Электрические измерения: Методические указания к выполнению лабораторного практикума по курсу лекций ''Основы схемотехники''

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ОРЛОВ С.В., СИДОРЕНКО Е.Н.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНАИЯ к выполнению лабораторного практикума по курсам лекций «Основы схемотехники» для студентов физического факультета ЮФУ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Ростов-на-Дону 2008 3

Методические указания разработаны кандидатами физико-математических наук, доцентами кафедры Радиофизики С.В. Орловым и Е.Н. Сидоренко.

Ответственный редактор

доктор физ.-мат. наук Б.Г. Барабашов

Печатается в соответствии с решением кафедры Радиофизики физического факультета ЮФУ, протокол № 1 от

09.09.2008 г. 4

Цель работы • Получить

навыки

измерений

электрических

величин

с

многократными наблюдениями. • Изучить

методику

определения

основных

погрешностей

измерительных приборов. • Изучить основные технические характеристики приборов. • Научиться обрабатывать полученные экспериментальные данные. 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 1.1 Основные технические характеристики приборов Основными техническими характеристиками приборов для измерения напряжения и тока являются: диапазон измерений напряжения и тока, погрешности измерений, диапазон рабочих частот, входное сопротивление, время одного измерения или число измерений в единицу времени, чувствительность или цена деления. • Диапазон измерений. Диапазон измерений представляет собой область значений напряжения или тока, измеряемых прибором с нормированной погрешностью. Для многопредельных приборов диапазон измерений указывают на каждом пределе с различной нормированной погрешностью. Переключение

пределов

измерений

автоматически.

Способность

превышающих

предел

способностью.

Перегрузочная

производится

приборов

измерения,

работать

называют

способность

их

вручную при

или

сигналах,

перегрузочной

современник

цифровых

вольтметров достигает 300%. Различают полный и рабочий диапазоны измерений. Полный диапазон определяют по формуле

Dn = 5

U max , U min

(1)

где Umax и Umin – максимальное и минимальное значения измеряемых напряжений. Если максимальное Umax и Umin минимальные значения измеряемых напряжений определяют с заранее установленными погрешностями, то используют понятие рабочего диапазона

DР =

U max , U min

(2)

который обычно меньше полного диапазона. Полный и рабочий диапазоны измерений прибора обычно измеряют в децибелах, пользуясь формулами:

D П = 20 lg

U max , дБ U min

D Р = 20 lg

(3)

U′max , дБ U′min

(4)

• Погрешность измерений. Погрешность измерений, является основной метрологической

характеристикой

прибора.

Различают

абсолютную,

относительную и приведенную погрешности приборов. Абсолютная погрешность ∆ определяется разностью между показанием прибора Uп и

истинным значением измеряемого напряжения (или тока) Uи :

∆ = UП − UИ

(5)

Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой П = −∆ Относительная

погрешность

абсолютной погрешности ∆

δ

(6) определяется

отношением

к истинному значению измеряемого

напряжения Uи и выражается в процентах

6

δ=

U − UИ ∆ = П 100% UП UП

(7)

Относительная погрешность зависит от значения измеряемого напряжения и с уменьшением напряжения увеличивается. Приведенная погрешность γ определяется отношением абсолютной

погрешности к некоторому нормирующему значению Uн напряжения и выражается в процентах

γ=

U − UИ ∆ = П 100% UП UП

(8)

В качестве нормирующего напряжения принимают предельное значение шкалы приборов с односторонней шкалой или сумму предельных значений шкалы для приборов с двухсторонней шкалой. Приведенная погрешность не зависит от значения измеряемого напряжения. Если погрешность измерения определяют при нормальных условиях работы прибора, то ее называют основной. Для нормальных условий применения прибора нормируются величины, влияющие на результат измерения: температура, давление, влажность, напряжение питания, частота, внешние электрические и магнитные поля и др. Изменение этих влияющих величин приводит к появлению дополнительных погрешностей. Вариация показания представляет собой наибольшую разность

показаний прибора при одном и том же значении измеряемого напряжения и неизменных условиях применения. Обычно вариацию показаний определяют по формуле

∆U = U + − U −

(9)

где U+ - измеренное значение напряжения при возрастании напряжения, U– измеренное значение напряжения при убывании напряжения. Вариация показаний характеризует степень устойчивости показаний прибора при одних и тех же условиях измерения одного и того же значения 7

напряжения (или тока). Вариация показаний приближенно равна удвоенной основной погрешности.

• Чувствительность. Одной из основных характеристик приборов для измерения

напряжения

и

тока

чувствительность.

является

Под

чувствительностью понимают отношение приращения выходной величина У к соответствующему приращении измеряемого напряжения или тока

∆У ∆U

S= где выходная величина

(10)

У - угловое или линейное перемещение указателя

прибора, ∆U – цифровой отсчет или кодовый набор. Для приборов с линейной шкалой чувствительность во всем диапазоне измерений

постоянна.

Для

приборов

с

нелинейной

шкалой

чувствительность зависит от значения измеряемого напряжения. Величина, обратная чувствительности

C = S −1

(11)

называется постоянной прибора и определяет цену деления его шкалы. Цена деления цифровых приборов соответствует значению единицы

младшего разряда.

• Входное сопротивление. Входное сопротивление прибора характеризует его влияние на объект измерения или другие приборы при их подключении друг к другу. Входное сопротивление зависит от мощности, потребляемой прибором от объекта измерения. Входное сопротивление вольтметра определяется выражением

R вх

U2 = Pвх

а входное сопротивление амперметра находят по формуле

8

(12)

R вх =

Pвх I

(13)

2

где Pвх - мощность, потребляемая входной цепью прибора, U - измеряемое значение напряжения, I - измеряемое значение силы тока. Идеальный вольтметр, не потребляющий мощности от объекта измерения, имеет входное сопротивление, равное бесконечности, а идеальный амперметр имеет входное сопротивление, равное нулю.

• Входная емкость. При измерении напряжения и силы тока на высокой частоте большое значение имеет также входная емкость приборов. Входная емкость не влияет на потребление мощности измерительным прибором от объекта

измерения,

однако

она

приводит

к

сдвигу

фазы

между

напряжениями и токами в объекте измерения и тем самым искажает результат измерения.

• Диапазон

рабочих

частот.

Диапазон

рабочих

частот

прибора

характеризуется полосой частот сигнала, в которой возможно измерение с заданной погрешностью. За пределами диапазона рабочих частот измерение производиться с ненормируемой погрешностью. 1.2 Влияние формы напряжения и тока на показания приборов

При измерении переменных напряжений и токов пользуются следующими значениями:

средним,

средневыпрямленным,

среднеквадратический

(действующим), амплитудным (пиковым). Использование большого числа

напряжений и токов различных значений обусловлено сложной формой переменного напряжения или тока. В качестве стандартной формы при градуировке шкал приборов используют синусоидальные напряжения или токи. Среднее значение периодического напряжения определяют по формуле

9

T

U СР

1 = ∫ U (t )dt , T0

(14)

где Т - период напряжения, u ( t ) - мгновенное значение напряжения. Средневыпрямленное

значение

напряжения

определяется

средним

значением модуля напряжения

U ср.в =

1T ∫ U(t ) dt T0

(15)

Среднеквадратическое (действующее) значение напряжения равно

U=

1T 2 ∫ U ( t )dt T0

(16)

Связь между амплитудным, средним (или средневыпрямленным) и действующим значениями напряжения устанавливают при помощи специальных коэффициентов амплитуды, формы и усреднения. Коэффициент амплитуды устанавливает соотношение между амплитудным (пиковым) и действующим значениями напряжений

Ka =

Um U

(17)

коэффициент формы - между действующим и средним значениями

Kф =

U U срв

(18)

а коэффициент усреднения - между амплитудным и средним значениями

Kу =

Um U ср

(19)

Коэффициенты амплитуды, формы и усреднения связаны зависимостью K у = K фK a

и лишь в первом приближении характеризуют форму кривой напряжения. 10

(20)

При этом для любого периодического напряжения имеет место неравенство 1 ≤ kф ≤ kа ≤ kу, которое для напряжения симметричной прямоугольной формы переходит в равенство 1 = kф = kа = kу. Для характеристики формы переменного напряжения используют также разложение его в гармонический ряд Фурье. При этом степень отклонения формы напряжения от синусоидальной характеризуют при помощи коэффициента искажения и коэффициента гармоник. Коэффициент искажений численно равен отношению действующего значения напряжения высших гармоник (кроме первой) к действующему значению несинусоидального напряжения

U n −1 U

KИ =

(21)

где Un-1 - действующее значение напряжения высших гармоник, U - действующее значение несинусоидального напряжения. Коэффициент гармоник характеризует отношение действующего значения напряжения высших гармоник к действующему значению напряжения первой (основной) гармоники

KГ =

U n −1

(22)

U1

где U1 - действующее значение напряжения первой гармоники. Коэффициенты гармоник и искажений связаны соотношением

Ku =

Kr 1+ KГ 2

(23)

Действующее значение напряжения можно определить через действующее значение напряжения первой гармоники и коэффициент гармоник

U = U 1 1 + K 2Г 11

(24)

Измерение коэффициентов гармоник и искажений выполняют при помощи селективных вольтметров. При этом действующее напряжение высших гармоник определяют по формуле n

U n −1 = ∑ U 2k

(25)

k −2

где Uk. - действующее значение напряжения k-й гармоники, k - порядковый номер гармоники. В большинстве случаев шкала вольтметра градуируется по действующему значению синусоидального напряжения. По этой причине

при измерении

несинусоидального напряжения появляется дополнительная погрешность из-за отклонения формы измеряемого напряжения от синусоидальной. Таблица 1 – Коэффициенты амплитуды, формы и усреднения для напряжений синусоидальной, прямоугольной и треугольной форм Коэффициент

Форма напряжения Синусоидальная

Прямоугольная Треугольная

Kф

Ка

π

2 ≈ 1,41

2 2

1,00 3 ≈ 1,73

≈ 1,11

Kу

π 2

≈ 1,57

1,00

1,00

2 ≈ 1,16 3

2,00

При измерении несинусоидального напряжения в показания вольтметра должна быть внесена поправка и действующее значение несинусоидального напряжения вычисляют по формуле U=

Kф K Ф.син 12

U un

(26)

где Кф - коэффициент формы измеряемого напряжения; Кф.син - коэффициент формы синусоидального напряжения; Uип - показания прибора. Значения коэффициентов амплитуды, формы и усреднения для некоторых форм напряжения приведены в таблице 1. 1.3 Методы и средства для измерения напряжения и силы тока

При измерении напряжения и силы тока используют прямые и косвенные способы. Прямые измерения основаны на сравнении измеряемой величина с мерой этой величины или на непосредственной оценке измеряемой величины по отчетному устройству измерительного прибора. Косвенные измерения основаны на прямых измерениях другой величины, функционально связанной с измеряемой величиной. Например, косвенное измерение силы тока выполняют при помощи вольтметра, измеряющего напряжение на известном сопротивлении R0, и расчете силы тока по формуле I=

U R0

(27)

Погрешность косвенного метода измерения зависит от погрешности прямого измерения и погрешности расчета по функциональной зависимости (27). Сопротивление, используемое при косвенном измерении тока, называют шунтом. Дополнительная

погрешность

при

косвенных

измерениях

обусловлена

перераспределением тока между шунтом и вольтметром при изменении температуры окружающей среды. Для снижения температурной погрешности применяют специальные схемы компенсации, В зависимости от рода тока приборы делят на четыре группы: • вольтметры постоянного напряжения (группа В2); • вольтметры переменного напряжения (группа ВЗ); • вольтметры импульсного напряжения (группа В4); 13

• вольтметры селективные (группа В6). Универсальные приборы, предназначенные для измерения постоянного и импульсного напряжения и тока, выделены в группу В7. 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ АНАЛОГОВОГО ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА Используемые приборы:

• Комбинированный прибор (тестер) типа Ц43101 (исследуемый вольтметр). • Вольтметр универсальный цифровой типа В7-58 (эталонный вольтметр). • Источник регулируемого постоянного напряжения от 0 до 5В. Лабораторное задание:

• Оценить систематическую и случайную составляющие основной погрешности и суммарную погрешность аналогового вольтметра. • Сравнить суммарную погрешность, полученную экспериментально, с нормируемым значением основной погрешности вольтметра данного типа. • Оценить вариацию показаний аналогового вольтметра.

Подготовка к работе (домашнее задание)

• Изучить теоретический материал, относящийся к данной работе, по литературе [1, 2] и конспект лекций. • Изучите описание данной работы и заготовьте в рабочей тетради формы таблиц в соответствии с требованиями к содержанию отчета, приведенному в конце данного описания. 14

• Подготовьте ответы на вопросы, которые могут быть заданы при допуске к работе и ее защите. • Используя техническое описание исследуемых приборов, заполните таблицу 2. Таблица

2

–

Основные

метрологические

характеристики

используемых

вольтметров (при измерении постоянного напряжения) Характеристика

Верхние пределы измерения,

Аналоговый

Цифровой

вольтметр

вольтметр

тип

Тип

2,5

1; 10

используемые в данной работе, В Цена деления шкалы, В

-

Цена единицы младшего разряда

__

используемых пределов, В Нормируемая погрешность (указать, какая), % Класс точности Входное сопротивление, МОм Порядок выполнения работы и методические указания 2.1 Расчет областей значений основной погрешности вольтметров 2.1.1

Постройте

график

области

допускаемых

основных

абсолютных

погрешностей аналогового и цифрового вольтметров (таблица 2) в диапазоне от 0 до 2,5 В. Пример построения показан на рис. 1.1. Предел измерения исследуемого 15

вольтметра выбрать равным 2,5 В. Тогда пределы измерения эталонного вольтметра следует выбрать равными 1 или 10 В. Указание.

Для

простых

электроизмерительных

приборов

основную

погрешность обычно нормируют в форме предельно допустимой приведенной погрешности – числом γ , выраженным в %. Число γ , записанное без указания %, определяет класс точности такого вольтметра. Область значений допускаемой основной абсолютной погрешности такого прибора можно определить с помощью простой одночленной формулы:

∆=

±γ U k = ±a 100

(28)

здесь Uк – значение установленного предела измерения. Видно, что эта погрешность не зависит от значения измеряемого напряжения и носит чисто аддитивный характер. Основную погрешность более сложных и точных цифровых вольтметров обычно нормируют в форме предельно допустимой относительной погрешности, %, по двучленной формуле вида:

⎡ ⎛U ⎞⎤ δ = ± ⎢c + d⎜ k − 1⎟⎥;% ⎝ U ⎠⎦ ⎣

(29)

Значения коэффициентов c (%) и d (%), записанные через косую черту (c/d), определяют класс точности цифрового вольтметра. Область

допускаемой

основной

абсолютной

погрешности

такого

вольтметра можно вычислить по формуле:

⎛ d ⋅ UK c − d ⎞ ⋅ U ⎟ , U = [0, U K ] ∆ = ±⎜ + 100 100 ⎝ ⎠

(30)

Эта погрешность растет с увеличением измеряемого напряжения, т.е. имеет, кроме аддитивной, еще и мультипликативную составляющую. Специфической особенностью используемого в данной работе цифрового вольтметра В7-58 является возможность измерения напряжения до 1,999 В при 16

установке предела Uк = 1 В и напряжение до 19,9 В при установке предела Uк =10 В.

Изготовитель

гарантирует,

что

при

измерении

напряжений

U

>U к

относительная погрешность будет находиться в пределах ±с (%). Поскольку абсолютная погрешность эталонного прибора должна быть, по крайней мере, в 3 раза меньше погрешности исследуемого прибора, не следует без необходимости использовать в цифровом вольтметре В7-58 предел 10 В.

Рисунок 1 – Области значений абсолютной погрешности: а - нормируемая для аналогового прибора, б - нормируемая для цифрового прибора, в - полученная экспериментально для аналогового прибора

∆ Um , m = 1, 2, 3

(31)

Примечание. Фирмы-изготовители вольтметров могут использовать

и другие формулы для нормирования предельных погрешностей выпускаемых приборов. 2.1.2 Сравните значения абсолютных погрешностей аналогового и цифрового

вольтметров в диапазоне от 0 до 2,5 В, сделайте вывод о возможности 17

использования цифрового вольтметра в качестве эталонного на пределах 1 и 10 В. 2.2. Оценка систематической и случайной составляющих основной погрешности исследуемого вольтметра

Исследование проведите для трех точек установленного на исследуемом вольтметре диапазона измерения 2,5В - для трех значений напряжения: U1=(0,30,7)В - в начале шкалы, U2 = (0,8-1,5)В - в середине и U3=(1,5-1,9)В - в конце шкалы. 2.2.1 Ознакомьтесь с кратким описанием и органами управления вольтметров и

источника

постоянного

напряжения.

Включите

питание

источника

постоянного напряжения и цифрового вольтметра. Проверьте установку нуля аналогового и цифрового вольтметров. 2.2.2 Соберите схему измерения согласно рисунке 2. 2.2.3 Установите требуемые пределы измерения Uк на обоих вольтметрах. 2.2.4 Выберите отметку на шкале исследуемого вольтметра, соответствующую

выбранному значению напряжения U1 . Регулируя напряжение источника, установите показание равное U1, измерьте действительное значение напряжения источника по показаниям эталонного вольтметра U1i и запишите в таблицу 2 (столбец 2). Всего надо выполнить n измерений действительных значений напряжения U1i , i = 1,...,n (8 ≥ n ≥ 16), каждый раз заново устанавливая показания исследуемого вольтметра на выбранную отметку шкалы. 2.2.5 Повторите измерения п. 2.2.4 для выбранных значений U2 и U3 . Измеренные

действительные значения U2i и U3i , i =1,...,n запишите в 6 и 10-й столбцы таблица 2 соответственно.

18

Рисунок 2 - Схема для исследования погрешностей вольтметра 2.2.6 Вычислите для каждого значения напряжения U1, U2, U3 следующие

величины: •

Абсолютную погрешность каждого однократного измерения ∆mi = Um - Umi , m = 1,2,3 i = 1,...,n

(32)

и запишите их значения в 3, 7 и 11-й столбцы, внизу каждого столбца поместите алгебраическую сумму •

n ∑ ∆ mi i =1

~

Систематическую составляющую погрешности ∆

c.m

, вычислив ее

значение как среднее значение погрешности ∆ : m

1 n ~ ∆ ст = ∆ m = ∑ ∆ mi n i =1 •

(33)

Случайные составляющие погрешности каждого измерения: o ~ ∆ mi = ∆ mi − ∆ cm

(34)

и запишите их значения в 4, 8 и 12-й столбцы. •

Оценки

среднего

квадратического

отклонения

случайной

составляющей погрешности (среднюю квадратическую погрешность) 19

однократного

измерения

для

трех

выбранных

точек

шкалы

исследуемого вольтметра определите по формуле: 1/ 2

⎡ 1 n 0 2⎤ ~ σm = ⎢ ⋅ ∑ ∆ mi ⎥ − n 1 i −1 ⎣ ⎦

, m = 1,2,3.

(35)

o

Для этого найдите квадраты случайных составляющих ∆ mi , m = 1,2,3, i = 1,..., n , и полученные числа занесите в 5, 9 и 13-й столбцы, а внизу каждого из них 2 no поместите суммы этих квадратов, ∑ ∆ mi m=1, 2, 3. Найденные значения оценок i =1

~ также поместите в таблицу 3. ~ ,σ ~ иσ σ 3 1 2 2.2.6.5

Определите

доверительные

интервалы

случайной

погрешности

однократного измерения в предположении, что закон распределения этой случайной погрешности - нормальный:

~ , m = 1,2,3 ∆ ДОВ.m = t ⋅ σ m

(36)

где t - коэффициент Стьюдента, значение которого зависит от заданного

значения

проведенных

доверительной

измерений

n.

вероятности

Значения

t

Рдов

возьмите

из

и

числа

таблицы

распределения Стьюдента (таблица 4). При обработке результатов простых технических измерений доверительную вероятность обычно выбирают в пределах от 0,8 до 0,9.

20

Таблица 3 – Результаты измерений и расчета составляющих основной погрешности исследуемого вольтметра I

1

U1 = B Ui

∆i

2

3

U2 = B

4

5

Ui

∆i

6

7

U3 = B

8

9

Ui

∆i

10

11

12

1 2 . . i

. N Σ=

Σ=

Σ=

=В Рдов=

∆ дов1= ± В

Σ=

=В ,

Σ=

Σ=

=В ,

n=

∆ дов2= ± В

21

t=

∆ дов3= ± В

13

Указание. Английский исследователь Госсет (опубликовавший свою

знаменитую работу под псевдонимом Стьюдент) в 1908 г. показал, что если оценка среднеквадратического отклонения получена по небольшому числу измерений (n ≤ 17), то доверительный интервал для случайной величины с нормальным законом распределения следует рассчитывать с использованием распределения, которое впоследствии получило его имя - распределение Стьюдента. При увеличении числа измерений, распределение Стьюдента сходится к нормальному распределению. Поэтому, если число измерений велико, при оценке доверительного интервала можно использовать таблицы интеграла вероятности. 2.3 Сравнение основной погрешности исследуемого вольтметра с ее нормированным значением для вольтметров данного типа

2.3.1 Для каждого из выбранных напряжений U1, U2, U3 вычислите оценку суммарной

∆U m

~ =∆

cm

основной ±∆

довm

абсолютной

погрешности

вольтметра

как

m=1,2,3. Значения ∆ сm и ∆ дов m взять из таблицы 2.

2.3.2 На рисунке 1 отобразите область значений основной погрешности ∆Um полученную экспериментально в точках шкалы U1, U2, U3:

~ ~ ∆ cm − ∆ ДОВ. m ≤ ∆U m ≤ ∆ cm + ∆ ДОВ. m , m = 1,2,3. 2.3.3 Сделайте

вывод

о

соответствии

погрешности,

(37) полученной

экспериментально, нормируемой погрешности исследуемого прибора. Если экспериментальные оценки погрешности выходят за границы нормируемой погрешности, сделайте вывод, какая из составляющих суммарной погрешности (случайная или систематическая), обусловливает этот выход.

22

Таблица 4 – Таблица Стьюдента-Фишера tα

n

Значения tα , удовлетворяющие равенству 2 ∫ S (t , n )dt = α при α 0

0,7

0,8

0,9

0,95

0,98

0,99

0,999

2

1,963

3,078

6,314

12,706

31,821

63,657

636,619

3

1,336

1,886

2,920

4,303

6,965

9,925

31,598

4

1,250

1,638

2,353

3,182

4,541

5,841

12,941

5

1,190

1,533

2,132

2,776

3,747

4,604

8,610

6

1,156

1,476

2,015

2,571

3,365

4,032

6,859

7

1,134

1,440

1,943

2,447

3,143

3,707

5,959

8

1,119

1,415

1,895

2,365

2,998

3,499

5,405

9

1,108

1,397

1,860

2,306

2,896

3,355

5,041

10 1,100

1,383

1,833

2,262

2,821

3,250

4,781

11 1,093

1,372

1,812

2,228

2,764

3,169

4,587

12 1,088

1,363

1,796

2,201

2,718

3,106

4,487

13 1,083

1,356

1,782

2.179

2,681

3,055

4,318

14 1,079

1,350

1,771

2,160

2,650

3,012

4,221

15 1,076

1,345

1,761

2,145

2,624

2,977

4,140

16 1,074

1,341

1,753

2,131

2,602

2,947

4,073

17 1,071

1,337

1,746

2,120

2,583

2,921

4,015

18 1,069

1,333

1,740

2,110

2,567

2,898

3,965

19 1,067

1,330

1,734

2,103

2,552

2,878

3,922

20 1,066

1,328

1,729

2,093

2,539

2,861

3,883

23

2.4 Оценка вариации показаний аналогового вольтметра Указание. Вариацией показаний b называют модуль разности значений

измеряемой величины при установлении показаний прибора в данной точке его шкалы при плавном подходе к этой точке со стороны меньших и со стороны больших значений. Возникновение такой погрешности может быть обусловлено наличием “люфта” в механической системе, трением в опорах подвижных узлов, эффектами типа гистерезиса при перемагничивании и др. факторами. В итоге, указатель (стрелка) аналогового измерительного прибора может занять различное положение на шкале при одном и том же установившемся значении измеряемой величины, в зависимости от того, произошло ли это установление путем увеличения или путем уменьшения предыдущих показаний. При медленном и плавном перемещении указателя вариацию можно считать систематической погрешностью. Однако в обычной практике использования приборов показания могут изменяться и быстро, и медленно, и путем увеличения, и путем уменьшения предыдущих значений. Поэтому принято считать, что погрешность измерения, обусловленная вариацией показаний, имеет случайный характер, и закон ее распределения - равномерный на интервале [0, b].

σ ВАР =

b 12

(38)

2.4.1 Используя схему измерения (рисунок 2), выполните исследование на

отметке шкалы U2. 2.4.2 Установите стрелку исследуемого прибора на выбранную отметку шкалы,

медленно приближаясь к этому значению со стороны меньших значений, и запишите

соответствующее

показание

U1м

образцового

цифрового

вольтметра в таблицу 3. Установите то же значение U2, медленно приближаясь к нему со стороны больших значений, и запишите показание U1б. Всего выполните 10 таких измерений: 5 при подходе со стороны меньших значений (1,2,...,5м) и 5- со стороны больших (1,2,...,5б). 24

2.4.3 Вычислите разности показаний исследуемого и эталонного вольтметров для

каждого измерения: ∆iM = U2 - UiM ,

∆iб = U2 - Uiб ,

i = 1,...,5.

2.4.4 Найдите средние арифметические значения разностей показаний ∆M =

1 5 ∑ ∆ iм 5 i =1

и ∆б =

1 5 ∑ ∆ iб 5 i =1

2.4.5 Вычислите оценку вариации показаний

~ b = ∆M − ∆б .

(39)

Таблица 4 – Результаты измерений и расчета вариации показаний U2= B

1м

I

2м

3м

4м

5м

1б

2б

3б

4б

5б

Ui , B

∆

i

,

B ∆ M = K В;

∆б = K В;

~ b = K В;

σ~b = K В.

2.4.6 Найдите оценку среднеквадратического значения случайной погрешности

прибора, обусловленной наличием вариации показаний. Сравните значение

~ ,σ ~ и σ ~ из таблицы 2. Если σвар соизмеримо со σвар со значениями σ 1 2 3

~ ,σ ~ и σ ~ , то следует учесть влияние вариации при расчете значением σ 1 2 3 сравнительного интервала случайной составляющей погрешности. 2.4.7 Запишите результаты расчетов в таблицу 3.

25

Отчет должен содержать:

• наименование и номер лабораторной работы; • цель работы; • схему подключения приборов; • заполненные таблицы (1 - 3) с заголовками; • области значений абсолютных погрешностей (рисунок 1); • выводы о соотношении составляющих основной погрешности исследуемого

~

~, σ ~ ) и соответствии его погрешности нормируемым вольтметра ( ∆ с , σ b значениям. 2.5. Контрольные вопросы

• Дайте определения: o абсолютной, относительной и приведенной погрешностей, o систематической и случайной составляющих погрешности, o доверительной вероятности и доверительного интервала случайной

погрешности, o основной и дополнительной погрешностей,

• Как оценить систематическую составляющую погрешности прибора? • Как

оценить

доверительный

интервал

случайной

погрешности

однократного измерения при заданной доверительной вероятности и нормальном законе распределения? • В каких случаях при определении доверительного интервала для случайной погрешности с нормальным законом распределения следует использовать распределение Стьюдента? • Как правильно представить результат измерения? • Перечислите основные нормируемые метрологические характеристики средств измерений. • Каким образом нормируют погрешности средств измерений? 26

• Что такое класс точности средств измерений? Какие существуют способы задания класса точности? • Каким образом можно оценить абсолютную погрешность результата измерений, если известен класс точности используемого прибора? • Определение вариация показания аналогового прибора и как можно ее оценить? 3 ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК 4-Х ПОЛЮСНИКОВ Цель работы

• Изучить методы измерения амплитудно-частотных (АЧХ) характеристик четырехполюсников. • Ознакомиться с различными типами четырехполюсников. • Получить навыки работы с измерительными приборами. Измерительные приборы и оборудование

• Четырехполюсники, входящие в состав лабораторного стенда. • Электронно-лучевой осциллограф • Вольтметр переменного тока • Частотомер • Лабораторный стенд • Генератор низкочастотный • Функциональный генератор в составе лабораторного стенда Лабораторное задание

• Получить данные для построения АЧХ исследуемых четырехполюсников и вычертить АЧХ . 27

Подготовка к работе

• Изучите теоретический материал, относящийся к данной работе по литературе [ 1 ], [ 2 ], [ 3 ] и по конспекту лекций. • Изучите описание данной работы и заготовьте в рабочей тетради форму таблиц, в соответствии с указаниями к отчету. Порядок выполнения работы и методические указания

• Включите питание лабораторного стенда, осциллографа, частотомера и

вольтметра

переменного

тока.

Ознакомьтесь

с

краткими

техническими описаниями осциллографа и вольтметра и их органами управления.

После

прогрева

приборов

при

необходимости

произведите их калибровку. • Установите ручку регулировки выходного напряжения генератора на стенде в крайнее левое положение. 3.1 Измерение АЧХ четырехполюсников 3.1.1

Для

проведения

измерений

используйте

функциональную

зону

лабораторного стенда “ Исследование АЧХ 4-х полюсников “. Входящие в ее состав устройства представляют собой частотные фильтры различного назначения, выполненные на базе фильтра с переменными параметрами (ФПП). Имеющимся кнопочным переключателем можно соединять с выходными клеммами выходы различных фильтров. Кроме того , в положении “ 3 “ этого переключателя, выходные клеммы соединяются со входными, что дает возможность одним вольтметром переменного тока измерять и входное и выходное напряжения.

28

Указание. С целью предотвращения перегрузок в устройстве применен

внутренний делитель входного напряжения 1:10, поэтому коэффициент передачи устройства составляет -20дБ, что необходимо учитывать при расчетах. 3.1.2 Собрать схему для измерения АЧХ согласно рисунку 3.

Рисунок 3 - Схема измерения для снятия АЧХ четырехполюсников Включите

режим “~

“ на генераторе. Нажмите кнопку « 3 » для

подключения выходных клемм к генератору. Постепенно увеличивая выходное напряжение генератора вращением вправо регулятора, а также с помощью органов управления приборов добейтесь появления показаний частотомера , вольтметра и изображения сигнала на экране осциллографа. При этом выходное напряжение генератора не должно быть больше 1 В. 3.1.3 Установите регулятор частоты генератора в крайнее левое положение и

включите множитель частоты « × 1 ».

Нажмите на макете одну из кнопок

«варианты» “ 1, 2, 4, 5 “ , при этом к выходным клеммам будет подключен один из фильтров. Проконтролируйте по осциллографу отсутствие искажений синусоидального сигнала на выходе фильтра. Если искажения 29

присутствуют, необходимо уменьшить уровень сигнала с генератора. Установите частоту генератора ,равную 400 Гц и измерьте входное ( в положении переключателя вариантов “ 3 “ ) и выходное напряжения ( в положении переключателя вариантов , установленном в начале этого пункта). Занесите результаты в таблицу 5. Увеличив частоту на 200 Гц, повторите измерение, контролируя постоянство входного напряжения ( в процессе снятия характеристики уровень входного напряжения должен быть одним и тем же ). Проделав измерения на множителе частоты « × 1 », перейдите

на множитель « × 10 », повторяя описанную процедуру,

до

частоты 15 кГц. В результате образуется ряд значений Uвых , которые представляют собой функцию Uвых(f) для данного устройства , то есть амплитудно-частотную характеристику этого устройства. Указание: В диапазоне частот от 400 Гц до 15 кГц выполните 15-20 измерений,

измеряя наиболее часто точки там, где выходное напряжение резко изменяется. А чтобы выявить такие области частот предварительно не снимая показаний просмотрите весь указанный диапазон частот Таблица 5 – Данные для расчета и построения АЧХ фильтра Вариант № ….. f, Гц

, Uвх=….. В

4400 6600 8800 1*103 ...

15*103

Uвых, В К, дБ Для построения графика АЧХ целесообразно применить логарифмический масштаб по оси ординат, рассчитав коэффициент передачи по формуле:

30

К = 20 lg

U вых U вх

+ 20 , дБ ( слагаемое +20 учитывает ослабление встроенного

делителя ). 3.1.4 Постройте график АЧХ для данного фильтра, аппроксимируя кривую по

полученным точкам и отбрасывая результаты с явными выбросами. 3.2 Повторите измерения и постройте графики АЧХ для остальных фильтров,

используя методику, описанную в п. 3.1. По виду АЧХ фильтров сделать выводы о назначении фильтра и порядке фильтра ( по крутизне спада или подъема характеристики ). Указания к отчету

Отчет должен содержать: •

номер и наименование лабораторной работы;

•

цель работы;

•

схему установки для измерения АЧХ;

•

заполненные таблицы 5 и графики АЧХ фильтров;

•

выводы о назначении и характеристиках фильтров.

Контрольные вопросы

•

Определение амплитудно-частотной характеристики.

•

Структурная схема измерителя АЧХ.

•

Источники погрешностей при измерении АЧХ.

•

Определение четырехполюсника.

•

Определение фильтра.

•

Типы фильтров.

•

Чем определяется порядок фильтра? 31

•

Простейшая схема фильтра нижних частот.

•

Простейшая схема фильтра верхних частот.

•

Простейшая схема полосового фильтра.

•

Какое напряжение измеряет вольтметр на входе и выходе 4-х полюсника?

•

Назначение генератора.

•

Назначение осциллографа.

Литература

1

Писаревский Э.А. Электрические измерения и приборы – М.: Энергия. 1970.

2

Атамалян Э.Г. Приборы и методы измерения электрических величин. М.: Высшая школа. 1982.

3

Прянишников В.А. Интегрирующие цифровые вольтметры постоянного тока. – Л.: Энергия. 1976.

4

Измерения в электронике. Справочник/ Под редакцией В.А. Кузнецова. – М.: Энергоатомиздат. 1987.

5

Шалин В.М., Махин И.Е. Методические указания к лабораторным работам по курсу «Метрология, стандартизация и сертификация». http://ets.ifmo.ru/shalin/

6

Антипин Б.М., Ленцман В.Л., Никитина С.В., Принцев Е.В., Седых Н.Б., Таланова В.Д., Харченко И.П. Метрология, стандартизация и управление качеством. Методические рекомендации к лабораторным работам. Министерство Российской Федерации по связи и информатизации. Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича. 2007.

32