Введение в практикум по курсу общей физики. Механика и молекулярная физика. Электричество и магнетизм: Практическое пособие к лабораторным работам

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СКО Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СКИ Й ГО СУД А РСТ В Е Н Н ЫЙ УН И В Е РСИ Т Е Т

В В Е Д Е НИ Е В П Р А К Т И К УМ по курс у общ ей ф изики М Е ХА Н И КА И М О ЛЕ КУЛЯ РН А Я Ф И ЗИ КА . ЭЛЕ КТ РИ ЧЕ СТ В О И М АГН Е Т И ЗМ ПРА КТ

кл абораторным работам поспеци ал ь ностя м: хи ми я – 011000 геол оги я – 011100 экол оги ческая геол оги я – 013300 ги дрогеол оги я и и нж енерная геол оги я – 014400 геоф и зи ка – 011200 би ол оги я – 011600 почв ов едени е 013000 географ и я – 012500 защ и та окруж ающ ей среды – 656600 математи ка – 010100

И ЧЕ СКО Е ПО СО Б И Е

В оронеж – 2003

2

У т верж д ен о н а у чн о-м етод ическим совет ом ф изического ф а ку ль т ет а 17 я н ва ря 2003 г., протокол № 1

Сост а вит ели: З .А . Л ибе р ма н С .Д . М иловидова А .С . С идор кин С .Н . Д р ож дин О.В. Рога зин ска я А .М .С олодуха А .П . Л а за р е в

Пра кт ическое пособие под готовлен о н а ка ф ед ре эксперим ен та ль н ой ф изики ф изического ф а ку ль т ет а В орон еж ского госу д а рст вен н ого у н иверсит ет а Реком ен д у ет ся д ля ст у д ен т ов биолого-почвен н ого, геологического, геогра ф ического, м а т ем а т ического и х им ического ф а ку ль т ет ов Ра бота выполн е н а пр и подде р ж ке гр а н та VZ –010 А ме р ика н ского ф он да гр а ж да н ских иссле дова н ийи р а звит (CRDF)

3

1.П Р А ВИ Л А Р А Б О Т Ы В Л А Б О Р А Т О Р И И , О Ф О Р М Л Е Н И Е Р Е ЗУ Л Ь Т А Т О В Р А Б О Т Ы Перед н а ча лом выполн ен ия ла бора т орн ого пра кт ику м а ка ж д ый ст у д ен т обя за н пройт и ин ст ру кт а ж по т ех н ике безопа сн ости!!! П р авил а р аб о ты вл аб о р ато р ии В н а ча ле сем естра соста вля ет ся гра ф ик выполн ен ия ра бот н а весь сем естр. С т у д ен т д олж ен за ра н ее зн а т ь т ем у своей ла бора торн ой ра бот ы и под гот овит ь ся к н ей по м етод ическом у ру ковод ст ву и д ру гой у ка за н н ой в н ем лит ера т у ре. Перед выполн ен ием ка ж д ой ла бора торн ой ра боты н еобх од им о пройти кра т кое собесед ова н ие с препод а ва телем и полу чит ь ра зрешен ие н а ее выполн ен ие. Он о д а ет ся в т ом слу ча е, если ст у д ен т чет ко зн а ет цель ра боты, м етод ику провед ен ия эксперим ен т а , у м еет поль зова т ь ся прибора м и. При выполн ен ии ла бора торн ой ра бот ы исполь зу ются т оль ко те приборы и прин а д леж н ости, кот орые у ка за н ы в м етод ическом ру ковод ст ве к н ей. П Р И С Т У П А Т Ь К ВЫ П О Л Н Е Н И Ю Л А Б О Р А Т О Р Н Ы Х Р А Б О Т Б Е З Р А ЗР Е Ш Е Н И Я П Р Е П О ДА ВА Т Е Л Я К А Т Е ГО Р И ЧЕ С К И ВО С П Р Е Щ А Е Т С Я! В кон це за н я тия ст у д ен т обя за н пред ъя вит ь препод а ва т елю резу ль т а т ы своей ра боты. Ра бот а счит а ет ся выполн ен н ой, если резу ль т а т ы у т верж д ен ы и под писа н ы препод а ва т елем . После этого н еобх од им о выключит ь у ст а н овку , привести в поря д ок ра бочее м ест о и полу чит ь м ет од ические у ка за н ия к след у ющ ей ра боте. О ф о р м л ение о тчето в По резу ль т а т а м ка ж д ой ла бора торн ой ра бот ы соста вля ет ся от чет. Он д олж ен включа т ь : 1. Кра т ку ю т еорию, описа н ие м ет од а исслед ова н ия , все н еобх од им ые ф орм у лы, в том числе и ра счет н у ю с поя сн ен ием ф изического см ысла вх од я щ их в н ее сим волов (0,5-1 стр.). 2. У словия опыта –т ем пера т у ру , д а влен ие и т.д . (если это ва ж н о). 3. Да лее след у ет ра зд ел «В ыполн ен ие ра бот ы» с обя за т ель н ым н а зва н ием ка ж д ого у пра ж н ен ия . 4. Та блицы с резу ль т а т а м и изм ерен ий и ра счетов. Та блицы сост а вля ют ся т а к, чтобы из н их было я сн о, ка кие ф изические величин ы и в ка ких ед ин ица х изм еря лись , сколь ко ра з повт оря лись изм ерен ия ка ж д ой ф изической величин ы.

4

5. Ста т истическу ю обра бот ку резу ль т а т ов изм ерен ий. 6. В ывод ы. Он и д олж н ы быт ь а ргу м ен т ирова н ы ссылка м и н а соот вет ст ву ющ ие т а блицы и гра ф ики, кот орые д олж н ы быт ь прон у м ерова н ы. От чет д олж ен быт ь н а писа н в х орошем стиле, а кку ра т н ым ра зборчивым почерком . При его оф орм лен ии н е след у ет т а кж е прен ебрега т ь и эст ет ической ст орон ой вопроса . З а головки, вывод ы и ф орм у лы целесообра зн о выд еля т ь па ст ой д ру гого цвет а , под черкн у т ь и т .п. Э то облегча ет чт ен ие от чет а . Г р аф ики Г ра ф ики исполь зу ют ся д ля н а гля д н ого пред ст а влен ия резу ль т а т ов. При их построен ии н еобх од им о соблюд а ть ря д пра вил: 1. Г ра ф ики н у ж н о строит ь толь ко н а м иллим етровой бу м а ге. 2. Н а ося х н еобх од им о н а н ест и м а сшта бн у ю сет ку , у ка за т ь ед ин ицы изм ерен ия и сим волы изобра ж а ем ых величин . 3. М а сшт а б д олж ен быт ь прост ым , у д обн ым д ля от счета его д олей. Н а прим ер, 1 см = 0,1; 1; 2 или 10 ед ин иц. Кром е того, м а сшта б выбира ют т а к, чт обы все эксперим ен та ль н ые точки вошли в гра ф ик и д ост а т очн о д а леко от ст оя ли д ру г от д ру га . И н огд а д ля эт ой цели быва ет у д обн о см ест ит ь н а ча ло от счет а вд оль осей. М а сшт а б по ося м Х и У м ож ет быт ь ра зличен . Э ксперим ен т а ль н ые точки след у ет н а н осит ь с м а ксим а ль н ой т очн ост ь ю т а к, чт обы он и чет ко выд еля лись н а ф он е гра ф ика , н е слива я сь с н им . 4. Г ра ф ик д олж ен пред ста вля т ь собой пла вн у ю криву ю без излом ов и перегибов. Н у ж н о ст рем ит ь ся провести криву ю т а к, чт обы эксперим ен т а ль н ые точки ра вн ом ерн о ра спред еля лись по обе ст орон ы от н ее (рис. 11). Г ра ф ики, выполн ен н ые н а м иллим етровой бу м а ге, а кку ра т н о вклеива ют ся в от чет, гд е д ля н их н еобх од им о пред у см от рет ь Рис. 11 соот ветст ву ющ ее м ест о.

5

2.О Б Р А Б О Т К А Р Е ЗУ Л Ь Т А Т О В Ф И ЗИ ЧЕ С К О ГО ЭК С П Е Р И М Е Н Т А Ф изика – н а у ка опытн а я , эт о озн а ча ет , что н а ча лом и кон цом ка ж д ого ф изического исслед ова н ия я вля ется опыт. Опыт я вля ет ся од н им из сред ст в н а у чн ого позн а н ия м ира . Провед ен н ый в ла бора т орн ых у словия х опыт н осит н а зва н ие эксперим ен т а . Э ксперим ен т а т ор, ст а вя т от или ин ой опыт, изм еря ет ря д ф изических величин , зн а н ие кот орых позволя ет ем у су д ит ь о х а ра кт ере д а н н ого ф изического я влен ия . В а ж н о н е т оль ко у м ен ие производ ит ь эксперим ен т а ль н ые изм ерен ия , н о и у м ен ие м а т ем а т ически обра бот а ть резу ль т а т ы изм ерен ий. Без эт ого цен н ост ь любых изм ерен ий ра вн а н у лю. Ч т о ж е зн а чит вообщ е – изм ерит ь ка ку ю-либо величин у ? И зм ерит ь ка ку ю-либо величин у – зн а чит у зн а т ь , сколь ко ра з сод ерж ится в н ей од н ород н а я с н ей величин а , прин я та я за ед ин ицу м еры. И зм ерен ия под ра зд еля ют ся н а пр ям ы е ико с венны е. П р ям ы м н а зыва ется изм ерен ие, при кот ором иском ое зн а чен ие величин ы н а х од ит ся н епосред ст вен н о из опыт а пу т ем от счет а по шка ле изм ерит ель н ого прибора . Та к, н а прим ер, изм ерен ие д лин ы н екот орого тела м ы производ им пу т ем послед ова тель н ого прикла д ыва н ия к н ем у д ру гого т ела , д лин а которого прин я т а за ед ин ицу д лин ы. Э то т а к н а зыва ем ое н епосред ст вен н ое или пря м ое изм ерен ие. Пря м ым изм ерен ием м ы поль зу ем ся д оволь н о ред ко: т а ково изм ерен ие м а ссы т ела с пом ощ ь ю весов, опред елен ие т ем пера т у ры т ела т ерм ом етром и т. д . Н а пра кт ике ча щ е всего м ы ст а лкива ем ся с ко с венны м изм ерен ием , т .е. м ы изм еря ем н е са м у т ребу ем у ю величин у , а ря д д ру гих величин , свя за н н ых с иском ой опред елен н ым и соот н ошен ия м и. И ском а я величин а н а х од ится по ф орм у ле, в кот ору ю вх од я т ф изические величин ы, н а йд ен н ые при пря м ых изм ерен ия х . Н а прим ер: опред елен ие плот н ости т ела по его геом ет рическим ра зм ера м и м а ссе, опред елен ие силы т ока по н а пря ж ен ию и сопрот ивлен ию и т. д . Ф изика я вля ет ся н е т оль ко опытн ой, н о и точн ой н а у кой, поэтом у д ля под т верж д ен ия т ой или ин ой т еории н еобх од им о весь м а т щ а т ель н ое изм ерен ие ф изических величин . М еж д у т ем а бсолютн о точн о изм ерит ь ка ку ю – либо величин у н ель зя , чт о я вля ет ся след ст вием н еточн ост и изм еритель н ых ин ст ру м ен т ов и приборов, тру д н ости у чет а н екот орых ф а кт оров, влия ющ их н а изм ерен ия и т. д . Ка ж д ое изм ерен ие, ка к бы т щ а т ель н о он о н е было провед ен о, от лича ет ся от истин н ого зн а чен ия изм еря ем ой величин ы, т. е. им еет погрешн ост ь . Точн ость изме р е н ия опр е де ляе тся той н а име н ьш е й ча стью е дин иц ы ме р ы, до котор ой с уве р е н н остью в пр а вильн ости р е зульта та мож н о пр ове сти изме р е н ие . С т епен ь точн ости за висит и от м етод ики изм ерен ий и

6

от т очн ости приборов. Преж д е чем прист у па т ь к изм ерен ия м , н еобх од им о опред елит ь пред елы точн ости, которые м огу т быт ь полу чен ы с д а н н ым и прибора м и. Та к, н а прим ер, при опред елен ии плотн ост и т верд ого т ела н еобх од им о опред елит ь м а ссу т ела и его геом етрические ра зм еры с пом ощ ь ю шта н ген цирку ля . Е сли послед н ее изм ерен ие м ож ет быт ь провед ен о с точн ост ь ю ≈ 1%, т о н ет н ика кого см ысла взвешива т ь т ело с т очн ост ь ю д о сотых и тыся чн ых д олей %. Т.е ., е сли пр иходится изме р ять р а зличн ые ве личин ы и пр е де лы возмож н ой точн ости у н их ока зыва ю тся р а зличн ыми, то н е т осн ова н ий пр и отде льн ых изме р е н иях выходить за пр е де лы точн ости н а име н е е точн о изме р яе мой ве личин ы. По х а ра кт еру влия н ия н а резу ль т а т ы изм ерен ий погрешн ост и д еля т ся н а 3 типа : сист ем а тические, слу ча йн ые, пром а х и. С ист емат ическими н а зыва ют ся погрешн ост и, величин а кот орых н е м ен я ется при повторен ии изм ерен ий д а н н ой величин ы в т ех ж е у словия х (т ем ж е м етод ом , т ем и ж е прибора м и и т . д .). С ист ем а т ические погрешн ости возн ика ют в т ех слу ча я х , когд а н е у чит ыва ет ся влия н ие н а резу ль т а т ы эксперим ен та ра зличн ых постоя н н о д ейст ву ющ их ф а кт оров: тем пера т у ры, д а влен ия , вла ж н ост и возд у х а , выта лкива ющ ей силы А рх им ед а , сопротивлен ия под вод я щ их провод ов, кон т а кт н ых Э ДС и т. п. И сточн ика м и сист ем а тических погрешн ост ей м огу т быт ь т а кж е изм ерит ель н ые приборы вслед ст вие н ет очн ости их гра д у ировки или н еиспра вн ост и. И сключен ие сист ем а т ических погрешн ост ей требу ет прин я т ия специа ль н ых м ерпред ост орож н ост и. К н им от н ося т ся : 1. Своеврем ен н ый рем он т и систем а тическа я проверка приборов. 2. И споль зова н ие специа ль н ых способов изм ерен ия (н а прим ер, д войн ое взвешива н ие д ля исключен ия н ера вн оплечн ости весов, исполь зова н ие ох ра н н ых колец при изм ерен ии объем н ого сопротивлен ия плох их провод н иков, позволя ющ ее исключит ь влия н ие их поверх н ост и) 3. В н есен ие соот вет ству ющ их попра вок н а влия н ие вн ешн их ф а кт оров. П ромах – эт о очен ь гру ба я погрешн ост ь , вызва н н а я н евн им а т ель н ост ь ю эксперим ен т а тора (н еверн ый от счет пока за н ий прибора , описка при за писи пока за н ий и т. д .). Пром а х и м огу т силь н о иска зит ь резу ль т а т ы изм ерен ий, особен н о в тех слу ча я х , когд а их число н евелико. В ывод : при выполн ен ии ра боты н у ж н о быть очен ь вн им а тель н ым , н е спешит ь , н е отвлека т ь ся . С лу чай ны ми н а зыва ют ся погрешн ости, величин а и зн а к кот орых м ен я ется н епред ска зу ем ым обра зом при повторн ых изм ерен ия х д а н н ой величин ы в т ех ж е у словия х . Слу ча йн ые погрешн ост и м огу т быт ь вызва н ы н еточн ост ь ю от счетов, котору ю н епроизволь н о вн осит в изм ерен ие эксперим ен та тор и кот орые я вля ют ся след ст вием н есовершен ст ва н а ших орга н ов чу вст в и н екоторых д ру гих обстоя тель ст в,

7

кот орые н е м огу т быт ь за ра н ее у чт ен ы (изм ен ен ия д а влен ия возд у х а , т ем пера т у ры, толчки зд а н ия , влия ющ ие н а пока за н ия т очн ого зерка ль н ого га ль ва н ом етра и т. д .). М н огокра тн ое повт орен ие от счетов изм ерен ия сн иж а ет у ровен ь слу ча йн ых ошибок. С р е лн е е а р иф ме тиче ское из больш ого числа изме р е н ий, кон е чн о, ближ е все го к истин н ому зн а че н ию изме р яе мой ве личин ы. В от почем у в ла бора торн ой пра кт ике всегд а провод я т н еод н окра тн ое изм ерен ие ка койлибо величин ы. Слу ча йн ые погрешн ости под чин я ют ся за кон а м т еории вероя т н ости. В д а ль н ейшем м ы бу д ем говорит ь т оль ко о слу ча йн ых погрешн ост я х , опу ска я слово «слу ча йн ые». В осн ове т еории погрешн остей леж а т три а ксиом ы: 1. Слу ча йн ые погрешн ости, ра вн ые по а бсолют н ой величин е, н о прот ивополож н ые по зн а ку , ра вн овероя тн ы. Э то озн а ча ет , что м ы м ож ем с од ин а ковой вероя т н ост ь ю ошиба т ь ся ка к в од н у , та к и в д ру гу ю ст орон у (ка к в м ен ь шу ю, т а к и в боль шу ю). 2. Сред н ее а риф м етическое из слу ча йн ых погрешн ост ей изм ерен ий од н ой и той ж е величин ы при у величен ии числа изм ерен ий ст рем ит ся к н у лю. 3. Ч ем боль ше по а бсолютн ой величин е погрешн ост ь изм ерен ия , т ем м ен ь ше ее вероя тн ост ь , т.е. тем реж е он а встреча ет ся . Теперь выя сн им , ка к вычисля ют ся погрешн ост и при пря м ых изм ерен ия х , а за т ем при косвен н ых . Вы числениеп огреш ност ей п рямы х измерений Пред ста вим , что м ы н а опыт е изм ерили ка ку ю-либо величин у и полу чили всего «m» резу ль т а т ов отд ель н ых изм ерен ий: N1, N2, N3… Nn – всего «n»изм ерен ий. По ска за н н ом у выше – сред н ее а риф м ет ическое бу д ет н а иболее близким к ист ин н ом у зн а чен ию изм еря ем ой величин ы:

N=

N1 + N 2 + N 3 + ... + N n n

Бу д ем н а зыва т ь величин у N сред н им а риф м етическим или, с н екоторым приближ ен ием , истин н ым зн а чен ием иском ой величин ы. Н а йд ем ра зн ицу м еж д у от д ель н ым ка ж д ым изм ерен ием и ист ин н ым зн а чен ием изм еря ем ой величин ы, т.е. N - N1 = ±∆N1 N - N2 = ±∆N2 … … … … … N - Nn = ±∆ Nn. Берем зн а ки ±, т.к.Ni м огу т быт ь ка к боль ше, т а к и м ен ь ше N.

8

Ра зн ост ь м еж д у ист ин н ым зн а чен ием изм еря ем ой величин ы и от д ель н ым изм ерен ием д а ет н а м а бсолют н у ю погрешн ост ь от д ель н ого изм ерен ия . Сред н ее а риф м етическое из числен н ых зн а чен ий отд ель н ых ошибок н а зыва ет ся сред н ей а бсолют н ой ошибкой изм ерен ий: (а бсолютн ые ошибки беру т ся по а бсолютн ой величин е)

∆N =

∆N1 + ∆N 2 + ... + ∆N n . n

З н а я а бсолют н ые погрешн ости отд ель н ых изм ерен ий, м ож н о н а йт и от н осит ель н ые ошибки отд ель н ых изм ерен ий, которые пред ст а вля ют собой отн ошен ие след у ющ их величин :

∆N n ∆N1 ∆N 2 = Εn. = Ε1; = Ε 2 ;... N1 N2 Nn

От н осит ель н ые погрешн ости выра ж а ют ся обычн о в %, в т о врем я ка к а бсолютн ые –в ед ин ица х изм ерен ия иском ой величин ы. От н ошен ие сред н ей а бсолют н ой ошибки ∆ N к сред н ем у а риф м етическом у N н а зыва ется сред н ей отн осит ель н ой ошибкой изм ерен ия : Н а прим ер: 1. И зм ерен ие врем ен и: t1 = 20,0 с t2 = 19,7 с t3 = 20,1 с t4 = 19,8 с t=79,6:4=19,9 с Е =

∆N = Ε. N

0,15 с ≈ 0,007 ≈ 0,01; или в процен т а х Е =1 %. 19,9 с

И ском ый резу ль т а т за писыва ется : 1. И зм ерен ие толщ ин ы пла стин ки: D1 = 2,24 м м d2 = 2,28 м м d3 = 2,20 м м d = 6,78:3 = 2,24 м м

Ε=

∆ t1 = -0,1 с ∆t2 = +0,2 с ∆ t3 = -0,2 с ∆t4 = +0,1 с ∆ t =0,6:4=0,15 с≈0,2 с

0,026 мм ≈1%, 2,24 мм

t = (19,9±0,2) с. ∆ d1 = 0,00 м м ∆ d2 = -0,04 м м ∆ d3 = +0,04 м м ∆ d = 0,08:3 м м ≈ 0,026 ≈ 0,03 м м d = (2,24±0,03) м м .

Отсюд а вид н о, что а бсолют н а я погрешн ост ь пока зыва ет , в ка ких пред ела х н а х од ит ся изм еря ем а я величин а . По а бсолютн ой погрешн ости м ож н о су д ит ь и о т очн ости изм ерен ия од н ород н ых величин од н ого поря д ка . Н а прим ер, l 1 = 25 см ; ∆l 1 = 0,1 см и l 2 = 50 см ; ∆l 2 = 0,01 см , вт орое изм ерен ие сд ела н о с точн ост ь ю в 10 ра з боль шей, чем первое.

9

От н осит ель н а я ж е погрешн ость позволя ет су д ит ь о ст епен и т очн ости изм ерен ия величин ра зн ых поря д ков ка к од н ород н ых , та к и ра зн ород н ых . Поя сн им это прим ером : Были изм ерен ы д ве ф изические величин ы – толщ ин а пла стин ки d и скорост ь свет а c. С у чет ом а бсолют н ых ошибок изм ерен ия эт и величин ы за пишу т ся : d ± ∆d = (2,25 ± 0,01) м м , с ± ∆ с = (300000 ± 100) км /с. З н а чен ие ∆ d и ∆ с н е позволя ет су д ить о степен и т очн ости эт их изм ерен ий. Н а йд ем отн осит ель н ые погрешн ости:

Εd =

0,01 мм ≈ 0,4 %, 2,25 мм

Εc =

100 км / с ≈ 0,03 % 300000 км / с

от ку д а след у ет , чт о второе изм ерен ие было произвед ен о с т очн ост ь ю, прим ерн о в 10 ра з боль шей, чем первое, что с первого взгля д а было н еочевид н о. В т ом слу ча е, когд а д а н н а я ф изическа я величин а опред еля ла сь м н ого ра з – теоретически число изм ерен ий ра вн о ∞ - степен ь т очн ости резу ль т а т а изм ерен ий м ож н о оцен ит ь более ст рого, восполь зова вшись ф орм у лой, кот ору ю д а ет т еория вероя т н ост ей. Э то т а к н а зыва ем а я сред няя квад рат ичная абсолю т ная п огреш ност ь : n 2 ∑ (∆N i ) i =1 .

∆N ква др = ±

n(n − 1)

2

З д есь n – число изм ерен ий, а ∑ (∆ Ni) ест ь су м м а ква д ра тов а бсолютн ых ошибок отд ель н ых изм ерен ий. До сих пор м ы говорили о погрешн ост я х пря м ых изм ерен ий, кот орые в ла бора торн ой пра кт ике встреча ют ся н е ст оль ча ст о. П огреш ност и косвенны х измерений В боль шин ст ве слу ча ев д ля полу чен ия резу ль т а т а н а д о произвест и ря д пря м ых изм ерен ий д ру гих величин , свя за н н ых м еж д у собой опред елен н ым и ф орм у ла м и. З н а я погрешн ост и, д опу щ ен н ые при изм ерен ия х эт их величин , вх од я щ их в ф орм у лу д ля опред елен ия иском ого резу ль т а т а , н еобх од им о опред елит ь и погрешн ост ь са м ого резу ль т а т а . Ра ссм от рим ка к вычисля ют ся погрешн ост и косвен н ых изм ерен ий. I. И зм еря ем а я иском а я величин а н а х од ится ка к су м м а д ву х величин А и В , н а йд ен н ых из опыт а . З н а чит, тогд а извест н ы ∆ А и ∆ В. Н а йд ем ∆ N. N=A+B (1)

10

N = ∆ N = (A ± ∆ A) + (B ± ∆ B) = A + B ± ∆A ± ∆ B (2) C у чет ом (1) из (2) полу чим : ± ∆ N = ± ∆ A ± ∆B. В ыбира ем са м ый н ебла гоприя т н ый слу ча й, когд а ошибка ∆ N я вля ет ся м а ксим а ль н ой, тогд а , су м м иру я ошибки, полу ча ем : ∆N = ±(∆ A + ∆B) – а бсолют н а я погрешн ост ь су м м ы ра вн а су м м е а бсолют н ых погрешн остей сла га ем ых . Отн осит ель н а я погрешн ост ь н а йд ет ся по ф орм у ле:

Ε=

∆N ∆Α + ∆Β = N Α+Β

В ообщ е говоря , зд есь перед д робь ю д олж ен стоя т ь зн а к ± , н о м ы д ля кра т кост и пись м а в д а ль н ейшем бу д ем его опу ска т ь , н е за быва я о н ем . II. Очевид н о, совершен н о а н а логичн о м ы полу чим ∆ N д ля слу ча я ра зн ости ∆N = ∆ А + ∆B – а бсолют н а я погрешн ост ь ра зн ости ра вн а су м м е а бсолютн ых погрешн ост ей у м ен ь ша ем ого и вычит а ем ого, и

Ε=

∆Α + ∆Β Α−Β

А бсолют н а я и отн осит ель н а я погрешн ост ь произвед ен ия д ву х сом н ож ит елей: N=A·B; ∆A; ∆ B; ∆ N=?; Е =? N± ∆ N=(A± ∆ A)(B± ∆B)=AB± A∆ B± ∆ BA± ∆ A · ∆ B, от ку д а ∆ N = A∆B + B∆ A , т .е. а бсолютн а я ошибка произвед ен ия ра вн а су м м е произвед ен ий первого сом н ож ит еля н а а бсолютн у ю погрешн ост ь вт орого и вт орого сом н ож ит еля н а а бсолютн у ю погрешн ост ь первого сом н ож ит еля . III.

Ε=

Α∆Β + Β∆Α ∆Β ∆Α , = + ΑΒ Β Α

т .е. отн осит ель н а я погрешн ост ь произвед ен ия ра вн а су м м е отн оситель н ой погрешн ост и сом н ож ит елей. IV. А бсолют н а я и от н оситель н а я погрешн ост ь д роби:

Α ; ∆ А ; ∆ B; ∆ N=? Β Α ± ∆Α Β ± ∆Β ΑΒ ± Α∆Β ± Β∆Α ± ∆Α ⋅ ∆Β N± ∆ N = . ⋅ = Β ± ∆Β Β ± ∆Β Β 2 − ∆Β 2 N=

З н а к ± берем потом у , чт о ошибка д роби бу д ет м а ксим а ль н ой, если зн а м ен а тель бу д ет м ин им а ль н ым .

∆Ν =

Α∆Β + Β∆Α Β2

.

11

Ε=

Α∆Β + Β∆Α Β ∆Β ∆Α ⋅ = + Α Β Α Β2

–

резу ль т а т т от ж е, что и д ля слу ча я произвед ен ия . V.

А бсолют н а я и от н оситель н а я погрешн ост ь ст епен н ой ф у н кции: N = An; ∆ A; ∆N=? N = A·A·A·… ·A – n сом н ож ителей. Н а йд ем сн а ча ла Е .

∆Α ∆Ν , т.к. Ε = , то Α Ν ∆Α n ∆Ν = Ε ⋅ Ν = n Α = n ⋅ Α n −1∆Α = ∆Ν . Α Ε=n

VI.

А бсолют н а я и от н оситель н а я погрешн ост ь корн я : Ν = n Α . Н а йд ем ∆N и Е ка к д ля ст епен н ой ф у н кции N = A1/n

Ε=

1 ∆Α n Α 1

1 ∆Α 1 / n 1 n −1 1 Αn ∆Ν = Α = Α ⋅ ∆Α = ∆Α . n Α n n Α

VII. Н а йд ем ∆ N и Е , если иском а я величин а есть т ригон ом етрическа я ф у н кция изм еря ем ой величин ы. а ) N=sinα ; ∆α ; ∆ N -? N± ∆ N=sin(α ± ∆ α )=sinα cos∆α ±cosα sin∆α =sinα ±cosα ∆α . Счит а я cos∆ α =1; sin∆ α ≈∆ α , ∆ N= cosα · ∆α

Ε= А н а логичн о без вывод а b) N=cosα ; Δ N=

∆α

cos α ∆α 2

cos α ∆α = ctgα∆α . sin α

sinα Δ α ; E=tgα Δ α ..

2∆α . sin 2α cos 2 α 2∆α ∆α d) N=ctgα ; Δ N= ; E= . 2 sin 2 α sin α

c) N=tgα ; Δ N=

; E=

И з вышепривед ен н ых прим еров н а х ож д ен ия а бсолют н ых и от н осит ель н ых ошибок м ож н о сд ела т ь след у ющ ий вывод , который позволит у прост ит ь н а х ож д ен ие Δ N и Е : 1) сред н ие а бсолют н ые ошибки м ож н о н а х од ит ь по пра вила м д иф ф ерен цирова н ия , за м ен ив зн а чок д иф ф ерен цирова н ия (d)

12

зн а чком ошибки (Δ ). З н а ки (+ или -) при этом н а д о выбира т ь т а к, чтобы а бсолютн а я ошибка была max. 2) От н осит ель н у ю погрешн ост ь резу ль т а т а м ож н о н а йт и след у ющ им обра зом : лога риф м иру ем исх од н ое выра ж ен ие, а за т ем его д иф ф ерен циру ем , за м ен я я в кон ечн ом ит оге зн а чки d н а зн а чок Δ . З н а ки + и – опя ть – т а ки выбира ем т а ким обра зом , чт обы а бсолют н а я величин а отн оситель н ой ошибки была бы м а ксим а ль н ой. Проиллюстриру ем н а х ож д ен ие Δ N и Е косвен н ых изм ерен ий. 1. N =

2ab 2 c

3

, Δ а , Δ b, Δ c, Δ N-? EN-?

Н а йд ем Δ N:

dN =

2ab 2 d (c 3 ) + c 3d ( 2ab 2 ) (c 3 ) 2

=

2ab 3 3c 2 dc + c 3 (2da ⋅ b 2 + 2a ⋅ 2bdb c6

=

ab 2 b2 ab = 6 4 dc + 2 3 da + 4 3 db; c c c

∆Ν = 2

b2 c3

∆a + 4

ab c3

∆b + 6

Теперь н а йд ем Е , исх од я из зн а чен ия Δ N .

ab c4

∆c.

∆Ν 2b 2 ∆ac 3 ab∆bc 3 ab 2 ∆c 3 ∆a ∆b ∆c Ε= = 3 + + c = + + 4 6 2 3 . 2 3 2 4 2 Ν a b c c ⋅ 2ab c 2ab c 2ab И з эт ого прим ера вид н о, что зд есь прощ е было бы н а йти от н осит ель н у ю ошибку , а за т ем а бсолют н у ю. С ка ж ем сра зу , чт о во всех т ех слу ча я х , когд а иском а я величин а ест ь произвед ен ие и д робь величин , изм ерен н ых н епосред ст вен н о н а опыт е, у д обн ее и легче н а х од ит ь в перву ю очеред ь отн осит ель н у ю погрешн ост ь , а за тем а бсолютн у ю. В са м ом д еле:

N=

2ab 2

, lnN=ln2+lna+2lnb-3lnc, c3 ∆Ν ∆a ∆b ∆c E= = +2 + 3 . А теперь , если н у ж н о, м ож н о н а йт и и Ν a b c

Δ N, зн а я , что Δ N=Е N.

13

3.И ЗУ ЧЕ Н И Е И ЗМ Е Р И Т Е Л Ь Н Ы Х П Р И Б О Р О В И зучение но ниус о в Ч а ст о при изм ерен ии д лин ы ка кого-либо т ела д лин а его н е у кла д ыва ет ся в целое число д елен ий м а сшт а ба . Для того чтобы м ож н о было пору чит ь ся при лин ейн ых изм ерен ия х и за д еся т ые д оли м а сшт а ба (а ин огд а и за сотые), поль зу ют ся н он иу сом . Н он иу с – эт о д ополн ит ель н а я шка ла к осн овн ом у м а сшт а бу (лин ейн ом у или кру говом у ), позволя ющ а я повысит точн ост ь изм ерен ия с д а н н ым м а сшта бом в 10,20 и более число ра з. Н он иу сы быва ют лин ейн ые и кру говые, пря м ые и обра тн ые, н ера ст я н у тые и ра стя н у т ые. Лин ейн ый н он иу с пред ст а вля ет собой н еболь шу ю лин ейку (шка лу ), сколь зя щ у ю вд оль боль шей м а сшт а бн ой лин ейки (рис.2). Ка к вид н о из рис.1, 10 д елен ий н он иу са соот ветст ву ют 9 д елен ия м осн овн ого м а сшт а ба . В слу ча е пря м ого н ера ст я н у того н он иу са , кот орый м ы ра ссм а т рива ем , од н о д елен ие н он иу са короче од н ого д елен ия м а сшт а ба н а величин у Δ, кот ора я н а зыва ет ся точн ост ь ю н он иу са . Точн ост ь н он иу са Δ 0 10 20 я вля ет ся ра зн ость ю д лин д елен ий осн овн ого м а сшт а ба Рис. 2 и н он иу са и легко м ож ет быт ь опред елен а , если м ы зн а ем число д елен ий н он иу са n и д лин у н а им ен ь шего д елен ия м а сшта ба α m

1 ∆ = αm . n

Длин а отрезка , изм еря ем а я при пом ощ и н он иу са , бу д ет ра вн а числу целых д елен ий м а сшт а ба д о н у ля н он иу са плюс 0 10 20 30 т очн ост ь н он иу са , Рис. 3 у м н ож ен н а я н а н ом ер его д елен ия , совпа д а ющ его с н екот орым д елен ием м а сшт а ба . Н а рис.3 д лин а т ела ра вн а 13 –т и целым и 3-м д еся т ых , та к ка к совпа д а ет с д елен ия м и м а сшт а ба 3 –е д елен ие н он иу са . Погрешн ост ь , кот ора я м ож ет возн икн у т ь при т а ком м етод е от счета , бу д ет обу сла влива ть ся н еточн ым совпа д ен ие д елен ия н он иу са с од н им из 0

5

10

д елен ий м а сшт а ба , и величин а ее н е бу д ет превыша т ь , очевид н о,

1 ∆. 2

14

Та ким обра зом , м ож н о ска за т ь , чт о погрешн ост ь н он иу са ра вн а половин е его т очн ост и. В обра тн ом н он иу се д лин а од н ого д елен ия н он иу са боль ше д лин ы од н ого д елен ия м а сшт а ба н а величин у т очн ости н он иу са . Тех н ика изм ерен ия с обра тн ым н он иу сом т а ка я ж е, что и с пря м ым , с т ой лишь ра зн ицей, что обра т н ый н он иу с прикла д ыва ет ся к кон цу изм еря ем ого от резка та ким обра зом , чтобы числа д елен ий н он иу са у быва ли в сторон у возра ст а н ия д елен ий осн овн ого м а сшт а ба . Ч т обы легче было за м ет ит ь , ка кое д елен ие н он иу са совпа д а ет с ка ким - либо д елен ием осн овн ой шка лы, н а пра кт ике д ела ют н он иу сы ра ст я н у т ым и. Пря м ой ра стя н у т ый н он иу с полу чит ся , если д лин а од н ого д елен ия н он иу са бу д ет короче н е од н ого н а им ен ь шего д елен ия м а сшт а ба (ка к м ы пола га ли д о сих пор), а д ву х , т рех и т.д . н а им ен ь ших д елен ий его. Точн ост ь н он иу са в эт ом слу ча е опред еля ет ся по той ж е ф орм у ле. Кру говой н он иу с в прин ципе н ичем н е от лича ет ся от лин ейн ого. Он пред ста вля ет собой н еболь шу ю д у гову ю лин ейку , сколь зя щ у ю вд оль кру га лим ба , ра зд елен н ого н а гра д у сы или н а д оли гра д у са (рис. 4). Точн ост ь кру гового н он иу са 0 обычн о выра ж а ется в м ин у т а х . 10 20 30 Ч а ст о кру говые н он иу сы 170 170 в прибора х , в кот орых н еобх од им о от счита т ь у глы в обоих н а пра влен ия х (по 175 185 ча совой стрелке или прот ив 180 н ее), состоя т из д ву х Рис.4 совершен н о од ин а ковых шка л, ра сполож ен н ых по обе сторон ы от н у ля . Легко пред ст а вит ь , что при от счете след у ет всегд а поль зова т ь ся т ой шка лой, котора я ид ет вперед по н а пра влен ию от счетов. Очен ь ча сто в кру говых н он иу са х α м =0,5о=30 м ин у т , а n ра вн о 15 или 30, в т а ком слу ча е т очн ост ь н он иу са , соот вет ст вен н о ра вн а д ву м м ин у т а м или од н ой м ин у т е. В ла бора торн ой пра кт ике д ля изм ерен ия д лин , площ а д ей и объем ов н а иболее ра спростра н ен н ым и прибора м и я вля ют ся шт а н ген цирку ль и м икром ет р. Ш т ангенцирку ль Ш т а н ген цирку ль (рис.5) слу ж ит д ля лин ейн ых изм ерен ий, н е т ребу ющ их высокой точн ост и. Отсчет н ым приспособлен ием у всех кон стру кций шт а н ген цирку лей слу ж ит осн овн а я м а сшта бн а я шка ла шта н ги 1, цен а д елен ия кот орой 1 м м , и лин ейн ый н он иу с н а под виж н ой ра м ке 2. Он пред ст а вля ет собой н еболь шу ю лин ейку , сколь зя щ у ю вд оль осн овн ого м а сшт а ба . Н а эт ой лин ейке н а н есен а м а лен ь ка я шка ла , сост оя щ а я из m д елен ий. С у м м а рн а я

15

д лин а всех ее m д елен ий ра вн а m-1 н а им ен ь шим д елен ия м осн овн ого м а сшта ба , т.е. mx=(m-1)y, гд е х – д лин а д елен ия н он иу са , а у – д лин а н а им ен ь шего д елен ия м а сшта ба . От сюд а

x= y−

y , m

а ра зн ост ь в д лин е д елен ий шка лы и н он иу са , котора я н а зыва ет ся т очн ост ь ю н он иу са ,

∆x = y − x = 4

y . m 1

0 1 2  0.1 мм

15



5

2 3

Рис.5

Э т а ра зн ица и опред еля ет собой м а ксим а ль н у ю погрешн ост ь н он иу са . При н у левом пока за н ии ин стру м ен т а н у ль н он иу са совпа д а ет с н у левым шт рих ом осн овн ой шка лы. При изм ерен ии под виж н а я ра м ка с н он иу сом см ещ а ет ся и пред м ет за ж им а ется гу бка м и 3 шт а н ген цирку ля . Та к ка к цен а д елен ия н он иу са н е ра вн а цен е д елен ия м а сшт а ба , т о обя за тель н о н а йд ет ся н а н ем т а кое д елен ие, которое бу д ет ближ е всего под х од ит ь к ка ком у -т о д елен ию м а сшт а ба . Пра вило от счет а м ож н о сф орм у лирова т ь след у ющ им обра зом : д лин а пред м ет а , изм еря ем ого при пом ощ и н он иу са , ра вн а числу целых д елен ий м а сшт а ба плюс точн ость н он иу са , у м н ож ен н а я н а н ом ер д елен ия н он иу са , совпа д а ющ его с н екот орым д елен ием м а сшта ба . В ла бора торн ой пра кт ике обычн о исполь зу ют ся шт а н ген цирку ли с т очн ост ь ю 0,1 и 0,05 м м , котора я у ка зыва ет ся н а приборе. Для изм ерен ия вн у т рен н их ра зм еров тел слу ж а т обычн о верх н ие за острен н ые н ож ки 4. Е сли ж е шт а н ген цирку ль н е им еет верх н их н ож ек, т о изм ерен ие вн у т рен н их ра зм еров производ ится т ем и ж е н ож ка м и, кот орые слу ж а т д ля обм ера н а ру ж н ых ра зм еров т ела ; в эт ом слу ча е н еобх од им о у чит ыва ть т олщ ин у н ож ек шт а н ген цирку ля , кот ора я у ка зыва ет ся н а са м ом ин ст ру м ен т а . Н екоторые шта н ген цирку ли сн а бж а ют ся лин ейкой 5, слу ж а щ ей д ля изм ерен ия глу бин .

16

В ла бора т орн ой пра кт ике широко исполь зу ют ся т а кж е кру говые н он иу сы в ра зличн ых прибора х д ля изм ерен ия у глов. М икромет р М икром етр (рис.6) слу ж ит д ля изм ерен ий д иа м ет ров проволок, н еболь ших т олщ ин пла ст ин ок и т .п. Он им еет вид т исков и при изм ерен ии пред м ет за ж им а ет ся м еж д у н епод виж н ым ст ерж н ем 1 и под виж н ым т орцом м икром етрического вин т а 2. М икровин т вра щ а ют , д ерж а сь за т рещ ет ку 3. На ст ерж н е м икровин та 0 у креплен ба ра ба н 4, с н а н есен н ой н а н ем 1 2 4 3 шка лой, им еющ ей 5 50 д елен ий. От счет 0.01 м м вед ет ся по Рис.6 0 –25м м горизон т а ль н ой шка ле 5 и по шка ле ба ра ба н а . Х од вин та ( пост у па тель н ое перем ещ ен ие ба ра ба н а и ст ерж н я 2 при совершен ии од н ого оборот а вин т а ) ра вен 0,5 м м . Э то озн а ча ет , что цен а д елен ия ба ра ба н а 0,01 м м . След у ет обра т ит ь вн им а н ие, что выше осн овн ой м иллим етровой шка лы им еется д ополн ит ель н а я лин ейн а я шка ла , см ещ ен н а я отн оситель н о осн овн ой н а 0,5 м м . Преж д е чем поль зова т ь ся м икром етром , н еобх од им о у бед ит ь ся , чт о м икром ет р испра влен – н у ли его шка л совпа д а ют . И зм еря ем ый пред м ет пом ещ а ют м еж д у ст ерж н ем 1 и вин т ом 2. З а т ем , вра щ а я вин т за головку 3, д овод я т его д о соприкосн овен ия с пред м етом . М ом ен т за ж а тия ф иксиру ет ся т реском . После эт ого т реска д а ль н ейшее вра щ ен ие головки 3 бесполезн о, а ба ра ба н а 4 н ед опу ст им о. От счет производ я т по шка ла м : м иллим етры по осн овн ой лин ейн ой шка ле, д оли м иллим етра по шка ле н а ба ра ба н е. При от счет е н еобх од им о у чит ыва т ь , поя вила сь ли половин ка д елен ия верх н ей 20 20 шка лы после послед н его перед 15 15 кра ем ба ра ба н а д елен ия н иж н ей 0 5 0 5 10 10 осн овн ой шка лы или н ет. Н а рис.7 Рис. 27 кру пн ым пла н ом пока за н ы шка лы м икром ет ра . Ка к вид н о из рис.7 (слева ), когд а кра й ба ра ба н а перешел н иж н юю риску , соот вет ст ву ющ у ю 6,00 м м , а риска верх н ей шка лы н е вид н а , т о д лин а изм еря ем ого пред м ета ра вн а 6,15 м м . Когд а ж е кра й ба ра ба н а перешел верх н юю риску (рис.7, спра ва ), соот вет ст ву ющ у ю 6,50 м м , т о д лин а изм еря ем ого пред м ета ра вн а 6,65 м м . Н ет ру д н о пон я т ь , чт о цен а д елен ия ба ра ба н а , ра вн а я 0,01 м м , и я вля ет ся т очн ост ь ю прибора , кот ора я у ка зыва ет ся н а м икром ет ре.

17

4. О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е П Л О Т Н О С Т И Т ВЕ Р ДЫ Х Т Е Л , И М Е Ю Щ И Х П Р А ВИ Л Ь Н У Ю ГЕ О М Е Т Р И ЧЕ С К У Ю Ф О Р М У Приборы и прин а д леж н ости: исслед у ем ые т ела , шт а н ген цирку ль или м икром ет р, т ех н ические весы с ра зн овеса м и. Плотн ост ь ю вещ ест ва ρ н а зыва ется ф изическа я величин а , изм еря ем а я отн ошен ием м а ссы вещ ест ва к его объем у , т .е.

ρ=

m , V

гд е m – м а сса вещ ест ва , V –его объем . Для опред елен ия ρ н а д о зн а т ь эти д ве величин ы. М а сса т верд ого тела н а х од ится при пом ощ и рыча ж н ых весов. Объем т ела пра виль н ой геом етрической ф орм ы вычисля ется по ф орм у ла м геом етрии. И зм ерен ие лин ейн ых ра зм еров т ела производ ит ся при пом ощ и шт а н ген цирку ля или м икром ет ра . Ра ссм от рим д ва прим ера . 1. Тело им еет ф орм у пря м оу голь н ого па ра ллелепипед а . Пу ст ь a, b, c – д лин ы его ребер. Тогд а объем па ра ллелепипед а бу д ет ра вен V=a·d·c. И зм ерен ие лин ейн ых ра зм еров тела производ ит ся с пом ощ ь ю шт а н ген цирку ля , точн ост ь которого 0,05 м м . М а сса тела н а х од ится н а т ех н ических веса х , точн ост ь которых опред еля ет ся н а им ен ь шим ра зн овесом , кот орый исполь зу ет ся при взвешива н ии (обычн о Δ m=10 м г=0,01 г). Пу ст ь лин ейн ые ра зм еры т ела опред еля ют ся по три ра за в ра зн ых м еста х , а м а сса – од ин ра з. Ка к след у ет из т еории погрешн ост ей, при н еболь шом числе изм ерен ий м ож н о огра н ичит ь ся н а х ож д ен ием сред н ей а риф м етической а бсолют н ой ошибки изм ерен ий и соот вет ст ву ющ ей ей от н осит ель н ой ошибки. Да н н ые изм ерен ий реком ен д у ет ся за писа т ь в т а блицу : № а , |Δ a|, b, |Δ b|, с, |Δ с|, m, Δ m, г п/п м м мм мм мм мм мм г 1 2 3 Ср Ра счет ρ ср производ ит ся по сред н им зн а чен ия м изм еря ем ых величин , т .е. по ф орм у ле

ρ ср =

m . abc

В се вычислен ия н еобх од им о провод ить в од н ой сист ем е ед ин иц: в ед .СИ (кг, м ) или в сист ем е СГ С (г, см ). Оцен им т еперь погрешн ост и изм ерен ий. В н а шем слу ча е прощ е сн а ча ла вычислит ь от н оситель н у ю ошибку изм ерен ий, а за т ем у ж е а бсолют н у ю. Тогд а , поль зу я сь т а бл.1, н а х од им

18

Ε=±

∆ρ  ∆m ∆a ∆b ∆c  100 % = ± + + + 100 %. ρ ср a b c   m

Отку д а

∆ρ =

Ε ρ ср . 100

После вычислен ия ошибок н еобх од им о сопост а вит ь приборн ые ошибки и ра счет н у ю сред н юю а бсолют н у ю ошибку резу ль т а т а . Резу ль т а т эксперим ен та след у ет за писа т ь в вид е ρ = ( ρ ср ± ∆ρ ) г/см 3. 2.

Тело им еет ф орм у цилин д ра , д иа м ет ркот орого ра вен d, а высота Н .

Тогд а объем т ела ра вен V =

1 2 πd H . И зм ерен ие лин ейн ых ра зм еров 4

цилин д ра производ ит ся с пом ощ ь ю м икром ет ра , точн ость кот орого 0,01 м м . М а сса цилин д ра опред еля ет ся н а т ех н ических веса х с т очн ост ь ю 0,01 г. Пу ст ь м а сса т ела опред еля ет ся од ин ра з, а ра зм еры н е м ен ее пя ти ра з. Для т а кого количест ва изм ерен ий, ка к след у ет из т еории погрешн остей, целесообра зн ее вычислит ь сред н ие ква д ра т ичн ые ошибки изм ерен ий σ. Да н н ые изм ерен ий за писыва ют ся в т а блицу : № d, |Δ d|, (Δ d)2, Н , |Δ Н |, (Δ Н )2, m, Δ m, п/п м м м м мм мм мм мм г г 1 2 3 4 5 Ср Ра счет ρ ср производ ится по сред н им зн а чен ия м изм еря ем ых величин по ф орм у ле

ρ ср =

4m πd H 2

.

Сред н ие ква д ра тичн ые ошибки σ d и σ Н н а х од я тся по ф орм у ле (18). В д а н н ом прим ере, ка к и в пред ыд у щ ем , у д обн ее сн а ча ла вычислит ь от н осит ель н у ю ошибку резу ль т а т а . Поль зу я сь т а бл.2, н а х од им

σρ

2

2

2

 ∆m   σ d   σ H  Ε=± 100 % = ±   +  + 2  100 %. ρ ср  m   d   H  Отсюд а сред н я я ква д ра т ичн а я погрешн ост ь изм ерен ия плот н ости

σρ =

Ε ρ ср . 100

Окон ча т ель н ый резу ль т а т вычислен ия плотн ости тела за писыва ет ся в вид е ρ=( ρ ср±σρ ) г/см 3.

19

4.ЭЛ Е К Т Р О И ЗМ Е Р И Т Е Л Ь Н Ы Е И ВС П О М О ГА Т Е Л Ь Н Ы Е ЭЛ Е К Т Р И ЧЕ С К И Е П Р И Б О Р Ы О с но вны е э л ектр о изм ер ител ьны е пр иб о р ы Э лект роизм ерит ель н ым прибором н а зыва ет ся у ст ройст во, пред н а зн а чен н ое д ля изм ерен ия элект рических величин – т ока , н а пря ж ен ия и т.п. В се элект роизм еритель н ые приборы под ра зд еля ют ся н а приборы н епосред ст вен н ой оцен ки и приборы сра вн ен ия . В прибора х первого т ипа изм еря ем а я величин а от счит ыва ет ся по пока за н ия м пред ва ритель н о отгра д у ирова н н ых приборов. В прибора х вт орого типа в процессе изм ерен ия им еет м ест о пря м ое сра вн ен ие с м ерой (ком пен са торы, м ост ы). В осн ове д ейст вия элект роизм еритель н ого прибора леж ит превра щ ен ие элект рической эн ергии в д ру гие вид ы эн ергии, н а прим ер, м ех а н ическу ю, т еплову ю и т. д . Ка ж д ый элект роизм ерит ель н ый прибор н епосред ст вен н ой оцен ки состоит из д ву х осн овн ых ча ст ей: элект рической сх ем ы и изм ерит ель н ого м ех а н изм а . Э лект рическа я сх ем а преобра зу ет изм еря ем у ю величин у , н а прим ер, м ощ н ость , эн ергию, ча стоту и т .д ., в д ру гу ю элект рическу ю величин у , возд ейст ву ющ у ю на изм ерит ель н ый м ех а н изм . В изм ерит ель н ом м ех а н изм е возн ика ют силы, перем ещ а ющ ие его под виж н у ю ча ст ь . У гловое или лин ейн ое перем ещ ен ие под виж н ой ча сти и я вля ет ся м ерой изм еря ем ой величин ы. В се элект роизм еритель н ые приборы кла ссиф ициру ют ся по след у ющ им осн овн ым призн а ка м : 1) по род у изм еря ем ой величин ы: а м перм ет ры (А), воль т м ет ры (В), ом м етры (Ω), ва т т м ет ры (W) и д р.; 2) по род у т ока : приборы д ля цепей постоя н н ого тока (–), приборы, прим ен я ем ые в цепя х перем ен н ого тока (~), приборы постоя н н ого и перем ен н ого тока (–,~); 3) по прин ципу д ейст вия изм ерит ель н ой сист ем ы: м а гн ит оэлект рические, элект ром а гн ит н ые, элект род ин а м ические, элект рост а тические, т епловые и д р.; г) по кла ссу т очн ост и. Всего су щ ест ву ет: 8 кла ссов т очн ост и: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0; 4) по х а ра ктеру прим ен ен ия ; 5) по способу м он т а ж а . Н а шка лу прибора н а н осит ся целый ря д сим волов, у ка зыва ющ ий: 1. прин цип д ейст вия прибора (т а блица 1); 2. род тока - постоя н н ый (–), перем ен н ый (~); 3. ра бочее полож ен ие прибора - вертика ль н ое (↑, ⊥), горизон т а ль н ое (→, );

20

4. пробивн ое н а пря ж ен ие 5. кла сс точн ости (0,1) и д р.

изоля ции прибора (

2 кВ );

Та блица 1 Сист ем а

У словн ое обозн а чен ие

М а гн ит о элект рическа я Э лект ро м а гн ит н а я Э лект ро д ин а м ическа я Чувствител ьно с ть иц ена дел ения эл ектр о изм ер ител ьно го пр иб о р а Чу вст вит ель ност ь ю "S" элект роизм еритель н ого прибора н а зыва ет ся от н ошен ие лин ейн ого или у глового перем ещ ен ия у ка за т еля ∆α к изм еря ем ой величин е Δ х , вызыва ющ ей эт о перем ещ ен ие: - S = ∆α /∆х . Ч у вст вит ель н ост ь изм еря ет ся , н а прим ер, в д ел/В или м м /А . Ц ена д еления “С”- величин а , обра тн а я чу вст вит ель н ост и прибора : С = ∆α /∆х . Ц ен а д елен ия за висит от верх н его пред ела изм ерен ия прибора (х max) и от числа д елен ий н а шка ле (N): С = х max / N. Ц ен а д елен ия прибора изм еря ет ся , соот ветст вен н о, в В /д ел или А /м м и т.д . В слу ча е м н огопред ель н ого прибора цен а д елен ия за висит от т ого, ка к он под ключен в д а н н ый м ом ен т. Кл ас с то чно с ти. П о гр еш но с ть пр иб о р о в В а ж н ой х а ра кт ерист икой ка ж д ого изм еритель н ого прибора я вля ется его погрешн ост ь . Ра зн ост ь м еж д у пока за н ием прибора хn и д ейст вит ель н ым зн а чен ием изм еря ем ой величин ы х н а зыва ется а бсолют н ой погрешн ост ь ю:

Δ х=хn–х.

В ка чест ве д ейст вит ель н ого зн а чен ия изм еря ем ой величин ы прин им а ет ся величин а , изм ерен н а я обра зцовым прибором . От н оситель н а я погрешн ост ь пред ст а вля ет собой от н ошен ие а бсолют н ой погрешн ост и к д ейст вит ель н ом у зн а чен ию изм еря ем ой величин ы: Е = Δ х/ х. Од н а ко эт а погрешн ост ь за висит от ка ж д ого зн а чен ия изм еря ем ых величин . Н а прим ер, при изм ерен ии н а пря ж ен ий в 1 В, 10 В или 300 В од н им и т ем ж е прибором от н осит ель н а я погрешн ост ь бу д ет ра зн а я . Поэт ом у он а н е м ож ет слу ж ит ь д ля оцен ки т очн ости т а кого прибора .

21

Для эт ого ввод ит ся та к н а зыва ем а я привед ен н а я погрешн ост ь . Привед ен н а я от н осит ель н а я погрешн ост ь опред еля ет ся ка к от н ошен ие а бсолютн ой погрешн ости ∆х к пред ель н ом у (м а ксим а ль н ом у ) зн а чен ию прибора х max , кот орое м ож ет быт ь изм ерен о по шка ле прибора и выра ж а ет ся в процен т а х : Е n=

∆x

x max

· 100%.

Привед ен н а я от н осит ель н а я погрешн ост ь и леж ит в осн ове д елен ия приборов н а кла ссы т очн ости, о которых шла речь выше. В еличин а а бсолют н ой погрешн ост и н а да н н ом пр е де ле (∆х =Е n · х max/100%) ест ь величин а постоя н н а я , и поэт ом у т очн ост ь изм ерен ий повыша ется с приближ ен ием изм еря ем ой величин ы (х изм ) к пред ель н ом у зн а чен ию, а отн осит ель н а я погрешн ость изм ерен ия ∆х /х изм . у м ен ь ша ет ся . Поэт ом у реком ен д у ет ся под бира т ь пред ел изм ерен ий т а к, чтобы изм еря ем а я величин а сост а вля ла 60 - 100% от пред ель н ого зн а чен ия . В за висим ости от т ого, ка кое ф изическое я влен ие полож ен о в осн ову д ейст вия прибора , элект рические изм ерит ель н ые приборы ра зд еля ют ся н а след у ющ ие сист ем ы: П р иб о р ы м агнито эл ектр ичес ко й с ис тем ы Ра бот а приборов эт ой сист ем ы осн ова н а н а вза им од ействии поля постоя н н ого м а гн ит а и изм еря ем ого т ока , прох од я щ его по обм от ке под виж н ой ка т у шки, пом ещ ен н ой в эт ом поле. Пред н а зн а чен ы он и д ля изм ерен ия 4 силы тока и н а пря ж ен ия в цепя х постоя н н ого тока . Для перем ен н ого тока м а гн ит оэлект рические приборы н еприм ен им ы, т а к ка к под виж н а я ча сть вслед ст вие ин ерции н е у спева ет 4 от клон я т ь ся . Н а рис.1 пока за н о сх ем а тическое 5 у ст ройст во н а иболее ра спростра н ен н ого 1 вид а м а гн итоэлект рического прибора . 2 С иль н ый постоя н н ый м а гн ит из высококоэ р цитивн ой ст а ли скр еплен с Рис.1 м а гн ит опровод ом 2 и полюсн ым и н а кон ечн ика м и из м а гн итом я гкой ст а ли. М еж д у полюсн ым и н а кон ечн ика м и у креплен цилин д рический серд ечн ик 4 т ож е из м а гн ит ом я гкой ст а ли. Под виж н а я ка т у шка (ра м ка ) 5 из тон кого м ед н ого или а люм ин иевого провод а н а м ота н а н а легкий а люм ин иевый ка рка с. Н а оси под виж н ой ча сти у креплен а стрелка , кон ец кот орой перем ещ а ет ся по шка ле прибора . Для созд а н ия прот ивод ейст ву ющ его м ом ен т а и од н оврем ен н о д ля под вод а т ока в обм от ку ра м ки слу ж а т д ве спира ль н ые пру ж ин ы. Теоретически н етру д н о у ст а н овит ь за висим ость у гла поворот а под виж н ой ча сти α от величин ы т ока I, прот ека ющ его по обм от ке ра м ки

22

прибора α =k I, гд е k – коэф ф ициен т пропорцион а ль н ости, за вися щ ий от кон ст ру кции прибора . Из эт ой за висим ост и вид н о, что м а гн ит оэлект рические приборы им еют ра вн ом ерн ые шка лы. Достоин ст ва м и м а гн итоэлект рических приборов я вля ют ся : высока я т очн ост ь и чу вствит ель н ост ь , м а лое потреблен ие эн ергии, а период ичн ост ь (ст релка у ст а н а влива ет ся н а соот вет ст ву ющ ем д елен ии почти без колеба н ий), н ечу вст вит ель н ост ь к вн ешн им м а гн ит н ым поля м . Раб о та пр иб о р о вэ л ектр о м агнитно й с ис тем ы Ра бот а приборов элект ром а гн итн ой сист ем ы осн ова н а на вза им од ейст вии м а гн итн ого поля , созд а ва ем ого изм еря ем ым т оком при прох ож д ен ии его по обм от ке н епод виж н ой ка т у шки с под виж н ым ж елезн ым серд ечн иком , пом ещ ен н ым в это м а гн итн ое поле. Пред н а зн а чен ы эт и приборы д ля изм ерен ия силы тока и н а пря ж ен ия в цепя х перем ен н ого и постоя н н ого токов. 4 Н а рис.2 пока за н а сх ем а у ст ройства элект ром а гн итн ого прибора . Приборсост оит из 5 ка т у шки (1) с у зкой щ ель ю. Серд ечн ик (2) 3 изготовлен из м я гкого ж елеза и прикреплен эксцен т ричн о н а оси. С ось ю серд ечн ика скреплен ы стрелка (3), поршен ь возд у шн ого у спокоит еля (4) и спира ль н а я пру ж ин а (5), созд а ющ а я прот ивод ейст ву ющ ий м ом ен т . Ток, прот ека ющ ий по ка т у шке (1), обра зу ет вн у т ри 2 1 Рис.2 н ее м а гн ит н ое поле, под д ейст вием кот орого ж елезн ый серд ечн ик, н а м а гн ичива я сь , повора чива ет ся вокру г оси и вт я гива ет ся в щ ель ка т у шки. М а гн ит н ое поле ка т у шки пропорцион а ль н о току ; н а м а гн ичива н ие ж елезн ого серд ечн ика т ож е у величива ет ся с у величен ием т ока . Поэт ом у м ож н о приближ ен н о счита т ь , что в элект ром а гн ит н ом приборе вра щ а ющ ий м ом ен т М 1 пропорцион а лен ква д ра т у т ока M1=k1I2, гд е k1 –коэф ф ициен т , за вися щ ий от кон ст ру кции прибора . Противод ейст ву ющ ий м ом ен т М 2, созд а ва ем ой пру ж ин ой (5) пропорцион а лен у глу поворот а под виж н ой ча ст и прибора M2=k2α , гд е k2 – коэф ф ициен т , за вися щ ий от у пру гих свойст в пру ж ин ы. Ра вн овесие под виж н ой ча сти прибора опред еля ется ра вен ст вом м ом ен т ов, д ейст ву ющ их н а н ее в противополож н ых н а пра влен ия х . Поэт ом у α =kI2, гд е k=k1/k2. Отсюд а след у ет , чт о шка ла элект ром а гн итн ого прибора н ера вн ом ерн а я , ква д ра тичн а я . Достоин ст ва м и приборов элект ром а гн итн ой сист ем ы я вля ют ся : возм ож н ост ь изм ерен ия ка к постоя н н ого, т а к и перем ен н ого токов, простот а кон стру кции, м ех а н ическа я прочн ост ь , вын осливость в от н ошен ии перегру зки.

23

П р иб о р ы эл ектр о динам ичес ко й с ис тем ы Прин цип ра бот ы та ких приборов осн ова н н а вза им од ейст вии д ву х ка т у шек (под виж н ой и н епод виж н ой), по которым прот ека ет ток. Под виж н а я ка т у шка , н а х од я щ а я ся вн у т ри н епод виж н ой ка т у шки, м ож ет вра щ а т ь ся вокру г оси, н а которой за креплен а стрелка , перем ещ а ющ а я ся по шка ле. Прот ивод ейст ву ющ ий м ом ен т созд а ется спира ль н ым и пру ж ин а м и, за креплен н ым и н а эт ой оси. И зм еря ем ый т ок прох од ит через обе ка т у шки. В резу ль т а т е вза им од ейст вия м а гн итн ого поля н епод виж н ой ка т у шки и т ока в под виж н ой созд а ется вра щ а ющ ий м ом ен т М 1, под влия н ием кот орого под виж н а я ка т у шки бу д ет ст рем ит ь ся поверн у т ь ся та к, чт обы плоскост ь ее витков ст а ла па ра ллель н ой плоскост и вит ков н епод виж н ой ка т у шки, а их м а гн ит н ые поля совпа д а ли бы по н а пра влен ию. Э том у прот ивод ейст ву ют пру ж ин ки, вслед ствие чего под виж н а я ка т у шка у ст а н а влива ется в полож ен ии, когд а вра щ а ющ ий м ом ен т ста н овит ся ра вн ым прот ивод ейст ву ющ ем у . Ка т у шки в элект род ин а м ических прибора х , в за висим ости от н а зн а чен ия , соед ин я ют ся м еж д у собой послед ова т ель н о или па ра ллель н о. Е сли ка т у шки прибора соед ин ит ь па ра ллель н о, то он м ож ет быт ь исполь зова н ка к а м перм ет р. Е сли ж е ка т у шки соед ин ит ь послед ова т ель н о и присоед ин ит ь к н им д оба вочн ое сопротивлен ие, то прибор м ож ет быт ь исполь зова н ка к воль тм ет р. В первом приближ ен ии вра щ а ющ ий м ом ен т М 1, д ейст ву ющ ий н а под виж н у ю ка т у шку , пропорцион а лен ка к току I1, в н епод виж н ой ка т у шке, т а к и т оку I2 в под виж н ой ка т у шке M1=k1I1I2, гд е k1 – коэф ф ициен т пропорцион а ль н ости, за вися щ ий от кон стру кции прибора . Пру ж ин ы, за кру чива ющ иеся при вра щ ен ии под виж н ой ка т у шки, созд а ют противод ейст ву ющ ий м ом ен т М 2, пропорцион а ль н ый у глу α , н а кот орый поверн у ла сь ка т у шка М 2=k2α , гд е k2 – коэф ф ициен т пропорцион а ль н ост и, за вися щ ий от у пру гих свойст в пру ж ин ы. При ра вен ст ве м ом ен т ов М 1 и М 2 под виж н а я ка т у шка ост а н овит ся . Тогд а α =kI1I2, (1)

k гд е k = 1 . k2

Е сли ка т у шки соед ин ен ы послед ова тель н о, то α =kI2. (2) В ыра ж ен ия (1) и (2) пока зыва ют , чт о шка ла элект род ин а м ического прибора н ера вн ом ерн а я . Од н а ко под бором кон стру кции ка т у шек м ож н о у лу чшит ь шка лу , т .е. приблизит ь к ра вн ом ерн ой.

24

При перем ен е н а пра влен ия т ока в обеих ка т у шка х н а пра влен ие вра щ а ющ его м ом ен т а н е м ен я ет ся . От сюд а след у ет , чт о приборы эт ой сист ем ы пригод н ы д ля изм ерен ий ка к н а постоя н н ом , т а к и н а перем ен н ом т оке. Торм ож ен ие в эт их прибора х , та к ж е ка к и в элект ром а гн итн ых , д ост ига ет ся при пом ощ и возд у шн ого у спокоит еля . В элект роизм ерит ель н ой пра кт ике д ля изм ерен ия потребля ем ой в цепи м ощ н ости широко прим ен я ется элект род ин а м ический ва т т м ет р. Он состоит из д ву х ка т у шек: н епод виж н ой, с н еболь шим числом вит ков т олст ой проволоки, включа ем ой послед ова тель н о с тем у ча ст ком цепи, в кот ором т ребу ет ся изм ерит ь ра сх од у ем у ю R1 м ощ н ост ь , и под виж н ой, сод ерж а щ ей боль шое число витков т он кой проволоки и пом ещ ен н ой на оси вн у т ри R2 н епод виж н ой ка т у шки. Под виж н а я ка т у шка включа ет ся в цепь под обн о U Rн воль т м ет ру , т .е. па ра ллель н о потребителю, и д ля у величен ия ее rg сопрот ивлен ия R2 послед ова тель н о с н ей ввод ит ся д оба вочн ое сопрот ивлен ие rд (рис.3). Пу ст ь т ок в первой ка т у шке I1, во вт орой I2. По за кон у Ом а н а пря ж ен ие н а за ж им а х н а гру зки ра вн о: Рис.3 U=I2(R2+rд ),

от ку д а I 2 =

1 U. R2 + rд

Под ст а вив зн а чен ие I2 в выра ж ен ие (1) д ля α , полу чим :

α=

k I1U ≈ I1U = P . R2 + rд

Та ким обра зом , от клон ен ие под виж н ой ча ст и пропорцион а ль н о м ощ н ости и поэтом у шка лу прибора м ож н о програ д у ирова т ь в ва т т а х . И з эт ого т а кж е след у ет , что ва т т м ет р эт ой сист ем ы им еет ра вн ом ерн у ю шка лу . Достоин ст ва м и приборов элект род ин а м ической сист ем ы я вля ют ся : возм ож н ост ь изм ерен ия ка к н а пост оя н н ом , т а к и н а перем ен н ом т оке; д ост а т очн а я т очн ость . К н ед оста т ка м приборов этой систем ы отн ося т ся : н ера вн ом ерн ост ь шка лы у а м перм етров и воль т м етров; чу вст витель н ост ь к вн ешн им м а гн ит н ым поля м ; боль ша я чу вст вит ель н ост ь к перегру зка м . Э лект род ин а м ические а м перм етры и воль т м ет ры прим ен я ют ся гла вн ым обра зом в ка чест ве кон т роль н ых приборов д ля изм ерен ий в цепя х перем ен н ого тока . П р иб о р ы эл ектр о с татичес ко й с ис тем ы У ст ройст во приборов эт ой сист ем ы осн ова н о н а вза им од ейст вии д ву х или н есколь ких элект рически за ря ж ен н ых провод н иков. Под д ейст вием элект рического поля под виж н ые провод н ики перем ещ а ют ся , что позволя ет ф иксирова т ь н а пря ж ен ие.

25

Тепл о вы е с ис тем ы Прибор, осн ова н н ый н а т епловом д ейст вии т ока , сод ерж ит т он ку ю проволоку , за креплен н у ю н а кон ца х , через котору ю пропу ска ют изм еря ем ый ток. При прох ож д ен ии по проволоке тока он а н а грева ет ся и ее у д лин ен ие исполь зу ют д ля изм ерен ия величин ы т ока . Та кие приборы м огу т быт ь исполь зова н ы и н а постоя н н ом , и н а перем ен н ом токе. Ам пер м етр ы иво л ьтм етр ы А м перм ет ры – приборы, слу ж а щ ие д ля изм ерен ия силы т ока . При изм ерен ия х а м перм ет р включа ют в цепь послед ова т ель н о, т .е. т а к, чтобы весь изм еря ем ый ток прох од ил через а м перм етр V (рис.4). Поэтом у а м перм етры д олж н ы им ет ь м а лое сопротивлен ие, чт обы включен ие их н е изм ен я ло за м етн о величин ы тока в цепи. В оль т м ет ры – приборы, слу ж а щ ие д ля изм ерен ия M R N н а пря ж ен ия . При изм ерен ии воль т м етрвключа ют A па ра ллель н о том у у ча ст ку цепи, н а кон ца х кот орого х от я т изм ерит ь ра зн ост ь потен циа лов. Для т ого чтобы включен ие воль т м ет ра н е изм ен я ло за м етн о реж им а цепи, сопрот ивлен ие воль тм ет ра д олж н о быть очен ь велико по Рис.4 сра вн ен ию с сопрот ивлен ием у ча ст ка цепи R. Для ра сширен ия пред елов изм ерен ия а м перм ет ров и воль т м ет ров прим ен я ют ся шу н т ы и д оба вочн ые сопротивлен ия . Вс по м о гател ьны е эл ектр ичес кие пр иб о р ы Ш у нт ы . Ш у н т ы пред ст а вля ют собой сопротивлен ие, включа ем ое послед ова т ель н о с н а гру зкой и па ра ллель н о изм ерит ель н ом у м ех а н изм у а м перм етра (рис.5). Пу сть сопрот ивлен ие са м ого прибора RA; сопрот ивлен ие шу н т а RШ ; т ок через A V приборIА ; через шу н т IШ . Ja Тогд а I=IA+IШ , IA/IШ =RШ /RA. J ш J От сюд а IA=IRШ /(RШ +RA), а RШ =IARA/(I-IA). Rш И з ф орм у лы вид н о, что чем м ен ь ше сопротивлен ие шу н т а , т ем Рис.5 м ен ь ша я д оля от общ его тока бу д ет прот ека т ь через прибор. Для того чтобы сила т ока IА соста вля ла 1/n д олю от силы т ока I (I=nIA), н а д о полож ить RШ =RA/(n-1). Ч исло n, под бира ем ое ра вн ым 10, 100, 1000 и т.д . и пока зыва ющ ее, во сколь ко ра з н еобх од им о ра сширит ь пред елы изм ерен ия д а н н ым а м перм етром , н а зыва ет ся шу н т овым коэф ф ициен том .

26

M

ра сширен ия пред елов Добавочны е соп рот ивления. Для изм ерен ий воль тм ет ров прим ен я ют ся д оба вочн ые сопрот ивлен ия , кот орые Uв Rg включа ют ся послед ова тель н о с воль т м ет ра м и (рис.6). Зная, чт о V н а пря ж ен ие н а у ча ст ке MN опред еля ет ся ка к U=I(Rg+RB), легко н а йт и величин у д оба вочн ого сопротивлен ия N

R

A

Рис.6

Rg=U/I-RB. Е сли пред елы изм ерен ия н а пря ж ен ия д олж н ы быт ь в n ра з боль ше, т о полу ча ем Rg=RB(n-1).

И змерит ель ны е т рансформат оры . И зм ерит ель н ые т ра н сф орм а торы прим ен я ют ся д ля у величен ия пред елов изм ерен ия приборов перем ен н ого т ока . Ра злича ют изм еритель н ые тра н сф орм а т оры тока и изм ерит ель н ые т ра н сф орм а т оры н а пря ж ен ия . И зм еритель н ый т ра н сф орм а т орт ока состоит из первичн ой обм отки, им еющ ей м а лое число вит ков n1 и выполн ен н ой из т олст ого провод а , и вт оричн ой, им еющ ей отн осит ель н о боль шое число витков n2. А м перм ет р включа ет ся во вт оричн у ю обм от ку (рис.7). Коэф ф ициен т тра н сф орм а ции д ля д а н н ого тра н сф орм а тора k=I1/I2=n2/n1, гд е I1 и I2 - токи в первичн ой и вт оричн ой обм отка х ; n1 и n2 – соот вет ст вен н о число вит ков в н их . И з эт ого выра ж ен ия вид н о, чт о т ок, изм еря ем ый во вт оричн ой обм от ке, бу д ет в k ра з м ен ь ше под вод им ого тока . И зм ерит ель н ый т ра н сф орм а т ор н а пря ж ен ия т а кж е сост оит из первичн ой и вт оричн ой обм от ки. Первичн а я обм от ка сод ерж ит боль шее число вин тов, а вт оричн а я – V м ен ь шее. В оль т м етр включа ет ся A во вт оричн у ю обм от ку (рис.8). Рис.7 Рис.8 Коэф ф ициен т т ра н сф орм а ции К т ра н сф орм а т ора н а пря ж ен ия K=U1/U2=n1/n2. И зм ерит ель н ый т ра н сф орм а тор позволя ет д ля любого слу ча я под обра т ь соот ветству ющ ий коэф ф ициен т тра н сф орм а ции. Рео с таты , по тенц ио м етр ы им агазины с о пр о тивл ений Р еост ат ы . В элект роизм еритель н ой пра кт ике ча ст о прим ен я ют ся реост а ты. Н а иболь шее ра спрост ра н ен ие полу чили реост а ты со сколь зя щ им

27

кон т а кт ом . Он и состоя т из ф а рф орового или шиф ерн ого цилин д ра , н а который н а м от а н а проволока (или лен та ), изгот овлен н а я из м ет а лла с боль шим у д ель н ым сопротивлен ием . Н а д цилин д ром у креплен a провод н ик, по кот ором у м ож ет a перем ещ а ть ся кон т а кт , позволя ющ ий пост епен н о b c b c включа т ь в цепь обм от ку . Реост а т включа ется в сет ь через Рис. 9 клем м у а , соед ин ен н у ю с ползу н ком , и любу ю из клем м (b и с) (рис. 9). М агазин соп рот ивлений . Н а бор эт а лон н ых сопротивлен ий сост а вля ет т а к н а зыва ем ый м а га зин сопрот ивлен ий. Ка ж д ое эт а лон н ое сопрот ивлен ие сост оит из ка т у шки, изготовлен н ой из м а н га н ин а и кон ст а н т а н а . Ка т у шки А А А н а бора пом ещ а ют ся в общ ий я щ ик. Н а эбон итовой (или M N пла ст м а ссовой) крышке я щ ика у креплен ы м а ссивн ые R R R м ед н ые пла стин ы MN (рис. 10). Кон цы ка ж д ой из Рис.10 ка т у шек R соед ин ен ы с д ву м я сосед н им и пла ст ин а м и. Кон ические вилки А плотн о вст а вля ются в гн езд а пла стин и слу ж а т н епосред ст вен н ым кон та кт ом м еж д у пла ст ин а м и. Когд а все вилки вст а влен ы, ток прох од ит от пла стин ы к пла ст ин е без за м етн ого сопрот ивлен ия . Н о если вын у т ь ка ку ю-н ибу д ь вилку , т о т ок м ож ет пройти т оль ко через соот вет ст ву ющ у ю ка т у шку . Рыча ж н ые м а га зин ы т а кж е состоя т из н а бора ка т у шек, прикреплен н ых к кон т а кт а м , по которым сколь зя т рыча ги. В еличин а введ ен н ого сопрот ивлен ия от счит ыва ется н епосред ст вен н о по полож ен ию рыча гов. П от енциомет р. Пот ен циом етр

пред н а зн а чен д ля пла вн ого изм ен ен ия н а пря ж ен ия . Ч т обы пон я т ь ра бот у пот ен циом ет ра , ра ссм отрим след у ющ у ю сх ем у (рис.11). Н а пря ж ен ие ист очн ика (300 В ) под а ет ся н а три послед ова тель н о соед ин ен н ых R1 R2 R3 сопрот ивлен ия R1, R2 и R3. В оль т м ет р V (рис.12) пока ж ет Рис.11 н а пря ж ен ие ист очн ика (U=300 В ). В оль т м ет ры V1, V2 и V3 пока ж у т н а пря ж ен ия (или па д ен ие н а пря ж ен ий) н а соот вет ст ву ющ их сопрот ивлен ия х R1, R2 и R3 (рис.12).

28

Н а пря ж ен ие (или па д ен ие н а пря ж ен ия ) – это ра зн ост ь пот ен циа лов м еж д у д ву м я т очка м и элект рической цепи. Допу стим , что у ка за н н ые сопрот ивлен ия ра вн ы м еж д у собой R1=R2=R3=R. Ка кие н а пря ж ен ия пока ж у т воль т м ет ры V1, V2 и V3? Та к ка к сопротивлен ия сост а вля ют послед ова тель н у ю с ист очн иком цепь , т о ток в эт ой цепи бу д ет од ин – J. Согла сн о за кон у Ом а , д ля у ча ст ка цепи: U=JR. Поэт ом у U1 = U2 = U3, или (JR1 = JR2 = JR3). V С у м м а эт их н а пря ж ен ий ра вн а общ ем у н а пря ж ен ию источн ика : R1 R2 R3 U=U1 + U2 + U3 = 300 В. Та ким обра зом , все т ри воль т м ет ра пока ж у т по 100 В. V1 V2 V3 Ра ссм от рим д ру гой ва риа н т: Рис.12 R1>R2>R3 Ка кой воль т м етрпока ж ет боль шее н а пря ж ен ие? Т.к. ток в цепи од ин – J, т о первый воль т м етр пока ж ет U1=JR1, вт орой – U2=JR2, трет ий – U3=JR3, т .е. н а пря ж ен ие бу д ет боль шим н а боль шем сопротивлен ии и U1 > U2 > U3 М ож н о под обра т ь та кие сопротивлен ия , чтобы U1=150 B, U2=100 B, т огд а н а 3-ем сопротивлен ии воль т м етрпока ж ет 50 В (300 В = 150 В + 100 В + 50 В ). Ра ссм от рен н а я сх ем а пред ст а вля ет т а к н а зыва ем у ю сх ем у д елит еля нап ряж ения. В се н а пря ж ен ие ист очн ика м ож н о ра зд елит ь н а 3 ча сти: ра вн ые по 100 В или н ера вн ые – 150 В, 100 В и 50 В . Точки a и b м ож н о исполь зова т ь в ка чест ве источн ика пита н ия в 100 В ( в од н ом слу ча е) или 50 В ( д ру гой слу ча й). Под бира я соот ветст ву ющ им обра зом сопрот ивлен ия , общ ее н а пря ж ен ие источн ика (в н а шем слу ча е 300 В ) м ож н о ра зд елит ь н а н еобх од им ые по величин е н а пря ж ен ия д ля пита н ия ра зн ых сх ем . Под черкн ем , чт о выше была р а ссм отр ен а сх ем а д елит еля н а пр я ж ен ия на 300 В 3-х сопрот ивлен ия х . Но число сопрот ивлен ий м ож ет быт ь любым – д ва , т ри, четыре и т.д . Ра ссм от рим ра бот у д елителя н а пря ж ен ия , под ключив к источн ику вм ест о д ву х послед ова т ель н о соед ин ен н ых сопрот ивлен ий перем ен н ое сопрот ивлен ие, Рис.13 или реоста т . В се н а пря ж ен ие ист очн ика под а ется н а д ве н иж н ие (или постоя н н ые) клем м ы реост а т а (рис.13). Сн им а ет ся н а пря ж ен ие т а кж е с 2-х клем м :

29

обя за т ель н о с верх н ей 300 В 300 В (под виж н ой) клем м ы и любой н иж н ей и под а ет ся н а воль т м ет р (рис.14а ) и с воль т м ет ра д а лее в элект рическу ю цепь . Ра ссм от рим ка к бу д ет а b изм ен я ть ся н а пря ж ен ие, V Рис.14 пока зыва ем ое воль тм ет ром , в за висим ости от полож ен ия д виж ка реост а т а . Очевид н о, что когд а д виж ок ст оит посред ин е реост а та , т о он все сопрот ивлен ие д елит н а 2 ра вн ые ча ст и (R1=R2) (см .рис.14, б) и воль т м ет р пока ж ет половин у всего н а пря ж ен ия 300 В 300 В ист очн ика (U=150 В ). В оль т м ет р пока ж ет м ен ь шее н а пря ж ен ие (<150 В ), если д виж ок перед вин у т ь влево н а а рис.14,а . В этом b слу ча е н а пря ж ен ие V V Рис.15 сн им а ет ся с м ен ь шей ча ст и сопротивлен ия реост а т а . При д а ль н ейшем перед виж ен ии д виж ка влево д о кон ца – сопрот ивлен ие, с кот орого сн им а ет ся н а пря ж ен ие, обра тит ся в н у ль , и воль т м ет рта кж е пока ж ет U= 0В (рис.15). При перем ещ ен ии д виж ка впра во (рис.15, а ) сопрот ивлен ие, с кот орого сн им а ет ся н а пря ж ен ие, ра ст ет и соот вет ст вен н о у величива ет ся н а пря ж ен ие (U=JR), пока зыва ем ое воль т м ет ром от 150 д о 300 В (рис.15, б). Та ким обра зом , если д виж ок реост а т а перем ещ а т ь от полож ен ия н а рис.15,а в полож ен ие н а рис.15,б, воль т м етр бу д ет пока зыва т ь пла вн о у величива ющ ееся н а пря ж ен ие от 0 д о м а ксим а ль н ого (в ра ссм а трива ем ом слу ча е д о 300 В). М ногоп ред ель ны е п риборы – это а м перм етр или воль т м ет р, к кот орым под ключен ы н есколь ко шу н тов (Rш) или д оба вочн ых сопрот ивлен ий (Rд об). Н а прим ер, сх ем а V м н огопред ель н ого воль т м ет ра пока за н а н а рис. 16 В ключа ют ся т а кие приборы д ля R1 R2 R3 изм ерен ий од н ой общ ей клем м ой и вт орой - по выбору , в за висим ости от 3V 15V 75V пред пола га ем ой величин ы н а пря ж ен ия + (т ока и т.д .). Е сли ж е изм еря ем а я Рис.16 1 величин а н а пря ж ен ия н еизвест н а , т о под соед ин я ют клем м у с м а ксим а ль н ым зн а чен ием , чтобы прибор н е сгорел. Ц ен а д елен ия за висит от того, ка к под ключен прибор.

30

СО ДЕРЖ АН И Е 1. Пра вила ра боты в ла бора тории, оф орм лен ие резу ль т а т ов ра боты … … .3 2. Обра бот ка резу ль т а т ов ф изического эксперим ен та … … … … … … … ..… 5 3. И зу чен ие изм ерит ель н ых приборов … … … … … … … … … … … … … … 13 4. Опред елен ие плот н ости т верд ых тел, им еющ их пра виль н у ю геом етрическу ю ф орм у … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 17 5. Э лект роизм еритель н ые и вспом ога т ель н ые элект рические приборы … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..… … 19

31

Сост а вит ели: Л ибе р ма н З ин овий А ле кса н др ович М иловидова С ве тла н а Д митр ие вн а С идор кин А ле кса н др С те па н ович Д р ож дин С е р ге й Н икола е вич Рога зин ска яОльга Вла димир овн а С олодуха А ле кса н др М а йор ович Л а за р е в А ле кса н др П е тр ович Ред а кт орТихомир ова О.А .