Элементы систем автоматики: Рабочая программа, контрольные задания и методические указания по их выполнению

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ПСКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ЭЛЕКТРОПРИВОДА И СИСТЕМ АВТОМАТИЗАЦИИ

А.И.ХИТРОВ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА, КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ ДИСЦИПЛИНА "ЭЛЕМЕНТЫ СИСТЕМ АВТОМАТИКИ"

ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ 180400 "ЭЛЕКТРОПРИВОД И АВТОМАТИКА ПРОМЫШЛЕННЫХ УСТАНОВОК И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ"

г. ПСКОВ 2004 г.

2

РЕКОМЕНДОВАНО К ИЗДАНИЮ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИМ СОВЕТОМ ПСКОВСКОГО ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА РЕЦЕНЗЕНТ: КАДОЧНИКОВ АНАТОЛИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ К.Т.Н, ДОЦЕНТ.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ВЫПОЛНЕНА ДОЦЕНТОМ КАФЕДРЫ ЭЛЕКТРОПРИВОДА И СИСТЕМ АВТОМАТИЗАЦИИ ХИТРОВЫМ АЛЕКСАНДРОМ ИВАНОВИЧЕМ

3

СОДЕРЖАНИЕ СТР 1. ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................

4

2. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА. .......................................................

5

3. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ.............................................

9

3.1.КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1 .............................................................

9

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ........................................................ 9 ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ 1 . 15 3.2. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 2 ............................................................

16

ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ 2 ......................................... 16 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ РЕШЕНИЮ ....................... 20 3.3. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3 .............................................................

26

ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ 3 ....................................... МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ РЕШЕНИЮ .....................

26 29

4

ВВЕДЕНИЕ Образовательный стандарт подготовки инженеров по специальности “Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов” включает в свой состав обязательное изучение курса “Элементы систем автоматики”. Автоматика-раздел технической кибернетики, изучающий применение автоматов. Основы кибернетики были разработаны Н.Винером в 1948-1954 годах. Техническая кибернетика -отрасль науки, изучающая технические системы управления, использующая идеи и методы кибернетики - науки об общих законах получения, хранения, передачи и переработки информации. Автомат- ( от греческого “ automatos”-самодействующий)-устройство, выполняющее без непосредственного участия человека все операции в процессах получения, преобразования, передачи и распределения энергии и информации. Объектом научного направления “ электропривод” являются системы, ответственные за управляемое электромеханическое преобразование энергии, включающие в свой состав два взаимодействующих канала: силовой и информационный. Каждый из каналов состоит из отдельных элементов. Энергетическую подсистему составляют управляемые преобразователи, подводящие энергию к двигателю , релейно-контакторная аппаратура, сами двигатели с механическими преобразователями. В состав информационной подсистемы входят: элементы задающих устройств, формирующие технологическую программу работы системы электропривода; регуляторы, выполняющие преобразование сигнала, необходимое для регулирования соответствующей координаты; датчики, преобразующие контролируемую величину в электрический сигнал; согласующие элементы, выполняющие функцию согласования входных и выходных координат по роду тока, типу и уровню сигнала. Элементы систем автоматики, входящие в автоматическую систему управления, контроля и регулирования, производят прием, обработку и хранение аналоговых и дискретных сигналов, циркулирующих в информационной и энергетической подсистемах . Свойства всякой системы описываются ее связями с окружающей средой , т.е. особенностями физической реализации и структурой элементов системы. Предметом курса и является изучение свойств , особенностей построения, расчета и использования отдельных элементов систем автоматизированного электропривода.

5

ЭЛЕМЕНТЫ СИСТЕМ АВТОМАТИКИ Цели дисциплины 1. Знание элементов систем автоматики и автоматизированного электропривода: логических узлов автоматики, датчиков различных физических величин и координат электропривода, регуляторов, устройств, согласующих различные виды сигналов в системах автоматического управления, силовых элементов автоматизированного электропривода. 2. Умение проектировать средств автоматики на базе интегральных микросхем с использованием законов булевой алгебры, построение активных корректирующих устройств и регуляторов координат электропривода на базе операционных усилителей, составление функциональных и структурных схем с различными типами силовых преобразователей и электродвигателей. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА. Введение Понятие и классификация систем автоматики. Информационная и энергетическая подсистемы. Виды сигналов в системах автоматики. РАЗДЕЛ 1 "Элементы систем автоматики дискретного действия." 1.1. Алгебра логики: аксиомы и законы. Логические переменные и логические функции. Дизъюнктивная и конъюнктивная форма. 1.2 Типовые логические элементы. Построение логических функций в базисах И, ИЛИ; НЕ; И-НЕ; ИЛИ-НЕ. Минимизация логических функций с использованием диаграмм Вейча. 1.3. Сумматоры, триггеры, счетчики, регистры, шифраторы, дешифраторы, мультиплексоры, демультиплексоры и преобразователи кодов, запоминающие устройства. РАЗДЕЛ 2 " Аналоговые регуляторы и датчики ". 2.1 Операционный усилитель (ОУ)- как элемент систем автоматики. Реализация П, И, ПИ, ПД, ПИД -регуляторов. Нахождение передаточных функций, синтез активных корректирующих уст-

6

ройств. Схемы включения ОУ: ограничитель напряжения, задатчик интенсивности, компаратор, нуль-орган, генератор импульсов и др. 2.2.Классификация датчиков систем электропривода и автоматизации технологических процессов. Датчики электрических величин: напряжения, тока и эдс. Физическая реализация, расчет коэффициентов передачи и постоянных времени. 2.3.Механоэлектрические преобразователи. 2.3.1.Аналоговые датчики скорости: тахогенераторы переменного и постоянного тока, тахометрический мост. Передаточные функции. 2.3.2.Аналоговые датчики перемещения и рассогласования: резистивные и индукционные: сельсины, синусно-косинусные вращающиеся трансформаторы, резольверы, индуктосины. 2.3.3.Импульсные датчики скорости и перемещения. Цифровые тахометры1 и 2 рода. Метод прямой и обратной функции при измерении скорости. 2.3.4.Кодовые датчики перемещения. Конструкция датчиков и особенности выбора. Комбинаторный код Грея и диаграмма Карнауга. 2.3.5.Датчики силы и ускорения: тензометрические, пъезокерамические, электретные, струнные и др. 2.4. Прочие датчики :датчики температуры, расхода и т.п. РАЗДЕЛ 3 " Согласующие элементы". 3.1. Цифроаналоговые преобразователи (ЦАП). Принципы построения, характеристика вход-выход ,примеры реализации и особенности выбора. Коды задания для ЦАП: дополнительный, прямой со знаком, смещенный, обратный. Особенности представления чисел в биполярных кодах. 3.2. Аналогово-цифровые преобразователи (АЦП). АЦП последовательного счета, поразрядного уравновешивания и параллельного считывания. Примеры реализации, особенности выбора, погрешности преобразования. 3.3. Фазовые детекторы. Особенности построения и применения в следящих системах электропривода. РАЗДЕЛ 4 "Силовые преобразователи для систем электропривода". Функциональные и структурные схемы преобразователей, особенности применения для систем автоматизированного электропривода: 4.1.Генератор постоянного тока. 4.2.Магнитный усилитель. 4.3.Электромашинный усилитель.

7

4.4.Управляемые преобразователи переменного тока в постоянный. 4.5.Широтно-импульсные преобразователи. 4.6.Тиристорные преобразователи переменного тока для АД. 4.7.Индуктивно-емкостные преобразователи. 4.8.Вентильные преобразователи частоты. РАЗДЕЛ 5 "Исполнительные двигатели постоянного и переменного тока для систем автоматики". 5.1. Исполнительный двигатель постоянного тока. Передаточные функции по управляющему и возмущающему воздействию при различных вариантах представления структурных схем: регулирование положения, регулирование скорости, регулирование момента, регулирование тока. 5.2. Однофазные и двухфазные исполнительные двигатели переменного тока. Особенности включения. Передаточные функции при якорном управлении. 5.3. Исполнительные двигатели переменного тока. Математическая модель. Типовые структурные схемы. 5.4. Шаговые двигатели. Математическая модель идеализированного шагового двигателя .Механические модели , условия статической и динамической устойчивости, частота приемистости. 5.5. Вентильные и вентильно-индукторные двигатели. Область применения. Типовые схемы управления. ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. В. М. Терехов. Элементы автоматизированного электропривода. М.Энергоатомиздат,1987.-224с.:ил. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА. 2.Г.И.Пухальский,Т.Я.Новосельцева. Проектирование дискретных устройств на интегральных микросхемах. Справочник. М.: Радио и связь. 1990 г.-304 с. 3. Гутников В.С. Интегральная электроника в измерительных устройствах -Л.: Энергия, 1980г. 4.Сопряжение датчиков и устройств ввода данных с компьютерами IBM/PC / под ред. У. Томпкинса и Дж.Уэбстера.М.:Мир,1992г.590с. 5. В.В.Андрущук. Цифровые системы измерения параметров движения механизмов в машиностроении. CП-б. Политехника, 1992 - 237 с.

8

Распределение видов занятий и форм контроля по cеместрам: Лекций час. „ для студентов заочной формы обучения. „ для студентов вечерней формы обучения „ для студентов дневной формы обучения

20 34 54

Упр. час. 10 17 17

Семестр 9 9 7

Контрольных работ для студентов заочной формы обучения3 По окончании изучения курса студенты всех форм обучения сдают экзамен. Перечень тем практических занятий. 1.Элементы алгебры логики. Построение логических комбинационных схем в различных базисах. 2.Методы минимизации логических функций с использованием диаграмм Вейча(карт Карно). 3.Реализация на базе ОУ активных корректирующих устройств и регуляторов координат электропривода. 4.Выбор и расчет механоэлектрических преобразователей для систем автоматизирванного электропривода. 5.Биполярные коды. Преобразование чисел из дополнительного кода в смещенный, обратный, прямой со знаком и обратное их преобразование. Выбор ЦАП и АЦП. 6.Расчет коэффициентов передачи и постоянных времени силовых управляемых преобразователей и исполнительных двигателей. 7 . Нахождение передаточных функций элементов автоматики по экспериментальным данным.

9

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1 направлено на привитие умений логического и аппаратного синтеза элементов цифровых узлов автоматики, основанных на применении аппарата булевой алгебры логики и минимизации логических функций в дизъюнктивной и конъюнктивной нормальной форме и состоит из одной задачи. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 2 направлено на решение задач реализации и расчета на основе аналоговых операционных усилителей: схем регуляторов и активныхкорректирующих устройств. Задание состоит из 4 задач. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3 предназначено для рассмотрения вопросов выбора элементов системы автоматики, относящихся к согласующим элементам, а также датчикам электрических и механических величин. Задание содержит 8 задач. -----------------------------------------------------------------------------------------------------КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1 Задача 1 . Для заданной в таблице 1.2 логической функции четырех входных переменных: „ построить карту Карно и записать выражения для ДНФ и КНФ логической функции; „ доказать равенство ДНФ и КНФ, используя законы алгебры логики; „ построить схемы реализации заданной логической функции в 3 базисах; „ указать минимизированный вариант реализации, выбрать логические элементы по справочнику и разработать фрагмент печатной платы цифрового узла. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ 1 Построение цифровых узлов систем автоматики предполагает анализ функционирования требуемого узла и синтез схемы управления. Эти этапы при построении цифровых узлов на базе элементов жесткой логики предполагают использование аппарата булевой алгебры, основанной на представлении сигнала

10

двумя уровнями 0 и 1. Основные теоремы, аксиомы и правила преобразования при работе с логическими переменными и функциями, представлены в [ 1 ]. Логическая функция нескольких входных логических переменных для комбинационных схем обычно задается после проведения этапа анализа в виде таблицы истинности или карты Карно, которая является удобным представлением логической функции при числе входных переменных, не превышающих 6. В контрольном задании 1 логическая функция задается как функция 4 входных переменных. Рассмотрим этапы синтеза цифрового узла для заданной логической функции и построение его в различных базисах элементов: И, ИЛИ, НЕ ; И-НЕ; ИЛИ-НЕ. Правила записи логической функции в дизъюнктивной и конъюнктивной нормальной форме ( ДНФ и КНФ) cледующие: 1. Все единицы и нули при записи ДНФ и КНФ соответственно объединяются в контуры, содержащие 2,4,8.16 и т.д. единиц и нулей. 2. В случае невозможности объединения какого-то 0 или 1 в контур для него в логическом выражении записываются элементарная дизъюнкция или конъюнкция, содержащая все входные переменные . 3. В контуры объединяются только соседние клетки, для которых элементарные конъюнкции и дизъюнкции отличаются значением только одной переменной. 4. Объединение единиц и нулей следует начинать с тех нулей и единиц, которые могут войти в один единственный контур. 5. Для получения минимизированного выражения логической функции желательно объединение в контуры максимального числа соседних 1 и 0. При этом контуры могут накладываться друг на друга. 6. Выражение для ДНФ строится как дизъюнкция конъюнкций логических выражений для выделенных контуров, а для КНФ соответственно как конъюнкция дизъюнкций. 7. В конъюнкцию выделенного контура войдут те переменные, которые не изменяют своего значения для данного контура, т.е. границы переменной не будут пересекаться площадью данного контура. При этом переменная под границей будет иметь прямое значение, а за ее пределами - инверсное. В дизъюнкцию выделенного контура при записи выражения в КНФ переменная под границей входит наоборот с инверсным значением, а за ее пределами - в прямом. Для карты Карно с 4 входными логическими переменными соответствие между таблицей истинности и картой Карно представлено в таблице 1.1. и рис.1.1. Таблица 1.1. N

a

b

c

d

y - днф

у-кнф

11

1

0

0

0

0

2

0

0

0

1

3

0

0

1

0

4

0

0

1

1

5

0

1

0

0

6

0

1

0

1

7

0

1

1

0

8

0

1

1

1

9

1

0

0

0

10

1

0

0

1

11

1

0

1

0

12

1

0

1

1

13

1

1

0

0

14

1

1

0

1

15

1

1

1

0

16

1

1

1

1

a b c d

a + b + c+ d

a b c d

a + b + c+ d

a b c d

a + b + c + d

a b c d

a + b + c + d

ab c d

a + b + c+ d

ab c d

a + b + c+ d

ab c d

a + b + c + d

ab c d

a + b + c + d

a b c d

a + b + c+ d

a b c d

a + b + c+ d

a b c d

a + b + c + d

a b c d

a + b + c + d

ab c d

a + b + c+ d

ab c d

a + b + c+ d

ab c d

a + b + c + d

ab c d

a + b + c + d

12

d c

b

a

1

3

4

2

ab cd

a b cd

a b cd

ab cd

5

7

8

6

a bc d

a bcd

a bcd

a bc d

13

15

16

14

abc d

abc d

abcd

abc d

9

11

12

10

ab c d

ab cd

ab cd

ab c d

Рис.1.1. Из карты Карно видно, что соседними клетками (отличающимися значениями одной входной переменной) могут быть не только клетки, расположенные рядом, но и клетки 1-2,1-9,2-10,4-12,3-11 и др. ПРИМЕР. d c

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

b

a

Рис.1.2.

13

В карте Карно выделим 4 контура и запишем выражения для контуров в виде конъюнкции входных переменных: 1- abd ; 2- c b (четыре 1 по углам карты); 3- dc ; 4- ac . Заметим, что объединение двух единиц исключает из элементарной конъюнкции одну переменную, объединение четырех единиц- 2, восьми ( в данном примере такого объединения нет)-3. Исходя из этого, можно сделать вывод, что объединение в контур большего числа единиц приводит к минимальной логической функции и , следовательно, упрощению технической реализации. Для заданной карты ( рис.1.2.)получим выражение в ДНФ:

Y = abd + c b + dc + ac . Аналогично для КНФ (рис.1.3.)получим: d c

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

b

a

Рис.1.3.

Y = ( a + b + d )(c + d )(c + a )(b + c ) Выражение в ДНФ и КНФ описывают одну и ту же логическую функцию, поэтому требуется используя законы алгебры логики доказать их тождество. При этом рекомендуется раскрыть выражение для КНФ и привести его к ДНФ.

14

Y = ( a + b + d )(c + d )(c + a )(b + c ) = = ( ac + b c + dc + ad + b d + d )(c b + ad + c + ac ) = = ( d (c + a + b + 1) + ac + b c )(c (b + 1 + a ) + ab ) = = ( d + ac + b c )(c + ab ) = dc + ac + b c + abd + abc = = dc + b c + abd + ac (1 + b) = dc + b c + ac + abd Построение технической реализации цифрового узла следует осуществлять для той нормальной формы, которая позволяет использовать минимальное число корпусов интегральных микросхем, а при их совпадении- минимальное число связей. В задании указывается, что элементы И , ИЛИ , НЕ , ИЛИ-НЕ, И-НЕ должны быть двухвходовыми. Базовые логические элементы представлены ниже [ 2 ]:

Рассмотрим вариант реализации ДНФ в 3 базисах: 1- И , ИЛИ , НЕ - с произвольным набором интегральных микросхем; 2- только используя элементы И-НЕ; 3- только используя элементы ИЛИ-НЕ. 4- Y = abd + c b + d c + a c Для реализации потребуется 1 корпус ИС типа ЛН, 1 корпус типа ЛЛ и 2 корпуса типа ЛИ., т.к. в корпусе обычно четыре двухвходовых элемента ( рис 1.4.).

15

ac

ab b cb

c

Рис . 1.4. Дальнейшая минимизация связана с уменьшением количества линий связи (проводников) и достигается в данном базисе, применением законов алгебры. 1. Y = abd + c b + d c + a c = d ( ab + c ) + c (b + a ) Данное объединение позволяет сократить число используемых корпусов до трех единиц ( 1-ЛН, 1-ЛЛ, 1-ЛИ). 2. Построение схемы в базисе И-НЕ предполагает использование ИС типа ЛА, выполняющих функции умножения и инвертирования, поэтому в исходном логическом выражении необходимо избавиться от операции дизъюнкции. Это осуществляется применением закона двойного отрицания ( тавтологии ) и закона де Моргана. Последний из законов гласит: “ Инверсия дизъюнкции входных переменных- есть конъюнкция инверсий входных переменных, а инверсия конъюнкции входных переменных- есть дизъюнкция инверсий входных переменных.” После преобразования ДНФ имеет вид:

Y = abd + c b + dc + ac = abd × c b × dc × ac Реализация логической функции потребует 5 корпусов 4 * 2 И-НЕ. 3. Построение логической схемы в базисе ИЛИ-НЕ предполагает использование ИС типа ЛЕ, с функциями сложения и инвертирования. Преобразованная ДНФ логической функции имеет вид:

16

Y = abd + c b + dc + ac = a + b + d + c + b + d + c + a + c . Минимальной в рассмотренном примере является реализация в первом базисе, хотя в инженерных приложениях возможно использование реализации 2 и 3 типов, если разработчик базируется на применении однотипных элементов И-НЕ или ИЛИ-НЕ. В выводах по выполнению контрольного задания следует указать минимальный вариант и выбрать по справочнику цифровых интегральных микросхем конкретные ИС, указав на схемах реализации соответствующие входы и выходы. Разработать фрагмент печатной платы.

17

ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ 1 В таблице 1.2. приведены варианты таблицы истинности для выполнения контрольного задания. В первом столбце указан номер клетки карты Карно, а в остальных столбцах вариант, который определяется последней цифрой шифра студента. Таблица 1.2. N клетки

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1

0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0

1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1

1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1

0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0

0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0

1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1

0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1

18

КОНТРОЛЬНАЯ ЗАДАНИЕ 2 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ 2 Задача 1. Записать передаточную функцию и построить ЛАХ звена, принципиальная схема которого представлена на рис. 2.1., данные для расчета приведены в табл.2.1.

Рис.2.1. Zвх1 и Zвх2- комплексное сопротивление во входной цепи, Zос1 и Zос2- комплексное значение сопротивления в цепи обратной связи. При этом если в таблице заданий отсутствует какое-либо из значений Z, то следовательно и отсутствует параллельное их соединение во входной цепи или цепи обратной связи. Если в соответствующей цепи включен резистор, то в таблице указано его зна-

19

чение в килоомах, для емкости значения указано в микрофарадах. В случае последовательного соединения резистора и емкости в соответствующей графе таблицы указано два значения. Таблица 2.1. Zос1

N варианта 0

Zвх1

Zвх2

C=0,1

R=1

R=100

C=0,01

1

______

R=5

R=40

2 3

R=1 R=4

R=15 ______

4

C=0,005 R=2 C=0,05 R=1

R=50

5

R=1

R=5 C=0,03 C=0.1

R=10 C=0,04 C=0,02 R=20 C=0,1 R=100 C=0.1 C=0,05

6

______

R=2

7

R=1

8

______

9

C=0,06

R=10 C=0.01 R=1 C=0,02 R=5

R=10 C=0.1 C=0.1

Zос2

R=50

R=40 C=0.1 C=0,05

C=0,1

R=40

R=10 C=0.1

R=50

Задача 2. Записать передаточную функцию звена в общем виде для схемы включения ОУ , представленной на рис .2.2., данные для расчета сведены в табл. 2.2.

20

Zoc1 Zoc2 Uвх

Rвх

Uвых c

Z1

+

Z2 Рис.2.2. N варианта 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Zос1

Zос2

-----R2,C1 R2,C1 C1 ------R2 ------C1 R2 R2,C1

R2,C1 R3 R3 R2 R2,C1 C1 R2,C1 R2 R3,C1 C2

Таблица 2.2. Z1 С2 R4 C2 R3 R3 R3,C2 R3 C2,R3 R4 R3

Z2 R3 C2 R4 C2 R4,C2 R4 C2 R4 C2 C3

Задача 3. Для заданной ЛАХ звена записать его передаточную функцию , построить схему на базе одного ОУ или каскадного их включения и рассчитать все параметры схемы. Параметры заданной ЛАХ сведены в таблицу 2.3., в которой при наличии в низкочастотной части ЛАХ наклона +1 или -1 в таблице заданы Тд или Ти со-

21

ответственно. При наклоне 0 задано значение коэффициента передачи К. Постоянные времени инерционных звеньев обозначены как Т1,T2,T3, а форсирующих -T4 и Т5 соответственно. Постоянные времени заданы в миллисекундах.

Таблица 2.3.

N вариант 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

К

Тд

Ти

Т1

Т2

Т3

Т4

Т5

10 50 100 ------------------40

------------100 150 -----------

---------100 ------200 500 40 ---

10 40 70 --4 40 100 30 300 400

100 80 15 50 150 100 20 8 40 30

--5 300 8 --1 50 --9 ---

500 200 --25 --5 500 ----25

40 100 200 300 15 --60 100 100 200

Задача 4. Рассчитать фильтр Баттерворта n-порядка .Варианты заданий представлены в таблице 2.4. Значение граничной частоты задается в Гц, входного сопротивления для фильтра нижних частот в килоомах, емкости для фильтра верхних частот в нанофарадах. Таблица 2.4. N Порядок варианта фильтра ФНЧ 0 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 2 6 3 7 4 8 5 9 6

Порядок фильтра ФВЧ 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2

f гр ФНЧ

f гр ФВЧ

R вх

С вх

100 150 200 250 300 600 500 400 200 100

2700 3800 4900 10000 16000 15000 14000 20000 12000 13000

10 20 40 60 100 200 80 50 30 90

1 2 5 10 4 7 12 9 3 8

22

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ 2 Контрольное задание 2 содержит 4 задачи. Решение первых двух обеспечивает привитие умений по определению передаточных функций элементов систем автоматики с применением операционных усилителей ( ОУ ), третья- решает обратную задачу синтеза на ОУ ЛАХ определенного типа. Четвертая задача посвящена вопросам реализации на базе ОУ активных фильтров Баттерворта - n порядка. Задача 1 . Записать передаточную функцию регулятора, cхема включения которого представлена на рис. 2.3., если известно, что Z вх1= R1, Z вх2 = 1/ ( p × C1 ), Z ос1 = R2 + 1/ ( p × C2 ).

Рис. 2.3. При нахождении передаточной функции следует использовать соотношение:

W ( p) =

Z oc ( p) , Z вх ( p)

где Z oc (p)- комплексное сопротивление цепи ОС ; Z вх (p)- комплексное сопротивление входной цепи .

23

Z oc ( p) = R2 +

1 R pC + 1 = 2 2 pC2 pC2

1 R1 pC1 Z вх ( p) = = 1 R1 ⋅ p ⋅ C1 + 1 R1 + pC1 ( R ⋅ p ⋅ C2 + 1)( R1 ⋅ p ⋅ C1 + 1) W ( p) = 2 R1 ⋅ p ⋅ C2 R1 ⋅

Введя обозначения R2×C2 = T2, R1×C1= T1, C2×R1= Tи , получаем передаточную функцию вида :

(T2 ⋅ p + 1)(T1 ⋅ p + 1) W ( p) = , Tи ⋅ p

которая соответствует передаточной функции пропорционально-интегродифференциального ( ПИД ) регулятора. Подставляя заданные значения параметров Ri , Ci для полученной передаточной функции при выполнении задания следует построить вид ЛАХ, основываясь на правилах и методах, изученных в теории автоматического управления. Задача 2 . При решении задачи 2 следует учитывать, что нахождение передаточной функции осуществляется с использованием соотношения:

W ( p) =

Z oc ( p) ⎛ Z ( p) ⎞ ⎜⎜1 + 1 ⎟⎟, Rих ⎝ Z 2 ( p) ⎠

где Z1 ( p ) и Z2 ( p ) - комплексные сопротивления соответствующих ветвей, как показано на рис . 2.2.. Передаточная функция в задаче 2 находится в общем виде и построение ЛАХ не требуется.

24

Задача 3 . При решении задачи следует по виду ЛАХ записать передаточную функцию, учитывая, что обобщенная передаточная функция имеет вид :

W ( p) = K ⋅

Td ⋅ p (1 + Ti ⋅ p ) ... (1 + Tn ⋅ p) , Tи ⋅ p (1 + T j ⋅ p) ... (1 + Tm ⋅ p )

где i и j - определяют количество форсирующих и инерционных звеньев в передаточной функции соответственно. При этом , если наклон в низкочастотной области равен 0 , то в передаточной функции отсутствуют интегрирующие и дифференцирующие звенья, при наклоне +1 , что соответствует + 20 дб./дек., имеется дифференцирующее звено с постоянной времени Td, а при наклоне - 1 ( - 20 дб./ дек ) соответственно интегрирующее с постоянной времени T и. Инерционное звено при определенной частоте сопряжения w = 1/ Ti дает наклон - 1 , форсирующее звено + 1. Определив вид передаточной функции, необходимо представить ее техническую реализацию, базируясь на решении задач 1 и 2 . При выборе номиналов резисторов и конденсаторов , установленных в цепях : входной и обратной связи , допустимый их диапазон принять в пределах : 1k< Ri < 1M Ci < 1 мкФ Желательно ( если это представляется возможным ) схему реализации представить на одном ОУ. В случае ненайденного оптимального решения на базе одного ОУ , применить последовательное каскадное включение нескольких ОУ , при этом общий коэффициент усиления разбить на отдельные составляющие и максимальное значение принимать для последнего каскада. Задача 4 . Требуется рассчитать фильтр Баттерворта . Фильтры Баттерворта характеризуются максимально плоской АЧХ в полосе пропускания в сочетании с высокой крутизной затухания ( крутизной АЧХ вне полосы пропускания [ 4 ]. Управление величиной выходного напряжения и перестройка по частоте в широком диапазоне осуществляется в этих фильтрах проще чем в других фильтрах ( Чебышева , Бесселя ) , поскольку при каскадном соединении все секции фильтра настраиваются на одну и туже частоту. Фильтр Баттерворта n - порядка нижних и верхних частот ( ФНЧ и ФВЧ ) строится

25

обычно с использованием фильтров 2 и 3 порядка, реализация которых на базе ОУ представлена на рис . 2.4 .

Рис. 2.4. Для нормированного активного фильтра верхних частот третьего порядка емкости и резисторы меняются местами. При этом все емкости одинаковы и их значения равны значению 1. Значения резисторов определяется как Ri =1/C i .

26

В таблице 2.5. приведены данные, которые позволяют упростить расчет фильтров. Предполагается , что граничная частота ω0 = 1 рад/c . Для всех резисторов R0 = 1 ом. Емкости Соi всех конденсаторов указаны в “нортаблице в фарадах. Параметры ω0 , R0, Cоi характеризуют некоторый мированный фильтр“ , масштабирование их значений для реального фильтра осуществляется с помощью уравнения :

ω0 ⋅ R0 ⋅ C0 = ω ⋅ R ⋅ Ci

Параметры w и R выбираются произвольно ( или задаются ) и затем из этого уравнения определяют значения емкостей C i . Таблицей можно пользоваться и для расчета ФВЧ . Значения параметров w и С выбираются произвольно и затем определяются значения сопротивлений. Берем значение Со1 из таблицы и , обращая его, получаем Ro1= 1/ Cо1 , Rо2 = 1/ Cо2 и т.д. В приведенное выше уравнение подставляем Сo = 1 Ф и определяем из него значения R1, R2 ...... и т.д. , используя значения Rо1, Rо2 ..... и т.д. ТАБЛИЦА ДЛЯ РАСЧЕТА КАСКАДНО-СОЕДИНЯЕМЫХ ФИЛЬТРОВ Таблица 2.5. Со2 Со3 Порядок Со1 фильтра - n 2 1,414 0,7071 3 3,546 1,392 0,2024 4 1.082 0,9241 2,613 0,3825 5 1,753 1,354 0,4214 3,235 0,3089 6 1,035 0,966 1,414 0,7071 3,863 0,2588 Пример 1. Необходимо рассчитать ФНЧ Баттерворта пятого порядка с верхней граничной частотой 500 Гц и входным сопротивлением 10 к . Используем последовательное каскадирование фильтров третьего и второго порядков ( рис 2.6 .) .

27

Рис .2.6 . Необходимо определить С1a, C2a, C3a, C1в, C2в.

ω0 ⋅ R0 ⋅ C o1 1 ⋅1 ⋅1,753 1,753 = = = 55,8 nФ 2 ⋅ 3,14 ⋅ 500 ⋅10000 314 ⋅100000 ω⋅R ω ⋅ R ⋅C 1 ⋅1 ⋅1,354 1,354 C2a = 0 0 o 2 = = = 43,2 nФ 2 ⋅ 3,14 ⋅ 500 ⋅10000 314 ⋅100000 ω⋅R ω ⋅ R ⋅C 1 ⋅1 ⋅ 0,4214 0,4214 C3a = 0 0 o 3 = = = 13,4 nФ 2 ⋅ 3,14 ⋅ 500 ⋅10000 314 ⋅100000 ω⋅R ω ⋅ R ⋅C 1 ⋅1 ⋅ 3,235 3,235 C1b = 0 0 o1 = = = 103 nФ 2 ⋅ 3,14 ⋅ 500 ⋅10000 314 ⋅100000 ω⋅R ω ⋅ R ⋅C 1 ⋅1 ⋅ 0,3089 0,3089 C 2b = 0 0 o 2 = = = 9,8 nФ ω⋅R 2 ⋅ 3,14 ⋅ 500 ⋅10000 314 ⋅100000 C1a =

Значения Со1,Cо2, Cо3, Cо1/, Cо2/ фильтра.

взяты из таблицы для заданного порядка

Пример 2 . Рассчитать ФВЧ 2 порядка с граничной частотой 500 Гц и входной емкостью С вх = 100 n Ф. Из таблицы находим Со1 = 1,414 и Со2= 0,7071. Определяем Rо1 и Rо2 :

Ro1 =

1 1 = = 0,7072 Co1 1,414

Находим расчетные значения R1 и R2 :

Ro 2 =

1 = 1,414 0,7072

28

ω0 ⋅ Ro1 ⋅ Co 1 ⋅ 0,7072 ⋅ 1 0,7072 = = = 2,25k 2 ⋅ 3,14 ⋅ 500 ⋅ 100 E − 9 3,14 E − 4 ω ⋅C 1 ⋅ 1,414 ⋅ 1 1,414 ω ⋅ R ⋅C R2 = 0 o 2 o = = = 4,5k 2 ⋅ 3,14 ⋅ 500 ⋅ 100 E − 9 3,14 E − 4 ω ⋅C R1 =

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ 3 Задача 1. Импульсный датчик скорости используется для определения скорости вращения двигателя постоянного тока по методу прямой функции ( ЦИС-1 рода). Определить точность измерения скорости на нижней и верхней скорости вращения. Сделать вывод о целесообразности использования данного датчика, если известно, что погрешность измерения скорости на всем диапазоне D не должна превышать 5%. При невыполнении условия осуществить выбор датчика с нужным количеством меток на оборот Z. Произвести оценку точности измерения скорости при применении метода обратной функции для ЦИС- 2 рода при заданной частоте внешнего генератора. Задача 2 . Определить требуемую величину разрядности кодового датчика положения позиционного типа для измерения перемещения вращающегося шагового двигателя, имеющего целый шаг n и работающего с коэффициентом электрического дробления шага, равным Кдр. Погрешность измерения не должна превышать половины дробного шага. Варианты заданий для решения задач 1-2 приведены в таблице 3.1.

N

tи, c

Z

n

D

f, МГц

Таблица 3.1. n-шаг Кдр

29

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02

100 1000 500 600 200 300 400 700 1500 250

1000 1500 2200 1000 1500 1000 2200 1000 3000 1500

50 100 200 100 1000 800 400 100 300 700

0,5 1,0 1,5 2,0 3,0 5,0 4,0 1,0 2,0 1,5

3,6 1,8 0,9 7,2 1 2 4 1,8 2,5 3

2 4 8 16 8 4 16 4 8 16

Скорость вращения двигателя задана в об/мин, шаг шагового двигателя в градусах. Задача 3. Кодовый датчик вращающегося типа с n- разрядами двоичного позиционного кода с начальной позиции Nн переместился в конечную Nк . Соответствующие кодовые комбинации заданы в таблице. Какое расстояние пройдено шаговым двигателем и сколько от сделал шагов.? Шаг двигателя взять из задачи 2. Варианты заданий для решения задачи 3 приведены в таблице 3.2. Таблица 3.2. N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Задача 4 .

Разрядность- n 8 9 10 11 12 11 10 9 8 7

Nн 00010110 010011110 0110100001 10000100110 000011001101 01001101110 0011010110 000111010 01100101 1000010

Nк 01101010 001110100 1001011101 11100110101 001010110110 01111110001 1100101010 011010100 10111011 1011100

30

Входной сигал U зс при регулировании скорости вращения двигателя должен изменяться в диапазоне от -Uзс мах. до U зс мах . Шаг приращения напряжения должен составлять Х mV. Определить требуемую разрядность цифроаналогового преобразователя ( ЦАП ) и определить значения смещенного кода при задании на его вход положительного напряжения + U цап и отрицательного – U цап. Значения напряжений указаны в таблице 3.3.в вольтах. Опорное напряжение ЦАП принять равным U зс мах. ЦАП управляется биполярным смещенным кодом. Задача 5. Определить предельно допустимую частоту входного синусоидального сигнала вида: U = A sin (ωt) при аналого-цифровом преобразовании с использованием АЦП ( без устройства выборки и хранения на его входе ). Разрядность АЦП равна N, а время преобразования - tп. Построить зависимость tп = F ( N ). Шаг N принять равным 2 . Варианты заданий для задач 4-5 представлены в таблице 3.3. Таблица 3.3. N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

U зс, V 10 12 15 10 12 14 10 15 10 15

Х, mV 1 2 5 10 20 15 10 5 2 4

+U цап 7,6 4,2 10,2 5,5 8,7 3,2 8,8 12,4 9,1 12,5

-U цап -5,2 -3,6 -4,7 -8,2 -4,0 -7,8 -2,5 -4,2 -3,3 -8,5

N 6 7 8 9 10 11 12 14 10 12

tп,mkc 10 30 15 20 40 50 80 200 60 100

Задача 6 . Для двигателя постоянного тока , параметры которого представлены в таблице 3.4., рассчитать параметры датчика производной тока, составить функциональную схему датчика. Задача 7. Рассчитать параметры тахометрического моста , если известно что сопротивление добавочных полюсов двигателя составляет 20 % от Rя двигателя. Пред-

31

ставить передаточную функцию моста, если емкость , установленная на выходе моста , равна 0,1 мкФ. Таблица 3.4. N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Двигатель ПБСТ-22 ПБСТ-23 ПБСТ-32 ПБСТ-33 ПБСТ-42 ПБСТ-43 ПБСТ-52 ПБСТ-53 ПБСТ-62 ПБСТ-63

Uн,В 220 220 220 220 220 110 110 220 110 220

Iн, А 7,0 9,2 13,0 17,0 22,0 14,5 20,8 24,2 36 38

Rя+Rдп,Ом 1,29 0,961 0,483 0,34 0,286 0,71 0,516 0,316 0,216 0,107

n об/мин 1500 1500 1000 1000 1500 1500 1500 3000 3000 3000

Задача 8. Составить структурную схему системы электропривода : управляемый преобразователь - двигатель постоянного тока независимого возбуждения с отрицательной обратной связью по скорости и регулятором скорости в канале управления. Для нечетной последней цифры шифра регулятор пропорциональный, для четной-пропорционально-интегральный . В схеме предусмотреть возможность снятия сигнала обратной связи по току или моменту. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ 3 Задача 1. В современных системах автоматизированного электропривода с большими диапазонами регулирования скорости и высокими требованиями к ее стабилизации точность тахогенераторов может оказаться недостаточной. Для таких систем используются цифровые датчики скорости ( цифровые тахометры ) [ 5 ]. Наибольшее распространение получили цифровые датчики скорости 1 и 2 рода(ЦИС-1 и ЦИС-2), принцип действия которых основан на измерении скорости вращения с использованием фотоимпульсных инкрементальных датчиков перемещения , работающих по методу прямой и обратной функции соответственно.

32

Для метода прямой функции за фиксированный интервал времени t и подсчитывается число импульсов с датчика. При этом число подсчитанных импульсов определяется как :

N = tи ⋅ Z ⋅ f дв , где Z-число импульсов на оборот фотоимпульсного датчика, f дв- частота вращения вала в об/сек. Погрешность измерения скорости :

1 q = ⋅ 100%. N При использовании метода обратной функции осуществляется подсчет импульсов генератора высокой частоты между двумя импульсами синхронизации , поступаемых с импульсного датчика скорости. При этом число подсчитанных импульсов обратно пропорционально измеряемой скорости вращения двигателя :

f ген N= , Z ⋅ f дв где f ген - частота эталонного генератора. При решении задачи 1 учитывайте , что в задании скорость вращения вала двигателя задается в об/мин. Задача 2 и 3 . В системах автоматики и автоматизированного электропривода при необходимости точного измерения перемещения объекта ( доли угловых минут, микронные линейные перемещения ) и управлении объектом с использованием средств вычислительной техники, целесообразно использование кодовых датчиков перемещения. Для них характерно взаимное соответствие между измеряемой позицией и выходным позиционным кодом . Точность измерения ( разрешающая способность ) таких датчиков определяется числом разрядов и диапазоном измеряемых перемещений. Для оценки требуемого числа разрядов можно использовать формулу:

N = log 2

D , q

где D- диапазон измеряемого перемещения; q- требуемая точность измерения.

33

Пройденный путь S , зафиксированный датчиком при отработке определенного кадра движения с начальной точки Nн до конечной точки Nк может быть определен как :

S = ( Nк − Nн ) ⋅ r, где r- величина перемещения, соответствующая изменению кодового расстояния в один младший разряд датчика. Число шагов , сделанных шаговым двигателем при отработке перемещения определяется с учетом заданного шага и коэффициента его дробления :

SH =

S . n K др

Пример. Пусть шаг двигателя 1,8 градуса, коэффициент дробления шага равен 4 . На валу установлен 10 разрядный кодовый датчик перемещения. Начальная кодовая комбинация Nн = 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0, а конечная Nк= 1 1 0 0 1 0 1 10 0. Общее число кодовых комбинаций для 10- разрядного датчика равна 1024. Цена младшего разряда датчика определится через диапазон и общее число кодовых комбинаций: r=

360o = 0,352o. 1024

Для определения пройденного пути найдем разность конечной и начальной кодовой комбинации и представим полученный результат в десятичном виде, что будет соответствовать число импульсов младшего разряда кодового датчика. N к= 1 1 0 0 1 0 1 1 0 02 = 3 2 С16 = 1 4 5 48 = 81210 N н = 0 1 0 1 0 1 0 0 0 02 = 1 5 016 = 5 2 08 = 33610 N к- N н = 0 1 1 1 0 1 1 1 0 02 = 1 D C16 = 7 3 48 = 4 7 610 Пройденный путь S = 4 76 × 0,352 = 167, 452 угловых градуса. Число шагов ( дробных ), сделанных двигателем:

167,452 ⋅ 4 SH = = 365,5. 1,8

Полученное дробное число округляется до целого, наличие дробной части связана с погрешностью кодовых датчиков перемещения . Задача 4 и 5 .

34

В качестве согласующих элементов в системах автоматики широкое применение находят ЦАП и АЦП, согласующие аналоговые и цифровые сигналы , циркулирующие в системах автоматического контроля и управления технологическими объектами. Выбор разрешающей способности этих устройств практически мало отличается от выбора числа разрядов для кодовых датчиков перемещения. Особенностью передачи кода из ЦАП для управления аналоговым объектом и его обработки при приеме аналогового сигнала АЦП является согласование биполярных кодов ( прямого со знаком, обратного , дополнительного, смещенного ). Многие ЦАП и АЦП работают с использованием смещенного кода при кодировании чисел, а на магистрали микроЭВМ - код дополнительный. При преобразовании кодов следует учитывать следующее: „ при кодировании положительных чисел для преобразования дополнительного кода в смещенный необходимо к числу в дополнительном коде прибавить число, содержащее единицу в старшем разряде , а остальные нули; „ обратное преобразование связано с аналогичной процедурой вычитания; „ при кодировании и преобразовании отрицательных чисел следует учитывать, что дополнительный код отрицательного числа образуется из соответствующего кода положительного числа инвертированием всех значащих разрядов прямого кода со знаком ( исключая знаковый ) и прибавлением к полученному коду 1. Дальнейшее преобразование дополнительного кода в смещенный и наоборот осуществляется по правилам преобразования положительных чисел . Пример. Пусть опорное напряжение ЦАП- 12 В., X = 10 mV. Задающий сигнал должен изменяться в диапазоне от -12 В до + 12 В. Определить требуемую разрядность ЦАП и представить смещенные коды при формировании на его выходе положительного напряжения + 5,5 В и отрицательного - 6, 4 В. Определяем требуемую разрешающую способность ЦАП:

⎛ 12 ⎞ n = log 2 ⎜ ⎟ = 11. ⎝ 10 ⋅ E − 3 ⎠ Для биполярного кода необходим 12 - разрядный ЦАП . Цена младшего разряда :

Y =

12 = 5,86 mV . 2048

35

N+ =

+U , Y

N− =

−U Y

Тогда числу + U = 5,5 В будет соответствовать десятичное число 939 и двоичный эквивалент 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 Прямой код со знаком будет следующим: 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 . Смещенный код будет отличаться от прямого со знаком в соответствии с приведенными выше правилами преобразования биполярных кодов наличием 1 в старшем знаковом разряде : 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 . Для отрицательного числа -U= - 6,4 В код положительного числа в двоичном виде будет следующим : 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 . Прямой код со знаком (для отрицательного числа) отличается от данного кода инвертированием старшего разряда, а обратный инвертированием всех значащих разрядов и будет равным : 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 . Дополнительный код получается из обратного прибавлением 1 и примет следующий вид: 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 , а смещенный после преобразования будет содержать 0 в старшем знаковом разряде : 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 . При использовании АЦП кроме его разрешающей способности важным параметром является быстродействие аналого-цифрового преобразования. Для повышения быстродействия АЦП на его входе могут быть установлены устройства выборки и хранения ( УВХ ) , а при их отсутствии частота входного измеряемого сигнала ограничена временем преобразования АЦП- tп. Величина этого ограничения может быть рассчитана с использованием соотношения:

D ⎛ dV ⎞ , < ⎜ ⎟ m ⎝ dt ⎠ max 2 ⋅ tп где

m-число разрядов АЦП, D- диапазон измеряемого аналогового сигнала.

Задача 6 . Датчик производной тока двигателя может быть построен , если учесть, что:

dI я 1 L яд ⋅ = U яд − ⋅ ω − I я д ⋅ R яд . dt Кд Для измерения производной тока потребуется датчик напряжения, скорости и тока. ‘

36

U от = K у ( К онU яд − К осω − К от I яд ), /

где Uот /- сигнал ОС по производной тока, Ку - коэффициент усиления промежуточного усилителя на базе ОУ, Кон- коэффициент передачи датчика напряжения, Кос- коэффициент передачи ( крутизна характеристики ) тахогенератора, Кот- коэффициент передачи датчика тока, Кд- коэффициент передачи двигателя. При выборе параметров датчика расчет произвести для номинальных параметров двигателя, так чтобы величина Uот/ , была меньше 15 В. При выполнении условия :

K oc 1 = K он К д

K oт = R яд K он

и

получим: /

U от = К у ⋅ К он ⋅ L яд

I яд / I = К от ⋅ яд , dt dt

где Кот/ - коэффициент передачи датчика производной тока. Индуктивность якоря двигателя может быть определена через номинальные параметры двигателя :

U нд Lяд = 0,6 ⋅ , p ⋅ ω н ⋅ I нд где р- число пар полюсов принять равным 2. При выполнении расчетов принять стандартное значение выходного напряжения датчика тока при номинальном токе двигателя 75 милливольт и использовать соотношение:

К ос К от R яд ⋅ = К он К он К д

37

Задача 7. Тахометрический мост (рис. 2.5.) является аналоговым датчиком скорости с косвенным ее измерением. Два плеча моста образованы сопротивлениями R1 и R2 вспомогательного потенциометра R , а два других сопротивлением якоря R яд и добавочных полюсов Rдп. Пренебрегая индуктивностью якорной цепи для потенциалов точек а и в можно записать:

Ua =

Uя ⋅ R1 R1 + R2

Ub =

Uя − E ⋅ Rдп Rдп + Rя

Напряжение на выходе тахометрического моста:

U вых

R1 ⋅ Rя − Rдп ⋅ R2 Rдп ⋅U я + E ⋅ = U a − Ub = , ( R1 + R2 )( Rдп + Rя ) Rдп + Rя

где

E=

ω Kд

= ω ⋅ Ке .

При соответствующем выборе точки а можно добиться выполнения соотношения:

R1 ⋅ Rя = R2 ⋅ Rдп и тогда тахометрический мост уравновешен .

U вых = К тм ⋅ ω ,

где

К тм = К е ⋅

Rдп . Rдп + Rя

Передаточную функцию тахометрического моста можно представить в виде инерционного звена первого порядка с постоянной времени T ф , равной:

Т тм

R1 ⋅ R2 =С⋅ . R1 + R2

38

Рис. 3.1.