Òîìñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò Êàôåäðà ìåõàíèêè äåôîðìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëà
Ñèäîðåíêî Þ. Í.
ÌÅÒÎÄÛ ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ Ê...
12 downloads
68 Views
185KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Òîìñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò Êàôåäðà ìåõàíèêè äåôîðìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëà
Ñèäîðåíêî Þ. Í.
ÌÅÒÎÄÛ ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ ÊÎÌÏÎÇÈÒÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌ Âû÷èñëèòåëüíûé ïðàêòèêóì: Îïòèìèçàöèÿ ôîðìû ýëåìåíòà êîíñòðóêöèè
Ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ
Òîìñê 2005
2 1
Ââåäåíèå. Îïòèìàëüíîå ïðîåêòèðîâàíèå êîíñòðóêöèé
Ïîä îïòèìàëüíûì ïðîåêòèðîâàíèåì ïîíèìàåòñÿ òàêîå íàçíà÷åíèå õàðàêòåðèñòèê êîíñòðóêöèè, íåñóùåé çàäàííûå íàãðóçêè, ïðè êîòîðûõ îíà â îïðåäåëåííîì ñìûñëå áóäåò íàèëó÷øåé èç âñåõ êîíñòðóêöèé ðàññìàòðèâàåìîãî òèïà [1]. Ïðè îïòèìèçàöèè èçäåëèé èç òðàäèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ îáû÷íî âàðüèðóþòñÿ ãåîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû (ôîðìà èçäåëèÿ). Ïðè èñïîëüçîâàíèè êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ ìîãóò âàðüèðîâàòüñÿ êàê ãåîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû, òàê è ïàðàìåòðû ñòðóêòóðû ìàòåðèàëà. Îïòèìèçàöèÿ ñòðóêòóðû êîìïîçèòà äîñòèãàåòñÿ ïóòåì âàðüèðîâàíèÿ îáúåìíîãî ñîîòíîøåíèÿ êîìïîíåíòîâ, òèïîì àðìèðóþùèõ ýëåìåíòîâ è ñïîñîáîì àðìèðîâàíèÿ. Ïðè ïîñòàíîâêå çàäà÷è îïòèìàëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ îáúåêò îïòèìèçàöèè îïèñûâàåòñÿ íàáîðîì íåçàâèñèìûõ ïàðàìåòðîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ õàðàêòåðèçóåòñÿ íåêîòîðûì ÷èñëåííûì çíà÷åíèåì. Ïàðàìåòðû äîëæíû îïèñûâàòü ñóùåñòâåííûå õàðàêòåðèñòèêè îáúåêòà (áûòü çíà÷èìûìè), à èõ êîëè÷åñòâî äîëæíî áûòü ìèíèìàëüíûì, íî äîñòàòî÷íûì äëÿ îïèñàíèÿ îáúåêòà ñ òî÷êè çðåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è. Âñå òàêèå ïàðàìåòðû íàçûâàþò
ïàðàìåòðàìè
. Ïàðàìåòðû ïðîåêòà âêëþ÷àþò â ñåáÿ êàê ïàðàìåòðû, êîòîðûå ìîãóò âàðüèðîâàòü-
ïðîåêòà
ñÿ (ïàðàìåòðû
), òàê è ïîñòîÿííûå âåëè÷èíû, íàïðèìåð, ôèçè÷åñêèå õàðàêòå-
îïòèìèçàöèè
ðèñòèêè ìàòåðèàëà ëèáî õàðàêòåðèñòèêè, âåëè÷èíà êîòîðûõ îáóñëîâëåíà òåõíîëîãè÷åñêèìè òðåáîâàíèÿìè, è ò. ï. (ïîñòîÿííûå ïàðàìåòðû). Íà âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ îïòèìèçàöèè ìîãóò áûòü íàëîæåíû îãðàíè÷åíèÿ, îïðåäåëÿþùèå âîçìîæíûå ãðàíèöû èõ èçìåíåíèÿ. Îãðàíè÷åíèÿ ìîãóò çàäàâàòüñÿ êàê äëÿ çíà÷åíèé îòäåëüíûõ ïàðàìåòðîâ, òàê è äëÿ çíà÷åíèé êàêèõ-ëèáî ôóíêöèé îò êîìáèíàöèé ïàðàìåòðîâ. Âñå îãðàíè÷åíèÿ, íàëîæåííûå íà ïàðàìåòðû ïðîåêòà, ìîæíî ðàçäåëèòü íà òðè ãðóïïû: ,
ãåîìåòðè÷åñêèå
ñòðóêòóðíûå
è
. Ãåîìåòðè÷åñêèå îãðàíè÷åíèÿ îïðåäåëÿþò èí-
ôèçè÷åñêèå
òåðâàëû äîïóñòèìîãî èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ, õàðàêòåðèçóþùèõ ãåîìåòðèþ (ðàçìåðû) îïòèìèçèðóåìîãî èçäåëèÿ. Ñòðóêòóðíûå îãðàíè÷åíèÿ íàêëàäûâàþòñÿ íà ïàðàìåòðû, õàðàêòåðèçóþùèå âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå êîìïîíåíòîâ èçäåëèÿ.  ÷àñòíîñòè, â ñëó÷àå îïòèìèçàöèè èçäåëèé èç êîìïîçèòîâ, ñòðóêòóðíûå îãðàíè÷åíèÿ ìîãóò îïðåäåëÿòü èíòåðâàëû èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ, õàðàêòåðèçóþùèõ ñòðóêòóðó àðìèðîâàíèÿ ìàòåðèàëà. Ôèçè÷åñêèå îãðàíè÷åíèÿ
3 ïîçâîëÿþò ó÷åñòü ïðåäúÿâëÿåìûå ê îïòèìèçèðóåìîìó èçäåëèþ òðåáîâàíèÿ îòíîñèòåëüíî åãî ïðî÷íîñòè, æåñòêîñòè, óñòîé÷èâîñòè, äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê è ò. ï. Ïðè ïîñòàíîâêå çàäà÷è îïòèìèçàöèè îïðåäåëÿþòñÿ: êðèòåðèé êà÷åñòâà ïðîåêòà (öåëåâàÿ ôóíêöèÿ è êðèòåðèé îïòèìàëüíîñòè); ïàðàìåòðû îïòèìèçàöèè (óïðàâëÿåìûå ïàðàìåòðû); ïîñòîÿííûå ïàðàìåòðû (êîíñòàíòû ïðîåêòà); ôóíêöèè îãðàíè÷åíèé. Òèïè÷íàÿ ôîðìóëèðîâêà çàäà÷è îïòèìàëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ èìååò ñëåäóþùèé âèä: íàéòè òàêèå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ (óêàçûâàþòñÿ ãåîìåòðè÷åñêèå, ñòðóêòóðíûå ëèáî ôèçè÷åñêèå ïàðàìåòðû îïòèìèçàöèè), ÷òîáû ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé (ïåðå÷èñëÿþòñÿ íàëîæåííûå íà ïðîåêò îãðàíè÷åíèÿ íà ïðî÷íîñòü, æåñòêîñòü, ñòðóêòóðíûå õàðàêòåðèñòèêè, ãàáàðèòíûå ðàçìåðû è ò. ï.) èçäåëèå õàðàêòåðèçîâàëîñü ìèíèìàëüíûì (ìàêñèìàëüíûì) çíà÷åíèåì âåëè÷èíû (óêàçûâàåòñÿ öåëåâàÿ ôóíêöèÿ). Ïðè íàõîæäåíèè çíà÷åíèé öåëåâîé ôóíêöèè è ôóíêöèé îãðàíè÷åíèé çà÷àñòóþ íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü ìåòîäû ðåøåíèÿ çàäà÷, íå èìåþùèõ íåïîñðåäñòâåííîãî îòíîøåíèÿ ê òåîðèè îïòèìàëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ.  ÷àñòíîñòè, óäîâëåòâîðåíèå òðåáîâàíèé ïî ïðî÷íîñòè, æåñòêîñòè, äèíàìè÷åñêèì õàðàêòåðèñòèêàì è ò. ï., îáóñëàâëèâàåò íåîáõîäèìîñòü ðåøåíèÿ çàäà÷ ðàñ÷åòà ìåõàíè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ èçäåëèÿ. Ïðèìåð ïîñòàíîâêè è ðåøåíèÿ ïîäîáíîé çàäà÷è ìîæíî íàéòè, íàïðèìåð, â [2]. Ñâåäåíèÿ îá èñïîëüçîâàííûõ ïðè ðåøåíèè òàêèõ çàäà÷ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëÿõ îáúåêòà èññëåäîâàíèÿ, ðàñ÷åòíûõ ñõåìàõ è îöåíêà äîñòîâåðíîñòè ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ÿâëÿþòñÿ ñîñòàâíîé ÷àñòüþ ïîñòàíîâêè çàäà÷è îïòèìàëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ.
2
Àííîòàöèÿ è êðàòêîå ñîäåðæàíèå ðàáîòû
Ïîñòàíîâêà è ÷èñëåííîå ðåøåíèå çàäà÷è íàõîæäåíèÿ îïòèìàëüíîé ôîðìû ýëåìåíòà êîíñòðóêöèè, íàãðóæåííîãî ñèëàìè, íàïðàâëåíèå äåéñòâèÿ êîòîðûõ íå ÿâëÿåòñÿ ôèêñèðîâàííûì. Ñîäåðæàíèå ðàáîòû:
4 ïîñòàíîâêà çàäà÷è îïòèìàëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ íà îñíîâå ïîëó÷åííîãî çàäàíèÿ; îöåíêà îñíîâíûõ ãàáàðèòíûõ ðàçìåðîâ èçäåëèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì óïðîùåííûõ ðàñ÷åòíûõ ìåòîäèê (ìåòîäàìè ñîïðîòèâëåíèÿ ìàòåðèàëîâ); èòåðàöèîííûé ïðîöåññ óòî÷íåíèÿ ãàáàðèòíûõ ðàçìåðîâ è ôîðìû èçäåëèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðèíÿòîãî êðèòåðèÿ îïòèìàëüíîñòè ñ ó÷åòîì íàëîæåííûõ îãðàíè÷åíèé íà îñíîâå ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ èçäåëèÿ ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ; ïðîâåäåíèå àíàëèçà äîñòîâåðíîñòè ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ ïðè ïîìîùè ÌÊÝ; ïîäãîòîâêà îò÷åòà î ïðîäåëàííîé ðàáîòå.
3
Èñõîäíûå äàííûå
Íàéòè îïòèìàëüíóþ ôîðìó ýëåìåíòà êîíñòðóêöèè, ïðåäíàçíà÷åííîãî äëÿ ïåðåäà÷è ïðèëîæåííîé ê íåìó íàãðóçêè íà îïîðíóþ ïîâåðõíîñòü.  êà÷åñòâå êðèòåðèÿ îïòèìàëüíîñòè ïðèíÿòü âåñ èçäåëèÿ. Äëÿ âñåõ âîçìîæíûõ íàïðàâëåíèé äåéñòâèÿ âíåøíåé ñèëû äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèå ïðî÷íîñòè èçäåëèÿ, â êà÷åñòâå êîòîðîãî ïðèíÿòü êðèòåðèé
σi 6 [σi ],
(1)
ãäå σi èíòåíñèâíîñòü äåéñòâóþùèõ íàïðÿæåíèé, [σi ] äîïóñêàåìàÿ èíòåíñèâíîñòü íàïðÿæåíèé.  êà÷åñòâå èñõîäíîé ôîðìû ïðèíÿòü ëèñòîâóþ çàãîòîâêó ñ ðàçìåðàìè 10 ñì × 10 ñì ×
1 ñì (ðèñ. 1). Ìàòåðèàë çàãîòîâêè ñòàëü ñ õàðàêòåðèñòèêàìè: ìîäóëü óïðóãîñòè E = 2,1 · 106 êã/ñì2 ; êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà ν = 0,3; äîïóñêàåìàÿ èíòåíñèâíîñòü íàïðÿæåíèé [σi ] = 700 êã/ñì2 ; ïëîòíîñòü γ = 7,8 ã/ñì3 . Âåëè÷èíà âíåøíåé íàãðóçêè, ïðèëîæåííîé ê èçäåëèþ, ñîñòàâëÿåò 1000 êã. Íàïðàâëåíèå äåéñòâèÿ ðåçóëüòèðóþùåé ñèëû â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè èçäåëèÿ ìîæåò âàðüèðîâàòüñÿ â èíòåðâàëå óãëîâ α . . . α + ∆α. Ìåñòî ïðèëîæåíèÿ íàãðóçêè óêàçàíî íà ñõåìå íàãðóæåíèÿ.
5 ∆α
P α
Y
X
Ðèñ. 1. Íà÷àëüíàÿ ôîðìà 4
Ìåòîäèêà ðåøåíèÿ çàäà÷è
4.1 Îöåíî÷íûé ðàñ÷åò ðàçìåðîâ èçäåëèÿ  êà÷åñòâå ïåðâîãî ïðèáëèæåíèÿ ãðàíèöû èçäåëèÿ ïîëàãàþòñÿ ïðÿìîëèíåéíûìè. Îöåíêà ðàçìåðîâ ïëîùàäîê, íà êîòîðûõ äåéñòâóþò âíåøíèå ñèëû è ðåàêöèè, ïðîâîäèòñÿ ìåòîäàìè ñîïðîòèâëåíèÿ ìàòåðèàëîâ [35]. Âåëè÷èíà ïëîùàäêè, ê êîòîðîé ïðèëîæåíà âíåøíÿÿ ñèëà (Lb ), îöåíèâàåòñÿ èç ðåøåíèÿ çàäà÷è î ðàñòÿæåíèè ñòåðæíÿ:
σi = σ1 = N/(Lb t) 6 [σi ], ãäå N ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå êîìïîíåíòû ñèëû P , äåéñòâóþùåé ïî íîðìàëè ê ïëîùàäêå;
Lb äëèíà ïëîùàäêè; t òîëùèíà çàãîòîâêè. Äëèíà ïëîùàäêè, èñïûòûâàþùåé äåéñòâèå ðåàêöèè îïîðû (La ), îïðåäåëÿåòñÿ èç ðåøåíèÿ çàäà÷è îá èçãèáå êîíñîëüíîé áàëêè. Ìàêñèìàëüíûå íàïðÿæåíèÿ ïðè èçãèáå âîçíèêàþò â çàäåëêå è âû÷èñëÿþòñÿ ïî ñîîòíîøåíèþ
σè = Mè (La /2)/Jz , ãäå Mè èçãèáàþùèé ìîìåíò, âûçâàííûé äåéñòâèåì ñèëû P , Jz ìîìåíò èíåðöèè ïîïå-
6 ðå÷íîãî ñå÷åíèÿ. Äëÿ ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ
Jz = tL3a /12. Âåëè÷èíà La îïðåäåëÿåòñÿ èñõîä èç çàäàííîãî óñëîâèÿ ïðî÷íîñòè:
σè (La ) ≈ σi 6 [σi ] Ðåøåíèå äàííîé çàäà÷è ïðîâîäèòñÿ äëÿ íàïðàâëåíèÿ äåéñòâèÿ ïðèëîæåííîé ñèëû, âûçûâàþùåãî ïîÿâëåíèå íàèáîëüøåãî èçãèáàþùåãî ìîìåíòà.
4.2 Îïðåäåëåíèå îïòèìàëüíîé ôîðìû  êà÷åñòâå íà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ äëÿ ôîðìû èçäåëèÿ ïðèíèìàåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêàÿ ôèãóðà, îãðàíè÷åííàÿ îïîðíîé ïëîùàäêîé è ïëîùàäêîé, ïî êîòîðîé ðàñïðåäåëåíà ïðèëîæåííàÿ ñèëà. Îöåíêà ðàçìåðû ïëîùàäîê ïðîâåäåíà ðàíåå ñ ïîìîùüþ ïðèáëèæåííûõ ðàñ÷åòíûõ ìåòîäèê. Ôîðìà ñâîáîäíûõ ãðàíèö äëÿ íà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ ìîæåò áûòü âûáðàíà ïðîèçâîëüíîé (ðèñ. 2). Lb
La
Ðèñ. 2. Ôîðìà èçäåëèÿ ïîñëå îöåíêè ðàçìåðîâ ïëîùàäîê
Äëÿ ïðèíÿòîé ôîðìû èçäåëèÿ ïðîâîäèòñÿ îöåíî÷íàÿ ïðîâåðêà âûïîëíåíèÿ êðèòåðèÿ ïðî÷íîñòè (1). Äàííàÿ ïðîâåðêà îñíîâûâàåòñÿ íà àíàëèçå íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî
7 ñîñòîÿíèÿ (ÍÄÑ) îïòèìèçèðóåìîãî èçäåëèÿ äëÿ ïðèíÿòîé ôîðìû è ðàçìåðîâ åãî ãðàíèö. Ðàñ÷åò ÍÄÑ âûïîëíÿåòñÿ ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ (ÌÊÝ) [6]. Ïðè âûïîëíåíèè ðàñ÷åòîâ èñïîëüçóåòñÿ êîìïëåêñ ïðèêëàäíûõ ïðîãðàìì, âêëþ÷àþùèé â ñåáÿ ïðîãðàììó äëÿ ïîäãîòîâêè êîíå÷íî-ýëåìåíòíûõ ñåòîê è âèçóàëèçàöèè ðåçóëüòàòîâ (GRIM3), ïðîãðàììó äëÿ îïòèìèçàöèè ïîðÿäêà íóìåðàöèè óçëîâ êîíå÷íî-ýëåìåíòíîé ñåòêè (OPTI) è ïðîãðàììó äëÿ ðåøåíèÿ ïëîñêèõ çàäà÷ òåîðèè óïðóãîñòè ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ (MKEG). Íà íà÷àëüíîì ýòàïå óòî÷íåíèÿ ðàçìåðîâ íàãðóæåííûõ ïëîùàäîê è ïîèñêà îïòèìàëüíîé ôîðìû ãðàíèö ðåêîìåíäóåòñÿ èñïîëüçîâàòü óïðîùåííûå êîíå÷íî-ýëåìåíòíûå ðàçáèåíèÿ: áëèçêèå ê ðåãóëÿðíûì ñ ðàçìåðàìè ýëåìåíòîâ ïîðÿäêà La /8 . . . Lb /4 (La è Lb ðàçìåð ïëîùàäîê, ðèñ. 3).
Ðèñ. 3. Íà÷àëüíîå êîíå÷íî-
Ðèñ. 4. Óòî÷íåííîå êîíå÷íî-
ýëåìåíòíîå ðàçáèåíèå
ýëåìåíòíîå ðàçáèåíèå
Ïîñëå îïðåäåëåíèÿ ôîðìû ãðàíèö, îáåñïå÷èâàþùèõ âûïîëíåíèå óñëîâèÿ ïðî÷íîñòè è ïðèãîäíûõ äëÿ ïðèíÿòèÿ â êà÷åñòâå îïòèìàëüíûõ, ïðîâîäèòñÿ óòî÷íåíèå ðåøåíèÿ ïóòåì ñãóùåíèÿ êîíå÷íî-ýëåìåíòíîé ñåòêè â òåõ çîíàõ, ãäå èìååòñÿ çíà÷èòåëüíûé ãðàäèåíò íàïðÿæåíèé (ðèñ. 4). Íà ïîñëåäíåì ýòàïå ðàáîòû âûïîëíÿåòñÿ ïðîâåðêà ñåòî÷íîé ñõîäèìîñòè ïîëó÷åííîãî ðåøåíèÿ. Ïðîâåðêà âûïîëíÿåòñÿ ñðàâíåíèåì ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ äëÿ íåñêîëüêèõ êîíå÷íîýëåìåíòíûõ ðàçáèåíèé ðàñ÷åòíîé îáëàñòè. Ñðåäíÿÿ âåëè÷èíà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ äëÿ òàêèõ ðàçáèåíèé äîëæíà ðàçëè÷àòüñÿ â 1,53 ðàçà. Ñðàâíèâàþòñÿ çíà÷åíèÿ êîìïîíåíò òåíçîðà íàïðÿæåíèé â òî÷êàõ, âûáðàííûõ â îêðåñòíîñòè íàèáîëåå íàãðóæåííûõ ó÷àñòêîâ èçäåëèÿ, à òàêæå çíà÷åíèÿ êîìîíåíò âåêòîðà ïåðåìåùåíèé äëÿ óçëîâ êîíå÷íî-ýëåìåíòíûõ ñåòîê, ïðèíàäëåæàùèõ ïëîùàäêå, ê êîòîðîé ïðèëîæåíà âíåøíÿÿ ñèëà.
8 5
Ñîäåðæàíèå îò÷åòà
Ïîñëå çàâåðøåíèÿ ðàáîòû äîëæåí áûòü ïîäãîòîâëåí ïèñüìåííûé îò÷åò ñëåäóþùåãî ñîäåðæàíèÿ: ôîðìóëèðîâêà ðåøàåìîé çàäà÷è îïòèìèçàöèè (îïðåäåëåíèå öåëåâîé ôóíêöèè, óïðàâëÿåìûõ è ôèêñèðîâàííûõ ïàðàìåòðîâ îïòèìèçàöèè, îãðàíè÷åíèé, îáëàñòè ïîèñêà îïòèìàëüíîãî ðåøåíèÿ, âûáîð ìåòîäîâ âû÷èñëåíèÿ çíà÷åíèé öåëåâîé ôóíêöèè è îãðàíè÷åíèé è ïîèñêà ìèíèìóìà öåëåâîé ôóíêöèè); ïîñòàíîâêà çàäà÷ âû÷èñëåíèÿ çíà÷åíèé öåëåâîé ôóíêöèè è îãðàíè÷åíèé (ðàçìåðíîñòü çàäà÷è, ñèñòåìà óðàâíåíèé, ìàòåðèàëüíûå êîíñòàíòû, âûáîð ìåòîäà ðåøåíèÿ); íà÷àëüíàÿ îöåíêà îñíîâíûõ ãàáàðèòíûõ ðàçìåðîâ èçäåëèÿ ìåòîäàìè ñîïðîòèâëåíèÿ ìàòåðèàëîâ è åå ðåçóëüòàòû; õàðàêòåðèñòèêà ðàñ÷åòíûõ ñõåì, èñïîëüçîâàííûõ äëÿ àíàëèçà ñîñòîÿíèÿ èçäåëèÿ ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ (êîëè÷åñòâî óçëîâ, ýëåìåíòîâ, ðàñïîëîæåíèå çîí ñãóùåíèÿ êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ è ñòåïåíü ñãóùåíèÿ); àíàëèç ñõîäèìîñòè ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåííîãî àíàëèçà (îöåíêà äîñòîâåðíîñòè); ýñêèç ôîðìû èçäåëèÿ, ïðèíÿòîé â êà÷åñòâå îïòèìàëüíîé ñ óêàçàíèåì õàðàêòåðíûõ ðàçìåðîâ è ðàñïîëîæåíèÿ íàèáîëåå íàãðóæåííûõ ó÷àñòêîâ, îöåíêà ðåçóëüòàòèâíîñòè âûïîëíåííîé ðàáîòû (ñðàâíåíèå âåñîâ èñõîäíîé çàãîòîâêè è èçäåëèÿ ïðåäëîæåííîé ôîðìû).
9 Ñïèñîê ëèòåðàòóðû
1. Òåòåðñ Ã. À., Ðèêàðäñ Ð. Á., Íàðóñáåðã Â. Ë. Îïòèìèçàöèÿ îáîëî÷åê èç ñëîèñòûõ ìàòåðèàëîâ. Ðèãà: Çèíàòíå, 1978. 240 ñ. 2. Ëþêøèí Á. À., Ãåðàñèìîâ À. Â., Êðåêòóëåâà Ð. À., Ëþêøèí Ï. À. Ìîäåëèðîâàíèå ôèçèêîìåõàíè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â íåîäíîðîäíûõ êîíñòðóêöèÿõ. Íîâîñèáèðñê: Èçä-âî ÑÎ ÐÀÍ, 2001. 272 ñ. 3. Äàðêîâ À. Â., Øïèðî Ã. Ñ. Ñîïðîòèâëåíèå ìàòåðèàëîâ. Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1975. 654 ñ. 4. Ïèñàðåíêî Ã. Ñ., ßêîâëåâ À. Ï., Ìàòâååâ Â. Â. Ñïðàâî÷íèê ïî ñîïðîòèâëåíèþ ìàòåðèàëîâ. Êèåâ: Íàóêîâà äóìêà, 1975. 704 ñ. 5. Ðàñ÷åò áàëîê íà èçãèá. Ìåòîäû ðàñ÷åòà ñòàòè÷åñêè íåîïðåäåëèìûõ áàëîê. Ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ê êóðñîâîé ðàáîòå ïî ñîïðîòèâëåíèþ ìàòåðèàëîâ äëÿ ñòóäåíòîâ IV êóðñà ÌÌÔ ÒÃÓ. Ñîñòàâèòåëü Â. À. Õîõëîâ. Òîìñê: Èçä-âî Òîì. ãîñ. óí-òà, 1981 ã. 37 ñ. 6. Ïðàêòèêóì ïî ÷èñëåííûì ìåòîäàì ìåõàíèêè äåôîðìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëà. Ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ. Ñîñòàâèòåëè Â. Í. Ëåéöèí, Ñ. Â. Ïîíîìàðåâ. Òîìñê: Èçä-âî Òîì. ãîñ. óí-òà, 1989 ã. - 59 ñ.
Àäðåñ äîêóìåíòà â ñåòè Èíòåðíåò Äàííûé äîêóìåíò ðàçìåùåí ïî àäðåñó
http://strelka.ftf2.tsu.ru/oop/oop.pdf
10 Ïðèëîæåíèå À. Âàðèàíòû èñõîäíûõ äàííûõ
Óãëû
Ñõåìà A
Ñõåìà B
Ñõåìà C
Ôàìèëèÿ È. Î.
Ôàìèëèÿ È. Î.
Ôàìèëèÿ È. Î.
α◦
∆α◦
0
30
1.
2.
3.
15
30
4.
5.
6.
30
30
7.
8.
9.
45
30
10.
11.
12.
60
30
13.
14.
15.
75
30
16.
17.
18.
0
45
19.
20.
21.
20
45
22.
23.
24.
40
45
25.
26.
27.
60
45
28.
29.
30.
∆α
P
∆α
P/2 α
L
P/2
L
L
α
L
α P ∆α
A
B
C
Âåëè÷èíà L ñîîòâåòñòâóåò èñõîäíîìó ðàçìåðó çàãîòîâêè. Äëÿ ñõåìû C íàïðàâëåíèÿ ñèë âñåãäà ïàðàëëåëüíû.
11 Ïðèëîæåíèå Á. Îñíîâû ðàáîòû ñ êîìïëåêñîì ïðîãðàìì GRIM3, OPTI, MKEG
Îáùàÿ õàðàêòåðèñòèêà êîìïëåêñà Ïðîãðàììíûé êîìïëåêñ ïðåäíàçíà÷åí äëÿ ðàñ÷åòà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ (ÍÄÑ) äåôîðìèðóåìûõ òâåðäûõ òåë ïîä äåéñòâèåì ñèëîâîãî íàãðóæåíèÿ äëÿ ñëó÷àÿ ïëîñêîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ.  ñîñòàâ êîìïëåêñà âõîäÿò ñëåäóþùèå ïðîãðàììû: MKEG ðåøåíèå äâóìåðíûõ çàäà÷ òåîðèè óïðóãîñòè ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ â óïðóãîé ïîñòàíîâêå; GRIM3 ðàçðàáîòêà äâóìåðíûõ êîíå÷íî-ýëåìåíòíûõ ìîäåëåé è ãðàôè÷åñêîå îòîáðàæåíèå ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà; OPTI îïòèìèçàöèÿ ïîðÿäêà íóìåðàöèè óçëîâ êîíå÷íî-ýëåìåíòíûõ ñåòîê. Êàæäàÿ ïðîãðàììà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îòäåëüíóþ ïðîãðàììíóþ åäèíèöó è ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ ñàìîñòîÿòåëüíî. Îáúåäèíåíèå ïðîãðàìì â êîìïëåêñ ðåàëèçîâàíî çà ñ÷åò èñïîëüçîâàíèÿ îáùåãî ôîðìàòà äàííûõ äëÿ îïèñàíèÿ êîíå÷íî-ýëåìåíòíûõ ñåòîê. Ïðîãðàììà MKEG äîïîëíèòåëüíî èñïîëüçóåò îòäåëüíûé ôàéë äàííûõ, ñîäåðæàùèé íåîáõîäèìûå äëÿ åå ðàáîòû ñâåäåíèÿ.
Êðàòêîå îïèñàíèå ïðîãðàìì MKEG Ïðîãðàììà ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ ðàñ÷åòà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ äåôîðìèðóåìûõ òâåðäûõ òåë ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ. Ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëó÷àé ñòàòè÷åñêîãî íàãðóæåíèÿ. Ìàòåðèàë ñ÷èòàåòñÿ ìàêðîñêîïè÷åñêè îäíîðîäíûì è èçîòðîïíûì. Ðåàëèçîâàíà ïëîñêàÿ çàäà÷à òåîðèè óïðóãîñòè.  êà÷åñòâå ãðàíè÷íûõ óñëîâèé çàäàþòñÿ âíåøíèå óçëîâûå ñèëû.  ðàñ÷åòå âîçìîæåí ó÷åò îäíîâðåìåííîãî èñïîëüçîâàíèÿ íåñêîëüêèõ ìàòåðèàëîâ ñ ðàçëè÷íûìè ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè. Èñïîëüçîâàíû òðåóãîëüíûå ëèíåéíûå êîíå÷íûå ýëåìåíòû. Ïðîãðàììà òðåáóåò íàëè÷èÿ â òåêóùåì äèðåêòîðèè ôàéëà ñ äàííûìè
12 î êîíå÷íî-ýëåìåíòíîé ñåòêå è ôàéëà ñ äàííûìè î ñâîéñòâàõ ìàòåðèàëîâ è äîïîëíèòåëüíîé èíôîðìàöèåé. Ïðîãðàììà íàïèñàíà íà ÿçûêå ïðîãðàììèðîâàíèÿ ÔÎÐÒÐÀÍ-77.
GRIM3 Ïðîãðàììà GRIM3 (Grid Manager, ver.3) ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ ïîñòðîåíèÿ è ðåäàêòèðîâàíèÿ â èíòåðàêòèâíîì ðåæèìå äâóìåðíûõ êîíå÷íî-ýëåìåíòíûõ ñåòîê, à òàêæå ãðàôè÷åñêîãî îòîáðàæåíèÿ íà ýêðàíå ìîíèòîðà ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ. Ïðîãðàììà ñîñòîèò èç 3-õ îñíîâíûõ ìîäóëåé: ñîçäàíèÿ è ðåäàêòèðîâàíèÿ ÊÝ-ñåòîê, ïîñòðîåíèÿ èçîáðàæåíèÿ äåôîðìèðîâàííîé ñåòêè è ïîëÿ âåêòîðîâ óçëîâûõ ïåðåìåùåíèé, ïîñòðîåíèÿ ðàñòðîâîãî èçîáðàæåíèÿ ïîëåé ñêàëÿðíûõ ïàðàìåòðîâ. Ïðîãðàììà ðàçðàáîòàíà â ñèñòåìå ïðîãðàììèðîâàíèÿ Turbo Pascal 7.0.
OPTI Ìàòðèöà êîýôôèöèåíòîâ ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé, ôîðìèðóåìîé ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ, ÿâëÿåòñÿ ëåíòî÷íîé, ò. å. âñå åå íåíóëåâûå ýëåìåíòû ðàñïîëîæåíû âäîëü ãëàâíîé äèàãîíàëè. Ïðè ðåøåíèè ñèñòåìû óðàâíåíèé ñ òàêîé ìàòðèöåé ìåòîäîì Ãàóññà (ñëó÷àé, ðåàëèçîâàííûé â MKEG) äîñòàòî÷íî õðàíèòü â ïàìÿòè ÝÂÌ òîëüêî òå êîýôôèöèåíòû, êîòîðûå ðàñïîëîæåíû â ïðåäåëàõ åå ëåíòû. Øèðèíà ëåíòû, à çíà÷èò, è òðåáóåìûé äëÿ åå õðàíåíèÿ îáúåì îïåðàòèâíîé ïàìÿòè ÝÂÌ, çàâèñèò îò ïîðÿäêà íóìåðàöèè óçëîâ êîíå÷íî-ýëåìåíòíîé ñåòêè. Èñïîëüçîâàíèå ïîðÿäêà íóìåðàöèè, ïðèâîäÿùåãî ê ìàòðèöå êîýôôèöèåíòîâ ñ íàèìåíüøåé øèðèíîé ëåíòû, ïîçâîëÿåò ïðè îãðàíè÷åííîé ïàìÿòè ÝÂÌ ðåøàòü çàäà÷è íà áîëåå ïîäðîáíûõ ñåòêàõ, óìåíüøàåò âðåìÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è è ñíèæàåò íàêîïëåíèå ïîãðåøíîñòåé çà ñ÷åò ñîêðàùåíèÿ ÷èñëà âûïîëíÿåìûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ îïåðàöèé. Äëÿ ñåòîê ñëîæíîé êîíôèãóðàöèè ñ áîëüøèì ÷èñëîì óçëîâ íàõîæäåíèå îïòèìàëüíîãî ïîðÿäêà íóìåðàöèè âðó÷íóþ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âåñüìà òðóäîåìêóþ çàäà÷ó. Äëÿ àâòîìàòèçàöèè äàííîãî ïðîöåññà â ñîñòàâ êîìïëåêñà âêëþ÷åíà ïðîãðàììà OPTI. Ïðîãðàììà íàïèñàíà íà ÿçûêå ïðîãðàììèðîâàíèÿ ÔÎÐÒÐÀÍ-77 è èñïîëüçóåò àëãîðèòì #508 (A508.V2I4.REDUCE)
13 èç ñîáðàíèÿ àëãîðèòìîâ Association of Computing Mashinary (àâòîðû Crane, Gibbs, Poole, & Stockmeyer). Äëÿ âíîâü ñîçäàâàåìûõ êîíå÷íî-ýëåìåíòíûõ ñåòîê ðåêîìåíäóåòñÿ ïðîâîäèòü îïòèìèçàöèþ â îáÿçàòåëüíîì ïîðÿäêå. Ïîâòîðíàÿ îïòèìèçàöèÿ íåîáõîäèìà òîëüêî â ñëó÷àÿõ óäàëåíèÿ ëèáî äîáàâëåíèÿ íîâûõ óçëîâ è ýëåìåíòîâ â êîíå÷íî-ýëåìåíòíóþ ñåòêó.
Ñõåìà îáìåíà äàííûìè â ïðîãðàììíîì êîìïëåêñå GRIM3
OPTI
data.set
opti.set
mkeg.dat
MKEG
mkeg_s.rez
Íàçâàíèÿ ôàéëîâ äàííûõ opti.set,
mkeg.rez
rezult
mkeg.rez, mkeg s.rez
ïðèñâàèâàþòñÿ ôîðìèðóþùèìè èõ
ïðîãðàììàìè àâòîìàòè÷åñêè, íàçâàíèÿ data.set, mkeg.dat, rezult ìîãóò âûáèðàòüñÿ ïðîèçâîëüíî. Íàçâàíèÿ ôàéëîâ
mkeg.dat
è
rezult
çàïðàøèâàþòñÿ ïðîãðàììîé MKEG â íà÷àëå ðàáîòû
è äîëæíû áûòü ââåäåíû ñ êëàâèàòóðû êîìïüþòåðà. Ôàéë
rezult
÷åòà. Ôàéëû
ÿâëÿåòñÿ îáû÷íûì òåêñòîâûì ôàéëîì è ñîäåðæèò îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ðàñ-
mkeg.rez, mkeg s.rez
ñîäåðæàò èíôîðìàöèþ îá óçëîâûõ ïåðåìåùåíèÿõ è íàïðÿ-
æåíèÿõ è ïðåäíàçíà÷åíû äëÿ ïðîñìîòðà ïðè ïîìîùè ïðîãðàììû GRIM3 (äëÿ êîððåêòíîé ðàáîòû íåîáõîäèì ôàéë äàííûõ î êîíå÷íî-ýëåìåíòíîé ñåòêå, íà êîòîðîé ïðîâîäèëñÿ ðàñ÷åò).
14 Ôàéë
mkeg.dat
ñîçäàåòñÿ ïðè ïîìîùè ëþáîãî òåêñòîâîãî ðåäàêòîðà è èìååò âèä:
test 1 0 1 1 1 1 1 2.1E6 0.3 opti.set Èíôîðìàöèÿ, ñîäåðæàùàÿñÿ â ïðèâåäåííîì ïðèìåðå èìååò ñëåäóþùåå çíà÷åíèå: ñòðîêà 1 óñëîâíîå íàèìåíîâàíèå ðàñ÷åòà; ñòðîêà 2 óïðàâëåíèå ðàáîòîé ïðîãðàììû MKEG; ñòðîêà 3 õàðàêòåðèñòèêè ìàòåðèàëà (êîëè÷åñòâî ñòðîê äàííîãî òèïà ðàâíî êîëè÷åñòâó ìàòåðèàëîâ ñ ðàçíûìè ñâîéñòâàìè); ñòðîêà 4 íàçâàíèå ôàéëà, ñîäåðæàùåãî äàííûå î êîíå÷íî-ýëåìåíòíîé ñåòêå. Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ â ñòðîêå 2 â ïðèâåäåííîì ïðèìåðå: 1 ñïîñîá ïîäãîòîâêè äàííûõ î êîíå÷íî-ýëåìåíòíîé ñåòêå (0 âðó÷íóþ, 1 ñ ïîìîùüþ GRIM3); 0 óïðàâëåíèå âûâîäîì èñõîäíûõ äàííûõ â ôàéë
rezult
(0 âûïîëíÿåòñÿ, 1 íåò);
1 êîëè÷åñòâî ìàòåðèàëîâ ñ ðàçíûìè ñâîéñòâàìè; 1 óïðàâëåíèå âûâîäîì ïåðåìåùåíèé óçëîâ äëÿ ïðîñìîòðà â GRIM3 (1 íàäî, 0 íåò, äàííûå âûâîäÿòñÿ â ôàéëå
mkeg.rez
);
1 óïðàâëåíèå âûâîäîì òàáëèöû íàïðÿæåíèé äëÿ ïðîñìîòðà â GRIM3 (1 íàäî, 0 íåò, äàííûå âûâîäÿòñÿ â ôàéëå
mkeg s.rez
);
Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ â ñòðîêå 3 â ïðèâåäåííîì ïðèìåðå: 1 íîìåð ìàòåðèàëà; 2.1E6 ìîäóëü Þíãà; 0.3 êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà.