講座情報をよむ統計学 8
主成分分析 上 田 尚 一 著
朝倉書店
講座 「 情 報 をよむ統 計学 」 刊行 の辞
情 報化 社会 への
情 報 の 流 通 ル ー トが 多 様 化 し,ア
対応
な り ま した...
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講座情報をよむ統計学 8
主成分分析 上 田 尚 一 著
朝倉書店
講座 「 情 報 をよむ統 計学 」 刊行 の辞
情 報化 社会 への
情 報 の 流 通 ル ー トが 多 様 化 し,ア
対応
な り ま した.誰
な っ た … こ の こ と は 歓 迎 して よ い で し ょ う.た 情 報 か ら玉 を選 び,そ は,玉
ク セ ス しや す く
も が 簡 単 に 情 報 を利 用 で き る よ うに だ し,玉 石 混 交 状 態 の
の 意 味 を 正 し く よみ と る 能 力 が 必 要 で す.現
と石 を 識 別 せ ず に 誤 用 し て い る,あ
る い は,意
実に
図 をカ ム フ ラー
ジ ュ し た 情 報 に 誘 導 さ れ る結 果 に な っ て い る … そ う い う お そ れ が あ る よ うで す. 特 に,数
字 で 表 わ さ れ た 情 報 に つ い て は,数
値 で 表 現 さ れ て い る とい
うだ け で,正 確 な 情 報 だ と思 い 込 ん で し ま う人 が み ら れ る よ う で す ね. ど う い う観 点 で,ど
情報 の よみ か き 能 力が 必要
え ず に,結
ん な 方 法 で 計 測 した の か を考
果 として数字 に な った部分 だけ をみ てい
る と,「 簡 単 に ア ク セ ス で き る 」こ とか ら 「 簡 単 に 使 え る」 と勘 違 い し て,イ
ー ジ ィ に 考 え て し ま う … こ う い う 危 険 な 側 面 が あ る こ とに 注 意
し ま し ょ う. 数 値 を求 め る 手 続 き を 考 え る と,「 た ま た ま そ う な っ た の だ 」 とい う 以 上 に ふ み こ ん だ 言 い 方 は で き な い こ とが あ り ます.ま 正 し い と し て も,そ
た,そ
の数 字 が
の数 字 が 「 一 般 化 で き る傾 向 性 と解 釈 で き る場 合 」
と,「 調 査 し た そ の ケ ー ス に 関 す る こ と だ と い う以 上 に は 一 般 化 で き な い 場 合 」 と を,識 別 しな け れ ば な らな い の で す.
そ の基 礎 をな す
こ う い う 「情 報 の よ み か き 能 力 」 を もつ こ と が 必
統計学
要 で す.ま
た,情
報 の う ち 数 値 部 分 を 扱 う に は,
「統 計 的 な 見 方 」 と 「そ れ に 立 脚 し た統 計 手 法 」を 学 ぶ こ とが 必 要 で す. こ の 講 座 は,こ
う い う観 点 で統 計 学 を 学 ん で い た だ くこ とを期 待 し て
ま とめ た もの で す. 当 面 す る問 題 分 野 に よ っ て,扱 い ま す か ら,そ
うデ ー タ も,必 要 と さ れ る 手 法 も ち が
の こ と を考 慮 に 入 れ る …
系づ け て説明す る … 冊 に わ け て い ます.
しか し,で
き る だ け 広 く,体
この 相 反 す る条 件 をみ た す た め に,い
くつ か の 分
ま え が き
この テ キ ス ト の主題
こ の テ キ ス トで は,「 主 成 分 分 析 」 と よば れ る 手 法 に つ いて 説 明 し ます.主 成 分 分 析 は 多 次 元 デ ー タ解 析 に 属 す る
高 レベ ル の 手 法 と受 け と ら れ て い ます が,た
とえ ば 「総 合 点 を求 め る」な ど 日
常 性 の あ る 手 法 で あ り,計 測 され た 基礎 デー タ を 「そ れ ぞ れ の 意 味 を考 え て 組 み な お す 」 とい う意 味 で,方 法 論 と して 重 要 な機 能 を もつ 方 法 で す. この テ キ ス ト の構 成
この 手 法 の数 理 を展 開 す る ため に は,若 干 の数 学 的 な 予 備 知 識 が 必要 だ とさ れ て い ま した が,そ れ を適 用 す る た め
の 計 算 を コ ン ピュ ー タ に まか せ る こ とに す れ ば,数 種 々 の 問 題 に適 用 で き ます.し
学 的 な展 開 を避 け て 学 び,
た が っ て,数 学 的 な予 備 知 識 を前 提 とす る こ と
な く,そ の 使 い 方 を解 説 した テ キ ス トが た くさん 出版 され て い ます. しか し,や さ し く学 ぶ こ とが で き る よ うに な っ た … とい う わ け で は あ り ま せ ん.「 数 学 的 な 骨 組 み 」が ど うな って い る か を 知 らな くて は適 正 に 使 え ませ ん.ま
た,ど ん な 問 題 に 有 効 か,あ
る い は,有 効 な使 い 方 をす る に は ど ん な 注
意 が 必 要 か … こ うい う点 の解 説 を 十 分 に行 な った テ キ ス トを使 って 学 ば な い と,コ ン ピ ュー タか ら出 た 出 力 を正 し くよ め ませ ん. こ の テ キ ス トは,こ まず,典
型 的 な 問 題 例 を 使 って 「主 成 分 分 析 で どん な こ とが で き るか 」を例
示 した 後,第 次 に,実
こ を重 視 した構 成 に組 み 立 て て あ ります.
2章,第
3章 で数 理 的 な組 み 立 て を説 明 し ます.
際 に 問題 を扱 う場 面 の 「どの 部 分 に主 成 分 分 析 を適 用 す るか 」を解
説 し ます.こ
れ に よ って,主 成 分 分 析 が どん な 問 題 に有 効 に働 くか を つ か ん で
くだ さい(第 4章). 次 に,ど
ん な 問題 に 適 用 す る に して も,適 用 前 の 準 備 段 階 で,あ
算 結 果 を よ む 段 階 で,種 々 の 補 助 手 段 が 必 要 と な っ て き ます.そ 章,第
る い は,計 れ が,第
5
6章 の主 題 で す.
主 成 分 分 析 は,基 礎 デ ー タが 質 的 デ ー タ で あ る場 合 に も適 用 で き ます.数 化Ⅲ 類 と い う呼 称 で よ く知 られ て お り,適 用 場 面 の 多 い 分 野 です.第
量
7章 で
この 場 合 の数 理 に つ い て の補 足 を した 後,適 用 に あ た って 考 え るべ き注 意 点 を 体 系 づ け て 説 明 し ます.説
明 の た め に い くつ か の実 例 を取 り上 げ ます が,適
用
の考 え方 を 説 明 す る とい う意 図 を含 め て い る の で す. 第 8章 は,入 力 し た デ ー タの 構 造 と出 力 され る ス コア ー の 関 係 を示 し て い ま す. 入 力 さ れ た デ ー タ の構 造 を探 る場 面 での 参 考 とな るで し ょ う. 第 9章 は,時 間 的 変 化 を見 出 そ う とす る場 面 を例 に と っ て,デ ー タ の 取 り上 げ 方 を決 め る場 面 で の 分 析 計 画 の 立 て 方 を説 明 した もの で す. この テ キ ス ト の説明方法 の で す が,そ
こ の テ キ ス トで は,実
際 の 問 題 解 決 に 直 結 す る よ うに,
適 当 な実 例 を取 り上 げ て 説 明 して い ます.数 理 を解 説 す る
の数 理 が なぜ 必 要 とな るの か,そ
う して,数 理 で ど こ ま で 対 応 で
き,ど こ に限 界 が あ るの か … そ こ をは っ き りさせ る ため に選 ん だ実 例 です. 実 際 の 問題 を扱 い ます か ら,コ ン ピュ ー タ を使 うこ と を前 提 と し て い ます. また,手 法 を学 習 す る ため に も,実 例 を扱 う体 験 を もつ こ とが 必要 です. 学 習 を助 け る ソ フ トつ き
こ の シ リー ズ で は,そ
うい う学 習 を助 け る た め に,第
巻 『統 計 ソ フ トUEDAの
使 い 方 』に 統 計 ソ フ トUEDA
(Windows版CD-ROM)と
9
そ の 解 説 を用 意 して あ り ます.
分 析 を実行 す る た め の プ ロ グ ラム ば か りで な く,手 法 の 意 味 や 使 い方 の 説 明 を 画 面 上 に 展 開 す る プ ロ グ ラ ム や,適
当 な実 例 用 の デ ー タ をお さ め た デー タ
ベ ー ス も含 まれ て い ます . こ れ ら を使 って, テ キ ス ト本 文 を よむ
→ 説 明用 プ ロ グ ラム を使 っ て理 解 を確 認 す る
→ 分 析 用 プ ロ グ ラ ム を使 っ て テ キ ス トの 問題 を解 い て み る
→ 手 法 を活 用 す る 力 をつ け る
→…
と い う学 び 方 を サ ポ ー トす る 「学 習 シ ス テ ム 」に な っ て い る の で す. こ の テ キ ス ト と 一 体 を な す もの と し て,利 用 し て い た だ く こ と を 期 待 し て い ま す. 2003年
2月
上 田 尚 一
2 4
次
目
l. 情 報 の 縮 約―
情 報要 約 手段 の原理
1.0 ひ とつ の例(例1) 1.1 情 報 縮 約 の 論 理
l
1 2
1.2 こ の テ キ ス トで 取 り上 げ る こ と 6 問
題1
7
. 主 成 分 と そ の 誘 導 2.1
主
成
11 11
分
2.2 主 成 分 の 誘 導
14
2.3 因子 負荷量 と寄 与率 2.4 分 析 の 手 順 2.5 適 用 例―
問 題2
16
18
食 習 慣 の 地 域 差(例1)
19
25
3. 主 成 分 分 析 の 数 理
27
3.1 数 理 の構 成
27
3.2 計 算 手 続 き
31
3.3
力 デ ー タ の ス ケ ー リン グ
入 カ デ ー タ,出
3.4 回 帰 分 析 と 主 成 分 分 析
37
39
. 主 成 分 分 析 の適 用 につ いて の 考 え方
42
4.1 テ ス トの 総 合 評 点 を求 め る問 題(例14) 4.2 2変 数 の 分 布 をみ る問 題(例12) 4.3 変 化 を 説 明 す る 問 題―
42
45
食 生 活 パ ター ン の 年 次 変 化(例2)
4.4 概念体 系 の想定 に対応 す る指標 を求 め る問題― 指標(例10)
61
新 国 民生 活
50
問
題
4
68
5. 主成 分 分 析 の適 用 を助 け る補 助 手 段 5.1 相 関 関 係 の 情 報 要 約―
70
暮 ら しや す さ の 評 価(例7)
5.2 主 成 分 ス コ ア ー の 図 示―
暮 ら しや す さ の 評 価(例
5.3 被 説 明 変 数 ・説 明変 数 を お り こ む―
評価(例7)
題
5
暮 ら しや す さの
家 計 支 出 パ ター ン の収 入 階 級 別
4) 85
5.5 傾 向 性 と個 別 性― 問
7) 75
79
5.4 集 計 表 を 利 用 す る― 比 較(例
70
家 計 支 出 パ ター ン の収 入 階 級 別 比 較(例
4) 90
95
6. 主 成 分 の解 釈 と軸 の 回転
96
6.1 デ ー タ の 分 布 と軸 の 回 転
96
99
6.2
解 の パ タ ー ン
6.3
バ リマ ッ ク ス 法
101
6.4 プ ロ ク ラ ス テ ス 回 転
103
6.5 階 層 構 造 を もつ 場 合
104
6.6 軸 の 回 転 に 対 す る見 方 問
題
6
107
109
7. カ テ ゴ リ カ ル デ ー タ の 数 量 化
110
7.1 2変 数 の 関 連 度 を表 わ す 情 報 量(例 5) 7.2 数 量 化 の 考 え 方
7.3 日本 人 の 生 き が い 観(例5) 7.4 社 会 意 識 の 比 較―
7.8 政 治 意 識 の 分 析― 7
160
結 合す る集 計表 の タ イプに
138
7.7 テ ス ト結 果 の 総 合 評 価(例11)
題
8)
122
複 数 の集計 表 を結合 して分析(例 8) 132
7.6 子 供 の 教 育 に 関 す る意 識―
問
119
複 数 の 集 計 表 を結 合 して 分 析(例
7.5 社 会意 識 の地域 比較―
注 意(例 6)
110
114
147
個 別 デ ー タ の 分 布 を み る(例 9)
155
8
. デ ー タ パ タ ー ン と尺 度 値 の 関 係― 163 8.1 典 型 的 な デ ー タ パ タ ー ン と尺 度 値
163
8.2 基 礎 デー タ の 区 分 並 べ か え(ス ケー ロ グ ラ ム) 8.3
個 別 デ ー タ,集
計 表,バ
ー ト表
8.4 数 量 化 の 方 法 の 適 用 方 式―
D 表 の場合 B表 の場合
190
8.6 数 量 化 の 方 法 の 適 用 方 式―
C 表の場合
193
題
9. 分 析 計 画―
8
196
変 化 を検 出 す るため に― 197
9.1 尺 度(基 準)の 変 化,尺 9.2 時 系 列 デ ー タ の 分 析
度 値 の 変 化(例
5) 197
200
9.3 食 生 活 の パ タ ー ン の 変 化(例
3) 203
9.4 社 会 意 識 の 年 次 変 化 と年 齢 別 変 化(例19) 問
題
9
10.
ま と め に か え て
付
録 219
213
219
B. 図 ・表 ・問 題 の 基 礎 デ ー タ C. プ ロ グ ラ ム の 使 い 方
C.2 プ ロ グ ラ ムPCA01の
C.4 プ ロ グ ラ ムDATAEDITの C.5 プ ロ グ ラ ムFILEEDITの C.6 プ ロ グ ラ ムPCA01Xの
引 249
使 い 方 使 い方
C.3 プ ロ グ ラ ムPCAMAPの
計 ソ フ トUEDA
221
236
C.1 プ ロ グ ラ ムRMATO1の
索
206
211
A. 分 析 例 と そ の 資 料 源
D.統
185
8.5 数 量 化 の 方 法 の 適 用 方 式―
問
178
182
246
236 237
使 い方
239
使 い 方 使 い方 使 い 方
241
242 244
◎ スポ ッ ト
実証分析
108
探 索 的 デ ー タ解 析
109
京 都 人 と大 阪 人
132
イ ン タ ー プ リテ ー シ ョ ン
142
数 量化Ⅲ 類 の 方法 の適用 にお け る基 本的 な注意
195
こ の 講 座 に 関 す る ホ ー ム ペ ー ジ を 開 設 し ま し た.
http://www9.ocn.ne.jp/ uueeddaa で す.今
の とこ ろ
1.各
テ キ ス トの 概 要 説 明
2.正
誤表
3.ソ
フ トUEDAの
4.Windows 5.自
使 用環境 に関 す る注意
XPを
使 う場 合 に 必 要 なINSTALLプ
ロ グ ラム
由 に ダ ウ ン ロー ドで き る い くつ か の サ ン プ ル プ ロ グ ラ ム
が 掲 載 され て い ます.参
照 して くだ さ い.
《シ リー ズ構 成 》 1. 統 計 学 の 基 礎
どん な場 面 で も必要 な基本概 念.
2. 統 計 学 の 論 理
種 々 の 手 法 を広 く取 り上 げ る.
3. 統 計 学 の 数 理
よ く使 わ れ る手 法 を くわ し く説 明.
4. 統 計 グ ラ フ
情 報 を 表 現 し,説
5. 統 計 の 活 用 ・誤 用
気 づ か な い で 誤 用 して い ませ ん か.
6. 質 的 デ ー タ の解 析
意識 調査 な どの数 字 を扱 うため に.
明 す る ため に.
︸
7. ク ラ ス タ ー 分 析
多 次 元 デ ー タ解 析 と よ ば れ る
8. 主 成 分 分 析
手 法 の う ち よ く使 わ れ る もの.
9. 統 計 ソ フ トUEDAの
使 い 方
1∼8に 共 通 で す .
1 情 報 の 縮 約 ―情報要約手段 の原理
さ ま ざ まな観 点 が 関連 す る現 象 を分析 しよ う とす る と,多 くの観 察 値 を1 セ ッ トの情 報 と して扱 うこ とが 必要 とな り ます.し か し,た だ 多 く を 集 め れ ば よ い と い う こ とで は な く,「要 点 を簡 明 に 表現 す る こ と」を 考 え ま し ょ う.「多 次 元 デ ー タ解 析 」は,そ
うい う 目的 で 適 用 され る手
法 です. この 章 で は,こ の基 本 原理 を例 示 して,以 下 の章 で どん な こと を学 ぶ か を示 し ます.
1.0
ひ と つ の 例(例
① 次 ペ ー ジの 表1.0.1は,家
1) 計 支 出 に お け る 月 平 均 食 費 支 出額 を,県 別 に 比 較 し
た もの で す. た と え ば,関
東 よ り関 西 の 方 が 肉 の 消 費 が 多 い,よ
う地 域 差 が あ る と い わ れ て い ま す が,他
ろ ず 味 つ け が ち が う … こ うい
に も,種 々 の 地 域 差 が あ るか も しれ ま せ ん.
「食 生 活 パ タ ー ン の 地 域 差 」に つ い て,「 こ の 表 か ら よ み とれ る こ と を 要 約 す る」 と い う問題 を考 え て み ま し ょ う. ② こ れ が,こ
の テ キ ス トで扱 う 問題 の典 型 例 で す.
こ うい う問 題 を扱 う た め に,「 多次 元 デ ー タ解 析 」 と総 称 さ れ る一 群 の 手 法 が あ り, そ れ を こ の テ キ ス トで 説 明 して い くの で す.こ を扱 う ロ ジ ッ クが,似
の最 初 の 章 で は,ま
ず,こ
う い う問 題
た 部 分 を ま とめ て い く こ とに よ っ て,
情 報 の ロ ス を避 け つ つ,表
現 を簡 単 化 して い く とい う原 理
に 対 応 し て い る こ と を 説 明 し ま し ょ う.こ の 原 理 は,パ
ー シ モ ニ ィ(parsimony)と
よ ば れ て い ます. こ こ で は 一 部 を省 略 し て あ り ます か ら,必 要 に 応 じ て付 表A.1を い.ま
た,UEDAの
デ ー タ ベ ー ス に収 録 して あ りま す.
参 照 して くだ さ
表1.0.1
食 費支 出 パ ター ンの 地 域 比較―(例
XT: 消 費 支 出 総 額,X0: X4: 塩 干 魚,X5:
肉,X6:
食 料 費,X1:
米,X2:
牛 乳 ・卵,X7:
X9: 調 味 料
1)
パ ン,X3:
野 菜,X8:
魚,
加 工 食 品,
家 計 調査 年 報(総 務 庁 統 計局,1965)
1.1 情 報縮 約 の論 理 ① グ ラ フ をか く,そ れ を比 較 す る … して,こ
こ で は,多
こ の 手 順 を実 際 に 適 用 す るか ど うか は 別 に
次 元 デ ー タ を扱 う場 面 で の 考 え 方 を説 明 す る た め に,そ
の よ うに
して み ま し ょ う. ② まず,基 す.例
礎 デ ー タ の構 造 を把 握 し て,そ
示 で は,X1∼X9は
現 され て い ます が,そ
い ず れ もX0の
の 見 方 に 応 じ た指 標 を計 算 し て お き ま
内 訳 で あ り,同
小 さ い 値 に な る も の 」が あ る こ と に 注 意 し ま し ょ う.し X1よ がX2よ
じ計 測 単 位(単 位 :円)で 表
れ ぞ れ の 費 目 の 性 格 か ら,「 当 然 大 きい 値 に な る もの 」や 「当 然 た が っ て,た
と え ば 「X0が
り大 きい 」 と い っ て も そ れ は 「ど こ の 地 域 で も共 通 す る 自 明 の こ と」で す.「X1 り大 きい 」 と い う こ と も,「 自 明 とは い え な い に して も,ど
こ の 地 域 で も共 通
して い る」 とい え る よ う で す. しか し 「そ の 大 小 差 」が 大 き い 地 域,小
さ い 地 域 が あ る で し ょ うか ら,「 そ の 大 小 差
を 表 わ す 指 標 」を あ らか じめ 計 算 し て お く と,基 礎 デ ー タ の 構 成 に 対 応 し た 見 方 が で き ま す.い
くつ か の ち が っ た 見 方 が 考 え ら れ る場 合 が あ る で し ょ う.そ
の 場 合 は,
デ ー タ の 構 造 と そ の 見 方 を考 慮 に 入 れ て 指 標 を選 ぶ こ と に な りま す. 例 示 し た デ ー タ の 場 合 に つ い て,考 ③ パ タ ー ンの 把 握(1)― 各 県 の 値X1∼X9(複
え て み ま し ょ う.
各 観察 単位 の特 性
数 の 成 分 を もつ 情 報)を 図1.1.1の
よ うに 図 示 す る と,そ の 形
図1.1.1
食 費 支 出パ ター ン の 地 域 比 較―(例
注 :右 か ら反 時 計 ま わ りに,変
数 1,変 数 2,…,変
1)
数 9の 値(全 国 平 均 に対 す る
倍 率 で表 わ した値)を 示 す.
に よ っ て,各
県 の 特 徴 を把 握 で き ます.
特 徴 を よ み と る た め に,各
区 分 別 支 出 額XI を 「そ の 区 分 の 全 国 平 均 値 に 対 す る倍
率 」に 換 算 し た 値 を 図 示 して い ま す. し た が っ て, 基 準 円 の外 側 に 出 た 区 分 ⇒ 支 出 が 平 均 以 上 基 準 円 の 内 側 に 入 る区 分 ⇒ 支 出 が 平 均 以 下 と よ め ば よ い の で す.こ
うい う点 に 注 目 して,○
○ 県 は どの 支 出 が 多 く,ど の 支 出 が
少 な い か とい う特 徴 を把 握 で き るで し ょ う. た と え ば,東
京 近 辺 の 各 都 市 の 形 と大 阪近 辺 の 各 都 市 の 形 が ち が っ て い ます.
東 京 周 辺 で は右 上 方 向 す な わ ち 変 数 2の 値 が 大 き く 大 阪 周 辺 で は左 上 方 向 す な わ ち変 数 4 と変 数 5の 値 が 大 き い と い っ た傾 向 が よ み とれ ます.た
だ し大 阪 周 辺 で は,神
戸 は 変 数 2の 値 が こ の傾 向 と
ちが う こ と,京 都 は 変 数 4の 値 が 特 に 大 きい こ とが よ み と れ ま す.こ
の よ うに,大
阪
周 辺 と して 一 括 し た 見 方 で は 「く く りに くい 個 性 の 存 在 」を 示 唆 し て い る よ うで す. ④ パ タ ー ンの 把 握(2)―
各 指標 の特性
別 の 見 方 もあ り え ます. 各 指 標 の 値(複 数 の 観 察 単 位 に 対 応 す る情 報)を 図1.1.2の の 形 に よ って,各
よ う に 図 示 す る と,そ
指 標 値 で み た地 域 差 を 「 パ ター ン」 と して 把 握 で き ます.
県 の 番 号 順 に 図 示 して い ます が,左 に して あ りま す. こ の 図 に よ っ て,
が 西,右
が 東 に 対 応 す る よ う に,県 番 号 の 逆 順
図1.1.2
食 費 支 出 パ ター ンの 地 域 比 較
― (例 1)
東 京 周 辺,大
阪 周 辺 は す べ て に つ い て 高 い が,
変 数 ご と に み る と,た
とえば
変 数X5,す
なわ ち肉類 の支 出は西 高東低 の型 に なって い るこ と
変 数X7,す
な わ ち 野 菜 の 支 出 は 逆 に,東
高 西低 の型 に な ってい るこ と
な どが わ か り ま す. こ うい うパ タ ー ン を把 握 す る の が 目的 で す か ら,ど 平 均 値 が 0,標 準 偏 差 が 1に な る よ うに,い
の 指 標 に つ い て も,そ
れぞれ の
い か え る と,偏 差 値 の 形 に お き か え て 図
示 し て い ま す. ⑤ 同 じデ ー タ を 2と お りの グ ラ フ に し ま し た. ど ち ら で も ほ ぼ 同 じ よ う な こ と を 見 出せ る か も しれ ませ ん が,表 に 注 意 し ま し ょ う.こ の ち が い は,デ
ー タの 見 方,ひ
い て は,扱
現 の 原 理 の ちが い
い方 の ちが いにつ な
が るの で す. 図1.1.2の
場 合,変
数 ご と に み ま す か ら,そ れ ぞ れ の 変 数 値 に つ い て 標 準 とみ ら れ
る値(全 国 平 均)と の 差 を と り,そ れ か ら の 偏 差 を そ ろ え る た め に 「 偏 差 値 」に お き か え て い ます. 図1.1.1の
場 合 は,「 各 変 数 値 の 合 計 」が そ れ ぞ れ の 変 数 値 の 大 小 を決 め る 要 因 に
な っ て い る こ と を考 慮 し て 「 構 成 比 」の 形 に し た 上,「 標 準 的 な 構 成 比 に 対 す る相 対 比 」に お き か え て い ます. ⑥ こ うい う指 標 計 算 は,グ
ラ フ に す る ・し な い に か か わ ら ず,デ
ー タの見 方に対
応 し て 必 要 な 事 前 処 理 で す. 統 計 手 法 と して は,こ
れ らの 事 前 処 理 に つ づ い て,そ
の 指 標 値 が 示 す 特 徴 を よみ と
る段 階 に 進 む こ と が 必 要 で す.「 グ ラ フ を か く」こ と も そ の 段 階 に 位 置 づ け ら れ る分 析 手 段 で す が,客
観 性 と い う意 味 で は,「 グ ラ フ を み て 特 徴 を よ み と る」 と こ ろ に 数
理 的 な分 析 手 段 を適 用 す る こ と を考 え ま し ょ う. ⑦ 観 察 単位 の タ イ プわ け
図1.1.1に
よ っ て,各
観 察 単 位(例 示 で は 各 県)を
タ イ プ わ け で き る で し ょ う.実 行 し よ う とす る と,わ け に くい ケ ー ス が 出 て き た り, 人 に よ っ て ち が う結 論 に 達 す る な ど の 問 題 が 出 て く る で し ょ う か ら,「 考 え 方 と し て は で き るは ず だ 」と い い か え て お き ま し ょ う. ⑧ 指 標 値 の タ イ プ わ け
図1.1.2に
よ っ て,各
1.1.1の 場 合 よ りは 判 断 しや す い よ うで す が,こ
指 標 を タ イ プ わ け で き ます.図
の 例 で そ うで あ っ て も,い
つ もそ う
だ とは 限 り ませ ん. ま た,見
方 の ちが い に 注 意 す べ き で す.
○ ○ 市 は こ うだ,と
い う判 断 に 対 応 す る の は 図1.1.1
変 数 ○ ○ は こ う だ,と
い う判 断 に 対 応 す る の は 図1.1.2
です. ⑨ 以 上 を ま とめ れ ば,「 い ず れ も図 を手 が か りに し て パ ター ン を 把 握 し,比 較 し て い る」の で す が,「 次 の 場 面 に 応 じて 使 い わ け せ よ 」 とい う こ とで す.
観 察 単 位 の タ イ プ わ け―
異 な る指 標 の 値 を 1セ ッ ト と し て 扱 う.わ け る の は, 「観 察 単位 」.
指 標 値 の タ イプ わ け―
異 な る観 察 単 位 の 値 を 1セ ッ ト と して 扱 う.わ
け るの
は,「 指 標 」. ⑩ パ タ ー ン の 類 似 度 の 計 測 さ れ ま す.そ
う し て,グ
こ の よ う な パ ター ン わ け は,種
々 の問題 で必要 と
ラ フ を み て パ タ ー ン わ け す るか わ りに,「 客 観 的 な 手 順 」 を
組 み 立 て る こ と を考 え た くな り ます. こ こに 取 り上 げ て い る例 示 に つ い て い え ば,⑦ 図1.1.1に
の場 合
示 す 「構 成 比 」の 類 似 度 を測 る 「 情 報 量 」を使 っ て,
類 似 度 の 高 い 観 察 単 位 の 対 を選 び,そ
れ ら を 同 一 群 とす る
と い う手 続 き を組 み 立 て る こ とが で き ます. ま た,⑧
の場合 に つ いて は
図1.1.2に
示 す 「系 列 値 」の 類 似 度 を測 る 「相 関 係 数 」を 使 っ て,
類 似 度 の 高 い 指 標 の 対 を選 び,そ
れ ら を 同 一 群 とす る
とい う手 続 き を組 み 立 て る こ とが で き ます. 情 報 量 お よ び 相 関 係 数 に つ い て は,以 れ ぞ れ,本
下 の 各 章 で も 説 明 し ます が,く
わ し くは,そ
シ リー ズ 第 6巻 『質 的 デ ー タ の 解 析 』,第 3巻 『 統 計 学 の 数 理 』 を 参 照 して
くだ さ い. ⑪ こう して, 観 察 単 位 を 少 数 の グル ー プ に 組 み な お す(ク ラ ス ター 分 析),あ
るい は
指 標 を 少 数 の 総 合 指 標 に 組 み な お す(主 成 分 分 析) こ とが で き る の で す. い ず れ も, 類 似 した もの を選 ぶ ⇒ そ れ ら を集 約 して も,情 報 の ロ ス は 少 な い よ っ て,そ
れ ら を集 約 す る こ と に よ っ て,情
報 表 現 を縮 小 し て い く
と い う考 え 方 を,客 観 的 な 手 法 と し て 組 み 立 て た もの に な っ て い る の で す.
1.2 こ の テ キ ス トで取 り上 げる こと ① この テ キ ス トで は,主
成 分 分 析 に つ い て 説 明 し ま す.
② まず 第 2章 で,「 類 似 度 を 計 測 す る 基 準 」に つ い て 説 明 し,次 の 基 準 を こ の 章 の 問 題 に 対 し て 適 用 し た 結 果 を説 明 し ま す.つ 順 を数 理 的 に 組 み 立 て う る こ と を説 明 し ます.第 際 に 必 要 な 考 え 方―
デ ー タ の 選 び 方,種
③ ク ラ ス タ ー 分 析 に つ い て は,第
5章 以 下 で は,こ
の手
の 手 順 を適 用 す る
々 の 選 択 機 能 の 使 い 方,数
範 囲 と結 果 の解 釈 と して 扱 う範 囲 の 決 め 方 な ど―
の 第 3章 で,こ
づ く第 4章 で,そ
理 に期 待 す る
に つ い て 説 明 し ま す.
7巻 『ク ラ ス タ ー 分 析 』で 説 明 し ます.
● 問題 1●
問 1 (1) 食 費 支 出 に つ い て,ど で よ い が,表1.0.1ま
ん な 地 域 差 が あ る と予 想 さ れ る か.こ
た は そ の 基 礎 デ ー タ(付 表A.1)を
(2) ど ん な グ ラ フ を か け ば,そ
の 予 想 を確 認 で き る と思 わ れ るか.
問 2 (1) 風 配 図 形 式 で 食 生 活 パ タ ー ン を 比 較 す る た め の 図1.1.1を 市 は,図1.A.1の
(2) 図1.1.2の
こで は予 想
参 照 して 考 え よ.
か け.対
象都
8都 市 とす る. 形 式 で 食 生 活 パ ター ン を 比 較 す る た め の 図 を か け.対
象都市
は,(1)と 同 じ とす る.
(3) 図1.1.1の
か わ りに,次
の 図1.A.1に
例 示 す る帯 グ ラ フ を か け.
注 :問 4までは,手 書 きで解 い てみ て くだ さ い.統 計 ソフ トは,後 の 問 題 で 使 う こ とに し まし ょ う. 図1.A.1
問 3 図1.1.1に
帯 グ ラ フ に よ る 表現―(例
よ る 表 現 と 図1.A.1に
1)
よ る表 現 と を 比 べ る と,1.1節
③ で 説明 し
た見 方 を しや す い の は ど ち らか. 問 4 (1) 図1.1.2の
か わ りに,次
よ る表 現 と 図1.A.2に
(2) 図1.1.2に
の 図1.A.2に
明 し た 見 方 を しや す い の は ど ち らか.
例 示 す る統 計 地 図 を か け.
よ る 表 現 と を比 べ る と,1.1節
④ に説
図1.A.2
問 5 (1) 図1.1.1を47都
ー タ 数 が 多 い の で,コ
含 ま れ るFIG111を
注 :こ の プ ロ グ ラ ム は,こ
を ク リ ッ ク し て,フ
ン ピ ュ ー タ を 使 い ま し ょ う.
使 っ て く だ さ い. の 問 題 専 用 に な っ て い ます か ら,UEDAの
ま れ て い ま せ ん.Windowsの
¥FIG111と
―(例 1)
市 に つ い て か け.
以 下 の 問 い で は,デ UEDAに
統 計 地 図 に よ る表 現
シ ス テ ム に含
ス タ ー ト メ ニ ュ ー の 「フ ァ イ ル 名 を 指 定 し て 実 行 」
ァ イ ル 名 入 力 画 面 を 表 示 さ せ,そ
こ に ¥UEDA¥PROG
入 力 し て くだ さ い.
図 の 種 類 と対 象 年 次(テ
キ ス トと 同 じ図 を か く な ら X)を 指 定 す る と,図
ず つ 画 面 に 表 示 さ れ ます.画
が 6組
面 に C と表示 され た とき C を入 力 す る と コ ピーが と
れ ま す.
以 下 の 問 6,問 注 :図1.1.1で
7の 図 も,同
る 図 に な っ て い ま す.こ て,図1.A.3の
じプ ロ グ ラ ム で か け ま す.
は 食 費 支 出 合 計 の ち が い は 考 慮 せ ず に,合 れ に 対 し て,合
計 の 内訳 の 数 字 を比 較 す
計 の ちが い に 応 じて 図 の 大 き さ を か え
よ う に す る こ とが 考 え ら れ ま す.
基礎 デ ー タ が計 量 値 の場 合 に は,構 成 比 でみ る と と もに,「 分 母 の ちが い もみ たい 」場 合 が あ るため です. 図1.A.3
図1.1.1に
対 す る代案 … 分 母 の ち が い を示 す
問題 に つ いて (1) 問題 の 中 に は,UEDAの
プ ロ グ ラム を使 って,テ キ ス ト本 文 で の 説 明 を確 認
す るため の 問題 や,テ キ ス トで 使 っ た説 明 例 を コ ン ピュー タ上 で 再 現 す る もの な どが 含 まれ て い ます.
したが って,UEDAの
プ ログ ラム を使 うこ とを想 定 して い ます.
(2) UEDAの 使 い方 に つ い て は,本 シ リー ズの 第 9巻 『 統 計 ソ フ トUEDAの 使 い 方』を参 照 して くだ さい.ま た,本 書 の 主題 で あ る 主成 分 分 析 に関 す るプ ロ グ ラム の使 い方 に つ い ては,本 書 の付 録 C に 説 明 して あ ります. (3) 問題文 中 でプ ロ グラ ム○ ○ とい う場 合,UEDAの
プ ログ ラム を指 します.
問題 で使 うデ ー タにつ いて,付 表 ○ ○ とい う場合,本 書 の 付 録 B に 掲 載 され て い る表 を指 し ます.
(4) 多 くの デー タは,UEDAの
デ ー タベ ー ス中 に収録 され て い ます.そ の フ ァ イ
ル名 は,そ れ ぞ れ の付 表 に 付 記 さ れ て い ます が,そ れ を その ま ま使 うの で な く,い くつ か の キ イ ワー ドを付 加 した もの を使 うこ とが あ り ます か ら,問 題 文 中 に示す フ ァイ ル名 を指 定 して くだ さい. (5) プ ログ ラム 中 の 説明 文 や処 理 手順 の 展 開 が,本 文 で の 説 明 とい くぶ ん ちが っ て い るこ とが あ ります が,判 断 で き る範 囲の ちが いで す. (6) コ ンピ ュー タ で 出力 され る結 果 の 桁 数 な どが 本 文 中 に表 示 され る もの とち が う こ とが あ ります.
問 6 図1.1.2を 問 7 図1.A.1を47都
表1.0.1に
示 す 各 変 数 に つ い て か け.
市 に つ い て か け.
問 8 問 5の 図 の 形 を 比 較 し て,特 徴 の あ るパ ター ン を い くつ か あ げ よ. 間 9 問 6の 図 の 形 を 比 較 し て,特 徴 の あ るパ ター ン を い くつ か あ げ よ. 問10 問 7の 図 の 形 を 比 較 し て,特 徴 の あ るパ ター ン を い くつ か あ げ よ. 問11 「各 県 の 食 費 支 出 の パ ター ン を 比 較 し て 特 徴 の あ る パ ター ン を 見 出 す 」た め に 適 し た 表 現 法 は どれ か.
2 主 成分 とその誘 導
こ の章 で は,主 成 分 の意 味 とその 誘導 法 の 基 本原 理 を説 明 し ます. 実際 に適 用 す る には,そ の 原理 に も とづ く計 算手 順 を組 み 立 て る こ と が必 要 で す が,そ の前 に,ま ず,一 群 の指 標 を1 つ の総 合 指 標 に ま とめ る こ との 意味 と適 用 の仕 方 に つ いて 基本 的 な 考 え方 を理 解 して お くこ と が必 要 で す. この 章 で は,基 本 的 な考 え 方の 説 明 に焦 点 を 合 わせ ます.計 算 手 順 の 一 般 化 に つ い て は次 の章 で説 明 す るこ とに し ます.
2.1主
成
分
① 第 1章 で 例 示 した 問 題(例1)に
つ い て い う と,○ ○ の 支 出 の 地 域 的傾 向 と ○ ○
の 支 出 の 地 域 的 傾 向 とが 類 似 した パ ター ン を示 し て い た な ら,そ
の こ とに着 目して こ
れ ら 2種 の 指 標 を 1つ に ま とめ る こ とに す れ ば よ い … こ れ が,情
報縮 約 の考 え方 で
す. こ の 考 え 方 を 具 体 的 に 進 め る た め に, 「類 似 し て い る 」 と判 断 す る 基 準 と 総 合 指 標 を誘 導 す る手 順 とを 組 み 立 て る こ と が 必 要 で あ り,そ れ を 説 明 す る の が,こ ② こ の 章 で は,ま
の 章 お よ び 次 の 章 で す.
ず 簡 単 な例 を使 っ て 説 明 し ま す.
幼 児 の 知 能 を 測 る た め に 2つ の テ ス トを行 な い,そ
の 結 果 が,図2.1.1の
よ うに
な っ た と し ます. 横 軸OX1は え ば,P
テ ス ト 1の 得 点,縦
軸OX2は
君 の 成 績 が テ ス ト 1で60点,テ
テ ス ト 2の 得 点 を表 わ す 尺 度 で す.た ス ト 2で80点
わ さ れ ます. 別 の 人 の 成 績 が 点 Q で 表 わ さ れ る もの と し ま し ょ う.
だ と す る と,図
と
の点 P で表
こ の 場 合,P
と Q を比 較 して どち らが 高 い とい え
図2.1.1
2 つ の テ ス トの 結 果
るで し ょ うか. テ ス ト 1で は Q の 方 が 高 く,テ ス ト 2で は P の 方 が 高 い と い う答 え方 が あ りえ ます が,こ 識 で は,完
こでの 問題 意
結 し た 答 え に な っ て い ませ ん.2 つ の テ ス
トに は そ れ ぞ れ 固 有 の 観 点 が あ る に し て も,こ
こで
は,2 つ の テ ス トを総 合 し て み た 知 能 を 測 ろ う と考 え て い る の で す か ら,そ の 意 図 に 沿 っ た 答 え 方 をす べ き で す. ③ も し 2つ の テ ス トを同 等 に 扱 う も の と す れ ば,平
を使 う こ とに す れ ば よ い で し ょ う.な お,基
均値
礎 デ ー タ は い ず れ も偏 差 値 を 示 す も の と
し て い ま す. しか し,た
と え ば 各 テ ス トの 得 点 の 平 均 値 や バ ラ ツ キ が ちが って い る場 合,
両 テ ス トを対 等 に 扱 う もの と決 め つ け るの で な く, あ る ウ エ イ ト ω1,ω2を 定 め て,加 ω1X1+ω2X2
重平 均
た だ し, ω1+ω2=1
を使 うの が 普 通 で す. こ の こ とは,図2.1.2で は す べ て50点 が,総
い う と,線A1B1上
の 点 は す べ て100点,線A2B2上
とみ る こ と を 意 味 し ま す.し
た が っ て,こ
の点
れ ら の 線 に 直 行 す る 軸OZ
合 点 を表 わす 尺 度 だ と了 解 で き ま す.
い い か え る と,テ ス ト 1の 得 点 が60点,テ 合 評 点 は,点
ス ト 2の 得 点 が80点
だ った P 君 の総
P か ら,こ の 軸 に お ろ し て 定 ま る点 H の 位 置 と して よみ と る こ と に な
り ます. こ の読 み 方 の 部 分 を説 明 す る の が,図2.1.3で 軸OZの
す.
傾 斜 を α とか く と,
図2.1.2
総 合 点 を表 わ す尺 度
図2.1.3
総合点の定め方
tanα=w1/w2 で あ り,総 合 点 Z は Z=X1cosα+X2sinα と表 わ さ れ る こ とに な り ま す. な お,こ
の 種 の 指 標 は た い て い 相 対 尺 度 で す か ら,た
と え ば 平 均 0,標 準 偏 差 1に
な る よ う に 定 め て お くの が 普 通 で す. ④ し た が っ て, 総 合 指 標 を ど う決 め る か す な わ ち,ウ
エ イ トw1,w2を
ど う決 め るか
とい う問 題 は,
図2.1.1に
お い て どの 方 向 に 軸 を ひ くか
と い う問 題 に 帰 着 し ま す. ⑤ こ の こ とに 注 意 して,図2.1.1に
お け る点 の 分 布 を み ま し ょ う.
2つ の テ ス トが い ず れ も 「知 能 」を 測 る も の に な っ て い る と す れ ば,点 右 上 か ら左 下 の 方 向 に ひ ろ が る で し ょ う.す な わ ち,ひ
の 分 布 は,
と り ひ と り に つ い て い え ば,
テ ス ト 1で 高 い 点 を と り テ ス ト 2で 低 い 点 を と っ て い る もの や,逆
に,テ
ス ト 1で 低
くテ ス ト 2で 高 い もの もあ るで し ょ うが,全 体 と し て の 大 勢 を み れ ば こ う い う傾 向 が 認 め られ る と い う こ とで す. 左 上 か ら右 下 の 方 向 に も い く らか の 幅 が 認 め られ ます が,こ 対 す る得 手 不 得 手 や,そ
れ は,2 つ の テ ス トに
の と き の 調 子 い か ん な ど に よ って 生 じた 結 果 だ,い
いか え る
と,総 合 点 を求 め る とい う 問題 意 識 で は 落 と し て よ い 情 報 で し ょ う. た だ し,そ の 幅 が 大 き い と きに は,「 1つ の 総 合 点 で は 計 測 さ れ な い 側 面 が あ る」 … そ う い う可 能 性 が あ り ます か ら ,後 に 指 摘 す る よ う に,そ れ も考 慮 に 入 れ る こ と が 必 要 な 場 合 もあ り ます. ⑥ 以 上 の こ とか ら,総 合 点 を求 め るた め に は, 分 布 の 模 様 を み て,そ と い う結 論 に な り ま す.い
れ が最 もひ ろ が っ た 方 向 に 軸 を とれ
い か え る と,こ
れ が,図2.1.3に
お け る軸 の方 向 αを定
め る基 準 だ と い う こ と で す. こ の 基 準 に よ っ て 求 め た 軸 を,「 主 軸 」 と い い ま す.ま
た,こ
の 主 軸 上 の位 置 とし
て 決 ま る値 を 「 主 成 分 」 と よ び ます. ⑦ テ ス ト 1の 得 点 をX1,テ Z1,主
ス ト 2の 得 点 をX2と
軸 に 直 交 す る 方 向 の 成 分 をZ2と
し,主 成 分 す な わ ち 総 合 点 を
す る と,
X12+X22=Z12+Z22 とな っ て い ます.こ
の 関 係 はす べ て の 人 の 得 点 に つ い て 成 り立 っ て い ま す か ら,分 散
の形 でみ た関係 σx12+σx22=σz12+σz22 が成 り立 っ て い ます . な お,こ
こ で は 平 均 値 は 0に し て あ る もの と し ま す.
し たが っ て,2 つ の テ ス トの 得 点 の 分 散 σX12,σX22の和 を分 析 しな お して σZ12と σZ22 に 組 み な お す の だ と解 釈 で き,主 成 分 分 析 は,こ
の 組 みか え を
総 合 指 標 に あ た る成 分 σZ12がで き る だ け 大 き くな る よ うに す る と い う原 理 に よ っ て行 な っ た もの と解 釈 で き ま す. 分 散 が 大 き い こ とは,そ
れ だ け 多 くの 情 報 を 含 ん で い る こ とだ と解 釈 で き ます.し
た が っ て,2 つ の テ ス トに よ っ て 得 ら れ た 情 報 の う ち共 通 す る 部 分 を 「共 通 因 子 と し て 取 り 出 す 」の だ とい う解 釈 に つ な が り ます. ま た,
に よ っ て,「 共 通 因 子 と し て 取 り出 さ れ た 情 報 」が 「 全 体 の 情 報(σX12+σX22)の 何 % に あ た るか 」 を計 測 で き ます.こ
れ を,主
成 分Z1の
寄 与 率 と よ び ます.
Z2の 寄 与率 も同 様 に 計 算 で き ます. た だ し,そ れ が 小 さ い な ら,そ れ を 第 二 の 共 通 成 分 とみ る よ り も,誤 差 と み な す こ とに し ます. ◇ 注 この テ キ ス トでは,添 字 つ きの変 数,た
とえ ばX1を
添 字 とす る とき,σX1と せ ず,
σX1と した箇 所 が あ ります.ま た,自 明 の 添字 を省 略 す るこ とが あ ります.
2.2 主 成 分 の誘 導 ① 前 節 の 考 え 方 に し た が っ て,2 つ の テ ス トの 得 点X1,X2に
つ い て 主 成 分,す
な わ ち,総 合 点 Z=w1X1+w2X2 (
1)
を求 め て み ま し ょ う. Z の ひ ろ が りは,分
散
σZ2=1/ZΣZ2
(2)
で 表 わ さ れ ます. した が っ て,ひ
ろ が りの 最 も大 き い 方 向 を 見 出 す に は,種
せ に 対 応 す る σZ12の値 を 比 べ て,σZ12を 最 大 に す る(w1,w2)を た だ し,w1,w2の
間 に 条 件w12+w22=1を
想 定 し ます か ら,こ
々 のw1,w2の
組み合 わ
見 出 せ ば よ い の で す. の 条 件 下 で考 え ま す.
② (2)式 に(1)式 を代 入 し て σX12=1/NΣX12,σX22=1/NΣX22,σX1X2=1/NΣX1X2
(3)
σZ12=w12σX12+2w1w2σX1X2+w22σX22
(4)
とお く と
と 表 わ せ ま す か ら,こ
れ を 最 大 に す る 条 件 は,こ
誘 導 す る こ と が で き ま す.
れ を微 分 し た式 を 0 とす る値 と して
w1で 微 分 す る と
が 得 られ ます が,条
件w12+w22=1を
み たす 範 囲 で考 え ます か ら
と し ま す.
で す か ら,σz2を 最 大 に す るw1は
次 の 式 で 表 わ さ れ る こ と とな り ます. (5)
③ こ の 関 係 を み た すw1,w2を ま ず,(w1,w2)の =1/√2と
求 め る に は,次
近 似 値(w10,w20)を
の 逐 次 近 似 計 算 を適 用 し ま す.
適 当 に 仮 定 し ま す.た
と え ばw10=1/√2,w20
す れ ば よ い で し ょ う.
こ れ を(5)式 の 右 辺 に 代 入 す る と,新 係w12+w22=1を
利 用 し て,(w1,w2)の
し くw1,w2の
比 が 計 算 され ます.さ
こ の 計 算 過 程 を く りか え す と,近 似 度 が 次 第 に 改 善 され,結 で解 が 求 め られ ます.次
の 表2.2.1は,こ
表2.2.1
注
局,実
の 計 算 手 順 と計 算 例 で す.
主 成 分 算 出 の た め の の 計 算 手 順 と計 算 例
:こ の 図 で は,σx12,σx12,σx12を
らに,関
新 し い近 似 値 が 求 め ら れ ま す.
σ12,σ12,σ22と 略 記 し て い る.
用 上 十 分 な精 度
◇ 注 逐 次近 似 計 算 を し な くて も,(5)式 と条件w12+w22=1を
利 用 してw1,w2を
計算で
き ます が,変 数 が 2つ の場 合 に 限 りま す.し たが って,変 数 が 3つ 以 上 の 場 合 を考 え て, 逐次 近 似 計算 に よ る方法 を説 明 して い ます.
2.3 因子 負 荷 量 と寄 与 率 ① 前 節 の 計 算 例 で 求 め た λ と(w1,w2)は,数
学 の 概 念 と し て は,そ
れ ぞ れ,分
散共 分散行 列
の 固有 値,固
有 ベ ク トル で す が,主
成 分 分 析 に 適 用 し た場 合 に は,以
下 に 説 明 す る意
味 を も っ て い ま す. ② 固 有 値 λ は,主
成 分の 寄与 度
定 値 に近 づ き ます.こ
の 値 は,固
を 「寄 与 度 」 と よ び,行
表2.2.1に
示 し た計 算 手 順 で は,λ の 値 も一
有 値 と よ ば れ る も の で す が,主
成 分 分 析 で は,こ
れ
列 の 対 角 要 素 の 和 σ12+σ22に対 す る 比 率 で 表 わ し た も の を
「 寄 与 率 」 と よび ます. 寄 与 率 の 形 に して お く と,総 合 指 標 が 基 礎 デ ー タ と し て使 っ た 変 数 の もつ 情 報 の 何 % を代 表 す るか を表 わ す 量 だ と解 釈 で き る の で す. 計 算 例 の 場 合 は λ=370.3で な お,基
あ り,σ12+σ22=420で
す か ら,寄 与 率 は88%で
礎 デ ー タ と し て 標 準 偏 差 1に 換 算 し た も の を 使 っ た 場 合 は,固
す. 有 値 λは,
「基 礎 デ ー タ何 個 分 を 代 表 す るか 」を示 す 値 とな りま す. 寄 与率 が 1で あ れ ば,2 つ の 基 礎 デ ー タ の 情 報 が 完 全 に 総 合 指 標 で 代 表 さ れ る こ と を意 味 し ま す.実
際 の 問 題 で は 1に な る こ と は まず あ り ませ ん が,1
と さ れ るの で す.1 に 近 い ほ ど,総 合 指 標 と し て
図2.3.1
との 近 さ が 問 題 情報量の成 分
有 効 性 が 高 い の で す. これ に 反 して 寄 与 率 が 小 さけ れ ば,総
合 点で代
表 さ れ な い 情 報 が 多 く残 っ て い る こ と を意 味 し, 総 合 点 は,そ ん.そ
の 名 に ふ さ わ し い もの と は い え ませ
の 場 合 に は,別
の 主 成 分 を求 め る な ど の 処
置 を つづ け ます(次 節 で 説 明). 寄 与 率(あ る い は そ の 分 子 に あ た る 固 有 値 λ) は,こ
う い う意 味 で,主
成 分 分 析 で 大切 な 量 で 注 :数 字 は表2.2.1の
す. ③ 固 有 ベ ク トル は,そ
の 2乗 が 主 成 分 に 対 す る各 変 数 の 寄 与 率
次 に,固 有 ベ ク トルw1,w2の これ は,こ
意 味 に つ い て 説 明 し ま し ょ う.
の 項 お よ び 次 項 に 示 す 2つ の 意 味 を も っ て い ます .
場合
第 一 に,こ
れ ら は,固
有 値 λ と 同 様 に,基
評 価 値 に な っ て い ます.く w1,w2の の で す.し
礎 デ ー タ の も つ 情 報 に 対 す る寄 与 度 の
わ し く い う と,
2乗 が 「 主 成 分 の 寄 与 度 λに 対 す るX1,X2の
た が っ て,基
寄 与 率 」に な っ て い る
礎 デ ー タ に 対 す る 寄 与 度 は,λw12,λw22と
な り ま す.図
2.3.1に は,こ の 部 分 も含 め た 寄 与 度 の 内 訳 を示 し て あ り ます. 主 成 分 分 析 で は,w1,w2を 因 子 負 荷 量 と よ び ま す が,上 w1 2,w 22の 方 が 負荷 とい う呼 称 に ふ さわ し い で し ょ う. な お,基
述 の 意 味 で は,そ
礎 デ ー タ と して 標 準 偏 差 1に 換 算 し た もの を使 っ て い る場 合 に は,w1,w2
が 「総 合 指 標 値 とX1,X2と
の 相 関 係 数 」に な っ て い ます.
④ 固 有 ベ ク トル は,総
合 指 標 値 を算 出 す る加 重 平 均 で 用 い る ウ エ イ ト
第 二 に,す
で に 述 べ た とお り,こ れ らは 総 合 指 標 値 を 求 め る と きに 使 う ウ エ イ トだ
とい う こ とで す.そ
の 場 合w1,w2を
使 う と総 合 指 標 の 分 散 が 固 有 値 λ と一 致 し ま す.
総 合 指 標 の 分 散 が 1 と な る よ う に す る に は,ウ え たw1*,w2*を
w1,w2は
の 2乗
エ イ トw1,w2を
次 の よ うに お きか
使 い ます.
主 成 分 分 析 でw12+w22=1と
い う条 件 を つ け て 求 め た もの だ か ら,そ
れ を
ウ エ イ ト と して 求 め た 総 合 指 標 の 分 散 は 1だ … こ れ は 誤 りで す か ら,注 意 し ま し ょ う.総 合 指 標 値 の 分 散 が 1に な る よ うに す る に は,√λ で わ る と い う調 整 が 必 要 だ と い う こ と で す. ◇ 注 w1,w2に 対 して標 準 ウエ イ トとい う語 を使 って い るテ キ ス トが 多 いの で す が,標 準 化 され た総 合 指標 値 を求め るた め の ウエ イ トはw1*,w2*で
す か ら,こ の 方 を標 準 ウ エ イ ト
と よぶ こ とも考 え られ ます. 総 合 指 標 値 を 標 準 化 す るか ど うか は,使 主 成 分 分 析 で は,各
う場 面 に 応 じて 考 え ま し ょ う.
主 成 分 を セ ッ トと して 扱 い ま す か ら,そ
れ ぞ れ を 「基 礎 デ ー タ
を代 表 す る 度 合 い に 応 じて 扱 うの が 標 準 だ 」,し た が っ て,分
散は 「 代 表 度 に応 じる
値 に す る の だ」 と理 解 し ま し ょ う.そ よ うに す る た めw1,w2を こ れ に 対 して,主
う考 え た 場 合 は,総
使 い ます.
成 分 を求 め た 後 で は,そ
れ ぞ れ の 主 成 分 を切 り離 し て,そ
同 等 の ウ エ イ トを も たせ る … こ う い う 了解 に た って,そ と は 考 え ら れ ます.こ
合 指標 値 の分 散 が λに な る
の考 え 方 に よ る 場 合 に は,w1*,w2*を
◇ 注 記 号 に関 す る注 意
れ ぞれ
れ ぞれ の 分 散 を 1 とす る こ 使 い ます.
本 文 で説 明 した よ うに,数 学 的 な展 開 に対 応 す る 用語 と主成
分 分 析 に適 用 した場 面 で の意 味 に 対 応す る用 語 を,区 別 して理 解 しま しょ う.
これ らを表 わす 記号 に つ い て も,テ キ ス トに よ って 異 な ります.次 の 表 の 記号 は こ の テ キ ス トで採 用 した もの です.備 考 は,他 の テ キ ス トで か な り多 く採 用 さ れ て い る記 号 で す.
2.4 分 析 の 手 順 ① 前 節 で 述 べ た 主 成 分 分 析 の 手 順 を ま とめ た も の が,図2.4.1の です.要
約 を か ね て,こ
② 目 的 は,総
フ ロ ー チ ャー ト
の 方 法 の 論 理 構 成 の 特 徴 を 説 明 して お き ま し ょ う.
合 点,す
な わ ち,「 基 礎 デ ー タ の 分 布 を代 表 す る 主 成 分 」を 求 め る
こ とで す. こ の 目的 で は,デ
ー タ の 分 布 図 を か く と き に 使 っ た 座 標 軸OX1,OX2は
程 で 使 っ た もの に 過 ぎず,こ
分 析 の過
れ ら を,目 的 に 合 致 す る よ うに 回 転 して,主
成 分 に対応
す る 軸 を 見 出 す の だ と解 釈 で き ま す. こ こ ま で が,主
成 分 分 析 の 数 理 に あ た りま す.
③ し か し,主 成 分 分 析 を 適 用 す る た め に は,数 主 成 分 は,こ
理 に つ づ くス テ ッ プ が 必 要 で す.
れ ま で に 述 べ た よ う な 手 続 き に よ っ て 決 め られ た も の で あ っ て,あ
ら
か じめ 決 め られ た 定 義 に よ っ て 求 め ら れ た 量 で は あ りませ ん. した が っ て,そ も),た
れ が ど う い う意 味 を もつ 指 標 に な っ て い る か は(予 想 さ れ る に し て
と え ば 因 子 負 荷 量 を 参 照 し て,解 釈 す る こ と が 必 要 で す.こ
の ス テ ップ を
「ネ ー ミン グ 」あ る い は 「イ ン ター プ リテ ー シ ョ ン」 と よ ぶ こ と も あ り ます.主
観 を入
れ た 解 釈 で は な く,観 察 結 果 を参 照 し て客 観 的 に 解 釈 を 与 え る の だ と い う意 味 で,呼 称 をか え る の で す. 図2.4.1
あ らか じめ平 均 0,標 準 偏 差 1 に換 算 して お く こ と もあ る
主成分分析の手順
2.5 適 用例―
食習 慣 の 地 域 蒼 ( 例 1)
① こ れ まで 説 明 した 手 順 を,1.0節
に あ げ た例 に 対 して 適 用 して み ま し ょ う.
こ の 例 で は,9 区 分 の 費 目 に 対 す る支 出 額(こ れ が テ ス ト1,2,…に あ た る)の 情 報 か ら共 通 な要 因 とみ ら れ る成 分 を見 出 そ う とい う問題 で す.基 礎 デ ー タ が2 つ 以 上 に な っ て い ます.基
本 的 な 考 え 方 は 基 礎 デ ー タ が2 つ の 場 合 と同 じ で す が,誘
成 分 の 数 を1 つ と限 定 す る こ と な く,必 要 とあ れ ば,第 とを 考 え ます.こ
二,第
導 す る主
三 の 主 成 分 も求 め る こ
の こ とに 関 連 し た計 算 方 法 の 変 更 に つ い て は 次 章 で 説 明 す る こ と と
し,こ こ で は,基 礎 デ ー タ2 つ の 場 合 と 同様 な 手 順 で,2 つ 以 上 の 主 成 分 が 求 め ら れ る と了 解 し て お い て くだ さ い. ② 食 習 慣 の 型 を 区 別 す る 手 が か り と して 使 う デ ー タ は X1=米
X2=パ
X5=肉
類
X6=乳
X9=調
味料
ン類 X3=生
鮮 魚 介 X4=塩
干 魚
卵
菜
工 食 品
X7=野
X8=加
に 関 す る1 か 月 あ た り平 均 支 出 額 で す.1965年
の 家 計 調 査 の 結 果 に よ る数 字 で す.
③ 9 つ の デ ー タ の 相 互 関 係 を 図2.5.1の
よ う に 図 示 し た も の(9 変 数 を 使 っ て い
ます か ら平 面 上 に はか け な い の で す が,そ
う
図2.5.1
主 軸 と主 成 分
した もの)と 考 え て くだ さ い. こ の 図 に お け る点 の 分 布 の 最 も ひ ろ が っ た 方 向 に 軸 を と り ます.こ
れ が,主
平 面 上 の 分 布 の 場 合 は,こ
軸 で す.
の軸 に直 交す る
方 向 の バ ラ ツ キ は,共 通 要 因 と し て 取 り上 げ る必 要 の な い 情 報,い せ ば よ い と して,考
わ ば,個
別 変 動 とみ な
慮 外 に お き ま した.
しか し,基 礎 デ ー タ数 K が 多 い場 合 に は, こ の 主 成 分 に 直 交 す る 方 向 は 無 限 に た くさ ん あ り ま す(K-1次 て,そ
元 の 空 間 で す).し
たがっ
れ らをすべ て考慮 外 にお け とい うわけ
に は い き ませ ん.問
テ ス ト1の 得 点
題 の 意 味 か らい っ て も,1 つ の 基 準 で す べ て が 説 明 さ れ る とは 限
ら ず,複 数 の 基 準 を使 うこ とが 必 要 で す. ④ そ こ で,主 軸 に 直 交 す る空 間 で の 点 の 分 布 を み て,そ
の 様 子 を最 も よ く代 表 す
る 第二 の 軸 を求 め ま す. 第一 の 軸 で 計 測 さ れ る 第 一 主 成 分 とち が っ た側 面 で,第 二 の 軸 す な わ ち 第 二 の 主 成 分 を求 め る と い う こ と で す. 必 要 と あ れ ば,さ
らに つ づ け て,第
三 の 軸 す な わ ち 第 三 の 主 成 分 を 求 め ま す.
こ の 手 続 きは,「 主 な 成 分 か ら順 に 求 め て い く」形 に な っ て い ます か ら,い
くつ か
の 成 分 を求 め た ら,「 あ と は 取 り上 げ る 必 要 の な い マ イ ナ ー な もの 」 とみ な し て 打 ち 切 っ て よ い で し ょ う.計 算 は 取 り上 げ た 基 礎 デ ー タ の 数 に 相 当 す る数 ま で 進 め る こ と が で き ま す が,計 た が っ て,現
算 した と して も,そ の 意 味 を解 釈 し に くい も の に な る で し ょ う.し
象 の 要 点 を把 握 す る と い う観 点 で は,途
中 で 打 ち切 る こ と を,単
に 手数
を 省 く と い う こ と で な く,重 要 な 判 断 事 項 だ と位 置 づ け るの で す. 前 節 で 説 明 した 「固 有 値 」 また は 「寄 与 度 」 を参 照 す る の で す. 例 示 の 場 合 は,次
の よ う に な り ます.
第 一 の 主 成 分 の 寄 与 度 が3.35 第 二 の 主 成 分 の 寄 与 度 が1.82 第 三 の 主 成 分 の 寄 与 度 が1.34 と い う結 果 で す(図2.5.2).寄 そ れ ぞ れ37%,20%,15%,し か ら,28%の
図2.5.2
各主成分の寄与
与 率 で い う と, め て72%で
す
情 報 が 残 っ て い ま す.
も うひ とつ ま で 考 え て 計 算 をつ づ け る と, 第 四 の 主 成 分 の 固 有 値 が0.96 す な わ ち 「基 礎 デ ー タ 1つ 分 以 下 」だ と い う結 果 で す. こ の こ とか ら い っ て も,3 つ ま で で 打 ち 切 っ て よ い と判 定 で き ます.
図2.5.3
注 :こ の 図 で は,基
主 成 分 算 出 の ため のw1,w2の
礎 デー タ を標 準 化,す
計 算 す る もの と して い ます.
な わ ち,平
計 算 手 順 と計 算 例
均 0,標 準偏 差 1に お き か え て
⑤ 基礎 デー タ 数 が 2つ 以 上 の 場 合 の 計 算 手 順 は,図2.5.3の
よ う に 表 わ す こ とが
で き ます. 基 礎 デ ー タ数 が 2の 場 合 の 表2.2.1と 2.2.1に 相 当 し ま す.そ
対 照 し て くだ さ い.こ
の 図 の 2行 目 が,表
の 部 分 が 1つ の 主 成 分 を計 算 す る 手 順 で あ り,3 変 数 以 上 の
場 合 に は,1 つ の 主 成 分 を求 め た 後 に(次 の 主 成 分 を求 め る な ら),相
関 係 数 行 列 を補
正(す で に 求 め た 主 軸 と 直 交 す る 空 間 で 計 算 す る た め の 補 正)す る た め の 計 算 が 必 要 とな りま す.そ
れ が 3行 目 で す.
こ の 手 順 の 数 理 に つ い て は,次
の 章 で 説 明 し ます.
⑥ こ こ で 「食 費 支 出 の 地 域 差 」の 例(例1)に
つ い て の計 算 結 果 を示 して お き ま
し ょ う. 表2.5.4が
因 子 負 荷 量,表2.5.5が
因 子 負 荷 量 は,す た と え ば,主 X2と0.77の
標 準 ウ エ イ ト,表2.5.6が
固 有 値 で す.
で に 示 した とお り,基 礎 デー タ と各 主 成 分 と の 相 関 係 数 で す.
成 分Iは,変
数X1(米
に 対 す る支 出)と-0.09の
相 関 を も ち,変
数
相 関 を もつ こ と な ど が 計 算 され て い るの で す.
各 主 成 分 の 因 子 負 荷 量 の 2乗 和 が 固 有 値 と一 致 す る こ と,標 準 ウ エ イ トの 2乗 和 が 1に な っ て い る こ と を確 認 して くだ さ い. ⑦ これ らの 情 報 を参 考 に し て,各
主 成 分 の 意 味 を 把 握 し ま し ょ う.
主 成 分 数 を 3つ と し た理 由 は 図2.5.2で
説 明 し ま した が,主
成 分 数 を 多 くす る と解
釈 が 難 し くな る と い う理 由 もあ り,意 味 を考 え た 上 で最 終 決 定 し ま し ょ う. まず,因
子 負 荷 量 の 表 か ら み て い き ます.
表2.5.4
因 子 負 荷 量w
表2.5.5
表2.5.6
寄 与 度 お よ び寄 与 率
ウ エ イ トw*
主 成 分 Iは,米
を 除 くす べ て の 変 数 とプ ラ ス の 相 関 を も っ て い ま す か ら,各 変 数 の
値 が 大 き い と きに は プ ラ ス の 値,各 す.米
変 数 の 値 が 小 さ い と きに は マ イ ナ ス の 値 を と り ま
の 支 出 との 関 係 だ け が マ イナ ス と な っ て い るの は,少
貧 し い 食 生 活 と,米
な い 副 食 を米 で お ぎ な う
を減 ら し て 副 食 を 多 く と る豊 か な 食 生 活 と を識 別 す る 尺 度 に な っ
て い る と解 釈 さ れ ます. 主 成 分Ⅱ は,米,生 鮮 魚 介,塩 干 魚,野 菜 に 対 す る支 出 と正 の 相 関 を もっ て お り, パ ン,肉,乳 卵 と負 の 相 関 を も っ て い ます .米 を 中 心 とす る和 食 ス タ イル と,パ ン を 中 心 とす る洋 食 ス タ イ ル を 識別 す る尺 度 に な っ て い る もの と解 釈 され ます. ⑧ 各 主 成 分 の 解 釈 が す ん だ ら ( 保 留 した 場 合 も),各 主 成 分 に よ る評 価 値 を各 観 察 単 位 に つ い て 計 算 し ます,こ れ を,主 成 分 ス コ ア ー と よ び ま す.表 w*を 使 っ て 各 変 数 値 を加 重 平 均 す れ ば よ い の で す . 表2.5.7に
示 した ウ エ イ ト
各 主 成 分 ス コ アー の 階 級 別 に 該 当 す る都 市 名 を リス トし て い ま す.
表2.5.7
主成分 スコアーの分布
主 成 分 ス コ ア ー は,各
成 分 と も分 散 が 1に な る よ うに して い ま す か ら,偏 差 値 に よ
る 階 級 区 分 に な っ て い ます. 第 一 主 成 分 で み る と,プ 都 市 と し て は,東
京,横
ラ ス方 向,す
浜,浦
和,千
周 辺 都 市 が あ げ ら れ て い ます.こ
な わ ち 「食 生 活 の 幅 が 広 い 」方 向 に 位 置 す る
葉,京
都,大
阪,神
戸,す
な わ ち大 都 市 と そ の
れ に対 して マ イ ナ ス 方 向 に 位 置 す る の は,比 較 的 小
さ い 都 市 で す. 第 三 主 成 分 を み る と,プ
ラ ス方 向 に は,ま
ず 東 北 か ら 関 東 に か け て の 都 市,次
州 の 諸 都 市 が 位 置 づ け られ て お り,マ イ ナ ス 方 向 に は,関 て い ま す.因
に九
西 の諸都 市 が位 置づ け られ
子 負 荷 量 の 解 釈 で は 保 留 し て お き ま した が,こ
の 図 上 の 位 置 づ け か ら,
第 三 主 成 分 は 「関 東 型 対 関 西 型 」 を示 す もの に な っ て い る と い う こ と が で き ます. そ の 上 で,因
子 負 荷 量 の 表 をみ て,こ
る,よ
東 型 す な わ ち 濃 い 味 つ け,関
っ て,関
の ち が い が,調
味料支 出の大 小 に対応 してい
西 型 す な わ ち 薄 い 味 つ け,と
い う解 釈 が
誘 導 さ れ ま す. 第 二 主 成 分 に つ い て は,ス よ う で す.因
コ ア ー の 表 で は 地 理 的 分 布 に 関 す る特 徴 をつ か み に くい
子 負 荷 量 の 表 に よ る解 釈 は 「パ ン 食 中 心 か 米 食 中 心 か 」 と い う 尺 度 だ と
い う こ と で し た か ら,こ の 尺 度 に よ る差 は,こ
こ で み て い る 地 域 差 よ り もこ こ で は み
て い な い 「世 代 間 の 差 」が 効 い て い る 可 能 性 が あ りま す. ⑨ 各 尺 度 が そ れ ぞ れ 独 自の 意 味 を もつ 尺 度 に な って い る とす れ ば,前 ひ とつ ひ とつ の 主 成 分 ご と に 解 釈 を与 え れ ば よ い の で す が,場 尺 度 を 対 と し て み る こ と に よ っ て,よ
項 の よ うに
合 に よ っ て は,2 つ の
り適 し た解 釈 を与 え う る こ と が あ り ます.
した が っ て,2 つ の 主 成 分 ス コア ー を 組 み 合 わ せ た 分 布 図 をか い て み ま し ょ う. 図2.5.8(a)∼(c)で 各 図 の 右 側 は,対
す. 象 都 市 を次 の 区 分 に わ け て示 す と と もに,そ
の範 囲 を楕 円で示 し
て あ り ま す. 1:東 北 ・北 海 道,2
:関 東,3
:中部,4
:関 西,5 :中 国 ・四 国,6 :九 州
第 一 主 成 分(横 軸)と 第 三 主 成 分(縦 軸)に 各 都 市 の 位 置 を と っ て 示 した 図2.5.8(b) で み る と,第 一 主 成 分 で プ ラ ス方 向 に位 置 づ け られ た 大 都 市 が,第 辺 と大 阪 周 辺 が 上 下 に わ か れ て い ます.そ こ れ に 対 して,第
三 主成 分 で東京 周
う だ ろ う と予 想 し て あ っ た と お り で す.
一 主 成 分 と第 二 主 成 分 の 関 係 を み た 図2.5.8(a)で
は,神
戸,京
都 が 上 下 に わ か れ て い る こ とが 注 目 さ れ ます . 食 生 活 の パ ター ン と して,「 関 東,関 西 とい う特 徴 」と 「パ ン食 中 心 か 米 食 中 心 か 」の 2つ の 次 元 が あ っ て,関
西 型 ・米 食 中
心 の 京 都 や 大 阪 と,関 西 型 ・パ ン 食 中 心 の 神 戸 が わ か れ て い る の で す. ま た,第
二 主 成 分 と 第 三 主 成 分 を組 み 合 わせ た 図2.5.8(c)で
み る と,第 二 主 成 分
が プ ラ ス,す
な わ ち米 食 中心 型 だ と さ れ る都 市 が,第
三 主 成 分 に よ っ て,秋
な ど は 左,金
沢 や 富 山 な ど は 京 都 と と も に 右 に わ か れ ま す(表2.5.7で
田や新 潟
確認 で きま
す).「 米 と塩 か ら い 日本 食」 と い う型 と,「 京 都 風 の 淡 白 な 日本 食 」 と い う イ メー ジ で し ょ うか.
図2.5.8(a)
第一 主 成 分 と第 二 主 成 分
図2.5.8(b)
第 一 主 成 分 と第 三 主 成 分
図2.5.8(c)
第 二 主 成 分 と第三 主 成 分
● 問題 2●
問 1 (1) 表2.2.1の
計 算 を確 認 せ よ.ま
た,こ
れ が,図2.5.3の
「ひ とつ の 主 成 分
の 計 算 」に あ た る こ と を確 認 せ よ.
(2) 表2.2.1の ク トルW
計 算 に よ っ て 第 一 主 成 分 を 求 め た ら,そ
を使 っ て,図2.5.3の
分 散 行 列(RIJ-λwIwJ)が │2.639 -2.477
の 固有 値 λ と固有べ
3行 目 に 示 す 計 算 手 順 を適 用 す る と,残 差
次 の よ うに 得 ら れ る こ とを 確 認せ よ.
-2.477
2.330│
(3) こ の 残 差 分 散 行 列 に つ い て 表2.2.1の
計 算 を 適 用 し て,第
二主 成 分 の 固
有 値 お よ び固 有 ベ ク トル を求 め よ. 間 2 問 1の 計 算 す な わ ち 図2.5.3に
よ る 計 算 で 求 め た 固 有 ベ ク トル は,分
散,共
分
散 を係 数 とす る次 の 関 係 式 を解 い て 求 め う る こ と を確 認 せ よ.
(200-λ)(220-λ)-1602=0
問 3 (1) X,Y
の 分 散 を σ12,σ12,共
分 散 を σ12と す る と,そ
の 分 散,共
分 散 の固
有値は ρ=相 関 係 数, を使 って
と表 わ され る こ と を示 せ.問
2を 一 般 化 す れ ば よ い.
(2) 2つ の テ ス ト(表2.A.1)の は,図2.A.2に よ ん で,係 果 X,Y
数 A,B を 求 め,そ
の 下 に つけ た説 明 を
れ を使 っ た 加 重 平 均 と し て 2つ の テ ス ト結
の 総 合 点 Z を 計 算せ よ.
表2.A.1
σx2=160,σy2=40,ρ=0.5
総 合 評 点 を主成 分 分 析 に よって 求め るた め に
示 す 計 算 図 表 を使 う こ とが で き る.図
2つ の テ ス トの 結 果―(例14)
図2.A.2
図 の 見 方 … 図 は,相
主 成 分 を求 め る た め の 計 算 図 表
関 係RXY(縦
軸)と,分
散 の 比 C(図 中 に え が か れ た 曲 線)
に対 応 して,主 成 分値 を計 算 す る ため の係 数 A,B(左 の 図 の 横 軸,た だ し,図 で は A2 ,B2を よむ よ うに な っ て い る)お よび 主 成 分 の 寄 与 度R2(右 の 図 の 横 軸)を よ む ため の図 です. た と えば,2 つ の テ ス トの 評 点 X,Y に つ いて, σYと σXの 比 C が0.8で
あ り,
相 関 係 数RXYが0.4だ
とす る と,
図 か らA2=0.75,B2=0.25,R2=0.72 です. よ っ て,両
テ ス トの 総 合 評 点 は,A=√0.75=0.866,B=√0.25=0.500を
イ トと し,Z1=0.866X+0.500Yと
この 総 合 評 点 は,2 つ の テ ス トの結 果(情 報)の72%を 残 りの28%を
ウエ
して 算 出 し ます, 代 表 し ます.
代 表 す る第 二 主 成 分 も使 い た い な ら,Z2=0.500X-0.866Yと
し
ます. 図 お よび その 説 明 は,プ
問 4 UEDAに
は,主
ロ グ ラムTABLE2を
使 って 出 力 で き ま す.
成 分 分 析 の 計 算 プ ロ グ ラ ムPCA01を
う と,本 文 の 表2.5.4∼2.5.6を 用 意 され て い る(付 録C.2)の
求 め る こ とが で き る.こ で,そ
録C.3)の
使 う こ とが で き る,こ で,そ
れ を 参 照 し て,こ
れ を使
の 問 題 用 の ガ イ ドが
れ を参 照 せ よ.
問 5 主 成 分 分 析 に よ る評 価 値 に つ い て 図2.5.8(a)∼(c)を ムPCAMAPを
収 録 して あ る.こ
か く た め に は,プ
ログラ
の 問 題 用 の ガ イ ドが 用 意 さ れ て い る(付
れ ら の 図 を か い て み よ.
3 主成分分析 の数理
この章 で は,主 成 分 分 析 の 手法 を構成 す る数理 につ い て説 明 し ます. また,そ れ を適 用 す る場 合 に考 慮 す べ き選 択 肢 が い くつ か あ りま す が,数 理 にか か わ る選 択 肢 に つい ては,こ こで あ わせ て説 明 します.
3.1 数 理 の 構 成 ① 主 成 分 分 析 の 数 理 部 分 で 扱 う 問 題 は,基
礎 変 数(X1,X2,,…XK)の
値 を加 重 平
均 す る形 で 新 し い指 標 Z=w1X1+w2X2+…+wKXK
(1)
を求 め る 場 面 に お い て, σZ2が最 大 に な る よ うに
(2)
定 め る こ と で す. こ の 基 準 に よ る と,w1,w2,…wKの (w1,w2,…,wK)が
相 対 比 しか 定 ま り ませ ん.い
い か え る と,
ひ とつ の 解 だ とす る と,
任 意 の 定 数 λ を乗 じ た(λw1,λw2,…,λwK)も
同 じ条 件 を み た す 解
と な りま す. こ の 任 意 性 は,得
ら れ た 指 標 値 の 単 位 の と りか た に 対 応 し ます か ら,指 標 値 を相 対
尺 度 に よ る 計 測 値 と して 使 う 限 り本 質 に か か わ ら な い 点 で す.し ば,平
た が っ て,た
均 0,標 準 偏 差 1 と な る よ う に 定 め る な ど,適 宜 定 め て よ い こ と で す.た
し,2 つ 以 上 の 指 標 を誘 導 す る と きに は,そ
a. 各 指 標 と も,標 準 偏 差 1に そ ろ え る
b. 各 指 標 の 分 散 を,そ れ ぞ れ の 指 標 の寄 与 度 に 対 応 す る よ う に 決 め る
普 通は
意 し ま し ょ う.
だ
れ らの分散 の大 きさ を考慮 に入 れ るべ き
場 合 が あ り,
の 選 択 肢 が あ り ます か ら,注
とえ
Σ
wI2=1
(3)
とい う条 件 を つ け て 計 算 し ま す.ま こ の 条 件 下 で 定 ま る解 は,条
た,以
下 も こ の 条 件 下 で 説 明 を 展 開 し ます.
件 b に 対 応 す る も の に な り ま す.条
件 aで は あ り ま
せ ん. 条 件 a を み た す 解 に す る に は,固
有 値 す な わ ち 寄 与 度 で 調 整 した ウ エ イ ト
を 使 い ま す. ② (3)式 の 条 件 下 で(2)を
み た す(w1,w2,…,wK)を
求 め る
…
こ れ が,数
理 とし
て 扱 う問 題 です. σZ2を(1)を 使 っ て か く と
(4) で す か ら,(2)の 条 件 を み た す 解 は
を解 くこ と に よ っ て 求 め る こ とが で き ます. I の 範 囲 がK-1と
な っ て い る の は 条 件(3)式 が あ る た め で す.
③ 条 件(3)式 を考 慮 に 入 れ て,こ
の微 分 を実 行 す る と
(5) が 得 ら れ ま す. こ こで RIJ=ΣXIXJ と お く と,(5)式 (w1
は R11+w2R21+…+wKRK1)/w1 =(w2R12+w2R22+…+wKRK2)/w2=……
=(w1R1K+w2R2K+…+wKRKK)/wK
(6)
と か け ま す. こ の 式 の 共 通 値 を λ と か く と,(6)式
は
(w1R1+w2R2I+…+wKRKI)=λwI, I=1,2,・
・,K
(7)
と な り ま す. こ れ が(w1,w2,…,wK)を こ の 式 で はRIJが
決 め る 条 件 式 で す.
デ ー タ か ら 計 算 さ れ る 定 数 で あ り,wIが
の 右 辺 を 左 辺 に う つ し て 整 理 す れ ばwIに 項 が 0 だ と い う 特 別 の 形 で す.
未 知 数 で す か ら,(7)式
関 す る 連 立 一 次 方 程 式 で す.た
だ し,定
数
こ の よ う な 連 立 一 次 方 程 式 で は,λ の 値 と(w1,w2,…,wK)の
値 を求 め る こ とが で
き ま す. 正 確 に い う と,λ が あ る特 定 の 値 を も つ と きに 限 っ て 解(w1,w2,…,wK)を
もつ の
で す. こ の λの 値 を 固 有 値 と よ び,そ
れ に 対 応 し て 決 ま る(w1,w2,…,wK)を
固有 ベ ク ト
ル と よび ます. こ れ ら が 求 め ら れ た ら,(1)式 に よ っ て指 標 Z の値 を 計 算 で き ます. そ の 値 の 分 散,XIと
の 相 関 係 数 が 次 の 式 で 表 わ さ れ ま す.
σZ2=λ,RZXI=WI ま た,λ
とwIの
関係 として
λ=Σ ΣwIwJRIJ が 導 か れ ます. ④ (6)式 の解 は,基 礎 変 数 の
K と同 じ数 だ け 得 られ ます.そ
の う ち,最
に 対 応 す る 解 を第 一 主 成 分,2 番 目 の 大 き さ に 対 応 す る解 を 第 二 主 成 分,…
大の λ と よび
ます. 第 一 主 成 分 は,「 デ ー タ の 分 布 に つ い て そ れ が 最 も ひ ろ が っ た 方 向 」に 対 応 す る も の で す.こ み て,そ
れ に 対 し て,第
二 主 成 分 は,「 第 一 軸 に 直 交 す る 部 分 空 間 に お け る分 布 を
の 部 分 空 間 で の 分 布 が 最 も ひ ろ が っ た 方 向 」に 対 応 す る もの で す.第
分 は,「 第 一 軸 お よ び 第 二 軸 に 直 交 す る とい う条 件 を つ け て,同
三主成
様 に 定 め た 方 向 」に
対 応 す る もの で す. い い か え る と,ど の 主 成 分 も σZ2→Maxと
い う条 件 の も と で 求 め られ る も の で す
が,第
一 主 成 分 は最 大 値 を 探 索 す る 範 囲 に 制 限 をつ け て い な い の に 対 し て,第
分,第
三 主 成 分,…
は,制
約 条 件 を 順 次 つ け 加 え て い ま す か ら,最
二 主成
大値 を探 索す る
範 囲 が 狭 くな っ て い ま す. し たが っ て,一 般 に σZ12>σZ2>σZ32>… とな り ます. 理 論 上 は,分
散 が 小 さ くな る に して も,K個
情 報 を座 標X1,X2,…,XKで Z1,Z2,…,ZKを
の 解 が 得 られ ま す か ら,
表 わ す か わ りに,
座 標 とす る 形 に 組 み か え た も の
だ と解 釈 で き ま す. しか し,分 散 が 次 第 に 小 さ く な る の で,Z1,Z2,…,ZKの で 打 ち切 り,た
と え ばZ1,Z2,…ZHま
で を採 用 し,K次
す べ て を使 うか わ り に 途 中 元空 間で の分布 を H 次 元空
間 で の分 布 で 近 似 す る こ とが 考 え られ ま す. ⑤ 主 成 分 分 析 で は,こ
の こ と を 積 極 的 に 利 用 し,情 報 の 表 現 を簡 単 化 し よ う とす
る の で す. K 変 数の 情 報 を H 組(H<K)の
主 成 分 で 表 現 し な お す,
H 組 を採 用 す る な ら, 分 散 の 大 き い もの(す な わ ち 多 く情 報 を もつ もの)か ら順 に 取 り上 げ る こ う い う考 え方 です. し た が っ て,こ
うい う集 約 の 有 効 性 を 測 る 基 準 と して 固有 値 が 重 要 な 意 味 を もつ こ
とに な り ま す. 一 般 に,各
変 数 の 分 散 を σXI2とす る と
σX12+σX22+…+σXK2=λ1+λ2+…+λK が 成 り立 っ て い ます.し
た が っ て,途
中 で 打 ち切 っ た 場 合,そ
こ まで で説明 され る情
報は λ1+λ2+…+λH です.比
率 の 形 でい うと
で す. 基 礎 変 数 を標 準 化 し て お い た 場 合 は σXI2=1で す か ら, 11+λ2+…+λK=K とな り,す べ て の 主 成 分 を使 う と K 個 の 変 数 を使 っ た 場 合 と 同 じ情 報 を取 り上 げ た こ と に な る,H λ1
個 の 主 成 分 を使 っ た 場 合 は
+λ2+…+λH個
した が っ て,説
分 を取 り上 げ た こ と に な る
明 さ れ る情 報 の 割 合 は
で評 価 さ れ る と い う こ と で す.
図3.11
情 報 量 を考 えて 主 成 分 数 を 定 め る
情報量 K→ 情報量 K → 情報量 H 大 きさの順 に組みか え 情報量 を考 えて打 ち切 り 5つ の 共 通 成 分 とな る が
全体の情報量は同 じ
3つ に 減 ら し た と きの ロスが最小に なる
た と え ば,情
報 の90%を
取 り上 げ た い,す
な わ ち,10%の
ロ ス を容 認 す る … こ
う い う形 で 主 成 分 を い くつ ま で 取 り上 げ るか を決 め るの で す(図3.1.1).
3.2 計 算 手 続 き ① 前 節 に 示 し た 主 成 分 の 誘 導 手 順 の う ち 数 値 計 算 の 部 分 は,連 式 を解 く とこ ろ で す が,そ
立 一 次 方 程 式(7)
こ で 注 意 した よ う に,定 数 項 が0 に な っ て い ます.こ
う形 の 連 立 一 次 方 程 式(固 有 方 程 式 と い う)を 解 くに は,特
うい
別 の 計 算 手 順 を採 用 す る
こ と が 必 要 で す. K 組 の 解 を す べ て 求 め よ う とす る解 法 も あ り ます が,主
成 分 分析 の 問題 に適 用 す
る場 合 に は 変数 の数 が 多 い こ と す べ て の 固 有 値 に 対 応 す る解 を 求 め る必 要 は な く, 大 き い 固 有 値 に 対 応 す る い くつ か の解 を求 め れ ば 足 り る こ と を考 慮 して,固 た,い
有 値 の 大 きい もの か ら順 に 求 め て い くタ イ プ の 解 法 を採 用 し ま す.ま
ず れ に し て も,解
を求 め る手 順 は 有 限 な 加 減 乗 除 の 範 囲 に お さ ま ら ず,「 逐 次
近 似 計 算 法 」を 採 用 し ます. ② 次 の 図3.2.1は,こ
の 計 算 手 順(パ ワー 法 と よ ば れ る)を フ ロー チ ャ ー ト形 式
に 表 わ した も の で す. こ の 計 算 手 順 の あ ら ま し は,20ペ
ー ジ の 図2.5.3に
よび 次 節 の 説 明 と の 対 応 を考 え て,細 こ の フ ロー チ ャ ー トに 沿 っ て,簡 を,次
示 し て あ り ま す が,こ
の 節お
か く し て あ り ます. 一 単 な ケ ー ス に つ い て 計 算 を 進 め た 例(図3.2.2)
に 示 し て あ り ま す か ら,対 照 して,確
認 して くだ さ い.
③ 変 数 の 数 が 5 ぐ らい ま で な ら手 計 算 が 可 能 で す が,そ
れ 以 上 に な る と,電 子 計
算機 を使 わ な け れ ば 手 に お え な い で し ょ う. ま た,問 題 分 野 に よ っ て は100に 使 う に し て も,い
達 す る変 数 を 扱 う場 合 も あ りま す か ら,計
算機 を
ろ い ろ と 注 意 を要 す る問 題 を含 ん で い ま す.
「こ の 手 順 で 計 算 せ よ 」 と い う こ と で は あ り ませ ん が,計
算 機 を 使 うに して も,ど
ん な 手 順 で 計 算 され て い るか を知 って お くこ とが 必 要 で す.た
とえば この逐 次近 似計
算 に よ っ て 「正 し い解 に 収 束 す る 」こ とが 証 明 さ れ て い る に し て も,計 算 機 に よ る計 算 では 「 桁 数 に 限 界 が あ る 」こ とか ら,「 初 期 値 の 与 え 方 に よ っ て 解 が 異 な る 」 とい う ケー ス も あ りえ ま す.そ
う い う疑 い が あ れ ば,初
期 値 をか え て計 算 しなお して み る
… こ うい う 注 意 で す . もち ろん 「 適 用 す る に あ た っ て 選 択 で き る オ プ シ ョン 」が 用 意 さ れ て い る こ と も チ ェ ッ クす べ き で す が,こ
う い う計 算 上 の 注 意 に 適 正 に対 応 し て い るか を調 べ る こ と
が 必 要 で す. こ の 節 で は フ ロー チ ャ ー トで は 計 算 手 順 を理 解 して も ら うこ と を意 図 し て 必 要 最 小
図3.2.1
固 有 値,固
注 :*1,*2,*3の
限 度 に 限 っ て い ま す が,*マ 必 要 で す か ら,そ
箇所 に つ い て は,後
で補 足 し ます.
ー ク をつ け た 3か 所 に つ い て は,く
れ ぞ れ ④,⑤,⑥
④ ま ず 計 算 手 順 中 の*1の
有 ベ ク トル の 計 算 手 順 の フ ロー チ ャー ト
わ し く考 え る こ と が
で説 明 を つ づ け ます.
箇 所 に つ い て の 補 足 で す.図3.2.2に
例 示 した計算 例
は 「 簡 単 な 例 」だ とい い ま し た が,実
は,「 簡 単 とは い え な い例 」で す .計 算 手 順 に お い て 注 意 を要 す る問 題 が ひ そ ん で い る こ と を 説 明 す る ため に 想 定 した 例 に な っ て い る の で す. 計 算 手 順 を フ ォ ロー し て み ま し ょ う. 基 礎 デ ー タ ① を与 え る と,②,③,④,⑤ 値 を 与 え よ」 と い う こ とに な っ て い ま す.例
の 順 に進 行 し ま す.次 示 で は(1,1,1)を
は ⑥ で 「wIの 想 定
想 定 し て い ま す.
図 中 のW→W*→ λの 計 算 ⑥,⑦ を 何 回 か く り か え す と 「あ る 値 に 近 づ く」 と, 一般 には期 待 してよ いのです が ,厳 密 に い う と
図3.2.2
固有 値,固
有 ベ ク トル の 計 算 例―(例13)
図3.2.3
計 算 不 能 とな る例
?の 箇所 で 計算不能 と なる
ど ん な値 を想 定 し て も よ い と い う こ と で は な い の で す.逐
次 近 似 計 算 で は 常 に 必 要 な 注 意 点 で す.
例 示 の 第 二 主 成 分 を計 算 す る と きに は,(1,0,-1)を す.な
ぜ,第
一 主 成 分 の 計 算 で は(1,1,1)を
想定 して計 算 をは じめ てい ま
想 定 し,第 二 主 成 分 の 計 算 で は こ れ と ち
が う初 期 値 を 想 定 した の か … こ の こ と を考 え て み ま し ょ う. 多 くの プ ロ グ ラ ム で は(1,1,1)を
想 定 して 計 算 を は じめ る よ う に な っ て い ま す が,
例 示 に お け る 第 二 主 成 分 の 計 算 で(1,1,1)を
想 定 して 計 算 を 進 め よ う とす る と,図
3.2.3の
有 値 が 0に な っ て し ま い ます.
よ う に,「 因 子 負 荷 量 」が(0,0,0),固
そ う して,そ
の 後 の 計 算 を進 行 させ る こ と は で き ませ ん.
2.3節 で 説 明 した よ うに,「 新 し い 主 成 分 は す で に 求 め た 主 軸 と直 交 す る部 分 空 間 の 中 で 探 索 す る」の で す が,す
で に 求 め た 主 軸 と一 致 す る初 期 値 を想 定 す る と,探 索
範 囲 が 限 ら れ て し ま う,そ の た め に,新
しい 軸 を 見 出せ な い 結 果 と な る の で す.
こ うい う意 味 で, 「 初 期 値 の 指 定 は 任 意 で よ い 」 とは い え な い の で す. た だ,任
意 に 指 定 した と き,す
は 稀 だ か ら,た
い て い は,問
で に 求 め た 主 軸 と 同 じ も の を指 定 す る結 果 と な るの
題 が 発 生 し な い の で す が,そ
うい う可 能 性 が あ る こ と を
知 って お き ま し ょ う. 計算 プ ログ ラム を使 った とき 「 初 期 値 を指 定 せ よ」 と要 求 さ れ な い場 合 に は,あ
る
デ フ ォ ル ト(特 に 指 定 し な い と き に は こ うす る と用 意 し て あ る 値)を 採 用 す る よ う に な っ て い ます.デ
フ ォ ル トが(1,1,1)に
て そ れ を初 期 値 とす る もの な ど,プ れ た プ ロ グ ラ ム で は,こ
な って い る も の,あ
る い は,乱 数 を発 生 させ
ロ グ ラ ム に よ っ て ち が い ま す が,注
意 深 く設 計 さ
の こ と を考 慮 に 入 れ て,
デ フ ォ ル ト指 定 以 外 の 指 定 を受 け 入 れ る よ うに な っ て い る は ず で す. ⑤ 次 に,計
算 手 順 の*2の
箇 所 に つ い て の 補 足 で す.
こ の フ ロ ー に よ っ て 計 算 さ れ た主 成 分 ス コア ー で は,分 散 が 固 有 値 と一 致 し て い る こ とを確 認 し て くだ さい. 第 一 主 成 分 ス コア ー の 分 散 は 2,第 二 主 成 分 ス コア ー の 分 散 は0.5,第
三 主成 分 ス
コア ー の 分 散 は0.5で こ と は38ペ
す.こ
れ ら の 計 は 3,す な わ ち基 礎 デ ー タ の 数 で す.こ
うな る
ー ジ で 説 明 し て あ りま す.
主 成 分 ス コ ア ー を 使 う と き,こ
の よ う に 「ス ケ ー リ ン グ の 異 な る ス コ ア ー を 使 う」
の で な く,分 散 が 1に な る よ う に 「 標 準 化 し た ス コ ア ー 」を 使 い た い こ とが あ る で し ょ う.そ の 場 合 に は,た
とえ ば*2の
箇所 で
を計 算 す る よ う に して お き ま す. す で に 述 べ た よ うに,標
準 ウ エ イ トす な わ ち 「標 準 化 され た ス コア ー を計 算 す る た
め の ウ エ イ ト」 と い う こ とで は あ り ま せ ん.標
準 ウ エ イ トは,「 基 礎 デ ー タ の もつ 変
動 を ひ きつ い だ 形 の ス コア ー を計 算 す る た め の ウ エ イ ト」で す.「 分 散=1」
とす る に
は,「 標 準 ウ エ イ トを√λ で わ っ た もの 」 を使 う の です. こ う な っ て い な い ソ フ トが あ る か も しれ ま せ ん.標
準 ウ エ イ ト とい う コ トバ の 解 釈
が ちが う の か も しれ ませ ん. ⑥ 次 は*3の
箇 所 で す.
計 算 例 の ④ の 箇 所 に つ い て,「 縦 方 向 の 2乗 和 」 と と も に 「横 方 向 の 2乗 和 」を 計 算 す る と,表3.2.4の
左 側 の よ う に な り ます.
表 の 基 礎 デ ー タ に つ い て,「 縦 方 向 の 2乗 和 」 を横 方 向 に 加 え た結 果 と,「 横 方 向 の 2乗 和 」を縦 方 向 に 加 え た 結 果 は,も
ち ろ ん,一
致 し ます.24で
す.
こ の 値 は,基 礎 デ ー タ の も つ 「情 報 量 」 を表 わ す も の だ と解 釈 し て くだ さ い. 偏 差 平 方 和 で す が, デ ー タ の バ ラ ツ キ が 大 き い こ とは, そ れ だ け 多 くの 情 報 を も っ て い る こ と を 示 す … こ う い う解 釈 で す .
表3.2.4
寄 与 度 の 内 訳 を計 算
基礎 デ ー タ,主 成 分 ス コ アー と も,分 散 1に ス ケ ー リン グ し て あ る場 合 につ い て例 示.
表3.2.5
残 差 の 表 示(2 成 分 まで 求 め た 場 合)
次 に,誘
導 され た 主 成 分 ス コア ー に つ い て も,同
表3.2.4の
右 側 です.
じ よ う な 計 算 を し て み ま し ょ う.
こ れ に よ っ て, 3種 の 基 礎 デ ー タが 3種 の 主 成 分 に 組 み か え ら れ た, よ っ て,情
報 量 は トー タ ル と し て 同 じで あ る が
ひ とつ ひ と つ の 主 成 分 の 情 報 量 は 異 な る こ と を 「み る こ と」が で き ます. し た が っ て,途
中 で 打 ち 切 っ た と き に,そ
こ までの 主 成分 に ひ きつ が れ た 情報 量
と,ま だ 残 っ て い る情 報 量 を把 握 で き ま す. そ の 内 訳 を,観 察 単 位 ご と に わ け て よ め ま す か ら,た
と え ば 3番 目の 観 察 単 位 あ る
い は 6番 目の 観 察 単 位 の 「 情 報 が 十 分 説 明 さ れ て い な い 」と い う判 断 が で き ま す . また,ど
の 観 察 単 位 に つ い て も残 っ て い る情 報 が 小 さ く,ほ ぼ 同 じ程 度 だ っ た ら,
「こ れ 以 上 は 説 明 し に く い 」,い い か え る と,残
って い るのは 「 観 察 単 位 の 個 別 性 」だ
と判 断 で き る で し ょ う. そ の た め の 参 考 に フ ロ ー チ ャー トの*3の
箇 所 で,こ
うい う情 報 量 を 計 算 す る よ う
に し て お き ま し ょ う. ま た,主 成 分 ス コ ア ー の 出 力 様 式 を,表3,2.5の ⑦ 基 礎 デ ー タの 求 め 方 に よ っ て は,観 部 分 と して 説 明 で き る 項 ΣWIZIaと が あ り ま す.そ
の 場 合,表3.2.5の
な っ て い る こ とに な り ます.因
形 式 に す るの です.
察 値 がXIa=ΣWIZIa+eaす
観 察 誤 差eaの 「残 り」は,共
な わ ち,共
通
和 に なって い る と想定 で き るこ と 通 成 分 以 外 の成 分 と誤 差 とが 重
子 分 析 と よば れ る手 法 は,こ
れ ら を分 離 す る 手順 を主
成 分 分 析 に 組 み 込 ん だ もの で す. ◇ 注 1 逐 次近 似 計 算 に お け る収 束 の 判 定
図3.2.2の
計 算例 で は,た
とえ ば 第一 の 固
有 値 は 3回 の く りか え しで 2に 収 束 して い ます が,一 般 に は もっ と 多数 回 く りか え さ なけ れ ば収 束 しな い で し ょ う.そ れ だ け で な く,収 束 し たか 否 か の確 認 が 難 しい の で す.数 学
表3.2.6
的 に は,解 が 存在 しその 解 に収 束 す る と証 明 され て い ます が,実 際 に は 「コン ピ ュー タの 計 算精 度 」の 関係 で,何 回 く りか え して も収 束 し な い(正 確 に い う と,計 算 精 度 の 限 界 を こ え た ときに は計 算 誤 差 が発 生 す る)こ とが 起 こ り え ま す.そ の 場 合 へ の 対 応 は,使
う ソ フ トに よ って 異 な る で
しょ う.プ ロ グ ラ ムUEDAの
場 合 は,収 束 の 経 過 を 画 面
表 示 す る よ うに して あ り ますか ら,そ れ をみ て 判 断 して く だ さ い.同 じ値 が数 回 くりか えせ ば収 束 と判 定 し まし ょ う. ◇ 注 2 問 題 2の 問 4(26ペ ー ジ)の 計 算 手 順 説 明(付 録 C.2)で は ス テ ップ10で3.35348に て い ま し たが,さ 表3.2.6の
収 束 した と判 断せ よ と し
らに 桁 数 を増 や して 計 算 を つ づ け る と,
よ うに 進行 し ます.
ス テ ップ10以 降 は 2とお りの値 が く りか え して現 わ れ,そ れ 以 降 何 回 く りか え し て も こ の状 態 は か わ りませ ん.パ ソ コ ン の標 準 の計 算 精 度 は,有 効 数 字 7桁 程 度 で す か ら,そ れ を こ えた部 分 は 求め られ な いの で す. 初 期 値 の指 定 をか え て計 算 して も,最 初 の 数 ス テ ップ は か わ ります が,落 ち着 き先 は 同 じで,表 と同 じ 2とお りの数 字 を く りか えす 形 に な ります.す な わ ち,計 算 機 の精 度 の範 囲 で一 致 した結 果 に な るの です. デー タサ イ ズが 大 きい と きに は,収 束 過 程 は これ ほ ど単 純 で な く,ま た,初 期 値 の選 び 方 に よ って収 束 値 が 異 な る可能 性 が あ ります.
3.3 入 力 デー タ,出 力 デ ー タ の ス ケ ー リング ① 主 成 分 分 析 で 扱 う デ ー タ は,入
力 デ ー タ に つ い て も,出 力 デ ー タ に つ い て も,
「 単 位 を も た な い数 値 」 と して 扱 うの が 普 通 で す.し
た が っ て,た
と え ば 「そ の 分 散 が
1に な る よ うに 定 め る」 と い っ た よ うに,「 便 宜 を考 え た 単 位 設 定 」を し て よ い の で す が,そ
の こ とに 関 連 した 注 意 点 が い くつ か あ り ま す.
主 要 な 点 は これ ま で の 節 で 説 明 し て あ り ま す が,こ
の 節 で は,そ
れ らの 点 を 含 め て
ま とめ て お き ま し ょ う. ② 入力 デー タの スケー リング い る の が 普 通 で す が,そ
入 力 デ ー タ が 計 量 値 の 場 合,あ
る単 位 を も っ て
の 単 位 に よ る 計 測 値 を そ の ま ま扱 うか , た とえ ば 分 散 1に お
きか え て 扱 うか は,問 題 の 扱 い 方 と して 選 択 で き ます. a. 原 デ ー タの 単 位 を 考 慮 に 入 れ る な ら, 分 散 共 分 散 行 列 に つ い て 主 成 分 を求 め る b. 単 位 を考 慮 せ ず 相 対 値 と して 扱 う な ら, 相 関 行 列 につ い て 主 成 分 を 求 め る こ と とな りま す. ③ b の 扱 い は 基礎 デー タをすべ て対等 に扱 うこ と
を 意 味 し,普 通 は,こ
の 方 式 に よ っ て い ます.
基礎 デ ー タ が もつ 情 報 を組 み か え る こ と を意 味 し ます か ら,こ
の 扱 い が 基 本 です.
た だ し,デ ー タ セ ッ トが い くつ か の観 点 を カ バ ー して い る場 合,各 デ ー タ の 数 が 結 果 に ひ び くこ とに な り ます.た の デ ー タ数 よ り 多 く選 ば れ て い る と す れ ば,そ
と え ば,観
観点 に対 応す る
点 A の デ ー タ数 が 観 点 B
の 数 の ち が い が,誘
導 され た 主 成 分 に
反 映 す る結 果 とな り ま す. した が っ て,ひ
とつ ひ とつ の 変 数 を対 等 に 扱 うの で な く,デ ー タ セ ッ トに 内 包 さ れ
る観 点 を対 等 に 扱 え と い う対 案 が あ りえ ま す.こ
う考 え た 場 合,あ
る ウ エ イ トを想 定
して 扱 う こ と に す る の で す. ④ a の 扱 い で は,基
礎 デ ー タ を そ の ま まの 形 で 入 力 し ます.す
タ の もつ “変 動 の 大 き さ の ちが い” を反 映 させ た い と きに は,単 にせ ず,共
な わ ち,基
礎 デー
位 をか え て相 関行 列
分 散 行 列 の 形 で み た と きの 主 成 分 を導 出 しま す.
この 場 合 変 動 の 大 き い も の ほ ど大 き く寄 与 す る 主 成 分 が 導 出 さ れ る こ と に な りま す.そ
うい う意 昧 で 自 然 な扱 い で す が,問
セ ッ トとす る基 礎 デ ー タ の 単 位 が 異 な る場 合,た ドル 単 位 で 表 わ さ れ たX2を
題 点 も あ り ます.
と え ば 円 単 位 で 表 わ さ れ たX1と
ル 単 位 で 表 わ され たX2を
入 力 し た 場 合 の 結 果 が,千
円 単 位 で 表 わ さ れ たX1と
ド
入 力 した場 合 の 結 果 と 異 な る こ とに な りま す.
一 般 化 して い う と, 計 測 単 位 の ち が い が,主 の で す.し
成分 に影響 す る
たが って
aの 扱 い は,基
礎 デ ー タが あ る共 通 の単 位 を も つ 数 値
に な っ て い る こ とが 前 提 で す. ⑤ 出 力デー タの スケ ー リング
主 成 分 分 析 の 出 力 は,基
て あ る共 通 単 位 を も つ 場 合 を 別 と して,一
般 に は,単
礎 デ ー タ セ ッ トが す べ
位 を も た な い 数 値(だ か ら,ス
コ ア ー と よ ぶ)で す . し た が っ て,ス
ケ ー ル を ど う決 め て も本 質 は か わ りませ ん が,他
り,一 緒 に 使 う場 合 に は,ス た と え ば,次
の 2つ の 扱 い が 考 え られ ま す.
a. 主 成 分 ス コ ア ー の 分 散 が,各 b. 主 成 分 ス コ ア ー の 分 散 が,ど a は,イ
の 主 成 分 と比 べ た
ケ ー ル の 決 め 方 は任 意 だ とは い え ませ ん.
ンプ ッ ト し た 変
主 成 分 の 寄 与 度 と一 致 す る よ うに 決 め る の 主 成 分 に つ い て も 1に な る よ う に 決 め る
K 組 の 情 報 をL 組 の 主 成 分 に お き か え て 扱 う場 合,各
主 成 分 が も と の 変 数 の い くつ 分 を代 表 す る か を考 慮 に 入 れ,代
表度 の 高い主 成分 は大
小 幅 を大 き く,代 表 度 の低 い 主 成 分 は大 小 幅 を小 さ く して 扱 う 方 式 だ と了 解 す れ ば よ い で し ょ う. こ れ に 対 し て,b は 導 出 し た 主 成 分 を そ れ ぞ れ 対 等 に 扱 う こ と を 意 味 し ます. 導 出 過 程 で 基 礎 デ ー タ い くつ 分 を代 表 す る か を考 え て 共 通 度 の 高 い もの を選 び ます
が,こ
れ だ け の 主 成 分 を 採 用 す る と決 め た 後 の 扱 い は,そ
て,そ
れ ぞ れ の 主 成 分 を対 等 に 扱 う こ と を 意 味 し ます.
れ ま で の 過 程 と 切 り離 し
当 面 の デ ー タ で 誘 導 さ れ た 主 成 分 を,「 当 面 の デ ー タ で」 と い う限 界 を こ え て 普 遍 性 を もつ 結 果 だ と認 識 し よ う とす る 場 合 に は,こ
の 考 え方 に つ な が り ます.
後 述 す る軸 の 回 転 も,こ の 考 え 方 で採 用 され る オ プ シ ョン です が, 主 成 分 分 析 の 出 力 は b の 形 に して お き, 普 遍 性 を も つ 説 明 に 対 応 させ る た め に, 主 成分分 析 の 出力 を さらに変 換す る と い う扱 い に な りま す.こ
の 場 合 も,回 転 後 の ス コ ア ー の 扱 い に つ い て は,選
択の余
地 が あ りま す.
3.4 回帰分析と主成分分析 ① こ こ で は,主
成 分 分 析 と 回 帰 分 析 との 類 似 点 お よ び 相 違 点 を 説 明 し ま し ょ う.
1組 の デ ー タ セ ッ ト(X1,X2,…,XK)が
与 え ら れ た と き,こ れ らの 線 型 結 合 と し て,
Z=W1X1+W2W2+…+WKXKを こ とは,両
導 出 し よ う とす る
者 と も 同 じ で す.ま
た,
左 辺 に お い た 変 数 Z の 変 動 を 説 明 す る た め に, (X1,X2,…,XK)を
使 お う とす る こ と
も 同 じ で す. 相 違 点 は,係
数(W1,W2,…,WK)を
② 回 帰 分 析 で は,あ な る よ うに 決 め ま す.す
決 め る基 準 で す.
る測 定 可 能 な 変 数(被 説 明 変 数)が あ り,そ
れ と Z とが 近 く
な わ ち,
基準C1:S0≡
Σ(Y-Z)2⇒Min
に も とづ い て 決 め ま す.し
た が っ て,Z
を決 め る基準 と して使 え る変数 Y が 観察 さ
れ て い る場 合 に 採 用 で き る 方 法 で す. 「外 的 基 準 の あ る場 合 」 とい う呼 び 方 が な され ま す. ③ これ に 対 して,主
成 分 分 析 で は,Y
算 上 と こ と わ っ た の は,抽
こ と が あ り う る に して も,Z ば,生
に あ た る もの を 計 算 上,使
い ま せ ん.計
象 的 な 形 で は Y に あ た る もの を頭 に え が い て 間 題 を 扱 う を誘 導 す る 計 算 に は 使 わ な い と い う こ と で す.た
活 水 準 を求 め よ う とい う問 題 意 識 を も っ た 場 合,生
活 水 準 に 関 連 の あ る変 数 を
デ ー タ セ ッ トの 中 に 含 め ま す.す
な わ ち,説
念 を想 定 して い ます.し
の 後 の 計 算 手 続 き で は Y の 値 を使 い ま せ ん.
こ の こ とか ら,Y (X1,X2,…,XK)を こ の 場 合,Z
か し,そ
は,直
使 っ て,間
とえ
明 の 材 料 を選 ぶ 段 階 で は Y に あ た る概
接 に は 測 定 で き な い も の で あ っ て よ い の で す.そ
れ を,
接 的 に 定 め る こ と を考 え る の で す.
の 算 出 式 は,(X1,X2,…,XK)の
内 的 な 関 係 に よ っ て 導 出 さ れ ま す.
し た が っ て,計
算 の部 分 に つ い て は 回 帰 分 析 と 同 じ基 準 は 適 用 さ れ ず,基
(X1,X2,…,XK)の
礎 デー タ
中 に 含 ま れ る 情 報 を で き る だ け 多 く くみ と る と い う考 え方 か ら,
を採 用 し ます. ④ い っ た ん 指 標 Z の 値 が 決 め られ る と,そ 主 成 分 分 析 の 揚 合 に つ い て は,描
れ を Y の か わ り に 使 い ます.
象 的 に 想 定 し て い た 概 念Y(た
を 数 量 的 に 表 現 した も の が Z だ と解 釈 す れ ば よ い の で す.Y
と え ば 生 活 水 準)
を数 量的 に 表 わす Z を
導 く方 法 とい う意 味 で,「 数 量 化 の 方 法 」 と よば れ て い る の で す. 回 帰 分 析 の 場 合 も,Z
を 決 め る過 程 で Y を使 う に して も,い
る と そ れ を 使 い ます.Y
った ん Z が決 め られ
も数 値 で 表 わ さ れ て い ま す が,(X1,X2,…,XK)と
陽 に 表 現 さ れ た と い う理 由 で,Y
の か わ り に Z を使 うの で す.し
手 が か り と し た数 量,使
う 目的 に 応 じて 定 め られ た 数 量
と い う見 方 を と れ ば,回
準Clと
た が っ て,
帰 分 析 も,数 量 化 の 方 法 の ひ とつ だ とい え ます.
⑤ 標 準 的 な テ キ ス トで は 以 上 の よ う に 説 明 さ れ て い ます が,両 す ため に,基
の関係 が
基 準C2を
以 下 に 説 明 す る よ うに,両
方法 の共通 性 を示
そ れ ぞ れ 若 干 変 形 して み ま し ょ う. 方 法 の 基 準 は 同 じ考 え 方 に 立 っ て お り,相 違 は,外
的基
準 の 有 無 に よ っ て 生 じ る も の だ と了 解 で き る の で す. 基 準Clは,前
述 の とお り,変 数 Y を 基 準 と し て Z を 決 め る もの で す が,「 基 準 と
して 」 と い う言 葉 を,「 Z と Y の 差 を小 さ くす る」 と よ み か え る の で な く,「 Z と Y との 相 関 を 高 くす る」 と よ み か え る こ と も考 え られ ま す.す
な わ ち,基
準Clの
か わ
りに,
を採 用 す るの で す. な お,Y
も Z も,標 準 化 さ れ て い る もの と して 説 明 し ま す.こ
う仮 定 して も一 般
性 を 失 う こ とは あ りませ ん.
とな り ます か ら,基 準C1と 基 準Cl'は,さ
を代 入 し,Y
基 準Cl'は
同 等 で あ る こ とが わ か り ま す.
ら に,
とX1と
の 相 関 係 数 をrI0と お く と,
と 書 き換 え る こ と が で き ま す.す
な わ ち,各 説 明 変 数 との 相 関 係 数 を 全 体 的 に み て
(加重 平 均 し て み て)で き る だ け 大 き くな る よ う に す る こ と,そ Z と(X1,X2,…,XK)と
の 相 関 係 数 を高 くす る こ と
うい う意 味 で,
だ と解 釈 す れ ば よ い の で す.一
般 に,R
の 大 き い 変 数XIに
対 し てWIを
大 き くす れ
ば よ い こ と とな り ます. 次 に,主
成 分 分 析 の 方 の 基 準C2を
変 形 して み ま し ょ う.
Z=ΣWIXI をC2に
代 入 す る と,
と な り ます か ら,基 準C2は, 基 準C2":ΣWI2=1の
条 件 下 でR*≡
Σ ΣWIWJrIJ⇒Max
大 き い(I,J)に
大 きい ウ エ イ トを つ け た 形 の 加 重 平
と書 き換 え る こ と が で き ま す. こ の 式 で い う と,R*は,rIJの 均 に な っ て い ま す.基準C1"も
基 準C2"も,「
相 関 係 数 の加 重 平 均 を 想 定 し そ れ が 大
き く な る よ う に し よ う」 と い う共 通 の 考 え 方 に 立 っ て い ま す.C1"で 変 数 Y を使 うの でr10,r20,…,rK0を
参 照 し,C2"で
は,目
標 と して
は そ うい う Y が な い の で,rIJを
参 照 す る とい う ちが い に な っ て い る の で す. ◇ 注 偏 相 関 行 列 の 主 成 分
基 準C2"は,デ
ー タ セ ッ ト(X1,X2,…,XK)に
つ い て,相
関係 数rIJの 大 きい(I,J)に 大 き い ウエ イ トをつ け た形 の加 重 平 均 と して主 成 分 を求め る もの に な っ てい ます が,「 デー タ セ ッ トの どの変 数 に も共 通 に 効 く変 数 Z が あ る」こ とが 自明 の場合,自 明 な効果 を 除 いた上 で,そ れ以 外 の効 果 に つ い て の 主 成 分 を求 め る … こ うい う考 え 方が あ りえ ます.
こ うい う場 合 には,相 関係 数rIJの か わ りに,Z の効 果 を補正 した偏 相 関 係 数rIJ・Zを使 い ます. た とえ ば,食 費 支 出 の 費 目別構 成 を分析 す る と きに,費 目別 配 分 の もと に な る支 出総 額 を分 母 とす る比 率 に お きか えて 扱 うの が普 通 です が,そ の代 案 と して,支 出総 額 の 影 響 を 補 正 した偏 相 関 係 数 に注 目す るこ とが考 え られ ます. この よ うな扱 い をす る場 合 の 主成 分 分析 のア ル ゴ リズム は, 偏 相 関 係数rIJ・Zを 求 め る と ころ まで は 回帰 分析 を適 用 し, Z に 関す る回 帰係 数 が 定 まっ た段 階 での 残差 行 列 を 相 関 係 数行 列 に表 わ し,そ れ に主 成 分分 析 を適用 す る こ とに相 当 します.
主 成 分 ス コア ー の符 号
主成 分 ス コア ーの 符 号 は,「 正 負 を入 れ か え て よい」 もの です. た とえば 計 算 手順 の 都合 で正 負 が 入 れ か わ っ た結 果 が 出 力 され る こ とが あ りえ ますか ら,適 宜変 更 して くだ さ い.
た だ し,こ れ は数 理 の 枠 内 で の こ とです.結 果 の解 釈 に進 む 場'合に は,符 号 の 正 負 に意 味 を もたせ た い こ とが あ るで しょ う.そ の場 合 は,解 釈 しや す い よ うに 符 号の 正負を定 め ます.
4 主成分 分 析 の適 用 に つ い ての考 え方
この章 で は,主 成 分 分析 を適 用 す る こ とに よって 効 果が 期 待 され る典 型 的 な場 面 を取 り上 げ ます.た だ し,主 成 分分 析 に よっ て,ど うい う効 果 を期 待 す る か をは っ き り意 識 し ま しょ う. 効 用 を知 る とと もに,限 界 も心 得 て使 えば,主 成 分分 析 を う ま く使 え る よ うにな り ます.ま た,主 成 分分 析 の典 型 的な 適 用例 とみ な され てい る問題 で も,主 成 分 分析 を他 の 解析 手 法 と組 み合 わ せ て使 う こ とを考 え る とよい で し ょう. この章 は,こ うい う使 い方 を例示 します.
4.1 テ ス トの 総合 評 点 を 求 め る 問 題(例14) ① い くつ か の テ ス トに よ る 評 点 が 得 ら れ て い る場 合 に,そ た い … よ くあ る 問題 です.主 合 評 点 と い う意 味 で は,種 こ こ で は,表4.1.1の
れ らの 総 合 評 点 を求 め
成 分 分 析 の 典 型 的 な適 用 分 野 の よ うに み え ま す が,総
々,考
え るべ き点 が あ り ます.
例(例14)を
使 っ て,
a. 主 成 分 分 析 に よ っ て 総 合 評 点 を誘 導 す る b. そ れ ぞ れ を偏 差 値 に お きか え て,平
均す る
の 2つ の 方 法 を(関 連 し て そ の 他 の 方 法 も)対 比 して み ま し ょ う. ② この 例 は,X
の 平 均50,分
散160;Y
の 平 均50,分
散40;X,Y
0.5と い う条 件 をみ た す 2次 元 正 規 分 布 の サ ン プ ル デー タ で す.
表4.1.1
2つ の テ ス トの評 点(説 明 用 の仮 想 例)―(例14)
の 相 関係 数
2つ の 変 数 の 分 散 の ち が い を大 き く し て あ り ます.実
際 に は こ れ ほ ど ち が うケ ー ス
は な い と思 い ます が,問
張 し た もの で す.
題 点 を は っ き り示 す た め に,誇
X,Y を 1つ の 総 合 評 点 に ま とめ る か 否 か を 決 め る に は,そ 得 点 で あ る か を考 慮 す べ き で す が,こ
れ ぞ れ が 何 の テ ス トの
こ で は そ れ を考 え ず に 「 数 理 面 に 限 った 議論 」
に し ま す. ③ こ れ ら の 総 合 評 点 と して Z=W1X+W2Y を 求 め る こ と を 考 え る の です が,問 表4.1.2のZ1は,X,Y W1=0.988,
題 は,ウ
エ イ トW1,W2の
決 め 方 で す.
に 主 成 分 分 析 を 適 用 して 得 ら れ た ウ エ イ ト W2=0.156
を 使 っ て 計 算 さ れ た 第 一 主 成 分 値 す な わ ち加 重 平 均 値 で す. 表 のZ2は,X,Y
に 同 じウ エ イ トを 与 え て 計 算 し た 平 均 値 で す.す
W1=1/2,
なわ ち
W2=1/2
で あ り,Z3は,X,Y
を そ れ ぞ れ 標 準 化(ス ケー ル を 分 散 1に な る よ う に 換 算)し た
上 で 平 均 した もの,い
い か え る と,「1/標 準 偏 差 」を ウ エ イ ト と した 加 重 平 均 で す.
い ず れ も考 え ら れ る方 法 で す が,ど ま ず,こ
④ 図4.1.3は,基 Z1*,Z2*,Z3*に ま ずZ1す
うい う使 い わ け をす べ きで し ょ うか.
れ ら の 結 果 を 比 べ て み ま し ょ う. 礎 デ ー タ X,Y お よ び 総 合 評 点Z1,Z2,Z3を
つ い て は 後 で 説 明 し ます が,こ
示 し た も の で す.
の 図 に 一 緒 に 示 して い ま す.
な わ ち主 成 分 ス コ ア ー は,「 加 重 平 均 値 の 分 散 を 大 き くす る」 と い う 原 理
を採 用 し て い ま す か ら,2 つ の 基 礎 デ ー タ X,Y の う ち 分 散 の 大 き い X の 方 を 重 視 し た 結 果 と な っ て い ま す.図
で は,X
と似 た パ タ ー ン に な っ て い る こ とか ら確 認 で
き ま す.
表4.1.2(a)
表4.1.2(b)
2つ の テ ス トの 総 合 評 点 … 3と お りの 方 法 比 較
2つ の テ ス トの 総 合 評 点 …Z1,Z2,Z3を
平 均50,標
準 偏 差10に
そ ろ え た もの
図4.1.3
こ れ に 対 してZ3は,「1/標
3 とお りの 総 合 評 点 の 比 較
準 偏 差 」 を ウ エ イ トと し て い ます か ら,分 散 の 小 さ い 方
を 重 視 す る結 果 と な っ て い ま す.図
で は,Y
と似 た パ ター ン に な っ て い る こ とか ら
確 認 で き ます. Z2は,X,Y
を等 ウエ イ トで 扱 っ て い ま す か ら,Z1,Z3の
中 間 に 位 置 づ け られ る こ
と に な り ます. こ れ に よ っ て,Z1,Z2,Z3の ⑤ Z1,Z2,Z3の
ちが い が 理 解 で き る で し ょ う.
分 散 の ち が い も,分 散 の 大 き い X と分 散 の 小 さ い Y に 対 す る ウ
エ イ トの ち が い に よ っ て 生 じ た もの で す.Z1の
分 散 が 大 き く,Z3の
分 散 が 小 さ く,
Z2は そ の 中 間 で す. ⑥ 総 合 評 点 を求 め る と き,平 均 値 と標 準 偏 差 の ち が い,す が い は 意 味 を も ち ませ ん か ら,Z1,Z2,Z3の
な わ ち,ス
ケー ルの ち
ス ケ ー ル を そ ろ え て(偏 差 値 に 表 わ し て)
図 示 しな お し た もの が,図4.1.3のZ1*,Z2*,Z3*で
す.
ス ケ ー ル を そ ろ え て も,各 観 察 単 位 の ス コア ー の 分 布 状 況 の ち が い は か わ り ませ ん か ら,ど れ を 使 うか は デ ー タ をみ て 考 え る な ら,分 布 状 況 を み て 選 ぶ こ と に な りま す が,ま Z1,Z2,Z3を
ず 求 め る た め に 使 っ た ウエ イ トの 選 び 方
に も どっ て 考 え るべ きで し ょ う. ⑦ 主 成 分 分 析 に よ る 総 合 評 点Z1で
は,分
散 が 大 き い テ ス トの 方 が 大 き い ウ エ イ
トを もつ 結 果 と な り,偏 差 値 に し て 平 均 した 総 合 点Z3で
は,分
散 の 小 さ い テ ス トの
方 に 大 きい ウ エ イ トを使 う 形 に な っ て い ます か ら, ウ エ イ トの 決 め 方,さ
らに,両
テ ス トの 結 果 を 総 合 す る観 点
の 問 題 で す. 数 理 の 枠 内 で な く,問 題 の 扱 い 方 と し て考 え る こ と で す. ⑧ た と え ば,2 つ の テ ス トが 英 語 と数 学 だ と し ま し ょ う.そ の 場 合,両
科 目とも
必修 と さ れ て お り,そ れ ぞ れ の 成 績 を評 価 す る た め の テ ス トで あ る が,そ
れ と ともに
総 合 成 績 の 評 価 も し た い … そ う い う こ と な ら,「 両 科 目 を対 等 に 扱 うべ き だ 」 と さ れ る で し ょ う. 主 成 分 分 析 を 適 用 す る と,分 散 の 大 き い 方(例 示 で は 数 学)の 得 点 差 が 総 合 評 点 で の 差 に 大 き くひ び き,た
とえ ば 「総 合 評 点 の 上 位 の 方 に は 数 学 の 上 位 者 が 多 く な る 」
結 果 に な る で し ょ う.そ
う し て,こ
う い う結 果 に な る こ と に対 し て は,異
論 が 出 るで
し ょ う. 対 等 に扱 う ⇒ 両 科 目の 得 点 が 同 等 に 効 くよ うに す る ⇒ そ れ ぞ れ を偏 差 値 に お きか え た上,そ こ う考 え れ ば,Z3で
れ ら を平 均 す る …
し ょ う.も っ と も,平 均 値 と標 準 偏 差 を 調 整 して も,分 布 の
形 に ち が い が あ る と,問 題 が 残 りま す. ⑨ こ れ に 対 して 2つ の テ ス トが い ず れ も英 語 の 試 験 の 小 問 で あ る と す れ ば,2 つ の テ ス トを そ れ ぞ れ 対 等 に 扱 う必 要 は な く,両 方 を使 っ て 成 績 の 良 否 を 識 別 す る こ と を 目的 と し,主 成 分 ス コ ア ー を 使 うこ と が 考 え られ ます.分
散 の 小 さ い小 問 は 識 別 力
が 劣 る ゆ え,ウ
エ イ トを小 さ くす る と い う こ と で す.
こ の 場 合,ア
ウ トラ イヤ ー が 混 在 し て い る た め に 分 散 が 大 き くな っ て い る …
これ
で は, 「分 散 が 大 き い ⇒ 成 績 の 良 否 を 識 別 で き る」 と い え な い こ とに な り ます か ら,た
と えば 得 点 の 分 布 を チ ェ ッ クす る こ とが 必 要 で す.
⑩ こ の 節 で 扱 っ て い る 「総 合 評 点 を求 め る」問 題 に つ い て は,他 るべ き点 が 残 っ て い ます.し
た が っ て,こ
に も種 々,考
の 節 で は 問 題 の 指 摘 に と どめ,7.7節
え で説
明 を つ づ け ます. ◇ 注 た とえば 「 合 否 の わ かれ 目」で 識別 力 が 大 き くな る よ うにす る とか,想 定 され て い る 「最 低 合 格 ラ イ ン をこ え て い るか 否 か 」をは っ き り識別 で きる よ う に す るな ど,あ る 部 分 に ウエ イ トをお い た評 点 を誘 導 す る とい った 扱 い方 も考 え られ ます.
4.2 2 変 数の 分 布 を み る 問 題(例12) ① 前 節 の 問 題 で も 「2変 数 の 値 の 分 布 」を み て い ま す が,分
布 の 形 を み る こ とが
目的 で は な く,総 合 評 点 を 求 め る と い う 目的 を 達 成 す る ス テ ッ プ と して,分
布のひろ
が りの 方 向 を 見 出 し て い た の で す. 「2変 数 の 値 の 分 布 」 をみ る と い う観 点 で は,「 ひ ろが りの 方 向 を み る 」と い うの は, 種 々 の 見 方 の う ち の ひ とつ で す.そ た と え ば,新
の 他,種
々 の 見 方 を含 め て 扱 うべ き問 題 で す.
婚 夫 婦 の 年 齢 組 み 合 わせ(X,Y)が
次 の 表 の よ う に 求 め られ て い る場
合 に つ い て 考 え ま し ょ う. 表4.2.1で
は デー タ数 を少 な く し て あ り ます が,こ
こで の説 明につ い ては これ で十
表4.2.1
新 婚 夫 婦 の 年 齢―(例12)
基礎 デ ー タは 人 口 動 態 統 計 調 査 に 掲 載 さ れ て い る が,こ
れ は,そ
の 分 布 に 合 致 す る よ うに つ く った
疑 似個 別 デ ー タ. 付 表1.2参
照.付
表 は1990年
分 だが,デ
分 で し ょ う.必 要 な ら,付 表I.1に
ー タ フ ァ イ ル に は1960年
分 も収 録 さ れ て い る.
示 す デ ー タ を使 うこ とが で き ます.
② た とえ ば a. 結 婚 の 年 齢 幅 が 広 くな っ て い る b. 夫 婦 の 年 齢 差 が 大 き くな っ て い る c. 年 上 妻 の カ ップ ル が 増 え て い る とい っ た こ とが 気 に な る で し ょ う. こ うい う見 方 を す る た め に,ど
うい う扱 い をす る か を考 え るの で す が,ま
ず,図
を
か い て み ま し ょ う. ③ た と え ば,次
の 図4.2.2の
よ う な 図 で す.X,Y
の 組 み 合 わ せ 区 分 ご とに,そ
の 区 分 に相 当 す る デ ー タ数 をマ ー ク で 区 別 し て 図 示 し た もの で す. 1960年
と1990年
を比 べ る と分 布 の模 様 が ち が う よ う で す.こ
す べ き で し ょ うか.考 aの 見 方 で は,図
の ち が い を ど う説 明
え て み て くだ さ い.
の左 下 か ら右 上 方 向 へ の ひ ろ が りに 注 目 し ま す.こ
れ に 対 して b
の 見 方 で は,左 上 か ら右 下 方 向 へ の ひ ろが り をみ ます. い い か え る と,a の 見 方 で はX+Yに る軸 方 向 に み る と い う こ と で す. し た が っ て,(X,Y)の Z1=X+Y,Z2=X-Y
情報 を
対 応 す る軸,b の 見 方 で はX-Yに
対応す
図4.2.2
+は
図4.2.3
と変 換 し てZ1,Z2に
す.こ
3つ の デー タ が重 な っ た 箇所
新 婚 夫 婦 の 年 齢 分 布 … ひ ろ が り方 向 を示 す 補 助 線
注 目 す る とい う こ と です.
図4.2.2にZ1,Z2を 図4.2.3で
2つ の,*は
新 婚 夫 婦 の年 齢分 布
よ む た め の 補 助 線 を書 き込 ん で お け ば よ い で し ょ う. れ に よ っ て 2つ の 年 次 の 図 を 比 べ る と
Z1方 向 の ひ ろ が りが 大 き く な っ て い る Z2方 向 の ひ ろ が りは あ ま りか わ っ て い な い こ とが よみ とれ ます. こ の 図 に 書 き 込 ん だ 補 助 線 は,(X1,X2)を(Z1,Z2)に
お きか え て,Z1,Z2の
方 向を
み る こ と に対 応 して い ます. ④ 「分 布 の ひ ろ が り を み る」 と い う見 方 に 関 して,加 考 え た り,主 成 分 を導 入 す る こ と は,(こ
重 平 均Z=W1X1+W2X2を
の 例 に 関 し て は)不 必 要 で す.ま
た,不
適 当
と い うべ き で す. 「ひ ろが りを み る」た め の 軸 をZ1,Z2と
特 定 で きる
か ら で す. ⑤ 先 に 結 論 づ け て し ま っ た よ うで す が,主 主 成 分 分 析 を適 用 す る と,図4.2.4に
成 分 分 析 を適 用 し て み ま し ょ う.
示 す 結 果 が 得 られ ま す.
この 結 果 に お い て ま ず 注 目 さ れ る の は,主 軸 の 方 向 で す.図4.2.3に
書 き込 ん だ補
図4.2.4
新 婚 夫 婦 の年 齢 分 布 … 主 軸 を書 き込 ん だ もの
表4.2.5
分布特性値
助 線 と比 べ て くだ さ い. 1960年
に は 図4.2.3の
ま した が,1990年
補 助 線 の 方 向 と 図4.2.4の
主 軸 の 方 向 と が ほ ぼ 一 致 して い
に は,
主 軸 の 方 向 がX+Yで
表 わ さ れ る補 助 線 の 方 向 と一 致 して い な い
こ と に 注 意 し ま し ょ う. こ の方 向 変 化 を46ペ … ど うで し ょ うか . こ れ は,表4.2.5に
ー ジ に あ げ た 見 方 a,b,c に 関連づ け て説 明 で きるはず で すが
示 す 分 布 特 性 値 を参 照 して
X,Y の 相 関 係 数 が 大 き くな っ た ⇒ 主 軸 の 方 向 が か わ っ た X の 分散 が大 き くなった
⇒ 第 一 主 成 分 の 分 散 が 大 き くな っ た
こ とに よ る と 説 明 で き るの で す. もっ と も,こ
の 節 の 問 題 意 識 で は,「 そ こ ま で し な く て も,分 布 図 を み れ ば よ い 」
とい っ て よ い で し ょ う. ⑥ 主 軸 を使 っ て 説 明 し た い,そ
れ な ら,そ
うす る こ との 効 果 を き ち ん と評 価 し ま
し ょ う.「 そ こ ま で し よ う と す る な ら,別 の 難 点 が 出 て くる 」の で す. こ の 問 題 の 場 合 は さ ら に,② 方 をす る た め に は,Z2方
に あ げ た cの 見 方 を し た くな る で し ょ う が,こ
向 へ の ひ ろ が りに つ い て,正
ひ ろ が りの 非 対 称 性 に 注 意 を む け る こ と が 必 要 で す.い らば りを 「分 散 」あ る い は 「 標 準 偏 差 」,す な わ ち,非 比 較 す る こ と に 問 題 が あ る の で す.い
の見
方 向の ひ ろが りと負 方 向へ の い か え る と,Z2軸
方向のち
対 称 性 を考 慮 外 に お い た 指 標 で
い か え る と,相 関 係 数 や 共 分 散 行 列 を使 っ て い
る こ とに 立 ち返 っ て 考 え な お せ … こ う い う難 問 が あ るの で す .
図4.2.6
集 中 範 囲 の 示 し方―(例12)
注 :この 図 を か くに は デ ー タ数 が 多 い こ とが 前 提 とな り ます.し
た が っ て,付
表Ⅰ.1の デ ー タ を
使 っ て い ます.
分 布 図 を 比 較 す れ ば こ う い う非 対 称 性 も よ み と れ る こ とに 注 意 し ま し ょ う. した が っ て,そ
こ ま で 立 ち 入 りに く い 主 成 分 分 析 に こ だ わ らず,
「分 布 の 比 較 」 とい う問 題 意 識 で 扱 う の が 妥 当 で す. た と え ば,図4.2.6の
よ うに,分
布 範 囲 を 図 示 す る こ とが で き ます.
こ の 図 は, 頻 度 の 高 い 箇 所 か ら順 に 頻 度 を 累積 して い き 50%に
達 した と こ ろ を示 す 輪 郭 線 をか く,あ る い は
90%に
達 した と こ ろ を示 す 輪 郭 線 をか く
と い う原 理 に した が っ て か か れ た も の で す.い そ の 輪 郭 線 が デ ー タ の50%あ
い か え る と,
る い は80%を
カバ ー す る 範 囲 を 示 す
もの に な っ て い るの で す. こ の 表 現 法 に つ い て は,本 こ こ で は,こ
シ リー ズ 第 1巻 『 統 計 学 の 基 礎 』を 参 照 して く だ さ い.
の 図 に よ っ て46ペ
ー ジ に あ げ た 3つ の 見 方 が で き る こ と を確 認 し ま
し ょ う. ⑦ この図 は ひ ろ が り方 向 の 非 対 称 性 を あ りの ま ま示 す あ る い は, ピ ー ク が 2つ 以 上 の 場 合 に も 対 応 で き る とい う意 味 で,有
効 か つ 簡 明 な 方 法 で す.
⑧ 分 布 の ひ ろ が り範 囲 を 示 す 方 法 と し て 多 くの テ キ ス トで は,図4.2.7の に,楕
円 を使 っ て 示 す 方 法 を紹 介 し て い ます.
よう
図4.2.7
注 :集 中楕 円 の長 径,短 あ る いは80%(外
正 規 分 布 を 想 定 で き る場 合 の 集 中 範 囲―(例12)
径 の 長 さ を調 整 して,観
察 値 が楕 円 の 中 に 入 る確 率 が50%(内
側 の 楕 円)
側 の 楕 円)(正 規 分 布 の 場 合)と な る よ うに して あ り ます.
しか し,こ
の 図 を 「デ ー タ の 分 布 を示 す 」 と い う 目的 で 使 うの は 不 適 当 で す.
図4.2.6で
よ め た 分 布 の 非 対 称 性 が 表 現 さ れ て い な い か ら で す.
この 図 で は,「 分 布 が あ る標 準 形(正 規 分 布)と 合 致 す る こ と」を 前 提 で き る 場 合 を 想 定 して い ます.そ
の 前 提 が 成 り立 っ て い る な ら こ の 図 で,た
と え ば 「デ ー タの50%
は この 範 囲 だ 」 と い う言 い 方 が で き るの で す. また,こ
の 節 と して 注 意 す べ き点 は,こ
の 楕 円 の 2つ の 軸 と主 成 分 分 析 で誘 導 さ れ
る軸 と の 関 係 で す. 主 成 分 分 析 は デ ー タ の 分 布 形 に 関 す る仮 定 い か ん に か か わ ら ず 適 用 で き ま す が, 「分 布 形 す な わ ち楕 円 の 軸 を求 め る こ と だ」 と い う説 明 に は 問 題 が あ り ま す. た と え ば,基
礎 デ ー タ の 非 対 称 性 が 主 成 分 に ど う反 映 さ れ る か … な ど重 要 な問 題
が あ り ま す か ら,正 規 分 布 を前 提 と した 説 明 で な く,広 い 観 点 で考 え る こ とが 必 要 で す.
4.3 変化 を 説 明す る 問 題―
食 生 活 パ タ ー ンの 年 次 変 化(例 2)
① 1.1節 で は 「食 生 活 の パ タ ー ン の 地 域 差 」(例 1)をみ ま した.こ
こ で は,「 食 生
活 の パ ター ン の 年 次 変 化 」(例 2)をみ る 問 題 を取 り上 げ ま し ょ う. 2.5節 の 分 析 で は,地 域 差 と し て 第一 主 成分 食生 活 の幅の 広 さ 第 二 主 成 分 米 食 中 心 か パ ン食 中 心 か 第三 主成 分 関西 型か 関東 型か を測 る尺 度 が 見 出 さ れ ま した が(24ペ
ー ジ),こ
の う ち 第 二 主 成 分 は 「以 前 か らあ っ た
表4.3.1
食 費 支 出 区 分 別 支 出 額―(例
X1=穀
類,X2=米
類,X3=パ
ン,X4=魚
介,X5=肉,
X6=乳
卵,X7=野
菜,X8=果
物,X9=調
味 料,X10=菓
X11=調
理 食 品,X12=飲
料,X13=酒
類,X14=外
2)
子 類,
食
家計調査 年報(総務庁 統計局)
パ ター ン 」 と 「新 し く出 て き た パ ター ン」 を識 別 す る尺 度 だ と解 釈 で き ま す か ら,時 間 的 変 化 を み る こ と に よ っ て,こ ま た,新
れ ら の パ タ ー ン の 消 長 が 把 握 され る で し ょ う.
しい 年 次 を含 め て 分 析 す れ ば,こ
れ ら 以 外 の 新 し い 変 化,た
とえば 「 加工
食 品 の 使 用 や 外 食 が 多 くな っ た 」 とい う変 化 や,「 ダ イ エ ッ ト指 向 」な どが 検 出 さ れ る の で は な い か … こ う い う問 題 意 識 で す. ② 表4.3.1は,食 こ の 表 で は,数 ま す,く
費 支 出 区 分 別 支 出額 の 年 次 推 移 を 調 べ た結 果 で す. 字 は 桁 数 を 落 と して あ りま す.ま
わ し くは,付
表A.2を
こ の 節 の 分 析 で は,1964年 こ の デ ー タは,1.1節
次 は 一 部 の み を表 示 して い
か ら1993年
ま で の 数 字 を 使 い ます.
で 取 り上 げ た デ ー タ に お け る地 域 区 分 の と こ ろ が 年 次 区 分 に
か わ っ て い るだ け で す.同 さ れ ます が,そ
た,年
み て くだ さ い.
じ構 造 に な っ て い ます か ら,同
じ方 法 で分 析 で き る と予 想
う考 え て よ い で し ょ うか.
③ デ ー タの 構 成 は 同 じ で も,地 域 比 較 と年 次 比 較 で あ る こ とに と もな う ちが い が あ るは ず で す.ま
ず,デ
図4.3.2(a)は,各
ー タ を図 示 し て み ま し ょ う.
変 数 を1970年
した も の で す.YIT=XIT/XI0と ま た,図4,3.2(b)は,各
を 基 準 と す る 「指 数 」の 形 に し て 年 次 変 化 を 図 示
換 算 し て 扱 う こ と を意 味 し ます. 変 数 の 平 均 値,標
て 図 示 した もの で す.ZIT=(XIT-XI)/σXIと ま ず 図4.3.2(a)か す.し
か し,変
4.3.2(b)か
準 偏 差 を そ ろ え た 「偏 差 値 」の 形 に し 換 算 し て 扱 う こ と を 意 味 し ま す.
ら各 変 数 値 間 の 差 が 年 々 大 き くな っ て い る こ と が 目 に つ き ま
数 値 の 推 移 の ち が い は,こ
らわ か る よ う に,対
れ だ け で は な い は ず で す.た
象 期 間 の 中 に は,物
シ ョ ッ クの 年 を含 ん で い ます か ら,そ
とえ ば 図
価 水 準 が 大 き く変 化 し た オ イ ル
の影 響 が 混 同 さ れ て,食
生 活 の変化 に対応 す る
パ ター ン が か くさ れ て い る可 能 性 が あ り ます. 食 生 活 の 変 化 は,こ
の よ う な 混 同 要 因(経 済 的 要 因)に よ る 変 化 と識 別 す る こ とに
よ っ て 検 出 され るの で す.
図4.3.2
基礎 デ ー タの 扱 い
(a) 指 数 の 形 に して 比 較(扱 い a)
主 成 分 分 析 を適 用 す る と き,あ は,こ
(b) 平 均 値 と標 準 偏 差 を そ ろ え て 比 較(扱 い b)
る い は,適
用 し て 得 ら れ た 出 力 を解 釈 す る と き に
うい う問 題 意 識 が 必 要 と な り ま す.
④ した が っ て,主 成 分 分 析 を適 用 す る 前 に,デ
ー タ の 取 り上 げ 方 を考 え る こ と が
必 要 で す. ま ず,図4.3.2(a)の
よ う に 「変 数 値 間 の 差 が 年 々 大 き く な っ て い る 」た め に,あ
らか じめ 扱 い b: 図4.3.2(b)の
よ う に 偏 差 値 に お きか え る,
の が 普 通 で す が, 扱 い a: 図4.3.2(a)の
よ う に 標 準 偏 差 の ち が い を残 す,
こ と と して は ど うか … こ れ も考 え られ る 提 唱 で す. 主 成 分 分 析 の 数 理 で い う と,扱
い b は 相 関 行 列,扱
い a は 分 散 ・共 分 散 行 列 に して
扱 う こ とに 対 応 し ます. ⑤ こ れ らの 提 唱 に 対 す る 評 価 は 後 の こ と と し,こ
こ で は 両 方 を 適 用 して,結
比 べ て み ま し ょ う. 表4.3.3が,相
関行 列 に 主 成 分 分 析 を 適 用 した 場 合 の 結 果 で す.
果 を
こ の 結 果 に よ る と,第 一 主 成 分 の 寄 与 率 が96%に
表4.3.3
食習慣の主成分
扱 い b を適 用 した 場 合
達 し て い ま す.
そ う な っ た理 由 は 明 らか だ と思 い ます が,念
の た め 説 明 し て お き ま し ょ う.
ヒ ン ト は 「ス コ ア ー の 変 化 」で す(図 4.3.4(b)). 第 一 主 成 分 の ス コ ア ー は,ほ に 動 い て い ま す.時 い ま す か ら,ど
ぼ直 線的
系 列 デ ー タ を使 っ て
ん な現 象 で も,経 済 成 長
と と も に 変 化 す る とい う共 通 性 を も っ て お り,そ れ が ま ず,拾
い 上 げ られ る 結 果
と な るの で す. 図4,3.2(b)を
み る と,こ
の共 通 性 が
大 きい こ と が 予 想 で き ます. こ の 共 通 性 が 表4.3.3の
第一 主成 分 に
対 応 し て い るの で す. 次 の 第 二 主 成 分 は,ス
コア ー で み る と
「 年 次 に 対 し て 二 次 曲 線 」に な っ て い る よ う で す.第
一 主 成 分 が 「直 線 で 表 わ さ
れ る趨 勢 」で あ り,次
に,そ
れ で表 わ さ
れ な い ひ ろ が りが,「 直 線 か ら の 外 れ 」 す な わ ち,二
次 曲 線 で 表 わ さ れ る動 き と
了解 す れ ば よ い の で す. ま た,こ
の 第二主 成分 の 因子負荷 量 の
大 き さ の 順 が,基
礎 デ ー タ 図4.3.2(b)
で み ら れ る ひ ろ が りの 順 と ほ ぼ 一 致 して い る こ と を確 認 して くだ さ い. 図4.3.2(b)で 図4.3.4(b)で この こ とか ら も,二
の 順 :11
14 3 10 … 1 8 6 2
の 順 :11
14 3 10 … 5 6 8 2
次 曲 線 す な わ ち 直 線 か ら の 外 れ が,図4.3.2(b)の
ひ ろが りを
もた ら し た こ と を示 して い る の です. ⑥ 指 標 値 の 変 化 も,第 二 主 成 分 ま で で98.5%の て,図4.3.4(b)の
寄 与 に な っ て い る こ とに 対 応 し
よ う に,2 成 分 の ス コア ー を縦 横 に とっ た 図 上 で 一 線 上 に 並 ぶ 結
果 に な っ て い ます. こ の こ とは,変
化 の成 分 を
第 一 主 成 分 が 直 線 的 な 変 化 を示 す 変 数(図 の横 軸) 第 二 主 成 分 が 二 次 曲 線 で表 わ さ れ る変 化 を示 す 変 数(図 の 縦 軸) と(数 理 的 に)分 解 し た こ と に な っ て い ます.
図4.3.4
食 習 慣 変 化 の主 成 分 ス コアー
扱 い bの場合 (a) 固 有 ベ ク トル
(b) 指 標 値
い い か え る と, 時 系 列 デー タZ(t)=ΣwIXI(t)をtとt2に
よ る 時 間 的 す う勢 と し て 説 明 す
る形 に な っ て お り, Z(t)を
構 成 す るXI(t)の
変化 に よって説 明す る形 にな って いな い
の で す. 括 弧 書 き した 「 数 理 的 」と い う表 現 は,こ
の こ と を示 して い る の で す が,さ
らに説
明 を つ づ け ま し ょ う. 変 数 の 意 味 を考 え る な ら,時 間 的 趨 勢 に 関 す る上 記 の 説 明 で は な く,「 こ の 変 数 は こ う だ 」と各 変 数 の 意 味 に 対 応 す る 形 で の 説 明 を 与 え た い の で す が,「 各 変 数 の 意 味 に 対 応 す る 変 化 」が 「変 数 群 全 体 で み ら れ る 趨 勢 と比 べ て 小 さ い 」た め に か く さ れ て し ま っ て い るの で す. 第 二 主 成 分 に つ い て そ の プ ラ ス 側 に 「米 」,「調 味 料 」,マ イ ナ ス 側 に 「加 工 食 品 」, 「外 食」が 位 置 づ け られ て い る こ とに 「意 味 を見 出 す 」 こ と も考 え ら れ ます が,そ に 連 続 的 に布 置 され て い る 費 目 区 分 を あ わ せ て み た 場 合 の 解 釈 が 難 しい こ と,ま 第 三 主 成 分 以 下 を計 算 す れ ば 見 出 さ れ る可 能 性 が あ る に し て も,よ
の間 た,
り基 本 的 に は,寄
与 率 が 小 さ い こ とか ら,時 間 的 す う勢 と分 離 し に くい の で 各 変 数 の 固 有 変 化 を説 明 す る に は,趨
勢 部 分 を な ん らか の 方 法 で 除 去 す る
こ と を考 え よ と結 論 す べ き で し ょ う. 扱 い b 一 線 上 を 動 く布 置 が 得 ら れ るが, 「年 次 変 化 は こ う だ 」 とい う域 か ら 食 習 慣 の 変 化 を説 明 す る段 階 に は 進 め に くい.
図4.3.5
食 習 慣 変 化 の 主成 分 ス コア ー 扱 い aの 場 合
(a) 固 有 ベ ク トル
⑦ した が っ て,主
(b) 指 標 値
成 分 分 析 を 適 用 す る前 に,基
礎 デ ー タの 取 り上 げ 方 を再 考 す る
こ とが 必 要 で す. な お,④
で は,「 b:相 関 行 列 の 形 で 入 力 す る 」か,「 a:分 散 ・共 分 散 行 列 の 形 で 入
力 す る 」か とい う問 題 を提 起 し て お き ま し た が,a の 扱 い を し た 場 合 に も,図4.3.4 の よ う に,b の 扱 い 方 とほ と ん どか わ ら な い 結 果 に な る こ と が 確 認 で き ます. た とえ ば 図4.3.4は,図4.3.5の
よ うに か わ り ま す が,2 つ の 主 成 分 ス コア ー で み
た変 化 は よ く似 て い ま す. 時 間 的 す う勢 がt あ る い はt2に X(t)の
よ っ て 説 明 さ れ,そ
の 部 分 が 大 き い の で,「 各 変 数
形 の ちが い 」 を分 析 す る と こ ろ ま で は 進 み に く い … こ の こ とは 扱 い a も扱 い
b も 同 じで す. ど ち らの 扱 い に も共 通 の 「基 礎 デ ー タ そ の もの の 問 題 」を まず 考 え よ と い う こ とで す. 扱 い a 分 散 ・共 分 散 行 列 の 形 で 入 力 して も,相 関行 列 の 形 で 入 力 して も,こ
の 例 で は,扱
い bとか わ らな
い. ⑧ 基 礎 デ ー タの 取 り上 げ 方 を考 え る と きに,重
要 な 点 は,基
礎 デ ー タそ の も の の
素 性 で す. 取 り上 げ ら れ て い る例 で い う と,ど
の変 数 も 「 価 格 で 計 測 さ れ て い る」こ と に 注 意
し ま し ょ う. そ の 場 合,「 貨 幣 価 値 の 変 化 」が 共 通 す る 要 因 と し て 大 き くひ び くた め に,そ 外 の 要 因 が 検 出 し に く くな る の で す.こ
の た め,主
れ以
成 分 分 析 で 抽 出 され るの は,こ
の
「貨 幣 価 値 の 変 化 」に 対 応 す る と解 釈 さ れ る 成 分 で あ り,そ れ 以 上 の 説 明 に 対 応 す る 成 分 は か く され て し ま うの で す. したが って 貨 幣 価 値 の 影 響 を あ らか じめ 除 去 した デ ー タ を使 う こ と を考 え な け れ ば な ら な い の で す. た とえ ば,食
費 支 出 額 で な く,
扱 い c: 食 品 の 購 入 量 を 使 う こ と も考 え られ ま す が,家
計 調 査 で 購 入 量 を 調 査 し て い る 品 目 が 限 られ て い る こ と が
ネ ッ ク と な り ます. 代 案 として 扱 い d: 「物 価 指 数 」を 使 っ て 価 格 変 化 の 影 響 を 補 正 し た 計 数 を 使 う こ とが 考 え られ ま す. この 計 数 は,公
表 さ れ て い ます.資
料20を
参 照 し て くだ さ い.
有 効 数 字 2桁 の 粗 い数 字 で あ り,こ れ で は ど う も … か し,ひ
とつ ひ とつ の数 字 の 精 度 が 低 い こ とは,そ
が 低 い こ と とは 必 ず し も 直 結 し ませ ん か ら,試
と感 じ る か も し れ ませ ん.し
れ ら全 体 を使 っ て 得 た 結 果 の精 度
し て よ い代 案 で し ょ う.
も う ひ とつ の 代 案 は, 扱 い e: 食 費 支 出 総 額 に 対 す る 構 成 比 の 形 に し た計 数 を使 う こ とで す.価
格 の 変 化 が どの 区 分 で も 同 じ な ら,比 率 の 形 に す る こ とに よ っ て そ の 影
響 が 消 去 さ れ ます.全
く同 じ で は な くて も,「 食 生 活 の パ タ ー ン の 変 化 」 と 比 べ て 小
図4.3.6
(a) 実 質 変 化 率 の 形 で 比 較(扱 い d)
基礎 デ ー タ
(b) 構 成 比 の 形 で 比 較(扱 い e)
表4.3.7
食習慣変化の主成分
扱 い d を適 用 し た場 合
指 標値 は,各
さ い ち が い な ら,こ 以 下 で は,こ
年 ご とに得 られ た 値 の,5 年 間 平 均 値
の 扱 い で 「食 生 活 の パ タ ー ン の 変 化 」を 見 出せ る で し ょ う.
れ ら 2つ の 扱 い を適 用 して み ます.
図4.3.6は,そ
れ ぞ れ の 扱 い をす る た め の 入 力 デ ー タで す.
⑨ 扱 い d を 適 用 し て み ま し ょ う.図4.3.6(a)に
示 す よ うに,各
値 の ひ ろ が りが オ イ ル シ ョ ッ ク以 降 狭 くな っ て い ま す.こ 値 」は,変
化 率 で す か ら,各
費 目に 対 応 す る
こで 「 各 費 目に対 応 す る
費 目 に 対 す る支 出 の 幅 が 狭 く な っ た と い う こ と で は な
く,「支 出 の 変 化 の 幅 」が 少 な くな っ た と い う こ と で す か ら注 意 し ま し ょ う. 表4.3.7は,こ
の デ ー タに 対 して 主 成 分 分 析 を適 用 した 結 果 で す.
こ れ ま で の 結 果 と ち が い,各 主 成 分 だ け で95%の
主 成 分 の 寄 与 率 が 均 等 化 し て い ま す.扱
寄 与 だ っ た の に 対 し て,こ
い bで 第 一
の 扱 い で は 第 四 主 成 分 ま で 取 り上 げ
て も68%で
す.
数 理 的 に い え ば,基
礎 デ ー タX(T)の
て い る た め で す が,こ
こ で の 問 題 意 識 で は,こ
か わ りに(X(t)-X(t-1))/X(t-1)を
使っ
の形 で抽 出 され た成分 の意 味 が問題 で
す. 端 的 に い え ば, そ の 年 次 の 物 価 動 向 に 応 じ た変 化(短 期 的 な 変 化)か, 消 費 行 動 の 変 化 に 応 じ た 変 化(長 期 的 な トレ ン ド)か を 判 断 せ よ と い う こ と で す. 表4.3.7で 値 で0.5以
は,各
主 成 分 の 意 味 の 解 釈 を助 け る た め に,負
上)を 太 字 に し て あ り ます か ら,そ
第 一 主 成 分―
荷 量 の 大 き い 箇 所(絶 対
の 箇 所 に 注 目 して くだ さ い.
「X1=穀 物 」 と 「X2=米 」だ け が 負 で,他
の 費 目で は大 きさに差
は あ る もの の す べ て 正 で す. 第 二 主 成 分―
「X1=穀
物 」 と 「X2=米 」 と 「X9=調
味 料 」 と正 の 相 関 を も つ 指
標 に な っ て い ます. 第 三 主 成 分―
「X3=パ
ン 」 と 「X11=調 理 食 品 」 と正 の 相 関 に な っ て い ます.
問 題 は こ の こ と の 解 釈 で す.た
と え ば,第
一 主 成 分 は 「米 中 心 型 」対 「種 々 の 副 食
を と る 」と い う対 比 だ か ら, 食 生 活 が 豊 か に な る方 向 へ の 変 化 の 大 小 を表 わ す 指 標 で す. 各 主 成 分 の ス コ ア ー の 年 次 変 化 をみ る と(図4.3.8),第
一 主 成 分 に つ い て は,期
中 ほ ぼ 一 様 に 減 少 して い ま す か ら, 図4.3.8
食習慣変化の主成分 ス コアー 扱い dの場合
間
「食 生 活 が 豊 か に な る方 向 へ の 変 化 」が 漸 減 して い る と解 釈 し て よ い で し ょ う. 他 の 成 分 に つ い て は,年 ま た,図
々 の 上 下 変 動 が 大 き い と い う結 果 に な っ て い ます.
に 書 き込 ん だ傾 向 線(移 動 平 均 に よ る)も,「 食 生 活 の 変 化 に 関 係 す る ト レ
ン ド」 と解 釈 しに くい も の で す. し た が っ て,第
二 主 成 分 以 降 に つ い て は,年
々 の 変 化 に 関 係 す る価 格 動 向 に よ る変
化 だ と み な す の が 妥 当 と判 断 さ れ ます. 「各 費 目 の支 出金 額 」の 年 次 変 化 に お け る 「 価 格 変 化 の 影 響 を補 正 す る」た め に 価 格 の 情 報 を使 っ た の で す.し
か し,「 種 々 の 費 目の 支 出 」を 比 べ る た め に は,「 種 々 の 費
目 で の 価 格 変 化 」が 異 な る こ とか ら,価 格 変 化 に 関 す る 成 分 が 抽 出 さ れ た 結 果 に な っ て い る可 能 性 が あ るの で す. こ の よ う な状 態 に な っ て い る場 合,も
とへ も ど っ て,入
力 した デ ー タ の特 性 を考 え
ま し ょ う. 物 価 の 長 期 的 な トレ ン ドに よ る影 響 が 消 去 さ れ た こ と か ら,多 た の で す が,物 価 の 細 か い 変 動 が 入 っ て き た た め,主
くの 成 分 が 抽 出 さ れ
成 分 の 解 釈 が 難 し くな っ た の で
す. 価 格 変 化 の影 響 を補 正 す る ⇒ 物 価 指 数 の 情 報 を使 う と ス テ ロ タ イ プ に 考 え て は い け な い の で す. この よ うな 理 由 で,扱
い d に つ い て は,次
の よ うに 評 価 す る こ と に し ま し ょ う.
扱 い d 変 化率 の 形 に した上 で分析 した ため, 変化 に 関す る 多様 な成 分 が抽 出され た. この例 の分析 意 図に対 応 しな い成分 にな って い る. また,も
とへ も ど っ て,基
礎 デ ー タの 扱 い 方 を変 更 して み ま し ょ う.
⑩ 基 礎 デ ー タ を グ ラ フ 表 示 し た 図4.3.2(a),(b)と,構
成 比 にお きか え た図
4.3.6(b)を み ま し ょ う. 図4.3.2(a)や
図4.3.2(b)に
お い て,ど
の 費 目 に つ い て も ほ ぼ 共 通 に 「年 次 と と も
に 値 が 大 き くな っ て い る 」の は … 「 価 格 で表 現 して あ るため だ」とい うこ と です か ら,価 格 の 影 響 を補 正 し よ う と考 え た の で す が,「 食 費 支 出 総 額 に 対 す る構 成 比 」で み れ ば よ い だ ろ う とい う代 案 が あ りえ ます.そ
れ が 扱 い eで す.
こ の 節 で 問 題 に して い る の は 「食 生 活 の パ ター ン変 化 をみ る」 と い う問 題 意 識 で す か ら,「 食 費 支 出 総 額 の 構 成 に 関 す る変 化 を み れ ば よ い 」 とい う簡 明 な こ と で す. 価 格 で 評 価 さ れ た値 の 構 成 比 で す か ら,価 格 変 化 の 影 響 を 受 け ま す.し
か し,そ
う
い う細 か い変 化 を こ え る大 き い 変 化 を み る の だ か ら,必 要 以 上 に 細 か い 加 工 を加 え る よ り も,原 デ ー タ の ま ま で 扱 う方 が よ い と 了解 して よ い で し ょ う, 費 目 区 分 別 支 出 額 の 範 囲 で 扱 う形 に な り ま す か ら,「 価 格 変 化 の ち が い が 小 さ い な ら 」 とい う仮 定 が 必 要 で あ る に し て も,
表4.3.10
余 分 の 情 報 をつ け 加 え て い な い
食 習 慣 変 化 の主 成 分 扱 い eの 場 合
⇒ 結 果 を解 釈 しや す い と期 待 さ れ る の で す. 「は じめ か ら こ の 扱 い だ と思 っ て い た 」 とい う コ メ ン トが あ りそ う で す が,種
々
の 扱 い方 を適 用 して 比較 して み た こ と は,「 デ ー タ の 扱 い 方 を考 え る こ と の 重 要 性 」を 把 握 す る と い う 意 味 で 必 要 な こ とで す. 扱 い e,す な わ ち,図4.3.6(b)の
形
に して 主 成 分 分 析 を 適 用 した 場 合 の 出 力 が,表4.3.10で
す.
こ れ ま で と 同様,寄
与度 の大 きい箇所
を太 字 で 表 示 して い ます. こ れ に よ っ て,各
主 成 分 の 意 味 を解 釈
す る 手 が か りが 得 ら れ ます.
Ⅰ+ 変 数 2 米 変 数 6 乳 卵 変 数 9 調 味量 Ⅰ - 変 数 3 パ ン
変 数11調
理食品
変 数14外 食 Ⅱ+ 変 数 4 魚 変数 5 肉 変数12 飲料 とい う対 応 関 係 で す. 第 三 主 成 分 に つ い て は,寄
与 度 が 特 に 大 きい 箇 所 が な く,主 成 分 2 まで で 打 ち 切 っ
て も よ い で し ょ う.固 有 値 で み て も,主 成 分 2 まで で,78%に 次 に,指
な り ます.
標 値 の 動 き を み ま し ょ う.
主 成 分 1は 「年 次 に 対 し て 一 様 」に か わ っ て お り,主 成 分 2は 「 途 中 で 反 転 」す る形 に な っ て い ます. こ の こ と は,主
成 分 1と 主 成 分 2の 関 係 を プ ロ ッ ト し た 布 置 図(図4.3.11)か
は っ き り と よみ と れ ます. この こ とか ら,年 次 変 化 に対 して Ⅰ +⇒Ⅱ+⇒Ⅰす な わ ち, 米 食 中 心 の 古 い パ ター ン(Ⅰ+)か
ら
ら,
図4.3.11
食 習慣 変 化 の 主 成 分 ス コ アー 扱 い eの場 合
(a) 固 有ベ ク トル
(b) 指 標 値
パ ン 食 中 心 の パ タ ー ン あ る い は, 調 理 食 品 や 外 食 を 多用 す るパ タ ー ンへ の 変 化(Ⅰ+か
らⅠ-へ
の 変 化)
と 魚 肉 な ど を豊 か に 摂 取 す る方 向 へ の 変 化(Ⅰ+か
らⅡ+へ
とが 共 存 して 「左 下 か ら右 上 へ の 動 き を示 し て い た状 態 」が,1980年
の 変 化) 頃から
「豊 か に 摂 取 す る」 こ と をお さ え る ダ イ エ ッ ト指 向 が 現 わ れ て きた(Ⅱ+か
らⅠ-へ
の 変 化)
こ とか ら,「 上 か ら 右 下 方 向 へ の 動 き を 示 す 状 態 」に か わ っ た …
こ う解 釈 で き る で
し ょ う. 指 標 値 の 動 き は 分 析 aあ る い は b の 場 合 と似 た 形 に な っ て い ま す が,各
軸 の解釈
が 固有 ベ ク トル を参 考 に し て 客 観 的 に 誘 導 され た こ とに 注 目 し ま し ょ う. 扱 い e 問 題 を 扱 う視 点 か ら い え ば 「構 成 比 で み る」の が 自 然 で あ り,視 点 に 対 応 す る 「尺 度 が 得 ら れ る」結 果 とな る. ⑪ こ の 例 に 関 して は 扱 い eが よか っ た と い え る よ う で す. た だ し,ど
ん な 問 題 で も そ う だ と い う わ け で は あ り ませ ん.
4.4 概 念 体 系 の 想 定 に対応 する 指 標 を 求 め る 問題 ―新 国 民 生 活 指標(例10) ① 「 生活の 多様化が どのように進んでいるか」を表わす指標が,経 済企画庁 か ら
発 表 さ れ て い ます.「 新 国 民 生 活 指 標(People's
Life Indicators)」 と よ ば れ る もの で
す. こ の 節 で は,そ
の 指 標 の 誘 導 方 法 を 紹 介 し,
そ の 方 法 が 主 成 分 分 析 の考 え 方 に 沿 っ て い る こ と, タ イ トル に 記 し た問 題 を 扱 うた め に 必 要 か つ 有 効 な 変 形 を加 え て い る こ と を説 明 し ます. ② PLIで
は,生
活 活 動 を 「住 む 」,「費 や す 」,「働 く」,「育 て る 」,「癒 す 」,「遊
ぶ 」,「学 ぶ 」,「交 わ る 」の 8領 域 に わ け,各
領 域 で の 活 動 に つ い て,「 安 全 に か つ 安
心 して 活 動 で き る か 」,「誰 も が 公 正 に 参 加 で き る か 」,「そ の 活 動 で の 自 由 性 は あ る か 」,「そ の 活 動 環 境 は快 適 か 」,と い っ た 観 点 で の 指 標 群 を取 り上 げ,そ
れ らの 総合
指 標 を 計 算 し て い ま す. た とえ ば 活 動 領 域 「働 く」に お い て は 次 に 示 す 指 標 を取 り上 げ て い ま す. ま ず,こ
の よ うに
PLIの 基礎 指標― [安心] X1:失 業率
X4:業 務 上疾病 発生 率 [公正] X6:身 体 障害 者比率
X8:企 業 間賃金 格差
X10:男
[自 由] X11:有
X16:週
X3:実 質 賃金 指数
X5:男 女合 計家事 時 間数 X7:求
人倍率 の年 齢差
X9:中 高 齢者 就業 比率
女賃 金格差 効 求 人倍率
X13:30∼34歳 [快 適] X14:超
活動領 域 「働 く」
X2:労 働 災害 度数 率
X12:有
給 休 暇 取 得 日数
の女 性 労働 力比率
勤時 間比率
X15:実
休 二 日適 用 労 働 者 数
労働 時 間数 X17:月
平 均 出 勤 日数
ここ で例 示 の ため に取 り上 げ た ものの み
表4.4.1個
[資料18参 照]
別 指 標 値XIT―(例10)
一 部 の み ,詳 細 は付 表G.1
概 念 体 系 を あ らか じめ 想 定 して,基
礎 デー タを選 ん でい る
こ とに 注 意 し ま し ょ う. た だ し,そ
れ ぞ れ の 基 礎 デ ー タ(個 別 指 標)を 総 合 し て
各 領 域 に 対 応 す る総 合 指 標 を誘 導 す る こ と を考 え て い ま す. い い か え る と,主 成 分 分 析 と 同様 の 考 え方 を と っ て い るの で す が,基
礎 デ ー タの 選
択 に お い て 「こ ん な 面 の 指 標 を得 た い 」 と い う意 図 を 組 み 込 ん で い る の です. ③ 基 礎 デ ー タ の 選 択 を考 え た こ とか ら,総 合 指 標 の 誘 導 法 に お い て もい くつ か の 工 夫 が な さ れ て い ます. まず,報
告 書 の 説 明 を(こ こ で の 説 明 と つ な が る よ う に 若 干 変 形 し て)引 用 し て お
き ま し ょ う. PLIの 念,性
各 時 系 列 指 数 の 作 成 に あ た っ て は,互 質 が 異 な り ます か ら,伸
い に 全 く概
び の性 質 が 異 な る 個 別 指 標
群 を 集 計 し て,1 つ の 総 合 指 標 を算 出 す る こ と が 必 要 と な り ます.そ
こ で,ま
ず,各
個 別 指 標 の 伸 び を 標 準 化(共 通
化)し ま す. 具 体 的 に は,各
指 標 の 年 々 の 伸 び に つ い て,「 各 年 次 の
伸 び の 絶 対 値 の 平 均 」に 対 す る 倍 率 の 形 に 表 わ し て い ま す.い
い か え る と,各 個 別 指 標 の ス ケ ー ル を 「対 象 期 間 中
の 平 均 変 化 の 幅 が そ ろ う よ うに 調 整 」 し て い る の で す. そ の う え で,8 つ の 生 活 領 域 区 分 ご と に 「 個 別 指 標 を平 均 す る」形 で 総 合 して い るの で す. ④ こ こ に 記 述 され て い る 「総 合 指 標 の 求 め 方 」は,次
個別 指 標
の よ う に 表 現 で き ます.
XIT
変化率 平均変化 スケー ル を標準化 した変化率 標 準 ス ケ ー ル で 表 わ し た指 数 ◇ 注 1 最 後 の 式 を〓
SIT=SIT-1(1+CIT) と書 き換 え る と,CITが
対 前期増加 率 に 相 当 す る
値 に な っ て い る こ とが わか りま す.し た が って,2 番 目 の 式 で表 現 さ れ る変 化 率CITを 「 平 均 変化 率CIT」 に お きか え たXIT上
を再 計 算 した もの だ と了解 で き ます.指 数 的 に変 化
す る時 系列 デー タ をス ムー ジン グす る ため に よ く採 用 され る手 法 で す. ◇ 注 2 個 別 指 標 が 「 比 率 」の 形 に表 わ され た場 合 に つ い て の 説 明 で す.そ れ 以 外 の 指 標 が い くつ か あ り,そ の扱 いはや や ちが い ます が,こ こで は,そ れ ら を省 い て い ます.
た だ し,基 礎 指 標 の 変 化 の 方 向 に 関 し て そ れ が 大 き く な る こ とが 望 ま し い変 化 だ と解 釈 さ れ る 指 標 そ れ が 小 さ く な る こ とが 望 ま し い変 化 だ と解 釈 さ れ る指 標 が あ り ます か ら,後 者 に つ い て はSIT=SIT-1(1-CIT)と
し て,す
べ て を 「大 き くな る
こ とが 望 ま し い」 と解 釈 で き る よ うに 変 換 して お き ま す. も ち ろん,そ
う変 換 し た 指 標 値 が 実 際 に 同 じ方 向 に動 く とは 限 り ませ ん.大
「 望 ま しい 方 向 す な わ ちプ ラ ス 方 向 に 動 く」で し ょ うが,逆
多数 が
に 「望 ま し くな い 方 向 す な
わ ちマ イナ ス 方 向 に 動 く」 もの も あ りえ ます. 表4.4.2は,こ
う して 標 準 化 さ れ た 指 標 で す.ま
た もの で す が,変
数 5,8,14に つ い て は,正
⑤ 表4.4.2の
中 のX0は,各
で す.PLIで
は,こ
た,図4.4.3は,そ
の 動 き を示 し
負 を逆 に して あ り ま す.
個 別 指 標 の 平 均 値(等 ウエ イ トを 想 定 し た 単 純 平 均)
れ を総 合 指 標 と よ ん で い ます.
主 成 分 分 析 の よ うに ウエ イ トをつ け て い ませ ん が,そ
れ に か わ る措 置 と し て,
「変 化 の 大 き さ を そ ろ え る」 い い か え る と 「各 個 別 指 標 を等 ウ エ イ トで 扱 う」 とい う ポ リシ ー を 入 れ て い るの で す. こ の こ とか ら, 各 個別 指 標 が す べ て 想 定 さ れ た概 念 に 対 応 す る性 質 を もつ よ っ て,同
じ方 向 に,ほ
ぼ 同 じ よ うな 変 化 率 を も っ て 動 く
と み な し う る な ら, 単 純 平 均 の 形 で 誘 導 し た 総 合 指 標 は ほ ぼ 主 成 分 ス コ ア ー と一 致 す る と期 待 で き る で し ょ う. した が っ て, (1) 時 系 列 デ ー タ だ か ら分 散 を そ ろ え る か わ りに 変 化 の 幅 を そ ろ え る (2) そ う して あ るか ら,単 純 平 均 で 十 分 で あ る (3) 1つ の 概 念 に 対 応 して い るか ら,第 一 主 成 分 に 注 目す る と い う理 解 で,受
け 入 れ られ る手 法 に な っ て い る の で す.主
成分 分析 をス テ ロ タイプ
に 適 用 す る の で な く,そ の 意 味 を考 え て 「取 り上 げ て い る 問 題 場 面 に 適 し た 扱 い を し
表4.4.2
個 別 指 標 値SIT
一 部 の み. 詳 細 は付 表G .2
図4.4.3
各 個 別 指 標(標 準 ス ケー ル で 表 現 した もの)
て い る例 」 と して 評 価 し ま し ょ う. 図4.4.3は,各 い ま す.し
指 標 値 の 年 次 推 移 で す が,推
か し,す
で に 説 明 し た よ う に,そ
移 の 形 の 異 な る も の が か な り含 ま れ て れ ら の 平 均 と して 「総 合 指 標 を 定 義 す
る 」 とい う立 場 を と って い ます か ら,(1),(2)の 点 は,そ
れ で よい の です.
⑥ 問 題 と して 残 るの は,(3)で す. 「1つ の 概 念 に 対 応 す る」 と い う こ と を そ の ま ま受 け 入 れ る の で な く,「 実 際 の デ ー タ で そ う な って い る か ど うか 」を み て,「(4)必
要 な ら 多 次 元 化 す る 」 と い う 点 をつ
け 加 え る こ と を考 え る とよ い で し ょ う. 報 告 書 で も,「 働 く」の指 標 の 動 き を 次 の よ うに 説 明 して い ます. 1980年 か らの 長 期 的 な動 向 をみ る と,1997年 よ り高 くな っ て い ます が,そ
は1980年
の 水 準 は 8つ の 活 動 領 域 の 中
で最 も低 い もの に と ど ま っ て い ます. そ の 中 で伸 び の 高 か っ た の は1987年 経 て1991年
ま で で す.そ
「 有 効 求 人 倍 率 」,… しか し な が ら,バ
か ら 「バ ブ ル 期 」を
の 要 因 と して は,「 実 質 賃 金 」,
な ど が あ げ ら れ ま す. ブ ル 崩 壊 後 は,景
気 低 迷,雇
用情 勢の
悪 化 を 反 映 し て,「 失 業 率 」や 「有 効 求 人 倍 率 」 な ど,全 体 と して 指 数 は横 ば い に と ど ま っ て い ます.
「 総 合 指 標 」X0を,い
わ ば 「平 均 的 な
動 き」の 説 明 に 使 っ て い ま す が,そ
れ と
と も に,「 平 均 的 な 動 き と ち が う動 き」 の説明 に 「 個 別 指 標 」を 使 っ て い ま す. い い か え る と,個 別 指 標 の 個 性 も考 慮 に 入 れ て 説 明 して い る の で す. そ れ な ら,「 平 均 的 な 動 き,す
なわち
第 一 主 成 分 」の 他 に 「平 均 的 な 動 き と ち が う動 き を 説 明 す る 第 二 主 成 分 」の 探 索 とい う ス テ ッ プ を 入 れ る … こ の 考 え方 で,主 成 分 分 析 を適 用 で き る で し ょ う. ま た,説
明 文 で指 摘 して い る よ うに
「バ ブ ル 」の 影 響 が あ る と す れ ば,そ
の
影 響 を受 け た 部 分 と,そ の 影 響 を 受 け な い 部 分 が あ る で し ょ うか ら,そ
れ ら を分
離 す る と い う主 成 分 分 析 の 効 果 も期 待 で き ま す. ⑦ 表4.4.4は,主 た 結 果 で す.ま
成 分 分 析 を適 用 し
た,図4.4.5は,主
成分
ス コ アー の 年 次 変 化 を示 す グ ラ フ で す. 因子付 加量 の表 で太 字 で表示 した とこ ろ に 注 目 し て くだ さ い. 第 一 主 成 分 は,直
線 的 な 変 化,す
なわ
ち 「年 々 一 様 に 改 善 さ れ て い る 」こ と を 示 す 成 分 で あ り,こ れ と大 き い 負 荷 を も
図4.4.5
主 成 分 ス コ アー の
年次変化
表4.4.4
主成分分析の結 果
つ 変 数 は 2,3,5,13,15,16,17 で す.
図4.4.3と
図4.4.5を
対 照 して,こ
れ ら の 変 数 の 年 次 変 化 の 型 が 第 一 主 成 分 と一 致
して い る こ と を確 認 して くだ さ い. 変 数 5で 変 化 の 方 向 が 逆 に な っ て い ま す が,主 成 分 分 析 で は 指 標 を 相 対 尺 度 と し て 扱 う た め で す.各
変 数 の 符 号 に 「よ い,わ
る い 」と い う価 値 判 断 を 入 れ る 場 合 に は,
「他 と逆 に 動 い た 」 こ と を と ら え る た め に,符 第 二 主 成 分 は,非
直 線 的 な 変 化,こ
号 を か え ませ ん.
の 例 で は バ ブ ル 崩 壊 に と もな う経 済 成 長 の 変 化
に 対 応 す る動 き を示 す 成 分 で あ り,こ れ と大 き い 負 荷 を もつ 変 数 は 1,6,7,9,11,14 で す. 図4.4.3と
図4.4.5を
対 照 し て,こ
れ らの 動 き と成 分 2の動 き が 一 致 して い る こ と
を確 認 して くだ さ い. 変 化 の 幅 が 小 さ くて も変 化 の 型 が 似 て い る た め に 負 荷 が 大 きい 変 数 が あ り ます が, 主 成 分 で は,負
荷 の 大 き さ に 応 じた ウ エ イ トを 使 っ て 加 重 平 均 さ れ ま す.
こ の よ うに,変
化 の 方 向 が あ らか じめ 想 定 さ れ た 方 向 の 逆 に な っ た場 合,変
の 大 小 の 扱 い が 異 な る こ と に 注 意 を要 し ます が,図4.4.5の
化 の幅
よ う に,
「 働 く」に 関 す る 指 標 を 2つ の 成 分 に わ け て 表 わ す こ と が で き るの で す. ⑧ 参 考 の た め に,基
礎 デ ー タ セ ッ トの
相 関 関 係 を 図 示 し て お き ま し ょ う.図 4.4.6で
図4.4.6
個別指 標の相関係数
す.
0.7以 上 の 高 い 相 関 係 数 を も っ て リン ク さ れ て い る大 き い 変 数 群 と,0.6台
の相 関
係 数 で リ ン ク さ れ て い る変 数 群 が 見 出 さ れ て い ます.こ 第一 主 成 分,第
れ ら の 変 数 群 が,そ
れ ぞ れ,
二 主成 分 に対応 してい るの
で す. な お,こ
の 図 は,多
数 の 変 数 に つ い て,
そ れ ら の 相 互 関 係 を 表 わ す 「相 関 係 数 の 情 報 」 を要 約 した もの と い う 意 味 で 有 効 な 表 現 法 です.
太 線:0.7以
上,実
線:0.6台,点
線:0.5台
● 問題 4●
問 1 (1) 4.3節 い る.こ
で 取 り上 げ た 「食 費 支 出 の 分 析 」で は,次 の 処 理 の う ち,主
使 っ て,表
の よ うな処理 を行 な って
成 分 分 析 の 部 分 に つ い て プ ロ グ ラ ムPCAO1を
示 し た 結 果 が 得 られ る こ と を確 認 せ よ.
(2) (1)の結 果 の プ リ ン ト出 力 を使 っ て,主 れ の 欄 に示 した 形 に 図 示 せ よ.図
成 分 ス コ ア ー な ど の 図 を,そ
れぞ
は 手 書 きす る こ と.
表4.A.1
問 2 (1) 問 1の 基 礎 デ ー タ に 食 費 支 出総 額 の デ ー タ をつ け 加 え て 主 成 分 分 析(扱 い a)を 適 用 して み よ. (2) さ ら に 実 収 入 総 額 を つ け 加 え て み よ. 注:こ れ らの デー タ をつ け加 え た フ ァ イルDK30Eを
使 うこ と.
注:基 礎 デ ー タを構 成 比 の形 に した扱 い は,「 物価 の影 響 を消 去 す る」とい う効 果 の 反面,「 食 費支 出総額 に比例 す る変 化 を消 去 す る」こ とに な り ます.よ って,も う ひ とつ の扱 い と して 「食 費支 出総 額 」をデ ー タ の 中 に 入 れ て お け ば,そ れ に 比例 す る成 分 と,比 例 しな い成分 とを識別 で き る と考 え られ ます. 問 3 (1) 問 1の 基 礎 デ ー タの うち1964年
か ら1978年
ま で の15年
分 を 取 り上 げ て
分 析 せ よ. (2) 1979年
か ら1993年
ま で の15年
分 に つ い て 分 析 せ よ.
(3) (1),(2)の結 果 を比 較 せ よ. 注:こ の 問題 では,フ ァ イルDK30Aに
記録 され てい る30年 分 の デ ー タの 一部 を選
ん で 使 う こ とに な るの で,ま ず,そ の た め の作 業 を,プ ロ グ ラ ムFILEEDITで 行 な い ます.付 録C.5を 注:本 文 の分 析 で1979年 え ます.そ
参 照 す るこ と. 頃 を境 に して,食 費支 出 の パ ター ンが か わ った よ うに み
うい う構 造変 化 が あ る とす れ ば,変 化 の 前 後 の デ ー タ を一 括 して 主 成
分 を求 め るか わ りに,変 化 前 の構 造,変 化後 の構 造 を わけ て 扱 うこ とに よ り,構 造 変化 を把 握 で きる と期 待 され ます.
5 主 成分 分 析 の適 用 を 助 け る補 助 手段
主成 分 分析 の手 法 を適 用す るに は,適 用 しよ うとす る問 題 に応 じて考 え るべ き点 が い ろい ろあ ります. したが っ て,主 成 分分 析 の 数理 の枠 内 に とど ま らず,た とえ ば対 象 デ ー タを検 討 す る,あ る い は 出力 され る主 成 分 の解 釈 を助 け るた めの 補 助 手 段 を活 用 す る こ とが 必要 で す. この章 で は,こ うい う補 助 手段 の有 効 性 を例 示 し ます.
〓 5.1 相 関 関係 の 情 報 要 約―
暮 ら しやす さの 評 価(例 7)
① こ の テ キ ス トの 主 題 で あ る主 成 分 分 析 に お い て も,そ
の他 の 多 次 元 デ ー タ解 析
に お い て も,変 数 の相 互 関 係 に 関 す る情 報 を 相 関 係 数 の 形 で 計 測 し,そ れ ら の 情 報 を ま とめ た"相 関係 数 行 列 の構 造 を考 察 す る"形 で組 み 立 て られ て い ます. し た が っ て,ま
ず,相
関 係 数 行 列 の 情 報 を 出 力 し,そ の 情 報 を観 察 して お く と,見
通 しが つ くで し ょ う. ② こ の 節 で は,こ 付 表E.1は,各 で す(NHK県
う い う観 察 の有 効 性 を例 示 し ま し ょ う.
県 の住 民 が 「暮 ら しや す さ」を ど う評 価 し て い る か を調 査 し た 結 果 民 意 識 調 査).次
の 9つ の 観 点 で,「 よ い 」 と評 価 し た 人 の 割 合 を 表 わ
して い ます. 変 数 1:暮 ら しや す い(総 体 で み て),
変 数 2:交 通 の 便 が よ い,
変 数 3:買 物 の 便 が よ い,
変 数 4:文 化 施 設 が 充 実,
変 数 5:医 療 施 設 が 充 実,
変 数 6:環 境 衛 生 が よ い,
変 数 7:娯 楽 施 設 が 多 い,
変 数 8:自 然 災 害 の 心 配 が な い,
変 数 9:騒 音,大
気 汚染 な どの心 配が な い
③ こ れ らの 9変 数 の 相 関 行 列 を表 示 し た の が,表5.1.1で ま た,こ
の 表 が 示 して い る情 報 を よ み と る た め に,例
す.
え ば 表5.1.2の
よ う に相 関 係
表5.1.1
表5.1.2
相 関 行 列―
(例 7)
相関係数の分布
数 の 分 布 を ま とめ て お き ま し ょ う. これ を み る と,0.5あ
図5.1.3
相 関 関係 の 情 報 要 約
た り を境 と して 2つ の ピー クが
認 め られ ま す. した が っ て,ま
ず0.5を
こ え る相 関 係 数 で つ な が る 関
係 に 注 目 し ま し ょ う. 図5.1.3で
は,ま
ず,0.7以
上 の つ なが りを太 い実 線
で 示 して い ま す. こ れ か ら,変 数 2,3,5 す な わ ち 交 通 の 便,買 便,医
い物 の
療 施 設 の 便 に 関 す る評 価 が 共 通 性 を も っ て い る こ とが わ か り ま す.い
わ ば 日常
生 活 に 直 接 か か わ る側 面 で の 評 価 だ と解 釈 で き ま す. こ の 範 囲 で は ま だ つ な が っ て い な い変 数 が た く さ ん あ り ま す か ら,0.6以
上 に範 囲
を ひ ろ げ て み ま し ょ う. 「 環 境 衛 生 の よ さ 」(変数 6)と 「娯 楽 施 設 が 多 い 」(変数 7)が 前 掲 の 変 数 群 と つ な が り ます.つ
な が りが や や 弱 い も の の,「 日常 生 活 に 直 接 か か わ る側 面 で の 評 価 」 と い
う範 疇 に 入 れ て よ い も の です.
残 っ た 4変 数 が こ れ ら と異 な っ た 側 面 を評 価 し た もの だ と 了 解 で き る で し ょ う. 図5.1.3は,こ
の こ と を裏 づ け て い ま す.
④ 問 題 は,暮
ら しや す さ の 総 体 評 価 値(変 数 1)です.相
み る と,1→9→
「 3 を含 む 5変 数 群 」 とつ な が りま す.暮
関 係 数 の 範 囲 を ひ ろげ て ら しや す さ の 総 体 評 価 と関
連 を も っ て い るの は(そ う高 くは な い の で解 釈 の 域 に 入 り ます が),変 「騒 音,大
気 汚 染 な ど の 心 配 の な さ 」で す.日
ま り意 識 さ れ ず,公
数 9,す な わ ち
常 生活 の便 益 に関 す るプ ラ スの 面 は あ
害 な どの マ イ ナ ス の 面 が 大 き く意 識 され る …
これ が,考
え られ
る解 釈 で し ょ う. ◇ 注 相 関係 数 の 大 きさ に よ って 点 と点 の 距 離 を定 め,相 関行 列 の 情 報 を平 面 上 に付 置 す る(完 全 には 平面 上 に お さ ま らな い が,相 関係 数vs距
離 のお きか え を工 夫 す る こ とに よ っ
て,デ ー タの相 互 関係 を平 面 上 に表 わす)こ と を考 え るの です.
こ の考 え方 は,尺 度構 成 法 と よばれ る手 法 につ なが ります.
⑤ 以 上 の 要 約 は, 相 関 係 数 の 形 に 集約 し た情 報 を使 っ て い ます. こ れ で 十 分 な 場 合 も あ り ます が,場
合 に よ っ て は,相
関 係 数 を使 う こ と に よ っ て,
重 要 な 情 報 が 見 過 ご され て し ま う可 能 性 が あ り ます. 統 計 学 の テ キ ス トで解 説 さ れ て い る よ うに,主 成 分 分 析 で は "相 関 係 数 は 2つ の 変 数 の 関 連 が 直 線 で あ る"こ とが 前 提 と な っ て い る こ と に 注 意 し ま し ょ う. ま た,観
察 単 位 は す べ て 同 一 条 件 を もつ と は 限 り ませ ん か ら,
同 一 の 分 布 形 を想 定 しに く い ア ウ トラ イ ヤ ー の 存 在 に も注 意 し ま し ょ う. これ ら の 前 提 が 成 り立 っ て い な い と き に は,実 ま た,数
態 に 合 っ た 説 明 は期 待 で き ませ ん.
理 的 に 洗 練 さ れ た 手 法 を適 用 し て も,実 態 に即 した 説 明 を誘 導 す る こ とは で
き ませ ん. こ れ ら の 前 提 を検 討 す るた め,図5.1.4を
出 力 し ま し ょ う.
2つ の 変 数 の 相 関 図 を 1枚 に 配 置 し た も の で す. 各 図 と も,横 軸 に と っ た 変 数 に つ い て は左 か ら右,縦 か ら上 へ,各
軸 に とっ た 変 数 に つ い て は 下
変 数 値 を偏 差 値(端 数 を 四 捨 五 入)-4,-3,-2,…,4
け し て あ り ます.し
た が っ て,相
の 9区 分 に 階 級 わ
関 係 数 が 正 な ら左 下 か ら右 上 に,負
な ら左 上 か ら右
下 に 並 ぶ こ と に な りま す. こ の相 関 図 で み る と,た
とえば
変 数 1 と他 の 変 数 との 関 係 が 1本 の 線 で 代 表 さ れ る とは い い に くい こ とが, ま ず,わ
か り ます.
しか し,若 干 の 例 外 的 な ケ ー ス を 除 く と,も
う少 し高 い相 関 を示 す こ とが 考 え られ
図5.1.4
相 関 図(一
部)
ます. た と え ば 変 数 1 と他 の 変 数 と の 相 関 図 に つ い て,変
数 1の 3番 目 の 区 分(図 で は 3
列 目)を み る と,3 つ の デ ー タが 他 の デ ー タ の 傾 向(左 下 か ら右 上 に並 ぶ)と 離 れ て い る よ うで す. 例 外 とみ え る ケ ー ス が ど こ か を 調 べ る た め に,図5.1.4を
拡 大 し,デ ー タ番 号 を 書
き込 ん で み ま し ょ う(図5.1.5). た と え ば 変 数 1と 2の 相 関 図 の 左 上 の 5デ ー タ は,東 庫 です.こ
京,神
奈 川,京
都,大
阪,兵
れ ら とそ の 周 辺 都 市 の 位 置 が 図 の 左 上 か ら右 下 方 向 に 並 ん で お り,他 の 県
の 布 置 と異 な っ て い ます.変
数 1 と 3の 関 係 に つ い て も 同様 で す .
変 数 2 と 3の 関 係 に つ い て は,す べ て が 同 じ方 向 で す が,大 に位 置 づ け られ る結 果 に な っ て い ま す.
都 市 とその周辺 が両 端
図5.1.5
相関図の拡大図
11:埼
玉
26:滋
賀
12:千
葉
27:京
都
13:東
京
28:大
阪
14:神
奈川
29:兵
庫
図 示 し た 組 み 合 わせ 以 外 に つ い て も,大 都 市 周 辺 は それ 以 外 と 異 な っ た位 置 に な っ て い ます か ら,「 大 都 市 周 辺 と そ れ 以 外 と を区 別 し て考 え よ」 と い う こ と に な り ます. ⑥ 各 変 数 の 定 義 を考 慮 に 入 れ る と,「 暮 ら しや す さの 総 体 評 価 値 1」 と他 の 変 数 の 関係 が低 いの は 大 都 市 で意 識 さ れ る 「 公 害 の な さ 」, そ れ 以 外 の 地 域 で 意 識 され る 「日常 生 活 の 便 利 さ 」 が 区別 さ れ て い な い た め だ と判 定 さ れ ます. 暮 ら しや す さの 総 体 評 価 値 は,観
察 値 を その ま ま使 うの で な く,こ
う い う関 係 を考
慮 して 再 定 義 す べ き で す. こ れ ら の こ と は,大 都 市 を除 い て 同 じ図 をか い て み る こ と に よ っ て 確 認 で き ます. 基 本 的 に 重 要 な こ とは,
"大 都 市 と そ れ 以 外 と を わ け て 分 析 す る" とい う方 針 が 必 要 だ と い う こ と で す. ⑦ こ の よ うな デ ー タ レ ビ ュ ー に よ っ て,勝
手 よみ で な く,客 観 的 に 判 断 で き る こ
とが 重 要 な の で す. こ うい う判 断 を適 正 に 下 す た め に は,な
るべ く
基 礎 デ ー タ に近 い と こ ろ で 吟 味 す る こ とが 必 要 で す.デ
ー タ を加 工 し て か らで は,本
そ れ が あ り ます.だ
か ら,真
来 の パ ター ンが か く され て し ま うお
っ先 に行 な うべ き こ とで す.
次 節 で は 「主 成 分 分 析 に よ っ て も こ う い う事 態 を よ み と り う る」 こ と を 説 明 し ま す が,大
都 市 周 辺 とそ れ 以 外 とは 別 の 成 分 と して 区 別 され る結 果 に な る で し ょ う.そ
な ら な い とす れ ば,扱
い 方 を 考 え る こ とが 必 要 で す.次
う
節 で は この こ と を説 明 す る た
め に い くつ か の 扱 い 方 を例 示 し ま す. ◇ 注 実 験 計画 の 考 え方
実験 す る と きに必 要 な基本 原 則 と して
実 験 条件 をそ ろ えて 観 測 す る こ と 同 一 条件 で何 回か くりか え して観 測 す る こ と 管理 しきれ な い条 件 の影 響 が ラ ンダ ム とみ られ る よ うにす るこ と が 必要 だ と指 摘 され て い ます が,こ の 原 則 は,「 実験 」の 場 面 に限 らず,ど ん な 統 計 手 法 を 使 う場 合 に も共 通 す るこ とで す.
こ の節 の例 につ い て い う と,大 都 市 周辺 とそれ 以 外 は条 件 が ちが うの で わ け て 扱 え,そ うすれ ば,そ れ ぞ れ に属 す る都 市 の デ ー タ は 「ラ ンダ ム な く りか え し」とみ な し う るか ら, 統計 手 法 を適 切 に適 用 で き る とい う こ とです.
〓 5.2 主 成 分 ス コ ア ー の図 示―
暮ら しや す さ の評 価(例 7)
① 前 節 で例 示 した よ う に,1 組 の デ ー タ を 総 合 し て 総 合 指 標 を 誘 導 す る に は,ま ず,基
礎 デ ー タ の 相 関 係 数 を観 察 し て,高
を見 出 す こ とを 考 え ます.相
い 相 関 関 係 で リ ン ク され るデ ー タ の セ ッ ト
関 係 数 の 大 小 を手 が か りに して,基 礎 デ ー タの 中 に 意 味
の ち が う もの が 混 じ っ て い れ ば,そ
れ を わ け て,別
々 の 指 標 を考 え よ … こ う い う示
唆 が 得 ら れ ます. 前 節 で 取 り上 げ た"暮 ら しや す さ の 意 識"の デ ー タ に つ い て は, 変 数 2,3,5,6,7 を代 表 す る 1つ の 指 標 そ れ 以 外 の 変 数 を代 表 す る 別 の 指 標 …
これにつ いて は後述
が 見 出せ る こ と が 示 唆 さ れ て い ます. この 示 唆 に も とづ い て,指 計 算 す る た め に,主
② 次 の 表5.2.1∼5.2.3は,前 まず 表5.2.1か
標 算 出 の た め の ウエ イ トを 定 め,各
観 察単 位 の指 標値 を
成 分 分 析 を適 用 し よ う とい う こ と に な る の です. 節 の 問 題 に対 す る主 成 分 分 析 の 出 力 で す.
ら,9 つ の変 数(そ れ が 主 成 分 分 析 の 基 礎 デ ー タ)の3.8個
す る第 一 主 成 分,1.8個
分 を代 表 す る 第 二 主 成 分
分 を代 表
… が 見 出 され る こ と を示 し て い ま
表5.2.1
す.例
主成分の寄与度
示 の 場 合,最
表5.2.2
初 の 3つ で6.8個
主 成 分 と基礎 変 数 との 相 関
分(寄 与 率 で み る と76%)だ
か ら,こ
こ ま でで
十 分 で し ょ う.い い か え る と,9 つ の 変 数 をみ るか わ り に,3 つ の 主 成 分 を み る こ と に よ って,元
の 情 報 の76%ま
逆 に い う と,失
で は 説 明 で き る の で す.
う情 報 は24%だ
と い う こ とで す.そ
の 部 分 は,各
県 に特 有 の事 情
に よ る もの とみ な す こ と が で き る で し ょ う. そ こ で これ ら 3つ の 主 成 分 が ど うい う意 味 の 指 標 に な っ て い る か を説 明 しな け れ ば な り ませ ん. 表5.2.2か
ら
日常 生 活 の 便 利 さに 関 す る 変 数 2,3,5,6,7 ⇔
主 成 分Ⅰ
公 害 な どの 環 境 評 価 に 関 す る変 数 1,9⇔
主 成 分Ⅱ
そ の 他 の 変 数 4,8
⇔
主 成 分Ⅲ
と対 応 す る こ とが わ か り ます. こ こ ま で は 変 数 の 相 関 関 係 か ら示 唆 さ れ て い た こ とで す.事
前 に予 想 され るに して
も,分 析 に よ っ て 確 認 す べ き で す か ら,主 成 分 分 析 を適 用 す る こ とは 必 要 で す. た だ し,事 前 に 予 想 さ れ て い た 「大 都 市 周 辺 とそ れ 以 外 と で 状 況 が 異 な る可 能 性 が あ る」 と い う示 唆 に 対 応 す る に は,あ て,ス
る い は そ う い う示 唆 を確 認 す る に は,つ
づ い
コ ア ー を み て い く こ とが 必 要 です.
③ こ の 節 で は,こ
の意味 で
各 観 察 単 位 の 主 成 分 ス コ ア ー を図 示 し て み る こ との 必 要 性 を例 示 し ま し ょ う. ④ 表5.2.2を
み る と,第 一 主 成 分 は 変 数 2,3,5,6,7 と高 い 相 関 を も っ て お り,第
二 主 成 分 が 変 数 1,9と 高 い相 関 を も っ て い ま し た が,こ
れは
観 察単 位全 体 でみ た 「 平 均 的 な 傾 向 が そ う だ 」 とい うこ と で す か ら,傾
向 の 異 な る観 察 単 位 が 混 在 して い る と予 想 さ れ る な ら,
各 観 察 単 位 ご と の ス コ ア ー を み る こ とが 必 要 で す.観
察 単 位 数 が 多 い の で,適
当 な 図 を か い て み ま し ょ う.
平 均 で 表 わ され る傾 向 性 と,そ の 傾 向 か ら外 れ た 個 別 性 と を わ け て み る … 分 析 手 法 を適 用 し た 場 合 に も 必 要 な こ と で す.多 も,こ
次 元 デー タ解 析 を適 用 した と して
の こ との 必 要 性 は か わ り ませ ん.
⑤ 主 成 分 ス コ ア ー の う ち 第 一 主 成 分
表5.2.3
と 第 二 主 成 分 を,各 観 察 単 位 ご と に 図 示 し た も の が,図5.2.4で
す.
各 軸 と も平 均 0,標 準 偏 差 1の 値 を示 す も の で す か ら,-3か
ら 3の 範 囲 に
と っ て い ます. こ の 例 で は枠 外 に 落 ち た デ ー タ は あ り ませ ん が,そ
うい うデ ー タ は,傾
向か ら
外 れ た 「要 注 意 デ ー タ だ 」 と指 摘 し よ う と い う意 図 です. ま た,観
察 単 位 名 は,説
明 上 注 目 を要
す る部 分 だ け 文 字 で 表 記 し,他
は同 じ
マ ー ク を表 示 して い ます. ⑥ 東 京,大
阪,神
奈 川 な どの大都 市
所 在 県 が 右 下(第 一 主 成 分 が プ ラ ス,第 二 主 成 分 が マ イ ナ ス),千
葉,埼
玉,栃
木 な ど そ の 周 辺 の 県 が 左 下(第 一 主 成 分 が マ イ ナ ス,第 二 主 成 分 も マ イ ナ ス)で あ る こ と を 注 目 し て お き ま し ょ う.
図5.2.4
どんな
主 成 分 ス コア ー の プ ロ ッ ト
主 成 分 ス コア ー
た だ し,第 ○ 主 成 分 値 が プ ラ ス だ,マ
イ ナ ス だ と い っ て も, 説 明 に な り ませ ん.各
主成 分 の意 味 を問題 にす るこ とが必要 です. 主 成 分 は,あ
る概 念 規 定 を 想 定 し て 定 義 し た も の で は あ り ませ ん.
主 成 分 分 析 と い う 1つ の 手 続 きに よ っ て,誘
導 され た も の です か ら,
そ れ が何 を 計 測 し た指 標 に な っ て い る か は,結 表5.2.2に
果 を み て,考
え る の で す.
示 し た 因 子 負 荷 量 す な わ ち,「 各 主 成 分 値 と基 礎 デ ー タ との 相 関 係 数 」
で み る と,第 一 主 成 分 値 は,変 数 2(交通 の 便),3(買 ど と 高 い相 関 を も っ て い ま す.し
た が っ て,日
い物 の 便),5(医 療 施 設 の 便)な
常 生 活 の 便 利 さ を計 測 し た指 標 に な っ
て い る と解 釈 で き る で し ょ う. 第 二 主 成 分 値 は,変
数 1お よ び 変 数 9と 高 い 相 関 を も っ て い ま す.変
音 ・大 気 汚 染 な どの お そ れ の 少 な さ で す.し さ"と"公
た が っ て,"総
数 9は,騒
体 と して み た 暮 ら しや す
害 の 面 で み た 暮 ら しや す さ"と が 1つ の 成 分 を 形 成 し て い る こ と を 意 味 し
ま す. こ う し て 各 主 成 分 の 意 味 を考 え た 後,も
う一 度 図5.2.4を
み る と,
大 都 市 お よ び そ の 周 辺 で第 二 主 成 分 値 が マ イ ナ ス に な っ て い る事 実 を, "公 害 の お そ れ が あ る こ と , そ う して,そ
の 意 味 で 暮 ら し に くい と評 価 さ れ て い る"
も の と解 釈 で き ます. ま た,第
一 主 成 分 値 が 大 都 市 と そ の 周 辺 とで 左 右 に わ か れ て い る の は, 日常 生 活 の 便 利 さ の 評 価 値 は,
大 都 市 周 辺 の 県 で は(地 方 と比 べ れ ば 恵 ま れ て い て も) 中 心 の 大 都 市 と対 比 す るが ゆ え に,低
くな っ て い る
もの と解 釈 で き るで し ょ う. 第 三 主 成 分 は 変 数 4(文化 施 設 の 充 実),8(自 い ま す.し せ ん.ま
然 災 害 の 少 な さ)と 高 い 相 関 を示 し て
か し,基 礎 デ ー タ の 相 関 表 を み る と,変 数 4 と 8の 相 関 は0.04に
た,変
過 ぎま
数 の 意 味 か らい っ て も,共 通 性 あ り と は い え ませ ん.
なぜ こ の 2つ が 1つ の 主 成 分 に ま と ま っ た の で し ょ うか. ⑦ 一 般 に,寄 与 の 小 さ い 主 成 分 で は,異 質 な デ ー タ が, "他 の 主 成 分 で 説 明 され ず に 残 っ た"も の い わ ば,"そ
の 他"と い う意 味 で ま と ま る こ とが 多 い の で す.さ
わ か れ る可 能 性 が あ る に し て も,使 い う こ と で す.し
た が っ て,相
らに 分 析 を 進 め れ ば
っ て い るデ ー タ の 範 囲 で は 識 別 で き な い も の だ と
関 係 数 の 分 析 で そ の 他 と し て 残 さ れ た部 分 は,主
と し て ま と ま っ た と し て も,そ の 解 釈 まで は 進 め な い こ とが 多 い の で す.多 単 位 に 共 通 す る 説 明 を見 出 そ う と す る分 析 で は,打
て お く こ とは 必 要 で す.
くの観 察
ち 切 るべ き で す.
た だ し,特 定 の 県 の 「個 別 事 情 」 を反 映 し て い る可 能 性 が あ り ます か ら,そ す る前 に,み
成分
う結 論
⑧ 以 上 例 示 し た よ う に,主
成 分 分 析 の 出 力 を よ む に は,
デ ー タか ら誘 導 され た 結 果 を事 実 と して よ む ス テ ップ … た と え ば ⑤ それ を解 釈 す る ス テ ップ
た と え ば ⑥ ⑦
の 両 面 が 必 要 で す. も ち ろ ん,解
釈 と い っ て も,デ ー タ に も とづ く解 釈 で す.し
た が っ て,恣
意的 な解
釈 で は な い こ と を 明 示 す る た め,そ の ス テ ッ プ を "イ ン タ ー プ リテ ー シ ョ ン" と,専 門 用 語 で よ ん で い ます.解 考 え ます か ら,"ネ
釈 し,そ の 解 釈 を 印 象 づ け る 呼 称 を工 夫 す る こ と を
ー ミン グ"あ る い は"ラ ベ リ ン グ"と よ ぶ こ と も あ り ます.
広 義 の 分 析 手 順 と して は,計
算 部 分 だ け で な く,こ
う い う解 釈 の ス テ ッ プ を助 け る
た め の 図 や 表 を用 意 す る こ とが 必 要 で す.
〓 5.3被
説 明 変 数 ・説 明変 数 を お りこ む―
暮 ら しや す さ の 評価
(例7) ① 前 節 の 分 析 で 基礎 デ ー タ と して 使 っ た変 数 の う ちX1が
他 とち が う タイプ だ と
い う こ と に 注 意 し ま し ょ う. X2∼X9が
「暮 ら しや す さ を 評 価 す る観 点 を わ け て そ れ ぞ れ の 側 面 で の 評 価 を求 め
た もの 」で あ る の に 対 し て,X1は
「種 々 の 側 面 で の 評 価 の 結 果 を 総 合 し て こ う だ 」 と
い う 「総 合 評 価 」に な っ て い ま す. 別 の 言 い 方 を す る と,「X1は,X2∼X9に す.回
帰 分 析 の 用 語 を 使 う と,X1が
主 成 分 分 析 の 数 理 構 成 で は,被 意 識 と して は, X2∼X6を
よ っ て 説 明 さ れ る 変 数 だ 」と い う こ と で
被 説 明 変 数,X2∼X9が
説 明 変 数,説
説 明 変 数 に 相 当 し ます.
明 変 数 と い う区 別 を し ませ ん が,問
題
説 明 変 数 と し て,
そ れ ら を 総 合 した 暮 ら しや す さ の 評 価 値 を 説 明 しよ う と して い る の で す. X1は,説
明 の 対 象 とみ る べ き変 数(被 説 明 変 数)で す.
そ の 意 味 で は, 被 説 明 変 数X1を
主 成 分 分 析 の 入 力 デ ー タ とす る の は
「本 来 の 使 い 方 と し て は お か しい 」こ と で す が, そ の こ と を承 知 の 上 でX1を な ら,そ
入れ て結果 をよむ
う して も よ い で し ょ う. 結 果 を よ む た め の 参 考 と して 入 れ て お く
とい う考 え方 で す. ② 被 説 明 変 数 の 情 報 の 使 い 方
こ の こ と を考 慮 に 入 れ て,前
節 の 説 明 の うち 関
連 部 分 をみ な お して み ま し ょ う. 総 合 評 価 に はX9が
大 き い ウ エ イ トで考 慮 され た 結 果 に な っ て い る
X2,X3,X5,X6,X7な
ど で 評 価 さ れ る 日常 生 活 の 利 便 性 は
総合 評価 に影響 して いな い と説 明 して あ り ま した. 「 意 識 調 査 で 直 接 表 明 さ れ た 結 果 と して の 総 合 評 価 値 」 を 説 明 す る な ら,こ い の で す が,X2,X3,X5,X6,X7な
れで よ
ど で 評 価 さ れ て い る側 面 も 「暮 ら しや す さ の 評 価 」
とみ る べ き も の で す か ら, 「X2,X3,X5,X6,X7な
どの 日常 生 活 の 利 便 性 に 関 す る 総 合 評 価 は こ う な っ て
い る」 とい う説 明 の 仕 方 に 改 め るべ き で し ょ う. ③ そ れ な ら そ れ で,日 常 生 活 の 利 便 性 に 関 す る総 合 評 価 を ど う して 求 め る か を考 え る こ とが 必 要 に な り ます. 総 合 評 価 と し て どの 側 面 に ウ エ イ トが お か れ て い る か は 地 域 に よ っ て 異 な るか も しれ ませ ん. そ の こ と を探 求 す る に は,地
域 を わ け て 分 析 し て み るべ き で し ょ う.
た と え ば,大 都 市 お よ び そ の 周 辺 で の 分 析 と,そ れ 以 外 の 地 域 で の 分 析 を別 々 に 行 な う と,表5.3.1の 表5.2.2と
よ う に な り ます.
比 較 して くだ さ い.
まず 負 荷 量 に よ っ て 表5.2.2の
成 分 1
表5.3.1の
成分 1
表5.2.2の
成 分 3
表5.3.1の
成分 2
表5.2.2の
成分 2
表5.3.1の
成分 3
表5.3.1
主 成 分 と基 礎 変 数 の 関 係
と順 序 が 入 れ か わ っ て い ます. ま た,総
合 評 価 値X1と
表5.2.2の
場 合 成 分 2の み と高 く な っ て い
の 相 関 係 数 が,
た の に 対 し て,表5.3.1で
は,成
分 1,2,3
の い ず れ と も高 く な っ て い ます. し た が っ て, ○ 環 境 条 件 の 評 価 の 影 響 の 大 き か っ た成 分 2の 寄 与 が 低 くな り, 第 3成 分 に な っ た こ と ○ 日常 生 活 に 関 連 す る 項 目 の 評 価 値 を代 表 す る 成 分 1が 2つ の 成 分 に わ か れ て い る こ と ○ 総 合 評 点 は 3つ の 成 分 に よ る 評 価 が 重 な っ た もの に な っ て い る こ と
観 察 単位 の ス コア ー は 省 略. グ ラフ をみ て くだ さい.
大 都 市 お よ び そ の 周 辺 の デ ー タが 他 と異 な る決 ま り方 を し て い る こ とが,デ
ー タを
わ け て み る こ と に よ っ て 浮 か び上 が っ て き た の で す. ④
③ の 扱 い で は 対 象 デ ー タ を い くつ か の グ ル ー プ に わ け て 別 々 に 扱 う こ とか ら, グ ル ー プ に 大 小 差 が 生 じ て そ の 差 が 影 響 す る こ と, 小 さ い グル ー プ に つ い て は精 度 が 落 ち る こ と
が 問 題 と な り ま す.ま
た,
各 グ ル ー プ に つ い て の分 析 結 果 が 独 立 に得 られ るた め に グ ル ー プ ご とに 異 な る指 標 が 得 られ る(そ れ を期 待 した)反 面 グ ル ー プ に共 通 す る側 面 に 関 す る指 標 が(直 接 に は)得 ら れ な い と い う 問 題 も あ り ます. そ こ で,次
に述 べ る 代 案 が あ りえ ます.
主 成 分 の 解 釈 を助 け る 手 段 と して, あ る変 数 を イ ン プ ッ トデ ー タ の 中 に 含 め て お く こ とで す. た と え ば,5.2節
の 図5.2.4に
よ って 第 一 主 成 分 ス コ ア ー の ち が い が"大 都 市 所 在
県"と そ の"周 辺 県"の ち が い と して 説 明 で き る とわ か っ て い ます が,そ
う い う説 明
を得 る 手 段 を,図 に た よ る の で な く,計 算 手 順 の 中 に お り こ む … そ うい う意 図 を も つ 方 法 で す. そ の た め に,そ
うい う 区 分 を示 す 変 数 を使 うの で す.す
[
[
Z1=
が わ か り ま し た.
か 否 か を表 わ す 変 数 を 1
for大
都市 所在 県
0
forそ
の他 の 県
Z2=
な わ ち,あ
る区分 に属 す る
1
for 大 都 市 周 辺 の 県
0
forそ
の他 の 県
と定 義 し(ダ ミー 変 数 と よ ば れ る),本 来 の 分 析 対 象 変 数 と一 緒 に 主 成 分 分 析 に か け れ ば よ い の で す. 表5.3.2が,そ
の 出 力 で す.
1. 観 察 単 位 を区 分 し,別 々 の 集 団 と し て そ れ ぞ れ を分 析 2. 観 察 単 位 を区 分 す る 変 数 を導 入 し,全 体 を一 括 して 分 析 第 一 主 成 分 がZ1と
い ず れ も あ り うる 正,Z2と
負 の 相 関 を も ち,第
二 主 成 分 がZ1,Z2の
の 相 関 を も っ て い ます か ら,2 つ の 指 標 値 の 組 み 合 わせ は
大都市所在県
Ⅰ + Ⅱ-
大都 市 周辺 県
Ⅰ - Ⅱ-
その他 の県
Ⅱ
-
と い う地 域 区 分 に 対 応 し て い る こ とが わ か り ます. こ の こ と か ら,各 指 標 値 の 解 釈 に お い て,
い ず れ と も負
第 一 主 成 分 の 正 負 は,
表5.3.2
「大 都 市 所 在 県 」対 「大 都 市 周 辺
説 明 要 因 をお りこ ん で 分 析 し た例
県」 第 二 主 成 分 の 正 負 は, 「大 都 市 圏 か ら 離 れ た 地 域 」対 「大 都 市 圏 」 と い う地 域 特 性 に 対 応 す る もの と説 明 で き る こ と が わ か りま す. 暮 ら しや す さ に 関 す る総 合 評 価(変 数 1)が成 分 2 と 高 い 相 関 を も ち,成
分 1
と相 関 を もた なか っ た こ とは, 「 大 都 市 所 在 県 」対 「 大 都 市周辺 県 」の ち が い が 大 き く意 識 さ れ て い る こ と, その こ と に 対 応 して 「 変 数 9」が 大 き い 負 荷 を もつ 結 果 に な っ て い る こ と と解 釈 で き ま す. 変 数 2,3,5,6 な ど 日常 生 活 に 視 点 を しぼ っ た 質 問 に 対 す る答 え を 総 合 す れ ば,日
常
生 活 に 関 す る総 合 評 点 が 得 られ る は ず だ が, 大都市 圏以 外の住 民 に とっては その視 点 での総合 評価 と 大 都 市 圏 と比 べ れ ば 「自 然 環 境 は よい 」 と い うプ ラ ス が 混 同 さ れ た 評 価 に な っ て い るの で す. こ う考 え れ ば,意
識 調 査 の 結 果 と して 測 られ た 総 合 評 価(変 数 1)は さ て お い て,
第一 主 成 分 … … 日常 生 活 に 視 点 を しぼ っ た 総 合 評 価 第 二 主 成 分 … … 自然 環 境 に視 点 を しぼ っ た 評 価 と 2次 元 平 面 に わ け て み よ … … こ う い う こ と です. ダ ミー 変 数 を 使 う こ とに よ って, 分 析 結 果 の 解 釈 を 助 け る こ とが で き る ⑤ ダ ミー 変 数 を 使 う こ との 効 果 を示 す 別 の 例 を あ げ ま し ょ う. こ こ で 取 り上 げ て い る 基 礎 デ ー タ は,「 暮 ら しや す さ」に 関 す る意 識 調 査 の 結 果 で す. 意 識 は,実
態 に 対 応 して い る と思 わ れ ま す が,す
で に 指 摘 した よ う に,大
都市 近郊
で は 「近 くに あ る大 都 市 と比 べ て 評 価 す る 」た め に 実 態 以 上 に 不 便 と感 じ る 可 能 性 が あ る よ う で す. そ うい う面 が あ る とす れ ば, 意 識 と実 態 の ギ ャ ッ プ をみ る た め に, 入 力 デ ー タの 中 に 実 態 を計 測 す る統 計 デ ー タ を 入 れ て お く
こ とが 考 え られ ま す. 表5.3.3は, U1 =「 人 口 あ た り小 売 店 数 」 U2=「 遠 距 離 通 勤 者 数 」 を つ け加 え て 分 析 し た 結 果 で す. な お,変
数U1は,都
市部 で は少 な
く,地 方 で は 多 くな っ て い ます.人
口が
広 い 地 域 に疎 に 住 ん で い る が ゆ え に,小 さ い 小 売 店 が 多 く必 要 だ とい う状 態 を 反 映 し た 数 字 で す か ら,「 そ れ が 多 い ほ ど よ くな い 」 と受 け とるべ き も の で す. 変 数1∼9の
負 荷 量 は,表5.3.2と
ほ
とん ど同 じで す. つ け 加 え た ダ ミー 変 数 の 負 荷 量 を み る と,第 二 主 成 分 は,U1の で低 く,U2の
大 きい とこ ろ
大 きい と こ ろ で 高 い とい う結 果 で す.
誤 読 し な い よ うに,く
わ し くか く と,第 二 主 成 分 の 正 負 は
「 遠 距 離 通 勤 者 の 多 い ・少 な い 」
変数U2
「人 口 あ た り小 売 店 数 の 少 な い ・多 い 」
変数U1
「 騒 音 や 大 気 汚 染 の 心 配 の な し ・あ り」
変 数X9
「意 識 の 上 で の 暮 ら しや す さ ・暮 ら し に くさ 」
変 数X1
に 対 応 し て い る の で す. す な わ ち, 遠 距 離 通 勤 と い う問 題 が な く,人
口あ た り小 売 店 が 多 い な ど生 活 環 境 の 面 で
は プ ラ ス で あ る. しか し,騒 音 ・大 気 汚 染 の 問 題 が あ る. よ っ て,「 暮 ら しや す さ の 総 合 評 価 」は マ イ ナ ス に な っ て い る. こ れ が,大
都 市 圏 の 住 民 の 意 識 で あ る.
た だ し,第 一 主 成 分,す 都 市 の 中心 都 市 と,そ
な わ ち,日 常 生 活 の種 々 の 側 面 で の 評 価 の 正 負 が,大
の 周 辺 との ちが い と し て 意 識 され て い る.
大都 市 圏以外 で は 騒 音 ・大 気 汚 染 の 問題 が な い た め,第 日常 生 活 面 で の暮 ら しや す さ は,第
二 主 成 分 で は プ ラ ス,
一 主 成 分 の正 負 に 反 映 し て い る が,大
都
市 圏 内 で み ら れ る ほ ど大 き い 差 は な い … こ うい う解 釈 が 誘 導 され ます . ⑥ こ の 節 で 分 析 に 追 加 した 変 数 は,主
成 分 を求 め よ う と し た変 数 で は な く,そ の
範 囲 内 の 変 数 か ら誘 導 さ れ た 主 成 分 の 解 釈 を助 け る た め に 追 加 し た も の で す.
した が っ て,論
図5.3.4
表5.3.2の
主 成 分 の 布 置 図
図5.3.5
表5.3.3の
主 成 分 の布 置 図
理 的 に は,
最 初 に 選 ん だ 変 数 の 範 囲 で誘 導 さ れ た主 成 分 を使 う 補 助 変 数 を 含 め た分 析 は,そ
の 主 成 分 の解 釈 を助 け る た め の 参 考
と い う使 い わ け を す べ き で す. ま た,補 が,解
助 変 数 の 選 び 方 に 注 意 し ま し ょ う.解 釈 を 助 け る つ も りで 選 ん だ 補 助 変 数
釈 を 誤 っ た 方 向 に 誘 導 す る 結 果 と な るお そ れ が あ り ま す.
補 助 変 数 の 数 を最 小 限 に しぼ っ て お け ば,こ で し ょ うが,補 し ま い ます.
こ の と こ ろ を細 か く考 え な くて も よ い
助 変 数 を 多 くと りす ぎ る と,分 析 手 法 の 適 用 論 理 が あ い ま い に な っ て
各 分 析 に 対 応 す る 布 置 図 が 図5.3.4,図5.3.5で (負荷 量)を ○ 印 で示 して あ り ま す.こ 図5.3.4の
場 合 は,補
す.こ
れ らに は,補
れ らの 図 を 図5.2.4と
助 変 数 をお りこ ん だ こ とに よ って,各
わ っ て い ませ ん が,図5.3.5の
場 合 は,か
助変 数 の位 置
比 べ て み ま し ょ う.
な りか わ り ます.だ
県 の 位 置 は ほ と ん どか か ら,次
の注 意が 必要
だ と い う こ とで す.
現象 の説 明 を助 け る変数 をお りこんで分析 す る こ とは有効 だが,変 数 の選 択 や解釈 に注意が 必要
〓 5.4 集 計 表 を利 用 す る―
家計 支 出 パ タ ー ン の収 入階 級 別 比 較
(例4) ① 表5.4.1は,世
帯 に つ い て 観 察 した 家 計 支 出 の 情 報 で す が,観
帯 ご との 情 報 で な く,世 帯(観 察 単 位)を
察 単 位 で あ る世
「そ の 属 性 区 分 別 に 集 計 し た 形 」,す な わ ち,
属 性 区 分 の レベ ル に 集 約 し た 情 報 に な っ て い ま す. 例 示 の 表 は,年
収 階 級(大 き さ の 順 に 世 帯 数 を等 分 し た10区
分 階 級 区 分)別 に 集 計
し た もの で す. こ の 表 の 基 礎 デ ー タ は,付
表A.5に
示 し て あ り ま す.こ
の デ ー タ を 使 え ば,観
単 位 の レベ ル で み た 分 析 も可 能 で す が, 個 々 の 観 察 単 位 レベ ル の 情 報 が 使 えず, 集 計 表 の 情 報 を 使 わ ざ る を え な い場 合 が あ る こ と
表5.4.1
集 計 表 形 式 の デ ー タ例
X1:食
費, X2: 被 服 費, X3:住
X5:雑
費
各世 帯 ご との 情 報 が あ る が,こ 合 を 想 定.
居 費, X4:光
熱 費,
の 表 の 形 に 集 計 して 利 用 す る場
察
ま た, 集 計 表 レベ ル の 分 析 は そ れ な りの 利 点(後 の 章 で 説 明)が あ る こ と か ら,こ
の 節 で は,集
計 表 レベ ル の デ ー タ を 使 っ て,観
た 場 合 と ほ ぼ 同 じ形 で 分 析 を進 め て,結
察 単 位 レベ ル の デ ー タ を使 っ
果 を 比 較 し な が ら,ど ん な相 違 が 生 じ るか を
調 べ て み ま し ょ う. ◇ 注 たい て いの 調査 で は,個 々の観 察 単位 の情 報 は 秘 匿 し,集 計 結 果の 形 に した情 報 を 示 す の が普 通 です. ② 集 計 表 で も個 別 デ ー タで も同 じ よ う に分 析 で き る こ の 表 の 表 側 の 区 分 を 「観 察 単 位 」 とみ な す と,各 観 察 単 位 ご とに 変 数 値 が 求 め ら れ た 形 に な っ て い ます. した が っ て,形
式 的 に は,個
の 場 合 と全 く同 様 に,主
別 デ ー タ と 同 じ構 成 で す か ら,観
察単位 ベー スの 情報
成 分 分 析 を適 用 で き る よ う で す .「 よ う で す 」 と表 現 し た の
は 後 で い ろ い ろ 注 意 点 が 出 て くる た め で す が,ま
ず,同
じ よ うに 扱 え る と い う説 明 か
ら入 っ て い き ま し ょ う. ◇ 注 「各 区 分 の サ イズ差 をど う扱 うか 」が 問題 とな りま す が,当 面 の 表 で は,ど の 区分 も同数 の世 帯 を含 む 形 に 区分 さ れ てい ます か ら,す べ て 同 じウエ イ トを もつ もの と して扱 い ます. 表5.4.2
表5.4.2が,そ
の 結 果 で す.
第 一 主 成 分 は,X1=食 居 費 支 出,X5=雑
費 支 出,X3=住
費支 出 と高 い相 関 を
も っ て お り,他 の 変 数 との 相 関 もか な り高 い の で,「 生 活 の ゆ と りが あ る 世 帯 」と い う イ メー ジ です.し ス コ ア ー は,収
た が っ て,こ
の主成 分
入 の 大 小 に 対 応 して い る も
の と予 想 さ れ ま す. 第 二 主 成 分 は,X2=被 相 関,X5=雑 い ます.こ
服 費 支 出 と正 の
費 支 出 と負 の 相 関 を も っ て の こ と は,そ れ が 第 一 主 成 分 を
抽 出 し た 残 りの 情 報 か ら抽 出 さ れ た もの で あ る こ と を考 慮 に 入 れ て,収
入 の大小 に影
響 さ れ な い(あ る い は 影 響 さ れ る に し て も そ の 対 応 関 係 が 異 な る)成 分 だ と解 釈 で き る で し ょ う. 第 三 主 成 分 は 「光 熱 費 」と 高 い 相 関 を 示 して お り,第 二 主 成 分 と同 様 に 解 釈 で き る で し ょ う.
集 計 表 に対 す る主 成 分 分 析 の結 果
③ 集 計 表 を 使 っ た 場 合,集
計 区 分 に対 応 す る変 化 と して 説 明 で き る
以 上 の 解 釈 を 確 認 す る た め に は,基 礎 デ ー タ が 収 入 区 分 に よ っ て 集 計 さ れ た も の で あ る こ とを 考 慮 に 入 れ ま し ょ う.い い か え る と,収 入 区 分 に 対 応 す る変 化 を み よ う と い う意 図 を も っ て,そ
れ に よ る集 計 デ ー タ に した 上 で 分 析 す る の で す .
主 成 分 ス コ ア ー も収 入 区 分 に対 応 す る系 列 デ ー タ で す か ら,各
区 分 に 対 応 す る主 成
分 ス コ ア ー の 位 置 を 線 で つ な ぐ こ と に よ っ て,「 変 化 が 一 線 上 に の っ て い る か 否 か 」 をみ れ ば よ い の で す. ま ず,各
主 成 分 ス コ ア ー と収 入 の 関 係 を示 す 図5.4.3(a)お
予 想 どお り,第 一 主 成 分 ス コ ア ー は,収
よ び(b)を み ま し ょ う.
入 区 分 に 対 応 して ほ ぼ 一 様 に 大 き くな っ て
い ます. 第 二 主 成 分 に つ い て は,ス よ うで す …
コ ア ー と収 入 との 対 応 関 係 は,見
出 せ な い よ うで す.
と した の は,2 番 目の 収 入 区分 の 値 が 他 の 区 分 が 示 す 傾 向 と著 し く離
れ て い るの で,ま
ず,そ
の 理 由 を考 え て か ら に し よ う とい う趣 旨 で す.
次 に,2 つ の 主 成 分 ス コ ア ー を組 み 合 わ せ た 図5.4.3(c)を
み ま し ょ う.こ
の図で
み て も,2 番 目の 収 入 区 分 に は何 か 問 題 が ひ そ ん で い る よ うで す. ひ とつ ひ とつ の 観 察 単 位 の デ ー タ をみ る と,ヒ
ン トが 得 ら れ る か も し れ ませ ん.
図5.4.3 主 成 分 ス コアー の 収 入 階 級 区 分別 推 移 ス コア ー は収 入 階 級 区分 別 系 列 値 よ り誘 導 (a) 主 成 分 1の変 化
(b) 主 成 分 2の 変化
(c) 主 成 分 1と主 成 分 2
④ 集 計 前 の 個 別 デ ー タで 求 め た 主 成 分 と の 関 係 この 例 の 場 合,個
別 デ ー タ が あ り ます か ら,そ
れ を使 っ て 主 成 分 を求 め る こ と も で
き ます. 表5.4.4は,そ
の 扱 い を した 場 合 の 結 果 で す.主
ご とに 求 め られ ま す が,こ
の 表 で は,そ
成 分 ス コ ア ー は,観
察 単 位(世 帯)
れ を収 入 階 級 区 分 別 に 集 計 した 値 を示 して い
ま す. まず,負
荷 量 を 表5.4.2と
比 べ,そ
れ と ほ ぼ 一 致 し て い る こ と を確 認 し て くだ さ
い .
た だ し,細 か い 点 で 注 意 を要 す る差 が あ り ま す.
a. 固 有 値 が 小 さい こ と
b. 雑 費 に つ い て,主
成 分 1 との 相 関 係 数 が低 く な り,主 成 分 2 と の相 関 係 数 が
高 くな っ て い る こ と で す. 各 主 成 分 の 意 味 を考 え る と きに これ らの 点 が 問 題 と な って き ます. こ の う ち aに つ い て は,観 分 の 寄 与 が 大 き くな り,小
察 単 位 を 大 き く し た 場 合,大
に 見 出せ る 結 果 で す. b は,主
きい寄 与 を もって い た成
さい寄与 を もって いた成分 の寄 与が 小 さ くな る … 一般 的 表5.4.4
成分の解釈 にかか わる変化 に
個 別 デー タ に も とづ く主 成 分 分 析
の結果
な っ て い る 可 能 性 が あ りま す か ら,検 討 を つ づ け ま し ょ う. ⑤ 主 成 分 ス コ ア ー を 集 計 して 収 入 区 分 に 対 応 す る ス コア ー が 求 め ら れ る 各 主 成 分 ス コア ー と収 入 の 関 係 をみ る た め に, 各 観 察 単 位 ご とに 求 め ら れ て い る 主成分 ス コアー を 収 入階 級区分別 に集計 主成分 ス コアー
して あ りま す. この 図 の 収 入 階 級 別 推 移 は,誘 異 な り ます が,図5.4.3と で す.比
導過程 は
(収入階級別集計値)
比 較 で き る情 報
較 して み ま し ょ う.
第 一 主 成 分 に つ い て は,図5.4.3の
場合
と ほ ぼ 同様 な動 き を 示 して い る こ とが わ か り ま す. 第 二 主 成 分 に つ い て は,図5.4.5の
場合
は 「収 入 と と もに プ ラ ス の 方 向 に動 い て い る こ と」が よ み とれ ます.図5.4.3の 図5.4.5 (a) 主 成 分 1の 変化
場合
個 別 デー タ に つ い て 求 め た ス コア ー を集 計 (b) 主 成 分 2の 変 化
(c) 主成 分 1と主 成 分 2
と の 相 違 点 で す が,こ
の ち が い は,④
の bで指 摘 した こ とに よ って説 明 で きます.
す な わ ち, 図5.4.3の
場 合 は す べ て の 費 目の 動 き が 第 一 主 成 分 に 包 含 さ れ て い た
の に対 して 図5.4.5の
場 合 は,2 つ の 主 成 分 に わ か れ た
の で す. 主 成 分 2 と収 入 との 対 応 関 係 が 検 出 さ れ る 結 果 とな っ た と い う こ と で す. 2つ の 主 成 分 ス コ ア ー を組 み 合 わ せ た 3番 目 の 図 で み る と,収 分 の 位 置 が 傾 向 か ら外 れ て い ま す.ま う で す.こ
の こ と に つ い て は,次
入階 級 区分 の 第二 区
た 第 六 区 分 ま た は 第 七 区 分 に も,問 題 が あ りそ
節 で分 析 をつ づ け ます.
⑥ 2つ の 接 近 法 で 求 め た ス コ ア ー の 関 係 2つ の 接 近 法 で 求 め た ス コ ア ー の 間 に み ら れ る一 般 的 な 関 係 に つ い て 説 明 して お き ま し ょ う. ま ず,各
主 成 分 の 固 有 値(寄 与 率)に つ い て は ④ の b に 指 摘 し た 関 係 が 見 出 せ ま
す. こ の 固 有 値 の 変 化 が 次 の よ うに,主
成 分 ス コ ア ー に 影 響 し ます.
固 有 値 の ちが い ⇒ 主 成分分 析 で検 出 された情 報の 量的 な ちが い ⇒ 各 主 成 分 に対 す る 各 基 礎 変 数 の 影 響 度 の ちが い こ の 波 及 を,考 慮 に 入 れ る こ とが 必 要 で す.第 ひ とつ で す が,そ
二主 成分 に 関 して言及 した点が その
れ だ け で は あ りませ ん.
一 般 化 して い え ば 事 前 の 集 約(区 分 別 平 均 値 に 集 約 す る こ と)に よ っ て 集 約 の 基 礎 変 数(例 示 で は 収 入)に 関 連 しな い 成 分 は 消 去 さ れ 集 約 の 基 礎 変 数 に 関 連 す る成 分 が 多 く残 さ れ た 形 に な る よって 主 成分 分析 の結 果 にお いて も 集 約 の 基 礎 変 数 に 関 連 す る主 成 分 が 大 き い 固 有 値 を もつ 結 果 と な る の で す. こ うい う意 味 で は あ る変 数 に よ っ て 集 約 し た 「平 均 値 系 列 」 を使 う こ と は そ の 変 数 に よ っ て 説 明 され る 情 報 を拾 い 出 す と い う意 図 を もつ 場 合 に 適 用 す る … 基 本 的 に は こ う位 置 づ け ま し ょ う. 個 々 の 観 察 単 位 別 の 情 報 が な く,あ に し た 場 合 は,分
る指 標 に よ っ て 区 分 した 系 列 デ ー タ を 使 う こ と
析 の 意 図 が ど うあ れ,こ
と」に 注 意 し ま し ょ う.
うい う 「バ イ ア ス の か か っ た 結 果 に な る こ
図5.4.6
図5.4.6が
集 計 結 果 を分 析,分
析 結 果 を集 計
こ の 節 の ま とめ で す.
個 々 の 観 察.単位 別 の 情 報 を使 っ て 分 析 す る と こ う い う問 題 を避 け う る の で す が,② に 述 べ た よ うに,個
々 の 観 察 単 位 別 の 情 報 が 使 え ず,集
計 表 を使 わ ざ る を え な い 場 合
が あ り,そ の 場 合 に は こ うい う問 題 が 起 こ るの で す.
5.5 傾 向 性 と 個 別 性―
家 計 支 出 パ ター ンの 収 入 階 級 別 比 較
(例4) ① 前 節 の 例 示 で,集 た 場 合(図5.4.5)も,収
計 デ ー タ を 利 用 し た 場 合(図5.4.3)も,個
別 デ ー タ を利 用 し
入 階 級 区 分 2の位 置 が 傾 向 か ら大 き く外 れ て い ま した.
た い へ ん 気 に な る点 で す か ら,考
え て み な け れ ば な りませ ん.
こ の 節 の 主 題 で す. ② こ の 状 態 は ど ち ら の 図 で も 同 じ よ う に み られ ま した が,そ い くつ か の 観 察 単 位 の 平 均 に 対 応 し て い る 各 点 の 情 報 を,ひ
の 事 情 を 探 る に は,
とつ ひ とつ の 観 察 単 位 の
情 報 に も ど し て み る こ と が 必 要 で す. そ れ が で き る場 合 は,以
下 の よ う に,問 題 を解 決 す るだ け で な く,
傾 向 性 と個 別 性 を 識 別 す る
と い う効 果 を期 待 で き る こ とに な り ま す. ③ 図5.4.5は ら,ひ
ひ と つ ひ と つ の 観 察 値 に 対 応 す る ス コ ア ー を集 計 し た も の で す か
とつ ひ とつ の 観 察 単 位 の ス コ ア ー が 求 め られ て い ま す.
そ れ を,図5.4.5に 図5.5.1で が,問
す.こ
書 き足 し て み ま し ょ う. の 図 で み る と,傾
向 か ら右 上 に 大 き く離 れ た 観 察 単 位10と14
題 の 因 で あ る こ と が わ か り ます.
ま た,こ
れ らの 存 在 が 「 主 成 分 ス コア ー と収 入 との 関 係 」を 乱 し て い る こ と を確 認
す る た め に,図5.5.1の
各 点 のマ ー ク を 「 収 入 階 級 区分(こ の 図 で は 5区 分 に 集 約)の
番 号 」に お きか え て み ま し ょ う.図5.5.2で
す.
図5.5.1
図5.5.2
楕 円 は,収
基 礎 デー タ の もつ傾 向 性 と個 別 性
同 じ条 件 の 値 の 散 布 範 囲 を示 す
入 階 級 区 分 に 対 応 し ます が,そ
を よ み や す くす るた め,こ
の位置や形の変化
の 図 で は 5区 分 に して い ます.
こ の 図 で は,同 じマ ー ク(同 じ階 級 区 分)の デ ー タの 存 在 範 囲 を 「楕 円 」で か こ ん で い ま す.そ の 範 囲 に す べ て の 点 が 入 る と い う こ と で は な く,「 点 の 分 布 が あ る 標 準 的 な 形 を も っ て い る とい う仮 定 をお け ば,約
半 分 の 点 が そ の 範 囲 に お さ ま る 」 とい え る
の です. そ の 楕 円 の 外 の 点 に つ い て は 楕 円 の 径 の 何 倍 離 れ て い る か を み て,大 る 点 に つ い て は,他
の 点 と 異 な る事 情 を もつ 「ア ウ トラ イ ヤ ー」だ
え よ う と提 唱 す る … そ うい う使 い 方 をす る の です が,こ
き く離 れ て い
とみ て,扱
い を考
の例 の よ うに,基 礎 デ ー タ
が あ る項 目 に よ る 系 列 区 分 に 対 応 し て い る場 合,「 各 区 分 の デ ー タ の 分 布 形 の ち が い 」 も外 れ 値 の 存 在 を探 る手 が か りに な り ます. ④ 図5.5.2の
場 合,区
分 1(10区 分 の と きの 番 号 で は 区 分 1 と 2)の楕 円 が,明
ら
か に 他 と ち が っ て い ます. 他 の 区 分 に つ い て は ほ ぼ 共 通 に,左
上 か ら右 下 方 向 に 長 径 を も ち,区 分 番 号 に 応 じ
て,そ
の 長 径 方 向 に うつ っ て い く …
こ うい う傾 向 性 が 見 出 さ れ ま す.
し た が っ て,
区 分 1が こ れ ら と ち が っ て 右 上 方 向 に 大 き くひ ろ が っ て い る ⇒ そ の 先 に何 か が あ る ⇒ そ の 方 向 に,ア
ウ トラ イ ヤ ー と指 摘 され る べ きデ ー タ が あ る
… こ の よ う に よ め る で し ょ う.他 して,こ
の楕 円 が 「デ ー タ の 存 在 範 囲 を示 して い る」の に 対
の 楕 円 は 「ア ウ トラ イ ヤ ー の 存 在 を 指 摘 す る」結 果 に な っ て い る こ と に 注 意
して くだ さい. ア ウ ト ラ イヤ ー10と14を
除 外 す れ ば,区
分 1の 分 布 範 囲 を示 す 楕 円 も,他
の 区分
と 同様 に 左 上/右 下 方 向 に 長 径 を もつ 形 に な る で し ょ う. こ の よ うに,
ひ とつ ひ とつ の 観 察 値 の 位 置 を示 す と と もに
集 中範 囲 を 示 す 楕 円 を か く
こ とが,重
要 な 情 報 を与 え るの で す.
⑤ こ う い う示 唆 を受 け て,図 そ れ ら を 除 い て,前
の 範 囲 外 に 落 ち た 3点 を ア ウ トラ イ ヤ ー と み な し,
節 の 分 析 を く りか え し て み ま し ょ う.
こ れ ま で の分 析 と次 の よ う に 対 応 づ け て 結 果 をみ て い っ て く だ さ い. 集 計デー タ
⇒
表5.4.2
図5.4.3
図示 で き な い 表5.5.3は,世
個別 デ ー タ
⇒
ア ウ トラ イ ヤ ー を 除 い た 場 合
表5.4.4
表5.5.3
図5.4.5
図5.5.4
図5.5.2
図5.5.5
帯 番 号10,14,57を
除 い た67世
帯 の デ ー タ に つ い て 主 成 分 を求 め た
結 果 で す, こ の 表 に お い て も,個
々 の 観 察 単 位 ご とに 求 め た 主 成 分 ス コ ア ー を,収 入 階 級 区 分
別 に 集 計 した 値 を 示 して い ま す. 前 節 の 表5.4.4と 表5.5.3の
比 較 して くだ さ い.
場 合,第
一 主 成 分 の 固 有 値 が 大 き くな っ て い ます.ま
た,第
二,第
三主
成 分 に 大 きい ウ エ イ トを示 して い た 変 数 5あ る い は 4の ウ エ イ トが 第 一 主 成 分 の 方 に 組 み か え られ た 形 に な っ て い ます. 外 れ値 が あ る た め に 複 数 の 主 成 分 に わ か れ て い た もの が,外
れ値 を除 いた た め に 1
つ の 主 成 分 に 集 約 さ れ た もの と解 釈 で き ま す. い い か え る と,表5.4.4で
見 出 さ れ て い た 第 二 主 成 分 は,ア
大 き くひ び い て い た もの だ っ た か ら,表5.5.3で
ウ トラ イ ヤ ー の 影 響 が
は 消 え た … そ う し て,食
費支 出パ
ター ン と い う解 釈 に 対 応 す る 第 一 主 成 分 が は っ き り と検 出 され る よ う に な っ た … う 了解 で き ます. した が っ て,表5.5.3に
よ っ て 抽 出 さ れ た 成 分(第 一 主 成 分)の 方 が
こ
多数部 分の 情報 を 適 正 に 再 表 現 した もの に な っ て い る の で す. 表5.5.3で
検 出 さ れ た 2つ の 主 成 分 の ス コ ア ー を 図5.4.5と
が,図5.5.4で
す.ま
た,図5.5.2と
同様 に 図示 した もの
同 様 に 図 示 した も の が 図5.5.5で
す.
第 一 主 成 分 を 比 べ る と,ア ウ トラ イ ヤ ー の 影 響 とみ ら れ て い た 第 二 区 分 の 値 が,傾 向 線 の 上 に の る 結 果 に な っ て い ま す. ま た,図5.5.2を
か き か え た 図5.5.5を
表5.5.3
み る と,各 収 入 階 級 区 分 の デ ー タ の 存 在 範
ア ウ ト ラ イ ヤ ー を 除 い て 表5.4.4
を再 計算 した もの
囲 を 示 す 楕 円 が ほ ぼ 同 じ形(横 軸 方 向 に 長 軸 を もつ 形)に な り,収 入 区 分 番 号 の 順 に 左 か ら右 へ(細 か くみ れ ば い くぶ ん 上 に 凸 な 放 物 線 状 に)う つ っ て い る こ と が わ か り ます. 図5.5.2で
み られ て い た ア ウ トラ イ ヤ ー
の 影 響 が 消 され て,き
れ い な傾 向 が 浮 か び
上 が っ た とい うこ と で す. 第 二 主 成 分 に つ い て は,ア を 除 い た こ と か ら,比 な っ て い ま す.ア
ウ トラ イ ヤ ー
較 しに く い 成 分 に
ウ トラ イ ヤ ー を 除 く前 の
デ ー タ で み られ て い た 第 二 主 成 分 が,第
一
主 成 分 の 方 に 吸 収 され た た め 個 別 的 な 変 動 の 影 響 が 大 き い 成 分 に な っ た も の と み て, 考 慮 外 に お い て よ い で し ょ う. ⑥ こ の 例 は ア ウ トラ イ ヤ ー の 影 響 が 大 きい 例 で した が,ど
ん なデ ー タ で も ア ウ ト
ラ イヤ ー を含 ん で い る 可 能 性 が あ り ます.
図5.5.4
ア ウ ト ラ イ ヤ ー を 除 い て 図5.4.5を
書 き換 え た もの
そ の 扱 い い か ん に よ っ て 結 果 が 大 き くか わ り ます か ら,こ
の 節 で 例 示 した よ うに 分
析計 画の 中に
ア ウ トラ イ ヤ ー を検 出 す る た め の 手順 を お り こ ん で お くこ と
が 必 要 で す. ア ウ ト ラ イ ヤ ー を検 出 し,そ れ ら を 除 い た 「きれ い な デ ー タ」に し て か ら分 析 す れ ば,き
れ い な 傾 向 が よみ と れ る よ う に な る の で す,
た だ し,そ の た め に は,
ひ とつ ひ とつ の 観 察 単 位 の 情 報 を使 え る こ と
が 前 提 と な り ま す. 集 計 表 しか 使 え な い 場 合 に は,ア で き ませ ん.ア ら ず,そ
ウ トラ イヤ ー が 混 在 し て い て も,そ
ウ ト ラ イ ヤ ー の 影 響 が 小 さ い場 合 に は,集
れへ の対処 は
計 表 の上 で その存在 が わか
の 存 在 に 気 づ か ぬ ま ま誤 読 し て し ま うお そ れ が あ り ます.
集 計 表 を使 う場 合 に 注 意 す べ き点 で す. 集 計 表 を使 う と,傾 向 性 を検 出 しや す くな る. しか し,ア の で,そ
ウ トラ イ ヤ ー が 混 在 し た ま ま 分 析 す る こ とに な る
の 存 在 に 気 づ か ず,誤
図5.5.5
読 に お ち い る お そ れ が あ る.
ア ウ トラ イヤ ー を除 い て 同 じ条 件 の 値 の 存在 範 囲 を示 す
●問題 5●
問 1 (1) UEDAに 照),本
含 ま れ る プ ロ グ ラ ムRMAT01を
文71ペ
表E.1で
ー ジの 表5.1.1が
あ るが,RMAT01の
例 示 用 と して セ ッ トされ て い る.
(2)(1) の 表 示 に お い て,相
関 係 数 の 大 きい 箇 所(絶 対 値 で み て 大 き い 箇 所)を
カ ラー で 識 別 す る よ うに 指 定 で き る.0.7以 た 対(2,3),(2,5),(3,5)が (3) 図5.1.4で
使 っ て(使 い 方 は 付 録C.1参
得 られ る こ と を確 認 せ よ.基 礎 デ ー タ は 付
上 と指 定 して,図5.1.2に
省 略 さ れ て い る 部 分 も含 め て,プ
(4)(3) の 出 力 に,東 よ う に指 定 せ よ.そ
示 し
見 出せ る こ と を確 認 せ よ. リ ン トア ウ トせ よ.
京(県 コ ー ド13)と 大 阪(県 コー ド27)の 位 置 を表 示 す る れ に よ っ て,こ
れ ら が 他 と ち が っ た傾 向 を示 して い る こ
と を確 認 せ よ. 問 2 主 成 分 分 析 の プ ロ グ ラ ムPCA01を
使 っ て,表5.2.1∼
こ と を確 認 せ よ.基 礎 デ ー タ は,問 問 3 問 2の 結 果 を フ ァ イ ル に 出 力 し,プ を 便 う と,図5.2.4が
1 と 同 じDN10を
か け る の だ が,地
ブ ル をつ け 加 え た フ ァ イ ルDN10PCA2を
この 出 力 フ ァイル
域名 を図示 す る ため の 「 地 域 名 テー ブ の 問 題 で は,こ
の問 題 用 の テー
指 定す れば よい.
使 っ て,表5.3.2が
デ ー タ フ ァ イ ル と し てDN10Aを
出力できる
使 う.
ロ グ ラ ムPCAMAPで
ル 」をつ け 加 え る な どの 作 業 が 必 要 で あ る.こ
問 4 プ ロ グ ラ ムPCA01を
表5.2.3が
得 られ る こ と を確 認 せ よ.
指 定 す る と,表5.3.2に
示 す ダ ミー 変 数 を含
む 分 析 が で き る. 問 5 主 成 分 ス コア ー を 説 明 す る た め の 変 数 をつ け 加 え た 場 合 に つ い て,表5.3.3が 得 ら れ る こ と を確 認 せ よ. デ ー タ フ ァ イ ルDN10Bに 定 してPCA01を
は こ の ため の 変 数 を つ け 加 え て あ るの で そ れ を 指
使 え ば よ い.
問 6 大 都 市 以 外 の デ ー タ を使 っ て 主 成 分 を求 め て み よ.表5.2.1∼
表5.2.3は
どう
か わ る か.
こ の 分 析 の た め に は,問
2 と 同 じ フ ァ イ ルDN10を
使 うが,そ
れ に,大
市 圏の デー タ を除外 す るこ とを指定 す るキ イワー ド
DROP=/11/12/13/14/25/26/27/28/29/ を つ け 加 え る こ とが 必 要 で あ る.こ 使 う.そ の 使 い 方 に つ い て は,付
の 作 業 に は,プ
録C.4を
ロ グ ラ ムDATAEDITを
参 照 す る こ と.
都
6 主成分 の解 釈 と軸 の 回転
主成 分 分 析 で は,デ ー タの 変 動 の大 き さの順 にひ とつ ずつ 取 り上 げ て い き ます が,現 象 を説 明 す る軸 とい う意 味 で は,そ れ が どん な側 面 を表 わ す もの にな っ てい るか を解 釈 す る こ とが必 要 です.そ の 場 合,2 つ の 成 分 を対 にす る方 が解 釈 しや す い場 合 が あ り ます.ま た,現 象 を説 明 す る 「モデ ル 」に対 応 させ るた め に,軸 の 方 向 をか えた い場 合 が あ ります. この章 で は,そ うい う場合 に対 応 す る た め に 採 用 され る機 能 で あ る 「 軸 の 回 転 」につ い て説 明 し ます.
6.1 デ ー タ の分 布 と軸 の 回 転 ① 主 成 分 分 析 で は,デ ー タ の 相 互 関 係 を要 約 す る主 成 分,す
な わ ち 「デ ー タ の 変
動 の で き る だ け 大 きい 部 分 を代 表 す る 成 分 」を 見 出 し,「 そ の 成 分 の 量 的 差 異 を 表 わ す 尺 度 」 を導 出 す る とい う考 え方 を採 用 して い ます. こ の 考 え方 が 妥 当 とみ ら れ る ケ ー ス が 多 い(こ れ ま で 取 り上 げ た 多 くの 例 で は そ う で あ っ た)に して も,ど ん な事 例 で も 妥 当 だ と い え る か … 妥 当 だ と い い が た い事 例 が あ る と す れ ば,こ
の 考 え方 を ど う改 善 し,ど
う発 展 させ て い くべ き で し ょ うか.
こ の 章 で は こ れ らの 点 を考 え て い き ます. ② こ れ ま で の 説 明 で は,デ
ー タの 分 布 が 図6.1.1の
ように楕 円状 に なって いる場
合 を想 定 し,次 々 と主 成 分 を抽 出 して い く過 程 の合 理 性 を説 明 して き ま し た. こ の 図 の よ うな 場 合,主 軸 が そ れ ぞ れ,対
軸 の 方 向 に 沿 っ て デ ー タが 分 布 し て い ま す か ら,Ⅰ 軸,Ⅱ
象 の あ る量 的 側 面 を代 表 す る尺 度 に な っ て い る と,自 然 に 解 釈 で き
ま す. こ の テ キ ス トの 最 初 に あ げ た 食 生 活 パ タ ー ン の 例(例 は,こ
う い う解 釈 の 妥 当 性 を示 す とい う意 味 で は,典
しか し,そ
うい う例 ば か りで は あ り ませ ん.た
1)に つ い て 求 め た 図2.5.8
型 的 な例 で した.
と え ば,デ
ー タの 分 布 が 図6.1.2の
図6.1.1
主 成 分 ス コア ー の 布 置 の タ イ プ 1
よ うな 場 合 が,よ
図6.1.2
主 成 分 ス コア ー の布 置 の タ イプ 2
くみ ら れ る タ イプ で す.
暮 ら しや す さの 意 識(例 7)に つ い て 求 め た 図5.2.4は,こ し たが,も
れ に近 い 形 に な っ て い ま
っ と極 端 に V 字 状 に 分 布 す る ケ ー ス が あ りえ ます.
③ 主 成 分 分 析 の 計 算 は,図6.1.1の め られ ます.し
た が っ て,計
場 合 も 図6.1.2の
場 合 も,全
く同 じ よ うに 進
算 の 面 に 限 っ て い え ば,2 つ の 図 の 場 合 を 区 別 す る 必 要
は な い と も い え ます. しか し,主 軸 の 解 釈 ま で 含 め て 考 え る な ら,図6.1.2の
場 合,
その主軸 の 方向 に観察 値が並 ん でい な い こ と を ど う考 え る か が 問 題 に な る の で す . た と え ば,Ⅰ
軸 方 向 の デ ー タ の 分 布 は,Ⅱ
軸 の値 の大 きい ところ では双 峰 型 とな る
の で,尺 度Ⅰ は,
対 象 の 量 的 特 性 を 表 わ す も の と い う よ りは,
対 象 を 2つ の 部 分 に 区 分 す る た め の 尺 度 だ と解 釈 す る 方 が 自 然 だ
と考 え られ ます. Ⅱ 軸 に つ い て も,2 つ に わ か れ た 右 側 の 肢 の 部 分 と左 側 の 肢 の 部 分 とが 区 別 さ れ ず,同
じ値 に 対 応 づ け ら れ る 点 が 問 題 視 さ れ る で し ょ う.
も ち ろ ん,(Ⅰ
軸,Ⅱ
軸)を
1つ の セ ッ トと して 組 み 合 わ せ て 使 う な ら,図6.1.2の
形 式 に よ っ て 分 布 の パ ター ン を は っ き り示 す こ とが で き ま す.ま で V 字 状 に 並 ぶ と い う こ と を,説
た,2 次 元 の 平 面 上
明 の 中 に 取 り入 れ る こ と も考 え ら れ ま す.
こ れ ら を切 り離 し て, そ れ ぞ れ を独 立 の 尺 度 とみ よ う とす る と こ ろ が 問 題 だ と い う こ と も で き ます. こ れ に 対 し て,そ
れ ぞ れ の 軸 を別 々 の も の と解 釈 す る場 合 に は,同
を 使 う に し て も,図6.1.2の 破 線 の よ う に,Ⅰ Ⅰ ' ,Ⅱ'を 使 う こ と が 考 え ら れ ま す. デ ー タ の 布 置 の右 側 の 部 分 で はⅠ',左
軸,Ⅱ
じ く 2つ の 尺 度
軸 を そ れ ぞ れ45度
の 部 分 はⅡ"が そ れ ぞ れ,異
回転 した
な った側 面 の量
的 評 価 だ と解 釈 で き ま す か ら,自 然 さ とい う点 で は,Ⅰ,Ⅱ
よ りⅠ',Ⅱ'の
方がよい
と い え るで し ょ う. こ の よ う な 扱 い を考 え る場 合, 「ひ ろ が り幅 の 広 い 方 向 に 軸 を と る」 と い う基 本 原 理 を か え る,ま
た は,部
分 修 正 す る こ と が 必 要 です.
数 理 構 成 の 基 本 に か らむ 問 題 で す.次 ④ こ こ で は,実
節 で 説 明 し ま す.
例 を ひ とつ あ げ て お き ま し ょ う.古
い デ ー タ で す が,手
法 の説 明
例 と し て は 適 当 な例 だ と思 い ます. 「態 度 の ちが い 」 と 「態 度 の 固 さ 」 とが 問 題 と され る ケ ー ス … よ くあ る ケ ー ス で す. た と え ば 国 民 の 政 治 意 識 を 調 査 し た 結 果(例
9)を主 成 分 分 析 に か け る と,政
治意 識
の 「 保 守 性 ・革 新 性 」の 尺 度 と 「 意 識 の 固 さ 」の 尺 度 と が 見 出 され ます. こ れ ら 2つ の 尺 度 を組 み 合 わ せ て,対 ト した もの が 図6.1.3で
象 者 の 意 識 を表 わ す 尺 度 値 を計 算 して プ ロ ッ
す.
は っ き り した保 守 派 や 革 新 派,す
な わ ちⅠ 軸 の 両 端 に位 置 す る 人 は,意
て い る で し ょ うか ら,Ⅱ 軸 に つ い て は,上
方 に 分 布 す る で し ょ う.こ
識が 固定 し
れ に 対 し,保
守
的 ま た は 革 新 的 で あ っ て も,「 と き と 場 合 に よ っ て か わ る 」見 方 を す る 人 も い る で し ょ う. 意 識 調 査 に お い て 「ど ち ら と も い え な い 」 と 回 答 す る 人 に あ た り ます. こ う い う人 は,Ⅰ
軸 で は 左 ま た は 右 で あ っ て も 中 心 よ りに,Ⅱ
づ け ら れ る で し ょ う.も 人 」,す な わ ち,Ⅰ
ち ろ ん 「中 立 的 な 意 見 の 持 ち 主 で も,そ
軸 の 中 央,Ⅱ
図6.1.3
注:こ
れ を堅 持 して い る
軸 の 上 方 に 位 置 づ け られ る 人 も あ る で し ょ うが,数
タ イプ 2の 布 置 を示 す 例―
の例 の基 礎 デ ー タは こ れ まで の 例 と ち が い,質 出 し方 につ い て は,第
軸 で は 下 の 方 に位 置
(例 9)
的 デ ー タで す.こ
の場合の尺度 の
7章 「カ テ ゴ リカ ル デ ー タの 数 量 化 」で 説 明 し ます.
と して は 少 な い の で,分
布 の 大 勢 は 図6.1.3の
よ うに V 字 状 に 並 ぶ の で す.
⑤ こ の よ う な例 で は, V 字 状 と は い え,ほ Ⅰ
軸,Ⅱ
ぼ 一 線 上 に並 ん で い る こ と か ら,
軸 を そ の ま まの 形 で
1つ の セ ッ ト と して 扱 う もの とす る
こ とが 考 え られ ます. ま た,図6.1.2の
場 合 と同 様 に,破
と も考 え ら れ ま す.Ⅰ'は,保 度 で あ り,Ⅱ'は,革
線 の 方 向 に 軸 を 回 転 し,Ⅰ',Ⅱ'を
採用するこ
守派 の範 囲 内 にお い て保 守 的 な意 見の 固 さ を表 わす尺
新 派 の 範 囲 内 に お い て 革 新 的 な 意 見 の 固 さ を表 わ す 尺 度 で あ る
と し,そ の 解 釈 に 沿 う形 に 回 転 す るの で す. な お,主
成 分 分 析 と類 似 し た 手 法 と し て 「因 子 分 析 」が あ り ま す.ど
の相 互 関 係 を 手 が か りに して 「 尺 度 」 を求 め るの で す が,因 転 を 「 分 析 手 段 の 枠 に 取 り入 れ て,広 と を重 視 し ます.6.3節
ち ら もデー タ
子 分 析 の 場 合 ,尺 度 の 回
範 囲 の 問 題 に 共 通 に 適 用 で き る 軸 を見 出 す 」こ
で 説 明 し ま す.
6.2 解 の パ タ ー ン ① 6.1節 で は,デ 別 し ま した.そ
ー タ の 分 布 に 着 目 して 図6.1.1の
こ で は,主
子 負 荷 量 を参 照 して,回
場 合 と 図6.1.2の
場合 とを区
成 分 ス コ ア ー の 分 布 に 注 目 して 扱 い 方 を考 え ま し た が,因
転 の 仕 方 を考 え る こ と も で き ま す.
軸 す な わ ち 説 明 基 準 で す か ら,ま ず そ れ に 注 目す るの が 筋 だ とい え る で し ょ う.す な わ ち,因
子 負 荷 量 の 布 置 パ ター ンに 注 目 して 回 転 の 仕 方 を考 え るの で す.
因 子 分 析 に お い て は,こ
の 観 点 で,「 説 明 に 適 し た 軸 を見 出 す 方 法 」を 中 心 に お い
て い ま し た. ② こ の 節 は,こ
の 考 え 方 に 沿 っ て,ま
ず,ど
ん な 「軸 の 配 置 パ ター ン 」が 想 定 さ
れ て い る か を説 明 し ま し ょ う. こ の テ キ ス トで も,因 子 負 荷 量 の 表 を示 す と き に,因 所 に ラ イ トを あ て る とい う趣 旨 で,因
子 の 解 釈 上 特 に 注 目す べ き 箇
子 負 荷 量 の 大 き い と こ ろ を 太 字 に す る とい う扱
い を し て い ま し た. こ うす れ ば,因
子 負 荷 量 の 大 きい とこ ろ が ど ん な パ タ ー ン に な っ て い るか を把 握 し
や す く な る か ら で す. ③ す べ て の デ ー タ,ま
た は,大
多 数 の デ ー タ と大 き い相 関(正 負 を 問 わ ず,絶
値 の 大 き い場 合)を も っ て い る 成 分 の 場 合 は,表6.2.1の
これ に 対 し,一 部 の デ ー タ に 対 して の み 大 きい 相 関 を示 し,他 0 と い う場 合 は,表6.2.2の
との 相 関 は ほ と ん ど
よ うに な りま す.
主 成 分 数 が 2つ の 場 合 に つ い て は,表6.2.1が
表6.1.1の
対
よ う に な る で し ょ う.
場 合 に 対 応 し,表6.2.2
表6.2.1
の 場 合 が 表6.1.2の
因子構造 の型 A
表6.2.2
因 子構 造 の 型 B
場 合 に 対 応 す る こ と を確 認 して くだ さ い.
主 成 分 数 が 3つ 以 上 の 場 合 に は,こ
れ 以 外 の パ ター ン が あ り う る 上,扱
回転 の 仕 方)い か ん に よ り外 見 が か わ る 可 能 性 が あ り ます が,こ ケ ー ス で す.ま
た,で
き る な ら,こ
い 方(軸 の
れ ら が よ くみ ら れ る
れ ら の い ず れ か に 近 い パ ター ンに な る よ うに 軸 を
回転 す る こ と を 考 え る の で す. た と え ば,
a. ど ん な 回転 を適 用 し て も表6.2.2の 回 転 を適 用 せ ず,表6.2.1の
よ うに な ら な い の で
形 で扱 う
b. あ る 回 転 を適 用 す れ ば 表6.2.2の
よ うに な る の で
回 転 を適 用 し て そ の 形 に な る よ う に す る と い う考 え 方 で す. こ うい う前 提 の も と で,因
子分析 では
表6.2.1の
場 合 を 重 因 子 解,
表6.2.2の
場 合 を 単 純 構 造 解,
と よ ん で い ます. 因 子 分 析 を適 用 し よ う とす る 場 合 に は,こ 立 て る こ と を考 え て い ます.し
う い う解 の 構 造 を想 定 し て,理
論 を組 み
た が っ て,基 礎 デ ー タ の 求 め 方 も,分 析 の 仕 方 も,こ
うい う構 造 を見 出 す こ と を 考 え つ つ 進 め ら れ ます. 主 成 分 分 析 を適 用 す る場 合 に は,そ
うい う解 の 構 造 を前 提 とせ ず,デ
ー タが示 す構
造 を 見 出 す とい う立 場 を 採 用 し ま す か ら,こ れ ら の パ タ ー ン に な る と は 限 り ませ ん が,た
い て い の 場 合, 多 くの デ ー タ と高 い 相 関 を もつ 第 一 因 子
が 得 ら れ ます.プ
ラ ス とマ イナ ス が 混 じっ て い る と き は,適
当 に 原 デ ー タ の 符 号 を逆
転 して 第 一 因 子 の 因 子 負 荷 量 の 符 号 の 多数 が プ ラ ス に な る よ うに 表 現 で き ま す. そ の 上 で,第
一 因 子 の 因 子 負 荷 量 の 大 多 数 が 1に近 い もの が 多 い か 0に 近 い も の が
多 い か に よ っ て 表6.2.2の
場 合 と表6.2.1の
場 合 と を わ け る こ と が で き ま す.
し か し,第 二 因 子 以 下 に つ い て は,軸 な りに くい こ とが 多 い で し ょ う.そ
の 符 号 や 回転 を適 用 して も,ど
う い う理 由 で,回
ちらの型 に も
転 を適 用 せ ず,
変 動 の 大 き い 部 分 を代 表 す る主 成 分
とい う解 釈 に 対 応 す る解 を そ の ま ま の 形 で 採 用 す る こ とが 多 い の で す. ④ 以 上 の 理 由 で,
軸 の 回 転 は,単
純 構 造 解 を求 め る手 段 と し て な さ れ る こ と が 多 い
の で す. ◇ 注 1 こ のテ キ ス トで は主 成 分 分析 と因子分 析 とを 区別 して 説明 し てい ませ ん が,軸 の 回転 に 関 しては,こ の節 で述 べ た よ うに,両 者 の 区別 が 問題 に な ります.
因 子分 析 は,解 のパ ター ンが 単純 構 造 解 に な る とい う仮 定 を おい て,そ の仮 定 をみ たす 解 を求め る手 段 と して,と
くに,心 理 学 の 分野 で発 展 して き た もの です.
そ の後,統 計学 の 側 で主 成 分分 析 の 手 法 が展 開 され,主 成 分 分析 に よ り主 成 分 を求 め た 上 そ れ を回転 す る手 段 を とれ ば,そ れ が 因子 分 析 の解 法 の 手 順 と一 致 す る(注 2に 述 べ る 一 点 を除 いて)た め ,両 者の 区別 は,次 第 に少 な くな りま した.
◇ 注 2 た だ し,因 子分 析 で は,ひ とつ ひ とつ の デー タに 固 有 の 変動 が加 わ って い る とい う想 定 の も とに,そ の 変 動 の 大 き さ を 表 わ す 分 数 を 推 定 す る ス テ ップ を含 め て い ます か ら,主 成 分分 析 と ちが う点 が残 って い る こ とに 注 意 しま しょ う.
主 成 分 分析 では,各 デ ー タに 固有 の変 動 を陽 な形 では 扱 わ ず,共 通 成 分 を次 々 と抽 出 し て い った 残 りの 部分 を そ うみ なす … こ れ に対 して,因 子 分 析 で は,個 々 の変 数 の もつ独 自の 変 動 と観 測 誤差 とをモ デ ル上 で 区別 し,そ れ らを わけ て推 定 す る とい う手 法 を採 用 し ます . い いか え る と,こ の 点 を重視 す る な ら,主 成 分 分 析 と因 子 分析 は ちが う とい うこ と です.
6.3 バ リマ ック ス法 ① こ の 節 で は,軸
の 回 転 法 と して 最 も よ く使 わ れ る バ リマ ッ クス 法 に つ い て 説 明
し ま し ょ う. バ リマ ッ ク ス(varimax)法
は,表6.2.2に
示 し た パ タ ー ン の 解,す
構 造 解 を求 め る 手 法 と して 開 発 され た もの で す.現 た 使 い 方 が な さ れ る こ と もあ り ま す が,バ 6.2.2の
な わ ち,単
純
実 の 応 用 で は こ う い う意 図 と離 れ
リマ ッ ク ス 法 の 数 理 を説 明 す る に は,「 表
よ う なパ ター ンの 解 を求 め る 」 とい う 目標 を数 理 的 に 表 現 す る こ と が 必 要 で
す. こ の パ ター ン の 特 長 は,因
子 負 荷 量 の 表 を横 に み た 場 合 「重 な り合 う部 分 が 少 な
い」こ とで す. 既 述 の とお り,因 子 負 荷 量 の 値 を 2乗 し て横 に 加 え 合 わ せ る と 1に 近 い 値(1 と の 差 は残 差 に あ た り一 般 に は 小 さ い は ず)に な り ます か ら,「 重 な り合 う部 分 が 少 な い 」 と い う こ と は, 因 子 負 荷 量 の 2乗 値 が 1に 近 い も の 1つ と
0に近 い 残 りの もの とに わ か れ る こ と と 同 等 で す. こ の 場 合,因 れ,中
子 負 荷 量 の 2乗 値 を 縦 方 向 に み て も,「 1ま た は 0に 近 い も の に わ か
間 の 値 の も の は 少 な く な る」は ず で す か ら,「 重 な り合 う 部 分 が 少 な い 」こ と
を,
「因 子 負 荷 量 の 2乗 値 の 分 散 が 大 き い 」こ と
と い い か え る こ と も で き ま す. した が っ て,デ と,バ
ー タI と因 子J と の 相 関 係 数 す な わ ち 因 子 負 荷 量 をBIJと
表 わす
リマ ッ クス 法 の 回 転 基 準 は
で す. ②
こ の よ う な 回 転 法 を くわ し く解 説 し て い る テ キ ス ト(芝 祐 順 『因 子 分 析 法 』東
京 大 学 出 版 会)で 使 っ て い る事 例(例15)に
つ い て,バ
リマ ッ クス 回転 を適 用 した結
果 を示 し て お き ま し ょ う. 表6.3.1が
主 成 分 分 析 に よ る解,表6.3.2は,こ
結 果 で す.2 つ の 表 を 対 比 す れ ば,バ
れ に バ リマ ッ ク ス 回 転 を 適 用 した
リマ ッ クス 回 転 に よ っ て 解 の パ タ ー ン が ど うか
わ っ た か が よ み とれ る で し ょ う. 重 な りの 少 な い パ タ ー ン に 変 換 さ れ た こ とを確 認 し て くだ さ い. 軸 を 回 転 した 場 合,因
子 負 荷 量 だ け で な く,寄 与 率 もか わ り ま す.回
転 に よ り各軸
の 解 釈 が か わ るの だ か ら,寄 与 率 もか わ る の は 当 然 で す. た だ し,因 子 全 体 と し て は,主
成 分 分 析 で描 出 した 情 報 を そ の 範 囲 の 中 で 組 み か え
る だ け で す か ら,全 体 と して の 情 報 量 が 増 え た り減 っ た りす る わ け で は あ り ませ ん. した が っ て,各
因 子 の 寄 与 率 の 合 計 は,ど
ん な 回転 を適 用 して も一 定 で す.
一 般 に,主 成 分 分 析 で は 情 報 量 の 大 き い順 に 因 子 を 取 り出 す の で,そ
表6.3.1
主成 分 分 析 に よ る 因子 負荷
表6.3.2
れ ら を回 転 す
バ リマ ッ ク ス 回転 を適 用 し た結 果
表6.3.3
バ リマ ッ クス 回 転 に よ る寄 与 率 変 化
れ ば 各 因 子 の 寄 与 率 は 平 均 化 さ れ ます.す
な わ ち,回 転 前 に 大 き い 寄 与 率 を も っ て い
た 成 分 は 小 さ くな り,小 さ い 寄 与 率 を も っ て い た 成 分 は 大 き くな る の で す. 表6.3.3は,表6.3.1の
各 因 子 の 寄 与 率 と,表6.3.2の
各 因 子 の 寄 与 率 を対 比 し た
もの で す.
6.4 プ ロク ラ ス テ ス 回転 ① バ リマ ッ ク ス 法 は,解
の パ タ ー ン に 関 して 「単 純 構 造 」を 想 定 し,そ
み たす 解 を 求 め よ う とす る形 に 組 み 立 て られ て い ま す.た 純 構 造 解 」 と い う タ イ プ で あ り,た が 0に 近 い か は,デ
の想 定 を
だ し,想 定 さ れ る の は 「単
とえ ば どの 変 数 の 負 荷 が 1に 近 く ど の 変 数 の 負 荷
ー タ に も とづ い て決 ま りま す.
問 題 の 扱 い 方 に よ っ て は,も
っ と 立 ち 入 っ て,具
体 的 な 解 の 形 を(た と え ば 因 子 負
荷 量 の ど の部 分 が 1に 近 く,ど の 部 分 が 0に 近 い とい う形 ま で)想 定 し て,そ
れ に合
致 す る解 を求 め た い 場 合 が あ り ま す. そ うい う場 合 に は,
因子 負 荷 量 に つ い て 想 定 さ れ た 値 と
回転 後 の 値 と が で き る だ け 近 くな る よ う回 転 す る
こ うい う原 理 に 立 つ 回転 法 が あ り ま す.こ
の 種 の 回 転 法 を,プ
ロ クラス テ ス回転 とよ
び ます. ② 数 値 例 を 1つ あ げ て お き ま し ょ う. 主 成 分 分 析 で 求 め た 因 子 負 荷 量(表6.3.1)に こ れ に で き る だ け 近 く な る よ うに,プ
対 し,表6.4.1に
示 し た 形 を 想 定 し,
ロ ク ラ ス テ ス 法 で 回 転 し た 結 果 が 表6.4.2で
す. 寄 与率 の 変 化 をみ る と,回 転 に よ る変 化 が バ リマ ッ ク ス 回 転 の 場 合 以 上 に 大 き い こ とが 確 認 され ま す.ま
た,こ
の こ とか ら,想 定 され た モ デ ル が 妥 当 だ っ た と判 断 で き
ます. 想 定 が 妥 当 で あ れ ば こ の 例 の よ うに 想 定 さ れ た パ タ ー ン の解 が 得 られ ます が,想 が 妥 当 で な い と,た
とえ 「そ れ と近 くな る よ う に 」回転 して も成 功 しな い で し ょ う.
い い か え る と,こ
の 回 転 法 を 適 用 す る と,
あ らか じめ 想 定 さ れ た パ タ ー ン に ひ き ず られ た 結 果 に な る の で す.
定
表6.4.1
表6.3.1に
関 して 想 定
表6.4.2
される因子構 造
構 造 を仮 定 した プ ロ ク
ラステス 回転の結果
表6.4.3
し た が っ て,た
表6.4.1の
プ ロ クラ ス テ ス 回 転 に よ る変 化
とえ ば,
同種 の 分 析 あ る い は 理 論 的 研 究 に よ っ て 求 め られ て い る解 と対 比 した い場 合
や,
基礎 デー タの全部 または一 部が グルー プ わけ され て いて そ れ ぞ れ の グ ル ー プ に 対 応 す る尺 度 を 求 め た い 場 合
な どに 適 用 す るの が 妥 当 で し ょ う. いわば
分 布 の 母 数 に 関 して あ る仮 説 を想 定 し て そ の 仮 説 の 当 否 を検 定 す る
と い う使 い 方 だ と 了 解 す れ ば よ い で し ょ う.
6.5 階 層 構 造 を も つ場 合 ① 回 転 は,一
連 の 区 分 に 対 応 す る 指 標 と,そ れ ら の 「区 分 別 指 標 」 を総 合 し て み
る場 合 の 「総 合 指 標 」 を求 め る た め に も有 効 で す. い いか え る と,図6.5.1の
よ う に 階 層 構 造 が 想 定 さ れ る場 合,下
位 区分 に つ い て は
回転 に よ っ て相 互 に 排 他 的 な 関 係 に 対 応 す る分 野 別 指 標 を求 め る と と も に,上 位 区 分 に つ い て は そ れ ら を あ る ウ エ イ トを も っ て 結 合 し た 総 合 評 価 を求 め る … こ うい う 問 題 を 扱 うの で す. ② 5.2節 で 取 り上 げ た 「暮 ら しや す さの 評 価 」が こ うい う 問 題 の 典 型 例 で す か ら, 再 考 し ま し ょ う.
表6.5.2は,5.2節
で 示 し た 表5.2.1,表5.2.2に
つ いて 第四 主 成分 ま で計 算 した
結 果 で す. 各 主 成 分 と基 礎 変 数 の 相 関 をみ る と
主 成 分 1は,変
数 1,2,4,5,6
主 成 分 2は,変
数 0,8
主 成 分 3は,変
数 7,3
主 成 分 4は,変
数 8
△ は負相 関
と な っ て お り,総 合 評 価 値 は 成 分 2 との み 大 き い 相 関 を も っ て い ま す. ③ こ の こ と か ら,生 活 一 般 に 関 す る 評 価 を表 わ す 主 成 分 1が 求 め られ る に し て も,総 合 評 価 は,そ
れではな く「 公 害 の 少 な さ 」に 関 す る 評 価(主 成 分 2)に よ っ て 決
ま る結 果 に な っ て い る … こ う い え そ う で す.し
か し …
④ ど ん な 領 域 に つ い て も そ れ ぞ れ 1つ の 指 標 で 表 わせ る とは 限 ら な い こ とに 注 意 し ま し ょ う.
図6.5.1
特 に 「 総 合 指 標 」を 1つ の 指 標 値 で 表 わ す こ とに は 問 題 が あ り ます. 異 な っ た 成 分 を 包 含 す る概 念 だ とす れ ば,そ の 成 分 ご とに わ け て 評 価 す べ きで す.ま
れ ぞれ
た,1 つ の 指
標 に し た い な ら,そ れ ら を ど うい う ウエ イ トで 結 合 す るか が 問 題 に な り ます. ⑤ した が っ て,一 般 に は 「主 成 分 分 析 の 数 理 の 範
表6.5.2
暮 ら しや す さ の指 標(回 転 前)
囲 を こ え る 問題 」 と な るの で す が,以
下 の よ うに 「回 転 」を適 用 して
個 々 の 分 野 に 関 す る指 標 が 「 相 互 に 独 立 な 形 に な る 」よ うに す る と, 総合指 標 に対 す る各分野 別指 標の 寄与 度 を評価 す る こ とが 考 え られ ま す. ⑥ 表6.5.3は,表6.5.2の
4成 分 に 対 して バ リマ ッ ク ス 回 転 を適 用 し た 結 果 で
す. 各 成 分 の 寄 与 率 で み る と,
43%,20%,13%,8%だ
った ものが
39%,15%,14%,16%に
か わ った
とい う結 果 だ か ら た い した 変 化 で は な い … こ れ は,正 こ の 問 題 で は,寄
し くな い 説 明 で す.
与 率 の 変 化 だ け で な く,指 標 値 の 変 化 に 注 目す べ きで す.
まず
回 転 後 の 主 成 分 2は,変 数 3
回 転 後 の 主 成 分 3は,変
数 7
回転 後 の 主 成 分 4は,変
数 8
と対 応 し て い ま す. 回 転 前 の 主 成 分 2,3,4 と 1対 1に 対 応 して い る わ け で は あ り ませ ん.回
転 前の 主
成 分(2,3,4)を 改 め て 組 み な お し て,回 転 後 の 主 成 分(2,3,4)が 誘 導 さ れ た の で す. そ の 結 果,回
転 後 の 成 分 に つ い て は寄 与 度 が ほ ぼ 均 等 に な っ て お り,単 純 解 に 近 い 形
に な っ て い る こ とに 注 目 して くだ さ い. ⑦ 総 合 評 価 値(変 数 0)に つ い て は,そ
れ 自体 が 複 数 の 成 分 を もつ 指 標 で す か ら,
回 転 に よ っ て ど れ か 1つ の 主 成 分 に 対 応 す る の で な く,各 主 成 分 と の 関 連 度 に 応 じて 0 と 1の 間 の 付 加 量 を示 す 結 果 とな っ て い るの で す.
表6.5.3
暮 ら しや す さ の指 標(回 転 後)
⑧ そ れ に して も,第 一 主 成 分 に つ い て は 「総 合 評 価 値 との 相 関 が 低 い」(回転 後 に つ い て も)こ とに 注 意 し ま し ょ う. 「生 活 一 般 の 便 利 さ」に 対 応 す る ひ とつ の 指 標 で あ っ て も,各
観 察 単位 に よっ て異
な っ た受 け と り方 が な さ れ る … こ う い う事 態 に な っ て い る た め だ と考 え ら れ ま す. した が っ て,各
観 察 単 位 で の 評 価 値 を み て 「観 察 単 位 を タ イ プ わ け し て み る」 と い う
5.3節 の 扱 い が 有 効 な の で す.
6.6 軸 の 回転 に対 す る 見 方 ① 軸 の 回 転 は,す した が っ て,数
で に 述 べ た と お り軸 の 意 味 の 解 釈 に 関 連 して 決 め る こ とで す.
理 の 範 囲 内 で 一 義 的 に 決 ま る もの で は あ り ませ ん.た
節 で 述 べ た バ リマ ッ ク ス法 が よ く採 用 され ます が,こ
とえ ば,6.3
れ 以 外 に も,十 指 に あ ま る 回転
法 が 多 くの 人 に よ り提 案 さ れ て い ます. 専 門 書(た と え ば102ペ
ー ジ に あ げ た テ キ ス ト),あ る い は 統 計 ソ フ トを み る と こ れ
らが 列 挙 され て い ます が,そ
れ を 適 用 し よ う とす る と き に は 十 分 注 意 し ま し ょ う.
回転 を 必 要 とみ て 適 用 す るな ら,
解 の パ タ ー ン を把 握 し,そ の パ ター ン の解 を 求 め る の に ふ さ わ し い 回 転 法
を選 ぶ べ きで す. 出 現 す る こ との 多 い パ ター ン に つ い て は,そ い くつ も説 明 さ れ て い ます .し か し,あ
うい う解 を 求 め るの に 適 し た 回 転 法 が
ま り知 ら れ て い な い パ ター ン の 場 合 や,パ
タ ー ン を予 想 しに くい 場 合 な どに は 回 転 法 の選 択 に 迷 う こ と に な る で し ょ う.ち が っ た 回 転 法 を 適 用 す れ ば,当
然,ち
とい う の で は 困 り ます.6.4節
が っ た 結 果 と な るの で,ど
の 回 転 法 を選 ぶ か 勝 手 だ
で 述 べ た プ ロ ク ラ ス テ ス 回 転 な ど を乱 用 す る と,「 ど
ん な 解 で も 出 せ る」 と い う こ とに な りか ね ませ ん. 適 用 し に くい 機 能 で す か ら,「 回転 の 適 用 は な る べ く避 け る」 と い う態 度 が 無 難 で す. ま と め る と,次 の よ うに 対 応 せ よ と い うア ドバ イ ス で す.
a. 一 般 に は 主 成 分 分 析 を適 用 して 主 成 分 を 出 す と こ ろ で 止 め て お き,軸 の 回転
b. た だ し,デ ー タ の 分 布 が 軸 の 方 向 と一 致 して い な い と き は,軸
は しない の 解 釈 の仕 方
に 応 じ て バ リマ ッ ク ス 回 転 を し て も よ い c. 解 の パ タ ー ン に つ い て あ る程 度 の確 度 を も っ て 予 想 で き る 場 合 は,そ
の場 合
に 適 し た 回転 を適 用 で き る ② さ ら に つ け 加 え る と,c の 考 え 方 ま で 進 む と 「統 計 学 の 範 囲 を こ え,そ
れ ぞれ
の 専 門 分 野 で 扱 う問 題 」 とな る の で す. そ れ ぞ れ の 間 題 領 域 で の 分 析 経 験 が 集 積 して く る と,種 々 の 事 例 に 対 して 共 通 な 尺 度 が 見 出 さ れ る よ うに な る で し ょ う.そ
う して,そ
れ ら を手 が か りに して 種 々 の 事 例
を体 系 的 に 説 明 す る経 験 則 が 見 出 さ れ,さ
らに それ らを理論 的研 究 に 結 びつ け る …
こ う い う方 向 に 進 展 す る こ と に な り ます. こ う い う進 展 方 向 を勘 案 し た 上 で,理
論 的 に 予 想 され る 尺 度 や 他 の 問 題 で 見 出 さ れ
て い る尺 度 と対 比 し て み るべ き で あ り,そ の た め の ス テ ップ と して 軸 の 回 転 を考 え る の で す. ③ 見 逃 しが ち な 注 意 点 が い くつ か あ りま す. そ の ひ とつ は,6.5節
で 例 示 し た よ うに,単
純 解 で は な く,階 層 構 造 が 想 定 さ れ る
場 合 に も,「 回転 が 下 位 区 分 に つ い て 単 純 構 造 」で あ る こ と を見 出 す と と も に,そ
れ
と上 位 区 分 との 関 連 度 を 評 価 す る … こ う い う効 果 が 期 待 で き る こ とで す. ④ も う ひ とつ 見 逃 し が ち な 注 意 点 と して,デ そ れ を意 識 し て い な い の に か か わ ら ず,軸 た と え ば5.4節
ー タ の 取 り上 げ 方 を か え た た め に,
が 回 転 され る 結 果 に な る こ とが あ り ま す.
で 示 した 例 で は,
「基 礎 デ ー タ を集 計 して か ら主 成 分 分 析 を 適 用 」す る と,
「も との デ ー タ に 主 成 分 分 析 を適 用 」して 得 ら れ る軸 を 回 転 した 形 の 解 に な り ま し た.
こ れ は,集
計 され た 表 の 各 区 分 の サ イ ズ が 異 な る こ とか ら生 じた 差 で す.意
図 して
軸 を 回 転 した わ け で は あ り ませ ん が,
各 区 分 を対 等 に 扱 う か そ れ を構 成 す る観 察 単 位 を 対 等 に 扱 うか
とい う適 用 方 針 選 択 に 応 じて,結
果 的 に 回転 さ れ る こ と に な る の で す.
集 計 デ ー タ を 扱 う と き に は,注
意 し ま し ょ う.
実証分析 「説 得 力 の あ る説 明 」 とい う意 味 で よ り重 要 な こ とは,分
析 計 画,た
と え ば 「基
礎 デー タ の 取 り上 げ 方 」や 「 分 析 手 法 の オ プ シ ョン の 選 び 方 」 を 十 分 考 え る こ と で す.そ
れ が 不 十 分 だ と,「 こ の デ ー タ で は そ こ ま で は い え な い 」 と い う 結 果 に
な る可 能 性 が 大 き い の で す.実
証 分 析 と い う意 味 で は,使
は い え な い こ と を い っ て は い け な い の で す.デ す べ き で す が,限
っ た デ ー タの 範 囲 か ら
ー タ か ら い え る こ とは 最 大 限 説 明
度 を こ え て は い け な い の で す.
「適 性 な 分 析 計 画 」 を た て れ ば そ の 限 界 を ひ ろ げ る こ とが で き ま す が,適 分 析 計 画 を た て る こ と は 簡 単 で は な い の で す.便
正 な
法 で す が,「 い くつ か の 対 案 を
考 え て 結 果 を 比 較 して み る 」こ と で よ い で し ょ う.た
だ し,「 結 果 を み て 自分 の
説 に 近 い も の を選 ぶ 」の で は な く,「 デ ー タ に も とづ く説 明 を 深 め う る も の を 選 ぶ 」べ きで す.
●問題 6●
問 1 5.2節 で 取 り上 げ た 「暮 ら しや す さ の 評 価 」(例 7)に つ い て,表5.2.1,5.2.2 を第 四 主 成 分 ま で計 算 す る と表6.5.2が 基 礎 デ ー タ は,フ 問 2 表6.5.2に
ァ イ ルDN10に
得 ら れ る こ とを確 認 せ よ.
記 録 され て い る.
得 られ た 4つ の 主 成 分 に 対 し て バ リマ ッ ク ス 回 転 を適 用 す る と,表
6.5.3が 得 られ る こ と を確 認 せ よ.
こ の た め に は 問 1 と同 じ プ ロ グ ラ ムPCA01と が,プ
デ ー タ フ ァ イ ルDN10を
ロ グ ラ ム の 最 初 の 「オ プ シ ョ ン 指 定 画 面 」で,バ
す る と指 定 して お く こ と.問 ます 」 と表 示 し た 後,回
使 う
リマ ッ ク ス 回 転 を 適 用
1 と同 様 に 進 行 し,最 後 に 「軸 の 回 転 が 適 用 され
転 の 計 算 を つ づ け る.そ
の最 初 に 「 得 られ た す べ て の
成 分 を 回 転 の 対 象 とす る 」 と指 定 す る こ と. 問 3 (1) 問 1の 結 果 と して 得 ら れ る ス コ ア ー に つ い て,第 の 関 係,第
一 主 成 分 と第 三 主 成 分 の 関 係,第
一主 成 分 と第 二主 成 分
一主 成分 と第四主 成分 の関係 を
示 す 図 をか け.
プ ロ グ ラ ム と し てXYPLOT1,デ DATに
ー タ と し て 問 1の 出 力(DN10PCA.
記 録 さ れ て い る)を 指 定 す れ ば よい.
(2) 問 2の 結 果 と して 得 られ る ス コ ア ー に つ い て,(1)と (3)(1)の 図 と(2)の 図 を比 べ て,ど 問 4 変 数 0(総合 評 価 値)を 除 い て,問 るか.変
同 じ図 をか け.
うか わ っ た か を説 明 せ よ.
1∼ 問 3の 分 析 を行 な う と,結 果 は ど う か わ
数 0 を除 い た デ ー タ フ ァ イ ルDN10Xを
用 意 し て あ る の で,こ
れ を指
定 す る こ と.
探 索 的デ ータ解 析 検 証 す べ き仮 説 が 特 定 さ れ て い れ ば,そ デ ー タ を 求 め,判
の 「当 否 を 判 定 す る」 と い う観 点 で
定 手 順 を組 み 立 て る こ とが で き ま す.こ
の観 点 に た つ 統 計 手 法
を 「 検 証 的 デ ー タ解 析 」(confirmatory data analysis;CDA)と
よ び ます.
しか し,「 現 象 を 説 明 す る」段 階 で は仮 説 を特 定 で き ま せ ん か ら,「 で き る だ け 多 くの こ と を 説 明 で き る 手 法 」 を採 用 す る こ と を考 え る の です.こ 統 計 手法 を 「 探 索 的 デ ー タ解 析 」(exploratory data analysis;EDA)と
の 観点 にたつ よ び ます.
7 カ テ ゴ リカ ル デ ー タ の 数 量化
この 章 で は,カ テ ゴ リカ ル デ ー タにつ い て主 成 分 分析 を適 用 す る こ と につ い て説 明 し ます. 各 区分 に対 応 す る情 報(変 数 値)が 「 構 成 比 」の形 に な っ て い る ことか ら,そ れ らの 相 関度 を相 関 係 数 と異 な る形(意 味 と し て は対 応 す る 形) に 定義 します が,そ の 後 の ロジッ ク は数 量デ ー タの 場合 と ほぼ 同 様 に進 め る こ とが で きます. カ テゴ リカ ルデ ー タに数 値 を対 応 させ る結 果 とな る こ とか ら数 量化Ⅲ 類 とよば れ,広
く適 用 され てい ます.
7.1 2 変 数 の 関連 度 を表 わ す情 報量(例 5) ① 次 ペ ー ジの 表7.1.1は,種 齢 区 分(B)の
々 の年
人々 が どん な こ と を 「 生 き
が い 」だ と思 っ て い るか を 調 べ た 結 果 で す(例 5). 比 較 し よ う とす る 「生 き が い 観 」に つ い て の 回 答(右 図 参 照)が テ ゴ リー 区 分(A)に
あ な た は どん な と きに 生 き が い を 感 じ ま すか A1:仕 事 に う ち こん で い る と き A2:休
日や 余 暇 を たの しむ と き
A3:毎
日の 生 活 が す べ て 生 き が い
A4:子
供 の 成 長 をみ る と き
A5:一
家 だ ん らん の と き
1セ ッ トの カ
対 応 す る度 数 で 表 現 され て い ま す か ら,そ
の 「B の 区 分 に よ る ち
が い 」 をみ て い く こ とに な り ます. こ の よ う な比 較 の た め に,ま
ず,項
目A と項 目 B の 関 連 性 を測 る 指 標 を 定 義 す る
こ と が 必 要 で す. ②
対 比 し よ う とす る集 団 区 分 B(例 示 で は 年 齢 区 分)をB1,B2,…,BL,対
指 標 の 区 分A(例 ま た,各
示 で は 生 き が い 観 の 区 分)をA1,A2,…,AKと
区 分 に該 当 す る観 察 単 位 数(例 示 で は 人 数)をNIJな
比する
表 わ し ま し ょ う. ど と表 わ し ま し ょ う.
「な ど」 と し た の は,I あ る い はJ に 関 す る 計 を 表 わ す 記 号 も 含 め て い る か ら で す.
添 字 0の 部 分 で す.
(こ の 場 合,単
にN
とか くこ とが あ り ます)
③ 種 々の 集 団区分 に対応 す る情報 を比べ る ときには,各 集 団に属 す る観 察 単位 数 の ちが い を調 整 して観察 単位 1つ あ た りにす るため に 「 構 成 比」を計 算 して,そ れ を 比べ ます. この比率 を次の 記号 で表 わ し まし ょう.
集 団区分 全体 でみた場合 の構 成 比 は
と,添 字 0を使 っ て 示 し ます. ④
③ で 導 入 した 記 号 に お け る添 字 で は,分
を 記 号/で が,こ 号A,B
区 切 っ て示 し て い ます.ひ
とつ ひ とつ の セ ル の 情 報 だ か ら そ う した の で す
れ らの 情 報 を 総 称 す る と き に は,区 を 使 っ て,PA/Bと
し ま す.PI/0に
表7.1.1
子 の 区 分 番 号 I,分 母 の 区 分 番 号J
分 番 号 を 使 うか わ りに 区 分 の 基 礎 変 数 の 記 つ い て は,PA/0と
基 礎 デ ー タ.NIJ―(例
表7.1.2
構 成 比PI/J
5)
せ よ とい うこ とに な るの
表7.1.3
で す が,0 を 略 してPAと ⑤ 構 成 比 の 比 較
特 化 係 数PI×J
して よ い こ とに し ます.
構 成 比 を比 較 す る と きに は,PI/Jの
各 成 分 ご と に値 域 が 異 な
る こ と を 考 慮 に 入 れ る こ とが 必 要 で す. し た が っ て,区 て お き ま す.す
です.こ
分 Iに つ い て はPI/0を
基 準 と して,そ
れ に 対 す る 相 対 比 を計 算 し
な わち
れ を,「 特 化 係 数 」 とよ び ま す.
こ れ を使 う と 構 成 比PI/Jが
標 準 以 上(以 下)
⇔ 特 化 係 数 が1以 と,1を
上(以 下)
基 準 と して 大 き さ を よ む こ と が で き ま す.そ
うよめ る よ うに定 義 したの で
す. 平 均 値 を 基 準 と す る 形 に偏 差 を定 義 し た の と同 等 で す. ⑥ な お,こ
で す.し
れ まで の 定 義 で A,B を 入 れ か えて も 同 じ で す.す
な わち
た が っ て,2 つ の カ テ ゴ リ カ ル デ ー タA,B が 無 関 係 な ら 1に 近 く,相 互 関
連 が 強 い な ら,1 と比 べ て 大 き い 方 ま た は 小 さ い 方 へ 乖 離 し ま す. ⑦ こ の こ と か ら,PI×Jの
一 種 の 平 均 と し て,A,B
の 関 連 係 数(数 量 デ ー タ の 相
関 係 数 に あ た る もの)を 定 義 で き ま す. 2つ の カ テ ゴ リカ ル デ ー タ A,B が 無 関 係 な ら 1で す か ら,そ のです が a. PI×Jが 比 の 形 で 定 義 され て い る こ とか ら log(PI×J)とlog1(す
な わ ち 0)との 差 をみ る
b. 各 セ ル の 人 数 の ち が い を考 慮 に 入 れ る た め NIJを ウエ イ トとす る加 重 平 均 の 形 に す る もの と して,
れ との差 に 注 目す る
表7.1.4
IA× B=789.87,
情 報 量log
PI×J
IA×B=0.48
と定 義 しま す. こ のIA×Bの
平 方 根 を A,B の 関 連 係 数 と よ び ます.
IA×Bは,非
負 で あ る こ と が 証 明 され ま す.し
で す.相
関 係 数 と ち が っ て,上
た が っ て,そ
の 平 方根 は非 負 の実数
限 が 1を こ え る こ とが あ りえ ま す が,そ
の こ との 解 釈
に つ い て は,次 節 で 説 明 し ま す. ま た,分
子IA×Bを
「関 連 情 報 量 」 と よ び ま す.単
に情 報 量 と い う場 合 は こ の 関 連 情
報 量 を 指 し ます. ⑧ IA×Bが
0の 場 合 は,次
の よ う な 関 係 に 対 応 し て い る こ とに 注 意 し ま し ょ う.
IA×B=0 ⇔す べ て の I,Jに 対 してPI×J=1で
ある
⇔す べ て の I,Jに対 してNIJがNI0N0J/Nと
な ってい る
この こ と か ら, IA×Bが NIJ とNI0N0J/Nと
の 差 に 注 目 して 定 義 さ れ る カ イ 2乗(x2)と
に な っ て い る こ とが 示 唆 さ れ ます.N
類 似 す る指 標
が 大 き くな っ た と き に は,IA×Bとx2は
一致 す
る こ と が 証 明 され るの で す. ⑨ 情 報 量 と カ イ 2乗 との 関 係 に つ い て は 次 の よ う に 対 応 し て い ます.
す な わち a. 情 報 量 の 定 義 で は,特 化 係 数 に 注 目 し て,そ
れ と 「A,B が 独 立 だ と仮 定 し
た と きの 期 待 値1」 と の 一 種 の 差(対 数 変 換 し て 差 を と る)で 測 り,カ
イ 2乗
は 1との 差 の 2乗 で 測 る. b. 個 々 の セ ル で 測 っ た 差 の 加 重 平 均 を と る と き の ウ エ イ トと し て,情
報 量 では
表7.1.5
各 セ ル の 観 察 度 数 を 使 い,カ
カ イ 2乗 値
イ 2 乗 で は,期
待 度 数 を使 う
と い う関 係 で す . 重 要 な ち が い は a で す が,⑧ 一致 します
.た
だ し,一
で 述 べ た よ う に,デ
致 さ せ る た め に,情
ー タ数
N が 多 い と きは 漸 近 的 に
報 量 に つ い て は,定
義 式 に よ る計 算 値 を
2 倍 し ま す. ◇ 注 1 112ペ
ー ジ ⑦ の 定 義 で,1/Nで
関 連 す る他 の 統 計 量(た
とえ ばx2)と
な く2/Nと
し て い る こ と に 対 応 し ま す.こ
れ は,
合 わ せ る た め の 「単 位 の 変 更 」で す.
◇ 注 2 こ こ で 説 明 し た 「情 報 量 」に 関 す る 詳 細 に つ い て は 次 の 資 料 を参 照. Kullback
S.:Information
Kendall
M.
G. and
Theory
Stuart
and Statistics:1959:John
A.:The
Advanced
Theory
Wiley. of
Statistics, Vol.2:1967
Griffin. 上 田 尚 一:統
計 調 査 に お け る 情 報 理 論 の 応 用 :統 計 局 研 究 彙 報Vo1.13:1964.
7.2 数 量 化 の 考 え方 ① 2つ の 変 数 X,Y の相 互 関 係 の 強 弱 を測 る場 合,よ 度 ρXY2が 使 わ れ ま す.こ
れ に 対 し て,カ
で 説 明 し た 平 均 情 報 量(関 連 係 数 の 2乗)IA×Bが ② 数 量 デ ー タ,カ
く知 ら れ て い る よ う に 相 関
テ ゴ リ カ ル デ ー タA,B の 場 合 に は,前 使 わ れ ます.
テ ゴ リカ ル デー タ を 異 な る もの と し て 別 々 に 扱 っ て い るな ら こ
れ 以 上 考 え る こ と は な い に し て も,以 下 に 述 べ る よ うに,数
量 デー タ を階級 区分 にお
き か え て 扱 う場 合 や カ テ ゴ リカ ル デ ー タ が 順 序 を もつ 場 合 が あ りま す か ら,全 もの とは い い が た い の で す.さ よ っ て は,そ
節
ら に,数
く別 の
量 が 与 え られ て い る と し て も,分 析 の 視 点 に
れ と は別 の 数 量 を 導 入 し た い 場 合 が あ り ます.カ
テ ゴ リ カ ル デ ー タが 概
念 規 定 と して 順 序 を も た な くて も,別 の 情 報 との 関 連 をみ る とあ る順 序 を見 出 し う る 場 合 が あ り ます. この よ う な場 面 を 含 め て 考 え る と,基 礎 デ ー タ が 数 量 デ ー タ で あ れ,カ デ ー タ で あ れ,
テ ゴ リカ ル
現 象 説 明 の た め に,そ
れ に適 した 数 量 を 導 入 す る手 法
が 必 要 に な っ て き ます. こ の 章 で 説 明 す るの は,そ の ひ とつ で,数 量 化Ⅲ 類 と よば れ て い る もの で す. ◇注 林 知 己夫 氏 が 提 唱 され た 一連 の 手法 です が,そ れ と独 立 して フ ラ ン ス のBenzecri が提 唱 した correspondence
analysis(対 応分 析 また は 関連 分 析 と訳 され て い る)と 同 じも
の です. ③ た と え ば,表7.2.1(a)の
表 現 形 式 は,質
的 デ ー タ B の 区 分 別 に,数
量 デー タ
Y の 階 級 区 分 別 度 数 N が カ ウ ン トさ れ て い ます . こ の 場 合,Y
の 階 級 区 分 に 属 す る 観 察 値 を代 表 す る 値YJ,を
使 って B との関 係 を
み ます. こ の 表 の 表 側 が 数 量 デ ー タ X の 階 級 区 分 で あ る とす る と,回 帰 分 析 を 適 用 してy =f(X)を 求 め ,Y と X の 関 係 を 分 析 し ま す.こ の 場 合,表 頭 の 区 分Y に,こ の 式 に よ る 計 算 値Y*を 表7.2.1(b)の
対 応 させ るの だ と解 釈 で き ま す. 場 合,区
分 B が
賛成 ど ち らか と い え ば 賛 成 どち ら ともいえ ない ど ち らか と い え ば 反 対 反対 で あ れ ば,各 側 区 分A
区 分 に順 位 値 1,2,3,4,5 を対 応 させ る こ とが で き ます .こ の 順 位 値 と表
との 関 係 を分 析 す る こ とに す れ ば,表7.2.1(a)の
ま す.7.1節 つ い て,年
に あ げ た 表7.1.2が
そ の 例 で す.定
場 合 と同 様 な 扱 い に な り
義上 は質 的 デ ー タ で あ る区分 A に
齢 区 分 B との 関 係 をみ る と
年 齢 変 化 に と も な う変 化 と して あ る順 位 を 見 出 す こ とが で き ま す か ら,「 B の 順 序 に 対 応 す るA の 変 化 を 表 わ す 」 と い う 目的 に 応 じ て,数
量(順 位 値)を 対 応 させ た もの と解 釈 で き ます.
この よ うに, 表 示 さ れ て い る 区 分 に 対 応 す る数 量 を導 入 す る こ とが 考 え られ る場 面 が あ りえ ま す.
表7.2.1(a)
集計表の形式
表7.2.1(b)
集計表の形 式
そ うい う場 面 を含 め て 考 え る に は,2 変 数 の 関 係 の 強 弱 を 表 わ す 指 標 に つ い て,数 量 デ ー タ の 場 合 と質 的 デ ー タ の 場 合 と に 「一 貫 性 を もつ よ う に 定 義 さ れ て い る こ と 」 が 必 要 で す. 慣用 されて い る 数 量 デ ー タ の 場 合 の ρXY2 カ テ ゴ リカ ル デ ー タ A,B の 場 合 のIA×B に つ い て,ま
ず,そ
れ ら が 一 貫 性 を も っ て い る こ と を説 明 し ま し ょ う.そ の 上 で,数
量 を 導 入 す る た め の 手 法 が これ ら の 定 義 を使 っ て 展 開 で き る こ と を 説 明 し ま す. ④ こ の よ う な数 量 化 が 可 能 な場 合, 区 分AI,BJに
対 応 す る数 量XI,YJを
導 入 した 数 量XI,YJの 分 類 項 目AI,BJの
導 入 す る と と も に,
相 関 度 ρXY2に よ っ て
関 連 度 を評 価 す る こ とが で き る
こ と に な り ます. くわ し く説 明 し ま し ょ う(図7.2.2). 基 礎 デ ー タ の 区 分AI,BJの
関 連 度 は,数
さ れ 計 算 さ れ て い る も の で す.こ か ら,"そ
量化 を適用 す るか否 か にか か わ らず定 義
れ と同 じ デ ー タ に つ い てXI,YJを
導 入す るの です
の 扱 い に よ っ て 考 察 さ れ る こ と と な る 関 連 度"の 指 標 と し て,別
の評 価 値
ρXY2を 使 う こ と に す る の です. した が っ て,数 求 め ら れ るIA×Bと
量 を導 入 した 場 合 の ρXY2と,数 の 差 が 問 題 と な り ま す.IA×B>
(ど ん な X,Y を 与 え よ う と も)証 明 さ れ ま す が,問
量 を 導 入 す る し な い に か か わ らず ρXY2が 成 り立 つ こ と は,一
般 に
題 は そ の 差 で す.
"A,B の 関 連 を X,Y の 関係 と し て 表 現 し な お そ う"と 考 え る の で す か ら, IA×B-ρXY2が 十 分 小 さ い こ と を 要 求 し な け れ ば な りませ ん. 数 量XI,YJは,こ
れ を 目標 と し て定 め る こ とが で き ます.
数 量 を 導 入 す る と, そ の 数 量 で 表 現 さ れ る 範 囲 内 でA,B
の関連 をみ る
こ とに な るの で す か ら, 情 報 量 が 少 な くな る の は 明 ら か で す. 新 し くXI,XJと
い う情 報 が 導 入 さ れ ま す が,そ
の 範 囲 内 か ら導 出 さ れ る もの で す か ら,い した が っ て,最 は,IA×B>
わ ば,情
れ は,も
とか ら含 ま れ て い る情 報
報 の 組 み か え です.
大 限 度 ま で う ま く組 み か え た と し て もIA×B=ρXY2で
あ り,一 般 に
ρXY2で す.
⑤ 一 般 に,分
類 区 分 に 対 し て数 量 評 価 を与 え る 問題 を数 量 化 の 問 題 と い い ま す.
問 題 場 面 に 応 じて い くつ か の"数 量 化 の 方 法"が 構 成 さ れ て い ま す が,こ げ て い る の は,そ
こ で 取 り上
の う ち の ひ とつ で,2 つ の デ ー タの 相 互 関 連 を数 量 表 現 し よ う とす
図7.2.2
図7.2.3
る場 合 に あ た り,数 量 化Ⅲ
数量化 の扱いの導入基準
数 量化Ⅲ
類 の た め の処 理 フ ロー
類 と よ ば れ て い ま す.
こ れ ま で の こ と を要 約 し ま し ょ う. 分 類 項 目A,B の 関 連 度 を数 量 X,Y を 使 っ て 表 現 す る 問 題 に お い て は, 情 報 量 の ロ スIA×B-ρXY2が
十 分 小 さ くな る よ うに,X,Y
こ れ が 数 量 化Ⅲ 類 の 考 え 方 で す.い ρXY2に 対 して 上 限IA×Bが XI,YJを
を定 め る
いか え る と,
あ る が,
適 当 に 選 ぶ こ と に よ っ て そ の 上 限 に 近 く な る よ うに す る
の だ と理 解 す れ ば よ い の で す. した が っ て,XI,YJを 条件
定 め る手 順 は
ρXY2→Max
を展 開 す る こ と に よ っ て 導 か れ ま す. 以 下 で は そ の 過 程 を 省 き,結 果 だ け を示 し ます. ⑥ 図7.2.3が
デ ー タNIJに
も とづ い て 数 量XI,YJを
求 め る た め の 計 算 手 順 です.
す な わ ち a. デ ー タ行 列D に も とづ い て,相 次 に,そ
関 行 列 R を求 め,
の 積 行 列 Q お よ び(ま た は)Q*を
求める
b. QIJを 係 数 とす る 固有 方 程 式 の 解 と して,X1お
よ び ρ2を求 め る
c. QIJ*を 係 数 とす る 固 有 方 程 式 の 解 と し て,YJお
よ び ρ2を 求 め る
とい う手 順 で す, R,Q,Q*の 計 算 は,次
の 行 列 演 算 で す.
数 量 デ ー タに お け る相 関 行 列 の 計 算,偏 次 は,固
差 積 和 の 計 算 に 相 当 し ます.
有 方 程 式 の 解 を 求 め る 計 算 で す.
固 有 方 程 式 は,定
数 項 が 0に な っ た 連 立 一 次 方 程 式 で あ っ て,式
る ρ2が あ る値(そ れ が 固 有 値)を
と っ た と き に 限 っ て,そ
の 中 に含 ま れ て い
れ に 応 じ たXI,YJが
定 ま
る の で す. XIに
関 す る 固有 方 程 式 に 含 ま れ て い る ρ2と,YJに
関す る固有 方 程 式 に含 まれ て
い る ρ2と は 同 じ値 に な り ます. 実 際 の 計 算 で は,2 系 列 の 固 有 方 程 式 の 一 方 を 取 り上 げ,XIま め れ ば,他
方 は,そ
こ う し て 求 め ら れ たXI,YJがAI,BJに こ のXI,YJを XI,YJは
た はYJの
一 方 を定
の 加 重 平 均 と して 計 算 され ます. 対 応 す る ス コ ア ー で あ り,固 有 値 ρ2が,
使 っ た 場 合 の 相 関 度 ρXY2に あ た る の で す. 相 関 関 係 を表 現 す る た め に 導 入 した もの で す か ら,平 均 0,標 準 偏 差 1に
な る よ う調 整 し て お くの が 普 通 で す. 固 有 方 程 式 の 解 き 方 は い くつ か あ り ま す が,数
量 化 の 問 題 で は,32ペ
ー ジで 説 明
し た パ ワー 法 と よ ば れ る方 法 を採 用 し ま す. 解 法 の ア ル ゴ リズ ム が 簡 単 だ と い う こ との 他 に,固
有 値の 大 き さの順 に解 が求 め ら
れ ま す か ら,数 量 化 と して 意 味 の あ る部 分 ま で 計 算 し,後
を 打 ち 切 る こ とが で き る と
い う理 由 か ら で す. ⑦ 固有 方 程 式 の 解 は 1つ と は 限 り ませ ん,上 を と っ た と き に の み 解 が 定 ま る の で す が,固 りま す.こ
こ で,K,L
は,A
した が っ て,解XI,YJも 要 が あ る と き に は,ρ2の
述 の よ う に,ρ2が
あ る値(固 有 値)
有 値 は 一 般 にH(H≦Min(K,L))個
あ
お よ び B の 区 分 数 で す. H 組 定 ま るの で す.こ
れ ら H とお りの 解 を 識 別 す る 必
大 き さ の 順 に 対 応 す る添 字 α をつ け て,ρα2,KIα,YJα と表 わ
す こ とに し ま す. 若 干 の 数 理 を 必 要 と し ます が,H
個 の ρα2に対 して,
Σ ρα2〓IA×B が 成 り立 つ こ と を証 明 で き ま す. ⑧ 2つ の 分 類 項 目の 独 立 性P(AI∩BJ)=P(AI)P(BJ)を カ イ 2乗 統 計 量,す
な わち
検 定 す る問 題 で 使 わ れ る
に 対 し て, X2/N=Σ
ρα2
が 成 り立 つ こ と を証 明 で き ま す.ま
た,113ペ
ー ジ ⑨ で 述 べ た よ う に,
I A×B〓X2
が 成 り立 ち ま す か ら,IA×B〓
Σ ρα2とな る の で す .
⑨ こ の事 実 は 重 要 で す. 前 述 の とお り ρ2を最 大 化 す る こ と を 数 量 化 の 基 準 と し て い ます か ら,解 最 大 の ρ2に対 応 す るXI,YJを
採 用 し た の で す が,第
YJう も決 ま り,第 一 の 解 も 含 め て,H て,H
二,第
と して は
三 の ρ2に 対 応 す るXI,
とお りの 数 量 表 現 が 可 能 で あ る こ と,そ
う し
とお りの そ れ ぞ れ が, 原 デ ー タA,B の もつ 情 報 量IA×Bの
あ る 部 分 を代 表 して お り,
そ れ ぞ れ の シ ェ ア が ρ2で あ る と い う事 実 を示 す の で す. ⑩ こ れ ら の こ と を考 慮 す る と,⑤
で述べ た
情 報 量 の ロ ス が 十 分 小 さ く な る よ うに とい う 条 件 は,2 つ 以 上 の 解 を セ ッ ト して 使 う もの と して 対 応 の 仕 方 を拡 張 し, 情 報 量 の ロ スIA×B-Σ
ρXY2が 十 分 小 さ くな る よ う に
と お きか え る こ とが で き ま す. す べ て の 固 有 値 に 対 応 す る解 を 使 え ば 差 を 0 とす る こ と が で き ます. しか し,統 計 デ ー タ の 表 現 や 分 析 で は,簡
明 性 も重 要 な 点 で す か ら,"な
な い 次 元 数 で 近 似 す る"こ と を考 え る の で す.し
る べ く少
たが って
あ る小 さ い εに対 して, IA×β-Σ ρXY2<εIA×B とな る と こ ろ で よ し とす る の で す. ⑪ い ず れ に して も,数 量 化 の 問 題 で は,こ
うい う多 次 元 的 な 扱 い を しな け れ ば な
りませ ん. 取 り扱 う現 象 自体 が 決 し て 1次 元 性 を もつ とは 限 ら ず,現 る数 量 を セ ッ ト と して 扱 う こ とに よ っ て は じめ て,有
象の種 々 の側面 に対 応 す
効 な 表 現,分 析 が 可 能 と な る の
で す. "な るべ く少 数"の 次 元 で 表 現 し よ う と す る の で す が,"多"を"1"と
な し うるの は
特 別 の 場 合 で す.
〓 7.3 日 本人 の生 き が い観(例 5) ① 前 節 で 説 明 した よ う に,"現
象 の 表 現"を 簡 約 化 す る こ と を考 え る の で す か ら,
そ の 過 程 で,基 礎 デ ー タ の もっ て い た情 報 が 多 か れ 少 な か れ 変 形 さ れ て い る 可 能 性 が あ りま す.ま
た,主 成 分 の 形 に 組 み か え ら れ て い ます.し
た が っ て,誘
導 され た主成
表7.3.1
分 の 解 釈 を与 え る こ とが 必 要 で す.こ りませ ん か ら,こ 表7.3.1は,人
の 節 で は,例
日本 人 の生 きが い観
う い う検 討 は,数 理 の 枠 内 で で き る こ と で は あ
を あ げ て 説 明 し ま す.
々 が ど ん な と き に 生 き が い を 感 じ るか を調 査 し た結 果 で す.
ま ず 男 の 部 分 を み る と,対 象 者 の 年 齢 と と もに,生 レ ジ ャ ー ⇒ 仕 事 ⇒ 子 供 ⇒ 家 庭,と
き が い観 区 分 が,
うつ っ て い く
こ と が よみ とれ る で し ょ う. 女 の 部 分 をみ る と,「 仕 事 」の 部 分 が 変 化 の 経 過 に 入 っ て い な い よ うで す. こ の ちが い を 説 明 す る に は,「 男 対 女 」 とい う性 別 で は な く 「有 業 者 が 多 い 区 分 対 無 業 者 が 多 い 区 分 」に な っ て い る こ と を考 え に 入 れ るべ き です. し た が っ て,表 頭 の 「生 きが い観 区 分 」に つ い て も "仕 事 とそ れ 以 外"の 対 比 と , "仕 事 以 外 の 区 分 に お け る順 序"に よ る対 比 とに わ け て 説 明 す る 方 が よ い と考 え ら れ ま す. こ れ らの 対 比 は,対 順 序"に
象 者 の 属 性 に 関 す る"有 業 者 と無 業 者 の 対 比"と,"年
齢 区分の
よ る 対 比 と に そ れ ぞ れ 対 応 す る と い う説 明 に な る で し ょ う.
こ の 例 は こ れ で 十 分 だ と い え る で し ょ うが,一
般 に は,
こ うい う関 係 の 存 在 を 探 る た め に 数 量 化 の 方 法 を適 用 して み る と よ い で し ょ う. ② 表7.3.1に
示 した デ ー タ に 対 し て表7.3.2に
示 す 解 が 得 ら れ ま す.
第 一 主 成 分 だ け で も原 デ ー タ の もつ 関 連 度 の89%を こ の こ と を理 由 に,第
カ バ ー し て い ます.
一 主 成 分 だ け で す ます こ と も考 え ら れ ま す が,表
側 が 2つ の
項 目(性 別,年 で す か ら,少
齢 別)の 組 み 合 わ せ 区 分
表7.3.2
表7.3.1に
対 す る数 量 化 の 結果
な く と も 2つ ま で は 取 り上
げ て み るべ き で し ょ う. 1つ で す ま す の は,"性
別 に み た差 が
年 齢 別 に み た 差 と 同 じ次 元 で 説 明 で き る"と い う特 別 な 条 件 を 想 定 す る こ と を 意 味 し ます. そ う な っ て い る 可 能 性 が あ る に して も は じめ か ら そ う決 め て し ま わ ず,第
二主
成 分 ま で 取 り上 げ て 調 べ た上 で結 論 づ け るべ き で す. も ち ろ ん,①
に 述 べ た よ う に,問
題
の 意 味 か ら い って も,有 意 な 第 二 主 成 分 の 存在 が 予 想 され ます. 第 二 主 成 分 ま で含 め る と,95%の
カバ
レー ジに な り ます. こ こ ま で で 十 分 で し ょ う. ③ 見 出 さ れ た ス コア ー X,Y の 関 係 を み る た め に,X
の 位 置,Y
の位 置 を
図 示 して み ま し ょ う.図7.3.3が
それ で
す.
図7.3.3
表7.3.2の
布 置 図
X,Y が そ れ ぞ れ 2つ の 成 分 を も っ て い ま す か ら,各
成 分 に 対 応 す る 軸(X,
Y に 対 応 す る 軸 で は な く,成 分Ⅰ,Ⅱ) を縦 横 に と って い ます. X,Y に つ い て は,X
に対 応 す る 図 と
Y に 対 応 す る 図 を 1枚 に 重 ね て あ り ま す. こ の 図 で,た は D)は,余
と え ばX4の
位 置(図 で
暇 が 生 きが い だ と答 え た 人
の 平 均 の 位 置 だ と よめ ば よ い の で す.ま た,Y1の
位 置(図 で は 下 側 の 線 の 1)は,
対 象 者 の 属 性 が 男 の20∼25歳
だ と よめ
ば よ い の で す. この 要 領 で各 項 目区 分 の 位 置 を み る
X,Y の 位 置 を示 す 記 号 は,表7.3.2と ます,対
照 して くだ さ い.ス
と,縦 軸 は 仕 事 と そ れ 以 外 と を 区別 す る
で す か ら,た
軸 で あ り,横 軸 は,余
こ の 図 で は,表7.3.2の
暇 か ら 家 庭 へ と年
か えて い
コア ー の 符 号 は 不 定
とえ ば 説 明 の 便 宜 を考 え て 決 め ます. 符 号 を逆 に して い ます.
齢 と と もに 変 化 す る 方 向 を 表 わ す 軸 だ とみ る こ と が で き ま す.① 分 の 順 序 が 確 認 さ れ,そ
で 予 想 した 項 目 区
の 順 序 に 対 応 す る数 量 評 価 が 得 られ て い る とみ て よ い で し ょ
う. ま た,属 25∼29歳
性 区 分 別 に み た 位 置 と 項 目 区 分 の 位 置 と を 重 ね て み る と,た の 男 性 の 平 均 の位 置(3)は,仕
に近 い とか,男 庭,子
性 の 年 齢 別 平 均 値 の 動 きが,レ
ジ ャ ー か ら仕 事 へ と か わ っ た 後,家
ど もの 方 へ タ ー ン し て い る な ど の 事 態 が よ み とれ ま す.
④ この よ うに,X て,一
とえば
事 が 生 きが い だ と答 え た 人 の 平 均 の 位 置(E)
の位 置 を示 す 図 と Y の 位 置 を示 す 図 を 重 ね て お く こ とに よ っ
方 の 分 類 デ ー タ(例 で は 属 性 区 分)と 他 方 の 分 類 デ ー タ(例 で は生 き が い 観 の 区
分)と の 関 連 を 点 の 遠 近 に よ っ て よ み と る こ とが で き るの で す. 数 量 化Ⅲ 類 の 方 法 で は,こ
う い う 図 を使 っ て,2 系 統 の カ テ ゴ リー 区 分(表 頭 に お
い た 区 分 と表 側 に お い た 区 分)の 関 連 を,視 覚 に 訴 え て 説 明 で き る の が 大 き い 利 点 で す. こ の 図 を 「布 置 図 」 と よん で い ま す.グ
ラ フ の タ イ プ と して は よ くあ る形 で す が,2
系 統 の 区 分 の 関 連 を み せ る た め に 「ス ケ ー ル を工 夫 して あ る 」 と い う意 味 で 布 置 図 と い う呼 称 を使 い ま し ょ う. こ こ で は 2成 分 ま で と し ま し た が,3 成 分 以 上 を取 り上 げ た 場 合 は,第 一 主 成 分 と 第 二 主 成 分 の 布 置 図,第 一 主 成 分 と第 三 成 分 の 布 置 図,第 置 図 とわ け て か くこ と に な り ます が,表 コ ン ピ ュ ー タ 出 力 を よ み,解
二主 成分 と第三主 成分 の布
で み る よ りは よみ や す い で し ょ う.
釈 す る手 順 が 重 要 で す か ら,表
に して も,図
に して
も,そ の た め に 便 利 な 表 現 を工 夫 す る こ とが 必 要 で す.
〓 7.4 社会意識の比較― ① この 節 で は,「 数 量 化Ⅲ
複数の集計表を結合 して分析(例 8)
類 」の 方 法 の 典 型 的 な応 用 例 を紹 介 し ま し ょ う.
た と え ば,「 種 々 の 面 で 人 々 の 社 会 意 識 が か わ っ て き た 」 こ と が 実 感 さ れ ま す が, ど ん な 面 で,ど
の よ う な変 化 が み られ る か を具 体 的 に 把 握 す る の は,そ
う簡 単 な こ と
で は あ り ませ ん. まず 「社 会 意 識 」 とい う抽 象 概 念 を計 測 す る た め に,い
くつ か の 質 問 項 目 を 設 定 し
て 「意 識 調 査 」 を実 施 し,質 問 項 目 に 対 す る 回 答 を 求 め ます. ま た,そ
の 回 答 パ ター ン の 年 次 別 比 較 を す る の で す が,変
こ っ て い る か,対
化 が ど う い う地 域 に 起
象 者 の属 性 に よ る 差 もあ る の で は な い か … な ど の 多 面 的 な 比 較 を
しな け れ ば な り ませ ん. ◇ 注 こ うい う情 報 を 求 め る こ とか ら問 題 が は じ ま るの です が,こ の章 で は 「 調 査 の実 施 」に 関 す る 問題 に は ふ れ ず,そ の 結 果 が 集 計 さ れ て い る もの と して,そ れ 以 降 の分 析 に 焦点 をあ て ます.こ
うい う問題 を扱 うに は,大 規 模 な調 査 が必 要 です か ら,他 の機 関 が行
な っ た調査 の集 計 結 果 を利 用 す る場合 が 多 く,借 用 した もの を使 う こ とに 関 連 した 問題 が
発 生 し ま す.そ
の こ と も,順
② NHKが1968年
を 追 っ て 説 明 し ま す.
と1996年
に 実 施 し た 「全 国 県 民 意 識 調 査 」は そ れ ぞ れ 数 万 人
を対 象 と し た大 規 模 な調 査 で す.く そ の 中 に は,30項
わ し い 結 果 表 が 集 計 さ れ,刊
目 の 質 問 事 項 が 含 ま れ て い ま す が,こ
行 さ れ て い ます.
こ で は 表7.4.1に
示す 8
項 目 の う ち 両 年 次 に 共 通 す る 6項 目(* 以 外 の 項 目)を 選 び ま した. 回 答 は 「そ う思 う,そ
う は 思 わ な い,ど
に わ け て 求 め ら れ て い ま す が,こ 表7.4.1
表7.4.2
ち ら と も い え な い ま た は 無 回 答 」の 3区 分
こ で は,回
答 数 の 少 な い 第 三 区 分 を除 く 2区 分 に 注
人 々 の 暮 ら しに 関 す る意 識(例 8)
分 析 の た め の 基礎 デ ー タ編 成
NHK県
民意識調査 に よる
目 と し ま す. こ れ ら の 質 問 に 対 す る 回 答 は, 対 象 者 の 年 齢 区 分(3 区 分) 対 象 者 の 性 別 区 分(2 区 分) 対 象 者 の 住 所 区 分(県 別 :滋 賀,京
都,大
阪,兵
庫 の 4県)
の 組 み 合 わ せ 表 と して 集 計 さ れ て い ます. こ れ を使 う こ とに し ま し ょ う. ③ 主 成 分 分 析(数 量 化Ⅲ
類)の 方 法 を適 用 す る た め に,
表 頭 に,社
会 意 識 に 関 す る 6項 目(延 べ12区
表 側 に,比
較 の ため の 性 ・年 齢 ・県 別 2年 分(延 べ56区
を お い た 表7.4.2の
分) 分)
よ う な表 を編 成 し ます.
複 数 の 表 を結 合 し た大 き い 表 です が, 表 頭 に お い た 1セ ッ トの項 目 に よ っ て社 会 意 識 を表 現 し 表 側 に お い た 1セ ッ トの項 目 につ い て比較 しよ う とす る も の とみ れ ば,こ
う い う形 に な
る の で す. 各 項 目 が 数 量 デ ー タ で あ れ ば,各
項
目 区 分 ご とに 1つ の 数 値(た と え ば 平 均 値)を お く こ と に な る の だ が,質
的
デ ー タ で あ る が ゆ え に,各 項 目 区分 ご とに,カ
テ ゴ リー 区 分 別 度 数 を示 す 度
数 分布 表 がお かれ た表 す なわ ち 「度 数 分 布 表 を要 素 とす る 結 合 表 」の 形 に な っ て い る の で す. この種 の結 合 表 を 「 バ ー ト表 」と よ ぶ こ と も あ り ます. 主 成 分 分 析 の 計 算 は,こ
う い う 「表
の 構 造 」を 意 識 す る こ と な く進 め られ ま す が,分 は,こ
析 の 進 め 方 や 結 果 の解 釈
の 表 の 構 造 に 応 じて 考 え な け れ
ば な ら な い の で す. ④ 表7.4.3は,主 で す.主
成 分分析 の 出力
成 分 ス コ ア ー に つ い て は,性
お よ び 年 齢 区 分 に 対 応 す る部 分 を省 略
表7.4.3
主成分分析の 出力
し て い ま す(主 成 分Ⅰ に つ い て は 表7.4.6に 3つ の 主 成 分 に,も ⑤ ま ず,こ
との 情 報 の87%が
の 出 力 に よ っ て,検
示 して あ り ます).
集 約 さ れ て い る と い う結 果 で す.
出 さ れ た 3つ の 主 成 分 の 意 味 を把 握 し ま し ょ う.
固 有 ベ ク トル(各 主 成 分 と基 礎 指 標 との 相 関 係 数)の こ ろ を太 字 に し て あ り ます か ら,ま た だ し,注
う ち,そ
の 値 が0.6以
上の と
ず そ こ に 注 目 し ま し ょ う.
目す る … そ うす れ ば 意 味 が 浮 か び 上 が っ て く る わ け で は あ りませ ん.
た と え ば,次
ペ ー ジ に 示 す よ うに,各
成 分 ス コ アー の 大 小 に 関 係 す る項 目 区分 を一
覧 で き る よ う に 表 示 した 上 で 考 え ま し ょ う. た とえ ば 主 成 分Ⅰ は 「 昔 か ら あ る し き た り は尊 重 す べ き だ と思 い ます か 」 と い う質 問A10Dの 答 えYesと
負 の 相 関,答
を も っ て い ます か ら,た
えNoと
正 の相関
とえば
Ⅰ +…
し き た り尊 重 を 否 定
Ⅰ -…
し き た り を尊 重
とす れ ば よ い で し ょ う. 主 成 分Ⅰ は,ま
た,
「本 来 自 分 が 主 張 す べ き こ と が あ っ て も,自 分 の 立 場 が 不 利 に な る と き に は だ ま っ て い る こ とが 多 い で す か 」 と い う質 問Q10Eの 答 え 「そ う思 う」 と正 の 相 関,答
え 「そ う思 わ な い 」と 負 の 相 関
を も っ て い ま す か ら, Ⅰ +…
自分 の 主 張 を は っ き り表 明
Ⅰ-… 立 場 を考 え て 主 張 表 明 を ひ か え る とい う解 釈 に も対 応 して い ます. これ ら が 1つ の 軸 に な っ て い るの で す か ら,列 記 した 「 各 回 答 区 分 の解 釈 」を 包 含 す る形 で 説 明 す る こ と を考 え て,そ
れ ら を総 合 す る解 釈 を 与 え る の で す.主
場 合,「 新 し い 変 化 に 対 す る態 度 が ポ ジ テ ィ ブ,ネ
成 分Ⅰ の
ガ テ ィ ブ 」 と い う ち が い だ と解 釈
で き る で し ょ う. 質 問 文 と答 え を そ の ま ま表 現 し た の で は,「 よ む 」 こ とが 「印 象 づ け 」に 直 結 し ませ ん か ら,ま
ず 回 答 区 分 に対 して 「短 縮 した ラ ベ ル 」を 与 え,次
括 す る上 位 ラ ベ ル を 与 え る こ と を考 え る の で す.独
に,一
群 の ラベ ル を総
断 に お ち い ら な い よ う,計 算 機 の
出 力 と対 照 し な が ら,考 察 を進 め て い くこ とが 必 要 で す. ⑥ こ う い う 考 察 過 程 あ る い は 考 察 を 助 け る作 業 を 「ラ べ リ ン グ 」 と よ ん で い ま す. こ の 節 の 問 題 に つ い て は,表7.4.4の
よ う に ラ ベ ル を 与 え る こ とが で き る で し ょ
う. な お,各
主 成 分 の 符 号 は,価
値 判 断 を意 味 せ ず,1 つ の 尺 度 の 一 方,他
方 と い うだ
表7.4.4
表7.4.3に
対 す る ラべ リン グ
け の こ と で す か ら,正 負 を入 れ か え て もか ま い ませ ん.た を 考 え て 対 応 づ け す る こ とが 必 要 な 場 合 に は,必 え ば,Ⅰ+とⅡ+と た,年
だ し,い
くつ か の 軸 の 説 明
ず し も任 意 だ と は い え ま せ ん.た
を対 応 づ け る 必 要 が あ れ ば,ど
と
ち ら も 同 じ 符 号 に し ま す.ま
次 を か え て 分 析 を く りか え した 場 合 に は(計 算 手 順 の 都 合 で 符 号 が か わ る こ と
が あ り ます が)同 じ解 釈 を与 え う る軸 は 符 号 を合 わ せ る こ とが 必 要 です. こ の よ う な 場 合 に は,コ
ン ピ ュ ー タ 出 力 で も符 号 を か え る こ とが 必 要 で す.そ
う機 能 を も た な い プ ロ グ ラ ム を使 っ て い る場 合 は,こ や 結 果 の 説 明 を考 え る と,手 ⑦ 主 成 分 ス コ ア ー の 変 化 域 区 分 別,対
の作 業 が 面 倒 で す が,後
うい
の分析
をか け る 効 用 は あ りま す. 主 成 分 ス コ ア ー を み ま し ょ う.こ れ は,年
象 者 の属 性 区 分 別 の 組 み 合 わせ に な っ て い ま す.こ
次 別,地
の よ うな 区 分 別 に 比
較 す る の で す か ら(そ うで き る よ う に デ ー タ を 設 定 し て お き ま し た か ら),シ
ス テマ
テ ィ ッ ク に 進 め て い くよ うに 注 意 し ま し ょ う. ⑧ まず,図7.4.5に
よ っ て,各
第 一 主 成 分 に つ い て は,ど
県 の 平 均 で み た ス コア ー の 変 化 を み ま し ょ う.
の 県 も同 じ 動 き を 示 して い ま す.「 変 化 に ポ ジ テ ィ ブ 」
の 方 向 で す. それ ぞれ の人 でみれ ば 「 変 化 に ポ ジ テ ィ ブ 」な 人 も あ れ ば,「 変 化 に ネ ガ テ ィ ブ 」な 人 も あ る で し ょ うが, 「全 体 の 平 均 で み れ ば 変 化 を受 け 入 れ て,同
じ方 向 に動 い て い る」
と い う解 釈 で す. 全 体 の 平 均 で な く,属 性 区 分 別 に み れ ば ど うか … こ れ は,次
項 で み ます.
図7.4.5
値 を左 に, 1996年 値 を右 に 表 示 . 図 中 の 破 線 の
各 主 成 分 ス コア ー の1978年 位 置 は,ス
県 別 ス コア ー の 比較
コ ア ー が 1,0,-1.
第 二 主 成 分 に つ い て は, 滋 賀 県 が プ ラ ス す な わ ち 「外 向 きの 方 向 」, そ の 他 の 県 は マ イ ナ スす な わ ち 「内 向 きの 方 向 」 に 変 化 して い ます.た
だ し,
大 阪,京 都,兵
庫 の 順 は,か
第 三 主 成 分 の 変 化 は,顕
わ っ て い ませ ん.
著 です.
「家 族 と一 緒 」か ら 「ひ と りひ と り」に 変 化 し て い る と い う こ と で す. こ の 変 化 は ど の 県 も共 通 で す が,大
阪の動 きが少 な い
こ とに 注 目 し て お き ま し ょ う. ⑨ 以 上 の 比 較 で は,対
象 者 の 属 性 区 分 をみ て い ま せ ん.「 平 均 で み て こ うだ 」と
い っ て も,属 性 区 分 別 に 共 通 す る変 化 か 否 か は わ か り ませ ん.ま が 大 き い 場 合,平
た,属 性 区 分 別 相 違
均 値 で の 差 異 を 「属 性 区 分 別 差 異 を こ え る もの 」 と認 識 して よ い か
ど うか が 問 題 に な る こ と もあ りえ ま す.こ
の よ うな 点 を念 頭 に お い て,属
性 区分別 の
数 字 の 比 較 に 進 み ま し ょ う. 表7.4.6が
属 性 区 分 別 ス コ ア ー の う ち 第 一 主 成 分 の分 で す.
か さ ば る 表 に な りま す か ら,グ か に わ か れ ます か ら,グ この 問 題 の 場 合,
ラ フ を 使 い ま し ょ う.ま た,比
較 の視 点が何 とお り
ラ フ の 書 き方 を工 夫 す る こ とが 必 要 で す.
表7.4.6
ス コ アー の 属 性 区分 別 比 較
3つ の 主 成 分 を わ け て み て よ い の で,図
を 3系 統 とす る こ と
属 性 区 分 別 比 較 用 の 図 と,地 域 比 較 用 の 図 に わ け る こ と を考 え て,2×3種
の 部 分 図 に わ け ま した.
以 下 に 示 す 図7.4.7の(a),(b),図7.4.8の(a),(b),図7.4.9の(a),(b)で 年 次 変 化 は,ど
の 比 較 に お い て も共 通 に 取 り上 げ る視 点 で す か ら,各
年 次 に 対 応 す る軸 を並 列 し て,ス
す. 図 と も 2つ の
コアーの 年 次変 化 をみせ る よ うに 設 計 して あ りま
す. ⑩ ま ず 第 一 主 成 分 を み ま し ょ う. 図7.4.7(a)に
よ っ て,属
性 区 分 ご と に み る と,ど の 区 分 で も 「 年 次 変 化 」は み ら
れ な い こ とが わ か り ます. 属 性 区分 間差 異につ い ては 年齢別 比較
… 年 齢 が 高 い もの ほ ど 「変 化 に ネ ガ テ ィ ブ 」で あ り, こ の 傾 向 は,男
性 別 比較 …
男 よ り も女 の 方 が や や 「 変 化 に ネ ガ テ ィ ブ 」で あ り, こ の 傾 向 は,ど
が よ み と れ ます.図
女 とも同 じであ るこ と
の 年 齢 区 分 で も同 じで あ る こ と
に は 各 県 の 位 置 を図 示 し て あ り ます が,こ
の 図 で は,県
別 に どん
な 差 が あ る か を よむ た め で は な く, 以 上 の 年 齢 性 別 差 異 が 県別 差 異 を こ え る大 き さ で あ る こ と を示 す た め に 図 示 した も の で す. 県 別 差 異 をみ るに は,図7.4.7(b)を
み ま し ょ う.
こ れ らの 図 で は, 各 部 分 図 の 中 に お い た 区 分 の 差 と比 べ て 各 部 分 図 の 区 分 に よ る 差 が 大 きい か 否 か を示 す 設 計 に な っ て い ま す.こ
れ は,「 級 内 分 散 と 比 べ て 級 間 分 散 の 有 意 性 を 判 定 し
よ う 」と い う分 散 分 析 の 考 え 方 を 採 用 して い る こ とに な り ます.
図7.4.7(a)
第 一 主 成 分 ス コア ー の 属 性 区 分 別 比 較
I+: 変化 に ポ ジテ ィブ I-: 変化 に ネガ テ ィブ 部分 図の 区分 M :男,F:女 1 :年 齢16-30 2 :年齢31-55
3 :年齢55以 上
尺度値 の区分 S:滋 賀, K :京都 O :大阪, H :兵 庫
図7.4.7(b)
第 一 主 成 分 ス コアー の 県別 比 較
Ⅰ +:変 Ⅰ -:変
化に ポジティブ 化にネガ ティブ
部分 図の区分 S:滋 賀, K:京 都 O:大
阪, H:兵 庫
尺 度 値 の 区分 M:男,F:女 1:年 齢16-30 2:年 齢31-55 3:年 齢55以
(a)の 系 統 で は,属
上
性 区 分 を 級 間 分 散 と み な し,(b)の 系 統 で は 地 域 区 分 を級 間 分
散 と み な して い るの で す. こ の 図 は,4 県 の 値 を比 べ る た め に 設 計 した もの で す.4 つ の 県 に 対 応 す る 図 を比 べ る と,「 顕 著 な 差 が な い こ と」が わ か り ます .各 県 の 図 内 に 示 し た 「属 性 区 分 別 差 異 」の 大 き さ と比 べ る こ と で 「顕 著 な 差 が な い 」 と,ま ず,大
き い 結 論 を 出 し た 上 で,
細 か くみ て い く と,ど の 図 で も女 の 第 三 区 分 が 下 に 位 置 し て お り,男 の 第 一 区分 が 上 に 位 置 す る こ と な ど が よ み とれ ま す.こ
れ ら は,表7
.4.3(a)の
方 で よんで あ った こ
図7.4.8(a)
第 二 主 成 分 ス コア ー の 属 性 区 分 別 比較
図7.4.8(b)
とで す が,そ
第 二主 成 分 ス コア ー の 県 別 比 較
れ が 確 認 さ れ ま し た.
し た が っ て,こ
こ で は,「 地 域 に よ る 差 が 属 性 区 分 別 差 異 と比 べ 大 き くな い こ と」
を よみ とれ ば よ い の で す. ⑪ 次 に 第 二 主 成 分 を み ま し ょ う.図7.4.8(a),(b)で 属 性 区 分 別 に 比 較 し た 図7.4.8(a)か 男 に つ い て は,年
女 に つ い て は,年
す.
ら
齢 と と もに 「 外 向 きの 傾 向 」が 強 くな っ て い るが 齢 に よる差は み られ ない こ と
図7.4.9(a)
第 三 主 成 分 ス コア ー の属 性 区 分 別 比較
図7.4.9(b)
第三 主 成 分 ス コア ー の 県 別 比 較
し た が っ て,男
の 中 年 層,高
年 次 変 化 は,認
め られ ない こ と
年層 が 「 外 向 き」で あ る こ と
が よ み とれ ま す. ま た,県
別 比 較 を し た 図7.4.8(b)か
ら
大 阪,兵
属 性 区分 間 差 異 の 大 き さ と比 べ る と,顕 著 な差 と は い え な い こ と
が よみ とれ ます.
庫 が い くぶ ん プ ラス,す
な わ ち 「外 向 き」の よ うで す が,
⑫ 第 三 主 成 分 に つ い て も,同 こ の 成 分 に つ い て は,年 は,ど
じ要 領 で み て い っ て くだ さい.
次 変 化 が 著 しい こ と が は っ き り と し て い ます.こ
の 属 性 区 分 に つ い て も,ま た,大
ま す.大
阪 に つ い て は,も
の傾向
阪以外 の地 域 区分別 に お いて一様 に認 め られ
と も と 「Ⅲ+ だ っ た か ら 変 化 が 少 な い の だ 」 と も解 釈 で き
ま す. 属 性 区 分 別 に よ る ち が い は 認 め られ ませ ん. ⑬ 第 一 主 成 分 す な わ ち 「変 化 に 対 す る態 度 」で,年 第二 主成 分 す なわ ち 「 外 向 き/ 内 向 き」で,男 第 三 主 成 分 す な わ ち 「家 族 と一 緒 」で,年 に,注
齢 差 の大 きいこ と
女差 の大 きい こ と
次差 の大 きい こ と
目 し ま し ょ う.「 差 の 見 出 さ れ る 区 分 」に よ っ て,3 つ の 主 成 分 が 形 成 さ れ た と
い う結 果 で す.
7.5
社 会 意 識 の 地 域 比 較―
複 数 の 集計 表 を 結 合 して分 析
(例 8)
① 前 節 で は,NHKの
「全 国 県 民 意 識 調 査 」の 調 査 結 果 の う ち,社
る 6項 目の 調 査 結 果 を選 び,そ
れ か ら,
Ⅰ
… 変 化 に 対 して ポ ジ テ ィ ブ か ネ ガ テ ィ ブ か
Ⅱ
… 外 向 きか,内
Ⅲ
… ひ と りひ と りの 暮 ら しか,家
向 きか 族 の だ ん らん か
を識 別 す る 3つ の 主 成 分 が 誘 導 され る こ と,そ
会 意 識 に関 す
う して,こ
れ ら の 主 成 分 の ス コア ー を
対 象 者 の 年 齢 お よ び 性 別 区 分(6 区 分)
京都 人 と大 阪人 京 都 人 京 都 に 住 む 人 は 昔 か らの し き た りを よ く守 っ て お り,ま た,そ こ れ か ら も守 りつ づ け る方 が よ い と考 え る 人 が 多 い.そ
して,こ
れ らを
の ような地縁 的
な し き た りの 遵 守 と,お 互 い の こ と に は 立 ち入 ら な い 個 々 の 生 活 を大 切 に す る 合 理 的 な 人 間 関 係 と を巧 み に 調 和 させ て い る の は,京 都 人 が 長 い 時 間 をか け て 編 み 出 し た 生 活 の 知 恵 で あ り,… 大 阪 人 全 国 で 一 番 人 見 知 りを し な い 開 放 的 な 性 格 を も っ て い る の が 大 阪 人 で あ る.同
じ大 都 会 に 住 む 東 京 人 も 開 放 的 で あ る が,大
阪 人 の そ れ は 人 間 味 と結 び
つ い て い るの が 特 色 で あ る.大 阪 人 の 金 銭 感 覚 は,ま
ず 切 り詰 め るべ き とこ ろ は
切 り詰 め,使
う値 打 ち の あ る と こ ろ で は 気 前 よ く使 う と い うこ と,そ
し て,お 金
に 対 す る油 断 をい ま しめ る気 持 ち が 強 い …
日本 人 の 県 民 性1979年
版,NHK県
民 意識調査 よ り
対 象 者 の 住 所 区 分(4 県) 調 査 の 年 次 区 分(2 年) に つ い て 比 較 す る と,I
に つ い て は 年 齢 性 別 に 差 が 認 め られ る こ と,Ⅲ
につ い ては
年 次 差 が 認 め られ る こ とが わ か り ま した. ② こ の 節 で は,こ 問 題 は,地
れ ら の 結 論 の う ち地 域 差 に 関 す る部 分 を再 考 し ま し ょ う.
域 区 分 を県 別 と し て い る こ とで す.
た と え ば,同
じ く京 都 府 と い っ て も,京 都 市 と 日本 海 側 と で ち が い が あ る で し ょ
う.兵 庫 県 に つ い て も同 様 に 異 質 な 地 域 が 包含 さ れ て い ます か ら,1 つ の 地 域 と し て 扱 うの は 問 題 が あ りま す. サ ンプ ル サ イ ズ が 十 分 あ れ ば,も 県 民 意 識 調 査 で は,各 か ら,そ
っ と細 分 す べ きで す.
県 を4∼5の
地 域 区 分 に 細 分 し た 集 計 表 を用 意 し て あ り ます
れ を使 い ま し ょ う.
た だ し,そ
の 表 で は,対
ま た,1978年
象 者 の 属 性 区 分 に わ け ら れ て い ませ ん.
と1996年
し た が っ て,1978年
で 地 域 区 分 の わ け 方 が か わ っ て い ます.
につ いて
表 頭 に,社
会 意 識 に 関 す る 8項 目
表 側 に,比
較 の た め の 4県(延 べ24地
を お い た 表7.5.1の
よ う な 表 を編 成 して,分
域 区 分)
析 す る こ とに し ま す.
前 節 の 分 析 計 画 と の ち が い に 注 意 し ま し ょ う. 7.4節 の 場 合 年 次 変 化 を み る こ と を 目標 と して,2 年 分 の デ ー タ を 結 合 7.5節 の 場 合 地 域 変 化 を み る こ と を 目標 と して,地 ③ 表7.5.2が
表7.5.1の
比 較 の た め に,前
域 区 分 を細 分
形 で デ ー タ を 扱 っ た 場 合 の 主 成 分 分 析 の 出 力 で す.
節 の 扱 い を し た 場 合 の 結 果(表7.4.3)を
再 掲 し て あ り ま す(表
7.5.3). 3成 分 ま で を抽 出 して い ま す が,前 表7.5.1
節 の 場 合 と比 べ て,55%だ
分 析 の た め の 基 礎 デ ー タ編 成
った 第一 主成 分 の 寄
表7.5.2
与 が24%と
主成分分析 の出力
表7.5.3
表7.4.3の
再 掲
小 さ くな り,そ の 分 が 第 二 主 成 分 以 下 に ま わ っ て い ます.
基 準 導 出 に,地 域 を細 分 した 情 報 を使 っ て い る こ とか ら,多 様 な 成 分 が 抽 出 さ れ た こ と が 考 え ら れ ます が,こ
の 例 で は,地
域 差 が 大 き か っ た 「第 三 主 成 分 の 寄 与 が 大 き
くな っ た 」 こ とに よ る 可 能 性 が あ り ます.固
有 ベ ク トル をみ る と き に,こ
の 点 も確 認
し ま し ょ う. 固 有 ベ ク トル(各 主 成 分 と基 礎 指 標 との 相 関 係 数)の う ち,そ こ ろ を 太 字 に して あ り ます.そ
の 範 囲 は,前
の 値 が0.5以
上の と
節 とほ ぼ 一 致 し て い る こ と を確 認 し て く
だ さ い. た だ し,細 か くみ て い く と,2 項 目 を追 加 した こ と,お とか ら,た
よ び,対
象年 次 をか えた こ
とえ ば 各 主 成 分 に 対 す る解 釈 を か え る必 要 が 出 て くる か も しれ ませ ん.
前 節 と同 様 に,ラ
ベ リ ン グ の た め の 要 約 表 の 形 に ま とめ て み ま し ょ う.
表7.5.4で
節 の 場 合 との ち が い は,Q10H「
す.前
Ⅱか らI に うつ っ た こ と と,新 で す.し
た が っ て,主
しい 項 目Q11A「
は じめ て の 人 に会 うの は … 」が
家 柄 を 大 切 に … 」がⅡ に 入 っ た こ と
成 分Ⅱ の 意 味 が か わ っ た とみ られ ま す が,主
成分 の解釈 をか え
る ほ どの こ と は な い と判 断 し て,各 軸 の ラベ ル は 前 節 と 同 じに し て い ま す. ④ 次 に,各
地 域 区 分 の 主 成 分 ス コ ア ー を み ま し ょ う.
表7.5.4
図7.5.5
地 域 区 分 は,図7.5.5の
軸 に と って,24地
対 す る ラベ リン グ
この 節 の 分 析 で採 用 して い る 地域 区 分
よ うに 区切 ら れ て い ます.
次 の 図7.5.6(a),図7.5.6(b)は,そ 軸,縦
表7.5.2に
れ ぞれ,主
成 分IとⅡ,Ⅰ
とⅢ を そ れ ぞ れ 横
域 の 主 成 分 ス コ ア ー を 点 で 図 示 し て い ます.た
表 で 注 目 す る 「各 県 の 平 均 ス コ ア ー の 位 置 」は,マ ます か ら,そ れ らの 位 置 を比 較 す る と と もに,そ
ー ク S,K,0,H
だ し,こ
の
で示 して あ り
れ ら以 外 の 地 域 と の 差 に も注 意 して
くだ さ い. こ れ に よ っ て,各
県 の 内 部 で は 大 きい 地 域 差 が あ るの に,各
そ れ が 消 され た 結 果 に な っ て い る こ とが わ か り ます.こ
県の平 均 に集約 す る と
の 節 の は じ め に 指 摘 した 「県
別 デ ー タに よ っ て 地 域 差 を 比 較 す る こ とに 問 題 が あ る 」こ とが わ か り ます. ⑤ よ っ て,各 図7.5.7(a)で
県 ご とに,そ
れ ぞ れ の 県 内 地 域 区 分 の 位 置 をみ て い き ま し ょ う.
は 主 成 分Ⅰ とⅡ の 関 連 図 に つ い て,各
県 ご と に,県
内地 域 区 分番 号
を 図 示 して あ りま す. 図7.5.7.(b)は,主
成 分Ⅰ とⅢ の 関 連 図 に つ い て 同 様 に 示 して い ます.
こ れ らに よ っ て,
滋 賀 県 の 各 地 域 が,主
京 都 市 が,主
成 分I の プ ラ ス 側,す
なわ ち
…… 変 化 にポ ジテ ィブ 成 分Ⅱ の プ ラ ス側,す
なわ ち
…… 内向 き 大 阪 市 南 部 と府 南 部 が,I
軸 で マ イ ナ ス,Ⅱ
… … 変 化 に ネ ガ テ ィ ブ,内
軸 で マ イ ナ ス,す
なわ ち
向 き
とい う特 徴 を も っ て い る こ とが 検 出 さ れ ます. ま た,第Ⅱ
成 分 に つ い て,兵 庫 県 の 1,2大 阪 府 の 3が ほ ぼ 同 じ と こ ろ に ま と ま っ て
い ます.「 外 向 き 」と い う特 徴 を もつ 人 の 多 い 「阪神 間」 と い う こ と で し ょ う. 主 成 分Ⅲ
に つ い て は,京
都 府 で の 「県 内 の 地 域 差 が 大 き い 」こ とが 注 目 され ま す.
京 都 市 とそ れ 以 外 と い う こ とか ら予 想 さ れ る こ とで す. ⑥ な お,こ
うい う地 域 差 に つ い て は,そ
の 地 域 の 昔 か ら の 住 民 の 特 性 とみ られ る
も の で し ょ う.こ の こ と を 確 認 で き る よ うに,県 う 区分 を 定 義 して,そ
民 意 識 調 査 で は 「生 粋 の 県 民 」 と い
の 人 々 に つ い て の 結 果 を 集 計 し て あ り ます.
こ の 区 分 に 対 す る ス コア ー を県 民 全 体 で み た 平 均 の 位 置 で 比 較 す れ ば,前 た 特 徴 が,は
っ き り と よ み と れ る で し ょ う.
図7.5.6
各 県 の 平 均 ス コアー
項 で示 し
図7.5.7
県内地域区分の スコアー
⑦ こ の 調 査 の 結 果 を解 説 し たNHKの
資 料 に は,こ
うい う県 民性 の ちが い に つ
い て くわ し く解 説 し て あ り ま す か ら,そ れ を参 照 して くだ さ い.
7.6
子 供 の 教 育 に 関 す る 意 識―
結 合 す る集 計 表 の タ イ プ に
注 意(例 6)
① 7.4節 で は,「 数 量化Ⅲ 類 」の方 法 で は複数 の集 計 表 を結 合 して分 析 で きる こ とを説 明 しました.こ の節 では,結 合 す る集計 表 につ い ての注 意 を要 す る事 例 をあげ ま し ょう. 例 として 「子供 の教 育 に関 す る親 の 意識 」につ い て分析 す るこ と を考 え ま しょう. ② 1985年 に 内閣 官房 広報 室 が行 な った意 識 調査 で は,次 の 表7.6.1の 事 項 を調 査 してい ます. これ らの調 査結 果 の集 計表 を表7.6.2の
よ うに結合 して分析 し まし ょ う.
表頭 に,
「どこ まで進 学 させ るか, その理 由は」とい う態度 を
「男の 子の場 合,女 の子 の場合 」に わけてお き
表側 に,
「男親 の場合,女 親 の場合 」にわ けて 「学歴 区分 と年齢 区分 」 表7.6.1
子供 の 教 育 に 関 す る意 識 の調 査 事 項(例 6)
表7.6.2
分 析 の た め の デ ー タ編 成
を配 置 して い ます. 被 説 明 変 数 を表 頭 に,説
明 変 数 を表 側 に,と
い う意 図 で す
③ い くつ か の 表 を結 合 して い ます が,
理 由 区 分 の 表 は,対
象 者 全 部 で な く,あ る 範 囲 に 限 定 さ れ て い る こ と
理 由 区 分 はMA,す
な わ ち複 数 回 答 を許 す 形 で 調 査 した 計 数 で あ る こ と
に 注 意 し ま し ょ う. この よ うな
「デ ー タ構 造 の ち が い 」を ど う考 慮 に 入 れ る か
が,こ
の 節 で 説 明 し よ う とす る こ との ひ とつ で す.
ま た,こ
れ らの 点 に 関 連 して,
表 に 含 む べ き 「計 の 数 字 」の 扱 い が 問 題 に な る
の で す.た 否 か,複
と え ば,Q2,Q3の
情 報 が 求 め られ て い る 「対 象 者 の 中 間 計 」 を含 め る か
数 回 答 で あ る こ とに 関 し て,「 対 象 者 数 の 計 」の ほ か に 「 延 べ 回 答 数 」 を含 め
るか 否 か … こ う い う問 題 で す. 実 際 の 計 数 は付 表 D に示 して あ り ま す が,
質 問Q1の
回 答 区 分 A,E,G,対
象 者 区 分 の 学 歴 区 分 不 明(F2の
区 分 5)
の 計 数 が 他 と 比べ て著 し く小 さ い こ と に も 注 意 して くだ さ い. こ の よ う な点 を ど う扱 うか が,こ 扱 い 方 を 指 定 す れ ば,数
量 化Ⅲ
の 節 で考 え る こ とで す. 類 の プ ロ グ ラ ム で 対 応 し て くれ る は ず で す が,ど
う指 定 す る か は,分 析 者 の側 で考 え る こ と で す. ④ こ こ で は,次
a. Q1,Q2の
の よ うに 扱 う こ と と し ま す. 対 象 が 限 られ て い る こ と を 考 慮 せ ず,そ
の ま ま の 形 で 表 を結 合 す
る. b. 計 の 数 字 は,対
象 全 体 で み た 表 に お け る 計 の ほ か に,Q1,Q2の
対 象者数
(中 間 計)を 使 う. c. MAで
あ る こ とは 考 慮 し な い.す
さ れ る が,陽 数 は,デ
な わ ち,結 果 的 に は そ れ が 反 映 す る と予 想
な 形 で は 扱 い 方 を 特 定 す る こ と は しな い.し
ー タ と して 入 力 しな い.
たが って 回答延 べ
⑤ 表7.6.3は,こ た め に,因
の 扱 い を し た 場 合 の 出 力 です.デ
ー タの構 造 に対 応づ け てみ る
子 負 荷 量 を 「男 の 子 」に 対 す る部 分 と 「 女 の 子 」に 対 す る部 分 と を左 右 に 並
べ て 表 示 して あ り ます.ス
コ ア ー の 表 は,こ
種 々 の 見 方 が あ り う る表 で す が,ま
こ で は 割 愛 し て い ま す.
ず 因 子 負 荷 量 の 中 に 極 端 に 離 れ た値 が あ る こ と
に 注 目 し ま し ょ う. Q1す な わ ち 「ど こ ま で 進 学 さ せ る か 」 とい う問 い の 回 答 区 分 「わ か ら な い 」に 対 す る 因 子 負 荷 量 が,ど
の 成 分 に つ い て も た い へ ん 大 き くな っ て い ま す.
「わ か ら な い 」,よ っ て,そ
れ 以 上 の こ と は い え な い … そ う もい え な い の で す.そ
の 負 荷 量 が 大 き い こ とが 「 他 の 部 分 の 負 荷 量 を小 さ く して い る 」,よ っ て,「 他 の 部 分 の 説 明 を しに く い」 とい う結 果 に な っ て い る可 能 性 が あ り ま す. 「わ か ら な い 」以 外 の 箇 所 もみ て い き ま し ょ う. 第 一 主 成 分 と第 二 主 成 分 を あ わ せ て み る ため に,そ
れ らの 布 置 図(図7.6.4)を
かい
て あ り ます. ま ず,「7= わ か ら な い 」の 位 置 が 左 下 に 大 き く離 れ て い ます.こ た こ とで す.
表7.6.3
主 成 分 分 析 の 出力 … 分 析(1)
れ は す でに 指摘 し
図7.6.4
分 析 1に よ る 第一,第
二 主成 分 の 布 置 図
そ れ 以 外 の部 分 は
「子 供 に 期 待 す る教 育 レベ ル の 指 標 」
に な る と期 待 さ れ ま す が,
両 端 す な わ ち 「1=中 学 」 と 「5=大 学 院 」の 位 置 が 順 を乱 して い る
よ うで す.こ に,同
れ らが,意
味 か ら い う と両 極 端 に 位 置 づ け られ る カ テ ゴ リー で あ る の
じ方 向 に位 置 して い る …
こ の こ とに 対 して,こ
こ こ が 問 題 です.
れ ら の い ず れ も, 「 頻 度 の 小 さ い 回 答 区 分 で あ る こ と」か ら,
意 味 が 異 な る区 分 で あ るの に か か わ ら ず,1 つ に ま と ま っ た 成 分 だ とみ ら れ ま す.ま た,「 頻 度 が 少 な い 」 とい う理 由 で 「わ か ら な い 」 と同 じ方 向 に 布 置 さ れ て い る の だ と 解 釈 で き ます. こ の 解 釈 に 対 して,第
二 主 成 分 が,
男の 子の場合 いずれ も負
で あ るの に 対 して
女 の 子 の 場 合 で正 負 に わ か れ て い る こ と
を考 慮 に 入 れ る と,「 頻 度 が 少 な い 区 分 だ か ら ま と ま っ た 」 と い う こ と と は 限 ら ず, 「男 の 子 に対 す る 態 度 」と 「女 の 子 に 対 す る 態 度 」の ち が い が 関 連 を も っ て い る こ と も 考 え られ ま す. し た が っ て,こ
こ で は,「 頻 度 が 少 な い 区 分 」 を基 礎 デ ー タ か ら外 し て,そ
の 区 分 に 注 目 し て,い
れ以 外
わ ば 「大 勢 に 関 す る分 析 」を 試 み る こ とに し ま し ょ う.
◇ 注 こ の例 に限 らず,頻 度 が 他 と極 端 に異 な る区 分 に つ い て は,そ れ が 「 傾 向性 」と し て説 明 され るか,他 と異 な る ア ウ トラ イヤ ー と して 説 明 され るか … その 見 き わめ が 難 し いの で す.
前 者 な ら,他 の 区 分 と同 じ成分 で ス コアー が 離 れ て い る とい う結 果 に な り,後 者 な ら,
それ 自体 が 1つ の 成 分 と して 抽 出 され る結 果 に な る で し ょ うが,そ の ど ち らと も い え ない ケー ス が,結 果 の解 釈 を難 し くす るの で す. ⑥ 両 極 端 は と も か く,図7.6.4で,Q1に
対 す る 回 答 区 分 の 位 置 が,時
計 まわ り
に
1= 中 学 ま で ⇒2= 高 校 ま で ⇒3= 短 大 ま で ⇒4= 大 学 ま で
と並 ん で い る こ と,そ れ が
男 の 子 に つ い て も女 の 子 に つ い て も 同 じで あ る こ と
か ら,こ
う い う変 化 が 第 一 主 成 分 と して 検 出 さ れ て い る こ とは 確 か で す.
第 二 主 成 分 の 影 響 で U 字 状 に な っ た の な ら,デ ー タ の 扱 い 方 を か え れ ば 一 線 上 に 並 ぶ か も しれ ませ ん.デ
ー タ の 扱 い 方 を考 え な お して み ま し ょ う.
⑦ 進 学 理 由 区 分 の 分 析 に つ い て も,「 わ か ら な い 」の 影 響 が 重 な っ て い る こ と は 同 じ で し ょ う か ら,や
は り保 留 して
混 同 さ れ て い る 「わ か ら な い 」の 影 響 を 分 離 す る た め に
基礎 デー タの その部分 を除 いて分析 しなおす
こ と と し ま し ょ う. ⑧ 基 礎 デ ー タ の セ ッ トア ップ に お い て,質
問Q1の
回答 区分 の うち頻 度 の小 さい
3区 分 「中 学 」,「大 学 院 」,「わ か ら な い 」を 除 い た 形 に し て,主 結 果 は,表7.6.5の
成 分 分 析 を適 用 した
よ うに な っ て い ま す.
まず 因 子 負 荷 量 を,分
析 1の 場 合 と 同 じ 形 式 の グ ラ フ に し て,比
う.図7.6.6で
す.
第 一 軸 は,左
か ら右 へ,高
校 ま で → 短 大 まで → 大 学 ま で,と
較 してみ ま し ょ
並 ん で い ま す.こ
の
の 子 に つ い て の 答 え と女 の 子 に 対 す る答 え が 上 下 に わ か れ て い ま す.こ
の
こ とか ら,「 高 学 歴 志 向 を示 す 」軸 に な っ て い る と解 釈 で き ます. ま た,男
インタ ー プ リテー シ ョン 「コ ン ピ ュ ー タ の 出 力 か ら ど ん な こ とが わ か っ た か 」を 説 明 す る こ と を イ ン タ ー プ リ テ ー シ ョ ン と よ び ま す.要
は 「 解 釈 」で す が,「 こ う思 う」と い う主 観 的
な 説 明 で な く,出 力 さ れ た 結 果 に も とづ く 「 客 観 的 な 説 明 」だ と い う 意 味 です か ら,解 釈 と い う 言 葉 を 避 け て イ ン タ ー プ リテ ー シ ョ ン と い う呼 び 方 を す る の で す. こ れ に 対 して 「コ ン ピ ュ ー タ の 出 力 」の 範 囲 で 説 明 し よ う とす る と 「 現 象 を説 明 し きれ な い 」の で,説
明 者 の 知 識 や 洞 察 力 を動 員 し て 「つ っ こ ん だ 説 明 を した
い 」,ま た 「そ うす べ き だ」 と い う意 見 が あ り う る で し ょ う. しか し,「 デ ー タに も とづ く実 証 分 析 」 とい う意 味 で は,「 解 釈 」で な く,「 イ ン タ ー プ リテ ー シ ョ ン」だ と,は っ き り区 別 し ま し ょ う.
表7.6.5 主 成 分 分 析 の 出 力… 分 析(2)
注 :各 主 成 分 の ス コア ー は,分
散 =1に そ ろ え て あ る.
図7.6.6
分 析 2に よ る 第 一,第
二 主 成 分 の布 置 図
こ とか ら,
「女 の 子 は こ こ ま で で よ い 」 と い う態 度 …Ⅱ
軸 のプ ラス
と,
「男 の 子 は こ こ ま で だ 」 と い う態 度 … … …Ⅱ 軸 の マ イ ナ ス
と を わ け る軸 に な っ て い る と解 釈 で き ます. 分 析 1で 見 出 さ れ た 図7.6.4と ら,こ
比 べ る と,頻
度 の 少 な い 回 答 区 分 を除 い た こ と か
う い う傾 向 が は っ き り よ み とれ る よ う に な っ た … こ う 了 解 して よ さ そ う で
す. こ の こ とに 関 連 して,2 つ の 分 析 に よ っ て得 ら れ た 成 分 に つ い て
○ 分 析 1の 第 二 主 成 分 が 「頻 度 の 少 な い カ テ ゴ リー 」と し て ま と ま っ て い た も の だ っ た た め,分
析 2で は,そ
れ が 消 え て,第
三 主成分 が 第二主 成分 に く り
あが った あ る い は,
○ 分 析 1の 第 二 主 成 分 中 の頻 度 の 大 小 に 対 応 す る 変 動 が 消 え て,残 第 三 主 成 分 とが 一 緒 に な っ た,そ
っ た変 動 と
れ が 分 析 2の 第 二 主 成 分 に な っ た
こ う い う こ とが 考 え られ ます. ど ち ら に し て も,頻 度 の 大 き い部 分 で の 傾 向 性 が は っ き りよ め る よ うに な っ た の で す. ⑨ 次 に,理
由 区 分 を み ま し ょ う.⑥
と同 じ分 析 2の 結 果 を 使 い ます.
図7.6.7は,
高 校 あ る い は 大 学 に 進 学 させ る理 由 区 分 に 関 す る 因 子 負 荷 量 を,
男 の 子 に対 す る場 合(左 側)と 女 の 子 に 対 す る場 合(右 側)に わ け て示 す
形 に して あ りま す.
図7.6.7
進学理由の比較
ま た,高 校 の 場 合 の 理 由 区 分 あ る い は 大 学 の 場 合 の 理 由 区分 は,そ
れ ぞれ につ いて
の 平 均 の 位 置 か ら の へ だ た り を矢 印 で示 して あ り ます. 男 の 子 に対 す る意 識 の 場 合,高
校 につ い て も大 学 に つ い て も
理 由bcd(BCD)す
な わ ち,教 養,専
門知 識 ・技 術,就
職 がⅡ 軸 の 上 向 き
理 由a(A)
す な わ ち,皆
が 行 っ て い る と い う外 面 的 な 理 由 が 下 向 き
理 由f(F)
す な わ ち,結
婚 の 条 件 と い う理 由 も下 向 き
す な わ ち,よ
い 友 達 ・先 輩 が 得 ら れ る と い う 意 見 に つ い て は
に な っ て い ま す が,
理 由e(E)
高 校 の 場 合 と大 学 の 場 合 とで 向 きが ちが っ て い る こ とが わ か り ます. 女 の子 に対 す る意識 の場 合 は
理 由f(F)す
な わ ち,大 学 の 場 合 の 結 婚 の 条 件 と い う理 由 が 上 向 き に な っ て い るこ と
以 外 は,男
の 子 に対 す る態 度 と ほ ほ同 様 で す が,
Ⅱ
軸 の 上 下 へ の ひ ろ が りが 狭 くな っ て い る
こ と に 注 目 し ま し ょ う. 逆 に い う と,男
の 子 を 進 学 させ る こ とに つ い て の 態 度 の ち が い が,図7.6.7で
のⅡ
軸 上 で の 差 を もた ら して い る の だ と解 釈 で き る で し ょ う. ⑩ 次 に,ス 分 に関 して
コ ア ー を み ま し ょ う.図7.6.8は,⑨
で 述 べ た よ う に 解 釈 で き る成
図7.6.8
進 学 理 由 に関 す る回 答 … 親 の 属 性 区 分 別 比 較
男 親 の 態 度(左 側),女
親 の 態 度(右 側)の
年齢 別 あ るいは学歴 別変 化
を 示 した も の です. まず 学 歴 区 分 別 ス コア ー の 動 き を み ま し よ う.女 親 の 場 合,親
の学歴 が 高 いほ ど成
分I の 右 に 位 置 づ け ら れ て い ます.
親 の 学 歴 が 高 い ほ ど 「高 学 歴 志 向 」で あ る こ と
が わ か り ます. これ に 対 して,男
親 の 場 合 は 親 の 学 歴 に よ る ち が い は み られ ませ ん.
次 に 年 齢 区 分 別 の ス コ アー は,「 男 親 の 場 合 」 と 「女 親 の 場 合 」 と で ち が っ た 動 き を 示 して い ます. 男 親 の 態 度 で は,
20歳 台 以 外 で は,高
20歳 台 の 親 は,そ
年 齢 に な る ほ ど左 に 動 い て い る こ と,
れ 以 外 の 年 齢 の 親 と,Ⅱ 軸 で 上 下 に わ か れ て い る こ と
が わ か り ます こ れ に 対 して,女
親 の 態 度 で は,
20歳 台 ∼30歳 台 と左 へ 動 き
40歳 台 ∼50歳 台 と上 へ 動 き
60歳 台 で は 下 に も どっ て い る がI 軸 で は 右 に うつ っ て い る
こ とが わ か り ます. Ⅱ 軸 は 「男 の 子 と女 の 子 の 進 学 に 対 す る 態 度 の ち が い 」 を表 わ す 尺 度 で し た か ら, 50歳 台 の女 親 の 位 置 が 上 に 離 れ て い る こ とは 「こ の ちが い 」が 大 き い こ と を 意 味 し ま す.す
な わ ち,自 分 の 子 が 進 学 に 当 面 す る年 代 の 親 の 態 度 が,他
の年 齢 の親 の場合 と
ち が っ た と こ ろ に布 置 さ れ て い ます が,女
親 の場 合 「 右 → 左 」で あ る の に 対 し て,男
親 の 場 合 「左 → 右 」と な っ て い ます. 問 題 に 当 面 して い る 人 は 「現 実 の 問 題 を 念 頭 に お い て 答 え て い る」の に 対 し て,そ れ以 外 の 人 は 「こ うあ るべ き だ と い う観 点 で の 答 え に な っ て い る 」 … こ う解 釈 す れ ば 答 え が 大 き く動 い て い る こ と は,「 こ う思 っ て い た 」の に 対 し て,「 こ うあ るべ き だ っ た」 と い う 「ぶ れ 」が,特
に 女 親 の 場 合,大
き い こ と を示 して い る とい う こ と で す.
7.7 テ ス ト結果 の総 合 評 価(例11) ① 4.1節 で,い ま し た が,た
くつ か の テ ス トの 結 果 を 「 総 合 評 点 」に ま と め る 問 題 を 取 り上 げ
と え ば 大 学 で 学 生 の 成 績 の 総 合 評 点 を求 め よ う とす る と,選 択 科 目が 多
い こ とが 問 題 と な り ます. 選 択 され て お ら ず そ の科 目の 評 点 が な い 場 合,そ の は,も
の 科 目 を 総 合 評 価 の 範 囲 か ら除 く
ち ろ ん 不 適 当 で す.
総 合 評 点 の 計 算 対 象 を そ れ ぞ れ の 学 生 の 選 択 範 囲 に 限 る と,選 択 範 囲 の ち が い が 結 果 に 影 響 す る こ と に な り ます.非
選 択 者 の 多 い 科 目 を 計 算 対 象 科 目か ら外 す と,そ の
科 目で よ い 成 績 を得 た も の に 不 利 な総 合 評 点 に な る可 能 性 が あ り ま す. 学 習 の 到 達 度 を評 価 す る と い う観 点 で は,難
し い科 目 を選 択 し た こ と に よ っ て 総 合
評 点 が 低 くな ら な い よ う に 「選 択 し た こ と」 を プ ラ ス に 評 価 し た い,い
い か え る と,
や さ し い 科 目 ば か り を選 ん だ ゆ え に 総 合 評 点 が 高 く な ら な い よ うに 調 整 し た い の で す. こ の よ う に考 え る と,「 あ る 科 目 を選 択 し た,し
な か っ た と い う こ と 自体 を 総 合 評
価 に 反 映 さ せ る 」こ とが 必 要 で す. 「総 合 評 価 を 求 め る」問 題 に,各 科 目 の 評 点 分 布 の 特 性 だ け で な く,「 科 目選 択 状 況 の パ タ ー ン 」を考 慮 に 入 れ る こ と に な る の で す. ② これ と同 様 の 問 題 は,種 す.意
々 の 分 野 で 起 こ りま す.た
識 調 査 に お け るDKやNAの
と え ば 「欠 測 値 」の 問 題 で
扱 い で あ り,そ れ が,取
り上 げ て い る質 問 項 目
に対 す る 回 答 の カ テ ゴ リー と して 特 に 考 慮 し な くて よ い と判 断 され,か さ い な ら,前 節 に 例 示 し た よ うに,そ 出 で き る で し ょ う.し か し,あ 度 が 大 きい 場 合 に は,そ こ の 節 で は,そ
れ を 除 外 す る こ とに よ っ て,き
る特 別 の 層 でNAやDKが
つ,頻
度が 小
れ い な 関 係 を検
多 い とみ ら れ る 場 合 や 頻
れ を除 い て 分 析 す る こ と に は 問 題 が あ り ま す.
う い うケ ー ス の 一 例 と し て 試 験 の 問 題 を取 り上 げ ま す.
◇ 注 欠 測 値 の 問題 と して教 科 書 で解 説 され て い る手 法 で は,欠 測 値 が 「ラ ン ダ ムに 発 生 す る」 とい う仮 定 を お い て推 定 す るこ とに な って お り,こ こ に あ げ た場 面 で適 用 で き る と は 限 りませ ん. ③ 数 量 化 の 方 法 は,こ
の よ う な 場 面 に 適 用 で き ま す.欠
け て い る部 分 を ひ とつ の
カ テ ゴ リー とみ て,そ
の カ テ ゴ リー に数 量 評 価 値 を与 え る こ と を 考 え る の で す.
この節 の例題 につ いて は
「数 量 で 評 価 さ れ て い るデ ー タ 」と 「質 的 デ ー タ 」を併 用 す る
こ とに な りま す. すなわち
選 択 者 の 得 た評 点(数 量 デ ー タ)と と もに
選 択 し たか 否 か を表 わ す 情 報(質 的 デ ー タ)を 組 み 合 わ せ て 使 う
こ と に な り ます. 質 的デー タにつ いては
各 カ テ ゴ リー 区 分 に該 当 す る か 否 か を 表 わ す 二 値 デ ー タ
と し て 扱 い ます. 質 的 デ ー タ の か わ りに 使 う変 数 と い う意 味 で,ダ 手 法 適 用 の観 点 で は,数
ミー 変 数 と よ び ます.
量 デ ー タ も 階 級 わ け して,各
す 二 値 デ ー タ に お きか え れ ば,整
区 分 に 該 当す る か 否 か を 表 わ
合 性 の と れ た 扱 い に な り ます.数
量 評価 され てい る
情 報 を こ の よ う に 扱 う と,「 数 量 評 価 の 仕 方 の ち が い 」を考 慮 に 入 れ る と い う積 極 的 な効 用 を も ち ます.「 手 が か り と し て の 数 値 」 を 「意 図 に 即 し た 数 値 」に 変 換 す る と い う 「 数 量 化 の 考 え方 」に 合 致 し た 扱 い で す. ④ 次 の サ ン プ ル デ ー タ を 取 り上 げ ま し ょ う. 某 大 学 に お け る 「情 報 科 学 コ ー ス 」(学部 に か か わ ら ず 選 択 で き る コー ス)の 学 生 に つ い て,統
計 学 関 係 の 科 目(科 目特 性 の ち が い を分 析 す る と い う趣 旨 で そ れ 以 外 の 科
目 も含 む)の 得 点 を示 し た も の で す.
科 目 1:数 学
科 目 2:数 理 統 計 学
科 目 3:情 報 科 学 入 門
科 目 4:情 報処 理 シ ス テ ム 論 科 目 5:統 計 学 基礎 I 科 目 6:統 計 学 基 礎Ⅱ 科 目 7:デ ー タ解 析 す で に 指 摘 し た よ うに,科
科 目 8:計 量 経 済 学 目選 択 の 動 機 や 各 科 目で の 評 点 の 分 布 特 性 の ち が い を把
握 す る こ と も問 題 範 囲 に 入 って き ま す か ら,こ れ らの 科 目に つ い て 注 意 を 要 す る 点 を あ げ て お き ます.誘
導 され た 総 合 評 点 を み る と き に,こ
れ ら の 特 性 が ど う影 響 し て い
るか を考 慮 に 入 れ ま し ょ う.
科 目 3:コ ー ス へ の 受 け 入 れ 条 件 と して 参 照 さ れ る科 目. そ の 成 績 を参 考 に して 受 け 入 れ を決 め て い ます か ら,受 に つ い て み て い る デ ー タ は,評 な っ て い ま す.い
け入 れ た者
点 の よい者 が 選 択 され た デー タ に
い か え る と,選 ば れ た範 囲 で み た 得 点 分 布 に な っ
て い ます. 科 目 1:科
目 3 と同 様 な 扱 い を す る 科 目 で す.そ
が,上
の 成 績 で 選 択 して い ませ ん
位 の も の が 多 く選 択 され た 結 果 に な って い る で し ょ う.
科 目 2:一 般 に は 難 し い 科 目 と し て敬 遠 さ れ て い ま す が,コ 合 に は 必修 と指 定 さ れ て い ます.
ー スに 入 った場
図7.7.1
各 科 目の 得 点 の相 関 図
科 目 5 と 6:同 一 科 目 で す が,統
計 手 法 の論 理 や 適 用 の 仕 方 を説 明す る I
と,数 学 的 な構 成 を説 明 す るⅡ に わ け て い ます の で,得
点分 布 が異
な る 可 能 性 が あ り ます.
科 目 7 と 8:コ
ン ピ ュ ー タ実 習 を 中 心 とす る科 目で す.評
価 の 仕 方 が 他 の科
目 とち が う可 能 性 が あ り ます. ま た,4 年 生 の 履 修 科 目 で す か ら 「卒 業 条 件 を み た し た た め 」あ る い は 「就 職 活 動 の 関 係 で 授 業 に 出 席 で き な か っ た た め 」に,選
択 し
な か っ た 者 が 多 くな っ て い ま す. 事 情 は と も あ れ,こ
の よ うな 「基礎 デ ー タ の くせ 」や 「欠 測 状 態 」 を ど う扱 うか は ど
ん な 場 面 に も あ り,分 析 を進 め る上 で 扱 い に 困 る もの で す. ⑤ こ の 節 の 方 法 で は,数
量 で評 価 さ れ て い る 情 報 を階 級 区 分 に お きか え て 扱 い ま
す か ら,そ の 区 切 り方 を 決 め る ため に,ま 前 ペ ー ジ の 図7.7.1は
ず そ の 分 布 を概 観 し て お き ま し ょ う.
2つ の 科 目 を対 に して,そ
れ らの 評 点 の 関 係 を 図 示 し た もの
で す. こ れ に よ っ て,各
科 目 の 評 点 の 分 布 特 性 や,総
合 評 点 へ の 影 響 度 に つ い て,お
よそ
の 見 当 を つ け う る で し ょ う.
科 目 3,4,5,6 は 相 互 に正(低 い が 正)の 相 関 を示 し て い ま す.
科 目 1 と こ れ ら の 科 目の 相 関 は低 い よ う で す.
科 目 7,8 の 非 選 択 者 に つ い て 他 の 科 目の 得 点 分 布 を み る と,分 布 幅 が 広 く, 成 績 の 上 位 者 あ る い は 下 位 者 に 集 中 して い る とい う傾 向 は あ りま せ ん.
各 科 目 間 の 相 関 係 数 を計 算 す る と(科 目 7あ る い は 8 を含 む 対 に つ い て は 非 選 択 者 を除 外 して 計 算),
0.4∼0.5の
範 囲 に 2対(4,6),(4,8)
0.3∼0.4の
範 囲 に 6対(2,6),(3,6),(4,5),(5,8),(3,-7),(6,-7)
0.2∼0.3の
範 囲 に 8対(1,2),(1,4), 表7.7.2
(2,4),(3,5),(3,8),(5,6),(4,-7),(-7,8)
主成分
と な っ て い ます. こ の 範 囲 で す べ て の 科 目 が つ な が っ て い ます か ら,1 つ の 総 合 指 標 が 誘 導 で き る と期 待 で き ます が(ま た 表7.7.2の
よ うに 求 め ら れ ます が),相
係 数 が い ず れ も0.5以
関
下 で す し,変 数 間 の 関 係 が
直 線 で な い 場 合 や 非 選 択 者 の 存 在 を考 え て,質
共 通 科 目1∼6の
的
デ ー タ 扱 い を適 用 し て み る こ とが 必 要 で す. ⑥ こ れ らの 科 目 の 評 点 お よ び受 講 の有 無 の 情 報 を,次 の よ う に 区 分 し て 使 う こ と と し ます. 「質 的 変 数 を 含 め て 分 析 す る こ と に な る の で, 量 的 変 数 の 方 も階 級 区 分 に お きか え る 」と い う こ
範囲でみた
とだ け で な く,「粗 デ ー タ を そ の ま ま 扱 う よ り も階 級 区 分 に し て 扱 う 方 が よ い 」(後 で くわ し く説 明)と い う理 由 で す.
変 数 3
選 択 せ ず,60∼69,70∼79,80∼89,90以
変 数 7,8
選 択 せ ず,60∼79,80以
そ れ 以 外 の 変 数 60∼69,70∼79,80∼89,90以
こ の 階 級 区 分 に つ い て は,低 が 目 に つ き ます が,科 台,90点
上 の 4区 分
い 方 の 尾 の 部 分 が 長 い 「非 対 称 形 」 を示 し て い る 科 目
目 に よ っ て 区 切 り方 を か え る よ り も,60点
台,70点
台,80点
台 と い う 区切 りで 統 一 して よ い とい う判 断 で す.
採 点 者 も,こ う,90点
上 の 5区 分
上 の 3区 分
うい う 区 切 り を 意 識 し て い る 可 能 性 が あ り ま す か ら,「60点
台は ど
台 は ど う」 とい う説 明 を 与 え う る と い う効 果 を期 待 で き ま す.
非 選 択 者 の 多 い 科 目 7, 8に つ い て は 粗 く して あ り 表7.7.3(a)
ます. ⑦ 数 量 化 の 方 法 を適 用 す る と き に は,こ
各 科 目 の粗 デ ー タ
れ らの 情
報 を,上 記 の 区 切 りに よ っ て
各 区 分 に 属 す れ ば 値 1,
属 さ な け れ ば値 0
に 対 応 させ た リス トの 形 に お きか え て 扱 い ます.こ
こ
で も そ う し ます.
表7.7.3(b)
⑧ こ の 形 に して,主
各 科 目の 得 点 の 階 級 区 分 値
成 分 分 析 の プ ロ グ ラ ム に 入 力 す る と,以 下 に 示 す 結 果 が 得 ら
れ ます. 各 主 成 分 の 寄 与 率 は 表7.7.4に 場 合,科
示 す よ うに,低
目 自体 の 性 格 の ち が い,評
い 値 に な って い ま す が,こ
価 基 準 の ち が い,学
の 問題 の
生 の学 習態度 の ちが い な どが
「 大 き い 個 人 差 を も た らす 」こ とか ら,こ の 程 度 だ とみ るべ き で し ょ う. 因 子 負 荷 量 や ス コ ア ー は,各 ⑨ 表7.7.5は,そ 区 分 番 号 は,60点
成 分 ご とに わ け て示 す こ と に し ま す.
の う ち 第 一 主 成 分 の 因 子 負荷 量 で す. 台 は 6,70点
科 目 7 と 8に つ い て は,60∼70点 ま す.
台 は 7,非 選 択 は X と表 わ して い ま す. 台,80∼90点
台 で す か ら,表 示 位 置 を か え て い
この 因 子 負 荷 量 を グ ラ フ に し た もの が.図 7.7.6で
質 的 デ ー タ扱 い を した場 合 の 主 成分
す.
こ の 問 題 の 場 合,主 ら,ま
表7.7.4
ず,こ
成 分 は成績評価 です か
の 図 に よ っ て,基 礎 デ ー タ との
数 量 的 対 応 関 係 を確 認 し ま し ょ う. 通 覧す る と 右 上 が り,す
な わ ち,各 科 目の 評 価
が 高 い ほ ど主 成 分 ス コ ア ー が 高 い と い う一 般 的 傾 向 が 見 出 さ れ ます が,
科 目 3,科 目 5で は,こ
科 目 7,科 目 8で も,こ の 傾 向 は 認 め られ な い
の 傾 向 は,は
っ き りしな い
こ と に 注 意 し ま し ょ う. 科 目 3に つ い て は,前
述 し た 「選 択 」が 働 い た こ と か ら,他
表7.7.5
図7.7.6
成 分 1の 因 子 負 荷 量
成 分 1の ス コ アー と粗 点 の 関 係
と ち が う学 生 が 頑 張 っ
た 結 果 上 位 に 入 っ た こ とが 考 え られ ます. 科 目 5 と科 目 6に つ い て は,科
目 の特 性 が 他 と異 な る た め で し ょ う.
科 目 7 と科 目 8に つ い て は,前
述 した よ うに,「 受 験 放 棄 者 」→ 「す で に 終 了 要 件 を
み た し た 者 」→ 「成 績 上 位 者 」が 抜 け た こ とか ら,残
った者 の範 囲 でみ た成 績 分布 が
他 の 科 目 と異 な る の で し ょ う. 特 に,科
目 7に つ い て は
選 択 者 の 範 囲 で み た 評 点 が,一 般 的 傾 向 と逆 に な っ て い る こ と
に 注 目 し ま し ょ う. こ れ ら の こ とか ら,1 つ の 主 成 分 で す べ て を表 現 で き る と は い え ませ ん が,
第 一 主 成 分 が 各 変 数 で の 評 点 の 一 般 的 傾 向 を代 表 す る も の
に な っ て い る とみ て よ い で し ょ う. ⑩ 各 学 生 に つ い て 計 算 さ れ た 主 成 分 ス コア ーC1を な い 科 目1∼6)だ
求 め て,共
け に つ い て 計 算 し た 単純 平 均 Z と比 べ る と,図7
通 科 目(欠 測 値 の .7.7の 左 側 の よ う
に な り ます. ◇ 注 1 第二 主 成 分C2を す.C1で
求 め て,C1とC2の
は カバ ー され な い部 分 がC2と
の 低 い部 分 でC2が
関係 をプ ロ ッ トした も の が,右 側 の 図 で
な るの です が,こ の例 で は,C1の
高 い部 分C1
大 き くな っ て い る よ うで す.こ の こ とに つ い て は,次 ペ ー ジの ⑪ 以
下 で 説 明 します. 主 成 分C1と
粗 点 Z の 関 係 は ほ ぼ 一 線 に の っ て い ます が,細
の右 の 方 に 多 くの 点 が 集 中 して い ます.し ん.…
か しC1で
は,そ
か くみ る と,Z の 分 布
の 差 が 識 別 さ れ て い ませ
そ うい え ば そ れ で 終 わ りで す が,「 成 績 上 位 者 に お け る差 が 識 別 され な い 評 点
に な っ て い る」こ と を 問 題 視 した く な り ます. 総 合 評 点 で み て そ う な っ て い る とい う こ とで す か ら,科
図7.7.7
第一 成 分 の ス コア ー と科 目1∼6の
目に よ っ て は,状
範 囲 で み た 粗 点 との 関係
況 が ちが
うか も しれ ませ ん が,そ
う い う ち が い が,第
か ら,第 二 主 成 分 に つ い て,み ⑪ 表7.7.8は,第
二 主 成 分 とな っ て い る可 能 性 が あ り ま す
て み ま し ょ う.
二 主 成 分 の 因 子 負 荷 量 で す.ま
た,図7.7.9は,そ
れ をグ ラフ
に した もの で す. 予 想 し た よ う に90点
台 の と こ ろ の 負 荷 量 が 大 き く な っ て い る科 目が あ り ます.科
目 1,2,4 な ど で す.た
だ し,60点
台 で 大 き くな っ て い る科 目 もあ り ます.
一 般 的 に は 第 一 主 成 分 が 示 す よ う に60点,70点,80点
の あ た りの 差 を 識 別 す る採
点 シ ス テ ム に な っ て い る,い い か え る と,そ の あ た りで の 差 を 第 一 主 成 分 で 評 価 で き る … 高 得 点 を とれ る 学 生 の 間 で の 差,あ
るいは低得 点の学 生 間での 差 は第二 主成 分
で 評 価 で き る … こ うい う こ と で す. し た が っ て,「 低 得 点 層 で 高 負荷 に な る効 果 」 と 「高 得 点 層 で 高 負 荷 に な る効 果 」 と が,第
二 主 成 分 に 共 存 し て い る よ う で す.そ
の た め,数
理 的 に は,直
線 で 表 わ され る
成 分 と 二 次 曲 線 で 表 わ され る成 分 が 混 在 し て い る と い う こ と も で き ま す が,配 明 と して は,下
点の 説
位 あ る い は 上 位 の 得 点 に つ い て は な ん らか の 配 慮 が 加 わ っ て い る こ と
も あ る で し ょ う. こ うい う 「評 点 の 与 え 方 の 相 違 」 を識 別 し う る の が,質
的 デ ー タ扱 い し た こ との 効
用 の ひ とつ で す. ⑫ 非 選 択 者(区 分 X)に 対 す る ス コ ア ー は,第
科 目 7で は60点
台 の もの よ り少 し低 い 値
科 目 8で は60点
台 の もの とほ ぼ 同 じ値
に な っ て い ます が,第
二主 成分 で は
科 目 7で は60点
台 の もの よ り高 い値
科 目 8で は60点
台,80点
に な っ て い ます.こ よ う に,他
一 主成分 で は
台 の い ず れ よ りも 高 い値
の こ とに 関 す る解 釈 は,難
しい よ う で す.各
科 目の 解 説 で ふ れ た
の 科 目 で よ い成 績 を と っ た 者 が 受 験 し なか っ た 場 合 と,そ の 科 目 で合 格 し
に くい と判 断 して 受 験 し な か っ た 者 が 混 在 して い る た め で し ょ う.
表7.7.8
成 分 2の 因 子 負 荷 量
図7.7.9
成 分 2の ス コア ー と粗 点 の 関 係
7.8 政 治 意 識 の分 析―
個 別 デ ー タの 分 布 を み る(例 9)
① 7.6節 で例 示 し た 問 題 の 基 礎 デ ー タ は,ひ 計 表 で し た.し
た が っ て,表
こ とに 対 応 し て,数
と りひ と りの 調 査 結 果 で は な く,集
の 各 行 は 「男 女 ・年 齢 別 区 分 に 対 応 す る情 報 」で す.こ
量 化 に よ っ て得 ら れ た ス コア ーYJは
の
,集 計 区 分 に 対 応 す る評 価
値 に な っ て い ま す. した が っ て,「 集 計 区 分 間 の 差 」 を分 析 す る と い う 目 的 に 適 した 評 価 に な っ て い ま す.ま
た,そ
た だ し,こ
れ を期 待 し て,あ
らか じめ 「集 計 」 して か ら分 析 した の で す.
う い う扱 い で は 「個 人 差 」が 考 慮 外 に お か れ る こ とに 注 意 し ま し ょ う.
a.集 計表 に もとづ いて数 量化 個別 値 を集計
②
こ れ に 対 して,7.7節
し た.こ
→ 集 計表 につ い て数 量化
→ 集 計 区分 に 対応 す る尺 度値 で例 示 し た 問 題 の 基 礎 デ ー タ は,ひ
れ に 対 して 数 量 化 を適 用 し ま し た か ら,得
と りの 情 報 で す.後
と り ひ と りの 情 報 で
ら れ た ス コ ア ーYJは,ひ
と りひ
で属 性 区 分 別 に 集 計 す る こ と に し て も,尺 度 の 誘 導 に つ い て は,
個 人 べ ー ス で考 え て い る こ とに 注 意 して,a
と区 別 す る こ とが 必 要 で す.
b.個 別 デー タに もとづ い て数 量 化 個別 値 を使 う → 個 別 デー タ リス トにつ いて数 量化
→ 個 別値 に対 応す る尺度 値
③ こ れ ら の ちが い は,「 基 礎 デ ー タ の ち が い 」だ とい い ま し た が,正
確 に い う と,
「 数 量 化 の 方 法 を適 用 す る と きに 対 象 とす るデ ー タ 」だ とい う こ とで す. 7.7節 の 基 礎 デ ー タ に,た
と え ば ク ラ ス名 が 記 録 さ れ て い た とす れ ば,ま
ず ク ラス
別 の 平 均 値 を計 算 し,そ の 平 均 値 系 列 を 対 象 デ ー タ と して 数 量 化 で き ま す.そ て,ク
7.6節 の 基 礎 デ ー タ は 集 計 デ ー タ で し た が,そ りの デ ー タ を 使 っ て い る は ず で す.し
の デ ー タ を求 め る た め に ひ と りひ と
た が っ て,ひ
と り ひ と りの デ ー タ を 入 力 し て,
ひ と り ひ と りの 意 識 を 比 較 す る の に 適 し た 尺 度 を 求 め る こ と も で き ま す.そ ば,た
うし
ラ ス の 差 を説 明 す る た め に 適 した 尺 度 が 誘 導 され る 結 果 と な り ま す.
と え ば 「男 親 は 女 親 と比 べ て … 」 と い う言 及 に つ い て,男
親,女
うす れ
親 で も人 に
よ っ て 差 が あ る こ と を考 え に 入 れ て,「 男 親 の 指 標 値 の 分 布 と女 親 の 指 標 値 の 分 布 を 比 べ る と … 」 とい う言 い 方 に あ ら た め る こ とが で き ます. ④ 個 別 デ ー タ の 形 で は,扱
う デ ー タ 量 が 多 く な り ます.た
と え ば 千 人 に 達 す る調
査 対 象 ひ と りひ と りの ス コ ア ー を求 め よ う とす る と,計 算 機 を使 っ た と して も簡 単 で は あ りませ ん. ま た,調
査 結 果 に つ い て は 個 別 デ ー タ の 形 の 情 報 は プ ラ イ バ シ ー を 守 る と い う意 味
で 公 開 さ れ て い な い こ とか ら,b の 扱 い 方 を適 用 で き る場 合 は 限 ら れ ま す. しか し,そ の 扱 い 方 を採 用 で き る場 合 は,た
い へ ん 有 効 で す か ら,こ
の 節 で は,そ
の 有 効 性 を示 す 例 を あ げ ま し ょ う. ⑤ 図7.8.1は,政
治 意 識(例9)に
関 す る い くつ か の 質 問 に 対 す る 回 答 を 数 量 化
Ⅲ 類 で分 析 した 結 果 を示 す 図 で す. 図7.8.1
政治意識の布 置図
図7.8.1(a)で
は,21項
置,図7.8.1(b)で ,Ⅱ
は,被
目延 べ60カ
テ ゴ リー に 対 して 計 算 さ れ た 尺 度I,Ⅱ
調 査 者 の 属 性 区 分(5 項 目,延 べ27区
上 の 位 置 を そ れ ぞ れ 点 で 図 示 し て い ます.各
の位
分)に 対 応 す る 尺 度I
点 に対 応 す る 区 分 名 は,軸
の 意味
を解 釈 す る参 考 と して 一 部 に 限 っ て い ます. ど ち ら の 図 で も点 の 分 布 が ほ ぼ 一 線 上 に 並 ん で い ま す か ら,2 つ の 軸 を 1つ の セ ッ トと して 扱 う の が 妥 当 で し ょ う.こ の こ と と,図
に 示 し た 4つ の カ テ ゴ リー の 位 置,
支 持 政 党 別 平 均 値 の位 置 か ら, I
軸 は,政
治意 識 その ものの尺 度
Ⅱ
軸 は,政
治 意 識 の 硬 さ,柔 軟 さ の 尺 度
と解 釈 し て お き ま し ょ う. こ の 図 で み る と,政 党 D の 位 置 が は っ き り と離 れ て い る こ とが 目に つ き ます.し か し,そ
ん な に は っ き り と,国 民 の 意 識 が 二 分 され て い るの で し ょ うか.
図 示 さ れ て い る の が,「 属 性 区 分 別 平 均 値 」で あ り,ひ 平 均 値 に 一 致 して い る わ け で は あ り ませ ん か ら,そ ⑥ 原 資 料 に は,図7.8.2の
よ うに,調
が りを 「 楕 円 」で 示 して あ り ます.楕
と りひ と りの 意 識 は,そ
の
の ひ ろ が りを み ま し ょ う.
査 対 象 ひ と りひ と りの 尺 度 値 の 位 置 の ひ ろ
円の 中心 点 は 「 種 々 の 属 性 区 分 別 平 均 値 」(この
例 で は 支 持 政 党 区 分)で す が,「 同 じ属 性 の 人 々 の 位 置 は こ の 範 囲 だ 」 と い う 形,い
い
か え る と,
個 別 変 動 の 大 き さ と,傾 向 性 と を 識 別 す る
こ と が で き る よ うに し て あ り ます. 図7.8.1(b)で
は 大 き く離 れ て い た 「支 持 政 党 区 分 」の 位 置 が,ひ
と りひ と り の 意
図7.8.2 政 治意識の尺度値 対象 者の属性区分別分布
注:ひ
と りひ と りの 尺 度 値 は 図 示 さ れ て い な い が,こ
の楕 円をか く
た め に 必 要 な 分 散 と相 関 係 数 を計 算す るた め に 使 われ て い る.
図7.8.3
政 治 意 識 の 尺 度値
識 の 次 元 で み る と,重
な りを 示 して い る こ とが
わ か りま す.特
党,B
は,個
に,A
党,C
党 の ちが い
図7.8.4 政 治 意 識 の 尺 度 属 性 の 組 み 合 わせ 区 分 を細 か くす る と
人 差 の 存 在 を 考 慮 す る と 「大 差 は な い」
と判 断 で き ます. ⑦ 同 じ調 査 の 報 告 書 に は 「一 連 の 属 性 区 分 別 平 均 値 」 を示 す 図 が 掲 載 さ れ て い ま す. 図7.8.3(a)は
そ の う ち の 「年 齢 区 分 別 平 均
値 」を 図 示 し た も の で す.各
年 齢 区分 に対応 す
る点 が 一 線 上 に の っ て い る こ とか ら,年 齢 と と もに 「左 下 か ら右 上 に か わ る」 と 説 明 で き そ う で す が,図7.8.3(b)の
よ う に,分
布 範 囲 を示
して お く と,「 た だ し,こ の 変 化 以 上 に 大 き い 個 人 差 が あ る」 とい う但 し書 き を つ け る こ とに
左:支 持政党 B,右:支
な る で し ょ う.
破線は 男,点 線 は女 につ いて年齢 区分 別 平均値の推移
⑧ さ ら に,図7.8.4の
持政党 A
よ うに 支 持 政 党 区 分
と年 齢 区 分 と を 組 み 合 わ せ て,「 組 み 合 わせ 区 分 に 対 応 す る 平 均 値 系 列 」を 男 女 別 に 求 め て 図 示 す る と,平 均 値 の 比 較 を精 密 化 す る こ とが で き ま す.す もに 「 右 上 に 動 く」傾 向 が 男 女 と も に み られ る こ とが わか りま す. こ の よ う に,「 平 均 値 を 比 べ る」こ と に よ っ て
傾 向性 を 見 出 す
な わ ち,年
齢 とと
こ とは 有 効 です が,同
時 に,平
均 に よ って打 ち消 され てい る
個 別変 動 の存在 に も注意
し ま し ょ う. ⑨ ひ と りひ と りの デ ー タ を使 う こ とが で き れ ば,157ペ 扱 い を 適 用 し て,こ
ー ジ の ② に 示 し たb の
こ に 例 示 した よ うに,
平 均 値 で み た傾 向 性 と,
平 均 値 で は 表 わ せ な い個 別 性 を 識 別 で き る
の で す. 2 つ の 接 近 法 の ちが い に つ い て は,そ
の 他 に も注 意 を要 す る点 が あ り ま す か ら,説
明 をつ づ け ま し ょ う. b の 方 法 で もa の 方 法 で も,あ
る属 性 区 分 に 対 応 す る尺 度 値 が 得 られ ま す が,途
中
経 過 が ち が い ま す. b で は,尺
度 値 の 誘 導 を 「個 別 デ ー タ」 をべ ー ス と して 行 な っ て お り,a で は,「 集
計 デ ー タ 」をべ ー ス と して 行 な っ て い ます.尺 が 異 な る の で す.し
た が っ て,結
度 値 を誘 導 す る と き に 参 照 す る デ ー タ
果 的 に 「区 分 別 評 価 値 」が 求 め られ る に して も一 致
し ませ ん. こ の こ と に つ い て は,別
の 章(8.3節)で
さ らに 説 明 を つ づ け ま す.
c .個 別 デー タに も とづいて数 量化 個別 値 を使 う
→ 個 別 デー タ リス トにつ い て数 量化
→ 個 別値 に対 応 す る尺度値
→ 属 性 区分別 特 性値 を集 計
⑩ b の 接 近 法 の 方 が よ い と い っ て も,そ
れ が 使 え な い 場 合 が あ り ます.
「個 別 デ ー タ が 使 え れ ば 」 とい う前 提 が つ くの で す.実
際 には個 人別 の 情 報 が得 ら
れ な い(求 め ら れ て い て も公 開 さ れ て い な い)た め
集 計表 の情報 に よ らざ るを えない
場 合 が あ り ます.し ま た,個 は,数
た が っ て,集
計 表 を 使 っ て 分 析 す る こ とが 多 い の です.
人 別 の 情 報 が 使 え る場 合 に も,そ
れ が 数 千 人 と い う大 き い デ ー タ の 場 合 に
量 化 の 計 算 は 「集 計 表 ベ ー ス 」で 行 な い,個
人 別 デ ー タは,ス
コアー の計 算 の
部 分 だ け で使 う … 大 規 模 デ ー タ を 扱 う と き に 採 用 す べ き 方 法 で す. こ うい うこ と が あ りま す か ら,上 掲 の 種 々 の 扱 い に よ る結 果 の 相 互 関 係 を理 解 して 使 い わ け る こ と が 必 要 で す.
●問題 7●
問 1 7.1節
で説 明 した 「 構 成 比 の ちが い を特化 係 数 と情 報 量 を使 って 分 析 す る手
順 」に つ い て は,UEDAの る.こ
プ ロ グ ラ ムCTA01Eで
の プ ロ グ ラ ム を動 か し,セ
学 習 で き る よ う に な って い
ッ ト して あ る説 明 文 を よ ん で本 文 の 説 明 を復
習 せ よ. 問2
(1) 表7.3.1に を参 照 して,年
つ い て,年
齢 お よ び 性 別 区 分 ご と に 構 成 比 を 求 め,特
齢 お よ び 性 別 区 分 に よ る ちが い を調 べ よ.デ
化係 数
ー タ は,DP10
に 記 録 さ れ て い る. プ ロ グ ラ ムCTA01Aま ら れ る の で,そ
た はCTA01Bを
使 う と,特 化 係 数 の グ ラ フ が 得
れ を参 照 す る と よ い.
(2) 構 成 比 の 区 分 をA1,A2,A3,A5,A4の
順 に お き か え る と,構 成 比 の 年 齢 に
よ る 変 化 を説 明 しや す い こ と を確 認 せ よ.CTA01Bの
方 に は,こ
の機 能 が
用 意 され て い る.
(3) 構 成 比 の 年 齢 に よ る変 化 を み る と,年 齢 区 分 の 順 に 「A4中 心 の 型 」か ら 「A1中 心 の 型 」へ とか わ っ て い くこ とが よ み とれ る が,年
齢 区 分 4,5,6 の部
分 で は 変 化 が 小 さ い こ と を確 認 せ よ. 問 3 (1) 表7.3.1に 表7.3.2に
つ い て 主 成 分 分 析 を 適 用 す る(デ ー タ タ イ プ を C と し て)と,
示 す ス コ ア ー が 得 ら れ る こ と を確 認 せ よ(変 数 ス コ ア ー の 符 号 に
つ い て は,図7.3.3の
下 に つ け た 注 を参 照) .
(2) 項 目A の ス コ ア ー の う ち 第 一 主 成 分 の 大 き さ の 順 がA1,A2,A3,A5,A4 の 順 に な っ て い る こ と を確 認 せ よ.
(3) 項 目 B の ス コ ア ー の う ち 第 一 主 成 分 の 大 き さ の 変 化 がB1,B2,B3の で 大 き く,B4,B5,B6の (4) 第 二 主 成 分 が,A4の A5の
大 き い パ ター ン と
大 き い パ ター ン を わ け る ス コ アー に
な っ て い る こ と,し た が っ て,男 女 で 異 な る 値 に な っ て い る こ と を確 認 せ よ. 問 4 (1) 表7.A.1に て,x2(カ
部分
部 分 で 小 さ い こ と を確 認 せ よ.
示 す サ ン プ ル デー タ に つ い
イ 2乗)統 計 量 を 計 算 せ よ(情 報 量
を計 算 す るプ ロ グ ラ ム をCTA02Eを 使 う と, x2値 も一 緒 に 求 め ら れ る が ,ど ち ら も 「デー
表7.A.1
サ ン プ ル デ ー タ
タ ひ とつ あ た り」に 換 算 し た 値 に な っ て い る).
CTA02Eで
は,デ
ー タ を キ イ 入 力 す る.
(2) プ ロ グ ラ ムPCA01を
適 用 し て 主 成 分 を求 め(2 成 分 ま で 存 在),そ
「寄 与 度 」の 合 計 が,(1)で
求 め た 「デー タ ひ とつ あ た り で み たx2値
す る こ と を 確 認 せ よ.PCA01を DATAIPTを
」 と一 致 ロ グ ラ ム
使 っ て 入 力 せ よ.
問 5 (1) プ ロ グ ラ ムPCA01を 7.4.2の
使 う た め の デ ー タ は,プ
れ らの
使 っ て 表7.4.3が
形 に 編 成 し た デ ー タ を 使 うが,デ
得 ら れ る こ と を 確 認 せ よ.表 ー タ フ ァ イ ルDN91に
記録 され て
い るの で そ れ を指 定 す れ ば よ い.
(2) 1978年 分 と1996年 1978年
(3)1996年
せ る ため,除
記 録 さ れ て い る.
成 分 を求 め,(1)の 結 果 と比 較 せ よ.
の デ ー タ につ い て,主
合,表7.4.1に
分 を わ け た デ ー タ セ ッ トもDN91に
の デ ー タ に つ い て,主
成 分 を求 め,(2)の 結 果 と比 較 せ よ.こ
示 す 質 問 事 項 の う ち*印
をつ け た 2項 目は,他
の場
の 問 い とあ わ
外 し,そ れ 以 外 の 6項 目 を使 う もの とす る.
(4) 2つ の 年 次 の デ ー タ を変 数 方 向 に 結 合 し た形 に して 主 成 分 を求 め よ. こ う し て 求 め た 主 成 分 に つ い て,(2)あ と,こ
る い は(3)と 同 じ 意 味 を もつ も の
れ ら とち が う意 味 を もつ も の(も しあ れ ば)を 識 別 せ よ. 表7.A.2
問 6 (1)表7.4.3に
問 5の(1)∼(4)に
お け る 基礎 デ ー タの 扱 い 方
示 す 主 成 分 ス コ ア ー を 表7.A.3の
よ うに 「県 別 4区 分 」 × 「 性
年 齢 6区 分 」の 組 み 合 わ せ 表 の 形 に 表 わ して 分 散 分 析 を 適 用 し て,1978年 各 主 成 分 ス コア ー に つ い て,県
の
別 差 異 の 大 き さ,性 年 齢 別 差 異 の 大 き さ を級
内 分 散 を使 っ て 評 価 せ よ. 全 体 で の 平 均 を 基 準 と した 全 分 散 が6.94,県 分 散 が6.84,性
別 平均 値 を基 準 と した級 内
年 齢 別 平 均 値 を基 準 と し た 級 内 分 散 が0.50と
な る の で,性
年 齢 別 差 異 が 大 きい こ と が わ か る.
注:デ ー タ フ ァイ ルDN91XPCAに
は,他 の 成 分や 他 の年 次 分 も含 め て,こ の 形 で
記 録 して あ ります.
この デー タDN91XPCAを
使 う と指 定 して プ ロ グ ラ ムAOV04を
呼 び 出 す と,
デー タフ ァ イル に記 録 され て い る変 数 名 が 表 示 され るの で,ま ず,分 析 対 象 変 数 を指 定 し ます.次 に,区 分 け の 基 礎 デー タ を,た とえ ば 県別 区 分 と指 定 す る と, 区分 の仕 方 を変 更す る画 面 に な り ます が,こ こで は変 更 す る必 要 が な い の で,そ
の ま ま使 う と指 定 します.以 上 で,全 分散 と級 内分 散 が計 算 さ れ,画 面 に 表示 さ れ ます. 表7.A.3
第 一 主 成 分(1978年)
考 え 方 を説 明 す るた め に この 表 の 形 に 表 わ した が,実 用 で は,こ
れ を,表7.A.4の
よ う に,4×6区
際の分析
分 の 指 標 値 と,各
区分 の 区 分 番 号 を,そ れ ぞ れ 変 数 と して 記 録 した もの を使 う. 表7.A.4
分 析 用 デー タ と して の 編 成 形 式
(2) 1996年 の 各 主 成 分 ス コ ア ー に つ い て 同 じ計 算 を行 な え.
(3) (1),(2)の結 果 を参 照 し て,社 会 意 識 の 年 次 変 化 が ど ん な 地 域,ど
ん な階 層
で起 こ っ て い る か を 説 明 せ よ.
注:観 察 単 位 が こ の例 の よ うに あ る区分 に対 応 して い る場 合 に は,主 成 分分 析 の結 果 につ い て分散 分 析 を適 用 す る とよい.
問 7 (1) 付 表 C に 示 す デ ー タ(フ ァ イ ルDP30)の
う ち1953年
分 に つ い て,数
量化
の 方 法 を 適 用 し て み よ. (2) 1963年
分 に つ い て 同 じ計 算 を適 用 して 結 果 を 比 較 せ よ.
(3) 2つ の 年 次 の デ ー タ を観 察 単 位 方 向 に 結 合 し て6×22区
分 の 表 とみ な し て,
数 量 化 の 方 法 を適 用 し,そ れ ぞ れ の 年 次 に つ い て み ら れ た 主 成 分 が ど うか わ っ た か(も し くは か わ ら な か っ た か)を 調 べ よ.
注:(3)の た め に は,2 つ の年 次 のデ ー タを組 み合 わせ た形 に 編成 して お くこ とが 必 要 です.こ
うい う編成 を行 な うに は プ ロ グ ラ ムFILEEDITを
ロ グ ラム の使 い方 に関 して は付 録C.5を
参 照.
使 い ます.こ の プ
8 デ ー タパ タ ー ン と 尺 度 値 の 関係
カ テ ゴ リカ ル デ ー タ につ い て数量 化 を適 用 した 場 合,入 力 した デ ー タ の パ ター ン に応 じて,そ の惰 報 を縮 約 す る尺 度 値 が 誘 導 さ れ る こ とに な り ます.基 礎 デ ー タが 変換 され るので す か ら,得 られ た尺 度 値 の 解 釈 を 考 え る ことが 必 要 です.そ こが 難 しいの で す が,い
くつ か の典 型 的 な対
応 関係 を知 って お くと,解 釈 の 参 考 に なる で しょ う.そ れ を説 明 す るの が,こ の章 で す.
8.1 典 型 的な デー タ パタ ー ンと 尺度 値 ① 数 量 化 の 方 法 で は, 「構 成 比 」の 形 で 表 わ さ れ た デ ー タ の
「観 察 単位 に よ る 差 」 を要 約 す る
とい う観 点 で,尺
度 値 を 導 入 し ま す.そ
の 計 算 は コ ン ピ ュ ー タ に ま か せ る に し て も,
導 入 さ れ た 尺 度 値 が 「構 成 比 の ち が い の どん な 側 面 を 計 測 す る も の に な っ て い る か 」 は,問 題 ご とに 考 え ね ば な り ませ ん. 入 力 し た構 成 比 セ ッ ト と 出 力 さ れ る尺 度 値 と の 対 応 関 係 は 簡 単 で は あ り ませ ん が, た とえば
構 成 比 の 位 置 が ず れ た 場 合,尺
度 値 は ど うか わ るか
構 成 比 の 形 が か わ っ た 場 合,尺
度 値 は ど うか わ るか
な ど を,い
くつ か の モ デ ル ケ ー ス を想 定 し て 調 べ て お け ば,参
デ ー タ構 造 の わ か ら な い デ ー タ に つ い て,計 … そ の ため の 参 考 とす る の で す . ② ま ず,
同 じパ ター ン で構 成 比 の位 置 が ず れ た 形
に な っ て い る場 合 を み ま し ょ う.
考 に な る で し ょ う.
算 され た 尺 度 値 か ら,構
造 を推察 す る
表8.1.1(a)の
よ う な ケ ー ス で す.
こ の 表 の 場 合,ど
表8.1.1(a)
位 置 の シ フ ト
の 区 分 で も構 成 比 は
同 じパ タ ー ン 3,4,3 と な っ て お り,ち が い は,そ
の 中 心 の 位 置 が シ フ トし て い
る こ と で す. した が っ て,数 る の は,パ
量化 に よって抽 出 され
タ ー ン の 位 置 の シ フ トを 表 わ
す 「 位 置 の 尺 度 」だ と期 待 さ れ ます. こ の 表 に 対 応 す る 出 力 は 表8.1.1(b)
表8.1.1(b)
表8.1.1(a)に
対 応 す る 尺 度
で す. デ ー タ の 構 造 か ら い う と,1 つ の 尺 度 で 説 明 で き そ うで した が,第 寄 与 率 は59%で
す.第
一 主成分 の
二 主成 分 まで を
み よ とい う結 果 で す. 各 主 成 分 ス コ ア ー をみ て み ま し ょ う. な お,尺
度 の ス ケ ー ル は,そ
の分 散
(度数 を ウ エ イ ト)が 寄 与 度 に な る よ うに 定 め て あ りま す.こ
の 章 で は,す
べてこ
の 扱 い で す. こ の 出 力 の 第 一 主 成 分 の 尺 度 値 と,第 二 主 成 分 の 尺 度 値 の 関 係 を 図示 した の が 図8.1.1(c)で
す.
観 察 単 位U
の尺 度値 は観 察 単位 番 号
順 に 並 ん で い ます.こ
の こ とか ら,第 一
主 成分 の尺 度値 が位 置の ちが いに対 応 し て い る と判 断 で き ま す. 図8.1.1(c)
第二 主成 分 は第一 主成分 以外 の情報 で す か ら,こ の 例 で は 「 位 置 の ちが い以 外 の 情 報 」す な わ ち 「形 の ち が い の 情 報 」 と解 釈 で き そ うで す. 尺 度I は,位
尺 度Ⅱ は,形
置 の ちがい の ちが い
た だ し,以 下 の 説 明 参 照
しか し,布 置 図 か ら わ か る よ うに,尺 度 値I とⅡ の 関 係 は 2次 元 平 面 上 の 一 線 上 に 並 ん で い ます.こ
の こ とは 注 意 を要
布 置 図
表8.1.1(d)
エ ッ ジ効 果
図8.1.1(e)
注:表8.1.1(d)の
計 欄 が 3,7,10,…と均 等 で な い こ
とに 注 意.こ
れ が 均 等 で あ る とい う想 定 を 入 れ て
扱 うこ と も考 え られ る.こ
注:尺
エ ッ ジ効 果
度 値 の 表 は 省 略.
の こ とに つ い て は 後 述.
し ます. も と も と 「入 力 デ ー タの 構 成 比 は,ど
の 観 察 単 位 に つ い て も 同 じ」で あ る の に,第
二 主 成 分 の 尺 度 値 が 異 な るの は,
全 体 で み た構 成 比 との 相 対 関 係 で み る
とい う 「手 法 の 数 理 の 組 み 立 て 」に よ る こ と で す. 図 の 第 二 主 成 分 方 向 の ちが い は こ の た め に 生 じた もの で す か ら,本
来 の 「形 の ち が
い」で は な く,「 形 の ちが い を み る 範 囲 」 を限 っ た こ と に 対 応 して 発 生 した 「エ ッ ジ 効 果 」だ とみ る こ とが で き る よ う で す が,表8.1.1(d)の
よ う に 「パ タ ー ン 3,4,3の 位
置 が ず れ た 形 が も っ と長 くつ づ く」もの と し て も,布 し た が っ て,構
置 図 の 形 は か わ り ませ ん.
成 比 の 形 の デ ー タ を扱 う場 合 に は 次 の よ う に 結 論 で き ます.
構成 比 のパ ター ンが同 じな ら その位 置の ちが いに応 じて 2次 元平 面上 の一線 上 に並 ぶ布 置 図 にな る 構 成 比 の 形 の デ ー タ を 扱 う場 合 は位 置 の ち が い は 問 題 に され な い の が 普 通 で す. そ うな っ て い な い デ ー タ を扱 う場 合 に は,
パ ター ンの ち が い を把 握 す る た め に,デ
ー タの位 置 をそ ろえ た上 で比較
し ま し ょ う. ③ 以 下 で は,デ
ー タの位 置 をそ ろえた上
構 成 比 の パ ター ンの ち が い が どの よ うに 反 映 す る か
カ テ ゴ リー の 順 をか え れ ば 同 じパ タ ー ン に な る場 合 は ど うか ⇒ ⑥
2種 の パ ター ン が 結 合 さ れ て い る場 合,そ
な ど を,順
を追 っ て 調 べ て い き ま し ょ う.
④ 表8.1.2(a)は,
⇒ ④ ⑤
れ らは 識 別 さ れ るか ⇒ ⑦ ⑧ ⑨
各 観 察 単 位 が 異 な る構 成 比 を も っ
表8.1.2(a)
型 の ち が い
てい る 場 合 で す. 構 成 比 の 中 心 位 置 は そ ろ っ て い ます.し た が っ て,位
置 の ちがい に対応 す る尺 度 は
出 て こ な い は ず で す. 分 布 型 と し て,
ひ ろ が り幅 と集 中 度 の ちが い
を 入 れ て あ り ます が,す
べ て,
左右 対称
です.
表8.1.2(b)
した が っ て,こ の は,こ
表8.12(a)に
対 応 す る尺 度
の 表 に よ っ て 抽 出 され る
う い うパ タ ー ン の ち が い を表 わ す
尺 度 だ と期 待 され ます. 表8.1.2(b)が 8.1.2(c)は,こ
そ の 出 力 で す.ま
た,図
の 出 力 の 第一 主 成 分 の 尺
度 値 と第 二 主 成 分 の 尺 度 値 の 関 係 を示 し た もの で す. 第 一 主 成 分 の 尺 度 値 は,デ ー タ番 号 順 に な っ て い ま す が,表8.1.2(a)で
み る とお
り,デ ー タ 番 号 順 に 分 布 の 幅 が 広 く な って い ます か ら,
第 一 主 成 分 の 尺 度 値 は 「分 布 幅 」 の ちが い
を表 わ す も の だ と判 断 で き ます. 第 二 主 成 分 は,ひ
ろ が り幅 以 外 の 分 布 形
の 特 徴 を 表 わ す こ と に な り ます が,こ
の例
で は す べ て 左 右 対 称 と な っ て い ま す か ら, 「分 布 の 尖 り度 」に 対 応 す る 尺 度 値 だ と解 釈 で き ま す. 分 布 の 中 央 部 へ の 集 中 が 著 し くな っ て い る場 合(U1,U2な
ど)と 中 央 部 で の 落 ち こ
み が 著 し く な っ て い る 場 合(U8,U7な と を 区 別 せ ず,そ
ど)
の度 合 い が 著 し い ほ ど第
二 主 成 分 の ス コ ア ー が 小 さ くな っ て い ます が,尺 ます.
度I と組 み 合 わ せ て み れ ば 識 別 で き
図8.1.2(c)
表8.1.2(a)の
布置図
表 8.1.3(a)
型 の ちが い
尺度 値I は分 布幅 の ちが い 尺度 値Ⅱ は分 布 の尖 り度の ちが い ⑤ 表8.1.3(a)も
各 観 察 単 位 が 異 な る構 成 比 を も っ てい る
場 合 で す が,想 8.1.2(a)の
定 して い るパ タ ー ン は,表
場 合 のU1∼U4は
そ の ま ま で,
U5,U6,U7,U8に
歪 み を入れ た型
に な っ て い ます. し た が っ て,こ
表8.1.3(b)
表8.1.3(a)に
対 応 す る尺 度
の 歪 み 度 の ち が い を表 わ
す 尺 度 が 誘 導 され る と期 待 さ れ ま す. 表8.1.3(b)が
そ の 出 力 で す.ま
8.1.3(c)は,こ
た,図
の 出 力 の 第一 主 成 分 の 尺
度 値 と第 二 主 成 分 の 尺 度 値 の 関 係 を図 示 し た も の で す. ま ず 第 一 主 成 分 をみ ま し ょ う. 表8.1.2と
一 致 す る デ ー タU1∼U4の
分 は 図8.1.2(c)と
部
同 じ く左 か ら右 に 並 ん
で い ます. デ ー タU5∼U8はU1,U2,U3,U4と 構 成 比 に,プ
同 じ
ラス またはマ イナ ス方 向へ歪
み を 入 れ た 形 で す か ら,U1∼U4と 左 か ら右 に 並 び,そ
同様 に
れが
歪 み に 応 じ て上 ま た は 下 に シ フ ト
し て い ま す.
図8.1.3(c)
こ の よ う に み て い く と, 第 一 の 尺 度 が ひ ろ が りに, 第 二 の 尺 度 が 尖 り度 と歪 み 度 の 双 方 に, 対 応 し て い る こ とが わ か り ます. い い か え る と,尖
り度,歪
み 度 を含 め た
「形 の ち が い 」が 第 二 の 尺 度 に な っ て い る の で す.
図8.1.3(a)の
布 置 図
尺 度値Ⅰ は分 布幅 の ちが い 尺 度値Ⅱ は分布 の 形の ちが い 第 三 主 成 分 以 下 を調 べ る な ら,あ
る い は,適
当 な例 示 を 想 定 す れ ば,尖
り度 と解釈
さ れ る軸 と歪 み 度 と解 釈 さ れ る 軸 が 分 離 さ れ る可 能 性 は あ り ます . ⑥ こ の 項 で は,カ
テ ゴ リー 区 分 の 順 序 の ちが い を考 え ま し ょ う.
表8.1.4(a)を み て くだ さ い.各 で は 同 じ」で す.す な わ ち,
観 察 単 位U1,U2,U3の
カ テ ゴ リー 区 分 の 順 序 を 入 れ か え れ ば
どの観察 単位 の 情報 も同 じ
に な り ます.こ
情 報 は す べ て,「 あ る 意 味
う い う場 合 に 尺 度 値 は ど うな る で し ょ うか.
表8.1.4(a)
カ テ ゴ リー 区 分 の
表8.1.4(b)
表8.1.4(a)に
対 応 す る尺 度
順 序 の ちが い
図8.1.4(c)
表8.1.4(a)の
布 置 図
図8.1.4(d)
図8.1.4(c)の
別 表 現
こ の 表 の デ ー タ に 数 量 化 の 方 法 を 適 用 す る と,表8.1.4(b)が 8.1.4(c)は,こ
得 ら れ ま す.図
の 出 力 の 第 一 主 成 分 の 尺 度 値 と,第 二 主 成 分 の 尺 度 値 の 関 係 を 図 示
し た も の です. こ の 図 で は,A
の 区 分A1,A2,A3の
尺 度値 の位 置 が 「 正 三 角 形 の 頂 点 」を な し て い
る こ と に 注 目 し ま し ょ う. 中 心 は 原 点 で す.い が120度 U
い か え る と,各 尺 度 値 の 位 置 と原 点 を 結 ぶ 軸 を ひ く と,そ
れら
の 角 度 を な し て い る の で す.
の 尺 度 値 も,こ の 3本 の 軸 の 上 に 位 置 し て い ま す.た
と同 じ軸 の 上 に並 ん で い ま す.ま
た,U2,U5はA1と
と え ばU1,とU4は,A2
同 じ軸,U3,U6はA3と
同 じ軸
の 方 向 で す. し た が っ て,基 礎 デ ー タ の
向 きの ち が い と
が,尺
形 の ちがい 度値の
軸の 方 向の ちが い と
軸上 での位 置 の ちがい
に 対 応 して い るの で す. 3本 の 軸 が 定 め る 平 面 上 で み る 形 に な っ て い る こ とか ら,「 主 成 分Ⅰ とⅡ で み る」 こ と を 「3本 の 軸 で み る こ と」 とお き か え て よ い の で す か ら,図8.1.4(d)の
よ うに表 わ
して お く と説 明 しや す い で し ょ う. こ こ で 取 り上 げ た例 の 場 合 は,基 礎 デ ー タ が 「同 じ形 で あ る こ と」か ら,「 軸 を 入 れ か え て も不 変 」で す. ま た,「 布 置 図 が 正 三 角 形 」に 対 応 す る こ と に な り ま す か ら,「 軸 の 方 向 は そ れ が 120度 の角 度 を な して い る こ と」 と い う 条 件 下 で 回 転 し て も,実 質 的 な ち が い は あ り ませ ん. した が っ て,こ そ う して,次
の 布 置 図 で本 質 に か か わ る の は 3本 の 軸 の 方 向 で す.
の よ う に よ む こ とに な り ま す. 軸 の 方 向 は,分
布 の 向 さ の ちが い
軸 上 の 位 置 は,分 こ こ で 基 礎 デ ー タ 表8.1.4(a)に 項 の 見 出 しに 示 し た よ う に,各
布 の 形 の ちが い
も ど っ て そ の デ ー タ構 造 に 注 目 し ま し ょ う.こ の 観 察 単 位 の 情 報 は 「あ る 意 味 で は 同 じ」で す.カ
リー 区 分 の 順 序 が 意 味 を もた な い と み なせ る と き に は,そ で き る … こ う い う こ と で す. 一 般 に,調 査 項 目の カ テ ゴ リー 区 分 が
「あ る順 序 を も っ て い る場 合 」と
「順 序 は 想 定 さ れ な い 場 合 」が あ り,
れ を 入 れ か え て,同
テゴ じ形 に
ど ち ら の 場 合 か を 区別 す る こ と が 必 要 で す. 数 量 化 の 方 法 は,こ して,尺
の こ と を考 慮 せ ず に 適 用 さ れ て い ま す.そ
う し て,計
算結 果 と
度 す な わ ち順 序 が 導 入 さ れ る結 果 とな り ます.
「 順 序 は 意 味 を も た な い」 と 想 定 され る場 合 に は,基 礎 デ ー タ の 上 で 順 序 を並 べ か え て も よ い の で,そ
う し た 上 で 尺 度 を与 え 表8.1.5(a)
複 数 の 表 の 結合
る と 「どの 観 察 単 位 も 同 じ情 報 を もつ 」 こ と を 意 味 し ま す.し 合 に は,そ
た が っ て,こ
うい う場
れ らを区別 す る尺度 は 導入すべ
き で な い の で す. した が っ て,数 て,重
量化 の方 法 の適用 に おい
要 な 留 意 点 が 出 て き ます.
そ れ を適 用 す る こ とが 妥 当 と され るの
表8.1.5(b)
表8.1.5(a)に
対 応 す る尺 度
は, 調 査 項 目の カ テ ゴ リー 区 分 の 順 序 が
あ る 意 味 を も っ て い る と想 定 さ れ る こ と を 前 提 と して,
そ の 意 味 に 対 応 す る尺 度 を 導 入 す る
場 合 で あ る こ と を,は
っ き り意 識 し ま し ょ
う. ◇ 注 この 項 の 尺 度 値 に つ い て は,計 算 手 順 の 組 み 立 て(た と え ば 初 期 値 の 与 え 方 な ど)に よ って,軸 の方 向 の ち が う解 に な るか も しれ ませ ん が,そ の ち が い は,実 質 的 な 意 味 を も ち ませ ん. ⑦ 複 数 の 表 を 結 合 した 表 (a)を,表8.1.4(a)と 表8.1.4(a)で
表8.1.5
比 べ て く だ さ い.
縦 方向におかれていた下 3
行 の 部 分 が,表8.1.5(a)で
は,横
お か れ た 形 に な っ て い ま す.い
方 向に
いか える
と,ど ち ら も
2つ の 表 を接 合 し た 形 で あ り,
接合 の 方 向が 異な って い る
の で す. 行 方 向,列
方 向 を入 れ か え た形 で す か
図8.1.5(c)
表8.1.5(a)の
布 置 図
ら,数 量 化 の 方 法 で 得 られ た 尺 度 も,
A の 尺 度,U
の尺 度 をお きか えた結果
に な るべ き です. 尺 度 の 誘 導 手 順 で は 横 方 向 に み た 構 成 比 を 使 い ま す が,数
量化 の 計 算 で 「 行 方 向,
列 方 向 に 関 して 対 称 な 特 化 係 数 に お きか え て 扱 う」こ とか ら,こ
う な る こ と が 自明 だ
と い え ま す. 図8.1.5(c)を
図8.1.4(c)と
比 較 す れ ば,
「軸 の 方 向 を か え れ ば 一 致 す る こ と」
を確 認 で き ます. A1,A2,A3の
軸 は そ れ ぞれA4,A5,A6の
対 称 形 で あ るた め で す.尖
軸 と一 致 し て い ま す が,こ
り度 の ち が い に 応 じ て,同
れ は,い
ずれ も
じ軸 上 の 異 な る位 置 に 布 置 さ れ
る … こ う い う結 果 で す. 結 合 さ れ た表(部 分 表)の 形 式 は,こ
の 項 も前 項 も,特 別 な 形 を し た もの に な っ て
い ま す. 実 際 に は 結 合 さ れ た 部 分 表 の 形 式 に 応 じて,軸 わ り ます が,基
の 方 向 と軸 上 の 位 置 が さ ま ざ ま に か
本 は 次 の 点 で す. 3つ の カ テ ゴ リー か ら な る表 を結 合 した 形 の 表 の 場 合,
平 面 上 の 3軸 を 使 っ て,
構 成 比 の 「向 き」を 軸 の 方 向
構 成 比 の 「形 」 を軸 上 の 位 置
と布 置 さ れ る結 果 とな る ⑧ 形 の 異 な る表 を結 合 した 場 合
表8.1.6(a)は
前 2項 と 同 様 に 3カ テ ゴ リー
を もつ 項 目 に対 応 す る表 を結 合 し た 形 に な っ て い ま す が,こ 表 が,縦
れ ま で とち が っ て,部
分
方 向 に も横 方 向 に も結 合 さ れ て い ま す.
接 合 さ れ た 各 表 は,い い ま す が,上
ず れ も(3,4,3),(2,6,2),(4,2,4),(5,0,5)と
の 3行 と比 べ て,下
対称 性 を もって
の 3行 は 凹 凸 度 が 大 き い(4 ,2,4),(5,0,5)の
形 に
な っ て い ま す. ま た,左
3列 と右 3列 を 比 べ る と,右
3列 の 方 が 凹 凸 度 が 大 き い 形 に な っ て い ま
す. し た が っ て,結 合 さ れ た 部 分 表 の 「型 の ち が い 」が 尺 度 値 に ど う現 わ れ る か を み ま し ょ う. 数 量 化 の 方 法 で誘 導 さ れ た ス コ ア ー は,こ a. A b.
れ ら の 点 を 反 映 して,
の ス コ ア ー も U の ス コア ー も,3 つ の 軸 上 に布 置 さ れ て い る. 凹 凸 度 の 大 きい 区 分 の ス コア ー は 軸 上 の 中 心 か ら 離 れ た 位 置,た 凸 は反 対 方 向 に布 置 され て い る.
と い う結 果 で す.
だ し,凹
と
これ ま で の例 よ り一 見複 雑 に み え ます が,前
項 で ま とめ た 基 本,す
表8.1.6(a)
同 じ形 の 表 を結 合
な わ ち,構 成
比 の 向 き に 応 じ て 3軸 が 現 わ れ る こ と,構 成 比 の形 に応 じて軸上 に布 置 され るこ とを 念 頭 に お い て 図 を み れ ば,す
ん な り と よみ
とれ ま す. 2方 向 に 結 合 され て い る こ とか ら,カ
テ
ゴ リー 区 分 と軸 と の 対 応 が わ か りに くい と い う 問題 が あ り ます . そ の こ とに 関 連 して,図8.1.6(c)で 前 項 の 図8.1.5(c)と
は,
表8.1.6(b)
表8.1.6(a)に
対 応 す る尺 度
同 様 に,3 軸 を布 置
図 に 書 き込 ん で あ り ます. こ の 軸 を参 照 しつ つ,
布 置 を,デ
ー タ の 構 造 に 対 応 して
説明 で き ます. た とえば
A1,A4の
軸 方 向 で み る と U はU2,
(U5,U6),(U1,U3),U4の
A2,A5の
(U4,U5),(U2,U3),
A3,A6の
(U4,U6),(U1,U2),U5の
順
軸 方 向 で み る とU はU1, U6の 順
軸 方 向 で み る とU はU3, 順
に な っ て お り,い ず れ も 「構 成 比 の 形 の 特 性 」に 対 応 す る 尺 度 に な っ て い る こ とが よ み とれ ます. こ の よ うに,
図8.1.6(c)
2つ の 主 成 分 に 対 応 す る 軸 の か わ
3つ の 軸 を使 っ て 説 明 す る こ と
りに,
を考 え ま し ょ う. ⑨ 3カ テ ゴ リー か ら な る場 合 と して ま だ 考 慮 に 入 れ て な い の は,
各 成 分表 の形 の非 対称性
で す.す
な わ ち,た
と え ば(2,6,2)か
(1,6,3)の
よ うに非 対 称 性 が み られ るよ う
に な っ た 場 合 で す が,そ
ら
の場合 には軸 の方
表8.1.6(a)の
布 置 図
向 が か わ る,あ
る い は,対
称 性 を仮 定 し て
表8.1.7(a)
形 の 異 な る表 を結 合
得 ら れ る軸 か ら外 れ た 位 置 に 布 置 さ れ る こ とに な りま す. 次 に,そ
うい う例 に つ い て 調 べ て み ま
し ょ う. 右 の 表8.1.7(a)に
示 す よ うな 例 で す.
こ の 表 に 対 す る 尺 度 値 を 計 算 し,図 8.1.6(c)と
同 様 に 図 示 して み ま し ょ う.
図8.1.7(c)で A1,A5,A6の
す. パ ター ン が(3,6,1)と
非対
表8.1.7(b)
表8.1.7(a)に
対 応 す る 尺 度
称 な 形 に か わ っ た こ とに 対 応 して,
図8.1.6(c)で A4の
一 致 し て い たA1,
軸が
図8.1.7(c)で
は,ず
こ とに 注 意 して くだ さ い.こ てA2,A5の
軸,A3,A6の
れ てい る れ に ともなっ
軸 がずれてい ま
す. ま た,こ
れ ら の こ とか ら,U1,U2,U3に
対 応 す る 三 角 形 の 位 置 とU4,U5,U6に
対
応 す る 三 角 形 の 位 置 が ず れ て い ます. 形 の異 なる表 を結合 した こ とか ら, 軸 の位 置が ず れ る ⑩ 次 に,2 区 分 か ら な る 構 成 比 に つ い て考 え ま し ょ う. 2区 分 と い う意 味 で は 特 殊 な ケ ー ス で す が,た
と え ば 「Yes, No」 の 形 で 調 査 す る
場 合 が 多 い の で,実
際 の デ ー タ と して は よ
くあ る ケ ー ス で す. 例 と し て,表8.1.8(a)を
取 り上 げ ま
し ょ う. 「 2列 か らな る構 成 比 」が,3 組 並 列 さ れ た 形 に な っ て い ま す. 1つ の 部 分 表 に 注 目す る と,「A1+A2の 計 が 一 定 」 と い う 条 件 を み た して い ま す か ら,そ の 部 分 に 対 す る 尺 度 値 は,1 つ の 成
図8.1.7(c)
表8.1.7(a)の
布 置 図
表8.1.8(a)
分 だ け で 表 わ され る 結 果 と な るは ず で す. し た が っ て,布
置 図 は,A1の
2区分 デ ー タ の結 合
尺 度 値 とA2
の 尺 度 値 が 原 点 を とお る 線 の 両 端 に布 置 さ れ る 形 に な り ます.
2区 分 の 構 成 比 の 場 合,尺
原 点 を と お る一 線 の 両 端 に布 置
表8.1.8(a)で
は,そ
度 値 は,
う い う 部 分 表 が 3つ
結 合 さ れ て い ま す か ら,そ れ に つ い て 数 量 化 表8.1.8(b)
を適 用 し た場 合,そ
表8.1.8(a)に
対 応 す る尺 度
れぞれ の部分 表 に対応 す
る線 分 が 現 わ れ る こ とに な り ます. 計 算 結 果 は 表8.1.8(b)で
あ り,そ れ を 図
示 した 布 置 図 は 図8.1.8(c)で
す.
こ の 例 で は,3 つ の 部 分 表 の 間 に,た ばA1+A4が
一 定, A1+A6が
とえ
一 定 な ど とい
う制 約 条 件 が 入 っ て い ま す. こ うい う制 約 条 件 が 存 在 す る こ とか ら,
結 合 さ れ た 3つ の 部 分 表 に 対 応 す る
3つ の 線 が 1つ に 重 な っ た形
の 布 置 図(図8.1.8(c))に 数 学 的 に い え ば,デ
な っ て い るの で す. ー タ 行 列(表8.1.8
(a))の 「ラ ン ク が 1に な っ た」 と い う 特 殊 な ケー ス で す.実
図8.1.8(c)
表8.1.8(b)の
布 置 図
際 の デー タで は この 例 ほ ど
は っ き り し た 関 係 を もっ て い な い た め ラ ン ク 落 ち は 発 生 し ま せ ん が,こ
れ に近 い状 態 に
な っ て い る こ と が あ り え ます(ま た そ れ ゆ え に,少
数 次 元 上 で の ス コア ー を使 っ て 情 報 を縮 約 で き る の で す).
そ う い う場 面 の モ デ ル と して,こ
の 例 に,
上 例 の よ う な制 約 を も た な い 集 計 表 が 結 合 さ れ た 場 合 に ど う な るか, 2区 分 の 一 方 の み を 取 り上 げ た ら ど う な る か,
を,そ れ ぞ れ ⑪,⑫
で,調 べ て み ま し ょ う.
⑪ 表8.1.9(a)は,表8.1.8(a)に,2
つ の 2区 分 デ ー タ(A7,A8)と(A9,A10)を
つ け 加 え た も の で す. こ れ ら を 加 え る と,1 つ の 成 分 で は 表 現 で き な くな り ます. 表8.1.9(b)の Ⅲ, (A9,A10)に 形 で,現
よ うに 3つ の 成 分 が 得 られ て い ま す.(A7,A8)に 村 応 す る 尺 度 が 軸Ⅱ と して, Al∼A6に
わ れ た の で す.
対 応 す る尺 度 が軸
対 応 す る軸I と別 次 元 を な す
表8.1.9(a)2
表8.1.9(b)
た だ し,(A7,A8)に A1∼A6と 軸Ⅲ
区分 デ ー タの 結 合-2
表8.1.9(a)に
対 応 す る 軸Ⅲ
対 応 す る尺 度
に つ い て は,
の 関 係 が 独 立 して い な い た め,軸I
図8.1.9(c)
と
が そ れ ら の 相 関 関 係 に 応 じ て,1 つ の 平 面
上 で斜 交 す る 形 に な っ て い るの で す. (A9,A10)の
部 分 は(A1∼A6)の
に な っ て い る た め,そ す.し
部 分 と独 立 な 形
れ らの 軸 は 直 交 して い ま
た が っ て,軸(Ⅰ,Ⅲ)の
た 布 置 図 で み る と,(A9,A10)の
関係 をプ ロ ッ トし 布 置 は,こ
の原
点 に な り ます. こ の よ う に,表8.1.9(a)の
形 式 上 5組,実
例 で は, 質 的 に は 3組 の 2区 分
デ ー タ だ か ら,
3つ の線 か ら構 成 され る 3次 元空 間上 の布 置図
表8.1.9(b)の
布 置 図
に な る の で す.
表8.1.10(a)
⑫ 表8.1.9(a)はYes,Noに
2区分 デー タの一 方 の み を取 り上 げ た場合
対
応 す る 5項 目(そ れ ぞ れ 2区 分)で 構 成 さ れ て お り,Yesの
度 数 とNo
の 度 数 との 計 は ど の 項 目で も同 じ で す か ら,「Yesの
部 分 だ け をみ て も
よ い」 と い え ま す. 表8.1.10(a)は,こ
の 部 分 だ け
を 選 ん だ もの で す.
表8.1.10(b)
表8.1.10(a)に
対 応 す る尺 度
これ に つ い て ス コ ア ー を 計 算 し て み ま し ょ う.表8.1.10(b)と 図8.1.10(c)が
布 置
得 られ ます.
布 置 図 を,前 項 の 布 置 図 と比 べ て み ま し ょ う. こ の 図 の 線A6,A4,A2は,前 の 線A5,A3,A1,A6,A4,A2の
項 半 分
に 対 応 し て い ま す. ま た,点A8は,線A7,A8の
一
端,点A10は,線A9,A10の
一端 に
対 応 し て お り,ほ ぼ 前 項 の 布 置 図 と 同 様 な 位 置 関 係 を示 す 結 果 に な っ て
図8・1・10(c)
表8.1.10(b)の
布 置 図
い ます. た だ し,軸 の 位 置 お よ び 向 き は, か わ っ て い ます. い い か え る と,デ ー タの 一 部 を取 り上 げ た こ とに よ っ て軸 の 原 点 と方 向 が か わ っ て い ま す が,各 の 布 置 は,ほ
ス コアー
とん どか わ っ て い な い
の で す. この意味 で は基礎 デー タの情 報 を ひ きつ い だ 結 果 に な っ て い るの で す が,布
置図 には その一 半の み を図示
した 結 果 に な っ て い ま す か ら,軸 の 解 釈 に 注 意 し ま し ょ う.そ に 表 示 さ れ て い な いNoの
うは い っ て も,布 置 図
部 分 を考 慮 に 入 れ よ とい うの は 無 理 で す .
こ の よ う に 2区 分 の 一 方 の み を 取 り上 げ るの は 避 け る方 が よ い で し ょ う.ど の 区 分 を取 り上 げ る の は,た う.
ち らか
と え ば そ の 方 向 を統 一 的 に 解 釈 で き る場 合 に 限 り ま し ょ
⑬ 2区 分 さ れ て い る 項 目 に つ い て は,一
表8.1.11(a)
2区分 デ ー タの 一 方の み を取 り上 げ た場合
方 の 区 分 だ け を 取 り上 げ る
… こ の 考 え 方 を採 用 す る が
,落
と
した 部 分 を い わ ば そ の 他 と し て 「一 括 計 上 し て お く」 とい う扱 い 方 が 考 え ら れ ま す.⑪
と⑫ の 折衷 案 と
い っ て も よ い 表8.1.11(a)の
形 で
扱 お う とい う こ と です. これ につ いて ス コアー を計算す る
表8.1.11(b)
表8.1.11(a)に
対 応 す る尺 度
と,表8.1.11(b),図8.1.11(c)が 得 ら れ ま す. 布置 図 は
A2,A4,A6,A8,A10の
部 分
は これ まで と同 じで X の 位 置 はA1,A3,A5,A7, A9の
中心 に 対 応 す る
と 予 想 で き ま す.ま も,そ
た,計
算 結果
う な っ て い ます.
前 項 の よ う にYes,Noの
一 方の
み を取 り上 げ る こ とに 合 理 性 が あ る 場 合 に,そ
れ ら に 共 通 す る成 分 を 見 図8.1.11(c)
出す とい う使 い 方 をす る場 合 で す が,表8.1.10に
お い てNoと
落 と し た 部 分 を 一 括 して,そ
して れ らの
区 分 の 平 均 の 位 置 を示 し た も の と解 釈 で き ます. した が っ て,Yesに
対応 す る尺度
値 を み る ため の 原 点(意 味 上 の 原 点) を布 置 図 上 に 表 示 す る … こ う い う 使 い 方 が 考 え られ ます. た と え ば,1 つ の 質 問 に 対 す る 回 答 をMAの
形で求 めた場合 に 「 各
回 答 区 分 に 対 す るYes,No」
の 情報
を この 形 で 分 析 す る 場 合 で す.
表8.1.11(b)の
布 置 図
8.2 基礎 デ ー タ の 区分 並 べ か え(ス ケー ログ ラ ム) ① 前 節 の ② で,基
礎 デ ー タ の 形 が 「同 じパ ター ン の 位 置 が ず れ て い る」場 合 に は
ス コ ア ー の 布 置 図 が 放 物 線 状 に な る こ と を示 し ま し た が,「 一 線 上 に 並 ぶ 」の だ か ら, 「1次 元 の 線 上 に 位 置 づ け られ る は ず だ 」,な ぜ,2 次 元 の 布 置 図 で 位 置 を示 す の だ と 疑 問 が 出 る で し ょ う.た
しか に,不
自 然 で す.
こ うい う不 自然 さ を 解 消 す るた め に は,数
量 化 の 方 法 が 登 場 す る 前 か ら慣 用 され て
い た 方 法 が あ りま す. 「カ テ ゴ リー 区 分 の 順 を 並 べ か え る こ とに よ っ て 順 序 を 見 出 す 」 と い う 簡 明 な 原 理 に の っ と っ た 方 法 で す. ② た と え ば,8 人 に つ い て 4種 の 問題 を課 し た と き 「正 解 」を 得 た か 否 か を〓 で示 した も の が 表8.2.1だ 問 題 は,正 す.し
答 者 の 多 い 順 に 並 べ て あ り ます.被
験 者 も正 答 の 多 い 順 に 並 べ て あ り ま
た が っ て, 表8.2.1
1次 元 的 な 順序 関 係
正解 者 の 多い問題
⇒ や さ しい問題
⇒ 成 績 上 位 者 か ら低 位 者 ま で
印
と し ま す.
広 く〓 印 が 並 ぶ, 正 解 者 の 少 な い 問題
⇒ 難 しい問題
⇒ 成 績 上 位 者 に〓
印 が 集 ま る,
とな る こ とか ら,
こ の 図 で は〓
の位 置 が左上 に集 ま る
と予 想 され ま す. し た が っ て,こ
うい う 図 を か き,〓
印 の分 布 が左 上 に 集 まるパ ター ン に な って い
る か 否 か をみ る こ と に よ っ て,
問 題 の 難 易 順 が 被 験 者 の 成 績 順 に 1次 元 的 な対 応 関 係 を も っ て い る
か 否 か を 判 断 す る た め に 使 わ れ て い た の で す. 表8.2.1の
よ うな 表 示 を 「ス ケ ー ロ グ ラ ム」 と よ ん で い ます.
「1次 元 的 な順 序 関 係 」を 想 定 し た 方 法 で す か ら,数 量 化 の 方 法 が 登 場 して か ら は あ ま り使 わ れ な くな りま し た が,基
礎 デ ー タに お け る カ テ ゴ リー 区 分 を あ らか じめ こ の
図 の よ う に 並 べ か え て お け ば,見
通 しの よ い 形 で 分 析 を進 め る こ と が で き る で し ょ
う.そ の 意 味 で は,ど
ん な 手 法 を適 用 す るに し て も,あ
らか じめ 適 用 す れ ば 有 効 な 補
助 手 段 で す. ③ ま た,1 次 元 で 十 分 と判 断 さ れ る場 合 に つ い て は,こ 対 し て,た
の 方 法 で 得 られ た 順 序 に
と え ば 「平 均 0,標 準 偏 差 1に な る よ う に お き か え る 」計 算 を 付 加 し て,
UJ
尺 度 値 を 誘 導 す る こ と もで き ます. こ の こ とを例 示 して お き ま し ょ う. た とえ ば,あ
る質 問 に 対 す る 回 答 を 回答 肢A1,A2,…,A6の
形 で 求 め た 結 果 が,表8.2.2の
う ち か らMAを
認め る
よ う な ク ロ ス 表 と し て 集 計 さ れ て い る もの と し ます
(例19). 回 答 者U1は,回 こ と を値 1で,そ
答 肢A2,A5,A6を
で は こ れ をNIJと
あ る順 序 が 想 定 さ れ る デ ー タ例
れ以外 の 回答肢 をあげ て い
な い こ と を値 0で 記 録 して あ る の で す.以
区 分AIに
表8.2.2
あげ た
下
表 わ す こ と に し ま す.
つ い て,選 択 さ れ る頻 度 の 順 が
「あ る 意 味 を も っ て い る」 と み な す こ と が で き る とす れ ば,
A4,A1,A3,(A2,A5,A6)の
だ と想 定 で き ます が,そ
共 通 だ とは 限 り ませ ん か ら,A 性 を み て,各
順
れ が どの回答 者 に も とU
カ テ ゴ リー 区 分AIに
序(ま た は ス コア ー)XIを
の関 連
対 す る順
求 め よ う と考 え て
い るの で す. 仮 に
(X4,X1,X3,X2,X5,X6)=(1,2,3,5,5,5)
と お い て み ま し ょ う(こ
の 想 定 は 後 の 手 順 で チ ェ ッ ク さ れ 不 当 な ら 改 定 さ れ ま す).
す る と,観
の 方 に つ い て,た
察 対 象U
い る の で 平 均 ス コ ア 5 と し,U10は,ス コ ア ー は2.67と
他 のU
と え ばU1は
ス コア ー 5の 区 分 3つ を選 ん で
コ ア ー 1,2,5の 区 分 を 選 ん で い る の で 平 均 ス
み な す こ と が で き ま す.
に つ い て も 同 様 に し て,す
と して 計 算 す る と,
な わ ち,UJ=
,=(5.0,5.0,4.0,4.5,4.33,3.75,3.25,4.0,4.0,2.67) が得 ら れ ま す. XIを
想 定 してUJ,を
定 め た の で す が,X,U
に よ っ て 計 算 で き ま す.
対 応 す るXI,をXI=
を 入 れ か え て考 え る こ と と し,UJに
XI=(3.42,4.14,4.12,2.96,3.86,4.47)
が得 られ ま す. こ の 新 し い 値 を使 ってUJを づ け て い く と,何
計 算 す る,さ
ら にXIを
計算する …
と い う過 程 をつ
回 か の く りか え し の 後 に は結 果 が か わ ら な くな る で し ょ う.
た だ し,計 算 の 各 ス テ ップ でXIあ 計 算 を 適 用 し ま す.XIもUJも,順
る い はUJを
平 均 0,標 準 偏 差 1に お き か え る
位 が 定 ま るが 単 位 を もた な い 「順 位 尺 度 」だ と 想
表8.2.3
注:こ
の 表 は,前
ペ ー ジ に示 した 計 算 過 程 に お け るXIの
れ に と もな って 変 化 して い る が,そ
定 し て い る こ とか ら,こ し た が っ て,初
変 化 を示 して い る.UJも
こ
の部 分 は 省 略 して あ る.
の 処 置 が 必 要 に な って く る の で す.
期 値XIは,上
の 計 算 表(表8.2.3)の
初 期 値 の 行 の よ うに な りま
す. 1回 目の 計 算 で 区 分 の 順 序 が 入 れ か わ っ て い ま す が,そ
の 後 は ス コアー の変 化 のみ
で す.9 回 の く りか え し計 算 で 収 束(小 数 点 以 下 3桁 の 範 囲 で)し て い ま す . し た が っ て,区 分 の 順A4,A1,A5,A2,A6,A3と,ス コ ア ー-1.328,-0.895, −0 .313,0.071,1.141,1.405が 見 出 さ れ た こ と に な り ます. ④ こ う し て 得 られ た ス コア ー に し たが っ
表8.2.4
表8.2.2を
並 べ か え
て,基 礎 デ ー タ の カ テ ゴ リー 区 分 を並 べ て お き ま し ょ う.表8.2.4で こ れ に よ っ て,区 て,そ
す. 分A
お よ びU に 対 し
れ ら の 相 互 関 係 か ら,順 序 を見 出 し た
こ と に な っ て い ま す.「 ス ケ ー ロ グ ラ ム の 方 法 」 と よ ば れ て い ま し た が,区
分AIとUJ
に 対 して 両 者 の 関 係 に 対 応 す る ス コ ア ーXI お よ びUJが
求 め ら れ て い ま す か ら,「 数 量
化 が な さ れ た」 と い っ て よ い で し ょ う た だ し,こ
の 方 法 で は 1次 元 性 を仮 定 して
い ます か ら,こ
の仮定 をお かず にス コアー を
導 出 で き る数 量 化 の 方 法 を適 用 し,結 果 を 比 べ て み ま し ょ う. ⑤ 数 量 化 の 方 法 に よ るXIあ ま た,図8.2.6は,そ 表8.2.4に
る い はUJの
計 算 結 果 は,次
ペ ー ジ の 表8.2.5で
れ に 対 応 す る布 置 図 で す.
お け るAI,UJの
対 応 関 係 は,表8.2.1の
対 角 線 に あ る 幅 を つ け た 位 置 に値 1が 集 中 し,
対 角 線 か ら離 れ た と こ ろ は値 0に な る
場 合 と ち が い,
す.
と い うパ ター ン に 近 くな っ て い ま す. 前 節 に あ げ た 例 で い う と,表8.1.2 (a)す な わ ち,「 特 定 の パ タ ー ン が 位 置
表8.2.5
が ず れ る 形 で 出 現 して い る 」場 合 に 相 当 し ま す. ⑥ こ の 表 に つ い て,通
常 の数 量化 の
方 法 を適 用 し た 結 果 は,表8.2.5で 第 一 主 成 分 の 寄 与 が61%,第 分 ま で の 寄 与 が80%と
す. 二 主成
な っ て お り,2 つ
の 主 成 分 ス コ ア ー で 十 分 代 表 で き る とみ て よ い と い え る 結 果 で す. ま た,AI,UJの
布 置 図 は,図8.2.6
の よ うに な りま す.ほ
ぼ 一 線 上 に布 置 し
て い ます. よ っ て,AI,UJの
間 に 1次 元 的 な 対
応 関 係 の 存 在 が 確 認 され た こ と を 意 味 し ます. 「平 面 上 の 一 線 」は,順
序 だ け を考 え
れ ば 「1次 元 」で す か ら,こ
の節 のは じ
め に 求 め た 「1次 元 と想 定 し て 求 め た ス コア ー 」 と比 較 し ま し ょ う. こ れ が,図8.2.6の
下 にお い た比較 図
図8.2.6
表8.2.5の
布 置 図
表8.2.4に
数 量 化 を 適 用 した結 果
で,上
が 数 量 化 の 方 法 に よ る 尺 度I,下
こ の例 で は,よ
8.3
が ス ケ ー ロ グ ラ ム に よ る 尺 度I*で
す.
く一 致 して い ま す.
個 別 デ ー タ,集
① 8.1節 に つ づ い て,い
計 表,バ
ー ト表
くつ か の 表 を接 合 し て 扱 う場 合 に つ い て,
デ ー タ の 構 造 と数 量 化 に よ っ て 誘 導 され る 尺 度 値 の 関 係 を み て い き ます が,こ
の 節 で は,
個 別 デ ー タ の 形 で 扱 う場 合 と集 計 表 の 形 で 扱 う場 合 や
複 数 の 表 を接 合 して 扱 う場 合 の 接 合 の仕 方 の ち が い
な ど,「 分 析 意 図 や デ ー タ の 扱 い 方 」 と 「分 析 の 仕 方 」の 関 連 を考 え に 入 れ て い き ま す. ② 以 下 の 説 明 で は,8.1節 表8.3.1は,10人 す.た
と同 様 に,モ
デ ル例 を 使 っ て 説 明 し ま す.
に つ い て,3 つ の 項 目 A,B,C を調 査 した 結 果 を 想 定 した もの で
と え ば 対 象 者 1の 回 答 が 項 目 A で は 第 一 区 分,項
回 答 区 分 の コー ドで 表 示 し て あ り ま す.ひ す.し
目 B で は 第 一 区 分,…
と,
と りひ と りの 情 報 が 表 示 さ れ て い る の で
た が っ て,「 個 別 デ ー タ」 と よ び ます.
こ こ で は,対
象 者 の 属 性 と して 特 定 され る項 目 と質 問 に 対 す る 反 応 と し て 把 握 され
る 項 目 と を 区 別 し て い ませ ん が,後 計 は,対
で,こ
の 区 別 を考 え に 入 れ ま す.
象 者 数 で な く,回 答 区 分 の 延 べ 数 で す.
こ の 情 報 を,こ の 個 別 デ ー タ の 形 で 使 うの だ と 了 解 して よ い場 合 も あ り ま す が,場 面 に よ っ て は(ま た は 使 い 方 を考 え て),こ
れ を,別
の 表 現 に お きか え る こ とが 考 え ら
れ ま す.
表8.3.1
個 別 デ ー タ(例20)
表8.3.2
計 は,対
D 表
象 者数 で な く,回 答 区 分 の 延 べ 数.
た と え ば,各
項 目の 各 回 答 区 分 に対 応 す る尺 度 値 を 誘 導 す るの で す か ら,項
目別 で
な く, 回 答 区分 に対 応 す る 情 報 を示 す 形 に お き か え るの で す.こ この 表 で は,各
れ が,表8.3.2で
す.
項 目区 分 に 対 応 す る 情 報 を,
値 0 ま た は 1を もつ 変 数 で 表 わ し た こ とに な り ま す が,こ 明 で は,こ
う い う変 数 を 「ダ ミー 変 数 」 と よ び ます.以
下の説
の 表 を 「D 表(ダ ミー 変 数 表)」 とよ ぶ こ と に し ま す.
該 当 す る 場 合 は 「〓」,該 当 し な い 場 合 は 空 白 の よ うに マ ー ク で 表 示 し て も実 質 上 同 じ で す が,各
項 目 区 分 に 対 応 す る変 数 値 1ま た は 0 を示 す と い う 「 数 学 的 な扱 い」
を して い るの だ と了 解 し ま し ょ う. ③ 次 に,こ
の 表 か ら,項
B の ク ロ ス 表,A
表8.3.3
目A と
B 表
と C の ク ロ ス 表,
B と C の ク ロ ス 表 を集 計 し,表8.3.3 の 形 に 表 わ し て お く こ とが 考 え られ ま す. あ ら ゆ る(取 り上 げ た項 目 の 範 囲 で) 2重 ク ロ ス 表 の セ ッ トに な っ て い る こ とに 注 意 し ま し ょ う. D 表 を使 っ て よ み た い こ と を,直 接 よ め る形 式 に 集 計 し た も の と 了 解 で き ま す が,対
象 者 ひ と りひ と りの 情 報 は
よめ な く な っ て い ます.こ 「集 計 表 」で す が,複
の意 味 では
こ の 表 で は,計
欄 に は,人 数 で な く,調 査 項 目の
延 べ数 を表 示 して い る.
数 の 集 計 表 を組 み 合 わ せ た 形 に な っ て い る こ とか ら,「 ア イ テ ム
カ テ ゴ リー 表 」 あ る い は 「 バ ー ト表(B 表)」 と よば れ て い ます. こ の 表 は,そ
の 定 義 か ら,行 列 記 号 を使 う と
B=D´D
と表 わ さ れ る こ と を 注 意 し て お き ま し ょ う. 対 象 者 数 が 多 い 場 合 に は D 表 は か さ ば る の で,そ て お き,別
れ は コ ン ピュー タの 中に お さめ
に こ の B 表 を 用 意 し て お き,ま ず こ れ をみ る … こ う い う使 い 方 も あ り
え ま す.た
と え ば1000人
1000×30の
行 列D
に つ い て10項
目延 べ30カ
テ ゴ リー 区 分 を調 査 し た 場 合,
に つ い て は 数 量 化 の 計 算 を実 行 で き な い,そ
こ で,30×30の
B に つ い て 数 量 化 の 計 算 を 実 行 す る こ とに よ っ て 同 じ結 果 が 得 られ る … を,後
行列
この こ と
で 説 明 し ま す.
◇ 注 1 B 表 は い くっ か の 「成分 表 」を結 合 した ものに な って い ます が,各 成 分 表 は 「2つ の項 目の 関連 を表 わす 情 報 」す な わ ち クロ ス表 です.
数 量 デー タの相 関表 の 場合 は各 セ ル に 1つ の 数値 情 報,す
なわ ち,相 関 係 数 が か け るの
に対 して,カ テ ゴ リカル デー タの場 合 には そ れ が ク ロス表 に な るの で,ク ロス 表 を配 列 し た形 に な っ た もの です. ◇ 注 2 こ の例 で は,各 成分 表 と も同数 の観 察対 象 に つ い て求 め られ てい ます. すなわち 「 デ ー タ数 が そ ろ って い る」場 合 で す. デ ー タ数 が 不 ぞ ろ いの 場合 もあ りえ ます.そ の場 合 に は,そ の 不 ぞ ろい に 対 して,ど
う
対 応 す るかが 問 題 とな ります . ④ 表8.3.4は,表8.3.3の 表 で す.こ が,す
れ も,い
一 部 の み を 取 り上 げ た
表8.3.4
C 表
くつ か の ク ロ ス 表 を含 ん で い ま す
べ て で は あ り ま せ ん.以
下 で は,こ
れ を 「C
表 」 と よぶ こ と に し ま し ょ う. ク ロ ス 表 を 選 ぶ と きに,た を,B,C
と え ば 「項 目 A の 回 答
に よ っ て 説 明 し よ う」と い う意 図 が 入 っ て
い る の で す.い
い か え る と,
説 明 の 対 象 と して 取 り上 げ る 「 被 説明変 数」
説 明 の ため に 使 う 「説 明 変 数 」
を 想 定 し て,こ
お い て い ます.
の よ う に 配 置 した もの で す.
よ くみ ら れ る の は,対
複 数 の 表 を結 合 す る場 合,対
象 者 の 属 性 区分 を各 行 に お
き,そ れ 以 外 の 調 査 項 目 の 区 分 を 各 列 に お い た 表 で す.そ
この 表 の 計 欄 に は,対 象 者 数 を
者 数,回
象
答 延 べ 数 の ど ち ら を使 っ
て も,縦 計 また は 横 計 が 内 訳 の 数 字 の 計 に な り ませ ん.
の 場 合 は,
調 査 項 目 に 対 す る反 応 す な わ ち 変 量,
属 性 区分す な わち定数
とい う意 味 で,扱
い 方 を か え る と い う考 え 方 を して い るの で す.
こ の 表 の 情 報 は,表8.3.3す 結 果 も ち が っ て き ま す.C
な わ ち B 表 の 一 部 で す か ら,分 析 に よ っ て 得 ら れ る 表 で得 られ た 「A の 区 分 別 評 価 値 は B,C に よ る効 果 に 注
目 し た もの 」に な っ て い る の で す.ま
た,そ
れ を得 る こ と を 目 的 と し て,こ
の よ うに
配 置 して お い た の で す. ⑤ こ の よ うに,基 礎 デ ー タ は 同 じで も異 な っ た 表 現 が あ り う る とす れ ば,数
量化
の 計算 を
ど の 表 現 に 対 し て適 用 す る か,
結 果 は か わ る の か そ れ と も か わ らな い の か,
か わ る とす れ ば ど うか わ る の か
こ の よ う な 問 題 が あ り ます. 順 を追 っ て 説 明 し て い き ます.ど う こ と,す
の 場 合 に も,横 計 の 数 字 に 対 す る構 成 比 と して 扱
なわ ち
と お きか え て 扱 う こ とは 共 通 し て い ま す が,
基 礎 デ ー タ の 表 現 形 式 の 選 択 が,分
母 に お く数 字 を選 択 す る結 果 に な る
こ と に 注 意 し ま し ょ う. 普 通 は,当
面 の 調 査 対 象 で み た 「属 性 区 分 別 構 成 」(い わ ば 対 象 者 の プ ロ フ ィ ー ル)
を 固 定 し て 扱 い ます が,た
とえ ば 他 の 調査 結 果 と比 べ る た め に
あ るプ ロ フ ィー ル に対 応 す る結 果 に 換 算 す る こ と に よ っ て, プ ロ フ ィー ル の ちが い と態 度 の 変 化 を識 別 す る … こ う い う扱 い 方 を した い場 合 が あ り ま す.次 C 表 は,形
節 で 取 り上 げ る テ ー マ の ひ とつ で す.
式 上 D 表 と 同 じ計 算 法 を 適 用 で き ま す が,こ
に な っ て い る こ と を考 慮 し て,扱
の よ うな意 図 を入 れ た表
い 方 の 細 部 で 考 慮 す べ き 点 が 出 て き ま す.
◇ 注 各 表 ご とに 注 記 した よ うに 「計 の数 字 」と して 「対 象者 数 」,「回 答延 べ 数 」の い ず れ を表 記 して も,形 式 上 「 横 計 に対 す る比 率 」を計 算 して,そ の 比率 に つ い て 分 析 す るこ と に な ります.ス ケ ー ル の単 位 が か わ るだ け で,実 質 的 に は 同 じ結 果 に な ります.た だ し, 各 部 分 表 ご とに 対 象 者数 が 異 な る場 合 な ど には,か わ って き ます.
8.4 数量化の方法の適用方式― ① 数 量 化Ⅲ B 表,C
D表の場合
類 の 方 法 を適 用 す る と き,基 礎 デ ー タ の 構 成(前 節 に 示 し た D 表,
表)の ち が い が 結 果 に ど う影 響 す る か を理 解 して お くこ とが 必 要 で す.
ま た,そ
の こ とに 関 連 して,数
量 化 の 手 法 を 適 用 す る と き に,次
に示す 選択 肢 を ど
う指 定 す るか を考 え る こ とが 必 要 で す.
a. ス ケ ー リン グ
a1:分
散 が 寄 与 度 に 対 応 す る よ うに 定 め る
a2:分
散 が 1に な る よ うに 定 め る
b. 対 象 区 分 の プ ロ フ ィ ー ル
b1:基 礎 デ ー タで の プ ロ フ ィ ー ル に 固定 す る
b2:プ
ロ フ ィ ー ル を調 整 す る
こ の 節 で は,D
表 あ る い は C 表 を 使 う場 面 を 想 定 し て,こ
用 し た 結 果 を示 した 後,そ
B 表 を使 う場 合 あ る い は C 表 の 特 殊 な 使 い 方 に つ い て は,次 ② 数 量 化 の 方 法 を D 表 に 適 用 合,標
れ ら の オ プ シ ョ ン を適
れ ら の 使 い わ け に つ い て 説 明 し ま す. の 節 で 説 明 し ます.
数 量 化 の 方 法 を D 表(表8.3.2)に
準 的 な使 い 方 で あ るb1を 指 定 す る と,表8.4.1に
適 用 す る場
示 す 結 果 が 得 られ ます.
た だ し,ス ケ ー リ ン グ に 関 す る選 択 肢 aに つ い て は,a1,a2の
両 方 の 結 果 を示 して
あ りま す. ま た,図8.4.2は,こ
う して 定 め ら れ た 尺 度 値(変 数 の 尺 度 値 と観 察 単 位 の 尺 度 値
を別 図 に わ け て い る)を 図 示 した もの で す. 表 頭 に お か れ た 項 目 A が 3区 分 で す か ら,8.1節 置 図 に お け るA1,A2,A3の
の ⑤ ∼⑦ で 説 明 し た よ うに,布
位 置 は 「原 点 を 中 心 とす る 三 軸 」上 に 布 置 さ れ ます.
表8.4.1
D 表 の 場 合 の 出 力 …b1を 指 定 した 場 合
注:ΣNIXI2=Nλ,ΣNJYJ2=Nλ,ΣNIXI*2=N,ΣNJYJ*2=N
XI*=X/√λ,YJ*=Y/√λ
図8.4.2
D 表 に 対 応 す る 尺 度 値(b1,a2を
指 定 した 場 合)
項 目 C に つ い て も同 様 で す.項
目 B に つ い て は,区
分 数 が 2で す か ら,8.1節
の
⑧ ∼ ⑩ で 説 明 し た よ う に,「 原 点 を とお る 1つ の 軸 」上 に 布 置 され ます. ③ オ プ シ ョ ンal,a2の
意味
項 目 区 分 の 尺 度)も 尺 度YJ(表 縦 軸,横
数 量 化 の 方 法 で 誘 導 さ れ る 尺 度XI(表
頭 に お いた
側 に お い た 項 目 区 分 の 尺 度)も 相 対 的 尺 度 で す か ら,
軸 の ス ケ ー ル を特 定 す る必 要 は あ りま せ ん.し
か し,各 主 成 分 を組 み 合 わせ
て み る と き に は,各 成 分 の 尺 度 の 扱 い に 関 して 考 え る こ と が 必 要 です.す
各 成 分 を対 等 に 扱 うか,
も との デ ー タ に 対 す る寄 与 度 を考 慮 に 入 れ て 扱 うか
な わ ち,
を区 別 し な け れ ば な らな い の で す. 数 量 化 の 計 算 に よ っ て,各
成 分 の 寄 与 度 す な わ ち 「基 礎 デ ー タ の もつ 変 動 の ど れ だ
け を 説 明 す る か を 示 す 値 」が 得 ら れ ます か ら,
寄 与 度 の ち が い を考 慮 に 入 れ て 使 う と い う意 味 で は,
分 散 が 寄 与 度 と一 致 す る よ う に ス ケ ー リ ン グ し て お く
す な わ ちa1の 扱 い を す る の が 普 通 で す. しか し,
誘 導 した 主 成 分 を そ れ ぞ れ 切 り離 して 対 等 に 扱 う と い う意 味 で,
分 散 が 1と な る よ う に ス ケー リン グ して お く
す な わ ちa2の
扱 い をす る こ と も考 え ら れ ま す.
こ れ らの 扱 い を し た 場 合 の 結 果 は,簡
単 に 変 換 で き ま す.
a1の 扱 い を し た と き の 指 標 値 をXI,YJ
a2の 扱 い を した と きの 指 標 値 をXI*,YJ*
とす る と,表8.4.1に
注 記 した よ うに
とス ケ ー リン グ し て あ る こ とか ら,両 り ます.し
た が っ て,こ
図8.4.2は,a2の
者 の 関 係(比 例 定 数)が√λ で あ る こ とが わ か
れ をか け る(こ れ で わ る)こ と に よ っ て換 算 で き る の で す.
扱 い を し た 場 合 の 結 果 を示 し て い ま す が, a1の 扱 い を し た 場 合
も縦 軸 の ス ケ ー ル をか え れ ば 一 致 し ま す. ④ 変 数 区 分 の 尺 度 値 と観 察 単 位 の 尺 度 値 AIに
対 す る 尺 度 値XIと,表
基礎 デ ー タの表頭 に おい た変数 区分
頭 に お い た 観 察 単 位UJに
対 す る尺 度 値YJと
の関係
は, (1)
す な わ ち,尺 度 値XIの た と え ば 表8.4.1のU1の
加 重 平 均 で す. ス コア ーY1は
δJI=(10010100)に
対 応 し ます か ら,
=0 .257 と し て 計 算 さ れ る こ と を確 認 し て くだ さ い.も れ て い る デ ー タ に つ い て は,自 デ ー タに 対 応 す る ス コア ー,た ス コ ア ー も,同
ち ろ ん,基 礎 デ ー タ(表8.3.1)に
動 的 に 計 算 さ れ ます が,基
含 ま
礎 デー タに含 まれ てい ない
と え ば 項 目 A,B,C の値 が(1,1,3)の
場 合 に 対 応す る
じ よ う に 計 算 で き ま す.
一 般 化 す れ ば,(1)式 に お け るNIJと
し て,数 量 化Ⅲ
類 の計算 に使 った デー タ とち
が う も の(た と え ば観 察 単 位 数 を増 や し た も の)を 使 って*1 の 計 算 を 適 用 せ よ と い う こ とで す. ⑤ 追 加 計 算
た と え ば 表8.2.2(179ペ
ー ジ)に 対 して,表8.4.3(a)に
示す新
し い デ ー タ を追 加 して み ま し ょ う. ま ず,表8.2.2の
区 分 の 順 を 導 入 し た 表8.2.4の
入 す る こ と を 試 み て くだ さ い.U11は が で き ます.し
か し,U12は
に 予 想 さ れ ます が,こ
表8.2.4の
方 に 追 加 デ ー タU11,U12,U13を
最 後 のU10に
つ づ く位 置 に お くこ と
適 当 な 位 置 を 見 出 せ ませ ん.U13も
の 予 想 と 比 較 す る た め に,数
挿
同 じ で す.こ
量 化 の 方 法 で,追
のよ う
加 デ ー タの 位 置
を計 算 して み ま し ょ う. 表8.2.5に
求 め て あ るAIの
よ っ て 計 算 す る と表8.4.4が
尺 度 値 を 使 っ て 追 加 デ ー タ に 対 応 す るUJを(1)式 得 られ ます.た
と え ばU11は
=1.799
表8.4.3(a)
表8.4.4
表8.2.2へ
追 加
追 加 デー タ に 対 す る ス コア ー の 計 算
表8.4.3(b)
図8.4.5
表8.2.4へ
図8.2.6へ
追 加
追 加
に
で す. 図8.4.5は
こ れ ら を図8.2.6に
追 加 デ ー タU11が
追 加 し た も の です.
も との デー タ の 線 上
に位 置づ け ら れ て い るの に 対 して,追 デ ー タU12の
図8.4.6
加
図8.4.5の
改 定
位 置 は も と の デ ー タ と外 れ
て い ま す. 表8.2.4の
中に挿 入 しよ う とした とき
と 同 じ結 論 で す. 追 加 デ ー タ を含 め た の だ か ら,数
量化
の 計 算 を や りな おせ … そ うす れ ば,新 し い 尺 度 が 見 出 さ れ,追 加 デ ー タ を含 め て,新
しい 位 置 づ け をす る こ とが で き ま
す. 表8.4.7が
表8.2.5の
図8.4.6は,追 8.4.5を
改 定 版 で あ り,
加 デー タ を 含 め て 図
図 示 し た 2つ の 主 成 分 の 範 囲 で み れ ば,デ
ー タ を追 加 し た こ と に よ る影 響 は
少 な い よ うで す.追 て は,も
加 デ ー タU12に
られ て い ます が,第
U13の 方 は,ど い位 置,す
つ い
と の デ ー タ 5の 近 くに 位 置 づ け 三主 成分 の方 でみ れ
ば は っ き り と離 れ て い ま す.追
加 デー タ
の 成 分 で み て も平 均 に 近
な わ ち,原 点 に 近 い と こ ろ に
位 置 づ け られ て い ま す. く わ し くは,追
加 デ ー タ を含 め て再 計
算 し た 表8.4.7を
み て くだ さ い.
⑥ 迫 加 計 算 の 活 用
こ う い う追 加
計 算 を した 場 合,変 数 の 尺 度 値 を 求 め る た め に 使 っ た 基 礎 デ ー タ と,観 察 単 位 を 求 め る た め に 使 っ た 基 礎 デ ー タ とが 一 致 し な い こ と に 注 意 して くだ さ い. し た が っ て,基
礎 デー タ をか えた こ と
に よ り変 数 の ス コ アー が 著 し くか わ る よ う な場 合 に は,変
表8.4.7
追 加 デー タ を含 め て 表8.2.5を なお し た もの
改 め た もの で す.
数 の ス コア ー を再 計 算
して み るべ き で す. そ の 上 で,追 加 デ ー タ を受 け 入 れ て も
計算 し
とか らの デ ー タ と 1つ の バ ッ ジ と して 扱 うか,そ
れ と も,も
との デ ー タ と異 な る もの
と して わ け て 扱 う か を決 め るの で す. き ちん と し た 論 理 を展 開 す る た め に は,
基 準 を か え ず に 計 算 した 尺 度 値 と
基 準 を か え て再 計 算 した 尺 度 値
を比 較 し て,
基 準 自体 の 変 化 と,
同 じ基 準 で 計 算 さ れ た尺 度 値 の 変 化
を使 い わ け る こ と が 必 要 で す. こ の よ うな 分 析 の 進 め 方 は 「習 熟 し た 人 向 き」で す が,種
々の 適用 場 面 が考 え られ
る手 段 で す. 主 成 分 分 析 の 結 果 の 再 現 性 を確 認 す る,あ
る い は そ の 変 化 を 把 握 す る た め に,追
加
計 算 の考 え 方 を 活 用 で き る こ と を第 9章 で例 示 し ます. ま た,た
と え ば 観 察 対 象 者 数 が 多 い の で,変 数 区 分 の ス コ ア ー を 求 め る 計 算 で は サ
ンプ リ ン グ し た デ ー タ を 使 い,観 察 対 象 者 の ス コア ー 計 算 に は す べ て の デ ー タ を使 う … こ う い う応 用 が 考 え られ ます . ◇ 注 こ うい う計 算 の 便 宜 を考 え て(1)式 のXI/(NJ√λ)の 表 を 出力 す る よ うに し たプ ロ グ ラム もあ る で し ょう.こ うい う表 を用 意 し てお け ば,「 あ な たに 該 当 す る カ テ ゴ リー 区 分 の ス コアー を足 しあ げ よ」とい っ た形 で 種 々の ケー ス に対 す る ス コアー を簡 単 に 計 算 で き るこ とに な ります.
8.5 数量化の方法の適用方式―
B表の場合
① こ の 節 で は B 表 を 使 う場 合 を取 り上 げ ま し ょ う. この 表 は,変
数 区 分 ど う し の 相 互 関 係 をみ る こ と を 意 図 して,2 つ の 変 数 区 分 の 組
み 合 わ せ 表 を 列 記 し た 形 に な っ て い ま す.ひ は,こ
とつ ひ と つ の 観 察 単 位 に 対 応 す る情 報
うい う表 を求 め る過 程 に お い
て,消 去 さ れ て い ます.
表8.5.1
D 表 で(δIJ),δIJ=0or1と
い う特
殊 の 値 を とっ て い た 基 礎 デ ー タ が, B 表 で は 一 般 の(NIJ)と
な って い る
もの と して 同様 に 計 算 で き ます が,
B 表 で は,表
側 に表頭 と同
じ変 数 区 分 が お か れ て い る
こ と に 注 意 し ま し ょ う.し て,B 表 は,対
たがっ
称 行 列 で す.
② B 表 に対 して 数 量 化 の 計 算 を
B 表 の 例(表8.3.3の
再 掲)
表8.5.2
B表 の 場 合 の 出 力 … 方 式b1を
適用
観 察 単位 の 尺 度 値 は 出力 さ れ な い. ΣNIXI2=Nλ,ΣNIXI*2=N
適 用 し た 場 合 の 出 力 は,表8.5.2で
す.
B 表 の 場 合 の 入 力 デ ー タ は 前 述 の とお り対 称 行 列 で す か ら,出 に 対 応 す る 「変 数 の 尺 度 値 」だ け が 現 わ れ ま す.他
力 に お い て は,表
頭
の方 式の場 合 と形 式 を あわせ て表
側 に対 応 す る 「観 察 単 位 の 尺 度 値 」が 出 力 させ る と,当 然,変
数 の 尺 度 値 と 同 じ もの
が 現 わ れ ます. ③ B 表 に よ る 出 力 と D 表 に よ る 出 力
B 表 の 表 頭 区 分 は D 表 の 表 頭 区 分 と同
じ 「変 数 区 分 」で す か ら,D 表 の 場 合 の 結 果(表8.4.1)と
比 べ て み ま し ょ う.
B 表 の 表 頭 は D 表 の 表 頭 と同 じ で す. した が っ て,同
じ変 数 区 分 の 尺 度 を 求 め る の です が,そ
の 尺 度 を 誘 導 す る と き に,
D 表 で は個 々 の 観 察 単 位 別 の 情 報 と の 関 係 を手 が か りに して い る の に対 し
B 表 で は,表 頭 と 同 じ 「集 計 区 分 別 の 情 報 」を 手 が か りに し て い る
こ と か ら,異 と,XIは
な る 尺 度 値 が 得 ら れ る の で す.し
一 致 し ませ ん が,XI*は
か し,表8.4.1と
一 致 して い ま す.分
表8.5.2を
比べ る
散 1に ス ケ ー リ ン グ し たXI*
が 一 致 す る とい うこ と は,比 例 定 数 だ け の ち が い だ と い う こ と です. 比例 定 数,す
な わ ち 「固 有 値 」λに つ い て は,B
な っ て い る こ とか ら,関 係
λβ=λD2
が 成 り立 っ て い ま す. した が っ て,D
表,B
XIB=√λBXB*I,
表 につ いて XID=√
λDXD*I
表 が D 表 の積(行 列 演 算 で の 積)に
が 成 り立 ち,D
表 を使 っ た場 合 の 尺 度 値 と B 表 を使 っ た場 合 の 尺 度 値 の 間 に は
XlB*=XID*
が 成 り立 っ て い る こ と か ら,
す なわ ち
XIB=√λDXID
が 誘 導 さ れ ます. した が っ て,
変 数 区 分 に 対 す る 尺 度 値 を 求 め るた め に は
B 表 を使 っ て も D 表 を 使 っ て も同 じ
と い う こ と で す. ④ 観 察 単 位 に 関 す る尺 度 値
観 察 単 位 区 分 に 対 応 す る 尺 度 値 は,B
表 では求 め
られ ませ ん.基 礎 デ ー タ の 表 側 に 表 頭 と 同 じ変 数 区 分 が お か れ た 形 で す か ら,形 式 的 に 同 じ計 算 を適 用 す る と,同
じ もの が 出 て く る で し ょ う(プ ロ グ ラ ム で 出 さ な い よ う
に して あ る で し ょ うが). した が っ て,ひ は,D
とつ ひ と つ の 観 察 単位 ま た は 観 察 単 位 区 分 尺 度 値 を求 め た い 場 合 に
表 を 使 い ま し ょ う.
ただし …
とつ づ け るべ き こ とが あ り ます.次
⑤ B表 に よ る 計 算,D
表 に よ る追 加 計 算
の ⑤ です. 前 節 で,「 変 数 の 尺 度 値 を求 め る た
め に 使 っ た デ ー タ と,観 察 単 位 の 尺 度 値 を 求 め る た め に 使 う デ ー タ を か え て も よ い 」 こ と を指 摘 し て お き ま した. そ の 考 え方 を受 け る な らば,
B 表 を使 っ て,変
→ そ れ は,D 表8.5.3
数 区 分 の 尺 度 値XI*を
求め る
表 を 使 っ て 求 め たXI*と
観 察 単 位 の ス コ アー
D 表 で 直接 計 算 した場 合
表8.5.4
同 じであ る 観 察単位の スコアー
B 表 と D 表 で 追 加 計 算 した場 合
XIも,比
例 定 数 を乗 ず る こ とに よ っ て 求 め ら れ る
→ そ れ をD 表 に 適 用 して,
観 察 単 位 に 対 応 す る尺 度 値YJあ
の で す.表8.5.3と
表8.5.4は,こ
る い はYJ*が
得 られ る
の こ と を確 認 し た も の で す.
結 局 D 表 を 使 う こ と に な る の な ら,B 表 を 使 う と い う回 り道 を と る必 要 は な い と 指 摘 さ れ る で し ょ う が,数
千 人 を対 象 とす る社 会 調 査 な ど で は 観 察 単 位 数 が 多 くて,
固 有 値 の 計 算 手 数 や 精 度 が 問 題 に な り ます か ら,「 手 数 の か か る 固有 値 の 計 算 はB 表 で 」 とい う 回 り道 の 方 が 近 道 に な る の で す. ◇ 注 統計 ソ フ トUEDAで
は,こ の 節 に述 べ た扱 い をす るた め に
他 の プ ロ グラ ム で求 め た変 数 区 分 の尺 度値 を使 って 観 察 単位 の尺 度 値 を別 のデ ー タにつ いて求 め る とい う使 い方 を想 定 したプ ロ グ ラムPCA01Xを
用 意 して あ ります.
前節の 「 観 察 単位 の追 加 」や こ の節 の 「B表 で変数 区分 の尺 度 値,D 表 で観 察 単 位 の 尺 度 値 計 算 」を想 定 した プ ロ グ ラム です.
8.6 数量化の方法の適用方式―C
表の場合
① こ の 節 で はC 表 を使 う場 合 を考 え ま し ょ う. 表8.6.2がC
表 に 数 量 化 の 方 法 を適 用 し た 場 合 の 出 力 で す.
こ の 場 合,他 C1,C2,C3)が
の 表 に よ る 計 算 で 列 記 さ れ て い た 項 目 区 分(A1,A2,A3)と(B1,B2,
変 数 方 向,観
察 単 位 区 分 方 向 と,わ け て お か れ る こ とに な り ます.
こ の こ とか ら,尺 度 値 の 意 味 も値 も ち が っ た もの に な り ます. C 表 が(A1,A2,A3)の
尺 度 値 を(B1,B2,C1,C2,C3)と
の 関 係 を 要 約 す る と い う観 点
を 入 れ て い る こ とに 対 応 す る の で す. 8.4節 で 説 明 した よ う に,こ 採 用 さ れ ます.す
の 表 で は,説
明 の 仕 方 を想 定 し て 分 析 を進 め る場 面 で
な わ ち,表 頭 に 「被 説 明 変 数 」,表 側 に 「説 明 変 数 」を お く形 に し て
お くこ と に よ っ て,
表頭 に お いた区分 の尺 度値 を表側 にお いた尺度 値 で説 明す る
とい う意 図 を 入 れ た 扱 い に な っ て い る の で す. 形 式 的 に はB 表 の 一 部 に な っ て い る と い う こ と も で き ます が,使 な わ ち,表
い 方 と し て は,D
頭 に お い た 情 報 を,表
表 と似 て い ます.す 側 にお い た情 報 に
よ っ て 説 明 し よ う と い う意 図 に よ っ た構 造 に な っ て い る の で す. よ っ て,こ
の 節 で は,こ
の 出 力 をD 表 の 場 合 の 出
力 と比 較 して み ま し ょ う. D 表 の 出 力 と比 べ る と次 の 関 係 が 確 認 で き ま す.
表8.6.1
表8.3.4の
再 掲
表8.6.2
YJcの
分 母 が2√Ncと
C 表 の 場 合 の 出 力 … 方 式b1を
2が つ い て い る の は,表
適用
C の 表 側 に お い て 2つ の 部 分 表(A,
Bの 組 み 合 わ せ 表 と A,C の 組 み 合 わ せ 表)が 列 記 さ れ て い る た め,B 対 応 す る 変 数 区 分 の 尺 度 値 の 2乗 和 に 関 して,ΣNJYJ2=2Nλ
,C の 区 分 に
とす る こ と に よ っ て他
の 場 合 と対 応 す る の だ と 了解 し ま し ょ う. 表8.4.1と
対 比 し て,こ
の 関 係 が 成 り立 って い る こ と を確 認 して くだ さ い.
た とえ ば
A1の
尺 度 値:
表 D で は0.7900/√30,表
C で は0.6445/√20と
B1の
尺 度 値:
表 D で は0.9608/√30,表
C で は1.1094/√20×2と
対 応 し, 対 応.
寄 与 率 λc,λDに つ い て も,基 礎 表 の 構 造 の ち が い が 反 映 し て 異 な る値 に な る,し か し,あ
る 関 係 を もっ て い ます が,こ
の 点 に つ い て は,説
明 を 省 略 し ま す.
C 表 を使 っ た 場 合 ひ とつ ひ とつ の観 察 単 位 に 対 応 す る尺 度 値 は 得 ら れ ませ ん. 形 式上 「 観 察 単 位 の 尺 度 値 」 と表 示 さ れ て い る もの は,意
味 と し て は 「変 数 の 尺 度
値 」で す. 個 々 の 観 察 単 位 の 尺 度 値 を 求 め るに は,D た だ し,変 数 の 尺 度 値XJc,YJcを 場 合 のXJD,YJDに
表 を使 い ま し ょ う.
求 め る た め に C 表 を 使 い,そ
れ を D 表 を使 っ た
お き か え,D 表 を 使 っ て 個 々 の 観 察 単 位 の 尺 度 値 を 求 め る … こ
うい う計 算 手 順 を採 用 す る こ と も考 え られ ま す.
数 量 化Ⅲ類 の 方 法 の適 用 に お け る基 本 的 な 注 意 本 文 で 述 べ た よ う に,D
表,B
表,C
表 の 数 量 化 の 結 果 は,情
報 の 取 り上 げ 方
の ち が い と し て 理 解 で き ま す. そ の ち が い は,結
果 的 に は ス ケ ー ル の ち が い と な りま す か ら,布
る と 識 別 され ず,意
識 され る こ と な く見 過 ご さ れ る か も しれ ませ ん が,
置図 の上 でみ
数 量 化 の 目的 に か か わ る こ と
で す か ら,注 意 し ま し ょ う. 計 算 に つ い て は,コ
ン ピ ュ ー タ ー を使 え ば よ い の で す が,入
な け れ ば な らず(当 然 で す),そ
の段 階 で,問
力 デー タを用意 し
題 を取 り上 げ る観 点 に 応 じ て 適 正 な
デ ー タ を選 ぶ こ と が 必 要 です. た と え ば,D
表 を 使 うべ き 場 面 だ が,B
出 力 が 得 られ る …
表 を 使 って D 表 を 使 っ た 場 合 と同 じ
こ の 機 能 を使 お う とす る と き に も,入 力 す る の は B 表 だ が,
出 力 は D 表 だ とい う こ と を意 識 しな い と混 乱 す る お そ れ が あ り ま す.
●問題 8●
問1 8.1節 で 説 明 し た 一 連 の例 の う ち 表8.1.1(a)か プ ロ グ ラ ムPCA01を
使 っ て,そ
ら表8.1.7(a)ま
で に つ い て,
れ ぞ れ の 出 力 が 得 ら れ る こ と を確 認 し,布 置
図 をか け.
基 礎 デ ー タ は,デ
問28.1節
ー タ フ ァ イルDZ01_Cに
記 録 され て い る.
で 説 明 し た 一 連 の 例 の う ち 表8.1.8(a)か
て,プ
ロ グ ラ ムPCA01を
使 っ て,そ
ら 表8.1.11(a)ま
でについ
れ ぞ れ の 出 力 が 得 ら れ る こ と を確 認 し,
布 置 図 をか け.
基 礎 デ ー タ は,デ ー タ フ ァ イ ルDZ01_Dに
問3 8.3節
に あ げ た 例 に つ い て,個
記 録 さ れ て い る.
別 デ ー タ(表8.3.1)と
D 表(表8.3.2)が
同 じ
内 容 を もつ こ と を確 認 せ よ.
D 表 か らB 表 が 得 られ る こ と,ま
た,B 表 か ら D 表 が 得 ら れ る こ と を確 認
す れ ば よ い. 問4 8.3節 よ.ま
に あ げ たD 表(表8.3.2)に た,布
置 図(図8.4.2)を
つ い て,表8.4.1が か け.基
得 られ る こ と を 確 認 せ
礎 デ ー タ はDZ01-Bに
記録 され て い
る. 問 5 (1) 8.2節 に あ げ た 表8.2.4に
基 礎 デ ー タ はDZ01_Eに (2) 表8.2.4に
表8.4.3(b)の
計 算 す る と,表8.4.7が (3) プ ロ グ ラムPCA01Xを
つ い て,表8.2.5が
得 られ る こ と を確 認 せ よ.
記 録 さ れ て い る. デ ー タ を追 加 し た場 合,追
加 デ ー タ を含 め て 再
得 られ る こ と を確 認 せ よ. 使 って,追
加 部 分 に つ い て の ス コ ア ー を計 算 す る
と ど う な る か.(2)の 結 果 と(3)の 結 果 が 一 致 しな い理 由 を 説 明せ よ. 問6 (1)8.3節
に あ げ たB 表(表8.3.3)に
つ い て,表8.5.2が
得 られ る こ とを確
認 せ よ. (2) こ の 出 力I に お け る 「 分 散1 に ス ケ ー リ ン グ し た 尺 度 値 」が,D
表 に よっ
て得 られ た 「変 数 区 分A の 尺 度 値 」 と一 致 す る こ と を確 認 せ よ. (3) D 表 の 「観 察 単位U の 尺 度 値 」は,B
つ づ い てPCA01Xに
注:PCA01Xの
表 に つ い てPCA01を
適 用 し た 後,
よ る迫 加 計 算 を行 な う こ と に よつ て 得 ら れ る こ と を 確
認せ よ. 使 い方 に つ いて は 問題9 の 方 で い くつ か の使 い 方 を学 ぶ よ うに して
あ るの で,こ こ の問5,問6 は そ の後 にす る とよ いで し ょう.
9 分
析
―
計
画
変化 を検 出す るために
「変化 した … そ の こ と を検 出 した い」と い う場 合,あ る 基 準 で 状 態 を計 測 して,そ の 計 測値 の 変 化 に注 目し,変 化 した部 分 を しぼ っ てい き ます が,基 準 自体 が かわ っ てい る と,「 そ の 基 準 に よっ て 測 ら れ た状 態 が 変化 した」の か,「 その 基 準 自体 が 変 化 し た」の か を識別 で き ませ ん. した が っ て,「 変 化 を 測 る」こ と と 「変 化 を測 るた め に使 う共 通 な基 準 」 を見 出す こ とを考 慮 に 入 れ た分 析 計画 を たて る こ とが 必 要 です. この章 で は,そ うい う計 画 をた て て分 析 した例 を示 し ます.
9.1 尺度(基 準)の 変 化,尺 度 値 の 変 化(例 5) ① 主 成 分 分 析 で は,た
と え ば 「観 察 単 位 × 変 数 」の デ ー タ に も とづ い て,各
単 位 の 変 数 値 の ち が い を表 現 す る指 標 を誘 導 す る と と もに,そ 単位 の 変 数 値 の ち が い を説 明 し よ う と し ま す.注
説 明 の た め の 基 準 を誘 導 す る こ と
誘導 された基 準 によ って説 明す る こ と
観察
の指標 値 に よって観察
意 を要 す るの は,
を 同 時 に 行 な っ て い る こ とで す. した が っ て,変
化 を説 明 し よ う とす る と き に,基
見 わ け る た め に,た
準 自体 の 変 化 と基 準 値 の 変 化 と を
とえ ば デ ー タの 取 り上 げ 方 や 分 析 の 仕 方 を工 夫 す る こ と を 考 え ま
し ょ う. こ れ が こ の 章 の 主 題 で す が,ま ② 表9.1.1は,「 (例 5)を,男
ず こ の 節 で は,簡
単 な例 を あ げ ま し ょ う.
ど ん な と き に 生 き が い を感 じ ま す か 」 と い う問 い に 対 す る 答 え
女 お よ び 年 齢 区 分 別 に 集 計 した もの で す.
③ こ れ に つ い て,数
量 化Ⅲ
類 の 方 法 を適 用 す る と,次
の 表9.1.2と
図9.1.3に
示 す 結 果 が 得 ら れ ま す. 主 成 分 I と主 成 分Ⅱ を組 み 合 わ せ た 布 置 図(図9.1.3)に
よ っ て,ス
コアー の年齢別
表9.1.1
生 き が い観 の性 年 齢 別 比 較
生 きが い観 区分 A :子 供 の 成 長 B:家 庭 C:日 々 の 暮 ら し D:余 暇 E:仕 事 性別 男:図
では実線
女:図
では破線
年 齢 区分
表9.1.2
表9.1.1の
主成 分
1:15∼19
2:20∼24
3:25∼29
4:30∼39
5:35∼39
6:40∼49
図9.1.3
布置 図
性別年齢別の尺度値 は図 を参照.
推 移 を み る と,
男 の 場 合:D
余 暇 → E 仕 事 → A 子 供 → B 家 庭,の
順
女 の 場 合:D
余 暇 → B 家 庭 → A 子 供 → B 家 庭,の
順
に う つ っ て い く こ とが よ み とれ ま す.無
職 の 人 が 多 い た め に こ の ち が い が 生 じた の で
し ょ う.有 職 者 を選 ん で 集 計 す れ ば こ の ち が い は な く な る で し ょ う. ま ず は こ の よ うに 説 明 で き る結 果 で す. ④ しか し,さ
ら に 突 き 進 め た 説 明 を 求 め ら れ る か も しれ ませ ん.た
男 の 見 方 と女 の 見 方 を 比 べ る とい っ て も,
そ れ ぞ れ の 見 方 の 基 礎 に あ る基 準 自体 が ち が う
とい う指 摘 が あ りえ ま す. こ れ に対 して,
とえば
比 べ る こ と を考 え る に は 「共 通 の 基 準 」 を使 う こ とは 当 然 だ と い う立 場 を とっ て い た の で す が,そ
の 結 果 をみ る と き
男 は 男 の 基 準 で それ を み る,女
は 女 の 基 準 で そ れ をみ る
と,議 論 が 平 行 線 を た ど る こ と に な る で し ょ う. そ こ で,そ
れ ぞ れ 相 手 の 立 場 を考 え て
男 の 基 準 で 「女 の 見 方 を位 置 づ け た 場 合 の 結 果 」
女 の 基 準 で 「男 の 見 方 を位 置 づ け た 場 合 の 結 果 」を参 考 に す る
こ と まで 進 め て み よ う … こ う い う扱 い 方 が 考 え られ ま す. 8.4節 の ④ で 説 明 した
「基 準 を求 め る デ ー タ 」
「そ の 基 準 に よ る 尺 度 値 計 算 の 対 象 デ ー タ 」
を わ け て 扱 うこ と に あ た りま す. ⑤ 次 の 図9.1.4お 図9.1.3と
よ び 図9.1.5は,こ
れ を行 な っ た結 果 で す.
同 じ形 式 で 図 示 して あ りま す か ら,
「 共 通 の基準 でみた場合 」と
「男 の 基 準 で み た場 合 」あ る い は 「女 の 基 準 で み た 場 合 」に ど うか わ るか を
よ み とれ ま す. ど の 基 準 で も第 一 主 成 分 は 同 じ尺 度 と解 釈 で き る よ う で す が,第 は 区 分C の 位 置 づ け に 関 し て ちが い が 出 て い ます.す
二主成 分 につ いて
な わち
男 の 見 方 で は,「 E:仕 事 」 と 「C:生 活 」が 同 じ位 置 に 布 置 され て い る 女 の 見 方 で は,「 C:生 活 」と そ れ 以 外 とが 対 比 さ れ る形 に 布 置 さ れ て い る
と い う ち が い で す.「 生 きが い を 感 じ る の は … 」 と い う質 問 に 対 す る答 え で す か ら, 生 活 と仕 事 は と もに 「生 活 の糧 を 得 る 手 段 」 とみ られ る に して も,「 仕 事 自体 に 生 き が い を もつ か 否 か 」と い う と こ ろ で,こ 年 齢 別 推 移 は,図9.1.3の
図9.1.4
の 差 が 現 わ れ た の で し ょ うか .
場 合 と比 べ 「男 の 場 合 と女 の 場 合 の 差 」は 小 さ く な っ て
男の基準でみた尺度値
図9.1.5
女 の 基 準 でみ た尺 度 値
い る よ うで す.そ
れ ぞ れ の 見 方 の ち が い を考 慮 に 入 れ れ ば 「そ れ ぞ れ 相 手 の 見 方 を理
解 しあ う」 … 「こ う い う段 階 ま で 分 析 を 進 め う る」 こ と の 例 示 で す.
9.2 時 系 列 デ ー タ の 分 析 ① こ こ で は,異
な っ た 時 点 の デ ー タ を分 析 す る場 合 に 生 じ る特 別 の 間 題
… 現実
に 起 こ っ た変 化 と,評 価 基 準 自体 が 変 化 した こ とに よ る影 響 を分 離 す る 問 題 を 取 り上 げ ま し ょ う. ◇ 注 前節 の 問題 に お け る 「男女 区 分」を 「年 次 区 分 」とお きか え て考 え れ ば よ い の で す が,年 次 区分 の場 合 に特 有 な 扱 い方 が あ ります. ② 1組 の デ ー タ セ ッ トを主 成 分 分 析 に か け る と,い
くつ か の 主 成 分 が 見 出 され 各
成 分 に つ い て 評 価 値 を与 え る こ とが で き ます. こ の 場 合,評
価 基 準,す
な わ ち,「 デ ー タ を加 重 平 均 す る た め の ウ エ イ ト」も,主
成 分 分 析 に よ っ て 導 か れ る 出 力 で す.そ 算 さ れ ます.こ す.こ
う し て,評 価 値 は,こ
の ウ エ イ トに よ っ て 計
の 一 見 便 利 な機 能 が 必 ず し も適 当 で な い … そ う い う場 面 が あ りえ ま
の 節 で は,そ
う い う場 面 の 多 い 時 系 列 デ ー タ の 分 析 の 進 め 方 を考 え ま し ょ う.
2つ の 異 な っ た 時 点 で デ ー タ を求 め,そ した と す る と,評 価 値 は も ち ろ ん,評
れ ぞ れ の 時 点 に 対 し て 同 じ分 析 を く りか え
価 基 準 もか わ る 可 能 性 が あ る の で す.実
態 がか
わ っ た た め に 評 価 基 準 が か わ っ たの だ と判 断 され る場 合 は さ て お き,実 態 が 変 化 し て い な いの に,ま
た は,無
視 で き るほ どの 変 化 で あ る の に,評 価 基 準 を か え る の は 好 ま
し い こ とで は あ り ませ ん.「 比 べ る」す な わ ち 「同 じ基 準 で 測 っ て あ る こ と を前 提 と し て,そ
の 基 準 に よ る 評 価 値 を 比 べ る」の が 普 通 で す .
比 較 し た 上 で,根
本 的 な 差 が 認 め られ た 場 合,評
断 さ れ る ケ ー ス もあ りえ ます が,評
価 基 準 をか え る こ とが 必 要 だ と判
価 基 準 をか え る,か
え な い を決 め る 前 に,ま
ず変
化 の 大 小 を 把 握 す る こ と が 先 決 で す. 一 般 に,変 化 を測 るに は
評 価 値 の"粗"変
化
=評 価 値 の"純"変
化 + 評 価 基 準 変 化 に よ る影 響
と い う関 係 に あ る こ と を考 慮 に 入 れ て,こ
の 式 の 右 辺 の 2項 を 分 離 で き る よ うに 分 析
計 画 を た て る こ とが 必 要 で す. ③ 一 般 に,2 つ の 時 点 に つ い て の デ ー タが あ る場 合,い
くと お りか の 分 析 方 式 が
考 え られ ます. 分 析 a 2つ の 時 点 の デ ー タ を 別 々 に 切 り離 し て分 析 す る方 式 こ の 方 式 で は,各
時 点 の 評 価 値 は,そ
算 出 さ れ る こ と に な り ます.
れ ぞ れ の 時 点 の デ ー タか ら決 ま る評 価 基 準 で
分析 a
時 点 1での評価 基 準 ① 2時点 の値 を別 々 に扱 う
基 準 ① に よる時 点 1での評 価値 時 点 2での評価 基 準 ② 基準 ② に よる時点 2での評 価値
分 析 計 画 と して は 一 番 簡 明 で す が,す を対 比 す る場 合,そ
で に 指 摘 し た とお り,2 つ の 時 点 で の 評 価 値
の 差 の 意 味 の 解 釈 が 難 し い と い う問 題 が か くれ て い ます.
分 析 b 2時 点 の 値 を 1組 の デ ー タ セ ッ トと し て 分 析 2つ の 時 点 の 値 を l組 に し て 扱 う こ と か ら,評 価 基 準 は,1 つ しか 出 て こ な い こ と に な り ま す.そ
う して,そ
の 基 準 を 2つ の 時 点 の デ ー タ に 適 用 して そ れ ぞ れ の 時 点 で
の 評 価 値 を計 算 す る こ と に な り ます. こ の 場 合 の 基 準 は,い
わ ば 2つ の 時 点 の 間 の 平 均 的 な 姿 に 対 応 し て 導 き出 さ れ た も
の です か ら,「 2時 点 の 間 で の 基 準 の 変 化 が わ ず か で あ る 」 とい う前 提 を お け る な ら, 受 け 入 れ て よ い で し ょ う.こ の 前 提 が 成 り立 っ て い る な ら,2 つ の 時 点 に 対 し て 共 通 な 1つ の 評 価 基 準 が 適 用 さ れ,し
た が っ て,評
価 値 を 対 比 しや す い 分 析 計 画 で す.
前 提 が 成 り立 つ か ど うか を確 認 す る手 順 を加 え る こ とは,考
え ま し ょ う.
分析 b 2時 点の値 を結 合 し て 扱 う
時点1∼2で の評価 基準 ⑫
基準 ⑫ に よる時点 1での評価 値
基準 ⑫ に よる時点 2で の評価 値
分 析 c 評 価 基 準 を不 変 とみ な し て,両
時 点の デー タに適用 す る
「評 価 基 準 」は デ ー タ を 手 が か りに し て 定 め る に し て も,「 そ れ を受 け 入 れ た 以 上 は,そ
れ を使 え ば よ い の だ 」 と い う考 え方 を採 用 して も よ い だ ろ う.基 準 とは,そ
う
い う も の だ … こ う考 え る の で す. こ う い う前 提 で 扱 う な ら,基 準 を 求 め る参 照 デ ー タ を 「時 点 1の デ ー タ 」に よ る も の と し て よ い で し ょ う.基 準 を 更 新 す る 必 要 は な い,そ よ り,は
れ な ら,時
っ き り時 点 1に 固 定 し て お く方 が 簡 明 だ とい う こ と で,こ
点1∼2と
い う形
の分析 が 採用 され
ます. 分析 c
時点 1での評価 基準 ① 2時点 の値 を別 々に扱 う
④ 以 上 の よ う な 関 係 を考 え て,分 が,た
基準 ① によ る時 点 1で の評価 値
基準 ① によ る時 点 2での評 価値
析 a と,分 析 b ま た は c と を選 択 す る の で す
と え ば,3 時 点 以 上 の デー タ の 時 系 列 分 析 を考 え る と き に は,
基 準 自体 の 変 化 も考 慮 に 入 れ る必 要 性 が 高 く な る で し ょ う か ら,「 あ る基 準 時 点 に お い て 求 め た 評 価 基 準 を数 年 間 は 固 定 し て,評 の 変 化 を純 粋 な 形 で つ か む 」,そ う し て,「 何 年 目か に,評
価値
価 基 準 を 更 新 す る」 とい う
計 画 が 考 え ら れ る で し ょ う. 物 価 指 数 の 場 合,5 年 ご とに ウ エ イ トを 更 新 し,そ の 間 は,固
定 す る … これ と同
じ考 え 方 で す. ⑤ 実 際 の 例 に 適 用 す る 場 合,評
価 値 の 変 化 あ る い は 評 価 基 準(因 子 負 荷 量)の 変
化 が 実 質 的 な 意 味 を もつ 変 化 で あ るの か,そ 変 化 で あ る の か,判
れ と も,調 査 誤 差 や 標 本 誤 差 の 範 囲 内 の
断 に 迷 う こ とが 多 い で し ょ う.こ の 判 断 を 助 け る数 学 的 手 法 が な
い わ け で は な い の で す が,そ
う い う手 法 に も限 界 が あ り,結 局,種
々 の 分 析 事 例 を参
照 す る な ど して 合 理 的 な 判 断 を下 す こ と を考 え るべ きで す. ⑥ 以 上 述 べ た 3つ の 分 析 計 画 に お け る デ ー タ 処 理 の フ ロ ー を 図 示 し て お き ます. 各 図 と も,X
は,観
察 対 象 者 K 人 に つ い て の 項 目数I 個 か ら な る デ ー タ行 列 で す.
図9.2.1(a)
分 析 計 画a で の処 理 フ ロ ー
図9.2.1(b)
分 析 計 画 bで の 処 理 フ ロー
図9.2.1(c)
分 析 計 画c での 処 理 フ ロ ー
図9.2.1(d)
分 析 計 画d での 処 理 フ ロ ー
ま た,R
は,こ
れ か ら計 算 さ れ る相 関 行 列,B
値 算 出 に 用 い る ウエ イ トに 比 例 す る もの),Y 主 成 分 数J ま で 求 め る も の と す る と,X
は 因 子 負 荷 量(評 価 基 準 す な わ ち 評 価 は,評 価 値 で す.
はI×J,Y
は,K×Jの
行 列 だ か ら,分
析 結 果 は,Ⅰ 個 の デ ー タ をJ 個 の 主 成 分 に 要 約 し た も の だ と解 釈 で き ま す. ⑦
こ こ ま で の 説 明 で あ げ て い な か っ た も うひ とつ 別 の分 析 計 画 が 考 え ら れ ます.
こ れ を 分 析 計 画 d と よ ぶ こ と に し ま し ょ う.こ れ は,同
一 観 察 対 象 者 につ い て 2
つ の 時 点 で の 値 が 求 め ら れ て い る 場 合 に 限 って 適 用 で き る もの で,
時 点 1お よ び 時 点 2の 値 と, 2つ の 時 点 の 差 を 表 わ す 値 と を 同 等 の 扱 い で 分 析 の 対 象 と す る
とい う意 図 を もつ も の で す. こ うい う扱 い が で きれ ば,分 間 の 変 化 を 表 わ す 因 子 が,白 図9.2.1(a)∼
図9.2.1(d)に
て く るの で す.ま
た,そ
時 点 に 共 通 な 値,両
析 結 果 と して,2 つ の 時 点 に 共 通 な 因 子 や 2つ の 時 点
然 な 形 で 見 出 され る も の と期 待 で き ま す. つ い て い う と,因 子 負 荷 量 B の 中 に こ れ ら が 含 ま れ
れ に 対 応 し て,評
価 値 Y の 中 に,そ
れ ぞ れ の 時 点 の 値,両
時 点 間 の 差 を 表 わ す 値 が 含 まれ て くる の です.
こ の よ うに し て,こ
の 分 析 計 画 で は,主
成 分 分 析 の結 果 と して 「 変 化 を表 わ す 因
子 」が そ の 寄 与 率 の 大 き さ と と も に 検 出 さ れ ます か ら,評 価 値 の 変 化 と評 価 基 準 の 変 化 と を 分 離 す る の に 特 別 の 工 夫 は 必 要 な い こ と に な り ます. ◇ 注 1 この よ う な分 析 計 画 を適 用 す るに は,そ れ が で き る よ うな 「 基 礎 デー タが 存 在 す るこ と」が 必要 です.し た が っ て,調 査 に お け る調査 事 項 の 取 り上 げ 方 や 集 計 の仕 方 を含 め た 調査 計 画 の 問 題 と して 考 え るべ き こ とで す.実 験 が で き る問 題 分 野 で は 「実 験 計 画 」 と して論 じ られ る条件 と同様 に考 え る こ とが で き ます. ◇ 注 2 ここ では 「時 間 的変 化 を検 出 す る」こ とを 問題 と して い ます が,た
とえ ば,「 変 化
が偶 然 的 な変 化 と して起 こ り うる範 囲 をこ えて い る」こ と を確 認 す る た め に,た 1980年,1981年,1990年,1991年
と えば,
とい っ た取 り上 げ 方 をす る こ と も考 え られ ます.実 験
計 画の 用 語 で い う と,「 1年 間 の変 化 は く りか え し」とみ なそ う とい う意 味 です. ◇ 注 3 調査 対 象 を 「ラ ン ダム とみ られ る よ うに 二 分 し,そ れ ぞ れ に つ い て 集 計 し,そ の 結 果 を比べ る」とい った計 画 を採 用 す る こ とも あ ります.ま た,基 本 的 な事 項 は 両 群 に 共 通 と し,一 部 をか え るこ とに よっ て,か えた こ との効 果 を計 測 し よ う とい う計 画 を採 用 す るこ ともあ ります.
9.3 食 生 活 の パ タ ー ンの 変 化(例 3) ①
2時 点 の デ ー タ を 含 む 分 析 例 と して 「食 生 活 の パ ター ン の 変 化 の 分 析 」を 示 し
て お き ま し ょ う. 食 生 活 の パ ター ン の 問 題 に つ い て は,1.1節
で 問 題 例 と し て あ げ た 後,2.5節
と
4.3節 で 取 り上 げ て い ま す. 2.5節 で は1965年
の デ ー タ に つ い て 地 域 差 を分 析 して,尺
度Ⅰ(都
市型か地方型
か),尺
度Ⅱ(関 東 型 か 関 西 型 か),尺
る こ と を 示 し て い ま す.ま 析 し て,1980年
度Ⅲ(米
た,4.3節
食 中 心 型 か パ ン 食 中心 型 か)が 見 出 さ れ
で は,1965年
か ら1993年
の間 の 年次 変化 を分
頃 か ら そ れ ま で の パ ター ン に か わ っ て,「 費 目 を 問 わ ず,豊
か に摂 取
す る こ と を お さ え る ダ イ エ ッ ト志 向 」が 検 出 され て い ます. この 節 で は,こ
の 新 しい 志 向 に つ い て,前 節 に 示 した 「尺 度 の 変 化 と尺 度 値 の 変 化
を 識 別 す る 」た め の 分 析 を 適 用 し て み ま し ょ う. ② 表9.3.1は,1980年
お よ び1990年
の デ ー タ に 対 し て,9.2節
の 説 明 で い う分
析 a を適 用 した 結 果 で す. ま た,図9.3.2は,そ
れ ぞれ の 年 次 につ い て,尺
度Ⅰ とⅡ の 県 別 ス コア ー を 図 示 し
た もの で す. 第 一 主 成 分 は 「費 目 を 問 わ ず 共 通 な 支 出 規 模 を 表 わ す 指 標 」で あ り,大 都 市 あ る い は そ の 周 辺 で 高 い 値 を示 して い ます.第 し て も,そ
二 主 成 分 は,費
目別 支 出 で は 解 釈 し に くい に
の 値 の 地 域 分 布 か ら 「関 東 型 か 関 西 型 か を 表 わ す 指 標 」 と解 釈 し て お き ま
す. ③ 以 上 の 分 布 パ ター ン は,両
年 次 と もほ ぼ 一 致 し て い ます が,東
京 周 辺 の都 市 の
位 置 が 右 方 向 に 動 い て い る よ うで す. しか し,こ
う い う細 か い 年 次 変 化 を議 論 す る た め に は,9.2節
で 述 べ た よ う に,2
つ の 年 次 の デ ー タ を そ れ ぞ れ 別 個 に 分 析 す る分 析 a で は 不 十 分 で す.た
と え ば,基
準 自体 の 変 化 を チ ェ ッ ク し,そ の 影 響 の 有 無 を 調 べ る こ とが 必 要 で し ょ う.仮
表9.3.1
食生 活 の パ ター ン … 各 年 次 ご とに 分析
に基準
図9.3.2
尺 度Ⅰ
と尺 度Ⅱ
が 大 き くか わ っ た とす る と,2 つ の 図 を そ
の ス コア ー
図9.3.3
1980年 基 準 に よ る1990年
値
の ま ま重 ね 合 わ せ る こ とが で き ませ ん.た と え ば 上 に 述 べ た よ う な 「位 置 が 同 じ」と か 「右 へ よ っ た 」 とい う 言 い 方 が 成 り立 た な い か も知 れ な い の で す. した が っ て,分
析 c(また は b)の考 え 方
を適 用 し て み ま し ょ う. ④ 図9.3.3は,分 ち1980年
析 cの 結 果,す
なわ
の デ ー タ か ら 見 出 さ れ た評 価 基
準 を 用 い て,1990年
の 評 価 値 を求 め た も
の です. 図9.3.2(a)→
図9.3.3→
図9.3.3の
比較 で
「同 じ基 準 で 比 較 した 場 合 の 変 化 」 図9.3.2(b)の
比較 で
「基 準 が か わ っ た こ と に よ る変 化 」
が そ れ ぞ れ よ み とれ る こ とに な り ます. こ の 問 題 の 場 合,
図9.3.2(a)と
図9.3.3と
図9.3.3の
基準変 化 の影響 が小 さい
図9.3.2(b)の
こ とが 確 認 さ れ ます.結
差 が 大 き く, 差 が 小 さ い の で,
果 的 に は,ど
ち ら の 年 次 に も共 通 す る指 標 に な っ て お り,分
図9.3.4
析 aで 見 出 さ れ た 年 次 差 を 「同 じ意 味 を もつ 指
年 次 変 化 を示 す 図
標 で 計 測 さ れ た 差 」だ と よ ん で よ い こ とに な り ます. ⑤ 評 価 基 準 一 定 とい う条 件 下 で の 評 価 値 の 変 化 だ と解 釈 で き た の で す か ら,2 つ の 図 を 1 枚 に 重 ね る こ とが で き ま す.そ う し た上 で,同 一 都 市 の 2つ の 時 点 の 値 を矢 印 で結 ん で 示 して お け ば,変
化 の 大 き さ と 方 向 が 一 見 し て よみ と
れ ます. 図9.3.4は,そ
う し た も の で す.た
デ ー タ の 数 が 多 くて 見 に くい の で,大
だ し,
都 市 とそ
の 周 辺 都 市 の み を 取 り上 げ て い ます. こ う い う 図 をか け ば 年 次 変 化 を よみ や す くな る … た だ し,そ
う い う よ み や す い 図 をか く前
に,こ
こ に 例 示 し た よ う な 分 析 に よ っ て 「線 で 結 ん で よ い こ と を 確 認 せ よ」 … こ れ
が,こ
の 節 の ポ イ ン トで す.
9.4 社会意識 の年次変化 と年齢別変化(例19) ① 付 表 C に よ っ て 「日本 人 の 社 会 意 識 の 変 化 」 を分 析 し て み ま し ょ う. こ れ は,統
計 数 理 研 究 所 が 5年 ご とに 実 施 して い る 「国 民 性 調 査 」の 情 報 で す.「 ど
ん な 暮 ら し を し た い と思 い ます か 」と い う質 問 に 対 す る答 え を表9.4 .1に 示 す カ テ ゴ リー で 区 分 した もの で す. 年 齢 に よ っ て 大 き くち が う と予 想 さ れ ま す が,年
齢 に よ る 差 だ け で な く,年 次 に よ
る差 が 重 な っ て い る で し ょ うか ら,年 齢 区 分 と年 次 区 分 を組 み 合 わ せ て,
変 数 6区 分 × 観 察 対 象63区
の 形 に し て,主
分(年
年 齢 区 分 は,25∼29,30∼34,…,65∼69の 年,…,1983年
齢 9区 分 × 年 次 7区 分)
成 分 分 析 を適 用 して み ま し ょ う. 9区 分,年
次 区 分 は1953年,1958
の 7区 分 で す.
② 表9.4.2は,そ
の 結 果 の う ち変 数 区 分 に 対 応 す る ス コア ー で す.
第 一 主 成 分 は,A2,A5,A6対A3を 識 別 す る軸 に な っ て い ま す.以
識 別 す る軸 に な っ て お り,第 二 主 成 分 は, A4を 下 で は,第
一 主 成 分 の プ ラ ス を 「ま じ め 」,マ イ ナ ス
を 「趣 味 」,第 二 主 成 分 の プ ラ ス を 「の ん き」 と よぶ こ とに し ま す.必
ず し もマ イ ナ ス
は プ ラ ス の 反 対 とい うわ け で は あ り ませ ん.「 趣 味 」す な わ ち 「不 真 面 目」 と い う わ け で は な い の で す.ま
た,第
二 主 成 分 の マ イナ ス は,ど
の 項 目 と も相 関 が 低 い の で,ラ
ベ ル を与 え な い こ と と し ます . 対 象 区 分 別 ス コ ア ー は,デ
ー タ量 が 多 い の で,表9.4.2で
は 省 略 し,図 示 して い ま
す. 図9.4.3と
図9.4.4は,成
分Ⅰ の ス コ アー の 位 置 を図 示 した もの で す.
ど ち ら に も 「年 齢 9区 分 」 × 「年 次6 区 分 」に 対 応 す る成 分Ⅰ の ス コア ー が 求 め ら れ て い ま す が,
図9.4.3で
は,4 つ の 年 次 区 分 ご とに 「年 齢 区 分 の デ ー タ を結 ぶ 線 」,
図9.4.4で
は,5 つ の 年 齢 区 分 ご とに 「 年 次 変 化 を示 す 線 」
を ひ い て あ り ます. た だ し,各 線 と もは,年
齢 区分 あ るいは年 次 区
表9.4.1
デー タ の取 り上 げ 方
分 に つ い て あ い つ づ く 3区 分 の 移 動 平 均 を と っ て,ス
ム ー ジ ン グ して あ り ま す.た
分1953年
とえば年 次 区
の 線 は 9つ の 年 齢 区 分 の デ ー タ を つ な
ぐべ き も の で す が,年
齢 区 分1∼3,2∼4,3∼5,
… の 平 均 に あ た る位 置 をつ な ぐ形 に し て あ り ま
表9.4.2
図9.4.3
年 齢 別 変 化 を図 示
社 会 意 識 に 関 す る主 成 分
図9.4.4
年 次 変 化 を 図示
す.こ
の こ とに と も な っ て,両
の 7区 分,年
次 区 分 は1958年
③ 図9.4.3を
端 が 落 と さ れ て,年 か ら1973年
み る と,1953年
齢 区 分 は25∼29か
ら65∼69ま
で
ま で の 4区分 をつ な ぐ形 に な っ て い ま す .
は 別 と し て,「 年 齢 区 分 別 変 化 」を 示 す 線 が 左 下
(低年 齢)か ら右 上(高 年 齢)に 動 く形 に な っ て い ま す.
左下 ⇔
低 年齢 ⇔
趣味
右上 ⇔
高 年齢 ⇔
のんき
と い う対 応 で す が,線
の 位 置 が 新 し い年 次 ほ ど左 に うつ っ て い る こ とに 注 目 し ま し ょ
う. 各年 齢 区 分 ご とに 「 年 次 変 化 」 を 線 で 示 し た 図9.4.4で 「ま じめ 」か ら 「趣 味 」の 方 へ 動 い て い ます.
右 ⇔
旧年 次 ⇔
ま じめ
左 ⇔
新年 次 ⇔
趣味
み る と,ど
の年 齢 層 で も
④ 以 上 の 説 明 に は,大 き い 問 題 点 が か くれ て い ま す.「 年 齢 別 変 化 」「 年 次変 化 」 と い う こ との 意 味 が,問 題 な の です. こ の分 析 の 基 礎 デ ー タ は,「 年 齢 区 分 」と 「年 次 区 分 」 との 組 み 合 わ せ 表 に な っ て い ま す が,「 年 齢 別 変 化 」を行 方 向 の 差 と して よ み,「 年 次 変 化 」 を列 方 向 の 差 と し て よ み ま し た. しか し, 歳 を と る に つ れ て ど うか わ る か をみ る と きに,ど
の 人 も 5年 た つ と 5歳,歳
を と る こ と を 考 慮 に 入 れ る と,表9
.4.5
(c)の よ う に 斜 め 方 向 に み る見 方 を す る こ とが 考 え ら れ ま す. こ れ は,出 生 年 次 に よ って 区 分 し,そ の 区 分 の 人 々 の 変 化 を 追 跡 し て い く見 方 に な っ て い ま す か ら 「同 時 出 生 集 団 観 察 」(コ ホ ー ト観 察)と よ ば れ て い ま す . こ うい う見 方 を す る た め に,5 年 お き に 調 査 を 実 施 し,5 歳 階 級 で 区 分 し た 表 を 用 意 して あ るの で す. ⑤ 図9.4.7は,第
一 主 成 分 ス コ ア ー の コ ホ ー ト変 化 を示 す 図 で す .年 齢 お よ び年
次 区 分 に 対 応 す る位 置 につ い て,同
じ コ ホ ー トに 属 す る点 を線 で 結 ん で あ り ます .同
じ年 齢 区 分 の 値 を線 で 結 ん だ 図9.4.6と
比 較 して くだ さ い.
表9.4.5
図9.4.6
図9.4.7
第 一 主 成 分 の年 齢 別 比 較
第 一 主 成 分 の コ ホー ト比較
こ れ に よ っ て,
同 一 コ ホ ー ト内 で の 変 化 は 小 さ い ⇔
歳 を と っ て も あ ま りか わ ら な い
世 代 の 異 な る コ ホー トの 位 置 は 大 き く ち が っ て い る ⇔
世 代 差 が 大 きい
こ とが よ み とれ ま す. 図9.4.3お
よ び 図9.4.4の
と こ ろ で 「年 齢 に よ る 差 」は 大 き くな い と よ ん で い た も
の を,
世 代 間格 差 と い う意 味 で の 年 齢 差 は 大 き い
歳 を と る と と い う意 味 で の 年 齢 差 は 小 さ い
に わ け て よ む こ とが で き た の で す. ⑥ こ の 節 で は,
基 礎 デ ー タ の 求 め 方,見
方 を知 って 分 析 計 画 を た て る こ との 重 要 性
を示 す こ と を意 図 して い た の で す. 「 年 齢 に よ る 差 」 が 論 じ ら れ て い る 場 合,こ
の 節 で 指 摘 した よ う に 「世 代 間 格 差 」
か 「コ ホー ト変 化 」か を 区 別 し な け れ ば な ら な い の で す が,基 る形 に な っ て い な い … こ の た め,デ
礎 デー タが それ をで き
ー タ の 上 で は 識 別 さ れ な い こ とが 多 い の で す.
「5年 ご と に 同 じ設 計 で く りか え し て 調 査 す る」に は コ ス トが か か り ま す が,そ は じめ て,こ
の 節 に例 示 し た よ う な分 析 が で き る の で す.
う して
a
●問 題 9●
問1 (1) 表9.1.1に
対 して 主 成 分 分 析(数 量 化)を 適 用 す る と,表9.1.2が
る こ と を確 認 せ よ.ま ルDP10に
た,布
置 図(図9.1,3)を
か け.基
ァイ
記 録 さ れ て い る.
(2) 表9.1.1の
う ち 「男 の 部 分 」を使 っ て 男 の 見 方 を 表 わ す 因 子 付 加 量 とス コ
ア ー を 求 め よ.ま
た,男
の 見 方 を 表 わ す 因 子 付 加 量 を 「女 の 部 分 」の 回 答 パ
タ ー ン に 適 用 して そ の ス コア ー を求 め よ.ま (3) 表9.1.1の
た,布
置 図(図9.1.4)を
た,女
の 見 方 を表 わす 因 子
付 加 量 を 「男 の 部 分 」 の 回 答 パ タ ー ン に 適 用 し て そ の ス コ ア ー を 求 め よ.ま
た,布
PCA01
PCA01X
つ い て は,UEDAの
PCA01とPCA0IXを
男のデー タについて 因子付加量 を計算
置 図(図
か け.
注:(2),(3)に
か け.
う ち 「女 の 部 分 」を使 っ て 女 の 見 方 を 表 わ す 因 子 付 加 量 とス コ
ア ー を 求 め よ.ま
9.1.5)を
得 られ
礎 デ ー タ は,フ
そ の付 加 量 を使 っ て 女 の デ ー タに つ い て
プ ロ グ ラ ム
ス コア ー を計 算
右 の 手 順 で 使 う こ とが で き
る,
. プ ログ ラムPCA01,デ
ー タフ ァ イルDP10の
うちの 男 の デ ー タ を指 定 して 主
成分 を計 算 す る.
結果 を,フ ァ イル(PCA01.OUT)に と,こ のPCA01.OUTで
出 力 す る.つ づ い て,PCA01Xを
指定 す る
結 果 を ひ きつ い で,次 の処理 をつづ け る.b
. こ こで は,男 の デ ー タ に つ い て 計算 した 因 子 負荷 量(PCA01.OUTに れ て い る)を 基礎 と し,女 の デー タ(DP10の
記録 さ
中 に 記 録 され て い る)に つ い て ス コ
アー を計算 す る と指 定 す れ ば,計 算 が 実行 され る. 問2 (1) 2.5節 で例 示 し た 「食 生 活 パ タ ー ン の 地 域 差 」 を求 め る分 析 を1980年 い て 行 な い,表9.3.1お タ はDK51に
よび 図9.3.2が
記 録 さ れ て い る.1980年
につ
得 られ る こ と を確 認 せ よ.基 礎 デ ー 分 以 降 は,付
表A.1に
示 す1965年
分 と 食 費 支 出 区 分 が 異 な っ て い る. (2) 1990年
分 に つ い て(1)の
分 析 を行 な い,表9.3.1お
れ る こ と を確 認 せ よ.基 礎 デ ー タ はDK53に (3) 1980年 図9.3.4が
デ ー タ で 求 め た 因 子 付 加 量 を使 っ て1990年
得 ら
の ス コ ア ー を 計 算 し,
得 ら れ る こ と を確 認 せ よ.
問3 (1) 問2 で 取 り上 げ た1980年 9.A.1の
よ び 図9.3.2が
記 録 さ れ て い る.
の デ ー タ と1990年
よ う に)結 合 し て 主 成 分 分 析 を行 な え.
の デ ー タ を観 察 単位 方 向(表
(2) 1980年
の デ ー タ と1990年
変 数 方 向(表9.A.2の
表9.A.1
の デー タ を
表9.A.2
よ うに)結 合 し て
主 成 分 分 析 を行 な え. (3) (1)に よ っ て 得 ら れ る主 成 分 と,問2
表9.A.1の
(1)お よ び(2)に よ っ て 得 ら れ る 主 成 分
区分 が 表側,支
の ちが い は ど う解 釈 され るか.
表9.A.2の 表 側,年
(4) (2)に よ っ て 得 られ る 主 成 分 と,問
場 合,年
次 と地域
出 区分 が 表 頭 場 合,地
域区分が
次 と支 出 区 分 が 表 頭
2
(1)お よ び(2)に よ っ て 得 られ る 主 成 分 の ち が い は ど う解 釈 さ れ る か. 注:表9.A.1あ FILEEDITを
る いは表9.A.2の
よ うに 「デ ー タ の結 合 」を行 な うに は プ ロ グ ラム
使 い ます(付 録C.5参
注:表9.A.1,表9.A.2は
照) .
い ずれ も 「 年 次 変化 」を表 わ す 主 成 分 を求 め よ う とい う
意 図 で適 用 され る分 析計 画 であ るが,年 次 変 化 を ス コア ー の 変化 と して 把握 す る こ とを主 眼 に す る場合 は表9.A.1,変 る場 合 は 表9.A.2を
化 を計 測 す る成 分 を見 出 す こ と を主 眼 にす
使 う もの と考 えれ ば よい.
ただ し,取 り上 げ られ た変 数 が そ ろ って い な い場 合 は表9.A.1を 観 察 単位 が そ ろ って い ない場 合 は 表9.A.2を 問 4 (1) 付 表A.3に ルDK32A)の
適 用 で きず,
適 用 で きな い.
示す 「 家 計 に お け る 食 費 支 出 の 年 齢 別 比 較 」の デ ー タ(フ ァ イ う ち1980年
分 に つ い て,主
成 分 を求 め よ.ま
た,そ
の結果 を
表 わ す 布 置 図 を 求 め よ. (2) 付 表A.3の
う ち1990年
の デ ー タ に つ い て,同
じ分 析 を 行 な い,1980年
の 結 果 と比 較 せ よ. (3) 1980年 の 因 子 付 加 量 が か わ らな い と仮 定 し て,1990年 せ よ.こ
れ に よ っ て,1980年
と1990年
基 本 的 構 造 が 変 化 し た とみ られ る か,そ
の ス コ ア ー を計 算
との 差 に つ い て,「 支 出パ タ ー ン」の れ と も,基 本 的 構 造 は か わ らず 値 が
変 化 し た もの とみ られ るか を 調 べ よ. (4) 1980年
の デ ー タ と1990年
式)し て 主 成 分 分 析 を行 な え.
の デー タ を 観 察 単 位 方 向 に 結 合(表9.A.1の
形
10 ま とめ に か え て
これ までの 「ま とめ 」の 意 味 で,こ の章 をお きます. この テ キ ス トの 主題 で あ る 「 主 成 分分 析 」は,さ
ま ざ まな 選 択 肢 を考
慮 して使 うべ き手 法 です か ら,「 こ うせ よ」とい うま とめ で は な く(そ れ は 無理),
「こ うい う点 を考 え よ」とい うま とめ
に な ります.主
と して説 明 した箇 所 を示 して お き ます か ら,そ こ を参 照
して くだ さい.
(1) 適 用 の 視 点 ① まず 意 識 し な け れ ば な ら な い の は,主
成 分 分 析 を ど う い う位 置 づ け で 適 用 す る
か と い う視 点 で す. 形 式 的 に は,主
成 分 分 析 で受 け もつ こ とに な るの は
計 測 したい概 念 を表 わす指 標群
…… … 出力 したい こ と
そ の 計 測 に 使 う基 礎 デ ー タ 群………
入 力 デ ー タの 分 析 に よ り指 標 を 誘 導 … そ の た め の 方 法
です が,問
題 の 扱 い 方 と して は,こ
そ の た め に 使 う入 力 デ ー タ
れ を 含 む よ り広 い観 点 に た ち,そ
の 中 で 受 け もつ
こ と を考 え る の で す. ② た と え ば, a. 情 報 の 総 合 (例14).こ
こ の デ ー タ セ ッ ト(入 力)を 1つ の 指 標(出 力)に 総 合 し た い の 場 合,入
力 デ ー タ をgivenと
し て,そ
れ を要 約 す る 指 標 を 求 め
る と こ ろ を 問 題 と し ま す. b. 指 標 の 組 み 立 て そ の た め に は,ま
こ の 概 念 体 系 に 対 応 す る 計 測 値(出 力)を 得 た い(例10). ず,概
念 体 系 を 組 み 立 て て お き,そ の 体 系 を構 成 す る諸 側
面 の 計 測 値(入 力)を 使 っ て,想
定 され た階 層構 造 に対 応 す る指 標 群 を求 め
る こ と を問 題 と し ま す. こ の よ う な 適 用 場 面 が 考 え ち れ ま す が,主
成 分 分 析 だ け で 問 題 解 決 を 期 待 せ ず,
種 々 の 手 法 のone of themと
して,あ
る い は 種 々 の 考 察 の 1ス テ ッ プ と して 位 置 づ け
る 使 い 方 を と りま す. ③ こ れ ら の 例 に お い て は,主 成 分 分 析 は い わ ば 「脇 役 」で あ り,「 主 役 」 と して 期 待 され るのは c. デ ー タ の もつ 情 報 の 縮 約
計 測 し よ う とす る概 念 を 想 定 す るに し て も細 部
まで 決 め て し ま わ ず,関
連 す る デ ー タ の 分 析 に よ っ て 浮 か び 上 が らせ る …
こ う い う適 用 場 面 で す.い
わ ば,デ
で 適 用 す る こ と を考 え るの で す(例
ー タ が 主 役 を な す 「デ ー タ解 析 」の 観 点 1,例 7)
(2) 入 力 デ ー タ の 選 択 と 出 力 の解 釈 ① 前 項 の a,b の よ うに,概
念 規 定 に 対 応 す る よ う に 細 か く考 え て 選 ん だ場 合 に
も デ ー タ の 変 動 が 概 念 規 定 に 合 致 した 動 き を示 す と は 限 ら な い の で 出 力 をみて確 認す るこ と が 必 要 で す. ② cの よ う に,幅 広 く選 ん だ 場 合 に は,当
然,想
定 さ れ た概 念 規 定 と対 応 す る も
の に な る か ど うか は,
出 力 指 標 の 解 釈 で確 認 す る
こ と が 不 可 欠 で す.極
端 に い え ば 「ど ん な 意 味 の 指 標 に な っ て い るか 」は わ か ら な い
の で す. ③ い ず れ に して も,「 客 観 的 な 計 測 」を め ざ す もの で す か ら
数 理 的 な誘 導 だ け で結 論 づ け るの で は な く
結 果 の イ ン ター プ リテ ー シ ョン が 必 要
だ と い う こ と で す.
(3) 基 礎 デ ー タ を 把握 す る た め の 事 前 分 析 か 必要 ① 結 果 の 解 釈 が 必 要 だ と して も,数 理 的 な 誘 導 に 関 して は
「入 力 デ ー タ が す べ て を決 め る」
の で す か ら,事
前 に,た
とえ ば 相 関 係 数 行 列 を み る な ど し て,出
力 に 関 して お お よ そ
の 見 当 を つ け て お き ま し ょ う. 入 力 デ ー タ に も とづ い て 見 当 づ け して お くこ と に よ っ て,出 る こ とが で き ま す.ま
た,入
力 デ ー タ の解 釈 を助 け
力 デ ー タ が 担 保 す る範 囲 を こ え て 「勝 手 よ み 」に な る こ
と を チ ェ ッ ク で き ます. ② た とえば 基 礎 デ ー タ の 変 動 パ ター ン を示 す 図 をか く.
例:1.1節
の 図1.1.1,図1.1.2
相 関 係 数 の 高 低 に 注 目 し て 「変 数 相 互 の リン ク状 況 を み る 」.
例:5.1節 相 関 図 セ ッ トをみ て,ア
の 図5.1.3
ウ トラ イ ヤ ー を検 出 し,そ れ を 除 く な どの 処 置 を と
る.
例:5.5節
非 直 線 的 な 関 係 が 想 定 され る場 合,階
の 図5.5.4,図5.5.5
級 区 分 し て 質 的 デ ー タ 扱 い す る.
例:7.7節
欠 測 値 も,質
的 デ ー タ 扱 い に よ っ て 指 標 に 反 映 させ る こ とが で き る. 例:7.7節
(4) 入 力 デ ー タ の 事 前 加 工 ① 一 般 に は 選 択 さ れ た 入 力 デ ー タ を 原 形 の ま ま 扱 う こ と が 基 本 で す が,事
前 に加
工 した もの を使 い た い 場 合 に は,加 工 の 仕 方 を 十 分 考 え ま し ょ う. た と え ば,「 時 間 的 変 化 」 を み る,「 地 域 差 を み る」 と い っ た 問 題 意 識 を も っ た 場 合,そ
れ に 適 す る 形 に 事 前 加 工 す る(計 測 値 の タ イ プ を そ ろ え る)こ と が 必 要 と な り
ます.よ
くあ る ケ ー ス は
a. 地 域 デ ー タ の 場 合,対
象 地 域 を 比 較 可 能 な 区 分 に 区 切 っ て お く. 例:7.5節
b. 時 間 的 変 化 を 計 測 す る場 合,変
の 例8
化 をみ るための 指標 の時 間 規定 をそ ろえて お
く.
例:4.3節
の例 2
② 計 測 値 に 「当 面 の 問 題 に 関 係 の な い 変 動 要 因 を も ち こ ま な い 」 よ うに 注 意 し ま し ょ う. た と え ば,価
格 で 評 価 さ れ た デ ー タ を 使 う と き,そ の 影 響 を補 正 す る た め に 価 格
デ ー タ を使 う の が よい か,そ
うせ ず に,た
とえば 「 変 化 率 」の 形 で 扱 うか を 考 え る
例:4.3節
の例 2
③ 結 果 的 に タ イ プ の 異 な る 入 力 デ ー タ は 別 の 指 標 と して 識 別 され る … そ の 可 能 性 が あ る の で,そ
う な る こ と を期 待 して 入 力 デ ー タ を選 ん で お くこ と も場 合 に よ れ ば
許 さ れ ます が,そ
れ に 頼 り き る の は 不 当 で す.
④ 個 々 の 観 察 単 位 の 値 を あ らか じめ 「 観 察 単 位 区 分 で の 平 均 値 」に お き か え て 扱 う こ と も考 え られ ます. た と え ば 年 齢 別 変 化 をみ る な どあ る種 の 系 列 に 対 応 す る指 標 を求 め よ う と い う場 面 で す. こ の 場 合,当
然,観
し た が っ て,観
察 単 位 ベ ー ス で の ス コア ー と ち が うス コ ア ー に な りま す.
察 単 位 ひ とつ ひ とつ の べ 一 ス で み る こ と を期 待 す る の か,平
レベ ル で み る だ け で よ い の か …
こ こ を考 え て,使
均値 の
う意 図 に よ っ て 選 択 す べ き こ と で
す. ⑤ た だ し,観 察 単 位 ベ ー ス で 求 め た ス コア ー を観 察 単 位 区 分 別 に 集 計 す る こ と に よ っ て 同 じ結 果 が 得 ら れ ます. ま た,逆
に,観
察 単 位 区 分 に 対 応 す る指 標 を求 め,そ
れ を 「個 々 の 観 察 単 位 に 対 応
す る指 標 に 換 算 す る」 とい う扱 い 方 も可 能 で す. こ れ ら は,大
量 の デ ー タ を 扱 う と き に 主 成 分 の 計 算 手 数 を軽 減 す る と い う意 味 で,
考 え て よ い 扱 い で す.
(5) 相 関 行 列 に し て 入 力 す る の が 普 遍 ① 主 成 分 分 析 の 手 法 の 組 み 立 て の 関 係 で,入
力 デ ー タ を相 関 係 数 行 列 に お き か え
て 扱 う の が 普 通 で す(前 掲 の事 前 加 工 で は な く,数 理 の 展 開 上 適 用 さ れ る加 工) . こ れ は,概
念 の 諸 側 面 に 共 通 す る計 測 単 位 は な い の が 普 通 だ か ら,「 相 対 尺 度 に よ
る指 標 を 誘 導 す る 」こ と を 目的 と し て,
入 力 デ ー タ(一 般 に,変 数 × 観 察 単 位 の 行 列)を
偏 差 値 に お きか え て,そ
れ らの相互 関 係 をみ る
と い う扱 い を す る こ と に あ た り ます. 基 礎 デ ー タ が あ る 共 通 の 計 測 単位 を もつ とみ な さ れ る と き に は,総 位 に よ る計 測 値 に す る と い う意 味 で,標
準 化 せ ず,共
合 指標 もその単
分 散 行 列 の 形 で 扱 う と い う代 案
が あ りえ ま す. ② カ テ ゴ リカ ル デ ー タ の 場 合 も,基 礎 デ ー タ を ダ ミー 変 数 の 形 に し て 「デ ー タ行 列 」に 表 わ し,そ の 相 関 行 列 に あ た る ク ロ ス表 に お きか え て,数 様 に 扱 う こ とに な りま す.
量 デー タの場 合 と同
例:8.3節
③ ど ち ら に し て も,「 デ ー タ行 列 の 行 方 向 」に 対 応 す る ス コ ア ー と,「 列 方 向 」に 対 応 す る ス コ ア ー が 得 られ ま す が,基 列 で あ る こ と か ら,一
礎 デ ー タが 「 変 数 区 分 」× 「 観 察 対 象 区 分 」の 行
方 が 「変 数 区 分 の ス コ ア ー 」で あ り,他 方 が 「観 察 対 象 区 分 の
ス コ ア ー 」で あ る こ と を は っ き り意 識 し ま し ょ う.
(6) 次 元 の 決 定 ① 主 成 分 の 数 は,解
釈 可 能 性 を考 え て 決 め ま し ょ う.計 算 上 は 入 力 デ ー タ の 数 に
対 応 す る 数 の 主 成 分 が 求 め られ ます が,
寄 与 度 の大 き さ の 順 に 取 り上 げ て,あ
寄 与 度 が 低 い もの は解 釈 困 難 と な り ま す か ら,欲
る と こ ろ で 打 ち切 り ま す. ば ら な い こ と.
② た だ し,機 械 的 に は い え ませ ん. a. 数 理 で は デ ー タの 数 が 影 響 し ます か ら,数 映 す る こ とに な り ます.た
と え ば,結
の 多い部 分の 情報 が 総合 指標 に反
果 の 解 釈 上 重 要 な 意 味 を もつ もの が 少
数 で あ るが ゆ え に 寄 与 度 が 低 くな る お そ れ が あ り ます. b. デ ー タ の タ イ プ に よ っ て,大
きい 変 動 を もつ もの,小
も の が あ り ま す か ら 注 意 し ま し ょ う.た
さ い 変 動 しか も た な い
と え ば 「現 状 を 記 述 す る指 標 」 と
「変 化 を 記 述 す る指 標 」を 混 在 す る と,「 変 化 に 関 す る 主 成 分 」の 寄 与 が 小 さ くな っ て検 出 しに くい こ とが あ る で し ょ う.
例:4.3節
(7) 出 力 さ れ る 指 標 の ス ケ ー リ ン グ ① 異 種 の デ ー タ を 総 合 す る の で す か ら,出 で す.そ
の 意 味 で は,単
力 さ れ る指 標 は 「一 単位 を も た な い 値 」
位 は 決 ま ら な い の で す が,便
宜上
a. 入 力 デ ー タ の 寄 与 度 に 応 じて 扱 う た め に 「分 散= 寄 与 度 」に ス ケ ー リン グ b. 個 々 の 指 標 を対 等 に 扱 う た め に 「分 散 1」に ス ケ ー リ ン グ の い ず れ か を 採 用 し ま す.複
数 の 成 分 を 「入 力 デ ー タ を代 表 す る セ ッ ト」 と して 扱 う
か,「 そ れ ぞ れ を 切 り離 して 別 次 元 の 指 標 」 と し て 扱 う か を 考 え て 使 い わ け ま し ょ う. ② 軸 の 符 号 は,主
成 分 分 析 の 数 理 と し て は 「不 定 」で す.解
釈 の 便 宜 を考 え て 決
め る こ と で す. ③ 「分 散 = 1」に ス ケ ー リ ン グ し た 場 合,寄
与 の 小 さ い 成 分 に つ い て 「過 剰 解 釈 」
に な ら な い よ う注 意 す る こ と. ④ 軸 の 回 転 を適 用 す る と きに は,寄
与 度 に ス ケ ー リン グ し た もの を 回転 す る方 が
よ い で し ょ う.基 礎 デ ー タの 寄 与 度 を考 慮 に 入 れ て 軸 の 方 向 を 決 め た い た め で す. ⑤ 結 果 の解 釈 を考 え て 回 転 す る の が 普 通 で す が,た
とえ ば 入 力 デ ー タ の選 び 方 に
よ っ て 軸 の 方 向 が か わ る 可 能 性 が あ り ま す. した が っ て,他
の デ ー タ セ ッ トに よ る 出 力 と比 較 す る た め に 回 転 す る こ と も考 え ら
れ ま す.
(8) 結 果解釈 の た め の 工 夫 ① こ の ス テ ッ プ の 必 要 性 は す で に指 摘 し た とお りで す. ② 数 理 の 枠 内 で 決 ま る こ と で は あ り ませ ん が,恣
意 的 な解 釈 に な ら な い よ うに し
ま し ょ う. ③ で き る だ け 客 観 的 に よ め る よ う に す る た め に,た
と え ば 適 当 な グ ラ フ を使 い ま
し ょ う.
布 置 図 は,結
果 表 現 の た め だ け で は あ り ませ ん.結
そ れ 以 外 に も種 々 の グ ラ フ が 考 え ら れ ます.
果 解 釈 の 手 段 で す.
④ 平 均 値 だ け で な く,分 布 もみ る こ と デ ー タ の傾 向 性 と個 別 性 を 識 別 す る た め に 有 効 で す.
ま た,傾
向 を 計 測 す る指 標 を,個 々 の 観 察 一 単位 に つ い て も そ の ま ま適 用 す る
とい う誤 用 を避 け る こ とが で き ま す. ⑤ 軸 の 回 転 も イ ン ター プ リテ ー シ ョ ン の 補 助 手 段 です. ⑥ 説 明 変 数 を 入 力 デ ー タ セ ッ トの 中 に 入 れ て お く と い う手 もあ り ます.
(9) 再現 性確認 の ための 処置 ① 同 じ分 析 をた とえば年次 をか えて試み るこ とに よって, 変化 が あれ ば それ を検 出 で き,
変 化 が な け れ ば,再
現 性 を確 認 で きた こ とに な る.
例:9.2節
② 現 象 の 変 化 をみ る と き, 「説 明 基 準 の 変 化 」 と 「基 準 に よ る評 価 値 の 変 化 」を わ け て 適 用 す る と い う使 い 方 が 有 効 で す.…
い わ ゆ る追 加 処 理
例:9.1節
③ 「入 力 デ ー タ の 結 合 の 仕 方 を考 え る 」こ と で 立 ち 入 っ た 説 明 を誘 導 で き ます
(10)
例:7.6節
統 計 ソ フ トの 利 用
① 多 次 元 デ ー タ 解 析 を適 用 す る に は コ ン ピ ュー タ の 利 用 が 必 須 で す.し て,ソ
② 多 くの ソ フ トが 流 通 して い ます が,多
次 元 デ ー タ解 析 の 範 囲 ま で 考 え る と 問 題
の あ る ソ フ トが あ り ます か ら,選 択 に 注 意 し ま し ょ う. た と え ば,次
の よ う な オ プ シ ョ ンが 用 意 さ れ て い るか チ ェ ッ ク し ま し ょ う.
入 力 デ ー タ の 編 成 や 事 前 処 理 に 関 す る機 能((3)参 照) 主 成 分 の 計 算 に 関 す る オ プ シ ョン 初 期 値 の 与 え 方 を指 定 で き る か
収 束 の過 程 の 判 定 ル ー ル は ど う な っ て い る か
追 加 処 理 の 機 能 は あ るか
たがっ
フ トが 必 要 で す.
出 力 の解 釈 を助 け る機 能((8)参 照)
付録A ● 分析 例 とその資料源
分析例
参照箇所
資料源
付表名
例 1 食生 活 パ ター ンの 地 域 差
1.01.12.5
問題 1 資料20
付 表A.1
例 2 食生 活 パ ター ンの 年 次 比 較
4.3 問 題 4
資料20
付 表A.2
例 3 食生 活 パ ター ンの 地 域 差 の 変 化
9.3
資料20
例 4 家 計 支 出 パ ター ンの 収 入 階 級 別 比 較
5.45.5
非公 開
例21 家 計 支 出 パ ター ンの 年 齢 別 比 較
資料20
付 表A.3
例 5 生 き が い観 の 年 齢 ・性 別 比 較
7.17.39.1
資料15
付 表B
例 6 子 供 の教 育 に 関 す る意 識
7.6
資料28
付表 D
例 7 暮 ら しや す さ の 評価
5.1∼5.36.5
資料23
付 表E.1
資 料23
付 表F.1,F.2
資 料21
付表 C
例 8 社 会 意 識 の地 域 比較 例19
問 題 9
付 表A.1 付 表A.4,A.5
7.47.5
社 会 意 識 の年 次変 化 お よ び年 齢 変 化
例 9 政 治 意 識 の分 析
9.4 6.17.8
非公開
例10
新 国 民 生 活指 標
4.4
資 料18
例11
試 験 成 績 の評 価
7.7
非公開
4.2
資 料29
例12 新 婚 夫 婦 の年 齢 例13
主成分分析の計算手順 を説明
3.2
例14
テ ス トの 得 点 を総 合 す る方 法 を 説 明
例15 軸 の 回 転 法 を説 明
4.1問
題 2
仮想例 資 料13
例16
デ ー タパ ター ン と尺 度 値 の 関 係 を 説 明 8.1
仮想例
例18
デ ー タ区 分 並 べ か えの 効 果 を説 明
資料14
ー ト表
例22 意 識 調査 の 結 果
8.2 8.38.48.58.6 問 題 7の 問 4
仮想例
仮想例
参 照 箇 所 は,節 番 号. 資 料 に つ い て は次 ペ ー ジ を参照 付 表 名 は,付
録 B に示 す 表 番 号.本
文 中 に お か れ て い る場 合 は そ の 表 番 号.
資 料 が 非 公 開 の もの に つ い て は,転 載 をお 断 り し ます.
付 表I.1,I.2
仮 想例 図3.2.2
6.36.4
例20 個 別 デ ー タ,集 計 表,バ
付 表G.1,G.2 付 表 H
表4.1.1
資
料
資 料13
芝 祐 順 「因 子 分 析 法 」,東 京 大 学 出 版 会,1972
資 料14
大 隅 昇 「統 計 的 デ ー タ解 析 と ソ フ トウ エ ア 」,放 送 大 学 教 育 振 興 会,1989
資料15
見 田 宗 介 「現 代 の 青 年 像 」,講 談 社(現 代 新 書142),1968
資料18
太 田 清 編 著 「デ ー タ で よ む 生 活 の 豊 か さ」,東 洋 経 済 新 報 社,1999
資料20
「家計 調査 報 告」,総 務 庁統 計局,毎 年
資料21a
統 計 数 理 研 究 所 国 民 性 調 査 委 員 会,「 日本 人 の 国 民 性 」,至 誠 堂,1961
資料21b 統 計 数 理 研 究 所 国 民 性 調 査 委 員 会,「 第 2 日本 人 の 国 民 性 」,至 誠 堂, 1971
資料21c 統 計 数 理 研 究 所 国 民 性 調査 委 員 会,「 第 3日本 人 の 国 民 性 」,至 誠 堂, 1975
資料21d 統 計数 理 研 究 所 国 民 性 調 査 委 員 会,「 第 4 日本 人 の 国 民 性 」,出 光 書 店, 1982
資料21e 統計 数 理 研 究所 国 民 性 調 査 委 員 会,「 第 5日本 人 の 国 民 性 」,出 光 書 店, 1992 資 料21f
統 計 数 理 研 究 所,第
8回 「日本 人 の 国 民 性 調 査 」,(1988年
実 施)基 本 集
計,1988
資 料23a
「 全 国 県 民 意 識 調 査 」, NHK放
送 世 論 調 査 所,1978
資 料23b
「 全 国 県 民 意 識 調 査 」, NHK放
送 世 論 調 査 所,1997
資料27
「 青 少年 の連 帯感 などに 関す る調査 報告 書」,総 理府 広報 室,毎
資料28
「 教 育問題(学 歴)に 関 す る意 識調査 」,内 閣総理 大 臣官房 広 報室,1985
資料29
「人 口動 態統 計調査 報告 」,厚 生 省統 計調査 部,毎 年
資料30
「我 が 国 の 人 口移 動 の 実 態 」,国 土 庁 計 画 調 整 局,1982
5年
付 録 B ● 図 ・表 ・問 題 の基 礎 デ ー タ
付表A.1 家計 にお け る食費支 出の地域 比較 付表A.2 家計 にお け る食費支 出 の年次 比較 付表A.3 家計 にお け る食費支 出 の年齢 別 比較 付表A.4 家計収 支 の所得 階級 別比 較 付 表A.5
家 計収 支 デー タ
付 表 B 日本 人の生 きが い観 付表 C
日本 人の 国民性
付表 D
子供 に どの程度 の教 育 を受 け させ るか
付 表E.1 暮 ら しや す さの評価 の県別 比較 付 表E.2
住 所 移 動 パ タ ー ン と前 住 地 ・現 住 地 の 評 価
付 表F.1 社会 意識 の地域 お よび年 齢 性別 比較 付 表F.2 社会 意識 の地域 比較 付 表G.1
新 国民生 活指標 …基 礎 デー タ
付 表G.2 新 国民生 活指標 …個 別指 標 付表 H
情報 科学 コー スの学 生 の統 計学 関係科 目の成績
付 表I.1 新 婚 夫婦 の年齢 分布 付 表I.2
新 婚 夫婦 の年齢 …疑 似個 別 デー タ
* そ れ ぞ れ の 表 に記 し た資 料 か ら の 引 用 で す.た
だ し,数 字 の 表 示 桁 数 をか え た も の や,変
区 分 を変 更 し た もの も あ りま す, * 数 字 の 定 義 な ど につ い て は,そ れ ぞ れ の 表 に 概 要 を 注 記 し て あ り ます が,詳
細 は,そ
数の
れぞれ の
資 料 を参 照 し て くだ さ い. * 数 字 は,そ
れ ぞれ に 付 記 した フ ァ イ ル 名 で,UEDAの
イ ル に は,表
* 分 析 の た め に,基 UEDAの
デ ー タベ ー ス に 収 録 され て い ます.フ
ァ
示 した 範 囲 以 外 の数 字 を 掲 載 して い る場 合 も あ ります. 礎 デ ー タ か ら誘 導 し た 分 析 用 デ ー タ フ ァイ ル を用 意 し た 場 合 が あ り ま す.
プ ロ グ ラ ムTBLSRCHを
使 っ て検 索 で き ます.
付 表 A 付 表A.1 家計におけ る食費支出の地域比較
変 数:各
支 出 区 分 別 年 平 均 1か 月 あ た り支 出 額(単 位:円) X1 :消 費支 出 総 額, X2:食 料 費, X3:米, X4:パ ン, X5:魚, Xe:塩 :肉, X8:牛
乳 ・卵, X9: 野 菜,X10: 加 工 食 品, X11:調
区 分:県 庁 所 在 都 市 別, 対 象:家
干 魚, X7
味料
計 調 査 対 象 全 世 帯, 年 次:1965年 [資料20/フ
ァ イ ルDK 50]
付表A.2 家計 における食費支出の年 次比較
変 数:各
支 出 区 分別 年 平 均 1か 月 あ た り支 出 額(単 位:円)
X1:穀
類, X2:米
X7:野
菜 ・海 草, X8:果
X12:飲 年 次:1964年 対 象:家 注:食
料, X13:酒
類, X3:パ
か ら1993年
ン, X4:魚
物, X9:油
類, X14:一
介 類, X5:肉
類, X6:乳
脂 ・調 味 料, X10:菓
理 食 品,
般 外食
まで
計 調 査 対 象 勤 労 者世 帯
費 支 出区 分 が1981年
卵 類,
子 類, X11:調
[資料20/フ
に 改定 さ れ た が,こ
の 表 の 数 字 は,新
ァ イ ルDK 30 A]
しい 区分 に 組 み か え られ た 値 で あ
る. 付 表A.1の う ち1965年 分 は 旧 区 分 の 数 字 で あ る が,1980年 DK 31∼DK 33)は,新 しい 区 分 に な っ て い る. 注:付
表A.2の
区分 の うちX2とX3はX1の
注:付
表A.1の
区分 は,分
以 降 の 新 し い 数 字(フ ァ イ ル
下 位 区分 で あ り,特 掲 した もの で あ る.
類 区 分 の す べ て を取 り上 げ て い な い.し
た が っ て,X2は,X3以
とは な ら ない. X3以
降 の デ ー タ だけ を 取 り上 げ る と き は,フ
ァ イ ルDK 50A ∼DK 53 Aを
使 う こ と.
下 の計
付 表A.3 家計におけ る食 費支 出の年齢別比較
食 費支 出 区 分
X1:主
食, X2米
乳 卵,X8:野 物, X14:酒
食 費 支 出 区 分 X1:穀
類, X3:パ
菜, X9:乾 類, X15:飲
類, X2魚
料, X16:外
介 類, X3:肉
X7:油 脂 ・調 味 料, X8:菓 一般外 食 対象
家 計 調 査 対 象 勤 労者 世 帯
ン, X4:生
物, X10:加
鮮 魚 介, X5:塩
工 食 品, X11:調
干 魚, X6:肉
味 料, X12:菓
類, X7:
子, X13:果
食
類, X4:乳
子 類, X9:調
卵 類, X5:野
理 食 品, X10:飲
菜 ・海 草, X6:果 料, X11:酒
[資 料20/フ
物,
類, X12:
ァ イルDK 32 A]
付表A.4 家計収支の所得 階級別 比較(付表A.5に 示す個 別デー タによ る集計値)
[非 公 開 資 料/フ ァ イ ルDH 11]
付 表A.5
入 総 額, X1:食
変数
X0:収
対 象
あ る都 市 の 家 計 調 査 対 象 の個 別 デ ー タ(1954年) 基礎 デ ー タは68世
費, X2:被
家計収 支データ
服 費, X3: 住 居 費, X4:光
帯 分 だ が,2 世 帯 分 を付 加 して70世
熱 費, X5:雑
費
帯 分 と して い る. [非 公 開 資 料/フ ァ イ ルDH 10]
付 表 B 日本 人 の 生 きが い観 A 生 き が い観 は A1:子
供
A2:家
庭
A3:生
活
A4:レ
ジ ャー
A5:仕 事 B 男 女 別 B1:男 B2:女 C 年 齢 区分 C1:15∼19 C2:20∼24 C3:25∼29 C4:30∼39 C5:35∼39 C6:40∼49 [資 料15/フ
ァ イ ルDP 10]
付 表 C 日本人 の 国民 性
A は 『あ な たの 生 きが い は』 とい う問 い に 対 す る 回答 区分(横 計 に対 す る 百分 比) A1:一
生 け ん め い働 き,金 持 ち に な る こ と
A2:ま
じめ に 勉 強 して,名
をあげるこ と
A3:金
や 名 誉 を考 えず,自
分 の趣 味 に あ っ た 暮 ら し をす る こ と
A4:そ
の 日そ の 日 を,の ん き に ク ヨ ク ヨ しな い で暮 らす こ と
A5:世
の 中 の よ く ない こ と を押 しの け て,清
A6:自
分 の一 身 の こ と を考 え ず,社
く正 く暮 らす こ と
会 の ため にす べ て を捧 げ て 暮 ら す こ と [資料21/フ
ァ イ ルDP 30]
付 表 D 子 供 に どの 程 度 の教 育 を受 け させ るか
S1:中学, S2:高
校, S3:短
大 ・高 専, S4:大 学, S5:大
A1:多 くの 人 が い って い るか ら A2:幅 A3:専
門知 識や 技 術 を身 に つ け る ため A4:就
A5:よ い友 達 や 先 輩 が 得 ら れ る か ら A6:結 A7:の ん び り と青 春 を たの しめ るか ら
学 院, S6:本
人 に ま かせ る, S7:NA
広 い 教 養 を 身 につ け る た め 職 や 職 場 での 昇 進 に有 利 だ か ら 婚 に 有 利 だ か ら [資料28/フ
ァ イ ルDR 10, DR 11]
付 表 E 付 表E.1暮
らしやす さの評価 の県別 比較(1978年)
そ れ ぞ れ の 評価 基 準 に つ い て,「 よ い 」と答 え た 人 の 割合 X1:総 X6:環
合 評 価, X2:交 境 衛 生, X7:娯
通 の便, X3:買 楽施 設, X8:自
物 の 便, X4:文 然 災 害, X9:公
化施 設, X5病 害
院 ・診 療 所,
[資料23/フ
ァ イ ルDN 10]
付 表E.2
移 動 パ ター ン:い 評 価 指 標: ア:交
住 所 移 動 パ ター ン と前 住 地 ・現 住 地 の 評 価(1981年)
ず れ も圏 内 移 動, 11:中
心 部 か ら 中心 部, 12:中
心 部 か ら周 辺 部,
21:周
辺 部 か ら 中心 部, 22:周
辺 部 か ら周 辺 部
通 の 便, イ:買 物 の 便, ウ:交 通 の 安 全, エ:通
勤通学の便
オ:自
然 環 境, カ:医 療 施 設, キ:教 育 施 設, ク:文 化 施 設
ケ:娯
楽 施 設, コ:ス
ス:災
害 に 対 す る安 全 性, セ:犯
タ:コ 評 価 区 分: A:よ
ポ ー ツ施 設, サ:近
所 づ き あ い, シ:近 所 の 静 か さ
罪 に 対 す る安 全 性, ソ:地 域 の 連 帯 感
ミュ ニ テ ィ活 動, チ:情 報 を得 る機 会, ツ:就
業機会
い, B:や や よ い C:や や 悪 い, D:悪 い, E:わ か ら な い [資 料30/フ
ァ イ ルDN 50]
付 表 F 付表F.1社
会意識の地域 および年 齢性別比較(滋賀 ・京都 ・大阪 ・兵庫)
[資 料33/フ
ァ イ ルDN 91]
表F.1と
地 域 区 分 につ い て は 本 文137頁
変 数 お よ び年 次 は,付
同じ
の 地 図 を参 照
付 表F.2 社 会 意 識 の 地 域 比 較(滋 賀 ・京 都 ・大 阪 ・兵 庫)
[資料33/フ
ァ イルDN 90]
付表G.1新
国民生 活指標 …基礎 デー タ
効 求 人倍 率, 12:有
勤 時 間比 率, 15:実 平 均 出勤 日数
11:有
14:超 17:月
労 働 時 間, 16:週
休 2 日適 用 労 働 者 数,
の 女 性 労 働 力比 率,
女 賃金 格 差,
給 休 暇 取 得 日数, 13:30∼34歳
8:企 業 間賃 金 格 差, 9:中 高 齢 者 就 業 比 率, 10:男
5:男 女 合 計家 事 時 間 数, 6:身 体 障 害 者 比 率, 7:求 人 倍 率 の年 齢 差,
1:失 業 率, 2:労 働 災害 度 数率 3:実 質 賃 金 指 数, 4:業 務 上 疾 病 発 生 率,
基 礎 デ ー タ/生 活 活 動 領 域 「 働 く」
付 表 G
[資 料18/フ
ァイ ルPLI-S]
変数 は 付 表G.1と
同 じ.た
新 国 民 生 活 指 標 …個 別 指 標
だ し,指 標 値 に 換 算 し た もの. X0は 総 合 指 標.
付 表G.2
[資 料18/フ
ァ イルPLI]
付 表 H 情 報 科 学 コー スの 学生 の 統 計 学 関係 科 目の成 績
変 数 … 下 記科 目の 粗 点.−
1は受 験 しなか っ た もの.
X1:数
学,X2:数
理 統 計 学, X3:情
X5:統
計 学 基礎 1, X6:統 計 学 基礎 2, X7:デ ー タ解 析, X8:計
報 科 学 入 門, X4:情
報 処 理 シ ス テ ム論,
量経済学
[非 公 開 資 料/フ ァイ ルDZ 10 SEL]
付 表 I 付 表I.1 新婚 夫婦 の年 齢分 布(1990年)
新 婚 夫 婦(初 婚 ど う し)に つ い て の 夫 の 年 齢 と妻 の年 齢(単 位 百 組) [資 料29/フ
付 表I.2新
付 表I.1の
ァ イルDF 50]
婚 夫婦 の 年 齢 … 疑 似 個 別 デー タ(1990年)
分 布 に合 致 す る よ うに100組
を選 ん だ 疑似 個 別 デ ー タ [資 料29/フ
ァ イ ルDF 52 NEW]
付 録 C ● プ ロ グ ラム の使 い 方
UEDAの
プ ロ グ ラ ム の 使 い 方 は,第
9巻 『 統 計 ソ フ トUEDAの
使 い 方 』で 説 明 し
て あ り ま す か ら,そ れ を参 照 して くだ さ い. こ こ で は,こ
の テ キ ス トに 関 連 した 主 成 分 分 析 関 係 の プ ロ グ ラ ム に つ い て,別
の 一 般 的 な 説 明 を補 う た め に,こ の テ キ ス トに あ げ た 問 題 を例 に と っ て,使
冊で
い 方 を例
示 し ます.
C.1
プ ロ グ ラ ムRMAT01の
① プ ロ グ ラ ム と してRMAT01,デ 下 の 順 に 進 行 し ます.各
使 い 方(問 題 5の 問 1) ー タ と して 例 示 用 フ ァ イ ル を指 定 す る と,以
ス テ ッ プ ご と に そ れ ぞ れ の 結 果 を 表 示 し ます.一
容 な ど を指 定 す るた め の 入 力 が 要 求 さ れ ま す が,一
般 に はEnterキ
下 表 の 左 側 が 処 理 の 進 行(イ タ リッ クの 箇 所 は 入 力 例),右
部 で表示 内
イ で 進 行 し ま す.
側 がそれ ぞれ で指定 す る
機 能 です. デ ー タINPUT │暮 ら しや す さ の 意 識 BY 県 別 … 使 うデ ー タ を指 定(番 号 をINPUT)
1
メ ニューで指定 したデー タファイ ルに 記録 されて い るデー タセ ッ ト 名 を表 示,そ の 中の ど れか を指 定.
《平均 と標 準偏差/標準化》
Enter
偏差値 が 表 示 され る.
《相 関行 列》
Enter
すべ て の 変 数 対 の 相 関 係 数. 表5.1.1を 表 示.
相関係数の分布
Enter
表5.1.2を表示..
相 関係数の大 きい ところを表示 Y/N 区切 り値 を指定
Y
0.6
相 関 係 数 の 大 き い と こ ろ を カ ラー で識 別 す る 形 で 表5.1.1を 再 表 示.
《RANKプ
ロ ッ ト》Y/N
Y
偏差値 を 9段 階でランク して図示.
《2次元度数分布》Y/N
Y
相 関 図 オ プ シ ョン つ きY/N
Y
観察単位 の番号 を指定(/区切 りで10組 まで) 11/12/13/14/25/26/27/28 2 対象 とする変数対 特定 1 すべ て 2 1とす る と,変 数 対 を 指 定 で き る
す べ て の 変 数 対 の 相 関 図 を順 に 表 示.プ リ ン ト出 力 は 図5.1.4の 形 式. 指 定 され た相 関 図 を拡 大 表 示. た だ し,指 定 さ れ た 番 号 の デ ー タ の 位 置 を表 示 す る オ プ シ ョンつ き. 図5.1.5の 形 式 で す べ て の 変 数 対 の 図 を順 に表 示.
1 2 8 7 6 5 4 3
② そ れ ぞ れ の 図 あ る い は 表 を 表 示 し た 後,「PRINTす れ た と き にY ます.フ
と入 力 す る と,図
ァ イ ル 名`は,図
る……Y/N」
と表 示 さ
あ る い は 表 が プ リン ト出 力 用 の フ ァ イ ル に 記 録 さ れ
の 場 合RMAT01.BMP,表
の 場 合RMAT01.PRTと
な り
ます.
C.2
プ ログ ラムPCA01の
① UEDAの
使 い 方(問 題2の 問4)
メ ニ ュ ー で 「多 次 元 デ ー タ 解 析 」,サ ブ メ ニ ュ ー で 「PCA01」 を 指 定
し,使 用 デ ー タ と し て フ ァ イル 「DK50A」
を指 定 しま す 。 す る と,指 定 デ ー タ を 作 業
用 フ ァ イ ル に 書 き 出 し,指 定 プ ロ グ ラ ム が 呼 び 出 され ま す.以
下 次 の順 に 進 行 し ます.
② デ ー タ指 定 画 面 … … デ ー タ フ ァ イ ル 中 の ど の デ ー タ を使 うか を指 定 し ま す. 《セ ッ トし て あ るデ ー タ名 を表 示 し ます》 1 食 費 支 出の 地 域 比 較/65年 使 うデ ー タ の 番 号 を 入 力
1 を入 力 ひ とつ しか ない か ら Enterで も よい
デ ー タ タ イ プ は 質 的デ ー タ… …C 数 量 デ ー タ… …Q
Q を入 力 次の画面 にな ります
③ 処 理 内容 指定 … …処理 の進 め方 に関す る詳 細 を指定 し ます. こ こ で は基 本 的 な 使 い 方 をす る もの と し,Enter キ イ を入 力
《処 理 内 容 指 定 》 標準 Enterキ イ オ プ シ ョ ン指 定 … …X
(こ の 間 に オプ シ ョ ンが 表 示 され ます)
標 準 指 定 で 進 行 し ます 確 認 … … …Y/N
④ 相 関 係 数 行 列 の プ リ ン ト… … こ こ で はN
確 認 を求 め る文 に 対 して Y と入 力
と指 定 して バ イパ ス し ます.
⑤ 逐 次 近 似 計 算 の 初 期 値 … … こ こ で は1と 指 定 し,標 準 ル ー ル を適 用. ⑥ 固 有 値,固
有 ベ ク トル の 計 算 … … 逐 次 近 似 計 算 で す か ら,進 行 経 過 を 示 しつ つ
進 行 し ま す. 《固有値 の計 算》 固有値 の累積が この値 にな ります
情 報 量 9.000
成 分 固有値 1 0.764 計算中 - 0.094 反復 2 限度 <100 2.588
0.260
0.501
0.626
0.747
0.816
0.784
計算 中の 固有値 です 計算中の固有ベ ク トルです 反復2回 の状態 です
3295 PF1… PF2… PF9… PF10… 途 中経 過 の 数 字 は,初 す.
… 収 束 と判 定 … 反 復 回数 指 定 … 表 示 桁 数 ##.### …表示位置
期 値 の 関 係 で この 表 とち が う か も しれ ませ ん.最
後 の結果 は一致す るはず で
《固 有値 の 計 算》 情 報 量 9.000 成 分 固 有 値 1 2 3 4 5 6 7 8 1 計 算 中 -0.091 0.768 0.286 0.479 0.664 0.764 0.806 0776 反 復 10 限 度 く100 2.588 計 算 中 の 固 有ベ ク トル です 反 復10回 の 状 態 です 3.295 3.348 3.353 小 数 点 以 下 3桁 目 ま で は収 束 した よ うで す 3.353 PF9キ イ をお し て表 示 桁 数 を増 や し ま し ょ う 3.35345 3.35348 3.35348 こ れ で 十分 と判 断 した らPF1キ イ 3.35348
パ ソ コ ンの 標 準 で は 有 効 数 字 7桁 程 度 で す こ れ 以 上 桁 数 を増 や して も無 意 味 です
《固有 値 の 計 算》 情 報 量 9.000 説 明 ず み 37.26% 成分 固有値 1 2 3 4 5 6 7 8 1 3.3535 -0.091 0.768 0.286 0.479 0.664 0.764 0.806 0.776 反 復 10
限 度 <100
終 わ り… … E つ づ け る … … C
収 束 と判 定 残 差 分 散 を 計 算 中 残 差 分 散 を計 算 した 後 この 表 示 が 出 ます 次 の 成 分 を求 め る とき は C を入 力
⑦ こ れ で,第 一 主 成 分 が 求 め られ ま した.以
下 同 様 に,第
二 主 成 分 以 降 を計 算 し
ます. こ の 問 題 で は,第
三 主 成 分 ま で 求 め た ら,終
わ り と し ま し ょ う.
⑧ 結 果 の 表 示 と 出 力 … … 結 果 が 画 面 に 表 示 され ま す.区 み て,Enterキ
イ で 進 行 させ ます.最
PCA01・PRTが
記 録 さ れ ます .実
後 ま で 表 示 した 後,プ
際 の プ リ ン ト出 力 は,共
切 り で 静 止 し ま す か ち, リン ト用 の 出 力 フ ァ イ ル
通 ル ー テ ィ ンPRTを
使 い
ま す. ⑨ こ の プ ロ グ ラ ム の 出 力 を使 う計 算 を し た り,グ デ ィ ス クに セ ー ブ
し ま す か ら,問
は 作 業 用 フ ォ ル ダ¥UEDA¥WORKに す.後
で 使 う と き は,フ
¥UEDA¥DATA¥DATAに
ラ フ を か く と き に は,結
い合 わ せ に 対 し て Y と入 力 し ま す.出 フ ァ イ ル 名PCA01.OUTと
ァ イ ル 名 の 拡 張 子 を .DATと
改 め た 上,デ
力 ファ イル
して 記 録 さ れ ま ー タ用 フ ォル ダ
コ ピー して お き ます.
な お,問 題 2問 4の 出 力 は,DK50PCA2.DATと
果 を
し て記 録 して あ り ま す.
C.3
プ ログ ラムPCAMAPの
使 い方(問 題 2の問 5)
① この プ ロ グ ラ ム で は,PCA01で し た が っ て,主
求 め た主 成 分 ス コア ー を 図 示 し ます.
成 分 分 析 の 出 力 を 記 録 し た フ ァ イ ル を 使 い ま す.そ
の 記 録 様 式 は,
次 の 表 の よ う に な っ て い ます. た だ し,そ り ます.こ
れ に い くつ か の キ イ ワ ー ドを付 加 す れ ば,広
範 な機 能 が 使 え る よ う に な
れ ち の キ イ ワー ドを つ け 加 え た フ ァ イ ルDK50PCA2.DATが
て 用 意 され て い ます.こ
の 問 題 で は,そ
PCA01の 出力デー タの記録 形式 使 うため にい くつかの キイワー ドを付加 してあ る)
(PCAMAPで SET=固
例 示用 とし
れ を使 い ます.
有 ぺ ク トル
…
SET=負
こ こに 各 主 成 分 の寄 与 度
荷 量 :
こ こ に 各 主 成 分 の 因 子 付 加 量 以 下 に 各 主 成 分 の ス コアー
SET=ス
コ ア ー
TYPE=Q NOBS=46/NVAR=3 VARID=/ABCDEFGHI/ OBSID=/111111111222222333333333344444455555555566666666/ CVTTBLl=/11/12/13/14/25/26/27/28/ CVTTBL2=/浦 DATA
和/千
葉/東
京/横 浜/大
津/京 都/大
阪/神
戸/
0.9233,0.5330,0.010
DATA…
VARID
OBSID
CVTTBLl
CVTTBL2
が 付 加 し た キ イ ワ ー ド
PCA01の す が,こ
出 力 フ ァ イ ル に キ イ ワ ー ドを つ け 加 え る た め に はSETDATAを の問 題 に は,上
DK50PCA2.DATを ②
UEDAの
定 し ま す.プ
使 いま
の よ う に キ イ ワー ド を つ け 加 え た 例 示 用 フ ァ イ ル
用 意 し て あ り ます か ら,そ
れ を使 う もの と し て 説 明 し ます .
メニ ュ ー で 「多 次 元 デ ー タ解 析 」,サ プ メ ニ ュ ー で 「PCAMAP」 ロ グ ラ ム が 呼 び 出 され た ち,ま
ず,画
て き ま す.
③
1 画 面使 用 … … 1
2 と指 定 す る と画 面 を 分 割 し て 2つ の 図 を並 べ て 表
2 画 面 使 用 … … 2
示 で き ます が,こ
次 に,デ PCA01の
こ で は,1 と指 定 し て くだ さ い.
ー タ指 定 画 面 に な り ます. 出力
W
そ の 他 の フ ァ イ ル 例 示 用 デ ー タ R
と入 力 フ ァ イ ル 名 を入 力 と入 力
を指
面 の 使 い 方 を指 定 す る よ うに 求 め
こ こ で は,DK50PCA2と く だ さ い.上
入 力 して
に 示 し た よ うに キ イ
ワー ド を付 加 し た フ ァ イ ル を使 う こ と に な りま す.
④ プ ロ ッ トす る 成 分 番 号
横 軸 … …##
主 成 分 の 番 号 を指 定 し ます
縦 軸 … …##
こ こ で は,1,2
を 指 定 し ます
⑤ 表 示 用 マ ー ク を 指 定 次 の メニ ユ ー 画 面 に な り ま す ス コア ー 因 子 付 加 量 1 XXXXX非 表示 4 キ イ ワー ドで 指 定 し た マ ー ク 2 ABCナ ド …… 5 画 面 操 作 で 指 定 3 123ナ ド ABCナ ド 6 特 別 機 能
1点 ご と に表 示 す るモ ー ド OFF(PFIで
こ の メ ニ ュ ー の う ち 4 と 6は,表
ON OFFき
りか え)
示 さ れ な い こ とが あ りま す . デ ー タ フ ァ イ ル に 必
要 な キ イ ワ ー ドを つ け 加 え て あ る と きに 表 示 さ れ る の です. こ こ で は 1を指 定 し ま し ょ う.ス せ ん.
コア ー を × 印 で 表 示 し,因 子 負 荷 量 は 表 示 され ま
画 面 の 下 に 記 述 さ れ て い る よ う にPF 1キ イ を お す と,1 点 ご と に 表 示 し て 「ど の デ ー タ が ど こ に 表 示 さ れ るか を確 認 しつ つ 進 め る 」モ ー ドに な り ま す が,こ OFFの ⑥
こ で は,
ま ま に して お き ま し ょ う. 以 上 で,グ
ラ フ が 表 示 さ れ ます.本
ち が い ます が),実
文 の 図2.5.8(a)と(マ
ー クの種 類 な どが
質 的 に は ほ ぼ 同 じ図 に な っ て い る は ず で す .
グ ラ フ の 左 上 に C と 表 示 さ れ て い ま す . そ の と き に C と 入 力 す る と画 面 の コ ピ ー が とれ ます . 共 通 手 順 で す か ら,こ こ で は 説 明 を 省 略 し ま す . ⑦ コ ピー を とっ た 場 合 も,コ
ピー を と ら なか っ た 場 合(Enterキ
イ を お し た場 合)
も,表 示 の 仕 方 に 関 す る 次 の メ ニ ュ ー が 表 示 され ます. い ず れ も,処 理 の 種 類 を示 す もの で す か ら,そ
の い ず れ か を指 定 す る と そ の 下 位 の
区 分 が 表 示 され ます.
オプ シ ョン……O
別 の 図……
お わ り……E ⑧ 次 は,オ
表 示 さ れ て い る 図 に 適 用 され る機 能 で す
M
図 自体 を書 き換 え ます PCAMAPに
オプシ ョン O
こ こ で,D
よ る処 理 を終 わ り ます
プ シ ョ ン O の サ ブ メニ ュ ー で す . 軸 の 回 転 軸 の伸縮 集 中楕円 ID表 示
D,Iの 機 能 は デ ー タフ ァ イ ル に キ イ ワー ドを 用 意 し て あ る と きに 使 え る もの で す . そ れ を 用 意 し て な い とき に は 表示 さ れ ませ ん .
を指 定 す る と,図2.5.8(a)が
キ イ ワ ー ドOBSIDで
X S D I
表 示 され ます .
指 定 さ れ た番 号 別 に,そ
れ ぞ れの 区分 に属 す るデー タの 存在
範 囲 を楕 円 で示 し た も の で す . 区 分 2す な わ ち 関 東 と,区 分 4す な わ ち 関 西 の 位 置 が
上 下 に わ か れ て い ます が,そ
の 他 と比 べ れ ば,い
ず れ も,右 に 位 置づ け ら れ て い る こ
とが わ か ります. ⑨ 図2.5.8(a)で
は 東 京 周 辺 の デ ー タ に つ い て そ の 名 称 を示 して い ま す . こ うい
う表 示 を行 な うに は,メ
ニ ュー の Iを 使 い ます .
こ れ を指 定 す る と,基 礎 デ ー タ に つ け 加 え て お い たCVTTBL1,CVTTBL2を 参 照 して,11番 う文 字 …
の デ ー タ の位 置 に 浦 和 と い う文 字,12番
を表 示 し ます . た とえ ば,表
のデー タの位 置 に千 葉 とい
示 位 置 の 重 な りを 避 け る た め に 表 示 位 置 を調
整 し た り,縦 向 きに 配 置 で き ま す . 11浦 N E
メニ ュ ー で Iを指 定 す る と,画 面 の 左 上 に,用 意 して おい た文 字 列 を ひ とつ ず つ 表 示 し,処 理 指 定 を受 け つ け ます. こ れ を図 に 書 き込 む な ら/キ イ 書 き込 ま ず 次 を 表 示 さ せ る な ら N を 入 力 しま す.
和 ⇒ 次 ⇒ 終 わ リ
/
⇒
対 象 とす る
/キ イ をお す と,11番 の デ ー タ の位 置 の 右 側 に,横 長 の 矩 形(図 示 し よ う と す る文 字 の 長 さ に あ た る矩 形)と,ガ イ ドが 現 わ れ ま す. /を お す と,そ の 位 置 に文 字 が 書 き込 ま れ ま す. つ づ い て,次 の 「12千 葉 」に つ い て の 処 理 に うつ ります .
矢 印キイで移 動 BSで 回転 / で確定 こ こ で は,//を
つ づ け て,用
意 して あ る す べ て の 文 字 を 表 示 し て くだ さ い.
E を お す まで く りか え す こ と に な り ま す か ら,2 度 目 で は,矢 の微 調 整 な ど を適 用 して み ま し ょ う. 図2.5.8(a)が E を お す と,文 字 囲 み を終 了 し,⑦
印 の キ イ に よ る位 置
か け ます.
の メ ニ ュ ー に も ど りま す .
⑩ 別 の 図 M → 成 分 変 更 2,と 指 定 す る と ④ に も ど り ます . 成 分Ⅰ,Ⅲ
を指 定 して,図2.5.8(b)を 別の図 M
か い て み ま し ょ う. デー タ変更 成 分変更
2
マ ー ク変 更
3
1
同上 の特別機能 4 終 わ リ E
C.4
プ ロ グ ラムDA TAEDITの
使 い方(問 題 5の問 6)
① こ の 問 い で は デ ー タ フ ァ イ ルDN 10を,そ 部 を除 外 した 上 で 使 い ま す . した が っ て,ま 要 で す . そ の た め に プ ロ グ ラ ムDATAEDITを
の ま ま の 形 で な く,観 察 単 位 の 一
ず デ ー タ フ ァ イル を 書 き換 え る作 業 が 必 使 うの で す .
1 対 象 とす る フ ァ イ ル は作 業 用 フ ァ イ ル 2 デ ー タベ ー ス 中 の フ ァ イ ル(拡 張 子 が.DATの
もの)
1/2
2
ファイル名を入力 DN 10
② メ ニ ュ ー の 「共 通 ル ー テ ィ ン」に 入 っ て い る プ ロ グ ラ ムDATAEDITを る と,ま ず,対
指定す
象 とす る デ ー タ フ ァ イ ル を 指 定 す る画 面 に な り ます .
③ 2,つ づ い てDN10と
入 力 し,確 認 に 対 し て Y と応 答 す る と,指
定 フ ァイ ル
の 内容 が 次 の よ う に 表 示 さ れ ま す .
20060data 20070DATA
SET=暮 ら しや す さ の 意 識 by県 NOBS=47/NVAR=9
20080 DATA
TYPE=Q
20100DATA
82.3,72.4,71.3,31.8,68.5,60.1,24.1,72.7,76.4
別
④ 矢 印 の キ イ を お し て 挿 入 箇 所(の 次 の 行)が 反 転 表 示 に な っ た と き,「 挿 入 キ イ」 をお す と,そ の 箇 所 の 前 に 空 白行 が 挿 入 さ れ ま す か ら,そ
こ に,「 デ ー タ の 使 い
方 を 指 定 す る キ イ ワ ー ド」を 入 力 し ま す . こ の 問 題 で 挿 入 す る の は,対
象 とす る 県番 号 の リ ス トCVTTBL1と,そ
す る 県 名 の リス トCVTTBL2で ま ず,20070の
れ に対応
す.
後に
20075DATA
を入 力 し ます.確
DROP=/11/12/13/14/25/26/27/28/29/
認 し てEscキ
イ を お す と,こ れ が 挿 入 さ れ ま す .
20060data SET=暮 ら しや す さ の意 識 by 県 別 20070DATA NOBS=47/NVAR=9 20075 DATA DROP=/11/12/13/14/25/26/27/28/29/ 20080DATA
TYPE=Q
20100DATA
82.3,72.4,71.3,31.8,68.5,60.1,24.1,72.7,76.4
必 要 が あ れ ば 他 の 文 を 挿 入 で き ます が,こ ⑤
こ れ で 終 わ り と い う 意 味 で,Escキ
フ ァ イ ル が,WORK.
DATと
⑥ メ ニ ュ ー 画 面 に も ど り ま す か ら,こ
れ ら をつ け 足 した デー タ
れ を 使 うプ ロ グ ラ ム を 指 定 し て くだ さ い.
し ます .
C.5プ ロ グ ラ ムFILEEDITの 題 9問 3) 問 題 4の 問 3で は,フ
イ を お す と,こ
し て 出 力 され ます .
デ ー タ フ ァ イ ル の 指 定 で はWORKと
①
の 問題 で は こ れ で 終 わ りで す .
ァ イ ルDK30Aに
使 い 方(問 題 4問 3,問 題 7問 7,問
記 録 さ れ て い る デ ー タ セ ッ トに つ い
て,年
次 区 分30年
分 の 一 部 を使 っ て 分 析 す る こ と を考 え て い ま す . し た が っ て,ま
ず,「 観 察 単 位 の 一 部 を除 外 した 作 業 用 フ ァ イ ル 」を 用 意 し ます . ② こ うい う フ ァ イ ル 編 成 を行 な う と き に は,プ が,ま
ず,編
ロ グ ラ ムFILEEDITを
使 い ます
成 の 仕 方 を記 述 す る文 を用 意 す る こ とが 必 要 で す .
③ プ ロ グ ラ ムFILEEDITを
指 定 す る と,ま
ず,
処 理 指 定 文 の例 を参 考 にす る … … 1 処 理 指 定 文 を入 力 す る…………
2
と表 示 さ れ ます . い くつ か の 典 型 的 な ケ ー ス に つ い て の 指 定 文 を用 意 して あ り ます か ら,そ れ を加 除 し ま し ょ う. こ の 問 題 の 場 合,1
と入 力 し,例 文 の リス トの 中 か ら,
例 4「デ ー タセ ッ トの 一 部 を使 う」 を指 定 し ます . ④ す る と,指 定 文 の 雛 形 が 画 面 に表 示 さ れ ます . フ ア イ ルDP30Aの 1番 目 の デー タ セ ッ トに つ い て 0
*USE SET. U1=SET1
IN
FILE DK30A
印 で示 す 観 察 単位 を選 び X 印 で 示 す も の を 除 外 し, SET for Q3Aと い うデ ー タ名 をつ け て 記録 せ よ
SEL.OBS=/000000000000000XXXXXXXXXXXXXXX/ *DERIVE SET.V=SET
for Q3A
*END
こ の 指 定 文 の 意 味 は,右
に付 記 した とお りです.
こ れ が 問 題 4の 問3(1)用 を変 更 し て 使 うの で す が,こ
に な って い る こ と を確 認 して くだ さ い . 一 般 に は,こ こ で は 「変 更 す る … … Y」に 対 し てEnterキ
れ
イ を お す と,
この 指 定 どお りの 編 成 が 行 な わ れ ます . ⑤ 編 成 作 業 は 次 の 順 に 進 行 し ます. (1)対 象 デ ー タ を よ み と り,画 面 に 表 示 (2)編 成 指 定 文 の 確 認 (3)編 成 を 実 行,結
果 を表示
(4)記 録桁数 の 調整
標 準 で は,整 数 部 分 5桁,小 数 以 下 2桁 表 示 で 表 示 さ れ ま す か ら,桁
数 不 足 を 示 す マ ー ク% が つ い て い ま
す. ######.と
指 定 す る と,「 整 数 部 分 6桁,小
数点以下な
し」 と な り ま す. (5)確 認 す る と,作 業 用 フ ァ イルWORK. ⑥ 問3(2)の
ため に は,④
SEL.BS
DATが
で き ま す.
の と こ ろ で,「 例 示 を 変 更 す る」 と指 定 して,
を SEL.OBS=/XXXXXXXXXXXXXXX000000000000000/
とお きか え れ ば よ い の で す. ⑦ 問 題 7の 問 6で も,2 つ の フ ァ イ ル を 結 合 す る た め に,FILEEDITを す.こ
の 場 合 の 指 定 文 は,例
す. 結 合 の 仕 方 と して,
1と し て用 意 され て い ます.そ
使 い ま
れ を適 用 す れ ば よ い の で
縦 方 向(観 察単 位 の方 を結合 す る)場 合 横 方 向(変 数 の方 を結合 す る)場 合 があ り,そ の どち らか を指 定す る*CONCATの *USE SET.U1=SET1IN
FILE DP30
SET.U2=SET3IN
FILE DP30
分 と1963年
分
SET. V=U1/U2 *END
C.6 プ ロ グ ラ ムPCA01Xの こ の 問 題 で は,プ
│ 部分 が 必要 とな ります.
使 うデ ー タ セ ッ トは … DP30に1953年,1958年,1963年,… と 5年 お きの デ ー タ が 記 録 さ れ て い る,そ の う ち の 1番 目 と 3番 目 を使 う とい う指 定 誘 導 す る デー タ セ ッ ト名 を指 定 結 合 方 向 を指 定 縦 方 向 に結 合 せ よ とい う指 定 指定文の終 わ り
*DERIVE SET.V=1953年 *CONCAT
/
使 い 方(問 題 9の 問 1)
ロ グ ラ ムPCA01とPCA01Xを
右 に示 す よ うに つ づ け て 使 い ま
す. 順 を 追 っ て 説 明 し ま し ょ う. ① プ ロ グ ラ ムPCA01,デ
ー タ フ ァ イ ルDP 10の う ち の 男 の デ ー タ を指 定 して 主
成 分 を 計 算 す る. 結 果 を,フ
ァ イ ル(PCA01.OUT)に
出 力 す る.
男 の デ ー タに つ い て 計 算 した 因 子 負 荷 量 が 記 録 され て い ます. ② つ づ い て,PCA01Xを
指 定 す る と,そ の 冒 頭 に 次 の メ ッ セ ー ジが 表 示 さ れ る.
基 本 デ ー タに つ い て求 め た因 子 負 荷 量(ウ ヱ イ 卜)を 他 の デ ー タに 適 用 し て ス コ ア ー を求 め ます. α 基 本 デ ー タに つ い てpcα01を 適 用 し て そ の 結 果 をフ ァイ ル に 出力 し た後 b こ の プ ログ ラム を使 い ます. 適 用 場 面 お よび 適 用 条 件 に つ い ては テ キ ス トを 参 照 して く だ さ い αの 用 意 が で き て い れ ば →Enrerキ イ αの 用 意 が ま だ の と きは → X
③ 確 認 してEnterキ つ づ き ま す.例 て,こ
イ をお す と,ス
コアー計 算 の対 象 デー タ を指 定 す る手順 が
示 の よ う に 応 答 す れ ば よ い の で す が,デ
ー タ の タ イ プ な どに 注意 し
の プ ロ グ ラム の 機 能 を適 用 して よ い 場 合 で あ る こ とを 確 認 して くだ さ い .
例 示 中 の イ タ リ ッ クの 部 分 は,場 合 に 応 じて か わ りま す. 下 線 の部分 が入 力例 で す
指 定 され て い る負 荷 量 をPCA.OUTか ら よみ こみ ます. 基 礎 デ ー タ =日 本 入 の 生 きが い観(男) タイ プ=C デ ー タサ イ ズ=5 6
主成分数
= 3
スコアー計算の対象デ ータを指定 タイ プ C の デ ー タ を指 定 す る こ と デ ー タ フ ァ イ ル名
1 日本 入の生 きが い観 2 日本人 の生 さかい観(男) 3 日本入 の 生きが い観(女) 使 う分 の番号 を指定
Enterキ
イ
DP10
3
④ 後 は 自動 的 に 進 行 し,指 定 に 応 じ て編 成 され た 結 果 を作 業 用 フ ァ イ ルWORK. DATに
書 き出 し ます.
付録 D ● 統 計 ソ フ トUEDA
① ま ず 明 らか な こ とは
統 計 手 法 を 適 用 す る た め に は,コ
だ と い う こ と で す.計
ン ピュー タが必 要
算 機 な しで は 実 行 で きな い 複 雑 な計 算,何
か え して 最 適 解 を見 出 す た め の く りか え し計 算,多 機 能 な ど,コ も,コ
回 も試 行 錯 誤 を く り
種 多様 な デ ー タ を管 理 し利 用 す る
ン ピ ュー タ が 果 た す 役 割 は大 き い の で す.ま
た,統
計学 の学 習 にお いて
ン ピ ュ ー タの 利 用 を視 点 に 入 れ て 進 め る こ とが 必 要 で す.
し た が っ て,こ
の シ リー ズに つ い て も,各
テ キ ス トで 説 明 した 手 法 を適 用 す る た め
に 必 要 な プ ロ グ ラ ム を 用 意 して あ りま す. ② た だ し,
「そ れ が あ れ ば何 で も で き る 」と い う わ け で は な い
こ とに 注 意 し ま し ょ う. 道 具 と い う 意 味 で は,「 使 い や す い も の で あ れ 」 と期 待 さ れ ます.当 が,広
然 の 要 求 です
範 囲 の 手 法 や 選 択 機 能 が あ り ます か ら,当 面 し て い る 問 題 に 対 して,
「どの 手 法 を選 ぶ か,ど
の 機 能 を指 定 す る か 」
とい う 「コ ン ピ ュ ー タ に は 任 せ られ な い 」ス テ ップ が あ り ます.そ
こが 難 し く,学 習
と経 験 が 必 要 で す.「 誰 で も で き ま す 」 と気 軽 に 使 え る もの で は あ り ませ ん.「 統 計 学 を知 ら な くて も使 え る 」よ う に は で き ませ ん.こ
れ が 本 質 で す.
③ この た め 「統 計 パ ッケ ー ジ」は,「 知 っ て い る人 で な い と使 え な い 」と い う側 面 を も っ て い るの で す が,そ え ま し ょ う.た
う い う側 面 を考 慮 に 入 れ て 使 いや す くす る … こ れ は,考
と え ば,「 使 い 方 の ガ イ ドを お りこ ん だ ソ フ ト」に す る こ と を 考 え る
の で す. 特 に,学
習 用 の テ キ ス トで は
「学 習 用 とい う側 面 を 考 慮 に 入 れ た 設 計 が 必 要 」 で す. UEDAは,こ
の こ と を考 慮 に 入 れ た 「学 習 用 の ソ フ ト」で す .
UEDAは,著
者 の 名 前 で あ る と と もに,Utility
称 で す. ④ 教 育 用 とい うこ と を 意 図 して,
○手 法 の 説 明 を画 面 上 に 展 開 す る ソ フ ト ○処 理 の 過 程 を説 明 つ き で示 す ソ フ ト
for Educating
Data
Analysisの
略
○典 型 的 な 使 い 方 を体 験 で き る よ う に 組 み 立 て た ソ フ ト
を,学 習 の 順 を 追 っ て 使 え る よ うに な っ て い ま す.た ム が い くつ か に わ け て あ る の も,こ ム で は,何
と え ば 「回 帰 分 析 」の プ ロ グ ラ
の こ と を考 え た た め で す.は
じめ に 使 う プ ロ グ ラ
で も で き る よ うに せ ず 基 本 的 な機 能 に 限 定 して お く,次 に 進 む と,機 能 を
選 択 で き る よ う に す る … こ うい う設 計 に して あ る の です. ⑤ 学 習 とい う 意 味 で は,そ と が 必 要 で す.し
の た め に 適 した 「デ ー タ 」を 使 え る よ う に して お く こ
たが っ て,UEDAに
は,デ
ー タ を 入 力 す る機 能 だ け で な く,
学 習 用 と い う こ と を考 え て選 ん だ デ ー タ フ ァ イ ル を 収 録 し た
「デ ー タベ ー ス 」が 用 意 され て い る
の で す.収
録 さ れ た デ ー タは 必 ず し も最 新 の 情 報 で は あ りませ ん.そ
れ を使 っ た 場 合
に,「 学 習 の 観 点 で 有 効 な 結 果 が 得 られ る 」こ と を優 先 して 選 択 し て い る の で す. ⑥ 以 上 の よ う な 意 味 で,UEDAは,テ
キ ス トと一 体 を な す 「学 習 用 シ ス テ ム 」だ
と位 置 づ け る べ き も の で す. ⑦ こ の シ ス テ ム は,10年
ほ ど前 にDOS版
して い た も の のWindows版 用 経 験 を考 慮 に 入 れ て,手 改 定 した の が,本
です.い
と して 開 発 し,朝 倉 書 店 を通 じて 市 販
くつ か の 大 学 や 社 会 人 を 対 象 とす る研 修 で の 利
法 の 選 択 や 画 面 上 で の 説 明 の 展 開 を工 夫 す る な ど,大 幅 に
シ リー ズ で 扱 うVersion 6で す(第 9巻 に 添 付).
⑧ 次 は,UEDAを
使 う と き に 最 初 に 現 わ れ る メ ニ ュ ー 画 面 で す.こ
の シ リー ズ
の す べ て の テ キ ス トに 対 応 す る 内容 に な っ て い る の で す. くわ し い 内容 お よ び 使 い 方 は 第 9巻 『 統 計 ソ フ トUEDAの
使 い方』を参照 して く
だ さ い. UEDAの
メ ニ ュー 画 面
Utilityfor Educating
Data Analysis
1… デ ー タ の 統 計 的 表 現(基 本)
8… 多 次 元 デ ー タ 解 析
2… デ ー タ の 統 計 的 表 現(分 布)
9… 地 域 メ ッ シ ユ デ ー タ
3… 分 散 分 析 と仮 説 検 定
10… ア ン ケ ー ト処 理
4…2変 数 の 関 係
11… 統 計 グ ラ フ と統 計 地 図
5… 回 帰 分 析
12… デ ー タ ベ ー ス
6… 時 系 列 分 析
13… 共 通 ル ー テ ィ ン
7… 構 成 比 の 比 較 ・分 析
14…GUIDE
注:プ
ロ グ ラム は,富
士 通 のBASIC言
語 コ ン パ イ ラーFBASIC
た プ ロ グ ラム の 実 行 時 に 必 要 な モ ジュ ー ル は,添 Windowsは,95,98,NT,2000の
97を 使 って 開 発 し ま した.開
発 し
付 され て い ます.
いず れ で も動 き ま す.XPで
ら専 用 イ ンス トー ラ をダ ウ ン ロー ドして くだ さい(viペ
の 利 用 に つ い て は ホー ムペ ー ジか
ー ジ参 照).
索引
力 行
欧 文
B 表 185
カ イ 2乗 113
―に よ る 計 算 と D 表 に よ る 追 加 計 算
192
解 釈 79 階層 構 造 104
―に よ る 出 力 と D 表 に よ る 出 力 191 C 表 185
外 的 基準 のあ る場合 39 概 念体 系 63
correspondence
analysis
115
D 表 185
解 の パ ター ン 99 各観 察単 位 の 特性 2
DATAEDIT
241
各指 標 の特性 3
FILEEDTT
242
加重 平 均 値 43
parsimony
1
形 の ちが い 164,169
PCA01 PCA01X PCAMAP RMAT01
237
カ テ ゴ リー 区分 110
244
観 察 単 位 の タ イ プわ け 5
239 236
varimax法
101
ア 行
関連係 数 112 関 連情 報 量 113 関 連分 析 115 共 通 因子 14 寄与 度 16
ア イ テ ム カ テ ゴ リ ー 表 183
寄与 率 14,16
ア ウ トラ イ ヤ ー 72
区分 の順 序 の ちが い 168 1次 元 的 な 順 序 関 係 178 位 置 の ち が い 164
ク ラス ター分 析 6 グ ラ フ をか く 5
因 子 分 析 99 イ ン タ ー プ リ テ ー シ ョ ン 79,142
傾 向性 157
ウ ェ イ ト 17
結 果 解 釈 の た め の工 夫 217
計 の数 字 139
構 成 比 111
―の 「 形」 171 ―の形 で 比較 56 ―の比 較 112 ―の 「向 き」 171 個 別 デ ー タ 159,182 ―の分 布 をみ る 155
主成 分 11,13 ―の計 算 手順 15,20 主成 分 分析 6 ―と回帰 分 析 39 ―の 数理 27 ―の適 用 の視 点 213 ―の手 順 18
個 別 変動 157 コホ ー ト変 化 208
出力 デ ー タの ス ケ ー リ ング 38
固有値 16
情 報 縮 約 2
―の計 算手 順 32 固 有 ベ ク トル 16,17 ―の 計 算手 順 32
―の考 え方 11 情 報 量 6 ―とカ イ2乗 との 関係 113 ―の成 分 16
サ 行
初 期 値 の与 え方 31
再 現性 確 認 の ため の処 置 217
数 量 化Ⅲ 類 115 ―の ため の処 理 フロー 117
軸 上 での 位 置 の ちが い 169
数 量 化 の扱 い の導 入 基準 117
軸 の 回転 96,99
数 量 化の 方 法 40,116
―に対 す る見方 107 軸 の方 向 の ちが い 169
ス ケ ー リ ング 185 スケ ー ロ グラ ム 178
次元 の決 定 216 事前 加 工 215
説 明変 数 79
事前 分 析 214 実験 計 画 の考 え方 75
相 関 関係 の情 報 要約 71
実 質変 化 率 の形 で比 較 56
相 関行 列 52
実証 分 析 108
相 関係 数 6
指 標 値 の タイ プわ け 5 指 標 の ス ケ ー リ ング 217
―の分 布 71 総合 指 標 の誘 導 63
尺度 構 成法 72 尺 度 値 の変 化 197
タ 行
尺 度 の 変化 197 重 因子 解 100
対 応 分 析 115
集 計 結 果 を分析 90
対 象 者 数の 計 139
集 計 表 183
ダ ミー 変数 81
集 計 表 ベ ース の分 析 159
ダ ミー 変数 表 183
集 計 表 レベ ル のデ ー タ 86
探 索 的 デ ー タ解 析 109
集 計 表 レベ ル の分 析 86
単 純 構造 解 100
主 軸 13 ―を使 っ て説 明 48
逐 次 近似 計算 法 31
追加 計 算 188
バ リ マ ッ ク ス 法 101
使 う目的 に応 じて 定 め られ た数 量 40 被 説 明変 数 79 手 がか りと した数量 40
標 準偏 差 の ちが い を残 す 52
テ ス ト結果 の総 合評 価 147 デ ー タ に も とづ く解 釈 79
布 置 図 122
デ ー タの取 り上 げ方 52
プ ロ クラス テ ス回 転 103
デ ー タパ タ ー ン と尺 度 値 163
プ ロフ ィー ル 185 分散 ・共 分散 行 列 52
統 計 ソ フ トの 利用 218
分析 結 果 を集 計 90
度 数 110
分析 の ため の デー タ編 成 123,133,139
特 化係 数 112
分布 の尖 り度 の ち が い 167 分布 の比 較 49
ナ 行 2区分 の構 成 比 の尺 度 値 174
分布 幅 の ちが い 167 平面 上 の 一線 上 に並 ぶ 布 置 図 165
入 力 デ ー タの ス ケー リ ング 37
偏 差 値 にお きか え る 52
入 力 デ ー タの 選択 と出 力の 解釈 214
偏 相 関 行 列 の主 成分 41
年 次 変化 と年齢 別 変 化 206
補助変数を含めた分析 84
延 べ 回答 数 139
マ 行
ハ 行
向 きの ちが い 169
パ ー シ モ ニ イ 1
ラ 行
パ タ ー ン の 把 握 2,3 パ タ ー ン の 類 似 度 の 計 測 6
ラ ベ リ ン グ 125,126,135
バ ー ト表 124,183
ラ ベ ル 125
バ リマ ッ ク ス 回 転 103
著 者 略 歴
上
田
尚 一(う
えだ ・しょ うい ち)
1927年 広 島県に 生 まれ る 1950年 東 京大学 第一工 学部 応用数 学科卒 業 総務 庁統 計局,厚 生 省,外 務省,統 計研 修所 な どに て 統 計 ・電 子計 算機関 係の職 務に 従事 1982年 龍 谷大学 経済学 部教 授 主 著 『パ ソ コ ン で 学ぶ デ ー タ解 析 の 方 法』Ⅰ,Ⅱ(朝
倉 書 店,1990,1991)
『 統 計 デ ー タ の 見 方 ・使 い 方 』(朝 倉 書 店,1981)
講座 〈情 報 夕上む統 計学〉8
主 成 分 分 析
定価 はカバ ーに表示
2003年3月25日
初 版 第1刷
2005年1月10日
第2刷
著
者 上
田
尚
一
発行者 朝
倉
邦
造
発行所
株式 会社
朝
倉
書
店
東 京 都 新 宿 区 新 小 川 町6-29 郵 便 番 号 電 FAX
ISBN
無 断 複 写 ・転 載 を禁 ず 〉
4-254-12778-2
03(3260)0180
http://www.asakuca.co.jp
〈検 印省略 〉 〓 2003〈
162-8707
話 03(3260)0141
C3341
中央 印刷 ・渡辺 製本
Printed in Japan
講 座 〈情 報 を よ む 統 計 学 〉〈 全 9巻〉
情報 を正 し く読み取 るための 統計 学 の基礎 を解 説
前龍谷大 上 田 尚一 著 講 座 〈情 報 を よむ 統 計 学 〉1
統
計
学
の
12771-5 C3341
A5判
基
礎
224頁 本 体3400円
前龍谷大 上 田 尚 一 著
統 計学の種々の手法 を広 く取上 げ解説。 〔 内容 〕デ ータ解析 の進め方/傾 向線の求め方/ 2変数 の関
講座 〈情 報 を よむ統 計 学 〉2
統
計
学
の
12772-3 C3341
A5判
論
理
232頁 本体3400円
前龍谷大 上 田 尚 一 著 講座 〈情 報 を よ む統 計 学 〉3
統
計
学
の
12773‐1 C3391
情報が錯綜す る中で正 しい情報 をよみ とるために は「 情報 の よみか き能力」が必要。すべ ての場 で必 要な基本概念 を解 説。〔内容〕統計的 な見 方/ 情報 の統計的表現/新 しい表現法/ デー タの対 比/有 意性の検 定/混 同要 因へ の対応/分布形 の比較他
A5判
数
理
232頁 本体3400円
係 の表 し方/主成分/傾 向性 と個別性/集計 デー タの利用 /時間的変化 をみるための指標/ス トッ ク とフロー/ 時間的推移 の見方 一レベル レー ト図 統計学 でよ く使 われ る手法 を詳 しく解 説。 〔 内容 〕 回帰分 析/ 回帰分析 の基本/ 分析の 進め方(説明 変数 の取上 げ方)/回帰分析 の応用 /集計 デー タ の利用/ 系列 デー タの見方/ 時間的推移 の分析/ ア ウ トライヤー への対処/ 2変数 の関係 要約 /他
前龍谷大 上 田 尚 一 著
デ ー タの 特 性 や 情 報 を理 解 す る の に極 め て 有 効 な
講 座 く情 報 を よ む統 計 学 〉4
表 現 法 で あ る統 計 グ ラフ の 書 き方 ・使 い 方 を伝 授 〔内容 〕グ ラ フ の効 用 / 情 報 の 統 計 的表 現 / グ ラフ 表 現 の 原 理 ・要 素 / 多成 分 / 良 い グ ラ フ の た め の チ ェ ッ ク ポ イ ン ト/ グラ フ をか くプ ロ グ ラ ム/ 他
統
計
グ
12774‐X C3341
ラ
A5判
フ
228頁 本 体3400円
前龍谷大 上 田 尚一 著
な ぜ,ど の よ う に 間 違 え るの か ?統 計 の誤 用 例 ・ 活 用 法 を,デ ー タ と手 法 の 両 面 か ら具 体 的 に解 説
講 座 〈情 報 を よむ 統 計 学 >5
統
計
の
誤
用 A5判
12775-8 C3341
・活
用
224頁 本 体3400円
前龍谷大 上 田 尚 一 著 講座 〈情 報 を よ む 統 計 学 〉6
質
的
デ
ー
タ の 解
一調査情報 のよみ方一
12776−6 C3341
A5判
析
216頁 本体3400円
前龍谷大 上 田 尚 一 著 講座 〈情 報 を よ む統 計 学 〉7
ク
ラ
ス
12777-4 C3341
タ
ー
A5判
分
析
216頁 本 体3400円
前龍谷大 上 田 尚一 著 講 座 〈情 報 を よむ 統 計 学 〉9
統 計 ソ フ トUEDAの 12779-0 C3341
[CD-ROM付] A5判
使 い方 192頁 本 体3400円
佐賀大 常 盤 洋 一 著
〔内容 〕ど この デ ー タ か?/ い つ の デ ー タか?/ 比 較 で き る平 均,で き な い平 均 / 比 較 の 仕 方 を考 え る/ 傾 向 性 と個 別 性 / 使 い よ うの ない デ ー タ/ 他
直接,数 値 で表せ ない「 質的 デー タ」の取扱 い方。 世論調査 や意識調査等 の結果 の よみ方に役立つ。 〔 内容〕 構 成比の比較/特化係数 /観察 され た差の 説 明/情 報量/ デー タ分解/ 多次元デー タ解析の 考 え方/精 度 と偏 り/分析計画 とデー タの求め方 デー タをその特徴 で グループ に分 けて扱 う技法。 有効 な使 い方のための注意 と数学 的基礎 を解 説。 〔 内容 〕 区分 けの論理 /デー タの 区分 け と分 散分析 / クラスター/構 成比/階層的手法/ 基礎 デー タ の結合/時 間的変化 /地域デー タ/複数 の観 点他 統 計 計 算 や 分 析 が 簡 単 に 行 え,統 計 手 法 の 「意 味 」 が わ か る ソ フ ト とそ の使 い 方 。 シ リー ズ全 巻 共 通 〔内容 〕イ ン ス トー ル/ プ ロ グ ラム 構 成 / 内容 と使 い 方 :デ ー タの 表 現 ・分 散分 析 ・検 定 ・回帰 ・時 系列 ・多 次 元 ・グ ラ フ他 / デ ー タ形 式 と管 理 / 他
Accessに よる統計データベース入門
Excelで は 処 理 が む ず か し い 複 雑 な 統 計 デ ー タ を,Accessを 使 っ て 簡 単 に管 理 し,Excelと デ ー タ の受 け渡 し をす る方 法 を解 説。 〔内 容 〕Accessと 統
12158-X C3041
計 デ ー タベ ー ス / デ ー タ辞 書 シ ス テ ム /VBAの 基礎 / 分 類 属 性 テ ー ブ ル/ 統 計 表 の 生 成 / 他
A5判
144頁 本 体2500円
シ リー ズ 〈デ ー タの 科 学 〉 林
知 己夫 編集
元統数研 林 知 己夫 著
21世 紀 の 新 し い科 学 「デ ー タ の科 学 」の 思 想 と こ こ
シ リー ズ 〈デ ー タの 科 学 〉1
ろ と方 法 を 第一 人 者 が 明 快 に 語 る。 〔内容 〕科 学 方 法 論 と し て のデ ー タ の科 学 / デ ー タ を と る こ と−
デ
ー
タ
の
科
A5判
12724-3 C3341
学
144頁 本 体2600円
良 いデ ー タ を ど う集 め るか?不
東洋英和大 林 文 ・国立保健医療科学院 山 岡 和 枝 著 シ リー ズ 〈デ ー タの 科 学 〉2
調
査
の
実
際
一 不 完 全 な デ ー タか ら何 を読 み とる か― 12725-l C3341 A5判 232頁 本体3500円 日大 羽 生 和 紀 ・東大 岸 野 洋 久 著 シ リー ズ 〈デ ー タ の科 学 〉3
複
雑
現
象
を
量
る
― 紙 リサ イ クル社 会 の 調 査― 12727-8 C3341 A5判 176頁 本 体2800円 統数研 吉 野 諒 三 著 シ リー ズ 〈デー タ の科 学 〉4
心
を
測
る
― 個 と集 団 の 意識 の科 学― 12728-6 C3341 A5判 168頁 本 体2800円 同志社大 村 上 征勝 著 シ リー ズ〈デ ー タの科 学 〉5
文
化
を
計
計 画 と実 施 / デー タ を分 析 す る こ と−質 の検 討 ・ 簡 単 な統 計 量 分 析 か らデ ー タの 構 造 発 見 へ
る
― 文 化 計 量 学 序 説― 12729-4 C3341 A5判 144頁 本 体2800円
完 全 な デ ー タか ら
何 が わか る か?デ ー タ の 本 質 を捉 え る 方 法 を解 説 〔内容 〕〈デ ー タの 獲 得 〉ど う調 査 す る か / 質 問 票/ 精 度 。 〈デ ー タか ら情 報 を読 み と る〉デ ー タの 特 性 に 基 づ い た解 析 / デ ー タ構 造 か らの 情 報 把 握 / 他
複雑 なシステムに対 し,複 数 のアプロ一チ を用 い て生 のデータを収 集 ・分析 ・ 解 釈す る方 法を解 説。 〔 内容〕 紙 リサイ クル社 会/背景/文 献調査/世 界 の リサイ クル/業 界紙に見 る/ 関係 者/資源 回収 と消 費/ 消費者 と製紙産業/静脈 を担 う主体/他 個 と集 団 とは?意 識 とは?複 雑 な現象の様々 な構 造 をデー タ分析 に よって明 らかにす る方法 を解 説 〔内容〕国際比較 調査 /標本抽 出/ 調査の実施/調 査票 の翻 訳・ 再翻訳/分析 の実際(方法,社 会調査 の危機,「計量的文明論 」 他)/調査票 の洗練 /他 人々の心の在 り様=文 化 をデー タを用い て数量 的 に分析 ・解明す る。 〔 内容 〕 文化 を計 る/現象解析 のためのデー タ/現象理解 のためのデー タ分析 法 / 文 を計 る/美 を計 る(美術 と文化,形態美 を計 る −浮世絵の分析/色彩美 を計 る)/古代 を計 る他 Exce1を 使 っ て 統 計 の 基礎 を解 説 。 例 題 を追 い な が ら実 際 の 操 作 と解 析 法 が 身 に つ く。Excel2000
東大縄 田和満著
Exce1に
よ る 統 計 入 門(第
12142-3 C3041
A5判
2版)
208頁 本 体2800円
対 応 〔内容 〕Excel入 門 / 表 計 算 / グ ラ フ / デ ー タ の 入 力 ・並 べ か え/ 度 数 分 布 / 代 表 値 / マ クロ と ユ ー ザ 定 義 関 数 / 確 率 分 布 と乱 数 / 回 帰 分 析 / 他
東大縄 田和満著
Exce1の マ クロ, VBAを
Excel VBAに
よ る統 計 デー タ解 析 入 門
〔CD-ROM付
法 を基 礎 か ら解 説 し,高 度 な もの ま で挑 戦 す る。 〔内容 〕VBA入 門 / 配 列 / 関数,イ ンプ ッ トボ ッ ク ス,イ ン ター フ ェー ス/ 乱 数 シ ミュ レー シ ョン /
12144-X C3041
〕
A5判
196頁 本 体3800円
東大縄 田和満著
Excelに
よ る回 帰 分 析 入 門
12134-2 C3041
A5判
192頁 本 体3200円
12155-5 C3041
行 列 / 行 列 式 と逆 行 列 / 回 帰 分 析 / 回帰 方程 式 他
Excelを使 ってデー タ分 析の例 題 を実 際に解 くこ とに よ り,統 計の最 も重要 な手法の一つ であ る回 帰分析 をわか りやす く解 説。 〔 内容 〕回帰分析 の基 礎/重 回帰分析/系列相 関/不均一分散/ 多重共 線性/ベ ク トル と行列 /行 列に よる回帰分析 /他 「不 確実 性 」や 統 計 を 扱 うた め の 確 率 ・確 率 分 布 の 基 礎 を解 説。Excelを 使 い 問題 を解 き なが ら学 ぶ 。
東大縄 田和満著
Excelに
使 っ た 統 計 デ ー タ の分 析
よ
る 確 率 入 A5判
門
192頁 本体2900円
〔内 容 〕確 率 の 基 礎 / 確 率 変 数 / 多次 元 の確 率 分 布 / 乱 数 に よ る シ ミュ レ ー シ ョ ン/ 確 率 空 間 / 大 数 法 則 と中心 極 限定 理 / 推 定 ・検 定,X2,t,F分 布 他
東工大 宮 川 雅 巳 著 シ リー ズ 〈予 測 と発 見 の科 学 〉1
統
計
的
因
果
推
論
− 回 帰 分 析 の新 しい枠 組 み− 12781-2 C3341 A5判 192頁 本 体3400円 九大 小 西 貞 則 ・統数研 北 川 源 四 郎 著 シ リー ズ〈予 測 と発 見 の科 学 〉2
情
報
量
12782-0 C3341
規
A5判
準
208頁 本 体3400円
事 例 を紹 介 ・解 説 し,多 変 量 解 析 の ユ ー ザ ー の た め に 「様 々 な 手 法 を い ろ い ろ な分 野 で どの よ う に 使 っ た ら よ いか 」に つ い て具 体 的 な指 針 を示 す 。
多変 量 解 析 実例 ハ ン ドブ ック
B.S.エ
統
A5判
ヴ ェ リ ツ ト著
計
12149-0 C3541
科
916頁 本 体32000円
辞
〔内 容 〕【 分 野 】心 理 / 教 育 / 家 政 / 環 境 / 経 済 ・経 営 /政 治/ 情報 /生物 / 医学/ 工学/ 農学 /他 【手 法 】相 関 ・回帰 ・判別 ・因 子 ・主 成 分 分 析 / ク ラ ス タ ー ・ロ ジ ス テ ィ ッ ク分 析 / 数 量 化 / 共 分 散 構 造 分 析 / 項 目反 応 理 論 / 多 次 元 尺 度 構 成 法 / 他 統 計 を使 うす べ て のユ ー ザ ー に 向 け た 「役 に 立 っ 」 用 語 辞 典 。 医 学 統 計 か ら社 会 調査 まで,理 論 ・応 用 の 全 領 域 に わ た る約3000項 目 を,わ か りや す く
前統数研 清 水 良 一 訳
学
「いかに して よいモデル を求め るか」デー タか ら最 良の情報 を抽 出す るための数理 的判 断基準 を示す 〔内容〕統計的 モデ リングの考 え方/統計的 モデル /情報量規準/ 一般化情報量規準/ ブー トス トラ ップ/ベ イズ型/ さまざまなモデル評価基準 /他 多 変 量 解 析 は,現 象 を分 析 す る ツー ル と し て広 く 用 い られ て い る。 本 書 は で き る だけ 多 くの 具 体 的
柳 井 晴 夫 ・岡 太 彬 訓 ・繁 桝 算 男 ・ 高 木 廣 文 ・岩 崎 学 編
12147−4 C3041
「因果 」とは何 か?デ ー タ間の相 関関係 か ら,因 果 関係 とその効 果 を取 り出 し表現 する方法を解説。 〔 内容 〕 古典 的問題意識/ 因果推論 の基礎/ パス解 析/有 向グラフ/介入効果 と識別条件/ 回帰モデ ル/条件付 き介入 と同時介入/ グラフの復 元/他
典
A5判 536頁 本体12000円
簡 潔 に解 説 す る。100人 を越 え る統 計学 者 の 簡 潔 な 評 伝 も収 載。 理 解 を助 け る種 々 の グ ラ フ も充 実 。 [項 目例]赤 池 の 情 報 量 規 準 / 鞍 点 法 /EBM/ イ ェ イ ツ/ 一 様 分 布 / 移 動 平 均 / 因 子分 析 / ウ イル コ ク ソ ン の 符 号 付 き順 位 検 定 / 後 ろ向 き 研 究 / SPSS/F検
定 / 円 グ ラ フ / オ フ セ ッ ト/ カ イ 2
乗 統 計 量 / 乖 離 度 / カオ ス/ 確 率 化 検 定 / 偏 り他 マ ー ケ テ ィ ン グ,選
元統数研林知 己夫編
社 会 調 査 ハ ン ドブ ッ ク 12150-4 C3041
A5判
776頁 本 体25000円
慶大蓑 谷千凰 彦著
統 計 分 布 ハ ン ドブ ッ ク 12154-7 C3041
挙,世
論,イ
ン ター ネ ッ ト。
社 会 調 査 の ニー ズ は ます ます 高 ま っ て い る。 本 書 は 理 論 ・方 法 か ら各 種 の 具 体 例 ま で,社 会 調 査 の
A5判
740頁 本体22000円
す べ て を集 大 成 。 調 査 の 「現場 」に豊 富 な経 験 を も つ 執 箪 者 陣 が,ユ ー ザ ー に 向 け て 実 用 的 に解 説 。 〔内容 〕社 会 調 査 の 目的 / 対 象 の 決 定 / デ ー タ獲 得 法/ 各 種 の 調 査 法 / 調 査 の デ ザ イ ン/ 質 問 ・質 問 票 の 作 り方 / 調 査 の 実 施 / デ ー タの 質 の 検 討 / 分 析 に 入 る前 に / 分 析 / デ ー タの 共 同 利 用 / 報 告 書 / 実 際 の 調 査 例 / 付 録 :基礎 デ ー タの 獲 得 法 / 他
統計 に現れ る様々 な分布 の特 性 ・数学的意味 ・展 開等 を,グ ラフを豊 富に織 り込んで詳細に解説。 3つ の代 表的 な分布 システムであ るピア ソン,バ ー,ジ ョンソン分布 シス テム につ いて も説明す る。 〔 内容〕 数 学の 基礎(関 数/ テイ ラー展 開/ 微積 分 他)/統計学 の基礎(確率関数,確 率 密度関数 /分 布関数/積率他)/極 限定理 と展開(確率収 束/大 数の法則/ 中心極限定理他)/確率分布(アー ラン 分布/安定分布 /一様分布/F分布 /カ イ 2乗 分 布/ ガンマ分布 /幾何分布/極値分布他) 上 記 価 格(税 別)は2004年12月
現在