автоматика (Продолжение. Начало №1/2001)
ПИрегулятор: практика создания ля оптимальной настройки ПИ регулятора необходимо знать АЧХ и ФЧХ объекта регулиро/ вания. В данном случае под объек/ том регулирования нужно понимать не только саму подложку, темпера/ турой которой нужно управлять, но и элемент Пельтье, а также каскад на ОУ DA1 (рис. 2). На вход объекта регулирования (т. е. выводы элемен/ та Пельтье) подается напряжение U вых.рег, а с его выхода (с вывода 7 DA1) снимается напряжение U 1 . Именно об амплитудночастотной и фазочастотной зависимости U 1 от Uвых.рег и идет речь. Типичный пример АЧХ и ФЧХ объек/ та подобного типа приведен на рис. 4. На рис. 4а масштаб по обеим осям – логарифмический, а сама характе/ ристика — идеализированная, состоящая из прямых линий с переходами из одной в другую в точках f1, f2, f3 и т. д. Эти точки (частоты среза эквивалентных фильтров) совместно с коэффициентом передачи на самых нижних частотах полностью предопределяют выбор параметров регулятора. Отмечу, что подобная идеализированная АЧХ носит название диаграммы Боде. Из анализа ФЧХ объекта регулиро/ вания (рис. 4б) следует, что на некото/ рой частоте fk, расположенной между f2 и f3, фазовый сдвиг достигает 180°. Поскольку регулятор в отношении объекта регулирования представляет из себя цепь отрицательной обратной связи, т. е. задерживает выходной сигнал регулируемого объекта перед подачей его обратно на вход еще на 180°, на этой частоте суммарный сдвиг по фазе (объект плюс регулятор) составляет 360°, т. е. отрицательная обратная связь превращается в положительную. Если на этой частоте произведение коэффициентов усиле/ ния регулятора и объекта регулирова/ ния окажется больше 1, система са/ мовозбудится. Это проявится в том, что сигнал на выходе регулятора в ус/ тановившемся режиме не будет неиз/ менным, а будет скачками меняться (например, примерно от 3 до 5 В) с периодом, близким к 1/f k, который может лежать в промежутке от долей до десятков секунд. В подобном режиме невозможно достичь приемле/ мых параметров регулирования, по/ этому наша задача – избежать само/ возбуждения. Д
Рис. 4
Отметим, что здесь и далее под коэффици/ ентом усиления регулятора мы будем понимать коэффициент его усиления на ч а с т о т а х , заметно превы/ шающих частоту среза интегра/ тора. Также от/ метим, что ко/ эффициент уси/ ления регулиру/ емого объекта чаще всего мень/ ше 1, т. е. было бы корректнее его назвать ко/ эффициентом ослабления. Но дабы не терять
общности терминологии, будем его все же называть коэффициентом уси/ ления, независимо от того, больше он 1, или меньше ее. Ясно, что упомянутое произведе/ ние коэффициентов усиления регуля/ тора и объекта регулирования долж/ но быть меньше 1. Насколько? Как выбрать коэффициент усиления ре/ гулятора? Обычно для этого задаются так называемым запасом по фазе, или з а п а с о м устойчивости. Если его выбрать рав/ ным 45°, то это значит, что произведение коэффициен/ тов усиления регулятора и объекта регу/ лирования должно быть равно 1 на час/ тоте f u, харак/ теризующейся сдвигом по фазе выходно/ го сигнала объекта регу/ лирования от/ носительно входного на 180 – 45 = 135°. Т а к и м образом, нам нужно лишь знать частоту fu и модуль ко/ эффициента передачи объекта регу/ лирования на этой частоте (обозначим его
Рис. 5
5
автоматика можно следующим способом. Подав на вход регулирующего элемента (в данном случае — ячейки Пельтье) некое постоянное напряжение (к примеру, 3 В), проснимаем отклик системы — изменение сигнала на выходе DA1 с течением времени (рис. 7). Находим время t1 — промежуток между подачей напряжения на ячейку Пельтье и моментом достижения сигналом на выходе DA1 уровня, составляющего 63% от максимума переходной характеристики. Затем определяем f1: f1 » 1 / (6,28 ґ t1).
При этом, чем сильнее разнесены на частотной оси f 1 и f2, тем ближе будет найденное таким образом значение f 1 к истинному своему значению. Выберем далее частоту среза ин/ тегратора в 2…3 раза ниже найденного из (5) значения f1:
Рис. 5
К 135 ). Коэффициент усиления регулятора в диапазоне частот от fu до fk, очевидно, должен быть равным 1/К135. В рассматриваемом на рис. 4 случае модуль коэффициента передачи на частоте fu равен –30 дБ, или 0,0316; упомянутый коэффици/ ент усиления регулятора должен быть равен 1/0,0316 = 31,6 или +30 дБ. Пока мы ничего не сказали о том, как выбрать частоту среза интегратора в цепи регулятора. Как известно, интегрирующее звено вносит заметную задержку по фазе (рис. 5) на частотах ниже и на полпорядка выше частоты среза интегратора fинт. Поэтому последнюю обычно выбирают примерно на порядок ниже частоты fk:
Схемотехника № 3 декабрь 2000
fинт = 0,1 ґ fk.
(4)
Диаграмма Боде объекта с ПИре/ гулятором, характеристики которого выбраны с учетом вышеупомянутых рекомендаций, приведена на рис. 6. Таким образом, зная АЧХ и ФЧХ объекта регулирования, выбрать ко/ эффициент передачи ПИрегулятора и частоту среза его интегрирующего звена вовсе не сложно. Сложность со/ стоит в том, что на практике мы прак/ тически никогда не располагаем зна/ нием упомянутых АЧХ и ФЧХ, а затраты на их корректное определение оказываются столь большими, что от идеи проснять эти характеристики обычно приходится отказаться. Тогда каким образом определить параметры ПИрегулятора? В условиях отсутствия требуемой информации можно рекомендовать следующий путь. Необходимо попытаться найти (хотя бы с точностью 10…20%) частоту среза f1 объекта регулирования. Сделать это
6
(5)
Рис. 6
автоматика финт = R11 ґ C4 = (2…3) ґ t1.
(6)
Выбранная таким образом частота среза интегратора отличается от оп/ тимальной, т. е. найденной в соответ/ ствии с (4), в 2…4 раза. Реально этого вполне достаточно в подавляющем большинстве практических случаев. Дальше нам остается определить лишь коэффициент усиления регуля/ тора (напомним — на частотах, заметно превышающих частоту среза интегратора). Процедура эта носит сугубо экспериментальный характер — мы должны будем подобрать такое значение коэффициента усиления, при котором с одной стороны не только не будет самовозбуждения системы, но и будет достаточный запас по фазе, а с другой — точность поддержания регулируемой величины окажется в заданных пределах. Эта задача относительно проста, т. к. варьированию подлежит только один параметр. Для определенности выберем этот коэффициент усиления равным отно/ шению Uск/Umax, где Uск — это перепад напряжения, поданный на элемент Пельтье (рис. 7), а Umax — это макси/ мальное значение отклика сигнала на выходе DA1 на этот перепад. Устано/
Рис. 7
вим отношения резисторов R14/R12 = R15/R13 = Uск/Umax. Замкнем контур ОС, т. е. соединим выход регулятора со входом ячейки Пельтье. Необходимо обратить внимание на фазировку ячейки — рост сигнала рассогласования должен вести к такой реакции регулирующего элемента, при которой это рассогла/ сование должно уменьшаться. В дан/ ном конкретном случае выход усили/ теля регулятора — коллекторы VT3 и VT4 — должен быть соединен с тем выводом элемента Пельтье, на который для охлаждения холодного спая нужно подать отрицательный потенциал. Включим систему и
посмотрим, как ведет себя сигнал на выходе регулятора — он с течением времени должен выйти на некоторое установившееся значение и колебаться вокруг него на единицы (максимум на пару десятков) милли/ вольт. Последовательно увеличивая коэффициент усиления в 2, 4, 8 и т. д. раза, найдем то значение, при котором напряжение на выходе регу/ лятора будет непрерывно “скакать” между двумя уровнями, различающи/ мися как минимум на несколько со/ тен милливольт. Как только мы най/ дем это минимальное значение, при котором система уже самовозбудит/ ся, уменьшим коэффициент усиления в 3…4 раза. Удостоверимся, что при таком усилении самовозбуждение еще отсутствует (если нет, значит нужно еще уменьшить коэффициент усиления). После этого выключим си/ стему и дадим ей прийти в тепловое равновесие с окружающей средой. Снова включим систему и, измеряя температуру регулируемой подложки (например, при помощи дополнитель/ ного терморезистора), проконтроли/ руем динамику выхода температуры на заданный уровень. В начальный момент сигнал на выходе DA1 макси/ мален, а на выходе DA2 невелик. Пос/ ледний возра/ стает, и начи/ ная с какого/ то момента превышает (по модулю) сигнал на выходе DA1. В это время к ячейке Пель/ тье приложе/ но практичес/ к и максимальное по модулю на/ пряжение, и она быстро ведет темпе/ ратуру регу/ лируемой подложки к за/ данному зна/ чению (к примеру, уменьшает ее). Когда за/ данное значение будет достигнуто, сигнал на выходе интегратора будет еще достаточно велик, и температу/ ра уменьшится ниже заданной. В мо/ мент прохождения через заданное значение сигнал на выходе DA1 сна/ чала станет равным нулю, а затем сменит полярность и начнет разряжать конденсатор интегратора. Температура подложки замедлит свое снижение, после чего станет по/ вышаться, вновь приближаясь к за/ данному значению. Если после этого она сразу выйдет на заданный уро/ вень, или вначале чутьчуть превысит его, а затем вернется и окончательно
установится, настройку регулятора можно считать завершенной. Однако возможно, что она, прежде чем уста/ новиться окончательно, несколько раз последовательно превысит и окажется ниже заданного значения, причем модуль каждого последующе/ го отклонения будет меньше преды/ дущего. Такой колебательный характер установления температуры говорит о недостаточном запасе ус/ тойчивости (запасе по фазе) систе/ мы, и требует некоторого дополни/ тельного уменьшения коэффициента усиления. Хотя, если задача регуля/ тора — поддерживать постоянным за/ данное значение температуры, а не отслеживать с определенной точнос/ тью постоянно меняющееся напряже/ ние на задающем резисторе, запас по фазе можно выбрать и меньше 45°, на/ пример, 10…15°. При этом система при выходе на установившийся режим совершит 4—5 переколебаний, прежде, чем окончательно достигнет заданного уровня. Таким образом, по количеству этих переходов можно косвенно судить о запасе устойчиво/ сти системы, и если их не больше двух (а мы хотим иметь запас по фазе не менее 45°), или не больше пяти (а нас устроит и 10°), настройка регулятора может считаться завершенной. Александр Фрунзе,
[email protected]
7
