Методические указания по курсу ''Физика твердого тела''. Часть 8. Полупроводники

Министерство образования Российской Федерации РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

А.В.Солдатов, Г.Э.Яловега, И.Е.Штехин, А.Н. Кравцова

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по курсу ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Часть 8

Полупроводники

Ростов – на – Дону 2002 год.

2

Восьмая часть методических указаний по курсу “Физика твердого тела” предназначена для студентов старших курсов физического факультета, специализирующихся в области физики твердого тела и является логическим продолжением предыдущих семи частей методических указаний по курсу “Физика твердого тела”, опубликованных в 1998, 1999, 2002 годах. В предыдущей седьмой части методических указаний были изложены базовые понятия основ зонной теории твердого тела. В настоящей части методических указаний более подробно рассматривается энергетическая зонная структура полупроводников, даются понятия собственных и примесных

полупроводников,

уровня

Ферми

эффективной массы электрона в полупроводниках.

в

полупроводниках,

3

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

4

1.

Зонная схема полупроводников

4

2.

Примесные полупроводники

6

3.

Эффективная масса

21

4.

Уровень Ферми в полупроводниках

26

5.

Зависимость концентрации носителей от температуры

29

6.

Локализованные состояния, связанные с поверхностью

34

Литература

36

Контрольные вопросы

36

4

ВВЕДЕНИЕ. Известно, что по удельной электропроводности σ все твердые тела можно разделить на три большие группы: металлы, диэлектрики и полупроводники.

Металлы

являются

прекрасными

проводниками

электрического тока. Диэлектрики, наоборот, практически не проводят ток – их используют как изоляторы. Твердые тела, имеющие промежуточное значение σ, относятся к классу полупроводников. В части 7 методических указаний (“Основы зонной теории твердого тела”) было дано определение понятия “полупроводник”, рассмотрены схемы энергетических зон металлов, диэлектриков посвящены

и

полупроводников.

более

детальному

Данных изучению

методические

указания

полупроводников,

их

энергетической зонной структуры. 1. ЗОННАЯ СХЕМА ПОЛУПРОВОДНИКОВ. Рассмотрим более подробно зонную схему и механизм проводимости в полупроводниках (рис.1). Зонная схема полупроводника при Т=0 К.

Рис.1.

5

Что происходит при нагревании полупроводника? Если электрон из валентной зоны, имеющий энергию Е, получит дополнительную энергию ET≥Eg+(Ev-E) (рис.2), то он может перейти из валентной зоны в зону проводимости и стать электроном проводимости. Кроме того, на уровне Е, с которого совершил переход электрон остается вакансия, на которую может перейти другой электрон валентной зоны, лежащий выше по энергии. В результате, при переходе электрона из валентной зоны в зону проводимости, электропроводность может осуществляться не только по зоне проводимости, но и по валентной зоне. Образование электронно-дырочной пары в полупроводнике.

Рис.2. Если движение электрона проводимости представляет собой на первый взгляд достаточно простой и понятный процесс, то что представляет собой перемещение вакансии или как ее часто называют, дырки, образовавшейся при уходе электрона из валентной зоны? Рассмотрим схему на рисунке 3 (три кадра кино). Изучая коллективное перемещение электронов (рис.3), приводящее к перемещению дырки по кристаллу, можно заметить, что на языке переходов электронов этот процесс описывается сложно, так как в нем участвуют электроны всех атомов кристалла. С другой стороны этот процесс гораздо нагляднее описывается перемещением фиктивной частицы (квазичастицы) -

6

Схема перемещения дырки в цепочке из четырех атомов.

Рис.3. дырки, обладающей зарядом положительного знака, по абсолютной величине равным заряду электрона. Таким образом, движение дырки – это лишь способ простого описания сложного коллективного движения валентных электронов по кристаллу. Рассмотренный тип полупроводников называется

собственным,

а

проводимость,

связанная

с

переходом

электронов из валентной зоны в зону проводимости называется собственной проводимостью. Зачем необходимо такое уточнение? Причина в том, что существует другой тип проводников, который будет рассмотрен в следующем разделе. 2. ПРИМЕСНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ. Для практического применения важным свойством полупроводников является, электропроводность при заданной температуре. Как было выяснено

7

раннее,

она

определяется

полупроводника.

Как

шириной

создать

запрещенной

полупроводник

с

зоны

у

заданной

данного шириной

запрещенной зоны и, соответственно, с заданной электропроводностью? Задача была бы решена, если бы в запрещенной полосе на определенном энергетическом расстоянии от дна зоны проводимости или от вершины валентной зоны существовали заполненные электронные уровни. В идеальном кристалле существование, каких – либо состояний в запрещенной зоне невозможно. Следовательно, появление уровней в запрещенной зоне возможно только при отклонении

кристаллического

полупроводника от идеальности, то есть при наличии в нем дефектов кристаллической структуры. Простейшим дефектом является наличие в решетке примесных атомов. Рассмотрим наиболее распространенный полупроводник - кремний (Si). Ширина его запрещенной зоны Eg(Si)=1.1 эВ. Допустим в решетку кремния Si (IV группа периодической системы) внедрен атом из V группы, например, фосфор (P). Химическая связь между атомами Si и P является ковалентной (подумайте почему?). У кремния четыре валентных электрона: 3s23p2 . Связь в кристалле Si образуется из четырех пар электронов: четыре электрона центрального атома и по одному от четырех ближайших соседей. У фосфора пять валентных электронов: 3s23p3, поэтому при внедрении атомов Р в кремний, четыре из них образуют ковалентную связь с четырьмя ближайшими соседями- атомами Si, а пятый остается свободным (рис.4). Это происходит, потому что, ковалентная связь является насыщенной связью. Пятый электрон двигается в поле иона P, однако, влияние этого поля существенно ослаблено, так как на электрон действуют и ионы Si, а их значительно больше. В результате этот пятый электрон фосфора P двигается по орбите очень большого радиуса (около 30 постоянных решетки) и очень слабо связан с атомом фосфора (рис.5). Его энергия связи Еd≈0.045эВ.

8

Модель связи фосфора в кристалле кремния.

Рис.4.

Атом фосфора в кристалле кремния.

Рис.5.

9

(Давайте вспомним какой физический смысл имеет энергия связи.) Таким образом, необходимо затратить очень маленькую энергию, чтобы разорвать связь этого электрона с атомом P, то есть сделать его свободным (делокализованным). Что означает перевод электрона из связанного состояния в свободное? С точки зрения зонной модели это означает, что электрон переходит в зону проводимости. Значит электронный уровень, на котором находится связанный электрон, расположен по энергии на 0.045 эВ ниже дна зоны проводимости (рис.6). Зонная схема кристалла кремния легированного фосфором (Si:P).

Рис.6. Из этого следует, что, уже при комнатной температуре можно создать заданную концентрацию электронов проводимости, так как практически все электроны с примесного уровня при Т=300 К могут переходить в зону проводимости Si. (1 эВ соответствует ≈10 000К ⇒ 0.045 эВ соответствует 300К). Уровни в запрещенной зоне у дна зоны проводимости, отдающие электроны в зону проводимости называют донорными. Такой тип проводимости называется донорным, а сами атомы

10

примеси, отдающие электроны (в рассматриваемом случае - фосфор) называются донорами. Каким

образом

можно

менять

электропроводность

донорных

полупроводников? 1-й способ: так как проводимость зависит от числа (точнее концентрации) электронов в зоне проводимости, то, меняя концентрацию примесных атомов в полупроводнике, можно менять

концентрацию

электронов на примесных уровнях. В зависимости

концентрации

электронов на примесных уровнях будет меняться и концентрация электронов в зоне проводимости. 2-способ: концентрация электронов в зоне проводимости донорного полупроводника при заданной температуре зависит от энергетического расстояния донорного уровня от дна зоны проводимости, а, следовательно, от энергии связи этого электрона. Изменяя интервал энергии, отделяющий донорный уровень от дна зоны проводимости, можно менять концентрацию электронов в зоне проводимости при заданной температуре. Другими словами, можно создавать такую ширину энергетической щели

между

донорным уровнем и дном зоны проводимости, чтобы при заданной температуре максимальному количеству электронов хватило энергии перейти с донорного уровня в зону проводимости. Этот интервал энергии, конечно, зависит от типа донора: ведь в разных атомах валентные электроны имеют различную энергию связи с ионом, а, значит и различную ширину щели между примесным уровнем и дном зоны проводимости. Поэтому можно целенаправленно подбирать не только концентрацию доноров, но и тип атома, используемого в качестве донора. Рассмотрим теперь, что произойдет, если один из узлов решетки кремния (Si) замещен атомом III группы периодической системы, например, бором (В). У бора три валентных электрона: 2s2p1. Три валентных электрона бора образуют ковалентную связь с тремя соседними атомами кремния,

11

Таблица 1. Энергия ионизации доноров в кремнии. Донорный атом

Ed, эВ

P

0.045

As

0.053

Bi

0.069

а четвертая связь с одним из ближайших атомов кремния будет незавершенной. Незавершенная связь, есть не что иное, как дырка (она образует свободный уровень над вершиной валентной зоны). Дырка ведет себя как частица с положительным зарядом равным по абсолютной величине заряду электрона и обеспечивает электронейтральность в окружающей примесный атом области кристалла (рис.7). Модель связи атома бора в кристалле кремния.

Рис.7.

12

При Т>0 атом бора может захватить на связь электрон из валентной зоны основного вещества - кремния. При этом бор превратится в отрицательный ион, а дырка перейдет из связанного состояния в свободное. Почему это происходит? Раньше дырка была связана с ионом бора и не могла свободно перемещаться по кристаллу, перейдя в валентную зону, она получила возможность свободного перемещения во всем кристалле. Таким образом, появление бора в кристалле кремния приводит к образованию в запрещенной зоне свободного локального уровня, на который, при затрате небольшой энергии (при повышении температуры полупроводника) может переходить электрон из валентной зоны (рис.8). Дырка, соответственно, Зонная схема кристалла кремния легированного бором (Si:B).

Рис.8.

13

перейдет в валентную зону, по которой она может свободно перемещаться (механизм движения дырки по валентной зоне, был подробно описан в разделе полупроводники). Уровень, образующийся в запрещенной зоне при введении бора в кристалл кремния, называется акцепторным, а сама примесь - акцептором. Так же как и у донорных полупроводников, электропроводимость акцепторных полупроводников можно менять, изменяя концентрацию акцепторов в основном материале, либо подбирая соответствующий тип атомов в качестве акцептора: Таблица 2. Энергия ионизации акцептора в кремнии. Акцепторный атом

Еа, эВ

B

0.045

Ja

0.065

In

0.160

Здесь необходимо сделать несколько уточняющих замечаний. I.

При

определении

концентрации

электронов

в

зоне

проводимости (за счет переходов с донорных уровней) и дырок в валентной зоне (образованных уходящими на акцепторы электронами) надо иметь в виду, что параллельно с генерацией носителей идет и встречный процесс, называемый рекомбинацией – а именно: электрон может вернуться из зоны проводимости обратно на донорный уровень, или с акцепторного уровня обратно в валентную зону рекомбинируя с дыркой (рис.9). Аналогичный процесс идет и в собственном полупроводнике (рис.10).

14

Процессы генерации и рекомбинации носителей в примесном полупроводнике.

Рис.9.

Процессы генерации и рекомбинации носителей в собственном полупроводнике.

Рис.10.

15

Как уже было сказано, процессы генерации и рекомбинации носителей идут в полупроводнике параллельно. Через некоторое время, при определенной концентрации, процесс генерации носителей перестает нарастать

и

наступает

насыщение.

Устанавливается

динамическое

равновесие: сколько пар электрон-дырка образуется, столько же (за это же время)

пар

принимается

рекомбинирует концентрация,

(рис.11).

За

соответствующая

концентрацию такому

носителей

динамическому

равновесию. Установление динамического равновесия процессов генерации и рекомбинации носителей в полупроводнике.

Рис.11.

16

II.

В реальных полупроводниках всегда присутствуют основные и

не основные носители. Основными, называются носители, равновесная концентрация которых преобладает. Напомним, какие бывают типы носителей:

1)

электроны,

являющиеся

отрицательно

заряженными

частицами, поэтому полупроводник с электронным типом проводимости называют

полупроводником

n-типа

(negative);

2)

дырки,

которым

соответствует положительный заряд, поэтому полупроводник с дырочным типом проводимости называют полупроводником p-типа (positive). Откуда же в примесных полупроводниках появляются неосновные носители? Рассмотрим для определенности донорный полупроводник. Допустим, в нем отсутствуют акцепторные уровни. Однако, оказывается, что в нем все равно существуют неосновные носители - дырки (основными носителями в донорном полупроводнике являются электроны). Откуда же в донорном полупроводнике появляются свободные дырки (то есть дырки в валентной зоне)? Процесс генерации неосновных носителей.

Рис.12.

17

Оказывается, что в примесном полупроводнике действует и механизм собственной проводимости, благодаря которому в валентной полосе генерируются дырки. Их, безусловно, очень мало, так как по сравнению с энергией необходимой для возбуждения электрона с донорного уровня, энергия необходимая для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости значительно больше, например, в Si:P эти энергии отличаются в 25 раз. Но, тем не менее, процесс генерации неосновных носителей также имеет место (рис.12). III.

Почему

диэлектриком?

примесный

Другими

полупроводник

словами:

может

при ли

Т=0К

является

осуществляться

электропроводимость по примесным уровням? Электрон (или дырка) на примесном уровне являются связанными, то есть локализованными в некоторой небольшой области пространства. Мы Плотность электронных состояний и зонная схема расположения примесных уровней вдоль кристалла при низкой концентрации примесей.

Рис.13.

18

уже говорили, например, что примесный электрон Si:P двигается в области с R=30a (a-параметр решетки), поэтому такой электрон не может участвовать в упорядоченном движении через весь кристалл – как это необходимо для создания электрического тока. Если концентрация примеси не слишком велика, то электроны на примесных уровнях не взаимодействуют, то есть примесные уровни не расщепляются в зону, а существуют в виде дискретных уровней расположенных вдоль всего кристалла (рис.13). Если концентрация примеси высока (рис.14), то электроны на примесных уровнях начинают взаимодействовать и уровень расщепляется в примесную зону (вспомним принцип Паули). Зонная схема полупроводника с высокой концентрацией примеси.

Рис.14. IV. Как объяснить появление примесных уровней на языке квантовой механики? Рсссмотрим уравнение Шредингера для идеального кристалла:

∆Ψ (r ) +

2m (E − U (r ) )Ψ (r ) = 0 . h2

Решение этого уравнения и дает нам обычную зонную схему твердого тела (рис.15).

19

Зонная схема идеального собственного полупроводника.

Рис. 15.

Кристаллический потенциал в окрестности примесного атома в полупроводнике.

Рис.16.

20

Что изменится, если вводить в твердое тело примесные атомы? Кристаллический потенциал уже не будет строго периодической функцией вблизи примеси он изменится на величину Vпр(r-r0), где r0 – координата примесного атома (рис.16). Тогда полный потенциал кристалла с примесью будет состоять из двух частей: U (r ) + Vпр (r − r0 ) . Следовательно, уравнение Шредингера приобретает вид:

∆Ψ (r ) +

2m (E − U (r ) − Vпр (r − r0 ))Ψ (r ) = 0 . h2

Что же дает решение такого уравнения? Когда Vпр (r − r0 ) = 0 , то уравнение должно давать решение для идеального кристалла, то есть энергетические зоны (рис.15). Под действием возмущающего потенциала Vпр происходит отщепление примесных уровней от зон (рис.17). Отщепление примесных уровней от энергетических зон при «включении» примесного потенциала. .

Рис.17.

21

Если Vпр >0, то происходит отщепление верхнего уровня валентной зоны (случай акцепторного полупроводника). Если же Vпр <0, то отщепляется нижний уровень зоны проводимости – случай донорного полупроводника (за ноль принимается потенциал основного типа атома полупроводника).

3. ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА. Если рассматривать электрон как частицу в прямом пространстве, то можно показать, что уравнение движения электрона в кристалле имеет следующий вид:

a=

d 2E dk 2 , h2

F⋅

где a – ускорение, F – сила, E – энергия, k – волновой вектор. Вспомним 2-й закон Ньютона в классической механике: a=

F m

Сравнивая эти выражения можно сделать вывод, что в случае электрона в кристалле величина

h2 играет роль массы электрона. d 2E dk 2

Ее

обычно обозначают m∗ =

h2 (1) ⎛ d 2E ⎞ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ dk ⎠

и называют эффективной массой электрона в кристалле. Эффективная масса может сильно отличаться от фактической массы электрона. Это обусловлено тем, что на двигающийся в кристалле электрон кроме внешнего поля

22

действует поле кристаллической решетки. На самом деле движение электрона в кристаллическом поле очень сложный для описания процесс, так как, двигаясь вдоль кристалла, электрон взаимодействует с огромным количеством атомов решетки. Все эти взаимодействия, то есть влияние кристаллического потенциала на движущийся электрон были приписаны электрону в виде эффективной массы. Введение эффективной массы позволяет, не учитывая взаимодействие движущегося электрона с решеткой определять характер движения электрона под действием внешнего поля. Это означает, что, приписав электрону массу m*, можно исследовать его поведение

под

действием

внешних

сил,

считая

его

свободным.

Соответственно, все соотношения, полученные в приближении свободных электронов, справедливы для электрона, движущегося в периодическом потенциале, если в них заменить истинную массу электрона m на эффективную

массу.

Другими

словами

эффективная

масса

имеет

следующий смысл: это масса такого свободного электрона, который двигался бы в среднем так, как данный электрон в кристалле. Таким образом, эффективная масса отражает влияние периодического потенциала кристалла Кривые дисперсии двух свободных электронов.

Рис.18.

23

на движущийся электрон. Рассмотрим дисперсионные кривые двух свободных электронов на рисунке 18. Ранее было получено, что E ~ ai k 2 (где а-коэффициент

пропорциональности

равный

ħ2/2m*).

Соотношение

коэффициентов пропорциональности для рассматриваемых случаев имеет вид а1>a2. Следовательно, элементарные вычисления показывают, что в данном случае эффективная масса электрона на «пологой» зоне (II), больше, чем эффективная масса электрона на «крутой» зоне (I),то есть m*1<m*2. Из формулы (1) следует, что у плоской зоны m∗ = ∞ (так как d2E/dk2=0, если E=const(k)). Так как плоская зона характерна для примесных уровней (они занимают узкий интервал энергий на дисперсионной кривой в отличие от валентной зоны и зоны проводимости), то это еще одно подтверждение того, что по примесным уровням движение электрона невозможно. Следует заметить, что m* может быть отрицательной (рис.19). Обратите внимание на то, что понятие эффективной массы можно, строго говоря, использовать только вблизи границ энергетической зоны (у дна или у вершины) –см. рис.19. В центре зоны m* теряет смысл, ее величина имеет разрыв (скачек от + ∞ до - ∞). Но так как при процессе проводимости почти всегда приходится иметь дело либо с электронами у дна полосы проводимости, либо с дырками у вершины валентной полосы, то это понятие весьма широко используется. Как это можно объяснить с точки зрения движения электрона под действием электрического поля в кристалле? Рассмотрим рисунок 20, где скорость электрона V =

dE 1 . . dk h

Вблизи центра зоны Брилллюэна электрон ведет себя практически как свободный: при приложении внешнего поля скорость электрона растет (он ускоряется). Однако, затем его квазиимпульс растет, длина волны де Бройля падает, электрон приближается к границе зоны Бриллюэна. Реакция решетки на электронную волну возрастает: увеличивается амплитуда отраженной от решетки волны. Ускорение уменьшается, так как часть

24

Построение зависимости эффективной массы от волнового вектора электрона.

Рис.19.

25

Движение электрона по зоне Бриллюэна.

Рис.20. внешней силы идет на преодоление «сопротивления» решетки. Скорость перестает нарастать, реакция решетки начинает превышать внешнюю силу и электрон замедляется. На границе зоны Бриллюэна он останавливается, а затем движется в обратном направлении. Таким образом, движение электрона в кристалле должно быть финитно и циклично (в отличие от свободного электрона). Однако, на самом деле, из-за малой длины свободного пробега электрона по сравнению с амплитудой колебания, оно не наблюдается. Заметим также, что дырке (напомним, что это квазичастица) тоже можно приписать эффективную массу.

26

Так как эффективная масса является величиной характеризующей взаимодействие электронов или дырок с кристаллическим потенциалом, то она естественно зависит от направления движения частицы в кристалле. Поэтому в общем случае эффективная масса является не скалярной величиной, а тензором. 4. УРОВЕНЬ ФЕРМИ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ. В неметаллических твердых телах под уровнем Ферми понимается химический потенциал, то есть термодинамическая характеристика. В собственных

полупроводниках

концентрация

электронов

в

зоне

проводимости и дырок в валентной зоне равны, поэтому можно приближенно считать, что уровень Ферми не зависит от температуры и всегда лежит посередине запрещенной зоны. Говоря точнее, эта зависимость определяется соотношением эффективных масс дырок и электронов, но обычно она очень мала (рис.21). Зависимость положения уровня Ферми в собственном полупроводнике от температуры.

Рис.21.

27

В примесных полупроводниках ситуация сложнее. Рассматривая положение уровня Ферми и концентрацию носителей в зависимости от температуры примесного полупроводника удобно разбить весь интервал температур на три участка. I.

Область низких температур.

При низких температурах энергии тепловых колебаний решетки Е=kT недостаточно для возбуждения заметного числа электронов из валентной зоны в зону проводимости, то есть для возбуждения собственного механизма проводимости. Ее хватает лишь на возбуждение некоторого числа электронов с донорных уровней в зону проводимости (или из валентной зоны на акцепторные уровни). II.

Область истощения примеси.

При

дальнейшем

повышении

температуры

полупроводника

увеличивается число электронов, переходящих с донорных уровней и соответственно уменьшается число электронов на самих донорных уровнях (аналогично ведут себя и акцепторные уровни). При полном истощении примеси концентрация электронов в зоне проводимости становится константой, не зависящей от температуры и равной концентрации примесных атомов. Аналогичная ситуация имеет место и для дырок в случае акцепторного полупроводника. III.

Область высоких температур.

При высоких температурах энергии kT уже достаточно для возбуждения

собственного

механизма

проводимости

в

примесных

полупроводниках, то есть для переброса электронов непосредственно из валентной зоны в зону проводимости. При очень больших температурах концентрация собственных носителей начинает значительно превышать концентрацию

примесных

проводимости становится

носителей,

и

собственный

механизм

определяющим. На рисунке 22 показаны

28

Зонные схемы примесных полупроводников при разных температурах.

Рис.22.

29

процессы, происходящие в примесном полупроводнике при разных интервалах температуры. В

соответствии

с

изменением

концентрации

носителей

при

различных интервалах температур, изменяется и положение уровня Ферми в примесных полупроводниках (рис.23). Зависимость уровня Ферми от температуры: Н.Т. - низкие температуры, И.П. – истощение примеси, В.Т. – высокие температуры.

Рис.23. 5. ЗАВИСИМОСТЬ КОНЦЕНТРАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ. Рассмотрим вначале случай собственного полупроводника. В нем проводимость осуществляется за счет носителей (электрон-дырочной пары), образующихся при переходе электронов из валентной зоны в зону проводимости через запрещенную зону шириной Eg, под действием температуры Т. Другими словами, переход осуществляется при поглощении энергии порядка kT, поэтому концентрация носителей определяется следующим уравнением:

30

n~e

−

Eg kT

Eg ⎛ 1 ⎞ ln( n ) ~ − ⎜ ⎟ или k ⎝T ⎠.

В случае собственного полупроводника зависимость концентрации от температуры представлена на рисунке 24. Температурная зависимость концентрации носителей в собственном полупроводнике.

Рис.24. В

примесном

полупроводнике

температурная

зависимость

концентрации носителей имеет более сложный характер. При низких температурах носители генерируются, в основном, за счет переходов электронов с примесных уровней (донорный полупроводник) или на примесный

уровень

(акцепторный

полупроводник).

Следовательно

реализуется примесный механизм проводимости (рис.22). Электронам приходится преодолевать запрещенный интервал энергий Ed, поэтому зависимость конценрации от температуры имеет следующий вид:

31 −

n~e

Н.т.

Ed kT

или ln(n) ~ −

Ed ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟, k ⎝T ⎠

При повышении температуры кристалл приобретает достаточно энергии для того, чтобы все электроны с примесного уровня (донорного) перешли в зону проводимости. Однако, энергия kT в этом интервале температур еще не достаточна для переброса электрона через запрещенную зону Eg ширина которой значительно больше чем Ed. Следовательно, в этом интервале

температур,

называемом

областью

истощения

примеси,

концентрация носителей остается постоянной: И.п. При температур

n = const

дальнейшем рис.22),

или

увеличении

вступает

в

ln(n) = const температуры

действие

(область

собственный

высоких механизм

проводимости. А именно, энергии тепловых колебаний kT уже достаточно для переброса электронов непосредственно из валентной зоны через запрещенную зону Ed в зону проводимости. Концентрация электронов в валентной зоне значительно выше чем на примесном (донорном) уровне. Поэтому, несмотря на то, что в области высоких температур продолжается переход электронов с примесного

уровня, концентрация

носителей

определяется, в основном, переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости и зависимость концентрации от температуры имеет вид: В.Т.

На

рисунке

n~e 25(а)

−

Eg kT

или ln(n) ~ −

приведена

Eg ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟. k ⎝T ⎠

температурная

зависимость

концентрации носителей примесного полупроводника. Так как. Eg>Ed, то

α>>β. Температурная

зависимость

концентрации

носителей

в

полупроводниках и определяет зависимость положения уровня Ферми от температуры.

32

Зависимость концентрации носителей примесного полупроводника от температуры.

Рис.25.

В собственном полупроводнике уровень Ферми находится вблизи середины запрещенной зоны и его малые отклонения от этого положения определяются соотношением эффективных масс электронов проводимости в зоне проводимости и дырок в валентной зоне (рис.26). В примесных полупроводниках в области низких температур проводимость определяется переходами электронов с примесных уровней (донорного или акцепторного) поэтому уровень Ферми находится посредине энергетического интервала между донорным уровнем и зоной проводимости (донорный полупроводник (рис.27)) или посредине интервала между акцепторным уровнем и валентной зоной (в акцепторном полупроводнике

33

Распределение концентрации носителей (е-электроны, д-дырки) в собственном полупроводнике.

Рис.26.

Распределение основных носителей в донорном полупроводнике.

Рис.27.

(рис.28)). При переходе к области высоких температур, в которой примесные полупроводники приобретают характеристики собственных полупроводников, уровень Ферми перемещается (как в собственном полупроводнике) к середине запрещенной зоны.

34

Распределение основных носителей в акцепторном полупроводнике.

Рис.28. 6. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ, СВЯЗАННЫЕ С ПОВЕРХНОСТЬЮ.

Поверхность также является дефектом кристалла и может приводить к образованию локализованных уровней в запрещенной зоне (рис.29). Изменение кристаллического потенциала вблизи поверхности твердого тела.

Рис.29.

35

Потенциал вне кристалла равен нулю, а внутри кристалла он периодичен. Вблизи поверхности потенциал отличается от периодичного кристаллического потенциала в объеме кристалла U(x). Появляется дополнительный член V, как и в случае любого другого дефекта кристаллической решетки. Соответственно, вне кристалла для описания электрона подходит модель свободного электрона, и решением является функция типа плоской волны. Если ее энергия такова, что она находится в запрещенной зоне внутри кристалла, то k –чисто мнимое число. Тогда эта функция экспоненциально затухает в обе стороны от поверхности кристалла (см. рис. 30), но в область вакуума равномерно, а внутрь кристалла – осциллируя, как функция Блоха. Она описывается следующим уравнением i (i Re ( k ))r

e

− Re⋅( k )⋅r

=e

.

Затухание волновой функции электрона с энергией из интервала запрещенной зоны при проникновении из вакуума в кристалл.

Рис.30.

36

Уровни полученные в результате отщепления от энергетических зон у поверхности кристалла называют уровнями Тамма. Их плотность определяется поверхностной плотностью атомов и составляет около 1015

1 см 2

.

ЛИТЕРАТУРА

1.

Киттель Ч. Введение в физику твердого тела, М., Наука, 1978.

2.

Блейкмор Дж. Физика твердого тела, Мир, 1988.

3.

Займан Дж. Принципы теории твердого тела, М., Мир, 1974.

4.

Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела. М., Высш. школа, 2000.

5.

Зеегер К. Физика полупроводников. М., Мир, 1977.

6.

Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1.

Объясните механизмы собственной проводимости полупроводника.

2.

В чем состоит физический смысл понятия «дырка»?

3.

Каковы механизмы примесной проводимости полупроводников?

4.

Какими способами можно менять электропроводность донорных полупроводников?

5.

Какие носители являются основными и неосновными в акцепторных полупроводниках?

6.

В каких случаях эффективная масса электрона в полупроводнике может стать отрицательной?

7.

Как ведет себя уровень Ферми в полупроводниках с ростом температуры?

8.

Что такое уровни Тамма?