Свободные колебания упругой системы с одной степенью свободы: Методические указания к лабораторной работе

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Строительная механика корабля и сопротивление материалов»

ОПИСАНИЕ к лабораторной работе

«Свободные колебания упругой системы с одной степенью свободы»

Нижний Новгород 2005 г.

Цель работы: Определение частоты свободных колебаний упругой системы с одной степенью свободы на примере консольной защемленной балки с массой на конце. Работа выполняется на специальной установке, которая состоит из следующих элементов:

А

А

1

l

— колебательной системы, состоящей из балки, защемленной одним концом с массой, закрепленной на свободном конце. Масса съемная, величина её может меняться вследствие закрепления разновесов различной массы (рис. 1);

1 — балка (стержень) (стержень) прямоугольно прямоугольного поперечного сече сечения (из сплава АМ АМг) 2 — тяжелая съемная масса

l = 0,325 м, b = 0,325 м, h = 0,004 м.

2

b

А — А (увеличено)

h

Рис. 1. Схема колебательной системы

— измерительной аппаратуры, состоящей из компьютера с подключенным к нему АЦП — аналого-цифровым преобразователем и датчика ускорения ДУ-5С; — электронного усилителя сигнала, поступающего от датчика ускорения на вход АЦП (усилитель типа ВИ6-6ТН);

2

— блока питания Б5-21, от усилителя.

которого

осуществляется

питание

Определение частоты свободных колебаний балки с массой на конце производится следующим образом. Конец балки вручную отклоняется от положения начального равновесия в горизонтальном направлении на некоторую малую линейную величину (начальный прогиб) и отпускается. Возникают колебания массы, закрепленной на конце балки около начального равновесного состояния. Колебания являются линейными, совершающимися по почти гармоническому закону. От датчика ускорения, закрепленного в центре массы, сигнал об изменении ускорения (которое происходит по тому же закону и с той же частотой, что и у массы) подается на усилитель, а после усиления — на вход АЦП, где преобразуется и фиксируется на экране монитора компьютера. На экране монитора возникает сетка из взаимно-перпендикулярных линий, образующих систему квадратов. По горизонтальным отрезкам линий можно измерить величину периода колебаний в секундах, по вертикальным отрезкам — величину ускорения. На экране также фиксируется и частота колебаний в Гц после спектрального преобразования. Схема подключения аппаратуры показана на рис. 2.

Сеть 220 V

2

1

3

4 1 — блок питания 2 — усилитель 3 — датчик ускорения 4 — аналогоаналого-цифровой преобразователь, преобразователь, подключенный к системной магист магистрали компьютера (АЦП) Рис. 2. Схема подключения аппаратуры

Вычисления теоретической частоты свободных колебаний массы М можно производить, исходя из следующей условной схемы (рис. 3).

3

N M Рис. 3. Условная схема для упругой системы с одной степенью свободы.

Теоретическая круговая частота свободных колебаний без учета сопротивления определяется по формуле: N (1) , 1/с, λ= M где N — коэффициент жесткости системы (Н/м), М — величина массы на конце балки (кг). Коэффициент жесткости, исходя из схемы балки (рис. 1): 3EI N = 3 , (Н/м), (2) l где Е = 0,7×1011 Па — модуль Юнга для сплава АМг, bh3 I= = 173×10–12 м4. 12 3 ⋅ 0,7 ⋅ 1011 ⋅ 173 ⋅ 10−12 Н Тогда N = . = 1055 м 0,3253 Если бы учитывалась масса балки при колебаниях, то частоту основного тона колебаний следовало определять по следующей приближенной формуле: 1 6 EIl λ= 2 , (3) l 2M + 33 m Б 70 где mБ = ρ l b h — масса балки, ρ = 2700 кг/м3— плотность сплава АМг; mБ = 2700 ⋅ 0,325 ⋅ 0,325 ⋅ 0,004 = 0,114 (кг). Однако, суммарная масса на конце балки при эксперименте всегда M > 10 , поэтому массу балки можно не учитымного больше массы балки mБ вать (как показывают расчеты по формуле (3), погрешность в частоте колебаний не превосходит 1%).

4

Порядок проведения работы 1. Устанавливаются на фиксирующем штыре балки съемная масса МС известной (заданной величины). Общая масса: M = MC + 0,5 кг, где 0,5 кг — масса крепления разновесов. 2. Подключается измерительная аппаратура по схеме рис.2. 3. Конец балки вручную отклоняется от равновесного состояния в горизонтальном направлении на некоторую малую величину (1–2 см) и отпускается, в результате чего возникают колебания концевой массы. 4. Включается компьютер с АЦП и фиксируется запись колебаний на экране монитора (программа “Power Graph”). 5. По горизонтальным отрезкам квадратной сетки с учетом масштаба времени на экране определяется период колебаний τ и экспериментальная частота свободных колебаний fЭ в герцах по формуле:

1 fЭ = . τ 6. Вычисляется теоретическая круговая частота свободных колебаний λ по формуле (1), а затем по формуле

fТ =

λ 2π

определяется в герцах. 7. Определяется погрешность ∆, теоретической частоты по сравнению с экспериментальной частотой по формуле:

∆=

fЭ − fТ ⋅ 100% . fЭ

По работе должен быть оформлен отчет.

Описание составил _________________ проф. А. В. Уткин Компьютерный набор: Рулева Т.А. Редактирование и верстка: Жуков А.Е. 13.10.2005г.

5