Физика: Квантовые свойства света, квантовая механика, элементы атомной и ядерной физики: Методические указания и контрольные задания

Федеральное агенство образования Российской Федерации Восточно-Сибирский государственный технологический университет

Аннотация: Данный раздел включает задачи на темы квантовые свойства света, квантовая механика, элементы атомной и ядерной физики. Приведены основные формулы и справочные данные, применяемые для решения задач. Основные формулы 1. Тепловое излучение. 1. Энергетическая светимость абсолютно черного тела, т.е. энергия, излучаемая в 1сек. единицей поверхности абсолютно черного тела, определяется формулой Стефана-Больцмана Rэ = σТ4,

ФИЗИКА Квантовые свойства света, квантовая механика, элементы атомной и ядерной физики Методические указания и контрольные задания

где Т- температура в градусах Кельвина σ- постоянная СтефанаБольцмана.

σ = 567 ⋅ 10−8 Вт / м 2 ⋅ град 4

2. Если излучение исходит от серого, то

Rэ1 = кσТ −4 где к- коэффи-

циент всегда меньше единицы. Энергетическая светимость Rэ связана со спектральной плотностью энергетической светимости абсолютночерного тела λ соотношением ∞

Rэ=

∫ r λ dλ 0

3.По 1-му закону Вина произведение абсолютной температуры абсолютно-черного тела на длину волны, при которой спектральная плотность энергетической светимости этого тела максимальна и равна максимальной величине λm ⋅T = b, где b=2,9⋅10-3 м⋅град – постоянная Вина. 4. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела возрастает пропорционально пятой степени абсолютной температуры (2-й закон Вина): Составители: К.Н. Иванов В.В.Мухаев А.П.Ринчинов

Улан-Удэ, 2005

rλ = С ⋅ Т 5 где С = 1,29 ⋅10-5 вт/м3⋅град5 2. Фотоэлектрический эффект. 1. Формула Эйнштейна в общем случае ε = hv = A + Tmax , или ħ ω = А + Т max ,

где ε = hv = ħ ω - энергия фотона, падающего на поверхность металла; А- работа выхода электрона их металла; Т max- максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона; в случае, если энергия фотона много больше работы выхода (hv>>A), hv=Tmax , или ħ ω = Т max . 2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в двух случаях (нерелятивистком и релятивистком) выражается различными формулами: а) если фотоэффект вызван фотоном, имеющим незначительную энергию ( hv = ħ ω <5 кэВ), то

Т max =

1 2 , m0 ⋅ υ max 2

где m0-масса покоя электрона; б) если фотоэффект вызван фотоном, обладающим большой энергией ( hv = ħ ω >>5 кэВ), то

Т max = (m − m0 )c 2 , или Tmax = m0c 2 ( где

1 1− β 2

− 1) ,

β = υ max , m-масса релятивисткого электрона. c

3) Красная граница фотоэффекта λ 0 = hc / A, или λ 0 = 2πηc / A ; ν 0

= A / h, или ω 0 = A / η ;

где λ0 – максимальная длина волны излучений (ν0 и ω0 –минимальные соответственно частота и круговая частота), при которых еще возможен фотоэффект. 3. Давление света. Фотоны 1. Давление, производимое светом при нормальном падения,

E p = e (1 + ρ ) , или p = ω (1 + ρ ) , c где Ee- облученность поверхности; с- скорость электромагнитного излучения в вакууме; ω- объемная плотность энергии излучения; р- коэффициент отражения. 2. Энергия фотона ε = hv = hc / λ , или ε= ηω ,

где h- постоянная Планка ; η =h/(2π); v-частота света; ω- круговая частота; λ- длина волны. 3. Масса и импульс фотона выражаются соответственно формулами m=

ε

с

2

h р и p=mc= . сλ λ

=

4. Эффект Комптона. 1. Изменение длины волны ∆λ фотона при рассеянии его на электроне на угол θ ∆λ=λ’-λ=

2π 2πη 2 θ (1 − cosθ ) , или ∆λ = 2 sin , mc mc 2

где m- масса электрона отдачи; λ и λ’ –длины волн. 2. Комптоновская длина волны λс=2πħ/(mс). (При рассеянии фотона на электроне λс=2,436 пм).

5. Атом водорода по теории Бора. 1. Момент импульса электрона на стационарных орбитах L=mυr=nħ (n=1,2,3,…), где m- масса электрона; r- радиус орбиты; υ- скорость электрона на орбите; n- главное квантовое число; ħ- постоянная Планка. 2. Энергия фотона, излучаемого атомом водорода при переходе их одного стационарного состояния в другое, ε = 2πηω = Е n2 − E n1 , где ω- круговая частота излучения; Ε n2 и Ε n1 - энергия атома в стационарных состояниях, соответственно из которого атом переходит и в которое он переходит, или

ε = Εi (

1 1 − ), n1 n 2

где Еi – энергия ионизации атома водорода. 3. Энергия электрона, находящегося на n-й орбите,

Εn = −

me 4 32π 2 ε 02 η2 n 2

4. Сериальная формула, определяющая длину волны света, излучаемого или поглощаемого атома водорода при переходе электрона с одной орбиты на другую,

1

λ

= R' (

1 1 − 2), 2 n1 n 2

где R’ – постоянная Ридберга (R’=1,10 · 107м-1). 5. Еуд=Есв/А, где удельная энергия связи; А-атомная масса элемента. 6. Простейшие случаи движения микрочастиц. 1. Одномерное временное уравнение Шредингера 2ψ

∂ψ η ∂ =− , ∂t 2m ∂x 2 где i = − 1 -мнимая единица; m- масса частицы, ψ(x,t)- волновая iη

2

функция, описывающая одномерное движение свободной частицы,

i η

ψ ( x, t ) = exp ( px − Et ) , где А- амплитуда волны де Бройля; р- импульс частицы; Е- энергия частицы. Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний

∂ 2ψ 2m + ( E − U )ψ = 0 ∂x 2 η2 где Е- полная энергия частицы; U- полная энергия; ψ(x)- координатная (или амплитудная) часть волновой функции. В общем случае уравнение Шредингера записывается в виде

∂ 2ψ ∂ 2ψ ∂ 2ψ 2m + + + ( E − U )ψ = 0 ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 η2 или в операторной форме

2m ( E − U )ϕ = 0 , η2 ∂2 ∂2 ∂2 где ∆= 2 + - оператор Лапласа. + ∂x ∂y 2 ∂z 2 ∆ϕ +

При решении уравнения Шредингера следует иметь в виду стандартные условия, которым должна удовлетворять волновая функция:

конечность (во всем пространстве), однозначность, непрерывность самой φ- функции и ее первой производной. 2. Вероятность dW обнаружить частицу в интервале от x до x+dx (в одномерном случае) выражается формулой 2

dW = ϕ ( x)

ϕ (x)

где

2

dx ,

- плотность вероятности.

Вероятность W обнаружить частицу в интервале от x1 доx2 находиться интегрированием dW в указанных пределах: ч2

W=

2

∫ ϕ ( x)

dx .

ч1

3. Собственное значение энергии Еn частицы, находящейся на n-м энергетическом уровне в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике, определяется формулой

En =

π 2η2 2ml 2

n 2 (n=1,2,3,…),

где l – ширина потенциального ящика. Соответствующая этой энергии собственная волновая функция имеет вид

ϕ n ( x) =

2 πn sin x l l

4. Коэффициент преломления n волн де Бройля на границе низкого потенциального барьера бесконечной ширины

n=

λ1 k2 = λ2 k1

,

где λ1и λ2 – длины волн де Бройля в областях I и II (частица движется из области I в II); k1 и k2 – соответствующие значения волновых чисел. 5. Коэффициент отражения ρ и пропускания τ волн де Бройля через низкий (U<E) потенциальный барьер бесконечной ширины: 2

4k1k2 k −k ρ = 1 2 ;τ = , (k1 + k2 ) 2 k1 + k2 где k1 и k2- волновые числа волн де Бройля в областях I и III.

6. Коэффициент прозрачности D прямоугольного потенциального барьера конечной ширины

 2  D≈exp  − 2m(U − E )d  , где U – высота потенциального барьера;  η  Е- энергия частицы; d- ширина барьера. 7. Волны де Бройля 1.Формула де Бройля, выражающая связь длины волны с импульсом p движущейся частицы, для двух случаев: а) в классическом приближении (υ<
1− β

1

2

2. Связь длины волны де Бройля с кинетической энергией Т частицы: в

случае

λ = 2πη / 2mο ⋅ Т

λ = 2 πη с/ Т (Т + 2 Е 0

9. Строение атомных ядер. Радиоактивность. 1. Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом: A Z

2 2πη λ= 1− β m0υ

классическом приближении

1

то формула дефекта массы ядра можно представить в виде ∆m = Ζm1 H + ( A − Z )mn − ma , где А- массовое число (число нуклонов в ядре).

б) в релятивистком случае (скорость υ частицы сравнима со скоростью с света в вакууме; ρ=mυ=m0υ/

3. Дефект массы ∆m атомного ядра есть разность между суммой масс свободных протонов и нейтронов и массой образовавшегося из них ядра: ∆m=(ZmP+Nmn)-mя, где Z- зарядное число (число протонов в ядре); mp и mn – масса протона и нейтрона соответственно; mя – масса ядра. Если учесть, что mя=mа-Zme, mp+me=m 1 Н , N=(A-Z),

; в релятивистком

), 2

где Ео-энергия покоя частицы (Е0=m0c ). 8. Дефект массы и энергия связи атомных ядер. 1. Согласно релятивисткой механике, масса покоя m устойчивой системы взаимосвязанных частиц меньше суммы масс покоя m1+ m2+ …mn тех же частиц, взятых в свободном состоянии m. Разность ∆m=(m1+ m2+… mn)-m называется дефектом массы системы частиц. 2. Энергия связи прямо пропорциональна дефекту массы системы частиц:

Есв = с ∆m 2

где с2- коэффициент пропорциональности (с2=8,987·1016 Дж/кг или с2=8,987·1016 м2/с2) Если энергия выражена в мегаэлектрон-вольтах, а масса -в атомных единицах, то с2=931,4 МэВ/а. е. м.

X,

где X- символ химического элемента; Z- атомный номер (число протонов в ядре); А- массовое число (число нуклонов в ядре). Число Ν нейтронов в ядре равно разности А-Z. 2. Основной закон радиоактивного распада

Ν = Ν 0 е − λt ; где N- число нераспавшихся атомов в момент времени t; N0- число нераспавшихся атомов в момент, принятый за начальный (при t=0); е- основание натурального логарифма; λ- постоянная радиоактивного распада. 3. Период полураспада Т1/2- промежуток времени, за который число нераспавшихся атомов уменьшается в два раза. Период полураспада связан с постоянной распада соотношением

Т1 / 2 =

ln 2

λ

=

0,693

λ

.

4. Число атомов, распавшихся за время t, ∆Ν=Ν0-Ν=Ν0(1-е-λt). Если промежуток времени ∆t<
5. Среднее время жизни τ радиоактивного ядра - промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз: τ = 1/ λ . 6. Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе, N=(m/M)NA, где m- масса изотопа, M- его молярная масса; NA- постоянная Авогадро. 7. Активность А нуклида в радиоактивном источнике (активность изотопа) есть величина, равная отношению числа dN ядер, распавшихся в изотопе, за промежуток времени dt. Активность определяется по формуле

Α=−

dΝ = λΝ , dt

Активность изотопа в начальный момент времени (t=0) А0=λN0 Активность изотопа изменяется со временем по тому же закону, что и число нераспавшихся ядер: А=А0е-λt 8. Массовая активность α радиоактивного источника есть величина, равная отношению его активности А к массе m этого источника, т.е. α=А/m. 9. Если имеется смесь ряда радиоактивных изотопов, образующихся один из другого, и если постоянная распада λ первого члена ряда много меньше постоянных всех остальных членов ряда, то в смеси устанавливается состояние радиоактивного равновесия, при котором активности всех членов ряда равны между собой. λ 1N1=λ2N2=…=λR NR. Задачи 01. Имеются два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них T=2500К. Найти температуру другого источника, если длина волны отвечающая максимуму его испускатель-

ной способности на ∆λ =0,50мкм больше, соответствующей максимуму испускательной способности первого источника. 02. Энергетическая светимость абсолютно черного тела равна 3,0 вт/см2. Определить длину волны, отвечающую максимуму испускательной способности этого тела. 03. Максимум плотности энергетической светимости солнца приходится на длину волны λ=0,48мкм. Считая, что солнце излучает как абсолютно черное тело, определить: 1) температуру его поверхности 2) мощность излучаемую его поверхностью. 04. Определить количество теплоты, теряемой 50см2 поверхности расплавленной платины за 1 мин, если поглощательная способность платины Ат=0,8. Температура t плавления платины равна 1770°C. 05. Определить, во сколько раз необходимо уменьшить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость R, ослабилась 16 раз. 06. Какое количество энергии излучает солнце за 1 мин? Излучение энергии считать соответствующим абсолютно черному телу. Температура поверхности солнца равна 5800К. 07. Абсолютно черное тело находится при температуре T1=2900К. в результате остывания этого тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на ∆λ=9мкм. До какой температуры T2 охладилось тело? 08. Найти какое количество энергии с 1 см2 поверхности в 1 сек излучает черное тело, если известно, что максимальная спектральная плотность его энергетической светимости приходится на λmax=4840Å. 09. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 10 квт. Найти величину излучающей поверхности тела, если известно, что длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности его энергетической светимости, равна 710-7м. 10. Определить температуру T абсолютно черного тела, при которой максимум спектральной плотности излучательной способности rλ приходится на длину волны λ1=750 нм и на длину волны λ2=380нм. 11. Найти массу фотона: 1) красных лучей света (λ=7·10-7 м) 2) рентгеновских лучей (λ= 0,25Å). 12. Определить энергию, массу и импульс фотона, если соответствующая ему длина волны равна 0,016 Å. 13. Найти красную границу фотоэффекта для лития, натрия, калия и цезия, работа выхода электронов из металлов равна соответственно 2,4 эВ; 2,3 эВ; 2,0 эВ; 1,9 эВ.

14. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 2750 Å. Чему равно минимальное значение энергии фотона вызывающего фотоэффект? 15. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 2750 Å. Найти: 1) работу выхода электронов из этого металла, 2) максимальную скорость электронов, вырываемых из этого металла светом длиной волны 1800 Å, 3) максимальную кинетическую энергию этих электронов. 16. Найти частоту света, вырывающего с поверхности металла электроны, полностью задерживающегося обратным потенциалом в 3 В. Фотоэффект из этого металла начинается при частоте падающего света в 6·1014 сек-1. Найти работу выхода из этого металла. 17. найти величину задерживающего потенциала для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия светом, длина волны которого равна 3300 Å. 18. При фотоэффекте с платиновой поверхности АРt =5.3 эВ величина задерживающего потенциала оказалось равной 0,8 эВ. Найти: 1) длину волны применяемого для облучения, 2) максимальную длину волны, при которой еще возможен фотоэффект. 19. Кванты света с энергией ε=4,9 эВ. Найти максимальный импульс, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона. 20. Определить постоянную Планка h, если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого металла светом частотой 2,2·1015 сек-1 полностью задерживается обратным потенциалом в 6,6 В, а вырываемые светом с частотой 4,6·1015 сек-1 – потенциалом в 16,5 В. 21. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ=0,663 мкм падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление p=0,3 мкПа. Определить концентрацию n фотонов в световом пучке. 22. На черную поверхность площадью S=4 см2 падает лучистый поток 8 Вт. Определить световое давление и силу светового давление на эту поверхность. 23. Монохроматический параллельный пучок света (λ=0,662 мкм) нормально падает на зачерненную поверхность. Определить количество фотонов, ежесекундно поглощаемых 1 см2 поверхности, если давление света на поверхность p=0,1 Па. 24. Определить энергетическую освещенность (облученность) зеркальной поверхности, если давление, производимое излучением, p=40 мкПа. Излучение падает нормально к поверхности.

25. Давление p света с длиной волны λ=400 нм, падающего нормально на черную поверхность, равно 2 нПа. Определить число фотонов, падающих за время t=10c на площадь S=1 мм2 этой поверхности. 26. Определить коэффициент отражения поверхности, если при энергетической освещенности Ее=120 Вт/м2 давление p света на нее оказалось равным 0,5 мкПа. 27. Давление света, производимое на зеркальную поверхность, p=4 мПа. Определить концентрацию n0 фотонов вблизи поверхности, ксли длина волны света падающего на поверхность, λ=0,5 мкм. 28. Свет с длиной волны λ=600 нм нормально падает на зеркальную поверхность и производит на нее давление p=4 мПа. Определить число N фотонов, падающих за время t=10c на площадь S=1 мм2 этой поверхности. 29. На зеркальную поверхность площадью S=6 см2 падает нормально поток излучения Фе=0,8 Вт. Определить давление p и силу F света на поверхность. 30. Точечный источник монохроматического (λ=1 нм) излучения находится в центре сферической зачерненной колбы радиусом R=10 см. Определить световое давление p, производимое на внутреннюю поверхность колбы, если мощность источника P=1кВт. 31. Рентгеновское излучение длиной волны 0,558Å рассеивается плит кой графита. Определить длину волны лучей рассеиваемых под углом 60º к направлению падающих лучей. 32. Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии на свободных электронах, на свободных протонах. 33. Определить угол рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны при рассеянии равно 0,0362 Å. 34. Фотоны с энергией 0,4 МэВ рассеялся под углом 90º на свободном электроне. Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи. 35. Определить импульс электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол, равный 180º. 36. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит под углом, равной 180º ? Энергия фотона до рассеяния равна 0,255 МэВ. 37. Фотон с энергией 0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия рассеянного фотона 0,2 МэВ. Определить угол рассеяния. 38. Угол рассеяния фотона θ=90º. Угол отдачи электрона β=30º. Определить энергию падающего фотона.

39. Фотон (λ=0,01Å) рассеялся на свободном электроне под углом θ=90º. Какую долю своей энергии фотон передал электрону? 40. Длина волны λ фотона равна комптоновской длине волны Λ=h/m○c. Определить энергию и импульс фотона. 41. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны λ=102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода. 42. Вычислить по теории Бора радиус r2 второй боровской орбиты и скорость u2 электрона на этой орбите для атома водорода. 43. Вычислить по теории Бора Т обращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n=2. 44. Определить максимальную энергию ε max фотона серии Бальмера в спектре излучения атомарного водорода. 45. Определить первый потенциал U1 возбуждения и энергию ионизации Еi атома водорода, находящегося в основном состоянии. 46. Определить энергию ε фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с третьей орбиты на вторую. 47. Найти наибольшую λmax и наименьшую λmin длины волн в ультрафиолетовой серии водорода (серии Лаймана). 48. В однозначном ионе гелия электрон перешел с третьего энергетического уровня на первый. Определить длину волны λ излучения, испущенного ионом гелия. 47. Электрон в атоме водорода находиться на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную энергии электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах. 48. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией Т=10 эВ. Определить энергию ε фотона. 49. Частица находится в потенциальном ящике. Найти отношение разности ∆Εn,n=1 соседних энергетических уровней к энергии Еn частицы в трех случаях: 1) n=2; 2)n=5; 3) n→∞. 50. Найти число электронов в атоме, у которых в нормальном состоянии заполнены: а) К-, L-оболочки; 3S-, 3p- подоболочки. 51. Записать электронные конфигурации атомов аргона (Z=18), криптона (Z=36), палладия (Z=46) и цезия (Z=55). 52. Найти максимальное число электронов, имеющих следующие одинаковые квантовые числа: а) n, l, ml ; б) n, l; в) n.

53. Определить число электронов в заполненной n-оболочке (n=4), у которых одинаковые значения квантовых чисел: а) mL=-1; б) ml=+1; mS=-1/2. 54. Доказать, что все механические моменты (орбитальный, спиновой и полный) у целиком заполненных электронных оболочек равны нулю. 55. Чему равен полный механический момент атома, находящегося в состоянии, в котором магнитный момент атома равен нулю, а орбитальное и спиновое квантовые числа имеют значения: l=Z; S=3/2. 56. Чему равен максимальный возможный полный механический момент атома лития, валентный электрон которого находится в состоянии с n=3? Напишите символ терма соответствующего состояния. 57. Валентный электрон атома натрия в состоянии с n=4. Значение остальных квантовых чисел таковы, что имеет наибольший механический момент. Определить магнитный момент атома в этом состоянии. 58. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки ∆ρ в определении импульса электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью ∆x=0,01мм. 59.Время жизни τ возбужденного ядра порядка 1 нс., длина волны λ излучения равна 0,1 нм. С какой наибольшей точностью (∆ε) может быть определена энергия излучения? 60 Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность ω обнаружить частицу в крайней четверти ящика? 61. Атом испустил фотон с длиной λ=800 нм. Продолжительность излучения τ=10 нс. Определить наибольшую точность (∆λ), с которой может быть измерена длина волны излучения. 62 Используя cоотношение неопределенностей, оценить ширину l одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона Emin =10эВ. 63.α-частица находится в одномерном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l ящика, если известно, что минимальная энергия α-частицы Emin =8 МэВ. 64.Электрон находится в потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале (0<X
66.Частица в потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (n=3). Определить, в каких точках интервала (0<X< l) плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения. 67.Определить длину волны λ де Бройля для частицы массой m=1 г, движущейся со скоростью u=10 м/с. Нужно ли учитывать в этом случае волновые свойства частицы? 68.Вычислить длину волны λ де Бройля для электрона, обладающего кинетической энергией Т=13,6 эВ (энергия Ионизации атома водорода). Сравнить полученное значение λ с диаметром d атома водорода (найти отношение λ/d). Нужно ли учитывать волновые свойства электрона при излучении движения электрона в атоме водорода? Диаметр атома водорода принять равным удвоенному значению Боровского радиуса. 69При анализе рассеяния α- частиц на ядрах (опыты Резерфорда) прицельные расстояния принимались порядка 0,1 нм. Волновые свойства α- частиц (е=7,7 МэВ) при этом не учитывались. Допустимо ли это? 70.Вычислить длину волны λ де Бройля для тепловых (т=300 К) нейтронов. Следует ли учитывать волновые свойства нейтронов при анализе их взаимодействия с кристаллом? Расстояние между атомами в кристалле принять равными 0.5 нм. 71.Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти протон, чтобы дебройлевская длина волны λ была равна: 1) 1 нм; 2) 1 пм? 72.Вычислить длину волны λ де Бройля протона, прошедшего ускоряющею разность потенциалов U, равную: 1) 1МВ; 2) 1 ГВ. 73.Протон обладает кинетической энергией Т=1 кэВ. Определить величину дополнительной энергии ∆Т, которую необходимо ему сообщить для того, чтобы дебройлевская длина волны уменьшилась в три раза. 74.Определить длины волн де Бройля α- частиц и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U=1кВ. 75.Электрон обладает кинетической энергией Т=1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона уменьшиться вдвое? 76.Кинетическая энергия Т электрона равна удвоенному значению его энергии покоя (2m0c2). Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона. 77. При распаде

94

Pu 239 → 92 U 235 + 2 He 4

освобождается энергия,

большая часть которой составляет кинетическую энергию α- частиц. 0,09 мэВ уносят

γ-лучи, испускаемые ядрами урана. Определить ско-

рость α-частиц, mPu=239,05122 а.а.м., mU=235,04299 а.а.м., mAl=4,00260 а.а.м. 78. В процессе давления ядро урана распадается на две части, общая масса которых меньше начальной массы ядра приблизительно на 0,2 массы покоя одного протона. Сколько энергии выделяется при делении одного ядра урана? 79. Определить число атомов урана 92U238 распавшихся в течение года, если первоначальная масса урана 1 кг. Вычислить постоянную распада урана. 80. Вычислить число атомов радона, распавшихся в течение первых суток, если первоначальная масса радона 1 г. Вычислить постоянную распада урана. 81. 9 4

Вычислить энергию ядерной реакции

Ве+12Не→105В + 01n .

Освобождает или поглощает энергия? 82. Вычислить энергию ядерной реакции 7 3

Li + 24He→105B + 01n .

Освобождается или поглощается эта энергия? 83. Вычислить энергию ядерной реакции 2 1

H +13H →24He+ 01n .

Освобождается или поглощается эта энергия? 84. Вычислить энергию ядерной реакции 6 3

Li +12H →37Li +11p .

Освобождается или поглощается энергия при этой реакции? 85. Вычислить энергию ядерной реакции 7 3

Li +11He→47Bе+ 01n .

86.Найти период полураспада Т1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время t=10 сут уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной. 87.Определить, какая доля радиоактивного изотопа

225 89

Ас распадается

в течение времени t=6 сут. 88. Активность А некоторого изотопа за время t=10 сут уменьшилась на 20%. Определить период Т1/2 полураспада этого изотопа. 89. Определить массу m изотопа

131 53

Ι , имеющего активность А=37 ГБк.

90. Найти среднюю продолжительность жизни τ атома радиоактивного 60 изотопа кобальта 27 Со.

Актиний

225 89

Ас

10 суток

Натрий

24 11

Плутоний

240 94

Рu

7,6ּ107 лет

Церий

144 58

Приложение 1.

Физическая постоянная Элементарный заряд Скорость света в вакууме Постоянная СтефанаБольцмана Постоянная 1-го закона смещения Вина Постоянная 2-го закона смещения Вина Постоянная Планка Постоянная Ридберга Комптоновская длина волны электрона Атомная единица массы

Обозначение е с σ

Значение 1,60ּ10-19Кл 3,00ּ108м/с 5,67ּ10-8Вт/(м2К)

b

2,90ּ10-3мּК

С

1.30ּ10-5 Вт/(м3ּК5)

h R Λ

6.62ּ10-34 Джּс 1.10ּ107 м-1 2,43ּ10-12 м

а.е.м.

1,660ּ10-27 кг

2. Масса и энергия покоя некоторых частиц

Электрон Протон Нейтрон Дейтрон Α-частица Нейтральный π-мезон

m◦ кг 9,11ּ10-31 1,672ּ10-27 1,67527-ּ10 3,35ּ10-27 6,64 10-27 2,41ּ10-28

а.е.м. 0,00055 1,00728 1,00867 2,01355 4,00149 0,14498

E◦ Дж 8,16 10-14 1,50 10-10 1,51 10-10 3,00 10-10 5,96 10-10 2,16 10-11

МэВ 0,511 938 939 1876 3733 135

3. Периоды полураспада радиоактивных изотопов Изотоп

Ce

14,97 ч 285 суток

4. Работа выхода электронов

Основные физические постоянные (округленные значения)

Частица

Na

Символ

Период полураспада

Изотоп

Символ

Период полураспада

Металл Калий Литий Платина Рубидий Серебро Цезий Цинк

А, Дж 3,5ּ10-19 3,7ּ10-19 10ּ10-19 3,4ּ10-19 7,5ּ10-19 3,2ּ10-19 6,4ּ10-19

А, эВ 2,2 2,3 6,3 2,1 4,7 2,0 4,0

Номер варианта определяется по последней цифре шифра № варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

12 13 14 15 16 17 18 19 20 11

23 24 25 26 27 28 29 30 21 22

34 35 36 37 38 39 40 31 32 33

№ задач 45 46 47 48 49 50 41 42 43 44

56 57 58 59 60 51 52 53 54 55

67 68 69 70 61 62 63 64 65 66

78 79 80 71 72 73 74 75 76 77

89 90 81 82 83 84 85 86 87 88

Ключевые слова: тепловые излучения, фотоэлектрический эффект, давление света, фотоны, эффект Комптона.

Подписано в печать 22.11.2005 г. Формат 60х 84 1/16. Усл. п. л. 1,16 уч.-изд. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ № 240 Издательство ВСГТУ. г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40 в