Опыт Юнга с диффузно рассеянным светом: Методические указания к лабораторной работе

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Новосибирский государственный университет Физический факультет Кафедра общей физики

А. Л. Санин

ОПЫТ ЮНГА С ДИФФУЗНО РАССЕЯННЫМ СВЕТОМ Описание лабораторной работы 2.5 по физической оптике

Новосибирск 2002

www.phys.nsu.ru

Представленное описание лабораторной работы составляет часть практикума по физической оптике для студентов второго курса физического факультета НГУ. В упрощенном варианте лабораторная работа может выполняться студентами других естественнонаучных факультетов. В лабораторной работе на примере классического опыта Юнга демонстрируются основные понятия теории когерентности света − время когерентности и поперечная длина когерентности. В качестве источника излучения используется квазитепловой источник света, позволяющий изменять время когерентности в широких пределах от миллисекунд до десятков секунд. Распределение интенсивности регистрируется с помощью линейки из 1024 фоточувствительных элементов − приборов с зарядовой связью (ПЗС). С помощью управляющей программы дифракционная картина в реальном времени изображается на экране монитора персонального компьютера. При изменении времени накопления заряда в ПЗС-линейке непосредственно определяется время когерентности света по изменению видности интерференционных полос.

www.phys.nsu.ru Рецензент

д-р.физ.-мат. наук., проф. Б. А. Князев

© Интернет версия подготовлена для cервера Физического факультета НГУ http://www.phys.nsu.ru © Новосибирский государственный университет, 2002

www.phys.nsu.ru 2

www.phys.nsu.ru Введение

В представленной лабораторной работе на примере опыта Юнга с двойной щелью демонстрируются закономерности когерентного диффузно рассеянного света. Несмотря на то, что опыт Юнга является, пожалуй, простейшим экспериментом по интерференции световых волн, данная работа позволяет продемонстрировать основополагающие понятия теории когерентности света − пространственную и временную когерентность. К сожалению, строгое теоретическое рассмотрение данных явлений требует знания специальных разделов математики, таких, как теория случайных процессов, специальные функции и других. Поэтому все формулы, используемые в работе, выводятся на «физическом» уровне строгости и носят характер оценок. 1. Когерентность диффузно рассеянного света. Спеклы. В обычных экспериментах со световыми пучками используется усредненная характеристика светового пучка − интенсивность, зависящая от координат I(x,y,z). Интенсивность равна усреднённой по периоду плотности потока энергии световых колебаний. В реальных источниках свет излучается множеством независимых атомов, находящихся в различных состояниях. Поэтому результирующая интенсивность, определяемая суммарным полем излучения всех атомов, флуктуирует в пространстве и во времени. Характерный масштаб и среднеквадратичное отклонение этих флуктуаций могут стать параметрами, определяющими возможности различных оптических приборов, или существенно влиять на результаты физического эксперимента. Далее мы рассмотрим количественные характеристики флуктуаций интенсивности протяжённого источника света.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 3

www.phys.nsu.ru x

(X0,Y0) 0.5 (xj,yj)

Rj

r R

0

Z0

z

-0.5

Рис. 1. В начале построим модель описываемого явления. Пусть источник представляет собой квадратную площадку 1 × 1 см2, расположенную в плоскости x, y при z = 0. Нас интересует распределение интенсивности света в плоскости, перпендикулярной оси z и находящейся на расстоянии z = Z0 от начала координат (см. рис. 1). Источник состоит из множества атомов, каждый из которых испускает сферическую волну. Упростим задачу и рассмотрим монохроматический источник, состоящий из атомов, которые излучают линейно поляризованную волну с одинаковой частотой ω. Вектор электрического поля волны лежит в плоскости рисунка. Электрическое поле сферической волны на расстоянии R от точечного источника равно [1]:

www.phys.nsu.ru E (R) =

a ⋅e (

i kR −ω t +ϕ )

, R где: k = ω/c − волновой вектор колебаний; ϕ − начальная фаза волны; а – константа, определяющая яркость источника. Направление вектора E перпендикулярно направлению вектора R. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением распределения электрического поля в плоскости Z, находящейся далеко от начала координат, и будем считать, что выполняется условие дифракции Фраунгофера Z >> d 2 λ , где d − характерный размер источника. В этом случае (подробное обоснование данных приближений приводится, например, в описании лабораторных работ 1.1 и 1.2) можно пренебречь углом между векторами электрического поля

www.phys.nsu.ru 4

www.phys.nsu.ru

излучения, испущенного из различных точек источника, и суммарное поле получается в результате скалярного сложения полей от всех точечных источников. Точечные источники расположены хаотически и равномерно заполняют площадку 1 × 1 см2. Найдём интенсивность в плоскости Z0 в точке с координатами (X0, Y0). Тогда результирующее поле равно (см. рис. 1): N a i ( kR +ϕ ) E ( X 0 , Y0 ) = e − iω t ∑ j e j j , j =1 R j

где R j = Z 0 + (Y0 − y j ) + ( X 0 − x j ) 2

2

Интенсивность в точке (X0, Y0) равна: c I ( X 0 ,Y0 ) = E ⋅ E* = 4π c N a j i ( kR j +ϕ j ) N am − i ( kRm +ϕ m ) e = ⋅∑ e = ∑ 4π j =1 R j m =1 Rm

2

(1)

www.phys.nsu.ru ∑ =

c ⋅ 4π

am a j

j ,m

Rm R j

e

((

)(

i k R j − Rm + ϕ j −ϕ m

))

.

Для равномерно светящегося источника все амплитуды aj одинаковы и равны a. Численно промоделируем распределение интенсивности в плоскости Z0. Пусть свет излучают 500 точечных источников, координаты которых xj и yj задаются случайными величинами, равномерно распределенными в диапазоне [-0,5 см, 0,5 см]. Далее рассмотрим два случая. 1. Все источники излучают в фазе, т. е. все ϕj = ϕ = const. 2. Фаза электрического поля, излучаемого отдельным источником ϕj тоже случайная величина, равномерно распределенная в интервале [0, 2π]. На рис. 2 представлена полученная в результате численного суммирования интенсивность излучения в плоскости, расположенной на расстоянии Z0 = 100 см. Картинка представлена в негативном изображении, так что областям с большей интенсивностью соответствуют более тёмные участки. Рассмотрим сначала случай 1. Данная ситуация эквивалентна

www.phys.nsu.ru 5

www.phys.nsu.ru

прохождению плоского фронта (поверхность постоянной фазы) световой волны через квадратное отверстие. Именно в этом случае амплитуда и фаза световой волны постоянна в плоскости отверстия, что соответствует равенству амплитуд и фаз всех точечных источников. В результате должна получиться хорошо известная картина дифракции Фраунгофера на квадратном отверстии, что и видно на рисунке 2а.

www.phys.nsu.ru а

б

Рис. 2. В случае 2 мы имеем дело с моделированием света, отраженного от матовой поверхности, или света, прошедшего через матовое стекло. В этом случае фаза рассеянного света определяется глубиной неровностей поверхности и хаотически меняется от точки к точке. На рисунке 2б видно, что картина имеет вид пятнышек, хаотически распределенных в плоскости наблюдения. Эти пятна, соответствующие флуктуациям интенсивности света, рассеянного диффузным экраном, называются спеклами. Такое распределение интенсивности можно наблюдать при рассеянии излучения лазера шероховатой поверхностью, например, бумагой. Следует отметить, что максимум интенсивности в спекле на рис. 2б много меньше, чем максимум интенсивности в центре дифракционной картины рис. 2а, но, поскольку спеклы занимают гораздо больший телесный угол, полный поток энергии излучения через сферу произвольного радиуса в случаях 1 и 2 одинаков. Для дальнейших рассмотрений нам необходимо определить, от чего зависит характерный размер спекла.

www.phys.nsu.ru 6

www.phys.nsu.ru

Исследуем выражение (1) более подробно. Оно состоит из большого числа слагаемых вида a j ⋅ am i ( k ( R j − Rm )+(ϕ j −ϕ m ) ) e R j ⋅ Rm

Точное значение суммы (1) не определено, однако можно вычислить некоторую статистическую величину, задаваемую следующим образом. Для данного набора координат точечных источников xj, yj и фаз ϕj в результате суммирования получим некоторую величину I. При другой реализации координат и фаз величина I изменится. Можно вычислить величину , усреднённую по всем возможным реализациям координат и фаз, среднеквадратичное отклонение и другие статистические характеристики величины I. Конечно, в каждом конкретном случае в результате суммирования мы можем получить величину, сильно отличающуюся от . Однако если число слагаемых в сумме (1) велико, то отклонение величины I от подчиняется нормальному 1 ⎛ I ⎞ exp ⎜ − ⎟ (вывод этого распределению с вероятностью P ( I ) = 〈 I〉 ⎝ 〈 I〉 ⎠ выражения приведён в [2]), и большие отклонения маловероятны. Поэтому такое статистическое описание хорошо соответствует распределению интенсивности, наблюдаемому в эксперименте. Усредним выражение (1) по возможным реализациям фаз. Среднее значение каждого слагаемого равно 2π a j ⋅ am i ( k ( R j − Rm )+(ϕ j −ϕ m ) ) dϕ j dϕ m = 2 ∫0 R j ⋅ Rm e ( 2π )

www.phys.nsu.ru

= 2π

Интеграл

∫e 0

(

i ϕ j −ϕ m

a j ⋅ am R j ⋅ Rm

e

) dϕ j dϕ m

( 2π )

2

(

ik R j − Rm

)

2π

∫e 0

(

i ϕ j −ϕ m

) dϕ j dϕ m

( 2π )

2

.

равен 1 при m = j и равен нулю, если

m ≠ j . Таким образом, в сумме (1) остаются только слагаемые с m = j. Значения Rj в знаменателе при X0 >> xj, Y0 >> yj примерно одинаковы и равны R (см. рис. 1). Усреднённая интенсивность

www.phys.nsu.ru 7

www.phys.nsu.ru

c a2 ⋅ N , где N − число излучающих точек. 4π R 2 Полученное выражение представляет собой сумму интенсивностей всех N точечных источников на расстоянии R, что соответствует отсутствию интерференции между отдельными источниками. Средняя интенсивность, как и положено, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния и пропорциональна количеству источников. Значение интенсивности в различных точках экрана I(X0, Y0) флуктуирует около среднего . Поскольку фазы слагаемых распределены хаотически, большинство слагаемых в сумме (1) дают 0. Оставшаяся часть содержит слагаемые, фазы которых почти одинаковы. Когда количество таких слагаемых велико, мы имеем максимум интенсивности. Поэтому ярким пятнам в плоскости Z0 соответствуют области, в которых фаза колебаний почти постоянна. При переходе от точки к точке в плоскости (X0, Y0) величины слагаемых меняются, что и вызывает изменения интенсивности. Допустим, мы находимся в центре спекла, где наблюдается локальный максимум интенсивности. Сумма (1) может существенно измениться только когда заметно изменятся величины слагаемых. Изменения в сомножителе 1/R незначительны, т. к. при Z0 >> X0, Y0,d R примерно равно Z0. Для существенного изменения равна 〈 I〉 =

www.phys.nsu.ru (

ik R - R

)

сомножителя e j m величина, стоящая в показателе экспоненты, должна измениться на π. Это произойдет, когда разность хода лучей из источников Rj - Rm изменится на величину порядка длины волны. Если расстояние Z0 достаточно велико и X0 >> xj,xm, то ⎛ ( X − x )2 ( X − x ) 2 ⎞ X 0 j R j − Rm ≈ Z 0 ⎜ − 0 2m ⎟ ≈ 0 ( x m − x j ) . ⎜ 2Z02 ⎟ Z0 2Z0 ⎝ ⎠ Величина xm - xj имеет характерное значение порядка поперечного размера источника d. Таким образом, можно оценить ΔX ⋅ d разность Δ ( R j − Rm ) ≈ = λ . Откуда расстояние ΔX, на Z котором возможен заметный перепад интенсивности, (т.е. размер спекла) порядка ΔX = Z0λ/d. Таким образом, спеклы есть результат интерференции

www.phys.nsu.ru 8

www.phys.nsu.ru

излучения, рассеянного протяженным источником диаметра d, и они имеют характерный размер ΔX = Z0λ/d.

2. Квазитепловой источник света

Для получения картины спеклов, описанных в предыдущем параграфе, необходим источник излучения, обладающий определёнными свойствами. А именно, разность фаз колебаний между двумя любыми точками излучающей поверхности должна быть случайной величиной, но постоянной во времени. Этим свойствам удовлетворяет стеклянная пластинка, одна сторона которой полированная, а другая матовая, т. е. покрыта множеством мелких царапин (см. рис. 3б). При освещении такой пластинки лучом лазера излучение свободно проходит сквозь полированную поверхность и рассеивается на матовой поверхности. Вследствие того, что в лазере атомы среды излучают синфазно, фаза излучения лазера на всей входной поверхности стекла постоянна. Фаза прошедшего излучения в плоскости за пластинкой, обозначенной на рисунке 3б пунктирной линией, определяется оптической разностью хода лучей. Для двух лучей, показанных на рисунке, разность хода равна Δl = (n - 1)(AB - CD), где n − показатель преломления стекла. Соответствующая разность фаз Δϕ = k(n - 1)(AB - CD) не зависит от времени. Таким образом, реализована ситуация, описанная в предыдущем параграфе в пункте 2, и в лазерном излучении, рассеянном матовым стеклом, распределение интенсивности в плоскости на расстоянии Z имеет вид спеклов с характерным размером Zλ/d.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 9

www.phys.nsu.ru x

(x,y) v Свет лазера Z

а

A

B

C

D

б

Рис. 3. Схема квазитеплового источника Если матовое стекло привести в движение со скоростью v параллельно его плоскости, то спеклокартина будет изменяться во времени. Попробуем вычислить некоторые характеристики такого изменения. Обратимся к выражению (1). При движении пластинки некоторые точки выйдут из освещенного поля. Это соответствует уменьшению числа слагаемых в сумме (1). При этом к сумме следует добавить новые слагаемые, соответствующие области рассеивателя, вошедшей в освещенную область. В этом случае при Z >> d2/λ изменением координат точек xj можно пренебречь. Видно, что значение суммы при этом заметно не изменится, если количество новых слагаемых много меньше N. Следовательно, изменение интенсивности может произойти лишь тогда, когда заметная доля рассеивающих точек (например, половина) сменится новыми. Это соответствует смещению рассеивателя на расстояние порядка d. Время сохранения спеклокартины порядка τ ≈ d / v .

www.phys.nsu.ru

3. Интерференционные полосы в опыте Юнга

Интерференционный опыт Юнга является примером измерения, результат которого зависит от флуктуации интенсивностей. Этот эксперимент будет проанализирован весьма детально, с тем, чтобы понять условия, при которых хаотическая природа светового источника влияет на видность интерференционных полос. Эксперимент довольно прост, однако его анализ иллюстрирует некоторые общие принципы, присущие целому классу оптических экспериментов по интерференции квазимонохроматического света.

www.phys.nsu.ru 10

www.phys.nsu.ru (x,y)

s1

r1

x 3

b 0

Z s2

r2

Z

Экран 1

Экран 2

Рис. 4. Схема опыта Юнга На рис. 4 показан упрощенный вариант эксперимента Юнга. Хаотический свет от точечного источника 3 падает на экран, содержащий две щели 1 и 2. Интерференционные полосы будут наблюдаться на втором экране, помещенном справа от первого. В этом модельном эксперименте усложнения, вызванные конечным диаметром источника 3, не учитываются. Не будем учитывать также дифракционные и другие эффекты, связанные с конечным размером щелей, а просто предположим, что щели 1 и 2 являются источниками сферических волн. Пусть E(x, y, t) есть полное электрическое поле излучения в точке (x, y) экрана 2 в момент времени t, являющееся суперпозицией электрических полей излучения двух отверстий. Тогда s s E ( x, y , t ) = u1 E1 ( r1 , t − 1 ) + u2 E2 ( r2 , t − 2 ) . c c Коэффициенты u1 и u2 отражают уменьшение амплитуды сферической волны при увеличении радиуса. Они обратно пропорциональны расстояниям s1 и s2 соответственно. Интенсивность света в точке (x, y) имеет вид

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 11

www.phys.nsu.ru I ( x, y , t ) =

=

c 4π

2 c E ( x , y , t )( = ( 4π

( ( u ( ( E ( r , t )( 2

1

1

1

1

2

+ ( u2 ( ( E2 ( r2 , t2 )( + 2

2

)

+2u1u2 Re ( E1 ( r1 , t1 ) E2* ( r2 , t2 ) ) .

Полосы в интерференционном эксперименте Юнга обычно записывают на фотопластинку или наблюдают невооруженным глазом. В любом случае регистрирующий прибор (в том числе и глаз) производит усреднение наблюдаемой интенсивности в течение некоторого промежутка времени T. Поэтому наблюдаемой величиной является средняя интенсивность, которая определяется как

T 1 I( x, y) = I( x, y, t ) = ∫ I( x, y, t )dt = T 0 c ⎛ 2 2 2 2 ⎜ u1 E1(r1, t1) + u2 E 2 (r2 , t 2 ) + = ⎝ 4π

www.phys.nsu.ru (

(2)

)

⎞ + 2 u1u 2 Re E1(r1, t1) E*2 (r2 , t 2 ) ⎟⎠ ; I = I1 + I 2 + I12 .

Угловые скобки обозначают усреднение по времени. Из (2) видно, что интенсивность на втором экране состоит из трёх слагаемых. Первые два − это интенсивность света, пропускаемого каждым отверстием в отсутствии другого отверстия. Эти два члена не приводят к каким-либо интерференционным эффектам. Третье слагаемое и содержит интерференционную картину. Подставим значения электрического поля в точках 1 и 2 в виде − iω t + iϕ j E ( rj , t ) = E0e ( j = 1,2) , т. е. будем считать амплитуду поля в отверстиях одинаковой. Фазы колебаний в точках 1 и 2 ϕ1 и ϕ2 s различны. Тогда, учитывая, что t j = t − j , интерференционный c член равен:

www.phys.nsu.ru 12

www.phys.nsu.ru ( ) I12 =

c 2 u1u 2 E 02 Re e i( ϕ 1 − ϕ 2 ) e ik ( s1 − s 2 ) 4π

=

⎛ xb ⎞ ⎛ b ⎞ = 2 I1I 2 cos⎜ 2 + Δϕ⎟ = 2 I1I 2 cos⎜ 2 ( x − δx)⎟ . ⎝Z ⎠ ⎝Z ⎠

(3)

Заметим, что наличие разности фаз колебаний в отверстиях приводит к сдвигу всей интерференционной картины параллельно линии, соединяющей отверстия, на расстояние δx = ΔϕZ2/b. Для усреднения по времени заметим, что единственная величина, зависящая от времени, − это разность фаз колебаний Δϕ = ϕ1 - ϕ2. Введем важную величину, характеризующую когерентность колебаний в токах 1 и 2 − время когерентности τ. Будем считать, что Δϕ постоянна в течение интервала времени τ, а на следующем интервале величина Δϕ принимает другое случайное значение в интервале [0,2π]. Если время интегрирования T много меньше τ, то среднее совпадает со значением самой величины, и угловые скобки в выражении (3) можно отбросить. Регистрируемое распределение интенсивности будет иметь максимально возможную амплитуду модуляции. В противоположном случае, когда T >> τ, интерференционная картина за время интегрирования будет при изменении разности фаз Δϕ многократно смещаться на случайное расстояние по x. В результате при стремлении T к бесконечности среднее значение будет стремиться к величине среднего значения от косинуса, т. е. к нулю. В этом случае регистрирующий прибор не будет наблюдать никакой интерференционной картины, а интенсивность излучения в плоскости Z будет равна сумме интенсивностей источников. Два источника 1 и 2 в случае, когда наблюдается интерференционная картина, называют когерентными, поэтому время τ и называют временем когерентности.

www.phys.nsu.ru

4. Схема эксперимента Схема эксперимента по определению времени когерентности представлена на рис. 5. Излучение гелий-неонового лазера направляется на вращающийся диск из матового стекла. На расстоянии Z = 25 см от диска находится двойная щель. Полученная от двух щелей дифракционная картина регистрируется с помощью

www.phys.nsu.ru 13

www.phys.nsu.ru

линейки светочувствительных элементов. Линейка содержит 1024 элемента размером 15 × 15 микрон. Каждый светочувствительный элемент - это прибор с зарядовой связью (ПЗС). Он представляет собой миниатюрный МОП конденсатор, изготовленный на поверхности полупроводника.

Диск из матового стекла

Компьютер

Крейт КАМАК

Поляроид He-Ne Лазер Двигатель

ПЗС-линейка Двойная щель

www.phys.nsu.ru Рис. 5. Схема проведения измерений

Падающие на полупроводник кванты света приводят к рождению пар элекрон-дырка. Электроны накапливаются под обкладкой конденсатора в течение времени, которое задаётся соответствующей электроникой. Накопленный заряд пропорционален энергии падающего света, т. е. интегралу от интенсивности по времени накопления и по площади элемента. Управление считыванием изображения с линейки и преобразование сигналов в цифровой код осуществляется специальными блоками, выполненными в стандарте КАМАК. Эти же блоки позволяют управлять временем, в течение которого происходит накопление заряда, в широких пределах: от 10 микросекунд до 30 секунд. Полученное распределение интенсивности вдоль линейки с помощью специальной программы считывается в память компьютера и представляется в графическом виде на экране монитора. Описание работы с программой дано в приложении 1. Подобная схема регистрации позволяет видеть модификации интерференционной картины при изменении условий эксперимента в реальном времени. Чтобы определить, например, время когерентности необходимо увеличивать время накопления заряда 14

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru

ПЗС-линейкой. При превышении времени накопления над временем когерентности амплитуда наблюдаемых интерференционных полос будет уменьшаться. Для регулирования общей интенсивности лазерного излучения служит поляроид. Поскольку излучение лазера линейно поляризовано, поворотом поляроида вокруг оси можно ослаблять прошедшее излучение. Это необходимо при больших временах накопления сигнала, когда накопленный заряд для отдельного ПЗСэлемента превышает максимально возможный, что приводит к насыщению элементов линейки. На рисунке 6 представлено увеличенное изображение двойной щели и теоретический вид распределения интенсивности в зоне Фраунгофера при дифракции на двойной щели. Вывод этого выражения можно найти в описании к лабораторной работе 1.1. ⎛ sin ( 2kb Zx ) ⎞ ⎛ sin ( ka Zx ) ⎞ I ( x ) = I0 ⋅ ⎜ ⎜ 2sin ( kb x ) ⎟⎟ ⎜ ka x ⎟ Z ⎠ ⎝ Z ⎠ ⎝ 2

2

www.phys.nsu.ru

(4)

I/Io, отн.ед.

1 2b 2a =23 мкм 2b =100 мкм

0.5 2a

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

X, см Рис. 6. Распределение интенсивности в дифракционной картине в зоне Фраунгофера при дифракции на двойной щели Эксперимент проводится в двух режимах.

www.phys.nsu.ru 15

www.phys.nsu.ru

Если размер спекла больше расстояния между щелями, то обе щели всегда освещены одним и тем же спеклом, как представлено на рисунке 7.а. Поскольку, как мы установили в параграфе 1, фаза излучения в спекле постоянна, разность фаз между щелями Δϕ = 0. Величина разности фаз не зависит от положения спеклов в плоскости щели, поэтому интерференционная картина не будет изменяться при вращении матового диска. В данном случае время когерентности излучения в щелях стремится к бесконечности. В ситуации, изображенной на рисунке 7.б, размер спекла меньше расстояния между щелями. Разность фаз излучения в двух щелях равна разности фаз в двух спеклах. Эта величина случайным образом меняется при выборе различных пар спеклов. При вращении матового стекла спеклы начнут изменяться. Разность фаз будет постоянной лишь в течение времени существования спекла. При освещении щели другой парой спеклов разность фаз меняется на случайную величину. При этом интерференционная картина смещается вдоль регистрирующей линейки. В этом случае время когерентности излучения может быть оценено как τ = d/v. Где d − диаметр освещённой площадки на матовом стекле, v − скорость движения матового стекла.

www.phys.nsu.ru 2a

а

2b

ПЗС Линейка

б Рис. 7.

www.phys.nsu.ru 16

www.phys.nsu.ru 5. Рекомендации по юстировке схемы

Для настройки оптической схемы эксперимента рекомендуется следующая последовательность. Внимание: при перемещении ПЗС-линейки и до окончания настройки необходимо выключить крейт КАМАК. При этом выключается питание линейки. Случайное нарушение контакта в кабеле при перемещении может привести к её выходу из строя.

• Убрать с оптического рельса, на котором смонтирована установка, все элементы, кроме лазера. • Выставить лазер параллельно оптическому рельсу. Зафиксировать лазер на рельсе с помощью винта. • Поставить ПЗС-лнейку так, чтобы луч лазера попадал в центр линейки. Зафиксировать линейку на рельсе с помощью винта. • Поставить двойную щель под луч лазера. При этом на экране в плоскости ПЗС-линейки должна наблюдаться яркая дифракционная картина. Необходимо, перемещая двойную щель по вертикали и линейку по горизонтали, добиться, чтобы на линейку попадала центральная часть дифракционной картины. После этого на линейку необходимо надеть цилиндрическую бленду, защищающую от внешней засветки. Расстояние от щели до линейки примерно равно длине бленды (15 см). • Поставить на рельс двигатель с диском из матового стекла. Он должен иметь возможность перемещаться в пределах 4 - 20 см от щели. Убедиться, что спеклокартина попадает на щель и не затенена элементами двигателя. • Придвинуть диск максимально близко к щели, включить крейт КАМАК и запустить программу. После нажатия кнопки F9 на экране должна быть видна дифракционная картина. При необходимости отрегулировать яркость лазера поворотом поляроида в оправе. Небольшим поворотом линейки вокруг оси можно выбирать наиболее интересный участок дифракционной картины.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 17

www.phys.nsu.ru 6. Задания

1. Отодвинуть вращающийся диск от щели на расстояние, при котором размер спекла больше расстояния между щелями. Размер спекла можно оценить исходя из диаметра пятна лазера на матовом стекле (порядка 1 мм) и расстояния до щели. Длина волны гелийнеонового лазера λ = 6328 Å. Параметры двойной щели показаны на рисунке 7. Запустить программу и получить график распределения интенсивности вдоль линейки. Из-за недостаточной интенсивности в этом режиме может потребоваться увеличивать время накопления. Напечатать полученную картинку и сравнить измеренное распределение с теоретическим (см. рисунок 5 и формулу 4). Убедиться, что интерференционная картина видна при изменении времени накопления сигнала от 0,1 до 3 секунд. При увеличении времени накопления возможно зашкаливание сигнала, что проявляется как появление «полочки» при больших амплитудах. Для уменьшения амплитуды сигнала следует повернуть поляроид в оправе. Включить двигатель, вращающий диск матового стекла. Частота вращения диска равна 0,11 оборотов в минуту или 1 оборот за 9 минут. Такая маленькая скорость вращения необходима, поскольку недостаточная интенсивность лазера приводит к большим временам накопления сигнала. Вращение диска почти не заметно на глаз, его можно обнаружить лишь при внимательном наблюдении за изменениями спеклокартины. При этом интерференционная картина не должна изменяться при всех временах накопления сигнала. 2. Пододвинуть вращающийся диск к щели, чтобы размер спекла стал меньше расстояния между щелями. При этом интерференционная картина приобретает хорошо заметный глазом «изрезанный» вид, изображённый на рисунке 7.б. Повторить эксперименты, описанные в пункте 1. При выключенном двигателе, вращающем диск, должна наблюдаться интерференционная картина с максимальной амплитудой интерференционных полос при любом времени накопления. Когда диск вращается, видность интерференционной картины (видность определяется выражением I max − I min ) будет уменьшаться при увеличении времени I max + I min накопления. Заметное уменьшение видности произойдет при

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 18

www.phys.nsu.ru

времени накопления, в несколько раз превышающем время когерентности света в двух щелях. Определить время когерентности излучения в двух щелях и сравнить с оценкой, вычисленной для условий данного эксперимента (последняя формула параграфа 2). Скорость движения матового стекла определяется из угловой скорости вращения диска и радиуса, на котором находится пятно от лазера на диске.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 19

www.phys.nsu.ru Основная литература

1. Ландау Л. Д., Лифшиц, Теория поля. 2. Вячеславов Л. Н., Интерференция и когерентность. Методические указания к лабораторным работам по физической оптике. Новосиб. гос. ун./Новосибирск, 1991. Дополнительная литература

1. Мешков И.Н., Чириков Б.В., Электромагнитное поле. М.: Наука, 1987.Т.II. 2. Борн М., Вольф Э., Основы оптики. М.: Наука, 1970 3. Лоудон Р., Квантовая теория света. М.: Мир, 1976.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 20

www.phys.nsu.ru

Приложение 1

Работа с программой

Программа для управления ПЗС-линейкой называется DSCCD.EXE и находится в каталоге C:\LAB2-9\. При запуске программы появляется экран, изображённый на рисунке 8.

www.phys.nsu.ru Рис.8. Управление программой возможно как с помощью мыши, так и нажатием на клавиши, указанные в скобках надписях на соответствующих кнопках. Величины Xmin, Xmax, Ymin, Ymax масштаб для отображения графика - могут задаваться произвольно. Для этого следует вначале сделать щелчок мышью в соответствующее поле, а затем ввести нужное значение с клавиатуры. Выбрать соответствующее поле можно и с помощью клавиши TAB. При этом вокруг выбранного поля возникает рамка. Последовательно нажимая TAB, можно переместить рамку к нужному полю, а затем ввести значение с клавиатуры. Нажатие кнопок справа от Ymin и Ymax приводит к автоматическому масштабированию картинки по оси Y. 21

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru

Для запуска измерения следует нажать кнопку ПУСК или F9. Повторное нажатие F9 приведёт к остановке измерений. Полученное распределение интенсивности отображается на графике в реальном времени. Следует заметить, что между нажатием кнопки ПУСК или изменением условий освещения линейки и отображением графика может пройти значительное время, особенно при больших временах накопления (оно равно времени накопления плюс время считывания и обработки сигнала). При нажатии клавиш F3 и F4 происходит уменьшение или увеличение времени интегрирования в два раза. Текущее значение времени накопления отображается в окне между кнопками. Полученную картинку можно распечатать на принтере, выбрав опцию Print в меню сверху экрана или нажав Ctrl-P. Распечатка должна производится на 9-ти игольчатом принтере марки Epson FX80 или совместимом с ним. Перед распечаткой рекомендуется нажать кнопку СТОП, чтобы выбранная картинка не изменилась. При выборе опции Configure можно задавать параметры крейта КАМАК и ПЗС-линейки. Они обычно находятся в правильном состоянии и не требуют изменения. В панели конфигурации можно изменять номер крейта с ПЗС, позицию блоков ПЗС и АЦП в крейте и параметры работы ПЗС и АЦП. Стандартные параметры приведены в таблице. Величины, помеченные звёздочкой, могут изменяться при перемещении модулей в крейте и смене крейта. Остальные величины изменять не рекомендуется. При выходе из программы изменённые величины не запоминаются. В меню File есть опции Save Data и Load Data, позволяющие записывать на диск и считывать с диска зарегистрированную интерференционную картину для последующей обработки. Полученный файл представляет текстовый файл в 1024 строчки. Каждая строка содержит два числа. Первое число - номер элемента, второе - амплитуда сигнала с данного элемента в вольтах. Подобный формат данных поддерживается многими программами обработки данных и отображения графиков (Mathcad, Origin и др.).

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 22

www.phys.nsu.ru

Таблица 1.

Параметры программы. Номер крейта 0 Позиция ПЗС 19 Позиция АЦП 17 Запуск ПЗС Самозапуск* Накопление в ПЗС Накопление/Вывод* Обработка ПЗС DKV* Амплитуда АЦП 5,120 В* Smes 0* *) - изменять не рекомендуется.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 23

www.phys.nsu.ru Учебное издание

Санин Андрей Леонидович

Опыт юнга с диффузно рассеянным светом

www.phys.nsu.ru Описание лабораторной работы 2.5 по физической оптике

Компьютерный набор А. Л. Санин

Подписано к печати Офсетная печать Заказ №

Формат 60×84/16 Уч.-изд. л. Тираж 100

Отпечатано на полиграфическом участке НГУ 630090, Новосибирск, ул. Пирогова, 2

www.phys.nsu.ru 24