÌÂÙÚ¸, Á‡ÒÚ˚‚‡˛˘Û˛ ‚ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ÔË ÔÓÎÓÊËÚÂθÌ˚ı ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ı, Ë ÌÂÙÚË ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓÈ, ‚˚ÒÓÍÓÈ Ë Ò‚Âı‚˚ÒÓÍÓÈ ‚flÁÍÓÒÚË. ä ÚÓÏÛ Ê ÏÌÓ„Ë ÌÓ‚˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ̇ıÓ‰flÚÒfl ‚ ÓÚ‰‡ÎÂÌÌ˚ı ÌÂÓ·ÊËÚ˚ı ‡ÈÓ̇ı Ò ÒÛÓ‚˚Ï ÍÎËχÚÓÏ: Ò‚ ‚ÓÔÂÈÒÍÓÈ ˜‡ÒÚË êÓÒÒËË, á‡Ô‡‰Ì‡fl Ë ÇÓÒÚӘ̇fl ë˷˸, ‡ÍÚ˘ÂÒÍËÈ ¯ÂθÙ. ᇠÔÓÒΉÌË 10–20 ÎÂÚ ‚ ÏË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ËÁÏÂÌË·Ҹ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒ͇fl ÒËÚÛ‡ˆËfl. ç‡ ÏËÓ‚ÓÏ ˚ÌÍ ÂÁÍÓ Ûԇ· ˆÂ̇ ̇ ÌÂÙÚ¸. Ç Ì‡¯ÂÈ Òڇ̠ÔÓËÁÓ¯ÂÎ ÔÂÂıÓ‰ ÓÚ Ô·ÌÓ‚ÓÈ Í ˚ÌÓ˜ÌÓÈ ˝ÍÓÌÓÏËÍÂ. ÉÓÒÛ‰‡ÒÚ‚Ó ÔÂÂÒÚ‡ÎÓ Á‡ÌËχڸÒfl ÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚ÓÏ. ç˚̯ÌË ӘÂ̸ ·Óθ¯Ë ̇ÎÓ„Ë Ì‡ ‰Ó·˚˜Û ÌÂÙÚË ‚ ÔÓθÁÛ „ÓÒÛ‰‡ÒÚ‚‡ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË Ó„‡Ì˘˂‡˛Ú ·ÛÂÌË ÌÓ‚˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÔÓ‰ÓÎÊÂÌË ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ. äÓÏ ÚÓ„Ó, ‚ÓÁÓÒÎË Ú·ӂ‡ÌËfl Í Óı‡Ì ÓÍÛʇ˛˘ÂÈ Ò‰˚ Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË Á‡Ú‡Ú˚ ̇ ˝ÚÛ Óı‡ÌÛ. Ç Ú‡ÍËı ·ÓΠÚÛ‰Ì˚ı ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëflı ‰ÓÎÊ̇ ÔÓfl‚ËÚ¸ Ò·fl ËÌÌÓ‚‡ˆËÓÌ̇fl ‡ÍÚË‚ÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚ‰ӷ˚‚‡˛˘Ëı ÍÓÏÔ‡ÌËÈ. Ç ˝ÚËı ÛÒÎÓ‚Ëflı ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ‚‡ÊÌÓÈ ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒfl ËÌÌÓ‚‡ˆËÓÌ̇fl ‰ÂflÚÂθÌÓÒÚ¸ Ú‡ÍËı, Ò‰ÌËı ÔÓ ‡ÁÏÂÛ, ÍÓÏϘÂÒÍËı ÌÂÙÚ‰ӷ˚‚‡˛˘Ëı ÍÓÏÔ‡ÌËÈ, Í‡Í êÓÒÒËÈÒ͇fl ËÌÌÓ‚‡ˆËÓÌ̇fl 3
ÚÓÔÎË‚ÌÓ-˝Ì„ÂÚ˘ÂÒ͇fl ÍÓÏÔ‡ÌËfl (êàíùä), ÔÓÒÍÓθÍÛ Ó̇ ÏÓ·Ëθ̇ Ë ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚ Ó·˘ÂËÌÚÂÂÒÌ˚Â Ë ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ÂÌÚ‡·ÂθÌ˚ ÌÓ‚‡ˆËË, ÍÓÚÓ˚ ÏÓÊÌÓ ·Û‰ÂÚ ÚˇÊËÓ‚‡Ú¸ Ë ÔËÏÂÌflÚ¸ ̇ ÏÌÓ„Ëı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı ‰Û„Ëı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÍÓÏÔ‡ÌËÈ êÓÒÒËË. ÑÎfl ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËfl ÒÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ı ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı ËÌÙÓχˆËÓÌÌÓ- Ë Ì‡ÛÍÓÂÏÍËı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ ÌÂÓ·ıÓ‰Ëχ ‚˚ÒÓ͇fl Í‚‡ÎËÙË͇ˆËfl ËÌÊÂÌÂÓ‚-ÌÂÙÚflÌËÍÓ‚, ÔÓ˝ÚÓÏÛ êàíùä Òڇ· ÒÔÓÌÒÓÓÏ ‚˚ÔÛÒ͇ ‰‡ÌÌÓ„Ó Û˜Â·ÌË͇. éÒÌÓ‚ÓÈ ÔÓ˜ÚË ‚ÒÂı ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı ÔËÏÂÌflÂÏ˚ı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ fl‚ÎflÂÚÒfl Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ, ‚Íβ˜‡fl Ò˛‰‡ ‚·ÊÌÓÂ Ë Ò‚Âı‚·ÊÌÓ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó „ÓÂÌËÂ, ‡ Ú‡ÍÊ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Û„ÎÂÍËÒÎÓÚ˚, ‡Á΢Ì˚ı ÔÓÎËÏÂÓ‚, ·‡ÍÚÂËÈ, ‚ÓÎÌÓ‚Ó„Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl Ë ‰. äÓÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl, ÍÓÚÓÓ Á‡ÚÛ‰ÌËÚÂθÌÓ ËÁ-Á‡ ·Óθ¯ÓÈ „ÎÛ·ËÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ Ú‡ÍÊ Á‡Í‡˜ÍË Û„ÎÂÍËÒÎÓÚ˚ ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚, ‚Ò ‰Û„Ó ‚ ÚÓÏ ËÎË ËÌÓÏ ‚ˉÂ, ‚ ÚÓÏ ËÎË ËÌÓÏ Ó·˙ÂÏ ̇ Ô‰ÔËflÚËflı êàíùä ÛÊ ÔËÏÂÌflÂÚÒfl ËÎË Á‡ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌÓ Í ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓÏÛ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì˲. èËÏÂÌÂÌË ÚÂı ËÎË ËÌ˚ı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ Ë Ëı ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËÈ ‚ êàíùä Ó·flÁ‡ÚÂθÌÓ ·‡ÁËÛÂÚÒfl ̇ Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓËÚÂθÌÓÏ ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍÓÏ Ë ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓÏ Á̇˜ÂÌËË Ëı ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚË. àÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ ‚ ÌÂÙÚflÌÓÈ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓÒÚË ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍË ӈÂÌÍË ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚË ÌÂÒÍÓθÍËı ÌÓ‚˚ı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ Ì‡ Ô‡ÍÚËÍ Ì ÔӉڂ‰ËÎËÒ¸. ÇÒ ‰ÂÎÓ ·˚ÎÓ ‚ ÌÂÔÓÎÌÓÚÂ Ë ÌÂÚÓ˜ÌÓÒÚË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌÌÓÈ ÚÂÓËË, ÍÓÚÓ‡fl ·‡ÁËÓ‚‡Î‡Ò¸ ̇ ÏÓ‰ÂÎË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ÏÓÌÓÎËÚÌÓ„Ó ÌÂÙÚflÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Ë Ì ۘËÚ˚‚‡Î‡ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÛ˛ Á̇˜ËÚÂθÌÛ˛ ÁÓ̇θÌÛ˛ Ë ÔÓÒÎÓÈÌÛ˛ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÔÓ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ë Ì‡Î˘Ë ÏÌÓ„Ëı ‡Á‰ÂÎfl˛˘Ëı ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÔÓÒÎÓ‚. èÓ‰Ó·Ì˚ ÌÂÚÓ˜ÌÓÒÚË ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍËı ÓˆÂÌÓÍ ‰Îfl êàíùä Í‡Í ÍÓÏϘÂÒÍÓÈ ÍÓÏÔ‡ÌËË Ì‰ÓÔÛÒÚËÏ˚ Ë Í‡ÈÌ ÓÔ‡ÒÌ˚. êàíùä ‚ ̇ÒÚÓfl˘Â ‚ÂÏfl Á‡ÌËχÂÚÒfl ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ Ï‡ÎÓÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÍÓÚÓ˚ ·˚ÎË ‡Á‚‰‡Ì˚ ‰‡‚ÌÓ, 10–30 ÎÂÚ Ì‡Á‡‰, ÌÓ Ì ‚‚Ó‰ËÎËÒ¸ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÔÓÚÓÏÛ, ˜ÚÓ ÔË Òڇ̉‡ÚÌ˚ı, Ó·˚˜ÌÓ ÔËÏÂÌflÂÏ˚ı ÚÂıÌÓÎÓ„Ëflı Ë ÒËÒÚÂχı ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌË ‡Á‡·ÓÚÍË Ú‡ÍËı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ fl‚ÎflÂÚÒfl ‡·ÒÓβÚÌÓ ÌÂÂÌÚ‡·ÂθÌ˚Ï, „ÎÛ·ÓÍÓ Û·˚ÚÓ˜Ì˚Ï. ùÚÓÚ ‚˚‚Ó‰ ·˚Î ÔÓ‰Ú‚ÂʉÂÌ ÏÌÓ„ËÏË ‡‚ÚÓËÚÂÚÌ˚ÏË Ì‡Û˜Ì˚ÏË Ë ÔÓÂÍÚÌ˚ÏË ËÌÒÚËÚÛÚ‡ÏË. é‰Ì‡ÍÓ êàíùä ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ËÏÂÌÌÓ Ú‡ÍËı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. èÓ˝ÚÓÏÛ Ì‡‰Ó ·˚ÎÓ ËÒ͇ڸ ÌÂÒڇ̉‡ÚÌ˚ ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚ ÚÂıÌ˘ÂÒÍË ¯ÂÌËfl. èËÏÂÓÏ Ú‡ÍÓ„Ó ÍÓÏÔÎÂÍÒ‡ ÚÂıÌ˘ÂÒÍËı ¯ÂÌËÈ fl‚ÎflÂÚÒfl Ô‰ÎÓÊÂÌ̇fl êàíùä ÒËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË Ï‡ÎÓÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚ı 4
ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ í‡Ú‡ËË, ÒÓ‰Âʇ˘Ëı ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÛ˛ ÌÂÙÚ¸. èËÌflÚ‡fl êàíùä ÒËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚Íβ˜‡ÂÚ ‚ Ò·fl: 1. ꇈËÓ̇θÌÓ ӷ˙‰ËÌÂÌË ‡Á΢Ì˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ (ËÎË „ÓËÁÓÌÚÓ‚) ‚ Ó‰ËÌ Ó·˘ËÈ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚È „ÓËÁÓÌÚ (ËÎË Ó·˙ÂÍÚ). èÓ ˝ÚÓÏÛ ÒÔÓÒÓ·Û ‡ˆËÓ̇θÌ˚Ï Ò˜ËÚ‡ÂÚÒfl Ú‡ÍÓ ӷ˙‰ËÌÂÌËÂ, ÍÓÚÓÓÂ, Ì ÒÌËʇfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ô·ÒÚÓ‚, Ó·ÂÒÔ˜˂‡fl ‰ÓÒÚËÊÂÌËÂ Ë Ô‚˚¯ÂÌË ÛÚ‚ÂʉÂÌÌÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë, ÔË‚Ó‰ËÚ Í Û‚Â΢ÂÌ˲ Ò‰ÌÂ„Ó ‰Â·ËÚ‡ ÌÂÙÚË Ì‡ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ. àÏÂÌÌÓ ˝ÚÓÚ ÒÔÓÒÓ· ÔËÏÂÌÂÌ ÔË Ó·˙‰ËÌÂÌËË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ̇ ÖÌÓÛÒÒÍËÌÒÍÓÏ Ë ‰Û„Ëı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı ‚ í‡Ú‡ËË. èË Ó·˙‰ËÌÂÌËË Ô·ÒÚÓ‚ Ó·˚˜ÌÓ Ì‡·Î˛‰‡ÂÚÒfl Á‡ÏÂÚÌÓ ËÎË ‰‡Ê Á̇˜ËÚÂθÌÓ ۂÂ΢ÂÌË ӷ˘ÂÈ Ì‡‚ÌÓÏÂÌÓÒÚË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰ÓÈ, ÌÓ Á‡ÚÓ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÌË ‰Â·ËÚ‡ ÌÂÙÚË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔÓfl‚ÎflÂÚÒfl ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÓ‚‡Ú¸ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‰Ó ·ÓΠ‚˚ÒÓÍÓÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË. ÅÓΠÚÓ„Ó, ̉ÍÓ Ó·˙‰ËÌÂÌË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ì ÚÓθÍÓ fl‚ÎflÂÚÒfl ÎÛ˜¯ËÏ, ÌÓ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ÓÁÏÓÊÌ˚Ï Ë ÂÌÚ‡·ÂθÌ˚Ï ‚‡Ë‡ÌÚÓÏ ‡Á‡·ÓÚÍË Ï‡ÎÓÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. 2. ĉ‡ÔÚË‚ÌÛ˛ ÒËÒÚÂÏÛ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ËÁ Ó‰ÌÓ„Ó ËÎË ÌÂÒÍÓθÍËı ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ı Ó·˙ÂÍÚÓ‚, ÍÓÚÓ‡fl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ Ó‰ÌÓÈ ËÎË ÌÂÒÍÓθÍËı ‚Á‡ËÏÌÓ Òӄ·ÒÓ‚‡ÌÌ˚ı ÒÂÚÓÍ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‚ Ò‚Ó˛ Ә‰¸ ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌÌ˚ı ËÁ ‡‚ÌÓÏÂÌ˚ı Í‚‡‰‡ÚÌ˚ı ÒÂÚÓÍ ‡ÁÏ¢ÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ Ó‰ÌÓ„Ó Ó·˘Â„Ó Òڇ̉‡ÚÌÓ„Ó fl‰‡ Í‚‡‰‡ÚÌ˚ı ÒÂÚÓÍ, Ë ÍÓÚÓ‡fl ‚Íβ˜‡ÂÚ ‚ Ò·fl ‡ÒÒ‰ÓÚÓ˜ÂÌÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ, Ô‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ ÔÓÂÍÚËÛÂÏÓ ÔÎÓ˘‡‰ÌÓ ÔÓ Ó·‡˘ÂÌÌÓÈ 9-ÚӘ˜ÌÓÈ ÒıÂÏÂ, ÔË ‡Á·ÛË‚‡ÌËË Ô‚‡˘‡ÂÏÓ ‚ ÔËÍÓÌÚÛÌÓ ËÁ·Ë‡ÚÂθÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ Ë ‚ÓÓ·˘Â ‚ ËÁ·Ë‡ÚÂθÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ. ç‡ ÓÒÌÓ‚Â ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ‰ÓÒÚÓ‚ÂÌÓÈ ËÌÙÓχˆËË ‡‰‡ÔÚ˂̇fl ÒËÒÚÂχ ‚Íβ˜‡ÂÚ ‚ Ò·fl ‡Á·ÛË‚‡ÌË ÓÚ ˆÂÌÚ‡ Í ÔÂËÙÂËË, ÓÚ ËÁ‚ÂÒÚÌÓ„Ó Í ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌÓÏÛ, ÓÚ ÎÛ˜¯Â„Ó Í ıÛ‰¯ÂÏÛ; ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ËÌÙÓχˆË˛, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏÛ˛ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ·ÛÂÌËfl Ë ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ; ÒÓ˜ÂÚ‡Ú¸ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÛ˛ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ò Ëı ‰Ó‡Á‚‰ÍÓÈ. 3. à̉˂ˉۇθÌÛ˛ Á‡Í‡˜ÍÛ ‚Ó‰˚ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÔË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÏ ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË ÔÎÛÌÊÂÌ˚ÏË Ì‡ÒÓÒ‡ÏË, ̇ıÓ‰fl˘ËÏËÒfl ̇ ÍÛÒÚ‡ı ÒÍ‚‡ÊËÌ fl‰ÓÏ Ò Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ÏË. 5
ùÚÓ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ÓÔÚËÏËÁËÓ‚‡Ú¸ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÛ˛ ‡·ÓÚÛ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ÓÍÛʇ˛˘Ëı ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ; ÔÓ‚˚ÒËÚ¸ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ‚˚¯Â Â„Ó Ô‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ„Ó Á̇˜ÂÌËfl Ë ÚÂÏ Ò‡Ï˚Ï Û‚Â΢ËÚ¸ ‰Â·ËÚ˚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÌÓ Ì ‰ÓÔÛÒÚËÚ¸ ÓÚÚÓ͇ ÌÂÙÚË ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸ Ë ÔÓÚÂË Ú‡Ï ˜‡ÒÚË ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË. 4. èËÏÂÌÂÌË „ÎÛ·ÓÍÓÈ ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓÈ ÔÂÙÓ‡ˆËË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ò „ÎÛ·ËÌÓÈ ÔÂÙÓ‡ˆËÓÌÌ˚ı ͇̇ÎÓ‚ 50–100 ÒÏ. ÅÛÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÓÒ‚ÓÂÌË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ‰ÓÎÊÌ˚ ‚˚ÔÓÎÌflÚ¸Òfl ‚˚ÒÓÍÓ͇˜ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ. ÅÛÂÌË ÔÓ‚Ó‰ËÚÒfl ̇ ‡‚ÌÓ‚ÂÒËË Á‡·ÓÈÌÓ„Ó Ë Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËÈ ËÎË ÔË Ì·Óθ¯ÓÈ ‰ÂÔÂÒÒËË Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ‚˚ÒÓÍÓ͇˜ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÒÚÓÈÍËı ‰ÓÎÓÚ Ë Í‡˜ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ·ÛÓ‚˚ı ‡ÒÚ‚ÓÓ‚, ÔÂÂÍ˚‚‡ÚÂÎÂÈ Ô·ÒÚÓ‚ ÍÓÌÒÚÛ͈ËË í‡ÚçàèàÌÂÙÚË ‰Îfl ÓÚ‰ÂÎÂÌËfl ÛÊ ÔÓ·ÛÂÌÌ˚ı Ë ÓÒ‚ÓÂÌÌ˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚, ˜ÚÓ·˚ ËÒÍβ˜ËÚ¸ Ëı ÔÓÒÎÂ‰Û˛˘Â Á‡ÒÓÂÌËÂ. ÉÎÛ·Ó͇fl ÔÂÙÓ‡ˆËfl, ÔËÏÂÌÂÌ̇fl Ò‡ÁÛ Ì‡ ‚ÒÂı ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚ‡ı, ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ‚Ò Ô·ÒÚ˚ ‚ÏÂÒÚ ‚‚ÂÒÚË ‚ ÔÓÎÌÓˆÂÌÌÛ˛ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛, ‡ „ÎÛ·Ó͇fl ÔÂÙÓ‡ˆËfl, ÔËÏÂÌÂÌ̇fl ËÁ·Ë‡ÚÂθÌÓ ‚ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÒÎÓflı Ë Ô·ÒÚ‡ı, – ÛÒÍÓËÚ¸ ÚÂÏÔ ÓÚ·Ó‡ ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË Ë ÛÒÚ‡ÌËÚ¸ Ëı Á‡Ô‡Á‰˚‚‡ÌËÂ Ò ÓÚ·ÓÓÏ Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË. Ç ‰‡Î¸ÌÂȯÂÏ Ô·ÌËÛÂÚÒfl ÔËÏÂÌÂÌË “ÒÍ‚‡ÊËÌ-ÂÎÓÍ”, Ú.Â. ‚ÂÚË͇θÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‰ÓÔÓÎÌÂÌÌ˚ı, Í‡Í ‚ÂÚ‚flÏË, ÌÂÒÍÓθÍËÏË „ÓËÁÓÌڇθÌ˚ÏË Í‡Ì‡Î‡ÏË ‰Ë‡ÏÂÚÓÏ ‰Ó 100 ÏÏ, ÔÓÚflÊÂÌÌÓÒÚ¸˛ ‰Ó 20–60 Ï, ‡‰ËÛÒÓÏ Á‡ÍÛ„ÎÂÌËfl (ÔÂÂıÓ‰‡ ÓÚ ‚ÂÚË͇ÎË Í „ÓËÁÓÌÚ‡ÎË) ÏÂÌ 5 Ï. ùÚË ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ·Û‰ÛÚ ËÏÂÚ¸ Û‚Â΢ÂÌÌÛ˛ ‚ 2–3 ‡Á‡ ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚÂθÌÓÒÚ¸, Ú‡ÍÛ˛ ÊÂ, Í‡Í Ì˚̯ÌË ӷ˚˜Ì˚ „ÓËÁÓÌڇθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ÌÓ, ÍÓÏ ÚÓ„Ó, ӷ·‰‡Ú¸ ‚˚ÒÓÍÓÈ ÛÒÔ¯ÌÓÒÚ¸˛ Ë Ì‡‰ÂÊÌÓÒÚ¸˛. 5. èËÏÂÌÂÌË 6-‰˛ÈÏÓ‚˚ı ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ı ÍÓÎÓÌÌ ‚ÏÂÒÚÓ Ó·˚˜ÌÓ ÔËÏÂÌflÂÏ˚ı 5-‰˛ÈÏÓ‚˚ı. ùÚÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ Ó·Î„˜‡ÂÚ ËÒÒΉӂ‡ÌËfl, ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ Ë ÂÏÓÌÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë Á̇˜ËÚÂθÌÓ Û‚Â΢˂‡ÂÚ Ëı ‰Ó΄ӂ˜ÌÓÒÚ¸. Å·„Ó‰‡fl ̇‰ÂÊÌÓÒÚË ‡·ÓÚ˚ ‚ÒÂÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ ÚÂÍÛ˘‡fl Ë ÒÛÏχ̇fl ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË. 6. óÂÂ‰Û˛˘Û˛Òfl Á‡Í‡˜ÍÛ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚Ó‰˚ Ë Ì·Óθ¯ÓÈ ˜‡ÒÚË (ÓÍÓÎÓ 5–10 %) ‰Ó·˚ÚÓÈ ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÓÈ ÌÂÙÚË. á‡Í‡˜Í‡ ‚Ó‰˚ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚‰ÂÚÒfl ‚ÔÎÓÚ¸ ‰Ó  ÔÓfl‚ÎÂÌËfl ‚ ÓÍÛʇ˛˘Ëı ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊË̇ı, ÔÓÒΠ˜Â„Ó Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚-Ó·‚Ó‰ÌËÚÂθÌˈ˚ Ô‚ӉflÚÒfl ̇ ˜ÂÂ‰Û˛˘Û˛Òfl Á‡Í‡˜ÍÛ ‚Ó‰˚ Ë Ì·Óθ¯ÓÈ ˜‡ÒÚË ‰Ó·˚ÚÓÈ ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÓÈ ÌÂÙÚË. 6
è‚˚È ˝ÙÙÂÍÚ – ÂÁÍÓ ÒÌËÊÂÌË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ÔÓ‰‚ËÊÌÓÒÚÂÈ ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘Â„Ó ‡„ÂÌÚ‡ Ë ÌÂÙÚË. í‡Í, ÔË ˜Â‰ӂ‡ÌËË ‚Ó‰˚ Ë 5 % ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ‰Ó·˚ÚÓÈ ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÓÈ ÌÂÙÚË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ÔÓ‰‚ËÊÌÓÒÚÂÈ ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒfl ÓÍÓÎÓ 10; ‡ ÔË ˜Â‰ӂ‡ÌËË ‚Ó‰˚ Ë 10 % ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ‰Ó·˚ÚÓÈ ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÓÈ ÌÂÙÚË – ÓÍÓÎÓ 5. ÇÚÓÓÈ ˝ÙÙÂÍÚ – ÔÓÎÂÁÌÓ ÔÓfl‚ÎÂÌË ÌÂÒÚ‡ˆËÓ̇ÌÓÒÚË ÙËθڇˆËË ÊˉÍÓÒÚÂÈ, ÛÏÂ̸¯‡˛˘Â ÓÚˈ‡ÚÂθÌÓ ‚ÎËflÌË ÔÓÒÎÓÈÌÓÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË ÔÓ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. èË Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËË Ï‡ÎÓ‚flÁÍÓÈ ‚Ó‰˚ ‡ÁÏÂ˚ Á‡Í‡˜ÍË ‚Ó‰˚ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÏÓ„ÛÚ Ì‡ÏÌÓ„Ó Ô‚˚¯‡Ú¸ ‡ÁÏÂ˚ ÓÚ·Ó‡ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÓÍÛʇ˛˘Ëı ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. ÇÓÁÌË͇ÂÚ ÒËÚÛ‡ˆËfl, ·ÎËÁ͇fl Í ÚÓÈ, ÍÓ„‰‡ ÂÒÚ¸ Á‡Í‡˜Í‡, ÌÓ ÌÂÚ ÓÚ·Ó‡. ç‡Ó·ÓÓÚ, ÔË Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËË ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÓÈ ÌÂÙÚË ÓÚ·Ó ÊˉÍÓÒÚË ÏÓÊÂÚ Ì‡ÏÌÓ„Ó Ô‚˚¯‡Ú¸ Á‡Í‡˜ÍÛ ÌÂÙÚË. ÇÓÁÌË͇ÂÚ ÒËÚÛ‡ˆËfl, ·ÎËÁ͇fl Í ÚÓÈ, ÍÓ„‰‡ ÂÒÚ¸ ÓÚ·Ó, ÌÓ ÌÂÚ Á‡Í‡˜ÍË. é˜Â̸ ‚‡ÊÌÓ, ˜ÚÓ ‚ ÔÂËÓ‰ ωÎÂÌÌÓÈ Á‡Í‡˜ÍË ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÓÈ ÌÂÙÚË ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊË̇ı ÓÚÒÛÚÒÚ‚Û˛Ú ÏÂÊÔ·ÒÚÓ‚˚ ÔÂÂÚÓÍË, Ë ÔÓ˝ÚÓÏÛ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÔÓÎÌÓ ÔÓfl‚ÎflÂÚÒfl ÔÓÎÓÊËÚÂθÌ˚È ˝ÙÙÂÍÚ ÌÂÒÚ‡ˆËÓ̇ÌÓÒÚË. Ç Á‡ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌÌÓÏ ÒÔÓÒÓ·Â, ÍÓ„‰‡ Á‡Í‡˜Í‡ ÔÓˆËÈ ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÓÈ ÌÂÙÚË ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ̇˜Ë̇ÂÚÒfl ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl ÓÍÛʇ˛˘Ëı Ëı ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ˜ÂÂ‰Û˛˘‡flÒfl Á‡Í‡˜Í‡ Û‚Â΢˂‡ÂÚ Ì ÚÓθÍÓ Ì‡˜‡Î¸Ì˚ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË, ÌÓ Ë ÚÂÍÛ˘Û˛ ‰Ó·˚˜Û ÌÂÙÚË. óÂÂ‰Û˛˘‡flÒfl Á‡Í‡˜Í‡ ÔÓ ÏÌÓ„ËÏ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎflÏ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì ÔÓÎËÏÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. èË ÔËÏÂÌÂÌËË ˜ÂÂ‰Û˛˘ÂÈÒfl Á‡Í‡˜ÍË Ì ÚÓθÍÓ ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl, ÌÓ ‚ÓÓ·˘Â ÒÌËχÂÚÒfl ÓÒÚ‡fl ÔÓ·ÎÂχ ̽ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚË ‡Á‡·ÓÚÍË Á‡ÎÂÊÂÈ ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÓÈ ÌÂÙÚË. 7. ᇂӉÌÂÌËÂ Ò ¯ËÓÍÓÈ (ÌÓ ‡ˆËÓ̇θÌ˚ı ‡ÁÏÂÓ‚) ÙÓÌڇθÌÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ „‡Á‡, ‚ÁflÚÓ„Ó ËÁ „‡ÁÓ‚˚ı Á‡ÎÂÊÂÈ Ò ÔËÓ‰Ì˚Ï ‚˚ÒÓÍËÏ ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ. ë‡ÁÛ ÓÚÏÂÚËÏ, ˜ÚÓ Ú‡ÍÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌˠ΄ÍÓ ÏÓÊÌÓ Â‡ÎËÁÓ‚‡Ú¸ ̇ χÎÓÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı á‡Ô‡‰ÌÓÈ ëË·ËË. é˜Â̸ ‚‡ÊÌÓ ÒÓ‰ËÌËÚ¸ ÔÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚Ó „‡Á‡ (‚˚ÒÓÍÛ˛ ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘Û˛ ÒÔÓÒÓ·ÌÓÒÚ¸ ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡) Ò ÔÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚‡ÏË ‚Ó‰˚ – Ò Â Á̇˜ËÚÂθÌÓ ·ÓΠ‚˚ÒÓÍÓÈ ‚flÁÍÓÒÚ¸˛, Û‰Ó·ÒÚ‚ÓÏ, ̉ÂÙˈËÚÌÓÒÚ¸˛ Ë ‰Â¯Â‚ËÁÌÓÈ. ɇÁ Ó·ÂÒÔ˜˂‡ÂÚ ‚˚ÒÓÍËÈ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ‡ ‚Ó‰‡ ÔË‚Ó‰ËÚ Í ‚˚ÒÓÍÓÏÛ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÛ Óı‚‡Ú‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËÂÏ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. äÓÏ ÚÓ„Ó, „‡Á ‚ ÔÂËÓ‰ Â„Ó Á‡Í‡˜ÍË Ó·ÂÒÔ˜˂‡ÂÚ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ۂÂ΢ÂÌË ‰Â·ËÚÓ‚ ÌÂÙÚË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. 7
8. èËÏÂÌÂÌË Ô·ÒÚÓÔÂÂÍ˚‚‡ÚÂÎÂÈ Ë ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌ˚ı 4‰˛ÈÏÓ‚˚ı ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ı ÍÓÎÓÌÌ ‰Îfl Á‡Í˚ÚËfl ÛÊ ‡Á‡·ÓÚ‡ÌÌ˚ı ‚˚ÒÓÍÓÓ·‚Ó‰ÌÂÌÌ˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. ùÚÓ ÛÒÚ‡ÌflÂÚ ÓÚˈ‡ÚÂθÌÓ ‚ÎËflÌË ‚˚ÒÓÍÓÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ı Ó·˙ÂÍÚÓ‚, ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ‚ÓÁÌËͯÂÈ ÔË Ó·˙‰ËÌÂÌËË ÏÌÓ„Ëı ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. 9. ëÚ‡ˆËÓ̇Ì˚È ˝ÎÂÍÚÓ̇„‚ ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊË̇ı ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚, ÒÓ‰Âʇ˘Ëı ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÛ˛ ÌÂÙÚ¸. íÂÏÔ‡ÚÛ‡ ÓÍÓÎÓ 100 °ë ÔËÏÂÌÓ ‚ 4 ‡Á‡ ‚˚¯Â Ô‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓÈ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚. Ä ÔÓ‚˚¯ÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ 4 ‡Á‡ ÒÌËʇÂÚ ‚flÁÍÓÒÚ¸ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÌÂÙÚË ‚ 64 ‡Á‡, ˜ÚÓ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ÂÁÍÓ ÛÏÂ̸¯ËÚ¸ ÙËθڇˆËÓÌÌÓ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌË ·ÎËʇȯÂÈ ÔËÒÍ‚‡ÊËÌÌÓÈ ÁÓÌ˚ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚, Á‡ÏÂÚÌÓ ÔÓ‚˚ÒËÚ¸ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÒÚË Ë ‰Â·ËÚ ÌÂÙÚË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. äÓÏ ÚÓ„Ó, ˝ÚÓ Ò‰ÒÚ‚Ó ·Ó¸·˚ Ò ‡ÒهθÚÓÒÏÓÎÓÔ‡‡ÙËÌÓ‚˚ÏË ÓÚÎÓÊÂÌËflÏË. 10. èÓÒÚÓflÌÌ˚È ‚˚ÒÓÍÓÚÓ˜Ì˚È ÍÓÌÚÓθ Á‡ ‡·ÓÚÓÈ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ (ÍÓÌÚÓθ Á‡ Á̇˜ÂÌËÂÏ ‰Â·ËÚ‡ ÊˉÍÓÒÚË Ë ÌÂÙÚË, Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË, Á‡Í‡˜ÍË ‚Ó‰˚, Á‡·ÓÈÌÓ„Ó Ë Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËÈ Ë ‰Û„Ëı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚). íÓ˜ÌÓÒÚ¸ ÍÓÌÚÓÎfl ‰ÓÎÊ̇ ÔÓÁ‚ÓÎflÚ¸ ÔËÌËχڸ ËÌÊÂÌÂÌ˚ ¯ÂÌËfl ÔÓ ÓÔÚËÏËÁ‡ˆËË ‡·ÓÚ˚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔÓ Ò‚Ó‚ÂÏÂÌÌÓÏÛ Ëı ÂÏÓÌÚÛ Ë ‚˚Íβ˜ÂÌ˲ ËÁ ‡·ÓÚ˚, ‡ ˝ÚÓ Á̇˜ËÚ, ˜ÚÓ ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸ ‰ÓÎÊ̇ ·˚Ú¸ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ‚˚ÒÓÍÓÈ. ç‡ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı ÔÓ Ëı ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚Ï Ó·˙ÂÍÚ‡Ï ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓÒÚÓflÌÌÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ÏÓÌËÚÓËÌ„ ËÁ‚ΘÂÌËfl Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË. ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó ÔÓ ÒÍ‚‡ÊË̇Ï, ÔÓ Ëı ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚflÏ, ÔÓ Û˜‡ÒÚÍ‡Ï Ë ‚ ˆÂÎÓÏ ÔÓ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚Ï Ó·˙ÂÍÚ‡Ï Ì‡‰Ó ÒÚÓËÚ¸ ÔÓ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÏ ‰‡ÌÌ˚Ï Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ‰Â·ËÚ‡ ÌÂÙÚË Ë ÊˉÍÓÒÚË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÓÚ Ì‡ÍÓÔÎÂÌÌÓ„Ó ÓÚ·Ó‡ ÌÂÙÚË Ë ÊˉÍÓÒÚË, ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡Ú¸ ‚ÓÁÏÓÊÌ˚ ̇ÍÓÔÎÂÌÌ˚ ÓÚ·Ó˚ ÌÂÙÚË, Ò‡‚ÌË‚‡Ú¸ ˝ÚË Á̇˜ÂÌËfl Ò „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏË Á‡Ô‡Ò‡ÏË ÌÂÙÚË Ë ‚˚fl‚ÎflÚ¸ ÏÂÒÚ‡ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË Ì‚ӂΘÂÌÌ˚ı ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ Ì‡˜‡Î¸Ì˚ı ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË. èË ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËË Ë ‡Ì‡ÎËÁ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÌÂÙÚflÌ˚ı Á‡ÎÂÊÂÈ Ë ÔÎÓ˘‡‰ÂÈ ÔËÏÂÌflÂÚÒfl ‡‰‡ÔÚ˂̇fl χÚÂχÚ˘ÂÒ͇fl ÏÓ‰Âθ, ÍÓÚÓ‡fl ̇ Ô‚ÓÏ ˝Ú‡Ô ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl fl‚ÎflÂÚÒfl ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓÈ, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Á‡ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌÌ˚ı, ÌÓ Â˘Â Ì ÔÓ·ÛÂÌÌ˚ı (ÌÂÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛˘Ëı) ÒÍ‚‡ÊËÌ ËÏÂ˛Ú Ó·˘Û˛ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÛ˛ ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍÛ (҉̠Á̇˜ÂÌËÂ Ë ÙÛÌÍˆË˛ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl: ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÒÚË, ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÈ ÚÓ΢ËÌ˚, ‰Â·ËÚ‡ ÌÂÙÚË, Á‡Í‡˜ÍË ‚Ó‰˚ Ë Á‡ÍÓÌÓÏÂÌÓÒÚË Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl), ÌÓ ‚ ‰‡Î¸ÌÂȯÂÏ ÔÓ Ï ·ÛÂÌËfl, 8
ËÒÒΉӂ‡ÌËfl Ë ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÏÓ‰Âθ ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒfl ‡‰ÂÒÌÓÈ Ë ‚Ò ·ÓÎÂÂ Ë ·ÓΠ‰ÂÚÂÏËÌËÓ‚‡ÌÌÓÈ, ÔÓÒÍÓθÍÛ Û ÍÓÌÍÂÚÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ó͇Á˚‚‡˛ÚÒfl ÍÓÌÍÂÚÌ˚ Á̇˜ÂÌËfl Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ (ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÒÚË, ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÈ ÚÓ΢ËÌ˚, ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË, Á‡ÍÓÌÓÏÂÌÓÒÚË Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl Ë ÒÛÏχÌÓ„Ó ÓÚ·Ó‡ ÌÂÙÚË). LJÊÌÓ, ˜ÚÓ ˝ÚË ‰‚ ͇ÈÌË ÏÓ‰ÂÎË, ‚ÂÓflÚÌÓÒÚ̇fl Ë ‡‰ÂÒ̇fl ‰ÂÚÂÏËÌËÓ‚‡Ì̇fl, Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛ÚÒfl Ó‰ÌËÏË Ë ÚÂÏË Ê ۇ‚ÌÂÌËflÏË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË, Û ÍÓÚÓ˚ı ÔÓ Ï ‡Á·ÛË‚‡ÌËfl Ë ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË Á‡ÎÂÊË ÛÚÓ˜Ìfl˛ÚÒfl Ô‡‡ÏÂÚ˚ (‰Â·ËÚ ÌÂÙÚË, ̇˜‡Î¸Ì˚ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË, ÔÓ͇Á‡ÚÂθ ̇‚ÌÓÏÂÌÓÒÚË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË, ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‡Á΢Ëfl ÙËÁ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÌÂÙÚË Ë ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘Â„Ó ‡„ÂÌÚ‡ Ë ‰.). Ç ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ÍÓ̘ÌÓÏ Ò˜ÂÚ ‚Ò ҂ӉËÚÒfl Í ˝ÍÓÌÓÏËÍÂ: ‡Á‡·ÓÚ͇ ‰ÓÎÊ̇ ·˚Ú¸ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÈ. é‰Ì‡ÍÓ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËÈ ‚Á„Îfl‰ ‰ÓÎÊÂÌ ·˚Ú¸ Ì ÚÓθÍÓ Ì‡ ÙËÌ˯ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl, ÌÓ ÔËÒÛÚÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ ‚ ıӉ ‚ÒÂ„Ó ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl Ë ÔÓÌËÁ˚‚‡Ú¸ ‚Ò Á‚Â̸fl ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. èË ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËË ÔËÏÂÌflÂÚÒfl ÍËÚÂËÈ ‡ˆËÓ̇θÌÓÒÚË, ÍÓÚÓ˚È Û˜ËÚ˚‚‡ÂÚ ˆÂÌÛ ÌÂÙÚË Ë Ì‡ÎÓ„Ë, ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚, Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÙËθÚÛ˛˘ËıÒfl Ùβˉӂ, „ÂÓÏÂÚ˲ ‡ÁÏ¢ÂÌËfl ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÔËÏÂÌflÂÏ˚ Á‡·ÓÈÌ˚ ‰‡‚ÎÂÌËfl, ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÏ˚ ͇ÔËڇθÌ˚Â Ë ÚÂÍÛ˘Ë ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË Á‡Ú‡Ú˚, Ô·ÚÛ Á‡ ËÒÔÓθÁÛÂÏ˚È ·‡ÌÍÓ‚ÒÍËÈ Í‰ËÚ Ë ‰. Ç˚·Ó ‡ˆËÓ̇θÌÓÈ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰Â·ÂÚÒfl Ò Û˜ÂÚÓÏ ‚ÒÂı Û͇Á‡ÌÌ˚ı ‚˚¯Â Ù‡ÍÚÓÓ‚. éÅ àáÑÄçàà ìóÖÅçàäÄ éÚÏÂÚËÏ, ˜ÚÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌË ÒÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ı ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı ËÌÙÓχˆËÓÌÌÓÂÏÍËı Ë Ì‡ÛÍÓÂÏÍËı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ Ï‡ÎÓÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚ı, ͇ÈÌ ÒÎÓÊÌ˚ı Ë Ì‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ‡Á‚‰‡ÌÌ˚ı, ‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, Á‡ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌÌ˚ı Ë ÔËÏÂÌflÂÏ˚ı êàíùä, Ú·ÛÂÚ ‚˚ÒÓÍÓÈ Í‚‡ÎËÙË͇ˆËË ËÌÊÂÌÂÓ‚-ÌÂÙÚflÌËÍÓ‚. LJÊÌ˚Ï ÛÒÎÓ‚ËÂÏ ÔÓ‰„ÓÚÓ‚ÍË ‚˚ÒÓÍÓÍ‚‡ÎËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÒÔˆˇÎËÒÚÓ‚ ‚ ӷ·ÒÚË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ fl‚ÎflÂÚÒfl ̇΢ˠۘ·ÌË͇ ‰Îfl ÒÚÛ‰ÂÌÚÓ‚ ‚˚Ò¯Ëı ۘ·Ì˚ı Á‡‚‰ÂÌËÈ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÔÓÙËÎfl. í‡ÍÓÈ Û˜Â·ÌËÍ “ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ”, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÈ ÒÓ‚ÂÏÂÌÌÓÏÛ ÛÓ‚Ì˛ Á̇ÌËÈ, ·˚Î ÒÓÁ‰‡Ì ËÁ‚ÂÒÚÌ˚Ï Û˜ÂÌ˚Ï Ì‡¯ÂÈ ÒÚ‡Ì˚ ‚ ӷ·ÒÚË ÏÂı‡ÌËÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ë ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‰ÓÍÚÓÓÏ ÚÂıÌ˘ÂÒÍËı ̇ÛÍ, ÔÓÙÂÒÒÓÓÏ ûËÂÏ 9
èÂÚӂ˘ÂÏ ÜÂÎÚÓ‚˚Ï Ë ‚˚ÔÛ˘ÂÌ ‚ Ò‚ÂÚ ËÁ‰‡ÚÂθÒÚ‚ÓÏ “片” ‚ 1986 „. è‚Ó ËÁ‰‡ÌË ۘ·ÌË͇ ‰‡‚ÌÓ ‡ÁÓ¯ÎÓÒ¸ Ë ÒÚ‡ÎÓ ·Ë·ÎËÓ„‡Ù˘ÂÒÍÓÈ Â‰ÍÓÒÚ¸˛. ç˚̯Ì ‚ÚÓÓ ËÁ‰‡ÌË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ Ô‡·ÓÚ‡ÌÓ Ë ‰ÓÔÓÎÌÂÌÓ. èÓÙÂÒÒÓ û.è. ÜÂÎÚÓ‚ ‚ Ú˜ÂÌË 12 ÎÂÚ ˜ËڇΠÎÂ͈ËË ÔÓ ÍÛÒÛ “ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ” ‚ ÉÓÒÛ‰‡ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ‡Í‡‰ÂÏËË ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ (ÉÄçÉ) ËÏ. à.å. ÉÛ·ÍË̇ Ë, ·Û‰Û˜Ë Á‡‚Â‰Û˛˘ËÏ Í‡Ù‰ÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‡ Á‡ÚÂÏ ÔÓÙÂÒÒÓÓÏ ˝ÚÓÈ Í‡Ù‰˚, ‡ÍÚË‚ÌÓ Û˜‡ÒÚ‚Ó‚‡Î ‚ ÔÓ‰„ÓÚÓ‚Í ÒÓ‚ÂÏÂÌÌÓÈ ÔÓ„‡ÏÏ˚ Ë Û˜Â·ÌÓ„Ó Ô·̇ ÔÓ ÍÛÒÛ ‰Îfl ‚˚Ò¯Ëı ۘ·Ì˚ı Á‡‚‰ÂÌËÈ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÔÓÙËÎfl ̇¯ÂÈ ÒÚ‡Ì˚. Ç˚ıÓ‰ ‚ Ò‚ÂÚ ˝ÚÓ„Ó Û˜Â·ÌË͇ ‚ÌÂÒÂÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚È ‚Í·‰ ‚ ÔÓ‰„ÓÚÓ‚ÍÛ ËÌÊÂÌÂÓ‚ Ë Ì‡Û˜Ì˚ı ‡·ÓÚÌËÍÓ‚ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÓÚ‡ÒÎÂÈ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓÒÚË. ÉÂ̇θÌ˚È ‰ËÂÍÚÓ êàíùä, ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌ˚È ˜ÎÂÌ Ä͇‰ÂÏËË „ÓÌ˚ı ̇ÛÍ, ÔÓÙÂÒÒÓ
Ç.à. ɇÈÙÂ
ÑËÂÍÚÓ Ì‡Û˜ÌÓ-ÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ˆÂÌÚ‡ ÔÓ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡Ì˲ Ë Òӂ¯ÂÌÒÚ‚Ó‚‡Ì˲ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ˜ÎÂÌ-ÍÓÂÒÔÓ̉ÂÌÚ êÓÒÒËÈÒÍÓÈ ‡Í‡‰ÂÏËË ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ̇ÛÍ, ÔÓÙÂÒÒÓ
Ç.Ñ. ã˚ÒÂÌÍÓ
10
ÇÇÖÑÖçàÖ
ê‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡Á˚‚‡˛Ú ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌË ̇ۘÌÓ Ó·ÓÒÌÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ̉ ÒÓ‰Âʇ˘ËıÒfl ‚ ÌËı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ Ë ÒÓÔÛÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ËÏ ÔÓÎÂÁÌ˚ı ËÒÍÓÔ‡ÂÏ˚ı. ùÚÓÚ ÔÓˆÂÒÒ ‚Íβ˜‡ÂÚ ‡Á·ÛË‚‡ÌË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ë ‚˚‡·ÓÚÍÛ Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡. ç‡Û͇ Ó ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÓÚÌÓÒËÚÒfl Í „ÓÌ˚Ï Ì‡Û͇Ï. ÉÓÌÓ ‰ÂÎÓ – ‰Â‚ÌÂȯËÈ Ó‰ Á‡ÌflÚËÈ ˜ÂÎÓ‚Â͇. ç‡ıÓ‰ËÚ¸ ÔÓÎÂÁÌ˚ ËÒÍÓÔ‡ÂÏ˚Â Ë ÔÓθÁÓ‚‡Ú¸Òfl ËÏË ˜ÂÎÓ‚ÂÍ Ì‡˜‡Î ‚ ͇ÏÂÌÌÓÏ Ë ·ÓÌÁÓ‚ÓÏ ‚Â͇ı. ë‡ÏË Ì‡Á‚‡ÌËfl ˝ÚËı ˝ÔÓı ‚ ‡Á‚ËÚËË ˜ÂÎӂ˜ÂÒÚ‚‡ Ò‚flÁ‡Ì˚ Ò ‰Ó·˚˜ÂÈ Ë ËÁ„ÓÚÓ‚ÎÂÌËÂÏ ÓÛ‰ËÈ ËÁ ͇ÏÌfl Ë ·ÓÌÁ˚, Ú.Â. Ò „ÓÌ˚Ï ‰ÂÎÓÏ. Ç ·ÓΠÔÓÁ‰Ì ‚ÂÏfl (‚ ÍÓ̈ XIX ‚.) ‰Îfl ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ÒÚ‡ÎË ÒÓÓÛʇڸ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚. 肇fl ÒÍ‚‡ÊË̇ ̇ ÚÂËÚÓËË Ì‡¯ÂÈ ÒÚ‡Ì˚ ·˚· ÔÓ·ÛÂ̇ Û‰‡Ì˚Ï ÒÔÓÒÓ·ÓÏ ‚ 1864 „. ‚ ‰ÓÎËÌ . äÛ‰‡ÍÓ Ì‡ äÛ·‡ÌË ÛÒÒÍËÏ Ô‰ÔËÌËχÚÂÎÂÏ Ä.ç. çÓ‚ÓÒËθˆÂ‚˚Ï. ë 70–80 „„. XIX Ë ÓÒÓ·ÂÌÌÓ Ò Ì‡˜‡Î‡ XX ‚. ·˚ÒÚÓ ‡Á‚Ë‚‡ÂÚÒfl ÏÂı‡Ì˘ÂÒÍÓ ·ÛÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓ ۂÂ΢ÂÌË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ‚ êÓÒÒËË. é‰Ì‡ÍÓ, ÌÂÒÏÓÚfl ̇ ·ÛÌ˚È ÓÒÚ ˜ËÒ· ‡Á‚‰ӘÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÌÂÙÚ¸ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë Ó·˙Âχ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË, ‚˚‡·ÓÚ͇ ̉ ‚ ̇˜‡Î ïï ‚. ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl·Ҹ ÔÛÚÂÏ Ì„ÛÎËÛÂÏÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı. Ç Ú „Ó‰˚ ¢ Ì ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÎÓ Ì‡Û˜Ì˚ı ÓÒÌÓ‚ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË, ıÓÚfl ̇‰ ‡Á΢Ì˚ÏË ÔÓ·ÎÂχÏË ÌÂÙÚË, ̇˜Ë̇fl Ò Â ÔÓËÒıÓʉÂÌËfl, „ÂÓÎÓ„ËË Ë ‡Á‚‰ÍË ‰Ó Ú‡ÌÒÔÓÚ‡, Ô‡·ÓÚÍË Ë ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl, ‡·ÓÚ‡ÎË ÏÌÓ„Ë ÍÛÔÌÂȯË ۘÂÌ˚Â Ë ËÌÊÂÌÂ˚ êÓÒÒËË, ‚ ÚÓÏ ˜ËÒΠÑ.à. åẨÂ΂, Ä.å. ÅÛÚÎÂÓ‚, à.å. ÉÛ·ÍËÌ, Ç.É. òÛıÓ‚. чÊ ‚ ̇˜‡Î 20-ı „„. ïï ‚. Ì ·˚ÎË ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ËÎË Ì ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÎËÒ¸ ÔÓ‰‡‚Îfl˛˘Â ·Óθ¯ËÌÒÚ‚Ó ÙÛ̉‡ÏÂÌڇθÌ˚ı Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÈ Ó ÙËÁËÍÂ Ë ÏÂı‡ÌËÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓˆÂÒÒ‡ı ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡. èË ˝ÚÓÏ ÓÒÌÓ‚ÌÓÈ Á‡ÍÓÌ ÙËθڇˆËË ·˚Î ÓÚÍ˚Ú Ù‡ÌˆÛÁÒÍËÏ ËÌÊÂÌÂÓÏ ÄÌË Ñ‡ÒË Â˘Â ‚ 1856 „. ÔË ËÁÛ˜ÂÌËË ‰‚ËÊÂÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ ÙËθڇı ‚Ó‰ÓÓ˜ËÒÚÌ˚ı ÒÓÓÛÊÂÌËÈ. ä‡Í Ó͇Á‡ÎÓÒ¸ ‚ÔÓÒΉÒÚ‚ËË, Û‡‚ÌÂ11
ÌËfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÈÒfl Ë ÌÂÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÈÒfl ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚ Û‡‚ÌÂÌËflÏ Ï‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍÓÈ ÙËÁËÍË ã‡Ô·҇ Ë îÛ¸Â, ÓÚÍ˚Ú˚Ï ‚ ̇˜‡Î XIX ‚. é‰Ì‡ÍÓ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ˝ÚË Û‡‚ÌÂÌËfl ÒÚ‡ÎË ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÚÓθÍÓ ‚ 30-ı „„. ïï ‚. é‰ÌËÏ ËÁ „·‚Ì˚ı ‰ÓÒÚËÊÂÌËÈ ‚ ÚÂÓËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ë „‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ·˚ÎÓ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌË ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ÒËÎ, ‰‚ËÊÛ˘Ëı ÌÂÙÚ¸ Ë „‡Á Í Á‡·ÓflÏ ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ú.Â. ÓÒÌÓ‚‡ÌË ۘÂÌËfl Ó ÂÊËχı ÌÂÙÚflÌ˚ı Ë „‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. Ç ÒÓÁ‰‡ÌË ˝ÚÓ„Ó Û˜ÂÌËfl ·Óθ¯ÓÈ ‚Í·‰ ‚ÌÂÒÂÌ à.å. ÉÛ·ÍËÌ˚Ï, ã.ë. ãÂÈ·ÂÌÁÓÌÓÏ, à.ç. ëÚËÊÓ‚˚Ï, Ä.è. ä˚ÎÓ‚˚Ï, ë.Ä. ïËÒÚˇÌӂ˘ÂÏ, î.Ä. í·ËÌ˚Ï, Å.Å. ã‡ÔÛÍÓÏ, à.Ä. ó‡Ì˚Ï, Ç.ç. ôÂÎ͇˜Â‚˚Ï, å‡ÒÍÂÚÓÏ, ÇËÍÓ‚˚Ï, ÅÓÚÒÂÚÓÏ, ã‚ÂÂÚÚÓÏ. Ç Ò‰ËÌ 30-ı „„. ÚÂÓËfl ÂÊËÏÓ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔÓÎۘ˷ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‡Á‚ËÚËÂ. Å˚ÎË Á‡ÎÓÊÂÌ˚ ÓÒÌÓ‚˚ ÒÓ‚ÂÏÂÌÌÓÈ ÚÂÓËË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÂÊËχ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡. ëΉÛÂÚ ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ Â˘Â ‚ ̇˜‡Î 20-ı „„. ˝ÚÓ„Ó ‚Â͇ ã.ë. ãÂÈ·ÂÌÁÓÌÓÏ ÔÓÎÛ˜ÂÌÓ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ ۇ‚ÌÂÌË ÙËθڇˆËË „‡Á‡ Ë ÔÓÎÓÊÂÌÓ Ì‡˜‡ÎÓ ÚÂÓËË ‡Á‡·ÓÚÍË „‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. Ç 20-ı Ë ‚ ̇˜‡Î 30-ı „„. ˝ÚÓ„Ó ‚Â͇ ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔÓËÁ‚Ó‰ËÎÓÒ¸ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÔÛÚÂÏ ÔÓÒÚÓÂÌËfl Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËı Á‡‚ËÒËÏÓÒÚÂÈ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÓÚ ‚ÂÏÂÌË, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ı ‚ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓÈ Ó·‡·ÓÚÍË ˝ÚËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ Ë Ëı ˝ÍÒÚ‡ÔÓÎflˆËË Ì‡ ·Û‰Û˘ÂÂ. å‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍË ÏÂÚÓ‰˚ ÚÂÓËË ÙËθڇˆËË, ÛÊ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ‡Á‚ËÚ˚Â Í ˝ÚÓÏÛ ‚ÂÏÂÌË íˆ‡„Ë, ç.Ö. ÜÛÍÓ‚ÒÍËÏ, ç.ç. 臂ÎÓ‚ÒÍËÏ, ¢ Ì ̇¯ÎË ÔËÏÂÌÂÌËfl ‚ ÌÂÙÚflÌÓÏ ‰ÂÎÂ. ê‡Á‚ËÚ˲ Ë ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì˲ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÂÚÓ‰Ó‚ ˝ÚÓÈ ÚÂÓËË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚Ó‚‡ÎË ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ‡·ÓÚ˚ ‡ÏÂË͇ÌÒÍÓ„Ó Û˜ÂÌÓ„Ó å‡ÒÍÂÚ‡. çÂÒÏÓÚfl ̇ Á̇˜ËÚÂθÌ˚È ÔÓ„ÂÒÒ ‚ ӷ·ÒÚË ÚÂÓËË ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ Ë ‚  ÔËÏÂÌÂÌËË ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË, ‰ÓÒÚË„ÌÛÚ˚È ‚ ÍÓ̈ 30-ı Ë ‚ ̇˜‡Î 40-ı „„., ‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Í‡Í Ò‡ÏÓÒÚÓflÚÂθ̇fl ËÌÊÂÌÂ̇fl ‰ËÒˆËÔÎË̇ ¢ Ì ÓÙÓÏË·Ҹ. éÒÌÓ‚Ì˚ ÔÓÎÓÊÂÌËfl ÚÂÓËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ͇҇˛˘ËÂÒfl ̇ۘÌÓ Ó·ÓÒÌÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ‚˚·Ó‡ ÒËÒÚÂÏ Ë ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ‡Á‡·ÓÚÍË, ¢ Ì ·˚ÎË ÒÓÁ‰‡Ì˚ ‚ ̇˜‡Î 40-ı „„. Ç ëòÄ, ̇ÔËÏÂ, ‰Ó΄Ó ‚ÂÏfl Ú‡ÍÓÈ ‚‡ÊÌÂȯËÈ Ô‡‡ÏÂÚ, Í‡Í ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË (ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ), ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡ÎË Ì ̇ ÓÒÌÓ‚Â ‰‡ÌÌ˚ı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ, ‡Ì‡ÎËÁ‡ Ë Ó·˘Â„Ó ÔË̈ËÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‡ ‡‰ÏËÌËÒÚ‡ÚË‚12
Ì˚Ï ÔÛÚÂÏ ÔÓ ÌÓÏ‡Ï ‰Â·ËÚÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ô‡‚Ó ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ÍÓÚÓ˚ ·˚ÎÓ ‰‡ÌÓ íÂı‡ÒÒÍÓÈ ÊÂÎÂÁÌÓ‰ÓÓÊÌÓÈ ÍÓÏËÒÒËË. ꯇ˛˘Û˛ Óθ ‚ ÒÓÁ‰‡ÌËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Í‡Í Ò‡ÏÓÒÚÓflÚÂθÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ì‡ÛÍË Ë Û˜Â·ÌÓÈ ‰ËÒˆËÔÎËÌ˚ Ò˚„‡Î‡ ÓÒÌÓ‚ÓÔÓ·„‡˛˘‡fl ‡·ÓÚ‡ Ä.è. ä˚ÎÓ‚‡, å.å. ÉÎÓ„Ó‚ÒÍÓ„Ó, å.î. å˘ËÌ͇, ç.å. çËÍÓ·‚ÒÍÓ„Ó Ë à.Ä. ó‡ÌÓ„Ó “ç‡Û˜Ì˚ ÓÒÌÓ‚˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ”, ‚˚¯Â‰¯‡fl ‚ Ò‚ÂÚ ‚ 1948 „. ‚ ÉÓÒÚÓÔÚÂıËÁ‰‡ÚÂ. Ç ˝ÚÓÈ ‡·ÓÚ ·˚· ‰‡Ì‡ Ô‚‡fl ÙÓÏÛÎËӂ͇ ÓÒÌÓ‚ÌÓ„Ó ÔË̈ËÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, Á‡ÎÓÊÂÌ ÙÛ̉‡ÏÂÌÚ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ¯ÂÌ fl‰ ‚‡ÊÌ˚ı Á‡‰‡˜ ÔÓ‰ÁÂÏÌÓÈ „ˉÓÏÂı‡ÌËÍË, ‡ ̇Û͇ Ó ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ Í‡Í ÍÓÏÔÎÂÍÒ̇fl ӷ·ÒÚ¸ Á̇ÌËÈ, ËÒÔÓθÁÛ˛˘‡fl ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ÌÂÙÚflÌÓÈ „ÂÓÎÓ„ËË Ë „ÂÓÙËÁËÍË, ÔÓ‰ÁÂÏÌÓÈ „ˉӉË̇ÏËÍË, ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÔËÍ·‰ÌÓÈ ˝ÍÓÌÓÏËÍË. Ç˚ıÓ‰ ‚ Ò‚ÂÚ Û͇Á‡ÌÌÓÈ ‡·ÓÚ˚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚Ó‚‡Î ‡Á‚ËÚ˲ ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ˚ ÔÛÚÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. äÓ̈ 40-ı Ë 50- „„. ÓÁ̇ÏÂÌÓ‚‡ÎËÒ¸ ÂÁÍËÏ ÓÒÚÓÏ ˜ËÒ· ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ‚ ӷ·ÒÚË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‡Á‚ËÚËÂÏ ÌÓ‚˚ı ̇ԇ‚ÎÂÌËÈ ‚ ˝ÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË. Å˚ÎÓ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ÔÓ‰‚ËÌÛÚÓ ‚Ô‰ ¯ÂÌË ÔÓ·ÎÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË Òϯ‡ÌÌ˚ı ÂÊËχı – ‚Ó‰Ó̇ÔÓÌÓÏ Ë ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡. 燘‡ÎË ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓ ‡Á‚Ë‚‡Ú¸Òfl ÏÂÚÓ‰˚ ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ Ô·ÒÚÓ‚ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ. Å˚ÎË ÒÓÁ‰‡Ì˚ ÏÂÚӉ˘ÂÒÍË ÓÒÌÓ‚˚ ‡Ò˜ÂÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍËı ÏÓ‰ÂÎÂÈ. ê‡Á‚Ë‚‡ÎËÒ¸ Ú‡ÍÊ ÏÂÚÓ‰˚ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó Û˜ÂÚ‡ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË ÔË ÙËθڇˆËË ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚ‡ı. Ç 50- „„. ‚ÓÁÌËÍÎË Ë ÒÚ‡ÎË ‡Á‚Ë‚‡Ú¸Òfl ÌÓ‚˚ ÏÓ‰ÂÎË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ (Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚ı Ë Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı), ‡ Ú‡ÍÊ ÏÂÚÓ‰˚ ‡Ì‡ÎËÁ‡ Ë Â„ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. ëÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‡Á‚ËÚË ÔÓÎÛ˜ËÎË Ë Ò‡ÏË ÒËÒÚÂÏ˚ Ëı ‡Á‡·ÓÚÍË. ç‡fl‰Û Ò ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ÏË ËÁ ‡ÏÂË͇ÌÒÍÓÈ Ô‡ÍÚËÍË ÔÎÓ˘‡‰Ì˚ÏË ÒËÒÚÂχÏË ÔÓfl‚ËÎËÒ¸ Ò̇˜‡Î‡ ÒËÒÚÂÏ˚ Ò ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌ˚Ï ‡ÁÂÁ‡ÌËÂÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ fl‰‡ÏË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚‰Óθ ÎËÌËÈ ‡ÁÂÁ‡ÌËfl, ‡ Á‡ÚÂÏ ·ÎÓÍÓ‚Ó-fl‰Ì˚ ÒËÒÚÂÏ˚. Ç ÍÓ̈ 50-ı Ë ‚ ̇˜‡Î 60-ı „„. ̇˜‡ÎË ËÒÒΉӂ‡Ú¸ „ÎÛ·ÓÍÓÁ‡Î„‡˛˘Ë ÌÂÙÚflÌ˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı ÒËθÌÓÈ, ‚ fl‰Â ÒÎÛ˜‡Â‚ ÌÂÛÔÛ„ÓÈ ‰ÂÙÓχˆËË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰. ê‡Á‚ËÚË ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl, ‡Ì‡ÎËÁ‡ Ë Â„ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡13
·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ú·ӂ‡ÎÓ ÔËÏÂÌÂÌËfl ÒÎÓÊÌ˚ı χÚÂχÚ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ Ë ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ı Ò‰ÒÚ‚. Ç 30-Â Ë 50- „„. ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÎË ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÚÓ˜Ì˚Â Ë ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚ ÏÂÚÓ‰˚ ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜ ÔÓ‰ÁÂÏÌÓÈ „ˉӉË̇ÏËÍË, ‡ ‚ ÍÓ̈ 50-ı Ë 60-ı „„. ÒÚ‡ÎË ÔËÏÂÌflÚ¸ ˜ËÒÎÂÌÌ˚ ÏÂÚÓ‰˚ ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜ ÙËθڇˆËË Ë ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓ ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËÂ. Ç ÍÓ̈ 50-ı Ë Ì‡˜‡Î 60-ı „„. Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ÒÚ‡ÎÓ ‚ êÓÒÒËË ÓÒÌÓ‚Ì˚Ï ÏÂÚÓ‰ÓÏ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ˝ÚË Ê „Ó‰˚ ÒÚ‡ÎÓ flÒÌ˚Ï, ˜ÚÓ Ú‡ÍËÏ ÒÔÓÒÓ·ÓÏ ÌÂθÁfl ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ¯ËÚ¸ ÔÓ·ÎÂÏÛ Ï‡ÍÒËχθÌÓ„Ó ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍËı Ë ‚˚ÒÓÍÓÔ‡‡ÙËÌËÒÚ˚ı ÌÂÙÚÂÈ. Å˚ÎË Ôӂ‰ÂÌ˚ ÙÛ̉‡ÏÂÌڇθÌ˚ ËÒÒΉӂ‡ÌËfl Ë ‰‡Ì˚ ËÌÊÂÌÂÌ˚ ¯ÂÌËfl, ÔÓÒÎÛÊË‚¯Ë ÓÒÌÓ‚ÓÈ ‡Á‚ËÚËfl ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚ı Ò Á‡Í‡˜ÍÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎÂÈ Ë ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚˚Ï „ÓÂÌËÂÏ. Ç ˝ÚË Ê „Ó‰˚ ‚Ó ‚ÒÂÏ ÏË ӄÓÏÌÓ ‚ÌËχÌË ·˚ÎÓ Û‰ÂÎÂÌÓ ‡Á‚ËÚ˲ ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉, Ú‡ÍËı, Í‡Í ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË Û„Î‚ӉÓÓ‰Ì˚ÏË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎflÏË, ‰‚ÛÓÍËÒ¸˛ Û„ÎÂÓ‰‡, ÔÓÎËÏÂÌ˚ÏË Ë ÏˈÂÎÎflÌÓ-ÔÓÎËÏÂÌ˚ÏË ‡ÒÚ‚Ó‡ÏË. ê‡Ò˜ÂÚ ÒÎÓÊÌ˚ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔÓÚ·ӂ‡Î Û˜ÂÚ‡ Ì ÚÓθÍÓ ÏÌÓ„ÓÙ‡ÁÌÓÒÚË ÔÓÚÓÍÓ‚ ‚ Ô·ÒÚ‡ı, ÌÓ Ë Ëı ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÒÚË, Ù‡ÁÓ‚˚ı ÔÂÂıÓ‰Ó‚, ËÁÏÂ̘˂ÓÒÚË Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÙËθÚÛ˛˘ËıÒfl ‚ Ô·ÒÚ‡ı ‚¢ÂÒÚ‚, Ú.Â. ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÚÂÓËË ÏÌÓ„ÓÙ‡ÁÌÓÈ ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÙËθڇˆËË. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ – ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓ ‡Á‚Ë‚‡˛˘‡flÒfl ӷ·ÒÚ¸ ̇ÛÍË. чθÌÂȯ  ‡Á‚ËÚË ·Û‰ÂÚ Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ÌÓ‚˚ı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉, ÌÓ‚˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó, „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍÓ„Ó Ë „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍÓ„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl Ô·ÒÚ‡, ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚˚ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚, ÛÔ‡‚ÎÂÌËÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Òӂ¯ÂÌÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ Ô·ÌËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‚‰ÍË Ë ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò Û˜ÂÚÓÏ ‰‡ÌÌ˚ı ÒÏÂÊÌ˚ı ÓÚ‡ÒÎÂÈ Ì‡Ó‰ÌÓ„Ó ıÓÁflÈÒÚ‚‡, ‡Á‚ËÚËÂÏ ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‰ÂڇθÌÓ„Ó Û˜ÂÚ‡ ÒÚÓÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚ Ë ı‡‡ÍÚ‡ ÔÓÚÂ͇˛˘Ëı ‚ ÌËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ‰ÂÚÂÏËÌËÓ‚‡ÌÌ˚ı ‡‰ÂÒÌ˚ı ÏÓ‰ÂÎÂÈ, ‡ÎËÁÛÂÏ˚ı ̇ ÏÓ˘Ì˚ı ÍÓÏÔ¸˛Ú‡ı. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò‚flÁ‡Ì‡ Ò ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï ‚ϯ‡ÚÂθÒÚ‚ÓÏ ˜ÂÎÓ‚Â͇ ‚ ÔËÓ‰Û Ë ÔÓ˝ÚÓÏÛ Ú·ÛÂÚ ·ÂÁÛÒÎÓ‚ÌÓ„Ó Òӷβ‰ÂÌËfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌÌ˚ı ÌÓÏ ÔÓ Óı‡Ì Ì‰ Ë ÓÍÛʇ˛˘ÂÈ Ò‰˚. Ç ·. ëëëê ̉‡ ·˚‚¯ÂÈ êÓÒÒËÈÒÍÓÈ àÏÔÂËË ·˚ÎË Ì‡ˆËÓ̇ÎËÁËÓ‚‡Ì˚. èÓ ÍÓÌÒÚËÚÛˆËË êÓÒÒËÈÒÍÓÈ î‰‡ˆËË Â Ì‰‡ Ú‡ÍÊ fl‚Îfl˛ÚÒfl ̇ˆËÓ̇θÌ˚Ï ‰ÓÒÚÓflÌËÂÏ. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ̉ 14
‚ êÓÒÒËË ‰ÓÎÊ̇ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸Òfl Ò Ì‡Ë·ÓΠÔÓÎÌ˚Ï Û˜ÂÚÓÏ ËÌÚÂÂÒÓ‚ „ÓÒÛ‰‡ÒÚ‚‡ Ë ‚ÒÂı Â„Ó „‡Ê‰‡Ì. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚Ó ‚Ò ÔÓÂÍÚÌ˚ ‰ÓÍÛÏÂÌÚ˚ ÔÓ ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ó·flÁ‡ÚÂθÌÓ ÒΉÛÂÚ ‚Íβ˜‡Ú¸ ‡Á‰ÂÎ˚, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚Â Ò Óı‡ÌÓÈ ÁÂÏÎË, ‚Ó‰˚ Ë ‚ÓÁ‰Ûı‡ ÔÛÚÂÏ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl Á‡ÏÍÌÛÚ˚ı ÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ˆËÍÎÓ‚, Ô‰ÛÒχÚË‚‡˛˘Ëı „ÂÏÂÚ˘Ì˚È Ò·Ó ÌÂÙÚË, „‡Á‡ Ë ‚Ó‰˚, Ó˜ËÒÚÍÛ ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚ Ë ‰‡Î¸ÌÂȯ  ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ‰Îfl Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ, ÛÚËÎËÁ‡ˆË˛ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó „‡Á‡, „Â̇ˆË˛ ıËÏ˘ÂÒÍËı ‚¢ÂÒÚ‚, ÔËÏÂÌflÂÏ˚ı ‰Îfl ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ô·ÒÚÓ‚, Ë Ëı ‰‡Î¸ÌÂȯ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂ. ç‡Ë·ÓΠÔÓÎÌÓ ËÁ‚ΘÂÌË ÌÂÙÚË, „‡Á‡ Ë ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ – „·‚ÌÓ ̇ԇ‚ÎÂÌË ‡ˆËÓ̇θÌÓ„Ó ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ̉. LJÊÌÓ Á̇˜ÂÌË ËÏÂÂÚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌË ‚Ó ‚ÒÂı ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÔÓˆÂÒÒ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ë „‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ˝Ì„Óҷ„‡˛˘Ëı ÏÂÓÔËflÚËÈ. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÒÚÂÏËÚ¸Òfl Í ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì˲ Ú‡ÍËı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ ËÁ‚ΘÂÌËfl Ë Ú‡ÍËı ‚‡Ë‡ÌÚÓ‚ ÔÓ‰˙Âχ ̇ ‰Ì‚ÌÛ˛ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸, ÔÓ‰„ÓÚÓ‚ÍË Ë Ú‡ÌÒÔÓÚ‡ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡, ÍÓÚÓ˚ ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛ÚÒfl ÔÓ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ÏÂ̸¯ËÏË Á‡Ú‡Ú‡ÏË ˝Ì„ËË Ì‡ ÚÓÌÌÛ ‰Ó·˚‚‡ÂÏ˚ı ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡, ÎË͂ˉËÓ‚‡Ú¸ ÔÓÚÂË Ë ·ÂÒÒÏ˚ÒÎÂÌÌÓ ÒÊË„‡ÌË ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Í‡Í Û˜Â·Ì‡fl ‰ËÒˆËÔÎË̇ ÔË̇‰ÎÂÊËÚ Í Í‡Ú„ÓËË ËÌÊÂÌÂÌ˚ı ‰ËÒˆËÔÎËÌ. ÖÈ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÓ Ì ÚÓθÍÓ Í‡˜ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÂ, ÌÓ Ë, „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ËÁÛ˜ÂÌË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ë ÔÓÚÂ͇˛˘Ëı ‚ ÌËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚, ‡ Ú‡ÍÊ ÔÓ‰„ÓÚӂ͇ ËÌÊÂÌÂÌ˚ı ¯ÂÌËÈ – ÔÓÂÍÚÓ‚, Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÏ˚ı Ì ‚ ÓÔËÒ‡ÚÂθÌÓÏ, ‡ ‚ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ‚ˉÂ. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚Ó ‚ÒÂı ‡Á‰Â·ı ‰‡ÌÌÓ„Ó ÍÛÒ‡ ËÒÔÓθÁÛ˛ÚÒfl χÚÂχÚ˘ÂÒÍË ÏÂÚÓ‰˚. åÓÊÌÓ ‰‡Ê ÔÓ‰˜ÂÍÌÛÚ¸, ˜ÚÓ ‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ – Ӊ̇ ËÁ ̇˷ÓΠ̇Ò˚˘ÂÌÌ˚ı χÚÂχÚ˘ÂÒÍËÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË ËÌÊÂÌÂÌ˚ı ‰ËÒˆËÔÎËÌ. é·˙flÒÌflÂÚÒfl ˝ÚÓ Ó·ÒÚÓflÚÂθÒÚ‚Ó ÓÚ˜‡ÒÚË ÚÂÏ, ˜ÚÓ ËÌÊÂÌÂ˚-‡Á‡·ÓÚ˜ËÍË Ì ËÏÂ˛Ú ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ‰ÓÒÚÛÔ‡ Í Ó·˙ÂÍÚ‡Ï Ò‚ÓÂÈ ‰ÂflÚÂθÌÓÒÚË (ÌÂÙÚflÌ˚Ï Ô·ÒÚ‡Ï) Ë ‰‡Ê ̇˜Ë̇˛Ú Ëı ÔÓÁ̇‚‡Ú¸ Ì ÔÛÚÂÏ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ËÁÏÂÂÌËÈ, ‡ ̇ ÓÒÌӂ χÚÂχÚ˘ÂÒÍÓÈ Ó·‡·ÓÚÍË ‰‡ÌÌ˚ı „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı Ë „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ. èÓˆÂÒÒ˚, ÔÓÚÂ͇˛˘Ë ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚ‡ı ‚Ó ‚ÂÏfl Ëı ‡Á‡·ÓÚÍË, ËÌÊÂÌÂ˚-‡Á‡·ÓÚ˜ËÍË ÏÓ„ÛÚ ‡ÒÔÓÁ̇‚‡Ú¸ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÚÓθÍÓ ÔÓ ÔÓfl‚ÎÂÌËflÏ ˝ÚËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı ÔÛÚÂÏ Â¯ÂÌËfl Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚ı Ó·‡ÚÌ˚ı χÚÂχÚ˘ÂÒÍËı Á‡‰‡˜. Ç ÍÛÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÏÌÓ„Ë ‚‡ÊÌ˚ ÔÓÎÓÊÂÌËfl „ÂÓÎÓ„ËË, „ÂÓÙËÁËÍË, ÙËÁËÍË Ô·ÒÚ‡, ÔÓ‰ÁÂÏÌÓÈ „ˉӄ‡ÁÓÏÂı‡ÌËÍË, ÏÂı‡ÌËÍË „ÓÌ˚ı 15
ÔÓÓ‰, ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÒËÒÚÂÏ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË, ˝ÍÓÌÓÏËÍË Ë Ô·ÌËÓ‚‡ÌËfl. ÇÏÂÒÚÂ Ò ÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ – ˝ÚÓ Ì ÍÓÌ„ÎÓÏÂ‡Ú „ÂÓÎÓ„ËË, ÔÓ‰ÁÂÏÌÓÈ „ˉÓÏÂı‡ÌËÍË, ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Ë ˝ÍÓÌÓÏËÍË, ‡ Ò‡ÏÓÒÚÓflÚÂθ̇fl ÍÓÏÔÎÂÍÒ̇fl ӷ·ÒÚ¸ ̇ÛÍË Ë ËÌÊÂÌÂ̇fl ‰ËÒˆËÔÎË̇, Ëϲ˘‡fl Ò‚ÓË ÒÔˆˇθÌ˚ ‡Á‰ÂÎ˚, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚Â Ò ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓÚÂ͇˛˘Ëı ‚ ÌËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚, Ò Û˜ÂÌËÂÏ Ó ÒËÒÚÂχı Ë ÚÂıÌÓÎÓ„Ëflı ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËÂÏ Ë Â„ÛÎËÓ‚‡ÌËÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ.
16
ëèàëéä éëçéÇçõï éÅéáçÄóÖçàâ
k m s h SÒ G N NÍ t, τ x, y, r ω
– – – – – – – – – – –
ω – z ˝(τ) – z(t) – ϕ(t) – η ηÍ p f(k)
– – – –
F(k) kÌ, k‚ v Ì, v ‚ T µÌ, µ‚ 2σÒ, 2σÌ
– – – – – –
q Ì, q ‚ – ν – É –
‡·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸; ÔÓËÒÚÓÒÚ¸; ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸; ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡; Ô‡‡ÏÂÚ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ; „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍË Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË; ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË; Ô‡‡ÏÂÚ Ä.è. ä˚ÎÓ‚‡; ‚ÂÏfl; ‡ÒÒÚÓflÌËfl; Ô‡‡ÏÂÚ, ‡‚Ì˚È ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ ˜ËÒ· ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Í ˜ËÒÎÛ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı; Ô‡‡ÏÂÚ, ‡‚Ì˚È ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ ˜ËÒ· ÂÁ‚Ì˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Í Ó·˘ÂÏÛ ˜ËÒÎÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ; ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡; ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ËÒ˜ËÒÎflÂÏ˚È ÓÚ Ì‡˜‡Î¸Ì˚ı ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚; ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ̇˜ËÒÎflÂÏ˚È ÓÚ ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚; ÚÂÍÛ˘‡fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡; ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡; Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌËÂ; ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË; Á‡ÍÓÌ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË; ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚; ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚; ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡; ‚flÁÍÓÒÚË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚; ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏË Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË; ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ÓڷˇÂÏÓÈ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl; Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË; „‡ÁÓ‚˚È Ù‡ÍÚÓ; 17
sÒ‚ sÌ ÓÒÚ Q‚Á QÌ Q‚ rÒ, rÌ Ni Gi D D0 DÍ c βÒ Λ wÒÓ c Ì, c ‚, c Ú ρÌ, ρ‚, ρÚ wÚ qÚ
– – – – – – – – – – – – – – – – – – –
λÚÍ – κÚÍ – zÚ – uÙ – R‚ÓÁ – T∗ SÒÍ‚ K‚ S˝
18
– – – –
̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ Ò‚flÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ; ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸; ̇ÍÓÔÎÂÌÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚; ̇ÍÓÔÎÂÌÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰Ó·˚ÚÓÈ ÌÂÙÚË; ̇ÍÓÔÎÂÌÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰Ó·˚ÚÓÈ ‚Ó‰˚; ‡‰ËÛÒ˚ ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ; χÒÒ‡ i-„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ‚ Ô·ÒÚÂ; χÒÒ‡ i-„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ù‡ÁÂ; ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‰ËÙÙÛÁËË; ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÏÓÎÂÍÛÎflÌÓÈ ‰ËÙÛÁËË; ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË ‚ Ô·ÒÚÂ; Û‰Âθ̇fl ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ‚¢ÂÒÚ‚‡; ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÒÊËχÂÏÓÒÚË ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚; ‰ÎË̇ ӷ·ÒÚË ÒÏ¢ÂÌËfl; ËÒÚËÌ̇fl ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙÓÌÚ‡ ÒÓ·ˆËË; Û‰ÂθÌ˚ ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚË ÌÂÙÚË, ‚Ó‰˚ Ë „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰; ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÌÂÙÚË, ‚Ó‰˚ Ë „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰; ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ÙÓÌÚ‡; ÒÍÓÓÒÚ¸ ÛıÓ‰‡ ÚÂÔÎÓÚ˚ Ò Â‰ËÌˈ˚ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÍÓ‚ÎË Ë ÔÓ‰Ó¯‚˚ Ô·ÒÚ‡; ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ÍÓ‚ÎË Ë ÔÓ‰Ó¯‚˚ Ô·ÒÚ‡; ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ÍÓ‚ÎË Ë ÔÓ‰Ó¯‚˚ Ô·ÒÚ‡; ÒÓ‰ÂʇÌË ÍÓÍÒ‡ ‚ 1 Ï3 Ô·ÒÚ‡; ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl; Ó·˙ÂÏ ‚ÓÁ‰Ûı‡, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚È ‰Îfl ‚˚ÊË„‡ÌËfl ÍÓÍÒ‡ ‚ 1 Ï3 Ô·ÒÚ‡; ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ̇ ÙÓÌÚ „ÓÂÌËfl; ÒÚÓËÏÓÒÚ¸ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; ͇ÔËڇθÌ˚ ‚ÎÓÊÂÌËfl ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl; ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ Á‡Ú‡Ú˚.
I
ÉãÄÇÄ
ëàëíÖåõ à íÖïçéãéÉàü êÄáêÄÅéíäà çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ
§ 1. éÅöÖäí à ëàëíÖåÄ êÄáêÄÅéíäà ç Â Ù Ú fl Ì ˚ Â Ë Ì Â Ù Ú Â „ ‡ Á Ó ‚ ˚ Â Ï Â Ò Ú Ó Ó Ê ‰ Â Ì Ë fl – ˝ÚÓ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌ˚ ÒÍÓÔÎÂÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ‚ ÁÂÏÌÓÈ ÍÓÂ, ÔËÛÓ˜ÂÌÌ˚Â Í Ó‰ÌÓÈ ËÎË ÌÂÒÍÓθÍËÏ ÎÓ͇ÎËÁÓ‚‡ÌÌ˚Ï „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏ ÒÚÛÍÚÛ‡Ï, Ú.Â. ÒÚÛÍÚÛ‡Ï, ̇ıÓ‰fl˘ËÏÒfl ‚·ÎËÁË Ó‰ÌÓ„Ó Ë ÚÓ„Ó Ê „ÂÓ„‡Ù˘ÂÒÍÓ„Ó ÔÛÌÍÚ‡. á‡ÎÂÊË Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚, ‚ıÓ‰fl˘Ë ‚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Ó·˚˜ÌÓ Ì‡ıÓ‰flÚÒfl ‚ Ô·ÒÚ‡ı ËÎË Ï‡ÒÒË‚‡ı „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰, Ëϲ˘Ëı ‡Á΢ÌÓ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌË ÔÓ‰ ÁÂÏÎÂÈ, ˜‡ÒÚÓ – ‡Á΢Ì˚ „ÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍË ҂ÓÈÒÚ‚‡. ÇÓ ÏÌÓ„Ëı ÒÎÛ˜‡flı ÓÚ‰ÂθÌ˚ ÌÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚ Ô·ÒÚ˚ ‡Á‰ÂÎÂÌ˚ Á̇˜ËÚÂθÌ˚ÏË ÚÓ΢‡ÏË ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÔÓÓ‰ ËÎË Ì‡ıÓ‰flÚÒfl ÚÓθÍÓ Ì‡ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı Û˜‡ÒÚ͇ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. í‡ÍË ӷÓÒÓ·ÎÂÌÌ˚ ËÎË ÓÚ΢‡˛˘ËÂÒfl ÔÓ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡Ï Ô·ÒÚ˚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡˛Ú ‡Á΢Ì˚ÏË „ÛÔÔ‡ÏË ÒÍ‚‡ÊËÌ, ËÌÓ„‰‡ ÔË ˝ÚÓÏ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ‡ÁÌÛ˛ ÚÂıÌÓÎӄ˲. ǂ‰ÂÏ ÔÓÌflÚË ӷ Ó·˙ÂÍÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. é · ˙ Â Í Ú ‡ Á ‡ · Ó Ú Í Ë – ˝ÚÓ ËÒÍÛÒÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚˚‰ÂÎÂÌÌÓ ‚ ԉ·ı ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓ ӷ‡ÁÓ‚‡ÌË (Ô·ÒÚ, χÒÒË‚, ÒÚÛÍÚÛ‡, ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚÓ‚), ÒÓ‰Âʇ˘Â ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚, ËÁ‚ΘÂÌË ÍÓÚÓ˚ı ËÁ ̉ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ÔË ÔÓÏÓ˘Ë ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ „ÛÔÔ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ. ê‡Á‡·ÓÚ˜ËÍË, ÔÓθÁÛflÒ¸ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌÌÓÈ Û ÌÂÙÚflÌËÍÓ‚ ÚÂÏËÌÓÎÓ„ËÂÈ, Ó·˚˜ÌÓ Ò˜ËÚ‡˛Ú, ˜ÚÓ Í‡Ê‰˚È Ó·˙ÂÍÚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl “Ò‚ÓÂÈ ÒÂÚÍÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ”. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓ‰˜ÂÍÌÛÚ¸, ˜ÚÓ Ò‡Ï‡ ÔËÓ‰‡ Ì ÒÓÁ‰‡ÂÚ Ó·˙ÂÍÚ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË – Ëı ‚˚‰ÂÎfl˛Ú β‰Ë, ‡Á‡·‡Ú˚‚‡˛˘Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÂ. Ç Ó·˙ÂÍÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‚Íβ˜ÂÌ Ó‰ËÌ, ÌÂÒÍÓθÍÓ ËÎË ‚Ò Ô·ÒÚ˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. éÒÌÓ‚Ì˚ ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚË Ó·˙ÂÍÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË – ̇΢ˠ‚ ÌÂÏ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË Ë ÓÔ‰ÂÎÂÌ̇fl, ÔËÒÛ˘‡fl ‰‡ÌÌÓÏÛ Ó·˙ÂÍÚÛ „ÛÔÔ‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔË ÔÓÏÓ˘Ë ÍÓÚÓ˚ı ÓÌ ‡Á‡·‡19
êËÒ. 1. ê‡ÁÂÁ ÏÌÓ„ÓÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl
Ú˚‚‡ÂÚÒfl. èË ˝ÚÓÏ ÌÂθÁfl ÛÚ‚Âʉ‡Ú¸ Ó·‡ÚÌÓÂ, ÔÓÒÍÓθÍÛ Ó‰ÌËÏË Ë ÚÂÏË Ê ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË ÏÓÊÌÓ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ ‡Á΢Ì˚ ӷ˙ÂÍÚ˚ ÔÛÚÂÏ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÚÂıÌ˘ÂÒÍËı Ò‰ÒÚ‚ ‰Îfl Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ-‡Á‰ÂθÌÓÈ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË. óÚÓ·˚ ÎÛ˜¯Â ÛÒ‚ÓËÚ¸ ÔÓÌflÚË ӷ˙ÂÍÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔËÏÂ. èÛÒÚ¸ ËÏÂÂÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÂ, ‡ÁÂÁ ÍÓÚÓÓ„Ó ÔÓ͇Á‡Ì ̇ ËÒ. 1. ùÚÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ÒÓ‰ÂÊËÚ ÚË Ô·ÒÚ‡, ÓÚ΢‡˛˘ËÂÒfl ÚÓ΢ËÌÓÈ, ӷ·ÒÚflÏË ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌËfl ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Ëı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ Ë ÙËÁ˘ÂÒÍËÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË (Ú‡·Î. 1). èË ˝ÚÓÏ ÔÓ‰Ó¯‚‡ Ô·ÒÚ‡ 1 ̇ıÓ‰ËÚÒfl ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË 15 Ï ÓÚ ÍÓ‚ÎË Ô·ÒÚ‡ 2, ‡ ÔÓ‰Ó¯‚‡ Ô·ÒÚ‡ 2 ÓÚÒÚÓËÚ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË ÓÚ ÍÓ‚ÎË Ô·ÒÚ‡ 3 ̇ 1000 Ï. Ç Ú‡·Îˈ (ÒÏ. ËÒ. 1) Ô˂‰ÂÌ˚ ÓÒÌÓ‚Ì˚ ҂ÓÈÒÚ‚‡ Ô·ÒÚÓ‚ 1, 2 Ë 3, Á‡Î„‡˛˘Ëı ‚ ԉ·ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. åÓÊÌÓ ÛÚ‚Âʉ‡Ú¸, ˜ÚÓ Ì‡ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ ‚˚‰ÂÎËÚ¸ ‰‚‡ Ó·˙ÂÍÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, Ó·˙‰ËÌË‚ Ô·ÒÚ˚ 1 Ë 2 ‚ Ó‰ËÌ Ó·˙ÂÍÚ ‡Á‡·ÓÚÍË (Ó·˙ÂÍÚ I), ‡ Ô·ÒÚ 3 ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ Í‡Í ÓÚ‰ÂθÌ˚È Ó·˙ÂÍÚ (Ó·˙ÂÍÚ II). í ‡· Î Ë ˆ ‡ 1 ÉÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍË ҂ÓÈÒÚ‚‡ àÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË, ÏÎÌ. Ú íÓ΢Ë̇, Ï èÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸, 10-3 ÏÍÏ2 ÇflÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË, 10-3 è‡ ⋅ Ò 20
è·ÒÚ (ÒÏ. ËÒ. 1) 1 2 3 200,0 50,0 70,0 10,0 5,0 15,0 100,0 150,0 500,0 50 60 3
ÇÍβ˜ÂÌË Ô·ÒÚÓ‚ 1 Ë 2 ‚ Ó‰ËÌ Ó·˙ÂÍÚ Ó·ÛÒÎÓ‚ÎÂÌÓ ÚÂÏ, ˜ÚÓ ÓÌË ËÏÂ˛Ú ·ÎËÁÍË Á̇˜ÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ë ‚flÁÍÓÒÚË ÌÂÙÚË Ë Ì‡ıÓ‰flÚÒfl ̇ Ì·Óθ¯ÓÏ ‡ÒÒÚÓflÌËË ‰Û„ ÓÚ ‰Û„‡ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË. ä ÚÓÏÛ Ê ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚ 2 Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì‚ÂÎËÍË. è·ÒÚ 3 ıÓÚfl Ë ËÏÂÂÚ ÏÂ̸¯Ë ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Ô·ÒÚÓÏ 1 ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË, ÌÓ ÒÓ‰ÂÊËÚ Ï‡ÎÓ‚flÁÍÛ˛ ÌÂÙÚ¸ Ë ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚È. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ‚ÒÍ˚‚¯Ë ˝ÚÓÚ Ô·ÒÚ, ·Û‰ÛÚ ‚˚ÒÓÍÓÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚ÏË. äÓÏ ÚÓ„Ó, ÂÒÎË Ô·ÒÚ 3, ÒÓ‰Âʇ˘ËÈ Ï‡ÎÓ‚flÁÍÛ˛ ÌÂÙÚ¸, ÏÓÊÌÓ ‡Á‡·ÓÚ‡Ú¸ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Ó·˚˜ÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl, ÚÓ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ Ô·ÒÚÓ‚ 1 Ë 2, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘ËıÒfl ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÓÈ ÌÂÙÚ¸˛, ÔˉÂÚÒfl Ò Ì‡˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÔËÏÂÌflÚ¸ ËÌÛ˛ ÚÂıÌÓÎӄ˲, ̇ÔËÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ, ‡ÒÚ‚Ó‡ÏË ÔÓΡÍË·Ïˉ‡ (Á‡„ÛÒÚËÚÂÎfl ‚Ó‰˚) ËÎË ÔË ÔÓÏÓ˘Ë ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl. ÇÏÂÒÚÂ Ò ÚÂÏ ÒΉÛÂÚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ˜ÚÓ, ÌÂÒÏÓÚfl ̇ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‡Á΢ˠԇ‡ÏÂÚÓ‚ Ô·ÒÚÓ‚ 1, 2 Ë 3, ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌÓ ¯ÂÌËÂ Ó ‚˚‰ÂÎÂÌËË Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÔËÌËχ˛Ú ̇ ÓÒÌÓ‚Â ‡Ì‡ÎËÁ‡ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı Ë ÚÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á΢Ì˚ı ‚‡Ë‡ÌÚÓ‚ Ó·˙‰ËÌÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚ ‚ Ó·˙ÂÍÚ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. é·˙ÂÍÚ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ËÌÓ„‰‡ ÔÓ‰‡Á‰ÂÎfl˛Ú ̇ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ‚ˉ˚: Ò‡ÏÓÒÚÓflÚÂθÌ˚È, Ú.Â. ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚È ‚ ‰‡ÌÌÓ ‚ÂÏfl, Ë ‚ÓÁ‚‡ÚÌ˚È, Ú.Â. ÚÓÚ, ÍÓÚÓ˚È ·Û‰ÂÚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸Òfl ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË, ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛ˛˘ËÏË ‚ ˝ÚÓÚ ÔÂËÓ‰ ‰Û„ÓÈ Ó·˙ÂÍÚ. ë Ë Ò Ú Â Ï Ó È ‡ Á ‡ · Ó Ú Í Ë ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÒΉÛÂÚ Ì‡Á˚‚‡Ú¸ ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ‚Á‡ËÏÓÒ‚flÁ‡ÌÌ˚ı ËÌÊÂÌÂÌ˚ı ¯ÂÌËÈ, ÓÔ‰ÂÎfl˛˘Ëı Ó·˙ÂÍÚ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË; ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓÒÚ¸ Ë ÚÂÏÔ Ëı ‡Á·ÛË‚‡ÌËfl Ë Ó·ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡; ÏÂÚÓ‰˚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ˚ Ò ˆÂθ˛ ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡; ˜ËÒÎÓ, ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ Ë ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ; ˜ËÒÎÓ ÂÁ‚Ì˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÛÔ‡‚ÎÂÌË ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Óı‡ÌÛ Ì‰ Ë ÓÍÛʇ˛˘ÂÈ Ò‰˚. èÓÒÚÓËÚ¸ ÒËÒÚÂÏÛ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÓÁ̇˜‡ÂÚ Ì‡ÈÚË Ë ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ËÚ¸ Û͇Á‡ÌÌÛ˛ ‚˚¯Â ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ËÌÊÂÌÂÌ˚ı ¯ÂÌËÈ. LJÊ̇fl ÒÓÒÚ‡‚̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÒÓÁ‰‡ÌËfl Ú‡ÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ – ‚˚‰ÂÎÂÌË ӷ˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË. èÓ˝ÚÓÏÛ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ˝ÚÓÚ ‚ÓÔÓÒ ·ÓΠÔÓ‰Ó·ÌÓ. ᇇÌ ÏÓÊÌÓ Ò͇Á‡Ú¸, ˜ÚÓ Ó·˙‰ËÌÂÌË ‚ Ó‰ËÌ Ó·˙ÂÍÚ Í‡Í ÏÓÊÌÓ ·Óθ¯Â„Ó ˜ËÒ· Ô·ÒÚÓ‚ ̇ Ô‚˚È ‚Á„Îfl‰ ‚Ò„‰‡ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚÒfl ‚˚„Ó‰Ì˚Ï, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÔË Ú‡ÍÓÏ Ó·˙‰ËÌÂÌËË ÔÓÚ·ÛÂÚÒfl ÏÂ̸¯Â ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰Îfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ. é‰Ì‡ÍÓ ˜ÂÁÏÂÌÓ ӷ˙‰ËÌÂÌË Ô·ÒÚÓ‚ ‚ Ó‰ËÌ Ó·˙ÂÍÚ ÏÓÊÂÚ ÔË‚ÂÒÚË Í ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï ÔÓÚÂflÏ ‚ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Â Ë ‚ ÍÓ̘ÌÓÏ Ò˜ÂÚÂ Í ÛıÛ‰¯ÂÌ˲ ÚÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ. 21
ç‡ ‚˚‰ÂÎÂÌË ӷ˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ÎËfl˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘Ë هÍÚÓ˚. 1. ÉÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍË ҂ÓÈÒÚ‚‡ ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡. êÂÁÍÓ ÓÚ΢‡˛˘ËÂÒfl ÔÓ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, Ó·˘ÂÈ Ë ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÈ ÚÓ΢ËÌÂ, ‡ Ú‡ÍÊ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË Ô·ÒÚ˚ ‚Ó ÏÌÓ„Ëı ÒÎÛ˜‡flı ̈ÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ Í‡Í Ó‰ËÌ Ó·˙ÂÍÚ, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÓÌË ÏÓ„ÛÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÓÚ΢‡Ú¸Òfl ÔÓ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÒÚË, Ô·ÒÚÓ‚ÓÏÛ ‰‡‚ÎÂÌ˲ ‚ ÔÓˆÂÒÒ Ëı ‡Á‡·ÓÚÍË Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÔÓ ÒÔÓÒÓ·‡Ï ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÒÍÓÓÒÚË ‚˚‡·ÓÚÍË Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË Ë ËÁÏÂÌÂÌ˲ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË. ÑÎfl ‡Á΢Ì˚ı ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰ÌÓÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË Ô·ÒÚÓ‚ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚ÏË ‡Á΢Ì˚ ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ú‡Í ˜ÚÓ Ó·˙‰ËÌflÚ¸ Ú‡ÍË Ô·ÒÚ˚ ‚ Ó‰ËÌ Ó·˙ÂÍÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÓÊÂÚ Ó͇Á‡Ú¸Òfl ̈ÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌ˚Ï. Ç ÒËθÌÓ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË Ô·ÒÚ‡ı, Ëϲ˘Ëı ÓÚ‰ÂθÌ˚ ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ ÔÓÔ·ÒÚÍË, Ì ÒÓÓ·˘‡˛˘ËÂÒfl Ò ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ÏË, ·˚‚‡ÂÚ ÚÛ‰ÌÓ Ó·ÂÒÔ˜ËÚ¸ ÔËÂÏÎÂÏ˚È Óı‚‡Ú Ó·˙ÂÍÚ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ‚ ‡ÍÚË‚ÌÛ˛ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ‚Íβ˜‡ÚÒfl ÚÓθÍÓ ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ ÔÓÔ·ÒÚÍË, ‡ ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ ÔÓÒÎÓË Ì ÔÓ‰‚„ÌÛÚÒfl ‚ÓÁ‰ÂÈÒڂ˲ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚Ï ‚ Ô·ÒÚ ‡„ÂÌÚÓÏ (‚Ó‰ÓÈ, „‡ÁÓÏ). ë ˆÂθ˛ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl Óı‚‡Ú‡ Ú‡ÍËı Ô·ÒÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ Ëı ÒÚÂÏflÚÒfl ‡Á‰ÂÎËÚ¸ ̇ ÌÂÒÍÓθÍÓ Ó·˙ÂÍÚÓ‚. 2. îËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍË ҂ÓÈÒÚ‚‡ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡. LJÊÌÓ Á̇˜ÂÌË ÔË ‚˚‰ÂÎÂÌËË Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ËÏÂ˛Ú Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÌÂÙÚÂÈ. è·ÒÚ˚ Ò ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‡Á΢ÌÓÈ ‚flÁÍÓÒÚ¸˛ ÌÂÙÚË ·˚‚‡ÂÚ ÌˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ Ó·˙‰ËÌflÚ¸ ‚ Ó‰ËÌ Ó·˙ÂÍÚ, Ú‡Í Í‡Í Ëı ÏÓÊÌÓ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ‡Á΢ÌÓÈ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉, Ò ‡Á΢Ì˚ÏË ÒıÂχÏË ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl Ë ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸˛ ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ. êÂÁÍÓ ‡Á΢ÌÓ ÒÓ‰ÂʇÌË ԇ‡ÙË̇, ÒÂÓ‚Ó‰ÓÓ‰‡, ˆÂÌÌ˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚, ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓ ÒÓ‰ÂʇÌË ‰Û„Ëı ÔÓÎÂÁÌ˚ı ËÒÍÓÔ‡ÂÏ˚ı Ú‡ÍÊ ÏÓÊÂÚ ÒÚ‡Ú¸ Ô˘ËÌÓÈ Ì‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚ Í‡Í Ó‰ÌÓ„Ó Ó·˙ÂÍÚ‡ ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‡Á΢ÌÓÈ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë ‰Û„Ëı ÔÓÎÂÁÌ˚ı ËÒÍÓÔ‡ÂÏ˚ı ËÁ Ô·ÒÚÓ‚. 3. î‡ÁÓ‚Ó ÒÓÒÚÓflÌË ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ Ë ÂÊËÏ Ô·ÒÚÓ‚. ê‡Á΢Ì˚ Ô·ÒÚ˚, Á‡Î„‡˛˘Ë ҇‚ÌËÚÂθÌÓ Ì‰‡ÎÂÍÓ ‰Û„ ÓÚ ‰Û„‡ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË Ë Ëϲ˘Ë ÒıÓ‰Ì˚ „ÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍË ҂ÓÈÒÚ‚‡, ‚ fl‰Â ÒÎÛ˜‡Â‚ ·˚‚‡ÂÚ ÌˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ Ó·˙‰ËÌflÚ¸ ‚ Ó‰ËÌ Ó·˙ÂÍÚ ‚ ÂÁÛθڇÚ ‡Á΢ÌÓ„Ó Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl Ô·ÒÚÓ‚˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ Ë ÂÊËχ Ô·ÒÚÓ‚. í‡Í, ÂÒÎË ‚ Ó‰ÌÓÏ Ô·ÒÚ ËÏÂÂÚÒfl Á̇˜ËÚÂθ̇fl „‡ÁÓ‚‡fl ¯‡Ô͇, ‡ ‰Û„ÓÈ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl ÔË ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ÛÔÛ„Ó‚Ó‰Ó̇ÔÓÌÓÏ ÂÊËÏÂ, ÚÓ Ó·˙‰ËÌÂÌË Ëı ‚ Ó‰ËÌ Ó·˙ÂÍÚ ÏÓÊÂÚ Ó͇Á‡Ú¸Òfl ̈ÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌ˚Ï, Ú‡Í 22
Í‡Í ‰Îfl Ëı ‡Á‡·ÓÚÍË ÔÓÚÂ·Û˛ÚÒfl ‡Á΢Ì˚ ÒıÂÏ˚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl Ë ˜ËÒ· ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ Ú‡ÍÊ ‡Á̇fl ÚÂıÌÓÎÓ„Ëfl ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡. 4. ìÒÎÓ‚Ëfl ÛÔ‡‚ÎÂÌËfl ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. óÂÏ ·Óθ¯Â Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ ‚Íβ˜ÂÌÓ ‚ Ó‰ËÌ Ó·˙ÂÍÚ, ÚÂÏ ÚÂıÌ˘ÂÒÍË Ë ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË Úۉ̠ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ÍÓÌÚÓθ Á‡ ÔÂÂÏ¢ÂÌËÂÏ ‡Á‰ÂÎÓ‚ ÌÂÙÚË Ë ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘Â„Ó Â ‡„ÂÌÚ‡ (‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌ˚ı Ë „‡ÁÓÌÂÙÚflÌ˚ı “ÍÓÌÚ‡ÍÚÓ‚”) ‚ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı Ô·ÒÚ‡ı Ë ÔÓÔ·ÒÚ͇ı, Úۉ̠ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ‡Á‰ÂθÌÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ ÔÓÔ·ÒÚÍË Ë ËÁ‚ΘÂÌË ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡, Úۉ̠ËÁÏÂÌflÚ¸ ÒÍÓÓÒÚË ‚˚‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚. ìıÛ‰¯ÂÌË ÛÒÎÓ‚ËÈ ÛÔ‡‚ÎÂÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚‰ÂÚ Í ÛÏÂ̸¯ÂÌ˲ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë. 5. íÂıÌË͇ Ë ÚÂıÌÓÎÓ„Ëfl ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÒÍ‚‡ÊËÌ. åÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÏÌÓ„Ó˜ËÒÎÂÌÌ˚ ÚÂıÌ˘ÂÒÍËÂ Ë ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË Ô˘ËÌ˚, ÔË‚Ó‰fl˘ËÂ Í ˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓÒÚË ËÎË ÌˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓÒÚË ÔËÏÂÌÂÌËfl ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ‚‡Ë‡ÌÚÓ‚ ‚˚‰ÂÎÂÌËfl Ó·˙ÂÍÚÓ‚. ç‡ÔËÏÂ, ÂÒÎË ËÁ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛ˛˘Ëı ͇ÍÓÈ-ÚÓ Ô·ÒÚ ËÎË „ÛÔÔ˚ Ô·ÒÚÓ‚, ‚˚‰ÂÎÂÌÌ˚ ‚ Ó‰ËÌ Ó·˙ÂÍÚ ‡Á‡·ÓÚÍË, Ô‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl Óڷˇڸ ̇ÒÚÓθÍÓ Á̇˜ËÚÂθÌ˚ ‰Â·ËÚ˚ ÊˉÍÓÒÚË, ˜ÚÓ ÓÌË ·Û‰ÛÚ Ô‰ÂθÌ˚ÏË ‰Îfl ÒÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ı Ò‰ÒÚ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÚÓ ‰‡Î¸ÌÂȯ ÛÍÛÔÌÂÌË ӷ˙ÂÍÚÓ‚ Ó͇ÊÂÚÒfl Ì‚ÓÁÏÓÊÌ˚Ï ÔÓ ÚÂıÌ˘ÂÒÍÓÈ Ô˘ËÌÂ. Ç Á‡Íβ˜ÂÌË ÒΉÛÂÚ Â˘Â ‡Á ÔÓ‰˜ÂÍÌÛÚ¸, ˜ÚÓ ‚ÎËflÌËÂ Í‡Ê‰Ó„Ó ËÁ Ô˜ËÒÎÂÌÌ˚ı Ù‡ÍÚÓÓ‚ ̇ ‚˚·Ó Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ‰ÓÎÊÌÓ ·˚Ú¸ Ò̇˜‡Î‡ ÔÓ‰‚„ÌÛÚÓ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÏÛ Ë ÚÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓÏÛ ‡Ì‡ÎËÁÛ Ë ÚÓθÍÓ ÔÓÒΠÌÂ„Ó ÏÓÊÌÓ ÔËÌËχڸ ¯ÂÌËÂ Ó ‚˚‰ÂÎÂÌËË Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË.
§ 2. äãÄëëàîàäÄñàü à ïÄêÄäíÖêàëíàäÄ ëàëíÖå êÄáêÄÅéíäà чÌÌÓ ‚ § 1 ÓÔ‰ÂÎÂÌË ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl – Ó·˘ÂÂ, Óı‚‡Ú˚‚‡˛˘Â ‚ÂÒ¸ ÍÓÏÔÎÂÍÒ ËÌÊÂÌÂÌ˚ı ¯ÂÌËÈ, Ó·ÂÒÔ˜˂‡˛˘Ëı  ÔÓÒÚÓÂÌË ‰Îfl ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓ„Ó ËÁ‚ΘÂÌËfl ÔÓÎÂÁÌ˚ı ËÒÍÓÔ‡ÂÏ˚ı ËÁ ̉. ÑÎfl ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË ‡Á΢Ì˚ı ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ˝ÚËÏ ÓÔ‰ÂÎÂÌËÂÏ ÒËÒÚÂÏ˚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ·Óθ¯Ó ˜ËÒÎÓ Ô‡‡ÏÂÚÓ‚. é‰Ì‡ÍÓ Ì‡ Ô‡ÍÚËÍ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‡Á΢‡˛Ú ÔÓ ‰‚ÛÏ Ì‡Ë·ÓΠı‡‡ÍÚÂÌ˚Ï ÔËÁ͇̇Ï: 23
̇ÎË˜Ë˛ ËÎË ÓÚÒÛÚÒڂ˲ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ Ò ˆÂθ˛ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉; ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌ˲ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË. èÓ ˝ÚËÏ ÔËÁÌ‡Í‡Ï Í·ÒÒËÙˈËÛ˛Ú ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. åÓÊÌÓ Û͇Á‡Ú¸ ˜ÂÚ˚ ÓÒÌÓ‚Ì˚ı Ô‡‡ÏÂÚ‡, ÍÓÚÓ˚ÏË ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛Ú ÚÛ ËÎË ËÌÛ˛ ÒËÒÚÂÏÛ ‡Á‡·ÓÚÍË. 1. 臇ÏÂÚ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ SÒ, ‡‚Ì˚È ÔÎÓ˘‡‰Ë ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË, ÔËıÓ‰fl˘ÂÈÒfl ̇ Ó‰ÌÛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓ ÓÚ ÚÓ„Ó, fl‚ÎflÂÚÒfl ÒÍ‚‡ÊË̇ ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ËÎË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ. ÖÒÎË ÔÎÓ˘‡‰¸ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‡‚̇ S, ‡ ˜ËÒÎÓ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË n, ÚÓ SÒ = S/n. (I.1) 2 ê‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸ [SÒ] = Ï /ÒÍ‚. Ç fl‰Â ÒÎÛ˜‡Â‚ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú Ô‡‡ÏÂÚ SÒ‰, ‡‚Ì˚È ÔÎÓ˘‡‰Ë ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË, ÔËıÓ‰fl˘ÂÈÒfl ̇ Ó‰ÌÛ ‰Ó·˚‚‡˛˘Û˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ. 2. 臇ÏÂÚ Ä.è. ä˚ÎÓ‚‡ NÍ, ‡‚Ì˚È ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË N Í Ó·˘ÂÏÛ ˜ËÒÎÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË: NÍ = N/n. (I.2) ê‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸ Ô‡‡ÏÂÚ‡ [NÍ] = ÚÓÌÌ/ÒÍ‚. 3. 臇ÏÂÚ ω, ‡‚Ì˚È ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ ˜ËÒ· ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ nÌ Í ˜ËÒÎÛ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ n‰: ω = nÌ/n‰. (I.3) 臇ÏÂÚ ω ·ÂÁ‡ÁÏÂÌ˚È. 4. 臇ÏÂÚ ω , ‡‚Ì˚È ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ ˜ËÒ· ÂÁ‚Ì˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ·Ûfl˘ËıÒfl ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ Í ÓÒÌÓ‚ÌÓÏÛ ÙÓÌ‰Û ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË, Í Ó·˘ÂÏÛ ˜ËÒÎÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ. êÂÁ‚Ì˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ·ÛflÚ Ò ˆÂθ˛ ‚ӂΘÂÌËfl ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ˜‡ÒÚÂÈ Ô·ÒÚ‡, Ì Óı‚‡˜ÂÌÌ˚ı ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ‚ ÂÁÛθڇÚ ‚˚fl‚Ë‚¯ËıÒfl ‚ ÔÓˆÂÒÒ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌÓ„Ó Â„Ó ‡Á·ÛË‚‡ÌËfl Ì ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı ‡Ì ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚÂÈ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó ÒÚÓÂÌËfl ˝ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ‡ Ú‡ÍÊ ÙËÁ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÌÂÙÚË Ë ÒÓ‰Âʇ˘Ëı  ÔÓÓ‰ (ÎËÚÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË, ÚÂÍÚÓÌ˘ÂÒÍËı ̇ۯÂÌËÈ, ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÌÂÙÚË Ë Ú.‰.). ÖÒÎË ˜ËÒÎÓ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÓÒÌÓ‚ÌÓ„Ó ÙÓ̉‡ ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ n, ‡ ˜ËÒÎÓ ÂÁ‚Ì˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ n, ÚÓ ω = n/n. (I.4) 臇ÏÂÚ ω ·ÂÁ‡ÁÏÂÌ˚È. àÏÂÂÚÒfl ¢ fl‰ Ô‡‡ÏÂÚÓ‚, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘Ëı ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÚÓ˜ÍË ÁÂÌËfl „ÂÓÏÂÚËË ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ú‡ÍËı, Í‡Í ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û fl‰‡ÏË 24
êËÒ. 2. ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ ˜ÂÚ˚Âı- (‡) Ë ÚÂıÚӘ˜ÌÓÈ (·) ÒÂÚ͇Ï: 1 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚
êËÒ. 3. ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ Ò Û˜ÂÚÓÏ ‚Ó‰Ó- Ë „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ‡Á‰ÂÎÓ‚: 1 – ‚̯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2 – ‚ÌÛÚÂÌÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 3 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 4 – ‚̯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ „‡ÁÓÌÓÒÌÓÒÚË; 5 – ‚ÌÛÚÂÌÌËÈ ÍÓÌÚÛ „‡ÁÓÌÓÒÌÓÒÚË
ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË ‚ fl‰‡ı Ë Ú.‰. é· ˝ÚËı Ô‡‡ÏÂÚ‡ı ·Û‰ÂÚ Ò͇Á‡ÌÓ ÌËÊÂ. èËÏÂÌfl˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ Í·ÒÒËÙË͇ˆË˛ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔÓ ‰‚ÛÏ Û͇Á‡ÌÌ˚Ï ‚˚¯Â ÔËÁ͇̇Ï. 1. ëËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÔË ÓÚÒÛÚÒÚ‚ËË ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ˚. ÖÒÎË Ô‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl, ˜ÚÓ ÌÂÙÚflÌÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ·Û‰ÂÚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸Òfl ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÈ ÔÂËÓ‰ ÔË ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡, ‰Îfl ÍÓÚÓÓ„Ó ı‡‡ÍÚÂÌÓ ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓ ÔÂÂÏ¢ÂÌË ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ‡Á‰Â·, Ú.Â. ÔË Ò··ÓÈ ‡ÍÚË‚ÌÓÒÚË Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚ı ‚Ó‰, ÚÓ ÔËÏÂÌfl˛Ú ‡‚ÌÓÏÂÌÓÂ, „ÂÓÏÂÚ˘ÂÒÍË Ô‡‚ËθÌÓ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ ˜ÂÚ˚Âı- (ËÒ. 2, ‡) ËÎË ÚÂıÚӘ˜ÌÓÈ (ËÒ. 2, ·) ÒÂÚÍÂ. Ç ÚÂı Ê ÒÎÛ˜‡flı, ÍÓ„‰‡ Ô‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ÔÂÂÏ¢ÂÌË ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó Ë „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ‡Á‰ÂÎÓ‚, ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡ÒÔÓ·„‡˛Ú Ò Û˜ÂÚÓÏ ÔÓÎÓÊÂÌËfl ˝ÚËı ‡Á‰ÂÎÓ‚ (ËÒ. 3). 臇ÏÂÚ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ Sc ÏÓÊÂÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl ‚ Ó˜Â̸ ¯ËÓÍËı ԉ·ı ‰Îfl ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ. í‡Í, ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍËı ÌÂÙÚÂÈ (‚flÁÍÓÒÚ¸˛ ‚ ÌÂÒÍÓθÍÓ Ú˚Òfl˜ 10-3 è‡ ⋅ Ò) ÓÌ ÏÓÊÂÚ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÚ¸ 1–2 ⋅ 104 Ï2/ÒÍ‚. çÂÙÚflÌ˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ÏË ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡ÏË (ÒÓÚ˚ ‰ÓÎË ÏÍÏ2) ‡Á‡·‡Ú˚‚‡˛Ú 25
ÔË SÒ = 10 ÷ 20 ⋅ 104 Ï2/ÒÍ‚. äÓ̘ÌÓ, ‡Á‡·ÓÚ͇ Í‡Í ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍËı ÌÂÙÚÂÈ, Ú‡Í Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ÏË ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡ÏË ÔË Û͇Á‡ÌÌ˚ı Á̇˜ÂÌËflı SÒ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓÈ ÔË Á̇˜ËÚÂθÌ˚ı ÚÓ΢Ë̇ı Ô·ÒÚÓ‚, Ú.Â. ÔË ‚˚ÒÓÍËı Á̇˜ÂÌËflı Ô‡‡ÏÂÚ‡ Ä.è. ä˚ÎÓ‚‡ ËÎË ÔË Ì·Óθ¯Ëı „ÎÛ·Ë̇ı Á‡Î„‡ÌËfl ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı Ô·ÒÚÓ‚, Ú.Â. ÔË Ì·Óθ¯ÓÈ ÒÚÓËÏÓÒÚË ÒÍ‚‡ÊËÌ. ÑÎfl ‡Á‡·ÓÚÍË Ó·˚˜Ì˚ı ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ SÒ = 25 ÷ 64 ⋅ 104 Ï2/ÒÍ‚. èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ‚˚ÒÓÍÓÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚ÏË Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚ÏË ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡ÏË SÒ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‡‚ÂÌ 70 – 100 ⋅ 104 Ï2/ÒÍ‚. Ë ·ÓÎÂÂ. 臇ÏÂÚ NÍ Ú‡ÍÊ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ‚ ‰Ó‚ÓθÌÓ ¯ËÓÍËı ԉ·ı. Ç ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÒÎÛ˜‡flı ÓÌ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‡‚ÂÌ Ó‰ÌÓÏÛ ËÎË ÌÂÒÍÓθÍËÏ ‰ÂÒflÚÍ‡Ï Ú˚Òfl˜ ÚÓÌÌ ÌÂÙÚË Ì‡ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, ‚ ‰Û„Ëı – ‰ÓıÓ‰ËÚ¸ ‰Ó ÏËÎÎËÓ̇ ÚÓÌÌ ÌÂÙÚË Ì‡ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ. ÑÎfl ‡‚ÌÓÏÂÌÓÈ ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ Ò‰ÌË ‡ÒÒÚÓflÌËfl l ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË (ÒÏ. ËÒ. 2) ‚˚˜ËÒÎfl˛Ú ÔÓ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ ÙÓÏÛÎÂ: l = Sc1/ 2, (I.5) 2 „‰Â l – ‚ Ï, ‡ SÒ – ‚ Ï /ÒÍ‚. îÓÏÛÎÛ (I.5) ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‰Îfl ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl Ò‰ÌËı ÛÒÎÓ‚Ì˚ı ‡ÒÒÚÓflÌËÈ ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË ÔË Î˛·˚ı ÒıÂχı Ëı ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl. ÑÎfl ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ Ô‡‡ÏÂÚ ω, ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ‡‚ÂÌ ÌÛβ, ‡ Ô‡‡ÏÂÚ ω ÏÓÊÂÚ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÚ¸ 0,1–0,2, ıÓÚfl ÂÁ‚Ì˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ Ô‰ÛÒχÚË‚‡˛Ú ‰Îfl ÒËÒÚÂÏ Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚. ëËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ˚ ÔËÏÂÌfl˛Ú ‰ÍÓ, ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ‰ÎËÚÂθÌÓ ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛÂÏ˚ı ÒËθÌÓËÒÚÓ˘ÂÌÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‡Á‡·ÓÚ͇ ÍÓÚÓ˚ı ̇˜‡Î‡Ò¸ Á‡‰ÓÎ„Ó ‰Ó ¯ËÓÍÓ„Ó ‡Á‚ËÚËfl ÏÂÚÓ‰Ó‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl (‰Ó 50-ı „„.); ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ҇‚ÌËÚÂθÌÓ Ì·Óθ¯Ëı ÔÓ ‡ÁÏÂ‡Ï ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ‡ÍÚË‚ÌÓÈ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ, ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÒÓ‰Âʇ˘Ëı Ò‚Âı‚flÁÍË Ì„ÎÛ·ÓÍÓ Á‡Î„‡˛˘Ë ÌÂÙÚË, ËÎË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÒÎÓÊÂÌÌ˚ı ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ÏË „ÎËÌËÒÚ˚ÏË ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡ÏË. Ç ëòÄ ‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚ ÔÓ‰ÓÎʇÂÚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸Òfl ‚ ·Óθ¯Ëı, ˜ÂÏ ‚ êÓÒÒËË, χүڇ·‡ı, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ‚ ÒÎÛ˜‡flı Ô·ÒÚÓ‚ Ò Ú¢ËÌÌ˚ÏË ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡ÏË ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ Ì‡ÔÓ Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚ı ‚Ó‰. 2. ëËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ˚. 2.1. ëËÒÚÂÏ˚ Ò Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ (Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ). ç‡ ËÒ. 4 ‚ Ô·ÌÂ Ë ‚ ‡ÁÂÁ ÔÓ͇Á‡ÌÓ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı 26
êËÒ. 4. ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË: 1 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 3 – ÌÂÙÚflÌÓÈ Ô·ÒÚ; 4 – ‚̯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 5 – ‚ÌÛÚÂÌÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË
Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. á‰ÂÒ¸ ‰‚‡ fl‰‡ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ·ÛÂÌ˚ ‚‰Óθ ‚ÌÛÚÂÌÌÂ„Ó ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË. äÓÏ ÚÓ„Ó, ËÏÂÂÚÒfl Ó‰ËÌ ˆÂÌڇθÌ˚È fl‰ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. èÓÏËÏÓ Ô‡‡ÏÂÚ‡ SÒ ‰Îfl ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË ÒËÒÚÂÏ Ò Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌ˚ ԇ‡ÏÂÚ˚, Ú‡ÍËÂ, Í‡Í ‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û ÍÓÌÚÛÓÏ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË Ë Ô‚˚Ï fl‰ÓÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ l0 1, Ô‚˚Ï Ë ‚ÚÓ˚Ï fl‰ÓÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ l1 2 Ë Ú.‰., ‡ Ú‡ÍÊ ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË 2σÒ. 燄ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌ˚ Á‡ ‚̯ÌËÏ ÍÓÌÚÛÓÏ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË. ê‡ÁÏ¢ÂÌË ÚÂı fl‰Ó‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ (ÒÏ. ËÒ. 4) ı‡‡ÍÚÂÌÓ ‰Îfl Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì·Óθ¯Ëı ÔÓ ¯ËËÌ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. í‡Í, ÔË ‡ÒÒÚÓflÌËflı ÏÂÊ‰Û fl‰‡ÏË, ‡ Ú‡ÍÊ ÏÂÊ‰Û ·ÎËʇȯËÏ Í ÍÓÌÚÛÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË fl‰ÓÏ Ë Ò‡ÏËÏ ÍÓÌÚÛÓÏ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË, ‡‚Ì˚ı 500–600 Ï, ¯ËË̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl b ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 2–2,5 ÍÏ. èË ·Óθ¯ÂÈ ¯ËËÌ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ̇ Â„Ó ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÈ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÏÓÊÌÓ ‡ÒÔÓÎÓÊËÚ¸ ÔflÚ¸ fl‰Ó‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. é‰Ì‡ÍÓ ‰‡Î¸ÌÂȯ ۂÂ΢ÂÌË ˜ËÒ· fl‰Ó‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, Í‡Í ÔÓ͇Á‡ÎË ÚÂÓËfl Ë ÓÔ˚Ú ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ̈ÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ. èË ˜ËÒΠfl‰Ó‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ·Óθ¯Â ÔflÚË ˆÂÌڇθ̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò··Ó ÔÓ‰‚„‡ÂÚÒfl ‚ÓÁ‰ÂÈÒڂ˲ Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ, Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË Á‰ÂÒ¸ Ô‡‰‡ÂÚ, Ë ˝Ú‡ ˜‡ÒÚ¸ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl ÔË ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡, ‡ Á‡ÚÂÏ ÔÓÒΠӷ‡ÁÓ‚‡ÌËfl ‡Ì ̠ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó27
‚‡‚¯ÂÈ (‚ÚÓ˘ÌÓÈ) „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË – ÔË „‡ÁÓ̇ÔÓÌÓÏ. ÖÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â Ó͇ÊÂÚÒfl χÎÓ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚Ï ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ. CËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl, Í‡Í Ë ‚Ò ÒËÒÚÂÏ˚ Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ, ÓÚ΢‡˛ÚÒfl ÓÚ ÒËÒÚÂÏ ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ, Í‡Í Ô‡‚ËÎÓ, ·Óθ¯ËÏË Á̇˜ÂÌËflÏË Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ SÒ Ë NÍ, Ú.Â. ·ÓΠ‰ÍËÏË ÒÂÚ͇ÏË ÒÍ‚‡ÊËÌ. ùÚ‡ ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔË ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËË Ì‡ Ô·ÒÚ Ò‚flÁ‡Ì‡, ‚Ó-Ô‚˚ı, Ò ÔÓÎÛ˜ÂÌËÂÏ ·Óθ¯Ëı ‰Â·ËÚÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ˜ÂÏ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ, ˜ÚÓ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ Ó·ÂÒÔ˜ËÚ¸ ‚˚ÒÓÍËÈ ÛÓ‚Â̸ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ ÏÂ̸¯ËÏ ˜ËÒÎÓÏ ÒÍ‚‡ÊËÌ. ÇÓ-‚ÚÓ˚ı, Ó̇ Ó·˙flÒÌflÂÚÒfl ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸˛ ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ÔË ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËË Ì‡ Ô·ÒÚ ·Óθ¯ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸˛ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ·Óθ¯Ëı Á̇˜ÂÌËÈ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË, ÔËıÓ‰fl˘ËıÒfl ̇ Ó‰ÌÛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ. 臇ÏÂÚ ω ‰Îfl ÒËÒÚÂÏ Ò Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÍÓηÎÂÚÒfl ‚ ¯ËÓÍËı ԉ·ı ÓÚ 1 ‰Ó 1/5 Ë ÏÂÌÂÂ. 臇ÏÂÚ ω ‰Îfl ‚ÒÂı ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ ÍÓηÎÂÚÒfl ÔËÏÂÌÓ ‚ ԉ·ı 0,1–0,3. 2.2. ëËÒÚÂÏ˚ Ò ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌ˚Ï ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ, ÔÓÎۘ˂¯Ë ‚ ̇¯ÂÈ Òڇ̠̇˷Óθ¯Â ‡Á‚ËÚË ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ËÒÔÓθÁÛ˛Ú Ì ÚÓθÍÓ ÔË ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËË Ì‡ Ô·ÒÚ ÔÛÚÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl, ÌÓ Ë ÔË ‰Û„Ëı ÚÂıÌÓÎÓ„Ëflı ‡Á‡·ÓÚÍË, ÔËÏÂÌflÂÏ˚ı Ò ˆÂθ˛ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ô·ÒÚÓ‚. èÓ‰‡Á‰ÂÎfl˛ÚÒfl ˝ÚË ÒËÒÚÂÏ˚ ̇ fl‰Ì˚Â Ë ÔÎÓ˘‡‰Ì˚ ÒËÒÚÂÏ˚. 2.2.1. êfl‰Ì˚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. ê‡ÁÌӂˉÌÓÒÚ¸ Ëı – ·ÎÓÍÓ‚˚ ÒËÒÚÂÏ˚. èË ˝ÚËı ÒËÒÚÂχı ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı, Ó·˚˜ÌÓ ‚ ̇ԇ‚ÎÂÌËË, ÔÓÔ˜ÌÓÏ Ëı ÔÓÒÚˇÌ˲, ‡ÒÔÓ·„‡˛Ú fl‰˚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ. è‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÔËÏÂÌfl˛Ú Ó‰ÌÓ-, ÚÂı- Ë ÔflÚËfl‰ÌÛ˛ ÒıÂÏ˚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛˘Ë ÒÓ·ÓÈ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ˜Â‰ӂ‡ÌË ӉÌÓ„Ó fl‰‡ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë fl‰‡ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÚÂı fl‰Ó‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ó‰ÌÓ„Ó fl‰‡ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔflÚË fl‰Ó‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ó‰ÌÓ„Ó fl‰‡ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ. ÅÓΠÔflÚË fl‰Ó‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ó·˚˜ÌÓ Ì ÔËÏÂÌfl˛Ú ÔÓ ÚÓÈ Ê Ô˘ËÌÂ, ˜ÚÓ Ë ÔË Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË, Ú‡Í Í‡Í ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚ ˆÂÌڇθÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÔÓÎÓÒ˚ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÈ ÔÎÓ˘‡‰Ë, Á‡Íβ˜ÂÌÌÓÈ ÏÂÊ‰Û fl‰‡ÏË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ Ô·ÒÚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ Ó˘Û˘‡Ú¸Òfl Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË Ì ·Û‰ÂÚ, ‚ ÂÁÛθڇÚ ˜Â„Ó ÔÓËÁÓȉÂÚ Ô‡‰ÂÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ò ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏË ÔÓÒΉÒÚ‚ËflÏË. 28
êËÒ. 5. ëıÂχ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1 – ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÒÍ‚‡ÊË̇; 3 – ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl ÒÍ‚‡ÊË̇; 4 – ˝ÎÂÏÂÌÚ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË
óËÒÎÓ fl‰Ó‚ ‚ fl‰Ì˚ı ÒËÒÚÂχı ̘ÂÚÌÓ ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË ÔÓ‚Ó‰ÍË ˆÂÌڇθÌÓ„Ó fl‰‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ, Í ÍÓÚÓÓÏÛ Ô‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl ÒÚfl„Ë‚‡Ú¸ ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓÈ ‡Á‰ÂÎ ÔË Â„Ó ÔÂÂÏ¢ÂÌËË ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡. èÓ˝ÚÓÏÛ ˆÂÌڇθÌ˚È fl‰ ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ˝ÚËı ÒËÒÚÂχı ˜‡ÒÚÓ Ì‡Á˚‚‡˛Ú ÒÚfl„Ë‚‡˛˘ËÏ fl‰ÓÏ. é ‰ Ì Ó fl ‰ Ì ‡ fl Ò Ë Ò Ú Â Ï ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË. ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË Ú‡ÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 5. êfl‰Ì˚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ı‡‡ÍÚÂËÁÓ‚‡Ú¸ ÛÊ ÌÂÍÓÚÓ˚ÏË ËÌ˚ÏË Ô‡‡ÏÂÚ‡ÏË (ÔÓÏËÏÓ Û͇Á‡ÌÌ˚ı ˜ÂÚ˚Âı ÓÒÌÓ‚Ì˚ı). í‡Í, ÔÓÏËÏÓ ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË 2σÌ Ë ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË 2σÒ ÒΉÛÂÚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ¯ËËÌÛ ·ÎÓ͇ ËÎË ÔÓÎÓÒ˚ LÔ (ÒÏ. ËÒ. 5). 臇ÏÂÚ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ SÒ Ë Ô‡‡ÏÂÚ NÍ ‰Îfl Ó‰ÌÓ-, ÚÂı- Ë ÔflÚËfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ÏÓ„ÛÚ ÔËÌËχڸ ÔËÏÂÌÓ Ú‡ÍË Ê ËÎË ·Óθ¯Ë Á̇˜ÂÌËfl, ˜ÚÓ Ë ‰Îfl ÒËÒÚÂÏ Ò Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ. é Á̇˜ÂÌËË Ô‡‡ÏÂÚ‡ ω ÛÊ ·˚ÎÓ Ò͇Á‡ÌÓ. 臇ÏÂÚ ω ‰Îfl fl‰Ì˚ı ÒËÒÚÂÏ ·ÓΠ˜ÂÚÍÓ ‚˚‡ÊÂÌ, ˜ÂÏ ‰Îfl ÒËÒÚÂÏ˚ Ò Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ. é‰Ì‡ÍÓ ÓÌ ÏÓÊÂÚ ÍÓη‡Ú¸Òfl ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚ı ԉ·ı. í‡Í, ̇ÔËÏÂ, ‰Îfl ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÈ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ω ≈ 1. ùÚÓ Á̇˜ËÚ, ˜ÚÓ ˜ËÒÎÓ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔËÏÂÌÓ (ÌÓ Ì ÚÓ˜ÌÓ!) ‡‚ÌÓ ˜ËÒÎÛ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı, ÔÓÒÍÓθÍÛ ˜ËÒÎÓ ˝ÚËı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ fl‰‡ı Ë ‡ÒÒÚÓflÌËfl 2σÌ 29
Ë 2σÒ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ‡Á΢Ì˚ÏË. òËË̇ ÔÓÎÓÒ˚ ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÏÓÊÂÚ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÚ¸ 1–1,5 ÍÏ, ‡ ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë – ÏÂ̸¯Ë Á̇˜ÂÌËfl. èÓÒÍÓθÍÛ ‚ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ˜ËÒÎÓ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔËÏÂÌÓ ‡‚ÌÓ ˜ËÒÎÛ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı, ÚÓ ˝Ú‡ ÒËÒÚÂχ Ó˜Â̸ ËÌÚÂÌÒ˂̇fl. èË ÊÂÒÚÍÓÏ ‚Ó‰Ó̇ÔÓÌÓÏ ÂÊËÏ ‰Â·ËÚ˚ ÊˉÍÓÒÚË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‡‚Ì˚ ‡ÒıÓ‰‡Ï Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓ„Ó ‡„ÂÌÚ‡ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚. ùÚÛ ÒËÒÚÂÏÛ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı, ÒËθÌÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ò ˆÂθ˛ Ó·ÂÒÔ˜ÂÌËfl ·ÓΠ‚˚ÒÓÍÓ„Ó ÚÂÏÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚÓ‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ, ‡ Ú‡ÍÊ ÔË Ôӂ‰ÂÌËË ÓÔ˚ÚÌ˚ı ‡·ÓÚ Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı ÔÓ ËÒÔ˚Ú‡Ì˲ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ô·ÒÚÓ‚, ÔÓÒÍÓθÍÛ Ó̇ Ó·ÂÒÔ˜˂‡ÂÚ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ·˚ÒÚÓ„Ó ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ÚÂı ËÎË ËÌ˚ı ÂÁÛθڇÚÓ‚. ÇÒΉÒÚ‚Ë ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ÔÓ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏÂ, Í‡Í Ë ÔÓ ‚ÒÂÏ fl‰Ì˚Ï ÒËÒÚÂχÏ, ‰ÓÔÛÒ͇ÂÚÒfl ‡Á΢ÌÓ ˜ËÒÎÓ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ fl‰‡ı, ÏÓÊÌÓ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‰Îfl ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ‡Á΢Ì˚ ÔÓÔ·ÒÚÍË Ò ˆÂθ˛ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl Óı‚‡Ú‡ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ. ÇÓ ‚ÒÂı ÒËÒÚÂχı Ò „ÂÓÏÂÚ˘ÂÒÍË ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌ˚Ï ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÏÓÊÌÓ ‚˚‰ÂÎËÚ¸ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ (˝ÎÂÏÂÌÚ), ı‡‡ÍÚÂÌÛ˛ ‰Îfl ‰‡ÌÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‚ ˆÂÎÓÏ. ëÍ·‰˚‚‡fl ˝ÎÂÏÂÌÚ˚, ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ‚Ò˛ ÒËÒÚÂÏÛ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. Ç ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı Ô·ÒÚ‡ı Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ Ë Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ı ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ‡Á΢Ì˚ÏË, ˜ÚÓ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÔË ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËË ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚. Ç fl‰Ì˚ı ÒËÒÚÂχı ˜ËÒÎÓ ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı fl‰‡ı Ú‡ÍÊ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‡Á΢Ì˚Ï. èÓ˝ÚÓÏÛ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ Ú‡ÍËı ÒËÒÚÂχı ·Û‰ÂÚ ÚÓθÍÓ ÛÒÎÓ‚ÌÓ „ÂÓÏÂÚ˘ÂÒÍË ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌ˚Ï. íÂÏ Ì ÏÂÌÂÂ, ıÓÚfl ·˚ ÛÒÎÓ‚ÌÓ, ÏÓÊÌÓ ‚˚‰ÂÎflÚ¸ Ë ˝ÎÂÏÂÌÚ˚. ùÎÂÏÂÌÚ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÔÓ͇Á‡Ì ̇ ËÒ. 6. èË ˝ÚÓÏ ¯‡ıχÚÌÓÏÛ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌ˲ ÒÍ‚‡ÊËÌ (ÒÏ. ËÒ. 5) ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÒÍ‚‡ÊË̇ 2 Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl ÒÍ‚‡ÊË̇ 3. ç ÚÓθÍÓ ‚ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ, ÌÓ Ë ‚ ÏÌÓ„Ófl‰Ì˚ı ÒËÒÚÂχı ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÓÊÂÚ ÔËÏÂÌflÚ¸Òfl Í‡Í ¯‡ıχÚÌÓÂ, Ú‡Í Ë ÎËÌÂÈÌÓ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ. í  ı - Ë Ô fl Ú Ë fl ‰ Ì ‡ fl Ò Ë Ò Ú Â Ï ˚ . ÑÎfl ÚÂı- Ë ÔflÚËfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ËÏÂÂÚ Á̇˜ÂÌË Ì ÚÓθÍÓ ¯ËË̇ ÔÓÎÓÒ˚ LÔ, ÌÓ Ë ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ÏË Ë Ô‚˚Ï fl‰ÓÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ l0 1, ÏÂÊ‰Û Ô‚˚Ï Ë ‚ÚÓ˚Ï fl‰ÓÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ l1 2 (ËÒ. 7), ÏÂÊ‰Û ‚ÚÓ˚Ï Ë ÚÂÚ¸ËÏ fl‰ÓÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰Îfl ÔflÚËfl‰ÌÓÈ 30
êËÒ. 6. ùÎÂÏÂÌÚ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1 – ˝ÎÂÏÂÌÚ; 2 – “˜ÂÚ‚ÂÚ¸” ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 3 – “˜ÂÚ‚ÂÚ¸” ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚
êËÒ. 7. ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ÚÂıfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 3 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 4 – ˝ÎÂÏÂÌÚ ÚÂıfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚
ÒËÒÚÂÏ˚ l2 3 (ËÒ. 8). òËË̇ ÔÓÎÓÒ˚ LÔ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ˜ËÒ· fl‰Ó‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û ÌËÏË. ÖÒÎË, ̇ÔËÏÂ, ‰Îfl ÔflÚËfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ l0 1 = l1 2 = l2 3 = 700 Ï, ÚÓ LÔ = 4,2 ÍÏ. ÑÎfl ÚÂıfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ω ≈ 1/3, ‡ ‰Îfl ÔflÚËfl‰ÌÓÈ ω ≈ ≈ 1/5. èË Á̇˜ËÚÂθÌÓÈ ÔËÂÏËÒÚÓÒÚË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ ÚÂı- Ë ÔflÚËfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ‡Ï ˜ËÒÎÓ Ëı ‚ÔÓÎÌ ӷÂÒÔ˜˂‡ÂÚ ‚˚ÒÓÍË ‰Â·ËÚ˚ ÊˉÍÓÒÚË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ‚˚ÒÓÍËÈ ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ. äÓ̘ÌÓ, ÚÂıfl‰-
êËÒ. 8. ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ÔflÚËfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1 – 3 – ÒÏ. ËÒ. 7 31
êËÒ. 9. ùÎÂÏÂÌÚ ÚÂıfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1 – “˜ÂÚ‚ÂÚ¸” ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – Ӊ̇ ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl ÒÍ‚‡ÊË̇; 3 – “˜ÂÚ‚ÂÚ¸” ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚
̇fl ÒËÒÚÂχ ·ÓΠËÌÚÂÌÒ˂̇fl, ÌÂÊÂÎË ÔflÚËfl‰Ì‡fl, Ë Ó·ÂÒÔ˜˂‡ÂÚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÛ˛ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ˜ÂÂÁ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÔÛÚÂÏ ‡Á‰ÂθÌÓÈ Á‡Í‡˜ÍË ‚Ó‰˚ ËÎË ‰Û„Ëı ‚¢ÂÒÚ‚ ‚ ÓÚ‰ÂθÌ˚ ÔÓÔ·ÒÚÍË. Ç ÚÓ Ê ‚ÂÏfl ÔË ÔflÚËfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ËϲÚÒfl ·Óθ¯ËÂ, ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÚÂıfl‰ÌÓÈ, ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ‰Îfl „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ÔÛÚÂÏ Ô‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÓÚ·ÓÓ‚ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. ç‡ ËÒ. 9 ÔÓ͇Á‡Ì ˝ÎÂÏÂÌÚ ÚÂıfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ ‚˚‰ÂÎflÂÚÒfl ˝ÎÂÏÂÌÚ ÔflÚËfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. 2.2.2. ëËÒÚÂÏ˚ Ò ÔÎÓ˘‡‰Ì˚Ï ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ ÒÍ‚‡ÊËÌ. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ Ì‡Ë·ÓΠ˜‡ÒÚÓ ËÒÔÓθÁÛÂÏ˚ ̇ Ô‡ÍÚËÍ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔÎÓ˘‡‰Ì˚Ï ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ ÒÍ‚‡ÊËÌ: ÔflÚË-, ÒÂÏË- Ë ‰Â‚flÚËÚӘ˜ÌÛ˛. è fl Ú Ë Ú Ó ˜  ˜ Ì ‡ fl Ò Ë Ò Ú Â Ï ‡ (ËÒ. 10). ùÎÂÏÂÌÚ ÒËÒÚÂÏ˚ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ Í‚‡‰‡Ú, ‚ ۄ·ı ÍÓÚÓÓ„Ó Ì‡ıÓ‰flÚÒfl ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ‡ ‚ ˆÂÌÚ – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl. ÑÎfl ˝ÚÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 1 : 1, ω = 1.
êËÒ. 10. ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ÔflÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2, 3 – ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚Â Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë 32
êËÒ. 11. ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ÒÂÏËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1–3 – ÒÏ. ËÒ. 10
êËÒ. 12. ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ‰Â‚flÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1–3 – ÒÏ. ËÒ. 10
ë Â Ï Ë Ú Ó ˜  ˜ Ì ‡ fl Ò Ë Ò Ú Â Ï ‡ (ËÒ. 11). ùÎÂÏÂÌÚ ÒËÒÚÂÏ˚ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ¯ÂÒÚËÛ„ÓθÌËÍ Ò ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË ‚ ‚¯ËÌÂ Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ‚ ˆÂÌÚÂ. ÑÓ·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌ˚ ‚ ۄ·ı ¯ÂÒÚËÛ„ÓθÌË͇, ‡ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl – ‚ ˆÂÌÚÂ. 臇ÏÂÚ ω = 1/2, Ú.Â. ̇ Ó‰ÌÛ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ ÔËıÓ‰flÚÒfl ‰‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÂ. Ñ Â ‚ fl Ú Ë Ú Ó ˜  ˜ Ì ‡ fl Ò Ë Ò Ú Â Ï ‡ (ËÒ. 12). ëÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 1 : 3, Ú‡Í ˜ÚÓ ω = 1/3. ë‡Ï‡fl ËÌÚÂÌÒ˂̇fl ËÁ ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌ˚ı ÒËÒÚÂÏ Ò ÔÎÓ˘‡‰Ì˚Ï ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔflÚËÚӘ˜̇fl, ̇ËÏÂÌ ËÌÚÂÌÒ˂̇fl ‰Â‚flÚËÚӘ˜̇fl. ë˜ËÚ‡ÂÚÒfl, ˜ÚÓ ‚Ò ÔÎÓ˘‡‰Ì˚ ÒËÒÚÂÏ˚ “ÊÂÒÚÍË”, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÔË ˝ÚÓÏ Ì ‰ÓÔÛÒ͇ÂÚÒfl ·ÂÁ ̇ۯÂÌËfl „ÂÓÏÂÚ˘ÂÒÍÓÈ ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌÓÒÚË ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÔÓÚÓÍÓ‚ ‰‚ËÊÛ˘ËıÒfl ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ‰Û„Ëı ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰Îfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ‰‡ÌÌÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡, ÂÒÎË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, ÔË̇‰ÎÂʇ˘Û˛ ‰‡ÌÌÓÏÛ ˝ÎÂÏÂÌÚÛ, ÌÂθÁfl ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÓ‚‡Ú¸ ÔÓ ÚÂÏ ËÎË ËÌ˚Ï Ô˘Ë̇Ï. Ç Ò‡ÏÓÏ ‰ÂÎÂ, ÂÒÎË, ̇ÔËÏÂ, ‚ ·ÎÓ˜Ì˚ı ÒËÒÚÂχı ‡Á‡·ÓÚÍË (ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ‚ ÚÂı- Ë ÔflÚËfl‰ÌÓÈ) Ì ÏÓÊÂÚ ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÓ‚‡Ú¸Òfl ͇͇fl-ÎË·Ó Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÒÍ‚‡ÊË̇, ÚÓ Â ÏÓÊÂÚ Á‡ÏÂÌËÚ¸ ÒÓÒ‰Ìflfl ‚ fl‰Û. ÖÒÎË Ê ‚˚¯Î‡ ËÁ ÒÚÓfl ËÎË Ì ÔËÌËχÂÚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚È ‚ Ô·ÒÚ ‡„ÂÌÚ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÒÍ‚‡ÊË̇ Ó‰ÌÓ„Ó ËÁ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÒËÒÚÂÏ˚ Ò ÔÎÓ˘‡‰Ì˚Ï ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÚÓ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÎË·Ó ·ÛËÚ¸ ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÚӘ͠˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ‰Û„Û˛ Ú‡ÍÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ (Ó˜‡„), ÎË·Ó ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ Á‡ Ò˜ÂÚ ·ÓΠËÌÚÂÌÒË‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜ÍË ‡·Ó˜Â„Ó ‡„ÂÌÚ‡ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÒÓÒ‰ÌËı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓÚÓÍÓ‚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ı ÒËθÌÓ Ì‡Û¯‡ÂÚÒfl. 33
êËÒ. 13. ùÎÂÏÂÌÚ ÔflÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚, Ô‚‡˘‡ÂÏ˚È ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ‰Â‚flÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1 – “˜ÂÚ‚ÂÚË” ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔflÚËÚӘ˜ÌÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡; 2 – ˆÂÎËÍË ÌÂÙÚË; 3 – ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ÔÓ·ÛÂÌÌ˚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 4 – Ó·‚Ó‰ÌÂÌË ӷ·ÒÚË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡; 5 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÒÍ‚‡ÊË̇
êËÒ. 14. ëıÂχ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰Îfl ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ Ò ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË: 1 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚
Ç ÚÓ Ê ‚ÂÏfl ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÒËÒÚÂÏ˚ Ò ÔÎÓ˘‡‰Ì˚Ï ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò fl‰ÌÓÈ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ‚‡ÊÌÓ ÔÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚Ó, ÒÓÒÚÓfl˘Â ‚ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ·ÓΠ‡ÒÒ‰ÓÚÓ˜ÂÌÌÓ„Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ. ùÚÓ ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÒËθÌÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë Ô·ÒÚÓ‚. èË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË fl‰Ì˚ı ÒËÒÚÂÏ ‰Îfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÒËθÌÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÌË ‚Ó‰˚ ËÎË ‰Û„Ëı ‡„ÂÌÚÓ‚ ‚ Ô·ÒÚ ÒÓÒ‰ÓÚÓ˜ÂÌÓ ‚ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı fl‰‡ı. Ç ÒÎÛ˜‡Â Ê ÒËÒÚÂÏ Ò ÔÎÓ˘‡‰Ì˚Ï ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ·ÓΠ‡ÒÒ‰ÓÚÓ˜ÂÌ˚ ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë, ˜ÚÓ ‰‡ÂÚ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰‚„ÌÛÚ¸ ÓÚ‰ÂθÌ˚ ۘ‡ÒÚÍË Ô·ÒÚ‡ ·Óθ¯ÂÏÛ ‚ÓÁ‰ÂÈÒڂ˲. Ç ÚÓ Ê ‚ÂÏfl, Í‡Í ÛÊ ÓÚϘ‡ÎÓÒ¸, fl‰Ì˚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‚ÒΉÒÚ‚Ë Ëı ·Óθ¯ÂÈ „Ë·ÍÓÒÚË ÔÓ c‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÒËÒÚÂχÏË Ò ÔÎÓ˘‡‰Ì˚Ï ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ ÒÍ‚‡ÊËÌ ËÏÂ˛Ú ÔÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚Ó ‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËË Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, fl‰Ì˚ ÒËÒÚÂÏ˚ Ô‰ÔÓ˜ÚËÚÂθÌ˚ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÒËθÌÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı ÔÓ ‚ÂÚË͇θÌÓÏÛ ‡ÁÂÁÛ Ô·ÒÚÓ‚. 34
Ç ÔÓÁ‰ÌÂÈ ÒÚ‡‰ËË ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ‚ Á̇˜ËÚÂθÌÓÈ Ò‚ÓÂÈ ˜‡ÒÚË Á‡ÌflÚ˚Ï ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘ËÏ ÌÂÙÚ¸ ‚¢ÂÒÚ‚ÓÏ (̇ÔËÏÂ, ‚Ó‰ÓÈ). é‰Ì‡ÍÓ ‚Ó‰‡, ÔÓ‰‚Ë„‡flÒ¸ ÓÚ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏ, ÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ ‚ Ô·ÒÚ ÌÂÍÓÚÓ˚ ÁÓÌ˚ Ò ‚˚ÒÓÍÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸˛, ·ÎËÁÍÓÈ Í Ô‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ô·ÒÚ‡, Ú.Â. Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚ ˆÂÎËÍË ÌÂÙÚË. ç‡ ËÒ. 13 ÔÓ͇Á‡Ì˚ ˆÂÎËÍË ÌÂÙÚË ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÔflÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. ÑÎfl ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË ‚ ÔË̈ËÔ ÏÓÊÌÓ ÔÓ·ÛËÚ¸ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ËÁ ˜ËÒ· ÂÁ‚Ì˚ı, ‚ ÂÁÛθڇÚ ˜Â„Ó ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ‰Â‚flÚËÚӘ˜ÌÛ˛ ÒËÒÚÂÏÛ. ÑÎfl „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú Ó˜‡„Ó‚ÓÂ Ë ËÁ·Ë‡ÚÂθÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl Ò ˜‡ÒÚ˘Ì˚Ï ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ ‡Ì ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡‚¯ÂÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. Ç ÓÒÓ·˚ı ÒÎÛ˜‡flı ‰Îfl ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚, ̇ÔËÏÂ, Ò Á‡‡Ì Á‡Ô·ÌËÓ‚‡ÌÌ˚Ï ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ÏÓ„ÛÚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸Òfl ÒÔˆˇθÌ˚ ÒıÂÏ˚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ. é‰Ì‡ ËÁ Ú‡ÍËı ÒıÂÏ ÔÓ͇Á‡Ì‡ ̇ ËÒ. 14, „‰Â ̇ԇ‚ÎÂÌË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÏÓÊÌÓ ÏÂÌflÚ¸ ̇ 90°, ‚˚Íβ˜‡fl Ë ‚Íβ˜‡fl, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ, fl‰˚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ. èË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË Ì‡ÍÎÓÌÌÓ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÓÒÍÓ„Ó ¯Âθه, ̇ÍÎÓÌÌ˚ ÒÚ‚ÓÎ˚ ‰ÓÎÊÌ˚, ÔÓ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË, ‚ÒÍ˚‚‡Ú¸ ‚Ò˛ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÛ˛ ÚÓÎ˘Û Ô·ÒÚ‡. ëÍ‚‡ÊËÌ˚ ·ÛflÚ Ò Ó‰ÌÓÈ ËÎË ÌÂÒÍÓθÍËı ÏÓÒÍËı Ô·ÚÙÓÏ. ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ “ÔÓÍ˚Ú¸” ‚Ò˛ ÔÎÓ˘‡‰¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË, Ëı ÒÚ‚ÓÎ˚ ‰Â·˛Ú ÒËθÌÓ ËÒÍË‚ÎÂÌÌ˚ÏË (ËÒ. 15). ëıÂÏÛ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ̇ÍÎÓÌÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔÓ·ÛÂÌÌ˚ı Ò ÏÓÒÍÓÈ Ô·ÚÙÓÏ˚ (ËÒ. 16, ‡), ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ “fl‰ÌÓÈ”. ùÎÂÏÂÌÚ Ú‡ÍÓÈ ÒıÂÏ˚ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ Ì‡ ËÒ. 16, ·. 3. ëÍ‚‡ÊËÌÌÓ-Ú¢ËÌÌ˚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. àÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ Ò „ÓËÁÓÌڇθÌ˚ÏË ÒÚ‚Ó·ÏË ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÒËθÌÓÒÎÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ Ú‡ÍËı, „‰Â ÓÚ‰ÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ ÔÓÒÎÓË ÓÚ‰ÂÎÂÌ˚ ‰Û„ ÓÚ ‰Û„‡ ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ÏË ÔÂÂÏ˚˜Í‡ÏË, ÏÓÊÂÚ ÔË‚ÂÒÚË Í Á̇˜ËÚÂθÌÓÏÛ ÒÌËÊÂÌ˲ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ‚‚Ë‰Û ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ „ÓËÁÓÌڇθÌ˚ÏË ÒÎÓflÏË ‚ÒÍ˚‚‡˛ÚÒfl ‚ ÎÛ˜¯ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â Î˯¸ ÓÚ‰ÂθÌ˚ ÔÓÒÎÓË Ô·ÒÚ‡, ‡ ËÁ ÓÒڇθÌ˚ı ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌ˚ı ÒÎÓ‚ ÌÂÙÚ¸ Ì ËÁ‚ÎÂ͇ÂÚÒfl. é‰ÌËÏ ËÁ ‚˚ıÓ‰Ó‚ ËÁ ˝ÚÓÈ ÚÛ‰ÌÓÒÚË fl‚ÎflÂÚÒfl ÔËÏÂÌÂÌË ڇÍËı ̇ÍÎÓÌÌÓ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÒÚ‚ÓÎ˚ ÍÓÚÓ˚ı, ·Û‰Û˜Ë Ì ‚ÔÓÎÌ „ÓËÁÓÌڇθÌ˚ÏË, ‚ÒÍ˚‚‡˛Ú ‚Ò ÔÓÒÎÓË Ô·ÒÚ‡. é‰Ì‡ÍÓ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚ¸ Ú‡ÍËı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Ó·˚˜Ì˚ÏË ‚ÂÚË͇θÌ˚ÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË Ì‚ÂÎË͇, Ú‡Í Í‡Í ÔÎÓ˘‡‰Ë ‰ÂÌËÓ‚‡ÌËfl ËÏË ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÔÓÒÎÓ‚ ÓÒÚ‡ÌÛÚÒfl Ì·Óθ¯ËÏË. èÂÓ‰ÓÎÂÚ¸ ÓÔËÒ‡ÌÌÛ˛ ‚˚¯Â ÚÛ‰ÌÓÒÚ¸ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ Ï‡ÒÒÓ‚Ó Ôӂ‰ÂÌË ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË „ˉ‡‚΢ÂÒÍÓ„Ó ‡Á˚‚‡ Ô·ÒÚ‡ 35
êËÒ. 15. ëıÂχ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ, ·ÛËÏ˚ı Ë ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛÂÏ˚ı Ò ÏÓÒÍÓÈ Ô·ÚÙÓÏ˚: 1 – ÏÓÒ͇fl Ô·ÚÙÓχ; 2 – ÛÓ‚Â̸ ÏÓfl; 3 – ÏÓÒÍÓ ‰ÌÓ; 4 – ÒÚ‚ÓÎ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ; 5 – ÔÂÙÓËÓ‚‡ÌÌ˚ ˜‡ÒÚË ÒÚ‚ÓÎÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‚ÒÍ˚‚¯Ëı Ô·ÒÚ; 6 – Ô·ÒÚ
êËÒ. 16. ëıÂχ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ̇ÍÎÓÌÌ˚ı ÒÚ‚ÓÎÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‚ÒÍ˚‚‡˛˘Ëı ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚È Ô·ÒÚ: ‡ – ‚ˉ ‚ Ô·ÌÂ; · – ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ‚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â; 1 – ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2, 4 – ̇ÍÎÓÌÌ˚ ÒÚ‚ÓÎ˚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ; ; 3 – ̇ÍÎÓÌÌ˚ ÒÚ‚ÓÎ˚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ; 5 – ˝ÎÂÏÂÌÚ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ 36
(Éêè) Í‡Í ‚ ‚ÂÚË͇θÌ˚ı, Ú‡Í Ë ‚ ̇ÍÎÓÌÌÓ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊË̇ı. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ·Û‰ÂÚ ÒÓÁ‰‡Ì‡ ÓÒÓ·‡fl ÒËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÍÓÚÓÛ˛ ÏÓÊÌÓ Ì‡Á‚‡Ú¸ ÒÍ‚‡ÊËÌÌÓ-Ú¢ËÌÌÓÈ ÒËÒÚÂÏÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË. Éêè – ˝ÚÓ ÒÔˆˇθ̇fl ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒ͇fl ÓÔ‡ˆËfl ÔÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒڂ˲, ‚ ÔÂ‚Û˛ Ә‰¸, ̇ ÔË΄‡˛˘Û˛ Í ÒÚ‚ÓÎÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÁÓÌÛ Ô·ÒÚ‡ (“ÔËÁ‡·ÓÈÌÛ˛ ÁÓÌÛ”), ÔË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËË ÍÓÚÓÓÈ ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÂ, ‚ ԉ·ı ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÒÓÁ‰‡ÂÚÒfl ‚˚ÒÓÍÓ ‰‡‚ÎÂÌË ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ Á‡„Û˘ÂÌÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË. èÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ‚˚ÒÓÍÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÔÓÓ‰‡ı Ô·ÒÚ‡ Ó·‡ÁÛ˛ÚÒfl Ú¢ËÌ˚. Ç ·Óθ¯ËÌÒÚ‚Â ÒÎÛ˜‡Â‚ ÔË ˝ÚÓÏ ÒÓÁ‰‡˛ÚÒfl Ú¢ËÌ˚, ‡ÒÒÂ͇˛˘Ë Ô·ÒÚ ‚ ‚ÂÚË͇θÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË (”‚ÂÚË͇θÌ˚ Ú¢ËÌ˚”), Ëϲ˘Ë Á̇˜ËÚÂθÌÛ˛ ÔÓÚflÊÂÌÌÓÒÚ¸ (ÔÓfl‰Í‡ 100 Ï Ë ·ÓÎÂÂ) ‚ „ÓËÁÓÌڇθÌÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË. Ç ÔÓˆÂÒÒ „ˉ‡‚΢ÂÒÍÓ„Ó ‡Á˚‚‡ Ô·ÒÚ‡ Ó·˚˜ÌÓ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚ Ì‡Ë·Óθ¯Â ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌË Ӊ̇ ‚ÂÚË͇θ̇fl Ú¢Ë̇, ‡Á‚Ë‚‡˛˘‡flÒfl ‚ ‰‚ ÒÚÓÓÌ˚ ÓÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚. éËÂÌÚ‡ˆËfl Ú‡ÍÓÈ Ú¢ËÌ˚ ‚ „ÓËÁÓÌڇθÌÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËfl „·‚Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl ‚ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰‡ı Ô·ÒÚ‡. ùÚË Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËfl Ó·˚˜ÌÓ ÒÓı‡Ìfl˛ÚÒfl (ÓÒÚ‡˛ÚÒfl ÌÂËÁÏÂÌÌ˚ÏË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË) ̇ Á̇˜ËÚÂθÌ˚ı ÔÎÓ˘‡‰flı ‚ ԉ·ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ.
êËÒ. 17. ëıÂÏ˚ Ó·˚˜ÌÓÈ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ (‡) Ë ÒÍ‚‡ÊËÌÌÓ-Ú¢ËÌÌÓÈ (·) ÒËÒÚÂÏ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ: 1 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – ÓÒÚ‡‚¯‡flÒfl ‚ Ô·ÒÚ ÌÂÙÚ¸; 3 – Ó·‚Ó‰ÌÂÌ̇fl ӷ·ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡; 4 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 5 – ‚ÂÚË͇θÌ˚ Ú¢ËÌ˚ 37
Ç Ì‡ÒÚÓfl˘Â ‚ÂÏfl ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ÏÂÚÓ‰˚ ËÌÒÚÛÏÂÌڇθÌÓ„Ó ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÓËÂÌÚ‡ˆËË Ú¢ËÌ. ùÚÓ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ, ‚ Ò‚Ó˛ Ә‰¸, ÒÓÁ‰‡‚‡Ú¸ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÔË ÍÓÚÓ˚ı ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. ç‡ ËÒ. 17, ‡ ÔÓ͇Á‡Ì‡ ÒıÂχ ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ̇ ÌÂÍÓÚÓÓÏ Û˜‡ÒÚÍÂ Ò Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒıÂÏÓÈ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ ̇ ËÒ. 17, · – ÚÓ ÊÂ, ÌÓ ÔË Ì‡Î˘ËË ‚ÂÚË͇θÌ˚ı Ú¢ËÌ, ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌË‚¯ËıÒfl ‚ Ó·Â ÒÚÓÓÌ˚ ÓÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÂÔẨËÍÛÎflÌÓ Í Ì‡Ô‡‚ÎÂÌ˲ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, Ú.Â. ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÌÓ-Ú¢ËÌÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË. éı‚‡Ú Ô·ÒÚ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ, ‡ ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, Ë ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ (ÒÏ. ËÒ. 17, ·) ·Û‰ÛÚ ‚˚¯Â, ˜ÂÏ ‚ ÒÎÛ˜‡Â, Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌÌÓÏ Ì‡ ËÒ. 17, ‡. § 3. ÇÇéÑ çÖîíüçéÉé åÖëíéêéÜÑÖçàü Ç êÄáêÄÅéíäì ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÓıÓ‰ËÚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ÒÚ‡‰ËÈ: ̇˜‡Î¸ÌÛ˛, ÍÓ„‰‡ Â„Ó ‡Á·ÛË‚‡˛Ú Ë Ó·ÛÒڇ˂‡˛Ú; ÒÂ‰Ì˛˛ ËÎË ÓÒÌÓ‚ÌÛ˛, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Û˛ ‚˚ıÓ‰Û ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ̇ Á‡ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌÌ˚ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË; ÒÚ‡‰Ë˛ ÂÁÍÓ Ô‡‰‡˛˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË, ÍÓ„‰‡ ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ ËÎË ÌÂÒÍÓθÍÓ ‡ÒÚÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Â ÊˉÍÓÒÚË ·˚ÒÚÓ ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË Ë ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ‡ÒÚÂÚ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË ÒÍ‚‡ÊËÌ; Á‡‚¯‡˛˘Û˛ ÒÚ‡‰Ë˛, ‚ Ú˜ÂÌË ÍÓÚÓÓÈ Ì‡·Î˛‰‡˛ÚÒfl Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ï‰ÎÂÌÌÓÂ, ÌÓ ÒÚ‡·ËθÌÓ ԇ‰ÂÌË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Ë Ú‡ÍÓÈ Ê ÓÒÚ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ë ÒËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ì ҇ÁÛ ÔËÓ·ÂÚ‡ÂÚ Á‡ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌÌ˚È ‚ˉ. èË ˝ÚÓÏ ÚÂÏÔ ‚‚Ó‰‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ÎËflÂÚ Ì‡  ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË. ÑÎfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÓˆÂÌÍË ‚ÎËflÌËfl ˝ÚÓ„Ó ÚÂÏÔ‡ ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ Á‡ ÔÓÏÂÊÛÚÓÍ ‚ÂÏÂÌË ∆τ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ‚‚Ó‰ËÚÒfl ÌÂÍÓÚÓÓ ˜ËÒÎÓ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÒËÒÚÂÏ˚ ∆n ˝. ÖÒÎË ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‡‚Ì˚ N ˝, ‡ ˜ËÒÎÓ ÒÍ‚‡ÊËÌ n˝, ÚÓ ‰Îfl Ó‰ÌÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ô‡‡ÏÂÚ Ä.è. ä˚ÎÓ‚‡ N ˝Í = N ˝/n˝.
(I.6)
é·ÓÁ̇˜ËÏ ÚÂÏÔ ËÎË ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚‚Ó‰‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ˜ÂÂÁ w(τ). àÏÂÂÏ w(τ) = ∆n ˝/∆τ. àÁ (I.6) Ë (I.7) ÔÓÎÛ˜ËÏ 38
(I.7)
∆N ˝ = N ˝Í∆n ˝ = N ˝Íw(τ)∆τ.
(I.8)
ǂ‰ÂÏ ÔÓÌflÚËÂ Ó ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ z˝(t), ‡‚ÌÓÏ ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÒÍ‚‡ÊËÌ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Í ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚Ï Á‡Ô‡Ò‡Ï ÌÂÙÚË ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚÂ, Ú‡Í ˜ÚÓ z˝(τ) = q Ì˝(τ)/N ˝.
(I.9)
íÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË. ÖÒÎË ÓÚ ÏÓÏÂÌÚ‡ τ Í ÌÂÍÓÚÓÓÏÛ ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË t ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ·˚ÎÓ ‚‚‰ÂÌÓ ∆n ˝ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚, ÚÓ ‰Îfl ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÌËı ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: ∆q Ì= ∆N ˝z˝(t –τ) = N ˝Íw(τ)z˝(t –τ)∆τ.
(I.10)
Ç ÙÓÏÛΠ(I.10) ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ z˝ ·ÂÂÚÒfl Ò‰ÌËÏ Á‡ ÔÓÏÂÊÛÚÓÍ ‚ÂÏÂÌË t – τ. ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‰Ó·˚˜Û ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ Í ÌÂÍÓÚÓÓÏÛ ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË t, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚ ÙÓÏÛΠ(I.10) ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸  ËÁÏÂÌÂÌËfl Á‡ ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ Ï‡Î˚È ÓÚÂÁÓÍ ‚ÂÏÂÌË dτ, ‡ Á‡ÚÂÏ ÔÂÂÈÚË Í ËÌÚ„‡ÎÛ ‚ ԉ·ı ÓÚ τ = 0 ‰Ó τ = t. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t ÓÔ‰ÂÎËÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: t
qÌ (t) = ∫ N 0
w(τ)z ˝ (t − τ)dτ = N
˝ Í
t
∫ w(τ)z˝ (t − τ)dt. ˝ Í
(I.11)
0
ÑÎfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÓˆÂÌÍË ‚ÎËflÌËfl ÒÍÓÓÒÚË ‚‚Ó‰‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ Ë ÚÂÏÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ̇ ËÁÏÂÌÂÌË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ÔËÏÂ˚. è Ë Ï Â . I.1. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË Ó‰ÌÓ„Ó ËÁ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ, ÙÓÏÛ· ÍÓÚÓÓ„Ó ËÏÂÂÚ ‚ˉ z ˝ (τ) = z 0 e -ατ .
(I.12)
èÓÒÍÓθÍÛ ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÂÒÚ¸ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÒÍ‚‡ÊËÌ ˝ÚÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Í Â„Ó ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚Ï Á‡Ô‡Ò‡Ï ÌÂÙÚË, ÚÓ Á‡ ‚Ò ‚ÂÏfl ‡Á‡·ÓÚÍË ËÁ ÌÂ„Ó ·Û‰ÂÚ ‰Ó·˚ÚÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÌÂÙÚË, ‡‚ÌÓÂ Â„Ó ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚Ï Á‡Ô‡Ò‡Ï. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÛÒÎÓ‚ÌÓ, ˜ÚÓ ‚ÂÏfl ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ‚ÂÎËÍÓ, Ú.Â. χÚÂχÚ˘ÂÒÍË ÒÚÂÏËÚÒfl Í ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÒÚË. íÓ„‰‡ ∞
∫ z ˝(τ)dt = 1.
(I.13)
0
èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (I.12) ‚ (I.13), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ, ˜ÚÓ ‡ = z 0 . ç‡ ËÒ. 18 ÔÓ͇Á‡ÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË z˝(τ) Òӄ·ÒÌÓ (I.12). Ç ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË τ = 0 ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ χÍÒËχθÌ˚È, ‡‚Ì˚È z0, ‡ ÔË τ → ∞ Á̇˜ÂÌË z˝ → 0. ëΉÛÂÚ ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ÔÓÏËÏÓ (I.12) ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸, ÍÓ̘ÌÓ, Ë ‰Û„Ë ‚˚‡ÊÂÌËfl ‰Îfl 39
êËÒ. 18. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ z˝(τ) ÓÚ τ ÔË z0 = 0,1
z ˝(τ). Ç ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÔËÏ ·Û‰ÂÏ Á‡‰‡‚‡Ú¸Òfl ‡Á΢Ì˚ÏË, ÌÓ Ì ËÁÏÂÌfl˛˘ËÏËÒfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ÒÍÓÓÒÚflÏË ‚‚Ó‰‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛. èË ˝ÚÓÏ, ÂÒÎË ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ Ó‰ÌÛ Ë ÚÛ Ê ÒËÒÚÂÏÛ, ÚÓ Ó·˘Â ˜ËÒÎÓ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‚ ÌÂÈ ·Û‰ÂÚ ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï. Ç‚Ó‰ Ëı ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ Ò ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ w ÔÓ‰ÓÎʇÂÚÒfl ‰Ó ÏÓÏÂÌÚ‡ ‚ÂÏÂÌË t∗, ÍÓ„‰‡ ‚Ò ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ·Û‰ÂÚ ‡Á·ÛÂÌÓ Ë Ó·ÛÒÚÓÂÌÓ. èÓÒÍÓθÍÛ Ê ӷ˘Â ˜ËÒÎÓ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÒËÒÚÂÏ˚ ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÌÂËÁÏÂÌÌ˚Ï, ÚÓ wt∗ = c = const, (I.14) „‰Â Ò – ˜ËÒÎÓ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‚ ÒËÒÚÂÏÂ. ÖÒÎË ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ ‚‚Ó‰flÚÒfl ‚ ‰ÂÈÒÚ‚Ë ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ w1 > w 2, ÚÓ ‚ÂÏfl t ∗1 < < t∗2. èÓ‰ÒÚ‡‚Ë‚ (I.12) Ë (I.14) ‚ (I.11), ÔÓÎÛ˜ËÏ t
qÌ (t) = N ˝ Í ∫ wz 0 e -z0(t − τ) dτ = N ˝ Íw(1 − e -z0t ).
(I.15)
0
îÓÏÛ· (I.15) ÒÔ‡‚‰ÎË‚‡ ÔË 0 ≤ t ≤ t ∗. ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ËÁÏÂÌÂÌË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔË t ≥ t∗, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÛÒÎÓ‚ÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔË t ≥ t* ËÁ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ‚˚Íβ˜‡˛ÚÒfl ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ ÒËÒÚÂÏ˚ Ò ÚÓÈ Ê ÒÍÓÓÒÚ¸˛ w (‚Íβ˜‡˛ÚÒfl ‚ ‰ÂÈÒÚ‚Ë ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ Ò ÓÚˈ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ –w). Ç ÂÁÛθڇÚ ̇ ÓÒÌÓ‚Â (I.11) ÔÓÎÛ˜ËÏ ÔË t ≥ t∗ -z (t − t ) qÌ (t) = N ˝ Íw e 0 * − e -z0t .
(I.16)
àÁ (I.16) ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ ÔË τ → ∞ Á̇˜ÂÌË qÌ → 0. èÓθÁÛflÒ¸ (I.15) Ë (I.16), ÏÓÊÌÓ Á‡Íβ˜ËÚ¸, ˜ÚÓ Ï‡ÍÒËχθÌÛ˛ ‰Ó·˚˜Û ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl qÌ max ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ÔË t = t∗. àÁ (I.14) Ë (I.15) q Ì max = N ˝ Í
c (1 − e-z 0t∗ ). t∗
(I.17)
Ä̇ÎËÁ ÙÓÏÛÎ˚ (I.17) ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ Ò ÛÏÂ̸¯ÂÌËÂÏ t∗, Ú.Â. Ò Û‚Â΢ÂÌËÂÏ ÒÍÓÓÒÚË w ‚‚Ó‰‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂ, χÍÒËχθ̇fl ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl qÌ max Û‚Â΢˂‡ÂÚÒfl. èË Ï„ÌÓ‚ÂÌÌÓÏ ‚‚Ӊ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ ‚ÒÂÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl χÍÒËχθÌÓÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl 40
q Ì max = N ˝ Í cz 0 = Nz 0.
(I.18)
èÓÒÍÓθÍÛ N˝ Í – ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ Ó‰ÌÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚÂ, ‡, Ò – ˜ËÒÎÓ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‚ ÒËÒÚÂÏÂ, ÚÓ N˝ Í Ò = N, Ú. Â. ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚Ï Á‡Ô‡Ò‡Ï ÌÂÙÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ. ç‡ ËÒ. 19 ÔÓ͇Á‡Ì‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ qÌ ÓÚ t ÔË ‡Á΢Ì˚ı ÒÍÓÓÒÚflı ‚‚Ó‰‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ w 1 Ë w 2.
àÁ ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÓ„Ó ÔËχ ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ ‰Îfl ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËfl ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ ‚‡ÊÌÓ Á̇ڸ ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ÚÂÏÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ó‰ÌÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÒËÒÚÂÏ˚, ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ‚ ÌÂÏ Ë ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚‚Ó‰‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛. íÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡, ‚ÎËfl˛˘ËÈ Ì‡ ‰Ó·˚˜Û ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ, ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ÙËÁËÍÓ-„ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË Ô·ÒÚ‡,  ÒËÒÚÂÏÓÈ Ë ÚÂıÌÓÎÓ„ËÂÈ. ÇÏÂÒÚÂ Ò ÚÂÏ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ÎËflÌË ̇ ÛÓ‚Â̸ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Ó͇Á˚‚‡ÂÚ Ë ÒÍÓÓÒÚ¸ ‡Á·ÛË‚‡ÌËfl, Ó·ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡ Ë ‚‚Ó‰‡ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. è Ë Ï Â . I.2. èÛÒÚ¸ ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ, ÙÓÏÛ· ÍÓÚÓÓ„Ó ËÏÂÂÚ ‚ˉ z = const ÔË 0 ≤ τ ≤ t∗ z ˝ = Ó˝ ÔË τ > t∗. 0
(I.19)
ëÍÓÓÒÚ¸ ‚‚Ó‰‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: w ÔË 0 ≤ τ ≤ t1 w(τ) = 0 0 ÔË τ > t1.
(I.20)
éÔ‰ÂÎËÏ, Í‡Í ·Û‰ÂÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (I.19) Ë (I.20) ‚ (I.11), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ‚˚‡ÊÂÌËfl: t
qÌ (t) = N ˝ Í ∫ z ˝0w0 dt = N ˝ Í z ˝0w0t ÔË 0 ≤ t ≤ t ∗ ; 0
t
qÌ (t) = N ˝ Í z 0w0t ∫ N ˝ Í z ˝0w0 dt = N ˝ Í z ˝0w0t∗ ÔË t∗ ≤ t ≤ t1; t
∗
êËÒ. 19. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ qÌ ÓÚ t ÔË N˝ Í = 105 Ú/˝ÎÂÏÂÌÚ; Ò = = 200 ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚; z0 = 0,1: 1 – w1 = 40 ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚/„Ó‰; t ∗1 = 5 ÎÂÚ; 2 – w2 = 20 ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚/„Ó‰; t∗2 = 10 ÎÂÚ 41
êËÒ. 20. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ qÌ ÓÚ t ÔË N ˝ Í = 105 Ú/˝ÎÂÏÂÌÚ; t ∗ = = 5 ÎÂÚ; z˝Ó = 0,056; w0 = = 50 ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚/„Ó‰; t1 = 10 ÎÂÚ
t
qÌ (t) = N ˝ Í z 0w0t∗ ∫ N ˝ Í z ˝0w0 dt = N ˝ Í z ˝0w0 (t∗ + t1 – t) t1
ÔË t1 ≤ t ≤ t1 + t*.
ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ qÌ(t) ‰Îfl ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÓ„Ó ÔËχ ÔÓ͇Á‡Ì‡ ̇ ËÒ. 20. é̇ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ “Í·ÒÒ˘ÂÒÍÛ˛ Ú‡ÔÂˆË˛” – ˉ‡ÎËÁËÓ‚‡ÌÌ˚È ‚ˉ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÓÚ ‚ÂÏÂÌË. § 4. êÖÜàåõ èãÄëíéÇ, íÖïçéãéÉàü à èéäÄáÄíÖãà êÄáêÄÅéíäà ÑÓ ‡Á‚ËÚËfl ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚ Ò ˆÂθ˛ ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË ‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl·Ҹ Á‡ Ò˜ÂÚ ‡ÒıÓ‰Ó‚‡ÌËfl ÔËÓ‰ÌÓÈ ˝Ì„ËË. íÓ„‰‡ Ë ÔÓfl‚ËÎÓÒ¸ ‚‡ÊÌÓ ÔÓÌflÚËÂ Ó ÂÊËχı ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚, ÍÓÚÓ˚ Í·ÒÒËÙˈËÓ‚‡ÎËÒ¸ ÔÓ ı‡‡ÍÚÂÛ ÒËÎ, ‰‚ËÊÛ˘Ëı ‚ ÌËı ÌÂÙÚ¸. ç‡Ë·ÓΠ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌÌ˚ÏË ‚ Ô‡ÍÚËÍ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÂÊËχÏË Ô·ÒÚÓ‚ ·˚ÎË: ÛÔÛ„ËÈ, ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ Ë „‡ÁÓ̇ÔÓÌ˚È, ËÎË „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË. èË Û Ô Û „ Ó Ï ÂÊËÏ ÌÂÙÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ËÁ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ Á‡ Ò˜ÂÚ ÛÔÛ„Ó„Ó ‡Ò¯ËÂÌËfl ÊˉÍÓÒÚÂÈ (ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚), ‡ Ú‡ÍÊ ÛÏÂ̸¯ÂÌËfl ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ ÒÓ ÒÌËÊÂÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ÒΉÒÚ‚Ë ‰ÂÙÓχˆËË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰. ÖÒÎË Á‡ÍÓÌÚÛ̇fl ӷ·ÒÚ¸ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ËÏÂÂÚ ‚˚ıÓ‰ ̇ ‰Ì‚ÌÛ˛ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ‚ „Ó‡ı, „‰Â Ô·ÒÚ ÔÓÒÚÓflÌÌÓ ÔÓÔÓÎÌflÂÚÒfl ‚Ó‰ÓÈ, ËÎË ‚Ó‰ÓÌÓÒ̇fl ӷ·ÒÚ¸ ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË ‚ÂҸχ Ó·¯Ë̇, ‡ Ô·ÒÚ ‚ ÌÂÈ ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ, ÚÓ ÂÊËÏ Ú‡ÍÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ·Û‰ÂÚ Â Ò Ú Â Ò Ú ‚ Â Ì Ì ˚ Ï Û Ô Û „ Ó ‚ Ó ‰ Ó Ì ‡ Ô Ó Ì ˚ Ï . 42
àÁ‚ΘÂÌË ÌÂÙÚË ÔË ÂÊËÏ ‡ Ò Ú ‚ Ó Â Ì Ì Ó „ Ó „ ‡ Á ‡ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔË Ô‡‰ÂÌËË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÌËÊ ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl, ‚˚‰ÂÎÂÌËË ËÁ ÌÂÙÚË ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó ‚ ÌÂÈ „‡Á‡ ‚ ‚ˉ ÔÛÁ˚¸ÍÓ‚ Ë Ëı ‡Ò¯ËÂÌËË. êÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ ‚ ˜ËÒÚÓÏ ‚ˉ ̇·Î˛‰‡ÂÚÒfl ‚ ˜‡ÒÚÓ ÔÂÂÒ·˂‡˛˘Ëı Ô·ÒÚ‡ı, „‰Â Á‡ÚÛ‰ÌÂ̇ ‚ÂÚË͇θ̇fl Ò„„‡ˆËfl Á‡ Ò˜ÂÚ „‡‚ËÚ‡ˆËË. Ç ·Óθ¯ËÌÒÚ‚Â Ê ÒÎÛ˜‡Â‚ ‚˚‰ÂÎfl˛˘ËÈÒfl ËÁ ÌÂÙÚË „‡Á ‚ÒÔÎ˚‚‡ÂÚ ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÒËÎ, Ó·‡ÁÛfl „‡ÁÓ‚Û˛ ¯‡ÔÍÛ (‚ÚÓ˘ÌÛ˛). Ç ÂÁÛθڇÚ ˝ÚÓ„Ó ‚ Ô·ÒÚ ÒÓÁ‰‡ÂÚÒfl „‡ÁÓ̇ÔÓÌ˚È ÂÊËÏ, ËÎË ÂÊËÏ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË. äÓ„‰‡ Ê Ó͇Á˚‚‡˛ÚÒfl ËÒÚÓ˘ÂÌÌ˚ÏË Ë ÛÔÛ„‡fl ˝Ì„Ëfl, Ë ˝Ì„Ëfl ‚˚‰ÂÎfl˛˘Â„ÓÒfl ËÁ ÌÂÙÚË „‡Á‡, ÌÂÙÚ¸ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ „‡‚ËÚ‡ˆËË ÒÚÂ͇ÂÚ Ì‡ Á‡·ÓÈ, ÔÓÒΠ˜Â„Ó Â ËÁ‚ÎÂ͇˛Ú. í‡ÍÓÈ ÂÊËÏ Ô·ÒÚ‡ ̇Á˚‚‡˛Ú „ ‡ ‚ Ë Ú ‡ ˆ Ë Ó Ì Ì ˚ Ï . é‰Ì‡ÍÓ ‚ ÒÓ‚ÂÏÂÌÌÓÈ ÌÂÙÚflÌÓÈ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓÒÚË êÓÒÒËË ÔÂӷ·‰‡˛˘Â Á̇˜ÂÌË ËÏÂÂÚ ‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ. Ç ˝ÚËı ÛÒÎÓ‚Ëflı ÔÓÌflÚË “ÂÊËÏ Ô·ÒÚ‡” Ì ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚ ÔÓˆÂÒÒ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉. ç‡ÔËÏÂ, ‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ‚ Ú˜ÂÌË ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ„Ó ‚ÂÏÂÌË ÊˉÍÓÈ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡, ‡ Á‡ÚÂÏ ‚Ó‰˚, ÔÓ‰‚Ë„‡˛˘ÂÈ ÔÓ Ô·ÒÚÛ Á‡Í‡˜‡ÌÌÛ˛ ÔÓˆË˛ (ÓÚÓÓ˜ÍÛ) ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡. åÓÊÌÓ, ÍÓ̘ÌÓ, „Ó‚ÓËÚ¸, ˜ÚÓ ÂÊËÏ Ô·ÒÚ‡ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ËÒÍÛÒÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚Ó‰Ó̇ÔÓÌ˚È. é‰Ì‡ÍÓ ˝ÚÓ„Ó ÒÎ˯ÍÓÏ Ï‡ÎÓ ‰Îfl ÓÔËÒ‡ÌËfl ÔÓˆÂÒÒ‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ Ì ÚÓθÍÓ ÂÊËÏ, ÌÓ Ë ÏÂı‡ÌËÁÏ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚È Ò ÚÂıÌÓÎÓ„ËÂÈ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË. óÚÓ·˚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Ó·ÓÒÌÓ‚‡Ú¸ Ë ‚˚·‡Ú¸ Ì ÚÓθÍÓ ÒËÒÚÂÏÛ, ÌÓ Ë ÚÂıÌÓÎӄ˲ ‡Á‡·ÓÚÍË. í  ı Ì Ó Î Ó „ Ë Â È ‡ Á ‡ · Ó Ú Í Ë ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ÒÔÓÒÓ·Ó‚, ÔËÏÂÌflÂÏ˚ı ‰Îfl ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉. Ç ‰‡ÌÌÓÏ ‚˚¯Â ÔÓÌflÚËË ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â Ó‰ÌÓ„Ó ËÁ ÓÔ‰ÂÎfl˛˘Ëı  هÍÚÓÓ‚ Û͇Á‡ÌÓ Ì‡Î˘Ë ËÎË ÓÚÒÛÚÒÚ‚Ë ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ. éÚ ˝ÚÓ„Ó Ù‡ÍÚÓ‡ Á‡‚ËÒËÚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚ¸ ·ÛÂÌËfl ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ. íÂıÌÓÎÓ„Ëfl Ê ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ Ì ‚ıÓ‰ËÚ ‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌË ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. èË Ó‰ÌËı Ë ÚÂı Ê ÒËÒÚÂχı ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‡Á΢Ì˚ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. äÓ̘ÌÓ, ÔË ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ͇͇fl ÒËÒÚÂχ ÎÛ˜¯Â ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ËÁ·‡ÌÌÓÈ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË Ë ÔË Í‡ÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ̇˷ÓΠ΄ÍÓ ÔÓÎÛ˜ÂÌ˚ Á‡‰‡ÌÌ˚ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË. 43
ê‡Á‡·ÓÚ͇ Í‡Ê‰Ó„Ó ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ÏË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎflÏË. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ Ó·˘Ë ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË, ÔËÒÛ˘Ë ‚ÒÂÏ ÚÂıÌÓÎÓ„ËflÏ ‡Á‡·ÓÚÍË. ä ÌËÏ ÏÓÊÌÓ ÓÚÌÂÒÚË ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ. 1. ÑÓ·˚˜‡ ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ÔÓˆÂÒÒÂ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË. ä‡Í ÛÊ ÓÚϘ‡ÎÓÒ¸, ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÏÓÊÌÓ ÛÒÎÓ‚ÌÓ ‡Á‰ÂÎËÚ¸ ̇ ˜ÂÚ˚ ÒÚ‡‰ËË. ç‡ Ô‚ÓÈ ÒÚ‡‰ËË (ÒÏ. ËÒ. 21, I), ÍÓ„‰‡ ÔÓËÒıÓ‰flÚ ‡Á·ÛË‚‡ÌËÂ, Ó·ÛÒÚÓÈÒÚ‚Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‚‚Ó‰ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚˚ı ÒÓÓÛÊÂÌËÈ (‚‚Ó‰ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË) ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛, ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË ‡ÒÚÂÚ, ˜ÚÓ Ó·ÛÒÎÓ‚ÎÂÌÓ ‚ Á̇˜ËÚÂθÌÓÈ ÒÚÂÔÂÌË ÒÍÓÓÒÚ¸˛ ‡Á·ÛË‚‡ÌËfl Ë Ó·ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÍÓÚÓ‡fl Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ‡·ÓÚ˚ ·ÛÓ‚˚ı Ë ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-ÒÚÓËÚÂθÌ˚ı ÔÓ‰‡Á‰ÂÎÂÌËÈ. ÇÚÓ‡fl ÒÚ‡‰Ëfl (ËÒ. 21, II) ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl χÍÒËχθÌÓÈ ‰Ó·˚˜ÂÈ ÌÂÙÚË. Ç Á‡‰‡ÌËË Ì‡ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ˜‡ÒÚÓ Û͇Á˚‚‡˛Ú ËÏÂÌÌÓ Ï‡ÍÒËχθÌÛ˛ ‰Ó·˚˜Û ÌÂÙÚË, „Ó‰, ‚ ÍÓÚÓÓÏ ˝Ú‡ ‰Ó·˚˜‡ ‰ÓÎÊ̇ ·˚Ú¸ ‰ÓÒÚË„ÌÛÚ‡, ‡ Ú‡ÍÊ ÔÓ‰ÓÎÊËÚÂθÌÓÒÚ¸ ‚ÚÓÓÈ ÒÚ‡‰ËË. íÂÚ¸fl ÒÚ‡‰Ëfl (ÒÏ. ËÒ. 21, III) ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl ÂÁÍËÏ Ô‡‰ÂÌËÂÏ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Ë Á̇˜ËÚÂθÌ˚Ï ÓÒÚÓÏ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË ÒÍ‚‡ÊËÌ (ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚). ç‡ ˜ÂÚ‚ÂÚÓÈ ÒÚ‡‰ËË (ÒÏ. ËÒ. 21, IV ) ̇·Î˛‰‡˛ÚÒfl Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ï‰ÎÂÌÌÓÂ, ÔÓÒÚÂÔÂÌÌÓ ԇ‰ÂÌË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË, ‚˚ÒÓ͇fl Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÌÂÛÍÎÓÌÌӠ ̇‡ÒÚ‡ÌËÂ. óÂÚ‚ÂÚÛ˛ ÒÚ‡‰Ë˛ ̇Á˚‚‡˛Ú ÔÓÁ‰ÌÂÈ ËÎË Á‡‚¯‡˛˘ÂÈ ÒÚ‡‰ËÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË. éÚÏÂÚËÏ Â˘Â ‡Á, ˜ÚÓ ÓÔËÒ‡Ì̇fl ͇ÚË̇ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ÔÓˆÂÒÒÂ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË ·Û‰ÂÚ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ¸ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, ÍÓ„‰‡ ÚÂıÌÓÎÓ„Ëfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë, ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸, ÒËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÓÒÚ‡ÌÛÚÒfl ÌÂËÁÏÂÌÂÌÌ˚ÏË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË. Ç Ò‚flÁË Ò ‡Á‚ËÚËÂÏ ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÓÚ‰‡˜Ë Ô·ÒÚÓ‚ ̇ ͇ÍÓÈ-ÚÓ ÒÚ‡‰ËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÒÍÓ ‚Ò„Ó, ̇ ÚÂÚ¸ÂÈ ËÎË ˜ÂÚ‚ÂÚÓÈ, ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔËÏÂÌÂ̇ ÌÓ‚‡fl ÚÂıÌÓÎÓ„Ëfl ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉, ‚ÒΉÒÚ‚Ë ˜Â„Ó ÒÌÓ‚‡ ·Û‰ÂÚ ‡ÒÚË ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. 2. íÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl z(t), ËÁÏÂÌfl˛˘ËÈÒfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË t, ‡‚Ì˚È ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË qÌ(t) Í ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚Ï Á‡Ô‡Ò‡Ï ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl: z(t) = qÌ(t)/N. (I.21) ÖÒÎË ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÓÒÚ‡˛ÚÒfl ÌÂËÁÏÂÌÂÌÌ˚ÏË ‚ ÔÓˆÂÒÒÂ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË, ÚÓ ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ÚÂÏÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‡Ì‡Îӄ˘44
êËÒ. 21. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ qÌ, qÊ ÓÚ t: 1, 2 – ‰Ó·˚˜‡ ÒÓÓÚ‚ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÌÂÙÚË qÌ Ë ÊˉÍÓÒÚË qÊ
ÌÓ ËÁÏÂÌÂÌ˲ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Ë ÔÓıÓ‰ËÚ Ú Ê ÒÚ‡‰ËË, ˜ÚÓ Ë ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ̇˜‡‚¯ËÒ¸ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = = 0, Á‡Í‡Ì˜Ë‚‡ÂÚÒfl ‚ ÏÓÏÂÌÚ tÍ, Í ÍÓÚÓÓÏÛ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ·Û‰ÛÚ ‰Ó·˚Ú˚ ‚Ò ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË N. íÓ„‰‡ tÍ
(I.22)
∫ z(t)dt = 1. 0
èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË z(t) ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÚ¸ ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍËÏË ÙÛÌ͈ËflÏË. èÓ˝ÚÓÏÛ ‰Îfl Û‰Ó·ÒÚ‚‡ ËÌÚ„ËÓ‚‡ÌËfl ÏÓÊÌÓ ÔÓ·„‡Ú¸, ˜ÚÓ ∞
(I.23)
∫ z(t)dt = 1, 0
ÔÓÒÍÓθÍÛ z(t) = 0 ÔË tÍ ≤ t ≤ ∞. åÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ Ò‚flÁ¸ ÏÂÊ‰Û ÚÂÏÔÓÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ, Ô‡‡ÏÂÚÓÏ N˝ Í, ÚÂÏÔÓÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÒËÒÚÂÏ˚ z˝(τ) Ë ÒÍÓÓÒÚ¸˛ ‚‚Ó‰‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ w(t). àÒÔÓθÁÛfl (I.11) Ë (I.21), ÔÓÎÛ˜ËÏ z(t) =
N ˝ Í N
t
∫ w(τ)z˝ (t − τ)dτ.
(I.24)
0
íÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ Ú‡ÍÊ ‚ ‚ˉ ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË qÌ(t) Í „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏ Á‡Ô‡Ò‡Ï ÌÂÙÚË G ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. àÏÂÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘‡fl Ò‚flÁ¸ ÏÂÊ‰Û ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ÏË Ë „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏË Á‡Ô‡Ò‡ÏË ÌÂÙÚË: N = ηÍG, (I.25) 45
„‰Â ηÍ – ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡. àÒÔÓθÁÛfl (I.25), ÏÓÊÌÓ Ì‡ÈÚË ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚È Í‡Í z(t) =
q Ì (t) . G
(I.26)
àÒÔÓθÁÛfl (I.21), (I.25) Ë (I.26), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ (I.27)
z(t) = ηÍ z(t).
ç‡ÍÓ̈, ÂÒÚ¸ ÔÓÌflÚËÂ Ó ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÓÏ Í‡Í ÓÚÌÓ¯ÂÌË ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË qÌ(t) Í ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚Ï (ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚Ï) Á‡Ô‡Ò‡Ï ÌÂÙÚË NÓÒÚ(t) ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Ú.Â. ϕ(t) =
q Ì (t) . N ÓÒÚ(t)
(I.28)
ÑÎfl NÓÒÚ(t) ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: t
N ÓÒÚ(t) = N − ∫ q Ì (t)dt.
(I.29)
0
èÓ‰ËÙÙÂÂ̈ËÓ‚‡‚ ‚˚‡ÊÂÌË (I.28) Ò Û˜ÂÚÓÏ (I.29), ËÏÂÂÏ dϕ dt
N ÓÒÚ + ϕ
dN ÓÒÚ dt
=
dq Ì . dt
(I.30)
ì˜ËÚ˚‚‡fl, ˜ÚÓ N ÓÒÚ = qÌ/ϕ, dNÓÒÚ/dt = –qÌ, qÌ = zN, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌÓ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÛ˛ Ò‚flÁ¸ ÏÂÊ‰Û ÚÂÏÔ‡ÏË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl: dϕ z − ϕz dt ϕ
=
dz . dt
(I.31)
ÖÒÎË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ z = z(t) ‚˚‡ÁËÚ¸ ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍË, ÚÓ, ÔÓ‰ÒÚ‡‚Ë‚  ‚ (I.31), ÔÓÎÛ˜ËÏ ϕ = ϕ(t). è Ë Ï Â . I.3. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ú‡Í, Í‡Í ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 22. ç‡ Ô‚ÓÈ ÒÚ‡‰ËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl z(t) ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÔÓ ÎËÌÂÈÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ: z(t) = ‡t; 0 ≤ t ≤ t1. ç‡ ‚ÚÓÓÈ ÒÚ‡‰ËË ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË, ËÒ˜ËÒÎflÂÏ˚È ÓÚ Ì‡˜‡Î¸Ì˚ı ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË, ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï, ‡‚Ì˚Ï Ï‡ÍÒËχθÌÓÏÛ zmax: z(t) = zmax = const;
t1 ≤ t ≤ t2.
ç‡ ÚÂÚ¸ÂÈ Ë ˜ÂÚ‚ÂÚÓÈ ÒÚ‡‰Ëflı ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl z(t) ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ, ÙÓÏÛ· ÍÓÚÓÓ„Ó ËÏÂÂÚ ‚ˉ -c(t − t 2 ) z(t) = z max e ; 46
t >t 2.
êËÒ. 22. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÏÔÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ z(t) Ë ϕ(t) ÓÚ ‚ÂÏÂÌË: 1, 2 – ÚÂÏÔ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÓÚ ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË ϕ(t) Ë ÓÚ Ì‡˜‡Î¸Ì˚ı  Á‡Ô‡ÒÓ‚ z(t) í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸, Í‡Í ·Û‰ÂÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl ̇ Û͇Á‡ÌÌ˚ı ÒÚ‡‰Ëflı ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ϕ(t), ËÒ˜ËÒÎflÂÏ˚È ÓÚ ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚ı ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. èÂʉ ‚ÒÂ„Ó ÒΉÛÂÚ Û͇Á‡Ú¸, ˜ÚÓ ÂÒÎË Ô‡‡ÏÂÚ˚ ‡, t1, t2 Ë zmax Á‡‰‡Ì˚, ÚÓ Ô‡‡ÏÂÚ Ò, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘ËÈ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÛÏÂ̸¯ÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ì‡ ÚÂÚ¸ÂÈ Ë ˜ÂÚ‚ÂÚÓÈ ÒÚ‡‰Ëflı, ·Û‰ÂÚ Á‡‚ËÒÂÚ¸ ÓÚ Á‡‰‡ÌÌ˚ı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ Ë ÓÔ‰ÂÎflÚ¸Òfl ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÙÓÏÛÎ˚ (I.23). ÑÎfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ϕ(t) ̇ ‡Á΢Ì˚ı ÒÚ‡‰Ëflı ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÏÓÊÌÓ ÔÓ‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ z(t) ËÁ Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ‚˚‡ÊÂÌËÈ ‚ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË (I.31). é‰Ì‡ÍÓ ‰Îfl Ô‚ÓÈ ÒÚ‡‰ËË ÔӢ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ϕ(t) ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ ËÁ ‚˚‡ÊÂÌËÈ (I.28) Ë (I.29). íÓ„‰‡ ÔÓÎÛ˜ËÏ t
qÌ = aNt;
∫ qÌ (t)dt = aNt
2
/ 2;
ϕ=
0
at
. 1 − at 2 / 2
(I.32)
ë‰Â·ÂÏ ˜ËÒÎÓ‚˚ ӈÂÌÍË ‚Â΢ËÌ˚ z(t) Ë ϕ(t). ÖÒÎË, ̇ÔËÏÂ, ÔË t1 = = 5 ÎÂÚ Á̇˜ÂÌË z = zmax = 0,05 1/„Ó‰ Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‡ = 0,01 1/„Ó‰2, ÚÓ ϕ = 0,057. ä‡Í ‚ˉÌÓ ËÁ ‚˚‡ÊÂÌËfl (I.32), ϕ(t) ÔË ÎËÌÂÈÌÓÏ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÌËË qÌ(t) Û‚Â΢˂‡ÂÚÒfl ÌÂÎËÌÂÈÌÓ. ç‡ ËÒ. 22 ÔÓ͇Á‡ÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ϕ(t) ̇ ‡Á΢Ì˚ı ÒÚ‡‰Ëflı ‡Á‡·ÓÚÍË. ÑÎfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ϕ(t) ̇ ‚ÚÓÓÈ ÒÚ‡‰ËË ÔÓ‰ÒÚ‡‚ËÏ ‚˚‡ÊÂÌË z = zmax = = const, ı‡‡ÍÚÂÌÓ ‰Îfl ˝ÚÓÈ ÒÚ‡‰ËË, ‚ (I.31). èÓÎÛ˜ËÏ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ ۇ‚ÌÂÌË dϕ/dt = ϕ2. (I.33) Ö„Ó Â¯ÂÌËÂÏ ·Û‰ÂÚ ϕ = 1/(ë – t), (I.34) „‰Â Ò – ÔÓÒÚÓflÌ̇fl, ÔÓ‰ÎÂʇ˘‡fl ÓÔ‰ÂÎÂÌ˲ ËÁ ÛÒÎÓ‚Ëfl ϕ=
at1 1 − at12 / 2
=
1 c − t1
ÔË t = t1.
(I.35)
àÁ (I.35) ÔÓÎÛ˜ËÏ C = t1 +
1 − at12 / 2 . at1
(I.36)
í‡Í Í‡Í zmax = ‡t1, ËÁ (I.34) Ë (I.36) ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌÓ ËÏÂÂÏ ϕ=
z max ; t 1 – z max t − 1 2
t1 ≤ t ≤ t2.
(I.37)
47
èÛÒÚ¸ t2 = 10 ÎÂÚ, Ú.Â. χÍÒËχθÌ˚È ÛÓ‚Â̸ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ÔÓ‰‰ÂÊË‚‡ÂÚÒfl ¢ 5 ÎÂÚ ÔÓÒΠ‚˚ıÓ‰‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ̇ Ì„Ó. íÓ„‰‡ ÔË t = t2 Á̇˜ÂÌË ϕ = 0,08. àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (I.37) ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ Ë Ì‡ ‚ÚÓÓÈ ÒÚ‡‰ËË ϕ(t) ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ. ç‡ ÚÂÚ¸ÂÈ Ë ˜ÂÚ‚ÂÚÓÈ ÒÚ‡‰Ëflı ϕ = const; t > t2. (I.38) Ç Ò‡ÏÓÏ ‰ÂÎÂ, ÔÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (I.37) ‚ (I.31), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ ۇ‚ÌÂÌËÂ: dz/dt = –Cz.
(I.39)
Ö„Ó Â¯ÂÌËÂÏ ·Û‰ÂÚ z = z max e -c(t − t2) .
(I.40)
Ç˚‡ÊÂÌË (I.40) Í‡Í ‡Á Ë ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò Á‡ÍÓÌÓÏ ËÁÏÂÌÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ ÚÂÚ¸ÂÈ Ë ˜ÂÚ‚ÂÚÓÈ ÒÚ‡‰Ëflı. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ̇ ˝ÚËı ÒÚ‡‰Ëflı ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË z(t), ËÒ˜ËÒÎflÂÏ˚È ÓÚ Ì‡˜‡Î¸Ì˚ı ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, Ô‡‰‡ÂÚ, ‡ ϕ(t), ËÒ˜ËÒÎflÂÏ˚È ÓÚ ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚ı ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚, ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ‰Ó ÍÓ̈‡ ‡Á‡·ÓÚÍË. åÓÊÌÓ ÛÚ‚Âʉ‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ: ˝ÍÒÔÓÌÂ̈ˇθÌÓ ԇ‰ÂÌË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒfl ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏ ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ÓÚ ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚ı ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚.
3. ÑÓ·˚˜‡ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÌÂÙÚ¸˛ Ë „‡ÁÓÏ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‰Ó·˚‚‡ÂÚÒfl ‚Ó‰‡. èË ˝ÚÓÏ ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ ÌÂÙÚ¸ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌ˚Ï ‚ ÌÂÈ „‡ÁÓÏ, ËÎË ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÛ˛ ÌÂÙÚ¸. Ñ Ó · ˚ ˜ ‡ Ê Ë ‰ Í Ó Ò Ú Ë – ˝ÚÓ ÒÛÏχ̇fl ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. ç‡ ËÒ. 21 ÔÓ͇Á‡ÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË qÌ Ë ÊˉÍÓÒÚË qÊ = qË + + q‚ (q ‚ – ‰Ó·˚˜‡ ‚Ó‰˚). ÑÓ·˚˜‡ ÊˉÍÓÒÚË ‚Ò„‰‡ Ô‚˚¯‡ÂÚ ‰Ó·˚˜Û ÌÂÙÚË. ç‡ ÚÂÚ¸ÂÈ Ë ˜ÂÚ‚ÂÚÓÈ ÒÚ‡‰Ëflı ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ó·˚˜ÌÓ ‰Ó·˚‚‡ÂÚÒfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÊˉÍÓÒÚË, ‚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ‡Á Ô‚˚¯‡˛˘Â ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ÌÂÙÚË. 4. ç Â Ù Ú Â Ó Ó Ú ‰ ‡ ˜ ‡ – ÓÚÌÓ¯ÂÌË ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË Í Ô‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚Ï Â Á‡Ô‡Ò‡Ï ‚ Ô·ÒÚÂ. ê‡Á΢‡˛Ú ÚÂÍÛ˘Û˛ Ë ÍÓ̘ÌÛ˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û. èÓ‰ Ú Â Í Û ˘ Â È ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜ÂÈ ÔÓÌËχ˛Ú ÓÚÌÓ¯ÂÌË ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË Ì‡ ‰‡ÌÌ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ Í Ô‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚Ï Â Á‡Ô‡Ò‡Ï. ä Ó Ì Â ˜ Ì ‡ fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ – ÓÚÌÓ¯ÂÌË ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ‰Ó·˚ÚÓÈ ÌÂÙÚË Í Ô‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚Ï Â Á‡Ô‡Ò‡Ï ‚ ÍÓ̈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡. ÇÏÂÒÚÓ ÚÂÏË̇ “ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡” ÛÔÓÚ·Îfl˛Ú Ú‡ÍÊ ÚÂÏËÌ “ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë”. ìÊ ËÁ ‰‡ÌÌÓ„Ó ‚˚¯Â ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ Ó̇ ÔÂÂÏÂÌ̇ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ë ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ ÔÓ Ï ۂÂ΢ÂÌËfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË. èÓ˝ÚÓÏÛ ÚÂÏËÌ “ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë” ÏÓÊÌÓ ÔËÏÂÌflÚ¸ ÔÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ Í ÍÓ̘ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Â. íÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û Ó·˚˜ÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛Ú Á‡‚ËÒfl˘ÂÈ ÓÚ ‡Á΢Ì˚ı Ù‡ÍÚÓÓ‚ – ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ ÔË 48
êËÒ. 23. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η ÓÚ ‚ÂÏÂÌË t
Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË, ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ˝ÚÓ„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ Í Ó·˙ÂÏÛ ÔÓ Ô·ÒÚ‡, ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÊˉÍÓÒÚË Í Ó·˙ÂÏÛ ÔÓ Ô·ÒÚ‡, Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË Ë ÔÓÒÚÓ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË. ç‡ ËÒ. 23 ÔÓ͇Á‡Ì ÚËÔ˘Ì˚È ‚ˉ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η ÓÚ ‚ÂÏÂÌË t. ÖÒÎË tÍ – ÏÓÏÂÌÚ ÓÍÓ̘‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡, ÚÓ ηÍ – ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡. åÓÊÌÓ „Ó‚ÓËÚ¸ Ó ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Â Ì ÚÓθÍÓ Í‡ÍÓ„Ó-ÚÓ Ó‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, Ó·˙ÂÍÚ‡, ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÌÓ Ë Ó Ò‰ÌÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Â ÔÓ „ÛÔÔ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÌÂÍÓÚÓÓÏÛ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓÏÛ ÍÓÏÔÎÂÍÒÛ, ÌÂÙÚ‰ӷ˚‚‡˛˘ÂÏÛ Â„ËÓÌÛ Ë ÔÓ Òڇ̠‚ ˆÂÎÓÏ, ÔÓÌËχfl ÔÓ‰ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜ÂÈ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË ‚ ‰‡ÌÌ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË Í Ô‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚Ï Â „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏ Á‡Ô‡Ò‡Ï ‚ „ÛÔÔ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÍÓÏÔÎÂÍÒÂ, „ËÓÌ ËÎË ‚ ÒÚ‡ÌÂ, Ë ÔÓ‰ ÍÓ̘ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜ÂÈ – ÓÚÌÓ¯ÂÌË ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË ‚ ÍÓ̈ ‡Á‡·ÓÚÍË Í „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏ Á‡Ô‡Ò‡Ï. çÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ‚ÓÓ·˘Â Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÏÌÓ„Ëı Ù‡ÍÚÓÓ‚. é·˚˜ÌÓ ‚˚‰ÂÎfl˛Ú Ù‡ÍÚÓ˚, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚Â Ò Ò‡ÏËÏ ÏÂı‡ÌËÁÏÓÏ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡, Ë Ù‡ÍÚÓ˚, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘Ë ÔÓÎÌÓÚÛ ‚ӂΘÂÌËfl Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ. èÓ˝ÚÓÏÛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û Ë Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛Ú ‚ ‚ˉ ÒÎÂ‰Û˛˘Â„Ó ÔÓËÁ‚‰ÂÌËfl: η = η1η2, (I.41) „‰Â η1 – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡; η2 – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ. ì˜ËÚ˚‚‡fl Ò͇Á‡ÌÌÓÂ, ÒΉÛÂÚ ÔÓÏÌËÚ¸, ˜ÚÓ ‰Îfl ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl – ‚Â΢Ë̇, ÔÂÂÏÂÌ̇fl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË. èÓËÁ‚‰ÂÌË η1η2 ÒÔ‡‚‰ÎË‚Ó ‰Îfl ‚ÒÂı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. ÇÔ‚˚ ˝ÚÓ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌË ·˚ÎÓ ‚‚‰ÂÌÓ Ä.è. ä˚ÎÓ‚˚Ï ÔË ‡ÒÒÏÓÚÂÌËË ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ô·ÒÚÓ‚ ÔË Ëı ‡Á‡·ÓÚÍÂ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. ÇÂ΢Ë̇ η1 ‡‚̇ ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË Í Á‡Ô‡Ò‡Ï ÌÂÙÚË, Ô‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ Ì‡ıӉ˂¯ËÏÒfl ‚ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, ‚ӂΘÂÌÌÓÈ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ. ÇÂ΢Ë̇ η2 ‡‚̇ ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË, ‚Ó49
‚ΘÂÌÌ˚ı ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ, Í Ó·˘ËÏ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏ Á‡Ô‡Ò‡Ï ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÂ. äÓ̘ÌÛ˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú Ì ÚÓθÍÓ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚflÏË ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÌÓ Ë ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËÏË ÛÒÎÓ‚ËflÏË. ÖÒÎË ‰‡Ê ÌÂÍÓÚÓ‡fl ÚÂıÌÓÎÓ„Ëfl ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ‰ÓÒÚ˘¸ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ·ÓΠ‚˚ÒÓÍÓÈ ÍÓ̘ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë, ˜ÂÏ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛˘‡fl, ˝ÚÓ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ì‚˚„Ó‰ÌÓ ÔÓ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËÏ Ô˘Ë̇Ï. 5. ÑÓ·˚˜‡ „‡Á‡ ËÁ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ÔÓˆÂÒÒÂ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË. ùÚ‡ ‚Â΢Ë̇ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı ËÎË ÔË ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËË Ì‡ Ô·ÒÚ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÒÓ‰ÂʇÌËfl „‡Á‡ ‚ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÌÂÙÚË, ÔÓ‰‚ËÊÌÓÒÚË „‡Á‡ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ ÔÓ‰‚ËÊÌÓÒÚË ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÂ, ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Í ‰‡‚ÎÂÌ˲ ̇Ò˚˘ÂÌËfl, ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. Ç ÔÓˆÂÒÒ ÔÓ‰‰ÂʇÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚˚¯Â ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl ÔÛÚÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl Ô·ÒÚ‡ ÍË‚‡fl ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰Ó·˚˜Ë „‡Á‡ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ·Û‰ÂÚ ÔӉӷ̇ ÍË‚ÓÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË. Ç ÒÎÛ˜‡Â Ê ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ, Ú.Â. Ò Ô‡‰ÂÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl, ÔÓÒΠÚÓ„Ó Í‡Í Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ÒÚ‡ÌÂÚ ÏÂ̸¯Â ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl ̇Ò, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ù‡ÁÓÈ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ Û‚Â΢˂‡ÂÚÒfl Ë ‰Ó·˚˜‡ „‡Á‡ ‰ÍÓ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ. ÑÎfl ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ËÁ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÛÔÓÚ·Îfl˛Ú ÔÓÌflÚËÂ Ó „ ‡ Á Ó ‚ Ó Ï Ù ‡ Í Ú Ó Â , Ú.Â. ÓÚÌÓ¯ÂÌËË Ó·˙Âχ ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓ„Ó ËÁ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ „‡Á‡, Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó Í Òڇ̉‡ÚÌ˚Ï ÛÒÎÓ‚ËflÏ, Í ‰Ó·˚˜Â ‚ ‰ËÌËˆÛ ‚ÂÏÂÌË ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË. Ç ÔË̈ËÔ ÔÓÌflÚËÂ Ó Ò‰ÌÂÏ „‡ÁÓ‚ÓÏ Ù‡ÍÚÓ ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ. íÓ„‰‡ Ò Â ‰ Ì Ë È „ ‡ Á Ó ‚ ˚ È Ù ‡ Í Ú Ó ‡‚ÂÌ ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë „‡Á‡ Í ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Â ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. 6. ê‡ÒıÓ‰ ̇„ÌÂÚ‡ÂÏ˚ı ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚ Ë Ëı ËÁ‚ΘÂÌË ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÌÂÙÚ¸˛ Ë „‡ÁÓÏ. èË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËË ‡Á΢Ì˚ı ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ËÁ ̉ ‚ Ô·ÒÚ Á‡Í‡˜Ë‚‡˛ÚÒfl Ó·˚˜Ì‡fl ‚Ó‰‡, ‚Ó‰‡ Ò ‰Ó·‡‚͇ÏË ıËÏ˘ÂÒÍËı ‡„ÂÌÚÓ‚, „Ófl˜‡fl ‚Ó‰‡ ËÎË Ô‡, ۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ „‡Á˚, ‚ÓÁ‰Ûı, ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡ Ë ‰Û„Ë ‚¢ÂÒÚ‚‡. ê‡ÒıÓ‰ ˝ÚËı ‚¢ÂÒÚ‚ ÏÓÊÂÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. ùÚË ‚¢ÂÒÚ‚‡ ÏÓ„ÛÚ ‰Ó·˚‚‡Ú¸Òfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ Ò ÌÂÙÚ¸˛, Ë Ëı ÚÂÏÔ ËÁ‚ΘÂÌËfl Ú‡ÍÊ ÓÚÌÓÒËÚÒfl Í ˜ËÒÎÛ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ. 7. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚÂ. Ç ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌË ‚ Ô·ÒÚ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Ô‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚Ï. èË ˝ÚÓÏ Ì‡ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı Û˜‡ÒÚ͇ı 50
Ô·ÒÚ‡ ÓÌÓ, ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ·Û‰ÂÚ ‡Á΢Ì˚Ï. í‡Í, ‚·ÎËÁË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰‡‚ÎÂÌË ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓÂ, ‡ ‚·ÎËÁË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ – ÔÓÌËÊÂÌÌÓ (‚ÓÓÌÍË ‰ÂÔÂÒÒËË). èÓ˝ÚÓÏÛ, „Ó‚Ófl Ó Ô·ÒÚÓ‚ÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË, Ó·˚˜ÌÓ ÔÓ‰‡ÁÛÏ‚‡˛Ú ҉̂Á‚¯ÂÌÌÓ ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë ËÎË Ó·˙ÂÏÛ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌËÂ. ë‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË p=
1 S
∫ ∫ p(x , y )dxdy .
(I.42)
S
Ç ÙÓÏÛΠ(I.42) ËÌÚ„‡Î ·ÂÂÚÒfl ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë S ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. èË ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚‡ÊÌÓ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ‚ ˆÂÎÓÏ ËÎË ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ËÒÔÓθÁÛ˛Ú Ú‡ÍÊ ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ı‡‡ÍÚÂÌ˚ı ÚӘ͇ı ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ – ̇ Á‡·Óflı ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì, ̇ ÎËÌËflı ËÎË ÍÓÌÚÛ‡ı ̇„ÌÂÚ‡ÌËfl p Ì′ , ̇ ÎËÌËflı ËÎË ÍÓÌÚÛ‡ı ÓÚ·Ó‡ p Ò′ Ë ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊË̇ı Ò (ËÒ. 24). LJÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ Ú‡ÍÊ ÔÂÂÔ‡‰˚ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Í‡Í ‡ÁÌÓÒÚ¸ ‰‡‚ÎÂÌËÈ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊË̇ı. 8. ч‚ÎÂÌË ̇ ÛÒÚ¸Â Û ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. ùÚÓ ‰‡‚ÎÂÌË Á‡‰‡ÂÚÒfl ËÒıÓ‰fl ËÁ Ú·ӂ‡ÌËÈ Ó·ÂÒÔ˜ÂÌËfl Ò·Ó‡ Ë Ú‡ÌÒÔÓÚ‡ ÔÓ ÚÛ·‡Ï ‰Ó·˚‚‡ÂÏ˚ı ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË, „‡Á‡ Ë ‚Ó‰˚ ÓÚ ÛÒÚ¸fl ÒÍ‚‡ÊËÌ Í ÌÂÙÚÂÔÓÏ˚ÒÎÓ‚˚Ï ÛÒÚ‡ÌÓ‚Í‡Ï ÔÓ ÒÂÔ‡‡ˆËË „‡Á‡, Ó·ÂÁ‚ÓÊË‚‡Ì˲ Ë Ó·ÂÒÒÓÎË‚‡Ì˲ ÌÂÙÚË. 9. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ ÒÔÓÒÓ·‡Ï ÔÓ‰˙Âχ ÊˉÍÓÒÚË Ò Á‡·Ófl ̇ ‰Ì‚ÌÛ˛ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸. èÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ‚ÒΉÒÚ‚Ë Ëı ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË ‡Á΢̇ ̇ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı Û˜‡ÒÚ͇ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. ùÚÓ ‡Á΢ˠÛÒÛ„Û·ÎflÂÚÒfl ÛÒÎÓ‚ËflÏË ‚ÒÍ˚ÚËfl ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÔË ·ÛÂÌËË ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ëı ÍÂÔÎÂÌËfl Ë ÓÒ‚ÓÂÌËfl. Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÒÚ¸ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡êËÒ. 24. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ı‡‡ÍÚÂÌ˚ı ÚӘ͇ı Ô·ÒÚ‡ Ë ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı: 1 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÒÍ‚‡ÊË̇; 2 – ‰‡‚ÎÂÌË Ì; 3 – ‰‡‚ÎÂÌË Ì′; 4 – ˝Ô˛‡ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl; 5 – ‰‡‚ÎÂÌË Û; 6 – ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl ÒÍ‚‡ÊË̇; 7 – ‰‡‚ÎÂÌË Ò′; 8 – ‰‡‚ÎÂÌË Ò′; 9 – Ô·ÒÚ 51
ÊËÌ, ÔÓ·ÛÂÌÌ˚ı ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË, Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÂÁÍÓ ‡Á΢ÌÓÈ. íÓ„‰‡ ÔË Ó‰ÌÓÏ Ë ÚÓÏ Ê ÔÂÂÔ‡‰Â ‰‡‚ÎÂÌËÈ ∆ Ò = = Ì – Ò Ë Ó‰Ë̇ÍÓ‚ÓÏ ÛÒڸ‚ÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË Û ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊË̇ı ‰Â·ËÚ˚ Ëı ·Û‰ÛÚ ‡Á΢Ì˚ÏË ËÎË Ê ‡‚Ì˚ ‰Â·ËÚ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌ˚ ÔË ‡Á΢Ì˚ı Á‡·ÓÈÌ˚ı ‰‡‚ÎÂÌËflı. ì͇Á‡ÌÌ˚ ӷÒÚÓflÚÂθÒÚ‚‡ ÔË‚Ó‰flÚ Í ÔËÏÂÌÂÌ˲ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı ‡Á΢Ì˚ı ÒÔÓÒÓ·Ó‚ ÔÓ‰˙Âχ ‰Ó·˚‚‡ÂÏ˚ı ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚¢ÂÒÚ‚ ̇ ‰Ì‚ÌÛ˛ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸. í‡Í, ÔË ‚˚ÒÓÍÓÈ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÒÚË (‚˚ÒÓÍÓÏ Á‡·ÓÈÌÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË) Ë Ì·Óθ¯ÓÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÏÓ„ÛÚ ÙÓÌÚ‡ÌËÓ‚‡Ú¸, ÔË ÏÂ̸¯ÂÈ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÒÚË ÏÓ„ÛÚ ÔÓ̇‰Ó·ËÚ¸Òfl ÏÂı‡ÌËÁËÓ‚‡ÌÌ˚ ÒÔÓÒÓ·˚ ÔÓ‰˙Âχ ÊˉÍÓÒÚË Ò Á‡·Ófl. á̇fl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÓ‚ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÒÚË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔÓ·ÛÂÌÌ˚ı ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË, Ë Ó·Î‡ÒÚË ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓ„Ó ÔËÏÂÌÂÌËfl ‡Á΢Ì˚ı ÒÔÓÒÓ·Ó‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË, ÏÓÊÌÓ Ì‡ÈÚË ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÓ ÒÔÓÒÓ·‡Ï ÔÓ‰˙Âχ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ̉ ̇ ‰Ì‚ÌÛ˛ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸. 10. è·ÒÚÓ‚‡fl ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡. Ç ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ô·ÒÚÓ‚‡fl ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ‚ Ò‚flÁË Ò ‰ÓÒÒÂθÌ˚ÏË ˝ÙÙÂÍÚ‡ÏË, ̇·Î˛‰‡˛˘ËÏËÒfl ÔË ‰‚ËÊÂÌËË ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚ ‚ ÔËÁ‡·ÓÈÌ˚ı ÁÓ̇ı ÒÍ‚‡ÊËÌ; Á‡Í‡˜ÍÓÈ ‚ Ô·ÒÚ˚ ‚Ó‰˚ Ò ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ, ÓÚ΢‡˛˘ÂÈÒfl ÓÚ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ; ‚‚Ó‰ÓÏ ‚ Ô·ÒÚ ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎÂÈ ËÎË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËÂÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ̇˜‡Î¸Ì‡fl ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ Ô·ÒÚ‡, fl‚ÎflflÒ¸ ÔËÓ‰Ì˚Ï Ù‡ÍÚÓÓÏ, ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ËÁÏÂÌÂ̇ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ÒÚ‡Ú¸, Í‡Í Ë Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌËÂ, ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË. èË ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËË ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, Ôӂ‰ÂÌË ÍÓÚÓ˚ı Ò‚flÁ‡ÌÓ ÒÓ Á̇˜ËÚÂθÌ˚Ï ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ Ô·ÒÚ ‚ ˆÂÎÓÏ ËÎË ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. LJÊÌÓ Ú‡ÍÊ ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚·ÎËÁË Á‡·Ó‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ Ú‡ÍÊ ‚ ‰Û„Ëı Ô·ÒÚ‡ı, ÒÓÒ‰ÌËı Ò ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚Ï. èÓÏËÏÓ ÓÔËÒ‡ÌÌ˚ı ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÔË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËË ‡Á΢Ì˚ı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú Ú‡ÍÊ ÓÒÓ·˚ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË, Ò‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌ˚ ‰‡ÌÌÓÈ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË. ç‡ÔËÏÂ, ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ‚Ó‰Ì˚ÏË ‡ÒÚ‚Ó‡ÏË ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓ-‡ÍÚË‚Ì˚ı ‚¢ÂÒÚ‚, ÔÓÎËÏÂÓ‚ ËÎË ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡Ú¸ ÒÓ·ˆË˛ Ë Ò‚flÁ‡ÌÌÛ˛ Ò ÌÂÈ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ‡„ÂÌÚÓ‚. èË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ‚·ÊÌÓ„Ó ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl – ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ, ÒÍÓÓÒÚ¸ ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ÔÓ Ô·ÒÚÛ ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl Ë Ú.‰. 52
çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓ‰˜ÂÍÌÛÚ¸, ˜ÚÓ ‚Ò ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË, ÔËÒÛ˘Ë ‰‡ÌÌÓÈ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ÔË ‰‡ÌÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‚Á‡ËÏÓÒ‚flÁ‡Ì˚. çÂθÁfl, ̇ÔËÏÂ, ÔÓËÁ‚ÓθÌÓ Á‡‰‡‚‡Ú¸ ÔÂÂÔ‡‰˚ ‰‡‚ÎÂÌËfl, Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌËÂ, ‰Ó·˚˜Û ÊˉÍÓÒÚË Ë ‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚ı ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚. àÁÏÂÌÂÌË ӉÌËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ÏÓÊÂÚ ÔӂΘ¸ Á‡ ÒÓ·ÓÈ ËÁÏÂÌÂÌË ‰Û„Ëı. ÇÁ‡ËÏÓÒ‚flÁ¸ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÒΉÛÂÚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ‚ ‡Ò˜ÂÚÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Ë, ÂÒÎË Ó‰ÌË ËÁ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ Á‡‰‡Ì˚, ÚÓ ‰Û„Ë ‰ÓÎÊÌ˚ ·˚Ú¸ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ì˚. äÓÌÚÓθÌ˚ ‚ÓÔÓÒ˚ 1. чÈÚ ÓÔ‰ÂÎÂÌË ӷ˙ÂÍÚ‡ Ë ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. 2. ì͇ÊËÚ „·‚Ì˚ ԇ‡ÏÂÚ˚, ÍÓÚÓ˚ÏË ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl ÒËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. 3. àÁÎÓÊËÚ Í·ÒÒËÙË͇ˆË˛ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. 4. èÓÎÛ˜ËÚ ÙÓÏÛÎÛ, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘Û˛ ‚Á‡ËÏÓÒ‚flÁ¸ ÏÂÊ‰Û ÚÂÏÔ‡ÏË ‡Á‡·ÓÚÍË ÓÚ Ì‡˜‡Î¸Ì˚ı ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ Ë ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚ı ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚. 5. чÈÚ ÓÔ‰ÂÎÂÌË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓÊÂÌËfl. é·˙flÒÌËÚ ÒıÂÏÛ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ‰Îfl Ó‰ÌÓ, ÚÂı- Ë ÔflÚËfl‰ÌÓÈ, ‡ Ú‡ÍÊ ‰Îfl ÔflÚË- Ë ÒÂÏËÚӘ˜ÌÓÈ ÒıÂÏ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ. 6. èÓÎÛ˜ËÚ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ ‚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ÚÂÏÔ‡ ‚‚Ó‰‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ Ë ÚÂÏÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÓÚ‰ÂθÌÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡. 7. è˜ËÒÎËÚ ÓÒÌÓ‚Ì˚ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl.
53
II ÉãÄÇÄ
åéÑÖãàêéÇÄçàÖ êÄáêÄÅéíäà çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ
§ 5. åéÑÖãà èãÄëíéÇ à èêéñÖëëéÇ êÄáêÄÅéíäà èÓ‰ ÏÓ‰Âθ˛ ‚ ¯ËÓÍÓÏ Ì‡Û˜ÌÓÏ ÒÏ˚ÒΠ˝ÚÓ„Ó ÒÎÓ‚‡ ÔÓÌËχ˛Ú ‡θÌÓ ËÎË Ï˚ÒÎÂÌÌÓ ÒÓÁ‰‡ÌÌÛ˛ ÒÚÛÍÚÛÛ, ‚ÓÒÔÓËÁ‚Ó‰fl˘Û˛ ËÎË Óڇʇ˛˘Û˛ ËÁÛ˜‡ÂÏ˚È Ó·˙ÂÍÚ. ç‡Á‚‡ÌË ÏÓ‰Âθ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÓÚ Î‡ÚËÌÒÍÓ„Ó ÒÎÓ‚‡ modulus, ˜ÚÓ ÓÁ̇˜‡ÂÚ “χ, Ó·‡Áˆ”. åÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌË ÔË̇‰ÎÂÊËÚ Í ˜ËÒÎÛ ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔÓÁ̇ÌËfl ÔËÓ‰˚ Ë Ó·˘ÂÒÚ‚‡. éÌÓ ¯ËÓÍÓ ËÒÔÓθÁÛÂÚÒfl ‚ ÚÂıÌËÍÂ Ë fl‚ÎflÂÚÒfl ‚‡ÊÌ˚Ï ˝Ú‡ÔÓÏ ‚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËË Ì‡Û˜ÌÓ-ÚÂıÌ˘ÂÒÍÓ„Ó ÔÓ„ÂÒÒ‡. ëÓÁ‰‡ÌË ÏÓ‰ÂÎÂÈ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ë ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌË ̇ Ëı ÓÒÌÓ‚Â ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ – Ӊ̇ ËÁ „·‚Ì˚ı ӷ·ÒÚÂÈ ‰ÂflÚÂθÌÓÒÚË ËÌÊÂÌÂÓ‚ Ë ËÒÒΉӂ‡ÚÂÎÂÈÌÂÙÚflÌËÍÓ‚. ç‡ ÓÒÌÓ‚Â „ÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍËı ҂‰ÂÌËÈ Ó Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ı ÌÂÙÚflÌÓ„Ó, „‡ÁÓ‚Ó„Ó ËÎË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‡ÒÒÏÓÚÂÌËfl ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚÂÈ ÒËÒÚÂÏ Ë ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË ÒÓÁ‰‡˛Ú ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËfl Ó ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ. ëËÒÚÂχ ‚Á‡ËÏÓÒ‚flÁ‡ÌÌ˚ı ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÈ Ó ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl – ÏÓ‰Âθ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË, ÍÓÚÓ‡fl ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡ Ë ÏÓ‰ÂÎË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. å Ó ‰  Π¸ Ô Î ‡ Ò Ú ‡ – ˝ÚÓ ÒËÒÚÂχ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÈ Ó Â„Ó „ÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ı, ËÒÔÓθÁÛÂχfl ‚ ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. å Ó ‰  Π¸ Ô Ó ˆ Â Ò Ò ‡ ‡ Á ‡ · Ó Ú Í Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl – ÒËÒÚÂχ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÈ Ó ÔÓˆÂÒÒ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ËÁ ̉. ÇÓÓ·˘Â „Ó‚Ófl, ‚ ÏÓ‰ÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ β·Û˛ ÍÓÏ·Ë̇ˆË˛ ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ô·ÒÚ‡ Ë ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, Î˯¸ ·˚ ˝Ú‡ ÍÓÏ·Ë̇ˆËfl ̇˷ÓΠÚÓ˜ÌÓ Óڇʇ· Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓˆÂÒÒÓ‚. ÇÏÂÒÚÂ Ò ÚÂÏ ‚˚·Ó ÚÓÈ 54
ËÎË ËÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÂÚ ÔӂΘ¸ Á‡ ÒÓ·ÓÈ Û˜ÂÚ ‚ ÏÓ‰ÂÎË ÔÓˆÂÒÒ‡ ͇ÍËı-ÎË·Ó ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌ˚ı Â„Ó ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚÂÈ Ë Ì‡Ó·ÓÓÚ. åÓ‰Âθ Ô·ÒÚ‡ ÒΉÛÂÚ, ÍÓ̘ÌÓ, ÓÚ΢‡Ú¸ ÓÚ Â„Ó ‡Ò˜ÂÚÌÓÈ ÒıÂÏ˚, ÍÓÚÓ‡fl Û˜ËÚ˚‚‡ÂÚ ÚÓθÍÓ „ÂÓÏÂÚ˘ÂÒÍÛ˛ ÙÓÏÛ Ô·ÒÚ‡. ç‡ÔËÏÂ, ÏÓ‰Âθ˛ Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚È Ô·ÒÚ. Ç ‡Ò˜ÂÚÌÓÈ Ê ÒıÂÏ Ô·ÒÚ ÔË Ó‰ÌÓÈ Ë ÚÓÈ ÊÂ Â„Ó ÏÓ‰ÂÎË ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ Í‡Í Ô·ÒÚ ÍÛ„Ó‚ÓÈ ÙÓÏ˚, ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ô·ÒÚ Ë Ú.‰. åÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ‚Ò„‰‡ ӷΘÂÌ˚ ‚ χÚÂχÚ˘ÂÒÍÛ˛ ÙÓÏÛ, Ú.Â. ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛ÚÒfl ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ÏË Ï‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍËÏË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËflÏË. É·‚̇fl Á‡‰‡˜‡ ËÌÊÂ̇, Á‡ÌËχ˛˘Â„ÓÒfl ‡Ò˜ÂÚÓÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌËË ‡Ò˜ÂÚÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ÓÚ‰ÂθÌ˚ı Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÈ, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ı ‚ ÂÁÛθڇÚ „ÂÓÎÓ„Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍÓ„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‡ Ú‡ÍÊ „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ. ëÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓ-‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ÔÓÁ‚ÓÎfl˛Ú ÒÓ Á̇˜ËÚÂθÌÓÈ ‰ÂڇθÌÓÒÚ¸˛ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓËÒıÓ‰fl˘Ëı ‚ ÌËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. çÂÔÂ˚‚ÌÓ ‡Ò¯Ëfl˛ÚÒfl ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË „ÂÓÎÓ„Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍÓ„Ó Ë „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÁ̇ÌËfl Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË. à ‚Ò Ê ˝ÚË ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ‰‡ÎÂÍÓ Ì ·ÂÁ„‡Ì˘Ì˚. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚Ò„‰‡ ‚ÓÁÌË͇ÂÚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚ¸ ÔÓÒÚÓÂÌËfl Ë ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl Ú‡ÍÓÈ ÏÓ‰ÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‚ ÍÓÚÓÓÈ ÒÚÂÔÂ̸ ÔÓÁ̇ÌËfl Ó·˙ÂÍÚ‡ Ë ‡Ò˜ÂÚÌ˚ Ú·ӂ‡ÌËfl ·˚ÎË ·˚ ‡‰ÂÍ‚‡ÚÌ˚ÏË.
§ 6. íàèõ åéÑÖãÖâ èãÄëíéÇ çÂÙÚflÌ˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Í‡Í Ó·˙ÂÍÚ˚ ÔËÓ‰˚ ӷ·‰‡˛Ú ‚ÂҸχ ‡ÁÌÓÓ·‡ÁÌ˚ÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË. àÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ ÌÂÙÚ¸ ÏÓÊÂÚ Ì‡Ò˚˘‡Ú¸ Ì ÚÓθÍÓ ÔÓËÒÚ˚ ÔÂÒ˜‡ÌËÍË, ÌÓ Ë Ì‡ıÓ‰ËÚ¸Òfl ‚ ÏËÍÓÒÍÓÔ˘ÂÒÍËı Ú¢Ë̇ı, ͇‚Â̇ı, Ëϲ˘ËıÒfl ‚ ËÁ‚ÂÒÚÌfl͇ı, ‰ÓÎÓÏËÚ‡ı Ë ‰‡Ê ‚ ËÁ‚ÂÊÂÌÌ˚ı ÔÓÓ‰‡ı. é‰Ì‡ ËÁ ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚÂÈ ÌÂÙÚ„‡ÁÓÒÓ‰Âʇ˘Ëı ÔÓÓ‰ – ‡Á΢ˠÍÓÎÎÂÍÚÓÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ (ÔÓËÒÚÓÒÚË, ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË) ̇ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı Û˜‡ÒÚ͇ı Ô·ÒÚÓ‚. ùÚÛ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌÛ˛ ËÁÏÂ̘˂ÓÒÚ¸ Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ̇Á˚‚‡˛Ú Î Ë Ú Ó Î Ó „ Ë ˜ Â Ò Í Ó È Ì Â Ó ‰ Ì Ó Ó ‰ Ì Ó Ò Ú ¸ ˛ Ô·ÒÚÓ‚. ÇÚÓ‡fl ÓÒÌӂ̇fl ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚ı ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ – ̇΢ˠ‚ ÌËı Ú¢ËÌ, Ú.Â. Ú Â ˘ Ë Ì Ó ‚ ‡ Ú Ó Ò Ú ¸ Ô·ÒÚÓ‚. 55
èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ˝ÚË ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚ı ÔÓÓ‰ Ó͇Á˚‚‡˛Ú ̇˷ÓΠÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ÎËflÌË ̇ ÔÓˆÂÒÒ˚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡. åÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚÓ‚ Ò ËÁ‚ÂÒÚÌÓÈ ÒÚÂÔÂ̸˛ ÛÒÎÓ‚ÌÓÒÚË ÔÓ‰‡Á‰ÂÎfl˛Ú ̇ ‰ÂÚÂÏËÌËÓ‚‡ÌÌ˚Â Ë ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍËÂ. ÑÂÚÂÏËÌËÓ‚‡ÌÌ˚ ÏÓ‰ÂÎË Û ÌÂÙÚflÌËÍÓ‚ ÔÓÎÛ˜ËÎË Ì‡Á‚‡ÌË “‡‰ÂÒÌ˚ ÏÓ‰ÂÎË”. ÑÂÚÂÏËÌËÓ‚‡ÌÌ˚Â, ËÎË ‡‰ÂÒÌ˚Â, ÏÓ‰ÂÎË – ˝ÚÓ Ú‡ÍË ÏÓ‰ÂÎË, ‚ ÍÓÚÓ˚ı ÒÚÂÏflÚÒfl ‚ÓÒÔÓËÁ‚ÂÒÚË Í‡Í ÏÓÊÌÓ ÚӘ̠هÍÚ˘ÂÒÍÓ ÒÚÓÂÌËÂ Ë Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ Ô·ÒÚÓ‚. ä‡Ê‰‡fl ‰Âڇθ ‡‰ÂÒÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË ÚÓ˜ÌÓ ‰ÓÎÊ̇ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ ‰ÂÚ‡ÎË ÒÚÓÂÌËfl ‡θÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. ĉÂÒ̇fl ÏÓ‰Âθ ÔË ‚Ò ·ÓΠ‰ÂڇθÌÓÏ Û˜ÂÚ ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚÂÈ Ô·ÒÚ‡ ‰ÓÎÊ̇ ÒÚ‡Ú¸ ÔÓıÓÊÂÈ Ì‡ “ÙÓÚÓ„‡Ù˲” Ô·ÒÚ‡. ç‡ÔËÏÂ, ̇ ËÒ. 25 ÔÓ͇Á‡Ì ‚ Ô·Ì ‡θÌ˚È Ô·ÒÚ Ò ÓÚ‰ÂθÌ˚ÏË Û˜‡ÒÚ͇ÏË ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛ m i Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ki. Ç ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓÒÚË ÒÚÓÂÌË Ô·ÒÚ‡, ÔÓ͇Á‡ÌÌÓ„Ó Ì‡ ˝ÚÓÏ ËÒÛÌÍÂ, ·ÓΠÒÎÓÊÌÓÂ. é‰Ì‡ÍÓ Ò ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÒÚÂÔÂ̸˛ ÚÓ˜ÌÓÒÚË ÒıÂÏÛ ˝ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ Â„Ó ‡Ò˜ÂÚÌÓÈ ÏÓ‰Âθ˛. è‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ ÔËÏÂÌÂÌË ‡‰ÂÒÌ˚ı ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ô·ÒÚÓ‚ ÒÚ‡ÎÓ ‚ÓÁÏÓÊÌ˚Ï ·Î‡„Ó‰‡fl ¯ËÓÍÓÏÛ ‡Á‚ËÚ˲ ·˚ÒÚÓ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌÓÈ ÚÂıÌËÍË Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı χÚÂχÚ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚. èË ‡Ò˜ÂÚ ‰‡ÌÌ˚ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‡‰ÂÒÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË ‚Ò˛ ÔÎÓ˘‡‰¸ Ô·ÒÚ‡ ËÎË Â„Ó Ó·˙ÂÏ ‡Á·Ë‚‡˛Ú ̇ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ˜ËÒÎÓ fl˜ÂÂÍ ‚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ Á‡‰‡ÌÌÓÈ ÚÓ˜ÌÓÒÚË ‡Ò˜ÂÚ‡, ÒÎÓÊÌÓÒÚË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ÏÓ˘ÌÓÒÚË ÍÓÏÔ¸˛Ú‡. ä‡Ê‰ÓÈ fl˜ÂÈÍ Ôˉ‡˛Ú Ú ҂ÓÈÒÚ‚‡, ÍÓÚÓ˚ ÔËÒÛ˘Ë Ô·ÒÚÛ ‚ ӷ·ÒÚË, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ Â ÔÓÎÓÊÂÌ˲. ÑËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ ۇ‚ÌÂÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Á‡ÏÂÌfl˛Ú ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ÏË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËflÏË, ‡ Á‡ÚÂÏ ÔÓËÁ‚Ó‰flÚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌ˚È ‡Ò˜ÂÚ. ÇÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍË ÏÓ‰ÂÎË Ì Óڇʇ˛Ú ‰ÂڇθÌ˚ ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚË ÒÚÓÂÌËfl Ë Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ Ô·ÒÚÓ‚. èË Ëı ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÒÚ‡‚flÚ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ë ‡θÌÓÏÛ Ô·ÒÚÛ ÌÂÍÓÚÓ˚È „ËÔÓÚÂ-
êËÒ. 25. ëıÂχ ‰ÂÚÂÏËÌËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡ Ò Û˜‡ÒÚËÂÏ ‡Á΢ÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚË Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË: 1 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2 – Û˜‡ÒÚÓÍ Ô·ÒÚ‡ Ò ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛ ÔÓÓ‰ mi Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ki; 3 – „‡Ìˈ˚ Û˜‡ÒÚÍÓ‚ Ô·ÒÚ‡ Ò ‡Á΢Ì˚ÏË ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛ Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ 56
êËÒ. 26. åÓ‰Âθ ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡
Ú˘ÂÒÍËÈ Ô·ÒÚ, Ëϲ˘ËÈ Ú‡ÍË Ê ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍË ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË, ˜ÚÓ Ë Â‡Î¸Ì˚È. ä ˜ËÒÎÛ Ì‡Ë·ÓΠËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı ‚ ÚÂÓËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍËı ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ô·ÒÚÓ‚ ÓÚÌÓÒflÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ. 1. åÓ‰Âθ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. Ç ˝ÚÓÈ ÏÓ‰ÂÎË ÓÒÌÓ‚Ì˚ ԇ‡ÏÂÚ˚ ‡θÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ (ÔÓËÒÚÓÒÚ¸, ‡·ÒÓβÚ̇fl Ë ÓÚÌÓÒËÚÂθ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË), ËÁÏÂÌfl˛˘ËÂÒfl ÓÚ ÚÓ˜ÍË Í ÚÓ˜ÍÂ, ÓÒ‰Ìfl˛Ú. ó‡ÒÚÓ, ËÒÔÓθÁÛfl ÏÓ‰Âθ Ú‡ÍÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÔËÌËχ˛Ú „ËÔÓÚÂÁÛ Ë Ó Â„Ó ËÁÓÚÓÔÌÓÒÚË, Ú.Â. ‡‚ÂÌÒÚ‚Â ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‚ β·ÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË, ËÒıÓ‰fl˘ÂÏ ËÁ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÈ ÚÓ˜ÍË Ô·ÒÚ‡. é‰Ì‡ÍÓ ËÌÓ„‰‡ Ò˜ËÚ‡˛Ú Ô·ÒÚ ‡ÌËÁÓÚÓÔÌ˚Ï. èË ˝ÚÓÏ ÔËÌËχ˛Ú, ˜ÚÓ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË („·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ‚ÒΉÒÚ‚Ë ̇Ô·ÒÚÓ‚‡ÌËfl) ÓÚ΢‡ÂÚÒfl ÓÚ Â„Ó ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔÓ „ÓËÁÓÌÚ‡ÎË. åÓ‰Âθ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ‚ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓÏ ÒÏ˚ÒΠÔ·ÒÚ‡ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ‰Îfl Ô·ÒÚÓ‚ Ò ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓÈ Ì·Óθ¯ÓÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸˛. 2. åÓ‰Âθ ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. ùÚ‡ ÏÓ‰Âθ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ÒÚÛÍÚÛÛ (Ô·ÒÚ), ÒÓÒÚÓfl˘Û˛ ËÁ ̇·Ó‡ ÒÎÓ‚ Ò ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛ m i Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ki (ËÒ. 26). èË ˝ÚÓÏ Ò˜ËÚ‡˛Ú, ˜ÚÓ ËÁ ‚ÒÂÈ ÚÓ΢ËÌ˚ Ô·ÒÚ‡ h ÒÎÓË Ò ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛ ‚ ԉ·ı ∆m i Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ‚ ԉ·ı ∆ki ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛Ú ˜‡ÒÚ¸ ∆h i. ÖÒÎË Í‡ÍËÏ-ÎË·Ó Ó·‡ÁÓÏ, ̇ÔËÏÂ, ÔÛÚÂÏ ‡Ì‡ÎËÁ‡ ÍÂÌÓ‚Ó„Ó Ï‡Ú¡·, „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË Ë Ú.‰., ËÁÏÂflÚ¸ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÔÓÒÎÓ‚ Ô·ÒÚ‡ ‚ ‡Á΢Ì˚ı ÒÍ‚‡ÊË̇ı, ÚÓ Ó͇ÊÂÚÒfl, ˜ÚÓ ËÁ ÒÛÏχÌÓÈ ÚÓ΢ËÌ˚ ‚ÒÂı ËÁÏÂÂÌÌ˚ı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ h ˜‡ÒÚ¸ Ëı ∆h 1 ӷ·‰‡ÂÚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ‚ ԉ·ı ∆k1. ÑÛ„‡fl ˜‡ÒÚ¸ ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ ∆h 2 ·Û‰ÂÚ ËÏÂÚ¸ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‚ ԉ·ı ∆k2 Ë Ú.‰. åÓÊÌÓ ‰Îfl ‡θÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔÓÒÚÓËÚ¸ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ∆h i/h = f(k i)∆k i (II.1) Ë Ì‡  ÓÒÌÓ‚Â ÒÓÁ‰‡Ú¸ ÏÓ‰Âθ ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÍÓÚÓ‡fl ·Û‰ÂÚ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÚ¸ ÒÓ·ÓÈ ÒÚÛÍÚÛÛ, ÒÓÒÚÓfl˘Û˛ ËÁ ̇·Ó‡ ÔÓÒÎÓ‚ ‡Á΢ÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ë ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘Û˛Òfl ÚÓÈ Ê ÙÛÌ͈ËÂÈ (II.1), ˜ÚÓ Ë Â‡Î¸Ì˚È Ô·ÒÚ. ë ÔÓÏÓ˘¸˛ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ‚ˉ‡ (II.1) ÔÓÒÚÓÂ̇ „ËÒÚÓ„‡Ïχ (ËÒ. 27), „‰Â ÒÚÛÔÂ̸͇ÏË Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ˚ ‰ÓÎË Ó·˘ÂÈ ÚÓ΢ËÌ˚ Ô·ÒÚ‡, ÍÓÚÓ˚ Á‡ÌËχ˛Ú ÔÓÔ·ÒÚÍË Ò ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛. 57
êËÒ. 27. ÉËÒÚÓ„‡Ïχ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË: 1 – ÍË‚‡fl, ‡ÔÔÓÍÒËÏËÛ˛˘‡fl „ËÒÚÓ„‡ÏÏÛ
3. åÓ‰Âθ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. ÖÒÎË ÌÂÙÚ¸ ‚ Ô·ÒÚ Á‡Î„‡ÂÚ ‚ Ú¢Ë̇ı, ‡Á‰ÂÎfl˛˘Ëı ÌÂÔÓËcÚ˚Â Ë ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ ·ÎÓÍË ÔÓÓ‰˚, ÚÓ ÏÓ‰Âθ Ú‡ÍÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ ‚ ‚ˉ ̇·Ó‡ ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÍÛ·Ó‚, „‡ÌË ÍÓÚÓ˚ı ‡‚Ì˚ l∗, ‡Á‰ÂÎÂÌÌ˚ı ˘ÂÎflÏË ¯ËËÌÓÈ b∗. ê‡θÌ˚È Ô·ÒÚ ÔË ˝ÚÓÏ ÏÓÊÂÚ ËÏÂÚ¸ ·ÎÓÍË ÔÓÓ‰˚ ‡Á΢ÌÓÈ ‚Â΢ËÌ˚ Ë ÙÓÏ˚, ‡ Ú‡ÍÊ Ú¢ËÌ˚ ‡Á΢ÌÓÈ ¯ËËÌ˚. ë˜ÂÌË ‡θÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔÎÓ˘‡‰¸˛ ∆S ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 28, „‰Â i-fl Ú¢Ë̇ ËÏÂÂÚ ‰ÎËÌÛ li Ë ¯ËËÌÛ bi. ç‡ ËÒ. 29 ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ò˜ÂÌË ÏÓ‰ÂÎË ˝ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ∆S ÔÎÓ˘‡‰¸˛, Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛˘ÂÈ ÒÓ·ÓÈ Ì‡·Ó Í‚‡‰‡ÚÓ‚ ÒÓ ÒÚÓÓÌÓÈ l∗ Ë ¯ËËÌÓÈ Ú¢ËÌ b∗. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ Ì‡Ë·ÓΠÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ ÓÒ‰ÌÂÌÌ˚Â, ‡ ÔÓÚÓÏÛ Ë ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍË ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. àÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ v i Ú˜ÂÌËfl ‚flÁÍÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ‚ ‰ËÌ˘ÌÓÈ Ú¢ËÌ ‚ ̇ԇ‚ÎÂÌËË, ÔÂÔẨËÍÛÎflÌÓÏ Í ÔÎÓÒÍÓÒÚË (ÒÏ. ËÒ. 28), ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸˛: vi =
bi2 ∆p 12µ ∆x ∆x → 0
=−
bi2 ∂p . 12µ ∂x
(II.2)
ê‡ÒıÓ‰ ÊˉÍÓÒÚË ∆q, ÔÓÚÂ͇˛˘ÂÈ ˜ÂÂÁ Ò˜ÂÌË ÔÎÓ˘‡‰Ë ∆S ‚ ̇ԇ‚ÎÂÌËË x, ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: ∆q = ∑ vibili = − ∆S
∑ bi3li ∆S
12µ
∂p . ∂x
(II.3)
ǂ‰ÂÏ ÔÓÌflÚË ÔÛÒÚÓÚ˚ Ú¢ËÌ ÉÚ, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÓÈ ÙÓÏÛÎÓÈ ÉÚ =
∑ li ∆S
2∆S∆S → 0
,
(II.4)
‡ Ú‡ÍÊ Ò‰ÌÂÈ ¯ËËÌ˚ Ú¢ËÌ b∗. íÓ„‰‡ ËÁ (II.3), (II.4) ÔÓÎÛ˜ËÏ ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË ‚ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓÏ Ô·ÒÚ 58
êËÒ. 28. ë˜ÂÌË Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡: 1 – Ú¢ËÌ˚; 2 – ·ÎÓÍË ÔÓÓ‰˚
vÚ =
∆q ∆S∆S → 0
=−
∑ li ∂p b∗3 ∆S 12µ ∆S ∂x ∆S → 0
êËÒ. 29. ë˜ÂÌË ÏÓ‰ÂÎË Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔÎÓ˘‡‰¸˛ ∆S: 1 – ·ÎÓÍË ÔÓÓ‰˚; 2 – Ú¢ËÌ˚
=
b∗3 É Ú ∂p . 6µ ∂x
(II.5)
Ç˚‡ÊÂÌË (II.5) – ‡Ì‡ÎÓ„ ÙÓÏÛÎ˚ Á‡ÍÓ̇ чÒË ‰Îfl Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚ı Ô·ÒÚÓ‚. èË ˝ÚÓÏ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ kÚ = b∗3 É Ú / 6. (II.6) åÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl Ú¢ËÌÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚË mÚ, ÔËÌËχfl  ‡‚ÌÓÈ “ÔÓÒ‚ÂÚÌÓÒÚË” Ò˜ÂÌËfl Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. àÏÂÂÏ mÚ =
∑ bili
b∗ ∑ li
∆S
=
∆S∆S → 0
∆S
∆S∆S → 0
= 2b∗ ÉÚ .
(II.7)
è Ë Ï Â . II.1. Ç ÂÁÛθڇÚ „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍËı Ë „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ kÚ = 1 ÏÍÏ2, mÚ = 0,2 ⋅ 10-2. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÒÂ‰Ì˛˛ ¯ËËÌÛ Ú¢ËÌ b* Ë Ëı „ÛÒÚÓÚÛ ÉÚ. àÁ ÙÓÏÛÎ (II.6) Ë (II.7) 12kÚ b∗ = mÚ
1/ 2
.
íÓ„‰‡ 12 ⋅ 10−12 b∗ = −2 0, 2 ⋅ 10
1/ 2
= 7, 74 ⋅ 10−5 Ï = 77, 4 ÏÍÏ;
59
ÉÚ =
mÚ 0, 2 ⋅ 10−12 = = 13 Ú¢Ë̇/Ï. 2b∗ 2 ⋅ 7, 74 ⋅ 10−5
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â “ÏÓ‰Âθ̇fl” „ÛÒÚÓÚ‡ Ú¢ËÌ ‡‚̇ 13 Ú¢ËÌ‡Ï Ì‡ 1 Ï ÒÚ‚Ó· ÒÍ‚‡ÊËÌ˚.
4. åÓ‰Âθ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. Ç Â‡Î¸ÌÓÏ Ô·ÒÚÂ, ÍÓÚÓÓÏÛ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ˝Ú‡ ÏÓ‰Âθ, ÒÓ‰ÂʇÚÒfl ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË Í‡Í ‚ Ú¢Ë̇ı, Ú‡Í Ë ‚ ·ÎÓ͇ı, ÔÓËÒÚ˚ı Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı. ùÚ‡ ÏÓ‰Âθ Ú‡ÍÊ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ ‚ ‚ˉ ̇·Ó‡ ÍÛ·Ó‚ Ò ‰ÎËÌÓÈ „‡ÌË l*, ‡Á‰ÂÎÂÌÌ˚ı Ú¢Ë̇ÏË ÒÓ Ò‰ÌÂÈ ¯ËËÌÓÈ b*. îËθڇˆËfl ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚, ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚È Ô·ÒÚ, ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Í‡Í ÔÓ Ú¢Ë̇Ï, Ú‡Í Ë ÔÓ ·ÎÓ͇Ï. èË ˝ÚÓÏ ‚ÒΉÒÚ‚Ë Á̇˜ËÚÂθÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ú¢ËÌ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ·ÎÓÍÓ‚ β·˚ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‡ÒÔÓÒÚ‡Ìfl˛ÚÒfl ÔÓ Ú¢ËÌ‡Ï ·˚ÒÚÂÂ, ˜ÂÏ ÔÓ ·ÎÓ͇Ï, ‚ ÂÁÛθڇÚ ˜Â„Ó ‰Îfl ‡Á‡·ÓÚÍË Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ı‡‡ÍÚÂÌ˚ ÔÂÂÚÓÍË ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚ ËÁ ·ÎÓÍÓ‚ ‚ Ú¢ËÌ˚ Ë Ì‡Ó·ÓÓÚ. ÇÒ Ô˜ËÒÎÂÌÌ˚ ÏÓ‰ÂÎË (Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó, ÒÎÓËÒÚÓ„Ó, Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó, Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚) ÓÚÌÂÒÂÌ˚ Í ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓÏÛ Í·ÒÒÛ. ÖÒÎË Ê ‡θÌ˚È Ô·ÒÚ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓ ‚ÂҸχ Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚È, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Û˛ ÏÓ‰Âθ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ‰ÂÚÂÏËÌËÓ‚‡ÌÌÓÈ. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ÔËӉ Òӂ¯ÂÌÌÓ Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚ Ô·ÒÚ˚ ‚ÒÚ˜‡˛ÚÒfl ͇ÈÌ ‰ÍÓ. § 7. ÇÖêéüíçéëíçé-ëíÄíàëíàóÖëäéÖ éèàëÄçàÖ ëÇéâëíÇ èãÄëíéÇ íÂÓËfl ‚ÂÓflÚÌÓÒÚË Ë Ï‡ÚÂχÚ˘ÂÒ͇fl ÒÚ‡ÚËÒÚË͇ ËÒÔÓθÁÛ˛ÚÒfl Ì ÚÓθÍÓ ‰Îfl ÔÓÒÚÓÂÌËfl ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ô·ÒÚ‡, ÌÓ Ë, ÔÂʉ ‚Ò„Ó, ‰Îfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ÓÔËÒ‡ÌËfl Ò‚ÓÈÒÚ‚ ‡θÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. èË ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓÏ ÓÔËÒ‡ÌËË Ô·ÒÚÓ‚ ̇˷ÓΠ‚‡ÊÌ˚ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ÔÓÌflÚËfl ÚÂÓËË ‚ÂÓflÚÌÓÒÚË. 1. èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ Ô·ÒÚ‡ ËÎË ÔÓÒÚÓ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl. èËÏÂÌËÚÂθÌÓ Í ÓÔËÒ‡Ì˲ ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Ó̇ ÓڇʇÂÚ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚ¸ ÔÓfl‚ÎÂÌËfl ÒÎÓfl (Ô·ÒÚ‡ ËÎË ÔÓÔ·ÒÚ͇), Ëϲ˘Â„Ó Á̇˜ÂÌË ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó Ô‡‡ÏÂÚ‡ (̇ÔËÏÂ, ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË), ËÁÏÂÌfl˛˘Â„ÓÒfl ‚ ԉ·ı ÓÚ x ‰Ó x + ∆ x (∆ x – χ·fl ‚Â΢Ë̇). Ç ÏÓ‰ÂÎË ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚ Ô‰ÂΠ60
∆h i → 0 ÂÒÚ¸ ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍÓ ‚˚‡ÊÂÌË „ËÒÚÓ„‡ÏÏ˚, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÓÈ ÙÓÏÛÎÓÈ (II.1). Ç ÒÎÛ˜‡Â Ê ӉÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë Ô·ÒÚ‡ „ËÒÚÓ„‡Ïχ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔÓ ‡Ì‡ÎÓ„ËË Ò (II.1) ËÏÂÂÚ ‚ˉ ∆Si S
= f (ki )∆ki,
(II.8)
„‰Â ∆S i – ˜‡ÒÚ¸ Ó·˘ÂÈ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË S ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ki. èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó Ô‡‡ÏÂÚ‡ Ô·ÒÚ‡ ı Ó·ÓÁ̇˜ËÏ ˜ÂÂÁ f(ı). 2. îÛÌ͈Ëfl ËÎË Á‡ÍÓÌ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Ô‡‡ÏÂÚ‡ Ô·ÒÚ‡ ı, ÓÔ‰ÂÎflÂχfl ÙÓÏÛÎÓÈ F(x) = ∫ f (x)dx + c.
(II.9)
í‡Í ˜ÚÓ f(x) = F′(x). 3. å‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍÓ ÓÊˉ‡ÌË å(ı) ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ ÒÎÛ˜‡ÈÌÓÈ ‚Â΢ËÌ˚ x, Ô˘ÂÏ M (x) =
∞
∫ xf (x)dx.
(II.10)
−∞
àÒÔÓθÁÛ˛Ú Ú‡ÍÊ ÔÓÌflÚË ‰ËÒÔÂÒËË ÒÎÛ˜‡ÈÌÓÈ ‚Â΢ËÌ˚ Ë ‰Û„Ë ÔÓÌflÚËfl ÚÂÓËË ‚ÂÓflÚÌÓÒÚË. ÑÎfl ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ÓÔËÒ‡ÌËfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË k ‚ ÏÓ‰ÂÎflı ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ë ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë Ô·ÒÚÓ‚ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÔËÏÂÌfl˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘Ë Á‡ÍÓÌ˚. 1. ç Ó Ï ‡ Î ¸ Ì ˚ È Á ‡ Í Ó Ì ‡ Ò Ô Â ‰ Â Î Â Ì Ë fl (Á‡ÍÓÌ É‡ÛÒÒ‡). ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸˛: f (k) =
1 σ 2π
−
e
(k− k )2 2σ 2
,
(II.11)
„‰Â Ô‡‡ÏÂÚ σ ·Û‰ÂÚ ÓÔ‰ÂÎÂÌ ÌËÊÂ. èÓ ÌÓχθÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Ô‰ÂÎ˚ ËÁÏÂÌÂÌËfl k ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ: – ∞ ≤ k ≤ ∞. Ä·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ k, ÍÓÚÓÛ˛ ·Û‰ÂÏ Ì‡Á˚‚‡Ú¸ ÔÓÒÚÓ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛, ÍÓ̘ÌÓ, Ì ÏÓÊÂÚ ÔËÌËχڸ ÓÚˈ‡ÚÂθÌ˚ı Á̇˜ÂÌËÈ, Í‡Í Ë Ì ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ ·Óθ¯ÓÈ. é‰Ì‡ÍÓ ÔÓ ÌÓχθÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÓÚˈ‡ÚÂθÌÓÈ Ë ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÈ. ÑÎfl ËÁ·ÂʇÌËfl ˝ÚÓ„Ó ÌÂÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ëfl ÏÓÊÌÓ ËÒÍβ˜ËÚ¸ ËÁ ÌÓχθÌÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ÚÛ ˜‡ÒÚ¸, ÍÓÚÓ‡fl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ËÁÏÂÌÂ61
Ì˲ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‚ ԉ·ı – ∞ ≤ k ≤ 0. ÑÎfl ÔÓÎÌÓ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË F(k) ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: F(k) =
k
1
∫
e
2π
−∞ σ
-
(k -k )2 2σ 2
dk.
(II.12)
ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl ËÌÚ„‡Î‡ (II.12). ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó ‡ÁÓ·¸ÂÏ (II.12) ̇ ˜‡ÒÚË ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: F(k) =
0
1
∫
2π
−∞ σ
e
−
(k -k )2 2σ 2
k
1
0
σ 2π
dk + ∫
e
−
(k -k )2 2σ 2
dk.
(II.13)
èÓ·„‡fl ‰‡Î k – k = – ξ, ËÁ (II.13) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ 0
F1(k) = − ∫
∞
1 σ 2π
e
−
ξ2 2σ 2
dξ =
∞
1
∫
σ 2π
0
e
−
ξ2 2σ 2
dξ.
(II.14)
é·ÓÁ̇˜ËÏ ξ σ 2
= λ;
dξ σ 2
=
dλ,
ÚÓ„‰‡ ∞
∫
0
1 σ 2π
e
−
ξ2 2σ 2
dξ =
∞
∫
1
0
k
1
0
σ 2π
F2 (k) = ∫
e
−
(k− k )2 2σ 2
1
e − λ 2 dλ = ; 2
π
dk =
k -k k -k σ 2
erf
=
2
σ 2
σ 2π
0
∫
−
e
1 2
(II.15)
k -k ; σ 2
erf
(k - k ) 2σ 2
2
dk.
(II.16)
éÍÓ̘‡ÚÂθÌÓ ËÏÂÂÏ F(k) = 62
k - k 1 1 + erf . 2 σ 2
(II.17)
êËÒ. 30. ɇÙËÍ ÔÎÓÚÌÓÒÚË Ï‡Î¸ÌÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Ìˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔË σ = 0,7, 2 = 0,8 ÏÍÏ : 1 – ÚÂÓÂÚ˘ÂÒ͇fl ÍË‚‡fl; Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÚÓ˜ÍË
ÌÓÔÓk = 2 –
êËÒ. 31. äË‚‡fl, ÔÓÒÚÓÂÌ̇fl ÔÓ ÙÓÏÛΠÌÓχθÌÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔË σ = 0,7, k = 0,8 ÏÍÏ2
ç‡ ËÒ. 30 ÔÓ͇Á‡Ì „‡ÙËÍ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl f(k), ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(II.11), ‡ ̇ ËÒ. 31 ËÁÓ·‡ÊÂ̇ ÍË‚‡fl, ÔÓÒÚÓÂÌ̇fl ÔÓ ÙÓÏÛΠÁ‡ÍÓ̇ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÙÓÏÛÎÓÈ (II.17). чÊ ÂÒÎË ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ıÓÓ¯Ó ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl ÙÓÏÛÎÓÈ ÌÓχθÌÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔË ·Óθ¯Ëı Á̇˜ÂÌËflı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË k, ‚ ӷ·ÒÚË ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌ˚ı Á̇˜ÂÌËÈ k ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍÓÂ Ë Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË fl‚ÌÓ ‡ÒıÓ‰flÚÒfl ‚ÒΉÒÚ‚Ë ‚ÎËflÌËfl ÓÚˈ‡ÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ, ÍÓÚÓ˚ ‰ÓÔÛÒ͇ÂÚ ÌÓχθÌ˚È Á‡ÍÓÌ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl. èÓÒÍÓθÍÛ erf(∞) = 1, ÚÓ, Òӄ·ÒÌÓ (II.17), F(∞) = 1. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò (II.10) χÚÂχÚ˘ÂÒÍÓ ÓÊˉ‡ÌË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÂÒÚ¸ Ò‰Ìflfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ k . èÓ͇ÊÂÏ ˝ÚÓ, ‰Îfl ˜Â„Ó ÔÓ‰ÒÚ‡‚ËÏ (II.11) ‚ (II.10). èÓÎÛ˜ËÏ M (k) =
∞
∫
−∞ σ
k 2π
e
−
(k -k )2 2σ 2
dk.
(II.18) 63
ÑÎfl ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl ËÌÚ„‡Î‡ (II.18) Ô‰ÒÚ‡‚ËÏ Â„Ó ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: -
∞
(k - k )
k−k k + e ∫ σ 2π −∞ σ 2π
M (k) =
2σ
2
2
dk = I1 + I2.
(II.19)
ÑÎfl ÔÂ‚Ó„Ó ËÌÚ„‡Î‡ I1 ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: I1 =
∞
∫
k−k 2π
−∞ σ
e
(k - k ) 2σ
2
2
dk.
(II.20)
èÓÎÓÊËÏ λ = (k – k )/σ 2 ). íÓ„‰‡ ËÁ (II.20) ÔÓÎÛ˜ËÏ I1 =
∞
σ 2 π
2
-λ ∫ λe dλ =
−∞
σ 2
2
∞
| − e -λ 2 π −∞
= 0.
(II.21)
ÇÚÓÓÈ ËÌÚ„‡Î I2 ‚˚‡ÁËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: I2 = k
∞
1
∫
2π
−∞ σ
e
−
(k− k )2 2σ 2
dk
− 0 1 = k∫ e −∞ σ 2π
(k− k )2 2σ 2
∞
1
0
σ 2π
dk + ∫
e
−
(k− k )2 2σ 2
dk.(II.22)
èÓ ‡Ì‡ÎÓ„ËË Ò (II.14) Ë (II.15) ͇ʉ˚È ËÁ ËÌÚ„‡ÎÓ‚, ‚ıÓ‰fl˘Ëı ‚ (II.22), ‡‚ÂÌ 1/2. èÓ˝ÚÓÏÛ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ, Òӄ·ÒÌÓ (II.21), I1 = 0, ‡ I2 = k , ‚˚‡ÊÂÌË (II.19) Ô‚‡˘‡ÂÚÒfl ‚ ÚÓʉÂÒÚ‚Ó. ç‡ÍÓ̈, ÓÔ‰ÂÎËÏ, ˜ÂÏÛ ‡‚̇ ‰ËÒÔÂÒËfl ÔË ÌÓχθÌÓÏ Á‡ÍÓÌ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl. èÓÎÛ˜ËÏ ∞
2
D(k) = ∫ (k − k ) f (k)dk = k −∞
∞
∫
−∞
(k − k )2 σ 2π
e
−
(k− k )2 2σ 2
dk.
(II.23)
ÑÎfl ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl (II.23) ‚‚‰ÂÏ, Í‡Í Ë ‡ÌÂÂ, ‚Â΢ËÌÛ λ = (k – – k )/( σ 2 ). íÓ„‰‡ ËÁ (II.23) ËÏÂÂÏ D(k) =
2σ 2
∞
π
−∞
2
2 -λ ∫ λ e dλ =
∞ ∞ 2 2 2σ 2 ∫ λ2 e -λ dλ + ∫ λ2 e -λ dλ π −∞ 0
=
4σ 2
∞
π
0
2
2 -λ ∫ λ e dλ.
(II.24) ÇıÓ‰fl˘ËÈ ‚ (II.24) ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚È ËÌÚ„‡Î Ú‡·Î˘Ì˚È. éÌ, Í‡Í ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: 64
2 2 -λ ∫ λ e dλ =
∞
π
(II.25)
.
4
0
àÁ (II.24) Ë(II.25) ÔÓÎÛ˜ËÏ D(k) = σ2. (II.26) 2. ã Ó „ ‡ Ë Ù Ï Ë ˜ Â Ò Í Ë Ì Ó Ï ‡ Î ¸ Ì ˚ È Á ‡ Í Ó Ì . îÓÏÛ· ÔÎÓÚÌÓÒÚË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔË ˝ÚÓÏ Á‡ÍÓÌ ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: f (k) =
1 σk 2π
e
−
(lnk− lnk )2 2σ 2
0 ≤ k ≤ ∞.
,
(II.27)
èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÎÓ„‡ËÙÏ˘ÂÒÍË ÌÓχθÌÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓ͇Á‡Ì‡ ̇ ËÒ. 32. ç‡È‰ÂÏ F(k). èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (II.27) ‚ (II.9), ÔÓÎÛ˜ËÏ k
F(k) = ∫
0
1 σk 2π
−
(lnk − lnk ) 2σ
e
2
2
dk.
(II.28)
èÓÒÍÓθÍÛ d(lnk) = dk/k, ËÁ (II.28) ËÏÂÂÏ
F(k) =
ln k
∫ −∞
1 σ 2π
−
e
(lnk − lnk ) 2σ
2
2
d(ln k).
(II.29)
éÚÒ˛‰‡ ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓ (II.17) ÔÓÎÛ˜ËÏ F(k) =
1 1 + erf lnk − lnk . 2 σ 2
(II.30)
å‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍÓ ÓÊˉ‡ÌË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔË ÎÓ„‡ËÙÏ˘ÂÒÍË ÌÓχθÌÓÏ Á‡ÍÓÌ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÎÛ˜ËÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(II.10). èË ˝ÚÓÏ M (k) = k eσ2/2.
(II.31)
êËÒ. 32. ɇÙËÍ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÎÓ„‡ËÙÏ˘ÂÒÍË ÌÓχθÌÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔË σ = 0,7, k = = 0,8 ÏÍÏ2 65
3. É ‡ Ï Ï ‡ - ‡ Ò Ô Â ‰ Â Î Â Ì Ë Â . èÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Ïχ-‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‚ Ó·˘ÂÏ ‚ˉ ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: f (k) =
k α − 1e − k / k
, 0 ≤ k ≤ ∞.
É (α)k α
(II.32)
èË ˝ÚÓÏ É = (α) =
∞
− x α −1 ∫ e x dx, α > 0, x > 0. 0
èÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Ïχ-‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ ̇ ËÒ. 33. îÓÏÛ· Á‡ÍÓ̇ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ËÏÂÂÚ ‚ˉ k
F(k) =
∫
k α − 1e − k / k dk É(α) k α
0
(II.33)
.
ä‡Í Ë ‚Ó ‚ÒÂı ÒÎÛ˜‡flı, F(∞) =
∞
∫
0
k
α − 1 –k/k
e
É(α)k
dk
α
∞
=∫
0
e
− x α −1
x
dx
É(α)
= 1, x = k/k.
(II.34)
å‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍÓ ÓÊˉ‡ÌË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔË „‡Ïχ-‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËË ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: M (k) =
∞
∫
0
α −x
x e
kdx
É(α)
=
É(α + 1) É(α)
k = αk .
(II.35)
4. á ‡ Í Ó Ì ‡ Ò Ô Â ‰ Â Î Â Ì Ë fl å ‡ Í Ò ‚  ΠΠ‡ . èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú Ú‡ÍÊ ÙÓÏÛÎÛ Á‡ÍÓ̇ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl å‡ÍÒ‚Âη, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÛ˛ ËÏ ‰Îfl ÓÔËÒ‡ÌËfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÏÓÎÂÍÛÎ „‡Á‡ ÔÓ ÒÍÓÓÒÚË. îÓχ Á‡ÔËÒË ÙÓÏÛÎ˚ ˝ÚÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ·˚· ËÁÏÂÌÂ̇ å.å. ë‡ÚÚ‡Ó‚˚Ï Ë Å.í. Ň˯‚˚Ï Ò ˆÂθ˛ ÓÔËÒ‡ÌËfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. ÇˉÓËÁÏÂÌÂÌ̇fl å.å. ë‡ÚÚ‡Ó‚˚Ï ÙÓÏÛ· ÔÎÓÚÌÓÒÚË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: f (k) =
2 π
k+a 1 − e k0 k0
–a ≤ k ≤ ∞,
k+ a k0
,_
(II.36)
êËÒ. 33. ɇÙËÍ ÔÎÓÚÌÓÒÚË „‡Ïχ-‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl α = 2, k = = 0,8 ÏÍÏ2 66
êËÒ. 34. ɇÙËÍ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓ å‡ÍÒ‚ÂÎÎÛ, ‚ˉÓËÁÏÂÌÂÌÌ˚È å.å. ë‡ÚÚ‡Ó‚˚Ï ÔË k0 = 0,8 ÏÍÏ2, ‡ = 0,1 ÏÍÏ2
„‰Â a, k0 – Ô‡‡ÏÂÚ˚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl, ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚ ̇ ÓÒÌÓ‚Â Ó·‡·ÓÚÍË ‰‡ÌÌ˚ı Ó „ÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ı Ô·ÒÚÓ‚. îÓÏÛ· ÔÎÓÚÌÓÒÚË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ÔÓ Å.í. Ň˯‚Û, ËÏÂÂÚ ‚ˉ f1(k) =
4 (k + a) π
k
2
2
1 k1
−
e
(k + a)2 k12
,
(II.37)
1
„‰Â a, k2 – Ô‡‡ÏÂÚ˚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl. ç‡ ËÒ. 34 ÔÓ͇Á‡Ì „‡ÙËÍ f(k), ÔÓÒÚÓÂÌÌ˚È ÔÓ ÙÓÏÛΠ(II.36). ä‡Í ‚ˉÌÓ, Á‡ÍÓÌ ‰ÓÔÛÒ͇ÂÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡Ìˠ̇θÌ˚ı Á̇˜ÂÌËÈ ÓÚˈ‡ÚÂθÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. é‰Ì‡ÍÓ, Í‡Í Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÌÓχθÌÓ„Ó Á‡ÍÓ̇, ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ‚ ԉ·ı 0 ≤ k ≤ ∞, ÌÓ ÒΉÛÂÚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ Ô·ÒÚ ÂÒÚ¸ ÌÂÍÓÚÓ‡fl ÓÚ΢̇fl ÓÚ ÌÛÎfl ‰ÓÎfl ÒÎÓ‚ Ò ÌÛ΂ÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛. § 8. éëçéÇõ åÖíéÑàä èéëíêéÖçàü åéÑÖãÖâ èãÄëíéÇ èé ÉÖéãéÉé-îàáàóÖëäàå à èêéåõëãéÇõå ÑÄççõå ëÓÁ‰‡ÌË ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ˜‡ÒÚÓ ‡ÁÓÁÌÂÌÌ˚ı „ÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍËı Ë ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚˚ı ҂‰ÂÌËÈ Ó ÌÂÏ Ú·ÛÂÚ ÓÚ ËÌÊÂ̇-‡Á‡·ÓÚ˜Ë͇ „ÎÛ·ÓÍËı Á̇ÌËÈ, ÔÓfl‚ÎÂÌËfl ̇ۘÌÓ„Ó, Ú‚Ó˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓ‰ıÓ‰‡. çÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚ Ô·ÒÚ˚ Ì ÔÓıÓÊË ‰Û„ ̇ ‰Û„‡. èË Ëı ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËË ËÌÊÂ̇Á‡·ÓÚ˜ËÍ Ó·˚˜ÌÓ ËÒÔÓθÁÛÂÚ ÚÓθÍÓ Ó·˘ËÈ ÓÔ˚Ú ÔÓÒÚÓÂÌËfl ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ô·ÒÚÓ‚ ‚ ÔËÏÂÌÓ ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚ı ÒÎÛ˜‡flı, ÌÓ Û ÌÂ„Ó ÌÂÚ Ë Ì ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ú‡ÍÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍË, ÒÎÂÔÓ ÒΉÛfl ÍÓÚÓÓÈ, ÓÌ ÏÓ„ ·˚ ÒÓÁ‰‡‚‡Ú¸ ÏÓ‰Âθ Ô·ÒÚ‡ ‚ ͇ʉÓÏ ÍÓÌÍÂÚÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â. èÓÒÚÓÂÌË ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡ ‚Ò„‰‡ Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò Ì‡Û˜Ì˚Ï ÔÓËÒÍÓÏ. 67
ÑÎfl ÒÓÁ‰‡ÌËfl ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú Ò‚Â‰ÂÌËfl Ó Â„Ó „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓÏ ÒÚÓÂÌËË; ÂÁÛθڇÚ˚ ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ Ó·‡ÁˆÓ‚ ÔÓÓ‰, ÓÚÓ·‡ÌÌ˚ı ÔË ·ÛÂÌËË ËÁ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡; ‰‡ÌÌ˚ ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ‡·ÓÚ Ë ·ÛÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ; Ë̉Ë͇ÚÓÌ˚ ÍË‚˚Â Ë ÍË‚˚ ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı; ‰‡ÌÌ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ‚ ̇˜‡Î¸ÌÓÈ ÒÚ‡‰ËË. èéëíêéÖçàÖ ÄÑêÖëçéâ åéÑÖãà èãÄëíÄ
èË ÔÓÒÚÓÂÌËË ˝ÚÓÈ ÏÓ‰ÂÎË, ÍÓÚÓ‡fl ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì‡ ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚ Î˯¸ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÒÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ı ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÓ‚, ÔË‚ÎÂ͇˛Ú ‰‡ÌÌ˚Â, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ ‚ ÂÁÛθڇÚ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó, „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍÓ„Ó Ë „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍÓ„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‡ Ú‡ÍÊ Ô‰¯ÂÒÚ‚Û˛˘Â„Ó ÔÂËÓ‰‡ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË, ÂÒÎË Ú‡ÍÓÈ ËÏÂÂÚÒfl. èË ˝ÚÓÏ ÔËÏÂÌfl˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÔËÏÂÌÛ˛ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓÒÚ¸ ‰ÂÈÒÚ‚ËÈ. 1. èÓ‚Ó‰flÚ ‡Ì‡ÎËÁ ‰‡ÌÌ˚ı ÒÂÈÒÏ˘ÂÒÍÓ„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‚ ÂÁÛθڇÚ ˜Â„Ó ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÙÓÏÛ Á‡Î„‡ÌËfl ı‡‡ÍÚÂÌ˚ı Ó·˙ÂÍÚÓ‚ Ô·ÒÚ‡ (ÍÓ‚ÎË, ÔÓ‰Ó¯‚˚, ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ Ë Ú.Ô.), „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó Ë ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚÓ‚, „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËı ̇ۯÂÌËÈ (‡ÁÎÓÏÓ‚, ÁÓÌ ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÌËfl Ô·ÒÚÓ‚ Ë Ú.‰.). 2. éÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛Ú ËÌÚÂÔÂÚ‡ˆË˛ „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı Ë „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ Ô·ÒÚÓ‚ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı, ̇ÔËÏÂ, Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ËÁÏÂÂÌËÈ Í‡ÊÛ˘Â„ÓÒfl ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl ρÍ Ë ÔÓÚÂ̈ˇ· ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÔÓÎflËÁ‡ˆËË UÒÔ ÔÓ ‚ÒÂÏÛ ‚ÒÍ˚ÚÓÏÛ ÒÍ‚‡ÊËÌÓÈ ‡ÁÂÁÛ Ô·ÒÚ‡. ç‡ ËÒ. 35 ÔÓ͇Á‡Ì˚ ı‡‡ÍÚÂÌ˚ ÍË‚˚ ρÍ Ë UÒÔ, ÔÓÒÚÓÂÌÌ˚ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ‚ ÒÚ‚ÓΠÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ ԉ·ı ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. êËÒ. 35. äË‚˚ ρÍ Ë U ÒÔ, ÔÓÒÚÓÂÌÌ˚ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ‚ ÒÚ‚ÓΠÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ ԉ·ı ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 68
3. Ç ˝ÚËı Ê ÒÍ‚‡ÊË̇ı Óڷˇ˛Ú Ó·‡Áˆ˚ ÔÓÓ‰, Ò·„‡˛˘Ëı ËÁÛ˜‡ÂÏ˚È Ô·ÒÚ. èÓ‚Ó‰flÚ Î‡·Ó‡ÚÓÌ˚Â, Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚ ÔÂÚÓÙËÁ˘ÂÒÍË ËÒÒΉӂ‡ÌËfl, ‚ ÂÁÛθڇÚ ÍÓÚÓ˚ı ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÔÓËÒÚÓÒÚ¸, ‡·ÒÓβÚÌÛ˛ Ë ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔÓÓ‰, ‡ Ú‡ÍÊ Ëı ‚Ó‰ÓÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸. 4. ëÚÓflÚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÙËÁ˘ÂÒÍËı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ËÁÛ˜‡ÂÏ˚ı ÔÓÓ‰ (ÔÓËÒÚÓÒÚË, ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÌÂÙÚ¸˛ Ë ‚Ó‰ÓÈ) ÓÚ ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ (͇ÊÛ˘Â„ÓÒfl ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl, ÔÓÚÂ̈ˇ· ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÔÓÎflËÁ‡ˆËË Ë ‰.). ÖÒÎË Ú‡ÍË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÍÓÂÎËÛ˛ÚÒfl, ÚÓ ÙËÁ˘ÂÒÍË ԇ‡ÏÂÚ˚ ÔÓÓ‰ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÔÓÒÎÓ‚ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÚÓθÍÓ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ‰‡ÌÌ˚ı. ç‡ ËÒ. 36 ÔÓ͇Á‡Ì‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ Ôˇ˘ÂÌËfl ÔÓÚÂ̈ˇ· ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÔÓÎflËÁ‡ˆËË ∆UÒÔ ÓÚ lnk („‰Â k – ‡·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸). á̇fl ∆U ÒÔ ÔÓ ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËÏ ËÁÏÂÂÌËflÏ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı, ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‡·ÒÓβÚÌÛ˛ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÔÓÒÎÓ‚ Ô·ÒÚ‡. 5. ç‡ ÓÒÌÓ‚Â „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó Ë „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍÓ„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl Ô·ÒÚ‡ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÍÓÂÎflˆËË ÒÚÓflÚ Â„Ó ÒÚÛÍÚÛÌÛ˛ ͇ÚÛ, ͇Ú˚ ÚÓ΢ËÌ, ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌËfl ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚, ÔÓËÒÚÓÒÚË Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. Ç ÂÁÛθڇÚ ˝ÚËı ÔÓÒÚÓÂÌËÈ Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ‚ÓÁÏÓÊÌ˚Ï ‚ ͇ʉÓÈ ÚӘ͠Ô·ÒÚ‡ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‚Ò ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ ‰Îfl ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓ„Ó Ò˜ÂÚ‡ ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË Ô·ÒÚ‡, ÍÓÚÓ˚ Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛ÚÒfl ÚÓθÍÓ ‚ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ‚ˉÂ, Ú.Â. “ÓˆËÙÓ‚˚‚‡˛ÚÒfl”. 6. Ç˚·Ë‡ÂÚÒfl ‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸ „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍÓÈ Á‡‰‡˜Ë ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡. ÖÒÎË ˝ÚÓ Â¯‡ÂÚÒfl ‚ ̇ÒÚÓfl˘ÂÈ ÚÂıÏÂÌÓÈ ÔÓÒÚ‡ÌÓ‚ÍÂ, ÚÓ Ú·ÛÂÚÒfl Á̇ÌË ҂ÓÈÒÚ‚ ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ ‚ ͇ʉÓÈ ÚӘ͠ӷ˙Âχ Ô·ÒÚ‡. ᇉ‡˜Ë ˜‡ÒÚÓ Â¯‡˛ÚÒfl ‚ Í‚‡ÁËÚÂıÏÂÌÓÈ ÔÓÒÚ‡ÌÓ‚ÍÂ, ÍÓ„‰‡ ÓÚ‰ÂθÌÓÈ ÚӘ͠„ÓËÁÓÌڇθÌÓÈ ÔÓÂ͈ËË Ô·ÒÚ‡ Ôˉ‡˛ÚÒfl Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ Ô·ÒÚ‡, ËÁÏÂÌfl˛˘ËÂÒfl ̇‰ ‰‡ÌÌÓÈ ÚÓ˜ÍÓÈ ‚ ‚ÂÚË͇θÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË. 7. é·ÓÒÌÓ‚˚‚‡ÂÚÒfl ‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌÓÈ fl˜ÂÈÍË, ËÒıÓ‰fl ËÁ Á‡‰‡‚‡ÂÏÓÈ ÚÓ˜ÌÓÒÚË Â¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜Ë,  ÒÎÓÊÌÓÒÚË (˜ËÒ· ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔÓ-
êËÒ. 36. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ Ôˇ˘ÂÌËfl ÔÓÚÂ̈ˇ· ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÔÓÎflËÁ‡ˆËË ∆UÒÔ ÓÚ lnk 69
Ô·ÒÚÍÓ‚ Ë Ú.‰.) Ë ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌÓÈ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ÍÓÏÔ¸˛Ú‡. 8. ë‚ÓÈÒÚ‚‡ Ô·ÒÚ‡, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ ‚ ÂÁÛθڇÚ „ÂÓÎÓ„Ó„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı Ë „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ, ‚‚Ó‰flÚÒfl ‚ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ‚ˉ ‚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂ, Ë ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ¯ÂÌË ÔÓÒÚ‡‚ÎÂÌÌÓÈ Á‡‰‡˜Ë Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌÓÈ ÔÓ„‡ÏÏ˚. èéëíêéÖçàÖ åéÑÖãà ëãéàëíé-çÖéÑçéêéÑçéÉé èãÄëíÄ
ùÚ‡ ÏÓ‰Âθ ÓÒÌÓ‚‡Ì‡ ̇ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ‚ Ó·˘Ëı ˜ÂÚ‡ı ÚÓÈ Ê Ôӈ‰Û˚, ÍÓÚÓÛ˛ ÔËÏÂÌfl˛Ú Ë ÔË ÔÓÒÚÓÂÌËË ‡‰ÂÒÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡. èÓÒΠËÁÛ˜ÂÌËfl Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÔÓÒÎÓ‚ Ô·ÒÚ‡ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl. 1. á‡ÔÓÎÌfl˛Ú Ú‡·ÎˈÛ, ‚ ÍÓÚÓÓÈ ÓÚϘ‡˛Ú ÚÓ΢ËÌÛ ∆h i ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ Ò ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ‚ ԉ·ı ∆ki. 2. èÓ ‰‡ÌÌ˚Ï, Û͇Á‡ÌÌ˚Ï ‚ Ú‡·ÎˈÂ, ̇ıÓ‰flÚ Ó·˘Û˛ ÚÓ΢ËÌÛ h = Σ∆hi ‚ÒÂı ËÁÛ˜ÂÌÌ˚ı ÔÓÒÎÓ‚. 3. éÔ‰ÂÎfl˛Ú ‰ÓÎË Ó·˘ÂÈ ÚÓ΢ËÌ˚
h
∑ ∆hi ‚ÒÂı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ i=1
Ò ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ki ËÎË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛, ËÁÏÂÌfl˛˘ÂÈÒfl ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÏ Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì·Óθ¯ÓÏ ‰Ë‡Ô‡ÁÓÌ ∆ki. 4. ëÚÓflÚ „ËÒÚÓ„‡ÏÏÛ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‚ ‚ˉ ∆hi n
= f ( ki )∆ki .
∑ ∆hi
i =1
5. èËÌËχ˛Ú „ËÒÚÓ„‡ÏÏÛ Á‡ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÛ˛ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Ë ‰Îfl Ì ÔÓ‰·Ë‡˛Ú ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Û˛ ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍÛ˛ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚ¸ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËfl „ËÒÚÓ„‡ÏÏ, ÔÓÒÚÓÂÌÌ˚ı ÔÓ ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚˚Ï ‰‡ÌÌ˚Ï ‚ ‚ˉ „‡ÙËÍÓ‚ ÔÎÓÚÌÓÒÚÂÈ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl, ‡ÔÔÓÍÒËÏËÛÂÏ˚ı ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍË, Ò‚flÁ‡Ì‡, ‚Ó-Ô‚˚ı, Ò ÚÂÏ, ˜ÚÓ Í‡Ê‰ÓÏÛ ÚËÔÛ Ô·ÒÚÓ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ Ò‚ÓÈ ‚ˉ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl. á̇fl, ̇ÔËÏÂ, ˜ÚÓ ËÁÛ˜‡ÂÏ˚È Ô·ÒÚ ÓÚÌÓÒËÚÒfl Í Í‡ÍÓÏÛ-ÎË·Ó ËÁ‚ÂÒÚÌÓÏÛ ÚËÔÛ, ÏÓÊÌÓ ‚ ÔË̈ËÔ ÔÓ ÌÂÒÍÓθÍËÏ ÚÓ˜Í‡Ï ÔÓÒÚÓËÚ¸ „‡ÙËÍ ÔÎÓÚÌÓÒÚÂÈ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. ùÚÓ ÛÒÍÓflÂÚ ÔÓˆÂÒÒ ÒÓÁ‰‡ÌËfl ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ‚ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰ Â„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl, ÍÓ„‰‡ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËı ËÁÏÂÂÌËÈ Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ Ô·ÒÚ‡ ¢ Ì‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ. 70
ÇÓ-‚ÚÓ˚ı, ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍÓ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌË ÔÎÓÚÌÓÒÚË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ Ô·ÒÚ‡ ‰‡ÂÚ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ ÔÓÒÚ˚ı ÏÓ‰ÂÎÂÈ ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍË ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡. ç‡ÍÓ̈, ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍÓ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌË ÔÎÓÚÌÓÒÚÂÈ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚˚ı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‚‡ÊÌ˚ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËfl χÚÂχÚ˘ÂÒÍÓÈ ÚÂÓËË ‚ÂÓflÚÌÓÒÚË ‰Îfl ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ·˚ ÎÛ˜¯Â ı‡‡ÍÚÂËÁÓ‚‡Ú¸ ËÏË Ô·ÒÚ˚. 6. ÇÍβ˜‡˛Ú ‚ ÏÓ‰Âθ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍË ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË ÏÓ‰ÂÎË ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Ë ÔÓÎÛ˜‡˛˘ËÂÒfl ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ÒÓÔÓÒÚ‡‚Îfl˛Ú Ò Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÏË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎflÏË Ì‡˜‡Î¸ÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡. Ç ÒÎÛ˜‡Â ÌÂÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ëfl ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍËı Ë Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËı ‰‡ÌÌ˚ı ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍË ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË ËÁÏÂÌfl˛Ú ‰Ó ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ÒÓ‚Ô‡‰ÂÌËfl ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍËı Ë Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡, Ú.Â. ÏÓ‰Âθ Ô·ÒÚ‡ ‡‰‡ÔÚËÛ˛Ú Í Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓÏÛ ÔÓˆÂÒÒÛ ‡Á‡·ÓÚÍË. èéëíêéÖçàÖ åéÑÖãÖâ íêÖôàçéÇÄíéÉé à íêÖôàçéÇÄíé-èéêàëíéÉé èãÄëíéÇ
ëÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ÎËflÌË Ú¢ËÌ, Ëϲ˘ËıÒfl ‚ Ô·ÒÚÂ, ̇ ÔÓˆÂÒÒ˚ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÓÊÂÚ ÔÓ‰Ú‚Âʉ‡Ú¸Òfl ˆÂÎ˚Ï fl‰ÓÏ Ù‡ÍÚÓÓ‚. ä Ó‰ÌÓÏÛ ËÁ ̇˷ÓΠ‚‡ÊÌ˚ı ËÁ ÌËı ÓÚÌÓÒflÚ ÌÂÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ë هÍÚ˘ÂÒÍÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ô·ÒÚ‡, ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÔÓ Ë̉Ë͇ÚÓÌ˚Ï ÍË‚˚Ï ËÎË ÍË‚˚Ï ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl, Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ó·‡ÁˆÓ‚ ÔÓÓ‰, ËÁ‚ΘÂÌÌ˚ı ËÁ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔË Â„Ó ‡Á·ÛË‚‡ÌËË. ÖÒÎË Ù‡ÍÚ˘ÂÒ͇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ‚˚¯Â ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÓÚÓ·‡ÌÌ˚ı ËÁ ÌÂ„Ó Ó·‡ÁˆÓ‚ ÔÓÓ‰, ÚÓ Ó·˚˜ÌÓ Ò˜ËÚ‡˛Ú, ˜ÚÓ Û‚Â΢ÂÌË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò Ì‡Î˘ËÂÏ Ú¢ËÌ ‚ Ô·ÒÚÂ. é‰Ì‡ÍÓ ÔË ˝ÚÓÏ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ̇ÒÍÓθÍÓ ÔÓÎÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ ËÁÛ˜‡ÂÏ˚È Ô·ÒÚ Ó·‡Áˆ‡ÏË ÔÓÓ‰, Ú‡Í Í‡Í ÏÓÊÂÚ Ó͇Á‡Ú¸Òfl, ˜ÚÓ Ó·‡Áˆ˚ ÔÓÓ‰ Ì ÓÚÓ·‡Ì˚ ËÁ ̇˷ÓΠÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚. í¢ËÌÓ‚‡ÚÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ Ë„‡ÂÚ Á̇˜ËÚÂθÌÛ˛ Óθ ‚ ÔÓˆÂÒÒ‡ı Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ‚ ÚÂı ÒÎÛ˜‡flı, ÍÓ„‰‡ ÔÓÓ‰˚, Ò·„‡˛˘Ë Ô·ÒÚ, Ò‡ÏË ÔÓ Ò· ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÔÓÌˈ‡ÂÏ˚, Ú.Â. Ô·ÒÚ ‚ ˆÂÎÓÏ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚È. ÑÎfl ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯Â„ÓÒfl Ú˜ÂÌËfl ‚ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓÏ Ë Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓÏ Ô·ÒÚ‡ı Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ Á̇ڸ ÚÓθÍÓ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡, ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÛ˛ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚˚ı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ, Ë Â„Ó ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÛ˛ ÚÓ΢ËÌÛ. åÓ‰Âθ Ô·ÒÚ‡ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÒÚÓflÚ ÔÓÒÚÓ. é‰Ì‡ÍÓ ÔË ÌÂÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÏÒfl Ú˜ÂÌËË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ 71
ÊˉÍÓÒÚË ‚ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓÏ Ô·ÒÚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á̇ڸ Ô‡‡ÏÂÚ˚, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘Ë ‰ÂÙÓχˆË˛ Ú¢ËÌ, ‡ ‰Îfl Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚ ÔË̈ËÔ ÌÛÊÌÓ Á̇ڸ Ò‰ÌËÈ ‡ÁÏ ·ÎÓ͇ ÔÓÓ‰ ËÎË „ÛÒÚÓÚÛ Ú¢ËÌ. ùÚË Ê ԇ‡ÏÂÚ˚ Û˜ËÚ˚‚‡˛Ú ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ‡Á΢Ì˚ÏË ‡„ÂÌÚ‡ÏË. ÉÛÒÚÓÚ‡ Ú¢ËÌ – ÚÛ‰ÌÓ ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚È Ô‡‡ÏÂÚ Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚ı Ë Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. ÑÎfl  ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ‰‡ÌÌ˚ ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ‡ÁÂÁÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ (˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍËı, fl‰ÂÌ˚ı Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛÌ˚ı ËÁÏÂÂÌËÈ), „ÎÛ·ËÌÌÓ„Ó ‰Â·ËÚÓÏÂÚËÓ‚‡ÌËfl Ë ÙÓÚÓ„‡ÙËÓ‚‡ÌËfl. èË ËÒÒΉӂ‡ÌËflı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ̇ÔËÏÂ, „ÎÛ·ËÌÌ˚ÏË ‰Â·ËÚÓχÏË, ˜ËÒÎÓ ÓÚÏÂÚÓÍ ‚ ‡ÁÂÁ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, „‰Â ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÂÁÍÓ ̇‡ÒÚ‡ÌË ‰Â·ËÚ‡ ÊˉÍÓÒÚË, Ò˜ËÚ‡˛Ú ‡‚Ì˚Ï ˜ËÒÎÛ ÓÚÍ˚Ú˚ı Ú¢ËÌ, ÔÓ ÍÓÚÓ˚Ï ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔËÚÓÍ ÊˉÍÓÒÚË ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ. ê‡Á‰ÂÎË‚ “˜ËÒÎÓ ÒÎÛ˜‡Â‚” ÂÁÍÓ„Ó Ì‡‡ÒÚ‡ÌËfl ‰Â·ËÚ‡ ̇ ÒÛÏχÌÛ˛ ËÁÛ˜ÂÌÌÛ˛ ÚÓ΢ËÌÛ ‡ÁÂÁ‡ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÏÓÊÌÓ ÓˆÂÌËÚ¸ ÒÂ‰Ì˛˛ „ÛÒÚÓÚÛ Ú¢ËÌ. ç‡ÍÓ̈, ÔË ÔÓÒÚÓÂÌËË ÏÓ‰ÂÎË Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó Ë Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ‰‡ÌÌ˚Â Ó ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ̇˜‡Î¸ÌÓÈ ÒÚ‡‰ËË. èéëíêéÖçàÖ åéÑÖãà éÑçéêéÑçéÉé èãÄëíÄ
É·‚Ì˚ ԇ‡ÏÂÚ˚ ÏÓ‰ÂÎË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ – ÔÓËÒÚÓÒÚ¸, ‡·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ë ˝ÙÙÂÍÚ˂̇fl ÚÓ΢Ë̇. ÑÎfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ˝ÚËı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ÔÓ‚Ó‰flÚ ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍË ËÒÒΉӂ‡ÌËfl Ô·ÒÚÓ‚ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı (ÓÔ‰ÂÎÂÌË ͇ÊÛ˘Â„ÓÒfl ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl ÌÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚ı ÔÓÓ‰, ÔÓÚÂ̈ˇ· ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÔÓÎflËÁ‡ˆËË, ‡ÍÛÒÚ˘ÂÒÍËı Ë fl‰ÂÌ˚ı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰, ÔÓÚÂ̈ˇ· ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÔÓÎflËÁ‡ˆËË, ‡ÍÛÒÚ˘ÂÒÍËı Ë fl‰ÂÌ˚ı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰, ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡, ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ Ô·ÒÚ‡ Ë ‰.). é‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ Ì‡ ÍÂ̇ı, ÓÚÓ·‡ÌÌ˚ı ËÁ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚ ˝ÚËı Ê ÒÍ‚‡ÊË̇ı, ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ Ë ‡·ÒÓβÚÌÛ˛ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸, ‡ Ú‡ÍÊ ÌËÊÌËÈ Ô‰ÂÎ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, Ú.Â. Á̇˜ÂÌË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚, ËÁ ÍÓÚÓ˚ı Ì‚ÓÁÏÓÊÂÌ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌ˚È ÔËÚÓÍ ÌÂÙÚË ËÎË ‚ÓÓ·˘Â Ì‚ÓÁÏÓÊÌÓ ËÁ‚ΘÂÌË ÌÂÙÚË ‚ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌ˚ı χүڇ·‡ı ÔË ËÒÔÓθÁÛÂÏÓÈ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡. чΠÛÒڇ̇‚ÎË‚‡˛Ú Ò‚flÁ¸ ÏÂÊ‰Û ‰‡ÌÌ˚ÏË ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ËÁÏÂÂÌËÈ ÔÓËÒÚÓÒÚË Ë ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ë ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËÏË Ô‡‡ÏÂÚ‡ÏË. ÖÒÎË Ú‡Í‡fl Ò‚flÁ¸ ÔÓ‰Ú‚Âʉ‡ÂÚÒfl, ÚÓ ‚ ‰‡Î¸ÌÂȯÂÏ ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ Ë ‡·ÒÓβÚÌÛ˛ ÔÓÌˈ‡Â72
ÏÓÒÚ¸ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÚÓθÍÓ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ‰‡ÌÌ˚ı ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ËÁÏÂÂÌËÈ, ÔÓ ÂÁÛÎ¸Ú‡Ú‡Ï ÍÓÚÓ˚ı ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡˛Ú Ë ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ÚÓ΢ËÌÛ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı. àÁ Ó·˘ÂÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ ÚÓ΢ËÌ˚ Ô·ÒÚ‡ ‚˚˜ËÚ‡˛Ú ˜‡ÒÚ¸ ÚÓ΢ËÌ˚ Ô·ÒÚ‡ Ò ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛, ‡‚ÌÓÈ ËÎË ÏÂ̸¯ÂÈ ÌËÊÌÂ„Ó Ô‰Â· ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, Ë Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÛ˛ ÚÓ΢ËÌÛ Ô·ÒÚ‡. èÓ ‰‡ÌÌ˚Ï Ó ÔÓËÒÚÓÒÚË, ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ë ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÈ ÚÓ΢ËÌÂ, ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ‚ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊË̇ı, ‚˚˜ËÒÎfl˛Ú Ò‰ÌË Á̇˜ÂÌËfl ˝ÚËı ‚Â΢ËÌ ‰Îfl Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ. éÒÓ·˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡˛Ú ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÏÓ‰ÂÎË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. àÒÔÓθÁÛ˛Ú Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚ ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ÏÂÚÓ‰Ë͇ ÔÓÒÚÓÂÌËfl ÍÓÚÓ˚ı ·Û‰ÂÚ ‡ÒÒÏÓÚÂ̇ ÌËÊÂ. § 9. åéÑÖãàêéÇÄçàÖ èêéñÖëëéÇ êÄáêÄÅéíäà ç‡Û˜ÌÓ Ó·ÓÒÌÓ‚‡ÌÌÓ ÔËÏÂÌÂÌËÂ Í‡Ê‰Ó„Ó ÌÓ‚Ó„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡˜Ë̇˛Ú Ò Â„Ó ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl ‚ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. ÇÒ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛˘Ë ÔÓˆÂÒÒ˚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ËÁ ̉ ‚̇˜‡Î ·˚ÎË ËÁÛ˜ÂÌ˚ ÔË Î‡·Ó‡ÚÓÌ˚ı ËÒÒΉӂ‡ÌËflı. Ç Ò‚Ó ‚ÂÏfl ÔÓ¯ÎÓ ˝ÚÛ ÒÚ‡‰Ë˛ Ë Ú‡ÍÓ ¯ËÓÍÓ ‡Á‚ËÚÓ ̇ Ô‡ÍÚËÍ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚, Í‡Í Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ. ᇠÒÚ‡‰ËÂÈ Î‡·Ó‡ÚÓÌÓ„Ó ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ÒÎÂ‰Û˛Ú Ô‚˚ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌ˚ ËÒÔ˚Ú‡ÌËfl ÔÓˆÂÒÒÓ‚. Ç ˝ÚÓÚ ÔÂËÓ‰ ‡Á‚ËÚËfl ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒfl ‚ÂҸχ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚Ï Ëı ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌ̇fl ÙÓÏÛÎËӂ͇, Ú.Â. ÒÓÁ‰‡ÌË ÏÓ‰ÂÎÂÈ. ñÂÌڇθÌ˚È ˝Ú‡Ô ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËfl – ÔÓÒÚ‡Ìӂ͇ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ÔÓˆÂÒÒÛ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl χÚÂχÚ˘ÂÒÍËı Á‡‰‡˜, ‚Íβ˜‡˛˘Ëı ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ ۇ‚ÌÂÌËfl, ̇˜‡Î¸Ì˚Â Ë „‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl. èӈ‰Û˚ ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ì‡Á˚‚‡˛Ú Ï Â Ú Ó ‰ Ë Í ‡ Ï Ë ‡ Ò ˜ Â Ú Ó ‚ . ÑËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ ۇ‚ÌÂÌËfl, ÓÔËÒ˚‚‡˛˘Ë ÔÓˆÂÒÒ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÓÒÌÓ‚‡Ì˚ ̇ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ‰‚Ûı ÙÛ̉‡ÏÂÌڇθÌ˚ı Á‡ÍÓÌÓ‚ ÔËÓ‰˚ – Á ‡ Í Ó Ì ‡ Ò Ó ı ‡ Ì Â Ì Ë fl ‚  ˘ Â Ò Ú ‚ ‡ Ë Á ‡ Í Ó Ì ‡ Ò Ó ı ‡ Ì Â Ì Ë fl ˝ Ì Â „ Ë Ë , ‡ Ú‡ÍÊ ̇ ˆÂÎÓÏ fl‰Â ÙËÁ˘ÂÒÍËı, ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËı, ıËÏ˘ÂÒÍËı Á‡ÍÓÌÓ‚ Ë ÒÔˆˇθÌ˚ı Á‡ÍÓ̇ı ÙËθڇˆËË. ÑËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ ۇ‚ÌÂÌËfl ·Û‰ÛÚ ‡ÒÒÏÓÚÂÌ˚ ÔË ËÁÎÓÊÂÌËË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ËÁ ̉. á‰ÂÒ¸ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚ÓÔÓÒ˚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÚÓθÍÓ ÙÛÌ73
‰‡ÏÂÌڇθÌ˚ı Á‡ÍÓÌÓ‚, ‡ Ú‡ÍÊ Á‡ÍÓÌÓ‚ ÙËθڇˆËË, ÔËÏÂÌflÂÏ˚ı ‚ ÚÓÈ ËÎË ËÌÓÈ ÒÚÂÔÂÌË ‚Ó ‚ÂÏfl ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËfl ‚ÒÂı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. á‡ÍÓÌ ÒÓı‡ÌÂÌËfl ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚ ÏÓ‰ÂÎflı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Á‡ÔËÒ˚‚‡˛Ú ÎË·Ó ‚ ‚ˉ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl ̇Á˚‚ÌÓÒÚË Ï‡ÒÒ˚ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ËÏÂÌÛÂÏÓ„Ó ˜‡ÒÚÓ ÔÓÒÚÓ Û‡‚ÌÂÌËÂÏ Ì‡Á˚‚ÌÓÒÚË, ÎË·Ó ‚ ‚ˉ ÙÓÏÛÎ, ‚˚‡Ê‡˛˘Ëı χÚ¡θÌ˚È ·‡Î‡ÌÒ ‚¢ÂÒÚ‚ ‚ Ô·ÒÚ ‚ ˆÂÎÓÏ. Ç ÔÓÒΉÌÂÏ ÒÎÛ˜‡Â Á‡ÍÓÌ ÒÓı‡ÌÂÌËfl ‚¢ÂÒÚ‚‡ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ‰‡ÌÌ˚ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÈ ÂÏÛ ÏÂÚÓ‰ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓÎÛ˜ËΠ̇Á‚‡ÌËÂ Ï Â Ú Ó ‰ ‡ Ï ‡ Ú Â Ë ‡ Î ¸ Ì Ó „ Ó · ‡ Î ‡ Ì Ò ‡ . Ç˚‚‰ÂÏ ‚̇˜‡Î ۇ‚ÌÂÌˠ̇Á˚‚ÌÓÒÚË Ï‡ÒÒ˚ ‚¢ÂÒÚ‚‡ ÔË Â„Ó Ó‰ÌÓÏÂÌÓÏ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ ‰‚ËÊÂÌËË ‚ Ô·ÒÚÂ. å‡ÒÒ‡ ∆M ‚¢ÂÒÚ‚‡ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸˛ ρ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ (ËÒ. 37) ‰ÎËÌÓÈ ∆x, ÚÓ΢ËÌÓÈ h Ë ¯ËËÌÓÈ b, ËÁÏÂflÂÏÓÈ ‚ ̇ԇ‚ÎÂÌËË, ÔÂÔẨËÍÛÎflÌÓÏ Í ÔÎÓÒÍÓÒÚË, ÔË ÔÓËÒÚÓÒÚË Ô·ÒÚ‡ m ∆M = ρmhb∆x. (II.38) ÖÒÎË Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ˜ÂÂÁ Â„Ó ÎÂ‚Û˛ „‡Ì¸ ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ ‚¢ÂÒÚ‚Ó Ò Ï‡ÒÒÓ‚ÓÈ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ ρvx, ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ËÁ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ò Ï‡ÒÒÓ‚ÓÈ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ ρvx +
∂ρv x ∂x
∆x, ‡ ̇ÍÓÔÎÂÌÌ˚È
Ó·˙ÂÏ Â„Ó δ∆M Á‡ ‚ÂÏfl ∆t, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ‚Ó¯ÎÓ ·Óθ¯Â ‚¢ÂÒÚ‚‡, ˜ÂÏ ËÁ ÌÂ„Ó ‚˚¯ÎÓ: ρv x bh∆x∆t − (ρv x +
∂ρv x ∂x
)bh∆x∆t = δ∆M = ∆(ρm)bh∆x.
(II.39)
àÁ (II.39) ËÏÂÂÏ ∂(ρv x ) ∂x
+
∆(ρm) ∆t
= 0.
êËÒ. 37. ëıÂχ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓ„Ó Ó·˙Âχ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 74
(II.40)
êËÒ. 38. ëıÂχ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓ„Ó Ó·˙Âχ Ô·ÒÚ‡ ‚ ÚÂıÏÂÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â
èË ∆t → 0 ∂(ρv x ) ∂x
+
∂(ρm) ∂t
= 0.
(II.41)
쇂ÌÂÌË (II.41) Ë ÂÒÚ¸ Û‡‚ÌÂÌˠ̇Á˚‚ÌÓÒÚË Ï‡ÒÒ˚ ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚ Ô·ÒÚ ÔË Ó‰ÌÓÏÂÌÓÏ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ ‰‚ËÊÂÌËË Ì‡Ò˚˘‡˛˘Â„Ó Â„Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡. óÚÓ·˚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ Ú‡ÍÓ ۇ‚ÌÂÌË ‰Îfl ÚÂıÏÂÌÓ„Ó ÒÎÛ˜‡fl, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‡ÒÒÏÓÚÂÚ¸ ·‡Î‡ÌÒ Ï‡ÒÒ˚ ‚ Ó·˙ÂÏÌÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ∆V = ∆x∆y∆z (ËÒ. 38). ê‡ÒÒχÚË‚‡fl χÒÒÓ‚˚ ÒÍÓÓÒÚË ÔÓÒÚÛÔÎÂÌËfl ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚ ÍÛ· Ë ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÁ Ì„Ó, ‡ Ú‡ÍÊ ̇ÍÓÔÎÂÌÌ˚È Ó·˙ÂÏ Â„Ó ‚ ÍÛ·Â, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ∂(ρv )
∂(ρv ) x
∂x
+
y
∂y
∂(ρv )
+
z
∂z
+
∂(mρ) ∂t
= 0.
(II.42)
쇂ÌÂÌË (II.42) ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ Ú‡ÍÊ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ Ó·˘ÂÏ ‚ˉÂ: div(ρv) +
∂(mρ) ∂t
= 0.
(II.43)
쇂ÌÂÌËfl (II.42), (II.43) – Û‡‚ÌÂÌËfl ̇Á˚‚ÌÓÒÚË Ï‡ÒÒ˚ ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚Ó ‚ÂÏfl Â„Ó ‰‚ËÊÂÌËfl ÔË ÚÂıÏÂÌÓÏ ËÁÏÂÂÌËË. ÖÒÎË ‚ Ô·ÒÚ ӉÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ ‰‚ËÊÛÚÒfl ÌÂÒÍÓθÍÓ ‚¢ÂÒÚ‚, ̇ıÓ‰fl˘ËıÒfl Í‡Í ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ, Ú‡Í Ë ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡ÁÂ, ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛Ú Û‡‚ÌÂÌËfl ̇Á˚‚ÌÓÒÚË Ï‡ÒÒ˚ Í‡Ê‰Ó„Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡ (ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡) ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı Ù‡Á‡ı. á‡ÍÓÌ ÒÓı‡ÌÂÌËfl ˝Ì„ËË ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ‚ ÏÓ‰ÂÎflı ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ‚ˉ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl ÒÓı‡ÌÂÌËfl ˝Ì„ËË ‰‚ËÊÛ˘ËıÒfl ‚ Ô·ÒÚ‡ı ‚¢ÂÒÚ‚. èÓÎ̇fl ˝Ì„Ëfl ‰ËÌˈ˚ χÒÒ˚ Ô·ÒÚ‡ EÔ ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ ÓÚÌÂÒÂÌÌ˚ı Í Â‰ËÌˈ χÒÒ˚ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ Û‰ÂθÌÓÈ ˝Ì„ËË ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡ Ë Ì‡Ò˚˘‡˛˘Ëı Â„Ó ‚¢ÂÒÚ‚ UÔ, Û‰ÂθÌÓÈ ÔÓÚÂ̈ˇθÌÓÈ z Ë ÍËÌÂÚ˘ÂÒÍÓÈ ˝Ì„ËË ‚¢ÂÒÚ‚, ‰‚ËÊÛ˘ËıÒfl ‚ Ô·ÒÚ ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ w. èÓ˝ÚÓÏÛ EÔ = UÔ + z + w2/(2g). (II.44) àÁ Á‡ÍÓ̇ ÒÓı‡ÌÂÌËfl ˝Ì„ËË ËÎË, ÚÓ˜ÌÂÂ, ËÁ ÔÂ‚Ó„Ó Ì‡˜‡Î‡ ÚÂÏÓ‰Ë̇ÏËÍË ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ËÁÏÂÌÂÌË ˝Ì„ËË Ô·ÒÚ‡ ∆EÔ Ë ÔÓËÁ‚‰ÂÌÌÓÈ Û‰ÂθÌÓÈ ‡·ÓÚ˚ δW ‡‚ÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Û ÔÓ‰‚‰ÂÌÌÓ„Ó Í Ô·ÒÚÛ ÚÂÔ· δQÚ, ÛÏÌÓÊÂÌÌÓ„Ó Ì‡ ÏÂı‡Ì˘ÂÒÍËÈ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚ ÚÂÔ· A, Ú.Â. ∆EÔ + δW = AδQÚ, (II.45) ËÎË Ò Û˜ÂÚÓÏ (II.44) 75
∆ UÔ + z +
2
+ δW = A δQ Ú. 2g
w
(II.46)
ч‰ËÏ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÛ˛ ÓˆÂÌÍÛ ‚ıÓ‰fl˘Ëı ‚ (II.46) ‚Â΢ËÌ. ì‰Âθ̇fl ‚ÌÛÚÂÌÌflfl ˝Ì„Ëfl Ô·ÒÚ‡ UÔ ÔË ÓÚÒÛÚÒÚ‚ËË ‚ ÌÂÏ ıËÏ˘ÂÒÍËı ËÎË fl‰ÂÌ˚ı Ô‚‡˘ÂÌËÈ ‚¢ÂÒÚ‚‡ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ÚÂÔÎÓ‚Û˛ ˝Ì„˲ ‚ ‰ËÌˈ χÒÒ˚ Ô·ÒÚ‡, Ú‡Í ˜ÚÓ (II.47)
∆U Ô = Ac∆T ,
„‰Â c – Û‰Âθ̇fl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡; T – ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡. èÓÎÓÊËÏ, ˜ÚÓ ÔÓËÒÚ˚È Ô·ÒÚ Ì‡Ò˚˘ÂÌ ‚Ó‰ÓÈ. íÓ„‰‡ c = cÚ(1 – m) + + c‚m (c Ú – Û‰Âθ̇fl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡; c ‚ – Û‰Âθ̇fl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚, m – ÔÓËÒÚÓÒÚ¸). èÛÒÚ¸ c Ú = = 1,046 ÍÑÊ/(Í„ ⋅ K), c‚ = 4,184 ÍÑÊ/(Í„ ⋅ K), ∆T = 1 K, m = = 0,2. íÓ„‰‡ c = 1,046 ⋅ (1 – 0,2) + 4,184 ⋅ 0,2 = 1,67 ÍÑÊ/(Í„ × × K), ∆U Ô = 102 ⋅ 1,67 ⋅ 1 = 170 Ï. ì‰Âθ̇fl ÔÓÚÂ̈ˇθ̇fl ˝Ì„Ëfl z ‚ Ô·ÒÚ‡ı ÏÓÊÂÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ‚ÓÁÏÓÊÌ˚ÏË ËÁÏÂÌÂÌËflÏË ÛÓ‚Ìfl ‰‚ËÊÛ˘ËıÒfl ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚. é·˚˜ÌÓ ˝ÚÓ ‰ÂÒflÚÍË Ë ËÌÓ„‰‡ ÒÓÚÌË ÏÂÚÓ‚. éˆÂÌËÏ ‚ÓÁÏÓÊÌ˚ ËÁÏÂÌÂÌËfl Û‰ÂθÌÓÈ ÍËÌÂÚ˘ÂÒÍÓÈ ˝Ì„ËË. ëÍÓÓÒÚ¸ w ‰‚ËÊÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Â„Ó ‚¢ÂÒÚ‚ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ‚ Á̇˜ËÚÂθÌ˚ı ԉ·ı – ÓÚ 0 ‰Ó 10 Ï/ÒÛÚ = 3650 Ï/„Ó‰ = 1,16 ⋅ 10-4 Ï/Ò. 뇂ÌË‚‡fl Û‰ÂθÌ˚ ÔÓÚÂ̈ˇθÌÛ˛ Ë ÍËÌÂÚ˘ÂÒÍÛ˛ ˝Ì„ËË Ô·ÒÚ‡ Ò Â„Ó Û‰ÂθÌÓÈ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ ˝Ì„ËÂÈ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚˚¯Â ‚˚˜ËÒÎfl·Ҹ Û‰Âθ̇fl ‚ÌÛÚÂÌÌflfl ˝Ì„Ëfl Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ, Ú.Â. ÔÓÓ‰ Ë Ì‡Ò˚˘‡˛˘Ëı Ëı ‚¢ÂÒÚ‚. ì‰Âθ̇fl ÔÓÚÂ̈ˇθ̇fl Ë Û‰Âθ̇fl ÍËÌÂÚ˘ÂÒ͇fl ˝Ì„Ëfl ÓÚÌÓÒflÚÒfl ÚÓθÍÓ Í Ì‡Ò˚˘‡˛˘ËÏ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚‡Ï. èÓ˝ÚÓÏÛ Ò ˆÂθ˛ Û͇Á‡ÌÌÓ„Ó Ò‡‚ÌÂÌËfl ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚‚ÂÒÚË ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ε =
ρ ‚m ρ ‚ m + ρ Ú (1 − m)
,
„‰Â ρÚ – ÔÎÓÚ-
ÌÓÒÚ¸ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰; ρ‚ – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚; Ë ÛÏÌÓÊËÚ¸ ‚Ò ‚ˉ˚ Û‰ÂθÌÓÈ ˝Ì„ËË, ÍÓÏ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ, ̇ ε. èË ρ‚ = 103 Í„/Ï3, ρÚ = 2,25 ⋅ 103 Í„/Ï3 m = 0,2, ε = = 0,1. íÓ„‰‡ ‰Îfl ËÁÏÂÌÂÌËfl Û‰ÂθÌÓÈ ÍËÌÂÚ˘ÂÒÍÓÈ ˝Ì„ËË ÔÓÎÛ˜ËÏ w2 ε∆ = 2g
−4 2
0, 1(1, 16 ⋅ 10 ) 2 ⋅ 9, 81
= 0, 68 ⋅ 10 −10 M.
àÁ Ô˂‰ÂÌÌÓÈ ÓˆÂÌÍË ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ Û‰ÂθÌÓÈ ÍËÌÂÚ˘ÂÒÍÓÈ ˝Ì„ËÂÈ ‰‚ËÊÛ˘ËıÒfl ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚ ÏÓÊÌÓ ‚Ò„‰‡, ÍÓÏ 76
ÓÒÓ·˚ı ÒÎÛ˜‡Â‚ ‰‚ËÊÂÌËfl ‚¢ÂÒÚ‚ ‚ ÔËÁ‡·ÓÈÌÓÈ ÁÓÌ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔÂÌ·˜¸. ÖÒÎË ËÁÏÂÌÂÌË ۉÂθÌÓÈ ÔÓÚÂ̈ˇθÌÓÈ ˝Ì„ËË ‰‚ËÊÛ˘Â„ÓÒfl ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚‡ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ ‰‡Ê 100 Ï, ÚÓ ÔË ÛÏÌÓÊÂÌËË ˝ÚÓÈ ‚Â΢ËÌ˚ ̇ ε ÔÓÎÛ˜ËÏ 10 Ï. àÁÏÂÌÂÌË Ê ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ Ô·ÒÚ‡ ‚ÒÂ„Ó Ì‡ Ó‰ËÌ „‡‰ÛÒ ‡‚ÌÓÁ̇˜ÌÓ ËÁÏÂÌÂÌ˲ Û‰ÂθÌÓÈ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ ˝Ì„ËË ÔÓ˜ÚË Ì‡ 200 Ï. ÖÒÎË ‡Á‡·ÓÚ͇ Ô·ÒÚ‡ ‚‰ÂÚÒfl Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚, ÚÓ ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÂÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl ̇ ÒÓÚÌË „‡‰ÛÒÓ‚, Ë Â„Ó Û‰Âθ̇fl ‚ÌÛÚÂÌÌflfl ˝Ì„Ëfl ÒÚ‡ÌÂÚ ÔÂӷ·‰‡˛˘ÂÈ ÒÂ‰Ë ‰Û„Ëı ‚ˉӂ ˝Ì„ËË. éˆÂÌËÏ ‚ÓÁÏÓÊÌÛ˛ ‚Â΢ËÌÛ ‡·ÓÚ˚, ÍÓÚÓÛ˛ ÏÓ„ÛÚ ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚ¸ ̇Ò˚˘‡˛˘Ë Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚‡. ì‰ÂθÌÛ˛ ‡·ÓÚÛ δW, ÔÓËÁ‚Ó‰ËÏÛ˛ ̇Ò˚˘‡˛˘ËÏ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚ÓÏ Ë ÓÚÌÂÒÂÌÌÛ˛ Í Â‰ËÌˈ χÒÒ˚ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ÓÔ‰ÂÎËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: δW = pδ∆V /(ρg∆V),
(II.48)
„‰Â p – ‰‡‚ÎÂÌËÂ; ∆V – Ó·˙ÂÏ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ̇Ò˚˘‡˛˘Â„Ó Ô·ÒÚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓÏ Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡; ρ – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ˝ÚÓ„Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡; g – ÛÒÍÓÂÌË ҂ӷӉÌÓ„Ó Ô‡‰ÂÌËfl. èÓÓ‚˚È Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡ ÓÒÚ‡ÂÚÒfl, ‚ÓÓ·˘Â „Ó‚Ófl, ÌÂËÁÏÂÌÌ˚Ï, ÔÓÒÍÓθÍÛ Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË Ï‡ÎÓ ËÁÏÂÌfl˛ÚÒfl „ÂÓÏÂÚËfl Ô·ÒÚ‡ Ë Â„Ó ÔÓËÒÚÓÒÚ¸. ꇷÓÚ‡ ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚ Ô·ÒÚ ҂flÁ‡Ì‡ ‚Ò„‰‡ Ò Â„Ó ‡Ò¯ËÂÌËÂÏ. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚ (II.48) ‚‚‰Â̇ ‚Â΢Ë̇ δ∆V, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘‡fl ‡Ò¯ËÂÌË ‚¢ÂÒÚ‚‡. èË ˝ÚÓÏ ÛÒÎÓ‚ÌÓ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚¢ÂÒÚ‚Ó, ̇Ò˚˘‡˛˘Â Ô·ÒÚ, ‡Ò¯ËflflÒ¸, Í‡Í ·˚ ‚˚ıÓ‰ËÚ Á‡ Ô‰ÂÎ˚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓ„Ó Ó·˙Âχ Ô·ÒÚ‡. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔË ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ Ï‡ÎÓÏ ‡Ò¯ËÂÌËË ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓÏ Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡ χÒÒ‡ ‚¢ÂÒÚ‚‡ ∆M = ρ∆V ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÌÂËÁÏÂÌÌÓÈ. íÓ„‰‡ δ∆M = δρ∆V + ρδ∆V = 0 Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, δ∆V/∆V = –δρ/ρ.
(II.49)
èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (II.49) ‚ (II.48), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ δW = −
pδρ 2
ρ g
=
1 δ . g ρ
p
(II.50)
éˆÂÌËÏ ‚ÓÁÏÓÊÌÛ˛ ‡·ÓÚÛ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ̇Ò˚˘‡˛˘Â„Ó Ô·ÒÚ. é˜Â‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ Ì‡Ë·Óθ¯Û˛ ‡·ÓÚÛ ÏÓÊÂÚ ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚ¸ ‚ Ô·ÒÚ „‡Á. ÑÎfl ÔÓÒÚÓÚ˚ ÓˆÂÌÍË ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ „‡Á ˉ‡θÌ˚Ï, ‰Îfl ÍÓÚÓÓ„Ó p/ρ = p0/ρ0, „‰Â p0, ρ0 – ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ë ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Á‡ ÔË Ì‡˜‡Î¸Ì˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. éÚÒ˛‰‡ ‰Îfl ˉ‡θÌÓ„Ó „‡Á‡ 77
εδW = −
εp 0 δp ρ 0g p
.
(II.51)
èÛÒÚ¸ ÔË ÒÌËÊÂÌËË ‰‡‚ÎÂÌËfl δp = –10 ⋅ 105 è‡, p = 100 × × 105 è‡, p0 = 105 è‡, ρ0 = 1 Í„/Ï3, ε = 0,1. íÓ„‰‡ 5
εδW =
0, 1 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10
5
1 ⋅ 9, 81 ⋅ 100 ⋅ 10
5
= 102 M.
ë‰Â·Ì̇fl ÓˆÂÌ͇ ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ ‡·ÓÚ‡ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ̇Ò˚˘‡˛˘Â„Ó Ô·ÒÚ, ıÓÚfl Ë Ì‡ÏÌÓ„Ó ÏÂ̸¯Â, ˜ÂÏ ËÁÏÂÌÂÌË ۉÂθÌÓÈ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ ˝Ì„ËË ÔË ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÏÂÚÓ‰‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‚Ò Ê ÔË ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı, Í‡Í ˝ÚÓ ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ ÓÔ˚Ú, ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Á̇˜ËÚÂθÌÓÈ. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚ÓÔÓÒ Ó ÚÓÏ, ˜ÂÏÛ ‡‚ÌflÂÚÒfl ‚ıÓ‰fl˘‡fl ‚ (II.45) Ë (II.46) ‚Â΢Ë̇ δQ Ú. àÁÏÂÌÂÌË ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ÚÂÔ· ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÂÚ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ¸ Á‡ Ò˜ÂÚ ˝ÍÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËı ıËÏ˘ÂÒÍËı ‡͈ËÈ, „ˉ‡‚΢ÂÒÍÓ„Ó ÚÂÌËfl Ë Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË. Ç˚‰ÂÎÂÌË ÚÂÔ· ËÁ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ô·ÒÚ‡ Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ‚ ‰‡Î¸ÌÂȯÂÏ ·Û‰ÂÏ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÔË ËÁÏÂÌÂÌËË ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ ˝Ì„ËË Ô·ÒÚ‡ UÔ. èÂÂÌÓÒ ÚÂÔ· ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚ Íӂβ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û ·Û‰ÂÏ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏË „‡Ì˘Ì˚ÏË ÛÒÎÓ‚ËflÏË Ë ÔÓ˝ÚÓÏÛ ‚ ·‡Î‡ÌÒ ˝Ì„ËË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓ„Ó Ó·˙Âχ Ô·ÒÚ‡ Â„Ó Ì ·Û‰ÂÏ ÔËÌËχڸ ‚Ó ‚ÌËχÌËÂ. ùÌ„Ëfl ‰‚ËÊÛ˘Â„ÓÒfl ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ‚¢ÂÒÚ‚‡ Á‡ Ò˜ÂÚ „ˉ‡‚΢ÂÒÍÓ„Ó ÚÂÌËfl Ô‚‡˘‡ÂÚÒfl ‚ ÚÂÔÎÓ. ÑÎfl ÏÓ˘ÌÓÒÚË „ˉ‡‚΢ÂÒÍÓ„Ó ÚÂÌËfl, ÓÚÌÂÒÂÌÌÓÈ Í Â‰ËÌˈ χÒÒ˚ ‰‚ËÊÛ˘Â„ÓÒfl ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡, ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: ∆N ρg∆VÔ
=
1 mρg
v gradp =
µv
2
mρgk
.
(II.52)
ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ‚ Ô·ÒÚ ‰‚ËÊÂÚÒfl „‡Á ‚flÁÍÓÒÚ¸˛ µ = 0,02 × × 10-3 è‡ ⋅ Ò ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ w = 10–6 Ï/Ò ≈ 86,4 ⋅ 10-3 Ï/ÒÛÚ. èÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ k ≈ 0,1 ÏÍÏ2, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ m = 0,2, ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Á‡ ρ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 1 Í„/Ï3. íÓ„‰‡ µv
2
mρgk
=
0, 02 ⋅ 10 0, 2 ⋅ 10
−3
−13
⋅ 10
−12
⋅ 981
= 1, 02 ⋅ 10 −6 Ï/Ò.
Ç ÒÛÚÍË ËÁ 1 Í„ ‰‚ËÊÛ˘Â„ÓÒfl ‚ Ô·ÒÚ „‡Á‡ ·Û‰ÂÚ ‚˚‰ÂÎflÚ¸Òfl 1,02 ⋅ 10-6 ⋅ 0,864 ⋅ 105 = 0,088 Í„⋅Ï/Í„ ˝Ì„ËË. ùÚÓ, ÍÓ̘ÌÓ, Ì·Óθ¯Ó Á̇˜ÂÌËÂ. é‰Ì‡ÍÓ, ̇ÔËÏÂ, ‚ ÔËÁ‡·ÓÈÌÓÈ ÁÓÌ 78
ÒÍ‚‡ÊËÌ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË ÚÓ„Ó Ê „‡Á‡ ÏÓÊÂÚ ‰ÓÒÚË„‡Ú¸ 10–4 Ï/Ò Ë ·ÓÎÂÂ. íÓ„‰‡ ÔË ÚÂı Ê ÓÒڇθÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı, ˜ÚÓ Ë ‚˚¯Â, µv2/(mρgk) ∼ 10–2 Ï/Ò. Ç ÒÛÚÍË ËÁ 1 Í„ ÙËθÚÛ˛˘Â„ÓÒfl ‚ Ô·ÒÚ „‡Á‡ ‚˚‰ÂÎËÚÒfl ˝Ì„ËË ÔÓ˜ÚË 9 ÍÑÊ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÓÊÌÓ Á‡Íβ˜ËÚ¸, ˜ÚÓ Ì‡Ë·ÓΠÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ˝Ì„ËË ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò ÔÂÂÌÓÒÓÏ ÚÂÔ· Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË Ë ÍÓÌ‚Â͈ËË. éÔ‰ÂÎÂÌÌ˚È ‚Í·‰ ‚ ˝Ì„ÂÚ˘ÂÒÍËÈ ·‡Î‡ÌÒ Ô·ÒÚ‡, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÔË ‚˚ÒÓÍËı ÒÍÓÓÒÚflı ‰‚ËÊÂÌËfl ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Â„Ó ‚¢ÂÒÚ‚, ‚ÌÓÒflÚ ‡·ÓÚ‡ ‡Ò¯ËÂÌËfl-ÒʇÚËfl ‚¢ÂÒÚ‚ Ë „ˉ‡‚΢ÂÒÍÓ ÚÂÌËÂ. ç‡Ô˯ÂÏ Û‡‚ÌÂÌË ÒÓı‡ÌÂÌËfl ˝Ì„ËË ‚ Ô·ÒÚÂ, Û˜ËÚ˚‚‡fl ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸ Ë ÍÓÌ‚ÂÍˆË˛, ‡ Ú‡ÍÊ ‡·ÓÚÛ ‡Ò¯ËÂÌËflÒʇÚËfl ‚¢ÂÒÚ‚ Ë „ˉ‡‚΢ÂÒÍÓ ÚÂÌËÂ. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò (II.48) Ë (II.49) ‡·ÓÚÛ ‰‚ËÊÛ˘Â„ÓÒfl ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓÏ Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: δW ′ = mδW = mp
δ∆V ρg∆V
= − mp
δρ ρ
2
.
(II.53)
ꇷÓÚÛ W′ ÏÓÊÌÓ Ôˇ‚ÌflÚ¸ Í ˝Ì„ËË ÒʇÚËfl Ep, ÔÓ˝ÚÓÏÛ ρ2
pδρ
ρ1
ρ
δW ′ = − mδEP = m ∫
2
,
(II.54)
„‰Â ρ1 Ë ρ2 – ÔÎÓÚÌÓÒÚË. ê‡ÒÒχÚË‚‡fl, Í‡Í Ë ÔË ‚˚‚Ӊ ۇ‚ÌÂÌËfl ̇Á˚‚ÌÓÒÚË Ï‡ÒÒ˚ ÙËθÚÛ˛˘Â„ÓÒfl ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ÔÓÚÓÍ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ ˝Ì„ËË u = cρT Ë ˝Ì„ËË ÒʇÚËfl E p, ‡ Ú‡ÍÊ ҘËÚ‡fl, ˜ÚÓ ÚÂÔÎÓ ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚È Ó·˙ÂÏ ÚÓθÍÓ Á‡ Ò˜ÂÚ „ˉ‡‚΢ÂÒÍÓ„Ó ÚÂÌËfl, Ú.Â. ˜ÚÓ AδQÚ = v gradp, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ∂ρEp ∂u A + divvE u + m + divEpρv = vgradp. ∂t ∂t
(II.55)
á‰ÂÒ¸ vE – ‚ÂÍÚÓ ÒÛÏχÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚË ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡ ‚ Ô·ÒÚ Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË Ë ÍÓÌ‚Â͈ËË; v – ‚ÂÍÚÓ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË. Ç˚‡ÊÂÌË (II.55) Ë ÂÒÚ¸ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ ۇ‚ÌÂÌË ÒÓı‡ÌÂÌËfl ˝Ì„ËË ‚ Ô·ÒÚÂ, ‚˚‚‰ÂÌÌÓ ÔË Û͇Á‡ÌÌ˚ı ‚˚¯Â Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌËflı. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ Á‡ÍÓÌ˚ ÙËθڇˆËË. éÒÌÓ‚Ì˚Ï Á‡ÍÓÌÓÏ ÔÓ‰ÁÂÏÌÓÈ „ˉÓÏÂı‡ÌËÍË fl‚ÎflÂÚÒfl Á‡ÍÓÌ ÙËθڇˆËË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ËÎË „‡Á‡ – Á ‡ Í Ó Ì Ñ ‡ Ò Ë . ÇÒ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ Á‡ÍÓÌ˚ ÙËθڇˆËË ·‡ÁËÛ˛ÚÒfl ̇ ˝ÚÓÏ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ Á‡ÍÓÌÂ. 79
êËÒ. 39. ɇÙËÍË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË kÌ Ë k ‚ ÓÚ s Ò‚ Ë s∗
èË ÙËθڇˆËË ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ËÎË ÒÏÂÒÂÈ ÊˉÍÓÒÚË Ë „‡Á‡ ÒÔ‡‚‰ÎË‚ Á‡ÍÓÌ ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθڇˆËË. Ç ÒÎÛ˜‡Â, ̇ÔËÏÂ, ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ÙÓÏÛ· Á‡ÍÓ̇ ÙËθڇˆËË ‰Îfl ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó ‰‚ËÊÂÌËfl Á‡ÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: vÌ = −
kkÌ (s) ∂p Ì µÌ
∂x
, v‚ = −
kk‚ (s) ∂p ‚ µ‚
∂x
,
(II.56)
„‰Â vÌ – ‚ÂÍÚÓ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË; v ‚ – ‚ÂÍÚÓ ÙËθڇˆËË ‚Ó‰˚; kÌ(s), k‚(S), k‚(S) – ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, Á‡‚ËÒfl˘Ë ÓÚ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË s; pÌ Ë p ‚ – ‰‡‚ÎÂÌË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰Â. ɇÙËÍË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ËÏÂ˛Ú ‚ˉ, ÔÓ͇Á‡ÌÌ˚È Ì‡ ËÒ. 39, ̇ ÍÓÚÓÓÏ ÔÓ ÓÒË ‡·ÒˆËÒÒ ÓÚϘÂÌ˚ ‰‚ ı‡‡ÍÚÂÌ˚ ÚÓ˜ÍË: sÒ‚ Ë s∗. Ç ÚӘ͠s = sÒ‚ ÓÚÌÓÒËÚÂθ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‰Îfl ‚Ó‰˚ ‡‚̇ ÌÛβ, Ú‡Í ˜ÚÓ k‚(sÒ‚) = = 0. Ç ÚӘ͠s = s∗ ÓÚÌÓÒËÚÂθ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‰Îfl ÌÂÙÚË kÌ(s∗) = 0, ÌÂÒÏÓÚfl ̇ ÚÓ ˜ÚÓ ‚ ÚӘ͠s = sÒ‚ ‚ Ô·ÒÚ ÔËÒÛÚÒÚ‚ÛÂÚ ‚Ó‰‡, ‡ ‚ ÚӘ͠s = s∗ ËÏÂÂÚÒfl ÌÂÙÚ¸. é‰Ì‡ÍÓ ÔË s = sÒ‚ ‚Ó‰‡, ÒÓ‰Âʇ˘‡flÒfl ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ Ô·ÒÚ‡, ‰ËÒÔ„ËÓ‚‡Ì‡, ‡Á‰Ó·ÎÂ̇ ËÎË, ÂÒÎË ˝ÚÓ Ò‚flÁ‡Ì̇fl ‚Ó‰‡, Á‡ÌËχÂÚ ÔÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ Û„Î˚ ÏÂÊ‰Û ÁÂ̇ÏË ÔÓÓ‰˚, ÚÛÔËÍÓ‚˚ ÔÓ˚ Ë Ú.‰. çÂÙÚ¸, Ëϲ˘‡flÒfl ‚ Ô·ÒÚ ÔË s = s∗, Ú‡ÍÊ ‰ËÒÔ„ËÓ‚‡Ì‡, Á‡ÌËχÂÚ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ÚÛÔËÍÓ‚˚ ÏÂÒÚ‡ Ë ‚˚ÚÂÒÌflÚ¸Òfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ Ì ÏÓÊÂÚ. Ä̇Îӄ˘Ì˚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÏÓÊÌÓ ÔÓÒÚÓËÚ¸ Ë ‰Îfl ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθڇˆËË ÊˉÍÓÒÚË Ë „‡Á‡. é‰ÌÓ‚ÂÏÂÌ̇fl ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË, ‚Ó‰˚ Ë „‡Á‡ ËÁÛ˜Â̇ ‚ ÏÂ̸¯ÂÈ ÒÚÂÔÂÌË, ˜ÂÏ ÒÓ‚ÏÂÒÚ̇fl ÙËθڇˆËfl ‰‚Ûı ËÁ ˝ÚËı ‚¢ÂÒÚ‚. èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‚ ÍÓÚÓ˚ı ‚ÓÁÌË͇ÂÚ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌ̇fl ÙËθڇˆËfl ÌÂÙÚË, ‚Ó‰˚ Ë „‡Á‡ (ÚÂıÙ‡Á̇fl ÙËθڇˆËfl), ÏÓÊÌÓ ÔÓθÁÓ‚‡Ú¸Òfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ ÔËÂÏÓÏ. Ç̇˜‡Î ·ÂÛÚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔË ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθڇˆËË ÊˉÍÓÒÚË (ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚) Ë „‡Á‡, ‰Îfl ÍÓÚÓÓÈ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ 80
‰Îfl „‡Á‡ Ë ÊˉÍÓÒÚË k„(s„) Ë kÊ(sÊ) ÓÚ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ „‡ÁÓÏ s„ Ë ÊˉÍÓÒÚ¸˛ sÊ. èÓÒÍÓθÍÛ s„ + sÊ = 1; sÊ = s‚ + sÌ ,
(II.57)
„‰Â s‚, sÌ – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ Ë ÌÂÙÚ¸˛, ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ‚˚‡ÊÂÌËfl: s‚ sÊ
+
sÌ sÊ
= 1; s = s‚ / sÊ .
(II.58)
á‡ÚÂÏ Û˜ËÚ˚‚‡˛Ú ÛÊ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÌÂÙÚË kÌ(s) Ë ‚Ó‰˚ k‚(s), ÓÔ‰ÂÎflfl s ËÁ (II.58). í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÙÓÏÛ· Á‡ÍÓ̇ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθڇˆËË „‡Á‡, ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ (ÏÌÓ„ÓÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθڇˆËË) ÔËÌËχÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: v„ =
−
v‚ = −
kk„ (s „ ) ∂p „ ; µ„ ∂x
vÌ
=−
kkÊ (s Ê )k‚ (s) ∂p ‚ µÌ
kkÊ (s Ê )kÌ (s) ∂p Ì ; µÌ ∂x
.
(II.59)
∂x
á‰ÂÒ¸ p„, pÌ, p‚ – ‰‡‚ÎÂÌË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ „‡ÁÂ, ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰Â. ÇÓ ÏÌÓ„Ëı ÒÎÛ˜‡flı ̇ ‰‚ËÊÂÌË ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ÎËflÌË Ó͇Á˚‚‡ÂÚ „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌÓ ÔÓΠáÂÏÎË – ÒË· ÚflÊÂÒÚË. ÇÎËflÌË ˝ÚÓÈ ÒËÎ˚ ̇ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÔË ‰‚ËÊÂÌËË ‚ Ô·ÒÚ ‡ÁÌÓÓ‰Ì˚ı ‚¢ÂÒÚ‚, Á̇˜ËÚÂθÌÓ ÓÚ΢‡˛˘ËıÒfl ÔÓ ÔÎÓÚÌÓÒÚË (̇ÔËÏÂ, ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡); ·Óθ¯ÓÏ Ì‡ÍÎÓÌ ËÎË Á̇˜ËÚÂθÌÓÈ ÚÓ΢ËÌ Ô·ÒÚÓ‚; ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı Á‡ÎÂÊÂÈ, ÔÓ‰ÒÚË·ÂÏ˚ı ‚Ó‰ÓÈ; Ó·‡ÁÓ‚‡ÌËË ‚Ó‰Ó- Ë „‡ÁÓÌÂÙÚflÌ˚ı ÍÓÌÛÒÓ‚ Ë Ú.‰. èÓÒÍÓθÍÛ ÒË· ÚflÊÂÒÚË ËÏÂÂÚ ‚ÂÚË͇θÌÓ ̇ԇ‚ÎÂÌËÂ, Ó̇ Ì ‚ÎËflÂÚ Ì‡ „ÓËÁÓÌڇθÌ˚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË, ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ÛÂÚ ÚÓθÍÓ Ì‡ ‚ÂÚË͇θÌÛ˛ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÛ. èË ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθڇˆËË „‡Á‡ Ë ÌÂÙÚË Ò Û˜ÂÚÓÏ „‡‚ËÚ‡ˆËË ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ‚˚‡ÊÂÌËfl ‰Îfl ‚ÂÚË͇θÌ˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡: v z„ = − vzÌ = −
kk„ (s „ ) ∂p µ„
∂z
kkÌ (s Ì ) ∂p µÌ
−
ρg ;
+ ρg , ∂z
(II.60)
„‰Â p – ‰‡‚ÎÂÌËÂ, ÔËÌËχÂÏÓ ӉË̇ÍÓ‚˚Ï ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ë ÌÂÙÚflÌÓÈ Ù‡Á‡ı. 81
ÇÓ ‚ÒÂı ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌ˚ı ÒÎÛ˜‡flı ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË ÔÓÔÓˆËÓ̇θ̇ „‡‰ËÂÌÚÛ ‰‡‚ÎÂÌËfl, Ú.Â. Ó̇ ÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl. àÁ‚ÂÒÚÌ˚ Ú‡ÍÊ ÌÂÎËÌÂÈÌ˚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË ÓÚ „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë Á‡ÍÓÌ˚ ÙËθڇˆËË Ì‡Á˚‚‡˛Ú ÌÂÎËÌÂÈÌ˚ÏË Á‡ÍÓ̇ÏË ÙËθڇˆËË. çÂÎËÌÂÈÌÓÒÚ¸ Á‡ÍÓÌÓ‚ ÙËθڇˆËË Ó·˚˜ÌÓ Ò‚flÁ˚‚‡˛Ú Ò ÚÂÏfl Ô˘Ë̇ÏË: Ò ÔÓfl‚ÎÂÌËÂÏ Ë̈ËÓÌÌ˚ı ÒËÎ ÔË ÔÓ‚˚¯ÂÌÌ˚ı ÒÍÓÓÒÚflı ÙËθڇˆËË, Ò ‰ÂÙÓχˆËÂÈ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ Ë, Í‡Í ÒΉÒÚ‚ËÂ, Ò ÎËÌÂÈÌ˚Ï ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡ ÓÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl, ‡ Ú‡ÍÊÂ Ò ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË ‰‚ËÊÛ˘ËıÒfl ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚. èË ˝ÚÓÏ ÌÂÎËÌÂÈ̇fl Ò‚flÁ¸ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË Ë „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl Ò‚ÓÈÒÚ‚ÂÌ̇ ÚÓθÍÓ ÌÂÎËÌÂÈÌ˚Ï Á‡ÍÓ̇Ï, Ó·ÛÒÎÓ‚ÎÂÌÌ˚Ï ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ë̈ËÓÌÌ˚ı ÒËÎ Ë ÔÓfl‚ÎÂÌËÂÏ ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚. çÂÎËÌÂÈÌÓÒÚ¸ Á‡ÍÓ̇ ÙËθڇˆËË, ‚˚Á‚‡Ì̇fl ‰ÂÙÓχˆËÂÈ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰, ÂÒÚ¸ ÒÍÓ ÔÓfl‚ÎÂÌË ÌÂÎËÌÂÈÌÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔÓÓ‰ ÓÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl. Ç̇˜‡Î ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÌÂÎËÌÂÈÌÓÒÚ¸ Á‡ÍÓ̇ ÙËθڇˆËË, Ò‚flÁ‡ÌÌÛ˛ Ò ÔÓfl‚ÎÂÌËÂÏ Ë̈ËÓÌÌ˚ı ÒËÎ. ùÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ ·˚ÎÓ Ó·Ì‡ÛÊÂÌÓ, ˜ÚÓ ‰‡Ê ‚Ó ‚ÂÏfl ÙËθڇˆËË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ÔË ÔÓ‚˚¯ÂÌÌ˚ı ˜ËÒ·ı êÂÈÌÓθ‰Ò‡ N Re = vdÔρ/µ (v – ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË; ρ, µ – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ Ë ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÙËθÚÛ˛˘Â„Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡; dÔ – ı‡‡ÍÚÂÌ˚È “‚ÌÛÚÂÌÌËÈ” ÎËÌÂÈÌ˚È ‡ÁÏ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚, ̇ÔËÏÂ, Ò‰ÌËÈ ‰Ë‡ÏÂÚ ÔÓ) ̇·Î˛‰‡ÂÚÒfl ÓÚÍÎÓÌÂÌË ÓÚ Á‡ÍÓ̇ чÒË. äËÚ˘ÂÒÍË ˜ËÒ· êÂÈÌÓθ‰Ò‡ ‰Îfl ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚, ÔË ÍÓÚÓ˚ı ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ì‡Û¯ÂÌË Á‡ÍÓ̇ чÒË, ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛Ú ÓÚ 7,5 ‰Ó 9,0 ÔÓ ç.ç. 臂ÎÓ‚ÒÍÓÏÛ, ÓÚ 0,22 ‰Ó 0,29 ÔÓ å.Ñ. åËÎÎËÓÌ˘ËÍÓ‚Û Ë ÓÚ 1 ‰Ó 12 ÔÓ Ç.ç. ôÂÎ͇˜Â‚Û. ùÚË ÍËÚ˘ÂÒÍË ˜ËÒ· êÂÈÌÓθ‰Ò‡ ‡Á΢Ì˚ ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ Û͇Á‡ÌÌ˚ÏË ‡‚ÚÓ‡ÏË ÔËÌËχÎÓÒ¸ ‡ÁÌÓ Á̇˜ÂÌË dÔ. ùÍÒÔÂËÏÂÌÚ˚ ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ ÔË ˜ËÒ·ı êÂÈÌÓθ‰Ò‡, ·Óθ¯Ëı, ˜ÂÏ ÍËÚ˘ÂÒÍËÂ, „‡‰ËÂÌÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔÓÔÓˆËÓ̇ÎÂÌ Í‚‡‰‡ÚÛ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË. èË ˜ËÒ·ı Ê êÂÈÌÓθ‰Ò‡ ÏÂ̸¯Â ÍËÚ˘ÂÒÍËı, ÍÓ„‰‡ ÒÔ‡‚‰ÎË‚ Á‡ÍÓÌ Ñ‡ÒË, „‡‰ËÂÌÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË. ÖÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ‚ÓÁÌËÍ· Ï˚Òθ Ó·˙‰ËÌËÚ¸ Á‡ÍÓÌ Ñ‡ÒË Ë Á‡ÍÓÌ Í‚‡‰‡Ú˘ÌÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÓÚ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË. ùÚÓÚ Ó·˙‰ËÌÂÌÌ˚È Á‡ÍÓÌ ÔÓÎÛ˜ËÎ Ì ‡ Á ‚ ‡ Ì Ë Â ‰ ‚ Û ˜ Î Â Ì Ì Ó „ Ó Á ‡ Í Ó Ì ‡ Ù Ë Î ¸ Ú ‡ ˆ Ë Ë , ÙÓÏÛ· ÍÓÚÓÓ„Ó ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: −
k µ
v + αv 2 =
∂p ∂x
,
„‰Â α – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ, ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚È ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ. 82
䂇‰‡Ú˘̇fl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË ÓÚ „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÏÓÊÂÚ Ì‡·Î˛‰‡Ú¸Òfl ÚÓθÍÓ ÔË ÙËθڇˆËË „‡Á‡ ‚ ÔËÁ‡·ÓÈÌ˚ı ÁÓ̇ı ËÎË ÔË ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË ‚ ÔÓÓ‰‡ı Ò ˜ËÒÚÓ Ú¢ËÌÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛. § 10. ëÇéâëíÇÄ Ééêçõï èéêéÑ, èãÄëíéÇõï ÜàÑäéëíÖâ à ÉÄáéÇ ë‚ÓÈÒÚ‚‡ Í‡Í „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰, Ú‡Í Ë Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó ÔÛÚÂÏ ËÒÒΉӂ‡ÌËfl „ÎÛ·ËÌÌ˚ı Ó·‡ÁˆÓ‚ ÔÓÓ‰-ÍÂÌÓ‚, ÓÚÓ·‡ÌÌ˚ı ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ‚Ó ‚ÂÏfl ·ÛÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ Ú‡ÍÊ ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚, ÔÓ‰ÌflÚ˚ı Ò Á‡·Ó‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ. é‰Ì‡ÍÓ ˝ÚË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ Ë ÔÛÚÂÏ Ó·‡·ÓÚÍË ‰‡ÌÌ˚ı Ó ÙËÁ˘ÂÒÍËı, ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËı, „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍËı Ë ÏÂı‡Ì˘ÂÒÍËı ÔÓˆÂÒÒ‡ı, ÔÓËÒıÓ‰fl˘Ëı ‚ Ô·ÒÚ‡ı ÔË Ëı ‡Á‡·ÓÚÍÂ, ‡ Ú‡ÍÊ ÔË „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı, „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍËı Ë ‰Û„Ëı ËÒÒΉӂ‡ÌËflı. èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÚÂ·Û˛ÚÒfl Ì ÚÓθÍÓ Ú ҂ÓÈÒÚ‚‡ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰, ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚, ÍÓÚÓ˚ÏË ÓÌË Ó·Î‡‰‡ÎË ‚ ̇˜‡Î¸ÌÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË Ô·ÒÚ‡, ÌÓ Ë Í‡ÍËÏË ÓÌË ÏÓ„ÛÚ Ó·Î‡‰‡Ú¸ ‚ ËÁÏÂÌË‚¯ËıÒfl ÛÒÎÓ‚Ëflı ÔË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËË ÏÂÚÓ‰Ó‚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ËÁ ̉. èÓ˝ÚÓÏÛ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰, ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚ ÔÓÁ̇˛ÚÒfl Ì ÔÛÚÂÏ Ôӂ‰ÂÌËfl ÔÓÒÚ˚ı “ÓÔ‰ÂÎËÚÂθÒÍËı” ‡·ÓÚ, ‡ ‚ ÂÁÛθڇÚ ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ. ÉÓÌ˚ ÔÓÓ‰˚, Á‡Î„‡˛˘Ë ‚ ÁÂÏÌÓÈ ÍÓÂ, Ë ‚ ÚÓÏ ˜ËÒΠÔÓÓ‰˚, Ò·„‡˛˘Ë ÌÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚ Ô·ÒÚ˚, ̇ıÓ‰flÚÒfl ‚ ̇ÔflÊÂÌÌÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË. ÖÒÎË Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚È Ó·˙ÂÏ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ‚ ‚ˉ ÍÛ·‡ (ËÒ. 40) Ò „‡ÌflÏË dx, dy, dz, ÚÓ Ì‡ÔflÊÂÌÌÓ ÒÓÒÚÓflÌË ڇÍÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓ„Ó Ó·˙Âχ ÔÓÓ‰ ·Û‰ÂÚ ı‡‡ÍÚÂËÁÓ‚‡Ú¸Òfl ÚÂÌÁÓÓÏ Ì‡ÔflÊÂÌËÈ Ò ¯ÂÒÚ¸˛ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ÏË σx, σy, σz, τyz, τxy, τxz (σx, σy Ë σ z – ÌÓχθÌ˚Â, ‡ τxy, τyz, τ xz – ͇҇ÚÂθÌ˚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ ̇ÔflÊÂÌËfl). ÖÒÎË ÓÒ¸ z ̇ԇ‚ÎÂ̇ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË, x Ë y – ÔÓ „ÓËÁÓÌÚ‡ÎË, ÚÓ ÌÓχθÌÓ ̇ÔflÊÂÌË σ z = ρ„ êËÒ. 40. äÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ ÚÂÌÁÓ‡ ̇ÔflÊÂÌËÈ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓÏ Ó·˙ÂÏ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ 83
ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚ „ÓÌÓ ËÎË „ÂÓÒÚ‡Ú˘ÂÒÍÓ ‰‡‚ÎÂÌËÂ. äÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ σx Ë σy Óڇʇ˛Ú Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓ ·ÓÍÓ‚Ó „ÓÌÓ ‰‡‚ÎÂÌËÂ, Ó·ÓÁ̇˜‡ÂÏÓÂ Í‡Í σ·. èË ‡‚ÌÓÏÂÌÓÏ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËË ·ÓÍÓ‚Ó„Ó „ÓÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl σx = σy = σ·. ë˜ËÚ‡ÂÚÒfl, ˜ÚÓ ÔË Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ ÔÓÎÓ„ÓÏ Á‡Î„‡ÌËË Ô·ÒÚÓ‚ ‚ÂÚË͇θÌÓ „ÓÌÓ ‰‡‚ÎÂÌËÂ σ „ = γH. (II.61) á‰ÂÒ¸ γ – Û‰ÂθÌ˚È ‚ÂÒ ‚˚¯ÂÎÂʇ˘Ëı „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰, ç/Ï3; H – „ÎÛ·Ë̇ Á‡Î„‡ÌËfl Ô·ÒÚ‡. ÑÎfl ·ÓÍÓ‚Ó„Ó „ÓÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl σ· = ασ„, (II.62) „‰Â α – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ·ÓÍÓ‚Ó„Ó „ÓÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl. ùÚÓÚ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÏÓÊÂÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl ‚ ¯ËÓÍËı ԉ·ı (˜‡˘Â ‚ÒÂ„Ó 0 ≤ α ≤ 1), ÌÓ ÏÓÊÂÚ Ë Ô‚˚¯‡Ú¸ ‰ËÌËˆÛ ÔË Ì‡Î˘ËË ÒËθÌ˚ı ÚÂÍÚÓÌ˘ÂÒÍËı ̇ÔflÊÂÌËÈ, ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘Ëı ‚ ·ÓÍÓ‚ÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË. ê‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÓ ̇ÔflÊÂÌÌÓ ÒÓÒÚÓflÌË ҂ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÓ ÌÂÔÓËÒÚ˚Ï Ë ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚Ï ÔÓÓ‰‡Ï. Ç ÌÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚ı Ô·ÒÚ‡ı ̇ÔflÊÂÌÌÓ ÒÓÒÚÓflÌË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ·Û‰ÂÚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ·ÓΠÒÎÓÊÌ˚Ï. ÑÂÎÓ ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ ÌÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚ Ô·ÒÚ˚ ÔÓËÒÚ˚Â, ̇Ò˚˘ÂÌÌ˚ ÊˉÍÓÒÚflÏË ËÎË „‡Á‡ÏË, Ó„‡Ì˘ÂÌ˚ Ò‚ÂıÛ Ë ÒÌËÁÛ ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ÏË ÔÓÓ‰‡ÏË. Ç Ô·ÒÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÔÓÏËÏÓ Ì‡ÔflÊÂÌËÈ ‚ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰‡ı ‚ÌÛÚËÔÓÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË p, ÒÓÁ‰‡‚‡ÂÏÓ ÊˉÍÓÒÚ¸˛ ËÎË „‡ÁÓÏ. ç‡ÔflÊÂÌÌÓ ÒÓÒÚÓflÌË ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl Ò Â ‰ Ì Ë Ï Ì Ó Ï ‡ Î ¸ Ì ˚ Ï Ì ‡ Ô fl Ê Â Ì Ë Â Ï σ, ÍÓÚÓÓ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÔÓ ÙÓÏÛΠσ = (σ x + σ y + σ z )/ 3.
(II.63)
åÂÊ‰Û ‚ÂÚË͇θÌ˚Ï „ÓÌ˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ σ„, Ò‰ÌËÏ ÌÓχθÌ˚Ï Ì‡ÔflÊÂÌËÂÏ σ Ë ‚ÌÛÚËÔÓÓ‚˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ p ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ò‚flÁ¸ σ„ = σ + p. (II.64) ùÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ ‰Ó͇Á‡ÌÓ, ˜ÚÓ Ú‡ÍË ‚‡ÊÌÂȯË ҂ÓÈÒÚ‚‡ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡, Í‡Í ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ m Ë ‡·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ k, Á‡‚ËÒflÚ ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl, Ô˘ÂÏ ˝ÚË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÔË ¯ËÓÍÓÏ ‰Ë‡Ô‡ÁÓÌ ËÁÏÂÌÂÌËfl σ ÌÂÎËÌÂÈÌ˚. ç‡ ËÒ. 41 ÔÓ͇Á‡Ì‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÒÚË m ÓÚ σ, ‡ ̇ ËÒ. 42 – ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ k ÓÚ σ. ë Û‚Â΢ÂÌËÂÏ σ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ÛÏÂ̸¯‡˛ÚÒfl Í‡Í ÔÓËÒÚÓÒÚ¸, Ú‡Í Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸. èË ˝ÚÓÏ ÔËÌËχÂÏ, ˜ÚÓ ÂÒÎË σ = σ0, ÚÓ m = m0, k = k0 (m0, k0 – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ì‡˜‡Î¸Ì˚ Á̇˜ÂÌËfl ÔÓËÒÚÓÒÚË Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË). èÓËÒÚÓÒÚ¸ Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‚̇˜‡Î ÂÁÍÓ ÛÏÂ̸¯‡˛ÚÒfl Ò Û‚Â΢ÂÌËÂÏ σ, ‡ Á‡ÚÂÏ Ëı ÛÏÂ̸¯ÂÌË Á‡Ï‰ÎflÂÚÒfl (ÒÏ. ËÒ. 41, 42). í‡ÍÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÌÂÎËÌÂÈÌÓ ËÁÏÂÌÂ84
êËÒ. 41. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÒÚË ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl
êËÒ. 42. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl
ÌË m Ë k ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Û „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ÔË ∆σ = σ0 – σ, ËÒ˜ËÒÎflÂÏ˚ı Ó·˚˜ÌÓ ÌÂÒÍÓθÍËÏË ‰ÂÒflÚ͇ÏË Ï„‡Ô‡Ò͇ÎÂÈ. ÇÓ ÏÌÓ„Ëı Ê ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚˚ı ÔÓˆÂÒÒ‡ı, ̇ÔËÏÂ, ‚‰‡ÎË ÓÚ ÔËÁ‡·ÓÈÌ˚ı ÁÓÌ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ, ËÁÏÂÌÂÌË Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ Â‰ËÌˈ˚ Ï„‡Ô‡Ò͇ÎÂÈ. Ç ‰Û„Ëı Ê ÒÎÛ˜‡flı, ̇ÔËÏ ÔË ÒËθÌ˚ı ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëflı ̇ ÔËÁ‡·ÓÈÌÛ˛ ÁÓÌÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ ̇ÔflÊÂÌËfl ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓ ÏÓ„ÛÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl ‚ ¯ËÓÍÓÏ ‰Ë‡Ô‡ÁÓÌÂ, Ë ÚÓ„‰‡ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÌÂÎËÌÂÈÌ˚È ı‡‡ÍÚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÔÓËÒÚÓÒÚË Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl. Ç ÒÎÛ˜‡flı ·Óθ¯Ëı „ÎÛ·ËÌ (Ò‚˚¯Â 4000 Ï) Ë ‡ÌÓχθÌÓ ‚˚ÒÓÍËı Ô·ÒÚÓ‚˚ı ‰‡‚ÎÂÌËÈ (p ∼ σ „) ÏÓ„ÛÚ Ì‡˜‡Ú¸ ÔÓfl‚ÎflÚ¸Òfl ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ Ô·ÒÚ˘ÌÓÒÚË, ‚flÁÍÓÛÔÛ„ÓÒÚË ËÎË ËÌ˚ı ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰. êÂÊËÏ Ô·ÒÚ‡ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı ÔÓfl‚ÎÂÌËfl ÌÂÛÔÛ„Ëı Ò‚ÓÈÒÚ‚ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ÏÓÊÌÓ Ì‡Á‚‡Ú¸ Â Ó Î Ó „ Ë ˜ Â Ò Í Ë Ï Â Ê Ë Ï Ó Ï . ê‡Á΢‡˛Ú ÌÂÎËÌÂÈÌÓ ÛÔÛ„ËÂ Ë ÌÂÛÔÛ„Ë ҂ÓÈÒÚ‚‡ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰. Ç Ô‚ÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‰ÂÙÓχˆËfl ÔÓÓ‰ fl‚ÎflÂÚÒfl Ó·‡ÚËÏÓÈ, ‚Ó ‚ÚÓÓÏ – „ÓÌ˚ ÔÓÓ‰˚ “ÚÂÍÛÚ” ËÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛˘Ë ‚ ÌËı ̇ÔflÊÂÌËfl (ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ ̇ÔflÊÂÌËfl) ËÁÏÂÌfl˛ÚÒfl Ò Ú˜ÂÌËÂÏ ‚ÂÏÂÌË, ·ÍÒËÛ˛Ú, Ú‡Í ˜ÚÓ ÔË ‚ÓÁ‚‡˘ÂÌËË Í ÔÂÊÌÂÏÛ Ì‡ÔflÊÂÌÌÓÏÛ ËÎË ‰ÂÙÓÏËÓ‚‡ÌÌÓÏÛ ÒÓÒÚÓflÌ˲ ‰ÂÙÓχˆËfl ÔÓÓ‰ ËÎË Ì‡ÔflÊÂÌËfl Ì ·Û‰ÛÚ ÔÂÊÌËÏË. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÒÚË ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÎËÌÂÈÌÓÈ ÛÔÛ„ÓÒÚË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ËÏÂÂÚ ‚ˉ m = m0[1 − β c (σ − σ 0 )],
(II.65)
„‰Â m0 – ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ ÔË σ = σ0; βÒ – ÒÊËχÂÏÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡; σ0 – ̇˜‡Î¸ÌӠ҉̠ÌÓχθÌÓ ̇ÔflÊÂÌËÂ. Ç ÒÎÛ˜‡Â ÌÂÎËÌÂÈÌÓÈ ÛÔÛ„ÓÒÚË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÒÚË ÓÚ 85
Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: m = m0 e c(σ − σ 0) . (II.66) èË ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÂÊËχı ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ Á‡‚ËÒËÚ, ÍÓÏ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl σ, Â˘Â Ë ÓÚ ‚ÂÏÂÌË t. ç‡ÔËÏÂ, ÂÒÎË „ÓÌ˚ ÔÓÓ‰˚ fl‚Îfl˛ÚÒfl ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏ ÚÂÎÓÏ å‡ÍÒ‚Âη, Ú.Â. ‚flÁÍÓÛÔÛ„ËÏ ÚÂÎÓÏ, Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÒÚË ÔÓÓ‰ ÓÚ σ Ë t ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ ‚ˉ −β
dm dt
= −β ÒÏ
dσ dt
+
σ
,
(II.67)
µÏ
„‰Â βÒÏ Ë µ Ï – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ “χÍÒ‚ÂÎÎÓ‚ÒÍË” ÒÊËχÂÏÓÒÚ¸ Ë ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰. èÓıÓÊË Ì‡ Û͇Á‡ÌÌÓÂ, ÌÓ, ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸, ¢ ·ÓΠÁ̇˜ËÚÂθÌ˚, Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl Ë ‚ÂÏÂÌË. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚. è·ÒÚÓ‚˚ ÌÂÙÚ¸ Ë „‡Á – ÒÎÓÊÌ˚ ÒÏÂÒË ‚¢ÂÒÚ‚, „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚. LJÊÌÛ˛ Óθ ‚ ÔÓˆÂÒÒ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ë„‡ÂÚ ‚Ó‰‡, ÒÓ‰Âʇ˘‡flÒfl ‚ ÔÓËÒÚ˚ı Ò‰‡ı Ô·ÒÚÓ‚. èË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËË ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ‚ Ô·ÒÚ˚ Á‡Í‡˜Ë‚‡˛Ú ‚ÂҸχ ‡ÁÌÓÓ·‡ÁÌ˚ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ÍÓÚÓ˚ Ì ÒÓ‰ÂʇÎËÒ¸ ‡Ì ‚ Ô·ÒÚ‡ı: ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡, ÍËÒÎÓÓ‰, ‡ÁÓÚ Ë ‰. èË ‰Ó·˚˜Â ËÁ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ Ù‡ÁÓ‚Ó ÒÓÒÚÓflÌË ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Ô·ÒÚ Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚ ÏÓÊÂÚ ËÁÏÂÌËÚ¸Òfl, ̇ÔËÏ ËÁ ÌÂÙÚË ‚˚‰ÂÎËÚÒfl „‡Á ÔË ÛÏÂ̸¯ÂÌËË ‰‡‚ÎÂÌËfl. àÁÏÂÌÂÌË Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ Ú‡ÍÊ ÔË‚Ó‰ËÚ Í ËÁÏÂÌÂÌ˲ Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ‚¢ÂÒÚ‚, ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Ô·ÒÚ. èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á̇ڸ ˝ÚÓ Ù‡ÁÓ‚Ó ÒÓÒÚÓflÌËÂ Ò ÚÂÏ, ˜ÚÓ·˚ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡Ú¸ ÓÚ·Ó ÌÂÙÚË, „‡Á‡ Ë ‚Ó‰˚ ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ÛÔ‡‚ÎflÚ¸ ÔÓˆÂÒÒÓÏ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË. èË ‡Ò˜ÂÚ هÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ‚¢ÂÒÚ‚, ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Ô·ÒÚ, ÌÂÙÚ¸ Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛Ú Í‡Í ÒÏÂÒ¸ Ó„‡Ì˘ÂÌÌÓ„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ÛÒÎÓ‚Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚, Ó·˙‰ËÌfl˛˘Ëı ÌÂÍÓÚÓ˚ „ÛÔÔ˚ Ë̉˂ˉۇθÌ˚ı ‚¢ÂÒÚ‚. ç‡Ë·ÓΠÔÓÒÚÓÈ Ë ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌÌ˚È ÒÔÓÒÓ· Ú‡ÍÓ„Ó Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËfl ÌÂÙÚË Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ ‡Á‰ÂÎÂÌËË Â ̇ ‰‚‡ ÛÒÎÓ‚Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡: “ÌÂÙÚ¸” Ë “„‡Á”. èË ˝ÚÓÏ Ò Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÓÔ‡‚‰‡ÌÌÓÈ ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸˛ Ò˜ËÚ‡˛Ú, ˜ÚÓ ‚ ËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëflı (T = const) „‡Á Í‡Í ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ ‡ÒÚ‚ÓflÂÚÒfl ‚ ÛÒÎÓ‚ÌÓÈ ÌÂÙÚË ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ ÉÂÌË, Ú.Â. (II.68) V„/VÌ0 = αp, „‰Â V„ – Ó·˙ÂÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ ‚ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂ86
ÌË, VÌ0 – Ó·˙ÂÏ ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË; α – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÔÓÔÓˆËÓ̇θÌÓÒÚË; p – ‰‡‚ÎÂÌËÂ. ÖÒÎË Ì‡˜‡Î¸ÌÓ ÒÓ‰ÂʇÌË Ô·ÒÚÓ‚˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ Ú‡ÍÓ‚Ó, ˜ÚÓ Ì‡ Ó·˙ÂÏ ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË VÌ0 ÔËıÓ‰ËÚÒfl Ó„‡Ì˘ÂÌÌ˚È Ó·˙ÂÏ V„0 ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó ‚ ÌÂÈ „‡Á‡, ÚÓ ÔË ÌÂÍÓÚÓÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË pÌ‡Ò ‚ÂÒ¸ „‡Á ·Û‰ÂÚ ‡ÒÚ‚ÓÂÌ ‚ ÌÂÙÚË. ùÚÓ ‰‡‚ÎÂÌË ̇Á˚‚‡˛Ú ‰ ‡ ‚ Î Â Ì Ë Â Ï Ì ‡ Ò ˚ ˘ Â Ì Ë fl. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, pÌ‡Ò = V„0/(αVÌ0). (II.69) ᇉ‡˜‡ ‡Ò˜ÂÚ‡ Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl Ô·ÒÚÓ‚˚ı ‚¢ÂÒÚ‚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÛÒÎÓÊÌflÂÚÒfl ‚ ÌÂËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëflı Ë ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ ÌÂۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ı ‚¢ÂÒÚ‚. äÓ̘ÌÓ, Ù‡ÁÓ‚Ó ÒÓÒÚÓflÌË β·ÓÈ ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ ‚ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ÔÓˆÂÒÒ‡ı ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ÒÓÒÚ‡‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ‚¢ÂÒÚ‚, ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ÏÓ„ÛÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl Ì ÚÓθÍÓ ‚ Ô·ÒÚ ‚ ˆÂÎÓÏ, ÌÓ Ë ÓÚ ÚÓ˜ÍË Í ÚÓ˜ÍÂ. è‡ÍÚ˘ÂÒÍË Ì‚ÓÁÏÓÊÌÓ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ ËÁÛ˜ËÚ¸ ‚Ò ÛÒÎÓ‚Ëfl, ÍÓÚÓ˚ ÏÓ„ÛÚ ÒÎÓÊËÚ¸Òfl ‚ Ô·ÒÚ‡ı, Ë ÔÓ˝ÚÓÏÛ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÛÏÂÚ¸ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸ Ù‡ÁÓ‚˚ ÒÓÒÚÓflÌËfl, ÓÔˇflÒ¸ ̇ ÓÚ‰ÂθÌ˚Â, “·‡ÁÓ‚˚” ˝ÍÒÔÂËÏÂÌÚ˚. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ Ó·˘Ë ÏÂÚӉ˘ÂÒÍË ÓÒÌÓ‚˚ ‡Ò˜ÂÚ‡ Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓ„Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡, ̇Ò˚˘‡˛˘Â„Ó ÌÂÙÚflÌÓÈ Ô·ÒÚ ‚ ÌÂËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëflı. Ç ·Óθ¯ËÌÒÚ‚Â ÒÎÛ˜‡Â‚ ‚ ÔÓËÒÚ˚ı Ò‰‡ı ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ̇ıÓ‰flÚÒfl ‰‚ هÁ˚ – Ê Ë ‰ Í ‡ fl Ë Ô ‡ Ó ‚ ‡ fl („‡ÁÓ‚‡fl). èË ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ‚ ÔÓÓ‚ÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ÏÓÊÂÚ ÔÓfl‚ËÚ¸Òfl Ë Ú‚Â‰‡fl Ù‡Á‡ – Ó·˚˜ÌÓ Ô‡‡ÙËÌ Ë ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÒÍË ÒÓÎË. çËÊ ·Û‰ÂÏ ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ ÚÓθÍÓ ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓ (ÊˉÍÓÒÚ¸ Ë Ô‡) ÒÓÒÚÓflÌË ‚¢ÂÒÚ‚, ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Ô·ÒÚ. èË ˝ÚÓÏ Ì‡˜ÌÂÏ Ò ÓÚ‰ÂθÌÓ„Ó, Ë̉˂ˉۇθÌÓ„Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡. ëÓÒÚÓflÌË ‚¢ÂÒÚ‚‡ („‡ÁÓÓ·‡ÁÌÓÂ, ÊˉÍÓ ËÎË Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ Ë ÚÓ, Ë ‰Û„ÓÂ) ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ‰‡‚ÎÂÌË – ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ (pT – ‰Ë‡„‡Ïχ) ‰Îfl ‰‡ÌÌÓ„Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡. ç‡ ËÒ. 43 ÔÓ͇Á‡Ì‡ ڇ͇fl ‰Ë‡„‡Ïχ ‰Îfl ‚Ó‰˚, ËÁ ÍÓÚÓÓÈ ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ ‚ ӷ·ÒÚË, ̇ıÓ‰fl˘ÂÈÒfl ̇‰ ÍË‚ÓÈ 2, ̇Á˚‚‡ÂÏÓÈ ÎËÌËÂÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl, ‚Ó‰‡ ̇ıÓ‰ËÚÒfl ‚ ÊˉÍÓÈ, ‡ ÔÓ‰ ÌÂÈ – ‚ Ô‡Ó‚ÓÈ Ù‡ÁÂ. íӘ͇ 3 ̇ ÍË‚ÓÈ 2 ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl Í Ë Ú Ë ˜ Â Ò Í Ó È . ÖÈ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú ÍËÚ˘ÂÒÍÓ ‰‡‚ÎÂÌË pÍ Ë ÍËÚ˘ÂÒ͇fl ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ TÍ. ëÔ‡‚‡ ÓÚ ‚ÂÚË͇θÌÓÈ ÎËÌËË, ÔÓıÓ‰fl˘ÂÈ Ì‡ ‰Ë‡„‡ÏÏ ˜ÂÂÁ ÍËÚ˘ÂÒÍÛ˛ ÚÓ˜ÍÛ, Ë ‚˚¯Â ÔÓıÓ‰fl˘ÂÈ ‚¢ÂÒÚ‚Ó Ì‡ıÓ‰ËÚÒfl ‚ Á‡ÍËÚ˘ÂÒÍÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË. ÖÒÎË ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú ‰‡‚ÎÂÌ˲ Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛ ̇ ÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl, ÚÓ ‚¢ÂÒÚ‚Ó Ì‡ıÓ‰ËÚÒfl Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ Ë ‚ ÊˉÍÓÈ, Ë ‚ Ô‡Ó‚ÓÈ Ù‡Á‡ı. 87
êËÒ. 43. Ñˇ„‡Ïχ ‰‡‚ÎÂÌË – ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‰Îfl ‚Ó‰˚: 1 – ӷ·ÒÚ¸ ÊˉÍÓ„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl; 2 – ÎËÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl; 3 – ÍËÚ˘ÂÒ͇fl ÚӘ͇; 4 – ӷ·ÒÚ¸ Ô‡‡
ÖÒÎË ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÏ ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌÓÏ Ó·˙ÂÏ V ̇ıÓ‰ËÚÒfl ÒÏÂÒ¸, ÒÓÒÚÓfl˘‡fl ËÁ ‰‚Ûı Ë̉˂ˉۇθÌ˚ı ‚¢ÂÒÚ‚, ÚÓ pT-‰Ë‡„‡Ïχ ËÏÂÂÚ ‚ˉ, ÔÓ͇Á‡ÌÌ˚È Ì‡ ËÒ. 44, „‰Â ÒıÂχÚ˘ÌÓ ËÁÓ·‡ÊÂ̇ pT-‰Ë‡„‡Ïχ ‰Îfl ÒËÒÚÂÏ˚ ˝Ú‡Ì – ‰Â͇Ì. äË‚‡fl 1 – ÎËÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl ‰Îfl ˜ËÒÚÓ„Ó ˝Ú‡Ì‡, ‡ ÚӘ͇ 2 – Â„Ó ÍËÚ˘ÂÒ͇fl ÚӘ͇. äË‚‡fl 6 – ÎËÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl ˜ËÒÚÓ„Ó ‰Â͇̇, ‡ ÚӘ͇ 5 – Â„Ó ÍËÚ˘ÂÒ͇fl ÚӘ͇. ÇÂıÌflfl Ó„Ë·‡˛˘‡fl ÍË‚‡fl 3 ÒÓ‰ËÌflÂÚ ÎËÌ˲ ÔÒ‚‰ÓÍËÚ˘ÂÒÍËı ‰‡‚ÎÂÌËÈ ‰Îfl ÒËÒÚÂÏ˚ ˝Ú‡Ì – ‰ÂÍ‡Ì ÔË ‡Á΢Ì˚ı ÒÓ‰ÂʇÌËflı ˝ÚËı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚. íӘ͇, ̇ÔËÏÂ, 1′ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ·Óθ¯ÂÏÛ ÒÓ‰ÂʇÌ˲ ˝Ú‡Ì‡ ‚ ÒËÒÚÂÏÂ, ˜ÂÏ ÚӘ͇′, ‡ ÚӘ͇ 2′ – ·Óθ¯ÂÏÛ ÒÓ‰ÂʇÌ˲ ˝Ú‡Ì‡, ˜ÂÏ ÚӘ͇ 3′. èÛÌÍÚËÌ˚ ÎËÌËË 4 – ÔÒ‚‰ÓÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl ‰Îfl ÒËÒÚÂÏ˚ ˝Ú‡Ì – ‰ÂÍ‡Ì Ú‡ÍÊ ÔË ‡Á΢Ì˚ı ÒÓ‰ÂʇÌËflı ˝ÚËı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚. ë ÔÓÏÓ˘¸˛ ˝ÚËı ÎËÌËÈ ÏÓÊÌÓ Á‡ÏÂÌËÚ¸ ‰‚ÛıÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÛ˛ ÒÏÂÒ¸ ÌÂÍÓÚÓ˚Ï Ó‰ÌËÏ „ËÔÓÚÂÚ˘ÂÒÍËÏ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓÏ, Ëϲ˘ËÏ Ó‰Ë̇ÍÓ‚˚Â Ò ‰‚ÛıÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÒÏÂÒ¸˛ ÍËÚ˘ÂÒÍË ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛÛ. èÒ‚‰ÓÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl Ë ÔÒ‚‰ÓÍËÚ˘ÂÒÍË ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‡Á‰ÂÎfl˛Ú ӷ·ÒÚË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËfl ÊˉÍÓÈ Ë Ô‡Ó‚ÓÈ Ù‡Á ‰Îfl ‰‚ÛıÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÒÏÂÒË Ú‡ÍËÏ Ê ӷ‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ Ë ‰Îfl Ó‰ÌÓ„Ó Ë̉˂ˉۇθÌÓ„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡. ÑÎfl ÔÓÎÌÓ„Ó ‡Ò˜ÂÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ó·˙Âχ Ù‡Á‡ÏË, ÒÓ‰ÂʇÌËfl ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ Ù‡Á‡ı ÔË Á‡‰‡ÌÌÓÏ Ó·˘ÂÏ
êËÒ. 44. Ñˇ„‡Ïχ ‰‡‚ÎÂÌË – ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‰Îfl ÒÏÂÒË ˝Ú‡Ì‡ Ò ‰Â͇ÌÓÏ 88
ÒÓÒÚ‡‚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ Ó·˙ÂÏÂ Ë Á‡‰‡ÌÌÓÈ ÚÂÏÔ‡Ú۠̉ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÚÓθÍÓ í-‰Ë‡„‡ÏÏÛ. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á̇ڸ Ú‡ÍÊ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ Ù‡Á‡ı. ùÚË ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ ‚ ÚÂÓËË Ù‡ÁÓ‚˚ı ‡‚ÌÓ‚ÂÒËÈ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ÔÓ‰ ̇Á‚‡ÌËÂÏ “ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ˚ ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl”, ıÓÚfl ÓÌË ÔÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û ‰Îfl ‡θÌ˚ı ‚¢ÂÒÚ‚ Ì fl‚Îfl˛ÚÒfl ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ‡ÏË. äÓÌÒÚ‡ÌÚÓÈ Kip ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl i-„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ‚ ÒÏÂÒË ËÁ n ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÓÚÌÓ¯ÂÌË Kip = yi/xi, (II.70) „‰Â y i Ë ı i – ÏÓÎflÌ˚ ‰ÓÎË i-„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ Ô‡Ó‚ÓÈ Ë ÊˉÍÓÈ Ù‡Á‡ı. Ç ÔÒ‚‰ÓÍËÚ˘ÂÒÍÓÈ ÚӘ͠‡Á΢ˠÏÂÊ‰Û Ô‡ÓÏ Ë ÊˉÍÓÒÚ¸˛ ËÒ˜ÂÁ‡ÂÚ. èÓ˝ÚÓÏÛ Kip(Ô Í, íÔ Í) = 1, „‰Â Ô Í, íÔ Í – ÔÒ‚‰ÓÍËÚ˘ÂÒÍË ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡. àÁ í-‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ‰Îfl ·Ë̇ÌÓÈ ÒÏÂÒË (ÒÏ. ËÒ. 44) ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ ÔÒ‚‰ÓÍËÚ˘ÂÒÍË ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ Á‡‚ËÒflÚ ÓÚ Ó·˘Â„Ó ÒÓÒÚ‡‚‡ ÒÏÂÒË Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ í. äÓÌÒÚ‡ÌÚ˚ ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl, Ú.Â. ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ Ô‡Ó‚ÓÈ Ë ÊˉÍÓÈ Ù‡Á‡ı, Á‡‚ËÒflÚ ÓÚ ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl Í ÔÒ‚‰ÓÍËÚ˘ÂÒÍÓÏÛ ‰‡‚ÎÂÌ˲ Ë ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ Í ÔÒ‚‰ÓÍËÚ˘ÂÒÍÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÂ, Ú‡Í ˜ÚÓ
Kip = Kip
p
p Ô Í
,
T , TÔ Í
(II.71)
Ç ÒÎÛ˜‡Â ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÒÏÂÒË ÔÒ‚‰ÓÍËÚ˘ÂÒÍÓ ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ô Í Ì‡Á˚‚‡˛Ú Ú‡ÍÊ ‰ ‡ ‚ Î Â Ì Ë Â Ï Ò ı Ó Ê ‰ Â Ì Ë fl . ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‡ÒÒχÚË‚‡Âχfl ÒÏÂÒ¸ ‚¢ÂÒÚ‚ ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚, ‰Îfl Í‡Ê‰Ó„Ó ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ Ô‡Ó‚ÓÈ Ë ÊˉÍÓÈ Ù‡Á‡ı Kip. ëÓÒÚ‡‚ËÏ Û‡‚ÌÂÌËfl Ù‡ÁÓ‚˚ı ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÈ. èÛÒÚ¸ N – χÒÒ‡ ‚ÒÂı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÏ Ó·˙ÂÏ V, N „ – χÒÒ‡ ‚ÒÂı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ Ô‡Ó‚ÓÈ Ù‡Á (‚ „‡ÁÂ) Ë N Ê – χÒÒ‡ ‚ÒÂı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ ÊˉÍÓÒÚË. íÓ„‰‡ N = N „ + N Ê. (II.72) ÖÒÎË ‡Á‰ÂÎËÚ¸ ÎÂ‚Û˛ Ë Ô‡‚Û˛ ˜‡ÒÚË ‚˚‡ÊÂÌËfl (II.72) ̇ ÒÛÏÏÛ ÏÓÎÂÍÛÎflÌ˚ı χÒÒ ‚ÒÂı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚, ÒÓ‰Âʇ˘ËıÒfl ‚ Ó·˙ÂÏ V, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ nÏ = nÏ „ + nÏ Ê, (II.73) „‰Â nÏ – ˜ËÒÎÓ ÏÓÎÂÈ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ Ó·˙ÂÏÂ; nÏ „ Ë nÏ Ê – ˜ËÒÎÓ ÏÓÎÂÈ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ „‡ÁÂ Ë ÊˉÍÓÒÚË. ÑÎfl ÏÓÎflÌ˚ı ‰ÓÎÂÈ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ „‡Á y i Ë ÊˉÍÓÒÚË xi ËÏÂÂÏ ‚˚‡ÊÂÌËfl 89
yi =
N „ i / Mi ΣN „ i / Mi
; xi =
N Êi / Mi ΣN Êi / Mi
.
(II.74)
åÓÎflÌÛ˛ ‰Óβ i-„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ‚ Ó·˙ÂÏ ‚ ˆÂÎÓÏ ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: νi =
N i / Mi ΣN i / Mi
=
N i / Mi nÏ
.
(II.75)
àÁ Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ‚˚‡ÊÂÌËÈ ÔÓÎÛ˜ËÏ
ν i n Ï = y i n Ï „ + x i n Ï Ê.
(II.76)
ì˜ËÚ˚‚‡fl, ˜ÚÓ y i = Kipxi, ‡ Ú‡ÍÊ ӷÓÁ̇˜‡fl nÏ „/n Ï = Y, nÏ Ê/n = ï, ËÁ (II.76) ËÏÂÂÏ xi =
νi ; Y (K ip − 1) + 1
yi =
ν i K ip Y (K ip − 1) + 1
.
(II.77)
èÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ ۇ‚ÌÂÌËfl (II.77) ̇Á˚‚‡˛ÚÒfl Û ‡ ‚ Ì Â Ì Ë fl Ï Ë Ù ‡ Á Ó‚ ˚ı Í ÓÌ ˆ Â Ì Ú ‡ ˆ Ë È . èË ÓÔ‰ÂÎÂÌËË Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ÏÓÊÌÓ Â¯‡Ú¸ ‡Á΢Ì˚ Á‡‰‡˜Ë. ÖÒÎË, ̇ÔËÏÂ, Á‡‰‡Ì˚ νi, p, T Ë Y, ÚÓ x i Ë y i ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ ËÁ (II.77). ÖÒÎË Á‡‰‡Ì˚ νi, p Ë í Ë ÒΉÛÂÚ Ì‡ÈÚË Y Ë ï, ÚÓ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ Σxi = 1, ËÁ (II.77) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Σ
νi Y (K ip − 1) + 1
= 1.
(II.78)
á̇˜ÂÌË Y ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ¯ÂÌËÂÏ Û‡‚ÌÂÌËfl (II.78). Ç ÚÓÏ Ê ÒÎÛ˜‡Â, ÍÓ„‰‡ Á‡‰‡Ì˚ ÚÓθÍÓ ν i Ë í, ‡ ÌÛÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ xi, yi, Y Ë , ÚÓ Í Û‡‚ÌÂÌËflÏ (II.77) ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‰Ó·‡‚ËÚ¸ Â˘Â Û‡‚ÌÂÌË „‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl. ÑÎfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ÔË ‰‡‚ÎÂÌËflı Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ı, ·ÎËÁÍËı Í ÌÓχθÌ˚Ï, ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â Û‡‚ÌÂÌËfl „‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Û‡‚ÌÂÌËfl ê‰ÎËı‡ – ä‚ÓÌ„‡, èÂÌ„‡ – êÓ·ËÌÒÓ̇ Ë ‰Û„Ëı, ‡ ÔË ‚˚ÒÓÍËı ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ı – Û‡‚ÌÂÌË ÒÓÒÚÓflÌËfl ˉ‡θÌÓ„Ó „‡Á‡. Ç Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â Û‡‚ÌÂÌË „‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Á‡ÔËÒ‡ÌÓ ‚ ‚ˉ F(p, V, T) = 0. (II.79) ëËÒÚÂχ Û‡‚ÌÂÌËÈ (II.77) – (II.79) ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ë ÒÓÒÚ‡‚˚ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ë ÊˉÍÓÈ Ù‡Á. Ç ‚Ë‰Û ÌÂÎËÌÂÈÌÓÒÚË Û‡‚ÌÂÌËÈ Ëı ¯ÂÌË ӷ˚˜ÌÓ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ÏÂÚÓ‰ÓÏ ËÚ‡ˆËÈ. 90
Ç ÚÂı ÒÎÛ˜‡flı, ÍÓ„‰‡ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ Ô·ÒÚÓ‚ ÔËÒÛÚÒÚ‚Û˛Ú ÌÂۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ÒΉÛÂÚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ˚ ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl ˝ÚËı ‚¢ÂÒÚ‚ Ò Û„Î‚ӉÓÓ‰‡ÏË. èË ÓÚÒÛÚÒÚ‚ËË Ú‡ÍÓ‚˚ı ÏÓÊÌÓ ‰Îfl ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚ı ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ÔÓθÁÓ‚‡Ú¸Òfl Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÂÏ Ó ÒÏÂÒË ‚¢ÂÒÚ‚ ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ù‡ÁÂ Í‡Í Ó ÌÂÍÓÚÓÓÏ Ë‰Â‡Î¸ÌÓÏ „‡ÁÂ, ‡ Ú‡ÍÊ ҘËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡Á ۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ Ì ‡ÒÚ‚Ófl˛ÚÒfl ‚ ÌÂۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ı. ê¯˂ ÓÒÌÓ‚ÌÛ˛ Á‡‰‡˜Û ̇ıÓʉÂÌËfl xi, yi, Y Ë , ÏÓÊÌÓ ÔÓ Ô˂‰ÂÌÌ˚Ï ÙÓÏÛÎ‡Ï ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ χÒÒÛ N Ê Í‡Ê‰Ó„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡ÁÂ. ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ̇ÈÚË Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s ÊˉÍÓÈ Ù‡ÁÓÈ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó Ó·˙Âχ V, ÒΉÛÂÚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Á̇˜ÂÌËfl ͇ÊÛ˘ËıÒfl ÔÎÓÚÌÓÒÚÂÈ Í‡Ê‰Ó„Ó ËÁ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚. ä ‡ Ê Û ˘ Â È Ò fl Ô Î Ó Ú Ì Ó Ò Ú ¸ ˛ ρiÍ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡, ÍÓ„‰‡ ÓÌ ‡ÒÚ‚ÓÂÌ ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡ÁÂ. àÏÂÂÏ sV = ΣLÊi/ρiÍ.
(II.80)
èÎÓÚÌÓÒÚË ‚¢ÂÒÚ‚ ËÁÏÂÌfl˛ÚÒfl Ò ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ. á̇˜ÂÌËfl ÔÎÓÚÌÓÒÚÂÈ Ë ı‡‡ÍÚ Ëı ËÁÏÂÌÂÌËfl Ò ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ ÏÓÊÌÓ Ì‡ÈÚË ‚ ÒÔˆˇθÌÓÈ ÎËÚ‡ÚÛÂ. LJÊÌ˚Ï ‰Îfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ë „‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÓÏ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚ fl‚ÎflÂÚÒfl Ëı ‚ fl Á Í Ó Ò Ú ¸ , ‚ÎËfl˛˘‡fl, Òӄ·ÒÌÓ Á‡ÍÓÌÛ Ñ‡ÒË, ̇ ÚÂÏÔ˚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Â„Ó ‚¢ÂÒÚ‚. ÖÒÎË ÌÂÙÚ¸ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚÒfl Í‡Í ÒÏÂÒ¸ Ë̉˂ˉۇθÌ˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚, Ëϲ˘Ëı ‚flÁÍÓÒÚË µi, ÚÓ ‰Îfl ‚flÁÍÓÒÚË ÌÂÙÚË µÌ ËÏÂÂÏ ÙÓÏÛÎÛ µ Ì = ∏(µ Ci i ); Ci = nÏi / ∑ nÏi,
(II.81)
Á‰ÂÒ¸ è – ÔÓËÁ‚‰ÂÌË ‚flÁÍÓÒÚÂÈ i-„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ‚ ÒÚÂÔÂÌË Ci. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ÌÂÙÚ¸ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ Í‡Í ÒÏÂÒ¸ ËÁ ÚÂı ÛÒÎÓ‚Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ – ΄ÍÓ„Ó, Ëϲ˘Â„Ó ‚flÁÍÓÒÚ¸ µ1 Ë ÏÓÎflÌÛ˛ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆË˛ ë1, Ò‰ÌÂ„Ó (ÓÒÌÓ‚ÌÓ„Ó) Ò ‚flÁÍÓÒÚ¸˛ µ2 Ë ÏÓÎflÌÓÈ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÂÈ ‚ ÒÏÂÒË ë 2 Ë ÚflÊÂÎÓ„Ó, ӷ·‰‡˛˘Â„Ó ‚flÁÍÓÒÚ¸˛ µ3 Ë ÏÓÎflÌÓÈ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÂÈ ‚ ÒÏÂÒË ë3. èË ˝ÚÓÏ C1 + C2 + C3 = 1. (II.82) àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (II.81) Ò Û˜ÂÚÓÏ (II.82) ÔÓÎÛ˜ËÏ µ Ì = µ 1C1µ C2 2 µ C3 3 = µ 12− C1− C3 µ C1 1µ C3 3 = µ 2 (µ 1 / µ 2 ) C1 (µ 3 / µ 2 ) C3 .
(II.83)
ÇflÁÍÓÒÚ¸ ۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚, ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛˘Ëı ÌÂÙÚ¸, Í‡Í Ë ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË, ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl Ò ÓÒÚÓÏ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚, Ô˘ÂÏ ÚÂÏ ÂÁ˜Â, ˜ÂÏ ·Óθ¯Â Ëı ̇˜‡Î¸Ì‡fl ‚flÁÍÓÒÚ¸. ÇflÁÍÓÒÚ¸ 91
„‡ÁÓ‚ Ú‡ÍÊ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl Ò ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ Ë ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ, ıÓÚfl Ë Ì ÒÚÓθ Á̇˜ËÚÂθÌÓ, Í‡Í ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË. ç‡ÍÓ̈, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û͇Á‡Ú¸, ˜ÚÓ Ì ÚÓθÍÓ „ÓÌ˚ ÔÓÓ‰˚, ÌÓ Ë Ò‡Ï‡ ÌÂÙÚ¸ ÏÓÊÂÚ Ó·Î‡‰‡Ú¸ ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË, ÓÚ΢‡˛˘ËÏË Â ÓÚ Ì¸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍÓÈ ÊˉÍÓÒÚË. ç‡ÔËÏÂ, Ó̇ ÏÓÊÂÚ ı‡‡ÍÚÂËÁÓ‚‡Ú¸Òfl Ô‰ÂθÌ˚Ï Ì‡ÔflÊÂÌËÂÏ Ò‰‚Ë„‡. ÖÒÎË ÔË ÙËθڇˆËË Ì¸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ÒÔ‡‚‰ÎË‚ Á‡ÍÓÌ Ñ‡ÒË, ÚÓ ÙËθڇˆËfl ÌÂÙÚË, ӷ·‰‡˛˘ÂÈ Ô‰ÂθÌ˚Ï Ì‡ÔflÊÂÌËÂÏ Ò‰‚Ë„‡, ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl Á‡ÍÓÌÓÏ, Ô‰ÎÓÊÂÌÌ˚Ï Ä.ï. åËÁ‡‰Ê‡ÌÁ‡‰Â. îÓÏÛ· ˝ÚÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ËÏÂÂÚ ‚ˉ v=−
k µ
(gradp − g0 ),
(II.84)
„‰Â g 0 – ̇˜‡Î¸Ì˚È „‡‰ËÂÌÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl. óÚÓ·˚ ̇˜‡Î‡Ò¸ ÙËθڇˆËfl ÊˉÍÓÒÚË ÔÓ ÙÓÏÛΠ(II.84), ‰ÓÎÊÌÓ ·˚Ú¸ Òӷβ‰ÂÌÓ ÛÒÎÓ‚Ë grad < g0. Ç‚Ë‰Û ‚‡ÊÌÓÒÚË ‰Îfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‡Ò˜ÂÚÓ‚ Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔËÏÂ. è Ë Ï Â II.2. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÏ Á‡ÏÍÌÛÚÓÏ Ó·˙ÂÏ V ÒÓ‰ÂÊËÚÒfl N1 ÍËÎÓ„‡ÏÏÓ‚ ۄ΂ӉÓÓ‰ÌÓ„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 1, Ú.Â. „‡Á‡, Ë N2 ÍËÎÓ„‡ÏÏÓ‚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 2, Ú.Â. ÌÂÙÚË, ÔË Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı í = í0 = const. ÅÛ‰ÂÏ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ „‡Á ˉ‡θÌ˚Ï. ê‡ÒÚ‚ÓËÏÓÒÚ¸ „‡Á‡ ‚ ÌÂÙÚË ÔÓ‰˜ËÌflÂÚÒfl Á‡ÍÓÌÛ ÉÂÌË. ᇇÌ ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ ÒÓ‰ÂʇÌË ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ‚ Ó·˙ÂÏ V Ú‡ÍÓ‚Ó, ˜ÚÓ Ëı ÒÏÂÒ¸ ̇ıÓ‰ËÚÒfl ‚ ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË, Ô˘ÂÏ ÒÓ‰ÂʇÌË ‚ÚÓÓ„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ‚ „‡Á χÎÓ Ë Â„Ó ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ‡‚Ì˚Ï ÌÛβ. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‰‡‚ÎÂÌË ‚ Á‡ÏÍÌÛÚÓÏ Ó·˙ÂÏ V Ë Â„Ó Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s ÊˉÍÓÈ Ù‡ÁÓÈ. ÑÎfl ÊˉÍÓÈ Ù‡Á˚ ËÁ (II.80) ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ۇ‚ÌÂÌËÂ: sV = L 1/ρ1Í + L 2/ρ2Í, (II.85) „‰Â L 1 – χÒÒ‡ ÔÂ‚Ó„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡ÁÂ; ρ1Í – Â„Ó Í‡ÊÛ˘‡flÒfl ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸; L2 = N2 – χÒÒ‡ ‚ÚÓÓ„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡ÁÂ, „‰Â ÓÌ Ë Ì‡ıÓ‰ËÚÒfl. å‡ÒÒ‡ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó ‚ ÌÂÙÚË „‡Á‡ L 1 = V „ρ 01, „‰Â ρ01 – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Á‡ ÔË Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. äÓÏ ÚÓ„Ó, V Ì = L 2/ρ2Í, „‰Â ρ2Í – ͇ÊÛ˘‡flÒfl ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ËÎË ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ËÁ ÙÓÏÛÎ˚ Á‡ÍÓ̇ ÉÂÌË (II.68) ÔÓÎÛ˜ËÏ L1 = αρ01L2p/ρ2Í = αρ01N2p/ρ2Í. (II.86) èÓ ÛÒÎӂ˲ „‡Á Ò˜ËÚ‡ÂÚÒfl ˉ‡θÌ˚Ï, ‡ ÛÒÎÓ‚Ëfl fl‚Îfl˛ÚÒfl ËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËÏË. íÓ„‰‡ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Á‡ ρ„ = ρ01/0, „‰Â 0 – Òڇ̉‡ÚÌÓ ‰‡‚ÎÂÌË (ÔËÌËχÂÏ 0 = 105 è‡). àÁ Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó ‚˚‡ÊÂÌËfl χÒÒ‡ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ù‡Á˚ G1 = (1 − s)Vρ „ = 92
(1 − s)Vρ 01p . p0
(II.87)
ëӄ·ÒÌÓ ·‡Î‡ÌÒÛ „‡Á‡ G 1 + L 1 = N 1. èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ‚ ˝ÚÓ ‚˚‡ÊÂÌË (II.85), (II.86) Ë (II.87), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Í‚‡‰‡ÚÌÓ ۇ‚ÌÂÌË ap2 – bp + c = 0; a=
αρ 201N 2 αρ 01N 2 p 0 + Vρ 01ρ 2Í − N 2ρ 01 ; b= . ρ1Í ρ 2Í p 0 ρ 2Í p 0
(II.88)
éÔ‰ÂÎËÏ Ô‡‡ÏÂÚ˚ ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÓ„Ó Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl. èÛÒÚ¸ V = = 1 Ï 3, N 1 = 25 Í„, N 2 = 500 Í„, α = 0,8⋅10–5 Ï3/(Ï3⋅è‡), ρ1Í = 0,2⋅103 Í„/Ï3, ρ2Í = 0,8⋅103 Í„/Ï3, ρ01 = 0,8 Í„/Ï3. èÓ‰ÒÚ‡‚Ë‚ ˝ÚË ˆËÙ˚ ‚ Û‡‚ÌÂÌË (II.88), ÔÓÎÛ˜ËÏ ‡ = 1,6⋅10–13, b = 0,7⋅10–5, Ò = 25 (‡ÁÏÂÌÓÒÚË ÓÔÛÒ͇ÂÏ). ê¯˂ Í‚‡‰‡ÚÌÓ ۇ‚ÌÂÌËÂ Ë ÓÔÛÒ͇fl Ó‰ËÌ ËÁ Â„Ó ÍÓÌÂÈ, Ì ۉӂÎÂÚ‚Ófl˛˘ËÈ ËÒıÓ‰Ì˚Ï ÛÒÎÓ‚ËflÏ, ËÏÂÂÏ p=
0, 7 ⋅ 10−5 − (0, 33 ⋅ 10−10 )1/ 2 3, 2 ⋅ 10−13
= 39 ⋅ 10 5 è‡.
чΠÔÓÎÛ˜ËÏ s = 0,7, L = 15 Í„, G1 = 10 Í„. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Á‡‰‡˜‡ ¯Â̇. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚ Ó·˘ÂÏ ‚ˉ ‰Û„ÓÈ ÏÂÚÓ‰ ¯ÂÌËfl ˝ÚÓÈ Ê Á‡‰‡˜Ë, ÌÓ ·ÂÁ Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌËfl Ó ‡ÒÚ‚ÓËÏÓÒÚË „‡Á‡ ‚ ÌÂÙÚË ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ ÉÂÌË. ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó ËÒÔÓθÁÛÂÏ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ (ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ˚ ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl). ÅÛ‰ÂÏ, Í‡Í Ë ‚˚¯Â, ‰Îfl ÔÓÒÚÓÚ˚ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ÚÓÓÈ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ Ì ÔÂÂıÓ‰ËÚ ‚ „‡Á, Ú.Â. ˜ÚÓ G2 = 0. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÙÓÏÛÎÓÈ (II.71) ËÏÂÂÏ p T K1p = K1p , p T Ô Í Ô Í
=
1 ; K2p = 0. x1
ë˜ËÚ‡fl „‡Á ˉ‡θÌ˚Ï Ë ËÒÔÓθÁÛfl Ô˂‰ÂÌÌ˚ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl, ÔËıÓ‰ËÏ Í ÒËÒÚÂÏ ‡Î„·‡Ë˜ÂÒÍËı Û‡‚ÌÂÌËÈ K1p = 1 +
G1 = N1 −
N 2 M1 , sV = L1/ρ1Í + N2/ρ2Í; M2 L1 N 2 M1 M2 (K1p − 1)
; p=
G1p 0 ρ 01(1 − s)V
.
(II.89)
ëËÒÚÂÏÛ (II.89) ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Â¯‡Ú¸ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ËÚ‡ˆËÈ, ÔÓÎۘ˂ Ô‰‚‡ËÚÂθÌÓ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ K1 ÓÚ /Ô Í, í/íÔ Í ÔÛÚÂÏ ‡ÔÔÓÍÒËχˆËË ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚ı ‰‡ÌÌ˚ı, ‡ Ú‡ÍÊ ÓÔ‰ÂÎË‚ ÔÓ í-‰Ë‡„‡ÏÏ ‰Îfl ‰‚ÛıÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÒÏÂÒË ‰‡‚ÎÂÌË ÒıÓʉÂÌËfl Ô Í Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Û˛ ÂÏÛ ÚÂÏÔ‡ÚÛÛ í Ô Í. åÓÊÌÓ ‚ÏÂÒÚÓ ÙÓÏÛÎ˚ Á‡ÍÓ̇ ˉ‡θÌÓ„Ó „‡Á‡ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ËÌ˚ ۇ‚ÌÂÌËfl „‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl, Û˜ËÚ˚‚‡˛˘Ë ‡θÌ˚ ҂ÓÈÒÚ‚‡ „‡Á‡. åÂÚÓ‰ ‡Ò˜ÂÚ‡ Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl ‰‡ÂÚ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ÎÛ˜¯Â Û˜ÂÒÚ¸ Ù‡ÁÓ‚Ó ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ë ‡θÌ˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚, ÌÓ ÓÌ ‚ΘÂÚ Á‡ ÒÓ·ÓÈ ·ÓΠÒÎÓÊÌ˚ ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl. 93
§ 11. àëèéãúáéÇÄçàÖ åÄíÖåÄíàóÖëäàï åÖíéÑéÇ èêà êÄëóÖíÄï êÄáêÄÅéíäà åÓ‰Âθ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ó·˚˜ÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚÒfl χÚÂχÚ˘ÂÒÍË ‚ ‚ˉ ÒËÒÚÂÏ˚, ÒÓÒÚÓfl˘ÂÈ ËÁ ‡Î„·‡Ë˜ÂÒÍËı, ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ı, ËÌÚ„‡Î¸Ì˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ ËÎË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ. ÑÎfl ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ·˚ ÔÓ‚ÂÒÚË ‡Ò˜ÂÚ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ÛÊ ÒÓÁ‰‡ÌÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Ò̇˜‡Î‡ ¯ËÚ¸ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë χÚÂχÚ˘ÂÒÍË Á‡‰‡˜Ë. íÓθÍÓ ÔÓÎۘ˂ ¯ÂÌË ˝ÚËı Á‡‰‡˜, ÏÓÊÌÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ Ò‡Ï ‡Ò˜ÂÚ ‚ ˆËÙ‡ı. Ç § 11 ‰‡ÂÚÒfl ̇ fl‰Â ÔËÏÂÓ‚ ÓÔËÒ‡ÌË ÓÒÌÓ‚Ì˚ı χÚÂχÚ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚, ÔËÏÂÌflÂÏ˚ı ÔË Â¯ÂÌËË Á‡‰‡˜ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. åÖíéÑõ èéãìóÖçàü íéóçõï êÖòÖçàâ áÄÑÄó åÄíÖåÄíàóÖëäéâ îàáàäà
åÌÓ„Ë Á‡‰‡˜Ë ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ë „‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò‚Ó‰flÚÒfl Í Â¯ÂÌ˲ Í·ÒÒ˘ÂÒÍËı Û‡‚ÌÂÌËÈ Ï‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍÓÈ ÙËÁËÍË. Ç fl‰Â ÒÎÛ˜‡Â‚ ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜‡Ú¸ ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜ χÚÂχÚ˘ÂÒÍÓÈ ÙËÁËÍË, ‚ ÚÓ˜ÌÓÒÚË Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Ófl˛˘Ë ËÒıÓ‰Ì˚Ï Û‡‚ÌÂÌËflÏ, ̇˜‡Î¸Ì˚Ï Ë „‡Ì˘Ì˚Ï ÛÒÎÓ‚ËflÏ. í‡ÍË ¯ÂÌËfl ̇Á˚‚‡˛ÚÒfl ÚÓ˜Ì˚ÏË. ä ˜ËÒÎÛ ÏÂÚÓ‰Ó‚, ‰‡˛˘Ëı ÚÓ˜Ì˚ ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÓÚÌÓÒËÚÒfl ıÓÓ¯Ó ËÁ‚ÂÒÚÌ˚È ËÁ ÍÛÒ‡ χÚÂχÚËÍË ÏÂÚÓ‰ ‡Á‰ÂÎÂÌËfl ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı (ÏÂÚÓ‰ îÛ¸Â), ÏÂÚÓ‰˚ ÙÛÌ͈ËÈ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ÔÂÂÏÂÌÌÓ„Ó, ËÌÚ„‡Î¸Ì˚ı ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÈ, ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ‡‚ÚÓÏÓ‰ÂθÌ˚ı ¯ÂÌËÈ Ë ‰. åÂÚÓ‰˚ ÙÛÌ͈ËÈ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ÔÂÂÏÂÌÌÓ„Ó fl‚Îfl˛ÚÒfl Í·ÒÒ˘ÂÒÍËÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË Â¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÈÒfl ÙËθڇˆËË ÌÂÒÊËχÂÏÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ‚ ÔÎÓÒÍËı Ô·ÒÚ‡ı. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ˝ÚË ÏÂÚÓ‰˚ ÔË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÏÒfl ÔËÚÓÍ ÊˉÍÓÒÚË Í ËÒÚÓ˜ÌËÍ‡Ï (ÒÍ‚‡ÊË̇Ï). 1. 쇂ÌÂÌˠ̇Á˚‚ÌÓÒÚË Ï‡ÒÒ˚ ÊˉÍÓÒÚË, ÙËθÚÛ˛˘ÂÈÒfl ‚ ÔÎÓÒÍÓÏ Ô·ÒÚÂ, ËÏÂÂÚ, ËÒıÓ‰fl ËÁ (II.42), ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: ∂vx ∂x
+
∂vy ∂y
= 0.
èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ‚ ˝ÚÓ Û‡‚ÌÂÌË ÙÓÏÛÎÛ Á‡ÍÓ̇ чÒË 94
(II.90)
k ∂p
vx = −
µ ∂x
; vy = −
k ∂p µ ∂y
,
(II.91)
ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Û‡‚ÌÂÌË ã‡Ô·҇ ∂ 2p
+
∂x 2
∂ 2p ∂y 2
= 0.
(II.92)
ǂ‰ÂÏ ÔÓÚÂ̈ˇΠÙËθڇˆËË ‚ ‚Ë‰Â Φ = kp/µ. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚ÏÂÒÚÓ Û‡‚ÌÂÌËfl (II.92) ÔÓÎÛ˜ËÏ 2
∂ Φ ∂x 2
+
∂ 2Φ ∂y 2
= 0.
(II.93)
ǂ‰ÂÏ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚È ÔÓÚÂ̈ˇΠF(z) = Φ + iΨ; z = x + iy.
(II.94)
ÇıÓ‰fl˘‡fl ‚ ‚˚‡ÊÂÌË (II.94) ÙÛÌ͈Ëfl ψ = ψ(x, y) – ÙÛÌ͈Ëfl ÎËÌËÈ ÚÓ͇. Ç ÚÂÓËË ÔÎÓÒÍÓ„Ó ÔÓÚÂ̈ˇ· ‰Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl, ˜ÚÓ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚È ÔÓÚÂ̈ˇΠF(z) Ë ÙÛÌ͈Ëfl ÎËÌËÈ ÚÓ͇ Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Ófl˛Ú ÛÒÎÓ‚ËflÏ äÓ¯Ë – êËχ̇ ∂Φ ∂x
=
∂Ψ ∂Φ ; ∂y ∂y
=
∂Ψ . ∂x
(II.95)
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, β·‡fl ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒ͇fl ÙÛÌ͈Ëfl ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ÔÂÂÏÂÌÌÓ„Ó z = x + iy ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚ ÌÂÍÓÚÓÓ ÔÎÓÒÍÓ Ú˜ÂÌË ‚ Ô·ÒÚÂ. èÛÒÚ¸, ̇ÔËÏÂ, F(z) = Φ + iΨ =
q 2πh
ln z.
(II.96)
èÓ·„‡fl z = reiθ, (θ = arctgy/x), ËÁ (II.96) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ F(z) = Φ + iΨ =
q 2πh
(ln r
+ iθ) =
q
y ln r + iarctg , 2πh x
(II.97)
ÓÚÒ˛‰‡ Φ=
q 2πh
ln r; Ψ =
q 2πh
r = (x2 + y2)1/2; p =
arctg qµ 2πkh
y x
;
ln(x 2 + y 2 )1/ 2.
(II.98) 95
êËÒ. 45. ëıÂχ ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÈ ˆÂÔÓ˜ÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ÔÎÓÒÍÓÏ Ô·ÒÚÂ: 1 – ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – ÔÓÎÓÒ‡ ¯ËËÌÓÈ 2σ
àÁ Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ÙÓÏÛÎ ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚È ÔÓÚÂ̈ˇΠÔÓ ÙÓÏÛΠ(II.96) ‚˚‡Ê‡ÂÚ Â¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÈÒfl ÙËθڇˆËË ÊˉÍÓÒÚË ‚ ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÌÓÏ ÔÎÓÒÍÓÏ Ô·ÒÚÂ Í Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌÓÏÛ ÚӘ˜ÌÓÏÛ ËÒÚÓ˜ÌËÍÛ. ä‡Í ‚ˉÌÓ ËÁ (II.98), ‰‡‚ÎÂÌË ÔË r = = 0 ÒÚÂÏËÚÒfl Í –∞, ‡ ÔË r → ∞ ÓÌÓ Ú‡ÍÊ ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÌÓ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ. íÂÏ Ì ÏÂÌ ÏÓÊÌÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ˝ÚÓ Â¯ÂÌËÂ Ë ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÔÎÓÒÍÓÏ Ô·ÒÚÂ Ò ÌÂÒÍÓθÍËÏË ËÒÚÓ˜ÌË͇ÏË ÍÓ̘ÌÓ„Ó ‡‰ËÛÒ‡ (ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË), ËÒÔÓθÁÛfl ÚÓ Ó·ÒÚÓflÚÂθÒÚ‚Ó, ˜ÚÓ Û‡‚ÌÂÌË ã‡Ô·҇ (II.90) ÎËÌÂÈÌÓ Ë ÒÛÏχ ÌÂÒÍÓθÍËı ¯ÂÌËÈ ‚ˉ‡ (II.98) ÂÒÚ¸ ÚÓÊ ¯ÂÌË ۇ‚ÌÂÌËfl (II.90). ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ‚ ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÌÓÏ ÔÎÓÒÍÓÏ Ô·ÒÚ (ËÒ. 45) ÔÓ ÓÒË ı ‡ÒÔÓ·„‡ÂÚÒfl ·ÂÒÍÓ̘̇fl ˆÂÔӘ͇ ËÒÚÓ˜ÌËÍÓ‚ (ÒÍ‚‡ÊËÌ). ä‡Ê‰‡fl ËÁ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ıÓ‰ËÚÒfl ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË 2σ ÓÚ ÒÓÒ‰ÌÂÈ. ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ̇ÈÚË Â¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë Ó Ú˜ÂÌËË ÊˉÍÓÒÚË ‚ Ô·ÒÚÂ, ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ‡ÒÒÏÓÚÂÚ¸ Ú˜ÂÌË ÊˉÍÓÒÚË ÚÓθÍÓ ‚ Ó‰ÌÓÈ ÔÓÎÓÒ ¯ËËÌÓÈ 2σ, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌÓÈ ÔÓ Ó·Â ÒÚÓÓÌ˚ ÓÚ ÓÒË y. èÓÎÛ˜ËÚ¸ ÙÓÏÛÎÛ ÔËÚÓ͇ ÊˉÍÓÒÚË Í Ó‰ÌÓÏÛ ËÒÚÓ˜ÌËÍÛ ÏÓÊÌÓ ·˚ÎÓ ·˚ ÔÛÚÂÏ ÒÛÏÏËÓ‚‡ÌËfl ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ„Ó ˜ËÒ· ¯ÂÌËÈ ÚËÔ‡ (II.98) ‰Îfl ËÒÚÓ˜ÌËÍÓ‚, ‡cÔÓÎÓÊÂÌÌ˚ı ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËflı 2σn (n = 1, 2, 3...) ÓÚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó ËÒÚÓ˜ÌË͇, ̇ıÓ‰fl˘Â„ÓÒfl ‚ ̇˜‡Î ÍÓÓ‰Ë̇Ú. é‰Ì‡ÍÓ ·ÓΠÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓ ˝ÚÓ ÏÓÊÌÓ Ò‰Â·ڸ, ÔËÏÂÌË‚ ÍÓÌÙÓÏÌÓ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌË ÔÓÎÓÒ˚, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌÓÈ ‚ ÔÎÓÒÍÓÒÚË z = x + iy (ÒÏ. ËÒ. 45), ‚ ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÌÛ˛ ÔÎÓÒÍÓÒÚ¸ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ÔÂÂÏÂÌÌÓ„Ó ζ = ξ + iη. í‡ÍÓ ÍÓÌÙÓÏÌÓ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌË ‰‡ÂÚ ÙÛÌ͈Ëfl ζ = sin
πz
.
σ
ÖÒÎË Ó·ÓÁ̇˜ËÚ¸ z1 = πz/σ, ÚÓ 96
(II.99)
sinz1 = sin(x1 + iy1) = sinx1cosiy1 + cosx1siniy1 = = sinx1chy1 + icosx1shy1; shy1 =
e y1 − e − y1 e y1 + e − y1 ; chy1 = ; 2 2
(II.100)
x1 = πx/σ; y1 = πy/σ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚ ÔÎÓÒÍÓÒÚË ζ = ξ + iη ËÏÂÂÏ ξ =sinx1chy1; η = cosx1shy1; ρ = (ξ2 + η2)1/2.
(II.101)
èË ÍÓÌÙÓÏÌÓÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËË, ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÏÓÏ ÙÛÌ͈ËÂÈ (II.99), β·ÓÈ ÚӘ͠ÔÓÎÓÒ˚ –σ ≤ ı ≤ σ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÓÔ‰ÂÎÂÌ̇fl ÚӘ͇ ÔÎÓÒÍÓÒÚË ζ. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚È ÔÓÚÂ̈ˇΠF(ζ) ‚ ÔÎÓÒÍÓÒÚË ζ, ÓÔËÒ˚‚‡˛˘ÂÈ Ú˜ÂÌËÂ Í ËÒÚÓ˜ÌËÍÛ ‚ ˝ÚÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË. Ç Ú‡ÍÓÏ ÒÎÛ˜‡Â F(ζ) =
q 2πh
ln ζ, Φ =
q 2πh
ln ρ.
(II.102)
åÓÊÌÓ Ò ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚Ï ÔË·ÎËÊÂÌËÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ÏÂÒÚÓ ÚӘ˜ÌÓ„Ó ËÒÚÓ˜ÌË͇ ‚ ÔÎÓÒÍÓÒÚË ζ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÒÍ‚‡ÊË̇ ‡‰ËÛÒÓÏ ρÒ, „‰Â ÔÓÚÂ̈ˇΠ‡‚ÂÌ ΦÒ. íÓ„‰‡ ÔËÏÂÏ, ˜ÚÓ Ì‡ ‡ÒÒÚÓflÌËË ρÍ ÓÚ ˆÂÌÚ‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÔÓÚÂ̈ˇΠ‡‚ÂÌ Φ Í. ÑÎfl ‰Â·ËÚ‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ ÔÎÓÒÍÓÒÚË ζ ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸ ÙÓÏÛÎÛ Ñ˛Ô˛Ë q=
2πh(Φ Í − Φ c ) ln(ρ Í / ρ c )
.
(II.103)
èÂÂȉÂÏ ÒÌÓ‚‡ Í ÔÎÓÒÍÓÒÚË z. èË ·Óθ¯Ëı Á̇˜ÂÌËflı y Ú˜ÂÌË ‚ ÔÓÎÓÒ –σ ≤ ı ≤ σ ·Û‰ÂÚ Ô‡‡ÎÎÂθÌ˚Ï ÓÒË y. ÑÎfl ˝ÚÓÈ ÓÒË ËÁ (II.101) ËÏÂÂÏ ρ ≈ shπy/σ. èÓ˝ÚÓÏÛ ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÓÊËÚ¸ (ÒÏ. ËÒ. 45) ρ Í ≈ sh
πL 1 ≈ e σ 2
πL σ
.
àÁ ˝ÚÓ„Ó ‚˚‡ÊÂÌËfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ lnρÍ = πL/σ – ln2. èË Á̇˜ËÚÂθÌ˚ı ‡ÒÒÚÓflÌËflı ÔÓ ÓÒË y ËÏÂÂÏ πz >> σ. íÓ„‰‡ ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÓÊËÚ¸ 97
êËÒ. 46. ëıÂχ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ‚ ÔÓÎÛ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÏ ÒÚÂÊÌÂ: 1 – ÔÓÎÛ·ÂÒÍÓ̘Ì˚È ÒÚÂÊÂ̸ ÔÎÓ˘‡‰¸˛ Ò˜ÂÌËfl S; 2 – ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ ÒÚÂÊÌ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t
lnρÍ ≈ πL/σ. èË ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌ˚ı πy/σ e
πy σ
−e 2
πy σ
≈
πy σ
≈
πrc σ
.
ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, lnρc =ln(πrc/σ). èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl Ô˂‰ÂÌÌ˚ Á̇˜ÂÌËfl lnρÍ Ë lnρÒ ‚ ÙÓÏÛÎÛ (II.104), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ q=
2πkh(p Í − p Ò ) µ(ln ρ Í − ln ρ c )
=
2πkh(p Í − p Ò ) πL πr − ln c µ σ σ
=
2σkh(p Í − p Ò ) σ σ µ L + ln π πrc
.
(II.104)
èÓ ÙÓÏÛΠ(II.104) ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‰Â·ËÚ Ó‰ÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ËÁ ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÈ ˆÂÔÓ˜ÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌ˚ı ‚ ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÌÓÏ Ô·ÒÚÂ, ÔË ÛÒÎÓ‚ËË, ˜ÚÓ Ì‡ ÌÂÍÓÚÓÓÏ, ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ·Óθ¯ÓÏ ‡ÒÒÚÓflÌËË z ÓÚ ÓÒË ı ‰‡‚ÎÂÌË ‡‚ÌÓ Í, ‡ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı χÎÓ„Ó ‡‰ËÛÒ‡ rÒ ÓÌÓ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ Ò. 2. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ Â¯ÂÌË ӉÌÓÈ ËÁ ÓÒÌÓ‚Ì˚ı Á‡‰‡˜ ÚÂÓËË ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË, ‚ÂҸχ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. èÛÒÚ¸ ËÏÂÂÏ ÔÓÎÛ·ÂÒÍÓ̘Ì˚È ÒÚÂÊÂ̸ ÔÎÓ˘‡‰¸˛ Ú˜ÂÌËfl S, ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÚÂÔÎÓËÁÓÎËÓ‚‡ÌÌ˚È ÓÚ ÓÍÛʇ˛˘ÂÈ Ò‰˚. 燘‡Î¸Ì‡fl ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ÔË t = 0 ‚Ó ‚ÒÂÏ ÒÚÂÊÌ ·˚· ‡‚̇ í0, ‡ ÔË t > 0 ̇ „‡Ìˈ ÒÚÂÊÌfl ı = 0 (ËÒ. 46) Ó̇ Òڇ· ‡‚ÌÓÈ í1, ÓÒÚ‡‚‡flÒ¸ ÔË t → ∞ ‡‚ÌÓÈ í0. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ÔÓ ÍÓÓ‰Ë̇Ú ı ‚ ‡Á΢Ì˚ ÏÓÏÂÌÚ˚ ‚ÂÏÂÌË t. ÅÛ‰ÂÏ ËÒıÓ‰ËÚ¸ ËÁ Û‡‚ÌÂÌËfl ÒÓı‡ÌÂÌËfl ˝Ì„ËË, ‡ÒÒχÚË‚‡fl ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ ‚ ÒÚÂÊÌ ÚÓθÍÓ Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË. ÑÎfl ÒÍÓÓÒÚË ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡ vÚ Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ۇ‚ÌÂÌËÂ: ∂vÚ ∂x 98
+ cρ
∂T ∂t
= 0.
(II.105)
á‰ÂÒ¸ Ò – Û‰Âθ̇fl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚ ÒÚÂÊÌÂ; ρ – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‚¢ÂÒÚ‚‡. ëÍÓÓÒÚ¸ ÔÂÂÌÓÒ‡ ÚÂÔ· v Ú Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓ ÙÓÏÛΠÁ‡ÍÓ̇ î۸ vÚ = −λ Ú
∂T ∂x
(II.106)
,
„‰Â λÚ – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË. èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (II.106) ‚ (II.105), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ κÚ
∂ 2T
=
∂x 2
∂T ; ∂t
κÚ =
λÚ . cρ
(II.107)
쇂ÌÂÌË (II.107) ÂÒÚ¸ Û‡‚ÌÂÌË ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ÔË ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌËË ÚÂÔ·, ‡ ‚ıÓ‰fl˘ËÈ ‚ ÌÂ„Ó ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ κ Ú Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl Í Ó ˝ Ù Ù Ë ˆ Ë Â Ì Ú Ó Ï Ú Â Ï Ô Â ‡ Ú Û Ó Ô Ó ‚ Ó ‰ Ì Ó Ò Ú Ë . Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÛÒÎÓ‚ËflÏË Á‡‰‡˜Ë T = T0 ÔË ı > 0, t = 0; t > 0, x → ∞, T = T1 ÔË x = 0, t > 0.
(II.108)
ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÙÛÌÍˆË˛ f(x, t), ÓÔ‰ÂÎflÂÏÛ˛ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: f(x, t) = (T – T 0)/(T 1 – T 0).
(II.109)
íÓ„‰‡ ̇˜‡Î¸ÌÓÂ Ë „‡Ì˘ÌÓ ÛÒÎÓ‚Ëfl (II.108) Á‡Ô˯ÛÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: f = 0 ÔË x > 0, t = 0; t > 0, x → ∞, f = 1 ÔË x = 0, t > 0.
(II.110)
îÛÌ͈Ëfl f(x, t), Ә‚ˉÌÓ, Ú‡ÍÊ ۉӂÎÂÚ‚ÓflÂÚ Û‡‚ÌÂÌ˲ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË (II.107), Í‡Í Ë í(x, t), Ú.Â. κÚ
∂ 2f ∂x
=
2
∂f ∂t
(II.111)
.
ÑÎfl ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ¯ÂÌËfl ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÈ Á‡‰‡˜Ë ÔËÏÂÌËÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌË ã‡Ô·҇, ‰Îfl ˜Â„Ó ÛÏÌÓÊËÏ ÎÂ‚Û˛ Ë Ô‡‚Û˛ ˜‡ÒÚË (II.111) ̇ –st (s – ÌÂÍÓÚÓ˚È Ô‡‡ÏÂÚ) Ë ÔÓËÌÚ„ËÛÂÏ ˝ÚË ˜‡ÒÚË ‚ ԉ·ı ÓÚ ÌÛÎfl ‰Ó ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÒÚË. Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ ∞
κÚ ∫
0
∂ 2f ∂x
2
e − st dt =
∞
∂f − st ∫ ∂t e dt.
(II.112)
0
99
ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂÏ ã‡Ô·҇ ÙÛÌ͈ËË f(x, t) ÙÛÌÍˆË˛ F(x, s), Ô˘ÂÏ F(x, s) =
∞
− st ∫ f (x, t)e dt.
(II.113)
0
ì˜ËÚ˚‚‡fl ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı x Ë t, ÙÛÌÍˆË˛ f(x, t) ÏÓÊÌÓ ‰ËÙÙÂÂ̈ËÓ‚‡Ú¸ ÔÓ‰ Á̇ÍÓÏ ËÌÚ„‡Î‡. àÁ (II.113) ËÏÂÂÏ, ÔÓÏÌfl, ˜ÚÓ s – ÌÂÍÓÚÓ˚È Ô‡‡ÏÂÚ, ∂ 2F ∂x
2
2
∞
=
∂ f − st ∫ ∂x 2 e dt.
(II.114)
0
èÓÒΠËÌÚ„ËÓ‚‡ÌËfl Ô‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚË ‚˚‡ÊÂÌËfl (II.112) ÔÓÎÛ˜ËÏ ∞
∂f
∫ ∂t e
− st
∞
∞
0
0
| − f (x, t)e − st + s ∫ f (x, t)e − st dt = sF(x, s).
dt =
0
(II.115)
è‚˚È ˜ÎÂÌ ‚ ‚˚‡ÊÂÌËË (II.115) ‡‚ÂÌ ÌÛβ, Ú‡Í Í‡Í ÔË ‚ÂıÌÂÏ Ô‰ÂΠÓÌ ‡‚ÂÌ ÌÛβ ‚ ÂÁÛθڇÚ ÒÚÂÏÎÂÌËfl Í ÌÛβ ˝ÍÒÔÓÌÂÌÚ˚, ‡ ÔË ÌËÊÌÂÏ Ô‰ÂΠ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ f(x, 0) = 0 ÔÓ ÛÒÎӂ˲ Á‡‰‡˜Ë. èÓÒΠÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË (II.115) ‚ (II.112) ÔÓÎÛ˜ËÏ κÚ
∂ 2F ∂x 2
− sF = 0.
(II.116)
ê¯ÂÌË ӷ˚ÍÌÓ‚ÂÌÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl (II.116) ËÏÂÂÚ ‚ˉ F = Ce
−
s x κÚ
.
(II.117)
ÑÎfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ ËÌÚ„ËÓ‚‡ÌËfl ë ‚˚ÔÓÎÌËÏ „‡Ì˘ÌÓ ÛÒÎÓ‚Ë (II.110). é‰Ì‡ÍÓ Ì‡È‰ÂÏ ÔÂʉ ‚Ò„Ó, ˜ÂÏÛ ‡‚ÌÓ F(0, s). àÁ „‡Ì˘ÌÓ„Ó ÛÒÎÓ‚Ëfl (II.110) F(0, s) =
∞
∞
0
0
1
− st − st ∫ f (0, t)e dt = ∫ e dt = s .
(II.118)
íÓ„‰‡ −
F(x, s) =
e
s x κÚ
s
.
(II.119)
îÛÌÍˆË˛ f(x, t) ÔÓ Â ËÁÓ·‡ÊÂÌ˲ F(x, s) ̇ȉÂÏ ÔÓ Ú‡·Îˈ‡Ï ÓË„Ë̇ÎÓ‚ ÙÛÌ͈ËÈ Ë Ëı ËÁÓ·‡ÊÂÌËÈ ÔÓ ã‡Ô·ÒÛ. àÏÂÂÏ 100
x 2 κt
2
f (x, t) = 1 −
2
−z ∫ e dz = 1 − erf
2
0
π
. κt
x
(II.120)
èÓÎÛ˜ËÏ, ̇ÍÓ̈, ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÒÍÓÓÒÚË ÔÂÂÌÓÒ‡ ÚÂÔ· ̇ „‡Ìˈ ı = 0. àÁ Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó Â¯ÂÌËfl Ò Û˜ÂÚÓÏ (II.106) ̇ıÓ‰ËÏ vÚ
x= 0
= −λ Ú
−
= λ Ú ∆T1
e
∂T ∂x
= − λ Ú ∆T1
x= 0
x2 4κ Út
=
πκ Ú t
x= 0
λ Ú ∆T1 πκ Ú t
∂f ∂x
=
x =1
; ∆í 1 = í1 – í0.
(II.121)
èÓÚÓÍ ÚÂÔ· qÚ ˜ÂÂÁ Ú˜ÂÌË ÒÚÂÊÌfl ÔÎÓ˘‡‰¸˛ S ÔË ı = =0 qÚ =
λ Ú ∆T1S πκ Ú t
.
(II.122)
3. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔËÚÓÍ ÊˉÍÓÒÚË (ÌÂÙÚË) Ò ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ‰Â·ËÚÓÏ q Í ÚӘ˜ÌÓÏÛ ÒÚÓÍÛ, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌÓÏÛ ‚ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÏ ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ ÔÓÒÚˇ˛˘ÂÏÒfl ÔÎÓÒÍÓÏ Ô·ÒÚ ÚÓ΢ËÌÓÈ h ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ. ëÚÓÍ Ì‡ıÓ‰ËÚÒfl ‚ ˆÂÌÚ ÍÓÓ‰Ë̇Ú, Ë Ú˜ÂÌËÂ Í ÌÂÏÛ ‚ Ô·ÒÚ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÂ. Ç Ì‡˜‡Î¸Ì˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = 0 Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ÔÓÒÚÓflÌÌÓ Ë ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ Í. èË t > 0 ËÁ ÚӘ˜ÌÓ„Ó ÒÚÓ͇ ÓڷˇÂÚÒfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚ¸ Ò ‰Â·ËÚÓÏ q = const, ‡ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ‡‚Ì˚Ï Í ÚÓθÍÓ ÔË r → ∞. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ‚ β·ÓÈ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË. 쇂ÌÂÌˠ̇Á˚‚ÌÓÒÚË Ï‡ÒÒ˚ ÙËθÚÛ˛˘Â„ÓÒfl ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚‡ ËÏÂÂÚ ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: ∂(ρv) ρv ∂(mρ) + + = 0. r ∂r ∂t
(II.123)
ì˜ËÚ˚‚‡fl Á‡ÍÓÌ Ñ‡ÒË Ë ÒÊËχÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ (ÒÊËχÂÏÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡ Ë Ì‡Ò˚˘‡˛˘ÂÈ Ëı ÊˉÍÓÒÚË), ËÁ (II.123) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Û‡‚ÌÂÌË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: k µ
∂ 2p 2 ∂r
+
1 ∂p r ∂r
β = βc + mβÊ,
=β
∂p ; ∂t
(II.124) 101
„‰Â βÒ Ë βÊ – ÒÊËχÂÏÓÒÚ¸ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡ Ë Ì‡Ò˚˘‡˛˘ÂÈ Ô·ÒÚ ÊˉÍÓÒÚË. éÒڇθÌ˚ ӷÓÁ̇˜ÂÌËfl Ú‡ÍË ÊÂ, ˜ÚÓ Ë ÔËÌflÚ˚ ‚˚¯Â ‚ ÙÓÏÛΠÁ‡ÍÓ̇ чÒË. ǂ‰ÂÏ ÙÛÌÍˆË˛ f(r, t) ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: f =
2πkh(p Í − p) qµ
(II.125)
Ë ÔÓ‰ÒÚ‡‚ËÏ Â ‚ Û‡‚ÌÂÌË (II.124). Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ ∂ 2f
κ
∂r
2
+
1 ∂f r ∂r
=
∂p . ∂t
(II.126)
á‰ÂÒ¸ κ – Ô¸ÂÁÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡. èÓÒÍÓθÍÛ ÒÚÓÍ ÚӘ˜Ì˚È (r → 0), ÚÓ ‰Îfl ÌÂ„Ó ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â „‡Ì˘ÌÓ ÛÒÎÓ‚ËÂ: q=
2πkh ∂p r µ ∂r r → 0
∂f . ∂r r → 0
= − q r
ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, „‡Ì˘ÌÓÂ Ë Ì‡˜‡Î¸ÌÓ ÛÒÎÓ‚Ëfl ·Û‰ÛÚ ∂f r ∂r r → 0
= −1; f(r, 0) = 0.
(II.127)
àÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ ¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ Ó‰ÌÓÈ ÔÂÂÏÂÌÌÓÈ ξ = r / κ t. Ç Ú‡ÍËı ÒÎÛ˜‡flı Ò˜ËÚ‡˛Ú, ˜ÚÓ Â¯ÂÌË ‡‚ÚÓÏÓ‰ÂθÌÓÂ, Ú.Â. ÔÓ‰Ó·ÌÓ ҇ÏÓÏÛ Ò·Â. èÓ˝ÚÓÏÛ f = = f(ξ). àÏÂÂÏ ∂f ∂t
= −f ′
r 2t κt
;
∂f ∂r
= f′
1 κt
;
∂ 2f ∂r 2
= f ′′
1 . κt
(II.128)
èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ˝ÚË Á̇˜ÂÌËfl ÔÓËÁ‚Ó‰Ì˚ı ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓ ۇ‚ÌÂÌË (II.126), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ u′ +
uξ 2
= 0; u = f ′ ξ.
(II.129)
àÁ (II.127) ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ÛÒÎÓ‚Ëfl: f = 0 ÔË ξ → ∞; ξ
df
= −1.
dξ
(II.130)
ξ→ 0
ê¯ÂÌË ۇ‚ÌÂÌËfl (II.129) ÔÓÎÛ˜ËÏ ÔÓÒÚÓ. èË ‚˚ÔÓÎÌÂÌËË ÛÒÎÓ‚ËÈ (II.130), ÓÔÛÒ͇fl ÔÓÏÂÊÛÚÓ˜Ì˚ ‚˚Í·‰ÍË, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ 102
f (ξ) =
∞
∫ ξ
e
− ξ2 4
ξ
dξ =
−z
1 ∞ e dz
∫ 2 z
z
; z = ξ 2 / 4.
(II.131)
èÓÒΠÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË (II.131) ‚ (II.125) ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌÓ ËÏÂÂÏ pÍ − p = −
qµ
∞
∫ 4πkh z
e
−z
z
dz = −
Ei − 4πkh qµ
2
. 4κt r
(II.132)
r2 îÛÌ͈Ëfl − Ei − ÔÓÎÓÊËÚÂθ̇ ÔË 0 ≤ z ≤ ∞, ÌÓ ÔË 4κt z → 0 Ó̇ ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÌÓ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ. èË·ÎËÊÂÌÌÓ ˝ÚÛ ÙÛÌÍˆË˛ ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔËÚÓ͇ ÊˉÍÓÒÚË Í ËÒÚÓ˜ÌËÍ‡Ï Ï‡ÎÓ„Ó, ÌÓ ÍÓ̘ÌÓ„Ó ‡‰ËÛÒ‡ (r = rÒ), Ú.Â. Í ÒÍ‚‡ÊË̇Ï. á̇˜Â r2 ÌËfl ÙÛÌ͈ËË − Ei − ÏÓÊÌÓ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÒÓÓÚ‚ÂÚ 4κt ÒÚ‚Û˛˘Ëı Ú‡·Îˈ. 4. èÛÒÚ¸ ËÏÂÂÏ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚È Ô·ÒÚ ÚÓ΢ËÌÓÈ h Ë ¯ËËÌÓÈ b, Ó„‡Ì˘ÂÌÌ˚È ‰‚ÛÏfl „‡ÎÂÂflÏË (ËÒ. 47), Ӊ̇ ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ̇ıÓ‰ËÚÒfl ‚ ‚ÂÚË͇θÌÓÏ Ò˜ÂÌËË ı = 0, ‡ ‰Û„‡fl – ‚ Ò˜ÂÌËË Ô·ÒÚ‡ ı = l. Ç Ì‡˜‡Î¸Ì˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË (t = 0) ‰‡‚ÎÂÌË ‚Ó ‚ÒÂÏ Ô·ÒÚ ·˚ÎÓ ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï, ‡‚Ì˚Ï 0. ùÚÓ Ê ‰‡‚ÎÂÌË ÔÓ‰‰ÂÊË‚‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï Ì‡ „‡Î x = l ÔË t > 0. Ç ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = 0 ËÁ Ô·ÒÚ‡ (Ò „‡ÎÂÂË ı = 0) ̇˜Ë̇˛Ú Óڷˇڸ ÌÂÙÚ¸ Ò ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ‰Â·ËÚÓÏ q. è·ÒÚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÓÔËÒ‡ÌÌÓÏ Ó„‡Ì˘ÂÌÌÓÏ Ô·ÒÚ ÔË t > 0. èËÒÚÛÔË‚ Í Â¯ÂÌ˲ ˝ÚÓÈ Á‡‰‡˜Ë, ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó ÓÚÏÂÚËÏ, ˜ÚÓ Ô‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ·Û‰ÂÚ ÓÔËÒ˚‚‡Ú¸Òfl ÚÂÏ Ê ÔÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û Û‡‚ÌÂÌËÂÏ ÛÔÛ„Ó„Ó êËÒ. 47. ɇÙËÍ Ô‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ‰ÎËÌÓÈ l ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ: 1 – Ô·ÒÚ; 2 – ÌÂÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÂÒfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl; 3 – ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÂÒfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl 103
ÂÊËχ, ˜ÚÓ Ë ‚ Ô‰˚‰Û˘ÂÈ Á‡‰‡˜Â, ÚÓθÍÓ ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÓÌÓ ·Û‰ÂÚ ËÏÂÚ¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ·ÓΠÔÓÒÚÓÈ ‚ˉ: κ
∂ 2p ∂x 2
=
∂p . ∂t
(II.133)
ÑÎfl Û‰Ó·ÒÚ‚‡ ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜Ë ‚‚‰ÂÏ ·ÂÁ‡ÁÏÂÌ˚ ÍÓÓ‰Ë̇Ú˚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: ξ = x/l; τ = κt/l2.
(II.134)
èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (II.134) ‚ (II.133), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ∂ p/∂ξ2 = ∂p/∂τ.
(II.135)
2
Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÛÒÎÓ‚ËflÏË Á‡‰‡˜Ë ̇˜‡Î¸Ì˚Â Ë „‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl ‰Îfl Û‡‚ÌÂÌËfl (II.135) ËÏÂ˛Ú ‚ˉ p(ξ, 0) = p(1, τ) = p0; ∂p ∂ξ ξ = 0
=
qµl . kbh
(II.136)
àÁ ÔÓÒÚ‡ÌÓ‚ÍË Á‡‰‡˜Ë ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ÔË t → ∞ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ·Û‰ÂÚ ÒÚÂÏËÚ¸Òfl Í ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÏÛÒfl p0 − p =
qµl (1 − ξ). kbh
(II.137)
èË ξ = 0 ËÁ (II.137) qµl(bh) = p0 – p1. Ç Ò‚flÁË Ò Ô˂‰ÂÌÌ˚Ï Á‡Ï˜‡ÌËÂÏ Û‰Ó·ÌÓ ËÒ͇ڸ ¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: p0 – p(ξ, τ) = (p0 – p1)(1 – ξ) – (p0 – p1)f(ξ, τ).
(II.138)
èË ˝ÚÓÏ f(ξ, 0) = 1 – ξ; f(1, τ) = 0; ∂f ∂ξ ξ = 0
(II.139)
= 0.
èË Â¯ÂÌËË ˝ÚÓÈ Á‡‰‡˜Ë ÔËÏÂÌËÏ ÏÂÚÓ‰ îÛ¸Â, Òӄ·ÒÌÓ ÍÓÚÓÓÏÛ f(ξ, τ) = ϕ(τ)ψ(ξ).
(II.140)
èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (II.140) ‚ (II.138) Ë Á‡ÚÂÏ ‚ ËÒıÓ‰ÌÓ ۇ‚ÌÂÌË (II.135), ËÏÂÂÏ ϕ′ψ = ψ″ϕ. 104
(II.141)
àÁ (II.141) ÒΉÛÂÚ ϕ′/ϕ = ψ″/ψ = c = const.
(II.142)
ꯇfl Û‡‚ÌÂÌËfl (II.142) Ë ‚˚ÔÓÎÌflfl ̇˜‡Î¸Ì˚Â Ë „‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl, ÔËıÓ‰ËÏ Í ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏÛ Â¯ÂÌ˲ Á‡‰‡˜Ë: p0 – p(ξ, τ) = (p0 – p1)(1 – ξ) –
×e
(2n+ 1)2 π 2 τ − 4
cos
2n + 1 2
8(p 0 − p1) π
2
∞
∑ 0
1 (2n + 1)2
×
πξ,
n = 0, 1, 2... .
(II.143)
èË ˝ÚÓÏ ·˚ÎÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌÓ ËÁ‚ÂÒÚÌÓ ‡ÁÎÓÊÂÌË ‚ fl‰ îÛ¸Â: 1− ξ =
8 π
2
∞
∑ 0
1 (2n + 1)2
cos
2n + 1 πξ. 2
èÓ ÙÓÏÛΠ(II.143) ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‚ÂÏfl ÙÓÏËÓ‚‡ÌËfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯Â„ÓÒfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏfl „‡ÎÂÂflÏË (fl‰‡ÏË ÒÍ‚‡ÊËÌ), Ӊ̇ ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl, ‡ ‰Û„‡fl – ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl. èêàÅãàÜÖççõÖ åÖíéÑõ
àÁ ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Ò˜ÂÚ‡ ‚ ÚÂÓËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡Ë·ÓΠ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌ˚ ÏÂÚÓ‰ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ı ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÈ û.è. ÅÓËÒÓ‚‡ Ë ÏÂÚÓ‰ ËÌÚ„‡Î¸Ì˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ É.à. ŇÂ̷·ÚÚ‡. è‚˚È ËÁ Û͇Á‡ÌÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÔË ‡Ò˜ÂÚ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËıÒfl Ú˜ÂÌËÈ ÊˉÍÓÒÚÂÈ ‚ ÔÎÓÒÍËı Ô·ÒÚ‡ı ÒÓ ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË, ‡ ‚ÚÓÓÈ – ‚ ‡Ò˜ÂÚ‡ı Ô‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ÊˉÍÓÒÚË ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ, ÌÂÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯Â„ÓÒfl ‰‚ËÊÂÌËfl „‡Á‡ Ë ÂÊ – Á‡‰‡˜ ‰ËÙÙÛÁËË, ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË Ë ÍÓÌ‚Â͈ËË. åÂÚÓ‰ ËÌÚ„‡Î¸Ì˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ ıÓÓ¯Ó ‡Á‡·ÓÚ‡Ì ÚÓθÍÓ ‰Îfl ¯ÂÌËfl Ó‰ÌÓÏÂÌ˚ı Á‡‰‡˜. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚̇˜‡Î ÏÂÚÓ‰ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ı ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÈ. ëÔ‡‚‰ÎË‚ÓÒÚ¸ ˝ÚÓ„Ó ÏÂÚÓ‰‡ ÔÓ͇ÊÂÏ Ì‡ ÔËÏ ÍÓÌÍÂÚÌÓ„Ó Â¯ÂÌËfl Ó ÔËÚÓÍ ÊˉÍÓÒÚË Í ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÈ ˆÂÔӘ͠ÒÍ‚‡ÊËÌ. í‡Í, ÔÂÂÔ˯ÂÏ ÙÓÏÛÎÛ (II.104) ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: 105
pÍ − pc =
σ σ qµ L + ln π πrc 2σkh
=
σ µ ln µL rc π q + 2σkh 2πkh
.
(II.144)
è‚˚È ˜ÎÂÌ ‚˚‡ÊÂÌËfl, ÒÚÓfl˘Â„Ó ‚ ÒÍӷ͇ı (II.144), ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚ ÙËθڇˆËÓÌÌÓ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌË ÔË ‰‚ËÊÂÌËË ÊˉÍÓÒÚË ‚ ÔÓÎÓÒ ¯ËËÌÓÈ 2σ ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË ÓÚ 0 ‰Ó L, ‡ ‚ÚÓÓÈ ˜ÎÂÌ – ÙËθڇˆËÓÌÌÓ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌË ÔË ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏ ‰‚ËÊÂÌËË ÊˉÍÓÒÚË ÓÚ ÍÛ„Ó‚Ó„Ó ÍÓÌÚÛ‡ rÍ = σ/π ‰Ó ÓÍÛÊÌÓÒÚË ‡‰ËÛÒ‡ rÒ. û.è. ÅÓËÒÓ‚ ̇Á‚‡Î ÙËθڇˆËÓÌÌÓ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌË ρÙ =
µL 2σkh
‚̯ÌËÏ, ‡ ρ Ùc = µ ln
σ πrc
/(2πkh) – ‚ÌÛÚÂÌÌËÏ Ë
Ô‰ÔÓÎÓÊËÎ, ˜ÚÓ Ë ‚ ·ÓΠÒÎÓÊÌ˚ı ÒÎÛ˜‡flı ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËıÒfl ÔÎÓÒÍËı ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ı Ú˜ÂÌËÈ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl ÏÓÊÌÓ ‡Á‰ÂÎËÚ¸ ̇ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ ‚̯ÌËÂ Ë ‚ÌÛÚÂÌÌËÂ. åÂÚÓ‰ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ı ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÈ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸ Ò ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ‰Îfl Ô‡ÍÚËÍË ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸˛ ‰Â·ËÚ˚ Ë ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ‡ı ÔË ‡Á΢Ì˚ı ÒËÒÚÂχı ‡Á‡·ÓÚÍË. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ Ó‰ÌÓfl‰ÌÛ˛ ÒËÒÚÂÏÛ ‡Á‡·ÓÚÍË ÒÓ ÒıÂÏÓÈ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔÓ͇Á‡ÌÌÓÈ Ì‡ ËÒ. 48. èË ˝ÚÓÏ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ôӯ̂Ӡ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÚÓ΢ËÌÓÈ h. ÇflÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ µÌ, ‡ ‚flÁêËÒ. 48. ëıÂχ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ӉÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 3 – ˝ÎÂÏÂÌÚ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË; 4 – ˝Ô˛‡ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ò˜ÂÌËË ÄÄ′ 106
ÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚ µ‚. Ä·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ k, ‡ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, fl‚Îfl˛˘ËÂÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌ˚ÏË Òӄ·ÒÌÓ ÏÓ‰ÂÎË ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ‡‚Ì˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ kÌ Ë k‚, ‡‰ËÛÒ ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ rÒ, ‡‰ËÛÒ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ rÌÒ. ÇÓ‰‡ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = t1 ‰Ó¯Î‡ ‰Ó ‡ÒÒÚÓflÌËfl σ/π ÓÚ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ (ÒÏ. ËÒ. 48). èË ˝ÚÓÏ ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏË Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË ‡‚Ì˚. Ñ·ËÚ Ó‰ÌÓÈ ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ‡‚Ì˚È ‡ÒıÓ‰Û Ó‰ÌÓÈ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ÔÓÒÚÓflÌÂÌ Ë ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ q. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÂÂÔ‡‰ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÏÂÊ‰Û Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ Ú˜ÂÌË ‚ Ó‰ÌÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ (ÒÏ. ËÒ. 48, Á‡¯ÚËıÓ‚‡ÌÌ˚È Í‚‡‰‡Ú) ¯ËËÌÓÈ b = 2σ. é·ÓÁ̇˜ËÏ ‰‡‚ÎÂÌË ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË ÓÚ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ‡‚ÌÓÏ rÍ = σ/π, ˜ÂÂÁ ′Ì. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÛÒÎÓ‚ËÂÏ Á‡‰‡˜Ë Ë ÙÓÏÛÎÓÈ Ñ˛Ô˛Ë q=
2πkk‚ h(p Ì − p Ì′ ) . σ µ ‚ ln πrÌc
ëӄ·ÒÌÓ ÏÂÚÓ‰Û ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ı ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÈ Ú˜ÂÌË ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÒÍ·‰˚‚‡ÂÚÒfl ËÁ ÚÂı: ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó (Ú˜ÂÌË ‚Ó‰˚) ÓÚ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡‰ËÛÒÓÏ rÌÒ ‰Ó ÍÓÌÚÛ‡ ‡‰ËÛÒÓÏ σ/π, ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó (Ú˜ÂÌË ÌÂÙÚË) ÓÚ „‡ÎÂÂË ı = 0, „‰Â ‰‡‚ÎÂÌË ′Ì, ‰Ó „‡ÎÂÂË x = l, „‰Â ‰‡‚ÎÂÌË ′Ò, Ë ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó (Ú˜ÂÌË ÌÂÙÚË) – ÓÚ ÍÓÌÚÛ‡ ‡‰ËÛÒÓÏ σ/π, „‰Â ‰‡‚ÎÂÌË ڇÍÊ ‡‚ÌÓ ′Ò, ‰Ó ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡‰ËÛÒÓÏ rÒ. ì˜ËÚ˚‚‡fl, ˜ÚÓ ‚‚Ë‰Û ÒËÏÏÂÚËË ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ Ú˜ÂÌË ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ò ‡ÒıÓ‰ÓÏ q/2 (‚Ô‡‚Ó Ë ‚ÎÂ‚Ó ÓÚ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÛıÓ‰ËÚ ÊˉÍÓÒÚ¸ Ò ‡ÒıÓ‰ÓÏ q/2), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ q 2
=
2πkkÌ h(p Ì′ − p Ò′ ) . µ Ìl
ç‡ÍÓ̈, ‰Îfl ‰Â·ËÚ‡ ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ËÏÂÂÏ ÙÓÏÛÎÛ q=
2πkkÌ h(p Ò′ − p Ò ) . σ µ Ì ln πrc
èÂÂÔ˯ÂÏ Ô˂‰ÂÌÌ˚ ‚˚¯Â ‚˚‡ÊÂÌËfl ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ ÔÂÂÔ‡‰Ó‚ ‰‡‚ÎÂÌËÈ ‚ ‚ˉ 107
p Ì − p Ì′ =
σ πrÌc 2πkk‚ h
qµ ‚ ln
; p Ì′ − p c′ =
qµ Ìl ; 4σkkÌ h
p Ò′ − p Ò =
σ πrc 2πkkÌ h
qµ Ì ln
.
ëÎÓÊËÏ ˝ÚË ‚˚‡ÊÂÌËfl. Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÚÂ·Û˛˘ËÈÒfl ÓÚ‚ÂÚ
pÌ − pÒ =
q 2kh
σ πrÌc πk‚
µ ‚ ln
+
µ Ìl 2σkÌ
σ πrc . πkÌ
µ Ì ln
+
(II.145)
ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÚÛ Ê Á‡‰‡˜Û, ˜ÚÓ Ë (II.107) – (II.108), ÌÓ Â¯ËÏ Â ÏÂÚÓ‰ÓÏ ËÌÚ„‡Î¸Ì˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ É.à. ŇÂ̷·ÚÚ‡, Òӄ·ÒÌÓ ÍÓÚÓÓÏÛ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚÒfl ‚ ‚ˉ ÏÌÓ„Ó˜ÎÂ̇. чΠҘËÚ‡ÂÏ, ˜ÚÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓflÂÚ Ì ËÒıÓ‰ÌÓÏÛ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓÏÛ Û‡‚ÌÂÌ˲, ‡ ËÌÚ„‡Î¸Ì˚Ï ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËflÏ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚Ï ‚ ÂÁÛθڇÚ ÛÏÌÓÊÂÌËfl ΂ÓÈ Ë Ô‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚÂÈ Û‡‚ÌÂÌËfl ̇ ÍÓÓ‰Ë̇ÚÛ ‚ ÒÚÂÔÂÌË n Ë Ëı ËÌÚ„ËÓ‚‡ÌËfl. èË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÓÔËÒ˚‚‡ÂÏÓ„Ó ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ„Ó ÏÂÚÓ‰‡ ÔËÌËχ˛Ú, ˜ÚÓ ‚ÒflÍÓ ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ËÎË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌflÂÚÒfl Ì τÌÓ‚ÂÌÌÓ, ‡ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ‚ Ó„‡Ì˘ÂÌÌÓÈ “‚ÓÁÏÛ˘ÂÌÌÓÈ” ӷ·ÒÚË. ÑÎfl ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÈ Á‡‰‡˜Ë ËÌÚ„‡Î¸ÌÓ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ËÏÂÂÚ ‚ˉ l2(t )
κÚ
∫
xn
l1(t )
∂ 2T ∂x 2
dx =
l2(t )
n ∂T ∫ x ∂t dx,
(II.146)
l1(t )
„‰Â n – β·ÓÂ, Ó·˚˜ÌÓ ˆÂÎÓ ˜ËÒÎÓ, ̇˜Ë̇fl Ò ÌÛÎfl. èÓÎÓÊËÏ ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â ÔÂ‚Ó„Ó ÔË·ÎËÊÂÌËfl n = 0 Ë ‚ÓÁ¸ÏÂÏ Â¯ÂÌË ‚ ‚ˉ T − T0 T1 − T0
= A0 + A1
x l(t)
+ A2
x2 l 2 (t)
.
(II.147)
Ç˚ÔÓÎÌËÏ „‡Ì˘Ì˚Â Ë Ì‡˜‡Î¸ÌÓ ÛÒÎÓ‚Ëfl, ÍÓÚÓ˚ ÔË ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÏ Â¯ÂÌËË Á‡‰‡˜Ë ËÏÂ˛Ú ÌÂÒÍÓθÍÓ ËÌÓÈ ‚ˉ, ˜ÂÏ ÔË ÚÓ˜ÌÓÏ Â¯ÂÌËË, ‡ ËÏÂÌÌÓ: T = T 0 ÔË ı = l(t); T = T 1 ÔË ı = 0.
(II.148)
ÑÓÎÊÌÓ Ú‡ÍÊ ‚Ò„‰‡ ‚˚ÔÓÎÌflÚ¸Òfl ÛÒÎÓ‚Ë l(0) = 0. èË Â¯ÂÌËË Á‡‰‡˜Ë ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚Ï ÏÂÚÓ‰ÓÏ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Ú‡ÍÊ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ‚˚ÔÓÎÌflÚ¸ ÛÒÎÓ‚Ë 108
∂T ∂x
= 0.
(II.149)
x = l(t )
ëӷ≇fl Ô˂‰ÂÌÌ˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Ä0 = í1 – í0 = ∆í1; Ä1 = –2∆í1; Ä2 = ∆í1. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, x T − T0 = ∆T1 1 − 2 + l(t)
l
2
2
. (t)
x
(II.150)
ÑÎfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl l(t) ÔÓ‰ÒÚ‡‚ÎflÂÏ (II.150) ‚ (II.146) ÔË n = 0, Ò˜ËÚ‡fl l1(t) = 0. Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ Û‡‚ÌÂÌË 6κÚdt = ldl. éÚÒ˛‰‡ l = 2 3κ Út ,
(II.151)
Ú.Â. Á‡‰‡˜‡ ¯Â̇. éÔ‰ÂÎËÏ, Í‡Í Ë ‚ ÔËÏ II.4, ÒÍÓÓÒÚ¸ ÛÌÓÒ‡ ÚÂÔ· ÔË ı = 0. àÏÂÂÏ vÚ
x= 0
= −λ Ú
∂T ∂x
x= 0
=
λ Ú ∆T1 3κ Ú t
.
(II.152)
뇂ÌË‚‡fl Ô˂‰ÂÌÌÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ‚˚‡ÊÂÌËÂ Ò ÚÓ˜Ì˚Ï (II.122), ̇ıÓ‰ËÏ, ˜ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÛÌÓÒ‡ ÚÂÔ·, ÓÔ‰ÂÎÂÌ̇fl ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚Ï ÏÂÚÓ‰ÓÏ, ·Û‰ÂÚ ·Óθ¯Â ÚÓ˜ÌÓÈ ‚ π / 3 ‡Á, Ú.Â. ‚ÒÂ„Ó ÔËÏÂÌÓ Ì‡ 2 %. óàëãÖççõÖ åÖíéÑõ
Ç ÒÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ı ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË Â‡Î¸Ì˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ˜‡˘Â ‚ÒÂ„Ó ÔËÏÂÌfl˛Ú ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ ÏÂÚÓ‰˚. èË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ˝ÚËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ ۇ‚ÌÂÌËfl, ÓÔËÒ˚‚‡˛˘Ë ÔÓˆÂÒÒ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛Ú ‚ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌÓÈ ÙÓÏÂ. äÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ ۇ‚ÌÂÌËfl ¯‡˛Ú Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ·˚ÒÚÓ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘Ëı ˝ÎÂÍÚÓÌÌÓ-‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ı χ¯ËÌ-ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÓ‚. ì‰Ó·Ì˚ ‰Îfl ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÚÓ˜Ì˚ ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË Ó·˚˜ÌÓ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ÚÓθÍÓ ‰Îfl Ó‰ÌÓÏÂÌ˚ı ÒÎÛ˜‡Â‚ (ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÂ Ë ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ Ú˜ÂÌËfl). èË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË Ê ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ÔÓˆÂÒÒ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË 109
êËÒ. 49. ëıÂχ ‡Á·ËÂÌËfl ӷ·ÒÚË ÒÓ ÒÎÓÊÌÓÈ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËÂÈ Ì‡ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ fl˜ÂÈÍË: 1 – ÍÓÌÚÛ Ó·Î‡ÒÚË; 2 – fl˜ÂÈ͇ Ä
Ô·ÒÚÓ‚ Ò Û˜ÂÚÓÏ Ëı ÒÎÓÊÌÓÈ „ÂÓÏÂÚ˘ÂÒÍÓÈ ÙÓÏ˚, ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÚÓ˜Ì˚Â Ë ‰‡Ê ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚ ¯ÂÌËfl Ì ۉ‡ÂÚÒfl. Ç Ú‡ÍËı ÒÎÛ˜‡flı ¯ËÚ¸ Á‡‰‡˜Û ÏÓÊÌÓ, ÔËÏÂÌflfl ˜ËÒÎÂÌÌ˚ ÏÂÚÓ‰˚. ç‡ÔËÏÂ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ Ô‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ӷ·ÒÚË ÒÓ ÒÎÓÊÌÓÈ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËÂÈ (ËÒ. 49) ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ. Ç ˝ÚÓÏ ‰‚ÛÏÂÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â Û‡‚ÌÂÌË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ËÏÂÂÚ ‚ˉ ∂ 2p
κ
∂x
2
+
∂ 2p ∂y 2
∂p . ∂t
=
(II.153)
é·Î‡ÒÚ¸ Ú˜ÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚ ÔÎÓÒÍÓÏ Ô·ÒÚ ‡Á·Ë‚‡ÂÚÒfl ̇ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó fl˜ÂÂÍ Ò ‡ÁχÏË ∆ı, ∆y Ë h ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÓ ÓÒflÏ x, y Ë z. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ fl˜ÂÈÍÛ Ä, ÍÓÚÓ‡fl ÔË ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÏ ‰Ó·ÎÂÌËË (∆ı → 0, ∆y → 0) Ô‚‡˘‡ÂÚÒfl ‚ ÚÓ˜ÍÛ Ä. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ˝ÚÓÈ fl˜ÂÈÍ ‰‡‚ÎÂÌË ‡‚ÌÓ pij. èË Á‡ÏÂÌ ‚ Û‡‚ÌÂÌËË (II.153) ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ Ï‡Î˚ı Ôˇ˘ÂÌËÈ ÍÓ̘Ì˚ÏË ‚˚‡ÊÂÌËfl ‰Îfl ÔÓËÁ‚Ó‰Ì˚ı ÔÂÓ·‡ÁÛ˛ÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ ∂p ∂ı
→
∂ 2p 2
∂x
∂ 2p ∂y
2
∂p ∂t
p i + 1, j − p ij ∆x
;
→
1 p i + 1, j − p ij ∆x ∆x
−
p ij − p i − 1, j ; ∆x
→
1 p i, j + 1 − p ij ∆y ∆y
−
p ij − p i, j − 1 ; ∆y
→
p ijk+ 1 − p ijk ∆t
.
èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (II.154) ‚ Û‡‚ÌÂÌË (II.153), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ 110
(II.154)
1 ∆x
κ
=
p i + 1, j − p ij ∆x
p ijk+ 1 − p ijk ∆t
−
p ij − p i − 1, j ∆x
+
1 p i, j + 1 − p ij ∆y ∆y
.
−
p ij − p i, j − 1 ∆y
=
(II.155)
á‰ÂÒ¸ p ik, j – ‰‡‚ÎÂÌË ‚ fl˜ÂÈÍÂ Ä ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t; p ik,+1 – j ‰‡‚ÎÂÌË ‚ ÚÓÈ Ê fl˜ÂÈÍ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t + ∆t. ɇÌ˘Ì˚Â Ë Ì‡˜‡Î¸Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl ÔË Â¯ÂÌËË Á‡‰‡˜ ˜ËÒÎÂÌÌ˚ÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË Ú‡ÍÊ ÔË‚Ó‰flÚ Í ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌÓÈ ÙÓÏÂ. ëÓÓÚÌÓ¯ÂÌË (II.155) Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ‡Î„·‡Ë˜ÂÒÍÓ ۇ‚ÌÂÌËÂ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‚ÏÂÒÚÓ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ı ¯‡˛Ú ‡Î„·‡Ë˜ÂÒÍË ۇ‚ÌÂÌËfl. ÄçÄãéÉéÇõÖ åÖíéÑõ
ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚ ÌÂÒÍÓθÍÓ Û‚Â΢ÂÌÌÓÏ ‚ˉ fl˜ÂÈÍÛ Ä (ÒÏ. ËÒ. 49). Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ˝ÎÂÍÚӄˉӉË̇Ï˘ÂÒÍÓÈ ‡Ì‡ÎÓ„ËÂÈ (ùÉÑÄ) ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl ÏÓÊÌÓ Á‡ÏÂÌËÚ¸ ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍËÏË, Í‡Í ˝ÚÓ ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 50. ëӄ·ÒÌÓ Á‡ÍÓÌÛ éχ, ‰Îfl ÒËÎ˚ ÚÓ͇ ix Ë iy ‚ ̇ԇ‚ÎÂÌËflı ı Ë y ËÏÂÂÏ ‚˚‡ÊÂÌËfl ix = −
S ∆U ρ ∆x
; iy = −
S ∆U ρ ∆y
,
(II.156)
„‰Â S – ÔÎÓ˘‡‰¸ ÔÓÔ˜ÌÓ„Ó Ò˜ÂÌËfl ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ÔÓ‚Ó‰ÌË͇; ρ – Û‰ÂθÌÓ ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍÓ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÂ; ∆U – Ôˇ˘ÂÌË ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl. 뇂ÌËÏ ‚˚‡ÊÂÌËfl (II.156) Ò ÙÓÏÛÎÓÈ Á‡ÍÓ̇ чÒË, Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌÌÓÈ ‚ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌÓÈ ÙÓÏÂ. àÏÂÂÏ vx = −
k ∆p µ ∆x
; vy = −
k ∆p µ ∆y
. (II.157)
êËÒ. 50. ü˜ÂÈ͇ Ä: 1 – ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍË ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl 111
Ç˚‡ÊÂÌËfl (II.156) Ë (II.157) ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú, ÂÒÎË ‰‡‚ÎÂÌË ÊˉÍÓÒÚË Á‡ÏÂÌËÚ¸ ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍËÏ Ì‡ÔflÊÂÌËÂÏ, ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË – ÒËÎÓÈ ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ÚÓ͇, ‡ k/µ – ‚Â΢ËÌÓÈ S/ρ. ì͇Á‡ÌÌ˚ ‚Á‡ËÏÌÓ Á‡ÏÂÌflÂÏ˚ ‚Â΢ËÌ˚ – ‡Ì‡ÎÓ„Ë ‰Û„ ‰Û„‡. í‡Í, ÒË· ÚÓ͇ – ‡Ì‡ÎÓ„ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË, ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍÓ ̇ÔflÊÂÌË S/ρ – ‡Ì‡ÎÓ„ ‰‡‚ÎÂÌËfl, ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒ͇fl ÔÓ‚Ó‰ËÏÓÒÚ¸ k/µ – ‡Ì‡ÎÓ„ ÙËθڇˆËÓÌÌÓÈ ÔÓ‚Ó‰ËÏÓÒÚË. Ç ÒÎÛ˜‡Â ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ‡Ì‡ÎÓ„ÓÏ ÒÊËχÂÏÓÒÚË Ô·ÒÚ‡ β fl‚ÎflÂÚÒfl ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒ͇fl ÂÏÍÓÒÚ¸ ë. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸ p = a U;
k
=b
µ
S ρ
; β = c C,
(II.158)
„‰Â a, b Ë Ò – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ ÔÓÔÓˆËÓ̇θÌÓÒÚË. èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (II.158) ‚ Û‡‚ÌÂÌË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ b c S ∂ 2U ρC ∂x 2
+
∂ 2U ∂y 2
=
∂U . ∂t
(II.159)
èÓˆÂÒÒ˚, ÓÔËÒ˚‚‡ÂÏ˚ ۇ‚ÌÂÌËÂÏ (II.159), ÏÓÊÌÓ ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡Ú¸ ̇ ÒÔˆˇθÌ˚ı ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡ı, ̇Á˚‚‡ÂÏ˚ı ˝ÎÂÍÚÓËÌÚ„‡ÚÓ‡ÏË, ÔÓ‰Íβ˜‡fl Í Í‡Ê‰ÓÈ fl˜ÂÈÍ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍË ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl Ë ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍË ÂÏÍÓÒÚË. èÓ ÙÓÏÛÎ‡Ï (II.158) ÔÓ‚Ó‰ËÏ ÔÂÂÒ˜ÂÚ ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍËı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚, ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚ı ̇ ˝ÎÂÍÚÓËÌÚ„‡ÚÓ‡ı, ̇ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ ԇ‡ÏÂÚ˚. § 12. åéÑÖãú èãÄëíÄ ë åéÑàîàñàêéÇÄççõåà éíçéëàíÖãúçõåà èêéçàñÄÖåéëíüåà éÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË – ‚‡ÊÌÂȯË ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË, ÓÔ‰ÂÎfl˛˘Ë ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚˚ ÔÓÚÓÍË ÌÂÙÚË, ‚Ó‰˚ Ë „‡Á‡, ‡ ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË, ÚÂÍÛ˘Û˛ Ë ÍÓ̘ÌÛ˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û Ô·ÒÚÓ‚. àÒıÓ‰Ì˚ ËÁÏÂÂÌËfl ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ÔÓËÁ‚Ó‰flÚ Ì‡ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ÛÒÚ‡Ìӂ͇ı ÔÛÚÂÏ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËfl ÙËθڇˆËË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı Ùβˉӂ ˜ÂÂÁ Ó·‡Áˆ˚ ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡. é‰Ì‡ÍÓ ˝ÚË ËÁÏÂÂÌËfl ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ÔÓËÁ‚Ó‰flÚÒfl ̇ ‚˚·ÛÂÌÌ˚ı ËÁ Ô·ÒÚ‡ Ó·‡Áˆ‡ı ÔÓÓ‰, Ëϲ˘Ëı, ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, Ì·Óθ¯Ë ‡ÁÏÂ˚. í‡Í, ‰Ë‡ÏÂÚ˚ Ë ‰ÎËÌ˚ Ó·‡Á112
ˆÓ‚ ˆËÎË̉˘ÂÒÍÓÈ ÙÓÏ˚ ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛Ú ‚ÒÂ„Ó ÌÂÒÍÓθÍÓ Ò‡ÌÚËÏÂÚÓ‚. èË ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌ˚ı ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚ ÔËıÓ‰ËÚÒfl ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ fl˜ÂÈÍË ‡ÁÏÂÓÏ ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë Ô·ÒÚ‡ 20×20 Ï, 50×50 Ï, 100×100 Ï Ë ·ÓÎÂÂ, ‚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ‡ÁÏÂÓ‚ Ó·˙ÂÍÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, Ú·ÛÂÏÓÈ ÚÓ˜ÌÓÒÚË ‡Ò˜ÂÚÓ‚ Ë ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ı ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚÂÈ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÓ‚. èË Û͇Á‡ÌÌ˚ı ‚˚¯Â ‡Áχı ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ı fl˜ÂÂÍ ÔÓÚÓÍË ‚ÌÛÚË ÌËı ÌÂÙÚË, ‚Ó‰˚ Ë „‡Á‡ ·Û‰ÛÚ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ·ÓΠÒÎÓÊÌ˚ÏË, ˜ÂÏ ÔÓÚÓÍË ‚ Ó·‡Áˆ‡ı ÔÓÓ‰, ËÁÛ˜‡ÂÏ˚ı ‚ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı, ËÁ-Á‡ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ·Óθ¯eÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË ÔÓÓ‰, Óı‚‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌÓÈ fl˜ÂÈÍÓÈ. í‡ÍÊ ÌÂθÁfl ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰˚ ‚  ӷ‡ÁˆÂ-ÍÂÌ ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË Â‡Î¸Ì˚ı Ô·ÒÚÓ‚. í‡Í, ̇ÔËÏÂ, ÂÒÎË ÔÎÓ˘‡‰¸ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó Ó·˙ÂÍÚ‡ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 50 ÍÏ2 (5×10 ÍÏ ËÎË 5⋅107 Ï2), ‡ ÚÓ΢Ë̇ 10 Ï, ÚÓ Â„Ó Ó·˙ÂÏ ÒÓÒÚ‡‚ËÚ 5⋅108 Ï3 ËÎË 5⋅1014 ÒÏ3. èË Ó·˙ÂÏ ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌÓÈ fl˜ÂÈÍË, ‡‚ÌÓÏ 5 ÒÏ3, ÔÓ̇‰Ó·ËÚÒfl 1014 fl˜ÂÂÍ, ˜ÚÓ fl‚ÎflÂÚÒfl Òӂ¯ÂÌÌÓ Ì‡θÌ˚Ï ‰Îfl ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËfl ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ó·˙ÂÍÚ‡. Ç˚ıÓ‰ÓÏ ËÁ ÓÔËÒ‡ÌÌÓÈ ‚˚¯Â ÚÛ‰ÌÓÒÚË fl‚ÎflÂÚÒfl ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ, ‚ ÍÓÚÓ˚ı Û˜ËÚ˚‚‡˛ÚÒfl Í‡Í Î‡·Ó‡ÚÓÌ˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, Ú‡Í Ë ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ‚ ԉ·ı ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌÓÈ fl˜ÂÈÍË. Ç Á‡Û·ÂÊÌÓÈ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚ÓÈ ÎËÚ‡ÚÛ ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔÓÎÛ˜ËÎË Ì‡Á‚‡ÌË “ÔÒ‚‰ÓÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ”. Ç ÔË̈ËÔ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ‰‚‡ ÔÛÚË ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ˝ÚËı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ. é‰ËÌ ËÁ ÌËı ÒÓÒÚÓËÚ ‚ Ëı χÚÂχÚ˘ÂÒÍÓÏ ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËË Ò Û˜ÂÚÓÏ Î‡·Ó‡ÚÓÌ˚ı ËÁÏÂÂÌËÈ Ë ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ËÌÚÂÔÂÚ‡ˆËË ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË Ô·ÒÚ‡. ÇÚÓÓÈ ÔÛÚ¸ Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ ÔÓÎÛ˜ÂÌËË ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ Ì‡ ÓÒÌӂ ¯ÂÌËfl Ó·‡ÚÌ˚ı Á‡‰‡˜ ‡Á‡·ÓÚÍË Ó·˙ÂÍÚ‡. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ‡Ò˜ÂÚ ‡Á‡·ÓÚÍË Â‡Î¸ÌÓ„Ó Ó·˙ÂÍÚ‡ ÔË ÌÂÒÍÓθÍËı ‚ˉ‡ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ. ᇠËÒÚËÌÌ˚ ÔËÌËχ˛ÚÒfl Ú ËÁ ÌËı, ÔË ÍÓÚÓ˚ı ‡Ò˜ÂÚÌ˚ ‰‡ÌÌ˚ ÎÛ˜¯Â ‚ÒÂ„Ó ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÏ. ÖÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌË ‚ÚÓÓ„Ó ÔÛÚË ‚ÓÁÏÓÊÌÓ, ÍÓ„‰‡ ËÏÂÂÚÒfl ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰‡ÌÌ˚ı Ó ‡Á‡·ÓÚÍ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó Ó·˙ÂÍÚ‡. ÇÚÓÓÈ ÔÛÚ¸ ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‡‚ÌÓÁ̇˜ÂÌ Â¯ÂÌ˲ Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ·ÎÂÏ˚ “ˉÂÌÚËÙË͇ˆËË Ô·ÒÚ‡” ËÎË ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓÏÛ ‚ÓÒÔÓËÁ‚‰ÂÌ˲ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡. Ç § 12 ·ÓΠÔÓ‰Ó·ÌÓ ‡ÒÒÏÓÚÂÌ ÚÓθÍÓ Ô‚˚È ÔÛÚ¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ. ëÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ÔÓÁ‚ÓÎfl˛Ú Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ÏÌÓ„Ó˜ËÒÎÂÌÌ˚ ‚ˉ˚ 113
Â„Ó ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË. ä ÌËÏ ÓÚÌÓÒflÚÒfl ÍÛÔÌÓχүڇ·Ì˚ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË, ÔÓÒÎÂÊË‚‡˛˘ËÂÒfl ÓÚ fl˜ÂÈÍË Í fl˜ÂÈÍ ‚ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ·Óθ¯Ëı Ó·˙Âχı Ô·ÒÚ‡. ÇÏÂÒÚÂ Ò ÚÂÏ Ò‰ÌÂχүڇ·ÌÛ˛ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸ Ò ı‡‡ÍÚÂÌ˚ÏË ‡ÁχÏË, ̇ÔËÏ ‚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ÏÂÚÓ‚, Ó˜Â̸ ÚÛ‰ÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔË ·Óθ¯Ëı ‡ÒÒÚÓflÌËflı ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË, ËÒ˜ËÒÎflÂÏ˚ı ÒÓÚÌflÏË ÏÂÚÓ‚. èÓ˝ÚÓÏÛ ÒÎÓË Ô·ÒÚ‡, Á‡Î„‡˛˘Ë ÏÂÊ‰Û ÍÛÔÌÓχүڇ·Ì˚ÏË ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚflÏË, Ò˜ËÚ‡˛Ú ÛÒÎÓ‚ÌÓ-Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚ÏË. äÓ̘ÌÓ, ˝ÚË ÛÒÎÓ‚ÌÓÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ ÒÎÓË fl‚Îfl˛ÚÒfl ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ÏË ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Ó·‡Áˆ‡ÏË ÔÓÓ‰, ̇ ÍÓÚÓ˚ı ÔÓÎÛ˜‡˛ÚÒfl ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. äÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÂ Ó Ò‰ÌÂχүڇ·ÌÓÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË ‰‡ÂÚ ‰ÂڇθÌÓ ËÁÛ˜ÂÌË ‰‡ÌÌ˚ı „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ (˜ÂÂÁ 1 Ï Ë ÏÂÌÂÂ). é‰Ì‡ÍÓ ˝ÚÓ ‰Â·ÂÚ ‚ÓÁÏÓÊÌ˚Ï Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÒÎÓ‚ ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡-ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡ ÚÓθÍÓ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË. ê‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌË ˝ÚËı ÒÎÓ‚ ÔÓ „ÓËÁÓÌÚ‡ÎË ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ Á‡ÚÛ‰ÌËÚÂθÌÓ, ıÓÚfl Ë ‚ÓÁÏÓÊÌÓ. é‰ÌËÏ ËÁ ÒÔÓÒÓ·Ó‚ ÔÂÓ‰ÓÎÂÌËfl ˝ÚÓÈ ÔÓÒΉÌÂÈ ÚÛ‰ÌÓÒÚË fl‚ÎflÂÚÒfl ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌ˚È ‡Ò˜ÂÚ ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ÔË ‡Á΢Ì˚ı Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌËflı Ó „ÓËÁÓÌڇθÌÓÏ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌËË ÒÎÓ‚, ÓÚÌÓÒfl˘ËıÒfl Í Ò‰ÌÂχүڇ·ÌÓÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË, Ò ÔÓÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ ÓÒ‰ÌÂÌËÂÏ ‡ÒÒ˜ËÚ‡ÌÌ˚ı ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ. èӈ‰ۇ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‚ ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌÓÈ fl˜ÂÈÍÂ, ËÒÔÓθÁÛÂÏÓÈ ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ÒÂ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÒÓÒÚÓËÚ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ. 1. Ç ‚ÂÚË͇θÌÓÏ ‡ÁÂÁ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚˚‰ÂÎfl˛ÚÒfl ÒÎÓË, ӷ·‰‡˛˘Ë Ò‰ÌÂχүڇ·ÌÓÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸˛, Ú.Â. ÍÓÚÓ˚ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÛÒÎÓ‚ÌÓ-Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚ÏË. ç‡ÔËÏÂ, ̇ ËÒ. 51 Ú‡ÍËÏË ÒÎÓflÏË fl‚Îfl˛ÚÒfl ÒÎÓË 1, 3, 5, ÔÓÒÎÓË 2 Ë 4 ӷ·‰‡˛Ú Ú‡ÍËÏË Á̇˜ÂÌËflÏË ÔÓËÒÚÓÒÚË, ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ë ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË, ˜ÚÓ Ëı ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ÏË, ‡ ÌÂÙÚ¸, ÍÓÚÓ‡fl ÏÓÊÂÚ ÒÓ‰ÂʇڸÒfl ‚ ÌËı, – ÌÂËÁ‚ÎÂ͇ÂÏÓÈ. ç‡ ÓÒÌÓ‚Â ‰ÂڇθÌÓ„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl ‰‡ÌÌ˚ı „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÒÚÓËÚÒfl ÌÓÏÓ„‡Ïχ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔÓ ÚËÔÛ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË, ‰‡ÌÌÓÈ ‚ „Î. 4 § 19. 2. é·ÓÒÌÓ‚‡ÌÌÓ ‚˚·Ë‡˛Ú Á̇˜ÂÌË (ÒÏ. ËÒ. 51) δ∆ı ‚ ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌÓÈ fl˜ÂÈÍ ∆ı Ë Ò˜ËÚ‡˛Ú, ˜ÚÓ ‚ ͇ʉÓÏ ‚ÂÚË͇θÌÓÏ ÒÚÓηˆÂ ÏËÍÓfl˜ÂÈÍË δ∆ı ‡ÎËÁÛÂÚÒfl ̇·Ó ÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÒÎÓ‚, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı Ó·˘ÂÈ „ËÒÚÓ„‡ÏÏ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl Ó·˙ÂÍÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË. 3. éÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛Ú ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌ˚È ‡Ò˜ÂÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ fl˜ÂÈÍË ‰ÎËÌÓÈ ∆ı. 114
êËÒ. 51. ëıÂχ „ÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍÓ„Ó ÒÚÓÂÌËfl Ô·ÒÚ‡ ‚ ԉ·ı ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌÓÈ fl˜ÂÈÍË ‰ÎËÌÓÈ ∆ı: 1–5 – ÔÓÒÎÓË ‡Á΢ÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË
4. åÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÌÂÙÚË kÌ (s ) Ë ‚Ó‰˚ k‚ (s ), Á‡‚ËÒfl˘Ë ÓÚ ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË s , ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÔÓ ÙÓÏÛÎ‡Ï kÌ (s ) = kÌÙ / k0 = ∆qÌ / ∆q; k‚ (s ) = kÌÙ / k0 = ∆q‚ / ∆q, „‰Â ∆q – ‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌÛ˛ fl˜ÂÈÍÛ (“χÍÓfl˜ÂÈÍÛ”) ÊˉÍÓÒÚË; ∆q = ∆qÌ + ∆q‚; kÌÙ, k‚Ù – ÙËÁ˘ÂÒÍË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚ ‚ ÂÁÛθڇÚ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ËÁÏÂÌÂÌËÈ; k0 – ‡·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸. 5. åÓ‰ËÙˈËÓ‚‡Ì̇fl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: s = sÒ‚ + ∆Q‚ / mVÏ , „‰Â ∆Q‚ = ∆Q‚ıÓ‰ − ∆Q‚˚ıÓ‰ ; t
∆Q‚ıÓ‰ = ∫ ∆q(t)dt; 0
t
∆Q‚˚ıÓ‰ = ∫ ∆q‚˚ı (t)dt. 0
åÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ Ì ÚÓθÍÓ ‰Îfl ˜‡ÒÚË ‡ÁÂÁ‡ Ô·ÒÚ‡, Ò˜ËÚ‡ÂÏÓÈ ÛÒÎÓ‚ÌÓ-Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ, ÌÓ Ë ‰Îfl ‚ÒÂ„Ó ‚ÂÚË͇θÌÓ„Ó ‡ÁÂÁ‡ Ô·ÒÚ‡. 115
ÖÒÎË ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÓÔ‰ÂÎÂÌ˚ ÚÓθÍÓ ‰Îfl ÛÒÎÓ‚ÌÓ-Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, ÚÓ ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ˜ÚÓ Ô·ÒÚ ‡Á‰ÂÎÂÌ ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ÏË ÔÓÒÎÓflÏË ÚËÔ‡ 2 Ë 4 (ÒÏ. ËÒ. 51). äÓÌÚÓθÌ˚ ‚ÓÔÓÒ˚ 1. ê‡ÒÒ͇ÊËÚÂ Ó Í·ÒÒËÙË͇ˆËË ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ô·ÒÚÓ‚. 2. èÓÎÛ˜ËÚ ÙÓÏÛÎÛ, ÓÔ‰ÂÎfl˛˘Û˛ Ú¢ËÌÌÛ˛ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. ç‡È‰ËÚ ҂flÁ¸ ÏÂÊ‰Û Ú¢ËÌÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛, „ÛÒÚÓÚÓÈ Ú¢ËÌ Ë Ú¢ËÌÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛. 3. é·˙flÒÌËÚ ÏÂÚÓ‰ËÍÛ ÔÓÒÚÓÂÌËfl ‡‰ÂÒÌÓÈ ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚ‡ ÔÓ ‰‡ÌÌ˚Ï „ÂÓÎÓ„Ó-„ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ. 4. ç‡Ô˯ËÚÂ Ë Ó·˙flÒÌËÚ ÙÓÏÛÎ˚ ÔÎÓÚÌÓÒÚË Ë Á‡ÍÓ̇ ÎÓ„‡ËÙÏ˘ÂÒÍË ÌÓχθÌÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. 5. ç‡Ô˯ËÚÂ Ë Ó·˙flÒÌËÚ ÙÓÏÛÎ˚ ÔÎÓÚÌÓÒÚË Ë Á‡ÍÓ̇ „‡Ïχ-‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. 6. ä‡ÍË ÙÛ̉‡ÏÂÌڇθÌ˚ Á‡ÍÓÌ˚ ÂÒÚÂÒÚ‚ÓÁ̇ÌËfl ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÔË ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËË ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ë „‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ? Ç ‚ˉ ͇ÍËı Û‡‚ÌÂÌËÈ ÓÌË ‚˚‡Ê‡˛ÚÒfl? 7. óÚÓ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÓÏ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl (“ÍÓÌÒÚ‡ÌÚÓÈ ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl”) ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ë ÊˉÍÓÈ Ù‡Á‡ı? 8. ç‡Ô˯ËÚ ÙÓÏÛÎÛ, ‚˚‡Ê‡˛˘Û˛ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÒÚË ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡ ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl. Ç Í‡ÍÓÈ ÚÂÓËË ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ˝ÚÛ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸? 9. ê‡ÒÒ͇ÊËÚÂ Ó Ò‚flÁË ÏÂÊ‰Û ‚ÂÚË͇θÌÓÈ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓÈ Ì‡ÔflÊÂÌËfl (‚ÂÚË͇θÌ˚Ï „ÓÌ˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ), Ò‰ÌËÏ ÌÓχθÌ˚Ï Ì‡ÔflÊÂÌËÂÏ Ë Ô·ÒÚÓ‚˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ. Ç Í‡ÍÓÈ ÚÂÓËË ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ˝ÚÛ Ò‚flÁ¸? 10. Ç˚‚‰ËÚ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔËÚÓ͇ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Í ÚӘ˜ÌÓÏÛ ÒÚÓÍÛ. èÓ͇ÊËÚÂ, ͇ÍÓÈ ‚ˉ ÔËÓ·ÂÚ‡ÂÚ ÙÓÏÛ· ÔË Ï‡Î˚ı Á̇˜ÂÌËflı. èË Í‡ÍËı ‡Ò˜ÂÚ‡ı ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ˝ÚÛ ÙÓÏÛÎÛ? 11. Ç˚‚‰ËÚ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ‰Â·ËÚ‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ӉÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÚÓ‰ÓÏ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ı ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÈ.
116
III ÉãÄÇÄ
êÄáêÄÅéíäÄ çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ èêà ÖëíÖëíÇÖççõï êÖÜàåÄï
§ 13. èêéüÇãÖçàÖ ìèêìÉéÉé êÖÜàåÄ ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏ – ˝ÚÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌË ÔÓˆÂÒÒ‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı, ÍÓ„‰‡ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË Ô‚˚¯‡ÂÚ ‰‡‚ÎÂÌË ̇Ò˚˘ÂÌËfl, ÔÓÎfl ‰‡‚ÎÂÌËÈ Ë ÒÍÓÓÒÚÂÈ ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ̇Ò˚˘‡˛˘Ëı Ô·ÒÚ, ‡ Ú‡ÍÊ ‚Ó‰˚ ‚ Â„Ó Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÌÂÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÂÒfl, ËÁÏÂÌfl˛˘ËÂÒfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‚ ͇ʉÓÈ ÚӘ͠Ô·ÒÚ‡. ìÔÛ„ËÈ ÂÊËÏ ÔÓfl‚ÎflÂÚÒfl ‚Ó ‚ÒÂı ÒÎÛ˜‡flı, ÍÓ„‰‡ ËÁÏÂÌfl˛ÚÒfl ‰Â·ËÚ˚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÌÂÙÚ¸ ÒÍ‚‡ÊËÌ ËÎË ‡ÒıÓ‰˚ ‚Ó‰˚, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚. é‰Ì‡ÍÓ ‰‡Ê ÔË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÏÒfl ÂÊËÏ ‚ ԉ·ı ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, ̇ÔËÏ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl, ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ·Û‰ÂÚ Ì‡·Î˛‰‡Ú¸Òfl Ô‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl Á‡ Ò˜ÂÚ ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ. ìÔÛ„ËÈ ÂÊËÏ Ò ÚÓ˜ÍË ÁÂÌËfl ÙËÁËÍË – ‡ÒıÓ‰Ó‚‡ÌË ËÎË ÔÓÔÓÎÌÂÌË ÛÔÛ„ÓÈ ˝Ì„ËË Ô·ÒÚ‡, ÔÓËÒıÓ‰fl˘Â ·Î‡„Ó‰‡fl ÒÊËχÂÏÓÒÚË ÔÓÓ‰ Ë Ì‡Ò˚˘‡˛˘Ëı Ëı ÊˉÍÓÒÚÂÈ. èË ÔÛÒÍÂ, ̇ÔËÏÂ, ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‰‡‚ÎÂÌË ‚ ÌÂÈ ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Ô·ÒÚÓ‚˚Ï. èÓ Ï ÓÚ·Ó‡ ÌÂÙÚË Á‡Ô‡Ò ÛÔÛ„ÓÈ ˝Ì„ËË ‚ ÔËÁ‡·ÓÈÌÓÈ ÁÓÌ ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl, Ú.Â. ÌÂÙÚ¸ Ë ÔÓÓ‰˚ Ó͇Á˚‚‡˛ÚÒfl ÏÂÌ ÒʇÚ˚ÏË, ˜ÂÏ ‡Ì¸¯Â. èÓ‰ÓÎʇ˛˘ËÈÒfl ÓÚ·Ó ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔË‚Ó‰ËÚ Í ‰‡Î¸ÌÂȯÂÏÛ ‡ÒıÓ‰Ó‚‡Ì˲ Á‡Ô‡Ò‡ ÛÔÛ„ÓÈ ˝Ì„ËË Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, Í ‡Ò¯ËÂÌ˲ ‚ÓÓÌÍË ‰ÂÔÂÒÒËË ‚ÓÍÛ„ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚. ë ÛÏÂ̸¯ÂÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‰Ó Á̇˜ÂÌËfl, ÏÂ̸¯Â„Ó, ˜ÂÏ ‰‡‚ÎÂÌË ̇Ò˚˘ÂÌËfl, ËÁ ÌÂÙÚË Ì‡˜ÌÂÚ ‚˚‰ÂÎflÚ¸Òfl ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌ˚È ‚ ÌÂÈ „‡Á Ë ÂÊËÏ Ô·ÒÚ‡ ËÁÏÂÌËÚÒfl – ÛÔÛ„ËÈ ÂÊËÏ ÒÏÂÌËÚÒfl ÂÊËÏÓÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ ËÎË „‡ÁÓ̇ÔÓÌ˚Ï. íÂÓ˲ ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ‰Îfl ¯ÂÌËfl ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı Á‡‰‡˜ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. 117
êËÒ. 52. ëıÂχ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÔË ËÒÒΉӂ‡ÌËË ÏÂÚÓ‰ÓÏ ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl: 1 – ÓÎËÍ ÔÓ‰˙ÂÏÌÓ„Ó ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡; 2 – Í‡Ì‡Ú (͇·Âθ); 3 – Á‡‰‚ËÊ͇; 4 – ÒÍ‚‡ÊË̇; 5 – „ÎÛ·ËÌÌ˚È Ï‡ÌÓÏÂÚ; 6 – Ô·ÒÚ êËÒ. 53. äË‚‡fl ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl, ÔÓÒÚÓÂÌ̇fl ÔÓ ÚÓ˜Í‡Ï (1) Ù‡ÍÚË-˜ÂÒÍËı ËÁÏÂÂÌËÈ ‰‡‚ÎÂÌËfl
1. èË ÓÔ‰ÂÎÂÌËË ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ Á‡·Ó ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ ÂÁÛθڇڠ ÔÛÒ͇, ÓÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ËÎË ËÁÏÂÌÂÌËfl ÂÊËχ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË, ‡ Ú‡ÍÊ ÔË ËÌÚÂÔÂÚ‡ˆËË ÂÁÛθڇÚÓ‚ ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ Ò ˆÂθ˛ ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ Ô·ÒÚ‡. ç‡ ÓÒÌÓ‚Â ÚÂÓËË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ÒÓÁ‰‡Ì ̇˷ÓΠËÁ‚ÂÒÚÌ˚È ‚ Ô‡ÍÚËÍ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÂÚÓ‰ ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ Ô·ÒÚ‡ ÔÓ ÍË‚˚Ï ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÓÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊË̇ı (ÏÂÚÓ‰ äÇÑ). íÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ˝ÚÓÚ ÏÂÚÓ‰ ÒÓÒÚÓËÚ ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ ËÒÒΉÛÂÏÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ ‚̇˜‡Î ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛ˛Ú Ò ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ‰Â·ËÚÓÏ q ‰Ó ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ÔËÚÓ͇ ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, ·ÎËÁÍÓ„Ó Í ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÏÛÒfl. á‡ÚÂÏ Ì‡ Á‡·ÓÈ (ËÒ. 52) ÓÔÛÒ͇˛Ú „ÎÛ·ËÌÌ˚È Ï‡ÌÓÏÂÚ, ÒÔÓÒÓ·Ì˚È Â„ËÒÚËÓ‚‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ Á‡·Ó ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË t. Ç ÌÂÍÓÚÓ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË, ÛÒÎÓ‚ÌÓ ÔËÌËχÂÏ˚È Á‡ ̇˜‡Î¸Ì˚È (t = 0), Á‡Í˚‚‡˛Ú ËÒÒΉÛÂÏÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ. ч‚ÎÂÌË ̇  Á‡·ÓÂ Ò Ì‡˜Ë̇ÂÚ ‡ÒÚË, ‚ÓÒÒڇ̇‚ÎË‚‡flÒ¸ ‰Ó ÛÒÎÓ‚ÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó Í (ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó), Á‡ ÍÓÚÓÓ ÔËÌËχ˛Ú ‰‡‚ÎÂÌË ‚ Ô·ÒÚ ̇ ÔÓÎÓ‚ËÌÌÓÏ ‡ÒÒÚÓflÌËË ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË. Ç Í‡Ê‰ÓÈ ËÒÒΉÛÂÏÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰‡‚ÎÂÌË ÏÓÊÂÚ ‚ÓÒÒڇ̇‚ÎË‚‡Ú¸Òfl ÓÒÓ·˚Ï Ó·‡ÁÓÏ. ëÌfl‚ ÍË‚Û˛ ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ò = Ò(t), ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â„Ó Â¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜Ë ÚÂÓËË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ë Ô¸ÂÁÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡. ç‡ ËÒ. 53 ÔÓ͇Á‡Ì‡ ÚËÔ˘̇fl Ù‡ÍÚ˘ÂÒ͇fl ÍË‚‡fl ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ‚ˉ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË Ò = Ò(lgt). 118
êËÒ. 54. äË‚‡fl ÔÓÌËÊÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÔÓÒÎۯ˂‡ÂÏÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌÂ
2. èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı Ô‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚÂ Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ Á‡·Óflı Ó‰ÌËı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ÂÁÛθڇÚ ÔÛÒ͇-ÓÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ËÎË ËÁÏÂÌÂÌËfl ÂÊËχ ‡·ÓÚ˚ ‰Û„Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡Á‡·‡Ú˚‚‡˛˘Ëı Ô·ÒÚ. ùÚË ‡Ò˜ÂÚ˚ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú, ‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ‰Îfl ËÌÚÂÔÂÚ‡ˆËË ‰‡ÌÌ˚ı “„ˉÓÔÓÒÎۯ˂‡ÌËfl” Ô·ÒÚ‡, ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛˘Â„ÓÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ. Ç ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = 0 ÔÓËÁ‚Ó‰flÚ, ̇ÔËÏÂ, ÔÛÒÍ ‚ ‡·ÓÚÛ ÒÍ‚. Ä Ò ‰Â·ËÚÓÏ qA (ËÒ. 54). ç‡ Á‡·Ó ÓÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌÌÓÈ ÒÍ‚. Ç, ‚ ÍÓÚÓÛ˛ Ô‰‚‡ËÚÂθÌÓ ÓÔÛÒ͇˛Ú „ÎÛ·ËÌÌ˚È Ï‡ÌÓÏÂÚ, „ËÒÚËÛÂÚÒfl ËÁÏÂÌÂÌË Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÒÇ = ÒÇ(t). ë΂‡ (ÒÏ. ËÒ. 54) ÔÓ͇Á‡Ì˚ “‚ÓÎÌ˚” ÔÓÌËÊÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl (1 < 2 < β), ‡ ÒÔ‡‚‡ – ÚËÔ˘̇fl Ù‡ÍÚ˘ÂÒ͇fl ÍË‚‡fl ÔÓÌËÊÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÔÓÒÎۯ˂‡ÂÏÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌÂ. èÓ ÒÍÓÓÒÚË Ë ‡ÏÔÎËÚۉ ÔÓÌËÊÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ÒÇ = ÒÇ(t) ÏÓÊÌÓ ÓˆÂÌËÚ¸ ÒÂ‰Ì˛˛ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ë Ô¸ÂÁÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ̇ Û˜‡ÒÚÍ ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚. Ä Ë Ç. ÖÒÎË Ê ‚ ÒÍ‚. Ç Ì ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl, Ú.Â. Ó̇ Ì ÔÓÒÎۯ˂‡ÂÚÒfl ËÁ ÒÍ‚. Ä, ÚÓ Ò˜ËÚ‡˛Ú, ˜ÚÓ ÏÂÊ‰Û ˝ÚËÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚È ·‡¸Â (ÚÂÍÚÓÌ˘ÂÒÍËÈ Ò‰‚Ë„, Û˜‡ÒÚÓÍ Á‡Î„‡ÌËfl ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÔÓÓ‰ Ë Ú.‰.). ìÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌË „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍËı Ò‚flÁÂÈ ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË ËÏÂÂÚ ‚‡ÊÌÓ Á̇˜ÂÌË ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ë Â„ÛÎËÓ‚‡ÌËfl Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË. 3. èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ̇˜‡Î¸ÌÓÏ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ËÎË Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË Á‡‰‡ÌÌÓÏ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ÔÓÒÚÛÔÎÂÌËË ‚Ó‰˚ ‚ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. ÖÒÎË ÌÂÙÚflÌÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ Ë ˝ÚÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ÓÍÛÊÂÌÓ Ó·¯ËÌÓÈ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚ¸˛ Ò ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ıÓÓ¯ÂÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ÔÓÓ‰ ‚ ˝ÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË, ÚÓ ÓÚ·Ó ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ÔÓÌËÊÂÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÌÂÏ ‚˚ÁÓ‚ÛÚ ËÌÚÂÌÒË‚Ì˚È ÔËÚÓÍ ‚Ó‰˚ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ ‚ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. 119
êËÒ. 55. ëıÂχ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ËÁÏÂÌÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl: 1 – ‚̯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2 – ‚ÌÛÚÂÌÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 3 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 4 – Ô¸ÂÁÓÏÂÚ˘ÂÒÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 5 – ËÁÓ·‡˚; 6 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 7 – ˝Ô˛‡ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚‰Óθ ‡ÁÂÁ‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÓ ÎËÌËË ÄÄ′
ç‡ ËÒ. 55 ÔÓ͇Á‡Ì‡ ÒıÂχ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ‡‚ÌÓÏÂÌ˚Ï ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó Ì‡ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ÂÊËÏÂ. Ç ÔÓˆÂÒÒ ÓÚ·Ó‡ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚̇˜‡Î ÌÂÙÚË, ‡ Á‡ÚÂÏ ÌÂÙÚË Ò ‚Ó‰ÓÈ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ËÁÏÂÌËÚÒfl ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Ì‡˜‡Î¸Ì˚Ï Í0, ÍÓÚÓÓ ÒÓı‡ÌËÚÒfl ‚ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ì‡ ÌÂÍÓÚÓÓÏ ÔÓÒÚÓflÌÌÓ Û‚Â΢˂‡˛˘ÂÏÒfl Û‰‡ÎÂÌËË ÓÚ ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË. Ç ÌËÊÌÂÈ ˜‡ÒÚË ˝ÚÓ„Ó ËÒÛÌ͇ ÔÓ͇Á‡Ì‡ ˝Ô˛‡ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚‰Óθ ‡ÁÂÁ‡ Ô·ÒÚ‡ ÔÓ ÎËÌËË ÄÄ′. ä‡Í ‚ˉÌÓ ËÁ ˝ÚÓÈ ˝Ô˛˚, ‚·ÎËÁË ‚̯ÌÂ„Ó 1 Ë ‚ÌÛÚÂÌÌÂ„Ó 2 ÍÓÌÚÛÓ‚ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ÂÁÍÓ ÒÌËʇÂÚÒfl ‚ ÂÁÛθڇÚ ÓÒÚ‡ ÙËθڇˆËÓÌÌÓ„Ó ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl ÔË ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ‡ Á‡ÚÂÏ Ô·‚ÌÓ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë. Ç·ÎËÁË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ 3, ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ‚ÓÁÌË͇˛Ú ‚ÓÓÌÍË ‰ÂÔÂÒÒËË, Ë Á‡·ÓÈÌÓ ‰‡‚ÎÂÌË ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ Ò. èÓÒÚÓË‚ ËÁÓ·‡˚ 5 (ÎËÌËË ‡‚ÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl), ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ҉̂Á‚¯ÂÌÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË (ÒÏ. ËÒ. 55), ÍÓÚÓÓ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ̇ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ÂÊËÏ ·Û‰ÂÚ ÛÏÂ̸¯‡Ú¸Òfl ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ. ÖÒÎË ‚·ÎËÁË ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË ËϲÚÒfl ̇·Î˛‰‡ÚÂθÌ˚ 120
(Ô¸ÂÁÓÏÂÚ˘ÂÒÍËÂ) ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ 4, ÚÓ Á‡ÏÂfl˛Ú ËÁÏÂÌÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÍÓÌÚÛ ÍÓÌ ‚ ˝ÚËı ÒÍ‚‡ÊË̇ı, ÔË ˝ÚÓÏ Ò˜ËÚ‡fl, ˜ÚÓ Ô¸ÂÁÓÏÂÚ˘ÂÒÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ̇ıÓ‰flÚÒfl ̇ ÌÂÍÓÚÓÓÏ ÛÒÎÓ‚ÌÓÏ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË 6. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl = ϕ(t) ËÎË ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó ÍÓÌ = ÍÓÌ(t). èÓ ÓÚ·ÓÛ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË Ò ÍÓÂÍÚËÓ‚ÍÓÈ Ì‡ ËÁÏÂÌÂÌË ÛÔÛ„Ó„Ó Á‡Ô‡Ò‡ ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ÓÚ·Ó‡ ‚Ó‰˚ q Á‚ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡. чΠÏÓÊÌÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ÔÓ·„‡Ú¸, ˜ÚÓ ÚÂÏÔ ÓÚ·Ó‡ ‚Ó‰˚ ËÁ-Á‡ ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ ‡‚ÂÌ ÚÂÏÔÛ ÓÚ·Ó‡ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË q Ê = qÊ(t). èÛÒÚ¸, ̇ÔËÏÂ, ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ËϲÚÒfl Ô¸ÂÁÓÏÂÚ˘ÂÒÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ë ÔÓ „ÎÛ·ËÌÌ˚Ï Á‡ÏÂ‡Ï ÓÔ‰ÂÎÂÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ‚ ÌËı ‰‡‚ÎÂÌËfl ÍÓÌ = ÍÓÌ(t) Á‡ ÌÂÍÓÚÓ˚È Ì‡˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ∆t1. î‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ ËÁÏÂÌÂÌË ÍÓÌ = ÍÓÌ(t) ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 56, ‡ ËÁÏÂÌÂÌË qÊ = qÊ(t) Á‡ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰ ∆t 1 Ë Á‡ ‚ÂÒ¸ ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl – ̇ ËÒ. 57. ÖÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ‚ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰ ∆t1 ‡Á‡·ÓÚÍË ÓÚ·Ó ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ Ò‚flÁË Ò Â„Ó ‡Á·ÛË‚‡ÌËÂÏ Ë ‚‚Ó‰ÓÏ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ. ᇠ˝ÚÓÚ ÔÂËÓ‰ Ë ÓÔ‰ÂÎÂÌÓ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ ËÁÏÂÌÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÍÓÌÚÛ ÍÓÌ. èË t > t1 ÓÚ·Ó ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ËÁÏÂÌflÂÚÒfl Ë̇˜Â, ˜ÂÏ ‚ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰: ÓÌ ÒÔ‚‡ ÒÚ‡·ËÎËÁËÛÂÚÒfl, ‡ ‚ ÔÓÁ‰ÌËÈ ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË ÒÌËʇÂÚÒfl.
êËÒ. 56. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÍÓÌ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË t: 1 – Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ (Á‡ÏÂÂÌÌÓ ‚ Ô¸ÂÁÓÏÂÚ˘ÂÒÍËı ÒÍ‚‡ÊË̇ı) ÍÓÌÚÛÌÓ ‰‡‚ÎÂÌË ÍÓÌ Á‡ ÔÂËÓ‰ ∆t1; 2 – ‚ÓÁÏÓÊÌ˚ ‚‡Ë‡ÌÚ˚ ËÁÏÂÌÂÌËfl ÍÓÌ ÔË ‡Á΢Ì˚ı qÊ (t > t1)
êËÒ. 57. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ qÊ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË t: 1 – Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ ËÁÏÂÌÂÌË qÊ Á‡ ÔÂËÓ‰ ∆t1; 2 – ‚ÓÁÏÓÊÌ˚ ‚‡Ë‡ÌÚ˚ ËÁÏÂÌÂÌËfl qÊ ÔË t > t1 121
èÓ˝ÚÓÏÛ ÔÓÒÚÓ ˝ÍÒÚ‡ÔÓÎËÓ‚‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌË ÍÓÌ(t) ÔÓ Ëϲ˘ÂÈÒfl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÍÓÌ = ÍÓÌ(t) Á‡ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË ∆t 1 ÌÂθÁfl, Ú‡Í Í‡Í ÚÂÏÔ ÓÚ·Ó‡ ÊˉÍÓÒÚË ËÁÏÂÌËÚÒfl ÔË t > t1. àÁÏÂÌÂÌË ÍÓÌ = ÍÓÌ(t) ÔÓ„ÌÓÁËÛ˛Ú Ì‡ ÓÒÌӂ ¯ÂÌËfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı Á‡‰‡˜ ÚÂÓËË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ. 4. èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔÂÂıÓ‰‡ ̇ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ËÎË ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÛÚ˜ÍË ‚Ó‰˚ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡, ÂÒÎË Á‡‰‡ÌÓ ‰‡‚ÎÂÌË ̇ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË. ÖÒÎË ÌÂÙÚflÌÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË Ì‡˜Ë̇ÂÚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸Òfl Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl, ÚÓ ÔËÚÓÍ ‚Ó‰˚ ‚ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ·Û‰ÂÚ ÛÏÂ̸¯‡Ú¸Òfl, ÔÓÒÍÓθÍÛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰ÓÈ. ë ÔÓ‚˚¯ÂÌËÂÏ ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÎËÌËË Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl ÔËÚÓÍ ‚Ó‰˚ ‚ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ò̇˜‡Î‡ ÔÂ͇ÚËÚÒfl, ‡ Á‡ÚÂÏ Á‡Í‡˜Ë‚‡Âχfl ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰‡ ̇˜ÌÂÚ ÛÚÂ͇ڸ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸. èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÛÚ˜ÍË ‚Ó‰˚ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸ ÏÓÊÂÚ ÔÓÚ·ӂ‡Ú¸Òfl ¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ, ÍÓ„‰‡ ̇ ÍÓÌÚÛ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ (ËÒ. 58) Á‡‰‡ÌÓ ‰‡‚ÎÂÌË ÍÓÌ, ‡ Ú·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚, ÛÚÂ͇˛˘ÂÈ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡. 5. èË ÓÔ‰ÂÎÂÌËË ‚ÂÏÂÌË, ‚ Ú˜ÂÌË ÍÓÚÓÓ„Ó ‚ ͇ÍÓÏ-ÎË·Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ̇ÒÚÛÔËÚ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÈÒfl ÂÊËÏ. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ‚‚‰ÂÌÓ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÔË Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË. èÛÒÚ¸ ‚ ͇ÍÓÈ-ÚÓ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ·˚ÎË ÓÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌ˚ Ô‚˚È Ë ‚ÚÓÓÈ fl‰˚ êËÒ. 58. ëıÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl: 1 – ‚̯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2 – ‚ÌÛÚÂÌÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 3 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 4 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 5 – ÍÓÌÚÛ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ 122
̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = 0 Ëı ‚ÌÓ‚¸ ‚Íβ˜‡˛Ú ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛. èÓˆÂÒÒ˚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ÔÓËÒıÓ‰flÚ Ó·˚˜ÌÓ Ï‰ÎÂÌÌÂÂ, ˜ÂÏ ÔÓˆÂÒÒ Ô‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ. èÓ˝ÚÓÏÛ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÒÔÛÒÚfl ÌÂÍÓÚÓÓ ‚ÂÏfl ÔÓÒΠÔÛÒ͇ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı fl‰Ó‚ ‚ Ô·ÒÚ ÏÂÊ‰Û ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏ Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚Ï fl‰‡ÏË Ì‡ÒÚÛÔËÚ ÔÂËÓ‰ ωÎÂÌÌÓ ÏÂÌfl˛˘Â„ÓÒfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl (ÔË ÔÓÒÚÓflÌÒÚ‚Â ‡ÒıÓ‰Ó‚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Ë ÓڷˇÂÏÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÊˉÍÓÒÚË), Ú.Â. ÛÔÛ„ËÈ ÂÊËÏ Á‡ÍÓ̘ËÚÒfl Ë ÒÓÁ‰‡cÚÒfl ÔÓ˜ÚË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÈÒfl ÂÊËÏ. ÇÂÏfl ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËfl ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ Ú‡ÍÊ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÚÂÓËË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ. ᇉ‡˜‡ Ó Ô‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËË ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ÏÂÊ‰Û Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ „‡ÎÂÂflÏË Ë Ó· ÓÔ‰ÂÎÂÌËË ‚ÂÏÂÌË Ì‡ÒÚÛÔÎÂÌËfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯Â„ÓÒfl ÂÊËχ ¯Â̇ ‚ „Î. II. ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ‡Ò˜ÂÚ˚ ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ ۇ‚ÌÂÌË ˝ÚÓ„Ó ÂÊËχ, ÔË ‚˚‚Ӊ ÍÓÚÓÓ„Ó ËÒıÓ‰flÚ ËÁ Û‡‚ÌÂÌËfl ̇Á˚‚ÌÓÒÚË Ï‡ÒÒ˚ ÙËθÚÛ˛˘Â„ÓÒfl ‚¢ÂÒÚ‚‡, ÍÓÚÓÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÏ ‚ ·ÓΠ‡Á‚ÂÌÛÚÓÏ, ˜ÂÏ ‚ „Î. II, ‚ˉÂ: ρ
∂m ∂t
+m
∂ρ ∂t
+ divρv = 0.
(III.1)
èÓËÒÚÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ m, Í‡Í ·˚ÎÓ ÓÚϘÂÌÓ ‚ „Î. II, ÌÂÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl σ. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ‰Ë‡Ô‡ÁÓÌ ËÁÏÂÌÂÌËfl σ ÓÚ ‰ÓÎË Â‰ËÌˈ˚ ‰Ó 10 åè‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÒÚË ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÎËÌÂÈÌÓÈ, ‡ ËÏÂÌÌÓ: m = m0 – βc(σ – σ0). (III.2) á‰ÂÒ¸ βÒ – ÒÊËχÂÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ Ô·ÒÚ‡; σ0 – ̇˜‡Î¸ÌӠ҉̠ÌÓχθÌÓ ̇ÔflÊÂÌËÂ. àÒÔÓθÁÛÂÏ Ò‚flÁ¸ ÏÂÊ‰Û „ÓÌ˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË σ„, Ò‰ÌËÏ ÌÓχθÌ˚Ï Ì‡ÔflÊÂÌËÂÏ σ Ë ‚ÌÛÚËÔÓÓ‚˚Ï (Ô·ÒÚÓ‚˚Ï) ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ , ÓÔ‰ÂÎflÂÏÛ˛ ÙÓÏÛÎÓÈ (II.64). àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (II.62) ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ÔË σ„ = const ∂σ ∂t
=−
∂p ∂t
.
(III.3)
ì˜ËÚ˚‚‡fl (III.2) Ë (III.3), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ∂m ∂t
=
∂m ∂σ ∂σ ∂t
= −β c
∂σ ∂t
= βc
∂p ∂t
.
(III.4) 123
èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÙËθÚÛ˛˘ÂÈÒfl ‚ Ô·ÒÚ ÊˉÍÓÒÚË ‚ Ô‚ÓÏ ÔË·ÎËÊÂÌËË ÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl , Ú.Â. ρ = ρ0 [1 + βÊ(p – p0)],
(III.5)
„‰Â βÊ – ÒÊËχÂÏÓÒÚ¸ ÊˉÍÓÒÚË; ρ0 – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÊˉÍÓÒÚË ÔË Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË 0. àÁ (III.5) ËÏÂÂÏ ∂ρ ∂t
=
∂ρ ∂p ∂p ∂t
= ρ 0β Ê
∂p ∂t
.
(III.6)
àÒÔÓθÁÛfl Á‡ÍÓÌ Ñ‡ÒË Ë Ò˜ËÚ‡fl ‡·ÒÓβÚÌÛ˛ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ k Ë ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÊˉÍÓÒÚË µ Ì Á‡‚ËÒfl˘ËÏË ÓÚ ÍÓÓ‰Ë̇Ú˚, ËÏÂÂÏ divρv = −
k µ
divρgradp.
(III.7)
èÓ‰ÒÚ‡‚ËÏ (III.4), (III.6) Ë (III.7) ‚ (III.1). Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: ρβ c
∂ρ ∂t
+ mρ 0β Ê
∂p ∂t
=
k µ
divρgradp.
(III.8)
ì˜ËÚ˚‚‡fl ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÛ˛ ÒÊËχÂÏÓÒÚ¸ ÊˉÍÓÒÚË, ‚ ÙÓÏÛΠ(III.8) ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÓÊËÚ¸ ρ ≈ ρ0. íÓ„‰‡ ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ ۇ‚ÌÂÌË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: ∂p ∂t
= κdiv gradp; κ =
k
;
µβ
β = βc + mβÊ. (III.9) á‰ÂÒ¸ κ Ë β – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ô¸ÂÁÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸ Ë ÛÔÛ„ÓÂÏÍÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ (ÔÓ Ô‰ÎÓÊÂÌ˲ Ç.ç. ôÂÎ͇˜Â‚‡). óËÒÎÂÌÌÓ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓ ¯ÂÌË ۇ‚ÌÂÌËfl ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‚ ͇ʉÓÈ ÚӘ͠Ô·ÒÚ‡. Ç ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÔÓÒÚ˚ı ÒÎÛ˜‡flı ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÚÓ˜Ì˚ ¯ÂÌËfl Û‡‚ÌÂÌËfl (III.9). èË „Û·˚ı ÓˆÂÌ͇ı ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÔÓÌflÚË ӷ ÛÔÛ„ÓÏ Á‡Ô‡Ò ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Â„Ó ˜‡ÒÚË ËÎË Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË. ìÔÛ„ËÈ Á‡Ô‡Ò – ˝ÚÓ ‚ÓÁÏÓÊÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ ÔË ËÁÏÂÌÂÌËË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ Á‡‰‡ÌÌÓÂ, Ô‰ÂθÌÓÂ, ËÒıÓ‰fl ËÁ ÛÒÎÓ‚ËÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Á̇˜ÂÌËÂ. ìÔÛ„ËÈ Á‡Ô‡Ò 124
Ó·˚˜ÌÓ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÔÓ ÙÓÏÛΠÎËÌÂÈÌÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ÒÊËχÂÏÓÒÚË Ô·ÒÚ‡ ∆VÔ/V = β∆; β = βÒ + mβÊ,
(III.10)
„‰Â ∆V Ô – ËÁÏÂÌÂÌË ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ ÔË ËÁÏÂÌÂÌËË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ‚Â΢ËÌÛ ∆, Ú.Â. ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ ÛÔÛ„ËÈ Á‡Ô‡Ò Ô·ÒÚ‡ Ó·˙ÂÏÓÏ V. èËÏ III.1. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔËÏ ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÛÔÛ„Ó„Ó Á‡Ô‡Ò‡ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. èÛÒÚ¸ ËÏÂÂÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÂ, ÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚È Ô·ÒÚ ÍÓÚÓÓ„Ó ËÏÂÂÚ Ó·˙ÂÏ V = 109 Ï3 = 1 ÍÏ3. ùÚÓ – ‰Ó‚ÓθÌÓ ·Óθ¯Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÂ, ̇ÔËÏ ‰ÎËÌÓÈ 20 ÍÏ Ë ¯ËËÌÓÈ 5 ÍÏ. íÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 10 Ï. è‰ÔÓÎÓÊËÏ, ˜ÚÓ Ì‡˜‡Î¸ÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ‡‚ÌÓ 16 åè‡, ‡ ‰‡‚ÎÂÌË ̇Ò˚˘ÂÌËfl – 6 åè‡. èÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚È Ô·ÒÚ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ Á‡ ÍÓÌÚÛÓÏ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÂÚÒfl, Á‡Ï¢‡flÒ¸ Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ÏË ÔÓÓ‰‡ÏË. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ËÁ Â„Ó Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚Ó‰˚. åÓÊÌÓ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÚÓθÍÓ Ì‡ ÛÔÛ„ËÈ Á‡Ô‡Ò ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. ÇÓÔÓÒ ÒÚ‡‚ËÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: ÒÍÓθÍÓ ÏÓÊÌÓ ‰Ó·˚Ú¸ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔË ÒÌËÊÂÌËË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ∆p ̇ 10 åè‡ ÓÚ Ì‡˜‡Î¸ÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl? ÑÎfl ÓÚ‚ÂÚ‡ ̇ ˝ÚÓÚ ‚ÓÔÓÒ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÛÔÛ„ËÈ Á‡Ô‡Ò ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò Û˜ÂÚÓÏ Û͇Á‡ÌÌ˚ı Â„Ó ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚÂÈ. èÛÒÚ¸ β = 10–4 1/åè‡. íÓ„‰‡ Òӄ·ÒÌÓ (III.10) ∆VÔ = Vβ∆p = 10 9 ⋅ 10−4 ⋅ 10 = 10 6 Ï 3. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÓÊÌÓ Ò͇Á‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔË ÒÌËÊÂÌËË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ 10 åè‡ ÛÔÛ„ËÈ Á‡Ô‡Ò ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 1 ÏÎÌ. Ï9.
§ 14. èêéÉçéáàêéÇÄçàÖ àáåÖçÖçàü ÑÄÇãÖçàü çÄ äéçíìêÖ çÖîíüçéÉé åÖëíéêéÜÑÖçàü èêà ìèêìÉéå êÖÜàåÖ Ç áÄäéçíìêçéâ éÅãÄëíà èãÄëíÄ ÑÎfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚‡ÊÌÓ Á̇ڸ ËÁÏÂÌÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ì‡ ÛÒÎÓ‚ÌÓÏ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÍÓÌ = ÍÓÌ(t) ËÎË Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl . éÌÓ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡Ú¸ Ô‚Ӊ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı „ÛÔÔ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ò ÙÓÌÚ‡ÌÌÓ„Ó Ì‡ ÏÂı‡ÌËÁËÓ‚‡ÌÌ˚ ÒÔÓÒÓ·˚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË, ‡ Ú‡ÍÊ ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ‚ÂÏfl, ÍÓ„‰‡ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ÒÌËÁËÚÒfl ‰Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl, ̇˜ÌÂÚÒfl ‡Á„‡ÁËÓ‚‡ÌË ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÂ Ë ‚ÓÁÌËÍÌÂÚ ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡, ‡ Á‡ÚÂÏ – „‡ÁÓ̇ÔÓÌ˚È. èÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌË ‚ÂÏÂÌË ÔÂÂıÓ‰‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ̇ ÂÊËÏ˚ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ Ë „‡ÁÓ̇ÔÓÌ˚È ÓÒÓ125
·ÂÌÌÓ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, „‰Â Ú‡ÍÓÈ ÔÂÂıÓ‰ ‰ÓÔÛÒ͇ڸ ͇ÈÌ ÌÂÊ·ÚÂθÌÓ. í‡Í, ̇ÔËÏÂ, ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı Ò ‚˚ÒÓÍËÏ ÒÓ‰ÂʇÌËÂÏ Ô‡‡ÙË̇ ‚ ÌÂÙÚË (‚˚¯Â 15–20 %) ‡Á„‡ÁËÓ‚‡ÌË Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÌÂÙÚË Ô˂‰ÂÚ Í ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏÛ ËÁÏÂÌÂÌ˲  هÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl Ë ‚˚‰ÂÎÂÌ˲ Ô‡‡ÙË̇ ‚ ‚ˉ ڂ‰ÓÈ Ù‡Á˚ (˜ÚÓ, ‚ Ò‚Ó˛ Ә‰¸, ÔӂΘÂÚ Á‡ ÒÓ·ÓÈ ÔÓ‚˚¯ÂÌË ‚flÁÍÓÒÚË ÌÂÙÚË Ë ÔÓfl‚ÎÂÌËÂ Û Ì ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚), Ó҇ʉÂÌ˲ Ú‚Â‰Ó„Ó Ô‡‡ÙË̇ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ Ô·ÒÚ‡ Ë ‚ ÍÓ̘ÌÓÏ Ò˜ÂÚÂ Í ÛÏÂ̸¯ÂÌ˲ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë. ç‡ÍÓ̈, ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ Ô·ÒÚ˚ ÔÛÚÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ËÎË ‰Û„Ëı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔÓ fl‰Û Ô˘ËÌ Ó·˚˜ÌÓ Ì‡˜Ë̇ÂÚÒfl Ì ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚‚Ó‰‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ, ‡ ÒÔÛÒÚfl ÌÂÍÓÚÓÓ ‚ÂÏfl (“Á‡Ô‡Á‰˚‚‡ÂÚ”). LJÊÌÓ Á̇ڸ, ‚ Ú˜ÂÌË ͇ÍÓ„Ó ‚ÂÏÂÌË ‰ÓÔÛÒÚËÏÓ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ ÌÂÙÚflÌÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ, Ì ‰Ó‚Ó‰fl ‰Ó ‚ÓÁÌËÍÌÓ‚ÂÌËfl ÂÊËÏÓ‚ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ Ë „‡ÁÓ̇ÔÓÌÓ„Ó. ê‡Ò˜ÂÚ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ËÎË ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË „ÂÓÏÂÚ˘ÂÒÍË ÒÎÓÊÌÓÈ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË Ò Û˜ÂÚÓÏ Â‡Î¸ÌÓ„Ó ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ‚ÓÁÏÓÊÂÌ ÚÓθÍÓ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ˜ËÒÎÂÌÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ Ë ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÓ‚ ËÎË ‡Ì‡ÎÓ„Ó‚˚ı ÛÒÚÓÈÒÚ‚. ÖÒÎË, ̇ÔËÏÂ, ËÁ‚ÂÒÚÂÌ ÍÓÌÚÛ ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÌËfl Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl (ËÒ. 59), ÚÓ ‚Ò˛ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸ ÏÓÊÌÓ ‡Á·ËÚ¸ ̇ ÌÂÍÓÚÓÓ ˜ËÒÎÓ fl˜ÂÂÍ Ò ‡ÁχÏË ÒÚÓÓÌ ∆ı Ë ∆Û. è‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl Á‡ ÍÓÌÚÛÓÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ÒËθÌÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ‚ Â„Ó Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ ˜‡ÒÚË, ÍÓÚÓ˚ ӷ˚˜ÌÓ ·˚‚‡˛Ú ̉ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÚÓ˜ÌÓ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚. é·˚˜ÌÓ ‰Îfl ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËfl ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÍÓÌÚÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‡‰‡ÔÚËÛ˛Ú ‡Ò˜ÂÚÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl Í Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓÏÛ, Á‡ÏÂÂÌÌÓÏÛ ‚ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. èÓ˝ÚÓÏÛ ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı, ‚ˉËÏÓ, Ì ÒΉÛÂÚ ÒÚÂÏËÚ¸Òfl Í ÏÂθ˜ÂÌ˲ fl˜ÂÂÍ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, Ú‡Í Í‡Í Á̇ÌË ԇ‡ÏÂÚÓ‚ ˝ÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË fl‚ÎflÂÚÒfl ÌÂÚÓ˜Ì˚Ï Ë ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÍÓÌÚÛ ·Û‰ÂÚ ‰‡‚‡Ú¸ Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓËÚÂθÌ˚ ÂÁÛθڇÚ˚ ÚÓθÍÓ ÔÓÒΠ‡‰‡ÔÚ‡ˆËË ‡Ò˜ÂÚÌÓ„Ó ËÁÏÂÌÂÌËfl Í Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓÏÛ. Ç ÒÎÛ˜‡Â ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ·ÎËÁÍÓÈ Í ÍÛ„Ó‚ÓÈ, ÏÓÊÌÓ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÚÓ˜ÌÓ ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌË ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍË Ì‡ ÓÒÌӂ ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜Ë ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ Ó ÔËÚÓÍ ‚Ó‰˚ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ Í ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË, Ëϲ˘ÂÈ ‚ Ô·Ì ÙÓÏÛ ÍÛ„‡ ‡‰ËÛÒÓÏ R (ËÒ. 60). ëΉÛÂÚ ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ı‡‡ÍÚ Ú˜ÂÌËfl ‚Ó‰˚ Í ÌÂÙÚflÌ˚Ï 126
êËÒ. 59. ëıÂχ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÍÛ„Ó‚ÓÈ ÙÓÏ˚ ‚ Ô·ÌÂ: 1 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2 – ‡ÔÔÓÍÒËχˆËfl ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË ÓÍÛÊÌÓÒÚ¸˛ ‡‰ËÛÒÓÏ R
êËÒ. 60. ëıÂχ ‡Á·ËÂÌËfl ÔÎÓ˘‡‰Ë ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë Â„Ó Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ì‡ fl˜ÂÈÍË: 1 – ÍÓÌÚÛ ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÌËfl ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl; 2 – fl˜ÂÈ͇ ÔÎÓ˘‡‰¸˛ ∆ı∆Û; 3 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 4 – ‡ÔÔÓÍÒËχˆËfl ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË
Á‡ÎÂÊ‡Ï ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚ı ӷ·ÒÚflı ‚Ó ÏÌÓ„Ëı ÒÎÛ˜‡flı ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓ ·ÎËÁÓÍ Í ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏÛ, ÔÓËÒıÓ‰fl˘ÂÏÛ Í‡Í ·˚ ‚ Á‡ÎÂÊË ÍÛ„Ó‚ÓÈ ÙÓÏ˚ ‚ Ô·ÌÂ. àÚ‡Í, ÔÛÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË (ÒÏ. ËÒ. 60) ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl ̇ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ÂÊËÏÂ, Ë ‚ÒΉÒÚ‚Ë ҇‚ÌËÚÂθÌÓ ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓ„Ó ÛÔÛ„Ó„Ó Á‡Ô‡Ò‡ ˝Ì„ËË ‚ ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÓڷˇÂÏÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl q Ê (t) ‡‚Ì˚Ï ÍÓ΢ÂÒÚ‚Û ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘ÂÈ ‚Ó‰˚ Í ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ qÁ‚(t), Ú.Â. qÊ(t) ≈ qÁ‚(t) . èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‰Ó·˚˜‡ ÊˉÍÓÒÚË qÊ(t) ËÁÏÂÌflÂÚÒfl Ó·˚˜ÌÓ Ú‡Í, Í‡Í ˝ÚÓ ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 57. ÑÎfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ÍÓÌ(t) ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸ ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÌÓÈ (R ≤ r ≤ ∞). ꇉˇθ̇fl ÙËθڇˆËfl ‚Ó‰˚ ‚ ˝ÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚Ï Û‡‚ÌÂÌËÂÏ ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ (III.9), ÍÓÚÓÓ ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔËÌËχÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: ∂ 2p κ 2 + ∂r
1 ∂p
∂p
r
∂t
= ∂r
,
(III.11)
„‰Â (r, t) – ‰‡‚ÎÂÌË ‚ ÚÓ˜ÍÂ Ä Ò ÍÓÓ‰Ë̇ÚÓÈ r ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ (ÒÏ. ËÒ. 60). 127
ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚̇˜‡Î ÌÂÒÍÓθÍÓ ÛÔÓ˘ÂÌÌÛ˛ Á‡‰‡˜Û ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ, ‰Îfl ÍÓÚÓÓÈ Ì‡˜‡Î¸ÌÓÂ Ë „‡Ì˘ÌÓ ÛÒÎÓ‚Ëfl Á‡ÔËÒ˚‚‡˛ÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: = ∞ ÔË t = 0, R ≤ r ≤ ∞: qÊ = −2π
kh
∂p
µ
∂r
r
= const.
(III.12)
r=R
ê¯ÂÌË ˝ÚÓÈ Á‡‰‡˜Ë ÔÓÎÛ˜‡˛Ú Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl (r, t) ÔÓ ã‡Ô·ÒÛ ∞
p (r, s) =
∫ p(r,
(III.13)
t) e − st dt,
0
„‰Â p (r, s) – ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌÌÓ ‰‡‚ÎÂÌËÂ; s – Ô‡‡ÏÂÚ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËfl. Ç Ó·˘ÂÏ ‚ˉ ˝ÚÓ Â¯ÂÌË ÔÓ Ç‡Ì ù‚‰ËÌ„ÂÌÛ Ë ïÂÒÚÛ ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: p∞ − p(ρ, τ) = f (ρ, τ) =
2 π
∞
∫
qÁ‚µ 2πkh
f (ρ, τ);
2
(1 − e − u τ )[J1(u)Y0 (uρ) − Y1(u)J 0 (uρ)]du u 2 [J12 (u) + Y12 (u)]
0
;
(III.14)
ρ = r/R; τ = κt/R2. á‰ÂÒ¸ J0(uρ), J1(u), Y0(uρ), Y(u) – ÔËÌflÚ˚ ‚ χÚÂχÚ˘ÂÒÍËı ÛÍÓ‚Ó‰ÒÚ‚‡ı Ó·ÓÁ̇˜ÂÌËfl ÙÛÌ͈ËÈ ÅÂÒÒÂÎfl. îÛÌ͈Ëfl f(ρ, τ) ·˚· ‡ÒÒ˜Ëڇ̇ Ç‡Ì ù‚‰ËÌ„ÂÌÓÏ Ë ïÂÒÚÓÏ. ÑÎfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ÍÓÌ(t) ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Á̇˜ÂÌËfl ˝ÚÓÈ ÙÛÌ͈ËË ÔË ρ = r/R = 1 (ËÒ. 61). é͇Á‡ÎÓÒ¸, ˜ÚÓ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ f(1, τ) ÓÚ lg(1 + τ) ÏÓÊÌÓ Ò ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÈ ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸˛ ‡ÔÔÓÍÒËÏËÓ‚‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÔÓÒÚÓÈ ÙÓÏÛÎÓÈ: f(1, τ) = 0,5[1 – e–8,77lg(1+τ)] + 1,12lg(1 + τ) ËÎË f(1, τ) = 0,5[1 – (1 + τ)–3,81] + 0,487ln(1 + τ). (III.15) í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‰Îfl q Ê = const ‰‡‚ÎÂÌË ÍÓÌ(t) ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ, ‚˚ÚÂ͇˛˘ÂÈ ËÁ ‚˚‡ÊÂÌËÈ (III.14) Ë (III.15): p ÍÓÌ (t) = p∞ − 128
qÁ‚µ 2πkh
f (1, τ).
(III.16)
êËÒ. 61. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ f(1, τ) ÓÚ lg (1 + + τ): 1 – ÚÓ˜ÌÓ Á̇˜ÂÌË ÙÛÌ͈ËË ÔÓ Ç‡Ì ù‚‰ËÌ„ÂÌÛ Ë ïÂÒÚÛ; 2 – ‡ÔÔÓÍÒËχˆËfl ÙÛÌ͈ËË ÙÓÏÛÎÓÈ (III. 15) êËÒ. 62. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ q3‚(λ) ÓÚ λ
é‰Ì‡ÍÓ ‰Ó·˚˜‡ ÊˉÍÓÒÚË ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, Ì ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÌÂËÁÏÂÌÌÓÈ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË. ê‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌË ÍÓÌ(t) ÔË ÔÂÂÏÂÌÌÓÏ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË qÁ‚ = qÁ‚(t) ÏÓÊÌÓ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ËÌÚ„‡Î‡ Ñ˛‡ÏÂÎfl. ÑÎfl ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ˝ÚÓ„Ó ËÌÚ„‡Î‡ ·Û‰ÂÏ ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ q Á‚ = = qÁ‚(τ) Ë Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ qÁ‚ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ Ì ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ, ‡ ÒÚÛÔÂ̘‡ÚÓ, Ô˘ÂÏ Í‡Ê‰‡fl ÒÚÛÔÂ̸͇ ∆q Á‚i ̇˜Ë̇ÂÚÒfl ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË λi. àÒÔÓθÁÛÂÏ ‰‚‡ ‚ÂÏÂÌË: τ, ËÒ˜ËÒÎflÂÏÓÂ Ò Ì‡˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Ë λ Ò ÓÚ‰ÂθÌ˚ÏË ÏÓÏÂÌÚ‡ÏË ‚ÂÏÂÌË λi, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏË ÒÚÛÔÂ̸͇ÏË ∆qÁ‚i = const. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‰Â·ËÚ ÊˉÍÓÒÚË q Á‚ ·Û‰ÂÚ Á‡‚ËÒÂÚ¸ ÚÂÔ¸ ÛÊ Ì ÓÚ τ, ‡ ÓÚ λi ËÎË ÔÓÒÚÓ ÓÚ λ (ËÒ. 62). Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÙÓÏÛÎÓÈ (III.16), ËÁÎÓÊÂÌÌ˚ÏË ÒÓÓ·‡ÊÂÌËflÏË Ë ËÒ. 62 ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: p ÍÓÌ (τ) = p∞ −
µ
qÁ‚
2πkh
0
∑ [qÁ‚0f (1, τ) +
+ ∆qÁ‚1f (1, τ − λ 1) + ∆qÁ‚2 f (1, τ − λ 2 ) + ...] = = p∞ −
µ
qÁ‚
2πkh
0
∑ ∆qÁ‚i f (1, τ − λ i ).
(III.17)
ê‡Á‰ÂÎËÏ Ë ÛÏÌÓÊËÏ ‚˚‡ÊÂÌËÂ, ÒÚÓfl˘Â ‚ Ô‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚË (III.17) ÔÓ‰ Á̇ÍÓÏ ÒÛÏÏ˚, ̇ ∆λ. Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ p ÍÓÌ (τ) = p∞ −
µ 2πkh
τ
∑ 0
∆qÁ‚i ∆λ
f (1, τ − λ i )∆λ.
(III.18) 129
èÂÂȉÂÏ ‚ (III.18) Í Ô‰ÂÎÛ, ÔÓ·„‡fl ∆λ → 0. íÓ„‰‡ ‰Îfl β·Ó„Ó ∆λ (Ë̉ÂÍÒ i ÏÓÊÌÓ ÓÔÛÒÚËÚ¸) ËÏÂÂÏ p ÍÓÌ (τ) = p∞ − = p∞ −
µ 2πkh
τ
∑ 0
τ ∂q µ Á‚ f (1, ∫ 2πkh ∂λ 0
∆qÁ‚ ∆λ
f (1, τ − λ)∆λ =
τ − λ)dλ.
∆λ → 0
(III.19)
àÌÚ„‡Î (III.19) Ë ÂÒÚ¸ ËÌÚ„‡Î Ñ˛‡ÏÂÎfl. èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÓÚ·Ó ÊˉÍÓÒÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ó·˚˜ÌÓ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ ‚̇˜‡Î ÓÌ Ì‡‡ÒÚ‡ÂÚ ‚ Ò‚flÁË Ò ‡Á·ÛË‚‡ÌËÂÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë Û‚Â΢ÂÌËÂÏ ˜ËÒ· ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛÂÏ˚ı ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ Á‡ÚÂÏ ÒÚ‡·ËÎËÁËÛÂÚÒfl ̇ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ‚ÂÏfl Ë Î˯¸ ‚ ÍÓ̈ ÒÓ͇ ‡Á‡·ÓÚÍË ÒÌËʇÂÚÒfl. é‰Ì‡ÍÓ ÂÒÎË Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔËÚÓÍ ‚Ó‰˚ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, ÚÓ ÒÌËÊÂÌË ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘Â„Ó Â ӷ˙Âχ ÏÓÊÂÚ Ì‡˜‡Ú¸Òfl ‡Ì¸¯Â, ˜ÂÏ ÔÓËÁÓȉÂÚ Ó·˘Â ÛÏÂ̸¯ÂÌË ÓÚ·Ó‡ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ÍÓ̈ ‡Á‡·ÓÚÍË. ùÚÓ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‚ Ò‚flÁË Ò ÔÂÂıÓ‰ÓÏ Ì‡ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË Ô·ÒÚ‡, ÍÓ„‰‡ ˜‡ÒÚ¸ ÓڷˇÂÏÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ·Û‰ÂÚ ÍÓÏÔÂÌÒËÓ‚‡Ì‡ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰ÓÈ. ì˜ËÚ˚‚‡fl Ò͇Á‡ÌÌÓÂ, ÒıÂχÚËÁËÛÂÏ ËÁÏÂÌÂÌË ÚÂÍÛ˘Â„Ó ÓÚ·Ó‡ ‚Ó‰˚ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: 1) q Á‚ = αλ ÔË 0 ≤ λ ≤ λ 1 = τ1; 2) q Á‚ = q Á‚1 = const ÔË λ 1 ≤ λ ≤ λ ∗ = τ∗; 3) q Á‚ = q Á‚1 – αλ ÔË λ ∗ ≤ λ ≤ λ ∗∗ = τ∗∗; 4) q Á‚ = q Á‚2 = const ÔË λ ≥ λ ∗∗. (III.20) èË ˝ÚÓÏ ‚ÂÏfl λ∗ = τ∗ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ Ì‡˜‡ÎÛ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸ ‚Ó‰˚. Ç ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË λ 1 = τ 1 ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ‡Á·ÛÂÌÌ˚Ï Ë ÓÚ·Ó ‚Ó‰˚ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÒÚ‡·ËÎËÁËÛÂÚÒfl. Ç ÏÓÏÂÌÚ τ = τ ∗ ̇˜Ë̇˛Ú ‚‚Ó‰ËÚ¸ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ë ÔËÚÓÍ ËÁ Ì ‚Ó‰˚, Á‡Ú‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ Ì‡ ÍÓÏÔÂÌÒ‡ˆË˛ ÓڷˇÂÏÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl. èË ˝ÚÓÏ ÚÂÍÛ˘ËÈ ÓÚ·Ó ÊˉÍÓÒÚË, ÓÒÚ‡˛˘ËÈÒfl ÌÂËÁÏÂÌÌ˚Ï, ˜‡ÒÚ˘ÌÓ ÍÓÏÔÂÌÒËÛÂÚÒfl Á‡Í‡˜ÍÓÈ ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚ Ë Â ÔËÚÓÍÓÏ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË. íÂÍÛ˘‡fl Á‡Í‡˜Í‡ ‚Ó‰˚ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ú‡ÍÓ‚‡, ˜ÚÓ Ó̇ Ì ÚÓθÍÓ ÍÓÏÔÂÌÒËÛÂÚ ‰Ó·˚˜Û ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ130
‰ÂÌËfl, ÌÓ Ë Ô˂‰ÂÚ ‚ ÍÓ̈ ÍÓ̈ӂ Í ÓÒÚÛ ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Ô‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚Ï. Ç ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË τ = τ ∗∗ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ Á‡ ÍÓÌÚÛ ‚Ó‰ÓÈ, Ô˘ÂÏ ˜‡ÒÚ¸  ÛıÓ‰ËÚ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚̇˜‡Î ËÁÏÂÌÂÌË ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÍÓÌ = = ÍÓÌ(R, τ) ‚ Ô‚ÓÏ ËÁ Û͇Á‡ÌÌ˚ı ÒÎÛ˜‡Â‚, Ú.Â. ÔË 0 ≤ λ ≤ ≤ λ1. àÁ (III.20) ËÏÂÂÏ ∂qÁ‚ ∂λ
= α = const.
íÓ„‰‡ p ÍÓÌ (τ) = p∞ − × 0, 5 1 − = p∞ −
αµ
τ
∫ f (1, τ − λ)dλ = q∞ − 2πkh 0
1 3,81
[1 + (τ − λ )]
αµ
τ
∫× 2πkh 0
+ 0, 487 ln[1 + (τ − λ)]dλ =
τ dλ + 0, 5 τ − 0, 5 ∫ 3,81 2πkh 1 τ [ + ( − λ )] 0
αµ
τ +0, 487∫ ln[1 + (τ − λ)]dλ = p∞ − 0
J(τ) = 0, 5 τ − 0,178 1 −
1 (1 + τ)
2,81
αµ 2πkh
J (τ);
+
+ 0, 487[(1 + τ)ln(1 + τ) − τ].
(III.21)
óÚÓ·˚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ËÁÏÂÌÂÌË ÍÓÌ = ÍÓÌ(τ) ÔË λ ≥ λ1, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ËÁ ÙÓÏÛÎ˚ (III.21) ‚˚˜ÂÒÚ¸ ÍÓÌ = ÍÓÌ(τ) ÔË τ > τ1, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â qÁ‚ = αλ. Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÔË τ > τ1 αµ p ÍÓÌ (τ) = p∞ − J (τ) − 2πkh = p∞ −
αµ 2πkh
[J (τ) −
J (τ − τ1) = 2πkh αµ
J (τ − τ1)].
(III.22)
Ç ÚÂÚ¸ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â, Ú.Â. ÔË ÔË τ > τ∗, ËÁ ‚˚‡ÊÂÌËfl ‰Îfl ÍÓÌ = ÍÓÌ(τ) ÔÓ ÙÓÏÛΠ(III.22) ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚˚˜ÂÒÚ¸ ¯ÂÌËÂ, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â ËÁÏÂÌÂÌ˲ q Á‚ ‚ ÚÂÚ¸ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â (III.20). àÏÂÂÏ 131
p ÍÓÌ (τ) = p∞ −
αµ 2πkh
[J (τ) −
J (τ − τ1)] −
α 1µ 2πkh
J (τ − τ ∗ ).
(III.23)
Ç ˜ÂÚ‚ÂÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔË λ > τ∗∗ ÔÓÎÛ˜ËÏ p ÍÓÌ (τ) = p∞ − −
α 1µ 2πkh
αµ 2πkh
[J (τ) −
J (τ − τ1)] −
J (τ − τ ∗ ) − J (τ − τ ∗∗ )].
(III.24)
ê‡ÒÒχÚË‚‡Âχfl Á‡‰‡˜‡ ÏÓÊÂÚ ÒÚ‡‚ËÚ¸Òfl Ë ËÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ. ᇉ‡˛Ú ‰‡‚ÎÂÌË ÍÓÌ(λ) Ë ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú qÁ‚ = qÁ‚(τ). èËÏÂÌÂÌË ÒÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ı χÚÂχÚ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ Ë ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ı Ò‰ÒÚ‚ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ Û˜ÂÒÚ¸ ËÁÏÂÌÂÌË ԇ‡ÏÂÚÓ‚ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË,  ӄ‡Ì˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ë ‰Û„Ë ÓÒÎÓÊÌfl˛˘Ë هÍÚÓ˚. ÇÏÂÒÚÂ Ò ÚÂÏ Ì ‚Ò„‰‡ ÏÓÊÌÓ Ë ÌÛÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÒÎÓÊÌ˚ χÚÂχÚ˘ÂÒÍË ÏÂÚÓ‰˚ Ë ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌÛ˛ ÚÂıÌËÍÛ. Ç ÒËÚÛ‡ˆËflı, ÚÂ·Û˛˘Ëı ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ·˚ÒÚÓ„Ó ÓÚ‚ÂÚ‡, ÔËÏÂÌfl˛Ú ÔÓÒÚ˚Â, ÌÓ ÌÂÒÍÓθÍÓ ÏÂÌ ÚÓ˜Ì˚ ‡Ò˜ÂÚÌ˚ ÒıÂÏ˚. í‡Í, ‰Îfl ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ„Ó ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËfl ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ÍÓÌ = = ÍÓÌ(t) ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ‚‚Ó‰ËÚÒfl ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = 0 Ò ÌÂÍÓÚÓ˚Ï ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ‰Â·ËÚÓÏ qÊ. èÛÒÚ¸ ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ·ÎËÁ͇ Í ‚flÁÍÓÒÚË ‚Ó‰˚, ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ë ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡ ‚ Â„Ó ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ë Á‡ Ô‰ÂÎÓÏ ÛÒÎÓ‚ÌÓ„Ó, Ò‰ÌÂ„Ó ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË (ËÒ. 63) Ó‰Ë̇ÍÓ‚˚. ᇠÍÓÌÚÛÌÓ ‰‡‚ÎÂÌË ÍÓÌ(t) ·Û‰ÂÏ ÛÒÎÓ‚ÌÓ ÔËÌËχڸ ‰‡‚ÎÂÌË ‚ ÚӘ͠Ä, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌÓÈ Ì‡ ‡ÒÒÚÓflÌËË b ÓÚ ÓÒË ı. ÑÎfl ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ„Ó ‡Ò˜ÂÚ‡ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ÍÓÌ(t) ÔËÏÂÌËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ÔËÂÏ: ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÓÚ·Ó ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ‚ÒÂı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl q Ê Á‡ÏÂÌflÂÚÒfl ÓÚ·ÓÓÏ ËÁ ÚÂı, ÔflÚË ËÎË ‰Û„Ó„Ó ˜ËÒ· n ÚӘ˜Ì˚ı ÒÚÓÍÓ‚ Ò ‰Â·ËÚÓÏ qi, Ú‡Í ˜ÚÓ
êËÒ. 63. ëıÂχ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÚÂÏfl ÚӘ˜Ì˚ÏË ÒÚÓ͇ÏË: 1 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË 132
qÊ =
n
∑ qi.
(III.25)
1
èÛÒÚ¸, ̇ÔËÏÂ, Òӄ·ÒÌÓ „‡ÙËÍÛ (ÒÏ. ËÒ. 63) q Ê = q 0 + q 1 + q 2. (III.26) íӘ˜Ì˚È ÒÚÓÍ q0 ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌ ‚ ̇˜‡Î ÍÓÓ‰Ë̇Ú, ‡ ÒÚÓÍË q1 Ë q 2 – Ò΂‡ Ë ÒÔ‡‚‡ ÓÚ ÌÂ„Ó Ì‡ ‡ÒÒÚÓflÌËflı ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ –‡ Ë ‡. íÓ„‰‡, ËÒÔÓθÁÛfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Û˛ ÙÓÏÛÎÛ „Î. II, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ„Ó ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‚ β·ÓÈ ÚӘ͠Ô·ÒÚ‡ ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË x 2 + y 2 ÓÚ Ì‡˜‡Î‡ ÍÓÓ‰Ë̇Ú:
r =
∆p(t) = p∞ − p(t) = −
Ei − 4πkh q0µ
− 4κt r
2
2 2 2 2 (x + a) + y q2µ (x + a) + y − − − Ei − Ei . (III.27) 4πkh 4πkh 4κt 4κt àÁ (III.27) ËÏÂÂÏ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÚÓ˜ÍÂ Ä (ÒÏ. ËÒ. 63). 2 q µ b − ∆p ÍÓÌ (t) = p∞ − p ÍÓÌ (t) = − 0 Ei − 4κt 4πkh q1µ
2 2 a +b . − Ei − 4πkh 4κt ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔËÏÂ˚ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl. (q1 + q2 )µ
(III.28)
è Ë Ï Â III.2. ÉÎÛ·ÓÍÓÁ‡Î„‡˛˘Â Ì·Óθ¯Ó ÔÓ ‡ÁÏÂ‡Ï ÌÂÙÚflÌÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÂ, ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË ÍÓÚÓÓ„Ó ËÏÂÂÚ ÙÓÏÛ, ·ÎËÁÍÛ˛ Í ÙÓÏ ÍÛ„‡ (ÒÏ. ËÒ. 60), ÓÍÛÊÂÌÓ Ó·¯ËÌÓÈ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚ¸˛, ÍÓÚÓÛ˛ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÔÓÒÚˇ˛˘ÂÈÒfl ‰Ó ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÒÚË. 燘‡Î¸ÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ‚ ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË, Í‡Í Ë Ì‡ Â„Ó ÍÓÌÚÛÂ, ∞ = 20 åè‡ ÔË r = R = 3⋅103 Ï. èÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ‚ Á‡ÏÍÌÛÚÓÈ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË k = 0,1 ÏÍÏ2, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚ µ = 10–3 è‡⋅Ò, ÛÔÛ„ÓÂÏÍÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ β = 10–9 1/è‡, ÚÓ΢Ë̇ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ h = 10 Ï. äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚Ó‰˚, ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘ÂÈ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ Â„Ó ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸, ÓÔ‰ÂÎËÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(III.20). èË ˝ÚÓÏ τ1 = 2 „Ó‰‡, τ∗ = 4 „Ó‰‡, α1 = α = 0,1368 Ï3/ÒÛÚ. ç‡È‰ÂÏ ËÁÏÂÌÂÌË ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ú˜ÂÌË Ô‚˚ı ÔflÚË ÎÂÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. éÔ‰ÂÎËÏ ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó Ô¸ÂÁÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸ κ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. àÏÂÂÏ κ=
k 10−13 = = 10−1 Ï 2/Ò. µβ 10−3 ⋅ 10−9 133
èÓ ÙÓÏÛÎÂ (III.14) τ=
κt R
2
=
10−1t 9 ⋅ 10 6
= 0, 111 ⋅ 10−7 t = 0, 96 ⋅ 10−3 t ,
„‰Â t – ‚ ÒÛÚ. Ç˚˜ËÒÎËÏ Ì ÍÓÌ, ‡ ∆ÍÓÌ(τ) = ∞ – ÍÓÌ(τ). èË t = 2 „Ó‰‡ = 730 ÒÛÚ ËÏÂÂÏ τ = 0,96⋅10–3⋅730 = 0,708. èÓ ÙÓÏÛΠ(III.21) ∆p ÍÓÌ (τ) =
αµ αµ J (τ); = 2, 182 ⋅ 10 7; 2πkh 2πkh
1 + J(τ) = 0, 5 ⋅ 0, 7008 − 0, 1781 − 2 , 81 (1 + 0, 7008) +0, 487[(1 + 0, 7008)ln 1, 7008 − 0, 7008] = 0, 311; ∆p ÍÓÌ = 2, 182 ⋅ 10 7 ⋅ 0, 311 = 6, 78 åè‡. èË t = 3 „Ó‰‡ ∆ÍÓÌ(τ) ÒΉÛÂÚ ‚˚˜ËÒÎflÚ¸ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(III.22). àÏÂÂÏ τ = 0, 96 ⋅ 10−3 ⋅ 1095 = 1, 051; τ 1 = 0, 7008; ∆p ÍÓÌ (τ) =
αµ [J (τ) − J (τ − τ 1)]; 2πkh
1 J(τ) = 0, 5 ⋅ 1, 051 − 0, 1781 − + 2,81 2, 051 +0, 487(2, 051 ln 2, 051 − 1, 051) = 0, 5768; 1 J(1, 051 − 0, 7008) = 0, 5 ⋅ 0, 3502 − 0, 1781 − + 2,81 1, 3502 +0, 487(1, 3502 ln 1, 3502 − 0, 3502) = 0, 1006. íÓ„‰‡ ∆ÍÓÌ(τ) = 2,182⋅107(0,5768 – 5,1006) = 10,4 åè‡. óÂÂÁ 4 „Ó‰‡ = 1460 ÒÛÚ ËÏÂÂÏ τ = 0,96⋅10–3⋅1460 = 1,402; τ1 = 0,7008; τ – τ1 = 0,7012; J(1,402) = 0,8805; J(0,7012) = 0,3113; ∆ÍÓÌ(τ) = 2,182⋅107(0,8805 – 0,3113) = 12,4 åè‡. à, ̇ÍÓ̈, ˜ÂÂÁ 5 ÎÂÚ = 1825 ÒÛÚ ‚˚˜ËÒÎflÂÏ ∆ÍÓÌ(τ) ÔÓ ÙÓÏÛΠ(III.23). àÏÂÂÏ τ = 0,96⋅10–3⋅1825 = 1,752; τ∗ = 1,402; τ – τ1 = 1,0512; τ – τ∗ = 0,35; 134
êËÒ. 64. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÍÓÌÚÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÍÓÌ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË
J(1,752) = 1,212; J(1,0512) = 0,577; J(0,35) = 0,1005; ∆ÍÓÌ(τ) = 2,182⋅107(1,212 – 0,577 – – 0,1005) = 11,7 åè‡. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔÓÒΠÒÚÂÏËÚÂθÌÓ„Ó ÓÒÚ‡ ÚÂÏÔ‡ ÓÚ·Ó‡ ∆ÍÓÌ(τ) ̇˜‡ÎÓ Û‚Â΢˂‡Ú¸Òfl. ç‡ ËÒ. 64 ÔÓ͇Á‡Ì‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ∆ÍÓÌ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË t. è Ë Ï Â III.3. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ËÁÏÂÌÂÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ̇·Î˛‰‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚. Ç (ÒÏ. ËÒ. 54) ÒÔÛÒÚfl 1 „Ó‰ ÔÓÒΠÔÛÒ͇ ÌÂÙÚflÌÓÈ ÒÍ‚. Ä Ò ‰Â·ËÚÓÏ qA ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = 0. Ñ·ËÚ ÒÍ‚. qA = 100 Ï3/ÒÛÚ = 1,16⋅10–3 Ï3/Ò. èÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ k = 0,1 ÏÍÏ2; ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË µ = 10–3 è‡⋅Ò, ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡ h = 10 Ï; ÛÔÛ„ÓÂÏÍÓÒÚ¸ β = 10–10 1/è‡. è·ÒÚ Ò˜ËÚ‡ÂÏ ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÌ˚Ï. ëÍ‚. Ä Ì‡ıÓ‰ËÚÒfl ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË R = 103 Ï ÓÚ ÒÍ‚. Ç. àÁÏÂÌÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒÍ‚. Ä ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(II.132), Ò˜ËÚ‡fl ÒÍ‚. Ä ÚӘ˜Ì˚Ï ÒÚÓÍÓÏ. éÔ‰ÂÎËÏ ‚̇˜‡Î ‚Â΢ËÌÛ z = R2 = 4κt. àÏÂÂÏ κ = k/µβ = 10–13/(10–3⋅10–10) = 1 Ï2/Ò. èË t = 1 „Ó‰ = 0,315⋅108 Ò z=
10 6 4 ⋅ 1 ⋅ 0, 315 ⋅ 10 8
≈ 0, 8 ⋅ 10−2.
èË z << 1 ËÁ ÙÓÏÛÎ˚ (II.132) ËÏÂÂÏ –Ei(–z) ≈ –0,5772 – lnz. íÓ„‰‡ ËÁ (II.132) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ q µ q µ ∆p B = p ∞ − p B = − A Ei(− z) = A (−0, 5772 − ln z) = 4πkh 4πkh =
qA µ q µ 4κt 2, 25κt ln = A ln . 4πkh 1, 781R 2 4πkh R2
èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ‚ Ô˂‰ÂÌÌÛ˛ ÙÓÏÛÎÛ ˜ËÒÎÓ‚˚ Á̇˜ÂÌËfl ‚ıÓ‰fl˘Ëı ‚ Ì ‚Â΢ËÌ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ∆p B =
1, 16 ⋅ 10−3 ⋅ 10−3 4 ⋅ 3, 14 ⋅ 10
−13
⋅ 10
ln
2, 25 ⋅ 1 ⋅ 0, 315 ⋅ 10 8 10 6
= 0, 394 åè‡.
ê‡ÒÒÏÓÚÂÌÌ˚È ‚ ÔËÏ III.3 ÒÔÓÒÓ· ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl ËÁÏÂÌÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ̇·Î˛‰‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ÂÁÛθڇÚ ÔÛÒ͇ ÌÂÙÚflÌÓÈ ÏÓÊÌÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‰Îfl ̇135
ıÓʉÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË „ˉÓÔÓÒÎۯ˂‡ÌËË Ô·ÒÚ‡, ‡ Ú‡ÍÊ ‰Îfl ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÈ ÓˆÂÌÍË ËÁÏÂÌÂÌËfl ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl, ÂÒÎË ‚Ò ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Á‡ÎÂÊË Á‡ÏÂÌËÚ¸ Ó‰ÌÓÈ ˆÂÌڇθÌÓÈ ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌÓÈ.
§ 15. êÄáêÄÅéíäÄ åÖëíéêéÜÑÖçàâ èêà êÖÜàåÄï êÄëíÇéêÖççéÉé ÉÄáÄ à ÉÄáéçÄèéêçéå èË ÛÏÂ̸¯ÂÌËË ‰‡‚ÎÂÌËfl ÌËÊ ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl ‚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓÏ Ô·ÒÚ ‡Á‚Ë‚‡ÂÚÒfl ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡. äÓ„‰‡ ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓÓ‚Ó„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Ò‚Ó·Ó‰Ì˚Ï „‡ÁÓÏ, ‚˚‰ÂÎË‚¯ËÏÒfl ËÁ ÌÂÙÚË, Â˘Â Ï‡Î‡, „‡Á ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ‚ ÌÂÙÚË ‚ ‚ˉ ÔÛÁ˚¸ÍÓ‚. ë Û‚Â΢ÂÌËÂÏ Ê „‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ Ò‚flÁË Ò ÔÓ„ÂÒÒËÛ˛˘ËÏ ÒÌËÊÂÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔÛÁ˚¸ÍË „‡Á‡ ‚ÒÔÎ˚‚‡˛Ú ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ÒËÎ „‡‚ËÚ‡ˆËË, Ó·‡ÁÛfl ‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ „‡ÁÓ‚Ó ÒÍÓÔÎÂÌË – „‡ÁÓ‚Û˛ ¯‡ÔÍÛ, ÂÒÎË Â ӷ‡ÁÓ‚‡Ì˲ ̠ϯ‡ÂÚ ÒÎÓËÒÚ‡fl ËÎË Ë̇fl ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸. Ç ÓÚ΢ˠÓÚ Ô‚˘Ì˚ı „‡ÁÓ‚˚ı ¯‡ÔÓÍ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡‚¯Ëı ‚ ÌËı ‰Ó ̇˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, „‡ÁÓ‚‡fl ¯‡Ô͇, Ó·‡ÁÓ‚‡‚¯‡flÒfl ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË, ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ‚ Ú Ó Ë ˜ Ì ÓÈ . Ç˚‰ÂÎfl˛˘ËÈÒfl ËÁ ÌÂÙÚË „‡Á, ‡Ò¯ËflflÒ¸ ÒÓ ÒÌËÊÂÌËÂÏ ‰‡‚ÎÂÌËfl, ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌ˲ ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡. êÂÊËÏ Ô·ÒÚ‡, ÔË ÍÓÚÓÓÏ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ú‡ÍÓ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË, ̇Á˚‚‡˛Ú Â Ê Ë Ï Ó Ï ‡ Ò Ú ‚ Ó Â Ì Ì Ó „ Ó „ ‡ Á ‡ . ÖÒÎË ÔÓËÁÓ¯ÎÓ ÓÚ‰ÂÎÂÌË „‡Á‡ ÓÚ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚ ‚ ˆÂÎÓÏ Ë Ó·‡ÁÓ‚‡Î‡Ò¸ „‡ÁÓ‚‡fl ¯‡Ô͇, ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ ÒÏÂÌflÂÚÒfl „ ‡ Á Ó Ì ‡ Ô Ó Ì ˚ Ï . éÔ˚Ú ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ë ÚÂÓËfl ÙËθڇˆËË „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓÈ ÒÏÂÒË Ò Û˜ÂÚÓÏ ÒËÎ „‡‚ËÚ‡ˆËË ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ ÔÓ˜ÚË ‚Ò„‰‡ ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ ‰Ó‚ÓθÌÓ ·˚ÒÚÓ ÔÂÂıÓ‰ËÚ ‚ „‡ÁÓ̇ÔÓÌ˚È. ó‡ÒÚÓ ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ ÏÓÊÂÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ ‚ ÌÂÙÚflÌÓÏ Ô·ÒÚ ‚ ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËË Ò ÛÔÛ„ËÏ ÂÊËÏÓÏ ‚ Â„Ó Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ËÎË ‰‡Ê ‚ ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËË Ò ‚Ó‰Ó̇ÔÓÌ˚Ï, ÂÒÎË Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ·ÎËÁÍÓ Í ‰‡‚ÎÂÌ˲ ̇Ò˚˘ÂÌËfl. íÓ„‰‡ ‚·ÎËÁË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ÓÁÌË͇ÂÚ ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡, ‡ ‚·ÎËÁË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı – ‚Ó‰Ó̇ÔÓÌ˚È. í‡ÍË ÂÊËÏ˚ Ô·ÒÚÓ‚ ̇Á˚‚‡˛Ú Ò Ï Â ¯ ‡ Ì Ì ˚ Ï Ë . ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‡Á‡·ÓÚÍÛ Ô·ÒÚ‡ ÔË Òϯ‡ÌÌÓÏ ÂÊËÏ – ÛÔÛ„ÓÏ ‚ Â„Ó Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË, Ë ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ – ‚ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡. èÛÒÚ¸ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚È Ô·ÒÚ 136
êËÒ. 65. ëıÂχ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÍÛ„Ó‚ÓÈ ÙÓÏ˚ ‚ Ô·ÌÂ, ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó ÔË Òϯ‡ÌÌÓÏ ÂÊËÏÂ: 1 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2 – ‡ÔÔÓÍÒËχˆËfl ÛÒÎÓ‚ÌÓ„Ó ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË ÓÍÛÊÌÓÒÚ¸˛ ‡‰ËÛÒÓÏ R; 3 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚
ËÏÂÂÚ ÙÓÏÛ, ·ÎËÁÍÛ˛ Í ÍÛ„Û (ËÒ. 65). Ö„Ó Á‡ÍÓÌÚÛ̇fl ‚Ó‰ÓÌÓÒ̇fl ӷ·ÒÚ¸ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ıÓÓ¯Ó ÔÓÌˈ‡Âχ Ë ÔÓÒÚˇÂÚÒfl Ó˜Â̸ ‰‡ÎÂÍÓ (“‰Ó ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÒÚË”). é̇ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ. ч‚ÎÂÌË ̇ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓ ÏÂÚÓ‰ËÍÂ, ËÁÎÓÊÂÌÌÓÈ ‚ Ô‰˚‰Û˘ÂÏ Ô‡‡„‡ÙÂ. èÛÒÚ¸ ÌÂÙÚflÌÓÈ Ô·ÒÚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‡‚ÌÓÏÂÌÓÈ ÒÂÚÍË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. ꇉËÛÒ ÍÓÌÚÛ‡ ÔËÚ‡ÌËfl ͇ʉÓÈ ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ rÍ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ‡‚Ì˚Ï ÔÓÎÓ‚ËÌ ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË. ÖÒÎË r = rÍ, Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË = Í < Ì‡Ò (Ì‡Ò – ‰‡‚ÎÂÌË ̇Ò˚˘ÂÌËfl). èË ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÏ ‡Ò˜ÂÚ ‰Â·ËÚÓ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÏÓÊÌÓ ÔËÌflÚ¸ Í = ‡ÍÓÌ(τ), „‰Â ‡ – ÌÂÍÓÚÓ˚È ÔÓÒÚÓflÌÌ˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ. àÚ‡Í, ÔË Òϯ‡ÌÌÓÏ ÂÊËÏ ‰‡‚ÎÂÌË ̇ ÍÓÌÚÛ‡ı ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ r = rÍ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú Ò Û˜ÂÚÓÏ ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË, ÍÓÚÓÓÂ, ‚ Ò‚Ó˛ Ә‰¸, ‚˚˜ËÒÎfl˛Ú ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÚÂÓËË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ, ÂÒÎË Á‡‰‡ÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ÚÂÍÛ˘Â„Ó ÔÓÒÚÛÔÎÂÌËfl ‚Ó‰˚ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ‚ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ qÁ‚ = qÁ‚(t). ÖÒÎË Í ·ÎËÁÍÓ Í ‰‡‚ÎÂÌ˲ ̇Ò˚˘ÂÌËfl, ÌÓ ÌËÊÂ Â„Ó Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ Ò‚Ó·Ó‰Ì˚Ï „‡ÁÓÏ ÌÂÁ̇˜ËÚÂθ̇, ÚÓ ÏÓÊÌÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÚÂÍÛ˘ËÈ Ó·˙ÂÏ ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘ÂÈ ‚Ó‰˚ ‚ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ‡‚Ì˚Ï ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Â Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÌÂÙÚË, Ú.Â. qÁ‚ = qÌ. ÖÒÎË ËÁ‚ÂÒÚ̇ ÚÂÍÛ˘‡fl ‰Ó·˚˜‡ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÌÂÙÚË ËÁ ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË ‚ ˆÂÎÓÏ, ÚÓ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Î˯¸ ‚˚˜ËÒÎËÚ¸ ‰Â·ËÚ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ò ÚÂÏ, ˜ÚÓ·˚ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸, ÒÍÓθÍÓ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓ·ÛËÚ¸ ̇ Á‡ÎÂÊË ‰Îfl Ó·ÂÒÔ˜ÂÌËfl Û͇Á‡ÌÌÓÈ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË. éÔ‰ÂÎËÏ ‰Â·ËÚ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡. è‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚·ÎËÁË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ·˚ÒÚÂÂ, ˜ÂÏ ËÁÏÂÌÂÌË ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË ÍÓÌ(τ) Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÍÓÌÚÛ ÔËÚ‡ÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ Í = Í(τ). èÓ˝ÚÓÏÛ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË 137
rc ≤ r ≤ rÍ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÏÒfl ‚ ͇ʉ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË, Ú.Â. Í‚‡ÁËÒÚ‡ˆËÓ̇Ì˚Ï. ç‡ ı‡‡ÍÚ Ú˜ÂÌËfl „‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ‚ÎËflÂÚ ‡ÒÚ‚ÓËÏÓÒÚ¸ ‚ ÌÂÈ „‡Á‡. ÑÎfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡ÒÚ‚ÓËÏÓÒÚË „‡Á‡ ‚ ÌÂÙÚË ‚ ÚÂÓËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ó·˚˜ÌÓ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú Á‡ÍÓÌ ÉÂÌË. é‰Ì‡ÍÓ, ÔÓ-‚ˉËÏÓÏÛ, ‚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÍÓÌÍÂÚÌ˚ı ÌÂÙÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚ Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛Ú ˝ÚÓÚ Á‡ÍÓÌ ‡Á΢Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ. ÑÎfl ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚ ÔË ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÙÓÏÛÎÛ Á‡ÍÓ̇ ÉÂÌË Ó·˚˜ÌÓ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: V„ = α0VÌ, (III.29) „‰Â V„ – Ó·˙ÂÏ „‡Á‡, Ô˂‰ÂÌÌ˚È Í Òڇ̉‡ÚÌ˚Ï (‡ÚÏÓÒÙÂÌ˚Ï) ÛÒÎÓ‚ËflÏ, ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌ˚È ‚ ÌÂÙÚË; α 0 – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‡ÒÚ‚ÓËÏÓÒÚË; VÌ – Ó·˙ÂÏ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌ˚Ï ‚ ÌÂÈ „‡ÁÓÏ; – ‡·ÒÓβÚÌÓ ‰‡‚ÎÂÌËÂ. ÑÎfl ‡θÌÓ„Ó „‡Á‡ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Â„Ó Ò‚ÂıÒÊËχÂÏÓÒÚË z = z(p, T). èË ËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍÓÏ ÔÓˆÂÒÒ ۇ‚ÌÂÌË ÒÓÒÚÓflÌËfl ‡θÌÓ„Ó „‡Á‡ ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ ‚ˉ p/ρ„z = p‡Ú/ρ„ ‡Úz‡Ú, (III.30) „‰Â ρ„, z, ρ„ ‡Ú, z ‡Ú – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ Ë ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Ò‚ÂıÒÊËχÂÏÓÒÚË „‡Á‡ ÔË Ô·ÒÚÓ‚ÓÏ Ë ‡ÚÏÓÒÙÂÌÓÏ ‡Ú ‰‡‚ÎÂÌËflı. ÑÎfl χÒÒÓ‚ÓÈ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË „‡Á‡ v „ ̇ ÓÒÌÓ‚‡ÌËË Ó·Ó·˘ÂÌÌÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ чÒË ËÏÂÂÏ ‚˚‡ÊÂÌË v„ = −
kk„ (s)pρ „ µ u p ‡Ú
‡Ú
∂p ; ∂r
ϕ = z / z ‡Ú .
(III.31)
ÑÎfl χÒÒÓ‚ÓÈ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó ‚ ÌÂÙÚË „‡Á‡ ËÏÂÂÏ v„ = −
kkÌ (s Ê )α 0 pρ „ µÌ
‡Ú
∂p . ∂r
(III.32)
à, ̇ÍÓ̈, ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË vÌ ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: vÌ = −
kkÌ (s Ê ) ∂p . µÌ ∂r
(III.33)
ç‡È‰ÂÏ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ÒÛÏχÌÓ„Ó Ó·˙ÂÏÌÓ„Ó ‡ÒıÓ‰‡ ÙËθÚÛ˛˘Â„ÓÒfl ‚ Ô·ÒÚ „‡Á‡ (Ò‚Ó·Ó‰ÌÓ„Ó Ë ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó ‚ ÌÂÙÚË), Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó Í ‡ÚÏÓÒÙÂÌ˚Ï ÛÒÎÓ‚ËflÏ, Í Ó·˙ÂÏÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË, ̇Á˚‚‡ÂÏÓ Ô·ÒÚÓ‚˚Ï „‡ÁÓ‚˚Ï Ù‡ÍÚÓÓÏ É. èË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÈÒfl ÙËθڇˆËË Á̇˜ÂÌËÂ É ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌ138
Ì˚Ï ‚ β·ÓÏ ˆËÎË̉˘ÂÒÍÓÏ Ò˜ÂÌËË Ô·ÒÚ‡ ÔË rc ≤ r ≤rÍ (rÒ – ‡‰ËÛÒ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚). àÁ (III.31), (III.32) Ë (III.33) ËÏÂÂÏ É=
p α 0 p‡Ú p ‡Ú
+
k„ (s Ê )µ Ì kÌ (s Ê )µ Ì ϕ
= const.
(III.34)
àÁ (III.34) ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ÂÒÚ¸ Ò‚flÁ¸ ÏÂÊ‰Û ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ p Ë Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸˛ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚ¸˛ (ÊˉÍÓÈ Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓÈ Ù‡ÁÓÈ) sÊ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÏÒfl ‰‚ËÊÂÌËË „‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË p = p(sÊ). (III.35) Ç ÚÓ Ê ‚ÂÏfl, Òӄ·ÒÌÓ Ó·Ó·˘ÂÌÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ Ñ‡ÒË, ÓÚÌÓÒËÚÂθ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‰Îfl ÌÂÙÚË kÌ = kÌ(sÊ). (III.36) ç‡ ÓÒÌÓ‚Â (III.35) Ë (III.36) Á‡Íβ˜‡ÂÏ, ˜ÚÓ ‰ÓÎÊ̇ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÌÂÙÚË ÓÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl kÌ = kÌ∗ (p).
(III.37)
íÂÔ¸ ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ‡Ì‡ÎÓ„ ÙÓÏÛÎ˚ Ñ˛Ô˛Ë ‰Îfl ÔËÚÓ͇ „‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË Í ÒÍ‚‡ÊËÌÂ Ò ‰Â·ËÚÓÏ qÌ. àÏÂÂÏ qÌÒ = −
2πkhkÌ∗ (p)r ∂p . µÌ ∂r
(III.38)
ÑÎfl ËÌÚ„ËÓ‚‡ÌËfl (III.38) ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚‚ÂÒÚË ÙÛÌÍˆË˛ ïËÒÚˇÌӂ˘‡ H, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÛ˛ Í‡Í H = ∫ kÌ∗ (p) dp + C; dH = kÌ∗ (p) dp.
(III.39)
àÌÚ„ËÛfl (III. 38) Ò Û˜ÂÚÓÏ (III.39), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰Â·ËÚ‡ ÌÂÙÚË qÌ =
2πkh∆H ; r µ Ì ln Í rc
∆H = H Í − H Ò,
(III.40)
„‰Â HÍ, H Ò – Á̇˜ÂÌËfl ÙÛÌ͈ËË ïËÒÚˇÌӂ˘‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ì‡ ÍÓÌÚÛ ÔËÚ‡ÌËfl (r = rÍ) Ë Ì‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ (r = rÒ). àÏÂfl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ÍÓÌÍÂÚÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ‰‡ÌÌ˚Â Ó ‚flÁÍÓÒÚË ÌÂÙÚË Ë ‡ÒÚ‚ÓËÏÓÒÚË „‡Á‡ ‚ ÌÂÙÚË, ÏÓÊÌÓ ÔÓÒÚÓËÚ¸ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ H = H(p), ‡ Á‡ÚÂÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(III.40) ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‰Â·ËÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, Á‡‰‡‚‡flÒ¸ Á̇˜ÂÌËÂÏ Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÂ. á̇fl Ó·˘Û˛ ÚÂÍÛ˘Û˛ 139
‰Ó·˚˜Û ËÁ ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË Ì‡ ÓÒÌӂ ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜Ë ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ Ë ‰Â·ËÚ Ó‰ÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ˜ËÒÎÓ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÍÓÚÓ˚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓ·ÛËÚ¸ ‰Îfl ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ÔË Òϯ‡ÌÌÓÏ ÂÊËÏÂ. Ç Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ‡Ò˜ÂÚ‡ı Ô‰ÔÓ·„‡ÎÓÒ¸, ˜ÚÓ Á‡ÍÓÌÚÛ̇fl ӷ·ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ӷ·‰‡ÂÚ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ‚˚ÒÓÍËÏË ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË. çÓ ‰‡Ê ‚ ÒÎÛ˜‡Â Ú‡ÍÓ„Ó Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌË ̇ ÍÛ„Ó‚ÓÏ ÍÓÌÚÛ Ô·ÒÚ‡ Ô‡‰‡ÂÚ ‚ÂҸχ ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓ. ÖÒÎË Ê ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ‚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ‡Á ÌËÊÂ, ˜ÂÏ ‚ Ò‡ÏÓÏ Ô·ÒÚÂ, ËÎË Ô·ÒÚ ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÂÚÒfl Á‡ ÍÓÌÚÛÓÏ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË, ˜ÚÓ ˜‡ÒÚÓ ·˚‚‡ÂÚ, ÚÓ ÔËÚÓÍ ‚Ó‰˚ ‚ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒfl ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌ˚Ï Ë ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÌÂÙÚfl̇fl Á‡ÎÂʸ Á‡ÏÍÌÛÚ‡fl, ‡ Á‡ÍÓÌÚÛ̇fl ‚Ó‰‡ ̇ÍÚ˂̇fl. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔËÚÓÍ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ Í ÒÍ‚‡ÊËÌ‡Ï ÛÊ ÌÂθÁfl Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÏÒfl ‚ ͇ʉ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚ÒÔÎ˚‚‡ÌË ÔÛÁ˚¸ÍÓ‚ „‡Á‡, ‚˚‰ÂÎË‚¯Â„ÓÒfl ËÁ ÌÂÙÚË, Á‡ÚÛ‰ÌÂÌÓ ËÁ-Á‡ ÒÎÓËÒÚÓÒÚË Ô·ÒÚ‡. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚ Ô·ÒÚ ‡ÁÓ‚¸ÂÚÒfl ‚ ˜ËÒÚÓÏ ‚ˉ ÌÂÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÈÒfl ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡. ÑÎfl ÛÔÓ˘ÂÌËfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ÔË ˝ÚÓÏ ÂÊËÏ ÏÓÊÌÓ c˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ Ú˜ÂÌË „‡Á‡ Í Í‡Ê‰ÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌÂ, Ó„‡Ì˘ÂÌÌÓÈ ÍÓÌÚÛÓÏ ‡‰ËÛÒ‡ rÍ (ÒÏ. ËÒ. 65), Í‚‡ÁËÒÚ‡ˆËÓ̇ÌÓ – ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÂÒfl ‚ ͇ʉÓÈ ÎËÌËË ÚÓ͇, ÌÓ ËÁÏÂÌfl˛˘ÂÂÒfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË. ê‡ÒÒχÚË‚‡fl χÒÒÓ‚˚È ÔËÚÓÍ ÌÂÙÚË Í Í‡Ê‰ÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌÂ, ·Û‰ÂÏ ‚ ÍË‚˚ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÊˉÍÓÈ Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓÈ Ù‡ÁÓÈ ‚ ͇ʉÓÈ ÚӘ͠Ô·ÒÚ‡ sÊ, ‡ ÔË ‡ÒÒÏÓÚÂÌËË ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ (ÔË rÒ ≤ r ≤ rÍ) ‚‚‰ÂÏ ÌÂÍÓÚÓÛ˛ ÒÂ‰Ì˛˛ ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ÊˉÍÓÈ Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓÈ Ù‡ÁÓÈ, ‡‚ÌÛ˛ sÊ . èÛÒÚ¸ ˝Ú‡ ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÏ Ò˜ÂÌËË Ô·ÒÚ‡, ·ÎËÁÍÓÏ Í ÍÓÌÚÛÛ ÔË ‰‡‚ÎÂÌËË ‚ ˝ÚÓÏ Ò˜ÂÌËË, ‡‚ÌÓÏ p . íÓ„‰‡ ‰Îfl χÒÒÓ‚Ó„Ó ‰Â·ËÚ‡ ÌÂÙÚË qÌÒ, ÔËÚÂ͇˛˘ÂÈ Í ÒÍ‚‡ÊËÌÂ, ËÏÂÂÏ ‚˚‡ÊÂÌË qÌÒ =
2πrhρ ÌkÌ (s Ê ) ∂p . µÌ ∂r
(III.41)
å‡ÒÒÓ‚˚È ‰Â·ËÚ „‡Á‡ k„ (s Ê )ρ „
q„Ò = 2πh
µ„
+
kÌ (s Ê )α 0 pρ Ì ∂p . r µÌ ∂r
(III.42)
ÑÎfl „‡ÁÓ‚Ó„Ó Ù‡ÍÚÓ‡ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ‚˚‡ÊÂÌËfl 140
É=
p ρÌ
[ψ( s )µ Ê
0
+ α0
];
ψ(sÊ) = k„(sÊ)/ kÌ(sÊ); µ 0
=
(III.43)
µ Ì / µ „.
àÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ‚˚‡ÊÂÌËfl ‰Îfl χÒÒ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ‚ Ô·ÒÚ ‡‰ËÛÒÓÏ rÍ: MÌ = ρÌVÌ; M„ = α0 p VÌρÌ + ρ„V„; V = VÌ + V„, „‰Â VÌ Ë V„ – Ó·˙ÂÏ˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡. àÁ (III. 44) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ∆M „ = α 0∆ p VÌρÌ +α0 p ∆VÌρÌ + ∆(ρ„V„); ∆MÌ=ρÌ∆VÌ.
(III.44)
(III.45)
ç‡ ÓÒÌÓ‚Â Û‡‚ÌÂÌËfl χÚ¡θÌÓ„Ó ·‡Î‡ÌÒ‡ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl „‡ÁÓ‚Ó„Ó Ù‡ÍÚÓ‡: É = ∆M „/∆M Ì=∆ p
VÌ ∆VÌ
+α0 p +
∆(ρ „V„ ) . ρ Ì ∆VÌ
(III.46)
1–sÊ
V„ / V ,
(III.47)
ì˜ËÚ˚‚‡fl, ˜ÚÓ sÊ
=
VÌ / V ; ∆sÊ
= ∆VÌ / V ;
=
ËÏÂÂÏ É = α 0sÊ
∆p ∆sÊ
+ α 0p +
∆(ρ„V„ ) . ρÌ ∆sÊVÌ
(III.48)
èÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ Ò˜ËÚ‡ÂÚÒfl ËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËÏ. í‡Í Í‡Í Ì ۘËÚ˚‚‡ÂÚÒfl Ò‚ÂıÒÊËχÂÏÓÒÚ¸ „‡Á‡, ËÁ (III. 30) ρ „ = cp. (III.49) íÓ„‰‡ ËÁ (III. 48) Ë (III. 49), ÛÒÚÂÏÎflfl ∆p Ë ∆sÊ Í ÌÛβ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ α s ρ + c(1 − s Ê ) ds Ê = 0 Ê Ì . dp cpψ(s Ê )µ 0
(III.50)
ÑËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ ۇ‚ÌÂÌË (III.50) ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò ËÁ‚ÂÒÚÌ˚Ï Û‡‚ÌÂÌËÂÏ ä.Ä. ñ‡Â‚˘‡, ‚˚‡Ê‡˛˘ËÏ Ò‚flÁ¸ ÏÂÊ‰Û Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸˛ ÊˉÍÓÒÚË Ë ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ Ì‡ ÍÓÌÚÛ ÔËÚ‡ÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛÂÏÓÈ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı ÂÊËχ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡. ꯇfl Û‡‚ÌÂÌË (III.50), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ Ò‰ÌÂÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÊˉÍÓÒÚ¸˛ sÊ ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl p Ë Á‡ÚÂÏ – ‚Ò ÓÒڇθÌ˚ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË. èË ˝ÚÓÏ, ÔÓÒÍÓθÍÛ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÂÊËχ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË Á̇˜ËÚÂθÌÓ Û‚Â΢˂‡ÂÚ141
Òfl ‚ÒΉÒÚ‚Ë ‚˚‰ÂÎÂÌËfl ËÁ ÌÂÙÚË „‡Á‡, ‚Ó ‚ÂÏfl ÔÓ‰Ò˜ÂÚ‡ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÒΉÛÂÚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌË ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÌÂÙÚË. èÛÒÚ¸ L2 – χÒÒ‡ ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË, ‡ L1 – χÒÒ‡ „‡Á‡, ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó ‚ ÌÂÙÚË. é·˙ÂÏ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ‡‚ÂÌ VÌ. íÓ„‰‡ L1/ρ1Í + L2/ρ2 = VÌ; L1/L2 = α p ,
(III.51)
„‰Â ρ1Í – ͇ÊÛ˘‡flÒfl ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó ‚ ÌÂÙÚË „‡Á‡; ρ2 – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË. íÓ„‰‡ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ρÌ =
L1 + L2 L1 / ρ1Í + L2ρ 2
=
1 + αp 1/ ρ 2 + αp / ρ1Í
.
(III.52)
燘‡Î¸Ì˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ ӷ·ÒÚË Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ: GÌÓ = ρÌÓm(1 – sÒ‚)VÔÎ,
(III.53)
„‰Â ρÌÓ – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ÔË ‰‡‚ÎÂÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl; m – ÔÓËÒÚÓÒÚ¸; sÒ‚ – ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ò‚flÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ; VÔÎ – Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡. éÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÂ, Óı‚‡˜ÂÌÌÓÏ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ: GÓÒÚ = ρÌm( sÊ – sÒ‚)VÔÎ. (III.54) àÁ (III.53) Ë (III.54) ‰Îfl ÚÂÍÛ˘Â„Ó ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl η1 ÔÓÎÛ˜ËÏ ‚˚‡ÊÂÌË η1 =
GÌÓ − GÓÒÚ GÌÓ
= 1−
ρ Ì (s Ê − s Ò‚ ) . ρ ÌÓ (1 − s Ò‚ )
(III.55)
ìÏÌÓÊË‚ η1 ̇ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ, ÔÓÎÛ˜ËÏ ÚÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û ‚ ÁÓÌÂ, ÔËıÓ‰fl˘ÂÈÒfl ̇ Ó‰ÌÛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ. á̇fl ˜ËÒÎÓ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÚÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û ÔÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌ˲ ‚ ˆÂÎÓÏ ‚ ͇ʉ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË, ‡ Ú‡Íʠ҉̠Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË p . ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ı‡‡ÍÚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ÔË Ó·‡ÁÓ‚‡ÌËË „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË. Ç ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË Ú‡ÍÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ „‡Á, ‚˚‰ÂÎflflÒ¸ ËÁ ÌÂÙÚË, ‚ÒÔÎ˚‚‡ÂÚ ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ÒËÎ „‡‚ËÚ‡ˆËË ‚ „‡ÁÓ‚Û˛ ¯‡ÔÍÛ (ËÒ. 66). í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÌÂÙÚflÌÓÈ Ô·ÒÚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl ÔË „‡ÁÓ̇ÔÓÌÓÏ ÂÊËÏÂ. åÂÒÚÓÓʉÂÌË ‡Á·ÛÂÌÓ ‡‚ÌÓÏÂÌÓÈ ÒÂÚÍÓÈ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. Ç·ÎËÁË Í‡Ê‰ÓÈ ËÁ ÌËı ‚ ÔÓˆÂÒÒ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË Ó·‡ÁÛ˛ÚÒfl ‚ÓÓÌÍË ‰ÂÔÂÒÒËË. é‰Ì‡ÍÓ Ì‡ ÛÒÎÓ‚ÌÓÏ ÍÓÌÚÛ ÔËÚ‡ÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË r = rÍ ‰‡‚ÎÂÌË ‡‚ÌÓ pÍ. ǂ‰ÂÏ ÔÓÌflÚË Ò‰ÌÂ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl p , ÍÓÚÓÓ ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ·ÎËÁÍËÏ Í ‰‡‚ÎÂÌ˲ ̇ ÍÓÌÚÛ ÔËÚ‡ÌËfl pÍ, ÔÓÒÍÓθÍÛ ‚ÓÓÌÍË ‰ÂÔÂÒÒËË Á‡ÌËχ˛Ú ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÛ˛ ‰Óβ ‚ 142
êËÒ. 66. ëıÂχ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ‚ÚÓ˘ÌÓÈ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍÓÈ: 1 – ÌÂÙÚ¸; 2 – „‡ÁÓ‚‡fl ¯‡Ô͇; 3 – Á‡ÍÓÌÚÛ̇fl ‚Ó‰‡
‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ‚ ˆÂÎÓÏ. é·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡ VÓÔ, Óı‚‡˜ÂÌÌ˚È ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‡Á‡·ÓÚÍË: VÓÔ = m(1 – sÒ‚)η1VÔÎ, (III.56) „‰Â VÔÎ – Ó·˘ËÈ Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‡Á‡·ÓÚ͇ Ô·ÒÚ‡ ̇˜‡Î‡Ò¸ Ò ÚÓ„Ó ÏÓÏÂÌÚ‡ ‚ÂÏÂÌË, ÍÓ„‰‡ ҉̠Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË p ·˚ÎÓ ‡‚ÌÓ ‰‡‚ÎÂÌ˲ ̇Ò˚˘ÂÌËfl ṗÒ. èËÚÓÍ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ Í ÓÚ‰ÂθÌ˚Ï ÒÍ‚‡ÊËÌ‡Ï ÏÓÊÌÓ ‚˚˜ËÒÎflÚ¸ ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ Ñ˛Ô˛Ë ËÎË ÔÓ ÙÓÏÛΠ·ÂÁ̇ÔÓÌÓÈ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÈ ÙËθڇˆËË. àÁÏÂÌÂÌË Ê Ò‰ÌÂ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl p ÓÔ‰ÂÎËÏ, ËÒÔÓθÁÛfl ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl, ‚˚ÚÂ͇˛˘Ë ËÁ Û‡‚ÌÂÌËfl χÚ¡θÌÓ„Ó ·‡Î‡ÌÒ‡ ‚¢ÂÒÚ‚ ‚ Ô·ÒÚ ‚ ˆÂÎÓÏ. ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó ‚‚‰ÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ӷÓÁ̇˜ÂÌËfl: N1 – ÔÓÎ̇fl χÒÒ‡ „‡Á‡ ‚ Ô·ÒÚÂ, ‚Íβ˜‡fl Ò‚Ó·Ó‰Ì˚È „‡Á Ë „‡Á, ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌ˚È ‚ ÌÂÙÚË; N 2 – ÔÓÎ̇fl χÒÒ‡ ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÂ; L1 – χÒÒ‡ „‡Á‡, ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó ‚ ÌÂÙÚË; G1 – ÔÓÎ̇fl χÒÒ‡ Ò‚Ó·Ó‰ÌÓ„Ó „‡Á‡. àÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl χÚ¡θÌÓ„Ó ·‡Î‡ÌÒ‡: N 1 = G 1 + L 1; N 2 = L 2, (III.57) „‰Â L2 Ë N 2 – ÔÓÎ̇fl χÒÒ‡ ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË. àÒÔÓθÁÛÂÏ ÙÓÏÛÎÛ Á‡ÍÓ̇ ÉÂÌË ‚ ÚÓÏ Ê ‚ˉÂ, ˜ÚÓ Ë ÔË ‡ÒÒÏÓÚÂÌËË ÙËθڇˆËË „‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË, ‡ ËÏÂÌÌÓ: L1/L2 = α p . (III.58) ÑÎfl ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl Á‡ÏÍÌÛÚÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ Ï‡Ú¡θÌÓ„Ó ·‡Î‡ÌÒ‡ ÔËÏÂÌËÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ‰Îfl ÒÛÏÏ˚ Ó·˙ÂÏÓ‚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ Ô·ÒÚ ‚ ‚ˉ G1/ρ2 + L2/ρ2 + L1/ρ1Í = VÓÔ, (III.59) „‰Â ρ1 Ë ρ2 – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ „‡Á‡ ‚ Ô·ÒÚÂ Ë ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË; ρ1Í – ͇ÊÛ˘‡flÒfl ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó ‚ 143
ÌÂÙÚË „‡Á‡. ä ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËflÏ (III.57) – (III.58) ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‰Ó·‡‚ËÚ¸ Û‡‚ÌÂÌË ÒÓÒÚÓflÌËfl ‡θÌÓ„Ó „‡Á‡ (III.30), ÍÓÚÓÓ ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔËÌËχÂÚ ‚ˉ p /ρ1 = p‡Úϕ/ρ1‡Ú. (III.60) Ç ËÚÓ„Â ËÏÂÂÏ ÔÓÎÌÛ˛ ÒËÒÚÂÏÛ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl p . ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ÔË „‡ÁÓ̇ÔÓÌÓÏ ÂÊËÏ ËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËÏ. ÑÎfl ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ÛÔÓ˘ÂÌËfl Á‡‰‡˜Ë ÓÒ‰ÌËÏ Ú‡ÍÊ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÓ‚ Ò‚ÂıÒÊËχÂÏÓÒÚË „‡Á‡ ϕ, ÔÓÎÓÊËÏ ϕ = ϕÒ. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ N 1 Ë N 2 ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ‚ ͇ʉ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t. ùÚË ‚Â΢ËÌ˚ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: t
t
0
0
N1 = N01 − ∫ ρ1‡Úq1‡Údt, N2 = N02 − ∫ ρ2q2dt, „‰Â N01, N02 – ̇˜‡Î¸Ì˚ χÒÒ˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ „‡Á‡ Ë ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÂ; q1‡Ú – ÚÂÍÛ˘‡fl Ó·˙ÂÏ̇fl ‰Ó·˚˜‡ „‡Á‡, Á‡ÏÂÂÌ̇fl ÔË ‡ÚÏÓÒÙÂÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı; q2 – ÚÂÍÛ˘‡fl ‰Ó·˚˜‡ ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË. èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (III.57), (III.58) Ë (III.60) ‚ (III.59), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl p ÒÎÂ‰Û˛˘Â ͂‡‰‡ÚÌÓ ۇ‚ÌÂÌËÂ: αp 2 − bp + c = 0; α = N2α / ρ1Í ; b = VÓÔ +
N 2αp‡Ú ϕ ρ1‡Ú
N p ϕ
c=
1 ‡Ú
ρ
−
N2 ρ2
;
.
(III.61)
1‡Ú
ê¯ÂÌË ˝ÚÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl ËÏÂÂÚ ‰‚‡ ÍÓÌfl, ‡ ËÏÂÌÌÓ: p1,2
=
b ± b2 − 4ac . 2a
(III.62)
ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ÛÁ̇ڸ, ͇ÍÓÈ ËÁ ÍÓÌÂÈ ÒÔ‡‚‰ÎË‚, Ôӂ‰ÂÏ ËÒÒΉӂ‡ÌËfl Í‚‡‰‡ÚÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl (III.61). é·ÓÁ̇˜ËÏ y = ap 2 − bp + c.
(III.63)
èÓÒÍÓθÍÛ a – ‚Â΢Ë̇ ‚Ò„‰‡ ÔÓÎÓÊËÚÂθ̇fl, ÚÓ ‚ÂÚ‚Ë Ô‡‡·ÓÎ˚ (III.63) ̇ԇ‚ÎÂÌ˚ ‚ ÒÚÓÓÌÛ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÌËfl y. ÇÂ΢ËÌ˚ b Ë c Ú‡ÍÊ ‚Ò„‰‡ ÔÓÎÓÊËÚÂθÌ˚Â. èÓ˝ÚÓÏÛ Ó·‡ ÍÓÌfl Û‡‚ÌÂÌËfl (III.61) ÔÓÎÓÊËÚÂθÌ˚Â. Ç Ò‡ÏÓÏ ‰ÂΠÔÓ‰ÍÓÂÌÌÓ ‚˚‡ÊÂÌË (III.62) ‚Ò„‰‡ ÏÂ̸¯Â b Ë ‚ β·ÓÏ ËÁ ÒÎÛ˜‡Â‚ ÔÓÎÓÊËÚÂθÌÓÂ. óÚÓ·˚ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸, ͇ÍÓÈ Ê ËÁ ÍÓÌÂÈ (ÏÂ̸¯ËÈ ËÎË ·Óθ¯ËÈ) ÒÔ‡‚‰ÎË‚, ÔÓ‰ËÙÙÂÂ̈ËÛÂÏ (III.63). àÏÂÂÏ 144
dy / dp = 2ap − b. (III.64) ÖÒÎË 2ap − b < 0, ÚÓ ÔÓËÁ‚Ӊ̇fl dy/dp – ÓÚˈ‡ÚÂθ̇ Ë ÙÛÌ͈Ëfl y Û·˚‚‡ÂÚ. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÒÔ‡‚‰ÎË‚ ÏÂ̸¯ËÈ ÍÓÂ̸ p1 . èË 2ap − b > 0 ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÒÔ‡‚‰ÎË‚ ·Óθ¯ËÈ ÍÓÂ̸ p 2 . í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚ÓÓ·˘Â „Ó‚Ófl, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚ ͇ʉÓÏ ÍÓÌÍÂÚÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ˜ËÒÎÂÌÌÓ Á̇˜ÂÌË ‚Â΢ËÌ˚ 2ap − b Ò ÚÂÏ, ˜ÚÓ·˚ ̇ÈÚË ÒÔ‡‚‰ÎË‚˚È ÍÓÂ̸ Û‡‚ÌÂÌËfl (III.61). å‡ÒÒ‡ Ò‚Ó·Ó‰ÌÓ„Ó „‡Á‡ ‚ Ô·ÒÚ (III.65) G 1 = N 1 – N 2 αp. é·˙ÂÏ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ‚ ͇ʉ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ V 1 = p‡Úϕ/ρ1‡Ú(N 1/p – N2α). (III.66) è Ë Ï Â III.4. çÂÙÚflÌÓÈ Ô·ÒÚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl ÔË ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡. ÇflÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË µÌ = 5 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò, ‚flÁÍÓÒÚ¸ „‡Á‡ µ„ = 0,02 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò ÔË Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. èËÌËχÂÚÒfl, ˜ÚÓ ‚flÁÍÓÒÚË ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓ ËÁÏÂÌfl˛ÚÒfl Ò ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ, Ú‡Í ˜ÚÓ µÌ/µ„ = µ0 = 250 = const. éÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ هÁÓ‚˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒflÚ ÓÚ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ÊˉÍÓÒÚ¸˛ sÊ, Ú‡Í ˜ÚÓ ÙÛÌ͈Ëfl ψ(s Ê ) =
s∗∗ − s Ê . s Ê − s∗
èË ˝ÚÓÏ s∗∗ = 0,7; s∗ =0,5. 燘‡Î¸ÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ‡‚ÌÓ ‰‡‚ÎÂÌ˲ ̇Ò˚˘ÂÌËfl (pÌ‡Ò = 5 åè‡). èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË ρ2 = 0,9 ⋅ 103 Í„/Ï3, ͇ÊÛ˘‡flÒfl ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Á‡ ρ1Í = 0,3 ⋅ 103 Í„/Ï3. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl η 1 ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË, ÍÓ„‰‡ ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s Ê ÒÚ‡ÌÂÚ ‡‚ÌÓÈ 0,5. èÓ ÛÒÎӂ˲ Á‡‰‡˜Ë Ò = 0,7 ⋅ 102 Ú/(Ï3 ⋅ åè‡),
ρÌ = 0,7 Ú/Ï3.
éˆÂÌÍË ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ ‚ÚÓ˚Ï ˜ÎÂÌÓÏ ‚ ˜ËÒÎËÚÂΠԇ‚ÓÈ ˜‡ÒÚË Û‡‚ÌÂÌËfl (III.50) ÏÓÊÌÓ ÔÂÌ·˜¸ ‚ ‚Ë‰Û Â„Ó Ï‡ÎÓÒÚË. íÓ„‰‡ Û‡‚ÌÂÌË (III.50) ÛÔÓÒÚËÚÒfl Ë ÔËÏÂÚ ‚ˉ α 0 s Ê ρÌ ds Ê = . dp cp ψ(s Ê )µ 0 èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ‚ Ô˂‰ÂÌÌÓ ‚˚¯Â ‚˚‡ÊÂÌË ÙÛÌÍˆË˛ ψ( s Ê ) Ë ËÌÚ„ËÛfl, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌÓ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl s Ê ‚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ p p= A
(s Ê − s∗ )α (1 − s Ê )cµ 0 ; α= . sÊ α 0 ρÌ s Ê
äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ A ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ËÁ ÛÒÎÓ‚Ëfl s Ê = s∗∗ , p = ṗÒ. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(III.55) Ò Û˜ÂÚÓÏ III.52 Ë α = 0,0544. èË s Ê = 0,5, p = 0,577 åè‡, 145
ρ ÌÓ =
1 + 0, 0544 ⋅ 5 1 + 0, 0544 ⋅ 0, 577 = 0, 63 Ú/Ï 3; ρ Ì = = 0, 85 Ú/Ï 3. 0, 0544 ⋅ 5 0, 0544 ⋅ 0, 577 1, 11 + 1, 11 + 0, 3 0, 3
èË η2 = 0, 7; η1 = 1 −
0, 85 (0, 5 − 0, 05)0,3 = 0, 361; η = 0,253. 0, 63 1 − 0, 05
è Ë Ï Â III.5. çÂÙÚflÌÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÂ, ÔËÛÓ˜ÂÌÌÓÂ Í ‡ÌÚËÍÎË̇θÌÓÈ ÒÍ·‰ÍÂ, ËÏÂÂÚ ÙÓÏÛ ‚ Ô·ÌÂ, ·ÎËÁÍÛ˛ Í ÍÛ„Ó‚ÓÈ, Ò ‡‰ËÛÒÓÏ ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË R = 3 ⋅ 103 Ï. èÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚È Ô·ÒÚ ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÂÚÒfl ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ Á‡ ˝ÚËÏ ÍÓÌÚÛÓÏ, Ú‡Í ˜ÚÓ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ‚ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰‡ Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË Ì ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ. åÂÒÚÓÓʉÂÌË ̇˜‡ÎË ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸, ÍÓ„‰‡ ҉̠Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ·˚ÎÓ ÌÂÒÍÓθÍÓ ‚˚¯Â ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl pÌ‡Ò = 8 ⋅ 106 è‡. é‰Ì‡ÍÓ Á‡ Ò˜ÂÚ ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‰Ó·˚ÎË ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÌÂÙÚË ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Â Ô‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚Ï ÒÓ‰ÂʇÌËÂÏ. èÓ˝ÚÓÏÛ ÛÒÎÓ‚ÌÓ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ·˚· ̇˜‡Ú‡ ÔË p = ṗÒ. èÓËÒÚÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡ m = 0,25 Ï, ÚÓ΢Ë̇ h = 25 Ï, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ò‚flÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ sÒ‚ = 0,05. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ η 2 = 0,8. èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ρ2 = 0,85 Ú/Ï 3, ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Á‡ ‚ ‡ÚÏÓÒÙÂÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ρ1‡Ú = 0,85 ⋅ 10-3 Ú/Ï3, ͇ÊÛ˘‡flÒfl ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Á‡ ρ1Í = 0,3 Ú/Ï3, α = 8,5 ⋅ 10-9 Ú/(Ú ⋅ è‡), ϕ = ϕÒ = 0,9. Ç Ú˜ÂÌË 10 ÎÂÚ ÚÂÍÛ˘ËÈ ÓÚ·Ó ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ·Û‰ÂÚ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÚ¸ qÌ = 1,5 ⋅ 106 Ú/„Ó‰. éÚ·Ó „‡Á‡ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ‚ Ú˜ÂÌË 10 ÎÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: 120 ⋅ 106 Ï3 /„ Ó‰ ÔË 0 ≤ t ≤ 2 „ Ó‰‡; q„ = [120 + 42,43(t − 2)1/ 2] ⋅ 106 Ï3 /„ Ó‰ ÔË 2 ≤ t ≤ 10 ÎÂÚ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÓÚ·Ó „‡Á‡ ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ˜ÂÂÁ 2 „Ó‰‡ ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ì‡˜ÌÂÚ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡Ú¸ Ë ˜ÂÂÁ 10 ÎÂÚ ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Û‰‚ÓËÚÒfl. ê‡ÒÒ˜ËÚ‡ÂÏ ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë ÓÔ‰ÂÎËÏ Ó·˙ÂÏ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ‚ ‰ÓÎflı ÓÚ Ó·˙Âχ Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌÓ„Ó ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ. Ç̇˜‡Î ÓÔ‰ÂÎËÏ Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌÓ„Ó ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ. èÓ ÙÓÏÛΠ(III.56) ËÏÂÂÏ VÓÔ = m(1 – sÒ‚)η2πR2h = 0,25(1– 0,05)0,8 ⋅ 3,14 ⋅ 9 ⋅ 106 ⋅ 25 = 134,24 ⋅ 106 Ï3. Ç Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË ‚ Ô·ÒÚÂ, ÍÓÏ ҂flÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰˚, ÒÓ‰ÂʇÎËÒ¸ ÚÓθÍÓ ÌÂÙÚ¸ Ë ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌ˚È ‚ ÌÂÈ „‡Á. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚ÏÂÒÚÓ (III.59) ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸ N 02/ρ2 + N 01/ρ1Í = V ÓÔ; N 01 = αN 02ṗÒ, „‰Â N 01, N 02 – ̇˜‡Î¸Ì˚ χÒÒ˚ „‡Á‡ Ë ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÂ. àÁ Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ ÔÓÎÛ˜ËÏ N02 =
134, 24 ⋅ 106 VÓÔ = = 95, 7 ⋅ 106 Ú; −9 6 1 αpÌ‡Ò , 1 8 5 ⋅ 10 ⋅ 8 ⋅ 10 + + ρ2 ρ1Í 0, 85 0, 3
N01 = 8, 5 ⋅ 10−9 ⋅ 95, 7 ⋅ 106 ⋅ 8 ⋅ 106 = 6, 508 ⋅ 106 Ú. Ç˚˜ËÒÎËÏ 2ap − b ÔË p = ṗÒ. àÏÂÂÏ 2ap − b =
146
N2αp1‡Úϕ Ò N2 2N02α pÌ‡Ò − VÓÔ − + = ρ1Í p1‡Ú ρ2
=
−
2 ⋅ 95, 7 ⋅ 10 6 ⋅ 8, 5 ⋅ 10−9 ⋅ 8 ⋅ 10 6 − 134, 24 ⋅ 10 6 − 0, 3 95, 7 ⋅ 10 6 ⋅ 8, 5 ⋅ 10−9 ⋅ 10 5 ⋅ 0, 9 0, 85 ⋅ 10
−3
+
95, 7 ⋅ 10 6 = 0, 85
= 43, 38 ⋅ 106 − 134, 24 ⋅ 106 − 86,13 ⋅ 106 + 112, 6 ⋅ 106 = −64, 39 ⋅ 106. ä‡Í ‚ˉÌÓ, ‰‡Ê ÔË p = pÌ‡Ò ‚Â΢Ë̇ 2αp − b ÓÚˈ‡ÚÂθ̇. èË p < < pÌ‡Ò Ó̇ ÚÂÏ ·ÓΠ·Û‰ÂÚ ÓÚˈ‡ÚÂθÌÓÈ. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÒÔ‡‚‰ÎË‚ ÏÂ̸¯ËÈ ÍÓÂ̸ Í‚‡‰‡ÚÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl (III.61), Ú.Â. − b − b 2 − 4ac . 2a éÔ‰ÂÎËÏ p ˜ÂÂÁ 10 ÎÂÚ ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡. àÏÂÂÏ
p =
a=
αN 2 8, 5 ⋅ 10−9 = N 2 = 28, 33 ⋅ 10−9 N 2 ; ρ1Í 0, 3
8, 5 ⋅ 10−9 ⋅ 10 5 ⋅ 0, 9 1 6 b = 134, 24 ⋅ 10 6 + − N 2 = 134, 24 ⋅ 10 − 0, 276N 2 ; −3 0 , 85 8, 5 ⋅ 10 c=
N1p‡Ú ϕ Ò ρ1‡Ú
=
10 5 ⋅ 0, 9 0, 85 ⋅ 10−3
= 1, 059 ⋅ 10 8 N1.
àÁ ÛÒÎÓ‚Ëfl Á‡‰‡˜Ë N2 = 95,7 ⋅ 106 – 1,5 ⋅ 106t; N1 = 6,508 ⋅ 106 – 0,102⋅ 106t ÔË 0 ≤ t ≤ 2; N1 = 6,508⋅ 106 – 0,102⋅ 106t – 0,02405(t – 2)3/2 ÔË 2 ≤ t ≤ 10. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ˜ÂÂÁ 10 ÎÂÚ ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË N2 = 95,7 ⋅ 106 – 15 ⋅ 106 =- 80,7⋅ 106 Ú; N1 = 6,508⋅ 106 – 0,102 ⋅ 106 ⋅ 10 – 0,02405 ⋅ 83/2 = 4,944 ⋅ 106 Ú. íÓ„‰‡ a = 2,286; b = 112 ⋅ 106; c = 5,236 ⋅ 1014; p = 5,23 åè‡. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Á‡ 10 ÎÂÚ Ò‰Ì Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ÒÌËÁËÚÒfl ̇ 2,77 åè‡. ç‡ ËÒ. 67 ÔÓ͇Á‡ÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË qÌ, „‡ÁÓ‚Ó„Ó Ù‡ÍÚÓ‡ É Ë Ò‰ÌÂ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl p ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔË „‡ÁÓ̇ÔÓÌÓÏ ÂÊËÏÂ. ɇÁÓ‚‡fl ¯‡Ô͇ ·Û‰ÂÚ Á‡ÌËχڸ ‰Óβ λ ÓÚ ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌÓ„Ó ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ. èË ˝ÚÓÏ λ=
=
p‡Ú ϕ Ò N1 V2 = − N 2α = ρ1‡ÚVÓÔ p VÓÔ 10 5 ⋅ 0, 9
0, 85 ⋅ 10
−3
4, 944 ⋅ 10 6 − 80, 7 ⋅ 10 6 ⋅ 8, 5 ⋅ 10−9 = 0, 205. 6 ⋅ 134, 24 ⋅ 10 5, 23 ⋅ 10 6
147
êËÒ. 67. àÁÏÂÌÂÌË ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË qÌ, „‡ÁÓ‚Ó„Ó Ù‡ÍÚÓ‡ É Ë Ò‰ÌÂ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÂÂÁ 10 ÎÂÚ ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ „‡ÁÓ‚‡fl ¯‡Ô͇ Á‡ÈÏÂÚ 20,5 % ÓÚ ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌÓ„Ó ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ. çÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ÒÓÒÚ‡‚ËÚ 12,6 %.
Ç § 15 ·˚ÎË Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ˚ ÛÔÓ˘ÂÌÌ˚ ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍË ÓÒÌÓ‚˚ Ë ÏÂÚÓ‰˚ ‡Ò˜ÂÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚ ÔË ÂÊËχı ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ Ë „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË. èË ÒÓ‚ÂÏÂÌÌÓÏ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ÒÎÛ˜‡flı ‚ÓÁÌËÍÌÓ‚ÂÌËfl Û͇Á‡ÌÌ˚ı ‚˚¯Â ÂÊËÏÓ‚ ËÒÔÓθÁÛÂÚÒfl ÚÂÓËfl, ÔÓ ÏÂ̸¯ÂÈ ÏÂÂ, ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ‰‚ÛıÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÙËθڇˆËË Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ˝ÚÓÈ ÚÂÓËË ÏÂÚÓ‰˚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓ„Ó Ò˜ÂÚ‡. Ç ÒÎÛ˜‡Â ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË ‡ÒÒÏÓÚÂÌËfl ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ̉ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ‚¢ÂÒÚ‚ (ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚) ÔËÏÂÌfl˛ÚÒfl ‡Ò˜ÂÚ˚ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÏÓ‰ÂÎË ÏÌÓ„ÓÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθڇˆËË (“ÍÓÏÔÓÁˈËÓÌÌÓÈ” ÏÓ‰ÂÎË). àÁ ‡ÒÒÏÓÚÂÌËfl ÓÒÌÓ‚Ì˚ı Á‡ÍÓÌÓÏÂÌÓÒÚÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı, ËÁÎÓÊÂÌÌ˚ı ‚ ̇ÒÚÓfl˘ÂÈ „·‚Â, ‡ Ú‡ÍÊ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ÔËÏÂÓ‚ ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ Ú‡Í‡fl ‡Á‡·ÓÚ͇ ‚ ·Óθ¯ËÌÒÚ‚Â ÒÎÛ˜‡Â‚ Ì ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÈ. í‡Í, ‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏ ‚Ó ÏÌÓ„Ëı ÒÎÛ˜‡flı ÔË‚Ó‰ËÚ Í Á̇˜ËÚÂθÌÓÏÛ ÒÌËÊÂÌ˲ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë, Í‡Í ÒΉÒÚ‚ËÂ, Í ÛÏÂ̸¯ÂÌ˲ ÔÂÂÔ‡‰Ó‚ ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë ‰Â·ËÚÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ. èÓ‰‰ÂʇÌË ‚˚ÒÓÍËı ÚÂÏÔÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı Ô‡‰ÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ú·ÛÂÚ ·ÛÂÌËfl ÒÎ˯ÍÓÏ ·Óθ¯Ó„Ó ˜ËÒ· ÒÍ‚‡ÊËÌ. íÓθÍÓ ‚ ÓÒÓ·˚ı ÒÎÛ˜‡flı ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË Ó˜Â̸ “‡ÍÚË‚ÌÓÈ” Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ ‚Ӊ Á‡Ô‡Ò˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ‚˚‡·ÓÚ‡Ì˚ ÔË ‰ÓÔÛÒÚËÏÓÏ ÒÌËÊÂÌËË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÂÊËχı ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ Ë ‚ÚÓ˘ÌÓÈ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ‚‰ÂÚ Í ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏÛ ÓÒÚÛ „‡ÁÓ‚˚ı Ù‡ÍÚÓÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ˆÂÎÓÏ Ë ‚ ÍÓ̘ÌÓÏ Ò˜ÂÚÂ Í ÒÌËÊÂÌ˲ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë. èË ÂÊËχı ‡ÒÚ‚Ó148
ÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ Ë „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ‚fl‰ ÎË ÏÓÊÌÓ ‰ÓÒÚ˘¸ ÍÓ̘ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ‚˚¯Â 35 % ‰‡Ê ‚ ÒÎÛ˜‡flı ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÌÂÙÚÂÈ ‚flÁÍÓÒÚ¸˛ 1–5 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò. äÓÏ ÚÓ„Ó, ‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ˝ÚËı ÂÊËχı Ò‚flÁ‡Ì‡, Í‡Í Ô‡‚ËÎÓ, Ò ÌËÁÍËÏË ‰Â·ËÚ‡ÏË ÒÍ‚‡ÊËÌ. àÒÍβ˜ÂÌË ËÁ ÓÔËÒ‡ÌÌ˚ı Á‡ÍÓÌÓÏÂÌÓÒÚÂÈ ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛Ú ÒÎÛ˜‡Ë ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚ı ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡ı, „‰Â ÌÂÙÚ¸ ÔÓ‰ÒÚË·ÂÚÒfl Ó„ÓÏÌ˚Ï ·‡ÒÒÂÈÌÓÏ ‡ÍÚË‚Ì˚ı Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚ı ‚Ó‰. í‡ÍË ÒÎÛ˜‡Ë ı‡‡ÍÚÂÌ˚ ‰Îfl ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ à‡Ì‡, äÛ‚ÂÈÚ‡ Ë ‰Û„Ëı ÒÚ‡Ì. ì͇Á‡ÌÌ˚ Ì‰ÓÒÚ‡ÚÍË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı ÒÚ‡ÎË ÔÓÌflÚÌ˚ ÌÂÙÚflÌËÍ‡Ï ÛÊ ‚ 30-ı „„. ˝ÚÓ„Ó ‚Â͇. ä ÍÓÌˆÛ 40-ı „„. ‡Á‡·ÓÚ͇ ÔÓ‰‡‚Îfl˛˘Â„Ó ˜ËÒ· ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÒÓ‰Âʇ˘Ëı χÎÓ‚flÁÍË ÌÂÙÚË, Òڇ· ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸Òfl Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ˚, „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ. é‰Ì‡ÍÓ Á̇ڸ ÚÂÓ˲, ÏÂÚÓ‰˚ ‡Ò˜ÂÚ‡ Ë ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ. ùÚÓ ÌÛÊÌÓ ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó ‰Îfl ‚˚fl‚ÎÂÌËfl ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ËÎË ‰Û„Ëı ÏÂÚÓ‰‡ı ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ˚ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÔË ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı, ÍÓÚÓ‡fl ÔËÌËχÂÚÒfl Á‡ ËÒıÓ‰Ì˚È, “·‡ÁÓ‚˚È” ‚‡Ë‡ÌÚ. äÓÌÚÓθÌ˚ ‚ÓÔÓÒ˚ 1. ç‡Ô˯ËÚ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ ۇ‚ÌÂÌË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ‚ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â. 2. é·˙flÒÌËÚ ÏÂı‡ÌËÁÏ ÔËÚÓ͇ ‚Ó‰˚ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ Í ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË ÍÛ„Ó‚ÓÈ ÙÓÏ˚ ‚ Ô·ÌÂ Ò ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ‰Â·ËÚÓÏ Ë Ó·˙flÒÌËÚ ÏÂÚÓ‰ËÍÛ ‡Ò˜ÂÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÍÓÌÚÛ Á‡ÎÂÊË. 3. é·˙flÒÌËÚ ÔË̈ËÔ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔËÚÓ͇ ‚Ó‰˚ Í ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ ÔË ÔÂÂÏÂÌÌÓÏ ‰Â·ËÚÂ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ËÌÚ„‡Î‡ Ñ˛‡ÏÂÎfl. 4. àÁÎÓÊËÚ ÓÒÌÓ‚Ì˚ Á‡ÍÓÌÓÏÂÌÓÒÚË ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ÔË ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡. 5. Ç˚Ô˯ËÚÂ Ë Ó·˙flÒÌËÚ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔË ÂÊËÏ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÏÂÚÓ‰‡ ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓ„Ó Ï‡Ú¡θÌÓ„Ó ·‡Î‡ÌÒ‡.
149
IV ÉãÄÇÄ
êÄáêÄÅéíäÄ çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ ë èêàåÖçÖçàÖå áÄÇéÑçÖçàü
§ 16. éëçéÇçõÖ èéäÄáÄíÖãà êÄáêÄÅéíäà ᇂӉÌÂÌË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔËÏÂÌfl˛Ú Ò ˆÂθ˛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓ‰‰ÂʇÌËfl ÔË ˝ÚÓÏ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ Á‡‰‡ÌÌÓÏ ÛÓ‚ÌÂ. Ç Ì‡ÒÚÓfl˘Â ‚ÂÏfl Á‡‚Ó‰ÌÂÌË – Ò‡Ï˚È ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌÌ˚È ‚ ÏË ‚ˉ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ˚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. Ç êÓÒÒËÈÒÍÓÈ î‰‡ˆËË Ò‚˚¯Â 90 % ‚ÒÂÈ ÌÂÙÚË ‰Ó·˚‚‡˛Ú ËÁ Á‡‚Ó‰ÌflÂÏ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. Ç ëòÄ ËÁ Ú‡ÍËı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ú‡ÍÊ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú Á̇˜ËÚÂθÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË. ç‡Ë·ÓΠ˜‡ÒÚÓ ÔËÏÂÌflÂÏ˚ ‚ˉ˚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl: ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ ÔË fl‰Ì˚ı ËÎË ·ÎÓÍÓ‚Ó-fl‰Ì˚ı Ë ÔÎÓ˘‡‰Ì˚ı ÒıÂχı ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÂ. àÒÔÓθÁÛ˛Ú Ú‡ÍÊ Ә‡„Ó‚ÓÂ Ë ËÁ·Ë‡ÚÂθÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ. íÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ. é˜Ë˘ÂÌÌÛ˛ ÓÚ ÔËÏÂÒÂÈ ‚Ó‰Û Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ̇ÒÓÒÓ‚ ‚˚ÒÓÍÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl, ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌÌ˚ı ̇ ̇ÒÓÒÌÓÈ Òڇ̈ËË, Á‡Í‡˜Ë‚‡˛Ú ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ‡ÒÔÓ·„‡ÂÏ˚ ̇ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË (‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ) ËÎË ‚̠ (Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ). ÇÓ‰Û Ì‡„ÌÂÚ‡˛Ú Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ ‚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ÒÍ‚‡ÊËÌ (“ÍÛÒÚ”). èÓ˝ÚÓÏÛ Ë Ì‡ÒÓÒÌ˚ Òڇ̈ËË, ÔËÏÂÌflÂÏ˚Â Ò ˆÂθ˛ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËfl Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚, ̇Á˚‚‡˛Ú Í Û Ò Ú Ó ‚ ˚ Ï Ë Ì ‡ Ò Ó Ò Ì ˚ Ï Ë Ò Ú ‡ Ì ˆ Ë fl Ï Ë . ä ͇˜ÂÒÚ‚Û ‚Ó‰˚, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ, Ô‰˙fl‚Îfl˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘Ë Ú·ӂ‡ÌËfl. Ç Ò‰ÌÂÏ ÔËÌflÚÓ, ˜ÚÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚Á‚¯ÂÌÌ˚ı ˜‡ÒÚˈ ‚ ÌÂÈ Ì ‰ÓÎÊÌÓ Ô‚˚¯‡Ú¸ 5 Ï„/Î ‰Îfl ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı Ë 20 Ï„/Î ‰Îfl ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. ч‚ÎÂÌË ̇ ÛÒڸ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ÔÓˆÂÒÒ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚ ÔÓ‰‰ÂÊË‚‡˛Ú Ó·˚˜ÌÓ Ì‡ ÛÓ‚Ì 5–10 åè‡, ‡ ‚ fl‰Â ÒÎÛ˜‡Â‚ – 15–20 åè‡. í‡Í Í‡Í ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‚ ÔËÁ‡·ÓÈÌ˚ı ÁÓ̇ı ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÌÂÓ‰Ë̇ÍÓ‚˚ ÔË Ó‰ÌÓÏ Ë ÚÓÏ 150
êËÒ. 68. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ‡ÒıÓ‰‡ ‚Ó‰˚, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, q ‚Ò ÓÚ ÔÂÂÔ‡‰‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl ∆Ò
Ê ‰‡‚ÎÂÌËË Ì‡ ÛÒÚ¸Â, ‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ‡Á΢Ì˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚Ó‰˚ ‡Á΢Ì˚È. íÂÓËfl Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ ‡ÒıÓ‰ q‚Ò ‚Ó‰˚, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, Òӄ·ÒÌÓ Á‡ÍÓÌÛ Ñ‡ÒË, ‰ÓÎÊÂÌ ·˚Ú¸ ÔÓÔÓˆËÓ̇θÌ˚Ï ÔÂÂÔ‡‰Û ‰‡‚ÎÂÌËfl. é‰Ì‡ÍÓ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍË, Òӄ·ÒÌÓ ÓÔ˚ÚÌ˚Ï ‰‡ÌÌ˚Ï, ÓÌ ÌÂÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÔÂÂÔ‡‰‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl, Ô˘ÂÏ ÔË Ì·Óθ¯Ëı Â„Ó Á̇˜ÂÌËflı Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ·ÎËÁ͇ Í ÎËÌÂÈÌÓÈ (ËÒ. 68), ÌÓ ÔË ÌÂÍÓÚÓÓÏ ÔÂÂÔ‡‰Â ‰‡‚ÎÂÌËfl ∆p c∗ ‡ÒıÓ‰ q ‚Ò Ì‡˜Ë̇ÂÚ ÂÁÍÓ Û‚Â΢˂‡Ú¸Òfl. ùÚÓ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÓ ÚÓÈ Ô˘ËÌÂ, ˜ÚÓ ÔË ÔÂÂÔ‡‰Â ‰‡‚ÎÂÌËfl ∆pÒ = pÒ – p Í = ∆p c∗ ‚ ÔËÁ‡·ÓÈÌÓÈ ÁÓÌ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡ÒÍ˚‚‡˛ÚÒfl Ú¢ËÌ˚ Ë ˝ÙÙÂÍÚ˂̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ‚ ˝ÚÓÈ ÁÓÌ ÂÁÍÓ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ. èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ËÁ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚̇˜‡Î ÔÓÎÛ˜‡˛Ú Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË ˜ËÒÚÛ˛ ÌÂÙÚ¸, Ú.Â. ·ÂÁ‚Ó‰ÌÛ˛ ÔÓ‰ÛÍˆË˛, ‡ Á‡ÚÂÏ, ÔÓ Ï ÓÒÚ‡ Ó·˙Âχ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚, ̇˜Ë̇˛Ú ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÌÂÙÚ¸˛ ‰Ó·˚‚‡Ú¸ ‚Ó‰Û. ÖÒÎË q ‚Á – ÔÓÎÌ˚È ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚È Ô·ÒÚ ËÎË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ‚ ˆÂÎÓÏ ‚ ‰ËÌËˆÛ ‚ÂÏÂÌË, q ‚ – ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ËÎË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ ‰ËÌËˆÛ ‚ÂÏÂÌË (‰Â·ËÚ ‚Ó‰˚), ‡ qÌ – ‰Â·ËÚ ÌÂÙÚË, ÚÓ ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ‚˚‡ÊÂÌËfl. 1. ç‡ÍÓÔÎÂÌÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Í ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË t Q‚Á
t
∫ q ‚Á(t)dt.
=
(IV.1)
0
2. ç‡ÍÓÔÎÂÌÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰Ó·˚ÚÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË Á‡ ÚÓÚ Ê ÔÂËÓ‰ ‚ÂÏÂÌË QÌ
t
=
∫ q Ì (t)dt.
(IV.2)
0
3. ç‡ÍÓÔÎÂÌÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰Ó·˚ÚÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰˚ Q‚
t
=
∫ q ‚(t)dt.
(IV.3)
0
151
êËÒ. 69. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η ÓÚ Q ‚/V Ô. çÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡: η 0 – ·ÂÁ‚Ӊ̇fl; ηÍ – ÍÓ̘̇fl
êËÒ. 70. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η Ë Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ν ÔÓ‰Û͈ËË ÓÚ Q ‚Á/V Ô: 1 – ÚÂÍÛ˘‡fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ η; 2 – ÚÂÍÛ˘‡fl Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ν
íÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û η = QÌ/G ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ Á‡‚Ó‰ÌflÂÏ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚˚‡Ê‡˛Ú Ó·˚˜ÌÓ ‚ ‚ˉ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË η ÓÚ Q‚/VÔ ËÎË η ÓÚ Q‚Á/VÔ („‰Â VÔ – ÔÓÓ‚˚È Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡; G – „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍË Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË). íËÔ˘̇fl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ η = = η(Q‚/VÔ), ÔÓÎÛ˜‡Âχfl ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ Ô·ÒÚÓ‚, ÒÓ‰Âʇ˘Ëı χÎÓ‚flÁÍÛ˛ ÌÂÙÚ¸ (‚flÁÍÓÒÚ¸˛ 1–5 ⋅ 10-3 åè‡ ⋅ Ò), Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÔÓ͇Á‡Ì‡ ̇ ËÒ. 69. àÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚ ËÎË ‚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ‚ ˆÂÎÓÏ N ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú, ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ ÙÓÏÛÎÓÈ: N = ηÍG.
(IV.4)
ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÓÚ ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl Q‚Á/VÔ ‚ ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, ÍÓ„‰‡ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ÔËÏÂÌfl˛Ú Ò Ì‡˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ËÏÂÂÚ ‚ˉ, ÔÓ͇Á‡ÌÌ˚È Ì‡ ËÒ. 70. íÂÍÛ˘‡fl Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË, ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ËÎË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ν = q‚/(q‚ + qÌ) = q‚/qÊ; qÊ = q‚ + qÌ.
(IV.5)
ä‡Í ÛÊ ·˚ÎÓ Û͇Á‡ÌÓ ‚ „Î. I, ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η ‡‚ÂÌ ÔÓËÁ‚‰ÂÌ˲ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ËÎË, ‚ ÒÎÛ˜‡Â Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl, ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ η1 ̇ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ η2 Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl. ä Ó˝ Ù Ù Ë ˆ Ë Â Ì Ú ÓÏ ‚ ˚ Ú Â Ò Ì Â Ì Ë fl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ η1 ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÓÚÌÓ¯ÂÌË ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË Í Â Á‡Ô‡Ò‡Ï, Ô‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ Ì‡ıӉ˂¯ËÏÒfl ‚ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, ÔÓ‰‚ÂÊÂÌÌÓÈ ‚ÓÁ‰ÂÈÒڂ˲ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Í Ó ˝ Ù Ù Ë 152
êËÒ. 71. ëıÂχ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡
ˆ Ë Â Ì Ú Ó Ï Ó ı ‚ ‡ Ú ‡ Ô·ÒÚ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ η2 ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÓÚÌÓ¯ÂÌË Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË, Ô‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ Ì‡ıӉ˂¯ËıÒfl ‚ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, ÔÓ‰‚ÂÊÂÌÌÓÈ ‚ÓÁ‰ÂÈÒڂ˲ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ, Í „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏ Á‡Ô‡Ò‡Ï ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÂ. ÑÎfl ÛflÒÌÂÌËfl ÔÓÌflÚËÈ Ó ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ı ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ë Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÒıÂÏÛ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÒÎÓËÒÚÓ„Ó ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ (ËÒ. 71). è·ÒÚ ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ ˜ÂÚ˚Âı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ (1, 2, 3 Ë 4), Ô˘ÂÏ ÚÓθÍÓ ÚË ÌËÊÌËı Óı‚‡˜ÂÌ˚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ, ‡ Ô‚˚È ÔÓÔ·ÒÚÓÍ, ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ÓÌ ÔÂ˚‚‡ÂÚÒfl ËÁ-Á‡ ÎËÚÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÌËfl ‚ ӷ·ÒÚË ÏÂÊ‰Û Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ „‡ÎÂÂÂÈ (x = 0) Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ „‡ÎÂÂÂÈ (x = l), Ì ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl – ‚ ÌÂ„Ó Ì ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ Á‡Í‡˜Ë‚‡Âχfl ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰‡ Ë ËÁ ÌÂ„Ó Ì ‰Ó·˚‚‡ÂÚÒfl ÌÂÙÚ¸. 鷢ˠ„ÂÓÎӄ˘ÂÒÍË Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚ G = G 1 + G 2 + G 3 + G 4. (IV.6) éı‚‡˜ÂÌÌ˚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ Á‡Ô‡Ò˚ GÓı‚ ‡‚Ì˚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ ÒÛÏÏ Á‡Ô‡ÒÓ‚: GÓı‚ = G1 + G3 + G4. (IV.7) èÓ ÓÔ‰ÂÎÂÌ˲ (IV.8) η = QÌ/G = (QÌ/GÓı‚ )( GÓı‚/G)= η1η2. Ç ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÒÎÛ˜‡flı ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÔËÌËχÂÚÒfl ‡‚Ì˚Ï ÔÓËÁ‚‰ÂÌ˲ Ì ÚÓθÍÓ ‰‚Ûı, ÌÓ Ë ÚÂı Ë ·Óθ¯Â„Ó ˜ËÒ· ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÓ‚. ÖÒÎË, Òӄ·ÒÌÓ ËÒ. 71, ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË Á‡Í‡˜Ë‚‡Âχfl ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰‡ ÔÓÌËÍ· ‚ ÔÓÔ·ÒÚÓÍ 2 ̇ ‡ÒÒÚÓflÌË l2, ‚ ÔÓÔ·ÒÚÓÍ 3 – ̇ ‡ÒÒÚÓflÌË l3, ‡ ‚ ÔÓÔ·ÒÚÓÍ 4 – ̇ ‡ÒÒÚÓflÌË l4, ÚÓ Ô‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ 2 ÏÓÊÌÓ Ó·ÓÁ̇˜ËÚ¸ G02, ‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë Á‡Ô‡Ò˚ ‚ Ô·ÒÚ‡ı 3 Ë 4 – G03 Ë G04. ëÛÏχÌ˚ Ô‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚ Á‡Ô‡Ò˚ ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ GÁ‡‚ = G02 + G03 + G04. (IV.9) íÓ„‰‡ ‰Îfl ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸ 153
êËÒ. 72. ᇂËÒËÏÓÒÚË Q ‚Á/V Ô
η=
QÌ G
=
QÌ G Á‡‚ G Óı‚ G Á‡‚ G Óı‚ G
η 1 Ë η 2 ÓÚ
= η11η12η2,
êËÒ. 73. ᇂËÒËÏÓÒÚË η 11, η 12 Ë η 2 ÓÚ Q ‚Á/V Ô
(IV.10)
„‰Â η11 – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡: η12 – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. Ç ÛÒÎÓ‚Ëflı ÌÂËÁÏÂÌÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ Ë ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ‚ ÒÎÛ˜‡Â, ÍÓ„‰‡ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ‡‚ÂÌ ÔÓËÁ‚‰ÂÌ˲ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl η1 ̇ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ η2, Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ Ëı ÓÚ Q‚Á/VÔ ÔÓ͇Á‡Ì‡ ̇ ËÒ. 72, ÓÚÍÛ‰‡ ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ η1 ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ Ò Û‚Â΢ÂÌËÂÏ Q‚Á/VÔ, ‡ η2 ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï, ÔÓÒÍÓθÍÛ Ó·˙ÂÏ Óı‚‡˜ÂÌÌ˚ı ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Á‡Ô‡ÒÓ‚ ‚ Û͇Á‡ÌÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı Ò Ú˜ÂÌËÂÏ ‚ÂÏÂÌË Ì ËÁÏÂÌflÂÚÒfl. ÖÒÎË Ê η ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú Í‡Í ÔÓËÁ‚‰ÂÌË ÚÂı ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÓ‚ Òӄ·ÒÌÓ ÙÓÏÛΠ(IV.10), ÚÓ Ëı Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ Q‚Á/VÔ ÔË ÌÂËÁÏÂÌÌ˚ı ÒËÒÚÂÏÂ Ë ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚ ·Û‰ÛÚ ËÏÂÚ¸ ‚ˉ, ÔÓ͇Á‡ÌÌ˚È Ì‡ ËÒ. 73. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË η11 (ÍË‚‡fl 1) ‚ ͇ÍÓÏ-ÎË·Ó ËÁ ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ ‰Ó ÔÓ‰ıÓ‰‡ ‚Ó‰˚ ÔÓ ÌÂÏÛ Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ „‡Î ·Û‰ÂÚ ·ÎËÁÍËÏ Í ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏÛ. Ç ÓÒڇθÌ˚ı ÔÓÔ·ÒÚ͇ı ˝ÚÓÚ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚ ÔÂËÓ‰ ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Ú‡ÍÊ ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÌÂËÁÏÂÌÌ˚Ï, Ë ÚÓθÍÓ ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ÓÌ ÌÂÒÍÓθÍÓ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ ‚ÒΉÒÚ‚Ë ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ„Ó “ÓÚÏ˚‚‡” ÌÂÙÚË. èÓ˝ÚÓÏÛ ˝ÚÓÚ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ‚ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ Ë ÚÓθÍÓ ‚ ÍÓ̈ ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl η12 (ÒÏ. ËÒ. 73, ÍË‚‡fl 2) ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò Â„Ó ÓÔ‰ÂÎÂÌËÂÏ ·Û‰ÂÚ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡Ú¸, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÔÓ Ï Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Ó·˙ÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ Û‚Â΢˂‡ÂÚÒfl. 154
äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ η2 (ÍË‚‡fl 3) ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ÔË ÌÂËÁÏÂÌÌÓÈ ÒËÒÚÂÏÂ Ë ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ η1 Ë η11 ‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â, Ú.Â. Ì ÚÓθÍÓ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl, Á‡‚ËÒflÚ ÓÚ ÙËÁËÍÓ-„ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ Ë ÒÚÓÂÌËfl Ô·ÒÚ‡, ‡ Ú‡ÍÊ ÏÂı‡ÌËÁχ ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ˜‡ÒÚÓ ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚È Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ‰‡ÌÌ˚ı ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ˝ÍÒÔÂËÏÂÌÚÓ‚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚÂÈ ËÁ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı Ó·‡ÁˆÓ‚ ÔÓÓ‰ÍÂÌÓ‚, Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÏËÍÓÒÚÛÍÚÛ˚ Ë ÙËÁËÍÓ-„ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ Ô·ÒÚ‡–ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡ ÌÂÙÚË. ê‡ÒÒχÚË‚‡fl ˝ÚË ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ ·ÓΠ‰ÂڇθÌÓ, ÏÓÊÌÓ Ò͇Á‡Ú¸, ˜ÚÓ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl η1 ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl, Ú.Â. ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ÌÂÒϯ˂‡˛˘ÂÈÒfl Ò ÌÂÙÚ¸˛ ÊˉÍÓÒÚ¸˛ – ‚Ó‰ÓÈ, Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı ÓÒÌÓ‚Ì˚ı Ù‡ÍÚÓÓ‚: 1) ÏË̇Îӄ˘ÂÒÍÓ„Ó ÒÓÒÚ‡‚‡ Ë ÎËÚÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÏËÍÓÒÚÛÍÚÛ˚ ÔÓÓ‰ – ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ ÌÂÙÚË Ë, Í‡Í ÒΉÒÚ‚Ë ˝ÚËı Ù‡ÍÚÓÓ‚, – „ÎËÌËÒÚÓÒÚË ÔÓÓ‰, ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓ ÔÓ ‡ÁχÏ, ÛÓ‚Ìfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ, Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ÏËÍÓÚ¢ËÌÓ‚‡ÚÓÒÚË ÔÓÓ‰, Ú.Â. ‡Áχ ·ÎÓÍÓ‚ Ë Ú¢ËÌ, ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl Ëı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ Ë Ú.‰.; 2) ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ‚flÁÍÓÒÚË ÌÂÙÚË Í ‚flÁÍÓÒÚË ‚Ó‰˚, ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘ÂÈ ÌÂÙÚ¸; 3) ÒÚÛÍÚÛÌÓ-ÏÂı‡Ì˘ÂÒÍËı (ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËı) Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÌÂÙÚË Ë Ëı Á‡‚ËÒËÏÓÒÚÂÈ ÓÚ ÚÂÏÔ‡ÚÛÌÓ„Ó ÂÊËχ Ô·ÒÚÓ‚; 4) Òχ˜Ë‚‡ÂÏÓÒÚË ÔÓÓ‰ ‚Ó‰ÓÈ Ë ı‡‡ÍÚ‡ ÔÓfl‚ÎÂÌËfl ͇ÔËÎÎflÌ˚ı ÒËÎ ‚ ÔÓÓ‰‡ı – ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡ı Ò ‡Á΢ÌÓÈ ÏËÍÓÒÚÛÍÚÛÓÈ; 5) ÒÍÓÓÒÚË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚÓ‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË η2 Á‡‚ËÒËÚ „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÓÚ ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı Ù‡ÍÚÓÓ‚: 1) ÙËÁ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ Ë „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó ÌÂÙÚflÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ (χÍÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË Ô·ÒÚ‡). á‰ÂÒ¸ ËÏÂÂÚÒfl ‚ ‚Ë‰Û Ì‡Î˘Ë „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË, ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌ˚ı ÁÓÌ, ÔÓ‰ÒÚË·ÂÏ˚ı ‚Ó‰ÓÈ, Ú.Â. ‚Ó‰ÓÔ·‚‡˛˘Ëı ÁÓÌ, ÔÂ˚‚ËÒÚÓÒÚË Ô·ÒÚ‡ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË (̇΢Ëfl ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚) Ë ÔÓ „ÓËÁÓÌÚ‡ÎË (ÎËÚÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÌËfl ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚), ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËfl ‰ËÁ˙˛ÌÍÚË‚Ì˚ı ‡Á˚‚Ó‚ Ë Ú.‰.; 2) Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Ú.Â. ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ Ô·ÒÚÂ, ‡ÒÒÚÓflÌËÈ ÏÂÊ‰Û ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏË, ‡ Ú‡ÍÊ ÏÂÊ‰Û ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏË Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË, ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ˜ËÒ· ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Í ˜ËÒÎÛ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ; 155
3) ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ̇ÍÎÓÌÌÓ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌÌ˚ı („ÓËÁÓÌڇθÌ˚ı) ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÒÍ‚‡ÊËÌ Ò ‡Á‚ÂÚ‚ÎÂÌÌ˚ÏË ÒÚ‚Ó·ÏË, ‡ Ú‡ÍÊ ÓÚ ÔËÏÂÌÂÌËfl „ˉ‡‚΢ÂÒÍÓ„Ó ‡Á˚‚‡ Ô·ÒÚ‡ ‰Îfl ÒÓÁ‰‡ÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌÌÓ-Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚ı ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË; 4) ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ Á‡·Óflı ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔËÏÂÌÂÌËfl ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ÔËÁ‡·ÓÈÌÛ˛ ÁÓÌÛ Ë Òӂ¯ÂÌÒÚ‚‡ ‚ÒÍ˚ÚËfl Ô·ÒÚÓ‚; 5) ÔËÏÂÌÂÌËfl ÒÔÓÒÓ·Ó‚ Ë ÚÂıÌ˘ÂÒÍËı Ò‰ÒÚ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÒÍ‚‡ÊËÌ (ÏÂı‡ÌËÁËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÒÔÓÒÓ·Ó‚ ‰Ó·˚˜Ë, Ó·ÂÒÔ˜˂‡˛˘Ëı ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚È ÓÚ·Ó ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÏÂÚÓ‰Ó‚ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ-‡Á‰ÂθÌÓÈ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË); 6) ÔËÏÂÌÂÌËfl ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÛÔ‡‚ÎÂÌËfl ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÛÚÂÏ ˜‡ÒÚ˘ÌÓ„Ó ËÁÏÂÌÂÌËfl ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË (Ó˜‡„Ó‚Ó„Ó Ë ËÁ·Ë‡ÚÂθÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl) ËÎË ·ÂÁ ËÁÏÂÌÂÌËfl ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË (ËÁÏÂÌÂÌËfl ÂÊËχ ‡·ÓÚ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ÓÔÚËχθÌ˚ı ÛÒÎÓ‚ËÈ ÔÂ͇˘ÂÌËfl ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÒÍ‚‡ÊËÌ, ˆËÍ΢ÂÒÍÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl Ë ‰.). Ç ˆÂÎÓÏ ÏÓÊÌÓ Â˘Â ‡Á ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÙËÁ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ Ô·ÒÚ‡, Â„Ó ÏËÍÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË Ë ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚, ‡ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚÓ‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË, Í‡Í Ë ÔË ‰Û„Ëı ÏÂÚÓ‰‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË, ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ÒÚÂÔÂ̸˛ χÍÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÒËÒÚÂÏÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ÛÒÎÓ‚ËflÏË ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÒÍ‚‡ÊËÌ. óÚÓ·˚ ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡Ú¸ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔË Â„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ, ÔÓÏËÏÓ ÏÓ‰ÂÎË Ò‡ÏÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ‚Ó ÏÌÓ„Ëı ÒÎÛ˜‡flı ÒÓı‡Ìfl˛˘ÂÈÒfl Ó‰Ë̇ÍÓ‚ÓÈ ÔË ‚ÒÂı ÏÂÚÓ‰‡ı ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉, ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Ú‡ÍÊ ÏÓ‰Âθ ÔÓˆÂÒÒ‡ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl Ô·ÒÚ‡ Ë Á‡ÚÂÏ ÔËÏÂÌËÚÂθÌÓ Í ÍÓÌÍÂÚÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË – ‡Ò˜ÂÚÌÛ˛ ÒıÂÏÛ ‰Îfl ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ ËÎË Â„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡. ä‡Í ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ó·‡ÁˆÓ‚ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚, ÔÓÒΠÔÓ‰ıÓ‰‡ ‚Ó‰˚ Í ÍÓÌˆÛ Ó·‡Áˆ‡ ̇˜Ë̇ÂÚÒfl ËÁ‚ΘÂÌË ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‚Ó‰ÓÈ, Ú.Â. ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚È ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË. Ç Ó‰ÌËı ÒÎÛ˜‡flı ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ ˝ÚÓ„Ó ÔÂËÓ‰‡ ËÁ Ó·‡Áˆ‡ ‰Ó·˚‚‡ÂÚÒfl ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÌÂÙÚË (ËÒ. 74, ÍË‚‡fl 1), ‚ ‰Û„Ëı ‚ ˝ÚÓÚ ÔÂËÓ‰ ËÁ Ó·‡ÁˆÓ‚ ËÁ‚ÎÂ͇˛ÚÒfl Á̇˜ËÚÂθÌ˚ ӷ˙ÂÏ˚ ÌÂÙÚË, Ò‡‚ÌËÏ˚Â Ò Ó·˙ÂχÏË ÌÂÙÚË, ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ÏË ‚ ·ÂÁ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ (ÍË‚‡fl 2). í‡ÍÓ ÌÂÒıÓ‰ÒÚ‚Ó ÏÂÊ‰Û ÍË‚˚ÏË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ó·‡ÁˆÓ‚ ÔÓÓ‰ ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ Ó·˙flÒÌflÂÚÒfl ‡Á΢ËÂÏ ÏËÍÓÒÚÛÍÚÛ˚ ÔÓËÒÚ˚ı Ò‰, ı‡‡ÍÚÂÓÏ ÔÓfl‚ÎÂÌËfl ‚ ÌËı ͇ÔËÎÎflÌ˚ı ÒËÎ, ‡Á΢ËÂÏ ‚flÁÍÓÒÚÂÈ ‚˚ÚÂÒÌflÂÏÓÈ Ë ‚˚ÚÂÒÌfl˛156
êËÒ. 74. ᇂËÒËÏÓÒÚË ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η ÓÚ ÓÚ Q‚Á/VÔ
˘ÂÈ ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë ‰. àÒÒΉӂ‡ÌËfl Ù‡ÁÓ‚˚ı Ë ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ÔÓËÒÚ˚ı Ò‰ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ ‰Îfl ÏÌÓ„Ëı Ô·ÒÚÓ‚ ı‡‡ÍÚÂÌÓ ‚ÓÁÌËÍÌÓ‚ÂÌË ‚ ÔÓ‡ı ‡Á‰Ó·ÎÂÌÌ˚ı, ‰ËÒÔÂÒËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÏÂÎÍËı „ÎÓ·ÛÎ ÌÂÙÚË, ÌÂËÁ‚ÎÂ͇ÂÏÓÈ ËÁ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ‰‡Ê ‚Ó ‚ÂÏfl ÔÓ͇˜ÍË ˜ÂÂÁ Ì ÔË Ó‰ÌËı Ë ÚÂı Ê ÔÂÂÔ‡‰‡ı ‰‡‚ÎÂÌËfl ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÌÓ„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ‚Ó‰˚, Ú.Â. ÔË Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÈ ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÈ ÔÓÏ˚‚ÍÂ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚ ˝ÚËı Ô·ÒÚ‡ı ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚ¸ ̇ıÓ‰ËÚÒfl ‚ ‚ˉ ÌÂÔÓ‰‚ËÊÌ˚ı „ÎÓ·ÛÎ, Á‡Íβ˜ÂÌÌ˚ı ‚ ÚÛÔËÍÓ‚˚ı ÁÓ̇ı, ‚ ÔÓÓ‚˚ı Îӂۯ͇ı, Ú.Â. ‚ ÏÂÒÚ‡ı ÔÓËÒÚ˚ı Ò‰, „‰Â ÔÛÚ¸ ‰‚ËÊÂÌ˲ ÌÂÙÚË Ô„‡Ê‰‡ÂÚÒfl ÔÎÓÚÌ˚ÏË ÒÍÓÔÎÂÌËflÏË ÁÂÂÌ ÔÓÓ‰. ê‡Á‰Ó·ÎÂÌ˲ ÌÂÙÚË ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl  ËÁ ÔÓËÒÚ˚ı Ò‰, ‚ÓÁÌËÍÌÓ‚ÂÌ˲ ÌÂÔÓ‰‚ËÊÌ˚ı „ÎÓ·ÛÎ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚Û˛Ú Ú‡ÍÊ ‡Á΢ˠ‚flÁÍÓÒÚÂÈ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ Ë Ì‡Î˘Ë ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ Û ÌÂÙÚË. ÑËÒÔÂÒËÓ‚‡ÌË ÌÂÙÚË ‚ ÔÓËÒÚ˚ı Ò‰‡ı ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ì‰‡ÎÂÍÓ ÓÚ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ÔÓÁ‡‰Ë Ì„Ó, „‰Â ̇ıÓ‰flÚÒfl Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ ÌÂÙÚ¸ Ë ‚Ó‰‡, Ú‡Í ˜ÚÓ Á‡ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ËÁ Ó·‡ÁˆÓ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏ˚ı ÔÓËÒÚ˚ı Ò‰ ‰Ó·˚‚‡˛Ú Ì·Óθ¯Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÌÂÙÚË. èÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ˝ÚËı Ò‰ Í‡Í ‡Á Ë ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl ÍË‚ÓÈ 1 (ÒÏ. ËÒ. 74). ÖÒÎË ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ÒÓ‰ÂÊËÚÒfl Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì·Óθ¯Ó ˜ËÒÎÓ ÚÛÔËÍÓ‚˚ı ÁÓÌ ‚ ‰ËÌˈ ӷ˙Âχ, ÚÓ ÌÂÙÚ¸, ·Û‰Û˜Ë ‰‡Ê ‡Á‰Ó·ÎÂÌÌÓÈ ÔÓÁ‡‰Ë ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl  ‚Ó‰ÓÈ, ÔÓ‰ÓÎʇÂÚ ‰‚Ë„‡Ú¸Òfl ‚ ˝ÚÓÈ ÒÂ‰Â Ë ËÁ‚ÎÂ͇ڸÒfl ËÁ Ì ÔÓ Ï Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ó·‡Áˆ ‚Ó‰˚. Ç Ú‡ÍÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ËÁ Ó·‡Áˆ‡ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl ÍË‚ÓÈ 2 (ÒÏ. ËÒ. 74). ÇÓÁ¸ÏÂÏ ‰‚‡ Ó·‡Áˆ‡ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚. Ç Ô‚ÓÏ Ó·‡ÁˆÂ ÔÓˆÂÒÒÛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÍË‚‡fl 1, ‡ ‚Ó ‚ÚÓÓÏ Ó·‡ÁˆÂ – ÍË‚‡fl 2 (ÒÏ. ËÒ. 74). ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ Í Ì‡˜‡ÎÛ ‚Ó‰ÌÓ„Ó ÔÂËÓ‰‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚ ˝ÚË Ó·‡Áˆ˚ ·˚ÎÓ Á‡Í‡∗ . àÁ ÔÂ‚Ó„Ó Ó·˜‡ÌÓ ÔÓ Ó‰ÌÓÏÛ Ë ÚÓÏÛ Ê ÍÓ΢ÂÒÚ‚Û ‚Ó‰˚ Q‚Á ∗ ‡Áˆ‡ ÔË Q ‚Á > Q‚Á ÔÓ˜ÚË Ì ËÁ‚ÎÂ͇ÂÚÒfl ÌÂÙÚ¸, ‡ ËÁ ‚ÚÓÓ„Ó Ó·‡Áˆ‡ ‰Ó·˚‚‡ÂÚÒfl Á̇˜ËÚÂθÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÌÂÙÚË (ÒÏ. ËÒ. 74). åÓÊÌÓ ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ‰Îfl ‚ÚÓÓ„Ó Ó·‡Áˆ‡ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÂ
157
Á̇˜ÂÌË ËÏÂÂÚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË, ‚ Ú˜ÂÌË ÍÓÚÓÓ„Ó ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÒÓ‚ÏÂÒÚ̇fl (‰‚ÛıÙ‡Á̇fl) ÙËθڇˆËfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. äË‚Û˛ 1 ÏÓÊÌÓ ‡ÔÔÓÍÒËÏËÓ‚‡Ú¸ ‰‚ÛÏfl ÔflÏ˚ÏË – ̇ÍÎÓÌ∗ ÌÓÈ, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ÛÒÎӂ˲ 0 ≤ Q‚Á ≤ Q‚Á , Ë Ô‡‡ÎÎÂθÌÓÈ ∗ ÓÒË ‡·ÒˆËÒÒ, ÒÔ‡‚‰ÎË‚ÓÈ ÔË Q ‚Á > Q‚Á (ÒÏ. ËÒ. 74, ÔÛÌÍÚËÌ˚ ÎËÌËË). ùÚÓÈ ‡ÔÔÓÍÒËχˆËË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÓÔ‰ÂÎÂÌ̇fl ÏÓ‰Âθ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔÓËÒÚ˚ı Ò‰ – ÏÓ‰Âθ ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. ÑÎfl ÓÔËÒ‡ÌËfl ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔÓËÒÚ˚ı Ò‰, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘ËıÒfl ÍË‚˚ÏË ÚËÔ‡ 2 (ÒÏ. ËÒ. 74), ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÏÓ‰Âθ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ (‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ) ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. é·Â ÏÓ‰ÂÎË ÓÒÌÓ‚‡Ì˚ ̇ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚ı ı‡‡ÍÚÂËÒÚË͇ı ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔÓËÒÚ˚ı Ò‰. èË Ôӯ̂ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl η1 Ë Ó·˙ÂÏ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ ÔÓËÒÚÛ˛ ÒÂ‰Û ‚Ó‰˚ Q‚Á, ‡‚Ì˚È Ó·˙ÂÏÛ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ Ì ÌÂÙÚË. èË ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθڇˆËË ËÒÔÓθÁÛ˛Ú Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË Ù‡ÁÓ‚˚ı ËÎË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ÓÚ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ‚Ó‰ÓÈ, ÓÔËÒ‡ÌÌ˚ ‚ „Î. II.
§ 17. êÄëóÖí èéäÄáÄíÖãÖâ êÄáêÄÅéíäà ëãéàëíéÉé èãÄëíÄ çÄ éëçéÇÖ åéÑÖãà èéêòçÖÇéÉé ÇõíÖëçÖçàü çÖîíà ÇéÑéâ èË ÒÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ı ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÏÓ‰Âθ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. é‰Ì‡ÍÓ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ÔÓÁ̇‚‡ÚÂθÌÓÂ, ‡ ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÒÎÛ˜‡flı Ë Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ Á̇˜ÂÌË ËÏÂÂÚ ÏÓ‰Âθ ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. ÑÎfl ÔÓÒÚÓÚ˚ ÔÓÌËχÌËfl Ò̇˜‡Î‡ ·Û‰ÂÏ ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ó‰ÌÓ„Ó ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó ÒÎÓfl (ÔÓÔ·ÒÚ͇) ÚÓ΢ËÌÓÈ hi Ë ‰ÎËÌÓÈ l, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛ m i Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ ki (ËÒ. 75). èÛÒÚ¸ ‰‡‚ÎÂÌË ‚Ó‰˚, ‚ıÓ‰fl˘ÂÈ Ò΂‡ ‚ ÔÓÔ·ÒÚÓÍ, ‡‚ÌÓ p1, ‡ ‰‡‚ÎÂÌË ‚Ó‰˚ ̇ ‚˚ıӉ ËÁ ÌÂ„Ó p2. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ Ú˜ÂÌË ‚ÒÂ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÒÎÓfl ÔÂÂÔ‡‰ ‰‡‚ÎÂÌËfl ∆p = p1 – p 2 ÔÓÒÚÓflÌÌ˚È. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÏÓ‰Âθ˛ ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚÂ̇158
êËÒ. 75. åÓ‰Âθ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó ÔÓÔ·ÒÚ͇ ÔË Ôӯ̂ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ
Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÒÎÓfl ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ, ‡‚ÌÓÈ sÌÓÒÚ. îÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl Á‡ÌËχÂÚ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t ÔÓÎÓÊÂÌË x‚i = x‚i(t), (ÒÏ. ËÒ. 75). òËË̇ ÒÎÓfl, ËÁÏÂflÂχfl ‚ ̇ԇ‚ÎÂÌËË, ÔÂÔẨËÍÛÎflÌÓÏ Í ÔÎÓÒÍÓÒÚË ˜ÂÚÂʇ (ÒÏ. ËÒ. 75), ‡‚̇fl ¯ËËÌ ‚ÒÂ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ b. èË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏ ÔÂÂÔ‡‰Â ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ‚ıӉ ‚ ÔÓÔ·ÒÚÓÍ Ë Ì‡ ‚˚ıӉ ËÁ ÌÂ„Ó ‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚ qi ·Û‰ÂÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ. è‰ÔÓÎÓÊËÏ, ˜ÚÓ ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ ÁÓÌÂ, Ú.Â. ÔË 0 ≤ x ≤ x‚i, Ò‚flÁ‡Ì̇fl ‚Ó‰‡ Ò Ì‡˜‡Î¸ÌÓÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸˛ sÒ‚ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ Òϯ˂‡ÂÚÒfl Ò Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰ÓÈ, Ú‡Í ˜ÚÓ ÛÒÎÓ‚ÌÓ (ÒÏ. ËÒ. 75) Á‡‚Ó‰ÌÂÌ̇fl ӷ·ÒÚ¸ ̇Ò˚˘Â̇ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚ¸˛ Ë ˝ÚÓÈ ÒÏÂÒ¸˛. íÓ„‰‡ ÒÛÏχÌ˚È Ó·˙ÂÏ ‚Ó‰˚ Q‚Ái, ‚ӯ‰¯ËÈ ‚ ӷ·ÒÚ¸ ÔÓÔ·ÒÚ͇ ÔË 0 ≤ x ≤ x‚i, ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓ ÙÓÏÛΠQ‚Ái = mbhi(1 – sÌ ÓÒÚ – sÒ‚)x‚i. (IV.11) ÑËÙÙÂÂ̈ËÛfl ˝ÚÓ ‚˚‡ÊÂÌË ÔÓ ‚ÂÏÂÌË t, ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ‡ÒıÓ‰‡ ‚Ó‰˚, ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘ÂÈ ‚ i-È ÔÓÔ·ÒÚÓÍ: dx‚i . (IV.12) dt ë ‰Û„ÓÈ ÒÚÓÓÌ˚, ÏÓÊÌÓ, Òӄ·ÒÌÓ Ó·Ó·˘ÂÌÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ Ñ‡ÒË, Ú.Â. Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ Ù‡ÁÓ‚˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ‚Ó‰˚ Ë ÌÂÙÚË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛Ú kÙ‚ = k‚k, kÙÌ = kÌk (k‚ Ë kÌ – ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË), ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ‰Îfl ‡ÒıÓ‰‡ ‚Ó‰˚ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: q‚Ái = mbhi (1 − sÌ ÓÒÚ − sÒ‚ )
q‚Ái =
kik‚bhi (p1 − p ‚i ) , µ ‚ x ‚i (t)
(IV.13)
„‰Â µ‚ – ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚. èË ‡ÒÒÏÓÚÂÌËË ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ÔËÌËχ˛Ú, ˜ÚÓ ÌÂÙÚ¸ Ë ‚Ó‰‡ – ÌÂÒÊËχÂÏ˚ ÊˉÍÓÒÚË. ëÊËχÂÏÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡ Ú‡ÍÊ Ì ۘËÚ˚‚‡˛Ú. èÓ˝ÚÓÏÛ ‰Îfl ‰Â·ËÚ‡ ÌÂÙÚË, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏÓÈ ËÁ ÚÓ„Ó Ê i-„Ó ÔÓÔ·ÒÚ͇, ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓ ÙÓÏÛΠ(IV.13) ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸ ‚˚‡ÊÂÌË 159
qÌi =
kikÌbhi (p ‚i − p 2 ) , µ ‚ (l − x ‚i )
(IV.14)
„‰Â µÌ – ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË. àÁ ‚˚‡ÊÂÌËÈ (IV.13) Ë (IV.14), ËÒÍβ˜‡fl ËÁ ÌËı ‰‡‚ÎÂÌË p‚i ̇ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ q‚Ái = qÌi =
kibhi ∆p ; µÌ µ‚ µÌ − l− x t ( ) ‚i kÌ k‚ kÌ
∆p = p1 − p 2.
(IV.15)
èˇ‚ÌË‚‡fl (IV.12) Ë (IV.15), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ ۇ‚ÌÂÌË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ x‚i(t): µ dx µ µ ki ∆p Ì l − Ì − ‚ x‚i ‚i = k k k dt ( m 1 − s Ì Ì ‚ Ì ÓÒÚ −
sÒ‚)
.
(IV.16)
àÌÚ„ËÛfl (IV.16) Ë Û˜ËÚ˚‚‡fl, ˜ÚÓ x‚i = 0 ÔË t = 0, ÔËıÓ‰ËÏ Í ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏÛ Í‚‡‰‡ÚÌÓÏÛ Û‡‚ÌÂÌ˲ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ x‚i(t): µ µÌ µ x2 ki ∆pt lx‚i − Ì − ‚ ‚i = kÌ k‚ 2 m(1 − sÌ ÓÒÚ − kÌ
sÒ‚)
.
(IV.17)
ꯇfl ˝ÚÓ Í‚‡‰‡ÚÌÓ ۇ‚ÌÂÌËÂ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌ˚ ÙÓÏÛÎ˚ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl x‚i ‚ ÔÓÔ·ÒÚÍÂ Ò ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ k ‚ β·ÓÈ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË x‚i (t) = ϕ=
µ Ìl1 − 1 − ϕkit kÌ (µ Ì /kÌ − µ ‚ /k‚ )
2∆p(µ Ì / kÌ − µ ‚ / k‚) m(1 −
sÌ ÓÒÚ − sÒ‚)
µ Ì2 l2
;
(IV.18)
.
kÌ2
ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚ÂÏÂÌË t∗ Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl i-„Ó ÔÓÔ·ÒÚ͇ Ò ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ k*, ÔÓÎÓÊËÏ ‚ Ô‚ÓÈ ÙÓÏÛΠ(IV.18) x‚i = l. íÓ„‰‡ t∗
=
m(1 − sÌ ÓÒÚ
− sÒ‚ )(µ Ì /kÌ 2∆pk∗
+ µ ‚ /k‚ )l 2
.
(IV.19)
àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (IV.19) ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ÔÓÔ·ÒÚÓÍ Ò Ó˜Â̸ ·Óθ¯ÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ Ó·‚Ó‰ÌËÚÒfl ‚ Ò‡ÏÓÏ Ì‡˜‡Î ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. 160
ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. ÑÎfl Û‰Ó·ÒÚ‚‡ ÒÎÓÊËÏ Ï˚ÒÎÂÌÌÓ ‚Ò ÔÓÔ·ÒÚÍË ˝ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚ Ó‰ËÌ “¯Ú‡·Âθ”, Ô˘ÂÏ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ·˚ ‡·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ ËÁÏÂÌfl·Ҹ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ̇˜Ë̇fl Ò Ì‡ËÏÂ̸¯ÂÈ Ë ÍÓ̘‡fl Ò‡ÏÓÈ ‚˚ÒÓÍÓÈ. èÛÒÚ¸, ̇ÔËÏÂ, ‚ ÌËÊÌÂÈ ˜‡ÒÚË ˝ÚÓ„Ó “¯Ú‡·ÂÎfl” ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌ ÔÓÔ·ÒÚÓÍ Ò Ò‡ÏÓÈ ·Óθ¯ÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛, ‡ ‚‚ÂıÛ – Ò Ì‡ËÏÂ̸¯ÂÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛. ëӄ·ÒÌÓ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓÈ ÏÓ‰ÂÎË ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÒÛÏχÌÛ˛ ÚÓ΢ËÌÛ h ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚, ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ò‡ÏÓ„Ó ÔÓÌˈ‡ÂÏÓ„Ó ËÁ ÍÓÚÓ˚ı Ì ÌËÊÂ, ˜ÂÏ ÌÂÍÓÚÓÓ Á̇˜ÂÌËÂ, ‡‚ÌÓ k, ÏÓÊÌÓ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÙÓÏÛÎÓÈ Á‡ÍÓ̇ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: (IV.20) h /h = F(k), „‰Â h – Ó·˘‡fl ÚÓ΢Ë̇ ‚ÒÂı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ ‚ “¯Ú‡·ÂΔ. îÓÏÛÎÛ (IV.20) ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓÏ ‚ˉÂ, Ú.Â. ˜ÂÂÁ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl, ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: dh h
= F ′(k)dk = f (k)dk.
(IV.21)
á‰ÂÒ¸ f(k) – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. Ç˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ Ë ËÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, Ò˜ËÚ‡fl, ˜ÚÓ ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚ ÒÎÓË ÚÓ΢ËÌÓÈ ∆h Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ k ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ ‚Ó‰‡ Ò ‡ÒıÓ‰ÓÏ ∆q. íÓ„‰‡ ËÁ ÙÓÏÛÎ (IV.15) Ë (IV.18) ∆q =
bkÌ ∆pk∆h µ Ìt 1 − ϕkt
(IV.22)
.
ë Û˜ÂÚÓÏ (IV.21) ËÁ (IV.22), Á‡ÏÂÌflfl ÍÓ̘Ì˚ Ôˇ˘ÂÌËfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ‚Â΢ËÌ Ëı ‰ËÙÙÂÂ̈ˇ·ÏË Ë ÓÔÛÒ͇fl Ë̉ÂÍÒ i, ̇ȉÂÏ dq =
bkÌ ∆phkf (k)dk µ Ìl 1 − ϕkt
.
(IV.23)
ëӄ·ÒÌÓ ÏÓ‰ÂÎË ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ËÁ Ó·‚Ó‰ÌË‚¯ËıÒfl ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ ÌÂÙÚ¸ Ì ËÁ‚ÎÂ͇ÂÚÒfl – ËÁ ÌËı ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ ÚÓθÍÓ ‚Ó‰‡. é·‚Ó‰Ìfl˛ÚÒfl, ÍÓ̘ÌÓ, ‚ ÔÂ‚Û˛ Ә‰¸ ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ ÔÓÔ·ÒÚÍË. Ç ËÒÔÓθÁÛÂÏ˚ı ‚ ÚÂÓËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÓ‰ÂÎflı Ô·ÒÚÓ‚ ÛÒÎÓ‚ÌÓ ÔËÌËχ˛Ú, ˜ÚÓ ‚ ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı Ô·ÒÚ‡ı ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÒÎÓË Ò ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ ·Óθ¯ÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Í ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË 161
t = t∗, ÍÓ„‰‡ Ó·‚Ó‰ÌflÚÒfl ‚Ò ÒÎÓË Ò ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ k ≥ k∗, ÏÓÊÌÓ ‰Ó·˚‚‡Ú¸ ÌÂÙÚ¸ Î˯¸ ËÁ ÒÎÓ‚ Ò ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ k ≤ k∗. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË ÒÓ Ò͇Á‡ÌÌ˚Ï ‰Îfl ‰Â·ËÚ‡ ÌÂÙÚË ËÁ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ̇ ÓÒÌÓ‚Â (IV.23) ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: bkÌ h∆p µ Ìl
qÌ (t) =
k∗
∫
kf (k)dk
0
1 − φkt
(IV.24)
.
Ñ·ËÚ ‚Ó‰˚ q ‚(t) ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ Ú‡ÍÊÂ Ò Û˜ÂÚÓÏ Û͇Á‡ÌÌ˚ı ÒÓÓ·‡ÊÂÌËÈ ÔÓ ÙÓÏÛΠbk‚ h∆p µ ‚l
q‚ (t) =
∞
∫ kf (k)dk.
(IV.25)
k∗
ë ÔÓÏÓ˘¸˛ Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ÙÓÏÛÎ ÏÓÊÌÓ, Á‡‰‡‚‡flÒ¸ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ Á̇˜ÂÌËflÏË ‚ÂÏÂÌË t = t∗, ÔÓ (IV.19), ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ k∗. á‡ÚÂÏ, Ô‰ÔÓ·„‡fl, ˜ÚÓ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ËÁ‚ÂÒÚ̇, ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸, ÔÓËÌÚ„ËÓ‚‡‚ (IV.24) Ë (IV.25), qÌ, q ‚ Ë q = = qÊ = q Ì + q ‚ . è˂‰ÂÌÌ˚ ‚˚Í·‰ÍË Ë ÙÓÏÛÎ˚ ÔË„Ó‰Ì˚, Í‡Í ÛÊ ·˚ÎÓ Û͇Á‡ÌÓ, ‰Îfl ÒÎÛ˜‡Â‚, ÍÓ„‰‡ ‚ Ú˜ÂÌË ‚ÒÂ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔÂÂÔ‡‰ ‰‡‚ÎÂÌËfl Ì ËÁÏÂÌflÂÚÒfl. äÓ„‰‡ Ê Á‡‰‡ÌÓ ÛÒÎÓ‚Ë ÔÓÒÚÓflÌÒÚ‚‡ ‡ÒıÓ‰‡ q ‚Á Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ÒÎÓËÒÚ˚È Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚, ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ÌÂÒÍÓθÍÓ ËÌ˚ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰Â·ËÚÓ‚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ‡ Ú‡ÍÊ ÔÂÂÔ‡‰‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl, ÍÓÚÓ˚È ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ·Û‰ÂÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl Ò Ú˜ÂÌËÂÏ ‚ÂÏÂÌË. ÖÒÎË q ‚Á = const, ÒÔ‡‚‰ÎË‚˚ ÙÓÏÛÎ˚ (IV.15) Ë (IV.16), ÔË ˝ÚÓÏ ÒΉÛÂÚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔÂÂÔ‡‰ ‰‡‚ÎÂÌËfl ∆p – ÙÛÌ͈Ëfl ‚ÂÏÂÌË, Ú.Â. ∆p = ∆p (t). ǂ‰ÂÏ ÙÛÌÍˆË˛ ψ: t
2(µ Ì /kÌ − µ ‚ /k‚)kÌ2
0
m(1 −
Ψ = Λ ∫ ∆p(t)dt; Λ =
sÌ ÓÒÚ − sÒ‚)µ 2Ìl2
.
(IV.26)
àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (IV.15), ÂÒÎË Â Á‡ÔËÒ‡Ú¸ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇÎÓ‚ ‡ÒıÓ‰‡ q Ë ÚÓ΢ËÌ˚ Ô·ÒÚ‡ h, Ò Û˜ÂÚÓÏ (IV.26) ÔÓÎÛ˜ËÏ dq‚Á =
bkÌ ∆p(t)kdh µ Ìl 1 − ϕk
.
(IV.27)
ä‡Í Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔÓÒÚÓflÌÌÓ„Ó ÔÂÂÔ‡‰‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl, ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏ ‡ÒıӉ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ÒÎÓËÒÚ˚È Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Í ÌÂÍÓÚÓÓÏÛ ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË t = t∗ ˜‡ÒÚ¸ ÒÎÓ‚ Ó͇ÊÂÚÒfl ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ Ó·‚Ó‰162
ÌÂÌÌÓÈ Ë ËÁ ÌËı ·Û‰ÂÚ ‰Ó·˚‚‡Ú¸Òfl ÚÓθÍÓ ‚Ó‰‡, ËÁ ‰Û„ÓÈ Ê ˜‡ÒÚË ·Û‰ÛÚ ‰Ó·˚‚‡Ú¸ ·ÂÁ‚Ó‰ÌÛ˛ ÌÂÙÚ¸. èÓ˝ÚÓÏÛ ÔÓÎÌ˚È ‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó ‚Ò˛ ÚÓÎ˘Û ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰˚ q‚Á ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‚ ÂÁÛθڇÚ ËÌÚ„ËÓ‚‡ÌËfl ‚˚‡ÊÂÌËfl (IV.27) Ë ÔË·‡‚ÎÂÌËfl Í Ô‡‚ÓÈ Â„Ó ˜‡ÒÚË ËÌÚ„‡Î‡, Û˜ËÚ˚‚‡˛˘Â„Ó ÔËÚÓÍ ‚Ó‰˚ ËÁ Ó·‚Ó‰ÌË‚¯ËıÒfl ÒÎÓ‚. àÏÂÂÏ q‚Á =
bÌk ∆p(t) µ Ìl
k∗
kf (k)dk
∫
1 − ψk
0
∞
+
bk‚ ∆p(t) ∫ kf (k)dk. µ ‚l k
(IV.28)
∗
é·Û˜‡˛˘ÂÏÛÒfl Ô‰·„‡ÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘‡fl Ôӈ‰ۇ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ„Ó ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ∆p(t). Ç̇˜‡Î Á‡‰‡˛ÚÒfl Á̇˜ÂÌËÂÏ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË k∗, ÔÓ ÙÓÏÛΠ(IV.19) ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ‚ÂÏfl Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl ÒÎÓfl t = t∗, ÔÓÒΠ˜Â„Ó ‰Îfl ‰‡ÌÌÓ„Ó t∗ ‚˚˜ËÒÎfl˛Ú ψ. á‡ÚÂÏ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ËÌÚ„‡Î˚, ‚ıÓ‰fl˘Ë ‚ ÙÓÏÛÎÛ (IV.28), Ë ∆p (t) ÔË Á‡‰‡ÌÌÓÏ q‚Á. Ç˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ ÓÔ‡ˆËË ÔÓ‚ÚÓfl˛Ú ÔË ‰Û„Ëı ÏÂ̸¯Ëı Á̇˜ÂÌËflı k∗ ‰Îfl ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ∆p (t). Ñ·ËÚ ÌÂÙÚË Ì‡ıÓ‰flÚ ÔÓ ÙÓÏÛΠqÌ (t) =
bkÌ ∆p(t) µ Ìl
k∗
∫
0
kf (k)dk 1 − ψk
,
(IV.29)
‡ ‰Â·ËÚ ‚Ó‰˚ – ÔÓ ÙÓÏÛΠq‚ (t) =
∞
bk‚ ∆p(t) ∫ kf (k)dk. µ ‚l k
(IV.30)
∗
Ç ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔË Ôӯ̂ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÓÚ‰ÂθÌÓ„Ó ÒÎÓfl ‚ÏÂÒÚÓ Û‡‚ÌÂÌËfl (IV.12) ·Û‰ÂÏ ËÏÂÚ¸ q‚Ái =
k‚ki µ‚
2πhir
∂p . ∂r
(IV.31)
èÛÒÚ¸ ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‚ i-Ï ÒÎÓ ‰Ó¯ÂÎ ‰Ó ‡‰ËÛÒ‡ r = r‚i, „‰Â Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ‡‚ÌÓ p‚i. íÓ„‰‡, ËÌÚ„ËÛfl (IV.31) ÓÚ ‡‰ËÛÒ‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‰Ó ‡‰ËÛÒ‡ r‚i, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ q‚Ái ln
r‚i kk = ‚ i rc µ‚
2πhi (p c − p ‚i ).
(IV.32)
Ç Ó·Î‡ÒÚË r‚i ≤ r ≤ R, Ú.Â. ‚ÔÂÂ‰Ë ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ‰‚ËÊÂÚÒfl ÌÂÙÚ¸ Ò ÚÂÏ Ê ‡ÒıÓ‰ÓÏ q‚i = qÌi, Ú‡Í ˜ÚÓ ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓ (IV.32) ËÏÂÂÏ qÌi ln
kk R = i Ì µÌ rÌi
2πhi (p ‚i − p Í ).
(IV.33) 163
àÁ (IV.32) Ë (IV.33) q‚i
=
qÌi
=
2πki ∆p c hi ; ∆p Ò µ‚ r µ R ln ‚i + Ì ln k‚ rc kÌ r‚i
= pÒ − pÍ.
(IV.34)
Ä̇Îӄ˘ÌÓ (IV.12) ‰Îfl i-„Ó ÔÓÔ·ÒÚ͇ ∂r‚i . ∂t
q‚i = m(1 – sÌ ÓÒÚ – sÒ‚)2πr‚i
(IV.35)
èˇ‚ÌË‚‡fl Ô‡‚˚ ˜‡ÒÚË (IV.34) Ë (IV.35) Ë ÓÔÛÒ͇fl Ë̉ÂÍÒ i, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ µ‚ k ‚
ln
r‚ rc
+
µÌ kÌ
ln
R dr‚ r‚ r‚ dt
k∆pc . m(1 − sÌ ÓÒÚ − sc‚)
=
(IV.36)
é·ÓÁ̇˜ËÏ ρ = r‚/rÒ Ë ÔÓËÌÚ„ËÛÂÏ (IV.36) ÔË ∆p Ò = = const. íÓ„‰‡ µ‚ k ‚
=
−
µÌ 2 1 ρ ln ρ − 2 kÌ 2k∆pct
m(1 − sÌ ÓÒÚ − sc‚)rc2
1 µÌ + 2 kÌ
+
ln
R 2 (ρ rc
− 1) =
.
(IV.37)
íÂÔ¸ ÏÓÊÌÓ Ì‡ÈÚË ‚ÂÏfl t = t∗, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â ̇˜‡ÎÛ Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl ÔÓÔ·ÒÚ͇ Ò ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ k = k∗. èÓ·„‡fl ρ = ρÍ = R/rÒ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ t ∗=
) (
m(1 − sÌ ÓÒÚ − sc‚)rc2 µ ‚ /k‚ − µ Ì /kÌ ρ2Í ln ρÍ − 1/2 + → 2∆pck∗
(
]
+1/ 2 + →
)
µÌ
ln ρ Í ρ 2Í − 1 kÌ . 2∆p c k∗
(IV.38)
àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (IV.34) dqÌ =
2π∆p c kdh µ r R ln ‚ + Ì ln k‚ rc kÌ r‚
µ‚
.
(IV.39)
àÌÚ„ËÛfl (IV.39), Í‡Í Ë ‰Îfl ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó ÒÎÛ˜‡fl, ÔË ∆pÒ = const ËÏÂÂÏ q (t) = 2πh∆p Ì
k∗ c
∫ 0
kf (k)dk µ
‚
k
‚
164
r ln
‚
r
c
µ
+
Ì
k
Ì
; ln
R r
‚
(IV.40)
2πh∆p ck‚ R µ ‚ ln rc
q‚ (t) =
∞
∫ kf (k)dk
(IV.41)
k∗
ÑÎfl ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl ËÌÚ„‡Î‡ (IV.40) ‚ ÔÓ‰˚ÌÚ„‡Î¸ÌÓ ‚˚‡ÊÂÌË ÒΉÛÂÚ ÔÓ‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ r‚ ËÁ ÙÓÏÛÎ˚ (IV.37). èÓ˝ÚÓÏÛ ‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â qÌ(t) ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÓÔ‰ÂÎflÚ¸, ÔÓ-‚ˉËÏÓÏÛ, ˜ËÒÎÂÌÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÍÓÏÔ¸˛Ú‡. é‰Ì‡ÍÓ, Í‡Í Ë ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, ÔË µ‚/k‚ = µÌ/kÌ ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl ÛÔÓ˘‡˛ÚÒfl. Ç˚‡ÊÂÌË (IV.40) Ô‚‡˘‡ÂÚÒfl ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÙÓÏÛÎÛ: qÌ (t) =
2πkÌ h∆pc R µ Ì ln rc
k∗
∫ kf (k)dk.
(IV.42)
0
çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á‡‰‡‚‡Ú¸Òfl ‚Â΢ËÌÓÈ k∗, ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ÏÓÏÂÌÚ Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl ÒÎÓfl Ò ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ k = k∗ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(IV.38) Ë ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ËÁ‚ÂÒÚÌ˚Ï ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍËÏ Á‡ÍÓÌÓÏ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË qÌ(t) Ë q‚(t). è Ë Ï Â IV.1. çÂÙÚflÌÓÈ Ô·ÒÚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ӉÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ‰ÎËÌÓÈ l = 500 Ï, ¯ËËÌÓÈ b = 500 Ï Ë ÚÓ΢ËÌÓÈ h = 10 Ï ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. èÓËÒÚÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ m = 0,25, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı µÌ = 2 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚ µ‚ = 103 è‡ ⋅ Ò. è·ÒÚ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÂÌ ÔÓ ÚÓ΢ËÌÂ Ë ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ ÏÓ‰Âθ˛ ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Ò „‡Ïχ-‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËÂÏ ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ α = 2. èÓ˝ÚÓÏÛ f (k) = ke − k/k /k 2. ë‰Ìflfl ‡·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ (χÚÂχÚ˘ÂÒÍÓ ÓÊˉ‡ÌË ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË) M(k) = 2 k = 0,4 ÏÍÏ2. ëÓ‰ÂʇÌË ҂flÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚ sÒ‚ = 0,05, ÔË Ôӯ̂ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Í‡Ê‰Ó„Ó ÓÚ‰ÂθÌÓ„Ó ÒÎÓfl ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ ÒÎÓ sÌ ÓÒÚ = 0,4. è·ÒÚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏ ÔÂÂÔ‡‰Â ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ӉÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ∆p = 0,2 åè‡. éÚÌÓÒËÚÂθ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‰Îfl ÌÂÙÚË ‚ ÌÂÁ‡‚Ó‰ÌÂÌÌ˚ı ӷ·ÒÚflı kÌ = 1, ‡ ÓÚÌÓÒËÚÂθ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‰Îfl ‚Ó‰˚ ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌ˚ı ÁÓ̇ı k‚ = 0,5. éÔ‰ÂÎËÏ ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‰Â·ËÚ‡ ÌÂÙÚË qÌ(t) Ë ‚Ó‰˚ q‚(t), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏÓ ËÁ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. èÂʉ ˜ÂÏ ÔËÒÚÛÔËÚ¸ Í Â¯ÂÌ˲ ‰‡ÌÌÓ„Ó ÔËχ, ÓÚÏÂÚËÏ, ˜ÚÓ ÔÓ ÛÒÎӂ˲ µÌ/kÌ = µ‚/k‚. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, Òӄ·ÒÌÓ ÙÓÏÛÎ‡Ï (IV.24) Ë (IV.25), ËÏÂÂÏ qÌ (t) =
bkÌ h∆p µ ‚l
k∗
∫ kf (k)dk;
q‚ (t) =
0
bk‚ h∆p µ‚
∞
∫ kf (k)dk.
k∗
èÓ ÙÓÏÛÎÂ (IV.19) t = t∗ =
m(1 − s Ì ÓÒÚ − s c‚ )(µ Ì /kÌ + µ ‚ /k‚ )l 2 2∆pk∗
.
165
êËÒ. 76. ɇÙËÍ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‰Â·ËÚÓ‚ ÌÂÙÚË (1) Ë ‚Ó‰˚ (2), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚ı Ëı ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË
èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ‚ Ô˂‰ÂÌÌ˚ ÙÓÏÛÎ˚ ‰Îfl qÌ(t) Ë q‚(t) ‰‡ÌÌÛ˛ ‚ ÛÒÎÓ‚ËË ÔËχ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Ïχ-‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ p Ì (t) =
=
bkÌ h∆p µ Ìl
k∗
∫
0
k 2 e -k/k dk k2
=
- k∗/k bkÌ h∆p [2k(1 − e ) - k∗2/ k e- k∗/k − 2k∗e- k∗/k ]. µ Ìl
ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‰Îfl ‰Â·ËÚ‡ ‚Ó‰˚ q‚ (t) =
bk‚h∆p µ ‚l
∞
∫
k∗
k 2 e − k/k k
2
dk =
bk‚h∆p µ ‚l
e
− k /k
(2k + k∗2 / k + 2k∗ ).
èÓfl‰ÓÍ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ: Ò̇˜‡Î‡ Á‡‰‡ÂÏÒfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ k∗ Ó·‚Ó‰ÌË‚¯Â„ÓÒfl ÔÓÔ·ÒÚ͇, Á‡ÚÂÏ ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÔÓ Ô˂‰ÂÌÌÓÈ ÙÓÏÛΠ‚ÂÏfl t∗ Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl ˝ÚÓ„Ó ÔÓÔ·ÒÚ͇, ÔÓÒΠ˜Â„Ó ‚˚˜ËÒÎflÂÏ ‰Â·ËÚ˚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ‰Îfl ‰‡ÌÌÓ„Ó ‚ÂÏÂÌË. ê‡Ò˜ÂÚ˚ ÔÓ‚ÚÓflÂÏ ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ‰Îfl ‰Û„Ëı Á̇˜ÂÌËÈ k ∗ Ë t. ç‡ ËÒ. 76 ÔÓ͇Á‡Ì „‡ÙËÍ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‰Â·ËÚÓ‚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ËÁ ÍÓÚÓÓ„Ó ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ‰Îfl ÔËÌflÚÓ„Ó ‚ˉ‡ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ó·‚Ó‰ÌÂÌË Ô·ÒÚ‡ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ì‡‡ÒÚ‡ÂÚ Ó˜Â̸ ·˚ÒÚÓ, Ë ÛÊ ˜ÂÂÁ 400 ÒÛÚ qÌ = 15,7 Ï3/ÒÛÚ, ‡ ‰Â·ËÚ ‚Ó‰˚ q‚ = = 19 Ï3/ÒÛÚ.
§ 18. êÄëóÖí èéäÄáÄíÖãÖâ êÄáêÄÅéíäà éÑçéêéÑçéÉé èãÄëíÄ çÄ éëçéÇÖ åéÑÖãà ÑÇìïîÄáçéâ îàãúíêÄñàà ÇÒ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ÏÂÚÓ‰ËÍË ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ı‡‡ÍÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ÓÒÌÓ‚‡Ì˚ ̇ ÚÂÓËË ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθڇˆËË ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı ÊˉÍÓÒÚÂÈ. í‡ÍÓÈ ‚ˉ ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚflÌËÍË ÛÒÎÓ‚ÌÓ Ì‡Á˚‚‡˛Ú “‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθڇˆËÂÈ”. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÚÂÓ˲ ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθڇˆËË ‚̇˜‡Î ̇ ÔËÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. ùÚÓÚ ÔËÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÒÎÛ˜‡˛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒıÂÏ˚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ, 166
êËÒ. 77. CıÂχ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ô·ÒÚ‡ ÔË ÌÂÔӯ̂ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ
ÔÓËÒıÓ‰fl˘ÂÏÛ ‚ Ò˜ÂÌËflı ˝ÎÂÏÂÌÚ‡, ̇ıÓ‰fl˘ËıÒfl ̇ Á̇˜ËÚÂθÌÓÏ Û‰‡ÎÂÌËË ÓÚ Ò‡ÏËı ÒÍ‚‡ÊËÌ, „‰Â ı‡‡ÍÚ ‰‚ËÊÂÌËfl ‚˚ÚÂÒÌflÂÏÓÈ Ë ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘ÂÈ ÊˉÍÓÒÚÂÈ ·ÎËÁÓÍ Í ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏÛ. ê‡ÒÒχÚË‚‡fl ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÛ˛ ÙËθڇˆË˛ (ÌÂÔӯ̂Ӡ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ) ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚÂ, ‚˚‰ÂÎËÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ ‰ÎËÌÓÈ ∆x, ‚˚ÒÓÚÓÈ h Ë ¯ËËÌÓÈ b ‚ ̇ԇ‚ÎÂÌËË, ÔÂÔẨËÍÛÎflÌÓÏ Í ÔÎÓÒÍÓÒÚË (ËÒ. 77). Ç Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â Ò΂‡ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ÔÓÒÚÛÔ‡˛Ú, ‡ ÒÔ‡‚‡ ‚˚ÚÂ͇˛Ú ÌÂÙÚ¸ Ë ‚Ó‰‡. èË ˝ÚÓÏ ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚ Ò΂‡ ‡‚ÂÌ bhv‚, ‡ ÒÔ‡‚‡ – bh(v‚ +
∂v‚ ∂x
∆x).
äÓ΢ÂÒÚ‚Ó Ì‡ÍÓÔÎÂÌÌÓÈ ‚Ó‰˚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ bhm ∂s ∆x (v – ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË ‚Ó‰˚; s – ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌ∂t
ÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡; t – ‚ÂÏfl). ëӄ·ÒÌÓ Á‡ÍÓÌÛ ÒÓı‡ÌÂÌËfl ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‡ÁÌÓÒÚ¸ ÏÂÊ‰Û ÒÍÓÓÒÚflÏË ‚ıÓ‰fl˘ÂÈ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰˚ Ë ‚˚ıÓ‰fl˘ÂÈ ËÁ ÌÂ„Ó ‡‚̇ ÒÍÓÓÒÚË Ì‡ÍÓÔÎÂÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡. Ç˚‡Ê‡fl Ò͇Á‡ÌÌÓ ‚ χÚÂχÚ˘ÂÒÍÓÈ ÙÓÏÂ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ
−bh v‚
∂v‚ ∂x
∆x + bhv‚ = bhm
∂s ∂t
∆x.
èÓÒΠÒÓ͇˘ÂÌËfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ˜ÎÂÌÓ‚ ÔË ÛÒÚÂÏÎÂÌËË ∆x → 0 ËÏÂÂÏ ∂v‚ ∂x
+m
∂s = 0. ∂t
(IV.43)
èÓÒÍÓθÍÛ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ÒÓ‰ÂʇÚÒfl ÚÓθÍÓ ÌÂÙÚ¸ Ë ‚Ó‰‡, ÚÓ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ÌÂÙÚ¸˛ sÌ = 1 – s. ê‡ÒÒχÚË‚‡fl ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓ Ô‰˚‰Û˘ÂÏÛ ÒÍÓÓÒÚË ÔÓÌËÍÌÓ‚ÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ Ë ‚˚ıÓ‰‡ ËÁ Ì„Ó, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ∂v‚Ì ∂x
−m
∂s = 0. ∂t
(IV.44)
ëÍ·‰˚‚‡fl Û‡‚ÌÂÌËfl (IV.43) Ë (IV.44), ËÏÂÂÏ ∂ (vÌ ∂x
+ v‚ ) = 0; vÌ + v‚ = v(t).
(IV.45) 167
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÒÛÏχ̇fl ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ Ì ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÔÓ ÍÓÓ‰Ë̇Ú x, ˜ÚÓ Ë ÒΉӂ‡ÎÓ ÓÊˉ‡Ú¸, Ú‡Í Í‡Í ÌÂÙÚ¸ Ë ‚Ó‰Û ÔËÌËχ˛Ú Á‡ ÌÂÒÊËχÂÏ˚ ÊˉÍÓÒÚË. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÂÊËÏ Ô·ÒÚ‡ ÊÂÒÚÍËÈ ‚Ó‰Ó̇ÔÓÌ˚È. ëÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË ‚Ó‰˚ Ë ÌÂÙÚË ÔÓ‰˜ËÌfl˛ÚÒfl Ó·Ó·˘ÂÌÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ Ñ‡ÒË, Ú‡Í ˜ÚÓ v‚
=−
kk‚ (s) ∂p ; µ ‚ ∂x
vÌ
=−
kkÌ (s) ∂p , µ Ì ∂x
(IV.46)
„‰Â k‚ Ë kÌ, µ ‚ Ë µÌ – ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, Á‡‚ËÒfl˘Ë ÓÚ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË s Ë ‚flÁÍÓÒÚË ‚Ó‰˚ Ë ÌÂÙÚË. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÙÛÌÍˆË˛ f(s), ̇Á˚‚‡ÂÏÛ˛ ÙÛÌ͈ËÂÈ Å‡ÍÎË – ã‚ÂÂÚÚ‡. èË ˝ÚÓÏ f (s) =
v‚ = v‚ + vÌ
k‚(s) , µ k‚(s) + ‚ kÌ(s) µÌ
ËÎË f (s) = v‚ /v(t). àÁ (IV.48), ‰ËÙÙÂÂ̈ËÛfl v‚ ÔÓ x, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ∂v‚ ∂s . = v(t)f ′(s) ∂x ∂x
(IV.47)
(IV.48) (IV.49)
èÓÒΠÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË (IV.49) ‚ (IV.43) ÔÓÎÛ˜ËÏ Ó‰ÌÓ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ ۇ‚ÌÂÌË ÔÂ‚Ó„Ó ÔÓfl‰Í‡ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl s, Ú.Â. v(t)f ′(s)
∂s ∂x
+m
∂s ∂t
= 0.
(IV.50)
èÓ Ï ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘ÂÈ ÌÂÙÚ¸ ‚Ó‰˚ ÔÓ‰‚Ë„‡ÂÚÒfl Í ÍÓÌˆÛ Ô·ÒÚ‡ Ë ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ ͇ʉÓÏ Ò˜ÂÌËË Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ Û‚Â΢˂‡ÂÚÒfl. èÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ Ë ËÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, ÒΉfl Á‡ ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ ÔÓ Ô·ÒÚÛ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË. ÖÒÎË, ̇ÔËÏÂ, ‚ ͇ÍÓÈ-ÚÓ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÏ Ò˜ÂÌËË Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ cÓÒÚ‡‚Îfl· s = s1, ÚÓ ÒÔÛÒÚfl ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ‚ÂÏfl ˝Ú‡ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ·Û‰ÂÚ Ë ‚ ÍÓ̈ Ô·ÒÚ‡, Ú‡Í Í‡Í ÌÂÙÚ¸ ÔÓÒÚÂÔÂÌÌÓ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÚÒfl ËÁ ÌÂ„Ó Ë Â ÏÂÒÚÓ Á‡ÌËχÂÚ ‚Ó‰‡. ÑÎfl Û͇Á‡ÌÌÓ„Ó s = const ÏÓÊÌÓ ÔËÌflÚ¸ ds =
∂s ∂x
dx +
∂s ∂t
dt = 0,
ËÎË ∂s ∂x ∂s + ∂x ∂t ∂t 168
= 0.
(IV.51)
뇂ÌËÏ (IV.50) Ë (IV.51). éÌË ·Û‰ÛÚ Ë‰ÂÌÚ˘Ì˚ÏË, ÂÒÎË ÔÓÎÓÊËÚ¸ ∂x f ′(s)v(t) = . ∂t m
(IV.52)
ìÏÌÓÊËÏ Ë ‡Á‰ÂÎËÏ (IV.52) ̇ bh Ë ÔÓËÌÚ„ËÛÂÏ. èÓÎÛ˜ËÏ bhmx = f′(s)Q ‚Á(t); Q ‚Á(t) =
t
∫ bhv(t)dt.
(IV.53)
0
é·ÓÁ̇˜ËÏ (IV.54) ξ = bhmx/Q‚Á(t), ÚÓ„‰‡ ξ = f′(s). (IV.55) ᇉ‡‚‡fl s ‚ ÙÓÏÛΠ(IV.55), ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‡ÒÒÚÓflÌË ÓÚ ‚ıÓ‰‡ ‚ Ô·ÒÚ ‰Îfl ‰‡ÌÌÓ„Ó Á̇˜ÂÌËfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ÔÂËÓ‰ ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓÈ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË Á‡Í‡˜Ë‚‡Âχfl ‚Ó‰‡ ¢ Ì ‰ÓÒÚË„‡ÂÚ ÍÓ̈‡ Ô·ÒÚ‡. óÚÓ·˚ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ ÔÓÎÓÊÂÌË ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ë ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ̇ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ‡ÒÒÏÓÚËÏ Ï‡Ú¡θÌ˚È ·‡Î‡ÌÒ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚. ÖÒÎË Í ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË t ‚ Ô·ÒÚ Á‡Í‡˜‡Ì Ó·˙ÂÏ ‚Ó‰˚, ‡‚Ì˚È Q‚Á(t), ‡ÒÒÚÓflÌË ÓÚ x = 0 ‰Ó ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÒÓÒÚ‡‚ËÚ x‚, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ Ò‚flÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ s = sÒ‚, ÚÓ x‚
Q‚Á (t) = bhm ∫ s(x)dx − bhmx‚ sÒ‚.
(IV.56)
0
àÒÔÓθÁÛÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ӷÓÁ̇˜ÂÌËfl: x=
Q‚Á ξ; bhm
dx =
x‚ =
Q‚Á ξ ‚; bhm
Q‚Á dξ. bhm
(IV.57)
íÓ„‰‡, ÔÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (IV.57) ‚ (IV.56), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ξ
‚
∫ s(ξ)dξ −sc‚ξ ‚ = 1.
(IV.58)
0
èÓÒÍÓθÍÛ ξ = f′(s), ÚÓ dξ = f′′(s)ds. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ËÁ (IV.58) s
‚
∫ sf ′′(s)ds = 1 +sc‚ f ′(s‚ ).
(IV.59)
s ∗
169
Ç ‚˚‡ÊÂÌËË (IV.59) ÔËÌflÚÓ, ˜ÚÓ ÔË x = 0 Ë ξ = 0, Ú.Â. ̇ ‚ıӉ ‚ Ô·ÒÚ, Ï„ÌÓ‚ÂÌÌÓ ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡ÂÚÒfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s∗, ÔË ÍÓÚÓÓÈ kÌ = 0 (ÒÏ. ËÒ. 40), ‡ ̇ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl Á̇˜ÂÌˠ ‚ Ú˜ÂÌË ‚ÒÂ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ÒÓÒÚ‡‚ËÚ s‚. Ç˚ÔÓÎÌËÏ ËÌÚ„ËÓ‚‡ÌË ‚ ΂ÓÈ ˜‡ÒÚË (IV.59) ÔÓ ˜‡ÒÚflÏ. àÏÂÂÏ s
‚
s
s
‚
‚
∫ sf ′′(s)ds = | sf ′(s) − ∫ f ′(s)ds = s ∗
s ∗
s ∗
= s‚f′(s‚) – s∗f′(s∗) – f(s‚) + f(s∗). (IV.60) Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË ÒÓ Ò͇Á‡ÌÌ˚Ï ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s∗ ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡ÂÚÒfl ‚ Ò˜ÂÌËË ξ = 0. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, f′(s∗) = 0, ÔÓ˝ÚÓÏÛ Ë ‚ÚÓÓÈ ˜ÎÂÌ ‚ ÙÓÏÛΠ(IV.60) ‡‚ÂÌ ÌÛβ. чÎÂÂ, ÔÓÒÍÓθÍÛ kÌ(s∗) = 0, ÚÓ, Òӄ·ÒÌÓ ÙÓÏÛΠ(IV.47), f(s∗) = 1. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ËÁ (IV.59) Ë (IV.60) ÔÓÎÛ˜ËÏ s‚f′(s‚) – f(s‚) = sÒ‚f′(s‚), ÓÚÍÛ‰‡ f′(s‚) =
f (s ‚ ) . s ‚ − s Ò‚
(IV.61)
ç‡ ËÒ. 78 Ô˂‰ÂÌ „‡ÙËÍ, ÔÓÒÚÓÂÌÌ˚È Ò Û˜ÂÚÓÏ ÍË‚˚ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ, ‰‡ÌÌ˚ı ̇ ËÒ. 40, ÔË µ‚/µÌ = 0,5. èÓ ÍË‚ÓÈ f(s) ÏÓÊÌÓ Ì‡ÈÚË Á̇˜ÂÌË s‚ „‡Ù˘ÂÒÍËÏ ÔÛÚÂÏ. Ç Ò‡ÏÓÏ ‰ÂÎÂ, Òӄ·ÒÌÓ ËÒ. 78, f′(s‚) = tgα =
f (s ‚ ) . s ‚ − s Ò‚
èӂ‰fl ͇҇ÚÂθÌÛ˛ Í ÍË‚ÓÈ f(s) ËÁ ÚÓ˜ÍË s = sÒ‚, ÔÓ ÚӘ͇͠ڇÌËfl (ÒÏ. ËÒ. 78) ÓÔ‰ÂÎflÂÏ f(s‚) Ë s‚. ÑÎfl ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ·˚ ̇ÈÚË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÔÓ ‰ÎËÌ Ô·ÒÚ‡, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓÒÚÓËÚ¸ ÍË‚Û˛ f′(s) (ËÒ. 79). ùÚÓ ÏÓÊÌÓ Ò‰Â·ڸ ÏÂÚÓ‰ÓÏ „‡Ù˘ÂÒÍÓ„Ó ‰ËÙÙÂÂ̈ËÓ‚‡ÌËfl ÍË‚ÓÈ f(s) ËÎË, Ô‰ÒÚ‡‚Ë‚ ÍË‚˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍË, ‚˚ÔÓÎÌËÚ¸ ‰ËÙÙÂÂ̈ËÓ‚‡ÌË ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍËÏ ÔÛÚÂÏ, ҉·‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â ÔÓÒÚÓÂÌËÂ. éÔ‰ÂÎËÏ ‰ÎËÚÂθÌÓÒÚ¸ ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓ„Ó ÔÂËÓ‰‡ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË, Ú.Â. ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = t∗, ÍÓ„‰‡ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ‰ÓÒÚË„ÌÂÚ ÍÓ̈‡ Ô·ÒÚ‡ Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, x‚ ·Û‰ÂÚ ‡‚ÂÌ l. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ Í ˝ÚÓÏÛ ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË ‚ Ô·ÒÚ Á‡Í‡˜‡ÌÓ Q‚Á = Q∗(t∗) ‚Ó‰˚. àÁ (IV.57) ËÏÂÂÏ 170
êËÒ. 78. ɇÙËÍ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË f(s) ÓÚ s bhml Q∗ (t∗ ) =
= f ′(s‚ ).
êËÒ. 79. ɇÙËÍ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË f′(s) ÓÚ s
(IV.62)
àÁ (IV.62) ÓÔ‰ÂÎËÏ Q∗(t∗) Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, t∗. ÇÂ΢Ë̇ bhml ‡‚̇ Ó·˙ÂÏÛ VÔ ÔÓ Ô·ÒÚ‡. í‡Í Í‡Í ÂÊËÏ ÊÂÒÚÍËÈ ‚Ó‰Ó̇ÔÓÌ˚È, Ó·˙ÂÏ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Í ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË t = t∗ ‡‚ÂÌ Ó·˙ÂÏÛ ‰Ó·˚ÚÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË QÌ∗ Í ˝ÚÓÏÛ Ê ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË, Ú.Â. Q∗(t∗) = QÌ∗ . ÅÂÁ‚Ӊ̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ η0 = = η01η2, „‰Â η01 – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ‰ÓÒÚË„ÌÛÚ˚È ‚ ·ÂÁ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰. èÓ˝ÚÓÏÛ η0 =
QÌ∗ η2 VÔ (1 − sÒ‚ )
=
η2 . f ′(s‚ )(1 − sÒ‚ )
(IV.63)
á‡ÏÂÚËÏ, ˜ÚÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ Ô·ÒÚ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÔÓ Ï ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ‚ „ÎÛ·¸ Ô·ÒÚ‡ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ Á̇˜ÂÌËfl s‚ ̇ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl x ‚ Ë s∗ ̇ ‚ıӉ ‚ Ô·ÒÚ ÓÒÚ‡˛ÚÒfl ÌÂËÁÏÂÌÌ˚ÏË. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÍË‚‡fl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Í‡Í ·˚ “‡ÒÚfl„Ë‚‡ÂÚÒfl”, ÓÒÚ‡‚‡flÒ¸ ÔÓ‰Ó·ÌÓÈ Ò·Â. í‡ÍÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó Ô‡‡ÏÂÚ‡, ·Û‰¸ ÚÓ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ËÎË Í‡ÍÓÈ-ÎË·Ó ‰Û„ÓÈ Ô‡‡ÏÂÚ, ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ‡‚ÚÓÏÓ‰ÂθÌ˚Ï. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜ Ú‡ÍÊ ËÏÂÌÛ˛ÚÒfl ‡‚ÚÓÏÓ‰ÂθÌ˚ÏË. èÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ ÙÓÏÛÎ˚ ÔÓÁ‚ÓÎfl˛Ú ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Í ÏÓÏÂÌÚÛ ÔÓ‰ıÓ‰‡ ‚Ó‰˚ Í ÎËÌËË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ú.Â. ‚ ·ÂÁ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡. é‰Ì‡ÍÓ ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔÓ‰ÓÎʇÂÚÒfl Ë ÔÓÒΠÔÓ˚‚‡ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl Í ÍÓÌˆÛ Ô·ÒÚ‡ ÔË x = l. 171
êËÒ. 80. ëıÂχ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË: 1 – ËÒÚËÌÌÓÂ; 2 – ÙËÍÚË‚ÌÓÂ
ÑÎfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ë Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË ÔË t > t∗, Ú.Â. ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡, ÔÓÒÚÛÔËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔÓ‰‚ËÊÂÌË ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ë ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡, ÌÓ ˝ÚÓÚ ÙÓÌÚ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌflÂÚÒfl ‚Ô‡‚Ó Á‡ Ô‰ÂÎ˚ Ô·ÒÚ‡ (ËÒ. 80). ÇÓ‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ̇ Ú‡ÍÓÏ ÙËÍÚË‚ÌÓÏ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl Ë ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ, ‡‚ÌÓÈ s‚, ‡ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔË x = l ÛÊ ÒÓÒÚ‡‚ËÚ s . èÛÒÚ¸ ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t > t∗ ÙËÍÚË‚Ì˚È ÙÓÌÚ Ì‡ıÓ‰ËÚÒfl ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË x ‚Ù ÓÚ ‚ıÓ‰‡ ‚ Ô·ÒÚ (ÒÏ. ËÒ. 80). Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÙÓÏÛ·ÏË (IV.54) Ë (IV.55) ÔË t > t∗ ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸ bhml/Q‚Á(t) = f ′(s ).
(IV.64)
àÁ (IV.62) Ë (IV.64) ÔÓÎÛ˜ËÏ f ′(s )/f ′(s‚) = Q∗(t∗)/Q‚Á(t).
(IV.65)
èÓ ÙÓÏÛΠ(IV.65) ̇ıÓ‰ËÏ s ‰Îfl ‡Á΢Ì˚ı Á̇˜ÂÌËÈ ‚ÂÏÂÌË t. í‡Í, Á̇fl Q∗(t∗), f′(s‚) Ë Q‚Á(t), ÓÔ‰ÂÎËÏ ‚̇˜‡Î f′(s), ‡ Á‡ÚÂÏ ÔÓ „‡ÙËÍÛ ÙÛÌ͈ËË f′(s) – Á̇˜ÂÌË s. Ñ·ËÚ˚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ÒÓÒÚ‡‚flÚ qÌ =
bhkkÌ (s ) ∂p ∂x ; µÌ x =l
q‚ =
bhkk‚ (s ) ∂p ∂x . µ‚ x =l
(IV.66)
éÚÒ˛‰‡ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÍÛ˘ÂÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË ν ÔÓÎÛ˜ËÏ ÙÓÏÛÎÛ ν=
q‚ q‚ + qÌ
=
k‚ (s ) . µ k‚ (s ) + ‚ kÌ (s ) µÌ
(IV.67)
íÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‚ ÔË̈ËÔ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: 172
1) ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËÂÏ Ó·˙Âχ ̇ÍÓÔÎÂÌÌÓÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ÙÓÏÛÎÂ
ÔÓ
t
QÌ = ∫ qÌ (t)dt; 0
2) ÓÚÌÂÒÂÌËÂÏ ˝ÚÓ„Ó Ó·˙Âχ ̇ÍÓÔÎÂÌÌÓÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Í Ô‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓÏÛ Ó·˙ÂÏÛ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÂ, ‡‚ÌÓÏÛ bhm(1 – sÒ‚). é‰Ì‡ÍÓ Ó·˙ÂÏ ‰Ó·˚ÚÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ÔÓ ËÁÏÂÌÂÌ˲ ‚ ÌÂÏ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË, Û˜ËÚ˚‚‡fl ÓÔflÚ¸-Ú‡ÍË ÚÓ, ˜ÚÓ ÂÊËÏ Ô·ÒÚ‡ ÊÂÒÚÍËÈ ‚Ó‰Ó̇ÔÓÌ˚È. í‡Í, ̇ ÓÒÌÓ‚Â ‡‚ÂÌÒÚ‚‡ Ó·˙Âχ ‚ӯ‰¯ÂÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Ó·˙ÂÏÛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌÌÓÈ ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË ËÏÂÂÏ l
t
0
0
bhmx bhmx − s Ò‚ qt qt
QÌ = bhm∫ s(x)dx − s Ò‚l = qt ∫ sd
=
=
ξ(l)
qt ∫ sdξ − sÒ‚ f ′(s ) = 0
bhml f ′(s )
s bhml sf ( s ) ds − s f ( s ) ′′ ′ ∫ Ò‚ f ′(s ) 0
[sf ′(s ) − s f ′(s ) − f (s ) + f (s ) − s ∗
∗
∗
Ò‚
]
f ′(s ) .
=
= (IV.68)
îÓÏÛ· (V.68) ‰ÓÎÊ̇ ·˚Ú¸ ÒÔ‡‚‰ÎË‚‡ ‰Îfl ‚ÒÂı ÏÓÏÂÌÚÓ‚ ‚ÂÏÂÌË, ÍÓ„‰‡ t > t∗. èË t → ∞, ‚ÓÓ·˘Â „Ó‚Ófl, ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‰ÓÎÊ̇ ÒÚ‡Ú¸ ‡‚ÌÓÈ s∗ ‚Ó ‚ÒÂÏ Ô·ÒÚÂ. é‰Ì‡ÍÓ ÔË Î˛·ÓÏ ‰Û„ÓÏ Á̇˜ÂÌËË ‚ÂÏÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s = s∗ ÚÓθÍÓ Ì‡ ‚ıӉ ‚ Ô·ÒÚ, Ú.Â. ÔË ξ = 0. íÓ„‰‡, Í‡Í ÒΉÛÂÚ ËÁ ÙÓÏÛÎ˚ (IV.55), f′(s∗) = 0. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ËÁ (IV.68) ÔÓÎÛ˜ËÏ
QÌ = VÔ = s − sÒ‚ +
1 − f (s ) . f ′(s )
(IV.69)
àÁ (IV.69) ‚˚ÚÂ͇ÂÚ, ˜ÚÓ ÚÂÍÛ˘‡fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ Ô·ÒÚ‡ ‚ ÔÂËÓ‰ ‚Ó‰ÌÓÈ Â„Ó ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË η=
QÌ η 2 VÔ (1 − s Ò‚ )
=
1 − f (s ) s − s Ò‚ η2 f ′(s ) . 1 − s Ò‚
(IV.70)
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Ï˚ ÓÔ‰ÂÎËÎË ÓÒÌÓ‚Ì˚ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ô·ÒÚ‡ – ÚÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û Ë Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÌÂÔӯ̂Ӡ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‚ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË, ̇ÔËÏ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÒÂÏË173
êËÒ. 81. ëıÂχ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓ„Ó Ó·˙Âχ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡
ÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. ëıÂχ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓ„Ó Ó·˙Âχ Ô·cÚ‡ ‰Îfl Ú‡ÍÓ„Ó ÒÎÛ˜‡fl ÔÓ͇Á‡Ì‡ ̇ ËÒ. 81. 쇂ÌÂÌˠ̇Á˚‚ÌÓÒÚË ÙËθÚÛ˛˘ÂÈÒfl ‚Ó‰˚ ‚ Ú‡ÍÓÏ Ó·˙ÂÏ ÔÓÎÛ˜ËÏ Ò Û˜ÂÚÓÏ ·‡Î‡ÌÒ‡ ‚ÚÂ͇˛˘ÂÈ Ë ‚˚ÚÂ͇˛˘ÂÈ ‚Ó‰˚ Á‡ ‚ÂÏfl dt ‚ ‚ˉÂ
2πrdθhv‚dt - 2π(r + dr)dθh v‚ +
∂v‚ ∂r
dr dt −
– 2πrdrdθmds = 0. (IV.71) ê‡ÒÍ˚‚‡fl ÒÍÓ·ÍË ‚ ‚˚‡ÊÂÌËË (IV.71), ÒÓ͇˘‡fl ‚ ÌÂÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ˜ÎÂÌ˚ Ë Á‡ÏÂÌflfl Ó·ÓÁ̇˜ÂÌËfl Ó·˚ÍÌÓ‚ÂÌÌ˚ı ÔÓËÁ‚Ó‰Ì˚ı ̇ ˜‡ÒÚÌ˚Â, ËÏÂÂÏ ∂v‚ ∂r
+
v‚ r
+m
∂s ∂t
= 0,
ËÎË 1 ∂(v‚ r) r ∂r
+m
∂s ∂t
= 0.
(IV.72)
ÇÔÓÎÌ ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, ÌÓ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ÌÂÙÚ¸˛ sÌ = 1 – s, ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â ۇ‚ÌÂÌˠ̇Á˚‚ÌÓÒÚË ‰Îfl ÙËθÚÛ˛˘ÂÈÒfl ‚ Ô·ÒÚ ÌÂÙÚË ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: 1 ∂(vÌ r) r ∂r
−m
∂s ∂t
= 0.
(IV.73)
ëÍ·‰˚‚‡fl Û‡‚ÌÂÌËfl (IV.72) Ë (IV.73), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ v = vÌ + v ‚ =
q(t) . 2πrh
(IV.74)
Ç‚Ó‰fl, Í‡Í Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ÙÛÌÍˆË˛ f(s), ÓÔ‰ÂÎflÂÏÛ˛ ÙÓÏÛÎÓÈ (IV.47), Ë ÔÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl  ‚ (IV.72) Ò Û˜ÂÚÓÏ (IV.74), ·Û‰ÂÏ ËÏÂÚ¸ Ó‰ÌÓ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ ۇ‚ÌÂÌË ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË s ‚ ‚ˉ 174
∂s ∂t
m
+
q(t)f ′(s) ∂s 2πrh ∂r
= 0.
(IV.75)
í‡Í ÊÂ, Í‡Í Ë ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏ ÔÂÂÏ¢ÂÌË ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ ‚ Ô·ÒÚ ÎËÌËÈ s = const. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ds =
∂s ∂r
dr +
∂s ∂t
dt = 0.
(IV.76)
àÁ (IV.75) Ë (IV.76) dr dt
=
q(t)f ′(s) . 2πrhm
éÚÒ˛‰‡ f ′(s) = ς =
mπhr 2 ; Q‚Á
(IV.77)
t
Q‚Á = ∫ q(t)dt. 0
ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ·‡Î‡ÌÒ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ Ë ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ ÌÂ„Ó ‚Ó‰˚. ìÒÚÂÏÎflfl ‰Îfl ÔÓÒÚÓÚ˚ ‡‰ËÛÒ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Í ÌÛβ (rÒ → 0), ËÏÂÂÏ r‚
2 ∫ 2πhmsrdr − πmsÒ‚hr‚ = Q‚Á.
(IV.78)
0
ì˜ËÚ˚‚‡fl ËÁ (IV.77), ˜ÚÓ f ′′(s)ds = 2πmhrdr / Q‚Á; f ′(s‚ ) = πmhr 2 /Q‚Á ‚
Ë ÔÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ˝ÚË ‚˚‡ÊÂÌËfl ‚ (IV.78), ÔËıÓ‰ËÏ Í ËÌÚ„‡Î¸ÌÓÏÛ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ s‚
∫ sf ′′(s)ds = 1 + sÒ‚f ′(s‚),
s*
‚ ÚÓ˜ÌÓÒÚË ÒÓ‚Ô‡‰‡˛˘ÂÏÛ Ò ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂÏ (IV.59) ‰Îfl ÒÎÛ˜‡fl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. èÓ˝ÚÓÏÛ ÏÓÊÌÓ ÛÚ‚Âʉ‡Ú¸, ˜ÚÓ Ë ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÒÔ‡‚‰ÎË‚˚ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË (IV.60) Ë ‚Ò ÔÓÒÎÂ‰Û˛˘Ë ‡ÒÒÛʉÂÌËfl, ‚Íβ˜‡fl ÙÓÏÛÎÛ (IV.61), ÔË„Ó‰ÌÛ˛ ‰Îfl ̇ıÓʉÂÌËfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ì‡ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ‡ Ú‡ÍÊ ÓÔËÒ‡ÌÌ˚È „‡Ù˘ÂÒÍËÈ ÏÂÚÓ‰ ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl s‚. ÇÂÏfl t∗ ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ‡‰ËÛÒÓÏ rÍ ÓÔ‰ÂÎËÏ ËÁ (IV.77). ÖÒÎË ÔÓ·„‡Ú¸, ˜ÚÓ Q‚Á = qt, ËÏÂÂÏ t∗
=
πhrÍ2 m/ q.
(IV.79) 175
Ä̇Îӄ˘ÌÓ ÔÓ ÙÓÏÛÎ‡Ï (IV.66) Ë (IV.67) ̇ıÓ‰ËÏ ÚÂÍÛ˘Û˛ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ν ÔÓ‰Û͈ËË, ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔË t > t*. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÚÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û η ‚˚˜ËÒÎËÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(IV.70). í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ‚Ò ‚‡ÊÌÂȯË ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. è Ë Ï Â IV.2. àÁ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. ÅÛ‰ÂÏ ÛÒÎÓ‚ÌÓ ÔËÌËχڸ ÔÓˆÂÒÒ ‰‚ËÊÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ‚Ó ‚ÒÂÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ Ó‰ÌÓÏÂÌ˚Ï, ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚Ï. ÑÎË̇ Ô·ÒÚ‡ l = 600 Ï, Â„Ó ¯ËË̇ b = 600 Ï, Ó·˘‡fl ˝ÙÙÂÍÚ˂̇fl ÚÓ΢Ë̇ h0 = 20 Ï. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÔÓ ÚÓ΢ËÌ η 2 = 0,75, Ú‡Í ˜ÚÓ Óı‚‡˜ÂÌ̇fl Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡ h = 15 Ï. èÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ k = 0,5 ÏÍÏ2, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ m = 0,2. ÇflÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı µ Ì = = 4 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚ µ‚ = 10-3 è‡ ⋅ Ò. óÂÂÁ „‡ÌËˆÛ Ô·ÒÚ‡ ÔË x = 0 Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒfl ‚Ó‰‡ Ò ‡ÒıÓ‰ÓÏ q = 200 Ï3/ÒÛÚ Ë ÒÚÓθÍÓ Ê ÊˉÍÓÒÚË ‰Ó·˚‚‡ÂÚÒfl Ò ÍÓ̈‡ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÔË x = l ‚ Ú˜ÂÌË ‚ÒÂ„Ó ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó ÔÂËÓ‰‡ ‡Á‡·ÓÚÍË. éÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Á‡‰‡Ì˚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: 2
s∗ − s s∗ − s c‚
kÌ (s) =
s − s c‚ s∗ − s c‚
ÔË sc‚ ≤ s ≤ s∗; 2
k‚ (s) =
ÔË sc‚ ≤ s ≤ s1;
s − s c‚ s∗ − s c‚
k‚ (s) = 0,8
1/ 2
ÔË s1 ≤ s ≤ s∗.
èË ˝ÚÓÏ sÒ‚ = 0,1; s* = 0,8. á̇˜ÂÌË s1 ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ËÁ ÛÒÎÓ‚Ëfl ‡‚ÂÌÒÚ‚‡ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ÔË s = s1. í·ÛÂÚÒfl ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ËÁÎÓÊÂÌÌÓÈ ÚÂÓËË ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ë Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË ν ÓÚ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η. èËÒÚÛÔ‡fl Í Â¯ÂÌ˲ Á‡‰‡˜Ë, ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó s1. àÏÂÂÏ s1 − s c‚ s −s ∗ c‚
2
s1 − s c‚ s∗ − s c‚
= 0,8
1/ 2
.
éÚÒ˛‰‡ s1 − sc‚ s −s ∗ c‚ s1
–
sÒ‚
3/ 2
= 0, 8;
= (s * –
s1 − sc‚ s −s ∗ c‚
3
sÒ‚)0,641/3, s1
= 0, 64; =
0,7032.
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔË sÒ‚ ≤ s ≤ 0,7032 ÙÛÌ͈Ëfl ŇÍÎË – ã‚ÂÂÚÚ‡
f (s) =
176
s − s c‚ s −s ∗ c‚
2
k‚ (s) = = 2 2 µ s∗ − s k‚ (s) + ‚ kÌ (s) s − s c‚ µÌ s − s + 0, 25 s − s ∗ ∗ c‚ c‚
=
(s − s c‚ )2 (s − s c‚ )2 + 0, 25(s∗ − s)2
.
èË 0,7032 ≤ s ≤ 0,8
f (s) =
s − s c‚ 0, 8 s∗ − s c‚ s − s c‚ 0, 8 s∗ − s c‚
1/ 2
1/ 2
s −s + 0, 25 ∗ s∗ − s c‚
2
.
îÛÌ͈Ëfl f(s), ÔÓÒÚÓÂÌ̇fl ÔÓ Ô˂‰ÂÌÌ˚Ï ÙÓÏÛ·Ï, Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ ̇ „‡ÙËÍ (ËÒ. 82). éÔ‰ÂÎËÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(IV.61) ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ̇ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ‰Îfl ˜Â„Ó Ôӂ‰ÂÏ Í‡Ò‡ÚÂθÌÛ˛ Í ÍË‚ÓÈ f(s) ËÁ ÚÓ˜ÍË s = sÒ‚. àÁ ËÒ. 82 ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ, ˜ÚÓ s‚ = 0,413; f(s‚) = 0,723. íÂÔ¸ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓÒÚÓËÚ¸ ÍË‚Û˛ f′(s). í‡Í Í‡Í ÙÓÏÛÎ˚ ‰Îfl f(s) ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÔËÏ ҇‚ÌËÚÂθÌÓ ÔÓÒÚ˚Â, ÙÛÌÍˆË˛ f′(s) ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÔÛÚÂÏ Ó·˚˜ÌÓ„Ó, ‡ Ì „‡Ù˘ÂÒÍÓ„Ó ‰ËÙÙÂÂ̈ËÓ‚‡ÌËfl ÙÛÌ͈ËË f(s). èË sÒ‚ ≤ s ≤ 0,7032 f ′(s) =
2(s − s Ò‚ ) 2
(s − s Ò‚ ) + 0, 25(s∗ − s)
2
−
(s − s Ò‚ )2 [2(s − s Ò‚ ) − 0, 5(s∗ − s)] [(s − s Ò‚ )2 + 0, 25(s∗ − s)2 ]2
.
àÁ ÔÓÒΉÌÂÈ ÙÓÏÛÎ˚ ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ ÔË s = sÒ‚ Á̇˜ÂÌË f′(sÒ‚) = 0. èË 0,7032 ≤ s ≤ s∗ = 0,8 ËÏÂÂÏ 0, 5(s − s Ò‚ )−1/ 2 − f ′(s) = 0, 956 0, 956(s − s Ò‚ )1/ 2 + 0, 51(s∗ − s)2 −
(s − s Ò‚ )1/ 2 [0, 478(s − s Ò‚ )−1/ 2 − 1, 02(s∗ − s)2 ] = [0, 956(s − s Ò‚ )1/ 2 + 0, 51(s∗ − s)2 ]2
êËÒ. 82. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ f(s) ÓÚ s
êËÒ. 83. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ f′(s) ÓÚ s 177
êËÒ. 84. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ν ÓÚ η
êËÒ. 85. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÓÚ ‚ÂÏÂÌË
0, 5 = 0, 956 − 0, 956(s − s Ò‚ ) + 0, 51(s − s Ò‚ )1/ 2 (s∗ − s)2 −
0, 478 − 1, 02(s − s Ò‚ )1/ 2 (s∗ − s) 1/ 2
[0, 956(s − s Ò‚ )
. + 0, 51(s∗ − s) ] 2 2
èË s = s∗ = 0,8 0, 5 0, 478 = 0. f ′(s∗ ) = 0, 956 − 2 0, 956(s − s Ò‚ ) 0, 956 (s − s Ò‚ ) í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓflÂÚÒfl ÛÒÎÓ‚Ë ̇ ‚ıӉ ‚ Ô·ÒÚ, Ú.Â. ÔË x = 0, „‰Â s = s∗. ç‡ ËÒ. 83 ÔÓ͇Á‡Ì‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ f′(s) ÓÚ s. èË s∗ = sÒ‚ = 0,413 f′(s‚) = 2,31. íÂÔ¸ ΄ÍÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‚ÂÏfl ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ô·ÒÚ‡. èÓ ÙÓÏÛΠ(IV.62) ËÏÂÂÏ t∗ =
0, 2 ⋅ 600 ⋅ 15 ⋅ 600 bhml = = 2388 ÒÛÚ = 6,41 „Ó‰‡. 200 ⋅ 2, 31 qf ′(s ‚ )
ç‡ÍÓÔÎÂÌÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰Ó·˚ÚÓÈ ÌÂÙÚË Á‡ ÔÂËÓ‰ ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ QÌ∗ = qt∗ = 200 ⋅ 2338 = 0,468 ⋅ 106 Ï4. ÅÂÁ‚Ӊ̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ η0 =
0, 75 = 0, 361. 2, 32(1 − 0, 1)
óÚÓ·˚ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÚÂÍÛ˘Û˛ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË ν Ë ÚÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û η ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË, ËÒÔÓθÁÛÂÏ ÙÓÏÛÎÛ (IV.65), ÍÓÚÓ‡fl ÔËÏÂÌËÚÂθÌÓ Í ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏÛ ÒÎÛ˜‡˛ ÔËÌËχÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: f ′(s )/ f ′(s ‚ ) = t∗ /t ËÎË f ′(s ) = 2338 ⋅ 2, 31/t = 5401/t. óÚÓ·˚ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ ‚ÂÏfl t, ÍÓÚÓÓÏÛ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ‰‡ÌÌÓ Á̇˜ÂÌË s, ΄˜Â Á‡‰‡Ú¸ ˝ÚÓ Á̇˜ÂÌËÂ Ë Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ „‡ÙË͇ (ÒÏ. ËÒ. 83) ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û178
˛˘Û˛ ÂÏÛ ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÛ˛ f′ (s ) . íÂÍÛ˘‡fl Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ν ÒÓÒÚ‡‚ËÚ f (s ) . íÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û η ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(IV.70) ‰Îfl Í‡Ê‰Ó„Ó Á̇˜ÂÌËfl (s ) . í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÓÊÌÓ ÔÓÒÚÓËÚ¸ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÓÚ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë. ɇÙËÍ ˝ÚÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ‰Îfl ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó ÔËχ ÔÓ͇Á‡Ì ̇ ËÒ. 84. ç‡ ËÒ. 85 Ô˂‰Â̇ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÓÚ ‚ÂÏÂÌË. í‡Í, ÚÂÍÛ˘‡fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ˜ÂÂÁ 30 ÎÂÚ ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÒÓÒÚ‡‚ËÚ 0,48. é·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏÓÈ ËÁ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡, ‰ÓÒÚË„ÌÂÚ Á‡ ˝ÚÓÚ ÔÂËÓ‰ ÔÓfl‰Í‡ 0,965.
§ 19. êÄáêÄÅéíäÄ íêÖôàçéÇÄíé-èéêàëíõï èãÄëíéÇ èêà ÇõíÖëçÖçàà çÖîíà ÇéÑéâ èÓ ÂÁÛÎ¸Ú‡Ú‡Ï ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ Ë ÓÔ˚Ú‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÓÊÌÓ Ò‰Â·ڸ ‚˚‚Ó‰, ˜ÚÓ ÔÓ‰‡‚Îfl˛˘Â ·Óθ¯ËÌÒÚ‚Ó Ô·ÒÚÓ‚, ÒÎÓÊÂÌÌ˚ı Ì ÚÓθÍÓ Í‡·Ó̇ÚÌ˚ÏË, ÌÓ Ë ÚÂË„ÂÌÌ˚ÏË ÔÓÓ‰‡ÏË, Ú‡ÍËÏË, Í‡Í ÔÂÒ˜‡ÌËÍË Ë ‡Î‚ÓÎËÚ˚, ‚ ÚÓÈ ËÎË ËÌÓÈ ÒÚÂÔÂÌË Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚Â. Ç Ó‰ÌËı ÒÎÛ˜‡flı, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÍÓ„‰‡ Ò‡ÏË ÔÓÓ‰˚ χÎÓÔÓËÒÚ˚ Ë ÔÎÓıÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚, Ú¢ËÌ˚ – ˝ÚÓ „·‚Ì˚ ͇̇Î˚, ÔÓ ÍÓÚÓ˚Ï ‰‚ËÊÂÚÒfl ÌÂÙÚ¸ Í Á‡·ÓflÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ڇÍËı ÔÓÓ‰, ̇ ˜ÚÓ Û͇Á˚‚‡ÂÚ ÌÂÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÍÂÌÓ‚ Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ‚ ÂÁÛθڇÚ „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ. î‡ÍÚ˘ÂÒ͇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ˜‡ÒÚÓ Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ̇ÏÌÓ„Ó ‚˚¯Â ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÔÓ ÍÂ̇Ï. Ç ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏ ËÁÏÂÌÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ·˚ÒÚ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌflÂÚÒfl ÔÓ ÒËÒÚÂÏ Ú¢ËÌ, ‚ ÂÁÛθڇÚ ˜Â„Ó ‚ÓÁÌË͇˛Ú ÔÂÂÚÓÍË ÊˉÍÓÒÚË ÏÂÊ‰Û Ú¢Ë̇ÏË Ë ·ÎÓ͇ÏË ÔÓÓ‰, Ú.Â. χÚˈÂÈ, ÔË‚Ó‰fl˘ËÂ Í ı‡‡ÍÚÂÌÓÏÛ ‰Îfl Ú‡ÍËı ÔÓÓ‰ Á‡Ô‡Á‰˚‚‡Ì˲ Ô‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏ Ô‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËÂÏ ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚ı Ô·ÒÚ‡ı ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ. ç‡ ‡Á‡·ÓÚÍÛ Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚ı Ë Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÏÓÊÂÚ Ó͇Á˚‚‡Ú¸ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ÎËflÌË ÂÁÍÓ ËÁÏÂÌÂÌË ӷ˙Âχ Ú¢ËÌ ÔË ËÁÏÂÌÂÌËË ‰‡‚ÎÂÌËfl ÊˉÍÓÒÚË, ̇Ò˚˘‡˛˘ÂÈ Ú¢ËÌ˚ ‚ ÂÁÛθڇÚ ‰ÂÙÓχˆËË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰. é‰ËÌ ËÁ ̇˷ÓΠÒÎÓÊÌ˚ı ‚ÓÔÓÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ò‚flÁ‡Ì Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ÌËı ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‡Á΢Ì˚ı ‚¢ÂÒÚ‚, Ë ‚ ÔÂ‚Û˛ Ә‰¸ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Ó·˚˜ÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. ÇÓÁÌË͇ÂÚ ÓÔ‡ÒÂÌËÂ, ˜ÚÓ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏafl ‚ Ú‡ÍË Ô·ÒÚ˚ ‚Ó‰‡ ·˚ÒÚÓ ÔÓ‚ÂÚÒfl ÔÓ ÒËÒÚÂÏ Ú¢ËÌ Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏ ÒÍ‚‡ÊË̇Ï, ÓÒÚ‡‚Ë‚ ÌÂÙÚ¸ ‚ ·ÎÓ͇ı ÔÓÓ‰˚. èË ˝ÚÓÏ, ÔÓ ‰‡ÌÌ˚Ï ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚ı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ Ë ÓÔ˚Ú‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ ËÁ 179
Ò‡ÏÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ Ú¢ËÌ ÌÂÙÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ‰Ó‚ÓθÌÓ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓ Ë ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ‰ÓÒÚË„‡ÂÚ 0,8–0,85. éÔ˚Ú Ú‡ÍÊ ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ Ë ËÁ χÚˈ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÔË Ëı Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ÌÂÙÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl, ıÓÚfl ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÌÂÙÚ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì‚ÂÎËÍ, ÒÓÒÚ‡‚Îflfl 0,20–0,30. èÓflÒÌËÏ, ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Í‡ÍËı Ê ÒËÎ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ χÚˈ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. é‰Ì‡ ËÁ ÒËÎ ‚ÔÓÎÌ Ә‚ˉ̇, ıÓÚfl ‰Ó ÔÓÒΉÌÂ„Ó ‚ÂÏÂÌË Ë Ò··Ó Û˜ËÚ˚‚‡Î‡Ò¸ ‚ ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË. ùÚ‡ ÒË· Ó·ÛÒÎÓ‚ÎÂ̇ „‡‰ËÂÌÚ‡ÏË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒËÒÚÂÏ Ú¢ËÌ, ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘ËÏË Ë Ì‡ ·ÎÓÍË ÔÓÓ‰˚. ÑÛ„‡fl ËÁ ÒËÎ Ò‚flÁ‡Ì‡ Ò ‡ÁÌÓÒÚ¸˛ ͇ÔËÎÎflÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ‚Ó‰Â Ë ÌÂÙÚË, ̇Ò˚˘‡˛˘ÂÈ ·ÎÓÍË. ÑÂÈÒÚ‚Ë ˝ÚÓÈ ÒËÎ˚ ÔË‚Ó‰ËÚ Í ‚ÓÁÌËÍÌÓ‚ÂÌ˲ ͇ÔËÎÎflÌÓÈ ÔÓÔËÚÍË ÔÓÓ‰, Ú.Â. Í Á‡Ï¢ÂÌ˲ ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‚ ÌËı ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Û͇Á‡ÌÌÓÈ ‡ÁÌÓÒÚË Í‡ÔËÎÎflÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl. ä‡ÔËÎÎfl̇fl ÔÓÔËÚ͇ Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ‚ÓÁÏÓÊÌÓÈ, ÂÒÎË ÔÓÓ‰˚ „ˉÓÙËθÌ˚Â. ä‡ÔËÎÎfl̇fl ÔÓÔËÚ͇ χÚˈ˚ ËÎË ·ÎÓÍÓ‚ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ‚ÔÓÎÌ ӷ˙flÒÌËχ Ì ÚÓθÍÓ Ò ÔÓÁˈËË ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ͇ÔËÎÎflÌ˚ı ÒËÎ, ÌÓ Ë Ò ˝Ì„ÂÚ˘ÂÒÍÓÈ ÚÓ˜ÍË ÁÂÌËfl, Ú‡Í Í‡Í ÏËÌËÏÛÏ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓÈ ˝Ì„ËË Ì‡ „‡Ìˈ ÌÂÙÚË Ò ‚Ó‰ÓÈ ·Û‰ÂÚ ‰ÓÒÚË„ÌÛÚ, ÍÓ„‰‡ ÌÂÙÚ¸ ÒÓ·ÂÂÚÒfl ‚Ó‰ËÌÓ ‚ Ú¢Ë̇ı, ‡ Ì ·Û‰ÂÚ Ì‡Ò˚˘‡Ú¸ ÔÓ˚ χÚˈ˚, ӷ·‰‡fl ÒÎÓÊÌÓÈ, ÒËθÌÓ ‡Á‚ÂÚ‚ÎÂÌÌÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛. àÒÒΉӂ‡ÌËfl ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ ÂÒÎË ‚ÁflÚ¸ ·ÎÓÍ ÔÓÓ‰˚ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Ò ‰ÎËÌÓÈ „‡ÌË l∗, Ô‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌ˚È ÌÂÙÚ¸˛, Ë ÔÓÏÂÒÚËÚ¸ Â„Ó ‚ ‚Ó‰Û (‡Ì‡Îӄ˘̇fl ÒËÚÛ‡ˆËfl ‚ÓÁÌË͇ÂÚ, ÍÓ„‰‡ ·ÎÓÍ ‚ ‡θÌÓÏ Ô·ÒÚ ÓÍÛÊÂÌ Ú¢Ë̇ÏË Ë ‚ Ú¢Ë̇ı ̇ıÓ‰ËÚÒfl ‚Ó‰‡), ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ϕ(t) ͇ÔËÎÎflÌÓ„Ó ‚ÔËÚ˚‚‡ÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ ·ÎÓÍ Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË, Òӄ·ÒÌÓ „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍÓÈ ÚÂÓËË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ò Û˜ÂÚÓÏ Í‡ÔËÎÎflÌ˚ı ÒËÎ, ·Û‰ÂÚ Á‡‚ËÒÂÚ¸ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË t ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: ϕ(t) ∼
1 t.
àÁ ˝Ì„ÂÚ˘ÂÒÍËı ÒÓÓ·‡ÊÂÌËÈ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ͇ÔËÎÎflÌÓ„Ó ‚ÔËÚ˚‚‡ÌËfl ÔÓÔÓˆËÓ̇θ̇ ÒÍÓÓÒÚË ÒÓ͇˘ÂÌËfl ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ‡Á‰Â· ÏÂÊ‰Û ÌÂÙÚ¸˛ Ë ‚Ó‰ÓÈ, ÍÓÚÓ‡fl, ‚ Ò‚Ó˛ Ә‰¸, ÔÓÔÓˆËÓ̇θ̇ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ‡Á‰Â·. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ϕ(t) ∼ –βt, „‰Â β – ÌÂÍÓÚÓ˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ. 180
ÖÒÎË ËÁÛ˜‡Ú¸ ‡θÌ˚ ÔÓˆÂÒÒ˚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Í‡ÔËÎÎflÌÓÈ ÔÓÔËÚÍË, ÚÓ, ÔÓ-‚ˉËÏÓÏÛ, ̇˷ÓΠԇ‚ËθÌ˚Ï ·Û‰ÂÚ ÒÓ˜ÂÚ‡ÌË „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍÓ„Ó Ë ˝Ì„ÂÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ÔÓ‰ıÓ‰Ó‚. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‰Îfl ÒÍÓÓÒÚË Í‡ÔËÎÎflÌÓÈ ÔÓÔËÚÍË ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÙÓÏÛÎÛ, Ô‰ÎÓÊÂÌÌÛ˛ ù.Ç. ëÍ‚ÓˆÓ‚˚Ï Ë ù.Ä. Ä‚‡ÍflÌ, ϕ(t) ∼ aÂ-βt/
(IV.80)
βt,
„‰Â α – ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ. àÁ ÒÓÓ·‡ÊÂÌËÈ ‡ÁÏÂÌÓÒÚË Ë ÙËÁËÍË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚ÔËÚ˚‚‡ÌËfl ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ β ÏÓÊÌÓ ‚˚‡ÁËÚ¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: β=
Akσ cos θ l ∗3µ Ì
; A = A(kÌ , k‚, µ Ì /µ ‚, m, k1/ 2 /l∗),
(IV.81)
„‰Â kÌ, k‚ – ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚; k – ‡·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸; σ – ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓ ̇ÚflÊÂÌË ̇ „‡Ìˈ ÌÂÙÚ¸ – ‚Ó‰‡; θ – Û„ÓÎ Òχ˜Ë‚‡ÌËfl ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ; µÌ – ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË; A – ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθ̇fl ÙÛÌ͈Ëfl. ç‡È‰ÂÏ ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ a, ËÒıÓ‰fl ËÁ ÚÓ„Ó ÛÒÎÓ‚Ëfl, ˜ÚÓ Á‡ ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ ‚ÂÏfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚ÔËÚ‡‚¯ÂÈÒfl ‚ Í۷˘ÂÒÍËÈ ·ÎÓÍ Ò ‰ÎËÌÓÈ „‡ÌË l∗ ‚Ó‰˚ ‡‚ÌÓ Ó·˙ÂÏÛ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË. àÏÂÂÏ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË ÒÓ Ò͇Á‡ÌÌ˚Ï ∞
∫ ϕ(t)dt = ml∗ sÌ0η ∗ ,
(IV.82)
3
0
„‰Â sÌ0 – ̇˜‡Î¸Ì‡fl ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ·ÎÓ͇ ÔÓÓ‰˚; η∗ – ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ·ÎÓ͇ ÔË Â„Ó Í‡ÔËÎÎflÌÓÈ ÔÓÔËÚÍÂ. ÖÒÎË ÒÍÓÓÒÚ¸ ͇ÔËÎÎflÌÓÈ ÔÓÔËÚÍË ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(IV.80), ÚÓ ∞
∞
0
0
∫ ϕ(t)dt = ∫
ae–βt βt
dt =
a e–τ dτ a π = . β ∫0 β τ ∞
(IV.83)
àÁ (IV.82) Ë (IV.83) ÔÓÎÛ˜ËÏ ml∗3 sÌ0 η∗ = a π / β; a = ml∗3 sÌ0 η∗β / π .
(IV.84)
èÂÂȉÂÏ Í ÔÓˆÂÒÒÛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÒÓÒÚÓfl˘Â„Ó ËÁ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ·ÎÓÍÓ‚ ÔÓÓ‰˚. ÅÛ‰ÂÏ ÔÓ·„‡Ú¸, Í‡Í Ë ‚˚¯Â, ˜ÚÓ ˝ÚË ·ÎÓÍË ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ÍÛ·‡ÏË Ò ‰ÎËÌÓÈ „‡ÌË l* (ËÒ. 86). èÓÒÍÓθÍÛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ì‡˜Ë̇ÂÚÒfl Ò „‡Ìˈ˚ Ô·ÒÚ‡ x = 0, ÚÓ Ô‚˚ ·ÎÓÍË, ̇ıÓ‰fl˘ËÂÒfl Û ‚ıÓ‰‡ ‚ Ô·ÒÚ, ·Û‰ÛÚ ÔÓÔËÚ‡Ì˚ ‚Ó‰ÓÈ ·Óθ¯Â, ˜ÂÏ ·ÓΠۉ‡ÎÂÌÌ˚Â. ÇÂÒ¸ ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚ q, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ôfl181
êËÒ. 86. ëıÂχ Á‡‚Ó‰ÌflÂÏÓ„Ó Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡: 1 – ·ÎÓÍË ÔÓÓ‰˚, Óı‚‡˜ÂÌÌ˚ ͇ÔËÎÎflÌÓÈ ÔÓÔËÚÍÓÈ; 2 – ·ÎÓÍË ÔÓÓ‰˚, Ì Óı‚‡˜ÂÌÌ˚ ͇ÔËÎÎflÌÓÈ ÔÓÔËÚÍÓÈ
ÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ô·ÒÚ, ÛıÓ‰ËÚ ‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ˜ËÒÎÓ ·ÎÓÍÓ‚ ÔÓÓ‰˚, Ú‡Í ˜ÚÓ ‚ ͇ʉ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ÔÓÔËÚ͇ Ëı ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‚ ӷ·ÒÚË 0 ≤ x ≤ x Ù (x Ù – ÙÓÌÚ Í‡ÔËÎÎflÌÓÈ ÔÓÔËÚÍË). ùÚÓÚ ÙÓÌÚ ·Û‰ÂÚ ÔÂÂÏ¢‡Ú¸Òfl ‚ Ô·ÒÚ ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ vÙ = dxÙ/dt. (IV.85) ÖÒÎË Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ·ÎÓÍË ÔÓÓ‰˚ ‚ ͇ʉÓÏ Ò˜ÂÌËË Ô·ÒÚ‡ ̇˜Ë̇˛Ú ÔÓÔËÚ˚‚‡Ú¸Òfl ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË λ, ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚ÔËÚ˚‚‡ÌËfl ‚Ó‰˚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ËÒ˜ËÒÎflÚ¸ ÓÚ ˝ÚÓ„Ó ÏÓÏÂÌÚ‡ ‚ÂÏÂÌË. èÛÒÚ¸ ‚ Ú˜ÂÌË ‚ÂÏÂÌË ∆λ “‚ÒÚÛÔËÎÓ” ‚ ÔÓÔËÚÍÛ ÌÂÍÓÚÓÓ ˜ËÒÎÓ ·ÎÓÍÓ‚ ÔÓÓ‰˚. ê‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚ ∆q, ‚ıÓ‰fl˘ÂÈ ‚ ˝ÚË ·ÎÓÍË, ÒÓÒÚ‡‚ËÚ ∆q = bhϕ(t − λ)vÙ (λ)∆λ / l∗3.
(IV.86)
ëÍÓÓÒÚ¸ ‚ÔËÚ˚‚‡ÌËfl ‚Ó‰˚ ϕ(t) ÓÔ‰ÂÎÂ̇ ‰Îfl Ó‰ÌÓ„Ó ·ÎÓ͇. óÚÓ·˚ ‚˚‡ÁËÚ¸ ÂÂ Í‡Í ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚ÔËÚ˚‚‡ÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ ‰ËÌËˆÛ Ó·˙Âχ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‡Á‰ÂÎËÚ¸ ϕ(t) ̇ l∗3 , ˜ÚÓ Ë Ò‰Â·ÌÓ ‚ ÙÓÏÛΠ(IV.86). ëΉÛÂÚ Â˘Â ‡Á ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÔÓÔËÚÍË ‚ ÙÓÏÛΠ(IV.86) ËÒ˜ËÒÎflÂÚÒfl Ò ÏÓÏÂÌÚ‡ λ, ‚ ÍÓÚÓ˚È Í ·ÎÓÍÛ Ò ÍÓÓ‰Ë̇ÚÓÈ xÙ(λ) ÔÓ‰Ó¯ÂÎ ÙÓÌÚ ‚ÔËÚ˚‚‡˛˘ÂÈÒfl ‚ ·ÎÓÍË ‚Ó‰˚. ëÛÏÏËÛfl Ôˇ˘ÂÌËfl ‡ÒıÓ‰Ó‚ ∆q ‚ ÙÓÏÛΠ(IV.86) Ë ÛÒÚÂÏÎflfl ∆λ Í ÌÛβ, ÔËıÓ‰ËÏ Í ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏÛ ‚˚‡ÊÂÌ˲: q= 182
∞
bh ϕ(t − λ)vÙ (λ)dλ. l∗ ∫0
(IV.87)
é·˚˜ÌÓ ·˚‚‡ÂÚ Á‡‰‡Ì ‡ÒıÓ‰ q, Ë ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Ì‡ÈÚË ÒÍÓÓÒÚ¸ ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ÙÓÌÚ‡ ÔÓÔËÚÍË v Ù(λ). íÓ„‰‡ (IV.87) Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ËÌÚ„‡Î¸ÌÓ ۇ‚ÌÂÌË ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl vÙ(t). ÖÒÎË Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ˜ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÔÓÔËÚÍË ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÔÓ ÙÓÏÛΠ(IV.80), ÚÓ Ò Û˜ÂÚÓÏ (IV.87) ÔÓÎÛ˜ËÏ t
q = bhβη∗ msÌ0 ∫
0
e –-β(t -λ)vÙ (λ)dλ πβ(t – λ)
.
(IV.88)
ê¯ÂÌË ËÌÚ„‡Î¸ÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl (IV.88) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËfl ã‡Ô·҇, ÍÓÚÓÓ ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: vÙ (t) =
dx Ù dt
=
–-βt q e bhη∗ ms Ì0 πβt
+ erf(
βt ).
(IV.89)
åÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔÓÁ‡‰Ë ÙÓÌÚ‡ xÙ, Ú.Â. ·ÎËÊÂ Í ‚ıÓ‰Û ‚ Ô·ÒÚ, ͇ÔËÎÎfl̇fl ÔÓÔËÚ͇ Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË Á‡Í‡Ì˜Ë‚‡ÂÚÒfl. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚ Ô·ÒÚ ·Û‰ÂÚ ‰‚Ë„‡Ú¸Òfl ÁÓ̇ ͇ÔËÎÎflÌÓÈ ÔÓÔËÚÍË. Ç˚‡ÊÂÌË (IV.80) ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‰Îfl ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚ı ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔÓÔËÚÍË ·ÎÓÍÓ‚, Ó·ÛÒÎÓ‚ÎÂÌÌÓÈ Ì ÚÓθÍÓ Í‡ÔËÎÎflÌ˚ÏË ÒË·ÏË, ÌÓ Ë „‡‰ËÂÌÚ‡ÏË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒËÒÚÂÏ Ú¢ËÌ. í‡Í, Òӄ·ÒÌÓ ÙÓÏÛÎ‡Ï (IV.80) Ë (IV.81), ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ËÁ ·ÎÓÍÓ‚ ÔÓÓ‰˚ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ÒËÎ˚, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÓÈ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÔÓËÁ‚‰ÂÌËfl σcosθ, Ô˘ÂÏ ‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸ [σcosθ] = è‡ ⋅ Ï. èË „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ËÁ ·ÎÓÍÓ‚ ÔÓÓ‰˚ ‚Ó‰‡ ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ ‚ ·ÎÓÍË ‚Ó‰˚, ‡ ÌÂÙÚ¸ ËÁ ÌËı ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl. ê‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸ grad p ‡‚̇ è‡/Ï. ä‡ÔËÎÎflÌ˚Â Ë „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍË ÒËÎ˚ ·Û‰ÛÚ ËÏÂÚ¸ Ó‰Ë̇ÍÓ‚Û˛ ‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸, ÂÒÎË ‚ÁflÚ¸ ‚ÏÂÒÚÓ σcos θ ‚Â΢ËÌÛ σcosθ/l∗. íÓ„‰‡ β=
Ak σ cos θ l∗ µ Ì l∗2
+ gradp.
(IV.90)
Ç ÙÓÏÛΠ(IV.90), Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Û˜ËÚ˚‚‡ÂÚÒfl ÔÓÔËÚ͇ ·ÎÓÍÓ‚ ÔÓÓ‰ Í‡Í Á‡ Ò˜ÂÚ Í‡ÔËÎÎflÌ˚ı ÒËÎ, Ú‡Í Ë Á‡ Ò˜ÂÚ „‡‰ËÂÌÚÓ‚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒËÒÚÂÏ Ú¢ËÌ. Ç˚¯Â ËÁÎÓÊÂÌ˚ Î˯¸ ÓÒÌÓ‚Ì˚ ÙËÁ˘ÂÒÍË Á‡ÍÓÌÓÏÂÌÓÒÚË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. èÓÎÌ˚È ‡Ò˜ÂÚ ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚ ˝ÚÓ„Ó ÚËÔ‡ Ú·ÛÂÚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÒÔˆˇθÌ˚ı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ Ë ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Ò˜ÂÚ‡, ‰Ó ̇ÒÚÓfl˘Â„Ó ‚ÂÏÂÌË Â˘Â Ì‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ‡Á‚ËÚ˚ı. 183
è Ë Ï Â IV.3. èÛÒÚ¸ σ = 35 ⋅ 10–3 è‡ ⋅ Ï, l∗ = 0,1 Ï, gradp = 10 è‡/Ï, µ Ì = = 2 ⋅ 10–3 è‡ ⋅ Ò, k = 10–2 ÏÍÏ2, ‰ÎË̇ Ô·ÒÚ‡ l = 700 Ï, ¯ËË̇ Ô·ÒÚ‡ b = 700 Ï, ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡ h = 20 Ï, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ ·ÎÓÍÓ‚ m = 0,15, Ëı ̇˜‡Î¸Ì‡fl ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ sÌ0 = 0,7, ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ÔË ÔÓÔËÚÍ η∗ = 0,3, Ô‡‡ÏÂÚ A = 0,4 ⋅ 105. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‚ÂÏfl t∗ ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡. èÓ ÙÓÏÛΠ(IV.90) ËÏÂÂÏ 0, 4 ⋅ 10 5 ⋅ 10−14 35 ⋅ 10−3 ⋅ 0, 6 + 10 = 0, 2 ⋅ 10−5 (2, 1 + 10) = 2, 42 ⋅ 10−5 1/Ò. −1 −3 −2 10 ⋅ 2 ⋅ 10 10
β=
ÇˉËÏ, ˜ÚÓ ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÔËÏ ‚Ò Ê „·‚ÌÛ˛ Óθ ‚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ·ÎÓÍÓ‚ ÔÓÓ‰ Ë„‡˛Ú „‡‰ËÂÌÚ˚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÊˉÍÓÒÚË ‚ ÒËÒÚÂÏ Ú¢ËÌ, ıÓÚfl ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚È ‚Í·‰ ‚ÌÓÒflÚ Ë Í‡ÔËÎÎflÌ˚ ÒËÎ˚. 肉ÂÏ β ‚ 1/ÒÛÚ. àÏÂÂÏ β = 2,42 ⋅ 10-5 1/Ò = 2,091 1/ÒÛÚ. èÓÒÍÓθÍÛ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Ó·˚˜ÌÓ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‚ Ú˜ÂÌË ‰ÎËÚÂθÌÓ„Ó ‚ÂÏÂÌË, ÏÓÊÌÓ ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔÓ·„‡Ú¸, ˜ÚÓ xÙ ≈
qt . bhη∗ ms Ì0
íÓ„‰‡ t∗ =
lbhη∗ ms Ì0 700 ⋅ 700 ⋅ 20 ⋅ 0, 3 ⋅ 0, 15 ⋅ 0, 7 = = 617,4 ÒÛÚ = 1,7 „Ó‰‡. q 500
§ 20. åÖíéÑàäà êÄëóÖíÄ íÖïçéãéÉàóÖëäàï èéäÄáÄíÖãÖâ êÄáêÄÅéíäà çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ ë èêàåÖçÖçàÖå áÄÇéÑçÖçàü èË ËÁÛ˜ÂÌËË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ò̇˜‡Î‡ Ò˜ËÚ‡ÎË, ˜ÚÓ ı‡‡ÍÚ ˝ÚÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ Ôӯ̂ÓÈ. í‡Í ÔÓfl‚Ë·Ҹ ÏÓ‰Âθ ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡. é‰Ì‡ÍÓ ÒÚ‡ÎÓ flÒÌÓ, ˜ÚÓ ˝Ú‡ ÏÓ‰Âθ, ÂÒÎË Â ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ ‚ ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËË Ò ÏÓ‰Âθ˛ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÒÎ˯ÍÓÏ ÛÔÓ˘ÂÌÌÓ ÓڇʇÂÚ Â‡Î¸ÌÛ˛ ͇ÚËÌÛ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. Ç Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌËË, ˜ÚÓ Ô·ÒÚ Ó‰ÌÓÓ‰ÂÌ, ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË Ú‡ÍÓÈ ÏÓ‰ÂÎË ÔËıÓ‰ËÏ Í ‚˚‚Ó‰Û, ˜ÚÓ ‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÏÓÊÂÚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸Òfl ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ·ÂÁ ‰Ó·˚˜Ë ‚Ó‰˚. ùÚÓÚ ‚˚‚Ó‰ ‚ ÍÓÌ ÔÓÚË‚Ó˜ËÚ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÏ ‰‡ÌÌ˚Ï, Òӄ·ÒÌÓ ÍÓÚÓ˚Ï Ì‡ ‚ÒÂı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı, ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı Ò Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ, ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ‰ÎËÚÂθÌ˚È ÔÂËÓ‰ ‚Ó‰ÌÓÈ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË. óÚÓ·˚ Û˜ÂÒÚ¸ ‰Ó·˚˜Û Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË, ÌÂÙÚfl̇fl ̇Û͇ Ôӯ· ‰‚ÛÏfl ÔÛÚflÏË. 184
è  ‚ ˚ È Ô Û Ú ¸ Á‡Íβ˜‡ÎÒfl ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ Ô·ÒÚ Ô‰ÒÚ‡‚ËÎË ÒÎÓÊÂÌÌ˚Ï ËÁ ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ ‡Á΢ÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. ìÊ ÒÓ˜ÂÚ‡ÌË ÏÓ‰ÂÎË ÔÓˆÂÒÒ‡ ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ò ÏÓ‰Âθ˛ ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ Ò Û˜ÂÚÓÏ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ ÔÓ ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ÔÓÁ‚ÓÎflÎÓ Û˜ÂÒÚ¸ ‰Ó·˚˜Û Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË. Ç Ú Ó Ó È Ô Û Ú ¸ Á‡Íβ˜‡ÎÒfl ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ ·˚· ÒÓÁ‰‡Ì‡ ÏÓ‰Âθ ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÎË ÏÓ‰Âθ ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθڇˆËË. ùÚ‡ ÏÓ‰Âθ, ̇˜‡ÎÓ ÍÓÚÓÓÈ ·˚ÎÓ ÔÓÎÓÊÂÌÓ ‡ÏÂË͇ÌÒÍËÏË ËÒÒΉӂ‡ÚÂÎflÏË Å‡ÍÎË Ë ã‚ÂÂÚÚÓÏ, ÔÓÒÎÛÊË· ÓÒÌÓ‚ÓÈ ÏÌÓ„Ëı ÏÂÚÓ‰ËÍ ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. ì˜ÂÚ ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ı‡‡ÍÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ÔË‚ÂÎ Í ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ, ÍÓÚÓ˚Â, ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ÌÂÓ‰Ë̇ÍÓ‚˚ ‰Îfl ‡Á΢Ì˚ı Ô·ÒÚÓ‚. åÓ‰Âθ ÔÓˆÂÒÒ‡ ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‰‡Ê ‚ ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËË Ò ÏÓ‰Âθ˛ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ‰‡ÌÌ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ‚ ÔÂËÓ‰ ‰Ó·˚˜Ë Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË. íÂÏ Ì ÏÂÌ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ·˚ÎÓ Í‡Í-ÚÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ Ë Â‡Î¸ÌÛ˛ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚÓ‚. é‰ÌÓÈ ËÁ Ô‚˚ı ÏÂÚÓ‰ËÍ, ÔÓ ÍÓÚÓÓÈ ÔËÌËχÎË ‚Ó ‚ÌËχÌË ÌÂÔӯ̂ÓÈ ı‡‡ÍÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÏÓ‰ÂÎË ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, Òڇ· ÏÂÚÓ‰Ë͇, Ô‰ÎÓÊÂÌ̇fl û.è. ÅÓËÒÓ‚˚Ï Ë ‡Á‚ËÚ‡fl ËÏ ‚ÔÓÒΉÒÚ‚ËË Ò Û˜‡ÒÚËÂÏ fl‰‡ ‡‚ÚÓÓ‚. ùÚ‡ ÏÂÚÓ‰Ë͇ ÔÓÎۘ˷ ̇Á‚‡ÌË “ÏÂÚÓ‰Ë͇ Ççàà-1”. èÓ ˝ÚÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍ Ô·ÒÚ ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ ̇·Ó‡ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÒÎÓ‚ – ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ (ÚÛ·ÓÍ ÚÓ͇). ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡˛Ú ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ„Ó ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ„Ó Á‡ÍÓ̇. ó‡˘Â ‚ÒÂ„Ó ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â Ú‡ÍÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÎÓ„‡ËÙÏ˘ÂÒÍË ÌÓχθÌ˚È Á‡ÍÓÌ. èË·ÎËÊÂÌÌÓ ÔËÌËχ˛Ú, ˜ÚÓ ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚, ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘ÂÈ ‚ ͇ʉ˚È ÓÚ‰ÂθÌ˚È ÒÎÓÈ, ÔÓÔÓˆËÓ̇ÎÂÌ ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ˝ÚÓ„Ó ÒÎÓfl. ÑÎfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ÙËθڇˆËÓÌÌÓ„Ó ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl ‚ ÁÓÌ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓ„Ó ‰‚ËÊÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ˝ÏÔˢÂÒÍË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ‡ÔÔÓÍÒËχˆËË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ. ä‡Í ÛÊ ÛÔÓÏË̇ÎÓÒ¸, ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ‰Ó·˚˜Û Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË ÏÓÊÌÓ Ú‡ÍÊ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËfl ÏÓ‰ÂÎË ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ò ÏÓ‰Âθ˛ ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. чθÌÂȯËÈ ¯‡„ ‚ ÔËÏÂÌÂÌËË ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍËı Á‡ÍÓÌÓ‚ ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ËÎË 185
ù.Ñ. åÛı‡ÒÍËÈ Ë Ç.Ñ. ã˚ÒÂÌÍÓ. éÌË Ô‰ÎÓÊËÎË ‚ ˝ÚÓÏ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËË Á‡ÏÂÌflÚ¸ Ó‰ËÌ ËÁ Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ – Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚‡Ë‡ˆËË, Ô˘ÂÏ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ·˚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÔÛÚÂÏ ËÁÏÂÌÂÌËfl ˝ÚÓ„Ó Ô‡‡ÏÂÚ‡ Ì ÚÓθÍÓ ÌÂÔӯ̂ÓÈ ı‡‡ÍÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ÌÓ Ë ‰Û„Ë هÍÚÓ˚, Ú‡ÍËÂ, Í‡Í Ì‡˜‡Î¸ÌÓ ÔÓÎÓÊÂÌË ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡, ÌÂÛÒÚÓȘ˂ÓÒÚ¸ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ë ‰‡Ê ‡Á΢ˠ‚flÁÍÓÒÚÂÈ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. ᇠËÒıÓ‰ÌÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Û͇Á‡ÌÌ˚ÏË ‡‚ÚÓ‡ÏË ÔËÌËχÎÓÒ¸ „‡Ïχ-‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËÂ. ñÂÎ˚È fl‰ ÏÂÚÓ‰ËÍ, ÓÒÌÓ‚‡ÌÌ˚ı ̇ ÏÓ‰ÂÎflı ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ËÎË ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ‚ ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËË Ò ÏÓ‰Âθ˛ ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ·˚Î Ô‰ÎÓÊÂÌ Ë ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÎÒfl ‰Û„ËÏË ‡‚ÚÓ‡ÏË (ÏÂÚÓ‰ËÍË ÉËÔÓ‚ÓÒÚÓÍÌÂÙÚË, ëË·çààçè, Ň¯çàèà ÌÂÙÚË Ë ‰.). é‰Ì‡ÍÓ ÓÔËÒ‡ÌÌ˚ ÏÂÚÓ‰ËÍË ·˚ÎË ‡Á‡·ÓÚ‡Ì˚ ÚÓθÍÓ ÔËÏÂÌËÚÂθÌÓ Í Ó‰ÌÓÏÂÌ˚Ï Ô·ÒÚ‡Ï – ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏÛ Ë ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏÛ, ËÎË ‰Îfl ÒÎÛ˜‡Â‚, ÍÓ„‰‡ ‡θÌÓÏÛ Ô·ÒÚÛ ÒÓ ÒÎÓÊÌÓÈ „ÂÓÏÂÚËÂÈ ÒÚ‡‚ËÚÒfl ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ë ӉÌÓÏÂÌ˚È Ô·ÒÚ, Ú.Â. ËÒÔÓθÁÛÂÚÒfl Í‚‡ÁËÓ‰ÌÓÏÂ̇fl ÏÓ‰Âθ. ê‡Ò˜ÂÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ‚ ‰‚ÛÏÂÌ˚ı ÒÎÛ˜‡flı Ú·ӂ‡Î ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ·ÓΠÒÎÓÊÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. é͇Á‡ÎÓÒ¸ Á‡ÚÛ‰ÌËÚÂθÌ˚Ï Ú‡ÍÊ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. åÓÊÌÓ, ÍÓ̘ÌÓ, ÔÂÂıÓ‰ËÚ¸ ÓÚ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Í ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÏÛ Ì‡·ÓÛ ÍÓ̘ÌÓ„Ó ˜ËÒ· ÔÓÒÎÓ‚, ‡ÒÔÓÒÚ‡Ìfl˛˘ËıÒfl ÔÓ ‚ÒÂÈ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. é‰Ì‡ÍÓ ‡Ò˜ÂÚ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÔÓ Ú‡ÍÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍ ·˚Î ÒÎ˯ÍÓÏ „ÓÏÓÁ‰ÍËÏ. ë͇Á‡ÌÌÓ ‚˚¯Â ÓÚÌÓÒËÚÒfl ·Óθ¯Â Í ËÒÚÓËË ‡Á‚ËÚËfl ÏÂÚÓ‰ËÍ ‡Ò˜ÂÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. Ç Ò‚flÁË Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÓ‚ ÔËÏÂÌfl˛Ú ÏÂÚÓ‰ËÍË, ÓÒÌÓ‚‡ÌÌ˚ ̇ ‰‚ÛÏÂÌÓÈ ËÎË ÚÂıÏÂÌÓÈ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ. èËÓ·ÂÎË ¯ËÓÍÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ÏÂÚÓ‰ËÍË, ÓÒÌÓ‚‡ÌÌ˚ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ Ì‡ ÔËÏÂÌÂÌËË ÚÂÓËË ÏÌÓ„ÓÙ‡ÁÌÓÈ ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÙËθڇˆËË Ë ‡‰ÂÒÌ˚ı ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ô·ÒÚÓ‚. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚ Ó·˘Ëı ˜ÂÚ‡ı, ‚ Ò‚flÁË ÒÓ Ò͇Á‡ÌÌ˚Ï, ÏÂÚÓ‰ËÍÛ Â¯ÂÌËfl ‰‚ÛÏÂÌ˚ı Á‡‰‡˜ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ÌÂÍÓÚÓÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ÔÓ Ó‰ÌÓÏÛ ËÁ ‚‡Ë‡ÌÚÓ‚ ¯ÂÌÓ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÔflÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. ç‡ ËÒ. 87 ÔÓ͇Á‡Ì‡ ÒıÂχ 186
êËÒ. 87. ëıÂχ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÔflÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1 – 1/4 ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚ̇fl fl˜ÂÈ͇ ÔÎÓ˘‡‰¸˛ ∆ı∆Û; 3 – 1/4 ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚
˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ˝ÚÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. ᇉ‡Ì˚ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡, Â„Ó ÚÓ΢Ë̇ Ë ÎËÌÂÈÌ˚ ‡ÁÏÂ˚, Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı ËÎË ‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË, Ú‡ÍËÂ, ̇ÔËÏÂ, Í‡Í ÚÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û, Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË Ë, ÂÒÎË ËÁ‚ÂÒÚÂÌ ÔÂÂÔ‡‰ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË, ÚÓ ‰Â·ËÚ˚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ‡ ÂÒÎË Á‡‰‡Ì˚ ‰Â·ËÚ˚, ÚÓ, ̇ӷÓÓÚ, – ÔÂÂÔ‡‰ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÏÂÊ‰Û Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË. èË Â¯ÂÌËË ˝ÚÓÈ Á‡‰‡˜Ë ËÒÔÓθÁÛ˛Ú Û‡‚ÌÂÌËfl ‰‚ÛÏÂÌÓÈ ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. ÑÎfl Ëı ‚˚‚Ó‰‡ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ·‡Î‡ÌÒ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓÏ Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡ (ÒÏ. ËÒ. 87). ì˜ËÚ˚‚‡fl ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚Ó‰˚, ÔÓÌË͇˛˘ÂÈ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ Ë ‚˚ıÓ‰fl˘ÂÈ ËÁ ÌÂ„Ó ÔÓ ÓÒflÏ x Ë y, ‡ Ú‡ÍÊ ӷ˙ÂÏ Ì‡ÍÓÔÎÂÌÌÓÈ ‚Ó‰˚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ dxdyh, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ∂v‚x ∂x
+
∂v‚y ∂y
+m
∂s ∂t
= 0,
(IV.91)
„‰Â v‚x, v‚y – ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË ‚Ó‰˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÓ ÓÒflÏ x Ë y. àÁ ‡ÒÒÏÓÚÂÌËfl ·‡Î‡ÌÒ‡ ÌÂÙÚË, ‚ıÓ‰fl˘ÂÈ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ Ë ‚˚ıÓ‰fl˘ÂÈ ËÁ Ì„Ó, Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ÌÂÙÚ¸˛ sÌ = 1 – s, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Û‡‚ÌÂÌË ∂vÌx ∂x
+
∂vÌy ∂y
−m
∂s ∂t
= 0.
(IV.92)
ëӄ·ÒÌÓ Á‡ÍÓÌÛ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθڇˆËË ËÏÂÂÏ v‚x = −
kk‚(s) ∂p ; µ ‚ ∂x
v‚y = −
kk‚(s) ∂p ; µ ‚ ∂y
ÌÂÙÚË
Ë ‚Ó‰˚, (IV.93) 187
vÌx = −
kkÌ(s) ∂p ; µ Ì ∂x
vÌy = −
kkÌ(s) ∂p . µ Ì ∂y
(IV.94)
èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (IV.94) ‚ (IV.91) Ë (IV.92), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÒËÒÚÂÏÛ ËÁ ‰‚Ûı Û‡‚ÌÂÌËÈ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl p Ë s: ∂ ∂x
k‚ (s)
∂p ∂p µ m ∂s ∂ + k‚ (s) − ‚ ∂x ∂y ∂y k ∂t
∂ ∂x
kÌ (s)
∂p ∂x
+
∂p µ m ∂s ∂ kÌ (s) + Ì ∂y ∂y k ∂t
= 0;
(IV.95)
= 0.
(IV.96)
чΠÔ˂‰ÂÌÌÛ˛ ‚˚¯Â ÒËÒÚÂÏÛ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ ‚ ˜‡ÒÚÌ˚ı ÔÓËÁ‚Ó‰Ì˚ı Á‡ÏÂÌflÂÏ ÍÓ̘ÌÓ‡ÁÌÓÒÚÌ˚ÏË Û‡‚ÌÂÌËflÏË. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÔflÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË (ÒÏ. ËÒ. 87) ‡Á·Ë‚‡ÂÏ Ì‡ ÌÂÍÓÚÓÓ ˜ËÒÎÓ fl˜ÂÂÍ Ò ‰ÎËÌÓÈ „‡ÌË ÔÓ ÓÒË x, ‡‚ÌÓÈ ∆x, Ë ‰ÎËÌÓÈ „‡ÌË ÔÓ ÓÒË y, ‡‚ÌÓÈ ∆y. èË ˝ÚÓÏ 1/4 ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ Ë 1/4 ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ Á‡ÏÂÌflÂÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏË fl˜ÂÈ͇ÏË (ÒÏ. ËÒ. 87, ¯ÚËıÓ‚ÍÛ). Ç ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚Òfl ӷ·ÒÚ¸ Ú˜ÂÌËfl ‡Á‰ÂÎÂ̇ ̇ 64 fl˜ÂÈÍË. óÂÏ ·Óθ¯Â ˜ËÒÎÓ fl˜ÂÂÍ, ÚÂÏ ‚ ÔË̈ËÔ ÚӘ̠·Û‰ÂÚ ‚˚˜ËÒÎÂÌÓ ÔÓΠ‰‡‚ÎÂÌËÈ Ë Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ. é‰Ì‡ÍÓ ËÁÏÂθ˜ÂÌË fl˜ÂÂÍ ÔË‚Ó‰ËÚ Í Û‚Â΢ÂÌ˲ ‚ÂÏÂÌË Ò˜ÂÚ‡. èÓ˝ÚÓÏÛ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ËÌÊÂÌÂÌÓ ÓˆÂÌËÚ¸ ÚÂ·Û˛˘Û˛Òfl ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸ ‚˚˜ËÒÎÂÌËÈ. èÓÏËÏÓ ÓÔËÒ‡ÌÌÓ„Ó ‚˚¯Â, ÓÒÌÓ‚ÌÓ„Ó ‚ ̇ÒÚÓfl˘Â ‚ÂÏfl ÏÂÚÓ‰‡ ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ Ë ‰Û„ËÂ. ÑÓ‚ÓθÌÓ ˜‡ÒÚÓ ÔËÏÂÌfl˛Ú, ̇ÔËÏÂ, ÏÂÚÓ‰ ÊÂÒÚÍËı ÚÛ·ÓÍ ÚÓ͇. ÖÒÎË ‚ÁflÚ¸ ÚÓÚ Ê ˝ÎÂÏÂÌÚ ÔflÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚, ÚÓ ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍËÏ ÔÛÚÂÏ ËÎË Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÍÓÏÔ¸˛Ú‡ ËÎË ˝ÎÂÍÚÓËÌÚ„‡ÚÓ‡ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÎËÌËÈ ÚÓ͇ ‚ ÌÂÏ, ÓÒÌÓ‚˚‚‡flÒ¸ ̇ ÙËθڇˆËË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË – ÌÂÙÚË ËÎË ‚Ó‰˚. á‡ÚÂÏ ÏÓÊÌÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ c˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÎËÌËË ÚÓ͇ ‚ ˝ÚÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÓÒÚ‡ÌÛÚÒfl ÌÂËÁÏÂÌÌ˚ÏË Ë ÔË ÙËθڇˆËË ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı ÊˉÍÓÒÚÂÈ – ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. åÓÊÌÓ ‰‡Î ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÚÂÓ˲ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÚÛ·ÍË ÚÓ͇ ÔÂÂÏÂÌÌÓ„Ó Ò˜ÂÌËfl Ë ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ‚ ͇ʉ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ë ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ ÌÂÈ. á‡ÚÂÏ ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡˛Ú ‰Â·ËÚ˚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ÔËÚÂ͇˛˘Ëı Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ Í‡Ê‰ÓÈ ÚÛ·Í ÚÓ͇. äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘Ëı ‚Ó‰˚ Ë ÌÂÙÚË Í ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ Í‡Ê‰ÓÈ ÚÛ·Í ÚÓ͇ ÒÛÏÏËÛ˛Ú. ç‡ ËÒ. 88 ÔÓ͇Á‡ÌÓ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ÚÛ·ÓÍ ÚÓ͇ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÔflÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. ÑÎfl ÛÒÍÓÂÌÌÓ„Ó, ÌÓ ·ÓΠ„Û·Ó„Ó ‡Ò˜ÂÚ‡ 188
êËÒ. 88. ëıÂχ ÚÛ·ÓÍ ÚÓ͇ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÔflÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1 – 1/4 ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, 2 – ÚÛ·ÍË ÚÓ͇; 3 – 1/4 ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚
ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÔËÂÏ, Á‡Íβ˜‡˛˘ËÈÒfl ‚ Á‡ÏÂÌ ÚÛ·ÓÍ ÚÓ͇ ÔÂÂÏÂÌÌÓ„Ó Ò˜ÂÌËfl Ú۷͇ÏË ÚÓ͇ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ‰ÎËÌ˚, ÌÓ ÔÓÒÚÓflÌÌÓ„Ó Ò˜ÂÌËfl (ÏÂÚÓ‰Ë͇ Ç.à. äÓ΄‡ÌÓ‚‡, å.ã. ëۄۘ‚‡ Ë Å.î. ë‡ÁÓÌÓ‚‡). íÓ„‰‡ ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ͇ʉÓÈ ÓÚ‰ÂθÌÓÈ ÚÛ·ÍË ÚÓ͇ ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÏÂÚÓ‰ËÍÛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. ÑÎfl ͇ÚÍÓÒÓ˜ÌÓ„Ó ÓˆÂÌÓ˜ÌÓ„Ó ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ‰ÎËÚÂθÌÓ ‚ÂÏfl ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛÂÏÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÍÓ„‰‡ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ Á̇˜ËÚÂθÌ˚ هÍÚ˘ÂÒÍË ‰‡ÌÌ˚ ӷ ÓÚ·Ó ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ÏÓÊÌÓ, ÓÒÌÓ‚˚‚‡flÒ¸ ̇ ÂÁÛθڇڇı Ô‰˚‰Û˘ÂÈ Á‡‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ‡Ò˜ÂÚ ·Û‰Û˘Ëı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÛÔÓ˘ÂÌÌ˚ı ÏÂÚÓ‰ËÍ. ùÚË ÏÂÚÓ‰ËÍË ÏÓÊÌÓ Ì‡Á˚‚‡Ú¸ ˝ÏÔˢÂÒÍËÏË, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÓÌË ‰‡˛Ú ÔÓ„ÌÓÁ ‡Á‡·ÓÚÍË ÔÓ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÏ ‰‡ÌÌ˚Ï. Ç Ô‡ÍÚËÍ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ‡Á΢Ì˚ ˝ÏÔˢÂÒÍË ÏÂÚÓ‰ËÍË, ‡ Ú‡ÍÊ ÏÂÚÓ‰ËÍË, ÓÒÌÓ‚˚‚‡˛˘ËÂÒfl ̇ ÓÒ‰ÌÂÌÌ˚ı ‰‡ÌÌ˚ı, ÔÓÎۘ˂¯Ë ̇Á‚‡ÌË “ÏÂÚÓ‰ËÍË ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÔÓ ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍ‡Ï ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl”. èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÔÓ ˝ÚËÏ ÏÂÚÓ‰ËÍ‡Ï ÎË·Ó ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ÚÂÓËË ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ Ë Á‡ÚÂÏ, ËÁÏÂÌflfl ÌÂÍÓÚÓ˚ ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË, ‰Ó·Ë‚‡˛ÚÒfl ÒÓ‚Ô‡‰ÂÌËfl ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍËı Ë Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËı ÍË‚˚ı ÚËÔ‡ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ – ̇ÍÓÔÎÂÌÌ˚È Ó·˙ÂÏ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚, Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ – ̇ÍÓÔÎÂÌ̇fl ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË ËÎË ÚÂÍÛ˘‡fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ – ̇ÍÓÔÎÂÌÌ˚È Ó·˙ÂÏ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚, ÎË·Ó ÔËÏÂÌfl˛Ú ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ Û͇Á‡ÌÌ˚ هÍÚ˘ÂÒÍË ÍË‚˚ ‰Îfl ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËfl ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÔÛÚÂÏ Ëı ˝ÍÒÚ‡ÔÓÎflˆËË. çËÊ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ˝ÏÔˢÂÒÍÛ˛ ÏÂÚÓ‰ËÍÛ ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËfl ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÓÒÌÓ‚Û ÍÓÚÓÓÈ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÚÂÓÂÚ˘ÂÒ͇fl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË ÓÚ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë, Òӄ·ÒÓ‚‡Ì̇fl Ò ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸˛. 189
àÚ‡Í, ÔÛÒÚ¸ ‰Îfl ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ‰ÎËÚÂθÌÓ„Ó ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‚Ò ËÎË Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË ‚Ò ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÍÓÚÓÓ„Ó Ó·‚Ó‰ÌÂÌ˚, ̇ÏÂÚË·Ҹ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ËÁ ‚ÒÂ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÓ‰Û͈ËË ν ÓÚ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η. ùÚ‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ËÏÂÂÚ ‚ˉ, ÔÓ͇Á‡ÌÌ˚È Ì‡ ËÒ. 84. Ç ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = t1 ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ‰ÓÒÚ˄· ‚Â΢ËÌ˚ η = η1. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸, Í‡Í ·Û‰ÂÚ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË qÌ(t) ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ ÔË ‡Á΢Ì˚ı ÛÓ‚Ìflı ÓÚ·Ó‡ ËÁ ÌÂ„Ó ÊˉÍÓÒÚË qÊ(t) ÔË ÛÒÎÓ‚ËË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ÍÓÏÔÂÌÒ‡ˆËË ÓÚ·ÓÓ‚ Á‡Í‡˜ÍÓÈ ‚Ó‰˚. ÖÒÎË Â˜¸ ˉÂÚ Ó ÚÓÏ, ˜ÚÓ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË Ú·ÛÂÚÒfl ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ̇ Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì·Óθ¯ÓÈ ÔÂËÓ‰ ‚ÂÏÂÌË, ÏÂ̸¯ËÈ ÔÂËÓ‰‡ Ô‰˚‰Û˘ÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÚÓ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÛ˛ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ν = ν(η) ÏÓÊÌÓ ˝ÍÒÚ‡ÔÓÎËÓ‚‡Ú¸. Ç˚‚‰ÂÏ Ó·˘Ë ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ˝ÚÓÈ ˝ÏÔˢÂÒÍÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍË. ÑÎfl ÔÓÒÚÓÚ˚ ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‰Â·ËÚ˚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ‡ Ú‡ÍÊ Á‡Ô‡Ò˚ G0 ‰‡Ì˚ ‚ Ó·˙ÂÏÌ˚ı ‰ËÌˈ‡ı ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. ÑÓ·˚˜Û ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ ÏÓÊÌÓ ‚˚‡ÁËÚ¸ ˜ÂÂÁ ‰Ó·˚˜Û ÊˉÍÓÒÚË Ë Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: q Ì = q Ê – q ‚ = q Ê – νq Ê = q Ê(1 – ν). (IV.97) äÓÏ ÚÓ„Ó, t
QÌ = ∫ qÌ (t)dt;.
(IV.98)
0
(IV.99) η = QÌ/G0, „‰Â G0 – „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍË Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. éÚÒ˛‰‡ dη/dt = qÌ(t)G0. (IV.100) ë Û˜ÂÚÓÏ (IV.97) ÔÓÎÛ˜ËÏ q (t)dt dη dη = = Ê 1 − ν 1 − f (η) G0
(IV.101)
ËÎË η
dη
1
t
∫ 1 − f (η) = G0 ∫ qÊ (t)dt . 0
(IV.102)
0
ë˜ËÚ‡fl, ˜ÚÓ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË ÓÚ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ν = f(η) Ì ËÁÏÂÌËÚÒfl Á‡ ÔÂËÓ‰ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl, ÏÓÊÌÓ, Á‡‰‡‚‡flÒ¸ ‡Á΢Ì˚ÏË Á̇˜ÂÌËflÏË ÚÂÍÛ˘Â„Ó ÓÚ·Ó‡ ÊˉÍÓÒÚË, ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓ Û‡‚ÌÂÌ˲ (IV.102) ÚÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Û˛ ‰‡ÌÌÓÏÛ ÏÓÏÂÌÚÛ ‚Â190
ÏÂÌË, ÔÓ ÍË‚ÓÈ ν = f(η) – Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË, ÔÓÒΠ˜Â„Ó ÔÓ ÙÓÏÛΠ(IV.99) – ÚÂÍÛ˘Û˛ ‰Ó·˚˜Û ÌÂÙÚË. éÚÏÂÚËÏ Â˘Â ‡Á, ˜ÚÓ ËÁÎÓÊÂÌ̇fl ‚˚¯Â ÏÂÚÓ‰Ë͇ ÔËÂÏÎÂχ ‰Îfl ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËfl ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ì‡ Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì·Óθ¯ÓÈ ÔÂËÓ‰ ‚ÂÏÂÌË, ̇ ÍÓÚÓ˚È ÏÓÊÌÓ Ò ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ Û‚ÂÂÌÌÓÒÚ¸˛ ˝ÍÒÚ‡ÔÓÎËÓ‚‡Ú¸ Ë Ò‡ÏÛ ÍË‚Û˛ ν = f(η). åÓÊÌÓ ÎË ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÔÓ ÛÔÓ˘ÂÌÌ˚Ï ÏÂÚÓ‰ËÍ‡Ï ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡ ·ÓΠ‰ÎËÚÂθÌ˚È ÔÂËÓ‰, ÍÓ„‰‡ ÚÛ‰ÌÓ ˝ÍÒÚ‡ÔÓÎËÓ‚‡Ú¸ ̇ÏÂÚË‚¯Û˛Òfl ÔÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌ˲ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ν = f(η)? åÓÊÌÓ, ÌÓ ‰Îfl ˝ÚÓ„Ó ÔËıÓ‰ËÚÒfl ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌ˚ ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË Ô·ÒÚ‡, Ó‰ÌÓÈ ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ÓÚ ÓÒ‰ÌÂÌÌÓÈ ÔÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌ˲ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË s. ëΉÛÂÚ Â˘Â ‡Á ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ‚ ‰‡ÌÌÓÏ Ô‡‡„‡Ù ˜¸ ˉÂÚ Ó ÔËÏÂÌÂÌËË ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÛÔÓ˘ÂÌÌÓÈ, ˝ÏÔˢÂÒÍÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍË. Ç ÔË̈ËÔ Ê ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Ë „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍË ‡Ò˜ÂÚÌ˚ ÏÂÚÓ‰˚. çÓ ‰Îfl ˝ÚÓ„Ó ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ Ò·Ó Ó·¯ËÌÂÈ¯Â„Ó Ï‡Ú¡· Ó ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË Ô·ÒÚ‡, ÔÓ͇Á‡ÚÂÎflı ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ Ú‡ÍÊ „ÓÏÓÁ‰Í‡fl ˉÂÌÚËÙË͇ˆËfl ‡Ò˜ÂÚÌ˚ı Ë Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËı ‰‡ÌÌ˚ı Ó ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. èÓ͇ÊÂÏ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË ÒÓ Ò͇Á‡ÌÌ˚Ï, Í‡Í ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÛÔÓ˘ÂÌÌÓ„Ó ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËfl ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. ÖÒÎË ÔËÌflÚ¸, ˜ÚÓ ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡Ì̇fl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s ‡‚̇ Ò‰ÌÂÈ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ Ô·ÒÚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÚÓ ÚÂÍÛ˘‡fl Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌ˲ ν = f (s ) =
k‚ (s ) . µ k‚ (s ) + ‚ kÌ (s ) µÌ
(IV.103)
íÂÔ¸ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ Ò‚flÁ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÔÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌ˲ ‚ ˆÂÎÓÏ Ë Ò‰ÌÂÈ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË s . è‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ó·ÓÁ̇˜ËÏ ˜ÂÂÁ GÌ0. íÓ„‰‡ GÌ0 = VÔÎm(1 – sÒ‚)ρÌ0bÌ0,
(IV.104)
„‰Â VÔÎ – Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡; ρÌ0 – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË; bÌ0 – Ó·˙ÂÏÌ˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ. éÒÚ‡‚¯ËÂÒfl ‚ Ô·ÒÚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË Í ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË, ÍÓ„‰‡ Ò‰Ìflfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌ˲ Òڇ· ‡‚ÌÓÈ s , GÌ ÓÒÚ = VÔÎm(1 – s Ò‚)ρÌ0bÌ0.
(IV.105) 191
àÁ (IV.104) Ë (IV.105) ÔÓÎÛ˜ËÏ (IV.106) η = (GÌ0 – GÌ ÓÒÚ)/GÌ0 = ( s – sÒ‚)/(1 – sÒ‚). í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ËÒÔÓθÁÛfl ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÙÓÏÛÎ (IV.103) Ë (IV.106) Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ν = f(η). á‡ÚÂÏ, ËÁÏÂÌflfl ‚Â΢ËÌ˚ Ô‡‡ÏÂÚÓ‚, ‚ıÓ‰fl˘Ëı ‚ ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ËÎË ËÁÏÂÌflfl Ò‡ÏÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÎË·Ó ‚‡¸ËÛfl ‚Â΢Ë̇ÏË sÌ ÓÒÚ Ë sÒ‚, ÏÓÊÌÓ ‚ ÔË̈ËÔ ÒÓ‚ÏÂÒÚËÚ¸ ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍÛ˛ ÍË‚Û˛ ν = f(η) Ò Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÏË, ÔÓÒÚÓÂÌÌ˚ÏË ÔÓ ‰‡ÌÌ˚Ï ÔË Ô‰˚‰Û˘ÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. чÎÂÂ, ÔÓ ‰ÓÒÚËÊÂÌËË Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓËÚÂθÌÓ„Ó ÒÓ‚Ô‡‰ÂÌËfl ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍÓÈ ÍË‚ÓÈ ν = f(η) Ò Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÏË, ÏÓÊÌÓ ˝ÍÒÚ‡ÔÓÎËÓ‚‡Ú¸ ÍË‚Û˛ ν = f(η) ‚ ӷ·ÒÚ¸ ·Óθ¯Ëı Á̇˜ÂÌËÈ ÚÂÍÛ˘ÂÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË Ë ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë. èÓÒΠ˝ÚÓ„Ó ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ‰Ó·˚˜Û ÌÂÙÚË ÔÓ ÙÓÏÛÎ‡Ï (IV.99) – (IV.102). è Ë Ï Â IV.4. çÂÍÓÚÓo ‚ÌÓ‚¸ ÓÚÍ˚Úo ÌÂÙÚflÌo ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËe Ò „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÏË Á‡Ô‡Ò‡ÏË G = 180 ÏÎÌ. Ú ÌÂÙÚË ‚‚Ó‰ËÚÒfl ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ. èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ρÌ ÔÎ = 0,8 Ú/Ï3, Ú‡Í ˜ÚÓ Ó·˙ÂÏ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı V 0 = 180 ⋅ 106/0,8 = 100 ⋅ 106 Ï 3. îËÁËÍÓ-„ÂÓÎӄ˘ÂÒÍË ҂ÓÈÒÚ‚‡ ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ Ë ÌÂÙÚË ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ·ÎËÁÍË Í ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡Ï Ó‰ÌÓ„Ó ËÁ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı Ë ‰‡‚ÌÓ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‰Îfl ÍÓÚÓ˚ı ÓÔ‰ÂÎÂ̇ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË ν ÓÚ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η (ËÒ. 89). í·ÛÂÚÒfl ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ËÚ¸ ‚ ͇ژ‡È¯ËÈ ÒÓÍ ÓˆÂÌÍÛ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ Ô‰ÒÚÓfl˘Ë 15 ÎÂÚ. íÂÏÔ ‚‚Ó‰‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ ̇ ‰‡ÌÌÓÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË Ô‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl ÒÓı‡ÌËÚ¸ Ú‡ÍËÏ ÊÂ, Í‡Í Ë Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË-‡Ì‡ÎÓ„Â (ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË, ‰Îfl ÍÓÚÓÓ„Ó ËÁ‚ÂÒÚ̇ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ν = ν(η)). Ç‚Ë‰Û Í‡ÚÍÓÒÚË ‚ÂÏÂÌË, ÓÚÔÛ˘ÂÌÌÓ„Ó ‰Îfl ÓˆÂÌÍË ‰Ó·˚‚Ì˚ı ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚÂÈ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë Ì‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÒÚË ÔÓ‰Ó·Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı Ó Â„Ó ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË, ̈ÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ‡Ò˜ÂÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÒÎÓÊÌÓÈ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓÈ ÔÓ„‡ÏÏ˚, ‡ ‡ÁÛÏÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ËÁÎÓÊÂÌÌÛ˛ ‚˚¯Â ÔË·ÎËÊÂÌÌÛ˛ ÏÂÚÓ‰ËÍÛ (ÙÓÏÛÎ˚ (IV.97) – (IV.102)). ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË ÓÚ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë (ÒÏ. ËÒ. 89) ÏÓÊÌÓ ‡ÔÔÓÍÒËÏËÓ‚‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ ν = 34,08(η – 0,1)2 ÔË 0 ≤ η ≤ 0,25; ν = 1,232(η – 0,1)1/4 ÔË 0,25 ≤ η ≤ ηÍ. ê‡Ò˜ÂÚ ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ ‰Îfl ‰‡ÌÌÓÈ ‚˚¯Â Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË η Í = 0,5 ÔË ÍÓ̘ÌÓÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË νÍ = = 0,98. Ç˚˜ËÒÎËÏ ËÌÚ„‡Î (IV.102) êËÒ. 89. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ν ÓÚ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η: 1 – Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍË ‰‡ÌÌ˚ ÔÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌ˲-‡ÌÓÎÓ„Û; 2 – ‡Ò˜ÂÚ̇fl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ 192
êËÒ. 90. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ qÊ, QÊ, QÌ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË t: 1 – q Ê; 2 – Q Ê ; 3 – Q Ì
η
I=
dη
∫ 1 − ν(η). 0
ùÚÓ ÏÓÊÌÓ Ò‰Â·ڸ, ÔÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ‚ ÔÓ‰˚ÌÚ„‡Î¸ÌÓ ‚˚‡ÊÂÌË Ô˂‰ÂÌÌ˚ ÙÓÏÛÎ˚ ËÎË ‚˚˜ËÒÎflfl ËÌÚ„‡Î ˜ËÒÎÂÌÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ËÒıÓ‰ÌÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ν = ν(η) ‰Îfl ‡Á΢Ì˚ı Á̇˜ÂÌËÈ η. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á‡‰‡Ú¸Òfl ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ „Ó‰Ó‚Ó„Ó ÓÚ·Ó‡ ÊˉÍÓÒÚË qÊ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË t. ùÚ‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ ̇ ËÒ. 90. èÛÚÂÏ ËÌÚ„ËÓ‚‡ÌËfl ÒÚÓËÚÒfl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ̇ÍÓÔÎÂÌÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË QÊ(t) ÓÚ ‚ÂÏÂÌË t (ÒÏ. ËÒ. 90). èÓÒÍÓθÍÛ η = QÌ(t)/G0, ÚÓ ‰Îfl Í‡Ê‰Ó„Ó Á̇˜ÂÌËfl η ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ Q Ì(t). èÓÒÍÓθÍÛ Òӄ·ÒÌÓ (IV.102) I(η) = QÊ(t)/G0, ÚÓ ‰Îfl Í‡Ê‰Ó„Ó Á̇˜ÂÌËfl η Ë t ·Û‰ÛÚ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ Q Ê(t) Ë Q Ì(t) (ÒÏ. ËÒ. 90). ÇˉÌÓ, ˜ÚÓ ˜ÂÂÁ 15 ÎÂÚ Q Ì ≈ 26 × × 106 Ï3.
§ 21. êÄëóÖí èãÄëíéÇéÉé ÑÄÇãÖçàü à ÑÖÅàíéÇ ëäÇÄÜàç èË ÓÔ‰ÂÎÂÌËË Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı Ò ˆÂθ˛ ‚˚·Ó‡ ÒÔÓÒÓ·Ó‚ ÔÓ‰˙Âχ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ „ÎÛ·ËÌ˚ ̇ ‰Ì‚ÌÛ˛ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸, ÓˆÂÌÍË Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ‡ Ú‡ÍÊ ‰Îfl ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl „‡‰ËÂÌÚÓ‚ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ò ˆÂθ˛ ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÒÍÓÓÒÚÂÈ ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl ÙËθÚÛ˛˘ËıÒfl ‚¢ÂÒÚ‚, „‡Ìˈ ‡Á‰ÂÎÓ‚ ÏÂÊ‰Û ÌÂÙÚ¸˛ Ë ‚Ó‰ÓÈ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á̇ڸ ÔÓΠÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl. èË Â¯ÂÌËË Á‡‰‡˜ ÙËθڇˆËË ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı ÊˉÍÓÒÚÂÈ, ‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ̇fl‰Û Ò ‚˚˜ËÒÎÂÌËÂÏ ÔÓÎfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú Ë ÔÓΠÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl. Ç ÒÎÛ˜‡Â ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó ËÎË ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÏÓ‰ÂÎË ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÔÓΠ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚˚˜ËÒÎflÂÚÒfl ÔÓÒÚÓ ÔÓ ÙÓÏÛ·Ï, Ô˂‰ÂÌÌ˚Ï ‚ § 17. Ç ÒÎÛ˜‡Â ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‰‡Ê ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÌÂÏ 193
êËÒ. 91. ëıÂχ ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡: 1 – ÌÂÙÚ¸; 2 – ‚Ó‰‡
ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡Ú¸ ÌÂÒÍÓθÍÓ ÒÎÓÊÌÂÂ. èÓ˝ÚÓÏÛ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓÒΉÌËÈ ÒÎÛ˜‡È ·ÓΠÔÓ‰Ó·ÌÓ ‰Îfl ÒÎÛ˜‡fl Ó‰ÌÓÏÂÌÓÈ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÈ ÙËθڇˆËË. ëӄ·ÒÌÓ ËÒ. 91 Ë Ô˂‰ÂÌÌ˚Ï ‚ § 18 ÙÓÏÛ·Ï, ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÒÛÏχÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚÂ: k‚
v = v‚ + vÌ = −k
µ‚
+
kÌ ∂p . µ Ì ∂x
(IV.107)
éÚÒ˛‰‡, Û˜ËÚ˚‚‡fl ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÙÛÌ͈ËË f(s), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ q = (v‚ + vÌ )bh = =
bhk k‚ µ ‚
+
µ‚ µÌ
∂p ∂x
kÌ
=
bhk k‚ (s) ∂p . µ ‚ f (s) ∂x
(IV.108)
èË ˝ÚÓÏ ‰Îfl ÔÓÒÚÓÚ˚ ·Û‰ÂÏ ÔÓ·„‡Ú¸ ‚ ‰‡ÌÌÓÏ Ô‡‡„‡ÙÂ, ˜ÚÓ Ó·˙ÂÏ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ V‚Á = qt. èÓÒÍÓθÍÛ x=
qt ξ; bhm
dx =
qt dξ, bhm
ÔÓÒΠËı ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ‚ (IV.108) ËÏÂÂÏ q= −
bhk k‚(s) ∂p ∂ξ µ ‚ f (s) ∂ξ ∂ı
=−
b2h2mk k‚(s) ∂p . qtµ ‚ f (s) ∂ξ
(IV.109)
ì˜ËÚ˚‚‡fl, ˜ÚÓ dξ = f′′(s)ds Ë Á‡ÏÂÌflfl ˜‡ÒÚÌ˚ ÔÓËÁ‚Ó‰Ì˚ ӷ˚ÍÌÓ‚ÂÌÌ˚ÏË, ËÁ (IV.109) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ q=−
b 2 h2 mk k‚ (s) ∂p µ ‚ qt f (s)f ′′(s) ∂s
ËÎË qµ ‚t b 2 h2 mk 194
f (s)f ′′(s) ds k‚ (s)
= − dp.
(IV.110)
ëӄ·ÒÌÓ ËÒ. 91, ‚ ӷ·ÒÚË Ô·ÒÚ‡ ÔË x‚ ≤ x ≤ l ‰‚ËÊÂÚÒfl ˜ËÒÚ‡fl ÌÂÙÚ¸. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ Ù‡ÁÓ‚‡fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‰Îfl ÌÂÙÚË ‚ ˝ÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ‡‚̇ ‡·ÒÓβÚÌÓÈ. íÓ„‰‡ ‰Îfl ÔÓÎÌÓ„Ó ÔÂÂÔ‡‰‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl ∆p ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: qµ Ì (l − k‚ ) bhk
∆p =
ψ(s) = x‚ =
+
q 2µ ‚t 2 2
b h mk
s‚
∫ ψ(s)ds;
s∗
f (s)f ′′(s) ; k‚ (s)
f ′(s ‚ )qt . bhm
(IV.111)
ÇÓ‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ̇ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl s‚ ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÔÓ ÏÂÚÓ‰ËÍÂ, Ô˂‰ÂÌÌÓÈ ‚ § 18. àÌÚ„‡Î ÓÚ ÙÛÌ͈ËË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ψ(s) ÏÓÊÌÓ ‚˚˜ËÒÎËÚ¸ ˜ËÒÎÂÌÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ. èË ˝ÚÓÏ ‚ıÓ‰fl˘Û˛ ÙÛÌÍˆË˛ ψ(s) Ë ‚ÚÓÛ˛ ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÛ˛ ÙÛÌ͈ËË f(s) ÏÓÊÌÓ Ì‡ÈÚË ÔÛÚÂÏ ˜ËÒÎÂÌÌÓ„Ó ‰ËÙÙÂÂ̈ËÓ‚‡ÌËfl. Ç ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ÙÓÏÛÎ § 18 ËÏÂÂÏ q=−
2πkhr k‚ (s) ∂p . µ ‚ f (s) ∂r
(IV.112)
ÑËÙÙÂÂ̈ËÛfl ÙÓÏÛÎÛ (IV.77), ËÏÂÂÏ 2πhmrdr . qt
f ′′(s)ds = −
èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (IV.113) ‚ (IV.112) Ë ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÛ˛ ̇ Ó·˚ÍÌÓ‚ÂÌÌÛ˛, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ q=−
(IV.113) Á‡ÏÂÌflfl
˜‡ÒÚÌÛ˛
k‚ (s)∂p 4π 2 mr 2 h2k . qtµ ‚ f ′′(s)f (s)∂s
ËÎË qµ ‚ f (s)f ′′(s) ds 4πkh f ′(s)k‚ (s)
= − dp.
(IV.114)
ÑÎfl ÔÓÎÌÓ„Ó ÔÂÂÔ‡‰‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl ∆p Ò ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊËÌÓÈ Ë ÍÓÌÚÛÓÏ ÔËÚ‡ÌËfl ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: s
∆p c =
qµ ‚ ‚ f (s)f ′′(s) qµ r ds + Ë ln u . 4πkh s∫ f ′(s)k‚ (s) 2πkh r‚
(IV.115)
∗
ÇÂ΢ËÌ˚ s‚ Ë r‚ ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÔÓ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏ ÙÓÏÛÎ‡Ï § 18. 195
êËÒ. 92. ëıÂχ ˜‡ÒÚË ÔÓÎÓÒ˚ ÚÂıfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1, 3 – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ô‚˚È Ë ‚ÚÓÓÈ fl‰˚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ; 2 – fl‰ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ
èË Â¯ÂÌËË ÔÎÓÒÍËı Á‡‰‡˜ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ˜ËÒÎÂÌÌ˚ÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË ÔÓΠÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚˚˜ËÒÎfl˛Ú Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ Ò ÔÓÎÂÏ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ë ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË. ç‡ Ô‡ÍÚËÍ ·˚‚‡ÂÚ ‚‡ÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÂÂÔ‡‰˚ Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÏÂÊ‰Û Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ÏË Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË Ì ‚Ó ‚Ò ÔÂËÓ‰˚, ‡ ‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ ÏÓÏÂÌÚ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË, ̇ÔËÏ ‚ ̇˜‡Î¸Ì˚È Â ÔÂËÓ‰, ÍÓ„‰‡ ‚ Ô·ÒÚ ‰‚ËÊÂÚÒfl Ӊ̇ Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÌÂÓ·‚Ó‰ÌÂÌ̇fl ÌÂÙÚ¸, ËÎË ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚ ÏÓÏÂÌÚ˚ ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔÓ‰Û͈ËË. ÑÎfl ÓˆÂÌÍË ˝ÚË ÔÂÂÔ‡‰˚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ, ËÒÔÓθÁÛfl ÏÂÚÓ‰ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ı ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÈ, ÒÛ˘ÌÓÒÚ¸ ÍÓÚÓÓ„Ó ËÁÎÓÊÂ̇ ‚ „Î. II. ê‡ÒÒ˜ËÚ‡ÂÏ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË ÚÂıfl‰ÌÓÈ ÒıÂÏ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ ÏÂÚÓ‰Û ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ı ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÈ. ÑÎfl ÔÓÒÚÓÚ˚ ‚ÓÁ¸ÏÂÏ Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚È Ô·ÒÚ Ë ‰ÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ôӯ̂Ӡ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ Í ÔËÏÂÛ ÚÓÚ ÒÎÛ˜‡È, ÍÓ„‰‡ ÔÓˆÂÒÒ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÚÓθÍÓ Ì‡˜‡ÎÒfl Ë ÌÂÙÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌÂ̇ Î˯¸ ËÁ ӷ·ÒÚË rÒ ≤ r ≤ ≤ r‚ < σ/π ‚ÓÍÛ„ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡‰ËÛÒÓÏ rÒ (ËÒ. 91). ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ˜‡ÒÚ¸ ÔÓÎÓÒ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÒÓ‰Âʇ˘ÂÈ ÚË fl‰‡ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, Á‡Íβ˜ÂÌÌ˚ı ÏÂÊ‰Û fl‰‡ÏË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒfl ‚Ó‰‡ Ò ‡ÒıÓ‰ÓÏ q. ÑÎË̇ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÈ ˜‡ÒÚË ÔÓÎÓÒ˚ ‡‚̇ L. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÂÒÎË ‚ÁflÚ¸ Ô‡‚˚È fl‰ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ (ÒÏ. ËÒ. 92), ÚÓ ‚ÎÂ‚Ó ÓÚ Ì„Ó, Ú.Â. ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÛ˛ ÔÓÎÓÒÛ, ·Û‰ÂÚ ÔÓÒÚÛÔ‡Ú¸ ‚Ó‰‡ Ò ‡ÒıÓ‰ÓÏ, ‡‚Ì˚Ï q/2. éÒڇθ̇fl ˜‡ÒÚ¸ ‚Ó‰˚ ·Û‰ÂÚ ÛıÓ‰ËÚ¸ ‚ ÒÓÒÂ‰Ì˛˛ ÔÓÎÓÒÛ, ÍÓÚÓ‡fl ‰ÓÎÊ̇ ̇ıÓ‰ËÚ¸Òfl ÒÔ‡‚‡. í‡Í Í‡Í ÂÊËÏ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ Ò˜ËÚ‡ÂÚÒfl ‚Ó‰Ó̇ÔÓÌ˚Ï, Ó·˙ÂÏÌ˚È ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚ ‡‚ÂÌ Ó·˙ÂÏÌÓÏÛ ‰Â·ËÚÛ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. Ñ·ËÚ ÔÂ‚Ó„Ó fl‰‡ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÈ ˜‡ÒÚË ÔÓÎÓÒ˚ ‡‚ÂÌ q1, ‡ ‰Â·ËÚ ‚ÚÓÓ„Ó (ˆÂÌڇθÌÓ„Ó) fl‰‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ q2. èÓÒÍÓθÍÛ ‚ ˆÂÌڇθÌ˚È fl‰ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ ÌÂÙÚ¸ Ú‡ÍÊ Ò΂‡, ÚÓ ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ·‡Î‡ÌÒ‡ ÊˉÍÓÒÚË ‚ Ô·ÒÚÂ: 196
q/2 = q1 + q2/2. (IV.116) ëӄ·ÒÌÓ ÏÂÚÓ‰Û ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ı ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÈ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ r‚ ≤ σ/π, ËÏÂÂÏ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ËÒ. 92 Ë § 11 pÌ − p‚ =
r‚ rc ; 2nÌπkk‚h
qµ ‚ ln
p‚ − pÌ′ =
σ πrc 2nc1πkkÌ h
q1µ Ì ln
p c1 ′ − p c1 =
p c2 ′ − p c2 =
σ πr‚ 2nÌπkkÌh
qµ Ì ln
; p c1 ′ − p c2 ′ =
; p Ì′ − p Ò1 ′ =
q µ l
2 Ì 12
2kk hL
qµ Ìl ; 2kkÌ hL
;
Ì
σ πrc 2nc2 πkkÌ h
q2µ Ì ln
.
(IV.117)
á‰ÂÒ¸ nÌ, n Ò1 Ë n Ò2 – ˜ËÒÎÓ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÏ, Ô‚ÓÏ Ë ‚ÚÓÓÏ fl‰‡ı. éÒڇθÌ˚ ӷÓÁ̇˜ÂÌËfl Û͇Á‡Ì˚ (ÒÏ. ËÒ. 92) ËÎË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú ÔËÌflÚ˚Ï ‡ÌÂÂ. ÖÒÎË ÒÎÓÊËÚ¸ Ô‚˚ ˜ÂÚ˚ ËÁ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ (IV.117), ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÙÓÏÛÎÛ: pÌ − pc1 =
r µ ‚ ln ‚ q rc 2kh nÌπk‚
σ πrc nÌπkÌ
µ Ì ln
+
+
µ Ìl kÌL
σ πrc 2nc1πkkÌh
q1µ Ì ln
+
.
(IV.118)
ëÎÓÊËÏ ÔÓÒΉÌË ÚË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ÙÓÏÛÎ (IV.117). Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ
p c1 − p c2 =
q2 µ Ìl12 2kh kÌ L
σ πrc nÒ2 πkÌ
µ Ì ln
+
σ πrc 2nc1πkkÌ h
q1µ Ì ln
−
.
(IV.119)
ä‡Í ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Á‡‰‡Ì˚: 1) ‰Â·ËÚ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Ì‡ÈÚË ÔÂÂÔ‡‰˚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÏÂÊ‰Û Á‡·ÓflÏË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ; 2) ÔÂÂÔ‡‰˚ ‰‡‚ÎÂÌËÈ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Ì‡ÈÚË ‰Â·ËÚ˚ fl‰Ó‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ. Ç Ô‚ÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÒΉÛÂÚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÙÓÏÛÎ˚ (IV.118) Ë (IV.119), ‚Ó ‚ÚÓÓÏ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Â¯‡Ú¸ ÒËÒÚÂÏÛ ËÁ ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı ÚÂı ÎËÌÂÈÌ˚ı ‡Î„·‡Ë˜ÂÒÍËı Û‡‚ÌÂÌËÈ: Aq + Bq1 = pÌ – pÒ1; Cq2 – Bq1 = pÒ1 – pÒ2; q = 2q1 + q2; 197
A=
r‚ µ ‚ ln r 1 c 2kh nÌ πk‚
C=
µ Ìl12 2kkÌ hL
σ πr‚ nÌ πkÌ
µ Ì ln
+
+
µ Ìl ; kÌ L
B=
σ πrÒ ; 2nÒ1πkkÌ h µ Ì ln
σ πrc . 2nc2 πkkÌ h µ Ì ln
+
(IV.120)
ꯇfl ˝ÚÛ ÒËÒÚÂÏÛ Û‡‚ÌÂÌËÈ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ q2 =
(2 A + B)(p Ò1 − p Ò2 ) + B(p Ì − p Ò1) ; ( A + C)B + 2 AC
q1 =
Cq2 − (p Ò1 − p Ò2 ) . B
(IV.121)
Ä̇Îӄ˘Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ Â¯‡˛Ú ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë Á‡‰‡˜Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔflÚËfl‰ÌÓÈ Ë ‰Û„Ëı ÒıÂÏ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ. è Ë Ï Â IV.5. èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔËÏÂÌÂ̇ ÚÂıfl‰Ì‡fl ÒıÂχ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ (ÒÏ. ËÒ. 92). ê‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ÏË Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË Ó‰Ë̇ÍÓ‚˚Â, Ú.Â. 2σÌ = = 2σÒ = 2σ = 500 Ï. ê‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û fl‰ÓÏ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë Ô‚˚Ï fl‰ÓÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ Ú‡ÍÊ ÏÂÊ‰Û fl‰‡ÏË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ó‰Ë̇ÍÓ‚ÓÂ, ‡‚ÌÓ l = l 12 = 600 Ï. ꇉËÛÒ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ rÌÒ = 0,1 Ï, ‡ Ô˂‰ÂÌÌ˚È ‡‰ËÛÒ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÛıÛ‰¯ÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Ë ı ÔËÁ‡·ÓÈÌ˚ı ÁÓÌ rÒ = 0,01 Ï. íÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡ h = 10 Ï. ÇflÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı µ Ì = 3 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò, ‡ ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚ µ ‚ = 10-3 è‡ ⋅ Ò. èÓËÒıÓ‰ËÚ Ôӯ̂Ӡ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, Ô˘ÂÏ ‚ ÔÓÏ˚ÚÓÈ ‚Ó‰ÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ Ù‡ÁÓ‚‡fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‰Îfl ‚Ó‰˚ kÙÌ = 0,4 ÏÍÏ2, ‡ Ù‡ÁÓ‚‡fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‰Îfl ÌÂÙÚË ‚ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌ˚ı ӷ·ÒÚflı kÙÌ = 0,5 ÏÍÏ2. Ç ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ‚Ó‰‡, ‚˚ÚÂÒÌflfl ÌÂÙÚ¸ ËÁ Ô·ÒÚ‡, ÔÓ‰‚ËÌÛ·Ҹ ̇ ‡ÒÒÚÓflÌË r‚ = 0,5 σ/π. ч‚ÎÂÌË ̇ Á‡·Óflı ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ pÌ = 20 åè‡, ‡ ̇ Á‡·Óflı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÂ‚Ó„Ó Ë ‚ÚÓÓ„Ó ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı fl‰Ó‚ pÒ1 = pÒ2 = 15 åè‡. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‰Â·ËÚ˚ ÔÂ‚Ó„Ó Ë ‚ÚÓÓ„Ó fl‰Ó‚ q1 Ë q2, ‡ Ú‡ÍÊ ‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚ ‚ ˜‡ÒÚ¸ ÔÓÎÓÒ˚ ‰ÎËÌÓÈ l = 1500 Ï. èËÒÚÛÔ‡fl Í Â¯ÂÌ˲ Á‡‰‡˜Ë, ‚˚˜ËÒÎËÏ ‚̇˜‡Î ‚Â΢ËÌ˚ A, B Ë C. àÏÂÂÏ r‚ σ µ Ì ln µ ‚ ln πr r l π µ 1 Ìc ‚ A= + + Ì = kkÌ L 2h πnÌkk‚ πnÌkkÌ 0, 5 ⋅ 250 250 ⋅ 3, 14 10−3 ln 3 ⋅ 10−3 ln 1 3 ⋅ 10−3 ⋅ 600 ⋅ ⋅ ⋅ , , , , 3 14 0 1 3 14 0 5 250 = + + = 2 ⋅ 10 3, 14 ⋅ 3 ⋅ 0, 4 ⋅ 10−12 3 ⋅ 3, 14 ⋅ 0, 5 ⋅ 10−12 0, 5 ⋅ 10−12 ⋅ 1500 198
= 221,6 ⋅ 106 è‡ ⋅ Ò/Ï3; σ 250 3 ⋅ 10−3 ln πrc 3, 14 ⋅ 0, 01 = 286, 1 ⋅ 10 6 è‡⋅Ò/Ï 3; B= = 2nc1πkkÌ h 2 ⋅ 3 ⋅ 3, 14 ⋅ 0, 5 ⋅ 10−12 ⋅ 10 µ Ì ln
σ π rc 3 ⋅ 10−3 ⋅ 600 Ì 12 ë= + = + π n kk h 2kk hL 2 ⋅ 0, 5 ⋅ 10−12 ⋅ 10 ⋅ 1500 Ò2 Ì µ l
µ Ì ln
Ì
3 ⋅ 10−3 ln +
250 3, 14 ⋅ 0, 01
2 ⋅ 3 ⋅ 3, 14 ⋅ 0, 5 ⋅ 10−12 ⋅ 10
q2 =
B(p Ì − p c1) ( A + Ç)B + 2 AC
=
= 406 ⋅ 10 6 è‡⋅Ò/Ï 3; 286, 1 ⋅ 5 ⋅ 10 6 ⋅ 10 6
627, 6 ⋅ 286, 1 ⋅ 1012 + 2 ⋅ 221, 6 ⋅ 406 ⋅ 1012
=
= 0,4 ⋅ 10-2 Ï2/Ò = 344 Ï3/ÒÛÚ, q1 =
Cq2 406 ⋅ 10 6 ⋅ 344 = = 488 Ï 3 / ÒÛÚ. B 286, 1 ⋅ 10 6
ê‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚ ‚ ˜‡ÒÚ¸ ÔÓÎÓÒ˚ ‰ÎËÌÓÈ L q = 2q1 + q2 = 2⋅ 488 + 344 = 1320 Ï3/ÒÛÚ.
§ 22. èêéÅãÖåõ êÄáêÄÅéíäà åÖëíéêéÜÑÖçàâ ë èêàåÖçÖçàÖå áÄÇéÑçÖçàü èÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓ ÔËÏÂÌÂÌË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ‚ êÓÒÒËË ·˚ÎÓ Ì‡˜‡ÚÓ ‚ 1948 „. ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ‰Â‚ÓÌÒÍËı „ÓËÁÓÌÚÓ‚ íÛÈχÁËÌÒÍÓ„Ó ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. ä ˝ÚÓÏÛ ‚ÂÏÂÌË ÛÊ ·˚ÎË ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ÓÔ˚Ú˚ Á‡Í‡˜ÍË ‚Ó‰˚ ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚ Ò ˆÂθ˛ ÔÓÔÓÎÌÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ˝Ì„ËË, ÔӂӉ˂¯ËÂÒfl ‚ ‡Á΢Ì˚ı Òڇ̇ı. èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ êÓÒÒËË Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ‚̇˜‡Î ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÎË Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ. èË ˝ÚÓÏ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ·ÛËÎË Á‡ ‚̯ÌËÏ ÍÓÌÚÛÓÏ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË, ‚‰Óθ Ì„Ó. ÑÓ·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡ÒÔÓ·„‡ÎË Ú‡ÍÊ ‚‰Óθ ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË. ãËÌËË ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ·˚ÎË Û‰‡ÎÂÌ˚ ÓÚ Ô‚˚ı fl‰Ó‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ 1 – 6 ÍÏ. 199
á‡ÍÓÌÚÛÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ÔËÏÂÌflÎË Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı, ÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚ Ô·ÒÚ˚ ÍÓÚÓ˚ı ·˚ÎË ÒÎÓÊÂÌ˚ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÔÂÒ˜‡ÌË͇ÏË Ë ‡Î‚ÓÎËÚ‡ÏË Ò ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ 0,3–1,0 ÏÍÏ2. ÇflÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı Á‡‚Ó‰ÌflÂÏ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÒÓÒÚ‡‚Îfl· 1–5 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò. á‡ÍÓÌÚÛÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÎÓÒ¸ ˜‡ÒÚÓ ÌÂ Ò Ò‡ÏÓ„Ó Ì‡˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‡ ÒÔÛÒÚfl ÌÂÍÓÚÓÓ ‚ÂÏfl, ‚ Ú˜ÂÌË ÍÓÚÓÓ„Ó ÔÓËÒıÓ‰ËÎÓ Ô‡‰ÂÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl. íÂÏ Ì ÏÂÌ Á‡Í‡˜Í‡ ‚Ó‰˚ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ÔÓÁ‚ÓÎfl· ‚ Ú˜ÂÌË ӉÌÓ„Ó-‰‚Ûı ÎÂÚ Ì‡ÒÚÓθÍÓ ‚ÓÒÔÓÎÌËÚ¸ Á‡Ô‡Ò Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ˝Ì„ËË, ˜ÚÓ ÓÌÓ ÒÚ‡·ËÎËÁËÓ‚‡ÎÓÒ¸. àÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÔË‚ÂÎÓ ‚̇˜‡ÎÂ Í ‚ÓÁÌËÍÌÓ‚ÂÌ˲ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÚÛ‰ÌÓÒÚË, Ò‚flÁ‡ÌÌÓÈ Ò ÌËÁÍÓÈ ÔËÂÏËÒÚÓÒÚ¸˛ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ. è·ÒÚ˚, ÍÓÚÓ˚Â, Òӄ·ÒÌÓ ÙÓÏÛÎÂ Ñ˛Ô˛Ë, ‰ÓÎÊÌ˚ ·˚ÎË ÔË ËÒÔÓθÁÛÂÏ˚ı ÔÂÂÔ‡‰‡ı ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔÓ„ÎÓ˘‡Ú¸ Á‡ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌÌ˚ ‡ÒıÓ‰˚ ‚Ó‰˚ Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË Â Ì ÔËÌËχÎË. òËÓÍÓ ÔËÏÂÌÂÌË ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ÔËÁ‡·ÓÈÌÛ˛ ÁÓÌÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ú‡ÍËı, Í‡Í „ˉ‡‚΢ÂÒÍËÈ ‡Á˚‚ Ô·ÒÚ‡ Ë ÍËÒÎÓÚÌ˚ ӷ‡·ÓÚÍË, Ë, „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ÔÓ‚˚¯ÂÌÌ˚ı ‰‡‚ÎÂÌËÈ Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl ÔË‚ÂÎË Í ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏÛ Û‚Â΢ÂÌ˲ ÔËÂÏËÒÚÓÒÚË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë, ÔÓ ÒÛÚË ‰Â·, Í Â¯ÂÌ˲ ÔÓ·ÎÂÏ˚ Ëı ÓÒ‚ÓÂÌËfl. éÔ˚Ú ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÔË‚ÂÎ Í ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ ÓÒÌÓ‚Ì˚Ï ‚˚‚Ó‰‡Ï. 1. á‡ÍÓÌÚÛÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ Ì ÚÓθÍÓ ÔÓ‰‰ÂÊË‚‡Ú¸ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ̇ Ô‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓÏ ÛÓ‚ÌÂ, ÌÓ Ë Ô‚˚¯‡Ú¸ „Ó. 2. àÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ‰‡ÂÚ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ Ó·ÂÒÔ˜˂‡Ú¸ ‰Ó‚‰ÂÌË χÍÒËχθÌÓ„Ó ÚÂÏÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‰Ó 5–7 % ÓÚ Ì‡˜‡Î¸Ì˚ı ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚, ÔËÏÂÌflÚ¸ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ò Ô‡‡ÏÂÚÓÏ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ 20–60 ⋅ 104 Ï2/ÒÍ‚ ÔË ‰Ó‚ÓθÌÓ ‚˚ÒÓÍÓÈ ÍÓ̘ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Â, ‰ÓÒÚË„‡˛˘ÂÈ 0,50 – 0,55 ‚ Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚ı Ô·ÒÚ‡ı, Ë ÔË ‚flÁÍÓÒÚË ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ÔÓfl‰Í‡ 1 – 5 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò. 3. èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÍÛÔÌ˚ı ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ˜ËÒÎÓÏ fl‰Ó‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ·Óθ¯Â ÔflÚË Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË Ó͇Á˚‚‡ÂÚ Ò··Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ ˆÂÌڇθÌ˚ ˜‡ÒÚË, ‚ ÂÁÛθڇÚ ˜Â„Ó ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË ËÁ ˝ÚËı ˜‡ÒÚÂÈ Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÌËÁÍÓÈ. ùÚÓ ‚‰ÂÚ Í ÚÓÏÛ, ˜ÚÓ ÚÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË ÍÛÔÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ˆÂÎÓÏ Ì ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ‚˚ÒÓÍËÏ ÔË Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË. 200
4. á‡ÍÓÌÚÛÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË Ì ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ ̇ ÓÚ‰ÂθÌ˚ ÎÓ͇θÌ˚ ۘ‡ÒÚÍË Ô·ÒÚ‡ Ò ˆÂθ˛ ÛÒÍÓÂÌËfl ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË, ‚˚‡‚ÌË‚‡ÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ‡Á΢Ì˚ı Ô·ÒÚ‡ı Ë ÔÓÔ·ÒÚ͇ı Ë Ú.‰. 5. èË Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ‰Ó‚ÓθÌÓ Á̇˜ËÚÂθ̇fl ˜‡ÒÚ¸ ‚Ó‰˚, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ, ÛıÓ‰ËÚ ‚ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸, ̇ıÓ‰fl˘Û˛Òfl Á‡ ÍÓÌÚÛÓÏ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË, Ì ‚˚ÚÂÒÌflfl ÌÂÙÚ¸ ËÁ Ô·ÒÚ‡. ì͇Á‡ÌÌ˚ ÂÁÛθڇÚ˚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ‚˚Á‚‡ÎË ‰‡Î¸ÌÂȯ ÛÒӂ¯ÂÌÒÚ‚Ó‚‡ÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ë ÔË‚ÂÎË Í ˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓÒÚË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÍÛÔÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, Ò ‡ÁÂÁ‡ÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚ fl‰‡ÏË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ÓÚ‰ÂθÌ˚ ÔÎÓ˘‡‰Ë ËÎË ·ÎÓÍË. чθÌÂȯË ËÒÒΉӂ‡ÌËfl Ë ÓÔ˚Ú ‡Á‡·ÓÚÍË ÔÓ͇Á‡ÎË, ˜ÚÓ Ì‡Ë·ÓΠˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ ‡ÁÂÁ‡ÌË ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ fl‰‡ÏË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ÓÚ‰ÂθÌ˚ ·ÎÓÍË Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ·˚ ÏÂÊ‰Û fl‰‡ÏË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ·ÎÓÍ (ÔÓÎÓÒÂ) ̇ıÓ‰ËÎÓÒ¸ Ì ·ÓΠÔflÚË fl‰Ó‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. í‡Í ‚ÓÁÌËÍ· ¯ËÓÍÓ ËÒÔÓθÁÛÂχfl ‡ÁÌӂˉÌÓÒÚ¸ fl‰Ì˚ı ÒËÒÚÂÏ – ·ÎÓÍÓ‚˚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ: Ó‰ÌÓfl‰Ì‡fl, ÚÂıfl‰Ì‡fl Ë ÔflÚËfl‰Ì‡fl. ùÚË ÒËÒÚÂÏ˚ ‚Ô‚˚ ÒÚ‡ÎË ÔËÏÂÌflÚ¸ ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı ë‡Ï‡ÒÍÓÈ Ó·Î‡ÒÚË. àÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË Ò ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌ˚Ï ‡ÁÂÁ‡ÌËÂÏ ÔÓÁ‚ÓÎËÎÓ ‚ 2–2,5 ‡Á‡ Û‚Â΢ËÚ¸ ÚÂÏÔ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ, ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÛÎÛ˜¯ËÚ¸ ÚÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË. ÅÎÓÍÓ‚˚ fl‰Ì˚ ÒËÒÚÂÏ˚ ̇¯ÎË ·Óθ¯Ó ÔËÏÂÌÂÌË ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚Ó ÏÌÓ„Ëı ÌÂÙÚ‰ӷ˚‚‡˛˘Ëı ‡ÈÓ̇ı, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ‚ á‡Ô‡‰ÌÓÈ ëË·ËË. Ç ‰‡Î¸ÌÂȯÂÏ, ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ Ò ˆÂθ˛ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÂÁ‚Ì˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ËÌÚÂÌÒËÙË͇ˆËË Ë Â„ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÒÚ‡ÎË ÔËÏÂÌflÚ¸ ÒıÂÏ˚ Ó˜‡„Ó‚Ó„Ó Ë ËÁ·Ë‡ÚÂθÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl, ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÍÓÚÓ˚ı ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚Â Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡ÒÔÓ·„‡˛Ú Ì ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÔËÌflÚÓÈ ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌÓÈ ÒËÒÚÂÏÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË, ‡ ̇ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı Û˜‡ÒÚ͇ı Ô·ÒÚÓ‚. 阇„Ó‚ÓÂ Ë ËÁ·Ë‡ÚÂθÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ÒÚ‡ÎË ‚Ô‚˚ ÔËÏÂÌflÚ¸ ̇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı í‡Ú‡ËË. ᇂӉÌÂÌË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ò Â„Ó ‡ÁÌӂˉÌÓÒÚflÏË ‚ ̇ÒÚÓfl˘Â ‚ÂÏfl – „·‚Ì˚È ÏÂÚÓ‰ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚ Ò ˆÂθ˛ ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË. ùÚÓ „·‚ÂÌÒÚ‚Û˛˘Â ÔÓÎÓÊÂÌË ÏÂÚÓ‰ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÒÓı‡ÌËÚ, ‚ˉËÏÓ, Ì ÚÓθÍÓ ‚ ïï, ÌÓ Ë ‚ ̇˜‡Î XXI ‚. 201
é·¯ËÌ˚ هÍÚ˘ÂÒÍË ‰‡ÌÌ˚ ÔÓ ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ‚Ó ÏÌÓ„Ëı ÒÎÛ˜‡flı ÔÓ‰Ú‚Âʉ‡˛Ú Ò ÚÓÈ ËÎË ËÌÓÈ ÒÚÂÔÂ̸˛ ÚÓ˜ÌÓÒÚË ÌÂÍÓÚÓ˚ ÓÒÌÓ‚Ì˚ ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍË ÂÁÛθڇÚ˚, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÏÓ‰ÂÎÂÈ ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó Ë ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó, ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó, ‡ Ú‡ÍÊ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó Ë Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚, ÂÒÎË ÏÓ‰Âθ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ Â‡Î¸ÌÓÏÛ Ô·ÒÚÛ. î‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ ËÁÏÂÌÂÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl, ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË Ë ÊˉÍÓÒÚË, Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÓÚ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Òӄ·ÒÛ˛ÚÒfl Ò ‡Ò˜ÂÚÌ˚ÏË. é‰Ì‡ÍÓ ÔÓ·ÎÂχ Ô‡‚ËθÌÓ„Ó ‚˚·Ó‡ ÏÓ‰ÂÎË, ̇˷ÓΠÚÓ˜ÌÓ Óڇʇ˛˘ÂÈ „·‚Ì˚ ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚË ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡, ¢ ‰‡ÎÂ͇ ÓÚ Ò‚ÓÂ„Ó ÔÓÎÌÓ„Ó ‡Á¯ÂÌËfl. åÓ‰ÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚, ̇˷ÓΠÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓÒÚË, ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÔÓÒÚÓÂÌ˚ Î˯¸ ̇ ÓÒÌÓ‚Â Ú˘‡ÚÂθÌÓ„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl Ë Û˜ÂÚ‡ Ò‚ÓÈÒÚ‚ Ô·ÒÚ‡ Ë ÒÓÔÓÒÚ‡‚ÎÂÌËfl ÂÁÛθڇÚÓ‚ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ Ò Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÏË ‰‡ÌÌ˚ÏË. Ç ÔÓÒΉÌË „Ó‰˚ ‚ Ò‚flÁË Ò ÓÒÚÓÏ ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌÓ-ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌ˚ı ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚÂÈ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ·Óθ¯Â ‡Á‚ËÚË ‡‰ÂÒÌ˚ ÏÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË. àı ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ÔË‚Ó‰ËÚ Í ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË Â¯ÂÌËfl ‰‚ÛÏÂÌ˚ı Ë ÚÂıÏÂÌ˚ı Á‡‰‡˜ ÏÌÓ„ÓÙ‡ÁÌÓÈ Ë ‚ fl‰Â ÒÎÛ˜‡Â‚ ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÙËθڇˆËË. ÅÓ„‡Ú˚È Ë ‚ÂҸχ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁÌ˚È ÓÔ˚Ú ÔËÏÂÌÂÌËfl Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ‚ êÓÒÒËË ÔÓÁ‚ÓÎËÎ Ì ÚÓθÍÓ ‚ÔÓÎÌ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ‚˚fl‚ËÚ¸ Â„Ó ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË, ÌÓ Ë ÒÙÓÏÛÎËÓ‚‡Ú¸ ÔÓ·ÎÂÏ˚, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚Â Ò ˝ÚËÏ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ˚. 肇fl ÔÓ·ÎÂχ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ‚ÓÁÌËÍ· Â˘Â Ì‡ ÒÚ‡‰ËË Â„Ó Î‡·Ó‡ÚÓÌ˚ı ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚ı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ. á‡ÚÂÏ ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍË ËÒÒΉӂ‡ÌËfl Ë ‡Ì‡ÎËÁ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ‡Á΢ÌÓÈ ‚flÁÍÓÒÚ¸˛ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÌÂÙÚË ÔÓ͇Á‡ÎË, ˜ÚÓ Ò Û‚Â΢ÂÌËÂÏ ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ‚flÁÍÓÒÚÂÈ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı µ0 = µÌ/µ‚ ÚÂÍÛ˘‡fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ÔË Ó‰ÌÓÏ Ë ÚÓÏ Ê ÓÚÌÓ¯ÂÌËË Ó·˙Âχ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Q‚ Í Ó·˙ÂÏÛ ÔÓ Ô·ÒÚ‡ VÔ ÒÌËʇÂÚÒfl. ÖÒÎË, ̇ÔËÏÂ, Á‡ ÛÒÎÓ‚ÌÛ˛ ÍÓ̘ÌÛ˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û ÔËÌflÚ¸ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û ÔË ÔÓ͇˜Í ˜ÂÂÁ Ô·ÒÚ ÚÂı Ó·˙ÂÏÓ‚ ÔÓ Ô·ÒÚ‡, Ú.Â. Ó·˙Âχ ‚Ó‰˚, ‡‚ÌÓ„Ó 3VÔ, ÚÓ ‚ Ò‰ÌÂÏ ÔË µ0 = 1 – 5 ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÍÓ̘Ì˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÔÓfl‰Í‡ 0,5 – 0,7 ‰Îfl ÔÓÓ‰ – ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ ÌÂÙÚË Ò ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ 0,3 –1,0 ÏÍÏ2. ÖÒÎË Ê Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ÔËÏÂÌfl˛Ú ̇ ÌÂÙÚflÌÓÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË Ò ‚flÁÍÓÒÚ¸˛ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ÔÓfl‰Í‡ 20 – 50⋅10-3 è‡⋅Ò, ÚÓ ÍÓ̘Ì˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÒÌËʇÂÚÒfl ‰Ó 0,35 – 0,4 ‚ ÂÁÛθڇÚ ÛÒËÎÂÌËfl ÌÂÛÒÚÓȘ˂ÓÒÚË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. 202
êËÒ. 93. ëıÂχ ‰‚ËÊÂÌËfl ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ‚ Ô·ÒÚ ÔË µ0 = 1 ÷ 5 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò: 1 – ӷ·ÒÚ¸, Á‡ÌflÚ‡fl ‚Ó‰ÓÈ Ë ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚ¸˛; 2 – ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓÈ ÍÓÌÚ‡ÍÚ; 3 – ӷ·ÒÚ¸, Á‡ÌflÚ‡fl ÌÂÙÚ¸˛
ㇷӇÚÓÌ˚ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚ ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ÔÓ‚Ó‰ËÏ˚ ̇ ÏÓ‰ÂÎflı Ô·ÒÚÓ‚, ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ ÔË µ0 = 1 ÷ 5 ÎËÌËfl ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ÌÂÙÚ¸ – ‚Ó‰‡ ËÁ„Ë·‡ÂÚÒfl Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ï‡ÎÓ (ËÒ. 93), ÌÓ ÔË µ0 = 20 ÷ 30 Ó̇ ÒËθÌÓ ‰ÂÙÓÏËÛÂÚÒfl (ËÒ. 94). èË ˝ÚÓÏ ‚Ó‰‡, ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘‡fl ÌÂÙÚ¸, ‰‚ËÊÂÚÒfl flÁ˚͇ÏË, ÓÒÚ‡‚Îflfl ÔÓÁ‡‰Ë ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ÌÂÙÚ¸ – ‚Ó‰‡ Û˜‡ÒÚÍË Ó·ÓȉÂÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ ÌÂÙÚË. ÖÒÎË µ0 > 100, Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÏÓ ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ˚ Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰˚, Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ̽ÙÙÂÍÚË‚Ì˚Ï, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒfl ÌËÁÍÓÈ (ÔÓfl‰Í‡ 0,1). í‡ Ê ҇χfl ͇ÚË̇ ‚ÓÁÌË͇ÂÚ ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ‰Îfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ‚˚ÒÓÍÓÔ‡‡ÙËÌËÒÚÓÈ ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚. ÖÒÎË ‰ÓÔÛÒÚËÚ¸ ÒËθÌÓ ‡Á„‡ÁËÓ‚‡ÌË ÌÂÙÚË ‚Ó ‚ÂÏfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ̇ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ÂÊËÏ ËÎË ÒÌËÊÂÌË Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ÌËÊ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ÍËÒÚ‡ÎÎËÁ‡ˆËË Ô‡‡ÙË̇ ‚ÒΉÒÚ‚Ë Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Ò ·ÓΠÌËÁÍÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ, ˜ÂÏ Ô·ÒÚÓ‚‡fl, ÚÓ Ô‡‡ÙËÌ, Ô‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ Ì‡ıӉ˂¯ËÈÒfl ‚ ÌÂÙÚË ‚ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË, ‚˚‰ÂÎËÚÒfl ËÁ ÌÂÂ, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ÔÓ‚˚ÒËÚÒfl Ë Ó̇ ÔËÓ·ÂÚÂÚ ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍË ҂ÓÈÒÚ‚‡, ˜ÚÓ ‚ ÍÓ̘ÌÓÏ Ò˜ÂÚ Ô˂‰ÂÚ Í ÒÌËÊÂÌ˲ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë. àÒıÓ‰fl ËÁ Ò͇Á‡ÌÌÓ„Ó, Ô‚‡fl ÔÓ·ÎÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÒÓÒÚÓËÚ ‚ ÎË͂ˉ‡ˆËË ÓÚˈ‡ÚÂθÌÓ„Ó ‚ÎËflÌËfl ‚˚ÒÓÍÓ„Ó ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ‚flÁÍÓÒÚÂÈ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ‡ Ú‡ÍÊ ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÌÂÙÚË Ì‡ ÚÂÍÛ˘Û˛ Ë ÍÓ̘ÌÛ˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û.
êËÒ. 94. ëıÂχ ‰‚ËÊÂÌËfl ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ‚ Ô·ÒÚ ÔË µ0 = 20 ÷ 30 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò: 1–3 – ÒÏ. ËÒ. 93; 4 – ÒÍÓÔÎÂÌË ÌÂÙÚË, ÓÒÚ‡‚¯ÂÂÒfl ÔÓÁ‡‰Ë ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ 203
àÒÒΉӂ‡ÌËfl Ë ÓÔ˚Ú ‡Á‡·ÓÚÍË ÔË‚ÂÎË Í ÒÓÁ‰‡Ì˲ ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı ̇ԇ‚ÎÂÌËÈ Â¯ÂÌËfl ˝ÚÓÈ ÔÓ·ÎÂÏ˚: 1) ÔËÏÂÌÂÌ˲ ‰Îfl Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ Ë ‚Ó‰flÌÓ„Ó Ô‡‡; 2) Á‡„Û˘ÂÌ˲ ‚Ó‰˚ ÔÓÎËÏÂÌ˚ÏË ‰Ó·‡‚͇ÏË Ë ‰Û„ËÏË ‚¢ÂÒÚ‚‡ÏË; 3) ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì˲ ‚·ÊÌÓ„Ó Ë Ò‚Âı‚·ÊÌÓ„Ó ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl. ëΉÛÂÚ ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ‚Ó‰‡, Á‡Ï¢‡˛˘‡fl ‚ Ô·ÒÚ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏÛ˛ ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚ¸, ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓ Ì‡Ë·ÓΠ‰ÓÒÚÛÔÌÓÂ Ë ˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓÂ Ò ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓÈ ÚÓ˜ÍË ÁÂÌËfl ‚¢ÂÒÚ‚Ó. èÓ˝ÚÓÏÛ ÌÓ‚˚Â, ·ÓΠ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚ ÏÂÚÓ‰˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ·Û‰ÛÚ, ÔÓ ‚ÒÂÈ ‚ˉËÏÓÒÚË, Ë ‚Ô‰¸ ·‡ÁËÓ‚‡Ú¸Òfl ̇ Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚, ıÓÚfl Ò‡Ï ÏÂı‡ÌËÁÏ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ·Û‰ÂÚ ÍÓÂÌÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÓÚ΢‡Ú¸Òfl ÓÚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â„Ó ÏÂı‡ÌËÁχ Ó·˚˜ÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. ÇÚÓ‡fl ÔÓ·ÎÂχ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl Ò‚flÁ‡Ì‡ Ò ÔË̈ËÔˇθÌÓÈ Ì‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸˛ ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ÔÓÎÌÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‰‡Ê ÔË Ì‡Ë·ÓΠ·Î‡„ÓÔËflÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı Á̇˜ËÚÂθÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ Ë Ï‡Î˚ı Á̇˜ÂÌËflı Ô‡‡ÏÂÚ‡ µ0. É·‚̇fl Ô˘Ë̇ Ì‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ÔÓÎÌÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌ˚ı ӷ·ÒÚÂÈ Ô·ÒÚÓ‚ Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ ÌÂÒϯ˂‡ÂÏÓÒÚË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. ê¯ËÚ¸ ÔÓ·ÎÂÏÛ Ó·ÂÒÔ˜ÂÌËfl ÔÓÎÌÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ÏÓÊÌÓ, ÎË·Ó Ó·ÂÒÔ˜˂ Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË Ò ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘ËÏ Â ‚¢ÂÒÚ‚ÓÏ, ÎË·Ó ÔËÏÂÌË‚ ‚˚ÒÓÍÓÚÂÏÔ‡ÚÛÌÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ Ô·ÒÚ, ÔË ÍÓÚÓÓÏ ÔÓËÒıÓ‰ËÎÓ ·˚ ‚˚ԇ˂‡ÌË ÌÂÙÚË. íÂÚ¸fl, ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸, ̇˷ÓΠӷ¯Ë̇fl ÔÓ·ÎÂχ, ‚ÓÁÌËͯ‡fl ‚ ÂÁÛθڇÚ ‡Ì‡ÎËÁ‡ Ë Ó·Ó·˘ÂÌËfl ÓÔ˚Ú‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Á‡‚Ó‰ÌflÂÏ˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, – ÔÓ·ÎÂχ Ó·ÂÒÔ˜ÂÌËfl ·ÓΠÔÓÎÌÓ„Ó Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚÓ‚ ÔÓˆÂÒÒÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. чÌÌ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ ÔÓ ˆÂÎÓÏÛ fl‰Û Ô˘ËÌ ÓÚ‰ÂθÌ˚ ÔÓÔ·ÒÚÍË, ‚ıÓ‰fl˘Ë ‚ Ó·˙ÂÍÚ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË, Ì ÔÓ„ÎÓ˘‡˛Ú ‚Ó‰Û Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ËÁ ÌËı Ì ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ÌÂÙÚ¸. äÓÏ ÚÓ„Ó, Ó·‚Ó‰ÌÂÌË ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‚ÂҸχ ̇‚ÌÓÏÂÌÓ ‰‡Ê ÔË Ëı ÒÚÓ„Ó ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌÓÏ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËË Ì‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÈ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ˜ÚÓ ‚‰ÂÚ Í ÓÒÚ‡‚ÎÂÌ˲ ‚ Ô·ÒÚ Ì Óı‚‡˜ÂÌÌ˚ı Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌ˚ı ÁÓÌ. éÔ˚Ú ÔËÏÂÌÂÌËfl Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÔÓ͇Á‡Î, ˜ÚÓ Â¯ÂÌË ÔÓ·ÎÂÏ˚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚÓ‚ ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÔÛÚÂÏ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ÔËÁ‡·ÓÈÌÛ˛ ÁÓÌÛ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÔÓ‚˚¯ÂÌÌ˚ı ‰‡‚ÎÂÌËÈ Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl, ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚ı Ò‰ÒÚ‚ ÔÓ‰˙Âχ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÒÍ‚‡204
ÊËÌ, ÏÂÚÓ‰Ó‚ „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‡ Ú‡ÍÊ ‚˚·Ó‡ ̇˷ÓΠÔÓ‰ıÓ‰fl˘ÂÈ ‰Îfl ÙËÁËÍÓ-„ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚ËÈ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÒËÒÚÂÏ˚ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË Ë, ‚ ÔÂ‚Û˛ Ә‰¸, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â„Ó ‚˚·Ó‡ Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ. èË ˝ÚÓÏ ÒËÒÚÂÏÛ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÍÓ̘ÌÓ, ÔËıÓ‰ËÚÒfl ‚˚·Ë‡Ú¸ ̇ ÒÚ‡‰ËË ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌËfl ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÒıÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÍÓ„‰‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ¢ Ì‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ıÓÓ¯Ó ËÁÛ˜ÂÌÓ. èË ‚˚·Ó ÓÔÚËχθÌ˚ı Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ó˜Â̸ ‚‡ÊÌÛ˛ Óθ Ë„‡ÂÚ Á̇ÌË ÒÚÂÔÂÌË ÒÓÓ·˘‡ÂÏÓÒÚË ÓÚ‰ÂθÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË. àÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓÒÚ¸ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÂÌ̇ Ì ÚÓθÍÓ Í‡·Ó̇ÚÌ˚Ï ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡Ï, ÌÓ Ë Ô·ÒÚ‡Ï, ÒÎÓÊÂÌÌ˚Ï ÔÂÒ˜‡ÌË͇ÏË Ë ‡Î‚ÓÎËÚ‡ÏË. ÇÓ ÏÌÓ„Ëı ÒÎÛ˜‡flı Û‚Â΢ÂÌ˲ ÒÓÓ·˘‡ÂÏÓÒÚË Ô·ÒÚÓ‚ ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ Ì‡Î˘Ë ‚ ‡Á‰ÂÎfl˛˘Ëı Ô·ÒÚ˚ ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÒÎÓflı ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÓÍÓÌ, Ú.Â. ÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı Û˜‡ÒÚÍÓ‚. éÔÚËχθÌ˚ ӷ˙ÂÍÚ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ, Í‡Í Ë Ò Û˜ÂÚÓÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ, ÒΉÛÂÚ ‚˚·Ë‡Ú¸ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÚÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡Ì‡ÎËÁ‡. é‰Ì‡ÍÓ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ η2 ÓÚ ÒÚÂÔÂÌË Ó·˙‰ËÌÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚ ‚ Ó·˙ÂÍÚ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë Ô‡‡ÏÂÚ‡ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ sÒ ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡˛Ú ÚÓθÍÓ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓ„Ó ËÁÛ˜ÂÌËfl „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó ÒÚÓÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ÔË ‡Á΢Ì˚ı ÒËÒÚÂχı ‡Á‡·ÓÚÍË ËÎË ÏÌÓ„ÓÙ‡ÍÚÓÌÓ„Ó ‡Ì‡ÎËÁ‡ ÂÁÛθڇÚÓ‚ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚ Ò ‡Á΢ÌÓÈ ÒÚÂÔÂ̸˛ Ó·˙‰ËÌÂÌËfl Ëı ‚ Ó·˙ÂÍÚ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ‡Á΢Ì˚ÏË Ô‡‡ÏÂÚ‡ÏË ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ. ÑÎfl ËÎβÒÚ‡ˆËË Ó‰ÌÓ„Ó ËÁ Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ÔÓÎÓÊÂÌËÈ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚ ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ˜ÂÚ‡ı ÏÂÚÓ‰ËÍÛ Ì‡ıÓʉÂÌËfl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË η2 = η2(SÒ) ̇ ÓÒÌÓ‚Â ‡Ì‡ÎËÁ‡ ‚ÓÁÏÓÊÌ˚ı ‚‡Ë‡ÌÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔË ‡Á΢Ì˚ı Á̇˜ÂÌËflı Ô‡‡ÏÂÚ‡ SÒ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÁÓ̇θÌ˚ı Í‡Ú ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚È Ô·ÒÚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ ÌÂÒÍÓθÍËı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ (ËÒ. 95), ‡Á‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÔÓÒÎÓflÏË ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÔÓÓ‰. ë ˆÂθ˛ ÔÓÒÚÓÂÌËfl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË η2 = η2(SÒ) ‰Îfl Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ ·Û‰ÂÏ ÔÓӘ‰ÌÓ ‚˚‰ÂÎflÚ¸ ËÁ ÌÂ„Ó ÓÚ‰ÂθÌ˚ ÔÓÔ·ÒÚÍË Ë ËÁÛ˜‡Ú¸, Í‡Í Á‡‚ËÒËÚ Óı‚‡Ú Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ Í‡Ê‰Ó„Ó ÔÓÔ·ÒÚ͇ ÓÚ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ. ÑÎfl ÛÔÓ˘ÂÌËfl ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸ Í‡Ê‰Ó„Ó ËÁ ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl ÎËÌÁ‡ÏË, Ì ÒÓÓ·˘‡˛˘ËÏËÒfl Ò ÓÒڇθÌÓÈ ˜‡ÒÚ¸˛ Ô·ÒÚ‡. ÖÒÎË ÔË ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÎËÌÁÛ ‚ÒÍ˚‚‡˛Ú Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ Ì ÏÂÌ ‰‚Ûı ÒÍ‚‡205
êËÒ. 95. ëıÂχ ‚ÂÚË͇θÌÓ„Ó ‡ÁÂÁ‡ Û˜‡ÒÚ͇ Ô·ÒÚ‡ Ò ÌÂÒÍÓθÍËÏË ÔÓÔ·ÒÚ͇ÏË: 1, 2, 4 – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÓÔ·ÒÚÍË Ä, Å, Ç; 3 – ÎËÌÁ‡ ‚ ÔÓÔ·ÒÚÍÂ; 5 – ÌÂÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ ÔÓÒÎÓË
ÊËÌ, Ӊ̇ ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl, ‡ ‰Û„‡fl – ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl, ÚÓ Ú‡Í‡fl ÎËÌÁ‡ Ò˜ËÚ‡ÂÚÒfl Óı‚‡˜ÂÌÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ. ÖÒÎË Ê ÎËÌÁÛ Ì ‚ÒÍÓÂÚ ÌË Ó‰Ì‡ Ô‡‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ӊ̇ ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl, ‡ ‰Û„‡fl – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÚÓ ˝Ú‡ ÎËÌÁ‡ ÔËÌËχÂÚÒfl Ì‚ӂΘÂÌÌÓÈ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ, ‡ ÒÓ‰Âʇ˘ËÂÒfl ‚ ÌÂÈ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ËÒÍβ˜‡˛ÚÒfl ËÁ Á‡Ô‡ÒÓ‚, Óı‚‡˜ÂÌÌ˚ı ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ. Ç˚‰ÂÎËÏ ËÁ ËÁÛ˜‡ÂÏÓ„Ó Û˜‡ÒÚ͇ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔÓÔ·ÒÚÓÍ A (ËÒ. 96). ùÚÓÚ ÔÓÔ·ÒÚÓÍ ÒÓ‰ÂÊËÚ ‚ ԉ·ı Û˜‡ÒÚ͇ ÚË ÎËÌÁ˚: 3, 4 Ë 5. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔËÏÂÌfl˛Ú Ó‰ÌÓfl‰ÌÛ˛ ÒıÂÏÛ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ËÁÏÂÌÂÌË Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÔË ˝ÚÓÈ ÒıÂÏ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÌÓ ÔË ‰‚Ûı ‡Á΢Ì˚ı SÒ1 Ë SÒ2, Ô˘ÂÏ SÒ1 > SÒ2. Ç ÒÎÛ˜‡Â (ÒÏ. ËÒ. 96), ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÏ SÒ = SÒ1, Óı‚‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÚÓθÍÓ ÎËÌÁ‡ 4. á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË, ÒÓ‰Âʇ˘ËÂÒfl ‚ ÎËÌÁ‡ı 3 Ë 5, ‰ÓÎÊÌ˚ ·˚Ú¸ ËÒÍβ˜ÂÌ˚ ËÁ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó Û˜‡ÒÚ͇ Ô·ÒÚ‡.
êËÒ. 96. ëıÂχ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ÔÓÔ·ÒÚÍÂ Ä ÔË Sc = Sc1: 1, 2 – ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚Â Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÂ; 3, 4, 5 – ÎËÌÁ˚; 6 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË 206
êËÒ. 97. ëıÂχ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ÔÓÔ·ÒÚÍÂ Ä ÔË Sc2 < Sc1: 1–6 – ÒÏ. ËÒ. 96
ÇÓ ‚ÚÓÓÏ ÒÎÛ˜‡Â (ËÒ. 97) ÔË ÚÓÈ Ê ÒıÂÏ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚˚¯Â (SÒ2 < SÒ1) Ë ‚ ÎËÌÁ˚ 3 Ë 5 ÔÓÔ·ÒÚ͇ A “ÔÓÔ‡‰‡˛Ú” Ì ÏÂÌ ӉÌÓÈ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ Ë Ó‰ÌÓÈ ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‚Ò ÎËÌÁ˚ Óı‚‡Ú˚‚‡˛ÚÒfl ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ Ë ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ·Û‰ÂÚ ‚˚¯Â, ˜ÂÏ ‚ Ô‚ÓÏ ÒÎÛ˜‡Â. àÁ Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó ÔËχ ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ‰Îfl ̇ıÓʉÂÌËfl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚÓ‚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÒΉÛÂÚ ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó ËÁÛ˜ËÚ¸ Ë Á̇ڸ χÍÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔË ˝ÚÓÏ ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ Ì‡ Óı‚‡Ú Ô·ÒÚÓ‚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ‚ÎËflÂÚ Ì ÚÓθÍÓ Ëı ÎËÌÁӂˉÌÓÒÚ¸, ÌÓ Ë ‰Û„Ë ‚ˉ˚ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË Ë ÚÂÍÚÓÌ˘ÂÒÍË ̇ۯÂÌËfl. í¢ËÌÓ‚‡ÚÓÒÚ¸ Ô·ÒÚÓ‚ ÏÓÊÂÚ Ë„‡Ú¸ ÔÓÎÂÁÌÛ˛ Óθ ‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËË Ëı Óı‚‡Ú‡ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ, ÔÓÒÍÓθÍÛ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ Ú¢ËÌ ÒÓ‰ËÌfl˛ÚÒfl ÎËÚÓÎӄ˘ÂÒÍËÂ Ë ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ ÔÓÔ·ÒÚÍË, ‚ ÂÁÛθڇÚ ˜Â„Ó ÔÓ‚˚¯‡ÂÚÒfl Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚÓ‚. é‰Ì‡ÍÓ Ì‡Î˘Ë ‰ËÌ˘Ì˚ı ‰ÎËÌÌ˚ı Ú¢ËÌ ÏÓÊÂÚ ÔË‚ÂÒÚË Í ÔÂʉ‚ÂÏÂÌÌ˚Ï ÔÓ˚‚‡Ï Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚ ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ë Í ÒÌËÊÂÌ˲ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚÓ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ. ÑÎfl ¯ÂÌËfl ÔÓ·ÎÂÏ˚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚÓ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡Ú¸ ı‡‡ÍÚ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‚ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı Ô·ÒÚ‡ı ÔË ‡Á΢Ì˚ı ÒËÒÚÂχı ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸, Í Í‡ÍËÏ ÂÁÛÎ¸Ú‡Ú‡Ï ÏÓ„ÛÚ ÔË‚Ó‰ËÚ¸ Ú ËÎË ËÌ˚ ÏÂÓÔËflÚËfl ÔÓ ˜‡ÒÚ˘ÌÓÏÛ ËÁÏÂÌÂÌ˲ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ËÎË ÂÊËÏÓ‚ ‡·ÓÚ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ú.Â. ÏÂÓÔËflÚËfl ÔÓ Â„ÛÎËÓ‚‡Ì˲ ‡Á‡·ÓÚÍË. 207
èÓ‰Ó·Ì˚ ‡Ò˜ÂÚ˚ Ò‚Ó‰flÚÒfl Í Â¯ÂÌ˲ ‰‚ÛÏÂÌ˚ı Ë ÚÂıÏÂÌ˚ı Á‡‰‡˜ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ì‡ ÒÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ı ·˚ÒÚÓ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘Ëı ÍÓÏÔ¸˛Ú‡ı. ä‡Í ÛÊ Û͇Á˚‚‡ÎÓÒ¸, ÔÓ·ÎÂχ ËÁÛ˜ÂÌËfl ‚ÎËflÌËfl ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË Ì‡ Óı‚‡Ú Ô·ÒÚÓ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ Â¯‡ÂÚÒfl ‚ Ó·˘ÂÏ ‚ˉ ڇÍÊÂ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÏÌÓ„ÓÙ‡ÍÚÓÌÓ„Ó ‡Ì‡ÎËÁ‡ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ‡Á΢Ì˚ÏË Ô‡‡ÏÂÚ‡ÏË SÒ. èË ˝ÚÓÏ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ÚÓθÍÓ ÓÒ‰ÌÂÌÌ˚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË, ÍÓÚÓ˚ ‚ÂҸχ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‰Îfl ÍÓÌÍÂÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. ÑÎfl ‡ÔÔÓÍÒËχˆËË Ú‡ÍËı Ó·˘Ëı Á‡‚ËÒËÏÓÒÚÂÈ η2 = η2(SÒ) ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÙÓÏÛÎÛ ÇçààÌÂÙÚ¸ η2 = A – BSÒ
(IV.122)
ËÎË ÙÓÏÛÎÛ Ç.ç. ôÂÎ͇˜Â‚‡ η2 = Â-αSÒ ,
(IV.123)
„‰Â A, B Ë α – ÔÓÒÚÓflÌÌ˚ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚. ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÙÓÏÛÎ˚ (IV.122) Ë (IV.123) ÔËÏÂÌËÚÂθÌÓ Í ÍÓÌÍÂÚÌ˚Ï ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflÏ, ÌÛÊÌÓ ËÏÂÌÌÓ ‰Îfl ˝ÚËı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ A, B ËÎË α, ̇ÔËÏ ÔÛÚÂÏ ËÁÛ˜ÂÌËfl ÁÓ̇θÌ˚ı Í‡Ú ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË Ë ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. Ç˚¯Â Û͇Á˚‚‡ÎÓÒ¸, ˜ÚÓ Â¯ÂÌË ÔÓ·ÎÂÏ˚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚÓ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸˛ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓ„Ó Â„ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË, ÍÓÚÓÓÂ, ÔÓʇÎÛÈ, ÏÓÊÌÓ ‚˚‰ÂÎËÚ¸ ‚ Ò‡ÏÓÒÚÓflÚÂθÌÛ˛ ÔÓ·ÎÂÏÛ. é‰ÌËÏ ËÁ Ô‚˚ı ‚ÓÔÓÒÓ‚, ‚ÓÁÌËͯËı ÔË Â¯ÂÌËË ÔÓ·ÎÂÏ˚ „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ë ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚÓ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ, fl‚ÎflÂÚÒfl ‚ÓÔÓÒ Ó ‚˚‚Ӊ ËÁ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË, Ú.Â. ÓÚÍβ˜ÂÌËË, Ó·‚Ó‰ÌË‚¯ËıÒfl ÒÍ‚‡ÊËÌ. í‡Í, ÔÓ Ï ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ÔÓ ÓÚ‰ÂθÌ˚Ï ÔÓÔ·ÒÚÍ‡Ï ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ó·‚Ó‰Ìfl˛ÚÒfl. ÇÓÔÓÒ ÒÓÒÚÓËÚ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ: ÔË Í‡ÍÓÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË ÓÚÍβ˜‡Ú¸ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ò ÚÂÏ, ˜ÚÓ·˚ Ì ‰ÓÔÛÒÚËÚ¸ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ÒÌËÊÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë? ÖÒÎË, ̇ÔËÏÂ, ÔË ÚÂıfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ Ò‰ÌËÈ ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚È ÔÓÔ·ÒÚÓÍ ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÂÚÒfl ‚·ÎËÁË ÔÂ‚Ó„Ó fl‰‡ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ (ËÒ. 98), ÚÓ ‚˚‚Ó‰ ËÁ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÔÂ‚Ó„Ó fl‰‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ÒÎ˯ÍÓÏ ÌËÁÍÓÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË Ô˂‰ÂÚ Í Ó˜Â‚Ë‰ÌÓÏÛ ÒÌËÊÂÌ˲ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë, ÂÒÎË Ò‰ÌËÈ ÔÓÔ·ÒÚÓÍ ÒÓ‰ÂÊËÚ Á̇˜ËÚÂθÌ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË. 208
êËÒ. 98. ëıÂχ ‡ÁÂÁ‡ Ô·ÒÚ‡, ÒÓÒÚÓfl˘Â„Ó ËÁ ÚÂı ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚, ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó ÔË ÚÂıfl‰ÌÓÈ ÒıÂÏ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ˚: 1 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÒÍ‚‡ÊË̇; 2 – ÔÓÔ·ÒÚÓÍ 1; 3 – ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl ÒÍ‚‡ÊË̇ ÔÂ‚Ó„Ó fl‰‡; 4 – ÔÓÔ·ÒÚÓÍ 2, ‚˚ÍÎËÌË‚‡˛˘ËÈÒfl ÏÂÊ‰Û Ô‚˚Ï Ë ‚ÚÓ˚Ï fl‰‡ÏË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ; 5 – ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl ÒÍ‚‡ÊË̇ ‚ÚÓÓ„Ó fl‰‡; 6 – ÔÓÔ·ÒÚÓÍ 3
Ç ÔÓ·ÎÂÏ „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ËÏÂÂÚÒfl Ë ÏÌÓ„Ó ‰Û„Ëı ¢ Ì ¯ÂÌÌ˚ı ‚ÓÔÓÒÓ‚. èÓÏËÏÓ Û͇Á‡ÌÌ˚ı Ó·˘Ëı ÔÓ·ÎÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ËÁ‚ÂÒÚÂÌ Ë ˆÂÎ˚È fl‰ ÒÔˆˇθÌ˚ı, Ú‡ÍËı, ̇ÔËÏÂ, Í‡Í ÒÓÁ‰‡ÌË ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı, ÒËθÌÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı Ô·ÒÚÓ‚, ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌ˚ı ÁÓÌ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ Ò ‚˚ÒÓÍÓÈ „ÎËÌËÒÚÓÒÚ¸˛, Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ò ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓÒÚ¸˛ Ë Ú.‰. ì͇Á‡ÌÌ˚ ÔÓ·ÎÂÏ˚ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ¯ÂÌ˚ Ú‡ÍÊ ÔÛÚÂÏ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ‚ÏÂÒÚÓ Ó·˚˜ÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ËÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. äÓÌÚÓθÌ˚ ‚ÓÔÓÒ˚ 1. Ç˚‚‰ËÚ ÙÓÏÛÎÛ Ò‚flÁË ÏÂÊ‰Û ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜ÂÈ ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡, ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜ÂÈ ÊˉÍÓÒÚË Ë Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸˛ ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË. 2. Ç˚‚‰ËÚ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ‰Â·ËÚ‡ ÌÂÙÚË ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÏ Ô·ÒÚ ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏ ÔÂÂÔ‡‰Â ‰‡‚ÎÂÌËfl Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÏÓ‰ÂÎË ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. 3. èÓ Í‡ÍÓÈ ÙÓÏÛΠÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ‚ÂÏfl Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔË Ôӯ̂ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ? 4. Ç˚‚‰ËÚ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ‰Â·ËÚ‡ ‚Ó‰˚, ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ËÁ ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÔË Î˛·ÓÏ Á‡ÍÓÌ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. 209
5. Ç˚‚‰ËÚ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ì‡ ÙÓÌÚ ÔË ÌÂÔӯ̂ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. é·˙flÒÌËÚ ÔË̈ËÔ „‡Ù˘ÂÒÍÓ„Ó ÏÂÚÓ‰‡ ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ˝ÚÓÈ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË. 6. èÓ Í‡ÍÓÈ ÙÓÏÛΠÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ‚ÂÏfl ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓÈ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔË ÌÂÔӯ̂ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ? 7. èË Á‡‰‡ÌÌÓÈ ˝ÏÔˢÂÒÍÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÚÂÍÛ˘ÂÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË ÓÚ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÔÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌ˲ ÔÓ Í‡ÍÓÏÛ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ÓÚ ‚ÂÏÂÌË, ÂÒÎË ‡Á΢Ì˚ ÚÂÍÛ˘Ë ÓÚ·Ó˚ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl? 8. Ç ˜ÂÏ ‡Á΢ˠ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl ‰Â·ËÚÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ Á‡‰‡ÌÌ˚Ï ÔÂÂÔ‡‰‡Ï ‰‡‚ÎÂÌËÈ ÓÚ ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËÈ ÔÓ Á‡‰‡ÌÌ˚Ï ‰Â·ËÚ‡Ï ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ÚÂı- Ë ÔflÚËfl‰Ì˚ı ÒËÒÚÂχı ‡Á‡·ÓÚÍË Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÏÂÚÓ‰‡ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ı ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÈ? 9. ê‡ÒÒ͇ÊËÚÂ Ó Ì‰ÓÒÚ‡Ú͇ı ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. Ç ˜ÂÏ ÔÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚Ó ÒËÒÚÂÏ Ò ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÒËÒÚÂχÏË Ò Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ?
210
V ÉãÄÇÄ
êÄáêÄÅéíäÄ çÖîíÖÉÄáéÇõï à çÖîíÖÉÄáéäéçÑÖçëÄíçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ à èãÄëíéÇ ë ÄçéåÄãúçõåà ëÇéâëíÇÄåà
§ 23. êÄáêÄÅéíäÄ åÖëíéêéÜÑÖçàâ èêà ÖëíÖëíÇÖççõï êÖÜàåÄï ç Â Ù Ú Â „ ‡ Á Ó ‚ ˚ Â Ï Â Ò Ú Ó Ó Ê ‰ Â Ì Ë fl – ˝ÚÓ ÌÂÙÚflÌ˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓÈ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍÓÈ. 燘‡Î¸ÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ‚ ÌËı Á̇˜ËÚÂθÌÓ ÌËÊ ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl, ‚ÒΉÒÚ‚Ë ˜Â„Ó ÚÓθÍÓ ˜‡ÒÚ¸ „‡Á‡ ‡ÒÚ‚ÓÂ̇ ‚ ÌÂÙÚË, ÓÒڇθ̇fl Ê ̇ıÓ‰ËÚÒfl ̇‰ ÌÂÙÚ¸˛, Ó·‡ÁÛfl Ô‚˘ÌÛ˛ „‡ÁÓ‚Û˛ ¯‡ÔÍÛ. ç Â Ù Ú Â „ ‡ Á Ó Í Ó Ì ‰ Â Ì Ò ‡ Ú Ì ˚ Â Ï Â Ò Ú Ó Ó Ê ‰ Â Ì Ë fl – ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ˜‡ÒÚË ÍÓÚÓ˚ı ÒÓ‰ÂÊËÚÒfl Á̇˜ËÚÂθÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡-ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡, Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛˘Â„Ó ÒÓ·ÓÈ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÒÏÂÒ¸ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ë3 – ë8, ‡ Ú‡ÍÊ ·ÓΠÚflÊÂÎ˚ı „‡ÁÓ‚. ë˜ËÚ‡ÂÚÒfl, ˜ÚÓ ÂÒÎË ‚ 1 Ï3 „‡Á‡, ̇ıÓ‰fl˘Â„ÓÒfl ‚ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓÈ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍÂ, ÒÓ‰ÂÊËÚÒfl 150–200 „ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ËÎË ÏÂÌ ÔË Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı, ÚÓ Ú‡ÍÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ÓÚÌÓÒflÚ Í ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚Ï. èË ÒÓ‰ÂʇÌËË ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍ ̇ ÛÓ‚Ì 200 „ ̇ 1 Ï3 „‡Á‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ҘËÚ‡˛Ú ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚Ï ÒÓ Ò‰ÌËÏ ÒÓ‰ÂʇÌËÂÏ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡. ëÓ‰ÂʇÌË ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ „‡Á „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË Ò‚˚¯Â 600 „ ̇ Ó‰ËÌ ÍÛ·ÓÏÂÚ Ò˜ËÚ‡ÂÚÒfl ‚˚ÒÓÍËÏ. ìÒÎÓ‚ÌÓ ÔËÌËχ˛Ú, ˜ÚÓ ÂÒÎË 80–90 % ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ÒÓ‰ÂÊËÚÒfl ‚ ÔËÓ‰Ì˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ‚ „‡ÁÂ, ‡ ÓÒڇθ̇fl ˜‡ÒÚ¸ ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡ÁÂ, Ú.Â. ‚ ÌÂÙÚË, ÚÓ Ú‡ÍÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ҘËÚ‡˛Ú „‡ÁÓ‚˚Ï ËÎË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚Ï. èË ·Óθ¯ÂÏ ÒÓ‰ÂʇÌËË Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚ ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡Á ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ÓÚÌÓÒflÚ Í ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚Ï ËÎË Í ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚Ï. Ç ÌÂÙÚflÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡ıÓ‰flÚÒfl ÌÂÙÚ¸ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌ˚Ï ‚ ÌÂÈ „‡ÁÓÏ, ‡ Ú‡ÍÊ ҂flÁ‡Ì̇fl ‚Ó‰‡. Ç „‡ÁÓ‚ÓÈ ˜‡ÒÚË ˝ÚËı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ËϲÚÒfl „‡Á Ë Ò‚flÁ‡Ì̇fl ‚Ó‰‡. ÖÒÚ¸ Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌËfl, ˜ÚÓ ‚ „‡ÁÓ‚˚ı ˜‡ÒÚflı ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ÏÂÒÚÂ Ò „‡ÁÓÏ Ë Ò‚flÁ‡ÌÌÓÈ 211
‚Ó‰ÓÈ ÏÓÊÂÚ ÒÓ‰ÂʇڸÒfl Ë ÌÂÙÚ¸ ÔË Ì·Óθ¯ÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË. éÒÌÓ‚ÌÓ Ú·ӂ‡ÌËÂ, Ô‰˙fl‚ÎflÂÏÓ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Í‡Í Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ, Ú‡Í Ë ·ÂÁ Ú‡ÍÓ‚Ó„Ó, ÒÓÒÚÓËÚ ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ ÌÂÙÚ¸ Ì ‰ÓÎÊ̇ ÔÂÂÏ¢‡Ú¸Òfl ‚ ÒÚÓÓÌÛ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË. à̇˜Â „Ó‚Ófl, ‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‰ÓÎÊ̇ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸Òfl Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ·˚ „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓÈ ÍÓÌÚ‡ÍÚ Ì ÔÂÂÏ¢‡ÎÒfl ‚ ÒÚÓÓÌÛ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË. ë˜ËÚ‡ÂÚÒfl, ˜ÚÓ ÌÂÙÚ¸, ÔÂÂÏÂÒÚË‚¯‡flÒfl ‚ „‡ÁÓ‚Û˛ ¯‡ÔÍÛ, ÒÓÁ‰‡ÒÚ ‚ ÌÂÈ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÛ˛ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸, ‚ ÂÁÛθڇÚ ˜Â„Ó ‚ÓÁÌË͇˛Ú ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌ˚ ÔÓÚÂË ÌÂÙÚË ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍÂ, „‰Â ÌÂÙÚ¸ ·Û‰ÂÚ “‡ÁχÁ˚‚‡Ú¸Òfl” ÔÓ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â. èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı Ô‰ÓÚ‚‡˘ÂÌË ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ‚ ÒÚÓÓÌÛ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ÔÛÚÂÏ ÔÓ‰‰ÂʇÌËfl ÎË·Ó ÌÛ΂ӄÓ, ÎË·Ó ÓÚˈ‡ÚÂθÌÓ„Ó ÔÂÂÔ‡‰‡ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÏÂÊ‰Û ÌÂÙÚflÌÓÈ Ë „‡ÁÓ‚ÓÈ ˜‡ÒÚflÏË. í‡Í‡fl ‡Á‡·ÓÚ͇ ÔË‚Ó‰ËÚ ËÎË Í Ì‰ÓÔÛ˘ÂÌ˲ ÓÚ·Ó‡ „‡Á‡ ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË, ËÎË Í Â„Ó ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏÛ Ó„‡Ì˘ÂÌ˲, ÂÒÎË ÔË ˝ÚÓÏ ‰ÓÔÛÒ͇ÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ԇ‰ÂÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÌÂÙÚflÌÓÈ ˜‡ÒÚË Á‡ÎÂÊË. é‰Ì‡ÍÓ Ô‰ÓÚ‚‡ÚËÚ¸ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÓÚ·Ó „‡Á‡ ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÚÛ‰ÌÓ, Ú‡Í Í‡Í ÔË Á̇˜ËÚÂθÌÓÏ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌËË „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ÔÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ó·‡ÁÛ˛ÚÒfl „‡ÁÓ‚˚ ÍÓÌÛÒ˚. çÂÒÏÓÚfl ̇ ÔËÌflÚË ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı ÒÔˆˇθÌ˚ı Ï ‰Îfl Ô‰ÓÚ‚‡˘ÂÌËfl ÔÓ˚‚‡ „‡Á‡ ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÓڷˇÂÏÓ„Ó „‡Á‡ ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ó„‡Ì˘˂‡˛Ú ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÔÛÚÂÏ Á̇˜ËÚÂθÌÓ„Ó ÛÏÂ̸¯ÂÌËfl ‰Â·ËÚÓ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ë ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ̇ıÓ‰fl˘ËıÒfl ‚·ÎËÁË „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡. ìÏÂ̸¯ÂÌË Ê ‰Â·ËÚÓ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ò Ó‰ÌÓÈ ÒÚÓÓÌ˚, Ë ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚ¸ ÔÓ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËÏ Ô˘ËÌ‡Ï ÔÓ‰‰ÂʇÌËfl ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ‚˚ÒÓÍÓ„Ó ÚÂÏÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, Ò ‰Û„ÓÈ – ÔË‚Ó‰flÚ Í ÔÓÚ·ÌÓÒÚË ·ÛÂÌËfl ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓ„Ó ˜ËÒ· ÒÍ‚‡ÊËÌ, ˜ÚÓ ÛıÛ‰¯‡ÂÚ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ÎÛ˜¯Â Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸, ˜ÚÓ ‰Â·ËÚ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰ÓÎÊÂÌ ·˚Ú¸ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓ Ï‡Î˚Ï ÔÓ Ô˘Ë̠̉ÓÔÛ˘ÂÌËfl ÔÓ‰Úfl„Ë‚‡ÌËfl „‡ÁÓ‚˚ı ÍÓÌÛÒÓ‚, ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÛÔÓ˘ÂÌÌÛ˛ ÚÂÓ˲ Ó·‡ÁÓ‚‡ÌËfl „‡ÁÓ‚˚ı ÍÓÌÛÒÓ‚. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ÌÂÙÚfl̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÒÌËÁÛ Ó„‡Ì˘˂‡ÂÚÒfl ÔÓ‰Ó¯‚ÓÈ Ô·ÒÚ‡, Ú.Â. Ì ÔÓ‰ÒÚË·ÂÚÒfl ‚Ó‰ÓÈ. èËÚÓÍ ÌÂÙÚË ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, ‚ÒÍ˚‚¯Û˛ ÌÂÙÚflÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÓ ‚˚ÒÓÚ h c, ÓÚÒ˜ËÚ˚‚‡ÂÏÓÈ ÓÚ ÔÓ‰Ó¯‚˚ Ô·ÒÚ‡, ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ò Ó·‡ÁÓ‚‡ÌËÂÏ „‡ÁÓ‚Ó„Ó ÍÓÌÛÒ‡ (ËÒ. 99). Ç˚ÒÓÚ‡ ÒÚÓη‡ 212
êËÒ. 99. ëıÂχ ÔËÚÓ͇ ÌÂÙÚË Í ÒÍ‚‡ÊËÌ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl: 1 – ÒÍ‚‡ÊË̇; 2 – ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡; 3 – ÔÂÙÓËÓ‚‡Ì̇fl ˜‡ÒÚ¸
ÌÂÙÚË Ì‡ ÌÂÍÓÚÓÓÏ ‡ÒÒÚÓflÌËË r ÓÚ ˆÂÌÚ‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡‚̇ h = h (r). ç‡ ÛÒÎÓ‚ÌÓÏ ÍÓÌÚÛ ÔËÚ‡ÌËfl ÔË r = rÍ h = h Í. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ Ù‡ÁÓ‚Û˛ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ‰Îfl ÌÂÙÚË kÙÌ ‡‚ÌÓÈ k. èËÚÓÍ ÌÂÙÚË ∆qÌÒ, ÔÓÌË͇˛˘ÂÈ ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ ‚ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË ÔÓ ‚˚ÒÓÚ ∆ h , ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ Ò˜ËÚ‡fl Â„Ó ÔÓËÒıÓ‰fl˘ËÏ „ÓËÁÓÌڇθÌÓ, ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: ∆qÌÒ = 2πr∆h
k ∂p . µ Ì ∂r
(V.1)
ÑÎfl ‰‡‚ÎÂÌËfl (r, z) ‚ ÚÓ˜ÍÂ Ä (ÒÏ. ËÒ. 99), ˜ÂÂÁ ÍÓÚÓÛ˛ ÔÓıÓ‰ËÚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚È ÔÓÚÓÍ ÌÂÙÚË, ̇ıÓ‰fl˘ÂÈÒfl ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË r ÓÚ ˆÂÌÚ‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ë Ì‡ ‚˚ÒÓÚ z, ÓÚÒ˜ËÚ˚‚‡ÂÏÓÈ ÓÚ ÔÓ‰Ó¯‚˚ Ô·ÒÚ‡, ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: p(r, z) = pÍ + γ „[hÍ − h (r)] + γ Ì [h (r) − z],
(V.2)
„‰Â Í – ‰‡‚ÎÂÌË ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚·ÎËÁË ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; γÌ Ë γ„ – Û‰ÂθÌ˚ ‚ÂÒ‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡. ÑËÙÙÂÂ̈ËÛfl ‰‡‚ÎÂÌË p(r, z) ÔÓ ‡‰ËÛÒÛ, ̇ ÓÒÌÓ‚Â (V.2) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ∂p ∂r
= ∆γ
∂h ; ∂r
∆γ = γ Ì − γ „.
(V.3)
èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (V.3) ‚ (V.1) Ë ÛÒÚÂÏÎflfl ∆h → 0, ËÏÂÂÏ 213
dqÌÒ = 2πr
k µÌ
dh ∆γ
dh . dr
(V.4)
àÌÚ„ËÛfl (V.4) ÔÓ dh Ë Ò˜ËÚ‡fl dh /dr χÎÓ Á‡‚ËÒfl˘ËÏ ÓÚ h , ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ qÌÒ = 2πr
k∆γ µÌ
h ∆γ
dh . dr
(V.5)
àÌÚ„ËÛfl (V.5) ¢ ‡Á Ë Òӷ≇fl „‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl h = h Í ÔË r = rÍ, h = h Ò ÔË r = rÒ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌÛ˛ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl Ô‰ÂθÌÓ„Ó ·ÂÁ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ‰Â·ËÚ‡ qÌÒ = q ÌÒ, Ú.Â. Ú‡ÍÓ„Ó ‰Â·ËÚ‡, ÔË ÍÓÚÓÓÏ ‚˚ÒÓÚ‡ ÒÚÓη‡ ÌÂÙÚË ÔË r = rÒ ‡‚̇ h c Ë ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ ÔËÚÂ͇ÂÚ ÚÓθÍÓ ÌÂÙÚ¸: qÌÒ =
πk∆γ (hÍ2 − hc )2 . r µ Ìln Í rÒ
(V.6)
éˆÂÌËÏ Ô‰ÂθÌ˚È ·ÂÁ„‡ÁÓ‚˚È ‰Â·ËÚ ÌÂÙÚË ÔÓ ÙÓÏÛΠ(V.6). àÏÂÂÏ ∆γ (hÍ2 − hc2 ) = 2∆γhÒ (hÍ − hÒ ), hÒ = (hÍ − hÒ )/ 2. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÙÓÏÛÎÛ (V.6) ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ (V.7) ‚ ‚ˉ qÌÒ =
2πkhÒ ∆γ∆h µ Ì ln
rÍ rc
.
(V.7) Ò Û˜ÂÚÓÏ (V.8)
éÚ Ó·˚˜ÌÓÈ ÙÓÏÛÎ˚ Ñ˛Ô˛Ë ‰Îfl ̇ÔÓÌÓÈ ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË ÙÓÏÛ· (V.8) ÓÚ΢‡ÂÚÒfl ÚÂÏ, ˜ÚÓ ‚ Ì ‚ıÓ‰ËÚ ∆ γ ∆ h ‚ÏÂÒÚÓ ∆Ò = Í – Ò. èÓ˝ÚÓÏÛ Ò‡‚ÌËÏ ∆ γ ∆ h Ò ‚ÒÚ˜‡˛˘ËÏËÒfl ‚ Ô‡ÍÚËÍ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚Â΢Ë̇ÏË p c. èÛÒÚ¸ ∆ γ = 0,8 ⋅ 104 ç/Ï3, ∆ h = 10 Ï. íÓ„‰‡ ∆γ∆h = 0,8 × × 104 ⋅ 10 = 0,8 ⋅ 105 ç/Ï2 = 0,08 åè‡. Ç Ô‡ÍÚËÍ Ê ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ∆ Ò ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ, Í‡Í Ô‡‚ËÎÓ, ÌÂÒÍÓθÍÓ Ï„‡Ô‡Ò͇ÎÂÈ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Ô‰ÂθÌ˚È ·ÂÁ„‡ÁÓ‚˚È ‰Â·ËÚ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÏÂ̸¯Â Ó·˚˜Ì˚ı ‰Â·ËÚÓ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ˜ËÒÚÓ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ‰ÂÒflÚÍÓ‚ ‡Á. ùÚÓ Ó·ÒÚÓflÚÂθÒÚ‚Ó Ë ÔË‚Ó‰ËÚ Í ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË ÒËθÌÓ„Ó ÛÔÎÓÚÌÂÌËfl ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ (‰Ó 3–4 ⋅ 104 Ï2/ÒÍ‚.) Ò ˆÂθ˛ Ó·ÂÒ214
Ô˜ÂÌËfl Á‡‰‡ÌÌÓ„Ó ÚÂÏÔ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ. Ç ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÓÒÓ·˚ı ÒÎÛ˜‡flı, ̇ÔËÏ ÔË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË ÓÚ·Ó‡ ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË, ÂÒÎË ‚Ó ‚ÂÏfl Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ó·‡ÁÛ˛ÚÒfl ÒÚÓÈÍË ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌ˚ ˝ÏÛθÒËË, ‚ ÒÎÛ˜‡flı ‚ÂҸχ ˆÂÌÌ˚ı ÌÂÙÚÂÈ, ÏÓÊÌÓ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ Ì„ÎÛ·ÓÍÓ Á‡Î„‡˛˘Ë ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ·ÂÁ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÔË ÔÎÓÚÌÓÈ ÒÂÚÍ ÒÍ‚‡ÊËÌ. é‰Ì‡ÍÓ Ú‡Í‡fl ‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚Ó ‚ÒÂı ‰Û„Ëı ÒÎÛ˜‡flı ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË Ì ÓÔ‡‚‰‡Ì‡ Ë, ÍÓÏ ÚÓ„Ó, ‚‰ÂÚ, ÔÓ ÒÛÚË ‰Â·, Í ÍÓÌÒ‚‡ˆËË „‡Á‡ ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍÂ. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚ÓÁÌË͇ÂÚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚ¸ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÚËı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ. ê‡Ò˜ÂÚ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛Ú ÔÓ ÚÓÈ Ê ÏÂÚÓ‰ËÍÂ, ˜ÚÓ Ë ‡Ò˜ÂÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ‚ÚÓ˘ÌÓÈ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍÓÈ. ùÚ‡ ÏÂÚÓ‰Ë͇ ‰‡Ì‡ ‚ „Î. III. ê ‡ Á ‡ · Ó Ú Í ‡ Ì Â Ù Ú Â „ ‡ Á Ó ÍÓ Ì ‰ Â Ì Ò ‡ Ú Ì Ó „ Ó Ï Â Ò Ú Ó Ó Ê ‰ Â Ì Ë fl . èÛÒÚ¸ ËÏÂÂÏ Ó‰ÌÓÔ·ÒÚÓ‚Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË (ËÒ. 100), ÔËÛÓ˜ÂÌÌÓÂ Í ‡ÌÚËÍÎË̇θÌÓÈ ÒÍ·‰ÍÂ. èÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚È Ô·ÒÚ ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÂÚÒfl ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ Á‡ ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌ˚Ï ÍÓÌÚ‡ÍÚÓÏ, Ú‡Í ˜ÚÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ Á‡ÏÍÌÛÚ˚Ï. Ç ÛÒÎÓ‚Ëflı ÔËÓ‰ÌÓ„Ó Á‡Î„‡ÌËfl ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ËÏÂÂÚ Ô‚˘ÌÛ˛ „‡ÁÓ‚Û˛ ¯‡ÔÍÛ, ‚ „‡Á ÍÓÚÓÓÈ ÒÓ‰ÂÊËÚÒfl ·Óθ¯Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡. äÓÏ ÚÓ„Ó, Á̇˜ËÚÂθÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚ ë3 – ë8, Ú.Â. ÔÓ ÒÛÚË ‰Â· ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡, ËÏÂÂÚÒfl Ë ‚ ÌÂÙÚË ‚ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË.
êËÒ. 100. ê‡ÁÂÁ ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl: 1 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – ÌÂÙÚfl̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl; 3 – „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl (Ô‚˘̇fl „‡ÁÓ‚‡fl ¯‡Ô͇) 215
ê‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÂÏ Î„ÍÓÈ ÌÂÙÚË Ò „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ¯‡ÔÍÓÈ. é‰Ì‡ÍÓ ‰Îfl ͇ÚÍÓÒÚË ·Û‰ÂÏ Ì‡Á˚‚‡Ú¸ Â„Ó ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚Ï. èËÚÓÍ „‡Á‡ Ë ÌÂÙÚË Í ÒÍ‚‡ÊËÌ‡Ï ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ÔÓ ÙÓÏÛÎ‡Ï Ì‡ÔÓÌÓÈ ËÎË ·ÂÁ̇ÔÓÌÓÈ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÈ ÙËθڇˆËË. é‰Ì‡ÍÓ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ ‡ÒÒÏÓÚËÏ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Ó·˘Ëı Ù‡ÁÓ‚˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ Ë ÙÓÏÛÎ ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓ„Ó Ï‡Ú¡θÌÓ„Ó ·‡Î‡ÌÒ‡. èÂʉ ‚ÒÂ„Ó ‡ÁÓ·¸ÂÏ Û„Î‚ӉÓÓ‰Ì˚È ÒÓÒÚ‡‚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ̇ ÚË „ÛÔÔ˚: „‡Á, ‚ ÍÓÚÓ˚È ‚ıÓ‰ËÚ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÏÂÚ‡Ì; ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú, ÒÓÒÚÓfl˘ËÈ „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ËÁ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ C3 – C9, Ë ÌÂÙÚ¸, ÒÓ‰Âʇ˘Û˛ ۄ΂ӉÓÓ‰˚ ë10 Ë ‚˚¯Â. ɇÁ Í‡Í ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ ·Û‰ÂÏ ÔÓϘ‡Ú¸ Ë̉ÂÍÒÓÏ 1, ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú – Ë̉ÂÍÒÓÏ 2 Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÌÂÙÚ¸ – Ë̉ÂÍÒÓÏ 3. è‚˚È Ë ‚ÚÓÓÈ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ ̇ıÓ‰flÚÒfl Í‡Í ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ù‡ÁÂ, Ú‡Í Ë ‚ ÊˉÍÓÈ. ëÓ‰ÂʇÌËÂÏ ÌÂÙÚË ‚ „‡Á ·Û‰ÂÏ ÔÂÌ·„‡Ú¸. éÚÒ˛‰‡ ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl: N 1 = G 1 + L 1;
N 2 = G 2 + L 2; N 3 = L 3,
(V.9)
„‰Â N1, N2, N 3 – Ó·˘Ë χÒÒ˚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ‚ ˆÂÎÓÏ; G1, G2 Ë L1, L2, L3 – χÒÒ˚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ë ÊˉÍÓÈ Ù‡Á‡ı. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ÚÓÓÈ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ, Ú.Â. ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú, ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÓ ‡ÒÚ‚ÓflÂÚÒfl ‚ ÚÂÚ¸ÂÏ, Ú.Â. ‚ ÌÂÙÚË, Ô‚˚È Ê ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ – „‡Á – ‡ÒÚ‚ÓflÂÚÒfl ‚ ÚÂÚ¸ÂÏ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ ÉÂÌË. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, L1 / L3 = αp .
(V.10)
ä‡Í Ë ‚ „Î. III, ËÏÂÂÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ‰Îfl ÒÛÏÏ˚ Ó·˙ÂÏÓ‚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡Á ‚ ‚ˉ L1 / ρ1Í + L2 / ρ 2Í + L3 / ρ 3 = sÊVÓÔ,
(V.11)
„‰Â sÊ – Ò‰Ìflfl ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ÊˉÍËÏË Û„Î‚ӉÓÓ‰‡ÏË ρ1Í, ρ2Í – ͇ÊÛ˘ËÂÒfl ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÔÂ‚Ó„Ó Ë ‚ÚÓÓ„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚, ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌ˚ı ‚ ÚÂÚ¸ÂÏ; ρ3 – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÚÂÚ¸Â„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡; VÓÔ – Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌ˚È ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‡Á‡·ÓÚÍË. èÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËÏ. 쇂ÌÂÌË ÒÓÒÚÓflÌËfl ‡θÌÓ„Ó „‡Á‡ ÔËÏÂÌËÚÂθÌÓ Í ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌ˲ ËÏÂÂÚ ‚ˉ (1 − sÊ )VÓÔ =
(G1 + G 2)p‡Úϕ Ò ρ„ ‡Úp
,
„‰Â p – ҉̠Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌËÂ. 216
(V.12)
êËÒ. 101. ëıÂχ ‚˚Ô‡‰ÂÌËfl ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ ·ÓÏ·Â VT: 1 – ÔÓ¯Â̸; 2 – ÍÓÔÛÒ ·ÓÏ·˚; 3 – ÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÒÓ‰Âʇ˘ËÈ „‡Á; 4 – ‚ÂÌÚËθ; 5 – ÊˉÍËÈ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú
êËÒ. 102. àÁÓÚÂχ ÍÓ̉ÂÌÒ‡ˆËË
ëËÒÚÂχ Û‡‚ÌÂÌËÈ (V.9) – (V.12) ÌÂÁ‡ÏÍÌÛÚ‡fl. ÑÎfl  Á‡Ï˚͇ÌËfl ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ, ÓÔ‰ÂÎfl˛˘Â χÒÒÓ‚Ó ÒÓ‰ÂʇÌË ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ „‡Á „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË. ëÚÓ„Ó „Ó‚Ófl, ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ‚ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÏ Ô·ÒÚ ÒΉÛÂÚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Â˘Â Ë ·ÓΠӷ˘Ë هÁÓ‚˚ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl, ÌÂÊÂÎË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl, ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚ Á‡ÍÓÌÓÏ ÉÂÌË Ë Û‡‚ÌÂÌËÂÏ ÒÓÒÚÓflÌËfl ‡θÌ˚ı „‡ÁÓ‚ ‚ ‚ˉ (V.12). ä Ú‡ÍËÏ Û‡‚ÌÂÌËflÏ ÓÚÌÓÒflÚÒfl Û‡‚ÌÂÌËfl Ù‡ÁÓ‚˚ı ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÈ, ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl Ë ·ÓΠӷ˘Ë ۇ‚ÌÂÌËfl „‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl. é‰Ì‡ÍÓ ‰Îfl ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚ı ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÓÊÌÓ ÔÓθÁÓ‚‡Ú¸Òfl ·ÓΠÔÓÒÚ˚ÏË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËflÏË (V.10), (V.12). óÚÓ·˚ ÔÓÌflÚ¸ ı‡‡ÍÚ ÔÓˆÂÒÒ‡, ÔÓËÒıÓ‰fl˘Â„Ó ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍ ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÒÓ ÒÌËÊÂÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl, ËÒÔÓθÁÛÂÏ ·ÓÏ·Û VT (ËÒ. 101), ‚ ÍÓÚÓÛ˛ ÔÓÏ¢ÂÌ „‡Á Ò ÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÏ ÔË Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏ Ô·ÒÚÓ‚ÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË p = p0 (ËÒ. 101, ‡). ɇÁ Ò ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌ˚Ï ‚ ÌÂÏ ÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÏ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ Ó‰ÌÓÈ Ù‡Á˚. Ç ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = 0 ËÁ ·ÓÏ·˚ ËÁ‚ÎÂ͇˛Ú ÌÂÍÓÚÓÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó „‡Á‡ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÏ ˜ÂÂÁ ‚ÂÌÚËθ 4. äÓÏ ÚÓ„Ó, ÔÓ¯Â̸ 1 Ú‡ÍÊ ÏÓÊÂÚ Òӂ¯ËÚ¸ ‰‚ËÊÂÌË ‚‚Âı. Ç ÂÁÛθڇÚ ËÁ‚ΘÂÌËfl „‡Á‡ Ë ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ Ë ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ÔÓ‰˙Âχ ÔÓ¯Ìfl 217
‰‡‚ÎÂÌË ‚ ·ÓÏ·Â ÒÌËÁËÚÒfl ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Ì‡˜‡Î¸Ì˚Ï Ë ‚ ÌËÊÌÂÈ Â ˜‡ÒÚË ÔÓfl‚ËÚÒfl ÒÎÓÈ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ (ÒÏ. ËÒ. 101, ·). èË ‰‡Î¸ÌÂȯÂÏ ËÁ‚ΘÂÌËË ˝ÚÓÈ ÒÏÂÒË ‰‡‚ÎÂÌË ÒÌËÁËÚÒfl ‚ ·Óθ¯ÂÈ ÒÚÂÔÂÌË Ë Û‚Â΢ËÚÒfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡, ÒÍÓÔË‚¯Â„ÓÒfl ‚ ÌËÊÌÂÈ ˜‡ÒÚË ·ÓÏ·˚ (ÒÏ. ËÒ. 101, ‚). é·‡ÁÓ‚‡ÌË ÊˉÍÓÈ Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓÈ Ù‡Á˚ ‚ ÂÁ‚ۇ ÒÓ ÒÌËÊÂÌËÂÏ ‰‡‚ÎÂÌËfl Á‡ Ò˜ÂÚ ÔÓÒÚÂÔÂÌÌÓ„Ó ÓÚ·Ó‡ ËÁ ÂÁ‚ۇ‡ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ‰ Ë Ù Ù Â Â Ì ˆ Ë ‡ Î ¸ Ì Ó È Í Ó Ì ‰ Â Ì Ò ‡ ˆ Ë È. éÚÌÓ¯ÂÌË χÒÒ˚ ÍÓ̉ÂÌÒËÓ‚‡‚¯ËıÒfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ Í Ï‡ÒÒ ۄ΂ӉÓÓ‰ÌÓ„Ó „‡Á‡, Ëı ÒÓ‰Âʇ‚¯Â„Ó, Á‡‚ËÒËÚ ÔË ËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍÓÏ ÔÓˆÂÒÒ ÓÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl. í‡Í‡fl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl Ë Á Ó Ú Â Ï Ó È Í Ó Ì ‰ Â Ì Ò ‡ ˆ Ë Ë . é̇ ËÏÂÂÚ ‚ˉ, ÔÓ͇Á‡ÌÌ˚È Ì‡ ËÒ. 102. çÂÍÓÚÓÓ ÒÌËÊÂÌË ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ψÍ Ï‡ÒÒ˚ ÍÓ̉ÂÌÒËÓ‚‡‚¯ËıÒfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ Í Ï‡ÒÒ „‡Á‡ Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò Ó·‡ÚÌ˚Ï (ÂÚÓ„‡‰Ì˚Ï) ËÒÔ‡ÂÌËÂÏ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡. ÑÎfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚‡ÊÌÓ Á̇ڸ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÛ˛ ‰‡ÌÌÓÏÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌ˲ ËÁoÚÂÏÛ ÍÓ̉ÂÌÒ‡ˆËË, ÍÓÚÓÛ˛ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ‚ ÂÁÛθڇÚ ··Ó‡ÚÓÌÓ„Ó ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËfl ÔÓˆÂÒÒ‡ ËÒÚÓ˘ÂÌËfl ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ·ÓÏ·‡ı pVT ËÎË Ì‡ ÛÒÚ‡Ìӂ͇ı Ò ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ÓÈ. ÑÎfl Á‡Ï˚͇ÌËfl ÒËÒÚÂÏ˚ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ (V.9) – (V.12) ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á̇ڸ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ G2 / G1 = f (p 0 − p ), (V.13) ÍÓÚÓÛ˛ ÒÚÓflÚ Ò Û˜ÂÚÓÏ ËÁÓÚÂÏ˚ ÍÓ̉ÂÌÒ‡ˆËË ‰Îfl Í‡Ê‰Ó„Ó ÍÓÌÍÂÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. ÖÒÎË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ (V.13) ËÁ‚ÂÒÚ̇, ÚÓ ÒËÒÚÂχ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl (V.9) – (V.13) Á‡ÏÍÌÛÚ‡fl, Û˜ËÚ˚‚‡fl, ˜ÚÓ ‚ V.9 ‰‡Ì˚ ÚË Û‡‚ÌÂÌËfl. Ç ˝ÚËı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËflı α, ρ1Í, ρ2Í, ρ3, VÓÔ, ‡Ú, ϕÒ, ρ„ ‡Ú – ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ˚. ÖÒÎË ‚Â΢ËÌ˚ N1, N2, N 3 Ë ÙÛÌ͈Ëfl f (p 0 − p ) Á‡‰‡Ì˚, ÚÓ ËÏÂÂÏ ÒÂϸ Û‡‚ÌÂÌËÈ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÒÂÏË ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı: G1, G2, L1, L2, L3, sÊ , p. Ç Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ‚ˉ‡ ÙÛÌ͈ËË f (p 0 − p ) ˝ÚÛ ÒËÒÚÂÏÛ Û‡‚ÌÂÌËÈ ÏÓÊÌÓ Â¯ËÚ¸ ÎË·Ó ‚ ÍÓ̘ÌÓÏ ‚ˉÂ, ÎË·Ó Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ËÚ‡ˆËÈ. ÇÂ΢ËÌ˚ N1, N2, N3 ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á̇ڸ ̇ ͇ʉ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË. ã˛·‡fl ËÁ ÌËı ‡‚̇  ̇˜‡Î¸ÌÓÏÛ Á̇˜ÂÌ˲, Á‡ ‚˚˜ÂÚÓÏ ‰Ó·˚ÚÓ„Ó ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ‚˚Ô‡‰‡˛˘Â„Ó ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ „‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡. è Ë Ï Â . V.1. èÛÒÚ¸ ËÏÂÂÏ ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ ӉÌÓÔ·ÒÚÓ‚Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË (ÒÏ. ËÒ. 100). èÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚È ÌÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚È Ô·ÒÚ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ 218
êËÒ. 103. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ f (p − p 0 ) ÓÚ p − p 0 : 1 – ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚ ÚÓ˜ÍË; 2 – ‡Ò˜ÂÚ̇fl ÍË‚‡fl
ÒÓ·ÓÈ Á‡ÏÍÌÛÚ˚È ÂÁ‚ۇ. é·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌ˚È ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ, V ÓÔ = = 600 ⋅ 106 Ï3. 燘‡Î¸ÌӠ҉̠Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË p0 = 30 åè‡. Ç „‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÒÓ‰ÂʇÎÓÒ¸ ÔË Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË p = p 0 800⋅10-6 Ï3 ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ̇ 1 Ï3 „‡Á‡ ‚ Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. èÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Á‡ ‚ Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ρ„ ‡Ú = 0,85 ⋅ 10-3 Ú/Ï 3, ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÊˉÍÓ„Ó ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ρ2Í = 0,7 Ú/Ï 3, ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 3 (ÌÂÙÚË) ρ3 = 0,85 Ú/Ï 3, ͇ÊÛ˘‡flÒfl ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Á‡ ρ1Í = 0,3 Ú/Ï3, ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‡ÒÚ‚ÓËÏÓÒÚË „‡Á‡ α = 10-2 Ú/(Ú ⋅ åè‡). èË Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏ Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓÏ Ô·ÒÚÓ‚ÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË p 0 ‚ Ô·ÒÚ ÒÓ‰ÂʇÎÓÒ¸: ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 1 („‡Á‡) N01 = 85 ⋅ 106 Ú, ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 2 (ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡) N 02 = = 112,73 ⋅ 106 Ú, ‚ ÚÓÏ ˜ËÒΠ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍ G02 = 50,07 ⋅ 106 Ú, ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 3 (ÌÂÙÚË) N 03 = 30 ⋅ 106 Ú. îÛÌ͈Ëfl ÒÓ‰ÂʇÌËfl ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ „‡Á ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: f (p 0 − p ) = 0, 6588 e −0,3911(p0 − p ) + 10, 5 ⋅ 10−3 (p 0 − p). Çˉ ˝ÚÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÔÓ͇Á‡Ì ̇ ËÒ. 103. Ç Ì‡˜‡Î¸Ì˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ‚ Ô·ÒÚ ̇ıÓ‰ËÎÓÒ¸ ÌÂÙÚË (ÊˉÍÓÈ Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓÈ Ù‡Á˚) NÌ = L 02 + L 03 = (N 02 – G02) + + L03 = (112,73 ⋅ 106 – 50,07 ⋅ 106) + 30 ⋅ 106 = 92,66 ⋅ 106 Ú. íÂÍÛ˘‡fl „Ó‰Ó‚‡fl ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ t ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: qÌ = 0,3089 ⋅ 106 t, Ú/„Ó‰. èË ˝ÚÓÏ q2 = 0,2089 ⋅ 106 t, Ú/„Ó‰, q3 = 0,1 ⋅ 106 t, Ú/„Ó‰. íÂÍÛ˘‡fl ‰Ó·˚˜‡ „‡Á‡ Ú‡ÍÊ ÎËÌÂÈÌÓ Ì‡‡ÒÚ‡ÂÚ ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ Á̇˜ÂÌËfl ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÓ‚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓÓÚ‰‡˜Ë η 1, η 2, Ë η 3; ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚˚Ô‡‚¯Â„Ó ‚ Ô·ÒÚ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ (ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 2) ÔÓÒΠ‰ÂÒflÚËÎÂÚÌÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ̇ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ ÂÊËÏÂ Ë ËÁÏÂÌÂÌË ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ Ò‰ÌÂÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ô·ÒÚ‡ ÊˉÍÓÈ Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓÈ Ù‡ÁÓÈ s Ê . èË ˝ÚÓÏ ÙÓÏÛÎÛ Á‡ÍÓ̇ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË t ҉̂Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ Á‡‰‡ÌÌÓÈ ‚ ‚ˉ p = p 0 − 1, 5t. ê‡Ò˜ÂÚ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔË ËÁ‚ÂÒÚÌÓÏ Á‡ÍÓÌ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÛÔÓ˘‡ÂÚÒfl. 219
èËÒÚÛÔ‡fl Í Â¯ÂÌ˲ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÈ Á‡‰‡˜Ë, ‚˚˜ËÒÎËÏ ‚̇˜‡Î ̇ÍÓÔÎÂÌÌÛ˛ ‰Ó·˚˜Û ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 3 (ÌÂÙÚË) Q3. àÏÂÂÏ 10
10
Q3 =
2
6 t ∫ q3 (t)dt = 0| 0,1 ⋅ 10 2
= 0, 1 ⋅ 10 6
0
100 = 5 ⋅ 10 6 Ú, 2
L3 = N 03 − Q3 = 30 ⋅ 10 6 − 5 ⋅ 10 6 = 25 ⋅ 10 6 Ú. óÂÂÁ 10 ÎÂÚ ËÏÂÂÏ p = p 0 − 1, 5 ⋅ 10 = 30 − 15 = 15 åè‡. èÓ ÙÓÏÛΠ(V.10) L1 = L3αp = 25 ⋅ 106 ⋅ 10−2 ⋅ 15 = 3, 75 ⋅ 106 Ú. ç‡ÍÓÔÎÂÌ̇fl ‰Ó·˚˜‡ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 2 Á‡ 10 ÎÂÚ 10
Q2 =
|
0
0, 2089 ⋅ 10 6
t2 = 10, 445 ⋅ 10 6 Ú. 2
ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, L2 = L02 − Q2 = 62, 66 ⋅ 10 6 − 10, 445 ⋅ 10 6 = 52, 215 ⋅ 10 6 Ú. èÓ ÙÓÏÛΠ(V.11) ÏÓÊÂÏ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ s Ê . àÏÂÂÏ sÊ =
3, 75 ⋅ 10 6 52, 215 ⋅ 10 6 25 ⋅ 10 6 + + = 0, 194. 0, 3 0, 7 0, 85 6 ⋅ 10 1
8
èÓ ÙÓÏÛΠ(V.12) ÓÔ‰ÂÎËÏ G1 + G2. èÓÎÛ˜ËÏ G1 + G2 =
(1 − s Ê )VÓÔρ „ ‡Ú p p ‡Ú ϕ Ò
=
0, 806 ⋅ 6 ⋅ 10 8 ⋅ 0, 85 ⋅ 10−3 ⋅ 15 = 68, 51 ⋅ 10 6 Ú. 0, 1 ⋅ 0, 9
Ç ÚÓ Ê ‚ÂÏfl ̇ ÓÒÌÓ‚Â Ô˂‰ÂÌÌÓÈ ‚ ÛÒÎÓ‚ËË Á‡‰‡˜Ë Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË f = = f (p 0 − p ) G2 /G1 = 0, 6598[e −0,3911⋅15 + 10, 5 ⋅ 10−3 ⋅ 15] = 0, 1056. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, G1 + G2 = 68,51 ⋅ 106;
G2/G1 = 0,1056.
éÚÒ˛‰‡ G1 = 61,97 ⋅ 106 Ú;
G2 = 6,54 ⋅ 106 Ú;
N1 = L1 + G1 = 3,75 ⋅ 106 + 61,97 ⋅ 106 = 65,72⋅ 106 Ú. äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰Ó·˚ÚÓ„Ó „‡Á‡ (ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ 1) Q„ = N01 – N1 = 85 ⋅ 106 – 65,72 ⋅ 106 = 19,28⋅ 106 Ú. 220
ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, η1ÍÓÏ =
19, 28 ⋅ 10 6 85 ⋅ 10 6
= 0, 227; η3ÍÓÏ =
5 ⋅ 106 30 ⋅ 106
= 0,167.
àÁ ÛÒÎÓ‚Ëfl Á‡‰‡˜Ë ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ ‰Ó·˚˜‡ „‡Á‡ ‚ Ú˜ÂÌË 10 ÎÂÚ Ì‡‡ÒÚ‡ÂÚ ÎËÌÂÈÌÓ. èËÏÂÏ, ˜ÚÓ ‰Ó·˚˜‡ „‡Á‡ ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË Ú‡ÍÊ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ ÔÓ ÎËÌÂÈÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ. èË Ì‡˜‡Î¸ÌÓÏ Ô·ÒÚÓ‚ÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË ‚ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓÏ ‚ ÌÂÙÚË ÒÓÒÚÓflÌËË Ì‡ıÓ‰ËÎÓÒ¸ L01 = αp0L03 = 9 ⋅ 106 Ú „‡Á‡. ÇÏÂÒÚÂ Ò ÌÂÙÚ¸˛ ‰Ó·˚ÚÓ Q„Ì = (9 − 3 ⋅ 75)10 6 = 5, 25 ⋅ 10 6 Ú „‡Á‡. àÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‰Ó·˚ÚÓ (19,28–5,25) ⋅ 106 = 14,03 ⋅ 106 Ú „‡Á‡. íÂÍÛ˘‡fl ‰Ó·˚˜‡ „‡Á‡ ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: q„¯ = at. íÓ„‰‡ t
Q„¯ = a ∫ tdt = at2/2;
a = (14, 03 ⋅ 106)/50 = 0,2806 ⋅ 106;
0
t
Q2„ =
∫ q„¯ (t)f (p 0 − p )dt = 0,1849 ⋅ 10 0
6
1 1 −0,5867t 1 − e −0,5867t − + 5, 25 ⋅ 10−3 t 3 . 0, 5867 te 0, 5867 2
èË t = 10 ÎÂÚ Q2„ = 1,5 ⋅ 106 Ú. äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚˚Ô‡‚¯Â„Ó ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ G2‚ = G02 – G2 – Q2„ = (50,07 – 6,54 – 1,5) ⋅ 106 = 42,03 ⋅ 106 Ú. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÓÚ‰‡˜‡ ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË η ÍÓÌ =
1, 5 ⋅ 10 6 50, 07 ⋅ 10 6
≈ 0, 03 = 3 %.
êËÒ. 104. ɇÙËÍ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë Ò‰ÌÂÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ô·ÒÚ‡ ÊˉÍÓÒÚ¸˛: 1 – ҉̂Á‚¯ÂÌÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ; 2 – Ò‰Ìflfl ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s Ê Ô·ÒÚ‡ ÊˉÍÓÒÚ¸˛ 221
ç‡ ËÒ. 104 ÔÓ͇Á‡Ì˚ „‡ÙËÍË ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚ Ú˜ÂÌË 10 ÎÂÚ Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl p Ë Ò‰ÌÂÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ô·ÒÚ‡ ۄ΂ӉÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚ¸˛.
§ 24. êÄáêÄÅéíäÄ åÖëíéêéÜÑÖçàâ ë ÇéáÑÖâëíÇàÖå çÄ èãÄëí ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı Ë ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı ÔË‚Ó‰ËÚ Í ˆÂÎÓÏÛ fl‰Û ÚÛ‰ÌÓÒÚÂÈ, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚ı „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ Ò Ì‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸˛ ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ‚˚ÒÓÍÓ„Ó ÚÂÏÔ‡ ÓÚ·Ó‡ ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ·ÂÁ ÂÁÍÓ„Ó ÛÔÎÓÚÌÂÌËfl ÒÂÚÓÍ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‚˚ÒÓÍËÏË „‡ÁÓ‚˚ÏË Ù‡ÍÚÓ‡ÏË ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊË̇ı, Ó„‡Ì˘ÂÌËÂÏ ÓÚ·Ó‡ „‡Á‡ ËÁ „‡ÁÓ‚˚ı ¯‡ÔÓÍ, ‚˚Ô‡‰ÂÌËÂÏ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ Ô·ÒÚÓ‚. ìÒÚ‡ÌËÚ¸ ˝ÚË ÚÛ‰ÌÓÒÚË ÏÓÊÌÓ ÔÛÚÂÏ ÔÂÂıÓ‰‡ ̇ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ. èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı Ë ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ÒÔˆˇθÌ˚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ: 1) ÒËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÒÓ˜ÂÚ‡˛˘‡fl ·‡¸ÂÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ Ò Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ; 2) ÒËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÒÓ˜ÂÚ‡˛˘‡fl ·‡¸ÂÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ Ò ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌ˚Ï Ë ÔË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË c Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÌÂÙÚflÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. Ç ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÓÊÌÓ ÔËÏÂÌflÚ¸ Ú‡ÍÊ ÒËÒÚÂÏÛ, Ô‰ÛÒχÚË‚‡˛˘Û˛ ÒÓ˜ÂÚ‡ÌË ·‡¸ÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl Ò ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÌÂÙÚflÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë Á‡Í‡˜ÍË „‡Á‡ êËÒ. 105. ëËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËÂÏ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Ë ·‡¸ÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÈ: 1 – „‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌ̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl; 2 – ÌÂÙÚfl̇fl ÓÚÓӘ͇; 3 – Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 4 – ÌÂÙÚ‰ӷ˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 5 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ·‡¸ÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl; 6 – „‡ÁÓ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 7 – ‚ÌÛÚÂÌÌËÈ ÍÓÌÚÛ „‡ÁÓÌÓÒÌÓÒÚË; 8 – ‚̯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ „‡ÁÓÌÓÒÌÓÒÚË; 9 – ‚̯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË 222
êËÒ. 106. ëËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËÂÏ ·‡¸ÂÌÓ„Ó, Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Ë ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÈ: 1 – Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – ‚̯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 3 – ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl; 4 – ÌÂÙÚ‰ӷ˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 5 – ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ·‡¸ÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl; 6 – „‡ÁÓ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 7 – ‚̯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ „‡ÁÓÌÓÒÌÓÒÚË
‚ Â„Ó „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ËÎË ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ˝ÚÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. èÂ‚Û˛ ËÁ ÛÔÓÏflÌÛÚ˚ı ÒËÒÚÂÏ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, Ëϲ˘Ëı Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì·Óθ¯Û˛ ÔÓ ‡ÁÏÂ‡Ï ÌÂÙÚflÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸, ÍÓÚÓÛ˛ ̇Á˚‚‡˛Ú Ì Â Ù Ú fl Ì Ó È Ó Ú Ó Ó ˜ Í Ó È . ç‡ ˝ÚÛ ÓÚÓÓ˜ÍÛ ‚ÒΉÒڂˠ ̷Óθ¯ÓÈ ¯ËËÌ˚ ÏÓÊÌÓ ÔÓ·ÛËÚ¸ ÚÓθÍÓ Ó‰ËÌ-ÚË fl‰‡ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. ç‡ ËÒ. 105 ÔÓ͇Á‡Ì‡ ‚ ‡ÁÂÁÂ Ë ‚ Ô·Ì ÒıÂχ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ˝ÚÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. ÇÓ‰Ó̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ·‡¸ÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl 5 ÓÚÒÂ͇˛Ú „‡ÁÓ‚Û˛ ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÓÚ ÌÂÙÚflÌÓÈ ˜‡ÒÚË. èÓÒΠÁ‡Í‡˜ÍË ‚Ó‰˚ ‚ Ú‡ÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÒÌËʇÂÚÒfl ÔÓ˚‚ „‡Á‡ ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ˜ÚÓ ÔÂÔflÚÒÚ‚ÛÂÚ ÔÂÂÏ¢ÂÌ˲ „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ‚ „‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ Ë ‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÒÚÂÔÂÌË ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÛ˛ ‡Á‡·ÓÚÍÛ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ë ÌÂÙÚflÌÓÈ ˜‡ÒÚÂÈ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. èËÏÂÌÂÌË ·‡¸ÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ÒÌËÁËÚ¸ „‡ÁÓ‚˚È Ù‡ÍÚÓ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ ÔËÏÂÌÓ ‚ 1,2–1,5 ‡Á‡. ÇÚÓ‡fl ËÁ ÛÔÓÏflÌÛÚ˚ı ÒËÒÚÂÏ Ô‰̇Á̇˜Â̇ ‰Îfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÍÛÔÌ˚ı ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÌÂÙÚflÌ˚ ˜‡ÒÚË ÍÓÚÓ˚ı ‚ÒΉÒÚ‚Ë Ëı Á̇˜ËÚÂθÌ˚ı ‡ÁÏÂÓ‚ ̈ÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ ÚÓθÍÓ ÔÛÚÂÏ ·‡¸ÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. ç‡ ËÒ. 106 ÔÓ͇Á‡Ì‡ ÒËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ÚÓÓ„Ó ÚËÔ‡. çÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌ̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl (ÒÏ. ËÒ. 106) ËÏÂÂÚ ·Óθ¯Û˛ ¯ËËÌÛ, Ú‡Í ˜ÚÓ ‚ ˝ÚÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÓÊÌÓ ‡ÁÏÂÒÚËÚ¸ ÏÌÓ„Ó ÔÓÎÓÒ ÚÂıfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ò ‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË 500–600 Ï. ä‡Í Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔÂ‚Ó„Ó ÚËÔ‡, ÔË ·‡¸ÂÌÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ËÒÍÛÒÒÚ‚ÂÌÌÓ ÓÚ‰ÂÎflÂÚÒfl „‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌ̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÓÚ Â„Ó ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË, ˜ÚÓ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌ˲ Ëı ·ÓΠÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍ 223
Ò Ó„‡Ì˘ÂÌËÂÏ ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚ „‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ Ë ÔÓÚÂË ÌÂÙÚË ‚ ˝ÚÓÈ ˜‡ÒÚË. Ç ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÒÎÛ˜‡flı Ò ˆÂθ˛ ‰‡Î¸ÌÂÈ¯Â„Ó ÒÌËÊÂÌËfl ÔÓ˚‚Ó‚ „‡Á‡ ËÁ „‡ÁÓ‚ÓÈ ¯‡ÔÍË ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ·ÛflÚ Ì ӉËÌ, ‡ ‰‚‡ ·‡¸ÂÌ˚ı fl‰‡ ‚Ó‰Ó̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÓÚÒÂ͇˛˘Ë „‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÓÚ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ. ùÚÓ ÔË‚Ó‰ËÚ Í Â˘Â ·Óθ¯ÂÏÛ ÒÌËÊÂÌ˲ „‡ÁÓ‚˚ı Ù‡ÍÚÓÓ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ˝ÚËÏË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎflÏË ÔË Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÏ ·‡¸ÂÌÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË. ҸÂÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÒÚÂÔÂÌË ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ ÒÌËÊÂÌ˲ ÚÂÏÔ‡ Ô‡‰ÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ „‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔË ÛÏÂÂÌÌ˚ı ÓÚ·Ó‡ı „‡Á‡ ËÁ ÌÂÂ. ÖÒÎË Ê ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ÔÓ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ·ÎËÁÍÓ Í „‡ÁÓ‚ÓÏÛ ËÎË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÏÛ Ò ÌÂÙÚflÌÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ, ÚÓ „·‚ÌÓÈ ÔÓ‰Û͈ËÂÈ Ú‡ÍÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ·Û‰ÛÚ „‡Á ËÎË „‡Á Ë ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú, ÍÓÚÓ˚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓ ËÁ‚ÎÂ͇ڸ ËÁ ̉. ҸÂÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ, ÂÒÎË „‡ÁÓ‚‡fl ËÎË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ó·¯Ë̇, ÏÓÊÂÚ Ì ӷÂÒÔ˜˂‡Ú¸ ÍÓÏÔÂÌÒ‡ˆË˛ ÓÚ·Ó‡ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚. è·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ ËÎË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË ·Û‰ÂÚ Ô‡‰‡Ú¸, ıÓÚfl Ë Ï‰ÎÂÌÌÂÂ, ˜ÂÏ ÔË ÂÊËÏ ËÒÚÓ˘ÂÌËfl, ‡ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú ·Û‰ÂÚ Ó҇ʉ‡Ú¸Òfl ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â. ÑÎfl ÔÓÎÌÓ„Ó ÔÓ‰‰ÂʇÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ËÏÂÌÌÓ Ì‡ ˝ÚÛ Â ˜‡ÒÚ¸ ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ì ‚Ó‰˚, „‡Á‡ ËÎË „‡ÁÓ‚Ó‰flÌ˚ı ÒÏÂÒÂÈ. ᇂӉÌÂÌË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÏÓÊÌÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ fl‰ÌÓÈ ÒıÂÏ˚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ. ç‡ ËÒ. 107 ÔÓ͇Á‡Ì‡ ÒËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ÚÂıfl‰ÌÓÈ ÒıÂÏ˚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ Â„Ó ˜‡ÒÚË Ò ·‡¸ÂÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ Ë Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒıÂÏ˚ ̇ „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. èË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË Í‡Í ÌÂÙÚË, Ú‡Í Ë „‡Á‡ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÏ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ, Ú.Â. ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÔÛÚÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ, ÍÓ̘Ì˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ÒÏÂÒË ‚Ó‰ÓÈ ηÍ1 ‰ÓÒÚË„‡ÂÚ ÔÓfl‰Í‡ 0,75. ㇷӇÚÓÌ˚ ÓÔ˚Ú˚ ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ÒÏÂÒË ‚Ó‰ÓÈ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÓ˜ÚË Ôӯ̂˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, Ú‡Í ˜ÚÓ ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ ÓÒÚ‡ÂÚÒfl Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÌÂÔÓ‰‚ËÊÌ˚È Á‡˘ÂÏÎÂÌÌ˚È „‡Á ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÏ, ÍÓÚÓ˚È ÚÛ‰ÌÓ ËÁ‚Θ¸ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔÓÒΠÁ‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. àÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ „‡ÁÓÓÚ‰‡˜‡ ‚Ó ‚ÂÏfl ‡Á‡·ÓÚÍË „‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡ ÂÊËÏ ËÒÚÓ˘ÂÌËfl ‰ÓÒÚË„‡ÂÚ 0,92–0,95. ɇÁÓÓÚ‰‡˜‡ Ê ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡ ˝ÚÓÏ ÂÊËÏ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 224
êËÒ. 107. ëËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌ˚Ï Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÌÂÙÚflÌÓÈ Ë „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚÂÈ: 1 – ‚̯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÌÂÙÚflÌÓÈ ˜‡ÒÚË; 3 – ÌÂÙÚ‰ӷ˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 4 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË; 5 – ‚̯ÌËÈ ÍÓÌÚÛ „‡ÁÓÌÓÒÌÓÒÚË; 6 – ˝ÎÂÏÂÌÚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË; 7 – „‡ÁÓ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚
ÔËÏÂÌÓ Û͇Á‡ÌÌÛ˛ ‚˚¯Â ‚Â΢ËÌÛ. é‰Ì‡ÍÓ ÔË ˝ÚÓÏ ‚ÏÂÒÚÂ Ò „‡ÁÓÏ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÚÒfl ÚÓθÍÓ ‰Ó 45–50 % ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ÓÚ Â„Ó Ô‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ„Ó ÒÓ‰ÂʇÌËfl ‚ „‡ÁÂ. éÒڇθÌÓÈ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú ‚˚Ô‡‰‡ÂÚ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰Â Ë ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÌÂÔÓ‰‚ËÊÌ˚Ï. ÖÒÎË ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ ÒÛÏχÌÓ ËÁ‚ΘÂÌË ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ËÁ „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË, ‚Íβ˜‡fl „‡Á Ë ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú, ÔË ÂÊËÏ ËÒÚÓ˘ÂÌËfl, ÚÓ Ì‡ Ó‰ËÌ Òڇ̉‡ÚÌ˚È 1 Ï3 „‡Á‡ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÏ, ÒÓ‰Âʇ˘ËÏÒfl ‚ Ô·ÒÚ ‰Ó ̇˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, ·Û‰ÂÚ ËÁ‚ΘÂÌÓ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚: „‡Á‡ Q„ = ηÍ1 ρ01, ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ QÍ = ηÍ2f02 ρ2. á‰ÂÒ¸ ηÍ1 – ÍÓ̘̇fl „‡ÁÓÓÚ‰‡˜‡; ρ01 – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „‡Á‡ ‚ Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı; ηÍ2 – ÍÓ̘̇fl ÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÓÚ‰‡˜‡; f02 – ̇˜‡Î¸ÌÓ ÒÓ‰ÂʇÌË ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ‚ „‡ÁÂ; ρ2 – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡. ÑÎfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÓˆÂÌÍË ËÁ‚ΘÂÌËfl „‡Á‡ Ë ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ÔËÏÂÏ ηÍ1 = 0,9; ρ01 = 0,85 Í„/Ï3; ηÍ2 = 0,5; f02 = 0,5 ⋅ 10-3 Ï3/Ï3; ρ2 = 0,6 ⋅ 103 Í„/Ï2. íÓ„‰‡ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚, ÔËıÓ‰fl˘ËıÒfl ̇ 1 Ï3 „‡Á‡, Ô‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ ÒÓ‰Âʇ˘Â„ÓÒfl ‚ Ô·ÒÚÂ, QÛ1 = Q„1 + QÍ1 = 0,9 ⋅ 0,85 + 0,5 ⋅ 0,5 ⋅ 10-3 ⋅ 0,6 ⋅ 103 = 0,915 Í„. éˆÂÌËÏ, ͇ÍÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚ QÛ2, ÔËıÓ‰fl˘ËıÒfl ̇ Òڇ̉‡ÚÌ˚È 1 Ï3 „‡Á‡, Ô‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ ÒÓ‰Âʇ‚¯Â„ÓÒfl ‚ Ô·ÒÚÂ, ·Û‰ÂÚ ËÁ‚ΘÂÌÓ ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ÍÓ̘Ì˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ÒÓÒÚ‡‚ËÚ ηÍ1 = ηÍ2 = = ηÍ = 0,8. àÏÂÂÏ ÔË ÚÂı Ê ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı, ˜ÚÓ Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â 225
‡Á‡·ÓÚÍË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ ̇ ÂÊËÏ ËÒÚÓ˘ÂÌËfl, QÛ2 = ηÍρ01 + ηÍ f02ρ2 = 0,8 ⋅ 0,85 + 0,8 ⋅ 0,5 ⋅ 10-4 = 0,920 Í„. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÓÊÌÓ Á‡Íβ˜ËÚ¸, ˜ÚÓ ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ̇ 1 Ï3 „‡Á‡, Ô‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ ÒÓ‰Âʇ‚¯Â„ÓÒfl ‚ Ô·ÒÚÂ, ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ‚ÒÂ„Ó Ì‡ 0,005 Í„ ·Óθ¯Â ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚, ˜ÂÏ ÔË ÂÊËÏ ËÒÚÓ˘ÂÌËfl. àÁ ËÁÎÓÊÂÌÌÓ„Ó ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ËÎË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ì ‚Ò„‰‡ Ó‰ÌÓÁ̇˜ÌÓ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ Û‚Â΢ÂÌ˲ ÒÛÏχÌÓ„Ó ËÁ‚ΘÂÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ – ÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÓÚ‰‡˜‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Û‚Â΢Â̇, ÌÓ „‡ÁÓÓÚ‰‡˜‡ ÛÏÂ̸¯ËÚÒfl. ɇÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÓÊÂÚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸Òfl Ú‡ÍÊÂ Ò ÔÓ‰‰ÂʇÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔÛÚÂÏ Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl ‚ Ì ÒÛıÓ„Ó Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓ„Ó „‡Á‡. èÛÒÚ¸ ÔË ˝ÚÓÏ ÔËÏÂÌÂ̇ Ó‰ÌÓfl‰Ì‡fl ÒıÂχ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ, ˝ÎÂÏÂÌÚ ÍÓÚÓÓÈ ‚˚‰ÂÎÂÌ Ì‡ ËÒ. 107 ¯ÚËıÓ‚ÍÓÈ. Ç Ú‡ÍÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ÊËÌ˚È „‡Á, ÒÓ‰Âʇ˘ËÈ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú, ÒÛıËÏ „‡ÁÓÏ, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚Ï ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ. ÅÛ‰ÂÏ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl „‡Á‡ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚Ï, ÌÂÔӯ̂˚Ï, Ú‡Í ˜ÚÓ Ì‡ ÍÓÌÚ‡ÍÚ „‡ÁÓ‚ ·Û‰ÛÚ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ¸ ÏÓÎÂÍÛÎfl̇fl Ë ÍÓÌ‚ÂÍÚ˂̇fl ‰ËÙÙÛÁËË. åÓÎÂÍÛÎfl̇fl ‰ËÙÙÛÁËfl Ó·ÛÒÎÓ‚ÎÂ̇ ı‡ÓÚ˘ÂÒÍËÏ ‰‚ËÊÂÌËÂÏ ÏÓÎÂÍÛÎ Òϯ˂‡˛˘ËıÒfl „‡ÁÓ‚, ‡ ÍÓÌ‚ÂÍÚ˂̇fl – ‡Á΢ËÂÏ ËÒÚËÌÌ˚ı ÒÍÓÓÒÚÂÈ ‰‚ËÊÂÌËfl ˜‡ÒÚ˘ÂÍ „‡Á‡ ‚ ÔÓ‡ı Ô·ÒÚ‡. äÓÌ‚ÂÍÚ˂̇fl ‰ËÙÙÛÁËfl Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ Ò‰ÌÂÈ ÒÍÓÓÒÚË ‰‚ËÊÂÌËfl ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ Òϯ˂‡˛˘ËıÒfl „‡ÁÓ‚. 쇂ÌÂÌË ÏÓÎÂÍÛÎflÌÓÈ Ë ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓ Û‡‚ÌÂÌËflÏ Ï‡ÒÒÓÔÂÂÌÓÒ‡ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰Â Ò Û˜ÂÚÓÏ ·‡Î‡ÌÒ‡ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ‰ËÙÙÛ̉ËÛ˛˘Â„Ó ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚È Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡ Ë ËÁ Ì„Ó, ‡ Ú‡ÍÊ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ÔÂÂÌÓÒËÏÓ„Ó ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÔÓÚÓÍÓÏ „‡ÁÓ‚. ÑÎfl ‚˚‚Ó‰‡ ˝ÚÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚È Ó·˙ÂÏ bhdx (ËÒ. 108). óÂÂÁ ÎÂ‚Û˛ „‡Ì¸ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓ„Ó Ó·˙Âχ ‚ıÓ‰ËÚ ‚¢ÂÒÚ‚Ó Ò ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÂÈ Ò(x, t), ‡ ˜ÂÂÁ Ô‡‚Û˛ „‡Ì¸ ÓÌÓ ‚˚ıÓ‰ËÚ. ᇠ‚ÂÏfl dt Á‡ Ò˜ÂÚ ‰ËÙÙÛÁËË ÔÓÒÚÛÔËÚ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡, ‡‚ÌÓ vDbhdt (vD – ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰ËÙÙÛÁËÓÌÌÓ„Ó ÔÂÂÌÓÒ‡ ‚¢ÂÒÚ‚‡), ‡ Á‡ Ò˜ÂÚ ÙËθڇˆËÓÌÌÓ„Ó ÔÓÚÓ͇ – wcbhdt. óÂÂÁ Ô‡‚Û˛ „‡Ì¸ Á‡ Ò˜ÂÚ ‰ËÙÙÛÁËË Ò ÙËθڇˆËÓÌÌ˚Ï ÔÓÚÓÍÓÏ ‚˚ÌÓÒËÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘Â ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡: vD bhdt + 226
∂vD ∂x
dxbhdt + w
∂c ∂x
dxbhdt + wcbhdt.
êËÒ. 108. ëıÂχ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡
Ç ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓÏ Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡ Á‡ ‚ÂÏfl dt ̇ÍÓÔËÚÒfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡, ‡‚ÌÓÂ
∂c ∂x
dhdxdt .
ê‡ÒÒχÚË‚‡fl Ôˇ˘ÂÌËfl ‚¢ÂÒÚ‚‡ Ò ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÂÈ c(x, t) ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓÏ Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ ۇ‚ÌÂÌË ∂c ∂t
=−
∂vD ∂x
−w
∂c . ∂t
(V.14)
ëÍÓÓÒÚ¸ ‰ËÙÙÛÁËË ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓ ÙÓÏÛΠÁ‡ÍÓ̇ îË͇, ÂÒÎË ‚ÏÂÒÚÓ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ ÏÓÎÂÍÛÎflÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË D0 ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÈ ÒÛÏχÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË DE, Û˜ËÚ˚‚‡˛˘ËÈ Í‡Í ÏÓÎÂÍÛÎflÌÛ˛, Ú‡Í Ë ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÛ˛ ‰ËÙÙÛÁ˲. èÓÎÛ˜ËÏ D E = D0 + D Í , (V.15) „‰Â DÍ – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË. íÓ„‰‡ ÙÓÏÛ· Á‡ÍÓ̇ ‰ËÙÙÛÁËË ÔËÏÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: vD = − DE
∂c . ∂x
(V.16)
èÓ‰ÒÚ‡‚Ë‚ (V.16) ‚ (V.14), ÔÓÎÛ˜ËÏ Û‡‚ÌÂÌË ‰ËÙÙÛÁËË ‚¢ÂÒÚ‚ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡: ∂c ∂t
=
∂ ∂c DE ∂x ∂x
−w
∂c . ∂x
(V.17)
ǂ‰ÂÏ Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÛ˛ ÔÓ‰‚ËÊÌÛ˛ ÒËÒÚÂÏÛ ÍÓÓ‰Ë̇Ú, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÛ˛ ÔÂÂÏÂÌÌ˚ÏË ξ = ı – wt; τ = t. (V.18) ç‡ ÓÒÌÓ‚Â (V.18) ËÏÂÂÏ ∂c ∂x
=
∂c ; ∂ξ
∂c ∂t
= −w
∂c ∂c + . ∂ξ ∂τ
(V.19) 227
êËÒ. 109. äË‚˚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË Ò(ı, t) ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡ ‚ Â„Ó ÒÏÂÒË Ò ÊËÌ˚Ï: 1 – Ò(ı, t1); 2 – c(ı, t2); 3 – c(x, t3);
èÓ‰ÒÚ‡‚Ë‚ (V.19) ‚ (V.17), ÔÓÎÛ˜ËÏ Û‡‚ÌÂÌË ‰ËÙÙÛÁËË ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ‚ ÔÓ‰‚ËÊÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ÍÓÓ‰Ë̇Ú: ∂c ∂τ
=
∂ ∂ξ
DE
∂c . ∂ξ
(V.20)
Ç˚ÚÂÒÌÂÌË „‡Á‡ „‡ÁÓÏ ËÁ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ Ô·ÒÚÓ‚ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ ‚ÒΉÒÚ‚Ë ‰ËÙÙÛÁËË Ô‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚È ÍÓÌÚ‡ÍÚ „‡Á – „‡Á (ËÒ. 109) ‡ÁÏ˚‚‡ÂÚÒfl. í‡Í, ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡ ÒÛıËÏ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t1 ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡ ‚ Â„Ó ÒÏÂÒË Ò ÊËÌ˚Ï ËÁÏÂÌfl·Ҹ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Í‡Í ˝ÚÓ ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 109 (ÒÏ. ÍË‚Û˛ 1). Ç ˝ÚÓÚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ‰ÎË̇ ÁÓÌ˚ ÒÏ¢ÂÌËfl ‡‚̇ 2λ1. èË t = t2 ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡ ‚ Â„Ó ÒÏÂÒË Ò ÊËÌ˚Ï „‡ÁÓÏ Ú‡ÍÓ‚Ó, ˜ÚÓ ‰ÎË̇ ÁÓÌ˚ ÒϯÂÌËfl ÒÓÒÚ‡‚ËÚ 2λ2 Ë Ú.‰. ùÚÓ ÓÁ̇˜‡ÂÚ, ˜ÚÓ ÔË ÔÓ‰ıÓ‰Â Í ÎËÌËË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÁÓ̇ ÒϯÂÌËfl ÏÓÊÂÚ ÒÚ‡Ú¸ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ·Óθ¯ÓÈ Ë ‰Îfl ÔÓÎÌÓÈ Á‡ÏÂÌ˚ ‚ Ô·ÒÚ ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡ ÒÛıËÏ ÔÓ̇‰Ó·ËÚÒfl ÔÓ͇˜Ë‚‡Ú¸ ˜ÂÂÁ Ô·ÒÚ Ó·˙ÂÏ ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡, ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ Ô‚˚¯‡˛˘ËÈ ÔÓÓ‚˚È Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡. íÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡ ÒÛıËÏ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛Ú Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ Ì‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ‚˚‰ÂÎfl˛Ú ËÁ „‡Á‡ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú, Ú.Â. ‰Â·˛Ú Ô·ÒÚÓ‚˚È „‡Á „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÒÛıËÏ, ÔÓ‰‡˛Ú Â„Ó ‚ ÍÓÏÔÂÒÒÓ˚, ‰ÓÊËχ˛Ú ‰Ó ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë Á‡Í‡˜Ë‚‡˛Ú ‚ Ô·ÒÚ. èÓ˝ÚÓÏÛ Ú‡Í‡fl ÚÂıÌÓÎÓ„Ëfl ‡Á‡·ÓÚÍË „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔÓÎۘ˷ ̇Á‚‡ÌË ˆËÍ΢ÂÒÍÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ (Ò‡ÈÍÎËÌ„-ÔÓˆÂÒÒ). è Ë Ï Â V 2. ɇÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‡Á‡·‡Ú˚‚‡˛Ú Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ˆËÍ΢ÂÒÍÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ÔË Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒıÂÏ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ. ê‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û fl‰‡ÏË ÒÍ‚‡ÊËÌ l = 800 Ï, 228
ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌ̇fl ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl „‡Á‡ „‡ÁÓÏ, h = 10 Ï, ¯ËË̇ Ô·ÒÚ‡ b = 800 Ï, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ m = 0,2. ê‡ÒıÓ‰ ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡, ̇„ÌÂÚ‡ÂÏÓ„Ó ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË, q = 100 ⋅ 103 Ï3/ÒÛÚ „‡Á‡ ÔË Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı (‡Ú = 0,1 åè‡). ë‰Ì Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË p = = 10 åè‡. éÔ‰ÂÎËÏ ‡ÁÏ ÁÓÌ˚ ÒϯÂÌËfl 2λ∗ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = t∗, ÍÓ„‰‡ ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚ‡ÍÚ „‡Á – „‡Á (Ò˜ÂÌËÂ Ò ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÂÈ „‡Á‡ Ò = 0,5) ÔÓ‰ÓȉÂÚ Í ÎËÌËË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. è·ÒÚ ÒËθÌÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚È, Ú‡Í ˜ÚÓ ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‰ËÙÙÛÁËË D E = 10-5 Ï 2/Ò. ꯇڸ Á‡‰‡˜Ë ‰ËÙÙÛÁËË „‡Á‡ ‚ „‡Á ÏÓÊÌÓ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ËÌÚ„‡Î¸Ì˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ É.à. ŇÂ̷·ÚÚ‡. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡ ‚ ÒÏÂÒË Ò ÊËÌ˚Ï Á‡Ô˯ÂÏ ‚ ‚ˉ c(ξ, t) = A + B
ξ λ(t)
+c
ξ3 3
λ (t)
.
Ç˚ÔÓÎÌËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë „‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl: c (0, t) = 0,5;
c (λ, t) = 1;
c (–λ, t) = 0, ∂c(±λ, t)/∂ξ = 0.
Ç˚ÔÓÎÌflfl ˝ÚË ÛÒÎÓ‚Ëfl, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒËÒÚÂÏÛ Û‡‚ÌÂÌËÈ Ä + Ç + ë = 1;
Ä – Ç – ë = 0; Ç + 3ë = 0.
éÚÒ˛‰‡ Ä = 0,5; Ç = 0,75; ë = –0,25. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, c(ξ, t) = 0, 5 + 0, 75
ξ ξ3 − 0, 25 . 3 λ(t) λ (t)
èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ˝ÚÓ ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË Ò(ξ, t) ‚ Û‡‚ÌÂÌË (V.20) Ë Â¯‡fl Â„Ó ÏÂÚÓ‰ÓÏ ËÌÚ„‡Î¸Ì˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ, ËÏÂÂÏ λdλ = 4DEdt. éÚÒ˛‰‡ 2λ = (32DEt)1/2. Ç˚˜ËÒÎËÏ ‚ÂÏfl t∗. àÏÂÂÏ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı Ô·ÒÚ‡ qÔ = qp‡Ú/ p = 100
⋅
103
⋅
0,1/10 = 103 Ï3/ÒÛÚ;
w = q/bhm = 103/(800
⋅
10 ⋅ 0,2
10-5
⋅
0,864
t* = 800/(0,7234
⋅
⋅
⋅ 0,864 ⋅ 105) = 0,723 ⋅
10–5 Ï/Ò;
105) = 1280 ÒÛÚ = 3,5 „Ó‰‡.
éÚÒ˛‰‡ 2λ(t∗) = (32
⋅
10–5
⋅
1280
⋅
0,864
⋅
105)1/2 = 188,1 Ï.
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl ‚˚ÚÂÒÌflÂÏÓ„Ó Ë ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘Â„Ó „‡ÁÓ‚ ·Û‰ÂÚ Á‡ÌËχڸ ‚ Ô·ÒÚ ‰Ó‚ÓθÌÓ Á̇˜ËÚÂθÌ˚È ‡ÁÏÂ. ÑÎfl ÔÓÎÌÓÈ Á‡ÏÂÌ˚ ‚ Ô·ÒÚ ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡ ÒÛıËÏ ÔÓÚ·ÛÂÚÒfl Á‡Í‡˜‡Ú¸ ÓÍÓÎÓ 1,5 ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ „‡Á‡, Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó Í Ô·ÒÚÓ‚˚Ï ÛÒÎÓ‚ËflÏ.
229
§ 25. êÄáêÄÅéíäÄ ÉãìÅéäéáÄãÖÉÄûôàï èãÄëíéÇ ë ÄçéåÄãúçé Çõëéäàå èãÄëíéÇõå ÑÄÇãÖçàÖå à åÖëíéêéÜÑÖçàâ çÖçúûíéçéÇëäàï çÖîíÖâ çÓχθÌÓ ̇˜‡Î¸ÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ÔËÏÂÌÓ ‡‚ÌÓ „ˉÓÒÚ‡Ú˘ÂÒÍÓÏÛ. ÖÒÎË Ê ̇˜‡Î¸ÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ·ÎËÁÍÓ Í ‚ÂÚË͇θÌÓÏÛ „ÓÌÓÏÛ, Ú.Â. „ÂÓÒÚ‡Ú˘ÂÒÍÓÏÛ, ÚÓ Ú‡ÍÓ ‰‡‚ÎÂÌË ҘËÚ‡˛Ú ‡ÌÓχθÌÓ ‚˚ÒÓÍËÏ ËÎË ‡ÌÓχθÌ˚Ï. ëÓÁ‰‡ÂÚÒfl Ú‡ÍÓ ‰‡‚ÎÂÌË ˜‡˘Â ‚ÒÂ„Ó ‚ Á‡ÏÍÌÛÚ˚ı Ô·ÒÚ‡ı, Á‡Î„‡˛˘Ëı ̇ „ÎÛ·Ë̇ı Ò‚˚¯Â 3,5–4 ÍÏ. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂÏ (II.64) ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓÏ Ô·ÒÚÓ‚ÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË Ò‰Ì ÌÓχθÌÓ ̇ÔflÊÂÌË σ Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ ÌËÁÍÓÂ. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÔÓÓ‰˚ Ô·ÒÚ‡ ‚ Ú˜ÂÌË ‰ÎËÚÂθÌÓ„Ó „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó ‚ÂÏÂÌË ÓÒÚ‡‚‡ÎËÒ¸ χÎÓ Ì‡„ÛÊÂÌÌ˚ÏË Ë ÔÓ˝ÚÓÏÛ Ò··Ó ÛÔÎÓÚÌÂÌÌ˚ÏË. èË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ‡ÌÓχθÌÓ ‚˚ÒÓÍËÏ Ô·ÒÚÓ‚˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ·˚ÒÚÓ ÒÌËʇÂÚÒfl. ᇠ‚ÂÒ¸ ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË ËÁÏÂÌÂÌˠ҉̂Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ∆p ÏÓÊÂÚ ÒÓÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚Â΢ËÌÛ, Ò‡‚ÌËÏÛ˛ Ò Ì‡˜‡Î¸Ì˚Ï Ô·ÒÚÓ‚˚Ï. èË ˝ÚÓÏ Ò‰Ì ÌÓχθÌÓ ̇ÔflÊÂÌËÂ, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ Ò Û˜ÂÚÓÏ Ëı Ô‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓÈ Ò··ÓÈ ÛÔÎÓÚÌÂÌÌÓÒÚË, ËÁÏÂÌfl˛ÚÒfl ÌÂÎËÌÂÈÌÓ. èË ÌÂÎËÌÂÈÌÓÈ ÛÔÛ„ÓÈ Ë Ô·ÒÚ˘ÂÒÍÓÈ ‰ÂÙÓχˆËflı ÔÓÓ‰ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÛÏÂ̸¯ÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÒÚË m ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: m = m0 e −βc (σ − σ 0).
(V.21)
å‡ÒÒ‡ ÌÂÙÚË åÌ, ̇Ò˚˘‡˛˘ÂÈ ‰ÂÙÓÏËÛ˛˘ËÈÒfl Ô·ÒÚ, ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ: MÌ = ρÌ VÔ(1–sÒ‚),
(V.22)
„‰Â ρÌ – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË; VÔ – ÔÓÓ‚˚È Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡; sÒ‚ – ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ Ò‚flÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ. àÏÂÂÏ ‰Îfl ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ qÌ(t) ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: dρ Ì
qÌ (t) = − dMÌ / dt = −
dt
230
VÔ + ρ Ì
dVÔ dt
(1 − sÒ‚ ).
(V.23)
ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÌÂÙÚË ÓÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: ρÌ = ρÌ0 [1 + βÌ(p – p0)]. (V.24) ì˜ËÚ˚‚‡fl ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË (II.64) ÏÂÊ‰Û σ Ë , ËÁ (V.21) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ m = m0 eβ c(p − p0) . (V.25) èÓÒÍÓθÍÛ VÔ = mVÔÎ (VÔÎ – Ó·˘ËÈ Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡), ̇ ÓÒÌÓ‚Â (V.22)–(V.25) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÔË p = p dρ Ì
qÌ (t) = −
dt
VÔ + ρ Ì
{
= −ρ Ì0 m0VÔÎ β Ì e
dVÔ dt
β c (p − p0)
(1 − s Ò‚ ) =
[
]
+ 1 + β Ì (p − p 0 ) β c e
β c (p − p0)
}
dp dt
(V.26)
(1 − s Ò‚ ).
àÌÚ„ËÛfl (V.26), ËÏÂÂÏ t
0
QÌ (t) = ∫ qÌ (t)dt = ρ Ì0 m0VÔÎ (1 − sÒ‚ )1 − Â
−β (p − p ) Ò 0
+ β Ì (p 0 − p )Â
−β (p − p ) Ò 0
.
(V.27) í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔÓ ÙÓÏÛΠ(V.27), Á̇fl QÌ(t) Ë Á̇˜ÂÌËfl ËÒıÓ‰Ì˚ı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚, ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl p . ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ËÁÏÂÌÂÌË ‰Â·ËÚÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ Ô·ÒÚ‡, ÒÎÓÊÂÌÌÓ„Ó ÒËθÌÓ‰ÂÙÓÏËÛÂÏ˚ÏË „ÓÌ˚ÏË ÔÓÓ‰‡ÏË – ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡ÏË ÌÂÙÚË, ‰Îfl ˜Â„Ó ÔÓÎÛ˜ËÏ ‡Ì‡ÎÓ„ ÙÓÏÛÎ˚ Ñ˛Ô˛Ë ‰Îfl ‰‡ÌÌ˚ı ÛÒÎÓ‚ËÈ. èË ˝ÚÓÏ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ ÓÚ Ò‰ÌÂ„Ó ÌÓχθÌÓ„Ó Ì‡ÔflÊÂÌËfl. ÑÎfl ÚÂË„ÂÌÌ˚ı ÔÓÓ‰ ˝ÚÛ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔËÌËχ˛Ú Ó·˚˜ÌÓ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: −β (σ − σ )
0 , k = k0 Â Í (V.28) „‰Â βÍ – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ËÁÏÂÌÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ Á‡ Ò˜ÂÚ ÒÊËχÂÏÓÒÚË; k = k0 ÔË σ = σ0. ÇÓÓ·˘Â „Ó‚Ófl, βÍ ÓÚ΢ÂÌ ÓÚ βÒ Ë, Í‡Í Ô‡‚ËÎÓ, βÍ > βÒ. ÑÎfl ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó ÔËÚÓ͇ ÌÂÙÚË Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ËÁÏÂÌÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔÓÓ‰ ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ (V.28) ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ:
qÌc =
2πkh µ
Ì
Âβ Í (p − p0)r
dp dr
,
(V.29)
„‰Â qÌÒ – ‰Â·ËÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚. 231
àÌÚ„ËÛfl (V.29), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ‰Â·ËÚ‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛ˛˘ÂÈ ÒËθÌÓ‰ÂÙÓÏËÛÂÏ˚È Ô·ÒÚ: qÌc =
−2πk0 h
−β (p − p ) −β (p 0 − p Í ) Ò − Â Í Â Í 0 .
(V.30)
r ln Í Ì Í r c
µ β
ÖÒÎË Á‡‰‡ÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ qÌ = qÌ(t), ÚÓ ÔÓÒΠÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ̇ÍÓÔÎÂÌÌÓÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË QÌ(t) ‚ ͇ʉ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ÏÓÊÌÓ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(V.27) ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl p , ‡ Á‡ÚÂÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(V.30) – ‰Â·ËÚ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ. èË ‡Á‡·ÓÚÍ Á‡ÏÍÌÛÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ò Ú¢ËÌÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛ ‚ ÒÎÛ˜‡Â Á̇˜ËÚÂθÌÓ„Ó ËÁÏÂÌÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÒËθÌÓÈ ‰ÂÙÓχˆËË ÔÓÓ‰ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ·ÓΠÂÁÍÓ ËÁÏÂÌÂÌË ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÒÚË ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÒÏ˚͇ÌËfl Ú¢ËÌ, ˜ÂÏ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÒËθÌÓ‰ÂÙÓÏËÛÂÏ˚ı Ô·ÒÚÓ‚, ÒÎÓÊÂÌÌ˚ı ÚÂË„ÂÌÌ˚ÏË ÔÓÓ‰‡ÏË. í¢ËÌ̇fl ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰ Ò ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl p ÒÓÒÚ‡‚ËÚ mÚ
=
mÓÚ [1 − β Ú (p 0 − p )].
(V.31)
èÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ kÚ ÔÓÓ‰ Ò Ú¢ËÌÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛ Ò ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ·Û‰ÂÚ kÚ
= kÓÚ [1 − β Ú (p 0 − p )]3.
(V.32)
Ç Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ÙÓÏÛ·ı βÚ – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ËÁÏÂÌÂÌËfl Ú¢ËÌÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ÔÓÓ‰ Ò ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ ‚ÌÛÚËÔÓÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ; mÓÚ, kÓÚ – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ì‡˜‡Î¸Ì˚ Á̇˜ÂÌËfl Ú¢ËÌÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚË Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË. ÑÎfl ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ Ò Ú¢ËÌÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛ ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ ‚˚‡ÊÂÌËÂ, ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓ (V.26). àÏÂÂÏ
{ [
] [
] } dpdt .
qÌ (t) = −ρ Ì0 mÓÚVÔÎ β Ì 1 − β Ú (p 0 − p ) + 1 − β Ì (p 0 − p ) β Ú
(V.33)
Ç ÂÁÛθڇÚ ËÌÚ„ËÓ‚‡ÌËfl (V.33) ÔÓÎÛ˜ËÏ t
QÌ (t) = ∫ qÌ (t)dt = ρ Ì0 mÓÚVÔÎ (β Ú + β Ì )(p 0 − p ) + β Ìβ Ú (p 0 − p )2 . (V.34) 0
ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‰Îfl ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó ÔËÚÓ͇ ÌÂÙÚË Í ÒÍ‚‡ÊËÌÂ, ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛ˛˘ÂÈ ÒËθÌÓ‰ÂÙÓÏËÛÂÏ˚È Ô·ÒÚ Ò Ú¢ËÌÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛, ËÏÂÂÏ 232
qÌc =
2πkÓÚ h 3 1 + β Ú (p − p 0 ) r µ
dp . dr
Ì
(V.35)
èÓÒΠËÌÚ„ËÓ‚‡ÌËfl (V.35)
qÌc =
πk h 1 + βÚ (pÍ − p0) ÓÚ
[
4
] [1 + β
2β µ ln Ú
Ì
−
r
Ú
(p − p ) 0 Ò
4
]
.
(V.36)
Í
r
c
ä‡ÚÍÓ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ËÌÓÈ ÒÎÛ˜‡È ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚ Ò ‡ÌÓχθÌ˚ÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË, ÒÓ‰Âʇ˘Ëı ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍÛ˛ ÌÂÙÚ¸. ó‡˘Â ‚ÒÂ„Ó Í ˜ËÒÎÛ Ú‡ÍËı ÌÂÙÚÂÈ ÓÚÌÓÒflÚÒfl ÌÂÙÚË Ò Ì‡˜‡Î¸Ì˚Ï „‡‰ËÂÌÚÓÏ Ò‰‚Ë„‡, ÙËθڇˆËfl ÍÓÚÓ˚ı ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ, Ô‰ÎÓÊÂÌÌÓÏÛ Ä.ï. åËÁ‡‰Ê‡ÌÁ‡‰Â. óÚÓ·˚ ÌÂÙÚ¸, ӷ·‰‡˛˘‡fl ̇˜‡Î¸Ì˚Ï „‡‰ËÂÌÚÓÏ Ò‰‚Ë„‡, Òڇ· ÙËθÚÓ‚‡Ú¸Òfl ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Í ˝ÚÓÈ Ò‰ ÔËÎÓÊËÚ¸ „‡‰ËÂÌÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ·Óθ¯ËÈ, ˜ÂÏ ˝ÚÓ ÒΉÛÂÚ ËÁ Á‡ÍÓ̇ чÒË. Ç ÚÂı ӷ·ÒÚflı Ô·ÒÚ‡, „‰Â „‡‰ËÂÌÚ˚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌ˚, ÌÂÙÚ¸ Ì ·Û‰ÂÚ ‰‚Ë„‡Ú¸Òfl, Ë ‚ ˝ÚËı ӷ·ÒÚflı Ó·‡ÁÛ˛ÚÒfl Á‡ÒÚÓÈÌ˚ ÁÓÌ˚. í‡ÍË ÁÓÌ˚ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ‚ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı Ô·ÒÚ‡ı, ‚ ӷ·ÒÚflı Ò ÔÓÌËÊÂÌÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛ Ë ‰‡Ê ‚ Ô·ÒÚ‡ı Ò Ï‡ÎÓÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸˛, „‰Â ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË Ì·Óθ¯ËÂ. é·‡ÁÓ‚‡ÌË Á‡ÒÚÓÈÌ˚ı ÁÓÌ ‚‰ÂÚ Í ÛÏÂ̸¯ÂÌ˲ ÍÓ̘ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ô·ÒÚÓ‚. ç‡ ËÒ. 110 ÔÓ͇Á‡Ì‡ ÒıÂχ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÔflÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡, ÒÓ‰Âʇ˘Â„Ó ÌÂÙÚ¸, ӷ·‰‡˛˘Û˛ ̇˜‡Î¸Ì˚Ï „‡‰ËÂÌÚÓÏ Ò‰‚Ë„‡. èË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË Ú‡ÍÓÈ ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓÈ ÍÓÌÚ‡ÍÚ ÔÓ ÏÂÂ Â„Ó ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ·Û‰ÂÚ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ Á‡ÌËχڸ ÔÓÎÓÊÂÌËfl 1, 2, 3, 4. ä‡Í ‚ˉÌÓ, ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓÈ ÍÓÌÚ‡ÍÚ ÒËθÌÓ ‰ÂÙÓÏËÛÂÚÒfl, Ë Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏ
êËÒ. 110. ëıÂχ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÔflÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË: 1 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – ˆÂÎËÍË ÌÂÙÚË; 3 – ÔÓÎÓÊÂÌË ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t3; 4 – ÔÓÎÓÊÂÌË ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t2 < t3; 5 – ÔÓÎÓÊÂÌË ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t1 < < t2; 6 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÒÍ‚‡ÊË̇; 7 – Ó·‚Ó‰ÌË‚¯‡flÒfl ӷ·ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ 233
ÒÍ‚‡ÊËÌ‡Ï ÔÓ‰Úfl„Ë‚‡˛ÚÒfl flÁ˚ÍË Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl, Ó·‡ÁÛfl ˆÂÎËÍË ÌÂÙÚË. Ç ÚÂı ÒÎÛ˜‡flı, ÍÓ„‰‡ ÌÂÙÚ¸ fl‚ÎflÂÚÒfl ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍÓÈ ÊˉÍÓÒÚ¸˛ Ë ÒÔ‡‚‰ÎË‚ Ó·Ó·˘ÂÌÌ˚È Á‡ÍÓÌ Ñ‡ÒË ‰Îfl ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ˝ÚË ˆÂÎËÍË ÌÂÙÚË ‚ ÍÓ̈ ÍÓ̈ӂ ÔË Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÈ ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÈ ÔÓÏ˚‚Í Ô·ÒÚ‡, Ú.Â. ÔË ÔÓ͇˜Í ˜ÂÂÁ Ô·ÒÚ ·Óθ¯Ëı Ó·˙ÂÏÓ‚ ‚Ó‰˚, ÏÌÓ„Ó͇ÚÌÓ Ô‚˚¯‡˛˘Ëı Â„Ó ÔÓÓ‚ÓÈ Ó·˙ÂÏ, ·Û‰ÛÚ ‚˚Ï˚Ú˚ ËÁ Ô·ÒÚ‡. ÖÒÎË Ê ÌÂÙÚ¸ ӷ·‰‡ÂÚ Ì‡˜‡Î¸Ì˚Ï „‡‰ËÂÌÚÓÏ Ò‰‚Ë„‡, ÚÓ ˆÂÎËÍË ÌÂÙÚË, Ó·‡ÁÓ‚‡‚¯ËÂÒfl ‚ ӷ·ÒÚflı Ô·ÒÚ‡, „‰Â „‡‰ËÂÌÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÏÂ̸¯Â ̇˜‡Î¸ÌÓ„Ó „‡‰ËÂÌÚ‡ Ò‰‚Ë„‡, Ú‡Í Ë ÓÒÚ‡ÌÛÚÒfl ‚ Ô·ÒÚ ÌÂËÁ‚ΘÂÌÌ˚ÏË. çÂÙÚË ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‰‡Ê ‚ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı „ÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëflı, ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡‚¯Ëı ‚ Ô·ÒÚ‡ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‰Ó ̇˜‡Î‡ Ëı ‡Á‡·ÓÚÍË, ÏÓ„ÛÚ Ó·Î‡‰‡Ú¸ ̇˜‡Î¸Ì˚Ï „‡‰ËÂÌÚÓÏ Ò‰‚Ë„‡. Ç ‰Û„Ëı ÒÎÛ˜‡flı ÌÂÙÚË, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ Ó·Î‡‰‡˛˘Ë Á̇˜ËÚÂθÌ˚Ï ÒÓ‰ÂʇÌËÂÏ Ô‡‡ÙË̇, ÔËÓ·ÂÚ‡˛Ú Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËı ÊˉÍÓÒÚÂÈ ‚ ÂÁÛθڇÚ ËÁÏÂÌÂÌËfl Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ‚ Ô·ÒÚ‡ı, ̇ÔËÏÂ, ‚˚‰ÂÎÂÌËfl „‡Á‡ ËÁ ÌÂÙÚË Ë ËÁÏÂÌÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ÚÛÌÓ„Ó ÂÊËχ ‚Ó ‚ÂÏfl Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ˚ ‚Ó‰˚ Ò ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ ÌËÊ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ÍËÒÚ‡ÎÎËÁ‡ˆËË Ô‡‡ÙË̇, ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó ‚ ÌÂÙÚË. ÖÒÎË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÂ, ÒÓ‰Âʇ˘Â ‚˚ÒÓÍÓÔ‡‡ÙËÌËÒÚÛ˛ ÌÂÙÚ¸, Ô‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ÚÓθÍÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl, ÚÓ Á‡Í‡˜Í‡ ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚ˚ Ò ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ ÌËÊ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ÍËÒÚ‡ÎÎËÁ‡ˆËË Ô‡‡ÙË̇ ̉ÓÔÛÒÚËχ. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á‡Í‡˜Ë‚‡Ú¸ ‚Ó‰Û, ÔÓ‰Ó„ÂÚÛ˛ ‰Ó ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚, Ô‚˚¯‡˛˘ÂÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÛ ÍËÒÚ‡ÎÎËÁ‡ˆËË Ô‡‡ÙË̇. è Ë Ï Â V.3. Ç ‡Á‡·ÓÚÍÛ ‚‚Ó‰ËÚÒfl Ó‰ÌÓÔ·ÒÚÓ‚Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÂ, Á‡Î„‡˛˘Â ̇ „ÎÛ·ËÌ 2200 Ï, ÌÓ Ò ‡ÌÓχθÌÓ ‚˚ÒÓÍËÏ Ì‡˜‡Î¸Ì˚Ï Ô·ÒÚÓ‚˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ p0 = 50 åè‡. é·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡, ‚‚Ó‰ËÏÓ„Ó ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ, V ÔÎ = 100 × × 106 Ï3. ëÓ‰ÂʇÌË ҂flÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚ ӘÂ̸ χÎÓ, Ú‡Í ˜ÚÓ ÏÓÊÌÓ ÔÓ·„‡Ú¸ sÒ‚ = 0. è·ÒÚ Ì‡Ò˚˘ÂÌ ÌÂÙÚ¸˛ Ò Ì‡˜‡Î¸ÌÓÈ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸˛ ρÌ0 = 0,85 Ú/Ï 3. ëÊËχÂÏÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË βÌ = 10–4 1/åè‡. èÓËÒÚÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl Ò ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸˛ (V.21), Ô˘ÂÏ m0 = = 0,33, βc = 10–2 1/åè‡, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË µ Ì = 2 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò. èÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl Ò ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔÓ ÙÓÏÛΠ(V.28). èË ˝ÚÓÏ k0 = 0,1 ÏÍÏ2, βÍ = 2 ⋅ 10–2 1/åè‡. íÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌÓ„Ó ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ, h = 20 Ï, rÍ = 800 Ï, rÒ = 0,08 Ï. éÔ‰ÂÎËÏ, ÒÍÓθÍÓ ÌÂÙÚË ·Û‰ÂÚ ËÁ‚ΘÂÌÓ Ë Á Ô·ÒÚ‡, ÂÒÎË Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË p ÒÌËÁËÚÒfl ÓÚ 50 ‰Ó 10 åè‡, Ë Í‡ÍËÏ ·Û‰ÂÚ ‰Â·ËÚ Ó‰ÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Ô‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚Ï. èË ˝ÚÓÏ ÔËÌËχÂÏ, ˜ÚÓ ÔÂÂÔ‡‰ ‰‡‚ÎÂÌËfl ∆Ò = p Í – Ò ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï, ‡‚Ì˚Ï 5 åè‡. àÒÔÓθÁÛfl ÙÓÏÛÎÛ (V.27), ÔÓÎÛ˜ËÏ QÌ
234
= 0, 85 ⋅ 0, 33 ⋅ 108 1 − e−10
-2
⋅ 40
+ 10−4 ⋅ 40e−10
-2
⋅ 40
8 6 = 0, 2805 ⋅ 10 (1 − 0, 6703 − 0, 00268) = 9, 173 ⋅ 10 Ú.
燘‡Î¸ÌÓ ÒÓ‰ÂʇÌË ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚ GÌ0 = m0VÔÎρ Ì0 = 0, 33 ⋅ 10 8 ⋅ 0, 85 = 28, 05 ⋅ 10 6 Ú. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ Á‡ Ò˜ÂÚ ÒʇÚËfl ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ η=
9, 173 ⋅ 10 6 28, 05 ⋅ 10 6
= 0, 327.
Ñ·ËÚ Ó‰ÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÓÔ‰ÂÎËÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(V.30). Ç Ì‡˜‡Î ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Ú.Â. ÔË p 0 = p Í −2 6, 28 ⋅ 10−13 ⋅ 201 − e −2⋅10 ⋅ 5 qÌÒ0 = = 0, 325 ⋅ 10−2 Ï 3 / ÒÛÚ = 281 Ï 3 / ÒÛÚ. 2 ⋅ 10−2 ⋅ 2 ⋅ 10−3 ⋅ 9, 2 ⋅ 10−6 äÓ„‰‡ ҉̂Á‚¯ÂÌÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ÒÌËÁËÚÒfl ‰Ó p = 10 åè‡, ‰Â·ËÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ −2 −2 6, 28 ⋅ 10−13 ⋅ 20 e −2⋅10 ⋅ 40 − e −2⋅10 ⋅ 45 qÌÒ = = 126 Ï 3 / ÒÛÚ. 2 ⋅ 10−2 ⋅ 2 ⋅ 10−3 ⋅ 9, 2 ⋅ 10−6 ä‡Í ‚ˉÌÓ ËÁ ‰‡ÌÌÓ„Ó ÔËχ, ÚÓθÍÓ Á‡ Ò˜ÂÚ ÒʇÚËfl ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ Ô·ÒÚ‡ ÔË ÒÌËÊÂÌËË Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ò 50 ‰Ó 10 åè‡ Ë Á Ô·ÒÚ‡ ·Û‰ÂÚ “‚˚‰‡‚ÎÂÌÓ” 9,173 ⋅ 106 Ú ÌÂÙÚË, Ë ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ÒÓÒÚ‡‚ËÚ 0,327. èË ˝ÚÓÏ ‰Â·ËÚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÌÂÙÚ¸ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÛÏÂ̸¯ËÚÒfl ·ÓΠ˜ÂÏ ‚ 2 ‡Á‡. è Ë Ï Â V.4. èÛÒÚ¸ ËÏÂÂÏ Ô·ÒÚ Ò ˜ËÒÚÓ Ú¢ËÌÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛, ӷ·‰‡˛˘ËÈ ÚÂÏË Ê ԇ‡ÏÂÚ‡ÏË, ˜ÚÓ Ë ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌ˚È ‚ ÔËÏ V.3 Ô·ÒÚ, ÒÎÓÊÂÌÌ˚È ÚÂË„ÂÌÌ˚ÏË ÔÓÓ‰‡ÏË. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ βÚ = βÒ. èË ÒÌËÊÂÌËË Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÓÚ 50 åè‡ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ·Û‰ÂÚ ËÁ‚ΘÂÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÌÂÙÚË, ‚˚˜ËÒÎflÂÏÓ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(V.34), ‡ ËÏÂÌÌÓ: QÌ = 0, 85 ⋅ 0, 33 ⋅ 10 8 [(10−8 + 10−10 )40 ⋅ 10 6 + 10−8 (40 ⋅ 10 6 )2 ] = 11, 38 ⋅ 10 6 Ú. èË ˝ÚÓÏ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ η = QÌ /GÌ0 = 11, 38 ⋅ 10 6 / 28, 05 ⋅ 10 6 = 0, 406. Ñ·ËÚ ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÛ˛˘ÂÈ Ô·ÒÚ Ò Ú¢ËÌÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛, ÓÔ‰ÂÎËÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(V.36). àÏÂÂÏ ‚̇˜‡Î ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ qÌÒ0 =
3, 14 ⋅ 10−13 ⋅ 20[1 − (1 − 10−2 ⋅ 5)4 ] 2 ⋅ 10−8 ⋅ 2 ⋅ 10−3 ⋅ 9, 2
= 273, 5 Ï 3 / ÒÛÚ.
èË ÒÌËÊÂÌËË Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‰Ó 10 åè‡ qÌÒ0 =
3, 14 ⋅ 10−13 ⋅ 20[(1 − 10−2 ⋅ 40)4 − (1 − 10−2 ⋅ 45)4 ] 2 ⋅ 10−8 ⋅ 2 ⋅ 10−3 ⋅ 9, 2
= 56, 17 Ï 3 / ÒÛÚ.
ä‡Í ‚ˉÌÓ ËÁ Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ÂÁÛθڇÚÓ‚, ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ Ò Ú¢ËÌÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛ ·Û‰ÂÚ ·ÓΠ‚˚ÒÓÍËÏ, ˜ÂÏ ËÁ Ô·ÒÚ‡, ÒÎÓÊÂÌÌÓ„Ó ÚÂË„ÂÌÌ˚ÏË ÔÓÓ‰‡ÏË, ÔË ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓÏ ÒÌËÊÂÌËË Ò‰Ì‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl. Ñ·ËÚ Ê ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÒËθÌÓÈ ‰ÂÙÓχˆËË Ú¢ËÌ ÒÌËʇÂÚÒfl ·ÓΠÁ̇˜ËÚÂθÌÓ ‚ Ô·ÒÚÂ Ò Ú¢ËÌÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛, ˜ÂÏ ‚ Ô·ÒÚÂ Ò ÚÂË„ÂÌÌ˚Ï ÍÓÎÎÂÍÚÓÓÏ. 235
§ 26. éëçéÇçõÖ êÖáìãúíÄíõ à èêéÅãÖåõ êÄáêÄÅéíäà çÖîíÖÉÄáéÇõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ à èãÄëíéÇ ë ÄçéåÄãúçõåà ëÇéâëíÇÄåà Ç êÓÒÒËÈÒÍÓÈ î‰‡ˆËË Ì‡ÍÓÔÎÂÌ Á̇˜ËÚÂθÌ˚È ÓÔ˚Ú ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Í‡Í Ì‡ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı, Ú‡Í Ë Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ˚ ÔÓÒ‰ÒÚ‚ÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. ê‡Á‡·ÓÚ͇, ̇ÔËÏÂ, Ä̇ÒÚ‡ÒË‚ÒÍÓ-íÓˈÍÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ä‡ÒÌÓ‰‡ÒÍÓÏ Í‡Â ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl Ò Ò‡ÏÓ„Ó Ì‡˜‡Î‡ ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ. í‡Í‡fl ‡Á‡·ÓÚ͇ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓ, Í‡Í Ë ÒΉÛÂÚ ËÁ ÚÂÓËË, ÔÓÚ·ӂ‡Î‡ Ó„‡Ì˘ÂÌËfl ‰Â·ËÚÓ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÌÂÙÚ¸ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‡Á·ÛË‚‡ÌËfl ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÓ ÔÎÓÚÌÓÈ ÒÂÚÍ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË Sc, ‡‚ÌÓÏ ÔÓfl‰Í‡ 2– 4⋅104 Ï2/ÒÍ‚, ‡ Ú‡ÍÊ ÔËÌflÚËfl Ï ÔÓ Ì‰ÓÔÛ˘ÂÌ˲ ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ‚ „‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. êfl‰ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ë ÓÚ‰ÂθÌ˚ı „ÓËÁÓÌÚÓ‚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡eÚÒfl Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ·‡¸ÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. éÔ˚Ú ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ ÔË Ú‡ÍÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË „‡ÁÓ‚˚ هÍÚÓ˚ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÛÏÂ̸¯‡˛ÚÒfl ÔÓ˜ÚË ‚ 2 ‡Á‡ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò „‡ÁÓ‚˚Ï Ù‡ÍÚÓÓÏ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ÂÁÛθڇÚ ÔËÓ·ÂÚÂÌÌÓ„Ó ÓÔ˚Ú‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı Ë ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ô‰ ÌÂÙÚflÌË͇ÏË ‚ÓÁÌËÍÎË ‰‚ ÒÔˆËÙ˘Ì˚ ‰Îfl ˝ÚËı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔÓ·ÎÂÏ˚. 肇fl ËÁ ÌËı ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÚÂÏ ÒÎÛ˜‡flÏ, ÍÓ„‰‡ ÌÂÙÚfl̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ÛÁÍÛ˛ ӷ·ÒÚ¸, Ú.Â. ÌÂÙÚflÌÛ˛ ÓÚÓÓ˜ÍÛ, Ë Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ Ó·ÂÒÔ˜ÂÌËË ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÈ Â ‡Á‡·ÓÚÍË. ç‡ Ú‡ÍÓÈ ÓÚÓӘ͠Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ̈ÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌ˚Ï ‡ÒÔÓ·„‡Ú¸ ·ÓΠӉÌÓ„Ó fl‰‡ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. èË ‡ÍÚË‚ÌÓÈ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ ‚Ӊ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ‡Á‡·‡Ú˚‚‡˛˘Ë ÌÂÙÚflÌÛ˛ ÓÚÓÓ˜ÍÛ, ·˚ÒÚÓ Ó·‚Ó‰Ìfl˛ÚÒfl. ÖÒÎË Ê Á‡ÍÓÌÚÛ̇fl ‚Ó‰‡ Ì ‡ÍÚ˂̇, ÚÓ ÔË ÓÚÒÛÚÒÚ‚ËË ·‡¸ÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÂÁÍÓ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡˛Ú „‡ÁÓ‚˚ هÍÚÓ˚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÌÂÙÚ¸ ÒÍ‚‡ÊËÌ. èË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ·‡¸ÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl Ú‡ÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ·˚ÒÚÓ Ó·‚Ó‰Ìfl˛ÚÒfl. ÇÓ ‚ÒÂı ÓÔËÒ‡ÌÌ˚ı ÒÎÛ˜‡flı ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÛÁÍËÏË ÌÂÙÚflÌ˚ÏË ÓÚÓӘ͇ÏË ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÌËÁÍÓÈ. é̇ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 12–15 % ‰‡Ê ÔË ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓÈ ‚flÁÍÓÒÚË ÌÂÙÚË. çÂÙÚflÌ˚ ÓÚÓÓ˜ÍË Ò ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓÈ ‚flÁÍÓÒÚ¸˛ ÌÂÙÚË ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ ¢ ÚÛ‰ÌÂÂ. 236
ÇÚÓ‡fl ÔÓ·ÎÂχ Ò‚flÁ‡Ì‡, Í‡Í ÛÊ ÛÔÓÏË̇ÎÓÒ¸, Ò ËÁ‚ΘÂÌËÂÏ ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ËÁ ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. ᇂӉÌÂÌË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÔÓÁ‚ÓÎflfl ‚ ÔË̈ËÔ ÔÓ‚˚ÒËÚ¸ ÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÓÚ‰‡˜Û Ë ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û, Ì ‚Ò„‰‡ ÔË‚Ó‰ËÚ Í Û‚Â΢ÂÌ˲ Ó·˘ÂÈ Û„Î‚ӉÓÓ‰ÓÓÚ‰‡˜Ë, Ú‡Í Í‡Í „‡ÁÓÓÚ‰‡˜‡ ÔË ˝ÚÓÏ ÒÌËʇÂÚÒfl. äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ËÁ ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÓÊÌÓ Û‚Â΢ËÚ¸, ËÒÔÓθÁÛfl ÏÂÚÓ‰˚ ÍÓÏ·ËÌËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ì „‡Á‡ Ë ‚Ó‰˚. é‰Ì‡ÍÓ ÔÓ·ÎÂχ ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ̇˷ÓΠÔÓÎÌÓ„Ó ËÁ‚ΘÂÌËfl ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú‡ ÔË Ó·˘ÂÏ ÔÓ‚˚¯ÂÌËË Û„Î‚ӉÓÓ‰ÓÓÚ‰‡˜Ë ‚Ò ¢ ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ‰Ó ÍÓ̈‡ Ì ¯ÂÌÌÓÈ. éÔ˚Ú ‡Á‡·ÓÚÍË „ÎÛ·ÓÍÓÁ‡Î„‡˛˘Ëı ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ Ò ‡ÌÓχθÌÓ ‚˚ÒÓÍËÏ Ì‡˜‡Î¸Ì˚Ï Ô·ÒÚÓ‚˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ, ÒËθÌÓ‰ÂÙÓÏËÛÂÏ˚ı ‚ ÔÓˆÂÒÒ ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ÌËı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚, ¢ Ì‚ÂÎËÍ ‚Ó ‚ÒÂÏ ÏËÂ. é‰Ì‡ÍÓ ˜ËÒÎÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚ Ô·ÒÚ˚ ÍÓÚÓ˚ı Á‡Î„‡˛Ú ̇ ·Óθ¯Ëı „ÎÛ·Ë̇ı, ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ, Ë ÔÓ˝ÚÓÏÛ ÔÓ·ÎÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ÒËθÌÓ‰ÂÙÓÏËÛÂÏ˚ı ÔÓËÒÚ˚ı Ë Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚ı ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ ·Û‰ÂÚ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÚ¸ Ò Í‡Ê‰˚Ï „Ó‰ÓÏ ‚Ò ·Óθ¯ËÈ ËÌÚÂÂÒ ‰Îfl ÌÂÙÚflÌÓÈ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓÒÚË. ê¯ÂÌË ÔÓ·ÎÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÌÂÙÚÂÈ Ò ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË ‚Ó ÏÌÓ„ÓÏ Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËı Ë ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË. äÓÌÚÓθÌ˚ ‚ÓÔÓÒ˚ 1. Ç Í‡ÍËı ÒÎÛ˜‡flı ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı Á‡ÎÂÊÂÈ Ó„‡Ì˘˂‡˛Ú ‰Â·ËÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ? Ç˚‚‰ËÚ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl Ô‰ÂθÌÓ„Ó ·ÂÁ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ‰Â·ËÚ‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚. 2. ä‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ ÏÓÊÌÓ Ó·ÂÒÔ˜˂‡Ú¸ ÌÂÔÓ‰‚ËÊÌÓÒÚ¸ „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı Á‡ÎÂÊÂÈ? 3. ä‡ÍË ÒËÒÚÂÏ˚ Ë ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ÏÂÚÓ‰˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÔË ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËË Ì‡ Ô·ÒÚ˚ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı Ë ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ? 4. Ç˚‚‰ËÚÂ Ë Ó·˙flÒÌËÚ ÒËÒÚÂÏÛ Û‡‚ÌÂÌËÈ ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÏÂÚÓ‰ÓÏ ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓ„Ó Ï‡Ú¡θÌÓ„Ó ·‡Î‡ÌÒ‡. 5. Ç˚‚‰ËÚ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ÔËÚÓ͇ ÌÂÙÚË Í ÒÍ‚‡ÊËÌ ËÁ ÒËθÌÓ‰ÂÙÓÏËÛÂÏÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔË ˝ÍÒÔÓÌÂ̈ˇθÌÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÓÚ ÔÂÂÔ‡‰‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl. 6. ä‡ÍË ÓÒÎÓÊÌÂÌËfl ‚ÓÁÌË͇˛Ú ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÒÓ‰Âʇ˘Ëı ÊˉÍÓÒÚ¸ Ò ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË? 237
VI ÉãÄÇÄ
îàáàäé-ïàåàóÖëäàÖ åÖíéÑõ êÄáêÄÅéíäà çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ
§ 27. ÇõíÖëçÖçàÖ çÖîíà àá èãÄëíéÇ êÄëíÇéêàíÖãüåà à ÉÄáéå èêà Çõëéäéå ÑÄÇãÖçàà É·‚̇fl Ô˘Ë̇ Ì‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ÔÓÎÌÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ÔË Ëı Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ ÌÂÒϯ˂‡ÂÏÓÒÚË ‚˚ÚÂÒÌflÂÏÓÈ Ë ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘ÂÈ ÊˉÍÓÒÚÂÈ, ‚ ÂÁÛθڇÚ ˜Â„Ó Ó·‡ÁÛÂÚÒfl ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ‡Á‰Â· ÏÂÊ‰Û ˝ÚËÏË ÊˉÍÓÒÚflÏË Ë ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Û‰ÂÊË‚‡ÌË ÌÂÙÚË ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ͇ÔËÎÎflÌ˚ÏË ÒË·ÏË. äÓÏ ÚÓ„Ó, ÌÂÔÓÎÌÓ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‚ Óı‚‡˜ÂÌÌ˚ı Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ Ó·Î‡ÒÚflı Ô·ÒÚÓ‚ Ó·ÛÒÎÓ‚ÎÂÌÓ „ˉÓÙÓ·ËÁ‡ˆËÂÈ ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ ‚ÒΉÒÚ‚Ë ‡‰ÒÓ·ˆËË ÚflÊÂÎ˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ÌÂÙÚË Ì‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ÁÂÂÌ ÔÓÓ‰, ‡ Ú‡ÍÊ ‡Á΢ËÂÏ ‚flÁÍÓÒÚÂÈ ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘ÂÈ Ë ‚˚ÚÂÒÌflÂÏÓÈ ÊˉÍÓÒÚÂÈ, ˜ÚÓ ÔË‚Ó‰ËÚ Í ÔÓfl‚ÎÂÌ˲ „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍÓÈ ÌÂÛÒÚÓȘ˂ÓÒÚË ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ÌÂÙÚ¸ – ‚Ó‰‡, Ó·‚Ó·ÍË‚‡Ì˲ ‚Ó‰ÓÈ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ÓÒÚ‡‚ÎÂÌÌ˚ı Á‡ ÙÓÌÚÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÒÍÓÔÎÂÌËÈ ÌÂÙÚË, Ó·‡ÁÓ‚‡Ì˲ ͇ÔÂθ ËÎË „ÎÓ·ÛÎ ÌÂÙÚË, Ú.Â., ÔÓ ÒÛÚË ‰Â·,  ‰ËÒÔ„ËÓ‚‡Ì˲. ÇÒΉÒÚ‚Ë Û͇Á‡ÌÌ˚ı Ô˘ËÌ ÌÂÙÚ¸ ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ Ô·ÒÚÓ‚, ÔÓ‰‚„‡ÂÏ˚ı Á‡‚Ó‰ÌÂÌ˲, ‚ ‚ˉ ÔÎÂÌÓÍ Ì‡ ÁÂ̇ı ÔÓÓ‰ Ë „ÎÓ·ÛÎ, ̇ıÓ‰fl˘ËıÒfl ‚ ÚÛÔËÍÓ‚˚ı ÔÓ‡ı ËÎË ÏÂÒÚ‡ı ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ Ô·ÒÚÓ‚, Ó·ÓȉÂÌÌ˚ı ‚Ó‰ÓÈ (ËÒ. 111). ÖÒÎË ·˚ ÌÂÙÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌfl·Ҹ ËÁ Ô·ÒÚ‡ Òϯ˂‡˛˘ÂÈÒfl Ò ÌÂÈ ÊˉÍÓÒÚ¸˛, ÚÓ ‚ ÂÁÛθڇÚ ÏÓÎÂÍÛÎflÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË ‚¢ÂÒÚ‚Ó‡ÒÚ‚ÓËÚÂθ ÔÓÌËÍÎÓ ·˚ ‚ ÌÂÙÚ¸, ‡ ۄ΂ӉÓÓ‰˚ ÌÂÙÚË – ‚ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂθ Ë Ò Ú˜ÂÌËÂÏ ‚ÂÏÂÌË ÌÂÙÚ¸ ·˚· ·˚ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ‚˚Ï˚Ú‡ ËÁ Ô·ÒÚ‡. é‰Ì‡ÍÓ ÂÒÎË ÔËÏÂÌflÚ¸ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÂÚÓ‰ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ˚ Ó‰ÌËı ÚÓθÍÓ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÈ, ÚÓ ÔÓÒΉÌËÂ, ‚˚Ï˚‚ ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ÌÂÙÚ¸, ÓÒÚ‡ÌÛÚÒfl ‚ ̉‡ı. üÒÌÓ, ˜ÚÓ ÓÒÚ‡‚238
êËÒ. 111. ê‡ÁÂÁ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚: 1 – ÁÂ̇ ÔÓÓ‰˚; 2 – ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚ¸ ‚ ÚÛÔËÍÓ‚ÓÈ ÔÓÂ; 3 – ÔÎÂÌӘ̇fl ÌÂÙÚ¸; 4 – ‚Ó‰‡
ÎflÂÏÓ ‚ Ô·ÒÚ‡ı ‚¢ÂÒÚ‚Ó ‰ÓÎÊÌÓ ·˚Ú¸ ‰ÓÒÚÛÔÌ˚Ï Ë ‰Â¯Â‚ΠÌÂÙÚË. Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘Â„Ó ÌÂÙÚ¸ ËÁ Ô·ÒÚÓ‚, ÔËÏÂÌfl˛Ú ÒÔËÚ˚, ˝ÙË˚, ÒÂÓÛ„ÎÂÓ‰ Ë ‰. é‰Ì‡ÍÓ ˝ÚÓ ‰ÓÓ„ÓÒÚÓfl˘Ë ‚¢ÂÒÚ‚‡. ѯ‚ΠËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‚ÓÁ‰Ûı, ‚Ó‰Û Ë ‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ÔËÓ‰Ì˚È „‡Á Ë ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡. èË ˝ÚÓÏ ÒΉÛÂÚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚Ó‰‡ ‚ Ó·˚˜Ì˚ı Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı Ì Òϯ˂‡ÂÚÒfl Ò ÌÂÙÚ¸˛, Á‡Í‡˜Í‡ ‚ Ô·ÒÚ ‚ÓÁ‰Ûı‡ ÔË‚Ó‰ËÚ Í ‚ÓÁÌËÍÌÓ‚ÂÌ˲ Òӂ¯ÂÌÌÓ ËÌÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ – ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl. Ç 50-ı Ë Ì‡˜‡Î 60-ı „„. ·˚ÎÓ Ô‰ÎÓÊÂÌÓ ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â ‚¢ÂÒÚ‚, Òϯ˂‡˛˘ËıÒfl Ò ÌÂÙÚ¸˛ ‰Îfl  ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÁ Ô·ÒÚÓ‚, ÔËÏÂÌflÚ¸ ۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎË – ÒÊËÊÂÌÌ˚È ÔÓÔ‡Ì, „‡ÁÓ‚˚È ÍÓ̉ÂÌÒ‡Ú, ·ÂÌÁËÌ Ë ‰Û„Ë ‚ ‚ˉ ÔÓ·ÓÍ ËÎË ÓÚÓÓ˜ÂÍ, ÔÓ‰‚Ë„‡ÂÏ˚ı ÔÓ Ô·ÒÚÛ ‚Ó‰ÓÈ ËÎË ÒÛıËÏ „‡ÁÓÏ. ㇷӇÚÓÌ˚ ÓÔ˚Ú˚ ÔÓ͇Á‡ÎË, ˜ÚÓ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÌÓ Òϯ˂‡˛˘ËÏËÒfl Ò ÌÂÈ ‚¢ÂÒÚ‚‡ÏË – ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎflÏË ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‰Ó‚‰ÂÌ ‰Ó 100 %. ÖÒÎË ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Ó Ú Ó Ó ˜ Í Ë ‡ Ò Ú ‚ Ó Ë Ú Â Î fl , ÔÓ‰‚Ë„‡ÂÏ˚ ÔÓ Ô·ÒÚÛ ÒÛıËÏ „‡ÁÓÏ, ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÔÓ-ÔÂÊÌÂÏÛ ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ‚˚ÒÓÍËÏ, ÌÓ ÔË ˝ÚÓÏ Ì‡·Î˛‰‡ÂÚÒfl ÌÂÛÒÚÓȘ˂ÓÒÚ¸ ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ „‡Á – ‡ÒÚ‚ÓËÚÂθ, ÓÚÓӘ͇ ‰Ó‚ÓθÌÓ ·˚ÒÚÓ ËÒ˜ÂÁ‡ÂÚ, ‡ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂθ ˜‡ÒÚ˘ÌÓ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÚÒfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÒÛıËÏ „‡ÁÓÏ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔËÏÂÌÂÌËfl ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡ ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â ‚¢ÂÒÚ‚‡, ÔÓÚ‡ÎÍË‚‡˛˘Â„Ó ÓÚÓÓ˜ÍË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÒÌËʇÂÚÒfl ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl. Ç Ì‡ÍÎÓÌÌ˚ı Ô·ÒÚ‡ı ÔÓÒΠ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ÔÓÚ‡ÎÍË‚‡ÂÏÓÈ ÒÛıËÏ „‡ÁÓÏ Ò‚ÂıÛ ‚ÌËÁ, ÔÓ˚‚˚ Â„Ó ÒÚ‡ÌÓ‚flÚÒfl Ì ÒÚÓθ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ÏË Ë ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ·ÓΠ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓ. ùÚÓ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔË Ó·˚˜Ì˚ı, ̉ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ‚˚ÒÓÍËı Ô·ÒÚÓ‚˚ı ‰‡‚ÎÂÌËflı. ÖÒÎË ‰‡‚ÎÂÌËfl ·ÓΠ‚˚ÒÓÍËÂ, ÔÓˆÂÒÒ Òϯ˂‡ÌËfl ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡ Ë Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ·ÓΠ239
ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓ, ‡ ‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÙËÁ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëflı – ‰Ó ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÌÓÈ Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚË. é͇Á‡ÎÓÒ¸, ˜ÚÓ Ò ‰‡Î¸ÌÂȯËÏ ÔÓ‚˚¯ÂÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl, ÓÔflÚ¸-Ú‡ÍË ‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÙËÁ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëflı, ÓÚÓӘ͇ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ‚ÓÓ·˘Â ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒfl ËÁÎ˯ÌÂÈ, Ú‡Í Í‡Í ÏÂÊ‰Û ÌÂÙÚ¸˛ Ë „‡ÁÓÏ ‚ÓÁÌË͇ÂÚ Ó·Î‡ÒÚ¸ ÔÓÎÌÓ„Ó Òϯ˂‡ÌËfl ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡ Ò Û„Î‚ӉÓÓ‰‡ÏË, ‚˚‰ÂÎË‚¯ËÏËÒfl ËÁ ÌÂÙÚË, Ë Á‡ÚÂÏ Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚ Ò Ò‡ÏÓÈ ÌÂÙÚ¸˛. Ç˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ÒÛıËÏ „‡ÁÓÏ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı ÔÓÎÌÓÈ Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚË Â„Ó Ò Û„Î‚ӉÓÓ‰‡ÏË ÌÂÙÚË ÔÓÎÛ˜ËÎÓ Ì‡Á‚‡ÌËÂ Ô Ó ˆ Â Ò Ò ‡ ‚ ˚ Ú Â Ò Ì Â Ì Ë fl Ì Â Ù Ú Ë Ë Á Ô Î ‡ Ò Ú Ó ‚ „ ‡ Á Ó Ï ‚ ˚ Ò Ó Í Ó „ Ó ‰ ‡ ‚ Î Â Ì Ë fl . ÖÒÎË ÓÚÓӘ͇ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ÔÓ‰‚Ë„‡ÂÚÒfl ‚ÒΉÒÚ‚Ë Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚, Ó·‡ÁÛÂÚÒfl ӷ·ÒÚ¸ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθڇˆËË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl Ë ‚Ó‰˚ Í‡Í ‰‚Ûı ÌÂÒϯ˂‡˛˘ËıÒfl ÊˉÍÓÒÚÂÈ, ‚ ÂÁÛθڇÚ ˜Â„Ó ÓÚÓӘ͇ ‡ÁχÁ˚‚‡ÂÚÒfl ÔÓ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚ Ô·ÒÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ë Ó·Î‡ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, Ë Ó·Î‡ÒÚ¸ ÌÂÒϯ˂‡˛˘ËıÒfl ÊˉÍÓÒÚÂÈ. èÓˆÂÒÒ Ó·‡ÁÓ‚‡ÌËfl Ë ÓÒÚ‡ ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, Í‡Í Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ˆËÍ΢ÂÒÍÓ„Ó Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl „‡Á‡, Ó·ÛÒÎÓ‚ÎË‚‡ÂÚÒfl ÏÓÎÂÍÛÎflÌÓÈ Ë ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËÂÈ. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ÔÓÒΉÌÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ÊËÌ˚È „‡Á ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ÒÛıËÏ. ÇflÁÍÓÒÚË ˝ÚËı „‡ÁÓ‚ Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË Ó‰Ë̇ÍÓ‚˚. ÖÒÎË ÌÂÙÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ÚÓ ÔÓÒÍÓθÍÛ ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ·ÓΠ‚˚ÒÓ͇fl, ˜ÂÏ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ̇ ı‡‡ÍÚ ÔÓˆÂÒÒ‡ Òϯ˂‡ÌËfl ˝ÚËı ÊˉÍÓÒÚÂÈ ‚ Ô·ÒÚ Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ̇ Ó·‡ÁÓ‚‡ÌË ÓÚÓÓ˜ÍË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ„Ó ‡Áχ ·Û‰ÂÚ Ó͇Á˚‚‡Ú¸ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ÎËflÌË ‡Á΢ˠ‚flÁÍÓÒÚÂÈ ÌÂÙÚË Ë ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚̇˜‡Î ÔÓˆÂÒÒ Òϯ˂‡ÌËfl ÌÂÙÚË Ë ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, Ì ۘËÚ˚‚‡fl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ. 쇂ÌÂÌË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË Â ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ ÓÚ΢‡ÂÚÒfl ÓÚ Û‡‚ÌÂÌËfl (V.17) ÚÓθÍÓ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÓÏ ‰ËÙÙÛÁËË. éÌÓ ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: ∂c ∂ = ∂t ∂x
∂c ∂c , D −w ∂x ∂x
(VI.1)
„‰Â c – Û‰Âθ̇fl ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ‚ ÒÏÂÒË ÌÂÙÚ¸‡ÒÚ‚ÓËÚÂθ; D – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‰ËÙÙÛÁËË; w = v/m (v – ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË; m – ÔÓËÒÚÓÒÚ¸). èÓ‰ Í Ó ˝ Ù Ù Ë ˆ Ë Â Ì Ú Ó Ï ‰ Ë Ù Ù Û Á Ë Ë D ÔÓÌËχ˛Ú ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ, Û˜ËÚ˚‚‡˛˘ËÈ Ì ÚÓθÍÓ ÏÓÎÂÍÛÎflÌÛ˛ Ë ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÛ˛ ‰ËÙÙÛÁËË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â, ÌÓ Ë ‡Á΢ˠ‚flÁÍÓÒÚÂÈ ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘ÂÈ Ë ‚˚ÚÂÒÌflÂÏÓÈ Òϯ˂‡˛˘ËıÒfl ÊˉÍÓÒÚÂÈ. 240
é·‡·ÓÚ͇ ÂÁÛθڇÚÓ‚ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚ı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl Ó‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ‰Û„ÓÈ, Òϯ˂‡˛˘ÂÈÒfl Ò Ô‚ÓÈ, ÔË ‡Á΢ËË Ëı ‚flÁÍÓÒÚË ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‰ËÙÙÛÁËË ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ Ô‚ÓÏ ÔË·ÎËÊÂÌËË ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: D = DE(1 + Kµgradµc); DE = D0 + DÍ; DÍ = Kww. (VI.2) á‰ÂÒ¸ µ c – ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÒÏÂÒË ‰‚Ûı ÊˉÍÓÒÚÂÈ; D 0 – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÏÓÎÂÍÛÎflÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË; D Í – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË; Kw, Kµ – ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚, Û˜ËÚ˚‚‡˛˘Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÛ˛ ‰ËÙÙÛÁ˲ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË Ë ‡ÁÌÓ‚flÁÍÓÒÚÌÛ˛ ‰ËÙÙÛÁ˲. èË ‰‚ËÊÂÌËË Òϯ˂‡˛˘ËıÒfl ÊˉÍÓÒÚÂÈ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆË˛ ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘ÂÈ ÊˉÍÓÒÚË, Ú.Â. ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ‚ ÌÂÙÚË ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÔÓ Û‡‚ÌÂÌ˲ (VI.1). ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó, Í‡Í Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ˆËÍ΢ÂÒÍÓ„Ó Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl „‡Á‡, ËÒÔÓθÁÛÂÏ ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚È ÏÂÚÓ‰ ËÌÚ„‡Î¸Ì˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ. ê¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë ÔË ˝ÚÓÏ ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: ξ ξ3 ; c(ξ ,t) = 0, 25 2 − 3 + 3 λ(t) λ (t)
(VI.3)
ξ = x – wt. á‰ÂÒ¸ w = v/m (v – ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË); 2λ – ‡ÁÏ ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl (ËÒ. 112). èÓÎÛ‰ÎËÌÛ ÁÓÌ˚ ÒϯÂÌËfl λ = λ(t) ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÔË Â¯ÂÌËË Û‡‚ÌÂÌËfl (VI.1) ÏÂÚÓ‰ÓÏ ËÌÚ„‡Î¸Ì˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ. àÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ÛÒÎÓ‚Ëfl ̇ „‡Ìˈ‡ı ÁÓÌ˚ ÒϯÂÌËfl. èË ξ = –λ Ò(–λ, t) = 1, ÔË ξ = λ Ò(λ, t) = 0, ‚ Ò˜ÂÌËË Ô·ÒÚ‡ ξ = = 0, ÔÂÂÏ¢‡˛˘ÂÏÒfl ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ t, Á̇˜ÂÌË c(0, t) = 0,5. àÁ ¯ÂÌËfl (VI.3) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Ú‡ÍÊÂ, ˜ÚÓ ÔË ξ = ± λ
∂c ∂ξ
= 0.
ǂ‰ÂÌËÂÏ ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı ξ = x – – wt, τ = t Û‡‚ÌÂÌË (VI.1) Ô˂‰ÂÏ Í ‚ˉÛ
êËÒ. 112. ëıÂχ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡: 1 – ‡ÒÚ‚ÓËÚÂθ; 2 – ÁÓ̇ ÒϯÂÌËfl; 3 – ÌÂÙÚ¸ 241
∂c ∂ = ∂τ ∂ξ
∂c D . ∂ξ
(VI.4)
ÑÎfl ÛÔÓ˘ÂÌËfl ¯ÂÌËfl ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÈ Á‡‰‡˜Ë Ô‰ÔÓÎÓÊËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ÁÓÌ ÒϯÂÌËfl ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÒÏÂÒË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl Ë ÌÂÙÚË ÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÔÓ‰‚ËÊÌÓÈ ÍÓÓ‰Ë̇Ú˚ ξ. Ç Ò˜ÂÌËË ξ = –λ µ Ò = µ1, Ú.Â. µ Ò ‡‚̇ ‚flÁÍÓÒÚË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ÔÓÒÍÓθÍÛ Â„Ó ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ‚ ˝ÚÓÏ Ò˜ÂÌËË ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ Â‰ËÌˈÛ, ‡ ÔË ξ = λ µ Ò = µ2 – ‚flÁÍÓÒÚË ‚˚ÚÂÒÌflÂÏÓÈ ÊˉÍÓÒÚË, Ú.Â. ÌÂÙÚË. Ç Ô‰Â·ı Ê ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl, Ú.Â. ÓÚ ξ = –λ ‰Ó ξ = = λ, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÒÏÂÒË µ Ò Á‡‚ËÒËÚ ÎËÌÂÈÌÓ ÓÚ ξ (ÒÏ. ËÒ. 112, ÔÛÌÍÚËÌÛ˛ ÎËÌ˲): ∂µ c
∂µ c
=
∂x
=
∂ξ
∆µ
;
2λ
∆µ = µ − µ . 2
1
(VI.5)
èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (VI.5) ‚ (VI.2), ‡ Á‡ÚÂÏ (VI.2) ‚ (VI.4), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Û‡‚ÌÂÌË ‡ÁÌÓ‚flÁÍÓÒÚÌÓÈ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: β ∂c DE 1 + ; β = Kµ ∆ µ / 2. (VI.6) ∂τ ∂ξ λ ∂ξ éÔ‰ÂÎflfl ÔÓËÁ‚Ó‰Ì˚ ∂c/∂τ Ë ∂Ò/∂ξ ËÁ (VI.3), ÔÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl Ëı ‚ (VI.6) Ë ÔÓËÁ‚Ó‰fl, Òӄ·ÒÌÓ ÏÂÚÓ‰Û ËÌÚ„‡Î¸Ì˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ, ËÌÚ„ËÓ‚‡ÌË ÓÚ 0 ‰Ó λ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ∂c
=
∂
0,75 ξ 3 dλ dξ = ξ − 2 2 λ λ dτ
λ
∫
0
λ
DE ∫ 1 + 0
β 1, 5ξ dξ. λ λ3
(VI.7)
àÁ (VI.7) ËÏÂÂÏ dλ dt
= 4D
E
1 λ
β 1 + . λ
(VI.8)
ì˜ËÚ˚‚‡fl, ˜ÚÓ λ = 0 ÔË t = τ = 0, ËÁ (VI.8) ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl λ = λ(t): 2
λ
2
− βλ + β 2ln
λ+β β
= 4DEt.
(VI.9)
åÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓÎÌÛ˛ ‰ÎËÌÛ Ó·Î‡ÒÚË ÒϯÂÌËfl Λ = 2λ. íÓ„‰‡ ËÁ (VI.9) 2
Λ
4 242
− βΛ + 2β 2ln
Λ + 2β 2β
= 8 D t. E
(VI.10)
ÖÒÎË ‚ ÙÓÏÛΠ(VI.10) Á‡‰‡‚‡Ú¸ ‚ÂÏfl t Ë ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ‰ÎËÌÛ Ó·Î‡ÒÚË ÒϯÂÌËfl Λ, ÚÓ ˝Ú‡ ÙÓÏÛ· ÔËÏÂÚ ‚ˉ Ú‡ÌÒˆẨÂÌÚÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl. åÓÊÌÓ, ÍÓ̘ÌÓ, Á‡‰‡‚‡Ú¸Òfl β Ë Λ Ë, Á̇fl DE, ̇ÈÚË ‚ÂÏfl t. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl ·Û‰ÛÚ ·ÓΠÔÓÒÚ˚ÏË. 쇂ÌÂÌË (VI.8) ÏÓÊÌÓ ÔÂÂÔËÒ‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: 2
λ dλ λ +β
= 4D dt. E
åÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ‰‚‡ ‡ÒËÏÔÚÓÚ˘ÂÒÍËı ¯ÂÌËfl ˝ÚÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl. è‚Ó ËÁ ÌËı ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÒÎÛ˜‡˛, ÍÓ„‰‡ λ ‚ÂÎËÍÓ, Ú.Â. λ >>β. íÓ„‰‡ λdλ = 4DE dτ; λ = (8 DE τ)1 / 2. ùÚÓ Â¯ÂÌË ÒÔ‡‚‰ÎË‚Ó ÔË ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ‚ ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰Â Ë ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏ Â¯ÂÌËÂÏ ÔË ˆËÍ΢ÂÒÍÓÈ Á‡Í‡˜Í „‡Á‡. ÇÚÓÓ ‡ÒËÏÔÚÓÚ˘ÂÒÍÓ ¯ÂÌËÂ, ·ÓΠ‚‡ÊÌÓ ‰Îfl ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÔË Ï‡Î˚ı λ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò β. Ç ˝ÚÓÏ ÔÓÒΉÌÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ËÁ (VI.8) ËÏÂÂÏ λ2dλ/β = 4DEdτ.
(VI.11)
àÌÚ„ËÛfl (VI.11), ËÏÂÂÏ λ = (12βDEτ)1/3. àÎË ‰Îfl ÔÓÎÌÓÈ ‰ÎËÌ˚ ÁÓÌ˚ ÒϯÂÌËfl ÔË Λ = 2λ
(VI.12)
Λ = (96βDEτ)1/3. (VI.13) éÔ‰ÂÎËÏ ‚Â΢ËÌÛ β ̇ ÓÒÌӂ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ˝ÍÒÔÂËÏÂÌÚÓ‚ è.à. ᇷӉË̇, ç.ã. ê‡ÍÓ‚ÒÍÓ„Ó Ë å.Ñ. êÓÁÂ̷„‡ ÔÓ ‚˚ÚÂÒÌÂÌ˲ ÌÂÙÚË Òϯ˂‡˛˘ÂÈÒfl Ò ÌÂÈ ÊˉÍÓÒÚ¸˛. Ç ˝ÚËı ÓÔ˚Ú‡ı ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ‚flÁÍÓÒÚ¸˛ µ2 = 8,48 ⋅ 10-3 è‡⋅Ò Òϯ˂‡˛˘ÂÈÒfl Ò ÌÂÈ ÊˉÍÓÒÚ¸˛‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ, Ëϲ˘ËÏ ‚flÁÍÓÒÚ¸ µ1 = 0,53 ⋅ 10-3 è‡⋅Ò, ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ ÙËθڇˆËË v = 10-4 Ï/Ò ÔË D E = 10-7 Ï2/c Ó·‡ÁÓ‚‡Î‡Ò¸ ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl ‰ÎËÌÓÈ Λ = 12 Ï, ÍÓ„‰‡ Ò˜ÂÌË Ô·ÒÚ‡ (ξ = = 0, Û‰Âθ̇fl ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl c = 0,5) ‚ ÏÓ‰ÂÎË ÔÂÂÏÂÒÚËÎÓÒ¸ ̇ ‡ÒÒÚÓflÌË x = 50 Ï Á‡ ‚ÂÏfl τ = t∗ t = mx/v. èË m = 0,37 t∗ = 0,37 ⋅ 50/10-4 = 1,85 ⋅ 105 Ò. 243
è‰ÔÓÎÓÊËÏ, ˜ÚÓ β >> Λ, Ë ÓÔ‰ÂÎËÏ β ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VI.13). àÏÂÂÏ 3
β=
Λ
96 D t E
12
= 96 ⋅ 10
−7
3
⋅ 1, 85 ⋅ 10
5
= 973 Ï.
èÓÒÍÓθÍÛ Λ = 12 Ï, ÚÓ ÛÒÎÓ‚Ë β >> Λ ‚˚ÔÓÎÌflÂÚÒfl Ë Á̇˜ÂÌË β, ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VI.13), ÒÔ‡‚‰ÎË‚Ó. Å˚ÎÓ Ò͇Á‡ÌÓ, ˜ÚÓ Ò ˆÂθ˛ ˝ÍÓÌÓÏËË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Â„Ó ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‚ ‚ˉ ÓÚÓÓ˜ÍË, ‡ Ì Á‡Í‡˜Ë‚‡Ú¸ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ. ÖÒÎË ˝Ú‡ ÓÚÓӘ͇ ÔÂÂÏ¢‡ÂÚÒfl ÔÓ Ô·ÒÚÛ ÔÓ‰ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ‚Ó‰˚, ‡ÒÚ‚ÓËÚÂθ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÏÂı‡ÌËÁÏÓÏ ÙËθڇˆËË ÌÂÒϯ˂‡˛˘ËıÒfl ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ì ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ËÁ Ô·ÒÚ‡. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ‚Ó‰ÓÈ, ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ Ë Â„Ó ÒÏÂÒ¸˛ Ò ÌÂÙÚ¸˛ ÔÓ͇Á‡ÌÓ ÒıÂχÚ˘ÌÓ Ì‡ ËÒ. 113. ÑÎfl ÔÓÎÌÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ ËÁ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌÓÈ ˝ÚËÏ ÔÓˆÂÒÒÓÏ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á‡Í‡˜‡Ú¸ Ú‡ÍÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ˜ÚÓ·˚ ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl Â„Ó (c = 0,5) Ò ÌÂÙÚ¸˛ ÔÂÂÏÂÒÚË·Ҹ Á‡ Ô‰ÂÎ˚ Ô·ÒÚ‡ (ÒÏ. ËÒ. 113), Ú.Â.‡ÒÒÚÓflÌË x∗∗ = l + λ, ‡ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ‚Ó‰ÓÈ ‰Ó¯ÂÎ ·˚ ‰Ó ÍÓ̈‡ Ô·ÒÚ‡, Ú.Â. ˜ÚÓ·˚ Òӷ≇ÎÓÒ¸ ÛÒÎÓ‚Ë x ‚ = l. íÓ„‰‡ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, Á‡Ú‡˜ÂÌÌÓ„Ó Ì‡ Ó·‡ÁÓ‚‡ÌË ÓÚÓÓ˜ÍË, ·Û‰ÂÚ ‡‚ÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Û ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ÓÒÚ‡‚¯Â„ÓÒfl ‚ ӷ·ÒÚflı Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl Ë ÒϯÂÌËfl. àÁ ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl ÓÌ ·Û‰ÂÚ ËÁ‚ΘÂÌ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÌÂÙÚ¸˛, ‡ ËÁ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ˜‡ÒÚ˘ÌÓ ËÁ‚ΘÂÌ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‚Ó‰ÓÈ. é‰Ì‡ÍÓ ÓÔ‰ÂÎÂÌ̇fl Â„Ó ˜‡ÒÚ¸ ·Û‰ÂÚ ÓÒÚ‡‚ÎÂ̇ ‚ Ô·ÒÚÂ, Ú‡Í Í‡Í ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ‚Ó‰ÓÈ Ì Òϯ˂‡˛˘ÂÈÒfl Ò Ì² ÊˉÍÓÒÚË Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË ‚ ÍÓ̈ ÍÓ̈ӂ ‰ÓÒÚË„ÌÂÚ Ú‡ÍÓ„Ó Á̇˜ÂÌËfl, ˜ÚÓ ËÁ‚ÎÂ͇ڸ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂθ ·Û‰ÂÚ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ÌˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ. êËÒ. 113. ëıÂχ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ÔÓÚ‡ÎÍË‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰ÓÈ: 1 – ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t; 2 – ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl Ò(ı, t); 3 – ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t∗∗; 4 – ÙËÍÚ˂̇fl ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t∗∗; 5 – ÙËÍÚ˂̇fl ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl Ë ÌÂÙÚË 244
êËÒ. 114. Ñˇ„‡Ïχ ÉË··Ò‡ êËÒ. 115. ëıÂχ ‰‚Ûı Ô·ÒÚÓ‚, ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË Ó·Ó„‡˘ÂÌÌ˚Ï „‡ÁÓÏ: 1 – Ô·ÒÚ 1; 2 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ô·ÒÚ‡ 1; 3 – „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓÈ ÍÓÌÚ‡ÍÚ; 4 – „‡ÁÓ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÒÍ‚‡ÊË̇ Ô·ÒÚ‡ 1; 5 – Ô·ÒÚ 2; 6 – ÁÓ̇ ÔÓÎÌÓ„Ó ÒϯÂÌËfl Ó·Ó„‡˘ÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ Ë ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚ 2; 7 – „‡ÁÓ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÒÍ‚‡ÊË̇ Ô·ÒÚ‡ 2; 8 – ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl ÒÍ‚‡ÊË̇ Ô·ÒÚ‡ 2; 9, 10 – ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓÈ ÍÓÌÚ‡ÍÚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ Ô·ÒÚ‡ı 1 Ë 2
ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË „‡ÁÓÏ ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË, ÍÓ„‰‡ ÏÂÊ‰Û ˝ÚËÏË ‚¢ÂÒÚ‚‡ÏË Ó·‡ÁÛÂÚÒfl ӷ·ÒÚ¸ ÔÓÎÌÓÈ Ëı Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚË. óÚÓ·˚ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸, ‚ÓÁÏÓÊÂÌ ÎË Ú‡ÍÓÈ ÔÓˆÂÒÒ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı ͇ÍÓ„Ó-ÎË·Ó ÍÓÌÍÂÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÔÓ‚Ó‰flÚ Î‡·Ó‡ÚÓÌ˚ ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ‰Îfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ÛÒÎÓ‚ËÈ Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚË „‡Á‡ Ë ÌÂÙÚË ËÎË ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡˛Ú ÔÓ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ‡Ï ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl Ù‡ÁÓ‚Ó ÒÓÒÚÓflÌË ÒÏÂÒË „‡Á‡, ÍÓÚÓ˚È Ô‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl Á‡Í‡˜Ë‚‡Ú¸ ‚ Ô·ÒÚ, Ë ÌÂÙÚË ÔË ‡Á΢Ì˚ı ‰‡‚ÎÂÌËflı Ë ÒÓÒÚ‡‚‡ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚. êÂÁÛθڇÚ˚ Û͇Á‡ÌÌ˚ı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ Ë ‡Ò˜ÂÚÓ‚ Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛Ú ‚ ‚ˉ ÚÂÛ„ÓθÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÉË··Ò‡ (ËÒ. 114). ä‡Ê‰‡fl ÚӘ͇ ̇ ˝ÚÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ ‚ÌÛÚË ÚÂÛ„ÓθÌË͇ ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚ ÌÂÍÓÚÓÛ˛ ۄ΂ӉÓÓ‰ÌÛ˛ ÒÏÂÒ¸, ÒÓÒÚÓfl˘Û˛ ËÁ ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡ C1, ÔÓÏÂÊÛÚÓ˜Ì˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ë2–ë5 Ë ·ÓΠÚflÊÂÎ˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ÓÚ ë6 Ë ‚˚¯Â (ë6). íӘ͠A ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ Û„Î‚ӉÓÓ‰Ì˚È ÒÓÒÚ‡‚, ‰ÓÎfl ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ë1 ‚ ÍÓÚÓÓÏ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ a, ‰ÓÎfl ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ë2–ë5–b Ë ‰ÓÎfl ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ë6+–c. ùÚ‡ ‰Ë‡„‡Ïχ ÒÔ‡‚‰ÎË‚‡ ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÂ. èÛÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ËÏÂÂÚ Ô·ÒÚ˚ 1 Ë 2, Á‡Î„‡˛˘Ë ̇ ‡ÁÌ˚ı „ÎÛ·Ë̇ı Ë ÒÓ‰Âʇ˘Ë ӉÌÛ Ë ÚÛ Ê Î„ÍÛ˛ ÌÂÙÚ¸, ÌÓ Ëϲ˘Ë ‡Á΢ÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË (ËÒ. 115). Ç Ô·ÒÚ 1 ҉̠Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ‡‚ÌÓ p1 , ‡ ‚ Ô·ÒÚ 2 – p 2 , Ô˘ÂÏ 245
p 2 > p1 . ê‡Á‡·ÓÚÍÛ ˝ÚËı Ô·ÒÚÓ‚ ÏÓÊÌÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÌËı ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡, Ú.Â. ÏÂڇ̇, Ó·Ó„‡˘ÂÌÌÓ„Ó ˝Ú‡ÌÓÏ, ·ÛÚ‡ÌÓÏ, ÔÓÔ‡ÌÓÏ Ë ‰Û„ËÏË ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ÏË. ëÓÒÚ‡‚ ˝ÚÓ„Ó „‡Á‡ ̇ ‰Ë‡„‡ÏÏ ÉË··Ò‡ (ÒÏ. ËÒ. 114) ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl ÚÓ˜ÍÓÈ A1. ëÓÒÚ‡‚˚ ÌÂÙÚË, ̇Ò˚˘‡˛˘ÂÈ Ô·ÒÚ˚ 1 Ë 2, Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË Ë‰ÂÌÚ˘Ì˚ Ë ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛ÚÒfl ÚÓ˜ÍÓÈ A2. ᇯÚËıÓ‚‡Ì̇fl ӷ·ÒÚ¸, Ó„‡Ì˘ÂÌ̇fl ÎËÌËÂÈ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl p1 , ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ Ó·Î‡ÒÚË ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓ„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ‚ Ô·ÒÚ 1, ‡ ӷ·ÒÚ¸, Ó„‡Ì˘ÂÌ̇fl ÎËÌËÂÈ p 2 , – ӷ·ÒÚË ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓ„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ‚ Ô·ÒÚ 2. èË ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË ‚ Ô·ÒÚ ӉÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú Û„Î‚ӉÓÓ‰˚ Ë ‚ ÊˉÍÓÈ, Ë ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ù‡Á‡ı. éÒڇθ̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÔÎÓ˘‡‰Ë ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÉË··Ò‡, ̇ıÓ‰fl˘‡flÒfl ‚Ì ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı Á‡¯ÚËıÓ‚‡ÌÌ˚ı ӷ·ÒÚÂÈ, ÓÚÌÓÒËÚÒfl Í Ó·Î‡ÒÚË Ó‰ÌÓÙ‡ÁÌÓ„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚, Ú.Â. ӷ·ÒÚË ÔÓÎÌÓÈ Ëı Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚË. ÖÒÎË ‚ Ô·ÒÚ 1 ˜ÂÂÁ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ 4 Á‡Í‡˜Ë‚‡Ú¸ ÊËÌ˚È „‡Á Ò ÒÓÒÚ‡‚ÓÏ A1, ÚÓ ËÁ ÌÂÙÚË ÒÓÒÚ‡‚‡ A2 (ÒÏ. ËÒ. 114) ˜ÂÂÁ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ 3 ·Û‰ÛÚ ‚˚‰ÂÎflÚ¸Òfl ΄ÍË ۄ΂ӉÓÓ‰˚, ‡ÒÚ‚ÓflflÒ¸ ‚ „‡ÁÂ. ëÓÒÚ‡‚ „‡Á‡, ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘Â„Ó ÌÂÙÚ¸, ‚·ÎËÁË „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÓÚ ÚÓ˜ÍË A1 Í AI1, AII1 (ÒÏ. ËÒ. 114 ÔÓ ÒÚÂÎÍÂ), Ú.Â. Ó·Ó„‡˘‡ÂÚÒfl ÊËÌ˚ÏË ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ÏË. çÂÙÚ¸ Ê ·Û‰ÂÚ Ì‡Ò˚˘‡Ú¸Òfl ΄ÍËÏË Û„Î‚ӉÓÓ‰‡ÏË. Ö ÒÓÒÚ‡‚, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘ËÈÒfl ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ ÚӘ͇ÏË AI2 Ë AII2, ·Û‰ÂÚ Ë‰ÂÌÚ˘ÂÌ ÒÓÒÚ‡‚Û „‡Á‡ Û „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡. íӘ͇ AII1 ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÒÓÒÚ‡‚Û „‡Á‡, ‡ ÚӘ͇ AII2 – ÒÓÒÚ‡‚Û ÌÂÙÚË Ì‡ „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓÏ ÍÓÌÚ‡ÍÚ ÔË ÛÒÎÓ‚ËË, ˜ÚÓ „‡Á Ë ÌÂÙÚ¸ ̇ıÓ‰flÚÒfl ‚ ÒÓÒÚÓflÌËË Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl. é‰Ì‡ÍÓ ‚ Ô·ÒÚ 1 (ÒÏ. ËÒ. 115) ÔÓÎÌÓ„Ó Òϯ˂‡ÌËfl „‡Á‡ Ò Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÌÂÙÚ¸˛ Ì ÔÓËÁÓȉÂÚ, Ú‡Í Í‡Í ÔË ‰‡‚ÎÂÌËË p 1 ÒÓÒÚ‡‚ ÒÏÂÒË Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚, ̇ıÓ‰fl˘ËıÒfl ̇ „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓÏ ÍÓÌÚ‡ÍÚÂ, ·Û‰ÂÚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ ÒÓÒÚ‡‚Û ÒÏÂÒË, ̇ıÓ‰fl˘ÂÈÒfl ‚ Á‡¯ÚËıÓ‚‡ÌÌÓÈ ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ì‡ ‰Ë‡„‡ÏÏ ÉË··Ò‡. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚ Ô·ÒÚ 1 ÌÂÙÚ¸ Ì ·Û‰ÂÚ ‚˚ÚÂÒÌflÚ¸Òfl „‡ÁÓÏ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı ÔÓÎÌÓÈ Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚË Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚. àÌÛ˛ ͇ÚËÌÛ Ì‡·Î˛‰‡ÂÏ ‚ Ô·ÒÚ 2 ÔË ‰‡‚ÎÂÌËË p 2. èflχfl ÎËÌËfl, ÒÓ‰ËÌfl˛˘‡fl ËÒıÓ‰Ì˚ ÒÓÒÚ‡‚˚ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÌÂÙÚË Ë Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓ„Ó ‚ Ô·ÒÚ ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡, ÌËÍÓ„‰‡ Ì ÔÂÂÒ˜ÂÚ ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Û˛ ˝ÚÓÏÛ ‰‡‚ÎÂÌ˲. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‚ Ô·ÒÚ ÒÙÓÏËÛÂÚÒfl ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl, ÔÂÂÏ¢‡˛˘‡flÒfl ÓÚ ÎËÌËË Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl „‡Á‡ Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏ ÒÍ‚‡ÊË̇Ï. ɇÁÓÌÂÙÚflÌÓÈ ÍÓÌÚ‡ÍÚ ËÒ˜ÂÁÌÂÚ (ÒÏ. ËÒ. 115, ÔÛÌÍÚË̇fl ÎËÌËfl). Ç Ò˜ÂÌËflı Ô·ÒÚ‡, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌ˚ı ‚·ÎËÁË ÎËÌËË Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl, Ó‰ÌÓÙ‡Á̇fl ÒÏÂÒ¸ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ·Û‰ÂÚ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ Î„ÍÓÈ Ù‡ÍˆËÂÈ, 246
‡ ‚·ÎËÁË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ – ÚflÊÂÎÓÈ. çË ‚ Ó‰ÌÓÏ ËÁ Ò˜ÂÌËÈ Ô·ÒÚ‡ Ì ÓÒÚ‡ÌÂÚÒfl ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ÒÏÂÒË Ë ·Û‰ÂÚ Ì‡·Î˛‰‡Ú¸Òfl ÔÓÎ̇fl Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚ¸ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚. é‰Ì‡ÍÓ, ‚ÒΉÒÚ‚Ë ‚˚ÒÓÍËı Á̇˜ÂÌËÈ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÓ‚ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË „‡Á‡ „‡ÁÓÏ, ӷ·ÒÚ¸ Òϯ˂‡ÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË „‡ÁÓÏ ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‰Ó‚ÓθÌÓ Ó·¯ËÌÓÈ, ˜ÚÓ Ô˂‰ÂÚ Í ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË ‰Ó·˚˜Ë ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÌÂÙÚ¸˛ Á̇˜ËÚÂθÌÓ„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ „‡Á‡, Ú.Â. Í ÒËÚÛ‡ˆËË, ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓÈ ÔË ˆËÍ΢ÂÒÍÓÈ Á‡Í‡˜Í „‡Á‡. àÌÓ„‰‡ ÌÂÙÚflÌËÍË ‚˚‰ÂÎfl˛Ú ËÁ „ÛÔÔ˚ ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ËÁ‚ΘÂÌËÈ ÌÂÙÚË ÏÂÚÓ‰˚, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚Â Ò Á‡Í‡˜ÍÓÈ ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚ ۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ı Ë ÌÂۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ı „‡ÁÓ‚, ̇Á˚‚‡fl ˝ÚË ÏÂÚÓ‰˚ “„‡ÁÓ‚˚ÏË”. é‰Ì‡ÍÓ Ú‡ÍÓ ̇Á‚‡ÌË fl‚ÎflÂÚÒfl Ì ‚ÔÓÎÌ ÓÔ‡‚‰‡ÌÌ˚Ï, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÓÌÓ Ì ÓڇʇÂÚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÈ ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍÓÈ ÒÛ˘ÌÓÒÚË ˝ÚËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ – ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ‡ÒÚ‚ÓËÏÓÒÚË „‡ÁÓ‚ Ë ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÂ. ÖÒÎË Ê ËÏÂÚ¸ ‚ ‚Ë‰Û Î˯¸ ÏÂı‡Ì˘ÂÒÍÓ (“‚˚Ú‡ÎÍË‚‡˛˘Â”) ‰ÂÈÒÚ‚Ë Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚ı ‚ Ô·ÒÚ „‡ÁÓ‚, ÚÓ ÓÌÓ ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓ ‰ÂÈÒڂ˲ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚.
è Ë Ï Â VI.1. Ç ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ô·ÒÚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒıÂÏ˚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ (ÒÏ. ËÒ. 113) ‰ÎËÌÓÈ l = 400 Ï Ë ¯ËËÌÓÈ b = 200 Ï Á‡Í‡˜Ë‚‡˛Ú Ò ˆÂθ˛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË Ò̇˜‡Î‡ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂθ ÌÂÙÚË (‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÒÊËÊÂÌÌ˚È ÔÓÔ‡Ì), ‡ Á‡ÚÂÏ ÔÓÒΠÒÓÁ‰‡ÌËfl Â„Ó ÓÚÓÓ˜ÍË – ‚Ó‰Û, ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘Û˛ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂθ Ë ÔÓÚ‡ÎÍË‚‡˛˘Û˛ ÓÚÓÓ˜ÍÛ. ê‡ÒıÓ‰ ÊˉÍÓ„Ó ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl Ë ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚ q = 300 Ï3/ÒÛÚ. íÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, h = 10 Ï, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ m = 0,25. èÓÎ̇fl ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡ h0 = 15,4 Ï, Ú‡Í ˜ÚÓ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ÔÓˆÂÒÒÓÏ η 0 = 0,65. ÇflÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı µ 2 = 5 ⋅ 10–3 è‡ ⋅ Ò, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÊˉÍÓ„Ó ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl µ 1 = 0,53 ⋅ 10–3 è‡ ⋅ Ò. ÇflÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚ µ ‚ = = 10-3 è‡ ⋅ Ò. Ç˚ÚÂÒÌÂÌË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ ÌÂÔӯ̂ÓÂ. èË ˝ÚÓÏ ÙÓÏÛÎ˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ËÏÂ˛Ú ÚÓÚ Ê ‚ˉ, ˜ÚÓ Ë ‚ ÔËÏ IV.1, Ú.Â. 2
k1
s −s = ∗ s∗ − s Ò‚
k‚
s − s Ò‚ = s∗ − s Ò‚
k‚
s − s Ò‚ = 0, 9 s∗ − s Ò‚
ÔË sÒ‚ ≤ s ≤ s∗; 2
ÔË sÒ‚ ≤ s ≤ s1; 1/ 2
ÔË s1 ≤ s ≤ s∗.
Ç ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â sÒ‚ = 0,05; s∗ = 0,85; s1 = 0,740. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË DE = D0 + Kww; w = v/m. èË ˝ÚÓÏ D0 = 10--9 Ï2/Ò; Kw = 0,1 Ï; Kµ = 2,45 ⋅ 105 Ï/(è‡⋅Ò). 247
í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ Ó·˙ÂÏ ÓÚÓÓ˜ÍË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ‡ÁÏ ÁÓÌ˚ ÒϯÂÌËfl, ‚ÂÏfl ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ Ë Ó·˙ÂÏ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏÓ„Ó ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚ ·ÂÁ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰. èËÒÚÛÔ‡fl Í ‡Ò˜ÂÚ‡Ï, ‚˚˜ËÒÎflÂÏ ‚̇˜‡Î ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË. àÏÂÂÏ
v=
q bh
=
300 200 ⋅ 10 ⋅ 0, 864 ⋅ 10
= 1, 736 ⋅ 10−6
5
Ï/Ò.
ëÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl w
=
v m
=
1, 736 ⋅ 10 0, 25
−6
=
6, 944 ⋅ 10
−6
Ï/Ò.
äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: DE = D0 + K ww = 10−9 + 0, 1 ⋅ 6, 944 ⋅ 10−6 = 6, 954 ⋅ 10−7 Ï 2/Ò. ÇÂÏfl, ‚ Ú˜ÂÌË ÍÓÚÓÓ„Ó Ò˜ÂÌËÂ Ò Û‰ÂθÌÓÈ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÂÈ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl c = 0,5 ‰ÓȉÂÚ ‰Ó ÍÓ̈‡ Ô·ÒÚ‡ l = 400 Ï, t∗ = l / w = 400 / 6, 944 ⋅ 10
−6
= 57, 6 ⋅ 10
6
=
667 ÒÛÚ.
éÔ‰ÂÎËÏ Á̇˜ÂÌË β. àÏÂÂÏ β = Kµ ∆µ / 2 = 2, 45 ⋅ 10 5 (5 − 0, 53)10−3 / 2 = 547, 6 Ï. Ç̇˜‡Î ÓÔ‰ÂÎËÏ ‡ÁÏ ÁÓÌ˚ ÒϯÂÌËfl ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = t∗, ÍÓ„‰‡ Ò‰Ë̇  ‰ÓÒÚË„ÌÂÚ ‡ÒÒÚÓflÌËfl x = l. àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (VI.10) ÔÓÎÛ˜ËÏ Ú‡ÌÒˆẨÂÌÚÌÓ ۇ‚ÌÂÌË ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl Λ ‚ ‚ˉ 2
2
Λ − 4βΛ + 8β ln
Λ + 2β 2β
= 32DE t∗ .
ꯇfl ˝ÚÓ Û‡‚ÌÂÌË ÔÛÚÂÏ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌ˚ı ÔË·ÎËÊÂÌËÈ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Λ = = 131 Ï. é‰Ì‡ÍÓ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‚ÂÏfl t = t ∗∗ , Á‡ ÍÓÚÓÓ ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ‚˚ÚÂÒÌËÚÒfl ËÁ Ô·ÒÚ‡, ‡ ‚Ó‰‡, ÔÓÚ‡ÎÍË‚‡˛˘‡fl ÓÚÓÓ˜ÍÛ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ‰ÓȉÂÚ ‰Ó ÍÓ̈‡ Ô·ÒÚ‡ x = l. ç‡ ËÒ. 113 ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ú‡ÍÊ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ Ë ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = t ∗∗ . èÛÌÍÚËÓÏ ‰‡Ì‡ ÙËÍÚ˂̇fl ÓÚÓӘ͇ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, Í‡Í ·˚ ‚˚¯Â‰¯‡fl Á‡ Ô‰ÂÎ˚ Ô·ÒÚ‡. ÅÛ‰ÂÏ ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â ÔÂ‚Ó„Ó ÔË·ÎËÊÂÌËfl Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = = t∗∗ Ò˜ÂÌË ÙËÍÚË‚ÌÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË Ò ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÂÈ c = 0,5 ÔÓȉÂÚ ‡ÒÒÚÓflÌË l + Λ/2, Ú.Â. 400 + 66 = 466 Ï. àÁ Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó ‚˚¯Â Û‡‚ÌÂÌËfl ÔÓÎÛ˜ËÏ Λ = 138 Ï. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÛÚÓ˜ÌÂÌÌÓ Á̇˜ÂÌË Λ/2 = 69 Ï. t∗∗ =
469 6, 944 ⋅ 10−6
= 67, 54 ⋅ 10 6 c = 782 ÒÛÚ.
ÇÂÏfl, ‚ Ú˜ÂÌË ÍÓÚÓÓ„Ó ËÁ Ô·ÒÚ‡ ·Û‰ÂÚ ‰Ó·˚‚‡Ú¸Òfl ÌÂÙÚ¸ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ, t∗∗
= 138 / w
= 138 / 6, 944 ⋅ 10
−6
= 19, 85 ⋅ 10
6
c
=
230 ÒÛÚ.
éÔ‰ÂÎËÏ Ó·˙ÂÏ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ‚ ÒÏÂÒË Ò ÌÂÙÚ¸˛: 3
VÒ ≈ bhm(1 − s Ò‚ )Λ / 2 = 0, 25 ⋅ 2000 ⋅ 0, 95 ⋅ 138 / 2 = 32, 78 ⋅ 10 Ï3. 248
êËÒ. 116. äË‚‡fl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË f(s) ÓÚ s
ÑÎfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl Ó·˙Âχ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ÓÒÚ‡‚¯Â„ÓÒfl ‚ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, ÔË ÔÓ‰ıӉ ÙÓÌÚ‡ ‚Ó‰˚ x ‚ Í ÍÓÌˆÛ Ô·ÒÚ‡ ÔÓÒÚÓËÏ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ‰‡ÌÌ˚ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ÙÛÌÍˆË˛ f(s) (ËÒ. 116). Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÚÂÓËÂÈ ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ ÌÂÒϯ˂‡˛˘ËıÒfl Ò ÌÂÈ ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë ÍË‚ÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË (ÒÏ. ËÒ. 116) ÔÓÎÛ˜ËÏ f’(s‚) = 1,409; f(s‚) = 0,93; s‚ = 0,71. éÒÚ‡‚¯ËÈÒfl ‚ Ô·ÒÚ ӷ˙ÂÏ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl V Ó Í Ì‡˜‡ÎÛ ‰Ó·˚˜Ë ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÒÏÂÒË ‚Ó‰˚ Ë ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ÓÔ‰ÂÎËÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠV Ó
=
bhml(1 − s Ò‚ ) −
bhml f ′(s Ò‚ )
= 0, 25 ⋅ 200 ⋅ 10 ⋅ 400 0, 95 −
=
1, 409 1
= 48, 06 ⋅ 10
3
Ï.
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÒÛÏχÌ˚È Ó·˙ÂÏ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ÍÓÚÓ˚È ÒΉÛÂÚ Á‡Í‡˜‡Ú¸ ‚ Ô·ÒÚ, ÒÓÁ‰‡‚‡fl ÓÚÓÓ˜ÍÛ, V = VÒ + VÓ = 32,78 ⋅ 103 + 48,06 ⋅ 103 = 80,84 ⋅ 103 Ï3. é·˙ÂÏ ÓÚÓÓ˜ÍË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ‚ ‰ÓÎflı ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ Ô·ÒÚ‡ VÓ V
=
80, 84 ⋅ 10 3 = 0, 404. 0, 25 ⋅ 200 ⋅ 10 ⋅ 400
ÑÓÎfl ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ÓÒÚ‡‚ÎflÂÏÓ„Ó ‚ Ô·ÒÚÂ Í Ì‡˜‡ÎÛ ËÁ‚ΘÂÌËfl Â„Ó ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‚Ó‰ÓÈ, VÓ V
=
48, 06 ⋅ 10 3 80, 84 ⋅ 10 3
≈ 0, 6.
ÅÂÁÛÒÎÓ‚ÌÓ, ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‰Ó·˚˜Ë ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ·Û‰ÂÚ ËÁ‚ΘÂÌÓ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ˝ÚÓ„Ó Â‡„ÂÌÚ‡.
§ 28. êÄáêÄÅéíäÄ åÖëíéêéÜÑÖçàâ ë àëèéãúáéÇÄçàÖå áÄäÄóäà Ç èãÄëí ÑÇìéäàëà ìÉãÖêéÑÄ èÓÏËÏÓ Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ Ë ‰Û„Ë ÔÓÒÚ˚ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ıÓÓ¯Ó Òϯ˂‡˛˘ËÂÒfl Ò ÌÂÙÚ¸˛. ä ÌËÏ ÏÓÊÌÓ ÓÚÌÂÒÚË ‡ÁÓÚ Ë ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡. ì ÌÂÙÚflÌËÍÓ‚ ËÏÂÂÚÒfl Á̇˜ËÚÂθÌ˚È ÓÔ˚Ú ÔÓ 249
Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ˚ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ Ò ˆÂθ˛ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË, ‚ ÚÓ ‚ÂÏfl Í‡Í ÔÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì˲ ‡ÁÓÚ‡ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ Î˯¸ ÓÚ‰ÂθÌ˚ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌÚ˚. àÒÚÓ˜ÌËÍË ëé2 – ÔËÓ‰Ì˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÒÓ‰Âʇ˘Ë ˜‡ÒÚÓ ÒÏÂÒ¸ Û„ÎÂÍËÒÎÓ„Ó „‡Á‡ Ò Û„Î‚ӉÓÓ‰‡ÏË Ë ‚ fl‰Â ÒÎÛ˜‡Â‚ Ò ÒÂÓ‚Ó‰ÓÓ‰ÓÏ, ÓÚıÓ‰˚ ıËÏ˘ÂÒÍËı ÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚, ‰˚ÏÓ‚˚ „‡Á˚ ÍÛÔÌ˚ı ˝Ì„ÂÚ˘ÂÒÍËı Ë ÏÂÚ‡ÎÎۄ˘ÂÒÍËı ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ. Ñ‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡ ‚ Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı, Ú.Â. ÔË ‰‡‚ÎÂÌËË 105 è‡ Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛ 273,2 K, – „‡Á. ç‡ ËÒ. 117 ÔÓ͇Á‡Ì‡ pT-‰Ë‡„‡Ïχ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡, ËÁ ÍÓÚÓÓÈ ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ ÍËÚ˘ÂÒÍÓ ‰‡‚ÎÂÌˠ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 7,38 åè‡, ‡ ÍËÚ˘ÂÒ͇fl ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ 304,15 K. ùÚÓ ‰Ó‚ÓθÌÓ ÌËÁ͇fl ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‰Îfl Ó·˚˜Ì˚ı ÛÒÎÓ‚ËÈ „ÎÛ·ÓÍÓÁ‡Î„‡˛˘Ëı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. èÓ˝ÚÓÏÛ, ÂÒÎË Ì‡„ÌÂÚ‡Ú¸ ëé2 ‚ Ô·ÒÚ˚, Á‡Î„‡˛˘Ë ̇ „ÎÛ·ËÌ 1500– 2000 Ï Ò ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ 310–350 Ï ÔË ‰‡‚ÎÂÌËË 10–20 åè‡, ÚÓ ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡ ·Û‰ÂÚ Ì‡ıÓ‰ËÚ¸Òfl ‚ Á‡ÍËÚ˘ÂÒÍÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË. Ç Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı, ÍÓ„‰‡ ˝ÚÓ ‚¢ÂÒÚ‚Ó Ì‡ıÓ‰ËÚÒfl ‚ „‡ÁÓ‚ÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË, µÛ = 0,0137 ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò, ‡ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ρÛ = = 1,98 Í„/Ï3. èË ÔÂÂıӉ ‚ ÊˉÍÓ ÒÓÒÚÓflÌË ‚flÁÍÓÒÚ¸ Û„ÎÂÍËÒÎÓÚ˚ Û‚Â΢˂‡ÂÚÒfl ÔËÏÂÌÓ ‚ 3 ‡Á‡, Ò ÓÒÚÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËfl Ó̇ Ú‡ÍÊ ۂÂ΢˂‡ÂÚÒfl, ‡ Ò ÔÓ‚˚¯ÂÌËÂÏ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ – ÔÓÌËʇÂÚÒfl. ç‡ ËÒ. 118 ÔÓ͇Á‡Ì‡ ÍË‚‡fl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ‚flÁÍÓÒÚË Û„ÎÂÍËÒÎÓÚ˚ ÓÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË ‡Á΢Ì˚ı ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ı. èË ‰‡‚ÎÂÌËË ‚˚¯Â 10 åè‡ Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛ 300–310 K ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÓÎÌÓ Òϯ˂‡ÌË ëé2 Ò Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓÈ ˜‡ÒÚ¸˛ ÌÂÙÚË. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÒÏÓÎ˚ Ë ‡ÒهθÚÂÌ˚ Ò··Ó ‡ÒÚ‚Ófl˛ÚÒfl ‚ ÒÏÂÒË ëé2 Ë Î„ÍËı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚. éÌË ÏÓ„ÛÚ ‚˚Ô‡ÒÚ¸ ‚ ÓÒ‡‰ÓÍ. ÑÎfl ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ÔÓÎÌÓÈ Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚË ëé2 Ò Û„Î‚ӉÓÓ‰‡-
êËÒ. 117. í-‰Ë‡„‡Ïχ ‰Îfl ëé2
250
êËÒ. 118. äË‚‡fl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ‚flÁÍÓÒÚË ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ µ Û ÓÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË ‡Á΢Ì˚ı ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ı: 1 – ÔË í = 303,2 ä; 2 – ÔË í = 332,2 ä
ÏË ÌÂÙÚË ÔË ÔÓ‚˚¯ÂÌÌ˚ı ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ı ÒΉÛÂÚ Û‚Â΢ËÚ¸ ‰‡‚ÎÂÌËÂ. ç‡ÔËÏÂ, ÔË ÚÂÏÔ‡ÚÛ ÔÓfl‰Í‡ 360 K ÓÌÓ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÓÍÓÎÓ 30 åè‡. Ç ÚflÊÂÎ˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ı ÌÂÙÚË ëé2 ‡ÒÚ‚ÓflÂÚÒfl, ıÓÚfl Ë Ò··Ó. é̇ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ Ì‡·Ûı‡Ì˲ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚, Ëı ‡Á˚ıÎÂÌ˲ Ë ÓÚ˚‚Û ÓÚ ÁÂÂÌ ÔÓÓ‰, ÂÒÎË Û„Î‚ӉÓÓ‰˚ ̇ ÌËı ‡‰ÒÓ·ËÓ‚‡ÎËÒ¸. èË ‰‡‚ÎÂÌËË ÔÓfl‰Í‡ 10 åè‡ Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛ 300–310 K ‚ 1 Ï3 ÌÂÙÚË ÏÓÊÂÚ ‡ÒÚ‚ÓËÚ¸Òfl 250–300 Ï3 ëé2, Á‡ÏÂÂÌÌÓÈ ÔË Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. èÓ Ò‚ÓÈÒÚ‚Û ‡ÒÚ‚ÓËÏÓÒÚË ‚ ۄ΂ӉÓÓ‰‡ı ëé2 ÒıӉ̇ Ò ÔÓÔ‡ÌÓÏ. ÇÏÂÒÚÂ Ò ÚÂÏ ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡ ‡ÒÚ‚ÓflÂÚÒfl Ë ‚ ‚Ó‰Â, ÌÓ ÔËÏÂÌÓ ‚ 10 ‡Á ÏÂ̸¯ÂÏ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Â ÔË Ó‰ÌËı Ë ÚÂı Ê ÛÒÎÓ‚Ëflı. ê‡ÒÚ‚ÓflflÒ¸ ‚ ÌÂÙÚË, ëé2 ÛÏÂ̸¯‡ÂÚ Â ‚flÁÍÓÒÚ¸. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡ ‚ ÊˉÍÓÏ, „‡ÁÓÓ·‡ÁÌÓÏ ËÎË Á‡ÍËÚ˘ÂÒÍÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì‡ Í‡Í ‡ÒÚ‚ÓËÚÂθ ÌÂÙÚË Ò ˆÂθ˛ Â ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ ̉. àÁ‚ÂÒÚÌ˚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ‡ÁÌӂˉÌÓÒÚÂÈ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò Á‡Í‡˜ÍÓÈ ëé2 ‚ Ô·ÒÚ˚ ‰Îfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÁ ÌËı ÌÂÙÚË. Ç Ó‰ÌÓÈ ËÁ ÌËı ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡ ̇„ÌÂÚ‡˛Ú ‚ ÌÂËÒÚÓ˘ÂÌÌ˚È Ô·ÒÚ ‚ ‚ˉ ÓÚÓÓ˜ÍË, ÔÓ‰‚Ë„‡ÂÏÓÈ ÔÓ Ô·ÒÚÛ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ÌÂ„Ó ‚Ó‰ÓÈ ËÎË „‡ÁÓÏ, ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓ ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÓÏÛ ÔÓˆÂÒÒÛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl. ÑÛ„Û˛ ‡ÁÌӂˉÌÓÒÚ¸ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ‚ ËÒÚÓ˘ÂÌÌ˚ı Ô·ÒÚ‡ı Ò ÌËÁÍËÏ Ô·ÒÚÓ‚˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ ÔÓfl‰Í‡ 1 åè‡, ÍÓ„‰‡ ëé2 ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ Á‡Í‡˜Ë‚‡˛Ú ‚ Ô·ÒÚ ‚ „‡ÁÓÓ·‡ÁÌÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË. èË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËË Ú‡ÍÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡, ÒıÓ‰ÌÓ„Ó Ò ÔÓˆÂÒÒÓÏ ˆËÍ΢ÂÒÍÓÈ Á‡Í‡˜ÍË „‡Á‡, „‡ÁÓÓ·‡ÁÌÛ˛ ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡ ÒΉÛÂÚ ÔÓ͇˜Ë‚‡Ú¸ ˜ÂÂÁ Ô·ÒÚ ‚ Ó·˙ÂÏÂ, ‚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ‡Á Ô‚˚¯‡˛˘ÂÏ ÔÓÓ‚˚È Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡. ã„ÍË ۄ΂ӉÓÓ‰˚ ÌÂÙÚË ÔË ˝ÚÓÏ ˝ÍÒÚ‡„ËÛ˛ÚÒfl, ÔÂÂıÓ‰fl ‚ „‡ÁÓÓ·‡ÁÌÛ˛ ÒÏÂÒ¸ ëé2 Ë Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚. ç‡ ‰Ì‚ÌÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‡Á‰ÂÎflÚ¸ ëé2 Ë Û„Î‚ӉÓÓ‰˚, Ú.Â. „ÂÌÂËÓ‚‡Ú¸ ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡ Ë ÒÌÓ‚‡ ̇„ÌÂÚ‡Ú¸  ‚ Ô·ÒÚ. é‰Ì‡ÍÓ ÔË ÌËÁÍËı Ô·ÒÚÓ‚˚ı ‰‡‚ÎÂÌËflı ÓÔËÒ‡ÌÌ˚È ÔÓˆÂÒÒ Ì‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÂÌ, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÔÓÚ·ÛÂÚÒfl Á‡Í‡˜Í‡ ‚ Ô·ÒÚ Á̇˜ËÚÂθÌÓ„Ó Ó·˙Âχ ëé2 ‰Îfl ËÁ‚ΘÂÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚. éÚÌÓ¯ÂÌË ˝ÚÓ„Ó Ó·˙Âχ ëé2 Í Ó·˙ÂÏÛ ËÁ‚ΘÂÌÌ˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ÏÓÊÂÚ ‰ÓÒÚË„‡Ú¸ 100 Ï3 ̇ 1 Ï3 Ë ·ÓÎÂÂ. äÓÏ ÚÓ„Ó, ÔË ÌËÁÍËı Ô·ÒÚÓ‚˚ı ‰‡‚ÎÂÌËflı ÔÓÎÌÓ Òϯ˂‡ÌË ëé2 Ë ÌÂÙÚË Ì ‚ÓÁÌË͇ÂÚ Ë ËÁ ÌÂÙÚË ËÁ‚ÎÂ͇˛ÚÒfl ÚÓθÍÓ Î„ÍË ۄ΂ӉÓÓ‰˚. åÓÊÌÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ Ô·ÒÚ Ë Ë̇˜Â. Ç̇˜‡ÎÂ, Ú.Â. ‚ Ô‚ÓÈ Ù‡Á ÔÓˆÂÒÒ‡, ‚ Ô·ÒÚ ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓ Á‡Í‡˜Ë‚‡251
˛Ú ëé2 ÔË ÂÁÍÓÏ Ó„‡Ì˘ÂÌËË ËÎË ÔÂ͇˘ÂÌËË ÓÚ·Ó‡ ÌÂÙÚË. è·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ÔË ˝ÚÓÏ ÔÓ‚˚¯‡ÂÚÒfl. ÖÒÎË ÔÓÁ‚ÓÎfl˛Ú Ô·ÒÚÓ‚˚Â, ‡ Ú‡ÍÊ ÚÂıÌ˘ÂÒÍËÂ Ë ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ÛÒÎÓ‚Ëfl, ‰‡‚ÎÂÌË ‚ Ô·ÒÚ ‰Ó‚Ó‰flÚ ‰Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔÓÎÌÓÈ Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚË ëé2 Ë ÌÂÙÚË. äÓ̘ÌÓ, Ë ÔË ˝ÚÓÏ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ÏÓ„ÛÚ ‚˚Ô‡‰‡Ú¸ ÒÏÓÎ˚ Ë ‡ÒهθÚÂÌ˚. é‰Ì‡ÍÓ Û„Î‚ӉÓÓ‰Ì˚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ ÌÂÙÚË, ‚Íβ˜‡fl ÚflÊÂÎ˚Â, ËÁ‚ÎÂ͇˛ÚÒfl ËÁ Ô·ÒÚ‡. èË ‰ÓÒÚËÊÂÌËË Á‡‰‡ÌÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔÓËÁ‚Ó‰flÚ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ Ë Á‡Í‡˜ÍÛ ‚ Ô·ÒÚ ëé2, Ë ÓÚ·Ó ËÁ ÌÂ„Ó ÒÏÂÒË Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚ ÌÂÙÚË Ë ëé2. íÂÚ¸fl ÔË̈ËÔˇθ̇fl ‡ÁÌӂˉÌÓÒÚ¸ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ ÒÓÒÚÓËÚ ‚ ‡ÒÚ‚ÓÂÌËË ëé2 ‚ ‚Ó‰Â, Ú.Â. ‚ ÔÓÎÛ˜ÂÌËË Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÈ Í‡·ÓÌËÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰˚ Ë Á‡Í‡˜Í Â ‚ Ô·ÒÚ ‰Îfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË, Í‡Í Ë ÔË Ó·˚˜ÌÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË. ÇÒΉÒÚ‚Ë ·Óθ¯Â„Ó ıËÏ˘ÂÒÍÓ„Ó “Ó‰ÒÚ‚‡” ÌÂÙÚË Ë ëé2, ˜ÂÏ ‚Ó‰˚ Ë ëé2, ÔË ÍÓÌÚ‡ÍÚ ͇·ÓÌËÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰˚ Ò ÌÂÙÚ¸˛ ÏÓÎÂÍÛÎ˚ ëé2 ‰ËÙÙÛ̉ËÛ˛Ú, ‡Á˚ıÎfl˛Ú ÔÎÂÌÍË ÚflÊÂÎÓÈ ÌÂÙÚË Ì‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ÁÂÂÌ ÔÓÓ‰˚, ‰Â·˛Ú ˝ÚË ÔÎÂÌÍË ÔÓ‰‚ËÊÌ˚ÏË, ˜ÚÓ ÔË‚Ó‰ËÚ Í Û‚Â΢ÂÌ˲ ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏÓÈ ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚. ç‡ ËÒ. 119, ‡ ÔÓ͇Á‡Ì˚ ÔÎÂÌÍË ÚflÊÂÎÓÈ ÌÂÙÚË, ÓÒÚ‡˛˘ËÂÒfl ̇ ÁÂ̇ı ÔÓÓ‰˚ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ, ‡ ̇ ËÒ. 119, · ‚ˉÌÓ, Í‡Í ÔÎÂÌÍË ˝ÚÓÈ ÌÂÙÚË ÓÚ‰ÂÎfl˛ÚÒfl ÓÚ ÔÓÓ‰˚ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË Í‡·ÓÌËÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ. àÁ ÚÂı Û͇Á‡ÌÌ˚ı ‡ÁÌӂˉÌÓÒÚÂÈ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ò Á‡Í‡˜ÍÓÈ ‚ ÌËı ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ Ô‚‡fl, Ú.Â. ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ ëé2, ÔÓÚ‡ÎÍË‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰ÓÈ, ËÏÂÂÚ ÔÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚‡ Ô‰ ÓÒڇθÌ˚ÏË, Ú‡Í Í‡Í ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ ÒÓ ‚ÚÓÓÈ Ú·ÛÂÚ ÏÂ̸¯Ëı Á‡Ú‡Ú ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ Ë ‚ ·ÓΠÁ̇˜ËÚÂθÌÓÈ ÒÚÂÔÂÌË Ó·ÂÒÔ˜˂‡ÂÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÚflÊÂÎÓ„Ó ÓÒÚ‡Ú͇ ÌÂÙÚË ÔÓÒΠ˝ÍÒڇ͈ËË ËÁ Ì ΄ÍËı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚. èÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÚÂÚ¸ÂÈ ‡ÁÌӂˉÌÓÒÚ¸˛ Ô‚‡fl ·ÓΠÛÌË‚Â҇θ̇ Ë ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ËÁ‚Θ¸ ·Óθ¯Â ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÌÂÙÚË ËÁ Ô·-
êËÒ. 119. ëıÂχ ÓÚ˚‚‡ ÔÎÂÌÓÍ ÌÂÙÚË ÓÚ ÔÓÓ‰˚ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ Í‡·ÓÌËÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰˚: 1, 4 – ÁÂ̇ ÔÓÓ‰˚; 2 – Ó·˚˜Ì‡fl ‚Ó‰‡; 3 – ÔÎÂÌÍË ÌÂÙÚË; 5 – ͇·ÓÌËÁËÓ‚‡Ì̇fl ‚Ó‰‡; 6 – ÓÚ˚‚‡˛˘ËÂÒfl ÓÚ ÁÂÂÌ ÔÓÓ‰˚ ÔÎÂÌÍË ÌÂÙÚË 252
ÒÚÓ‚. lj¸ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÚÓθÍÓ Ì‡ ˝ÙÙÂÍÚ ÓÚ˚‚‡ ÔÎÂÌÓÍ ÚflÊÂÎÓÈ ÌÂÙÚË ÓÚ ÁÂÂÌ ÔÓÓ‰˚ Ì ‚Ò„‰‡ ̇‰ÂÊÌÓ: Ú‡ÍË ÔÎÂÌÍË ÏÓ„ÛÚ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÚ¸ Ó˜Â̸ ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÛ˛ ‰Óβ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚË. á‡ÏÂÚËÏ, ˜ÚÓ Û‚Â΢ÂÌ˲ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ Ú‡ÍÊ “‡Á·Ûı‡ÌË” ÌÂÙÚË ÔË ‡ÒÚ‚ÓÂÌËË ‚ ÌÂÈ ëé2. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‡Ò˜ÂÚÌÛ˛ ÏÓ‰Âθ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡, ÍÓÚÓ‡fl ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÊˉÍÓÈ, „‡ÁÓÓ·‡ÁÌÓÈ ËÎË Ì‡ıÓ‰ËÚ¸Òfl ‚ Á‡ÍËÚ˘ÂÒÍÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË. éÚÓӘ͇ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ ÔÓ‰‚Ë„‡ÂÚÒfl ÔÓ Ô·ÒÚÛ ‚Ó‰ÓÈ (ËÒ. 120). Ç Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ ÓÒÚ‡˛ÚÒfl ÚflÊÂÎ˚ ه͈ËË ÌÂÙÚË, ÍÓÚÓ˚ ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ Ì ‚˚ÚÂÒÌflÂÏ˚ÏË ‚Ó‰ÓÈ. ç‡ „‡Ìˈ x = x ∗ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÍÓÌ‚ÂÍÚ˂̇fl, ‚ ÚÓÏ ˜ËÒΠ‡ÁÌÓ‚flÁÍÓÒÚ̇fl, ‰ËÙÙÛÁËfl Ë Ó·‡ÁÛÂÚÒfl ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl ëé2 Ò ÌÂÙÚ¸˛ ‰ÎËÌÓÈ 2λ1. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ÓÚ΢ˠÓÚ ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÔÓÎÌ˚Ï Â ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ ‚ ÓÚÓÓ˜ÍÛ ëé2 ÔÂÂıÓ‰flÚ ËÁ ÌÂÙÚË ÚÓθÍÓ Î„ÍË ۄ΂ӉÓÓ‰˚ Ë ÛÊ ‚ ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl Ó·‡ÁÛÂÚÒfl χÎÓÔÓ‰‚ËÊÌ˚È ÓÒÚ‡ÚÓÍ ÌÂÙÚË, ÒÓÒÚÓfl˘ËÈ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ËÁ ÒÏÓÎ Ë ‡ÒهθÚÂÌÓ‚. äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ˝ÚÓ„Ó ÓÒÚ‡Ú͇ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓ„Ó ÒÓÒÚ‡‚‡ ÌÂÙÚË Ë, ÍÓ̘ÌÓ, ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‡Á΢Ì˚Ï Û ‡Á΢Ì˚ı ÌÂÙÚÂÈ. ùÚ‡ ‚Â΢Ë̇ ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ. ëΉÛÂÚ ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÌÂÙÚÂÈ, ÒÓ‰Âʇ˘Ëı ÒÏÓÎ˚ Ë ‡ÒهθÚÂÌ˚, ÒÊËÊÂÌÌ˚Ï ÔÓÔ‡ÌÓÏ Ú‡ÍÊ ÏÓÊÂÚ Ì‡·Î˛‰‡Ú¸Òfl ‚˚Ô‡‰ÂÌË ËÁ ÌÂÙÚË Ú‚Â‰Ó„Ó ÓÒÚ‡Ú͇. ê‡ÁÏ ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl
êËÒ. 120. ëıÂχ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡, ÔÓÚ‡ÎÍË‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰ÓÈ: 1 – ‚Ó‰‡; 2 – ÚflÊÂÎ˚È ÓÒÚ‡ÚÓÍ; 3 – ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl ëé 2 Ë ‚Ó‰˚; 4 – ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË ëé 2 ‚ ‚Ó‰Â; 5 – ÓÚÓӘ͇ ëé 2; 6 – ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË ëé2 ‚ ÌÂÙÚË (·ÂÁ ÚflÊÂÎÓ„Ó ÓÒÚ‡Ú͇); 7 – ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl ëé 2 Ë ÌÂÙÚË; 8 – ÌÂÙÚ¸; 9 – Ò‚flÁ‡Ì̇fl ‚Ó‰‡ 253
ÌÂÙÚË Ë ëé2 ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl Û‡‚ÌÂÌËÂÏ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‡ÁÌÓ‚flÁÍÓÒÚÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË (VI.6), Ë ‡Ò˜ÂÚ Â ‰ÎËÌ˚ Λ1 = 2λ1 ÔÓËÁ‚Ó‰flÚ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VI.10). LJÊÌÂȯ‡fl ˆÂθ ‡Ò˜ÂÚ‡ Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÌÂ„Ó ÓÚÓÓ˜ÍË ëé2, ÔÓ‰‚Ë„‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰ÓÈ, – ÓÔ‰ÂÎÂÌË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ„Ó ‡Áχ ÓÚÓÓ˜ÍË. èÓ˝ÚÓÏÛ ÌÛÊÌÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ Ù‡ÍÚÓ˚, ÔË‚Ó‰fl˘Ë ‚ ÍÓ̈ ÍÓ̈ӂ Í Â ËÒ˜ÂÁÌÓ‚ÂÌ˲. é‰ËÌ ËÁ Ù‡ÍÚÓÓ‚ – ‡ÒÚ‚ÓÂÌË ‚ ÌÂÙÚË – ÛÊ Û͇Á‡Ì Ë ‡ÒÒÏÓÚÂÌ. ÇÚÓÓÈ Ù‡ÍÚÓ Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ ‡ÒÚ‚ÓÂÌËË ëé2 ‚ ÍÓÌÚ‡ÍÚËÛ˛˘ÂÈ Ò ÌÂÈ ‚Ó‰Â, Ú.Â. ‚ ‰ËÙÙÛÁËË ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ ‚ ‚Ó‰Û, ÔÓ‰‚Ë„‡˛˘Û˛ ÓÚÓÓ˜ÍÛ ëé2. ä‡Í ÛÊ ·˚ÎÓ Ò͇Á‡ÌÓ, ëé2 ‡ÒÚ‚ÓflÂÚÒfl Ì ÚÓθÍÓ ‚ ÌÂÙÚË, ÌÓ Ë ‚ ‚Ó‰Â. ÇflÁÍÓÒÚ¸ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡, Í‡Í ‚ˉÌÓ ËÁ „‡ÙË͇ (ÒÏ. ËÒ. 118), ÔË Ó‰ÌËı Ë ÚÂı Ê Ô·ÒÚÓ‚˚ı ‰‡‚ÎÂÌËË Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛ ÏÂ̸¯Â ‚flÁÍÓÒÚË ‚Ó‰˚, ‡‚ÌÓÈ ÓÍÓÎÓ 10–3 è‡⋅Ò. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚ ÓÚ΢ˠÓÚ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‡ÁÌÓ‚flÁÍÓÒÚÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË ÏÂÌ ‚flÁÍÓÈ ëé2 ‚ ·ÓΠ‚flÁÍÛ˛ ÌÂÙÚ¸ ‚ ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl ëé2 Ë ÌÂÙÚË, ̇ ÍÓÌÚ‡ÍÚ ‚Ó‰‡ – ëé2, „‡‰ËÂÌÚ ‚flÁÍÓÒÚË ÒÏÂÒË Ì‡Ô‡‚ÎÂÌ ÔÓÚË‚ ÔÓÚÓ͇ Ë ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓ ÔÓÌËÍÌÓ‚ÂÌË ‚Ó‰˚ ‚ ëé2 ·Û‰ÂÚ ÏÂ̸¯Â. é‰Ì‡ÍÓ ÍÓÌ‚ÂÍÚ˂̇fl ‰ËÙÙÛÁËfl ëé2 ‚ ‚Ó‰Û ‚Ò Ê ·Û‰ÂÚ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ¸. èÓ˝ÚÓÏÛ ÔËÏÂÏ, ˜ÚÓ Ì‡ ÍÓÌÚ‡ÍÚ ‚Ó‰‡ – ëé2 ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ó‰ÌÓÒÚÓÓÌÌflfl ÍÓÌ‚ÂÍÚ˂̇fl ‰ËÙÙÛÁËfl ÔÓ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌ˲ ÔÓÚË‚ ÔÓÚÓ͇ ‰‚ËÊÛ˘ËıÒfl ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚. ÇÎËflÌËÂÏ ‡ÁÌÓ‚flÁÍÓÒÚÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË ·Û‰ÂÏ ÔÂÌ·„‡Ú¸, Ò˜ËÚ‡fl ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÛ˛ ‰ËÙÙÛÁ˲ Ó·˚˜ÌÓÈ. ç‡ „‡Ìˈ x = x ‚ (ÒÏ. ËÒ. 120) ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ëé2 ‚ ‚Ӊ ·Û‰ÂÚ ‡‚̇ Ô‰ÂθÌÓÈ ‡‚ÌÓ‚ÂÒÌÓÈ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË ëé2 ‚ ‚Ӊ ÔË ‰‡ÌÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚˚ı ‰‡‚ÎÂÌËË Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛÂ. ç‡ „‡Ìˈ ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl x = x‚ – λ2 Û‰Âθ̇fl ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ëé2 ‚ ‚Ӊ c2 = 0. èË ‡Ò˜ÂÚ ‡Áχ ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl ëé2 Ë Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÌÂÙÚË ‚‚‰ÂÏ, ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓ ÚÓÏÛ, Í‡Í ˝ÚÓ Ò‰Â·ÌÓ ‚ Ô‰˚‰Û˘ÂÏ Ô‡‡„‡ÙÂ, ÔÓ‰‚ËÊÌÛ˛ ÍÓÓ‰Ë̇ÚÛ ξ1 = x – w1t, ‡ ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl ‚Ó‰˚ Ë ëé2 – ÔÓ‰‚ËÊÌÛ˛ ÍÓÓ‰Ë̇ÚÛ ξ2 = x – w2t, „‰Â w1 – ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ÍÓÓ‰Ë̇Ú˚ x∗, „‰Â ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ëé2 ‚ ÌÂÙÚË ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 0,5, ‡ w2 – ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ÍÓÓ‰Ë̇Ú˚ x = x‚. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ ‚ ‚Ӊ c 2 ·Û‰ÂÏ ËÒ͇ڸ ‚ ‚ˉ c2 (ξ, τ) = α 2 1 + 254
3
ξ2
2 λ 2 (τ)
3
−
ξ2 3 2λ 2 (τ)
,
(VI.14)
„‰Â α2 – ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ ‚ ‚Ӊ ̇ „‡Ìˈ ÂÂ Ò Û„ÎÂÍËÒÎÓÚÓÈ. 쇂ÌÂÌË ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ ‚ ‚Ó‰Û ËÏÂÂÚ ‚ˉ ∂c2 ∂τ
= DE
2
∂ c2 2
.
(VI.15)
∂ξ 2
àÏÂÂÏ ∂c2 3α 2 = 2 ∂τ 2λ 2 2
∂ c2 2 ∂ξ 2
=−
ξ3 dλ 2 2 ; 2 − ξ 2 λ2 dτ 3ξ 2α 2
(VI.16)
3
λ2
èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ‚˚‡ÊÂÌËfl (VI.16) ‚ (VI.15) Ë ËÌÚ„ËÛfl ÎÂ‚Û˛ Ë Ô‡‚Û˛ ˜‡ÒÚË Û‡‚ÌÂÌËfl (VI.15) ÓÚ λ2 ‰Ó 0 ÔÓ ξ2, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ λ 2 = (8 DE τ)1/ 2.
(VI.17)
ëÛÏχÌ˚È Ó·˙ÂÏ VÛ‚ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡, ‰ËÙÙÛ̉ËÓ‚‡‚¯ÂÈ ‚ ‚Ó‰Û Í ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË t, ÓÔ‰ÂÎËÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: VÛ‚ = bhmsα 2
0
3
1/ 2 ∫ c2 (ξ 2, τ)dξ 2 = 8 bhmα 2sλ 2 = 1, 0607bhmsα 2 (DEt) .
−λ2
(VI.18)
„‰Â s – ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡. è Ë Ï Â VI.2. èflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ô·ÒÚ ‰ÎËÌÓÈ l = 500 Ï, ¯ËËÌÓÈ b = = 250 Ï, Ó·˘ÂÈ ÚÓ΢ËÌÓÈ h0 = 15 Ï Ô‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ ÔÛÚÂÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡, ÔÓ‰‚Ë„‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰ÓÈ. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ÔÓˆÂÒÒÓÏ η 2 = 0,8. èÓËÒÚÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ m = 0,25, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ̇Ò˚˘‡˛˘ÂÈ Ô·ÒÚ ÌÂÙÚË µÌ = 4 ⋅ 10-3 è‡⋅Ò, ‚flÁÍÓÒÚ¸ Û„ÎÂÍËÒÎÓ„Ó „‡Á‡ ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı µÛ = 0,05 ⋅ 10-3 è‡⋅Ò, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ò‚flÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ sÒ‚ = 0,05. çÂÙÚ¸ ÒÓ‰ÂÊËÚ 20 % ÔÓ Ó·˙ÂÏÛ ÒÏÓÎ Ë ‡ÒهθÚÂÌÓ‚. èË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ ëé2 ÒÏÓÎ˚ Ë ‡ÒهθÚÂÌ˚ ÔËÏÂÌÓ Ì‡ÔÓÎÓ‚ËÌÛ ‚˚ÚÂÒÌfl˛ÚÒfl ËÁ Ô·ÒÚ‡, ‡ ÓÒڇθ̇fl Ëı ˜‡ÒÚ¸ Ó҇ʉ‡ÂÚÒfl ‚ ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰Â Ë Ì ‰‚ËÊÂÚÒfl. èÓ˝ÚÓÏÛ ÏÓÊÌÓ ÔËÌflÚ¸, ˜ÚÓ ‚ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ (̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÒÏÓ·ÏË Ë ‡ÒهθÚÂ̇ÏË) SÌ ÓÒÚ = 0 Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s = 0,9. ê‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ Û„ÎÂÍËÒÎÓÚ˚ Ë Á‡ÚÂÏ ‚Ó‰˚, Ô˂‰ÂÌÌ˚È Í Ô·ÒÚÓ‚˚Ï ÛÒÎÓ‚ËflÏ, q = 400 Ï3/ÒÛÚ. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ Ó·˙ÂÏ ÓÚÓÓ˜ÍË Û„ÎÂÍËÒÎÓÚ˚ VÓÚ ËÒıÓ‰fl ËÁ ÚÓ„Ó ÛÒÎÓ‚Ëfl, ˜ÚÓ Í ÏÓÏÂÌÚÛ ÔÓ‰ıÓ‰‡ Í ÍÓÌˆÛ Ô·ÒÚ‡ x = l Ò‰ËÌ˚ ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl ëé 2 Ë ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚ Ì ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ˜ËÒÚÓÈ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡, Kw = 0,1 Ï; Kµ = = 2,45 ⋅ 105 Ï/(è‡ ⋅ Ò). èÂʉ ‚ÒÂ„Ó ÓÔ‰ÂÎËÏ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË ‚ Ô·ÒÚÂ. àÏÂÂÏ v =
q bh
=
400 250 ⋅ 15 ⋅ 0, 8
= 0, 1333 Ï/ÒÛÚ = 1,543 ⋅ 10_6 Ï/Ò. 255
àÒÚËÌÌÛ˛ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚ ӷ·ÒÚË Òϯ˂‡ÌËfl ÌÂÙÚË Ë ëé 2 ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠw
=
v m(1 − s Ì ÓÒÚ − s Ò‚ )
=
1, 543 ⋅ 10
−6
0, 25(1 − 0, 1 − 0, 05)
= 7, 261 ⋅ 10
−6
Ï/Ò.
éÚÒ˛‰‡ ‚ÂÏfl t∗ ÔÓ‰ıÓ‰‡ Ò˜ÂÌËfl Ò ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÂÈ c = 0,5 Í ÍÓÌˆÛ Ô·ÒÚ‡ ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: t∗ = l / w = 500 / 7, 261 ⋅ 10
−6
7
= 6, 886 ⋅ 10 Ò = 797 ÒÛÚ.
臇ÏÂÚ β = 2, 45 ⋅ 10
5
⋅ 3, 95 ⋅ 10−3 / 2
= 484 Ï.
äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË DE = 10
−3
+ 0, 1 ⋅ 7, 26 ⋅ 10
−6
= 7, 271 ⋅ 10
−7
Ï2/Ò.
èÓ ‚ÚÓÓÈ ‡ÒËÏÔÚÓÚËÍÂ, Ú.Â. ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ (VI.13), ËÏÂÂÏ Λ I = (96 ⋅ 484 ⋅ 7, 271 ⋅ 10
−7
⋅ 6, 886 ⋅ 107 )1/ 3
= 132, 5 Ï.
èË ÛÚÓ˜ÌÂÌËË ÔÓ ÔÓÎÌÓÈ ÙÓÏÛΠΛ1 = 133 Ï. ë‰Ì ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ëé2 ‚ ÁÓÌ ÒÏÂÒË ÂÂ Ò ÌÂÙÚ¸˛ ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠVÒ = bhm(1 − s Ì ÓÒÚ
−
3
s Ò‚ )Λ 1 / 2 = 0, 25 ⋅ 250 ⋅ 12 ⋅ 0, 85 ⋅ 133 / 2 = 42, 39 ⋅ 10 Ï3.
èÓÓ‚˚È Ó·˙ÂÏ Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌ˚È ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ‰‚ÛÓÍËÒ¸˛ Û„ÎÂÓ‰‡, 3
VÓÔ = bhml = 0, 25 ⋅ 250 ⋅ 12 ⋅ 500 = 375 ⋅ 10 Ï3. ì˜ËÚ˚‚‡fl ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÛ˛ ‡ÒÚ‚ÓËÏÓÒÚ¸ ëé 2 ‚ ‚Ӊ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Â ‡ÒÚ‚ÓËÏÓÒÚ¸˛ ‚ ÌÂÙÚË, ÔÓ·„‡ÂÏ, ˜ÚÓ ‚ Ò˜ÂÌËË ξ 2 = 0 ‚ ‚Ӊ ·Û‰ÂÚ ‡ÒÚ‚ÓflÚ¸Òfl 5 % ëé2. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, α2 = 0,05. é·˙ÂÏ Û„ÎÂÍËÒÎÓÚ˚, ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓÈ ‚ ‚Ó‰Â Í ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË t = t∗, ÓÔ‰ÂÎËÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VI.18). àÏÂÂÏ VÛ‚ = 1, 0607 ⋅ 0, 25 ⋅ 250 ⋅ 12 ⋅ 0, 9 ⋅ 0, 05(7, 271 ⋅ 10
−7
⋅ 6, 886 ⋅ 10
7 1/ 2
)
= 253, 3 Ï 3.
ÇÒÂ„Ó Ì‡ ÓÚÓÓ˜ÍÛ ·Û‰ÂÚ Á‡Ú‡˜ÂÌ Ó·˙ÂÏ ëé2 VÛ = 42390 + 253, 3 = 42, 65 ⋅ 10
3
Ï3.
èÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ Í ÔÓÓ‚ÓÏÛ Ó·˙ÂÏÛ Ô·ÒÚ‡ ˝ÚÓ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 11,4 %.
§ 29. ÇõíÖëçÖçàÖ çÖîíà àá èãÄëíéÇ ÇéÑçõåà êÄëíÇéêÄåà èéÇÖêïçéëíçé-ÄäíàÇçõï ÇÖôÖëíÇ èË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ Òϯ˂‡˛˘ËÏÒfl Ò ÌÂÈ ‚¢ÂÒÚ‚ÓÏ Í‡‰Ë̇θÌÓ Â¯‡ÂÚÒfl ÔÓ·ÎÂχ ÔÓÎÌÓÈ ÎË͂ˉ‡ˆËË ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ‡Á‰Â· ÏÂÊ‰Û ÌÂÙÚ¸˛ Ë ‚¢ÂÒÚ‚ÓÏ256
‚˚ÚÂÒÌËÚÂÎÂÏ, “ËÒ˜ÂÁ‡˛Ú” ͇ÔËÎÎflÌ˚ ÒËÎ˚, ÌÂÙÚ¸ ‡ÒÚ‚ÓflÂÚÒfl ‚ ˝ÚÓÏ ‚¢ÂÒÚ‚Â, ‚ ÂÁÛθڇÚ ˜Â„Ó ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ËÁ‚Θ¸  ËÁ ӷ·ÒÚË Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌÓÈ ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl. çÓ ÌÂθÁfl ÎË ÔË Ó·˚˜ÌÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË Í‡ÍËÏ-ÎË·Ó Ó·‡ÁÓÏ ÒÌËÁËÚ¸ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓ ̇ÚflÊÂÌË ̇ „‡Ìˈ ÌÂÙÚË Ò ‚Ó‰ÓÈ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â, ÛÎÛ˜¯ËÚ¸ Òχ˜Ë‚‡ÂÏÓÒÚ¸ ‚Ó‰ÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÂÈ ÁÂÂÌ ÔÓÓ‰˚ Ò ÚÂÏ, ˜ÚÓ·˚ ÔÎÂÌÍË ÎÛ˜¯Â ÓÚÏ˚‚‡ÎËÒ¸ ÓÚ ÔÓÓ‰ Ë ÔÓ‰ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ÔÓÚÓ͇ ‚Ó‰˚ ÔÂÂÏ¢‡ÎËÒ¸ Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏ ÒÍ‚‡ÊË̇Ï? é͇Á˚‚‡ÂÚÒfl, ڇ͇fl ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ‚ ÔË̈ËÔ ËÏÂÂÚÒfl. ÖÒÎË ‰Ó·‡‚ËÚ¸ Í Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ӊ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓ-‡ÍÚË‚ÌÓ ‚¢ÂÒÚ‚Ó (èÄÇ), ÚÓ ÏÓÊÌÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÒÌËÁËÚ¸ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓ ̇ÚflÊÂÌË ̇ ÍÓÌÚ‡ÍÚ ÌÂÙÚ¸ – ‚Ó‰‡ Ë Ò‰Â·ڸ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ÁÂÂÌ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ ·ÓΠÒχ˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰ÓÈ, Ú.Â. Û‚Â΢ËÚ¸  „ˉÓÙËθÌÓÒÚ¸. äÓÏ ÚÓ„Ó, ÂÒÎË Í‡Í‡fl-ÚÓ ˜‡ÒÚ¸ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚË ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ ̇ıÓ‰ËÚÒfl ‚ ‚ˉ „ÎÓ·ÛÎ, Á‡ÒÚfl‚¯Ëı ‚ ÒÛÊÂÌËflı ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚, Ë ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ „‡‰ËÂÌÚÓ‚ ‰‡‚ÎÂÌËfl Ì ÏÓÊÂÚ ‰‚Ë„‡Ú¸Òfl, ÚÓ ÒÓ ÒÌËÊÂÌËÂÏ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓ„Ó Ì‡ÚflÊÂÌËfl ˝ÚË „ÎÓ·ÛÎ˚ ·Û‰ÛÚ Î„˜Â ‰ÂÙÓÏËÓ‚‡Ú¸ Ò‚Ó˛ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ Ë ÔÓ‰‚Ë„‡Ú¸Òfl ˜ÂÂÁ ÒÛÊÂÌËfl ÔÓ. ùÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ‡ÒÚ‚Ó‡ÏË èÄÇ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÒÚÂÔÂÌË ‰ËÒÔ„ËÓ‚‡ÌËfl ÌÂÙÚË ‚ Á‡‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, ÒÚÛÍÚÛ˚ ÔÓÓ‚Ó„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡, ‰ÓÎË ÌÂÙÚË, ÓÒÚ‡‚¯ÂÈÒfl ‚ ‚ˉ ÔÎÂÌÓÍ Ì‡ ÁÂ̇ı ÔÓÓ‰˚ ‚Ó ‚ÒÂÈ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚË, ı‡‡ÍÚ‡ ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍÓ„Ó ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl èÄÇ Ë ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ Ë Ú.‰. ç‡ÈÚË ÓÔÚËχθÌ˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl ÔËÏÂÌÂÌËfl ͇ÍÓ„Ó-ÎË·Ó ÍÓÌÍÂÚÌÓ„Ó èÄÇ ËÎË ÔÓ‰Ó·‡Ú¸ ‰Îfl Á‡‰‡ÌÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚ËÈ Ì‡Ë·ÓΠ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓ èÄÇ – ‰ÂÎÓ ÚÛ‰ÌÓÂ. ÇÒÂÏ ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËÏ ÏÂÚÓ‰‡Ï ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‚Íβ˜‡fl ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰Ì˚ÏË ‡ÒÚ‚Ó‡ÏË èÄÇ, ÔÓÎËÏÂÌÓÂ Ë ÏˈÂÎÎflÌÓ-ÔÓÎËÏÂÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂ, ÒÓÔÛÚÒÚ‚ÛÂÚ fl‚ÎÂÌË ÒÓ·ˆËË ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓ-‡ÍÚË‚Ì˚ı ‰Ó·‡‚ÓÍ Í ‚Ӊ ̇ ÁÂ̇ı ÔÓÓ‰˚. ùÚÓ Ó͇Á˚‚‡ÂÚ Â¯‡˛˘Â ‚ÎËflÌË ̇ ÔÓˆÂÒÒ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ Ë ˝ÍÓÌÓÏËÍÛ ÙËÁËÍÓıËÏ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. èÓ˝ÚÓÏÛ ‡ÒÒÏÓÚËÏ Â„Ó ÔÓ‰Ó·ÌÓ Ò ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÒÚÓÓÌ˚ ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó Ì‡ ÔËÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ. 쇂ÌÂÌËfl ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ ÓÒÚ‡˛ÚÒfl ÔÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û Ú‡ÍËÏË ÊÂ, ˜ÚÓ Ë ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ. 257
êËÒ. 121. äË‚˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ Ë ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ: 1 – kÌ ‰Îfl ÌÂÙÚË ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË Â ӷ˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ; 2 – kÌ ‰Îfl ÌÂÙÚË ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË Â ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ; 3 – k‚ ‰Îfl Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰˚; 4 – k‚ ‰Îfl ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ èÄÇ
ÖÒÎË ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÏÓ‰Âθ ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ÚÓ Ë Û‡‚ÌÂÌËfl ̇Á˚‚ÌÓÒÚË ÙËθÚÛ˛˘ËıÒfl ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë Ó·Ó·˘ÂÌÌ˚È Á‡ÍÓÌ ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ÓÒÚ‡˛ÚÒfl ÔÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û Ú‡ÍËÏË ÊÂ, ˜ÚÓ Ë ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ. é‰Ì‡ÍÓ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‚Ó ‚ÂÏfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ ÌÂÒÍÓθÍÓ ËÁÏÂÌfl˛ÚÒfl. ç‡ ËÒ. 121 ÔÓ͇Á‡Ì˚ ÍË‚˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ k‚(s) Ë kÌ(s), ÔÓÒÚÓÂÌÌ˚ ÔÓ ‰‡ÌÌ˚Ï ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ (ÒÔÎÓ¯Ì˚ ÎËÌËË) Ë ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ (ÔÛÌÍÚËÌ˚ ÎËÌËË). ä‡Í ‚ˉÌÓ ËÁ ˝ÚÓ„Ó ËÒÛÌ͇, ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ‚Ó‰Ì˚ı ‡ÒÚ‚ÓÓ‚ èÄÇ ÍË‚‡fl ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÌÂÙÚË ÔÂÂÏ¢‡ÂÚÒfl ‚Ô‡‚Ó ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÍË‚ÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ. í‡Í Í‡Í ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘‡fl ‚Â΢Ë̇ s∗1 > s∗ (ÒÏ. ËÒ. 121). é‰Ì‡ÍÓ, ˜ÚÓ·˚ ÔÓÒÚÓËÚ¸ χÚÂχÚ˘ÂÒÍÛ˛ ÏÓ‰Âθ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓÏËÏÓ Û‡‚ÌÂÌËÈ ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Û‡‚ÌÂÌË ÔÂÂÌÓÒ‡ èÄÇ ‚ Ô·ÒÚÂ Ò Û˜ÂÚÓÏ Â„Ó ÒÓ·ˆËË ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â. èÓÎÛ˜ËÏ ˝ÚÓ Û‡‚ÌÂÌËÂ. ÑÎfl Â„Ó ‚˚‚Ó‰‡ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚, ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚È ˝ÎÂÏÂÌÚÛ, ÔÓ͇Á‡ÌÌÓÏÛ Ì‡ ËÒ. 108. Ç ˝ÚÓÚ ˝ÎÂÏÂÌÚ ˜ÂÂÁ ÎÂ‚Û˛ „‡Ì¸ ‚ıÓ‰ËÚ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‚Ó‰ÓÈ Á‡ ‚ÂÏfl ∆t ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó èÄÇ, ‡‚ÌÓ v‚bhc∆t (c – Û‰Âθ̇fl ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl èÄÇ ‚ ‚Ó‰Â). ᇠ˝ÚÓ Ê ‚ÂÏfl ˜ÂÂÁ Ô‡‚Û˛ „‡Ì¸ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ô·ÒÚ‡ ‚˚ıÓ‰ËÚ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó èÄÇ, ‡‚ÌÓ v‚bhc∆t – bh
∂(v‚ c) ∂x
∆x∆t.
Ç ‚Ó‰Â, ̇Ò˚˘‡˛˘ÂÈ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡, Á‡ ‚ÂÏfl ∆t ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ôˇ˘ÂÌË èÄÇ, ‡‚ÌÓ bhm 258
∂(sc) ∂t
∆x∆t.
ç‡ ÁÂ̇ı ÔÓÓ‰˚ Á‡ ˝ÚÓÚ Ê ÓÚÂÁÓÍ ‚ÂÏÂÌË ÒÓ·ËÛÂÚÒfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó èÄÇ, ‡‚ÌÓ bh
∂A ∂t
∆x∆t, „‰Â A – Ó·˘Â ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó
ÒÓ·ËÓ‚‡‚¯Â„ÓÒfl èÄÇ. ç‡ ÓÒÌÓ‚Â ·‡Î‡ÌÒ‡ èÄÇ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ÔÓÎÛ˜ËÏ ∂(v c) bhv‚ c∆t − bhv‚ c∆t − bh ‚ ∆x∆t = ∂x = bhm
∂(sc) ∂t
∆x∆t + bh
∂A ∂t
(VI.19)
.
àÁ (VI.19) ÔÓÎÛ˜ËÏ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ ۇ‚ÌÂÌË ÔÂÂÌÓÒ‡ èÄÇ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚÂ: ∂(v‚ c)
+m
∂x
∂(sc)
+
∂t
∂A ∂t
= 0.
(VI.20)
쇂ÌÂÌË (VI.20) ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ ‡Á‚ÂÌÛÚÓÏ ‚ˉ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: ∂v ∂s c ‚ + m + v‚ ∂t ∂x
∂c ∂x
+ ms
∂c ∂t
+
∂A ∂t
= 0.
ì˜ËÚ˚‚‡fl, ˜ÚÓ ÒÚÓfl˘Â ‚˚¯Â ‚ ÒÍӷ͇ı ‚˚‡ÊÂÌË ‡‚ÌÓ ÌÛβ ̇ ÓÒÌÓ‚Â Û‡‚ÌÂÌËfl ̇Á˚‚ÌÓÒÚË ÙËθÚÛ˛˘ÂÈÒfl ‚Ó‰˚, ÔÓÎÛ˜ËÏ v‚
∂c ∂x
+ ms
∂c ∂t
+
∂A pt
= 0.
(VI.21)
àÁ Û‡‚ÌÂÌËÈ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, Í‡Í ˝ÚÓ ÔÓ͇Á‡ÌÓ ‚ „Î. IV, ‚˚ÚÂ͇ÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ۇ‚ÌÂÌË ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË: vf ′(s)
∂s ∂x
+m
∂s ∂t
= 0.
(VI.22)
쇂ÌÂÌË (VI.21) ÏÓÊÌÓ ÔÂÂÔËÒ‡Ú¸ ‚ ‚ˉ vf ′(s)
∂c ∂x
+ ms
∂c ∂t
+
∂A ∂t
= 0.
(VI.23)
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ Û‡‚ÌÂÌË (VI.22) ÒÎÛÊËÚ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË s ‚ Ô·ÒÚÂ, ‡ (VI.23) – ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË ‚ ÌÂÏ èÄÇ. é‰Ì‡ÍÓ ÔË ˝ÚÓÏ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚˚‡ÁËÚ¸ A ‚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË èÄÇ ‚ ‚Ó‰Â. 259
í‡ÍË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒfl Ë Á Ó Ú Â Ï ‡ Ï Ë ÒÓ·ˆËË. ÑÎfl ÓÔËÒ‡ÌËfl ÒÓ·ˆËË èÄÇ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ Ó·˚˜ÌÓ ÔËÏÂÌfl˛Ú ‰‚‡ ‚ˉ‡ ËÁÓÚÂÏ ÒÓ·ˆËË – ËÁÓÚÂÏÛ ã˝Ì„Ï˛‡ Ë ËÁÓÚÂÏÛ ÉÂÌË. ÑÎfl Ô‚ÓÈ ËÁ ÌËı A = c /(a + bc), (VI.24) „‰Â a Ë b – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚, ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ. ÇÚÓÛ˛ ËÁÓÚÂÏÛ ÒÓ·ˆËË ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ËÁ Ô‚ÓÈ ‚ ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, ÂÒÎË ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ b Ó˜Â̸ χÎ. íÓ„‰‡ A = c/a. (VI.25) ç‡ ËÒ. 122 ÔÓ͇Á‡Ì˚ ÍË‚˚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË A ÓÚ c ‰Îfl Û͇Á‡ÌÌ˚ı ËÁÓÚÂÏ. èÓ‰ÒÚ‡‚Ë‚, ̇ÔËÏÂ, (VI.25) ‚ (VI.23), ÔÓÎÛ˜ËÏ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ ۇ‚ÌÂÌË ÔÂÂÌÓÒ‡ Ë ÒÓ·ˆËË èÄÇ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: ∂c 1 ∂c vf ′(s) + ms + (VI.26) = 0. ∂x a ∂t í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ë ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË èÄÇ ‚ Ô·ÒÚ ÔË ÌÂÔӯ̂ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄë Ò Û˜ÂÚÓÏ ÒÓ·ˆËË èÄÇ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â Û‡‚ÌÂÌËÈ (VI.22) Ë (VI.26). é‰Ì‡ÍÓ ·ÓΠÔÓÒÚÓ ˝ÚÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‰Îfl ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË, ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ë ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË èÄÇ ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t ËÏÂÂÚ ‚ˉ, ÔÓ͇Á‡ÌÌ˚È Ì‡ ËÒ. 123. ä‡Í ·Û‰ÂÚ ÔÓ͇Á‡ÌÓ ÌËÊÂ, èÄÇ, ‡‰ÒÓ·ËÛflÒ¸ ‚ Ô·ÒÚÂ, Á‡ÌËχÂÚ Ó·Î‡ÒÚ¸ 0 ≤ x ≤ xÒÓ, „‰Â xÒÓ – ÍÓÓ‰Ë̇ڇ „‡Ìˈ˚ ÒÓ·ËÓ‚‡‚¯Â„ÓÒfl ‚ Ô·ÒÚ èÄÇ ËÎË “ÙÓÌÚ‡ ÒÓ·ˆËË”. é·Î‡ÒÚ¸ xÒÓ ≤ x ≤ x ∗ Á‡ÌflÚ‡ ‚‡ÎÓÏ ÌÂÙÚË, Ú.Â. ÌÂÙÚ¸˛, ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ‚˚ÚÂÒÌÂÌÌÓÈ ËÁ ӷ·ÒÚË 0 ≤ x ≤ xÒÓ ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ èÄÇ. é·Î‡ÒÚ¸ Ê x ∗ ≤ x ≤ x ‚ Á‡ÌflÚ‡ ÌÂÙÚ¸˛ Ë ‚Ó‰ÓÈ, Ì ÒÓ‰Âʇ˘ÂÈ èÄÇ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÌÂÒÏÓÚfl ̇ ÚÓ ˜ÚÓ ‚Ó‰Ì˚È ‡ÒÚ‚Ó èÄÇ Á‡Í‡˜Ë‚‡˛Ú ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏ˚È Ô·ÒÚ Ò Ì‡˜‡Î‡ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË, ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË Ë ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌӠ ËÁ‚ΘÂÌË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔÓËÒıÓ‰flÚ ÚÓθÍÓ ‚ ӷ·ÒÚË 0 ≤ x ≤ xÒÓ. ç‡ „‡Ìˈ Ê êËÒ. 122. äË‚˚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË Ä ÓÚ Ò ‰Îfl ËÁÓÚÂÏ: 1 – ÉÂÌË; 2 – ã˝Ì„Ï˛‡ 260
x = x‚ ÌÂÙÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ, ÍÓÚÓ‡fl Ó˜ËÒÚË·Ҹ ÓÚ èÄÇ ‚ ӷ·ÒÚË 0 ≤ x ≤ xÒÓ. îÓÌÚ ÒÓ·ˆËË Ò ÍÓÓ‰Ë̇ÚÓÈ xÒÓ “‰‚ËÊÂÚÒfl” Ò΂‡ ̇ԇ‚Ó ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ wÒÓ = dxÒÓ/dt. ÑÎfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÒÍÓÓÒÚË wÒÓ ËÒÔÓθÁÛÂÏ Û‡‚ÌÂÌË (VI.21). èË Ôӯ̂ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ÒÍÓÓÒÚ¸ v ‚ ‚ Û‡‚ÌÂÌËË (VI.21) ÔÓÒÚÓflÌ̇. ê¯ÂÌË ۇ‚ÌÂÌËfl (VI.21) ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ ‚ˉ c = f1(ξ);
ξ = x − wÒÓt.
(VI.27)
àÏÂÂÏ ∂c
= f1′;
∂x
∂c ∂t
= − f1w ′ ÒÓ .
(VI.28)
èÓ‰ÒÚ‡‚ËÏ (VI.28) ‚ (VI.21). Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ 1 f1′ v‚ − ms + wÒÓ a
= 0.
(VI.29)
îÛÌ͈Ëfl f1′ ‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â Ì ‡‚̇ ÌÛβ. íÓ„‰‡ ‰ÓÎÊÌÓ ·˚Ú¸ ‡‚ÌÓ ÌÛβ ‚˚‡ÊÂÌËÂ, ÒÚÓfl˘Â ‚ Í‚‡‰‡ÚÌ˚ı ÒÍӷ͇ı (VI.29). àÁ ÌÂ„Ó ÔÓÎÛ˜ËÏ wÒÓ v‚
=
1 ms + 1/ a
(VI.30)
ÖÒÎË ‚‚ÂÒÚË ËÒÚËÌÌÛ˛ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚ w ‚ = v‚/ms ‚ ӷ·ÒÚË 0 ≤ x ≤ xÒÓ, ÚÓ wÒÓ
w‚
=
ms ms + 1/ a
(VI.31)
àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (VI.31) ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ÔË a→ ∞, Ú.Â. ÔË ÓÚÒÛÚÒÚ‚ËË ÒÓ·ˆËË èÄÇ Ì‡ ÔÓÓ‰Â, wÒÓ = w‚, Í‡Í Ë ÒΉӂ‡ÎÓ ÓÊˉ‡Ú¸. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â èÄÇ ÙËθÚÛÂÚÒfl ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‚Ó‰ÓÈ Ë ÙÓÌÚ ÒÓ·ˆËË ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò ÙÓÌÚÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl. ÖÒÎË Ê a = 0, Ú.Â. ̇ ÔÓӉ ÒÓ·ËÛÂÚÒfl ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó èÄÇ, ÚÓ wÒÓ = 0, Ú.Â. èÄÇ Ì ÏÓÊÂÚ ÔÓ‰‚Ë„‡Ú¸Òfl, ÓÒ‰‡fl ̇ ÔÓÓ‰Â Û ‚ıÓ‰‡ ‚ Ô·ÒÚ. ëӄ·ÒÌÓ Î‡·Ó‡ÚÓÌ˚Ï ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚Ï ‰‡ÌÌ˚Ï, ‚ 1 Ï3 ÔÓÓ‰˚ Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÂÚ ÒÓ·ËÓ‚‡Ú¸Òfl 2–5 Í„ èÄÇ. ÖÒÎË A = = 2 Í„/Ï3, ÚÓ ÔË Ì‡˜‡Î¸ÌÓÈ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË èÄÇ ‚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰Â Ò = Ò 0 = 0,5 Í„/Ï3 Òӄ·ÒÌÓ ËÁÓÚÂÏ 2 = 0,5/a. éÚÒ˛‰‡ a = 0,25 Ï3/Ï3. 261
àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (VI.30), ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔË m = 0,2 Ë ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ӷ·ÒÚË 0 ≤ x ≤ xÒÓ s = 0,65, ËÏÂÂÏ wÒÓ v‚
=
1 0, 2 ⋅ 0, 65 + 1 / 0, 25
= 0, 242.
ÖÒÎË Ê ‚˚˜ËÒÎËÚ¸ ÓÚÌÓ¯ÂÌË wÒÓ/w‚ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VI.31), ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ wÒÓ
w‚
=
0, 2 ⋅ 0, 65 0, 2 ⋅ 0, 65 + 1 / 0, 25
= 0, 0315.
ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙÓÌÚ‡ ÒÓ·ˆËË ·ÓΠ˜ÂÏ ‚ 30 ‡Á ÏÂ̸¯Â ËÒÚËÌÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚË ‰‚ËÊÂÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ·ÓΠÔÓ‰Ó·ÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ‡ÁÏÂÓ‚ ı‡‡ÍÚÂÌ˚ı ӷ·ÒÚÂÈ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ËÁ ÌÂ„Ó ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ (ÒÏ. ËÒ. 123). Ç Ó·Î‡ÒÚË 1 ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‡‚̇ s1, ‚ ӷ·ÒÚË 2 – s2, ‚ ӷ·ÒÚË 3 – s3, ‡ ‚ ӷ·ÒÚË 4 s = sÒ‚. ì‚Â΢ÂÌË ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ӷ·ÒÚË 2 ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Ó·Î‡ÒÚ¸˛ 1, Ú.Â. Ó·‡ÁÓ‚‡ÌË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ‚‡Î‡, Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò ÔÂÂÏ¢ÂÌËÂÏ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ‚˚ÚÂÒÌflÂÏÓÈ ÌÂÙÚË ËÁ ӷ·ÒÚË 1 ‚ ӷ·ÒÚ¸ 2. èÓ˝ÚÓÏÛ ËÁ ·‡Î‡ÌÒ‡ ÌÂÙÚË ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ‚˚ÚÂÒÌÂÌÌÓÈ ËÁ ӷ·ÒÚË 1 ‚ ӷ·ÒÚ¸ 2, Òӄ·ÒÌÓ ËÒ. 123 ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË (s1 − s3 )xÒÓ = (s3 − s2 )(x∗ − xÒÓ ), ËÎË
êËÒ. 123. ëıÂχ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ: 1 – ӷ·ÒÚ¸ 1 (ÓÚ ı = 0 ‰Ó x = xÒÓ); 2 – ӷ·ÒÚ¸ 2 (ıÒÓ ≤ ı ≤ ı∗); 3 – ӷ·ÒÚ¸ 3 (ı∗ ≤ ı ≤ ı‚); 4 – ӷ·ÒÚ¸ 4 (ı‚ ≤ ı ≤ l) 262
(s1 − s2 )xÒÓ = (s3 − s2 )x∗ .
(VI.32)
ÑÎfl Ó·˘Â„Ó ·‡Î‡ÌÒ‡ ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚÂ, ÍÓ„‰‡ x‚ < l Ë q = const, ËÏÂÂÏ ‚˚‡ÊÂÌË (s3 − sÒ‚ )(x ‚ − x∗ ) + (s2 − s c‚ )(x∗ − xÒÓ ) + +(s1 − s Ò‚ )xÒÓ =
qt bhm
.
(VI.33)
àÁ (VI.32) Ë (VI.33) ÔÓÎÛ˜ËÏ bhm(s3 − sÒ‚ )
dx ‚
= q.
dt
(VI.34)
èË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏ ‡ÒıӉ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ (q = = const) Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ Û‡‚ÌÂÌËfl (VI.34) ÓÔ‰ÂÎËÏ ÔÓÎÓÊÂÌË ÙÓÌÚ‡ x ‚ ‚ β·ÓÈ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË, ÂÒÎË x ‚ < l. èÓÎÓÊÂÌË ÙÓÌÚ‡ ÒÓ·ˆËË ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÏ, Í‡Í ·˚ÎÓ Ò͇Á‡ÌÓ, ÔÓ ‚˚‡ÊÂÌ˲ (VI.31). óÚÓ·˚ ̇ÈÚË ÔÓÎÓÊÂÌË „‡Ìˈ˚ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ‚‡Î‡ x ∗ = x∗(t) Ë ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË s2 ‚ ӷ·ÒÚË 2, ÒΉÛÂÚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (VI.32) ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ÒÍÓÓÒÚÂÈ wÒÓ Ë w∗ = dx/dt: w∗ =
s1 s3
− s2 wÒÓ . − s2
(VI.35)
ëÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË ‚Ó‰˚ v‚2 ‚ ӷ·ÒÚË 2 ‚˚‡ÁËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: v‚2 = v – m(s1 – sÒ‚)w ÒÓ; v = q/(bh) (VI.36) èÓÒÍÓθÍÛ v = v‚2 + vÌ2(vÌ2 – ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË ‚ ӷ·ÒÚË 2), Ò Û˜ÂÚÓÏ Ó·Ó·˘ÂÌÌÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ чÒË ËÏÂÂÏ v‚2 vÌ2
=
v − m(s1 − s )w Ò‚
m(s1 − s )w Ò‚
ÒÓ
ÒÓ
=
k‚ (s 2 )µ Ì kÌ (s 2 )µ ‚
,
(VI.37)
„‰Â k‚(s2), kÌ(s2) – ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‰Îfl ‚Ó‰˚ Ë ÌÂÙÚË ‚ ӷ·ÒÚË 2. éÔ‰ÂÎË‚ s2 ËÁ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl (VI.37), ÂÒÎË Á‡‰‡Ì˚ s1, sÒ‚, k2(s2) Ë kÌ(s2), Ë Á̇fl ‚Ò ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ ‚Â΢ËÌ˚, ‚ıÓ‰fl˘Ë ‚ (VI.35), ̇ȉÂÏ w∗. èÓÒΠËÌÚ„ËÓ‚‡ÌËfl (VI.35) ÔÓÎÛ˜ËÏ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ x∗ = x∗(t). í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚Ò ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ ԇ‡ÏÂÚ˚, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘Ë ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ, ÓÔ‰ÂÎÂÌ˚. 263
êËÒ. 124. ᇂËÒËÏÓÒÚË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ‡ Ú‡ÍÊ ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ èÄÇ ÓÚ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË s: 1 – k ‰Îfl ÌÂÙÚË ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË Â ‚Ó‰ÓÈ; 2 – k ‰Îfl ÌÂÙÚË ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË Â ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ; 3 – k ‰Îfl ‚Ó‰˚; 4 – k3 ‰Îfl ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ èÄÇ è Ë Ï Â VI.3. èÛÒÚ¸ ËÁ ÚÓ„Ó Ê ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‰ÎËÌÓÈ l = 400 Ï, ¯ËËÌÓÈ b = 400 Ï Ë ÚÓ΢ËÌÓÈ, Óı‚‡˜ÂÌÌÓÈ ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, h = 10 Ï ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ÌÂÙÚ¸ ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ. ÇflÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı µ Ì = = 4 ⋅ 10-3 è‡⋅Ò, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚ µ‚ = 10= 0,05. 臇ÏÂÚ ËÁÓÚÂÏ˚ ÒÓ·ˆËË
3 è‡⋅Ò, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ m = 0,2, sÒ‚ = ÉÂÌË a = 0,25 Ï3/Ï3. éÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ Í‡Í ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ, Ú‡Í Ë ˜ËÒÚÓÈ ‚Ó‰ÓÈ ÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒflÚ ÓÚ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË (ËÒ. 124), Ô˘ÂÏ, Òӄ·ÒÌÓ Î‡·Ó‡ÚÓÌ˚Ï ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚Ï ‰‡ÌÌ˚Ï, s∗ = 0,65; s∗∗ = 0,7. ê‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ q = 500 Ï3/ÒÛÚ. í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‚ÂÏfl t∗ ÔÓ‰ıÓ‰‡ Í ÍÓÌˆÛ Ô·ÒÚ‡ (x = l) Ô‰ÌÂÈ „‡Ìˈ˚ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ‚‡Î‡ x ∗ , Ò˜ËÚ‡fl, ˜ÚÓ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ë ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ôӯ̂˚Ï Ó·‡ÁÓÏ. èÓÎÓÊËÏ s1 = s∗∗ = 0,7; s3 = s∗ = 0,65. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ÔË ÔËÏÂÌÂÌËË ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ èÄÇ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ Ì‡ 5 % ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜ÂÈ ÔË Ó·˚˜ÌÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË. éÔ‰ÂÎËÏ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË ‚Ó‰˚ v1 = v ‚ ӷ·ÒÚË 1. àÏÂÂÏ v = q/bh = 500/400 ⋅ 10 = 0,125 Ï/ÒÛÚ = 0,1447 ⋅ 10–5 Ï/Ò.
éÚÌÓ¯ÂÌË ÒÍÓÓÒÚË ÙÓÌÚ‡ ÒÓ·ˆËË w ÒÓ Í ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË v ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VI.30). àÏÂÂÏ wÒÓ v
1
=
0, 20 ⋅ 0, 70 +
= 0, 242.
1 0, 25
−5
éÚÒ˛‰‡ wÒÓ = 0, 1447 ⋅ 10 ⋅ 0, 242 = 0, 35 ⋅ 10 ÑÎfl ΂ÓÈ ˜‡ÒÚË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl (VI.37) v − m(s1 − s Ò‚ )wÒÓ m(s1 − s Ò‚ )wÒÓ
=
0, 1447 ⋅ 10
−5
−6
Ï/Ò.
− 0, 2 ⋅ 0, 65 ⋅ 0, 35 ⋅ 10
0, 2 ⋅ 0, 65 ⋅ 0, 35 ⋅ 10
−6
−6
=
30, 8.
èÓÒΠÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ˆËÙÓ‚˚ı Á̇˜ÂÌËÈ ‚Â΢ËÌ, ‚ıÓ‰fl˘Ëı ‚ Ô‡‚Û˛ ˜‡ÒÚ¸ (VI.37), ÔÓÎÛ˜ËÏ k‚ (s 2 )µ Ì kÌ (s 2 )µ ‚
=
4(s 2 − 0, 05) 0, 65 − s 2
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, 264
.
4(s 2 − 0, 05) 0, 65 − s 2
= 30, 8 .
éÚÒ˛‰‡ s2 = 0,58. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, w∗ =
s1 − s 2 s3 − s2
wÒÓ =
0, 7 − 0, 58 0, 65 − 0, 58
⋅ 0, 35 ⋅ 10
−6
= 0, 6 ⋅ 10
−6
Ï/Ò.
íÓ„‰‡ t∗ = 1 / w∗ = 400 / 0, 6 ⋅ 10
−6
= 666, 7 ⋅ 10
6
Ò = 7716 ÒÛÚ = 21,14 ÎÂÚ.
ᇠ˝ÚÓ ‚ÂÏfl ‚ Ô·ÒÚ ·Û‰ÂÚ Á‡Í‡˜‡ÌÓ 3,86⋅106 Ï3 ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ èÄÇ. èË ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË èÄÇ ‚ ‚Ӊ 0,5 Í„ ̇ 1 Ï3 ‚ Ô·ÒÚ ·Û‰ÂÚ ‚‚‰ÂÌÓ 1929 Ú èÄÇ. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÔËÌflÚÓÈ ÒıÂÏÓÈ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÇ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ËÁ‚ÎÂ͇Âχfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚ¸ ÒÚ‡ÌÂÚ ÔÓÒÚÛÔ‡Ú¸ ̇ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ˜ÂÂÁ 21,14 ÎÂÚ ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ ÔÓˆÂÒÒ‡. é‰Ì‡ÍÓ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚Ó‰Ì˚ı ‡ÒÚ‚ÓÓ‚ èÄÇ ‚ Ô·ÒÚ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÔÓ‰Íβ˜ÂÌ˚ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ‡Ì ̠Óı‚‡˜ÂÌÌ˚ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÔÓÔ·ÒÚ˚, ˜ÚÓ ÏÓÊÂÚ ÛÒÍÓËÚ¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌË ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ÌÂÙÚË.
§ 30. èéãàåÖêçéÖ à åàñÖããüêçéèéãàåÖêçéÖ áÄÇéÑçÖçàÖ çÖîíüçõï èãÄëíéÇ èË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ÌÂÙÚÂÈ ‡Á΢ÌÓÈ ‚flÁÍÓÒÚË Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ ÚÂÍÛ˘‡fl Ë ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ÒÌËʇÂÚÒfl Ò Û‚Â΢ÂÌËÂÏ ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ‚flÁÍÓÒÚÂÈ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. ÑÎfl ÛÏÂ̸¯ÂÌËfl ˝ÚÓ„Ó ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, Û‚Â΢ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ‚Ó‰Ì˚ ‡ÒÚ‚Ó˚ ÔÓÎËÏÂÓ‚. Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ÔÓÎËχ, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓ„Ó ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚, ˜‡˘Â ‚ÒÂ„Ó ÔËÏÂÌfl˛Ú ÔÓΡÍË·Ïˉ (èÄÄ). åÓÎÂÍÛÎflÌÓ ÒÚÓÂÌË èÄÄ Ú‡ÍÓ‚Ó, ˜ÚÓ ÏÓÎÂÍÛÎ˚ ˝ÚÓ„Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡ ÒıÂχÚ˘ÌÓ ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ ‚ˉ ‰ÎËÌÌ˚ı ˆÂÔÓ˜ÂÍ, ÒÓÒÚÓfl˘Ëı ËÁ ‡ÚÓÏÓ‚ Û„ÎÂÓ‰‡, ‚Ó‰ÓÓ‰‡ Ë ‡ÁÓÚ‡. åÓÎÂÍÛÎfl̇fl χÒÒ‡ ÔÓÎËÏÂÓ‚ ÔÓfl‰Í‡ 106. Ç ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ÏÓÎÂÍÛ· ÔÓÎËχ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ˆÂÔÓ˜ÍÛ, ‰ÎË̇ ÍÓÚÓÓÈ ÒÓËÁÏÂËχ Ò ‡ÁχÏË ÔÓ Ô·ÒÚ‡. Ç ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÒÎÛ˜‡flı ˆÂÔӘ͇ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ò‚ÂÌÛÚÓÈ ‚ ÍÎÛ·ÓÍ ËÎË ¯‡. åÓÎÂÍÛÎ˚ ÔÓÎËχ, ÔÓ‰‚Ë„‡flÒ¸ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â, ‚ ‚Ó‰ÌÓÏ ‡ÒÚ‚ÓÂ Í‡Í ·˚ “ˆÂÔÎfl˛ÚÒfl” Á‡ ÁÂ̇ ˝ÚÓÈ Ò‰˚, ÒÓÁ‰‡‚‡fl ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ÙËθڇˆËÓÌÌÓ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÂ Ë ÒÓ·ËÛflÒ¸ ̇ ÁÂ̇ı ÔÓÓ‰. îËθڇˆËfl ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ ÔÓÎËÏÂÓ‚ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ Ò Û‚Â΢ÂÌËÂÏ „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÒÍÓÓÒÚ¸ Â„Ó ‰‚ËÊÂÌËfl ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ Ï‰ÎÂÌÌ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ 265
êËÒ. 125. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÒÍÓÓÒÚÂÈ ÙËθڇˆËË ‚Ó‰˚ Ë ‰Ë·ڇÌÚÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ÓÚ grad p
ÙËθڇˆËË ‚Ó‰˚ ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ Ñ‡ÒË. ÜˉÍÓÒÚ¸, ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË ÍÓÚÓÓÈ ÌÂÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl, Ë ÔËÚÓÏ Ò Í‡Ê‰˚Ï Ôˇ˘ÂÌËÂÏ „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl Ó̇ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ Ì‡ ‚Ò ÏÂ̸¯Û˛ ‚Â΢ËÌÛ, ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ‰ Ë Î ‡ Ú ‡ Ì Ú Ì Ó È . ç‡ ËÒ. 125 ÔÓ͇Á‡Ì‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË ÓÚ „‡‰ËÂÌÚ‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl ‰Îfl Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰˚ (ÍË‚‡fl 1) Ë ‰Îfl ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ ÔÓÎËχ (ÍË‚‡fl 2). îÓÏÛÎÛ Á‡ÍÓ̇ ÙËθڇˆËË ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ èÄÄ ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ ‚ˉ v=−
k
(| grad p |)n;
n < 1,
„‰Â µ‚Ô – ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ ÔÓÎËχ. í‡ÍÊ ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ Á‡ÍÓÌ ÙËθڇˆËË (VI.38) ‚ ‚ˉ v=−
(VI.38)
µ ‚Ô
k µ ‚Ô R
grad p ,
ÔÓÎËχ (VI.39)
„‰Â R – Ù‡ÍÚÓ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl. í‡ÍÓ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌË Á‡ÍÓ̇ ÙËθڇˆËË ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ ÔÓÎËχ ‚ÓÁÌËÍÎÓ ‚ Ò‚flÁË ÒÓ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·ÒÚÓflÚÂθÒÚ‚ÓÏ. ÖÒÎË Á‡ÏÂflÚ¸ ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ èÄÄ Ì‡ ‚ËÒÍÓÁËÏÂÚÂ, ÚÓ Ó̇ ÒÓÒÚ‡‚ËÚ µ‚Ô. ÖÒÎË Ê ÔÓ͇˜Ë‚‡Ú¸ ‚Ó‰Ì˚È ‡ÒÚ‚Ó èÄÄ ˜ÂÂÁ ÔÓËÒÚÛ˛ Ò‰Û, ÚÓ ÔÂÂÔ‡‰ ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ú‡ÍÓÈ Ò‰ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ ·ÓΠÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ˜ÂÏ ˝ÚÓ ÒΉÛÂÚ ËÁ Á‡ÍÓ̇ чÒË. èÓ˝ÚÓÏÛ Ë Û˜ËÚ˚‚‡˛Ú Ù‡ÍÚÓ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl R. àÁ (VI.39) ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ R = R0 (| grad p |)1− n,
(VI.40)
„‰Â R 0 – Á̇˜ÂÌË | grad p | ÔË n = 1. ä‡Í ÛÊ ·˚ÎÓ Ò͇Á‡ÌÓ, ÙËθڇˆËfl ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ èÄÄ ÒÓÔÓ‚Óʉ‡ÂÚÒfl Â„Ó ÒÓ·ˆËÂÈ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ÓÈ. èË ˝ÚÓÏ ÍË‚‡fl ÒÓ·ˆËË, ÂÒÎË ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl èÄÄ ‚ ‚Ӊ Á̇˜ËÚÂθ̇fl, Ì ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ËÁÓÚÂÏ ÉÂÌË, ‡ ÔË ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌ˚ı ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËflı ÔÓÎËχ ÏÓÊÌÓ Ò ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚Ï ÔË·ÎËÊÂÌËÂÏ ÔÓθÁÓ‚‡Ú¸Òfl Ú‡ÍÓÈ ËÁÓÚÂÏÓÈ. 266
èÓΡÍË·Ïˉ ‚˚ÔÛÒ͇˛Ú ‚ ‚ˉ „ÂÎfl, ڂ‰˚ı „‡ÌÛÎ ËÎË ÔÓӯ͇. é·˚˜ÌÓ ÔËÏÂÌfl˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆË˛ èÄÄ ‚ ‚Ó‰Â: ÔÓ „Âβ 1–5 %, ÔÓ Ú‚Â‰ÓÏÛ ÔÓÎËÏÂÛ (‚ ‚ˉ „‡ÌÛÎ ËÎË ÔÓӯ͇) 0,08–0,4 %. ÇÒΉÒÚ‚Ë ‚˚ÒÓÍÓÈ ÒÓ·ˆËË èÄÄ ‰Ó‚Ó‰flÚ Â„Ó ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆË˛ ‚ ‚Ӊ ‰Ó Á̇˜ÂÌËfl, ÔË ÍÓÚÓÓÏ ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ ˝ÚÓ„Ó ÔÓÎËχ ÒÓÒÚ‡‚Ë· ·˚ µ‚Ô. = 5–6 µ‚(µ‚ – ‚flÁÍÓÒÚ¸ Ó·˚˜ÌÓÈ ‚Ó‰˚). Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â Ù‡ÍÚÓ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl R ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ‚ ԉ·ı 5–10. ë˜ËÚ‡ÂÚÒfl, ‚Ó‰Ì˚È ‡ÒÚ‚Ó èÄÄ ˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‰Îfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ÔË Â ‚flÁÍÓÒÚË µ ‚ = = (10–30) ⋅ 10-3 è‡ ⋅ Ò. Ç ÂÁÛθڇÚ ÒÓ·ˆËË èÄÄ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ÓÈ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË Ó·‡ÁÛÂÚÒfl ÙÓÌÚ ÒÓ·ˆËË, Í‡Í Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰Ì˚ÏË ‡ÒÚ‚Ó‡ÏË èÄÇ. ÇÔÂÂ‰Ë ÙÓÌÚ‡ ÒÓ·ˆËË ÔÓΡÍË·Ïˉ‡ ‚ Ô·ÒÚ ‰‚ËÊÂÚÒfl ‚Ó‰‡, Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË Ó˜Ë˘ÂÌ̇fl ÓÚ Ì„Ó. ä‡ÚË̇ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÄ ‡Ì‡Îӄ˘̇ ͇ÚË̠ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl èÄÇ, ÔÓ͇Á‡ÌÌÓÈ Ì‡ ËÒ. 123, ıÓÚfl ÏÂı‡ÌËÁÏ˚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ‚ ˝ÚËı ‰‚Ûı ÔÓˆÂÒÒ‡ı Òӂ¯ÂÌÌÓ ‡Á΢Ì˚. ê‡Ò˜ÂÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰Ì˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ èÄÄ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÌÓ ÔÓ‚ÂÒÚË ÔÓ ÏÂÚÓ‰ËÍÂ, ËÁÎÓÊÂÌÌÓÈ ‚ Ô‰˚‰Û˘ÂÏ Ô‡‡„‡ÙÂ, ËÒÔÓθÁÛfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ ‚ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. ÇÓ‰Ì˚È ‡ÒÚ‚Ó èÄÄ ÏÓÊÌÓ ÔËÏÂÌflÚ¸ Ú‡ÍÊ ‰Îfl „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ÔÓθÁÛflÒ¸ ÚÂÏ, ˜ÚÓ ˝ÚÓÚ ‡ÒÚ‚Ó Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ‰Ë·ڇÌÚÌÛ˛ ÊˉÍÓÒÚ¸. ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó Á‡Í‡˜Ë‚‡˛Ú ‡ÒÚ‚Ó èÄÄ ‚ ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ ÔÓÔ·ÒÚÍË, ÒÌËʇ˛Ú ÚÂÏ Ò‡Ï˚Ï ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ÔÓ ÌËÏ ‚Ó‰˚, ÔÓ‚˚¯‡˛Ú ‰‡‚ÎÂÌË ̇„ÌÂÚ‡ÌËfl Ë Û‚Â΢˂‡˛Ú ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚ Ò ·ÓΠÌËÁÍÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸˛. ëÂ‰Ë ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ËÁ‚ÂÒÚÂÌ Ú‡ÍÊ ÏÂÚÓ‰ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ÌÂÙÚflÌÓÈ Ô·ÒÚ ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÌÂ„Ó ÒÏÂÒË èÄÇ, ÒÔËÚÓ‚, ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÈ ÌÂÙÚË, ‚Ó‰˚ Ë ‚Ó‰ÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ èÄÄ. ùÚÓÚ ÏÂÚÓ‰ ÔÓÎÛ˜ËΠ̇Á‚‡ÌËÂ Ï Â Ú Ó ‰ ‡ Ï Ë ˆ  ΠΠfl Ì Ó - Ô Ó Î Ë Ï Â Ì Ó „ Ó Á ‡ ‚ Ó ‰ Ì Â Ì Ë fl . èÓ Ú‡ÍÓÏÛ ÏÂÚÓ‰Û ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì·Óθ¯Ó„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ۄ΂ӉÓÓ‰‡ – ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ÌÂÙÚË, ÒÔËÚ‡, ÒÛθÙÓ̇ÚÓ‚ ËÎË ËÌ˚ı èÄÇ – ̇ ÍÓÌÚ‡ÍÚ ÌÂÙÚ¸ – ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚È ‡ÒÚ‚Ó ÒÚÂÏflÚÒfl ÒÓÁ‰‡Ú¸ ӷ·ÒÚ¸ ÔÓÎÌÓ„Ó Òϯ˂‡ÌËfl ÌÂÙÚË Ò Ú‡ÍËÏ ‡ÒÚ‚ÓÓÏ ÎË·Ó Ì‡ ÌÂÏ ÂÁÍÓ (‰Ó 10–6 ç/Ï) ÒÌËʇ˛Ú ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓ ̇ÚflÊÂÌËÂ. èÓ Ï ۉ‡ÎÂÌËfl ÓÚ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ÌÂÙÚ¸ – ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚È ‡ÒÚ‚Ó ‚ ÒÚÓÓÌÛ ‚Ó‰Ó̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰ÓÎfl ‚Ó‰˚ ‚ ‡Ò267
Ú‚Ó ‰ÓÎÊ̇ Û‚Â΢˂‡Ú¸Òfl ‰Ó ÚÂı ÔÓ, ÔÓ͇ ÓÌ Ì Ô‚‡ÚËÚÒfl ‚ ˜ËÒÚÛ˛ ‚Ó‰Û. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÂÊ‰Û ÌÂÙÚ¸˛ Ë ‚Ó‰ÓÈ ‰ÓÎÊ̇ ÒÓÁ‰‡Ú¸Òfl ӷ·ÒÚ¸ Ò ÌËÁÍËÏ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌ˚Ï Ì‡ÚflÊÂÌËÂÏ. èË ˝ÚÓÏ ÒÓÒÚ‡‚ ˝ÚÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÓÚ ˜ËÒÚÓÈ ‚Ó‰˚ ‰Ó ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ÌÂÙÚË. èË ‰ÓÒÚËÊÂÌËË ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ„Ó ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ‚Ó‰˚, èÄÇ, ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ Ë ÒÔËÚ‡ ‚ ‡ÒÚ‚Ó ӷ‡ÁÛ˛ÚÒfl ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍË Ò‚flÁ‡ÌÌ˚ „ÛÔÔ˚ ÏÓÎÂÍÛÎ – ÏˈÂÎÎ˚. í‡ÍÓÈ ‡ÒÚ‚Ó Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl Ï Ë ˆ  ΠΠfl Ì ˚ Ï . é‰Ì‡ÍÓ ˝ÙÙÂÍÚ˂̇fl ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÏˈÂÎÎflÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ·Óθ¯ÂÈ, ˜ÂÏ ‚flÁÍÓÒÚ¸ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‚¢ÂÒÚ‚, Â„Ó ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛˘Ëı. ÖÒÎË ‚·ÎËÁË ÎËÌËË Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl ˝ÚÓÚ ‡ÒÚ‚Ó ÔÂÂıÓ‰ËÚ ‚ ‚Ó‰Û, ÚÓ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒfl, ˜ÚÓ ÔÓÒΉÌflfl, Í‡Í ÏÂÌ ‚flÁ͇fl ÊˉÍÓÒÚ¸, ‰ÓÎÊ̇ ‚˚ÚÂÒÌflÚ¸ ·ÓΠ‚flÁÍÛ˛ ÊˉÍÓÒÚ¸ – ÏˈÂÎÎflÌ˚È ‡ÒÚ‚Ó. Ç Ú‡ÍÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ‡ÒÚ‚Ó‡ ÒÌËÁËÚÒfl. èÓ˝ÚÓÏÛ ‰Îfl ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ÓÚÓÓ˜ÍË ÏˈÂÎÎflÌÓ„Ó ‡ÒÚ‚Ó‡ ÔÓ Ô·ÒÚÛ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ‚Ó‰Ì˚È ‡ÒÚ‚Ó ÔÓÎËχ. í‡ÍÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ Ô·ÒÚ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl Ï Ë ˆ  ΠΠfl Ì Ó Ô ÓÎ Ë Ï Â Ì ˚ Ï Á ‡ ‚ Ó‰ Ì Â Ì Ë Â Ï . àÁ‚ÂÒÚÌ˚ ‡Á΢Ì˚ ÒÓÒÚ‡‚˚ ÏˈÂÎÎflÌ˚ı ‡ÒÚ‚ÓÓ‚. ç‡ÔËÏÂ, ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ‡ÒÚ‚Ó˚ Ú‡ÍÓ„Ó ÒÓÒÚ‡‚‡ (‚ %): 1) ÒÛθÙÓ̇Ú˚ – 6; ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓ-‡ÍÚË‚ÌÓ ‚¢ÂÒÚ‚Ó éè-4 – 1,2; ËÁÓÔÓÔËÎÓ‚˚È ÒÔËÚ – 1,2; ÍÂÓÒËÌ – 51,6; ‚Ó‰‡ – 40; 2) ÒÛθÙÓÌ‡Ú – 8, èÄÇ – 2, ÌÂÙÚ¸ ËÎË ÒÓÒÚ‡‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÊˉÍËı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ – 30, ‚Ó‰‡ – 60. ëΉÛÂÚ Á‡ÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ÒÚ‡·ËθÌÓÒÚ¸ ÏˈÂÎÎflÌ˚ı ‡ÒÚ‚ÓÓ‚, Í‡Í Ë ‡ÒÚ‚ÓÓ‚ ÔÓÎËÏÂÓ‚, ‡ ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, Ë Ëı ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚ¸ Í‡Í ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘Ëı ÌÂÙÚ¸ ‡„ÂÌÚÓ‚ ÒËθÌÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÒÓÎÂÌÓÒÚË Ë ÒÓÒÚ‡‚‡ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ‚Ó‰ ‚ ÚÂı „ÓËÁÓÌÚ‡ı, ÍÛ‰‡ ˝ÚË ‚¢ÂÒÚ‚‡ Á‡Í‡˜Ë‚‡˛ÚÒfl.
§ 31. èêéÅãÖåõ èêàåÖçÖçàü îàáàäé-ïàåàóÖëäàï åÖíéÑéÇ êÄáêÄÅéíäà çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ ç‡Ë·ÓΠËÁÛ˜ÂÌ˚ Ë ËÒÔ˚Ú‡Ì˚ ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍË ÏÂÚÓ‰˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ‚˚ÚÂÒÌÂÌËÂÏ ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ÏË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎflÏË, ‚Íβ˜‡fl Ó·Ó„‡˘ÂÌÌ˚È Û„Î‚ӉÓÓ‰Ì˚È Ë ÔËÓ‰Ì˚È „‡Á ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË, ‡ Ú‡ÍÊ ‰‚ÛÓÍËÒ¸˛ Û„ÎÂÓ‰‡. ÑÎfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÒÔÓθÁÛ˛Ú „‡Á, ÒÓ‰Âʇ˘ËÈ 65 % 268
ÏÂڇ̇ Ë 35 % ˝Ú‡Ì-ÔÓÔ‡ÌÓ‚˚ı ه͈ËÈ, ‡ Ú‡ÍÊ ӷӄ‡˘ÂÌÌ˚È „‡Á (35 % ÏÂڇ̇ Ë 65 % ˝Ú‡Ì-ÔÓÔ‡ÌÓ‚˚ı ه͈ËÈ). äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÍÓ̘ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 60–70 % Ë ·ÓÎÂÂ. êÂÁÛθڇÚ˚ ‡·ÓÚ ÔÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì˲ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ Ó·Ó„‡˘ÂÌÌ˚Ï „‡ÁÓÏ ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË Û͇Á˚‚‡˛Ú ̇ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ÍÓ̘ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë 70 % Ë ‚˚¯Â. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÛÒÎÓ‚Ë ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ‚˚ÒÓÍÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ Ó·ÂÒÔ˜ÂÌËË ÛÒÎÓ‚ËÈ ‚ Ô·ÒÚÂ, ·ÎËÁÍËı Í Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚË ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡. ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó ÌÂÙÚ¸ ‰ÓÎÊ̇ ·˚Ú¸ χÎÓ‚flÁÍÓÈ, ÒÓ‰Âʇڸ ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÒÏÓÎ Ë ‡ÒهθÚÂÌÓ‚. îËÁËÍÓ-„ÂÓÎӄ˘ÂÒÍË ÛÒÎÓ‚Ëfl Ô·ÒÚ‡ ‰ÓÎÊÌ˚ ·˚Ú¸ Ú‡ÍËÏË, ˜ÚÓ·˚ ‰Îfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÏÓÊÌÓ ·˚ÎÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÔËÓ‰Ì˚È ËÎË Ó·Ó„‡˘ÂÌÌ˚È „‡Á ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ Ô·ÒÚÓ‚ÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË, ÔÓ-‚ˉËÏÓÏÛ, Ì ÌËÊ 20 åè‡. LJÊÌÓ ӷÒÚÓflÚÂθÒÚ‚Ó – ̇΢ˠ‚·ÎËÁË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‚ Ô·ÒÚ˚ ÍÓÚÓÓ„Ó Ô‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl ̇„ÌÂÚ‡Ú¸ „‡Á, ÂÒÛÒÓ‚ ÔËÓ‰ÌÓ„Ó ËÎË Ó·Ó„‡˘ÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡. Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â Ú‡ÍËı ÂÒÛÒÓ‚ ÏÓ„ÛÚ ÒÎÛÊËÚ¸, „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, ·ÎËÁÎÂʇ˘Ë „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‡ Ú‡ÍÊ ÌÂÙÚflÌ˚ Á‡ÎÂÊË, ÒÓ‰Âʇ˘Ë ÊËÌ˚È ÌÂÙÚflÌÓÈ „‡Á. éÔ˚Ú ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ ‰Îfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔË ·Î‡„ÓÔËflÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ Ô·ÒÚÓ‚ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜ÂÈ ÔË Ó·˚˜ÌÓÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË Û‚Â΢˂‡ÂÚÒfl ̇ 10–15 %. ç‡Ë·Óθ¯ËÈ ˝ÙÙÂÍÚ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú, ÂÒÎË ÔËÏÂÌfl˛Ú ÓÚÓÓ˜ÍË ëé2 ‚ ÊˉÍÓÏ, Á‡ÍËÚ˘ÂÒÍÓÏ ËÎË ‰‡Ê ‚ „‡ÁÓÓ·‡ÁÌÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË. éÚÓÓ˜ÍË ÔÓ‰‚Ë„‡˛ÚÒfl ÔÓ Ô·ÒÚÛ ÔÓ‰ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ÌÂ„Ó ‚Ó‰˚. èÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ëé2 ÒΉÛÂÚ ÔËÏÂÌflÚ¸ ÔÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Î„ÍËı ÌÂÙÚÂÈ Ò ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌ˚Ï ÒÓ‰ÂʇÌËÂÏ ÚflÊÂÎ˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚, ÒÏÓÎ Ë ‡ÒهθÚÂÌÓ‚, ÍÓÚÓ˚ ÏÓ„ÛÚ Ó҇ʉ‡Ú¸Òfl ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ÔË ÍÓÌÚ‡ÍÚ ÌÂÙÚË Ò ‰‚ÛÓÍËÒ¸˛ ‚Ó‰ÓÓ‰‡ Ë ‚˚‰ÂÎÂÌËË ËÁ Ì ΄ÍËı ه͈ËÈ. é‰ÌÓÈ ËÁ ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ÔÓ·ÎÂÏ, ‚ÓÁÌËͯËı ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÈ Ë „‡Á‡ ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË, fl‚ÎflÂÚÒfl ̉ÓÔÛ˘ÂÌË ÔÂʉ‚ÂÏÂÌÌ˚ı ÔÓ˚‚Ó‚ „‡Á‡ ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ë ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÌËfl ‚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ‡Á „‡ÁÓ‚˚ı Ù‡ÍÚÓÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ. ëËθÌ˚ ÔÓ˚‚˚ „‡Á‡ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚Û˛Ú ÒÌËÊÂÌ˲ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚÓ‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ, ‚ÒΉÒÚ‚Ë ˜Â„Ó ‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı Ò ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÌËÂÏ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜ÂÈ ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ÏÓÊÂÚ ÒÌËÁËÚ¸Òfl. 269
Ç ˆÂÎflı ÔÂÓ‰ÓÎÂÌËfl ÚÛ‰ÌÓÒÚÂÈ, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚ı Ò Û͇Á‡ÌÌÓÈ ÔÓ·ÎÂÏÓÈ, ÒΉÛÂÚ ÒÚÂÏËÚ¸Òfl ̇„ÌÂÚ‡Ú¸ Ó·˚˜Ì˚È ËÎË Ó·Ó„‡˘ÂÌÌ˚È „‡Á ÔË ‚˚ÒÓÍËı ‰‡‚ÎÂÌËflı ‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌÌ˚ ˜‡ÒÚË ÒÚÛÍÚÛ, ‡ ÂÒÎË ‚ÓÁÏÓÊÌÓ, ‚ Ëı ÍÛÔÓ·. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌÓ ‡Á‰ÂÎÂÌË ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ·Û‰ÂÚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ÔÂÔflÚÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ ÔÓ˚‚‡Ï ÔÓÒΉÌÂ„Ó ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ë ÒÌËÊÂÌ˲ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ÔÓˆÂÒÒÓÏ. èÓ·ÎÂχ ‡Á‚ËÚËfl ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ˚ ۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ı ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÈ, Ó·Ó„‡˘ÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ Ë Ó·˚˜ÌÓ„Ó „‡Á‡ ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË ÌÓÒËÚ Ú‡ÍÊ ÚÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËÈ ı‡‡ÍÚÂ. é̇ Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË Û͇Á‡ÌÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‚ Ô·ÒÚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á‡Í‡˜Ë‚‡Ú¸ Á̇˜ËÚÂθÌ˚ ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ˆÂÌÌ˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚, ‰‡ÎÂÍÓ Ì ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı ËÁ ÌÂ„Ó ‚Ó ‚ÂÏfl ‚˚Ï˚‚‡ÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰ÌÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË Ì‡„ÌÂÚ‡ÂÏ˚ÏË ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰ÓÈ ËÎË „‡ÁÓÏ. Ç Ì‡˜‡Î ‡Á‚ËÚËfl ÏÂÚÓ‰Ó‚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ÓÚÓӘ͇ÏË Û„Î‚ӉÓÓ‰Ì˚ı ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÈ Ô‰ÔÓ·„‡ÎÓÒ¸, ˜ÚÓ ˝ÚË ÓÚÓÓ˜ÍË ·Û‰ÛÚ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÚ¸ ‚ÒÂ„Ó 0,05–0,10 ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ Ô·ÒÚÓ‚. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ‰‡Î¸ÌÂȯÂÏ, „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ‚ Ò‚flÁË Ò Û˜ÂÚÓÏ ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓÈ ÎËÚÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚË Ë Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓÒÚË Ô·ÒÚÓ‚, ÒÙÓÏËÓ‚‡ÎÓÒ¸ ÏÌÂÌËÂ Ó ÚÓÏ, ˜ÚÓ ‡ÁÏ ÓÚÓÓ˜ÂÍ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ‚ Ô·ÒÚ‡ı ÒÓ Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ ÔÓÎÓ„ËÏ Á‡Î„‡ÌËÂÏ ‰ÓÎÊÂÌ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÚ¸ 0,2–0,25 ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ Ô·ÒÚ‡. éÚÒ˛‰‡, ÂÒÎË ËÏÂÚ¸ ‚ ‚Ë‰Û ÍÛÔÌÓχүڇ·ÌÓ ÔËÏÂÌÂÌË ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ÏË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎflÏË, ÔÓÚ·ÛÂÚÒfl Á‡Í‡˜Í‡ ‚ Ô·ÒÚ˚ Ë ÓÒÚ‡‚ÎÂÌË ‚ ÌËı ̇ ‰Ó΄Ë „Ó‰˚ (Ë, ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸, ̇‚Ò„‰‡) Ó„ÓÏÌ˚ı ÍÓ΢ÂÒÚ‚ ˆÂÌÌ˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚. ÇÓÁÌË͇˛Ú ‚ÓÔÓÒ˚: ÓÚÍÛ‰‡ ·‡Ú¸ ˝ÚË Û„Î‚ӉÓÓ‰˚? ëӷˇڸ Ëı ̇ „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı, ‡Á·ÓÒ‡ÌÌ˚ı ÔÓ ‚ÒÂÈ ÒÚ‡ÌÂ, Ë ÒÓÒ‰ÓÚӘ˂‡Ú¸ ̇ ÌÂÒÍÓθÍËı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı? àÎË ÔÓÎÛ˜‡Ú¸ ‚ ÂÁÛθڇÚ Ô‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚË, ÓÒÚ‡‚Îflfl ‰Îfl ̇ӉÌÓ„Ó ıÓÁflÈÒÚ‚‡ ÚÓθÍÓ ÚflÊÂÎ˚ ه͈ËË? ùÚÓ Ì ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÓÔ‡‚‰‡ÌÓ Ò ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓÈ ÚÓ˜ÍË ÁÂÌËfl. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ·Î‡„ÓÔËflÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı, Á‡Í‡˜Ë‚‡fl, ̇ÔËÏÂ, Ó·Ó„‡˘ÂÌÌ˚È „‡Á, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚È ËÁ ̉‡ÎÂÍÓ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌ˚ı „‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‚ ÍÛÔÓθÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÏÓÊÌÓ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË Û„Î‚ӉÓÓ‰Ì˚ÏË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎflÏË. é‰ÌÓ ËÁ ̇ԇ‚ÎÂÌËÈ, ÔÓ‚˚¯‡˛˘Ëı ˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓÒÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ Ó·Ó„‡˘ÂÌÌ˚Ï „‡ÁÓÏ ËÎË Ó·˚˜Ì˚Ï „‡ÁÓÏ ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË, – ÒÓ‚ÏÂÒÚ̇fl Á‡Í‡˜Í‡ ‚Ó‰˚ Ë „‡Á‡ (‚Ó‰Ó„‡ÁÓ‚˚ı ÒÏÂÒÂÈ) ‚ Ô·ÒÚ˚. 270
É·‚̇fl ÔÓ·ÎÂχ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛˘Ëı ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë, ÓÒÌÓ‚‡ÌÌ˚ı ̇ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ‰Ó·‡‚ÓÍ Í Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ˚ ‚Ӊ ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍË ‡ÍÚË‚Ì˚ı ÔËÏÂÒÂÈ (èÄÇ, ÔÓÎËÏÂÓ‚ Ë Ëı ÒÏÂÒÂÈ), Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ ÔÂÓ‰ÓÎÂÌËË ÓÚˈ‡ÚÂθÌÓ„Ó ‚ÎËflÌËfl ̇ ÔÓˆÂÒÒ˚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ÒÓ·ˆËË ˝ÚËı ÔËÏÂÒÂÈ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ÓÈ, ‡ ‚ÓÁÏÓÊÌÓ, Ë ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚ¸˛. ä‡Í ·˚ÎÓ ÔÓ͇Á‡ÌÓ, ÒÓ·ˆËfl ÔË‚Ó‰ËÚ Í ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ·ÓΠωÎÂÌÌÓÏÛ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌ˲ ‚ Ô·ÒÚ ‡ÍÚË‚ÌÓ„Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡, ‚˚ÚÂÒÌÂÌ˲ Á̇˜ËÚÂθÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÌÂÙÚË Ó˜Ë˘ÂÌÌÓÈ ÓÚ ‰Ó·‡‚ÓÍ ‚Ó‰ÓÈ Ë Í ÂÁÍÓÏÛ ÒÌËÊÂÌ˲ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚË ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë. ëÓ·ˆËfl ÏÓÊÂÚ ÔË‚Ó‰ËÚ¸ Ú‡ÍÊÂ Í ‡ÁÛ¯ÂÌ˲ ÓÚÓÓ˜ÂÍ ÒÏÂÒÂÈ ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍË ‡ÍÚË‚Ì˚ı ‚¢ÂÒÚ‚. é‰Ì‡ÍÓ, ÌÂÒÏÓÚfl ̇ ÏÌÓ„Ë ÓÚˈ‡ÚÂθÌ˚ fl‚ÎÂÌËfl, ÙËÁËÍÓıËÏ˘ÂÒÍË ÏÂÚÓ‰˚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓ‰ÓÎʇڸ ËÁÛ˜‡Ú¸, ̇ıÓ‰ËÚ¸ ÌÓ‚˚Â, ·ÓΠ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚ ÍÓÏÔÓÁˈËË ‚¢ÂÒÚ‚, ÌÓ‚˚Â, ·ÓΠ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚ ÒÔÓÒÓ·˚ Ëı ÔËÏÂÌÂÌËfl ‰Îfl Û‚Â΢ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë. ùÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚ¸ Ê ڇÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚, Í‡Í ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË „‡ÁÓÏ ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË Ë ‰‚ÛÓÍËÒ¸˛ Û„ÎÂÓ‰‡, ÔÓ‰Ú‚ÂʉÂ̇ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÏË ÂÁÛθڇڇÏË, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ÏË Ì‡ ‡θÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı. é‰Ì‡ÍÓ ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ˝ÚËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‚ÓÁÌËÍ fl‰ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÚÛ‰ÌÓÒÚÂÈ, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚ı Ò Ú‡ÌÒÔÓÚÓÏ ëé2 ̇ Á̇˜ËÚÂθÌ˚ ‡ÒÒÚÓflÌËfl, ÍÓÓÁËÂÈ Ó·ÓÛ‰Ó‚‡ÌËfl, „Â̇ˆËÂÈ ëé2 ËÁ  ÒÏÂÒË Ò ÌÂÙÚ¸˛ Ë ÌÂÙÚflÌ˚ÏË „‡Á‡ÏË Ë ‰. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ‚ ÔÓÒΉÌË „Ó‰˚ ̇·Î˛‰‡ÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ‡Á‚ËÚË ÏËÍÓ·ËÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ˚. é‰Ì‡ÍÓ, ÔÓÒÍÓθÍÛ Ó‰ÌËÏ ËÁ ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ÔÓ‰ÛÍÚÓ‚ ÊËÁ̉ÂflÚÂθÌÓÒÚË ·‡ÍÚÂËÈ fl‚ÎflÂÚÒfl ‚˚‡·ÓÚ͇ ËÏË ëé2, ÏÂı‡ÌËÁÏ ÌÂÙÚÂËÁ‚ΘÂÌËfl ÔË ÏËÍÓ·ËÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰‡ı ·Û‰ÂÚ ‚Ó ÏÌÓ„ÓÏ ÒıÓÊËÏ Ò ÏÂı‡ÌËÁÏÓÏ Ó·˚˜ÌÓ„Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ÌÂÙÚ¸ Ë ÔÓÓ‰˚ ëé2. чθÌÂȯË ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ‚ ӷ·ÒÚË ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ë Ú˘‡ÚÂθÌ˚È ‡Ì‡ÎËÁ ÓÔ˚ÚÌÓÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌ˚ı ‡·ÓÚ ÔÓÏÓ„ÛÚ ·ÓΠÚÓ˜ÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚ¸ ˝ÚËı ÏÂÚÓ‰Ó‚. äÓÌÚÓθÌ˚ ‚ÓÔÓÒ˚ 1. Ç˚‚‰ËÚ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ, ÒÎÛʇ˘Â ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰ÎËÌ˚ ÁÓÌ˚ ÒÏÂÒË ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË Òϯ˂‡˛˘ËÏÒfl Ò ÌÂÈ ‚¢ÂÒÚ‚ÓÏ. 271
2. Ç Í‡ÍËı ÛÒÎÓ‚Ëflı ‚ÓÁÏÓÊÌÓ Ó·‡ÁÓ‚‡ÌË ‚ Ô·ÒÚ ӷ·ÒÚË ÔÓÎÌÓ„Ó Òϯ˂‡ÌËfl ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡? ê‡ÒÒ͇ÊËÚ ӷ ˝ÚÓÏ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÚÂÛ„ÓθÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÉË··Ò‡. 3. é·˙flÒÌËÚ ÒÛÚ¸ ÏÂı‡ÌËÁχ Ë ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÌÂ„Ó ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡. 4. Ç˚‚‰ËÚ ÙÓÏÛÎÛ, ‰Ó͇Á˚‚‡˛˘Û˛ ÓÚÒÚ‡‚‡ÌË ÙÓÌÚ‡ ÒÓ·ˆËË ÓÚ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰Ì˚ı ‡ÒÚ‚ÓÓ‚ èÄÇ ËÎË ÔÓÎËÏÂÓ‚. 5. é·˙flÒÌËÚ ÒÛÚ¸ ÏÂı‡ÌËÁχ Ë ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ÏˈÂÎÎflÌÓ-ÔÓÎËÏÂÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. ë ͇ÍÓÈ ˆÂθ˛ ‚ÒΉ Á‡ ÏˈÂÎÎflÌ˚Ï ‡ÒÚ‚ÓÓÏ ‚ Ô·ÒÚ Á‡Í‡˜Ë‚‡˛Ú ‚Ó‰Ì˚È ‡ÒÚ‚Ó ÔÓÎËχ? 6. ÑÎfl ˜Â„Ó ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÓÚÓÓ˜ÍË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÈ, ÔÓÎËÏÂÓ‚, ÏˈÂÎÎflÌ˚ı ‡ÒÚ‚ÓÓ‚ ‚ÏÂÒÚÓ Ëı ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜ÍË? àÁ ͇ÍËı ÒÓÓ·‡ÊÂÌËÈ ‚˚·Ë‡˛Ú ‡ÁÏ ÓÚÓÓ˜ÂÍ?
272
VII ÉãÄÇÄ
íÖèãéÇõÖ åÖíéÑõ êÄáêÄÅéíäà çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ
§ 32. íÖåèÖêÄíìêçÄü éÅëíÄçéÇäÄ Ç èãÄëíÄï à ÖÖ àáåÖçÖçàÖ Ç èêéñÖëëÖ êÄáêÄÅéíäà åÖëíéêéÜÑÖçàâ 燘‡Î¸ÌÓ Á̇˜ÂÌË Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ Ë Â ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÓÔ‰ÂÎfl˛ÚÒfl „ÂÓÚÂÏ˘ÂÒÍËÏË ÛÒÎÓ‚ËflÏË, ‚ ÍÓÚÓ˚ı ̇ıÓ‰ËÚÒfl ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÂ. é·˚˜ÌÓ Ô·ÒÚÓ‚‡fl ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ Ò‰ÌÂÏÛ „ÂÓÏÂÚ˘ÂÒÍÓÏÛ „‡‰ËÂÌÚÛ ‚ ‰‡ÌÌÓÏ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓÏ Â„ËÓÌÂ. é‰Ì‡ÍÓ Ì‡·Î˛‰‡˛ÚÒfl Ë ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ ÓÚÍÎÓÌÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ÓÚ ˝ÚÓÈ ‚Â΢ËÌ˚. íÓ„‰‡ Ò˜ËÚ‡˛Ú, ˜ÚÓ Ô·ÒÚÓ‚‡fl ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ÔÓ‚˚¯ÂÌ̇fl ËÎË ÔÓÌËÊÂÌ̇fl. áÓÌ˚ ÁÂÏÌÓÈ ÍÓ˚ Ò ‚˚ÒÓÍÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒfl „ Â Ó Ú Â Ï ‡ Î ¸ Ì ˚ Ï Ë Á Ó Ì ‡ Ï Ë . Ç ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Â„Ó Ô·ÒÚÓ‚‡fl ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ÏÓÊÂÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ËÁÏÂÌËÚ¸Òfl. ùÚÓ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚, „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ‚Ó‰˚, Ò ËÌÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ, ˜ÂÏ Ì‡˜‡Î¸Ì‡fl Ô·ÒÚÓ‚‡fl, ‡ Ú‡ÍÊ ÔË ˝ÍÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËı ‡͈Ëflı ‚ Ô·ÒÚÂ. Ç Á̇˜ËÚÂθÌÓ ÏÂ̸¯ÂÈ ÒÚÂÔÂÌË, Í‡Í ˝ÚÓ ·˚ÎÓ ÔÓ͇Á‡ÌÓ ‚ „Î. II, Ô·ÒÚÓ‚‡fl ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl Á‡ Ò˜ÂÚ ‰ÓÒÒÂÎËÓ‚‡ÌËfl ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚ Ë „ˉ‡‚΢ÂÒÍÓ„Ó ÚÂÌËfl Ó ÔÓÓ‰˚ Ô·ÒÚ‡ ÙËθÚÛ˛˘ËıÒfl ‚ ÌÂÏ ‚¢ÂÒÚ‚. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ÔÓ‰ ÁÂÏÎÂÈ Ë ËÁÏÂÌÂÌˠ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ì‡Á˚‚‡˛Ú Ú Â Ï Ô Â ‡ Ú Û Ì ˚ Ï Â Ê Ë Ï Ó Ï ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. àÁÏÂÌÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚ‡ı ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË Ë ÍÓÌ‚Â͈ËË. çÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚ Ì ÚÂÔÎÓËÁÓÎËÓ‚‡Ì˚ ÓÚ ÓÍÛʇ˛˘Ëı ÔÓÓ‰ Ë ÓÚ ‰Û„Ëı Ô·ÒÚÓ‚. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚ÒflÍÓ ËÁÏÂÌÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ̇ ͇ÍÓÏ-ÎË·Ó Û˜‡ÒÚÍ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ‰Û„ËÏË Û˜‡ÒÚ͇ÏË ‚ΘÂÚ Á‡ ÒÓ·ÓÈ Â Ô‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËÂ Ë ÔÂÂÌÓÒ ÚÂÔ· Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË. á‡Í‡˜Í‡ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Ò ËÌÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ, 273
˜ÂÏ Ô·ÒÚÓ‚‡fl, Ë ‰Ó·˚˜‡ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË Ò Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ ÔË‚Ó‰flÚ Í ËÁÏÂÌÂÌ˲ ÒÓ‰ÂʇÌËfl ÚÂÔ· ‚ Ô·ÒÚ Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı, ÍÓ„‰‡ Á‡Í‡˜Ë‚‡Âχfl ‚Ó‰‡ ËÏÂÂÚ ËÌÛ˛ ÚÂÏÔ‡ÚÛÛ, ˜ÂÏ Ô·ÒÚÓ‚‡fl. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ‰Îfl ÔÓÒÚÓÚ˚, ˜ÚÓ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ôӯ̂ÓÂ, Ô˘ÂÏ ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ sÌÓÒÚ ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl Ò Û‚Â΢ÂÌËÂÏ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ÔÓ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏ˚È Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚È Ô·ÒÚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒfl ‚Ó‰‡ Ò ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ ÏÂ̸¯ÂÈ, ˜ÂÏ Ô·ÒÚÓ‚‡fl. èÓÒÍÓθÍÛ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ì ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ÌÂÙÚ¸ ‰‡Ê ÔË Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÂ, ÚÓ ÔË Á̇˜ÂÌËË Â ÏÂ̸¯ÂÏ, ˜ÂÏ Ô·ÒÚÓ‚‡fl, ËÁ ˝ÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÚÂÏ ·ÓΠ̠·Û‰ÂÚ ‚˚ÚÂÒÌflÚ¸Òfl ÌÂÙÚ¸. ÇÒΉÒÚ‚Ë ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏ˚È ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‚ ÌÂËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëflı, ÍÓ„‰‡ ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‚ Ô·ÒÚ Ì ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÌÂËÁÏÂÌÌÓÈ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Û‡‚ÌÂÌË ÔÂÂÌÓÒ‡ ÚÂÔ· ‚ Ô·ÒÚÂ. ÑÎfl ‚˚‚Ó‰‡ ˝ÚÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl ‡ÒÒÏÓÚËÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÔÓ͇Á‡ÌÌ˚È Ì‡ ËÒ. 126. ë΂‡ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ‰ÎËÌÓÈ ∆ı, ‚˚ÒÓÚÓÈ h Ë ¯ËËÌÓÈ b (ÒÏ. ËÒ. 126) ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ ‚Ó‰‡ Ò ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ í. èË ‚‚Ӊ ‚Ó‰˚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ Ò ËÌÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ, ÌÂÊÂÎË ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‚Ó‰˚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚÂ, ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÂÂÌÓÒ ÚÂÔ· Á‡ Ò˜ÂÚ ÍÓÌ‚Â͈ËË. äÓÏ ÚÓ„Ó, ÚÂÔÎÓ ÔÂÂÌÓÒËÚÒfl ‚ Ô·ÒÚÂ Ë Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË. ÖÒÎË v‚ı – ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË ‚Ó‰˚ ‚ ̇ԇ‚ÎÂÌËË ÓÒË ı, ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚‚Ó‰‡ ÚÂÔ· ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ
êËÒ. 126. Ň·ÌÒ ÚÂÔ· ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ 274
Ô·ÒÚ‡ ˜ÂÂÁ Â„Ó ÎÂ‚Û˛ „‡Ì¸ Á‡ Ò˜ÂÚ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓ„Ó ÔÂÂÌÓÒ‡ ·Û‰ÂÚ Ò‚ρ‚v‚ıí. óÂÂÁ Ô‡‚Û˛ „‡Ì¸ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ô·ÒÚ‡ ÚÂÔÎÓÓÚ‰‡˜‡ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Á‡ Ò˜ÂÚ ÍÓÌ‚Â͈ËË ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ c‚ρ ‚ v x‚T +
∂( c‚ρ ‚ v x‚T) ∂x
∆ x,
„‰Â Ò‚ – Û‰Âθ̇fl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚; ρ‚ – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚. äÓÏ ÍÓÌ‚Â͈ËË ÚÂÔÎÓ ÔÂÂÌÓÒËÚÒfl ‚ Ô·ÒÚ Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË. óÂÂÁ ÎÂ‚Û˛ „‡Ì¸ (ÒÏ. ËÒ. 126) ˝ÎÂÏÂÌÚ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚ ÚÂÔÎÓ ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ vÚı, Ë ˜ÂÂÁ Ô‡‚Û˛ „‡Ì¸ ÓÌ ÓÚ‰‡ÂÚ ÚÂÔÎÓ ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ v Úx +
∂vÚx ∂x
∆ . ëΉÛÂÚ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ˝ÎÂÏÂÌ-
Ú ÒÓ‰ÂʇÚÒfl ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚ¸ Ë ‚Ó‰‡. èÓ˝ÚÓÏÛ Ô Ë ‡ ˘ÂÌË ÚÂÔÎÓÒÓ‰ÂʇÌËfl ‚ ÌÂÏ ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: ∆{[cÚρÚ(1 – m) + c‚ρ‚ms + cÌρÌmsÌ ÓÒÚ]T}, „‰Â ÒÚ – χÒÒÓ‚‡fl Û‰Âθ̇fl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ (ÏË̇ÎÓ‚, Ò·„‡˛˘Ëı „ÓÌ˚ ÔÓÓ‰˚); ρÚ – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÏË̇ÎÓ‚; s – ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸. ëÍÓÓÒÚ¸ vÚÚ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌËfl ÚÂÔ· Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË, Í‡Í ·˚ÎÓ ÔÓ͇Á‡ÌÓ ‚ „Î. II, ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl Á‡ÍÓÌÓÏ îÛ¸Â. ÖÒÎË v‚ı = v‚, Òӄ·ÒÌÓ ·‡Î‡ÌÒÛ ÚÂÔ· ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ÔÓÎÛ˜ËÏ v T‚ − c‚ρ ‚v T c‚ρ ‚ ‚ − +vÚx − v Úx −
∂vÚx ∂x
∂(c‚ρ ‚ v T‚) ∂x
∆x bh∆t +
∆ x bh∆t =
∆{[cÚρÚ(1 – m) + c‚ρ‚ms + cÌρÌmsÌ ÓÒÚ]T}bh – 2qÚb∆x∆t. (VII.1) á‰ÂÒ¸ qÚ – ÒÍÓÓÒÚ¸ ÓÚ‰‡˜Ë ÚÂÔ· Ò Â‰ËÌˈ˚ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÍÓ‚ÎË Ë ÔÓ‰Ó¯‚˚ Ô·ÒÚ‡ Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË. íÂÔÎÓÓÚ‰‡˜‡ Í‡Í ˜ÂÂÁ Íӂβ, Ú‡Í Ë ˜ÂÂÁ ÔÓ‰Ó¯‚Û Ô·ÒÚ‡ Û˜ËÚ˚‚‡ÂÚÒfl ˆËÙÓÈ 2 ‚ ÔÓÒΉÌÂÏ ˜ÎÂÌ ‚ Ô‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚË ÙÓÏÛÎ˚ (VII.1). åÂı‡ÌËÁÏ ÔÂÂÌÓÒ‡ ÚÂÔ· ‚ ÌÂÙÚflÌÓÏ Ô·ÒÚ Á‡ Ò˜ÂÚ ÍÓÌ‚Â͈ËË ËÏÂÂÚ Ó‰ÌÛ ‚ÂҸχ ‚‡ÊÌÛ˛ ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚ¸: ÁÓ̇ Ò ËÌÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ, ˜ÂÏ Ô·ÒÚÓ‚‡fl, Ú.Â. Óı·ʉÂÌ̇fl ËÎË Ì‡„ÂÚ‡fl, ÔÂÂÏ¢‡ÂÚÒfl ‚ Ô·ÒÚ ÒÓ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ÏÂ̸¯ÂÈ ÒÍÓÓÒÚ¸˛, ˜ÂÏ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â. ùÚÓ ÔË‚Ó‰ËÚ Í Ó˜Â̸ ‚‡ÊÌÓÏÛ ‰Îfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ˝ÙÙÂÍÚÛ, Á‡Íβ˜‡˛˘ÂÏÛÒfl ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Ò ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ, ÓÚ΢‡˛˘ÂÈÒfl ÓÚ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ, Ó·‡ÁÛ˛˘‡flÒfl ÔË ˝ÚÓÏ ‚ Ô·ÒÚ Óı·ʉÂÌ̇fl ËÎË Ì‡„ÂÚ‡fl ÁÓ̇, ‚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ÓÚÌÓ275
¯ÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚ Í Ô‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓÈ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ, ÓÚÒÚ‡ÂÚ ÓÚ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. ÑÓ͇ÊÂÏ ‚ÓÁÌËÍÌÓ‚ÂÌË Û͇Á‡ÌÌÓ„Ó ˝ÙÙÂÍÚ‡ ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍË, ËÒÔÓθÁÛfl Û‡‚ÌÂÌË (VII.1). ÑÎfl ·Óθ¯ÂÈ Ì‡„Îfl‰ÌÓÒÚË ˝ÚÓ„Ó ‰Ó͇Á‡ÚÂθÒÚ‚‡ ÛÔÓÒÚËÏ Â„Ó, ‡ ËÏÂÌÌÓ: ÔÂÌ·ÂÊÂÏ ÔÂÂÌÓÒÓÏ ÚÂÔ· Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ‚‰Óθ ÓÒË z Ë ÓÚ‰‡˜ÂÈ ÚÂÔ· ‚ Íӂβ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û; ‚˚ÌÂÒÂÏ Á‡ Á̇ÍË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ÔÓËÁ‚Ó‰Ì˚ı ÒÍÓÓÒÚ¸ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓ„Ó ÔÂÂÌÓÒ‡ ÚÂÔ· Ò‚ρ‚v‚ Ë ‚Â΢ËÌÛ [cÚρÚ(1 – m) + Ò‚ρ‚ms + ÒÌρÌm(1 – s)], Û˜ËÚ˚‚‡fl, ˜ÚÓ sÌ ÓÒÚ = = 1 – s. Ç ÂÁÛθڇÚÂ, ËÒÍβ˜Ë‚ ËÁ (VII.1) ‚Á‡ËÏÌÓ ÛÌ˘ÚÓʇ˛˘ËÂÒfl ˜ÎÂÌ˚, ÔÓÎÛ˜ËÏ, ÔÓ·„‡fl ∆ı → 0, c‚ρ‚v‚ +
∂T ∂x
[cÚρ Ú(1 − m) + c‚ρ‚ ms + cÌρÌm(1 − s)]
∂T ∂t
= 0.
(VII.2)
Ç ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ô·ÒÚ (ËÒ. 127) Ò΂‡ ˜ÂÂÁ „‡ÌËˆÛ ı = = 0 Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒfl ıÓÎӉ̇fl ‚Ó‰‡ ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏ ‡ÒıӉ q Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛ í = í1, Ô˘ÂÏ í1 < íÔÎ (íÔÎ – ̇˜‡Î¸Ì‡fl Ô·ÒÚÓ‚‡fl ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡). Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚ Ô·ÒÚ ӷ‡ÁÛÂÚÒfl ÙÓÌÚ Óı·ʉÂÌËfl Ò ÍÓÓ‰Ë̇ÚÓÈ ı Ú. íÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‚ ӷ·ÒÚË 0 ≤ ı ≤ı Ú ÒÓÒÚ‡‚ËÚ í1, ‡ ÔË ı ≥ı Ú í = íÔÎ. îÓÌÚ Óı·ʉÂÌËfl ÔÓ Ï Á‡Í‡˜ÍË ıÓÎÓ‰ÌÓÈ ‚Ó‰˚ ·Û‰ÂÚ ÔÂÂÏ¢‡Ú¸Òfl ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ wÚ, Ô˘ÂÏ wÚ = dxÚ/dt. (VII.3) äÓ̘ÌÓ Ú‡ÍÓÈ ˝ÙÙÂÍÚ, Í‡Í Ó·‡ÁÓ‚‡ÌË “ÙÓÌÚ‡ Óı·ʉÂÌËfl” ‚ÓÁÌË͇ÂÚ ËÁ-Á‡ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌÌÓÈ ÒıÂχÚËÁ‡ˆËË ÔÓˆÂÒÒ‡ ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡. ÖÒÎË Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸, ÚÓ ÙÓÌÚ ·Û‰ÂÚ “‡ÁÏ˚‚‡Ú¸Òfl”. ê¯ÂÌË ۇ‚ÌÂÌËfl (VII.2) ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ·Û‰ÂÏ ËÒ͇ڸ ‚ ‚ˉ T = f(x – w Út),
(VII.4)
„‰Â f – ÙÛÌ͈Ëfl ÓÚ ÔÂÂÏÂÌÌÓÈ ξ = ı – wÚt. àÏÂÂÏ ∂T ∂x
= f ′;
∂T ∂t
= −w Úf ′.
(VII.5)
èÓ‰ÒÚ‡‚ËÏ (VII.5) ‚ (VII.2). Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ f′ {c‚ρ‚v‚ – [cÚρÚ(1 – m) + c‚ρ‚ms + cÌρÌm(1 – s)]wÚ} = 0.
(VII.6)
Ç Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â f′ ≠ 0. íÓ„‰‡ ‡‚ÌÓ ÌÛβ ‚˚‡ÊÂÌËÂ, Á‡Íβ˜ÂÌÌÓ ‚ ÙË„ÛÌ˚ ÒÍÓ·ÍË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl (VII.6). éÚÒ˛‰‡ 276
wÚ v‚
=
c‚ρ ‚ . cÚρ Ú(1 − m) + c ρ‚ms − s) ‚+ c ρ m Ì(1Ì
(VII.7)
éˆÂÌËÏ ‚Â΢ËÌÛ w Ú/v‚. èÛÒÚ¸ Ò ‚ = 4,19 ÍÑÊ/(Í„⋅ä); ρ‚ = = 103 Í„/Ï3; Ò Ú = 1,3 ÍÑÊ/(Í„⋅ä); ρÚ = 2,5⋅103 Í„/Ï3; m = 0,2; sÌ ÓÒÚ = 0,4; s = 1 – sÌ ÓÒÚ = 0,6; ÒÌ = 2,1 ÍÑÊ/(Í„⋅ä); ρÌ = 0,85× ×103 Í„/Ï3; sÒ‚ = 0. èÓ‰ÒÚ‡‚ËÏ Ô˂‰ÂÌÌ˚ ‰‡ÌÌ˚Â, ı‡‡ÍÚÂÌ˚ ‰Îfl ÛÒÎÓ‚ËÈ Â‡Î¸Ì˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚, ‚ (VII.7). èÓÎÛ˜ËÏ wÚ v‚
=
4, 19 ⋅ 10 3 3
1, 3 ⋅ 2, 5 ⋅ 0, 8 ⋅ 10 + 4, 19 ⋅ 10 3 ⋅ 0, 2 ⋅ 0, 6 + 2, 1 ⋅ 0, 8 ⋅ 10 3 ⋅ 0, 2 ⋅ 0, 4
= 1,291.
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÒÍÓÓÒÚ¸ ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ÙÓÌÚ‡ Óı·ʉÂÌËfl ÔËÏÂÌÓ ‚ 1,3 ‡Á‡ Ô‚˚¯‡ÂÚ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË ‚Ó‰˚. ÖÒÎË Ê ÓÚÌÂÒÚË ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙÓÌÚ‡ Óı·ʉÂÌËfl Í ÒÍÓÓÒÚË ÙÓÌÚ‡ ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ w‚, ÚÓ wÚ wÚ v‚ wÚ = = m(1 − sÌ ÓÒÚ ) = 1,291 ⋅ 0,2 ⋅ 0,6 w‚ v‚ w‚ v‚
= 0,155.
ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÙÓÌÚ Óı·ʉÂÌËfl ‚ ͇ʉ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ÓÚÒÚ‡ÂÚ ÓÚ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‚ 1/0,155 = = 6,45 ‡Á‡. ùÚÓ Á̇˜ËÚ, ˜ÚÓ ÌÂÙÚ¸ ·Û‰ÂÚ ‚˚ÚÂÒÌflÚ¸Òfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ Ì Óı·ʉÂÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ, ‡ ‚Ó‰ÓÈ Ò Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ. óÚÓ·˚ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ Óı·‰ËÚ¸ ˝ÚÓÚ Ë‰Â‡ÎËÁËÓ‚‡ÌÌ˚È Ô·ÒÚ ‰Ó ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚, ÌÛÊÌÓ ÔÓ͇˜‡Ú¸ ˜ÂÂÁ ÌÂ„Ó ÔË Û͇Á‡ÌÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı Q‚ = 6,45(s – sÒ‚) = 6,45(1 – sÌÓÒÚ), ÂÒÎË sÒ‚ = 0, Ú.Â. ÔËÏÂÌÓ 3,9 ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ ıÓÎÓ‰ÌÓÈ ‚Ó‰˚. é‰Ì‡ÍÓ ‚Ò Ê ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌ˚È Ô·ÒÚ – ˉ‡ÎËÁËÓ‚‡ÌÌ˚È: Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚È Ë ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÚÂÔÎÓËÁÓÎËÓ‚‡Ì. Ç Â‡Î¸Ì˚ı Ê ÛÒÎÓ‚Ëflı, ÍÓ„‰‡ ÚÂÔÎÓ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ ˜ÂÂÁ Íӂβ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û, ÂÒÎË ‚ Ô·ÒÚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒfl ıÓÎӉ̇fl ‚Ó‰‡, ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Óı·ʉÂÌË ÍÓÌÚ‡ÍÚËÛ˛˘Ëı Ò ÌËÏ ‰Û„Ëı Ô·ÒÚÓ‚ ËÎË ÒÎÓ‚. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒfl, ˜ÚÓ ‚ ̇˷ÓΠ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏÓÏ ÔÓÔ·ÒÚÍÂ, ‚ ÍÓÚÓ˚È ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÔÓÌË͇ÂÚ Á‡Í‡˜Ë‚‡Âχfl ıÓÎӉ̇fl ‚Ó‰‡, ÌÂÙÚ¸ Á‡ ÓÒÌÓ‚ÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ ‚ÂÏÂÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ‚Ó‰ÓÈ Ò Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ. èË ˝ÚÓÏ ‚ ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏÓÏ ÔÓÔ·ÒÚÍ Ì ÛıÛ‰¯‡˛ÚÒfl ÛÒÎÓ‚Ëfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÛÒÎÓ‚ËflÏË ‚ ÔÓˆÂÒÒ Á‡Í‡˜ÍË ‚Ó‰˚ ÔË Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÂ. Ç ÒÓÒ‰ÌËı Ê ÔÓÔ·ÒÚ͇ı ÏÓÊÂÚ Ì‡·Î˛‰‡Ú¸Òfl ÛÏÂ̸¯ÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ Ë ÛıÛ‰¯ÂÌË ÛÒÎÓ‚ËÈ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÂÒÎË ÌÂÙÚ¸ ‚ ÌËı ӷ·‰‡ÂÚ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÓÏ ÂÁÍÓ 277
êËÒ. 127. ëıÂχ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ıÓÎÓ‰ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó ÚÂÔÎÓËÁÓÎËÓ‚‡Ì-ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡
Û‚Â΢˂‡Ú¸ ‚flÁÍÓÒÚ¸ Ò ÔÓÌËÊÂÌËÂÏ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ËÎË ‚ ÌÂÙÚË ÍËÒÚ‡ÎÎËÁÛÂÚÒfl Ô‡‡ÙËÌ Ë Ó̇ ÔËÓ·ÂÚ‡ÂÚ ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍË ҂ÓÈÒÚ‚‡. ÇÓ ‚ÂÏfl Á‡Í‡˜ÍË ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚ, Ò ˆÂθ˛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË, Ò ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ í 2 > íÔÎ Ó·‡ÁÛÂÚÒfl ÚÂÔÎÓ‚‡fl ÁÓ̇ – ӷ·ÒÚ¸ Ò ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ í2. èÂÂ‰Ì˛˛ „‡ÌËˆÛ ˝ÚÓÈ ÁÓÌ˚ ̇ÁÓ‚ÂÏ ÙÓÌÚÓÏ Ì‡„‚‡ ËÎË ÚÂÔÎÓ‚˚Ï ÙÓÌÚÓÏ. ëÍÓÓÒÚ¸ ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl Ú‡ÍÓ„Ó ÙÓÌÚ‡ ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓ ÙÓÌÚÛ Óı·ʉÂÌËfl Ò ÚÓÈ ÚÓθÍÓ ‡ÁÌˈÂÈ, ˜ÚÓ ‚ ˝ÚÓÏ ÔÓÒΉÌÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ËÁ ÁÓÌ˚ 0 ≤ ı ≤ ıÚ (ıÚ – ÍÓÓ‰Ë̇ڇ ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ÙÓÌÚ‡, ÒÏ. ËÒ. 127) ·Û‰ÂÚ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ‚˚ÚÂÒÌflÚ¸Òfl ÌÂÙÚ¸ Ë ‚ÔÂÂ‰Ë ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ÙÓÌÚ‡ ÔË ıÚ ≤ ı ≤ ıÌ Ó·‡ÁÛÂÚÒfl ÁÓ̇ ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË (ÌÂÙÚflÌÓÈ ‚‡Î). Ç ÌÂÍÓÚÓ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ Ë ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚ¸˛ ÒÚ‡ÌÂÚ Ú‡ÍËÏ, Í‡Í ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 128. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ Í ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏÛ ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË ‚ Ô·ÒÚ Á‡Í‡˜‡Ì Ó·˙ÂÏ ‚Ó‰˚, ‡‚Ì˚È Q‚. íÓ„‰‡ Òӄ·ÒÌÓ ËÒ. 128 Q ‚ = mbh(s2 – sÒ‚)ıÚ + mbh(s1 – sÒ‚)(ıÌ – ıÚ) + mbh(s – sÒ‚) × × (ı‚ – ıÌ). ÖÒÎË ‡Á‰ÂÎËÚ¸ ÎÂ‚Û˛ Ë Ô‡‚Û˛ ˜‡ÒÚË Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó ‚˚‡ÊÂÌËfl ̇ ÔÓËÁ‚‰ÂÌË bh, ÔÓ‰ËÙÙÂ̈ËÓ‚‡Ú¸ Â„Ó ÔÓ t, ‡ÒÍ˚Ú¸ ÒÍÓ·ÍË Ë ÛÌ˘ÚÓÊËÚ¸ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ˜ÎÂÌ˚, ÔÓÎÛ˜ËÏ v‚ = m[(s2 – s1)vÚ – (s – s1)wÌ + (s – sÒ‚)w‚]; wÌ = 278
dx Ì ; dt
w‚ =
dx ‚ dt
.
(VII.8)
êËÒ. 128. ëıÂχ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ
ê‡ÒÒχÚË‚‡fl ·‡Î‡ÌÒ ÌÂÙÚË, ‚˚ÚÂÒÌÂÌÌÓÈ ËÁ ÁÓÌ˚ 0 ≤ ı ≤ ı Ú ‚ ÁÓÌÛ ıÚ ≤ ı ≤ ıÌ, ËÏÂÂÏ wÌ =
s 2 − s1 w Ú. s − s1
àÁ Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ‚˚¯Â ‚˚‡ÊÂÌËÈ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÙÓÏÛÎÛ: v‚/w‚ = m(s – sÒ‚). í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ Ò ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ í 2 > íÔÎ, Ú.Â. „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ, ·Û‰ÂÚ Ì‡·Î˛‰‡Ú¸Òfl ÓÚÒÚ‡‚‡ÌË ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ÙÓÌÚ‡ ÓÚ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË. çÂÙÚ¸ ·Û‰ÂÚ ‚˚ÚÂÒÌflÚ¸Òfl Ò̇˜‡Î‡ ‚Ó‰ÓÈ Ò Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ Ë ÚÓθÍÓ ‚ ÁÓÌ 0 ≤ ı ≤ ı Ú – „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ. ÑÓÔÓÎÌËÚÂθÌÛ˛ ÌÂÙÚ¸ ÏÓÊÌÓ ‰Ó·˚‚‡Ú¸ ÒÔÛÒÚfl ÌÂÍÓÚÓÓ ‚ÂÏfl, ÍÓ„‰‡ “Ô‰Ìflfl ÍÓÓ‰Ë̇ڇ” ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ‚‡Î‡ ıÌ ‰ÓÒÚË„ÌÂÚ ÍÓ̈‡ Ô·ÒÚ‡ (ı = l). è˂‰ÂÌ̇fl ˉ‡ÎËÁËÓ‚‡Ì̇fl ͇ÚË̇ ËÁÏÂÌÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ÚÛÌÓÈ Ó·ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ‚ Ô·ÒÚÂ Ë ı‡‡ÍÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÔË Á‡Í‡˜Í ‚Ó‰˚ Ò ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ, Ì ‡‚ÌÓÈ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ, ·˚· ҉·̇ ÚÓθÍÓ ‰Îfl ·ÓΠ̇„Îfl‰ÌÓÈ ‰ÂÏÓÌÒÚ‡ˆËË ˝ÙÙÂÍÚ‡ ÓÚÒÚ‡‚‡ÌËfl ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ÙÓÌÚ‡ ÓÚ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. ÑÎfl ‡Ò˜ÂÚÓ‚ Ê ËÁÏÂÌÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ÚÛÌÓÈ Ó·ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ‚ Ô·ÒÚ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ ÌÂ„Ó ‚Ó‰˚ ‚ ÌÂËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëflı ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ, ÍÓ̘ÌÓ, Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, Í‡Í ˝ÚÓ ÔÓ͇Á‡ÌÓ ÔË ‚˚‚Ӊ ۇ‚ÌÂÌËfl ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡ (VII.1), ÓÚ‰‡˜Û ÚÂÔ· ‚ Íӂβ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û. èË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÌÂËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ Ú‡ÍËı ÒÎÛ˜‡flı Ó·˚˜ÌÓ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ‰‚‡ ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı ÒÔÓÒÓ·‡. 1. ëÔÓÒÓ· 縲ÚÓ̇, Òӄ·ÒÌÓ ÍÓÚÓÓÏÛ ÔÓ·„‡˛Ú, ˜ÚÓ qÚ = α(í – íÔÎ), (VII.9) „‰Â α – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÚÂÔÎÓÔ‰‡˜Ë Ô·ÒÚ‡. é‰Ì‡ÍÓ ˝ÚÓÚ ÒÔÓÒÓ· ·ÓΠÔË„Ó‰ÂÌ ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ÌÂËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚, ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛˘ËıÒfl ‚ ËÒÒΉӂ‡ÚÂθÒÍËı ˆÂÎflı ‚ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı, Ú.Â. Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÙËÁ˘ÂÒÍËı ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ô·ÒÚÓ‚. àÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Â„Ó ‰Îfl ‡θÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÏÓÊÌÓ ÚÓθÍÓ ÔË ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚ı, ÓˆÂÌÓ˜Ì˚ı ‡Ò˜ÂÚ‡ı. 279
2. ëÔÓÒÓ· ãӂ¸Â, Á‡Íβ˜‡˛˘ËÈÒfl ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ÔÓ ÚÓ΢ËÌ Ô·ÒÚ‡ ‚ ͇ʉÓÏ ‚ÂÚË͇θÌÓÏ Ò˜ÂÌËË ËÎË ‚ ͇ʉÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ‰ÎËÌÓÈ ∆ı Ò˜ËÚ‡ÂÚÒfl Ó‰Ë̇ÍÓ‚ÓÈ, ‡ ÔÂÂÌÓÒ ÚÂÔ· ‚ ÍÓ‚ÎÂ Ë ÔÓ‰Ó¯‚ Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ÔËÌËχÂÚÒfl ÔÓËÒıÓ‰fl˘ËÏ ÚÓθÍÓ ‚ ‚ÂÚË͇θÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË. í‡Í Í‡Í ÓÚ‰‡˜‡ ÚÂÔ· Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ï‰ÎÂÌÌÓ, ÛÒÎÓ‚ÌÓ Ò˜ËÚ‡ÂÏ, ˜ÚÓ ÍÓ‚Îfl Ë ÔÓ‰Ó¯‚‡ Ô·ÒÚ‡ ÔÓÒÚˇ˛ÚÒfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚‚Âı Ë ‚ÌËÁ ‰Ó ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÒÚË. óÚÓ·˚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ Û‡‚ÌÂÌË ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡ ÔË Ôӯ̂ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚÂ, ÛÌ˘ÚÓÊËÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ˜ÎÂÌ˚ ‚ ‚˚‡ÊÂÌËË (VII.1) Ë ÔÂÌ·ÂÊÂÏ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸˛ ‚ „ÓËÁÓÌڇθÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚË ‚Ó‰˚ Ë „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ‰Ë‡Ô‡ÁÓÌ ËÁÏÂÌÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ χÎÓ ÓÚ Ì Á‡‚ËÒflÚ. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚˚ÌÂÒÂÏ Ëı ËÁ-ÔÓ‰ Á̇ÍÓ‚ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇÎÓ‚ ‚ ‚˚‡ÊÂÌËË (VII.1). Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ Û‡‚ÌÂÌË ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ÔË Ôӯ̂ÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ c‚ρ ‚ v
∂T ‚
∂x
+ [c Úρ Ú(1 − m) + c‚ρ ‚ms +
+ cÌρ Ìm(1 − s)]
∂T
−
∂t
2qÚ h
= 0.
(VII.10)
ÑÎfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ‰‚ËÊÂÌËfl ‚‡Î‡ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚ ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÒıÂÏÛ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÌÂÙÚ‚ӉÓ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË (ÒÏ. ËÒ. 128). èË Û˜ÂÚ ÛıÓ‰‡ ÚÂÔ· ÔÓ ç¸˛ÚÓÌÛ ‚ Û‡‚ÌÂÌË (VII.10) ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓ‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl qÚ, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÓ ÙÓÏÛÎÓÈ (VII.9). èÓ ÒÔÓÒÓ·Û ãӂ¸ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë Ó ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌËË ÚÂÔ· ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ ÒÚÂÊÌÂ, ‰‡ÌÌÓ ‚ „Î. II. ÖÒÎË, ̇ÔËÏÂ, Íӂβ Ô·ÒÚ‡ Ò˜ËÚ‡Ú¸ Ò˜ÂÌËÂÏ, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏ z = 0 (ÒÏ. ËÒ. 126), ÚÓ Ò ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ô·ÒÚ‡ ‰ÎËÌÓÈ ∆ı Ë ¯ËËÌÓÈ b ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏ ÔÂÂÔ‡‰Â ÚÂÏÔ‡ÚÛ ∆í = í – íÔÎ ·Û‰ÂÚ ÛıÓ‰ËÚ¸ ‚ ‰ËÌËˆÛ ‚ÂÏÂÌË ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ÚÂÔ· qÚb ∆x =
λ ÚÍ∆Tb∆x πκ ÚÍt
.
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, qÚ = 280
λ ÚÍ∆T πκ ÚÍt
,
(VII.11)
„‰Â λ ÚÍ – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ÍÓ‚ÎË Ë ÔÓ‰Ó¯‚˚ Ô·ÒÚ‡; κ ÚÍ – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ÚÂı Ê ÔÓÓ‰. ä‡Í ‚ˉÌÓ ËÁ (VII.11), ÒÍÓÓÒÚ¸ ÓÚ‰‡˜Ë ÚÂÔ· ‚ Íӂβ – ÔÓ‰Ó¯‚Û Ò Ú˜ÂÌËÂÏ ‚ÂÏÂÌË t ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl, ‡ ÔË t = 0 Ó̇ ÒÚÂÏËÚÒfl Í ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÒÚË. éÚÏÂÚËÏ Â˘Â ‡Á, ˜ÚÓ ÙÓÏÛ· (VII.11) Ô˄Ӊ̇ ÔË ∆í = = const. èË ÔÂÂÏÂÌÌÓÏ ÔÂÂÔ‡‰Â ÚÂÏÔ‡ÚÛ ÒΉÛÂÚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ËÌÚ„‡Î Ñ˛‡ÏÂÎfl. ÖÒÎË Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÌÂÔӯ̂ÓÈ ı‡‡ÍÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ÚÓ Û‡‚ÌÂÌË (VII.10) ÌÂÒÍÓθÍÓ ËÁÏÂÌËÚÒfl – Ô‰ ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÓÈ ∂í/∂ı ‰ÓÎÊÌÓ ·˚Ú¸ Ì ҂ρ‚v‚, ‡ ˜ÎÂÌ Ò‚ρ‚v‚ + ÒÌρÌvÌ. ÉˉӉË̇Ï˘ÂÒ͇fl ˜‡ÒÚ¸ ‡Ò˜ÂÚ‡ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÓÒÌÓ‚˚‚‡ÂÚÒfl, Í‡Í Ë ÔË ËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ̇ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ Ë ÙÛÌ͈ËË f(s, T), ÓÔ‰ÂÎflÂÏÓÈ ‚˚‡ÊÂÌËÂÏ f (s, T) =
v‚ = v‚ + v Ì
k‚(s) . µ (T ) k‚(s) + ‚ kÌ(s) µ Ì(T )
(VII.12)
쇂ÌÂÌˠ̇Á˚‚ÌÓÒÚË ‰‚ËÊÛ˘ËıÒfl ‚ Ô·ÒÚ ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰Ì˚ı ÊˉÍÓÒÚÂÈ ÓÒÚ‡ÌÂÚÒfl Ú‡ÍËÏ ÊÂ, ˜ÚÓ Ë ÔË ËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. ê‡Ò˜ÂÚ ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‚ ÌÂËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëflı ÔÓËÁ‚Ó‰flÚ Ó·˚˜ÌÓ ˜ËÒÎÂÌÌ˚ÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË Ì‡ ÍÓÏÔ¸˛Ú‡ı. § 33. ÇõíÖëçÖçàÖ çÖîíà àá èãÄëíéÇ ÉéêüóÖâ ÇéÑéâ à èÄêéå C ÔÓ‚˚¯ÂÌËÂÏ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚flÁÍÓÒÚË ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ÛÏÂ̸¯‡˛ÚÒfl. èË ˝ÚÓÏ ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË, ÂÒÎË Ó̇ ‚ Ó·˚˜Ì˚ı Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı Á̇˜ËÚÂθÌÓ Ô‚˚¯‡Î‡ ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚, ÒÌËʇÂÚÒfl ·ÓΠÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ. ëÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ÔÓ‰‚ËÊÌÓÒÚÂÈ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ‚ ÎÛ˜¯Û˛ ÒÚÓÓÌÛ. ùÚÓÚ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌÌ˚È Ù‡ÍÚ – „·‚̇fl Ô˘Ë̇ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Ò ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ ËÎË ‚Ó‰flÌÓ„Ó Ô‡‡ ‰Îfl Û‚Â΢ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ô·ÒÚÓ‚, ÒÓ‰Âʇ˘Ëı ÌÂÙÚ¸ ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓÈ ‚flÁÍÓÒÚË. äÓÏ ÚÓ„Ó, ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ËÎË ‚Ó‰flÌÓ„Ó Ô‡‡ ËÁ ÌÂÙÚË ÔË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ÛÒÎÓ‚Ëflı ËÒÔ‡fl˛ÚÒfl ΄ÍË ه͈ËË Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚ Ë ÔÂÂÌÓÒflÚÒfl ÔÓÚÓ͇ÏË Ô‡‡ Ë ‚Ó‰˚ ÔÓ Ô·ÒÚÛ Í Á‡·ÓflÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚Ûfl Û‚Â΢ÂÌ˲ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉. 281
ÉÓfl˜Û˛ ‚Ó‰Û Ë Ô‡ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ‚ Ô‡Ó„Â̇ÚÓ‡ı (ÍÓÚ·ı) ‚˚ÒÓÍÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë Á‡Í‡˜Ë‚‡˛Ú ‚ Ô·ÒÚ ˜ÂÂÁ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÒÔˆˇθÌÓÈ ÍÓÌÒÚÛ͈ËË Ë ÒÓ ÒÔˆˇθÌ˚Ï Ó·ÓÛ‰Ó‚‡ÌËÂÏ, Ô‰̇Á̇˜ÂÌÌ˚Ï ‰Îfl ‡·ÓÚ˚ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı ‚˚ÒÓÍËı ÚÂÏÔ‡ÚÛ Ë ‰‡‚ÎÂÌËÈ. èË ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËË Ë ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËË Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ Ë ‚Ó‰flÌÓ„Ó Ô‡‡ ‚‡ÊÌÓ Á̇ڸ ÚÂÏÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍÓ ÒÓÒÚÓflÌË ‚Ó‰˚: ÊˉÍÓÂ, ‚ ‚ˉ ԇ‡, ‚ ‚ˉ ÒÏÂÒË ‚Ó‰˚ Ë Ô‡‡ ËÎË ‰‡Ê ‚ Á‡ÍËÚ˘ÂÒÍÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË. ìÁ̇ڸ ˝ÚÓ ÏÓÊÌÓ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ í-‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ‰Îfl ‚Ó‰˚ (ÒÏ. ËÒ. 44), ̇ ÍÓÚÓÓÈ ÎËÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌËfl (ÍË‚‡fl 1) ‡Á‰ÂÎflÂÚ Ó·Î‡ÒÚË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ ÊˉÍÓÈ Ë Ô‡Ó‚ÓÈ Ù‡Á‡ı. èË ˝ÚÓÏ ÍËÚ˘ÂÒ͇fl ÁÓ̇ ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl ÚÓ˜ÍÓÈ 2. ÑÎfl ‚Ó‰˚ Í = 22,12 åè‡, íÍ = 647,3 ä. ÖÒÎË ‰‡‚ÎÂÌË ‚Ó‰˚ Ë Â ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ Ú‡ÍÓ‚˚, ˜ÚÓ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘‡fl ˝ÚËÏ Á̇˜ÂÌËflÏ ÚӘ͇ ̇ ˝ÚÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ ̇ıÓ‰ËÚÒfl ̇ ÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl, ÚÓ ‚Ó‰‡ Ô·˚‚‡ÂÚ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ Ë ‚ Ô‡ÓÓ·‡ÁÌÓÏ Ë ‚ ÊˉÍÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËflı. ëÍÓθÍÓ ‚ ‰ËÌˈ χÒÒ˚ ‚Ó‰˚ ·Û‰ÂÚ ÒÓ‰ÂʇڸÒfl ‚Ó‰˚ ‚ ÊˉÍÓÏ Ë Ô‡ÓÓ·‡ÁÌÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËflı, Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÚÂÔÎÓÒÓ‰ÂʇÌËfl ‰ËÌˈ˚ χÒÒ˚ ‚Ó‰˚. ÖÒÎË ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ Ô‡‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú ‰‡‚ÎÂÌ˲ Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛ ̇ ÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl, ÚÓ Ô‡ ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl Ì ‡ Ò ˚ ˘ Â Ì Ì ˚ Ï . 燉 ÎËÌËÂÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl ÒÓÒÚÓflÌË ‚Ó‰˚ ·Û‰ÂÚ ÚÓθÍÓ ÊˉÍÓÂ, ‡ ÔÓ‰ ̲ – ÚÓθÍÓ ‚ ‚ˉ Ô„ÂÚÓ„Ó Ô‡‡. èÛÒÚ¸ ÌÂÍÓÚÓ˚È Ó·˙ÂÏ ‚Ó‰˚ ̇ıÓ‰ËÚÒfl ‚ ÒÓÒÚÓflÌËË, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÏ ÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl. å‡ÒÒ‡ Ô‡‡ ‚ ˝ÚÓÏ Ó·˙ÂÏ ‡‚̇ åÔ, ‡ χÒÒ‡ ÊˉÍÓÈ ‚Ó‰˚ å‚. àÏÂÂÏ åÔ/(åÔ + å‚) = χ.
(VII.13)
á‰ÂÒ¸ χ – ÒÛıÓÒÚ¸ Ô‡‡. é̇ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÓÚ ÌÛÎfl, ÂÒÎË ÚÂÏÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍÓ ÒÓÒÚÓflÌË ‚Ó‰˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÚӘ͇Ï, ̇ıÓ‰fl˘ËÏÒfl ̇‰ ÎËÌËÂÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl (ÒÏ. ËÒ. 44), Ú.Â. ‚Ó‰‡ fl‚ÎflÂÚÒfl ÊˉÍÓÒÚ¸˛, ‰Ó ‰ËÌˈ˚ ËÎË 100 %, ÍÓ„‰‡ ‚Òfl ‚Ó‰‡ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ Ô„ÂÚ˚È Ô‡. ãËÌ˲ ̇Ò˚˘ÂÌËfl ̇ í-‰Ë‡„‡ÏÏ ‰Îfl ‚Ó‰˚ (ÒÏ. ËÒ. 44) ÔËÌflÚÓ ‡ÔÔÓÍÒËÏËÓ‚‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ ÔÓÒÚÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸˛: ‚Ô = 0,0981⋅10–8(í – 273,2)4,
(VII.14)
„‰Â ‚Ô – ‰‡‚ÎÂÌË ̇ ÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl, åè‡; í – ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡, ä. èÓ ÙÓÏÛΠ(VII.14) ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ‰‡‚ÎÂÌË ̇ ÎËÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌËfl Ò ÌÂÍÓÚÓÓÈ Ôӄ¯ÌÓÒÚ¸˛ ‚·ÎËÁË ÚÓ˜ÍË, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘ÂÈ ÍËÚ˘ÂÒÍÓ ÒÓÒÚÓflÌË ‚Ó‰˚. 282
Ç ‰‡Î¸ÌÂȯÂÏ „Ófl˜Û˛ ‚Ó‰Û Ë Ô‡ ·Û‰ÂÏ Ì‡Á˚‚‡Ú¸ Ú Â Ô Î Ó Ì Ó Ò Ë Ú Â Î fl Ï Ë , Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚ÏË ‚ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚ ‚ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌ˚ı χүڇ·‡ı. LJÊ̇fl ı‡‡ÍÚÂËÒÚË͇ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎflÏË – Ô·ÒÚÓ‚‡fl ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ Ë Â ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËÂ. èÓΠÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ Ô·ÒÚ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ ÌÂ„Ó ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎfl ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡˛Ú ̇ ÓÒÌÓ‚Â Û‡‚ÌÂÌËfl ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚̇˜‡Î ÚÂÏÔ‡ÚÛÌÓ ÔÓΠÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ Ì‡Ë·ÓΠÔÓÒÚÓ„Ó ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎfl – „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚. èË ˝ÚÓÏ ·Û‰ÂÏ ÔÓ·„‡Ú¸, ˜ÚÓ „Ófl˜‡fl ‚Ó‰‡ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒfl ‚ ÌÂÙÚflÌÓÈ Ô·ÒÚ Ò Ì‡˜‡Î¸ÌÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ íÔÎ ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË sÌ ÓÒÚ = const. àÚ‡Í, ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚È Ô·ÒÚ ˜ÂÂÁ „‡Î² (ÒÏ. ËÒ. 128) Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒfl „Ófl˜‡fl ‚Ó‰‡ Ò ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ í 1 Ë ‡ÒıÓ‰ÓÏ q. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ̇ ‚ıӉ ‚ Ô·ÒÚ ÔÓÒÚÓflÌÌÓ ÔÓ‰‰ÂÊË‚‡ÂÚÒfl ÔÂÂÔ‡‰ ÚÂÏÔ‡ÚÛ ∆í = ∆í 1 = í 1 – íÔÎ. èÂÌ·„‡ÂÏ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸˛ Ô·ÒÚ‡ ‚ „ÓËÁÓÌڇθÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË, ÌÓ ‚ ÓÚ΢ˠÓÚ ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÓ„Ó ‚ Ô‰˚‰Û˘ÂÏ Ô‡‡„‡Ù ˉ‡ÎËÁËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ÚÂÔÎÓËÁÓÎËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ·Û‰ÂÏ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÛıÓ‰ ÚÂÔ· ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË ‚ Â„Ó Íӂβ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û. ëıÂχ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ Ô·ÒÚ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ·Û‰ÂÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÓÚ΢‡Ú¸Òfl ÓÚ ÒıÂÏ˚, ÔÓ͇Á‡ÌÌÓÈ ‚ ÌËÊÌÂÈ ˜‡ÒÚË ËÒ. 128. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔÓˆÂÒÒ ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡ ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl Û‡‚ÌÂÌËÂÏ (VII.10). á‡Ô˯ÂÏ ˝ÚÓ Û‡‚ÌÂÌË ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: a
∂T ∂x
+b
∂T ∂t
−
2qÚ h
= 0;
(VII.15)
a = Ò‚ρ‚v‚; b = ÒÚρÚ(1 – m) + Ò‚ρ‚m(1 – sÌ ÓÒÚ) + mcÌρÌsÌ ÓÒÚ. èÓÒÍÓθÍÛ ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‚ ͇ʉÓÏ ‚ÂÚË͇θÌÓÏ Ò˜ÂÌËË Ô·ÒÚ‡ Û ÍÓ‚ÎË Ë ÔÓ‰Ó¯‚˚ ÔÂÂÏÂÌ̇fl, ÚÓ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ÒÍÓÓÒÚË ÓÚ‰‡˜Ë ÚÂÔ· ‚ ‚ˉ (VII.11) ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÌÂθÁfl, Ú‡Í Í‡Í Ó̇ ÒÔ‡‚‰ÎË‚‡ ÔË ∆í = const. Ç ÒÎÛ˜‡Â Ê ÔÂÂÏÂÌÌÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ËÒÔÓθÁÛÂÏ ËÌÚ„‡Î Ñ˛‡ÏÂÎfl. Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ qÚ = λ
t
∫
Í 0
∆T ′(τ)dτ κ ÚÍπ(t − τ)
.
(VII.16)
ùÚ‡ Á‡‰‡˜‡ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÚÂÏÔ‡ÚÛÌÓ„Ó ÔÓÎfl ‚ Ô·ÒÚ ËÁ‚ÂÒÚ̇ Í‡Í Á‡‰‡˜‡ ãӂ¸Â. Ö ¯‡˛Ú Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËfl ã‡Ô·҇, Òӄ·ÒÌÓ ÍÓÚÓÓÏÛ ‚‚Ó‰ËÚÒfl ÙÛÌ͈Ëfl θ(x, s) ‚ ‚ˉ 283
θ(x, s) =
∞
− st ∫ ∆T(x, t)e dt.
(VII.17)
0
èÓÒΠÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË (VII.17) ‚ (VII.15) Ë (VII.16) ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ ۇ‚ÌÂÌËÂ: a
dθ dx
+ (bs − c0 s )θ = 0; c0 =
2λÚÍ h κÚÍ
.
(VII.18)
ê¯ÂÌË ۇ‚ÌÂÌËfl (VII.18) Ò Û˜ÂÚÓÏ „‡Ì˘ÌÓ„Ó Ë Ì‡˜‡Î¸ÌÓ„Ó ÛÒÎÓ‚ËÈ ∆í = ∆í 1, ÂÒÎË ı = 0 Ë ∆í = 0 ÔË t = 0, ËÏÂÂÚ ‚ˉ θ(x, s) = ∆T1
e
b c − s− 0 a b
s
s x
.
(VII.19)
îÛÌ͈ËË θ(x, s) – ËÁÓ·‡ÊÂÌË ÔÓ ã‡Ô·ÒÛ ÙÛÌ͈ËË-ÓË„Ë̇· ∆í(x, t). èË ÔÂÂıӉ ÓÚ ËÁÓ·‡ÊÂÌËfl ã‡Ô·҇ Í ÓË„Ë̇ÎÛ ËÏÂÂÏ ∆í =∆í 1erfc(z); z =
erfc(z) = 1 −
2 π
z
λ ÚÍx b ah κ ÚÍ t − x a
;
(VII.20)
2
−z ∫ e dz, t ≥ bx/a. 0
àÁ (VII.20) ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ ÔË ı = 0 erfc(0) = 1 Ë ∆í = ∆í 1, ‡ ÔË ı = ıÙ = (at/b) erfc(∞) = 0 Ë ∆í = 0. ç‡ ËÒ. 129 ÔÓ͇Á‡ÌÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ÔË Á‡Í‡˜Í „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ô·ÒÚ ‰Îfl ‡Á΢Ì˚ı ÏÓÏÂÌÚÓ‚ ‚ÂÏÂÌË. ÍÚÂËÒÚË͇ Ô·ÒÚ‡: ÚÓ΢Ë̇ h = 15 Ï, ¯ËË̇ b = 100 Ï, ‰ÎË̇ l = 100 Ï, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ m = 0,2, Û‰Âθ̇fl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ Ò Ú = 1,3 ÍÑÊ/ (Í„⋅ä), ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÔÓÓ‰ ρÚ = 2,5⋅103 Í„/Ï3, Û‰Âθ̇fl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ÒÌ = = 2,1 ÍÑÊ/(Í„⋅ä), ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ρÌ = 0,85⋅103 Í„/Ï3, ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸ ÓÍÛʇ˛˘Ëı Ô·ÒÚ ÔÓÓ‰ λ ÚÍ = 2,6⋅102 ÍÑÊ/ (Ï⋅ÒÛÚ⋅ä), Ëı ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸ κÚÍ = 0,078 Ï2/ÒÛÚ. èÓÒÍÓθÍÛ ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ï‡ÎÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÒÓ‰ÂʇÌËfl ‚ ÌÂÏ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚË, ÔË ‡Ò˜ÂÚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ·˚ÎÓ ÔËÌflÚÓ, ˜ÚÓ Ò‰Ìflfl ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ sÌ ÓÒÚ = 0,3. Ç Ô·ÒÚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒfl „Ófl˜‡fl ‚Ó‰‡ ÔË ∆í = í 1 – íÔÎ = 200 ä. ê‡ÒıÓ‰ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚ q ‚ = 150 Ï3/ÒÛÚ. ê‡Ò˜ÂÚ ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ Á‡ t = 100 ÒÛÚ 284
êËÒ. 129. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂ-ÌËË ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ ÔÓ ãӂ¸Â
Ô‰Ìflfl „‡Ìˈ‡ ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ÙÓÌÚ‡ ıÚ ÔÂÂÏÂÒÚËÚÒfl ‚ Ô·ÒÚ Ì‡ ‡ÒÒÚÓflÌË 31,17 Ï. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl ÍË‚ÓÈ 1 (ÒÏ. ËÒ. 129). ÖÒÎË t = 200 ÒÛÚ, ıÚ ÔÂÂÏ¢‡ÂÚÒfl ̇ ‡ÒÒÚÓflÌË 62,34 Ï ÔË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ÔÓ ÍË‚ÓÈ 2. ᇠt = 300 ÒÛÚ ı Ú ÔÂÂÏÂÒÚËÚÒfl ‚ÌÛÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ̇ ‡ÒÒÚÓflÌË 93,51 Ï. äË‚‡fl 3 ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ ÌÂÏ. ÑÓ ÍÓ̈‡ Ô·ÒÚ‡ Ô‰Ìflfl „‡Ìˈ‡ ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ÙÓÌÚ‡ ‰ÓıÓ‰ËÚ Á‡ ‚ÂÏfl t = = 320,8 ÒÛÚ. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ Ô·ÒÚ ‚ ÔÓˆÂÒÒ Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÌÂ„Ó „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ – ‚‡ÊÌ˚È ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËÈ ÔÓ͇Á‡ÚÂθ ÔÓˆÂÒÒ‡. é‰Ì‡ÍÓ ÓÒÌÓ‚Ì˚Ï ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÏ fl‚ÎflÂÚÒfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÚÂÍÛ˘‡fl Ë Ì‡ÍÓÔÎÂÌ̇fl ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË. Ç ÔË̈ËÔ ÔË ÓÔ‰ÂÎÂÌËË ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ÚÂÔÎÓ‚˚ÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ‚Ó ‚ÂÏfl Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ Ô‡‡ Ë ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓ‚Ó‰ËÚ¸ ÒÎÓÊÌ˚ ‡Ò˜ÂÚ˚ ÏÌÓ„ÓÙ‡ÁÌÓÈ ÌÂËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍÓÈ ÙËθڇˆËË Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ·˚ÒÚÓ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘Ëı ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÓ‚. Ç § 33 ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÚÓθÍÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌ˚ ÒıÂÏ˚ ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ Ë Ô‡ÓÏ. ìÔÓ˘ÂÌ˲ Á‡‰‡˜Ë ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ ÚÓ Ó·ÒÚÓflÚÂθÒÚ‚Ó, ˜ÚÓ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÙÓÌÚ, Í‡Í ˝ÚÓ ·˚ÎÓ ÔÓ͇Á‡ÌÓ ‚ Ô‰˚‰Û˘ÂÏ Ô‡‡„‡ÙÂ, ÒËθÌÓ ÓÚÒÚ‡ÂÚ ÓÚ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. èÓ˝ÚÓÏÛ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÌÂÙÚ¸ ËÁ ̇„ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË, Á‡ÌËχ˛˘ÂÈ ˜‡ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ (0 ≤ ı ≤ ıÚ), ÔÂÂÏ¢‡ÂÚÒfl ÔÓ ıÓ‰Û ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ·˚ÒÚÂÂ, ˜ÂÏ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl Ô·ÒÚÓ‚‡fl ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡. ë Û˜ÂÚÓÏ ˝ÚÓ„Ó 285
ÏÓÊÌÓ Ô‰ÔÓÎÓÊËÚ¸, ˜ÚÓ ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ ͇ʉÓÏ Ò˜ÂÌËË Ì‡„ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ‡‚̇ Ô‰ÂθÌÓÈ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË sÌ ÓÒÚ, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ‰‡ÌÌÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛ ËÎË ‰‡ÌÌÓÏÛ ÔÂÂÔ‡‰Û ÚÂÏÔ‡ÚÛ ∆í. ùÚÓ Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌË ‡‚ÌÓÒËθÌÓ ÛÚ‚ÂʉÂÌ˲ Ó ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËË Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË sÌ ÓÒÚ = ϕ(∆í). (VII.21) í‡Í‡fl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸, ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ, Ú‡Í Í‡Í ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ ‰Ó͇Á‡ÌÓ, ˜ÚÓ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÍÓ̘ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÔË ÏÌÓ„Ó͇ÚÌÓÈ ÔÓÏ˚‚Í „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ Â ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚. ì‚Â΢˂‡fl ÚÂÏÔ‡ÚÛÛ ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘ÂÈ ÌÂÙÚ¸ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚, ÏÓÊÌÓ ‰Ó·Ë‚‡Ú¸Òfl ‚Ò ·Óθ¯Â„Ó ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡, Í‡Í Á‡ Ò˜ÂÚ ‰‡Î¸ÌÂÈ¯Â„Ó ÛÏÂ̸¯ÂÌËfl ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ‚flÁÍÓÒÚÂÈ ‚˚ÚÂÒÌflÂÏÓ„Ó Ë ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘Â„Ó ‡„ÂÌÚÓ‚, Ú‡Í Ë ËÁ-Á‡ ‰ËÒÚËÎÎflˆËË ËÁ ÌÂÙÚË Â Î„ÍËı ه͈ËÈ. èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ‚ (VII.21) ‚Â΢ËÌÛ ∆í, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÛ˛ ÙÓÏÛÎÓÈ (VII.20), ÔÓÎÛ˜ËÏ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ̇„ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË (0 ≤ ı ≤ ı Ú). 鷢 ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ Ô·ÒÚ ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ÔË ı Ú < l ËÏÂÂÚ ‚ˉ, ÔÓ͇Á‡ÌÌ˚È ÒıÂχÚ˘ÌÓ Ì‡ ËÒ. 130. ÇˉÌÓ, ˜ÚÓ ‚ ̇„ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË 1 ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ, ‡ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl Ò Û‚Â΢ÂÌËÂÏ ı, ‚ ӷ·ÒÚË 2 Ó·‡ÁÛÂÚÒfl ÌÂÙÚflÌÓÈ ‚‡Î, ‡ ‚ ӷ·ÒÚË 3 ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍÓ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ò ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸˛. àÁÎÓÊÂÌ̇fl ÒıÂχ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ‚ Ô·ÒÚ ÒıӉ̇ Ò ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ÒıÂÏÓÈ, ËÒÔÓθÁÛÂÏÓÈ ‚ ÏÓ‰ÂÎË ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ‚ÂÌÂÂ, fl‚ÎflÂÚÒfl  ӷӷ˘Â-
êËÒ. 130. ëıÂχ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ: 1 – ӷ·ÒÚ¸ 1, Á‡ÌflÚ‡fl ‚Ó‰ÓÈ; 2 – ӷ·ÒÚ¸ 2, Á‡ÌflÚ‡fl ÌÂÙÚ¸˛; 3 – ӷ·ÒÚ¸ 3 ËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ 286
ÌËÂÏ Ì‡ ÒÎÛ˜‡È ÌÂËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl. ëӄ·ÒÌÓ ËÒ. 130, ‰Îfl ̇ÍÓÔÎÂÌÌÓ„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Q‚Á ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: xÓÚ Q‚Á= mbh ∫ s(x)dx − sÒ‚x Ú + (s2 − s Ò‚ )(x2 − xÓÚ) + 0
]
+(1 − sÌ ÓÒÚ− sÒ‚)(x ‚− x2 ) .
(VII.22)
í‡Í Í‡Í ÔÎÓ˘‡‰Ë ӷ·ÒÚÂÈ 1 Ë 2 ‡‚Ì˚, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÌÂÙÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌË·Ҹ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ӷ·ÒÚË 1 ‚ ӷ·ÒÚ¸ 2, Ó·‡ÁÓ‚‡‚ ÌÂÙÚflÌÓÈ ‚‡Î, xÓÚ
∫ s(x)dx − (1 − sn ÓÒÚ)xÓÚ = (1 − s Ì ÓÒÚ− s2 )(x2 − xÓÚ).
(VII.23)
0
àÁ (VII.22) Ë (VII.23) ÔÓÎÛ˜ËÏ Q‚Á = mbh(1 – sÌ ÓÒÚ – sÒ‚)ı‚.
(VII.24)
èÓ ÙÓÏÛΠ(VII.24) ̇ıÓ‰ËÏ ı‚. éÔ‰ÂÎËÏ ı 2 Ë s2. á̇˜ÂÌË s2 ÏÓÊÌÓ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ ËÒıÓ‰fl ËÁ ÛÒÎÓ‚Ëfl ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓ„Ó ‰‚ËÊÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ‚ ӷ·ÒÚË 2 (ÒÏ. ËÒ. 130), Ú.Â. ËÁ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl v‚ k (s )µ = ‚ 2 Ì. vÌ2 µ ‚k Ì (s 2 )
(VII.25)
é‰Ì‡ÍÓ ‚ ÙÓÏÛΠ(VII.25) ÌÂËÁ‚ÂÒÚ̇ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË vÌ2 ‚ ӷ·ÒÚË 2. ÑÎfl ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÈ ÓˆÂÌÍË ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸  ‡‚ÌÓÈ 1,5 mdxÓÚ/dt, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË ‚ ӷ·ÒÚË 2 ‰ÓÎÊ̇ ·˚Ú¸ ·Óθ¯Â, ˜ÂÏ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl „‡Ìˈ˚ ÔË ı = ıÓÚ, ÛÏÌÓÊÂÌ̇fl ̇ m, ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÔÂÂÚÓ͇ ÌÂÙÚË ËÁ ӷ·ÒÚË 1 ‚ 2, ÌÓ ÏÂ̸¯Â ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË Ì‡ „‡Ìˈ ı = = ı2, ÔËÏÂÌÓ ‡‚ÌÓÈ 2mdx/dt. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú s2 Ë ı2. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰flÌ˚Ï Ô‡ÓÏ. é˜Â‚ˉÌÓ, ˝ÚÓÚ ÔÓˆÂÒÒ ÏÓÊÌÓ Â‡Î¸ÌÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ÚÓθÍÓ ‚·ÎËÁË Ô‡Ó̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ. ÖÒÎË ‚ Ô·ÒÚ Ì‡„ÌÂÚ‡˛Ú ̇Ò˚˘ÂÌÌ˚È Ô‡, ÚÓ ÔÓ Ï ۉ‡ÎÂÌËfl ÓÚ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ ÂÁÛθڇÚ ÔÓÚ¸ ÚÂÔ· ‚ Íӂβ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û Ô·ÒÚ‡ Ë ‚ÎËflÌËfl ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ‚ „ÓËÁÓÌڇθÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË ÒÛıÓÒÚ¸ Ô‡‡ ·Û‰ÂÚ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ ÛÏÂ̸¯‡Ú¸Òfl, Ú‡Í ˜ÚÓ Ì‡ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÏ ‡ÒÒÚÓflÌËË ÓÚ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ô‡ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÒÍÓ̉ÂÌÒËÛÂÚÒfl Ë Ô‚‡ÚËÚÒfl ‚ „Ófl˜Û˛ ‚Ó‰Û. é‰Ì‡ÍÓ ‚‡ÊÌÓ ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‚ ӷ·ÒÚË Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓ„Ó Ô‡‡ ·Û‰ÂÚ ·ÎËÁ287
êËÒ. 131. ëıÂχ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ Ô·ÒÚ Òӄ·ÒÌÓ ÏÓ‰ÂÎË å‡Í- Ò‡ – ã‡Ì„ÂÌ„ÂÈχ: 1 – ̇„ÂÚ‡fl ӷ·ÒÚ¸; 2 – ӷ·ÒÚ¸ Ò Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ
͇ Í ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ – Ó̇ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÚÓθÍÓ ‚ÒΉÒÚ‚Ë ۂÂ΢ÂÌËfl ËÎË ÛÏÂ̸¯ÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË ÙËθڇˆËË Ô‡‡. èÂÂÏ¢ÂÌË ӷ·ÒÚË Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓ„Ó Ô‡‡ Ò ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ ‚ „ÎÛ·¸ Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ÔÓ ÙÓÏÛΠå‡ÍÒ‡ – ã‡Ì„ÂÌ„ÂÈχ. Ç˚‚Ó‰ ˝ÚÓÈ ÙÓÏÛÎ˚ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú Ì ÔÛÚÂÏ Â¯ÂÌËfl ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡, ‡ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ·‡Î‡ÌÒ‡ ÚÂÔ· ‚ Ô·ÒÚÂ, Òӄ·ÒÌÓ ÍÓÚÓÓÏÛ q = qÔÎ + 2qÚb∆ıÚ. (VII.26) á‰ÂÒ¸ q – ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÚÂÔ·, ‚‚Ó‰ËÏÓ„Ó ‚ Ô·ÒÚ ‚ ‰ËÌËˆÛ ‚ÂÏÂÌË ‚ÏÂÒÚÂ Ò Ô‡ÓÏ; qÔÎ – ËÁÏÂÌÂÌË Á‡ ‰ËÌËˆÛ ‚ÂÏÂÌË ÚÂÔ· ‚ ̇„ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË 1 (ËÒ. 131); q Ú – ËÁÏÂÌÂÌË Á‡ ‰ËÌËˆÛ ‚ÂÏÂÌË ÚÂÔ·, ÓÚ‰‡‚‡ÂÏÓ„Ó ‚ Íӂβ – ÔÓ‰Ó¯‚Û. Ç ‡Ò˜ÂÚÌÓÈ ÒıÂÏ å‡ÍÒ‡ – ã‡Ì„ÂÌ„ÂÈχ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì‡ ÒıÂχ ÚÂÔÎÓÔÓÚ¸ ãӂ¸Â. Ç Ó·Î‡ÒÚË, ÒÓ‰Âʇ˘ÂÈ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌ˚È Ô‡ Ë ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÛ˛ ÌÂÙÚ¸ Ò Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸˛ sÌ ÓÒÚ, ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‡‚̇ ÚÂÏÔ‡ÚÛ í 0 ̇„ÌÂÚ‡ÂÏÓ„Ó Ô‡‡. Ç Ó·Î‡ÒÚË 2, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌÓÈ Ô‰ ӷ·ÒÚ¸˛ 1, ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‡‚̇ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ íÔÎ. ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÙÓÌÚ, ÔÓ‰‚ËÌÛ‚¯ËÒ¸ ‚ „ÎÛ·¸ Ô·ÒÚ‡, Á‡ÌflÎ ÔÓÎÓÊÂÌË ı = ı Ú (ÒÏ. ËÒ. 131) ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË τ. íÓθÍÓ Ò ˝ÚÓ„Ó ÏÓÏÂÌÚ‡ ̇˜ÌÂÚÒfl ÛıÓ‰ ÚÂÔ· ‚ Íӂβ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û ÔÓ ‚ÌÓ‚¸ Ó·‡ÁÓ‚‡‚¯ÂÈÒfl ÔÎÓ˘‡‰Í ∆ı Ú. ÑÎfl ÓÚ‰‡˜Ë ÚÂÔ· ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚ Íӂβ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÙÓÏÛÎÓÈ (VII.11) xÚ
qÚ = ∑ 0
λ ÚÍ∆í 0 πκ ÚÍ(t − τ)
; ∆í0 = í0 – íÔÎ.
(VII.27)
ÑÎfl ̇„ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË 1 qÔÎ = c bh∆T0
∆x Ú ∆t
;
c = [cÚρÚ(1 – m) + m(1 – sÌ ÓÒÚ)(Ò‚ρ‚ + ÒÔρÔ) + + mcÌρÌsÌ ÓÒÚ]. 288
(VII.28)
èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (VII.27) Ë (VII.28) ‚ Û‡‚ÌÂÌË ·‡Î‡ÌÒ‡ ÚÂÔ· (VII.26) Ë ÔÂÂıÓ‰fl Í Ô‰ÂÎÛ ∆t → 0, ∆x → 0, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ q = c bh∆T0
t
∆x Ú + 2∫ ∆t 0
λ ÚÍ b∆T0
dx Ú dτ dt .
(VII.29)
πκ ÚÍ(t − τ)
í‡Í Í‡Í Á‰ÂÒ¸ ËÒÍÓχfl ‚Â΢Ë̇ dxÚ/dt ̇ıÓ‰ËÚÒfl ÔÓ‰ Á̇ÍÓÏ ËÌÚ„‡Î‡, Û‡‚ÌÂÌË (VII.29) ËÌÚ„‡Î¸ÌÓÂ. ê¯ÂÌË ˝ÚÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËfl ã‡Ô·҇. éÌÓ ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: κÚ =
chκ ÚÍq 2λ2ÚÍb∆T0
ϕ(y);
ϕ(Û) = eyerfc(y1/2) + 2(y/π)1/2 – 1; y=
2λ2ÚÍt 2 2
; erfc(y 1/ 2 ) = 1 −
c h κ ÚÍ
2 π
y
2
−u ∫ e du.
(VII.30)
0
èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ‚ÂÏfl t ‚ ÔÓÒÎÂ‰Ì˛˛ ÙÓÏÛÎÛ, ̇ıÓ‰ËÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â ÂÏÛ Á̇˜ÂÌË Û, ÔÓ Û ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ϕ(Û) Ë Á‡ÚÂÏ ÔÓ Ô‚ÓÈ ÙÓÏÛΠ(VII.30) ‚˚˜ËÒÎflÂÏ ıÚ. ëÍÓÓÒÚ¸ ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ÙÓÌÚ‡ wÚ = dxÚ/dt ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ‰ËÙÙÂÂ̈ËÓ‚‡ÌËÂÏ ÔÂ‚Ó„Ó ‚˚‡ÊÂÌËfl (VII.30): wÚ =
q cbh∆T0
e y erfc(y 1/ 2 ).
(VII.31)
LJÊÌ˚Ï ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÏ ÔÓˆÂÒÒ‡ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎÂÈ fl‚ÎflÂÚÒfl η Ú – Í Ó ˝ Ù Ù Ë ˆ Ë Â Ì Ú Ú Â Ô Î Ó ‚ Ó È ˝ Ù Ù Â Í Ú Ë ‚ Ì Ó Ò Ú Ë ÔÓˆÂÒÒ‡, ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚È ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: y ηÚ = q Ô Î / q = cbh∆T0w Ú/ q = e
erfc(y 1/ 2).
(VII.32)
ç‡ ËÒ. 132 ÔÓ͇Á‡Ì‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ η Ú = ηÚ(Û), ËÁ ÍÓÚÓÓÈ ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ Ò ÓÒÚÓÏ ·ÂÁ‡ÁÏÂÌÓ„Ó ‚ÂÏÂÌË Û ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÌÂ„Ó Ô‡‡ ÛÏÂ̸¯‡ÂÚÒfl, ÔÓÒÍÓθÍÛ Ò Ú˜Â-
êËÒ. 132. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ηÚ ÓÚ Û 289
ÌËÂÏ ‚ÂÏÂÌË ‚Ò ·Óθ¯Â ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÚÂÔ· ·Û‰ÂÚ ÛıÓ‰ËÚ¸ ‚ Íӂβ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û Ô·ÒÚ‡. ê‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÛ˛ ÒıÂÏÛ ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒ‡ ‚ Ô·ÒÚ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ ÌÂ„Ó Ô‡‡ ÏÓÊÌÓ Ú‡ÍÊ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÈ ÙËθڇˆËË. íÓ„‰‡ ‚ÏÂÒÚÓ ÔÂ‚Ó„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl (VII.30) ·Û‰ÂÏ ËÏÂÚ¸ SÚ =
ch κ ÚÍq 2λ2ÚÍ∆T0
ϕ(y); SÚ = πr 2Ú,
(VII.33)
„‰Â rÚ – ‡‰ËÛÒ Ì‡„ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË. îÛÌÍˆË˛ ϕ(Û) Ë ·ÂÁ‡ÁÏÂÌÓ ‚ÂÏfl Û ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.30), Í‡Í Ë ‰Îfl ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ Ë ÌÂÙÚ¸˛ ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÏÓÊÌÓ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ ÔÓ ÏÓ‰ÂÎË ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. è Ë Ï Â VII.1. ÍÚÂËÒÚË͇ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Ú‡ ÊÂ, ˜ÚÓ Ë ‚ ÔËÏ ‡Ò˜ÂÚ‡ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ (ÒÏ. ËÒ. 129) ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.20). Ç ˝ÚÓÚ Ô·ÒÚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒfl „Ófl˜‡fl ‚Ó‰‡ Ò ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ í1 = 503,2 ä Ë ‡ÒıÓ‰ÓÏ q = 150 Ï3/ÒÛÚ. è·ÒÚÓ‚‡fl ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ íÔÎ = 303,2 ä; ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ Ô·ÒÚ‡ Ò‚flÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ sÒ‚ = 0,05. èÓÎ̇fl ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡ h0 = 20 Ï; ÚÓ΢Ë̇, Óı‚‡˜ÂÌ̇fl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËÂÏ, h = 15 Ï (ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ η 2 = 0,79). ÇflÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı µ Ì = = 40⋅10–3 è‡⋅Ò, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚ µ‚ = 10–3 è‡⋅Ò. ùÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ ÓÔ‰ÂÎÂÌÓ, ˜ÚÓ ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ sÌ ÓÒÚ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ‚ ͇ʉÓÈ Â„Ó ÚӘ͠Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÔÂÂÔ‡‰‡ ÚÂÏÔ‡ÚÛ ∆í = í – íÔÎ ‚ ‰‡ÌÌÓÈ ÚӘ͠Ô·ÒÚ‡ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: −3 ∆T
sÌ ÓÒÚ = 0, 75e −2,554⋅10
.
(VII.34)
éÔ‰ÂÎËÏ ÚÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË, ÍÓ„‰‡ ıÚ = l = 100 Ï; ÚÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ò Ì‡˜‡Î¸ÌÓÈ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ; Á‡Ú‡Ú˚ ÛÒÎÓ‚ÌÓ„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ÌÂÙÚË Ì‡ ÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚Ó „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚, ÂÒÎË Ó·˘ËÈ Í.Ô.‰. ÒËÒÚÂÏ˚ ‚Ó‰Ó„ÂÈ̇fl ÛÒÚ‡Ìӂ͇ – ‚Ó‰ÓÔÓ‚Ó‰ – ÒÍ‚‡ÊË̇ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 60 %, ÚÂÔÎÓÚ‚Ó̇fl ÒÔÓÒÓ·ÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 38⋅106 ÍÑÊ/Ï3. èÂʉ ‚ÒÂ„Ó ÔÓÒÚÓËÏ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ sÌ ÓÒÚ(ı) Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÙÓÏÛÎ (VII.20) Ë (VII.34). ùÚ‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÔÓ͇Á‡Ì‡ ̇ ËÒ. 133. 燘‡Î¸Ì˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ ӷ·ÒÚË, Óı‚‡˜ÂÌÌÓÈ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËÂÏ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ: GÓı‚ = mbhl(1 – sÒ‚) = 0,2⋅100⋅15⋅100(1 – 0,05) = 28,5⋅103 Ï3. éÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ ӷ·ÒÚË, Óı‚‡˜ÂÌÌÓÈ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËÂÏ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË, ÍÓ„‰‡ ıÚ = l, Ú.Â. ÔË t = 320,8 ÒÛÚ.
êËÒ. 133. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ sÌ ÓÒÚ ÓÚ ı: 1 – ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜Í „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚, ÍÓ„‰‡ ıÓÚ = l; 2 – ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓ-Ó˜ÍË Ë ‰ÎËÚÂθÌÓÒÚË ÔÓˆÂÒÒ‡ t = 500 ÒÛÚ; 3 – ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜Í „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ Ë t = 500 ÒÛÚ 290
l
GÓÒÚ= mbh∫ sÌ ÓÒÚ (x)dx. 0
á̇˜ÂÌË GÓÒÚ ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÔÓ „‡ÙËÍÛ (ÒÏ. ËÒ. 133). àÏÂÂÏ GÓÒÚ = 18,47× ×103 Ï3. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl η1 =
GÓ x‚− G ÓÒÚ (28, 5 − 18, 47) ⋅ 10 3 = = 0, 352. GÓx ‚ 28, 5 ⋅ 10 3
äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η = η1η2 = 0,352⋅0,79 = 0,278. ÖÒÎË ÌÂÙÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ‚Ó‰ÓÈ ÔË Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÂ, ÚÓ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.34) ÔË ∆í = 0 η01 = (GÓı‚ – G0 ÓÒÚ)/GÓı‚ = (0,95 – 0,79)/0,95 = 0,168. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η0 = 0,168⋅0,79 = 0,13. äÓ΢ÂÒÚ‚Ó Ì‡ÍÓÔÎÂÌÌÓÈ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ‰Ó·˚ÚÓÈ ÌÂÙÚË Á‡ Ò˜ÂÚ „Ófl˜Â„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ∆QÌ = G0 ÓÒÚ – GÓÒÚ = 22,5⋅103 – 18,47⋅103 ≈ 4⋅103 Ï3. ᇠ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏ˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ Ô·ÒÚ ·Û‰ÂÚ Á‡Í‡˜‡Ì ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ Ó·˙ÂÏ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚: Q‚ = 150⋅320,8 = 48,12⋅103 Ï3. èË ∆í1 = 200 ä ̇ ̇„‚ ˝ÚÓ„Ó Ó·˙Âχ ‚Ó‰˚ ÔÓÚ·ÛÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘Â ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÚÂÔ· QÚ = 4,19⋅103⋅200⋅48,12⋅103 = 40,27⋅109 ÍÑÊ. ùÚÓ ÚÂÔÎÓ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓ ÛÒÎÓ‚ÌÓÏÛ ÒÊË„‡Ì˲ Q Ì˝ ÌÂÙÚË: 40, 27 ⋅ 10 9 Qæ ù = = 1060 Ï 3 ÌÂÙÚË. 38 ⋅ 10 6 èÓ‰ ÛÒÎÓ‚Ì˚Ï ÒÊË„‡ÌËÂÏ ÌÂÙÚË ÔÓÌËχ˛Ú ‡ÒıÓ‰Ó‚‡ÌË ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓ„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ˝Ì„ËË Ì‡ ̇„‚ ‚Ó‰˚. ë Û˜ÂÚÓÏ Í.Ô.‰., ‡‚ÌÓ„Ó 0,6, ÌÛÊÌÓ Òʘ¸ QÌý˝
= 1060/0,6
= 1770 Ï3 ÌÂÙÚË.
è˂‰ÂÌÌ˚È ‚ ˝ÚÓÏ ÔËÏ ‡Ò˜ÂÚ Û͇Á˚‚‡ÂÚ Ì‡ Á̇˜ËÚÂθÌÛ˛ ˝Ì„ÓÂÏÍÓÒÚ¸ ÔÓˆÂÒÒ‡ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ. í‡Í, ‰Îfl ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ„Ó ËÁ‚ΘÂÌËfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ 4000 Ï3 ÌÂÙÚË ÒΉÛÂÚ Òʘ¸ ËÁ ˝ÚÓ„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ 1770 Ï3 ÌÂÙÚË. ÖÒÎË ÒÚÂÏËÚ¸Òfl ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ·Óθ¯Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚, ‰Îfl ͇ʉÓÈ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÈ ÚÓÌÌ˚ ÌÂÙÚË ÔÓÚÂ·Û˛ÚÒfl ¢ ·Óθ¯Ë ‡ÒıÓ‰˚ ˝Ì„ËË Ì‡ ÔӉӄ‚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚. ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ÒÌËÁËÚ¸ ˝Ì„ÓÂÏÍÓÒÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎflÏË, ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÏÂÚÓ‰ ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÓÚÓÓ˜ÂÍ. 291
§ 34. êÄáêÄÅéíäÄ åÖëíéêéÜÑÖçàâ èìíÖå áÄäÄóäà íÖèãéçéëàíÖãÖâ Ç èãÄëí åÖíéÑéå íÖèãéÇõï éíéêéóÖä èÓ ˝ÚÓÏÛ ÏÂÚÓ‰Û ‚ÏÂÒÚÓ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜ÍË ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎfl ÔÓÒΠÔÓÌËÍÌÓ‚ÂÌËfl Â„Ó ‚ Ô·ÒÚ ˜ÂÂÁ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ‚ÂÏfl ÏÓÊÌÓ Ì‡„ÌÂÚ‡Ú¸ ‚Ó‰Û ÔË Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÂ. èË ˝ÚÓÏ ‚ Ô·ÒÚ ÒÓÁ‰‡ÂÚÒfl ÔÂÂÏ¢‡˛˘‡flÒfl ‚ ̇ԇ‚ÎÂÌËË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË Ì‡„ÂÚ‡fl ӷ·ÒÚ¸, ÔÓÎۘ˂¯‡fl ̇Á‚‡ÌËÂ Ú Â Ô Î Ó ‚ Ó È Ó Ú Ó Ó ˜ Í Ë . ëÔÓÒÓ· ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl ̇„ÂÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ‚ „ÎÛ·¸ Ô·ÒÚ‡ ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÌÂ„Ó ıÓÎÓ‰ÌÓÈ ‚Ó‰˚, Ú.Â. ‚Ó‰˚ Ò ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ, ·ÎËÁÍÓÈ Í Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ, ·˚Î Ô‰ÎÓÊÂÌ ‚ 50-ı „„., ÌÓ ÚÓθÍÓ ‚ 60-ı „„. ÔÓ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚Ï Ë ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍËÏ ‰‡ÌÌ˚Ï Ó·ÓÒÌÓ‚‡ÎË ÏÂÚÓ‰ ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÓÚÓÓ˜ÂÍ Í‡Í ÒÔÓÒÓ· ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. Å˚ÎË ‡Á‡·ÓÚ‡Ì˚ ÏÂÚÓ‰ËÍË ‚˚·Ó‡ ÓÔÚËχθÌ˚ı ‡ÁÏÂÓ‚ ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÓÚÓÓ˜ÂÍ ÔË ‡Á΢Ì˚ı „ÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚Ëflı Ô·ÒÚÓ‚, ÚÂÏÔ‡ı ̇„ÌÂÚ‡ÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎÂÈ, Ëı Ô‡‡ÏÂÚ‡ı Ë ‰Û„Ëı ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎflı ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. àÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÓÚÓÓ˜ÂÍ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÌÂÒÍÓθÍÓ ÏÂ̸¯Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ˝ÚËÏ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÏ ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜Í ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎÂÈ ‚ Ô·ÒÚ. çÓ ‚ Ú‡ÍÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ̇ ÔÓ‰„ÓÚÓ‚ÍÛ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ËÎË Ô‡‡ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ÏÂ̸¯Â Ú‡ÚËÚÒfl ˝Ì„ËË. ÖÒÎË ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ÌÂÙÚË ∆QÌ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚È ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÏÂÚÓ‰‡ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË, Í Á‡Ú‡Ú ÚÂÔ· Q Ú Ì‡ ̇„‚ ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎfl, ÚÓ ÓÔÚËχθÌ˚ ‡ÁÏÂ˚ ÓÚÓÓ˜ÍË Ë ‰Û„Ëı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ‰ÓÒÚË„‡˛ÚÒfl ÔË ÛÒÎÓ‚ËË ηÚÓ = ∆QÌ/QÚ → max. (VII.35) äÓ̘ÌÓ, ÂÒÎË Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ‰Û„Ë ÍËÚÂËË, ‚ ÔË̈ËÔ ÏÓÊÌÓ ‚˚·Ë‡Ú¸ ËÌ˚ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl, Ì ӷflÁ‡ÚÂθÌÓ ‚ ÚÓ˜ÌÓÒÚË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ÛÒÎӂ˲ (VII.35). ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ÔË ÒÓÁ‰‡ÌËË ‚ ÌÂÏ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË Á‡ Ò˜ÂÚ Á‡Í‡˜ÍË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚, ÓÒÌÓ‚˚‚‡flÒ¸ ̇ ¯ÂÌËË (VII.20). Ç̇˜‡Î Á‡Í‡˜Ë‚‡˛Ú ‚ Ô·ÒÚ „Ófl˜Û˛ ‚Ó‰Û Ò Ì‡˜‡Î¸ÌÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ í = í1 Ë ∆í = ∆í 1. Ç ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = t∗ ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ˝ÚÓÈ ‚Ó‰˚ ÒÌËʇÂÚÒfl Ò͇˜ÍÓÏ ‰Ó í = íÔÎ ËÎË ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒfl ∆í = 0 ÔË ı = 0. í‡Í Í‡Í ËÒıÓ‰ÌÓ ۇ‚ÌÂÌË (VII.15), ÓÔËÒ˚‚‡˛˘Â ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚, ÎËÌÂÈÌÓÂ, ÚÓ ÒÛÏχ ‰‚Ûı Â„Ó Â¯ÂÌËÈ ÂÒÚ¸ ÚÓÊ ¯ÂÌËÂ. èÓ˝ÚÓÏÛ, 292
˜ÚÓ·˚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ÔË ÒÓÁ‰‡ÌËË ‚ ÌÂÏ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË, ÌÛÊÌÓ ËÁ ¯ÂÌËfl (VII.20) ‚˚˜ÂÒÚ¸ Ú‡ÍÓ Ê ¯ÂÌËÂ, ÌÓ Á‡‚ËÒfl˘Â Ì ÓÚ t, ‡ ÓÚ t–t∗ (t∗ – ÏÓÏÂÌÚ Ì‡˜‡Î‡ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Ò ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ, ‡‚ÌÓÈ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ). Ç ÂÁÛθڇÚ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÂÂÔ‡‰‡ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ∆í(x, t) ‚ Ô·ÒÚÂ Ò ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÙÓÏÛÎÛ: ∆T(x, t) = ∆T1 erfc ah − erfc ah
λ ÚÍx
κ ÚÍ t
− t∗ −
b a
λ ÚÍx
b
a
κ ÚÍ t −
. x
− x
(VII.36)
è‚˚È ˜ÎÂÌ ‚ ÙÓÏÛΠ(VII.36) ÒÔ‡‚‰ÎË‚ ÔË t > bx/a, ‡ ‚ÚÓÓÈ – ÔË t–t∗ > bx/a. ÇıÓ‰fl˘Ë ‚ ÙÓÏÛÎÛ (VII.36) Ó·ÓÁ̇˜ÂÌËfl Ú ÊÂ, ˜ÚÓ Ë ‚ Ô‰˚‰Û˘Ëı Ô‡‡„‡Ù‡ı. ä‡Í ÒΉÛÂÚ ËÁ (VII.36), χÍÒËχθ̇fl ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‚ Ô·ÒÚ ‰ÓÒÚË„‡ÂÚÒfl ÔË ı = ımax, Ô˘ÂÏ xmax ≈ a(t – t∗)/b. (VII.37) ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔËÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË. è Ë Ï Â VII.2. èÛÒÚ¸ ËÏÂÂÏ ÚÓÚ Ê ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ô·ÒÚ Ò ÚÂÏË Ê ‡ÁχÏË Ë Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË, ˜ÚÓ Ë ‚ ÔËÏ VII.1. á‡Í‡˜Í‡ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚ ÔË ∆í1 = 200 ä ‚Â‰ÂÚÒfl Ò ÚÂÏ Ê ‡ÒıÓ‰ÓÏ q = 150 Ï3/ÒÛÚ. é‰Ì‡ÍÓ ˜ÂÂÁ t∗ = 200 ÒÛÚ ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÔÂÂıÓ‰flÚ Ì‡ Á‡Í‡˜ÍÛ ıÓÎÓ‰ÌÓÈ ‚Ó‰˚ Ò ∆í = 0. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚‰ÂÚÒfl ‚ Ú˜ÂÌË t = 500 ÒÛÚ. ä.Ô.‰. ÒËÒÚÂÏ˚ ‚Ó‰Ó„ÂÈ̇fl ÛÒÚ‡Ìӂ͇ – ‚Ó‰ÓÔÓ‚Ó‰ – ÒÍ‚‡ÊË̇ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 0,6. íÂÔÎÓÚ‡ Ò„Ó‡ÌËfl ÛÒÎÓ‚ÌÓ ÒÊË„‡ÂÏÓÈ ‚ ÍÓÚ·ı ÌÂÙÚË ‰Îfl ÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 3,8⋅107 ÍÑÊ/Ú. éÔ‰ÂÎËÏ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ Ô·ÒÚ ‚ ‡Á΢Ì˚ ÏÓÏÂÌÚ˚ ‚ÂÏÂÌË, ‡ Ú‡ÍÊ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÛ˛ ÌÂÙÚ¸ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ˝ÚËÏË Ô‡‡ÏÂÚ‡ÏË ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ıÓÎÓ‰ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ Í ÍÓÌˆÛ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡, Ú.Â. ÔË t = 500 ÒÛÚ, Í‡Í ‚ ÒÎÛ˜‡Â ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË, Ú‡Í Ë ‚Ó ‚ÂÏfl ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚. éÔ‰ÂÎËÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.36) ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ Ô·ÒÚ ‚ ‡Á΢Ì˚ ÏÓÏÂÌÚ˚ ‚ÂÏÂÌË t. ç‡ ËÒ. 134 ÔÓ͇Á‡ÌÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË ÔË t = = 300, 400 Ë 500 ÒÛÚ Ò Ì‡˜‡Î‡ Á‡Í‡˜ÍË ‚Ó‰˚. ÇˉËÏ, ˜ÚÓ ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‚ ÚÂÔÎÓ293
êËÒ. 134. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂ-ÌËË ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË: 1– ˜ÂÂÁ 300 ÒÛÚ ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ ÔÓˆÂÒÒ‡; 2 – ˜ÂÂÁ 400 ÒÛÚ; 3 – ˜ÂÂÁ 500 ÒÛÚ; 4 – ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜Í „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚ ‚ Ú˜ÂÌË 500 ÒÛÚ ‚ÓÈ ÓÚÓӘ͠ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÒÌËʇÂÚÒfl Ò Ú˜ÂÌËÂÏ ‚ÂÏÂÌË. äË‚‡fl 4 ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ Ô·ÒÚ ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜Í ‚ ÌÂ„Ó „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ‚ Ú˜ÂÌË 500 ÒÛÚ. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÚÂÏ Ê Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ Ó Ôӯ̂ÓÏ ı‡‡ÍÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ ÌÂ„Ó „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚, ÌÓ Ò Û˜ÂÚÓÏ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË sÌ ÓÒÚ ÓÚ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÓÈ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.34), ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ËÁ Óı·ʉ‡ÂÏÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË, Ú.Â. ËÁ ӷ·ÒÚË ı ≤ ımax (xmax ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ‚˚˜ËÒÎfl˛Ú ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.37)) ÌÂÙÚ¸ ÛÊ Ì ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl. Ç˚˜ËÒÎÂÌÌÓ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.34), Ò Û˜ÂÚÓÏ Û͇Á‡ÌÌÓ„Ó ÔÓÎÓÊÂÌËfl, ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔËÏÂÌÂÌËfl ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÍË‚ÓÈ 2 (ÒÏ. ËÒ. 133), ‡ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜ÍË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ÔË t = 500 ÒÛÚ – ÍË‚ÓÈ 3. èË „‡Ù˘ÂÒÍÓÏ ‚˚˜ËÒÎÂÌËË ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ËÒ. 133 ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË ÔÓÎÛ˜ËÏ l
GÓÒÚ1= mbh∫ sÌ ÓÒÚ (x)dx = 0, 2 ⋅ 100 ⋅ 15 ⋅ 58, 62 = 17, 6 ⋅ 10 3 Ï 3. 0
äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË ÔÓ ÏÂÚÓ‰Û ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË QÌ1 = 28,5⋅103 – 17,6⋅103 = 10,9⋅103 Ï3. äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ıÓÎÓ‰ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ (∆í = 0) ·˚ÎÓ ·˚ QÌÓ = 28,5⋅103⋅0,21 ≈ 6⋅103 Ï3. ÑÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ËÁ‚ΘÂÌ̇fl ÌÂÙÚ¸ ÔË „Ófl˜ÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË ∆QÌ1 = QÌ1 – QÌÓ = 10,9⋅103 – 6⋅103 = 4,9⋅103 Ï3. ç‡ ÔӉӄ‚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ Ò Û˜ÂÚÓÏ Í.Ô.‰., ‡‚ÌÓ„Ó 0,6, Ë Û͇Á‡ÌÌÓÈ ‚˚¯Â ÚÂÔÎÓÚ˚ Ò„Ó‡ÌËfl ÌÂÙÚË Á‡Ú‡˜ÂÌÓ 4, 19 ⋅ 10 3 ⋅ 200 ⋅ 150 ⋅ 200 QÌý 1 = = 1103 Ï3 ÌÂÙÚË. 3, 8 ⋅ 10 7 ⋅ 0, 6 294
äÓ΢ÂÒÚ‚Ó “˜ËÒÚÓÈ”, ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÈ ÌÂÙÚË (Á‡ ‚˚˜ÂÚÓÏ ÛÒÎÓ‚ÌÓ ÒÓÊÊÂÌÌÓÈ ‚ ÍÓÚ·ı ̇ ÔӉӄ‚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚) ∆Q Ì1= 4,9⋅103 – 1,103⋅103 ≈ 3,8⋅103 Ï3. ùÚÓ ·Óθ¯Â, ˜ÂÏ ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÏ Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ‚ Ú˜ÂÌË 320,8 ÒÛÚ, ÔÓÒÍÓθÍÛ ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ̇„ÌÂÚ‡ÌË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ‚ÂÎÓÒ¸ 200 ÒÛÚ. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË η1 =
10, 9 ⋅ 10 3 28, 5 ⋅ 10 3
= 0, 382.
äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÔË t = 500 ÒÛÚ η = η1η2 = 0,382⋅0,79 = 0,3. éÔ‰ÂÎËÏ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Â Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ ‚ Ú˜ÂÌË t = 500 ÒÛÚ. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ Ô·ÒÚ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 134. Ä̇Îӄ˘ÌÓ ÔËÏÂÛ VII.1 ÓÔ‰ÂÎËÏ ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË. àÏÂÂÏ GÓÒÚ2 = 17,3⋅103 Ï3. 鷢 ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ÌÂÙÚË QÌ2 = (28,5 – 17,3)103 = 11,2⋅103 Ï3. äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ÌÂÙÚË ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ıÓÎÓ‰ÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ ∆QÌ2 = (11,2 – 6,0)103 = 5,2⋅103 Ï3. äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÛÒÎÓ‚ÌÓÈ ÌÂÙÚË Ì‡ ÔӉӄ‚ ‚Ó‰˚ QÌý2 =
4, 19 ⋅ 10 3 ⋅ 200 ⋅ 150 ⋅ 500 3, 8 ⋅ 10 7 ⋅ 0, 6
= 2760 Ï 3.
äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ˜ËÒÚÓÈ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÈ ÌÂÙÚË ∆Q Ì = 5,2⋅103 – 2,76⋅103 = 2,44⋅103 Ï3. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔÓ ÏÂÚÓ‰Û ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË ‚ÏÂÒÚÓ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ÔËÓÒÚ ˜ËÒÚÓÈ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ÌÂÙÚË 3,8⋅108 – 2,44⋅103 = 1,36⋅103 Ï3. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ η1 =
11, 2 ⋅ 10 3 28, 5 ⋅ 10 3
= 0, 393.
äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η = 0,393⋅0,79 = 0,3.
ä‡Í ‚ˉÌÓ ËÁ ÔËχ VII.2, ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ Á‡Í‡˜Í ‚ ÌÂ„Ó „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ÔË‚Ó‰ËÚ Í ÌÂÒÍÓθÍÓ ·Óθ¯ÂÏÛ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë, ˜ÂÏ ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÏÂÚÓ‰‡ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË, ÌÓ Á‡ÚÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÔÓÎÛ˜‡ÂÏÓÈ ˜ËÒÚÓÈ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓÈ ÌÂÙÚË, Á‡ ‚˚˜ÂÚÓÏ ÛÒÎÓ‚ÌÓ ÒÓÊÊÂÌ295
ÌÓÈ ‚ ‚Ó‰Ó„ÂÈÌ˚ı ÛÒÚ‡Ìӂ͇ı ‰Îfl ÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚, ·Óθ¯Â ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË. чÌÌ˚ ‚ ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÓÏ ÔËÏ ‡·ÒÓβÚÌ˚ ˆËÙ˚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë – ÛÒÎÓ‚Ì˚Â. Ç ‰Û„Ëı Ô·ÒÚ‡ı Ò ÎÛ˜¯ËÏË ËÒıÓ‰Ì˚ÏË Ô‡‡ÏÂÚ‡ÏË ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌ˚ ·Óθ¯Ë ‡·ÒÓβÚÌ˚ ‰‡ÌÌ˚ ÔÓ ËÁ‚ΘÂÌ˲ ÌÂÙÚË. § 35. íÖïçéãéÉàü à åÖïÄçàáå àáÇãÖóÖçàü çÖîíà àá çÖÑê ë àëèéãúáéÇÄçàÖå ÇçìíêàèãÄëíéÇéÉé ÉéêÖçàü åÂÚÓ‰˚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ÔË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚˚ı ÓÍËÒÎËÚÂθÌ˚ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ÓÒÌÓ‚‡Ì˚ ̇ ˉ ÔÓ‰ÁÂÏÌÓÈ „‡ÁËÙË͇ˆËË Û„Îfl, ‚˚‰‚ËÌÛÚÓÈ ‚ 1888 „. Ñ.à. åẨÂ΂˚Ï. Ç 30-ı „„. ÚÂÍÛ˘Â„Ó ‚Â͇ ÒÓ‚ÂÚÒÍË ۘÂÌ˚ Ä.Å. òÂÈÌÏ‡Ì Ë ä.ä. ÑÛ·Ó‚‡È Ô‰ÎÓÊËÎË ËÁ‚ÎÂ͇ڸ ÌÂÙÚ¸ ÏÂÚÓ‰ÓÏ Â ÔÓ‰ÁÂÏÌÓÈ „‡ÁËÙË͇ˆËË Ò ÒÓÁ‰‡ÌËÂÏ ‚ Ô·ÒÚ ˝ÍÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍÓÈ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ Â‡ÍˆËË, ÔÂÂıÓ‰fl˘ÂÈ ‚ „ÓÂÌËÂ. àÏË ·˚ÎË Ò‰Â·Ì˚ Ô‚˚ ÔÓÔ˚ÚÍË ËÌˈËËÓ‚‡ÌËfl ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó ÓÍËÒÎÂÌËfl ÌÂÙÚË Ì‡ Ó‰ÌÓÏ ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ä‡ÒÌÓ‰‡ÒÍÓ„Ó Í‡fl. é‰Ì‡ÍÓ ‚ 30-ı–50-ı „„. ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó „ÓÂÌË ̇ Ô‡ÍÚËÍ Ì ÔËÏÂÌflÎË ‚ÒΉÒÚ‚ËÂ Â„Ó Ì‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ËÁÛ˜ÂÌÌÓÒÚË. Ç ÍÓ̈ 50-ı Ë ‚ ̇˜‡Î 60-ı „„. ‚ÓÁÓÒ ËÌÚÂÂÒ Í ÏÂÚÓ‰Û ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl. Ç ·. ëëëê, ëòÄ, Ççê, ëêê, î‡ÌˆËË, çˉ·̉‡ı Ë ‚ fl‰Â ‰Û„Ëı ÒÚ‡Ì ·˚ÎË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌ˚ ÓÔ˚ÚÌÓ-ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌ˚ ‡·ÓÚ˚, ÔÓ͇Á‡‚¯Ë ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓ„Ó ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ÔÛÚÂÏ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËfl ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl. Å˚ÎË Ôӂ‰ÂÌ˚ ÏÌÓ„Ó˜ËÒÎÂÌÌ˚ ËÒÒΉӂ‡ÌËfl, ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚Ó‚‡‚¯Ë ÒÓ‚ÂÏÂÌÌÓÏÛ ÔÓÌËχÌ˲ ÏÂı‡ÌËÁχ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl Ë Òӂ¯ÂÌÒÚ‚Ó‚‡Ì˲ Â„Ó ÚÂıÌÓÎÓ„ËË. íÂÓÂÚ˘ÂÒÍË ·˚ÎÓ ‰Ó͇Á‡ÌÓ, ˜ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÍÓÌ‚Â͈ËË ÏÂ̸¯Â ÒÍÓÓÒÚË ‰‚ËÊÂÌËfl ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â ÓÍËÒÎËÚÂÎfl ‚ÓÁ‰Ûı‡, Ë Á‡ÚÂÏ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ Ë ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍË ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌÓ, ˜ÚÓ ÛÒÍÓËÚ¸ ÔÂÂÌÓÒ ÚÂÔ· ‚ Ô·ÒÚ ÏÓÊÌÓ ÔÛÚÂÏ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËfl ‚·ÊÌÓ„Ó ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl. ìÒÚÓȘ˂˚È ÔÓˆÂÒÒ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl ·˚Î ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌ ‚ êÓÒÒËË ‚ 1967 „. ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË è‡‚ÎÓ‚‡ ÉÓ‡ ‚ ä‡ÒÌÓ‰‡ÒÍÓÏ Í‡Â Ë Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ëıÓ‰Ìˈ‡ ̇ ì͇ËÌÂ. Ç ÓÔ˚Ú‡ı, Ôӂ‰ÂÌÌ˚ı ̇ ˝ÚËı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı, ·˚ÎË ÔÓÎÛ˜ÂÌ˚ ‰Ó͇Á‡ÚÂθÒÚ‚‡ ‰ÎËÚÂθÌÓ„Ó ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËfl Ë ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl ‚ 296
Ô·ÒÚ ӷ·ÒÚË, „‰Â ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ËÌÚÂÌÒ˂̇fl ÓÍËÒÎËÚÂθ̇fl ‡͈Ëfl, “Ó˜‡„‡ „ÓÂÌËfl”, ‡ Ú‡ÍÊ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ„Ó ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ÔË ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚ÓÏ „ÓÂÌËË. Ç Ì‡ÒÚÓfl˘Â ‚ÂÏfl ÏÂÚÓ‰ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı Ïˇ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌ ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓ. é‰Ì‡ÍÓ ˝ÚÓÚ ÏÂÚÓ‰ fl‚ÎflÂÚÒfl ÔÂÒÔÂÍÚË‚Ì˚Ï Ë ‚‡ÊÌ˚Ï, Ú‡Í Í‡Í Â„Ó ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ‰Ó·˚‚‡Ú¸ ÌÂÙÚ¸ ËÁ Óı‚‡˜ÂÌÌ˚ı ÏÂÚÓ‰ÓÏ ÁÓÌ Ô·ÒÚ‡, ÔÓÎÛ˜‡fl ÔÓÚÂ̈ˇθÌÓ ‚ÓÁÏÓÊÌÓ ÌÂÙÚÂËÁ‚ΘÂÌËÂ, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÔË Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÏ “‚·ÊÌÓÏ „ÓÂÌËË”. àÒÒΉӂ‡ÌËfl ÔÓ͇Á‡ÎË, ˜ÚÓ ÔË ‡Á‚ËÚËË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ Ô·ÒÚ‡ Ò„Ó‡ÂÚ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÚflÊÂÎ˚È ÓÒÚ‡ÚÓÍ ÌÂÙÚË, ÔÓÎۘ˂¯ËÈ Ì‡Á‚‡ÌË ÍÓÍÒ‡, Ú‡Í Í‡Í ·ÓΠ΄ÍË ه͈ËË ÌÂÙÚË ËÒÔ‡fl˛ÚÒfl Ô‰ ӷ·ÒÚ¸˛ „ÓÂÌËfl ‚ ÂÁÛθڇÚ ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ Ë ÔÂÂÌÓÒflÚÒfl ÔÓÚÓÍÓÏ „‡ÁÓ‚ ‚Ô‰ ÔÓ Ô·ÒÚÛ ÔÓ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌ˲ Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏ ÒÍ‚‡ÊË̇Ï. Ç ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÏÂÚÓ‰ÓÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â ÓÍËÒÎËÚÂÎfl ÔËÏÂÌfl˛Ú „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ‚ÓÁ‰Ûı, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚È ‚ Ô·ÒÚ ˜ÂÂÁ ÒÔˆˇθÌ˚ ‚ÓÁ‰ÛıÓ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚. çÂÙÚ¸ ÓڷˇÂÚÒfl ËÁ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÔÓ‰ÛÍÚ‡ÏË „ÓÂÌËfl Ë ‚Ó‰ÓÈ, ÍÓÚÓÛ˛ Ú‡ÍÊ ÏÓÊÌÓ Á‡Í‡˜Ë‚‡Ú¸ ‚ Ô·ÒÚ ‚ Ú Ê ‚ÓÁ‰ÛıÓ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ËÎË ‚ ÒÔˆˇθÌ˚ ‚Ó‰Ó̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚. éÔ‡ˆË˛ ÒÓÁ‰‡ÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl ̇˜Ë̇˛Ú Ò Â„Ó ‚ÓÁ·ÛʉÂÌËfl, ËÌˈËËÓ‚‡ÌËfl. ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, ‚ ÍÓÚÓÓÈ Ô‰ÔÓ·„‡˛Ú ̇˜‡Ú¸ ÔÓˆÂÒÒ „ÓÂÌËfl, ÓÔÛÒ͇˛Ú ̇„‚‡ÚÂθÌÓ ÛÒÚÓÈÒÚ‚Ó („ÎÛ·ËÌÌÛ˛ „ÓÂÎÍÛ ËÎË ˝ÎÂÍÚÓ̇„‚‡ÚÂθ) Ë Ì‡„ÌÂÚ‡˛Ú ‚ÓÁ‰Ûı. ÇÓÁ‰Ûı, ӷ·‰‡fl ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÏÂ̸¯ÂÈ ‚flÁÍÓÒÚ¸˛, ˜ÂÏ Ì‡Ò˚˘‡˛˘Ë Ô·ÒÚ ÌÂÙÚ¸ Ë ‚Ó‰‡, ÔÓÒ͇θÁ˚‚‡ÂÚ ÒÍ‚ÓÁ¸ ÌÂÙÚ¸ Ë ‚Ó‰Û, ˜‡ÒÚ˘ÌÓ ‚˚ÚÂÒÌflfl Ëı ËÁ Ô·ÒÚ‡, Í Á‡·ÓflÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. í‡Í ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ÒÓÓ·˘‡ÂÏÓÒÚ¸ (Ò·ÓÈ͇) ‚ÓÁ‰ÛıÓ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. á‡ÚÂÏ ‚Íβ˜‡˛Ú „ÎÛ·ËÌÌÓ ̇„‚‡ÚÂθÌÓ ÛÒÚÓÈÒÚ‚Ó Ë ‚‚Ó‰flÚ ÚÂÔÎÓ ‚ Ô·ÒÚ. Ç ÂÁÛθڇÚ ‚ ÌÂÏ ÔÓ‚˚¯‡ÂÚÒfl ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡, ÒÍÓÓÒÚ¸ ÓÍËÒÎÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚ÓÁ‡ÒÚ‡ÂÚ Ë ÓÍËÒÎÂÌË ÔÂÂıÓ‰ËÚ ‚ „ÓÂÌËÂ. ç‡ ËÒ. 135 ÒıÂχÚ˘ÌÓ ÔÓ͇Á‡Ì „‡ÙËÍ ËÁÏÂÌÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚·ÎËÁË ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ËÌˈËËÓ‚‡ÌËfl ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl. á‰ÂÒ¸ ÍË‚˚ 1 Ë 2, ÍÓÚÓ˚Ï ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ‚ÂÏfl t1 Ë t2, ÔÓ͇ Ì Óڇʇ˛Ú ÔÓfl‚ÎÂÌË ‚ Ô·ÒÚ ËÒÚÓ˜ÌË͇ ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓ„Ó ‚˚‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÔ·; ÍË‚‡fl 3 (‚ÂÏfl t3 > t2 > > t1) ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚ ÂÁÍÓ ËÁÏÂÌÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚; ÍË‚‡fl 4 ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ Ì‡˜‡ÎÛ ÔÂÂıÓ‰‡ ωÎÂÌÌÓÈ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ Â‡ÍˆËË ‚ „ÓÂÌËÂ, ‡ ÍË‚‡fl 5 (‚ÂÏfl t5 > t3) – ÒÙÓÏËÓ‚‡‚¯ÂÏÛÒfl ÙÓÌÚÛ 297
êËÒ. 135. àÁÏÂÌÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛÌ˚ı ÔÓÙËÎÂÈ ‚·ÎËÁË ‚ÓÁ‰ÛıÓ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ-ÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÔË ËÌˈËËÓ‚‡ÌËË ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl
„ÓÂÌËfl Ò ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ í = í∗. ÇÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó „ÓÂÌË ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ËÌˈËËÓ‚‡ÌÓ ‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ·ÂÁ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ„Ó ÔӉӄ‚‡ Ô·ÒÚ‡ ÔÛÚÂÏ Â„Ó Ò‡ÏÓ‚ÓÁ„Ó‡ÌËfl. èË Â‡ÍˆËË ÓÍËÒÎÂÌËfl ÌÂÙÚË Û„ÎÂÓ‰ Ë ‚Ó‰ÓÓ‰, ‚ıÓ‰fl˘Ë ‚  ÒÓÒÚ‡‚, ÒÓ‰ËÌfl˛ÚÒfl Ò ÍËÒÎÓÓ‰ÓÏ, Ó·‡ÁÛfl ÔË ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓÏ „ÓÂÌËË ÓÍËÒ¸ Ë ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡, ‡ Ú‡ÍÊ ‚Ó‰Û, ‡ ÔË ÌËÁÍÓÚÂÏÔ‡ÚÛÌÓÏ ÓÍËÒÎÂÌËË – ÓÍËÒÎ˚ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ Ë Ó„‡Ì˘ÂÒÍË ÍËÒÎÓÚ˚. ÖÒÎË Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ҇‚ÌËÚÂθÌÓ Ì‚ÂÎËÍÓ (‰Ó 5 åè‡), ‡ ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ 420–450 ä, ÔË ÒÓ‰ÂʇÌËË ‚ ÌÂÙÚË Î„ÍËı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ‚ Ô·ÒÚ ‚ ÂÁÛθڇÚ ‡͈ËË ÓÍËÒÎÂÌËfl Ó·‡ÁÛ˛ÚÒfl ‚ Á̇˜ËÚÂθÌÓÏ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Â ÓÍËÒÎ˚ Ó„‡Ì˘ÂÒÍËı ÒÓ‰ËÌÂÌËÈ Ë ÍËÒÎÓÚ˚, ‡ ÔË ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ı, ·Óθ¯Ëı 470– 520 ä, – ÚÓθÍÓ ‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡ Ë ‚ Ì·Óθ¯ÓÏ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Â ÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÓÍËÒÎËÚÂθ̇fl ‡͈Ëfl Ô‚‡˘‡ÂÚÒfl ‚ Â‡ÍˆË˛ „ÓÂÌËfl. ïËÏ˘ÂÒÍÛ˛ ÙÓÏÛÎÛ „ÓÂÌËfl ÓÒÚ‡Ú͇ ÌÂÙÚË – ÍÓÍÒ‡ Á‡Ô˯ÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: (VII.38) Äëçn = ‡é2 = λbëé2 + bëé + dç2é, „‰Â A, a, b, d – ˜ËÒÎÂÌÌ˚ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ ıËÏ˘ÂÒÍËı ‡͈ËÈ; n – ÓÚÌÓ¯ÂÌË ˜ËÒ· ‡ÚÓÏÓ‚ ‚Ó‰ÓÓ‰‡ ç Í ˜ËÒÎÛ ‡ÚÓÏÓ‚ Û„ÎÂÓ‰‡ ë ‚ ÍÓÍÒÂ; λ – ÓÚÌÓ¯ÂÌË ˜ËÒ· ÏÓÎÂÈ ëé2 Í ˜ËÒÎÛ ÏÓÎÂÈ ëé ‚ ÔÓ‰ÛÍÚ‡ı „ÓÂÌËfl. ÖÒÎË, ̇ÔËÏÂ, ÍÓÍÒ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ Ú‚Â‰˚Ï Ô‡‡ÙËÌÓÏ, ıËÏ˘ÂÒ͇fl ÙÓÏÛ· ÍÓÚÓÓ„Ó ë20ç42, ÚÓ Ä = 20, n = 2,1. é‰Ì‡ÍÓ ÔË Ì‡ÔËÒ‡ÌËË ÙÓÏÛÎ˚ ‡͈ËË ·Û‰ÂÏ ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ ÚÓθÍÓ Ó‰ÌÛ „ÛÔÔÛ ëçn, ÔÓÒÍÓθÍÛ ‰Îfl ‰‡Î¸ÌÂÈ¯Â„Ó ËÁÎÓÊÂÌËfl ÔÓÚÂ·Û˛ÚÒfl ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ‰‡ÌÌ˚ ۘ‡ÒÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ‚ ‡͈ËË ‚¢ÂÒÚ‚ (̇ÔËÏÂ, ÒÍÓθÍÓ ÔËıÓ‰ËÚÒfl ÍËÒÎÓÓ‰‡ ̇ ‰ËÌËˆÛ Ï‡ÒÒ˚ ÍÓÍÒ‡ Ë ‰.). Ç Â‡ÍˆËË, ÔÓÚÂ͇˛˘ÂÈ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.38), ‚Ò ‡ÚÓÏ˚ ‚Ó‰ÓÓ‰‡ ÔÂÂıÓ‰flÚ ‚ ‚Ó‰Û. èÓ˝ÚÓÏÛ ‰ÓÎÊÌÓ ·˚Ú¸ d = n/2. чÎÂÂ, Ôˇ‚ÌË‚‡fl ˜ËÒÎÓ ‡ÚÓÏÓ‚ Û„ÎÂÓ‰‡ ‚ ΂ÓÈ Ë Ô‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚflı (VII.38), ËÏÂÂÏ 298
(λ + 1)b = 1; b =
1 λ +1
.
èÓ ÍËÒÎÓÓ‰Û ÔÓÎÛ˜ËÏ a = λb +
b 2
+
d 2
=
2λ + 1 2λ + 2
+
n 4
.
ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ıËÏ˘ÂÒ͇fl ÙÓÏÛ· „ÓÂÌËfl (VII.38) ÔËÓ·ÂÚ‡ÂÚ ‚ˉ 2λ + 1 n CH n + + O2 = 2λ + 2 4
1 λ +1
CO2 +
1 λ +1
CO +
n 2
H 2O.
(VII.39)
àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (VII.39) ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ Ì‡ Ó‰ËÌ ÏÓθ ÍÓÍÒ‡ ‰Îfl Â„Ó 2λ + 1
Ò„Ó‡ÌËfl Ú·ÛÂÚÒfl
2λ + 2
+
n 4
ÏÓÎÂÈ é2. åÓÎfl̇fl χÒÒ‡ „ÛÔ-
Ô˚ ëçn ÍÓÍÒ‡ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 12 + n. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ̇ 1 Í„ ÍÓÍÒ‡ 2λ + 1 n ÔËıÓ‰ËÚÒfl + /(12 + n) Í„⋅ÏÓÎÂÈ é2. 2λ + 2 4 LJÊÌ˚È Ô‡‡ÏÂÚ Ô·ÒÚ‡, ÔÓ‰‚„‡ÂÏÓ„Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒڂ˲ „ÓÂÌËÂÏ, – ÒÓ‰ÂʇÌË ‚ ‰ËÌËˆÂ Â„Ó Ó·˙Âχ ÍÓÍÒ‡. ùÚÓ ÒÓ‰ÂʇÌË ӷÓÁ̇˜ËÏ z Ú. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Ó·˙ÂÏ ‚ÓÁ‰Ûı‡, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ„Ó ‰Îfl ‚˚ÊË„‡ÌËfl ÍÓÍÒ‡ ‚ 1 Ï3 Ô·ÒÚ‡ Ë Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó Í Òڇ̉‡ÚÌ˚Ï ÛÒÎÓ‚ËflÏ,
22, 4
R‚ÓÁ=
2λ + 1
2λ + 2
+
n
zÚ
4
a1a2 (12 + n)
,
(VII.40)
„‰Â ‡1 – ÒÓ‰ÂʇÌË ÍËÒÎÓÓ‰‡ ‚ ‚ÓÁ‰ÛıÂ; ‡2 – ÒÚÂÔÂ̸ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÍËÒÎÓÓ‰‡. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á‡ÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ Òӄ·ÒÌÓ (VII.39) ËÁ 1 Í„⋅ÏÓθ ÍÓÍÒ‡ ÔË ‡Á‚ËÚÓÏ ÔÓˆÂÒÒ „ÓÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒfl λ/(λ + + 1) Í„⋅ÏÓÎÂÈ ëé2 Ë n/2 Í„⋅ÏÓÎÂÈ ‚Ó‰˚. ë‰Â·ÂÏ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÛ˛ ÓˆÂÌÍÛ Ó·‡ÁÓ‚‡ÌËfl ‡Á΢Ì˚ı ‚¢ÂÒÚ‚ ‚ Ô·ÒÚ ÔË ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓÏ „ÓÂÌËË. èÛÒÚ¸ n = 2 Ë ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚ÏË ‰‡ÌÌ˚ÏË ‚ ÂÁÛθڇÚ „ÓÂÌËfl Ó·‡ÁÛÂÚÒfl ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ëé. èË ˝ÚÓÏ λ = 10. ëÓ‰ÂʇÌË ÍÓÍÒ‡ ‚ ÔÓӉ zÚ = 25 Í„/Ï3, ‡1 = 0,21, ‡2 = 0,9.
22, 4
R‚ÓÁ=
2 ⋅ 10 + 1
2 ⋅ 10 +
2
+ 0, 5 25
0, 21 ⋅ 0, 9(12 + 2)
≈ 308 Ï3/Ï3.
(VII.41) 299
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‰Îfl ‚˚ÊË„‡ÌËfl ÍÓÍÒ‡ ËÁ 1 Ï3 Ô·ÒÚ‡ ÔÓÚ·ÛÂÚÒfl 308 Ï3 ‚ÓÁ‰Ûı‡ ÔË Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. ÑÎfl ‚˚ÊË„‡ÌËfl Ê 1 Í„ ÍÓÍÒ‡ Ú·ÛÂÚÒfl 12,31 Ï3 ‚ÓÁ‰Ûı‡ ÔË Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. ä‡Í ÒΉÛÂÚ ËÁ (VII.39), ̇ 1 Í„ Ò„Ó‡˛˘Â„Ó ÍÓÍÒ‡ ‚ Ô·ÒÚ ӷ‡ÁÛÂÚÒfl ëé2 ‚ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Â 44λ (λ + 1)(12 + n)
= 2, 86 Í„,
‡ Ú‡ÍÊ ‚Ó‰˚ 9n 12 + n
= 1, 286 Í„.
LJÊ̇fl ı‡‡ÍÚÂËÒÚË͇ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl – Ò Í Ó Ó Ò Ú ¸ w Ó Í Ë Ò Î Ë Ú Â Î ¸ Ì Ó È Â ‡ Í ˆ Ë Ë , ̇ÔËÏÂ, ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚ÒÚÛÔÎÂÌËfl ‚ Â‡ÍˆË˛ ÍËÒÎÓÓ‰‡ Ò ÍÓÍÒÓÏ ‚ ‰ËÌˈ ӷ˙Âχ Ô·ÒÚ‡. ìÏÌÓÊË‚ ˝ÚÛ ÒÍÓÓÒÚ¸ ̇ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚, ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚˚‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÔ· ‚ 1 Ï3 Ô·ÒÚ‡. àÒÒΉӂ‡ÌËfl ÓÍËÒÎÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰ ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚ÓÈ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ Â‡ÍˆËË ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl Á‡ÍÓÌÓÏ ÄÂÌËÛÒ‡. í‡Í, ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ˝ÚËÏ Á‡ÍÓÌÓÏ ‰Îfl ÒÍÓÓÒÚË ‚ÒÚÛÔÎÂÌËfl ‚ Â‡ÍˆË˛ ÍËÒÎÓÓ‰‡ w0x ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÙÓÏÛÎÛ: w0 = a0 p 0ne
−
E RT
.
á‰ÂÒ¸ ‡0, n – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚, ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ ‰Îfl ‡Á΢Ì˚ı ÌÂÙÚÂÈ Ë ÔÓÓ‰-ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚ ÌÂÙÚË; 0 – Ô‡ˆË‡Î¸ÌÓ ‰‡‚ÎÂÌË ÍËÒÎÓÓ‰‡ ‚ ÓÍËÒÎËÚÂÎÂ; Ö – ˝Ì„Ëfl ‡ÍÚË‚‡ˆËË; R – „‡ÁÓ‚‡fl ÔÓÒÚÓflÌ̇fl; í – ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡, ä. ÑÎfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ ‡0, n Ë Ç = E/R ÔÓ‚Ó‰flÚ Î‡·Ó‡ÚÓÌ˚ ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ÍËÌÂÚËÍË ÓÍËÒÎÂÌËfl ÍÓÌÍÂÚÌ˚ı ÌÂÙÚÂÈ Ì‡ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı Ë ËÒÍÛÒÒÚ‚ÂÌÌ˚ı Ó·‡Áˆ‡ı „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰. ùÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌÓ Ì‡È‰ÂÌÓ, ˜ÚÓ ‚ıÓ‰fl˘Ë ‚ (VII.41) ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ˚ ÍËÌÂÚËÍË ÓÍËÒÎÂÌËfl ÌÂÙÚÂÈ ËÏÂ˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ÔÓfl‰ÓÍ: E/R = (8÷9)⋅103 ä; n = 0,5 ÷ 1,0; ‡0 = (1÷5)⋅104 (Í„⋅é2)/(Í„ ÍÓÍÒ‡⋅åè‡⋅Ò). ê‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸ [w0ı] = Í„ é2 (Í„ ÍÓÍÒ‡⋅Ò). éˆÂÌËÏ Á̇˜ÂÌË w0ı ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.41). èÛÒÚ¸ A/R = 8,5⋅103 ä; n = = 1,0; ‡0 = 3⋅104 Í„ é2/(Í„ ÌÂÙÚË⋅Ò⋅åè‡); = 10 åè‡; 0 = = 0,21⋅10 = 2,1 åè‡; í = 313,15 ä (40 °ë). 4
−
8,5⋅103 313,15
w0x = 3⋅10 ⋅0,21⋅10⋅ e = 10,27⋅10–8 Í„ é2/(Í„ ÍÓÍÒ‡⋅Ò) = –3 = 8,87⋅10 Í„ é2/(Í„ ÍÓÍÒ‡⋅ÒÛÚ). 300
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔË Û͇Á‡ÌÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı Á‡ ÒÛÚÍË 1 Í„ ÍÓÍÒ‡ ·Û‰ÂÚ ÔÓ„ÎÓ˘‡Ú¸ Á‡ Ò˜ÂÚ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ Â‡ÍˆËË ÓÍÓÎÓ 9 „ ÍËÒÎÓÓ‰‡. í‡Í‡fl ÒÍÓÓÒÚ¸ Â„Ó ÔÓ„ÎÓ˘ÂÌËfl ÌÂÁ̇˜ËÚÂθ̇fl. ê‡ÒÒ˜ËÚ‡ÂÏ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ Â‡ÍˆËË ÔË ÚÂÏÔ‡ÚÛ í = 473,15 ä (200 °ë). èÓÎÛ˜ËÏ w0 = 3⋅104⋅0,21⋅10⋅ e
−
8,5⋅103 473,15
= 9,954⋅10–4 Í„ é2/Í„ ÍÓÍÒ‡⋅Ò =
= 86 Í„ é2/Í„ ÍÓÍÒ‡⋅ÒÛÚ. èË í = 473,15 ä ÓÍËÒÎËÚÂθ̇fl ‡͈Ëfl ÔÓÚÂ͇ÂÚ ÛÊ ·˚ÒÚÂÂ: 1 Í„ ÍÓÍÒ‡ Ò„Ó‡ÂÚ Á‡ 16 ÏËÌ. óÚÓ·˚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ÒÍÓÓÒÚË ‚˚‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÔ· Ô Ë ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ Â‡ÍˆËË, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚ÒÚÛÔÎÂÌËfl ‚ Â‡ÍˆË˛ ÍËÒÎÓÓ‰‡ w0ı ÛÏÌÓÊËÚ¸ ̇ Ô‡‡ÏÂÚ ç Ú, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘ËÈ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÚÂÔ·, ‚˚‰ÂÎflÂÏÓ„Ó ÔË ‚ÒÚÛÔÎÂÌËË 1 Í„ ÍËÒÎÓÓ‰‡ ‚ Â‡ÍˆË˛ Ò ÍÓÍÒÓÏ, Ë ÒÓ‰ÂʇÌË ÍÓÍÒ‡ ‚ 1 Ï3 Ô·ÒÚ‡. íÓ„‰‡ ÒÍÓÓÒÚ¸ ‚˚‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÔ· wÚ ·Û‰ÂÚ ÓÚÌÓÒËÚ¸Òfl Í 1 Ï3 Ô·ÒÚ‡. ê‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸ [wÚ] = ÍÑÊ/(Ï3⋅Ò). Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË ÒÓ Ò͇Á‡ÌÌ˚Ï ËÏÂÂÏ wÚ = a0 p 0n H Úz Úe − B / T .
(VII.42)
éˆÂÌËÏ w Ú ÔË ÚÂı Ê ԇ‡ÏÂÚ‡ı ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡, Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ‚˚¯Â, ÔÓÎÓÊËÏ ç Ú = 10⋅5⋅103 ÍÑÊ/Í„ é2, zÚ = 25 Í„ ÍÓÍÒ‡/Ï3. íÓ„‰‡ ÔË í = 313,15 ä wÚ = w0 xH Úz Ú = 8, 87 ⋅ 10 −3 ⋅ 10, 5 ⋅ 10 3 ⋅ 25 = 2328
ÍÑÊ 3
.
Ï ⋅ ÒÛÚ
ÖÒÎË Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÓÒ‰ÌÂÌ̇fl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ÒÔÎ = = 2,5⋅103 ÍÑÊ/(Ï3⋅ä), ÚÓ Á‡ ÒÛÚÍË ÔË ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ‚˚¯Â ÒÍÓÓÒÚË ÚÂÔÎÓ‚˚‰ÂÎÂÌËfl Ë ÓÚÒÛÚÒÚ‚ËË ÔÓÚ¸ ÚÂÔ· ‚ Íӂβ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‚ ÌÂÏ ÔÓ‚˚ÒËÚÒfl ̇ (2,328⋅103)/(2,5× ×103) ≈ 1 ä. èËÏÂÏ ÚÂÏÔ‡ÚÛÛ í ‡‚ÌÓÈ 473,15 ä ÔË ÚÂı Ê ԇ‡ÏÂÚ‡ı ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â wÚ = 9, 954 ⋅ 10 −4 ⋅ 10, 5 ⋅ 10 3 ⋅ 25 = 261, 3
ÍÑÊ 3
Ï ⋅ Ò
= 225 ⋅ 8 ⋅ 10 5
ÍÑÊ 3
.
Ï ⋅ ÒÛÚ
íÂÏÔ‡ÚÛ‡ Ô·ÒÚ‡ ·Û‰ÂÚ ÔÓ‚˚¯‡Ú¸Òfl ̇ 0,65 ä ‚ ÒÂÍÛ̉Û. ùÚÓ ÓÁ̇˜‡ÂÚ, ˜ÚÓ ÔË í = 473,15 ä ÓÍËÒÎËÚÂθÌ˚È ÔÓˆÂÒÒ ·˚ÒÚÓ ÔÂÂȉÂÚ ‚ „ÓÂÌËÂ. ëÍÓÓÒÚ¸ „ÓÂÌËfl ·Û‰ÂÚ ÓÔ‰ÂÎflÚ¸Òfl ÛÊ ÚÓθÍÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ ÔÓ‰‡˜Ë ÍËÒÎÓÓ‰‡ ‚ ÁÓÌÛ Â‡ÍˆËË. 301
èË ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚË ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ Â‡ÍˆËË (í = = í 1) ̇„ÌÂÚ‡ÂÏ˚È ‚ Ô·ÒÚ ÍËÒÎÓÓ‰, ÔÓÒ͇θÁ˚‚‡fl ÒÍ‚ÓÁ¸ ÌÂÙÚ¸ Ë ÔÓÒÚÂÔÂÌÌÓ Â‡„ËÛfl Ò ÌÂÈ, Á‡ÈÏÂÚ ÌÂÍÓÚÓÛ˛ ÁÓÌÛ ‰ÎËÌÓÈ ∆l0. èË ‚˚ÒÓÍÓÈ ÒÍÓÓÒÚË Â‡ÍˆËË ÓÍËÒÎÂÌËfl (í = í2 ≥ í1) ‰ÎË̇ ÁÓÌ˚ ∆l0 ·Û‰ÂÚ Ì·Óθ¯ÓÈ. éÍËÒÎËÚÂθ̇fl ‡͈Ëfl ÔÓÚÂ͇ÂÚ ‚ ÛÁÍÓÈ ÁÓÌ Ô·ÒÚ‡ ‰ÎËÌÓÈ ‚ ÌÂÒÍÓθÍÓ Ò‡ÌÚËÏÂÚÓ‚. ùÚÛ ÛÁÍÛ˛ ÁÓÌÛ Ò˜ËÚ‡˛Ú “Ù Ó Ì Ú Ó Ï „ Ó Â Ì Ë fl ”. ëÍÓÓÒÚ¸ ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ÒÙÓÏËÓ‚‡‚¯Â„ÓÒfl ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ‡ÒıÓ‰ÓÏ ÓÍËÒÎËÚÂÎfl Ë R‚ÓÁ. ÖÒÎË ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ô·ÒÚ ‰Îfl ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl ̇„ÌÂÚ‡˛Ú ‚ÓÁ‰Ûı, ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl wÙ =
q‚ÓÁ R‚ÓÁ bh
,
(VII.43)
„‰Â q‚ÓÁ – ‡ÒıÓ‰ ‚ÓÁ‰Ûı‡ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ¯ËËÌÓÈ b Ë ÚÓ΢ËÌÓÈ, Óı‚‡˜ÂÌÌÓÈ ÔÓˆÂÒÒÓÏ „ÓÂÌËfl, h. èÓÎÓÊÂÌË ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl ıÙ ‚ β·ÓÈ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t t
xÙ =
∫ q‚ÓÁ(t)dt 0
R ‚ÓÁ bh
.
(VII.44)
Ç ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â 2πrÙdrÙhR‚ÓÁ = q‚ÓÁdt; vÙ =
q‚ÓÁ 2πrÙhR
. ‚ÓÁ
éÚÒ˛‰‡ t
πhR‚ÓÁ r 2 Ù= ∫ q‚ÓÁ(t)dt. 0
ËÎË t ∫ q‚ÓÁ(t)dt rÙ = 0 πhR‚ÓÁ
1/ 2
.
(VII.45)
è˂‰ÂÌÌ˚ ÙÓÏÛÎ˚ ÔÓÁ‚ÓÎfl˛Ú ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓÎÓÊÂÌË ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl ‚ β·ÓÈ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ‚ ÒÎÛ˜‡flı ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ë ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó ‰‚ËÊÂÌËfl. èÛÒÚ¸, ̇ÔËÏÂ, ‚ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔË Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı q ‚ÓÁ = 30⋅103 Ï3/ÒÛÚ, z Ú = 25 Í„/Ï3, h = 10 Ï, R ‚ÓÁ = 302
= 308 Ï3/Ï3. íÓ„‰‡ ˜ÂÂÁ 1 „Ó‰ = 365 ÒÛÚ ÙÓÌÚ „ÓÂÌËfl ÔÓ‰‚ËÌÂÚÒfl ÓÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ̇ ‡ÒÒÚÓflÌË 30 ⋅ 103 ⋅ 365 rÙ = 3, 14 ⋅ 10 ⋅ 308
1/ 2
= 33, 65 Ï.
àÁ ÙÓÏÛÎ (VII.43) Ë (VII.45) ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ, ˜ÂÏ ·Óθ¯Â ÒÓ‰ÂÊËÚÒfl ÍÓÍÒ‡ ‚ 1 Ï3 Ô·ÒÚ‡, ÚÂÏ ÏÂ̸¯Â ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏ ‡ÒıӉ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓ„Ó ‚ Ô·ÒÚ ‚ÓÁ‰Ûı‡. èÓÒÍÓθÍÛ, ˜ÂÏ ·Óθ¯Â ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl, ÚÂÏ ·Óθ¯Â ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏÓÈ ÌÂÙÚË ‚ ‰ËÌËˆÛ ‚ÂÏÂÌË, Ú.Â. ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ÒÓ‰ÂʇÌËË ÍÓÍÒ‡ ‚ Ô·ÒÚ ·Û‰ÂÚ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ËÁ‚ΘÂÌÓ ‚ ‰ËÌËˆÛ ‚ÂÏÂÌË ÏÂ̸¯Â ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÌÂÙÚË ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Ó·˙ÂÏÓÏ ÌÂÙÚË ÔË ÏÂ̸¯ÂÈ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËË ÍÓÍÒ‡, ÌÓ ÔË Ó‰ÌÓÈ Ë ÚÓÈ Ê ̇˜‡Î¸ÌÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË. § 36. ëìïéÖ à ÇãÄÜçéÖ ÇçìíêàèãÄëíéÇéÖ ÉéêÖçàÖ ÇÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó „ÓÂÌËÂ, ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÏÓ ÔÛÚÂÏ Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ÚÓθÍÓ ‚ÓÁ‰Ûı‡, ÔÓÎÛ˜ËÎÓ ‚ ÚÂÓËË Ë Ô‡ÍÚËÍ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì‡Á‚‡ÌËÂ Ò Û ı Ó „ Ó ‚ Ì Û Ú Ë Ô Î ‡ Ò Ú Ó ‚ Ó „ Ó „ Ó Â Ì Ë fl . éÔ˚Ú˚, Ôӂ‰ÂÌÌ˚ ‚ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı, ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍË ËÒÒΉӂ‡ÌËfl, ‡ Ú‡ÍÊ ËÁÏÂÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ ‡θÌ˚ı Ô·ÒÚ‡ı, ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ÌÂÙÚ¸ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÚÒfl Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl, ÔÓ͇Á‡ÎË, ˜ÚÓ ‰Îfl ÒÛıÓ„Ó ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl ı‡‡ÍÚÂ̇ ÍË‚‡fl ËÁÏÂÌÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‰Îfl ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ÔÓ͇Á‡Ì̇fl ̇ ËÒ. 136. íÂÏÔ‡ÚÛ‡ í ∗ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÔÓÎÓÊÂÌ˲ ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl Ò ÍÓÓ‰Ë̇ÚÓÈ ıÙ. ç‡ ˝ÚÓÈ ÍË‚ÓÈ ‚ˉÂÌ ËÁÎÓÏ Ì‡ ‡ÒÒÚÓflÌËË ıÚ ÓÚ Ì‡˜‡Î‡ ÍÓÓ‰Ë̇Ú. ùÚÓ Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚Ì˚Ï ÔÂÂÌÓÒÓÏ ÚÂÔ·. ë˜ÂÌË Ô·ÒÚ‡ Ò ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÈ ÍÓÓ‰Ë̇ÚÓÈ ı = ı Ú Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl Ù Ó Ì Ú Ó Ï Í Ó Ì ‚ Â Í ˆ Ë Ë . Ç ÔÓˆÂÒÒ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl ÙÓÌÚ˚ „ÓÂÌËfl Ë ÍÓÌ‚Â͈ËË Ò ÍÓÓ‰Ë̇ڇÏË ı Ù Ë ı Ú ÔÂÂÏ¢‡˛ÚÒfl ÔÓ ıÓ‰Û ‰‚ËÊÂÌËfl Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚ı ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚. ëÍÓÓÒÚË ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl ˝ÚËı ÙÓÌÚÓ‚ Ò ÍÓÓ‰Ë̇ڇÏË ıÙ Ë ı Ú Á‡‚ËÒflÚ ÓÚ ‡Á΢Ì˚ı Ù‡ÍÚÓÓ‚, Ë ÔÓ˝ÚÓÏÛ ÓÌË ÔÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û Ì ӉË̇ÍÓ‚˚. Ç ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÒÍÓÓÒÚ¸ ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl ı Ù ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.43). èÓ ‡Ì‡ÎÓ„ËË Ò ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ÍÓÌ‚Â͈ËÂÈ, ‚ÓÁÌË͇˛˘ÂÈ ‚ Ô·ÒÚ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ ÌÂ„Ó „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚, ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌÓÈ ‚ § 32, ‰Îfl ÒÍÓÓÒÚË ÙÓÌÚ‡ ÍÓÌ‚ÂÍ303
êËÒ. 136. äË‚‡fl ËÁÏÂÌÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ÔË ÒÛıÓÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ-‚ÓÏ „ÓÂÌËË
ˆËË ÔË ÒÛıÓÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚ÓÏ „ÓÂÌËË ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸ ÙÓÏÛÎÛ, Ò˜ËÚ‡fl (ÒÏ. ËÒ. 136), ˜ÚÓ ÔË ı = ı Ú ‚ Ô·ÒÚ ‰‚ËÊÂÚÒfl ÚÓθÍÓ ‚ÓÁ‰Ûı: wÚ = dx Ú/ dt =
c‚ÓÁρ‚ÓÁ v‚ÓÁ ‚ÓÁ ‚ÓÁm +
Ú Ú(1
− mρ)
,
(VII.46)
„‰Â Ò‚ÓÁ – χÒÒÓ‚‡fl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ ‚ÓÁ‰Ûı‡. àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (VII.43) wÙ = dxÙ/dt = v0 ‚ÓÁ/R‚ÓÁ; v0 ‚ÓÁ = q‚ÓÁ/bh, (VII.47) „‰Â v0 ‚ÓÁ – ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË ‚ÓÁ‰Ûı‡. ÑÎfl ‰‡Î¸ÌÂÈ¯Â„Ó ‡Ì‡ÎËÁ‡ ı‡‡ÍÚ‡ ‰‚ËÊÂÌËfl ÙÓÌÚÓ‚ „ÓÂÌËfl Ë ÍÓÌ‚Â͈ËË ÔËÏÂÏ, ˜ÚÓ ‚ÓÁ‰Ûı – ˉ‡θÌ˚È „‡Á. ìÒÎÓ‚ÌÓ ·Û‰ÂÏ Ú‡ÍÊ ҘËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ÔÓÁ‡‰Ë ÙÓÌÚ‡ ÍÓÌ‚Â͈ËË, Ú.Â. ÔË ı ≤ ıÚ, ‡‚̇ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ. ë Û˜ÂÚÓÏ ˝ÚËı ‰ÓÔÛ˘ÂÌËÈ ËÏÂÂÏ v0 ‚ÓÁρ0 ‚ÓÁ = v0 ‚ÓÁρ0 ‚ÓÁ. (VII.48) á‰ÂÒ¸ ρ0 ‚ÓÁ Ë ρ‚ÓÁ – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‚ÓÁ‰Ûı‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔË Òڇ̉‡ÚÌ˚ı Ë Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ÒÍÓÓÒÚË ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl w Ù Í ÒÍÓÓÒÚË ÙÓÌÚ‡ ÍÓÌ‚Â͈ËË wÚ. àÏÂÂÏ wÙ wÚ
=
v0 ‚ÓÁÚ [c ρ Ú (1 − m) + mc ‚ÓÁρ R‚ÓÁ‚ÓÁ‚Ó‚ÓÁ c ρ v
] ‚ÓÁ
=
[cÚρÚ(1 − m) + mc ‚ÓÁρ R‚ÓÁ‚ÓÁ0 c ρ ‚ÓÁ
] ‚ÓÁ
.
(VII.49)
îÓÏÛÎÛ (VII.49) ÏÓÊÌÓ ÛÔÓÒÚËÚ¸, Û˜ËÚ˚‚‡fl ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓÒÚ¸ ‚ÚÓÓ„Ó ˜ÎÂ̇ ‚ ˜ËÒÎËÚÂΠÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Ô‚˚Ï. í‡Í, ËÒÔÓθÁÛfl ̇˷ÓΠı‡‡ÍÚÂÌ˚ Á̇˜ÂÌËfl ‚ıÓ‰fl˘Ëı ‚ (VII.49) ‚Â΢ËÌ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ cÚρÚ(1 – m) = 1,0475⋅2,5⋅103⋅0,8 ≈ 2,1⋅103 ÍÑÊ/(Ï3⋅ä), Ò‚ÓÁρ0 ‚ÓÁ ≈ 1 ÍÑÊ/(Ï3⋅ä). íÓ„‰‡ wÙ wÚ 304
≈
cÚρ Ú(1 − m) . R‚ÓÁ‚ÓÁ0 c ρ ‚ÓÁ
(VII.50)
éˆÂÌËÏ w Ù/w Ú ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.50), ÔËÌËχfl = 308 Ï3/Ï3. àÏÂÂÏ
R ‚ÓÁ =
wÙ/wÚ = 2,1⋅103/308⋅1,0 = 6,8. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÒÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ÙÓÌÚ‡ ÒÛıÓ„Ó „ÓÂÌËfl ÔÓ˜ÚË ‚ 7 ‡Á Ô‚˚¯‡ÂÚ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙÓÌÚ‡ ÍÓÌ‚Â͈ËË. ùÚÓ ÓÁ̇˜‡ÂÚ, ˜ÚÓ ÚÂÔÎÓ, „ÂÌÂËÛÂÏÓ ‚ ÁÓÌ „ÓÂÌËfl, ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÁ‡‰Ë ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl, ·ÂÒÔÓÎÂÁÌÓ ÛıÓ‰fl ‚ ÔÓÓ‰˚ ÍÓ‚ÎË Ë ÔÓ‰Ó¯‚˚ Ô·ÒÚ‡. ëӂ¯ÂÌÌÓ flÒÌÓ, ˜ÚÓ ÚÂÔÎÓ ·Û‰ÂÚ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸Òfl ÚÓθÍÓ ‚ ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, ÂÒÎË ÓÌÓ ÔÂÂÌÓÒËÚÒfl ‚ ӷ·ÒÚ¸, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌÛ˛ Ô‰ ÙÓÌÚÓÏ „ÓÂÌËfl, Ë ÓÔÂÂʇÂÚ Â„Ó. íÓ„‰‡ Ó·ÂÒÔ˜˂‡ÂÚÒfl ËÁ‚ΘÂÌˠ΄ÍËı ه͈ËÈ ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‰Ó ÔÓ‰ıÓ‰‡ ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl, „‰Â ÓÒÚ‡ÚÓÍ ÌÂÙÚË Ò„Ó‡ÂÚ. ä‡ÍËÏ Ê ӷ‡ÁÓÏ ÛÒÍÓËÚ¸ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚Ì˚È ÔÂÂÌÓÒ ÚÂÔ· ÔË ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚ÓÏ „ÓÂÌËË? é͇Á‡ÎÓÒ¸, ˜ÚÓ ˝ÚÓ ‚ÓÁÏÓÊÌÓ Á‡ Ò˜ÂÚ Û‚Â΢ÂÌËfl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚË ‰‚ËÊÛ˘ËıÒfl ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚ ÔË ‰Ó·‡‚ÎÂÌËË Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì·Óθ¯Ó„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ‚Ó‰˚ Í Ì‡„ÌÂÚ‡ÂÏÓÏÛ ‚ Ô·ÒÚ ‚ÓÁ‰ÛıÛ. ÇÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó „ÓÂÌËÂ, ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÏÓ ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ÓÍËÒÎËÚÂÎfl ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‚Ó‰ÓÈ, ÔÓÎÛ˜ËÎÓ Ì‡Á‚‡ÌË ‚ Î ‡ Ê Ì Ó Â „ Ó Â Ì Ë Â . èӂ‰ÂÏ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ‚ÓÁ‰Ûı‡ Ë ‚Ó‰˚ ÔË ‚·ÊÌÓÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ï „ÓÂÌËË Ú‡ÍÓÈ Ê ‡Ì‡ÎËÁ ‰‚ËÊÂÌËfl ÙÓÌÚÓ‚ „ÓÂÌËfl Ë ÍÓÌ‚Â͈ËË, ˜ÚÓ Ë ‚ ÔÓˆÂÒÒ ÒÛıÓ„Ó „ÓÂÌËfl. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, „‰Â ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓ ÙËθÚÛ˛ÚÒfl ‚ÓÁ‰Ûı Ë ‚Ó‰‡, ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‡‚̇ s. íÓ„‰‡ ‰Îfl ÒÍÓÓÒÚË ÙÓÌÚ‡ ÍÓÌ‚Â͈ËË ÔÓ ‡Ì‡ÎÓ„ËË Ò ÙÓÏÛÎÓÈ (VII.46) ÔÓÎÛ˜ËÏ wÚ =
c‚ÓÁ‚ÓÁ‚ÓÁ ρ v + c‚ρ ‚v ‚ . cÚρÚ(1 − m) + c‚Óρ‚ÓÁm(1 − s)
(VII.51)
ÑÎfl ÒÍÓÓÒÚË ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl ËÏÂÂÏ ÚÓ Ê ‚˚‡ÊÂÌË (VII.347). èËÌËχfl Ú Ê ‰ÓÔÛ˘ÂÌËfl, ˜ÚÓ Ë ÔË ‚˚‚Ӊ ÙÓÏÛÎ˚ (VII.49), Ë ÔÂÌ·„‡fl ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚Ì˚Ï ÚÂÔÎÓÔÂÂÌÓÒÓÏ Á‡ Ò˜ÂÚ ‚ÓÁ‰Ûı‡, ‚ ÒÎÛ˜‡Â ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌÓ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ wÙ wÚ
=
cÚρ Ú(1 − m) + c ‚ρ Bms . R‚ÓÁ‚ÓÁ0 (c ρ ‚ÓÁ+ c‚ρ bλ‚‚)
(VII.52)
á‰ÂÒ¸ λ‚‚ – ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË (ÓÚÌÓ¯ÂÌË ӷ˙Âχ ‚Ó‰˚, ‰‚ËÊÛ˘ÂÈÒfl ‚ Ô·ÒÚÂ, Í Ó·˙ÂÏÛ ‰‚ËÊÛ˘Â„ÓÒfl ‚ÓÁ‰Ûı‡, Á‡ÏÂÂÌÌÓ„Ó ÔË Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı). ÖÒÎË, ̇ÔËÏÂ, ̇ 1000 305
Òڇ̉‡ÚÌ˚ı Ï3 ‚ÓÁ‰Ûı‡ ÔËıÓ‰ËÚÒfl 1 Ï3 ‚Ó‰˚, ÚÓ λ ‚‚ = 10–3. èÓ ÙÓÏÛΠ(VII.52) ÓˆÂÌËÏ wÙ/wÚ ‰Îfl ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl. èËÏÂÏ Ò‚ρ‚ = 4,19⋅103 ÍÑÊ/(Ï3⋅ä); Ò‚ÓÁρ0 ‚ÓÁ = 1,0 ÍÑÊ/ 3 (Ï ⋅ä); s ≈ 1; m = 0,2. Ç Ô‚ÓÏ ÒÎÛ˜‡Â λ‚‚ = 10–3 Ï3/Ï3. èÓ ÙÓÏÛΠ(VII.52) wÙ wÚ
=
2, 1 ⋅ 10 3 + 4, 19 ⋅ 10 3 ⋅ 0, 2 308(0, 24 + 4, 19 ⋅ 10 3 ⋅ 10−3 )
= 2,15.
èË Ú‡ÍÓÏ ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓÏ ÓÚÌÓ¯ÂÌËË ÙÓÌÚ „ÓÂÌËfl ·Û‰ÂÚ ‰‚Ë„‡Ú¸Òfl ·˚ÒÚ ÙÓÌÚ‡ ÍÓÌ‚Â͈ËË ÚÓθÍÓ ‚ 2,15 ‡Á. ÇÓ ‚ÚÓÓÏ ÒÎÛ˜‡Â λ‚‚ = 3⋅10–3. èË ÚÂı Ê ÛÒÎÓ‚Ëflı, Í‡Í Ë ‚ Ô‚ÓÏ, wÙ wÚ
=
2, 1 ⋅ 10 3 + 4, 19 ⋅ 10 3 ⋅ 0, 2 308(0, 24 + 4, 19 ⋅ 10 3 ⋅ 3 ⋅ 10−3 )
= 0,745.
ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÂÒÎË λ ‚‚ = 3⋅10–3, ÚÓ ÔË ‚·ÊÌÓÏ „ÓÂÌËË ÙÓÌÚ ÍÓÌ‚Â͈ËË ÛÊ ÓÔÂÂʇÂÚ ÙÓÌÚ „ÓÂÌËfl. Ç ÚÂÚ¸ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â λ‚‚ = 5⋅10–3, ‚ ÚÂı Ê ÛÒÎÓ‚Ëflı wÙ wÚ
=
2, 1 ⋅ 10 3 + 4, 19 ⋅ 10 3 ⋅ 0, 2 308(0, 24 + 4, 19 ⋅ 10 3 ⋅ 5 ⋅ 10−3 )
= 0, 45.
êËÒ. 137. ëıÂχ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ Ë Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË si ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ‚¢ÂÒÚ‚ÓÏ ÔË ‚·ÊÌÓÏ „ÓÂÌËË: 1–4 – ı‡‡ÍÚÂÌ˚ ÁÓÌ˚ Ô·ÒÚ‡ ÔË ‚·ÊÌÓÏ „ÓÂÌËË 306
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚ ÚÂÚ¸ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ÙÓÌÚ ÍÓÌ‚Â͈ËË ÛÊ ·ÓΠ˜ÂÏ ‚ 2 ‡Á‡ ‰‚ËÊÂÚÒfl ·˚ÒÚÂÂ, ˜ÂÏ ÙÓÌÚ „ÓÂÌËfl. ìÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌÌÓ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ Ë ‡Ò˜ÂÚÌ˚ÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ËÏÂÂÚ ‚ˉ, ÔÓ͇Á‡ÌÌ˚È Ì‡ ËÒ. 137. ÖÒÎË ÔÓˆÂÒÒ „ÓÂÌËfl ËÌÚÂÌÒË‚Ì˚È, Ú.Â. ÁÓ̇ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ Â‡ÍˆËË ËÏÂÂÚ Ì·Óθ¯ÓÈ ‡ÁÏÂ, ÚÓ ÔË ‚·ÊÌÓÏ „ÓÂÌËË, Í‡Í Ë ÔË ÒÛıÓÏ, ÔÓ‰ÓÎʇÂÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ “ÔËÍÓ‚‡fl” ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ í∗. ÑÓ ˝ÚÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ÔÓ ıÓ‰Û ‰‚ËÊÂÌËfl ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl ‡ÒÔÓÎÓÊÂ̇ ÁÓ̇ 3 ÒÓ Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ï‡ÎÓ ÏÂÌfl˛˘ÂÈÒfl ÔÓ ÍÓÓ‰Ë̇Ú ı ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ. ùÚ‡ ӷ·ÒÚ¸ ÔÓÎۘ˷ ̇Á‚‡ÌËÂ Ô ‡ Ó ‚ Ó „ Ó Ô Î ‡ Ú Ó , Ú‡Í Í‡Í Ó̇ ‚ Á̇˜ËÚÂθÌÓÈ ÒÚÂÔÂÌË Ì‡Ò˚˘Â̇, ÔÓÏËÏÓ ÔÓ‰ÛÍÚÓ‚ „ÓÂÌËfl, ‚Ó‰flÌ˚Ï Ô‡ÓÏ. Ç˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‚ ÁÓÌÂ, ÔË΄‡˛˘ÂÈ ÒÔÂÂ‰Ë Í ÙÓÌÚÛ ÍÓÌ‚Â͈ËË (ÒÏ. ËÒ. 137) Ò ÍÓÓ‰Ë̇ÚÓÈ ıÚ. éÔ˚Ú˚ ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ ‚ ӷ·ÒÚË Ô·ÒÚ‡, ÔÓ ÍÓÚÓÓÈ ÔÓıÓ‰ËÚ ÙÓÌÚ „ÓÂÌËfl, Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË Ì ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÌÂÙÚË: ΄Íˠ ه͈ËË ÔÛÚÂÏ „ˉÓÏÂı‡Ì˘ÂÒÍÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÎË ‰ËÒÚËÎÎflˆËË ÔÂÂÌÓÒflÚÒfl ‚Ô‰ ÔÓ ıÓ‰Û ÔÓˆÂÒÒ‡, ‡ ÍÓÍÒ Ò„Ó‡ÂÚ. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚ÔÂÂ‰Ë ÙÓÌÚ‡ ÍÓÌ‚Â͈ËË (ı > ıÚ) Ó·‡ÁÛÂÚÒfl ÌÂÙÚflÌÓÈ ‚‡Î. äÓ„‰‡ ˝ÚÓÚ ‚‡Î ÔÓ‰ÓȉÂÚ Í ‚˚ıÓ‰Û ËÁ Ô·ÒÚ‡, ̇ÍÓÔÎÂÌÌÛ˛ ‰Ó·˚˜Û ÌÂÙÚË ÔË ‚·ÊÌÓÏ „ÓÂÌËË ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ Ó˜Â̸ ÔÓÒÚÓ – Ó̇ ‡‚̇ ‡ÁÌÓÒÚË ÏÂÊ‰Û Ô‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚Ï ÒÓ‰ÂʇÌËÂÏ ÌÂÙÚË ‚ Óı‚‡˜ÂÌÌÓÈ ÔÓˆÂÒÒÓÏ Ó·Î‡ÒÚË Á‡ ‚˚˜ÂÚÓÏ ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ Ò„Ó‚¯ÂÈ ÌÂÙÚË ‚ ‚ˉ ÍÓÍÒ‡ Ë ÌÂÙÚË, ͇̇ÔÎË‚‡˛˘ÂÈÒfl ‚ ÌÂÙÚflÌÓÏ ‚‡ÎÂ. ë Û‚Â΢ÂÌËÂÏ ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ„Ó ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl λ ‚‚ ӷ·ÒÚ¸, „‰Â ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÓÍËÒÎËÚÂθ̇fl ‡͈Ëfl, ‡Ò¯ËflÂÚÒfl. èË ˝ÚÓÏ ‚·ÊÌÓ „ÓÂÌË ÔÂÂıÓ‰ËÚ ‚ Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÂ Ò ‚  ı ‚ Î ‡ Ê Ì Ó Â „ Ó Â Ì Ë Â . ÖÒÎË ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ λ ‚‚ Û‚Â΢˂‡ÂÚÒfl ‚ ·Óθ¯ÂÈ ÒÚÂÔÂÌË, ÍÓÍÒ ÏÓÊÂÚ Ì ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ‚˚„ÓÂÚ¸, ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‚ ÁÓÌ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ Â‡ÍˆËË ÒÌËÁËÚÒfl Ë „ÓÂÌË ÔÂÂȉÂÚ Ò̇˜‡Î‡ ‚ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÛ˛ Â‡ÍˆË˛ Ò Ó·‡ÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‚ÏÂÒÚÓ ‰‚ÛÓÍËÒË Ë ÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ Ë ‚Ó‰˚ ÓÍËÒÎÓ‚ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ Ë Ó„‡Ì˘ÂÒÍËı ÍËÒÎÓÚ, ‡ Á‡ÚÂÏ Ò ‰‡Î¸ÌÂȯËÏ Û‚Â΢ÂÌËÂÏ λ ‚‚ ÏÓÊÂÚ ÒÓ‚ÒÂÏ ÔÂ͇ÚËÚ¸Òfl. ê‡Ò˜ÂÚ ÔÓˆÂÒÒ‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ‚·ÊÌÓ„Ó ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl ÔÓ‚Ó‰flÚ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÒÎÓÊÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ ÌÂËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍÓÈ ÏÌÓ„ÓÙ‡ÁÌÓÈ ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÙËθڇˆËË Ò Û˜ÂÚÓÏ ıËÏ˘ÂÒÍËı ‡͈ËÈ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â. ê¯ÂÌË Û͇Á‡ÌÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ Â‡ÎËÁÛÂÚÒfl ̇ ÒÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ı ÍÓÏÔ¸˛Ú‡ı. é‰Ì‡ÍÓ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÔÓÒÚÓ ÓˆÂÌÓ˜Ì˚È ‡Ò˜ÂÚ ÔÓˆÂÒÒ‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ë ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó Ô·ÒÚÓ‚ ÏÓÊÌÓ ÔÓ‚ÂÒÚË ÔÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍÂ. 307
§ 37. åÖíéÑàäÄ èêàÅãàÜÖççéÉé êÄëóÖíÄ èêéñÖëëÄ àáÇãÖóÖçàü çÖîíà àá èãÄëíÄ ë àëèéãúáéÇÄçàÖå ÇãÄÜçéÉé ÉéêÖçàü ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓˆÂÒÒ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl, ÒıÂχ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ÍÓÚÓÓ„Ó ÔÓ͇Á‡Ì‡ ̇ ËÒ. 137. èË ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÏ ‡Ò˜ÂÚ ÔÓˆÂÒÒ‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ÔËÏÂÌËÏ Ó‰ÌÛ ËÁ ‡ÁÌӂˉÌÓÒÚÂÈ Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚ı ÁÓÌÌ˚ı ÏÓ‰ÂÎÂÈ. àÁÎÓÊËÏ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÛ˛ ÏÂÚÓ‰ËÍÛ ÚÓθÍÓ ‰Îfl ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó ‡ÁÓ·¸ÂÏ ‚ÂÒ¸ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ô·ÒÚ ‰ÎËÌÓÈ l ̇ ˜ÂÚ˚ ÁÓÌ˚. Ç ÁÓÌ 1 (ÒÏ. ËÒ. 137), ·ÎËÁÎÂʇ˘ÂÈ Í ‚ÓÁ‰ÛıÓ‚Ó‰Ó̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ „‡Î ÔË 0 ≤ ı ≤ ıÙ, ‰‚ËÊÛÚÒfl ‚ÓÁ‰Ûı Ë ‚Ó‰‡. î‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‚ ˝ÚÓÈ ÁÓÌ ‡ÒÚÂÚ ÔÓÒÚÂÔÂÌÌÓ – ÓÚ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ̇ ‚ıӉ ‚ Ô·ÒÚ ‰Ó  Á̇˜ÂÌËfl ̇ ÙÓÌÚ „ÓÂÌËfl. é‰Ì‡ÍÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‚ ÁÓÌ 1 ÔÓÒÚÓflÌ̇ Ë ‡‚̇ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ íÔÎ. ëÔÎӯ̇fl ÎËÌËfl ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÌ˚È ÔÓÙËθ ÔË ‚·ÊÌÓÏ „ÓÂÌËË, ‡ ÔÛÌÍÚË̇fl – Â„Ó ‡ÔÔÓÍÒËχˆË˛. Ç ÌËÊÌÂÈ ˜‡ÒÚË ËÒ. 137 ÒıÂχÚ˘ÌÓ ÔÓ͇Á‡ÌÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ‡Á΢Ì˚ÏË ‚¢ÂÒÚ‚‡ÏË. óÂÂÁ ÁÓÌÛ 2, ‚ ÍÓÚÓÓÈ ÔÓÚÂ͇ÂÚ Â‡ÍˆËfl „ÓÂÌËfl ÍÓÍÒ‡, ÙËθÚÛ˛ÚÒfl ‚ÓÁ‰Ûı ‚ ÒÏÂÒË Ò „‡Á‡ÏË „ÓÂÌËfl Ë Ô‡˚ ‚Ó‰˚ ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛ í∗. ÑÎË̇ ˝ÚÓÈ ÁÓÌ˚ Ú‡ÍÊ ÔÓÒÚÓflÌ̇ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ë ‡‚̇ ∆l∗. îÓÌÚ „ÓÂÌËfl Ò ÍÓÓ‰Ë̇ÚÓÈ ı Ù ‰‚ËÊÂÚÒfl ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ wÙ. Ç ÁÓÌ 3, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ „‡Á‡ÏË „ÓÂÌËfl Ë ‚Ó‰flÌ˚Ï Ô‡ÓÏ, ÏÓÊÂÚ ÔËÒÛÚÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ Ú‡ÍÊ Êˉ͇fl ‚Ó‰‡. íÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‚ ˝ÚÓÈ ÁÓÌ ‡‚̇ í Á. ɇÌˈ‡ ÁÓÌ 3 Ë 4, Ëϲ˘‡fl ÍÓÓ‰Ë̇ÚÛ ıÚ (ÙÓÌÚ ÍÓÌ‚Â͈ËË), ÔÂÂÏ¢‡ÂÚÒfl ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ wÚ. Ç ÁÓÌ 4, ÔÓÒÚˇ˛˘ÂÈÒfl ÓÚ ı = ıÚ ‰Ó ı = l, ÔË ÚÂÏÔ‡ÚÛÂ, ‡‚ÌÓÈ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ íÔÎ, ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÒÓ‚ÏÂÒÚ̇fl ÙËθڇˆËfl „‡ÁÓ‚ „ÓÂÌËfl, ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı ÔË ‡Ò˜ÂÚ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚·ÊÌÓ„Ó ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl Á‡‰‡˛Ú ‡ÒıÓ‰ ‚ÓÁ‰Ûı‡ q‚ÓÁ, ̇„ÌÂÚ‡ÂÏÓ„Ó ‚ Ô·ÒÚ, ‡ Ú‡ÍÊ ԇ‡ÏÂÚ˚ Ô·ÒÚ‡: ̇˜‡Î¸ÌÛ˛ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ sÌÓ, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ò‚flÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ sÒ‚; ÚÓ΢ËÌÛ h ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒÓÏ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl; ÒÓ‰ÂʇÌË ÍÓÍÒ‡ zÚ, Â„Ó ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ρÍ Ë ÚÂÔÎÓÚÛ Ò„Ó‡ÌËfl Ä; ̇˜‡Î¸Ì˚ Ô·ÒÚÓ‚Û˛ ÚÂÏÔ‡ÚÛÛ íÔÎ Ë ‰‡‚ÎÂÌË ÔÎ, ÚÂÔÎÓÙËÁ˘ÂÒÍË ҂ÓÈÒÚ‚‡ ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡ Ë ÓÍÛʇ˛˘Ëı Ô·ÒÚ ÔÓÓ‰, ‡ Ú‡ÍÊ ‰Û„Ë ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ ԇ‡ÏÂÚ˚. ÑÎfl ‡Ò˜ÂÚ‡ Û‰Ó·ÌÓ Á‡‰‡‚‡Ú¸Òfl Ì ‡ÒıÓ‰ÓÏ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ Ô·ÒÚ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ Ò ‚ÓÁ‰ÛıÓÏ ‚Ó‰˚, ‡ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂÏ ÒÍÓÓÒÚË 308
ÙÓÌÚ‡ ÍÓÌ‚Â͈ËË w Ú Í ÒÍÓÓÒÚË ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl wÙ, ÍÓÚÓÓ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ËÒıÓ‰fl ËÁ ‡ÒıÓ‰‡ ‚ÓÁ‰Ûı‡ q‚ÓÁ, Ô‡‡ÏÂÚ‡ R‚ÓÁ Ë ÒÓ‰ÂʇÌËfl ÍÓÍÒ‡ ‚ ÔÓӉ zÚ. ÇÓ‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ λ ‚‚ ·Û‰ÂÚ ÌÂÓ‰Ë̇ÍÓ‚˚Ï ‚ ‡Á΢Ì˚ı Ò˜ÂÌËflı Ô·ÒÚ‡ ‚ÒΉÒÚ‚Ë ̇ÍÓÔÎÂÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ ÁÓÌ 1 (ÒÏ. ËÒ. 137) Ë Ó·‡ÁÓ‚‡ÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ ÂÁÛθڇÚ ‡͈ËË „ÓÂÌËfl. èËÒÚÛÔ‡fl Í ÓÔ‰ÂÎÂÌ˲ Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ÔÓˆÂÒÒ‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔÓ ËÁ·„‡ÂÏÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍÂ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.43). èË ˝ÚÓÏ Ô‡‡ÏÂÚ R ‚ÓÁ ÎË·Ó Ì‡ıÓ‰flÚ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ, ÎË·Ó ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.40), Á̇fl ‚Â΢ËÌÛ zÚ Ì‡ ÓÒÌӂ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ˝ÍÒÔÂËÏÂÌÚÓ‚. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍÓÈ Á‡‰‡‰ËÏÒfl ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂÏ ÒÍÓÓÒÚË ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓ„Ó ÔÂÂÌÓÒ‡ ÚÂÔÎÓÚ˚ w Ú (ÒÍÓÓÒÚË ‰‚ËÊÂÌËfl „‡Ìˈ˚ ÁÓÌ 3 Ë 4) Í ÒÍÓÓÒÚË ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl wÙ, ‡ Á‡ÚÂÏ ÓÔ‰ÂÎËÏ ÔÓÚ·ÌÓ ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ̇ ‚ıӉ ‚ Ô·ÒÚ Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚È ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚. é·ÓÁ̇˜ËÏ w Ú/w Ù = ϕ Ë ‚˚˜ËÒÎËÏ ÚÂÏÔ‡ÚÛÛ íÁ ‚ ÁÓÌ 3, ÔÓÒÍÓθÍÛ, Òӄ·ÒÌÓ ÒıÂχÚËÁ‡ˆËË, ÚÂÏÔ‡ÚÛÛ ‚ ÁÓ̇ı 1 Ë 4 ÔËÌËχÂÏ ‡‚ÌÓÈ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ íÔÎ. èË ˝ÚÓÏ í ∗ Á‡‰‡Ì‡ (ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡ÂÏ Ì‡ ÓÒÌӂ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ˝ÍÒÔÂËÏÂÌÚÓ‚ ÔÓ ‚·ÊÌÓÏÛ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚ÓÏÛ „ÓÂÌ˲). ÑÎfl ̇ıÓʉÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ í Á, ÍÓÚÓÛ˛ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÌÂËÁÏÂÌÌÓÈ Í‡Í ÔÓ ‰ÎËÌ Ô·ÒÚ‡, Ú‡Í Ë ‚Ó ‚ÂÏÂÌË, ËÒÔÓθÁÛÂÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ·‡Î‡ÌÒ‡ ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ÚÂÔÎÓÚ˚ q∗, „ÂÌÂËÓ‚‡ÌÌÓÈ ‚ ‰ËÌËˆÛ ‚ÂÏÂÌË,  ̇ÍÓÔÎÂÌÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚ Ô·ÒÚ qÔÎ Ë ÓÚ‰‡˜Û ‚ Íӂβ – ÔÓ‰Ó¯‚Û qÚ. àÏÂÂÏ q∗ = qÔÎ + qÚ. (VII.53) ê‡ÒıÓ‰ „ÂÌÂËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ÚÂÔ· ‚ Ô·ÒÚ ÔÓÔÓˆËÓ̇ÎÂÌ ‡ÒıÓ‰Û ‚ÓÁ‰Ûı‡ q‚ÓÁ, ÒÓ‰ÂʇÌ˲ ‚ Ô·ÒÚ ÍÓÍÒ‡ zÚ, Â„Ó ÚÂÔÎÓÚ˚ Ò„Ó‡ÌËfl Ä Ë Ó·‡ÚÌÓ ÔÓÔÓˆËÓ̇ÎÂÌ Ô‡‡ÏÂÚÛ R‚ÓÁ, Ú.Â. q∗ = AzÚq‚ÓÁ/R ‚ÓÁ. (VII.54) ê‡ÒıÓ‰ ͇̇ÔÎË‚‡ÂÏÓ„Ó ÚÂÔ· ‚ ÁÓÌ 3 (ÒÏ. ËÒ. 137) qÔÎ3 = [cÚρÚ(1 – m) + mc‚ρ‚s3 + m(cÔρÔ + Ò„ρ„)(1 – s‚)] × × ∆T dbh(w Ú – w Ù). (VII.55) á‰ÂÒ¸ ÒÚ, Ò„, Ò‚, ÒÔ – Û‰Âθ̇fl ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÍÓÍÒ‡, „‡ÁÓ‚ „ÓÂÌËfl, ‚Ó‰˚ Ë ‚Ó‰flÌÓ„Ó Ô‡‡; ρÚ, ρ‚, ρÔ, ρ„ – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÍÓÍÒ‡, ‚Ó‰˚, Ô‡‡ Ë „‡ÁÓ‚ „ÓÂÌËfl; sÁ – ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ÊˉÍÓÈ ‚Ó‰ÓÈ; ∆íÁ = íÁ – íÔÎ. éÔ‰ÂÎËÏ q Ú ÔÓ ÒıÂÏ ãӂ¸Â. èË ˝ÚÓÏ Ò˜ËÚ‡ÂÏ, ˜ÚÓ ÔÓÚÓÍ ÚÂÔ· ‚ Íӂβ – ÔÓ‰Ó¯‚Û ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÓ ‚ÒÂÈ ‰ÎËÌ 0 ≤ 309
≤ ı ≤ ıÚ. á‡ÚÂÏ ËÁ ˝ÚÓ„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ÚÂÔ· ‚˚˜ÚÂÏ ÚÂÔÎÓ ÔÓ ‰ÎËÌ 0 ≤ ı ≤ ıÙ. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÙÓÏÛÎÓÈ (VII.11) ËÏÂÂÏ t
qÚ3 = ∫
2λ ÚÍ∆T 3 wÚbdτ 1/ 2
0 [πκ ÚÍ(t − τ)]
t
(wÚ − w Ù)bdτ
×∫
0
(t − τ)1/ 2
t
−∫
2λ ÚÍ∆3T wÙbdτ
1/ 2 0 [πκ ÚÍ(t − τ)]
=
2λ ÚÍ∆T
3
(πκ ÚÍ)1/ 2
t πκ ÚÍ
×
1/ 2
= 2λ ÚÍb∆T3wÙ(ϕ − 1)
.
(VII.56)
óÚÓ·˚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË (VII.53), ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÛıÓ‰‡ ÚÂÔ· ‚ Íӂβ – ÔÓ‰Ó¯‚Û ËÁ ÁÓÌ˚ 2. èÓÒÍÓθÍÛ ·˚ÎÓ ÔËÌflÚÓ, ˜ÚÓ ‰ÎË̇ ˝ÚÓÈ ÁÓÌ˚ ÔÓÒÚÓflÌ̇ ‚ Ú˜ÂÌË ‚ÒÂ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl, ‰Îfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ÚÂÔÎÓÚ˚ qÚ2, ÔÓ„ÎÓ˘‡ÂÏÓÈ ÍÓ‚ÎÂÈ Ë ÔÓ‰Ó¯‚ÓÈ Ô·ÒÚ‡ ËÁ ˝ÚÓÈ ÁÓÌ˚, ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ Ì‡ ‰ÎËÌ Ô·ÒÚ‡ 0 ≤ ı ≤ ı Ù ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÔflÏÓÈ ÔÓÚÓÍ ÚÂÔ· ‚ Íӂβ – ÔÓ‰Ó¯‚Û, ‡ Ó·‡ÚÌ˚È ÔÓÚÓÍ ÚÂÔ· ̇˜Ë̇ÂÚÒfl ÌÂ Ò ÏÓÏÂÌÚ‡ ‚ÂÏÂÌË t = 0, ‡ Ò ÏÓÏÂÌÚ‡ ‚ÂÏÂÌË t = t∗, Ô˘ÂÏ t∗ = ∆l∗/w Ù. ë Û˜ÂÚÓÏ ËÁÎÓÊÂÌÌÓ„Ó ËÏÂÂÏ qÚ2 = =
2λ ÚÍbw Ù ∆T∗ t dτ 1/ 2 ∫ 1/ 2 (πκ ÚÍ) 0 (t − τ)
2λ ÚÍbwÙ∆T∗ (πκ ÚÍ)1/ 2
−
t − t∗
∫ t
(t − τ)1/ 2 dτ
=
(2 t + 2 t∗ − 2 t − t∗ );
∆T∗ = T∗ – TÔÎ. (VII.57) èË t >> t∗, ˜ÚÓ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍË Ë Â‡ÎËÁÛÂÚÒfl ‚ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓÒÚË, Ú‡Í Í‡Í ‡ÁÏ ÁÓÌ˚ ∆l∗ χÎ, ËÁ (VII.57) ËÏÂÂÏ t qÚ2 = 4λ ÚÍ bwÙ∆T∗ ∗ πκ ÚÍ
1/ 2
.
(VII.58)
äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÚÂÔÎÓÚ˚, ÔÓ„ÎÓ˘‡ÂÏÓÈ ÍÓ‚ÎÂÈ – ÔÓ‰Ó¯‚ÓÈ: qÚ = qÚ2 + qÚ3. (VII.59) èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (VII.54), (VII.56) Ë (VII.59) ‚ (VII.53), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ, Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÍÓÚÓÓ„Ó ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ∆íÁ: Az Úq ‚ÓÁ R‚ÓÁ
= c ∆T3bhwÙ(ϕ − 1) + 2λ ÚÍbhwÙ ×
1/ 2 1/ 2 t t∗ × ∆T3 (ϕ − 1) + 2∆T∗ ; πκ ÚÍ πκ ÚÍ
310
(VII.60)
c = [cÚρÚ(1 – m) + mc‚ρ‚s3 + m(cÔρÔ + Ò„ρ„)(1 – s3)]. àÁ (VII.60) ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ ∆íÁ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË t, ıÓÚfl ‚ ËÒıÓ‰ÌÓÏ Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌËË ·˚ÎÓ ÔËÌflÚÓ ∆íÁ ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ÔÓ ‰ÎËÌ Ô·ÒÚ‡ Ë ‚Ó ‚ÂÏÂÌË. èÓ˝ÚÓÏÛ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ ÌÂÍÓÚÓÛ˛ ÒÂ‰Ì˛˛ ‚Â΢ËÌÛ ∆í Á Á‡ ‡Ò˜ÂÚÌ˚È ÔÂËÓ‰ ‚ÂÏÂÌË 0 ≤ ≤ t ≤ tÍ (tÍ – ‚ÂÏfl ÍÓ̈‡ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl): ∆T3 = [(∆í Á)0 + (∆í Á)Í]/2.
(VII.61)
é‰Ì‡ÍÓ, ˜ÚÓ·˚ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ∆íÁ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á̇ڸ ‚ıÓ‰fl˘Û˛ ‚ ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl Ò ‚Â΢ËÌÛ sÁ. èÂÂȉÂÏ Í ‡Ò˜ÂÚÛ ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯Ì˚ı ÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ, ÒÍÓÓÒÚÂÈ, ÙËθڇˆËË Ë Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ‚ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÁÓ̇ı. èË ˝ÚÓÏ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ „‡Á‡ÏË Ë Ô‡ÓÏ, ‚Ó‰ÓÈ Ë ÌÂÙÚ¸˛ ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÔÓÒÚÓflÌÌ˚ÏË ‚ ͇ʉÓÈ ÁÓÌÂ. ê‡Ò˜ÂÚ Û͇Á‡ÌÌ˚ı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ Ì‡˜ÌÂÏ Ò ÁÓÌ˚ 4 (ÒÏ. ËÒ. 137). ëÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË ‚ ÌÂÈ vÌ4 ̇ıÓ‰ËÏ, ËÒıÓ‰fl ËÁ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ËÁ ÁÓÌ˚ 3 ‚ ÁÓÌÛ 4 ÔÂÂÏ¢‡ÂÚÒfl ÔÛÚÂÏ „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl Ë ‰ËÒÚËÎÎflˆËË-ÍÓ̉ÂÌÒ‡ˆËË ‚Òfl ÌÂÙÚ¸ (Á‡ ‚˚˜ÂÚÓÏ Ò„Ó‚¯Â„Ó ÍÓÍÒ‡) ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛, ÔÓÔÓˆËÓ̇θÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚË ÙÓÌÚ‡ ÍÓÌ‚Â͈ËË wÚ. àÏÂÂÏ vÌ4 = ms Ì0−
zÚ
wÚ.
(VII.62)
ρ Í
é·ÓÁ̇˜ËÏ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÁÓÌ˚ 4 „‡Á‡ÏË „ÓÂÌËfl s„4, ‚Ó‰ÓÈ s4 Ë ÌÂÙÚ¸˛ sÌ4. éÚÒ˛‰‡ s„4 + sÌ4 + s4 = 1. (VII.63) ùÚË Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË – ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ‚Â΢ËÌ˚. äÓÏ ÚÓ„Ó, ÌÂËÁ‚ÂÒÚ̇ Ú‡ÍÊ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË ‚Ó‰˚ v‚4 ‚ ÁÓÌ 4. ÑÎfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ Ë ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË ‚Ó‰˚ ‚ ˝ÚÓÈ ÁÓÌ ËÒÔÓθÁÛÂÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ÚÂÓËË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÈÒfl ÚÂıÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθڇˆËË. àÏÂÂÏ kk„(s
v„ = −
µ„
)
„
∂p ∂x
kk‚(s) ∂p
v‚ = −
µ‚
∂x
; vÌ = − ,
kkÌ(s µÌ
)
Ì
∂p ∂x
, (VII.64)
ÓÚÍÛ‰‡ v„4 vÌ4
=
k„(s
)µ Ì . (s Ì4 ) µ „k Ì „ 4
(VII.65) 311
Ä̇Îӄ˘ÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ v‚4 vÌ4
=
k‚(s 4)µ Ì µ ‚k Ì(s Ì4 )
.
(VII.66)
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ˜ÂÚ˚Âı ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı s„4, sÌ4, s4 Ë v‚4 ËÏÂÂÏ ÚÓθÍÓ ÚË Û‡‚ÌÂÌËfl – (VII.63), (VII.65) Ë (VII.66). ç‰ÓÒÚ‡˛˘ËÏ Û‡‚ÌÂÌËÂÏ ·Û‰ÂÚ ÒÎÛÊËÚ¸ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ‰Îfl ÒÍÓÓÒÚË ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓ„Ó ÔÂÂÌÓÒ‡ ÚÂÔ· wÚ, Ú.Â. wÚ =
c„ρ „v„4 + c Ìρ ÌvÌ4 + c‚ρ ‚v ‚4
.
cÚρ Ú(1 − m) + m[cÌÌ ρ (1 − s4 − s Ø4÷ ) + c‚ρ ‚s 4 + c„ρ „ s „4
(VII.67)
á‰ÂÒ¸ w Ú – Á‡‰‡Ì̇fl ‚Â΢Ë̇; Á̇˜ÂÌË v „4 ̇ıÓ‰ËÏ ÔÓ ËÁ‚ÂÒÚÌÓÏÛ ‡ÒıÓ‰Û „‡ÁÓ‚ „ÓÂÌËfl, ÍÓÚÓ˚È ÏÓÊÌÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ÔËÌflÚ¸ ‡‚Ì˚Ï ‡ÒıÓ‰Û ‚ÓÁ‰Ûı‡. ì͇Á‡ÌÌ˚ ˜ÂÚ˚ ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ‚Â΢ËÌ˚ ÓÔ‰ÂÎËÏ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÒËÒÚÂÏ Û‡‚ÌÂÌËÈ (VII.63), (VII.65), (VII.66) Ë (VII.67) ÏÂÚÓ‰ÓÏ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌ˚ı ÔË·ÎËÊÂÌËÈ. èË ÓÚ˚Ò͇ÌËË ÔÂ‚Ó„Ó ÔË·ÎËÊÂÌËfl ÏÓÊÌÓ, ̇ÔËÏÂ, ÔËÌflÚ¸ s4 = 0. åÓÊÌÓ Ú‡ÍÊ ÔÂÌ·˜¸ ˜ÎÂÌÓÏ Ò„ρ „s„4 ‚ ‚˚‡ÊÂÌËË (VII.67) ‚ÒΉÒÚ‚ËÂ Â„Ó Ï‡ÎÓÒÚË. ìÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚ v‚4, ÏÓÊÌÓ ‚˚˜ËÒÎËÚ¸ ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ‚ ÁÓÌ 4 λ‚‚4 Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚, ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘ÂÈ ËÁ ÁÓÌ˚ 3 ‚ ÁÓÌÛ 4 (ÒÏ. ËÒ. 137). èÂʉ ˜ÂÏ ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ÁÓÌ 3, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÓˆÂÌËÚ¸, ÏÓÊÂÚ ÎË ÔË Á‡‰‡ÌÌ˚ı Ô‡‡ÏÂÚ‡ı ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ÔËÒÛÚÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ Êˉ͇fl ‚Ó‰‡ ‚ ˝ÚÓÈ ÁÓÌ – Ô‡Ó‚ÓÏ Ô·ÚÓ. ÖÒÎË Ó̇ ËÏÂÂÚÒfl, ÚÓ Ô‡ ̇Ò˚˘ÂÌÌ˚È. 臈ˇθÌÓ ‰‡‚ÎÂÌË ‚Ó‰flÌÓ„Ó Ô‡‡ ÓÔ‰ÂÎËÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.14). ÖÒÎË ‚˚‡Ê‡Ú¸ Ô‡ˆË‡Î¸ÌÓ ‰‡‚ÎÂÌË Ì ‚ åè‡, ‡ ‚ è‡, ÚÓ ÙÓÏÛÎÛ (VII.14) ÏÓÊÌÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ: p‚Ô ≈ 10–3(í – 273,2)4. ÑÎfl ̇ıÓʉÂÌËfl ÒÓ‰ÂʇÌËfl gÔ ‚Ó‰flÌÓ„Ó Ô‡‡ ‚ ‰ËÌˈ ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Á‡ÍÓÌ Ë‰Â‡Î¸Ì˚ı „‡ÁÓ‚, Òӄ·ÒÌÓ ÍÓÚÓÓÏÛ gÔ =
10−3 (T − 273, 2)4 M‚ RT
.
(VII.68)
ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‰Îfl ‚ÂÒÓ‚Ó„Ó ÒÓ‰ÂʇÌËfl „‡ÁÓ‚ „ÓÂÌËfl ‚ ‰ËÌˈ ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ ËÏÂÂÏ ‚˚‡ÊÂÌË g„ = 312
[p Ô − 10−3 (T − 273, 2)4 ]M„ RT
.
(VII.69)
á‰ÂÒ¸ å ‚ Ë å „ – χÒÒ‡ 1 ÏÓÎfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚Ó‰˚ Ë „‡Á‡; R – ÛÌË‚Â҇θ̇fl „‡ÁÓ‚‡fl ÔÓÒÚÓflÌ̇fl (R = 8,31⋅103 ÑÊ/(ÍÏÓθ⋅ä). èË ÓˆÂÌÍ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËfl ‚ ÁÓÌ 3 (ÒÏ. ËÒ. 137) ÊˉÍÓÈ ‚Ó‰˚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚̇˜‡Î ÔÓÎÓÊËÚ¸ s3 = 0 Ë ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓ ÙÓÏÛÎ‡Ï (VII.68) Ë (VII.69) ÒÓ‰ÂʇÌË ԇ‡ Ë „‡ÁÓ‚ ‚ ‰ËÌˈ ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ. ÖÒÎË ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó „‡ÁÓ‚ ÔËÌflÚ¸ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ‡‚Ì˚Ï ÍÓ΢ÂÒÚ‚Û ‚ÓÁ‰Ûı‡ q‚ÓÁ, ÚÓ ÏÓÊÌÓ ÓˆÂÌËÚ¸ Ó·˙ÂÏ ‚Ó‰˚, ÔÂÂÌÓÒËÏÓÈ ˜ÂÂÁ ÁÓÌÛ 3 ‚ ‚ˉ ԇ‡. ÖÒÎË ˝ÚÓÚ Ó·˙ÂÏ ‚Ó‰˚ ·Û‰ÂÚ ÏÂ̸¯Â ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ‚Ó‰˚, ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘ÂÈ ‚ ÁÓÌÛ 4 ËÁ ÁÓÌ˚ 3, ÚÓ, Á̇˜ËÚ, ÓÒڇθ̇fl ˜‡ÒÚ¸ ‚Ó‰˚ ÔÂÂÌÓÒËÚÒfl ˜ÂÂÁ ÁÓÌÛ 3 ‚ ‚ˉ ÊˉÍÓÒÚË. èË ˝ÚÓÏ s3 ≠ 0. Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ‚ÚÓÓ„Ó ÔË·ÎËÊÂÌËfl ÏÓÊÌÓ ÔËÌflÚ¸, ˜ÚÓ s Á ≈ 1, Ë ‚˚˜ËÒÎËÚ¸ ÒÌÓ‚‡ ÚÂÏÔ‡ÚÛÛ ‚ ÁÓÌ 3, ‡ Á‡ÚÂÏ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ҉̠Á̇˜ÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ í Á ÏÂÊ‰Û Û͇Á‡ÌÌ˚ÏË ‚˚¯Â Á̇˜ÂÌËflÏË Ë ˝ÚÓ Ò‰Ì Á̇˜ÂÌË ÔËÌflÚ¸ Á‡ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓÂ. èË Ì‡Î˘ËË ‚ ÁÓÌ 3 ‚Ó‰˚ ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡Á ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ë ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË ‚Ó‰˚ ‚ ÌÂÈ ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú ÔÓ ÚÓÈ Ê ÏÂÚÓ‰ËÍÂ, ˜ÚÓ Ë ÔË ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËË Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ÁÓÌ 4 Ò Û˜ÂÚÓÏ ÔÂÂÌÓÒ‡ ‚Ó‰˚ ‚ Ô‡Ó‚ÓÈ Ù‡ÁÂ Ë ‡Ò¯ËÂÌËfl ÁÓÌ˚ 3. í‡Í Í‡Í ÁÓ̇ 2 ÌÂÁ̇˜ËÚÂθ̇ ÔÓ ‡ÁχÏ, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ ÌÂÈ Ì ̇ıÓ‰ËÏ, Ò˜ËÚ‡fl, ˜ÚÓ ‚ÓÁ‰Ûı Ë ‚Ó‰‡ Í‡Í ·˚ ÔÓÔ‡‰‡˛Ú ËÁ ÁÓÌ˚ 1 Ò‡ÁÛ ‚ ÁÓÌÛ 3. Ç ÁÓÌ 1 ‰‚ËÊÛÚÒfl ‚Ó‰‡,  ԇ Ë ‚ÓÁ‰Ûı. á̇fl ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚, ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘ÂÈ ‚ ÁÓÌÛ 3, ÏÓÊÌÓ ÔÓ ÙÓÏÛÎ‡Ï ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯Â„ÓÒfl ÏÌÓ„ÓÙ‡ÁÌÓ„Ó Ú˜ÂÌËfl ‚˚˜ËÒÎËÚ¸ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ ÁÓÌ 1 Ò Û˜ÂÚÓÏ Â Á‡ÔÓÎÌÂÌËfl ‚Ó‰ÓÈ Ë, ̇ÍÓ̈, ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚ ̇ ‚ıӉ ‚ Ô·ÒÚ Ë ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ λ‚‚, ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛˘Â ̇ ‚ıӉ ‚ Ô·ÒÚ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚˚˜ËÒÎfl˛Ú ‚Ò ËÒÍÓÏ˚ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl. á̇fl ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚ ‚ ÁÓÌ 4, ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ‰ÎËÚÂθÌÓÒÚ¸ ÔÂËÓ‰‡ ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡, ‰Â·ËÚ˚ ÌÂÙÚË, „‡ÁÓ‚˚ هÍÚÓ˚ Ë Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË. íÓ Ê ҇ÏÓ ÏÓÊÌÓ Ò‰Â·ڸ ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl. ä‡Í ÛÊ Û͇Á˚‚‡ÎÓÒ¸, ÓÔËÒ‡Ì̇fl ‚˚¯Â ÔË·ÎËÊÂÌ̇fl ÏÂÚÓ‰Ë͇ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ‡ÒÒÏÓÚÂ̇ ÔËÏÂÌËÚÂθÌÓ Í ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏÛ Ô·ÒÚÛ. ë ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚Ï ‰ÓÔÛ˘ÂÌËÂÏ Â ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ Ë ‰Îfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ÏÂÚÓ‰ÓÏ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl Ë ËÁ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. é‰Ì‡ÍÓ ÔË ‡Ò˜ÂÚ ÌÂÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËıÒfl ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ‰‡Ì̇fl ÏÂÚÓ‰Ë͇ ËÏÂÂÚ ÚÓÚ Ì‰ÓÒÚ‡ÚÓÍ, ˜ÚÓ ËÒıÓ‰ÌÓ Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌËÂ Ó ÔÓÒÚÓflÌÒÚ‚Â ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ ÁÓÌ 3, Ú.Â. ‚ ÁÓÌÂ Ô‡Ó‚Ó„Ó Ô·ÚÓ, ‚ ÚÓ˜ÌÓÒÚË Ì ۉӂÎÂÚ‚ÓflÂÚÒfl. 313
ÖÒÎË Ê ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÈÒfl ÔÓˆÂÒÒ ‚·ÊÌÓ„Ó ËÎË Ò‚Âı‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl, ÍÓ„‰‡ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÛıÓ‰‡ ÚÂÔ· ‚ Íӂβ – ÔÓ‰Ó¯‚Û ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒfl ‡‚ÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚË „ÂÌÂËÓ‚‡ÌËfl ÚÂÔ· Á‡ Ò˜ÂÚ „ÓÂÌËfl, ÚÓ ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‚ ÁÓÌÂ Ô‡Ó‚Ó„Ó Ô·ÚÓ ·Û‰ÂÚ ÌÂËÁÏÂÌÌÓÈ, ˜ÚÓ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ËÒıÓ‰ÌÓÏÛ ÔÓÎÓÊÂÌ˲ ÏÂÚÓ‰ËÍË. íÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‚ ÁÓÌÂ Ô‡Ó‚Ó„Ó Ô·ÚÓ ÔË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÏÒfl ÔÓˆÂÒÒ ‚·ÊÌÓ„Ó ËÎË Ò‚Âı‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ, ‚ÔÓÎÌ ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓÈ ÙÓÏÛΠ(VII.57). èË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÏÒfl Ò‚Âı‚·ÊÌÓÏ „ÓÂÌËË ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ Ô·ÒÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÚÓθÍÓ Ó‰Ì‡ ÁÓ̇ Ò ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓÈ ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ – ÁÓ̇ Ô‡Ó‚Ó„Ó Ô·ÚÓ, Ú.Â. ÁÓ̇ 3, ÔÓ͇Á‡Ì̇fl ̇ ËÒ. 137. ê‡Ò˜ÂÚ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ‚ Ô·ÒÚ ÔË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÏÒfl ‚·ÊÌÓÏ ËÎË Ò‚Âı‚·ÊÌÓÏ „ÓÂÌËË ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚÒfl ÔÓ ÏÂÚÓ‰ËÍÂ, ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓÈ ËÁÎÓÊÂÌÌÓÈ ‚˚¯Â. ÑÎfl ÎÛ˜¯Â„Ó ÛÒ‚ÓÂÌËfl ËÁÎÓÊÂÌÌÓÈ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍË ‡Ò˜ÂÚ‡ ‚·ÊÌÓ„Ó Ë Ò‚Âı‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÈÒfl ÔÓˆÂÒÒ Ò‚Âı‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl. è Ë Ï Â VII.3. Ç ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‚ÌÓ‚¸ ‚‚Ó‰ËÏÓ„Ó ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ ÔÓÒΠ‡Á‚‰ÍË, ·˚ÎÓ Â¯ÂÌÓ ÔËÏÂÌËÚ¸ ÚÂıÌÓÎӄ˲ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ÔË Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒıÂÏ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ. ùÎÂÏÂÌÚ ÒıÂÏ˚ ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ Í‡Í ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ô·ÒÚ ‰ÎËÌÓÈ l = 500 Ï Ë ¯ËËÌÓÈ b = 200 Ï. Ç Í‡Ê‰ÓÏ ËÁ Ú‡ÍËı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ Ô‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl ÒÓÁ‰‡‚‡Ú¸ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÈÒfl ÔÓˆÂÒÒ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl Ò ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‰ÎËÌÓÈ ‚˚ÒÓÍÓÚÂÏÔ‡ÚÛÌÓÈ ÁÓÌ˚ 2–3 (ÁÓÌ˚ Ô‡Ó‚Ó„Ó Ô·ÚÓ) (ÒÏ. ËÒ. 137). î‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ ˝ÚÓÈ ÁÓÌ ÔÓ͇Á‡ÌÓ ÒÔÎÓ¯ÌÓÈ ÎËÌËÂÈ ‚ ‚ÂıÌÂÈ ˜‡ÒÚË ËÒÛÌ͇. èÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯Â„ÓÒfl ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚÒfl ‚ ‚ˉ ÔflÏÓÛ„ÓθÌË͇ (ÒÏ. ËÒ. 137, ÔÛÌÍÚË̇fl ÎËÌËfl). Ç ÌËÊÌÂÈ ˜‡ÒÚË ËÒÛÌ͇ ‰‡Ì‡ ÒıÂχ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ‚ÓÁ‰ÛıÓÏ, „‡Á‡ÏË „ÓÂÌËfl, ÌÂÙÚ¸˛ Ë ‚Ó‰ÓÈ ‚ ‡Á΢Ì˚ı ÁÓ̇ı. è·ÒÚ ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ҂ÓÈÒÚ‚‡: ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË µÌ = 30⋅10–3 è‡⋅Ò; ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌ̇fl ÔÓˆÂÒÒÓÏ „ÓÂÌËfl, h = 15 Ï; ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ m = 0,24; ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ρÌ = 0,85⋅103 Í„/Ï3; ÚÂÔÎÓÂÏÍÓÒÚ¸ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ÒÚ = 1,3 ÍÑÊ/ (Í„⋅ä); ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰ ρÚ = 2,5⋅103 Í„/Ï3; ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ÔÓÓ‰ ÍÓ‚ÎË – ÔÓ‰Ó¯‚˚ Ô·ÒÚ‡ λÚÍ = 2,6⋅102 ÍÑÊ/(Ï⋅ÒÛÚ⋅ä), Ëı ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸ κÚÍ = 0,08 Ï2/ÒÛÚ; ҉̠Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË p = 107 è‡; Ô·ÒÚÓ‚‡fl ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ í = 303,2 ä; ÒÓ‰ÂʇÌË ÍÓÍÒ‡ zÚ = 25 Í„/Ï3, Â„Ó ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ρÍ = 0,95⋅103 Í„/Ï3; R ‚ÓÁ = 308 Ï3/Ï3; ÚÂÔÎÓÚ‡ Ò„Ó‡ÌËfl ÍÓÍÒ‡ Ä = 25,14× ×103 ÍÑÊ/Í„. Ç Ó‰ÌÛ ‚ÓÁ‰ÛıÓ‚Ó‰Ó̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ Ì‡„ÌÂÚ‡˛Ú q‚ÓÁ Ò = = 80⋅103 Ï3/ÒÛÚ ‚ÓÁ‰Ûı‡. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ Ò΂‡ ̇ԇ‚Ó ‰‚ËÊÂÚÒfl q‚ÓÁ = 40⋅103 Ï3/ÒÛÚ. 燘‡Î¸Ì‡fl ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ sÌ0 = 0,95, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ò‚flÁ‡ÌÌÓÈ ‚Ó‰ÓÈ sÒ‚ = 0,05. Ç ÔÓˆÂÒÒ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯Â„ÓÒfl ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ¯ÂÌÓ ÒÓÁ‰‡Ú¸ ÁÓÌÛ Ô‡Ó‚Ó„Ó Ô·ÚÓ, ÍÓÚÓÛ˛ ·Û‰ÂÏ Ì‡Á˚‚‡Ú¸ ÁÓÌÓÈ 2–3, Ú‡Í Í‡Í ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ Ò˜ËÚ‡ÂÏ, ˜ÚÓ ÔËÍ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ÓÚÒÛÚÒÚ‚ÛÂÚ: ÔË ‚˚ÒÓÍËı ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯Ì˚ı ÓÚÌÓ¯ÂÌËflı ÔËÍ “‡ÁχÁ˚‚‡ÂÚÒfl” ÔÓ ÁÓÌ 2–3.
314
ê‡ÒÒ˜ËÚ‡ÂÏ, ÔÓθÁÛflÒ¸ ÓÒÌÓ‚Ì˚ÏË ÔÓÎÓÊÂÌËflÏË Ô˂‰ÂÌÌÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍË, ÚÂÏÔ‡ÚÛÛ ‚ ÁÓÌ 2–3, ‡ Ú‡ÍÊ „‡ÁÓÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ë ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ ÁÓ̇ı 1, 2 – 3, 4, ‡ Ú‡ÍÊ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ ÁÓÌ 4, ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯Ì˚ ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ‚ ÁÓ̇ı, ‚ıÓ‰ÌÓ ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ λ‚‚, ‰Â·ËÚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ Ë ‰Û„Ë ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl. éÔ‰ÂÎËÏ ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó ÛÒÎÓ‚ÌÛ˛ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl wÙ∗ = dxÙ∗/dt. ìÒÎÓ‚ÌÛ˛ – ÔÓ ÚÓÈ Ô˘ËÌÂ, ˜ÚÓ ‡ÔËÓË ÚÛ‰ÌÓ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸, ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÎË ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÍÓÌÍÂÚÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÛÁ͇fl ÁÓ̇ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ Â‡ÍˆËË (ÙÓÌÚ „ÓÂÌËfl), ËÎË ˝Ú‡ ÁÓ̇ Á‡ÌËχÂÚ ‰Ó‚ÓθÌÓ ·Óθ¯Û˛ ‰ÎËÌÛ, Ò‡‚ÌËÏÛ˛ Ò ‰ÎËÌÓÈ ÁÓÌ˚ 3. àÏÂÂÏ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÙÓÏÛÎÓÈ (VII.43) wÙ* =
40 ⋅ 10 3 = 0,0433 Ï/ÒÛÚ. 200 ⋅ 15 ⋅ 308
éÔ‰ÂÎËÏ ‚ÂÏfl ÒÓÁ‰‡ÌËfl Ô‡Ó‚Ó„Ó Ô·ÚÓ t ∗∗ , ÔËÌËχfl, ˜ÚÓ ‰ÎË̇ ÁÓÌ˚ Ô‡Ó‚Ó„Ó Ô·ÚÓ ∆l∗∗ = 25 Ï. àÏÂÂÏ t∗∗ = ∆l∗∗/wÙ∗ = 25/0,0433 = 577,4 ÒÛÚ. èˇ˘ÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ ÁÓÌ 2–3 í2–3 ‚˚ÚÂ͇˛˘ÂÈ ËÁ (VII.57) ÔË t >> t∗∗. èÓÎÛ˜ËÏ ∆T2 − 3 =
w ∗ Az Úh πκ ÚÍÙ 4λ ÚÍ ∆l∗∗
1/ 2
=
‚˚˜ËÒÎËÏ
25, 14 ⋅ 10 3 ⋅ 25 ⋅ 15 3, 14 ⋅ 0, 08 ⋅ 0, 0433 25 4 ⋅ 2, 6 ⋅ 10 2
ÔÓ
ÙÓÏÛÎÂ,
1/ 2
= 189, 1 K.
èË Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛ 303,2 ä Á̇˜ÂÌË í2–3 = 492,3 ä. ê‡ÒÒ˜ËÚ‡ÂÏ ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË ‚ ÁÓÌ 4 ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.62). èÓÎÛ˜ËÏ 25 −3 vÌ4 = 0, 24 ⋅0, 95 − 0, 0433 = 8, 733 ⋅ 10 Ï/ÒÛÚ. 3 0, 95 ⋅ 10 éÚÒ˛‰‡ ‰Â·ËÚ ÌÂÙÚË qÌ, ÔËÚÂ͇˛˘ÂÈ Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌÂ Ò ‰‚Ûı ÒÚÓÓÌ, qÌ = 2vÌ4bh = 2⋅8,733⋅10–3⋅200⋅15 = 52,4 Ï3/ÒÛÚ. èË ‡Ò˜ÂÚ ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ‚ ÁÓÌ 4 Ò˜ËÚ‡ÂÏ, ˜ÚÓ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl „‡ÁÓ‚ „ÓÂÌËfl, ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ÔË Ëı ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓÈ ÙËθڇˆËË ‚ ˝ÚÓÈ ÁÓÌ ÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒflÚ ÓÚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ, ‡ ËÏÂÌÌÓ: k„ =
s „ − s „0 s − s − s„ s − s Ò‚ ; kÌ = ∗ ; k‚ = , 1 - s Ò‚ 1 - s Ò‚ 1 - s Ò‚
„‰Â s„0 – ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ „‡ÁÓÏ, ÔË ÍÓÚÓÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‰Îfl „‡Á‡ ‡‚̇ ÌÛβ; s∗ – ‚Ó‰Ó„‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸, ÔË ÍÓÚÓÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‰Îfl ÌÂÙÚË ‡‚̇ ÌÛβ. àÁ Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ÙÓÏÛÎ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ÒÍÓÓÒÚÂÈ ÙËθڇˆËË „‡Á‡ Ë ÌÂÙÚË ‚ ÁÓÌ 4: v„4 (s „4− s „0)µ Ì = . vÌ4 µ (s∗ − s 4 − sØ4) èËÏÂÏ, ˜ÚÓ s„0 = 0,05; s∗ = 0,95; µ„ = 0,02⋅10–3 è‡⋅Ò. ëÍÓÓÒÚ¸ ÙËÎ¸Ú ‡ˆËË „‡Á‡ ‚ ÁÓÌ 4 ÏÓÊÌÓ ÓˆÂÌËÚ¸ ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ Ë‰Â‡Î¸Ì˚ı „‡ÁÓ‚, Ú.Â. v„4 = v
„0
p0 40 ⋅ 10 3 ⋅ 10 5 Ï . = = 0, 1333 p ÒÛÚ 200 ⋅ 15 ⋅ 10 7 315
àÏÂÂÏ v„4 30 ⋅ 10−3 (s „4− 0, 05) 0, 1333 = = − 3 vÌ4 8, 733 ⋅ 10 0, 02 ⋅ 10−3 (0, 95 − s 4 − s „4) ËÎË 1, 0176 ⋅ 10−2 =
s „4− 0, 05 . 0, 95 − s 4 − s „4
(VII.70)
ùÚÓ – Ô‚Ó ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ‚ ÁÓÌ 4. ÇÚÓÓ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ÔÓÎÛ˜ËÏ ËÁ ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË ‚Ó‰˚ Í ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË ‚ ÁÓÌ 4. àÏÂÂÏ v‚4 (s 4 − s Ò‚)µ Ì = ; vÌ4 µ ‚(s∗ − s 4 − s Ø 4) ËÎË ÔÓÒΠÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ˆËÙÓ‚˚ı Á̇˜ÂÌËÈ ÔÓÎÛ˜ËÏ v‚4 = 8, 733 ⋅ 10−3 ⋅ 30
s 4 − 0, 05 . 0, 95 − s 4 − s „4
(VII.71)
íÂÚ¸ËÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂÏ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ‚ ÁÓÌ 4 fl‚ÎflÂÚÒfl ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÒÍÓÓÒÚË ÙÓÌÚ‡ ÍÓÌ‚Â͈ËË wÚ = w Ù∗ =
c„ρ0 „ v„4 + cç ρ Ìv Ì4 + c‚ρ‚‚ v4 . c1ρ (1 − m) + m[cÌρ Ì − s − s + c ( 1 ) 4 ÷ 4 ‚ρ ‚s 4 + c„ρ „s „4 ]
(VII.72) Ì
ëÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl (VII.70), (VII.71) Ë (VII.72) ÒÎÛÊ‡Ú Û‡‚ÌÂÌËflÏË ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı s„4, s4 Ë v ‚4. ꯇڸ ˝ÚÛ ÒËÒÚÂÏÛ Û‡‚ÌÂÌËÈ ·Û‰ÂÏ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌ˚ı ÔË·ÎËÊÂÌËÈ. Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ÔÂ‚Ó„Ó ÔË·ÎËÊÂÌËfl ÔÓÎÓÊËÏ ‚ Û‡‚ÌÂÌËË (VII.70) s4 = 0, ÚÓ„‰‡ s„4 = 0,059. èÓ‰ÒÚ‡‚ËÏ ˝ÚÓ Á̇˜ÂÌË s„4 ‚ (VII.71), ‡ (VII.71) ‚ (VII.72), ‚ ÍÓÚÓÓÏ ÔÂÌ·„‡ÂÏ ˜ÎÂÌÓÏ Ò„ρ„s„4 ‚ÒΉÒÚ‚ËÂ Â„Ó Ï‡ÎÓÒÚË. í‡ÍÊ ۘÚÂÏ, ˜ÚÓ ÍÑÊ 40 ⋅ 10 3 ÍÑÊ . èÓÒΠÔÓ‰ÒÌρÌvÌ4 = 15,55 200 ⋅ 15 Ï 2ä ⋅ÒÛÚ Ï 2ä ⋅ÒÛÚ ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ‚ (VII.72) ˆËÙÓ‚˚ı Á̇˜ÂÌËÈ ‚ıÓ‰fl˘Ëı ‚ ÌÂ„Ó ‚Â΢ËÌ Ë ‚˚‡ÊÂÌËfl ‰Îfl v‚4 ËÁ (VII.71) ÔÓÎÛ˜ËÏ Í‚‡‰‡ÚÌÓ ۇ‚ÌÂÌËÂ
Ò„ρ„v„4 = Ò„ρ„0v„0 = 1 ⋅ 1, 3
s 42 + 46, 58s 4 − 5, 44 = 0. ꯇfl ˝ÚÓ Û‡‚ÌÂÌËÂ, ËÏÂÂÏ s4 = 0,116. ÇÚÓÓ ÔË·ÎËÊÂÌË ‰Îfl s„4 ̇ȉÂÏ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ s4 = 0,116. èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ˝ÚÓ Á̇˜ÂÌË ‚ (VII.70), ̇ıÓ‰ËÏ, ˜ÚÓ s„4 = 0,0596. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Á̇˜ÂÌËfl s„4 ‡Á΢‡˛ÚÒfl ˜ÂÚ‚ÂÚ˚Ï Á̇ÍÓÏ ‰Ó·Ë. àÚ‡Í, ‰Îfl ÁÓÌ˚ 4 s„4 ≈ 0,06; s4 = 0,116, sÌ4 = 0,824, Ú.Â. ˝Ú‡ ÁÓ̇ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ Ì‡Ò˚˘Â̇ ÌÂÙÚ¸˛, Ë ÚÓÌÍËÏË ÒÚÛflÏË ˜ÂÂÁ Ì ÙËθÚÛ˛ÚÒfl „‡Á Ë ‚Ó‰‡. ëÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË ‚Ó‰˚ ‚ ÁÓÌ 4 v‚4 = 0,0223 Ï/ÒÛÚ. Ñ·ËÚ ‚Ó‰˚ q‚ = 2v‚4bh = 2⋅0,0223⋅200⋅15 = 133,8 Ï3/ÒÛÚ. é·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË ν=
316
q‚ 133, 8 = = 0, 719. q‚ + qÌ 133, 8 + 52, 4
èË ‡Ò˜ÂÚ ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ‚ ÁÓÌ 2–3 Á‡‡Ì ̠ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, ÒÓ‰ÂÊËÚÒfl ÎË ‚Ó‰‡ ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡Á ËÎË Ó̇ ÓÚÒÛÚÒÚ‚ÛÂÚ. ÅÛ‰ÂÏ Â¯‡Ú¸ Á‡‰‡˜Û ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ‚ ÁÓÌ 2–3 Ú‡ÍÊ ÔÛÚÂÏ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌ˚ı ÔË·ÎËÊÂÌËÈ. èÓÎÓÊËÏ ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â ÔÂ‚Ó„Ó ÔË·ÎËÊÂÌËfl s3 = 0 Ë ‚˚˜ËÒÎËÏ ÒÓ‰ÂʇÌË ԇӂ ‚Ó‰˚ ‚ 1 Ï3 „‡ÁÓ‚ÓÈ Ù‡Á˚ ÁÓÌ˚ 2–3. àÏÂÂÏ gÔ =
10−3 (T − 273, 2)4 M‚ 10−3 (492, 3 − 273, 2)4 ⋅ 18 = ≈ 10 Í„; RT 8, 31 ⋅ 10 3 ⋅ 492, 3
g„ =
[p − 10−3 (T − 273, 2)4 ]M„ (10 7 − 10−3 ⋅ 189, 1)4 ⋅ 30 = = 56, 4 Í„ ≈ 43,4 Ï3. RT 8, 31 ⋅ 10 3 ⋅ 492, 30
ÖÒÎË Ì‡ 43,4 Ï3 „‡ÁÓ‚ ÔËıÓ‰ËÚÒfl 10 Í„ ‚Ó‰flÌÓ„Ó Ô‡‡, ÚÓ ‚ 40⋅103 Ï3 „‡ÁÓ‚ ·Û‰ÂÚ Ì‡ıÓ‰ËÚ¸Òfl 9,2 Ï3 ‚Ó‰˚. éÚÒ˛‰‡ Á‡Íβ˜‡ÂÏ, Ò˜ËÚ‡fl ÒÛÚÓ˜Ì˚È ‡ÒıÓ‰ „‡ÁÓ‚ ÔËÏÂÌÓ ‡‚Ì˚Ï ÒÛÚÓ˜ÌÓÏÛ ‡ÒıÓ‰Û ‚ÓÁ‰Ûı‡, ˜ÚÓ Á‡ ÒÛÚÍË ‚ ‚ˉ ԇ‡ ˜ÂÂÁ ÁÓÌÛ 2–3 ·Û‰ÂÚ ÔÂÂÌÓÒËÚ¸Òfl 9,2 Ï3 ‚Ó‰˚. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ÁÓÌÛ 4 ‰ÓÎÊÌÓ ÔÓÒÚÛÔ‡Ú¸, Òӄ·ÒÌÓ ‡Ò˜ÂÚÛ, 66,9 Ï3/ÒÛÚ. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÓÒڇθ̇fl Ë „·‚̇fl ˜‡ÒÚ¸ ‚Ó‰˚ ‰ÓÎÊ̇ ÔÂÂÌÓÒËÚ¸Òfl ˜ÂÂÁ ÁÓÌÛ 2–3 ‚ ‚ˉ ÊˉÍÓÈ Ù‡Á˚, Ë Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌËÂ Ó ‡‚ÂÌÒÚ‚Â ÌÛβ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË s2–3 Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl Ì‚ÂÌ˚Ï. éÔ‰ÂÎËÏ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s2–3, Á̇fl, ˜ÚÓ Ó̇ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ. àÏÂÂÏ v„3 k„µ ‚ (s∗ − s 3 )µ ‚ = = , v‚3 µ „k ‚ (s∗ − s Ò‚ − s Í)µ „
(VII.73)
„‰Â sÍ – ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ÍÓÍÒÓÏ (sÍ = 0,11); v„0 p 0T3 . pTÔÎ
v„3 =
ë Û˜ÂÚÓÏ Ô‡Ó‚ ‚Ó‰˚ ‡ÒıÓ‰ „‡ÁÓ‚ ‚ ÁÓÌ 2–3 56, 4 +10 =47, 1 10 ⋅ 3 Ï3/ÒÛÚ; 56, 4
q„0 =40 10 ⋅ 3 v„3 = v‚3 =
47, 1 ⋅ 10 3 ⋅ 10 5 ⋅ 492, 3 200 ⋅ 15 ⋅ 10 7 ⋅ 303, 2
= 0, 255 Ï/ÒÛÚ;
q‚4 − 4, 58 0, 0223 (15 ⋅ 200) − 9, 2 = = 0, 0192 Ï/ÒÛÚ. bh 200 ⋅ 15
èÓÒÍÓθÍÛ sÍ = 0,11, „‰Â sÍ – ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ÍÓÍÒÓÏ; µ ‚ = = 0,3⋅10–3 è‡ (ÒÏÂÒ¸ ÍÓ̉ÂÌÒËÓ‚‡‚¯ÂÈÒfl Ë Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ‚Ó‰˚), ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VII.73) 25 %  ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ Á‡ÌËχÂÚ ‚Ó‰‡ ‚ ÊˉÍÓÈ Ù‡ÁÂ. ê‡ÒÒ˜ËÚ‡ÂÏ „‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ë ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‚ ÁÓÌ 1. èÓÒÍÓθÍÛ ‚Ó‰‡ Ì ͇̇ÔÎË‚‡ÂÚÒfl ‚ ÁÓÌ 2–3, q‚1 = q‚4 Ë v‚1 = v4 = 0,0223 Ï/ÒÛÚ. v„1=
q‚ÓÁ p 0
= 0, 1333 Ï/ÒÛÚ.
bhp
àÏÂÂÏ v„1 k‚µ = v‚1 k‚µ
‚
=
„
s „− 0, 05 0, 1333 = ; s„ + s1 = 1. 0, 02(s1 − s Ò‚) 0, 0223
éÚÒ˛‰‡ s1 = 0,854. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ‚ÓÁ‰ÛıÓÏ s„1 = 0,146. 317
ê‡ÒÒ˜ËÚ‡ÂÏ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚Ó‰˚ ∆q‚1, Ë‰Û˘ÂÈ Ì‡ Á‡ÔÓÎÌÂÌË ÁÓÌ˚ 1 ÔÓ Ï ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl Ô‡Ó‚Ó„Ó Ô·ÚÓ 2–3: ∆q‚1 = bhs1wÙ∗ = 200⋅15⋅0,854⋅0,0433⋅0,24 = 26,62 Ï3/ÒÛÚ. èÓÎÌ˚È Ó·˙ÂÏ ‚Ó‰˚, ÙËθÚÛ˛˘ÂÈÒfl ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ò΂‡ ̇ԇ‚Ó: q‚1 = q‚4 + ∆q‚1 = 66,9 + 26,62 = 93,5 Ï3/ÒÛÚ. ê‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚, Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ: q‚ = 93,5⋅2 ≈ 187 Ï3/ÒÛÚ. ÇÓ‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ̇ ‚ıӉ ‚ Ô·ÒÚ (‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌÂ) 187 λ ‚‚ = = 2, 34 ⋅ 10−3 Ï3/Ï 3. 80 ⋅ 10 3 ç‡ÍÓ̈, ÓÔ‰ÂÎËÏ, ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓ ÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÙÓÌÚ „ÓÂÌËfl, Ú.Â. ˉÂÚ ÎË Ó·˚˜Ì˚È ÔÓˆÂÒÒ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ËÎË ÁÓ̇ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ Â‡ÍˆËË ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌflÂÚÒfl ̇ ‚Ò˛ ӷ·ÒÚ¸ Ô‡Ó‚Ó„Ó Ô·ÚÓ 2–3 (ÒÏ. ËÒ. 137). ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‰ÎË̇ ÁÓÌ˚ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ Â‡ÍˆËË ‡‚̇ ∆l ox . íÓ„‰‡ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ÔÓ„ÎÓ˘‡ÂÏÓ„Ó ÍËÒÎÓÓ‰‡ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ wox z Ú∆loxbh = 0, 21ρ ox q ‚ÓÁ . á‰ÂÒ¸ ρox – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÍËÒÎÓÓ‰‡ (ρox = 1,3 Í„/Ï3). àÁ Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl Ò Û˜ÂÚÓÏ ÙÓÏÛÎ˚ (VII.4) ÔÓÎÛ˜ËÏ ∆lox =
0, 21ρ ox q‚ÓÁe B/T bhz Úa0 p nox
.
(VII.74)
èÓ·„‡fl ‰Îfl ÓˆÂÌÓ˜ÌÓ„Ó ‡Ò˜ÂÚ‡ ‚ ÙÓÏÛΠ(VII.74) n = 1, B = 8,5⋅103 K, a
0
= 3⋅104
‰‡‚ÎÂ-ÌË ÍËÒÎÓÓ‰‡ p ox
=
ÍØ 3O Í„ ÍÓÍÒ‡ ⋅
, ҉̠ԇ ˆË‡Î¸ÌÓ å ⋅ è‡Ò
p 0t0 / 2 = 0, 21 ⋅ 10 / 2 ≈ 1 åè‡,
ËÁ (VII.74) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ 0, 21 ⋅ 1, 3 ⋅ 40 ⋅ 10 3 e ∆lox =
8, 5 ⋅ 103 492, 3
200 ⋅ 15 ⋅ 25 ⋅ 3 ⋅ 10 4 ⋅ 1 ⋅ 0, 864 ⋅ 10 5
= 1, 77 ⋅ 10−3 Ï = 1,77 ÏÏ.
ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÙÓÌÚ „ÓÂÌËfl Ë, ‚ÓÁÏÓÊÌÓ, ÔËÍÓ‚‡fl ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡. é‰Ì‡ÍÓ ÔË ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÏ ‡Ò˜ÂÚ ˝ÚÓ Ó·ÒÚÓflÚÂθÒÚ‚Ó Ì ۘËÚ˚‚‡ÎÓÒ¸. LJÊÌÓ ÚÓ, ˜ÚÓ ‚ÂÒ¸ ÍËÒÎÓÓ‰ ÔÓ„ÎÓ˘‡ÂÚÒfl ‚ ԉ·ı ÁÓÌ˚ Ô‡Ó‚Ó„Ó Ô·ÚÓ 2–3 Ë ∆lox << ∆l∗∗. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÓÔ‰ÂÎÂÌ˚ ‚Ò ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ÔÓˆÂÒÒ‡ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯Â„ÓÒfl ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÓÚÏÂÚËÚ¸, ˜ÚÓ ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÒÎÓÊÌÓÒÚË ÏÂı‡ÌËÁχ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ‡Ò˜ÂÚ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ˝ÚÓ„Ó ÏÂÚÓ‰‡ ÒΉÛÂÚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÏÓ˘Ì˚ı ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÓ‚ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÚÂÓËË ÌÂËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍÓÈ ÏÌÓ„ÓÙ‡ÁÌÓÈ ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓÈ ÙËθڇˆËË Ò Û˜ÂÚÓÏ ÍËÌÂÚËÍË ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚ÓÈ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ Â‡ÍˆËË. é‰Ì‡ÍÓ ‡Ò˜ÂÚ ÔÓ Ô˂‰ÂÌÌÓÈ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÈ ÏÂÚÓ‰ËÍ ӷ·‰‡ÂÚ ÚÂÏ ‰ÓÒÚÓËÌÒÚ‚ÓÏ, ˜ÚÓ ÓÌ Ì‡„Îfl‰ÂÌ Ë ÓÒÌÓ‚‡Ì ̇ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË Ì ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ, ‡ ÔÓÒÚÓ ÙÓÏÛÎ. 318
§ 38. êÖáìãúíÄíõ à èêéÅãÖåõ êÄáêÄÅéíäà åÖëíéêéÜÑÖçàâ íÖèãéÇõåà åÖíéÑÄåà ÑÓÎfl ‡Á‚‰ÂÌÌ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓÈ Ë ‚˚ÒÓÍÓÈ ‚flÁÍÓÒÚË, ‡ Ú‡ÍÊ ·ËÚÛÏÓ‚ ‚ Ó·˘ÂÏ ·‡Î‡ÌÒ Á‡Ô‡ÒÓ‚ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ‚Ó ‚ÒÂÏ ÏË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ ‡ÒÚÂÚ ‚ Ò‚flÁË Ò ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Î„ÍÓ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı χÎÓ‚flÁÍËı ÌÂÙÚÂÈ Ë Ï‰ÎÂÌÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍËı ÌÂÙÚÂÈ. ê‡ÒÚÛ˘‡fl ÔÓÚ·ÌÓÒÚ¸ ‚ ۄ΂ӉÓÓ‰ÌÓÏ Ò˚¸Â ÔË‚Ó‰ËÚ Í ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË ·ÓΠ¯ËÓÍÓ„Ó ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚, ÔÓÁ‚ÓÎfl˛˘Ëı ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓ ËÁ‚ÎÂ͇ڸ ËÁ ̉ ÌÂÙÚ¸ ‚˚ÒÓÍÓÈ ‚flÁÍÓÒÚË. ÑÓ΄Ó ‚ÂÏfl ÚÂÔÎÓ‚˚ ÏÂÚÓ‰˚ Ò˜ËÚ‡ÎËÒ¸ χÎÓÔÂÒÔÂÍÚË‚Ì˚ÏË ‚ÒΉÒÚ‚Ë Ëı ‚˚ÒÓÍÓÈ ˝Ì„ÓÂÏÍÓÒÚË. é‰Ì‡ÍÓ ÛÊÂ Ò ÍÓ̈‡ 50-ı Ë Ì‡˜‡Î‡ 60-ı „„. ÓÚÌÓ¯ÂÌË ÌÂÙÚflÌËÍÓ‚ Í ÚÂÔÎÓ‚˚Ï ÏÂÚÓ‰‡Ï ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚ ÒÚ‡ÎÓ ËÁÏÂÌflÚ¸Òfl ‚ ÎÛ˜¯Û˛ ÒÚÓÓÌÛ. ùÚÓÏÛ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚Ó‚‡ÎÓ Ôӂ‰ÂÌË ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ, ‚˚fl‚Ë‚¯Ëı ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚË ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚. äÓÏ ÚÓ„Ó, ÓÔ˚Ú ÔËÏÂÌÂÌËfl ˆËÍ΢ÂÒÍËı Ô‡ÓÚÂÔÎÓ‚˚ı Ó·‡·ÓÚÓÍ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ͇Á‡Î, ˜ÚÓ ËÁ ͇ʉ˚ı 2–3 Ú ‚Ó‰flÌÓ„Ó Ô‡‡, Á‡Í‡˜‡ÌÌÓ„Ó ‚ ÔËÁ‡·ÓÈÌÛ˛ ÁÓÌÛ ÌÂÙÚflÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ò ˆÂθ˛ Â „ÎÛ·ÓÍÓÈ ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ Ó·‡·ÓÚÍË, ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ 1 Ú ÌÂÙÚË. чΠ‚ÓÁÌËÍ· ˉÂfl ÒÌËÊÂÌËfl ˝Ì„ÓÂÏÍÓÒÚË ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ˚ Á‡ Ò˜ÂÚ ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl ̇„ÂÚÓÈ ÁÓÌ˚ ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ıÓÎÓ‰ÌÓÈ ‚Ó‰˚. á‡ÚÂÏ ‚ ÂÁÛθڇÚ ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ Ó͇Á‡ÎÓÒ¸, ˜ÚÓ ÏÓÊÌÓ ÔÂÂÏ¢‡Ú¸ ‚ Ô·ÒÚ ̇„ÂÚ˚ ÁÓÌ˚ (ÚÂÔÎÓ‚˚ ÓÚÓÓ˜ÍË) ̇ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂ, Ò‡‚ÌËÏÓÂ Ò ‡ÒÒÚÓflÌËflÏË ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË Ì‡ ‡θÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı, Ú.Â. ҉·ڸ ÏÂÚÓ‰ ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÓÚÓÓ˜ÂÍ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ˆÂÎÓÏ. ê‡Ò˜ÂÚ ÔÓ͇Á‡Î, ˜ÚÓ ÔË ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÏ Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËË Ô‡‡ ËÎË „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓ„Ó ‚ Ô·ÒÚ Ô‡‡ Í ÍÓ΢ÂÒÚ‚Û ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ‰Ó·˚ÚÓÈ Á‡ Ò˜ÂÚ Ô‡ÓÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ÌÂÙÚË, Ú.Â. Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚È Ô‡ÓÌÂÙÚflÌÓÈ Ù‡ÍÚÓ, ÒÓÒÚ‡‚ËÎ ·˚ 5–7 Ú Ì‡ 1 Ú ÌÂÙÚË Ë ·ÓÎÂÂ. èË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÏÂÚÓ‰‡ ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÓÚÓÓ˜ÂÍ ÓÌ ‡‚ÂÌ 2–3 Ú Ì‡ 1 Ú ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ‰Ó·˚ÚÓÈ ÌÂÙÚË. à, ̇ÍÓ̈, ÔÓ‚˚¯ÂÌ˲ ÔÂÒÔÂÍÚË‚ÌÓÒÚË ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚Ó‚‡ÎË ÔÓÁ̇ÌË ÏÂı‡ÌËÁχ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl, ËÁÛ˜ÂÌË ÒÛıÓ„Ó Ë ÒÓÁ‰‡319
ÌË ‚·ÊÌÓ„Ó ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl, ÓÚÍ˚‚‡˛˘Ë ÌÓ‚˚ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ô·ÒÚÓ‚. åÂÚÓ‰ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ Ë Ô‡ÓÏ ÛÒÔ¯ÌÓ ÔËÏÂÌfl˛Ú ̇ fl‰Â ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ êÓÒÒËË. àÁ‚ÂÒÚÂÌ ÛÒÔ¯Ì˚È ÓÔ˚Ú ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl Ô‡ÓˆËÍ΢ÂÒÍËı Ó·‡·ÓÚÓÍ ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ëòÄ, ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ Ô‡ÓÏ Ë „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ ‚ ÇÂÌÂÒÛ˝ÎÂ, çˉ·̉‡ı, ëòÄ, ÔÓ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚ÓÏÛ „ÓÂÌ˲ ‚ êÛÏ˚ÌËË, ÇÂÌ„ËË, ëòÄ Ë ‰Û„Ëı Òڇ̇ı. Ç êÓÒÒËÈÒÍÓÈ î‰‡ˆËË, ä‡Á‡ıÒÚ‡ÌÂ Ë Ì‡ ì͇ËÌ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó „ÓÂÌË ÔËÏÂÌflÂÚÒfl ̇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı Ò ‚ÂҸχ ‡ÁÌÓÓ·‡ÁÌ˚ÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË ÌÂÙÚÂÈ – ÓÚ ÌÂÙÚË ‚flÁÍÓÒÚ¸˛ ‚ ÌÂÒÍÓθÍÓ Ô‡Ò͇ÎÂÈ ‚ ÒÂÍÛÌ‰Û ‰Ó ‰ËÌˈ ÏËÎÎËÔ‡Ò͇ÎÂÈ ‚ ÒÂÍÛ̉Û. èÂʉ ‚ÒÂ„Ó ÒΉÛÂÚ Û͇Á‡Ú¸ ̇ ÚÓ, ˜ÚÓ ÓÔ˚Ú ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ Òڇ̇ı ëçÉ ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎÂÈ ÔÓ͇Á‡Î ‡θÌÛ˛ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ô·ÒÚÓ‚ ÔË ÚÂÔÎÓ‚ÓÏ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËË Ì‡ ÌËı. ì·Â‰ËÚÂθÌÓ ‰Ó͇Á‡ÚÂθÒÚ‚Ó ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰˚ Ë Ô‡‡ ÔÓÎÛ˜ÂÌÓ ÔË ¯‡ıÚÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍ ü„ÒÍÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. è·ÒÚ˚ ˝ÚÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ˚ ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ÏË ÔÂÒ˜‡ÌË͇ÏË, ̇Ò˚˘ÂÌÌ˚ÏË ÌÂÙÚ¸˛ Ò‚Âı‚˚ÒÓÍÓÈ ‚flÁÍÓÒÚË (·ÓΠ10 è‡ ⋅ Ò). èË ‡Á‡·ÓÚÍ ˝ÚËı Ô·ÒÚÓ‚ Ó·˚˜Ì˚ÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË, ÔÓ·ÛÂÌÌ˚ÏË Ò ‰Ì‚ÌÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË, ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ Ì Ô‚˚ÒË· ·˚ 2 %. åÂÒÚÓÓʉÂÌË ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÎÓÒ¸ ·˚ Ò̇˜‡Î‡ ÔË ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡, ‡ ÔÓÚÓÏ – ÔË „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌÓÏ. èÓ˝ÚÓÏÛ Â¯ÂÌÓ ·˚ÎÓ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡Ú¸ ü„ÒÍÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ¯‡ıÚÌ˚Ï ÒÔÓÒÓ·ÓÏ. Å˚ÎË ÔËÏÂÌÂÌ˚ ‰‚ ‡Á΢Ì˚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË: Ô‚‡fl, ÛıÚËÌÒ͇fl, ÔÛÚÂÏ ÒÓÓÛÊÂÌËfl „ÓÌ˚ı ‚˚‡·ÓÚÓÍ Ì‡‰ ÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚Ï Ô·ÒÚÓÏ Ë ÔÓ‚Ó‰ÍË ËÁ ÌËı ÍÛÒÚÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ͇ʉ‡fl ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ËÏÂÂÚ ‰ÎËÌÛ ‚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ‰ÂÒflÚÍÓ‚ ÏÂÚÓ‚, Ë ‚ÚÓ‡fl, ÛÍÎÓÌÌÓ-ÒÍ‚‡ÊËÌ̇fl, Ô‰ÛÒχÚË‚‡˛˘‡fl Ôӂ‰ÂÌË „ÓÌÓÈ ‚˚‡·ÓÚÍË ‚ Ò‡ÏÓÏ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓÏ Ô·ÒÚÂ Ò ·ÛÂÌËÂÏ ËÁ Ì “‚‡” ·ÓΠ‰ÎËÌÌ˚ı (‰Ó ÌÂÒÍÓθÍËı ÒÓÚ ÏÂÚÓ‚) ̇ÍÎÓÌÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ. é‰Ì‡ÍÓ ÓÔ˚Ú ‡Á‡·ÓÚÍË ü„ÒÍÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ¯‡ıÚÌ˚Ï ÒÔÓÒÓ·ÓÏ ÔÓ͇Á‡Î, ˜ÚÓ ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ Ë ÔË ˝ÚÓÏ ÒÔÓÒÓ·Â Ì Ô‚˚ÒËÚ 7 %. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚ 1968 „. ·˚ÎÓ Â¯ÂÌÓ ÔËÏÂÌËÚ¸ ̇ ü„ÒÍÓÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ Ô‡ÓÏ Ë „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı Â„Ó ¯‡ıÚÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË. éÔ˚Ú ÚÂÏÓ¯‡ıÚÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ü„ÒÍÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÓ͇Á‡Î ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ„Ó ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚. ñÂÌÌ˚Ï fl‚ÎflÂÚÒfl ‚˚ÒÓ͇fl ‰ÓÒÚÓ‚ÂÌÓÒÚ¸ Ë Û·Â‰ËÚÂθÌÓÒÚ¸ ˝ÚÓ„Ó ÓÔ˚Ú‡, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚ ̇ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı Û˜‡ÒÚ͇ı ‡Á‡320
·ÓÚÍË ÏÓÊÌÓ ·˚ÎÓ ÚÓ˜ÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÛÚÂÏ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ËÁÏÂÂÌËÈ ‚ ¯‡ıÚÌ˚ı ‚˚‡·ÓÚ͇ı, ÓÚ·Ó‡ Ë ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ÔÓÓ‰ Ô·ÒÚ‡, ÚÓ˜ÌÓ„Ó Á‡Ï‡ ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓ„Ó Ì‡ ‰‡ÌÌÓÏ Û˜‡ÒÚÍ Ô·ÒÚ‡ ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎfl Ë ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ÌÂÙÚË. é͇Á‡ÎÓÒ¸, ˜ÚÓ Á‡ ·ÓΠ˜ÂÏ ‰ÂÒflÚËÎÂÚÌËÈ ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ̇ ÌÂÍÓÚÓ˚ı Û˜‡ÒÚ͇ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ô‚˚ÒË· 50 %. è‡ÓÌÂÙÚflÌÓÈ Ù‡ÍÚÓ Ì‡ ü„ÒÍÓÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË, Í‡Í Ë Ì‡ ‚ÒÂı ‰Û„Ëı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı êÓÒÒËË, ‡Á‡·‡Ú˚‚‡‚¯ËıÒfl Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎÂÈ, ‚̇˜‡Î ·˚Î ‚˚ÒÓÍ, ÒÓÒÚ‡‚Îflfl 6–7 Ú Ì‡ 1 Ú ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ÌÂÙÚË, ÌÓ ˜ÂÂÁ 2–3 „Ó‰‡ ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ ÚÂÏ˘ÂÒÍÓ„Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ÒÌËÁËÎÒfl ‰Ó 2–3 Ú Ì‡ 1 Ú ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ‰Ó·˚ÚÓÈ ÌÂÙÚË. èË Ô‡ÓˆËÍ΢ÂÒÍËı Ó·‡·ÓÚ͇ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ô‡ÓÌÂÙÚflÌÓÈ Ù‡ÍÚÓ ÒÓÒÚ‡‚ËÎ, ̇ÔËÏ ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË á˚·Á‡, 2 Ú Ì‡ 1 Ú ÌÂÙÚË. ÖÒÎË ËÁ 1 Ú ÌÂÙÚË, ÛÒÎÓ‚ÌÓ ÒÊË„‡ÂÏÓÈ ‚ ÍÓÚ·ı, ÔÓÎÛ˜‡˛Ú 15–18 Ú Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓ„Ó Ô‡‡, ÚÓ ÔË Ô‡ÓÌÂÙÚflÌÓÏ Ù‡ÍÚÓÂ, ‡‚ÌÓÏ 3 Ú Ì‡ 1 Ú ÌÂÙÚË, ̇ ÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚Ó Ô‡‡ ·Û‰ÂÚ Á‡Ú‡˜Ë‚‡Ú¸Òfl ÓÍÓÎÓ 20 % ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ÌÂÙÚË. ç‡ fl‰Â ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ êÓÒÒËË Ë ÒÚ‡Ì ëçÉ Á‡Í‡˜Í‡ ‚ Ô·ÒÚ ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎÂÈ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ÏÂÚÓ‰ÓÏ ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÓÚÓÓ˜ÂÍ. ç‡ ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÔËÏÂÌÂÌ˚ fl‰Ì˚ ÒıÂÏ˚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ. ê‡ÁÏ ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÓÚÓÓ˜ÂÍ Ì‡ ˝ÚËı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÓÚ 0,3 ‰Ó 0,5 ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ Ô·ÒÚÓ‚, ÔÓ‰‚„‡ÂÏ˚ı ÚÂÔÎÓ‚ÓÏÛ ‚ÓÁ‰ÂÈÒڂ˲. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ˚ ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎÂÈ ‚‰ÂÚÒfl ÔË Ô‡‡ÏÂÚ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ, ËÁÏÂÌfl˛˘ÂÏÒfl ÓÚ sÒ = 0,5–1,0 ⋅ 104 Ï2/ÒÍ‚. ‰Ó sc = 4 × × 104 Ï2/ÒÍ‚. ç‡ÍÓÔÎÂÌ Ú‡ÍÊ Á̇˜ËÚÂθÌ˚È ÓÚ˜ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚È Ë Á‡Û·ÂÊÌ˚È ÓÔ˚Ú ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl, ‚ ÚÓÏ ˜ËÒΠ‚·ÊÌÓ„Ó. àÌˈËËÓ‚‡ÌË ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÎÓÒ¸ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡·ÓÈÌ˚ı ˝ÎÂÍÚÓ̇„‚‡ÚÂÎÂÈ, ÌÓ ‚Ó ÏÌÓ„Ëı ÒÎÛÛ˜‡flı ÓÌÓ ÔÓËÒıÓ‰ËÎÓ Á‡ Ò˜ÂÚ Ò‡ÏÓ‚ÓÁ„Ó‡ÌËfl, Ú.Â. ·ÂÁ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ„Ó Ôӄ‚‡ Ô·ÒÚ‡ ‚ ‚ÓÁ‰ÛıÓ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊË̇ı. ëӄ·ÒÌÓ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÏ ‰‡ÌÌ˚Ï, ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÂÚÓ‰‡ÏË ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl Û‰ÂθÌ˚È ‡ÒıÓ‰ ‚ÓÁ‰Ûı‡ ̇ 1 Ú ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ‰Ó·˚ÚÓÈ ÌÂÙÚË ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÓÚ 1000 Ï3 ̇ 1 Ú ‰Ó 2500–3000 Ï3 ̇ ÚÓÌÌÛ. ê‡Á‚ËÚË ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ êÓÒÒËË Ë ‰Û„Ëı Òڇ̇ı, Ò Ó‰ÌÓÈ ÒÚÓÓÌ˚, ÔӉڂ‰Ë321
ÎÓ ˆÂÎ˚È fl‰ ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍËı Ë Î‡·Ó‡ÚÓÌ˚ı ÂÁÛθڇÚÓ‚, ͇҇˛˘ËıÒfl ÏÂı‡ÌËÁχ Ë ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚË ˝ÚËı ÏÂÚÓ‰Ó‚, ‡ Ò ‰Û„ÓÈ – ‚˚fl‚ËÎÓ fl‰ ̯ÂÌÌ˚ı ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ‚ÓÔÓÒÓ‚. ä‡Í ÒΉӂ‡ÎÓ ËÁ ÚÂÓËË Ë Î‡·Ó‡ÚÓÌ˚ı ˝ÍÒÔÂËÏÂÌÚÓ‚, Ô‡ÍÚË͇ ÔËÏÂÌÂÌËfl ‚ÒÂı ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔӉڂ‰Ë· ÔË̈ËÔˇθÌÛ˛ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ‚˚ÒÓÍÓÈ ÍÓ̘ÌÓÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë. çË͇͇fl Ë̇fl, ËÁ‚ÂÒÚ̇fl ‚ ̇ÒÚÓfl˘Â ‚ÂÏfl ÚÂıÌÓÎÓ„Ëfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚ Ô·ÒÚ˚ ÍÓÚÓ˚ı Á‡Î„‡˛Ú ̇ „ÎÛ·Ë̇ı Ò‚˚¯Â 100–150 Ï, ÍÓÏÂ, ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸, ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ÌÂÔËÂÏÎÂÏÓÈ ÓÚÍ˚ÚÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË „ÎÛ·ÓÍÓÁ‡Î„‡˛˘Ëı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÓÚÏ˚‚ÓÏ ÌÂÙÚË ÓÚ ÔÓÓ‰˚, Ì ÏÓÊÂÚ Ó·ÂÒÔ˜ËÚ¸ Û͇Á‡ÌÌ˚È ‚˚¯Â ÛÓ‚Â̸ ËÁ‚ΘÂÌËfl ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÓÈ ÌÂÙÚË ËÁ ̉. éÔ˚Ú ÔÓ͇Á‡Î, ˜ÚÓ ‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍÓÈ ÌÂÙÚË ÔÛÚÂÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎflÏË ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ÔËÂÏÎÂχ. èË ˝ÚÓÏ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ·ÓΠ‚˚ÒÓÍËÂ, ˜ÂÏ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË Ì‡ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı. ÇÏÂÒÚÂ Ò ÚÂÏ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎÂÈ ‚ÓÁÏÓÊÌÓ ÚÓθÍÓ ‚Ó ‚ÂÏfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, Á‡Î„‡˛˘Ëı ̇ „ÎÛ·ËÌ Ì ·ÓΠ1000 Ï, ‚ÒΉÒÚ‚Ë Á̇˜ËÚÂθÌ˚ı ÔÓÚ¸ ÚÂÔ· ‚ ÒÚ‚ÓÎÂ, ‡ Ú‡ÍÊ ÔË ÔÎÓÚÌ˚ı ÒÂÚ͇ı ÒÍ‚‡ÊËÌ (SÒ Ì ÏÂÌ (4–5)10 Ï2/ÒÍ‚), ˜ÚÓ Ò Û‚Â΢ÂÌËÂÏ „ÎÛ·ËÌ˚ Ë ÒÚÓËÏÓÒÚË ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚‰ÂÚ Í ·Óθ¯ËÏ Í‡ÔËڇθÌ˚Ï Á‡Ú‡Ú‡Ï. åÂÚÓ‰˚ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ‚·ÊÌÓ „ÓÂÌËÂ, ËÏÂ˛Ú ‚ÂҸχ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚Ó Ô‰ ÒÔÓÒÓ·ÓÏ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚ ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÌËı ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎÂÈ, Á‡Íβ˜‡˛˘ÂÂÒfl, ‚Ó-Ô‚˚ı, ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ, ÔÓ ÒÛÚË ‰Â·, ÎË͂ˉËÛ˛ÚÒfl ÚÂÔÎÓ‚˚ ÔÓÚÂË ‚Ó ‚ÂÏfl ‰‚ËÊÂÌËfl ̇„ÌÂÚ‡ÂÏÓ„Ó ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚‡ ̇ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË Ë ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı Ë, ‚Ó-‚ÚÓ˚ı, ‚˚ÒÓÍÓÚÂÏÔ‡ÚÛ̇fl ÁÓ̇ ÔË ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚ÓÏ „ÓÂÌËË ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÓ‰‚ËÌÛÚ‡ ̇ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ·Óθ¯Ë ‡ÒÒÚÓflÌËfl ‚ Ô·ÒÚÂ, ˜ÂÏ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎÂÈ. ùÚÓ ÔÓÒΉÌ ÔÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚Ó ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ ÍÓÏÔÂÌÒ‡ˆËÂÈ ÚÂÔ·, ÛıÓ‰fl˘Â„Ó ‚ Íӂβ – ÔÓ‰Ó¯‚Û, ÚÂÔÎÓÏ, ‚˚‰ÂÎfl˛˘ËÏÒfl ‚ ÂÁÛθڇÚ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚ÓÈ Â‡ÍˆËË „ÓÂÌËfl. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÔË ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚ÓÏ „ÓÂÌËË ‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ÏË Ë ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË, ‡ Ú‡ÍÊ ÏÂÊ‰Û ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏË ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ Û‚Â΢ÂÌÓ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ˝ÚËÏË ‡ÒÒÚÓflÌËflÏË ‚Ó ‚ÂÏfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎÂÈ, Ú.Â. ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì‡ ·ÓΠ‡ÁÂÊÂÌ̇fl ÒÂÚ͇ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ˜ÚÓ ‰‡ÂÚ Ó„ÓÏÌÛ˛ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÛ˛ ‚˚„Ó‰Û. é‰Ì‡ÍÓ ÓÔ˚Ú ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl ‚˚fl‚ËÎ fl‰ ¢ Ì ¯ÂÌÌ˚ı 322
Á‡‰‡˜, Í ˜ËÒÎÛ ÍÓÚÓ˚ı ÓÚÌÓÒflÚÒfl: ÒÓÁ‰‡ÌË ÏÂÚÓ‰Ó‚ ·˚ÒÚÓ„Ó ËÌˈËËÓ‚‡ÌËfl „ÓÂÌËfl, Ó·ÂÒÔ˜ÂÌËÂ Â„Ó ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ·ÂÁÓÔ‡ÒÌÓ„Ó ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËfl, ÔÓ‚˚¯ÂÌË Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ÔÓˆÂÒÒÓ‚, Òӂ¯ÂÌÒÚ‚Ó‚‡ÌË ÒÔÓÒÓ·Ó‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡Á‰ÂÎÂÌË „‡ÁÓ‚ „ÓÂÌËfl Ë Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚, ‡Á‰ÂÎÂÌË ˝ÏÛθÒËÈ, Óı‡Ì‡ ÓÍÛʇ˛˘ÂÈ Ò‰˚. çÂÒÏÓÚfl ̇ ̯ÂÌÌ˚ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ‚ÓÔÓÒ˚, ÏÂÚÓ‰˚ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl ËÏÂ˛Ú ·Óθ¯Ë ÔÂÒÔÂÍÚË‚˚ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ì ÚÓθÍÓ ‚˚ÒÓÍÓ‚flÁÍËı, ÌÓ Ë Ï‡ÎÓ‚flÁÍËı ÌÂÙÚÂÈ äÓÌÚÓθÌ˚ ‚ÓÔÓÒ˚ 1. Ç˚‚‰ËÚ ÙÓÏÛÎÛ, ÓÔ‰ÂÎfl˛˘Û˛ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ÒÍÓÓÒÚÂÈ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl Ë ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ÙÓÌÚ‡ ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ ‚¢ÂÒÚ‚ Ò ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ, Ì ӉË̇ÍÓ‚ÓÈ Ò Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ. 2. ê‡ÒÒ͇ÊËÚÂ Ó ÒÔÓÒÓ·‡ı Û˜ÂÚ‡ ÛıÓ‰‡ ÚÂÔÎÓÚ˚ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚ Â„Ó Íӂβ Ë ÔÓ‰Ó¯‚Û. 3. ç‡ÁÓ‚ËÚ ÓÒÌÓ‚Ì˚ ‰ÓÔÛ˘ÂÌËfl, ÔËÌËχÂÏ˚ ‚ Á‡‰‡˜Â ãӂ¸ ÔË ‡Ò˜ÂÚ ÚÂÏÔ‡ÚÛÌÓ„Ó ÔÓÎfl ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚÂ. ç‡Ô˯ËÚ ÙÓÏÛÎÛ, ÓÔ‰ÂÎfl˛˘Û˛ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ Ô·ÒÚÂ, Ë Ì‡ÁÓ‚ËÚ ‚ıÓ‰fl˘Ë ‚ Ì ‚Â΢ËÌ˚. 4. àÁÎÓÊËÚ ÏÂÚÓ‰ËÍÛ ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎÂÏ, ÔÓθÁÛflÒ¸ ¯ÂÌËÂÏ ãӂ¸Â. 5. ç‡ÁÓ‚ËÚ ÓÒÌÓ‚Ì˚ ‰ÓÔÛ˘ÂÌËfl, ÔËÌËχÂÏ˚ ÔË ‡Ò˜ÂÚ ‰‚ËÊÂÌËfl ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ÙÓÌÚ‡ ÔÓ ÒıÂÏ å‡ÍÒ‡ – ã‡Ì„ÂÌ„ÂÈχ. ç‡Ô˯ËÚ ÙÓÏÛÎÛ, ÓÔ‰ÂÎfl˛˘Û˛ ÍÓÓ‰Ë̇ÚÛ ÚÂÔÎÓ‚Ó„Ó ÙÓÌÚ‡, Ë Ì‡ÁÓ‚ËÚ ‚ıÓ‰fl˘Ë ‚ Ì ‚Â΢ËÌ˚. 6. é·˙flÒÌËÚ ÒÛÚ¸ ÏÂÚÓ‰‡ ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÓÚÓÓ˜ÂÍ. àÁ ͇ÍËı ÒÓÓ·‡ÊÂÌËÈ ‚˚·Ë‡˛Ú ‡ÁÏ ÓÚÓÓ˜ÍË? ç‡Ô˯ËÚ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ô·ÒÚ ÔÓ ÒıÂÏ ãÓ‚Â¸Â Ë Ì‡ÁÓ‚ËÚ ‚ıÓ‰fl˘Ë ‚ Ì ‚Â΢ËÌ˚. 7. ç‡Ô˯ËÚ ÙÓÏÛÎÛ Á‡ÍÓ̇ ÄÂÌËÛÒ‡. é·˙flÒÌËÚ ÒÛÚ¸ ‚ıÓ‰fl˘Ëı ‚ Ì ‚Â΢ËÌ Ë ‰Îfl ͇ÍÓÈ ˆÂÎË ËÒÔÓθÁÛÂÚÒfl ˝Ú‡ ÙÓÏÛ·. 8. ç‡Ô˯ËÚÂ Ë Ó·˙flÒÌËÚ ÙÓÏÛÎ˚ ‰Îfl ÒÍÓÓÒÚË ‰‚ËÊÂÌËfl ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ Ë ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÏ ÒÎÛ˜‡flı. 9. Ç˚‚‰ËÚ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ÒÍÓÓÒÚÂÈ ÙÓÌÚ‡ „ÓÂÌËfl Ë ÍÓÌ‚Â͈ËË ÔË ‚·ÊÌÓÏ „ÓÂÌËË. é·˙flÒÌËÚÂ, Í‡Í ‚ÎËflÂÚ Ì‡ ˝ÚÓ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË ‚Ó‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ. 10. ä‡ÍË ı‡‡ÍÚÂÌ˚ ÁÓÌ˚ Ó·‡ÁÛ˛ÚÒfl ‚ Ô·ÒÚ ÔË ‚·ÊÌÓÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚ÓÏ „ÓÂÌËË? èÓ͇ÊËÚÂ, Í‡Í ËÁÏÂÌfl˛ÚÒfl ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ Ë Ì‡Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚ¸˛, ‚Ó‰ÓÈ Ë „‡Á‡ÏË ‚ ˝ÚËı ÁÓ̇ı. 323
VIII ÉãÄÇÄ
èêÄÇéÇéÖ à íÖïçàäéùäéçéåàóÖëäéÖ éÅéëçéÇÄçàÖ êÄáêÄÅéíäà çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ
§ 39. èêÄÇéÇõÖ ìëãéÇàü Ñãü çÄóÄãÄ êÄáêÄÅéíäà åÖëíéêéÜÑÖçàâ 片 êÓÒÒËÈÒÍÓÈ î‰‡ˆËË Òӄ·ÒÌÓ Â äÓÌÒÚËÚÛˆËË fl‚Îfl˛ÚÒfl Ó·˘Â̇ˆËÓ̇θÌ˚Ï ‰ÓÒÚÓflÌËÂÏ. ÑÎfl ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ̇˜‡Ú¸ ‡Á‚‰ÍÛ Ì‡ ÌÂÙÚ¸ Ë „‡Á ͇ÍÓ„Ó-ÎË·Ó Â„ËÓ̇, ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ËÎË „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÒÚÛÍÚÛ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ̇ ˝ÚÓ ‡Á¯ÂÌË (ÎˈÂÌÁ˲), ‚˚‰‡‚‡ÂÏÛ˛ „ÓÒÛ‰‡ÒÚ‚ÂÌÌ˚ÏË Ó„‡ÌËÁ‡ˆËflÏË: äÓÏËÚÂÚÓÏ ÉÓÒÍÓÏ̉‡ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓ Ò ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏË ÛÔ‡‚ÎÂÌËflÏË ÒÛ·˙ÂÍÚÓ‚ ˆËË (ÂÒÔÛ·ÎËÍ, ӷ·ÒÚÂÈ, ͇‚, ̇ˆËÓ̇θÌ˚ı ÓÍÛ„Ó‚ Ë ‰.) ÔË Òӄ·ÒËË åËÌËÒÚÂÒÚ‚‡ ÚÓÔÎË‚‡ Ë ˝Ì„ÂÚËÍË êÓÒÒËÈÒÍÓÈ î‰‡ˆËË. é·˚˜ÌÓ ˛Ë‰Ë˜ÂÒÍË Îˈ‡ (Ô‰ÔËflÚËfl Ë Ó„‡ÌËÁ‡ˆËË), Í‡Í Ë ÙËÁ˘ÂÒÍË Îˈ‡, ÔËÓ·ÂÚ‡˛Ú ÎˈÂÌÁËË ÔÓ ÍÓÌÍÛÒÛ. é ÍÓÌÍÛÒ‡ı ÒÓÓ·˘‡ÂÚÒfl ‚ Ò‰ÒÚ‚‡ı χÒÒÓ‚ÓÈ ËÌÙÓχˆËË Ë ÒÔˆˇθÌ˚ı ۂ‰ÓÏÎÂÌËflı Á‡ËÌÚÂÂÒÓ‚‡ÌÌ˚ı Îˈ. ãˈÂÌÁËË Ì‡ ‡Á‚‰ÍÛ Ë ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ fl‚Îfl˛ÚÒfl Ô·ÚÌ˚ÏË. ÖÒÎË Í‡ÍÓÂ-ÚÓ Ô‰ÔËflÚË ËÎË Ó„‡ÌËÁ‡ˆËfl Ôӷ‰ËÎÓ ‚ ÍÓÌÍÛÒ ̇ Ô‡‚Ó ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ÔÓÎÛ˜ËÎÓ ÎˈÂÌÁ˲ ̇ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÛÊ ‡Á‚‰‡ÌÌÓ„Ó ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÚÓ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ, ÔÂʉ ‚Ò„Ó, ˜ÚÓ·˚ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËÂ Ë ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ̇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ·˚ÎË ‡ÔÓ·ËÓ‚‡Ì˚ Ë ÛÚ‚ÂʉÂÌ˚ ÉÓÒÛ‰‡ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÍÓÏËÒÒËÂÈ ÔÓ Á‡Ô‡Ò‡Ï ÔÓÎÂÁÌ˚ı ËÒÍÓÔ‡ÂÏ˚ı (Éäá) êÓÒÒËÈÒÍÓÈ î‰‡ˆËË ËÎË, ‰Îfl Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì·Óθ¯Ëı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ñÂÌڇθÌÓÈ ÍÓÏËÒÒËÂÈ ÔÓ Á‡Ô‡Ò‡Ï ÉÓÒÛ‰‡ÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ÍÓÏËÚÂÚ‡ êÓÒÍÓÏ̉‡. ëӄ·ÒÌÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛˘ËÏ Ô‡‚ËÎ‡Ï ‚ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÛ˛ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ‚ êÓÒÒËÈÒÍÓÈ î‰‡ˆËË ÏÓÊÌÓ ‚‚Ó‰ËÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÒÓ‰Âʇ˘Ë Ì ÏÂÌ 80 % Á‡Ô‡ÒÓ‚ ͇Ú„ÓËË C 1 Ë ‰Ó 20 % ͇Ú„ÓËË C2. 324
Ç êÓÒÒËÈÒÍÓÈ î‰‡ˆËË ÔËÌflÚ‡ Í·ÒÒËÙË͇ˆËfl, Òӄ·ÒÌÓ ÍÓÚÓÓÈ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË Ë Â ÂÒÛÒ˚ ÔÓ‰‡Á‰ÂÎÂÌ˚ ̇ ͇Ú„ÓËË A, B, ë1, C2, C3, D1, D2. á‡Ô‡Ò˚ A Ë B Ò˜ËÚ‡˛ÚÒfl Á‡Ô‡Ò‡ÏË ‚˚ÒÓÍÓÈ Í‡Ú„ÓËË. ùÚÓ – Á‡Ô‡Ò˚, ̇ıÓ‰fl˘ËÂÒfl ‚ ‡Á·ÛÂÌÌ˚ı ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚Ï ·ÛÂÌËÂÏ ˜‡ÒÚflı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. á‡Ô‡Ò˚ ͇Ú„ÓËË C 1 – ˝ÚÓ Á‡Ô‡Ò˚, ̇ıÓ‰fl˘ËÂÒfl ‚ÌÛÚË ‰Ó͇Á‡ÌÌÓ„Ó ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË ËÎË Ôˇ‚ÌÂÌÌ˚Â Í ÌËÏ, ÌÓ Ì‡ıÓ‰fl˘ËÂÒfl ‚ ¢ Ì‡Á·ÛÂÌÌÓÈ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚Ï ·ÛÂÌËÂÏ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. á‡Ô‡Ò˚ C 2 – ˝ÚÓ Á‡Ô‡Ò˚ ‚ ÔË΄‡˛˘Ëı Í ‰Ó͇Á‡ÌÌÓÏÛ ÍÓÌÚÛÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË ˜‡ÒÚflı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Ì ‚ÔÓÎÌ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ÓÍÓÌÚÛÂÌÌ˚ ËÎË Ì ‚ÔÓÎÌ ˉÂÌÚËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚Â Ò ÎËÚÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ËÎË ÒÚ‡ÚË„‡Ù˘ÂÒÍÓÈ ÚÓ˜ÂÍ ÁÂÌËfl, ËÎË Á‡Ô‡Ò˚, ̇ıÓ‰fl˘ËÂÒfl ‚ ̉ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ËÁÛ˜ÂÌÌ˚ı ÔÓÔ·ÒÚ͇ı. á‡Ô‡Ò˚ C 3 – ˝ÚÓ Á‡Ô‡Ò˚ ‚ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÒÚÛÍÚÛ‡ı, ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚ı ÚÂÏ, ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚ¸ ÍÓÚÓ˚ı ÛÊ ‰Ó͇Á‡Ì‡, ÌÓ Ì ‚ÒÍ˚Ú˚ ‡Á‚‰ӘÌ˚Ï ·ÛÂÌËÂÏ. ç‡ÍÓ̈, Á‡Ô‡Ò˚ ͇Ú„ÓËÈ D 1 Ë D 2 ‡ÒÒχÚË‚‡˛ÚÒfl Í‡Í ÔÓ„ÌÓÁÌ˚Â. éÌË Ò˜ËÚ‡˛ÚÒfl Á‡Ô‡Ò‡ÏË ÌËÁÍËı ͇Ú„ÓËÈ Ë ÓÔ‰ÂÎfl˛ÚÒfl ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÓˆÂÌÓ˜Ì˚ı „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËı Ë „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ‡Ò˜ÂÚÓ‚ Ò Û˜ÂÚÓÏ ‚ÓÁÏÓÊÌÓ„Ó Ì‡Î˘Ëfl ‚ „ËÓÌ ÒÚÛÍÚÛ– ÎÓ‚Û¯ÂÍ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ Ë Ëı ÌÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌÓÒÚË. ÖÒÎË ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ ÚÂËÚÓ˲ ‚ÒÂÈ êÓÒÒËÈÒÍÓÈ î‰‡ˆËË ËÎË Í‡ÍÓ„Ó-ÎË·Ó ÌÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌÓ„Ó Â„ËÓ̇, ÚÓ ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË Ì‡ ˝ÚÓÈ ÚÂËÚÓËË ·Û‰ÛÚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌ˚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓ ‡Á‚‰˚‚‡ÂÏ˚ Á‡ÎÂÊË ÌÂÙÚË, „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍË ÒÚÛÍÚÛ˚, ӷ̇ÛÊÂÌÌ˚ „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË ‡Á‚‰ÍË, ÌÓ Â˘Â Ì ‡Á·ÛÂÌÌ˚ ‡Á‚‰ӘÌ˚Ï ·ÛÂÌËÂÏ Ë, ̇ÍÓ̈, Ô‰ÔÓ·„‡ÂÏ˚ ÌÂÙÚ„‡ÁÓÌÓÒÌ˚ ÒÚÛÍÚÛ˚, Ú.Â. ¢ ÚÓ˜ÌÓ Ì ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌÌ˚Â. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ Â„ËÓÌ ÏÓÊÂÚ ËÏÂÚ¸Òfl ‚ÂÒ¸ ËÁÏÂÌfl˛˘ËÈÒfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË Ì‡·Ó ͇Ú„ÓËÈ Á‡Ô‡ÒÓ‚ – ÓÚ ÔÓ„ÌÓÁÌ˚ı ‰Ó ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı. θÌ˚Â Ë ÏÂÒÚÌ˚ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍË ÒÎÛÊ·˚ êÓÒÒËÈÒÍÓÈ î‰‡ˆËË ÏÓ„ÛÚ ÔËÌËχڸ ‡Á΢Ì˚ ¯ÂÌËfl – ÔÓ‰ÓÎʇڸ ‡Á‚‰ÍÛ Á‡Ô‡ÒÓ‚ ̇ ͇ÍËı-ÎË·Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËflı, ‰Ó‚Ó‰fl ÒÓ‰ÂʇÌË ˝ÚËı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ‰Ó ‚˚ÒÓÍËı ͇Ú„ÓËÈ Ò ÚÂÏ, ˜ÚÓ·˚ ‚˚‰‡Ú¸ ÎˈÂÌÁ˲ ͇ÍÓÏÛ-ÎË·Ó Ô‰ÔËflÚ˲ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ Ì‡ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ËÎË ÔÓ‰ÓÎʇڸ ‡Á‚‰ÍÛ, ÔË‚ÎÂ͇fl ‰Û„Ëı ËÌ‚ÂÒÚÓÓ‚. èÛÒÚ¸, Í‡Í ÛÊ ·˚ÎÓ Ò͇Á‡ÌÓ ‚˚¯Â, ͇ÍÓÂ-ÚÓ Ô‰ÔËflÚË ÔÓÎÛ˜ËÎÓ ÎˈÂÌÁ˲ ̇ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‰Ó·ËÎÓÒ¸ ÛÚ‚ÂʉÂÌËfl ‚ Éäá ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÈ ‰Îfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ͇Ú„ÓËÈÌÓÒÚË Á‡Ô‡ÒÓ‚. íÓ„‰‡ ‰Îfl ‚‚Ó‰‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÒÓÒÚ‡‚ËÚ¸ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÈ ÔÓÂÍÚÌ˚È ‰ÓÍÛ325
ÏÂÌÚ ÔÓ ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. ùÚÓÚ ‰ÓÍÛÏÂÌÚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÚÒfl, ‡ÔÓ·ËÛÂÚÒfl Ë ÛÚ‚Âʉ‡ÂÚÒfl ñÂÌڇθÌÓÈ ÍÓÏËÒÒËÂÈ ÔÓ ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ åËÌËÒÚÂÒÚ‚‡ ÚÓÔÎË‚‡ Ë ˝Ì„ÂÚËÍË êÓÒÒËÈÒÍÓÈ î‰‡ˆËË. § 40. èêéÖäíçõÖ ÑéäìåÖçíõ èé êÄáêÄÅéíäÖ çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ Çˉ Ë ÒÓ‰ÂʇÌË ÔÓÂÍÚÌÓ„Ó ‰ÓÍÛÏÂÌÚ‡ ÔÓ ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ËÎË ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Á‡‚ËÒflÚ ÓÚ ÒÚ‡‰ËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ‰Îfl ÍÓÚÓÓÈ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚÒfl ‰ÓÍÛÏÂÌÚ, ÒÎÓÊÌÓÒÚË Ë ÒÚÂÔÂÌË ËÁÛ˜ÂÌÌÓÒÚË Â„Ó ÒÚÓÂÌËfl Ë Ò‚ÓÈÒÚ‚, ‡ Ú‡ÍÊ Ô‰ÔÓ·„‡ÂÏ˚ı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ Ë ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. ÇÓÓ·˘Â ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì˚ ÔÓÂÍÚÌ˚ ‰ÓÍÛÏÂÌÚ˚ ÔÓ ‡Á‡·ÓÚÍÂ Ë ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı ‚ˉӂ: ÔÓÂÍÚ˚ ÔÓ·ÌÓÈ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË; ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ÒıÂÏ˚ ÓÔ˚ÚÌÓ-ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË; ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ÒıÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË; ÔÓÂÍÚ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË; ÛÚÓ˜ÌÂÌÌ˚ ÔÓÂÍÚ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË (‰Ó‡Á‡·ÓÚÍË); ‡Ì‡ÎËÁ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. ÖÒÎË ‚ ÔÓˆÂÒÒ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌÓ„Ó ‡Á·ÛË‚‡ÌËfl ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÓÚˈ‡ÚÂθÌ˚ı ÂÁÛθڇÚÓ‚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ‡Ì ÔËÌflÚÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË, ËÁÏÂÌÂÌËfl ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËı Ë ˝ÍÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÛÒÎÓ‚ËÈ ‚˚fl‚ËÚÒfl ̈ÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰ÓÎÊÂÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÓ Ëϲ˘ÂÈÒfl ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÒıÂÏ ËÎË ‰‡Ê ÔÓ ÔÓÂÍÚÛ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÚÓ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌÓ Ë ÔËÌflÚÓ Í ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌ˲ ‰ÓÔÓÎÌÂÌËÂ Í ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÒıÂÏ ËÎË ÔÓÂÍÚÛ ‡Á‡·ÓÚÍË ËÎË ÌÓ‚‡fl ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒ͇fl ÒıÂχ, ËÎË ÔÓÂÍÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. Ç ÔË̈ËÔ ͇ʉ˚È ÔÓÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ÔÓÂÍÚÌ˚È ‰ÓÍÛÏÂÌÚ ‰ÓÎÊÂÌ ÓÔˇڸÒfl ̇ Ô‰˚‰Û˘ËÈ, ÌÓ Ì ‚Ò„‰‡ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÚ¸ ‚ÂÒ¸ Ô˜ËÒÎÂÌÌ˚È ‚˚¯Â ̇·Ó ‰ÓÍÛÏÂÌÚÓ‚. ÖÒÎË ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÏ Â„ËÓÌ Ô‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl ‚‚ÂÒÚË ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÂ, Á‡Î„‡˛˘Â ‚ ÛÊ ËÁ‚ÂÒÚÌÓÏ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓÏ ÍÓÏÔÎÂÍÒÂ, ÒÓ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË, ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚ÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡Ï ‰Û„Ëı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÚÓ ÏÓÊÌÓ Ó·ÓÈÚËÒ¸, ̇ÔËÏÂ, ·ÂÁ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÒıÂÏ˚ ÓÔ˚ÚÌÓ-ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ÔÂÂıÓ‰ËÚ¸ Í ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌ˲ ÓÒÌÓ‚ÌÓÈ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÒıÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. èӷ̇fl Ê ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl, Í‡Í 326
Ô‡‚ËÎÓ, ‚ Ó·flÁ‡ÚÂθÌÓÏ ÔÓfl‰ÍÂ, Ú‡Í Í‡Í ÔË Â Ôӂ‰ÂÌËË ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ‚‡ÊÌÂȯË ҂‰ÂÌËfl Ó Ô·ÒÚÂ Ë ÒÍ‚‡ÊË̇ı, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ ‰Îfl ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌËfl ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÒıÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. ä Ëı ˜ËÒÎÛ ÒΉÛÂÚ ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó ÓÚÌÂÒÚË ‰‡ÌÌ˚Â Ó ‰Â·ËÚ‡ı ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë ÔËÂÏËÒÚÓÒÚË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, Á‡·ÓÈÌÓÏ Ë Ô·ÒÚÓ‚ÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËflı, ÒÚÂÔÂÌË ÛıÛ‰¯ÂÌËfl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔËÁ‡·ÓÈÌÓÈ ÁÓÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ (“ÒÍËÌ-˝ÙÙÂÍÚ‡ı”), ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚË ÚÂı ËÎË ËÌ˚ı ÒÔÓÒÓ·Ó‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ‰. Ç ÒÎÛ˜‡flı, ÍÓ„‰‡ ‚ÓÁÌË͇˛Ú ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ ÒÓÏÌÂÌËfl ‚ ‰‡ÌÌ˚ı ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÚÂı ËÎË ËÌ˚ı ‡ÒÒÚÓflÌËÈ ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË, ‚ ‚˚·Ó ӷ˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ËÎË ‰‡Ê ‚ Ò‡ÏÓÈ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ, ÍÓ̘ÌÓ, ÒÓÒÚ‡‚ÎflÚ¸ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÛ˛ ÒıÂÏÛ ÓÔ˚ÚÌÓ-ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ‰Îfl Ó‰ÌÓ„Ó ËÎË ÌÂÒÍÓθÍËı Û˜‡ÒÚÍÓ‚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. êÂÁÛθڇÚ˚ ÓÔ˚ÚÌÓ-ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‰ÓÎÊÌ˚ Í‡Í ‡Á Ë ‰‡Ú¸ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÓÚ‚ÂÚ Ì‡ Ëϲ˘ËÂÒfl ‚ÓÔÓÒ˚. íÂıÌÓÎӄ˘ÂÒ͇fl ÒıÂχ Ë ÔÓÂÍÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl fl‚Îfl˛ÚÒfl ÓÒÌÓ‚Ì˚ÏË ‰ÓÍÛÏÂÌÚ‡ÏË, ÓÔ‰ÂÎfl˛˘ËÏË ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. àÏÂÌÌÓ ‚ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÒıÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡˛ÚÒfl ÒËÒÚÂχ Ë ÚÂıÌÓÎÓ„Ëfl ‡Á‡·ÓÚÍË. Ç ÔÓˆÂÒÒ ‡ÎËÁ‡ˆËË ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÒıÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚÒfl ÓÒÌÓ‚ÌÓ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌÓ ‡Á·ÛË‚‡ÌË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. èÓÒΠÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌËfl Ë ÛÚ‚ÂʉÂÌËfl ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÒıÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚÒfl ÔÓÂÍÚ Â„Ó Ó·ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡, ‚ ÍÓÚÓÓÏ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÂθÂÙ‡ ÏÂÒÚÌÓÒÚË, ÍÎËχڇ Ë ‰Û„Ëı ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚÂÈ Â„ËÓ̇ ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡˛ÚÒfl Ú‡ÒÒ˚ ÔÓÏ˚¯ÎÂÌÌ˚ı ÌÂÙÚÂÔÓ‚Ó‰Ó‚ Ë Ëı ÚÂıÌ˘ÂÒÍË ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË, ÚËÔ Ë ÍÓÌÒÚÛ͈ËË ÛÒÚÓÈÒÚ‚ ‰Îfl Ò·Ó‡ Ë Á‡Ï‡ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡, ÒËÒÚÂÏ˚ ÛÔ‡‚ÎÂÌËfl Ëı ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌ˚ÏË ÔÓÚÓ͇ÏË, ‡ Ú‡ÍÊ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ‚˚·Ë‡˛ÚÒfl ÚËÔ˚ Ë ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚÂθÌÓÒÚË ÛÒÚÓÈÒÚ‚ ‰Îfl ÒÂÔ‡‡ˆËË „‡Á‡ Ë ÌÂÙÚË, ‡ÁÛ¯ÂÌËfl ˝ÏÛθÒËË ÌÂÙÚ¸-‚Ó‰‡ Ë ‰Ó‚‰ÂÌËfl ÌÂÙÚË ‰Ó ÚÂ·Û˛˘ÂÈÒfl ÍÓ̉ˈËË, ÒËÒÚÂÏ˚ ‰‡Î¸ÌÂ„Ó Ú‡ÌÒÔÓÚ‡ ÌÂÙÚË Ë ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl „‡Á‡ Ë ‚Ó‰˚. ç‡ ÓÒÌÓ‚Â ÔÓÂÍÚ‡ Ó·ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ÒÚÓËÚÂθÒÚ‚Ó Ô‰ÛÒÏÓÚÂÌÌ˚ı ˝ÚËÏ ÔÓÂÍÚÓÏ Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË. èÓÂÍÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚÒfl ̇ ÒÚ‡‰ËË, ÍÓ„‰‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ‡Á·ÛÂÌÓ Ì‡ 70 %, ÌÓ ‚ ÒËÒÚÂÏÛ Ë ÚÂıÌÓÎӄ˲ ¢ ÏÓÊÌÓ ‚ÌÂÒÚË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ ËÁÏÂÌÂÌËfl. ÖÒÎË Ë ÔÓÒΠÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌËfl Ë Ì‡˜‡Î‡ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËfl ÔÓÂÍÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ÓÁÌËÍÌÂÚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚ¸ ‚ÌÂÒÂÌËfl ‚ ÔÓÂÍÚ Á̇˜ËÚÂθÌ˚ı ËÁÏÂÌÂÌËÈ, ÚÓ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚÒfl ÛÚÓ˜ÌÂÌÌ˚È ÔÓÂÍÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. 327
èÓÒΠÔËÌflÚËfl Í‡Í ÓÒÌÓ‚ÌÓÈ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÒıÂÏ˚, Ú‡Í Ë ÔÓÂÍÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ‚‰ÂÚÒfl ‡‚ÚÓÒÍËÈ Ì‡‰ÁÓ Á‡ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËÂÏ Ì‡ Ô‡ÍÚËÍ ÔÓÂÍÚÌ˚ı ¯ÂÌËÈ, ‡ Ú‡ÍÊ ÔÓËÁ‚Ó‰flÚÒfl ‡Ì‡ÎËÁ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËı ÂÁÛθڇÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ÒÓÔÓÒÚ‡‚ÎÂÌË Ëı Ò ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍËÏË ‡Ò˜ÂÚ‡ÏË Ë ÔÓÂÍÚÌ˚ÏË ‰‡ÌÌ˚ÏË. åÓÊÌÓ Ò͇Á‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ÔÎÓÚ¸ ‰Ó ÚÂÓÂÚ˘ÂÒÍË ÒÚÓÔÓˆÂÌÚÌÓ„Ó ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ Í‡Ê‰Ó„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ËÌÚÂÂÒ Í ÌÂÏÛ Ì ÔÓÔ‡‰‡ÂÚ: ÔÓfl‚Îfl˛ÚÒfl ÌÓ‚˚ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ÌÂÙÚÂËÁ‚ΘÂÌËfl, ‡ÒÚÂÚ ˆÂÌÌÓÒÚ¸ ÔËÓ‰Ì˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚. äÓÏ ÚÓ„Ó, ÏÓ„ÛÚ ÔÓfl‚ËÚ¸Òfl ÌÓ‚˚ ‡Ẩ‡ÚÓ˚. ÇÒ ˝ÚÓ Ó·ÛÒÎÓ‚ÎË‚‡ÂÚ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌËfl ÌÓ‚˚ı ÔÓÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË, Ô‰ÛÒχÚË‚‡˛˘Ëı ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË ·ÓΠ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚ı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ ÌÂÙÚÂËÁ‚ΘÂÌËfl ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı ÓÒÚ‡ ˆÂÌÌÓÒÚË ÌÂÙÚË. ëӄ·ÒÌÓ ÔÓfl‰ÍÛ („·ÏÂÌÚÛ), ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌÌÓÏÛ åËÌËÒÚÂÒÚ‚ÓÏ ÚÓÔÎË‚‡ Ë ˝Ì„ÂÚËÍË êÓÒÒËÈÒÍÓÈ î‰‡ˆËË, ÔÓÂÍÚÌ˚ ‰ÓÍÛÏÂÌÚ˚ ‰ÓÎÊÌ˚ ÒÓ‰Âʇڸ: Ó·˘Ë ÙËÁËÍÓ-„ÂÓÎӄ˘ÂÒÍË ҂‰ÂÌËfl Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË, Ò·„‡˛˘Ëı Â„Ó Ô·ÒÚ‡ı Ë Ì‡Ò˚˘‡˛˘Ëı Ëı ÌÂÙÚË, „‡ÁÂ Ë ‚Ó‰Â; „ÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍÛ˛ ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl: ÒÚÓÂÌËÂ Ë ‰‡ÌÌ˚ ӷ ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚ı ÚÓ΢Ë̇ı Ë ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌËË Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓÔ·ÒÚÍÓ‚, ‰‡ÌÌ˚Â Ó Á‡Ô‡Ò‡ı ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡, ÔÓËÒÚÓÒÚË, ‡·ÒÓβÚÌÓÈ Ë ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ‚flÁÍÓÒÚË ÌÂÙÚË, „‡Á‡ Ë ‚Ó‰˚, Òχ˜Ë‚‡ÂÏÓÒÚË ÍÓÎÎÂÍÚÓÓ‚, ̇˜‡Î¸ÌÓÏ ËÎË ÚÂÍÛ˘ÂÏ Ô·ÒÚÓ‚ÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË Ë ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË; ‰‡ÌÌ˚ „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ (Ë̉Ë͇ÚÓÌ˚ ÍË‚˚Â Ë ÍË‚˚ ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı, ÓÔ‰ÂÎÂÌË “ÒÍËÌ-˝ÙÙÂÍÚÓ‚”), ‰‡ÌÌ˚Â Ó ‰Â·ËÚ‡ı Ë ÔËÂÏËÒÚÓÒÚË ÒÍ‚‡ÊËÌ; ‰‡ÌÌ˚ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ËÁ ̉, ÚÂÔÎÓÙËÁ˘ÂÒÍËÂ Ë ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍË ҂ÓÈÒÚ‚‡ Ô·ÒÚÓ‚ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò Ô‰ÔÓ·„‡ÂÏÓÈ ÚÂıÌÓÎÓ„ËÂÈ ÌÂÙÚÂËÁ‚ΘÂÌËfl; Ó·ÓÒÌÓ‚‡ÌË ‚˚fl‚ÎÂÌËfl Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË; Ó·ÓÒÌÓ‚‡ÌË ÍÓÌÒÚÛ͈ËË ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÚÂıÌËÍË Ë ÚÂıÌÓÎÓ„ËË ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÒËÒÚÂÏ Ô‚˘ÌÓÈ Ô‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡; ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍÛ ËÒÚÓ˜ÌËÍÓ‚ ‚Ó‰ÓÒ̇·ÊÂÌËfl Ë „‡ÁÓÒ̇·ÊÂÌËfl; Ó·ÓÒÌÓ‚‡ÌË ˝ÍÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ·ÂÁÓÔ‡ÒÌÓÒÚË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl; ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË ‚‡Ë‡ÌÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË. ç‡ Í‡Ê‰˚È ÔÓÂÍÚÌ˚È ‰ÓÍÛÏÂÌÚ á‡Í‡Á˜ËÍÓÏ ‰ÓÍÛÏÂÌÚ‡ ‰ÓÎÊÌÓ ‚˚‰‡‚‡Ú¸Òfl ÚÂıÌ˘ÂÒÍÓ Á‡‰‡ÌËÂ. èÓ͇Á‡ÚÂÎË, ‚ıÓ‰fl˘Ë ‚ 328
ÚÂıÌ˘ÂÒÍÓ Á‡‰‡ÌË ̇ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌË ‡Á‡·ÓÚÍË, Ì ‰ÓÎÊÌ˚ ·˚Ú¸ ÔÓÚË‚Ó˜˂˚ÏË. ÖÒÎË, ̇ÔËÏÂ, Á‡‰‡ÂÚÒfl ÔÂÂÔ‡‰ ‰‡‚ÎÂÌËfl, ÚÓ ÔÓÂÍÚÌ˚È (‡Ò˜ÂÚÌ˚È) ‰Â·ËÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰ÓÎÊÂÌ ·˚Ú¸ ËÒÍÓÏ˚Ï, Ë Ì‡Ó·ÓÓÚ.
§ 41. ëíêìäíìêÄ ÑÖçÖÜçõï èéíéäéÇ èêà êÄáêÄÅéíäÖ çÖîíüçéÉé åÖëíéêéÜÑÖçàü è‰ÔËflÚËÂ, ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛˘Â ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚ Í‡ÔËڇθÌ˚Â Ë ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ Á‡Ú‡Ú˚, ÔÓ‰‡ÂÚ ‰Ó·˚‚‡ÂÏÛ˛ ÔÓ‰ÛÍˆË˛, ‚ÓÁ‚‡˘‡ÂÚ Ò‰ÒÚ‚‡ ̇ Á‡ÏÂÌÛ Í‡ÔËڇθÌÓ„Ó Ó·ÓÛ‰Ó‚‡ÌËfl ÔÛÚÂÏ ‡ÏÓÚËÁ‡ˆËË Â„Ó ÒÚÓËÏÓÒÚË, Ô·ÚËÚ Ù‰‡θÌ˚Â Ë ÏÂÒÚÌ˚ ̇ÎÓ„Ë, ÔÓÎÛ˜‡ÂÚ Ë ‚ÓÁ‚‡˘‡ÂÚ ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ Í‰ËÚ˚. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÒÓÔÓ‚Óʉ‡ÂÚÒfl Ò ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓÈ ÚÓ˜ÍË ÁÂÌËfl ÌÂÔÂ˚‚Ì˚Ï ‰‚ËÊÂÌËÂÏ ‰ÂÌÂÊÌ˚ı Ò‰ÒÚ‚. ùÚÓ ‰‚ËÊÂÌË ‚ ͇ʉ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ËÎË Á‡ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚È ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌÌ˚È ÒÓÍ ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏË ‚ˉ‡ÏË ‰ÂÌÂÊÌ˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚, ÓÒÌÓ‚Ì˚ÏË ËÁ ÍÓÚÓ˚ı fl‚Îfl˛ÚÒfl: ͇ÔËڇθÌ˚ ‚ÎÓÊÂÌËfl; ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ Á‡Ú‡Ú˚; ÓÚ˜ËÒÎÂÌËfl ̇ Ó·ÌÓ‚ÎÂÌË ͇ÔËڇθÌÓ„Ó Ó·ÓÛ‰Ó‚‡ÌËfl (‡ÏÓÚËÁ‡ˆËÓÌÌ˚ ÓÚ˜ËÒÎÂÌËfl); ̇ÎÓ„Ë Ë Ô·ÚÂÊË, ÓÚ˜ËÒÎflÂÏ˚ ‚ ·˛‰ÊÂÚÌ˚Â Ë ‚Ì·˛‰ÊÂÚÌ˚ ÙÓ̉˚ êÓÒÒËÈÒÍÓÈ î‰‡ˆËË. ç‡ ÓÒÌÓ‚Â Û͇Á‡ÌÌ˚ı ‚˚¯Â ‰ÂÌÂÊÌ˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚ ÓÔ‰ÂÎfl˛ÚÒfl ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË: ÔÓÚÓÍ Ì‡Î˘ÌÓÒÚË; Ë̉ÂÍÒ ‰ÓıÓ‰ÌÓÒÚË; ÔÂËÓ‰ ÓÍÛÔ‡ÂÏÓÒÚË Í‡ÔËڇθÌ˚ı ‚ÎÓÊÂÌËÈ; ‚ÌÛÚÂÌÌflfl ÌÓχ ‚ÓÁ‚‡Ú‡ ͇ÔËڇθÌ˚ı ‚ÎÓÊÂÌËÈ. è˂‰ÂÌÌ˚ ‚˚¯Â ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ÓÔ‰ÂÎfl˛ÚÒfl Í‡Í ‚ ÌÓÏË̇θÌÓÏ, Ú‡Í Ë ‚ ‰ËÒÍÓÌÚËÓ‚‡ÌÌÓÏ ‚ˉÂ. ÑËÒÍÓÌÚËÓ‚‡ÌË ‰ÂÌÂÊÌÓ„Ó ÔÓÚÓ͇ ÓڇʇÂÚ ÚÓ Ó·ÒÚÓflÚÂθÒÚ‚Ó, ˜ÚÓ ‰Â̸„Ë, ‚ÎÓÊÂÌÌ˚ ËÏ‚¯ËÏ Ëı Ô‰ÔËflÚËÂÏ ‚ ‡Á‚ËÚË ÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡ ‚ ÚÂÍÛ˘ÂÏ „Ó‰Û, Ì ‡‚ÌÓÁ̇˜Ì˚ ‰Â̸„‡Ï, ÍÓÚÓ˚ ‰ÓÎÊÌ˚ ·˚Ú¸ ‚ÎÓÊÂÌ˚ ˝ÚËÏ Ô‰ÔËflÚËÂÏ ‚ ÔÓÒÎÂ‰Û˛˘Ë „Ó‰˚, ÔÓÒÍÓθÍÛ, ̇ÔËÏÂ, Ô‰ÔËflÚË ÏÓÊÂÚ ÔÓÏÂÒÚËÚ¸ ˝ÚË ‰Â̸„Ë ‚ ·‡ÌÍ ÔÓ‰ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ÔÓˆÂÌÚ˚. íÓ„‰‡ ‚ ÔÓÒÎÂ‰Û˛˘Ë „Ó‰˚ Ô‰ÔËflÚË ÏÓÊÂÚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ͇ÔËڇθÌ˚ ‚ÎÓÊÂÌËfl Ì ‚ ÌÓÏË̇θÌÓÏ ‚ˉÂ, ‡ Ò Û˜ÂÚÓÏ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ˝ÚËı ÔÓˆÂÌÚÓ‚. 329
ä‡ÔËڇθÌ˚ ‚ÎÓÊÂÌËfl ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ Á‡Ú‡Ú˚ ‚ ‰Ó·˚˜Û ÌÂÙÚË ÏÓ„ÛÚ Á‡‚ËÒÂÚ¸ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÎË·Ó ÓÚ ˜ËÒ· ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÎË·Ó ÓÚ Ó·˙Âχ ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË. è‚˚Ï Ë ÓÒÌÓ‚Ì˚Ï ‚ˉÓÏ Í‡ÔËڇθÌ˚ı ‚ÎÓÊÂÌËÈ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl fl‚Îfl˛ÚÒfl Á‡Ú‡Ú˚ ̇ ·ÛÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ. 鷢ˠÁ‡Ú‡Ú˚ ‚ ·ÛÂÌË ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸, ÛÏÌÓʇfl ÒÂ‰Ì˛˛ ÒÚÓËÏÓÒÚ¸ ÏÂÚ‡ ÔÓıÓ‰ÍË ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ‰‡ÌÌÓÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË Ì‡ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÔÓ·ÛÂÌÌ˚ı ÏÂÚÓ‚. ä‡ÔËڇθÌ˚ ‚ÎÓÊÂÌËfl ‚ ÒÚÓËÚÂθÒÚ‚Ó ÒËÒÚÂÏ ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó„Ó Ò·Ó‡ Ë Ú‡ÌÒÔÓÚ‡ ÌÂÙÚË, ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÈ ‡‚ÚÓχÚËÁ‡ˆËË ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚, ‚Ó‰ÓÒ̇·ÊÂÌËfl Ë ˝ÎÂÍÚÓÒ̇·ÊÂÌËfl, Ò‚flÁË Ë ‰Û„Ë ӷ˙ÂÍÚ˚ ÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó Ó·ÒÎÛÊË‚‡ÌËfl ÓÔ‰ÂÎfl˛ÚÒfl ÛÏÌÓÊÂÌËÂÏ Û‰ÂθÌ˚ı ͇ÔËڇθÌ˚ı ‚ÎÓÊÂÌËÈ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îfl ÒÚÓËÚÂθÒÚ‚‡ ÛÒÎÓ‚Ì˚ı ‰ËÌ˘Ì˚ı Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË, ‚Íβ˜‡˛˘Ëı Ó‰ÌÛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, ̇ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÍÓÚÓ˚ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË Ò‚flÁ‡Ì˚ ÒÓ ‚ÒÂÏË Ó·˙ÂÍÚ‡ÏË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. ä‡ÔËڇθÌ˚ ‚ÎÓÊÂÌËfl ̇ ÔÓ‰„ÓÚÓ‚ÍÛ ÌÂÙÚË Ë Ó˜ËÒÚÌ˚ ÒÓÓÛÊÂÌËfl ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡˛ÚÒfl ÔÛÚÂÏ ÛÏÌÓÊÂÌËfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı Û‰ÂθÌ˚ı ͇ÔËڇθÌ˚ı Á‡Ú‡Ú ̇ ÏÓ˘ÌÓÒÚ¸ Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ÔÓ ÔÓ‰„ÓÚÓ‚ÍÂ Ë Ó˜ËÒÚÍ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ËÎË ‰Û„Ëı ‚¢ÂÒÚ‚, Ò ÍÓÚÓ˚ÏË ÔËıÓ‰ËÚÒfl ËÏÂÚ¸ ‰ÂÎÓ ‚ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÏ ˆËÍΠ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË. ä‡ÔËڇθÌ˚ ‚ÎÓÊÂÌËfl ‚ Ó·˙ÂÍÚ˚ ËÌÙ‡ÒÚÛÍÚÛ˚ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Ë ÔËÓ‰ÓÓı‡ÌÌ˚ ÏÂÓÔËflÚËfl ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡˛ÚÒfl ‚ ÔÓˆÂÌÚ‡ı ÓÚ Ó·˘Ëı ͇ÔËڇθÌ˚ı Á‡Ú‡Ú ̇ ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚Ó ӷÛÒÚÓÈÒÚ‚Ó Ë ·ÛÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ. é‰ËÌ ËÁ ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ‚ˉӂ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ı Á‡Ú‡Ú – Á‡Ú‡Ú˚ ̇ Ó·ÒÎÛÊË‚‡ÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ – ‚Íβ˜‡ÂÚ ‚ Ò·fl Á‡Ô·ÚÛ ÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ‡·Ó˜Ëı, ˆÂıÓ‚˚Â Ë Ó·˘ÂÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚ ‡ÒıÓ‰˚, Á‡Ú‡Ú˚ ̇ ÒÓ‰ÂʇÌËÂ Ë ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ Ó·ÓÛ‰Ó‚‡ÌËfl. èËÌËχÂÚÒfl, ˜ÚÓ ˝ÚÓÚ ‚ˉ Á‡Ú‡Ú Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ˜ËÒ· ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. ÇÚÓÓÈ ‚ˉ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ı Á‡Ú‡Ú Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ˝Ì„ÂÚ˘ÂÒÍË Á‡Ú‡Ú˚, ÍÓÚÓ˚ ÓÔ‰ÂÎfl˛ÚÒfl ÔÓËÁ‚‰ÂÌËÂÏ ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚ÓÈ ÒÚÓËÏÓÒÚË Â‰ËÌˈ˚ ˝ÎÂÍÚÓ˝Ì„ËË (ÍËÎÓ‚‡ÚÚ˜‡Ò‡) ̇ ÒÛÏχÌ˚È Ó·˙ÂÏ ÔÓÚ·ÎflÂÏÓÈ ˝ÎÂÍÚÓ˝Ì„ËË Ò Û˜ÂÚÓÏ Í‡Í ÒËÒÚÂÏ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË, Ú‡Í Ë ÒËÒÚÂÏ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ. ê‡ÒıÓ‰˚ ̇ Ò·Ó, Ú‡ÌÒÔÓÚ Ë ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÛ˛ ÔÓ‰„ÓÚÓ‚ÍÛ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ÓÔ‰ÂÎfl˛ÚÒfl ÔÓËÁ‚‰ÂÌËÂÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı Û‰ÂθÌ˚ı Á‡Ú‡Ú ̇ Ó·˘ËÈ Ó·˙ÂÏ Ó·‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË. ÄÏÓÚËÁ‡ˆËfl ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ÙÓ̉ӂ ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl Í‡Í ÒÛÏχ ÓÚ˜ËÒÎÂÌËÈ Ì‡ ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌË ÙÓ̉ӂ ÔÓ ÓÚ‰ÂθÌ˚Ï ‚ˉ‡Ï ÙÓÌ330
‰Ó‚, ËÒıÓ‰fl ËÁ Ëı ·‡Î‡ÌÒÓ‚ÓÈ ÒÚÓËÏÓÒÚË Ë ÌÓÏ ‡ÏÓÚËÁ‡ˆËË. é·˚˜ÌÓ ˝Ú‡ ÌÓχ ̇ıÓ‰ËÚÒfl ‚ ԉ·ı 5–10 % ÓÚ Ô‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓÈ ÒÚÓËÏÓÒÚË ‚ „Ó‰ ‚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ‚ˉ‡ ÙÓ̉ӂ. çÓÏ˚ ̇ÎÓ„Ó‚ Ë Ô·ÚÂÊÂÈ, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚ı Ò ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÓÔ‰ÂÎfl˛ÚÒfl ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛˘ËÏ Á‡ÍÓÌÓ‰‡ÚÂθÒÚ‚ÓÏ êÓÒÒËÈÒÍÓÈ î‰‡ˆËË Ë Â ÒÛ·˙ÂÍÚÓ‚. ê‡Ò˜ÂÚ ÛÔÓÏflÌÛÚ˚ı ‚˚¯Â ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚÒfl ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÏÂÚÓ‰ËÍÓÈ, ÔËÌflÚÓÈ åËÌËÒÚÂÒÚ‚ÓÏ ÚÓÔÎË‚‡ Ë ˝Ì„ÂÚËÍË êî. í‡Í, ‰ËÒÍÓÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚È ÔÓÚÓÍ Ì‡Î˘ÌÓÒÚË NPV =
T
∑
èt + At − Kt t −1
(1 + EÌ )
t =1
,
(VIII.1)
„‰Â è t – ÔË·˚θ ÓÚ Â‡ÎËÁ‡ˆËË ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË ‚ t-Ï „Ó‰Û; At – ‡ÏÓÚËÁ‡ˆËÓÌÌ˚ ÓÚ˜ËÒÎÂÌËfl ‚ t-Ï „Ó‰Û; Kt – ͇ÔËڇθÌ˚ ‚ÎÓÊÂÌËfl ‚ t-Ï „Ó‰Û; EÌ – ÌÓχÚË‚ ‰ËÒÍÓÌÚËÓ‚‡ÌËfl; T – ‡Ò˜ÂÚÌ˚È ÔÂËÓ‰. Ç ÙÓÏÛΠ(VIII.1) ÔËÌËχÂÚÒfl, ˜ÚÓ ‚ Ô‚ÓÏ „Ó‰Û Ì‡˜‡Î‡ ËÌ‚ÂÒÚˈËÈ (t = 1) ‰ËÒÍÓÌÚËÓ‚‡ÌË Ì ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚÒfl. èË·˚θ ÓÚ Â‡ÎËÁ‡ˆËË ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË èt, ‚ıÓ‰fl˘‡fl ‚ ÙÓÏÛÎÛ (VIII.1), Ú‡ÍÊ ‰ËÒÍÓÌÚËÛÂÚÒfl ÔÓ ÙÓÏÛΠèt =
T
∑
t =1
Bt + ùt − Ht t −1
(1 + EÌ )
,
(VIII.2)
„‰Â Çt – ‚˚͇ۘ ÓÚ Â‡ÎËÁ‡ˆËË ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË ‚ t-Ï „Ó‰Û; ùt – ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ Á‡Ú‡Ú˚ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‡ÏÓÚËÁ‡ˆËÂÈ ‚ t-Ï „Ó‰Û; çt – ÒÛÏχ ̇ÎÓ„Ó‚ ‚ t-Ï „Ó‰Û. Ç˚͇ۘ ÓÚ Â‡ÎËÁ‡ˆËË ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË Çt ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ÔÓËÁ‚‰ÂÌËÂÏ ÔÓ‰‡ÌÌÓ„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ̇ ˆÂÌÛ 1 Ú ÌÂÙÚË ËÎË 1 Ï3 „‡Á‡ ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ „Ó‰Û. é·˙ÂÏ˚ ‡ÎËÁ‡ˆËË ÌÂÙÚË Ó·˚˜ÌÓ ÌËÊ ӷ˙ÂÏÓ‚  ‰Ó·˚˜Ë ËÁ-Á‡ ‚ÌÛÚÂÌÌËı ‡ÒıÓ‰Ó‚ ÌÂÙÚË. LJÊÌ˚Ï ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÏ fl‚ÎflÂÚÒfl Ú‡ÍÊ ÔÂËÓ‰ ÓÍÛÔ‡ÂÏÓÒÚË Ò‰ÒÚ‚, ‚ÎÓÊÂÌÌ˚ı ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl èÓÍ, ÍÓÚÓ˚È ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ËÁ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ ÙÓÏÛÎ˚, Á‡ÔËÒ˚‚‡ÂÏÓÈ ‚ ÌÂfl‚ÌÓÏ ‚ˉÂ: è ok
è t + At −ä
t =1
(1 + EÌ )
∑
t −1
t
= 0.
(VIII.3)
èË ‚˚˜ËÒÎÂÌËË èÓÍ Ó·˚˜ÌÓ ÒÚÓflÚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË ÙÛÌ͈ËË NPVt, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÓÈ ÙÓÏÛÎÓÈ (VIII.1), ‚ ÍÓÚÓÓÈ ‚ÏÂÒÚÓ ÔÓÒÚÓflÌÌÓ„Ó ‚ÂıÌÂ„Ó Ô‰Â· T ·ÂÛÚ ÔÂÂÏÂÌÌÓ ‚ÂÏfl t. íÓ„‰‡ NPVt = f(t). ÖÒÎË ÔÓ ÓÒË Ó‰ËÌ‡Ú ÓÚÍ·‰˚‚‡Ú¸ NPVt, ‡ ÔÓ ÓÒË ‡·ÒˆËÒÒ – ‚ÂÏfl t, ÚÓ ÚӘ͇ ÔÂÂÒ˜ÂÌËfl f(t) Ò ÓÒ¸˛ 331
‡·ÒˆËÒÒ, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌ̇fl ̇ ˝ÚÓÈ ÓÒË, Í‡Í ‡Á Ë ‡‚̇ ÔÂËÓ‰Û ÓÍÛÔ‡ÂÏÓÒÚË Í‡ÔËڇθÌ˚ı ‚ÎÓÊÂÌËÈ èÓÍ. ÖÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ, ˜ÚÓ ÔË t < èÓÍ ÙÛÌ͈Ëfl NPVt ·Û‰ÂÚ ÓÚˈ‡ÚÂθÌÓÈ, ‡ ÔË t > èÓÍ – ÔÓÎÓÊËÚÂθÌÓÈ. èÓÏËÏÓ Û͇Á‡ÌÌ˚ı ‚˚¯Â ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ, ‚˚˜ËÒÎflÂÏ˚ı ÔÓ ÙÓÏÛÎ‡Ï (VIII.1)–(VIII.3), ËÒÔÓθÁÛ˛ÚÒfl Ú‡ÍÊÂ: ÔÓ͇Á‡ÚÂθ IRR, ÓÔ‰ÂÎfl˛˘ËÈ ‚ÌÛÚÂÌÌ˛˛ ÌÓÏÛ ‚ÓÁ‚‡Ú‡ ͇ÔËڇθÌ˚ı ‚ÎÓÊÂÌËÈ, ‚ıÓ‰fl˘ËÈ ‚ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌË T
∑
t =1
è t + At − ä t t −1
(1 + IRR)
(VIII.4)
= 0;
ÔÓ͇Á‡ÚÂθ (Ë̉ÂÍÒ) ‰ÓıÓ‰ÌÓÒÚË PI ͇ÔËڇθÌ˚ı ‚ÎÓÊÂÌËÈ, ÔË ˝ÚÓÏ T
PI =
t −1
∑ (è t + A t )/(1 + E Ì )
t =1
T
t −1
.
(VIII.5)
∑ Kt /(1 + EÌ )
t =1
ê‡Ò˜ÂÚ˚ Ô‰ÔËflÚËfl Á‡ ͉ËÚ Á‡‚ËÒflÚ ÓÚ ÛÒÎÓ‚ËÈ ‰Ó„Ó‚Ó‡ Ò Í‰ËÚÓÓÏ. è Ë Ï Â VIII.1. éÄé “ÇÓÒÚÓÍ” ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚ Òӄ·ÒÌÓ ÎˈÂÌÁËË ‡Á‚‰ÍÛ Ë ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ë „‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÏ Â„ËÓÌÂ. ç‡ ÚÂËÚÓËË Â„ËÓ̇ ÓÚÍ˚ÚÓ Ë ‡Á‚‰‡ÌÓ ÌÂÙÚflÌÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË Ä. Ň·ÌÒÓ‚˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË Ì‡ ˝ÚÓÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ÓÚÌÂÒÂÌ˚ Í Í‡Ú„ÓËË. C 1. í·ÛÂÚÒfl ÓˆÂÌËÚ¸ ÚÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ·Û‰Û˘ÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÒÓÍ ÓÍÛÔ‡ÂÏÓÒÚË Á‡Ú‡Ú ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ. ë‚ÓÈÒÚ‚‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ä. èÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚È Ô·ÒÚ ˝ÚÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Á‡Î„‡˛˘ËÈ Ì‡ „ÎÛ·ËÌ 2500 Ï, ËÏÂÂÚ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÛ˛ ÚÓ΢ËÌÛ h˝Ù = 15 Ï, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ m = 0,22, ̇˜‡Î¸ÌÛ˛ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ sÌÓ = 0,8. èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË ‚ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ρÌÔ = 0,85 Ú/Ï 3, Ó·˙ÂÏÌ˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ α = 1,115, ÒÓ‰ÂʇÌË „‡Á‡, ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó ‚ ÌÂÙÚË, É0 = 30 Ï3/Ú ‰Â„‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË. Ä·ÒÓβÚ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ k = 80 ⋅ 10-15 ÏÍÏ2. èÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ρÌÔ = 0,85 : 1,15 = 0,739 Ú/Ï3. àÒÒΉӂ‡ÌË ÔflÚË ‡Á‚‰ӘÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓ͇Á‡ÎÓ, ˜ÚÓ Ò‰ÌËÈ ‰Â·ËÚ ÌÂÙÚflÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ÏÓÊÌÓ ÔËÌflÚ¸ ‡‚Ì˚Ï 100 Ú/ÒÛÚ. ÉÂÓÎӄ˘ÂÒÍË (·‡Î‡ÌÒÓ‚˚Â) Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚ G = 51,74 ⋅ 106 Ú. íÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ä. Ç Ó‰ÌÓÏ ËÁ ‚‡Ë‡ÌÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÍÓÚÓ˚È Ë ·Û‰ÂÚ ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸Òfl ÌËÊ ‚ ‚ˉ ÔËχ, ÔËÌflÚÓ Òϯ‡ÌÌÓ ‡ÁÏ¢ÂÌË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë ‚Ó‰Ó̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ – ‚ÌÛÚË Á‡ÎÂÊË – ÔÓ ‰Â‚flÚËÚӘ˜ÌÓÈ ÒıÂÏÂ, ‡ ‚·ÎËÁË ÍÓÌÚÛ‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ÔË̈ËÔ ÔÓ ÚÓÈ Ê ÒıÂÏÂ, ÌÓ Ò Û‚Â΢ÂÌÌ˚Ï ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÓÏ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ. Ç‚Ë‰Û ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚È Ô·ÒÚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ËÏÂÂÚ ‰Ó‚ÓθÌÓ ÍÛÚÓÈ Ì‡ÍÎÓÌ ‚·ÎËÁË ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË, ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÚÒfl Ó‰ËÌ (“ÓÒ‰ÌÂÌÌ˚È”) ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË. Ç ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ‚‡Ë‡ÌÚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚È Ô·ÒÚ ‡Á·ÛË‚‡ÂÚÒfl 48 ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË, ËÁ ÍÓÚÓ˚ı 31 ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl Ë 17 ‚Ó‰Ó̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı. ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË Ä ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ì‡ ËÒ. 138. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍË Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË, ÔËıÓ‰fl˘ËÂÒfl ̇ Ó‰ÌÛ ‰Ó·˚‚‡˛˘Û˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, GÒ = 51,74 ⋅ 106/31 = 1,67 ⋅ 106 Ú/ÒÍ‚. ê‡Ò˜ÂÚ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÓËÁ‚Ó‰ËÎÒfl ̇ ÓÒÌÓ‚Â Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËfl Ó ÔÓ˝ÎÂÏÂÌÚÌÓÏ ‚‚Ӊ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ. èË ˝ÚÓÏ ‡ÒÒχÚË‚‡ÎÒfl ÌÂÍÓÚÓ˚È ÛÒÎÓ‚ÌÓ “ÓÒ‰ÌÂÌÌ˚È” ˝ÎÂÏÂÌÚ, 332
êËÒ. 138. ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË Ä: 1 – ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 2 – ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚; 3 – ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË ÒÓÒÚÓfl˘ËÈ ËÁ Ó‰ÌÓÈ ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ Ë 17 : 31 = = 0,548 ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚. èÓ ÓÔ˚ÚÛ ‡Á‡·ÓÚÍË ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ·˚Î ÔËÌflÚ Ï‡ÍÒËχθÌ˚È ÚÂÏÔ ÓÚ·Ó‡ ÓÚ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍËı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË ‚ ÛÒÎÓ‚ÌÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚÂ, ‡‚Ì˚È 2 % ‚ „Ó‰. èÓ ÓÔ˚ÚÛ ‡Á‡·ÓÚÍË Ë ‚ Ò‚flÁË Ò Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÂÏ Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ‰Îfl ÛÚ‚ÂʉÂÌËfl ‚ Éäá ÍÓ̘̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ηÍ = 0,35. íÓ„‰‡ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË, ÔËıÓ‰fl˘ËıÒfl ̇ Ó‰ÌÛ ‰Ó·˚‚‡˛˘Û˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, ‡‚ÌÓ 0,584 ⋅ 106 Ú/ÒÍ‚. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔËÌflÚ ‡‚Ì˚Ï 0,92, Ú.Â. 335,8 ‰ÌÂÈ ‚ „Ó‰Û. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, χÍÒËχθÌ˚È „Ó‰Ó‚ÓÈ ÚÂÏÔ ÓÚ·Ó‡ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË ËÁ ÛÒÎÓ‚ÌÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ z˝Ó = 335,8 ⋅ 102/0,584 ⋅ 106 = 0,0575. èË·ÎËÊÂÌÌÓ ÔËÌflÚÓ, ˜ÚÓ ‚ Ú˜ÂÌË ÒÓ͇ ‡Á‡·ÓÚÍË ÚÂÏÔ ÓÚ·Ó‡ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ ËÁ ÛÒÎÓ‚ÌÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ: z ÔË 0 ≤ t ≤ t ; ∗ z ˝ = ˝Ó z ˝Ó exp [–a(t_– t∗ )]. àÁ ÛÒÎÓ‚Ëfl ÌÓÏËÓ‚ÍË Á‡Ô‡ÒÓ‚ ÌÂÙÚË ‚ ÛÒÎÓ‚ÌÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ, ˜ÚÓ a = z˝Ó : (1 – z˝Ót∗); z˝Ó = qÌ˝ : N ˝, „‰Â qÌ˝ – ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË ËÁ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡; N˝ – ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ Á‡Ô‡Ò˚ ÌÂÙÚË ‚ ÛÒÎÓ‚ÌÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚÂ; t∗ – ‚ÂÏfl ̇˜‡Î‡ Ó·‚Ó‰ÌÂÌËfl ÔÓ‰Û͈ËË, ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ËÁ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡. èÓ ÓÔ˚ÚÛ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó ÚËÔ‡ ÔËÌflÚÓ, ˜ÚÓ t∗ = 1 „Ó‰, ÚÓ„‰‡ a = 0,0575 : (1 – 0,0575 ⋅ 1) = 0,061. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ·ÛÓ‚˚ÏË Ë ÒÚÓËÚÂθÌ˚ÏË ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚflÏË éÄé “ÇÓÒÚÓÍ” ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌÓ, ˜ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ w ‡Á·ÛË‚‡ÌËfl Ë Ó·ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ä ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ: w =
w ÔË 0 ≤ t 0 0 ÔË t > t . 1
≤ t; 1
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ·Û‰ÂÚ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ‚‚‰ÂÌÓ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ Á‡ ‚ÂÏfl t1 = 3 „Ó‰‡. èË ˝ÚÓÏ w0 = 16 ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‚ „Ó‰, Ú.Â. ÔËÏÂÌÓ 10 ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë 6 ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÂÊ„ӉÌÓ. íÂÏÔ ÓÚ·Ó‡ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ (ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚) ÔÓÒΠÔÓÎÌÓ„Ó ‚‚Ó‰‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï, ‡‚Ì˚Ï Ï‡ÍÒËχθÌÓÏÛ. ç‡ ËÒ. 139 ÔÓ͇Á‡ÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Ë ÊˉÍÓÒÚË Ë Á ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ä. ì‰ÂθÌ˚ Á‡Ú‡Ú˚ ̇ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl (“ÌÓχÚË‚˚”). Ç ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÔËÏ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì˚ Û‰ÂθÌ˚ Á‡Ú‡Ú˚ ‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÒÚÂÔÂÌË ‚ ÛÍÛÔÌÂÌÌÓÏ ‚ˉÂ. çÂÍÓÚÓ˚ ËÁ ÌËı ÌÓÒflÚ ÛÒÎÓ‚Ì˚È ı‡‡ÍÚÂ, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÔËÏ ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ì ‚ ۘ·Ì˚ı ˆÂÎflı. ì͇Á‡ÌÌ˚ Á‡Ú‡Ú˚ Ì ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì˚ ‰Îfl ÓˆÂÌÍË ‡Á‡·ÓÚÍË Í‡ÍÓ„Ó-ÎË·Ó ÍÓÌÍÂÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. 333
êËÒ. 139. àÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË „Ó‰Ó‚ÓÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Ë ÊˉÍÓÒÚË Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË Ä: 1 – ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË qÌ; 2 – ‰Ó·˚˜‡ ÊˉÍÓÒÚË q
Ç̇˜‡Î Û͇ÊÂÏ Û‰ÂθÌ˚ ͇ÔËڇθÌ˚ ‚ÎÓÊÂÌËfl. Ç ÔËÏ ÔËÌflÚÓ, ˜ÚÓ ÒÚÓËÏÓÒÚ¸ Ó‰ÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, Í‡Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ, Ú‡Í Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÓÈ, ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 15 ÏÎÌ. ‰ÂÌÓÏËÌËÓ‚‡ÌÌ˚ı Û·ÎÂÈ Ì‡˜‡Î‡ 1998 „. ä‡ÔËڇθÌ˚ ‚ÎÓÊÂÌËfl ‚ Ó·ÛÒÚÓÈÒÚ‚Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛Ú 64 % ÓÚ Í‡ÔËÚ‡ÎÓ‚ÎÓÊÂÌËÈ ‚ ·ÛÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ ËÎË 40 % ÓÚ ÒÛÏχÌ˚ı ͇ԂÎÓÊÂÌËÈ ‚ ·ÛÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë Ó·ÛÒÚÓÈÒÚ‚Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. ë‰Ìflfl „Ó‰Ó‚‡fl ‡ÏÓÚËÁ‡ˆËfl ‚ÒÂı ͇ÔËڇθÌ˚ı ‚ÎÓÊÂÌËÈ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 7 %. èÓ‰‡ÂÚÒfl 95 % ‰Ó·˚ÚÓÈ ÌÂÙÚË; 5 %  ËÒÔÓθÁÛÂÚÒfl ̇ ‚ÌÛÚËÔÓÏ˚ÒÎÓ‚˚ ÌÛʉ˚. ëÚÓËÏÓÒÚ¸ 1 Ú ÔÓ‰‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 660 Û·.; „Ó‰Ó‚‡fl ËÌÙÎflˆËfl ‡‚̇ 4 %. ë‰ÌË Á‡Ú‡Ú˚ ̇ Ó·ÒÎÛÊË‚‡ÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ (˝ÎÂÍÚÓ˝Ì„Ëfl + χÚ¡Î˚ Ë ‰Û„Ë ·ÂÁ Á‡Ô·Ú˚) ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛Ú 3 Û·. ̇ 1 Ú ÊˉÍÓÒÚË, ̇ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÛ˛ ÔÓ‰„ÓÚÓ‚ÍÛ ÌÂÙÚË 4 Û·. ̇ 1 Ú ÊˉÍÓÒÚË, ̇ ÔÓ‰ÁÂÏÌ˚È ÂÏÓÌÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ 50 Ú˚Ò. Û·. ̇ Ó‰ÌÛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ, ·ÂÁ Û˜ÂÚ‡ Á‡‡·ÓÚÌÓÈ Ô·Ú˚. ç‡ÎÓ„Ë Ò Ô‰ÔËflÚËfl ‚ÁËχ˛ÚÒfl ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò á‡ÍÓÌÓ‰‡ÚÂθÒÚ‚ÓÏ êî. Ä͈ËÁÌ˚È Ì‡ÎÓ„ Ì ‚ÁËχÂÚÒfl. êÂÁÛθڇÚ˚ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÚÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ä. íÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ä, ‡ÒÒ˜ËÚ‡ÌÌ˚ ̇ ÒÓÍ 7 ÎÂÚ, ‰‡Ì˚ ‚ Ú‡·Î. 2. ÇÒ Á‡Ú‡Ú˚ Û͇Á‡Ì˚ Ò Û˜ÂÚÓÏ ËÌÙÎflˆËË, ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛˘ÂÈ 4 % ‚ „Ó‰. ê‡Ò˜ÂÚ ‰ËÒÍÓÌÚËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ÔÓÚÓ͇ ̇΢ÌÓÒÚË NPV t ÔÓ „Ó‰‡Ï. è‚˚È „Ó‰ (‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò Ú‡·Î. 2): NPV 1 = Ô. 24 – Ô. 23 – Ô. 21 – Ô. 22 – Ô. 6 = = 313,5 – 13,16 – 120,6 – 412,0 = –232,3 ÏÎÌ. Û·. ÑËÒÍÓÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚È NPV 1 = –232,3 ÏÎÌ. Û·. ÇÚÓÓÈ „Ó‰: NPV2 = 965,6 – 37,18 – 369,8 – 857,0 = – 298,4 ÏÎÌ. Û·. ÑËÒÍÓÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚È NPV 2 = NPV 2 : (1 + E Ì)1 = –271,3 ÏÎÌ. Û·., E Ì = 0,1. íÂÚËÈ „Ó‰: NPV 3 = –162,2 ÏÎÌ. Û·. ÑËÒÍÓÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚È NPV 3 = NPV3 : : (1 + EÌ)2 = –134,0 ÏÎÌ. Û·. óÂÚ‚ÂÚ˚È „Ó‰: NPV 4 = +152,0 ÏÎÌ. Û·. ÑËÒÍÓÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚È NPV 4 = = NPV 4 : (1 + EÌ)3 = +114,2 ÏÎÌ. Û·. ç‡ ËÒ. 140 ÔÓ͇Á‡Ì‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ NPV t ÓÚ t, ËÁ ÍÓÚÓÓÈ ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ Á‡Ú‡Ú˚, ÔÓËÁ‚‰ÂÌÌ˚ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÓÍÛÔ‡˛ÚÒfl Á‡ 3,7 „Ó‰‡.
êËÒ. 140. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË 334
NPVt
í ‡· Î Ë ˆ ‡ 2 çÓÏÂ Ô/Ô 1 2 3
4
5
6 7 8
9 10 11
12
13
14
èÓ͇Á‡ÚÂÎË
óËÒÎÓ ‚‚‰ÂÌÌ˚ı ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÉÓ‰Ó‚‡fl ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË, Ú˚Ò. Ú ç‡ÍÓÔÎÂÌÌ˚ ͇ÔËڇθÌ˚ ‚ÎÓÊÂÌËfl ‚ ·ÛÂÌË ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÏÎÌ. Û·. ç‡ÍÓÔÎÂÌÌ˚ ͇ÔËڇθÌ˚ ‚ÎÓÊÂÌËfl ‚ Ó·ÛÒÚÓÈÒÚ‚Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÏÎÌ. Û·. ç‡ÍÓÔÎÂÌÌ˚ ͇ԂÎÓÊÂÌËfl ‚ ÔÓ‰‰ÂʇÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl (èèÑ), ÏÎÌ. Û·. ÇÒÂ„Ó Ì‡ÍÓÔÎÂÌÌ˚ı ͇ÔËڇθÌ˚ı ‚ÎÓÊÂÌËÈ, ÏÎÌ. Û·. äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ÔÓ‰‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË, Ú˚Ò. Ú ÉÓ‰Ó‚‡fl ‚˚͇ۘ ÓÚ ÔÓ‰‡ÊË ÌÂÙÚË Ò Û˜ÂÚÓÏ ËÌÙÎflˆËË, ÏÎÌ. Û·. éÒÚ‡ÚӘ̇fl ÒÚÓËÏÓÒÚ¸ ÓÒÌÓ‚Ì˚ı ÙÓ̉ӂ, ÏÎÌ. Û·. ÉÓ‰Ó‚ÓÈ ÙÓ̉ ÓÔ·Ú˚ ÚÛ‰‡, ÏÎÌ. Û·. ùÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ Á‡Ú‡Ú˚ ·ÂÁ ‡ÏÓÚËÁ‡ˆËË Ë Ì‡ÎÓ„Ó‚, ÏÎÌ. Û·. íÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË Á‡Ú‡Ú˚ ·ÂÁ ÓÔ·Ú˚ ÚÛ‰‡, ÏÎÌ. Û·.: ˝Î. ˝Ì„Ëfl Ë Ï‡Ú¡Î˚ ÔÓ‰„ÓÚӂ͇ ÌÂÙÚË ÔÓ‰ÁÂÏÌ˚È ÂÏÓÌÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ ùÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ Á‡Ú‡Ú˚ Ò ‡ÏÓÚËÁ‡ˆËÂÈ, ÌÓ ·ÂÁ ̇ÎÓ„Ó‚, ÏÎÌ. Û·. ç‡ÎÓ„Ë, ‚Íβ˜‡ÂÏ˚ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ Á‡Ú‡Ú˚ (Ô·ڇ Á‡ ̉‡, ÓÚ˜ËÒÎÂÌËfl ̇ ‚ÓÒÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚Ó ÏË̇θÌÓÒ˚¸Â‚ÓÈ ·‡Á˚, ÓÚ˜ËÒÎÂÌËfl ‚ ‰ÓÓÊÌ˚È ÙÓ̉), ÏÎÌ. Û·.
á̇˜ÂÌËfl ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ÔÓ „Ó‰‡Ï 1
2
3
4
5
6
7
16
32
48
48
48
48
48
500
1000
1540
950
870
830
790
240,0 499,2
778,8
809,9
842,3
876,0 911,0
153,6 319,5
498,3
518,3
539,1
560,6 583,0
18,4
59,8
62,2
64,7
67,3
38,3
70,0
412,0 857,0 1337,0 1390,4 1446,8 1504,3 1564,0 475
950
1463
902,5
826,5
778,5 750,5
313,5 652,1 1044,0 670,0
638,1
633,2 626,8
383,2 768,1 1154,0 1111,0 1065,0 1018,7 968,3 7,368 11,12
16,13
17,08
17,54
18,78 19,66
13,16 24,02
36,03
37,78
39,06
41,16 42,94
1,5
3,37
5,192
5,4
5,62
5,84
6,07
2,0 0,8
4,49 1,664
6,92 2,6
7,2 2,7
7,48 2,8
7,48 2,92
8,1 3,04
42,0
84,02
129,6
135,1
140,3
146,5 152,4
47,58 99,12
158,8
101,8
97,0
96,24
95,27
335
è Ó ‰Ó Î Ê Â Ì Ë Â Ú ‡ · Î . 2 çÓÏÂ Ô/Ô
èÓ͇Á‡ÚÂÎË
15
ç‡ÎÓ„Ë, ËÒ˜ËÒÎflÂÏ˚ ÓÚ ÙÓ̉‡ ÓÔ·Ú˚ ÚÛ‰‡, ÏÎÌ. Û·. ç‡ÎÓ„ ̇ ‰Ó·‡‚ÎÂÌÌÛ˛ ÒÚÓËÏÓÒÚ¸, ÏÎÌ. Û·. ç‡ÎÓ„ ̇ ËÏÛ˘ÂÒÚ‚Ó, ÏÎÌ. Û·. é·˘‡fl ÔË·˚θ, ÏÎÌ. Û·. ç‡ÎÓ„ ̇ ÔË·˚θ, ÏÎÌ. Û·. óËÒÚ‡fl ÔË·˚θ (·ÂÁ ̇ÎÓ„‡), ÏÎÌ. Û·. ç‡ÎÓ„Ë, ‚ıÓ‰fl˘Ë ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ Á‡Ú‡Ú˚ (‚Ò„Ó), ÏÎÌ. Û·, ç‡ÎÓ„Ë, ̇ԇ‚ÎflÂÏ˚ ‚ Ù‰‡θÌ˚Â Ë ÏÂÒÚÌ˚ ӄ‡Ì˚, ÏÎÌ. Û·. ùÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ Á‡Ú‡Ú˚ ·ÂÁ ‡ÏÓÚËÁ‡ˆËË Ë Ì‡ÎÓ„Ó‚, ÏÎÌ. Û·. ç‡ÍÓÔÎÂÌ̇fl ‚˚͇ۘ ÓÚ ÔÓ‰‡ÊË ÌÂÙÚË, ÏÎÌ. Û·.
16 17 18 19 20 21
22 23 24
á̇˜ÂÌËfl ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ÔÓ „Ó‰‡Ï 1
2
3
4
5
6
7
2,87
4,332
6,295
6,66
6,84
7,326 7,663
62,5
130,4
208,8
134,0
127,6
126,6 125,4
7,66
15,36
23,07
22,2
21,3
20,35 19,37
149,5 316,0
428,4
266,6
241,5
232,4
221,8
52,33 110,6
150,0
93,3
84,52
81,34
77,6
97,18 205,4
278,4
173,3
157,0
151,1
144,1
50,45 103,5
160,1
108,5
103,8
103,6 104,0
70,16 145,8
232,0
156,2
148,0
146,0 144,7
13,16 24,02
36,03
37,78
39,06
41,3
42,94
313,5 965,6 2010,0 2680,0 3318,0 3951,0 4578,0
äÓÌÚÓθÌ˚ ‚ÓÔÓÒ˚ 1. ç‡ÁÓ‚ËÚ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÏ˚ ÔÓÂÍÚÌ˚ ‰ÓÍÛÏÂÌÚ˚ ÔÓ ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ë Ó·˙flÒÌËÚ Ëı ̇Á̇˜ÂÌËÂ. 2. àÁÎÓÊËÚ ÓÒÌÓ‚ÌÓ ÒÓ‰ÂʇÌË ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÒıÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. 3. óÚÓ Ú‡ÍÓ ‰ËÒÍÓÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚È ÔÓÚÓÍ Ì‡Î˘ÌÓÒÚË ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl? 4. éı‡‡ÍÚÂËÁÛÈÚ ÓÒÌÓ‚Ì˚ Á‡Ú‡Ú˚ ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. ä‡ÍÓ„Ó ‚ˉ‡ ÓÌË ·˚‚‡˛Ú Ë Í‡Í ‚ ÔË̈ËÔ ÓÔ‰ÂÎfl˛ÚÒfl? óÚÓ Ú‡ÍÓ “ÌÓχÚË‚˚ Á‡Ú‡Ú”? 5. ä‡Í ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÒÓÍ ÓÍÛÔ‡ÂÏÓÒÚË Á‡Ú‡Ú ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl?
336
IX ÉãÄÇÄ
êÖÉìãàêéÇÄçàÖ êÄáêÄÅéíäà çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ
§ 42. àáåÖêÖçàÖ, êÖÉàëíêÄñàü à ÄçÄãàá èéäÄáÄíÖãÖâ êÄáêÄÅéíäà åÖëíéêéÜÑÖçàâ èÓÒΠÔËÌflÚËfl Í Â‡ÎËÁ‡ˆËË ÔÓÂÍÚÌÓ„Ó ‰ÓÍÛÏÂÌÚ‡, ÓÔ‰ÂÎfl˛˘Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÔËÒÚÛÔ‡˛Ú Í ‡Á·ÛË‚‡Ì˲ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Â„Ó Ó·ÛÒÚÓÈÒÚ‚Û Ë ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓ Í ‰Ó·˚˜Â ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ËÁ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. 燘Ë̇fl Ò ‚‚Ó‰‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ‰Ó Ò‡ÏÓ„Ó ÓÍÓ̘‡ÌËfl ˝ÚÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ Ì ÔÂ͇˘‡˛Ú ËÁÏÂÂÌËfl (ËÒÒΉӂ‡ÌËfl) „ÂÓÎÓ„ÓÙËÁ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË. èË ˝ÚÓÏ Ì‡Í‡ÔÎË‚‡˛ÚÒfl ÏÌÓ„Ó˜ËÒÎÂÌÌ˚ ҂‰ÂÌËfl, ÔÓÁ‚ÓÎfl˛˘Ë Ì ÚÓθÍÓ ÎÛ˜¯Â ÔÓÁ̇‚‡Ú¸ ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ËÁÛ˜‡Ú¸ ıÓ‰ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË, ÌÓ Ë ÛÔ‡‚ÎflÚ¸ ÔÓˆÂÒÒ‡ÏË ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉. éÒÌÓ‚ÓÈ ‰Îfl ËÁÛ˜ÂÌËfl Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ı‡‡ÍÚ‡ ÔÓˆÂÒÒÓ‚ Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË ÒÎÛÊ‡Ú ‰‡ÌÌ˚ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍËı Ë „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍËı ËÁÏÂÂÌËÈ, ÔÓËÁ‚Ó‰ËÏ˚ı ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı, ‡ Ú‡ÍÊ ‰‡ÌÌ˚ ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ Ë Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚ı ‚ ÌËı ‚¢ÂÒÚ‚. èË ˝ÚÓÏ ÔÓ‚Ó‰flÚ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ËÁÏÂÂÌËfl Ë ËÒÒΉӂ‡ÌËfl. 1. ëڇ̉‡ÚÌ˚ „ÂÓÙËÁ˘ÂÒÍË ËÁÏÂÂÌËfl ͇ÊÛ˘Â„ÓÒfl ˝ÎÂÍÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl ÔÓÓ‰ Ë ÔÓÚÂ̈ˇ· ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÔÓÎflËÁ‡ˆËË ‚ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓÏ ‡ÁÂÁÂ, ‚ÒÍ˚‚‡ÂÏÓÏ ÒÍ‚‡ÊËÌÓÈ, ‚Ó ‚ÒÂı ‚ÌÓ‚¸ ÔÓ·ÛÂÌÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊË̇ı. 2. àÒÒΉӂ‡ÌËfl ÔË ÔÓÏÓ˘Ë ËÒÔ˚Ú‡ÚÂÎÂÈ Ô·ÒÚÓ‚ ‚ ‡Á‚‰ӘÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊË̇ı Ë ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÒÎÛ˜‡flı ·ÛÂÌËfl ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ. Ç ·Óθ¯ËÌÒÚ‚Â ÒÍ‚‡ÊËÌ ÍÂÌ Óڷˇ˛Ú ËÁ ÔÓ‰ÛÍÚË‚ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. 3. àÒÒΉӂ‡ÌËfl ÏÂÚÓ‰‡ÏË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËıÒfl ÓÚ·ÓÓ‚ Ë Á‡Í‡˜ÍË Ò ˆÂθ˛ ÔÓÒÚÓÂÌËfl Ë̉Ë͇ÚÓÌ˚ı ÍË‚˚ı ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊË̇ı. è‡ÍÚ˘ÂÒÍË ‚Ò ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‰ÓÎÊÌ˚ 337
·˚Ú¸ ËÒÒΉӂ‡Ì˚ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl. èË ˝ÚÓÏ Ú‡ÍË ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ÔÓ‚ÚÓfl˛Ú ˜ÂÂÁ 1–2 „Ó‰‡ ËÎË ˜‡˘Â, ÂÒÎË ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ ÔËÁ‡·ÓÈÌÛ˛ ÁÓÌÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ. á‡ÏÂ˚ Á‡·ÓÈÌÓ„Ó Ë Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËÈ ·ÂÁ ÒÌflÚËfl Ë̉Ë͇ÚÓÌ˚ı ÍË‚˚ı Ë ÍË‚˚ı ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔÓËÁ‚Ó‰flÚ ‚ Ò‰ÌÂÏ Ó‰ËÌ ‡Á ‚ ÔÓ΄Ӊ‡. Ç ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Ó·˚˜ÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛Ú Á‡ÏÂ˚ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı ÔËÏÂÌÓ Ó‰ËÌ ‡Á ‚ „Ó‰. ÖÒÎË ÔË Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ‚Ó‰Û Ò ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ ÌËÊ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ, ˜ÚÓ ÏÓÊÂÚ ÔË‚ÂÒÚË Í ÍËÒÚ‡ÎÎËÁ‡ˆËË Ô‡‡ÙË̇ ‚ ÌÂÙÚË, Ô·ÒÚÓ‚Û˛ ÚÂÏÔ‡ÚÛÛ Á‡ÏÂfl˛Ú ˜‡˘Â. èË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ‚ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÔÂËÓ‰ Ëı ÔËÏÂÌÂÌËfl, ÏÓÊÌÓ ÔÓ‚Ó‰ËÚ¸ ÂÊÂÏÂÒfl˜Ì˚ ËÎË ·ÓΠ˜‡ÒÚ˚ Á‡ÏÂ˚ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊË̇ı. ÇÂҸχ ‚‡ÊÌÓ Á̇˜ÂÌË ‰Îfl ÍÓÌÚÓÎfl Ë ‡Ì‡ÎËÁ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ËÏÂ˛Ú ËÁÏÂÂÌËfl ÔÓÙËÎÂÈ ÔËÚÓ͇ Ë ÔËÂÏËÒÚÓÒÚË ÒÍ‚‡ÊËÌ „ÎÛ·ËÌÌ˚ÏË ‰Â·ËÚÓχÏË Ë ‡ÒıÓ‰ÓχÏË. èÂËӉ˘ÌÓÒÚ¸ Ôӂ‰ÂÌËfl Ú‡ÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ‚ ͇ʉÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÓÚ ÔÓÎÛ„Ó‰‡ ‰Ó Ó‰ÌÓ„Ó „Ó‰‡. Ç ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ÒÎÛ˜‡flı ˝ÚË ËÁÏÂÂÌËfl ÏÓÊÌÓ ÔÓ‚Ó‰ËÚ¸ Ò ·Óθ¯ÂÈ ˜‡ÒÚÓÚÓÈ. è‰ ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌËÂÏ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÒıÂÏ Ë ÔÓÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ Á̇˜ËÚÂθÌÓÏ ˜ËÒΠÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌ˚ı ̇ ‡Á΢Ì˚ı Û˜‡ÒÚ͇ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, Óڷˇ˛Ú „ÎÛ·ËÌÌ˚ ÔÓ·˚ ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË. Ç ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊË̇ı Ú‡ÍË ÓÚ·Ó˚ ÔÓ‚ÚÓfl˛Ú ÔËÏÂÌÓ ˜ÂÂÁ „Ó‰. Ç ÚÂı ÓÒÓ·˚ı ÒÎÛ˜‡flı, ÍÓ„‰‡, ̇ÔËÏÂ, ‡Ì‡ÎËÁ „ÎÛ·ËÌÌ˚ı ÔÓ· ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ÒÛ‰ËÚ¸ Ó ÔÂÂÏ¢ÂÌËË ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ËÎË Ó҇ʉÂÌËË Ô‡‡ÙË̇ ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â, ÔÓ·˚ Óڷˇ˛Ú ˜‡˘Â. é·flÁ‡ÚÂθÌ˚ Á‡ÏÂ˚ ‰Â·ËÚÓ‚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ̇ ‚ÒÂı ÒÍ‚‡ÊË̇ı. í‡ÍË Á‡ÏÂ˚ ÔÓ‚Ó‰flÚ Ì‡ „ÛÔÔÓ‚˚ı Á‡ÏÂÌ˚ı ÛÒÚ‡Ìӂ͇ı. ÑÎfl ‡Ì‡ÎËÁ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ‚‡ÊÌ˚ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ ËÁÏÂÂÌËfl ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl, ÔÓÙËÎÂÈ ÔËÚÓ͇ ÊˉÍÓÒÚË ËÎË Â ‡ÒıÓ‰‡, Á‡·ÓÈÌÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ÔË ÔÓÏÓ˘Ë ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı „ÎÛ·ËÌÌ˚ı ÔË·ÓÓ‚. ÑÎfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÔÓÎÓÊÂÌËfl ‚Ó‰Ó- Ë „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚÓ‚ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ÏÂÚÓ‰˚ „ÎÛ·ËÌÌ˚ı ÌÂÈÚÓÌÌ˚ı Ë ËÏÔÛθÒÌ˚ı ÌÂÈÚÓÌ-ÌÂÈÚÓÌÌ˚ı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ (“͇Óڇʇ”). í‡ÍË ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ÔÓ‚Ó‰flÚ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı ÔËÏÂÌÓ Ó‰ËÌ ‡Á ‚ ÔÓ΄Ӊ‡. Ç ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÒÎÛ˜‡flı ÔË ËÒÒΉӂ‡ÌËflı ÔËÏÂÌfl˛Ú ‡‰ËÓ338
‡ÍÚË‚Ì˚ ËÁÓÚÓÔ˚ (‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ÔË Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ˚ ÚËÚËfl), ‡ÍÛÒÚ˘ÂÒÍËÈ Í‡ÓÚ‡Ê, „ÎÛ·ËÌÌÓ ÙÓÚÓ„‡ÙËÓ‚‡ÌËÂ Ë ‰Û„Ë ÒÔˆˇθÌ˚ ‚ˉ˚ ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ. ä Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚Ï ‚ Ô·ÒÚ˚ ‚Ó‰Â, „‡ÁÛ Ë ‰Û„ËÏ ‚¢ÂÒÚ‚‡Ï ÏÓ„ÛÚ ‰Ó·‡‚ÎflÚ¸Òfl Ì ÚÓθÍÓ ‡‰ËÓ‡ÍÚË‚Ì˚Â, ÌÓ Ë Ó·˚˜Ì˚ ‚¢ÂÒÚ‚‡-Ë̉Ë͇ÚÓ˚ Ò ËÌ˚Ï ıËÏ˘ÂÒÍËÏ ÒÓÒÚ‡‚ÓÏ Ë ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÂÈ ‚¢ÂÒÚ‚, ˜ÂÏ Ô·ÒÚÓ‚˚ Ùβˉ˚. éÚ·Ó ˝ÚËı ‚¢ÂÒÚ‚Ë̉Ë͇ÚÓÓ‚ ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊË̇ı Ë ‡Ì‡ÎËÁ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚ı ‚¢ÂÒÚ‚ ‰‡˛Ú ‚ÂҸχ ‚‡ÊÌÛ˛ ËÌÙÓχˆË˛ Ó ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚˚ı ÔÓÚÓ͇ı. ÇÒ Û͇Á‡ÌÌ˚ ËÁÏÂÂÌËfl, ÔÓ‚Ó‰ËÏ˚ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË Í‡Ê‰Ó„Ó ÓÚ‰ÂθÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ̇ԇ‚ÎÂÌ˚ Ì ÚÓθÍÓ Ì‡ ·ÓΠ„ÎÛ·ÓÍÓ ÔÓÁ̇ÌË ҇ÏËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË, ÌÓ Ë Ì‡ ‰‡Î¸ÌÂȯ ËÁÛ˜ÂÌˠ̉ Ë, ‚ ÔÂ‚Û˛ Ә‰¸, ÔÓ‰ÛÍÚË‚Ì˚ı Ô·ÒÚÓ‚. ÇÒ˛ ËÌÙÓχˆË˛, ‚Íβ˜‡˛˘Û˛ Ô‡‡ÏÂÚ˚, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘Ë Ô·ÒÚ˚ Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÒËÒÚÂÏÛ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËÂ, ÚÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËÂ Ë ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË, ı‡ÌflÚ ‚ ÒÎÛÊ·‡ı Ó·‡·ÓÚÍË ËÌÙÓχˆËË, ËÌÙÓχˆËÓÌÌÓ-‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ı ˆÂÌÚ‡ı. éÚ‰ÂθÌÓ Â„ËÒÚËÛ˛ÚÒfl ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËÂ Ë ÚÂıÌ˘ÂÒÍË ÏÂÓÔËflÚËfl, ÍÓÚÓ˚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛ÚÒfl ̇ ÒÍ‚‡ÊË̇ı ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‡ Ú‡ÍÊ ÚÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËÂ, ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË, ÌÓχÚË‚˚, Ô·ÌÓ‚˚Â Ë ‰Û„Ë Á‡‰‡ÌÌ˚ ˆËÙ˚. ÑÎfl ı‡ÌÂÌËfl χÒÒË‚Ó‚ ËÌÙÓχˆËË Ó ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú Ï‡¯ËÌÌ˚ ÌÓÒËÚÂÎË ËÌÙÓχˆËË: χ„ÌËÚÌ˚ ‰ËÒÍË, χ„ÌËÚÌ˚ ÎÂÌÚ˚, ÔÂÙÓ͇Ú˚, ÔÂÙÓÎÂÌÚ˚. ùÚË Ì‡ÍÓÔËÚÂÎË ËÌÙÓχˆËË ÔÓ‰ÒÓ‰ËÌfl˛Ú Í ˝ÎÂÍÚÓÌÌ˚Ï ÒËÒÚÂÏ‡Ï ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ËÌÙÓχˆËÓÌÌ˚ı ÒÎÛÊ· Ë ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ı ˆÂÌÚÓ‚. èÓ„‡ÏÏ˚ ‚˚·ÓÍË Ë Ó·‡·ÓÚÍË ËÌÙÓχˆËË Ó ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ô‰̇Á̇˜ÂÌ˚ ‰Îfl ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌËfl ÒÔ‡‚ÓÍ, ÓÚ˜ÂÚÓ‚, ÔÓ‰„ÓÚÓ‚ÍË ËÒıÓ‰ÌÓÈ ËÌÙÓχˆËË ‰Îfl ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌËfl ÔÓÂÍÚÌ˚ı ‰ÓÍÛÏÂÌÚÓ‚ ÔÓ ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ‰Îfl ‡Ì‡ÎËÁ‡ Ë Â„ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË, ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËfl. ç‡ÔËÏÂ, ÂÒÎË Ú·ÛÂÚÒfl ÔÓÒÚÓËÚ¸ ͇ÚÛ ËÁÓ·‡ ̇ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÛ˛ ‰‡ÚÛ, ÚÓ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘‡fl ÔÓ„‡Ïχ ‚˚·Ë‡ÂÚ ËÁ ‚ÒÂ„Ó ËÌÙÓχˆËÓÌÌÓ„Ó Ï‡ÒÒË‚‡ Ú ‰‡ÌÌ˚Â, ÍÓÚÓ˚Â Í‡Í ‡Á Ë ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ ‰Îfl ÔÓÒÚÓÂÌËfl ˝ÚÓÈ Í‡Ú˚. àÁ‚ÂÒÚÌ˚ ÔÓ„‡ÏÏ˚, ÔÓÁ‚ÓÎfl˛˘Ë ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ËÚ¸ ‡‚ÚÓχÚ˘ÂÒÍÓ ÔÓÒÚÓÂÌË „‡ÙËÍÓ‚ Ë Í‡Ú, ‚ ÚÓÏ ˜ËÒÎÂ Í‡Ú ËÁÓ·‡, ÔË ÔÓÏÓ˘Ë „‡ÙÓÔÓÒÚÓËÚÂÎÂÈ. ÖÒÎË ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Ì‡ÌÂÒÚË Ì‡ ͇ÚÛ ÔÓÎÓÊÂÌËfl ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ̇ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ ‰‡Ú˚, ÚÓ 339
ÔÓ„‡Ïχ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚ ‚˚·ÓÍÛ ËÁ ËÌÙÓχˆËÓÌÌÓ„Ó Ï‡ÒÒË‚‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ‰‡ÌÌ˚ı Ó Á‡Ï‡ı ÔÓÎÓÊÂÌËÈ ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ Ë Ú.‰. Ç ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÌÂÒڇ̉‡ÚÌ˚ı ÒÎÛ˜‡flı Ó·ÂÒÔ˜˂‡˛ÚÒfl ÚÓθÍÓ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂ̇fl ‚˚·Ó͇ Ë ‡ÒÔ˜‡Ú͇ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı ‰Îfl ÔÓÒÚÓÂÌËfl ÓÚ‰ÂθÌ˚ı Á‡‚ËÒËÏÓÒÚÂÈ Ë Í‡Ú, ‡ ÔÓÒÚÓÂÌËfl ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛Ú ÒÔˆˇÎËÒÚ˚, ‡Ì‡ÎËÁËÛ˛˘Ë ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. Ç ÔÓˆÂÒÒ ‡Ì‡ÎËÁ‡ Ì ÚÓθÍÓ ÒÚÓflÚ ‡Á΢Ì˚ ‚Á‡ËÏÓÒ‚flÁË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÌÓ Ë ‚˚fl‚Îfl˛Ú Ô˘ËÌ˚ ‚ÓÁÌËÍÌÓ‚ÂÌËfl ËÎË ÓÚÒÛÚÒÚ‚Ëfl ˝ÚËı ‚Á‡ËÏÓÒ‚flÁÂÈ, ̇ıÓ‰flÚ ÔÛÚË ÛÎÛ˜¯ÂÌËfl ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔÛÚÂÏ Â„ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ËÎË ÔÓ‰„ÓÚÓ‚ÍË Ë ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËfl ÌÓ‚Ó„Ó ÔÓÂÍÚÌÓ„Ó Â¯ÂÌËfl. § 43. äéåèúûíÖêçéÖ ÇéëèêéàáÇÖÑÖçàÖ (HYSTORY MATCHING) à èéëíéüççé ÑÖâëíÇìûôàÖ åéÑÖãà êÄáêÄÅéíäà çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ ëÓ‚ÂÏÂÌÌÓ ‡Á‚ËÚË ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ı Ò‰ÒÚ‚ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ÔÂËӉ˘ÂÒÍÓÂ, ÌÓ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ˜‡ÒÚÓ ÒÓÔÓÒÚ‡‚ÎÂÌË هÍÚ˘ÂÒÍËı ‰‡ÌÌ˚ı Ó Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ı Ë ÒÓÒÚÓflÌËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÂÁÛθڇڇÏË ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓ„Ó ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË, ‡‰‡ÔÚ‡ˆË˛ ÏÓ‰ÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË Í Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËÏ ‰‡ÌÌ˚Ï, ‚˚fl‚ÎÂÌË ‡Ì ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚÂÈ „ÂÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó ÒÚÓÂÌËfl Ô·ÒÚÓ‚ Ë ı‡‡ÍÚ‡ ÔÓÚÂ͇ÌËfl ‚ ÌËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÓÚÍ˚‚‡ÂÚÒfl ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ‚ÓÒÔÓËÁ‚Ó‰ËÚ¸ ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÍÓÏÔ¸˛Ú‡ ËÒÚÓ˲ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. ùÚÓ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌË ËÒÒΉӂ‡ÌËfl Ú‡Í Ë ·˚ÎÓ Ì‡Á‚‡ÌÓ Á‡ Û·ÂÊÓÏ – “history matching” – ‚ÓÒÔÓËÁ‚‰ÂÌË ËÒÚÓËË ‡Á‡·ÓÚÍË. ÇÓÒÔÓËÁ‚‰ÂÌË ËÒÚÓËË ‡Á‡·ÓÚÍË Ó·˙ÂÍÚ‡ ËÎË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ Ì‡ ÍÓÏÔ¸˛Ú ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl Ú‡Í ÊÂ, Í‡Í Ë ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓ ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËÂ Ë ‡Ò˜ÂÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ‰Îfl ˆÂÎÂÈ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl, ÚÓθÍÓ Ò ·ÓΠ‰ÂڇθÌ˚Ï Û˜ÂÚÓÏ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË „‡Ì˘Ì˚ı ÛÒÎÓ‚ËÈ – ‰Â·ËÚÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë ‰. èË ˝ÚÓÏ, ÔÓÒÍÓθÍÛ Ì‡Ë·ÓΠ΄ÍÓ ËÁÏÂflÂÏ˚ÏË Ô‡‡ÏÂÚ‡ÏË fl‚Îfl˛ÚÒfl ̇ Ô‡ÍÚËÍ ‰Â·ËÚ˚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚ ËÁ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÌÂÊÂÎË Á‡·ÓÈÌ˚ ‰‡‚ÎÂÌËfl, ÔÓ-‚ˉËÏÓÏÛ, ˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌ ÒÚ‡‚ËÚ¸ „‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı ‚ ‚ˉ ‰Â·Ë340
ÚÓ‚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚. íÓ„‰‡ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡ÂÏ˚ÏË Ì‡ ÍÓÏÔ¸˛Ú ԇ‡ÏÂÚ‡ÏË ·Û‰ÛÚ Á‡·ÓÈÌ˚ ‰‡‚ÎÂÌËfl. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ, ÍÓ̘ÌÓ, ‰Îfl ÒÓÔÓÒÚ‡‚ÎÂÌËfl Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËı Ë ‡Ò˜ÂÚÌ˚ı ‰‡ÌÌ˚ı ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚ¸ Á‡ÏÂ˚ Á‡·ÓÈÌ˚ı ‰‡‚ÎÂÌËÈ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı. ÖÒÎË ‡ÒÒ˜ËÚ‡ÌÌ˚Â Ë Á‡ÏÂÂÌÌ˚ ԇ‡ÏÂÚ˚ Ì ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú, ÒΉÛÂÚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ ‰ÂڇθÌ˚È ‡Ì‡ÎËÁ Ô˘ËÌ ˝ÚÓ„Ó ÌÂÒÓ‚Ô‡‰ÂÌËfl. Ç ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â Ó‰ÌÓÈ ËÁ Ô˘ËÌ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÛıÛ‰¯ÂÌË (ËÎË ÛÎÛ˜¯ÂÌËÂ!) ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ÔËÁ‡·ÓÈÌÓÈ ÁÓÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ú.Â. ÔÓfl‚ÎÂÌËÂ Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓ„Ó “ÒÍËÌ-˝ÙÙÂÍÚ‡”, ÍÓÚÓ˚È ‚ ÔË̈ËÔ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÓÔ‰ÂÎÂÌ ‚ ÂÁÛθڇÚ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ (ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl Ë̉Ë͇ÚÓÌ˚ı ÍË‚˚ı Ë ÍË‚˚ı ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl). ÑÓÒÚËÊÂÌË ÒÓ‚Ô‡‰ÂÌËfl Ò ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸˛ Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ÂÁÛθڇÚÓ‚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓ„Ó ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËfl Â„Ó ‡Á‡·ÓÚÍË Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓÈ Ë‰ÂÌÚËÙË͇ˆËÂÈ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË. é‰ÌÓÈ ËÁ ‚‡ÊÌÂȯËı ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍ ÒÓÒÚÓflÌËfl ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó Ó·˙ÂÍÚ‡, ÍÓÚÓ‡fl ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜Â̇ ‚ ÂÁÛθڇÚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓ„Ó ‚ÓÒÔÓËÁ‚‰ÂÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, fl‚ÎflÂÚÒfl “ÓÒÚ‡ÚӘ̇fl” ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı Ô·ÒÚÓ‚. ÖÒÎË ‰Â·ËÚ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ, Á‡·ÓÈÌ˚ ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë “ÒÍËÌ˝ÙÙÂÍÚ˚” ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÛÚÂÏ ÌÂÔÓÒ‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ËÁÏÂÂÌËÈ ËÎË Ëı ‡Ì‡ÎËÁ‡, ÚÓ ÛÁ̇ڸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚ Ô·ÒÚ ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ÔÛÚÂÏ ÔflÏ˚ı ËÁÏÂÂÌËÈ Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË ÚÛ‰ÌÓ. á̇ÌË Ê ‚Â΢ËÌ˚ Ë ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÈ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ì‡ ‰‡ÌÌ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ͇ÈÌ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Ì ÚÓθÍÓ ‰Îfl ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËfl ÚÂı ËÎË ËÌ˚ı ÔËÂÏÓ‚ „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË, ÌÓ Ë ‰Îfl ¯ÂÌËfl Ó ÔËÏÂÌÂÌËË Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ÌÓ‚˚ı, ·ÓΠ˝ÙÙÂÍÚË‚Ì˚ı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË. ÖÒÎË ‚ ÂÁÛθڇÚ ‰ÂڇθÌÓ„Ó (‡‰ÂÒÌÓ„Ó) ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËfl ÒÚÓÂÌËfl Ô·ÒÚ‡ Ë ÔÓˆÂÒÒ‡ Â„Ó Ô‰˚‰Û˘ÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ‰ÓÒÚË„ÌÛÚÓ Ú·ÛÂÏÓ Òӄ·ÒÓ‚‡ÌË ‡Ò˜ÂÚÌ˚ı Ë Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË, ÚÓ ÏÓÊÌÓ Ò͇Á‡Ú¸, ˜ÚÓ ÒÓÁ‰‡Ì‡ ÏÓ‰Âθ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÍÓÚÓ‡fl ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÏÌÓ„Ó͇ÚÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì‡ ‰Îfl ˆÂÎÂÈ Í‡Í Â„ÛÎËÓ‚‡ÌËfl, Ú‡Í Ë ÔÓÒÎÂ‰Û˛˘Â„Ó ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ‚ ËÁÏÂÌÂÌÌ˚ı ‚‡Ë‡ÌÚ‡ı. ùÚ‡ ÏÓ‰Âθ ÏÓÊÂÚ ÔÓÔÓÎÌflÚ¸Òfl ÌÓ‚˚ÏË ‰‡ÌÌ˚ÏË Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ ÍÓÂÍÚËÓ‚‡Ú¸Òfl. é‰Ì‡ÍÓ Ú‡ÍÛ˛ ÏÓ‰Âθ ÏÓÊÌÓ Ì‡Á‚‡Ú¸ ÔÓÒÚÓflÌÌÓ ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ÏÓ‰Âθ˛. ëÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ Ò‰ÒÚ‚‡ (ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌ˚ ÔÓ„‡ÏÏ˚ Ë ÚÂıÌË͇) ÔÓÁ‚ÓÎfl˛Ú ÒÓÁ‰‡Ú¸ Ë ÛÒÔ¯ÌÓ ˝ÍÒÔÎÛ‡ÚËÓ‚‡Ú¸ ÔÓÒÚÓflÌÌÓ ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘Ë ÏÓ‰ÂÎË (èåÑ) ‰Îfl Ó·˙ÂÍÚÓ‚, ÒÓ341
‰Âʇ˘Ëı 400–500 ÒÍ‚‡ÊËÌ, ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. äÓ̘ÌÓ, ¢ Ì ‚Ò ÚÛ‰ÌÓÒÚË, ‚ÓÁÌË͇˛˘Ë ÔË ÒÓÁ‰‡ÌËË èÑå, ÔÂÓ‰ÓÎÂÌ˚. í‡Í, ÏÓÊÂÚ ‚ÓÁÌËÍÌÛÚ¸ ÓÔËÒ‡Ì̇fl ‚˚¯Â ÔÓ·ÎÂχ ÔÓÒÚÓÂÌËfl ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ (“ÔÒ‚‰ÓÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ”), ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÒÔˆˇÎËÁËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÏÓ‰ÂÎÂÈ (̇ÔËÏÂ, ÏÓ‰ÂÎË Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡) Ë ‰. èËÏÂÌÂÌË ·ÓΠÒÎÓÊÌ˚ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ÌÂÙÚÂËÁ‚ΘÂÌËfl ÔÓÚ·ÛÂÚ ÛÒÎÓÊÌÂÌËfl èÑå. § 44. êÖÉìãàêéÇÄçàÖ êÄáêÄÅéíäà çÖîíüçõï åÖëíéêéÜÑÖçàâ ç‡ ÓÒÌÓ‚Â ‡Ì‡ÎËÁ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ë ‚˚fl‚ÎÂÌËfl ‡ÒıÓʉÂÌËÈ ÔÓÂÍÚÌ˚ı Ë Ù‡ÍÚ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛Ú ÏÂÓÔËflÚËfl ÔÓ Ô˂‰ÂÌ˲ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ë هÍÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ıÓ‰‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ò ÔÓÂÍÚÌ˚Ï. ëÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ˝ÚËı ÏÂÓÔËflÚËÈ Ë fl‚ÎflÂÚÒfl  „ Û Î Ë Ó ‚ ‡ Ì Ë Â Ï ‡ Á ‡ · Ó Ú Í Ë Ì Â Ù Ú fl Ì Ó „ Ó Ï Â Ò Ú Ó Ó Ê ‰ Â Ì Ë fl , ÍÓÚÓÓ ÏÓÊÌÓ ÔÓ‚Ó‰ËÚ¸ ˜ËÒÚÓ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË ·ÂÁ ËÁÏÂÌÂÌËfl ËÎË Ò Ì·Óθ¯ËÏ ˜‡ÒÚ˘Ì˚Ï ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË. ä ˜ËÒÎÛ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÓÚÌÓÒflÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ. 1. àÁÏÂÌÂÌË ÂÊËÏÓ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÛÚÂÏ ÛÏÂ̸¯ÂÌËfl ËÎË Û‚Â΢ÂÌËfl Ëı ‰Â·ËÚÓ‚ Ë ‡ÒıÓ‰Ó‚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚ı ‚ Ô·ÒÚ˚ ‚¢ÂÒÚ‚ ‚ÔÎÓÚ¸ ‰Ó ÔÂ͇˘ÂÌËfl ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË (ÓÚÍβ˜ÂÌËfl) ÒÍ‚‡ÊËÌ. 2. 鷢 Ë, „·‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, ÔÓËÌÚ‚‡Î¸ÌÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ ÔËÁ‡·ÓÈÌÛ˛ ÁÓÌÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ò ˆÂθ˛ Û‚Â΢ÂÌËfl ÔËÚÓ͇ ÌÂÙÚË ËÁ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÔÓÒÎÓ‚ Ô·ÒÚ‡ ËÎË ‡ÒıÓ‰‡ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚ı ‚ ÌËı ‚¢ÂÒÚ‚. 3. ì‚Â΢ÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇„ÌÂÚ‡ÌËfl ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı ‚ÔÎÓÚ¸ ‰Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‡ÒÍ˚ÚËfl Ú¢ËÌ ‚ ÔËÁ‡·ÓÈÌÓÈ ÁÓÌÂ, ÔÓËÌÚ‚‡Î¸Ì‡fl Á‡Í‡˜Í‡ ‡·Ó˜Ëı ‡„ÂÌÚÓ‚ ‚ ÔÓÒÎÓË Ô·ÒÚ‡ ÔË ‰ËÙÙÂÂ̈ËÓ‚‡ÌÌÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl. 4. èËÏÂÌÂÌË ԇÍÂÌÓ„Ó Ó·ÓÛ‰Ó‚‡ÌËfl Ë Ôӂ‰ÂÌË ‡·ÓÚ ÔÓ Í‡ÔËڇθÌÓÏÛ ÂÏÓÌÚÛ Ò ˆÂθ˛ ËÁÓÎflˆËË ÓÚ‰ÂθÌ˚ı ÔÓÒÎÓ‚ Ô·ÒÚ‡ ·ÂÁ ËÁÏÂÌÂÌËfl ÔËÌflÚ˚ı ÔÓ ÔÓÒΉÌÂÏÛ ÔÓÂÍÚÌÓÏÛ ‰ÓÍÛÏÂÌÚÛ Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË. 5. ñËÍ΢ÂÒÍÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ Ô·ÒÚ Ë Ì‡Ô‡‚ÎÂÌÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚. 342
ä ÏÂÚÓ‰‡Ï „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚Ï Ò ˜‡ÒÚ˘Ì˚Ï ËÁÏÂÌÂÌËÂÏ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÓÚÌÓÒflÚ: 1. 阇„Ó‚ÓÂ Ë ËÁ·Ë‡ÚÂθÌÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ ӷ˙ÂÍÚ˚ ÔÛÚÂÏ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌËfl Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ ËÎË ‰Û„Ëı ‚¢ÂÒÚ‚ ˜ÂÂÁ ÒÔˆˇθÌÓ ÔÓ·ÛÂÌÌ˚ ÓÚ‰ÂθÌ˚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚-Ó˜‡„Ë ËÎË „ÛÔÔ˚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ, ˜ÂÂÁ ÍÓÚÓ˚ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ‚˚·ÓÓ˜ÌÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ ÓÚ‰ÂθÌ˚ ۘ‡ÒÚÍË Ô·ÒÚÓ‚. 2. èӂ‰ÂÌË ‡·ÓÚ ÔÓ Í‡ÔËڇθÌÓÏÛ ÂÏÓÌÚÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ ËÎË ÛÒÚ‡Ìӂ͇ ‚ ÒÍ‚‡ÊË̇ı Ô‡ÍÂÌÓ„Ó Ó·ÓÛ‰Ó‚‡ÌËfl Ò ˆÂθ˛ ˜‡ÒÚ˘ÌÓ„Ó ÛÍÛÔÌÂÌËfl ËÎË ‡ÁÛÍÛÔÌÂÌËfl, Ú.Â. ËÁÏÂÌÂÌËfl Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ˆËÍ΢ÂÒÍË ÏÂÚÓ‰˚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ Ë ÏÂÚÓ‰˚ ̇ԇ‚ÎÂÌÌÓ„Ó ËÁÏÂÌÂÌËfl ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚, ËÒÔÓθÁÛÂÏ˚ı ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ Á‡‚Ó‰ÌflÂÏ˚ı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÒÛÚ¸ ‚ÒÂı ÓÒڇθÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ÎË·Ó flÒ̇ ËÁ Ô‰˚‰Û˘Ëı „·‚ ̇ÒÚÓfl˘Â„Ó ÍÛÒ‡, ÎË·Ó ËÁ·„‡ÂÚÒfl ‚ ÍÛÒ ÚÂıÌÓÎÓ„ËË Ë ÚÂıÌËÍË ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË. íÂıÌÓÎÓ„Ëfl ˆËÍ΢ÂÒÍÓ„Ó ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ ÔÂËӉ˘ÂÒÍÓÏ ËÁÏÂÌÂÌËË ‰Â·ËÚÓ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ‡ÒıÓ‰Ó‚ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰˚ ‚ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ̇ ͇ÍÓÏ-ÎË·Ó ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÍÛÔÌÓÏ Û˜‡ÒÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ËÎË Ì‡ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËË ‚ ˆÂÎÓÏ. ç‡Ô‡‚ÎÂÌÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚ ÔÓ‚Ó‰flÚ ÔÛÚÂÏ ËÁÏÂÌÂÌËfl ÂÊËÏÓ‚ ‡·ÓÚ˚ ÓÚ‰ÂθÌ˚ı „ÛÔÔ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı Ë Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ Ò ˆÂθ˛ ÛÒÍÓÂÌËfl ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ÔÓ ÚÂÏ ÎËÌËflÏ ‰‚ËÊÂÌËfl, ÔÓ ÍÓÚÓ˚Ï ÓÌ ‰Ó ˝ÚÓ„Ó ÔÓ‰‚Ë„‡ÎÒfl ωÎÂÌÌÓ, Ë, ̇ӷÓÓÚ, Á‡Ï‰ÎÂÌËfl Â„Ó ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl ‚ ‰Û„Ëı ̇ԇ‚ÎÂÌËflı. ñËÍ΢ÂÒÍÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ë ̇ Ô·ÒÚ ˜‡ÒÚÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚Îfl˛Ú ÔÛÚÂÏ ÔÂËӉ˘ÂÒÍÓ„Ó ËÁÏÂÌÂÌËfl ÂÊËÏÓ‚ ‡·ÓÚ˚ ÚÓθÍÓ Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏ ÂÊËÏ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‰Îfl ÔÓ‰‰ÂʇÌËfl ‰Ó·˚˜Ë ÊˉÍÓÒÚË Ì‡ ‚˚ÒÓÍÓÏ ÛÓ‚ÌÂ. èË ˝ÚÓÏ ÚÂÏÔ Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ Ô·ÒÚ˚ ‚ÒÂ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ú‡ÍÊ ÔÂËӉ˘ÂÒÍË ËÁÏÂÌflÂÚÒfl, ÍÓηÎflÒ¸ ÓÍÓÎÓ Ò‰ÌÂ„Ó ÔÓÂÍÚÌÓ„Ó ÛÓ‚Ìfl. èÂËÓ‰˚ ÍÓη‡ÌËfl ÚÂÏÔ‡ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ (ˆËÍÎ˚) ‚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ı Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛Ú Ó·˚˜ÌÓ ÓÚ Ì‰Âθ ‰Ó ÏÂÒflˆÂ‚. èÂËӉ˘ÂÒÍÓ ËÁÏÂÌÂÌË ÂÊËÏÓ‚ ‡·ÓÚ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ Ë ÚÂÍÛ˘Ëı Ó·˙ÂÏÓ‚ ÊˉÍÓÒÚÂÈ, Á‡Í‡˜‡ÌÌ˚ı Ë ÓڷˇÂÏ˚ı ËÁ Ô·ÒÚ‡, ‚˚Á˚‚‡ÂÚ ËÁÏÂÌÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl. Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÚÂÓËÂÈ ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ Ô‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ·˚ÒÚ ‚ ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÔÓÔ·ÒÚ͇ı ËÎË ‚ Ú¢Ë̇ı. 343
Ç ˆËÍΠÔÓ‚˚¯ÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ÓÁÌË͇˛Ú ÔÂÂÚÓÍË ‚¢ÂÒÚ‚ ËÁ ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ‚ ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ ӷ·ÒÚË Ô·ÒÚ‡. ÖÒÎË ÔÓÓ‰˚-ÍÓÎÎÂÍÚÓ˚ ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı Û˜‡ÒÚÍÓ‚ Ô·ÒÚ‡ „ˉÓÙËθÌ˚Â, ˜ÚÓ ˜‡ÒÚÓ ·˚‚‡ÂÚ, ÚÓ ‚ ÌËı ÔÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÓÌË͇ÂÚ ‚Ó‰‡, ‚˚ÚÂÒÌflfl ÌÂÙÚ¸. Ç ˆËÍΠÒÌËÊÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚Ó‰‡ Û‰ÂÊË‚‡ÂÚÒfl ͇ÔËÎÎflÌ˚ÏË ÒË·ÏË ‚ ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÔÓÓ‰‡ı, ‡ ÌÂÙÚ¸ ÔÂÂÚÂ͇ÂÚ ‚ ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ ÔÓÔ·ÒÚÍË Ë Ú¢ËÌ˚, ÔÓÒÍÓθÍÛ ‚ ÌËı ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ·˚ÒÚ ̠ÚÓθÍÓ ÔÓ‚˚¯ÂÌËÂ, ÌÓ Ë ÒÌËÊÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl. èÂÂÚÓÍË ÌÂÙÚË ËÁ ÌËÁÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ı ÔÓÓ‰ ‚ ‚˚ÒÓÍÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚ ӷ·ÒÚË Ô·ÒÚ‡ ÔË ˆËÍ΢ÂÒÍÓÏ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËË ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ Ó·˘ÂÏÛ Û‚Â΢ÂÌ˲ ÌÂÙÚ„‡ÁÓÓÚ‰‡˜Ë Ô·ÒÚ‡. ç‡Ô‡‚ÎÂÌÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚ ̇Á˚‚ÌÓ Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò ˆËÍ΢ÂÒÍËÏ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ. é‰Ì‡ÍÓ ÓÌÓ ÔË‚Ó‰ËÚ Ë Í ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓÏÛ ˝ÙÙÂÍÚÛ, Ò‚flÁ‡ÌÌÓÏÛ Ò “‚˚Ï˚‚‡ÌËÂÏ” ÌÂÙÚË ËÁ ӷ·ÒÚÂÈ Ô·ÒÚ‡, „‰Â ‰Ó ËÁÏÂÌÂÌËfl ̇ԇ‚ÎÂÌËÈ ÔÓÚÓÍÓ‚ „‡‰ËÂÌÚ˚ ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË ·˚ÎË ÌËÁÍËÏË. èӂ‰ÂÌË Û͇Á‡ÌÌ˚ı ÏÂÓÔËflÚËÈ ÔÓ Â„ÛÎËÓ‚‡Ì˲ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò‚flÁ‡ÌÓ Ò ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌ˚ÏË, ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÔÓÂÍÚÌ˚ÏË, ÚÂÍÛ˘ËÏË Ë Í‡ÔËڇθÌ˚ÏË Á‡Ú‡Ú‡ÏË. ÖÒÎË Á‡Ú‡Ú˚ ̇ „ÛÎËÓ‚‡ÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ̇ıÓ‰flÚÒfl ÔËÏÂÌÓ ‚ ԉ·ı 10–20 % ÓÚ ÒÛÏχÌ˚ı Á‡Ú‡Ú Ë ÂÒÎË ˝ÚË Á‡Ú‡Ú˚ Ì ‚ÓÁ‡ÒÚ‡˛Ú Ò Ú˜ÂÌËÂÏ ‚ÂÏÂÌË, ‡ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓflÂÚ ÛÒÎÓ‚ËflÏ, ÔÓÒÚ‡‚ÎÂÌÌ˚Ï ÙËÏÓÈ̉ÓÔÓθÁÓ‚‡ÚÂÎÂÏ, Ë Á‡‰‡˜‡Ï ‡Á‚ËÚËfl ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ‚ Òڇ̠‚ ˆÂÎÓÏ, ÚÓ ÓËÂÌÚËÓ‚Ó˜ÌÓ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ‰‡Î¸ÌÂȯÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ÒΉÛÂÚ ÔÓ‰ÓÎʇڸ ÔÓ ÔËÌflÚÓÏÛ ÔÓÂÍÚÌÓÏÛ ‰ÓÍÛÏÂÌÚÛ. Ç ÔÓÚË‚Ì˚ı ÒÎÛ˜‡flı ÒÚ‡‚ËÚÒfl ‚ÓÔÓÒ Ó ÔÓ‰„ÓÚÓ‚Í ÌÓ‚Ó„Ó ÔÓÂÍÚÌÓ„Ó Â¯ÂÌËfl Ó ‡Á‡·ÓÚÍ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. äÓÌÚÓθÌ˚ ‚ÓÔÓÒ˚ 1. ç‡ÁÓ‚ËÚ ÓÒÌÓ‚Ì˚ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË, ËÁÏÂflÂÏ˚Â Ë Â„ËÒÚËÛÂÏ˚ ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl. É‰Â Ë Í‡Í ı‡ÌflÚÒfl Ë ËÒÔÓθÁÛ˛ÚÒfl ˝ÚË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË? 2. óÚÓ Ú‡ÍÓ “ÔÓÒÚÓflÌÌÓ ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘Ë ÏÓ‰ÂÎË” ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ? 3. ç‡ÁÓ‚ËÚÂ Ë Ó·˙flÒÌËÚ ÏÂÚÓ‰˚ „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. 4. Ç ˜ÂÏ ÒÓÒÚÓflÚ ÏÂı‡ÌËÁÏ Ë ÚÂıÌÓÎÓ„Ëfl ˆËÍ΢ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ Ë ÏÂÚÓ‰Ó‚ ̇ԇ‚ÎÂÌÌÓ„Ó ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚? 344
èêàãéÜÖçàü
è ê à ã é Ü Öç à Ö 1. à ç í ÖÉê Ä ã ÇÖêéü íçéëíÖâ
Ç ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ Á‡ Ò˜ÂÚ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚ı Ô·ÒÚ‡ı, ‚ ÍÓ‚ÎÂ Ë ÔÓ‰Ó¯‚ Ô·ÒÚÓ‚ ÔÓ ÒıÂÏ ãӂ¸Â, ‡ Ú‡ÍÊ ÔË Ï‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍÓÏ ÓÔËÒ‡ÌËË ÏÓ‰ÂÎË ÒÎÓËÒÚÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú ËÌÚ„‡Î ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÂÈ erf(x ) =
x
2 π
∫e
− λ2dλ
(1.1)
.
0
èËÏÂÌfl˛Ú Ú‡ÍÊ ÙÛÌÍˆË˛ erfc(x) = 1 – erf(x). (1.2) àÌÚ„‡Î (1.1) Ì ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‚˚‡ÊÂÌ ˜ÂÂÁ ÍÓ̘ÌÓ ˜ËÒÎÓ ‡Î„·‡Ë˜ÂÒÍËı ÙÛÌ͈ËÈ. é‰Ì‡ÍÓ ÓÌ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ ‚ ‚ˉ fl‰‡ erf(x) =
(−1)n x 2n+ 1 , π n= 0 n! (2n + 1)
2
∞
∑
n = 1, 2, 3...
(1.3)
á̇˜ÂÌËfl erf(x), ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ ˜ËÒÎÂÌÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ, Ô˂‰ÂÌ˚ ‚ Ú‡·Î. 1. í ‡· Î Ë ˆ ‡ 1 x 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15
erf(x) 0,00000 0,01128 0,02256 0,03384 0,04511 0,05637 0,06762 0,07886 0,09008 0,1013 0,1125 0,1236 0,1348 0,1459 0,1569 0,1680
x 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40
erf(x) 0,2763 0,2869 0,2974 0,3079 0,3183 0,3286 0,3389 0,3491 0,3593 0,3694 0,3794 0,3893 0,3992 0,4090 0,4189 0,4284
x 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65
erf(x) 0,5205 0,5292 0,5379 0,5465 0,5549 0,5633 0,5716 0,5798 0,5879 0,5959 0,6039 0,6117 0,6194 0,6270 0,6346 0,6420
x 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90
erf(x) 0,7113 0,7175 0,7238 0,7300 0,7361 0,7421 0,7480 0,7538 0,7595 0,7651 0,7707 0,7761 0,7814 0,7867 0,7918 0,7969 345
è Ó ‰Ó Î Ê Â Ì Ë Â Ú ‡ · Î . 1 x 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24
erf(x) 0,1790 0,1900 0,2009 0,2118 0,2227 0,2335 0,2443 0,2550 0,2657 0,8427 0,8464 0,8508 0,8548 0,8586 0,8624 0,8661 0,8698 0,8733 0,8768 0,8802 0,8835 0,8868 0,8900 0,8931 0,8961 0,8991 0,9020 0,9048 0,9076 0,9103 0,9130 0,9155 0,9185 0,9205
x 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49
erf(x) 0,4380 0,4475 0,4569 0,4662 0,4755 0,4847 0,4937 0,5027 0,5117 0,9229 0,9252 0,9235 0,9297 0,9319 0,9340 0,9361 0,9381 0,9400 0,9419 0,9438 0,9456 0,9473 0,9490 0,9507 0,9523 0,9539 0,9538 0,9569 0,9583 0,9597 0,9611 0,9624 0,9637 0,9649
x 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74
erf(x) 0,6494 0,6566 0,6638 0,6708 0,6778 0,6847 0,6914 0,6981 0,7047 0,9661 0,9673 0,9684 0,9695 0,9706 0,9716 0,9726 0,9736 0,9745 0,9755 0,9763 0,9772 0,9780 0,9788 0,9796 0,9804 0,9811 0,9818 0,9825 0,9082 0,9838 0,9844 0,9850 0,9856 0,9861
x 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99
erf(x) 0,8019 0,8068 0,8116 0,8163 0,8209 0,8254 0,8299 0,8342 0,8385 0,9867 0,9872 0,9877 0,9872 0,9886 0,9891 0,9895 0,9899 0,9903 0,9907 0,9911 0,9915 0,9918 0,9922 0,9925 0,9928 0,9931 0,9934 0,9937 0,9940 0,9942 0,9944 0,9950 0,9950 0,9950
è ê à ã é Ü Öç à Ö 2. à ç í ÖÉêÄã úç Äü è é ä ÄáÄíÖã úç Äü î ìç ä ñ à ü
ê‡Ò˜ÂÚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÏ Ô·ÒÚ ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔËÚÓ͇ ÊˉÍÓÒÚË Í ÚӘ˜ÌÓÏÛ ÒÚÓÍÛ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏ ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚÒfl ÔÓ ÙÓÏÛΠ(II.132), ‚ ÍÓÚÓÛ˛ ‚ıÓ‰ËÚ ËÌÚ„‡Î¸Ì‡fl ÔÓ͇Á‡ÚÂθ̇fl ÙÛÌ͈Ëfl – Ei(– x). ùÚ‡ ÙÛÌ͈Ëfl, Í‡Í Ë erf(x), Ì ‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl ˜ÂÂÁ ÍÓ̘ÌÓ ˜ËÒÎÓ ‡Î„·‡Ë˜ÂÒÍËı ÙÛÌ͈ËÈ. á̇˜ÂÌËfl ÙÛÌ͈ËË – Ei(– x) Ô˂‰ÂÌ˚ ‚ Ú‡·Î. 2. í ‡· Î Ë ˆ ‡ 2 x 0,00 0,01 0,02 346
– Ei(– x) ∞ 4,0379 3,3547
x 0,26 0,27 0,28
– Ei(– x) 1,0139 0,9849 0,9573
x 0,52 0,53 0,54
– Ei(– x) 0,5362 0,5250 0,5140
è Ó ‰Ó Î Ê Â Ì Ë Â Ú ‡ · Î . 2 x 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99
– Ei(– x) 2,9591 2,6813 2,4679 2,2953 2,1508 2,0269 1,9187 1,8229 1,7371 1,6595 1,5889 1,5241 1,4645 1,4092 1,3578 1,3098 1,2649 1,2227 1,1829 1,1424 1,1099 1,0762 1,0443 0,3221 0,3163 0,3106 0,3050 0,2996 0,2943 0,2891 0,2840 0,2790 0,2742 0,2694 0,2647 0,2602 0,2557 0,2513 0,2470 0,2429 0,2387 0,2347 0,2308 0,2269 0,2231
x 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 1,00 1,10 1,20 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1
– Ei(– x) 0,9309 0,9057 0,8815 0,8583 0,8361 0,8147 0,7942 0,7745 0,7554 0,7371 0,7194 0,7024 0,6859 0,6700 0,6546 0,6397 0,6253 0,6114 0,5979 0,5848 0,5721 0,5598 0,5478 0,2194 0,1860 0,1584 0,1355 0,1162 0,1000 0,08631 0,07465 0,06471 0,05620 0,04890 0,04261 0,03719 0,03250 0,02844 0,02491 0,02185 0,01918 0,01686 0,01482 0,01304 0,01149
x 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 6,0 7,0 8,0
– Ei(– x) 0,5034 0,4930 0,4830 0,4732 0,4636 0,4544 0,4454 0,4366 0,4380 0,4197 0,4115 0,4036 0,3959 0,3883 0,3810 0,3738 0,3668 0,3599 0,3532 0,3467 0,3403 0,3341 0,3280 0,01013 0,008932 0,00789 0,00697 0,00616 0,005448 0,004820 0,004267 0,003779 0,003349 0,002969 0,002633 0,002336 0,002073 0,001841 0,001635 0,001453 0,001291 0,001148 0,00036 0,000116 0,00004
è ê à ã é Ü Öç à Ö 3. ê Öò Öç à Ö áÄÑÄó à é è ê à í é ä Ö Ü à Ñ ä é ë í à à á ÅÖë ä é ç Öó ç é Éé è ã Äë íÄ ä ë ä ÇÄÜ à ç Ö ä é ç Öó ç é Éé êÄÑà ìëÄ
ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔËÚÓ͇ ÊˉÍÓÒÚË Í ÒÍ‚‡ÊËÌ ÍÓ̘ÌÓ„Ó ‡‰ËÛÒ‡ ËÁ ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏÂ Ò ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ‰Â·ËÚÓÏ q ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡ÂÚÒfl ÔÓ 347
ÙÓÏÛΠ(III.15), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏÓÈ Ì‡ ÓÒÌÓ‚‡ÌËË ÙÓÏÛÎ˚ (III.14). àÒıÓ‰Ì˚Ï ‰Îfl ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ˝ÚÓÈ ÙÓÏÛÎ˚ fl‚ÎflÂÚÒfl ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ ۇ‚ÌÂÌË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ (III.11) Ò „‡Ì˘Ì˚Ï Ë Ì‡˜‡Î¸Ì˚Ï ÛÒÎÓ‚ËflÏË (III.12). ÑÎfl ¯ÂÌËfl Û͇Á‡ÌÌÓ„Ó ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl ËÒÔÓθÁÛÂÚÒfl ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔÓ ã‡Ô·ÒÛ, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÓ ÙÓÏÛÎÓÈ (III.13). îÛÌ͈Ëfl f(ρ, τ), ÓÔ‰ÂÎflÂχfl ÙÓÏÛÎÓÈ (III.4), Ú‡ÍÊ ۉӂÎÂÚ‚ÓflÂÚ Û‡‚ÌÂÌ˲ ÚÂÔÎÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚË. èË ˝ÚÓÏ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÔÓÒÚ‡ÌÓ‚ÍÛ Á‡‰‡˜Ë ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl f(ρ, τ): ∂ 2f ∂ρ
2
+
1 ∂f ρ ∂ρ
=
∂f , ∂τ
(3.1) ∂f ∂ρ
f = 0 ÔË τ = 0, ρ → ∞,
= −1. ρ = 1
ǂ‰ÂÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌË ã‡Ô·҇ ÙÛÌ͈ËË f(ρ, τ) ‚ ‚ˉ ∞
(3.2)
f (ρ, s) = ∫ f (ρ, τ)e − sτ dτ, 0
„‰Â s – ÌÂÍÓÚÓ˚È Ô‡‡ÏÂÚ. ìÏÌÓÊËÏ ÎÂ‚Û˛ Ë Ô‡‚Û˛ ˜‡ÒÚË ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl (3.1) ̇ Â-sτ Ë ÔÓËÌÚ„ËÛÂÏ Â„Ó ÓÚ 0 ‰Ó ∞. èÓÎÛ˜ËÏ ∞
2
∞
∞
0
0
∂ f − sτ 1 ∂f − sτ ∂f − sτ ∫ ∂ρ 2 e dτ + ρ ∫ ∂ρ e dτ = ∫ ∂τ e dτ. 0
(3.3)
ÑÎfl ÔÂ‚Ó„Ó Ë ‚ÚÓÓ„Ó ˜ÎÂÌÓ‚, ‚ıÓ‰fl˘Ëı ‚ Ô‡‚Û˛ ˜‡ÒÚ¸ (3.3), ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ‚˚‡ÊÂÌËfl: ∞
∞
0
0
df ∂f − sτ ∂ − sτ ∫ ∂ρ e dτ = ∂ρ ∫ f e dτ = dρ ;
∞
2
2 ∞
∂ f − sτ ∂ − sτ ∫ ∂ρ 2 e dτ = ∂ρ 2 ∫ f e dτ = 0
0
2
d f dρ
2
(3.4)
óÎÂÌ, ÒÚÓfl˘ËÈ ‚ Ô‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚË (3.3), ÔÂÓ·‡ÁÛÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ ∞
∞
∞
0
0
0
∂f − sτ − sτ − sτ ∫ ∂τ = e dτ = ∫ f e + s ∫ f e dτ = sf .
(3.5)
è‚˚È ˜ÎÂÌ ‚ Ô‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚË ‚˚‡ÊÂÌËfl (3.5) ‡‚ÂÌ ÌÛβ, Ú‡Í Í‡Í ÔË τ = 0 ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò Ì‡˜‡Î¸Ì˚Ï ÛÒÎÓ‚ËÂÏ (3.1) f = 0. 348
àÁ „‡Ì˘ÌÓ„Ó ÛÒÎÓ‚Ëfl (3.1) ÔË ρ = 1 ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ, ÔËÏÂÌflfl Í ÌÂÏÛ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌË ã‡Ô·҇, ∂f 1 =− . ∂ρ s
(3.6)
ì˜ËÚ˚‚‡fl (3.4) Ë (3.5), ËÁ (3.1) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Ó·˚ÍÌÓ‚ÂÌÌÓ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ ۇ‚ÌÂÌË 2
d f dρ
2
+
1 ∂f ρ ∂ρ
(3.7)
= sf .
ê¯ÂÌË ˝ÚÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl ËÏÂÂÚ ‚ˉ (3.8)
f = AK0( sρ ),
„‰Â K0 – ÙÛÌ͈Ëfl ÅÂÒÒÂÎfl ‚ÚÓÓ„Ó Ó‰‡; A – ÔÓÒÚÓflÌ̇fl ËÌÚ„ËÓ‚‡ÌËfl ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl. Ç˚ÔÓÎÌËÏ „‡Ì˘ÌÓ ÛÒÎÓ‚Ë (3.6). Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ ∂f ∂ρ | ρ = 1
=A
A=
1 s
3/2
dK 0 (x) dx = − AK1( dx dρ
K 0( s )
s ) s; (3.9)
,
„‰Â K1 – Ú‡ÍÊ ÙÛÌ͈Ëfl ÅÂÒÒÂÎfl. éÚÒ˛‰‡ f =
K 0( sρ ) s
3/2
K1( s )
(3.10)
.
èÂÂıÓ‰ ÓÚ ËÁÓ·‡ÊÂÌËfl ÔÓ ã‡Ô·ÒÛ ÙÛÌ͈ËË f(ρ, τ) Í ÓË„Ë̇ÎÛ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÙÓÏÛÎ˚ Ó·‡˘ÂÌËfl åÂÎÎË̇, Ú.Â. f (ρ, τ) =
1 2πi
K0 ( sρ )
γ + i∞
− sτ ∫ e
γ − i∞
s
3/2
K1( s )
ds.
(3.11)
Ç˚˜ËÒÎÂÌË ËÌÚ„‡Î‡ (3.11) ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÚÂÓËË ÙÛÌ͈ËÈ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ÔÂÂÏÂÌÌÓ„Ó. Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ, ˜ÚÓ f (ρ, τ) =
2 π
∞
∫
0
2
(1 − e −u τ )[J 1(u)Y 0(uρ) − Y1(u)J 0(uρ)]du u 2[J 12(u) + Y12(u)]
,
(3.12)
349
„‰Â J0, J1, Y0, Y1 – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ӷÓÁ̇˜ÂÌËfl ÙÛÌ͈ËÈ ÅÂÒÒÂÎfl. èË ρ = 1, Ú.Â. ̇ ÍÓÌÚÛ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, f (1, τ) =
2 π
∞
∫
2
(1 − e − u τ )[J1(u)Y0 (u) − Y1(u)J 0 (u)]dx u 2 [J12 (u) + Y12 (u)]
0
.
(3.13)
Ä̇Îӄ˘Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ Â¯‡ÂÚÒfl Á‡‰‡˜‡, ÍÓ„‰‡ Á‡‰‡Ì Ì ‡ÒıÓ‰ ÊˉÍÓÒÚË, ÓڷˇÂÏÓÈ ËÁ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ‡ ‰‡‚ÎÂÌË ‚ ÌÂÈ. ÑÎfl ÙÛÌ͈ËË f1(ρ, τ) ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ̇˜‡Î¸Ì˚Â Ë „‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl: f1 = 0 ÔË τ = 0, ρ → ∞, f1 = 1 ÔË τ ≥ 0, ρ = 1, f1 =
(3.14)
p∞ − p , p∞ − p c
„‰Â pÒ – ‰‡‚ÎÂÌË ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÂ; p∞ – ‰‡‚ÎÂÌË ÔË ρ → ∞. Ç ÂÁÛθڇÚ ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËfl ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËfl ã‡Ô·҇ ÙÛÌ͈ËË f1(ρ, τ), ‚˚ÔÓÎÌÂÌËfl ̇˜‡Î¸ÌÓ„Ó Ë „‡Ì˘ÌÓ„Ó ÛÒÎÓ‚ËÈ (3.14) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ f1 =
dK 0( sρ ) sK 0( s )
(3.15)
.
èÓÒΠÔËÏÂÌÂÌËfl Í f1, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÓÈ ÙÓÏÛÎÓÈ (3.15), Ó·‡˘ÂÌËfl åÂÎÎË̇ Ë ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â„Ó ËÌÚ„‡Î‡ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÙÛÌ͈ËÈ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ÔÂÂÏÂÌÌÓ„Ó, ËÏÂÂÏ ‰Îfl f1(ρ, τ) ÒÎÂ‰Û˛˘Â ‚˚‡ÊÂÌËÂ: f1 (ρ, τ) = 1 +
2 π
∞
− u 2τ
∫e 0
J 0 (uρ)Y0 (u) − Y0 (uρ)J 0 (u)] du . u J 02(u) + Y02(u)
(3.16)
á̇˜ÂÌËfl ÙÛÌ͈ËÈ f(ρ, τ), Ë f1(ρ, τ) ÓÔ‰ÂÎfl˛ÚÒfl ˜ËÒÎÂÌÌ˚Ï ÔÛÚÂÏ. è ê à ã é Ü Öç à Ö 4. íÖó Öç à Ö Ü à Ñä é ëíà Ç íê Öô à ç é ÇÄíé -è é êàëíéå èã ÄëíÖ è êà ìè ê ì Éé å ê ÖÜ à å Ö
Ç „Î. II (ÒÏ. ÔËÏ II.4) ‰‡ÌÓ Â¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë Ó ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËË ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ ÌÂÙÚflÌÓÏ Ô·ÒÚÂ Ò Ó·˚˜ÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÒÚ¸˛ ÍÓ̘ÌÓÈ ‰ÎËÌ˚ l. 350
ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÚÛ Ê ‚ ÔË̈ËÔ Á‡‰‡˜Û ‰Îfl Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. èË ÌÂÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÏÒfl Ú˜ÂÌËË ÛÔÛ„ÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ‚ Ò··ÓÒÊËχÂÏÓÏ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓÏ Ô·ÒÚ ‰‡‚ÎÂÌË ÊˉÍÓÒÚË ‚ Ú¢Ë̇ı ‚ÒΉÒÚ‚Ë ‚˚ÒÓÍÓÈ ÔÓ‚Ó‰ËÏÓÒÚË ËÁÏÂÌflÂÚÒfl „Ó‡Á‰Ó ·˚ÒÚÂÂ, ˜ÂÏ ‚ ÔÓËÒÚ˚ı ·ÎÓ͇ı. ÇÒflÍÓ ÛÏÂ̸¯ÂÌË ËÎË Û‚Â΢ÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ÊˉÍÓÒÚË ‚ Ú¢Ë̇ı ÔË‚Ó‰ËÚ Í ÔÂÂÚÓÍ‡Ï ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ·ÎÓÍÓ‚ ‚ Ú¢ËÌ˚ ËÎË Ì‡Ó·ÓÓÚ. èË Ï‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍÓÏ ÓÔËÒ‡ÌËË ÙËθڇˆËË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ÛÔÛ„ÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ‚ Ò··ÓÒÊËχÂÏÓÏ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓÏ Ô·ÒÚÂ, Ú.Â. ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ‚ Ô·ÒÚ ˝ÚÓ„Ó ÚËÔ‡, ‡ÒÒχÚË‚‡˛Ú ‰‚‡ ‰‡‚ÎÂÌËfl – p 1 Ë p 2 Ë ‰‚ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË – v 1 Ë v 2 ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ Ú¢Ë̇ı Ë ·ÎÓ͇ı ÔÓÓ‰˚. ÑËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ ۇ‚ÌÂÌËfl ̇Á˚‚ÌÓÒÚË ÙËθÚÛ˛˘Â„ÓÒfl ‚¢ÂÒÚ‚‡ ‚ Ú¢Ë̇ı Ë ‚ ·ÎÓ͇ı ËÏÂ˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: ∂(ρv ) 1
∂x ∂(ρv ) 2
∂x
+ +
∂(m ρ) 1
∂t ∂(m ρ) 3
∂t
− ρv = 0; + ρv = 0.
(4.1)
á‰ÂÒ¸ ρ – ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ÊˉÍÓÒÚË; m1 – Ú¢ËÌ̇fl ÔÓËÒÚÓÒÚ¸; m2 – ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ ·ÎÓÍÓ‚; v – ÒÍÓÓÒÚ¸ ÔÂÂÚÓ͇ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ·ÎÓÍÓ‚ ‚ Ú¢ËÌ˚ ËÎË Ì‡Ó·ÓÓÚ. ç‡Ë·ÓΠ˜‡ÒÚÓ ÔËÌËχ˛Ú, ˜ÚÓ v=
α µ
(p 2 − p1),
(4.2)
„‰Â µ – ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÊˉÍÓÒÚË, ‰‚ËÊÛ˘ÂÈÒfl ‚ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓÔÓËÒÚÓÏ Ô·ÒÚÂ; α – ÌÂÍÓÚÓ˚È ·ÂÁ‡ÁÏÂÌ˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ, Á‡‚ËÒfl˘ËÈ ÓÚ ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ı Ò‚ÓÈÒÚ‚ Ë ‡ÁÏÂÓ‚ ·ÎÓÍÓ‚ ÔÓÓ‰. ÑÎfl ÓˆÂÌÍË ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ‡ α ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ÔË·ÎËÊÂÌÌÛ˛ ÙÓÏÛÎÛ: 2 α ≈ k 2 SÛ‰ ,
(4.3)
„‰Â k2 – ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ ·ÎÓÍÓ‚ ÔÓÓ‰˚; SÛ‰ – Û‰Âθ̇fl ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ·ÎÓÍÓ‚. åÓÊÌÓ ÔÓËÁ‚ÂÒÚË ÓˆÂÌÍÛ SÛ‰, Ò˜ËÚ‡fl ·ÎÓÍË Ëϲ˘ËÏË ÙÓÏÛ ÍÛ·‡ ÒÓ ÒÚÓÓÌÓÈ a. Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ SÛ‰ = S/V = 6a2/a3 = 6/a.
(4.4) 2
èÛÒÚ¸ a = 1 Ï, k2 = 0,01 ÏÍÏ . íÓ„‰‡ ̇ ÓÒÌÓ‚Â (4.4) ÔÓÎÛ˜ËÏ, ˜ÚÓ α = 0,01 ⋅ 10 −12 ⋅
62 1
= 0, 36 ⋅ 10 −12. 351
ÖÒÎË ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ÒËÒÚÂÏ˚ Ú¢ËÌ Ì‡ÏÌÓ„Ó ·Óθ¯Â ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ·ÎÓÍÓ‚ ÔÓÓ‰, ÏÓÊÌÓ ÔËÌflÚ¸ ÛÔÓ˘‡˛˘Ë ‰ÓÔÛ˘ÂÌËfl, ÒÓÒÚÓfl˘Ë ‚ ÚÓÏ, ˜ÚÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ú¢Ë̇ı ‚ ͇ʉ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË ÔËÌËχÂÚÒfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÏÒfl, ‡ ÔÂÂÚÓÍ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ·ÎÓ͇ ‚ ·ÎÓÍ Ì ۘËÚ˚‚‡ÂÚÒfl. èË ˝ÚËı Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌËflı ËÁ ÒËÒÚÂÏ˚ Û‡‚ÌÂÌËÈ (4.1) ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒfl ÛÔÓ˘ÂÌ̇fl ÒËÒÚÂχ Û‡‚ÌÂÌËÈ, Ëϲ˘‡fl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: k1
∂ 2 p1 ∂x 2
β2
∂p 2 α − ∂t µ
+ α(p 2 − p1) = 0, (p 2 − p1) = 0.
(4.5)
ÇÂ΢Ë̇ β2 ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚ ÛÔÛ„ÓÂÏÍÓÒÚ¸ ·ÎÓÍÓ‚. èËÏÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ̇˜‡Î¸Ì˚Â Ë „‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ̇˜‡Î¸Ì˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = 0 ‰‡‚ÎÂÌË ÊˉÍÓÒÚË Í‡Í ‚ Ú¢Ë̇ı, Ú‡Í Ë ‚ ·ÎÓ͇ı ÔÓÓ‰˚ ·˚ÎÓ ‡‚ÌÓ p0. èË t > 0 ‰‡‚ÎÂÌË ̇ ÍÓ̈ Ô·ÒÚ‡ x = l ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï, ‡‚Ì˚Ï p0, ‡ Ò ÍÓ̈‡ x = 0 ÊˉÍÓÒÚ¸ ÓڷˇÂÚÒfl Ò ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ‰Â·ËÚÓÏ q. ч‚ÎÂÌË ̇ ÍÓ̈ x = 0 ‡‚ÌÓ p(0, t). ùÚÓ ‰‡‚ÎÂÌË ËÁÏÂÌflÂÚÒfl ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ ÔË t → ∞ ÓÌÓ ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒfl ‡‚Ì˚Ï p1, ‡ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ·Û‰ÂÚ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÏÒfl, Ú.Â. p0 − p p 0 − p1
= 1−
x . l
(4.6)
ǂ‰ÂÏ, Í‡Í ‚ „Î. II, ·ÂÁ‡ÁÏÂÌ˚ ÍÓÓ‰Ë̇Ú˚ ξ = x/l, τ = κt/l2. (4.7) ÅÛ‰ÂÏ Â¯‡Ú¸ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÛ˛ Á‡‰‡˜Û, ‚‚Ë‰Û ÎËÌÂÈÌÓÒÚË ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ (45), ÏÂÚÓ‰ÓÏ ‡Á‰ÂÎÂÌËfl ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı (ÏÂÚÓ‰ÓÏ îÛ¸Â). ê¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: p0 = p(ξ, τ) = (p0 – p1)(1– ξ) – (p0 – p1) 2 2n + 1 π τ 2 1 − × exp 2 2 (2π + 1) k1 1 + 2n + 1 π 2 αl 2
352
(2n + 1)π cos 2
ξ.
8 π
2
∞
∑× 0
(4.8)
àÁ Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó Â¯ÂÌËfl ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ÔË τ → ∞ ‚ÚÓÓÈ ˜ÎÂÌ ‚ Ô‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚË ‚˚‡ÊÂÌËfl (4.8) ÒÚÂÏËÚÒfl Í ÌÛβ Ë ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚ ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÏÒfl, ÓÔ‰ÂÎflÂÏ˚Ï ÔÓ ÙÓÏÛΠ(4.6). éˆÂÌËÏ ‚ÎËflÌË ԇ‡ÏÂÚÓ‚ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ̇ ı‡‡ÍÚ Ô‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚ ÌÂÏ ‰‡‚ÎÂÌËfl. Ç Ô‚ÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔËÏÂÏ k1 = 1 ÏÍÏ2, k2 = 0,01 ÏÍÏ2, l = 500 Ï, α = 0,36 ⋅ 10–12. íÓ„‰‡ k1 α
=
10−12 0, 36 ⋅ 10−12
≈ 3 Ï 2.
éÔ‰ÂÎËÏ k1/αl2. àÏÂÂÏ k1 / αl 2 =
3 25 ⋅ 10 4
≈ 10 −5.
èÓÎÓÊËÏ, ̇ÔËÏÂ, n = 0 ‚ ÙÓÏÛΠ(4.8). íÓ„‰‡ ÔÓÎÛ˜ËÏ 2
(2n + 1)π k1 2 αl 2
=
π 2k1 4αl 2
≈ 2,5 ⋅ 10 −5.
ùÚÓ – χ·fl ‚Â΢Ë̇ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Â‰ËÌˈÂÈ. чÊ ÂÒÎË n = 10, Ô˂‰ÂÌ̇fl ‚Â΢Ë̇ ·Û‰ÂÚ ‡‚̇ ÔËÏÂÌÓ 10–2. çÓ ÚÓ„‰‡ ·Û‰ÂÚ Ï‡Î Ë ‚ÂÒ¸ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÈ ˜ÎÂÌ fl‰‡ (4.8), Ú‡Í Í‡Í fl‰ Û·˚‚‡ÂÚ Ò Û‚Â΢ÂÌËÂÏ n Í‡Í 1/(2n + 1)2. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÓÊÌÓ Á‡Íβ˜ËÚ¸, ˜ÚÓ ÔË ÔËÌflÚ˚ı Ô‡‡ÏÂÚ‡ı Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Ó·ÏÂÌ ÊˉÍÓÒÚ¸˛ ·ÎÓÍÓ‚ Ë Ú¢ËÌ ÌÂÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ÎËflÂÚ Ì‡ Ô‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚÂ, ÍÓÚÓÓ ·Û‰ÂÚ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ¸ Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË Í‡Í ‚ Ó·˚˜ÌÓÈ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â. èË ËÌ˚ı Ô‡‡ÏÂÚ‡ı Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÔÂÂÚÓÍË ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ·ÎÓÍÓ‚ ‚ Ú¢ËÌ˚ Ë Ì‡Ó·ÓÓÚ ·Û‰ÛÚ Á̇˜ËÚÂθÌÓ ‚ÎËflÚ¸ ̇ Ô‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ô·ÒÚÂ. í‡Í, ̇ÔËÏÂ, ÂÒÎË k2 = 10–3 ÏÍÏ2, k1 = 1 ÏÍÏ2, ‡ÁÏ ·ÎÓ͇ a = = 10 Ï, l = 100 Ï, ÚÓ 2 SÛ‰ = 6/a = 0,6 1/Ï, a = k2 SÛ‰ = 0,36 ⋅ 10–15.
íÓ„‰‡ k1/αl2 = 0,3, ‚Â΢Ë̇ π2k1/4αl2 ≈ 0,75. Ç ˝ÚÓÏ ÔÓÒÚÓflÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚ÎËflÌË ӷÏÂ̇ ÊˉÍÓÒÚ¸˛ ·ÎÓÍÓ‚ Ë Ú¢ËÌ Ì‡ ÔÓˆÂÒÒ Ô‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓÏ Ô·ÒÚ ·Û‰ÂÚ Á̇˜ËÚÂθÌ˚Ï.
353
è ê à ã é Ü Öç à Ö 5. é ë ç é Çç õ Ö è é ç ü íà ü é ä é ç Öó ç é -êÄáç é ë íç õ ï å Öíé ÑÄï êÖò Öç à ü áÄÑÄó êÄáêÄÅé íä à ç Öî íü ç õ ï å Öë íé êé Ü ÑÖç à â
ê‡Ò˜ÂÚ ÏÌÓ„Ëı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË‚Ó‰ËÚ Í ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË Â¯ÂÌËfl Û‡‚ÌÂÌËÈ ‚ ˜‡ÒÚÌ˚ı ÔÓËÁ‚Ó‰Ì˚ı. é‰ËÌ ËÁ ̇˷ÓΠÏÓ˘Ì˚ı Ë ÛÌË‚Â҇θÌ˚ı Ò‰ÒÚ‚ ¯ÂÌËfl χÚÂχÚ˘ÂÒÍËı Á‡‰‡˜ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ – ÔËÏÂÌÂÌË ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚, ‡ÎËÁÛÂÏ˚ı ̇ ÍÓÏÔ¸˛Ú‡ı. ëÛ˘ÌÓÒÚ¸ ÍÓ̘ÌÓ‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ Á‡ÏÂÌ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ ÒËÒÚÂÏÓÈ ‡Î„·‡Ë˜ÂÒÍËı Û‡‚ÌÂÌËÈ. ÖÒÎË ÔÓÎÛ˜ÂÌ̇fl ÒËÒÚÂχ ÎËÌÂÈ̇fl, ÚÓ ‰Îfl  ¯ÂÌËfl ÔËÏÂÌfl˛Ú ÔflÏ˚Â Ë ËÚ‡ˆËÓÌÌ˚ ÏÂÚÓ‰˚. ä ÔflÏ˚Ï ÏÂÚÓ‰‡Ï ÓÚÌÓÒËÚÒfl ÏÂÚÓ‰ ɇÛÒÒ‡ Ë Â„Ó ÏÌÓ„Ó˜ËÒÎÂÌÌ˚ ÏÓ‰ËÙË͇ˆËË (ÏÂÚÓ‰ ÔÓ„ÓÌÍË Ë Ú.‰.). àÚ‡ˆËÓÌÌ˚ ÏÂÚÓ‰˚ ¯ÂÌËfl Ó·˚˜ÌÓ ÔËÏÂÌfl˛ÚÒfl, ÍÓ„‰‡ ÔÓÎÛ˜ÂÌ̇fl ÒËÒÚÂχ ÎËÌÂÈÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ ËÏÂÂÚ ·Óθ¯Û˛ ‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸. Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ÔËχ ËÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÏÓÊÌÓ ÔË‚ÂÒÚË ÏÂÚÓ‰ ‚ÂıÌÂÈ Â·ÍÒ‡ˆËË. ÖÒÎË ÔÓÎÛ˜ÂÌ̇fl ÒËÒÚÂχ ‡Î„·‡Ë˜ÂÒÍËı Û‡‚ÌÂÌËÈ ÌÂÎËÌÂÈ̇, ÚÓ Â ¯ÂÌË ‚ÓÁÏÓÊÌÓ ÚÓθÍÓ ËÚ‡ˆËÓÌÌ˚ÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË, ̇ÔËÏÂ, ÏÂÚÓ‰ÓÏ ç¸˛ÚÓ̇. ÖÒÎË ËÏÂÂÏ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ ۇ‚ÌÂÌË ‰Îfl ËÒÍÓÏÓÈ ÙÛÌ͈ËË u, ÍÓÚÓ‡fl Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÔÂÂÏÂÌÌÓÈ x Ë ‚ÂÏÂÌË t, ÚÓ, ÔËÌfl‚ Á‡ ÓÒ¸ ‡·ÒˆËÒÒ x Ë Á‡ ÓÒ¸ Ó‰ËÌ‡Ú t, ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ Á̇˜ÂÌËfl ÌÂÁ‡‚ËÒËÏ˚ı ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı ̇ıÓ‰flÚÒfl ̇ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË x, t. èË ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË ÍÓ̘ÌÓ‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔÓËÁ‚Ó‰flÚ ‰ËÒÍÂÚËÁ‡ˆË˛, Ú.Â. Á‡ÏÂÌÛ ÌÂÔÂ˚‚Ì˚ı ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı x Ë t ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌÓÈ ÒËÒÚÂÏÓÈ ÚÓ˜ÂÍ (ÛÁÎÓ‚) ̇ ÔÎÓÒÍÓÒÚË x, t ÒÓ Á̇˜ÂÌËflÏË ÔÓ ÓÒË ‡·ÒˆËÒÒ xi Ë ÔÓ ÓÒË Ó‰ËÌ‡Ú tn(i = 0, 1, 2, 3,..., I; n = 0, 1, 2, 3,..., N). ÉÂÓÏÂÚ˘ÂÒÍË ‰ËÒÍÂÚËÁ‡ˆË˛ ÏÓÊÌÓ ËÌÚÂÔÂÚËÓ‚‡Ú¸ Í‡Í ‡Á‰ÂÎÂÌË ÔÎÓÒÍÓÒÚË x, t ÔflÏ˚ÏË, Ô‡‡ÎÎÂθÌ˚ÏË ÓÒflÏ x Ë t, Ú.Â. ̇ÌÂÒÂÌËÂÏ Ì‡ ÔÎÓÒÍÓÒÚ¸ x, t ÒÂÚÍË, ÛÁÎ˚ ÍÓÚÓÓÈ ËÏÂ˛Ú ÍÓÓ‰Ë̇Ú˚ xi, tn. èflÏÓÛ„ÓθÌËÍ Ò ÍÓÓ‰Ë̇ڇÏË xi, xi+1, tn, tn+1 ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌÓÈ fl˜ÂÈÍÓÈ. ëÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ÛÁÎÓ‚ xi(i0, 1, 2, 3,..., I) ÔË ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌÓÏ Á̇˜ÂÌËË tn, Ú.Â. ÛÁÎÓ‚, ÎÂʇ˘Ëı ̇ ÔflÏ˚ı, Ô‡‡ÎÎÂθÌ˚ı ÓÒË x, ̇Á˚‚‡˛Ú ‚ÂÏÂÌÌ˚Ï ÒÎÓÂÏ. îÛÌ͈Ëfl Ë ÚÂÔ¸ ·Û‰ÂÚ ÓÔ‰ÂÎÂ̇ ‚ ÛÁ·ı Ë Ó·ÓÁ̇˜‡Ú¸Òfl Í‡Í u(xi, tn) = uin . ê‡ÁÌÓÒÚË x i+1 – x i = ∆x i+1 Ë tn+1 – tn = ∆tn+1 ̇Á˚‚‡˛ÚÒfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ¯‡„‡ÏË ÔÓ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û Ë ‚ÂÏÂÌË. 354
ÖÒÎË ∆x i+1 = const, ÚÓ ÒÂÚ͇ ÔÓ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û ‡‚ÌÓÏÂ̇fl. Ä̇Îӄ˘Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ‡‚ÌÓÏÂÌÓÒÚ¸ ÒÂÚÍË Ë ÔÓ ‚ÂÏÂÌË. ÑÎfl ‡ÔÔÓÍÒËχˆËË Ô‚ÓÈ ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÓÈ ÙÛÌ͈ËË u ÔÓ ‚ÂÏÂÌË ‚ ÛÁΠi ̇ n-Ï ‚ÂÏÂÌÌÓÏ ÒÎÓ ËÏÂÂÏ n
∂u ∂t i
uin+1 − uin , ∆t
≈
(5.1)
„‰Â ∆t – ¯‡„ ÔÓ ‚ÂÏÂÌË. ë˜ËÚ‡˛Ú, ˜ÚÓ ‡ÁÌÓÒÚÌ˚È ÓÔ‡ÚÓ ‡ÔÔÓÍÒËÏËÛÂÚ ËÒıÓ‰Ì˚È ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚È ÓÔ‡ÚÓ, ÂÒÎË ‡ÁÌÓÒÚ¸ ÏÂÊ‰Û ÌËÏË ÒÚÂÏËÚÒfl Í ÌÛβ ÔË ÛÏÂ̸¯ÂÌËË ‡Áχ ¯‡„‡. ê‡ÁÎÓÊÂÌË ËÒÍÓÏÓÈ ÙÛÌ͈ËË ‚ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚË (n + 1)-„Ó ÛÁ· ‚ fl‰ íÂÈÎÓ‡ ÔÓ ‚ÂÏÂÌÌÓÏÛ ¯‡„Û ∆t ‰‡ÂÚ n
u
n+ 1 i
=u
n i
n ∂ 2 u (∆t)2 ∂u + ∆t + 2 2 ∂t i ∂t
+ ...
(5.2)
i
èÂÂÌÓÒfl ‚ ÎÂ‚Û˛ ˜‡ÒÚ¸ (5.2) Ô‚˚ ‰‚‡ ˜ÎÂ̇ ‡ÁÎÓÊÂÌËfl Ë ‰ÂÎfl ̇ ‚ÂÏÂÌÌ˚È ¯‡„ ∆t, ÔÓÎÛ˜ËÏ, ˜ÚÓ ‡ÁÌˈ‡ ÏÂÊ‰Û ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚Ï Ë ‡ÁÌÓÒÚÌ˚Ï ÓÔ‡ÚÓ‡ÏË ‚˚‡ÊÂÌËfl n
(5.1) ‡‚ÌflÂÚÒfl
∂ 2u ∆t 2 ∂t i 2
, Ú.Â. ËÏÂÂÚ Ô‚˚È ÔÓfl‰ÓÍ ‡ÔÔÓÍÒË-
χˆËË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ ∆t. è˂‰ÂÌÌ˚ ‡ÒÒÛʉÂÌËfl ÒÔ‡‚‰ÎË‚˚, ÍÓ„‰‡ ËÒÍÓχfl ÙÛÌ͈Ëfl ‰ËÙÙÂÂ̈ËÛÂχ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ˜ËÒÎÓ ‡Á. Ä̇Îӄ˘ÌÓ ‡ÔÔÓÍÒËÏËÛÂÚÒfl Ë Ô‚‡fl ÔÓËÁ‚Ӊ̇fl ÙÛÌ͈ËË u ÔÓ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û, ̇ÔËÏÂ, n
∂u ∂x i
≈
uin − uin−1 , h
(5.3)
„‰Â h – ¯‡„ ÔÓ ÍÓÓ‰Ë̇ÚÂ. àÒÔÓθÁÛ˛Ú fl‚Ì˚Â Ë ÌÂfl‚Ì˚ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ ÒıÂÏ˚, ÍÓÚÓ˚ ‡ÒÒÏÓÚËÏ Ì‡ Ó‰ÌÓÏ ÔÓÒÚÓÏ ÔËÏÂÂ. èÛÒÚ¸ ËÏÂÂÏ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌÓ ۇ‚ÌÂÌË ‰Îfl ËÒÍÓÏÓÈ ÙÛÌ͈ËË u(x, t) ∂u ∂t
=
∂ 2u ∂x 2
.
(5.4)
燘‡Î¸Ì˚Â Ë „‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl ‰Îfl Û‡‚ÌÂÌËfl (5.4) ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ: 355
u |t = 0 = u0, u | x = 0 = u1, u | x = 1 = u2.
(5.5)
ÇÚÓÛ˛ ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÛ˛ ÔÓ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û ‡ÔÔÓÍÒËÏËÛÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: n
∂ 2u 2 ∂x i
≈
uin+ 1 − 2uin + uin− 1 h2
.
(5.6)
íÓ„‰‡, ËÒÔÓθÁÛfl ‚˚‡ÊÂÌË (5.1), ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Û˛ ‡ÁÌÓÒÚÌÛ˛ ÒıÂÏÛ ‰Îfl Û‡‚ÌÂÌËfl (5.4): uin+ 1 = uin + γ(uin+ 1 − 2uin + uin− 1), i = 1, 2, 3,..., I − 1; n = 0, 1, 2, 3,..., N − 1,
(5.7)
2
„‰Â γ = ∆t/h . 燘‡Î¸Ì˚Â Ë „‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl ̇ ÒÂÚÍ ÔËÌËχ˛Ú ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ: u0 = ui0, i = 0, 1, 2, 3,..., I; u1 = u1n, u2 = u nN, n = 0, 1, 2, 3,..., N.
(5.8)
ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, Á̇fl Á̇˜ÂÌËfl ËÒÍÓÏÓÈ ÙÛÌ͈ËË Ì‡ ÌÛ΂ÓÏ ‚ÂÏÂÌÌÓÏ ÒÎÓÂ, ‡ Ú‡Íʠ Á̇˜ÂÌËfl ̇ „‡ÌˈÂ, ÏÓÊÌÓ ËÁ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ (5.7) Ë (5.8) fl‚ÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ Á̇˜ÂÌËfl ËÒÍÓÏÓÈ ÙÛÌ͈ËË Ì‡ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ÂÏÂÌÌÓÏ ÒÎÓÂ Ë Ú.‰. ꇂÂÌÒÚ‚ÓÏ (5.7) Ò‚flÁ‡Ì˚ Á̇˜ÂÌËfl ËÒıÓ‰ÌÓÈ ÙÛÌ͈ËË Ì‡ ‰‚Ûı ÒÓÒ‰ÌËı ‚ÂÏÂÌÌ˚ı ÒÎÓflı. èÓ˝ÚÓÏÛ Ú‡ÍË ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ ÒıÂÏ˚ ÔÓÎÛ˜ËÎË Ì‡Á‚‡ÌË fl‚Ì˚ı ‰‚ÛıÒÎÓÈÌ˚ı ÒıÂÏ. ÖÒÎË Ê ‚ ‡ÁÌÓÒÚÌÓÏ ÓÔ‡ÚÓ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËfl (5.6) ‚ÁflÚ¸ ‚ÂıÌË Ë̉ÂÍÒ˚ ̇ (n + 1)-Ï ‚ÂÏÂÌÌÓÏ ÒÎÓÂ, ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÌÂfl‚ÌÛ˛ ‡ÁÌÓÒÚÌÛ˛ ÒıÂÏÛ uin+ 1 = uin + γ(uin++11 − 2uin+ 1 + uin−+11), i = 1, 2, 3,..., I − 1; n = 0, 1, 2, 3,..., N − 1.
(5.9)
燘‡Î¸Ì˚Â Ë „‡Ì˘Ì˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl Á‡‰‡˛ÚÒfl ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËflÏË (5.8). ä‡Í ‚ˉÌÓ ËÁ ‚˚‡ÊÂÌËfl (5.8), ̇ÈÚË fl‚ÌÓ Á̇˜ÂÌËfl ËÒÍÓÏÓÈ ÙÛÌ͈ËË Ì‡ (n + 1)-Ï ‚ÂÏÂÌÌÓÏ ÒÎÓ ÔË ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı  Á̇˜ÂÌËflı ̇ n-Ï ÒÎÓ Ì ۉ‡ÂÚÒfl – ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Â¯‡Ú¸ ÒËÒÚÂÏÛ ‡Î„·‡Ë˜ÂÒÍËı Û‡‚ÌÂÌËÈ. ÑÎfl ¯ÂÌËfl ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ÎËÌÂÈÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ ÔËÏÂÌfl˛Ú ÏÓ‰ËÙË͇ˆË˛ ÏÂÚÓ‰‡ ɇÛÒÒ‡ – ÏÂÚÓ‰ ÔÓ„ÓÌÍË. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓÌflÚË ÛÒÚÓȘ˂ÓÒÚË ‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÒıÂÏ. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌÛ˛ ÒıÂÏÛ ÛÒÚÓȘ˂ÓÈ, ÂÒÎË Ôӄ¯ÌÓÒ356
ÚË ‚˚˜ËÒÎÂÌËÈ Ì‡ (n + 1)-Ï ‚ÂÏÂÌÌÓÏ ÒÎÓ ÏÂ̸¯Â, ˜ÂÏ Ì‡ n-Ï ÒÎÓÂ. Ç ÔÓˆÂÒÒ ‚˚˜ËÒÎÂÌËÈ ‚ÌÓÒflÚÒfl Í‡Í Ôӄ¯ÌÓÒÚË ‡ÔÔÓÍÒËχˆËÈ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ, Ú‡Í Ë Ôӄ¯ÌÓÒÚË ‚ÒΉÒÚ‚Ë ÓÍÛ„ÎÂÌËfl ˜ËÒÂÎ, ÍÓÚÓ˚ÏË ÓÔÂËÛÂÚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂ. ÖÒÎË Ôӄ¯ÌÓÒÚË ·Û‰ÛÚ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡Ú¸, ÚÓ ÔÓËÁÓȉÂÚ ‡‚‡ËÈ̇fl ÓÒÚ‡Ìӂ͇ ÍÓÏÔ¸˛Ú‡, Ú‡Í Í‡Í ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ ˜ËÒ· ‚˚ȉÛÚ Á‡ ‡Áfl‰ÌÓÒÚ¸ χ¯ËÌÌÓ„Ó ÒÎÓ‚‡. àÁ‚ÂÒÚÌÓ ÌÂÒÍÓθÍÓ ÒÔÓÒÓ·Ó‚ ‡Ì‡ÎËÁ‡ ÛÒÚÓȘ˂ÓÒÚË ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚ı ‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÒıÂÏ: ÏÂÚÓ‰ „‡ÏÓÌËÍ, ÔË̈ËÔ Ï‡ÍÒËÏÛχ, ˝Ì„ÂÚ˘ÂÒÍËÈ ÏÂÚÓ‰ Ë ‰. ü‚Ì˚ ÒıÂÏ˚ ÛÒÚÓȘ˂˚ ÚÓθÍÓ ÛÒÎÓ‚ÌÓ, Ú.Â. ÛÒÚÓȘ˂ÓÒÚ¸ ÔË Ëı ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËË Òӷ≇ÂÚÒfl ÚÓθÍÓ ÔË ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËË ¯‡„Ó‚ ÔÓ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û Ë ‚ÂÏÂÌË. ç‡ÔËÏÂ, ‰Îfl ÒıÂÏ˚ (5.7) Ë (5.8) ˝ÚÓ ÛÒÎÓ‚Ë ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ: ∆t / h 2 ≤ 1/ 2.
(5.10)
çÂfl‚Ì˚ ÒıÂÏ˚ ‡·ÒÓβÚÌÓ ÛÒÚÓȘ˂˚, Ú.Â. ÛÒÚÓȘ˂˚ ÔË Î˛·ÓÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËË ¯‡„Ó‚ ÔÓ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û Ë ‚ÂÏÂÌË. É·‚ÌÓ ‚ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÏÂÚÓ‰‡ı – ÔÓÌflÚËÂ Ó ÒÚÂÏÎÂÌËË ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ„Ó Â¯ÂÌËfl Í ËÒÚËÌÌÓÏÛ. ùÚÓ ÔÓÌflÚË ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÒıÓ‰ËÏÓÒÚ¸˛ ‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÒıÂÏ. ÑÎfl ÎËÌÂÈÌ˚ı ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ ËÁ ‡ÔÔÓÍÒËχˆËË Ë ÛÒÚÓȘ˂ÓÒÚË ÒΉÛÂÚ ÒıÓ‰ËÏÓÒÚ¸ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÒıÂÏ. ÑÎfl ÌÂÎËÌÂÈÌ˚ı Á‡‰‡˜ ‚ ˜‡ÒÚÌ˚ı ÔÓËÁ‚Ó‰Ì˚ı ‰Ó͇Á‡Ú¸ ÒıÓ‰ËÏÓÒÚ¸ ‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÒıÂÏ ÚÛ‰ÌÓ. èÓ˝ÚÓÏÛ Ó·˚˜ÌÓ ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍË ËÒÒÎÂ‰Û˛Ú ‡ÔÔÓÍÒËχˆË˛ Ë, ÂÒÎË ‚ÓÁÏÓÊÌÓ, ÛÒÚÓȘ˂ÓÒÚ¸ ‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÒıÂÏ, ‡ ‰Îfl ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ·˚ ۷‰ËÚ¸Òfl ‚ ÒıÓ‰ËÏÓÒÚË, ÔËÏÂÌfl˛Ú ‡Á΢Ì˚ ÔËÂÏ˚: ¯ÂÌË ÎËÌÂÈÌ˚ı ÏÓ‰ÂθÌ˚ı Á‡‰‡˜, ÔÓ‚ÂÍÛ ÔÓ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚Ï ‡Ì‡ÎËÚ˘ÂÒÍËÏ Â¯ÂÌËflÏ, ËÁÏÂÌÂÌË ¯‡„Ó‚ ÔÓ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û Ë ‚ÂÏÂÌË Ë ‰. èÓÎÛ˜ÂÌË ıÓÓ¯Ëı ‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÒıÂÏ, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ‰Îfl ÒÎÓÊÌ˚ı ÌÂÎËÌÂÈÌ˚ı Á‡‰‡˜ ÔÓ‰ÁÂÏÌÓÈ „ˉÓÏÂı‡ÌËÍË, Ú·ÛÂÚ ·Óθ¯Ó„Ó ÓÔ˚Ú‡ Ë ËÒÍÛÒÒÚ‚‡ ‚˚˜ËÒÎËÚÂÎfl. ÑÂÎÓ Ó·˚˜ÌÓ Ó·ÒÚÓËÚ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ ÏÓ˘ÌÓÒÚÂÈ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛˘Ëı ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÓ‚ ‰‚‡ ı‚‡Ú‡ÂÚ ‰Îfl ¯ÂÌËfl ‚‡ÊÌ˚ı Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍËı Á‡‰‡˜. èÓ˝ÚÓÏÛ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ¯ÂÌËÂ, ·ÎËÁÍÓÂ Í ËÒÚËÌÌÓÏÛ, ËÒÔÓθÁÛfl ÏËÌËÏÛÏ ÂÒÛÒÓ‚ Ëϲ˘ËıÒfl ‚ ̇΢ËË ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌ˚ı Ò‰ÒÚ‚. ÑÎfl Ó‰ÌÓ„Ó Í·ÒÒ‡ Á‡‰‡˜ ÔËÏÂÌfl˛Ú fl‚Ì˚ ‡ÁÌÓÒÚÌ˚ ÒıÂÏ˚, ‰Îfl ‰Û„Ó„Ó – ÌÂfl‚Ì˚ ËÎË Ëı ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËÂ. àÁ‚ÂÒÚÌÓ, Ӊ̇ÍÓ, ˜ÚÓ ˜ÂÏ ÒÎÓÊÌ ¯‡Âχfl Á‡‰‡˜‡, ÚÂÏ Ô‰ÔÓ˜ÚËÚÂθÌ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÌÂfl‚Ì˚ ÒıÂÏ˚ ËÁ-Á‡ Ëı ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÛÒÚÓȘ˂ÓÒÚË. 357
àÚ‡Í, ÔÓÎÛ˜ÂÌË ‡ÁÌÓÒÚÌÓÈ ÒıÂÏ˚ – ÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌ˚È ˝Ú‡Ô ÔËÏÂÌÂÌËfl ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚. ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó ËÒÔÓθÁÛ˛Ú fl‰ ÒÔÓÒÓ·Ó‚: ËÌÚ„Ó-ËÌÚÂÔÓÎflˆËÓÌÌ˚È, ‚‡Ë‡ˆËÓÌÌ˚È, ÏÂÚÓ‰ ÌÂÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÓ‚ Ë ‰Û„ËÂ. éÒÓ·ÂÌÌÓ ‚‡ÊÌÓ ÛÒÎÓ‚Ë – ÔÂÂÌÂÒÂÌË ÙËÁ˘ÂÒÍËı Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÈ, ÎÂʇ˘Ëı ‚ ‚˚‚Ӊ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰ËÙÙÂÂ̈ˇθÌ˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ, ̇ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ ÒıÂÏ˚. ÖÒÎË ‚ ͇ʉÓÈ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌÓÈ fl˜ÂÈÍ ‚˚ÔÓÎÌfl˛ÚÒfl Á‡ÍÓÌ˚ ÒÓı‡ÌÂÌËfl χÒÒ˚, ËÏÔÛθ҇ Ë ˝Ì„ËË, ÚÓ Ú‡ÍË ÒıÂÏ˚ ̇Á˚‚‡˛ÚÒfl ÍÓÌÒ‚‡ÚË‚Ì˚ÏË ËÎË ‰Ë‚„ÂÌÚÌ˚ÏË. ä Ú‡ÍËÏ ÒıÂÏ‡Ï ÔË‚Ó‰flÚ ËÌÚ„Ó-ËÌÚÂÔÓÎflˆËÓÌÌ˚È ÏÂÚÓ‰ (ÏÂÚÓ‰ ·‡Î‡ÌÒ‡). èÓ˝ÚÓÏÛ ÓÌ Ì‡Ë·ÓΠ¯ËÓÍÓ ÔËÏÂÌflÂÚÒfl. ÇÓÁÏÓÊÌ˚ ‡Ò˜ÂÚ˚ Ë Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÌÂÍÓÌÒ‚‡ÚË‚Ì˚ı ÒıÂÏ. çÓ ÚÓ„‰‡ ‚˚˜ËÒÎËÚÂθ ‰ÓÎÊÂÌ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ ÒΉËÚ¸ Á‡ ‚˚ÔÓÎÌÂÌËÂÏ ·‡Î‡ÌÒ‡ χÒÒ˚, ËÏÔÛθ҇ Ë ˝Ì„ËË ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı. ÇÔÓ˜ÂÏ, ˝ÚÓ ÂÍÓÏẨÛÂÚÒfl ‰Â·ڸ ‰Îfl ÍÓÌÚÓÎfl ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ÔÓ Î˛·˚Ï ‡ÁÌÓÒÚÌ˚Ï ÒıÂχÏ. è˂‰ÂÌÌÓ ͇ÚÍÓ ËÁÎÓÊÂÌË ÓÒÌÓ‚ ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÏÂÚÓ‰Ó‚ Ì ÏÓÊÂÚ, ÍÓ̘ÌÓ, Óı‚‡ÚËÚ¸ ‚Ò ‡ÒÔÂÍÚ˚ Ëı Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ÔËÏÂÌÂÌËfl. èÓ˝ÚÓÏÛ ˜ËÚ‡ÚÂβ ‰Îfl ·ÓΠ‰ÂڇθÌÓ„Ó ÓÁ̇ÍÓÏÎÂÌËfl Ò ‡ÁÌÓÒÚÌ˚ÏË ÒıÂχÏË ÂÍÓÏẨÛÂÚÒfl Ó·‡˘‡Ú¸Òfl Í ÒÔˆˇθÌÓÈ ÎËÚ‡ÚÛ ÔÓ ‰‡ÌÌÓÏÛ ‚ÓÔÓÒÛ.
358
ÄãîÄÇàíçõâ ìäÄáÄíÖãú
360
Ä̇ÎËÁ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓ-ÓʉÂÌËfl 326 ŇÁÓ‚˚È ‚‡Ë‡ÌÚ ‡Á‡·ÓÚÍË 149 ÇÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ ‡ÒÔÂ-‰ÂÎÂÌË ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË: ÔÓ ÌÓχθÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ 62–65 ÔÓ ÎÓ„‡ËÙÏ˘ÂÒÍË ÌÓχθÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ 65 „‡Ïχ-‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË 66 ÔÓ Å.í. Å‡Ë¯Â‚Û 66 ÔÓ å.å. ë‡ÚÚ‡Ó‚Û 66 ÇÓ‰Ó‚ÓÁ‰Û¯ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË 305 Ç̯ÌËÂ Ë ‚ÌÛÚÂÌÌË ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËfl 106 ÇÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó „ÓÂÌËÂ: ÒÛıÓ 303 ‚·ÊÌÓ 305 Ò‚Âı‚·ÊÌÓ 307 Ç˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË: „‡ÁÓÏ ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË 245 ‰‚ÛÓÍËÒ¸˛ Û„ÎÂÓ‰‡ 249–255 ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl 241–244 ‡ÒÚ‚Ó‡ÏË ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓ-‡ÍÚË‚Ì˚ı ‚¢ÂÒÚ‚ 256 ÇflÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË Í‡Í ÒÏÂÒË Û„Î‚ӉÓÓ‰Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ 91 ɇÁÓ‚˚È Ù‡ÍÚÓ 50 ɇÁÓ̇ÔÓÌ˚È ÂÊËÏ 136 ÉˉӉË̇Ï˘ÂÒÍË ‡Ò˜ÂÚ˚ ‚˚ÚÂÒÌÂ-ÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ: ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ËÁ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 158 ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ËÁ ÒÎÓËÒÚÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 161–163 ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ËÁ ÒÎÓËÒÚÓÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 163–165 ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ËÁ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ÔflÏÓ-ÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 167–170 ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ËÁ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 174, 175 ËÁ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 179–183 ÉËÒÚÓ„‡Ïχ ‡·ÒÓβÚÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË 51 ч‚ÎÂÌËÂ: Ô·ÒÚÓ‚Ó 51 ̇Ò˚˘ÂÌËfl 87 ÒıÓʉÂÌËfl 89 Ñˇ„‡Ïχ ÉË··Ò‡ 245 ÑÂÌÂÊÌ˚ ÔÓÚÓÍË 329–332
ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ÓÚ Ô‡‡ÏÂÚ‡ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÂÚÓÍ ÒÍ‚‡ÊËÌ 208 ᇂӉÌÂÌËÂ: ·‡¸ÂÌÓ 222 ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌÓ 28 Á‡ÍÓÌÚÛÌÓ 27 ÔÎÓ˘‡‰ÌÓ 32 ËÁ·Ë‡ÚÂθÌÓ 201 Ó˜‡„Ó‚Ó 201 á‡ÍÓÌ ÄÂÌËÛÒ‡ 300 á‡ÍÓÌ˚ ÙËθڇˆËË: чÒË 80 ‰‚Û˜ÎÂÌÌ˚È 82 Ä.ï. åËÁ‡‰Ê‡ÌÁ‡‰Â 92 ÏÌÓ„ÓÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθڇˆËË 81 á‡Ú‡Ú˚: ÚÂÍÛ˘Ë 330 ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËÓÌÌ˚ 330 ˉÂÌÚËÙË͇ˆËfl ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ 341 àÁÓÚÂχ: ÍÓ̉ÂÌÒ‡ˆËË 217 ÒÓ·ˆËË 260 àÁÏÂÂÌË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË 337-339 àÌÚ„‡Î Ñ˛‡ÏÂÎfl 129 ä‡ÊÛ˘‡flÒfl ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‚¢ÂÒÚ‚‡ 142 äÓ̉ÂÌÒ‡ÚÓÓÚ‰‡˜‡ 221, 225 äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ: ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË 152 ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË 227 ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‡ÁÌÓ‚flÁÍÓÒÚÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË 241 ÏÓÎÂÍÛÎflÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË 241 Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍÓÈ 153 ÚÂÔÎÓ‚ÓÈ ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚË 289 ãËÚÓÎӄ˘ÂÒ͇fl ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓÒÚ¸ 55 åÂÚÓ‰˚ ¯ÂÌËfl „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍËı Á‡‰‡˜ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ: ‡Ì‡ÎÓ„Ó‚˚ 111 ËÌÚ„‡Î¸Ì˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ (É.à. ŇÂ̷·ÚÚ‡) 108, 109 Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËfl ã‡Ô·҇ 99 ÔÛÚÂÏ ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ‡‚ÚÓÏÓ‰ÂθÌ˚ı ¯ÂÌËÈ 102 ‡Á‰ÂÎÂÌËfl ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı 103 ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ı ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÈ (û.è. ÅÓËÒÓ‚‡) 106 åÂÚÓ‰ËÍË ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ: Ççàà-1 (û.è. ÅÓËÒÓ‚‡) 185 Ç.à. äÓ΄‡ÌÓ‚‡, å.ã. ëۄۘ‚‡, 361
Å.î. ë‡ÁÓÌÓ‚‡ 189 ù.Ñ. åÛı‡ÒÍÓ„Ó Ë Ç.Ñ. ã˚ÒÂÌÍÓ 186 ˝ÏÔˢÂÒ͇fl 190 ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ„Ó ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl 308–314 åÓ‰ÂÎË: Ô·ÒÚÓ‚ 54 ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË 54 ‰ÂÚÂÏËÌËÓ‚‡ÌÌ˚ 56 ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍË 56 Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 57 ÒÎÓËÒÚÓ-ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 57 ÔÓÒÚÓflÌÌÓ ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘Ë 340, 341 Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 58 Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ 60 åÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË 112–115 åÂÒÚÓÓʉÂÌËfl: ÌÂÙÚflÌ˚ 19 ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ 211 ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ 211 åÂÚÓ‰˚ ̇ԇ‚ÎÂÌÌÓ„Ó ËÁÏÂÌÂÌËfl ÙËθڇˆËÓÌÌ˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚ 35, 343 ç‡ÍÓÔÎÂÌÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó: Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ 151 ‰Ó·˚ÚÓÈ ÌÂÙÚË 151 ‰Ó·˚ÚÓÈ ‚Ó‰˚ 151 ç‡Û͇ Ó ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ çÂÙÚÂÓÓÚ‰‡˜‡: ÚÂÍÛ˘‡fl 48 ÍÓ̘̇fl 49 é·Î‡ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl 243 é·˙ÂÍÚ ‡Á‡·ÓÚÍË: ÓÔ‰ÂÎÂÌË 19 Ù‡ÍÚÓ˚, ‚ÎËfl˛˘Ë ̇ ‚˚‰ÂÎÂÌË ӷ˙ÂÍÚÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË 21–23 éÚÓӘ͇: ÌÂÙÚfl̇fl 211 ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl 244 ÚÂÔÎÓ‚‡fl 292, 293 éı‡Ì‡ ̉ Ë ÓÍÛʇ˛˘ÂÈ Ò‰˚ 14, 15 è‡: ̇Ò˚˘ÂÌÌ˚È 282 Ô„ÂÚ˚È 282 臇ÏÂÚ˚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË: Ô‡‡ÏÂÚ Sc 24 Ô‡‡ÏÂÚ Ä.è. ä˚ÎÓ‚‡ NÍ 24 Ô‡‡ÏÂÚ ω 24 Ô‡‡ÏÂÚ ω 24 è‡Ó‚Ó Ô·ÚÓ 307 臂ӂ˚ ÓÒÌÓ‚˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓ-ÓʉÂÌËÈ 324, 325 è‰ÂθÌ˚È ‰Â·ËÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ 214 362
èÓÂÍÚÌ˚ ‰ÓÍÛÏÂÌÚ˚ ÔÓ ‡Á‡·ÓÚÍÂ: ÌÓÏÂÌÍ·ÚÛ‡ 326 ÓÒÌÓ‚ÌÓ ÒÓ‰ÂʇÌË 328 ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ: ÓÔ‰ÂÎÂÌË 11 ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı 211 ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı Ò ÒËθÌÓ‰ÂÙÓÏËÛÂÏ˚ÏË Ô·ÒÚ‡ÏË 230– 232 Ò Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚ÏË ÍÓÎÎÂÍÚÓ‡ÏË ÌÂÙÚË 232, 233 ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËı ÌÂÙÚÂÈ 233, 234 ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËÂ: Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ, ÚÂıfl‰ÌÓÈ Ë ÔflÚËfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂχı ‡Á‡·ÓÚÍË 193–198 Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ ÔÓ ãӂ¸ 284 ÔÓ å‡ÍÒÛ – ã‡Ì„ÂÌ„ÂÈÏÛ 288, 289 ÔË ‚·ÊÌÓÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚ÓÏ „ÓÂÌËË 306 ê‡Ò˜ÂÚ ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÂÊËχı: ‚Ó‰Ó̇ÔÓÌÓÏ 184 „‡ÁÓ̇ÔÓÌÓÏ 142–145 ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ 138–141 ÛÔÛ„ÓÏ 125–133 ê‡Ò˜ÂÚ ÛıÓ‰‡ ÚÂÔ· ‚ Íӂβ – ÔÓ‰Ó¯‚Û Ô·ÒÚ‡ ÔÓ ç¸˛ÚÓÌÛ Ë ãӂ¸ 279, 280 ê‡Ò˜ÂÚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ÏÌÓ„ÓÍÓÏÔÓÌÂÌÚÌÓ„Ó Ï‡Ú¡θÌÓ„Ó ·‡Î‡ÌÒ‡ 216–218 ê„ÛÎËÓ‚‡ÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÂÚÓ‰˚ „ÛÎËÓ‚‡ÌËfl 342, 343 ê„ËÒÚ‡ˆËfl ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË 339, 340 êÂÊËÏ˚ ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ 42, 117 ëËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË: ÓÔ‰ÂÎÂÌË 21 Í·ÒÒËÙË͇ˆËfl 22–24 ·ÂÁ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ˚ 23 Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ˚ 25 Ò Á‡ÍÓÌÚÛÌ˚Ï ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ 26 Ò ‚ÌÛÚËÍÓÌÚÛÌ˚Ï ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ 28 fl‰Ì˚ 29 ·ÎÓÍÓ‚˚ 29 Ó‰ÌÓfl‰Ì‡fl 29 ÚÂıfl‰Ì‡fl 31 ÔflÚËfl‰Ì‡fl 31 ÔÎÓ˘‡‰Ì˚ 32 ÒÂÏËÚӘ˜̇fl 32
ëÍÓÓÒÚ¸ ‚‚Ó‰‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ‚ ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆË˛ 39 ëÍÓÓÒÚ¸ ÓÍËÒÎËÚÂθÌÓÈ Â‡ÍˆËË 300 ëÛıÓÒÚ¸ Ô‡‡ 282 íÂÏÔ ‡Á‡·ÓÚÍË: ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ 39 ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÓÚ Ì‡˜‡Î¸Ì˚ı ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏ˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ 45 ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÓÚ ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚ı Á‡Ô‡ÒÓ‚ 46 íÂÏÔ‡ÚÛÌ˚È ÂÊËÏ ÏÂÒÚÓÓʉÂ-ÌËfl 273 íÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎË 283 íÂıÌÓÎÓ„Ëfl ‡Á‡·ÓÚÍË: ÓÔ‰ÂÎÂÌË 43 ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË 44 í¢ËÌÓ‚‡ÚÓÒÚ¸ Ô·ÒÚÓ‚ 58
쇂ÌÂÌËfl: ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË 226, 227 ̇Á˚‚ÌÓÒÚË Ï‡ÒÒ˚ ÙËθÚÛ˛˘Â„ÓÒfl ‚¢ÂÒÚ‚‡ 74, 75 ÒÓı‡ÌÂÌËfl ˝Ì„ËË ‚ Ô·ÒÚ 75– 79 Ù‡ÁÓ‚˚ı ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÈ 90 îÓÌÚ: ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl 159 Óı·ʉÂÌËfl 278 ÒÓ·ˆËË 260 ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl 307 îÛÌ͈Ëfl ïËÒÚˇÌӂ˘‡ 139 ñËÍ΢ÂÒÍË ÏÂÚÓ‰˚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ̇ Ô·ÒÚ 343 ùÎÂÏÂÌÚ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË 30
363
éÉãÄÇãÖçàÖ
èêÖÑàëãéÇàÖ ........................................................................................................... ëÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ ÔÓ·ÎÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ êÓÒÒËË Ë ÔÛÚË Ëı ¯ÂÌËfl ....................................................................................... é· ËÁ‰‡ÌËË Û˜Â·ÌË͇ .................................................................................................
3 9
ÇÇÖÑÖçàÖ ......................................................................................................................
11
ëèàëéä éëçéÇçõï éÅéáçÄóÖçàâ .........................................................
17
É Î ‡ ‚ ‡ I. ëËÒÚÂÏ˚ Ë ÚÂıÌÓÎÓ„Ëfl ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ..............................................................................................................................................
19
§ § § §
é·˙ÂÍÚ Ë ÒËÒÚÂχ ‡Á‡·ÓÚÍË ........................................................................ ä·ÒÒËÙË͇ˆËfl Ë ı‡‡ÍÚÂËÒÚË͇ ÒËÒÚÂÏ ‡Á‡·ÓÚÍË .......................... Ç‚Ó‰ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ ‡Á‡·ÓÚÍÛ ......................................... êÂÊËÏ˚ Ô·ÒÚÓ‚, ÚÂıÌÓÎÓ„Ëfl Ë ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË.........................
19 23 38 42
É Î ‡ ‚ ‡ II. åÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ..........
54
§ 5. åÓ‰ÂÎË Ô·ÒÚÓ‚ Ë ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË .................................................. § 6. íËÔ˚ ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ô·ÒÚÓ‚ ........................................................................................ § 7. ÇÂÓflÚÌÓÒÚÌÓ-ÒÚ‡ÚËÒÚ˘ÂÒÍÓ ÓÔËÒ‡ÌË ҂ÓÈÒÚ‚ Ô·ÒÚÓ‚ .................... § 8. éÒÌÓ‚˚ ÏÂÚÓ‰ËÍ ÔÓÒÚÓÂÌËfl ÏÓ‰ÂÎÂÈ Ô·ÒÚÓ‚ ÔÓ „ÂÓÎÓ„Ó-ÙËÁ˘ÂÒÍËÏ Ë ÔÓÏ˚ÒÎÓ‚˚Ï ‰‡ÌÌ˚Ï ................................................................................ § 9. åÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌË ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ....................................................... § 10. ë‚ÓÈÒÚ‚‡ „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰, Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë „‡ÁÓ‚ ...................... § 11. àÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË χÚÂχÚ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ÔË ‡Ò˜ÂÚ‡ı ‡Á‡·ÓÚÍË § 12. åÓ‰Âθ Ô·ÒÚ‡ Ò ÏÓ‰ËÙˈËÓ‚‡ÌÌ˚ÏË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ÏË ÔÓÌˈ‡Â-ÏÓÒÚflÏË .......................................................................................................
54 55 60
112
É Î ‡ ‚ ‡ III. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı ..........................................................................................................................
117
1. 2. 3. 4.
§ 13. èÓfl‚ÎÂÌË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ ....................................................................... § 14. èÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌË ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ .... § 15. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÂÊËχı ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ Ë „‡ÁÓ̇ÔÓÌÓÏ ................................................................................................................
3
67 73 83 94
117 125 136
É Î ‡ ‚ ‡ IV. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰-ÌÂÌËfl .....................................................................................................................
150
§ 16. éÒÌÓ‚Ì˚ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ..............................................................
150
364
§ 17. ê‡Ò˜ÂÚ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÒÎÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÏÓ‰ÂÎË ÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ .................................................. § 18. ê‡Ò˜ÂÚ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ÏÓ‰Â-ÎË ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ÙËθڇˆËË ............................................................................ § 19. ê‡Á‡·ÓÚ͇ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ................................................................................................................... § 20. åÂÚÓ‰ËÍË ‡Ò˜ÂÚ‡ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl ................................. § 21. ê‡Ò˜ÂÚ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ë ‰Â·ËÚÓ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌ ..................................... § 22. èÓ·ÎÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl
199
É Î ‡ ‚ ‡ V. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı Ë ÌÂÙÚ„‡ÁÓÍÓ̉ÂÌÒ‡ÚÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ-‰ÂÌËÈ Ë Ô·ÒÚÓ‚ Ò ‡ÌÓχθÌ˚ÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË ................................
211
§ 23. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔË ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÂÊËχı ................... § 24. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ì‡ Ô·ÒÚ ......................... § 25. ê‡Á‡·ÓÚ͇ „ÎÛ·ÓÍÓÁ‡Î„‡˛˘Ëı Ô·ÒÚÓ‚ Ò ‡ÌÓχθÌÓ ‚˚ÒÓÍËÏ Ô·ÒÚÓ‚˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ Ë ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÌÂ̸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍËı ÌÂÙÚÂÈ ........... § 26. éÒÌÓ‚Ì˚ ÂÁÛθڇÚ˚ Ë ÔÓ·ÎÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ë Ô·ÒÚÓ‚ Ò ‡ÌÓχθÌ˚ÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË ....................................... É Î ‡ ‚ ‡ VI. îËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍË ÏÂÚÓ‰˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓÊ-‰ÂÌËÈ ............................................................................................................ § 27. Ç˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎflÏË Ë „‡ÁÓÏ ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË ................................................................................................................. § 28. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ Ô·ÒÚ ‰‚Û-ÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ ....................................................................................................... § 29. Ç˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ‚Ó‰Ì˚ÏË ‡ÒÚ‚Ó‡ÏË ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÌÓ-‡ÍÚË‚Ì˚ı ‚¢ÂÒÚ‚ ............................................................................ § 30. èÓÎËÏÂÌÓÂ Ë ÏˈÂÎÎflÌÓ-ÔÓÎËÏÂÌÓ Á‡‚Ó‰ÌÂÌË ÌÂÙÚflÌ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ............................................................................................................................. § 31. èÓ·ÎÂÏ˚ ÔËÏÂÌÂÌËfl ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ........................................................................................ É Î ‡ ‚ ‡ VII. íÂÔÎÓ‚˚ ÏÂÚÓ‰˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ .... § 32. íÂÏÔ‡ÚÛ̇fl Ó·ÒÚ‡Ìӂ͇ ‚ Ô·ÒÚ‡ı Ë Â ËÁÏÂÌÂÌË ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ .................................................................................... § 33. Ç˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ „Ófl˜ÂÈ ‚Ó‰ÓÈ Ë Ô‡ÓÏ ........................ § 34. ê‡Á‡·ÓÚ͇ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ÚÂÔÎÓÌÓÒËÚÂÎÂÈ ‚ Ô·ÒÚ ÏÂÚÓ‰ÓÏ ÚÂÔÎÓ‚˚ı ÓÚÓÓ˜ÂÍ ........................................................................ § 35. íÂıÌÓÎÓ„Ëfl Ë ÏÂı‡ÌËÁÏ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ ̉ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó„Ó „ÓÂÌËfl .................................................................... § 36. ëÛıÓÂ Ë ‚·ÊÌÓ ‚ÌÛÚËÔ·ÒÚÓ‚Ó „ÓÂÌË ............................................. § 37. åÂÚÓ‰Ë͇ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ„Ó ‡Ò˜ÂÚ‡ ÔÓˆÂÒÒ‡ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‚·ÊÌÓ„Ó „ÓÂÌËfl ...................................................... § 38. êÂÁÛθڇÚ˚ Ë ÔÓ·ÎÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÚÂÔÎÓ‚˚ÏË ÏÂÚÓ‰‡ÏË .........................................................................................................................
158 166 179 184 193
211 222 230 236
238 238 249 256 265 268 273 273 281 292 296 303 308 319
É Î ‡ ‚‡ VIII. 臂ӂÓÂ Ë ÚÂıÌËÍÓ-˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓ ӷÓÒÌÓ‚‡ÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ...............................................................
324
§ 39. 臂ӂ˚ ÛÒÎÓ‚Ëfl ‰Îfl ̇˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ...............
324 365
§ 40. èÓÂÍÚÌ˚ ‰ÓÍÛÏÂÌÚ˚ ÔÓ ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ . § 41. ëÚÛÍÚÛ‡ ‰ÂÌÂÊÌ˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓÊ-‰ÂÌËfl ............................................................................................................
326
É Î ‡ ‚ ‡ Iï. ê„ÛÎËÓ‚‡ÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ...........
337
329
§ 42. àÁÏÂÂÌËÂ, „ËÒÚ‡ˆËfl Ë ‡Ì‡ÎËÁ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ........................................................................................................................ § 43. äÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓ ‚ÓÒÔÓËÁ‚‰ÂÌË (hystory matching) Ë ÔÓÒÚÓflÌÌÓ ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘Ë ÏÓ‰ÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ..................... § 44. ê„ÛÎËÓ‚‡ÌË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ........................
340 342
èêàãéÜÖçàü ............................................................................................................
345
è Ë Î Ó Ê Â Ì Ë Â 1 . àÌÚ„‡Î ‚ÂÓflÚÌÓÒÚÂÈ ...................................................... è Ë Î Ó Ê Â Ì Ë Â 2 . àÌÚ„‡Î¸Ì‡fl ÔÓ͇Á‡ÚÂθ̇fl ÙÛÌ͈Ëfl ......................... è Ë Î Ó Ê Â Ì Ë Â 3 . ê¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë Ó ÔËÚÓÍ ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ·ÂÒÍÓ̘ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Í ÒÍ‚‡ÊËÌ ÍÓ̘ÌÓ„Ó ‡‰ËÛÒ‡ ...................................................... è Ë Î Ó Ê Â Ì Ë Â 4 . í˜ÂÌË ÊˉÍÓÒÚË ‚ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓÏ Ô·ÒÚ ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏ .................................................................................... è Ë ÎÓ Ê Â Ì Ë Â 5. éÒÌÓ‚Ì˚ ÔÓÌflÚËfl Ó ÍÓ̘ÌÓ-‡ÁÌÓÒÚÌ˚ı ÏÂÚÓ‰‡ı ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜ ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ .................
345 346
354
ëèàëéä ãàíÖêÄíìêõ ...........................................................................................
359
ÄãîÄÇàíçõâ ìäÄáÄíÖãú ...................................................................................
360
366
337
347 350