Автоматизация офисной деятельности: Методические рекомендации по курсу

Министерство образования Республики Беларусь УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ЯНКИ КУПАЛЫ»

УДК 681.3(076) ББК 32.973 М54

Составители :

старший преподаватель информационных те хно ло гий им. Я.Купалы И.Н.Ревчук;

кафедры И П О ГрГУ

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информационных технологий ИПО ГрГУим. Я.Купалы В.К.Пчельник. Рецензенты:

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО КУРСУ «АВТОМАТИЗАЦИЯ ОФИСНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ» для студентов специальности Т.10.02.00П «Программное обеспечение информационных технологий»

кандидат технических наук, доцент, зам. директора Гродненского филиала УО ИСЗ В.И.Варнаков; кандидат ф и з и ко -м а т ем ат ич е ск их наук , до це нт каф е дры дифф ер е н циа л ьных ур ав не ний и о птим ал ь но го упр авления ГрГУ им. Я . Купа лы З. М.Нар к ун.

Рекомендовано советом Института последипломного образования ГрГУ им. Я.Купалы. Методические рекомендации по курсу М54 «Автоматизация офисной деятельности» / Сост. И.Н.Ревчук, В.К.Пчельник. – Гродно: ГрГУ, 2004.— 132 с. Методические рекомендации содержат примеры и задания по следующим разделам курса: обработка одномерных и двумерных массивов с использованием обычных формул и формул обработки массивов, конструирование мегаформул, использование надстройки «Поиск решения» для решения задач оптимизации и алгебры, анализ данных средствами автофильтра, расширенного фильтра и с помощью сводных таблиц.

УДК 681.3(076) ББК 32.973

©Учреждение образования

Гродно 2004

«Гродненский государственный университет имени Янки Купалы», 2004

Задача 1.2. Вычислить значение функции Y по заданному аргументу Х, если

1. Обработка одномерных массивов Примеры решения задач Задача 1.1. В заданном одномерном массиве, состоящем из целых чисел, определить количество четных чисел. Решение. Пусть заданный массив расположен в диапазоне A1:Н1. В строке 2 сформируем вспомогательный массив такой же размерности, каждый элемент которого равен нулю или единице в зависимости от четности соответствующего элемента заданного массива:

=ЕСЛИ(ОСТАТ(A1;2)=0;1;0).

⎧− x 2 , при x < 0; ⎪ y = ⎨ x 3 − 0,5 x + 3, при 0 ≤ x < 0,5; ⎪ x − 0,5 при x ≥ 0,5. ⎩ Решение. Пусть значения аргумента Х расположены в диапазоне A1:I1. Значения функции Y получены в диапазоне A2:I2 копированием формулы

=ЕСЛИ(A1<0;-A1*A1;ЕСЛИ(A1<0,5; A1*(A1*A1-0,5)+3;A1-0,5)), введенной в ячейку А2:

Формула получена в ячейке А2 и затем скопирована в остальные ячейки диапазона B2:H2. Замечание. Вместо приведенной формулы можно воспользоваться, например, такой: =(ОСТАТ(A1;2)=0)*1. Здесь используется результат логического умножения ОСТАТ(A1;2)=0 на 1. Полученная формула распространена на диапазон B2:H2. Количество четных чисел подсчитано в ячейке А3 по формуле: =СУММ(А2:Н2).

3

Задача 1.3. В ячейках A1:Е1 расположены числа, представляющие собой денежные суммы. Произвести начисление процентов по этим суммам, если оно производится в соответствии со следующей таблицей:

Сумма до 100000 включительно От 100001 до 300000 От 300001 до 700000 От 700001 до 1000000 От 1000001 до 5000000 От 5000001

Процент от суммы 5% 4% 3% 2,5 % 2% 1%

Решение. Пусть исходные данные (денежные суммы) расположены в диапазоне А1:Е1. Установим курсор в ячейку А2 и введем в нее формулу: 4

=ЕСЛИ(A1<=0;0;ЕСЛИ(A1<=100000;0,05*A1; ЕСЛИ(A1<=300000;0,04*A1; ЕСЛИ(A1<=700000;0,03*A1;

Задача 1.5. Задана функция y = (1 + 2 x 2 )e x ряд: S = 1 + 3 x 2 + ... +

2

и ее разложение в

2n + 1 2 n x . n!

ЕСЛИ(A1<=5000000;0,02*A1;0,01*A1)))))).

Построить таблицу значений функции y и ряда S для х, изменяющегося от 0,1 до 0,6 с шагом 0,1. В сумме S брать первые 10 членов.

Выполним затем копирование этой формулы на диапазон В2:Е2. Ниже в таблице приведен результат начислений (вторая строка) для сумм в первой строке:

Решение. Поместим в ячейки В1:G1 значения переменной x от 0,1 до 0,6, в ячейки В2:G2 – единицы (первый член ряда S). Получив соотношение между k-м и (k+1)-м членами ряда S (k>0), помещаем в ячейку В3 формулу

ЕСЛИ(A1<=1000000;0,025*A1;

=B2*B$1*B$1*(2*(СТРОКА(B1)-1)+3)/(2*(СТРОКА(B1)1)+1)/((СТРОКА(B1)-1)+1). Задача 1.4. Определить сумму чисел, расположенных на четных местах одномерного массива.

Копируем ее сначала на диапазон С3:G3, а затем – на диапазон В4:G11. В ячейках В12: G12 производим автосуммирование по диапазонам расположения переменной х. В ячейках В13: G13 поместим значения функции y при всех заданных х (рис. 1).

Решение. Пусть заданный массив расположен в ячейках А1:А10. В ячейку В1 введем формулу =ЕСЛИ(ОСТАТ(СТРОКА(A1);2)=0; A1;0)) и скопируем ее на ячейки В2:В10. Далее, применяя автосуммирование, получаем результат в ячейке С1: Замечание. Вместо приведенной формулы в ячейку В1 можно ввести, например, такую: =(ОСТАТ(СТРОКА(А1);2)=0)*A1.

5

Рисунок 1

Задача 1.6. В ячейках А1:Н1 находится информация, полученная импортом из документа, в котором отрицательные числа отображаются так, что знак «-» расположен справа от числа (рис.2). 6

Получить в ячейках А2:Н2 числовую информацию для обработки в Excel.

Рисунок 2

Решение. Поместим курсор в ячейку А2 и введем в нее формулу:

Задачи для самостоятельного решения 1. В ячейках А1:А10 находится последовательность сел. Получить формулу (формулы) для определения чисел, являющихся квадратами четных чисел. 2. В ячейках А1:А10 находится последовательность сел. Получить формулу (формулы) для определения чисел, кратных 3 и не кратных 5.

целых чиколичества целых чиколичества

=ЕСЛИ(ЕЧИСЛО(A1);A1;ЛЕВСИМВ(A1;ДЛСТР(A1)-1)*(-1)). Функция ЕЧИСЛО возвращает значение ИСТИНА, если значение является числом. Распространяем формулу из ячейки А2 на диапазон В2:Н2 (рис. 3).

Рисунок 3

Задача 1.7. Пусть в ячейках А4:А14 находятся числа, представляющие собой денежные суммы. Необходимо вывести эти суммы соответственно в ячейки В4:В14 так, чтобы запись занимала 25 позиций, причем пустые позиции были заполнены знаком «*». Решение. Воспользуемся функциями обработки текста ПОВТОР и ДЛСТР. Установим курсор в ячейку В4 и введем в нее формулу:

=A4&ПОВТОР("*";20-ДЛСТР(A4))&" руб.". Распространив эту формулу на весь диапазон В5:В14, получим результат (рис. 4). 7

Рисунок 4

3. В ячейках А1:А10 находится последовательность целых чисел a1,…,a10. Получить формулу (формулы) для определения количества чисел, удовлетворяющих условию

ak <

(

)

a k −1 + a k +1 k = 2,9 . . 2

4. В ячейках А1:А10 находится последовательность целых чисел. Получить формулу (формулы) для определения количества чисел, имеющих четные порядковые номера и являющихся нечетными числами. 5. В ячейках А1:А10 находится последовательность целых чисел a1,…,a10. Получить формулу (формулы) для определения количества чисел, удовлетворяющих условию 2к<ак<к! (к=1,…10). 8

6. В ячейках А1:А10 находится последовательность целых чисел. Получить формулу (формулы) для определения количества и суммы тех чисел, которые делятся на 5 и не делятся на 7. 7. В ячейках А1:А10 находится последовательность целых чисел. Получить формулу (формулы) для определения произведения чисел, кратных заданному целому Р (Р расположить в некоторой свободной ячейке рабочего листа). 8. В ячейках А1:А10 находится последовательность целых чисел a1,…,a10. Получить формулу (формулы) для определения обратной величины произведения тех чисел, для которых выполняется соотношение к+1< ак <к! (к=1,…10). 9. В ячейках А1:А10 находится последовательность целых чисел. Получить формулу (формулы) для определения количества нечетных и отрицательных чисел. 10. В ячейках А1:А10 находится последовательность целых чисел a1,…,a10. Получить формулу (формулы) для определения количества и суммы тех из них, которые удовлетворяют условию ак<к2 (к=1,…10). 11. В ячейках А1:А10 находится последовательность целых чисел a1,…,a10. Получить формулу (формулы) для вычисления f(a1)+...+f(a10), если ⎧ ⎪ x 2 , если х делится нацело на 3; ⎪⎪ f ( x ) = ⎨ x, если х при делении на 3 дает остаток 1; ⎪ x ⎡ ⎤ ⎪ в остальных случаях. ⎪⎩⎢⎣ 3 ⎥⎦

12. В ячейках А1:А10 находится последовательность чисел. Получить формулу (формулы) для вычисления удвоенной суммы всех положительных нечетных чисел. 13. В ячейках А1:А10 находится последовательность чисел a1,…,a10. Получить формулу (формулы) для вычисления эле9

ментов новой последовательности b1,…,b10, в которой bк=10*ак, если ак<0, и bк=0 в противном случае (к=1,…10). 14. В ячейках А1:А10 находится последовательность чисел a1,…,a10. Получить формулу (формулы) для вычисления элементов новой последовательности b1,…,b10, в которой bк=0, если ак≠max(a1,...,a10), и bк=1 в противном случае (к=1,…10). 15. В ячейках А1:А10 находится последовательность чисел a1,…,a10. Получить формулу (формулы) для вычисления элементов новой последовательности b1,…,b10, в которой bк= ак*(min(a1,...,a10))2, если ак≥0, и bк= ак *(max(a1,...,a10))2 в противном случае (к=1,…10). 16. В ячейках А1:А10 находится последовательность вещественных чисел a1,…,a10. Получить формулу (формулы) для вычисления элементов новой последовательности b1,…,b10, в которой bк получается заменой ак целой частью (к=1,…10). 17. В ячейках А1:А10 находится последовательность чисел. Получить формулу (формулы) для вычисления среднего арифметического всех положительных членов. 18. Получить формулу (формулы) для вычисления суммы ⎧i, если i − нечетное, 10 2 (ai − bi ) , где ai = ⎪⎨ i ∑ i =1 ⎪⎩ 2 , если i − четное,

⎧⎪i 2 , если i − нечетное, bi = ⎨ 3 ⎪⎩i , если i − четное. 19. В ячейках А1:А10 находится последовательность целых чисел a1,…,a10. Получить формулу (формулы) для вычисления

s=

2

_ ⎛ ⎞ ⎜ ai − a ⎟ ∑ 10 _ ⎠ , где a = 1 i =1 ⎝ ai . ∑ 10 10 i =1 10

10

20. Заданы функция y, ряд S, интервал и шаг изменения аргумента х, количество членов ряда S. Построить таблицу значений функции y и ряда S.

Номер задания

20.5. Функция y и ряд S

X

0,1

35

S =−

[0,1;1,0]

0,05

15

20.7

e x − e− x , 2 x3 x 2 n +1 S=x+ + ... + 3! (2n + )!

[0,1;1,0]

0,1

20

20.8

1 , x + 2x + 2 (1 + x) 4 S = −(1 + x) 2 + − ... + 2 (1 + x) 2 n + ( −1) n n

[-2;-0,1]

0,2

20

20.9

1 1+ x 1 ln + arctgx, 4 1− x 2 x5 x 4 n +1 S =x+ + ... + 5 4n + 1

[0,1;0,8]

0,1

10

n

y = 2(cos 2 x − 1),

20.1.

20.2.

1 π y = − sin x , 2 4 cos 2 x cos(2nx) S= + ... + 3 4n 2 − 1

20.3.

[0,1;1,0]

−x

x

e +e , 2 x2 x 2n + ... + S =1+ 2! (2n)! y=

h

[0,1;1,0]

⎞ x ⎛ x2 x y = ⎜⎜ + + 1⎟⎟e 2 , ⎝ 4 2 ⎠ S =1+ 2

0,1

10

20.6

S =x−

(2 x) 2 (2 x) 4 + + ... + 2 24 (2 x) 2 n + (−1) n (2n)! y=

[0,1;0,3]

0,05

50

y = ln

2

x n + 1⎛ x ⎞ + ... + ⎜ ⎟ 2 n! ⎝ 2 ⎠

n

[0,1;1,0]

0,1

30

[0,1;0,5]

0,02

20

y = arctgx,

20.4.

⎛ x2 ⎞ x y = ⎜⎜1 − ⎟⎟ cos x − sin x, 2 ⎠ 2 ⎝ 3 S = 1 − x 2 + ... + 2 2n 2 + 1 2 n x + (−1) n (2n )!

x3 x 2 n +1 + ... + (−1) n 3 2n + 1

11

2

y=

12

y = e cos x cos(sin x),

20.10

S =1+

cos x cos nx + ... + 1! n! x sin

y=

1 − 2 x cos

20.11 S = x sin

π

+ x n sin n

y=

20.12

π2 8

−

4

π

4

π 4

20

[0,1;0,5]

0,05

20

, + x2

4

+ x sin 2

π

0,05

π

2

4

[0,1;0,4]

π 4

+ ... +

.

x,

S = cos x + ... +

cos(2n − 1) x

(2n − 1)2

.

⎡π ⎤ ⎢ 5 ;π ⎥ ⎣ ⎦

π 15

30

21. В ячейках А1:А10 находится последовательность целых чисел. Получить формулу (формулы) для определения количества цифр в их записи. 22. В ячейках А1:А10 находится последовательность целых чисел. Получить формулу (формулы) для вычисления суммы их цифр. 23. В ячейках А1:А10 находится последовательность целых чисел. Получить формулу (формулы) для вычисления суммы тех, которые начинаются на заданную цифру. 24. В ячейках А1:А10 находится последовательность целых чисел. Получить формулу (формулы) для вычисления количества тех, которые заканчиваются на заданную цифру. 13

25. В ячейках А1:А10 находится последовательность целых чисел. Получить формулу (формулы) для вычисления количества тех, в записи которых присутствует заданная цифра. 26. В ячейках А1:А10 находится последовательность целых чисел. Получить формулу (формулы), которая преобразует число, меняя его первую и последнюю цифры. 27. В ячейках А1:А10 находятся текстовые строки. Получить формулу (формулы) для вычисления количества тех, в записи которых отсутствуют пробелы. 28. В ячейках А1:А10 находятся текстовые строки. Получить формулу (формулы) для вычисления количества тех, которые представляют собой десятичную запись числа. 29. В ячейках А1:А10 находятся текстовые строки. Получить формулу (формулы) для замены окончаний ing на ed. 30. В ячейках А1:А10 одного рабочего листа находятся фамилии, имена и отчества сотрудников. Фамилии, имена и отчества разделены одним пробелом. Получить формулу (формулы) для размещения фамилий, имен и отчеств в ячейках А1:С10 другого рабочего листа этой же рабочей книги. 31. Заполнить ячейки А1:А100 датами (день месяца, номер месяца, год), используя датчик случайных чисел. 32. В ячейках А1:А10 находятся текстовые строки. Сколько из них начинаются и заканчиваются одним и тем же символом?

2. Обработка двумерных массивов Примеры решения задач Задача 2.1. Даны матрицы А, В, С, содержащие 4 строки и 5 столбцов. Найти 3А-2В-С. Решение. Пусть матрица А находится в диапазоне А1:E4, матрица В – в диапазоне G1:K4, матрица С – в диапазоне M1:Q4: 14

Скопируем эту формулу на весь оставшийся диапазон A1:E5 и получим:

Поместим курсор в ячейку А6, введем в нее формулу =3*A1-2*G1-M1 и скопируем ее на остальную часть диапазона А6:E9. Задача 2.2. Получить квадратную матрицу порядка 5, для которой

⎧ ⎪sin(i + j ), при i < j , ⎪⎪ (i, j = 1,...5) aij = ⎨1, при i = j , ⎪ i+ j ⎪arcsin в остальных случаях. 2i + 3 j ) ⎩⎪ Решение. Установим курсор в ячейку А1 и введем в нее формулу:

Замечание. Аналогичный результат можно получить, введя в ячейку А1 следующую формулу без явного использования функции ЕСЛИ: =(СТРОКА(A1)<СТОЛБЕЦ(A1))* (SIN(СТРОКА(A1)+СТОЛБЕЦ(A1))) +(СТРОКА(A1)=СТОЛБЕЦ(A1))*1 +(СТРОКА(A1)>СТОЛБЕЦ(A1)) *ASIN((СТРОКА(A1)+СТОЛБЕЦ(A1))/ (2*СТРОКА(A1)+3*СТОЛБЕЦ(A1))) Задача 2.3. Дана матрица A(n,m). Получить формулу (формулы) для формирования матрицы B(n,m), получающейся из матрицы A перестановкой l-го и k-го столбцов (1≤l,≠k≤m).

=ЕСЛИ(СТРОКА(A1)<СТОЛБЕЦ(A1);

Решение. Пусть n=m=5, l и k располагаются в ячейках H1 и I1 соответственно. Исходная матрица занимает диапазон А1:Е5. Установим курсор в ячейку А8 и введем в него формулу:

SIN(СТРОКА(A1)+СТОЛБЕЦ(A1));

=ЕСЛИ(СТОЛБЕЦ(A1)=$H$1;

ЕСЛИ(СТРОКА(A1)=СТОЛБЕЦ(A1);1;

ДВССЫЛ(АДРЕС(СТРОКА(A1);$I$1));

ASIN((СТРОКА(A1)+СТОЛБЕЦ(A1))/(2*СТРОКА(A1)

ЕСЛИ(СТОЛБЕЦ(A1)=$I$1;

+3*СТОЛБЕЦ(A1))))) 15

ДВССЫЛ(АДРЕС(СТРОКА(A1);$H$1));A1)). 16

Скопируем эту формулу затем на весь диапазон А8:Е12. Функция АДРЕС создает адрес ячейки в виде текста, используя номер строки и номер столбца. Функция ДВССЫЛ возвращает ссылку, заданную текстовой строкой. Ссылки немедленно вычисляются для вывода их содержимого. Функция ДВССЫЛ используется, если требуется изменить ссылку на ячейку в формуле, не изменяя саму формулу. После копирования формулы получим результат, приведенный на рисунке 5 при l=4, k=3.

Задача 2.4. Задана таблица, содержащая фамилию служащего и его табельный номер. Вывести фамилию служащего с заданным табельным номером. Решение. Пусть исходные данные расположены так, как на рисунке 6. В ячейку D2 вводится табельный номер служащего.

Замечание. Аналогичный результат можно получить, введя в ячейку А8 следующую формулу без явного использования функции ЕСЛИ: =(СТОЛБЕЦ(A1)=$H$1)* ДВССЫЛ(АДРЕС(СТРОКА(A1);$I$1))+ (СТОЛБЕЦ(A1)=$I$1)*ДВССЫЛ(АДРЕС(СТРОКА(A1);$H$1)) +(СТОЛБЕЦ(A1)<>$H$1)*(СТОЛБЕЦ(A1)<>$I$1)*A1 Рисунок 6

Введем в ячейку Е2 формулу =ВПР(D2;A2:B12;2;ЛОЖЬ). В результате получим:

Рисунок 5

17

Задача 2.5. Пусть задана таблица с информацией о продавцах (фамилия, срок работы, объем продаж) и две дополнительные таблицы с коэффициентами для вычисления комиссионных в зависимости от стажа и объема продаж. Следует произвести начисления, подобрав подходящий коэффициент каждому сотруднику. 18

Решение. Пусть исходные данные расположены так, как на рисунках 7-8.

В результате получим:

Задачи для самостоятельного решения Рисунок 7

Поместим курсор в ячейку D2. Для подбора подходящего коэффициента каждому сотруднику следует воспользоваться следующей формулой:

1. Вычислить f(X)=X3-3X2 +4, если Х – заданные ниже матрицы:

=ВПР(C2;ЕСЛИ(B2<3;$G$2:$H$8;$J$2:$K$7);2) Распространим ее на диапазон D3:D12. Поместим в ячейку Е2 формулу =С2*D2 и распространим ее на диапазон Е3:Е12.

Рисунок 8

19

2. Заданы матрицы A(n,m) и B(n,m). Написать формулу (формулы) для вычисления элементов матрицы C(n,m), если они получаются по формуле Ckp =Akp /(Bkp +1) (1≤k≤n, 1≤p≤m). 3. Дана матрица A(n,m), содержащая хотя бы один ненулевой элемент. Получить формулу (формулы) для вычисления элементов матрицы B(n,m), которая получается делением соответст20

вующих элементов матрицы A на наибольший по модулю элемент (n,m≥1). 4. Дана квадратная матрица A порядка n. Получить формулу (формулы) для вычисления нормы матрицы

H

=

.

n

max ∑ A 1≤ k ≤ n

p =1

kp

5. Дана квадратная матрица B порядка n. Получить формулу (формулы) для формирования квадратной матрицы A порядка n, элементы которой получаются умножением каждого соответствующего элемента матрицы B на наименьший по модулю элемент матрицы В (n≥1). 6. Дана матрица B порядка n. Получить формулу (формулы) для вычисления суммы положительных элементов, расположенных выше главной диагонали (n≥1). 7. Дана квадратная матрица A порядка n. Получить формулу (формулы) для вычисления произведения отрицательных элементов, расположенных ниже главной диагонали (n≥1). 8. Дана матрица A(n,m). Получить формулу (формулы) для формирования матрицы B(n,m), получающейся из матрицы А перестановкой 1 и k-й строк (2≤k≤n). 9. Дана матрица A(n,m). Получить формулу (формулы) для подсчета количества нулей в каждой строке матрицы (n,m≥1). 10. Дана матрица A(n,m). Получить формулу (формулы) для поиска минимального по модулю элемента и его индексов (n,m≥1). 11. Дана матрица B(n,m). Получить формулу (формулы) для формирования матрицы A(n,m), заменив в исходной матрице отрицательные элементы строки с номером k (1≤k≤n) единицами. 12. Дана матрица A(n,m). Получить формулу (формулы) для формирования матрицы P(n,m), получающейся из матрицы A заменой ненулевых элементов их обратными значениями (n,m≥1). 13. Дана матрица B(n,m). Получить формулу (формулы) для вычисления количества нулевых элементов в четных строках матрицы (n,m≥1). 21

14. Дана матрица A(n,m). Получить формулу (формулы) для вычисления количества положительных элементов в нечетных строках и четных столбцах (n,m≥1). 15. Дана матрица B(n,m) и натуральные числа (1≤i≤n, 1≤j≤m). Получить формулу (формулы) для формирования матрицы C(n,m), получающейся из матрицы B заменой i-го и j-го столбцов. 16. Дано число X. Получить квадратную матрицу A порядка n (n≥1) вида

A

⎛ ⎜1 ⎜X ⎜ 2 =⎜X3 ⎜ ⎜X ⎜ ... ⎜ n ⎝X

X 0 0 0 ... X

n −1

X 0 0 0 ... X

2

n−2

X 0 0 0 ... X

3

n −3

... X ... X ... X ... X ... ... ... 1

n

n −1

n−2 n −3

⎞ ⎟ ⎟. ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

17. Дана квадратная матрица B порядка n. Получить формулу (формулы) для вычисления произведения элементов, расположенных выше главной диагонали, модули которых не превышают 5 (n≥1). 18. Дана матрица A(n,m). Получить формулу (формулы) для формирования матрицы В(n,m), заменив в матрице A отрицательные элементы единицами (n,m≥1). 19. Дана матрица B(n,m). Получить формулу (формулы) для формирования матрицы A(n,m), заменив в матрице B четные отрицательные элементы их квадратами (n,m≥1). 20. Дана квадратная матрица A порядка n. Получить формулу (формулы) для вычисления суммы элементов, расположенных в строках с отрицательным элементом на главной диагонали (n≥1). 21. Дана матрица A(n,m). Получить формулу (формулы) для вычисления номера столбца матрицы, сумма элементов которого максимальна (n,m≥1). 22. Дана матрица C(n,m). Получить формулу (формулы) для вычисления суммы элементов каждого столбца (n,m≥1). 22

23. Получить формулу (формулы) для построения матрицы A(n,n) (n ≥1) вида

⎛ n n −1 n − 2 ⎜ n n −1 ⎜0 ⎜0 n 0 A=⎜ 0 0 ⎜0 ⎜ ... ... ... ⎜ ⎜0 0 0 ⎝

n − 3 ... n − 2 ... n − 1 ... n

...

...

...

0

0

1⎞ ⎟ 2⎟ 3⎟ ⎟. 4⎟ ... ⎟⎟ n ⎟⎠

29. Построить полную таблицу умножения чисел в таком виде, как показано на рисунке 9. Формула вводится в ячейку А1 и затем копируется на остальные ячейки диапазона. Вспомогательные массивы не использовать.

24. Получить формулу (формулы) для построения квадратной матрицы A порядка n, элементы которой вычисляются по формуле

aij =

1 ( 1 ≤ i, j ≤ n). i+ j

25. Получить формулу (формулы) для построения действительной матрицы A(n,m), первая строка которой задается формулой A1 j = 2 j + 3, 1 ≤ j ≤ m, вторая строка задается формулой A2 j =

Рисунок 9

30. Построить таблицу квадратов двузначных чисел в таком виде, как показано на рисунке 10. Формула вводится в ячейку А1 и затем копируется на остальные ячейки диапазона. Вспомогательные массивы не использовать.

3

, 1 ≤ j ≤ m, а каждая последующая i-я строка есть 1 2+ j сумма двух предыдущих (1≤i≤n). 26. Дана квадратная матрица A порядка n. Получить формулу (формулы) для нахождения суммы наибольшего и наименьшего значений в каждой строке (n≥1). 27. Дана таблица, содержащая следующие столбцы: фамилия и инициалы, адрес, телефон. Получить формулы, которые по введенной фамилии и инициалам выводят телефон и адрес. 28. Дана таблица, содержащая следующие столбцы: фамилия и инициалы, адрес, телефон. Получить формулы, которые по введенному телефону выводят фамилию с инициалами и адрес. 23

Рисунок 10

31. Построить таблицу кубов двузначных чисел в таком виде, как показано на рисунке 11. Формула вводится в одну ячейку и затем копируется на остальные ячейки диапазона. Вспомогательные массивы не использовать. 24

тельности (1, 2, …, 10) (рис. 13). Вычислить значение функции 10

__

__

j

∑ ai j t i j , где t i j = ∑ t ik . j =1

k =1

Рисунок 11

32. Получить таблицу всех трехзначных чисел, первая цифра которых задается в ячейке Е13 (рис. 12). Предусмотреть вывод сообщения о неправильном вводе в случае ввода неверных данных. Формула вводится в ячейку А1 и затем копируется на остальные ячейки диапазона. Вспомогательные массивы не использовать. 33. В деканате факультета имеются сведения о дате рождения всех студентов по курсам (число, месяц год; информация находится в одном столбце таблицы). Получить сведения о количестве студентов, родившихся в январе, феврале, марте и т.д. 34. Написать формулу, которая в зависимости от порядкового номера месяца (1, 2, …, 12) выводит его название (январь, февраль,…, декабрь).

Рисунок 12

35. Написать формулу, которая в зависимости от порядкового номера месяца (1, 2, …, 12) выводит количество дней в этом месяце. Рассмотреть случаи, когда год является високосным и не является високосным. 36. В ячейках А1:А10 находятся порядковые номера элементов одномерного массива. Каждому номеру i поставлена в соответствие пара чисел ai и ti . Числа ai и ti расположены в ячейках В1:В10 и С1:С10 соответственно. В ячейки D1:D10 вводится некоторая перестановка (i1, i2, …, i10) элементов последова25

Рисунок 13

26

3. Формулы обработки массивов

На рисунке 17 приведен результат работы этой формулы. Ячейки заполняются нулями или единицами в зависимости от результатов логических умножения (*) и сложения (+).

Примеры решения задач Задача 3.1. Определить, сколько точек с целочисленными координатами принадлежит заданной заштрихованной области (рис. 14). Получить на рабочем листе изображение целочисленных точек области с помощью подходящего символа. Решение. Заштрихованная область определяется системой неравенств, приведенных на рисунке 15. Поместим заданную область в прямоугольник

⎧⎪ x ≤ 4; ⎨ ⎪⎩ y ≤ 4. Рисунок 16

На рис. 16 приведены исходные данные по осям 0y и 0x в диапазонах A2:А10 и В1:J1 соответственно. Этим диапазонам присвоены имена y и x. Выделяем диапазон В2:J10 и вводим в него формулу обработки массива:

Чтобы получить количество целочисленных точек из указанной области, введем в ячейку С12, следующую формулу:

{=ЕСЛИ((x^2+y^2<=16)*(x^2+y^2>=4)*(y>=x^2-1) +(x^2+y^2<=4)*(y<=x^2-1)>=1;1;0)}

(y>=x^2-1)+(x^2+y^2<=4)*(y<=x^2-1)>=1;1;0))}.

{=СУММ(ЕСЛИ((x^2+y^2<=16)*(x^2+y^2>=4)*

Рисунок 17 Рисунок 14

Рисунок 15

27

28

Способ 1. Воспользуемся вспомогательным массивом F1:I4, применив для его построения следующую формулу: {=ЕСЛИ(МАКС($A$1:$D$4)=A1:D4; ЕСЛИ(СТРОКА(A1:D4)= СТОЛБЕЦ(A1:D4);1;0);0)}. Замечание. Аналогичный результат можно получить, введя в диапазон F1:I4 следующую формулу без явного использования функции ЕСЛИ:

На рисунке 18 приведен результат вычислений.

{=(МАКС($A$1:$D$4)=A1:D4)*(СТРОКА(A1:D4)= СТОЛБЕЦ(A1:D4))*1}. Результирующий массив расположим в диапазоне A10:G10, применив для его построения формулу:

Задача 3.2. Задана квадратная матрица порядка 4 и одномерный массив порядка 7. Если максимальный элемент матрицы находится на главной диагонали, то увеличить каждый элемент одномерного массива в 10 раз, иначе – в 2 раза.

{=ЕСЛИ(СУММ(F1:I4)>=1;A8:G8*10;A8:G8*2)}. Замечание. Аналогичный результат можно получить, введя в диапазон A10:G10 следующую формулу без явного использования функции ЕСЛИ:

Решение. Пусть исходная матрица расположена в диапазоне A1:D4, а одномерный массив – в диапазоне A8:G8. A B C D E F G H I 84 89,16 60,06 55,06 0 0 0 0 92,8 120 85,68 26,22 0 1 0 0 65,4 75,1 29,24 101 0 0 0 0 0,923 85,9 40,52 110 0 0 0 0 Вспомогательный массив Заданный двумерный массив

{=(СУММ(F1:I4)>=1)*A8:G8*10+ (СУММ(F1:I4)<1)*A8:G8*2}

Рисунок 18

Заданный двумерный массив

Заданный одномерный массив: 15 40,56 60,56 Результат:

74,49

39 14,75

21,82

150

744,9

390 147,5

218,2

405,6 605,6

29

Ниже приведен результат работы указанной формулы для других исходных данных: 84 89,16 60,06 55,06 0 0 0 0 92,8 99 85,68 26,22 0 0 0 0 65,4 75,1 29,24 101 0 0 0 0 0,923 85,9 40,52 100 0 0 0 0 Вспомогательный массив

Заданный одномерный массив: 30 81,12 121,1 149 Результат: 60 162,24 242,2 298

79

29,51

43,64

158

59,02

87,28

30

Способ 2. Приведем еще один вариант решения, в котором не используется вспомогательный массив. Выделив диапазон A10:G10, поместим в него следующую формулу: {=ЕСЛИ(СУММ(ЕСЛИ(МАКС($A$1:$D$4)=A1:D4; ЕСЛИ(СТРОКА(A1:D4)=СТОЛБЕЦ(A1:D4);1;0);0)); A8:G8*10;A8:G8*2)}.

Замечание. Вместо приведенной формулы можно воспользоваться, например, такой: {=СУММ((ОСТАТ(A1:H1;2)=0)*1)}. Задача 3.4. Вычислить значение функции Y по заданному аргументу Х, если

Замечание. Аналогичный результат можно получить, введя в диапазон A10:G10 следующую формулу без явного использования функции ЕСЛИ:

⎧− x 2 , при x < 0; ⎪ y = ⎨ x 3 − 0,5 x + 3, при 0 ≤ x < 0,5; ⎪ x − 0,5 при x ≥ 0,5. ⎩

{=(СУММ((МАКС($A$1:$D$4)=A1:D4)*(СТРОКА(A1:D4)= СТОЛБЕЦ(A1:D4))*1)>=1)*A8:G8*10+ (СУММ((МАКС($A$1:$D$4)=A1:D4)*(СТРОКА(A1:D4)= СТОЛБЕЦ(A1:D4))*1)<1)*A8:G8*2}. Задача 3.3. В заданном одномерном массиве определить количество четных чисел. Решение. Пусть заданный массив расположен в диапазоне A1:Н1. В строке 2 получен вспомогательный массив такой же размерности, каждый элемент которого равен нулю или единице в зависимости от четности соответствующего элемента заданного массива: {=ЕСЛИ(ОСТАТ(A1:Н1;2)=0;1;0)}.

Решение. Пусть значения аргумента Х расположены в диапазоне A1:Н1. Выполним операцию присваивания имени «х» диапазону A1:Н1 и введем в диапазон A2:Н2 формулу обработки массива: {=ЕСЛИ(х<0;-х*х;ЕСЛИ(х<0,5;х*(х*х-0,5)+3;х-0,5))}. A -2 -4

B C D E F G H 0,873 0,93731 0,54456 0,37645 0,28697 0,4975 0,16418 0,373 0,43731 0,04456 2,86512 2,88015 2,87438 2,92233

Замечание. Вместо приведенной выше формулы можно воспользоваться, например, такой: {=(x<0)*(-x*x)+(x<0,5)*(x>=0)*(x*(x*x-0,5)+3) +(x>=0,5)*(x-0,5)}. Задача 3.5. В ячейках A1:F1 расположены числа, представляющие собой денежные суммы. Произвести начисление процентов по этим суммам, если оно производится в соответствии со следующей таблицей:

Количество четных чисел подсчитано в ячейке А3 по формуле: =СУММ(А2:Н2). В ячейке Н3 тот же результат получен без промежуточного массива: {=СУММ(ЕСЛИ(ОСТАТ(A1:Н1;2)=0;1;0))}. 31

Сумма До 100000 включительно от 100001 до 300000 от 300001 до 700000

Процент от суммы 5% 4% 3% 32

от 700001 до 1000000 от 1000001 до 5000000 от 5000001

Замечание. Аналогичный результат можно получить без явного использования функции ЕСЛИ:

2,5 % 2% 1%

{=СУММ((ОСТАТ(СТРОКА(A1:A10);2)=0)*A1:A10)}.

Решение. Получим формулу для всего диапазона сразу, предварительно присвоив ему имя «сумма»: {=ЕСЛИ(сумма<=0;0;ЕСЛИ(сумма<=100000;сумма*5%; ЕСЛИ(сумма<=300000;сумма*4%;ЕСЛИ(сумма<=700000; сумма*3%;ЕСЛИ(сумма<=1000000;сумма*2,5%; ЕСЛИ(сумма<=5000000;сумма*2%;сумма*1%))))))}.

A

B

C

94 218,0 133 951,0 -7,0 4 710,9 5 358,0 0,0

D 979 705,0 24 492,6

E 1 123 206,0 22 464,1

Задача 3.7. Даны матрицы А, В, С, содержащие 4 строки и 5 столбцов. Найти 3А-2В-С. Решение. Пусть матрица А находится в диапазоне А1:E4, матрица В – в диапазоне G1:K4, матрица С – в диапазоне M1:Q4. Выделим диапазон А6:E9 и введем в него формулу обработки массива: {=3*A1:E4-2*G1:K4-M1:Q4}.

F 5 766 020,0 57 660,2

Замечание. Аналогичный результат можно получить без явного использования функции ЕСЛИ. В приведенной ниже формуле границы диапазонов начисления комиссионных сумм расположены на рабочем листе и им присвоены имена a, b, f, d, е соответственно: {=(сумма<=0)*0+(сумма<=a)*(сумма>0)*сумма*5% +(сумма<=b)*(сумма>a)*сумма*4%+(сумма<=f)*(сумма>b)* сумма*3%+(сумма<=d)*(сумма>f)*сумма*2,5%+(сумма<=e) *(сумма>d)*сумма*2%+(сумма>e)*сумма*1%}. Задача 3.6. Определить сумму чисел, расположенных на четных местах одномерного массива. Решение. Пусть заданный массив расположен в ячейках А1:А10. Поместим курсор в ячейку В1 и введем в нее формулу обработки массива: {=СУММ(ЕСЛИ(ОСТАТ(СТРОКА(A1:A10);2) =0;A1:A10;0))}.

33

Если диапазонам А1:E4, G1:K4 и M1:Q4 присвоить имена А, В и С соответственно, то формула примет вид: {=3*A-2*В-С}. Задача 3.8. Вычислить f(Х)=Х3-3Х2 +4, если Х – матрица вида 2 0 0

0 2 0 34

0 0 -1

1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00

{=МУМНОЖ(A1:C3;МУМНОЖ(A1:C3; -3*E1:G3+A1:C3))+4*E1:G3}.

-0,20

Если диапазону A1:C3 присвоить имя Х, а диапазону E1:G3 — Е, то формула примет вид:

-0,80

A B C 2 0 0 0 2 0 Х 0 0 -1 Заданная матрица

E F G 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Единичная матрица

I J K 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Результат

Задача 3.9. Используя формулу обработки массивов, построить поверхность z=cos(x2+y2) для –1,5≤x, y≤1,5. Решение. Заполним ячейки В1:Q1 и А2:А17 значениями от – 1,5 до 1,5 с шагом 0,2 (оси OY и ОХ соответственно). Присвоим этим диапазонам имена X и Y соответственно. В диапазон В2:Q17 поместим формулу {=COS(X*X+Y*Y)}. Используя Мастер диаграмм, получаем поверхность, изображенную на рисунке 19.

-0,60

1,30 -0,10 1,30

0,90

0,50

0,10

-0,30

-0,70

-1,00 -1,50

{=МУМНОЖ(Х;МУМНОЖ(Х;-3*E+Х))+4*E}.

-0,40

-1,10

Решение. Разместим исходную матрицу в диапазоне A1:C3. Так как f(Х)=Х3-3Х2+4=Х*Х(Х-3)+4, а 4 можно представить единичной матрицей, умноженной на 4, то введем вспомогательную единичную матрицу такого же порядка, как и матрица Х, в диапазон E1:G3. Результат поместим в диапазон I1:K3. Выделив его, вводим формулу обработки массива:

-1,50

Рисунок 19

Задача 3.10. . Найти решение системы линейных уравнений: ⎧ 2 x1 + 3 x 2 − 4 x3 + x 4 = 3,1, ⎪ 0,1x − 2 x − 5 x + x = 2, ⎪ 1 2 3 4 ⎨ 0 , 15 − 3 + − 4 x x x x 4 = 1, 1 2 3 ⎪ ⎪⎩10 x1 + 2 x 2 − x3 + 2,1x 4 = − 4,7 .

Решение. Система уравнений задана в виде АХ=В, где 3 −4 1 ⎞ ⎛ x1 ⎞ ⎛ 2 ⎛ 3,1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1 ⎟ ⎜ x2 ⎟ ⎜ 0,1 − 2 5 ⎜ 2 ⎟ . A=⎜ , X = ⎜ ⎟, В = ⎜ x3 1 ⎟ 0.15 − 3 1 − 4 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 10 ⎜ - 4,7 ⎟ ⎟ ⎜x ⎟ − 2 1 2 , 1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 4⎠ Из АХ=В получаем, что Х=А-1В. Пусть матрица А занимает диапазон А1:D4, матрица В – диапазон F1:F4. Выделим диа-

35

36

пазон для размещения результата – матрицы Х – H1:H4. Введем в него формулу: {=МУМНОЖ(МОБР(A1:D4); F1:F4)}. Ниже приведены исходные данные и результат вычислений. Выполним проверку правильности полученного ответа, поместив в диапазон F6:F9 формулу (рис. 20 ):

Σ

{=МУМНОЖ(A1:D4;H1:H4)}

1 1 1 7

27 32 37 154

729 19683 1024 32768 1369 50653 4088 120736

531441 47,5 1048576 41,4 1874161 36,3 3795092 399,7

1282,5 34627,5 1324,8 42393,6 1343,1 49694,7 7688,9 186054,3

Получаем следующую систему нормальных уравнений:

⎧4088a + 154b + 7c = 399,7; ⎪ ⎨120736a + 4088b + 154c = 7688,9; ⎪3795092a + 120736b + 4088c = 186054,3. ⎩ Решая ее с использованием формул для определения обратной матрицы и умножения матриц {=МУМНОЖ(МОБР(C15:E17);G15:G17)} Рисунок 20

Убеждаемся, что результат умножения совпадает со столбцом свободных членов В. Задача 3.11. Используя метод наименьших квадратов, вывести эмпирическую формулу для функции Q=f(t), заданной табличными значениями: t 7 12 17 22 27 32 37 Q 83,7 72,9 63,2 54,7 47,5 41,4 36,3 Решение. Полагаем y=at2+bt+c. Для вычисления фициентов нормальной системы составляем таблицу: t0 1 1 1 1

t1 7 12 17 22

t2 49 144 289 484

t3 343 1728 4913 10648

t4 2401 20736 83521 234256 37

Q 83,7 72,9 63,2 54,7

TQ 585,9 874,8 1074,4 1203,4

коэфt2 Q 4101,3 10497,6 18264,8 26474,8

(исходная матрица расположена в диапазоне С15:Е17, а столбец свободных членов – в диапазоне G15:G17), получаем решение: 0,023381=a

-2,6066 =b

100,791=с

Следовательно, искомая эмпирическая зависимость имеет вид: Q≈0,023381t2-2,6066t+100,791. Для проверки подставим полученные коэффициенты в соотношение y=at2+bt+c и сверим с исходными данными: t Q

7 12 17 22 27 32 37 83,7 72,9 63,2 54,7 47,5 41,4 36,3 83,6904 72,8786 63,23591 54,7622 47,4576 41,3219 36,355

Задача 3.12. Получить квадратную матрицу порядка 5, для которой

38

⎧ ⎪sin(i + j ), при i < j , ⎪⎪ (i, j = 1,...5) aij = ⎨1, при i = j , ⎪ i+ j ⎪arcsin в остальных случаях. ⎪⎩ 2i + 3 j )

Выполнив копирование этой формулы на остальную часть диапазона B20:Н27, получим ответ (рис.22). Замечание. Аналогичный результат можно получить без явного использования функции ЕСЛИ, введя в ячейку B20 формулу: {=(СУММ(ABS(A1:C3))=0)*1}.

Решение. Поместим искомую матрицу в диапазон A1:E5. Выделим этот диапазон и введем в него формулу:

{=ЕСЛИ(СТРОКА(A1:E5)<СТОЛБЕЦ(A1:E5); SIN(СТРОКА(A1:E5)+СТОЛБЕЦ(A1:E5)); ЕСЛИ(СТРОКА(A1:E5)=СТОЛБЕЦ(A1:E5);1; ASIN((СТРОКА(A1:E5)+СТОЛБЕЦ(A1:E5))/ (2*СТРОКА(A1:E5)+3*СТОЛБЕЦ(A1:E5)))))}. Замечание. Аналогичный результат можно получить без явного использования функции ЕСЛИ: {=(wv)*ASIN((w+v)/(2*w+3*v))}. Здесь формулам СТРОКА(A1:E5) и СТОЛБЕЦ(A1:E5) присвоены имена w и v соответственно. Задача 3.13. Для данной целочисленной матрицы А=[aij] (i=1,…8; j=1,…7) найти матрицу B=[bij] из нулей и единиц, элемент bij которой равен единице, когда все соседи aij и aij равны нулю. Соседями элемента некоторой матрицы с индексами i, j называют такие элементы этой матрицы, индексы которых отличаются от i и j не более чем на единицу. Решение. Пусть исходная матрица расположена в диапазоне В2:Н9 (рис. 21). Поместим курсор в ячейку B20 и введем в него формулу обработки массива: {=ЕСЛИ(СУММ(ABS(A1:C3))=0;1;0)}. 39

Рисунок 21

Рисунок 22

Задача 3.14. Дана матрица A(n,m). Получить формулу для формирования матрицы B(n,m), получающейся из матрицы A перестановкой l-го и k-го столбцов (1≤l,≠k≤m, 1≤n ). Решение Пусть n=m=5, l и k располагаются в ячейках H1 и I1 соответственно. Исходная матрица занимает диапазон А1:Е5. Выделим диапазон А8:Е12 и введем в него формулу: {=ЕСЛИ(v=$H$1;ДВССЫЛ(АДРЕС(w;$I$1)); ЕСЛИ(v=$I$1;ДВССЫЛ(АДРЕС(v;$H$1));d))}. Здесь использованы имена для формул и диапазонов: Имя w v d

Формула (диапазон) =СТРОКА(А1:Е5) =СТОЛБЕЦ(А1:Е5) А1:Е5

40

Задача 3.15. Вычислить число π, используя метод МонтеКарло.

Рисунок 24

Вычисления производились тремя способами: во второй строке – по формуле {=СУММ(ЕСЛИ(($A$1:ДВССЫЛ(АДРЕС(F$1;1))1)^2+($B$1:ДВССЫЛ(АДРЕС(F$1;2))-1)^2<=1;1;0)*4/F$1) }, в третьей строке – по формуле

Рисунок 23

Решение. Рассмотрим круг с центром в точке (1; 1) радиуса 1. Его площадь равна π. Поместим этот круг в квадрат так, как показано на рисунке 23. «Вбрасывая» случайную точку с координатами (x;y), при x и y, равномерно распределенных между 0 и 2, получаем, что при достаточно большом числе таких вбрасываний отношение количества К точек, попавших в круг, к количеству всех точек М будет приблизительно равно отношению площади круга к площади квадрата. Следовательно, π ≈4*К/М. Точность вычислений зависит от количества точек М. На рабочем листе в ячейках А1:В10000 с помощью функции =СЛЧИС()*2 получены случайные числа, равномерно распределенные между 0 и 2. Рассмотрим решение задачи для М, изменяющегося от 100 до 10000 с шагом 100 на участке M≤1000 и с шагом 1000 на участке 1000<M≤10000. На рисунке 24 приведен фрагмент диапазона в строке 1. 41

{=СУММ(ЕСЛИ(СТРОКА(x)<=F$1;ЕСЛИ((x-1)^2+ (y-1)^2<=1;1;0);0))*4/F$1}, а в четвертой строке – без явного использования функции ЕСЛИ: {=СУММ((СТРОКА(x)<=F$1)*((x-1)^2+(y-1)^2<=1)*4/F$1)}. Формулы вводились в ячейки F2, F3 и F4 соответственно и затем копировались на остальной диапазон изменения М. Три формулы дают один и тот же результат. Здесь через X и Y обозначены диапазоны A1:A10000 и B1:B10000 соответственно. Замечание. Используя рассмотренную выше задачу, можно приближенно вычислять площади плоских фигур.

Задачи для самостоятельного решения 1. Определить количество точек с целочисленными координатами, принадлежащих заданным областям. Получить на рабо42

чем листе изображение целочисленных точек области с помощью подходящего символа (см. Приложение). 2. Найти f(A), если f(х)=х5+2х4-х3+5х2+8, а матрица А имеет вид: 0 0 0 3.

1 0 0

0 1 0

Найти f(A), если f(х)=2х2+3х-4, а матрица А имеет вид: 2 0

-1 4

4. Даны матрицы Аm,n и Вn,m. Найти 3А+ВТ 5. Даны матрицы Аm,n и Вn,m. Найти 2АT+3В. 6. Доказать, что матрица А является корнем многочлена f(x)=x3-3x2+4, если А имеет вид:

10. Найти f(A)-2k(A), если f(x)=x3-2x2+1, k(x)=3x+5, а матрица А имеет вид:

0 1

11. Проверить, имеет ли место равенство 2 2 2 (А+В) =А +2АВ+В для произвольных квадратных матриц А и В порядка К. 12. Найти (f(A))2,если f(x)=x+1,а матрица А имеет вид:

0 2 0 13. Проверить,

0

0

(A + B)2 = A 2 + 2AB + B 2

0 0

2 0

0 -1

риц А и В порядка К (К>1).

-1 0

2 3

9. Найти матрицу Х, удовлетворяющую условию 2А-3Х=В, где А,Х,В – матрицы порядка К.

1 -1 -1

имеет

2

7. Найти матрицу Х, удовлетворяющую условию 3А+2Х=Е, где А, Х, Е – матрицы порядка К, Е – единичная матрица. 8. Найти 2f(A)-3k(A), если f(x)=x3-x2+5x+4, k(x)=x2-2x+1, а матрица А имеет вид:

1 2

-1 3 -1

ли

место

для произвольных квадратных мат-

14. Найти f(A), если f(x) = x 2 − x − 1, а матрица А имеет вид:

2 3 1

1 1 -1

1 2 0

15. Используя метод наименьших квадратов, вывести эмпирическую формулу для функции k=f(t):

T 14,5 30 64,5 74,5 86,7 k 0 0,004 0,018 0,029 0,058

16. Найти решения систем уравнений: 43

равенство

44

94,5 0,073

98,9 0,09

⎧4 x1 + 0,24 x2 − 0,08 x3 = 8, ⎧10 x1 + x2 + x3 = 12, ⎪ ⎪ 16. 1 ⎨2 x1 + 10 x2 + x3 = 13, 16.2 ⎨0,09 x1 + 3 x2 − 0,15 x3 = 9, ⎪2 x + 2 x + 10 x = 14. ⎪0,04 x − 0,08 x + 4 x = 20. 2 3 ⎩ 1 1 2 3 ⎩ ⎧6 x1 − x2 − x3 = 11,33, ⎧3 x1 − x2 = 5, ⎪ ⎪ 16.3 ⎨− x1 + 6 x2 − x3 = 32, 16.4 ⎨− 2 x1 + x2 − x3 = 0, ⎪2 x − x + 4 x = 15. ⎪− x − x + 6 x = 42. 3 ⎩ 1 2 3 ⎩ 1 2 ⎧0,427 x1 + 3,210 x2 − 1,307 x3 = 2,425, ⎪ 16.5 ⎨4,270 x1 − 0,513 x2 + 1,102 x3 = −0,176, ⎪0,012 x + 1,27 x − 4,175 x = 1,423. 1 2 3 ⎩ ⎧10 x1 − x2 + 2 x3 − 3 x4 = 0, ⎪ x − 10 x − x + 2 x = 0, ⎪ 1 2 3 4 16.6 ⎨ ⎪2 x1 + 3 x2 + 20 x3 − x4 = −10, ⎪⎩3x1 + 2 x2 + x3 + 20 x4 = 15.

⎧ x1 + 3 x2 − 2 x3 − 2 x5 = 0.5, ⎪3 x + 4 x − 5 x + x − 3 x = 5.4, 2 3 4 5 ⎪⎪ 1 16.9 ⎨− 2 x1 − 5 x2 + 3 x3 − 2 x4 + 2 x5 = 5, ⎪ x − 2 x + 5 x + 3 x = 7.5, 3 4 5 ⎪ 2 ⎪⎩− 2 x1 − 3 x2 + 2 x3 + 3 x4 + 4 x5 = 3.3. ⎧7,9 x1 + 5,6 x2 + 5,7 x3 − 7,2 x4 = 6,68, ⎪8,5 x − 4,8 x + 0,5 x + 3,5 x = 9,95, ⎪ 1 2 3 4 16.10 ⎨ x x x x + − + 4 , 3 4 , 2 3 , 2 9 , 3 1 2 3 4 = 8,6, ⎪ ⎪⎩3,2 x1 − 1,4 x2 − 8,9 x3 + 8,3 x4 = 1. ⎧10,2 x1 + 6,07 x2 − 9,1x3 = −50,3, ⎪ 16.11 ⎨9,28 x1 − 79,6 x2 − 4,92 x3 = −25,8, ⎪68,3 x − 2,71x − 8,14 x = −32,6. 1 2 3 ⎩

Построить поверхности, используя формулы обработ17. ки массива:

⎧3x1 + 1.5 x2 − x3 + 2.4 x4 = 6, ⎪− 0.5 x + x − 3.1x − 4 x = −12, ⎪ 1 2 3 4 16.7 ⎨ ⎪2 x1 − 0.8 x2 − x4 = 1, ⎪⎩ x1 − 1.3 x2 + 3.9 x3 − 3.7 x4 = 3.1.

17.1. z = sin( x + y ); 17.2. z = x 2 + y 2 ; 17.3. z = sin π x 2 + y 2 ;

⎧4,13 x1 − 2,87 x2 − 1,94 x3 + 0,61x4 = 0,32, ⎪1,27 x + 7,23 x − 0,15 x + 1,71x = −4,16, ⎪ 1 2 3 4 16.8 ⎨ ⎪0,19 x1 + 2,75 x2 + 3,14 x3 − 0,76 x4 = 2,33, ⎪⎩2,87 x1 + 4,33 x2 − 2,41x3 − 3,42 x4 = 2,79.

17.12. z = sin x 2 + y 2 + cos( x + y );

45

17.4. z = cos π ( x + y ); 17.5. z = x 3 + 3 y 2 ; 17.6. z = cos π x 2 + y 2 ; 17.7. z = sin 2 ( x + y ); 17.8. z = cos( x 2 + y 2 ); 17.9. z = sin 2 x 2 + y 2 ;

17.10. z = sin( x + y ) + cos( x − y ); 17.11. z = ln( x 2 + y 2 ); 17.13. z = cos x 2 + y 2 − cos( x + y ); 17.14. z = sin x 2 + y 2 + cos 2 ( x + y 2 ); 17.15. z = cos x 2 + y 2 − cos( x 2 + y 2 ). 46

18. Построить полную таблицу умножения чисел в таком виде, как показано на рисунке 25. Формула вводится в диапазон A1:J10. Вспомогательные массивы не использовать.

Рисунок 26

Рисунок 27

Рисунок 25

19. Построить таблицу квадратов двузначных чисел в таком виде, как показано на рисунке 26. Формула вводится в диапазон A1:J9. Вспомогательные массивы не использовать. 20. Построить таблицу кубов двузначных чисел в таком виде, как показано на рисунке 27. Формула вводится в диапазон A10:J18. Вспомогательные массивы не использовать. 21. Получить таблицу трехзначных чисел. первая цифра которых задается в ячейке Е13 (рис. 28). Предусмотреть вывод сообщения о неправильном вводе в случае ввода неверных данных. Формула вводится в диапазон A1:J10. Вспомогательные массивы не использовать.

47

48

1

24.9.

2

24.11.

3

x ∫0,2 sin 2 3x ;

∫x 1

24.10. ∫ xe0,8 x ; 2

2

1 x 2 + 0,25

5

24.13.

x2 ; 2 1 (2 x + 0,3)

24.12. ∫

;

1

x ∫3 0,5 x + 0,1;

24.14. ∫ x 2 sin x. 0

4. Решение задач с использованием надстройки «Поиск решения» Рисунок 28

22. В деканате факультета имеются сведения о дате рождения всех студентов по курсам (число, месяц год; информация находится в одном столбце таблицы). Получить сведения о количестве студентов, родившихся в январе, феврале, марте и т.д., используя формулы обработки массива. 23. Используя метод Монте-Карло, вычислить приближенно определенные интегралы: 2

23.1.

x ∫0 (x + 3)2 ;

1

24.2.

4 − x2 ; x

∫

0, 2

π 4

24.3.

∫ x sin 2 x; 0

1

24.4. ∫ 23 x ; 0

π 5

24.5.

ln 2 x ∫1 x ; 3

24.7.

2

x ∫1 2 x + 3;

2

24.6. ∫ e 2 x sin x; 0

4

24.8. ∫ x 2 x + 2 ; 1

49

Примеры решения задач Задача 4.1. Студенту нужно выбрать 10 учебных курсов по четырем различным научным дисциплинам, причем он должен выбрать не менее одного курса по каждой дисциплине. Цель студента – распределить 10 курсов по четырем дисциплинам так, чтобы получить максимум знаний в четырех областях науки. Студент понимает, что, отдав предпочтение какой-то одной из дисциплин, он не добьется существенного увеличения знаний, поскольку материал либо окажется слишком сложным для него, либо будет повторяться в различных курсах. Оценка курсов в баллах по 100-интервальной шкале приведена в таблице. Учебные курсы Дисциплины 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I II III IV

25 20 40 10

50 70 60 20

60 80 100 100 100 100 100 100 90 100 100 100 100 100 100 100 80 100 100 100 100 100 100 100 30 40 60 70 80 90 90 100

Предполагается, что группировка курсов по каждой дисциплине осуществлена в соответствии с требованиями учебного процесса. Построить математическую модель и получить решение задачи. 50

Решение. Обозначим через хij (i=1,2,3,4; j=1,2,…,10) наличие курса j дисциплины i в отборе курсов. Так как по каждой дисциплине должен быть прослушан хотя бы один курс, то должны выполняться следующие соотношения: 4

∑x

ij

i =1

≥ 1, для всех j = 1,10 .

По условию количество выбранных курсов должно быть не менее 10: 4

10

∑∑ i =1 j =1

xij ≥ 10.

Суммарный балл при таком выборе составит 4

10

∑∑ i =1 j =1

xij cij ,

где через сij обозначен балл по j-му курсу i-ой дисциплины.

которую скопируем затем на диапазон B10:J10. В ячейку А13 поместим формулу =СУММ(A6:J9), а в ячейку С13 - критерий оптимизации: =СУММПРОИЗВ(A1:J4;A6:J9). Выполняем команду Сервис/Поиск решения. В окне диалога установим ячейку С13 в качестве целевой. Выберем критерием оптимизации максимизацию целевой функции. Изменяемые ячейки – А1:J9. В поле «Ограничения» введем последовательно: A10:J10≥1, A13≥10, A6:J9≥0, А1:А4≥0, A6:J9≥ – цел. На рисунке 29 показано окно диалога «Поиск решения».

Отсюда получаем модель: 4

10

f = ∑∑ xij c 4 → max, i =1 j =1

⎧4 ⎪∑ xij ≥ 1 для всех j = 1,10, ⎪ i =1 ⎪ 4 10 ⎨∑∑ xij ≥ 10, ⎪ i =1 j =1 ⎪ x ≥ 0, x − целые (i = 1,4; j = 1,10). ij ⎪ ij ⎩ Воспользуемся для решения задачи надстройкой «Поиск решения». Для этого разместим в ячейках А6:J9 изменяемые переменные хjj (i = 1,4; j = 1,10) . В ячейку А10 поместим формулу =СУММ(A6:A9), 51

Рисунок 29

Нажимаем кнопку «Выполнить» и получаем решение с соответствующим сообщением (рис. 30): 52

Задача 4.2. Полицейская служба имеет следующие минимальные потребности в количестве полицейских в различное время суток: Время суток Количество полицейских 2-6 20 6-10 50 10-14 80 14-18 100 18-22 40 22-2 30 Рисунок 30

Следовательно, максимум целевой функции в 900 единиц достигается при наборе курсов, приведенных на рисунке 31.

Каждый полицейский ежедневно приступает к работе в начале определенного периода и работает 8 часов без перерыва. Составить служебное расписание на каждые сутки таким образом, чтобы обойтись минимальным количеством полицейских. Решение. Обозначим через хi (i=1,2,3,4,5,6) число полицейских, приступающих к работе ежедневно в период i. Учитывая, что смена длится 8 часов, а за шестым периодом наступает первый, получаем систему, приведенную на рисунке 32:

⎧ x1 + x6 ≥ 20, ⎪ x + x ≥ 50, ⎪ 1 2 ⎪ x3 + x2 ≥ 80, ⎪ ⎪ x4 + x3 ≥ 100, ⎨ ⎪ x5 + x4 ≥ 40, ⎪ x5 + x6 ≥ 30, ⎪ ⎪ xi ≥ 0, ⎪ x − целые. ⎩ i 6

Рисунок 31

∑x i =1

i

→ min

Рисунок 32

53

54

Размещая целевую функцию в ячейке С1, изменяемые ячейки – в диапазоне А1:А6, ограничения – в диапазоне В1:В6, а исходные ограничения по количеству полицейских – в диапазоне Е1:Е6 (окно диалога изображено на рисунке 33), получаем, что полицейской службе достаточно 180 полицейских (рисунок 34). Задача 4.3. Имеется 4 пункта производства А1, А2, А3 и А4, в которых сосредоточены запасы какого-то однородного товара в количествах 48, 30, 27 и 20 единиц соответственно. Кроме того, имеется 5 пунктов потребления В1, В2, В3, В4 и В5, подавших заявки на 18, 27, 42, 12 и 26 единиц товара соответственно (рисунок 35). Известна стоимость (в таблице на рисунке 35 стоимость расположена на пересечении соответствующих строки и столбца) перевозки единицы товара от каждого пункта производства до каждого пункта потребления.

Рисунок 34

B1 A1 10 A2 6 A3 8 A4 7 Заявки 18

B2 8 7 7 5 27

B3 5 8 10 4 42

B4 6 6 8 6 12

B5 9 5 7 8 26

Запасы 48 30 27 20 125

Рисунок 35

Требуется составить план перевозок, при котором все заявки были бы выполнены, и при этом общая стоимость всех перевозок была минимальной. Решение. Нетрудно заметить, что сумма всех запасов равна сумме всех заявок (125). Обозначим через хij количество единиц товара, отправленного из пункта производства i (1<=i<=4) в пункт потребления j (1<=j<=5), а через сij – стоимость перевозки из пункта i в пункт j. Тогда должны иметь место следующие соотношения: 5

5

5

5

4

j =1

j =1

j =1

j =1

i =1

4

4

4

4

i =1

i =1

i =1

∑ x1 j ≤ 48, ∑ x2 j ≤ 30, ∑ x3 j ≤ 27, ∑ x4 j ≤ 20, ∑ xi1 ≥ 18, Рисунок 33

∑x i =1

i2

≥ 27, ∑ xi 3 ≥ 42, ∑ xi 4 ≥ 12, ∑ xi 5 ≥ 26,

xij ≥ 0, (1 ≤ i ≤ 4,1 ≤ j ≤ 5), xij − целые. Необходимо минимизировать целевую функцию вида 55

56

4

5

∑∑ с i =1 j =1

ij

=СУММ(F12:F15),

xij → min .

Разместим исходные данные для решения на листе MS Excel, например, таким образом, как на рисунке 36.

Рисунок 36

На этом листе формулы для целевой функции, ограничений по запасам и заявкам имеют соответственно вид: =СУММПРОИЗВ(C5:G8;C12:G15), =СУММ(C12:G12), =СУММ(C13:G13), =СУММ(C14:G14), =СУММ(C15:G15), =СУММ(C12:C15), =СУММ(D12:D15), =СУММ(E12:E15), 57

=СУММ(G12:G15). Полученное в результате решение приведено на рисунке 37.

Рисунок 37

Задача 4.4. Найти корни уравнения

y = 2 cos 2 x − log 0,5 x − 0,2 . Решение. Найдем значения заданной функции на числовом интервале от 1 до 5 с шагом 0,2 (рис. 38-39). Так как на интервалах [1; 1,2], [2,6; 2,8] и [3,2; 3,4] функция y меняет знак, то на указанных числовых промежутках есть действительные корни. Поместим в ячейку А1 значение 1, а в ячейку В1 – значение функции =2*COS(A1)*COS(A1)-ABS(LOG(A1;0,5))-0,2. Выполним команду Сервис/Поиск решения, установим ячейку В1 целевой, ячейку А1 – изменяемой. Критерием оптимизации является получение такого значения в А1, чтобы значение целевой функции 58

равнялось нулю (рис. 40). Получаем первый корень, равный 1,12567. Аналогично находим второй и третий корни (установив в качестве начальных значений 2,6 и 3,2 соответственно) – 2,698289 и 3,325105.

Рисунок 38

объединений «Альфа», «Сигма» и «Омега» соответственно) приведена в таблицах 1-3. Наличие оборудования на первом, втором, третьем складах – 5, 4, 6 единиц, количество его, необходимое для установки на первом, втором, третьем и четвертом объектах, составляет соответственно 4, 2, 3 и 4 единиц.

Рисунок 39

Задачи для самостоятельного решения 1. Производственные объединения «Альфа», «Сигма» и «Омега» выпускают взаимозаменяемое нестандартное оборудование для четырех строящихся объектов. Перевозки оборудования от складов готовой продукции до строительных площадок выполняются транспортным агентством на специальных машинах (по одному комплекту на каждой) со средней скоростью 50 км/час и только ночью. На время транспортировки оборудования перекрывается движение городского транспорта по всему маршруту следования груза. На всех возможных маршрутах интенсивность движения примерно одинакова. Однако движение городского транспорта может быть остановлено не более чем на три часа. За каждые 10 минут задержки агентство платит штраф в размере 200 единиц. Протяженность (в километрах) возможных маршрутов от складов готовой продукции до строительных площадок (для 59

Рисунок 40

Построить модель и на ее основе сформировать экстремальную задачу нахождения плана перевозок оборудования, исключающего (если это возможно) выплату штрафов, при минимальном суммарном пробеге машин (с грузом).

Таблица 1 Номер строительной площадки 1 2 3 4

Номер маршрута 1 115 185 115 189 60

2 190 181 90 190

3 135 190 98 -

4 179 -

Таблица 2 Номер строительной площадки 1 2 3 4

Номер маршрута 1 90 70 118 15

2 80 60 120 20

3 75 100 16

4 100 90 -

Таблица 3 Номер строительной площадки 1 2 3 4

Номер маршрута 1 30 16 100 190

2 45 20 118 185

3 17 120 187

4 25 -

2. Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый (месячный) ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице 4. Запас древесностружечных плит, досок еловых и березовых – 90, 30 и 14 м2. Плановой фонд рабочего времени составляет 16800 человекочасов. Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельном (или даже всем) показателям, построить модель, на основе которой можно решить а) задачу максимизации объема реализации (за плановой период); б) задачу максимизации прибыли (за тот же период).

Таблица 4 Трельяжи

Показатели 61

Трюмо

Тумбочки

Норма расхода материала, м2 Древесностружечные плиты Доски: еловые березовые Трудоемкость, чел.-ч. Плановая себестоимость Оптовая цена предприятия Плановой ассортимент

0,032 0,020 0,005 10,2 88,81 93,00 350

0,031 0,020 0,005 7.5 63,98 76,00 290

0,038 0,008 0,006 5.8 29,60 30,00 1200

3. На заводе ежемесячно скапливается около 14 т отходов металла, из которого можно штамповать большие и малые шайбы. Месячная потребность завода в больших шайбах 600 тыс. шт., в малых – 1100 тыс. шт. (недостающее количество шайб закупается на специализированном предприятии). Оптовая цена больших шайб 11,9 ед. (за тысячу штук) и малых – 5, 2 ед. Расход металла на тысячу больших шайб – 22 кг, на тысячу малых – 8 кг. Для изготовления шайб используются два пресса холодной штамповки. Производительность каждого за смену составляет 9 тыс. шт. больших шайб либо 11,5 тыс. шт. малых. Завод работает в две смены. Построить модель, на основе которой можно сформулировать экстремальную задачу определения плана производства шайб (из отходов завода), обеспечивающего максимальную долю в валовой продукции предприятия. За плановый период принять год. 4. Фабрика выпускает кожаные брюки, куртки и пальто специального назначения в ассортименте, заданном соотношением 2:1:3. В процессе изготовления изделия проходят три производственных участка – дубильный, раскройный и пошивочный. Фабрика имеет практически неограниченную сырьевую базу, однако сложная технология предъявляет высокие требования к квалификации рабочих. Численность их в рамках планируемого периода ограничена.

62

Время обработки изделий на каждом участке, их плановая себестоимость, оптовая цена предприятия приведены в таблице 5. Ограничения на фонд времени для дубильного, раскройного и пошивочного участков составляют соответственно 3360, 2688 и 5040 часов. Учитывая заданной ассортимент, построить модель, на основе которой можно сформулировать экстремальную задачу определения напряженного месячного плана по прибыли от реализованной продукции. Таблица 5 Показатели Норма времени на участках, чел.-ч. Дубильном Раскройном Пошивочном Полная себестоимость Оптовая цена предприятия

Брюки

0,3 0,4 0,5 15 17,5

Куртки

0,4 0,4 0,4 40,5 42

Пальто

0,6 0,7 0,8 97,8 100

5. На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 300 ед. Его предполагается разместить на площади 45 м2. Участок может быть оснащен оборудованием трех видов – машинами стоимостью 6 ед. (здесь и далее все показатели приводятся на единицу оборудования), размещающимися на площади 9 м2, производительностью 8 тыс. ед. продукции за смену; машинами стоимостью 3 ед., размещающимися на площади 4 м2 , производительностью 4 тыс. ед. продукции за смену; машинами стоимостью 2 ед., размещающимися на площади 3 м2 , производительностью 3 тыс. ед. продукции за смену. Построить модель, на основе которой можно сформулировать экстремальную задачу определения плана приобретения оборудования, обеспечивающего наибольшую производительность всего участка. 63

6. На заготовительный участок поступили стальные прутья длиной 111 см. Необходимо разрезать их на заготовки по 19, 23 и 30 см, которых требуется соответственно 311, 215 и 190 шт. Построить модель, на основе которой можно сформулировать экстремальную задачу выбора варианта выполнения этой работы, при котором число разрезаемых прутьев минимально. 7. На заготовительной участок поступило 69 стальных прутьев длиной 107 см. Необходимо разрезать их на заготовки по 13, 15 и 31 см в комплектности, задаваемой соотношением 1:4:2. Построить модель, на основе которой можно сформулировать экстремальную задачу выбора варианта выполнения этой работы, при котором число комплектов максимально. 8. В плановом году строительные организации города переходят к сооружению домов типов Д-1, Д-2, Д-3 и Д-4. Данные о количестве квартир разного типа в каждом из указанных типов домов и их плановая себестоимость приведены в таблице 6.

Таблица 6 Показатели Типы квартир Однокомнатные Двухкомнатные Смежные Несмежные Трехкомнатные Четырехкомнатные Плановая себестоимость

Д-1

Д-2

Д-3

Д-4

10

18

20

15

40 60 20 83000

20 90 10 83500

20 10 36000

60 5 45000

Годовой план ввода жилой площади составляет соответственно 800, 1000, 900, 2000 и 7000 квартир указанных типов. Исходя из необходимости выполнения плана ввода квартир (возможно его перевыполнение по всем показателям) и обеспеченности строительными материалами, построить модель и сформулировать на ее основе экстремальную задачу, анализ которой позволит обосновать объем капиталовложений в жилищное строительство на плановый год. 64

9. Производственной участок изготавливает изделия И-1, И-2, И-3 для сборочного конвейера предприятия-заказчика. Потребность в них 300, 500 и 400 штук соответственно. Запасы металла на изделие И-1 ограничены, поэтому их можно производить не более 350 штук. Все изделия последовательно обрабатываются на станках С-1, С-2 и С-3. Технология изготовления каждого изделия предусматривает три способа обработки. Норма времени на обработку, плановая себестоимость и оптовая цена предприятия на все изделия приведены в таблице 7. Плановой фонд времени работы составляет для станков С-1 и С-3 – по 6048, для С-2 – 3932 ч. Построить модель, на основе которой можно сформулировать экстремальную задачу нахождения плана загрузки станков, обеспечивающего максимальную прибыль от реализации продукции. 10. Четыре строительных участка потребляют щебень, вырабатываемый тремя дробильными установками. Суточная потребность в щебне строительных участков и стоимость перевозки 1 т его от дробильных установок до строительных площадок приведены в таблице 8. Суточная производительность дробильных установок составляет 65, 75 и 60 т соответственно. Недостающее количество щебня можно обеспечить за счет: 1) увеличения производительности дробильной установки II, что вызывает дополнительные затраты на выработку 1 т щебня в размере 3 ед.; 2) увеличения производительности дробильной установки III (затраты на изготовление 1 т щебня возрастают на 2 ед.); 3) введения в эксплуатацию дробильной установки IV (и карьера) при дополнительных затратах на изготовление 1 т щебня на 5 ед. и стоимости перевозки 1 т щебня 3, 2, 4 и 1 ед. к 1-й, 2-й, 3-й и 4-й строительным площадкам соответственно. Построить модель и на ее основе сформулировать экстремальную задачу, анализ которой позволит определить и обосновать оптимальной план закрепления строительных площадок за дробильными установками с учетом перечисленных возможностей увеличения производства щебня.

65

11. Предприятие выпускает обычный, специальный и декоративный сплавы латуни и реализует их соответственно по 3, 4 и 6 ед. за единицу веса. Его производственная мощность позволяет производить (за плановой период) не более 500 ед. веса обычного сплава, 700 ед. специального сплава и 250 ед. декоративного. Обязательными составляющими сплавов являются медь, цинк, свинец и никель. Их цена соответственно 0,9, 0,7, 0.5 и 1,1 ед. за единицу веса. Таблица 7 Показатели Норма времени на обработку, ч на С-1 на С-2 на С-3 Плановая себестоимость Оптовая цена предприятия

Изделия и способ обработки И-1

И-2

И-3

1 3 2 7

2 7 3 5

3 0 6 6

1 8 3 9

2 4 2 3

3 5 0 6

1 4 2 5

2 3 3 6

3 2 1 3

13

15

11

26

20

2 5

19

20

18

16

25

20

Таблица 8 Показатели Цена перевозки 1 т щебня от установки I от установки I I от установки I I I Потребность в щебне строительного участка, т

1 4 9 3 50 66

Номер участка 2 3 3 8 7 5 6 2 50 70

4 5 4 8 70

По технологии декоративной сплав должен содержать не менее 7 % никеля, 49 % меди и не более 29 % свинца; специальной – не менее 3 % никеля, 71 % меди, 9 % цинка и не более 21 % свинца. В обычный сплав составляющие входят без ограничений. Считая, что себестоимость сплавов складывается только из стоимости его ингредиентов, построить модель, на основе которой можно сформулировать экстремальную задачу нахождения плана выпуска сплавов, обеспечивающего максимальную прибыль. 12. Четыре растворных узла строительного управления потребляют в сутки 170, 175, 220 и 190 т песка, которой производят три фабрики. Суточная производительность их равна соответственно 380, 340 и 300 т. Фабрики взимают плату за погрузку песка каждые сутки и не с количества отгружаемого материала, а «с факта» его отгрузки за это время данному потребителю (что делается с целью закрепления его за фабрикой). В таблице 9 приведена стоимость перевозки 1 т песка от каждой фабрики к каждому узлу, цена 1 т песка и суточная стоимость погрузки. По приведенным данным построить модель, на основе которой можно сформулировать экстремальную задачу выбора оптимального варианта закрепления растворных узлов за фабриками

67

Таблица 9 Показатели Стоимость перевозки 1 т песка от фабрики к 1-му узлу ко 2-му узлу к 3-му узлу к 4-му узлу Цена 1 т песка Суточная стоимость погрузки

Номер фабрики 1 0,9 1,0 0,5 0,6 3,0 19,0

2

3

1,5 0,8 1,0 1,1 2,9 25,0

0,6 0,9 1,3 1,2 2,2 15,0

13. Нефтеперерабатывающий завод получает за плановой период четыре полуфабриката – 600 тыс. л алкилата, 316 тыс. л крекинг-бензина, 460 тыс. л бензина прямой перегонки и 200 тыс.л изопентана. В результате смешивания этих ингредиентов в пропорциях (пропорции взяты произвольно) 2:3:1:5, 2:4:3:4, 5:1:6:2, 7:1:3:2 получают бензин четырех сортов А-1, А-2, А-3 и А-4. Цена его реализации равна соответственно 135, 140, 160 и 125 ед. за тысячу литров. Предположив, что реализация любого сорта бензина не вызовет затруднений, построить модель и сформулировать на ее основе экстремальную задачу, анализ которой позволит обосновать напряженность плана реализации и планировать ассортимент выпускаемой продукции. 14. Хозяйство имеет стадо в 100 голов крупного рогатого скота, которое может содержаться (с учетом естественного прироста) в течение шести лет. В конце каждого года часть скота (или все стадо) можно продавать по цене 110 ед. за голову. Численность оставшейся части стада удваивается к концу следующего года. Построить модель, на основе которой можно сформулировать экстремальную задачу выбора плана ежегодных продаж скота за планируемой период, обеспечивающего максимальную прибыль. 68

15. Наилучшим образом внести сумму в 300000 р. на годовые депозиты в три банка. Условия первого банка: 10 % годовых при ежеквартальном начислении процентов. Условия второго банка: 12 % годовых при полугодовом начислении процентов. Условия третьего банка: 9 % годовых при ежемесячном начислении процентов. Не следует доверять одному банку более половины капитала. Банки не принимают сумм меньше 50000 р. 16. Огородный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 10 м больше другой, требуется обнести изгородью. Определить длину изгороди, если известно, что площадь участка равна 1200 м2. 17. От нити, равной периметру некоторого квадрата, отрезано 36 см. Укороченная таким образом нить представляет периметр другого квадрата, площадь которого в 2¼ раза меньше первого. Определить первоначальную длину нити. 18. Для перевозки 15 т овощей было потребовано несколько грузовиков определенной грузоподъемности. За неимением свободных грузовиков этой грузоподъемности гараж выслал грузовики с грузоподъемностью на полтонны меньше и дал таких грузовиков на один больше. Сколько тонн овощей взял каждый из высланных грузовиков? 19. Два автомобиля выезжают одновременно в пункт, отстоящий от него на 500 км. Скорость первого на 10 км больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 час раньше второго. Определить скорости автомобилей. 20. Три нефтеперерабатывающих завода с максимальной ежедневной производительностью в 6, 5 и 8 млн. галлонов бензина снабжают три бензохранилища, спрос которых составляет 4, 8 и 7 млн. галлонов. Бензин транспортируется в бензохранилища по трубопроводу. Стоимость перекачки бензина на одну милю, рассчитанная с учетом длины трубопровода, составляет 1 цент на 100 галлонов. В таблице расстояний, приведенной ниже, показано, что завод 1 не связан с хранилищем 3. Построить модель, на основе которой можно сформулировать экстре69

мальную задачу нахождения плана перевозок, обеспечивающего минимальные затраты. Таблица 10

Заводы

1 2 3

1 120 300 200

Бензохранилища 2 180 100 250

3 80 120

21. Пусть в задаче 20 производительность нефтеперерабатывающего завода снизилась до 6 млн. галлонов. Кроме того, обязательно полное удовлетворение спроса бензохранилища 1, а недопоставки в хранилища 2 и 3 штрафуются 5 центами за каждый галлон. Построить модель, на основе которой можно сформулировать экстремальную задачу нахождения плана перевозок, обеспечивающего минимальные затраты. 22. Пусть в задаче 20 ежедневный спрос хранилища 3 падает до 4 млн. галлонов. Избыток продукции на нефтеперерабатывающих заводах 1 и 2 должен переправляться на грузовиках в другие хранилища. Соответствующие средние транспортные издержки составляют 1,5 долл. за 100 галлонов при перевозке с завода 1 и 2,2 долл. – при перевозке с завода 2. Завод 3 может использовать избыток бензина для нужд своего химического производства. Построить модель, на основе которой можно сформулировать экстремальную задачу нахождения плана перевозок, обеспечивающего минимальные затраты. 23. Автомобили перевозятся на трейлерах из трех центров распределения пяти продавцам. Стоимость перевозки рассчитана на основе расстояний между исходными пунктами и пунктами назначения. Стоимость не зависит от того, насколько полно загружается трейлер. В приведенной ниже таблице указаны расстояния между центрами распределения и продавцами, а также величины, характеризующие ежемесячный спрос и объем производства, исчисляемые количеством автомобилей. Один трейлер 70

может перевозить до 18 автомобилей. Построить модель, на основе которой можно сформулировать экстремальную задачу нахождения плана перевозок, обеспечивающего минимальные затраты, принимая во внимание тот факт, что стоимость в расчете на 1 милю пути, пройденного трейлером, равна 10 долл.

Таблица 11 Объемы поставок

Продавцы Центры распределения Спрос

1 2 3

1 100 50 40 100

2 150 70 90 200

3 200 60 100 150

4 140 65 150 160

5 35 80 130 140

400 200 150

24. Директор ресторана, составляя план работы на N дней, должен позаботиться о ежедневном запасе чистых салфеток. Потребность ресторана в салфетках на эти N дней равна b1, b2, ..., bN и может быть удовлетворена тремя различными способами: 1) покупкой новых салфеток по цене р1 центов; 2) стиркой использованных салфеток в прачечной со сроком исполнения 24 ч по цене р2 центов; 3) стиркой использованных салфеток в прачечной со сроком исполнения 48 ч по цене р3 центов. Построить модель, на основе которой можно сформулировать экстремальную задачу удовлетворения потребности ресторана в салфетках с минимальными затратами. 25. Требуется загрузить самолет предметами пяти различных типов. Вес wi, объем vi и стоимость ci одного предмета каждого типа приведены в таблице 12: Максимальная грузоподъемность и объем самолета равны W=112 и V=109 соответственно. Требуется определить набор предметов, обеспечивающий максимальную стоимость груза.

71

1 2 3 4 5

vi 1 8 6 5 4

wi 5 8 3 2 7

Таблица 12 ci 4 7 6 5 4

26. Пусть дана матрица, содержащая m строк и n столбцов, в которой есть допустимые и недопустимые клетки. В допустимых клетках матрицы можно размещать нули и единицы. Недопустимые клетки матрицы затенены. В каждой строке и каждом столбце матрицы можно разместить не более одной единицы. Заданную ниже матрицу заполнить максимально возможным количеством единиц.

27. Пусть имеется n лиц и n работ. Лицо i выполняет работу j с эффективностью aij (1<=i, j <=n). Найти такое назначение лиц на работы i→P(i), чтобы получить максимум наименьшего из чисел ai,P(i). 28. По тропам лесопарковой зоны (рис. 41) можно провести ежедневно ограниченное количество туристских групп. Каждой дуге (i,j) поставлено в соответствие число, которое указывает 72

максимальное (за один день) число групп, которое можно провести от пункта i к пункту j (0≤i≠j≤6) (таблица 13). Найти максимальное число групп, которое можно провести от пункта 0 до пункта 6.

29.3. sin x −

29.5. sin 2 x − 29.7.

Рисунок 41

Таблица 13

x − 0.2 = 0 . 2

1 = 0. x

x + 3 cos x − 2 = 0 .

29.4.

π⎞ x ⎛ − tg ⎜ x + ⎟ − 0,2 = 0. 2 3⎠ ⎝

29.6. e − x − 3 sin x − 0,4 = 0 . 29.8. x 2 − ln 1 + x − 3 = 0 .

29.9. x −

1 = 0. 1 + sin 3.5 x

29.11.

x − 1 − 5 cos 3 x = 0 . 29.12.

29.10.

1 − 2 x + 0,5 = 0 . sin x

2 − x3 cos x + 0,1 = 0 . x −1

5. Управление списками (базами данных) Примеры решения задач Задача 5.1. База данных АВТОВЛАДЕЛЬЦЫ содержит следующие поля: Фамилия, Имя, Отчество, Дата выпуска машины, Марка машины, Дата регистрации машины, Номерной знак, Серия, Цвет, Цена ($). Найти записи, в которых идет речь о машинах марки «Мерседес». Решение. Воспользуемся средством Автофильтр. Выполним указанные ниже действия: 1). установим курсор в фильтруемом списке (базе данных); 2). выполним команду Данные/Фильтр/Автофильтр (рис. 42); 3). откроем список в поле Марка машины (рис. 43); 4). выберем в списке значение «Мерседес». На рис. 44 изображен результат применения фильтра к заданной базе данных.

29. Найти корни уравнений:

29.1. x 2 ctg

2 cos x =0. x

29.2.

cos x x − 0 .1 − = 0 . x −1 3

73

74 10

Задача 5.2. В базе данных АВТОВЛАДЕЛЬЦЫ найти записи, в которых идет речь о машинах черного или сиреневого цвета, год выпуска которых – 1998. Решение. Воспользуемся средством Автофильтр: 1). устанавливаем курсор в фильтруемом списке (базе данных); 2). выполняем команду Данные/Фильтр/Автофильтр; 3). открываем список в поле Дата выпуска машины ; 4). выбираем в списке значение «Условие». Выбираем оператор «больше или равно» и устанавливаем дату 1.01.98. Вторым условием, связанным с первым логическим И, является «меньше или равно 31.12.98» (рис. 45); Рисунок 42

Рисунок 45

5). в поле Цвет открываем список и выбираем значение «Условие» (рис. 46). Рисунок 43

Рисунок 44

75

Рисунок 46

76

На рисунке 47 изображен результат применения фильтра к заданной базе данных.

2). ввести в строки под заголовками условий требуемые критерии отбора (рис. 49):

Рисунок 47

Задача 5.3. В базе данных АВТОВЛАДЕЛЬЦЫ найти записи, в которых идет речь о машинах, год выпуска которых 1997 или 2000. Решение. Так как 1997 и 2000 годы относятся к двум диапазонам от 1.01.97 до 31.12.97 и от 1.01.00 до 31.12.00, то следует воспользоваться средством Расширенный фильтр. Для этого следует выполнить последовательность действий: 1). скопировать из списка заголовок фильтруемого столбца и дважды вставить его на рабочий лист, например, так, как показано на рисунке 48:

Рисунок 49

3). установить курсор в списке; 4). выполнить команду Данные/Фильтр/Расширенный фильтр; 5). чтобы показать результат фильтрации, скрыв ненужные строки, следует установить переключатель Обработка в положение Фильтровать список на месте. Чтобы скопировать отфильтрованные строки в другую область листа, следует установить переключатель Обработка в положение Скопировать результаты в другое место, перейти в поле Поместить результат в диапазон, а затем указать верхнюю левую ячейку области вставки; 6). ввести в поле Диапазон критериев ссылку на диапазон условий отбора, включающий заголовки столбцов и щелкнуть по кнопке OK (рис. 50). Результат фильтрации приведен на рисунке 51. Задача 5.4. В базе данных АВТОВЛАДЕЛЬЦЫ найти записи, в которых идет речь о машинах, год выпуска которых 1997 или 2000, а цвет черный или розовый. Решение. На рисунке 52 приведены диапазоны критериев для фильтрации списка в этом случае.

Рисунок 48

77

78

Задача 5.5. В базе данных АВТОВЛАДЕЛЬЦЫ найти записи, в которых фамилии автовладельцев заканчиваются на «ский», «ская» или «сков». Решение. На рисунке. 53 приведен диапазон критериев для фильтрации списка (1 вариант), а на рисунке 54 – второй вариант. В первом варианте используется оператор точного соответствия, который в общем виде выглядит так: =''=текст'' После ввода вместо текст ский, ская или сков на экране получим: Так получим на экране:

Так вводим:

Фамилия =*ский =*ская =*сков

Рисунок 50

Фамилия ="=*ский" ="=*ская" ="=*сков" Рисунок 53

Так получим на экране:

ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ Дата выпуска машины <=31.12.97 <=31.12.00 <=31.12.97 <=31.12.00

=ПРАВСИМВ(A2;4)="ский" =ПРАВСИМВ(A2;4)="ская" =ПРАВСИМВ(A2;4)="сков" Рисунок 54

Рисунок 51

Дата выпуска машины >=1.01.97 >=1.01.00 >=1.01.97 >=1.01.00

Так вводим:

Цвет розовый розовый черный черный

Во втором варианте использован вычисляемый критерий. Поэтому строка заголовков в области критериев либо не заполняется, либо должна содержать названия, отличные от названий полей исходной базы. В любом случае в область критериев следует включать строку заголовков, даже если она пустая. Ссылки в формулах указываются для первой записи в базе данных.

Рисунок 52

79

80

Задача 5.6. В базе данных АВТОВЛАДЕЛЬЦЫ найти записи, в которых идет речь о машинах, цена которых отличается от средней цены по всей базе не более чем на 1000. Найти количество таких записей, среднюю, максимальную и минимальную цены таких машин. Решение. На рисунке 55 приведен диапазон критериев. Здесь $J$2:$J$30 ― диапазон размещения столбца с полем Цена ($). Так как среднее значение при переходе от записи к записи не должно меняться, использованы абсолютные ссылки. Для проверки правильности результата можно вычислить среднюю цену по базе. В данной задаче это значение равно 4388,69. На рисунке 56 приведены отфильтрованные записи. Так получим на экране: ИСТИНА

=ДМИН(А1:J30;J1;Критерии). Имя «Критерии» присвоено диапазону N10:N11, в котором расположена область критериев. На рисунке 57 приведен результат фильтрации (для контроля) и результат вычислений по формулам.

Так вводим: =ABS(СРЗНАЧ($J$2:$J$30)J2)<=1000 Рисунок 55 Рисунок 57

Задачи для самостоятельного решения

Рисунок 56

Для получения количества таких записей, средней, максимальной и минимальной цены таких машин следует воспользоваться соответствующими функциями обработки баз данных: =БСЧЁТА(А1:J30;J1;Критерии) =ДСРЗНАЧ(А1:J30;J1;Критерии) =ДМАКС(А1:J30;J1;Критерии) 81

1. База данных АВТОВЛАДЕЛЬЦЫ содержит следующие поля: Фамилия, Имя, Отчество, Марка машины, Год выпуска, Номерной знак, Серия, Цвет, Цена. 1.1. Найти в списке записи, в которых фамилии начинаются, заканчиваются или содержат заданную цепочку символов. 1.2. Найти в списке записи, в которых идет речь о машинах, год выпуска которых входит в заданный диапазон 1.3. Найти в списке записи, в которых идет речь о трех марках машин. 1.4. Найти в списке записи, в которых цена машины не превышает среднюю. 82

1.5. Найти в списке записи, в которых фамилии начинаются, заканчиваются или содержат заданную цепочку символов, а марка машины либо «Мерседес», либо «Ауди». 1.6. Найти в списке записи, в которых идет речь о трех марках машин, а номерной знак начинается на заданную цифру. 1.7. Найти в списке записи, в которых цена машины отличается от средней не более чем на заданную величину, а год выпуска находится в заданном диапазоне. 1.8. Найти в списке записи, в которых фамилии начинаются на «А», «Д» или «Ма». 2. База данных ШКОЛЬНИКИ содержит следующие поля: Фамилия, Имя, Отчество, IQ, Год обучения, Параллель, Рост, Оценка по алгебре, Оценка по геометрии, Оценка по физике, Оценка по физкультуре. 2.1. Найти записи, относящиеся к 8 классам. 2.2. Найти записи, относящиеся к 8 и 9 классам. 2.3. Найти записи, относящиеся к 3, 5 и 9 классам. 2.4. Найти записи, относящиеся к отличникам. 2.5. Найти записи, в которых отсутствуют оценки ниже «4». 2.6. Найти записи, в которых оценка по алгебре выше оценки по геометрии. 2.7. Найти записи, в которых оценка по алгебре выше средней оценки по алгебре. 2.8. Найти записи, в которых средняя оценка выше средней оценки по всей базе. 2.9. Найти записи, в которых средняя оценка отличается от средней оценки по всей базе не больше, чем на заданную величину. 2.10. Найти записи, в которых фамилия начинается на заданную букву или цепочку символов. 2.11. Найти записи, в которых фамилия закачивается на заданную букву или цепочку символов. 83

2.12. Найти записи, в которых средняя оценка выше, чем средняя оценка по всей базе, а IQ – ниже, чем средний IQ по всей базе. 2.13. Найти записи, в которых фамилия заканчивается на «ов», «ова» или «ий». 3. База данных БОЛЬНИЦА содержит следующие поля: Фамилия, Имя, Лечащий врач, Заболевание, Отделение, Дата поступления, Дата выписки, Исход. 3.1. Найти в списке записи, в которых фамилии больных заканчиваются на «ов», «ова» или «ский». 3.2. Вывести записи с летальным исходом. 3.3. Вывести записи с летальным исходом, приходящимся на зимние месяцы. 3.4. Упорядочить список всех больных кардиологического отделения. 3.5. Найти записи, в которых срок лечения находится в диапазоне от 1 до 2 месяцев. 3.6. Найти записи, в которых срок лечения превышает средний срок лечения по всей базе и количество таких записей. 3.7. Найти записи, в которых срок лечения отличается от среднего срока лечения по всей базе не более чем на заданную величину. 3.8. Найти все записи с летальным исходом, относящиеся к заданному лечащему врачу. 4. База данных СОТРУДНИКИ содержит следующие поля: Фамилия, Имя, Отчество, Пол, Дата рождения (в формате ДД.ММ.ГГ), Должность, Стаж, Оклад. 4.1. Найти в списке записи, в которых фамилии начинаются, заканчиваются или содержат заданную цепочку символов. 4.2. Найти в списке записи, в которых возраст сотрудника находится в заданном диапазоне, а оклад ниже среднего оклада по всей базе. 84

4.3. Найти в списке записи, относящиеся к заданным должностям, и количество таких записей. 4.4. Найти в списке записи, в которых оклад отличается от среднего оклада по всей базе не более чем на заданную величину. 4.5. Найти в списке записи, относящиеся к людям предпенсионного возраста (для женщин — 50-55 лет, для мужчин — 55-60 лет). 4.6.Найти в списке записи, относящиеся к сотрудникам, стаж которых превышает средний стаж по всей базе, а оклад которых ниже среднего оклада по всей базе. 4.7.Найти в списке записи, относящиеся к сотрудникам, родившимся в 1 квартале (январь-март). 5. База данных БАСКЕТБОЛИСТЫ содержит следующие поля: Фамилия, Имя, Штат, Команда, Рост, Вес, Количество сезонов, Сыграно матчей, Подборы, Пасы, Перехваты, Очки. 5.1.Найти в списке записи, в которых фамилии начинаются, заканчиваются или содержат заданную цепочку символов. 5.2.Найти в списке записи, относящиеся к трем командам. 5.3.Найти в списке записи, в которых фамилии начинаются, заканчиваются или содержат заданную цепочку символов, а рост спортсмена выше среднего, и количество таких записей. 5.4.Найти в списке записи, в которых рост спортсмена выше среднего, а вес ниже среднего. 5.5.Найти в списке записи, в которых количество подборов отличается от среднего по базе не более чем на заданную величину. 5.6.Найти в списке записи, в которых количество подборов отличается от среднего по базе не более чем на задан85

ную величину, а количество набранных очков отличается от максимального больше чем на заданную величину. 5.7.Найти в списке записи, относящиеся к трем командам, названия которых заканчиваются на «а», «ы» или «о». 6. База данных ВИНА содержит следующие поля: Название, Год урожая, Ёмкость, Цвет, Содержание сахара (сухое, полусухое), Содержание спирта, Цена 1 бутылки. 6.1. Найти записи с самым дорогим красным сухим вином. 6.1.Отсортировать записи по цене, содержанию спирта, ёмкости, цвету, году урожая и коду вина. 6.2.В винах какого цвета содержится больше всего спирта? 6.3.Найти записи, год урожая в которых принадлежит заданному диапазону. 6.4.Найти записи, в которых содержание спирта ниже среднего, и определить количество таких записей. 6.5.Найти записи, в которых цена бутылки отличается от средней не более чем на заданную величину. 6.6.Найти записи, код вин в которых начинается, заканчивается или содержит заданную цепочку символов. 6.7.Найти записи, в которых названия вин заканчивается на “е”, “а” или “е”. 7. База данных ГАЗЕТЫ содержит следующие поля: Название, Индекс, Количество номеров в квартал, Цена за квартал, Вид. 7.1.Найти записи, относящиеся к журналам или газетам, в названиях которых присутствуют буквы А,Б,В,Г. 7.2.Найти записи, относящиеся к журналам, индексы которых находятся в двух заданных диапазонах. 7.3.Найти записи, относящиеся к газетам, у которых цена отличается от средней по базе не более чем на заданную величину. 86

7.4.Найти записи, относящиеся к газетам, у которых цена отличается от максимальной не более чем на заданную величину и количество таких записей. 7.5.Найти записи, относящиеся к журналам или газетам, у которых количество номеров в квартал минимально, а цена выше среднего по базе. 7.6.Найти записи, в которых название газеты заканчивается на “я”, “а” или “и”. 8. База данных КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИГРЫ содержит следующие поля: Место, Всего недель в чарте, Название, Производитель, Категория, Самое высокое место, Цена. 8.1.Найти игру, которая дольше всех в чарте и имела место выше 3-го. 8.2.Найти записи, в которых названия игры начинаются, заканчиваются или содержат заданную цепочку символов, и количество таких записей. 8.3.Найти самую дорогую игру. 8.4.Найти, есть ли компания, у которой несколько игр были в лидерах (1-3 место). 8.5.Найти записи, в которых цена игры ниже среднего, а количество недель в чарте выше среднего. 8.6.Найти записи, в которых цена игры отличаются от средней не более чем на заданную величину, и количество таких записей. 8.7.Найти записи, в которых название игры заканчивается на “я”, “а” или “и”. 9. База данных КНИГИ содержит следующие поля: Название книги, Автор, жанр, Год издания, Место издания, Издательство, Количество страниц, Тираж, Спрос Цена. 9.1.Найти записи, относящиеся к московским издательствам. 9.2.Найти автора самого дорогого фантастического романа. 87

9.3.Отсортировать записи по году издания, по жанру, по названию, тиражу. 9.4.Найти книгу, изданную после 1980, имеющую спрос больше 500 и меньше 1000. Определить количество таких записей. 9.5.Найти книги, которые имеют больший спрос чем тираж. 9.6.Найти записи, относящиеся к авторам, фамилии которых начинаются, заканчиваются или содержат заданную цепочку символов. 9.7.Найти записи, в которых количество страниц ниже среднего по всей базе, а тираж – выше среднего. 9.8.Найти книги, относящиеся к трем заданным издательствам. 9.9.Найти книги, у которых цена отличается от средней по всей базе не более чем на заданную величину, а спрос выше среднего. 9.10. Найти записи, в которых название издания заканчивается на “я”, “а” или “и”. 10. База данных ЛЕГКАЯ АТЛЕТИКА содержит следующие поля: Фамилия, Возраст, Разряд, Время на 100 м., Время на 110 метров с барьерами, Прыжок в длину, Прыжок в высоту, Тройной прыжок, Шест, Ядро, Диск. 10.1. Найти записи, относящиеся к спортсменам, результат которых по заданному виду меньше мирового рекорда на заданную величину. 10.2. Найти записи, относящиеся к спортсменам, результат которых превосходят мировой рекорд по трем видам (любым). Определить количество таких записей. 10.3. Есть ли в базе данных спортсмены, у которых наилучшие результаты по всем видам? 10.4. Есть ли в базе данных спортсмены, у которых наилучшие результаты по каким-либо трем видам? 88

10.5. Есть ли в базе данных спортсмены, у которых результаты отличаются от лучших по базе не более чем на 5% по всем видам? 10.6. Есть ли в базе данных спортсмены, у которых результаты отличаются от мировых рекордов не более чем на 5% по всем видам? Сколько таких записей? 11. База данных ВЕЩЕСТВА содержит следующие поля: Название, Удельный вес, Состояние, Температура замерзания, Проводимость, Предназначение, Кол-во, Цена за единицу веса. 11.1. Найти записи, относящиеся к четырем разным веществам, удельный вес которых находится в заданном диапазоне. 11.2. Найти записи, относящиеся к диэлектрикам, количество которых отличается от максимального количества не более чем на заданную величину. Определить количество таких записей. 11.3. Найти записи, относящиеся к четырем разным веществам, цена которых ниже среднего по всей базе. 11.4. Найти записи, относящиеся к четырем разным веществам, удельный вес которых отличается от среднего не более чем на заданную величину. 11.5. Найти записи, относящиеся к газообразным или жидким веществам, удельный вес которых находится в заданном диапазоне. 11.6. Найти записи, в которых название вещества заканчивается на “ий”, “а” или “д”. 12. База данных ПОКУПКИ содержит следующие поля: Код заказа, Наименование товара, Характеристика, Цена, Дата оплаты, Номер карточки, Фамилия владельца, Срок действия карточки. 12.1. Пользуется ли заданный товар наибольшим спросом? 89

12.2. Сделал ли конкретный покупатель больше всего покупок? 12.3. Есть ли у заданного покупателя несколько карточек? 12.4. Вывести сведения о покупках, у которых цена больше средней цены одной покупки. Определить количество таких записей. 12.5. Проверить, не использовалась ли одна и та же карточка с заданным кодом разными покупателями. Определить количество таких записей. 12.6. Найти записи, в которых фамилия покупателя начинается, заканчивается или содержит заданную цепочку символов. 12.7. Найти записи со сроком действия карточки в заданном диапазоне. 12.8. Вывести сведения о покупках, у которых цена отличается от средней цены не более чем на заданную величину. Определить количество таких записей. 13. База данных ПРОГРАММЫ содержит следующие поля: Программа, Код программы, Дата записи, Длительность (мин.), Директор, Режиссер, Популярность, Цена программы (млн. руб.). 13.1. Найти записи, относящиеся к указанному директору. 13.2. Найти записи, относящиеся к заданному диапазону лет. 13.3. Найти записи, относящиеся к программам, созданным в зимние месяцы. Определить количество таких записей. 13.4. Найти записи, превосходящие по длительности среднее аналогичное значение по всему списку. Определить количество таких записей. 13.5. Найти записи, относящиеся к программам, цена которых отличается от средней цены более чем на заданную величину. 90

14. База данных ТЕСТ содержит следующие поля: Фамилия, Возраст, Вес (кг), Рост (см), Индекс Кеттле, Вегетативный индекс, Самочувствие, Настроение, Самооценка здоровья, Сприрометрия, Физическая работоспособность, Уровень физического состояния. 14.1. Найти записи, относящиеся к спортсменам, вес и рост которых находится в заданном диапазоне. 14.2. Найти записи, в которых рост или вес превосходит средний аналогичный параметр по всему списку более чем на указанную величину. Определить количество таких записей. 14.3. Найти записи, относящиеся к спортсменам, у которых все показатели выше нормы (норма задана). 14.4. Найти записи, относящиеся к спортсменам, у которых все показатели отличаются от средних значений по всей базе не более чем на заданную величину. 15. База данных ФИРМЫ содержит следующие поля: Фирма, Форма собственности, Директор, Адрес, Дата регистрации, Номер счета, Банк, Годовой оборот, Вид деятельности. 15.1. Найти записи, относящиеся к фирмам, годовой оборот которых находится в заданном диапазоне. 15.2. Найти записи, относящиеся к фирмам, в названии которых присутствует заданная цепочка символов. 15.3. Найти записи, относящиеся к фирмам, месяц регистрации которых приходится на март. Определить количество таких записей. 15.4. Найти записи, относящиеся к фирмам, год создания которых находится в заданном диапазоне. 15.5. Найти записи с указанной формой собственности. Определить количество таких записей. 15.6. Есть ли в списке фирмы, директором которых является один и тот же человек (фамилия и инициалы заданы)? 91

15.7. Найти записи, относящиеся к фирмам, годовой оборот которых отличается от среднего годового оборота по всему списку не более чем на заданную величину. 16. База данных HAMMER THROW 2002 WR содержит следующие поля: Бросок, Атлет, Страна, Дата рождения, Занятое место, Место выполнения броска, Дата проведения броска. 16.1. Найти записи, относящиеся к летним месяцам выполнения броска. 16.2. Найти записи, возраст спортсмена в которых находится в заданном диапазоне. 16.3. Найти записи, в которых бросок отличается от мирового рекорда не больше чем на заданную величину. Определить количество таких записей. 16.4. Найти записи, в которых бросок превосходит мировой рекорд. Определить количество таких записей. 16.5. Найти записи, относящиеся к белорусским спортсменам. 16.6. Найти записи, относящиеся к спортсменам России, Беларуси и Украины, бросок которых выше среднего по всей базе. Определить количество таких записей. 17. База данных КРУПНЕЙШИЕ ОЗЕРА ПЛАНЕТЫ содержит следующие поля: Название, Часть света, Страна, Площадь, Площадь в пределах страны, Наибольшая глубина, Наибольшая глубина в пределах страны, Средняя глубина. 17.1. Найти записи, относящиеся к озерам, расположенным в Европе и Азии. Определить количество таких записей. 17.2. Найти записи, относящиеся к озерам, расположенным в Европе, которые находятся в пределах одной страны. 17.3. Найти записи, относящиеся к озерам, площадь которых отличается от площади самого большого озера не более чем на заданную величину. 17.4. Найти записи, относящиеся к озерам, расположенным в Европе, у которых площадь в пределах страны со92

ставляет не менее 50% от общей площади. Определить количество таких записей. 17.5. Найти записи, относящиеся к озерам, расположенным в Канаде, названия которых содержат заданную цепочку символов. 17.6. Найти записи, относящиеся к озерам, расположенным в Африке, средняя глубина которых находится в заданном диапазоне, причем озера расположены в пределах одной страны. 18. База данных КРУПНЕЙШИЕ ОСТРОВА ЗЕМЛИ содержит следующие поля: Название, Часть света, Принадлежность государству, Площадь, Численность населения. 18.1. Найти записи, относящиеся к трем частям света. Определить количество таких записей. 18.2. Найти записи, относящиеся к островам государств Европы или Африки, площадь которых находится в заданных пределах. 18.3. Найти записи, относящиеся к островам, площадь которых превышает среднюю по всей базе, а количество населения в которых меньше средней численности по всей базе. 18.4. Найти записи, относящиеся к островам, в названии которых присутствует заданная цепочка символов. 18.5. Найти записи, относящиеся к островам, названия которых не содержат заданную цепочку символов. 18.6. Найти записи, относящиеся к островам с максимальной площадью или минимальным населением. 19. База данных СТОЛИЦЫ содержит следующие поля: Название, Часть света, Страна, Численность населения, Занимаемая площадь, Средний возраст жителей, Количество мужчин старше 18 лет, Количество женщин старше 18 лет, Средняя стоимость 1м2 жилой площади, Бюджет города. 93

19.1. Найти записи, относящиеся к столицам европейских государств, в названии которых присутствует заданная цепочка символов. 19.2. Найти записи, относящиеся к самым дорогим по стоимости 1 м2 жилья столицам Азии. 19.3. Найти записи, относящиеся к столицам, где численность женского населения превосходит мужское. Определить количество таких записей. 19.4. Найти записи, относящиеся к столицам, в которых средний возраст жителей меньше среднего возраста по всей базе. 19.5. Найти записи, относящиеся к столицам, площадь которых меньше средней площади по всей базе, а количество населения превышает такой показатель по всей базе. 19.6. Найти записи, относящиеся к столицам, в которых количество детей больше среднего показателя по всей базе. Определить количество таких записей. 20. База данных СТРАНЫ содержит следующие поля: Название, Часть света, Столица, Общая численность населения, Численность населения столицы, Занимаемая площадь, Количество мужчин, Количество женщин, Количество жителей в диапазонах до 18 лет, от 18 до 40 лет, от 40 до 60 лет, выше 60 лет. 20.1. Найти записи, относящиеся к Европе, Африке и Австралии. 20.2. Найти записи, относящиеся к странам Европы, у которых численность населения отличается от средней численности европейских стран более чем на заданную величину. Определить количество таких записей. 20.3. Найти записи, относящиеся к странам Африки с наибольшей плотностью населения. 20.4. Найти записи, относящиеся к странам с наибольшим процентом детского населения. 94

20.5. Найти записи, относящиеся к странам с наибольшим количеством женского и детского населения (до 18 лет). Определить количество таких записей. 20.6. Найти записи, относящиеся к странам с преобладающим населением в диапазоне от 40 лет. Определить количество таких записей. 21. База данных ПЛАНЕТЫ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ содержит следующие поля: Название, Масса, Дата открытия, Экваториальный диаметр, Расстояние до Солнца, Наличие спутников. 21.1. Найти записи, относящиеся к планетам, в названии которых присутствует заданная цепочка символов. 21.2. Найти записи, относящиеся к планетам, масса которых отличается от средней массы всех планет не более чем на заданную величину. Определить количество таких записей. 21.3. Найти записи, относящиеся к планетам, находящимся от Солнца на расстоянии, попадающем в заданный диапазон. Определить количество таких записей. 21.4. Найти записи, относящиеся к планетам, дата открытия которых приходится на заданный диапазон. 21.5. Найти записи, относящиеся к планетам с наибольшей плотностью вещества. 21.6. Найти записи, относящиеся к планетам, имеющим хотя бы один спутник. Определить количество таких записей. 22. База данных ФУТБОЛИСТЫ содержит результаты исследований, проведенных экспертами спортивной газеты по 20 футболистам, которые могли бы занять место опорного полузащитника в сборной страны на чемпионате мира. Исследовались 14 критериев: 1 — стабильность, 2 — короткий и средний пас, 3 — видение поля, 4 —контроль мяча, 5 — работоспособность, 6 — удар на силу, 7 —удар на технику, 8 —отбор, 9 — жесткость, 10 — длинный пас, 11 — игра 95

головой, 12 — международный опыт, 13 — опыт игры на данной позиции, 14 — игровая практика в предыдущем сезоне. Каждый критерий оценивался по 10-балльной шкале. 22.1. Найти записи, относящиеся к футболистам, у которых все показатели выше средних показателей по всей базе. 22.2. Найти записи, относящиеся к футболистам, которые набрали не менее 8 баллов по всем показателям. 22.3. Найти записи, относящиеся к футболистам, которые набрали 10 баллов по 4 показателям. 22.4. Найти записи, относящиеся к футболистам, у которых международный опыт меньше среднего показателя по всей базе. Определить количество таких записей. 22.5. Найти записи, относящиеся к футболистам, получившим 10 баллов по трем и более показателям. Определить количество таких записей. 22.6. По какому количеству критериев вообще не были выставлены оценки, равные 10 баллам? 23. База данных ОЛИМПИАДЫ содержит следующие поля: Вид олимпиады (зимняя, летняя), Год проведения, Страна, Город, Количество спортсменов, Количество золотых, серебряных, бронзовых медалей, Вознаграждение за золотую медаль, Вознаграждение за серебряную медаль, Вознаграждение за бронзовую медаль. 23.1. Найти записи, относящиеся к зимним олимпиадам заданного временного диапазона. Определить количество таких записей. 23.2. Найти записи, относящиеся к олимпиадам с максимальным количеством золотых медалей. 23.3. Найти записи, относящиеся к олимпиадам с максимальным количеством участников. 23.4. Найти записи, относящиеся к олимпиадам с наибольшим вознаграждением за золотую медаль. 23.5. Есть ли в базе олимпиады, проводившиеся в одной и той же стране несколько раз (название страны задано)? 96

23.6. Есть ли в базе олимпиады, проводившиеся в одном и том же городе несколько раз (название города задано)? 24. База данных ОЛИМПИЙСКИЕ ЧЕМПИОНЫ содержит следующие поля: Фамилия и инициалы спортсмена, Дата рождения (ДД.ММ.ГГ), Вид олимпиады (зимняя, летняя), Год проведения игр, Страна, Город, Команда, Вид спорта. 24.1. Найти записи, относящиеся к чемпионам, год рождения которых находится в заданном диапазоне. 24.2. Найти записи, относящиеся к чемпионам в заданных видах спорта. Определить количество таких записей. 24.3. Найти записи, относящиеся к чемпионам зимних олимпиад, которые родились в зимние месяцы. Определить количество таких записей. 24.4. Найти записи, относящиеся к чемпионам, фамилия которых содержит заданную цепочку символов. 24.5. Найти записи, относящиеся к чемпионам, которые выступали за указанные страны. Определить количество таких записей. 24.6. Найти записи, относящиеся к спортсменам, ставших чемпионами в заданных странах и городах. 6. Анализ данных с помощью сводных таблиц Примеры решения задач Задача 6.1. Пусть исходная база данных содержит следующие поля: Дата, Фамилия, Проект, Код работ, Часы, Стоимость, Вид работы. Пользуясь имеющимися данными, требуется отобрать сотрудников для выполнения нового проекта.

97

Решение. Запускаем Мастер создания сводных таблиц, выполнив команду Данные/Сводная таблица. На рисунке.58 показан первый шаг Мастера создания сводных таблиц. Выбираем вариант построения таблицы, указанный в первой строке шага 1. Следуя указаниям Мастера, на шагах 2-3 вводим диапазон расположения исходной базы (включая заголовки полей) и указываем место расположения сводной таблицы (рис. 59-60).

Рисунок 58

Рисунок 59 98

На рисунках 61-62 приведены макеты сводной таблицы (пустой и заполненный для конкретной задачи).

Рисунок 60

Заполнение макета производится перетаскиванием мышью названий полей базы в соответствующие области макета.

Рисунок 62 На рис. 63 приведен результат работы Мастера создания сводных таблиц.

Рисунок 63

Рисунок 61 99

В полученной сводной таблице вычислено суммарное количество часов, отработанных каждым сотрудником по каждому проекту, по всем проектам, а также общий итог по всем проектам. По такой таблице трудно решить поставленную выше 100

задачу, так как не видно, какие виды работ может выполнять каждый сотрудник. Преобразуем полученную сводную таблицу, перемещая поля следующим образом (это можно выполнить непосредственно в сводной таблице и на этапе построения макета сводной таблицы) (рис. 64):

Содержимое сводной таблицы на рисунке 65 – время, отработанное каждым сотрудником по всем проектам и с разбивкой по отдельным кодам работ. Задача 6.2. Сгруппировать информацию в таблице на рисунке 65 по Петрову и Беловой. Решение. Выделяем в сводной таблице соответствующие фамилии и выполняем группировку, например, так, как показано на рисунках 66-67.

Рисунок 64 Получаем новую сводную таблицу, в которой отражена нужная информация (рис. 65).

Рисунок 66

Рисунок 65

101

102

Рисунок 69 Вместо стандартного названия Группа1 можно обычным способом ввести более подходящее название, например, Объединение (рис. 70).

Рисунок 67 На рисунке 68 приведена сводная таблица, в которой Иванов и Белова объединены в одну группу со стандартным названием Группа1.

Рисунок 70 Задача 6.3. Пусть сводная таблица преобразована к виду как на рисунке 71:

Рисунок 71 Рисунок 68 Выполнив двойной щелчок по Группа1, получаем: 103

Выполнить группирование по месяцам. Решение. Щелкнув по полю Дата, выделяем весь ряд с датам и выполняем группировку по месяцам, например, с помощью 104

кнопки на панели инструментов Сводная таблица. На рисунках. 72-73 приведены этапы выполнения группировки.

Задача 6.4. Выполнить группировку по кодам работ в сводной таблице, приведенной на рисунке 69. Решение. Выполним группирование по кодам работ (они числовые). Щелкнув по полю Код работ, выделяем весь ряд с кодами работ и выполняем группировку по числовому диапазону (рис. 74).

Рисунок 72

Рисунок 74 На рисунке 75 приведен результат выполнения указанных действий.

Рисунок 73 Рисунок 75 105

106

Задача 6.5. Пусть исходная база данных содержит информацию о продаже продуктов питания в разные годы. Получить сводную таблицу, отражающую прирост по отношению к предыдущему году. Решение. Построим сводную таблицу в которой на этапе создания макета в поле Данные помещены два поля Объем (рис. 76):

Рисунок 77

Рисунок 76 Выполнив двойной щелчок по Сумма по полю Объем2 в области Данные, получим окно диалога, в котором воспользуемся кнопкой Дополнительно (рис. 77-78):

Рисунок 78 Открыв список Дополнительные вычисления, выберем Приведенное отличие (рис. 79): 107

108

Р

Рисунок 79

исунок 80 Создадим в сводной таблице формулу для вычисления процента выполнения плана по страховым платежам. Щелкнув правой кнопкой в месте создания формулы, выполняем команду Формулы/Вычисляемое поле (рис. 82) и входим в соответствующее окно диалога (рис. 83). В поле ввода Имя введем название формулы – PROCENT. В поле ввода Формула вводим формулу для вычисления процента выполнения плана. Названия полей Факт и План переносятся выбором из списка Поля и щелчком по кнопке Добавить поле (рис. 84).

В списке поле выбираем год, а в списке элемент – назад. На рисунке. 80 приведен результат применения формулы к сводной таблице.

Задача 6.6. Пусть исходная база данных содержит следующие поля: Фамилия, Вид страхования, План, Факт. Получить в сводной таблице процент выполнения плана по страховым суммам. Решение. Построим сводную таблицу такого вида, как на рисунке 81. 109

Рисунок 81 (Продолжение) 110

Рисунок 83 Рисунок 81

Рисунок 82

Рисунок 84

111

112

Далее следует выполнить форматирование полученных результатов (в данном случае следует округлить полученные при вычислениях проценты, например, до двух знаков после запятой). На рисунке 85 приведена окончательная сводная таблица с формулой.

(Продолжение)

Задача 6.7. Используя сводную таблицу задачи 7.1, получить в итоговые функции с максимальным и минимальным количеством отработанных часов по всем проектам. Решение. Воспользуемся таблицей на рисунке 86.

Рисунок 85

Рисунок 86 Рисунок 85

113

Запустив Мастер сводных таблиц, создадим два поля Сумма по полю Часы (рис. 87). 114

Рисунок 87 Выполнив двойной щелчок по кнопке Сумма по полю Часы, выберем функцию Минимум (рис. 88), а затем отформатируем поле ввода Имя. Аналогично поступаем с кнопкой Сумма по полю Часы2 (рис. 89).

Рисунок 88 115

Рисунок 89 На рисунке 90 представлена полученная сводная таблица.

Рисунок 90 116

Задачи для самостоятельного решения 1. База данных АВТОВЛАДЕЛЬЦЫ содержит следующие поля: Фамилия, Имя, Отчество, Марка машины, Год выпуска, Номерной знак, Серия, Цвет, Цена. 1.1.Есть ли в базе данных однофамильцы? 1.2.Есть ли в базе данных однофамильцы с совпадающими именами? 1.3.Сгруппировать данные по году выпуска машин с заданным шагом. 1.4.Сколько машин разных марок числится в базе данных? 1.5.Вывести максимальную, минимальную и среднюю цены по маркам машин. 1.6.Вывести максимальную, минимальную и среднюю цены по маркам машин и по годам выпуска, сгруппированным с шагом 5 лет. 1.7.Сколько машин в базе данных с заданной серией? 1.8.Сколько машин числится за каждой фамилией? 1.9.Вывести фамилии владельцев заданной марки машин. 1.10. Есть ли в базе данных несколько записей, относящиеся к машине с заданным номерным знаком и серией? 2. База данных ШКОЛЬНИКИ содержит следующие поля: Фамилия, Имя, Отчество, IQ, Год обучения, Параллель, Рост, Оценка по алгебре, Оценка по геометрии, Оценка по физике, Оценка по физкультуре. 2.1. Найти записи, относящиеся к 8-м классам. 2.2. Найти записи, относящиеся к 8 и 9 классам. 2.3. Найти записи, относящиеся к 3, 5 и 9 классам. 2.4. Найти записи, относящиеся к отличникам. 2.5. Найти записи, в которых отсутствуют оценки ниже "4". 117

2.6.Есть ли в школе однофамильцы? 2.7.Есть ли в школе однофамильцы в параллельных классах? 2.8.Есть ли в школе однофамильцы, которые учатся в одном классе? 3. База данных БОЛЬНИЦА содержит следующие поля: Фамилия, Имя, Лечащий врач, Заболевание, Отделение, Дата поступления, Дата выписки, Исход. 3.1.Сколько больных у каждого врача? 3.2.Сколько больных в каждом отделении? 3.3.Вывести количество записей с летальным исходом. 3.4.Вывести количество записей с летальным исходом, приходящимся на зимние месяцы. 3.5.Вывести количество летальных исходов по каждому врачу. 3.6.Найти записи, в которых срок лечения более 1 месяца. 3.7.Определить максимальный, минимальный и средний срок лечения по каждому отделению. 4. База данных СОТРУДНИКИ содержит следующие поля: Фамилия, Имя, Отчество, Пол, Дата рождения (в формате ДД.ММ.ГГ), Должность, Стаж, Оклад. 4.1. Есть ли в базе данных однофамильцы? 4.2.Вывести реальное штатное расписание по имеющейся базе данных с разбивкой по половому признаку. 4.3. Вывести максимальный, минимальный и средний оклады по должностям с разбивкой по половому признаку. 4.4. Сколько сотрудников относится к людям предпенсионного возраста (для женщин — 50-55 лет, для мужчин — 5560 лет)? 4.5.Сколько сотрудников родилось в каждом месяце? 4.6.Есть ли сотрудники, у которых в этом году отмечается 50-летний юбилей? 118

5. База данных БАСКЕТБОЛИСТЫ содержит следующие поля: Фамилия, Имя, Штат, Команда, Рост, Вес, Количество сезонов, Сыграно матчей, Подборы, Пасы, Перехваты, Очки. 5.1.Есть ли в базе данных однофамильцы? 5.2.Сколько очков набрала каждая команда? 5.3.Сколько команд у каждого штата? 5.4.Вывести максимальный, минимальный и средний рост игроков каждой команды. 5.5.Вывести отношение роста к весу для каждого игрока. 5.6.Вывести отношение роста к весу для каждой команды. 5.7.Вывести отношение роста к весу для всех команд штата. 6. База данных ВИНА содержит следующие поля: Название, Год урожая, Ёмкость, Цвет, Содержание сахара (сухое, полусухое, сладкое, полусладкое), Содержание спирта, Цена 1 бутылки, Количество (в декалитрах). 6.1.Какого года вин в базе данных больше всего? 6.2.Вывести максимальную, минимальную и среднюю цены всех вин, сгруппированных по содержанию сахара. 6.3.Вывести информацию о суммарном количестве вина по годам. 6.4.Вывести информацию о суммарном количестве вина с разбивкой по цвету вина и содержанию спирта. 7. База данных КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИГРЫ содержит следующие поля: Место, Всего недель в чарте, Название, Производитель, Категория, Самое высокое место, Цена. 7.1.Сколько игр принадлежит каждому производителю? 7.2.Сколько игр относится к каждой категории? 7.3.Вывести игры с максимальной, минимальной и средней ценой с разбивкой по производителям. 7.4.Сколько игр у каждого производителя занимали 1-3 места?

7.5.Сколько игр по категориям занимали 1-3 места? 7.6.Сколько игр у каждого производителя занимали 1-3 места (с разбивкой по категориям)? 7.7.Вывести игры с максимальной, минимальной и средней ценой с разбивкой по категориям и производителям. 8. База данных КНИГИ содержит следующие поля: Название книги, Автор, Жанр, Год издания, Место издания, Издательство, Количество страниц, Тираж, Спрос, Цена. 8.1.Сколько книг (по названиям) выпустило каждое издательство?. 8.2.Сколько книг (по названиям) относится к заданному жанру? 8.3.Сгруппировать данные по тиражу с разбивкой по издательствам. 8.4.Вывести информацию по количеству страниц, опубликованных каждым автором в каждом издательстве. 8.5.Найти книги, относящиеся к трем заданным издательствам. 8.6.Вывести отношение тиража к количеству страниц по каждому жанру. 9. База данных ПОКУПКИ содержит следующие поля: Код заказа, Наименование товара, Характеристика, Цена, Дата оплаты, Номер карточки, Фамилия владельца карточки, Срок действия карточки. 9.1.Какой товар пользуется наибольшим спросом? 9.2.Кто из покупателей сделал больше всего покупок? 9.3.Кто из покупателей сделал покупок на самую большую сумму? 9.4.Сколько карточек у каждого покупателя ? 9.5.Вывести сведения о максимальной, минимальной и средней цене покупки. 9.6.Использовалась ли одна и та же карточка разными покупателями? 9.7.Сгруппировать срок действия карточек по месяцам.

119

120

10. База данных ПРОГРАММЫ содержит следующие поля: Программа, Код программы, Дата записи, Длительность (мин.), Директор, Режиссер, Популярность (в баллах), Цена программы (млн. руб.). 10.1. Определить, сколько программ относятся к каждому директору. 10.2. Сгруппировать программы по дате записи по кварталам. 10.3. Работали ли вместе данный директор и режиссер? 10.4. Вывести рейтинги наиболее и наименее популярных программ каждого директора. 11. База данных ТЕСТ содержит следующие поля: Фамилия, Возраст, Вес (кг), Рост (см), Индекс Кеттле, Вегетативный индекс, Самочувствие, Настроение, Самооценка здоровья, Сприрометрия, Физическая работоспособность, Уровень физического состояния. 11.1. Сгруппировать записи по возрастному диапазону с шагом 3 года и весу (2 кг). 11.2. Для данного роста вывести наилучшие показатели по спирометрии и физической работоспособности. 11.3. Вычислить отношение роста к весу и вывести этот показатель с разбивкой по самооценке и уровню физического состояния. 11.4. Есть в базе данных однофамильцы? 11.5. Есть ли в базе спортсмены с одинаковым весом и ростом? 12. База данных ФИРМЫ содержит следующие поля: Фирма, Форма собственности, Директор, Адрес, Дата регистрации, Номер счета, Банк, Годовой оборот, Вид деятельности 12.1. Сколько фирм с заданной формой собственности? 12.2. Есть ли фирмы с одинаковыми названиями? 12.3. Есть ли фирмы, месяц регистрации которых приходится на март?

12.4. Найти названия фирм, год создания которых находится в заданном диапазоне. 12.5. Есть ли несколько фирм с одним адресом? 12.6. Есть ли в списке фирмы, директором которых является один и тот же человек? 13. База данных HAMMER THROW 2002 WR содержит следующие поля: Бросок, Атлет, Страна, Дата рождения, Занятое место, Место выполнения броска, Дата проведения броска. 13.1. Сколько записей относится к летним месяцам выполнения броска? 13.2. Сколько записей, возраст спортсмена в которых находится в заданном диапазоне? 13.3. Вывести максимальный и минимальный броски по странам с разбивкой по годам. 13.4. Вывести фамилии и результаты белорусских спортсменов. 13.5. Сколько спортсменов России, Беларуси и Украины выполнили бросок в заданном диапазоне (с разбивкой по странам)? 14. База данных КРУПНЕЙШИЕ ОЗЕРА ПЛАНЕТЫ содержит следующие поля: Название, Часть света, Страна, Площадь, Площадь в пределах страны, Наибольшая глубина, Наибольшая глубина в пределах страны, Средняя глубина. 14.1. Сколько озер в каждой части света? 14.2. Сколько озер в каждой части света с разбивкой по странам? 14.3. Вывести максимальную, минимальную и среднюю глубины озер с разбивкой по частям света. 14.4. Определить процентное отношение площади озера в пределах страны к общей его площади с разбивкой по частям света. 14.5. Найти записи, относящиеся к озерам, расположенным в Канаде.

121

122

15. База данных КРУПНЕЙШИЕ ОСТРОВА ЗЕМЛИ содержит следующие поля: Название, Часть света, Принадлежность государству, Площадь, Численность населения. 15.1. Сколько островов находится в каждой части света? 15.2. Сколько записей относится к островам государств Европы или Африки, площадь которых находится в заданных пределах. 15.3. Вывести максимальную, минимальную и среднюю площади островов Европы и Азии. 15.4. Сколько островов в каждой стране? 15.5. Есть в базе данных острова с одинаковым названием? 16. База данных СТОЛИЦЫ содержит следующие поля: Название, Часть света, Страна, Численность населения, Занимаемая площадь, Средний возраст жителей, Количество мужчин старше 18 лет, Количество женщин старше 18 лет, Средняя стоимость 1м2 жилой площади, Бюджет города. 16.1. Сколько стран в каждой части света? 16.2. Вывести максимальную, минимальную и среднюю стоимость 1 м2 жилья в разных частях света. 16.3. Сгруппировать население столиц по численности с некоторым шагом, выполнив разбивку по частям света и половому признаку. 16.4. Определить максимальную, минимальную и среднюю плотность населения с разбивкой по частям света. 17. База данных ОЛИМПИАДЫ содержит следующие поля: Вид олимпиады (зимняя, летняя), Год проведения, Страна, Город, Количество спортсменов, Количество золотых, серебряных, бронзовых медалей, Вознаграждение за золотую медаль, Вознаграждение за серебряную медаль, Вознаграждение за бронзовую медаль. 17.1. Сколько всего было зимних и летних олимпиад (по отдельности)?

17.2. Сколько было получено медалей разного достоинства на зимних и летних олимпиадах (по отдельности)? 17.3. Каково максимальное, минимальное и среднее вознаграждения за медали разного достоинства на зимних и летних олимпиадах? 17.4. Сколько раз олимпиада проходила в каждой стране? 17.5. Сколько раз олимпиада проводилась и том же городе? 18. База данных ОЛИМПИЙСКИЕ ЧЕМПИОНЫ содержит следующие поля: Фамилия и инициалы спортсмена, Дата рождения (ДД.ММ.ГГ), Вид олимпиады (зимняя, летняя), Год проведения игр, Страна, Город, Команда, Вид спорта. 18.1. Сколько чемпионов родилось в каждый месяц года? 18.2. Вывести фамилии чемпионов в заданных видах спорта. 18.3. Вывести фамилии чемпионов зимних олимпиад, которые родились в зимние месяцы. 18.4. Если ли однофамильцы с совпадающими инициалами среди чемпионов? 18.5. Сколько олимпийских чемпионов в каждой стране? 18.6. За какие страны выступал конкретный олимпийский чемпион?

123

124

Приложение

125

126

Рекомендуемая литература 1. Абрамов С.А., Гнездилова Г.Г., Капустина Е.Н., Селюн М.И. Задачи по программированию.–М.:Наука,1988.– 224 с. 2. П.Бернс, Д.Николсон. Секреты Excl для Windows 95. – ДК.:Диалектика.1996.–576 с. 3. Вагнер Д. Основы исследования операций. В 3-х т. Т.1.М.:Мир, 1972.–336 с. 4. Вентцель Е.С. Исследование операций. –М.:Советское радио, 1972.-552 с. 5. Р.Винтер, П.Винтер. Microsoft Office для Windows 95 в подлиннике. –СПб.:BHV–Санкт-Петербург,1996.–1056 с. 6. Гончаров А. EXEL 7.0 в примерах. – СПб:Питер, 1996.–256 с. 7. Златопольский Д..М. 1700 заданий по Microsoft Excel.. – СПб.:БХВ–Петербург,2003.–544 с. 8. Капустин В.Ф. Практические занятия по курсу математического программирования.– Л.:Изд-во Ленингр. ун-та, 1976.– 192 с. 9. Каратыгин С.А., Тихонов А.Ф., Долголаптев В.Г., Ильина М.М., Тихонова Л.И. Электронный ОФИС: В 2-х т. Т.1.– М.:Нолидж, 1999.–768 с. 10. Карлберг К. EXEL 5 для Windows в вопросах и ответах. – СПб.: BHV – Санкт-Петербург, 1995. – 416 с. 11. Колесников А., Пробитюк А. EXEL 7.0 для Windows 95. – К: Торгово-издательское бюро BHV, 1996. – 464 с. 12. Методические рекомендации по курсу «Автоматизация офисной деятельности»/Сост. И.Н.Ревчук, В.К.Пчельник. – Гродно:ГрГУ, 2001. –60 с. 13. Морозов В.В., Сухарев А.Г., Федоров В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях. –М.:Высш.шк., 1986.–287 с. 127

128

14. Осейко Н.Н. EXEL 5.0 для пользователя. – К.: Торговоиздательское бюро BHV. 1994 – 416 с. 15.Таха Х. Введение в исследование операций: В 2-х т. Т.1. – М.:Мир, 1985. –479 с. 16. Филипс Д., Гарсиа-Диас. Методы анализа сетей. – М.:Мир, 1984. –496 с. 17. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. –М.:Мир, 1966. – 276 с.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ .......................................................................97 Задачи для самостоятельного решения ..........................................117

ПРИЛОЖЕНИЕ...................................................................................125 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА ........................................128

СОДЕРЖАНИЕ

1.

ОБРАБОТКА ОДНОМЕРНЫХ МАССИВОВ ...........3 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ..........................................................................3 Задачи для самостоятельного решения ..............................................8

2.

ОБРАБОТКА ДВУМЕРНЫХ МАССИВОВ ..............14 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ........................................................................14 Задачи для самостоятельного решения ............................................20

3.

ФОРМУЛЫ ОБРАБОТКИ МАССИВОВ ...................27 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ........................................................................27 Задачи для самостоятельного решения ............................................43

4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НАДСТРОЙКИ «ПОИСК РЕШЕНИЯ» ..................................50 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ........................................................................50 Задачи для самостоятельного решения ............................................59

5. УПРАВЛЕНИЕ СПИСКАМИ (БАЗАМИ ДАННЫХ) ........................................................................74 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ........................................................................74 Задачи для самостоятельного решения ............................................82

6. АНАЛИЗ ДАННЫХ С ПОМОЩЬЮ СВОДНЫХ ТАБЛИЦ ........................................................................97 129

130

Учебное издание МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО КУРСУ «АВТОМАТИЗАЦИЯ ОФИСНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ»

для студентов специальности Т.10.02.00П «Программное обеспечение информационных технологий»

Составители: Ревчук Ирина Николаевна Пчельник Владимир Константинович

Редактор Н.Н.Красницкая Компьютерная верстка: И.Н.Ревчук

Сдано в набор 23.01.2004. Подписано в печать .02.2004 Формат 60х84/16. Бумага офсетная №1. Печать офсетная. Гарнитура Таймс. Усл.печ.л. . Уч.-изд.л. Тираж экз. Заказ . Налоговая льгота ― Общегосударственный классификатор Республики Беларусь ОКРБ 007-98, ч.1, 22.11.20.600. Учреждение образования «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы». ЛВ №96 от 02.12.97 г. Ул. Ожешко, 22. 230023, Гродно. ______________________________________________________ Отпечатано на технике издательского отдела Учреждение образования «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы». ЛП №111 от 29.12.97 г. Ул. Ожешко, 22, 230023, Гродно.

131

132