Моделирование поверхностных свойств полупроводников: Учебно-методические материалы к лекциям и практическим занятиям

М и ни сте р ство о б р а зо ва ни я Ро сси йско й ф е де р а ци и В О РО Н ЕЖ СКИ Й ГО СУ Д АРСТВ ЕН Н Ы Й У Н И В ЕРСИ ТЕТ

Ф и зи че ски й ф а культе т К а ф едр а ф и зи к и п о луп р о во дни к о в и м и к р о элек т р о ни к и М О Д ЕЛ И Р О В А Н И ЕП О В ЕР Х Н О С Т Н Ы Х С ВО Й С Т В П О Л У П Р О ВО Д Н И К О В У че б но -ме то ди че ски е ма те р и а лык ле кци ям и пр а кти че ски м за няти ям по кур су “Ф и зи ка по лупр о во дни ко в”(р а зде л “П о ве р хно стные явле ни я”) для студе нто в 3 кур са спе ци а льно сти 014100 “М и кр о эле ктр о ни ка и по лупр о во дни ко вые пр и б о р ы”

С о ст а ви ли :

В О РО Н ЕЖ 2002

Е.Н . Бо р мо нто в М .Ю . Х ухр янски й

Н а сто ящ е е по со б и е являе тся пр о до лж е ни е м уче б но -ме то ди че ски х ма те р и а ло в по ф и зи ке по лупр о во дни ко в (№ 761, № 822, В ГУ ), в ко то р о м р а ссмо тр е ны о б ъ е мные сво йства по лупр о во дни ко вых ма те р и а ло в и ме то ды и х и ссле до ва ни я. В связи с по сто янным уме ньш е ни е м ге о ме тр и че ски х р а зме р о в по лупр о во дни ко вых пр и б о р о в не и зме нно во зр а ста е т зна чи мо сть по ве р хно стных сво йств по лупр о во дни ко в, и зуче ни ю ко то р ых и по свящ е ны да нные уче б ные ма те р и а лы. В по со б и и р а ссмо тр е на кла сси ф и ка ци я по ве р хно стных э ле ктр о нных со сто яни й, да но вве де ни е в ф е но ме но ло ги че скую те о р и ю по ве р хно сти и о пи са ни е о сно вных по ве р хно стных сво йств по лупр о во дни ко в. О со б о е вни ма ни е уде ле но мо де ли р о ва ни ю ва ж не йш и х э ле ктр о ф и зи че ски х ха р а кте р и сти к пр и по ве р хно стно й о б ла сти пр о стр а нстве нно го за р яда по лупр о во дни ка , та к ка к и ме нно эти ха р а кте р и сти ки о пр е де ляю т р а б о чи е па р а ме тр ы М Д П тр а нзи сто р о в и др уги х по ле вых по лупр о во дни ко вых пр и б о р о в, а кти вно де йствую щ е й о б ла стью ко то р ых являе тся пр и по ве р хно стна я о б ла сть по лупр о во дни ка . М а те р и а лы уче б но го по со б и я по дго то вле ны для са мо сто яте льных и пр а кти че ски х за няти й по кур су «Ф и зи ка по лупр о во дни ко в», ко то р ый чи та е тся для студе нто в 3 кур са , о б уча ю щ и хся по спе ци а льно сти «М и кр о э ле ктр о ни ка и по лупр о во дни ко вые пр и б о р ы», о дна ко мо гут пр е дста влятьи нте р е с и для студе нто в др уги х ф и зи че ски х спе ци а льно сте й. П е ча та е тся по р е ш е ни ю Н М С ф и зи че ско го ф а культе та о т26 де ка б р я 2001г.

2

Ф ЕН О М ЕН О Л О ГИ Ч ЕС К А Я Т ЕО Р И Я П О В ЕР Х Н О С Т И П О Л У П Р О ВО Д Н И К О В 1. П оверх ностные электронные состояния и их классификация М но го чи сле нные те о р е ти че ски е и экспе р и ме нта льные и ссле до ва ни я и ма ссо ва я пр а кти ка по лупр о во дни ко во го пр и б о р о стр о е ни я уста но ви ли и по дтве р ди ли си льную за ви си мо сть сво йств и по ве де ни я по лупр о во дни ко вых о б ъ е кто в, пр и б о р о в и устр о йств о т со сто яни я, ме то до в о б р а б о тки и усло ви й сущ е ство ва ни я по ве р хно сти по лупр о во дни ка . Э то связа но с те м, что в по да вляю щ е м б о льш и нстве со вр е ме нных устр о йств по лупр о во дни ко во й ми кр о э ле ктр о ни ки а кти вно де йствую щ е й о б ла стью пр и б о р а , ка к пр а ви ло , являе тся о че нь то нки й сло й по лупр о во дни ка , пр и по ве р хно стна я о б ла сть и ли гр а ни ца двух ср е д. О дно й и з пр и нци пи а льных о со б е нно сте й, ха р а кте р и зую щ и х по ве р хно сть по лупр о во дни ко в и ли гр а ни цу р а зде ла по лупр о во дни ка с ка ки м-ли б о ве щ е ство м, являе тся и зме не ни е эне р ге ти че ско го спе ктр а для э ле ктр о но в на по ве р хно сти по ср а вне ни ю с о б ъ ёмо м по лупр о во дни ка . Э то р а зли чи е о б ъ ясняе тся на ли чи е м на по ве р хно сти по лупр о во дни ко в по ве р хно стных со сто яни й (П С). П од по ве р хно стными со сто яни ями б уде м по ни ма ть эле ктр о нные со сто яни я, пр о стр а нстве нно ло ка ли зо ва нные на гр а ни це р а зде ла по лупр о во дни ка с ка ко йли б о ср е до й (ди эле ктр и к, ме та лл, э ле ктр о ли т, ва куум и т.д.), и ме ю щ и е э не р ге ти че ско е по ло ж е ни е в за пр е щ е нно й зо не по лупр о во дни ка и и зме няю щ и е сво ё за р ядо во е со сто яни е в за ви си мо сти о т по ло ж е ни я ур о вня Ф е р ми на по ве р хно сти по лупр о во дни ка . Сущ е ствуе тне ско лько по дхо до в к кла сси ф и ка ци и П С. Н а пр и ме р , и х мо ж но кла сси ф и ци р о ва ть по за р яду, ко то р ый о ни не сут пр и р а вно ве си и . В та ко й кла сси ф и ка ци и со сто яни я, ко то р ые не йтр а льны, е сли о ни за няты э ле ктр о на ми , и за р яж е ны по ло ж и те льно , е сли не за няты, на зыва ю тся до но р ными со сто яни ями . Со сто яни я, ко то р ые о тр и ца те льно за р яж е ны, е сли за няты, и не йтр а льны, е сли о ни сво б о дны, на зыва ю тся а кце пто р ными , ка к э то пр и нято в случа е а то мо в ле ги р ую щ и х пр и ме се й, р а спо ло ж е нных в о б ъ ёме по лупр о во дни ка . Д р уго й по дхо д к кла сси ф и ка ци и по ве р хно стных со сто яни й во зни ка е т и з р а ссмо тр е ни я сво йств р е а льных гр а ни ц р а зде ла ме ж ду твёр дыми те ла ми . П р и пе р е хо де к а то мным ма сш та б а м (по р ядка до ле й на но ме тр а ) э ти гр а ни цы не являю тся пло ско стями , а со сто ят и з зо н пр о ме ж уто чных ма те р и а ло в и пр и ме се й, и ме ю щ и х то лщ и ну по р ядка о т не ско льки х до де сятко в а то мных сло ёв. В эти х пр о ме ж уто чных зо на х не ко то р ые по ве р хно стные со сто яни я б ли зки к со сто яни ям в о б ъ ёме по лупр о во дни ка , и о ни о ста ю тся в те пло во м р а вно ве си и с о б ъ ёмными со сто яни ями да ж е пр и ср а вни те льно б ыстр ых и зме не ни ях по те нци а ла . О ни на зыва ю тся б ыстр ыми по ве р хно стными со сто яни ями , та к ка к за ни ма ю щ и е и х э ле ктр о ны б ыстр о пр и хо дят в р а вно ве си е . О т эти х со сто яни й о тли ча ю тся та к на зыва е мые ме дле нные по ве р хно стные со сто яни я, ко то р ые р а спо ла га ю тся на б о льш е м р а ссто яни и о т о б ъ ёма по лупр о во дни ка . О ни пр и хо дят в те пло во е 3

р а вно ве си е с о б ъ ёмными со сто яни ями за ср а вни те льно б о льш и е вр е ме на . Ре зко й гр а ни цы ме ж ду б ыстр ыми и ме дле нными со сто яни ями не сущ е ствуе т, но о б ычно е ё пр и нято пр о во ди ть по ур о вню вр е ме ни р е ла кса ци и , со о тве тствую щ е му ча сто те 1 кГц. В за ви си мо сти о т эне р ге ти че ско го по ло ж е ни я ур о вне й по ве р хно стных со сто яни й в за пр е щ е нно й зо не по лупр о во дни ка р а зли ча ю т мо но э не р ге ти че ски е П С, и ме ю щ и е ди скр е тный ур о ве нь, и П С, ква зи не пр е р ывно р а спр е де лённые по э не р ги и в за пр е щ е нно й зо не по о пр е де лённо му за ко ну, о б р а зую щ и е ко нти нуум П С. П о ве р хно стные со сто яни я мо ж но кла сси ф и ци р о ва ть та кж е , и схо дя и з ф и зи че ско й пр и р о ды и ли пр и чи ны и х во зни кно ве ни я. Н а и де а льно й, а то ма р но чи сто й по ве р хно сти , со де р ж а щ е й то лько а то мы р е ш е тки о сно вно го ве щ е ства , до по лни те льные со сто яни я и ме ю тся по то му, что во лно вые ф ункци и эле ктр о но в у по ве р хно сти во змущ е ны всле дстви е на р уш е ни я тр а нсляци о нно й пе р и о ди чно сти кр и ста лли че ско й р е ш е тки и ли о б р ыва ва ле нтных связе й. В р е зульта те р а зр е ш е нные эле ктр о нные со сто яни я у по ве р хно сти о тли ча ю тся о т со сто яни й в о б ъ ёме . П о ве р хно стные со сто яни я это го ти па на зыва ю тся со сто яни ями Та мма и ли Ш о кли по и ме ни впе р вые и х и зучи вш и х учёных. Та мм, р а ссма тр и ва я мо де ль Кр о ни га -П е нни , с уче то м о б р ыва пе р и о ди че ско го по те нци а ла на по ве р хно сти , по лучи л, что р е ш е ни е ур а вне ни я Ш р е ди нге р а в это м случа е да ёт спе ктр эле ктр о нных со сто яни й, эне р ге ти че ски со о тве тствую щ и й за пр е щ е нно й зо не по лупр о во дни ка . В о лно вые ф ункци и , о пи сыва ю щ и е со сто яни я э ле ктр о на в э то м ди а па зо не спе ктр а , о ка зыва ю тся ло ка ли зо ва нными вб ли зи по ве р хно сти по лупр о во дни ка . П ло тно сть та ммо вски х П С в ко нкр е тно м по лупр о во дни ке по по р ядку ве ли чи ны р а вна ко нце нтр а ци и а то мо в у по ве р хно сти и ли пр и б ли ж е нно N2/3см-2, где N- ко нце нтр а ци я а то мо в в о б ъ ёме . Д ля кр е мни я N=5•10 22см-3 и пло тно сть со сто яни й Та мма и ме е тпо р ядо к 1015 см-2. П р и та ко й высо ко й ко нце нтр а ци и со сто яни й в по ве р хно стно й зо не , е сли э та зо на за по лне на ча сти чно , во змо ж но по явле ни е ме та лли че ско й пр о во ди мо сти вдо льпо ве р хно сти по лупр о во дни ка . Ш о кли , р а ссчи тыва я э не р ге ти че ски й спе ктр це по чки а то мо в ко не чных р а зме р о в, по ка за л, что на ли чи е гр а ни ц пр и во ди т к о тщ е пле ни ю о тр а зр е ш е нных зо н по о дно му о б ъ ёмно му со сто яни ю и во зни кно ве ни ю со сто яни й в за пр е щ е нно й зо не , ло ка ли зо ва нных вб ли зи гр а ни цы. Ш о кли е вски е П С мо ж но тр а кто ва ть ка к не на сыщ е нные ва ле нтные связи а то мо в, на хо дящ и хся на по ве р хно сти . Те о р е ти че ски е мо де ли Та мма и Ш о кли пр о ясни ли ф и зи че скую пр и р о ду и пр и чи ны во зни кно ве ни я П С на и де а льно й по ве р хно сти , но о ни не о пи сыва ю т э ле ктр о нные со сто яни я на р е а льных по ве р хно стях. И ссле до ва ни е р е а льных по ве р хно стных со сто яни й, на пр и ме р , в стр уктур а х ме та лл-ди эле ктр и кпо лупр о во дни к (М Д П ) по ка за ло , во -пе р вых, что П С не пр о во дящ и е и это не по зво ляе т связыва ть и х с ур о внями Та мма , во -вто р ых, экспе р и ме нта льные спе ктр ы по ве р хно стных со сто яни й М Д П -стр уктур на сто лько пла вно р а спр е де ле ны по за пр е щ е нно й зо не , что да ж е о тда лённо не на по ми на ю т ди скр е тные ур о вни , и ни ци и р о ва нные о б о р ва нными связями (со сто яни я Ш о кли ). 4

Н е пр е р ывно сть э не р ге ти че ски х спе ктр о в на во ди т на мысль о во змо ж но й ф луктуа ци о нно й пр и р о де по ве р хно стных со сто яни й в р е а льных М Д П -стр уктур а х. Ф луктуа ци о нна я те о р и я по ве р хно стных со сто яни й в М Д П -стр уктур а х пр е дло ж е на Ге р ге ле м и Сур и со м. О на б а зи р уе тся на пр е дста вле ни ях о пр о стр а нстве нных ф луктуа ци ях эле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла в пр и по ве р хно стно й о б ла сти по лупр о во дни ка М Д П -стр уктур ы, о б усло вле нных ста ти сти че ски ми ф луктуа ци ями пло тно сти за р яж е нных це нтр о в в сло е ди эле ктр и ка вб ли зи гр а ни цы с по лупр о во дни ко м. Её пр и нци пи а льным мо ме нто м являло сь до ка за те льство то го , что ф луктуа ци о нный по те нци а льный р е лье ф в пр и по ве р хно стно й о б ла сти по лупр о во дни ка на сто лько ме лко ма сш та б е н, что ха р а кте р и зую щ и е е го ф луктуа ци о нные э ле ктр и че ски е по ля на а ктуа льных для э ле ктр о нных дви ж е ни й р а ссто яни ях о т гр а ни цы р а зде ла о ка зыва ю тся на мно го б о льш е ср е дне го но р ма льно го к по ве р хно сти э ле ктр и че ско го по ля, и ндуци р о ва нно го за р яж е нными пр и ме сными а то ма ми , р а спо ло ж е нными в сло е о б е дне ни я. П о это му ф луктуа ци о нный по те нци а льный р е лье ф в пр и гр а ни чно й с ди эле ктр и ко м о б ла сти по лупр о во дни ка мо ж но , пр е не б р е га я э ти м ср е дни м по ле м, пр е дста ви ть в ви де супе р по зи ци и тр ёхме р ных по те нци а льных ми ни мумо в (пр и ж а тых к гр а ни це р а зде ла ) и со о тве тствую щ и х ма кси мумо в все во змо ж ных а мпли туд и ма сш та б о в. В те р мо ди на ми че ско м р а вно ве си и эле ктр о ны и дыр ки за по лняю тсвяза нные со сто яни я с эне р ги е й ни ж е (для э ле ктр о но в) и ли выш е (для дыр о к) по ло ж е ни я ур о вня Ф е р ми на гр а ни це р а зде ла , ло ка ли зо ва нные в эти х ми ни мума х и ма кси мума х по те нци а льно го р е лье ф а . Со о тве тствую щ а я э не р ге ти че ска я пло тно стьсо сто яни й о пр е де ляе тся гла вным о б р а зо м ве р о ятно стью р е а ли за ци и ф луктуа ци о нных по те нци а льных ям тр е б уе мо й глуб и ны и пр е дста вляе т со б о й супе р по зи ци ю э ле ктр о нно го и дыр о чно го «хво сто в». П о луча ю щ а яся в и то ге спе ктр а льна я за ви си мо сть пло тно сти по ве р хно стных со сто яни й по хо ж а на ш и р о ки е U-о б р а зные спе ктр ы р е а льных кр е мни е вых М Д П стр уктур . И сто чни ка ми др уги х ти по в р е а льных по ве р хно стных со сто яни й являю тся а то мы пр и ме си , р а спо ло ж е нные на по ве р хно сти , и ли де ф е кты кр и ста лли че ско й р е ш е тки . В ка че стве пр и ме р а мо ж е т б ыть взят ки сло р о д, ко то р ый пр а кти че ски все гда о б на р уж и ва е тся на по ве р хно сти кр е мни я - по лупр о во дни ко во го ма те р и а ла , сво йства ко то р о го и зуче ны на и б о ле е ф унда ме нта льно . Ки сло р о д мо ж е т б ыть пр и чи но й по явле ни я по ве р хно стных со сто яни й, ле ж а щ и х в ди а па зо не э не р ги й, за ви сящ е м о т пр и р о ды ко нкр е тных связе й, о б щ и х для не го и для кр е мни е вых а то мо в. П о ве р хно стные ко мпле ксы ме та лло в, и о ны ги др о кси ла и т.д. та кж е мо гут о ка за ться на лю б о й о б р а б о та нно й по ве р хно сти кр е мни я. Ре зульти р ую щ и м э ф ф е кто м все х э ти х и сто чни ко в б удутче тко выр а ж е нные пики пло тно сти П С на ф о не не пр е р ывно го эне р ге тиче ско го спе ктр а . П ло тно сть р е а льных по ве р хно стных со сто яни й, ка к пр а ви ло , сущ е стве нно ме ньш е , че м на а то ма р но -чи стых по ве р хно стях (не пр е выш а е тве ли чи ны по р ядка 1013 см-2 э В -1) и и х э не р ге ти че ски е р а спр е де ле ни я мо гут б ыть и зме р е ны р ядо м э ле ктр о ф и зи че ски х ме то до в. Сво йства по ве р хно сти по лупр о во дни ко в, в ча стно сти , по ве р хно стных со сто яни й, о че ньва ж ныдля по ни ма ни я р а б о тыпо лупр о во дни ко вых пр и б о р о в, та к 5

ка к на ли чи е р а зно го р о да по ве р хно стных за р ядо в и со сто яни й о ка зыва е тб о льш о е вли яни е на и х эле ктр и че ски е ха р а кте р и сти ки . О дна ко , не смо тр я на б о льш о й э кспе р и ме нта льный ма те р и а л о сво йства х П С, на ко пле нный к на сто ящ е му вр е ме ни , и х пр и р о да до ко нца не ясна : о тсутствую т на дёж но уста но вле нные да нные о ко нкр е тно й связи ме ж ду о пр е де лёнными стр уктур ными и ли ф и зи ко хи ми че ски ми на р уш е ни ями гр а ни цы р а зде ла по лупр о во дни ка с вне ш ни ми ф а за ми, с о дно й сто р о ны, и па р а ме тр а ми по ве р хно стных со сто яний - с др уго й. Гла вна я за да ча в б о льш и нстве случа е в - о твле ка ясь о тко нкр е тно й пр и р о ды пр о и схо ж де ни я П С - да ть ф е но ме но ло ги че ски й а на ли з э ле ктр о нных пр о це ссо в в о б ла сти пр о стр а нстве нно го за р яда по лупр о во дни ка и на гр а ни ца х р а зде ла по лупр о во дни ка с др уги ми ф а за ми (р е чь и дёт о си сте ма х по лупр о во дни кди эле ктр и к в М Д П -стр уктур а х, по лупр о во дни к-по лупр о во дни к в ге те р о пе р е хо да х, по лупр о во дни к-ме та лл в б а р ье р а х Ш о ттки и т.п.), о б усло вле нных пе р е хо да ми ме ж ду П С и р а зр е ш е нными зо на ми ко нта кти р ую щ и х ма те р и а ло в с це лью по луче ни я да нных о б эне р ге ти че ски х р а спр е де ле ни ях П С, и х вр е ме на х р е ла кса ци и и о се че ни ях за хва та на ни х но си те ле й за р яда . 2. Т еория приповерх ностной об ласти пространственног о заряда полу проводника Л о ка льные эне р ге ти че ски е ур о вни на по ве р хно сти по лупр о во дни ко в и связа нный с ни ми по ве р хно стный за р яд со зда ю т э ле ктр о ста ти че ско е по ле , но р ма льно е к по ве р хно сти по лупр о во дни ка . П о ско льку по лупр о во дни к со де р ж и т по дви ж ные но си те ли за р яда , вб ли зи по ве р хно сти в сло е не ко то р о й то лщ и ны во зни ка е т и зб ыто чный и ндуци р о ва нный за р яд, экр а ни р ую щ и й о б ъ ём по лупр о во дни ка о т пр о ни кно ве ни я э ле ктр и че ско го по ля. И ндуци р о ва нный в пр и по ве р хно стно й о б ла сти по лупр о во дни ка за р яд на зыва ю т пр о стр а нстве нным за р ядо м по лупр о во дни ка , а о б ла сть е го ло ка ли за ци и - пр и по ве р хно стно й о б ла стью пр о стр а нстве нно го за р яда и ли со кр а щ е нно О П З. Ана ло ги чна я ка р ти на , пр и во дящ а я к во зни кно ве ни ю пр и по ве р хно стно й О П З, во зни ка е т, е сли к о б ъ ёму по лупр о во дни ка и ка ко му-ли б о э кр а ну (ме та лли че ско й по ве р хно сти ), ко то р ые р а зде ле ны то нко й ди э ле ктр и че ско й пр о сло йко й (плёнко й SiO2, слю до й и др .), пр и ло ж и ть по сто янно е вне ш не е э ле ктр и че ско е по ле . О це ни м глуб и ну О П З и ли глуб и ну пр о ни кно ве ни я эле ктр и че ско го по ля W для ме та лло в и по лупр о во дни ко в. П усть пло тно сть по ве р хно стных со сто яни й со ста вляе т1013см-2. В ме та лла х ко нце нтр а ци я сво б о дных э ле ктр о но в ~1022см-3, а в по лупр о во дни ка х на мно го по р ядко в ме ньш е : ~1017см-3. В ме та лла х не йтр а ли за ци я o

по ве р хно стно го за р яда пр о и схо ди тна р а ссто яни и 1013/1022=10-9см=0,1 A , т.е . ме не е по сто янно й р е ш е тки . Есте стве нно , та ко й то нки й сло й не мо ж е т ска за ться на сво йства х ма те р и а ло в. Со ве р ш е нно и на че о б сто ят де ла в по лупр о во дни ка х, где не йтр а ли за ци я по ве р хно стно го за р яда пр о и схо ди т на р а ссто яни и по р ядка o

W~1013/1017=10-4см=1 мкм, что во мно го р а з б о льш е по сто янно й р е ш е тки a ~ 1 A .

6

Та ки м о б р а зо м, всле дстви е ма ло й ко нце нтр а ци и сво б о дных но си те ле й за р яда э ле ктр и че ско е по ле в по лупр о во дни ка х пр о ни ка е тна зна чи те льные р а ссто яни я. Н а ли чи е э ле ктр и че ско го по ля E(x) в О П З ме няе т ве ли чи ну по те нци а льно й э не р ги и э ле ктр о на в э то й о б ла сти . Если эле ктр и че ско е по ле на пр а вле но о т по ве р хно сти вглуб ь по лупр о во дни ка , то эле ктр о ны и ме ю тми ни ма льную эне р ги ю в э то м по ле вб ли зи по ве р хно сти , где для ни х э не р ге ти че ско е по ло ж е ни е со о тве тствуе т на ли чи ю по те нци а льно й ямы. О че ви дно , что и зме не ни е по те нци а льно й

эне р ги и

эле ктр о на ,

x U ( x ) − U (∞ ) = − q ∫ E ( z )dz , ∞

где

U (∞ )

-

по те нци а льна я э не р ги я э ле ктр о на в ква зи не йтр а льно м о б ъ ёме по лупр о во дни ка . П о ско льку на дне зо ны пр о во ди мо сти ки не ти че ска я э не р ги я э ле ктр о но в р а вна нулю , и зме не ни е по те нци а льно й э не р ги и по ко о р ди на те до лж но и зме ни ть то чно та к ж е хо д дна зо ныпр о во ди мо сти , а со о тве тстве нно и ве р ш и ныва ле нтно й зо ны.

Гр а ни ца р а зде ла Εg

qψ qψs (ψs>0)

qϕΒ П о лупр о во дни к

Д и эле ктр и к

EC Ei EF EV

x Ри с. 1. Зо нна я ди а гр а мма пр и по ве р хно стно й о б ла сти по лупр о во дни ка pти па . Э то т эф ф е кт и зо б р а ж ён на зо нно й ди а гр а мме , пр и ве дённо й на р и с. 1, и по лучи л на зва ни е и зги б а э не р ге ти че ски х зо н. В е ли чи на р а зно сти по те нци а ло в ме ж ду ква зи не йтр а льным о б ъ ёмо м и пр о и зво льно й то чко й О П З по лучи ла на зва ни е э ле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла : x ψ ( x) = ∫ E ( z ) dz (1) ∞ И зги б э не р ге ти че ски х зо н на по ве р хно сти по лупр о во дни ка (по ве р хно стный б а р ье р ) на зыва е тся по ве р хно стным э ле ктр о ста ти че ски м по те нци а ло м и о б о зна ча е тся ψS. Н а зо нно й ди а гр а мме (р и с. 1) по ка за ны ве ли чи ны ψ и ψS. П о ве р хно стный по те нци а л счи та е тся по ло ж и те льным (ψS<0) пр и и зги б е зо н вни з и о тр и ца те льным (ψS>0) пр и и зги б е зо н вве р х. За на ча ло о тсче та э ле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла ψ(x) пр и нято выб и р а тьпо ло ж е ни е ур о вня Ф е р ми для со б стве нно го по лупр о во дни ка Ei в ква зи не йтр а льно м о б ъ ёме , ка к по ка за но на р и с. 1. 7

Ко нце пци я э ле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла ψ(x) о че нь по ле зна , ко гда не о б хо ди мо о пр е де ли ть по ве р хно стную ко нце нтр а ци ю по дви ж ных но си те ле й и др уги е па р а ме тр ы пр и по ве р хно стно й О П З (пр о стр а нстве нный за р яд QSC, ди ф ф е р е нци а льную ёмко сть CSC, пр и по ве р хно стные и зб ытки по дви ж ных но си те ле й ΓΝ, ΓP и др .) ка к ф ункци ю по ве р хно стно го и зги б а зо н в на и б о ле е си мме тр и чно й ф о р ме о тно си те льно ψS. Если ж е по льзо ва ться по няти е м по ве р хно стно го эле ктр и че ско го по те нци а ла ϕS, о тсчи тыва е мо го о тур о вня Ф е р ми EF, то ф ункци о на льные за ви си мо сти QSC(ϕS), CSC(ϕS) и др . о ка зыва ю тся а си мме тр и чными о тно си те льно на ча ла о тсче та по те нци а ла ϕ. Те о р и я пр и по ве р хно стно й О П З, и спо льзую щ а я ко нце пци ю эле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла ψ, р а зр а б о та на Га р р е то м и Бр а тте йно м (1955г.) о дно вр е ме нно с те о р и е й Ки нгсто на и Н е йш та тте р а , и спо льзую щ е й по няти е э ле ктр и че ско го по те нци а ла ϕ с на ча ло м о тсче та EF. В на сто ящ е м по со б и и мы б уде м о пи р а ться на р е зульта тыте о р и и Га р р е та -Бр а тте йна . В ыр а зи м ко нце нтр а ци ю э ле ктр о но в n и дыр о к p в О П З че р е з эле ктр о ста ти че ски й по те нци а л ψ. В ква зи не йтр а льно м о б ъ ёме не выр о ж де нно го по лупр о во дни ка в усло ви ях те р мо ди на ми че ско го р а вно ве си я ко нце нтр а ци и сво б о дных но си те ле й за р яда да ю тся выр а ж е ни ями :  qϕ  n0 = ni exp B  (2a) kT  

 qϕ B  p 0 = ni exp − (2б ) ,  kT  где ni- ко нце нтр а ци я сво б о дных но си те ле й в со б стве нно м по лупр о во дни ке , ϕB э ле ктр и че ски й по те нци а л о б ъ ёма по лупр о во дни ка , о пр е де ляе мый выр а ж е ни е м ϕ B = −( E i − E F ) / q = ( E F − E i ) / q . (3) Со гла сно это му о пр е де ле ни ю , о б ъ ёмный по те нци а л ϕB по ло ж и те ле н для по лупр о во дни ка n-ти па и о тр и ца те ле н для по лупр о во дни ка p-ти па . В О П З э ле ктр и че ски й по те нци а л ϕ(x) о тли ча е тся о тϕB на ве ли чи ну э ле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла ψ(x). О че ви дно , (4) ϕ (x) = ϕ B + ψ (x) . То гда , с уче то м (2) и (4), ко нце нтр а ци и эле ктр о но в и дыр о к в лю б о й то чке О П З мо гутб ытьза пи са ныв сле дую щ е м ви де :  q(ϕ (x) − ϕ B )   qψ (x)   qϕ (x)  n(x) = ni exp (5a)  = n0 exp  = n0 exp , kT  kT   kT     qϕ( x)   q(ϕ( x) − ϕB )   qψ ( x)  p( x) = ni exp − (5б )  = p0 exp −  = p0 exp − . kT  kT     kT  Д ля пр о сто тыпо сле дую щ е го и зло ж е ни я вве дём б е зр а зме р ные по те нци а лы u ( x ) ≡ qϕ (x ) / kT Y ( x ) ≡ qψ (x ) / kT То гда ко нце нтр а ци и эле ктр о но в и дыр о к в лю б о й то чке О П З по лупр о во дни ка мо гутб ытьвыр а ж е нысле дую щ и м о б р а зо м: 8

n( x ) = n i exp(u ( x )) = n 0 exp(Y ( x )) , (6а ) p ( x ) = n i exp(− u ( x )) = p 0 exp(− Y ( x )) , (6б ) а по ве р хно стные ко нце нтр а ци и : n S = n0 exp(YS ) , (7a) (7б ) p S = p 0 exp(− YS ) , где YS = qψ S / kT -б е зр а зме р ный по ве р хно стный эле ктр о ста ти че ски й по те нци а л по лупр о во дни ка (б е зр а зме р на я ве ли чи на и зги б а зо н на по ве р хно сти ). -- -- - - - - - - - EC EF Ei +

+

p-ти п

+ ++ +++

а

-

+ + + +

EC EF

- - - -

EC Ei EF EV

- - - -

Ei

EV

n-ти п -

-

+

+

-

-

+

+

EV

+

EC

-

+

+

б

+

+ ++ +++

+

----

-

Ei EF EV

+

+

+

-

+

+

EC EF Ei EV

EC

+

Ei EF EV

в

Ри с. 2. Зо нные ди а гр а ммы по лупр о во дни ка пр и о б о га щ е ни и (а ), о б е дне ни и (б ) и и нве р си и (в) пр и по ве р хно стно й о б ла сти . В за ви си мо сти о т зна ко в и ве ли чи н ψS и ϕB мо ж но да ть сле дую щ ую кла сси ф и ка ци ю по ве р хно стных усло ви й (р и с. 2). Если ψS и ϕB и ме ю то ди на ко вые зна ки , то вб ли зи по ве р хно сти и ме е тся по выш е нна я ко нце нтр а ци я о сно вных но си те ле й за р яда . В это м случа е сло й о б ъ ёмно го за р яда на зыва ю то б о га щ е нным. Если по ве р хно стный по те нци а л ψS=0, то эне р ге ти че ски е зо ны пло ски е и по ве р хно стные ко нце нтр а ци и но си те ле й за р яда р а вны о б ъ ёмным. Если ψS и ϕB и ме ю т р а зные зна ки , то мо гут р е а ли зо ва ться два случа я, р а зли ча ю щ и е ся со о тно ш е ни е м ко нце нтр а ци й о сно вных и не о сно вных но си те ле й за р яда на по ве р хно сти . Сло й о б е дне ни я и ме е т ме сто , е сли ψ S 〈 ϕ B . И нве р си о нный сло й о б р а зуе тся, е сли ψ S 〉 ϕ B . П р и э то м по ка ϕ B 〈 ψ S 〈 2 ϕ B , со сто яни е по ве р хно сти со о тве тствуе т р е ж и му сла б о й и нве р си и . Если ψ S 〉 2 ϕ B , то р е а ли зуе тся р е ж и м си льно й и нве р си и . Случа й ψ S = ϕ B со о тве тствуе т со сто яни ю по ве р хно сти с со б стве нно й пр о во ди мо стью (n S = p S = ni ) . О сно вные те о р е ти че ски е выр а ж е ни я, ха р а кте р и зую щ и е хо д эле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла ψ(x) и на пр яж е нно сти эле ктр и че ско го по ля E(x) в лю б о й то чке О П З, за ви си мо сть за р яда О П З QSC и со о тве тствую щ е й ди ф ф е р е нци а льно й

9

ёмко сти CSC о ти зги б а зо н ψS, а та кж е др уги е па р а ме тр ы О П З мо ж но по лучи ть и з р е ш е ни я ур а вне ни я П уа ссо на :

d 2ψ (x ) ρ (x) =− . (8) 2 ε 0ε S dx Зде сь ε 0 -а б со лю тна я ди эле ктр и че ска я пр о ни ца е мо сть ва куума , ε S о тно си те льна я ди э ле ктр и че ска я пр о ни ца е мо сть по лупр о во дни ка , ρ ( x ) -о б ъ ёмна я пло тно стьза р яда в О П З: ρ ( x ) = q p( x ) + N D+ − n( x ) − N A− , (9) где N D+ , N A− - ко нце нтр а ци и и о ни зи р о ва нных пр и ме се й (до но р о в и а кце пто р о в со о тве тстве нно ). В о б ъ ёме по лупр о во дни ка , где вли яни е по ве р хно стно го за р яда уж е не ска зыва е тся, со б лю да е тся усло ви е э ле ктр о не йтр а льно сти : n0 − p 0 = N D+ − N A− , (10) То гда , и спо льзуя (6), мо ж но по лучи ть ρ ( x ) ка к ф ункци ю б е зр а зме р но го по ве р хно стно го по те нци а ла Y ( x ) в сле дую щ е м ви де : ρ ( x ) = q[ p 0 [exp(− Y ) − 1] − n 0 [exp(Y ) − 1]]. (11) В ве дём о б о зна че ни я: ε ε kT p n LD = 0 S2 . (12) λ= 0 = i ; ni n0 2 q ni где LD-де б а е вска я дли на э кр а ни р о ва ни я в со б стве нно м по лупр о во дни ке . Бе зр а зме р ный па р а ме тр λ, ка к и о б ъ ёмный по те нци а л ϕB, ха р а кте р и зуе т сте пе ньле ги р о ва ни я по лупр о во дни ка : λ>1 для по лупр о во дни ка p-ти па (ϕB<0), λ<1 для по лупр о во дни ка n-ти па (ϕB>0). П а р а ме тр ыϕB и λ связа нысо о тно ш е ни е м kT (13) ϕB = − ln(λ ) . q В р е зульта те , по дста вляя (11) в (8) и и спо льзуя о б о зна че ни я (12), по луча е м: d 2Y 1 = 2 λ −1 [exp(Y ) − 1] − λ [exp(− Y ) − 1] . (14) 2 dx 2 LD П е р вый и нте гр а л ур а вне ни я (14) б е р ётся ста нда р тным пр и ёмо м. У мно ж а я о б е ча сти ур а вне ни я на 2 dY dx и и спо льзуя то ж де ство

[

]

[

]

2

d  dY  dY d 2Y = 2 ,   dx  dx  dx dx 2

(15)

и ме е м: 2

[

]

1 −1  dY  d (16)  = 2 λ (exp(Y ) − 1) − λ (exp(− Y ) − 1) . LD  dx  И нте гр и р уя э то ур а вне ни е с и спо льзо ва ни е м гр а ни чных усло ви й для по луб е ско не чно го кр и ста лла dY dx → 0 и Y ( x ) → 0 пр и x → ∞, по луча е м:

10

dY F (Y , λ ) = , dx LD где

(17)

[

]

F (Y , λ ) = ± λ −1 (exp(Y ) − 1) + λ (exp(− Y ) − 1) + (λ − λ −1 )Y (18) Зна к ф ункци и F (Y , λ ) пр о ти во по ло ж е н зна ку Y, та к ка к пр и Y<0 (пр и и зги б а х зо н вве р х) dY dx > 0 , а пр и Y>0 (пр и и зги б а х зо н вни з) dY dx < 0 . За ме ти м, что ве ли чи на пр о и зво дно й dY dx с то чно стью до мно ж и те ля kT q о пр е де ляе тна пр яж е нно стьпо ля пр и ка ж до м да нно м зна че ни и Y(x): kT dY kT E (Y ( x )) = − =− F (Y , λ ) . (19) q dx qLD Д ля то го что б ы по лучи ть явную за ви си мо сть E(x), не о б хо ди мо на йти Y(x), т.е . взять вто р о й и нте гр а л ур а вне ни я П уа ссо на . О дна ко для о пр е де ле ни я зна че ни я на пр яж е нно сти э ле ктр и че ско го по ля на по ве р хно сти по лупр о во дни ка до ста то чно со о тно ш е ни я (19), и з ко то р о го пр и Y = YS по луча е м: kT ES = − F (YS , λ ) . (20) qLD То гда ве ли чи ну по лно го за р яда О П З (о тне сённо го к е ди ни це пло щ а ди ), и ндуци р ую щ е го э то по ле , мо ж но о пр е де ли тьпо за ко ну Га усса : ε ε kT QSC = −ε 0 ε S E S = 0 S F (YS , λ ) = 2qni LD F (YS , λ ) . (21) qLD В ф о р ми р о ва ни и пр и по ве р хно стно й О П З б о льш ую р о ль и гр а ю тпо дви ж ные но си те ли за р яда - эле ктр о ны и дыр ки . П о э то му и но гда по являе тся не о б хо ди мо сть вве сти в р а ссмо тр е ни е спе ци а льные и нте гр а льные ве ли чи ны - пр и по ве р хно стные и зб ытки за р ядо в Qn и Qp, ко то р ые пр е дста вляю т со б о й со о тве тстве нно р а зно сти за р ядо в эле ктр о но в и дыр о к, пр и хо дящ и хся на е ди ни цу пло щ а ди , пр и не ко то р о м да нно м зна че ни и YS и е го зна че ни и , р а вно м нулю . Та ки м о б р а зо м, Qn и Qp о пр е де ляю тся выр а ж е ни ями : 1/ 2

∞

Q n = − q ∫ [n( x ) − n0 ]dx ,

(22a)

0

∞

Q p = q ∫ [ p( x ) − p 0 ]dx .

(22б )

0

П е р е хо дя в по сле дни х выр а ж е ни ях о т и нте гр и р о ва ни я по x к и нте гр и р о ва ни ю по Y и и спо льзуя для dY dx со о тно ш е ни е (17), по лучи м: s dx exp(Y ) − 1 −1 [ ] = − qn exp ( Y ) − 1 dY = q λ n L dY , Qn 0 ∫ i D ∫ dY Ys 0 F (Y , λ )

Y

0

(23a)

S exp(− Y ) − 1 dx dY = − qλ ni L D ∫ dY . (23б ) dY F Y , λ ( ) YS 0 И нте гр а лы, вхо дящ и е в по сле дни е выр а ж е ни я, в о б щ е м ви де не б е р утся, о дна ко и х сумма пр и во ди т к и нте гр а лу о т по лно го ди ф ф е р е нци а ла ф ункци и F (Y , λ ) :

Y

0

Q p = qp 0 ∫ [exp(− Y ) − 1]

11

S λ−1[exp(Y ) − 1] − λ[exp(− Y ) − 1] dY = 2qni LD ∫ dF = F (Y , λ ) 0 0

YS

Y

Qn + Q p = qni LD ∫

(24)

= 2qni LD F (YS , λ ) = QSC

Та ки м о б р а зо м, сумма и зб ытко в за р ядо в эле ктр о но в и дыр о к пр е дста вляе т со б о й по лный за р яд О П З. Ти пи чна я за ви си мо сть по лно го за р яда QSC о тпо ве р хно стно го по те нци а ла ψS по ка за на на р и с. 3. О на р а ссчи та на для М Д П -стр уктур ы на кр е мни е во й по дло ж ке p-ти па с NA=4•1015 см-3 пр и ко мна тно й те мпе р а тур е .

QSC,Кл /с м 2 -4

10

-5

≈exp( ψS /2 kT) Оqбогащ е н и е

10

2ϕ B

-6

10

≈√ ψs

-7

10

-8

10

≈exp( ψS /2kT) Сqи л ьн ая и н вер с и я

EV

-9

10

-0.2

О бе дн е - С л абая н и е E и н в ер с и я i ϕB 0

0.2 0.4

0.6 0.8

EC 1 ψ S ,B

Ри с. 3. За ви си мо сть пло тно сти о б ъ е мно го за р яда в по лупр о во дни ке (на е ди ни цу пло щ а ди гр а ни цы р а зде ла ) о т по ве р хно стно го по те нци а ла ψS для кр е мни я p-ти па с NА=4•1015см-3. П р и о тр и ца те льных ψS за р яд QSC по ло ж и те ле н, что со о тве тствуе т а ккумуляци и дыр о к на по ве р хно сти (о б о га щ е ни е ). В э то м случа е в выр а ж е ни и (18) до ми ни р уе т вто р о е сла га е мо е , та к что Q SC ~ exp(q ψ S 2kT ) . В со сто яни и пло ски х зо н ψS=0 и QSC=0. В р е ж и ма х о б е дне ни я и сла б о й и нве р си и в выр а ж е ни и (15) до ми ни р уе ттр е тье сла га е мо е , и за р яд О П З Q SC ~ ψ S . П р и си льно й и нве р си и

ψ S > 2ϕ B до ми ни р ую щ и м в выр а ж е ни и (1.15) ста но ви тся пе р во е сла га е мо е . В э то м случа е Q SC ~ exp(qψ S 2kT ) . Си льна я и нве р си я на ступа е тпр и по ве р хно стно м по те нци а ле

ψ S ( inv ) = 2 ϕ B = 2

kT N A ln , q ni

(25)

12

ко гда по ве р хно стна я ко нце нтр а ци я не о сно вных но си те ле й (э ле ктр о но в) ста но ви тся р а вно й о б ъ ёмно й ко нце нтр а ци и о сно вных но си те ле й p0. П о ско льку по лный за р яд О П З QSC за ви си т о т ве ли чи ны по ве р хно стно го по те нци а ла ψS, то о б ла сть пр о стр а нстве нно го за р яда о б ла да е т о пр е де лённо й ёмко стью CSC. П о о пр е де ле ни ю ди ф ф е р е нци а льна я ёмко сть О П З CSC с учёто м со о тно ш е ни й (18), (21) б уде тр а вна dQSC ε 0 ε S λ [exp(− YS ) − 1] − λ−1 [exp(YS ) − 1] = . (26) C SC ≡ dψ SC F (YS , λ ) 2LD kT За ме ти м, что вхо дящ и е в ф о р мулы (20), (21) и (26) выр а ж е ни я E M = , qLD

ε 0 ε S kT ε 0ε S q 2 QM = = 2qni L D , C M = = ni LD о б ычно на зыва ю т ма сш та б ными qLD 2 L D kT ко эф ф и ци е нта ми : ма сш та б но й на пр яж е нно стью э ле ктр и че ско го по ля, ма сш та б но й пло тно стью за р яда и ма сш та б но й уде льно й е мко стью О П З по лупр о во дни ка со о тве тстве нно . В со сто яни и пло ски х зо н, т.е . пр и ψS=0, ди ф ф е р е нци а льную ёмко сть О П З мо ж но ле гко о пр е де ли ть, р а зла га я в р яд экспо не нты до ква др а ти чных чле но в вклю чи те льно , что да ёт: ε 0ε S ε 0ε S −1 ( ) ( ψ = 0 ) = 2 λ + λ = , (27) S C SC 2 LD LDэф ф где ε 0 ε S kT 2 LDэф ф = LD = − (28) λ + λ −1 q 2 ( p 0 + n0 ) э ф ф е кти вна я де б а е вска я дли на экр а ни р о ва ни я в по лупр о во дни ке со сте пе нью ле ги р о ва ни я λ. И спо льзуя выр а ж е ни я (23a,б ) для за р ядо в Qn и Qp, мо ж но за пи са ть па р ци а льные ёмко сти для эле ктр о но в Cn и дыр о к Cp в О П З сле дую щ и м о б р а зо м: ε 0 ε S λ −1 [1 − exp(YS )] , (29a) C n = 2L F ( Y , λ ) D S ε 0 ε S λ [exp(− YS ) − 1] Cp = . (29б ) 2LD F (YS , λ ) П р и это м и ме е тме сто о че ви дно е р а ве нство : C SC = C n + C p , (30) а са ми ёмко сти Cn и Cp связа ныме ж ду со б о й пр о стым со о тно ш е ни е м C n C p = λ −2 exp(YS ). (31) И з (31) сле дуе т, что ёмко сти Cn и Cp р а вны др уг др угу пр и та к на зыва е мо м и нве р си о нно м и зги б е зо н YS (inv) = 2 ln λ (32)

13

и о тли ча ю тся не ме не е че м в 20 р а з пр и YS − YS ( inv ) > 3. Э то усло ви е по зво ляе тв со о тве тствую щ и х ди а па зо на х зна че ни й YS не учи тыва ть о дну и з па р ци а льных е мко сте й. Д ля о пр е де ле ни я хо да эле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла ψ(x) в О П З не о б хо ди мо пр о и нте гр и р о ва ть со о тно ш е ни е (17) и по лучи ть вто р о й и нте гр а л ур а вне ни я П уа ссо на : Y (x) x dY . (33) = ∫ LD YS F (Y , λ ) В о б щ е м случа е ф ункци я F (Y , λ ) со де р ж и тли не йные и э кспо не нци а льные чле ны по Y и и нте гр а л не мо ж е т б ыть выр а ж е н че р е з а на ли ти че ски е ф ункци и . Н и ж е мы р а ссмо тр и м не ско лько ча стных случа е в, в ко то р ых ф ункци я F (Y , λ ) мо ж е т б ыть пр о и нте гр и р о ва на а на ли ти че ски , в др уги х ж е случа ях во змо ж но то лько чи сле нно е и нте гр и р о ва ни е . 1.Случа й со б стве нно го по лупр о во дни ка (λ=1 и ли ϕB=0). В э то м случа е ф ункци я F (Y , λ ) и ме е тсле дую щ и й ви д:

F (Y , λ ) = ±[exp(− Y ) + exp(Y ) − 2] = ±2sh(Y 2 ) . (34) П о дста но вка (34) в (33) да ёт th(YS 4) x = ln (35) LD th(Y 4) и ли (36) th (Y 4 ) = th (YS 4 ) exp(− x L D ) . Ра счёт по ф о р муле (36) по ка зыва е т б ыстр ый спа д э ле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла вб ли зи по ве р хно сти и о тно си те льно ме дле нно е уб ыва ни е пр и б о льш и х ве ли чи на х x. За ви си мо сти за р яда QSC и ёмко сти CSC о т YS для э то го случа я б удути ме тьпр о сто й ви д: Q SC = ±4qn i L D sh (YS 2 ), (37) 2 (38) C SC = ±2 q kT ni LD ch(YS 2) . 1/ 2

2. Случа й пр и ме сно го пр о во ди мо сти ( ln λ > 3 ).

по лупр о во дни ка

с яр ко

выр а ж е нным ти по м

Ана ли ти че ско е пр е дста вле ни е ф ункци и F (Y , λ ) в э то м случа е мо ж но по лучи ть для о б ла сте й си льно го о б о га щ е ни я, о тче тли во го сло я о б е дне ни я и си льно й и нве р си и . Ра ссмо тр и м по др о б но эти тр и случа я на пр и ме р е по лупр о во дни ка n-ти па .

А. О б ла стьси льно го о б о га щ е ни я. 14

У сло ви е м сущ е ство ва ни я это й о б ла сти являе тся выпо лне ни е не р а ве нства Y(x)>3, та к ка к пр и это м в выр а ж е ни и (18) до ми ни р ую щ и м ста но ви тся э кспо не нци а льный чле н λ −1 exp(Y ) . То гда для ф ункци и F (Y , λ ) по лучи м:

F (Y , λ ) = −λ −1 / 2 exp(Y 2) , и вто р о й и нте гр а л ур а вне ни я П уа ссо на б уде ти ме тьсле дую щ и й ви д: Y x dY = − ∫ −1 / 2 = 2λ1 / 2 (exp(− Y 2) − exp(− YS 2)) , LD exp(Y 2) YS λ и ли x = 2 (exp(− Y 2) − exp(− YS 2)) , LDэф ф

(39) (40)

(41)

где LDэф ф о пр е де ляе тся ф о р муло й (28). В ыр а ж е ни я для за р яда о сно вных но си те ле й Qn и со о тве тствую щ е й па р ци а льно й ёмко сти Cn в да нно м случа е да ю тся со о тно ш е ни ями : −1 / 2 (42) exp(YS 2) = − 2qn0 LDэф ф exp(YS 2) , QSC = Qn = −2qni LD λ 2 −1 / 2 exp(YS 2) = C SC = C n = q kT ni LD λ

ε 0ε S exp(YS 2) . 2L Dэф ф

(43)

Б. О б ла стьо тче тли во го о б е дне ни я - сла б о й и нве р си и . У сло ви е м сущ е ство ва ни я о б ла сти , в ко то р о й пр и сутствую т в о сно вно м за р яды и о ни зи р о ва нных пр и ме се й, являе тся до ми ни р о ва ни е ли не йно го по Y чле на в (18). Д ля э то го не о б хо ди мо , что б ы по ве р хно стный по те нци а л на хо ди лся в ди а па зо не 2 ln λ + 3 < Y ( x ) < −3 . П р и та ки х зна че ни ях по ве р хно стно го по те нци а ла ф ункци я F (Y , λ ) пр и ни ма е тпр о сто й ви д: (44) F (Y , λ ) = λ−1 / 2 − Y . П о дста но вка (44) в (33) и и нте гр и р о ва ни е да ю т сле дую щ ую за ви си мо сть э ле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла о тко о р ди на ты: 2 ψ ( x) =ψS (1− x W ) , (45) где по ве р хно стный по те нци а л ψS о пр е де ляе тся ф о р муло й qn0W 2 = − , (46) ψS 2ε 0 ε S где W- гр а ни ца и сто щ е нно го сло я с ква зи не йтр а льным о б ъ ёмо м по лупр о во дни ка , по ло ж е ни е ко то р о й о пр е де ляе тся ф о р муло й: 2ε 0 ε S ψ S W = 2 L Dэф ф YS = . (47) qn0 За р яд и ёмко сть О П З пр и о тче тли во м о б е дне ни и да ю тся сле дую щ и ми выр а ж е ни ями : −1 / 2 (48) − YS = 2qn0 LDэф ф − YS = qN DW , Q SC = 2qni L D λ 15

C SC =

q2 ni LD λ −1 / 2 kT

ε 0ε S ε ε 1 = = 0 S . W − YS 2L Dэф ф − YS

(49)

В . О б ла стьси льно й и нве р си и . Д а нна я о б ла сть во зни ка е тпр и б о льш и х о тр и ца те льных и зги б а х зо н, ко гда в выр а ж е ни и (18) до ми ни р ую щ и м ста но ви тся дыр о чно е сла га е мо е . П р а кти че ски в по лупр о во дни ке n-ти па э то и ме е тме сто пр и и зги б а х зо н Y ( x ) < 2 ln λ − 3 . Ф ункци я F (Y , λ ) в о б ла сти о че ньси льно й и нве р си и и ме е тви д: F (Y , λ ) = λ1 / 2 exp(− Y 2) . (50) П о дста вляя (1.50) в (1.33) и и нте гр и р уя, по луча е м р е зульта т, а на ло ги чный то му, что б ыл по луче н р а не е для о б ла сти о б о га щ е ни я: Y x dY = ∫ 1/ 2 = 2λ −1 / 2 (exp(Y 2) − exp(YS 2)) , (51) LD YS λ exp(− Y 2) а выр а ж е ни я для за р яда и ёмко сти не о сно вных но си те ле й за р яда в О П З б удут и ме тьви д: 1/ 2 (52) Q SC = 2qni L D λ exp(− YS 2) ,

C SC =

q2 ni LD λ1 / 2 exp(− YS 2) . kT

(53)

Г. О б ла стьсла б о го о б о га щ е ни я - сла б о го о б е дне ни я. В б ли зи пло ски х зо н, ко гда ве ли чи на б е зр а зме р но го э ле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла Y ( x ) << 1, ф ункци ю F (Y , λ ) мо ж но упр о сти ть, р а зло ж и в в р яд э кспо не нтыдо ква др а ти чных чле но в вклю чи те льно . В р е зульта те по лучи м: 1/ 2 1 −1  F (Y , λ ) = −Y  (λ + λ ) . (54)  2 П о дста вляя (54) в (33) и и нте гр и р уя, по луча е м хо д по те нци а ла в О П З: Y ( x ) = YS exp(− x LDэф ф ), (55) где LDэф ф да ётся ф о р муло й (28). В е ли чи ны за р яда и ёмко сти О П З вб ли зи пло ски х зо н о пр е де ляю тся со о тно ш е ни ями : 1/ 2

1 −1  Q SC = −2qni LD YS  (λ + λ ) = −q(n0 + p 0 )L Dэф ф YS , 2  2 ε 0ε S q . C SC = kT (n0 + p 0 )LDэф ф = L Dэф ф

(56) (57)

И з со о тно ш е ни я (55) сле дуе т, что ма лые и зме не ни я по те нци а ла э кспо не нци а льно за туха ю т вглуб ь по лупр о во дни ка . О че ви дно , что ква зи не йтр а льно й о б ла стью за ве р ш а ю тся все р а ссмо тр е нные случа и О П З 16

по лупр о во дни ка . П о д ква зи не йтр а льно й о б ла стью сле дуе тпо ни ма ть о б ла сть, где выпо лняе тся усло ви е ψ ( x ) << kT q . 3. П оверхностная проводим ость. Э ффектполя П р и и зме не ни и по ве р хно стно го по те нци а ла и зме няю тся ко нце нтр а ци и э ле ктр о но в и дыр о к в пр и по ве р хно стно м сло е по лупр о во дни ка , а сле до ва те льно , и е го эле ктр о пр о во дно сть. П о э то му, и ссле дуя, ка к ме няе тся эле ктр о пр о во дно сть пр и р а зли чно й о б р а б о тке по ве р хно сти , мо ж но выясни ть, ка к пр и э то м и зме няе тся за р яд по ве р хно сти , и о тсю да по лучи тьда нные о по ве р хно стных со сто яни ях. Ф о р мулы для р а счёта и нте гр а льных и зб ытко в ко нце нтр а ци й э ле ктр о но в и дыр о к, в пр и по ве р хно стно й О П З по лупр о во дни ка , ко гда э ле ктр о ста ти че ски й по те нци а л ψ ме няе тся о т 0 – в о б ъ ёме , до ψS – на по ве р хно сти , учи тыва я со о тно ш е ни я (22, 23), мо ж но за пи са тьсле дую щ и м о б р а зо м: Ys Qn ∞ exp(Y ) − 1 −1 (58) Γ n = q = ∫ [n( x ) − n0 ]dx = −λ ni LD ∫ F (Y , λ ) dY , 0 0 Ys ∞ Qp exp(− Y ) − 1 (59) Γ p = q = − ∫ [ p( x ) − p0 ]dx = −λ ni LD ∫ F (Y , λ ) dY . 0

0

В ызва нна я на ли чи е м Гn и Гр и зб ыто чна я пр о во ди мо сть но си т на зва ни е по ве р хно стно й пр о во ди мо сти . И ли , е сли и схо ди ть и з о пр е де ле ни я са ми х и нте гр а льных и зб ытко в Гn и Гр , то по ве р хно стную пр о во ди мо сть мо ж но о пр е де ли ть ка к р а зно сть пр о во ди мо сте й о б р а зца пр и да нно м зна че ни и по ве р хно стно го эле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла ψS и е го нуле вым зна че ни е м. В ыр а ж е ни е для по ве р хно стно й пр о во ди мо сти и ме е тви д YS λ ( exp(−Y ) − 1) + bλ−1 ( exp(Y ) − 1) G S = qµ ns Γ n + qµ ps Γ p = −G M ∫ dY , (60) F Y ( , λ ) 0 где GM=qniµpsLD – “ма сш та б на я” по ве р хно стна я пр о во ди мо сть, b=µns/µps, а µns и µps – “по ве р хно стные ” по дви ж но сти эле ктр о но в и дыр о к в о б ла сти пр о стр а нстве нно го за р яда , ко то р ые , во о б щ е го во р я, ме ньш е со о тве тствую щ и х по дви ж но сте й в о б ъ ёме по лупр о во дни ка . Та ки м о б р а зо м, р а счёт вли яни я по ве р хно стно го по те нци а ла на э ле ктр о пр о во дно сть сво ди тся к вычи сле ни ю по ве р хно стно й пр о во ди мо сти по ф о р муле (60). О дна ко о б щ и й ха р а кте р за ви си мо сти GS о тYS мо ж но выясни ть б е з р а счёта . П о ло ж и м для о пр е де лённо сти , что мыи ме е м по лупр о во дни к n–ти па . П р и по ло ж и те льно м по те нци а ле по ве р хно сти зо ны и скр и вляю тся вни з и кр а й зо ны о сно вных но си те ле й ЕC пр и б ли ж а е тся к ур о вню Ф е р ми (р и с. 2a). П о это му у по ве р хно сти о б р а зуе тся сло й, о б о га щ ённый э ле ктр о на ми , и GS б уде тне пр е р ывно уве ли чи ва ться пр и во зр а ста ни и YS. П р и YS<0 зо ны и скр и вляю тся вве р х (р и с. 2б ) и , со о тве тстве нно , пр и по ве р хно стный сло й о б е дняе тся э ле ктр о на ми . П о ка (EF –EV) у по ве р хно сти о ста ётся б о льш е (ЕC– EF), ко нце нтр а ци я дыр о к р <
о б р а зуе тся и нве р си о нный сло й, в да нно м случа е р –ти па (р и с. 2в). Ана ло ги чно в дыр о чно м по лупр о во дни ке и нве р си о нный сло й и ме л б ы пр о во ди мо сть n–ти па . П о э то му пр и да льне йш е м уве ли че ни и YS пр о во ди мо сть GS пр о хо ди т че р е з ми ни мум и сно ва уве ли чи ва е тся, те пе р ь уж е за счёт уве ли че ни я ко нце нтр а ци и дыр о к в и нве р си о нно м сло е . Зна че ни е по ве р хно стно го по те нци а ла YSmin, со о тве тствую щ е е ми ни муму GS, мо ж но на йти и з сле дую щ и х пр о стых (хо тя и не стр о ги х) со о б р а ж е ни й. О че ви дно , что пр и YSmin э ле ктр о ны и дыр ки да ю т о ди на ко вый вкла д в эле ктр о пр о во дно сть пр и по ве р хно стно го сло я. П о э то му для не ко то р о й ср е дне й пло ско сти в о б ла сти 1 о б ьёмно го за р яда х0=const, где по те нци а л YS = YS min , мо ж но на пи са ть 2 µ ns n( x0 ) = µ ps p( x0 ) . (61) С др уго й сто р о ны, о гр а ни чи ва ясь случа е м не выр о ж де нных по лупр о во дни ко в, мы и ме е м n = n0 exp(Y ), p = p 0 exp(−Y ) . (62) П о дста вляя (62) в (61), по луча е м 1   1  µ ns n0 exp YS min  = µ ps p0 exp − YS min  . (63) 2   2  О тсю да сле дуе т, что  λ2  YS min = ln  . (64) b  Д ля р а ссма тр и ва е мо го случа я по лупр о во дни ка n–ти па зна че ни е λ<1, а о тно ш е ни е по дви ж но сте й о б ычно б о льш е е ди ни цы. П о это му YSmin о ка зыва е тся о тр и ца те льным. Его а б со лю тно е зна че ни е те м б о льш е , че м ме ньш е λ. За ви си мо сть GS о т YS, вычи сле нна я для ге р ма ни я n–ти па , пр и р а зли чных зна че ни ях па р а ме тр а λ, по ка за на на р и с. 4. П р и р а счёте пр е дпо ла га ло сь, что до но р ыи а кце пто р ыпо лно стью и о ни зо ва ныи что э ле ктр о нный га з не выр о ж де н. Н а и б о ле е э ф ф е кти вным спо со б о м упр а вле ни я зна че ни е м по ве р хно стно го э ле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла (а сле до ва те льно , зна че ни е м по ве р хно стно й пр о во ди мо сти GS и др уги ми па р а ме тр а ми пр и по ве р хно стно й ОП З по лупр о во дни ка ) являе тся пр и ло ж е ни е к по лупр о во дни ку эле ктр и че ско го по ля, но р ма льно го к по ве р хно сти по лупр о во дни ка . Э то ср а вни те льно пр о сто до сти га е тся в стр уктур е , где по лупр о во дни к служ и т о дно й и з о б кла до к ко нде нса то р а , о тде лённо й о твто р о й о б кла дки - ме та лли че ско го э ле ктр о да - сло е м ди эле ктр и ка (р и с. 5). Та ка я стр уктур а на зыва е тся М Д П -стр уктур о й. А явле ни е и зме не ни я пр о во ди мо сти по д де йстви е м э ле ктр и че ско го по ля - э ф ф е кто м по ля. Э ф ф е ктпо ля ле ж и тв о сно ве де йстви я по ле вых тр а нзи сто р о в.

18

П ов е р х н ос тн ая пр ов оди м ос ть, О м -1

0,033

40

0,1

30

0,2

20 10

λ=0,5 0,01

0 -10 -14 -12 -10 -8

-6 -4

-2

0

2

4

П ов е р х н ос тн ы й поте н ци ал

Ри с. 4. За ви си мо сть по ве р хно стно й пр о во ди мо сти GS о т по ве р хно стно го э ле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла YS.

упр а вляю щ и й эле ктр о д

М Д П М

б а зо вый эле ктр о д

Ри с.5. Схе ма ти че ско е и зо б р а ж е ни е М Д П -стр уктур ы.

19

П Р А К Т И Ч ЕС К А Я Ч А С Т Ь Це ль пр а кти че ски х за да ни й – и зуче ни е , со по ста вле ни е и р а сче то б ъ е мных и пр и по ве р хно стных ха р а кте р и сти к по лупр о во дни ко во го ма те р и а ла , их за ви си мо сте й о тпо ве р хно стно го эле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла . Це ле вые уста но вки Ч то зна ть: - о пр е де ле ни я о б ъ е мных па р а ме тр о в по лупр о во дни ко во го ма те р и а ла (о б ъ е мно го по те нци а ла ϕB, па р а ме тр а ле ги р о ва ни я λ), и х р а зме р но сти и ф ункци о на льные за ви си мо сти о тдр уги х па р а ме тр о в (те мпе р а тур ы, ко нце нтр а ци и пр и ме се й, ти па пр о во ди мо сти ); - о пр е де ле ни е по ве р хно стных па р а ме тр о в О П З (дли ны Д е б а я LD, по ве р хно стных по те нци а ло в ψS, YS), и х р а зме р но сти и ф ункци о на льную за ви си мо стьLD о тдр уги х па р а ме тр о в по лупр о во дни ко во го ма те р и а ла ; - кла сси ф и ка ци ю по ве р хно стных усло ви й (о сно вных р е ж и мо в пр и по ве р хно стно й О П З); - ка че стве нный хо д гр а ф и че ски х за ви си мо сте й о сно вных па р а ме тр о в пр и по ве р хно стно й О П З по лупр о во дни ка (ES, QSC, CSC, GS) о т по ве р хно стно го по те нци а ла YS и сте пе ни ле ги р о ва ни я λ; - а лго р и тмыр а сче та о сно вных ха р а кте р и сти к. Ч то по мни ть: - ка ж дый по лупр о во дни ко вый ма те р и а л (Ge, Si, GaAs и др .) ха р а кте р и зуе тся сво и ми о б ъ е мными па р а ме тр а ми (ш и р и но й за пр е щ е нно й зо ны Eg, со б стве нно й ко нце нтр а ци е й но си те ле й за р яда ni, по дви ж но стью о сно вных и не о сно вных но си те ле й за р яда µn и µp и т.д.), чи сле нные зна че ни я ко то р ых мо ж но на йти в со о тве тствую щ и х спр а во чни ка х; - ка ж дый по лупр о во дни ко вый ма те р и а л и ме е т сво и на б о р ы пр и по ве р хно стных па р а ме тр о в О П З – ма сш та б ные ко э ф ф и ци е нты (ма сш та б на я пло тно сть за р яда , ма сш та б на я на пр яж е нно сть по ля, ма сш та б на я уде льна я е мко сть), чи сле нные зна че ни я ко то р ых р а ссчи тыва ю тся и схо дя и з со о тве тствую щ и х о б ъ е мных па р а ме тр о в по лупр о во дни ко во го ма те р и а ла . Ч то уме ть: - р а ссчи тыва тьб е зр а зме р ные о б ъ е мные па р а ме тр ы(uB, λ); - р а ссчи тыва ть ди а па зо ны и зме не ни я по ве р хно стно го по те нци а ла для р а зли чных о б ла сте й О П З (о б о га щ е ни я, о б е дне ни я, и нве р си и ); - р а ссчи тыва тьр а зме р ные о б ъ е мные и по ве р хно стные па р а ме тр ы; - р а ссчи тыва ть за ви си мо сти пр и по ве р хно стно го за р яда QSC, на пр яж е нно сти э ле ктр и че ско го по ля на по ве р хно сти ES, е мко сти О П З CSC и по ве р хно стно й пр о во ди мо сти GS о тпо ве р хно стно го по те нци а ла YS. И схо дные да нные для выпо лне ни я р а б о ты Д ля пр о ве де ни я не о б хо ди мых р а сче то в и спо льзую тся р а спр о стр а не нные по лупр о во дни ко вые ма те р и а лы(Si, GaAs). 20

на и б о ле е

П о ка ж до му и зуча е мо му во пр о су пр е дла га е тся 8 ва р и а нто в упр а ж не ни й, ука за нных в та б ли це 1. Та б ли ца 1. В а р и а нтыза да ни й В а р и а нт

М а те р и а л

1 2 3 4

n-Si n-Si p-Si p-Si

У д.со пр . О м⋅см 4,5 40 12 1,2

В а р и а нт

М а те р и а л

5 6 7 8

n-GaAs n-GaAs p-GaAs p-GaAs

У д.со пр . О м⋅см 5 50 5 50

П р а кти че ски е за да ни я 1. Д ля за да нно го по лупр о во дни ко во го ма те р и а ла по ве ли чи не уде льно го со пр о ти вле ни я (ва р и а нтыука зыва ю тся пр е по да ва те ле м) р а ссчи та ть(пр и Т=300К): 1) о б ъ е мные ха р а кте р и сти ки ма те р и а ла : -ко нце нтр а ци ю пр и ме си (Nd и ли Na); -сте пе ньле ги р о ва ни я (па р а ме тр λ); -о б ъ е мный по те нци а л ϕB; 2) ха р а кте р и сти ки пр и по ве р хно стно й О П З: -дли ну Д е б а я и ма сш та б ные ко э ф ф и ци е нты (на пр яж е нно сти э ле ктр и че ско го по ля на по ве р хно сти , пло тно сти пр и по ве р хно стно го за р яда , уде льно й по ве р хно стно й е мко сти , по ве р хно стно й пр о во ди мо сти ); -ди а па зо ныи зме не ни я по ве р хно стных по те нци а ло в ψS и YS для р а зли чных р е ж и мо в пр и по ве р хно стно й О П З по лупр о во дни ка (о б о га щ е ни я, о б е дне ни я, сла б о й и си льно й и нве р си и ). Ре зульта тыр а сче та о ф о р ми тьв ви де та б ли ц: Та б ли ца 2. Х а р а кте р и сти ки о б ъ е ма и пр и по ве р хно стно й О П З М а те р и а л

ρ, О м⋅см

N, см-3

λ

ϕB, В

LD, см

EM, В /см

QM, Кл/см2

CM, Ф /см2

GM, О м-1

Та б ли ца 3. Д и а па зо ныи зме не ни я по ве р хно стных по те нци а ло в М а те р иал n-Si

ρ, О м⋅см 4,5

П о те нци а л

О б о га щ е ни е

О б е дне ни е

ψS YS

21

И нве р си я сла б а я си льна я

2. Д ля за да нно го по лупр о во дни ко во го ма те р и а ла , е го о б ъ е мных ха р а кте р и сти к (ϕB, λ) и р а ссчи та нных ди а па зо но в и зме не ни я по ве р хно стно го по те нци а ла YS р а ссчи та ть: 1) за ви си мо сть пр о стр а нстве нно го за р яда по лупр о во дни ка о т по ве р хно стно го по те нци а ла QSC(YS,λ); 2) за ви си мо сть е мко сти пр о стр а нстве нно го за р яда по лупр о во дни ка о т по ве р хно стно го по те нци а ла CSC(YS,λ); 3) за ви си мо сть по ве р хно стно й пр о во ди мо сти о тпо ве р хно стно го по те нци а ла GS(YS,λ). Н а о сно ве р е зульта то в р а сче та по стр о и тьсо о тве тствую щ и е гр а ф и ки . 3. Ра ссчи та ть ко о р ди на тную за ви си мо сть б е зр а зме р но го по те нци а ла в О П З за да нно го по лупр о во дни ка в р е ж и ма х: 1) р е зко выр а ж е нно го о б о га щ е ни я; 2) о тче тли во го о б е дне ни я; 3) сла б о й и нве р си и ; 4) си льно й и нве р си и . П о стр о и тьгр а ф и че ски е за ви си мо сти Y=f(x/LD) для выб р а нных зна че ни й YS. 4. Д ля за кр е пле ни я о сно вных по няти й и све де ни й те о р и и О П З по лупр о во дни ка о тве ти ть на во пр о сы пр о гр а ммы QUES. Если Э В М о це ни ла В а ш и зна ни я ни ж е “5”, не о б хо ди мо о тве ти ть на до по лни те льные ко нтр о льные во пр о сы пр е по да ва те лю . Р аб ота с пакетом прикладных прог рам м П а ке т пр и кла дных пр о гр а мм (П П П ) выпо лне н на языке П а ска ль и ф ункци о ни р ую тпо д упр а вле ни е м о пе р а ци о нно й си сте мы MS-DOS. В со ста в П П П вхо дятсле дую щ и е мо дули : DATA, TASK2, TASK3 и QUES. М о дуль DATA пр е дна зна че на для выво да на э кр а н ди спле я и схо дных да нных ва р и а нто в упр а ж не ни й, чи сло вых зна че ни й не ко то р ых ф унда ме нта льных ф и зи че ски х ко нста нт и па р а ме тр о в и зуча е мых по лупр о во дни ко вых ма те р и а ло в, не о б хо ди мых для выпо лне ни я пр а кти че ски х за да ни й. М о дули TASK2 и TASK3 пр е дна зна че ны для выпо лне ни я за да ни й 2 и 3 со о тве тстве нно . М о дульQUES со де р ж и тко нтр о льные во пр о сы(за да ни е 4). Д ля по луче ни я и схо дных да нных и выпо лне ни я лю б о го за да ни я не о б хо ди мо за гр узи ть в о пе р а ти вную па мять и за пусти ть на выпо лне ни е со о тве тствую щ и й мо дуль(DATA, TASK2, TASK3 и ли QUES). В се мо дули па ке та р а б о та ю тв ди а ло го во м р е ж и ме с и спо льзо ва ни е м стр о кпо дска зо к.

22

Д ополнительные контрольные вопросы 1.Н а зо ви те о сно вные па р а ме тр ы по лупр о во дни ка , ха р а кте р и зую щ и е е го о б ъ е мно е со пр о ти вле ни е (с ука за ни е м р а зме р но сти ), р а скр о йте и х ф и зи че ски й смысл и по ка ж и те вза и мо связьме ж ду па р а ме тр а ми . 2.Н а зо ви те о сно вные па р а ме тр ы пр и по ве р хно стно й О П З по лупр о во дни ка (с ука за ни е м р а зме р но сти ), р а скр о йте ф и зи че ски й смысл эти х па р а ме тр о в и по ка ж и те и х связьс др уги ми па р а ме тр а ми . 3.О т че го за ви сят “ма сш та б ные ” ко э ф ф и ци е нты: на пр яж е нно сти э ле ктр и че ско го по ля на по ве р хно сти EM, пло тно сти за р яда О П З QM, уде льно й пр и по ве р хно стно й е мко сти CM и по ве р хно стно й пр о во ди мо сти GM для р а зли чных по лупр о во дни ко вых ма те р и а ло в. У ка за тьи х р а зме р но сть. 4.О т ка ки х па р а ме тр о в за да нно го по лупр о во дни ко во го ма те р и а ла за ви сят ма сш та б ные ко э ф ф и ци е нтыEM, QM, CM, GM? 5.Ка ки ми ф ункци ями о пр е де ляю тся за ви си мо сти ES, QSC, CSC, GS о т по ве р хно стно го по те нци а ла ? 6.О пр е де ли те ха р а кте р ные и нте р ва лы и зме не ни я по ве р хно стно го по те нци а ла для по лупр о во дни ко в n и p-ти па пр о во ди мо сти с за да нным уде льным со пр о ти вле ни е м. 7.О б ъ ясни те за ви си мо сть пло тно сти за р яда О П З QSC и со о тве тствую щ е й пр и по ве р хно стно й е мко сти CSC о тпо ве р хно стно го по те нци а ла YS. 8.О б ъ ясни те за ви си мо сть по ве р хно стно й пр о во ди мо сти о т по ве р хно стно го по те нци а ла YS. 9.Ка ко й ф ункци е й о пр е де ляе тся за ви си мо сть по те нци а ла в О П З по лупр о во дни ка о тко о р ди на ты? Л итерату ра 1. Га р р э т К., Бр а ттэ йн В . Ф и зи че ска я те о р и я по ве р хно сти по лупр о во дни ка // П р о б ле мыф и зи ки по лупр о во дни ко в. - М .,1957. – С. 345-365. 2. Ки нгсто н Р., Н о йш та дте р З. В ычи сле ни е пр о стр а нстве нно го за р яда э ле ктр и че ско го по ля и ко нце нтр а ци и сво б о дных но си те ле й то ка на по ве р хно сти по лупр о во дни ка // П р о б ле мыф и зи ки по лупр о во дни ко в. – М ., 1957. – С.298-301. 3.Ш а ли мо ва К. В . Ф и зи ка по лупр о во дни ко в. –М ., 1985. –С. 282-293. 4.Бо р мо нто в Е.Н . Ф и зи ка и ме тр о ло ги я М Д П -стр уктур . –В о р о не ж , 1997.С.80-88. 5.Зи С. Ф и зи ка по лупр о во дни ко вых пр и б о р о в: Кн.1.-М ., 1984. – С. 381-384. Со ста ви те ли : Бо р мо нто в Евге ни й Н и ко ла е ви ч Х ухр янски й М и ха и л Ю р ье ви ч Ре да кто р : Ти хо ми р о ва О льга Але кса ндр о вна

23