Определение системных показателей для управления технологическими потоками: методические указания к лабораторному практикуму

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра систем автоматизации производства

Ю.Р. ВЛАДОВ, В.В. ТУГОВ, А.В ПОПОВ, Н.З. СУЛТАНОВ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИСТЕМНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПОТОКАМИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОМУ ПРАКТИКУМУ Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»

Оренбург 2005

УДК 65.011.56 (07) ББК 681.5я7 В 57

Рецензент доктор технических наук, профессор В.М. Кушнаренко

В 57

Владов Ю.Р., Тугов В.В., Попов А.В., Султанов Н.З. Определение системных показателей для управления технологическими потоками [Текст]: методические указания к лабораторному практикуму/ Ю.Р. Владов [и др.]. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2005.- 38 с.

Лабораторный практикум содержит методические указания к выполнению лабораторных, практических и индивидуальных работ, а также математическое обеспечение по оценке существенных для систем управления свойств функционирования технологических потоков. Предназначен для студентов специальностей 270100, 2700300, 271200, 170600, а также 210200, 220300 и др.

ББК 681.5я7 © Владов Ю.Р., Тугов В.В., Попов А.В., Султанов Н.З., 2005 © ГОУ ОГУ, 2005 2

Введение Развитие пищевой технологии, создание новых непрерывных процессов и аппаратов большой единичной мощности предопределили необходимость автоматизации этих производств. Автоматизация позволяет наиболее эффективно использовать все ресурсы пищевого производства, улучшить качество выпускаемой продукции, сократить расходы материалов и энергии, значительно повысить надежность работы и производительность труда. Производство продуктов питания призвано удовлетворить первоочередные потребности населения. Технологические потоки производств нельзя рассматривать как сумму отдельных процессов. Каждая рабочая машина в составе технологической линии влияет как непосредственно, так и косвенно на работу других агрегатов и комплексов. Вследствие этого для совершенствования систем управления технологическим потоком необходима оценка наиболее существенных свойств его функционирования. Цель работ заключается в существенном повышении эффективности управления технологическими линиями. Для достижения цели решены следующие основные задачи: 1 Изучение и определение показателей качества пищевой продукции. 2 Изучение и оценка точности функционирования технологического потока. 3 Оценка устойчивости функционирования технологических потоков. 4 Оценка управляемости технологических потоков. 5 Оценка надежности функционирования технологического потока.

3

1 Изучение и определение показателей качества пищевой продукции 1.1

Цель работы

Изучить различные показатели качества, пригодные для оценки пищевой продукции. Научиться определять комплексные показатели качества пищевой продукции, а также оценивать качество технологических потоков. 1.2

Краткие теоретические сведения

Любой предмет обладает практически бесконечным количеством свойств, составляющих в целом его качество. Но из этого бесконечного количества для характеристики качества продукции необходимо выделить лишь те свойства, которые в данный момент представляют интерес с точки зрения удовлетворения личных и общественных потребностей. Под качеством продукции понимают совокупность свойств продукции, обуславливающих ее пригодность удовлетворять определенные потребности в соответствии с ее назначением. Для того чтобы улучшить качество продукции, необходимо, прежде всего, уметь его количественно определять. Оценка качества - основной этап системы управления качеством. Управление качеством продукции – установление, обеспечение и поддержание необходимого уровня качества продукции при ее разработке, производстве и эксплуатации или потреблении, осуществляемое путем систематического контроля качества и целенаправленного воздействия на условия и факторы, влияющие на качество продукции. Трудности реализации различных видов продукции связаны с неумением правильно оценивать ее качество на различных стадиях. Это приводит к замедлению ее реализации, а иногда и к невозможности ее реализации, что приводит к убыткам. Отдельное свойство качества продукции характеризуется абсолютной величиной и составляет единичный показатель качества продукции. Под абсолютным показателем понимается количественная характеристика свойства, полученная в результате измерения. Абсолютное значение i-го единичного показателя качества продукции Рi изменяется в некотором интервале от минимального Рimin до максимального Рimax значения. Этот интервал ограничен величиdop dop ной допустимого колебания единичного показателя [ Pimin , Pimax ], поэтому в обdop dop щем случае при Рimin < Pimin и Рimax > Pimax соответствует браку продукции. Величина допустимого интервала влияет на строгость оценки качества: чем важнее данный единичный показатель, тем меньший интервал его изменения берется. Оценка качества продукции основана на сравнении величины единичного баз показателя качества Рi, с соответствующим базовым значением Рi . Базовый

4

показатель – показатель продукции, принятой за исходную при сравнительных оценках качества. Выбор базового значения показателя зависит от цели оценивания качества продукция. Однако абсолютные показатели качества ничего не говорят о свойстве с точки зрения «много – мало», достаточно – не достаточно» и т.д. То есть, абсолютные показатели сами по себе еще не дают возможности оценить свойство продукции, определить его уровень. Уровень дает наиболее законченную и важную информацию о свойстве вообще и качестве – в частности. Поэтому чаще всего в расчетах определяется не абсолютный показатель Рi, а относительный показатель качества продукции Рi . Относительный показатель качества – это количественная характеристика одного или нескольких свойств, водящих в состав качества продукции, физический смысл которого заключается в том, что он устанавливает степень приближения значения данного единичного показателя качества продукции к его базовому значению. Зависимость между относительным показателем качества продукции Рi и его абсолютным значением Рi, представляют в виде уравнения:

 Pi  , Pi = f  баз   Pi 

(1.1)

где Рi изменяется в пределах от 0 до 1. В общем виде это выражение описывается нелинейной зависимостью, но часто функцию f принимают линейной в виде постоянной величины Сi:  Pi Pi = C i  баз P  i

 ,  

(1.2)

где Сi зависит от диапазона измерения, базового значения единичного показателя качества продукции и определяется по формуле: Piбаз Ci = . Pi max − Pi min

(1.3)

Измерение и оценку уровня качества продукции по отдельным единичным показателям применяют в дифференцированном методе. Используя его, можно обеспечивать заданный уровень качества путем включения в стандарты или технические условия определенной номенклатуры показателей, сравнивать качество однотипных изделий между собой и с эталонными или лучшими мировыми образцами, планировать повышение тех или иных показателей качества и т.д. В любом случае точность, однозначность и сопоставимость показателей измерения и оценки уровня качества продукции целиком зависят от степе5

ни измеряемости каждого отдельно взятого свойства вне зависимости от его физико-химической природы. Однако, этот метод дает возможность количественно оценивать только характеристики или показатели отдельных свойств, но не само качество. Поэтому, необходимо измерять качество продукции единым комплексным показателем, однозначно отражающим всю совокупность ее свойств. Это обеспечивается комплексным методом оценки качества. При этом методе для обеспечения сопоставимости отдельных свойств используют относительные показатели качества продукции Рi и соответствующие коэффициенты весомости Mi, т.к. отдельные свойства неравнозначны по своей важности. Коэффициент весомости находится как некоторая функция от вероятности достижения каждым i-м единичным показателем качества продукции его базового значения. Коэффициенты весомости всех свойств, находящихся на одном уровне, связаны друг с другом так, что сумма коэффициентов весомостей всегда остается равной единице. Поэтому увеличение весомости одного свойства происходит лишь за счет уменьшения весомости других свойств этого же уровня рассмотрения. Коэффициенты весомости всех свойств подчиняются зависимости: n

∑ Мi

= 1,

(1.4)

i =1

где Мi – коэффициент весомости i-го относительного показателя качества продукции; n – число свойств качества на i-ом уровне. В общем виде комплексный показатель качества Р:

P = f (Pi , M i ) ,

(1.5)

Для получения комплексного показателя качества продукции рассчитывают взвешенные среднеарифметические Рса, среднегеометрические Рсг и иногда среднегармоническое Рсгар значения по всей совокупности относительных показателей. Среднеарифметическое значение n

Pca = ∑

i =1

M i ⋅ Pi n

,

(1.6)

∑ Mi i =1

является объективной величиной, поскольку ее результат в равной мере зависит от всех n-учитываемых единичных показателей качества. Среднегеометрическое значение

6

n

Pсг =

∑ Mi n i

∏ Pi

Mi

,

(1.7)

i =1

более трудоемко при вычислении, но оно обращается в нуль, когда один из множителей равен нулю, т.е. если значение хотя бы одного из относительных показателей качества продукции ниже допустимого уровня, то среднегеометрическая комплексная оценка независимо от значений других показателей также превращается в нуль. На практике наиболее часто применяется средняя арифметическая величина показателей. Иногда вместо Рсг используют среднегармоническую оценку Рсгар, занимающую промежуточное положение между (1.6) и (1.7) и обладающую тем же свойством, что и (1.7), но учитывающей разброс показателей вокруг среднего n

Pсгар =

∑ Mi 1 n

∑ 1

Mi

.

(1.8)

Pi

Для количественного определения качества пищевой продукции возможно использование обобщенного показателя Рoб. В данном случае он учитывает четыре группы свойств характеризующих: функциональное назначение, надежность, свойства эстетического содержания, специфические свойства. l

Р об = К a ∑ М ai P ai + K b i =1

p

∑ M bi P bi + K c

i = l +1

q

∑ M ci P ci + K d

i = p +1

n

∑ M di P di

(1.9)

i = q +1

где Кa, Кb, Кc Кd - коэффициенты обобщенного показателя качества пищевой продукции по каждой из четырех группе свойств, причем Ка+Кь+Кс+Кd=1; Мai, Мbi, Мci, Мdi - коэффициенты весомости каждого i-го относительного показателя качества в каждой группе свойств, причем

l

∑ М ai = 1 , i =1

q

∑ М ci

i = p +1

= 1,

n

∑ М di

p

∑ М bi

= 1,

i = l +1

= 1;

i = q +1

P ai , P bi , P ci , P di - относительные показатели в каждой группе свойств, определяемые по выражению (1.2); a - группа свойств, характеризующих функциональное назначение (пищевую ценность): калорийность, белковый состав, содержание углеводов, жира и неорганических веществ; b - группа свойств, характеризующих надежность: стойкость при хране7

нии, прочностные свойства, микробиологическая активность и др.; c - группа свойств эстетического содержания: интенсивность окраски, блеск, правильность формы, четкость рисунка, соответствие внешнего оформления и размеров современным требованиям; d - специфические свойства: консистенция, вкус, аромат и др. В приведенных соотношениях показатели качества вычисляют при условиях: 0 ≤ М i ≤ 1 и

n

∑ Mi

= 1 . Тогда приведенные соотношения приобретают

i =1

удобный для вычислений вид: n

Pca = ∑ M i ⋅ P i , Pсг = i =1

n

Mi

∏ Pi i =1

, Pсгар =

n

∑

i =1

1 . Mi Pi

Качество пищевых продуктов оценивается комплексом свойств, включающих как органолептические свойства, так и определяемые на основе объективных методов измерения. Органолептические свойства пищевых продуктов вкус, запах, сочность, консистенция, зрелость, цвет и т. д., - как правило, оцениваются экспертным методом, т. е. группой специально выбранных дегустаторов. В настоящее время качество становится "объектом управления", поскольку речь идет о создании системы оптимизации качества, его управлении и регулировании непосредственно в процессе производства данной продукции. Важнейшее значение имеют оценка качества продукции с учетом динамики производства, выявление зависимости качества готовой продукции от режима и особенностей эксплуатации технологической системы. По сути дела процесс формирования качества продукции зависит как от качества исходного сырья, так и качества функционирования технологического потока. 1.3 Порядок выполнения работы

Работа проводится индивидуально. Каждый студент в соответствии с вариантом получает исходные значения качества продукции. Определение качества пшеничной муки производится для выявления возможности ее использования в макаронном производстве. В соответствии с основным стандартом на макаронные изделия ГОСТ 875-92 для их производства разрешено использование пшеничной муки высшего или 1 сорта. Для оценки качества пшеничной муки необходимо определить следующие показатели: влажность, клейковину и зольность. Требования к перечисленным показателям приведены в таблице 1.1. Эти показатели определяют, исходя из технологической цели процесса, например, для муки высшего сорта из твердой пшеницы: влажность Р1min ÷ Р1max = 5 ÷ 15,5 %; клейковина Р2min ÷ Р2max = 10 ÷ 30 %; зольность Р3min ÷ Р3max = 0,25 ÷ 0,75 %. 8

Таблица 1.1 – Физико-химические показатели качества муки Мука из мягкой Хлебопекарная Мука из твердой стекловидной мука из мягкой пшеницы (ГОСТ Показатели пшеницы (ГОСТ пшеницы (ГОСТ 12307-66) 12306-66) 26574-85) высшего 1-го высшего 1-го высшего 1-го сорта сорта сорта сорта сорта сорта Влажность, % не более Клейковина, % не менее Зольность, % не более

15,5

15,5

15,5

15,5

15,5

15,5

30

32

28

30

28

30

0,75

1,10

0,55

0,75

0,55

0,75

Структура пшеничной муки, имеющая Р1max = 15,5 %, Р2max = 30 %, Р3max = 0,75 % является по соответствующему показателю качества наилучшей, а имеющая Р1min = 5 %, Р2min = 10 %, Р3min = 0,25 % браком. Исходя из существующей практики производства пшеничной муки, значения базовых показателей выбирают численно равными максимальным значениям единичных показателей: Р1баз = Р1max = 15,5 %; Р2баз = Р2max = 30 %; Р3баз = Р3max = 0,75 %. Как в большинстве существующих методов оценки качества продукции, в работе принята линейная зависимость между абсолютной величиной единичного показателя качества Рi и относительным значением Рi :  Pi  Pi = 1 −  С i − C i баз .   P   i

Если в это уравнение подставить соответствующие значения параметров, то относительные показатели качества возможно вычислить из следующих выражений: Р − 10 Р −5 ; P2 = 2 ; P3 = 2Р 3 − 0,4 . P1 = 1 20 10,5 Комплексная оценка качества структуры пшеничной муки в целом с учетом совокупности выбранных показателей осуществляется путем построения комплексного показателя качества. Такие показатели позволяют объединить в одну систему относительные показатели как по величине, так и по коэффициентам весомости. На основе метода ранжирования, который заключается в определении влияния каждого из выбранных свойств на качество структуры продукции, можно принять следующие коэффициенты весомости относительных 9

показателей качества:

M1=0.2; M2=0.3; M3=0.5;

3

∑ Mi = 1 . i

Считаем, что имеется возможность достижения нулевого уровня одним из относительных показателей качества. Необходимо вычислить при заданных условиях комплексные показатели качества продукции. Указать рекомендуемую для данных условий форму вычисления показателя качества. Результаты оценки качества пшеничной муки сводят в таблицу 1.2. Таблица 1.2 – Результаты вычислений Показатели Результат качества определения

Соответствие ГОСТ

Составить отчет по проделанной работе, в который должны войти следующие разделы: - название и цель работы; - краткие теоретические сведения с основными соотношениями; - вычисление основных показателей качества; - выводы по проделанной работе. 1.4 Контрольные вопросы

1.4.1 Что понимается под качеством продукции. 1.4.2 Дать понятие об абсолютном и относительном единичном показателе качества продукции. 1.4.3 Назовите и дайте характеристику основным методам, которые используются для измерения и оценки уровня качества продукции. 1.4.4 Формы комплексного показателя качества продукции и соотношения для их вычисления. 1.4.5 Расскажите об обобщенном показателе качества. Приведите примеры. 1.4.6 Роль коэффициентов весомости при определении качества продукции.

10

2 Изучение и оценка точности функционирования технологического потока 2.1 Цель работы

Изучить показатели, которыми оценивается точность функционирования технологических потоков, а также научиться вычислять и оценивать основные показатели точности. 2.2 Краткие теоретические сведения

Точность функционирования технологического потока представляет собой степень соответствия поля рассеяния показателя качества продукции заданному полю допуска и его расположению. Точность оценивается рядом количественных показателей: коэффициентом соответствия, коэффициентом смещения и вероятностью или процентом выхода годных изделий. Под годными изделиями понимают изделия, показатели качества которых находятся в пределах установленного поля допуска. Выход годных изделий определяется величиной систематической и случайной составляющих производственной погрешности. К систематическим погрешностям относятся те, которые вызываются постоянно действующими факторами. Например, при проведении замеса теста систематические погрешности будут вноситься: температурой и влажностью окружающей среды, изменением частотой вращения рабочих органов, продолжительностью замеса и т.д. Эти погрешности относительно просто учитываются, так как они постоянны. К случайным погрешностям относятся те, которые вызваны действием не постоянных факторов. Например, при проведении замеса теста возможно колебание качества муки, поступающей в производство, несоблюдение условий проведения замеса и т.д. Попытка снижения этой погрешности, как правило, не достигает цели. Однако для повышения эффективности производства необходимо уменьшать и неизбежное рассеяние показателей качества продукции. Рост количества дефектной продукции иногда происходит по причине грубых ошибок обслуживающего персонала или аварий оборудования. Такие погрешности в функционировании технологической системы при оценке ее точности не учитываются. Отклонение величин показателей качества продукции от стандарта, как правило, есть результат наложения всех перечисленных выше погрешностей. Производственную погрешность по экспериментальным данным, в общем виде, можно представить в виде кривой плотности вероятности распределения (рисунок 2.1). Здесь е - отклонение центра группирования погрешностей и, в частности, среднего значения Хср от номинала Х0, характеризующее систематическую составляющую производственной погрешности; (Хmax – Хmin) - поле рассеяния, характеризующее случайную составляющую производственной погрешности. 11

ϕ(X)

e 0

Xmin

Xср X0

Xmax

Xi

Рисунок 2.1 – График плотности вероятности показателя качества изделий Систематическую составляющую производственной погрешности можно оценить коэффициентом смещения Е: Е=

e , 2⋅d

(2.1)

где е = |Хср-Х0| - величина смещения, зависящая от положения центра группирования производственной погрешности Хср; Х0 - номинальное значение показателя качества продукции, расположенное в идеале в середина поля допуска; d - абсолютная величина половины поля допуска на показатель качества продукции. На рисунке 2.2 показано распределение погрешностей показателя качества продукции, подчиняющихся нормальному закону распределения случайных величин при одинаковой величине случайной погрешности, но при разных значениях коэффициента смещения. Чем ближе к нулю величина коэффициента смещения Е, тем меньше влияние систематической погрешности и выше точность функционирования технологического потока. Действие случайной составляющей производственной погрешности оценивается коэффициентом соответствия Т: T=

2⋅d , Kр ⋅s

(2.2)

где d - абсолютная величина половины поля допуска на показатель качества изделия; s - среднее квадратичное отклонение показателя качества продукции в выборке; Кр - коэффициент, зависящий от закона распределения погрешностей показателя качества изделий (таблица 2.1). 12

ϕ(X) e3

e2

1 2 3

2d

Xi

Рисунок 2.2 – Графики плотности вероятности показателя качества изделий при различных коэффициентах смещения: 1 – Е=0; 2 – Е>0; 3 - Е<0 Таблица 2.1 - Коэффициент Кр для основных законов распределения Наименования закона распределения Коэффициент Кр производственной погрешности Нормальный закон 6 Закон Максвелла 5.25 Равномерный закон 3.46 Закон нормального распределения случайных величин является наиболее распространенным для оценки производственных погрешностей. При совершенствовании технологических процессов и разработке автоматизированных систем управления технологическим потоком (АСУТП) стремятся получить закон нормального распределения погрешностей параметров качества изделий, так как при хорошей технологической дисциплине, налаженном и устойчивом потоке этот закон является объективным показателем высокого качества данной системы. На рисунке 2.3 приведено распределение производственной погрешности показателя качества продукции, подчиняющегося нормальному закону при различных полях рассеяния погрешностей 6s, величинах коэффициента соответствия Т, заданных поле допуска 2d и центре группирования погрешностей х, совпадающем с серединой поля допуска, одинаковом коэффициенте смещения (Е=0). При Т>1 поток функционирует с высокой точностью, поскольку имеется запас точности. При Т=1 поле допуска совпадает с границами кривой плотности вероятности распределения показателя качества изделий и в любой момент могут появиться дефектные изделия. И, наконец, при Т<1 дефектные изделия имеются в результате функционирования технологического потока. Все три параметра точности технологического потока: процент выхода годных изделий Рг, коэффициент смещения Е и коэффициент соответствия Т между собой взаимосвязаны. На практике для расчета точности функционирования используют таблицы, из которых по известным двум показателям находят третий. В приложении приведена таблица Рг(Е,Т) для нормального закона 13

ϕ(X)

d

d 1 2 3

Xi

6s1 6s2 6s3

Рисунок 2.3 – Графики плотности вероятности показателя качества изделия при различных коэффициентах соответствия: 1 – Т>1; 2 – T=1; 3 – T<1 распределения с изменением Т в диапазоне от 0.10 до 1.50 и Е в диапазоне от 0.00 до 0.50. Параметры точности учитывают не просто соотношение между полем допуска показателя качества продукции и полем рассеяния производственной погрешности, но и закон их распределения, что очень важно, поскольку знание закона распределения производственной погрешности, а не только границ поля ее рассеяния, способствует выявлению физической сущности погрешности технологического процесса, приводящей к тому или иному распределению. 2.3 Порядок выполнения работы

Необходимо рассчитать точность функционирования технологического потока. Массу образцов Хi студенты получают от преподавателя. 2.3.1 Для оценки качества процесса формования конфет с конвейера линии отобрано 20 образцов. При измерении их массы (в граммах) получили следующий вариационный ряд: 27; 28; 28; 29; 29; 30; 30; 30; 31; 31; 31; 31; 31; 32; 32; 32; 34; 34; 35; 35. 2.3.2 Рассчитаем выборочное среднее арифметическое значение Хср: h

∑ Xi

Х ср = i =1 n

20

∑ Xi

= i =1 , 20

(2.3)

где n - количество образцов в выборке. 2.3.3 Вычислим выборочное стандартное отклонение s показателя каче14

ства продукции: n

∑ (Х i s=

1

− Х cp )

n

20

2

∑ (Х i =

− 31) 2

1

20

= 2.2 г.

(2.4)

2.3.4 Предполагая, что номинальное значение показателя качества продукции Х0, обусловленное технологической инструкцией, составляет 31.5 г., а абсолютная величина половины поля допуска на данный показатель составляет d = ± 0.75 г., определим величину смещения е: е = |Х0 – Хср| = |31.5 - 31| = 0.5 г.

(2.5)

2.3.5 Определяем коэффициент смешения Е, характеризующий систематическую составляющую производственной погрешности: E=

e 0.5 = = 0.33 . 2 ⋅ d 2 ⋅ 0.75

(2.6)

2.3.6 Рассчитаем коэффициент соответствия Т, характеризующий случайную составляющую производственной погрешности. Закон распределения принимаем нормальный, как наиболее широко распространенный: T=

2⋅d 2 ⋅ 0.75 = = 0.11 . K р ⋅ s 6 ⋅ 2.2

(2.7)

2.3.7 Рассчитаем процент выхода годных изделий воспользовавшись соответствующей таблицей (смотри приложение). При Е = 0.33 и Т = 0,11 находим Рг = 0.23. Таким образом, выход годных изделий в данном технологическом потоке составляет 23 %. 2.3.8 Составить отчет по проделанной работе, в которую должны войти следующие разделы: - название и цель работы; - краткие теоретические сведения с основными соотношениями; - вычисление количественных показателей качества; - выводы по проделанной работе. 2.4 Контрольные вопросы

2.4.1 Дайте понятие о смещение центра группирования погрешности. 2.4.2 Чем оценивается точность функционирования потока? 2.4.3 Вероятность выхода годных изделий как обобщенная оценка точности производственного процесса. 15

2.4.4 Какие погрешности относятся к систематическим? Приведите пример. 2.4.5 Дайте определение случайным погрешностям. Приведите пример. 2.4.6 От каких факторов зависит коэффициент смещения Е и почему? 2.4.7 Что характеризует коэффициент соответствия Т? 2.4.8 Дайте характеристику таблицы Рг (Е,Т).

16

3 Оценка устойчивости функционирования технологических потоков 3.1

Цель работы

Научиться оценивать устойчивость функционирования технологических потоков по временным графикам его показателей точности. 3.2

Краткие теоретические сведения

Анализ функционирования технологических потоков (ТП) только по единичным значениям показателей точности: коэффициенту смещения Е, коэффициенту соответствия Т и проценту выхода годных изделий Рг, в большинстве случаев оказывается недостаточным, т.к. технологов интересует устойчивость функционирования технологической системы во времени. Под устойчивостью функционирования ТП следует понимать свойство системы сохранять показатели качества изготавливаемой продукции во времени. Для оценки устойчивости используются выборки, которые мгновенно извлекаются из технологического потока. Выборки дают мгновенные распределения производственных погрешностей, как случайной величины, за пренебрежимо малый отрезок времени. Причем, предполагают, что в течение этого времени возмущающие факторы и закон распределения не изменяются. Точно оценить устойчивость функционирования ТП можно по точностным диаграммам, у которых по оси абсцисс откладывают время, а по оси ординат - характеристики показателя качества: средние значения стандартных отклонений и полей рассеяния мгновенных распределений погрешностей показателя качества. Однако, в первом приближении, устойчивость функционирования ТП можно оценить и по графикам Е=f(t), Т=f(t) и Рг=f(t), построенных для определенных временных промежутков, например, часового, смены, недели или месяца. Анализ этих графиков позволяет вскрыть случайный или систематический характер причин неустойчивого функционирования ТП. На рисунке 3.1 приведены варианты соответствующих кривых. Анализ кривых позволяет установить, что технологическая линия в течение одного часа функционировала не устойчиво с понижением точности функционирования к концу контрольного времени (рисунок 3.1а). Если же рассматривать устойчивость технологической линии в течение недели по графику представленному на рисунке 1б, то видно, что показатели точности существенно снижались в середине недели, а к концу недели коэффициент соответствия уменьшился, из-за чего процент выхода годных изделий несколько увеличился по сравнению с началом недели, что говорит о недостаточной устойчивости функционирования ТП.

17

Е,Т,Р 1,0 ∆

∆ ∆

0,8 0,6

ο

P(t)

∆

ο

∆

0,4 0,2

х

х

0

10

х

х

х

50 мин 60

40

30

20

ο

ο

Е(t) х

∆

Т(t)

ο

ο

∆

t→

а) Т,Р Е 0,6 1,2 1,0 0,8 0,6

ο

Т(t)

0,5 0,4

∆ ∆ ο

0,3 х

0,4

0,2

0,2

0,1

P(t)

х

∆ ο

∆

∆

ο

ο х

Е(t)

х х

0

Пн

Вт

Ср t→

Чт

Пт сут Сб

б) Рисунок 3.1 – Оценка устойчивости технологического потока по показателям точности: а) за час работы технологической линии; б) за неделю работы технологической линии 3.3 Порядок выполнения работы

3.3.1 Для оценки качества процесса формования конфет с конвейера линии через каждые 1,5 часа снято по 20 образцов. Взвешиванием образцов на весах составлены следующие базовые вариационные ряды: №1-27; 27; 28; 28; 28; 29; 29; 30; 31; 31; 31; 32; 32; 33; 33; 34; 34; 34; 35; 35; №2-27; 27; 27; 28; 28; 28; 28; 29; 29; 30; 30; 31; 31; 32; 32; 32; 33; 34; 34; 35; №3-26; 27; 27; 28; 29; 29; 29; 29; 30; 30; 31; 31; 31; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 34; 18

№4-28; 28; 28; 28; 29; 29; 29; 30; 30; 30; 31; 31; 31; 31; 32; 32; 33; 33; 34; 34; №5-27; 28; 29; 29; 29; 29; 30; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 35; 35; 35; 36; 36; 36; 36. Каждый студент в соответствии с вариантом получает исходные значения веса продукции и составляет вариационные ряды. 3.3.2 Рассчитать выборочные средние арифметические значения для каждого вариационного ряда по соотношению: n X i

Х ср = ∑

i =1 n

,

(3.1)

где n – количество образцов в выборке. 3.3.3 Рассчитать выборочное стандартное отклонение s для каждого вариационного ряда по соотношению: n

∑ (Х i 1

s=

− Х cp ) 2 n

.

(3.2)

3.3.4 Вычислить коэффициент смешения E=

e , 2⋅d

(3.3)

где е = |X – Х0| - величина смешения; Х0 – номинальное значение показателя, обусловленное технологической инструкцией, в работе принять Х0=30 г; d – абсолютная величина половины поля допуска. В работе данный показатель составляет d = ± 0.75 г. 3.3.5 Коэффициент соответствия T=

2⋅d , Kр ⋅s

(3.4)

где Кр - коэффициент, зависящий от закона распределения погрешностей показателя, в работе принят нормальный закон распределения Кр = 6. 3.3.6 Процент выхода годных изделий определить, руководствуясь зависимостью Рг = f(Е,Т) и таблицей, приведенной в приложении. 3.3.7 Построить графики Е(t), T(t) и Р(t) в течение смены и дать заключение об устойчивости функционирования ТП. Составить отчет по проделанной работе, в которую должны войти сле-

19

дующие разделы: - название и цель работы; - краткие теоретические сведения с основными соотношениями; - вычисление количественных показателей качества с построением графиков; - выводы по проделанной работе. 3.4 Контрольные вопросы

3.4.1 Что понимают под устойчивостью функционирования ТП? 3.4.2 Как оценивают устойчивость функционирования ТП? 3.4.3 Основные отношения, используемые для оценки показателей точности ТП. 3.4.4 Что следует понимать под идеальной устойчивостью функционирования ТП? 3.4.5 Как анализировать графики E(t), T(t) и Р(t) и какие технологические меры принимать для приближения к идеальным показателям?

20

4 Оценка управляемости технологических потоков 4.1 Цель работы

Изучить контрольные карты качества и на примере построения карты X − R . Освоить принципы принятия решения о необходимости управляющих воздействий на функционирование технологических потоков. 4.2 Краткие теоретические сведения

4.2.1 Контрольные карты качества Под управлением понимают процесс, обеспечивающий необходимое по целевому назначению протекание процессов преобразования энергии, вещества и информации, поддержание работоспособности и безаварийности функционирования объекта путем сбора и обработки информации о состоянии объекта и внешней среды, выработки решений о воздействии на объект и их исполнении. Управление качеством продукции рассматривается как действия, осуществляемые в целях поддерживания необходимого уровня ее качества. Управление технологическими потоками (УПТ) базируется на анализе точности и устойчивости процессов путем применения контрольных карт качества (ККК), для эффективного выпуска продукции и прогнозирования работы технологической линии. Искусство инженера по управлению технологической линией заключается в своевременной интерпретации ККК, для обнаружения отклонений от нормальных эксплуатационных характеристик и в реализации правильных управляющих воздействий. Управляющее воздействие – воздействие на объект управления, предназначенное для достижения цели управления. ККК графически показывают изменение показателей качества продукции. Они снабжены шкалой, на которой определены границы регулирования, предусматривающие применение статистических оценок и зоны неизбежного и устранимого рассеяния измеряемых показателей. В качестве диапазона пределов регулирования широко применяют 3-х кратное среднее квадратичное отклонение. Если точки, наносимые на график, не выходят за границы регулирования, УПТ считается устойчивым. Такое расположение точек расценивают как неизбежное рассеяние значений показателя качества и технологическая система продолжает функционировать. Если точки на графике ККК выходят за границу регулирования, то считают, что в УПТ возникает опасная ситуация. В этом случае рассеяние признается устраненным, и принимаются необходимые меры воздействия. Поскольку положение границ регулирования позволяет дать вероятную оценку положения средних значений, а, следовательно, уровня настройки УПТ, то ККК становятся источником полезной информации о технологической системе.

21

4.2.2 Оперативное управление технологическими потоками с помощью контрольных карт качества Объем выборки проб для оценки УПТ зависит в основном от его устойчивости и производительности, и зачастую не превышает 10 единиц. Период отбора выборок определяют опытным путем с учетом продолжительности цикла между двумя разладками потока и, как правило, не превышает 2ч. ККК подразделяют на 2 класса: 1) для управления УПТ по количественным признакам; 2) для управления УПТ по качественным признакам. В 1-м классе наиболее широко применяются следующие ККК: а) для средних значений X и размаха R (обозначаются X ⋅ R ); б) для медианы X и размаха R (Х-R); Во 2-м классе наиболее известны следующие ККК: а) для доли дефектных изделий Р; б) для числа дефектных изделий Рn; в) для числа дефектов С; в) для числа дефектов, приходящихся на единицу изделия U. 4.2.3 Контрольные карты качества X ⋅ R 4.2.3.1 Отбирают выборку объемом n (4-5 изделий) и измеряют в ней основной показатель качества. Заносят результаты в таблицу данных. Доводят число таких выборок до 20-25. 4.2.3.2 Вычисляют среднее значение Хсрi по каждой выборке: n

∑ Xi

X cpi = i =1 n

,

(4.1)

где n - число элементов выборки. 4.2.3.3 Подсчитывают размах Ri, в каждой выборке: R i = X max − X min .

(4.2)

4.2.3.4 Вычерчивают ККК в виде точечных гистограмм, по вертикали которых наносят шкалы и значения для X и R, а по горизонтали номера выборок. 4.2.3.5 Вычисляют общее среднее X по формуле: k

∑ Xcpj X= где k – число выборок.

22

j=1

k

,

(4.3)

Общее среднее R находят по формуле: k

∑R j R=

j=1

k

.

(4.4)

4.2.3.6 Вычисляют координаты границ регулирования для X . Верхняя граница регулирования (ВГР) определяется по формуле: ВГР = Х + А 2 ⋅ R .

(4.5)

Нижняя граница регулирования (НГР) определяется по формуле: НГР = Х − А 2 ⋅ R .

(4.6)

В формулах (4.5) и (4.6) коэффициент А2 зависит от объема выборки n (таблица 4.1). 4.2.3.7 Вычисляют координаты границ регулирования для R . Верхняя граница регулирования (ВГР) определяется по формуле: ВГР = D 4 ⋅ R .

(4.7)

Нижняя граница регулирования (НГР) определяется по формуле: НГР = D 3 ⋅ R ,

(4.8)

где D3 и D4 - коэффициенты, зависящие от объема выборки n (таблица 4.1), причем, при n ≤ 6 НГР ККК R равно нулю. Таблица 4.1 - Зависимость статистических коэффициентов от объема выборки n A2 D3 D4 n A2 D3 D4 2 1,180 0,0 3,269 8 0,373 0,136 1,864 3 1,023 0,0 2,574 9 0,337 0,184 0,816 4 0,729 0,0 2,282 10 0,308 0,223 1,777 5 0,577 0,0 2,115 11 0.285 0,256 1,774 6 0,483 0,0 2,004 12 0,266 0,284 1,717 7 0,419 0,076 1,924 4.2.3.8 В ККК наносят вычисленные границы регулирования НГР, ВГР по Хcpi, и Ri, а также средние линии X и R . 4.2.3.9 Если в последующем произвести выборки тем же способом, что и

23

для предварительных данных, а затем нанести все точки в тех же границах, то возможны 2 варианта. В 1-м варианте все точки находятся внутри границ регулирования и управляющие воздействия не нужны. При 2-ом варианте отдельные точки выходят за границы регулирования или совпадают с ними, то исследуются причины этого явления и вырабатываются соответствующие управляющие воздействия. Если последние дают результаты, то эти точки исключаются и координаты границ регулирования пересчитываются, используя последние данные в качестве предварительных. Таким образом, ломаная линия, соединяющая точки средних арифметических значений выборок, отражает динамику уровня настройки технологической линии, а ломаная линия, соединяющая точки размахов выборок - динамику точности ТПТ. Эти построения основаны на методе кусумм (карт кумулятивных сумм), методе визуального анализа изменений признака качества технологического потока. Для эффективного принятия решения по управлению технологической системой обнаруженные изменения в качестве потока должны быть увязаны с реальными событиями, т. е. надо выяснить причины недопустимой колеблемости выхода отдельных операций, а затем принимать решение по управлению линией и ее совершенствованию. Применение контрольных карт распространяется на продукцию крупносерийного и массового производства, на технологические потоки с запасом точности, для которых коэффициент точности находится в пределах 1,10-1,25. Именно такими и являются потоки в технологических линиях пищевых производств. Поэтому контрольные карты, должны найти свое место при организации технологических потоков самых различных продуктов. 4.3 Порядок выполнения работы

4.3.1 Пусть отобранные выборки (k = 10) объемом n = 5 с измеренными в них показателями качества отражены в таблице 4.2. 4.3.2 Составить для своего варианта таблицу 4.2, получив от преподавателя значения Xi. 4.3.3 Рассчитать границы регулирования ТП для своего варианта по описанному алгоритму: k

∑ X cpj X=

24

j=1

k

=

92,6 = 9,26 ; 10

Таблица 4.2 - Фрагмент контрольной карты качества Номер выборки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X1

X2

X3

X4

X5

∑Xi

Xcpi

Ri

9 6 15 10 9 13 8 7 12 11

6 7 1 9 7 9 6 8 5 6

5 12 8 14 13 3 11 10 9 11

6 11 7 14 5 16 4 15 13 8

7 13 8 16 3 14 7 12 15 9

33 49 39 63 37 55 36 52 54 45

6,6 9,8 7,8 12,6 7,4 11,0 7,2 10,4 10,8 9,0

4 7 14 7 10 13 7 8 10 5

k

∑R j R=

j=1

k

=

85 = 8,5 . 10

Для общего среднего значения X координаты границ регулирования будут иметь следующие значения: ВГР = X +А2 ⋅ R = 9,26+0,577⋅8,5 = 14,16; HГР = X -А2 ⋅ R = 9,266-0,577⋅8,5= 4,36. Координаты границ регулирования для размаха R имеют значения: ВГР = Д4 ⋅ R = 2,115 ⋅ 8,5 = 17,98; HГР = Д3 ⋅ R = 0 ⋅ 8,5 = 0. 4.3.4 Построить ККК, на которые нанести средние значения X и R , а также соответствующие границы регулирования HГР и ВГР (рисунок 4.1 а и б). 4.3.5 Сделать заключение о функционировании ТП и необходимости управляющих воздействий, если точки, соответствующие последующим выборкам находятся: а) внутри диапазона с найденными границами; б) отдельные точки совпадают с той или иной границей; в) отдельные точки ложатся за границами, подсчитанными в ходе предва25

рительного построения ККК. 20

Х ср

15 ВГР

10

Х

5 НГР

1

2

3

4

6

5

7

8

9

номер выборки 10

9

номер выборки 10

а) 20

Ri ВГР

15 10

R

5 1

для R

2

3

4

5

6

7

8

б) Рисунок 4.1 – Контрольные карты качества X ⋅ R : а) ККК для Хср; б) ККК

Составить отчет по проделанной работе, в которую должны войти следующие разделы: - название и цель работы; - краткие теоретические сведения с основными соотношениями; - вычисление и построение ККК; - выводы по проделанной работе. 4.4 Контрольные вопросы

4.4.1 Что понимают под термином «управление»? 4.4.2 На чем основан анализ управляемости технологическим потоком? 4.4.3 Дайте понятие о ККК. 4.4.4 Какие понятия ККК вам известны и в чем сущность ККК X − R ? 4.4.5 Расскажите об алгоритме вычисления границ регулирования в ККК X − R. 4.4.6 В чем заключается основные принципы анализа ККК и понятие решения о необходимости управляющих воздействий на ТПТ? 4.4.7 Дайте понятие о ККК для стратегического управления ТПТ на при26

мере карт кумулятивных сумм (кусумм).

27

5 Оценка надежности функционирования технологического потока 5.1 Цель работы

Освоить методику оценки надежности функционирования технологического потока как важнейшего показателя, определяющего качество продукции. 5.2 Краткие теоретические сведения

5.2.1 Надежность функционирования технологического потока Способность технологической системы сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность системы выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях эксплуатации называется надежностью. Надежность зависит от факторов: качества сырья, требований к изготовляемой продукции, условий эксплуатации оборудования линии, организации технического обслуживания и ряда других, в том числе психологических, характеризуемых отношениями в системном комплексе «человек-машина». Надежность включает в себя четыре качественных показателя: безотказность, ремонтопригодность, долговечность и сохраняемость. Безотказность – это свойство системы сохранять работоспособность (выполнять свои функции не хуже заданных) в течение определенного промежутка времени непрерывно без вынужденных перерывов. Это свойство является наиболее важным, т.к. отражает способность системы длительное время работать без отказов. Ремонтопригодность – это свойство системы, которое заключается в ее приспособленности к предупреждению, обнаружению и устранению причин возникновения отказов, а также поддержанию и восстановлению роботоспособного состояния путем проведения технического обслуживания и ремонтов. Это свойство зависит от того, как выполнены различные элементы: отдельно или в виде блоков, легко заменяемые или нет и т.д., а также от использования средств встроенного контроля роботоспособности и диагностики. Долговечность – это свойство системы сохранять роботоспособность до наступления предельного состояния с необходимыми перерывами для технического обслуживания и ремонтов. Оно зависит от долговечности используемых элементов и от подверженности системы моральному старению. Сохраняемость – это свойство системы сохранять значения показателей безотказности и ремонтопригодности в течении и после срока хранения и транспортировки. Это свойство для систем несущественно, т.к. системы в целом не хранятся, а могут сохраняться только отдельные технические средства и элементы. Фундаментальным понятием теории надежности является понятие «отказ» - выход за границу допуска показателя качества продукции. По характеру воз28

никновения отказы технологических систем можно разделить на два типа: постепенные и внезапные. Постепенные отказы вызываются медленным изменением параметров системы, их постепенным отклонением от заданных значений. Причинами постепенных отказов могут быть, например, нарушение регулирования процессов, накопления отложений на поверхностях теплообменных аппаратов, технологических отходов в рабочих органах машин и т. п. Внезапные отказы проявляются в резком, неожиданном изменении параметров системы, им обычно не предшествует возникновение каких-либо характерных признаков. Типичными причинами таких отказов являются резкое отклонение от нормы параметров исходного сырья, изменение микроклимата в цехе при отсутствии системы кондиционирования воздуха, грубые нарушения технологической дисциплины со стороны обслуживающего персонала и др. Отказы, как правило, являются случайными событиями, а момент появления как постепенного, так и внезапного отказа может быть определен только как случайная величина. 5.2.2 Алгоритм обработки информации при отказах системы 1) Строится вариационный ряд случайной величины и определяется его размах. Под случайной величиной в этом случае понимается наработка на отказ. 2) Вычерчивается гистограмма и полигон частостей. 3) Определяется эмпирическая функция вероятности отказа. 4) Вычисляется среднее значение, дисперсия, стандартное отклонение и коэффициент вариации случайной величины. 5) Находятся ошибки определения среднего значения и ошибка стандартного отклонения. 6) Высказывается предположение о виде (законе) распределения случайной величины. 7) Проверяется предположение, высказанное о законе распределения и формируется аналитическое выражение для параметров потока отказов. 8) Записываются аппроксимирующие математические выражения: для плотности вероятности данного распределения, функции вероятности отказов и функции вероятности безотказной работы объекта. 9) Строятся аппроксимирующие графики функций вероятности отказов и вероятности безотказной работы объекта. 10) Составляется таблица, содержащая основные показатели надежности функционирования объекта. 11) Выполняется сравнительный анализ основных показателей надежности функционирования объектов и принимается соответствующее управляющее решение. 5.3 Порядок выполнения работы

Имеются данные об отказах по пяти объектам, взятые из журнала эксплуатации, которые функционировали в течении недели (таблица 5.1). 29

Таблица 5.1 – Исходные данные для расчета надежности функционирования Номер объекта Объект № 1 Объект № 2 Объект № 3 Объект № 4 Объект № 5

Время отказа, мин 32,52,142,262,322,502,542,822,832,891,1007,1086,1326,1356, 1367,1389,1416,1480,1605,1615. 43,48,67,76,142,203,285,420,508,566,783,809,1052,1052,1098, 1101,1155,1180,1319,1331,1417. 30,108,179,248,281,358,409,511,592,663,895,937,957,980, 1144,1168,1301,1450,1501,1531. 135,170,253,271,325,406,507,595,689,713,750,907,1016,1081, 1229,1350,1371,1387,1430,1460. 83,121,231,359,411,489,507,565,701,790,905,936,1033,1091, 1206,1289,1291,1341,1433,1517.

5.3.1 Определяем значения случайных величин и размах. В данном случае случайной величиной является наработка на отказ, т.е. чистое время работы системы от отказа до отказа. Для этого необходимо вычесть из каждого предыдущего значения момента времени отказа каждое последующее. Первые значения моментов времени отказов для каждого из пяти объектов остаются без изменений, поскольку предыдущих значений нет (таблица 5.2). Таблица 5.2 – Наработки на отказ по всем объектам Номер объекта Объект № 1 Объект № 2 Объект № 3 Объект № 4 Объект № 5

Наработка, мин 32,20,90,120,60,170,40,280,10,59,116,79,240,30,11,22,27 64,125,10. 43,5,19,9,66,61,82,135,88,58,217,26,243,46,3,54,25,139,12, 86. 30,79,69,33,77,51,102,81,71,232,42,20,22,23,164,24,133, 149,51,30. 135,35,83,18,54,84,98,88,94,24,37,157,109,65,148,121,21, 16,43,30. 83,38,110,128,52,78,18,58,136,89,115,31,97,58,115,83,2, 50,92,84.

Для определения размаха строим вариационный ряд случайной величины (таблица 5.3).

30

Таблица 5.3 – Вариационный ряд наработки на отказ 2 18 25 35 51 64 82 90 116 148

3 19 26 37 52 65 83 92 120 149

5 20 27 38 54 66 83 94 121 157

9 20 30 40 54 69 83 97 125 164

10 21 30 42 58 71 84 98 128 180

10 22 30 43 58 77 84 102 133 217

11 22 30 43 58 78 86 109 135 232

12 23 31 46 59 79 88 110 135 240

16 24 32 50 60 79 88 115 136 243

18 24 33 51 61 81 89 115 139 280

Максимальное значение случайной величины равно 280 мин, а минимальное значение 2 мин. Следовательно, размах вариационного ряда R= 280-2 = 278 минут. 5.3.2 Для построения гистограммы и полигона частостей случайной величины необходимо разделить размах варьирования случайной величины на равные интервалы и определить частоту попадания значений случайной величины в каждый интервал. Количество интервалов определяем по выражению: r ≈ 1 + 3,332 ⋅ lg n ,

(5.1)

где r – число равных интервалов разбиения вариационного ряда; n – число значений случайной величины, составляющих вариационный ряд. r = 1 + 3,332 ⋅ lg 100 ≈ 8 . Эта выражение дает 8 интервалов, следовательно, размах каждого интервала ∆R = 278 8 = 34,75 .

Округляем полученную величину до целого числа, получаем 35. 5.3.3 Составляем таблицу распределения частоты и частостей по интервалам (таблица 5.4). Если значения случайных величин попали на границу интервала, то необходимо разделить их между двумя соседними интервалами пополам. По данным таблицы 5.4 (первая и пятая графы) строим гистограмму и полигон частостей, т.е. график вероятности появления случайной величины (рисунок 5.1). Затем строим эмпирическую функцию вероятности отказов (первая и третья) (рисунок 5.2). 31

Таблица 5.4 – Распределение наработки на отказ Границы интервалов

Частота ni

Частость ni/n

Накопленная частота, ∑ni

2-37 37-72 72-107 107-142 142-177 177-212 212-247 247-280

31,5 223,5 21 14 4 1 4 1

0,315 0,235 0,210 0,140 0,040 0,010 0,040 0,010

31,5 55 76 90 94 95 99 100

∑ ni

Накопленная частость, ∑ni/n 0,315 0,550 0,760 0,900 0,940 0,950 0,990 1,000

n

1,0 0,75 0,5 0,25 0

35

70

105

140

175

210

245

280

t мин

Рисунок 5.1 – Гистограмма и полигон частостей наработки на отказ ni n 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0

35

70

105

140

175

210

245

280

Рисунок 5.2 – Эмпирическая функция вероятности отказов 32

t мин

5.3.4 Используя данные таблицы 5.3, определяем среднее значение случайной величины: n T Tcp = ∑ i , i =1 n

(5.2)

где Тi – наработка на отказ (таблицы 5.3); n – число учитываемых наработок на отказ (число величин составляющих вариационный ряд таблицы 5.3). Если в формулу 5.2 подставить числовые значения для данного примера, то получим Тср= 74,88 мин. 5.3.5 Определяем значение дисперсии распределения случайной величины: n

∑ (Ti

D( t ) = i =1

− Tcp ) 2

.

n

(5.3)

В данном случае она равна D(t) = 3132,5 мин2. 5.3.6 Рассчитаем значение стандартного отклонения распределения случайной величины: s = D( t ) = 3132,5 = 56 мин. 5.3.7 Рассчитаем значение коэффициента вариации случайной величины:

r=

s 56 = = 0,75 мин. Т ср 74,88

5.3.8 Находим ошибку в определение стандартного отклонения распределения случайной величины: st =

s n

=

56 100

= 5.6 мин.

Тогда Тср = 74,88 ± 5.6 мин, или округляя 69 < Тср< 81. 5.3.9 Поскольку ломанная кривая на рисунке 5.1 близка к экспоненте, а коэффициент вариации близок к единице, можно сделать предположение, что эмпирическое распределение является экспоненциальным. 5.3.10 Проверяем предположение о виде эмпирического распределения случайной величины на основе его линеаризации. Проверка состоит в том, что по результатам испытаний, гипотеза относи33

тельно вида распределения должна быть принята как истинная или отброшена как должная. Таким образом, здесь говорится о согласованности теоретического распределения и экспериментальными данными. На координатной плоскости соответствующей предполагаемому экспоненциальному распределению, наносим по данным таблицы 5.4 экспериментальные точки функции надежности. Затем убеждаемся в возможности линейного аппроксимирования. Проводим прямую линию так, чтобы отклонения экспериментальных точек от этой линии были минимальными (рисунок 5.3).

∑ ni

n

1,0 0,75

х

х

х

х х

х х

0,5 х

0,25 0

35

70

105

140

175

210

245

280

t мин

Рисунок 5.3 - Эмпирическая функция вероятности отказов соответствующая экспоненциальному распределению Соответствие теоретического распределения экспериментальным данным можно проверить с помощью критерия согласия Колмогорова. Теоретическое распределение не противоречит экспериментальным данным, если Д n ≤ 1 , где Д – максимальное значение модуля отклонения теоретической функции распределения от экспериментальной, n – число испытаний (т.е. число величин, составляющих вариационный ряд), которое должно быть n ≥ 40 ÷ 50 . Величина Д измеряется в долях ординаты как расстояние между наиболее удаленными точкой и прямой. В нашем случае Д = 0,01. Вычисляем значение Д n = 0,01 100 = 0,1 . Это значение меньше 1. Поэтому можно считать, что экспоненциальное распределение наработки на отказ не противоречит экспериментальным данным. Параметр потока отказов определяется из выражения: λ=

1 . Т ср

(5.4)

Подставляя в формулу (5.4) значение Тср= 74.88 мин, получаем 34

λ = 13 ⋅ 10 −3 мин –1. 5.3.11 Аппроксимирующие математические выражения для плотности распределения по экспоненциальному закону f = λ exp(−λ ) ;

(5.5)

для функции вероятность отказов F( t ) = 1 − exp(−λ ⋅ t ) ;

(5.6)

для функции вероятности безотказной работы P( t ) = exp(−λ ⋅ t ) .

(5.7)

Подставляя параметр потока отказов и различное значение времени в эти выражения, получим вероятности отказа и безотказной работы технологической системы (таблица 5.5). Таблица 5.5 – Вероятности отказа и безотказной работы технологической системы Время, t, ч 0 25 50 75 100 150 200 250 300

F(t) 0 0,28 0,50 0,60 0,70 0,80 0,93 0,96 0,98

P(t) 1 0,72 0,50 0,40 0,30 0,14 0,07 0,04 0,02

5.3.12 Строим графики F(t) и P(t) (рисунок 5.4). Из графиков следует, что технологическая подсистема имеет весьма низкую надежность, поскольку вероятность безотказной работы P(t) = 0,72 при t = 25 ч., а P(t) = 0,5 при t = 50 ч. 5.3.13 Основные показатели надежности оцениваемой подсистемы приведены в таблице 5.6. Составить отчет по проделанной работе, в которую должны войти следующие разделы: - название и цель работы; - краткие теоретические сведения с основными соотношениями; - вычисление вероятности отказов F(t) и вероятности безотказной работы P(t) технологической системы; - выводы по проделанной работе. 35

Таблица 5.6 – Сводная таблица результатов расчета надежности Показатели надежности P(t=50) P(t=100) P(t=150) ω Tcp

Значения показателей 0,50 0,30 0,14 13⋅10-3 мин-1 74,88 ± 5,6 мин

P(t) F(t) 1,0 F(t)

0,8 0,6 0,4

P(t)

0,2 0

50

100

150

200

250

300

t мин

Рисунок 5.4 – График функции вероятности отказов F(t) и вероятности безотказной работы P(t) технологической системы 5.4 Контрольные вопросы

5.4.1 Дайте определение надежности технологической системы. 5.4.2 Перечислите и дайте определение четырем качественным показателям надежности. 5.4.3 Что понимают под отказом? 5.4.4 Как построить вариационный ряд наработки на отказ? 5.4.5 Назовите основные процедуры алгоритма обработки информации. 5.4.6 Что характеризует гистограмма и полигон частостей случайной величины. 5.4.7 Расскажите о функциях вероятности отказов и вероятности безотказной работы.

36

Список использованных источников 1. Соколов В.А. Автоматизация технологических процессов пищевой промышленности [Текст]/ В.А. Соколов. - М.: АПИ, 1991. – 445 с. 2. Панфилов В.А. Технологические линии пищевых производств [Текст]/ В.А. Панфилов. - М.: Колос, 1993.- 288 с. 3. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления [Текст]: учебник для вузов.- 2-е изд., перераб. и доп./ А.А. Ерофеев. – СПб: Политехника, 2003. – 302 с. 4. Автоматика и автоматизация пищевых производств [Текст]/ М.М. Благовещенская, Н.О. Воронина, А.В. Казаков [и др.].- М.: Агропромиздат, 1991.239 с. 5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей [Текст]: учебник для вузов. – 7-е изд. стер./ Е.С. Вентцель. – М.: Высш. шк., 2001. – 575 с. 6. Вентцель Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей [Текст]: учебное пособие для втузов/ Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 2002. – 448с. 7. Ястребенецкий М.А., Иванов Г.М. Надежность автоматизированных систем управления технологическими процессами [Текст]: учебное пособие для вузов/ М.А. Ястребенецкий, Г.М. Иванов. – М.: Энергоатомиздат, 1989.- 264 с.

37

Приложение А (справочное) Определение процента выхода годных изделий Коэффициент точности, Т 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,40 1,50

0 0,236 0,347 0,452 0,547 0,632 0,706 0,770 0,823 0,866 0,9011 0,9281 0,9488 0,9643 0,9756 0,9836 0,9892 0,9931 0,9905 0,9973 0,9984 0,9990 0,9994 0,9997 0,9998 0,9999 1 1

0,05 0,236 0,347 0,451 0,546 0,630 0,704 0,766 0,819 0,862 0,896 0,9235 0,9444 0,9602 0,9719 0,9805 0,9866 0,991 0,994 0,996 0,9974 0,9984 0,9989 0,9994 0,9996 0,9998 0,9999 1

0,10 0,235 0,346 0,450 0,542 0,624 0,696 0,757 0,807 0,849 0,883 0,9097 0,9310 0,9476 0,9606 0,9706 0,9781 0,984 0,9884 0,9916 0,9940 0,9959 0,9970 0,9980 0,9986 0,9990 0,9996 0,9998

0,15 0,235 0,344 0,445 0,535 0,615 0,683 0,740 0,788 0,828 0,860 0,887 0,9083 0,9260 0,9406 0,9524 0,9624 0,9704 0,9769 0,9820 0,9863 0,9896 0,9921 0,9941 0,9957 0,9968 0,9984 0,9991

Коэффициент смещения, Е 0,20 0,25 0,30 0,234 0,233 0,232 0,342 0,339 0,336 0,440 0,434 0,426 0,527 0,516 0,503 0,602 0,585 0,566 0,662 0,642 0,6165 0,718 0,696 0,657 0,762 0,729 0,690 0,798 0,761 0,718 0,828 0,789 0,741 0,854 0,812 0,761 0,876 0,833 0,781 0,895 0,852 0,799 0,9105 0,869 0,816 0,9247 0,885 0,832 0,9368 0,899 0,846 0,9473 0,9115 0,859 0,9564 0,9229 0,873 0,9641 0,9332 0,885 0,9706 0,9423 0,896 0,9761 0,9505 0,9066 0,9808 0,9577 0,9162 0,9846 0,9641 0,9251 0,9878 0,9696 0,9332 0,9904 0,9744 0,9406 0,9941 0,9821 0,9535 0,9965 0,9878 0,9641

0,35 0,231 0,332 0,418 0,488 0,543 0,586 0,620 0,646 0,668 0,687 0,704 0,720 0,736 0,750 0,764 0,778 0,791 0,804 0,816 0,828 0,839 0,850 0,860 0,870 0,879 0,896 0,9115

0,40 0,229 0,327 0,408 0,471 0,519 0,554 0,579 0,599 0,614 0,628 0,640 0,651 0,663 0,671 0,684 0,695 0,705 0,716 0,726 0,736 0,745 0,755 0,764 0,773 0,783 0,800 0,816

0,45 0,228 0,322 0,397 0,453 0,492 0,519 0,536 0,549 0,557 0,565 0,571 0,577 0,583 0,589 0,595 0,601 0,606 0,612 0,618 0,624 0,629 0,639 0,641 0,646 0,652 0,663 0,674

0,50 0,226 0,316 0,385 0,433 0,464 0,482 0,492 0,496 0,499 0,499 0,499 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50