Надежность электроснабжения: Рабочая программа, задание на контрольную работу

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Северо-Западный государственный заочный технический университет

Кафедра электроснабжения

Надежность электроснабжения Рабочая программа Задание на контрольную работу

Институт – энергетический Специальность 140211.65 – электроснабжение Специализация

– электроснабжение промышленных предприятий

Санкт – Петербург 2006

2 Утверждено редакционно – издательским советом университета

УДК 658.26: 621.31-192

Надежность электроснабжения: Рабочая программа, контрольную работу. – СПб.: Изд - во СЗТУ, 2006.- 23с.

задание

на

В курсе «Надежность электроснабжения» освещаются задачи и исходные положения оценки надежности электроснабжения. Основными разделами курса являются: общие понятия и определения из теории надежности, показатели надежности систем электроснабжения и их элементов, понятия об оптимальной надежности и нормировании надежности, понятие ущерба от перерывов электроснабжения, математические модели надежности систем электроснабжения и методы их исследования на различных иерархических уровнях

Рассмотрено и утверждено кафедрой электроснабжения 29 марта 2006 г., одобрено методической комиссией энергетического института 30 марта 2006 г.

Рецензенты: кафедра электроснабжения СЗТУ (зав. каф. Г.З. Зайцев, канд. техн. наук, проф.), М.И. Божков, канд. техн. наук, ген.директор НПЦ АПЭС.

Составитель С.В. Можаева, канд. экон. наук, доц.

© Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2006

3 ПРЕДИСЛОВИЕ Материал по дисциплине «Надежность электроснабжения » излагается с учетом требований, предъявляемых к подготовке специалистов в области электроснабжения промышленных предприятий. Целью преподавания дисциплины является ознакомление студентов с основными понятиями и определениями из теории надежности, показателями надежности систем электроснабжения и их элементов, понятием об оптимальной надежности и принципами нормирования надежности, понятием об ущербе от перерыва электроснабжения, а также с математическими моделями надежности систем электроснабжения и методами их исследования. Задачи изучения курса заключаются в развитии навыков и умения выбирать и оценивать с точки зрения надежности различные схемы электроснабжения промышленных предприятий и установок. Связь с другими курсами специальности. Дисциплина базируется на материалах курсов «Высшая математика», «Оптимизационные задачи электроэнергетики», «Экономика энергетики», «Электроснабжение промышленных предприятий».

4

1.СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ПО ГОС задачи и исходные положения оценки надёжности; факторы, нарушающие надёжность системы и их математические описания; математические модели и количественные расчёты надёжности систем; технико-экономическая оценка недоотпуска электроэнергии и эффективности надёжности электроснабжения.

1.2. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА (объём 100 часов) 1.2.1. ЗАДАЧИ И ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ОЦЕНКИ НАДЁЖНОСТИ [Г], с.3..12; [2], с.5..72; [5],c.14, ... ,52 Экономическое значение проблемы обеспечения надежного электроснабжения промышленных потребителей электроэнергии. Краткий исторический обзор развития теории надежности. Применение основных положений и методов теории надежности к электроэнергетическим системам и системам электроснабжения потребителей. Общее определение надежности объекта. Понятие о надежности системы электроснабжения промышленного предприятия. Безотказность, ремонтопригодность, долговечность и сохраняемость — свойства, определяющие надежность объекта; их определения. Восстанавливаемые и невосстанавливаемые объекты. Восстановление работоспособности системы электроснабжения. Понятие о показателях надежности — единичных, комплексных, первичных, вторичных. Показатели надежности элементов системы электроснабжения: параметр потока отказов, среднее время восстановления, наработка между отказами, вероятность безотказной работы, вероятность отказа, параметр потока восстановлений, коэффициенты готовности и простоя, коэффициент аварийности (опасность отказов). Показатели плановых ремонтов элементов систем электроснабжения: периодичность проведения, ремонтоприспособленность, коэффициент простоя в плановых ремонтах. Понятие о расчетных отказах работоспособности систем электроснабжения. Расчетные отказы кратковременные, средней продолжительности и продолжительные. Показатели надежности систем электроснабжения (для отказов любой продолжительности): параметр потока отказов работоспособности, средняя продолжительность отказов работоспособности; коэффициент аварийности, вероятность отсутствия отказов работоспособности, вероятность возникновения отказа работоспособности, недоотпуск электроэнергии, ущерб от перерыва питания.

5 Применение показателей надежности при анализе и выборе вариантов систем электроснабжения. Понятие об оптимальной надежности. Понятие о нормировании надежности. Прямое и опосредствованное нормирование. Нормирование надежности в Правилах устройства электроустановок. Нормирование надежности на основе предварительного технико-экономического анализа схем. Последствия перерывов электроснабжения и их технико-экономическая оценка. Прямой и дополнительный ущербы. Дополнительные ущербы, вызванные некомпенсированным недовыпуском продукции, компенсацией недовыпуска путем организации сверхурочных работ и путем форсированной работы технологического оборудования.

Вопросы для самопроверки 1. Как проблема надежности электроснабжения влияет на экономику страны? 2. Какая теория позволяет решать задачи определения и оценки надежности технических объектов, на каких основных разделах математики она базируется? 3. Какие особенности систем электроснабжения как объектов применения теории надежности следует учитывать? 4. Что понимается под надежностью? 5. Какие свойства объекта определяют его надежность? 6. Как соотносятся между собой надежность и качество? 7. Что представляет собой отказ? 8. Что представляют собой единичные и комплексные показатели надежности? 9. Какими показателями характеризуется свойство безотказности восстанавливаемого объекта? 10.Какие основные показатели характеризуют свойство ремонтопригодности? 11.Какие основные показатели надежности систем электроснабжения используются в инженерной практике? 12.Какие виды расчетных отказов работоспособности используются при анализе надежности СЭС? 13.Как используются показатели надежности для анализа и выбора вариантов систем электроснабжения? 14.Что такое оптимальная надежность? 15.Что такое нормирование надежности, что лежит в его основе? 16.Чем отличаются друг от друга прямые и опосредствованные нормы надежности? 17.Как нормируется надежность в ПУЭ?

6

1. 2.2. ФАКТОРЫ, НАРУШАЮЩИЕ НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМЫ И ИХ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПИСАНИЯ [1], с. 14..,31; [4], с. 36..,50 Описание процессов функционирования элементов системы электроснабжения (СЭС) и СЭС в целом, факторы и особенности режима работы, допущения, учитываемые в математической модели надежности элемента и СЭС. Совокупность математических моделей надежности элементов и СЭС, используемых на практике, их сходство и отличие. Способы представления математических моделей: словесный, графический, аналитический. Три направления в решении задачи исследования математических моделей надежности: поиск сразу приближенных решений с последующей проверкой их более мощными средствами; получение точных решений с последующим их упрощением; нахождение решений с регламентированной степенью точности. Преимущество и недостатки направлений. Методы, определяющие каждое из направлений. Их особенности, трудоемкость, математическая корректность. Оценка точности математических моделей надежности и методов их исследования. Необходимость согласования их точности с точностью информационной базы о процессах функционирования, режиме работы, допущениях и т. п. Обоснование использования для оценки надежности СЭС специализированных математических моделей и соответствующих им методов расчета надежности в зависимости от напряжения (до 1000 В, 6—35 кВ и 110— 220 кВ).

Вопросы для самопроверки 1. Что включается в математическую модель надежности? 2. Из чего состоит информационная база надежности? 3. Как оценивается точность исходных данных? 4. Какие существуют математические модели надежности? 5. В чем общность и отличие различных математических моделей? 6. Что такое моделирование надежности? 7. Какие существуют методы расчета надежности? 8. Сходство и отличие методов расчета надежности, используемых для 9. различных моделей?

7

1.2.3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ РАСЧЁТЫ НАДЁЖНОСТИ СИСТЕМ [1], с. 30..,63; [2], с. 167..,206 Общие сведения о логико-вероятностных методах расчета надежности. Основные этапы. Разновидность логических функций системы и способы их получения. Способы перехода к вероятностным функциям. Способы нахождения показателей надежности. Логико-аналитический метод расчета надежности. Особенности метода. Инженерный метод расчета надежности. Особенности и погрешность метода. Приближенные вычисления показателей надежности. Общие сведения об оценках важности элементов. Важность элементов на логическом уровне задания системы. Способы оценки. Практическое использование результатов оценок. Важность элементов на вероятностном уровне задания системы. Способы получения оценок и области их использования. Вопросы для самопроверки 1. Перечислите основные и вспомогательные этапы ЛВМ. 2. Какие основные способы получения логических функций? 3. Как разновидность логической функции влияет на выбор способа ее нахождения? 4. Общность и отличие способов нахождения вероятностной функции. 5. Сформулируйте четыре необходимых условия зависимости полученной логической функции. 6. Описать способ нахождения показателей надежности по логической функции в ЛАМ. 7. Отличие аналитических выражений, используемых при вычислении показателей надежности в ЛВМ, и в инженерном методах от тех, которые могут быть получены с помощью ЛАМ. 8. На каких этапах расчета надежности и в каких случаях эффективно, возможно и невозможно проведение приближенных вычислений? 9. Каковы показатели важности при логическом задании системы? 10.В чем заключаются точный и приближенный методы оценки веса? 11.Перечислите показатели важности при вероятностном задании системы? 12.В чем заключаются точные и приближенные методы оценки значимости и вклада? 13.Укажите область практического использования показателей важности.

8

1.2.4. ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА НЕДООТПУСКА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ И ЭФФЕКТИВНОСТИ НАДЁЖНОСТИ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ [1],с. 52..,55; [2], с. 30..,63 Особенности технико-экономических расчётов в энергетике. Методы расчёта недоотпуска электрической энергии с учётом особенности расчёта надёжности. Стоимостная оценка ущерба от ненадёжности объекта энергетики. Убытки производителя поставщика и потребителя, вызванные ненадёжностью объекта энергетики, а также связанные с ней экономические нарушения. Вопросы для самопроверки 1. Что понимают под прямым и дополнительным ущербами от перерывов электроснабжения? 2. Как определяется дополнительный ущерб при некомпенсированном недовыпуске продукции? 3. Какие способы компенсации недовыпуска применяются в промышленности? Как при этом определяется дополнительный ущерб?

1.2.5. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ для студентов очно-заочной формы обучения (18 часов) 1. Предмет и задачи курса. Связь с другими дисциплинами. Народнохозяйственное значение проблемы обеспечения надежного электроснабжения. Краткий исторический обзор развития теории надежности. Применение ее основных положений для решения задач расчета и оценки надежности электроснабжения................................................................... 4 часа 2. Основные понятия и определения. Показатели надежности элементов системы электроснабжения и системы электроснабжения. Понятие об оптимальной надежности и нормировании надежности. Ущерб от внезапных перерывов электроснабжения промышленных предприятий............. 4 часа 3. Моделирование надежности систем электроснабжения. Модели надежности. Методы исследования. Информационная база о надежности. Точность моделей, методов и информационной базы в сетях различных напряжений. Модели надежности и методы их исследования в сетях напряжением до 1000 В, 6—35 кВ и 110—220 кВ ..... .............................. 4 часа 4. Моделирование надежности при напряжении сетей 6— 35 кВ. Понятие о логико-вероятностных методах расчета надежности. Логико-аналитический

9 метод расчета надежности. Инженерный метод расчета надежности. Расчеты надежности локальных участков систем электроснабжения. Количественные оценки важности элементов. Важность элементов на логическом и вероятностном уровне задания системы. Инженерные методы оценки важности. Практическое использование оценок важности ..........................................6 часов

1.2.6. ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ (8 часов) 1. Составить функции работоспособности (ФР) и неработоспособности (ФНР) схемы двухтрансформаторной подстанции с двумя вводами и секционным разъединителем. 2. Найти вероятностный полином по ФНР. 3. Найти в аналитическом виде показатели надёжности системы (Т, Тв) когда показатели надёжности элементов системы заданы. 4. Расчёт надёжности нерезервированных участков системы. 5. Расчёт надёжности участков системы с целой кратностью резервирования. 6. Сопоставление по надёжности простых резервированных подсистем. 7. Оценка недоотпуска электроэнергии. 8..Оценка важности на логическом уровне задания системы. 9.Оценка важности на вероятностном уровне задания системы.

10

2. Библиографический список Основной: 1. Лосев Э. А., Миронов С. Ф., Щукин Б. Д. Методы расчета надежности систем электроснабжения. - Куйбышев: Авиац. ин-т, 1987.-76с. 2. Китушин В. Г. Надежность энергетических систем. — М.: Высш. школа, 1984. – 256с. Дополнительный: 3. Гук, Ю.Б. Оценки надёжности электроустановок/ Ю.Б. Гук, Э.А.Лосев, А.В.Мясников.- М.: Энергия,1974.-200с. 4. Рябинин И. А. Надёжность и безопасность структурно – сложных систем. – СПб.: Политехника, 2000.- 248с.: ил. 5. Надёжность систем энергетики: терминология. - М.:Наука,-2002.-81с. 6. Семёнов, А.А. Технико-экономические расчеты и обоснования в энергетике/ А.А. Семёнов. - Л.- СЗПИ 1973.-98с. 7. Зайцев Г.З., Лосев Э.А. Специальные вопросы электроснабжения: Рабочая программа методические указания. - Л.: СЗПИ, 1989, - 18 с. 8. Правила пользования электрической и тепловой энергией.-М.: Энергоатомиздат, 1998. – 112 с. 9. Инструкция по проектированию электроснабжения промышленных предприятий. (СН174-75) . 10.Инструктивные материалы Главгосэнергонадзора. - М.: Энергоатомиздат, 1986. 11.ГОСТ 27.002-83.Надёжность в технике. Термины и определения. 12.Каазик, ЮЯ. Математический словарь.- Талин: Валгус. 1985.-296 с. 13.Методы расчета экономического ущерба от нарушения в энергетического оборудования. МТХЧ-70-001-95.-М.,1995.- С..25. 14.Рекомендации по оценке показателей безотказности, ремонтопригодности и готовности энергетических блоков (агрегатов) электростанций.- М., СПООР-РАС,1991.- С.46. 15.Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем (эффективность и надёжность) . – М.: Сов. радио,1977.-216с.

11

3. ЗАДАНИЕ НА

КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

В контрольной работе используются следующие показатели надёжности системы электроснабжения конкретного потребителя: Т- среднее время безотказной работы; Тв- среднее время восстановления работоспособного состояния; µi;- интенсивность восстановления элементов; qi - вероятность отказов элементов. Рассчитать в общем виде логико-вероятностным методом показатели надежности Т и ТВ системы электроснабжения конкретного потребителя в схемах электроснабжения, приведенных на рис.1 и рис.2. Номер потребителя (В0, В1, … В9) выбирается по последней цифре шифра. Причем студенты у которых получается четная сумма двух последних цифр шифра выбирают номер потребителя по рис.1, а те у которых она нечетная - по рис.2. Показатели надежности элементов системы электроснабжения (qi µi ) заданы.

Рис. 1. Схема системы электроснабжения потребителей по вариантам

12

Рис. 2. Схема системы электроснабжения потребителей по вариантам

13

4. Порядок решения контрольных заданий 1.Определить условия работоспособности (F ) конкретного потребителя. 2.Определить условия неработоспособности (F ) конкретного потребителя.

3.Найти приближенное значение функции конкретного потребителя.

неработоспособности

4.Найти приближенный вероятностный полином электроснабжения конкретного потребителя.

(Q~ )

для

(F~ )

системы

5.Определить частные производные приближенного полинома

~ ∂Q qi µ i . ∂ qi 6.Определить среднее конкретного потребителя

время

~ Тв =

~ Q ~ ∂Q ∑ ∂q ⋅ qi ⋅ µ i i

7.Определить среднее конкретного потребителя

~ Т =

восстановления

время

∑

.

безотказной

~ 1− Q ~ ∂Q ⋅ qi ⋅ µi ∂qi

.

электроснабжения

работы

системы

14

5. Примеры нахождения показателей надёжности Получить по схеме рис.3, (рис.4) условия безотказной работы и условия отказа конкретного потребителя П1 (П2) . Определить среднее время восстановления электроснабжения потребителя (Тв). Определить среднее время безотказной работы системы электроснабжения потребителя (Т).

Рис.3. Схема системы электроснабжения потребителя П1 Решение 1.

Определяем условия работоспособности потребителя П1

FП 1

1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 9 ⋅ 10 1 ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ 9 ⋅ 10 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 9 ⋅ 11 ⋅ 12 = . 1 ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ 9 ⋅ 11 ⋅ 12 2 ⋅ 4 ⋅ 16 ⋅ 15 ⋅ 14 2 ⋅ 4 ⋅ 17 ⋅ 14

15 2. Определим условия неработоспособности потребителя П1

1 ⋅ 16 ⋅ 17 1 ⋅ 1 5 ⋅ 17 3 ⋅ 16 ⋅ 17 3 ⋅ 1 5 ⋅ 17 1⋅2 1⋅4 1 ⋅ 14 3⋅2 FП 1 = 3 ⋅ 4 + 3 ⋅ 14 9⋅2 9⋅4 9 ⋅ 14

9 ⋅ 16 ⋅ 17 9 ⋅ 1 5 ⋅ 17

5 ⋅ 6 ⋅ 1 6 ⋅ 17

2⋅5⋅6

5 ⋅ 6 ⋅ 1 5 ⋅ 17

2⋅6⋅7

6 ⋅ 7 ⋅ 1 6 ⋅ 17

2 ⋅ 10 ⋅1 1 2 ⋅ 10 ⋅ 12

+

6 ⋅ 7 ⋅ 1 5 ⋅ 17

.

1 0 ⋅ 12 ⋅ 1 6 ⋅ 17

4⋅5⋅6

1 0 ⋅ 12 ⋅ 1 5 ⋅ 17

4⋅6⋅7

1 0 ⋅ 1 1 ⋅ 16 ⋅ 17

4 ⋅ 10 ⋅ 12

1 0 ⋅ 1 1 ⋅ 1 5 ⋅ 17

4 ⋅ 10 ⋅1 1 14 ⋅ 5 ⋅ 6 14 ⋅ 6 ⋅ 7 14 ⋅ 1 0 ⋅ 1 1 14 ⋅ 1 0 ⋅ 12

3.Находим приближенное потребителя П1

значение

функции

неработоспособности

16 1⋅2 1⋅4 1 ⋅14 3⋅2 ~ FП 1 = 3 ⋅ 4

3 ⋅14

.

9⋅2 9⋅4 9 ⋅14

4. Находим приближенный вероятностный полином электроснабжения потребителя П1

для системы

q1 ⋅ q 2 q1 ⋅ q 4 q1 ⋅ q14 q3 ⋅ q 2 ~ Q П 1 = q3 ⋅ q 4

q 3 ⋅ q14

,

q9 ⋅ q 2 q9 ⋅ q 4 q 9 ⋅ q14

где вероятность отказа элементов системы Р ( 1 ) = q1 ; P( 2) = q 2 ; P( 3 ) = q3 ; P( 4) = q 4 ; P( 9 ) = q9 ; P (14) = q14 ; P( 1 ⋅ 2) = q1 q 2 и т. д.

5. Определяем частные производные приближенного полинома ~ ∂Q П 1 q 1 µ 1 = ( q 2 + q 4 + q 14 ) q 1 µ 1 ; ∂ q1 ~ ∂Q П 1 q 2 µ 2 = ( q1 + q 3 + q 9 ) q 2 µ 2 ; ∂q 2 ~ ∂Q П 1 q 3 µ 3 = ( q 2 + q 4 + q 14 ) q 3 µ 3 ; ∂q 3 ~ ∂Q П 1 q 4 µ 4 = ( q1 + q 3 + q 9 ) q 4 µ 4 ; ∂q 4

17 ~ ∂Q П 1 q 9 µ 9 = ( q 2 + q 4 + q14 ) q 9 µ 9 ; ∂q 9 ~ ∂Q П 1 q14 µ 14 = ( q1 + q 3 + q 9 ) q14 µ 14 . ∂ q14

6. Определяем среднее время восстановление ~ потребителя П1 по приближенному полиному Q П 1

~ Тв =

~ QП 1 (q1 + q3 + q9 )(q 2 + q 4 + q14 ) . = ~ (q1 + q3 + q9 )(q 2 µ 2 + q 4 µ 4 + q14 µ14 ) + (q 2 + q 4 + q14 )(q1 µ1 + q3 µ 3 + q9 µ 9 ) ∂QП 1 ∑ ∂q ⋅ qi ⋅ µ i i

7. Определяем среднее время электроснабжения потребителя П1

~ Т =

электроснабжения

безотказной

работы

системы

~ 1 − QП 1 1 − (q1 + q 3 + q 9 )(q 2 + q 4 + q14 ) = ~ (q1 + q 3 + q 9 )(q 2 µ 2 + q 4 µ 4 + q14 µ14 ) + (q 2 + q 4 + q14 )(q1 µ1 + q 3 µ 3 + q 9 µ 9 ) ∂Q ∑ ∂qП 1 ⋅ qi ⋅ µ i i

.

8. При равновероятностных значениях отказа элементов системы электроснабжения qi= q и интенсивности восстановления элементов системы электроснабжения µi = µ среднее время восстановления электроснабжения потребителя П1 и среднее время безотказной работы системы электроснабжения потребителя П1 будет определяться по выражению ~ Тв =

~ Т =

9q 2 9q 2 1 = = 2 2 2 9q µ + 9q µ 18 q µ 2µ

1 − 9q 2 1 − 9q 2 = 9q 2µ + 9q 2µ 18 q 2 µ

.

;

18

Рис.4. Схема системы электроснабжения потребителя П2 Решение 1. Условие работоспособности потребителя П2

1 ⋅ 3 ⋅ 10 ⋅ 6 1 ⋅ 3 ⋅ 12 ⋅ 13 ⋅ 11 ⋅ 6 FП 2 =

2 ⋅ 18 ⋅ 5 ⋅ 15 ⋅ 14 ⋅ 4 ⋅ 11 ⋅ 6 2 ⋅ 18 ⋅ 5 ⋅ 17 ⋅ 16 ⋅ 4 ⋅ 11 ⋅ 6 2 ⋅ 18 ⋅ 5 ⋅ 15 ⋅ 14 ⋅ 4 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 10 ⋅ 6 2 ⋅ 18 ⋅ 5 ⋅ 17 ⋅ 16 ⋅ 4 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 10 ⋅ 6

.

19 2. Условие неработоспособности потребителя П2

1⋅2 1⋅5 1⋅4 1 ⋅1 8 FП 2 = 6 + 3 ⋅ 2

+

3 ⋅1 8 3⋅5 3⋅4 10 ⋅1 1

1 ⋅ 1 5 ⋅ 17

3 ⋅ 1 1 ⋅ 12

1 ⋅ 14 ⋅ 16

3 ⋅1 1 ⋅1 3

10 ⋅ 12 ⋅ 1 5 ⋅ 17

1 ⋅1 5 ⋅16

2 ⋅ 10 ⋅ 12

10 ⋅ 12 ⋅ 1 5 ⋅ 16

1 ⋅ 17 ⋅ 14

2 ⋅10 ⋅1 3

10 ⋅ 12 ⋅ 14 ⋅ 17

1 ⋅1 1 ⋅1 3

+

1 8 ⋅ 10 ⋅ 12

+

10 ⋅ 12 ⋅ 14 ⋅ 16

3 ⋅ 1 5 ⋅ 17

5 ⋅ 10 ⋅ 12

10 ⋅ 1 3 ⋅ 1 5 ⋅ 17 . 10 ⋅1 3 ⋅1 5 ⋅16

3 ⋅ 14 ⋅ 16

5 ⋅10 ⋅1 3

10 ⋅ 1 3 ⋅ 14 ⋅ 17

3 ⋅1 5 ⋅16

4 ⋅ 10 ⋅ 12

10 ⋅ 1 3 ⋅ 14 ⋅ 16

3 ⋅ 17 ⋅ 14

4 ⋅10 ⋅1 3

1 ⋅ 1 1 ⋅ 12

1 8 ⋅10 ⋅1 3

3. Находим приближенное значение функции неработоспособности потребителя П2 1⋅2 1 ⋅1 8 1⋅5 1⋅4 ~ FП 2 = 6 + 3 ⋅ 2 3 ⋅1 8

.

3⋅5 3⋅4 10 ⋅1 1

4. Находим приближенный вероятностный электроснабжения потребителя П2

полином

для

системы

20

q1q2 q1q18 q1q5 q1q4

~ QП 2 = q6 + q3 q2 q3 q18

,

q3 q5 q3 q4 q10 q11 где вероятность отказа элементов системы Р(1) = q1; P(2) = q2 ; P(3) = q3 ; P(4) = q4 ; P(5) = q5 ; P(10) = q10; P(1 1) = q11; P(18) = q18; P(6) = q6 ; P(1 ⋅ 2) = q1q2

и т.д. 5. Определяем частные производные приближенного полинома ~ ∂Q П 2 q6µ 6 = q6µ 6 ; ∂q 6

~ ∂Q П 2 q 1 µ 1 = ( q 2 + q 4 + q 5 + q 18 ) q 1 µ 1 ; ∂q1 ~ ∂Q П 2 q2µ ∂q 2

2

= (q1 + q 3 )q 2 µ

2

;

~ ∂Q П 2 q 3 µ 3 = ( q 2 + q 4 + q 5 + q 18 ) q 3 µ 3 ; ∂q 3 ~ ∂Q П 2 q4µ ∂q 4 ~ ∂Q П 2 q5µ ∂q 5

4

= (q1 + q 3 )q 4 µ

4

;

5

= (q1 + q 3 )q 5 µ

5

;

~ ∂Q П 2 q 18 µ 18 = ( q 1 + q 3 ) q 18 µ 18 ; ∂ q 18

21 ~ ∂Q П 2 q 10 µ 10 = q 11 q 10 µ 10 ; ∂ q 10 ~ ∂Q П 2 q 11 µ ∂ q 11

6.

Определяем

11

= q 10 q 11 µ

среднее

11

.

время

восстановления электроснабжения

~ Q потребителя П2 по приближенному полиному П2 ~ Тв =

~ QП2 q6 +(q1 +q3 )(q2 +q4 +q5 +q18) +q10q11 = ~ q6µ6 +(q2 +q4 +q5 +q18)(q1µ1 +q3µ3 ) +(q1 +q3 )(q2µ2 +q4µ4 +q5µ5 +q18µ18) +q11q10µ10 +q10q11µ11 ∂QП2 ⋅ q ⋅ µ ∑ ∂q i i i

7. Определяем среднее время электроснабжения потребителя П2 ~ Т=

безотказной

работы

системы

~ 1−QП 2 1−[q6 +(q1 +q3 )(q2 +q4 +q5 +q18) +q10q11] = ~ q6 µ6 +(q2 +q4 +q5 +q18)(q1µ1 +q3µ3 ) +(q1 +q3 )(q2µ2 +q4 µ4 +q5µ5 +q18µ18) +q11q10µ10 +q10q11µ11 ∂Q ∑ ∂qП2 ⋅ qi ⋅ µi i

8. При равновероятностных значениях отказа элементов системы электроснабжения qi= q и интенсивности восстановления элементов системы электроснабжения µi = µ среднее время восстановления электроснабжения потребителя П2 и среднее время безотказной работы системы электроснабжения потребителя П2 будет определяться по выражению ~ Тв =

q + 9q 2 q (1 + 9 q ) 1 + 9q = = ; 2 2 µ (1 + 18 q ) qµ + 4q (2qµ ) + 2q (4qµ ) + 2q µ q µ + 18 q µ

1 − (q + 9q 2 ) 1 − q − 9q 2 ~ = Т = q µ (1 + 18 q ) q µ (1 + 18 q )

.

9. Более простое решение этой задачи - воспользоваться расчетами по еще более приближенному значению функции неработоспособности потребителя П2 ~ ~ FП

2=

6 ,

22 где сечение 6 - это самый важный элемент в системе питания потребителя П2 и входит в матрицу самого низкого ранга. 10. Определяем более приближенный вероятностный полином более приближенной функции неработоспособности потребителя П2 ~ ~ QП 2 = q6

.

11. Определяем среднее время восстановления электроснабжения ~ потребителя П2 по более приближенному полиному Q~ П 2

~ ~ Тв =

~ ~ QП 2 q6 1 = = ~ ~ q6 ⋅ µ 6 µ 6 ∂Q ∑ ∂qП 2 ⋅ q i ⋅ µ i i

12. Определяем среднее время электроснабжения потребителя П2 ~ ~ Т =

~ ~ 1 − QП 2 1 − q6 = ~ ~ q6 ⋅ µ 6 ∂Q ∑ ∂qП 2 ⋅ qi ⋅ µ i i

.

.

безотказной

работы

системы

23

Содержание Предисловие………………………......................................................... 3 1.Содержание дисциплины....................................................................... 3 1.1.Содержание дисциплины по ГОС..................................................... 3 1.2 Рабочая программа.................................................................. 3 1.2.1. Задачи и исходные положения оценки надёжности........................3 1.2.2. Факторы, нарушающие надёжность системы и их математические описания.................................................................... 5 1.2.3. Математические модели и количественные расчёты надёжности систем....................................................................................................... 6 1.2.4. Технико-экономическая оценка недоотпуска электроэнергии и эффективности надёжности электроснабжения......................................7 1.2.5. Тематический план лекций ........................................................... 8 1.2.6. Темы практических занятий......................................................... 8 2. Библиографический список............................................................... 9 3. Задания на контрольную работу ............................................... 9 4. Порядок решения контрольных заданий......................................... 11 5. Примеры нахождения показателей надёжности ........................... 12

24

Редактор М. Ю.Комарова Сводный темплан 2006 г. Лицензия ЛР №020308 от 14.02.97 Санитарно-эпидемиологическое заключение №78.01.953.П.005641.11.03 от 21.11.2003г.

Подписано в печать 11 .04.2006. 60х84 1/16 Б.кн.-журн. П.л. Тираж 100

Формат Б.л.

Изд – во СЗТУ

Заказ

Северо-Западный государственный заочный технический университет Издательство СЗТУ, член Издательско-полиграфической ассоциации вузов Санкт-Петербурга 191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5.