TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
To έργο εκδίδεται με την ενίσχυση του Γαλλικού Υπουργείου Πολιτισμού - Εθνικό Κέντρο Βιβλίου. (Ministère français chargé de la culture - Centre national du livre)
^ Ευχαριστούμε τον καθηγητή Μιχάλη Λάμπρου για τις επισημάνσεις του.
Το θεώρημα τον παπαγάλου μακέτα εξωφύλλου: Μαρία Τσουμαχίδου 8ωρθωση: Βενετία Καίσαρη σελιδοποίηση: Αναστασία Σπανιολέτου, Print shop πρώτη έκδοση: Δεκέμβριος 1999 ανατύπωση: Ιούνι,ος 2001 (εικοστή εβ8ομη χίλίά8(χ) Denis Guedj: Le théorème
du
perroquet
© 1998, Éditions du Seuil © 1999 για την ελληνική γλώσσα, εκδόσεις Π Ο Λ Ι Σ Ομήρου 32, 106 72 Αθήνα, τηλ.: 36 43 382, φαξ: 36 36 501 e-mail:
[email protected] ISBN: 960- 7478-89-4
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ
ΤΕΪΚΡΟς
εκδόσεις
ΜΙΧΑΗΛΙΔΗς
ΠΟΛΙΣ
Στον Bertrand
Marchadier
Ευχαριστώ τους Brigitte, Jacques Binsztok, Jean Brette, Christian Houzel, Jean-Marc Lévy-Leblond, Isabelle Stengers
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Ο ΑΜΕΛΑΩΝ
Ό π ω ς κάθε Σάββατο, ο Μαξ έκανε τη βόλτα του στα παλιατζίδικα που βρίσκονται κοντά στην πύλη Κλινιανκούρ. Είχε πάει με τα πόδια από το βόρειο μέρος του λόφου της Μονμάρτρης. Τριγύρισε για λίγο στο εμπορικό όπου η Λέα είχε ανταλλάξει τα λεκιασμένα παπούτσια Nike που της χάρισε η Περέτ την περασμένη εβδομάδα, και μετά μπήκε στο μεγάλο υπόστεγο με στοκ εμπορευμάτων από τις παλιές αποικίες. Είχε αρχίσει να ψάχνει έναν μεγάλο σωρό από ετερόκλιτα αντικείμενα, όταν στο βάθος της αίθουσας παρατήρησε δυο καλοβαλμένους τύπους φανερά εκνευρισμένους. Σκέφτηκε ότι τσακώνονται. Το θέμα δεν τον αφορούσε. Τότε αντιλήφθηκε τον παπαγάλο" οι δυο τύποι προσπαθούσαν να τον τσακώσουν. Το θέμα άρχισε να τον αφορά. Ο παπαγάλος αμυνόταν με δυνατά ραμφίσματα. Ο πιο μικρός από τους δυο τύπους τού άρπαξε την άκρη του φτερού. Γρήγορος σαν αστραπή ο παπαγάλος γύρισε και του δάγκωσε το δάχτυλο μέχρι να ματώσει. Ο Μαξ είδε το στόμα του τυπάκου να ανοίγει για ν' αφήσει μια πονεμένη κραυγή. Ο άλλος, ο μεγαλόσωμος, έξαλλος από θυμό κατάφερε μια τρομακτική γροθιά στο κεφάλι του παπαγάλου. Ο Μαξ πλησίασε. Νόμισε πως άκουσε τον παπαγάλο, μισολιπόθυμο, να ουρλιάζει: «Δολοφό... Δολοφό...». Ένας από
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
τους δύο άντρες έβγαλε ένα φίμωτρο. Ε, όχι και να φιμώνουμε τους παπαγάλους! Ο Μαξ όρμησε. Την ιδια στιγμή, στην οδό Ραβινιάν, η Περέτ, κρατώντας την αναπνοή της για ν' αντέξει τη μυρωδιά του μηχανέλαιου μπήκε στο δωμάτιο-γκαράζ. Παραμέρισε τις κουρτίνες του κρεβατιού και έδωσε το γράμμα στον κ. Ρυς. Έ ν α γραμματόσημο, μεγάλο σαν πατάτα, διακοσμούσε το φάκελο. Ένα γραμματόσημο του βραζιλιάνικου ταχυδρομείου! Η Περέτ παρατήρησε ότι είχε ταχυδρομηθεί πριν από αρκετές εβδομάδες. Η σφραγίδα έδειχνε ότι το γράμμα προερχόταν από το Μανάους. Ο κ. Ρυς δεν γνώριζε κανέναν στη Βραζιλία, πολύ δε λιγότερο στο Μανάους. Κύριο Πιερ Ρυς 1001 Φύλλα Οδός Ραβινιάν Παρίσι XVIII Γαλλία Το γράμμα ήταν πράγματι γι' αυτόν. Έλειπε όμως ο αριθμός του δρόμου, και η διεύθυνση ήταν γραμμένη παράξενα: «1001» αντί για «Χίλια και Ένα». Μανάονς, Αύγουστος
1992
Αγαπητέ πΚ\ Ο τρόπος που γράφω τ ' όνομά σου θα σε βοηθήσει να καταλάβεις ποιος είμαι. Μην τα χάνεις, είμαι πράγματι εγώ, ο Ελγκάρ, ο παλιός σον φίλος που έχεις να δεις εδώ και... μισόν αιώνα. Ναι, ναι, μισόν αιώνα. Τα έχω μετρήσει σωστά. Χωρίσαμε μετά την απόδρασή μας, θυμάσαι, το 1941. Ήθελες να φύγεις, έλεγες, για να συνεχίσεις έναν πόλεμο που δεν είχες ακόμη αρχίσει. 1. Το γράμμα R του λατινικού αλφάβητου διαβάζεται στα Γαλλικά «ερ» (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
Εγώ ήθελα να εγκαταλείφω την Ευρώπη, για να σταματήσω αυτόν που στα δικά μου μάτια είχε ήδη διαρκέσει πολύ. Αυτό έκανα. Μετά το χωρισμό μας έφυγα για την Αμαζονία, όπου ζω από τότε. Μένω κοντά στο Μανάους^ Σίγουρα θα έχεις ακούσει να μιλάνε για την ξεπεσμένη πρωτεύουσα του καουτσούκ. Γιατί σου γράφω μετά από τόσα χρόνια; Για να σε ειδοποιήσω ότι θα λάβεις ένα φορτίο βιβλία. Γιατί εσύ; Γιατί υπήρξαμε οι καλύτεροι φίλοι στον κόσμο και είσαι ο μόνος βιβλιοπώλης που γνωρίζω. Θα σου στείλω τη βιβλιοθήκη μου. Όλα μου τα βιβλία: μερικές εκατοντάδες κιλά μαθηματικών συγγραμμάτων. Περιλαμβάνονται όλα τα διαμάντια αυτής της λογοτεχνίας. Θα απορήσεις σίγουρα που, αναφερόμενος στα Μαθηματικά, μιλώ για λογοτεχνία. Μπορώ να σε βεβαιώσω ότι μέσα σ' αυτά τα συγγράμματα περιέχονται ιστορίες αντάξιες των καλύτερων μυθιστοριογράφων μας. Ιστορίες Μαθηματικών σαν αυτές -για να αναφέρω μερικές στην τύχη- των Περσών Ομάρ αλ-Καγιάμ ή αλΤούσι, του Ιταλού Νίκολο Φοντάνα Ταρτάλια, του Γάλλου Πιερ Φερμά, του Ελβετού Αέοναρ Όυλερ. Και πολλών άλλων. Ιστορίες μαθηματικών αλλά και ιστορίες για τα Μαθηματικά! Δεν είσαι υποχρεωμένος να συμμεριστείς την άποφή μου. Αν διαφωνήσεις μαζί μου, δεν θα είσαι παρά ένας ακόμη από τους αναρίθμητους που δεν βλέπουν στη μαθηματική γνώση παρά μια συλλογή από αλήθειες που κολυμπούν μέσα σε μια θλιβερή βαρεμάρα. Ωστόσο, αν τύχει καμιά μέρα να ανοίξεις ένα από αυτά τα συγγράμματα, κάνε μου, παλιέ μου φίλε, τη χάρη να αναρωτηθείς: «Ποια ιστορία μου διηγούνται αυτές οι σελίδες;» Είμαι σίγουρος ότι θα κοιτάξεις αυτά τα μουντά και αδιαφανή Μαθηματικά μ' ένα άλλο φως που θα σε κατακλύσει, εσένα, τον αχόρταγο αναγνώστη των ομορφότερων μυθιστορημάτων. Ας το αφήσουμε προς το παρόν. Στα κιβώτια που θα λάβεις σύντομα, θα βρεις τα καλύτερα, κατά τη γνώμη μου, κομμάτια του μαθηματικού opus όλων των εποχών. Θα τα βρεις όλα. Μην αμφιβάλλεις ότι πρόκειται για την πιο πλήρη ιδιωτική συλ-
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
λογή μαθηματικών έργων που υπήρξε ποτέ. Πώς μπόρεσα να τη δημιουργήσω; Εσύ, ο παλιός βιβλιοπώλης, όταν θα την έχεις μπροστά σου, δεν θα δυσκολευτείς να φανταστείς τι μου κόστισε! Σε χρόνο και σε ενέργεια και, φυσικά, σε χρήμα! Περιουσίες! Θα δεις ότι περιλαμβάνονται πρωτότυπα ηλικίας μέχρι και πέντε αιώνων, που προμηθεύτηκα μετά από πολύχρονο.,, κυνήγι, αυτή είναι η κατάλληλη λέξη. Πώς μπόρεσα να τα προσφέρω στον εαυτό μου; Θα με καταλάβεις αν σου πω ότι σ αυτό το θέμα τηρώ μια σεμνή σιωπή. Δεν χρησιμοποίησα πάντοτε τις πιο ακέραιες μεθόδους ούτε και τα πιο νόμιμα μέσα. Ωστόσο θέλω να ξέρεις ότι κανένα από αυτά τα βιβλία δεν είναι λεκιασμένο με αίμα. Ισως, πού και πού, με μερικές σταγόνες οινόπνευμα και με ενοχλητικούς συμβιβασμούς. Αυτά τα βιβλία, που τα διάλεξα ένα ένα και χρειάστηκα δεκαετίες για να τα συγκεντρώσω, ανήκαν σε μένα και μόνο σε μένα! Κάθε βράδυ διάλεγα αυτά με τα οποία θα περνούσα μια μακριά άγρυπνη νύχτα. Νύχτες απόλαυσης, καυτές, υγρές νύχτες του Ισημερινού. Νύχτες αντάξιες, πίστεφέμε, αυτών που περνάγαμε στα ξενοδοχεία γύρω από την παλιά Σορβόννη. Όμως παρασύρομαι. Μια λέξη ακόμη. Αν δεν έχεις αλλάξει, προβλέπω σχετικά με τη βιβλιοθήκη μου ότι 1) με δεδομένη την περιορισμένη συμπάθειά σου προς το χρήμα, δεν θα την πουλήσεις 2) με δεδομένη την περιορισμένη συμπάθειά σου για τα Μαθηματικά, δεν θα διαβάσεις κανένα από τα βιβλία και έτσι δεν θα τα καταστρέφεις περισσότερο από όσο είναι ήδη κατεστραμμένα. Σε φιλώ. Ο παλιόφιλός σου Ελγκάρ. Η πρόκληση στην τελευταία φράση ήταν προφανής. Ο Ελγκάρ Γκροσρούβρ δεν είχε αλλάξει. Ο κ. Ρυς υποσχέθηκε στον εαυτό του ότι αυτή τη φορά θα κατάφερνε να χαλάσει τα πολύπλοκα σχέδια του φίλου του. Αν ποτέ λάμβανε αυτά τα βιβλία, και θα τα διάβαζε ΚΑΙ θα τα πουλούσε! Ή τ α ν ακριβώς αυτό που είχε προβλέψει ο Γκροσρούβρ! Ήξε-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
ρε ότι ο Ρυς είχε έναν μόνο τρόπο να πραγματοποιήσει το διπλό του σχέδιο: πρώτα να διαβάσει τα βιβλία και στη συνέχεια να τα πουλήσει! Και ήξερε ότι, αφού θα τα είχε διαβάσει, θα του ήταν αδύνατο να τα πουλήσει! Στην Αμαζονία; Τι είχε πάει να κάνει εκεί; Και γιατί σ' αυτή την πόλη, το Μανάους; Χαμένος στις σκέψεις του, ο κ. Ρυς δεν είχε προσέξει δυο σημειώσεις που είχαν προστεθεί στο πίσω μέρος της δεύτερης σελίδας. Σημείωση 1. Τα όμορφα χαρτοκιβώτια που είχα κατασκευάσει καταστράφηκαν. Αναγκάστηκα να παραχώσω τα συγγράμματα βιαστικά, χωρίς καμιά σειρά, μέσα σε μεγάλα κασόνια. Θα πρέπει, αγαπητέ πΚ, να τα ταξινομήσεις και να τα αραδιάσεις σύμφωνα με τη σειρά που θα θεωρήσεις σωστότερη. Όμως το θέμα δεν με αφορά τώρα πια. Σημείωση 2. Ίσως να σε επισκεφθώ. Με δεδομένη την ηλικία μας αυτό δεν θα μπορούσε να γίνει παρά μόνο πολύ σύντομα. Άραγε θα με αναγνωρίσεις; Έχω γκριζάρει, το μέτωπό μου μπλεδίζει από την υγρασία και τα πόδια μου κοκκίνισαν από τη ζέστη. Μέσα στα δάση της Αμαζονίας απ' όπου σου γράφω, έχω γίνει, νομίζω, ένας γερο-μάγος. Η οδός Ραβινιάν είναι ανηφορική. Φαρδιά και κοντή. Στη μια άκρη της, η πλατεία Εμίλ-Γκουντώ με μια βρύση, δυο πάγκους και το Μπατό-Ααβουάρ, το παλιό ατελιέ των ζωγράφων της Μονμάρτρης. Μια πλατεία κεκλιμένη! Στην άλλη άκρη, ένα σταυροδρόμι που δημιουργείται από τις οδούς Αμπές και ντ' Ορσάν. Αγκυροβολημένο στη μέση της ανηφόρας, το «Χίλια και Έ ν α Φύλλα», το βιβλιοπωλείο του κ. Ρυς. Αν λάβει κανείς υπόψη του πόσο μικροσκοπικά είναι τα μαγαζιά στη Μονμάρτρη, θα θεωρήσει το «Χίλια και Έ ν α Φύλλα» ευρύχωρο. Έτσι το θέλησε ο Πιερ Ρυς. Τα στοιβαγμένα βιβλία πάνω σε στενά ράφια ήταν από τα πράγματα που τον εξόργιζαν περισσότερο. Δεν άντεχε, από την άλλη, να τα βλέπει σκόρπια σε μια
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
προθήκη. Τα βιβλία είναι σαν τους ανθρώπους, συνήθιζε να λέει. Απομονωμένοι δεν αντέχουν, στοιβαγμένοι δεν αντέχονται. Ούτε το μετρό στις έξι η ώρα, ούτε η πλατεία Κονκόρντ το μεσημέρι του Δεκαπενταύγουστου. «Τα βιβλία πρέπει να αναπνέουν», ήταν μια από τις αρ%ές που είχε επιβάλει στην Περέτ Αιάρ, την εύθραυστη νεαρή γυναίκα που δούλευε στο πλευρό του. Η Περέτ την τηρούσε απαρέγκλιτα, κυρίως από τότε που είχε την αποκλειστική ευθύνη του βιβλιοπωλείου, μετά το τρομερό ατύχημα του κ. Ρυς. Από τα χαράματα μέχρι αργά το βράδυ, κατασκήνωνε στο πόστο της: πελάτες, προμηθευτές, παραγγελίες, πωλήσεις, συγυρίσματα, λογαριασμοί, επιστροφές. Τα έκανε όλα και τα έκανε καλά. Ο Μαξ, με γδαρμένη μύτη, ματωμένο αυτί, μωλωπισμένο μάγουλο, σκισμένο παντελόνι, έσπρωξε την πόρτα της σαλοτραπεζαρίας. Έντεκα χρονών ο Μαξ, και είχε ήδη αναπτύξει συνείδηση παλαιοπώλη. Από τις βόλτες του στα παλιατζίδικα, επέστρεφε πάντοτε με ένα ασυνήθιστο αντικείμενο αξίας. Αυτή τη φορά το αντικείμενο είχε φτερά και βρομούσε. Ένας κακοπαθιασμένος παπαγάλος ήταν κουρνιασμένος στο ανέπαφο χέρι του. Ο Μαξ ακούμπησε το πουλί στη ράχη μιας καρέκλας, κοντά στο χαμηλό τραπέζι όπου οι Ιωνάθαν-και-Αέα, τα αδέλφια του, τελείωναν το πρωινό τους. Έριξαν μια ματιά προς τον παπαγάλο. Περίπου σαράντα εκατοστά ψηλός, ταλαντευόταν πάνω στις σκούρες πατούσες του. Τα πράσινα φτερά του ήταν λεκιασμένα' κάτω από τη σκόνη, μάντευε κανείς ότι οι άκρες των φτερών του ήταν κατακόκκινες. Το πιο εντυπωσιακό όμως ήταν το μπλε στο μέτωπό του. Στο μέσο τού μπλε λεκέ υπήρχε μια άσχημη πληγή. Το πουλί δυσκολευόταν να κρατήσει τα μάτια του ανοιχτά. Δύσκολα διέκρινε κανείς δυο κατάμαυρες κόρες κυκλωμένες από κίτρινο. Προτεραιότητα στο πλύσιμο! Το πουλί αφέθηκε, αδιάφορο. Ένα ολόκληρο πακέτο μπαμπάκι ξοδεύτηκε γι' αυτόν το σκοπό. Ο Μαξ
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
καθάρισε τα φτερά και στη συνέχεια τα πόδια. Όταν ασχολήθηκε με το ράμφος, παραλίγο να τα^βρει σκούρα. Τα μάτια τού παπαγάλου για μια στιγμή άστραψαν, στη συνέχεια όμως η φλόγα έσβησε. Θα 'λεγε κανείς ότι ετοιμαζόταν να καταρρεύσει. Βρήκε τη δύναμη να χτυπήσει τα φτερά του και απογειώθηκε. Πετώντας με δυσκολία, προσγειώθηκε στη γύψινη κόχη του τζακιού και αποκοιμήθηκε αμέσως, με το κεφάλι διπλωμένο προς τα πίσω, χωμένο στα φτερά της πλάτης. Το οίκημα εκτεινόταν δέκα μέτρα κατά μήκος της οδού Ραβινιάν. Ισόγειο κι ένας όροφος υπερυψωμένος μ' ένα μικρό πατάρι. Στην πρόσοψη, το βιβλιοπωλείο και το γκαράζ χωρισμένα από ένα διάδρομο που οδηγούσε σε μια εσωτερική αυλή. Στη μέση της αυλής μια γέρικη δάφνη. Στο βάθος της δυο ατελιέ. Πάνω από τη βιβλιοθήκη και το γκαράζ, το διαμέρισμα κάλυπτε ολόκληρο τον όροφο. Μια μικρή κουζίνα αμερικάνικου στυλ έβλεπε προς τη σαλοτραπεζαρία. Ολόκληρος ο ένας τοίχος της είχε καταληφθεί από ένα τεράστιο τζάκι. Η Περέτ έμενε στο παλιό δωμάτιο τού κ. Ρυς. Ο Μαξ, ο νεώτερος γυιος της, βασίλευε σ' ένα μικρό δωμάτιο σφηνωμένο ανάμεσα σ' ένα μικροσκοπικό αποχωρητήριο και ένα τεράστιο μπάνιο. Το ισόγειο είχε πόρτα στο δρόμο, ενώ ο πρώτος όροφος είχε πρόσβαση προς την εσωτερική αυλή, όπου και κυριαρχούσε χάρη σε ένα μπαλκόνι προβηγκιανού στυλ. Από την αυλή ανέβαινες στο διαμέρισμα με μια στενή σκάλα. Η κατανομή του χώρου θύμιζε λίγο μαυριτανική αρχιτεκτονική. Στον δυτικό τοίχο μια κρήνη. Η παλιακή, μολυβένια βρύση της δεν μπόρεσε ποτέ να εμποδίσει το νερό να στάζει μέσα σε μια στέρνα διακοσμημένη με ανατολίτικα μοτίβα. Το πατάρι ήταν χωρισμένο σε δυο συμμετρικά δωμάτια που μοιράζονταν οι Ιωνάθαν-και-Αέα, τα δίδυμα. Η ύπαρξη μιας μικροσκοπικής τουαλέτας στην κορυφή τής σκάλας, σε υποχρέωνε να κάνεις έναν ελιγμό για να μπεις στα δωμάτια. Τη στέγη από σχιστόλιθο διαπερνούσαν δυο πανοραμικοί φεγγίτες που άφηναν
ΝΤΕΝΙ
ι6
ΓΚΕΤΖ
το φως να μπαίνει τη μέρα, και το σχετικό σκοτάδι των μεγαλουπόλεων τη νύχτα. Αστροναύτες του παταριού, μόλις έμπαιναν στα δωμάτιά τους οι Ιωνάθαν-και-Αέα ενώνονταν με τον ουρανό και τα σύννεφα, με το φεγγάρι και τ' άστρα. Μ' άλλα λόγια, χάρη σ' αυτά τα δυο κομμάτια γυαλιού, μετείχαν στην απεραντοσύνη του σύμπαντος. Μέσα στην αυλή υπήρχε και ο «ανελκυστήρας-Ρυς»! Ο κ. Ρυς τον είχε εγκαταστήσει μετά το ατύχημα που τον είχε αφήσει παράλυτο και από τα δύο πόδια πριν δέκα χρόνια. Ή τ α ν εμπνευσμένος από τους ανελκυστήρες εμπορευμάτων που συναντά κανείς στα περισσότερα παρισινά καφενεία. Συνήθως τοποθετημένοι πίσω από το μπαρ, κρυμμένοι κάτω από μια καταπακτή, χρησιμεύουν για να ανεβάζουν τα κιβώτια με τα μπουκάλια και τα βαρέλια με την μπύρα που αποθηκεύονται στα υπόγεια. Στην αυλή της οδού Ραβινιάν, αντί για τα βαρέλια ο «ανελκυστήραςΡυς» ανέβαζε τον ίδιο τον κ. Ρυς, από την αυλή ώς το μπαλκόνι του πρώτου ορόφου. Ο κ. Ρυς κυλούσε μόνος του την πολυθρόνα του στην πλατφόρμα, μπλοκάριζε τις ρόδες και ενεργοποιούσε τον ανελκυστήρα με τη βοήθεια ενός ηλεκτρικού χειριστηρίου. Μια μεγαλοπρεπής ομπρέλα, στερεωμένη στην πλατφόρμα, στεφάνωνε το σύνολο. Άξιζε τον κόπο να τον δει κανείς να ανυψώνεται αργά αργά στους αιθέρες, βασιλικά θρονιασμένο στην πολυθρόνα του κάτω από την πολύχρωμη ομπρέλα! Μετά το ατύχημα, ο κ. Ρυς είχε κάνει κι άλλες διευθετήσεις. Είχε δημιουργήσει ένα δωμάτιο προσαρμοσμένο στις ανάγκες του. Το παλιό του αυτοκίνητο τού ήταν πια άχρηστο. Παρκαρισμένο κάτω από τα μάτια του, θα του θύμιζε συνέχεια τον παλιό καλό καιρό, που του χρησίμευε για να διασχίζει τα δρομάκια της Ιλ ντε Φρανς^. Έτσι λοιπόν προτίμησε να το πουλήσει. Και στο ελεύθερο πια γκαράζ είχε φτιάξει το δωμάτιό του. Καθώς βρισκόταν στο 2. Ile-de-France: Η ευρύτερη περιοχή του Παρισιού (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
ιδιο επίπεδο με το δρόμο, είχε τη δυνατότητα να βγαίνει κατευθείαν, κυλώντας την αναπηρική του πολυθρόνα, για τη συνηθισμένη του βόλτα. Αυτή τη βόλτα δεν θα μπορούσε να τη στερηθεί για τίποτα στον κόσμο. Με τις δυο αυτές ρυθμίσεις είχε πετύχει την αυτονομία του τόσο για τις οριζόντιες όσο και για τις κατακόρυφες μετακινήσεις του. Καμιά φορά, όταν έκανε ζέστη, μια μυρωδιά μηχανέλαιου ανέβαινε απ' το έδαφος. Και μαζί μ' αυτήν κι οι αναμνήσεις... Στην επιλογή της επίπλωσης, είχε επιτρέψει στον εαυτό του ένα καπρίτσιο. Ένα κρεβάτι με ουρανό. Από το κρεβάτι με ουρανό μέχρι τα παπούτσια, η απόσταση είναι μικρότερη από ένα βήμα, ένα βήμα όμως που ο κ. Ρυς δυσκολευόταν τρομερά να ξεπεράσει. Σε μια γωνιά του δωματίου υπήρχε ένα ντουλάπι. Το ντουλάπι ήταν γεμάτο παπούτσια. Στην πόρτα του ένα αυτοκόλλητο δήλωνε: «Δεν μπορεί να καταλάβει τη γνώση των υποδημάτων εκείνος ο οποίος δεν γνωρίζει τι είναι γνώση (Πλάτων, Θεαίτητος)^,» Εδώ και πολύ καιρό, μέσα στο σπίτι του της οδού Ραβινιάν, ο κ. Ρυς δεν περίμενε πια τίποτα. Είχε συμβιβαστεί με ένα ήρεμο τέλος της ζωής του. Σπρωγμένος από τον άνεμο του χρόνου, πορευόταν προς μια αιωνιότητα απουσίας. Και να που ένα γράμμα, γράμμα που κρατούσε ακόμα στα χέρια του από τη στιγμή που η Περέτ είχε διακριτικά εγκαταλείψει το δωμάτιο-γκαράζ, ένα γράμμα που είχε γραφτεί από ένα φάντασμα στην άκρη του κόσμου, απειλούσε να ταράξει την ήρεμη μαλθακότητα μέσα στην οποία είχε βολευτεί. Αυτό το πρωί η μυρωδιά του μηχανέλαιου ήταν πιο έντονη παρά ποτέ. Ο Γκροσρούβρ. Είχαν γνωριστεί στο πρώτο έτος του Πανε3. «Ούδ' άρα έπιστήμην υποδημάτων συνιησιν ό έπιστήμην μή είδώς». Πλάτωνος, Θεαίτητος, 147Β (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
ι8
ΓΚΕΤΖ
πιστημίου. Και οι δυο γραμμένοι στη Σορβόννη, ο Ρυς στη Φιλοσοφία, ο Γκροσρούβρ στα Μαθηματικά. Μετά από μερικά χρόνια σπουδών, στράφηκαν προς τη συγγραφή. Ο Ρυς είχε γεννήσει ένα δοκίμιο για την οντολογία, το οποίο σχολιάστηκε αρκετά. Ο Γκροσρούβρ τύπωσε μια μικρή μονογραφία, αρκετά καλά τεκμηριωμένη, πάνω στο μηδέν. Στον φοιτητικό τους μικρόκοσμο τούς αποκαλούσαν πια «το Είναι και το Μηδέν». Ή τ α ν αχώριστοι. Όταν, αρκετά χρόνια αργότερα, ο Σαρτρ δημοσίευσε το ομώνυμο φιλοσοφικό του δοκίμιο, ο κ. Ρυς πίστεψε ότι τους είχε κλέψει τον τίτλο. Αλλά δεν είχε καμιά απόδειξη γι' αυτό. Ο κ. Ρυς εγκαταστάθηκε στην πολυθρόνα του, άνοιξε την πόρτα του δωματίου-γκαράζ και ξεκίνησε για τη συνηθισμένη βόλτα του, με το μυαλό σκοτισμένο. Τι ακριβώς ήθελε ο Γκροσρούβρ; Ήθελε στο τέλος της διαδρομής να τον κάνει να ανατραπεί για να τον εμποδίσει να βουλιάξει στην απραξία; Ήταν τελικά δώρο ή ωρολογιακή βόμβα; Μόλις γύρισε από τον περίπατό του, κάλεσε τον ξυλουργό της οδού των Τριών Αδελφών. Στο πρώτο από τα δύο ατελιέ αποφάσισε να εγκαταστήσει ράφια για να τοποθετήσει τα βιβλία του Γκροσρούβρ. Αν ποτέ έφθαναν... Γιατί υπήρχαν ακόμα πολλά ερωτηματικά, καθώς ο Γκροσρούβρ δεν είχε αιτιολογήσει την ενέργειά του. Παρόλα αυτά, όταν δήλωνε ότι θα κάνει κάτι, το έκανε, αν τουλάχιστον είχε παραμείνει ο ίδιος. Αυτά τα βιβλία ήταν πολύ πιθανό να εμφανιστούν μια από τις επόμενες μέρες. Πολλές εκατοντάδες κιλά! Αλλά ακόμα κι αν δεν έφθαναν ποτέ, ήταν μια πολύ καλή ευκαιρία να αδειάσει το ατελιέ και να το μετατρέψει σε μια αποθήκη για τα βιβλία τού μαγαζιού. - Μυρίζει κάτουρο γάτας εδώ μέσα! είπε η Περέτ εξαιρετικά κακοδιάθετη. Είχε καταφθάσει, ως συνήθως, χωρίς να κάνει θόρυβο. Μπορούσε να μετακινείται σαν να πατούσε σ' ένα ιπτάμενο χαλί, με κινήσεις άνετες και το σώμα χαλαρό. Έδινε την εντύπωση ότι δεν ανεχόταν να της εμποδίζουν τις κινήσεις της. Επέστρεφε από το
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
κομμωτήριο με τα μαλλιά της κατσαρωμένα και πιο κοντά από το συνηθισμένο. Στο πρόσωπο, ένα αδιόρατο μακιγιάζ. Ή τ α ν όμορφη. Προφανώς αυτό την άφηνε τελείως αδιάφορη. - Ένας παπαγάλος, έστω και αηδιαστικός, δεν μυρίζει ποτέ κάτουρο γάτας, μητέρα, τη διόρθωσε ο Ιωνάθαν. - Το πολύ πολύ να μυρίζει κάτουρο παπαγάλου, συμπλήρωσε η Λέα. - Ένας παπαγάλος; Η Περέτ έψαξε με το βλέμμα. Της τον έδειξαν. Εκεί ψηλά, κουρνιασμένο στην κόχη του τζακιού. - Πετάξτε τον έξω! - Κοιμάται, μαμά, είπε ο Μαξ επιτιμητικά. - Ας περιμένουμε τουλάχιστον να ξυπνήσει, πρότεινε η Αέα που δεν είχε ιδιαίτερη επιθυμία να κρατήσει τον παπαγάλο. - Σαν να μη μας έφταναν μέσα στο σπίτι δυο δίδυμοι, ένας κουφός κι ένας ημιπληγικός! ξέσπασε η Περέτ. Χρειαζόμαστε και παπαγάλο; Μέσα στην οργή της, δεν είχε ακούσει το τρίξιμο της αναπηρικής πολυθρόνας. Χλώμιασε. Η πολυθρόνα ακινητοποιήθηκε μπροστά στο τζάκι. Η Περέτ κατόρθωσε στο τέλος να συλλαβίσει: - Συγγνώμη, κ. Ρυς. - Γιατί, Περέτ; Δεν είπατε παρά την αλήθεια. Πρόκειται για μια αντικειμενική περιγραφή των κατοίκων του σπιτιού. Ή τ α ν έτοιμη να δακρύσει. Ο κ. Ρυς είχε παρατηρήσει ότι εδώ και μερικές μέρες ήταν σφιγμένη. - Σας πάνε πολύ τα μαλλιά σας, παρατήρησε κάνοντας μικρούς κύκλους με τα δάχτυλά του. Τον κοίταζε σαν χαμένη. - Τα μαλλιά μου (έψαξε με το χέρι το κρανίο της); Α, ναι. Το παράκαναν λίγο στα μπουκλάκια. - Να σου π ω τι έγινε, μητέρα. Ο Ιωνάθαν αποφάσισε να αναφέρει στην Περέτ τις συνθήκες της άφιξης τού παπαγάλου. Μόνο όταν της περιέγραψε την ηρωική
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
συμπεριφορά του Μαξ, η Περέτ παρατήρησε τα σημάδια στο πρόσωπο του γυιου της. Αφού τα εξέτασε προσεκτικά, εκτίμησε ότι μάλλον ο Μαξ θα απέφευγε τις ουλές. - Τι σκέφτεστε, κ. Ρυς; ρώτησε. - Πιστεύω ότι θα αποφύγει τις ουλές. - Ό χ ι . Για τον παπαγάλο εννοώ. - Νομίζω ότι αυτός θα έχει μια ουλή. - Ό χ ι . Να τον κρατήσουμε ή... - Α, μάλιστα. Αν τον πετάξουμε έξω μετά από όσα ακούσαμε, σίγουρα θα πρόκειται για άρνηση συνδρομής σε παπαγάλο εν κινδύνω! Σκάσανε στα γέλια. Εκτός από τον Μαξ. Εδώ και λίγη ώρα, παρατηρούσε τη μητέρα του. Με ήρεμη φωνή ρώτησε: - Αλήθεια θα αρνιόσουν να δεχτείς κάποιον που χρειάζεται βοήθεια, μαμά; Η Περέτ κούνησε το κεφάλι της ενοχλημένη. Η σκέψη που τη βασάνιζε εδώ και αρκετές μέρες ήρθε πάλι στο προσκήνιο. «Θα πρέπει να τους το πω. Γιατί να περιμένω;» αναρωτήθηκε. Κι ύστερα: - Μιλάει; - Ούτε λέξη... από την ώρα που είναι εδώ, τη διαβεβαίωσε ο Μαξ. - Τότε μπορούμε να του χορηγήσουμε μια προσωρινή άδεια παραμονής. Ο καθένας κάτω από το φεγγίτη του, ξαπλωμένοι στα κρεβάτια τους, οι Ιωνάθαν-και-Αέα συζητούσαν από το ένα δωμάτιο στο άλλο μέσα από τη μισάνοιχτη πόρτα. - Γιατί δυο «καλοβαλμένοι» άνδρες, όπως διευκρίνισε ο Μαξ, λύσσαξαν να περάσουν φίμωτρο σ' έναν παπαγάλο, στο βάθος ενός υπόστεγου με στοκ εμπορευμάτων από τις παλιές αποικίες; ρώτησε ο Ιωνάθαν.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
- Για να τον εμποδίσουν να μιλήσει, απάντησε η Λέα. - Να μιλήσει ή να δαγκώσει; Τριάντα τρία χρόνια αριθμούσαν και οι δυο μαζί, και τρία μέτρα σαράντα εκατοστά συνολικό ύφος. Ο Ιωνάθαν, ο πρεσβύτερος, και η Λέα, η νεώτερη (κατά δυόμισυ λεπτά περίπου), όφειλαν σ' αυτή τη σειρά αφίξεως - ή αναχωρήσεως- το διπλό όνομά τους: Ιωνάθαν-και-Λέα, «Ι&Λ». Αυτά τα δυόμισυ λεπτά καθυστέρησης που την είχαν κάνει «δεύτερη», η Λέα δεν σταματούσε να προσπαθεί να τα καλύψει. Σε κάθε ευκαιρία ήθελε να είναι πρώτη. Συνήθως τα κατάφερνε. Όσο για τον Ιωνάθαν, που δεν είχε ζητήσει αυτός να είναι πρώτος, έδειχνε να ικανοποιείται από αυτό το αρχικό πλεονέκτημα. Η μπουκιά ερχόταν πάντα μασημένη στο στόμα του. Οι Ιωνάθαν-και-Λέα έμοιαζαν σαν δυο σταγόνες νερό, δηλαδή, όπως κι αυτές, δεν είχαν καμιά ομοιότητα μεταξύ τους. Τόσο όμοιοι και ταυτόχρονα τόσο διαφορετικοί. Ή τ α ν «ίδιοι», αλλά σε διαφορετική συσκευασία ο καθένας. Μόνο τα μάτια τους ήταν ολόιδια. Κανείς δεν θα μπορούσε να πει ποιο ζευγάρι ανήκε στον αδελφό και ποιο στην αδελφή. Είχαν και οι δυο μάτια τεράστια στο ανοιχτό μπλε του ξεπλυμένου τζην. Η Λέα, πάντα κοντοκουρεμένη, τζην και φούτερ, ζιλεδάκι και μακό, παπούτσια του τέννις, Nike ή Doc Martens. Στήθη μικρά και σκληρά. Ποτέ μακιγιαρισμένη αλλά πάντα με βαμμένα μαλλιά. Η Περέτ δεν σταματούσε να της λέει ότι η βαφή σκοτώνει τα μαλλιά. Αυτό δεν την εμπόδιζε να δοκιμάζει κάθε βδομάδα κι από μια καινούργια απόχρωση όλο και πιο εξεζητημένη. Ανάλαφρη σαν κλιματόβεργα, λεπτή σαν πετονιά. Ό π ω ς θα 'λεγε ο Ευκλείδης ήταν «ένα μήκος χωρίς πλάτος». Ο Ιωνάθαν είχε τα μακριά κατσαρά μαλλιά των σίξτις, φαρδιά ρούχα κι ένα χρυσό σκουλαρίκι στο δεξί αυτί. Δεν κρύωνε ποτέ, δεν ήταν ούτε μικροκαμωμένος ούτε εύθραυστος. Κάποτε είχε σπυράκια στο πρόσωπο, αλλά τώρα είχαν φύγει. Όλα εκτός από ένα, κάτω από το πηγούνι του, που το κακοποιούσε όταν κά-
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
τι δεν πήγαινε καλά. Χέρια περιποιημένα, καθόλου περιφέρειες, ίσια πλάτη. Δεν ήταν παχύς αλλά φαρδύς, με ένα στέρνο σαν οθόνη 24 ιντσών. Ο Ευκλείδης θα 'λεγε γι' αυτόν ότι ήταν μια επιφάνεια, γιατί είχε «μόνο μήκος και πλάτος». Και το βάθος; Η οικογένεια Λιάρ όφειλε το βάθος στον Μαξ. Όλο στρογγυλάδες, μέτωπο πλατύ σαν λεωφόρος, στεφανωμένο από πυκνές μπούκλες στο χρώμα του χαλκού. Ο Μαξ ήταν κοκκινομάλλης με δυο μικρά μαύρα μάτια, δυο μπαλίτσες από ανθρακίτη. Μια ρυτίδα στο μέτωτιρ τα εξαφάνιζε σχεδόν τελείως. Ωστόσο δεν εξαφανιζόταν ποτέ η λάμψη τους. Εντυπωσιακά μυώδης για την ηλικία του, πράγμα που θα τον εμπόδιζε να ψηλώσει, όπως γνωμάτευαν οι ασθματικές Πυθίες της Μονμάρτρης όταν διασταυρώνονταν μαζί του στην οδό Λεπίκ. Ωστόσο, αυτός ο συμπαγής όγκος χαρακτηριζόταν από μια εντυπωσιακή σοβαρότητα που συχνά έφερνε σε δύσκολη θέση τους άλλους, γιατί τους έκανε να αναλογίζονται τις δικές τους επιφανειακές ενατενίσεις. Η αυτοπεποίθησή του συχνά τρόμαζε τον περίγυρό του. Κι ο Ευκλείδης πώς θα τον χαρακτήριζε; Θα τον ονόμαζε ίσως στερεό. Αφού είχε ταυτόχρονα, «μήκος, πλάτος και βάθος» ήταν στερεός. Αλλά ταυτόχρονα αέρινος. Πώς μπόρεσε ο Μαξ να διαβάσει το ράμφος του παπαγάλου όταν αυτός φώναζε «Δολοφό...». Δεν διάβασε το ράμφος. Αλλά κατάλαβε. Για τον Μαξ, οι ήχοι ήταν σαν τα παγόβουνα. Αυτό που άκουγε δεν ήταν παρά το μέρος που εξείχε. Το κυρίως μέρος της λέξης δεν μπορούσε να το ακούσει. Είχε λοιπόν αναπτύξει μια έβδομη αίσθηση. Ολόκληρο το σώμα του συμμετείχε στην υποδοχή του ήχου και συνελάμβανε ό,τι ξέφευγε από το αυτί. Ο κ. Ρυς, έχοντας ανακαλύψει αυτή την εντυπωσιακή ικανότητα, τον είχε ονομάσει Μαξ ο Αιολικός. Είχε μαντέψει ότι ο Μαξ ήταν ευαίσθητος σε όλους τους ανέμους.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Μ Α Ξ Ο ΑΙΟΑΙΚΟς
Στο μεταξύ ο παπαγάλος δεν ειχε κουνηθεί από την κόχη του. Με το κεφάλι γυρισμένο προς τα πίσω και χωμένο ολόκληρο κάτω από τη φτερούγα του έμοιαζε με έναν μικρό σωρό από πολύχρωμα φτερά. Άραγε κοιμόταν για να συνέλθει ή είχε βυθιστεί σ' ένα μη αναστρέψιμο κώμα; Ο Μαξ έσυρε τη μικρή σκαλίτσα μέχρι το τζάκι, σκαρφάλωσε και κάθισε στο τελευταίο σκαλοπάτι. Άπλωσε το χέρι προς το πουλί. Μια στιγμή πριν το αγγίξει σταμάτησε την κίνησή του. Σκέφτηκε ότι δεν είχε το δικαίωμα να επωφεληθεί από την αδυναμία του παπαγάλου για να τον χαϊδέψει. Έπρεπε να του αφήσει τη δυνατότητα να αρνηθεί. - Γιατί δεν έχεις πει λέξη από τη στιγμή που ήρθες; Ξέρω ότι μπορείς να μιλάς. Σε άκουσα στο υπόστεγο. Εσύ είσαι σχεδόν μουγγός κι εγώ σχεδόν κουφός. Νομίζω πως θα τα βρούμε. Αλλά πρέπει να ξυπνήσεις. Με την ησυχία σου βέβαια, αλλά ξύπνα. Ο Μαξ σταμάτησε και κοίταξε γύρω του για να βεβαιωθεί ότι κανένας δεν είχε μπει στο δωμάτιο όση ώρα μιλούσε. Στράφηκε πάλι στον παπαγάλο: - Όταν δεν σε βλέπω, δεν σε ακούω. Δεν ξέρεις τι θα πει να είσαι κουφός. Κανένας δεν ξέρει φυσικά εκτός από τους κουφούς. Δεν ακούς παρά τον εαυτό σου, και τον ακούς συνέχεια. Καμιά φορά θέλω, πώς να το πω, να απομακρυνθώ από τον εαυτό μου.
ΝΤΕΝΙ
^^
ΓΚΕΤΖ
Ακριβώς το αντίθετο από τα δίδυμα. Τα είδες τα δίδυμα; Αυτοί είναι δύο, αλλά θα 'λεγε κανείς ότι αποτελούν ένα μόνο άτομο, Ιωνάθαν-και-Αέα, μια μόνο λέξη! Εγώ είμαι ο Μαξ ο Αιολικός. Βρίσκεις πως μιλάω πολύ. Ευτυχώς δεν γεννήθηκα κουφός, αλλιώς θα ήμουνα ΚΑΙ μουγγός! Καλύτερα να ακούς και να μιλάς παρά να είσαι κουφός και μουγγός, δεν συμφωνείς; Πρέπει να σου βρω ένα όνομα. Έχεις καμιά ιδέα; Φυσικά δεν είναι το πρόβλημά σου. Το πρόβλημά σου είναι να συνέλθεις από το χτύπημα που έφαγες στο κεφάλι. Το είδα. Τους βρομιάρηδες! Αν τους ξανάβρισκα... Δάγκωσες τον ένα. Καλά του έκανες! Ίσως είναι καλύτερα να μην τους ξαναβρούμε. Ξέρεις ότι σε ψάχνουν. Μπα, το Παρίσι είναι αχανές! Γιατί άραγε είπα πριν κουφός και μουγγός; Γιατί αν δεν ακούς τίποτα, δεν μπορείς και να μιλήσεις. Είναι αστείο, τέλος πάντων είναι σχεδόν αστείο, μιλάμε επειδή ακούμε. Ό χ ι μόνο λέξεις αλλά και ήχους. Όλους τους ήχους, το νερό της κρήνης στην αυλή, το τρίξιμο της πολυθρόνας του κ. Ρυς. Μπορώ να σου τα κάνω. Άκου! Με μια ψιλή φωνούλα, μιμήθηκε το νερό της κρήνης στην αυλή και το τρίξιμο της πολυθρόνας του κ. Ρυς. - Βλέπεις! απλώς επαναλαμβάνουμε. Είμαστε όλοι παπαγάλοι! Έσκασε στα γέλια, τόσο που η σκάλα κουνήθηκε επικίνδυνα. Ο Μαξ αρπάχτηκε από την κόχη και περίμενε να σταθεροποιηθεί πάλι η σκάλα. - Δυο μόνο πράγματα δεν επαναλαμβάνουμε, τις στριγγλιές και τα κλάματα. Δεν χρειάζεται να τα έχεις ακούσει για να τα μιμηθείς. Και τα γέλια ίσως. Αλλά δεν είμαι σίγουρος. Το νερό έπεσε πάνω στο τζάμι με τόση δύναμη που το φορτηγό ταρακουνήθηκε μέχρι την καρίνα του. Ο καπετάν Μπάστος ήταν εξουθενωμένος. Κρατούσε το τιμόνι εδώ και ώρες. Είχε αποπλεύσει από το Μπελέμ πριν από τρεις μέρες. Ένας Θεός ξέρει πόσες φορές είχε ξανακάνει αυτό το ταξίδι ανάμεσα στις Βραζιλιάνικες ακτές και την Ευρώπη. Τριάντα χρόνια αρμένιζε και ποτέ δεν είχε συναντήσει τέτοια θαλασσοταραχή. Γνώριζε καλά τον ωκεα-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
vó, αλλά η βιαιότητα των στοιχείων της φύσης και ο απροσδόκητος τρόπος με τον οποίο η καταιγίδα είχε ξεσπάσει τον είχαν καταπλήξει. Παρόλο το κρύο, ιδρωκοπούσε αδιάκοπα. Ή τ α ν κι αυτό το ραντάρ που έμοιαζε να μη λειτουργεί κανονικά. Μόλις πριν από λίγο είχε δει στην οθόνη ένα φωτεινό σημείο που είχε εξαφανιστεί απότομα. Η πόρτα άνοιξε. Ο δεύτερος καπετάνιος μπήκε στην καμπίνα και χρειάστηκε να αρπαχτεί από κάπου για να μην πέσει πάνω στις λαβές της μηχανής. Έμοιαζε κι αυτός εξουθενωμένος. - Έκανα έλεγχο στο αμπάρι. Το φορτίο αντέχει ακόμα. Ό χ ι όμως για πολύ. Άλλα τρία τέσσερα χτυπήματα σαν κι αυτό και τα σχοινιά θα σπάσουν. Είμαστε πολύ φορτωμένοι, καπετάνιε. Ξερόβηξε και συνέχισε: Αν αυτό συνεχιστεί θα χρειαστεί να πετάξουμε στη θάλασσα ένα μέρος του φορτίου. Ο Μπάστος γύρισε προς το μέρος του και ούρλιαξε: - Τρελάθηκες, Ντα Σίλβα! Να πετάξω το φορτίο μου! Εμπορεύματα που μου τα έχουν εμπιστευθεί να τα πετάξω στα ψάρια! Από τότε που κυβερνάω αυτό το καράβι, ούτε ένα κασόνι, μ' ακούς, ούτε ένα κοντέινερ δεν χάθηκε. Ο πατέρας μου κι ο παππούς μου που κάνανε την ίδια γραμμή, το ίδιο. Πήγαινε καλύτερα να δεις τι γίνεται στο μηχανοστάσιο. Ο δεύτερος δίστασε, θέλησε να μιλήσει. - Είναι διαταγή αυτό! Ο Μπάστος ήξερε ότι είχε ένα από τα καλύτερα πληρώματα του νότιου Ατλαντικού. Είχε διαλέξει έναν έναν τους ναύτες του. Άντρες σκληροτράχηλοι και έμπειροι. Γνώριζε την αξία του δεύτερου, άλλωστε ταξίδευαν μαζί εδώ και χρόνια. Πολλές φορές είχε δοκιμάσει το κουράγιο του. «Είμαι ο καπετάνιος! Ε γ ώ παίρνω τις αποφάσεις. Ό,τι φορτώθηκε, θα φτάσει στο λιμάνι.» Αλήθεια, τι ήταν το φορτίο του; Ο Μπάστος προσπάθησε να θυμηθεί. Δεν τα κατάφερε αμέσως. Έκανε άλλη μια δοκιμή, προσπαθώντας να ανακαλέσει στη μνήμη του τη στιγμή της φόρτωσης. Κορμοί δέντρων, ως συνήθως, έπιπλα και δεκάδες κοντέινερ. Κι ακόμα, κασόνια με βιβλία που προέρχονταν από το Μανάους.
^^
ΝΤΕΝΙ
26
ΓΚΕΤΖ
Απότομα το φορτηγό ακινητοποιήθηκε. Μέσα στο πανδαιμόνιο απλώθηκε μια σιωπή. Ο θόρυβος των μηχανών σταμάτησε. Μετά από μια στιγμή, που φάνηκε σαν αιωνιότητα, οι μηχανές ξανακούστηκαν. Ό μ ω ς πολύ πιο αδύναμα αυτή τη φορά. Το φορτηγό έμοιαζε να δυσκολεύεται πολύ περισσότερο. Η καρδιά του Μπάστος σφίχτηκε. Κατάλαβε αμέσως πως η μια μηχανή τον είχε εγκαταλείψει. Δεν υπήρχε πια άλλη λύση. Έπρεπε να πετάξει το φορτίο στη θάλασσα. Ο Μπάστος συνέχισε να αντιστέκεται σ' αυτή την ιδέα. Το φορτίο ήταν ιερό. Κι οι άνθρωποι όμως; Ακόμα δυο κύματα, το ένα μετά το άλλο κλυδώνισαν το φορτηγό. Ή τώρα ή ποτέ. Ο Μπάστος, πελιδνός, πήρε την απόφασή του. Δεν θα είμαι εγώ ο καπετάν Αχάμπ ούτε το καράβι μου το Πεκώ. Νικημένος, αποφάσισε να δώσει τη διαταγή που περίμενε το πλήρωμα. Να ρίξουν το φορτίο στη θάλασσα. Και να παρακαλέσουν τον Θεό να είναι αυτό αρκετό. Ένας εκκωφαντικός θόρυβος, το φορτηγό σηκώθηκε λίγο ψηλότερα αυτή τη φορά, σαν να το ρουφούσε μια δύναμη προς τον ουρανό. Όταν μετά την άνοδό του, που δεν έλεγε να σταματήσει, έφτασε στην κορυφή του κύματος, μέσα από την ομίχλη ο Μπάστος νόμισε πως διέκρινε ένα τεράστιο καράβι να κατευθύνεται ολοταχώς καταπάνω τους. Έ ν α βουνό από μακαρόνια ήταν θρονιασμένο στο τραπέζι της σαλοτραπεζαρίας. Η Αέα ανακάτευε με δυο πιρούνια φια να απλωθεί παντού η σάλτσα. Ανυπόμονοι, όλοι οι άλλοι παρακολουθούσαν τις κινήσεις της. Εκείνη τη στιγμή ακούστηκε μια βραχνή φωνή: «Θα μιλήσω μόνο μπροστά σε δικηγόρο». Ή τ α ν ο παπαγάλος. Ο Μαξ δεν είδε τίποτα κι έτσι δεν άκουσε τίποτα. Υποψιάστηκε μόνο ότι κάποιος θόρυβος που μόνο αυτός δεν είχε ακούσει, ήταν η αιτία της απορίας που διάβαζε στα πρόσωπα των άλλων. Γύρισε. Σαν ένα γέρικο ρολόι που αρχίζει απότομα να ξαναλειτουργεί, ο παπαγάλος τιναζόταν. Σκαρφαλωμένος στην κόχη του τζακιού, καλοκαθισμένος στα πόδια του, με τα φτερά του να λαμποκοπάνε. Οι φτερούγες σκόρπιζαν ένα έντονο κόκκινο χρώμα. Το
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
μπλε τού μετώπου του σκούραινε από τη γραμμή τής πρόσφατα επουλωμένης πληγής του. Παρατήρησε ότι γύρω από την ουλή, μερικά φτερά είχαν αλλάξει χρώμα. Σχημάτιζαν μια τούφα σε απόχρωση παστέλ. Η Περέτ αντέδρασε πρώτη: - Με είχατε διαβεβαιώσει ότι δεν μιλούσε! - Ε, να τώρα που μίλησε! είπε ο Ιωνάθαν. Αλλά το έκανε για να δηλώσει ότι δεν πρόκειται να μιλήσει! - Ό χ ι . Ότι θα μιλήσει, αλλά μόνο με την παρουσία του δικηγόρου του, διευκρίνισε ο κ. Ρυς. - Γιατί το είπε αυτό; αναρωτήθηκε η Αέα. Μοιάζει τρελό παρόλα αυτά. - Το είπε γιατί το έχει ακούσει! Απλώς επαναλαμβάνει, είπε ο Ιωνάθαν. - Τότε, ανήκει σε δικηγόρο, αποφάνθηκε η Αέα. - Ό χ ι ! Σε κακοποιό, διόρθωσε ο Μαξ. Αυτή είναι φράση κακοποιού. - Ίσως αυτό ούρλιαζε στους τύπους που θέλανε να τον αφαλοκόψουν στα παλιατζίδικα, δεν νομίζεις, Μαξ; ρώτησε ο Ιωνάθαν. - Δεν θέλανε να τον αφαλοκόψουν, αλλά να τον φιμώσουν, διόρθωσε ο Μαξ. Ένα γέλιο τούς έκανε να γυρίσουν. Η Περέτ ήταν σκασμένη στα γέλια: - Καημένα μου μικρά, διαβάζετε πολλά αστυνομικά. Δεν είπε το δικηγόρο μου, είπε ενα δικηγόρο. Κι αυτός ο «δικηγόρος» δεν φορά μαύρη τήβεννο, φορά μια πράσινη, γυαλιστερή φλούδα^. Απλά και μόνο, αυτός ο παπαγάλος πεθαίνει της πείνας. Εκείνη την ώρα ήταν ανοιχτό μόνο το μπακάλικο του Χαμπίμπι, στη γωνία της οδού των Μαρτύρων. Ο Χαμπίμπι δεν είχε αβοκάντο. Ο Μαξ χρειάστηκε να τρέξει στα αφρικανικά μαγαζιά 1. Στα γαλλικά ο δικηγόρος λέγεται αβοκά (avocat) όπως και το ομόηχο εξωτικό φρούτο στο οποίο αναφέρεται η Περέτ. (Σ.τ.Μ.)
^^
ΝΤΕΝΙ
28
ΓΚΕΤΖ
της Γκουτ ντ' Ορ. Επέστρεψε με ένα κιλό αβοκάντο Σενεγάλης. Ο παπαγάλος τα καταβρόχθισε. Το χτύπημα στο κεφάλι είχε τις συνέπειές του. Η πληγή είχε επουλωθεί γρήγορα, αλλά το πουλί έμοιαζε να μη θυμάται τίποτα. Αυτό τον έκανε μοναδικό στο είδος του: ήταν ο μόνος παπαγάλος που επαναλάμβανε πράγματα που δεν είχε ποτέ ακούσει. Αποφάσισαν να τον ονομάσουν Αμέλλοντα. Τα πολύχρωμα φτερά που ήταν ορθωμένα στο κρανίο του, κάνανε τον Αμέλλοντα τον πρώτο πανκ παπαγάλο στη μακραίωνη ιστορία των ομιλούντων πτηνών. Έ ν α ραβδί για να κουρνιάζει, εφοδιασμένο με μια μικρή σκάφη, μια ταΐστρα και μια μικρή μπανιέρα αποτέλεσε το καινούργιο σπιτικό τού παπαγάλου. Το εγκατέστησαν στην τραπεζαρία, στην κορυφή της σκάλας. Φρόντισαν να είναι προστατευμένο από τα ρεύματα. Κάτω από τη σκάφη-πιάτο, τοποθετήθηκε ένας μεγάλος δίσκος για να μαζεύει τα απόβλητα. Σε χρόνο μηδέν, ο Μαξ έμαθε στον Αμέλλοντα ότι από δω και πέρα θα ονομάζεται Αμέλλων. «Θα αρνιόσουν να δεχθείς κάποιον σε απελπιστική κατάσταση;» Η ερώτηση του Μαξ είχε αναστατώσει την Περέτ. Το πήρε απόφαση. Θα τους μιλούσε. Είχε πια έρθει η ώρα να τους αποκαλύψει πώς είχαν βρεθεί οι πέντε τους μαζεμένοι στο σπίτι της οδού Ραβινιάν. Το ίδιο βράδυ τους μίλησε. Όλα είχαν αρχίσει πριν από δεκαεπτά χρόνια. Με μια πτώση. Η Περέτ πλησίαζε τα εικοστά της γενέθλια. Σπούδαζε νομικά και ετοιμαζόταν να παντρευτεί έναν νεαρό ανακριτή. Είχαν συναντηθεί στις χειμερινές διακοπές τους σ' ένα χιονοδρομικό κέντρο στα Πυρηναία όρη, ξανασυναντήθηκαν την άνοιξη στην Κοτ ντ' Αζύρ και είχαν προγραμματίσει το γάμο τους στο Παρίσι, στις αρχές των καλοκαιρινών διακοπών. Πήγαινε στο Μεγάλο Κατάστημα των Αευκών Ειδών για μια τελευταία πρόβα στο νυφικό της. Απορροφημένη από τα χίλια μικροπράματα που είχε ακόμα να κάνει, δεν πρόσεξε την τρύπα στη
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
μέση του πεζοδρομίου. Αψηφώντας τους κανόνες ασφαλείας, οι εργάτες του υπονόμου είχαν βγάλει το κάλυμμα χωρίς να τοποθετήσουν τη συνηθισμένη μπάρα ασφαλείας γύρω από το άνοιγμα. Η Περέτ, που αισθάνθηκε να τη ρουφάνε, άφησε μια φωνή. Κανείς δεν την είχε δει να εξαφανίζεται στο άνοιγμα^ του υπονόμου. Ξαναβγήκε αρκετές ώρες αργότερα. Πόσες άραγε; Μουσκεμένη, βρόμικη, σχεδόν παράλυτη. Όταν έφτασε στο κατάστημα, οι κουρτίνες είχαν τραβηχτεί και οι πόρτες είχαν κλείσει. Επέστρεψε κατευθείαν σπίτι της, κατέβασε το τηλέφωνο και πλύθηκε. Πέρασε μια νύχτα γεμάτη όνειρα και εφιάλτες. Την επομένη διέλυσε τον αρραβώνα. Εννιά μήνες μετά γεννήθηκαν οι Ιωνάθαν-καιΑέα, τα δίδυμα. Οι γονείς της, στους οποίους δεν είχε δώσει καμιά εξήγηση, δεν της συγχώρησαν ποτέ την τελετή που ματαιώθηκε, τα έξοδα που πήγαν χαμένα και το ειρωνικό βλέμμα των φίλων τους. Δεν τους είχε ξαναδεί, όπως δεν ξαναείδε ποτέ τον νεαρό ανακριτή που παραλίγο να γινόταν σύζυγός της. Βρήκε μια θέση ως πωλήτρια στα «Χίλια και ένα Φύλλα». Με τη γέννηση των δίδυμων, ο κ. Ρυς της πρότεινε να έρθει να μείνει στο σπίτι της οδού Ραβινιάν. Δεν δίστασε ούτε μια στιγμή. Της είχε μάθει το επάγγελμα. Μετά, την έπεισε να αποκτήσει ένα τρίτο παιδί. Για άλλη μια φορά δεν έδωσε καθόλου εξηγήσεις. Παρά το νόμο για τις υιοθεσίες που απαιτεί μια γυναίκα να έχει σύζυγο για να γίνει δεύτερη μητέρα ενός παιδιού που δεν είναι δικό της, ο μικρός Μαξ, μόλις έξι μηνών, είχε έρθει να προστεθεί στους Ιωνάθαν-και-Αέα στο σπίτι της οδού Ραβινιάν. Η Περέτ σταμάτησε να μιλά. Η σιωπή ήταν απόλυτη. Οι αγαπημένοι της ήταν όλοι εκεί. Ο Μαξ, ο Ιωνάθαν, η Αέα, ο κ. Ρυς. Ο κόσμος της. Την είχαν ακούσει με εξαιρετική προσοχή. Μέσα σε λίγα λεπτά, τους είχε διηγηθεί μονορούφι δεκαεπτά χρόνια ζωής. Μέσα σε δευτερόλεπτα, καθένας τους είχε μάθει για τις ρί2. Λογοπαίγνιο που δεν μεταφράζεται. Το άνοιγμα του υπονόμου λέγεται στα γαλλικά regard όπως και το βλέμμα. (Σ.τ.Μ.)
^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
ζες του κάτι το ουσιαστικό. Εκτός βέβαια από τον κ. Ρυς, για τον οποίο αυτό το θέμα είχε από καιρό διαλευκανθεί. Για την Περέτ ήταν μια λύτρωση. Ποτέ δεν είχε μιλήσει για την πτώση της. Ποτέ δεν είχε μιλήσει για την υιοθεσία του Μαξ, και ο κ. Ρυς, ο μόνος που θα μπορούσε να το κάνει, δεν την είχε ρωτήσει ποτέ για το θέμα. Η Περέτ είχε μιλήσει με μια μονότονη φωνή, χωρίς να κοιτά κανέναν. Σήκωσε το κεφάλι της, ανακάτεψε με τα χέρια της τις μπούκλες της και τους κοίταξε. Στον Μαξ είπε: - Δεν είσαι δικός μου. Ή τ α ν επιλογή μου να σε έχω. Στα δίδυμα είπε: - Εσείς είστε δικά μου. Ή τ α ν επιλογή μου να σας κρατήσω. Ύστερα και στα τρία παιδιά: - Σας έχω. Με έχετε! Άναψε ένα τσιγάρο. Ο κ. Ρυς άπλωσε το χέρι. - Μπορώ να έχω κι εγώ ένα, Περέτ; Ρίχε σταματήσει το κάπνισμα εδώ και χρόνια. Του έδωσε ένα τσιγάρο. Καθώς έσκυβε προς το μέρος της για να του δώσει φωτιά, του ψιθύρισε: - Κι εσείς, κ. Ρυς, μας φτιάξατε ένα σπιτικό. Έσβησε το τσιγάρο της και σηκώθηκε, λίγο σφιγμένη. Προσπαθώντας να φανεί αξιοπρεπής, όρθωσε το παράστημά της. Όμως η όψη της παρέμεινε τσαλακωμένη. Ένα απροσδόκητο χαμόγελο φώτισε το πρόσωπό της. «Σας εύχομαι καληνύχτα.» Ανάλαφρη σαν φτερό, βγήκε από το δωμάτιο. Καθώς γλιστρούσε στο κρεβάτι της, το μυαλό της πήγε στο ψαράδικο της οδού Αεπίκ. Κάθε φορά που περνούσε μπροστά του, ευγνωμονούσε σιωπηλά το αφεντικό του. Την εποχή που έψαχνε για δουλειά, είχε αρνηθεί να την προσλάβει. Τι θα είχαμε γίνει άραγε αν, αντί για βιβλία, πουλούσα σαρδέλλες, κολιούς και κεφαλόπουλα, αναρωτήθηκε. Κι ύστερα αποκοιμήθηκε. Την ίδια στιγμή στη σαλοτραπεζαρία, ο Μαξ, φορώντας τις πυτζάμες του, ήταν ακουμπισμένος στην κούνια του Αμέλλοντα. Τα
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
μάτια τού παπαγάλου έλαμπαν στο μισοσκόταδο. Παρακολουθούσε τον Μαξ με προσοχή. «Δεν ξέρω από πού έρχεσαι» του έλεγε ο Μαξ. «Δεν πειράζει όμως γιατί ούτε εγώ ξέρω από πού έρχομαι. Άκουσες τι είπε η μαμά. Είπε: "διάλεξα να σε κρατήσω".» Τον χάιδεψε. Το πουλί έσκυψε το λαιμό και τον άφησε να συνεχίσει. «Κι εγώ διάλεξα να σε κρατήσω. Δεν δέχτηκα ποτέ την. ιδέα της ' προσωρινής άδειας παραμονής!» Χαμογέλασε με σιγουριά: «Το είχα αποφασίσει την ώρα που σε έφερνα σπίτι από τα παλιατζίδικα.» Την ίδια στιγμή, στον επάνω όροφο, κάτω από το φεγγίτη, μ' έναν ουρανό -χωρίς αστέρια- να κοκκινίζει καθώς τα σύννεφα αντανακλούσαν τα φώτα της πόλης, ο Ιωνάθαν αποφάσισε να κάνει την ερώτηση που του έκαιγε τα χείλη: - Τι ακριβώς εννοούσε όταν είπε «εννιά μήνες αργότερα»; Η Αέα τον διέκοψε: - Γεννήθηκαν τα δίδυμα. Θέλεις να σου το ζωγραφίσω για να καταλάβεις; Αέει ότι γεννηθήκαμε στους υπονόμους. - Όχι. Συλληφθήκαμε στους υπονόμους, ούρλιαξε ο Ιωνάθαν. Η Αέα μάντεψε την εχθρότητα στο πρόσωπό του. - Θα προτιμούσες να είχαμε γεννηθεί σ' ένα μαλακό κρεβάτι που να μοσχοβολάει βιολέτα, με την Περέτ ξαπλωμένη σ' ένα μεταξωτό σεντόνι γεμάτο λουλουδάτα μαξιλάρια; Και να έχουμε πατέρα έναν κυριλέ, νεαρό δικαστή; Πολύ κλασικός είσαι, φουκαρά μου! συμπέρανε με απογοητευμένη φωνή. - Αυτό που θα προτιμούσα, θα ήταν να μας είχε πει: «Δεν σκοπεύω να σας αποκαλύψω τις συνθήκες της γέννησής σας» παρά να μας διηγηθεί αυτή την απίθανη ιστορία. Ή ακόμα, θα προτιμούσα να μας είχε πει την αλήθεια, πέταξε ο Ιωνάθαν, έξαλλος. - Μας είπε την αλήθεια! Την ίδια στιγμή στο ισόγειο, κάτω από τον ουρανό του κρεβατιού του, ο κ. Ρυς μουρμούριζε: «Τυχαίνουν όλα μαζί! Ο Γκροσρούβρ με τα βιβλία του, η Περέτ με τις αποκαλύψεις της, α-
ΝΤΕΝΙ
^^
ΓΚΕΤΖ
κόμα κι ο παπαγάλος. Αλήθεια πώς τον ονομάσανε; Αμέλλοντα. Εμένα έπρεπε να ονομάσουν Αμέλλοντα. Στην ηλικία μου... Έχουνε πλάκα τα πιτσιρίκια με το λεξιλόγιο τους. Γιατί η Περέτ δεν μου είχε πει ποτέ τίποτα; Γιατί περίμενε δεκαοκτώ χρόνια; Α μπα, στην ουσία δεν αλλάζει τίποτα. Τίποτα κατά βάθος. Αλλά για τα μικρά... Πρέπει να τους μιλήσω. Κυρίως στα δίδυμα. Είναι φανερό ότι κάτι δεν πάει καλά. Ο Μαξ είναι αλλιώτικος, είναι γερό σκαρί. Πώς όμως να τους μιλήσω; Δεν ξέρω πώς μιλάνε στα παιδιά. Και οι έφηβοι είναι χειρότεροι. Αν τους μιλήσω στα ίσια θα βγούμε σε αδιέξοδο. Ευαίσθητοι, υπερήφανοι, πεισματάρηδες σαν μουλάρια. Πρέπει να σκεφτώ κάποια τακτική.» Με τα χρόνια, στο ατελιέ είχαν μαζευτεί απίθανες ποσότητες ετερόκλητων αντικειμένων. Ο κ. Ρυς αποφάσισε να το αδειάσει εντελώς. Πριν οι «Σύντροφοι της Εμμαούς»^ έρθουν να τα παραλάβουν όλα, ο Μαξ ξεδιάλεξε τα καλύτερα κομμάτια και πήγε να τα πουλήσει στα παλιατζίδικα, προσέχοντας να μην περάσει από το υπόστεγο των στοκ. Μόλις ο ξυλουργός της οδού των Τριών Αδελφών ολοκλήρωσε την εγκατάσταση των ραφιών για τη -μελλοντική- βιβλιοθήκη του Γκροσρούβρ στο πρώτο ατελιέ, ο κ. Ρυς τον κάλεσε στο δωμάτιο-γκαράζ. Με φανερή ευχαρίστηση, του έδωσε συγκεκριμένες οδηγίες για το δεύτερο ατελιέ. Ο κ. Ρυς είχε ανακαλύψει την ιδέα που έψαχνε εδώ και μέρες. Ο Θαλής!
3. «Compagnons d'Emmaüs»: Ομάδα ρακοσυλλεκτών που χρησιμοποιεί τα έσοδα από τη διαχείριση άχρηστων αντικειμένων για φιλανθρωπικούς σκοπούς. Ιδρύθηκε από τον Abbé Pierre το 1949. (Σ.τ.Μ.)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
ΘΑΛΉς, Ο ΑΝΘΡΩΠΟς ΤΗς ΣΚΙΆς
- Ή τ α ν την εποχή του γυιου τού βασιλιά Γύγη^. Κοντά στη Μίλητο, στην Ιωνία, στις όχθες του Αιγαίου, ο Θαλής, γυιος του Εξαμύου και της Κλεοβουλίνης, περπατούσε στην εξοχή. Ποιος τολμούσε να ξυπνήσει τον Ιωνάθαν χαράματα Κυριακή πρωί; Βαρβαρότης! Ήταν η Αέα. Ανοίγοντας ένα μάτι που θύμιζε μπουλντόγκ, ο Ιωνάθαν άρχισε τη μέρα του σκαλίζοντας το σπυράκι του πηγουνιού του. Ό π ω ς πάντα, η πόρτα που χώριζε τα δυο δωμάτια ήταν ανοιχτή. Η φωνή, βραχνή και ένρινη συνέχισε: - Ο Θαλής προχωρούσε μέσα στα χωράφια και μια υπηρέτρια περπατούσε στο πλευρό του. Δεν ήταν η Αέα. Ή τ α ν το ραδιόφωνο. Το ραδιόφωνό TOT! - Όσο περπατούσε, ο Θαλής ερευνούσε τον ουρανό. Δεν ήταν το ραδιόφωνο. Ο Ιωνάθαν πετάχτηκε από το κρεβάτι του κι έτρεξε προς την πόρτα. 1. Ο Γύγης δολοφόνησε και αντικατέστησε τον Κανδαύλη στο θρόνο της Λυδίας γύρω στο 680 π.Χ. Υπήρξε ο πρώτος βασιλιάς της δυναστείας των Μερμναδών. Τον διαδέχθηκε ο Άρδυς το 651 π.Χ. Τελευταίος βασιλιάς της δυναστείας ήταν ο Κροίσος που φιλοξένησε στην αυλή του πολλούς από τους σοφούς της αρχαιότητας μεταξύ των οποίων ο Θαλής και ο Σόλων. Το 550 π.Χ. η Λυδία κατελήφθη από τους Πέρσες. (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
^^
ΓΚΕΤΖ
- Έ χ ω παραισθήσεις! Γαντζωμένος στο κούφωμα, ο παπαγάλος ήταν φανερά ο ένοχος. Από την άλλη μεριά της πόρτας η Αέα, άναυδη κι αυτή, κοίταζε το πτηνό, έτοιμο να συνεχίσει το μονόλογό του. Το αγνόησαν και κατρακύλησαν στη σκάλα.. Στη σαλοτραπεζαρία, το ρολόι έδειχνε έντεκα. Ενώ ο Μαξ συμμάζευε τα υπόλοιπα τού πρωινού, ο κ. Ρυς έκανε πως διαβάζει την εφημερίδα του. Η Αέα του πέταξε: _ Το βρίσκετε πολύ έξυπνο να ξυπνάτε τον κόσμο κυριακάτικα απ' τα χαράματα, χρησιμοποιώντας έναν παπαγάλο; Έναν παπαγάλο που επαναλαμβάνει με ένρινη φωνή όσα του έχετε χώσει στο κεφάλι; Χτυπώντας τα φτερά του, ο παπαγάλος την προσπέρασε και άρχισε να κακαρίζει: - Δεν επαναλαμβάνω, δεν αναφέρω, δεν ενημερώνω, δεν πληροφορώ. ΔΙΗΓΟΥΜΑΙ!
Γύρω από την επουλωμένη του πληγή, τα φτερά του, ορθωμένα σαν λόγχες, μαρτυρούσαν πόσο ήταν θυμωμένος. Η Αέα, που η ανοιχτή της ρόμπα άφηνε να φαίνονται τα γυμνά της στήθη, συμμάζεψε το ρούχο της. Ο Ιωνάθαν, παίζοντας το σκουλαρίκι του ρώτησε: - Ποιος ο λόγος να μας κάνεις διάλεξη για το Θαλή; Κάτσε τώρα νηστικός! Αγνοώντας τις διαμαρτυρίες, ο κ. Ρυς ακούμπησε κάτω την εφημερίδα του. - Ό π ω ς σας διηγήθηκε ο Αμέλλων -επέμεινε στο ρήμα διηγήθηκε- ο Θαλής ερευνούσε τον ουρανό για να ανακαλύψει τα μυστικά της τροχιάς των αστέρων. Η νεαρή υπηρέτρια που τον ακολουθούσε είδε μια μεγάλη τρύπα στη μέση του αγρού. Την απέφυγε. Αντίθετα, ο Θαλής, που συνέχιζε να ερευνά τ' αστέρια, έπεσε μέσα. «Δεν μπορείς να δεις μπροστά στα πόδια σου και νομίζεις πως θα καταλάβεις τι γίνεται στον ουρανό!» του πέταξε καθώς τον βοηθούσε να βγει από την τρύπα. Ο κ. Ρυς συμπέρανε:
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
- Ναι, όλα αρχίζουν με μια πτώση. Η πόρτα άνοιξε και η Περέτ μπήκε μέσα φορτωμένη ψώνια. Είχε ακούσει την τελευταία φράση. Οι Ιωνάθαν-και-Λέα την κοίταξαν κι επέστρεψαν στα δωμάτιά τους. Η Λέα δεν μπόρεσε να κρατηθεί και της πέταξε ειρωνικά: - Κι έκανε πολλά παιδιά^. - Την πάτησες, Λέα! φώναξε ο κ. Ρυς. Ο Θαλής δεν έκανε κανένα παιδί. Υιοθέτησε το γυιο τής αδελφής του, τον Κύβισθο. Ό π ω ς όλοι οι μαθητές στον κόσμο, ο Ιωνάθαν είχε συναντηθεί με το Θαλή αρκετές φορές. Κάθε φορά όμως, ο καθηγητής του μιλούσε για το θεώρημα, ποτέ για τον άνθρωπο. Άλλωστε, στο μάθημα των Μαθηματικών δεν συζητούσαν ποτέ για τους ανθρώπους. Πού και πού κάποιο όνομα έβγαινε στην επιφάνεια, Θαλής, Πυθαγόρας, Πασκάλ, Ντεκάρτ' ήταν όμως ένα σκέτο όνομα. Σαν όνομα τυριού ή σταθμού του μετρό. Δεν μιλούσαν ποτέ για το πότε ή το πού συνέβη κάτι. Οι μαθηματικοί τύποι και οι αποδείξεις απλώς προσγειωνόντουσαν στον πίνακα. Σαν να μην τους είχε ποτέ κανείς δημιουργήσει, σαν να ήταν εκεί πάντα, όπως τα βουνά και τα ποτάμια. Εδώ και τα βουνά είχαν κάποια ιστορία, κάποια αρχή. Θα 'λεγε κανείς ότι τα θεωρήματα ήταν διαχρονικότερα από τα βουνά και τα ποτάμια! Τα Μαθηματικά, δεν είναι ούτε Ιστορία, ούτε Γεωγραφία, ούτε Γεωλογία. Αλήθεια, τι είναι; Η ερώτηση δεν μοιάζει να ενδιαφέρει πολύ κόσμο. - Ήσουν καταπληκτικός. (Ο Μαξ ίσιωνε τα φτερά του Αμέλλοντα.) Τους απάντησες πάρα πολύ καλά. (Τέντωσε το στόμα του μιμούμενος τις κινήσεις του παπαγάλου.) «Δεν επαναλαμβάνω, διηγούμαι!» Μπράβο. Κουφαθήκανε. Πάντως, έχεις διαβολεμένη μνήμη. ^ Ακριβώς το ίδιο σκεφτόταν, έναν όροφο πιο πάνω, ο Ιωνάθαν. 2. «Κι έκαναν πολλά παιδιά» είναι η συνηθισμένη φράση με την οποία τελειώνουν τα γαλλικά παραμύθια, αντίστοιχη της ελληνικής «και ζήσανε αυτοί καλά κι εμείς καλύτερα». (Σ.τ.Μ.)
^^
ΝΤΕΝΙ
^^
ΓΚΕΤΖ
- Πάντως, για μουγγό παπαγάλο, δεν τα καταφέρνει κι άσχημα. Είχες ποτέ ξανακούσει παπαγάλο να μιλάει τόση ώρα; ρώτησε τη Λέα. Δεν απάντησε. - Θυμάσαι όταν η Περέτ μάς είχε πάει στις όχθες του Σηκουάνα να δούμε τα μαγαζιά με τα κατοικίδια ζώα. Περιμέναμε μια ώρα μπροστά στα κλουβιά των παπαγάλων! Δεν αρθρώσανε λέξη. - Ίσως να μην ήταν ομιλούντες, πρότεινε η Λέα. Αλλά το μυαλό της ήταν αλλού. - Αυτός δεν είναι απλώς ομιλών, είναι φλύαρος! Η Αέα τον παράτησε και κατέβηκε στη σαλοτραπεζαρία. Έτρεξε προς τον κ. Ρυς που την περίμενε κάνοντας τον αδιάφορο. - Τι άρχισε με την πτώση του Θαλή; ρώτησε επιθετικά. Εγκαταστάθηκε για να πάρει το πρωινό της. Δουλεύοντας μέσα στην αμερικάνικη κουζίνα, η Περέτ παρακολουθούσε. Ο κ. Ρυς δεν βιαζόταν. Τελικά απάντησε: - Ο Θαλής ήταν ο πρώτος «διανοητής» στην Ιστορία. Δεν λέω ότι πριν από αυτόν δεν υπήρξε κανένας που να σκέφτεται! Ό χ ι βέβαια. Οι άνθρωποι σκέφτονται εδώ και πολύ καιρό. Πριν από αυτόν υπήρξαν οι μάγοι, οι γραφείς, οι ιερείς, οι λογιστές, οι παραμυθάδες. Απήγγειλλαν προσευχές, έκαναν πράξεις, διηγούνταν μύθους. Όμως ο Θαλής έκανε κάτι διαφορετικό: αναρωτήθηκε. Για παράδειγμα: Τι σημαίνει σκέφτομαι; Ή : Τι σχέση έχει αυτό που σκέφτομαι με αυτό που είναι; Ή ακόμα: Υπάρχουν πράγματα που διαφεύγουν από τη σκέψη μου; Από τι είναι φτιαγμένη η Φύση; Τέτοιες ερωτήσεις, κι αυτό είναι που μας παραξενεύει σήμερα, ότι δεν είχαν τεθεί μέχρι τότε. Ο κ. Ρυς το απολάμβανε! Ή τ α ν ένας φιλοσοφικός περίπατος που τον έβρισκε εξαιρετικά ευχάριστο. Ο Ιωνάθαν κατέβηκε να τους συναντήσει, ντυμένος μ' ένα μωβ ινδικό σάρι και σχοίνινα σανδάλια. Γέμισε μια κούπα γάλα και πρόσθεσε δυο χούφτες δημητριακά ολικής αλέσεως. - Φιλοσοφία δεν είναι αυτά; ρώτησε η Αέα κι αμέσως ο Ιωνάθαν συνέχισε:
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
- Νόμιζα ότι ο Θαλής ήταν μαθηματικός. Ο κ. Ρυς πανηγύριζε. Τους είχε... παγιδέψει. Βιάστηκε να απαντήσει: - Την εποχή του Θαλή, τον έκτο αιώνα προ Χριστού, η φιλοσοφία χαι τα Μαθηματικά ήταν αδιαχώριστα. Άλλωστε, οι ίδιες οι λέξεις δεν υπήρχαν ακόμα. Δημιουργήθηκαν πολύ αργότερα. Κι ακόμα πιο μετά, χωρίστηκαν οι έννοιες. Αλλά σήμερα όλος ο κόσμος λησμονεί ότι στη γέννησή τους ήταν ενωμένες. Τώρα που τους είχε ανάψει τη φωτιά του Θαλή, ο κ. Ρυς δεν μπορούσε βέβαια να σταματήσει. Γνώριζε πολύ καλά το διανοητή, ήταν μάλιστα ένας από αυτούς που είχε τοποθετήσει ψηλότερα στο Πάνθεόν του. Έπρεπε όμως να φρεσκάρει λίγο τη μνήμη του πάνω στη μαθηματική διάσταση του έργου του. Πού να βρει τις κατάλληλες πληροφορίες; Στην Εθνική Βιβλιοθήκη! Την ΕΒ, όπως την ονόμαζαν στον καιρό του. Όπως την ονομάζουν ακόμα. Φοιτητής, είχε περάσει πολλές εβδομάδες εκεί. Παρέα με τον Γκροσρούβρ φυσικά. Δεν μπαίνει κανείς στην ΕΒ όπως στο σινεμά. Χρειάζεται μια κάρτα μέλους. Η εγγραφή εγκρίνεται ή απορρίπτεται μετά από μια σοβαρή συνέντευξη με κάποιο μέλος της διευθύνσεως. Η βιβλιοθηκάριος που τον υποδέχτηκε τον ρώτησε αν είναι εκπαιδευτικός ή ερευνητής, αν κάνει κάποια έρευνα και ποια, με την καθοδήγηση ποιου καθηγητή, αν είχε φοιτητική ταυτότητα, αν... Συνειδητοποίησε απότομα την ηλικία τού συνομιλητή της και ντράπηκε. - Κάνουμε σε όλο τον κόσμο αυτές τις ερωτήσεις, δικαιολογήθηκε. Τι να της απαντούσε; «Ξέρετε ζω με μια νέα γυναίκα, την Περέτ Αιάρ, που όταν ήταν είκοσι χρονών έπεσε στον υπόνομο κ.λπ., κ.λπ. και επομένως αποφάσισα να κάνω έρευνες γιατί τα δίδυμα...» Δεν θα καταλάβαινε τίποτα. Της χάρισε ένα πλατύ χαμόγελο. - Ονομάζομαι Πιερ Ρυς, είμαι βιβλιοπώλης στη Μονμάρτρη, είμαι ογδόντα τεσσάρων ετών. Ο διευθυντής των ερευνών μου πέθανε το 1944. Ποτέ δεν ολοκλήρωσα τη διατριβή μου. Από τότε.
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
προσπαθώ να τα βγάλω πέρα μόνος μου. Οι έρευνές μου είναι απόλυτα προσωπικές. Δεν σκοπεύω να κάνω καμία δημοσίευση. Θα ήθελα να συμβουλευτώ έργα για το Θαλή και τις απαρχές των Ελληνικών Μαθηματικών. Σήκωσε το χέρι για να δείξει ότι αυτές οι πληροφορίες της αρκούσαν. - Θέλετε μια κάρτα για δέκα εισόδους ή μια ετήσια; - Στην ηλικία μου θα έπρεπε να πάρω μία για δέκα εισόδους. Θα ήταν πιο λογικό. Αλλά, τέλος πάντων, δώστε μου μια ετήσια! Ο κ. Ρυς πλήρωσε και πέρασε στη φωτογράφιση. Η φωτογραφία εμφανίστηκε αμέσως και τυπώθηκε κατευθείαν στην πλαστικοποιημένη κάρτα αναγνώστη. Χωρίς να την κοιτάξει, ο κ. Ρυς την άρπαξε και την έχωσε με υπερηφάνεια στην τσέπη του σακακιού του. Στην είσοδο της αίθουσας των εντύπων, αντάλλαξε την κάρτα του με μια καρτέλα όπου ήταν γραμμένος ο αριθμός της θέσης του. Η αίθουσα δεν είχε αλλάξει πραγματικά. Παλιά, ο κ. Ρυς ελισσόταν με άνεση ανάμεσα στους στενούς διαδρόμους της αίθουσας. Σήμερα, οι μετακινήσεις με το αναπηρικό καροτσάκι του προκάλεσαν αρκετά προβλήματα. Στο πέρασμά του, έμπλεξε σε μια καρέκλα, διέλυσε ένα χαρτοφύλακα ακουμπισμένο στο πάτωμα και έγδαρε μια βαρυφορτωμένη βιβλιοθήκη. Με τα πολλά, έφτασε επιτέλους στη θέση του, ανάμεσα σε δυο δοκάρια. Αμέσως ξαναβρήκε την οικειότητα που είχε παλιά με το χώρο. Άναψε τη λάμπα του. Ή τ α ν μια παράδοση στην ΕΒ. Οι λάμπες ήταν πάντοτε αναμμένες, ανεξάρτητα από την ώρα και τη φωτεινότητα. Η αίθουσα με τους καταλόγους και τις δελτιοθήκες βρισκόταν στο υπόγειο, που είχε για μοναδική πρόσβαση μια σκάλα! Έξαλλος, ετοιμαζόταν να διαμαρτυρηθεί, όταν θυμήθηκε ότι ο Γενικός Κατάλογος Εντύπων Βιβλίων ήταν διαθέσιμος και στο αναγνωστήριο. Μπορούσε λοιπόν εύκολα να συμβουλευτεί τον κατάλογο όλων των βιβλίων που είχαν τυπωθεί μέχρι τις αρχές του 20ού αιώνα. Σημείωσε τους κωδικούς και συμπλήρωσε τα έντυπα παραγγελίας. Έφαγε ένα σάντουιτς και ήπιε ένα ποτήρι κρασί μπορντώ σ' έ-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
να μικρό γειτονικό μπιστρό καθισμένος στο ίδιο τραπέζι με μερικούς τακτικούς θαμώνες. Στις 13:30 το μπιστρό άδειασε. Ο κ. Ρυς κάθισε λίγο ακόμα για να απολαύσει την ησυχία. Αισθανόταν ότι είχε ξαναγίνει φοιτητής. Ένας γέρος φοιτητής. Έβγαλε την κάρτα του και κοίταξε τη φωτογραφία. Ή τ α ν μικροσκοπική, αλλά εκπληκτικά καθαρή. Είδε δυο φωτεινά μάτια, πολύ φωτεινά, σχεδόν διάφανα. Άφθονα μαλλιά σε πολύ καλή κατάσταση, ριγμένα προς τα πίσω. Βαθουλωμένα μάγουλα, θεληματικό πηγούνι, ίσια μύτη και τσιτωμένο δέρμα, σχεδόν χωρίς ρυτίδες. Χαμογέλασε: Οι ρυτίδες είναι από μέσα! Είχε πολύ καιρό να κοιταχτεί. Φύλαξε την κάρτα του στο πορτοφόλι του. Στο χαρτοπωλείο που βρισκόταν από την άλλη μεριά της πλατείας ζήτησε να του δείξουν διάφορα είδη τετραδίων. Μανιακός για οτιδήποτε σχετικό με γραφική ύλη, κατέληξε τελικά σ' ένα χοντρό τετράδιο με μαύρο χαρτονένιο εξώφυλλο και σελίδες με χοντρά τετράγωνα και φαρδιά περιθώρια. 'Υστερα επέστρεψε στην οδό Ραβινιάν με ταξί. Πήγε κατευθείαν στο δεύτερο ατελιέ, εκεί που ο ξυλουργός της οδού των Τριών Αδελφών είχε σχεδόν ολοκληρώσει την ανακαίνιση. Είχε κατασταλάξει για το πώς θα διαμόρφωνε το χώρο ώστε να ανταποκρίνεται στις ανάγκες του. Ο ξυλουργός είχε τηρήσει πιστά τις οδηγίες του. Ο κ. Ρυς επέστρεψε στο δωμάτιο-γκαράζ και πέρασε το απόγευμά του οργανώνοντας το σχέδιο που είχε στο μυαλό του. Όλα έπρεπε να είναι έτοιμα την επόμενη Κυριακή. Μετά από αρκετά πρωινά στην ΕΒ, το τετράδιο άρχισε να γεμίζει. Ο κ. Ρυς εγκαταστάθηκε ανάμεσα στα δυο δοκάρια, στο δεξιό μέρος του αναγνωστηρίου και ξαναδιάβασε τις σημειώσεις του. Έβδομος αιώνας π.Χ., παράλια της Ανατολίας. Ενώ στις Σάρδεις, πρωτεύουσα της Αυτοκρατορίας της Λυδίας, βασιλεύει ο γυιος του βασιλιά Γύγη, κανένας δεν βασιλεύει στη Μίλητο
^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
της γειτονικής Ιωνίας. Η πόλη είναι μια από τις πρώτες πόλειςκράτη. Μια ελεύθερη πόλη! Εκεί γεννήθηκε ο Θαλής, γύρω στο 620. Σ' αυτόν οφείλεται το γνωστό ρητό «Γνώθι σαυτόν!» Υπήρξε ένας από τους Επτά Σοφούς της αρχαιότητας και ο πρώτος που διατύπωσε γενικά συμπεράσματα σχετικά με Μαθηματικά αντικείμενα. Ο Θαλής δεν ασχολήθηκε πολύ με αριθμούς, κυρίως ασχολήθηκε με γεωμετρικά σχήματα, κύκλους, ευθείες, τρίγωνα. Ήταν ο πρώτος που αντιμετώπισε τη γωνία ως αυτόνομη μαθηματική οντότητα, και την καθιέρωσε ως ένα τέταρτο γεωμετρικό μέγεθος, συμπληρώνοντας την τριάδα μήκος, επιφάνεια, όγκος. Ο Θαλής ισχυρίστηκε ότι δυο κατακορυφήν γωνίες, δηλαδή οι απέναντι γωνίες που σχηματίζονται από δυο τεμνόμενες ευθείες είναι ίσες. Ο κ. Ρ υ ς τις σχεδίασε:
Πόσο παράξενο ήταν αυτό το σχέδιο! Τόσο όμοιο με αυτά που είχαν γεμίσει πίκρα τα νιάτα του. Ο κ. Ρυς συνέχισε την ανάγνωση. Μ ε τ ά σημείωσε: Σχέση μεταξύ κύκλων και τριγώνων. Ο Θαλής απέδειξε ότι σε κάθε τρίγωνο αντιστοιχεί ένας κύκλος: αυτός που διέρχεται από τις τρεις κορυφές του, ο περιγεγραμμένος κύκλος, του οποίου περιέγραψε και την κατασκευή. Ο κ. Ρ υ ς σκέφτηκε λίγο, ύστερα σημείωσε στο περιθώριο: « Π ρ ά γ μ α που σημαίνει ότι από τρία σημεία διέρχεται πάντοτε ένας και μόνο κύκλος.»
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
To ξαναδιάβασε. Ό χ ι , όχι! Πρόσθεσε: «μη συνευθειακά», γιατί αν τα τρία σημεία είναι συνευθειακά, δεν θα περνά κύκλος από αυτά αλλά ευθεία. Πρέπει να είναι κανείς ακριβής, αλλιώς γράφει βλακείες. Στη συνέχεια συμπλήρωσε: «Αυτό σημαίνει ότι τρία μη συνευθειακά σημεία ορίζουν όχι μόνο ένα τρίγωνο, πράγμα που είναι προφανές, αλλά και έναν κύκλο, πράγμα όχι και τόσο προφανές». Ενώ σχεδίαζε, ο κ. Ρυς εντυπωσιάστηκε από το ενδιαφέρον που έδειχνε ο Θαλής για τις σχέσεις μεταξύ μαθηματικών αντικειμένων. Σχεδόν το ίδιο παράξενο με το προηγούμενο!
Γραμμοσκίασε το εσωτερικό του κύκλου. Το σχήμα άρχισε να βελτιώνεται αισθητά.
'Υστερα, έβγαλε από την κασετίνα του τα όργανα σχεδιάσεως και σχεδίασε ένα πλαίσιο γύρω από το σχήμα, μισοκλείνοντας τα μάτια για να εκτιμήσει το αποτέλεσμά του. Ήταν υπερήφανος για την ιδέα του: Να παρουσιάζει τα γεωμετρικά σχήματα σαν πίνακες ζωγραφικής! Η νεαρή κοπέλα που ήταν καθισμένη στο απέναντι τραπέζι τον
4ί
ΝΤΕΝΙ
42
ΓΚΕΤΖ
κοίταξε έκπληκτη, προβληματισμένη από αυτόν τον γέρο κύριο που έκανε με τόση σπουδή σχήματα στο τετράδιό του. Με την παλάμη του ο κ. Ρυς καθάρισε τη σελίδα από τα τρίμματα της γόμας. Μετά, ξαναβυθίστηκε στο τετράδιό του και έγραψε: Ο Θαλής απέδειξε ότι ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει δυο γωνίες ίσες. Αποκατέστησε έτσι μια ισχυρή σχέση μεταξύ μηκών και γωνιών: δυο πλευρές ίσες, δυο γωνίες ίσες!
Διαβάζοντας τις επόμενες γραμμές χαμογέλασε' είχε γράψει: Για να περιγράψουν ένα βίσονα, οι Ινδιάνοι της Αμερικής μιλούν για ένα «δι-κέρατο». Για τα ποδήλατα και τις μοτοσυκλέτες λέμε «δί-τροχα». Και για ένα σχήμα με τρεις γωνίες λέμε ένα τρίγωνο. Θα μπορούσαμε βέβαια να λέμε ένα τρί-πλευρο. Αυτό έκαναν και οι αρχαίοι που χρησιμοποιούσαν τον όρο τρίπλευρο όπως και τον όρο τετράπλευρο. Συνεχίζοντας τις ετυμολογικές του παρατηρήσεις, ο κ. Ρυς πρόσθεσε: Και ισοσκελές; Ίσο: ίδιο, σκέλος: πόδι. Ένα ισοσκελές τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο που έχει δυο ίδια πόδια! Επομένως τα τυχαία τρίγωνα που έχουν τρεις άνισες πλευρές χαρακτηρίζονται σκαλψά, κουτσά. Ο κ. Ρυς ονειρεύτηκε ένα πρόβλημα Μαθηματικών που θα άρχιζε: «δίνεται ένα κουτσό τρίγωνο». Στη σκέψη τού ήρθε η Περέτ και η τρίπλευρη οικογένειά της, δυο παιδιά συν ένα. Έμεινε για λίγο σκεπτικός, αναμοχλεύοντας στη σκέψη του αυτά που τους
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
είχε αποκαλύψει η Περέτ σχετικά με την πτώση της. Στην πραγματικότητα δεν τους είχε αποκαλύψει σχεδόν τίποτα. Χωρίς να το συνειδητοποιήσει, ο κ. Ρυς είχε επιστρέψει στο σημείο από το οποίο ξεκίνησε και που είχε προκαλέσει την έρευνά του για το ΘαλήΑφού επεξεργάστηκε τη σχέση μεταξύ κύκλων και τριγώνων και στη συνέχεια μεταξύ πλευρών και γωνιών, όπως τις ανέλυσε ο Θαλής, έπρεπε τώρα να ασχοληθεί με τη σχέση μεταξύ ευθειών και κύκλων. Γι' αυτό χρειάστηκε να βυθιστεί στη μελέτη ενός βιβλίου πάνω στις απαρχές των Ελληνικών Μαθηματικών. Ετοιμαζόταν να αραδιάσει στο χαρτί όλα όσα είχε σταχυολογήσει, όταν ένα απόσπασμα από το γράμμα του Γκροσρούβρ ήρθε στη μνήμη του: Μεσα σ'αυτά τα συγγράμματα περιέχονται ιστορίες αντάξιες των καλύτερων μυθιστοριογράφων μας. Μαθηματικά αντάξια του Ζολά, του Μπαλζάκ, του Τολστόι! Ως συνήθως, ο Γκροσρούβρ το είχε παρακάνει. Ωστόσο έχει έναν πρωτότυπο τρόπο να βλέπει τα Μαθηματικά, παραδέχθηκε ο κ. Ρυς. Γιατί να μην ακολουθήσω τη συμβουλή του; Αλήθεια, ποια ιστορία μού διηγούνται αυτές οι σελίδες; Η ιστορία εκτυλίσσεται μέσα σ' ένα επίπεδο, και οι πρωταγωνιστές της είναι μια ευθεία κι ένας κύκλος. Τι μπορεί να συμβεί ανάμεσα σε μια ευθεία κι έναν κύκλο; Η ευθεία ή θα τέμνει τον κύκλο ή δεν θα τον τέμνει. Μπορεί όμως και να τον αγγίζει μόνο, παρατήρησε ο κ. Ρυς. Αν τον τέμνει, αναγκαστικά θα τον χωρίζει σε δύο μέρη. Τι θέση πρέπει να έχει η ευθεία για να είναι ίσα τα δύο μέρη; Ο Θαλής έδωσε την απάντηση: για να τέμνει μια ευθεία τον κύκλο σε δύο ίσα μέρη, πρέπει υποχρεωτικά να διέρχεται από το κέντρο του. Θα είναι τότε μια διάμετρος! Η διάμετρος είναι το μεγαλύτερο ευθύγραμμο τμήμα που περιέχεται ολόκληρο στον κύκλο και τον διασχίζει κατά μήκος. Γι' αυτό λέμε ότι η διάμετρος «μετρά» τον κύκλο. Διαβήτη, κανόνα, μολύβι. Ιδού το αποτέλεσμα:
^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
44
Ο κ. Ρυς ξανάρχισε την ανάγνωση. Στη συνέχεια σημείωσε: Η απάντηση του Θαλή δεν αφορά σε κάποιο συγκεκριμένο κύκλο, αλλά στον οποιονδήποτε κύκλο. Ποτέ δεν επικαλείται κάποιο αριθμητικό αποτέλεσμα που να υπολογίστηκε με βάση κάποιο συγκεκριμένο αντικείμενο, όπως έκαναν πριν από αυτόν οι Αιγύπτιοι και οι Βαβυλώνιοι. Θέλει να διατυπώσει αλήθειες που να αφορούν μια ολόκληρη κατηγορία όντων. Μια κατηγορία με άπειρο πλήθος μελών! Θέλει να διατυπώσει αλήθειες για μια απειρία αντικειμένων του κόσμου. Πρόκειται για μια τελείως πρωτότυπη φιλοδοξία. Για να μπορέσει να την πραγματοποιήσει, ο Θαλής θα υποχρεωθεί, μόνο με τη σκέψη του, να συλλάβει ένα ιδανικό αντικείμενο, «ΤΟΝ κύκλο», που κατά κάποιον τρόπο αντιπροσωπεύει ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥΣ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ!
Επειδή ενδιαφέρεται για όλους τους κύκλους του κόσμου κι όχι μόνο για μερικούς απ' αυτούς, επειδή θέλει να διατυπώσει αλήθειες που συναρτώνται μόνο με τη φύση τους ως κύκλων και όχι από τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τους, δικαιούται τον τίτλο τού «Πρώτου Μαθηματικού στην Ιστορία». Ο τρόπος του να βλέπει τα πράγματα είναι επαναστατικά καινούργιος. Κι όμως είναι πολύ δύσκολο για μας σήμερα, να φανταστούμε πόσο μια φράση σαν την: Κάθε ευθεία που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου τον χωρίζει σε ίσα μέρη, υπήρξε πραγματικά επαναστατική. Έφυγε από την ΕΒ με το κεφάλι γεμάτο ευθείες και κύκλους.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
45
Σκαρφαλωμένος σ' ένα κλαδί της δάφνης που ήταν φυτεμένη στην εσωτερική αυλή, ο Αμέλλων έκανε τούμπες, προκαλώντας γέλια γύρω του. Καθισμένη στο τραπέζι του κήπου, η Περέτ απολάμβανε ένα κενκινά^ με φράουλα, και δυσκολευόταν να κρατήσει τη σοβαρότητά της. Ο κ. Ρυς έβραζε, έτοιμος να σταματήσει τη μελέτη των σημειώσεών του. Απρόθυμα, ο Αμέλλων εγκατέλειψε το κλαδί του και ήρθε να καθίσει στον ώμο του Μαξ. Μόλις ο κ. Ρυς άρθρωσε τη φράση: «Ο Θαλής διατυπώνει αλήθειες για μια απειρία αντικειμένων του κόσμου» ο Ιωνάθαν δεν μπόρεσε να κρατηθεί: - Αυτό που λέτε είναι τρομερό, κ. Ρυς. Δεν υπάρχει ούτε ένα μικρό κυκλάκι, κάπου κρυμμένο μες στον κόσμο, ένα παράνομο κυκλάκι που να βγήκε στο αντάρτικο και να γλύτωσε από το θεώρημά σας; - Κανένα! Ποτέ! Πουθενά! επέμεινε ο κ. Ρυς. - Δεν ακούς; φώναξε και η Αέα. Είπε ΟΛΟΙ οι κύκλοι! Χωρίς εξαιρέσεις! - Είναι λίγο σκληρό πάντως! είπε ο Ιωνάθαν. - Είναι ολοκληρωτισμός θέλεις να πεις! Ο κ. Ρυς δεν απάντησε. Θαύμαζε τον εφηβικό φανατισμό τους. Έτσι τους ήθελε, ξεσηκωμένους ενάντια στην παγκόσμια τάξη. Του θύμιζαν τις τρομερές συζητήσεις του με τον Γκροσρούβρ στη γεμάτη καπνούς αίθουσα του καφενείου-καπνοπωλείου της Σορβόννης. - Κανείς δεν γλυτώνει από ένα θεώρημα που έχει εφαρμογή επάνω του! δήλωσε η Αέα, ίδια η Πυθία. Η Περέτ κοίταξε έκπληκτη τη Αέα. Τόση ορμητικότητα ήταν πρωτόγνωρη. Ξαναγέμισε το ποτήρι της με κενκινά και το γλύκανε με μια σταγόνα σιρόπι φράουλα. 3. Quinquina: ορεκτικό ποτό από εκχύλισμα κίνας (δενδρύλιο που φύεται στη Νότια Αμερική). Η φλούδα του χρησιμοοποιείται κυρίως για φαρμακευτικούς σκοπούς, αλλά και σε διάφορα απεριτίφ. (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
^^
ΓΚΕΤΖ
- Τα Μαθηματικά σας μοιάζουν λίγο με το πεπρωμένο στην τραγωδία, δεν βρίσκετε, κ. Ρυς, παρατήρησε. - Τα Μαθηματικά ΜΟΥ; ( Ή τ α ν έξαλλος.) Ο Γκροσρούβρ πρέπει να πανηγυρίζει! Το σχέδιο του πέτυχε! Ό μ ω ς η Περέτ συνέχισε τη σκέψη της: - Πρέπει να υπάρχει κάποια σχέση ανάμεσα στην τραγωδία και τα Μαθηματικά. Και τα δυο γεννήθηκαν στην Ελλάδα, την ίδια περίπου εποχή, έτσι δεν είναι; Ο κ. Ρυς την κοίταξε έκπληκτος. Ποτέ δεν τα είχε συσχετίσει. Η τραγωδία και τα Μαθηματικά. Ο Αισχύλος, ο Σοφοκλής, ο Ευριπίδης... εκπληκτικό! Απάντησε στον Ιωνάθαν: - Μην ανησυχείς, τα θεωρήματα δεν αφορούν παρά μονάχα ιδανικά όντα. - Τότε δεν έχει να φοβάται τίποτα, πέταξε η Αέα σκασμένη στα γέλια. - Απολύτως τίποτα, επιβεβαίωσε ο κ. Ρυς. Τα θεωρήματα δεν εφαρμόζονται στους ανθρώπους. - Και στους παπαγάλους; ρώτησε ο Μαξ. - Ούτε και σ' αυτούς. Η ζέστη είχε αρχίσει από τα χαράματα. Η θερμοκρασία συνέχισε να ανεβαίνει όλο το πρωί. Το σινεμά ήταν η μοναδική λύση επιβίωσης. Οι Ιωνάθαν-και-Αέα ξεκίνησαν για την πλατεία Κλισύ που ήταν κοντά στο σπίτι τους. Αγνόησαν τις πολυπληθείς μίνι αίθουσες περνώντας μπροστά τους περιφρονητικά, και εγκαταστάθηκαν σε μια αληθινή αίθουσα κινηματογράφου. Μαλακές πολυθρόνες, χοντρή μοκέτα, εντυπωσιακό κουδούνισμα για να σηκωθεί η αυλαία, τεράστια οθόνη που θύμιζε πανί τρικάταρτου καραβιού. Στο διάλειμμα καταβρόχθισαν παγωτά, σιγοτραγουδώντας ένα χαζοτράγουδο δικής τους εμπνεύσεως. Το είχαν «συνθέσει» όταν ήταν μικρά και η Περέτ, άφραγκη, τα πήγαινε στη λαϊκή απογευματινή της Κυριακής.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
Μεσα στο ζεστό το παγωτό ξέρετε ποιο είναι πιο καλό είναι το ξυλάκι το μικρό που κρατάει πολύ καιρό. Κατά μια διαβολική σύμπτωση, το σινεμά έπαιζε τη Γη των Φαραώ του Χάουαρντ Χωκς. Πομπώδες έργο του 1955 με τους Τζακ Χώκινς, Ντιούη Μάρτιν και Τζόαν Κόλινς, σε σενάριο του Γουίλιαμ Φώκνερ. Αναφερόταν στο μυστήριο της κατασκευής των πυραμίδων. Το έργο τούς ενθουσίασε. Εγκατέλειψαν απρόθυμα τη δροσερή αίθουσα. Οι Ιωνάθαν-και-Αέα ανηφόρισαν το λόφο, πλησιάζοντας ξέπνοοι τη γέφυρα Κωλαινκούρ. Η γέφυρα Κωλαινκούρ είναι μοναδική στο είδος της. Διασχίζει ένα νεκροταφείο, υποχρεώνοντας τους πεζούς που τη χρησιμοποιούν να περπατήσουν πάνω από τους τάφους! Οι οπαδοί της υποστηρίζουν ότι είναι καλύτερα να περπατά κανείς σε μια γέφυρα πάνω από τους τάφους παρά να διασχίζει ένα τούνελ κάτω από τους τάφους. Προβάλλουν το επιχείρημα πως είναι καλύτερα να έχεις ταφόπετρες κάτω από τα πόδια παρά πάνω απ' το κεφάλι! - Ούτε μισό δέντρο για να προστατευτούμε από τον ήλιο, ενώ εκεί κάτω είναι γεμάτο! γκρίνιαξε η Αέα. Πάντα η ίδια ιστορία. Δίνουν μόνο σ' αυτούς που τους είναι άχρηστα! Μισούσε αυτή τη γέφυρα. Ο Ιωνάθαν την κοιτούσε να περπατά μ' ένα νυσταγμένο βήμα. Κεφάλι τσαλακωμένο, ώμοι βιδωμένοι σ' ένα μπούστο που έμοιαζε φτιαγμένο από συρματόπλεγμα. Έ ν α κοράκι με σώμα ερωδιού, σκέφτηκε τρυφερά, δίνοντάς της μια φιλική αγκωνιά στα πλευρά. Πήδηξε στο πλάι και παραλίγο να πέσει στις ρόδες του μοναδικού αυτοκινήτου που κυκλοφορούσε στην πόλη εκείνο το καυτό απόγευμα. - Μη μ' αγγίζεις! στρίγγλισε. - Σταμάτα! απάντησε ο Ιωνάθαν. Μυρίζεις μούχλα.
^^
ΝΤΕΝΙ
^^
ΓΚΕΤΖ
Ή τ α ν η συνηθισμένη έκφραση που πέταγε στην αδελφή του όταν ήταν κακοδιάθετη και «ξερνούσε όλο τον κόσμο». Στημένος στην είσοδο του βιβλιοπωλείου, ο Μαξ τούς περίμενε. Τους έκανε νόημα να βιαστούν και τους παρέσυρε στο ατελιέ. Δυσκολεύτηκαν να αναγνωρίσουν το δωμάτιο. Το πάτωμα ήταν σκεπασμένο με χαλιά, πιο παχιά ακόμα κι από τη μοκέτα του σινεμά της πλατείας Κλισύ, και πάνω στα χαλιά, σε ορισμένα σημεία, ήταν ριγμένες λεπτές ψάθες από άλφα^. Ο Αμέλλων ξίχε θρονιαστεί σ' ένα ψηλό σκαμνί σκεπασμένο με πορφυρό βελούδο. Στο βάθος, ο κ. Ρυς τους υποδεχόταν με ένα διακριτικό χαμόγελο. Ο Μαξ τους εγκατέστησε στις ψάθες και αποσύρθηκε. Ακολούθησε μια μακρά σιωπή. Στο βάθος ακούστηκε θόρυβος κυμάτων. Ή τ α ν το σύνθημα. Η βραχνή φωνή του Αμέλλοντα αντήχησε: «Ακουμπισμένος στην κουπαστή, ο Θαλής παρατηρούσε τη γη της Ιωνίας, όπου είχε περάσει όλη του τη ζωή, να ξεμακραίνει. Η Μίλητος χάθηκε στον ορίζοντα. Το ταξίδι προς την Αίγυπτο είχε αρχίσει.» Σοβαρός σαν τον πάπα, ο Αμέλλων, σκαρφαλωμένος στο σκαμνί του μιλούσε συνέχεια. Σε κάθε του λέξη ο λαιμός του φούσκωνε, τα μάτια του έλαμπαν. Κάθε τόσο έσφιγγε τα πόδια του, ίσως για να σταθεροποιήσει τη φωνή του. Σαν να είχε παρακολουθήσει μαθήματα ορθοφωνίας. «Σπρωγμένο από τους καλοκαιριάτικους ανέμους, το καράβι αντίκρυσε πολύ γρήγορα τις Αιγυπτιακές ακτές και μπήκε στη λίμνη Μαρεώτιδα, όπου ο Θαλής επιβιβάστηκε σε μια φελούκα που ανέβαινε το Νείλο.» Η φωνή του Αμέλλοντα έσβησε. Είχε ολοκληρώσει το ρόλο του. Ο Μαξ τον χάιδεψε και τον κέρασε μια λιχουδιά. Σ' ένα μικρό μπωλ άδειασε ένα κοκτέιλ τριών αστέρων: ψημένα φιστίκια πολύ ελαφρά αλατισμένα, αμύγδαλα, φουντούκια και στραγάλια! Ο κ. Ρυς πήρε το λόγο. - Μετά από μερικές μέρες ταξιδιού, που διακοπτόταν συχνά 4. Ποώδες φυτό που φύεται στη Βόρεια Αφρική. Οι ινες του χρησιμοποιούνται για την κατασκευή σχοινιών, καλαθιών, χαλιών, κ.λπ. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
από στάσεις στις πόλεις που υπήρχαν στις όχθες του ποταμού, επιτέλους την αντίκρυσε. Ορθωνόταν στο μέσο ενός μεγάλου πλατώματος, όχι πολύ μακριά από την όχθη. Η πυραμίδα του Χέοπος! Στο πλάτωμα υπήρχαν δυο ακόμα πυραμίδες, του Χεφρήν και του Μυκερίνου. Κοντά σ' αυτήν του Χέοπος έμοιαζαν μικρές, κι όμως... Οι συνταξιδιώτες του στο Νείλο τον είχαν προειδοποιήσει. Οι διαστάσεις τού μνημείου ξεπερνούσαν ό,τι είχε φανταστεί. Ο Θαλής κατέβηκε από τη φελούκα. Καθώς πλησίαζε, το βήμα του γινόταν όλο και πιο αργό. Λες και το μνημείο, με τη μάζα του και μόνο, κατάφερνε να επιβραδύνει τα βήματά του. Κάθισε νικημένος. Ένας φελάχος, χωρίς ηλικία, κάθισε δίπλα του. «Ξέρεις, ξένε, πόσους νεκρούς στοίχισε αυτή η πυραμίδα που μοιάζεις να θαυμάζεις τόσο;» «Χιλιάδες σίγουρα.» «Πες καλύτερα δεκάδες χιλιάδες.» «Δεκάδες χιλιάδες!» «Πες εκατοντάδες χιλιάδες.» «Εκατοντάδες χιλιάδες!» Ο Θαλής τον κοίταξε δύσπιστα. «Ίσως και παραπάνω» συνέχισε ο φελάχος. «Γιατί τόσοι νεκροί; Για να ανοιχτεί κάποιο κανάλι; Για να συγκρατηθεί η ροή κάποιου ποταμού; Για να κατασκευαστεί μια γέφυρα; Για να στρωθεί ένας δρόμος; Για να χτιστεί ένα παλάτι; Για να υψωθεί κάποιος ναός προς τιμήν κάποιου θεού; Για να σκαφτεί κάποιο ορυχείο; Λάθος! Λυτή η πυραμίδα χτίστηκε από τον φαραώ Χέοπα με μοναδικό σκοπό να υποχρεώσει τους θνητούς να κατανοήσουν τη μικρότητά τους. Η κατασκευή έπρεπε να ξεπεράσει όλες τις νόρμες για να μας καταθλίψει: όσο πιο γιγάντια ήταν αυτή, τόσο μηδαμινοί είμαστε εμείς. Ο σκοπός επιτεύχθηκε. Σε παρακολουθούσα καθώς πλησίαζες και στο πρόσωπό σου είδα να ζωγραφίζονται τα αποτελέσματα αυτής της απεραντοσύνης. Ο Φαραώ και οι αρχιτέκτονές του προσπάθησαν να μας πείσουν ότι ανάμεσα σ' εμάς και σ' αυτή την πυραμίδα, δεν υπάρχει κανένα κοινό μέτρο!» Ο Θαλής είχε ακούσει παρόμοιες υποθέσεις για τα σχέδια του φαραώ Χέοπος αλλά ποτέ τόσο καθαρά και προκλητικά διατυπωμένες. «Κανένα κοινό μέτρο.» Λυτό το υπέρμετρο μνημείο τον προκαλούσε. Εδώ και 2000 χρόνια, το οικοδόμημα, παρότι χτισμένο με ανθρώπινα χέρια, παρέμενε πέρα από τις δυ-
^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
νατότητες της ανθρώπινης γνώσης. Όποιοι κι αν ήταν οι στόχοι του Φαραώ, ένα ήταν προφανές: το ύφος της πυραμίδας ήταν αδύνατο να μετρηθεί. Ήταν η κατασκευή η πιο ευδιάκριτη του κατοικημένου κόσμου κι όμως ήταν αδύνατο να μετρηθεί! Ο Θαλής αποδέχθηκε την πρόκληση. Ολόκληρη τη νύχτα, ο φελάχος συνέχισε να μιλά. Το τι διηγήθηκε στο Θαλή, δεν μαθεύτηκε ποτέ. Μόλις ο ήλιος φώτισε τον ορίζοντα, ο Θαλής σηκώθηκε. Κοίταξε τη σκιά του να ξεμακραίνει κατά τη Δύση. Σκέφτηκε πως όσο μικρό κι αν είναι ένα αντικείμενο, υπάρχει πάντα ένας φωτισμός που το μεγαλώνει. Έμεινε πολλή ώρα όρθιος, ακίνητος, με τα μάτια καρφωμένα στον σκοτεινό λεκέ που έκανε το σώμα του στο έδαφος. Τον είδε να μικραίνει καθώς ο ήλιος ανέβαινε στον ουράνιο θόλο. «Αφού το· χέρι μου δεν μπορεί να κάνει τη μέτρηση, η σκέψη μου θα την πραγματοποιήσει» υποσχέθηκε στον εαυτό του. Κοίταξε πολλή ώρα την πυραμίδα. Έπρεπε να βρει ένα σύμμαχο «στα μέτρα» του αντιπάλου του. Αργά, το βλέμμα του περιπλανήθηκε από το σώμα του στη σκιά του, από τη σκιά του στο σώμα του κι ύστερα στην πυραμίδα. Τέλος σήκωσε τα μάτια του. Εκείνη τη στιγμή, ο ήλιος βομβάρδιζε τη γη με τρομακτικές ακτίνες. Είχε βρει το σύμμαχό του! Είτε ο Ήλιος των Ελλήνων, είτε ο θεός Ρα των Αιγυπτίων, το φωτεινό αστέρι της μέρας δεν κάνει διακρίσεις, συμπεριφέρεται προς όλα τα αντικείμενα του κόσμου με τον ίδιο τρόπο. Είναι αυτό που, αργότερα στην Ελλάδα, ονομάστηκε δημοκρατία. Συμπεριφερόμενος με τον ίδιο τρόπο στον μικροσκοπικό άνθρωπο και στη γιγάντια πυραμίδα, ο ήλιος παρέχει τη δυνατότητα ενός κοινού μέτρου. Ο Θαλής συνέλαβε λοιπόν την ιδέα: η σχέση που έχω με τη σκιά μου, είναι η ίδια μ' αυτήν που έχει η πυραμίδα με τη δικιά της σκιά. Στη συνέχεια συμπέρανε: Τη στιγμή που η σκιά μου θα είναι ίση με το ύφος μου, η σκιά της πυραμίδας θα είναι ίση με το δικό της ύφος! Ιδού η ιδέα. Έπρεπε όμως να τη βάλει σε εφαρμογή.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
Για το εγχείρημα που σχεδίαζε χρειαζόταν ένα βοηθό. Ο φελάχος δέχτηκε να τον βοηθήσει. Ίσως τα πράγματα να έγιναν πραγματικά έτσι. Κανείς δεν ξέρει. Την άλλη μέρα, την αυγή, ο φελάχος κατευθύνθηκε στο μνημείο και κάθισε κάτω από την τεράστια σκιά της πυραμίδας. Ο Θαλής σχεδίασε στην άμμο έναν κύκλο ίσο με το ύφος του, τοποθετήθηκε στο κέντρο και κορδώθηκε ώστε να είναι εντελώς ίσιος. Ύστερα κάρφωσε με το βλέμμα του την άκρη της σκιάς του. Μόλις η σκιά του άγγιξε την περιφέρεια του κύκλου, δηλαδή τη στιγμή ακριβώς που η σκιά του ήταν ίση με το ύφος του, άφησε την προκαθορισμένη φωνή. Ο φελάχος που παραμόνευε, έσπευσε να φυτέφει έναν πάσσαλο στο σημείο που έφτανε η άκρη της σκιάς τής πυραμίδας. Ο Θαλής έτρεξε προς τον πάσσαλο. Μαζί, χωρίς να ανταλλάξουν ούτε μια λέξη, χρησιμοποιώντας ένα τεντωμένο σχοινί, μέτρησαν την απόσταση από τη βάση της πυραμίδας μέχρι τον πάσσαλο. Μόλις υπολόγισαν το μήκος της σκιάς, έμαθαν και το ύφος της πυραμίδας! Κάτω από τα βήματά τους, η άμμος σηκώθηκε. Ο νοτιάς άρχισε να φυσά. Ο Ίωνας και ο Αιγύπτιος άρχισαν να περπατούν προς την όχθη, όπου μια φελούκα μόλις είχε δέσει. Η κορυφή τής πυραμίδας εξαφανίστηκε από τα κουρασμένα μάτια τους. Ο Θαλής πήδηξε μέσα. Στην όχθη, ο φελάχος χαμογελούσε. Η φελούκα απομακρύνθηκε. Ο Θαλής ήταν υπερήφανος. Με τη βοήθεια του φελάχου είχε βρει ένα κόλπο. Η κατακόρυφος μού είναι απρόσιτη; Θα την κατακτήσω μέσω της οριζόντιας. Δεν μπορώ να μετρήσω το ύφος γιατί χάνεται στους ουρανούς; Θα μετρήσω τη σκιά του που είναι πεσμένη στο έδαφος. Με το «μικρό» θα μετρήσω το «μεγάλο». Με το «προσιτό» το «απρόσιτο». Με το «κοντινό» το «μακρινό». - Τα Μαθηματικά είναι ένα εγκεφαλικό παιχνίδι, ολοκλήρωσε εξουθενωμένος ο κ. Ρυς. Είχε προφέρει την τελευταία φράση, τόσο για τους ακροατές του, όσο και για τον ίδιο. Πάνω στο φηλό σκαμνί του με το κόκκινο βελούδο, ο Αμέλ-
ΝΤΕΝΙ
^^
ΓΚΕΤΖ
λων ήταν τελείως ακίνητος. Θα μπορούσε να σκεφτεί κανείς ότι κοιμάται. - Στην πραγματικότητα, μας διηγηθήκατε ένα σενάριο για χλαμύδα^, κ. Ρυς, παρατήρησε η Λέα. - Να ένα κολακευτικό σχόλιο που με αγγίζει στην καρδιά. Λατρεύω τον Σεσίλ Ντε Μιλ, τις Δέκα Εντολές, τον Μπεν Χουρ,.. - Ο ήχος δεν ήταν κακός, αλλά έλειπε λίγο η εικόνα, παραπονέθηκε η Λέα. Ωστόσο ήταν ένας ωραίος μύθος. - Μύθος! ξέσπασε ο κ. Ρυς. Ο Θαλής υπήρξε πραγματικά, η Μίλητος το ίδιο, οι πυραμίδες είναι ακόμα στη θέση τους, ο ήλιος λάμπει ακόμα, τα μελτέμια πνέουν ακόμα κάθε καλοκαίρι, ο Νείλος εξακολουθεί να ρέει προς την ίδια κατεύθυνση. Σταμάτησε απότομα: - Μύθος! Γιατί όχι; Έχετε τίποτα εναντίον των μύθων; Ένας μύθος που τον διηγήθηκε ο Πλούταρχος. Όσο για το θεώρημα τού Θαλή, αυτό ισχύει ακόμα. - Θεώρημα του Θαλή; Ο Θαλής κάτι μου λέει, αλλά το θεώρημα; Ο Μαξ χαμογέλασε, είχε κάνει ακριβώς την ίδια παρατήρηση το απόγευμα, όταν είχαν κάνει με τον κ. Ρυς πρόβα για την παρουσίαση. Όλα έγιναν πολύ γρήγορα. Μια μαύρη κουρτίνα κατέβηκε μπροστά στην τζαμαρία, βυθίζοντας το δωμάτιο στο σκοτάδι, ενώ μπροστά στον απέναντι τοίχο κατέβηκε ένα άσπρο σεντόνι. Ο Μαξ άναψε τον προβολέα. Το μοτέρ του άρχισε να ροχαλίζει. Σκόρπια μέσα στο δωμάτιο άναψαν μικροσκοπικές λάμπες, δημιουργώντας εστίες φωτός μέσα στη νύχτα. Πάνω στο σεντόνι, εμφανίστηκε κάτι. Λρχικά λίγο θολό, ξεκαθάρισε σιγά σιγά:
5. Με τον όρο «χλαμύδα» οι Γάλλοι περιγράφουν όλες τις ταινίες με θέματα παρμένα από την αρχαιότητα. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
53
- Αυτό, σας θυμίζει καθόλου το θεώρημα; ρώτησε ειρωνικά ο κ. Ρυς. - Βέβαια, παραδέχτηκε ο Ιωνάθαν. Η Αέα συμφώνησε. - Επόμενη! ζήτησε ο κ. Ρυς. AB _ Α'Β ' ΑΓ
AT'
Ο Μαξ πρόβαλε την επόμενη διαφάνεια. - Μπρρ, κάνανε και οι δυο απογοητευμένοι. Δεν είναι πια χλαμύδα, κ. Ρυς, είναι ταινία αντεργκράουντ. Μετά τον Χωκς που είδαμε το απόγευμα, είναι πραγματικά θλι... Μια μεταλλική φωνή τους έκοψε. «Προσοχή, προσοχή, αυτό είναι ένα θεώρημα.» Δεν ήταν ο Αμέλλων! Έ ν α φως άναψε. Κοντά στην τζαμαρία, ένα μεγάφωνο ήταν κρεμασμένο στον τοίχο, κοντά στο ταβάνι. Το μεγάφωνο (ΜΦ) θύμιζε τα μεγάφωνα στα στρατόπεδα κρατουμένων του προηγούμενου πολέμου, και ήταν στολισμένο με μια σημαία που είχε φέρει ο Μαξ από τα παλιατζίδικα. Ο ΜΦ ξανάρχισε να βήχει: «Αυτό είναι ένα θεώρημα, αυτό είναι ένα θεώρημα. Τρεις παράλληλες ευθείες, ορίζουν σε δυο τέμνουσες Δ και Δ' τμήματα ανάλογα. AB παύλα προς ΑΓ παύ-
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
λα ίσο με Α τονούμενο Β τονούμενο παύλα προς Α τονούμενο Γ τονούμενο παύλα.»
Οι Ιωνάθαν-και-Λέα έμειναν άφωνοι. Έ ν α πραγματικό « Ή χ ο ς και Φως»! Μόνο ο Αμέλλων έμοιαζε να μην εκτιμά τον ΜΦ. Για πρώτη φορά στην παπαγαλίσια ζωή του, συναντούσε κάποιον που δεν ήταν άνθρωπος και είχε κι αυτός την ικανότητα να μιλά. Βέβαια αυτός δεν έκανε τίποτα άλλο από το να επαναλαμβάνει, και δεν καταλάβαινε λέξη από όσα ξέφευγαν από το στόμιό του. Άλλωστε δεν ήταν χαραγμένο στο μέταλλό του Η φωνή του αφέντη του^Ι Πραγματική πρόκληση για τον Αμέλλοντα, τον φιλελεύθερο παπαγάλο. Ο Μαξ πάτησε το κουμπί του μαγνητοφώνου, η κασέτα σταμάτησε και ο ΜΦ σίγησε. - Ως αρχή είναι μια πολύ καλή αρχή! πέταξαν οι Ιωνάθαν-καιΑέα μ' ένα συνένοχο χαμόγελο στον κ. Ρυς. - Σωστά το είπατε! Με το θεώρημα αυτό αρχίζει αυτό που θα εξελιχθεί αργότερα σε ένα από τα κοσμήματα των Ελληνικών Μαθηματικών, την επιστήμη των αναλογιών. Θεώρημα του Θαλή, ή θεώρημα των αναλογιών. Προηγουμένως, πριν το διάλειμμα, όταν ο Θαλής συνειδητοποίησε ότι ο Ήλιος συμπεριφέρεται με τον ίδιο τρόπο σε όλα τα αντικείμενα του κόσμου, είχε ήδη χωθεί βαθιά στην έννοια της ομοιότητας. Και πίσω από την ομοιότητα υπάρχει Η ΜΟΡΦΗ. Όλα τα όμοια αντικείμενα έχουν την ίδια μορφή! Διατήρηση των αναλογιών σημαίνει διατήρηση της μορφής. Μμμ! Θα μπορούσαμε ακόμα να πούμε, και θα ήταν σωστότερο: η μορφή είναι αυτό που διατηρείται όταν διατηρούμε τις αναλογίες και αλλάζουμε τις διαστάσεις. Σταμάτησε για να εκτιμήσει τα αποτελέσματα του λογυδρίου του. Οι Ιωνάθαν-και-Αέα άκουγαν πραγματικά. Έ ν α μικρό.
6. His Master's Voice: Φίρμα εταιρίας δίσκων και γραμμοφώνων. Το όνομα είναι εμπνευσμένο από το ανέκδοτο για το σκύλο του εφευρέτη τού γραμμοφώνου Thomas Edison. Λέγεται ότι μόλις άκουσε τη φωνή τού αφέντη του μέσα από το γραμμόφωνο, την αναγνώρισε και άρχισε να γαβγίζει. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
φωτεινό, κόκκινο στίγμα εμφανίστηκε στην οθόνη και άρχισε να χοροπηδά γύρω από τον τύπο, όπως η μύγα γύρω από την πληΤή·
^
- Ας κάνουμε τους τύπους να μιλήσουν! φώναξε ενθουσιασμένος. Είχε μόλις θυμηθεί ότι ο Γκροσρούβρ, όταν μελετούσε κάποιο μαθηματικό κείμενο, δεν έπαυε να επαναλαμβάνει: «Τους τύπους πρέπει να τους κάνεις να μιλάνε. Αν θέλεις να μάθεις τι κρύβουν στην κοιλιά τους, ανάκρινέ τους!» Τότε, ο κ. Ρυς δεν είχε καταλάβει τι εννοούσε ο φίλος του. - Τι έλεγα λοιπόν; - Είπατε: ας κάνουμε να μιλήσουν, και αμέσως μετά σωπάσατε, του θύμισε ο Ιωνάθαν. - Α ναι, «ας κάνουμε τους τύπους να μιλήσουν». Τι λέει ο τύπος του Θαλή; (Σιωπή.) Επαναλαμβάνω την ερώτηση. - AB προς ΑΓ ίσον Α'Β' προς AT' με παύλες παντού, απάντησε η Αέα, παριστάνοντας την υπάκουη. - Ό χ ι ! Σας ρωτώ: τι θέλει να πει; Στη ζωή, όταν λέμε κάτι, το κάνουμε για να εκφράσουμε μια ιδέα, τουλάχιστον τις περισσότερες φορές. Το ίδιο και στα Μαθηματικά. Ο τύπος του Θαλή ΘΕΛΕΙ να πει. Η φωτεινή κουκκίδα ακινητοποιήθηκε πάνω από το AB. Θέλει να πει ότι το AB είναι για το ΑΓ ό,τι το Α'Β' στο AT'. «Είμαι για σένα ό,τι είναι αυτή γι' αυτόν», σκέφτηκε η Αέα, αλλά το κράτησε για τον εαυτό της. - Το θεώρημα του Θαλή μας ενημερώνει ότι, συνέχισε ο κ. Ρυς, το πρώτο ζευγάρι και το δεύτερο έχουν τον (Sto λόγο. Αυτή είναι η λέξη-κλειδί! Αυτό το θεώρημα που μοιάζει ασήμαντο, παρασύρει στην ακολουθία του όλα τα θέματα όπου ανακατεύονται οι λόγοι: αλλαγές κλίμακας, μοντέλα μινιατούρες, σχεδιαγράμματα, χάρτες, σμικρύνσεις, μεγεθύνσεις. Ο κ. Ρυς έκανε νόημα στον Μαξ, που εγκατέλειψε τον προβολέα και κατευθύνθηκε προς ένα έπιπλο κρυμμένο στο βάθος του δωματίου, ένα φωτοτυπικό. Με λίγες γραμμές, ο μαρκαδόρος του Μαξ σχεδίασε σ' ένα άσπρο χαρτί ένα είδος παπαγάλου, ακούμπησε το χαρτί στο τζάμι, πάτησε το κουμπί 50%, περίμενε λίγο, πήρε το
^^
ΝΤΕΝΙ
^^
ΓΚΕΤΖ
πρωτότυπο από το τζάμι και το παρουσίασε μαζί με το φωτοαντίγραφο. Ο κ. Ρυς ανακοίνωσε: «Σμίκρυνση. Ίδια φόρμα, σε μικρότερο μέγεθος. Παπαγάλος, δυο φορές μικρότερος». Ο Μαξ ξανακούμπησε το πρωτότυπο στο τζάμι, πάτησε το κουμπί 150%, περίμενε πάλι, και παρουσίασε το πρωτότυπο με την καινούργια φωτοτυπία. Ο κ. Ρυς ανακοίνωσε: «Μεγέθυνση. Ίδια φόρμα, σε μεγαλύτερο μέγεθος. Παπαγάλος, μιάμιση φορά μεγαλύτερος». Απότομα, ο Ιωνάθαν σηκώθηκε, άρπαξε τη μεγέθυνση από τα χέρια του Μαξ, πήρε και τη σμίκρυνση και, μιμούμενος τη φωνή του κ. Ρυς, ανακοίνωσε: «Ίδια φόρμα σε μεγαλύτερο μέγεθος». Έδειξε τη Αέα με το δάχτυλο και ρώτησε: «Πόσες φορές μεγαλύτερος είναι ο παπαγάλος της μεγέθυνσης από τον παπαγάλο της σμίκρυνσης;» Η Λέα αιφνιδιάστηκε, ψέλλισε κάποιες ακατανόητες λέξεις, κοκκίνισε και τέλος είπε: «Θα μιλήσω μόνο παρουσία του δικηγόρου μου!» Ο Αμέλλων αναπήδησε. Δεν τις πήγαινε καθόλου αυτές τις παιδαγωγικές ασκήσεις πάνω στο κεφάλι του. Για ν' αλλάξει θέμα, η Αέα παρατήρησε: - Ό λ α αυτά δεν μας εξηγούν πρακτικά τη μέθοδο του Θαλή. Γιατί το θέμα ήταν να μετρήσει πραγματικά την πυραμίδα, όχι να ανακαλύψει έναν τύπο στο χαρτί. - Θέλεις να πεις στον πάπυρο, πέταξε ο Ιωνάθαν. - Πάπυρος ή χαρτί, ο τύπος είναι ο ίδιος, ανεξάρτητα με το πού είναι γραμμένος! Ο Μαξ άρχισε να ονειρεύεται τύπους που να εξαρτώνται από το υλικό όπου ήταν γραμμένοι. Φαντάστηκε διάφορα «πλην» που γινόντουσαν «συν» όταν μεταγράφονταν από το ύφασμα στον τσίγκο, ονειρεύτηκε τα Χ του πολλαπλασιασμού να μετατρέπονται σε/ γραμμές κλάσματος περνώντας από την περγαμηνή στο χαρτι... - Πόσες φορές πιο μεγάλος; επέμεινε ο Ιωνάθαν. Κανείς δεν του απάντησε. Ο τύπος εξαφανίστηκε από την οθόνη. Ο κ. Ρυς πήρε το λόγο. - Αν επρόκειτο για δέντρο ή... για τον οβελίσκο της πλατείας Κονκόρντ που, πριν μεταφερθεί στο Παρίσι βρισκόταν στην Αί-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
γυπτο'^, αν επρόκειτο για οποιοδήποτε στενόμακρο αντικείμενο, το εγχείρημα του Θαλή θα ήταν πολύ πιο απλό. Η μέτρηση που είχε κάνει θα ήταν αρκετή. Όμως η πυραμίδα είναι πολύ φαρδύτερη στη βάση της. Είναι άλλωστε η βασική γεωμετρική της ιδιότητα να φαρδαίνει καθώς κατεβαίνουμε από την κορυφή στη βάση. Η πυραμίδα του Χέοπος έχει μια τετράγωνη βάση και ο άξονάς της διέρχεται από το κέντρο του τετραγώνου. Το ύφος της πυραμίδας, είναι το μήκος του άξονα. Το μήκος της σκιάς του άξονα, είναι το μήκος του άξονα. Απλό! Διαφάνεια παρακαλώ! Έ ν α σκίτσο εμφανίστηκε στην οθόνη.
T[QP0ÌTÓ
- Ό μ ω ς ο ΘαΧΎ\ς δεν μπορεί να μετρήσει πρακτικά (ο κ. Ρυς έριξε μια έντονη ματιά στη Αέα) παρά μονάχα το μέρος της σκιάς που βρίσκεται έξω από τη βάση. Το υπόλοιπο, αυτό που βρίκεται μέσα στο μνημείο, του είναι απρόσιτο. 7. Ο Μεχμέτ Αλί, αντιβασιλέας της Αιγύπτου, δώρισε στο γαλλικό κράτος, το 1829, έναν οβελίσκο ύψους 23 μέτρων, από το ναό του Αούξορ της Αιγύπτου. Ο Αουδοβίκος-Φιλιππος τον εγκατέστησε στην Πλας ντε λα Κονκόρντ (πλατεία Ομονοίας) το 1836. (Σ.τ.Μ.)
^^
ΝΤΕΝΙ
^^
ΓΚΕΤΖ
- Όλος του ο κόπος πήγε λοιπόν χαμένος! φώναξε η Λέα εξοργισμένη. - Έτσι πίστεψα κι εγώ στην αρχή. 'Υστερα σκέφτηκα, και τέλος βρήκα τη λύση... σ' ένα άλλο βιβλίο. Ο Θαλής πρέπει να τα κατάφερε κάνοντας τη μέτρησή του τη στιγμή που οι ακτίνες τού ήλιου ήταν κάθετες στην πλευρά της βάσης! - Δηλαδή; ρώτησε η Λέα - Ου λα λα! Άσε με λίγο να το θυμηθώ. Λκτίνες κάθετες στην πλευρά της βάσης σημαίνει ότι το κρυμμένο μέρος ήταν ίσο με το μισό της βάσης. Έτσι το ύφος της πυραμίδας είναι ίσο με το μήκος της σκιάς συν μισή πλευρά, συμπέρανε ο κ. Ρυς. - Λοιπόν, δεν κατάλαβα τίποτα, δήλωσε η Λέα. - Ε γ ώ κατάλαβα ακόμα λιγότερα, δήλωσε ο Ιωνάθαν. - Τρώμε! «Σώθηκα από το γκονγκ!» σκέφτηκε ο κ. Ρυς. Η Περέτ τους καλούσε για το δείπνο. - Πάνω που είχα αρχίσει να πεινάω σαν λύκος, δήλωσε χωρίς να καταφέρει να ξεγελάσει κανέναν. Την επομένη, οι Ιωνάθαν-και-Λέα δεν είχαν σχολείο το απόγευμα. Μόλις επέστρεψαν στο σπίτι, ο κ. Ρυς τους φώναξε: - Κάντε γρήγορα, έχω ειδοποιήσει τον Λλμπέρ. Το κουδούνι χτύπησε. Ήταν ο Λλμπέρ. Γκρίζο, λιγδωμένο κασκέτο με χοντρά καρώ, χοντρά γυαλιά σαν μεγεθυντικοί φακοί, σβηστό τσιγάρο καρφωμένο στο στόμα και σβέλτες κινήσεις παρά τα εξήντα χρόνια που βάραιναν στην ελαφριά καμπούρα του. «Καλημερίζω την παρέα!» Λνέλαβε τον κ. Ρυς, άνθρωπο και αναπηρικό καροτσάκι μαζί. Τα κατάφερνε περίφημα, είχε άλλωστε μεγάλη πείρα. Το παλιό του Πεζώ 404, γκρι μεταλλιζέ, με δερμάτινη ταπετσαρία και ανοιγόμενη οροφή, αναλάμβανε όλες τις μετακινήσεις του βιβλιοπώλη από το ατύχημά του και μετά. Λυτός άλλωστε τον είχε οδηγήσει στην ΕΒ όλες αυτές τις μέρες. Όταν ο κ. Ρυς αναφερόταν στον Λλμπέρ έλεγε: «Πρόκειται για έναν ανεξάρτητο». Πρόφερε τη λέξη με ιδιαίτερη απόλαυση! Κι ο
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
ίδιος άλλωστε, με τον τρόπο του, ήταν ένας ανεξάρτητος. Ο Αλμπέρ ποτέ δεν δέχτηκε να γίνει ραδιοταξί. Αυτή ήταν η υπερηφάνεια του. Αναρωτιόταν πώς μπορούσαν οι πελάτες να ανέχονται, στη διαδρομή, αυτή την ανυπόφορα μονότονη φωνή: «οδός Βωζιράρ 105, λεωφόρος Μπελβίλ 83, οδός Φωμπούρ Σαίν Ντενί 34, αδιέξοδο Γκεμενέ μπροστά στον αριθμό 8...» Δούλευε ως ελεύθερος σκοπευτής ή στις πιάτσες των σιδηροδρομικών σταθμών. Είχε ακόμα και μερικούς προσωπικούς πελάτες, όπως τον κ. Ρυς. Το ατύχημα τού κ. Ρυς τους είχε φέρει κοντά. Όταν ο Αλμπέρ προσέφερε στον εαυτό του μια μέρα σχόλης, ερχόταν πρωί πρωί να πάρει τον κ. Ρυς και φεύγανε μαζί βόλτα στην εξοχή. Στο πίσω κάθισμα τούς περίμενε πάντα ένα καλάθι με λαχταριστούς μεζέδες και ποτά, όπως στις ταινίες του Ρενουάρ. Ο Μαξ είχε σχολείο, αλλά με την έγκριση της Περέτ τους ακολούθησε. Όλος ο κόσμος, συμπεριλαμβανομένου και του παπαγάλου, χώθηκε μέσα στο Πεζώ. Η Περέτ, όρθια στην είσοδο του βιβλιοπωλείου, τους παρακολουθούσε να φεύγουν με λαχτάρα. Ο κ. Ρυς αρνήθηκε να τους αποκαλύψει τον προορισμό τους. Πέρασαν από την Πλας Πιγκάλ, τη Νοτρ Νταμ ντε Αορέτ, την Τρινιτέ, την όπερα Γκαρνιέ όπου έπαιζαν την Απαγωγή από το Σεράι, Τέλος πήραν τη λεωφόρο Όπερας. Ο Αλμπέρ κατάφερε να επιβραδύνει τη στιγμή που περνούσαν μπροστά από την είσοδο του μετρό, γραμμή αριθμός 5, σταθμός «Πυραμίδες». Προσπέρασαν το Παλαί Ρουαγιάλ, χώθηκαν κάτω από τις καμάρες του Αούβρου και κατέληξαν στην αυλή του Καρουσέλ. Ο Αλμπέρ φρενάρισε απότομα και με μια κίνηση πάρκαρε το 404 στο πεζοδρόμιο. Στο κέντρο της αυλής του Ναπολέοντα, η γυάλινη πυραμίδα λαμποκοπούσε κάτω απ' τον ήλιο. Εγκαταστάθηκαν μπροστά της. - 4.639 χρόνια χωρίζουν την αδιαφανή πυραμίδα του Χέοπος από τη διαφανή πυραμίδα του Αούβρου. Η μια ορθώνεται στις όχθες του Νείλου, η άλλη στις όχθες του Σηκουάνα. Καθώς μιλούσε, ο κ. Ρυς είχε βγάλει ένα μπλοκ σχεδιάσεως και μολύβια.
^^
ΝΤΕΝΙ
6ο
ΓΚΕΤΖ
- Για το Θαλή, η ιδέα ότι ο ήλιος συμπεριφέρεται με τον ίδιο τρόπο σ' όλο τον κόσμο, εκφράζεται από το γεγονός ότι οι ακτίνες τού ήλιου είναι παράλληλες. Το άστρο της μέρας είναι τόσο μακριά, κι εμείς τόσο μικροί, που η εκτίμηση αυτή είναι απολύτως δικαιολογημένη. Να ποια ήταν η κατάσταση τη στιγμή που ο Θαλής έκανε τις μετρήσεις του.
Με τις πρώτες μολυβιές τού κ. Ρυς, ο Αμέλλων εγκαταστάθηκε στον ώμο του, σαν να ήθελε να βλέπει καλύτερα τη ζωγραφιά του. - Αφού η πυραμίδα που ήθελε να μετρήσει ο Θαλής δεν ήταν διαφανής σαν αυτήν εδώ, ας κάνουμε μια αυτοψία. Ας αφαιρέσουμε ό,τι μας εμποδίζει να δούμε στο εσωτερικό, ας κρατήσουμε τη σκιά και ας σχεδιάσουμε τον άξονα. Ο κ. Ρυς έσβησε τις γραμμοσκιάσεις των εδρών της πυραμίδας, έφερε μια κατακόρυφη από την κορυφή στο κέντρο της βάσης: - Το ύψος της πυραμίδας είναι το μήκος του άξονα, ανακοίνωσε. Αυτό αναζητούσε ο Θαλής.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
6i
- Ας συνεχίσουμε την αυτοψία! Ο κ. Ρυς κουνιόταν πολύ, γι' αυτό ο Αμέλλων εγκατέλειψε τον ώμο του, προτιμώντας τον Μαξ. Ο κ. Ρυς έσβησε εντελώς τις έδρες. Στη συνέχεια, σχεδίασε μια οριζόντια γραμμή, από το ίχνος του άξονα μέχρι την κορυφή του σκοτεινού τριγώνου που παρίστανε τη σκιά της πυραμίδας: - Αν η πυραμίδα ήταν διαφανής, να η σκιά του άξονα του οποίου ήθελε ο Θαλής να υπολογίσει το μήκος.
ΝΤΕΝΙ
62
ΓΚΕΤΖ
- Το μέρος της σκιάς που πέφτει στο εσωτερικό της βάσης, άρα στο εσωτερικό της πυραμίδας, είναι διακεκομμένο. Ο Θαλής δεν μπορεί να το πλησιάσει, άρα δεν μπορεί να το μετρήσει. Το υπόλοιπο, που εκτείνεται από την πλευρά της βάσης μέχρι την άκρη της σκιάς και είναι σχεδιασμένο με χοντρή γραμμή, ο Θαλής μπορεί να το μετρήσει. Στην πραγματικότητα, σ' όλη αυτή την υπόθεση, είναι το μόνο πράγμα που μπορεί να μετρήσει. Ο κ. Ρυς έσβησε το σκιασμένο τρίγωνο, σχεδίασε με συνεχή γραμμή τον άξονα και σημείωσε Α στο ίχνος του άξονα, Η στο σημείο όπου η σκιά του τέμνει την πλευρά της βάσης, και Μ στο άκρο της σκιάς. Τοποθέτησε δίπλα δίπλα το πρώτο και το τελευταίο σχήμα. - Πριν και μετά! Ό π ω ς στις διαφημίσεις των κέντρων αδυνατίσματος
ΠΡΙΝ/
ΜΕΤΑ
- Πρέπει να απογυμνώσουμε τα αντικείμενα από τη σάρκα τους. Να ξεχάσουμε τη μάζα του μνημείου, να το σβήσουμε και να μη διατηρήσουμε παρά τα στοιχεία που επηρεάζουν την ερώτηση που αντιμετωπίζουμε. Έσβησε, καθάρισε, απλοποίησε, λησμόνησε, να τι έκανε ο Θαλής. Νομίζω πως όλοι οι μαθηματικοί αυτό κάνουν. Το ονομάζουν «αφαίρεση». Για έναν μαθηματικό το πρόβλημα τελειώνει εδώ, συμπέρανε ο κ. Ρυς. - Πώς! επαναστάτησαν οι Ιωνάθαν-και-Αέα. - Αν ο Θαλής είχε ασχοληθεί με έναν οβελίσκο, η δουλειά του
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
θα είχε τελειώσει εδώ, αφού θα υπολόγιζε το μήκος AM στο έδαφος. Ήθελε όμως να μετρήσει την πυραμίδα, που κρύβοντας μέσα της το τμήμα AH, το έκανε απρόσιτο. - Οπότε την πάτησε, θριαμβολόγησαν οι Ιωνάθαν-και-Λέα. Ο κ. Ρυς αγνόησε την παρεμβολή. Σηκώνοντας το κεφάλι, διαπίστωσε ότι μερικοί τουρίστες είχαν κοντοσταθεί και παρακολουθούσαν τη σκηνή από μακριά. Ξαναγύρισε στο Θαλή. - Τι συνέβαινε στην άμμο, γύρω από την πυραμίδα του Χέοπος; Όταν η διεύθυνση των ακτίνων του ήλιου σχηματίζει μια τυχαία γωνία με την πλευρά της βάσης -πράγμα που είναι και το πιο συνηθισμένο-, η σκιά σχηματίζει ένα τυχαίο τρίγωνο και... ο Θαλής δεν μπορεί να κάνει τίποτα.
Γέΐ/ίκ^ί THQÌiarwmΟ Θαλής ό^ VOL κάν^ί τΐ^α
- Ποτέ μην το ξεχνάτε, τα Μαθηματικά στηρίζονται στην πονηριά! Ο Θαλής θα αναζητήσει μια ειδική περίπτωση που θα του επιτρέψει να βγάλει άκρη. Θα κάνει τις μετρήσεις του εκείνη τη στιγμή της ημέρας που οι ακτίνες του ήλιου είναι κάθετες στην πλευρά της βάσης. Πρόκειται για την περίπτωση που σας ανέφερα στο σπίτι και που, απ' ό,τι φαίνεται, δεν καταλάβατε καθόλου. Πάμε λοιπόν! Δεν ήταν καθόλου σίγουρος ότι θα τα κατάφερνε να γίνει κατανοητός. Κι όλοι αυτοί οι τουρίστες που είχαν αρχίσει να συνωστίζονται γύρω του έκαναν τα πράγματα χειρότερα! - Λυτό που ο Θαλής δεν μπορούσε να πληροφορηθεί με απ' ευθείας μέτρηση, μπορούσε να το συμπεράνει μ' έναν λογικό συλ-
63
ΝΤΕΝΙ
64
ΓΚΕΤΖ
λογισμό. Τι μέσα διαθέτει; Το μόνο που γνωρίζει για την πυραμίδα είναι το μήκος της πλευράς της. Αυτό λοιπόν θα χρησιμοποιήσει. Ο κ. Ρυς παρουσίασε ένα καινούργιο σχέδιο, το οποίο έκανε με εντυπωσιακή ταχύτητα.
^ ΤΤλίΐ/ρά
Α f Η
= 2
Ειόική ^qbarwm Η (hctà üvou Kdferw (rrm/Ί^λ0ΐ/βά
M
Ικανοποιημένος κοίταξε το ακροατήριό του. Ο αριθμός των τουριστών γύρω του είχε μεγαλώσει κι άλλο. Με αργές κινήσεις έκλεισε το μπλοκ του όταν... - Και πώς μπορούσε να ξέρει ο Θαλής ότι η σκιά ήταν κάθετη στην πλευρά; ρώτησε ο Ιωνάθαν. Τώρα μάλιστα! Του έριξε ένα σκοτεινό βλέμμα. - Να μια καλή ερώτηση που... την έκανα κι εγώ στον εαυτό μου. Με μισή καρδιά ξανάνοιξε το μπλοκ: - Ο Θαλής δεν είχε γνώμονα, είχε όμως κάτι καλύτερο: τον προσανατολισμό της πυραμίδας. Οι αρχιτέκτονες είχαν χτίσει το μνημείο έτσι, ώστε η μία από τις όψεις του να είναι προσανατολισμένη στη Δύση. Ο κ. Ρυς συμπλήρωσε το τελευταίο του σχέδιο. - Η σκιά είναι κάθετη στην πλευρά της βάσης τη στιγμή που ο ήλιος είναι στο ζενίθ του. Ακριβώς το μεσημέρι. - Δηλαδή την ώρα που κάνει πιο πολλή ζέστη! παρατήρησε ο Ιωνάθαν.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
- Η γνώση θέλει θυσίες, το φιλοσόφησε η Λέα. Οι πηγές αναφέρουν αν ο Θαλής άρπαξε καμιά ηλίαση; Είναι το λιγότερο που μπορούσε να πάθει μεσημεριάτικα στην έρημο! - Μεσημεριάτικα μεν αλλά στη σκιά! Μην ξεχνάμε ότι ο Θαλής μετρούσε τη σκιά. Κι όταν μετράς τη σκιά, σημαίνει ότι υπάρχει σκιά. Κι όταν υπάρχει σκιά μπορείς να κάτσεις από κάτω. Η παρέα ξέσπασε σε γέλια. - Μια και μιλάμε για σκιά, μήπως μας παραμυθιάσατε λίγο, κ. Ρυς; Η πυραμίδα κάνει σκιά όλες τις μέρες του χρόνου το μεσημέρι; - Ό χ ι ! απάντησε ο κ. Ρυς Ο Ιωνάθαν θριαμβολόγησε: - Πρώτα πρώτα πρέπει να υπάρχει ορατή σκιά, δηλαδή σκιά που να εκτείνεται πέρα από την πυραμίδα. Τουλάχιστον εγώ έτσι κατάλαβα. - Και μάλιστα ακριβώς το μεσημέρι, γιατί οποιαδήποτε άλλη στιγμή της μέρας ο Θαλής δεν μπορούσε να κάνει τίποτα, πρόσθεσε η Λέα. - Και επιπλέον, η σκιά να είναι ίση με το ύψος της πυραμίδας, συνέχισε ο Ιωνάθαν. Λυτό είναι ένα πλήθος προϋποθέσεων που δύσκολα ικανοποιούνται. Ο κ. Ρυς περίμενε υπομονετικά να κοπάσουν οι διαμαρτυρίες. - Πράγματι, η πυραμίδα δεν σχηματίζει ορατή σκιά, κάθετη στην πλευρά, κάθε μεσημέρι. Εκεί έγκειται όλη η δυσκολία. Για να υπάρχει σκιά, πρέπει ο ήλιος να μην είναι πολύ ψηλά στον ουρανό στη διάρκεια της ημερήσιας διαδρομής του.
^^
Τ{^(ΐΙοόος κατά την ο\»οΙα η α^ίά. y^ïcpTU aro eawr^QiKÓ rnç 4άσης.
ΝΤΕΝΙ
66
ΓΚΕΤΖ
- Συνοψίζουμε. Δύο προϋποθέσεις: η σκιά πρέπει να είναι ίση με την πυραμίδα και κάθετη στη βάση. Για να βγάλουμε άκρη, θα πρέπει να αφήσουμε τη Θεωρητική Γεωμετρία και να ασχοληθούμε λίγο με την Αστρονομία, τη Γεωδαισία και τη Γεωγραφία. Ας επιστρέψουμε στο χώρο του εγχειρήματος. Η πυραμίδα του Χέοπος βρίσκεται στην Γκίζα, σε γεωγραφικό πλάτος 30° στο βόρειο ημισφαίριο. Ό π ω ς κι εμείς, βρίσκεται πάνω από τον τροπικό, αλλά πολύ πιο χαμηλά. Για να είναι το μήκος τής σκιάς ίσο με το ύψος του αντικειμένου, πρέπει οι ακτίνες να έχουν κλίση 45°. Όμως τα μεσημέρια της καλοκαιρινής περιόδου, οι ακτίνες είναι σχεδόν κατακόρυφες. Άρα για μια ολόκληρη περίοδο του χρόνου δεν υπάρχει καθόλου σκιά. Επιπλέον, για να είναι η σκιά κάθετη στη βάση, πρέπει να έχει προσανατολισμό από βορρά προς νότο. Οι αστρονόμοι μάς λένε ότι αυτές οι δυο προϋποθέσεις συνυπάρχουν δυο μόνο μέρες το χρόνο. Σύμφωνα μ' αυτούς, ο Θαλής δεν μπορούσε να κάνει τη μέτρηση παρά μόνο... (έβγαλε ένα σημειωματάριο από την τσέπη του και το φυλλομέτρησε) ... στις 21 Νοεμβρίου και στις 20 Ιανουαρίου. Μπορείτε να διαλέξετε. Ό π ω ς βλέπεις, Αέα, όλα έγιναν μεσημέρι αλλά στη σκιά ΚΑΙ μέσα στο χειμώνα. Έτσι αν ο Θαλής άρπαξε τίποτα εξαιτίας των μετρήσεων, αυτό θα είναι μάλλον συνάχι παρά ηλίαση. Μια ομάδα Γιαπωνέζων στριμωχνόταν γύρω τους. Κάποιοι ζήτησαν να αγοράσουν τα σχέδια. Κάποιος άλλος έπαιρνε φωτογραφίες. - Το θεώρημα είναι σίγουρα γενικό, αλλά η μέτρηση τρομακτικά ειδική. Αλήθεια, τι βρήκε ακριβώς ο Θαλής; Γιατί το θέμα ήταν να μετρήσει την πυραμίδα, έτσι δεν είναι; ρώτησε η Αέα. - Δεν είχε παρά ένα σχοινί και αυτό που του χρειαζόταν ήταν μια μονάδα μετρήσεως. Χρησιμοποίησε το öaArj, δηλαδή το ίδιο του το ύψος. Με το σχοινί, του οποίου το μήκος είχε προσαρμόσει στο ύψος του, μέτρησε τη σκιά. Βρήκε ότι η σκιά είχε μήκος 18 θαλτβες. Στη συνέχεια, μέτρησε την πλευρά της βάσης και τη διαίρεσε δια δύο. Βρήκε 67 θαλήδες. Πρόσθεσε και έγραψε με χοντρά γράμματα σ' ένα φύλλο χαρτί: Η πυραμίδα του Χέοπος έχει ύφος 85 θαλήδες.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
Σε τοπικές μονάδες μετρήσεως, ο Θαλής είχε μήκος 3,25 αιγυπτιακούς πήχεις, επομένως το συνολικό ύψος, όπως το υπολόγισε ο Θαλής, ήταν 276,25 πήχεις. Σήμερα γνωρίζουμε ότι το πραγματικό ύψος της πυραμίδας είναι 280 πήχεις δηλαδή 147 μέτρα. Ο κ. Ρυς απέφυγε να αναφερθεί στις ώρες που είχε περάσει την προηγουμένη κάνοντας πράξεις, και στις αμέτρητες φορές που είχε κάνει λάθος κι είχε ξαναρχίσει τους υπολογισμούς από την αρχή. - Αυτή εδώ, είπε δείχνοντας την πυραμίδα του Αούβρου, έχει διαστάσεις... Ετοιμάστηκε να ψάξει πάλι για το σημειωματάριό του, όταν ακούστηκε ο Αλμπέρ: - Τψος 21,60, βάση 34,40. Όλοι γύρισαν έκπληκτοι να τον κοιτάξουν. Παίζοντας το κασκέτο του στο χέρι συμπλήρωσε ντροπαλά, σαν να ζητούσε συγγνώμη. - Το ακούω κάθε φορά που φέρνω τουρίστες εδώ. - Για να τελειώνουμε με τις ερωτήσεις, σας έχω μια σειρά από σχέδια. Ο κ. Ρυς έβγαλε τα φύλλα από το μπλοκ του και τους τα παρουσίασε.
\
αχτίνας
\
mm
\
iavQa\jilóa \
\
(κια
ι
Θαλής I \
ϋ^ια
^^
ΝΤΕΝΙ
68
ΓΚΕΤΖ
vmqa \
Ρ
\
\
\
/
' ίάν^αΐλίόα \ \
\
ί
\
θαλϊΊζ \
\
Ρ' \
\
Αυτό μας κάνει ακόμα: QT - Ο Ύ ΟΡ
ΟΤ'
Μερικοί Γιαπωνέζοι τουρίστες άπλωσαν το χέρι. Ο κ. Ρυς ζήτησε συγγνώμη. - Εδώ θα ξαναβρείτε το σχήμα τού «Ήχος και Φως» της τελευταίας φοράς, που παριστάνει το θεώρημα του Θαλή, όπως το είχε συγκρατήσει στη μνήμη του ο Ιωνάθαν. Ύστερα παρουσίασε και το τελευταίο του σχήμα. Η αφαίρεση είχε λειτουργήσει περίφημα. Εδώ δεν υπήρχε πια ούτε σάρκα ούτε ύλη. Η κάθαρση είχε ολοκληρωθεί. Αυτό που έβλεπαν ήταν ένα πραγματικό μαθηματικό γράφημα. Ο κ. Ρυς κατέληξε: - Αυτό το θεώρημα, διηγείται το τι γίνεται όταν μια δέσμη από παράλληλες ευθείες συναντά ένα ζευγάρι τέμνουσες.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
69
Με την τελευταία φράση τού κ. Ρυς, το κοινό ξέσπασε σε μια ομοβροντία χειροκροτημάτων. Σε όλους τους τόνους, με τις πιο απίθανες προφορές τα «Ταλές», «Θέαλις», «Θαλαίις» γέμισαν την ατμόσφαιρα. Ο Θαλής, σερβιρισμένος με όλες τις γλωσσολογικές σάλτσες. Ένας Αμερικάνος μάλιστα, ενθουσιασμένος φώναξε «Γιέεα! Τέλις!». Οι Γιαπωνέζοι κυρίως ήταν πανευτυχείς. Θέλανε μάλιστα να πετάξουν και μερικά νομίσματα. Αυτό είναι το Παρίσι! Αίγες μέρες αργότερα, μια εφημερίδα του Τόκυο είχε στο κέντρο της πολιτιστικής σελίδας μια φωτογραφία. Ο κ. Ρυς, θρονιασμένος στο αναπηρικό καροτσάκι του, περιστοιχισμένος από τον Μαξ με τον Αμέλλοντα στον ώμο και τον Αλμπέρ, που ενστικτωδώς είχε βγάλει το κασκέτο, αλλά είχε κρατήσει τη γόπα στο στόμα. Στο βάθος τής φωτογραφίας οι Γιαπωνέζοι αναγνώστες μπορούσαν να διακρίνουν τη διάσημη πυραμίδα του Αούβρου. Τη φωτογραφία συνόδευε η ακόλουθη λεζάντα:
m^
m
6 ο
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Ο ήλιος είχε εξαφανιστεί πίσω από τους τοίχους του Κεραμεικού. Άρχισε να κάνει ψύχρα. Αντί να πάρει κατευθείαν το δρόμο για το βόρειο Παρίσι, το 404 κινήθηκε κατά μήκος του Σηκουάνα και χώθηκε στην πλατεία Κονκόρντ την ώρα που άναβαν τα φανάρια του δρόμου. Έκανε δυο πλήρεις στροφές γύρω από την πλατεία, ώστε να μπορέσουν όλοι να παρατηρήσουν τον οβελίσκο. Τέλος, ακολουθώντας την οδό Σαιντ Ονορέ, ο Αλμπέρ τους έδωσε την ευκαιρία να θαυμάσουν και το στύλο Βαντόμ^. - Ό π ω ς βλέπετε, είπε ο κ. Ρυς που είχε αρχίσει να κουράζεται, οι οβελίσκοι και οι στύλοι μετακινούνται εύκολα. Η μεταφορά των πυραμίδων είναι κάπως πιο δύσκολη. - Και η μέτρησή τους, πρόσθεσε ο Μαξ. - Έτσι γίνεται πάντα, πρόσθεσε ο κ. Ρυς μιλώντας στον εαυτό του. Ο μαθηματικός μου στο Αύκειο έλεγε: «Ύστερα αρκεί να εφαρμόσουμε το θεώρημα, κ.λπ.» και παρατούσε την κιμωλία. Καλό κι αυτό! Αρκεί... - Τα Μαθηματικά είναι απλά, κ. Ρυς, δήλωσε η Αέα. Η εφαρμογή τους είναι μπερδεμένη. - Ε γ ώ θα έλεγα: τα Μαθηματικά είναι μπλεγμένα και η εφαρμογή τους ακόμα περισσότερο, διόρθωσε ο Ιωνάθαν. - Είσαι όλο υπερβολές. Κοίταξε το Θαλή: η δύναμη του θεωρήματός του εκτείνεται πέρα από όλες τις εφαρμογές, κι όμως χρησιμοποίησε μια τελείως ειδική περίπτωση, αυτή που ο λόγος είναι ίσος με 1, γιατί αυτό ήταν το πιο απλό. - Πιο απλό αλλά λιγότερο συχνό, είπε ο Ιωνάθαν. - Αυτό είναι φυσικό, μια ειδική περίπτωση είναι λιγότερο συ-
8. Στύλος, ύφους 44 μέτρων, που στήθηκε από τον Ναπολέοντα μετά τη μάχη του Αούστερλιτζ. Η βάση του περιστοιχίζεται από μια μπρούτζινη σπείρα που κατασκευάστηκε από τα 1200 κανόνια, λάφυρα της μάχης. Οι διάφορες κυβερνήσεις της Γαλλίας άλλαξαν αρκετές φορές το άγαλμα στην κορυφή του, ενώ η κομμούνα του Παρισιού τον κατεδάφισε. Η κυβέρνηση της Τρίτης Δημοκρατίας τον αναστύλωσε και του έδωσε την αρχική μορφή του με το άγαλμα του Ναπολέοντα στην κορυφή. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
χνή από τη γενική περίπτωση. Όπως και στη ζωή, πρέπει να διαλέξεις: μπλεγμένο και συχνό ή απλό και σπάνιο, φιλοσόφησε ο κ. Ρυς. - Ε γ ώ προτιμώ απλό και συχνό είπαν με μια φωνή οι Ιωνάθαν-και-Λέα, ενωμένοι πάλι. Ο Μαξ παρατήρησε: - Είπατε, κ. Ρυς, ότι ο Θαλής έφυγε από τη Μίλητο το κατακαλόκαιρο, κι ότι δεν σταμάτησε καθόλου στο δρόμο μέχρι να φτάσει στην πυραμίδα του Χέοπος. Και πριν από λίγο μας είπατε ότι έκανε τη μέτρηση χειμωνιάτικα. Δεν μπορεί το ταξίδι να κράτησε έξι μήνες! Ο κ. Ρυς έπεσε από τα σύννεφα. Παγίδα! - Ίσως και να σταμάτησε λίγο στο δρόμο, για να επισκεφθεί την Λλεξάνδρεια, ας πούμε. Τι λέω, αυτό είναι αδύνατο. Η Αλεξάνδρεια χτίστηκε πολύ αργότερα. Ξέρω κι εγώ, μπορεί να επισκέφθηκε τις Θήβες. Στην πραγματικότητα, πιστεύω ότι ο Θαλής εγκαταστάθηκε στα πόδια της πυραμίδας και περίμενε την κατάλληλη στιγμή για να κάνει τις μετρήσεις του. - Κι ο φελάχος; ρώτησε ο Μαξ. Τι έγινε ο φελάχος του Θαλή; Ο κ. Ρυς κούνησε το κεφάλι του. Είχε τελείως λησμονήσει το φελάχο. - Χωρίς φελάχο δεν έχει μέτρηση! επέμειναν οι Ιωνάθαν-καιΛέα. - Έχετε δίκιο. Χωρίς αυτόν, ο Θαλής δεν θα μπορούσε να είχε κάνει τις μετρήσεις του. Δεν μπορούσε να διαπιστώσει ότι η σκιά του είχε μήκος όσο το ύψος του και ταυτόχρονα να σημειώσει την άκρη της σκιάς της πυραμίδας. Χρειάζονται δύο για το θεώρημα του Θαλή. - Θα 'πρεπε να λέμε «το θεώρημα του Θαλή και του φελάχου», συμπέρανε η Λέα. Πρέπει να δίνουμε τα του φελάχου τω φελάχω! Κάθε φορά που θα μελετά ένα θεώρημα, ο κ. Ρυς υποσχέθηκε στον εαυτό του να θέτει το ερώτημα: ποιος είναι ο φελάχος του θεωρήματος;
^^
ΝΤΕΝΙ
^^
ΓΚΕΤΖ
Όλοι χώθηκαν αναπαυτικά στα δερμάτινα καθίσματα του Πεζώ. Ακολούθησε απόλυτη σιωπή. Καθώς επέστρεφαν στα υψώματα της Μονμάρτρης, ο κ. Ρυς αναλογιζόταν τα διδάγματα της εμπειρίας του από τη στιγμή που αποφάσισε να διηγηθεί στα παιδιά το Θαλή με «προσωπικό» στυλ. Οι διηγήσεις του θα έπρεπε από δω και πέρα να ταιριάζουν απόλυτα με όσα τα παιδιά ήξεραν από την καθημερινή πραγματικότητα και να είναι σύμφωνες με την Ιστορία. Τα δίδυμα είχαν αποδειχθεί αμείλικτοι συζητητές. Ήξερε ότι δεν επρόκειτο να του χαριστούν στο ελάχιστο. Το εγχείρημα ήταν πιο δύσκολο από ό,τι είχε αρχικά προβλέψει αλλά και πολύ πιο συναρπαστικό. Με μια επιδεξιότητα που τον έφερνε συχνά λίγα μόλις χιλιοστά από το τρακάρισμα, ο Αλμπέρ ελισσόταν μέσα στο κυκλοφοριακό χάος. - Κύριε Ρυς, το ξέρατε ότι ο Θαλής είχε προβλέψει μια έκλειψη ηλίου; ρώτησε απότομα ο Ιωνάθαν σπάζοντας τη σιωπή. -Ναι. - Δεν μας το είπατε όμως! -Όχι. - Έ χ ω διαβάσει, συνέχισε ο Ιωνάθαν, ότι αυτό που τον έκανε διάσημο στην εποχή του δεν ήταν καθόλου το θεώρημά του. Ήταν το γεγονός ότι η έκλειψη που είχε προβλέψει, συνέβη ακριβώς τη στιγμή που την είχε προβλέψει. Η Αέα, δυσαρεστημένη από την αποκάλυψη, έριξε ένα σκοτεινό βλέμμα στον Ιωνάθαν. Γύρισε απότομα προς τον κ. Ρυς: - Αυτό το κούτσουρο η υπηρέτρια που συνόδευε το Θαλή, καλύτερα να το είχε βουλώσει. Το σχόλιό της ήταν τουλάχιστον άστοχο. «Δεν μπορείς να δεις τι γίνεται στα πόδια σου και νομίζεις ότι μπορείς να μάθεις τι γίνεται στον ουρανό», είπε με μια ξινή φωνή προσπαθώντας να μιμηθεί ένα ιωνικό κούτσουρο. Τα είπε όλα λάθος. Ο Αλμπέρ φρενάρισε απότομα, η Αέα χτύπησε στο τζάμι και συνέχισε απτόητη. - Το σωστό δεν είναι: «Αφού δεν βλέπεις την τρύπα, δεν
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
μπορείς να δεις τον ουρανό», αλλά αντίθετα: «Επειδή πέρασες τον καιρό σου ερευνώντας τι γίνεται στον ουρανό, έπεσες μέσα στην τρύπα στη γη!» Χωρίς να δώσει το χρόνο στον κ. Ρυς να αντιδράσει, ζήτησε από τον Αλμπέρ να σταματήσει και κατέβηκε συνοδευόμενη από τον Ιωνάθαν. Καθώς το 404 σκαρφάλωνε στη Μονμάρτρη, ο κ. Ρυς αναρωτήθηκε γιατί δεν είχε μιλήσει για την έκλειψη. Δεν βρήκε καμία απάντηση. Τι συμβαίνει όταν γίνεται μια έκλειψη; Το φως, που ένα λεπτό πριν σε τύφλωνε, απότομα εξαφανίζεται. Σε μια στιγμή, η μέρα γίνεται νύχτα. Ο Θαλής, ο άνθρωπος των συνειρμών... Όταν εξαφανίστηκε στην τρύπα του υπονόμου, πριν από δεκαεπτά χρόνια, τι ήθελε η Περέτ να σταματήσει να βλέπει; Τι ήταν αυτό που έβλεπε την αμέσως προηγούμενη στιγμή; Το 404 είχε αφήσει τους Ι&Α στη λεωφόρο ανάμεσα στις πλατείες Πιγκάλ και Μπλανς. Αμέσως η Αέα ρώτησε: - Γιατί δεν μου είχες πει εμένα πρώτα την ιστορία της έκλειψης! Το παίζεις μοναχικός τώρα; - Ήσουν ελεύθερη να κάνεις κι εσύ τις έρευνές σου. Σου υπενθυμίζω ότι δύο, είναι και το δυο φορές το ένα. Περπατούσαν στην κεντρική νησίδα. Πέρασαν μπροστά από το Μουλέν Ρουζ^ που μισούσαν τα τεράστια φτερά του. Ο Ιωνάθαν προχωρούσε μπροστά έξαλλος: «Σιγά μην την προειδοποιώ για όλα όσα κάνω. Πρέπει να αναγνωρίσει ότι πρέπει να έχουμε ο καθένας τη δική του ζωή». Μετά η σκέψη του γύρισε στην έκλειψη. Προβλέποντάς την, χάρη στη μελέτη του ουρανού, ο Θαλής ελευθερώθηκε από το φόβο που η απότομη εξαφάνιση του ήλιου θα ήταν λογικό να προκαλέσει. Περίμενε λίγο και μόλις η Αέα τον έφτασε: - Όσο για την τρύπα, να τι σκέφτομαι. Ο Θαλής αποδέχτη9. Moulin-Rouge (κόκκινος ανεμόμυλος): Διάσημο παρισινό καμπαρέ που έχει στη στέγη του έναν τεράστιο ανεμόμυλο. (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
^^
ΓΚΕΤΖ
κε τον κίνδυνο να πέσει μέσα και να βυθιστεί σ' ένα σκοτάδι πώς να το πω... - Τοπικό; πρότεινε η Λέα - Τοπικό, συνέχισε ο Ιωνάθαν, ώστε να μπορέσει να μελετήσει τον ουρανό και να αποφύγει το συνολικό σκοτάδι που επρόκειτο να καλύψει τη γη και να τρομοκρατήσει τους ανθρώπους. Η Λέα κοίταξε τον Ιωνάθαν προβληματισμένη. Τόσο πολύ τον είχε ταράξει η αποκάλυψη της Περέτ για την προέλευσή τους, που τον έκανε να μιλάει μ' έναν τρόπο πολύ διαφορετικό από τον συνηθισμένο! Περπάτησαν για λίγο πλάι πλάι. Για πρώτη φορά, η Λέα είπε στον εαυτό της ότι ήταν τυχεροί που γεννήθηκαν και οι δυο μαζί για να μπορέσουν να αντιμετωπίσουν μαζί αυτό το πρόβλημα, και σκέφτηκε: «Δύο είναι επίσης ένα κι ένα». Σταμάτησε, έτριψε το καρούμπαλο, προϊόν του φρεναρίσματος του Λλμπέρ και, τραβώντας τον Ιωνάθαν από το χέρι: - Η τρύπα ήταν το τίμημα που έπρεπε να πληρώσει για να ελευθερωθεί από το φόβο αυτού που επρόκειτο να συμβεί, αυτό θέλεις να πεις; Λν το καλοεξετάσεις, ο Θαλής έκανε καλά τη δουλειά του. Οι Ιωνάθαν-και-Λέα αποφάσισαν να υιοθετήσουν αυτόν τον μεγάλο πρόγονο που είχε αποκτήσει τον έλεγχο πάνω στη σκιά και είχε υποτάξει το σκοτάδι του κόσμου.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Η ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ Δ Λ Σ Ο Τ Σ
Τα τζάμια τραντάχτηκαν όπως το πρωί της 14ης Ιουλίου όταν οι πανηγυρικοί κανονιοβολισμοί τραντάζουν τα κεφάλια των παριζιάνων. Κάποιος χτυπούσε την πόρτα τού δωματίου-γκαράζ. Ο κ. Ρυς άνοιξε. Ένας τυπάκος του είπε δείχνοντας το χαρτί που κρατούσε στο χέρι: - Υπάρχει το όνομα του δρόμου αλλά δεν έχει αριθμό. Είστε ο κύριος Ρισσέ; - Ρυς, διόρθωσε ο κ. Ρυς. Ο κ. Ρυς ανακάλυψε ένα γιγάντιο ημιφορτηγό παρκαρισμένο μπροστά στο βιβλιοπωλείο. Κατάλαβε αμέσως! Ένας αχθοφόρος άνοιξε τις πίσω πόρτες. Η καρότσα ήταν γεμάτη κιβώτια. Ήταν λοιπόν αλήθεια! Μέχρι εκείνη τη στιγμή ο κ. Ρυς δεν το είχε πιστέψει. Ή βιβλιοθήκη του Γκροσρούβρ είχε φτάσει! - Ακούτε; φώναξε ο άνθρωπος. Έλεγα ότι παραλίγο να μην τα παραλάβετε! Το φορτηγό που τα μετέφερε παραλίγο να βουλιάξει στον πάτο του Ατλαντικού. Έ ν α κουβανέζικο πολεμικό το έσωσε. Το ρυμούλκησε μες στην καταιγίδα. Το πλοίο ήταν υπερφορτωμένο. Ένας ναύτης μού είπε ότι ακριβώς τη στιγμή που ο καπετάνιος έδινε τη διαταγή να πετάξουν το φορτίο στη θάλασσα, πλησίασε το κουβανέζικο. Μπορείτε να πείτε ότι τα κιβώτια βρίσκονται εδώ από θαύμα.
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Στάθηκε μπροστά στον κ. Ρυς και δήλωσε: - Ε γ ώ δεν πιστεύω στα θαύματα. Αν δεν συνέβη σημαίνει ότι δεν έπρεπε να συμβεί. Στο μεταξύ, τα κιβώτια είχαν αρχίσει να στοιβάζονται μέσα στο ατελιέ. - Τα βιβλία είναι το πιο βαρύ φορτίο που υπάρχει, γκρίνιαξε ο αχθοφόρος. Και σαν να μην έφτανε αυτό, τιγκάρουν και τα κιβώτια σαν τρελοί. Εμ, βέβαια, μήπως αυτοί τα κουβαλάνε; Κάθισε και σφούγγισε το κεφάλι του. Έδειξε την ετικέτα στο σκέπασμα ενός κιβωτίου: - Έρχονται από τη Βραζιλία. Συνήθως από τη Βραζιλία στέλνουν κορμούς δέντρων. Στο λιμάνι είδα τεράστια κομμάτια. Διαβολικά ζώα αυτά τα βραζιλιάνικα δέντρα. Οι δικές μας οι βαλανιδιές είναι σπιρτόξυλα μπροστά τους! - Ελπίζω τουλάχιστον να μη βραχήκανε, ρώτησε απότομα ο κ. Ρυς. - Α, όλα κι όλα, εμείς αναλαμβάνουμε μόνο τη μεταφορά. Δεν είμαστε μέσα στα κιβώτια. Έ ν α ς φίλος του κ. Ρυς, ένας επαναπατρισμένος από την Αλγερία στα 1962, έτσι την είχε πατήσει. Την ώρα της μεταφόρτωσης, το μπαούλο του είχε πέσει στη θάλασσα. Το είχαν ψαρέψει και δεν του είχαν πει απολύτως τίποτα. Όταν το άνοιξε, ήταν όλα μουχλιασμένα, ρούχα, βιβλία, κουτιά... Ο κ. Ρυς άρχισε να επιθεωρεί σχολαστικά το κάθε κιβώτιο. Με εντυπωσιακή άνεση, γύρισε γύρω γύρω με την πολυθρόνα του, αγγίζοντας όλα τα σανίδια. Δεν υπήρχε ίχνος υγρασίας. Το ξύλο ήταν άθικτο. Οι μεταφορείς έφυγαν. Ο κ. Ρυς άκουσε το μουγκρητό του φορτηγού τους να αντηχεί σε ολόκληρη την οδό Ραβινιάν. Ύστερα η σιωπή ξανακυριάρχησε στο δρόμο. Τα ολοκαίνουργια ράφια που είχε παραγγείλει στον ξυλουργό της οδού των Τριών Αδελφών, κάλυπταν τους τοίχους του ατελιέ. Έ ν α ψυχρό φως έμπαινε μέσα από την τζαμαρία. Ό π ω ς όλα τα ατελιέ των καλλιτεχνών, έτσι και τούτο δω ήταν προσανατολισμένο στο βορρά. Σε λίγο τα ράφια θα γέμιζαν βιβλία. Θα εί-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
ναι πολύ καλά εδώ, σκέφτηκε ο κ. Ρυς. Δεν θα τα πειράζει ούτε ο ήλιος ούτε η υγρασία. Η Περέτ έχωσε το λοστό κάτω από το καπάκι. Η σανίδα έτριξε σαν καρύδι που το σπάνε. Ο κ. Ρυς μόλις που πρόλαβε να δει το καπάκι να σηκώνεται. Τα βιβλία! Το κασόνι ήταν γεμάτο μέχρι επάνω από βιβλία, ακουμπισμένα πλαγιαστά, το ένα πάνω στο άλλο. - Α, τον πιθηκάνθρωπο! φώναξε ο κ. Ρυς. Τα κάτω κάτω θα έχουν γίνει κουρέλια! Η Περέτ πήρε ένα βιβλίο, το επιθεώρησε προσεκτικά και σήκωσε δύσπιστα το κεφάλι της προς τον κ. Ρυς. Στα χέρια της κρατούσε ένα κόσμημα, ένα βιβλίο του 16ου αιώνα σε άριστη κατάσταση. Συγκινημένη, το πρότεινε στον κ. Ρυς. Αυτός αρνήθηκε να το πάρει κι έτσι το ακούμπησε στο πλησιέστερο ράφι. Το πρώτο βιβλίο! Ο κ. Ρυς παρακολουθούσε με θρησκευτική ευλάβεια τις κινήσεις της Περέτ. Άνοιξε κι άλλα κιβώτια, πάντα με τον ίδιο ήχο του καρυδιού που σπάει. Το τρίξιμο της αναπηρικής πολυθρόνας τάραξε τη σιωπή. Ο κ. Ρυς προχώρησε προς τα ράφια. Απαλά, πολύ απαλά, με υπερβολική προσοχή, επιθεώρησε τα έργα που η Περέτ είχε ήδη τοποθετήσει. Δεν άγγιξε κανένα, αρκέστηκε να τα χαϊδεύει με το βλέμμα, διαβάζοντας όπου ήταν δυνατό, το όνομα γραμμένο στη ράχη. Ή ταν ένα απειροελάχιστο μέρος της βιβλιοθήκης του Γκροσρούβρ! Τα υπόλοιπα ήταν στα κασόνια. - Πρέπει να είχε παρά με ουρά, για να τα αγοράσει όλα αυτά! ψιθύρισε ο κ. Ρυς. - Είχε; ρώτησε έκπληκτη η Περέτ. Δεν έχει πια; Πιστεύετε ότι καταστράφηκε... ή ότι πέθανε; - Καθόλου! Τι μου λέτε εκεί πέρα; Όπου να 'ναι θα έχουμε νέα του, απάντησε πεισμωμένα ο κ. Ρυς. Μπροστά στο δύσπιστο βλέμμα της Περέτ επέμεινε.
^^
ΝΤΕΝΙ
^^
ΓΚΕΤΖ
- Είμαι βέβαιος πως θα λάβουμε νέα του... Τον έκοψε απότομα: - Προπαντός μην πείτε «χωρίς αμφιβολία». Την κοίταξε απορημένος. Αυτή συνέχισε: - Όλος ο κόσμος λέει «χωρίς αμφιβολία» για τα πιο απίθανα πράγματα. Δεν το αντέχω! - Δεν το ήξερα ότι είσαστε τόσο ευαίσθητη στο στυλ. Ωστόσο σας πληροφορώ ότι δεν είχα την παραμικρή διάθεση να πω «χωρίς αμφιβολία». Ποια μύγα την τσίμπησε πρωινιάτικα; Μάλλον δεν είχε διάθεση να πάει στο βιβλιοπωλείο, παρόλο που ήταν ώρα να ανοίξει το μαγαζί. Σίγουρα θα ήθελε να μείνει στο ατελιέ, με όλα αυτά τα βιβλία, στο πλευρό του κ. Ρυς. Αυτός το κατάλαβε και αποφάσισε, για πρώτη φορά μετά το ατύχημά του, να τη συνοδεύσει στο βιβλιοπωλείο. Μια νεαρή, κομψή γυναίκα, μ' ένα πρόσωπο γεμάτο φακίδες, μπήκε στο μαγαζί και όρμησε προς το τραπέζι των καινούργιων εκδόσεων. Άρπαξε ένα αντίτυπο του Θα γδάρω το πετσί σου!, του μπεστ σέλερ του δρ. Αάρρεϋ για τις δερματικές ασθένειες, το πλήρωσε και αποχώρησε με αξιοπρέπεια. Η Περέτ πλησίασε τον κ. Ρυς. - Δεν είδα καμιά ετικέτα που να ταξινομεί το περιεχόμενο των κιβωτίων. - Δεν υπάρχει καμιά ετικέτα, επιβεβαίωσε και ο κ. Ρυς. - Αυτό θα μας διευκόλυνε. - Στο γράμμα του, ο Γκροσρούβρ με προειδοποιούσε ότι δεν πρόλαβε να ταξινομήσει τα βιβλία στα κασόνια. Διέκοψε απότομα: - Είπατε «θα ΜΑΣ διευκόλυνε»; Κοκκίνισε: - Αν δεν έχετε αντίρρηση θα ήθελα να βοηθήσω στο σιγύρισμα των βιβλίων. - Και βέβαια δεν έχω αντίρρηση. Δεν τολμούσα να σας το ζη-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
τήσω. Με τόση δουλειά που έχετε στο μαγαζί... Θα είμαστε λίγο όπως παλιά, όταν πρωτοήρθατε και δουλεύαμε μαζί. - Θα τα κρατήσετε; - Ποια; - Τα βιβλία. - Προς το παρόν θα τα φιλοξενήσω. Μέχρι ο Γκροσρούβρ να με ειδοποιήσει τι σκοπεύει να κάνει. - Παρόλα αυτά, είναι παράξενος ο φίλος σας. Πιστεύετε εσείς αυτή την ιστορία; Ότι δεν είχε τον καιρό να ταξινομήσει τα βιβλία στα κασόνια; - Αναρωτιέμαι συνέχεια. Κι αυτή δεν είναι η μόνη ερώτηση. Τι τον έπιασε και μου στέλνει τη βιβλιοθήκη του; Και μάλιστα χωρίς να με ρωτήσει. Αν είχα πεθάνει από χρόνια και το γράμμα του είχε επιστραφεί με την ένδειξη «Δεν κατοικεί στην αναγραφόμενη διεύθυνση»; Εξάλλου, παραλίγο να συμβεί αυτό. Είχε γράψει «1001 φύλλα» αντί «Χίλια και Έ ν α Φύλλα». Έ ν α σκανταλιάρικο χαμόγελο έκανε το πρόσωπό του να μοιάζει νεανικό: - Έτσι μου 'ρχεται να του επιστρέψω τα κασόνια του! Ο κ. Ρυς πέρασε μερικά λεπτά απολαμβάνοντας την εκδίκησή του, φανταζόμενος τον Γκροσρούβρ, στην ιδιοκτησία του μέσα στην καρδιά του δάσους, να παραλαμβάνει ένα φορτίο κιβώτια, με την ένδειξη «Επιστρέφονται στον αποστολέα!» Ωστόσο η ικανοποίησή του κράτησε πολύ λίγο. - Έχετε τη διεύθυνσή του; ρώτησε με αφέλεια η Περέτ. Ο κ. Ρυς έμεινε άναυδος! Δεν την είχε. Ούτε τη διεύθυνση, ούτε τον αριθμό τού τηλεφώνου του. Ποτέ δεν σκέφτηκε να τα αναζητήσει. Στο μυαλό του Γκροσρούβρ, η επικοινωνία έμοιαζε μονόδρομος. Τελικά δεν είχε κανένα μέσο να επικοινωνήσει με τον Γκροσρούβρ. Η Περέτ όρμησε στον τηλεφωνικό κατάλογο. 19 33 12 για τις διεθνείς πληροφορίες, και στη συνέχεια 21 για τη Βραζιλία. Η τηλεφωνήτρια ήταν κατηγορηματική. Δεν υπήρχε κανένας Ελγκάρ Γκροσρούβρ στο Μανάους της Βραζιλίας! Ο κ. Ρυς θυμήθηκε τότε ότι στο γράμμα του ο Γκροσρούβρ έ-
^^
ΝΤΕΝΙ
8ο
ΓΚΕΤΖ
λεγε ότι μένει στα «περίχωρα» του Μανάους. Χωρίς περισσότερες διευκρινίσεις. - Σ ' αυτά τα μέρη, με τις αποστάσεις που υπάρχουν, «περίχωρα» μπορεί να σημαίνει πολλές εκατοντάδες χιλιόμετρα, παρατήρησε η Περέτ, χωρίς να παρατήσει τη συσκευή. Πώς είπατε; ρώτησε την τηλεφωνήτρια. Χρειάζεστε ένα όνομα πόλης ή χωριού, αλλιώς δεν μπορείτε να κάνετε τίποτα; Έκλεισε το τηλέφωνο. Ο κ. Ρυς σήκωσε τους ώμους απογοητευμένος. Είχε παγιδευθεί. Έτσι γινότανε και την εποχή της Σορβόννης. Ο Γκροσρούβρ αποφάσιζε χωρίς να ζητά τη γνώμη κανενός, και μετά τα κατάφερνε να τους μπλέξει όλους. Συνήθως πετύχαινε να κάνουν όλοι αυτό που αυτός είχε αποφασίσει. - Πρόκειται σίγουρα για το φίλο σας; επέμεινε η Περέτ. - Γιατί να αμφιβάλλω; Και συνέχισε σαν να είχε μόλις εμπνευσθεί: - Από το γεγονός ότι σ' εμένα ή και σ' όλο τον κόσμο φαίνεται έτσι, δεν προκύπτει ότι είναι έτσι. Αλλά πρέπει να αναρωτηθούμε αν έχει νόημα να το αμφισβητήσουμε. Η Περέτ τον κοίταξε έκπληκτη. - Βίτγκενσταϊν, Περέτ! Τι νόημα θα είχε να το αμφισβητήσουμε; Έτσι δεν είναι; Μια κυρία, γύρω στα πενήντα, έσπρωξε την πόρτα και ζήτησε «κάποιο λεξικό για το ψάρεμα, ή κάτι ανάλογο». Για να το χαρίσει στο σύζυγό της που μόλις είχε βγει στη σύνταξη, διευκρίνισε. Ο κ. Ρυς άφησε την Περέτ να διεκπεραιώσει την πώληση. Αντί για λεξικό, καλύτερα να του χάριζε ένα καλάμι του ψαρέματος και ολόφρεσκα δολώματα, σκέφτηκε επιστρέφοντας στο ατελιέ του. Έχωσε το χέρι του στο πλησιέστερο κασόνι με βιβλία. Η όρασή του θόλωσε. Σαν όραμα, είδε τα κασόνια ακουμπισμένα στο βάθος του ωκεανού, χαμένα σε βάθος μεγαλύτερο από εκατό μέτρα. Ζαλίστηκε. Κάτι τέτοιο του συνέβαινε πού και πού. Όπως το πρώτο επίσημο μέτρο που η Εθνοσυνέλευση έστειλε το 1794 στο Αμερικανικό Κονγκρέσο και βούλιαξε στην Καραϊβική, έτσι κι η
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
ωραιότερη Μαθηματική βιβλιοθήκη του κόσμου κοσμούσε τον πάτο του ωκεανού. Το όραμα είχε μια αβάσταχτη ακρίβεια. Μέσα σ' αυτή την καταστροφή, ένα πράγμα τον παρηγορούσε: τα κιβώτια ήταν άθικτα. Τα βιβλία κοιμόντουσαν προστατευμένα από το νερό, το αλάτι, τα ψάρια, τα όστρακα και τα φύκια. Ίσως, 2000 χρόνια αργότερα, κάποιος θα τα ανακάλυπτε, όπως ανακαλύπτονται χρυσά νομίσματα στον πάτο ελληνικών αμφορέων στα χλιαρά νερά ανοικτά της Μασσαλίας. «Ω, όχι!» φώναξε ή νόμισε πως φώναξε. Ένα κιβώτιο άρχισε να ανοίγει! Το νερό όρμησε μέσα. Μια γωνιά βιβλίου φάνηκε, μετά το εξώφυλλο, ένα όμορφο γκρενά εξώφυλλο από μαροκινό δέρμα, ύστερα ολόκληρο το βιβλίο, που γλίστρησε έξω από το κιβώτιο και άρχισε να ανεβαίνει, σπρωγμένο από την άνωση. Με μια υπεράνθρωπη προσπάθεια, ο κ. Ρυς άπλωσε το χέρι και άρπαξε το βιβλίο που κατευθυνόταν στην επιφάνεια του νερού μέσα σε κυματισμούς που λαμπύριζαν στο φως. Όμως κι άλλα κιβώτια είχαν στο μεταξύ ανοίξει και πολλά βιβλία είχαν αρχίσει να σκορπίζουν. Ο κ. Ρυς ένιωσε να βυθίζεται. Η βοήθεια ήρθε από το βιβλίο, πραγματικό αυτό, που κρατούσε στα χέρια του. Αρπάχτηκε απ' αυτό σαν να ήταν σωσίβιο μέσα στο ατελιέ του, κι ο εφιάλτης τού ναυαγίου σταμάτησε. Το όραμα έσβησε, αλλά ο πανικός επέμεινε μερικά λεπτά ακόμη, πριν τον αποδιώξει κι αυτόν η επαφή με το μαροκινό δέρμα που χάιδευε ευτυχισμένος. Το βλέμμα του αγκάλιασε τα ράφια του ατελιέ. Τα βιβλία, που είχαν σωθεί από θαύμα, ήταν εκεί. Στα μισάνοιχτα κιβώτια, ΤΟΝ ΠΕΡΙΜΕΝΑΝ όλα τα υπόλοιπα. Ο Γκροσρούβρ του τα είχε εμπιστευτεί. Ορκίστηκε να φροντίσει να μην τους συμβεί τίποτα κακό. Όταν οι Ιωνάθαν-και-Αέα μπήκαν στο ατελιέ, ανακάλυψαν τον κ. Ρυς σε μια κατάσταση υπερδιέγερσης. Τα μάτια του, συνήθως τελείως διαφανή, έλαμπαν με τρόπο σπάνιο για άνθρωπο της ηλικίας του. Τα λεπτά του χέρια, έσφιγγαν τις ρόδες της αναπηρικής του πολυθρόνας και τον μετακινούσαν αργά αργά.
8ι
ΝΤΕΝΙ
^^
ΓΚΕΤΖ
Οι Ιωνάθαν-και-Λέα είχαν γεννηθεί μέσα στα βιβλία, είχαν ζήσει μαζί τους. Είχαν μ' αυτά την ίδια εξοικείωση που έχουν τα πιτσιρίκια στις γειτονιές με τα σαραβαλιασμένα αυτοκίνητα που βρίσκουν εγκαταλειμμένα στα οικόπεδα και τα χρησιμοποιούν για κάθε λογής παιχνίδι. Όμως αυτή τη φορά δεν ήταν το ίδιο. Η θέα του κ. Ρυς στη μέση αυτής της βιβλιοθήκης που ερχόταν από την άκρη του κόσμου τους μάγευε. Τη βάφτισαν αμέσως «ΗΒιβλιοθήκη τον Δάσους». ΗΒΤΔ.
Ο κ. Ρυς κατελήφθη από τη μανία του πιτσιρικά που ανοίγει όλα του τα δώρα ταυτόχρονα. Ένιωσε την τρελή επιθυμία να βγάλει όλα τα βιβλία, να τα τοποθετήσει αμέσως στα ράφια, έτσι που με μια ματιά να μπορεί να συλλάβει το μέγεθος ολόκληρης της βιβλιοθήκης. Ήταν καθαρή τρέλα. Λν ενεργούσε έτσι θα ήταν αδύνατο μετά να χρησιμοποιήσει μια βιβλιοθήκη που όλα τα έργα της θα είχαν τοποθετηθεί ανάκατα. Βρισκόταν ανάμεσα σε δυο φωτιές. Ατυχής έκφραση. Στο τέλος πρυτάνευσε η λογική. Ο κ. Ρυς συγκράτησε την επιθυμία του. Πριν μπορέσει να καμαρώσει το σύνολο των βιβλίων του, θα έπρεπε να κατασταλάξει σε ένα σύστημα ταξινόμησης για τη Βιβλιοθήκη του Δάσους. Όταν ο κ. Ρυς άνοιξε το «Χίλια και Έ ν α Φύλλα», χρειάστηκε να καθιερώσει μια απλή μορφή ταξινόμησης για την παρουσίαση των βιβλίων του: Μυθιστορήματα, Δοκίμια, Λστυνομικά, Επιστημονική Φαντασία, Τουρισμός, βιβλία πρακτικών εφαρμογών, κ.λπ. Συμπεριέλαβε ένα μικρό τμήμα «Ποίηση» και ένα τμήμα «Ξένα», όπου παρουσίαζε ελαφρά μυθιστορήματα για τους τουρίστες που σταματούσαν στο μαγαζί του διακόπτοντας την ανάβασή τους προς τη Σακρέ Κερ\ Θυμήθηκε ότι κάθε τόσο αναγκαζόταν να τροποποιήσει την ταξινόμησή του. 1. Sacré-Coeur, εκκλησία της Αγίας Καρδίας, που δεσπόζει στο λόφο της Μονμάρτρης. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
Πραγματικά, ο Γκροσρούβρ δεν τον διευκόλυνε καθόλου. «Τουλάχιστον αν μπορούσα να επικοινωνήσω μαζί του» μονολόγησε «θα τον ρωτούσα πώς είχε αυτός οργανώσει τη βιβλιοθήκη του. Θα του ζητούσα να μου στείλει τη δελτιοθήκη του και την ονοματολογία. Πώς να υιοθετήσει κανείς μια αποτελεσματική αρχή ταξινόμησης, όταν δεν είναι εξοικειωμένος με τα αντικείμενα που πρέπει να ταξινομήσει; Πώς να συγυρίσεις βιβλία Μαθηματικών όταν δεν έχεις ιδέα από Μαθηματικά; Αυτό που αρνήθηκα να κάνω στα είκοσί μου χρόνια, με αναγκάζει να το κάνω τώρα που έχω περάσει τα ογδόντα! Ο Γκροσρούβρ τα μηχανεύτηκε όλα για να με κάνει να χωθώ βαθιά μέσα στα Μαθηματικά TOT! Το κάθαρμα.» Η κουβέρτα γλίστρησε από την πολυθρόνα του, ο κ. Ρυς έσκυψε, επωφελήθηκε για να γυαλίσει τα παπούτσια του με την ανάστροφη του μανικιού του, και ξανασκέπασε με την κουβέρτα τα νεκρωμένα πόδια του. Τελικά, αφού του πέρασε ο θυμός, ο κ. Ρυς απέρριψε την υπόθεση της παγίδας εκ μέρους του Γκροσρούβρ. Παρά τα κάποια δηκτικά αποσπάσματα, ο τόνος της επιστολής ήταν αρκετά σοβαρός. Ανάμεσα στα γράμματα, μπορούσες να διαισθανθείς ένα πραγματικό «επείγον περιστατικό». Κάποια αιτία είχε υποχρεώσει τον Γκροσρούβρ να του στείλει επειγόντως τη βιβλιοθήκη του. Τι ακριβώς συνέβαινε; « Θ α πρέπει, αγαπητέ
πΚ, να τα ταξινομήσεις
και να τα α-
ραδιάσεις σύμφωνα με μια σειρά που εσύ θα θεωρήσεις Όμως το θέμα δεν με αφορά τώρα
σωστή.
πια.»
«Βέβαια, αφού το θέμα έγινε δικό μου», μούγκρισε ο κ. Ρυς. Έγινε ακριβώς όπως τα ήθελε! Ο κ. Ρυς επέλεξε τη χρονολογική διάταξη ακολουθούμενη από τη θεματική. Η θέση ενός έργου εξαρτάται πρώτα από την ημερομηνία της πρώτης του έκδοσης και στη συνέχεια από το θέμα που διαπραγματεύεται. «Πρέπει πρώτα να προσδιορίσω τις μεγάλες περιόδους της ιστορίας των Μαθηματικών. Αυτές θα αποτελέσουν τις ενότητες.
^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Στη συνέχεια, θα συντάξω τον κατάλογο των διαφόρων θεμάτων που θα αποτελέσουν τις υποενότητες. Οι κλάδοι των Μαθηματικών εξελίσσονται μέσα στο χρόνο, επομένως οι υποενότητες δεν θα είναι οι ίδιες για κάθε εποχή. Ορισμένες εξαφανίζονται εντελώς, απορροφημένες από τις νεότερες που δημιουργούνται, άλλες μετασχηματίζονται και υποδιαιρούνται. Τέλος, σε κάθε εποχή εμφανίζονται και μερικές τελείως καινούργιες.» Για να δημιουργήσει ένα σύστημα ταξινόμησης, ο κ. Ρυς θα έπρεπε να ανασυνθέσει ολόκληρη την αρχιτεκτονική των Μαθηματικών! Για να το καταφέρει, θα έπρεπε να γίνει γεωγράφος και ιστορικός. Θα 'πρεπε να σχεδιάσει το χάρτη του μαθηματικού σύμπαντος. Ό χ ι ένα στερεότυπο, αλλά έναν ιστορικό χάρτη. «Ο Γκροσρούβρ πήγε κι εγκαταστάθηκε στην καρδιά της Αμαζονίας, κι εγώ πρέπει, κλεισμένος στο ατελιέ μου, να γίνω εξερευνητής!» βαρυγκόμησε ο κ. Ρυς. Ωστόσο αποφάσισε να δεχθεί την πρόκληση. Μετά από μια σύντομη έρευνα, αποφάσισε να χωρίσει την ιστορία σε τρεις μεγάλες περιόδους. Αργότερα θα μπορούσε να εξειδικεύσει: «Πρώτη περίοδος: Τα Μαθηματικά στην Ελληνική αρχαιότητα.» Με κάπως διευρυμένη την έννοια της αρχαιότητας. Ας πούμε μεταξύ του 700 π.Χ. και του 700 μ.Χ.. «Δεύτερη περίοδος: Τα Μαθηματικά στον Αραβικό κόσμο.» Από το 800 μέχρι το 1400 μ.Χ. «Τρίτη περίοδος: Τα Μαθηματικά στη Δύση.» Από το 1400. Και οι υποενότητες; Για να κάνει κανείς τον κατάλογο των διαφόρων θεμάτων που πραγματεύονται τα Μαθηματικά πρέπει ουσιαστικά να απαντήσει αναλυτικά στην ερώτηση: Με τι ασχολούνται τα Μαθηματικά; Ψιλοπράματα, δηλαδή. Αοιπόν, με τι ασχολούνται; Με σχήματα και αριθμούς. Με το χώρο και την ποσότητα. Αυτή ήταν η πρώτη απάντηση: Αριθμητική, Γεωμετρία, Αρκετά απλοϊκή, ομολόγησε στον εαυτό του. Πριν καταφύγει στα λεξικά και τις εγκυκλοπαίδειες, προσπάθησε να ανακαλέσει στη μνήμη
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
του τους τίτλους των διαφόρων μαθημάτων που είχε παρακολουθήσει στις σπουδές του. Εκτός από τα δυο ονόματα που ήδη αναφέρθηκαν, ο κ. Ρυς κατάφερε, εξήντα χρόνια αργότερα, να θυμηθεί ονόματα όπως: 'Αλγεβρα, Τριγωνομετρία, Πιθανότητες, Στατιστική, Μηχανική. Η Γεωμετρία ασχολείται με τα σχήματα. Η Αριθμητική με τους αριθμούς. Η Τριγωνομετρία με τις γωνίες. Η Μηχανική με την κίνηση και την ισορροπία των σχημάτων. Ο Μαξ κατέφθασε πάνοπολος στο ατελιέ και εγκαταστάθηκε ανάμεσα στα ανοιχτά κιβώτια με όλο τον εξοπλισμό του. Χαρτί κανσόν, γόμα χοντρή σαν κυδώνι, πλατύς χάρακας, χρωματιστά μολύβια - μισούσε τους μαρκαδόρους. Ενώνοντας πολλά χαρτιά μαζί, δημιούργησε ένα πανώ που το κρέμασε στον τοίχο. Με το τετράδιο των σημειώσεών του ανοιχτό στα γόνατά του, ο κ. Ρυς παρουσίασε στο ακροατήριό τού, για έγκριση, τις βασικές αρχές τακτοποίησης της ΒΤΔ. Επιθυμώντας να τηρήσει τους δημοκρατικούς κανόνες για την επιλογή του, είχε προσκαλέσει την Περέτ και τα δίδυμα, που είχαν προσέλθει, και τον Αλμπέρ που είχε αρνηθεί. Η Γεωμετρία έγινε αποδεκτή ομόφωνα. Ο Μαξ σχεδίασε ένα πλαίσιο στο χαρτί και στο εσωτερικό του έγραψε Γεωμετρία,
Τα πράγματα δεν ήταν τόσο εύκολα για την Αριθμητική. Μερικοί θέλησαν να την ταυτίσουν με την Άλγεβρα. Για να δικαιολογήσει την παρουσία και των δύο υποενοτήτων, ο κ. Ρυς παρουσίασε την ιδιοτυπία καθεμιάς από αυτές: - Η Αριθμητική βγαίνει από την ελληνική λέξη αριθμός^. «Δεν χάνει ποτέ την ευκαιρία να πλασάρει τα ελληνικά και τα λατινικά του» σκέφτηκε η Αέα ενώ ρωτούσε υποκριτικά: - Και η Άλγεβρα από πού βγαίνει; Ο κ. Ρυς δεν είχε την παραμικρή ιδέα. Συνέχισε, διαβάζοντας από τις σημειώσεις του.
2. Arithmos: ελληνικά στο κείμενο. (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
86
ΓΚΕΤΖ
- Η Αριθμητική είναι η επιστήμη των φυσικών ακεραίων: 1,2,3,... Η Άλγεβρα είναι η επιστήμη των εξισώσεων. Δεν είναι το ίδιο πράγμα. Στην Αριθμητική μελετάμε τη μορφή των ακεραίων, τις ιδιότητές τους, αν είναι άρτιοι (ζυγοί) ή περιττοί (μονοί), αν διαιρούνται ή όχι. Στην Άλγεβρα προσπαθούμε να λύσουμε εξισώσεις χωρίς να μας ενδιαφέρει η φύση αυτού που ψάχνουμε. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι το μόνο που μετράει είναι η μορφή των περιορισμών που επιβάλλουμε στα αντικείμενα που αναζητούμε. Το ακροατήριο δεν έμοιαζε να έχει πειστεί, γι' αυτό συνέχισε: - Το άθροισμα δυο άρτιων ακεραίων είναι άρτιος, είναι μια πρόταση της Αριθμητικής ενώ «η εξίσωση αχ^ συν βχ κ.λπ. έχει δυο ρίζες κ.λπ.» είναι μια πρόταση της Άλγεβρας. Του φάνηκε πως τα πρόσωπα φωτίστηκαν γεμάτα κατανόηση.
Ως αποφασιστικό επιχείρημα για τη διάκριση ανάμεσα στους δυο κλάδους, ο κ. Ρυς αποκάλυψε ότι η Αριθμητική γεννήθηκε στην Ελλάδα τον 6ο αιώνα π.Χ., ενώ η Άλγεβρα είδε το φως της μέρας πολύ αργότερα. Ο Μαξ σχεδίασε δύο πλαίσια. Ο κ. Ρυς πέρασε στην Τριγωνομετρία. - Ό π ω ς το υποδεικνύει και το όνομά της, η Τριγωνο-μετρία είναι η μέτρηση των τριγώνων. Των τριγώνων με βάση τις γωνίες τους, όχι τις πλευρές τους. Καμιά φορά λέμε ότι η Τριγωνομετρία είναι η επιστήμη των σκιών. Σας θυμίζει τίποτα; «Γιέα, Τεάλες» πέταξε ο Ιωνάθαν μιμούμενος τους Αμερικανούς τουρίστες στο Αούβρο. - Είναι, συνέχισε ο κ. Ρυς, η επιστήμη της κλίσης των αντικειμένων, του προσανατολισμού, της κατεύθυνσης. Όλα μπορούν να μετρηθούν με γωνίες. Με το ημίτονο και το συνημίτονό της, μπορούμε να γνωρίσουμε μια γωνία χωρίς να χρειάζεται να τη μετρήσουμε απευθείας. Το ημίτονο και το συνημίτονο μιας γωνίας είναι αριθμοί. Δημιουργήθηκαν αμέσως δύο στρατόπεδα, οι οπαδοί της αυ-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
τονομιας και αυτοί της προσάρτησης. Στο στρατόπεδο της προσάρτησης υπήρχαν δύο τάσεις. Ο Ιωνάθαν ψήφισε προσάρτηση στη Γεωμετρία, «αφού υπολογίζουμε το ημίτονο μιας γωνίας και οι γωνίες ανήκουν στη Γεωμετρία, η Τριγωνομετρία είναι μέρος της Γεωμετρίας». Φυσικά η Λέα ψήφισε την αντίθετη άποψη απαιτώντας την προσάρτηση· στην Λριθμητική, «αφού το ημίτονο μιας γωνίας είναι αριθμός και οι αριθμοί ανήκουν στη Αριθμητική». Ο κ. Ρυς κέρδισε την παρτίδα λέγοντας: - Ακριβώς! Αφού η Τριγωνομετρία είναι ο γάμος των δύο, στο καινούργιο ζευγάρι χρειάζεται ένα χωριστό δωμάτιο. Χωρίς να περιμένει άλλο, ο Μαξ σχεδίασε ένα ακόμα πλαίσιο. Ο κ. Ρυς πέρασε στις Πιθανότητες. - Ενώ οι υπόλοιποι κλάδοι είναι στον ενικό, παρατήρησε η Περέτ, οι Πιθανότητες είναι στον πληθυντικό. - Και λοιπόν; ρώτησε ο Ιωνάθαν. - Λοιπόν τίποτα, απάντησε η Περέτ. - Η πιθανότητα να συναντήσει ο Μαξ έναν παπαγάλο που τρώει ξύλο σ' ένα υπόστεγο στα παλαιοπωλεία, είναι σχεδόν μηδενική, έτσι δεν είναι; ρώτησε η Λέα. Κι όμως, έπεσε πάνω στον Αμέλλοντα. Χάρη σ' αυτό το γεγονός απολαμβάνουμε την υπέρτατη ευτυχία να τον έχουμε ανάμεσά μας από τότε. Ο Αμέλλων υποστήριξε ότι έπρεπε να δοθεί στις Πιθανότητες ένα πλαίσιο. Αυτό αρκούσε στον Μαξ για να το σχεδιάσει. Προσεγγίζοντας την επόμενη υποενότητα, ο κ. Ρυς θεώρησε σκόπιμο να διευκρινίσει ότι αυτό που οι μαθηματικοί ονομάζουν Μηχανική είναι ένα θεωρητικό και όχι ένα πρακτικό γνωστικό αντικείμενο. - Η Μηχανική ενδιαφέρεται για τις αιτίες της κίνησης. Τι προκαλεί μια κίνηση; Η ερώτηση ήταν ρητορική και ο κ. Ρυς απάντησε χωρίς να περιμένει: Οι δυνάμεις. Δυνάμεις τις οποίες ο μαθηματικός που ασχολείται με τη Μηχανική, θα προσπαθήσει να τις εκφράσει με τύπους, χρησιμοποιώντας διάφορες συναρτήσεις. Ούτε λέξη. Ο κ. Ρυς νοστάλγησε την παρουσία του Αλμπέρ. Ο Μαξ σχεδίασε ένα πλαίσιο.
^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Η Περέτ ρώτησε γιατί η Στατιστική δεν εμφανιζόταν στον κατάλογο. Ο κ. Ρυς δήλωσε ότι την έβρισκε υπερβολικά εμπειρική για να τη θεωρήσει υποενότητα των Μαθηματικών. Τάπα! - Ξέρετε τι ξεχάσατε; αναφώνησε η Περέτ. Τη ΛΟ-ΓΙ-ΚΗ! - Δεν την ξέχασα, απάντησε με σιγουριά ο κ. Ρυς. Η Λογική είναι μέρος της Φιλοσοφίας. Ο Αριστοτέλης που. την ίδρυσε ήταν, απ' όσο ξέρω, φιλόσοφος, όχι μαθηματικός. - Αν δεν υπάρχει Αογική στα Μαθηματικά, αναρωτιέμαι πού υπάρχει. - Στη σκέψη, Περέτ, στη σκέψη! - Και ειδικότερα στο συλλογισμό. Και χωρίς συλλογισμό δεν υπάρχουν Μαθηματικά! - Αυτό είναι Αογική, μαμά, φώναξε ο Μαξ χειροκροτώντας, και αμέσως σχεδίασε ένα καινούργιο πλαίσιο. Ο κ. Ρυς είχε νικηθεί κατά κράτος! - Και τα μοντέρνα Μαθηματικά; ρώτησε ο Μαξ. Ακολούθησε μια ταραγμένη συζήτηση, όπου η Περέτ παρατήρησε ότι το «μοντέρνο» δεν είναι ένα ουσιαστικό που να χαρακτηρίζει μια επιστήμη αλλά ένα επίθετο και μάλιστα προσωρινό. - Επίθετο ξε-επίθετο, μούγκρισε ο Ιωνάθαν, ένα «σύνολο», δεν είναι ούτε σχήμα, ούτε αριθμός, ούτε συνημίτονο, ούτε πιθανότητα, ούτε συλλογισμός, άρα... Δεν υπήρχε απάντηση. Η Περέτ δέχτηκε, με τον όρο να γραφεί με μια λέξη, σαν ουσιαστικό. Ο Μαξ σχεδίασε ένα πλαίσιο και μέσα του έγραψε Μαθμοντέρνα. Καμάρωσαν το πανώ τους:
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
Μέτρησαν. Τρεις ενότητες και οκτώ υποενότητες. Είκοσι τέσσερα πλαίσια για να τακτοποιήσουν τη Βιβλιοθήκη του Δάσους! Παγόνια, κόκορες νάνοι, πάπιες σίλβερ, τρυγόνια, περιστέρια, μικροσκοπικά καναρίνια της Μοζαμβίκης. Γαλάζια περιλαίμια, πορτοκαλιές κοιλιές, μακριές πλουμιστές ουρές. Κάθε λογής ωδικά πτηνά. Ένας βασιλικός κόκορας των πεδιάδων, άσπρος σαν το γάλα, με τρία κίτρινα φτερά στο μέτωπο και έναν ζωηρόχρωμο λεκέ στην ουρά' ένα τεράστιο περιστέρι με κοραλλί ράμφος και πορτοκαλιά μάγουλα' κουνέλια ανγκόρα, χάμστερ, τρωκτικά όλων των ειδών. Έ ν α ζευγάρι ιππόκαμποι, ξεραμένοι και συμπιεσμένοι ανάμεσα σε δυο πλαστικές πλάκες, ένα ιγκουάνα, ένας χαμαιλέων και ένας βόας τριών χρονών μέσα στο γυάλινο κλουβί του. Μπροστά στο κλουβί ο Μαξ, μαρμαρωμένος, παραμόνευε την παραμικρή κίνηση του ερπετού. Ωστόσο δεν είχε έρθει ώς εδώ για να θαυμάσει όλα αυτά τα ζώα. Με λύπη του εγκατέλειψε το βόα. Πριν φύγει, είχε φροντίσει να φορέσει ένα μεγάλο μπερέ για να καλύψει τα κοκκινωπά, αχτένιστα μαλλιά του. Καλύτερα να εί-
ΝΤΕΝΙ
^^
ΓΚΕΤΖ
ναι κανείς προσεκτικός. Από τη Μονμάρτρη είχε κατηφορίσει μέχρι τα Γκραν Μπουλβάρ. Αίγο πριν φτάσει στο Σηκουάνα, ο Μαξ βρέθηκε σ' ένα μικροσκοπικό δρομάκι. Στην πινακίδα έγραφε: «Οδός Ζαν-Ααντιέ, από το όνομα ενός κατοίκου του 13ου αιώνα, που λεγόταν Ζαν Αουαντιέ». Εφτακόσια χρόνια! Μεγάλο συμβόλαιο ακόμα και για παπαγάλο. Ο Μαξ είχε πληροφορηθεί ότι μερικά είδη ζούσαν τουλάχιστον έναν αιώνα. Τι ηλικία είχε άραγε ο Αμέλλων; Είχε κινητοποιηθεί ακριβώς για να βρει την απάντηση σ' αυτό το ερώτημα. Κατά μήκος του Σηκουάνα, μεταξύ του Αούβρου και της πλατείας Σατλέ, βρίσκεται η αποβάθρα της Μεζισερί, κέντρο των καταστημάτων για ζώα και των μπουκινίστ^. Τα βιβλία στο πεζοδρόμιο προς τη μεριά του Σηκουάνα και, χωρισμένα από τη διαρκή ροή των οχημάτων, από την άλλη μεριά του δρόμου, τα ζώα. Βρίσκει κανείς εκεί όλα τα πτηνά του κόσμου. Εκτός φυσικά από τα προστατευόμενα είδη που ο κατάλογός τους συμφωνήθηκε στη συνθήκη της Ουάσιγκτον. Είδη που η πώλησή τους απαγορεύεται, αλλά φυσικά αν είναι κανείς διατεθειμένος να πληρώσει... Ο Μαξ μπήκε σ' ένα από τα μεγαλύτερα καταστήματα του δρόμου. Στην είσοδο, όπως και στα φουρνάρικα, μια χαρτονένια πινακίδα ανακοίνωνε: Απαγορεύονται τα ζώα, Ο Μαξ έσκασε στα γέλια! Μετά τη λέξη «ζώα» κάποιο ανώνυμο χέρι είχε προσθέσει «ακόμα και σε κλουβί». Η πρώτη αίθουσα ήταν αφιερωμένη στα σκυλιά. Ο Μαξ προσπέρασε ένα σωρό από μικροσκοπικά κανίς που γάβγιζαν με μικρές στριγγιές φωνές, μετά ένα γιόρκσαϊρ-τεριέ, ένα πεκινουά γεμάτο μπούκλες ξαπλωμένο κοντά σ' ένα γκόλντεν ρούκερ. Στη συνέχεια, άλλες αίθουσες κι άλλα σκυλιά. Μια επιγραφή προειδοποιούσε: «εισέρχεστε στο χώρο με δική σας ευθύνη». Στον ώμο του 3. Παλαιοπώλες που ασχολούνται με αγοραπωλησίες μεταχειρισμένων βιβλίων και που έχουν τις προθήκες τους στις αποβάθρες του Σηκουάνα. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
Ο Αμέλλων ανατρίχιασε. Τα νύχια του χώθηκαν βαθιά μέσα στη σάρκα του Μαξ. Αυτός απέφυγε την περιοχή και μπήκε στην αίθουσα των παπαγάλων. Εκεί, βλέποντας τις επιγραφές που ξεχώριζαν αρσενικούς και θηλυκούς παπαγάλους, αναρωτήθηκε για πρώτη φορά: Άραγε ο Αμέλλων είναι αρσενικός ή θηλυκός; Φυσικά αυτό δεν θα άλλαζε τίποτα. Παρόλα αυτά θα ήθελε να ξέρει. - Τα αρσενικά έχουν πιο χοντρό κεφάλι από τα θηλυκά, εξηγούσε ο πωλητής σ' ένα ζευγάρι πελατών. - Δεν θα μπορούσε κανείς να το διαπιστώσει κατευθείαν, εξετάζοντας το σεξουαλικό όργανο, για παράδειγμα; ρώτησε η γυναίκα. - Όχι. Αλλιώς δεν θα σας είχα μιλήσει για το κεφάλι, απάντησε ξερά ο πωλητής. Δεν είναι δυνατό να αναγνωρίσει κανείς το φύλο ενός παπαγάλου, ούτε με την όραση ούτε με την αφή. Αυτό οφείλεται στο διμορφισμό τους. Το ζευγάρι αλληλοκοιτάχτηκε, έκπληκτο. Ύστερα η γυναίκα: - Διμορφισμός ξεδιμορφισμός, υπάρχουν πράγματι θηλυκά και αρσενικά, ψέματα; Πρέπει να ξέρουμε τι αγοράζουμε! - Ο μόνος τρόπος να βεβαιωθεί κάποιος για το φύλο τού παπαγάλου είναι να τον υποβάλει σε μια μικρή εγχείριση, απάντησε ο πωλητής. Τους γύρισε την πλάτη και πήγε να συναντήσει άλλους πελάτες. Ο Μαξ κρυφά κρυφά μέτρησε το κεφάλι του Αμέλλοντα. - Πάντως το δικό σου δεν είναι και μικρό. Μην ανησυχείς, δεν θα σε εγχειρίσουμε. Από ποια γωνιά του κόσμου ερχόταν ο Αμέλλων; Σε ποιο είδος ανήκε; Μια αφίσα που παρουσίαζε τα διάφορα είδη αρά, του έδωσε μια πρώτη απάντηση. Ο Αμέλλων δεν ήταν αρά. Ή τ α ν ήδη μια πληροφορία. Αλλά καθώς υπάρχουν πάνω από εκατό είδη παπαγάλων, δεν ήταν και πολύ διαφωτιστική. Σ ' ένα χάρτη της υδρογείου ήταν σημειωμένες οι βασικές περιοχές από όπου προέρχονται οι παπαγάλοι. Η κεντρική Αφρική και η νότια Αμερική κυρίως, αλλά και η Ανατολική Ασία και οι Ινδίες.
ΝΤΕΝΙ
^^
ΓΚΕΤΖ
Ο Μαξ προχώρησε στο τμήμα ζωοτροφών. Υπήρχε το μείγμα πολυτελείας και το απλό. Το μείγμα πολυτελείας περιείχε ηλιόσπορους, κεχρί, ρύζι, σόργο, αραποσίτι, σιτάρι, αραχίδα και πληγούρι. Το απλό περιείχε φαλαρίδα, κεχρί, ηλιόσπορο, πληγούρι, κανναβούρι. Ο Μαξ αγόρασε ένα μεγάλο πακέτο πολυτελείας. Περιφρόνησε τα έτοιμα πατέ «ισορροπημένο μείγμα με φυτικές πρωτείνες» και πήρε μια χούφτα μπαγκέτες με μέλι, την υπέρτατη λιχουδιά. Ο Αμέλλων ήταν αναστατωμένος σαν κίσσα. Ο Μαξ στάθηκε λίγο μπροστά σε έναν κατάλογο με τους κτηνιάτρους του Παρισιού, εγκεκριμένο από την αστυνομική διεύθυνση. Πάγωσε! Αυτό που διάβασε ήταν πολύ σημαντικό. Υπενθυμιζόταν επισήμως ότι όλα τα ζώα που έχουν εισέλθει στη Γαλλική Επικράτεια από το εξωτερικό, οφείλουν να έχουν ένα πιστοποιητικό με κίνδυνο να κατασχέσουν στψ αντίθετη περίπτωση. Επίσης οφείλουν να περάσουν καραντίνα αμέσως μετά την άφιξή τους στη Γαλλική Επικράτεια. Έπρεπε να φύγουν το γρηγορότερο δυνατό. Με τα χέρια γεμάτα τσάντες, ο Μαξ πλησίασε στο ταμείο. Είχε ουρά. Βλέποντας τον Αμέλλοντα, μια πωλήτρια, όρθια δίπλα στο ταμείο, δεν μπόρεσε να κρύψει το ενδιαφέρον της: - Να μια υπέροχη Γαλαζομέτωπη Αμαζόνα! Σας συγχαίρω, νεαρέ μου* Μαζί με τα τζάκος του Γκαμπόν, είναι τα καλύτερα ομιλητικά πουλιά που υπάρχουν. Το ξέρετε ότι απαγορεύεται να έχετε τον παπαγάλο σας μέσα στο μαγαζί; Φαντάζεστε τι θα γινόταν αν είχε μια αρρώστια και... Σίγουρα όμως έχετε πιστοποιητικό υγείας, είπε μ' ένα καθησυχαστικό χαμόγελο. Είναι φανερό ότι είναι υγιέστατος. (Ύστερα, χαμηλώνοντας τη φωνή:) Γνωρίζω ανθρώπους που θα έδιναν περιουσίες για έναν καλό ομιλούντα παπαγάλο. Μιλάει καλά; - Ρωτήστε τον! - Πες μου κάτι, τον παρακάλεσε με μια χαδιάρικη φωνή. Ο Αμέλλων έστριψε το κεφάλι από την άλλη. Η πωλήτρια παρεξηγήθηκε: - Τι έχεις εκεί;
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
Άπλωσε το χέρι. Ο Αμέλλων έγινε απειλητικός. - Μια πολύ άσκημη ουλή. Ύστερα στον Μαξ: - Τον έχετε από καιρό; Ήταν η σειρά του Μαξ να πληρώσει. Πλήρωσε. Ωστόσο η πωλήτρια δεν τα παρατούσε κι έτσι της είπε: - Είμαι πολύ βιαστικός, με περιμένει η μητέρα μου και επιπλέον μου απαγορεύει να μιλάω με άγνωστες κυρίες. Πιέστηκε για να γελάσει: - Ο νεαρός κύριος έχει χιούμορ. Ο Μαξ βγήκε βιαστικός. Δεν είχε καλά καλά βγει από το μαγαζί όταν η πωλήτρια άρχισε να ψάχνει στην τσέπη τής ποδιάς της, έβγαλε ένα φύλλο χαρτί και το πλησίασε στα μάτια της για να διαβάσει τον αριθμό του τηλεφώνου που ήταν γραμμένος. Την ίδια ώρα ο Μαξ μιλούσε σιγά σιγά στον Αμέλλοντα. - Μου φαίνεται πως μας κοίταζε παράξενα, εσένα ιδίως. Η συμπεριφορά της είναι ύποπτη. Όμως κι η πωλήτρια μιλούσε σιγά. Με το στόμα κολλημένο στη συσκευή, έλεγε: - Ναι, ένα νεαρό αγόρι καμιά δωδεκαριά χρονών με Γαλαζομέτωπη Αμαζόνα. Έ ν α υπέροχο ζώο. - Ναι, ναι, μπλε μέτωπο και μια ουλή στο κρανίο. - Δεν ξέρω, δεν είδα τα μαλλιά του. - Τι θα πει γιατί; Γιατί φορούσε μπερέ. - Να τον κρατήσω στο μαγαζί;... Μα... (κοίταξε κατά την πόρτα). Έχουν ήδη φύγει. Ελάτε αμέσως. Άφησε το ακουστικό. Σπρώχνοντας τους πελάτες, όρμησε στο πεζοδρόμιο, ψάχνοντας τις αποβάθρες που ήταν γεμάτες κόσμο.
ΝΤΕΝΙ
^^
ΓΚΕΤΖ
Από την άλλη μεριά της γέφυρας, μπροστά στην προθήκη ενός μπουκινίστ, ο Μαξ, κρυμμένος πίσω από μια παλιά αφίσα που έμοιαζε να την εξετάζει, είδε την πωλήτρια να επιστρέφει έξαλλη στο μαγαζί. «Σου το είχα πει πως είναι ύποπτη» ψιθύρισε στον Αμέλλοντα. «Ας την κοπανήσουμε. Είμαι σίγουρος τώρα ότι γίνεται κάποιο λαθρεμπόριο ζώων.» Σταμάτησε απότομα. «Αυτό είναι! Κατάλαβα! Οι δυο τύποι στα παλιατζίδικα είναι λαθρέμποροι παπαγάλων! Η πωλήτρια το είπε ξεκάθαρα. Ένας καλός παπαγάλος που μιλάει μπορεί να αξίζει μια περιουσία! Κι εσύ, φίλε μου, είσαι πολύ καλός ομιλητής. Αξίζεις μια περιουσία, Αμέλλων! Μπορεί να έχεις κερδίσει και βραβεία σε διαγωνισμούς. Γι' αυτό ήταν έξαλλοι. Βλέπανε το κομπόδεμά τους να πετά. Φαντάσου! Μπορεί να είχαν ήδη βρει αγοραστή, μπορεί να είχαν εισπράξει και προκαταβολή, και συ τους την κοπάνησες και τους υποχρέωσες να επιστρέψουν το χρήμα που είχαν εισπράξει. Καταλαβαίνω γιατί ήταν τόσο θυμωμένοι. Καταπληκτικός, είσαι καταπληκτικός, Αμέλλων. Όμως είναι καλύτερα να μη μείνουμε άλλο στη γειτονιά. Ευτυχώς που φόρεσα τον μπερέ μου.» Περνώντας πάλι από την οδό Ζαν Ααντιέ, ο Μαξ έκανε τον απολογισμό της επίσκεψής του στην αποβάθρα της Μεζισερί. Τι είχε μάθει παραπάνω; Δεν ήξερε αν ο Αμέλλων ήταν αρσενικός ή θηλυκός, δεν είχε μάθει την ηλικία του. Ήξερε ότι δεν είχε ιατρικό πιστοποιητικό και ότι χρειαζόταν επειγόντως ένα. Ήξερε ότι ο Αμέλλων ήταν Γαλαζομέτωπη Αμαζόνα και εξαιρετικός ομιλητής. Μερικές στιγμές μετά την αναχώρηση του Μαξ και του Αμέλλοντα, μια τεράστια Μερσεντές φρενάρισε μπροστά στο κατάστημα των ζώων. Ένας από τους καλοβαλμένους άνδρες, ο ψηλότερος από τους δύο, κατέβηκε από το αυτοκίνητο.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
T o Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ό Π Ρ Ο ς Ω Π Ι Κ Ο ANA Τ Ο Υ ς Α Ι Ώ Ν Ε ς
Αδύνατο να κάνει περικοπές! Παρά την ανυπομονησία του να δει επιτέλους τα βιβλία ελευθερωμένα από τα κιβώτιά τους όπου ήταν φυλακισμένα, στριμωγμένα σαν σαρδέλες, ο κ. Ρυς ήξερε πως για να προχωρήσει η τακτοποίηση της Βιβλιοθήκης τού Δάσους έπρεπε να επισκεφθεί ξανά την ΕΒ. Για την επομένη, κανόνισε με τον Αλμπέρ να τον μεταφέρει. Σύμφωνα με την ταξινόμηση που είχε αποφασιστεί, ο κ. Ρυς έφτιαξε ένα απλό πρόγραμμα. Απλό αλλά εξαιρετικά φιλόδοξο. Έπρεπε να δημιουργήσει ένα είδος καταλόγου του μαθηματικού προσωπικού ανά τους αιώνες. 2500 χρόνια Μαθηματικών! Ήταν βέβαια αδύνατο να εξαντλήσει το θέμα. Έπρεπε να κάνει μια διαλογή και την έκανε. Με ικανοποίηση ξαναβρέθηκε στο χώρο της ΕΒ. Αντίθετα όμως με την προηγούμενη φορά, δεν είχε πια το δικαίωμα να ψαχουλεύει και να φυλλομετρά τα διάφορα συγγράμματα. Έπρεπε να είναι άμεσα λειτουργικός. Να πάει κατευθείαν στην ουσία. Δηλαδή, όπως του είχε διδάξει η πείρα του ως φιλοσόφου, να πετύχει το δυσκολότερο. Ο κ. Ρυς έβγαλε το τετράδιό του. Ή τ α ν εντυπωσιακά βαρύ. Το άνοιξε και γύρισε μερικές σελίδες. Ευτυχώς που είχε αγοράσει χοντρό τετράδιο, γιατί ήδη είχε αρχίσει να γεμίζει. Έβγαλε
ΝΤΕΝΙ
^^
ΓΚΕΤΖ
την ολοκαίνουργια πένα του, δώρο μιας παλιάς του πελάτισσας που του την έστειλε από τη Βενετία. Ολόκληρη από γυαλί. Ό χ ι μόνο η λαβή, ολόκληρη η πένα ήταν από σκαλισμένο γυαλί. Προερχόταν κατευθείαν από το Μουράνο, «κατασκευάστηκε μπροστά στα μάτια μου» τον διαβεβαίωνε στο μικρό σημείωμα που συνόδευε το δώρο. Ακούμπησε το μελανοδοχείο του, ξεβίδωσε το σκέπασμα, βούτηξε την πένα και... γύρω του η εργασία είχε σταματήσει. Οι γείτονές του τον κοιτούσαν παράξενα. Μόνο εκείνη τη στιγμή παρατήρησε ο κ. Ρυς ότι βρισκόταν στην περιοχή των «φορητών». Ή τ α ν περικυκλωμένος από μαύρους μικροϋπολογιστές συνδεδεμένους με γκρίζα καλώδια σε άσπρες πρίζες! Ευτυχώς που είχε συγκεντρώσει γύρω του τεράστια μαθηματικά λεξικά και όχι λιγότερο εντυπωσιακά εγχειρίδια ιστορίας των επιστημών, που του δημιουργούσαν ένα ανάχωμα, πίσω από το οποίο καλύφθηκε. Βούτηξε τη γυάλινη πένα του στο μελανοδοχείο και άρχισε να γράφει. Η πένα έτριξε. Αμέσως άρχισε γύρω του ένας καταιγισμός από μανιασμένα χτυπήματα. Στα γειτονικά του πληκτρολόγια, νευρικά δάχτυλα θέλησαν να του υπενθυμίσουν την ανωτερότητα της ηλεκτρονικής πάνω στη Μηχανική. Ο κ. Ρυς τους ξέχασε. Αποφάσισε να μη χάσει χρόνο με πλήρεις διατυπώσεις. Μερικές σημειώσεις αρκούσαν. Ενότητα 1. Πρώτη περίοδος. Ελληνικά Μαθηματικά. 6ος αιώνας π.Χ., οι ιδρυτές: Θαλής, Γεωμετρία' Πυθαγόρας, Αριθμητική. 5ος αιώνας π.Χ., οι πυθαγόρειοι: Φιλόλαος ο Κροτωνιάτης, Ίππασος ο Μεταποντίνος, Ιπποκράτης ο Χίος, Δημόκριτος ο ατομιστής, οι Ελεάτες (Ελέα, πόλη της νότιας Ιταλίας): Παρμενίδης και Ζήνων. Ο σοφιστής Ιππίας ο Ηλείος, γεωμέτρης. 4ος αιώνας π.Χ., Αθηναϊκή σχολή. Πλάτων, εργασίες της Ακαδημίας: Εύδοξος ο Κνίδιος, δημιουργός με τον Αντιφόντα της μεθόδου της εξαντλήσεως, προγόνου του ολοκληρωτικού λογισμού, Θεόδωρος ο Κυρηναίος, Θεαίτητος, Αρχύτας ο Ταραντί-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
νος. Και ο Αριστοτέλης (Λογική, συλλογισμός). Μέναιχμος, Αυτόλυκος ο Πιτταναίος. Και Εύδημος ο Ρόδιος, ο περιπατητικός, ιστορικός των Μαθηματικών και της Αστρονομίας. 3ος αιώνας π.Χ., ο χρυσός αιώνας των Μαθηματικών. Η Μεγάλη Τριάς: Ευκλείδης και Απολλώνιος, στην Αλεξάνδρεια, Αρχιμήδης στις Συρακούσες, οι «νομοθέτες της Γεωμετρίας». Ο Ευκλείδης με τα Στοιχεία, ο Απολλώνιος με τα Κωνικά. Και ο Αρχιμήδης.
Σημείωσε ότι το έργο των τριών τελευταίων ήταν σχεδόν αποκλειστικά μαθηματικό. Μετά τον 3ο π.Χ. αιώνα (σχεδόν) όλα γίνονται στην Αλεξάνδρεια. Η περίοδος ονομάζεται ελληνιστική. Γεννημένα μετά τα ταξίδια του Θαλή και του Πυθαγόρα στην Αίγυπτο, τα Ελληνικά Μαθηματικά επιστρέφουν στον τόπο της καταγωγής τους. 3ος αιώνας π.Χ.: Ερατοσθένης, μαθηματικός, αστρονόμος, γεωγράφος, διευθυντής της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, πραγματοποίησε την πρώτη ακριβή μέτρηση της Γης. 2ος αιώνας π . Χ : Ίππαρχος, πρόγονος της Τριγωνομετρίας και Θεοδόσιος, αστρονόμος. 1ος αιώνας π . Χ : Ήρων, ο μηχανικός. Νέα εποχή. 2ος αιώνας μ.Χ.: Κλαύδιος Πτολεμαίος, γεωγράφος και αστρονόμος. Νικόμαχος από τη Γέρασα, Θέων από τη Σμύρνη, (θεωρία αριθμών), Μενέλαος (κωνικές τομές). 3ος αιώνας: Διόφαντος, ο πατέρας της Άλγεβρας. 4ος αιώνας: Πάππος, σύνθεση της Γεωμετρίας των προηγούμενων αιώνων. Θέων ο Αλεξανδρεύς, Γεωμετρία, και η κόρη του Υπατία, μόνη γυναίκα μαθηματικός της αρχαιότητας. 5ος αιώνας: Στη συνέχεια, οι «μεγάλοι σχολιαστές» των Ελληνικών Μαθηματικών, ο Πρόκλος που σχολιάζει τον Ευκλείδη, ο Ευτόκιος που σχολιάζει τον Απολλώνιο και τον Αρχιμήδη. 6ος αιώνας: Βοήθιος, ο τελευταίος μαθηματικός της αρχαιότητας. Τέλος των Ελληνικών Μαθηματικών.
Το βράδυ έπεφτε, η Δευτέρα έφτανε στο τέλος της. Μόνο
97
ΝΤΕΝΙ
^^
ΓΚΕΤΖ
δυο αναγνώστες είχαν απομείνει. Γύρω από τον κ. Ρυς, στη μεγάλη αίθουσα ανάγνωσης των εντύπων της Εθνικής Βιβλιοθήκης, οι θέσεις είχαν αδειάσει. Αφού έριξε μια ματιά στις σημειώσεις του, ο κ. Ρυς διαπίστωσε έκπληκτος ότι δεν υπήρχαν περισσότερα από καμιά εικοσαριά ονόματα. Σε μια χιλιετία! Μια χούφτα άνθρωποι, συγκεντρωμένοι στις σελίδες του τετραδίου του είχαν δημιουργήσει τα Ελληνικά Μαθηματικά! Τα είχε καταφέρει πολύ καλά. Οι σημειώσεις του ήταν λίγο συνοπτικές αλλά αρκετές για να οργανώσουν την τακτοποίηση των έργων εκείνης της περιόδου. Θα 'πρεπε ωστόσο να δημιουργήσει έναν κατάλογο «μέχρι τις μέρες μας». Αδύνατον. Αποφάσισε να σταματήσει στο 1900. Δεν ήταν κι εύκολο! Περισσότερα από 1500 χρόνια! Σκέφτηκε με λύσσα όλα τα βιβλία της ΒΤΔ παγιδευμένα στις ξύλινες σαρκοφάγους τους. Τρίτη. Ο Αλμπέρ κατέβασε τον κ. Ρυς στην είσοδο της ΕΒ αρκετά πριν από τις 9. Έπρεπε, είπε για να δικαιολογηθεί, να βρίσκεται οπωσδήποτε στο αεροδρόμιο του Ρουασί στις 9:45. Μέσα σε ένα λεπτό, ο κ. Ρυς ήταν έτοιμος για δουλειά. Την παραμονή, είχε φροντίσει να παραγγείλει τα συγγράμματα που θα χρειαζόταν για την Ενότητα 2. Ενότητα 2 . Μαθηματικά στον Αραβικό κόσμο. 9ος έως και 15ος αιώνας
Σταμάτησε. Έμπαινε σε μια άγνωστη περιοχή. Μήπως γνώριζε έστω και έναν Άραβα μαθηματικό; Βιαστικά, άρχισε να διαβάζει ένα χοντρό βιβλίο και γρήγορα κατάλαβε ότι δεν επρόκειτο για Άραβες μαθηματικούς, αλλά για μαθηματικούς που είχαν γράψει στα Αραβικά. Ήταν Πέρσες, Εβραίοι, Βερβέροι, όλοι τους σοφοί «ευρέος φάσματος» με μελέτες τόσο στην Ιατρική, την Αστρονομία, τη Φιλοσοφία, τη Φυσική όσο και τα Μαθηματικά. Έμοιαζαν σ' αυτό με τους πρώτους Έλληνες διανοητές, για τους οποίους η γνώση δεν είχε σύνορα. Η ενότητα κάλυπτε επτά αιώνες, στη διάρκεια των οποίων τα
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
Μαθηματικά εξαπλώθηκαν σ' ολόκληρη την έκταση του Αραβικού κόσμου. Ξεκίνησαν από τη Βαγδάτη και κατέκτησαν το Κορασάν, το Κβαρίσμ στις όχθες της λίμνης Αράλης, την Αίγυπτο, τη Συρία, το Μαγκρέμπ και την Ιβηρική χερσόνησο. Ύστερα από μερικούς αιώνες λήθαργου, μεταξύ του 5ου και του 8ου αιώνα μ.Χ., η ελληνική γνώση πέρασε στα χέρια των Αράβων μαθηματικών που, αφού την αφομοίωσαν, την ανέπτυξαν ακόμα περισσότερο. Περνώντας από το χριστιανικό Βυζάντιο, τα Μαθηματικά της ειδωλολατρικής Αλεξάνδρειας έφτασαν στη Βαγδάτη, την πρωτεύουσα του Ισλάμ. Οι Αραβες σοφοί, ειδικότερα εκείνοι του 9ου και 10ου αιώνα, ήταν ταυτόχρονα μεγάλοι μαθηματικοί και ικανότατοι μεταφραστές. Ρίχτηκαν σε μια τεράστια επιχείρηση μετάφρασης των ελληνικών μαθηματικών κειμένων, του Ευκλείδη, του Αρχιμήδη, του Απολλώνιου, του Μενέλαου, του Διόφαντου, του Πτολεμαίου. Αυτό τους επέτρεψε να κατακτήσουν τις μαθηματικές γνώσεις της αρχαιότητας, και στη συνέχεια να τις διευρύνουν σημαντικά, δημιουργώντας και νέα πεδία, που απουσίαζαν παντελώς από τα Ελληνικά Μαθηματικά. Τροφοδοτήθηκαν άλλωστε και από άλλες πηγές με κυριότερη την πηγή των Ινδικών Μαθηματικών.
Νάτος πάλι! Είχε αρχίσει να συνθέτει ωραίες φράσεις, λες και υπήρχε χρόνος! Με τους Έλληνες προκατόχους τους, οι Άραβες μαθηματικοί «ευρέος φάσματος» είχαν κοινά τα Μαθηματικά, την Ιατρική, την Αστρονομία, τη Φιλοσοφία, τη Φυσική. Οι Άραβες δημιούργησαν την Άλγεβρα, τη Συνδυαστική, την Τριγωνομετρία. Αρχές του 9ου αιώνα. Βαγδάτη, αλ-Κβαρίσμι (Άλγεβρα, Εξισώσεις 1ου και 2ου βαθμού με έναν άγνωστο). Αίγυπτος, Αμπού Καμίλ, διεύρυνση της Άλγεβρας (συστήματα με περισσότερους του ενός αγνώστους και εξισώσεις). Αλ-Καράζι, ο πρώτος που θεώρησε τις άρρητες ποσότητες ως αριθμούς. Αλ-Φαρίζι, βάσεις της στοιχειώδους θεωρίας αριθμών. Απέδειξε ότι: «Κάθε αριθμός αναλύεται σε πεπερασμένο πλήθος πρώτων παραγόντων, των οποίων είναι το γινόμενο».
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Δεύτερο μισό του 9ου αι. Γεωμετρία, πάντα στη Βαγδάτη, οι τρεις αδελφοί Μπανού Μουζά. Στη συνέχεια τρεις άλλοι σοφοί, Ταμπίτ Ιμπν Κούρα, αλ-Ναϊρίζι και Αμπού αλ-Βάφα (υπολογισμός εμβαδών: παραβολή, έλλειψη, θεωρία των κλασμάτων, πίνακας ημίτονων, ιδρυτής της Τριγωνομετρίας ως αυτόνομου κλάδου των Μαθηματικών). Τέλος του 10ου αιώνα. Δυο μεγάλοι σοφοί, ο γεωγράφος αλ-Μπιρουνί, αστρονόμος και φυσικός, και Ιμπν αλ-Χαϊτάμ, ο «al Hazen» των Δυτικών (θεωρία αριθμών. Γεωμετρία, απειροστικές μέθοδοι. Οπτική, Αστρονομία. Όχι όμως Άλγεβρα!). Ο Ιμπν αλ-Καβάμ θέτει αυτό που αργότερα θα γίνει η διάσημη εικασία του Fermât: ένας κύβος δεν μπορεί να είναι άθροισμα δύο κύβων δηλαδή η εξίσωση δεν έχει λύση με ακέραιους αριθμούς. Δυο άλλοι μεγάλοι μαθηματικοί, ο αλ-Καράζι, στο τέλος του δέκατου αιώνα και ο αλ-Σαμάβαλ τον δωδέκατο αιώνα, που συνέχισε το έργο τού πρώτου. Ο αλ-Σαμάβαλ θέτει ένα σύστημα 210 εξισώσεων με 10 αγνώστους. Και το λύνει! Αριθμητικοποίησητης Άλγεβρας.
Αυτό το τελευταίο απαιτούσε κάποια επεξήγηση! Αριθμητικοποίηση της Άλγεβρας: επέκταση στους αγνώστους των πράξεων (+, -, Χ, :, εξαγωγή τετραγωνικής ρίζας) που η Αριθμητική χρησιμοποιούσε αποκλειστικά στους συγκεκριμένους αριθμούς. Διεύρυνση του αριθμητικού λογισμού με τον αλγεβρικό λογισμό. Ο αλ-Καράζι μελετά τους αλγεβρικούς εκθέτες: χ^ και 1/χ\ Ο αλΣαμάβαλ χρησιμοποιεί αρνητικές ποσότητες, αποδεικνύοντας τη βασική ιδιότητα των δυνάμεων: χ'^ Είναι ο πρώτος που χρησιμοποιεί την επαγωγική μέθοδο απόδειξης για να αποδείξει προτάσεις της θεωρίας αριθμών. Υπολογισμός του αθροίσματος των ν πρώτων ακεραίων, των τετραγώνων τους και των κύβων τους.
Στο περιθώριο του τετραδίου του, ο κ. Ρυς άρχισε να γράφει: «1+2+». Δεν τον έπαιρνε ο χώρος! Επέστρεψε στο κυρίως μέρος της σελίδας και μέσα σ' ένα πλαίσιο έγραψε τον τύπο:
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
+3 + wo
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
+V=
Mi i
i
^
iiai^«
m
al
Θέλησε να επαληθεύσει τον τύπο. Δοκίμασε με ν=5. Πρόσθεσε τους πέντε πρώτους ακεραίους. Άθροισμα 15. Με τον τύπο πόσο έκανε; Έκανε... 5χ(5+1)^5Χ6-30-Ι5
2
2
2
Θαυμάσια! Προχώρησε στον επόμενο τύπο. Πολύ πιο σύνθετος! Ύστερα στον επόμενο: i
Άθροισμα των τετραγώνων των ν πρώτων ακεραίων
J Το άθροισμα των κύβων των ν πρώτων ακεραίων είναι ίσο με το τετράγωνο του αθροίσματος αυτών των αριθμών.
1+2^ + 3^+... +ν^ = (1 + 2 + 3+
+
«Χάνω πολύ χρόνο!» σκέφτηκε ο κ. Ρυς. «Δεν θα περνάω την ώρα μου επαληθεύοντας κάθε τύπο που συναντώ.» Αποφάσισε να μη σημειώσει πια κανέναν τύπο. Χρειαζόταν έναν καφέ. Έναν αληθινό καφέ, όχι το νερόπλυμα που έβγαζε το αυτόματο μηχάνημα. Πήγε στο μπαρ της γειτονιάς και επέστρεψε με καινούργιες δυνάμεις. Πλησιάζοντας τη θέση του, αναζήτησε με το μάτι την πένα του. Δεν την έβλεπε πουθενά. Όρμησε πανικόβλητος, αναποδογυρίζοντας μερικά καθίσματα στο πέρασμά του. Οι σκλάβοι του φορητού τον κοίταξαν χωρίς συμπάθεια. Έψαξε γεμάτος ενεργητικότητα. Η πένα ήταν άφαντη.
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Μάλλον θα είχε πέσει κάτω. Φρίκη! Αν είχε πέσει, σίγουρα θα είχε σπάσει. Καθώς έσκυβε για να ψάξει κάτω από το τραπέζι, πρόσεξε το φούσκωμα σ' ένα χοντρό βιβλίο Μαθηματικών. Το άνοιξε. Η πένα Μουράνο ήταν εκεί, κρυμμένη ανάμεσα σε δυο σελίδες. Αφηρημένος, ο κ. Ρυς την είχε παραχώσει εκεί πριν φύγει για καφέ. Την άρπαξε ενθουσιασμένος και χάιδεψε με προσοχή τα διακοσμητικά σκαλίσματά της. Γεμάτος χαρά συνέχισε το γράψιμο: Τέλος του 11ου αιώνα. Ομάρ αλ-Καγιάμ, ποιητής μαθηματικός, μεγάλος αλγεβριστής. Τέλος του 12ου αι. Σαράφ αλ-Ντιν αλ-Τούσι, επίσης μεγάλος αλγεβριστής. Χρησιμοποιεί μεθόδους που προαναγγέλλουν την παράγωγο, πεντακόσια χρόνια πριν από τους δυτικούς μαθηματικούς. 13ος αι. Ναζίρ αλ-Ντιν αλ-Τούσι (αστρονόμος, αναθεώρησε το Πτολεμαϊκό σύστημα).
Γράφοντας αυτό το όνομα, ο κ. Ρυς αναρωτήθηκε πού το είχε ξανακούσει. Ωστόσο ήταν πολύ βιαστικός για να επιχειρήσει να το θυμηθεί. Αρχές του 15ου αι. Κατάληξη των Αραβικών Μαθηματικών. Ο αλ-Κάσι, διευθυντής του παρατηρητηρίου της Σαμαρκάνδης, κάνει τη σύνθεση επτά αιώνων Αραβικών Μαθηματικών: σύνδεση της Άλγεβρας με τη Γεωμετρία, σύνδεση της Άλγεβρας με τη Θεωρία Αριθμών. Τριγωνομετρία και Συνδυαστική Ανάλυση (μελέτη των διαφόρων μεθόδων συνδυασμού των στοιχείων ενός συνόλου). Επίλυση εξισώσεων με ριζικά (έκφραση των λύσεων μιας εξίσωσης με χρήση αποκλειστικά των τεσσάρων πράξεων και των ριζών, τετραγωνικών, κυβικών, κ.λπ.).
Ακριβώς εκείνη τη στιγμή χτύπησε το πρώτο κουδούνι των 19:45. Μόλις που είχε ολοκληρώσει τη δεύτερη ενότητα. Αδύνατον να πάει κανείς πιο γρήγορα. Η πράξη θα του έδειχνε αν αυτές οι σημειώσεις ήταν αρκετές για να φέρει σε πέρας την οργάνωση της ΒΤΔ.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
Την επομένη θα καταπιανόταν με το κυρίως πρόβλημα, τα Μαθηματικά στη Δύση από τον 15ο αιώνα και μετά. Χτύπησε και το δεύτερο κουδούνι. Ο κ. Ρυς ενεργοποίησε τις ρόδες της αναπηρικής του πολυθρόνας και κατευθύνθηκε προς την έξοδο του αναγνωστηρίου εντύπων της Εθνικής Βιβλιοθήκης. Ή τ α ν ακριβώς 8 μ.μ. Στο πεζοδρόμιο της οδού Βιβιέν, μπροστά στην είσοδο της ΕΒ, χρειάστηκε να περιμένει πολλή ώρα μέχρι να σταματήσει κάποιο ταξί. Είχε ψύχρα και υγρασία. Είναι σαφές ότι ο κ. Ρυς δεν καταλάβαινε όλα όσα σημείωνε στο τετράδιό του. Καμιά φορά μάλιστα δεν τα καταλάβαινε καθόλου. Απλώς αντέγραφε, λέξη προς λέξη. Αυτή η ιστορική διαδρομή στο χώρο των Μαθηματικών, που την είχε ξεκινήσει με ενεργητικότητα, δεν στόχευε να του ανοίξει τις πόρτες στο περιεχόμενο, και ακόμα λιγότερο στις τεχνικές που είχαν χρησιμοποιηθεί. Ο δικός του στόχος ήταν λιγότερο φιλόδοξος. Να εξοικειωθεί με αυτούς τους τομείς και να ανακαλύψει κάποια σημεία αναφοράς που θα του επέτρεπαν να αντιληφθεί τα μεγάλα κινήματα ιδεών που είχαν προωθήσει αυτή την επιστήμη. Ποια είναι τα μεγάλα προβλήματα μιας εποχής; Τα μεγάλα πεδία έρευνας; Οι μεγάλοι άνδρες; Ποια γνωστά ερωτήματα που τέθηκαν ανά τους αιώνες βρήκαν κάποια στιγμή την οριστική τους λύση; Ποια καινούργια ερωτήματα τέθηκαν ως συνέπεια; Ποια καινούργια πεδία ανοίχθηκαν; Ιδού τι έπρεπε να κατανοήσει, έστω και προσεγγιστικά. Όχι ειδικός, αλλά φωτισμένος ερασιτέχνης. Ωστόσο, μια κρίσιμη ερώτηση ήταν κατά πόσο μπορεί κάποιος να είναι φωτισμένος ερασιτέχνης στα Μαθηματικά. Η ερώτηση πέρασε ξαφνικά από το μυαλό του κ. Ρυς. Τη στιγμή που προσπαθούσε να βρει την απάντηση, θυμήθηκε ότι δεν είχε πέσει με τα μούτρα στο διάβασμα με σκοπό την καλλιέργειά του. Είχε ένα στόχο να πραγματοποιήσει. Την οργάνωση της Βιβλιοθήκης του Δάσους που έπρεπε επειγόντως να ξεκινήσει με την απελευθέρωση των βιβλίων που βρίσκονταν τσαλαπατημένα στον πάτο των κιβωτίων μες στη μέση του ατελιέ του.
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
104
Την επομένη, ο κ. Ρυς δεν μπόρεσε να σηκωθεί από το κρεβάτι. Πυρετός, πόνοι σ' όλο του το σώμα. Είχε αρπάξει μια γερή ίωση. Σίγουρα την παραμονή, την ώρα που περίμενε το ταξί μπροστά στην ΕΒ. Η Περέτ ακύρωσε το ραντεβού του Αλμπέρ. Περιποιήθηκε με στοργή τον άρρωστο σαν να ήταν μωρό. Από τότε που τον γνώρισε, ζήτημα αν είχε αρρωστήσει τρεις ή τέσσερις φορές όλες κι όλες. Έμεινε δυο μέρες στο κρεβάτι. Και παρόλο που το κρεβάτι διέθετε ουρανό, δεν ήταν η κατάλληλη στιγμή να χάσει δυο μέρες! Τελικά, βήχοντας και ρουφώντας τη μύτη του, κουκουλωμένος και τυλιγμένος σφιχτά αποβιβάστηκε από την 404 και κατευθύνθηκε ολοταχώς προς το αναγνωστήριο. Έβγαλε όλα του τα εφόδια και στρώθηκε στη δουλειά. Ή τ α ν η ώρα του μεγάλου κομματιού. Έγραψε: Ενότητα 3 . Τα Μαθηματικά στη Δύση μετά το 1 4 0 0
Αυτή η ενότητα, είχε τεράστια έκταση και έπρεπε επειγόντως να την υποδιαιρέσει. Προς το παρόν αρκέστηκε στη γεωγραφική υποδιαίρεση. Στην αρχή Ιταλία, ύστερα Γαλλία, Αγγλία και Γερμανία. Στη συνέχεια Ολλανδία, Ελβετία, Ρωσία, Ουγγαρία, Πολωνία. Ελάχιστα Μαθηματικά στη νοτιοδυτική Ευρώπη. Αρχισε να γράφει: 16ος αιώνας. Ο μεγάλος αιώνας της στοιχειώδους Άλγεβρας. Ιταλική σχολή της Μπολώνιας (εξίσωση 3ου και 4ου βαθμού): Tartaglia, Cardano, Ferrari, Bombelli. Ανακάλυψη των μιγαδικών. Τεράστια πρόοδος στη συμβολική γραφή. Viete, Stevin. 17ος αιώνας. Δημιουργία των λογαρίθμων: Napier. Μαθηματικά μπαρόκ. Άλγεβρα: Albert Girard, Harriot, Oughtred. Αναλυτική Γεωμετρία (σύνδεση μεταξύ αριθμών και χώρου μέσω της Άλγεβρας). Fermât, Descartes. Γεωμετρία των αδιαίρετων: Cavalieri, Roberval, Fermât, Grégoire de Saint-Vincent. Απειροστικός λογισμός (διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός):
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
Newton, Leibniz, Jaques και Jean Bernoulli, Taylor, Mac Laurin. Θεωρία Αριθμών: Fermât. Πιθανότητες και Συνδυαστική: Pascal, Fermât, Jaques Bernoulli. Γεωμετρία: Desargues, Pascal, La Hire... To κεφάλι του βούιζε. Αυτά δεν ήταν π ρ ά μ α τ α της ηλικίας του. Ή θ ε λ ε να γυρίσει σπίτι, να πάρει έναν υ π ν ά κ ο . Έ κ λ ε ι σ ε τ α μ ά τ ι α . Α υ τ ό του θύμισε την περίοδο τ ω ν δ ι α γ ω ν ι σ μ ώ ν , ό τ α ν φυτούλιαζε σαν ανώμαλος. Π ά ν τ α τον Ιούνιο, μέσα στην καρδιά της άνοιξης, τ η στιγμή ακριβώς που ξεχειλίζει κανείς α π ό ζωτικότητα. Τ ι ζημιά! Τ ώ ρ α βέβαια βρισκόντουσαν στην α ρ χ ή του φθινοπ ώ ρ ο υ , α λ λ ά δεν ήταν π ι α είκοσι χρονών και ή τ α ν και άρρωστος. Δεν μπορούσε να επιτρέψει στον εαυτό του να χάσει ούτε μια μέρα. Η σκέψη όλων α υ τ ώ ν τ ω ν π ο λ ύ τ ι μ ω ν βιβλίων, π α τ ι κ ω μ έ ν ω ν μέσα στα κ ι β ώ τ ι α , του ξ α ν ά δ ω σ ε δύναμη: 18ος αιώνας. Κλασική εποχή. Ο χρυσός αιώνας της Ανάλυσης. Μετά τους αριθμούς και τα σχήματα, οι συναρτήσεις γίνονται το κεντρικό αντικείμενο των Μαθηματικών. Διαφορικές εξισώσεις, μελέτη των καμπυλών, μιγαδικοί αριθμοί, θεωρία των εξισώσεων, λογισμός των μεταβολών, Σφαιρική Τριγωνομετρία, Πιθανότητες, Μηχανική: οι Bernoulli, Euler, D'Alembert, Clairaut, Moivre, Cramer, Monge, Lagrange, Laplace, Legendre. H επίλυση των προβλημάτων που έθεσαν στις αρχές του αιώνα ο Leibniz και ο Newton, τετραγωνισμοί και η ολοκλήρωση διαφορικών εξισώσεων, κάνει μεγάλα βήματα εμπρός. Ά λ λ ο ς ένας α ι ώ ν α ς ! 19ος αιώνας. Άνοιγμα καινούργιων πεδίων στα Μαθηματικά, δημιουργία νέων εργαλείων (ομάδες, πίνακες...). Η θεωρία συναρτήσεων μιας φανταστικής μεταβλητής κυριαρχεί στις αρχές του αιώνα: Cauchy, Riemann, Weierstrass. Η Άλγεβρα με τους Abel, Galois, Jacobi, Kummer. Η Γεωμετρία με τους Poncelet, Chasles, Klein. Και φυσικά ο Gauss, πανταχού παρών! Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες: Gauss, Lobatchevski, Bolyai, Riemann. Λογισμός των πινάκων: Cayley. Άλγεβρα Boole. Θεωρία συνόλων: Cantor, Dedekind. Και Hilbert και...
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
ιο6
Δεν άντεχε άλλο! Ήταν σίγουρος ότι είχε παραλείψει πολλούς! Τόσο το χειρότερο. Το κεφάλι του ήταν έτοιμο να εκραγεί. Ο κ. Ρυς είχε χρησιμοποιήσει τρία μαντήλια και είχε γράψει καμιά δεκαριά σελίδες. Εξουθενωμένος, κουβαλούσε στα πόδια του 2500 χρόνια Μαθηματικών! Η Περέτ είχε φορέσει αθλητική φόρμα και πάνινα παπούτσια για να νιώθει άνετα. Ο κ. Ρυς συνεχίζοντας να βήχει και να φυσά τη μύτη του, είχε φορέσει ένα φαρδύ πουλόβερ που του επέτρεπε ελευθερία κινήσεων. Είχαν αποφασίσει να ξοδέψουν το σαββατοκύριακο για να συγυρίσουν τη Βιβλιοθήκη του Δάσους. Ο κ. Ρυς πλησίασε την πολυθρόνα του σ' ένα κιβώτιο, σήκωσε το καπάκι, έβγαλε ένα βιβλίο και ανακοίνωσε επίσημα: Introductio in analysin infinitorum, (εισαγωγή στην απειροστική ανάλυση). Euler. Ενότητα 3! Το πρώτο βιβλίο της ΒΤΔ προσγειώθηκε στο ράφι, στην κατάλληλη θέση. Ακολουθήθηκε αμέσως από τα Αριθμητικά, Διόφαντος, Ενότητα 1. Το πρώτο κιβώτιο άδειασε και πετάχτηκε στην αυλή. Ύστερα το δεύτερο, το τρίτο... Η απρόβλεπτη παρουσία μοντέρνων βιβλίων τους υποχρέωσε να προσθέσουν μια καινούργια ενότητα: Ενότητα 4 . Μαθηματικά του 20ού αιώνα.
Με έκπληξη διαπίστωσαν την παρουσία τόσων και τόσων πρόσφατων βιβλίων. Δεν επρόκειτο καθόλου για συλλεκτικά βιβλία. Ή τ α ν βιβλία που έβρισκε κανείς στα εξειδικευμένα βιβλιοπωλεία του Καρτιέ Αατέν, για παράδειγμα. Το γεγονός τους παραξένεψε. Αυτή η μαζική παρουσία μοντέρνων συγγραμμάτων τροποποιούσε τον αρχικό χαρακτήρα της ΒΤΔ. Αντί για βιβλιοθήκη συλλέκτη, όπως την είχαν αρχικά χαρακτηρίσει, μπορούσε εξίσου άνετα να θεωρηθεί βιβλιοθήκη ερευνητή. Πόσο μάλλον, που σε λίγο ανακάλυψαν κι ένα κιβώτιο γεμάτο μαθηματικά περιοδικά που είχαν κυκλοφορήσει τα τελευταία χρό-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
νια. Ο κ. Ρυς έκρινε ότι δεν θα πάθαιναν τίποτα μέσα στο κιβώτιό τους και αποφάσισε να μην τα τακτοποιήσει στα ράφια προς το, παρόν. Η Περέτ ξανάκλεισε το κασόνι με τα περιοδικά και το τοποθέτησε κατά μήκος του τοίχου, δίπλα στη ΒΤΔ. - Η Αριθμητική των Ελλειπτικών Καμπυλών, Silverman, Ενότητα 4 - Εισαγωγής στην τέχνη της ανάλυσης. Viète. Ενότητα 3 - Πραγματεία περί του πλήρους τετραπλεύρου, Ναζίρ αλ-Ντιν αλ-Τούστ. Ενότητα 2 - Mirifici Logarìthmorum^, Napier. Ε ν ό τ η τ α 3. - Disquisitiones Arìthmeticae^, Gauss. Ε ν ό τ η τ α 3.
- Μιφτάχ αλ-χισάμπ, το κλειδί της Αριθμητικής, αλ-Κάσι. Ενότητα 2. - Τα σφαιρικά, Μενέλαος. Ενότητα 1. Πόσα κοσμήματα πέρασαν από τα χέρια τους! Σιγά σιγά τα ράφια γέμιζαν. Δευτέρα πρωί, η τακτοποίηση δεν είχε ολοκληρωθεί. Πριν ανοίξει το βιβλιοπωλείο, η Περέτ πέρασε από το ατελιέ. Ανακάλυψε τον κ. Ρυς αποκοιμισμένο στην πολυθρόνα του, ανάμεσα στα κιβώτια. Είχε περάσει τη νύχτα του εκεί. Η κουβέρτα που κάλυπτε συνήθως τα πόδια του είχε γλιστρήσει, αποκαλύπτοντας ένα άψογα σιδερωμένο παντελόνι και καλογυαλισμένα παπούτσια. Έμοιαζε ικανοποιημένος. Με το κεφάλι γερτό στο πλάι, άφηνε να φανεί, τσιτωμένος από τις φωνητικές χορδές του, ένας αδύνατος και ρυτιδωμένος λαιμός, χαρακτηριστικό των ηλικιωμένων ανθρώπων. Η αναπνοή έκανε το δέρμα του να τρεμουλιάζει σαν πανί ιστιοφόρου. Η Περέτ θυμήθηκε ότι μετά το ατύχημά του, ο κ. Ρυς είχε απότομα γεράσει κατά δέκα χρόνια, μέσα σε λίγες μέρες. Από τότε δεν είχε αλλάξει καθόλου. Τον άφησε να κοιμηθεί.
1. Isagoge: ελληνικά στο κείμενο. (Σ.τ.Μ.) 2. Ο πλήρης τίτλος είναι: «Mirifici logarithmorum canonis descriptio», «περιγραφή του θαυμαστού κανόνα των λογαρίθμων». (Σ.τ.Μ.) 3. Έρευνες στην Αριθμητική. (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
ιο8
Η αναγνώριση των βιβλίων της βιβλιοθήκης του Γκροσρούβρ είχε αποδειχθεί πιο δύσκολη από ό,τι περίμενε ο κ. Ρυς. Το βιβλίο που κρατούσε στα χέρια του τον απασχολούσε εδώ και λίγη ώρα. Δεν είχε ποτέ ακούσει να μιλάνε για το συγγραφέα, δεν καταλάβαινε τίποτα από το κείμενο και ο πίνακας περιεχομένων τού έμοιαζε απόλυτα μυστηριώδης. Το ξεφύλλισε άλλη μια φορά. Έ ν α φύλλο χαρτί έπεσε και φυσικά εξαφανίστηκε κάτω από τα ράφια. Αδύνατο να το πιάσεις! Ο κ. Ρυς δεν ήθελε να ζητήσει βοήθεια από κανέναν. Ούτως ή άλλως, μόνο η Περέτ ήταν στο σπίτι, κι αυτή ήταν απασχολημένη στο βιβλιοπωλείο. Ο κ. Ρυς σκέφτηκε λίγο. Το πρόσωπό του φωτίστηκε. Δεν θα χρειαζόταν τη βοήθεια κανενός. Κύλησε μέχρι το ντουλάπι του ατελιέ, έβγαλε μια ηλεκτρική σκούπα και την έβαλε στην πρίζα. Πήγε προς το μέρος που είχε πέσει το χαρτί, την άναψε στο φουλ και τη μετακίνησε πέρα δώθε. Σ ' ένα λεπτό, κρατούσε στα χέρια του, κολλημένο στο στόμιο της σκούπας, ένα μικρό δελτίο. Δεν είναι μόνο οι μαθηματικοί πονηροί! Αν δεν μπορείς να πας σε κάτι, αυτό το κάτι θα έρθει σε σένα! Υποκλίθηκε στον εαυτό του σαν να ήταν ο Θαλής των οικιακών εργασιών. Ήταν ένα χαρτονένιο δελτίο, χειρόγραφο. Αναγνώρισε τον γραφικό χαρακτήρα του Γκροσρούβρ. Φίνα γράμματα με σινική μελάνη, όπως και στην επιστολή του, μόνο που το δελτίο ήταν πιο πυκνογραμμένο. Επρόκειτο για μια περίληψη του βιβλίου, εμπλουτισμένη με σχόλια του Γκροσρούβρ. Το δελτίο είχε γραφεί πριν από πολύ καιρό. Ο κ. Ρυς έψαξε κι άλλα βιβλία. Όλα είχαν ένα παρόμοιο δελτίο, στερεωμένο στην τελευταία σελίδα. Απόρησε που δεν το είχε προσέξει πιο πριν. Το δελτίο είχε γλιστρήσει από το βιβλίο γιατί είχε ξεκολλήσει το πλαστικό που το συγκρατούσε. Τώρα θα μπορούσαν επιτέλους να τακτοποιήσουν τη βιβλιοθήκη. Τα δελτία θα τους προσέφεραν πολύτιμη βοήθεια. Η Περέτ δείπνησε στο πόδι και στη συνέχεια πήγε να συναντήσει τον κ. Ρυς στο ατελιέ. Έ ν α ακόμα νυχτέρι ξεκίνησε. Τώρα πια.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
τα άδεια κιβώτια ήταν πολύ περισσότερα από τα γεμάτα. Σε λίγο, ένα μόνο κιβώτιο έμεινε γεμάτο. Ό π ω ς και όλα τα προηγούμενα, τα συγγράμματα του τελευταίου κιβωτίου πήγαν να συναντήσουν τα υπόλοιπα στα ράφια της ΒΤΔ. Πρόχειρο πρόγραμμα μελέτης των τομών του Κώνου με το Επίπεδο, Desargues, Ενότητα Ars Magna, Cardan, Ενότητα 3. Local Class Field Theory, Iwasawa, Ε ν ό τ η τ α 4.
Η Περέτ έβγαλε το άδειο κιβώτιο στην αυλή. Άρχισε να χαράζει. Δεν είχαν δει ποτέ τόσα πολλά παλιά βιβλία εκτεθειμένα στο ίδιο μέρος. Εκτός φυσικά από την Εθνική Βιβλιοθήκη και τη Βιβλιοθήκη του Οπλοστασίου^. Ο κ. Ρυς είχε παρευρεθεί σε πολλούς πλειστηριασμούς, εκεί όμως δεν έβλεπες ποτέ περισσότερα από καμιά δεκαριά σοβαρά βιβλία. Με τον όρο σοβαρά, ο κ. Ρυς εννοούσε βιβλία αρκετά παλιά και με αξιόλογο περιεχόμενο. Αυθόρμητα αγκαλιάστηκαν. Ήταν απίστευτο! Ο κ. Ρυς σκέφτηκε με περηφάνεια τον παλιό του φίλο. Αυτός μόνο μπορούσε να δημιουργήσει μια τέτοια βιβλιοθήκη. Τα περισσότερα συγγράμματα ήταν πρωτότυπες εκδόσεις. Ορισμένα είχαν ηλικία μεγαλύτερη από πέντε αιώνες. Πολύ λίγα βιβλία τέτοιου τύπου υπήρχαν στον κόσμο. Και μερικά από αυτά ανήκαν στη Βιβλιοθήκη του Δάσους. Ορισμένα από τα βιβλία συνοδεύονταν από χειρόγραφες σημειώσεις, πίνακες και σχήματα σχεδιασμένα με πολύ μεγάλη προσοχή, πραγματικά έργα τέχνης. Υπήρχαν ακόμα πολυάριθμα αντίγραφα εξαιρετικής ποιότητας. Ο κ. Ρυς δεν πίστευε στα μάτια του. Υπήρχαν μερικά βιβλία που αποτελούν το όνειρο κάθε συλλέκτη. Η πρώτη έκδοση ενός βιβλίου, αυτή με την οποία κοινοποιήθηκε για πρώτη φορά, η πιο «ορίτζιναλ» από τις πρωτότυπες 4. Παλιό μοναστήρι των Βενεδικτίνων στις όχθες του Σηκουάνα (1352). Το 1512 01 χώροι του μετατρέπονται σε χυτήριο κανονιών, όπου προστίθεται αργότερα και εργοστάσιο πυρίτιδας. Τέλος, το 1757 ιδρύεται από το Υπουργείο Πολέμου μια βιβλιοθήκη, που είναι σήμερα μια από τις μεγαλύτερες δημόσιες βιβλιοθήκες της Γαλλίας. (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
εκδόσεις. Και σε όλους τους δυνατούς τύπους έκδοσης, γαλλικής και ιταλικής σχολής, in plano, in folio, in quarto, in octavo. Όλα τα βιβλία ήταν σε εξαιρετική κατάσταση. Τα περισσότερα με βιβλιοδεσία εποχής, σφραγισμένα με την πατίνα του χρόνου και με την υπέροχη αίσθηση της παλιάς περγαμηνής. Και όσα δεν ήταν αυτής της υπέρτατης ποιότητας, θα αρκούσαν με την απλή δερματόδετη βιβλιοδεσία τους για να εξασφαλίσουν την ευτυχία ενός βιβλιόφιλου. Χιλιάδες έργα στα ελληνικά, τα λατινικά, τα αραβικά, τα ιταλικά, τα γερμανικά, τα αγγλικά, τα ρώσικα, τα ισπανικά, τα γαλλικά. Μια μαθηματική Βαβέλ! «Στα κιβώτια που θα λάβεις σύντομα, θα βρεις τα καλύτερα, κατά τη γνώμη μου, κομμάτια του μαθηματικού opus όλων των εποχών. Θα τα βρεις όλα. Μην αμφιβάλλεις ότι πρόκειται για την πιο πλήρη ιδιωτική συλλογή μαθηματικών έργων που έγινε ποτέ.» Ο Γκροσρούβρ είχε πει την αλήθεια. Μόνο στις μικρολεπτομέρειες έλεγε ανακρίβειες. Αντίθετα, αν σου έλεγε κάτι απίθανο, κάτι τελείως απίθανο, μπορούσες να είσαι σίγουρος ότι ήταν αλήθεια. Μ' αυτόν, όσο πιο απίστευτο, τόσο πιο αληθινό. Στην προκειμένη περίπτωση, τίποτα δεν υπήρξε ποτέ πιο απίστευτο και πιο αληθινό. Ξανακλείσανε την πόρτα της ΒΤΔ. Ή τ α ν οι πρώτοι πρωινοί πελάτες τού μπιστρό της γειτονιάς. Παρήγγειλαν και καταβρόχθισαν ένα γιγάντιο πρωινό.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6
T o Δ Ε Ύ Τ Ε Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α ΤΟΥ Γ Κ Ρ Ο Σ Ρ Ο Ύ Β Ρ
Ένα κολιμπρι με πολύχρωμα φτερά και φόντο την άβατη ζούγκλα. Το γραμματόσημο, τεράστιο, κάλυπτε περίπου το ένα τέταρτο του φτηνιάρικου φακέλου που έτεινε η Περέτ στον κ. Ρυς πίσω από τις κουρτίνες του κρεβατιού. Το άρπαξε. - Ο Γκροσρούβρ! φώναξε πίσω από τις κουρτίνες. Το κεφάλι του εμφανίστηκε ανάμεσα σε δυο κομμάτια βελούδινου υφάσματος. - Σας το είχα πει, Περέτ, ότι θα είχαμε σύντομα νέα του. Και κλείνοντάς της το μάτι: - Ότι είμαι βέβαιος ότι θα λάβουμε νέα του... Η Περέτ χαμογέλασε. Θυμήθηκε τον καβγά που είχε κάνει για το «χωρίς αμφιβολία». Τράβηξε τις κουρτίνες. Κοιτάζοντας πιο προσεκτικά, ο κ. Ρυς πρόσεξε ότι το γράμμα είχε μια επικεφαλίδα: Αστυνομία του Μανάους. Διοίκηση Αμαζονίας. Δεν ήταν από τον Γκροσρούβρ. Ο κ. Ρυς, εξοργισμένος, αποσφράγισε το φάκελο, προσέχοντας αυτή τη φορά να μην καταστρέψει το γραμματόσημο. Η Περέτ άνοιξε τα παράθυρα που έβλεπαν στην αυλή. - Σκατά, σκατά και σκατά! Η Περέτ γύρισε έκπληκτη. Ο κ. Ρυς σπάνια βωμολοχούσε. Με το πρόσωπο χλωμό της έτεινε το γράμμα.
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Σε μια γλώσσα περίπου αγγλική, ο γενικός διευθυντής της αστυνομίας του Μανάους —το όνομά του, δυσανάγνωστο, έμοιαζε περίπου με «Γκριντέιρος»- ο επιθεωρητής Γκριντέιρος λοιπόν, ανακοίνωνε ότι ο σενιόρ Ελγκάρ Γκροσρούβρ είχε χάσει τη ζωή του σε μια πυρκαγιά της κατοικίας του, στα περίχωρα της πόλης. Το πτώμα του, πλήρως απανθρακωμένο, είχε βρεθεί. Ένας Ινδιάνος που εργαζόταν στην ιδιοκτησία του Γκροσρούβρ, είχε ανακαλύψει μέσα στα χαλάσματα μια επιστολή που είχε κατατεθεί μερικές μέρες αργότερα στο αστυνομικό τμήμα. Η επιστολή συμπεριλαμβανόταν στο φάκελο. Ο φάκελος ήταν πανομοιότυπος με τον προηγούμενο, με εξαίρεση το σκούρο καφέ χρώμα που είχε αποκτήσει λόγω της πυρκαγιάς. Το όνομα και η διεύθυνση του κ. Ρυς ήταν γραμμένα με έναν γραφικό χαρακτήρα που ανήκε χωρίς αμφιβολία στον Γκροσρούβρ. Ο κ. Ρυς στερέωσε μερικά μαξιλάρια πίσω από την πλάτη του και η Περέτ ήρθε και κάθισε στην άκρη του κρεβατιού. - Πόσο ταιριάζει στο χαρακτήρα του! Πέθανε ακριβώς τη στιγμή που ξαναβρισκόμαστε! Ο κ. Ρυς, με την απελπισία στο βλέμμα του, άνοιξε το φάκελο και πλησίασε τις σελίδες στο πρόσωπό του. Ήταν πολύ συγκινημένος. Η Περέτ του τράβηξε απαλά τα χαρτιά από τα χέρια και άρχισε να διαβάζει. Μανάους, Σεπτέμβριος
1992
Αγαπητέ πΚ, Αεν έχω παρά λίγες ώρες μπροστά μου, μόλις το χρόνο για να σου δώσω μερικές εξηγήσεις. Σου τις οφείλω. Πρώτα από όλα να σου εξηγήσω γιατί διάλεξα την Αμαζονία. Σε φαντάζομαι από εδώ που βρίσκομαι να μονολογείς: «Μα τι πήγε να κάνει εκεί κάτω;» Πνιγόμουν στην Ευρώπη. Γνωρίζεις την ακόρεστη ανάγκη μου να αναπνέω: «Έξι λίτρα στο σπιρόμετρο!», «ένα στέρνο σαν νορμανδική ντουλάπα!» συνήθιζες να λες. Πού να πήγαινα;
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
Ma φυσικά στον «πνεύμονα του κόσμου», στο «μεγαλύτερο εργοστάσιο οξυγόνου του πλανήτη»! Στο δάσος του Αμαζονίου. Εδώ, πίστεφε με, ανεπνευσα με την φυχή μου! Ωστόσο, εδώ και λίγα χρόνια, τα πράγματα αλλάζουν' αυτά τα καθάρματα έχουν βαλθεί να κάφουν το δάσος. Συνέχεια ξεσπούν πυρκαγιές. Σου ραγίζει την καρδιά να βλέπεις τεράστιες εκτάσεις να εξαφανίζονται μέσα στον καπνό. Θα μπορέσει κανείς να τους σταματήσει; Εγκαταλείποντας το Παρίσι, είχα στο μυαλό μου την πορτογαλική παροιμία του 16ου αιώνα: «Μόλις περάσεις τον Ισημερινό δεν έχεις πια αμαρτίες». Κοίταξε το χάρτη. Το Μανάους βρίσκεται στην άλλη πλευρά του Ισημερινού, 2 με 3 μοίρες μόνο. Με την εγκατάστασή μου σ αυτή την πόλη αυτόματα άλλαζα χώρα, ήπειρο και ημισφαίριο. Ήταν μια πόλη που, σαν εμένα, είχε τη ζωή πίσω της. Ο χρόνος περνάει, ας περάσουμε στην ουσία. Πρώτα πρώτα πρέπει να σου εξηγήσω, για να μπορέσεις να καταλάβεις και τα υπόλοιπα, ποιο ήταν το πάθος της ζωής μου, τουλάχιστον τις τέσσερις τελευταίες δεκαετίες. Μετά από μερικά χρόνια σκληρής δουλειάς -περνούσα ολόκληρες εβδομάδες μέσα στο δάσος χωρίς να βλέπω κανέναν- μια σκέφη εγκαταστάθηκε στο μυαλό μου και δεν έφυγε πια ποτέ. Μόνο αυτή μου επέτρεφε να επιβιώσω ανάμεσα σε τρομακτικούς κινδύνους. Αποφάσισα να λύσω μερικές από τις πιο γνωστές εικασίες στα Μαθηματικά. Αυτό σίγουρα δεν σου λέει τίποτα. Ωστόσο ήταν μια κολοσσιαία εργασία. Γιατί άραγε αυτή η ιδέα, που τόσοι και τόσοι την είχαν πριν από εμένα; Για να αναμετρηθώ με τους μαθηματικούς τιτάνες του παρελθόντος και να τους ξεπεράσω; Όχι. Ποτέ δεν με τράβηξε ο ανταγωνισμός, ίσως γιατί οι άλλοι μετράνε τόσο λίγο για μένα. Για να γίνω διάσημος και να αποκτήσω το δικαίωμα να περιφέρομαι ως αξιωματούχος στους σύγχρονους ναούς της επιστήμης; Ακόμα λιγότερο. Με φαντάζεσαι να περνώ τις μέρες μου σ' ένα ερευνητικό κέντρο, περιτριγυρισμένος από «συναδέλφους»; Όχι, Πιερ. Δέχτηκα αυτή την πρόκληση μόνο και μόνο για να επιβιώσω. Δεν μπορείς να φανταστείς τι ακριβώς είναι η φύση σ' αυτόν
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
τον τόπο, Ο δυναμισμός της έχει κάτι το τρομακτικό. Θα με πιστέφεις αν σου πω ότι ΕΙΔΑ τα δέντρα να φυτρώνουν; Αν υπάρχει κάποια γωνιά της γης όπου η φύση μισεί το κενό, είναι αυτή εδώ. Εγκαταλείπεις ένα μέρος που το έχεις αποφιλώσει με αφάνταστο κόπο. Επιστρέφεις λίγες μέρες αργότερα και το βρίσκεις γεμάτο σαν αυγό! Ξεχειλίζει από παντού! Τι να αντιπαραθέσεις σε μια φύση αχόρταγη, που καταπίνει τα πάντα σε μια στιγμή, σε μια φύση που τίποτα το φυσικό δεν μπορεί να της αντισταθεί; Σ' αυτή την ατμόσφαιρα όπου η σάρκα σήπεται, όπου τα σώματα αποστραγγίζονται, όπου όλα αποσυντίθενται ' σ' αυτή την ατμόσφαιρα που η έντονη ζωή επιταχύνει το θάνατο, αρπάχτηκα από όντα χωρίς υλική υπόσταση, από ιδέες που ούτε η αποπνικτική ζέστη, ούτε η τρομακτική υγρασία δεν μπορούν να φθείρουν, Στην άμορφη υπεραφθονία που κανείς δεν μπορεί να ελέγξει, θέλησα να αντιπαραθέσω την ελεγχόμενη αυστηρότητα. Για να αντισταθώ στο παραλήρημα των φθαρτών υλικών, βουτήχτηκα στην παγωμένη καθαρότητα του κρύσταλλου. Έχει δει ποτέ κανείς μαθηματικούς ορισμούς να σαπίζουν; Θεωρήματα να λιώνουν; Συλλογισμούς να μουχλιάζουν; Αξιώματα που να τα τρώνε τα σκουλήκια; Επέλεξα τα Μαθηματικά, όχι μόνο γιατί ήταν το αντικείμενο των αρχικών μου σπουδών. Θα γελάσεις αν σου πω ότι τη στιγμή που η διάσωσή μου εξαρτιόταν από αυτό, συνειδητοποίησα ότι τα Μαθηματικά είναι άφθαρτα. Για να αποδράσω από τη γονιμότητα του πραγματικού που με έπνιγε, χρειάστηκε να χρησιμοποιήσω μια καθαρή δραστηριότητα του πνεύματος. Και μέσα στα Μαθηματικά, προς τα πού να έστρεφα την προσοχή μου; Δεν ξέρεις τι θα πει να ανοίγεις δρόμο μέσα στη ζούγκλα. Προχωράς στο εσωτερικό ενός τούνελ που το διαμορφώνεις με το τσεκούρι σου, κόβοντας ένα συνεχές υλικό από το οποίο καμιά μορφή δεν αποσπάται. Σε αντίθεση με αυτό, τι εικόνα σού προτείνει το πνεύμα σου; Το δικό μου πνεύμα βλέπει μια λεία έρημο όπου μακριά, στο βά-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
θος, υφώνεταί ενας βράχος. Όχι αντικατοπτρισμός, ένας πραγμαζικός βράχος, που κανείς δεν αρνείται την ύπαρξη τον. Κι αυτόν το βράχο, δεν μπορείς να τον φτάσεις. Μη θεωρήσεις καθόλου αυτή την εικόνα σαν μια λογοτεχνική δημιουργία. Υπήρξε για μένα το βάλσαμο που μου επέτρεφε να αποδράσω, να ελευθερωθώ από το περιβάλλον μου. Μπροστά στην αγχωτική υπερβολή της φύσης, αναζήτησα την απόλυτη καθαρότητα και την πιο ριζική απλότητα. Πού τις βρήκα; Σε μερικές από τις πιο όμορφες εικασίες των Μαθηματικών. Αυτές που για αιώνες αντιστάθηκαν στις προσπάθειες των πιο μεγάλων μαθηματικών. Τη φημισμένη εικασία του Fermât, αυτή του Goldbach, του Euler, του Catalan κι άλλες ακόμα. Φαντάσου μια ήπειρο, για την οποία η ανθρωπότητα θα είχε τη βεβαιότητα της ύπαρξής της αλλά δεν θα έβρισκε κανέναν τρόπο πρόσβασης. Αυτό είναι μια μαθηματική εικασία! Αυτό όμως το ξέρεις. Αντίθετα, αυτό που δεν μπορεί να ξέρεις, είναι ότι τίποτα δεν είναι πιο προκλητικό από μια τρομακτικά απλή πρόταση, μια πρόταση που και ο μέσος μαθητής Αυκείου δεν έχει καμιά δυσκολία να κατανοήσει. Μια πρόταση που όλος ο κόσμος θεωρεί αληθή, αλλά που κανένας δεν μπόρεσε να αποδείξει την αλήθεια της. Ακριβώς αυτό που χρειαζόμουν! Ένα λαχταριστό κόκκαλο για να ροκανίσω! Ζεύτηκα σε δυο απ' αυτές. Δεν μπορούμε να τα κάνουμε και όλα μαζί! Πέρασα όλο μου το χρόνο, μέρα και νύχτα. Πιο πολύ τη νύχτα παρά τη μέρα. Και τις έλυσα! Δεν είχα άλλη επιλογή. Ήταν για μένα θέμα ζωής ή... Όχι, όχι ήταν απλά θέμα ζωής. «Έπεσαν!» Η πιο παλιά και φημισμένη απ' όλες, ο πατριάρχης, η εικασία του Fermât ΚΑΙ η εικασία του Goldbach. Και τις δυο, λοχαγέ μου! όπως λέγαμε όταν είμαστε φανταράκια. Από τι αποτελούνται; Η διατύπωσή τους έχει μια παραπλανητική απλότητα. Ακόμα και συ, Πιερ, θα μπορούσες να τις καταλάβεις. Αν αυτό το νέο είχε διαδοθεί, πίστεφέ με, όλες οι εφημερίδες του πλανήτη θα το είχαν πρωτοσέλιδο. Αλλά δεν θα το μάθουν.
ΝΤΕΝΙ
ιι6
ΓΚΕΤΖ
Αποφάσισα να αποσιωπήσω τψ είδηση και να κρατήσω μυστικές τις αποδείξεις μου. Σου ζητώ με τη σειρά σου να κρατήσεις το μυστικό. Ούτως ή άλλως, ακόμα κι αν άρχιζες να το φωνάζεις στις στέγες των σπιτιών, κανείς δεν θα σε πίστευε. Θα σε θεωρούσαν απλώς γεροξεκουτη! Όπως έλεγα, δεν θα κάνω καμιά δημοσιοποίηση της δουλειάς μου. Η ιδέα σε κάνει να επαναστατείς; Δεν έχω πολύ καιρό, ωστόσο θα προσπαθήσω να σου εξηγήσω την απόφασή μου. Όσο διαφορετικοί χαρακτήρες κι αν είμαστε, θα με καταλάβεις. Μάθε πρώτα πρώτα ότι η αποσιώπηση μιας ανακάλυφης δεν συμβαίνει για πρώτη φορά στην ιστορία των Μαθηματικών. Αντίθετα, είναι μια παλιά συνήθεια των μαθηματικών. Μια συνήθεια που δεν είναι φυσικά της μόδας στις μέρες μας. Σήμερα, γίνεται μάλλον το αντίθετο. Ανακοινώνουν ένα αποτέλεσμα, πολύ πριν το αποδείξουν εντελώς. Εγώ αποδεικνύω, δεν ανακοινώνω. Και δεν είσαι εσύ που θα μου ζητήσεις να γίνω πιο «μοντέρνος». Ας επιστρέφω λοιπόν σε μας. Σίγουρα δεν έχεις ξεχάσει ότι δεν συμφωνούσαμε γενικά σε τίποτα. Όλα αυτά τα χρόνια σκεφτόμουν πως ίσως αυτό ήταν το πιο γερό τσιμέντο στη φιλία μας. Εγώ αγαπούσα τον Αριστοτέλη, που άφησε τόσα έργα πίσω του, ενώ εσύ ήσουν τρελός με το Σωκράτη, που δεν άφησε ούτε ένα γραπτό. Αγαπούσα τον Νταντόν, γιατί μπόρεσε να είναι αδύνατος. Εκτιμούσες τον Ροβεσπιέρο γιατί δεν άφησε να τον διαφθείρουν. Αγαπούσες τον Ρεμπώ και δεν εγκατέλειφες ποτέ το Παρίσι. Αάτρεφα τον Βερλέν, κι έφυγα για την άκρη του κόσμου. Ωστόσο μαζί αγαπήσαμε ένα σωρό πράγματα. Η Φιλοσοφία έχει δυο ιδρυτές, έλεγες συχνά, το Θαλή και τον Πυθαγόρα. Εσύ παθιαζόσουνα με το Θαλή, εγώ έπαιρνα φωτιά με τον Πυθαγόρα. Και οι δυο είχαν ταξιδέφει στην Αίγυπτο. Από τις όχθες του Νείλου, ο Θαλής σου επέστρεφε με μια ιστορία σκιάς, που σου άρεσε πολύ να μας διηγείσαι, και δικός μου, ο Πυθαγόρας, με μια ιστορία αριθμών για την οποία, από ό,τι θυμάμαι, σου είχα μιλήσει συχνά.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
Ο Πυθαγόρας τι κατάφερε
συνομιλούσε
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
με κάθε λογής ζώα. Φαντάσου
να πείσει μια αρκούδα που τρομοκρατούσε
κληρη περιοχή
να σταματήσει
να επιτίθεται
μια
ολό-
σε ανθρώπους,
και
ότι εξήγησε σ' ένα βόδι ότι τα κουκιά που έτρωγε, ναν, κι αυτό σταμάτησε Όπως αναμφίβολα
γνωρίζεις,
νόνες ήταν η απαγόρευση αποκτούσαν
σε στόμα.
ο Πυθαγόρας
ελάχιστα
είχε ιδρύσει ένα εί-
δημοσιοποίησης
και μετέδιδαν μένουν,
εδώ
λέξη. Ένας από τους κατων γνώσεων
τα μέλη της. Για να αποφύγουν
Τα γραπτά
αρρώσται-
συζητήσεις.
που
να πέσουν τα μυστικά
τους στα χέρια των ξένων προς την κοινότητά ρειοι έγραφαν
το
να τα τρώει. Κι εγώ έχω υιοθετήσει
πέρα δεκάδες ζώα και είχα μαζί τους πολλές δος... σέχτας, αυτή είναι η κατάλληλη
ό-
τους, οι
Πυθαγό-
τη γνώση τους από
τα λόγια
πετούν.
στόμα
Για να μην
πε-
τάξουν και τα δικά τους, οι Πυθαγόρειοι
είχαν εφεύρει ένα σωρό
ασκήσεις για να δυναμώσουν
τους.
τη μνήμη
Όμως, ένα από τα μέλη της σέχτας, ο Ίππασος ο ένας εξαιρετικός
μαθηματικός,
αποκάλυφε,
έξω κόσμο την απίστευτη ανακάλυφη οποία είχε συμμετάσχει. του. Πνίγηκε
Όσο για μένα, κάποια μου σχετικά
παραχωρήσω
παλιοί
που μπορώ
γνωστοί
εικασίες.
Αυτοί
να πω, ιδιαίτερα
μου. Αρνήθηκα.
με τους
τις
Μου προσέφεραν σημαντικά
τις αποδείξεις
με τη ζωή
μετά.
πληροφορήθηκαν
με τις μαθηματικές
Ούτε υπομονετικοί
στον στην
λίγο καιρό
άτομα,
συνεργαστεί,
δεν είναι, το λιγότερο
όπως φαίνεται,
των άρρητων αριθμών,
Πλήρωσε αυτή την αποκάλυφη
σ' ένα ναυάγιο
ους είχα κάποτε
Μεταποντίνος,
οποί-
ανακαλύφεις οι
άνθρωποι φιλειρηνικοί.
ποσά για να τους
Θα επιστρέφουν
το
σούρουπο. Πίστεφέ με, Πιερ, δεν θα πάρουν στα χέρια τους τις αποδείξεις μου! Θα τις κάφω μόλις τελειώσω
αυτό το γράμμα.
μου συμβεί τίποτα κακό, για να μη χαθούν
για πάντα,
σμένος από το Πυθαγόρεια
ακούσματα^ τις εμπιστεύτηκα
φορικά σ' έναν πιστό φίλο που δεν θα τις
Αν
εμπνευπρο-
ξεχάσει.
Όπως και να 'χει, αν θυμηθώ τα νιάτα μας, κάθε φορά που σου 1. Akousmata: ελληνικά στο κείμενο. (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
ιι8
ΓΚΕΤΖ
έκρυβα κάτι, τα κατάφερνες να το ανακαλύφεις. Άλλωστε,
αρκετά
σου μίλησα γι' αυτό το θέμα. Ο Θαλής, όπως θυμάσαι, ήταν ένας ικανότατος έμπορος, στην πρώτη φάση της ζωής του. Πολύ αργότερα ασχολήθηκε με τα Μαθηματικά. Είμαι σίγουρος ότι το βιβλιοπωλείο
σου πάει πολύ κα-
λά. Πάντα ήξερες να «πουλάς» αυτό που σου άρεσε. Όμως, είναι δύσκολο σε ένα βιβλιοπωλείο
ίσως
να πουλάς μόνο τα βιβλία που
σου αρέσουν. Λοιπόν,
παρέλαβες τα βιβλία μου! Δεν σου είχα πει
φέματα,
είναι περίφημα, έτσι δεν είναι; Μόλις κατάλαβα ότι ξέχασα να σου στείλω τον κανόνα ταξινόμησης που είχα χρησιμοποιήσει βλιοθήκη μου. Αλλά σίγουρα δεν τον χρειάζεσαι
στη βι-
αφού, είμαι βέ-
βαιος, τα βιβλία έχουν ήδη ταξινομηθεί με τον δικό σου τρόπο. Σε λίγο θα σκοτεινιάσει.
Πρέπει να
ετοιμαστώ. Σε φιλώ
Ο παλιόφιλός Με την ευκαιρία, σου είπα τι με είχε «τραβήξει» γόρα; Αυτός ανακάλυφε
τη λέξη φιλία.
σου
Ελγκάρ
στον Πυθα-
Το ήξερες; Όταν
τον
ρώτησαν τι είναι φίλος, απάντησε: « Αυτός που είναι ο άλλος σου εαυτός, όπως το 220 και το 284 ». Δυο αριθμοί είναι «φίλιοι»
ή
«φιλικοί», αν ο καθένας ισούται με το άθροισμα όσων μετρούν (δηλαδή διαιρούν) Πυθαγόρειου
τον άλλο.
Οι πιο διάσημοι
φίλιοι αριθμοί
Πανθέου είναι οι 220 και 284. Κάνουν ένα
του
ταιρια-
στό ζευγάρι. Αν έχεις καιρό, επαλήθευσέ το. Κι εμείς οι δυο, είμαστε «φίλιοι»; Τι σε μετρά, Πιερ; Κι εμένα; Ίσως ήρθε πια ο καιρός να προσθέσουμε
όλα όσα μας
μέτρησαν.
Με ξερό το στόμα από την εξαντλητική ανάγνωση, η Περέτ ακούμπησε το γράμμα στο κομοδίνο τού κ. Ρυς που είχε ακούσει, ξαπλωμένος στο κρεβάτι του, με τα μάτια καρφωμένα στον βελούδινο ουρανό του κρεβατιού του. Εγκατέλειψε το δωμάτιο-γκαράζ χωρίς να πει λέξη. Ο κ. Ρυς δεν άκουσε καν την πόρτα που έκλεινε.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
Κλασικός Γκροσρούβρ! Με αφήνει χωρίς νέα του για μισό αιώνα και τη στιγμή που μου ανακοινώνει ότι ζει... το κάνει για να μου πει αμέσως μετά ότι δεν ζει. Τον είχα πενθήσει εδώ και δεκαετίες. Κι αυτός, έτσι για πλάκα, ξανανοίγει μια πληγή που νόμιζα ότι είχε επουλωθεί για πάντα! Η Περέτ είχε πάει να ανοίξει το βιβλιοπωλείο. Σε λίγο ακούστηκε το τρίξιμο της καγκελόπορτας. Ο κ. Ρυς χρειάστηκε πολύ περισσότερο από τον συνηθισμένο του χρόνο για να ντυθεί. Διάλεξε με πολλή προσοχή, από την παπουτσοθήκη του, ένα ζευγάρι καλογυαλισμένα μοκασίνια, από αυτά που φοράει κανείς τις μέρες πένθους. Τα ξαναγυάλισε με πείσμα. Η οργή δεν μπόρεσε να εμποδίσει τη θλίψη. Ο κ. Ρυς συνειδητοποίησε ότι ο Γκροσρούβρ ήταν ο μοναδικός πραγματικός του φίλος. Τον έχανε για δεύτερη φορά. Κι αυτή τη φορά οριστικά. Την ώρα που, διπλωμένος στα δύο, έδενε τα παπούτσια του, ο κ. Ρυς ανασηκώθηκε πελιδνός. Αν ο Γκροσρούβρ δεν του είχε στείλει τη βιβλιοθήκη του, θα είχε κι αυτή χαθεί στην πυρκαγιά. Το αυταπόδεικτο του ισχυρισμού τον συγκλόνισε! Όλα αυτά τα βιβλία καμένα! Αυτά τα υπέροχα συγγράμματα που για μέρες ταξινομούσε στη ΒΤΔ και που είχε μπορέσει να εκτιμήσει την ανεκτίμητη αξία τους, εξαφανισμένα! Μια απώλεια δυσαναπλήρωτη! Ο κ. Ρυς χαμογέλασε! Δυο φορές, μέσα σε λίγες εβδομάδες, η βιβλιοθήκη είχε σωθεί από την καταστροφή! Την πρώτη φορά, αν πιστέψει κανείς το μεταφορέα, γλύτωσε από τα κύματα του Ατλαντικού, και τη δεύτερη, από τη φωτιά της Αμαζονίας. Είχε γλυτώσει απ' το νερό και τη φωτιά! Ένα θαύμα! Εκτός κι αν... υπήρχε κάποια σχέση ανάμεσα στην αποστολή της βιβλιοθήκης και την πύρκαγιά. Του τύπου: ο Γκροσρούβρ μου έστειλε τη βιβλιοθήκη του για να μην καταστραφεί από την πυρκαγιά. Αλλά αν αυτό ήταν αλήθεια, θα σήμαινε ότι ... η πυρκαγιά είχε προβλεφθεί, δηλαδή ότι ο Γκροσρούβρ ήξερε αρκετές εβδομάδες πιο πριν, ότι το σπίτι του θα χαθεί στην πυρκαγιά. Ό τ ι το ήξερε, ότι το υποπτευόταν ή ότι το φοβόταν; Με
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
άλλα λόγια η πυρκαγιά ήταν προβλέψιμη ή είχε προβλεφθεί; Γιατί αν είχε προβλεφθεί, σημαίνει ότι είχε προγραμματιστεί. Και αν είχε προγραμματιστεί, από ποιον είχε προγραμματιστεί; Μπροστά στις συνέπειες, τεράστιες, αυτών των υποθέσεων, ο κ. Ρυς υποχώρησε. Ή τ α ν καλύτερα να πιστεύει κανείς στο τυχαίο. Μια θαυμαστή σύμπτωση, που είχε κάνει τον Γκροσρούβρ να στείλει τη βιβλιοθήκη, χωρίς η πράξη του να έχει καμία σχέση με την πυρκαγιά. Περνώντας μπροστά από την εκκλησία, διέσχισε την πλατεία Αμπές και σταμάτησε στη βεράντα της μπυραρίας. Το απόγευμα ήταν ήρεμο. Μανάδες με τα καροτσάκια τους, το αναπόφευκτο τρίο των κλοσάρ εγκατεστημένο στον πάγκο του, ένα ζευγάρι ξανθοί τουρίστες να εκστασιάζεται μπροστά στην, στυλ τέλους 19ου αιώνα, είσοδο του μετρό. Μερικοί από τους συνηθισμένους θαμώνες τον χαιρέτησαν. Τους ανταπέδωσε το χαιρετισμό, αλλά με το σοβαρό και συνοφρυωμένο ύφος του, αποθάρρυνε κάθε είδους διάθεση για κουβέντα.
Άκουσε τον εαυτό του να παραγγέλει ρακί με νερό. Δεν κατάλαβε γιατί. Όταν το γκαρσόνι ακούμπησε το μικρό σφαιρικό ποτηράκι στο τραπέζι του, κατάλαβε. Ήταν το αγαπημένο τους ποτό. Μαζί με τον Γκροσρούβρ συνήθιζαν να παραγγέλνουν αυτό το ποτό στις σημαντικές περιστάσεις. Σήμερα, για τον κ. Ρυς, ήταν το ποτό του πένθους. Το ήπιε με μικρές γουλιές που του έκαψαν το λαιμό. Ένα πλήθος από ερωτηματικά τον βασάνιζε. Για τις συνθήκες θανάτου του φίλου του, για τα μαθηματικά αποσπάσματα που περιέχονταν στο γράμμα. Ήταν πεπεισμένος ότι, αυτά τα τελευταία, δεν περιέχονταν τυχαία στο γράμμα. Έπρεπε να μελετήσει το θέμα από πιο κοντά. Και να βυθιστεί στον Πυθαγόρα, όπως είχε βυθιστεί και στο Θαλή. Μόνο που εδώ το ζητούμενο ήταν διαφορετικό. Το απόγευμα κυλούσε γλυκά στην πλατεία. Αίγος κόσμος, λιγοστά αυτοκίνητα, ένας μαλακός ήλιος. Έ ν α περιβάλλον κατάλληλο για αναμνήσεις.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
Ή τ α ν αλήθεια ότι ο Γκροσρούβρ και ο Ρυς δεν συμφωνούσαν ποτέ σε τίποτα. Θα 'λεγε κανείς ότι είχαν αποφασίσει να κόψουν τον κόσμο στα δύο. Αυτό εσύ το άλλο εγώ. Ο κ. Ρυς θυμήθηκε τη μανία τους να τονίζουν αυτή τη διαφορά. Όταν αγαπάς το ίδιο πράγμα, είναι σαν να επαναλαμβάνεσαι, έλεγε ο Γκροσρούβρ. Όχι! Δεν το έλεγε αυτός, εγώ το έλεγα. Αυτός έλεγε για μένα: Αυτός είναι αυτός, εγώ είμαι εγώ. Κι εμείς, δεν είμαστε οι άλλοι! Μονίμως αυτά τα ρητά! Αυτό μας αποξένωνε λίγο από τους συμφοιτητές μας. Πολύ που μας ένοιαζε! Η φυσική δύναμη του Γκροσρούβρ πάντα εντυπωσίαζε τον κ. Ρυς. Αυτό συνέβη στο στρατό, λίγες εβδομάδες πριν την κήρυξη του πολέμου, το '39. Μόλις είχαν καταταγεί. Περνούσαν τα τεστ. Όταν ήρθε η σειρά του Ελγκάρ να φυσήξει μέσα στο σπιρόμετρο, η βελόνα άρχισε να σκαρφαλώνει, να σκαρφαλώνει, να σκαρφαλώνει. Όλοι πλησίασαν για να θαυμάσουν. Όταν επιτέλους η βελόνα σταμάτησε, είχε ξεπεράσει το 6. Ο λοχίας σφύριξε με θαυμασμό. «Έξι λίτρα στο σπιρόμετρο!» Κι απότομα άρχισε να γαβγίζει: «Γκροσρούβρ, το γύρο τού δάσους με πλήρη εξάρτηση! Αμέσως!» Είκοσι χιλιόμετρα. Ο Ελγκάρ επέστρεψε μέσα στη νύχτα, φρέσκος σαν μπουμπούκι, χωρίς ούτε μια σταγόνα ιδρώτα. Ο λοχίας προχώρησε προς το μέρος του με ύφος βαρύ. Σχεδίαζε να τον στείλει για έναν δεύτερο γύρο, άνοιγε κιόλας το στόμα του για να δώσει τη διαταγή. Στα μάτια του Ελγκάρ υπήρχε κάτι τρομερό. Ο λοχίας ξανάκλεισε το στόμα. Όλος ο θάλαμος άκουσε την αναπνοή του Γκροσρούβρ, σαν φυσερό σε σιδεράδικο. Όλοι ανησύχησαν για το λοχία. «Ένα στέρνο, σαν νορμανδική ντουλάπα, αυτή την έκφραση χρησιμοποιούσα πάντοτε» σκέφτηκε ο κ. Ρυς. Όταν ο Γκροσρούβρ πήγαινε να χορέψει, ήταν σπάνιο μια κοπέλα να μην εγκαταλείψει το μέτωπό της στο στήθος του. Αυτός, ένα κεφάλι πάνω από τα μαλλιά της, ψύχραιμος, σαν την πλώρη του καραβιού διέσχιζε το πλήθος των χορευτών που κουνιόντουσαν ρυθμικά πάνω στη μικροσκοπική πίστα. Σκατά! Φτάνουν πια οι αναμνήσεις. Ο κ. Ρυς ζήτησε από το σερβιτόρο να του φέρει χαρτί και μο-
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
λύβι και ρίχτηκε στη δουλειά. Σκυμμένος στο χαρτί του, με επιμέλεια, έγραφε. Τα τραβηγμένα του χαρακτηριστικά, πρόδιδαν τη δυσκολία του έργου του. Με λύσσα, έσβηνε και ξανάρχιζε. Στο τέλος, ανάμεσα σε μουτζούρες, διαγραφές και διορθώσεις κατέληξε: Διαιρέτες^ του 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. Διαιρέτες του 284: 1, 2, 4, 71, 142. Άθροισμα των διαιρετών του 220; Άρχισε να προσθέτει, έκανε λάθος, έσβησε, ξανάρχισε. Στο τέλος βρήκε το αποτέλεσμα: 284! Ο κ. Ρυς χαμογέλασε. Ο μισός δρόμος είχε γίνει! Άθροισμα των διαιρετών του 284; Πρόσθεσε χωρίς να κάνει ούτε ένα λάθος και έγραφε: 22θ! Έ ν α πλατύ χαμόγελο φώτισε το πρόσωπό του! «Ιδού, το επαλήθευσα. Πρόκειται πράγματι για φίλους!» Η Περέτ κατέφθασε. Κάθισε στο τραπέζι, παρατήρησε το σφαιρικό ποτηράκι των δυνατών ποτών και παράγγειλε, παρόλο που δεν ήταν η ώρα της, το συνηθισμένο κενκινά-φράουλα. - Δεν έχουμε ποτέ κουβεντιάσει σε βάθος εμείς οι δύο, κ. Ρυς·
Την κοίταξε για πολλή ώρα. Δεν είχε αλλάξει σχεδόν καθόλου από τη μέρα που είχε έρθει στα «Χίλια και Ένα Φύλλα». Τα κατσαρά μαλλιά της, πιο κοντά και πιο μαύρα από ποτέ, ήταν λες και είχε στρώσει το κρανίο της με παχιά μοκέτα χρώματος ανθρακί. Μια νέα κοπέλα με ελαστικό σώμα. Ποιος θα τολμούσε να τη χαρακτηρίσει σαραντάρα; - Αλήθεια, παραδέχτηκε. Και σε λίγο: - Μπορείτε να με φωνάζετε Πιερ; - Α όχι! διαμαρτυρήθηκε εκείνη. Κοκκίνισε από την απάντησή της. - Αν σας φώναζα με το μικρό σας, ή αν σας μιλούσα στον ε2. Με τον όρο «διαιρέτες», ο συγγραφέας εννοεί τους γνήσιους διαιρέτες του αριθμού, δηλαδή όλους εκτός από τον εαυτό του. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
νικό, πιστεύω πως θα απομακρυνόμασταν αντί να πλησιάσουμε. Πιστεύω πως η τήρηση κάποιων αποστάσεων, έχει φέρει τον ένα κοντά στον άλλο. Έ χ ω την εντύπωση ότι δεν σας αρέσει η πολλή οικειότητα. - Κανείς δεν μου το έχει πει αυτό. Ωστόσο, πρέπει να είναι αλήθεια. - Εδώ και λίγο καιρό συμβαίνουν πολλά πράγματα στην οδό Ραβινιάν! Νομίζω πως βρισκόμαστε σε μια καμπή τής (έψαξε τη λέξη)... της συγκατοίκησής μας. Μάλλον θέλω να πω τής από κοινού ζωής μας. Πρέπει να προσέξουμε τους εαυτούς μας. Ο κ. Ρυς την άκουγε. Ποτέ δεν του είχε μιλήσει έτσι. - Αυτή η ιστορία είναι αρκετά μπλεγμένη, συνέχισε. Δεν θα τα βγάλετε πέρα μόνος σας. Ξέρω πως δεν ζητήσατε βοήθεια από κανένα. Όπως πάντα άλλωστε. Ο Γκροσρούβρ, που θα ήθελα να τον γνωρίσω, είναι φίλος σας. Ξέρετε τι μου θυμίζει; Το θείο από την Αμερική! Αυτόν που ξενιτεύτηκε νέος, που τριγύρισε εδώ κι εκεί ολόκληρη τη ζωή του, που δεν έδωσε νέα του για αιώνες και που μια μέρα πέφτει πάνω σου ουρανοκατέβατος. Ένας συμβολαιογράφος σού ανακοινώνει ότι σου κληροδότησε μια περιουσία. Μόνο που αυτή τη φορά, τα πράγματα έγιναν ανάποδα. Αάβατε την περιουσία, πριν από τη διαθήκη. Αυτή τη βιβλιοθήκη!... (Τα μάτια της έλαμψαν.) Είναι περισσότερο από μια περιουσία, είναι ανεκτίμητη. Κι η επιστολή σήμερα το πρωί, τι άλλο είναι εκτός από διαθήκη; Μια διαθήκη γραμμένη εν θερμώ... Ο κ. Ρυς σήκωσε απότομα το κεφάλι. Τα μάτια της Περέτ γυάλιζαν γεμάτα πονηριά. Σήκωσε τους ώμους: «Τι άλλο να πει κανείς;» Ήθελε να την ευχαριστήσει. - Πρέπει να ομολογήσουμε ότι πρόκειται για μια δηλητηριασμένη διαθήκη, έκρινε η Περέτ. Οι νεαροί θα τα καταφέρουν να τα βγάλουν πέρα, θα το δείτε. Είναι εξαιρετικά ικανοί. Αλλά κι εγώ δεν τα καταφέρνω άσχημα. Αποφάσισαν να συγκαλέσουν γενική συνέλευση μετά το δείπνο, στη σαλοτραπεζαρία. Ακούμπησε το χέρι της στο δικό του.
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Στην πραγματικότητα, η Περέτ δεν ήξερε τίποτα για τον κ. Ρυς. Ήταν το ίδιο μυστικοπαθείς και οι δύο. Εδώ και μερικές μέρες, για τον ένα και για τον άλλο, κάποιες πόρτες μισάνοιγαν. Ελάχιστα. Ξαφνικά τον ρώτησε: - Γιατί έχετε τόσο μεγάλη αδυναμία στον Γκροσρούβρ; - Γιατί; Σε μια στιγμή, το πρόσωπό του άλλαξε μορφή., Έμοιαζε να έχει φύγει μακριά, μακριά... μέσα στο χρόνο. - Οι Γερμανοί επιτέθηκαν και μας έπιασαν απροετοίμαστους. Οι περισσότεροι πιαστήκαμε αιχμάλωτοι. Ο Γκροσρούβρ κατάφερε να το σκάσει. Εγώ όχι. Μια μέρα τον βλέπω να φτάνει στο στρατόπεδο κουτσαίνοντας. Είχε σπάσει το πόδι του σε μια επίθεση. Ύστερα ήρθε ο χειμώνας. Έκανε πολικό κρύο. Άρπαξα μια πνευμονία. Δεν υπήρχαν φάρμακα, κανένας δεν νοιαζόταν πραγματικά για το τομάρι μου. Ο Γκροσρούβρ δήλωσε ότι αυτό δεν θα πέρναγε έτσι. Από κάπου είχε ξετρυπώσει μουστάρδα, ένας Θεός ξέρει πώς. Μου έκανε καταπλάσματα μουστάρδας, που την έβαζε στα πάνινα σώβρακά του. Η μουστάρδα έκαιγε, εγώ έτρεμα. Έβγαλε το αμπέχωνό του και με σκέπασε. Ξενύχτησε πλάι μου ατέλειωτες μέρες και νύχτες. Εγώ παραληρούσα. Κάθε φορά που έβγαινα από το παραλήρημά μου, τον έβλεπα καθισμένο σ' ένα σκαμνάκι στο προσκεφάλι μου, χωρίς να φορά σχεδόν τίποτα, να μου λέει: «Η φιλοσοφία είναι αθάνατη. Γι' αυτό μην κάνεις το μαλάκα. Όλοι αυτοί ελπίζουν σε σένα». Και μου απαριθμούσε τους αγαπημένους μου φιλοσόφους. Όταν επιτέλους μπήκα στην ανάρρωση, αδύνατος σαν καλώδιο, μου είπε: «Κοίτα, δεν θα βρίσκουμε συνέχεια μουστάρδα, οπότε, αν μας τύχει τίποτα άλλο, θ' αφήσουμε τα κόκκαλά μας εδώ. Τώρα μπορώ πια να περπατήσω και προτείνω να εγκαταλείψουμε την παρέα χωρίς πολλά πολλά». Βρήκαμε τρόπο να αποδράσουμε. Υποχρεωθήκαμε να χωρίσουμε για να μην εντοπιστούμε. Κατευθύνθηκα προς ένα λιβάδι.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
αυτός χώθηκε στο δάσος. Ή τ α ν η τελευταία φορά που βλέπαμε ο ένας τον άλλο. Ο Μαξ είχε καλοκαθίσει απέναντι στη μητέρα του για να διαβάζει καλύτερα τα χείλη της. Καλοταϊσμένος με μπαστουνάκια μελιού, ο Αμέλλων μισοκοιμόταν στο ξύλο του. Οι Ιωνάθανκαι-Αέα είχαν καθίσει στον καναπέ. Η πολυθρόνα του κ. Ρυς ήταν στη σκιά, λίγο πιο μακριά από τους άλλους. Μετά από τόσες ώρες έξω, τα καλογυαλισμένα παπούτσια του είχαν χάσει λίγη από τη λάμψη τους. Με την πλάτη στο τζάκι, η Περέτ, στητή, φορώντας ένα ριχτό φουστάνι κι ένα άσπρο πουκάμισο, διάβαζε το γράμμα. Διάβαζε αργά, κάνοντας παύσεις, επιτρέποντας στον καθένα να ζυγίσει τα λόγια του Γκροσρούβρ. Όταν η Περέτ διάβασε την τελευταία φράση: «Ισως ήρθε ma ο καιρός να προσθέσουμε όλα όσα μας μέτρησαν»
όλος ο κόσμος
άρχισε να μιλάει ταυτόχρονα. Η πυρκαγιά, ο Πυθαγόρας, οι εικασίες, οι μυστηριώδεις δραστηριότητες του Γκροσρούβρ, η εξαφάνιση των αποδείξεων... Η Περέτ έτεινε το γράμμα στον κ. Ρυς που το πήρε μηχανικά στα χέρια του. Μέσα στο χάος που επικρατούσε, η φωνή του Μαξ ακούστηκε να δηλώνει: - Αυτοί οι τύποι είναι βρόμικοι. Με το στόμα του είχε ήδη ανακοινώσει την καταδίκη τους. Γυρίζοντας στον κ. Ρυς: - Αν ο φίλος σας δεν ήθελε να τους πουλήσει τις...τις... - ... αποδείξεις του, βοήθησε η Περέτ. - Ή τ α ν δικαίωμά του. Ή τ α ν δικές του, αυτός τις είχε δημιουργήσει. Κανένας δεν μπορούσε να τον υποχρεώσει. Είναι οι υπεύθυνοι του ατυχήματος. - Γιατί λες ατύχημα; ρώτησε ο Ιωνάθαν. - Είναι ατύχημα, συμφώνησε και ο κ. Ρυς. Το σκέφτηκα πολύ από το πρωί. Νομίζω ότι είμαι εν μέρει υπεύθυνος. - Τι μας λέτε εκεί πέρα; διαμαρτυρήθηκε η Περέτ. Εσείς εδώ, υπεύθυνος για ένα ατύχημα 10.000 χιλιόμετρα μακριά; - Η απόσταση δεν είναι το πρόβλημα, Περέτ. Τι μπορεί να συ-
ΝΤΕΝΙ
126
ΓΚΕΤΖ
νέβη; Έχοντας αποφασίσει να εξαφανίσει τις αποδείξεις του, άρχισε να γράφει το γράμμα. Οκτώ σελίδες! Δεν πρόσεξε το χρόνο που περνούσε. Όταν τέλειωσε το γράμμα, είχε σχεδόν νυχτώσει. Του έμεναν μόλις μερικά λεπτά. Οι άλλοι θα κατέφθαναν και θα άρπαζαν τις αποδείξεις του. Όρμησε και άρχισε να ραντίζει με βενζίνη τα χαρτιά του. Στη βιασύνη του έκανε μια λάθος κίνηση, η φωτιά απλώθηκε στο σπίτι. Δεν κατάφερε να το σκάσει. Δεν ήτανε και... πρώτης νεότητας. Φαντάζεστε, όλο το έργο του, σαράντα χρόνια δουλειάς, τα τετράδιά του, τα μπλοκ του, οι σημειώσεις του, όλα να καίγονται μπροστά στα μάτια του. Πρέπει να ήταν τρομακτικό. Εκτός κι αν... ξέρω και γω, εκτός κι αν ζαλίστηκε και σκόρπισε τη βενζίνη που άπλωσε παντού και... Ο κ. Ρυς ζούσε τις διάφορες σκηνές που περιέγραφε, σε μια κατάσταση έντονης συγκίνησης. - Λοιπόν, εγώ, είπε ο Ιωνάθαν, δεν πιστεύω ότι τα πράγματα έγιναν έτσι. Δεν είστε υπεύθυνος για τίποτα. Ο κ. Ρυς κούνησε λυπημένα το κεφάλι. - Ο φίλος σας τα είχε όλα οργανώσει, συνέχισε ο Ιωνάθαν. Το γράμμα που σας έστειλε, είναι η διαθήκη του. Είχε προβλέψει το θάνατό του και τον σκηνοθέτησε. - Θέλεις να πεις, φώναξε ο κ. Ρυς, ότι... - Ότι αυτοκτόνησε. Ναι, αυτό πιστεύω. - Δεν είναι ο τύπος του Γκροσρούβρ, διαμαρτυρήθηκε ο κ. Ρυς. - Ακούστε, κ. Ρυς, ο Γκροσρούβρ είχε αποφασίσει να απορρίψει την προσφορά τους. Είχε καταστρέψει όλα όσα οι τύποι ήθελαν να αποκτήσουν. Τους γνώριζε καλά, ήξερε για τι ήταν ικανοί. Φανταστείτε τους να φτάνουν στο σπίτι του και αυτός να τους ανακοινώνει: «Έκαψα αυτό που ήρθατε να πάρετε και δεν θα το αποκτήσετε ποτέ!» Κατά τη γνώμη σας, ποια θα ήταν η αντίδρασή τους; Τρελοί από θυμό, θα ορμούσαν πάνω του και θα άρχιζαν να τον χτυπάνε για να τον κάνουν να μιλήσει, να τους αποκαλύψει τα αντίγραφα που πίστευαν ότι είχε κρύψει κάπου. Ο Γκροσρούβρ ξέρει ότι ακριβώς αυτό θα συμβεί. Γι' αυτό παίρνει τα μέτρα του. Σας γράφει, καίει τα χαρτιά του και στη συνέχεια βάζει φω-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
τιά στο σπίτι του και τέλος στη ζωή του. Πώς; Σ ' αυτά τα μέρη σίγουρα υπάρχουν τρόποι. Έ ν α σωρό ανώδυνα, φυτικά δηλητήρια προέρχονται από εκεί. - Και γιατί δεν προτίμησε να το σκάσει αντί να σκοτωθεί; ρώτησε η Περέτ. - Γιατί τους γνώριζε καλά. Ήξερε ότι όπου και να πάει θα τον έβρισκαν. Ή τ α ν μια σπείρα πολύ καλά οργανωμένη. - Ωραίο σενάριο για ταινία! κάγχασε η Λέα που μέχρι εκείνη τη στιγμή είχε μείνει σιωπηλή. Εγκληματική συμμορία ή όχι, είναι τόσο σημαντικό να μάθουμε ακριβώς τι έγινε; Αγνοώντας την παρέμβαση τής Αέα, ο Ιωνάθαν σηκώθηκε κουνώντας τα μακριά μαλλιά του: - Επειδή είχε αποφασίσει να κάψει το σπίτι του σας έστειλε τη βιβλιοθήκη του. Δεν θα μπορούσε ποτέ να την κάψει. Ή τ α ν αδύνατο. Τις αποδείξεις, μάλιστα, αυτός τις είχε ανακαλύψει. Αλλά τα βιβλία... Γιατί, για να σας πω την αλήθεια, πάντα μου φαινόταν παράξενο, κάποιος, που είχε στην κατοχή του μια τέτοια βιβλιοθήκη, να την αποχωριστεί χωρίς σοβαρό λόγο και να τη στείλει τόσες χιλιάδες χιλιόμετρα μακριά. Η Αέα σηκώθηκε και, χωρίς να πει λέξη σε κανέναν, ανέβηκε να ξαπλώσει. - Εκτός κι αν σας την έστειλε για να τη σώσει από αυτούς τους τύπους, που θα μπορούσαν να τη χρησιμοποιήσουν για να τον εκβιάσουν: Ή μας πουλάς τις αποδείξεις σου ή καίμε τα βιβλία σου ένα ένα, πρότεινε ο Μαξ. «Πράγματι» σκέφτηκε ο κ. Ρυς «η αποστολή της βιβλιοθήκης δεν αποδεικνύει τίποτα». - Όταν υπάρχει θάνατος στη μέση, υπάρχουν τέσσερις πιθανότητες. Φυσικός θάνατος, ατύχημα, αυτοκτονία, δολοφονία. Προφανώς δεν πρόκειται για φυσικό θάνατο. Μιλήσατε για τα ενδεχόμενα τού ατυχήματος και της αυτοκτονίας. Ξεχάσατε όμως τη δολοφονία, παρατήρησε η Περέτ, με έναν τόνο βεβαιότητας στη φωνή της. Την κοίταξαν έκπληκτοι. Κανείς δεν είχε σκεφτεί τη δολοφο-
ΝΤΕΝΙ
128
ΓΚΕΤΖ
νια. Έπεσε σιωπή. Τα πράγματα έπαιρναν δραματική τροπή. Ο κ. Ρυς ανασηκώθηκε. - Δεν είχαν κανένα συμφέρον να τον σκοτώσουν, φώναξε ο Ιωνάθαν. Αντίθετα. Αφού τα χαρτιά είχαν καεί, δεν τους έμενε παρά ο ίδιος ο Γκροσρούβρ. Νεκρός τούς ήταν τελείως άχρηστος. Ο κ. Ρυς παρακολουθούσε. Ο κάπως ωμός τρόπος που μιλούσαν για το θάνατο του φίλου του τον έκανε να πονάει. - Ακριβώς. Γι' αυτό, αν πρόκειται για φόνο, θα είναι φόνος από λάθος. Ωστόσο δεν παύει να είναι φόνος. Προσπάθησαν να τον κάνουν να μιλήσει, όπως μας περιέγραψε ο Ιωνάθαν. Ο Γκροσρούβρ αρνήθηκε, τον απείλησαν. Δεν υπέκυψε, το πιστόλι εκπυρσοκρότησε. Εκτός κι αν τον εγκατέλειψε η καρδιά του. Τα πράγματα θα μπορούσαν να είχαν γίνει όπως τα περιέγραφε η Περέτ. Ο Ιωνάθαν ωστόσο πέρασε στην αντεπίθεση: - Τότε για ποιο λόγο η πυρκαγιά του σπιτιού; - Για να μεταμφιεστεί μια δολοφονία σε ατύχημα. Και ακόμα για να εξαφανίσει τα ίχνη, συμπέρανε η Περέτ. Ατύχημα, αυτοκτονία ή φόνος; Ήταν αργά. Ο Αμέ).λων κουρνιασμένος, κοιμόταν. Οι υπόλοιποι έμειναν σιωπηλοί. Ο καθένας αξιολογούσε για τον εαυτό του τις διάφορες εκδοχές. Ο κ. Ρυς, πίστευε στο ατύχημα. Ο Ιωνάθαν έκλινε υπέρ της αυτοκτονίας, η Περέτ υπέρ του φόνου. Η Αέα, φανερά, αδιαφορούσε. Ο Μαξ δεν ήθελε να έχει γνώμη για το θέμα. Είχε όμως μια βεβαιότητα. Ατύχημα, φόνος ή αυτοκτονία, αυτοί οι τύποι ήταν υπεύθυνοι για το θάνατο τού φίλου τού κ. Ρυς. Γι' αυτό ήταν σημαντικό να μάθουν ποιοι ήταν και γιατί οι αποδείξεις τού Γκροσρούβρ τους ενδιέφεραν τόσο. Τι στο διάβολο μπορούσε να τους χρησιμέψει η κατοχή ανέκδοτων μαθηματικών αποδείξεων; Υπήρχαν βέβαια κι άλλα ερωτήματα. Αυτοί οι τύποι, που ήταν υπεύθυνοι για το θάνατο του Γκροσρούβρ είχαν δοσοληψίες μαζί του. Τι είδους δοσοληψίες; Ο κ. Ρυς θυμήθηκε ότι στο πρώτο του γράμμα, ο Γκροσρούβρ του έγραφε ότι είχε κερδίσει πολλά λεφτά και ότι είχε προμηθευτεί ο-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
ρισμένα βιβλία από όχι και τόσο καθαρούς δρόμους. Ή τ α ν άραγε λαθρέμποροι; Ναρκωτικά, διαμάντια, όπλα; Ο Ιωνάθαν είχε ίσως δίκιο να μιλά για μαφία. Πώς να απαντήσει κανείς σ' αυτές τις ερωτήσεις από την οδό Ραβινιάν; Δηλαδή από ένα άλλο κράτος, μια άλλη ήπειρο, ένα άλλο ημισφαίριο; Ποιος ήταν αυτός ο πιστός σύντροφος στον οποίο ο Γκροσρούβρ είχε εμπιστευτεί τις αποδείξεις του; Πάντως κάποιος με πολύ γερή μνήμη, συμφώνησαν όλοι. Καθισμένη στο κρεβάτι της, στη σοφίτα, η Λέα λύσσαγε από το κακό της. Περνούν μια ολόκληρη βραδιά για να καταλάβουν πώς πέθανε αυτός ο γέρος στο Μανάους, και δεν δίνουν δεκάρα για να μάθουν πώς γεννηθήκαμε εμείς. Κι αυτός ο Ιωνάθαν που παίζει το παιχνίδι τους. Γιατί είναι πιο σημαντικό να μάθουμε πώς πέθανε αυτός, χαμένος σε μια τρύπα της Λμαζονίας, παρά να μάθουμε πώς γεννηθήκαμε εμείς σε μια τρύπα, στην καρδιά του Παρισιού!
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7
ΠΥΘΑΓΌΡΑς, Ο ΑΝΘΡΩΠΟς ΠΟΥ ΕΒΛΕΠΕ ΠΑΝΤΟΎ ΑΡΙΘΜΟΎς
Ο κ. Ρυς, που γνώριζε καλά το χαρακτήρα του Γκροσρούβρ, ήταν πεπεισμένος ότι το γράμμα του, εκτός από όσα ανακοίνωνε ευθέως, περιείχε και κρυμμένες πληροφορίες, τις οποίες αυτός θα έπρεπε να αποκωδικοποιήσει. Υπήρχαν σίγουρα δυο επίπεδα ανάγνωσης. Όλα γύριζαν γύρω από τον Πυθαγόρα. Γιατί άραγε ο Γκροσρούβρ τον είχε επιλέξει και τι ήθελε να πει γι' αυτόν; Η πρώτη του δουλειά ήταν, λοιπόν, να βυθιστεί στο έργο και τη ζωή του αρχαίου Έλληνα στοχαστή, καθώς και σ' αυτή των μαθητών της σχολής του. Τι ακριβώς ήταν άραγε αυτά τα ακούσματα^ στα οποία αναφερόταν, και γιατί αυτή η μυστικότητα; Τι ήταν αυτή η «απίστευτη ανακάλυψη» των αρρήτων και γιατί ήταν τόσο σημαντική ώστε να προκαλέσει το θάνατο του Ιππάσου του Μεταποντίνου, που «παραβίασε» τον κανόνα της μυστικότητας; Τι ήταν αυτό που επέτρεψε στους Πυθαγορείους να κάνουν αυτή την ανακάλυψη; Το περίφημο Πυθαγόρειο θεώρημα είχε κάποια σχέση με το θέμα; Όταν ήταν νέος, ο κ. Ρυς είχε αρκετές φορές φλερτάρει με μερικές από αυτές τις ερωτήσεις, αλλά, για να πούμε την αλήθεια, του είχαν μείνει μόνο πολύ συγκεχυμένες αναμνήσεις. Θυμήθηκε, 1. Akousmata: ελληνικά στο κείμενο. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
πράγμα που το ανέφερε και ο Γκροσρούβρ στο γράμμα του, ότι ποτέ δεν αντιμετώπισε με ιδιαίτερη συμπάθεια τις Πυθαγόρειες θεωρίες, υπερβολικά μυστικιστικές και θεολογικές για τα γούστα του. Ο κ. Ρυς μπήκε στη Βιβλιοθήκη του Δάσους. Κύλησε την πολυθρόνα του μέχρι τα ράφια της ενότητας «Ελληνικά Μαθηματικά», στο δεύτερο επίπεδο του επίπλου. Πήρε την τσιμπίδα του και κατέβασε αρκετά βιβλία σχετικά με τους Προσωκρατικούς. Στη συνέχεια, οι σιαγόνες του εργαλείου του άρπαξαν και απόθεσαν στο γραφείο του τον Πυθαγόρειο Βίο, έργο του Ιάμβλιχου από τον 3ο αιώνα μ.Χ. Κύλησε μέχρι το γραφειάκι που είχε εγκαταστήσει σε μια γωνιά του ατελιέ. Ένα υπέροχο σεκρετέρ με σκαλιστά πόδια, σκεπασμένο με δέρμα. Ρίχτηκε με τα μούτρα στο Βίο του Πυθαγόρα, που διαβαζόταν σαν μυθιστόρημα! Το εξώφυλλο, πολύ ταλαιπωρημένο, μαρτυρούσε ότι ο Γκροσρούβρ το είχε χρησιμοποιήσει αρκετά. Ορισμένες σελίδες ήταν ιδιαίτερα τσαλακωμένες. Ο κ. Ρυς τους έδωσε ιδιαίτερη προσοχή. Έβγαλε από το χαρτοφύλακά του την πένα Μουράνο. Έγραφε με γυαλί! Έτσι οι λέξεις τού φαινόντουσαν πιο εύθραυστες, συνεπώς πιο πολύτιμες. Άνοιξε το χοντρό του τετράδιο και το ξεφύλλισε ώσπου να βρει την πρώτη λευκή σελίδα, βούτηξε την πένα στο μελανοδοχείο και άρχισε να γράφει: Ο Πυθαγόρας δημιούργησε τον όρο φιλοσοφία. Θα μπορούσε να σταματήσει εκεί, αυτή η φράση ήταν αρκετή. Ωστόσο έπρεπε να διεκπεραιώσει μια έρευνα κι αυτός βρισκόταν ακόμα στην αρχή. Όπως και για το Θαλή, κανένα γραπτό του Πυθαγόρα δεν σώζεται. Οι ακριβείς ημερομηνίες της γέννησης και του θανάτου του είναι άγνωστες. Γνωρίζουμε μονάχα ότι έζησε τον 6ο αιώνα π.Χ., ότι γεννήθηκε στη Σάμο, ένα νησί στη μέση του Αιγαίου πελάγους, και ότι πέθανε στον Κρότωνα, στο νοτιότερο άκρο της Ιταλίας.
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Ή τ α ν 18 χρονών όταν έλαβε μέρος στους Ολυμπιακούς Αγώνες, όπου νίκησε στο αγώνισμα της πυγμαχίας. Μετά τη νίκη του, αποφάσισε να ταξιδέψει. Στην κοντινή Ιωνία, πέρασε μερικά χρόνια κοντά στο Θαλή και το μαθητή του Αναξίμανδρο. Στη συνέχεια στη Συρία, συνάντησε Φοίνικες σοφούς που τον μύησαν στα μυστήρια της Βύβλου. Μετά, στο όρος Κάρμελ του σημερινού Αιβάνου. Από εκεί, με πλοίο στην Αίγυπτο, όπου έμεινε για είκοσι χρόνια. Μέσα στους ναούς, στις όχθες του Νείλου, είχε όλο τον καιρό να αποκτήσει τη γνώση των Αιγύπτιων ιερέων. Και να που οι Πέρσες εισβάλλουν στη χώρα, τον αιχμαλωτίζουν και τον μεταφέρουν στη Βαβυλώνα. Δεν χάνει το χρόνο του. Στα δώδεκα χρόνια που περνά στην πρωτεύουσα της Μεσοποταμίας κατακτά την απέραντη γνώση των γραφέων και των Βαβυλώνιων μάγων. Γεμάτος γνώση και σοφία, επιστρέφει στη Σάμο από όπου είχε φύγει σαράντα χρόνια νωρίτερα. Όμως στη Σάμο διοικεί ο τύραννος Πολυκράτης. Ο Πυθαγόρας μισούσε τους τυράννους. Έτσι ξαναφεύγει. Αυτή τη φορά προς τη Δύση, στα παράλια της Μεγάλης Ελλάδας. Αποβιβάζεται στη Σύβαρι, στο νότο της Ιταλίας. Η Σύβαρις, πόλη των απολαύσεων, ήταν γνωστή σε ολόκληρο τον αρχαίο κόσμο! Ό μ ω ς ο Πυθαγόρας εγκαθίσταται στη γειτονική πόλη, τον Κρότωνα. Εκεί ιδρύει τη «σχολή» του. Από τον Πυθαγόρα, που υπήρξε για λίγα χρόνια μαθητής του Θαλή, μέχρι τον Αρχύτα τον Ταραντίνο, επιστήθιο φίλο του Πλάτωνα, η πυθαγόρεια σχολή διήρκεσε γύρω στα 150 χρόνια και φιλοξένησε 218 Πυθαγόρειους. Ούτε έναν περισσότερο, ούτε έναν λιγότερο. Δεν υπήρξαν όλοι τους μαθηματικοί, αντίθετα μάλιστα. Ωστόσο ο κ. Ρυς ασχολήθηκε μόνο με τους μαθηματικούς. Τα ονόματά τους: Ιπποκράτης ο Χίος, Θεόδωρος ο Κυρηναίος, Φιλόλαος, Αρχύτας ο Ταραντίνος. Και φυσικά ο Ίππασος. Ο κ. Ρυς έκλεισε το Βίο του Πυθαγόρα και άνοιξε τα υπόλοιπα βιβλία που μιλούσαν για το μαθηματικό έργο τού ίδιου και των μελών της σχολής του. Ο Ιππασος νπήρξε από τους πρώτους Πυθαγόρειους. Ήταν αρ-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
χηγός των «ακουσματικών», δηλαδή των υποψηφίων για μύηση, ενώ ο Πυθαγόρας είχε τη διεύθυνση των «μαθηματικών», δηλαδή των μυημένων. Ο Ίππασος ήταν ένας από τους θεμελιωτές του τρίτου «μέσου». Οι «μέσοι» είναι αριθμοί που υποδεικνύουν τους διάφορους τύπους σχέσεων που μπορούν να έχουν μεταξύ τους τρεις αριθμοί. Πριν από τον Ίππασο υπήρχαν δύο μέσοι, ο αριθμητικός και ο γεωμετρικός. Στη συνέχεια δημιουργήθηκε ένας τρίτος που ονομάστηκε αρμονικός. Ο αριθμητικός μέσος δυο αριθμών α και γ είναι γνωστός ως ο μέσος όρος: το ημιάθροισμά τους. Χρησιμοποιεί την πρόσθεση και την αφαίρεση. Η πιο κάτω φράση τον περιγράφει με ακρίβεια: «Ο πρώτος αριθμός υπερέχει του δεύτερου τόσο όσο ο δεύτερος αριθμός υπερέχει
του τρίτου».
Ο κ. Ρ υ ς έγραψε τον τ ύ π ο και τον
έβαλε σε πλαίσιο. α-β=β-γ Ο β είναι ο αριθμητικός μέσος των α και γ β =
2 Ο γεωμετρικός μέσος ^ΌΟ αριθμών α και γ χρησιμοποιεί τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση. Η πιο κάτω φράση τον περιγράφει με ακρίβεια: «Ο λόγος του πρώτου προς τον δεύτερο ο ίδιος με το λόγο
του δεύτερου προς τον
είναι
τρίτο».
Για τους Έλληνες, ενσαρκώνει την αναλογία. Ο κ. Ρυς έγραψε τον τύπο και τον έβαλε σε πλαίσιο. ϊ
Ι β
γ
Ο β είναι ο γεωμετρικός μέσος των α και γ β2 = α · γ
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Τέλος, ο νεοσύστατος αρμονικός μέσος ορίζεται με αρκετά πιο σύνθετο τρόπο: «Ο πρώτος υπερέχει του δεύτερου κατά ένα κλάσμα του, ενώ ο δεύτερος υπερέχει του τρίτου κατά το ίδιο του
κλάσμα
τρίτου».
Παρόλο που η φράση ήταν σαφής, ο κ. Ρυς δεν συνέλαβε αμέσως το νόημά της. Το κείμενο από το οποίο αντλούσε τις πληροφορίες του, πρότεινε ένα παράδειγμα με τους αριθμούς 6, 4 και 3. Ο κ. Ρυς προσπάθησε να εφαρμόσει τον ορισμό: Ο 4 είναι ο αρμονικός μέσος των 6 και 3. Επειδή ο 6 υπερέχει του 4 κατά 2, που είναι το ένα τρίτο του 6, και ο 4 υπερέχει του 3 κατά 1, που είναι το ένα τρίτο του 3. Επιτέλους κατάλαβε! Ο 4 είναι ο αρμονικός μέσος των 6 και 3 τ
6 = 4 + 2 με 2 = i του 6 3 4 = 3 + 1 με 1 = ^ του 3 3 Τόση προσπάθεια! Στην ηλικία μου! Το γρατζούνισμα της πένας πάνω στο χαρτί ήταν μια σκέτη απόλαυση. Ρέοντας ανάμεσα στα λεπτοκαμωμένα σκαλίσματα, το μελάνι τροφοδοτούσε την άκρη της πένας με όσο ακριβώς υγρό χρειαζόταν για να διευκολύνει μια καθαρή σμιλεμένη γραφή. Ο κ. Ρυς απολάμβανε τόσο τη δημιουργία καλλιγραφικών γραμμάτων, όσο και το θόρυβο της γυάλινης πένας του πάνω στο χαρτί τού ωραίου, χαρτόδετου τετραδίου του. Τι έγραφε; Εκατόν πενήντα χρόνια πριν τον Ευκλείδη, ο Ιπποκράτης ο Χίος έγραψε τα πρώτα Στοιχεία της ιστορίας των Μαθηματικών. Να μην τον συγχέουμε με τον άλλο Ιπποκράτη, πατέρα της Ιατρικής, αυτόν που έγραψε τον όρκο. Και οι δυο έζησαν τον 5ο αιώνα π.Χ., αλλά ο μαθηματικός γεννήθηκε στη Χίο ενώ ο γιατρός στην Κω.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη, ο Ιπποκράτης υπήρξε ένας από τους σημαντικότερους γεωμέτρες που έζησαν ποτέ, αλλά κατά τα άλλα, ήταν «αφελής και κουτός». Τον συνοδεύει το ακόλουθο ανέκδοτο. Είχε ξεκινήσει τη ζωή του ως έμπορος στις θαλάσσιες μεταφορές. Σ ' ένα από τα ταξίδια του, φοροεισπράκτορες από το Βυζάντιο κατάφεραν να του κλέψουν όλα του τα χρήματα. Κι ο Θαλής είχε ασχοληθεί με το θαλάσσιο εμπόριο, παρατήρησε ο κ. Ρυς. Ό μ ω ς τέτοιο πάθημα δεν θα μπορούσε ποτέ να του συμβεί, γιατί αυτός ήταν ιδιαίτερα πονηρός. Καθώς είχε καταστραφεί, ο Ιπποκράτης δεν βρήκε τίποτα άλλο να κάνει, παρά να γίνει μαθηματικός. Αν όλοι οι χρεωκοπημένοι του κόσμου ακολουθούσαν το παράδειγμά του! Μόνο στη Μονμάρτρη θα είχε αρκετούς για να ιδρύσουν μια Ακαδημία! Σύμφωνα με αρκετούς, ο Ιπποκράτης είναι αυτός που ανακάλυψε την εις άτοπον απαγωγή, Η εις άτοπον απαγωγή είναι ένα από τα ισχυρότερα όπλα της Αογικής. Μας δίνει τη δυνατότητα να βεβαιωθούμε για την αλήθεια μιας πρότασης αποδεικνύοντας ότι η αντίθετή της οδηγεί σε ένα παράδοξο, όπως για παράδειγμα: «ένας αριθμός ταυτόχρονα άρτιος και περιτός», «δυο παράλληλες που τέμνονται», «ένα ισοσκελές τρίγωνο με όλες του τις γωνίες διαφορετικές» κ.λπ. Ο κ. Ρυς συμπαθούσε ιδιαίτερα αυτό το είδος συλλογισμού, που ξεκινούσε από μια λανθασμένη υπόθεση... για να καταλήξει σε μια αληθή πρόταση! Του θύμιζε την παροιμία: «Κήρυττε το ψεύδος για να μάθεις την αλήθεια». «Αν θέλεις να αποδείξεις ότι μια πρόταση είναι αληθής, πάρε την αντίθετή της, θεώρησέ την αληθή και μελέτησε τις συνέπειες. Αν είναι παράλογες, φταίει η υπόθεσή σου. Επειδή είναι λανθασμένη οδηγεί σε παράλογες συνέπειες! Αφού λοιπόν είναι ψευδής, η αντίθετή της είναι αληθής. Αυτό ακριβώς ήθελες να αποδείξεις! Τα δίδυμα θα έβρισκαν αυτή τη μέθοδο πολύ του γούστου τους. Βέβαια, μάλλον θα την ξέρουν από το σχολείο. Θα δούμε.» Σ ' ένα καθαρό φύλλο χαρτί ο κ. Ρυς σχεδίασε το ακόλουθο:
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Ì56
Ο Θαλής ερευνούσε τον ουρανό, ο Ιπποκράτης κυνηγούσε τις φάσεις της σελήνης. Αυτό που στα Μαθηματικά ονομάζουμε μψ νίσκο. Ο Ιπποκράτης πέτυχε τον τετραγωνισμό των μηνίσκων^. Ήταν ο πρώτος τετραγωνισμός μια καμπυλόγραμμης επιφάνειας. Στο περιθώριο ο κ. Ρυς σημείωσε: Να ασχοληθώ, αργότερα, με τα τρία μεγάλα προβλήματα των Ελληνικών Μαθηματικών: τετραγωνισμός του κύκλου, διπλασιασμός του κύβου, τριχοτόμηση της γωνίας. Όταν ήταν νέος, ο Ιπποκράτης καταστράφηκε οικονομικά. Όταν ήταν γέρος, διώχτηκε από τη σχολή των Πυθαγορείων γιατί «εισέπραξε χρήματα για να διδάξει Γεωμετρία»! Αυτό ακριβώς δεν είχε αρνηθεί να κάνει ο Γκροσρούβρ; Να εισπράξει χρήματα για να δείξει τις αποδείξεις του σ' αυτή τη σπείρα που τον πίεζε τόσο; Αν είχε δεχτεί, σήμερα θα ήταν ζωντανός, σκέφτηκε ο κ. Ρυς. Ο Γκροσρούβρ δεν θέλησε να αποκαλύψει τις ανακαλύψεις του, όπως είχε κάνει ο Ιππασός, ούτε να τις πουλήσει, όπως ο Ιπποκράτης.
Ο κ. Ρυς συνέχισε την ανάγνωση. Π σχολή εγκαταστάθηκε στον Κρότωνα, στο νοτιότερο μέρος της ιταλικής μπότας. Στην πόλη κατοικούσε κάποιος πλούσιος ονόματι Κύλων που ήθελε οπωσδήποτε να γίνει δεκτός στις τάξεις των Πυθαγορείων. Πολλές φορές η αίτησή του απορρίφθηκε. Βίαιος και αυταρχικός καθώς ήταν, ο Κύλων δεν ανέχθηκε να του αρνούνται αυτό που επιθυμούσε. Ο κ. Ρυς σταμάτησε την ανάγνωση. Αυτό έμοιαζε με μια φράση που είχε κάπου ξανακούσει! Δεν κατάφερνε να θυμηθεί. Αχ, αυτή η μνήμη! με τα χρόνια... Ξαφνικά θυμήθηκε. Αυτή τη φράση 2. Ορισμένων μόνο μηνίσκων, που πληρούν συγκεκριμένες προϋποθέσεις. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
δεν την είχε ακούσει, την είχε διαβάσει. Στο γράμμα τού Γκροσρούβρ: άτομα στα οποία δεν μπορεί κανείς να αρνείται για καιρό αυτό που αποφάσισαν
να
επιθυμήσουν.
Ο Κύλων αποφάσισε να εκδικηθεί. Τα μέλη της σχολής συνεδρίαζαν τακτικά μέσα σ' ένα μεγάλο οίκημα, για να ασχοληθούν με προβλήματα της πόλης. Ο Κύλων και οι οπαδοί του πλησίασαν και έβαλαν φωτιά. Όλοι οι παριστάμενοι κάηκαν ζωντανοί. Εκτός από έναν. Ο κ. Ρυς αναπήδησε. Μια τέτοια σύμπτωση δεν μπορεί να ήταν τυχαία. Αυτοί που ήθελαν τις αποδείξεις έδρασαν άραγε όπως οι οπαδοί του Κύλωνα, 2500 χρόνια πριν, και πυρπόλησαν το σπίτι του Γκροσρούβρ; Αγανακτισμένος, ο κ. Ρυς δεν μπόρεσε να συνεχίσει την ανάγνωση. Η θεωρία του εγκληματικού εμπρησμού που υποστηρίχθηκε από την Περέτ, και που δεν την είχε πιστέψει στην αρχή, θα μπορούσε να είναι τελικά η σωστή. Έγκλημα λοιπόν; Αν αυτή ήταν η αλήθεια, ήταν απαραίτητο και επείγον να εντοπισθεί ο Κύλων αυτής της συμμορίας που είχε διατάξει τους μπράβους του να δολοφονήσουν τον Γκροσρούβρ. Ωστόσο, προς το παρόν, όλα αυτά δεν ήταν παρά μια υπόθεση. Ο κ. Ρυς εγκατέλειψε τον Κρότωνα και τους γαλάζιους κυματισμούς του Ιονίου πελάγους, για το Μανάους και το πράσινο δάσος του Αμαζονίου. Επέστρεψε από κει σε λίγα λεπτά, ακόμα πιο σίγουρος. Έπρεπε να προχωρήσει η μαθηματική του έρευνα. Αυτή θα έδινε την τελική απάντηση στα ερωτήματά του. Μέσω αυτής θα μάθαινε τι επιτέλους είχε συμβεί στο Μανάους και ποια ήταν η τύχη των αποδείξεων του Γκροσρούβρ. Πού είχε μείνει; Α, μάλιστα, στον επιζήσαντα, αυτόν που σώθηκε από την πυρκαγιά. Αέγεται ότι ονομαζόταν Φιλόλαος. Ό π ω ς πολλοί στοχαστές της εποχής του, ασχολήθηκε με την Αστρονομία και την κοσμογονία. Επινόησε ένα εντυπωσιακό κοσμολογικό μοντέλο. Ό χ ι μόνο η Γη γύριζε, αλλά επιπλέον δεν βρισκόταν στο κέντρο του σύμπαντος. Φαντάστηκε κάτι τέτοιο 2.000 χρόνια πριν από τον Γαλιλαίο και τον Κοπέρνικο!
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Και τι βρισκόταν στο κέντρο του κόσμου; Απίστευτο. Μια κεντρική φωτιά! Στο κέντρο του κόσμου, ο Φιλόλαος είχε τοποθετήσει μια φωτιά, γύρω από την οποία γύριζε η Γη, οι άλλοι πλανήτες και ο Ήλιος. Μια ερώτηση πέρασε από το μυαλό του κ. Ρυς: Άραγε ο Φιλόλαος συνέλαβε αυτό το εντυπωσιακό μοντέλο πριν ή μετά την πυρκαγιά από την οποία σώθηκε σαν από θαύμα; Ανεξάρτητα με την απάντηση, απέτισε, νοερά, φόρο τιμής στον πρώτο διανοητή που τόλμησε να διώξει τη Γη από το κέντρο του Σύμπαντος. Αν ο κ. Ρυς δεν ήταν παράλυτος, θα έλεγε ότι αισθανόταν τα πόδια του να μυρμηγκιάζουν. Στην πραγματικότητα, το πάνω μέρος του σώματός του μυρμήγκιαζε. Η ακινησία στην οποία είχε κρατηθεί όλη αυτή την ώρα που εργαζόταν, του είχε μουδιάσει την πλάτη. Τινάχτηκε, βγήκε λίγο στην αυλή, έκανε μερικούς γύρους, ήπιε νερό στην κρήνη και ξαναμπήκε μέσα. Το πρόγραμμα περιείχε ακόμα αρκετούς Πυθαγόρειους. Ακριβώς απέναντι από τον Κρότωνα, στην καρδιά του κόλπου που βρίσκεται στο κάτω μέρος της ιταλικής μπότας, ήταν χτισμένος ο Τάραντας. Το μάτι του έπεσε πάνω στη φράση: «ο Αρχύτας ο Ταραντίνος
είναι ο εφευρέτης του αριθμού
ενα».
Εφευρέτης; Ο κ. Ρυς σταμάτησε για λίγο. Το «ένα» δεν υπήρχε πάντα; Ε, λοιπόν, όχι! Για τους περισσότερους Έλληνες διανοητές, οι αριθμοί άρχιζαν στο «δύο». Γι' αυτούς υπήρχε το ένα και... οι άλλοι. Το ένα μιλάει για ύπαρξη, όχι για ποσότητα, λένε οι Έλληνες. Η πολλαπλότητα μόνο σχετίζεται με τους αριθμούς: «Ένα είναι το ον». Αυτό είναι φιλοσοφία. Ο κ. Ρυς πετούσε στα ουράνια. Ξανάβρισκε τα αγαπημένα του μικρά. Και να σκεφτεί κανείς ότι όλα αυτά τα ήξερε από παλιά. Απογυμνώνοντας το ένα από τη μοναδικότητα και τη διαφορετικότητά του, ο Αρχύτας το μετέτρεψε σε έναν αριθμό σαν τους άλλους. Τον πρώτο στη σειρά βέβαια, αλλά όμοιο με τους υπόλοιπους, έναν υπηρέτη στη διαδικασία της μέτρησης. Ο κ. Ρυς συνέχισε να κρατάει σημειώσεις. Υπήρχε μπόλικο υ-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
λικό. Στον τίτλο του Αρχύτα «πατέρας τού ένα» πρόσθεσε και έναν δεύτερο. Υπήρξε ο «πρώτος μηχανικός». Εφαρμόζοντας έναν μεγάλο αριθμό δεδομένων από τη Γεωμετρία στη μελέτη των διατάξεων και συνδέσμων υλικών αντικειμένων, δημιούργησε την τέχνη της Μηχανικής. Δεν αρκέστηκε να ζωγραφίζει μηχανές σε παπύρους, τους έδινε σάρκα και οστά. Κατασκεύασε ένα μηχανικό πουλί! Να μια πληροφορία που θα γέμιζε χαρά τον Αμέλλοντα. Έ ν α περιστέρι, που πετούσε μόνο του! Χρησιμοποιώντας μόνο την ενέργεια από ένα μηχανισμό που είχε τοποθετηθεί στην κοιλιά του. Έ ν α περιστέρι που κουνούσε τα φτερά του! Όταν όμως προσγειωνόταν, δεν μπορούσε να ξαναπετάξει. Πετούσε, αλλά δεν απογειωνόταν. Και επιπλέον, δεν μιλούσε! Κανένας κίνδυνος λοιπόν για τον παπαγάλο της οδού Ραβινιάν. Επίσης ο Αρχύτας υπήρξε και ο πρώτος δημιουργός γκράφιτι στην ιστορία. Δεν επέτρεπε ποτέ στον εαυτό του να χρησιμοποιεί βαριές λέξεις ή εκφράσεις. Μια μέρα που αισθάνθηκε την ανάγκη να κάνει κάτι τέτοιο, γύρισε απότομα την πλάτη στους συνομιλητές του και κατευθύνθηκε στον τοίχο που βρισκόταν πίσω του. Κι εκεί, με ωραία χοντρά γράμματα, έγραψε τη λέξη που δεν επέτρεψε στον εαυτό του να προφέρει! Αυτό θύμιζε στον κ. Ρυς τον Μαξ. Ο Μαξ δεν έλεγε ποτέ βαριές κουβέντες. Ο κ. Ρυς το συνειδητοποίησε μόλις εκείνη τη στιγμή. Ήταν εξαιρετικά παράξενο για ένα παιδί της ηλικίας του. Αες και θεωρούσε τις λέξεις πολύ σημαντικές για να τις χρησιμοποιήσει μόνο και μόνο για να βρίσει! Ο «πατέρας τού ένα» είχε πολλαπλές δραστηριότητες. Εκτός από τα ξύλινα περιστέρια, τα Μαθηματικά και τη μουσική, ο Αρχύτας ήταν και πολιτικός. Ως γνήσιος Πυθαγόρειος, ενδιαφερόταν για τη ζωή της πόλης. Ο Τάραντας είχε δημοκρατικό πολίτευμα και ο Αρχύτας εξελέγη επτά φορές -πράγμα αρκετά σπάνιο- στρατηγός του. Ακόμη, είχε σώσει τη ζωή του Πλάτωνα. Στα μάτια του κ. Ρυς, αυτή ήταν και η μεγαλύτερη προσφορά του. Ο Διονύσιος, τύραννος των Συρακουσών, σχεδίαζε να δολοφονήσει το φιλόσοφο. Ο Αρχύτας, μόλις το πληροφορήθηκε, έστειλε στις Συρακούσες ένα
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
πλοίο γεμάτο στρατιώτες, και έναν αγγελιοφόρο. Αυτός απαίτησε από το Διονύσιο να απελευθερώσει τον Πλάτωνα. Ο Διονύσιος δεν επιθυμούσε πόλεμο με τον πανίσχυρο Τάραντα κι έτσι ικανοποίησε το αίτημα του στρατηγού. Ο Πλάτωνας εγκατέλειψε τις Συρακούσες σώος και αβλαβής. Ο κ. Ρυς ξαναδιάβασε τις σημειώσεις του. Ύστερα βούτηξε τη γυάλινη πένα του στο μελάνι και έγραψε: Με τους Πυθαγόρειους διευρύνεται το μαθηματικό σύμπαν. Εισάγουν σ' αυτό τη μουσική και τη Μηχανική. Η μυστικιστική αντίληψή τους για τους αριθμούς δεν τους εμπόδισε να ιδρύσουν την Αριθμητική ως Επιστήμη των Αριθμών. Σ' αυτούς οφείλουμε τις πρώτες πραγματικές αποδείξεις της Ιστορίας. Απέδειξαν ότι η τετραγωνική ρίζα του 2 είναι άρρητος αριθμός, αλλά και ότι το άθροισμα των γωνιών όλων των τριγώνων είναι 180 μοίρες.
Ο κ. Ρυς ήταν ικανοποιημένος. Είχε αρκετό υλικό για να τροφοδοτήσει την επόμενη συνάντηση με θέμα Πυθαγόρας και Σία. Τακτοποίησε το τετράδιό του, σκούπισε την πένα του και κύλησε προς την πόρτα του ατελιέ. Την ώρα που τα λιοντάρια πάνε για νερό^, οι Ιωνάθαν-και-Αέα μπήκαν από την πλαϊνή πόρτα στην αίθουσα των συνεδριάσεων. Το δωμάτιο ήταν βυθισμένο στο ημίφως. Μερικές καρέκλες και τίποτα άλλο, όπως στις φτωχικές αίθουσες των ενοριακών ιδρυμάτων. Αφού έκλεισαν την πόρτα, οι Ιωνάθαν-και-Αέα κατάλαβαν ότι δεν ήταν μόνοι. Κάποιος ήταν καθισμένος κοντά στον τοίχο. Φορούσε κασκέτο. Ή τ α ν ο Αλμπέρ! Η σιωπή ήταν απόλυτη και αποφάσισαν να μην τη σπάσουν. Σιγά σιγά η Αέα άρχισε να συνηθίζει στο σκοτάδι, και άρχισε να απορεί που δεν έβλεπε το βάθος του ατελιέ. Τελικά ανακάλυψε την αιτία: Μια κουρτίνα χώριζε, κατά πλάτος, το δωμάτιο στα δυο, εμποδίζοντάς τους να βλέπουν τι γινόταν στο άλλο μισό. Τα 3. Ο συγγραφέας εννοεί τρ σούρουπο. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
καθίσματα είχαν τοποθετηθεί έτσι ώστε να κοιτάζουν την κουρτίνα. Έτσι η Λέα περίμενε ότι φυσιολογικά, κάποια στιγμή, η κουρτίνα θα σηκωθεί. Κάτι τέτοιο δεν έγινε. Φαντάστηκε ότι, όπως και στην παρουσίαση για το Θαλή, κάποια εικόνα θα προβαλλόταν πάνω στην κουρτίνα. Καμιά εικόνα δεν εμφανίστηκε. Από την άλλη μεριά της κουρτίνας άναψε μια λάμπα. Η Λέα διέκρινε ένα χλωμό φως. Ταυτόχρονα, ακούστηκε μια σειρά από ήχους που μόλις και διακρίνονταν. Πίσω από την κουρτίνα, ο Μαξ εργαζόταν. Τέσσερα πανομοιότυπα κυλινδρικά ποτήρια ήταν ακουμπισμένα σ' ένα χαμηλό τραπέζι. Το πρώτο ήταν άδειο, το δεύτερο, με μια ετικέτα που έγραφε «1/2» ήταν γεμάτο ώς τη μέση, στο τρίτο έγραφε «1/4», στο τελευταίο «1/3». Καθισμένος σταυροπόδι, ο Μαξ κρατούσε ένα μικροσκοπικό σφυράκι σε κάθε χέρι. Ετοιμάστηκε να επαναλάβει τη σειρά των ήχων που είχαν ανοίξει την παρουσίαση. Έ ν α ελαφρό κτύπημα στο άδειο ποτήρι, ύστερα ένα άλλο στο μισογεμάτο. Αυτό προκάλεσε δυο ήχους. Ύστερα ο Μαξ χτύπησε ταυτόχρονα τα δυο ποτήρια. Αυτό προκάλεσε έναν ήχο πολύ πιο αρμονικό από τους δύο προηγούμενους. - Οκτάηχη συγχορδία! ανακοίνωσε ο Αμέλλων. Ακολούθησε μια παύση. Με τον ίδιο τρόπο, ο Μαξ χτύπησε ταυτόχρονα με τα σφυράκια του το άδειο ποτήρι κι αυτό που ήταν γεμάτο μέχρι το 1/3. - Πεντάηχη συγχορδία! ανακοίνωσε ο Αμέλλων. Καινούργια παύση. Ο Μαξ χτύπησε το άδειο ποτήρι και αυτό τού ενός τετάρτου. - Τετράηχη συγχορδία! ανακοίνωσε ο Αμέλλων. Στην πραγματικότητα, ο Μαξ ούτε που άκουγε τους ήχους που δημιουργούσε με τα ποτήρια του. Είχε ωστόσο επιμείνει να κάνει αυτός το πείραμα. Αυτός, να επιφορτιστεί με ένα ακουστικό πείραμα! Από την άλλη μεριά της κουρτίνας οι Ιωνάθαν-και-Λέα άκουγαν, χωρίς να πολυκαταλαβαίνουν τι σήμαιναν όλα αυτά. Ο Αλμπέρ άκουγε χωρίς να αναρωτιέται τίποτα. Ακούγοντας τους ήχους, ο
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
κ. Ρυς μετάνιωσε που δεν είχε ζητήσει από τον Μαξ να χρησιμοποιήσει ένα τεντωμένο σχοινί ανάμεσα σε δυο σφήνες και στερεωμένο στα αντίστοιχα σημεία, αντί για τα ποτήρια. Το αποτέλεσμα θα ήταν πολύ πιο πειστικό. Θύμωσε με τον εαυτό του που προτίμησε το θέαμα από τη λειτουργικότητα. Τέλος πάντων. - Ο Πυθαγόρας έβλεπε αριθμούς πα!... φώναξε ο Αμέλλων. Η φωνή του έσπασε. Ακούστηκε ένα φτερούγισμα, στη συνέχεια ένας ξερόβηχας. Ο Αμέλλων ξανάρχισε, πιο σιγά αυτή τη φορά: - ...παντού! Γι' αυτόν, ό,τι υπάρχει είναι αριθμός. Ανακάλυψε για πρώτη φορά τους αριθμούς μέσα στη μουσική. Η φωνή του Αμέλλοντα έσπασε πάλι. Τον αντικατέστησε ο κ. Ρυς. - Με τη βοήθεια αυτού του απλού εξοπλισμού, ο Πυθαγόρας είχε κάνει μια εντυπωσιακή ανακάλυψη: ένα μουσικό διάστημα αντιστοιχεί στο λόγο δύο αριθμών! Το οκτάηχο διάστημα, που δημιουργείται από το άδειο και το μισοάδειο ποτήρι, εκφράζεται από το λόγο 1/2, το πεντάηχο από το λόγο 2/3 και το τετράηχο από το λόγο 3/4. Γνωρίζετε πιο απλούς αριθμητικούς λόγους από αυτούς τους τρεις; ρώτησε ο κ. Ρυς. - Το κάνει επίτηδες, μουρμούρισε η Αέα συγκρατώντας με δυσκολία τον εαυτό της. Τι είναι αυτά τα ποτήρια! Ξέρει πολύ καλά ότι δεν τα βλέπουμε. - Νομίζω ότι το κάνει για να αντιδράσουμε, την ηρέμησε ο Ιωνάθαν. Ας περιμένουμε. Ο κ. Ρυς συνέχισε: - Μ' αυτόν τον τρόπο, οι αριθμητικοί λόγοι αποδεικνύονται κατάλληλοι για να μας βοηθήσουν να κατανοήσουμε τις μουσικές αρμονίες. Καλύτερα, η ίδια η Αρμονία συνίσταται στο να μεταφράσουμε σε ήχους τους αριθμητικούς λόγους. Η μουσική κλίμακα είναι αριθμός, και η ίδια η Μουσική, Μαθηματικά! Μια φωνή σοπράνο υψώθηκε μέσα στο ατελιέ και τραγούδησε α capella"^ την άρια μιας καντάτας του Μπαχ, Ich habe genug. 4. Χωρίς μουσική υπόκρουση. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
Ήταν υπέροχη. Όμως το πανάρχαιο πικάπ του κ. Ρυς, συλλεκτικό κομμάτι βέβαια, γρατζουνούσε λιγάκι. Με τέλειο συντονισμό, η φωνή της σοπράνο άρχισε να χαμηλώνει ενώ αυτή του κ. Ρυς δυνάμωνε: - Όμως για τους Πυθαγόρειους η αρμονία δεν ήταν μόνο μουσική. Επεκτεινόταν σε ολόκληρο το σύμπαν. Η ίδια η ουράνια τάξη εκφραζόταν από μια μουσική γκάμα. Η μουσική των σφαιρών. Για να το πει αυτό, ο Πυθαγόρας χρειαζόταν μια λέξη. Τη δημιούργησε: κόσμοζ^Ι Η Ορθή Τάξη και η ομορφιά. Η ιστορία του σύμπαντος περιγράφεται ως η πάλη του κόσμου με το χάος. Έριξε μια ματιά στη συνέχεια του κειμένου του. Αυτοί οι τρεις ήχοι σηματοδότησαν τη γέννηση του πρώτου μαθηματικού νόμου της φύσης. Η αναζήτηση των αριθμών στα πράγματα είχε αρχίσει! Το σχέδιο των Πυθαγορείων ήταν να δώσουν στη γνώση της φύσης ένα αριθμητικό υπόβαθρο. Για να το επιτύχουν, έπρεπε πρώτα να μελετήσουν τους ίδιους τους αριθμούς. Αυτή ήταν η θεμελίωση της Αριθμητικής, της επιστήμης των αριθμών, σε αντιδιαστολή με τη Αογιστική, την τέχνη των υπολογισμών. Με αυτόν το διαχωρισμό, ανύψωναν την Αριθμητική πάνω από τις ανάγκες των εμπόρων.
Ο κ. Ρυς αποφάσισε να μη διαβάσει αυτό το κομμάτι και να δώσει κατευθείαν το λόγο στο μεγάφωνο, που η φωνή του αντήχησε αμέσως: «Προσοχή, προσοχή, οι ακροατές μπορούν να περάσουν από την άλλη μεριά της κουρτίνας. Από την άλλη μεριά της κουρτίνας». Ακροατές; Πρόκειται για μας. Ακροατές και όχι θεατές, σημείωσαν οι Ιωνάθαν-και-Αέα καθώς σηκωνόντουσαν. Ανασήκωσαν το ύφασμα και πέρασαν πίσω από την κουρτίνα. Η ατμόσφαιρα ήταν τελείως διαφορετική. Τρεις λάμπες σχημάτιζαν μικρές φωτεινές περιοχές μέσα στο σκοτάδι. Η μία φώτιζε τον Μαξ, καθισμένο μπροστά σ' ένα χαμηλό τραπεζάκι όπου 5. Cosmos: ελληνικά στο κείμενο. (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
'44
ΓΚΕΤΖ
ή^ο^ν ακουμπισμένα διάφορα ετερόκλιτα αντικείμενα. Μεταξύ αυτών και τα τέσσερα μουσικά ποτήρια. Η δεύτερη λάμπα φώτιζε τον Αμέλλοντα. Κρατιόταν από το κοντάρι του και είχε μπροστά του ένα είδος αναλογίου, πάνω στο οποίο θα νόμιζε κανείς ότι υπήρχε μια παρτιτούρα. Η τρίτη, δυνατότερη, εξυπηρετούσε τον κ. Ρυς. Εγκατεστημένος σ' ένα βάθρο, ήταν περιτριγυρισμένος από κάθε λογής οπτικοακουστικό υλικό. Από άποψη audio υπήρχαν δίσκοι, κασέτες και ένα στερεοφωνικό συγκρότημα. Σ ' ένα άλλο τραπέζι, έτοιμο να λειτουργήσει, το σύστημα προβολής που είχαν χρησιμοποιήσει και στην παρουσίαση για το Θαλή. Δυο εντυπωσιακοί ανακλαστήρες ήταν τοποθετημένοι μπροστά στην αναπηρική πολυθρόνα τού κ. Ρυς που ήταν θρονιασμένος επάνω της, πανέτοιμος. Στο θρανίο του ήταν ακουμπισμένο το γνωστό, χαρτόδετο τετράδιο και άφθονα φύλλα χαρτί. Ο κ. Ρυς άρπαξε ένα από αυτά και δήλωσε: - Ο Πυθαγόρας άρχισε μια πρώτη ταξινόμηση των αριθμών. Σήμερα μας φαίνεται τόσο φυσική που νομίζουμε ότι υπήρχε πάντοτε. Ωστόσο ήταν μια σημαντική κατάκτηση. Χώρισε τους ακεραίους σε δυο κατηγορίες, τους άρτιους και τους περιττούς (τους ζυγούς και τους μονούς). Σ' αυτούς δηλαδή που διαιρούνται ακριβώς με το δύο και σ' αυτούς που δεν διαιρούνται. Στη σιωπή που ακολούθησε αντήχησε παράξενα η φωνή μιας τραγωδού: - Αυτοί που πίστευαν στο δύο και αυτοί που δεν πίστευαν! Ή τ α ν η Αέα. Η φράση είχε ανέβει αυτόματα στο στόμα της. «Αχ, αυτό το κορίτσι! σκέφτηκε ο κ. Ρυς. Τι τρομακτικό ταλέντο στο να βρίσκει σλόγκαν που σοκάρουν. Ελπίζω να μην εργαστεί στη διαφήμιση.» Ύστερα συνέχισε δυνατά: - Ο Πυθαγόρας απέδειξε τους κανόνες λογισμού που αφορούν την αρτιότητα. Ο Αμέλλων πήρε φόρα: - Αρτιος συν άρτιο ίσον άρτιος. Περιττός συν περιττό ίσον άρτιος. Αρτιος συν περιττό ίσον περιττός.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
κ. Ρυς: - Και για τον πολλαπλασιασμό. Αμέλλων: - Άρτιος επι άρτιο ίσον άρτιος. Περιττός επί περιττό ίσον περιττός. Άρτιος επί περιττό ίσον άρτιος. Από την άλλη πλευρά της κουρτίνας άνοιξε η πλαϊνή πόρτα. Μια πνοή καθαρού αέρα πλημμύρισε το ατελιέ. Η Περέτ γλίστρησε αθόρυβα μέσα στο δωμάτιο, την ώρα που σταματούσαν τα σφυρίγματα θαυμασμού του Ιωνάθαν και της Αέα. Θέλησε να πάει προς το μέρος τους. Βλέποντας όμως τον Αλμπέρ άλλαξε γνώμη και κάθισε. Εκείνη τη στιγμή η αποφασιστική φωνή του μεγαφώνου αντήχησε: - Προσοχή, προσοχή, ακολουθεί μια αποκάλυψη! Ακολουθεί μια αποκάλ... Ο κ. Ρυς σταμάτησε το μεγάφωνο και ανακοίνωσε. - Σας ομιλεί ο Ρυς. Έ χ ω μια αποκάλυψη να σας κάνω. Το Πυθαγόρειο θεώρημα δεν είναι του Πυθαγόρα. Μια θύελλα χειροκροτημάτων υποδέχτηκε τη δήλωση. Το γιατί η Αέα ένιωσε τέτοια απόλαυση, δεν μπόρεσε ούτε η ίδια να το εξηγήσει. Όσο για τον Ιωνάθαν, αυτός απέμεινε μαρμαρωμένος. - Πρέπει, συνέχισε ο κ. Ρυς, να αποδίδουμε τα του Καίσαρος τω Καίσαρι... και να ξαναπαίρνουμε από τον Πυθαγόρα ό,τι δεν είναι του Πυθαγόρα. Πολύ πριν από αυτόν, οι Αιγύπτιοι,^ και κυρίως οι Βαβυλώνιοι, είχαν ανακαλύψει μια σχέση που συνέδεε τριάδες ακεραίων αριθμών, τη σχέση ακριβώς που περιέχεται στο «Πυθαγόρειο» θεώρημα. Για να μην μακρυγορήσει, απέφυγε να αναφέρει ότι σε μια βαβυλωνιακή πινακίδα, την πινακίδα Πλίμπτον 322, που πήρε το όνομά της από τον άγγλο αρχαιολόγο που την ανακάλυψε, ένας γραφέας είχε καταγράψει περίπου δεκαπέντε τριάδες ακεραίων, τέτοιων. 6. Οι περισσότεροι συγγραφείς σήμερα αμφισβητούν το ότι οι Αιγύπτιοι γνώριζαν τη σχέση μεταξύ των πλευρών του ορθογωνίου τριγώνου. (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
που το άθροισμα των τετραγώνων των δύο πρώτων να ισούται με το τετράγωνο του τρίτου.^ Η πινακίδα είχε χαραχθεί περισσότερα από χίλια χρόνια πριν τη γέννηση του Πυθαγόρα! Μια από αυτές τις τριάδες είναι η 45, 60, 75 που ισοδυναμεί με τη γνωστή μας τριάδα 3, 4, 5. Ο κ. Ρυς έκανε νόημα στον Αμέλλοντα, ο οποίος ορθώθηκε στην κούρνια του ενώ σηκωνόταν και ο Μαξ. «Τρία κομμάτια ξύλου!» ανακοίνωσε ο Αμέλλων. Ο Μαξ άρπαξε τα τρία κομμάτια ξύλο που ήταν ακουμπισμένα στο τραπέζι, και τα παρουσίασε. Αμέλλων: «Το μήκος του πρώτου είναι 3, του δεύτερου 4 και του τελευταίου 5». Ο Μαξ μέτρησε με την παλάμη του, τρεις φορές το μικρό ξύλο, τέσσερις το μεσαίο και πέντε το μεγάλο. - Τώρα μας κάνουνε και λάιβ! μουρμούρισε η Αέα. - Μα την πίστη μου, πρέπει να έχουνε κάνει πολλές πρόβες! μούγκρισε ο Ιωνάθαν. Πότε άραγε ετοίμασαν αυτό το νούμερο της αεροσυνοδού; Πραγματικά, ο Μαξ είχε στο πρόσωπό του καρφωμένο ένα απρόσωπο χαμόγελο και οι κινήσεις του ήταν ίδιες με τις κινήσεις της αεροσυνοδού που εξηγεί στους επιβάτες τη χρήση της μάσκας οξυγόνου και του φουσκωτού γιλέκου-σωσιβίου. Ο Αμέλλων συνέχισε: - Το τετράγωνο του 3 που είναι 9, συν το τετράγωνο του 4 που είναι 16, μας κάνει 25, δηλαδή το τετράγωνο του 5. Το τρίγωνο που έχει αυτά τα ξυλάκια για πλευρές είναι ορθογώνιο! Καθώς μιλούσε ο Αμέλλων, ο Μαξ έγραφε με το δείκτη του στον αέρα: 32+42=52
Στη συνέχεια, ένωσε τα τρία κομμάτια έτσι ώστε οι άκρες τους να είναι σε επαφή, και σχημάτισε ένα τρίγωνο που είχε τη μορφή τέλειου γνώμονα!
7. Για να είμαστε ακριβέστεροι, στην πινακίδα Πλίμπτον 322, περιλαμβάνονται μόνο η υποτείνουσα και η μία κάθετη πλευρά. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
147
- Tt λέει το θεώρημα; ρώτησε ο κ. Ρυς. Λέει ότι υπάρχει σχέση ανάμεσα στο μήκος των πλευρών του τριγώνου και τη φύση τού τριγώνου. Κι αυτή η σχέση εκφράζεται ως εξής: αν το άθροισμα των τετραγώνων δυο πλευρών είναι ίσο με το τετράγωνο της τρίτης πλευράς: α^ + β2 = γ2
τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. Πρόκειται για μια πολύ ισχυρή αλληλοεξάρτηση ανάμεσα στο μήκος των πλευρών και τη φύση μιας από τις γωνίες του τριγώνου. Ο κ. Ρυς έβαλε λίγο νερό στο ποτήρι του και ήπιε αργά αργά. Ο Μαξ, που είχε επιστρέψει στο τραπέζι του, χτύπησε ένα από τα μουσικά ποτήρια: - Συγχορδία του κ. Ρυς! ανακοίνωσε με τη βραχνή φωνή του Αμέλλοντα, που κατάφερνε να τη μιμείται κάθε μέρα και καλύτερα. Ο κ. Ρυς παραλίγο να πνιγεί. Η Περέτ είχε βγάλει τα παπούτσια της και είχε απλώσει τα πόδια της. Η ατέλειωτη μέρα στο βιβλιοπωλείο την είχε εξουθενώσει. Με το πρόσωπο γυρισμένο στην κουρτίνα άκουγε αλλά δεν έβλεπε. Αυτό που κυρίως δεν έβλεπε, ήταν το τι σχέση μπορεί να είχαν όλα αυτά με την επιστολή του Γκροσρούβρ και με τα ερωτηματικά που είχε δημιουργήσει. Ο Ιωνάθαν έβραζε. - Δεν το κάνω για να υπερασπιστώ τον Πυθαγόρα... Στην πραγματικότητα, γι' αυτό ακριβώς το έκανε. Τα μακριά μαλλιά και το γενικότερο «λουκ» του είχαν αυτόματα δημιουργήσει μια σχέση συμπάθειας και συνενοχής ανάμεσα στον έφηβο
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
και το γέρο περιηγητή της αρχαιότητας, που είχε ταξιδέψει στις όχθες του Νείλου και του Ευφράτη, από τις Θήβες στη Βαβυλώνα, από τα παράλια της Μικράς Ασίας σ' αυτά της Συρίας, από τα νησιά του Αιγαίου στις παραλίες του Ιονίου. - Δεν το κάνω για να υπερασπιστώ τον Πυθαγόρα, αλλά μας είπατε αρκετές φορές ότι πρέπει να κάνουμε διάκριση ανάμεσα σ' ένα συμπέρασμα και την απόδειξή του. Οι Βαβυλώνιοι και οι Αιγύπτιοι κατείχαν το αποτέλεσμα, είχαν όμως και την απόδειξή του; ρώτησε ο Ιωνάθαν. - Κατά τα φαινόμενα όχι, απάντησε ο κ. Ρυς. - Μπορούμε λοιπόν να λέμε: «το συμπέρασμα των Βαβυλωνίων» και «το ΘΕΩΡΗΜΑ του Πυθαγόρα». Πρέπει να επιστρέψουμε τα του Πυθαγόρα στον Πυθαγόρα. Ο Ιωνάθαν θριάμβευε. Εκείνη τη στιγμή η Αέα απευθύνθηκε στον κ. Ρυς: - Γιατί αυτή η κουρτίνα; Γιατί μας είχατε στημένους να περιμένουμε πίσω απ' αυτήν; - Περίμενα την ερώτησή σου. Απορώ μάλιστα που άργησε τόσο πολύ να έρθει. Μήπως αρχίσατε να γίνεστε υπομονετικοί; ρώτησε ειρωνικά ο κ. Ρυς. Θέλησα να σας κάνω να νιώσετε -μόνο για μερικές στιγμές βέβαια- όπως ένιωθαν αυτοί που ήθελαν να γίνουν δεκτοί ως μαθητές του Πυθαγόρα. Να πώς δοκίμαζε τους υποψηφίους. Πρώτα βεβαιωνόταν αν ο υποψήφιος μπορούσε να «κρατήσει τη γλώσσα του», αυτόν ακριβώς τον όρο χρησιμοποιούσε. Μπορούσε να σωπάσει και να κρατήσει για τον εαυτό του αυτά που άκουγε την ώρα της διδασκαλίας; Σε πρώτη φάση, όπως καταλαβαίνετε, τον ενδιέφερε πολύ περισσότερο η σιωπή του παρά τα λόγια του. Η αίθουσα διδασκαλίας ήταν χωρισμένη στα δύο από μια κουρτίνα. Ο Πυθαγόρας βρισκόταν από τη μια μεριά, οι υποψήφιοι από την άλλη. Δεν είχαν πρόσβαση στη διδασκαλία παρά μονάχα με το αυτί. Ακουγαν, αλλά δεν έβλεπαν. Η δοκιμασία κρατούσε πέντε χρόνια!
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
- Να μη βλέπεις τίποτα, ν' ακούς μόνο και να το βουλώνεις, αυτό είναι πρόγραμμα! Για πέντε ολόκληρα χρόνια! ξέσπασε η Λέα. Λυτοί οι Πυθαγόρειοι ήταν πραγματική σέχτα! Ο Μαξ έβραζε. Και οι κουφοί δεν είχανε δικαίωμα να μάθουν; Πώς μπορούσαν να αντιληφθούν το παραμικρό αν ήταν πίσω από την κουρτίνα! Λυτό δεν μου αρέσει καθόλου. Λυτά θα είχε πει, αν είχε πει κάτι. Λλλά καθώς τέτοια ξεσπάσματα δεν ήταν στις συνήθειές του, κράτησε τις σκέψεις του για τον εαυτό του. Ό μ ω ς ο κ. Ρυς κατάλαβε τι ήταν αυτό που στενοχωρούσε τον Μαξ. Του έκανε ένα νεύμα που σήμαινε: «Δυστυχώς έτσι είναι τα πράγματα, Μαξ. Δεν μπορώ να κάνω τίποτα γι' αυτό». Ύστερα ξανάρχισε την παρουσίασή του: - Η κουρτίνα είχε ιδιαίτερη σημασία στη ζωή της σχολής των Πυθαγορείων. Το να τη διασχίσει κανείς, σήμαινε ότι είχε περάσει με επιτυχία τη δοκιμασία. Τα μέλη της Σχολής ήταν χωρισμένα σε δυο κατηγορίες, ανάλογα με την πλευρά της κουρτίνας που βρισκόντουσαν. Στο εξωτερικό του χώρου όπου βρισκόταν ο Πυθαγόρας, οι εξωτερικοί^,.. Στο εσωτερικό, και για να μείνουν την υπόλοιπη ζωή τους, οι εσωτερικοί. Μόνον αυτοί μπορούσαν να ακούσουν τον Πυθαγόρα ΚΑΙ να τον δουν! - Και όταν μας αφήσατε να περάσουμε από τη ΔΙΚΗ ΣΑΣ μεριά της κουρτίνας, μας κρίνατε άξιους να είμαστε εσωτερικοί, έτσι δεν είναι, ρώτησαν ταυτόχρονα οι Ιωνάθαν-και-Λέα. - Πράγματι, απάντησε ο κ. Ρυς. - Και μπορούμε να μάθουμε γιατί; - Γιατί; Γιατί, συγχωρήστε μου τον όρο, το βουλώσατε για όλο το διάστημα που ήσασταν από την άλλη μεριά της κουρτίνας. Δεν πίστευα στ' αυτιά μου πώς καταφέρατε να κρατήσετε τη γλώσσα σας. - Επομένως ήταν παγίδα, τόνισε η Λέα, κάνοντας στον Ιωνάθαν ένα νεύμα συνενοχής. - Ό χ ι παγίδα, ένα απλό τεστ, διευκρίνισε ο κ. Ρυς. 8. Exotériques: ελληνικά στο κείμενο. (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
^50
_
^^
ΓΚΕΤΖ
^Q είχαμε βουλώσει;
- Θα είχατε μείνει από την άλλη μεριά. Έτσι είχαμε αποφασίσει με τον Μαξ. Είχε συμφωνήσει και ο Αμέλλων. Ακούγοντας το όνομά του, ο Αμέλλων, που είχε εκνευριστεί από την ακινησία στην οποία τον είχε υποχρεώσει ο ρόλος του, θεώρησε ότι ήταν πια ελεύθερος και άρχισε να πετά μέσα στο δωμάτιο. Αγγιξε την κουρτίνα. Το ύφασμα τρεμούλιασε. Ο Μαξ προσπάθησε να το ακινητοποιήσει, αλλά η προσπάθειά του ειχε αντίθετα αποτελέσματα. Η κουρτίνα γκρεμίστηκε κάνοντας έναν φοβερό θόρυβο και εξαφανίζοντας τον Μαξ κάτω από τον όγκο της. Ο Ιωνάθαν έχωσε το χέρι του ανάμεσα στις πτυχές και με μια απότομη κίνηση ανέσυρε τον Μαξ που βρισκόταν στα πρόθυρα της ασφυξίας. Βλέποντας την Περέτ φρόνιμα καθισμένη από την άλλη μεριά του ανύπαρκτου πια παραπετάσματος, ρώτησε: - Μαμά, ήσουν εδώ; Από πότε; - Από το θεώρημα του Πυθαγόρα και μετά, του απάντησε χαμογελαστά... Κανείς δεν την είχε ακούσει να μπαίνει. Ο Αλμπέρ κουνήθηκε στο κάθισμά του. Τον είχαν ξεχάσει, κι αυτός είχε αποκοιμηθεί. Τα γέλια που συνόδευσαν την «ανακάλυψή» του δεν στάθηκαν αρκετά για να τον ξυπνήσουν... Ό π ω ς όλοι οι έμπειροι ηθοποιοί που δεν σταματούν την παράσταση ό,τι και να συμβεί, ο κ. Ρυς συνέχισε, υπέροχος: - Τα κείμενα των Πυθαγορείων ήταν κι αυτά απόρρητα. Γραμμένα σε διπλή γλώσσα, επιδέχονταν δυο επίπεδα ερμηνείας. Ένα, κατανοητό από όλο τον κόσμο, και το άλλο μόνο για τους μυημένους. Οι Πυθαγόρειοι αναφέρονταν σε σύμβολα και σε αίνίγματα^. Προφέροντας αυτές τις λέξεις, ο κ. Ρυς σκέφτηκε την επιστολή του Γκροσρούβρ. Αναμφισβήτητα ήταν ένα πυθαγόρειο κείμενο που επιδεχόταν διπλή ανάγνωση, παραγεμισμένο με σύμβολα και αινίγματα. 9. Sumbola, ainigmata: ελληνικά στο κείμενο. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
- Ol περισσότερες γνώσεις μεταδίδονταν προφορικά. Αυτός ο τύπος μετάδοσης δημιούργησε έναν δεύτερο τρόπο διαχωρισμού των μαθητών. Αφενός οι ακουσματικοί, στους οποίους ανακοίνωναν τα συμπεράσματα αλλά όχι και τις αποδείξεις που οδηγούσαν σ' αυτά. Και αφετέρου οι μαθηματικοί, που μάθαιναν και τα συμπεράσματα και τις αποδείξεις. Όσο για τα περίφημα ακούσματα, στα οποία αναφερόταν και ο Γκροσρούβρ στο γράμμα του, ήταν η προφορική διδασκαλία. Μεταδίδονταν μόνο προφορικά και δεν υπήρχαν ποτέ γραπτές μαρτυρίες γι' αυτά. Όταν μιλούσε για ακούσματα ο Γκροσρούβρ, τι ακριβώς ήθελε να μας πει; Τα ακούσματα αντιπροσωπεύουν άραγε τις αποδείξεις που μεταβίβασε προφορικά, αφού έκαψε όλα του τα γραπτά, σ' αυτόν που ονομάζει «πιστό του σύντροφο»; Ό π ω ς και οι μαθητές του Πυθαγόρα, ο πιστός σύντροφος θα πρέπει να έμαθε απ' έξω αυτό που ο Γκροσρούβρ του μετέδωσε προφορικά. Δεν χρειαζόταν όμως να καταλαβαίνει όλα όσα ενέγραφε στη μνήμη του. Άλλωστε αυτό θα ήταν αδύνατο. Με άλλα λόγια, δεν ήταν υποχρεωτικό ο σύντροφος του Γκροσρούβρ να είναι μαθηματικός. Αρκούσε να είναι, ακριβώς όπως τον περιέγραφαν οι πυθαγόρειοι, ακουσματικός. Με την ευκαιρία, αναρωτιέμαι, αυτές οι περίφημες αποδείξεις, τι μέγεθος είχαν; Κανείς δεν έχει την παραμικρή ιδέα. Δυο σελίδες, δέκα σελίδες; Όλοι παραδέχτηκαν ότι, στηριζόμενος στη Βιβλιοθήκη του Δάσους, ο κ. Ρυς διεξήγε μια πολύ αποτελεσματική έρευνα. Αυτός ολοκλήρωσε: - Ποιος είναι άραγε αυτός ο πιστός σύντροφος του Γκροσρούβρ με την εξασκημένη μνήμη; Σιωπή... Η Αέα χαμογέλασε: - Αναζητώντας έναν ακουσματικό στο παρθένο δάσος! Τι υπέροχος τίτλος για απογευματινή εφημερίδα! - Κι εμείς; Σε ποια ομάδα ανήκουμε; Ακουσματικοί ή μαθηματικοί; ρώτησε ο Ιωνάθαν. - Αυτό θα εξαρτηθεί από την ικανότητά σας να κατανοήσετε τις αποδείξεις. Και να τις θυμηθείτε. Το μέλλον θα δείξει.
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Οι Ιωνάθαν-και-Λέα αντάλλαξαν ένα βλέμμα. - Όλα τα μέλη της σχολής έπρεπε να ασκήσουν τη μνήμη τους, συνέχισε ο κ. Ρυς, που δεν πρόσεξε τη ματιά που αντάλλαξαν οι Ιωνάθαν-και-Λέα. Το πρωί, πριν σηκωθεί από το κρεβάτι, ο Πυθαγόρειος έπρεπε να ανακαλέσει στη μνήμη του όλα τα γεγονότα της προηγούμενης μέρας. Προσπαθούσε να θυμηθεί όσα είχε δει, όσα είχε πει, όσα είχε κάνει, όσους είχε συναντήσει. - Και όσοι απορρίπτονταν από τη σχολή, τι τους συνέβαινε; ρώτησε απότομα η Λέα. - Καθένας που παρουσιαζόταν στη σχολή για να γίνει μέλος, παρέδιδε όλα τα υπάρχοντά του στην κοινότητα, δήλωσε ο κ. Ρυς. - Λκριβώς όπως και στις σημερινές σέχτες, θριαμβολόγησε η Λέα. - Με την εξής διαφορά, διευκρίνισε ο κ. Ρυς. Όποιος δεν γινόταν δεκτός, εισέπραττε κατά την αναχώρησή του το διπλάσιο των αγαθών που είχε καταθέσει. - Άρα, έφευγε πλουσιότερος από ό,τι ήρθε, διαπίστωσε ο Ιωνάθαν. Λυτό είναι μια πραγματική διαφορά με τις σημερινές σέχτες, που ξεζουμίζουν μέχρι και το μεδούλι των θυμάτων τους. - Του έδιναν σε χρήμα αυτό που δεν είχε μπορέσει να πάρει σε γνώση, δήλωσε ο κ. Ρυς. Λλλά... (άφησε τη φράση του να σέρνεται)... αλλά μόλις ανακοινωνόταν η αποπομπή του του έσκαβαν έναν τάφο. - Παρόλο που δεν είχε πεθάνει! φώναξε ο Μαξ. - Ήταν ένας συμβολικός θάνατος, παρατήρησε ειρωνικά η Λέα. Η Περέτ σηκώθηκε απότομα με μάτια που έλαμπαν: - Ο θάνατος ήταν συμβολικός, αλλά ο τάφος πραγματικός. Κάποιος που θα ανακάλυπτε τον τάφο μπορούσε καλόπιστα να πιστέψει ότι αυτός στον οποίο ανήκε ήταν πράγματι νεκρός. Μπορούμε λοιπόν να φανταστούμε ότι έχουμε αποδείξεις για το θάνατο κάποιου, ενώ αυτός είναι ζωντανός. «Πού το πάει;» αναρωτήθηκε η Λέα. Ο Μαξ πλησίασε. Όλοι είχαν στραμμένη την προσοχή τους στα λεγόμενα της Περέτ.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
- Αναφέρεστε στον Γκροσρούβρ, έτσι δεν είναι; ρώτησε ο κ. Ρυς. Σας θυμίζω ότι βρέθηκε το... δεν κατάφερε να πει τη λέξη «πτώμα»... το σώμα του. Νομίζω ότι συγχέετε περιέχον και περιεχόμενο. Το σώμα δεν είναι ένας τάφος... - Δεν τα συγχέω καθόλου, ισχυρίζομαι όμως ότι, όπως υπάρχουν νεκροί χωρίς φέρετρο, έτσι υπάρχουν, όπως μας είπατε, και φέρετρα χωρίς νεκρούς. - Αοιπόν; ρώτησε επιθετικά ο κ. Ρυς. Τόλμησε. - Τι μας λέει ότι το απανθρακωμένο πτώμα που βρέθηκε στα χαλάσματα του σπιτιού στο Μανάους, ανήκει πραγματικά στο φίλο σας; Κανείς, μέχρι εκείνη τη στιγμή, δεν είχε διατυπώσει την παραμικρή αμφιβολία πάνω σ' αυτό το θέμα. Άλλωστε, μέχρι εκείνη τη στιγμή, ήταν και το μόνο για το οποίο όλοι συμφωνούσαν. Έμειναν άφωνοι, προβληματισμένοι. Ο κ. Ρυς αντέδρασε πρώτος: - Τέλος πάντων, Περέτ, συγχωρήστε μου την ωμότητα της έκφρασης, αλλά παραλογίζεστε! Ο διευθυντής της αστυνομίας μάς το έγραψε καθαρά. - Δεν σας καταλαβαίνω, κ. Ρυς, τι ακριβώς θέλετε; Να έχει πεθάνει ή να ζει ο φίλος σας; - Τι θέλω; Τι θέλω; Αες κι έχει την παραμικρή σημασία το τι θέλω εγώ, λες και θα αρκούσε να το θέλω, για να είναι ζωντανός. - Δεν υπάρχει όμως κανένας λόγος να τον σκοτώσετε αφού δεν είσαστε σίγουρος για το θάνατό του, απάντησε η Περέτ. - Τι θα πει να τον σκοτώσω; Νομίζω πως το παρακάνετε, είπε ο κ. Ρυς εξοργισμένος. Αέτε ότι εγώ σκοτώνω τον Γκροσρούβρ; - Ηρεμήστε. Το μόνο που είπα είναι ότι δεν έχουμε αποδείξεις για το θάνατό του. - Δεν έχουμε αποδείξεις; Και το απανθρακωμένο πτώμα μέσα στο σπίτι του; Αυτό δεν είναι απόδειξη; - Ό χ ι . Το μόνο που αποδεικνύει το απανθρακωμένο πτώμα είναι ότι αυτός στον οποίο το σώμα ανήκε, έχει πεθάνει. Δεν μας λέει ούτε ποιος είναι, ούτε αν πέθανε από τη φωτιά. Αλήθεια, (άλλα-
ΝΤΕΝΙ
'54
ΓΚΕΤΖ
ξ^ τόνο) έχει αναγνωρίσει κανείς το πτώμα; Έγινε καμία αυτοψία; - Πολύ που μας νοιάζει αυτό! πετάχτηκε η Λέα. - Σας θυμίζω, είπε ο κ. Ρυς στην Περέτ, ότι εσείς η ίδια μιλήσατε για τη δολοφονία του Γκροσρούβρ. Και αν έγινε δολοφονία, σημαίνει ότι κάποιος πέθανε. - Πού βρίσκεται η αντίφαση; Πρόκειται για υποθέσεις και θα ήθελα να τις εξετάσουμε όλες. Λν θυμάμαι καλά, στα Μαθηματικά αυτό λέγεται διερεύνηση του προβλήματος. Και η διερεύνηση πρέπει να είναι πλήρης. - Καλά, δεν πεινάσατε; ρώτησε η Λέα. - Λν το σώμα δεν είναι του Γκροσρούβρ, ποιανού είναι τότε; ρώτησε ο κ. Ρυς. - Λς προσπαθήσουμε πρώτα να μάθουμε αν είναι του Γκροσρούβρ, απάντησε η Περέτ. - Λν εσείς δεν πεινάτε, εγώ πάντως πεινάω, επέμεινε η Λέα. - Καλώς! Λς σταματήσουμε εδώ, συμφώνησε και ο κ. Ρυς. Μπορούμε όμως να συνεχίσουμε μετά το φαγητό. Θα μπορούσαμε να κάνουμε μια... πώς το λένε στα μεγάλα καταστήματα; - Μια διανυκτέρευση. - Εντάξει λοιπόν, ας κάνουμε μια διανυκτέρευση. Η λέξη ξύπνησε τελικά τον Αλμπέρ. Με το κασκέτο του στραβά και το σβηστό τσιγάρο ακόμα κολλημένο στο στόμα του, γύριζε αριστερά δεξιά τα έκπληκτα μάτια του, κρυμμένα πίσω από τα θολωμένα από τους υδρατμούς γυαλιά του. - Νομίζω ότι τον πήρα λιγάκι. Δούλευα όλη τη νύχτα. Ήμουν στο Ρουασί. Τα αεροδρόμια σου φέρνουν αρκετά χρήματα αλλά σε εξουθενώνουν. - Ούτε ο Αλμπέρ είπε λέξη, παρατήρησε ο Μαξ. Ο κανόνας είναι ίδιος για όλους. Πρέπει να γίνει δεκτός ως εσωτερικός. - Αλμπέρ, δήλωσε ο κ. Ρυς, γίνεσαι δεκτός στην ομάδα των εσωτερικών. Από αυτή τη στιγμή είσαι πυθαγόρειος. - Αποκλείεται! Δεν ανήκω σε τίποτα και σε κανέναν. Είμαι ανεξάρτητος. Κόμμα, συνδικάτο, ένωση, ομάδα, αδελφότητα, λέσχη, αυτά δεν είναι για μένα!
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8
A n o ΤΗΝ ΑΔΥΝΑΜΊΑ ΣΤΗ ΒΕΒΑΙΌΤΗΤΑ. Ο Ι ΑΡΡΗΤΟΙ
Ο κ. Ρυς μπλοκάρισε την αναπηρική του πολυθρόνα στην πλατφόρμα του ανελκυστήρα-Ρυς, πίεσε το κουμπί και ανυψώθηκε αργά αργά στους αιθέρες της εσωτερικής αυλής του σπιτιού της οδού Ραβινιάν. Η παρουσίαση για τον Πυθαγόρα ήταν μεγάλη και κουραστική. Ή δ η μετάνιωνε που είχε τόσο απερίσκεπτα προτείνει να γίνει η «διανυκτέρευση». Η ΒΤΔ δεν είναι μεγάλο κατάστημα και αυτός δεν ήταν μια χαριτωμένη και ζωηρή πωλήτρια στο τμήμα εσωρούχων. Ο μηχανισμός έτριζε φριχτά. Θα έπρεπε να παρακαλέσει τον Αλμπέρ να λαδώσει τα γρανάζια. Ο θόρυβος της κρεμαγιέρας του ανελκυστήρα-Ρυς, του θύμιζε αυτόν του μεγάλου οχταριού στο Φουάρ ντι Τρον\ τη στιγμή ακριβώς που το βαγονάκι βρίσκεται στο ψηλότερο μέρος, δευτερόλεπτα πριν την απότομη πτώση στο κενό που σου κόβει την ανάσα. Ο Μαξ είχε παραμείνει στο ατελιέ των παρουσιάσεων. Δεν είχε προσέξει την Περέτ στο βάθος του δωματίου. Καθισμένη στη σκιά, σκεφτόταν όλα όσα είχαν συμβεί. Γιατί να μιλήσει τόσο απότομα στον κ. Ρυς; Αυτό που την εξέπληττε περισσότερο ήταν ότι αισθανόταν έτοιμη να επενδύσει σε μια ιστορία, που αφορούσε 1. Foire du Trône: Γνωστό Αούνα Παρκ του Παρισιού. (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
το θάνατο ενός αγνώστου, κάποιου που δεν τον είχε ποτέ συναντήσει, και που μερικές εβδομάδες νωρίτερα αγνοούσε ακόμα και την ύπαρξή του. Διαπίστωνε ακόμα ότι το κλίμα στην οδό Ραβινιάν είχε αλλάξει μετά το πρώτο γράμμα του Γκροσρούβρ. Μέχρι τότε αποτελούσαν ένα... άθροισμα ατόμων που ζούσε σε μια χαλαρή συγκατοίκηση, χωρίς αντιπαραθέσεις, βασισμένη σε συνήθειες και σε μια έμμεση αμοιβαία τρυφερότητα απαλλαγμένη από οποιοδήποτε πάθος. Χωρίς κοινούς στόχους, χωρίς περιπέτειες, χωρίς κοινά πάθη. Δεν είχαν τίποτα να μοιράσουν, εκτός από το καθημερινό φαγητό. Η Περέτ, που κατείχε κεντρική θέση στο σπιτικό, δεν είχε κάνει ποτέ τίποτα για να αλλάξουν τα πράγματα. Αυτή είχε καθορίσει τη σύνθεση, αυτή είχε δημιουργήσει τους δεσμούς. Συνειδητοποιούσε τώρα ότι δεν είχε ανταποκριθεί πλήρως στις υποχρεώσεις της. Και να που τώρα, αυτή η ιστορία από το Μανάους τους έπεφτε στο κεφάλι. Η βιβλιοθήκη, τα βιβλία, τα Μαθηματικά, η πυρκαγιά. Ή τ α ν ευχή ή κατάρα; Θα φαινόταν στη συνέχεια. Ό π ω ς και να 'ναι, για την ώρα, παραδεχόταν ότι αυτή η ιστορία έφτανε την κατάλληλη στιγμή για να τους προσφέρει αυτό που τους έλειπε. Για πρώτη φορά αισθανόταν το σπιτικό της να συνταράζεται από έναν άνεμο ενότητας. Ακόμα κι αυτός ο παπαγάλος έπαιζε το ρόλο του. Την ώρα που ο Μαξ δίπλωνε προσεκτικά την κουρτίνα και ετοιμαζόταν να τη συγυρίσει, ο Αμέλλων προσγειώθηκε στο τραπέζι όπου είχαν τοποθετηθεί τα μουσικά ποτήρια. Διψούσε. Έχωσε το ράμφος του σ' ένα από αυτά αλλά δεν μπόρεσε να φτάσει το νερό, καθώς το δοχείο ήταν πολύ στενό και το νερό πολύ χαμηλά. Δοκίμασε και τα άλλα δυο ποτήρια χωρίς επιτυχία. Βλέποντας τις προσπάθειές του, ο Μαξ έσπευσε να τον βοηθήσει. Η Περέτ διασκέδαζε παρακολουθώντας τη σκηνή. Ο Μαξ πήρε το ποτήρι τού 1/3ου και το μετάγγισε σ' αυτό που έγραφε 1/2. Ο Αμέλλων ξανάχωσε το ράμφος του, πάλι χωρίς επιτυχία. Το νερό ήταν ακόμα πολύ χαμηλά γι' αυτόν. Ο Μαξ πήρε το ποτήρι τού 1/4ου κι ετοιμάστηκε να προσθέσει το νερό. Βλέποντας το
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
τετράδιο τού κ. Ρυς ανοικτό πάνω στο τραπέζι, η Περέτ όρμησε φωνάζοντας: «Σταμάτα, Μαξ!» Πολύ αργά. Ειχε ήδη μεταγγίσει το νερό στο πρώτο ποτήρι. Το νερό ξεχείλισε και μούσκεψε το τετράδιο. Είχε δει πιο πολύ, παρά ακούσει, την κραυγή τής Περέτ. Σκουπίζοντας το τετράδιο πάνω στο πουκάμισό του τη ρώτησε: - Πώς ήξερες ότι θα ξεχειλίσει; Δέκα χρόνια τώρα, η Περέτ κρατούσε το ταμείο του βιβλιοπωλείου. Είχε τη συνήθεια να κάνει με το μυαλό της τους λογαριασμούς την ώρα που πληκτρολογούσε τα ποσά στην ταμειακή μηχανή. Τη διασκέδαζε να οργανώνει αγώνες ταχύτητας ενάντια στη μηχανή. Ποια απ' τις δυο τους θα έβρισκε πρώτη το αποτέλεσμα; Η γυναίκα ενάντια στη μηχανή, έκδοση λάη των ηρωικών μαχών που δίνουν οι πρωταθλητές του σκακιού ενάντια στους υπολογιστές. - Έκανα τις πράξεις και ήξερα ότι θα ξεχειλίσει. - Πώς; - Μεταγγίζοντας τα τρία ποτήρια, πρόσθεσες το περιεχόμενό τους: 1/2 +1/3 +1/4. Μας κάνει 13/12. Και το 13/12 είναι μεγαλύτερο από το 1, δηλαδή μεγαλύτερο από την περιεκτικότητα ενός ποτηριού. Επομένως ΕΠΡΕΠΕ να ξεχειλίσει! Ο Μαξ δεν έκρυψε το θαυμασμό του. - Κι έκανες όλους αυτούς τους υπολογισμούς απ' έξω. Είσαι δυνατή, μαμά! Ήταν τόσο σπάνιο για την Περέτ να τη συγχαίρουν, που το έριξε στο αστείο για να καλύψει την αμηχανία της: - Οι υπολογισμοί μού υποδεικνύουν επιπλέον ότι 1/12 του νερού έχει μουλιάσει το τετράδιο του κ. Ρυς, που δεν θα ευχαριστηθεί καθόλου μόλις το δει. Το νερό είχε δημιουργήσει κυκλάκια στις σελίδες. Η Περέτ εκτίμησε τις ζημιές. Η περισσότερο κατεστραμμένη σελίδα ήταν αυτή όπου ο κ. Ρυς είχε περιγράψει τη ζωή τού Πυθαγόρα, τα ταξίδια του, την άφιξή του στη Σύβαρι, την εγκατάστασή του στον Κρότωνα. Ωστόσο το κείμενο μπορούσε να διαβαστεί ακόμα. - Είσαι άσσος, μαμά!
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Από αυτό το επεισόδιο, εκτός από τον άθλο της Περέτ, ο Μαξ διδάχθηκε ότι οι πράξεις μπορεί να εμποδίσουν, καμιά φορά, «το ποτήρι να ξεχειλίσει». Η κατσαρόλα, γεμάτη καφέ, ζεσταινόταν αργά αργά πάνω στο μάτι. Όταν το υγρό άρχισε να βράζει, ο Αλμπέρ έκλεισε το γκάζι και σέρβιρε στον εαυτό του ένα μεγάλο φλυτζάνι. Έτσι γινόταν πάντα όταν είχε δουλέψει την προηγούμενη νύχτα. Την επομένη χρειαζόταν ένα λίτρο καφέ, αλλιώς τον έπαιρνε ο ύπνος, όπως πιο πριν, την ώρα της παρουσίασης. Ήπιε στη σειρά και δεύτερο φλυτζάνι για να έχει, όπως είπε, μερικές ελπίδες να μείνει ξύπνιος στη «διανυκτέρευση». - Γιατί δουλεύεις νύχτα, αφού σε κουράζει τόσο; Για να κερδίσεις περισσότερα φράγκα; ρώτησε ο Ιωνάθαν. - Καμιά φορά γι' αυτό. Αλλά απόψε, είχα διάθεση να πάω στο Ρίο. - Να πας στο Ρίο! Το μαχαίρι του Ιωνάθαν γλίστρησε και γρατζούνισε τη σανίδα, πάνω στην οποία έκοβε ψιλές φέτες από ένα καπνιστό ζαμπόν. Πάρα πολύ ψιλές φέτες, αλλιώς, για το γούστο του Ιωνάθαν, και το πιο φίνο ζαμπόν έμοιαζε με λαρδί. - Όταν βαρεθώ το Παρίσι, όταν είναι πολύ μελαγχολικά ή πολύ σκοτεινά, όταν τέλος πάντων μου γουστάρει να ταξιδέψω, πάω στο Ορλύ ή το Ρουασί. Χτες ας πούμε, την ώρα που ξύπνησα, σκέφτηκα το Ρίο. Κοίταξα τα ωράρια - έχω πλήρη κατάλογο των δρομολογίων στο σπίτι. Η πτήση από το Ρίο φθάνει στο Ρουασί στις 5 το πρωί. Στήθηκα στο αεροδρόμιο μέχρι την άφιξη του αεροπλάνου. Φόρτωσα ένα ζευγάρι Βραζιλιάνους που κατοικούν στο Ρίο και τους ρώτησα: «Αοιπόν, πώς πάει το Ρίο; Άλλαξε καθόλου;» Και άρχισα να τους ρωτάω ένα σωρό πράγματα για τις αλλαγές που γίνονται στην πόλη. Με είχε ενημερώσει ένας άλλος πελάτης μερικές βδομάδες νωρίτερα. Η γυναίκα μού είπε: «Γνωρίζετε πολύ καλά το Ρίο! Πότε πήγατε τελευταία φορά;» Της απάντησα: «Δεν έχω πατήσει το πόδι μου ποτέ». Με κοίταξε με μάτια
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
μεγάλα από την έκπληξη σαν μπάλες του μπιλιάρδου και δεν ξαναμίλησε. Ο Ιωνάθαν έκοψε μια λεπτή φέτα λίπους και την πρόσφερε στον Αλμπέρ που τη λιγουρευόταν. Η στάχτη του τσιγάρου του παραλίγο να πέσει στην πιατέλα με τις ντομάτες και το μαϊντανό, που ο Ιωνάθαν είχε, κατά τη γνώμη του, ετοιμάσει με περίσσια τέχνη. Τελικά η στάχτη έπεσε στην αλατιέρα. Καθώς άδειαζε την αλατιέρα στο σκουπιδοντενεκέ, ο Αλμπέρ εξηγούσε στον Ιωνάθαν πώς, ανάμεσα στο αεροδρόμιο και την περιφερειακή λεωφόρο του Παρισιού, κάθε πελάτης τού περιέγραφε την πόλη του. Τα μέρη που προτιμούσε, τα μπιστρό όπου σύχναζε, τις πλατείες που του άρεσε να διασχίζει, τους κήπους όπου καθόταν, τις συνοικίες που αντιπαθούσε. Και πώς αυτός, ο Αλμπέρ, πτήση με πτήση, δημιουργούσε στο μυαλό του την εικόνα αυτής της πόλης, όπου δεν είχε πατήσει ποτέ το πόδι του, καθώς και πώς φανταζόταν τα μέρη που κάθε ταξιδιώτης του περιέγραφε με τον τρόπο του. Νέα Υόρκη, Τόκυο, Μπογκοτά, Σιγκαπούρη. Μ' αυτόν τον τρόπο γνώριζε καμιά εικοσαριά πόλεις σ' όλο τον κόσμο. Φυσικά, δεν είχε ποτέ του ανοίξει κάποιον οδηγό, θα ήταν προδοσία. Εκτός από τις Συρακούσες, τη μόνη πόλη που είχε γνωρίσει από τους τουριστικούς οδηγούς γιατί ήθελε να την επισκεφτεί και δεν υπήρχε απ' ευθείας πτήση - επομένως δεν υπήρχαν και ταξιδιώτες που να έρχονται από κει, και τους οποίους θα μπορούσε να ρωτήσει. - Πόλεις, διευκρίνισε, όχι χώρες. Οι χώρες είναι βλακεία, υπάρχουν μόνο στους χάρτες. Οι πόλεις όμως, υπάρχουν πραγματικά, έχουν ζωή... Ο Αλμπέρ του εμπιστεύτηκε ότι είχε υιοθετήσει αυτό το «ταξιδιωτικό στυλ» μετά από το μοναδικό ταξίδι που είχε κάνει στο εξωτερικό. Στη Ρώμη, πριν από πολλά χρόνια. Είχε χάσει τα χαρτιά και το εισιτήριό του, και είχε αρπάξει μια γρίπη που τον είχε καθηλώσει στο δωμάτιο του ξενοδοχείου καθ' όλη τη διάρκεια της διαμονής του. - Γνωρίζεις το Μανάους; ρώτησε απότομα ο Ιωνάθαν. - Ό χ ι . Πού βρίσκεται;
ΝΤΕΝΙ
ι6ο
ΓΚΕΤΖ
- Στη Βραζιλία, στην Αμαζονία. - Στη Βραζιλία, όπως σου εξήγησα, γνωρίζω μόνο το Ρίο και τη Μπραζίλια. Το Μανάους δεν βρίσκεται στα ωράρια των υπερατλαντικών πτήσεων. Την ώρα που μιλούσε, ο Αλμπέρ είχε ολοκληρώσει το στρώσιμο του τραπεζιού. Η Περέτ, ακολουθούμενη από τον Μαξ και τον Αμέλλοντα, μπήκε στην τραπεζαρία την ίδια στιγμή που η Αέα κατέβαινε από το δωμάτιό της. Κάθισαν στο τραπέζι. Ο Ιωνάθαν άπλωσε τα χέρια του προς το ψηλότερο ράφι του επίπλου της κουζίνας για να φτάσει μια μακρόστενη μεταλλική πιατέλα, όπου ήθελε να αραδιάσει τις φέτες του ζαμπόν. Η Περέτ του φώναξε: «Μη σηκώνεις τόσο ψηλά τα χέρια, με κουράζεις!» Ο Ιωνάθαν τρόμαξε τόσο πολύ που του ξέφυγε η πιατέλα από τα χέρια κι έπεσε στο πάτωμα κάνοντας έναν τρομακτικό θόρυβο. Ακόμα κι ο Μαξ αναπήδησε. Ο Αμέλλων το 'σκάσε και πήγε να βρει καταφύγιο στην κόχη του τζακιού, εκεί που είχε καταφύγει και την πρώτη φορά που έφτασε στο σπίτι της οδού Ραβινιάν. Η Περέτ, σκασμένη στα γέλια, δεν μπορούσε να αρθρώσει λέξη. Στο τέλος ψέλλισε: - Πριν λίγο, μιλήσατε για τη Σύβαρι, κ. Ρυς. Όταν είδα τον Ιωνάθαν σ' αυτή τη στάση, θυμήθηκα μια ιστορία που λέγαμε στο σχολείο. Ένας Συβαρίτης πήγαινε βόλτα στην εξοχή. Περνώντας δίπλα από έναν αγρότη που έσκαβε το χωράφι του, σταμάτησε και του φώναξε: «Μη σηκώνεις τόσο ψηλά τα χέρια, με κουράζεις!» Ο Ιωνάθαν μάζεψε την πιατέλα. Στα κέφια της η Περέτ συνέχισε: - Υπάρχει κι άλλη μια ιστορία, για το Συβαρίτη, ο οποίος και μόνο που έβλεπε ένα δούλο να σχίζει ξύλα, γινόταν μούσκεμα στον ιδρώτα. Κι ένας άλλος είχε νοικιάσει ένα σκάφος για να πάει στον Κρότωνα, την πόλη του Πυθαγόρα. Πριν ξεκινήσουν, απαίτησε από τους ναύτες να προσέξουν ώστε να μην ακουστεί ο παραμικρός παφλασμός σ' ολόκληρη τη διαδρομή και τα κουπιά να μη σηκώσουν ούτε μια σταγόνα νερό, αλλιώς δεν θα τους πλήρωνε... Φτά-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
νοντας στον Κρότωνα, το πρωι της επομένης, παραπονέθηκε ότι δεν έκλεισε μάτι όλη τη νύχτα, γιατί στο κρεβάτι του, που ήταν στρωμένο με ροδοπέταλα, ένα απ' αυτά είχε διπλωθεί στα δύο και τον ενοχλούσε. Μπορείτε να φανταστείτε πόσο γελάγαμε με όλες αυτές τις ιστορίες, ιδίως την τελευταία με το διπλωμένο πέταλο. Το ζαμπόν ήταν υπέροχο. Την ώρα που σηκωνόντουσαν από το τραπέζι, η Περέτ πέταξε: - Η Σύβαρις καταστράφηκε από το στρατό του Κρότωνα. Αν θυμάμαι καλά, με πρωτοβουλία των Πυθαγορείων. Και για να μη μείνει κανένα ίχνος, άλλαξαν και την κοίτη του ποταμού για να την πλημμυρίσει και να την εξαφανίσει. Το σχέδιο πέτυχε τόσο καλά που ποτέ δεν βρέθηκε ούτε μια πέτρα από την πόλη των απολαύσεων. Το διάλειμμα είχε τελειώσει. Σε λίγο θα άρχιζε η νυχτερινή παρουσίαση. Ο κ. Ρυς ήταν κουρασμένος. Η Περέτ πρότεινε να αναβάλουν την παρουσίαση για την επομένη. Ο κ. Ρυς αρνήθηκε. Η Περέτ τον βοήθησε να ανεβεί στο βάθρο του. Ο Αλμπέρ κάθισε στην πρώτη σειρά των θεατών. Πολυθρόνα στην πλατεία! Αποφασισμένος να μείνει ξύπνιος ακόμα και μέχρι την αυγή αν χρειαζόταν. Ο Αμέλλων έμεινε κουρνιασμένος στη σαλοτραπεζαρία. Η απογευματινή παρουσίαση τον είχε κουράσει. - Ορισμένοι από το ακροατήριο δεν μπόρεσαν να περιμένουν ούτε 24 ώρες για να πληροφορηθούν για μια κρίση που ξέσπασε 2000 χρόνια πριν, την κρίση των αρρήτων. Είμαι λοιπόν αναγκασμένος να ξεκαθαρίσω βραδιάτικα την κατάσταση, ανακοίνωσε με καθαρή φωνή ο κ. Ρυς. Βρισκόμαστε στον 5ο αιώνα π.Χ., κάπου στη Μεγάλη Ελλάδα, πιθανότατα στις όχθες της Νότιας Ιταλίας, κοντά στον Κρότωνα. Το δράμα εκτυλίσσεται σε τρεις πράξεις: Πράξη πρώτη. Καθετί είναι αριθμός! Πράξη δεύτερη. Αν υπάρχει αριθμός που να παριστάνει την πλευρά ενός τετραγώνου, δεν υπάρχει αριθμός που να παριστάνει τη διαγώνιό του. Πλευρά και διαγώνιος είναι ασύμμετρες!
i6i
ΝΤΕΝΙ
102
ΓΚΕΤΖ
Πράξη τρίτη. Επομένως υπάρχουν μεγέθη που κανένας αριθμός δεν μπορεί να εκφράσει! Η διαπίστωση αυτή, έργο των ίδιων των Πυθαγορείων, έθεσε σε κίνδυνο την αντίληψή τους για τον κόσμο. Γι' αυτό έπρεπε απαραίτητα να μείνει μυστική. Ας δούμε τα πράγματα ξανά. Πράξη πρώτη. Καθετί είναι αριθμός. Ποιοι ήταν αυτοί οι αριθμοί, οι επιφορτισμένοι να περιγράφουν την αρμονία, επιφορτισμένοι να διηγούνται τον κόσμο; Οι ακέραιοι φυσικά. Και ακόμη, τα κλάσματα, που δεν είναι τίποτα άλλο παρά λόγοι ακεραίων. Μόνο οι θετικοί. Για τον απλούστατο λόγο ότι στους πολιτισμούς της αρχαιότητας δεν υπήρχαν αρνητικοί. Έκπληξη στο ακροατήριο. «Δεν είχανε μείον ένα!», « Δεν είχανε μείον δύο!», «Και πώς τα βγάζανε πέρα;»... Σαν καλός ρήτορας, ο κ. Ρυς περίμενε να κοπάσουν οι αντιδράσεις πριν ξαναρχίσει: - Αντίθετα, οι αρχαίοι Έλληνες χρησιμοποίησαν λόγους δυο οποιωνδήποτε ακεραίων. Για παράδειγμα, στην Αίγυπτο δεν υπήρχαν παρά μονάχα το «μισό» και κάποια άλλα ειδικά κλάσματα^. Δεν υπήρχε το 22/7, ας πούμε. Η βασική λειτουργία αυτών των αριθμών, που αργότερα ονομάστηκαν ρητοί, ήταν να εκφράζουν τα γεωμετρικά μεγέθη, δηλαδή να τα μετρούν. Ο Αλμπέρ παραλίγο να καταπιεί το τσιγάρο του. Κοίταξε τον κ. Ρυς με έκσταση. Πώς μπορούσε να τα έχει όλα αυτά μέσα στο κεφάλι του! Ο κ. Ρυς συνέχισε: - Δεύτερη πράξη. Άφιξη της διαγωνίου τετραγώνου με πλευρά 1. Ήταν πολύ αργά για να φτιάξει διαφάνειες. Σ ' ένα φύλλο χαρτί ο κ. Ρυς σχεδίασε ένα τετράγωνο και μια διαγώνιό του. Σήκωσε ψηλά, πάνω από το κεφάλι του, το χαρτί για να το δουν όλοι και ετοιμάστηκε... βλέποντας όμως το χαμόγελο της Περέτ, σταμάτησε. 2. Οι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούσαν όλες τις κλασματικές μονάδες (1/2,1/3, 1/4 κ.λπ.) καθώς και το 2/3. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
- Ξέρω, ξέρω: «Μη σηκώνεις τόσο ψηλά τα χέρια σου», μήπως σας κουράζω; - Καθόλου! ούρλιαξε ο Αλμπέρ. Είναι τέλειο, συνεχίστε, κ. Ρυς! (Γυρίζοντας στην ομήγυρη:) Όσοι κουράστηκαν να πάνε για ύπνο! Η παρέμβασή του έγινε δεκτή με σφυρίγματα και καλαμπούρια. Ο κ. Ρυς σήκωσε πάλι το χαρτί πάνω απ' το κεφάλι του και επανέφερε την τάξη: - Πλευρά και διαγώνιος, τα δυο αξιοσημείωτα ευθύγραμμα τμήματα του τετράγωνου
Τι σχέση υπάρχει ανάμεσα στα δύο; Ας θεωρήσουμε το πιο απλό τετράγωνο, αυτό που έχει πλευρά 1. Τι μήκος έχει η διαγώνιός του; Αν το κόψουμε στα δύο, κατά μήκος της διαγωνίου, παίρνουμε δυο ίσα, ορθογώνια, ισοσκελή τρίγωνα. Η κοινή τους υποτείνουσα, είναι η διαγώνιος του τετραγώνου. Τι μας λέει το Πυθαγόρειο Θεώρημα; Ήταν μια καθαρά ρητορική ερώτηση, ωστόσο όλοι απάντησαν εν χορώ: - Το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δυο άλλων πλευρών. - Αν θυμηθούμε ότι 1 στο τετράγωνο κάνει 1, συνέχισε ο κ. Ρυς, ο τύπος μάς δίνει: τετράγωνο της υποτείνουσας, δηλαδή τετράγωνο της διαγωνίου, ισούται με Τετράγωνο της διαγωνίου =
+
=2
Να λοιπόν η βασική πληροφορία: το μήκος της διαγωνίου είναι ένας αριθμός που το τετράγωνό του ισούται με 2!
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Ο κ. Ρυς κύλησε την πολυθρόνα του κάτω από το βάθρο και προχωρώντας προς το ακροατήριο, κινήθηκε μπροστά στις πρώτες σειρές για να δραματοποιήσει καλύτερα την ερώτηση που επρόκειτο να κάνει: - Ποιος είναι αυτός ο αριθμός; Οι Έλληνες τον έψαξαν απεγνωσμένα. Κανένας αριθμός δεν ταίριαζε! Ούτε ακέραιος, ούτε κλάσμα! Και τότε αναρωτήθηκαν. Άραγε υπάρχει αυτός ο αριθμός; Κι αν δεν υπάρχει, πώς θα βεβαιωθούμε; Για να αποδείξουμε ότι κάτι υπάρχει, αρκεί να το επιδείξουμε. Όμως όταν δεν υπάρχει, τι γίνεται;... Είναι δύσκολο να επιδείξεις τη μη ύπαρξη! Τότε; Ο μόνος τρόπος να αποδείξεις ότι κάτι δεν υπάρχει, είναι να αποδείξεις ότι ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΥΠΑΡΧΕΙ. Δηλαδή πρέπει να περάσεις από την αδυναμία να βρεις το αντικείμενο που ζητάς, στη βεβαιότητα ότι το αντικείμενο αυτό δεν υπάρχει. Αυτό το πέρασμα κοστίζει ακριβά, γιατί απαιτεί απόδειξη. Μια απόδειξη αδυναμίας ύπαρξης! Αυτό έκαναν και οι Πυθαγόρειοι. Απέδειξαν ότι ένας ρητός αριθμός που να έχει τετράγωνο το 2, δεν μπορεί να υπάρχει. Αν ένας αριθμός παριστάνει την πλευρά του, κανένας αριθμός δεν μπορεί να παριστάνει τη διαγώνιό του. Η διαγώνιος και η πλευρά είναι ΑΣΥΜΜΕΤΡΕΣ.
Άραγε θα μπορούσαν να αποφύγουν την απόδειξη; Κοιτάξτε την εικόνα. Ξανασήκωσε ψηλά το χαρτί. Χαμηλότερα από πριν. Ήταν πολύ κουρασμένος. Η Περέτ τα θεωρούσε όλα αυτά παράλογα, αλλά ήξερε ότι για τίποτα στον κόσμο δεν θα δεχόταν να διακόψει την παρουσίαση. Επανέλαβε: - Κοιτάξτε την εικόνα. ΒΑΕΠΕΤΕ ότι η διαγώνιος και η πλευρά είναι ασύμμετρες; Όχι! Δεν υπάρχει καμιά ένδειξη στο σχήμα που θα μπορούσε να μας κάνει να ψυλλιαστούμε το πρόβλημα. Δεν διαφαίνεται τίποτα από αυτή την ασυμμετρία. Η εικόνα είναι μουγγή, η ασυμμετρία είναι αόρατη. Μόνο η διανοητική εργασία μπορεί να την αποκαλύψει. Πράξη τρίτη. Πώς αντιδρά η ελληνική κοινωνία σ' αυτές τις
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
αποκαλύψεις; Αυτό το απλό τετράγωνο, ζωγραφισμένο σ' ένα κομμάτι χαρτί, κρύβει ένα βάραθρο, όπου εξαφανίζονται όλες οι βεβαιότητες. Η θεμελιακή σύνδεση ανάμεσα στους αριθμούς και τα μεγέθη, που είναι το υπόβαθρο της συνοχής του πυθαγόρειου σύμπαντος, διασπάται βιαίως. Και διασπάται στην ίδια την καρδιά τού ενός από τα δύο σχήματα που υπήρξαν οι φάροι του αρχαίου κόσμου: το τετράγωνο. Και σαν να μην έφτανε αυτό, η διάσπαση πραγματοποιείται χάρη σε δυο από τα σημαντικότερα επιτεύγματα των πυθαγόρειων: το Πυθαγόρειο Θεώρημα (ο κ. Ρυς έκανε νόημα στον Ιωνάθαν). Και το χωρισμό των αριθμών σε άρτιους και περιττούς. Θυμάστε, τα είπαμε πριν από το δείπνο. Ασύμμετρος, αλήθεια τι ακριβώς σημαίνει η λέξη; Η πλευρά και η διαγώνιος ενός τετραγώνου δεν έχουν καμία κοινή μονάδα μετρήσεως! Αν κάποιος αριθμός μετρά τη μία, κανένας αριθμός δεν μετρά την άλλη! Πράγμα που σημ-αίνει ότι δεν μπορούμε να τις γνωρίζουμε με ακρίβεια και τις δύο ταυτόχρονα...(σταμάτησε)... και παρόλα αυτά είναι και οι δύο μπροστά στα μάτια μας, ορατές με τον ίδιο βαθμό... (έψαξε τη λέξη) ...πραγματικότητας. Η συνύπαρξη αυτών των δύο μεγεθών αποδεικνύει ότι η πραγματικότητα είναι πλουσιότερη από τους αριθμούς. Αυτή τη διαγώνιο την είχαν κατασκευάσει αλλά δεν μπορούσαν να τη μετρήσουν! Μέχρι εκείνη τη στιγμή, ό,τι μπορούσαν να κατασκευάσουν μπορούσαν και να το μετρήσουν. Αυτή η αλληλοστήριξη κατασκευής και μέτρησης είχε πια τελειώσει. Η αποκάλυψη λοιπόν ήταν ότι για ορισμένα μεγέθη δεν υπήρχε αριθμός που να τα μετρά. Γι' αυτό χαρακτηρίστηκαν άλογα, μεγέθη που δεν μπορούν να εκφραστούν. Ο κ. Ρυς ήταν εξαντλημένος, αλλά ο ενθουσιασμός του ήταν επίσης φανερός. Μετά από σαράντα χρόνια, ξαναέκανε φιλοσοφία! Το σκελετωμένο πρόσωπό του ακτινοβολούσε ενέργεια, την ίδια στιγμή που χλώμιαζε από εξάντληση. Η Περέτ ανησύχησε μήπως πάθει κάτι. Ωστόσο αυτός συνέχισε: — Να ποιο «λογικό σκάνδαλο» διέδωσε ο Ίππασος ο Μετα-
ΝΤΕΝΙ
ι66
ΓΚΕΤΖ
ποντινος έξω από τον κύκλο των πυθαγορείων. Γι' αυτό και χάθηκε σ' ένα ναυάγιο. Αυτό το ναυάγιο συνέβη την ίδια στιγμή με το ναυάγιο μιας λογικής που στηριζόταν στην αρμονία και την παντοδυναμία των ρητών λόγων ανάμεσα στα αντικείμενα του κόσμου. Ή τ α ν ένα ναυάγιο που προκλήθηκε από μια απόδειξη. Η Ιστορία θα καταγράψει ότι η πρώτη μαθηματική απόδειξη ήταν μια απόδειξη ανυπαρξίας! - Δεν θα πρέπει να ήταν και καμιά πολύ εύκολη απόδειξη, σκέφτηκε δυνατά η Περέτ. - Ό χ ι , Περέτ. Σε σχέση με τις σημαντικές συνέπειες που είχε αυτή η απόδειξη, είναι μάλλον εύκολη. Ο κ. Ρυς σώπασε εξουθενωμένος. Όλοι συμφώνησαν ότι ήταν το καλύτερο νούμερό του. Ένα σόου σόλο. Χωρίς τη βοήθεια του Μαξ, του Αμέλλοντα, του μεγαφώνου. Εξαιρετική δουλειά! Ο Αλμπέρ τσαλάκωνε το κασκέτο του μονολογώντας: - Θα ξανάρθω, θα ξανάρθω! Το νερό της βρύσης έτρεχε άφθονο. «Να περάσουμε από μια αδυναμία σε μια βεβαιότητα!» Ό π ω ς μια μπάλα του μπιλιάρδου που προσκρούει στις τσόχινες πλευρές του τραπεζιού, η φράση του κ. Ρυς ερχόταν και ξαναρχόταν στο μυαλό του Ιωνάθαν. Η Αέα βγήκε από το μπάνιο, με τα μαλλιά της ακόμα υγρά και μακρύτερα απ' ό,τι συνήθως. Εγκαταστάθηκε στο κρεβάτι της, στερέωσε τον καθρέφτη στο μαξιλάρι της, έβγαλε την παλέτα με τα χρώματα και άρχισε να βάφει μπλε τις μπροστινές της τούφες. «Η ασυμμετρία δεν φαίνεται με το μάτι!» είχε δηλώσει ο κ. Ρυς. Ο Ιωνάθαν παρατηρούσε για ώρα την αδελφή του. Ή τ α ν αλήθεια, η ασυμμετρία δεν φαινόταν. - Πρέπει να επιχειρήσουμε την απόδειξη, είπε απαλά ο Ιωνάθαν παρακολουθώντας τη Αέα από το δωμάτιό του. Σταμάτησε την κίνησή της: - Πού το πας; - Θέλω να κάνουμε την απόδειξη που δεν έκανε ο κ. Ρυς.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
- Πώς σου ήρθε έτσι ξαφνικά; Μήπως μπορούμε να μάθουμε το γιατί; - Θέλεις πραγματικά να μάθεις; Λοιπόν, θέλω να περάσουμε μαζί από μια αδυναμία σε μια βεβαιότητα. Έ σ τ ω κι αν πρόκειται μόνο για Μαθηματικά. Το πινέλο τής ξέφυγε από τα χέρια. Το σεντόνι έγινε το ίδιο μπλε με τα μαλλιά της. Ρίχτηκαν στα βιβλία με πρωτοφανές πείσμα. Ο κ. Ρυς είχε δηλώσει ότι η απόδειξη δεν ήταν και τόσο δύσκολη. Παρόλα αυτά... Τους πήρε αρκετό χρόνο για να καταλάβουν ότι όλα στηρίζονταν στο γεγονός ότι ο Πυθαγόρας είχε κόψει τον κόσμο των αριθμών στα δύο: στους άρτιους και τους περιττούς. Έτσι η αποδεικτική μηχανή του μπορούσε να δουλέψει στηριγμένη σε μια και μόνο ιδέα: να βρούμε έναν αριθμό που να είναι ταυτόχρονα άρτιος και περιττός, ζυγός και μονός. Έ ν α τέρας δηλαδή. Και αφού θα κατεδείκνυαν το τέρας, θα συμπέραιναν ότι η υπόθεση που είχε επιτρέψει αυτό το απίθανο κατασκεύασμα ήταν λανθασμένη. Μα την πίστη των διδύμων, θα τα κατάφερναν. Θα ξενυχτούσαν, αλλά θα τα κατάφερναν. Πριν την αυγή, με την απόδειξη έτοιμη, αποκοιμήθηκαν και ξύπνησαν πολύ μετά την ώρα που άρχιζαν τα μαθήματα. Έκαναν κοπάνα ολόκληρο το πρωινό. Μεταξύ του τυρού, ενός κροτέν, που η Περέτ έκοβε σε πολύ λεπτές φέτες, και του αχλαδίου, που ο κ. Ρυς είχε βουτήξει στο κρασί του, ο Ιωνάθαν πήρε το λόγο. - Χτες το βράδυ ο κ. Ρυς, προφασιζόμενος ότι η απόδειξη ότι η τετραγωνική ρίζα του 2 δεν είναι ρητός αριθμός, είναι εύκολη, ουσιαστικά λούφαρε. Ο κ. Ρυς κόντεψε να πνιγεί. - Δεν λούφαρα καθόλου, διαμαρτυρήθηκε. Λπλώς είπα ότι την περιγράφουν ως εύκολη. Δυο ολοστρόγγυλοι λεκέδες από κρασί διακοσμούσαν τώρα το άψογο και κατά τα άλλα κάτασπρο πουκάμισό του. - Λπόδειξη με εις άτοπον απαγωγή ότι «η τετραγωνική ρίζα του δύο είναι άρρητη» ανακοίνωσε η Λέα με δυνατή φωνή. Ταυ-
ΝΤΕΝΙ
ι68
ΓΚΕΤΖ
τόχρονα έστησε τον μικρό πίνακα που χρησιμοποιούσε ο Μαξ στο δημοτικό. Κακοστρωμένο, το μπλε στις τούφες της ήταν άθλιο. - Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει κάποιο κλάσμα α/β που το τετράγωνό του είναι ίσο με 2, είπε ψιθυριστά, με συνομωτικό ύφος, ο Ιωνάθαν στο ακροατήριο. - Άρα 2, συνέχισε η Αέα, γράφοντας στον πίνακα. - Ας πάρουμε το μικρότερο δυνατό τέτοιο κλάσμα, το ανάγωγο κλάσμα, που έχει αυτή τη μορφή. Οι όροι του, το α και το β, είναι πρώτοι μεταξύ τους. Δηλαδή δεν υπάρχει αριθμός που να τους διαιρεί και τους δύο ταυτόχρονα. - Επομένως, επιμένω ότι οι α και β δεν μπορούν να είναι και οι δύο άρτιοι! δήλωσε η Αέα. - Και αφού 2, προκύπτει φυσιολογικά ότι α^ =2 β^ - Άρα ο α^ είναι άρτιος, αφού είναι ίσος με το διπλάσιο κάποιου αριθμού, ανακοίνωσε η Αέα. Τι τους έπιασε; Η Περέτ τους κοίταζε ελαφρά τρομαγμένη. - Όμως, μόνο το τετράγωνο ενός ζυγού μπορεί να είναι ζυγός, τους ενημέρωσε ο Ιωνάθαν ρίχνοντας μια γρήγορη ματιά στη μητέρα του. - Άρα, και επιμένω, ο α είναι άρτιος, δήλωσε η Λέα. - Άρα ο α είναι διπλάσιος κάποιου αριθμού. Ας πούμε του γ, (Χ=2γ, έγραψε ο Ιωνάθαν στον πίνακα. - Ό χ ι τόσο γρήγορα, φώναξε ο κ. Ρυς που παρίστανε ότι παρακολουθούσε με προσοχή. - Ας ξαναπάρουμε την ισότητα από την αρχή: α^ = 2β^. Αντικαθιστούμε το α με 2γ. {2γγ=2β\ Άρα 4 f = 2 ^ ^ ^ '^ρα - Καθώς το β^ είναι διπλάσιος κάποιου αριθμού... - Γράφετε σαν γουρούνια, κι έχω και καλή όραση, γκρίνιαξε ο κ. Ρυς. - Συνεχίζω, είπε ο Ιωνάθαν: Καθώς το β^ είναι διπλάσιος κάποιου αριθμού, το β^ είναι άρτιος. - Όπως και πριν, το β είναι άρτιος και επιμένω! δήλωσε η Λέα. - Ας ξαναδούμε τα τρία «επιμένω» που αποτελούν την εις ά-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
τοπο απαγωγή. Αφενός τα α και β δεν μπορούν να είναι ταυτόχρονα άρτιοι, και αφετέρου, είναι και οι δύο άρτιοι. Αδύνατον! Ποιος προκάλεσε αυτόν τον παραλογισμό; ρώτησε ο Ιωνάθαν κοιτάζοντας το ακροατήριο με ανακριτικό βλέμμα. Κοίτα πώς παθιάζεται για μια μαθηματική απόδειξη! Θαύμα! Η Περέτ και ο κ. Ρυς κοιτάχτηκαν. Με τα μάτια, ο ένας ρωτούσε τον άλλο: Βλέπεις ό,τι βλέπω; Ακούς ό,τι ακούω; Η έκπληξη των ενηλίκων ενθουσίαζε τον Μαξ. Ή τ α ν υπερήφανος για τα δίδυμα. - Ποιος προκάλεσε αυτόν τον παραλογισμό; ξαναρώτησε ο Ιωνάθαν. - Η υπόθεσή μου, ομολόγησε η Αέα, σκύβοντας ντροπιασμένη το κεφάλι. - Επαναλάβετέ την λοιπόν αυτή την ψευδή υπόθεση! διέταξε ο Ιωνάθαν. - Υπάρχει κάποιο κλάσμα που τετράγωνό του είναι ίσο με 2, ψέλλισε η Αέα. - Κατερρίφθη! ούρλιαξε ο Ιωνάθαν. Μαζί, άρπαξαν τα πιρούνια τους και άρχισαν να χτυπάνε τα ποτήρια τους, όπως είχε κάνει ο Μαξ την προηγούμενη μέρα στα πυθαγόρεια ποτήρια. Σε ρυθμό ρέγκε, άρχισαν να τραγουδούν: Καλό! Καλό! Δεν υπάρχει
κλάσμα
Που να είναι το τετράγωνο
του δυο
Φριχτό! Φριχτό!
Θύελλα χειροκροτημάτων ακολούθησε αυτό το πρωτότυπο νούμερο με το ρέγκε κλείσιμο μιας απόδειξης με εις άτοπον απαγωγή. - Κάναμε κι εμείς πρόβες! Απευθύνθηκαν στον κ. Ρυς με την κρίσιμη ερώτηση: - Αοιπόν, κ. Ρυς; Ακουσματικοί ή μαθηματικοί; Ο κ. Ρυς πήρε το ύφος διστακτικού πυθαγόρειου:
ΝΤΕΝΙ
^70
ΓΚΕΤΖ
_ Μνήμη, OK. Κατανόηση των αποδείξεων, OK. Όλα εντάξει. (Χτύπησε το τραπέζι.) Χωρίς αμφιβολία, μαθηματικοί. Πλήρως κατοχυρωμένοι μαθηματικοί, χάρη σ' αυτή τη λαμπρή απόδειξη, είχαν κατακτήσει τη θέση τους από την άλλη μεριά της κουρτίνας, απ' όπου μπορούσαν, όποτε το έκριναν σκόπιμο, να παλέψουν με τύπους και θεωρήματα, προτάσεις και συλλογισμούς. Χωρίς να το πάρει είδηση, ο κ. Ρυς βρέθηκε παγιδευμένος ανάμεσα στα δίδυμα, που πλησιάζοντάς τον του ψιθύρισαν μια αινιγματική φράση: - Δεν υπάρχει μυστικό χωρίς φωτιά!
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9
ΕΥΚΛΕΊΔΗς, Ο ΑΝΘΡΩΠΟς Τ Η ς ΑΥΣΤΗΡΌΤΗΤΑς
Ήταν τέλος Νοεμβρίου. Τρεις μήνες είχαν κιόλας περάσει από την απροσδόκητη εισβολή του Γκροσρούβρ στο μικρόκοσμο της οδού Ραβινιάν, για τον οποίο μπορούσε να υπερηφανεύεται ότι, και πέρα από το θάνατό του, τον είχε κάνει άνω κάτω. Η τακτοποίηση της Βιβλιοθήκης του Δάσους είχε ολοκληρωθεί. Αλλά ύστερα από τη μεγάλη συνάντηση που έγινε αμέσως μετά το δεύτερο γράμμα του Γκροσρούβρ, δεν είχαν καθόλου προχωρήσει την έρευνά τους. Κάνοντας μια αναδρομή στον τρόπο με τον οποίο είχαν διαχειριστεί συλλογικά αυτή την ιστορία που είχε βρεθεί στο δρόμο τους, ο κ. Ρυς παραδέχτηκε ότι τους είχε τελείως λείψει η αυστηρότητα. Αυστηρότητα και συνθετική δουλειά. Έπρεπε να επανορθώσει. Ο Μαξ είχε διαπιστώσει ότι ο Αμέλλων μιλούσε με μεγαλύτερη ευκολία το πρωί και κυρίως το βράδυ. Γι' αυτό και πρότεινε στον κ. Ρυς οι παρουσιάσεις να γίνονται προς το τέλος του απογεύματος. Εκείνο το βράδυ είχαν έξοδο. Η συνάντηση δεν έγινε στο συνηθισμένο μέρος, εκεί όπου μερικές εβδομάδες νωρίτερα είχαν λάβει χώρα τα επεισόδια «Θαλής» και «Πυθαγόρας». Οι Ιωνάθανκαι-Αέα κατευθύνθηκαν προς το άλλο ατελιέ, εκείνο που στέγαζε τη Βιβλιοθήκη του Δάσους. Φορούσαν στολή εξόδου. Ας πούμε καλύτερα ότι το ντύσιμό τους προσπαθούσε να μοιάζει με στολή ε-
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
ξόδου. Η Λέα είχε δανειστεί από μια φίλη της ένα μακρύ φουστάνι με σκίσιμο μέχρι το μέσο της γάμπας και από την Περέτ ένα καπέλο από μωβ βελούδο, που μύριζε ναφθαλίνη. Φορούσε παπούτσια με πολύ ψηλά τακούνια, πάνω στα οποία ταλαντευόταν επικίνδυνα. Η Περέτ της είχε φορέσει ένα κολιέ με λεπτές πέρλες που έκαναν το λαιμό της να μοιάζει πριγκιπικός. Μια κυρία. Ακολουθούμενη από τον πιστό ιππότη της. Ο Ιωνάθαν είχε δυσκολευτεί πολύ περισσότερο να συμμαζευτεί. Το ντύσιμό του ήταν ένα μείγμα σπορ και δανδή. Είχε βρει κάπου μια χρυσαφιά γραβάτα που φάνταζε πολύ καλά πάνω στο μαύρο του πουκάμισο. Είχε καταφέρει να φορέσει ένα σταυρωτό σακάκι γκρι αρζαντέ, μέσα στο οποίο φούσκωνε και ξεφούσκωνε. Το παντελόνι του ήταν απροσδιόριστο αλλά με τέλεια τσάκιση. Μια μόνο παραφωνία υπήρχε: φορούσε σανδάλια. Στην πόρτα τούς υποδέχθηκε ο Μαξ γεμάτος θαυμασμό. Πήρε το εισιτήριό τους και τους οδήγησε στη θέση τους. Μια σειρά από βελούδινες πολυθρόνες, στις οποίες κάθισαν. Το δωμάτιο βυθίστηκε στο σκοτάδι. Μια δέσμη φωτός άναψε στο μέσο της αίθουσας κι άρχισε να περιστρέφεται αργά αργά, φωτίζοντας το χώρο σαν τον προβολέα των αστυνομικών αυτοκινήτων. Σαρώνοντας τα ράφια, η δέσμη τα φώτιζε, το ένα μετά το άλλο. Τα συγγράμματα για μια στιγμή φωτίζονταν και στη συνέχεια χανόντουσαν και πάλι, στο σκοτάδι και τη λησμονιά. Στη συνέχεια, η δέσμη έφτανε στη μεγάλη τζαμόπορτα και, ανεμπόδιστη, χανόταν στην αυλή. Ένας ελαφρός ήχος κυμάτων συνόδευε τη φωτεινή περιστροφή. Σε λίγο επιβλήθηκε πλήρως στα αδρανή αυτιά του Ιωνάθαν και της Λέα. Διακοπές! Οι διακοπές βρισκόντουσαν ήδη πολύ μακριά. Ωστόσο δεν έλειπε παρά η μυρωδιά του θυμαριού και του γλυκάνισου, και η μουσική του γρύλου για να νομίσει κανείς ότι βρίσκεται στα Mop ή στο Εστερέλ. Ο Ιωνάθαν ξεκούμπωσε τα κουμπιά του σακακιού του. Η ένταση της φωτεινής δέσμης άρχισε να ελαττώνεται. Μέσα στο σκοτάδι, που αποκαταστάθηκε σιγά σιγά, η φωνή του μεγαφώνου αντήχησε:
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
- Προσοχή, προσοχή! Μόλις εισήλθατε στη μεγάλη βιβλιοθήκη του Μουσείου της Αλεξάνδρειας. Απαγορεύονται αυστηρά τα φλας, τα τσιγάρα και οι τσίχλες! Η Αέα έβγαλε τα παπούτσια της και τα γλίστρησε με την άκρη του ποδιού της κάτω από την πολυθρόνα της. Ο κ. Ρυς άρχισε: - Ούτε ο Θαλής, ούτε ο Πυθαγόρας αποβιβάστηκαν στην Αλεξάνδρεια όταν έφτασαν στην Αίγυπτο. Κι αυτό, για τον απλούστατο λόγο ότι η πόλη δεν υπήρχε ακόμη. Γεννήθηκε αιώνες αργότερα, το 331 π.Χ., όταν ο Μέγας Αλέξανδρος, που μόλις είχε κατακτήσει την Αίγυπτο, έδωσε διαταγή να τη χτίσουν. Παγιδευμένη ανάμεσα σε δυο νερά, ανάμεσα στη θάλασσα και τη λίμνη Μαρεώτιδα, η πόλη εκτείνεται σε μια λωρίδα γης όπου ανακατεύονται η άμμος και τα έλη. Μέσα στη θάλασσα, μπροστά στην πόλη, για να την προστατεύει από τις επίμονες επιθέσεις των κυμάτων, ένα μικροσκοπικό νησάκι. Ο Φάρος! Η Αλεξάνδρεια είναι μια καινούργια πόλη. Χτίστηκε μέσα σε λίγα χρόνια, αφού πρώτα σχεδιάστηκε συνολικά. Προς τιμήν του Αλέξανδρου, ο αρχιτέκτονας έδωσε στην πόλη τη μορφή χλαμύδας, δηλαδή του βαριού πορφυρού ενδύματος που φορούσαν οι μακεδόνες καβαλάρηδες που συνόδευαν το στρατηγό στις κατακτήσεις του. Ένα σχεδόν τέλειο ορθογώνιο, που το διασχίζουν αρτηρίες οι οποίες τέμνονται κάθετα. Μια πόλη γεωμετρική. 300.000 κάτοικοι, χώρια οι σκλάβοι. Αντίθετα από την Αθήνα, η Αλεξάνδρεια είναι κοσμοπολίτισσα. Αιγύπτιοι φυσικά, γεννημένοι στην κοιλάδα του Νείλου και στα χωριά του Δέλτα. Έλληνες, από τα νησιά ή την ηπειρωτική χώρα, που ήρθαν να κάνουν την τύχη τους στην άλλη μεριά της Μεσογείου. Εβραίοι, που ήλθαν από τη γειτονική Παλαιστίνη. Και πολλοί μισθοφόροι φερμένοι από τις τέσσερις γωνιές της Ευρώπης για να υπηρετήσουν στο στρατό του Πτολεμαίου. Σκύθες, Θράκες και κυρίως οι τρομεροί Γαλάτες. Ο ταξιδιώτης που κατεβαίνει από το καράβι ανακαλύπτει μια πόλη με γιγάντιες διαστάσεις και με πρωτοφανή πολυτέλεια.
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Αμέτρητα κανάλια, δρόμοι στρωμένοι με χοντρά χαλίκια και τεράστιες οδικές αρτηρίες, όπου χωράνε άνετα τέσσερα άρματα στο πλάτος. Μεταξύ γης και ουρανού, μαρμάρινοι κίονες υψώνονται εντυπωσιακά. Πάνω τους ακουμπούν γιγάντιες πλάκες, κι αυτές από μάρμαρο. Καθεμιά τους, για να μετακινηθεί, χρειάζεται εκατοντάδες ανθρώπινα χέρια. Κολοσσιαία πόλη, διακοσμημένη με πολύχρωμες πέτρες, πόλη από μάρμαρο και πέτρα, προστατευμένη από τις πυρκαγιές που παραμονεύουν τις μεγάλες πόλεις. Έντονη δραστηριότητα βασιλεύει στην πόλη και στο λιμάνι. Στα λιμάνια μάλλον, γιατί η πόλη έχει δύο. Έ ν α ανατολικό κι ένα δυτικό. Απ' όπου και να φυσά ο άνεμος, τα καράβια μπορούν να πλησιάσουν ακίνδυνα. Η τοποθεσία για να χτιστεί η πόλη, επελέγη ακριβώς γι' αυτό το φυσικό της πλεονέκτημα. Κάθε ώρα της ημέρας, πλοία μπαινοβγαίνουν, προερχόμενα απ' όλα τα λιμάνια της Μεσογείου, τα παράλια της Μικράς Ασίας, τη Μίλητο, την Πελοπόννησο, τη Μεγάλη Ελλάδα, τις Συρακούσες, τη βόρεια Ιταλία και τη Αιβύη. Η Αλεξάνδρεια είναι το οικονομικό κέντρο του κόσμου. Στις αποβάθρες, ατέλειωτα καταστήματα γεμάτα από κάθε λογής εμπορεύματα εκτείνονται κατά μήκος πολλών χιλιομέτρων. Με σιτηρά κυρίως. Εργαστήρια κατασκευάζουν όλων των ειδών τα προϊόντα. Το Αλεξανδρινό γυαλί είναι ξακουστό για τη λεπτότητά του. Η εξαιρετική του ποιότητα οφείλεται στην καθαρότητα της άμμου της ερήμου, η οποία χρησιμοποιείται κατά τη διαδικασία παραγωγής του. Και στα ναυπηγεία της κατασκευάζονται όλων των ειδών τα πλεούμενα, καράβια για την ανοιχτή θάλασσα, καράβια που θα ταξιδέψουν στο Νείλο μέχρι τον πρώτο καταρράκτη, κι άλλα με επίπεδη καρίνα προορισμένα για τα ελώδη νερά που τριγυρίζουνε την πόλη. Ενωτικός κρίκος ανάμεσα στην Ευρώπη και την Αφρική, ανάμεσα στην Ελλάδα και την Αίγυπτο, ανάμεσα στο ελληνικό πάνθεον και τους αιγυπτιακούς θεούς, η Αλεξάνδρεια θα είναι το κέντρο του ελληνικού κόσμου για επτά αιώνες. Πιο πολύ από το διπλάσιο του διαστήματος που χωρίζει τον Ευκλείδη από το Θαλή.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
175
Μαγεμένοι από τη φωνή τού κ. Ρυς, οι Ιωνάθαν-και-Λέα δεν είχαν την παραμικρή δυσκολία να φανταστούν την πόλη. Αναμφίβολα θα ήταν διατεθειμένοι να πληρώσουν ακριβά για να βρεθούν στην Αλεξάνδρεια τη Λευκή, παρά να μουχλιάζουν στην υγρασία του Παρισιού με τα χαμηλά του σύννεφα και την πάχνη του. Όμως για το καλοκαίρι είχαν στο κεφάλι ένα άλλο ταξίδι, που θα τους πήγαινε ακόμα πιο μακριά. Σσσ! Ήταν το μυστικό τους, που το κουβέντιαζαν χαμηλόφωνα το βράδυ, κάτω από το φεγγίτη τους. Μερικές φράσεις του κ. Ρυς τους είχαν ξεφύγει. Ξανάρχισαν να παρακολουθούν τη στιγμή που αυτός έλεγε: - Οχτώ χρόνια μετά την ίδρυση της Αλεξάνδρειας, ο Αλέξανδρος πεθαίνει. Είναι μόλις 33 ετών. Η τεράστια αυτοκρατορία του διαλύεται. Η Αθήνα εκθρονίζεται. Δεν είναι πια το κέντρο του κόσμου, ποτέ δεν θα ξαναγίνει αυτό που ήτανε. Μια βαθιά μελαγχολία κυριαρχούσε στη φωνή του κ. Ρυς. Γι' αυτόν, η Αθήνα ήταν Η Πόλη. Η πόλη της φιλοσοφίας. - Όλες οι πρωτεύουσες έγιναν άνω κάτω. Ποια θα ήταν η καινούργια Αθήνα; Η Πέργαμος; Η Αντιόχεια στη Συρία; Η Πέλλα στη Μακεδονία; Η Έφεσος; Η Αλεξάνδρεια; Η νεογέννητη πόλη νίκησε. Η Αλεξάνδρεια διαδέχθηκε την Αθήνα. Είχε ένα μεγάλο πλεονέκτημα: τον τάφο του Αλέξανδρου! Ο βασιλιάς Πτολεμαίος τα είχε καταφέρει να μεταφέρει το πτώμα τού στρατηγού και να το θάψει μέσα στην πόλη. Για επτά αιώνες, η Αλεξάνδρεια ήταν ο φάρος της πνευματικής δραστηριότητας σ' αυτή τη γωνιά του κόσμου. Σε απόσταση 2.000 χιλιομέτρων, στο Παρίσι, εκείνο το χειμωνιάτικο βράδυ, μέσα στο ατελιέ της ΒΤΔ, που ευτυχώς θερμαινόταν πολύ καλά, η φωτεινή δέσμη άναψε, έσβησε απότομα, ξανάναψε προς μια άλλη κατεύθυνση φωτίζοντας, με τη σειρά, τις τέσσερις γωνιές του δωματίου. Ή τ α ν το σινιάλο. Η φωνή του Αμέλλοντα ακούστηκε: - Ζητώ από όλους τους βασιλιάδες και κυβερνήτες της γης, να στείλουν στην πόλη της Αλεξάνδρειας τα έργα ποιητών και πε-
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
ζογράφων, ρητόρων και σοφιστών, γιατρών και μάγων, ιστορικών, φιλοσόφων κι όλων των άλλων... - Ποιος είναι αυτός που το ζητά; ρώτησε ο Μαξ, παίζοντας στην εντέλεια το ρόλο του κομπάρσου. - Ο βασιλιάς Πτολεμαίος ο Α', ο επονομαζόμενος Σωτήρ, ιδρυτής της δυναστείας των Ααγιδών. Παλιός σύντροφος του Αλέξανδρου, εγκαταστάθηκε στο θρόνο της Αιγύπτου μετά το θάνατο του στρατηγού, απάντησε ο κ. Ρυς. Η έκκλησή του μεταφέρθηκε από δεκάδες αγγελιοφόρους σε κάθε γωνιά της απέραντης αυτοκρατορίας του Αλεξάνδρου, που είχε τώρα κομματιαστεί σε τόσα κράτη όσοι και οι επίγονοί του. Το κείμενο της έκκλησης είχε γραφεί από έναν εξόριστο. Έ ν α φιλόσοφο που έκανε και πολιτική. Προερχόταν από την Αθήνα, στην οποία ήταν ο άρχοντας για δέκα χρόνια: Τον Δημήτριο το Φαληρέα. Αναγκάστηκε να φύγει όταν άλλαξε η πολιτική κατάσταση και βρήκε καταφύγιο στην Αλεξάνδρεια, όπου ο Πτολεμαίος τον υποδέχτηκε με ενθουσιασμό. Ο Δημήτριος είχε σχέδια. Αλλάζοντας τόνο, ο κ. Ρυς μαλάκωσε τη φωνή του: - Στον κήπο του πολίτη Ακάδημου, στην καρδιά της Αθήνας, ο Πλάτων είχε ιδρύσει την Ακαδημία του. Αίγο καιρό αργότερα, α ένα γυμναστήριο της περιοχής, σε μια τοποθεσία αφιερωμένη στον Αυκείο Απόλλωνα, ο Θεόφραστος, μαθητής του Αριστοτέλη, ίδρυσε το Αύκειο. Οι μαθητές απέκτησαν τη συνήθεια να συζητούν περπατώντας κάτω από τα σκιερά μονοπάτια του γυμναστηρίου. Γι' αυτό οι Αριστοτέλειοι φιλόσοφοι ονομάστηκαν περιπατητικοί, «αυτοί που τους αρέσει να συζητούν περπατώντας». Ο Δημήτριος αποφάσισε να βάλει σε εφαρμογή το σχέδιο του Αριστοτέλη για μια συνολική γνώση. Αυτό που δεν μπόρεσε να πραγματοποιήσει στην Αθήνα, θα το ολοκλήρωνε στην Αλεξάνδρεια. Αυτή θα ήταν και η εκδίκησή του. Αυτοί που τον έδιωξαν, θα άφριζαν από ζήλια μπροστά στα δύο ιδρύματα που οργάνωσε ο Δημήτριος και που ήταν το καύχημα της Αλεξάνδρειας: Το Μουσείο και η Μεγάλη Βιβλιοθήκη.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
Να συγκεντρώσει στο ίδιο μέρος όλη την ανθρώπινη γνώση! Αυτό ήταν το όραμα του Δημητρίου του Φαληρέως. Ο βασιλιάς Πτολεμαίος υιοθέτησε αμέσως το σχέδιο. Ποτέ δεν είχε οργανωθεί τέτοιο εγχείρημα. Η επιτυχία ήταν πλήρης! Ανθρωποι και βιβλία άρχισαν να καταφθάνουν μαζικά. Οι πρώτοι συγκεντρώθηκαν στο Μουσείο, τα δεύτερα στη Μεγάλη Βιβλιοθήκη, κάνοντάς την την ωραιότερη βιβλιοθήκη που υπήρξε ποτέ. Όμως η πόλη είχε κι άλλο ένα οικοδόμημα που τα ανταγωνιζόταν σε φήμη και που τραβούσε επάνω του όλα τα βλέμματα: Ο Φάρος! Έ ν α από τα επτά θαύματα του κόσμου. Το πρώτο θαύμα σάς είναι ήδη γνωστό. Από αυτό αρχίσαμε τις παρουσιάσεις μας, από την πυραμίδα του Χέοπος. Υπάρχει άλλο ένα που το γνωρίζετε, ο Κολοσσός της Ρόδου, ολόκληρος από . μπρούντζο. Η Ρόδος και η Αλεξάνδρεια είναι, με ελάχιστη διαφορά, πάνω στον ίδιο μεσημβρινό. Για τους αρχαίους, αυτός ο μεσημβρινός, αποτελούσε τον «άξονα του κόσμου» πάνω στον οποίο στηρίζονται από τότε όλοι οι γεωγραφικοί χάρτες. Είναι αυτός που, μερικά χρόνια αργότερα, μέτρησε ο Ερατοσθένης, ο διευθυντής της Μεγάλης Βιβλιοθήκης και τρόφιμος του Μουσείου. Ή τ α ν η πρώτη μέτρηση της γης. Ο κ. Ρυς, άψογος σκηνοθέτης, ενεργοποίησε πάλι το θόρυβο του αέρα και των κυμάτων που είχε αντιγράψει από ένα δίσκο ήχων για τον κινηματογράφο. Παρασυρμένη από τον άνεμο, σπρωγμένη από τα κύματα, η ΒΤΔ αρμένισε για την Αλεξάνδρεια. - Περισσότερο από πενήντα χιλιόμετρα μακριά από την ακτή, πλέοντας στην ανοιχτή θάλασσα, μέσα στο σκοτάδι της νύχτας, οι ναύτες, συγκεντρωμένοι στη γέφυρα του καραβιού τους, μαγεύονται σαν τις πεταλούδες από ένα φως απίστευτης έντασης που τους οδηγεί και τους παρασύρει προς τη στεριά. Τόσο ψηλά στον ουρανό, που θα 'λεγε κανείς ότι πρόκειται για καινούργιο αστέρι. Το ύψος σού κόβει την ανάσα! Φανταστείτε! Ένας πύργος πενήντα ορόφων, υψωμένος σ' ένα μικροσκοπικό νησάκι, λίγα μέτρα από την ακτή! Αυτός είναι ο Φάρος της Αλεξάνδρειας. Στηρίζεται σ' ένα βάθρο τόσο γερό, που τον προστατεύει από
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
την οργή της θάλασσας. Αποτελείται από τρία μέρη. Στο έδαφος, ένας τετράγωνος πύργος εβδομήντα μέτρα ψηλός, χτισμένος με τεράστιους ογκόλιθους. Πάνω του, στηρίζεται ο δεύτερος πύργος, οκτάγωνος, που έχει περίπου το μισό ύψος από τον πρώτο. Πάνω σ' αυτόν, ο τρίτος πύργος, κυλινδρικός, πολύ πιο λεπτοδουλεμένος, με ύψος καμιά δεκαριά μέτρα. Ολόκληρος από άσπρο μάρμαρο. Εκεί ψηλά, στην κορυφή του, ανοίγεται ένας θόλος, στηριγμένος σε οκτώ κίονες. Κάτω από το θόλο καίει μια τρομερή φωτιά, που το φως της πολλαπλασιάζεται από ένα εντυπωσιακό σύστημα κατόπτρων. Δεκαέξι ολόκληρους αιώνες, ο Φάρος στέλνει το φως του στην αλεξανδρινή νύχτα, πριν να γκρεμιστεί το... (ο κ. Ρυς έριξε μια ματιά στις σημειώσεις του) ...το 1302, εξαιτίας ενός τρομερού σεισμού, που σκόρπισε τους ογκόλιθους και τα μάρμαρα στη θάλασσα. - Αναρωτιέμαι πώς τα κατάφεραν να τον χτίσουν εκείνη την εποχή, παρατήρησε ο Ιωνάθαν. - Μην ξεχνάμε πως οι γιγάντιες κατασκευές είναι μια Αιγυπτιακή ειδικότητα, σχολίασε η Αέα. Ε γ ώ αναρωτιέμαι μόνο ποιος είναι ο φελάχος του φάρου. Αραγε κόστισε τόσους νεκρούς όσους και η πυραμίδα του Χέοπος; Να καταπλακωθείς από την πυραμίδα ή να πνιγείς στην Αλεξάνδρεια; Εσύ τι προτιμάς; - Και τα δυο! Να καταπλακωθώ στην Γκίζα από ένα πέτρινο μπλοκ το οποίο θα με παρασύρει μέχρι τον πάτο της θάλασσας στην Αλεξάνδρεια! απάντησε ο Ιωνάθαν τραβώντας τη γραβάτα του πάνω απ' το κεφάλι του, για να δείξει ότι επιπλέον θα μπορούσε και να τον κρεμάσουν. - Πώς θέλετε να συνεχίσω έτσι, διαμαρτυρήθηκε ο κ. Ρυς. Παρόλα αυτά συνέχισε: - Ο Φάρος φώτιζε τους ναυτικούς, το Μουσείο φώτιζε τα πνεύματα. Αυτό έλεγαν στην Αλεξάνδρεια. Στην προμετωπίδα της εισόδου της Ακαδημίας του Πλάτωνα έγραφε «Μηδείς άγεωμέτρητος είσίτω^>. Στο Μουσείο δεν υπάρχει παρόμοια επιγραφή. Το Μου1. «Κανένας αγεωμέτρητος δεν επιτρέπεται να εισέλθει.» (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
σείο είναι αφιερωμένο στις Μούσες. Όλες τις Μούσες. Ενώ η Ακαδημία και το Λύκειο ήταν ιδιωτικά ιδρύματα που στηρίζονταν στα χρήματα των μελών τους, το Μουσείο είναι δημόσιος οργανισμός που συντηρείται από τις πλουσιοπάροχες επιχορηγήσεις του βασιλιά. Το Μουσείο είναι εγκατεστημένο στο Βρούχειον, στην καρδιά της συνοικίας των ανακτόρων, όχι μακριά από το ιδιωτικό λιμάνι του Πτολεμαίου. Κτίρια σε καθαρό ελληνικό στυλ, περιτριγυρισμένα από κήπους και με άφθονες, σκιερές εσωτερικές αυλές. Σχεδόν παντού, αίθουσες εργασίας, ήρεμες, φωτεινές, σιωπηλές. Λκόμα, αίθουσες ειδικά σχεδιασμένες για συζήτηση και άλλες για ανάπαυση. Μια μεγάλη περιπατητική οδός, με αψίδες, κρήνες, πάρκα, όπου κατοικούν κάθε λογής ζώα που έχουν μεταφερθεί από το Νότο. Μια έκθεση ζωγραφικής, συλλογές από αγάλματα. Όλα σχεδιασμένα για να δημιουργούν ιδανικές συνθήκες εργασίας. Ο Θεαίτητος, ο Εύδοξος και ο Λρχύτας εργάστηκαν στην Ακαδημία του Πλάτωνος. Στο Μουσείο εργάστηκαν ο Ερατοσθένης, ο Απολλώνιος, ίσως και ο Δοσίθεος, ο τυφλός μαθηματικός, φίλος του Αρχιμήδη. Ό μ ω ς ένας από τους πρώτους υποτρόφους του Μουσείου, και αναμφισβήτητα ο πιο διάσημος, υπήρξε ο Ευκλείδης. Από πού κατάγεται κανείς δεν γνωρίζει. Πότε γεννήθηκε, πότε πέθανε; Επίσης άγνωστο. Εκτός από την υπέρτατη τιμή, το να είναι κανείς μέλος του Μουσείου, προσέφερε και σημαντικά υλικά πλεονεκτήματα. Ολιγάριθμοι, διορισμένοι προσωπικά από τον βασιλιά, οι υπότροφοι έχουν στέγη, τροφή και μισθό. Και απαλλαγή από τους φόρους! Όμως ο μεγαλύτερος πλούτος τον οποίο απολαμβάνουν βρίσκεται αλλού. Βρίσκεται στη Μεγάλη Βιβλιοθήκη που τα τεράστια οικήματά της εκτείνονται μέσα στον περίβολο του Μουσείου. Και είναι στη διάθεσή τους μέρα και νύχτα. Η ίδρυση «εκ του μηδενός» μιας βιβλιοθήκης είναι τεράστιο εγχείρημα. Το να ξεκινήσεις από άδεια ράφια και να τα γεμίσεις λίγο λίγο με έργα ποιότητας είναι έργο τιτάνιο. Ο κ. Ρυς έκανε μια παύση, κάτι σκέφτηκε. Τα μάτια του έλαμψαν.
ΝΤΕΝΙ
ι8ο
ΓΚΕΤΖ
- Αυτό δεν έκανε και ο Γκροσρούβρ ιδρύοντας τη Βιβλιοθήκη του Δάσους; Αυτός όμως δεν είχε τη στήριξη του Πτολεμαίου, ούτε τα σημαντικά μέσα που είχε θέσει στην υπηρεσία της. Σε λίγο καιρό, στη Μεγάλη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας, συγκεντρώθηκαν 400.000 κύλινδροι! Και στη Βιβλιοθήκη του Δάσους, πόσοι; Ο κ. Ρυς αρνήθηκε να κάνει την ερώτηση και αποφάσισε να μην προσπαθήσει να την απαντήσει. Τον απωθούσε η ιδέα να μετρήσει, σαν λογιστής, τη βιβλιοθήκη του φίλου του. Ξανάρχισε τη διήγησή του: - Αυτά τα έργα έπρεπε να συγκεντρωθούν. Ένα απίστευτο κυνήγι ξεκίνησε από τις αλεξανδρινές αρχές. Οι «κυνηγοί βιβλίων» άρχισαν να οργώνουν τις κυριότερες αγορές της Μεσογείου, αγοράζοντας με καθαρό χρυσάφι ό,τι χειρόγραφο έβρισκαν. Και όταν δεν μπορούσαν να τα αγοράσουν, έβρισκαν άλλους τρόπους να τα αποκτήσουν. Κλοπή, κατάχρηση, υφαρπαγή. - Κατά τη γνώμη σας, αυτά τα μέσα χρησιμοποίησε και ο Γκροσρούβρ για να δημιουργήσει τη ΒΤΔ; ρώτησε ο Μαξ. - Πώς να το μάθει κανείς; Βαθιά μέσα του, ο κ. Ρυς δεν πολυπίστευε στην ακεραιότητα του φίλου του. Προτιμώντας όμως να αλλάξει κουβέντα ξανάρΧ^σε:
- Έ ν α πλοίο μπαίνει στο λιμάνι της Αλεξάνδρειας. Μόλις άγγιξε την αποβάθρα, και οι στρατιώτες του Πτολεμαίου ανεβαίνουν και αρχίζουν την έρευνα στις αποσκευές των ταξιδιωτών. Το χρυσάφι, τα υφάσματα και οι πολύτιμες πέτρες τους αφήνουν αδιάφορους. Τι ψάχνουν; Βιβλία! Η διαταγή του βασιλέα είναι σαφής: «Όλα τα χειρόγραφα που υπάρχουν στο καράβι, θα μεταφέρονται στα εργαστήρια της Μεγάλης Βιβλιοθήκης». Αφού μελετηθούν με προσοχή και αντιγραφούν από τους γραφείς, θα επιστραφούν στον ιδιοκτήτη τους, ενώ το αντίγραφό τους θα εμπλουτίσει τα ράφια της βιβλιοθήκης. Ωστόσο, όταν πρόκειται για σπάνιο κομμάτι, ο ιδιοκτήτης θα παίρνει το αντίγραφο, και το πρωτότυπο θα φυλάσσεται στην ειδική συλλογή πρωτοτύπων.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
- Είναι καθαρή κλοπή, ξέσπασε ο Ιωνάθαν ξεσφίγγοντας τον κόμπο της γραβάτας του. Καταφθάνω μ' ένα σούπερ συλλεκτικό κομμάτι και με διώχνουν με μια χυδαία φωτοτυπία! Και, επιπλέον, φαντάζομαι πως αν δεν το βουλώσω, βρίσκομαι κλεισμένος στη φυλακή. Είναι φριχτά καθάρματα αυτοί οι Πτολεμαίοι. - Πρωτότυπα ή αντίγραφα, χρειάζεται πάπυρος για να τα κατασκευάσει κανείς, παρενέβη ο κ. Ρυς. Και στα έλη του Δέλτα, δυο βήματα από την Αλεξάνδρεια, φυτρώνουν τεράστιες ποσότητες. Ξέρετε ποιο είναι το ελληνικό όνομα για τον πάπυρο; Βνβλος. Να γιατί -έδειξε τα ράφια που τους περιτριγύριζαν- αυτό ονομάζεται βιβλιοθήκη. Σαν καλός βιβλιοπώλης, παθιασμένος με οτιδήποτε σχετίζεται με βιβλία, ο κ. Ρυς μπορούσε να διηγηθεί απ' έξω, τη «συνταγή» για την κατασκευή του παπύρου. - Για την κατασκευή φύλλων, προορισμένων για γραφή, είναι απαραίτητο να επεξεργαστεί κανείς τους μίσχους του παπύρου, αμέσως μετά την κοπή τους. Το φυτό είναι γεμάτο νερό. Μόλις το κόψουμε, αρχίζει ένας αγώνας δρόμου ενάντια στο χρόνο. Το φυτό χάνει σχεδόν αμέσως ένα μεγάλο μέρος της υγρασίας του. Σαράντα οχτώ ώρες μετά την κοπή είναι ήδη πολύ αργά. Το φυτό είναι ξερό και καφετί. Έχει μαζέψει, χάνοντας περίπου το μισό του πλάτος. Επομένως, η κατασκευή φύλλων παπύρου δεν μπορεί να γίνει παρά μόνο κοντά στο μέρος όπου φυτρώνουν. Να γιατί η Αίγυπτος υπήρξε ο αποκλειστικός προμηθευτής παπύρου ολόκληρου του ελληνικού κόσμου. Η βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας είχε μια αντίζηλο, την Πέργαμο. Ο Πτολεμαίος είχε το μονοπώλιο. Επωφελήθηκε για να απαγορεύσει την εξαγωγή παπύρου, πράγμα που δημιούργησε τεράστια προβλήματα στους βιβλιοθηκάριους της Περγάμου. Ο κ. Ρυς ζούσε ένα πανηγύρι, πρώτη φορά τόσο έντονα από τότε που άρχισαν οι παρουσιάσεις. - Τι μορφή είχαν αυτά τα συγγράμματα; Ένας πάπυρος δεν διπλώνεται, τυλίγεται. Τα πρώτα βιβλία είχαν τη μορφή τυλιγμένων κυλίνδρων, volumen στα λατινικά.
i8i
ΝΤΕΝΙ
Ι82
ΓΚΕΤΖ
- Αναρωτιέμαι τι θα κάνατε χωρίς την ετυμολογία, τον πείραξε η Αέα. - Θ' αγαπούσα λιγότερο τις λέξεις. Η απάντηση είχε ξεπηδήσει αυθόρμητα. Και ήταν απόλυτα ειλικρινής. - Επομένως, συνέχισε, κάθε τόμος αποτελείται από φύλλα παπύρου, κολλημένα το ένα με το άλλο ώστε να δημιουργούν μια μακριά λωρίδα, που την τύλιγαν γύρω από ένα ξύλο. Τα κείμενα ήταν γραμμένα σε στήλες. Γραμμένα στα ελληνικά ή στη δημοτική, που ήταν η λαϊκή γραφή εκείνης της εποχής στην Αίγυπτο, με κίτρινο μελάνι, διαλυμένο σε νερό με μύρο! Οι γραφείς έγραφαν μόνο από τη μια μεριά του φύλλου χρησιμοποιώντας ένα μικρό, μυτερό καλάμι. Για να διαβαστεί, ο πάπυρος χρειαζόταν και τα δυο χέρια. Το ένα κρατούσε το πάνω μέρος του χαρτιού, και το άλλο ξετύλιγε σιγά σιγά τη λωρίδα του παπύρου. Καθώς μιλούσε έκανε και τις ανάλογες κινήσεις. - Οι κύλινδροι, με τις κατάλληλες ετικέτες, φυλάγονταν σε κουτιά, μέσα σε τεράστια, εντοιχισμένα ντουλάπια. Ταξινομημένα κατά ειδικότητες: λογοτεχνικά κείμενα, φιλοσοφικά, επιστημονικά και τεχνικά. Στη συνέχεια, κατά αλφαβητική σειρά των ονομάτων των συγγραφέων. Χοντρικά, σύμφωνα με τον ίδιο τρόπο που ταξινομήσαμε κι εμείς τη Βιβλιοθήκη του Δάσους. Ό,τι ο ελληνικός κόσμος είχε παράγει τους τρεις τελευταίους αιώνες, βρισκόταν στα ράφια της Μεγάλης Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας. Ολόκληρος ο Όμηρος. Καμιά εικοσαριά διαφορετικές εκδοχές της Οδύσσειας. Οι τραγικοί: Αισχύλος, Σοφοκλής, Ευριπίδης. Οι μεγάλες κωμωδίες του Αριστοφάνη. Οι Μιλήσιοι: Αναξίμανδρος, Αναξιμένης. Οι σοφιστές, οι Ελεάτες, οι Μεγαρείς. Η Πραγματεία
περί κινουμένων σφαιρών του Αυτόλυκου του Π ι τ -
ταναίου. Τα Στοιχεία του Ιπποκράτη του Χίου. Τα έργα του Θεαίτητου και του Θεόδωρου. Και ολόκληρη η βιβλιοθήκη του Αριστοτέλη, την οποία ο Πτολεμαίος, μετά από πολλές προσπάθειες, πολύ χρυσάφι και πολλά πλάγια μέσα, είχε καταφέρει επιτέλους να αποκτήσει.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
Όμως ο Δημήτριος ο Φαληρεύς, δεν ήταν πια εκεί για να καμαρώσει το θρίαμβο της βιβλιοθήκης του. Ο Σωτήρ είχε αποκτήσει πολλούς γυιους και ο Δημήτριος, που εκτιμούσε ιδιαίτερα έναν από αυτούς, τον είχε υποστηρίξει ανοικτά για το θρόνο. Ό μ ω ς ο Σωτήρ επέλεξε άλλον. Για την κακή του επιλογή, ο Δημήτριος καταδικάστηκε σε θάνατο από τον νέο βασιλιά. Προτίμησε να αυτοκτονήσει. Άλλωστε, μερικά χρόνια νωρίτερα, αυτός ο άνθρωπος των βιβλίων, είχε γράψει: «Τα βιβλία έχουν πιο πολύ θάρρος από τους αυλικούς, όταν πρόκειται να πουν την αλήθεια στους βασιλιάδες!» Υπήρξε ο τελευταίος μεγάλος Αθηναίος. Ο Πτολεμαίος ο Δεύτερος, που διαδέχθηκε τον πατέρα του, ονομάστηκε Φάάδελφος, «αυτός που αγαπά την αδελφή του». Σύμφωνα με την αιγυπτιακή παράδοση, παντρεύτηκε την αδελφή του, Αρσινόη, με την οποία ήταν τρελά ερωτευμένος. Διηγούνται άλλωστε ότι η ομορφιά της Αρσινόης ήταν εκθαμβωτική. Η Αέα σφύριξε. - Και ο Φιλάδελφος ήταν πολύ όμορφος. Είχε, από ό,τι λένε, ωραία ξανθά μπουκλάκια. Ο Ιωνάθαν σφύριξε. - Αλλά, συνέχισε ο κ. Ρυς, είχε έντονο πρόβλημα παχυσαρκίας. Η Αέα ξανασφύριξε, αλλά σε διαφορετικό τόνο αυτή τη φορά. Αλλάζοντας απότομα ύφος, και δείχνοντάς τους διαδοχικά με το δάκτυλο, ο κ. Ρυς τους ρώτησε: - Θυμάστε που με ρωτήσατε μια μέρα, εσύ Αέα, αν υπάρχει πιο γρήγορος δρόμος για τη Γεωμετρία -ήταν οι μέρες που μιλούσαμε για το θεώρημα του Θαλή... και του φελάχου- και συ Ιωνάθαν, σε τι χρησιμεύει η Γεωμετρία; Τα δίδυμα, ορθώθηκαν ταυτόχρονα. Καθόλου δυσαρεστημένος από την αντίδραση, ο κ. Ρυς συνέχισε: - Αοιπόν, ανακάλυψα ότι ο Ευκλείδης σας έχει απαντήσεις που θα σας ενθουσιάσουν. Συνέχισε τη διήγησή του: - Μια μέρα, ο βασιλιάς Πτολεμαίος έκανε επίσκεψη στη βιβλιοθήκη. Επιθεωρώντας τα συγγράμματα, σταμάτησε για αρ-
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
κετή ώρα μπροστά στα ράφια που φυλάσσονταν οι πολυπληθείς κύλινδροι των Στοιχείων, φυλαγμένοι στις θήκες τους. Γυρίζοντας απότομα προς τον Ευκλείδη, τον ρώτησε αν υπήρχε πιο σύντομος δρόμος από αυτόν για να μυηθεί κανείς στα μαθηματικά θέματα. Κι ο Ευκλείδης του απάντησε: «Δεν υπάρχει βασιλική οδός για τη Γεωμετρία». Χρειαζότανε μεγάλο θάρρος για να απαντήσεις έτσι. Μια άλλη φορά, τη στιγμή που ο Ευκλείδης είχε ολοκληρώσει τη διδασκαλία ενός θεωρήματος, ένας μαθητής του, νεαρό ανερχόμενο στέλεχος, τον ρώτησε τι όφελος θα είχε από το θεώρημα αυτό. Ο Ευκλείδης φώναξε ένα σκλάβο: «Δώσ' του τρεις οβολούς, τον διέταξε, αφού πρέπει οπωσδήποτε να έχει κάποια ωφέλεια από αυτό που έμαθε». - Γίνατε απόλυτα αντιληπτός, κ. Ρυς, είπε ο Ιωνάθαν και υποκλίθηκε. Στη συνέχεια, γυρνώντας προς τη Αέα: - Αυτό που, με τη φωνή του Ευκλείδη, μας διαμηνύει ρητά ο αγαπητός κ. Ρυς, είναι: «Αν θέλετε να ασχοληθείτε με τα Μαθηματικά, δεν πρέπει να είστε ούτε βιαστικοί ούτε φιλοχρήματοι, ακόμα και αν είστε βασιλιάδες ή βασίλισσες». Ο κ. Ρυς και η Αέα εντυπωσιάστηκαν από το στόμφο του Ιωνάθαν και κούνησαν επιδοκιμαστικά το κεφάλι. - Με κατάλαβες πολύ καλά, Ιωνάθαν, επιβεβαίωσε ο κ. Ρυς. Αυτό το... θεώρημα που διατύπωσες, είναι αληθές, όχι μόνο για τα Μαθηματικά αλλά, γενικότερα, για κάθε μορφή γνώσης. Και για κάθε μορφή τέχνης. - Και για τον έρωτα, συμπλήρωσε η Λέα. - Αναμφίβολα, αναμφίβολα. Αυτό άλλωστε μου θυμίζει την απάντηση που είχε δώσει ο Γκροσρούβρ σε μια από τις φιλενάδες του. Ήμασταν στο καπνοπωλείο της Σορβόννης, το συνηθισμένο μας στέκι. Ο Γκροσρούβρ έφτασε με αρκετή καθυστέρηση. Το κορίτσι τον περίμενε με ανυπομονησία. «Τι έκανες και άργησες λαχανάκι μου;» «Έλυνα ένα πρόβλημα Μαθηματικών.» Η κοπέλα κούνησε το κεφάλι της δείχνοντας ότι δεν καταλαβαίνει: «Δεν μπο-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
ρώ να καταλάβω πώς μπορείς να ξοδεύεις τόσο πολύ χρόνο σ' αυτά τα πράματα. Τέλος πάντων, σε τι χρησιμεύουν τα Μαθηματικά;» Ο Ελγκάρ την κοίταξε κατάματα. Αυτή ένιωσε άσχημα. Της απάντησε. «Κι ο έρωτας, λαχανάκι μου, σε τι χρησιμεύει;» Δεν ξαναείδαμε το κορίτσι ποτέ. - Ό μ ω ς η ερώτηση χρησίμεψε στο φίλο σας για να γλυτώσει από την... δεν μ' αρέσει ο όρος «μαιτρέσα», τέλος πάντων την κότα με την οποία έβγαινε. Μια κοπέλα που φωνάζει τον γκόμενό της «λαχανάκι» είναι τελείως φυτό, δήλωσε η Αέα σε τόνο που δεν επιδεχόταν αντίρρηση. Ο φίλος σας απλώς δεν το είχε πάρει χαμπάρι πιο νωρίς. Πιο δυνατός στα Μαθηματικά παρά στη γυναικεία ψυχολογία! - Στο θέμα μας! Επομένως, διαπίστωσε ο Ιωνάθαν, θέλετε να κάνουμε Μαθηματικά χωρίς αυτό να μας χρησιμέψει σε τίποτα. - Και επιπλέον, θέλετε να υιοθετήσουμε τον πιο μακρύ δρόμο! πρόσθεσε η Αέα. Μπροστά σε τόση κακοπιστία, ο κ. Ρυς κόντεψε να σκάσει. Ενώ από μέσα του πανηγύριζε, τους τα έψαλε δείχνοντας τη γροθιά του. - Νεολαία, νεολαία, από τον Αριστοτέλη πρέπει να πάρετε την καθαρή λογική και από τον Ευκλείδη τη λιτή αυστηρότητα. Πανηγύριζε, γιατί επιτέλους είχε καταφέρει να πλασάρει τη φράση κλειδί, με την οποία θα άρχιζε την παρουσίαση. Όλα τα φώτα έσβησαν και η αίθουσα βυθίστηκε στο απόλυτο σκοτάδι. Οι Ιωνάθαν-και-Αέα μετακινήθηκαν μέσα στις βελούδινες πολυθρόνες τους. Αυτή της Αέα είχε ένα ελατήριο που εξείχε και, εδώ και λίγη ώρα, της όργωνε τον ποπό. Επωφελήθηκε από το σκοτάδι για να αλλάξει θέση. - Σσσσ, πέταξε ο Ιωνάθαν με επιμονή για να την τσαντίσει. Ό π ω ς στο μοντέρνο θέατρο, η αλλαγή του σκηνικού έγινε χωρίς να πέσει η αυλαία. Δούλευαν σκληρά μέσα στο σκοτάδι. Ακούστηκαν βιαστικά βήματα και θόρυβος επίπλων που μετακινούνται. Ύστερα σιωπή. Ο Ιωνάθαν ακινητοποιήθηκε. Τα φώτα άναψαν. Όλα είχαν αλλάξει.
ΝΤΕΝΙ
ι86
ΓΚΕΤΖ
Ο κ. Ρυς ήταν θρονιασμένος σε ένα βάθρο, τοποθετημένο ανάμεσα στα ράφια της ΒΤΔ. Λίγα μέτρα μπροστά του, μερικά θρανία τοποθετημένα σε ημικύκλιο. Σε καθένα, ακουμπισμένο ένα χειρόγραφο. Ο κ. Ρυς τσιτώθηκε στην πολυθρόνα του και ανακοίνωσε: - Τα Στοιχεία του Ευκλείδη! Δεκατρία βιβλία! (Με μια κυκλική κίνηση, από αριστερά προς τα δεξιά, έδειξε τα δεκατρία θρανία.) Ο συγγραφέας τα αρίθμησε από το I ώς το XIII για να τονίσει ότι αποτελούν μια ολότητα, και ότι αυτή η ολότητα αναπτύσσεται σύμφωνα με μια προκαθορισμένη σειρά. Εσωτερική σειρά σε κάθε τόμο και σειρά μεταξύ των τόμων. Λυτή η ιεραρχία ανάμεσα στα έργα αποτελεί και την αρχιτεκτονική τού ευκλείδειου οικοδομήματος. Λυτό το έργο έχει, μετά τη Βίβλο, τον μεγαλύτερο αριθμό εκδόσεων. Πάνω από 600 μέχρι σήμερα! Λυτή της ΒΤΔ είναι από τις πιο παλιές. Μια ιταλική μετάφραση του Νίκολο Ταρτάλια, τυπωμένη στη Βενετία στα 1543. Ένας Θεός ξέρει πού και πώς την απέκτησε ο Γκροσρούβρ! Πρέπει να του κόστισε κάποιο τρελό ποσό. Ο Μαξ και ο Λμέλλων έκαναν την είσοδό τους. Ο Μαξ φορούσε ένα φράκο σολίστ της Όπερας, που του ήταν λίγο μεγάλο. Κάπου το είχε ξεθάψει στα παλιατζίδικα. Οι Ιωνάθαν-και-Λέα σκάσανε στα γέλια, ενώ και ο κ. Ρυς δυσκολεύτηκε να συγκρατηθεί. Οι σολίστ εγκαταστάθηκαν μπροστά στα θρανία που βρίσκονταν στα αριστερά του ημικυκλίου, ο Λμέλλων στον ώμο του Μαξ. Ακινητοποιήθηκαν περιμένοντας τη στιγμή που, σύμφωνα με την παρτιτούρα, θα ερμήνευαν το κομμάτι τους. - 130 ορισμοί, 465 προτάσεις! ανακοίνωσε ο κ. Ρυς. Το σχέδιο είναι ολοκάθαρο. Πρώτα η επιπεδομετρία, στη συνέχεια η θεωρία αριθμών, τέλος η στερεομετρία. Ως γνήσιος αρχαίος Έλληνας, ο Ευκλείδης προσέφερε στη Γεωμετρία την τιμή τού πρελούδιου στο έργο του. Τα τέσσερα πρώτα βιβλία είναι αφιερωμένα σ' αυτήν. Ο κατάλογος των καθηκόντων που επιβάλλει στον εαυτό του είναι σαφής: αναγνώριση των σχημάτων, υπολογισμός του εμβαδού τους, εκτός από αυτό του κύκλου και, τέλος, κατασκευή τους. Δείχνοντας τα τέσσερα θρανία μπροστά στα οποία ήταν εγκατεστημένοι ο Μαξ και ο Λμέλλων:
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
- Στις πρώτες γραμμές του κειμένου του, όπως στα κείμενα των θεατρικών έργων, ο Ευκλείδης παρουσιάζει τους «ηθοποιούς» της γεωμετρικής εποποιίας που θα εκτυλιχθεί σε δεκατρείς πράξεις. Αυτό τον ρόλο παίζουν οι ορισμοί. Έκανε νόημα στους σολίστ. Ο Μαξ και ο Αμέλλων άρχισαν ένα μακρύ ντουέτο. - Σημείο είναι ό,τι δεν έχει μέρος, τραγούδησε ο Αμέλλων. - Γραμμή είναι ένα μήκος χωρίς πλάτος, κελάηδησε ο Μαξ. - Επιφάνεια είναι ό,τι έχει μόνο μήκος και πλάτος, ψέλλισε ο Αμέλλων. - Επίπεδη γωνία είναι η κλίση τής μιας προς την άλλη, δυο γραμμών που άπτονται χωρίς να βρίσκονται στην ίδια ευθεία, μουρμούρισε με δυσκολία ο Μαξ, γιατί η φράση έμοιαζε δεμένη φιόγκος. (Πήρε μια ανάσα και συνέχισε:) Μεταξύ των γραμμών, υπάρχει μια αξιοσημείωτη, η ευθεία. Ο Αμέλλων άρπαξε την τελευταία ατάκα στον αέρα: - Ευθεία είναι εκείνη η γραμμή που κείται εξίσου προς τα σημεία που βρίσκονται επάνω της^. Ο κ. Ρυς παρενέβη για να εξηγήσει ότι σε μια ευθεία, κανένα σημείο δεν βρίσκεται σε ξεχωριστή κατάσταση που να μας επιτρέπει να το διακρίνουμε από τα άλλα: - Με άλλα λόγια, η ευθεία συμπεριφέρεται με τον ίδιο τρόπο σε όλα τα σημεία που περιέχει. Έκανε νόημα στους σολίστ που συνέχισαν το ντουέτο. - Μεταξύ των επιφανειών υπάρχει μια αξιοσημείωτη, η επίπεδη επιφάνεια, τραγούδησε ο Αμέλλων. - Επίπεδη επιφάνεια είναι εκείνη που κείται εξίσου προς τις ευθείες της, συνέχισε ο Μαξ. Και με δική του πρωτοβουλία, βάζοντας τρικλοποδιά (!) στον κ. Ρυς, πρόσθεσε: 2. Ο Μαξ και ο Αμέλλων κάνουν ένα λογικό σφάλμα, ορίζοντας την ευθεία μετά τη γωνία, αφού στον ορισμό της γωνίας χρησιμοποίησαν τον όρο ευθεία. Πράγματι, αν κοιτάξουμε τα Στοιχεία του Ευκλείδη, ο ορισμός της ευθείας προηγείται αυτού της γωνίας. (Σ.τ.Μ.)
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
_ ηρ^ επίπεδο συμπεριφέρεται με τον ίδιο τρόπο σε όλες τις ευθείες που περιέχει. Σιωπή. Στη συνέχεια ο κ. Ρυς πήρε το λόγο: - Γωνία! Απλώνοντας τα χέρια, όχι προς τα πάνω αυτή τη φορά, αλλά προς τα εμπρός, τα δίπλωσε, ενεργοποιώντας την άρθρωση του αγκώνα. - Το όνομα προέρχεται από το αγκών, αγκώνας^. Στη συνέχεια, σταθεροποιώντας την άρθρωσή του στη μέση: - Μεταξύ των γωνιών, υπάρχει μια αξιοσημείωτη, η ορθή. Ο Μαξ σχημάτισε ένα σταυρό με τα χέρια του. Ραμφίζοντας, ο Αμέλλων σημείωσε τη μία μετά την άλλη τις τέσσερις περιοχές που σχηματίστηκαν με αυτόν τον τρόπο: - Δυο ευθείες που τέμνονται, σχηματίζουν τέσσερις γωνίες. Αν είναι ίσες, είναι και οι τέσσερις ορθές, είπε ο Μαξ. Ο κ. Ρυς συνέχισε: - Παρουσίαση των διαφόρων σχημάτων. Πρώτα ο κύκλος, που έχει μία και μόνο μορφή. Στη συνέχεια όλα τα ευθύγραμμα σχήματα. Πρώτα το τρίγωνο. (Αλλαγή τόνου:) Καλύτερα να σας το πω από την αρχή. Αν σκοπεύετε να αποκτήσετε ένα μικρό κομμάτι γης και δεν έχετε παρά μόνο δυο ευθείες γραμμές, καλύτερα να μη δοκιμάσετε, δεν θα τα καταφέρετε. Χρειάζεστε τουλάχιστον τρεις για να ορίσετε μία ευθύγραμμη περιοχή. Το τρίγωνο είναι το πιο στοιχειώδες, κλειστό ευθύγραμμο σχήμα. Υπάρχουν τα πλακουτσά, τα αμβλνγώηα τρίγωνα, που έχουν μια αμβλεία γωνία, και τα μυτερά, τα οξυγώνία, που τις έχουν όλες οξείες. Ακόμη μπορούμε να βρούμε τρίγωνα ισοσκελή, ισόπλευρα, ορθογώνια, ή και τυχαία. Προχωράμε στα τετράπλευρα. Την τιμητική θέση κατέχει το τετράγωνο, που κι αυτό δεν έχει παρά μία μόνο μορφή. Μία και μόνο πληροφορία, το μήκος της πλευράς του, αρκεί για να το προσδιορίσουμε πλήρως. Στη συνέχεια, το ορθογώνιο, που χρειάζέται δυο πληροφορίες για να οριστεί. Ο 3. Ο γαλλικός όρος για τη γωνία είναι angle. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
ρόμβος, το παραλληλόγραμμο, το τραπέζιο. Και φυσικά -παραλίγο να τα ξεχάσω, παρόλο που είναι τα πιο πολυπληθή- τα τυχαία τετράπλευρα, που δεν έχουν καμιά χαρακτηριστική ιδιότητα. - Στην πραγματικότητα, παρατήρησε ο Ιωνάθαν, μ' αυτά δεν δουλεύουμε ποτέ στα Μαθηματικά. - Αυτό είναι αλήθεια, παρατήρησε ο κ. Ρυς. Και δεν είναι και τόσο εντυπωσιακό. Τι μπορεί να πει κανείς για ένα τυχαίο τετράπλευρο; - Ότι έχει τέσσερις πλευρές, τέσσερις γωνίες και δύο διαγώνιους, είπε ο Ιωνάθαν. - Και το άθροισμα των γ ω ν ι ώ ν του είναι 360 μοίρες, θύμισε η Αέα, κάνοντας μια φιγούρα με το καπελίνο της.
Ο Μαξ κούνησε το χέρι. Ο κ. Ρυς είχε ξεχάσει κάτι. Ο Μαξ ανακοίνωσε: - Δυο ευθείες στο ίδιο επίπεδο. Αν τις προεκτείνουμε απεριόριστα και από τις δυο πλευρές, πράγμα που είναι πολύ δύσκολο και παίρνει και πολύ χρόνο... (ο κ. Ρυς ξερόβηξε. Τα σχόλια του Μαξ δεν είχαν προβλεφθεί)... Ε, λοιπόν, αν τις προεκτείνουμε απεριόριστα, και δεν συναντηθούν, ούτε από τη μια μεριά ούτε από την άλλη, τότε αυτές οι ευθείες είναι ΠΑ-ΡΑΛ-ΛΗ-ΛΕΣ! Γελώντας ακόμα, ο κ. Ρυς συνέχισε: - Και το βιβλίο I τελειώνει με ένα «μαστ»: βρίσκουμε, ταπεινά παρουσιασμένο με τον διακριτικό τίτλο «πρόταση 47», το ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ αυτοπροσώπως!^ Τώρα που καθορίστηκαν οι πρωταγωνιστές, ο Ευκλείδης θα τους βάλει να δράσουν. Θα θελήσει να χωρίσει μια γωνία σε δύο ίσα μέρη, φτάνοντας έτσι στην κατασκευή τής διχοτόμου. Θα κάνει το ίδιο μ' ένα ευθύγραμμο τμήμα, πράγμα που θα τον οδηγήσει στην κατασκευή της μεσοκαθέτου. Θα υπολογίσει εμβαδά. Θα δια-
4. Τελευταία πρόταση του βιβλίου I είναι η 48 δηλαδή το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος «Αν το άθροισμα των τετραγώνων δυό πλευρών τριγώνου, ισούται με το τετράγωνο της τρίτης πλευράς τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο». (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
τυπώσει τις προϋποθέσεις, ώστε δύο σχήματα του ίδιου τύπου να είναι ίσα. Για παράδειγμα, στα τρίγωνα είναι τα περίφημα «κριτήρια ισότητας τριγώνων» που παιδεύουν όλους τους μαθητές, όπως παίδεψαν κι εμένα. Ας παρατηρήσουμε ότι τα δύο πρώτα βιβλία ασχολούνται με τη Γεωμετρία του κανόνα, ενώ το τρίτο αφορά τη Γεωμετρία του διαβήτη. Και για να κλείσει όμορφα όμορφα την επιπεδομετρία, ο Ευκλείδης παρουσιάζει την κατασκευή κανονικών πολυγώνων. Για καθένα από αυτά, ορίζει τον εγγεγραμμένο κύκλο και τον περιγεγραμμένο κύκλο. Περιγράφω μια φωτιά, σημαίνει ότι την περικυκλώνω, όσο πιο κοντά της γίνεται, για να την εμποδίσω να επεκταθεί προς τα έξω. Ο περιγεγραμμένος κύκλος βρίσκεται στο εξωτερικό τού πολυγώνου και διέρχεται από τις κορυφές του. Ο εγγεγραμμένος κύκλος είναι εσωτερικός στο πολύγωνο και εφάπτεται στις πλευρές του. Για ένα ισόπλευρο τρίγωνο, που είναι το πρώτο κανονικό πολύγωνο, το σχήμα είναι το ακόλουθο. Στην οθόνη εμφανίστηκε:
Περιγεγραμμένος κύκλος (έξω) Εγγεγραμμένος κύκλος (μέσα)
περιγεγραμμενος
Ο Μαξ έκλεισε τα τέσσερα πρώτα θρανία. Ήταν το σινιάλο για το διάλειμμα. Τα φώτα άναψαν. Η Αέα δυσκολεύτηκε πολύ να ξαναβάλει τα
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
παπούτσια της, ο Ιωνάθαν ξαναφόρεσε με δυσκολία το σταυρωτό του σακάκι λες και του είχε μικρύνει την ώρα της παρουσίασης. Βγήκαν στην αυλή και τεντώθηκαν για να ξεμουδιάσουν. Το ίδιο έκανε και ο κ. Ρυς στην πολυθρόνα του. Ο Αμέλλων ήπιε με βουλιμία το νερό που του σέρβιρε ο Μαξ σ' ένα μπολάκι. Κουδούνι. Το διάλειμμα είχε τελειώσει. Ξανακάθισαν στις θέσεις τους. Τα φώτα ξανάσβησαν. Σιωπή. Τα φώτα της σκηνής ξανάναψαν. Όρθιος, μπροστά στο πέμπτο θρανίο, ο Μαξ ανακοίνωσε με επίσημη φωνή: - Το βιβλίο V, το διασημότερο από όλα, το «Βιβλίο των Αναλογιών». κ. Ρυς: - Ο Ευκλείδης θέλει να ορίσει το λόγο μεταξύ δυο μεγεθών, είτε αυτά είναι γεωμετρικά: γραμμές, επιφάνειες ή στερεά" είτε είναι αριθμητικά: αριθμοί. Μαξ: - Υπάρχει λόγος μεταξύ δύο μεγεθών, κάθε φορά που τα πολλαπλάσια τού ενός, ξεπερνούν το άλλο. - Ό π ω ς είδαμε, οι Πυθαγόρειοι δεν μπορούσαν να κατανοήσουν την έννοια ενός λόγου μεταξύ ασύμμετρων μεγεθών. Αυτό ξεπεράστηκε. Ο Ευκλείδης τα συμπεριλαμβάνει όλα στη γενική θεωρία του των λόγων. Μια πραγματική επανάσταση, που... δεν οφείλεται στον Ευκλείδη. Ο Ευκλείδης δεν έκανε τίποτα άλλο από το να την εκλαϊκεύσει και να τη συνδέσει με τα υπόλοιπα Μαθηματικά. Ο πραγματικός επαναστάτης είναι ο Εύδοξος ο Κνίδιος, ένας καταπληκτικός μαθηματικός και αστρονόμος από τον οποίο ο Ευκλείδης δανείστηκε σχεδόν το σύνολο του πέμπτου βιβλίου. Όρθιος, μπροστά στο έκτο θρανίο, ο Μαξ ανακοίνωσε: - Το «Βιβλίο της Ομοιότητας». κ. Ρυς: - Δεν μπορούμε πραγματικά να ορίσουμε τη «μορφή» ενός αντικειμένου. Δοκιμάστε και θα δείτε! Μπορούμε όμως να πούμε πότε δυο αντικείμενα έχουν την ίδια μορφή. Μαξ:
ΝΤΕΝΙ
J92
ΓΚΕΤΖ
_ Έχουν την ίδια μορφή όταν είναι ίδια... αλλά δεν έχουν το ίδιο μέγεθος. - Μάλιστα, συμφώνησε και ο κ. Ρυς, είναι ίδια εκτός από τις διαστάσεις. Το πρόβλημα της ομοιότητας εκτείνεται πολύ πέρα από τα Μαθηματικά. Πότε δυο αντικείμενα είναι όμοια; Εδώ θα αντιμετωπίσουμε το θέμα από τη σκοπιά της Γεωμετρίας. Πότε δυο σχήματα είναι όμοια; Η ερώτηση απευθυνόταν στον Μαξ και, όπως είχε συμφωνηθεί, απάντησε ο Αμέλλων: - Όταν είναι ανάλογα. - Και πότε είναι ανάλογα; Ο Αμέλλων φώναξε: - Όταν οι αντίστοιχες γωνίες τους είναι... ανάλογες και όταν οι... πλευρές τους... είναι... μία προς μία... Ή τ α ν φανερό ότι ο Αμέλλων είχε μπλέξει τα φτερά του. Ο Μαξ έσπευσε να τον υποστηρίξει: - Δεν φταίει ο Αμέλλων, το κείμενο είναι τρομερά μπλεγμένο. Ο κ. Ρυς ξαναπήρε το λόγο: - Η σωστή φράση είναι: «Όταν οι αντίστοιχες πλευρές είναι ανάλογες και οι γωνίες είναι μία προς μία ίσες». Θεωρούσαν το επεισόδιο λήξαν. Είχαν παραγνωρίσει το χαρακτήρα του Αμέλλοντα. Μέσα στη γενική κατάπληξη, τον άκουσαν να δηλώνει: - Όταν οι αντίστοιχες πλευρές είναι ανάλογες και οι γωνίες είναι μία προς μία ίσες. Χωρίς το παραμικρό λάθος αυτή τη φορά. Τον χειροκρότησαν. Ακόμη επτά βιβλία! Ο κ. Ρυς επιτάχυνε: - Τιμή στους προγόνους. Στην πρόταση 2 ξαναβρίσκουμε το θεώρημα του Θαλή. Ο Μαξ έκλεισε ακόμη δυο θρανία και μετακινήθηκε προς τα δεξιά, αναγγέλλοντας: - Τα τρία βιβλία της Αριθμητικής. κ. Ρυς:
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
- Εδώ ο Ευκλείδης αναδιατυπώνει ένα μεγάλο μέρος της εργασίας των Πυθαγορείων και ειδικότερα του Αρχύτα. Όπως έχουμε ξαναπεί, μια από τις κύριες δραστηριότητες των μαθηματικών είναι η ταξινόμηση. Πρώτη ταξινόμηση: άρτιος / περιττός. Θυμάσαι, Αέα, τον κανόνα που είχες διατυπώσει: «αυτοί που πίστευαν στο δύο και αυτοί που δεν πίστευαν»; Οι άρτιοι μπορούν να διαιρεθούν σε δύο ίσα μέρη, οι περιττοί όχι. Υπάρχουν ακόμη αυτοί που δεν μπορούν να διαιρεθούν, ούτε με το δύο, ούτε με το τρία, ούτε με κανέναν άλλο αριθμό: είναι οι πρώτοι αριθμοί. Ονομάζονται έτσι γιατί κανένας άλλος αριθμός δεν μπορεί να τους μετρήσει. Ο κ. Ρυς σταμάτησε. Μια φράση από το γράμμα του Γκροσρούβρ ξανάρθε στη μνήμη του: « Τι σε μετρά, Πιερ; Ίσως ήρθε πια ο καιρός να προσθέσουμε όλα όσα μας μέτρησαν». Του χρειάστηκαν
κάποια λεπτά για να επιστρέψει στο παρόν. Ο Μαξ, που το πήρε είδηση, τον επανέφερε: - Δεύτερη ταξινόμηση. Ο κ. Ρυς συνέχισε: - Δεύτερη ταξινόμηση: οι διαιρετοί/οι πρώτοι. Οι πρώτοι αριθμοί θα γίνουν το βασικό εργαλείο της Αριθμητικής. Υπάρχουν άπειροι. (Συνέχισε σε εμπιστευτικό τόνο:) Αυτό που με εκπλήσσει είναι ότι ο Ευκλείδης γράφει στα παλιά του τα παπούτσια την πρόσθεση! Δεν τον ενδιαφέρει παρά μόνο η διαίρεση. Ακολουθεί η περίφημη ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Ένας ακέραιος γράφεται με μοναδικό τρόπο ως γινόμενο πρώτων αριθμών (χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η σειρά με την οποία γράφονται οι όροι του γινομένου). Αναζήτηση των διαιρετών ενός αριθμού, αναζήτηση των κοινών διαιρετών δύο αριθμών α και β. Προσδιορισμός του μεγαλύτερου από αυτούς τους διαιρέτες, του περίφημου ΜΚΔ, Μέγιστου Κοινού Διαιρέτη, που είναι ο μεγαλύτερος ακέραιος που διαιρεί ακριβώς και τον α και τον β. Και το όχι λιγότερο διάσημο ΕΚΠ, Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο! Μόνος του ενεργοποίησε το μηχάνημα των διαφανειών. Στην οθόνη φάνηκε ένα παράξενο σχεδιάγραμμα:
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
194
- Τέλειο, τέλειο, εκτίμησε ο κ. Ρυς, ανακαλύπτοντας το σχεδιάγραμμα που είχε συνθέσει ο Μαξ το απόγευμα. Να και κάποιος που σίγουρα ωφελείται από τις παρουσιάσεις! Ο Μαξ έκλεισε τα τρία θρανία που είχαν «ολοκληρωθεί», πήρε θέση μπροστά στο επόμενο και ανακοίνωσε: - Βιβλίο Χ, «το βιβλίο των αρρήτων». κ. Ρυς: - Ο Ευκλείδης παρουσιάζει εδώ το έργο του Θεόδωρου, του δημιουργού της θεωρίας των ασυμμέτρων. Συμπεριλαμβάνει στην ίδια μελέτη ευθύγραμμα τμήματα σύμμετρα και ασύμμετρα, καθώς και τα αντίστοιχα εμβαδά τετραγώνων και ορθογωνίων.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
Ενώ οι καημένοι οι Πυθαγόρειοι δεν είχαν παρά έναν μόνο άρρητο αριθμό, την τετραγωνική ρίζα του 2, ο Θεόδωρος κάνει τους άρρητους να ανθίσουν. Αποδεικνύει ότι οι τετραγωνικές ρίζες των αριθμών από το 1 έως το 17 είναι άρρητοι αριθμοί, με εξαίρεση φυσικά αυτές των 1, 4, 9 και 16 που είναι τέλεια τετράγωνα. Γιατί σταμάτησε στο 17, κανένας δεν ξέρει. Ο Θεαίτητος συνεχίζει και αποδεικνύει και μετά το 17. Πρέπει να πούμε ότι αυτό το βιβλίο είναι σαφώς το δυσκολότερο από τα δεκατρία. Μαξ: - Γι' αυτό ονομάζεται και ο «σταυρός του μαθηματικού». Ο κ. Ρυς νόμισε ότι άκουσε τον Ιωνάθαν να μουγκρίζει: - Είναι επίσης και ο σταυρός του Ιωνάθαν. Παρόλα αυτά συνέχισε: - Σ ' αυτό το βιβλίο βλέπουμε πώς ο Ευκλείδης καταφέρνει να «εξημερώσει» τους άρρητους που τόσο πολύ είχαν ταλαιπωρήσει τους Πυθαγόρειους. Ο Μαξ έκλεισε και το δέκατο θρανίο. «Μόνο τρία μείνανε!» σκέφτηκε ο Ιωνάθαν μετρώντας τα θρανία που είχαν μείνει ακόμα ανοικτά. Ο δρόμος του σταυρού πλησίαζε στο τέλος του. - Στερεομετρία, ανακοίνωσε ο Μαξ. κ. Ρυς: - Ό π ω ς και με την επιπεδομετρία, ο Ευκλείδης αρχίζει ορίζοντας τα διάφορα όντα του τρισδιάστατου χώρου. Τα στερεά: πυραμίδα, πρίσμα, κώνος, κύλινδρος και φυσικά η σφαίρα. Προσθέτει σ' αυτά και τα κανονικά πολύεδρα. Για κάποια από αυτά υπολογίζει την επιφάνεια και τον όγκο. Για άλλα, υπολογίζει μόνο τους λόγους των όγκων τους. Ο Ευκλείδης χρησιμοποιεί μια μέθοδο τρομακτικά αποτελεσματική, που την ανακάλυψε ο Εύδοξος και που αργότερα θα ονομαστεί μέθοδος της εξάντλησης, Ο όρος εξάντληση αναφέρεται σε νοητική, όχι σε φυσική διαδικασία. Η μέθοδος συνίσταται στο να αποδείξουμε ότι δυο μεγέθη είναι ίσα, αποδεικνύοντας ότι η διαφορά τους είναι μικρότερη από οποιαδήποτε δεδομένη ποσότητα. Το επιτυγχάνουμε όχι με ένα, όχι με δύο, όχι με δέκα βή-
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
ματα, αλλά με την ενεργοποίηση μιας διαδικασίας χωρίς τέλος, που «εξαντλεί νοητικά» όλα τα διαδοχικά βήματα. Για παράδειγμα, αν θέλουμε να υπολογίσουμε την επιφάνεια του κύκλου, εγγράφουμε στο εσωτερικό του ένα τετράγωνο, και στη συνέχεια διπλασιάζουμε τις πλευρές του. Η επιφάνεια του πολυγώνου που δημιουργείται σε κάθε καινούργιο βήμα, είναι μεγαλύτερη από την προηγούμενη, αλλά πάντοτε μικρότερη από αυτήν του κύκλου. Το ενδιαφέρον αυτής της μεθόδου είναι ότι η διαφορά ανάμεσα στην επιφάνεια του πολυγώνου, που ξέρουμε να την υπολογίσουμε, και αυτήν του κύκλου, που μας είναι άγνωστη, μπορεί να γίνει όσο μικρή θέλουμε, καθώς αυξάνουμε το πλήθος των πλευρών. Μπορούμε λοιπόν να έχουμε όσο καλή προσέγγιση θέλουμε για την επιφάνεια του κύκλου, αλλά... δεν μπορούμε να την υπολογίσουμε ακριβώς.
Η μέθοδος της εξάντλησης Ο Μαξ έκλεισε ακόμα δυο θρανία. Στο κέντρο της αίθουσας έμενε πια ένα και μόνο ανοιχτό θρανίο. Μαξ: - Βιβλίο XIII, η κορωνίδα ολόκληρου του έργου! κ. Ρυς:
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
- Ο Ευκλείδης παρουσιάζει αυτό προς το οποίο ήταν στραμμένη όλη η προσπάθεια των δώδεκα πρώτων βιβλίων, την κατασκευή των πέντε κανονικών πολυέδρων που είναι εγγράψιμα σε σφαίρα: Το τετράεδρο, πυραμίδα με τριγωνική βάση, με τέσσερις έδρες που είναι όλες ισόπλευρα τρίγωνα. Ο κύβος, με έξι τετράγωνες έδρες. Το οκτάεδρο, δηλαδή δυο ίσες πυραμίδες, κολλημένες μεταξύ τους στην τετράγωνη βάση τους. Οκτώ έδρες, ισόπλευρα τρίγωνα. Το δωδεκάεδρο, δώδεκα έδρες, κανονικά πεντάγωνα. Το εικοσάεδρο, είκοσι έδρες, ισόπλευρα τρίγωνα. - Και γιατί πέντε και όχι τέσσερα ή έξι; ρώτησαν ταυτόχρονα οι Ιωνάθαν-και-Λέα. - Πιάσατε ακριβώς το πρόβλημα! Λυτό ακριβώς είναι που εντυπωσιάζει στην υπόθεση. Λνάμεσα στα άπειρα πολύεδρα του χώρου, υπάρχουν ακριβώς πέντε κανονικά! Όταν μέσα σε μια ομάδα ομοειδών μαθηματικών αντικειμένων, ψάχνουμε εκείνα που έχουν μια συγκεκριμένη ιδιότητα, συνήθως δεν βρίσκουμε κανένα, ή ακριβώς ένα ή άπειρα. Για παράδειγμα, στο επίπεδο υπάρχουν άπειρα κανονικά πολύγωνα εγγράψιμα στον κύκλο. Στον τρισδιάστατο χώρο όμως, μόνο πέντε! Ένας Θεός ξέρει γιατί. Φυσικά, αυτό έδωσε μπόλικη δουλειά στους Έλληνες διανοητές. Η απάντηση του Πλάτωνα ήταν η ακόλουθη: υπάρχουν πέντε κανονικά πολύεδρα, γιατί υπάρχουν πέντε θεμελιακά στοιχεία στο σύμπαν^. Το κάθε κανονικό πολύεδρο υπάρχει για να συμβολίζει με την τελειότητά του ένα από αυτά. Και τα πέντε μαζί εγγράφονται στη γεωμετρική σφαίρα που είναι η σφαίρα του σύμπαντος, συμμετέχουν δε στη δημιουργία του κόσμου και υπάρχουν μέσα σ' αυτόν σε τέλεια αρμονία. Γι' αυτό το λόγο, στην αρχαιότητα, τα πέντε κανονικά πολύεδρα ονομάζονταν τα Πλατωνικά στερεά. Το τελικό συμπέρασμα, προς το οποίο κατευθύνεται ολόκληρο το οικοδόμημα των Στοιχείων, είναι: «Δεν υπάρχουν άλλα κανονικά πολύεδρα από αυτά τα πέντε!» 5. Πλάτωνα: Τίμαιος. (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
Τετράεδρο
Δωδεκάεδρο
ΓΚΕΤΖ
Κύβος
Οκτάεδρο
Εικοσάεδρο
Το τελευταίο θρανίο έκλεισε, όπως και τα δώδεκα προηγούμενα. Ο Μαξ γύρισε προς τις βελούδινες πολυθρόνες: - Τα δεκατρία βιβλία των Στοιχείων αποτελούσαν το σύνολο των γνώσεων που έπρεπε να έχει ένας νέος Έλληνας μαθηματικός που άρχιζε την καριέρα του το έτος 300 π.Χ. - Τα έχετε διαβάσει ολόκληρα; ρώτησε με θαυμασμό η Λέα. Και τα δεκατρία; Ο κ. Ρυς θέλησε να απαντήσει ναι. Στην ηλικία του, το να προκαλεί το θαυμασμό δυο νεαρών είναι μια τόσο ανέλπιστη ικανοποίηση, που θα ήταν αμαρτία να την αρνηθεί στον εαυτό του. Έτσι είπε ψέματα: - Ναι, ναι. Και ανακοίνωσε: - Στοιχεία, συνέχεια και τέλος! Έχοντας παρουσιάσει το περιεχόμενο του έργου, ο κ. Ρυς ετοιμάστηκε να αποκαλύψει το σχέδιο του ευκλειδείου εγχειρήματος. Το λόγο πήρε ο ΜΦ: - Προσοχή, προσοχή, καμιά μαθηματική πρόταση δεν πρέπει να γίνεται δεκτή χωρίς απόδειξη, επαναλαμβάνω χωρίς απόδειξη! - Λυτός ήταν ο νόμος που θέσπισαν για τον εαυτό τους οι Έλληνες μαθηματικοί. Άγραφος νόμος. Πώς όμως αποδεικνύουμε μια
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
πρόταση; Συμπεραίνοντας την από κάποια άλλη που γνωρίζουμε ήδη ότι είναι αληθής. - Φαύλος κύκλος; ρώτησε ο Μαξ. Οι μαθηματικοί είναι λοιπόν καταδικασμένοι να δαγκώσουν την ουρά τους; Αλλιώς πώς να σπάσουμε τον κύκλο; - Πρόκειται για μια αρχική ερώτηση! απάντησε ο κ. Ρυς. Αυτές είναι συνήθως και οι δυσκολότερες. Προφέροντας αυτές τις τελευταίες λέξεις, συνειδητοποίησε, ελαφρώς καθυστερημένα, ότι θα είχαν μια αρκετά έντονη επίδραση στα δίδυμα. Η αντίδρασή τους υπήρξε άμεση. - Όντως είναι δύσκολη ερώτηση. Όμως από κάπου δεν πρέπει να αρχίσουμε όλοι, κ. Ρυς; Με την ευκαιρία, ανακάλυψα κάπου μια φράση κάποιου Πολύβιου: «Η αρχή είναι το ήμισυ του παντός». Πράγμα που σημαίνει ότι αν κάτι αρχίσει άσχημα, την έχουμε πατήσει για τα καλά! - Αντίστοιχα, αν κάτι αρχίσει καλά, πρόσθεσε ο Ιωνάθαν. Ούτως ή άλλως, χωρίς αρχή δεν έχει ιστορία! - Ούτε κατασκευές, πρόσθεσε η Αέα. Είναι σαν τον θεμέλιο λίθο. Που πρέπει να τοποθετηθεί γερά, γιατί πάνω του στηρίζεται όλο το οικοδόμημα. - Ακριβώς! είπε ο κ. Ρυς σε ζωηρό τόνο. Απαιτείται μια σωστή θεμελίωση. Είναι το αντίτιμο μιας μηχανής που στη συνέχεια θα δουλεύει σωστά και θα παράγει αλήθειες. Μετά από μια σωστή θεμελίωση, ο μηχανισμός θα συνεχίσει να δουλεύει με τη δική του δυναμική. Επομένως δεν μπορούμε να βγούμε από τον φαύλο κύκλο, παρά μόνο αν αποδεχθούμε στην εκκίνηση μερικές αλήθειες χωρίς απόδειξη. Τις θεσπίζουμε α ρηοή μια για πάντα. Είναι η αρχική κατάθεση που δεν μπορεί να τροποποιηθεί στην πορεία. Τι να τοποθετήσει κανείς στην αρχή; Τους ορισμούς. Υπάρχουν για να διακηρύττουν την ύπαρξη των βασικών μαθηματικών αντικειμένων, αυτών που θα χρησιμέψουν για την κατασκευή των υπολοίπων. Έτσι θα δημιουργηθούν και νέα όντα στο μαθηματικό σύμπαν.
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
- Δεν σας θυμίζει λίγο τη Βίβλο; Στην αρχή υπάρχει... όχι, πριν από την αρχή υπάρχει ο Θεός. Στη συνέχεια ο Θεός αποφασίζει να υπάρξει ο Αδάμ. Διατυπώνει μια αρχή του τύπου: «Ο Αδάμ υπάρχει. Ο Αδάμ είναι άνθρωπος». Στη συνέχεια ο Αδάμ δημιουργεί την Εύα, χρησιμοποιώντας ένα από τα πλευρά του, νομίζω. Στη συνέχεια ο Αδάμ και η Εύα μαζί, κ.λπ. Και ζήσανε αυτοί καλά και κάναν και πολλά παιδιά, Αβελ, Κάιν και τους άλλους. Ο κ. Ρυς παρακολουθούσε αποσβολωμένος αυτή τη Βίβλο, βελτιωμένη και επαυξημένη από τον Ιωνάθαν. Μια Βίβλο αξιωματική! - Δεν είμαι και ιδιαίτερα θρήσκος, ξέρετε. - Ούτε κι εμείς. Ωστόσο γνωρίζουμε τα βασικά κείμενα. - Τα βασικά κείμενα; Έχετε δηλαδή πραγματικά διαβάσει τη Βίβλο; - Ό χ ι περισσότερο από όσο έχετε κι εσείς διαβάσει τα Στοιχεία. Κι όμως, είναι τα δυο συγγράμματα που έχουν μεταφραστεί στις πιο πολλές γλώσσες του κόσμου... - Ας επιστρέψουμε στ... Παραλίγο και θα 'λεγε... στο Θεό, τόσο η προσέγγιση μεταξύ Γένεσης και Στοιχείων τον είχε σοκάρει. - Ας επιστρέψουμε στον Ευκλείδη. Αμέσως μετά τους ορισμούς έρχονται τα αιτήματα και τα αξιώματα. Τα πρώτα θεσπίζουν α prion ότι ορισμένες κατασκευές είναι δυνατές. Τα δεύτερα είναι κοινές έννοιες, δεκτές από όλους, αρχές της σκέψης που κανένας δεν αισθάνεται την ανάγκη να αμφισβητήσει την εγκυρότητά τους. Για παράδειγμα: αν δυο αντικείμενα που είναι ίσα προς ένα τρίτο δεν ήταν και μεταξύ τους ίσα, η ίδια η αντίληψη που έχουμε για την ισότητα, θα κλονιζόταν. Τι θα συνέβαινε αν προσθέτοντας ίσα πράγματα σε ίσα πράγματα παίρναμε άνισα αποτελέσματα; Ε; Ή ακόμα αν τα διπλάσια ενός αντικειμένου ήταν μεταξύ τους διαφορετικά; Ε; Γι' αυτό το λόγο, ο Ευκλείδης παρέθεσε στην αρχή του έργου του την πυροβολαρχία αξιωμάτων, των οποίων η ισχύς εκτείνεται πολύ πέρα από τα Μαθηματικά.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
Ο Μαξ άναψε το μηχάνημα που μ' ένα συμπαθητικό ροχάλισμα έστειλε την πρώτη διαφάνεια στην οθόνη:
Αντικείμενα ίσα προς το ίδιο αντικείμενο είναι και μεταξύ τους ίσα. Κλικ κλακ. Εξαφάνιση. Εμφάνιση τού: Και αν σε ίσα προστεθούν ίσα, τα αθροίσματα είναι ίσα. Κλικ κλακ. Εξαφάνιση. Εμφάνιση τού: Και αν από ίσα, αφαιρεθούν ίσα, τα υπόλοιπα είναι ίσα. Κλικ κλακ. Εξαφάνιση. Εμφάνιση τού: Και αν σε άνισα προστεθούν ίσα, τα αθροίσματα είναι άνισα. Κλικ κλακ. Εξαφάνιση. Εμφάνιση τού: Αντικείμενα που εφαρμόζουν το ένα επάνω στο άλλο είναι ίσα. Κλικ κλακ. Εξαφάνιση. Κλικ κλακ. Τα δυο επόμενα εμφανίστηκαν διαδοχικά. Και τα διπλάσια των ίσων είναι ίσα. Και τα μισά των ίσων είναι ίσα. - Φανταστείτε δυο μισά διαφορετικά μεταξύ τους! Θα φτιάχνανε ένα στραβοκάνη ολότελα σχαΧψό\ Επειδή τα μισά είναι ί-
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
σα, μπορούμε να πούμε ΤΟ μισό. Ο Ευκλείδης προσθέτει ένα τελευταίο αξίωμα που λέει ότι «το μέρος είναι μικρότερο του όλου». Αξιώματα τέλος. Και σε τι χρησιμεύουν; Σ Τ Η Σ Υ Γ Κ Ρ Ι Σ Η . Τα μισά μεταξύ τους, το μέρος και το όλο, τα ίσα στα οποία προσθέτουμε ή αφαιρούμε ίσα, κ.λπ. Χωρίς τα αξιώματα, καμιά σύγκριση δεν θα ήταν δυνατή. Σειρά έχουν τώρα τα αιτήματα! Η πρώτη μου έκπληξη, τους εμπιστεύτηκε ο κ. Ρυς, ήταν όταν ανακάλυψα ότι αιτήματα είχε μόνο στη Γεωμετρία. Ό χ ι στην Αριθμητική. - Επειδή δεν χρειάζονται, πέταξε η Αέα. Αν χρειαζόντουσαν, δεν θα δίσταζε να τα προσθέσει! Του τύπου: «από δυο αριθμούς διέρχεται πάντοτε ένας τρίτος», ή «υπάρχουν αριθμοί παντού». Ή ακόμα: «όταν προεκτείνουμε έναν αριθμό, πάντα κάτι περισσεύει», ή «ένας αριθμός είναι καλά, δυο αριθμοί είναι καλύτερα, τρεις και η κακιά μας ώρα!» Ή ακόμα... Τα γέλια εμπόδισαν τη Αέα να συνεχίσει. Ωστόσο η διάρκεια και η ζωηράδα των γέλιων, μάλλον στην κούραση πρέπει να χρεωθεί παρά στο χιούμορ της Αέα. Σιγά σιγά, είχαν απομακρυνθεί από τη Αευκή Αλεξάνδρεια, από το Φάρο, από τις λεωφόρους όπου χωρούσαν τέσσερα άρματα σε παράταξη κι από τους κήπους του Μουσείου. Με άλλα λόγια είχαν αρχίσει να βαριούνται. Η παρουσίαση θα 'πρεπε να είχε σταματήσει εκεί. - Αιτήματα της Γεωμετρίας. Ο Ευκλείδης επέλεξε πέντε. - Σαν τα πολύεδρα; ρώτησε ο Ιωνάθαν. - Καμία σχέση με τα πολύεδρα. Ούτε με το γεγονός ότι ο Ευκλείδης είχε πέντε δάκτυλα, όπως άλλωστε και οι περισσότεροι συνάδελφοί του στο Μουσείο. Το πρώτο αίτημα το γνωρίζετε όλοι. Κλικ. Διαφάνεια:
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
203
- Tt θέλει να πει ο Ευκλείδης με αυτό το αίτημα; Όποια κι αν είναι δυο σημεία του χώρου, ο Ευκλείδης θέλει 1) να μπορεί να τα ενώσει και 2) να μπορεί να το κάνει χωρίς καμία παράκαμψη. Το θέλει, το ζητά. Κλικ κλικ. Δεύτερο αίτημα:
- Τι θέλει να πει ο Ευκλείδης με αυτό το αίτημα; Έ ν α ευθύγραμμο τμήμα καθορίζει μια διεύθυνση. Ο Ευκλείδης θέλει να μπορεί να το προεκτείνει όσο επιθυμεί. Χρειάζεται χώρος γι' αυτό. Στην πραγματικότητα ο Ευκλείδης θέλει να μην υπάρχει περιορισμός στο χώρο προς καμιά κατεύθυνση. Και αυτό ζητά με το δεύτερο αίτημα. - Μετά τις ευθείες οι κύκλοι. Τρίτο αίτημα: Από κάθε σημείο μπορεί να γραφεί κύκλος με κέντρο αυτό το σημείο και με οποιαδήποτε ακτίνα
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
- Τι θέλει να πει ο Ευκλείδης με αυτό το αίτημα; Θέλει να μπορούν να υπάρχουν κύκλοι παντού! Όχι μόνο σε συγκεκριμένες, προνομιούχες περιοχές του χώρου. Και αυτοί οι κύκλοι θέλει να μπορούν να είναι όσο μεγάλοι ή όσο μικροί το επιθυμεί. Αυτό ζητά λοιπόν. - Μετά τις ευθείες και τους κύκλους, οι γωνίες. Τέταρτο αίτημα:
Όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους
- Τι θέλει να πει ο Ευκλείδης με αυτό το αίτημα; Θέλει οι ορθές γωνίες να μην αλλάζουν τιμή ανάλογα με τη θέση που βρίσκονται. - Δηλαδή τι άλλο θα μπορούσε να συμβεί; Να μεγαλώνουν; Να μικραίνουν; ρώτησε ο Ιωνάθαν. - Ακριβώς. Ο Ευκλείδης δεν θέλει να συμβαίνει τίποτα τέτοιο. Γι' αυτό και το ζητάει. Ο Μαξ «τα είχε φτύσει» εδώ και ώρα. Ο κ. Ρυς έπρεπε να κάνει όλη τη δουλειά μόνος του: - Τέλος, το πιο διάσημο απ' όλα τα αιτήματα. Το αίτημα των παραλλήλων που είναι ισοδύναμο με: Στο επίπεδο, από ένα σημείο έξω από δεδομένη ευθεία διέρχεται μία και μόνο παράλληλη στην ευθεία αυτή. - Και αυτό μας λέει... αυτό που θέλει να μας πει, πρόσθεσε ο κ. Ρυς. - Μάλλον θέλετε να πείτε: αυτό θέλει να μας πει αυτό που μας λέει; διόρθωσε ο Ιωνάθαν.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
- Άκου, Ιωνάθαν, θέλω να πω αυτό που λέω ή μάλλον λέω αυτό που θέλω να πω, μπόρεσε μόλις να αρθρώσει ο κ. Ρυς. Νάτους πάλι! Αδύνατο να κρατηθείς σοβαρός. Μέσα σ' αυτό το ξέσπασμα γέλιων κατέφθασε και η Περέτ. Σ ' αυτές τις περιπτώσεις αισθάνεται κανείς πραγματικά κουτός. Αυτοί που γελάνε, θέλουν πάσει θυσία να εξηγήσουν γιατί γελάνε, προφανώς δεν τα καταφέρνουν, αυτό διπλασιάζει τα γέλια τους, κι ο νεοφερμένος, σοβαρός και πένθιμος ξένος, αισθάνεται ακόμα πιο αποκλεισμένος από τους χαρούμενους ιθαγενείς. Περιττό να πούμε πως όταν επιτέλους η Αέα κατάφερε να της εξηγήσει ότι γελάνε εξαιτίας του πέμπτου αιτήματος του Ευκλείδη, αυτή τους κοίταξε σαν να έβλεπε τρελούς και το μόνο που μπόρεσε να πει ήταν: - Και το βρίσκετε αστείο; Εκεί κι αν έγινε έκρηξη! Ο κ. Ρυς, που δεν είχε μπλοκάρει τα φρένα της πολυθρόνας του, άρχισε να χορεύει πάνω στο μηχανισμό της που κανένας δεν σκεφτόταν να σταματήσει. Ούτε καν ο Μαξ, που η κόκκινη φράντζα του κουνιότανε πέρα δώθε σαν τρελή. Τα ζωηρά του μάτια έλαμπαν στο πρόσωπό του, που μόλις διακρινόταν κρυμμένο από τα μαλλιά. Κι η Αέα, η ευθύγραμμη; Φουσκωμένη σαν γαλοπούλα, κακάριζε λες και βρισκόταν στη μέση του κοτετσιού της. Ακόμα κι ο Αμέλλων συμμετείχε στο γλέντι, κάνοντας χαμηλές πτήσεις και κρώζοντας. Αραγε οι παπαγάλοι γελάνε; Ήταν το μόνο πράγμα που τόλμησε να αναρωτηθεί η Περέτ.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10
Η Σ Υ Ν Ά Ν Τ Η Σ Η Ε Ν Ο ς Κ Ώ Ν Ο Υ ΜΕ ΕΝΑ Ε Π Ί Π Ε Δ Ο
ìfh
Από τη φωτεινή δέσμη του Φάρου της Αλεξάνδρειας, ο κ. Ρυς πέρασε στον φωτεινό κώνο που εκπέμπει ένα λαμπατέρ. Μόλις εγκαταστάθηκαν όλοι, η αίθουσα διαλέξεων βυθίστηκε για άλλη μια φορά στο σκοτάδι. Ξαφνικά, πάνω στον τοίχο, εμφανίστηκε ένας φωτεινός κύκλος. Κρατώντας σταθερά το πόδι του λαμπατέρ, ο Μαξ κατηύθυνε τη φωτεινή δέσμη κάθετα προς τον τοίχο. Πάνω στην πέτρα, η φωτεινή δέσμη που έστελνε το κωνικό αμπαζούρ δημιουργούσε έναν τέλειο κύκλο. Μέσα στα σκοτάδια, η βραχνή φωνή του Λμέλλοντα ανακοίνωσε: - Κύκλος! Ο Μαξ έδωσε μια κλίση στο λαμπατέρ. Ο φωτεινός λεκές επιμηκύνθηκε, ο κύκλος έγινε οβάλ. - Έλλειψη! Ο Μαξ συνέχισε να γέρνει το λαμπατέρ. Η έλλειψη συνέχισε να επιμηκύνεται. Λπότομα έσπασε. Στον τοίχο ο φωτεινός λεκές έπαψε να είναι κλειστός. Επεκτεινόταν χωρίς άλλο όριο, άλλο εκτός από αυτό της ίδιας της αίθουσας. - Παραβολή, ανακοίνωσε ο Λμέλλων. Ο Μαξ συνέχισε την κίνησή του. Η κλίση του κωνικού αμπαζούρ, σε σχέση με το επίπεδο του τοίχου, μίκραινε όλο και πιο
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
πολύ. Η παραβολή στον τοίχο πλάταινε όλο και πιο πολύ. Ξαφνικά, στον απέναντι τοίχο, εμφανίστηκε ένας δεύτερος φωτεινός λεκές. Η διστακτική φωνή του Αμέλλοντα ανακοίνωσε: - Υπερβολή! Έμοιαζε αρκετά ενοχλημένος. Πρέπει να πούμε ότι η κατάσταση στον τοίχο ήταν αρκετά συγκεχυμένη. Για να καλύψει την ανεπάρκεια αυτού του τελευταίου μέρους, ο κ. Ρυς παρενέβη: - Μόλις παρακολουθήσατε μια συνάντηση. Τη συνάντηση ενός φωτεινού κώνου που προερχόταν από το αμπαζούρ, και του επιπέδου του τοίχου. Να γιατί τα τέσσερα σχήματα που είδατε πριν από λίγο, ονομάζονται κωνικές τομές ή για συντομία Κωνικές, Προσπαθήστε να φανταστείτε τη συγκίνηση του Μέναιχμου, ενός Έλληνα μαθηματικού, όταν ανακάλυψε το φαινόμενο. Αυτό συνέβη τον 4ο αιώνα π.Χ. Τέσσερα σχήματα τόσο διαφορετικά όσο ο κύκλος και η έλλειψη που είναι και τα δυο κλειστά... Ο κ. Ρυς άναψε τον προβολέα διαφανειών.
Κύκλος
Έλλειψη
- ...τόσο διαφορετικά όσο η παραβολή και η υπερβολή, που είναι και τα δύο ανοικτά...
Υπερβολή
^^^
ΝΤΕΝΙ
2Ο8
ΓΚΕΤΖ
- ...τόσο διαφορετικά όσο τα τρία πρώτα που είναι ενιαία και το τέταρτο που αποτελείται από δυο ανεξάρτητους κλάδους. Έλεγα λοιπόν, φανταστείτε τη συγκίνηση του Μέναιχμου, όταν ανακάλυψε ότι τόσο διαφορετικά μεταξύ τους σχήματα μπορούσαν να δημιουργηθούν από το ίδιο περιστατικό: Τη συνάντηση ενός κώνου και ενός επιπέδου. Και ακόμα, ότι μπορούμε να περάσουμε από το ένα σχήμα στο άλλο ομαλά, με την απλή περιστροφή του άξονα του κώνου! Στο βλέμμα των διδύμων, διέκρινε την έκπληξη, την ειρωνία αλλά και κάποια επιθετικότητα που προερχόταν από έλλειψη κατανόησης. Υποπτεύθηκε την αιτία: μέσα σε όλα όσα είχαν ακούσει, οι Ι&Λ δεν μπορούσαν να αναγνωρίσουν τον κώνο με τη μορφή που τον ήξεραν! Ο λόγος στον ΜΦ. ΜΦ:
- Προσοχή, προσοχή. Αυτό είναι ορισμός: κώνος είναι το στερεό που δημιουργείται από ευθείες, τις γενέτειρες, που διέρχονται από ένα σταθερό σημείο, την κορυφή, και οδηγούνται από έναν κύκλο, τ η βάση.
κ. Ρυς: - Αντίθετα με ό,τι πιστεύουν μερικοί, ένας κώνος αποτελείται από δυο χωνιά που εκτείνονται συμμετρικά εκατέρωθεν της κορυφής. Αυτό που συνήθως ονομάζουμε κώνο δεν είναι παρά μισός κώνος.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
- Χαράμισα τα νιάτα μου αγοράζοντας κώνους^ και το μόνο που πήρα ήταν μισόκωνους! παραπονέθηκε ο Ιωνάθαν. - Ευτυχώς! Σκέψου να σου δίνανε πραγματικό κώνο! Τη στιγμή που γλείφεις την μπαλίτσα από την πάνω μεριά, η μπάλα που βρίσκεται από κάτω προσγειώνεται στα σανδάλια σου! κ. Ρυς: - Θέλω να υπενθυμίσω ότι τα γεωμετρικά σχήματα είναι ιδεατά και δεν γλείφονται. Είναι αφηρημένα αντικείμενα που δεν πέφτουν πάνω σε σανδάλια. Η Γεωμετρία δεν έχει καμία σχέση με τη Σορμπετερία^. Ο Μαξ ξανατοποθέτησε το λαμπατέρ στα πόδια του. Ό π ω ς συνήθως, στο ταβάνι δημιουργήθηκε ο μπανάλ κυκλικός λεκές που προκαλούσε η φωτεινή δέσμη του αμπαζούρ. - Δυο αιώνες μετά το Μέναιχμο, ο Απολλώνιος πήρε στα χέρια του το θέμα, για να το κάνει ένα από τα πιο παραγωγικά της Γεωμετρίας. Αυτός έδωσε ονόματα στις κωνικές. Για μαθηματικούς λόγους, που δεν μπορώ να αποκαλύψω επειδή δεν τους έχω καταλάβει, δημιούργησε τις λέξεις: υπερβολή, από τη λέξη υπέρ, «κάτι παραπάνω», έλλειψη, «κάτι λιγότερο», και παραβολή, από το παρά, το ίδιο, «ακριβώς όσο χρειάζεται». Αυτές τις γεωμετρικές καμπύλες τις συναντάμε σε αρκετά φυσικά φαινόμενα. Στη δομή του σύμπαντος, για παράδειγμα, Οι πλανήτες, λέξη ελληνική που σημαίνει «αυτοί που τριγυρίζουν», οφείλουν το όνομά τους στο γεγονός ότι στη Σφαίρα των Απλανών, όπου είναι «φυτεμένοι» οι φαινομενικά ακίνητοι αστέρες, είναι οι μόνοι που μοιάζουν να μετακινούνται. Από τότε που υπάρχουν στη γη, οι άνθρωποι ήθελαν να γνωρίζουν πώς περιπλανώνται αυτοί οι πλανήτες. Η αρμονία του κόσμου απαιτούσε να μετακινούνται όλα πάνω σε κύκλους ή σε σφαίρες. Κόσμος! Οι Έλληνες αστρονόμοι τα
1. Το παγωτό «πύραυλος», το πιο συνηθισμένο στους κινηματογράφους, τα πάρκα, κ.λπ, λέγεται στα γαλλικά κώνος (cone). (Σ.τ.Μ.) 2. Σορμπέ (sorbet): παγωτό φρούτου. (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
κανόνισαν ώστε όλα να γίνουν με αυτό τον τρόπο. Ειδικότερα ο Εύδοξος. Όμως δεν μπορεί κανείς να επιβάλει τη θέληση του στη φύση. Οι πλανήτες γυρίζουν γύρω από τον ήλιο όπως τους γουστάρει και απ' ό,τι φαίνεται σνομπάρουν τους κύκλους. Ο κ. Ρυς διηγήθηκε πώς, 2000 χρόνια μετά τον Εύδοξο, ο Κέπλερ ανακάλυψε ότι οι πλανήτες κινούνται σε ελλειπτικές και όχι σε κυκλικές τροχιές. Ελλείψεις που έχουν τον ήλιο στην εστία τους! Ύστερα μίλησε για την ανακάλυψη του Ιταλού μαθηματικού Ταρτάλια, που στο τέλος του 16ου αιώνα διαπίστωσε ότι η τροχιά ενός βλήματος πυροβόλου όπλου δεν ήταν ευθεία αλλά παραβολή. Ο κύκλος και η ευθεία δέχτηκαν από ένα ηχηρό ράπισμα! Χωρίς αμφιβολία, ο άνθρωπος των κωνικών υπήρξε ο Απολλώνιος, στον οποίο απονεμήθηκε ο ζηλευτός τίτλος του Μεγα Γεωμετρη. Έζησε στην Αλεξάνδρεια, το δεύτερο μισό του 3ου π.Χ. αιώνα. Πιθανότατα μέλος του Μουσείου, εργάστηκε στη Μεγάλη Βιβλιοθήκη, που εκείνη την εποχή διηύθυνε ο Ερατοσθένης. Το κύριο έργο του ήταν: Toc Κωνικά. Οκτώ τόμοι, από τους οποίους σώζονται σήμερα μόνο οι επτά. Και οι επτά ήταν εκεί μπροστά, ακουμπισμένοι στο τραπέζι του κ. Ρυς. - Σας ομολογώ με ειλικρίνεια ότι, παρά τα δελτία του Γκροσρούβρ, δεν κατάλαβα και πολλά πράγματα. Ό π ω ς βλέπετε, τα Ελληνικά Μαθηματικά ακολούθησαν το δρόμο τους και μετά τον Ευκλείδη. Τον 2ο αιώνα π.Χ. έζησε ο Ιππαρχος. Σας διαβάζω το δελτίο του Γκροσρούβρ: Όλοι βλέποΌΎ στο πρόσωπο του Ιππαρχου τον πρόγονο της Τριγωνομετρίας. Ακολουθώντας τους Βαβυλώνιους αστρονόμους, χώρισε τον κύκλο σε 360°. Ύστερα από μια τεράστια εργασία παρατήρησης των αστέρων, κατήρτισε τους πρώτους «πίνακες των αστέρων» που για πολυ καιρό θα αποτελούν ένα από τα χρησιμότερα εργαλεία της μαθηματικής Αστρονομίας. Χάρη στην ακρίβεια των πινάκων του, ανακάλυψε ότι ο άξονας της Γης δεν είναι σταθερός! Μετακινείται σ' έ-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
ναν κύκλο και επανέρχεται στην αρχική του θέση κάθε 26.000 χρόνια περίπου: η μετάπτωση των ισημεριών. Σημείωση. Αν ο άξονας της Γης κινείται, τότε και η ίδια η Γη κινείται! Είναι λοιπόν δύσκολο, μετά το έργο του Ιππάρχου, να εξακολουθεί κανείς να ισχυρίζεται ότι η Γη είναι ακίνητη! Κι όμως, πόσοι και πόσοι συνέχισαν να το ισχυρίζονται με επιμονή!
- Στην Αλεξάνδρεια, μετά τον Πτολεμαίο τον Α', τον επονομαζόμενο Σωτήρα, ακολούθησε όπως είπαμε ο Πτολεμαίος ο Β', ο Φιλάδελφος, κ.ά. Στις αρχές του 1ου π.Χ. αιώνα βρισκόμαστε στον Πτολεμαίο τον Θ', τον επονομαζόμενο Αάθυρο: «Ρεβύθι». Γιατί ρεβύθι; Κανένα ιστορικό έργο δεν μας το εξηγεί. Δεν υπήρξε Πτολεμαίος ο Γ. Ο ΙΑ' σκοτώθηκε σε μια επανάσταση φελάχων. Όσο για τον IB', τον επονομαζόμενο Αυλητή, διωγμένος από τους κατοίκους της Αλεξάνδρειας, κατέφυγε στη Ρώμη, απ' όπου επέστρεψε ακολουθούμενος από τις ρωμαϊκές λεγεώνες που δεν εγκατέλειψαν ποτέ πια την Αίγυπτο. Αυτό υπήρξε και το τέλος της ανεξαρτησίας της Αιγύπτου. Ο Αυλητής είχε αποφασίσει ότι ο γυιος του, ηλικίας μόλις 10 ετών, θα γινόταν ο Πτολεμαίος ο ΙΓ' με τον όρο να νυμφευθεί τη μεγάλη του αδελφή. Ο κ. Ρυς έκανε μια μικρή παύση για να προετοιμάσει καλύτερα το εφέ του: - Τη μεγάλη του αδελφή Κλεοπάτρα! Παντρεύτηκαν. Σύντομα το ζευγάρι άρχισε να έχει προβλήματα. - Αχ, δεν έγινε όπως με το Φιλάδελφο και την Αρσινόη, είπε, δήθεν μελαγχολικά, η Αέα. Αυτοί τουλάχιστον αγαπιόντουσαν! - Η Κλεοπάτρα το έσκασε και επέστρεψε με... τον Καίσαρα, που βρισκόταν στην Αλεξάνδρεια, συνέχισε ανεπηρέαστος ο κ. Ρυς. Ξέσπασαν ταραχές και ο λαός της Αλεξάνδρειας πολιόρκησε τους δυο εραστές. - Γιατί μας τα διηγείται όλα αυτά; Δεν είναι το στυλ του, μουρμούρισε ο Ιωνάθαν. - Σίγουρα κάτι έχει στο μυαλό του, απάντησε ψιθυριστά η Αέα. - Για να αποφύγει τη σύλληψη τού στόλου του, ο Καίσαρ πυρ-
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
πόλησε όλα τα καράβια που βρίσκονταν στο Μεγάλο Λιμάνι. Η φωτιά μεταδόθηκε στην ξηρά και πυροδότησε τη Μεγάλη Βιβλιοθήκη. Δεκάδες χιλιάδες πάπυροι καταστράφηκαν. Αυτοί οι τόμοι, που χρειάστηκαν τόσες προσπάθειες από τους πρώτους βιβλιοθηκάριους για να συγκεντρωθούν, εξαφανίστηκαν μέσα στις φλόγες. Τα δίδυμα αντάλλαξαν μια ματιά γεμάτη κατανόηση. Ώστε εκεί το πήγαινε! - Ο Καίσαρας πέτυχε το στόχο του. Τα πλοία βούλιαξαν. Κάηκαν όμως και τα βιβλία. Ο κ. Ρυς δεν μπόρεσε να μην προσθέσει, χωρίς ειρωνία, με απέραντη θλίψη: - Την ώρα που τα πλοία έπιαναν πάτο, τα υπέροχα πρωτότυπα που οι Πτολεμαίοι ανακάλυπταν και ιδιοποιούνταν για λογαριασμό της βιβλιοθήκης, χανόντουσαν στις φλόγες στον πάτο των καραβιών. - Ανεμομαζώματα, διαβολοσκορπίσματα! πέταξε η Αέα στον κ. Ρυς, που αρνήθηκε να την ακούσει. - Ακολούθησε μάχη ανάμεσα στα στρατεύματα του Καίσαρα και τους οπαδούς του Πτολεμαίου του ΙΓ', που σκοτώθηκε. Η Κλεοπάτρα έμεινε λοιπόν χήρα. Ό χ ι για πολύ! Υπήρχε κι άλλος αδελφός, που τον παντρεύτηκε και έγινε έτσι ο Πτολεμαίος ο ΙΑ'. Και που εξαφανίστηκε κι αυτός με τη σειρά του, δολοφονημένος προφανώς με εντολή της Κλεοπάτρας. Χήρα λοιπόν για δεύτερη φορά η Κλεοπάτρα, ακολούθησε τον Καίσαρα που επέστρεψε στη Ρώμη. Μετά τη δολοφονία του Καίσαρα, ξαναγύρισε στην Αίγυπτο, όπου δεν άργησε να ερωτευθεί έναν άλλο Ρωμαίο στρατηγό. - Τον Αντώνιο! φώναξαν ενθουσιασμένοι οι Ι&Α ταυτόχρονα. Αγαπήθηκαν πολύ και έκαναν τρία παιδιά. - Βλέπω πως ό,τι αφορά τις βασιλικές υψηλότητες, δεν σας ξεφεύγει τίποτα. - Και σεις δεν πάτε πίσω! Έχουμε δει όλες τις Κλεοπάτρες, - Με την Ελίζαμπεθ Ταίηλορ και τον Ρίτσαρντ Μπάρτον, θύμισε ο Ιωνάθαν. - Και την άλλη με τη Βίβιαν Αη, πρόσθεσε η Αέα.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
- Και την Πριγκίπισσα
TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
τον Νείλον; Δεν την έχετε δει; Και τις
Λεγεώνες της Κλεοπάτρας; ρώτησε ο κ. Ρυς σε σιβυλλικό τόνο. Ή τ α ν με τη Λίντα Κρίσταλ. Δεν γνωρίζετε τη Λίντα Κρίσταλ; Ή τ α ν υπέροχη. Λλλά ας αφήσουμε τις ταινίες, για να ξαναγυρίσουμε στα βιβλία. Η Κλεοπάτρα ήθελε οπωσδήποτε να αποκαταστήσει τη Μεγάλη Βιβλιοθήκη. Ο Λντώνιος καταλήστεψε εκείνη της Περγάμου, την αντίζηλο, και μετέφερε περισσότερους από 200.000 τόμους, που τους πρόσφερε στην Ι^λεοπάτρα, και οι οποίοι πήγαν να συναντήσουν τους κυλίνδρους που είχαν διασωθεί από την πυρκαγιά. - Πρέπει να δίνουμε τα του Καίσαρος τω Καίσαρι! πέταξε ο Ιωνάθαν. - Και να κλέβουμε την Πέργαμο για να προσφέρουμε στην Λλεξάνδρεια! πρόσθεσε η Λέα. - Η Κλεοπάτρα υπήρξε η τελευταία βασίλισσα της Λιγύπτου. Λπό όλους τους ηγεμόνες της δυναστείας των Πτολεμαίων, ήταν η μόνη που πραγματικά αγάπησε το λαό, η μόνη που μιλούσε τη γλώσσα του, η μόνη που τηρούσε τα έθιμά του. Για καιρό την ονόμαζαν «η Βασίλισσα των φελάχων». Στη συνέχεια, η Λίγυπτος έγινε ρωμαϊκή αποικία. Φρυγία, Μυσία, Καρία, Λυδία, Θράκη, Σκυθία, Σαρματία, Κολχίδα, Λρμενία, Καππαδοκία, Παφλαγονία, Γαλατία, Βιθυνία, Συρία, Λιβύη... Ο Μαξ, οι Ι&Λ και ο Λμέλλων, παρακολουθούσαν τον κ. Ρυς με θαυμασμό και ανησυχία. Δυο φορές στη μακρά αυτή απαρίθμηση είχε χάσει την ανάσα του. - ...η αυτοκρατορία του Λλεξάνδρου, συνέχισε ο κ. Ρυς, ως προς το ελληνιστικό μέρος της, ενσωματώθηκε στη Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία. Η Λίγυπτος πέρασε από πάρα πολλά χέρια: Βυζαντινοί, Άραβες, Τούρκοι, Γάλλοι, Άγγλοι. Χρειάστηκε να περιμένει δύο χιλιετίες ώσπου να αποκτήσει την ανεξαρτησία της. Ωστόσο η Αλεξάνδρεια συνέχισε να φιλοξενεί πολλούς σοφούς. Λνάμεσά τους, δύο μέλη του Μουσείου διακρίθηκαν ιδιαίτερα για το σημαντικό τους έργο. Ο Πτολεμαίος τον 2ο, και ο Διόφαντος τον 3ο μ.Χ. αιώνα.
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος - ο οποίος, να σημειώσουμε, δεν είχε καμία σχέση με τους βασιλιάδες- είναι περισσότερο γνωστός ως αστρονόμος παρά ως μαθηματικός, ενώ ήταν περισσότερο μαθηματικός παρά αστρονόμος. Άλλωστε το κύριο έργο του ονομάστηκε Μαθηματική
Σύνταξη.
Ο Μαξ έδειξε στο ακροατήριο το σύγγραμμα του Πτολεμαίου που, όπως ήταν αναμενόμενο, ο Γκροσρούβρ είχε εντάξει στη ΒΤΔ:
- Δεκατρία βιβλία! Πανικός στα δίδυμα. Λες να σκόπευε ο Μαξ να ξαναρχίσει το ατέλειωτο σόου με τα δεκατρία θρανία των Στοιχείων του Ευκλείδη; Ο Μαξ αρκέστηκε να διαβάσει το δελτίο του Γκροσρούβρ: Την εποχή εκείνη, η Αστρονομία παρουσιάζεται ως η επιστήμη της «μορφής του Σύμπαντος», που προσπαθεί να περιγράψει τις φαινομενικές κινήσεις των αστέρων, και να δώσει τη γεωμετρική περιγραφή τους. Ο Ευδοξος, ο Ίππαρχος, ο Πτολεμαίος, σχεδόν όλοι οι μεγάλοι Έλληνες αστρονόμοι προσπάθησαν να οικοδομήσουν μαθηματικά μοντέλα με σκοπό να εξηγήσουν τις κινήσεις των ουράνιων σωμάτων, ώστε, όπως λέει και ο Πτολεμαίος, να «στηρίξουν τα φαινόμενα». Στο κέντρο του συστήματός του, ο Πτολεμαίος τοποθετεί μια ακίνητη Γη, γυρω από την οποία περιστρέφεται ο υπόλοιπος κόσμος. Αυτός ο ουρανός, γεμάτος σφαίρες και κύκλους, επικαλείται φυσιολογικά τη Γεωμετρία του κυκλου και τη σφαιρική Γεωμετρία, για την οποία ο Πτολεμαίος παρέδωσε ένα πλήρες σύγγραμμα.
- Φτιάχνουν θεωρίες, χτίζουν μοντέλα, με μοναδικό στόχο να στηρίξουν τα φαινόμενα, επανέλαβε ο κ. Ρυς αργά. Ξεφύλλισε το τετράδιο των σημειώσεών του: - Η Ρώμη κατέρρευσε, ανέλαβε το Βυζάντιο. Κι η ειδωλολατρική Αλεξάνδρεια έγινε χριστιανική. Στην πραγματικότητα, ήταν χριστιανική από την εποχή που οι Ρωμαίοι αυτοκράτορες ασπάστηκαν το χριστιανισμό.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
Όσο Ol επιστήμες αγαπήθηκαν στην Ελλάδα, τόσο η Ρώμη τις παραμέλησε. Στις όχθες του Τίβερη, μόνο η τέχνη της διοίκησης είχε αξία. Και αν οι Ρωμαίοι είχαν πάθος για τους νόμους, δεν επρόκειτο για μαθηματικούς νόμους, αλλά για αυτούς της δικαστικής και διοικητικής μηχανής. Στο Πάνθεον των Ρωμαίων, τα ιδεώδη αντικείμενα έπαψαν να συνωστίζονται. Στα περίπου χίλια χρόνια της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας δεν υπάρχει ίχνος μαθηματικής σχολής! Ο συνδυασμός της αδιαφορίας των Ρωμαίων για τα πνευματικά θέματα, μαζί με την εχθρότητα των χριστιανών προς τις γνώσεις που δεν όφειλαν τίποτα στο Θεό τους και τους αγίους του, είχε τραγικές συνέπειες στην επιβίωση των επιστημών. Η πρώτη που υπέστη αυτές τις συνέπειες, υπήρξε η Υπατία, η πρώτη μεγάλη γυναίκα μαθηματικός στην Ιστορία. Η Αέα, που η τύχη της Αλεξάνδρειας είχε εδώ και ώρα πάψει να την ενδιαφέρει, έστησε αυτί. - Στο τέλος του 4ου αιώνα ζούσε στην Αλεξάνδρεια μια οικογένεια διάσημων μαθηματικών. Ο Θέων και τα δυο παιδιά του, η Υπατία και ο Επιφάνιος. Στα έργα του Θέωνα βρίσκεται η γνωστή μέθοδος υπολογισμού της τετραγωνικής ρίζας, που δηλητηρίασε τα παιδικά μου χρόνια. Η κόρη του Υπατία, ξεκινώντας από το έργο τού Απολλώνιου, έκανε καταπληκτικές εργασίες. Εργάστηκε ακόμα πάνω στα προβλήματα του Διόφαντου και του Πτολεμαίου. Ο Επιφάνιος ασχολήθηκε, επίσης, με την Αστρονομία του Πτολεμαίου. Ωστόσο, λένε ότι ήταν αρκετά κατώτερος τής αδελφής του. Σύμφωνα με τη γνήσια αρχαία ελληνική παράδοση, η Υπατία ήταν εξίσου καλή μαθηματικός και φιλόσοφος. Έτσι δίδασκε και τα δύο. Εκατοντάδες ακροατές συνωστίζονταν στα μαθήματά της, μαγεμένοι από την εξυπνάδα της, τις γνώσεις της και... την ομορφιά της. Και τα τρία της χαρίσματα ήταν ανυπόφορα για τους οπαδούς της νέας ηθικής τάξης που είχε αρχίσει να καταδυναστεύει την Αλεξάνδρεια. Η Υπατία ήταν μια ελέυθερη γυναίκα και αυτό ενοχλούσε... Μια μέρα, το 415, ο όχλος, που είχε εξαγριωθεί μεθοδικά α-
ΝΤΕΝΙ
216
ΓΚΕΤΖ
πό τους ανθρώπους του πατριάρχη της Αλεξάνδρειας, όρμησε στο άρμα της, την έριξε κάτω, την έγδυσε, και αφού τη βασάνισε ξεσκίζοντάς της το σώμα με όστρακα που τα είχαν κάνει αιχμηρά σαν μαχαίρια, την έκαψε ζωντανή. Φαίνεται ότι ορισμένοι άνθρωποι της εκκλησίας δεν αγαπούν τις γυναίκες παρά καμένες ζωντανές, όπως την Υπατία, τη Ζαν ντ' Αρκ και τις δεκάδες χιλιάδες «μάγισσες» που περιποιήθηκε η Ιερά Εξέταση. Η Αέα τον κοιτούσε, κατάχλωμη. Ο κ. Ρυς μετάνιωσε που έδωσε τόσες πολλές λεπτομέρειες, ίσως ήταν άχρηστες. - Μια μόνο μαθηματικός σ' ολόκληρη την αρχαιότητα, κι αυτή βασανίστηκε και κάηκε στην πυρά! Και με το σοβαρότερο ύφος του κόσμου συνέχισε: - Και μετά απορούν που τα πιο πολλά κορίτσια δεν είναι καλά στα Μαθηματικά. Έπρεπε ωστόσο να ολοκληρώσουν τη συζήτηση για την επιθανάτια αγωνία του Αρχαίου Κόσμου. - Μετά την Αλεξάνδρεια, η Ρώμη. Οι Ρωμαίοι είχαν έναν μόνο μαθηματικό, τον Βοήθιο. Εκτελέστηκε με διαταγή του βασιλιά Θεοδώριχου. Ακολούθησε ο Ιουστινιανός, που έκλεισε αυτό που οι φανατικοί χριστιανοί της εποχής ονόμαζαν «τα ειδωλολατρικά πανεπιστήμια». Αρχικά την Ακαδημία, και στη συνέχεια όλες τις σχολές της Αθήνας. Οκτώ χρόνια μετά το θάνατο του Μωάμεθ, στα 642, τα αραβικά στρατεύματα κατέκτησαν την Αλεξάνδρεια. Η πόλη, από χριστιανική έγινε μουσουλμανική. Και έτσι παρέμεινε. Τρία χρόνια πριν την άλωση της Αλεξάνδρειας, ξέσπασαν ταραχές. Έ ν α μεγάλο μέρος των βιβλίων της Μεγάλης Βιβλιοθήκης, κάηκε... στα δημόσια λουτρά. Σιωπή ακολούθησε αυτή την παράξενη αποκάλυψη. - Άλλη μια φορά, το νερό και η φωτιά ενώθηκαν για να καταστρέψουν τα βιβλία. Ήταν το οριστικό τέλος της Μεγάλης Βιβλιοθήκης. Ακολούθησε το Μουσείο. Στα 718 ο Ομάρ ο Β' διέταξε τους σοφούς του Μουσείου να εγκατασταθούν στην Αντιόχεια. Η Αλεξάνδρεια είχε τελειώσει! Το ίδιο και η παρουσίαση.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
- Εν γένει, το αδύνατο δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί. Ωστόσο... Αν κάτι συμβεί, σημαίνει ότι υπήρχε λόγος να συμβεί! Το να καταλάβεις γιατί αυτό που συνέβη συνέβη, και για ποιους λόγους ένα γεγονός έλαβε χώρα εκεί και όχι αλλού, τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή και όχι κάποια άλλη, είναι ιδιαίτερα λεπτό θέμα. Μπορεί κανείς να βρει μια μεγάλη ποικιλία αιτιών: πολιτικές, οικονομικές, θρησκευτικές, ξέρω κι εγώ, τεχνικές, αλλά και καθαρά ανθρώπινες αιτίες που σχετίζονται με την ανθρώπνη σκέψη. Αυτό το λογύδριο, που σίγουρα δεν μπορεί να χαρακτηριστεί πρωτότυπο, προσπαθούσε να είναι η απάντηση σε μια ερώτηση της Αέα που έγινε την επομένη της κατάρρευσης της Αλεξάνδρειας. Ενώ ο κ. Ρυς ετοιμαζόταν να πάει για ψώνια στην αγορά της Αμπές, η Αέα εισέβαλε στο δωμάτιο-γκαράζ. Ή τ α ν ακόμα επηρεασμένη από τον τραγικό θάνατο της Υπατίας. Όλα αυτά τα «τέλος» ταυτόχρονα. Τέλος για την πόλη, τέλος για τη Μεγάλη Βιβλιοθήκη, τέλος για το Μουσείο. Το τέλος της αρχαιότητας - μ ε την οποία, σταδιακά και χωρίς να το συνειδητοποιεί, είχε αρχίσει να δένεται, βδομάδα με τη βδομάδα- την είχε τσακίσει. Διψούσε για «αρχές». Γι' αυτό και τον ρώτησε: - Κύριε Ρυς, γιατί τα Μαθηματικά γεννήθηκαν στην Ελλάδα και όχι αλλού, τον 6ο αιώνα και όχι κάποτε άλλοτε; Φυσικά κι ο ίδιος είχε αναρωτηθεί στη διάρκεια των σπουδών του και είχε συλλέξει αρκετές πειστικές απαντήσεις. Αφού το σκέφτηκε όλο το πρωί, βρήκε μια απάντηση που του ταίριαζε απόλυτα. Περιεχόταν σε μία μόνο φράση: 01 ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΓΑΠΟΥΝ ΤΗ ΣΥΖΗΤΗΣΗ. Το όσσο μπούκο συνοδεύεται α π ό ριζότο με ζαφορά και α π ό γκρεμολάτα.
Όλα ξεκίνησαν με δυο κύβους ζωμό κοτόπουλου, που τους έριξε σε μια κατσαρόλα γεμάτη νερό. Η σωστή προετοιμασία του ζωμού ήταν βασική προϋπόθεση για την επιτυχία της συνταγής που
ΝΤΕΝΙ
218
ΓΚΕΤΖ
Ο κ. Ρυς είχε αρχίσει με ζήλο. Μόλις το υγρό, ζεσταμένο σε σιγανή φωτιά, άρχισε να τρεμουλιάζει, γέμισε ένα μπωλ, μέσα στο οποίο βούτηξε τη ζαφορά. Μετά ρύθμισε τη φωτιά, ώστε το υπόλοιπο ζουμί να συνεχίσει να τρεμουλιάζει. Ή τ α ν σημαντικό. Ο καιρός ήταν απαίσιος. Ο κ. Ρυς άπλωσε πέντε ροδέλες από μοσχαρίσιο μπούτι, γεμάτες σφιχτό και παχύ μεδούλι, ενώ απ' έξω η βροχή χτυπούσε τα τζάμια της αμερικάνικης κουζίνας. Η Λέα χώνευε την απάντηση του κ. Ρυς, χωρίς να χάνει καμιά από τις κινήσεις του. Λυτός είχε αποφασίσει ότι είπε αρκετά, και σιωπούσε απορροφημένος, τουλάχιστον φαινομενικά, από τη μαγειρική του. Στο παλιό, χάλκινο τηγάνι που είχε κληρονομήσει από τη μητέρα του, και που το ζέσταινε στο δεύτερο μάτι, ο κ. Ρυς πέταξε τρεις γεμάτες κουταλιές βούτυρο. Περίμενε λίγο και μετά ακούμπησε την πρώτη ροδέλα στον πάτο. Ενώ το βούτυρο τσιτσίριζε, τοποθέτησε τη δεύτερη και στη συνέχεια την τρίτη ροδέλα. Στην τέταρτη, η Λέα του είπε: - Έτσι λοιπόν, κ. Ρυς. Οι Έλληνες αγαπούν τη συζήτηση και γι' αυτό ανακάλυψαν τα Μαθηματικά! Κι εγώ, γιατί δέκα χρόνια τώρα δεν ακούω τίποτα άλλο την ώρα των Μαθηματικών, εκτός από: «Δεσποινίς Λιάρ, δεν είστε εδώ για να συζητάτε»; Ο κ. Ρυς παραδέχτηκε ότι όφειλε μια εξήγηση. Λν δεν είχε αντίρρηση θα μιλούσαν για τους Έλληνες όχι για τους καθηγητές της. - Είπα συζήτηση, Λέα, δεν είπα κους κους. Για τους Έλληνες της αρχαιότητας, η συζήτηση είναι μια ευγενής δραστηριότητα. Έχει ένα συγκεκριμένο στόχο: να πείσεις το συνομιλητή σου με τα λόγια. Οι ροδέλες είχαν πάρει ένα χρυσαφί χρώμα. - Στα στάδια, οι αθλητές ανταγωνίζονται σε αγωνίσματα του σώματος, στις πλατείες γίνονται αγώνες λόγου. Ανταλλάσσονται επιχειρήματα. Ό χ ι χτυπήματα. Και οι κανόνες είναι θεσμοθετημένοι όπως και στην πυγμαχία, στην οποία, όπως θα θυμάσαι, ο Πυθαγόρας είχε κερδίσει στην Ολυμπιάδα. Ο κ. Ρυς έδειξε το δίχτυ με τα κρεμμύδια που κρεμόταν στον τοίχο. Μηχανικά, η Λέα το άρπαξε και έβγαλε μια χούφτα κρεμμύδια.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
- Ψιλές ψιλές φέτες, σε παρακαλώ, της είπε. Τα έκοψε σε ψιλές φέτες και τα μάτια της γέμισαν δάκρυα. - Καλά, εσάς δεν σας πειράζουν; τον μάλωσε ζηλεύοντας τα κατάστεγνα μάτια του. - Δεν έχω πια και πολλά δάκρυα. Προτιμώ να τα εξοικονομώ για καλύτερες ευκαιρίες, είπε, ενώ ταυτόχρονα έστρωνε δυο σειρές κρεμμύδια στον πάτο του τηγανιού. Πρόσθεσε σέλινο και καρότο, ανακάτεψε το ζωμό, ξανάβαλε τις ροδέλες στο τηγάνι και συμπλήρωσε με μαϊντανό και κομμάτια ντομάτα, που η Λέα είχε ξεφλουδίσει. Άφησε πια το φαγητό να σιγοψηθεί. Η Λέα σκούπισε τα μάτια της με κουζινόχαρτο. Το βλέμμα τού κ. Ρυς έμοιασε να χάνεται μακριά. Μετά από ένα λεπτό σιωπής, άρχισε να μιλά. Το δωμάτιο φωτίστηκε. Η βροχή σταμάτησε να χτυπά τα τζάμια, ο θόρυβος των αυτοκινήτων που κατηφόριζαν την οδό Ραβινιάν απομακρύνθηκε. Βρέθηκαν να νανουρίζονται από τα γαλάζια νερά του Λιγαίου, στη Μίλητο, την Έφεσο, την Κολοφώνα, τον Εύξεινο Πόντο, τις Κυκλάδες, τις Σποράδες, σ' όλα αυτά τα νησιά, Χίο, Σάμο, Δήλο, είναι τόσα πολλά! Ξαναείδε τα χαμηλά σπίτια, ασβεστωμένα κάτασπρα, με τα πορτοπαράθυρά τους σ' ένα μπλε που σε τρελαίνει. Φαντάστηκε τα μικρά ελληνικά λιμάνια με τους ανθρώπους καθισμένους παρέες-παρέες σε ξύλινα τραπεζάκια να συζητούν ατέλειωτα, ανταλλάσσοντας επιχειρήματα, μπροστά σ' ένα ποτήρι ούζο, τσιμπολογώντας χταποδάκι στη σχάρα και κατακόκκινες ντομάτες. - Δεν ξέρω αν την εποχή του Θαλή και του Πυθαγόρα υπήρχε ούζο, είχε όμως σίγουρα χταπόδια και φωτιά για να τα ξεροψήσεις. Κι ήταν οι ίδιες κουβέντες που ακουγόντουσαν. Στην κουζίνα της οδού Ραβινιάν, η μυρουδιά του φαγητού άρχιζε να σου σπάει τη μύτη. Το σέλινο και το καρότο σιγοψήνονταν ακουμπισμένα στα κρεμμύδια. Η ώρα προχωρούσε. Έπρεπε πια ν' αρχίσει και η ετοιμασία του ριζότο. Ό π ω ς όλα τα μπουκάλια λάδι, έτσι κι αυτό ήταν λιγδιασμένο εξωτερικά. Περιείχε όμως παρθένο λάδι ελιάς, που προερχό-
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
ταν κατευθείαν από την Τοσκάνη. Η Λέα σκούπισε πρώτα το μπουκάλι και μετά τα χέρια της και το πέρασε στον κ. Ρυς που γέμισε ένα ποτήρι πριν σκουπίσει κι αυτός με τη σειρά του τα χέρια του. - Για να μη γλιστράνε οι συζητήσεις τους ανάμεσα στις λέξεις, όπως γλιστράει το μπουκάλι ανάμεσα στα δάκτυλά μας, οι Έ λ ληνες δημιούργησαν ένα ιδιοφυές πλαίσιο διαλόγου. Εφοδιασμένο με σαφείς και αυστηρούς οδηγούς. Η Λέα παρακολουθούσε αυτόν το συνδυασμό διήγησης της Ιστορίας και σχολιασμού της επικαιρότητας. - Όσο πιο πολύ το σκέφτομαι, συνέχισε, και το σκέφτηκα πολύ από το πρωί, τόσο πιο πολύ βρίσκω τη δημιουργία τους τρομερή. Έδειξε τη Λέα με το δάχτυλο και είπε: - Δέχεσαι ότι οι άνθρωποι είναι θνητοί; Στην αρχή η Λέα έμεινε άναυδη. Κατάλαβε όμως και μπήκε στο παιχνίδι: - Μάλιστα, είπε με αποφασιστικότητα, σαν νύφη που απαντά στην κρίσιμη ερώτηση το «δέχομαι». - Δέχεσαι ότι ο Σωκράτης είναι άνθρωπος; - Μάλιστα, το δέχομαι. Ο κ. Ρυς, χτύπησε τα χέρια και δήλωσε: - Τελείωσε! Άρα ο Σωκράτης είναι θνητός! Δεν μπορείς να κάνεις τίποτα, δεν εξαρτάται από σένα. Έπεσες στην παγίδα, δεσποινίς Λέα. Λπό τη στιγμή που αναγνώρισες την αλήθεια των δυο πρώτων φράσεων, δεν μπορείς παρά να αναγνωρίσεις και την τρίτη! Έμεινε άφωνη. Ύστερα, κακόπιστα δήλωσε: - Σου δίνω ένα δάχτυλο, μου παίρνεις όλο το χέρι! Λυτή είναι η καταπληκτική σας επινόηση; - Δεν θα το 'λεγα έτσι, αλλά δεν είναι και κακός τρόπος να περιγράψεις την κατάσταση. Όταν ήμουν νέος λέγαμε: «εκεί που έχεις δύο, έχεις τρία!» - Παρακαλώ, κ. Ρυς, ας μην παραφερόμαστε, αντέδρασε η Λέα με αυστηρή φωνή.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
Στο πρώτο μάτι, ο ζωμός της κότας τρεμούλιαζε. Η Λέα κατέβασε τη βαριά χύτρα από ένα ψηλό ράφι και την τοποθέτησε στο δεύτερο μάτι. Ο κ. Ρυς ψιλόκοψε άλλα δυο κρεμμύδια, χωρίς να χύσει ούτε αυτή τη φορά το παραμικρό δάκρυ, άδειασε το ποτήρι με το λάδι στη χύτρα και ρύθμισε τη θερμοκρασία του ματιού. - Ό χ ι πως δεν με ενδιαφέρουν αυτά που λέτε, αλλά δεν ξέρω αν μετά από αυτό το μακρύ ταξίδι με το Σωκράτη και το χταποδάκι θυμάστε ακόμα ότι η ερώτησή μου ήταν: γιατί στην Ελλάδα και όχι αλλού; επέμεινε η Λέα. - Φτάνω και σ' αυτό. Ο Θαλής, ο Πυθαγόρας, ο Ίππασος ο Μεταποντίνος, ο Ιπποκράτης ο Χίος, ο Δημόκριτος, ο Θεαίτητος, ο Λρχύτας ο Ταραντίνος, όλοι αυτοί οι Έλληνες στοχαστές που διαμόρφωσαν τα Μαθηματικά έτσι όπως τα γνωρίζουμε σήμερα, ποιοι ήταν, τι έκαναν στη ζωή τους, ποια ήταν η θέση τους στην κοινωνία; Δεν είναι ούτε σκλάβοι, ούτε κρατικοί υπάλληλοι, όπως οι μαθηματικοί-λογιστές της Βαβυλώνας και της Λιγύπτου, που ανήκαν στην κάστα των γραφέων ή των ιερέων και που κατείχαν το μονοπώλιο της γνώσης και του λογισμού. Δεν υπάρχει ούτε βασιλέας, ούτε Μέγας Ιερέας για να αποφασίσει τη φύση της δουλειάς τους ή να βάλει όρια στις μελέτες τους. Οι Έλλψες διανοητές είναι ελεύθεροι άνθρωποιΐ
Λλλά...
Στη χύτρα, τα κρεμμύδια δεν είχαν ακόμα λιώσει. - ...Λλλά οφείλουν να υπερασπιστούν την άποψή τους μπροστά στους συναδέλφους τους. Ο κ. Ρυς συνέχισε, εξηγώντας στη Λέα ότι, ακόμα κι όταν ανήκαν σε μια σχολή, οι άνθρωποι αυτοί ήταν μεμονωμένοι διανοητές, κοινωνική θέση που εμφανίζεται για πρώτη φορά στην Ιστορία. Είναι άτομα, χρησιμοποιούν την ελευθερία τής σκέψης τους, διατηρούν το δικαίωμα να προωθούν τις θέσεις τους, να αναπτύσσουν θεωρίες. Επιφορτίζονται όμως με την υπεράσπισή τους. Υπεύθυνοι της πνευματικής τους παραγωγής, όχι απέναντι σε μια διοίκηση, αλλά απέναντι σε κάθε άνθρωπο, που θα μπορούσε, με
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
τη σειρά του, να χρησιμοποιήσει το δικαίωμα της κριτικής, της αμφισβήτησης, του αντίλογου. Ισότιμοι με τους συμπολίτες τους στον τομέα της πολιτικής, ήταν όμως, στον τομέα των ιδεών, πολίτες της διανόησης. Η Ελλάδα εκείνης της εποχής δεν ήταν αυτοκρατορία, αλλά ένα δίκτυο από ανεξάρτητες πόλεις-κράτη. Άλλα ήταν τυραννικά, άλλα δημοκρατικά. Σ ' αυτά τα τελευταία, οι πολίτες συμμετείχαν ενεργά στα κοινά. Αυτό όμως το γνωρίζεις. Ίσως δεν γνωρίζεις ότι στην Αθήνα γινόντουσαν συνελεύσεις 7-8.000 ατόμων, και καθένας με τη σειρά του μπορούσε να πάρει το λόγο! Φαντάσου πώς θα ήταν. Τα δυναμικά επιχειρήματα που διασταυρώνονταν για να καταφέρουν να κερδίσουν τη συναίνεση και τελικά την πλειοψηφία. Και στο τέλος της συνεδρίασης όλοι ψήφιζαν και όλες οι ψήφοι είχαν ακριβώς την ίδια αξία. Στα δικαστήρια, δεν περίμεναν την κρίση του θεού ή την κρίση του βασιλιά, αλλά την κρίση των δικαστών και των λαϊκών ενόρκων, τους οποίους έπρεπε να πείσει κανείς. Πολιτικές μάχες, δικαστικές μάχες, φιλοσοφικές μά- Και τα Μαθηματικά; Μου φαίνεται ότι γυρνάτε γύρω γύρω. - Ό χ ι γύρω γύρω! Μέσα γυρνάω! Τα δυο μάτια τής κουζίνας δούλευαν κανονικά. Ο κ. Ρυς σήκωσε τα καπάκια: στην κατσαρόλα ψηνόντουσαν οι ροδέλες. Στη χύτρα έλιωναν τα κρεμμύδια. Επιστρέφοντας στο πάθος για συζήτηση που απέδιδε στους Έλληνες, ο κ. Ρυς είπε: - Για να συζητήσεις, επιβάλλεται να υπάρχει μια κοινή βάση, μια ελάχιστη συμφωνία. Μετά ο διάλογος προχωρά. Μου λες αυτό, σου απαντώ εκείνο, μου ανταπαντάς το άλλο, εφευρίσκεις επιχειρήματα, ακονίζω κι εγώ τα δικά μου. Τελικά όμως ποιος έχει δίκιο; Πώς θα κρίνουμε ποιος έχει την τελευταία λέξη; Όταν πρόκειται για επιστήμες, ειδικότερα για τα Μαθηματικά, οι Έλληνες διανοητές διαφοροποιήθηκαν προς δύο κατευθύνσεις. Σε σχέση με την πολιτική, νομική ή φιλοσοφική επιχειρη-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
ματολογία από τη μια, και σε σχέση με τα αιγυπτιακά και βαβυλωνιακά Μαθηματικά από την άλλη. Οι Έλληνες μαθηματικοί έθεσαν δύο προϋποθέσεις. Οι Έλληνες φιλόσοφοι, πολιτικοί και νομικοί, διέπρεπαν στην τέχνη της πειθούς, αλλά η πρακτική τους είχε κάποια όρια. Η πειθώ δεν απαλείφει οριστικά την αμφιβολία. Τα Μαθηματικά απαιτούν, λοιπόν, κάτι περισσότερο από την απλή πειθώ. Ζητούν το αναμφισβήτητο! Οι Έλληνες μαθηματικοί θέλουν να πείσουν με τέτοιο τρόπο, που κανείς να μην μπορεί να αμφισβητήσει το συμπέρασμά τους, και να μπορούν ανά πάσα στιγμή να άρουν την οποιαδήποτε αμφιβολία για τους ισχυρισμούς τους. Θέλουν απόλυτες αποδείξεις! Σ ' αυτό λοιπόν το σημείο διαφοροποιούνται από τους υπόλοιπους σύγχρονούς τους που ασκούν την τέχνη της πειθούς. Από την άλλη, οι Έλληνες μαθηματικοί διαφοροποιήθηκαν από τους προκατόχους τους. Βαβυλώνιους και Αιγύπτιους, γιατί αρνήθηκαν τη διαίσθηση ως επαρκή νομιμοποίηση μιας μαθηματικής αλήθειας και απέρριψαν την αριθμητική επαλήθευση ως μέθοδο απόδειξης. Πείθομαι για κάτι επειδή το βλέπω, και σε πείθω για κάτι επειδή σου το δείχνω. Είναι η πρακτική επαλήθευση που χρησιμοποιείται στις όχθες του Ευφράτη και του Νείλου. Οι Έλληνες απαιτούν λοιπόν κάτι περισσότερο: τη θεωρητική απόδειξη. - Δεν υπήρχε απόδειξη πριν από αυτούς; - Ό χ ι . Αυτοί την ανακάλυψαν. Τα κρεμμυδάκια είχαν σχεδόν λιώσει. Ήταν η κατάλληλη στιγμή. Ο κ. Ρυς άδειασε το ρύζι στην κατσαρόλα και το ανακάτεψε με το λάδι και τα κρεμμυδάκια, μέχρι να γίνουν τα σπυριά του διαφανή. Η κρίσιμη στιγμή είχε φτάσει, όλα παίζονταν. Για να μην κολλήσουν τα σπυριά, έπρεπε να ανακατεύει συνέχεια. Ο κ. Ρυς άρχισε να ανακατεύει, μέχρι που η κίνησή του έγινε ρυθμική και αυτόματη. Τότε συνέχισε: - Ωστόσο η άρνηση της διαίσθησης και της έννοιας του προφανούς, έχει μια συνέπεια. Ανοίγει την πόρτα στην ανησυχία. Δεν
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
αρκεί πια να το δω για να το πιστέψω, δεν αρκεί να σου το δείξω για να με πιστέψεις. Πώς λοιπόν θα βεβαιωθώ ότι ένας ισχυρισμός είναι αληθής; Πώς θα πειστώ, πώς θα πειστείς για την αλήθεια μιας πρότασης; Ποιος θα με καθησυχάσει; Να λοιπόν που προκύπτουν με φυσικό τρόπο οι ερωτήσεις που οι Έλληνες διανοητές ήταν ιστορικά οι πρώτοι που τις έθεσαν: «Πώς πρέπει να σκεφτώ; Γιατί σκέφτομαι αυτό που σκέφτομαι; Πώς θα βεβαιωθώ ότι αυτό που σκέφτομαι είναι έγκυρο;» Κρίνοντας από το πάθος με το οποίο ο κ. Ρυς διατύπωνε τις ερωτήσεις, η Λέα κατάλαβε ότι τις είχε θέσει πρώτα στον εαυτό του. Ό τ ι εξακολουθούσε να τις θέτει στον εαυτό του. Και ότι αυτή δεν τις είχε ποτέ ώς τώρα αντιμετωπίσει. - Για να αντιμετωπίσουν την ανησυχία που τους έπνιγε -συνέχισε ο κ. Ρυς, που συγχρόνως δεν σταματούσε τη συνεπή προετοιμασία του όσσο μπούκο-, οι Έλληνες διανοητές ανέπτυξαν μηχανισμούς επιφορτισμένους να τους καθησυχάζουν, βεβαιώνοντάς τους για την ορθότητα των καταφάσεών τους. Το έκαναν συνειδητά και με επιμέλεια. Και αυτό είναι το θεμελιακά καινούργιο στην ιστορία της ανθρωπότητας. Για πρώτη φορά η σκέψη έχει ως αντικείμενό της τη σκέψη. Λυτή η ανάλυση ολοκληρώθηκε μεταξύ του 5ου και του 4ου π.Χ. αιώνα. Ο Λριστοτέλης τα περιέλαβε όλα σ' ένα έργο που το ονόμασε το Εργαλείο, το Όργανον^, το εργαλείο της σκέψης. Ήταν η γέννηση της Λογικής ως διατύπωσης των κανόνων της σκέψης, επιφορτισμένης να ξεκαθαρίσει πώς καθιερώνονται οι αλήθειες. Κάθε συγκεκριμένη πρόταση υφίσταται την ίδια, κοινή για όλες, διαδικασία ελέγχου, και όχι μια εξειδικευμένη, ad hoc, διαδικασία, ύποπτη για... συνενοχή. Έτσι η Λογική εμφανίζεται ως ένα δημοκρατικό περιβάλλον όπου όλες οι καταφάσεις υποβάλλονται στο ίδιο νομικό καθεστώς. Καθώς αυτές οι διαδικασίες έχουν τεθεί α ρήοή και ανεξάρτητα από τα συγκεκριμένα θέματα, δεν μπορούν να κατηγορηθούν 3. Organon: ελληνικά στο κείμενο (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
για μεροληψία, και επομένως μπορούν να θεωρηθούν αδέκαστοι κριτές. Το ρύζι είχε πιει όλο το λάδι. Ο κ. Ρυς άδειασε μια κουταλιά ζουμί στη χύτρα και ανακάτεψε. - Αυτές οι διαδικασίες στηρίζονται σε μερικές πολύ απλές αρχές, που ωστόσο κανένας δεν είχε ώς τότε θέσει. Όλα αρχίζουν με μια ρητή απαγόρευση: Δεν επιτρέπεται να θεωρείται σωστή μια πρόταση και η αντίθετη της. Με άλλα λόγια, μια κατάφαση και η αντίθετή της δεν μπορούν να είναι ταυτόχρονα αληθείς. Αρχή της μη αντίφασης, αρχή απαράβατη! ' Συνεχίζοντας να ανακατεύει το ρύζι, ο κ. Ρυς πρόσθεσε: - Μια δεύτερη αρχή προκύπτει κατευθείαν από την πρώτη: Μια πρόταση και η αντίθετή της δεν μπορούν να είναι ταυτόχρονα ψευδείς. Αν η μία είναι ψευδής, η άλλη είναι αληθής. Είναι η αρχή της τρίτου
αποκλίσεως.
Ιδού, ολοκλήρωσε ο κ. Ρυς με το στόμφο καθηγητού στο Κολέζ ντε Φρανς^, που ολοκληρώνει την εναρκτήρια παράδοσή του, ιδού πώς οι Έλληνες πέρασαν από το δείχνω στο αποδεικνύω. Η Αέα παρακολουθούσε με την ίδια προσοχή τη διάλεξη του κ. Ρυς και την προετοιμασία του όσσο μπούκο. Ρύθμισε τη φωτιά ώστε το φαγητό να συνεχίσει να τρεμουλιάζει χωρίς να βράζει, και πρόσθεσε τη ζαφορά. - Το μυστικό του ριζότο έγκειται στο ανακάτεμα. 4. Collège de France: το ανώτατο πανεπιστημιακό ίδρυμα της Γαλλίας, που στεγάζει τους κορυφαίους επιστήμονες όλων των κλάδων. Οι παραδόσεις είναι ανοικτές στο κοινό. (Σ.τ.Μ.)
^^^
ΝΤΕΝΙ
226
ΓΚΕΤΖ
Για πρώτη φορά, ο κ. Ρυς κοίταξε τη συνταγή για να βεβαιωθεί ότι όλα ήταν εντάξει. - Ξέχασα να πω ότι η δημιουργία αλφάβητου, που είχε προηγηθεί, βοήθησε αρκετά την αποδεικτική πρακτική. Είναι φανερά πιο εύκολο να βεβαιωθείς ότι δεν υπέπεσες σε αντιφάσεις, όταν η επιχειρηματολογία είναι γραμμένη, ιδίως όταν είναι μακροσκελής. Έμενε μόνο να ετοιμάσει την γκρεμολάτα. Πήρε σκελίδες σκόρδου, τις ψιλόκοψε, γέμισε ένα φλυτζάνι με μαϊντανό, που τον ψιλόκοψε με το ψαλίδι, έτριψε φλούδες από λεμόνι κόβοντας και την άκρη του δαχτύλου του. Το φαγητό είχε τελειώσει και ήταν υπέροχο. Ωστόσο, μια ερώτηση παίδευε ακόμα τη Λέα. Γιατί ο κ. Ρυς είχε αποφασίσει να ριχτεί με τα μούτρα στην ετοιμασία του όσσο μπούκο ενώ σκόπευε να της μιλήσει για όλα αυτά; Υπήρχε σίγουρα κάποια σχέση ανάμεσα στα δύο. Μέχρι την τελευταία στιγμή περίμενε να τον ακούσει να την παρουσιάζει θριαμβευτικά. Ωστόσο δεν έγινε τίποτα! Έτσι ρώτησε. Την κοίταξε μ' ένα παράξενο βλέμμα και της απάντησε: - Δεν πρέπει να ψάχνεις παντού συσχετισμούς, Λέα. Η ελευθερία συνίσταται στο να μπορείς να μιλάς για την ελληνική αντίληψη της απόδειξης ετοιμάζοντας ταυτόχρονα γκρεμολάταΙ Πέντε πιάτα στρωμένα στη σαλοτραπεζαρία. Στην αμερικάνικη κουζίνα, η χύτρα. Ο κ. Ρυς ανασήκωσε το καπάκι, οι ροδέλες ήταν έτοιμες. Το κρέας μόλις είχε αρχίσει να χωρίζει από το κόκκαλο. Η στιγμή του σερβιρίσματος! Σε μια μακρουλή πιατέλα, την ίδια που είχε πέσει από τα χέρια του Ιωνάθαν στη «διανυκτέρευση», τοποθέτησε τις ροδέλες. Το μεδούλι είχε πολύ καλή όψη. Σφιχτό ακόμα αλλά καλοψημένο, άχνιζε μέσα από το κόκκαλο. Ο κ. Ρυς άπλωσε ένα στρώμα γκρεμολάτα πάνω σε κάθε ροδέλα, άδειασε το ριζότο σ' ένα τηγανάκι, έτριψε παρμεζάνα, τοποθέτησε τα πάντα μέσα σ' ένα δίσκο που τον ακούμπησε στα γόνατά του. Κύλησε μέχρι το τραπέζι, όπου όλοι τον περίμεναν. Σέρβιρε μια ροδέλα σε κάθε πιάτο και συμπλήρωσε με ριζότο. Η Λέα έφερε το
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
κιάντι από το μπαλκόνι όπου το είχαν βάλει για να κρυώσει. Η μπουκάλα ήταν υγρή από τη βροχή. Το κιάντι ήταν yxàXko νερό, από τα καλύτερα αμπέλια της Τοσκάνης, ανάμεσα στη Σιέννα και τη Φλωρεντία. - Ιταλικό κρασί για μια ελληνική ανακάλυψη! σχολίασε η Λέα. Τσουγκρίσανε. - Το Λιγαίο είναι μια θάλασσα συζητήσεων. Προσφέρει τις ακτές του στον ελεύθερο διάλογο. Καλή σας όρεξη! ευχήθηκε ο κ. Ρυς καταπίνοντας την πρώτη μπουκιά του όσσο μπονκο. Η Λέα έγλειφε και τα δάχτυλά της. Το φως έμεινε αναμμένο μέχρι αργά στη σαλοτραπεζαρία της οδού Ραβινιάν. Δροσερό και αφρώδες, καταπράσινο σαν τα νερά κάποιου εξωτικού κόλπου, το υγρό στα ποτήρια σ' έκανε να θέλεις να ταξιδέψεις. Μέσα στις φυσαλίδες, ήταν κρυμμένο ένα αδιόρατο αλλά αποτελεσματικό αλκοόλ, που σε έκανε να βλέπεις τη ζωή πολύ πιο ροζ για όλο το υπόλοιπο γεύμα. Σαν απάντηση στο όσσο μπούκο, οι Ι&Λ είχαν ανακαλύψει άλλες, διαφορετικές γεύσεις. Πηγαίνοντας στο εστιατόριο με τον κ. Ρυς, είχαν σταματήσει στην πύλη Σαιν Ντενί για να θαυμάσουν το φημισμένο ανάγλυφο. Πολύ καλά προετοιμασμένη, προστατευμένη από εμπειροπόλεμους στρατιώτες, η πόλη ήταν έτοιμη να αντισταθεί σε κάθε επίθεση. Τα στρατεύματα που την πολιορκούσαν, ήταν κι αυτά καλά οπλισμένα και είχαν άξιους διοικητές. Πολιορκούσαν την πιο καλά οχυρωμένη πόλη της Ευρώπης. Η πόλη πάρθηκε με μία κίνηση. Περνώντας τον Ρήνο, τον Μεύση και τον Έλβα, τα γαλλικά στρατεύματα, με αρχηγό το Λουδοβίκο τον ΙΑ' είχαν μέσα σε 60 μέρες κατακτήσει τρεις επαρχίες και καταλάβει σαράντα οχυρές θέσεις. Λυτή που έπεσε εκείνο το πρωί του Ιουνίου του 1673 λεγόταν Μάαστριχτ. Η πόλη έγινε διάσημη χάρη σ' έναν ξακουστό νεκρό. Την ώρα της μάχης, ο σωματοφύλακας Ντ' Λρτανιάν που μόλις είχε γίνει στρατάρχης, βρήκε το θάνατο. Η σκηνή είχε αναπαρασταθεί στο ανάγλυφο της πύλης Σαιν
^^^
ΝΤΕΝΙ
228
ΓΚΕΤΖ
Ντενί, μεταξύ της πλατείας Ρεπιμπλίκ και της Όπερας. Ακριβώς απέναντι, στην αρχή του βουλεβάρτου Μπον Νουβέλ, ένα μεγάλο βιβλιοπωλείο μεταχειρισμένων βιβλίων έφερε το απροσδόκητο όνομα: Τα εφόδια της σκεφηςί Εκατό μέτρα πιο κει, αρχίζει το πέρασμα Μπραντύ, όπου με 55 φράγκα μπορεί κανείς να κόψει την όρεξη και τα μαλλιά του: Η σπεσιαλιτέ με ρύζι κοστίζει 25 φράγκα και το κούρεμα 30. Όμως για την περίσταση, η Αέα είχε κάνει πιο πολυτελείς επιλογές. Το Σαλιμάρ είναι το πιο πολυτελές από τα ινδικά εστιατόρια -στην πραγματικότητα είναι μάλλον πακιστανικό- του περάσματος Μπραντύ όπου υπάρχουν τουλάχιστον δεκαπέντε. Το πράσινο κοκτέιλ έκανε καλά τη δουλειά του. Ο κ. Ρυς, αφού δέχτηκε την πρόσκληση των Ι&Λ, βρέθηκε, προς μεγάλη του έκπληξη, σ' αυτό το μικρό, άγνωστο εστιατόριο. Ωστόσο δεν προσπάθησε να μάθει γιατί βρισκόταν εκεί - είχε άλλωστε τη βεβαιότητα ότι θα το μάθαινε σύντομα. Στην ηλικία του δεν χρειαζόταν να προτρέχει κανείς. Ή δ η η Λέα, με τα μάγουλα κοκκινισμένα απ' το κοκτέιλ, είχε αρχίσει να δίνει μια αινιγματική απάντηση στην ερώτηση που δεν της είχε υποβάλει. - Τα είχε όλα η Λιλαβάτι! Όμορφη, έξυπνη και επιπλέον ο πατέρας της ήταν ένας μεγάλος σοφός, ένας διάσημος αστρονόμος. Όταν η κόρη του έφτασε σε ηλικία γάμου, μελέτησε με προσοχή το ωροσκόπιό της. Κι εκεί διάβασε μια τρομερή πρόβλεψη: αν η Λιλαβάτι παντρευτεί, αυτός θα πεθάνει. Ο Μπάσκαρα, αυτό ήταν το όνομά του, αγαπούσε τη ζωή. Απαγόρευσε στην κόρη του να τον εγκαταλείψει και κυρίως δεν την άφησε να παντρευτεί. Για να εξιλεωθεί, έδωσε το όνομά της στο έργο της ζωής του: Λιλαβάτι, Το βιβλίο περιείχε πολλά προβλήματα, που πρώτος αυτός είχε λύσει. Τα παρουσίασε με τη μορφή ερωτήσεων προς την κόρη του. Το Λιλαβάτι έγινε ένα από τα πιο διάσημα έργα των ινδικών μαθηματικών. Αυτό συνέβη στην αρχή του 12ου αιώνα. (Η Λέα σταμάτησε, για να ξαναρχίσει πιο σαρκαστική:) Κάποιος έχει πει: η ουσία των Μαθηματικών είναι η ελευθερία!
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
- Είναι Ο Γκέοργκ Κάντορ, ο πατέρας της θεωρίας των συ- ^^^ νόλων. Η φράση ήταν πολύ της μόδας στη Σορβόννη την εποχή μου. - Έ χ ω μια άλλη εκδοχή της ιστορίας, είπε ο Ιωνάθαν. Η αρχή είναι περίπου η ίδια εκτός από το ωροσκόπιο, όπου ο Μπάσκαρα είχε διαβάσει ότι αν η Λιλαβάτι παντρευτεί, «ο έγγαμος βίος της θα είναι πολύ βραχύς». Ο Μπάσκαρα βουτήχτηκε σε μπλεγμένους υπολογισμούς, για να δει μήπως υπήρχε τρόπος να γλυτώσει η Λιλαβάτι από την πρόβλεψη, άλλος από το να μην παντρευτεί. Υπήρχε κάποιος τρόπος: Έπρεπε η Λιλαβάτι να παντρευτεί μια συγκεκριμένη ημέρα, που ο Μπάσκαρα κατάφερε να προσδιορίσει. Για να μετρά το χρόνο που τους χώριζε από τη συγκεκριμένη ημερομηνία, ο Μπάσκαρα έχτισε μια κρήνη που έχυνε άμμο. Οι κόκκοι της άμμου άδειαζαν από μια στενή δίοδο μετρώντας το χρόνο. Συχνά η Λιλαβάτι ερχόταν να παρακολουθήσει την άμμο να κυλάει. Μια μέρα, την ώρα που ήταν σκυμμένη πάνω από την κρήνη, ένα μικροσκοπικό πετράδι, που το φορούσε στη μύτη της, έπεσε χωρίς να το πάρει είδηση. Το πετράδι ανακατεύτηκε με την άμμο, καθυστερώντας τη ροή της. Έτσι ο γάμος τελέστηκε μερικές μέρες μετά την καθορισμένη από τις αστρολογικές μελέτες ημερομηνία. Λίγο καιρό αργότερα, η Λιλαβάτι έχασε τον άντρα της που πέθανε απότομα. Για να την παρηγορήσει, ο πατέρας της της αφιέρωσε το διάσημο μαθηματικό σύγγραμμα... - Μάλιστα! Η φωνή της αντήχησε σε ολόκληρο το πέρασμα Μπραντύ. Δεν εκπλήσσομαι καθόλου! Φυσικά φταίει η κοπέλα, η παλιοκοκέτα με το πετράδι στη μύτη, που εμποδίζει τη σωστή μέτρηση του χρόνου, προκαλώντας έτσι το θάνατο του νεαρού συζύγου της. Ευτυχώς που ο πατέρας της ήταν εκεί για να της γράψει ένα βιβλίο που της ήταν τελείως άχρηστο. Η φαλλοκρατική έκδοση του μύθου. Δεν περίμενα τίποτα λιγότερο από σένα. Ίων, αλλά πρόσεξε: θα γεράσεις άσχημα. - Καλή είσαι κι εσύ. Βλέπεις τον δάκτυλο του ανδρικού σωβινισμού παντού!
ΝΤΕΝΙ
230
ΓΚΕΤΖ
_ ^/[ου θυμίζετε ένα ζευγάρι γεροξεκούτηδων, τους είπε εμπιστευτικά ο κ. Ρυς. Το χτύπημα ήταν γερό! - Υποθέτω πως δεν με καλέσατε σε γεύμα για να σας δω να τσακώνεστε για δυο διαφορετικές εκδοχές του ίδιου μύθου. - Φυσικά και όχι, απάντησαν συγχρόνως, ξεχνώντας απότομα τις διαφωνίες τους. Θέλαμε απλώς να σας πληροφορήσουμε ότι κάποιος επονομαζόμενος Βραχμαγκούπτα είχε εφεύρει τα πολύχρωμα Μαθηματικά. Όταν υπήρχαν περισσότεροι από ένας άγνωστοι, ο δεύτερος ήταν μαύρος, ο τρίτος μπλε, ο τέταρτος κίτρινος, ο πέμπτος άσπρος, ο έκτος κόκκινος. Φαντάζεστε, χρωματιστές εξισώσεις! - Είχε τίποτα εναντίον του πράσινου; ρώτησε ο κ. Ρυς, πριν πιει μονορούφι το υπόλοιπο κοκτέιλ του. Α μαύρο, Ε άσπρο, I κόκκινο, Υ πράσινο, Ο μπλε, το γνωρίζετε; Ρεμπώ, Τα φωνήεντα. Ακόμα ένα παράδειγμα συνενοχής Μαθηματικών και Ποίησης. - Τα ινδικά Μαθηματικά, διευκρίνισε ο Ιωνάθαν. Ας αφήσουμε όμως τα χρώματα και ας μιλήσουμε για την αρχή. Ό λ α μάς είπατε αρχίζουν από το Θαλή, οι Έλληνες δημιούργησαν την απόδειξη, κ.λπ. Κι οι Βαβυλώνιοι, κ. Ρυς; Και οι Ινδοί; Οι Κινέζοι; Στην ταξινόμηση που κάναμε, μας δώσατε τη δυνατότητα να ψηφίσουμε δημοκρατικά υπέρ ή κατά της Στατιστικής ή της Τριγωνομετρίας. Αλλά δεν μας ζητήσατε να ψηφίσουμε για μια ενότητα, ξέρω κι εγώ, «Άλλα Μαθηματικά» ή «μη Δυτικά Μαθηματικά». - Ανάμεσα στα έργα που παραλάβαμε από το Μανάους, κανένα δεν θα ταίριαζε σε μια τέτοια ενότητα! - Σωστά! Γιατί το Αιλαβάτι δεν βρίσκεται στη Βιβλιοθήκη του Δάσους; Ούτε κάποια Βαβυλωνιακή πινακίδα; Ούτε κάποιο κινέζικο κείμενο ή κάποιο αντίγραφο των Μάγιας; Ούτε ένα έργο στη Βιβλιοθήκη του Δάσους που να μην προέρχεται από τα Ελληνικά Μαθηματικά! Ό μ ω ς εσείς δεν το ξέρατε, αφού δημιουργήσατε τους κανόνες ταξινόμησης α ρήοή, πριν βγάλετε τα βιβλία από τα κιβώτια.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
Ματ! Αυτός, ο ουμανιστής, το ευρύ πνεύμα που αναγνωρίζει τη διαφορετικότητα, συνελήφθη επ' αυτοφόρω ένοχος εθνοκεντρισμού, δυτικομφαλοσκοπίας... Ο Ιωνάθαν άπλωσε το χέρι κάτω από το τραπέζι, ανέσυρε ένα δεματάκι και το έτεινε στον κ. Ρυς λέγοντας: - Αχμές, χίλια χρόνια πριν από το Θαλή! Ο κ. Ρυς άνοιξε το πακέτο και έβγαλε από μέσα τον πάπυρο Ριντ, Υπέροχο πιστό αντίγραφο του κυλίνδρου που ανακαλύφθηκε τον 19ο αιώνα στον τάφο του Ραμσή Β', στις Θήβες. Αγοράστηκε και μεταφέρθηκε στην Αγγλία από τον Αλεξάντερ Ριντ, όπου τοποθετήθηκε στο Βρετανικό Μουσείο. Αυτός ο κύλινδρος, μακρύτερος από πέντε μέτρα, αποτελείται από 14 φύλλα παπύρου και περιέχει δεκάδες προβλήματα κάθε είδους. Είναι το πιο παλιό εγχειρίδιο Μαθηματικών που είναι γνωστό σήμερα. Ο συγγραφέας αρχίζει παρουσιάζοντας τον εαυτό του: Αχμές, γραφέας. Στη συνέχεια πληροφορεί ότι το κείμενο γράφτηκε τον τέταρτο μήνα της περιόδου των πλημμυρών, την τριακοστή τρίτη χρονιά της βασιλείας του βασιλιά Αποφι, της 15ης δυναστείας, της ενδιάμεσης περιόδου. Με άλλα λόγια στο μέσο του 16ου αιώνα π.Χ. Και όχι μόνο! Ο Αχμές διευκρινίζει ότι το κείμενο αντιγράφει στοιχεία από έναν πάπυρο ακόμα πιο παλιό, που γράφτηκε στη διάρκεια της βασιλείας του Αμμενεμή του Γ', έκτου βασιλιά της 12ης δυναστείας. 2000 χρόνια π.Χ. Μάλιστα, σύμφωνα με ορισμένους ερευνητές, το μαθηματικό υλικό που παρουσιάζεται στον πάπυρο Ριντ, ανάγεται στην εποχή της κατασκευής των πυραμίδων, 2800 χρόνια π.Χ.! Χωρίς να θέλει να επωφεληθεί από το πλεονέκτημα που απέκτησαν απέναντι του, η Αέα πρότεινε: - Αν θέλετε μπορούμε να συμβιβαστούμε λέγοντας ότι: «Δεν ξεκίνησαν όλα από το Θαλή!» Δύσκολο να αρνηθεί κανείς το συμβιβασμό! - Όπως ένα βαγόνι μπορεί να κρύβει ένα δεύτερο, έτσι και μια αρχή μπορεί να κρύβει μια προηγούμενη αρχή, δήλωσε ο Ιωνάθαν σπάζοντας με τα δόντια του ένα κόκκαλο από κοτόπουλο. Τη
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
δεύτερη προ Χριστού χιλιετία, στη Μεσοποταμία και την Αίγυπτο, στη Βαβυλώνα και τις Θήβες, υπήρξαν κι άλλες αρχές των Μαθηματικών. Πρόκειται για διαφορετικά Μαθηματικά, αλλά σίγουρα για Μαθηματικά. Και στην Κίνα; Είχαν άραγε αποδείξεις; Σίγουρα όχι ελληνικού τύπου αποδείξεις. Αλλά πρέπει να έδιναν κάποιας μορφής δικαιολόγηση αυτών που ισχυρίζονταν σχετικά με τους αριθμούς και τα σχήματα, χωρίς φυσικά να το ονομάζουν απόδειξη! Η Αέα έδειξε το βιβλίο: - Ο Αχμές, όπως θα διαβάσετε εκεί μέσα, ανακοινώνει ότι θα παρουσιάσει «τους κανόνες για τη διερεύνηση της φύσης και για να γνωρίσουμε κάθε τι υπαρκτό, κάθε μυστήριο, κάθε μυστικό»... - Κάθε τι υπαρκτό! τινάχτηκε ο κ. Ρυς. Αες και το «κάθε τι» είναι γνωστό σε όλο τον κόσμο. - Αχμές, Θαλής: Τίποτα δεν είναι «κάθε τι» σχολίασε ο Ιωνάθαν που θα ήθελε να τελειώσει αυτή η συζήτηση. Όμως η Αέα είχε περάσει δυο βραδιές με τη μύτη χωμένη στα ιερογλυφικά. Ήθελε να το μάθουν όλοι: - Τα πρώτα έξι προβλήματα που βλέπετε εδώ, είπε δείχνοντας στον κ. Ρυς στήλες με ιερογλυφικά, αναφέρονται στη μοιρασιά ενός συγκεκριμένου αριθμού καρβελιών ψωμιού ανάμεσα σε δέκα ανθρώπους. Τα καρβέλια είναι από 1 μέχρι 9. Έτσι παρουσιάζει ο πάπυρος τον πίνακα πολλαπλασιασμού μέχρι το 9. Από σύμπτωση, εκείνη τη στιγμή, ο σερβιτόρος έφερε ένα πιάτο με ναν, αυτά τα υπέροχα ψωμάκια, ψημένα στο φούρνο, που τα μοίρασαν στα τρία. Έτσι δεν μπόρεσαν να προχωρήσουν πέρα από τον πίνακα πολλαπλασιασμού του 2. Ό χ ι πως αυτό έκοψε την όρεξη του Ιωνάθαν, που δεν σταματούσε να βουτά κομματάκια ναν σε μια αραιή, καυτερή και δροσερή ταυτόχρονα σάλτσα, που είχε το ίδιο χρώμα με το κοκτέιλ. Ο κ. Ρυς ήταν συγκινημένος. Ήταν το πρώτο δώρο που έπαιρνε από τα δίδυμα, και αυτό το δώρο ήταν βιβλίο! Προσοχή να μην καταλάβουν τίποτα!
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
Η Λέα, επίμονη, συνέχισε δείχνοντας του μια άλλη ομάδα ιερογλυφικών: - Πρόβλημα 50. Λσχολείται με τον τετραγωνισμό του κύκλου, με την προσέγγιση του JT. Ο Αχμές βρίσκει 3,16. Έ ν α λάθος της τάξεως του 0,5% σ' έναν υπολογισμό που έγινε 2000 χρόνια π.Χ.! Του έδειξε ένα σχήμα, ένα οκτάγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο που προαναγγέλλει, ίσως, τον υπολογισμό του εμβαδού του κύκλου με τη μέθοδο τής, πώς την είπατε... της εξάντλησης. Εντάξει, δεν θα τα μελετήσουμε όλα τα προβλήματα τώρα. Άλλωστε... μια μέρα ο Ραμσής, αποφάσισε να παραχωρήσει σε όλους τους υπηκόους του πανομοιότυπα αγροτεμάχια: τετράγωνα, και με το ίδιο εμβαδό. Έτσι όλοι οι υπήκοοι θα έπρεπε να πληρώνουν τον ίδιο φόρο. Όμως, κάθε χρόνο, οι πλημμύρες του Νείλου κατέστρεφαν κάποια χωράφια διαβρώνοντας τμήματά τους. Ο Ραμσής έστελνε τους γραφείς του να μετρήσουν αυτές τις απώλειες σε καλλιεργήσιμη έκταση, ώστε να μειωθεί ανάλογα και ο φόρος. Έτσι δημιουργήθηκε η Γεωμετρία. Και δεν είμαι εγώ που το λέω, το λέει ο Ηρόδοτος, ένας Έλληνας ιστορικός που τον γνωρίζετε πολύ καλά. - Σ ' ευχαριστώ που μου το θύμισες, Λέα. Ακούγοντάς σε σκέφτηκα ότι ο Ηρόδοτος γράφει: «Όταν διασπάται η ισότητα, οι άνθρωποι χρειάζεται να δημιουργήσουν τη Γεωμετρία». Το βλέμμα του χάθηκε μέσα στο πέρασμα Μπραντύ. Σε κάθε τραπέζι του Σαλιμάρ, ένα κερί αναμμένο. Παράδοση του καταστήματος να δίνει σε κάθε γεύμα τον αέρα του «δείπνου υπό το φως των κεριών». Ο κ. Ρυς συνέχισε να σκέφτεται, χωρίς να πολυακούει αυτά που οι Ι&Λ συνέχιζαν να του λένε για τα ινδικά Μαθηματικά, τη σουμεριακή γραφή των αριθμών, την παρουσία αρνητικών αριθμών στους Ινδούς και τους Κινέζους, τα έργα των Ινδών μαθηματικών, Αρυαμπάθα του 5ου αιώνα, Βραχμαγκούπτα του Του αιώνα, για το μεγάλο κινέζικο εγχειρίδιο του Ζιουζάγκ Σουανσού, τ α εννέα κεφάλαια
πάνω στη
μαθηματική
τέχνη, γραμμένο τον Ιο αιώνα π.Χ., όπου συναντάμε υπολογισμούς κυβικών ριζών.
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Απότομα, ξαναγυρνώντας από τη μοναχική του περιπλάνη- · ση στον κόσμο της σκέψης, ειπε: - Κάθε φορά που καταστρέφεται η ισότητα, είμαστε υποχρεωμένοι να επινοήσουμε τρόπους για να την αποκαταστήσουμε. - Να αποκαταστήσουμε την ισότητα! Να εγκαταστήσουμε την ισότητα! Αέτε, κ. Ρυς, κι έχετε σίγουρα δίκιο, ότι οι Έλληνες μαθηματικοί διανοητές είναι ελεύθεροι άνθρωποι. Το ξανασκέφτηκα κι εγώ. Εκεί έγκειται η διαφορά. Με εξαίρεση την Ελλάδα, όλα τα υπόλοιπα Μαθηματικά γεννήθηκαν σε μεγάλες αυτοκρατορίες με υπερ-ιεραρχική δομή: Μεσοποταμία, Αίγυπτος, Κίνα, Ινδία και ακόμα στην Αμερική, στους Αζτέκους και τους Μάγια. - Οφείλω να πω, για να είμαι τίμιος, ότι οι γραφείς, μην έχοντας να δώσουν λογαριασμό σε κανέναν για τίποτα άλλο εκτός από την αποτελεσματικότητά τους, είχαν μια ενοχλητική τάση για μυστικότητα. Με όλες τις δυσάρεστες συνέπειες. Όταν επέστρεψε στη ΒΤΔ, ο κ. Ρυς εγκαινίασε μια πέμπτη ενότητα. «Ενότητα 5: Τα άλλα Μαθηματικά. Τα μη δυτικά Μαθηματικά.» Και τοποθέτησε εκεί τον πάπυρο Ριντ.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11
T A Τ Ρ Ι Α ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΑ Τ Η ς ΟΛΟΥ ΡΑΒΙΝΙΑΝ
Ό π ω ς θα έλεγαν και οι Έλληνες, δεν είχαν προχωρήσει ούτε κατά ένα γιώτα^ Ο Δεκέμβριος είχε μπει για τα καλά. Προσπαθούσαν, έψαχναν, αλλά καμιά από τις τρεις ερωτήσεις σχετικά με τον Γκροσρούβρ δεν είχε απαντηθεί. Ο «πιστός σύντροφος» δεν είχε εντοπισθεί. Δεν είχε βρεθεί κανένα ίχνος από τη σπείρα που ήθελε να κλέψει τις αποδείξεις. Όσο για τις συνθήκες του θανάτου του Γκροσρούβρ, ατύχημα, έγκλημα, αυτοκτονία; Γνώριζαν ακριβώς όσα γνώριζαν και στην αρχή της έρευνας. Τρία προβλήματα που τους κρατούσαν σε κινητοποίηση. Τρία! Ο κ. Ρυς μόλις είχε καταστρώσει το πρόγραμμα για το δείπνο του Χριστουγεννιάτικου ρεβεγιόν. Ή μάλλον, για την παρουσίαση που είχε προγραμματιστεί ακριβώς πριν από το δείπνο και στην οποία θα γινόταν η αποτίμηση των αποτελεσμάτων της έρευνας. Ο Αμέλλων άρχισε την παρουσίαση με στεντόρεια φωνή: - Τα Τρία Μεγάλα Προβλήματα της Αρχαιότητας! Διπλασιασμός του κύβου, τριχοτόμηση της γωνίας, τετραγωνισμός του κύκλου. 1. lota: ελληνικά στο κείμενο. (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Ήταν υπέροχος. Στητός πάνω στο ραβδί του, με το γαλάζιο μέτωπό του και τα κόκκινα φτερά στην άκρη, θα έκανε έναν τέλειο κράχτη για αμερικάνικη ταινία Τεχνικολόρ. Ο κ. Ρυς τα είχε πολύ καλά οργανώσει. Χρυσαφιές γιρλάντες και ασημένια άστρα κρεμασμένα από αόρατες κλωστές, έλαμπαν στον ουρανό του δωματίου. Η Περέτ δεν ήθελε να χάσει την τελευταία παρουσίαση της χρονιάς, τα δίδυμα θα έφευγαν για σκι την άλλη μέρα. Κατ' εξαίρεση, είχε επιμείνει πολύ στο μακιγιάζ της. Μπλε στα μάτια, κόκκινο στις άκρες των νυχιών, έτσι που να κάνει τον Αμέλλοντα να ζηλέψει. Ή τ α ν κι αυτή υπέροχη, εγκατεστημένη με μεγαλοπρέπεια σε μια βαθιά πολυθρόνα στο ατελιέ των παρουσιάσεων. Μια δεύτερη πολυθρόνα είχε κρατηθεί για τον Αλμπέρ. Ωστόσο αυτός τους είχε ειδοποιήσει ότι θα δυσκολευόταν να έρθει πριν το δείπνο. Ό χ ι πως δεν με ενδιαφέρει, είχε πει, αλλά στις 24 είναι η χρυσή βραδιά για τα ταξί. Όλος ο κόσμος ήξερε ότι είχε σχεδιάσει να ξαναβάψει το 404. Έτσι άρχισαν χωρίς αυτόν. - Ο τετραγωνισμός του κύκλου είναι τόσο γνωστός που έχει γίνει παροιμία, ανακοίνωσε ο Μαξ αμέσως μετά τον Αμέλλοντα. Προχώρησε προς τους Ιωνάθαν-και-Αέα, σχεδιάζοντας με το χέρι στον αέρα, γλυκά γλυκά, έναν κύκλο μπροστά στο πρόσωπό του. Ξαφνικά σταμάτησε, έσκισε τον αέρα με την παλάμη του, σαν να κρατούσε δρεπάνι, τέσσερις φορές, σχηματίζοντας ένα τετράγωνο και είπε: - Σαν το γεωμέτρη του Αριστοφάνη που θέλει να χωρίσει τον αέρα, έτσι που το στρογγυλό να γίνει τετράγωνο. Και κάνοντας μια βαθιά υπόκλιση: - Το έργο ονομάζεται... Ot Όρνιθες! Ο Αμέλλων υποκρίθηκε το πουλί. Ο Μαξ χρειάστηκε να τον σταματήσει. Προφανώς, το αρχαίο θέατρο είχε αρχίσει να αρέσει στον Αμέλλοντα. Με καθαρή και ευχάριστη φωνή, ο Μαξ παρουσίασε τα τρία προβλήματα: - Ο τετραγωνισμός του κύκλου συνίσταται στην κατασκευή ε-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
νός τετραγώνου, με εμβαδό ίσο με το εμβαδό του δοσμένου κύκλου. Ο διπλασιασμός του κύβου είναι η κατασκευή ενός κύβου με όγκο διπλάσιο από τον όγκο ενός δοσμένου κύβου. Η τριχοτόμηση της γωνίας είναι ο χωρισμός της σε τρία ίσα μέρη. Το πρώτο πρόβλημα αφορά σε επιφάνειες, το δεύτερο σε όγκους και το τρίτο σε γωνίες. Ο Αμέλλων ανακοίνωσε: - Τετραγωνισμός του κύκλου! Ενώ ο Μαξ έπαιρνε θέση πίσω από το μηχάνημα προβολής διαφανειών, ο κ. Ρυς πήρε το λόγο: - Ήδη, στην Αίγυπτο και τη Βαβυλώνα, είχαν ενδιαφερθεί για τις σχέσεις ανάμεσα στον κύκλο και το τετράγωνο, έτσι δεν είναι; είπε κοιτάζοντας τους Ιωνάθαν-και-Αέα. Στο αρχαιότερο μαθηματικό κείμενο που έχει βρεθεί μέχρι σήμερα, τον πάπυρο Ριντ (με υπερηφάνεια έδειξε το αντίγραφό του), ο γραφέας Αχμές ζητά «να βρεθεί ένα τετράγωνο ισοδύναμο με δοσμένο κύκλο». Προτείνει το τετράγωνο με πλευρά τα 8/9 της διαμέτρου του κύκλου. Πρόκειται για μια καλή προσέγγιση. Αργότερα, στην Ελλάδα, ο Αναξαγόρας ο Κλαζομενεύς, γυιος του Ηγεσίβουλου,... Οι Ιωνάθαν-και-Αέα κοιτάχτηκαν. Τρεις μήνες νωρίτερα, σ' αυτή την ίδια αίθουσα, ο κ. Ρυς είχε δηλώσει: «Ο Θαλής, γυιος του Εξαμύου και της Κλεοβουλίνης, περπατούσε στην εξοχή, στα περίχωρα της Μιλήτου». Ή τ α ν η πρώτη παρουσίαση. Πόσο μακρινή έμοιαζε! Θυμήθηκαν ακόμα ποιος ήταν ο στόχος του, όταν τους μίλησε για το Θαλή. Κοντά τους, η Περέτ, αναπαυτικά καθισμένη στην πολυθρόνα της, άκουγε με προσοχή τον κ. Ρυς: - ...υπήρξε ο πρώτος που ενδιαφέρθηκε για το πρόβλημα. Ο Αναξαγόρας ήταν πολιτικός κρατούμενος στη φυλακή, όταν του μπήκε η ιδέα να λύσει το πρόβλημα του τετραγωνισμού. Κάτω από τα πειράγματα των συγκρατούμενών του, άρχισε να γράφει στους τοίχους τού κελιού του. Σε λίγο οι τοίχοι είχαν καλυφθεί από σχήματα και υπολογισμούς. Χωρίς, ωστόσο, κανένα αποτέλεσμα. Με την παρέμβαση του Περικλή, ιδρυτή της Αθηναϊκής Δη-
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
μοκρατίας, του οποίου υπήρξε μαθητής, ο Αναξαγόρας απελευθερώθηκε. Ό μ ω ς δεν συνήλθε ποτέ από την άδικη φυλάκισή του και στο τέλος αυτοκτόνησε. Το πρόβλημα τού τετραγωνισμού επέζησε. Από την εποχή του γραφέα Αχμές, συνέχισε ο κ. Ρυς, το πρόβλημα είχε αλλάξει φύση. Δεν ετίθετο πλέον πρόβλημα υπολογισμού μιας προσεγγιστικής τιμής, αλλά κατασκευής ενός τετραγώνου που να έχει εμβαδό αυστηρά ΙΣΟ με το εμβαδό του αντίστοιχου κύκλου. Στη συνέχεια ήρθε ο Ιπποκράτης της Χίου. - Αυτός που τον ληστέψανε; ρώτησε η Αέα. - Αυτός! - Ο άνθρωπος με τους μηνίσκους! πέταξε ο Ιωνάθαν. - Αυτός ακριβώς! Δεν φαντάστηκα ότι θα θυμόσασταν τόσο καλά όσα λέμε στις παρουσιάσεις μας, σχολίασε με ικανοποίηση ο κ. Ρυς. - Ρουφάμε τα λόγια σας, πέταξε ο Ιωνάθαν. Η Αέα συμπλήρωσε: - Αυτά που μας λέτε δεν πέφτουνε σε αυτιά... Σταμάτησε. Πίσω από το μηχάνημα, ο Μαξ την κοίταζε προσεκτικά. Ντροπιασμένη, του ζήτησε συγγνώμη με τα μάτια. Αυτός, μ' ένα νεύμα την ενθάρρυνε να συνεχίσει. - ...κουφών, ολοκλήρωσε η Αέα με αδύναμη φωνή. - Ο Ιωνάθαν αναφερόταν στους μηνίσκους του Ιπποκράτη, και είχε δίκιο. Γι' αυτούς ακριβώς πρόκειται. Το γεγονός ότι ο Ιπποκράτης πέτυχε τον τετραγωνισμό των μηνίσκων, είχε τεράστια απήχηση. Μέχρι την εποχή του, οι μόνοι τετραγωνισμοί που είχαν γίνει αφορούσαν ευθύγραμμα σχήματα, ορθογώνια, παραλληλόγραμμα, τραπέζια. Καταφέρνοντας να τετραγωνίσει ένα καμπυλόγραμμο σχήμα, ο Ιπποκράτης γέννησε τρελές ελπίδες. Κανείς δεν μπορούσε να πει πια ότι τα καμπυλόγραμμα σχήματα δεν τετραγωνίζονται. Γιατί όχι και ο κύκλος λοιπόν; Ο ίδιος ο Ιπποκράτης δοκίμασε και έσπασε τα μούτρα του. Μετά από αυτόν, και οι υπόλοιποι Έλληνες μαθηματικοί! Ο Αμέλλων χτύπησε τα φτερά του και είπε:
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
- Διπλασιασμός του κύβου! κ. Ρυς: - Ο διπλασιασμός του κύβου συζητήθηκε για πρώτη φορά με την ευκαιρία μιας μεγάλης επιδημίας. Η πανούκλα είχε χτυπήσει την Αθήνα. Τίποτα δεν μπορούσε να τη σταματήσει. Μια αντιπροσωπεία Αθηναίων στάλθηκε στους Δελφούς και ρώτησε το μαντείο πώς να σταματήσει η αρρώστια. Η Πυθία αποσύρθηκε για να μελετήσει το θέμα. Η αντιπροσωπεία περίμενε. Σε λίγο έφτασε ο χρησμός. Ο Αμέλλων χτύπησε τα φτερά του και τεντώθηκε πάνω στο ραβδί του: - Αθηναίοι! Για να σταματήσει η πανούκλα, οφείλετε να διπλασιάσετε το βωμό που είναι αφιερωμένος στον Απόλλωνα στο νησί της Δήλου. Θα 'λεγε κανείς ότι ο Αμέλλων είχε δανειστεί άλλη φωνή για να παραστήσει την Πυθία. - Ο βωμός του Απόλλωνα ήταν ξακουστός σε ολόκληρη την Ελλάδα για πολλούς λόγους. Ειδικότερα για το σχήμα του. Ή τ α ν κυβικός! εξήγησε ο κ. Ρυς. - Να διπλασιάσουμε το βωμό; ρώτησε ο Μαξ πίσω από τον προβολέα του. Τίποτα δεν φάνηκε πιο εύκολο στους Αθηναίους. Πήγαν άρον άρον στο νησί και κατασκεύασαν έναν καινούργιο βωμό, με ακμή διπλάσια από αυτήν του παλιού. - Η πανούκλα δεν σταμάτησε, συνέχισε ο κ. Ρυς. Οι Αθηναίοι απογοητεύτηκαν. Ωστόσο, κάποιος σοφός τους υπέδειξε ότι ο καινούργιος βωμός δεν ήταν ο διπλάσιος από τον προηγούμενο, αλλά ο οχταπλάσιος! Στα μάτια της Περέτ φάνηκε η απορία. Στην οθόνη, εμφανίστηκε ένας τεράστιος κύβος, δίπλα σ' έναν μικροσκοπικό. Απόμακρη ακούστηκε η φωνή του Μαξ: - 2 επί 2 επί 2!
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
240
/
2x2x2-8
1x1x1-1 Χ
Το πρόσωπο της Περέτ φωτίστηκε: - Φυσικά, είπε, δύο στον κύβο! Οκτώ! Ποτέ δεν είχα συνδέσει τη φράση με την πράξη. 2 στο τετράγωνο, εμβαδό τετραγώνου με πλευρά 2. Και 2 στον κύβο, όγκος κύβου με πλευρά 2. Ο Ιωνάθαν κοίταζε τη μητέρα του με ολοστρόγγυλα μάτια. Ποτέ δεν φαντάστηκε ότι θα ενθουσιαζόταν τόσο πολύ σχετικά με τον κύβο. - Ας επιστρέψουμε στη Δήλο και τους Αθηναίους, πρότεινε ο κ. Ρυς. Ξαναπήγαν στο νησί και γκρέμισαν το μεγάλο βωμό. Ξανάπιασαν δουλειά, αποφασισμένοι αυτή τη φορά να πετύχουν αυτό που τους ζήτησε ο χρησμός. Πάνω στον παλιό βωμό, έχτισαν έναν νέο, ακριβώς τον ίδιο με τον αρχικό.
1x1x1 - 1
/
y 1x1x1 « 1
1x1x1-1
/ - Ο όγκος των δυο βωμών μαζί ήταν πράγματι διπλάσιος από τον όγκο του αρχικού, ανακοίνωσε με υποκριτική φωνή ο κ. Ρυς. Ικανοποιημένοι, επέστρεψαν στην Αθήνα συγχαίροντας ο ένας τον άλλο. Η πανούκλα συνέχισε να βασανίζει την πόλη. Η οργή και η απορία έφθασαν στο αποκορύφωμά τους. Δεν είχαν κατασκευάσει ένα βωμό διπλάσιο από τον προηγούμενο;
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
- Ό χ ι βέβαια! φώναξε η Περέτ, κόκκινη από την υπερδιέγερση. Δεν έφτιαξαν ένα βωμό με διπλάσιο όγκο, έφτιαξαν δύο βωμούς που μαζί, είχαν διπλάσιο όγκο! Ο κ. Ρυς δεν είχε τίποτα να προσθέσει. Έκανε μια μικρή παύση και δήλωσε: - Οι Αθηναίοι δεν καταλάβαιναν γιατί δεν κατάφερναν να λύσουν ένα πρόβλημα που έμοιαζε απλό. Διπλασιασμός ενός ευθυγράμμου τμήματος: τίποτα το πιο απλό. Ο Μαξ πρόβαλε μια διαφάνεια.
Διπλασιασμός του ευθυγράμμου τμήματος
Ο κ. Ρυς συνέχισε: -Διπλασιασμός του τετραγώνου; Οι πιο μορφωμένοι Αθηναίοι ήξεραν να το κατασκευάσουν με πλευρά τη διαγώνιο του αρχικού τετραγώνου. Καινούργια διαφάνεια από το Μαξ: Εμβαδό λευκού τετραγώνου
Εμβαδό σκιασμένου τετραγώνου 1x1 = 1
Î
!
2
1 2
/ /
' 1
2
Διπλασιασμός του τετραγώνου
241
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
- Γιατί λοιπόν δεν κατάφερναν, παρά τις προσπάθειές τους, να διπλασιάσουν τον κύβο; ρώτησε ο κ. Ρυς με δραματική φωνή. Έκανε την ερώτηση και σώπασε. Η Περέτ μίλησε. - Και η πανούκλα, κ. Ρυς; Σταμάτησε ποτέ; Αγνοώντας την ερώτηση, ο Αμέλλων ανακοίνωσε: - Τριχοτόμηση της γωνίας! Ο Μαξ επέστρεψε στο προσκήνιο: - Ο χωρισμός μιας γωνίας σε δύο ίσα μέρη ήταν ήδη γνωστός. Η διχοτόμος είχε οριστεί γι' αυτόν ακριβώς το λόγο και η κατασκευή της ήταν εύκολη. Ο Μαξ μιλούσε από πείρα. Στην τάξη, είχαν πολλές φορές ασχοληθεί με την κατασκευή της διχοτόμου μιας γωνίας. - Ο χωρισμός μιας γωνίας σε τρία ίσα μέρη δεν θα έπρεπε να είναι τρομακτικά πιο περίπλοκος, συνέχισε ο κ. Ρυς. Πόσο μάλλον που με το θεώρημα του Θαλή και του φελάχου, ο χωρισμός ενός ευθυγράμμου τμήματος σε τρία ίσα μέρη ήταν παιχνίδι. Αάθος! Και σ' αυτό το πρόβλημα, οι Έλληνες μαθηματικοί έσπασαν τα μούτρα τους. Γιατί; Δεν έχω δυστυχώς καμιά ιστορία με επιδημίες να σας διηγηθώ εδώ. Ο μύθος αφορά μόνο το διπλασιασμό του κύβου. - Αλήθεια, κ. Ρυς, ούτε ένας Έλληνας δεν κατάφερε να λύσει κάποιο από αυτά τα προβλήματα; ρώτησε η Περέτ. - Ούτε ένας, απάντησε θεατρικά ο κ. Ρυς. Αρκετοί μαθηματικοί έδωσαν κάποιες λύσεις, ο Ιππίας ο Ηλείος, ο Αρχύτας ο Ταραντίνος, αυτός -θυμάστε- που είχε σώσει τη ζωή του Πλάτωνα στην Ιταλία, ο Μέναιχμος, ο Εύδοξος. Όλες όμως οι λύσεις ήταν παράνομες! - Παράνομες; Τι παράνομες; Ποτέ δεν μας μιλήσατε για Νόμο, διαμαρτυρήθηκε ο Ιωνάθαν, που μόλις άκουγε τη λέξη νόμος, έβλεπε κάγκελα να φυτρώνουν μπροστά στα μάτια του. - Στην αρχή της παρουσίασης, διευκρίνισα ότι όλη αυτή η ιστορία λαμβάνει χώρα στον κόσμο της Γεωμετρίας, και ότι συζητούμε για κατασκευές γεωμετρικών σχημάτων. Όταν μιλάμε για κατασκευές, πρέπει να σκεφτόμαστε τα εργαλεία. Εργαλεία
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
της σκέψης βεβαίως, αλλά και υλικά εργαλεία. Μιλήσαμε αρκετά για τα εργαλεία της σκέψης. Ας μιλήσουμε για τα υλικά εργαλεία. Οι Έλληνες γεωμέτρες κατάφεραν να ξεκαθαρίσουν τόσο πολύ τις μεθόδους τους, ώστε να μην αποδέχονται άλλα εργαλεία, εκτός από τον κανόνα και το διαβήτη! - Γιατί αυτά τα δύο και όχι κάποια άλλα; ρώτησε η Αέα. Γιατί δεν διάλεξαν άλλα εργαλεία πιο... ανεβασμένα; - Οι Έλληνες στοχαστές, Αέα, δεν ήταν άνθρωποι που κυνηγούσαν τα χαϊλίκια, είπε με σοβαρή φωνή ο κ. Ρυς. Μπορούμε μάλιστα να πούμε ότι απεχθάνονταν οτιδήποτε το «χάι». Ο κανόνας, είναι η ευθεία. Ο διαβήτης, είναι ο κύκλος! Τίποτα το πιο στοιχειώδες. Πάντοτε γυρνάμε στη βασική τους ιδέα: τα στοιχείαΐ Για να τα δημιουργήσουμε, αρκεί μια απλή κίνηση. Η ευθεία, μια απλή μακρόσυρτη κίνηση του χεριού' για τον κύκλο, μια ομαλή περιστροφή του καρπού. Στο σύμπαν της ελληνικής Γεωμετρίας, ένα σχήμα δεν υπάρχει παρά μόνο αν έχει σχεδιαστεί με τη βοήθεια ευθειών και κύκλων αποκλειστικά. Ήπιε ένα μεγάλο ποτήρι νερό. Η Περέτ άρχισε να ανησυχεί για το γεύμα τού ρεβεγιόν. Δεν έπρεπε να καθυστερήσουν πολύ ακόμα. - Μπορώ τώρα πια να διατυπώσω σωστά τα τρία προβλήματα της αρχαιότητας, είπε επισήμως ο κ. Ρυς: Χ Ρ Η Σ Ι Μ Ο Π Ο Ι Ω Ν Τ Α Σ Κ Α Ν Ο Ν Α Κ Α Ι Δ Ι Α Β Η Τ Η να κατασκευαστεί τετράγωνο με εμβαδό ίσο με αυτό δοσμένου κύκλου, να κατασκευαστεί κύβος με όγκο διπλάσιο του όγκου δοσμένου κύβου, να χωριστεί δοσμένη γωνία σε τρία ίσα μέρη. Η αρχή της φράσης κάνει όλη τη διαφορά. Αρκετοί Έλληνες μαθηματικοί έδωσαν λύσεις στα πιο πάνω προβλήματα, αλλά δεν ήταν λύσεις με κανόνα και διαβήτη! - Και λοιπόν; Τους έκαψαν στην πυρά όπως τον Τζιορντάνο Μπρούνο, ή τους καταδίκασαν σαν το Γαλιλαίο; ρώτησε ο Ιωνάθαν. - Ό χ ι ! Είδατε όμως τι έπαθε ο Τππασος. Όσο για τον Αναξαγόρα τον Κλαζομενέα, δεν φυλακίστηκε για τη δραστηριότητά
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
του ως γεωμέτρη, αλλά για τη δραστηριότητά του ως αστρονόμου. Ούτε το τετράγωνο, ούτε ο κύκλος του κόστισαν τη ζωή. Ο Ήλιος τον έφαγε. Ισχυριζόταν ότι ο Ήλιος είναι ένα είδος πυρακτωμένης πέτρας. Πέντε αιώνες π.Χ.! - Το να λες ότι ο Ήλιος είναι ένα χυδαίο χαλίκι, έστω και πυρακτωμένο, δεν είναι κάτι που θα άρεσε σε όλο τον κόσμο, παραδέχτηκε κι ο Ιωνάθαν. Εδώ και λίγη ώρα η Περέτ δεν παρακολουθούσε πια. Είχε ύφος πολύ προβληματισμένο. Ξαφνικά: - Και η πανούκλα, κ. Ρυς; Σταμάτησε ή όχι; Η διήγησή σας μοιάζει σαν μια όμορφη ιστορία κύβου. Ωστόσο είναι μια σκοτεινή ιστορία πανούκλας. - Δεν το είχα ξεχάσει, απάντησε ο κ. Ρυς. - Μετά τη δεύτερη αποτυχία τους, αυτή με τους δυο βωμούς τον ένα πάνω στον άλλο, τι κάνανε οι Αθηναίοι; επέμεινε η ΠεΡέτ.
- Αισθάνθηκαν τελείως αδύναμοι. Στην απελπισία τους, απευθύνθηκαν στους μεγαλύτερους μαθηματικούς της εποχής, απάντησε ο κ. Ρυς. Όπως είπαμε πιο πάνω, βρέθηκαν αρκετοί που έλυσαν το πρόβλημα. Με τον τρόπο τους. Ο Αρχύτας ο Ταραντίνος χρησιμοποίησε την τομή τριών επιφανειών, ενός κώνου, ενός κυλίνδρου και μιας σπείρας^. Ο Μέναιχμος, προσπάθησε χρησιμοποιώντας δυο κωνικές τομές. Μια παραβολή και μια υπερβολή. Όμως ο πρώτος που τόλμησε να παραβιάσει το νόμο του κανόνα και του διαβήτη, υπήρξε ο σοφιστής Ιππίας ο Ηλείος. Όταν ήμουν φοιτητής, ο Ιππίας με είχε εντυπωσιάσει. Ήξερε τα πάντα για τα πάντα. Ήταν, σύμφωνα με την ελληνική ορολογία, πολύμαθος. Αστρονομία, μουσική, ζωγραφική, γλυπτική. Μαθηματικά. Μπορούσε να μιλήσει χωρίς προετοιμασία για ο-
2. Η σπείρα (torus) είναι το στερεό που δημιουργείται από την περιστροφή ενός κύκλου γύρω από μια ευθεία που είναι παράλληλη σε εφαπτομένη του. Ένα από τα πιο συνηθισμένα αντικείμενα με σχήμα σπείρας είναι το κουλούρι. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
ποιοδήποτε θέμα και είχε μια καταπληκτική μνήμη, που την καλλιεργούσε με ασκήσεις μνημοτεχνικής. Ακόμα και γέρος, ήταν ικανός να επαναλάβει, με τη σειρά που τα είχε ακούσει, πενήντα ονόματα! Η ικανότητά του ήταν ξακουστή. Κατασκεύαζε μόνος του τα ρούχα του και τα αντικείμενα που χρησιμοποιούσε. Χιτώνες, υποδήματα, ζώνες, αρώματα, πούδρες, όλα! Είχε αρχίσει τη ζωή του πολύ φτωχός, και την είχε τερματίσει πολύ πλούσιος. Άρχισε να κάνει περιουσία, άγνωστο πώς, σε μια μικρή πόλη της Σικελίας, την Ίνυκο. Για τον Ιππία, όλα τα προβλήματα ήταν τεχνικά. Δεν σκοτιζόταν για τη θεωρία, επέτρεπε στον εαυτό του όλα τα μέσα και χρησιμοποιούσε κάθε είδους τεχνάσματα για να πετύχει το στόχο του. Μάλλον έτσι κέρδισε τα χρήματά του. Η τρομακτική του ικανότητα του επέτρεπε να θριαμβεύει, τεχνικά, πάνω σε όλα τα προβλήματα. Πέτυχε ακόμα και τον τετραγωνισμό του κύκλου, χάρη στην τετραγωνίζονσα που δημιούργησε. Τρεις αιώνες αργότερα, ο Διοκλής, ακολουθώντας το παράδειγμά του, δημιούργησε την κισσοείδή, με την οποία έλυσε το πρόβλημα του διπλασιασμού, και ο Νικομήδης, έναν αιώνα μετά, δημιούργησε μια καμπύλη με μορφή όστρακου, την κογχοειδή, που μπορούσε να χρησιμοποιηθεί και για την τριχοτόμηση και για το διπλασιασμό. Και... - Και η πανούκλα, κ. Ρυς; Η πανούκλα στην Αθήνα; Νομίζω ότι την ξεχνάτε. - Μην ανησυχείτε, Περέτ, φτάνουμε στο τέλος. Όλες αυτές οι καμπύλες που ανακαλύφθηκαν από τους μαθηματικούς για να λύσουν τα προβλήματα, ήταν καμπύλες Μ Η - Χ Α - Ν Ι - Κ Ε Σ ! Ό χ ι γεωμετρικές. Σύμφωνα με τους γεωμετρικούς νόμους που ίσχυαν, επρόκειτο για κατώτερα μέσα. Όλες αυτές οι κατασκευές είχαν ένα κουσούρι: ανακάτευαν την κίνηση και την ταχύτητα. Σημεία που κινούνται! Ευθείες που γλιστρούν! Σχήματα που μετατοπίζονται! Όλα τά πιο πάνω ήταν φαινόμενα απαγορευμένα. Ο επίσημος γεωμετρικός κόσμος της Ελλάδας είναι ένας κόσμος στατικός!
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Και το κερασάκι στην τούρτα - α ν μου επιτρέπετε την έκφραση-, αυτές οι ιδιοφυείς κατασκευές που ανακάτευαν κινητά στη δημιουργία τους, είχαν ένα βασικό μειονέκτημα, τουλάχιστον σε σχέση με το ναό στη Δήλο: δεν ήταν πρακτικά υλοποιήσιμες. Ωστόσο ο χρησμός είχε διατάξει να χτιστεί πραγματικά ο βωμός. Έτσι, συνέχισε σε πιο αφηγηματικό τόνο ο κ. Ρυς, οι δημιουργοί των καμπυλών δεν έφεραν το επιθυμητό αποτέλεσμα. Η πανούκλα δεν σταμάτησε! Τότε οι Αθηναίοι αποφάσισαν να απευθυνθούν στους φιλοσόφους. Έκαναν ένα γύρο κατά τη μεριά της Ακαδημίας του Πλάτωνα. Να τι τους απάντησαν: «Αν με το στόμα της Πυθίας, ο Απόλλων απαίτησε αυτή την κατασκευή, καταλαβαίνετε ότι δεν το έκανε γιατί χρειαζόταν πραγματικά διπλάσιο βωμό. Ή τ α ν γιατί κατηγορούσε τους Έλληνες ότι παραμελούν τα Μαθηματικά και καταδίκαζε την απομάκρυνσή τους από τη Γεωμετρία. Στην προσπάθειά σας να λύσετε πάση θυσία αυτά τα προβλήματα, δεν διστάσατε να χρησιμοποιήσετε εμπειρικά μαστορέματα και κάθε είδους αθέμιτα μέσα. Όμως, με αυτές σας τις δραστηριότητες, δεν χάσατε Τ Η Ν Ο Υ Σ Ι Α Τ Η Σ Γ Ε Ω Μ Ε ΤΡΙΑΣ;
Επάνω που η Περέτ άνοιγε το στόμα της για να ξανακάνει την ερώτηση, ο κ. Ρυς συμπλήρωσε βιαστικά. - Και η πανούκλα σταμάτησε. Πάνω στην κατάλληλη στιγμή. Η ώρα του δείπνου πλησίαζε και υπήρχαν ακόμα ένα σωρό λεπτομέρειες να διευθετηθούν. Έ ν α Χριστουγεννιάτικο γεύμα είναι ένα Χριστουγεννιάτικο γεύμα. Σ ' αυτό το θέμα η Περέτ ήταν παραδοσιακή. Φουά γκρα, γαλοπούλα με κάστανα, κλημεντίνες και παγωμένος κορμός σοκολάτα. Μόνο μια παρέκκλιση από την παράδοση είχε δεχτεί. Να μεταθέσει το γεύμα των Χριστουγέννων, από τις 25 το μεσημέρι, στις 24 το βράδυ, λόγω της αναχώρησης των διδύμων για σκι. Ο κ. Ρυς είχε επιλέξει τα κρασιά. Έ ν α γλυκό λευκό από το Μπορντελαί για το φουά γκρα, ένα μεστό κόκκινο της Βουργουνδίας για τη γαλοπούλα. Και για τον κορμό, ξηρή σαμπάνια του Επερναί.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
Στη μέση του φουά γκρα, άνοιξε η πόρτα και εμφανίστηκε ο ^^^ Αλμπέρ. Τον υποδέχτηκαν μ' ένα ωωω! όλοι μαζί. Είχε γίνει αγνώριστος! Πάει η γκρίζα στολή εργασίας. Άφαντο και το κασκέτο. Μαλλιά με μπόλικη μπριγιαντίνη, χωρίστρα φτιαγμένη με το υποδεκάμετρο, σκούρο ριγέ κοστούμι με απαλές ραβδώσεις, πουκάμισο ιβουάρ λαμπερό. Προχώρησε και τους άφησε να τον καμαρώσουν. Είχαν επιτεθεί για τα καλά στη γαλοπούλα, όταν οι καμπάνες από την κοντινή Σακρέ Κερ άρχισαν να χτυπούν. Τζάμια και ποτήρια άρχισαν να τρέμουν όπως τον καιρό των συμμαχικών βομβαρδισμών. - Και να σκεφτεί κανείς ότι όσα μας διηγηθήκατε πριν το φαγητό συνέβησαν τέσσερις αιώνες πριν από το γεγονός που μας υπενθυμίζουν τόσο θορυβωδώς οι καμπάνες, σχολίαζε η Περέτ σε στυλ «βρε πώς περνάν τα χρόνια»! Από εκείνη τη στιγμή και πέρα, η συζήτηση στράφηκε αποκλειστικά στην απογευματινή παρουσίαση. Ο νόμος, τα μέσα που χρησιμοποιεί κανείς για να λύσει ένα πρόβλημα, τα όρια που θέτει όσον αφορά τις θεμιτές μεθόδους. Φυσικά σκέφτηκαν και τον Γκροσρούβρ, και τον τρόπο που πλούτισε στο Μανάους. Είχε ομολογήσει ότι δεν χρησιμοποίησε πάντοτε νόμιμα μέσα. Είχε σίγουρα κάνει λαθρεμπόριο. Πολύτιμους λίθους; Χρυσάφι; Σπάνια ξύλα; Μήπως ζώα; - Δεν πρόσθεσε όμως ότι δεν έχει αίμα στα χέρια του; ρώτησε η Περέτ. Διευκρινίζοντάς το, ήθελε να μας πληροφορήσει ότι δεν χρησιμοποίησε ΟΑΑ τα μέσα. Πράγμα που προφανώς δεν ισχύει για , τη συμμορία που τον καταδίωκε. Γι' αυτούς, όλα τα μέσα μοιάζουν κατάλληλα. Αυτοί δεν θα απαγόρευαν στον εαυτό τους τη χρήση καμιάς μεθόδου. - Το σφυροδρέπανο για τους κομμουνιστές! Ο σταυρός και το λάβαρο για τους χριστιανούς. Το σπαθί και το σκήπτρο για τους βασιλιάδες! Και για τους Έλληνες; ρώτησε ο κ. Ρυς. Όλο το τραπέζι άρχισε να φωνάζει: «Ο κανόνας και ο διαβή-
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
της!» Μέσα στα ψηλά ποτήρια, η σαμπάνια άφριζε. Στα πιάτα, οι φέτες του κορμού, πεισματάρικα παγόβουνα, συνέχιζαν να αντιστέκονται στις επιθέσεις με τα κουταλάκια των συνδαιτυμόνων. Οι φωνές ξύπνησαν τον Αμέλλοντα. Ο Αλμπέρ πρότεινε να τον κεράσουνε σαμπάνια. Σηκώθηκε μάλιστα με το μπουκάλι στο χέρι. - Ό χ ι ! Μην το κάνεις! τον σταμάτησε ο κ. Ρυς. Δεν μπορείς να φανταστείς σε τι κίνδυνο μας βάζεις. Τεντωμένος στην πολυθρόνα του, απήγγειλε: «Το πουλί που προέρχεται από την Ινδία και το ονομάζουν παπαγάλο, για το οποίο λένε ότι μιλά τη γλώσσα των ανθρώπων, δεν μπορεί κανείς να το κάνει να σωπάσει όταν έχει πιει κρασί»! Αριστοτέλης, Περί τα ζώα ιστορίαι,.. Τελικά ο Αμέλλων δεν ήπιε τη σαμπάνια του, έφαγε όμως μια πιατέλα γεμάτη μπαστουνάκια με μέλι. Ανάμεσα σε δυο μπουκιές κορμού, η Περέτ απευθύνθηκε στον κ. Ρυς: - Αν κατάλαβα καλά, οι Έλληνες κολλήσανε στα τρία τους προβλήματα. Στο τέλος της Αρχαίας Εποχής, δηλαδή χίλια χρόνια μετά την πρώτη διατύπωσή τους, δεν είχαν λύσει κανένα! - Συνέχισε, μητέρα! Δεν τα έλυσαν λόγω του περιορισμού τού κανόνα και του διαβήτη. Θα κάνουμε σαν κι αυτούς, ή σαν τον Αρχύτα και τον Ιππία, θα καταφύγουμε δηλαδή σε «παράνομα» μέσα; Οι Έλληνες απέρριψαν τις μηχανικές λύσεις γιατί χρησιμοποιούσαν την κίνηση, έτσι δεν μας είπατε; Δεν μας απαγορεύεται κι εμάς εδώ κάθε κίνηση; Δεν έχουμε κουνήσει τον ποπό μας από την καρέκλα! ξέσπασε η Αέα. Ο κ. Ρυς χαμογέλασε. - Δεν μιλάω για σας, κ. Ρυς. Είναι όμως αλήθεια. Απλώς αναρωτιέμαι: μπορούμε χωρίς να κουνηθούμε από δω να λύσουμε τ α . . . τ α Τρία Προβλήματα
της οδού
Paßmav;
Η φράση της Αέα έγινε δεκτή με χειροκροτήματα. - Η Αέα βιάστηκε να βγάλει συμπεράσματα. Οι Έλληνες δεν έλυσαν τα προβλήματα, αλλά η ιστορία δεν τελειώνει εκεί. Ακολούθησαν κι άλλοι μαθηματικοί. Τι σου λέει ότι δεν τα κατάφεραν; Ότι δεν έλυσαν, με κανόνα και διαβήτη, κάποιο από τα τρία προβλήματα, ή και τα τρία; Πού το ξέρεις;
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
249
Η Λέα έμεινε σιωπηλή. - Γιατί ΤΡΙΑ προβλήματα; ρώτησε ο Ιωνάθαν. Υπάρχει ένα, για το οποίο δεν μιλάμε ποτέ εδώ, λες και είναι ταμπού. Κι όμως, αυτό είναι το βασικό: Ο Γκροσρούβρ απέδειξε πραγματικά τις δύο εικασίες; Νομίζω ότι αυτή είναι η ερώτηση, ψέματα; - Τρεις συν μία, τέσσερις! ψέλλισε ο Αλμπέρ, ελαφρά μεθυσμένος. Σαν τους Τρεις Σωματοφύλακες, οι τρεις ερωτήσεις σας είναι τελικά τέσσερις!
Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 12
T A Σ Κ Ο Τ Ε Ι Ν Ά Μ Υ Σ Τ Ι Κ Ά ΤΟΥ Ι Α Κ
Ο κ. Ρυς δεν υπέφερε ποτέ από αϋπνίες. Εν γένει τον έπαιρνε ο ύπνος μόλις έσβηνε το φως. Και έσβηνε το φως όταν ένιωθε τον ύπνο να τον αγκαλιάζει. Και συνήθως ο ύπνος τον αγκάλιαζε λίγα λεπτά αφ' ότου ξάπλωνε. Ύστερα, κοιμόταν με την ψυχή του. Μέχρι το πρωί. Εκείνο το βράδυ υπήρξε εξαίρεση. Ξύπνησε μες στη μέση της νύχτας. Σίγουρα, κρυμμένο στα σεντόνια του, κάποιο ροδοπέταλο διπλωμένο στα δύο είχε διακόψει τον ύπνο του, εκτός κι αν φταΐγανε τα γράμματα του Γκροσρούβρ. Τα είχε αδιάκοπα μέσα στο μυαλό του. Είχε πια πειστεί ότι ο φίλος του, πέρα από τις λέξεις, του έστελνε κάποιο μήνυμα. Στο πρώτο γράμμα του, ο Γκροσρούβρ αναφερόταν σε ορισμένους μαθηματικούς δηλώνοντας ότι τους διάλεξε στην τύχη. Έπρεπε να τον πιστέψει; Ή , αντίθετα, έπρεπε να καταλάβει ότι ο φίλος του τους είχε διαλέξει συνειδητά; Για κάποιους συγκεκριμένους λόγους που αυτός έπρεπε να ανακαλύψει; Και που φυσικά δεν θα μπορούσε να τους ανακαλύψει χωρίς να μελετήσει τους συγκεκριμένους μαθηματικούς και χωρίς να εντοπίσει στη ζωή τους ή το έργο τους αυτό που θα μττορούσε να βοηθήσει τη διαλεύκανση των προβλημάτων που αφορούσαν τα γεγονότα στο Μανάους.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
Συνδέοντας το απόρρητο που ήθελε να διατηρήσει για τις αποδείξεις του με την πρακτική των πυθαγορείων, ο Γκροσρούβρ δεν του έδειχνε το δρόμο; Ο κ. Ρυς έβραζε. Μια φράση κλωθογύριζε στη μνήμη του. Ανασηκώθηκε και τράβηξε το κορδόνι. Οι κουρτίνες του κρεβατιού του ανασηκώθηκαν. Άναψε το φως, άνοιξε το συρτάρι του κομοδίνου του και πήρε τα δυο γράμματα που είχε φυλάξει προσεκτικά. Τη βρήκε αμέσως. Στο τέλος του δεύτερου γράμματος, ο Γκροσρούβρ έγραφε: Αν θυμηθώ τα νιάτα μας, κάθε φορά που σου έκρυβα κάτι, τα κατάφερνες
να το
ανακαλύφεις.
Τι μου λέει εδώ; Ότι δεν μπόρεσε ποτέ να μου κρύψει κάτι; Δεν είναι εντελώς αλήθεια. Αφού όμως αποφάσισε να μου το γράψει, δεν είναι για να μου υποδείξει ότι πρέπει να προσπαθήσω να ανακαλύψω όλα όσα μου κρύβει στα γράμματά του; «Κάνε ό,τι μπορείς για να ανακαλύψεις αυτά που θέλω να σου κρύψω», μήπως αυτό μου λέει; Και γιατί θέλει να μου κρύψει αυτό που στο τέλος θα καταφέρω να ανακαλύψω; Γιατί άραγε; Ο κ. Ρυς δεν μπόρεσε να απαντήσει αμέσως. Σε λίγο όμως τα μάτια του έλαμψαν. Δεν θέλει να ΜΟΥ το κρύψει, θέλει να το κρύψει. Να το κρύψει από ποιον; Απ' όλους όσοι θα διάβαζαν αυτά τα γράμματα με την πρόθεση να ανακαλύψουν πληροφορίες πάνω στις περίφημες αποδείξεις. Πρέπει λοιπόν να βγάλω άκρη. Ό π ω ς πάντα με τον Γκροσρούβρ, οι άλλοι πρέπει να βγάλουν το φίδι από την τρύπα! Χαρούμενος που είχε αποκαταστήσει την αμοιβαία κατανόηση που τους είχε ενώσει άλλοτε, ο κ. Ρυς ετοιμαζόταν να ξανακλείσει το γράμμα, όταν μια φράση τράβηξε την προσοχή του: Άλλωστε αρκετά σου μίλησα yC αυτό το θεμα.
Να πάρει η ευχή! Ο κ. Ρυς αναπήδησε. Ξεπερνώντας τα όρια του θανάτου, ο Γκροσρούβρ του έστελνε, χωρίς αμφιβολία ένα μήνυμα που συνοψιζόταν σε δύο φράσεις: 1) Πρέπει να σου κρύψω κάποια πράγματα. 2) Σου έχω δώσει αρκετά στοιχεία για να τα ανακαλύψεις.
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Κάνοντας αυτές τις σκέψεις, ο κ. Ρυς πραγματοποιούσε τη δεύτερη ανάγνωση, που απευθυνόταν στους μυημένους, όπως την εφάρμοζαν οι πυθαγόρειοι για να κρατήσουν το απόρρητο, τη δεύτερη ανάγνωση στην οποία ο Γκροσρούβρ είχε τόσο πολύ επιμείνει. «Αν ο συλλογισμός μου είναι σωστός, αυτά τα γράμματα περιέχουν όλα όσα χρειάζομαι για να βρω τις απαντήσεις σε όλες μας τις απορίες» σκέφτηκε ο κ. Ρυς. Οι επιστολές αποτελούν ένα πλήρες πρόγραμμα. Πρέπει να περάσω από όλα τα σημεία που μου υποδεικνύει και να μελετήσω τον ένα μετά τον άλλο τους μαθηματικούς στους οποίους αναφέρεται. Για άλλη μια φορά, ο Γκροσρούβρ σέρνει το χορό! Τρεις και μισή τα χαράματα, στο δωμάτιο-γκαράζ της οδού Ραβινιάν ο κ. Ρυς ανατρίχιασε. Δεν ήταν το κρύο. Φύλαξε τα γράμματα στο συρτάρι του κομοδίνου του, έσβησε το φως, τράβηξε το κορδόνι. Κλεισμένος μέσα στο κρεβάτι με ουρανό, τριγυρισμένος από τις βαριές κουρτίνες του, δεν μπόρεσε να ξανακοιμηθεί. Οι πρώτοι μαθηματικοί που ανέφερε ο Γκροσρούβρ ήταν δύο Πέρσες, ο Ομάρ αλ-Καγιάμ
και ο
αλ-Τούσι.
Ο Αλμπέρ κατέβασε τον κ. Ρυς στην αποβάθρα Σαιν Μπερνάρ, ακριβώς απέναντι από τη γέφυρα Συλύ, η οποία συνδέει την αριστερή όχθη του Σηκουάνα με την άκρη της νησίδας Σαιν Αουί. Βρισκόταν στην είσοδο του Ινστιτούτου του Αραβικού Κόσμου, που όλος ο κόσμος ονομάζει ΙΑΚ. Ό χ ι ακριβώς στην είσοδο, αλλιώς δεν θα μπορούσε να δει την παράξενη αντανάκλαση που προκαλούσαν οι γειτονικές πολυκατοικίες στο πάνω μέρος της βορεινής πρόσοψης όπου βρισκόταν. Ο κ. Ρυς υπερηφανευόταν για την εξαιρετική του όραση. Δεν είχε ποτέ του φορέσει γυαλιά, και ήταν ήδη πολύ γέρος για να φορέσει τώρα. Ούτε μυωπία, ούτε αστιγματισμός, ούτε πρεσβυωπία, ούτε καταρράκτης είχαν ποτέ θολώσει ή αδυνατίσει την όρασή του. Δεν μπορούσε να τα έχει όλα. Παραλυτικός xat τυφλός, θα ήταν συσσώρευση ασυμβίβαστων αξιωμάτων.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
Κοιτάζοντας λοιπόν προσεκτικά κατάλαβε ότι δεν ήταν πραγματικές αντανακλάσεις, αλλά σιλουέτες πολυκατοικιών που είχαν χαραχτεί πάνω στα τζάμια. Ο κ. Ρυς εκτίμησε την ευρηματική ιδέα του αρχιτέκτονα που προτίμησε το ρεαλισμό μιας φωτογραφίας από την εικονική πραγματικότητα των αντανακλάσεων. Όπως και σε όλες τις παρισινές αποβάθρες, τα αυτοκίνητα περνούσαν αδιάκοπα. Μ' ένα θόρυβο που σε ξεκούφαινε, πολύ πιο κοντά στο πανδαιμόνιο των δρόμων του Καΐρου παρά στη σιωπή της Αραβικής ερήμου. Ο κ. Ρυς περίμενε να ανάψει το κόκκινο. Κουνώντας με δύναμη τις ρόδες του πέρασε όσο πιο γρήγορα μπορούσε. Τώρα βρισκόταν στην είσοδο του ΙΑΚ. Κινήθηκε κατά μήκος του πύργου των βιβλίων. Όλα άρχιζαν παράξενα. Αντί να είναι κατακόρυφη, η πόρτα που οδηγούσε στο πλακοστρωμένο μονοπάτι που χώριζε το ΙΑΚ από τη σχολή θετικών επιστημών του Ζυσιέ ήταν λοξή. Ο ήλιος έλαμπε. Πώς είχαν αλλάξει όλα! Δεν αναγνώριζε πια τίποτα. Σ ' αυτήν την περιοχή, σαράντα χρόνια πριν, απλωνόταν η κεντρική αγορά των κρασιών. Έ ν α κράμα από χαμηλά κτίρια, μικρούς κήπους, που τους όργωναν λιθόστρωτα δρομάκια, πλαισιωμένα από γέρικα δέντρα. Το πιο εντυπωσιακό ήταν αυτό το τούνελ, μήκους εκατό μέτρων, που διέσχιζε όλη την περιοχή, από την όχθη του Σηκουάνα, μέχρι την πλατεία Ζυσιέ. Αυτό το τούνελ ήταν μια κάβ«· _ Μια τεράστια κάβα όπου οι χονδρέμποροι και οι μεσάζοντες αποθήκευαν το κρασί. Μέσα σε εντυπωσιακά βαρέλια, που διακρίνονταν στο μισοσκόταδο, ήταν φυλαγμένα χιλιάδες λίτρα κρασί, το μεγαλύτερο μέρος της κατανάλωσης των Παριζιάνων! Μύριζε κρασί λεύγες μακριά. Ξαφνικά, ο κ. Ρυς συνειδητοποίησε ότι το Ινστιτούτο του Αραβικού Κόσμου είχε χτιστεί πάνω σε μια γη ποτισμένη με κρασί. Ποιανού άραγε ήταν αυτή η παράξενη ιδέα; Βέβαια επρόκειτο για τον Αραβικό κόσμο, όχι τον μουσουλμανικό, παρόλα αυτά η σύμπτωση ήταν παράξενη.
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Η βιβλιοθήκη άνοιγε στις 12:00, έτσι ο κ. Ρυς είχε αρκετό χρόνο για να εξερευνήσει το χώρο. Σ ' αυτή την υπερσυγκέντρωση γυαλιού και μετάλλου, μόνο ο πύργος των βιβλίων ήταν από μπετόν. Ωστόσο η πρώτη ύλη ολόκληρου του οικοδομήματος ήταν το φως που εισχωρούσε από παντού. Ο αρχιτέκτονας τού είχε εξασφαλίσει χίλιους διαφορετικούς τρόπους να διεισδύει στο χώρο, πλάγια, κατακόρυφα, κατευθείαν ή μέσω αντανάκλασης. Στο μέσο τού κεντρικού κτιρίου, για παράδειγμα, αυτού που στέγαζε τη βιβλιοθήκη, είχε ανοίξει ένα πηγάδι φωτός, ένα μεγάλο γυάλινο κλουβί, μέσα στο οποίο τέσσερα ασανσέρ, επίσης γυάλινα, ανεβοκατέβαιναν σύμφωνα με μια υπερμοντέρνα χορογραφία. Οι διαφανείς θάλαμοι διασταυρώνονταν αθόρυβα μέσα σε μια σιωπή που την τόνιζαν μικρά κουδουνίσματα -που θύμιζαν λίγο πολύ τα μουσικά ποτήρια του Μαξ- και που σηματοδοτούσαν τις στάσεις στους διάφορους ορόφους. Μεσημέρι. Ο κ. Ρυς κύλησε την πολυθρόνα του μέσα σ' ένα θάλαμο ασανσέρ. Μόλις που χώραγε. Η πόρτα έκλεισε χωρίς θόρυβο. Αμέσως μεταφέρθηκε στους αιθέρες, πλαισιωμένος από το κενό. Από την άλλη μεριά του φωτεινού πηγαδιού, ένας θάλαμος πανομοιότυπος με τον δικό του ξεκινούσε για την ίδια ανάβαση. Οι άνθρωποι μέσα στο θάλαμο έμοιαζαν σαν σε βιτρίνα. Το όλο θέαμα θύμιζε μια κατοικημένη φυσαλίδα αέρα, που ανέβαινε μέσα σε έναν γυάλινο στύλο, γεμάτο νερό. Ήταν μαγικό. «Αυτό θα ήταν ένας υπέροχος ανελκυστήρας-Ρυς» σκέφτηκε, και υποσχέθηκε στον εαυτό του να φτιάξει έναν παρόμοιο στην αυλή της οδού Ραβινιάν, δώρο για την καινούργια χιλιετία! Η βιβλιοθήκη κάλυπτε τρεις ορόφους. Έμπαινες μόνο από τον μεσαίο όροφο. Μέσα δεν υπήρχαν σκάλες. Μια ελικοειδής ράμπα συνέδεε τα διάφορα επίπεδα του πύργου των βιβλίων. Και από τις δυο μεριές της ράμπας υπήρχαν ράφια φορτωμένα με βιβλία. Πρώτη φορά έβλεπε ο κ. Ρυς κεκλιμένα ράφια. Μπήκε με την αναπηρική του πολυθρόνα στο κεκλιμένο επίπεδο και ξαναβρήκε απότομα τη μεθυστική αίσθηση που είχε παλιά, όταν στο τιμόνι του αυτοκινήτου του κατηφόριζε τη στε-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
νή ράμπα του πάρκινγκ στην πλατεία Κλισύ, που κάθε φορά του πρόσφερε την ίδια χαρά του ιλίγγου. Φρενάρισε απότομα. Το ποιητικό έργο του Ομάρ Καγιάμ βρισκόταν στον κωδικό 8. Πήρε τα βιβλία και μπήκε στο αναγνωστήριο. Ή τ α ν μια αίθουσα τεράστια, ψηλοτάβανη και φωτεινή. Και μοντέρνα. Τα τραπέζια ήταν μεταλλικά. Τραπέζια βιβλιοθήκης μεταλλικά! Γυαλιστερά γκρι, σαν την 404 του Αλμπέρ. Και τα καθίσματα επίσης. Μοναδικό τους ελάττωμα. Η πλάτη ήταν στρογγυλή. Δοκιμάστε να κρεμάσετε το σακάκι σας σε μια στρογγυλή πλάτη. Γλιστράει αμέσως και πέφτει στο πάτωμα αφήνοντας έναν ξερό ήχο. Φυσικά, ο κ. Ρυς, που είχε το δικό του κάθισμα, δεν είχε κανένα πρόβλημα. Έβγαλε το σακάκι του και με υπέρτατη ικανοποίηση το κρέμασε στην παραδοσιακή, ορθογώνια πλάτη της αναπηρικής του πολυθρόνας. Αντίθετα με την ΕΒ, εδώ τα βιβλία ήταν άμεσα στη διάθεση του αναγνώστη. Τακτοποιημένα στα ράφια, έτσι ώστε ο καθένας να μπορεί να τα συμβουλεύεται ελεύθερα. Για τα ψηλότερα ράφια, ο κ. Ρυς ζήτησε από μια όμορφη μελαχρινούλα να του δώσει τα βιβλία που δεν έφτανε. Εκείνη το έκανε με χάρη και ευγένεια. Ο Ομάρ αλ-Καγιάμ ήταν όχι μόνο μαθηματικός αλλά και ποιητής. Το πρώτο έργο μέσα στο οποίο βυθίστηκε ο κ. Ρυς ήταν τα Ρουμπαγιάτ, μια συλλογή από τετράστιχα. Μια σημείωση για τη δομή των τετράστιχων αυτών τον ενημέρωνε ότι ο πρώτος, δεύτερος και τέταρτος στίχος ήταν συνδεδεμένοι και έπρεπε να έχουν ομοιοκαταληξία, ενώ ο τρίτος ήταν ελεύθερος. Μη φυτεύεις το δέντρο της θλίφης στην καρδιά σου Κάθε πρωί να διαβάζεις το βιβλίο της χαράς Πιες κρασί και κέρασε αυτούς που
αγαπάς
Τον καιρό μας, τη ζωή μας ο ουρανός τα μετρά
Κι αυτούς τους στίχους: Μου σπας την καράφα, ω Θεέ μου
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Μου στερείς τψ χαρά μου, ω Θεέ μου Εγώ πίνω, όμως εσύ
τρικλίζεις
Συχώρα με, Θεέ μου, μψ έχεις μεθύσει;
Απολάμβανε την ήπια αυθάδεια και την πρόκληση. Το κρασί, τα όμορφα μαλλιά
μέσα στα χέρια
σου,τόσα
δώρα σ ' αυτή τη ζωή. Πόσες μέρες σού μένουν;
Ο κ. Ρυς ακούμπησε το βιβλίο στο μεταλλικό τραπέζι. Μια γλυκιά μελαγχολία τον πλημμύρισε. Πόσες μέρες σού μένουν; Ε, Ρυς, δεν θα παρασυρθείς, έτσι μπράβο! Μην ξεχνάς ότι είσαι «εν υπηρεσία». Έχεις μια αποστολή να φέρεις σε πέρας. Έ ν α τετράστιχο, στο κάτω μέρος της σελίδας, ήρθε την κατάλληλη στιγμή για να τον επαναφέρει στο σκοπό για τον οποίο είχε μετακινηθεί σ αυτό το μέρος. Αυτό το τετράστιχο θα μπορούσε να το είχε γράψει ο Γκροσρούβρ για να πει στον παλιό του φίλο ότι: Αυτοί που με την επιστήμη φτάνουν στην κορφή του κόσμου Αυτοί που με την εξυπνάδα τους ερευνούν τα βάθη τ' ουρανού Αυτοί ακριβώς, όμοιοι με την κούπα τ' ουρανού Με το κεφάλι πίσω ζουν μέσα στον ίλιγγό
τους.
Αν, όπως ισχυριζόταν, ο Γκροσρούβρ είχε λύσει αυτές τις δυο εικασίες, είχε φτάσει «στην κορφή του κόσμου». Και όχι μόνο του μαθηματικού κόσμου. Ο ίλιγγος που ένιωσε ήταν ισάξιος με τα πιο τρελά μεθύσια που προσφέρουν τα πιο εκλεκτά κρασιά. Αλλά τις είχε λύσει; Ο ίδιος έτσι έλεγε. Γιατί να μην τον πιστέψουν; Ο Γκροσρούβρ είχε πολλά ελαττώματα, αλλά δεν ήταν ούτε αλαζών, ούτε φανφαρόνος. Ο κ. Ρυς ζεσταινόταν όλο και πιο πολύ. Ωστόσο ήταν μόνο με το πουκάμισο. Βεβαιώθηκε ότι το σακάκι του ήταν πάντα στην πλάτη της πολυθρόνας του. Έκλεισε τα Ρουμπαγιάτ και αφοσιώθηκε σ' ένα βιβλίο για τη ζωή του Ομάρ Καγιάμ. Είχε προχωρήσει αρκετά, όταν η ανάγνωσή του διακόπηκε από έναν παράξενο μεταλλικό θόρυβο. Ο κ. Ρυς κοίταξε γύρω του, αλλά δεν
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
διέκρινε τίποτα που θα μπορούσε να έχει προκαλέσει το θόρυβο. Τελικά, το μάτι του έπεσε στην τζαμαρία της πρόσοψης. Ο θόρυβος ερχόταν από εκεί. Ένα τρίξιμο που επαναλαμβανόταν το ίδιο, χιλιάδες φορές. Έμεινε άφωνος με αυτό που είδε. Όλα τα ανοίγματα που άφηναν ελεύθερα τα τζάμια -και υπήρχαν χιλιάδες- έκλειναν σιγά σιγά, σαν να είχαν πάρει την οδηγία από έναν αόρατο μαέστρο. Έ ν α δάσος από μεταλλικά μάτια, διπλώνονταν ταυτόχρονα. Αυτό δεν κράτησε παρά μερικά δευτερόλεπτα. 'Υστερα σταμάτησε. Τα μάτια είχαν κλείσει σχεδόν ολότελα. Η μελαχρινή κοπελίτσα δεν μπόρεσε να κρατήσει το γέλιο της μπροστά στο έκπληκτο βλέμμα του κ. Ρυς: «Είναι ακριβώς 27.000!» Μπροστά στο δύσπιστο ύφος του κ. Ρυς, διευκρίνισε ότι η πρόσοψη περιείχε 240 φύλλα και το καθένα είχε πάνω από εκατό «μάτια». Ή τ α ν φοιτήτρια της αρχιτεκτονικής και είχε έρθει στη βιβλιοθήκη ακριβώς για να μελετήσει τη λειτουργία τους. Κάθε άνοιγμα ήταν φτιαγμένο από μικρές μεταλλικές λάμες, που ανοιγόκλειναν σαν διαφράγματα φωτογραφικής μηχανής. Έ ν α κεντρικό φωτοκύτταρο συνδεδεμένο με ηλεκτρονικό υπολογιστή, ρύθμιζε την ποσότητα φωτός που θα περνούσε στην αίθουσα. Όταν ο ήλιος ήταν πολύ δυνατός, όπως προ ολίγου, το κύτταρο έδινε στα διαφράγματα την εντολή να κλείσουν. Κάθε άνοιγμα λοιπόν είχε τη συμπεριφορά ενός ματιού που μισοκλείνει όταν το φως είναι πολύ έντονο. Υπήρχαν λοιπόν 27.000 μάτια! Η κοπέλα παρατήρησε ότι τα φύλλα ήταν διακοσμημένα με τις κλασικές παραστάσεις της αραβικής γεωμετρικής αρχιτεκτονικής. Ειδικότερα αυτές του ανακτόρου της Αλάμπρας. Υπέδειξε στον κ. Ρυς, που απολάμβανε την ξενάγηση, ότι όλα αυτά τα σχήματα λειτουργούσαν με κυκλική εναλλαγή. Ο δημιουργός τους είχε πετύχει τέλειους συνδυασμούς μεταξύ των διαφόρων γεωμετρικών σχημάτων: τετράγωνα, κύκλοι και οκτάγωνα. Και αστεροειδή, που είναι μη κυρτά πολύγωνα, πρόσθεσε, αφού θυμήθηκε ότι του είχε δώσει βιβλία Μαθηματικών. Μόλις ολοκλήρωσε το λογύδριό της, αφοσιώθηκε πάλι στη με-
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
λέτη της, παρατώντας τον κ. Ρυς, ο οποίος πολύ θα ήθελε να συνεχίσει τη συζήτηση. Συνάντηση στη βιβλιοθήκη, αυτό θύμιζε τόσο πολύ τα φοιτητικά χρόνια! Θέλοντας και μη ξαναβυθίστηκε στα Ρουμπαγιάτ, με το μυαλό του αλλού. Κατά τύχη, τα μάτια του έπεσαν στο τετράστιχο: Ποτέ δεν τσιγκουνεύτηκα
το χρόνο μου για τις
Με την επιστήμη έλυσα κάποιους κόμπους
επιστήμες
σκοτεινών μυστικών
Μετά από εβδομήντα Την άγνοιά μου τη
δύο χρόνια σκέφης χωρίς
σταματημό
γνωρίζω...
Αυτός ο Καγιάμ, είναι ο αδελφός μου μέσα από τους αιώνες! σκέφτηκε ο κ. Ρυς. Την άγνοιά μου τη γνωρίζω. Ω, ναι! Ποτέ δεν την ένιωσα τόσο πολύ, όσο τους τελευταίους μήνες. Από τότε που - ο κ. Ρυς δεν ήξερε αν έπρεπε να πει «εξαιτίας» ή «χάρη»- χάρη ήταν το σωστότερο. Από τότε που, χάρη στον Γκροσρούβρ, ρίχτηκα σ' αυτή την περιπέτεια, πόσα πράγματα έμαθα! Αλλά και πόσο συνειδητοποίησα την άγνοιά μου! Κι ακόμα πόση χαρά, κάθε φορά που την ένιωσα να διαλύεται! Φεύγοντας από το ΙΑΚ, μια σκέψη που προκάλεσε ο στίχος του Ομάρ Καγιάμ τριγύριζε στο μυαλό του: «Ποιους κόμπους σκοτεινών μυστικών έχω λύσει από την αρχή αυτής της περιπέτειας;» Σκοτεινά μυστικά! Μετά από μια σύντομη σιέστα, ο κ. Ρυς ξύπνησε γεμάτος ενεργητικότητα. Τα δίδυμα έλειπαν ακόμα για χειμερινά σπορ, ο Μαξ για τις συνηθισμένες του περιπλανήσεις, ένας Θεός ξέρει πού -μάλλον στα παλιατζίδικα-, και η Περέτ στο βιβλιοπωλείο. Είχε όλο το απόγευμα δικό του. Έριξε κάτι στην πλάτη του, άνοιξε την πόρτα του δωματίου-γκαράζ, έθεσε σε κίνηση την πολυθρόνα του και διέσχισε την αυλή με τις ρόδες να χορεύουν πάνω στην ανώμαλη πλακόστρωση. Έ ν α ξερό κρύο του γρατζούνισε το πρόσωπο, ένα κρύο που μύριζε χιόνι. Όμως το δαχτυλάκι του του έλεγε πως δεν θα έπεφτε ούτε μια νιφάδα ολόκληρη τη μέρα.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
Έσπρωξε την πόρτα της ΒΤΔ. Το δωμάτιο ήταν ζεστό και σκοτεινό. Άναψε μερικά σποτάκια, ξεφορτώθηκε τη ζακέτα του, έβγαλε τα εργαλεία της δουλειάς του, τα ακούμπησε στο γραφείο του, άνοιξε το τετράδιό του και ξαναδιάβασε τις σημειώσεις του. Ύστερα κατευθύνθηκε στα ράφια της ενότητας 2: Αραβικά Μαθηματικά. Το βιβλίο της γνώσης των επίπεδων και σφαιρικών
σχημάτων,
των τριών αδελφών Μπανού Μουσά. Το βιβλίο των ιδιοφυών μεθόδων και των φυσικών μυστηρίων πάνω στην περιπλοκότητα
των
γεωμετρικών σχημάτων, του Αμπού Νασρ αλ-Φαραμπί. Από τον αλ-Καράζι υπήρχε το αλ-Μπαντίχαι καλύπτει
το αλ-Φακρί, Το βιβλίο που
την επιστήμη της αριθμητικής. Του αλ-Μπιρουνί, Δια-
τριβή για τις σκιές. Του α λ - Σ α μ α β ά λ , Το φωτεινό βιβλίο της αριθμητικής και του αλ-Κασί, Το κλειδί της
αριθμητικής...
Ο κ. Ρυς εντόπισε τα έργα του αλ-Καγιάμ και τα πήρε. Το ίδιο και τα έργα του αλ-Τούσι. Μια λεπτομέρεια τον προβλημάτισε, αφορούσε το όνομα του συγγραφέα. Άλλα βιβλία έγραφαν «Σαράφ αλ-Ντιν» και άλλα «Ναζίρ αλ-Ντιν». Κάπου υπήρχε κάποιο μπλέξιμο. Ο κ. Ρυς έλεγξε το χοντρό, χαρτόδετο τετράδιό του: στην ενότητα 2 υπήρχαν πράγματι δύο αλ-Τούσι. Ο ένας, Σαράφ, γεννήθηκε στο τέλος του 12ου αιώνα και πέθανε στις αρχές του 13ου, ο άλλος, Ναζίρ, έζησε τον 13ο. Και οι δυο ήταν Πέρσες. Ποιος ήταν ο σωστός; Σε ποιον από τους δύο αναφερόταν ο Γκροσρούβρ; Με δυο αλ-Τούσι στα πόδια του, δεν θα διευκολυνόταν και πολύ το έργο του! Ύστερα ο κ. Ρυς έπεσε πάνω στην πραγματεία των φίλιων αριθμών του Ταμπίτ ιμπν Κούρρα. Αμέσως το κατέβασε από το ράφι και τράβηξε το δελτίο από την τελευταία σελίδα του βιβλίου. Με το φίνο γραφικό του χαρακτήρα, ο Γκροσρούβρ είχε γράψει: Το πιο παλιό αντίγραφο των Στοιχείων του Ευκλείδη εντοπίζεται τον 9ο αιώνα. Ο Ταμπίτ ιμπν Κουρρα έκανε μια καινούργια μειάφραοη, μερικές δεκαετίες αργότερα. Ενώ ο Ευκλείδης είχε παραμελήσει τελείως τους φίλιους αριθμούς -τόσο αγαπητούς στους Πυθαγόρειους!- ο Ταμπίτ ιμπν Κουρρα ανακάλυψε την ιδιότητα που επιτρέπει να εντοπίζουμε τα ζεύγη των φίλιων αριθμών και απέδειξε το βασικό θεώρη-
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
μα με το οποίο αντιμετωπίζεται το θέμα. Οι Έλληνες γνώριζαν ένα μόνο ζευγάρι φίλιων αριθμών...
«Ξέρω, ξέρω, 220 και 284, το έχω επαληθεύσει» μουρμούρισε ο κ. Ρυς. ...οι Άραβες μαθηματικοί εντόπισαν κι άλλα. Ο αλ-Φαρίζι ανακάλυίψε το ζεύγος (17.296, 18.416), γνωστό ως το ζεύγος του Φερμά, αφου ο Φερμά το ξαναανακάλυψε αρκετούς αιώνες αργότερα! Ο αλΓιαζντί ανακάλυψε το ζεύγος (9.363.584, 9.437.056), γνωστό ως το ζεύγος του Ντεκάρτ, που το ξαναανακάλυψε κι αυτός πολλούς αιώνες αργότερα!
Ο κ. Ρυς αναγνώρισε την ειρωνία του Γκροσρούβρ. Ξαναβλέποντας τον γραφικό του χαρακτήρα, ταράχτηκε περισσότερο από ό,τι περίμενε. Άραγε πότε είχε γράψει αυτό το σημείωμα; Αναμφισβήτητα πριν από πολλά χρόνια. Τον φαντάστηκε στο μεγάλο του σπίτι στο Μανάους, νέο ακόμα, φορώντας δερμάτινη μπλούζα, με τον τεράστιο θώρακά του, σκυμμένο πάνω από το τραπέζι του να προσπαθεί να... Στην πραγματικότητα δεν κατάφερε να τον φανταστεί. Άραγε πώς ήταν το σπίτι του; Στην καρδιά της ζούγκλας; Στα προάστια της πόλης; Κατά μήκος του Αμαζονίου; Από τα παράθυρά του έβλεπε άραγε τα σκοτεινά νερά του μεγάλου ποταμού; Στην πραγματικότητα, ο κ. Ρυς δεν μπορούσε να καταλάβει πώς ζει κανείς δυο βήματα από τον ισημερινό, αυτός που σκεφτόταν με φρίκη τη ζέστη και ακόμα περισσότερο την υγρασία. Η ανάμνηση του ξερού κρύου, την ώρα που διέσχιζε την αυλή του, τον παρηγόρησε. Παρεμπιπτόντως, παρατήρησε ότι ο Γκροσρούβρ είχε βρει την ευκαιρία να αναφερθεί στον Φερμά και να γλιστρήσει μερικές λέξεις για τους φίλιους αριθμούς, με τους οποίους είχε κλείσει το δεύτερο γράμμα του. Ο κ. Ρυς θυμόταν ακριβώς τη διατύπωση: Κι εμείς οι δυο, είμαστε «φίλιοι»;
Τι σε μετρά, Πιερ; Κι
Ίσως ήρθε πια ο καιρός να προσθέσουμε όλα όσα μας
«Για σένα, φίλε, ο χρόνος πέρασε. Και για μένα;»
εμένα;
μέτρησαν.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
Η πόρτα άνοιξε. Μπήκε η Περέτ. - Όμορφα είναι εδώ. Κρύβοντας το χαμόγελό της ακούμπησε ένα φάκελο στο γραφείο του. - Τα δίδυμα μάς έγραψαν. Πλησίασε. Μύριζε κρύο. - Σας αφήνω. Έ χ ω πελάτες στο μαγαζί. Στον καιρό του, ο κ. Ρυς δεν θα εγκατέλειπε ποτέ το βιβλιοπωλείο με πελάτες. Αυτή είχε εμπιστοσύνη. Άλλωστε δεν είχε γίνει ποτέ καμιά κλοπή. - Σήμερα πουλήσαμε πολλά βιβλία. Ο κόσμος τα ξαναγοράζει για δώρα, ανακοίνωσε χαρούμενη. Να φανταστείτε ότι είδα δυο παλιούς πελάτες που είχαν χρόνια να πατήσουν το πόδι τους εδώ. Παράγγειλαν μπόλικα βιβλία. - Έχετε λοιπόν να κάνετε και μπόλικα πακέτα, έτσι δεν είναι; Έκανε την ερώτηση με έντονη ανησυχία στη φωνή του. Μισούσε τα πακέτα δώρων. Ήταν ο εφιάλτης του. Ποτέ δεν κατόρθωνε να διπλώσει σωστά τα χαρτιά, άλλοτε πολύ μεγάλα, άλλοτε πολύ μικρά. - Αατρεύω τα πακέτα δώρων. Μικρή, περνούσα τον καιρό μου να τυλίγω συνέχεια. Πότε έβαζα κάτι μέσα, πότε τίποτα. Χρησιμοποιούσα-ό,τι έβρισκα, σπιρτόκουτα, παπούτσια, φασόλια, ακόμα και κόκκους ζάχαρη. Γι' αυτούς χρησιμοποιούσα την τσιμπίδα των φρυδιών της μητέρας μου. Τετράγωνα, κυλινδρικά, μυτερά. Αυτά που με δυσκόλευαν πιο πολύ στο δίπλωμα ήταν τα μυτερά, σαν χωνάκια. Έχετε κάνει ποτέ κωνικό πακέτο, κ. Ρυς; - Έλεος, όχι! - Αν οι άνθρωποι ξανάρχισαν να διαβάζουν, αυτό είναι καλό σημάδι, είπε κλείνοντας την πόρτα. Ναι, ήταν καλό σημάδι. Πολύ καλό σημάδι μάλιστα. Ο κύκλος εργασιών των βιβλιοπωλείων είναι ένα πολύ αξιόπιστο βαρόμετρο της κοινωνίας. Κύλησε την πολυθρόνα του μέχρι το γραφείο, πήρε το φάκελο που είχε αφήσει η Περέτ, τον άνοιξε, και βρήκε δυο φωτογραφίες. Στην πρώτη, οι Ιωνάθαν-και-Αέα, όρθιοι, άψογοι.
201
ΝΤΕΝΙ
202
ΓΚΕΤΖ
γάντια, καπέλα, γυαλιά ηλίου. Στο πάνω μέρος της πίστας, με τα σκι παράλληλα, έτοιμοι να κατεβούν μια πλαγιά που μάντευε κανείς ότι ήταν απότομη. Στο πίσω μέρος της φωτογραφίας, μια μόνο λέξη. «Πριν.» Η δεύτερη παρίστανε τους ίδιους, σε άθλιο χάλι, σκεπασμένους με χιόνι, σκι και μπαστούνια ανάκατα, σαν ανακατεμένα ξυλάκια του Μικάδο^ Στο πίσω μέρος: «Μετά». Ο κ. Ρυς, σκασμένος στα γέλια, ακούμπησε τις δυο φωτογραφίες στο γραφείο. Τα δίδυμα δεν χαρίζονταν σε κανένα. Ούτε στον εαυτό τους, ούτε στους άλλους. Αυτή τη φορά τα είχαν καταφέρει καλά! «Πριν, μετ...». Αραγε είχε χιόνια στη Σαμαρκάνδη; Ο κ. Ρυς πλησίασε τα ράφια και σταμάτησε μπροστά στα έργα του αλΚαγιάμ. Η ΒΤΔ περιείχε τρία. Αφού πήρε τα δύο. Άλγεβρα και Διαίρεση τον τεταρτοκνκλίον, εγκαταστάθηκε στο γραφείο του. Ο αλ-Καγιάμ δημιούργησε τόσα θεωρήματα, όσα και τετράστιχα, παρατήρησε ο κ. Ρυς. Τράβηξε τα δελτία. Ο Καγιάμ είναι ο δημιουργός της έννοιας του πολυώνυμου. Στις αρχές της, η Άλγεβρα μελετούσε αποκλειστικά τις εξισώσεις. Ο Καγιάμ την επέκτεινε και στη μελέτη των πολυωνύμων. Πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, αλλά κυρίως διαίρεση (εφάρμοσε τις αρχές της ευκλείδειας διαίρεσης στα πολυώνυμα) και ακόμα, τετραγωνική ρίζα πολυωνύμου.
Για να καταλάβει καλύτερα, ο κ. Ρυς έγραψε σ' ένα φύλλο χαρτί το περίφημο αχ^+βχ+γ. Μιλώντας δυνατά, συνέχισε να γράφει: «Αν γράψω "αχ^4-βχ+γ=0", έχω μια δευτεροβάθμια εξίσωση. Μπορώ ή δεν μπορώ να υπολογίσω τις ρίζες της. Αν τώρα γράψω απλώς "αχ^-ΐ-βχ+γ" δεν έχω πια εξίσωση, πρόκειται για ένα πολυώνυμο δευτέρου βαθμού, και αφού έχει τρεις προσθετέους, είναι ένα τρι-ώνυμο. Έ ν α τριώνυμο δεντέρον βαθμονί φώναξε, ανακαλύπτοντας την παλιά διατύπωση που για χρόνια ήταν ένα 1. Mikado: παιχνίδι με λεπτά καλαμάκια. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
μυστήριο γι' αυτόν! Αυτόματα κατάλαβε γιατί το «αχ+β» είναι δυώνυμο πρώτου βαθμού. Κι ένα μονώνυμο; Είναι όταν υπάρχει ένας μόνο όρος. Πλάκα έχει! Όταν ήμουν στη Σορβόννη, μονώνυμο ήταν ένα τσούρμο φοιτητές που, πορευόμενοι ο ένας πίσω από τον άλλο, τριγυρνούσαν στα δρομάκια του Καρτιέ Αατέν σηκώνοντας τον κόσμο στο πόδι! Μονώνυμο ενός και μόνο φοιτητής. Γελοίο.» Ο κ. Ρυς γύρισε στην τελευταία σελίδα της Άλγεβρας του αλΚαγιάμ. Το έργο τέλειωνε με τις πιο κάτω λέξεις: Ολοκληρώθηκε το μεσημέρι της πρώτης μέρας της εβδομάδας, 23 του μψα Ραμπία, πρώτου του χρόνου 600. Ο κ. Ρυς διάβασε το δελτίο τού Γκροσρούβρ. Ο αλ-Καγιάμ δίνει μια πλήρη ταξινόμηση των εξισώσεων 1ου, 2ου και 3ου βαθμού. Ενώ ο αλ-Κβαρίσμι είχε μελετήσει τις εξισώσεις 2ου βαθμού, αυτός επικέντρωσε την προσοχή του σ' αυτές του τρίτου βαθμού που τις ταξινόμησε σε 25 διαφορετικές κατηγορίες, ανάλογα με το πλήθος των όρων τους. Τις έλυσε ακολουθώντας γεωμετρικές μεθόδους. Σημείωση: Ακολουθώντας τον αλ-Κουζάντι, ο αλ-Καγιάμ ισχυρίστηκε, χωρίς απόδειξη, ότι η εξίσωση (με σημερινούς συμβολισμούς) δεν έχει ακέραια λυση. Η εικασία του Φερμά δεν είναι μακριά. Και βρισκόμαστε ακόμα στο 12ο αιώνα!
Συχνά, στα δελτία του που αφορούσαν την Άλγεβρα, ο Γκροσρούβρ αναφερόταν στον αλ-Κβαρίσμι. Ο κ. Ρυς σκέφτηκε ότι θα ήταν καλά να έριχνε μια ματιά και σ' αυτόν το μαθηματικό. Πέρασε ώρες! Όταν έφυγε από τη ΒΤΔ, χιόνιζε με το τσουβάλι. Εδώ και δυο ώρες, αν πιστέψουμε το παχύ στρώμα που κάλυπτε το έδαφος. Άλλη μια φορά είχε γελαστεί. Ποτέ δεν είχε καταλάβει τίποτα από μετεωρολογία. Καλά προστατευμένο, κάτω από τα ρούχα του, το βιβλίο του αλ-Κβαρίσμι. 2. Λογοπαίγνιο που δεν μεταφράζεται. (Σ.τ.Μ.)
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Λίγο πριν αποκοιμηθεί, ο κ. Ρυς διάβασε τις πρώτες γραμμές: «Οι σοφοί των περασμένων καιρών και των εθνών που έχουν σβήσει, δεν σταμάτησαν να γράφουν βιβλία» έλεγε ο αλ-Κβαρίσμι. «Το έκαναν για να κληροδοτήσουν τη γνώση τους σ' αυτούς που τους ακολούθησαν. Έτσι θα μείνει ζωντανή η αναζήτηση της αλήθειας. Δεν θα πάει χαμένος ο μόχθος που ξόδεψαν για να ανακαλύψουν τα μυστικά της επιστήμης και να φωτίσουν τις πιο σκοτεινές πλευρές της. Κάποιος ανακαλύπτει κάτι (που ήταν άγνωστο μέχρι τις μέρες του) και το κληροδοτεί σ' αυτούς που έρχονται μετά. Κάποιος άλλος καταφέρνει να ανοίξει αυτό που έμεινε κλειστό στους αρχαίους: φωτίζει το δρόμο, διευκολύνει τους επόμενους. Η νίκη είναι κοντά. Άλλος πάλι βρίσκει λάθη σε κάποιο βιβλίο: προσπαθεί να τα διορθώσει, να αλλάξει κάτι, χωρίς να κατακεραυνώσει το συγγραφέα ή να αναζητήσει τη δόξα από τη διόρθωση που έκανε.» Κάποιος που βρίσκει κάτι καινούργιο το κληροδοτεί σ' αυτούς που θα έρθουν μετά από αυτόν. Να μια φράση που θα 'πρεπε να είχε διαβάσει ο Γκροσρούβρ πριν πεισμώσει και κρατήσει μυστικές τις αποδείξεις του. Ο κ. Ρυς αποκοιμήθηκε. Ο κ. Ρυς χρειάστηκε να ομολογήσει ότι τα δίδυμα του έλειψαν. Πρώτη φορά το συνειδητοποιούσε. Ίσως να ήταν και η πρώτη φορά που του έλειψαν πραγματικά. Όταν στο τέλος της μέρας κατέφθασαν στη σαλοτραπεζαρία φορτωμένοι με τις βαλίτσες τους, φλύαροι, ανυπόμονοι -ακόμα δεν ήρθαν-, ο κ. Ρυς ένιωσε ένα κύμα ζεστασιάς. Παρακολουθώντας τους με τα μάτια, την ώρα που διέσχιζαν το δωμάτιο, αναρωτήθηκε αν είχε αρχίσει να τα χάνει. Του φάνηκε ότι οι Ιωνάθαν-και-Αέα κούτσαιναν. Δεν έκανε λάθος. Ή τ α ν οι συνέπειες της καραμπόλας στις χιονισμένες πίστες, που απαθανατίστηκε από τη φωτογραφία «μετά». Η όψη τους ήταν καλή. Το μαυρισμένο πρόσωπο με τα άσπρα σημάδια γύρω από τα μάτια, τούς έδινε ένα στυλ πεπειραμένου αλπινιστή. Αυτό δεν εμπόδισε τον Αμέλλοντα να τους αναγνωρίσει και να τους κάνει μια σεμνή υποδοχή.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
Ol Ιωνάθαν-και-Λέα ανέβηκαν κουτσαίνοντας τη σκάλα που οδηγούσε στη σοφίτα τους. Γδύθηκαν και χύθηκαν στα κρεβάτια τους πονώντας λιγουλάκι στα βαβά τους. Χρησιμοποιώντας μια αλοιφή που μύριζε -βρόμαγε- από μακριά ότι ήταν για το στραβολαίμιασμα, εκείνη του περιποιήθηκε τον στραμπουληγμένο αστράγαλο. Χρησιμοποιώντας ένα κατάπλασμα με απροσδιόριστη μυρωδιά, εκείνος της έτριψε το γόνατο. Γόνατο το οποίο από γκρίζο έγινε κατάμαυρο. Ο καθένας στο ιγκλού του, αποκοιμήθηκαν με το πόδι ακουμπισμένο σ' ένα μαξιλάρι.
^^^
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13
Η ΒΑΓΔΑΤΗ ΚΑΤΑ ΤΗ Δ Ί Α Ρ Κ Ε Ι Α .
- Η Άλγεβρα δεν γεννήθηκε στην Ελλάδα! Η ανακοίνωση έγινε φωναχτά και είχε το αναμενόμενο αποτέλεσμα. Οι Ιωνάθαν-και-Αέα ανασηκώθηκαν σαν να ήταν ένας μόνο δίδυμος, έτοιμοι για την πρώτη παρουσίαση της νέας χρονιάς, που μυστικά, ο καθένας τους περίμενε. Από τα τζάμια του ατελιέ των παρουσιάσεων ίσα που έμπαινε το λιγοστό φως του γεναριάτικου σούρουπου. Θρονιασμένος στο κέντρο της αίθουσας ο κ. Ρυς άρχισε τη διήγηση. - Έ ν α ς άνδρας περπατάει μέσα στην πόλη. Ψάχνει το δρόμο του. Καθώς περνάει δίπλα του ένας περαστικός, ο άνθρωπός μας τον ρωτά: «Πρέπει να πάω στην οδό Χ, μήπως μπορείτε να μου πείτε πού βρίσκεται;» Ο περαστικός του ρίχνει ένα περιφρονητικό βλέμμα: «Κύριε! Όταν δεν ξέρουμε, δεν πηγαίνουμε!» Έκρηξη γέλιου στην αίθουσα. - Ε, λοιπόν, συνέχισε ο κ. Ρυς, η Άλγεβρα είναι ακριβώς το αντίθετο. Όταν δεν ξέρουμε, πηγαίνουμε! Μόλις τέλειωσε το ανέκδοτο, η βαριά, μαύρη κουρτίνα κατέβηκε μπροστά στην τζαμαρία. Ο Μαξ, που ήταν σε επιφυλακή, προχώρησε. Η φλογίτσα ενός αναπτήρα φώτισε το χέρι του. Έσκυψε. Μία, μία, δεκάδες μικροσκοπικές φλόγες, άρχισαν να ξεπηδούν από κεριά, παραχωμένα σε γλαστράκια από άργιλο, ακουμπισμένα
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
σ' ένα στρώμα άμμου. Η άμμος υπήρχε για λόγους ασφαλείας, αφού από την άλλη μεριά του τοίχου βρισκόταν η Βιβλιοθήκη του Δάσους. Όμως η ίδια άμμος αντιπροσώπευε κι ένα τμήμα της ερήμου που είχε μεταφερθεί στο ατελιέ της οδού Ραβινιάν. Σε μια γωνιά, μια μικρή φουφού ζέσταινε ένα τσαγερό. Δίπλα, πάνω σ' ένα πανέμορφο μπρούτζινο δίσκο που έμοιαζε χρυσός, ήταν ακουμπισμένα στενά ποτήρια, με σκαλιστές επιφάνειες στολισμένες με χρωματιστά μοτίβα. Το ατελιέ πλημμύρισε από μια βαριά μυρωδιά λιβανιού που την ακολούθησαν κύματα από γλυκούς ήχους ενός έγχορδου οργάνου. Λαγούτο. Ο Ιωνάθαν πετούσε με τους αγγέλους. Έκλεισε τα μάτια και χαλάρωσε. Ταξίδια! Ο Λώρενς της Λραβίας. Νανουρισμένος από το λικνιστικό περπάτημα μιας καμήλας, αφέθηκε να ταξιδέψει σ' έναν άλλο ρυθμό. Πόσο μακριά ήταν αυτός ο αμμόλοφος! Λλλά δεν βιαζόμαστε. Έχουμε όλο τον καιρό δικό μας. Με το κεφάλι άδειο μπαρκάρισε για τις ερήμους της αιωνιότητας. Η μονότονη μελωδία που τον είχε ταξιδέψει τόσο μακριά από την οδό Ραβινιάν έσβησε. Ξάφνου ακούστηκε ένα τουμπελέκι. Ο Ιωνάθαν τινάχτηκε και η απότομη κίνηση τού θύμισε τον πόνο στον αστράγαλο. Ο ήχος δεν ήταν δυνατός, αλλά ήταν τόσο κοντινός που δεν μπορούσε κανείς να γελαστεί. Δεν ήταν μουσική «κονσέρβας» αλλά, όπως συνήθιζε να λέει η Λέα, Xatß, Στη σκιά του ατελιέ, κάποιος έπαιζε τουμπελέκι! Ο Ιωνάθαν άνοιξε τα μάτια και ξαναβρέθηκε στο ατελιέ των διαλέξεων της οδού Ραβινιάν. Όλος ο κόσμος ήταν εκεί, όπως και πριν τη σκηνή με την καμήλα και την έρημο. Η Λέα δίπλα του, ο κ. Ρυς στην πολυθρόνα του. Ο Μαξ, καθισμένος πάνω στην άμμο, ανάμεσα στα κεριά. Και από κάπου συνέχισε να ακούγεται το τουμπελέκι. Παρά τις προσπάθειές του, ο Ιωνάθαν δεν κατάφερε να εντοπίσει τον μουσικό. Μια καινούργια παρουσίαση άρχιζε! Μετά από ένα ζωηρό φινάλε, που έφερε τον Ιωνάθαν στα πρόθυρα της ασφυξίας, το τουμπελέκι σίγησε. Η εισαγωγή στο θέμα είχε τελειώσει. Και το θέμα, αυτή τη φορά, ήταν η Άλγεβρα.
^^^
ΝΤΕΝΙ
268
ΓΚΕΤΖ
Από την πολυθρόνα του, ο κ. Ρυς ευχαρίστησε μ' ένα νεύμα τον αόρατο μουσικό. Κοίταξε γύρω του εκτιμώντας τη διακόσμηση, που ήταν αποκλειστικά έργο του Μαξ. Οι συχνές επισκέψεις του στα παλιατζίδικα και το χόμπυ τού αντικέρ τού είχαν διαμορφώσει το γούστο. Ο Μαξ είχε το χάρισμα των αληθινών διακοσμητών. Με μια χούφτα αντικείμενα μπορούσε να ανασυνθέσει ένα ντεκόρ που ο δυναμισμός του σε ενέπνεε και ο ρεαλισμός του σε προκαλούσε να ζήσεις μέσα σ' αυτό. Ό μ ω ς το πιο σημαντικό, που αναδεικνυόταν σ' αυτές τις συνθέσεις, ήταν η ίδια η φύση του Μαξ. Μπορούσες να διαπιστώσεις τη σχέση του με τον κόσμο, την εγκράτειά του, την άρνηση της υπερβολής, την απόρριψη του περιττού. Ο κ. Ρυς είχε χρειαστεί χρόνια για να διαπιστώσει ότι ο Μαξ δεν επαναλάμβανε ποτέ, ούτε μια φράση, ούτε μια κίνηση. Πράγμα ακόμη πιο εντυπωσιακό, ο Μαξ δεν ζητούσε ποτέ από το συνομιλητή του να επαναλάβει, αν και ήταν ένα παιδί που είχε μεγάλη δυσκολία να ακούσει. Αυτό που δεν είχε γίνει πλήρως αντιληπτό, έμοιαζε να έχει χαθεί για πάντα, δεν ετίθετο θέμα να επανέλθει κανείς. Αυτή η λιτότητα, αυτή η οικονομία των μέσων, ήταν ο ίδιος ο Μαξ. Αίγες λέξεις αρκούσαν για να πει πολλά και για να ακούσει πολλά. «Αν δεν υπήρχε κι αυτή η μυρωδιά του λιβανιού, όλα θα ήταν υπέροχα» σκέφτηκε ο κ. Ρυς πριν αρχίσει σε εμπιστευτικό τόνο: - Όλα άρχισαν εκείνη την ημέρα του 773, όταν μετά από ένα ατέλειωτο ταξίδι, ένα βαρυφορτωμένο καραβάνι, προερχόμενο από την Ινδία, εμφανίστηκε στις πύλες της Μανηνάτ αλ-Σαλάμ, της Πόλης της Ειρήνης, της Βαγδάτης. Σαν την Αλεξάνδρεια, έτσι κι η Βαγδάτη ήταν μια καινούργια πόλη που χτίστηκε μέσα σε τρία χρόνια. Σαν κι αυτήν, ήταν παγιδευμένη ανάμεσα σε δυο νερά, τον Τίγρη και τον Ευφράτη. Σαν κι αυτήν, τη διέσχιζαν κανάλια, έτσι που κάθε κάτοικος, αν φυσικά ήταν ευκατάστατος, έπρεπε να έχει ένα γαϊδούρι στο στάβλο του και ένα σκάφος στο ποτάμι. Τέλος, όπως κι η Αλεξάνδρεια, η Βαγδάτη ήταν κοσμοπολίτισσα. Όμως, ενώ η Αλεξάνδρεια ή-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
ταν ορθογώνια, η Βαγδάτη ήταν κυκλική. Την ονόμαζαν «η Στρογγυλή Πόλη». Το περιτοίχισμα της πόλης ήταν ένας τέλειος κύκλος που έμοιαζε να έχει χαραχτεί με διαβήτη. Ακριβώς στο κέντρο του, το τζαμί και το παλάτι του χαλίφη, απ' όπου ξεκινούσαν, προς τέσσερις διευθύνσεις, πλατιές αρτηρίες που κατέληγαν σε τέσσερις πύλες, χτισμένες μέσα στο περιτοίχισμα. Αυτές οι πόρτες ήταν το μοναδικό μέσο εισόδου στην πόλη. Από μια από τις τέσσερις πύλες, την πύλη του Κορασσάν, μπήκε στη Στρογγυλή Πόλη το καραβάνι, φορτωμένο με δώρα για τον χαλίφη αλ-Μανσούρ. Αργά αργά κατευθύνθηκε προς το παλάτι. Στο πέρασμά του το πλήθος άρχισε να συνωστίζεται. Μόνο ο χαλίφης είχε δικαίωμα να κυκλοφορεί με άλογο στον εσωτερικό περίβολο του παλατιού. Οι ταξιδιώτες κατέβηκαν από τα υποζύγιά τους και κατευθύνθηκαν στην αίθουσα ακροάσεων. Φορώντας υπέροχες κόκκινες μπότες, έχοντας στους ώμους του το μανδύα τού Προφήτη και στη μέση του το σπαθί του, κρατώντας το σκήπτρο του και τη σφραγίδα του, ο χαλίφης με την επίσημη ιδιότητά του, του «επανορθωτή των αδικιών», διαιτήτευε μια διαμάχη μεταξύ δυο μηνυτών. Όμως οι ταξιδιώτες δεν μπόρεσαν να τον αντικρύσουν: Όπως το επέβαλλε η παράδοση, ήταν κρυμμένος πίσω από μια κουρτίνα. Κατευθείαν απόγονος του προφήτη Μωάμεθ, ο χαλίφης ήταν, δίκαια, «ο κυβερνήτης των πιστών». Ανώτατος τίτλος του Ισλάμ, που του έδινε εξουσία πάνω σ' όλους τους μουσουλμάνους του κόσμου. Και στο τέλος του 8ου αιώνα, οι μουσουλμάνοι στον κόσμο ήταν πάρα πολλοί. Ξεκινώντας από τις έρημες εκτάσεις γύρω από τη Μεδίνα, το Ισλάμ είχε εξαπλωθεί με πρωτοφανή ταχύτητα. Η «ισλαμική αυτοκρατορία», εκτεινόταν από τα Πυρηναία όρη μέχρι τις όχθες του Ινδού ποταμού. Αξίζει να απαριθμήσει κανείς τις χώρες που κατακτήθηκαν ή εξισλαμίστηκαν μέσα σε λίγες δεκαετίες: Ιβηρική χερσόνησος, Μαγκρέμπ, Αιβύη, Αίγυπτος, Αραβία, Συρία, Τουρκία, Ιράκ, Ιράν, Καύκασος, Πεντζάμπ. Και σε λίγο η Σικελία. Μετά
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
την αυτοκρατορία του Αλεξάνδρου και τη Ρωμαϊκή αυτοκρατορία, η Μουσουλμανική Αυτοκρατορία. Εκείνη την εποχή, γύρω στο 800, ζούσαν δυο μυθικοί μονάρχες. Ο Καρλομάγνος και ο Χαρούν ελ Ρασίντ. Ο αυτοκράτορας της Δύσης είχε το Έπος τον Ρολάνδον, ο χαλίφης της Ανατολής, τις Χίλιες και Μία
Νύχτες,
Οι αναθυμιάσεις του λιβανιού είχαν επιτέλους διαλυθεί και ο κ. Ρυς μπόρεσε να αναπνεύσει πιο ελεύθερα. Το χρειαζόταν γιατί η παρουσίαση είχε ακόμα μπροστά της πολύ δρόμο. - Σ ' αυτούς τους λαούς που μόλις είχαν εξισλαμισθεί, η θρησκεία δεν ήταν από μόνη της αρκετή για να τους ενοποιήσει. Χρειαζόταν μια κοινή γλώσσα για να ενώσει αυτά τα εκατομμύρια διαφορετικών ανθρώπων. Η αραβική γλώσσα είχε γεννηθεί στην έρημο. Τη μιλούσαν ελάχιστοι. Ήταν μια νέα γλώσσα. Για να μπορέσει να εκφράσει όλες τις έννοιες που της ήταν άγνωστες, χρειάστηκε να εμπλουτιστεί, να προσαρμοστεί, να δημιουργήσει καινούργιες λέξεις, να διευρύνει τα πεδία των νοημάτων της. Ευτυχώς γι' αυτήν, είχε την κατάλληλη δομή για τη διατύπωση αφηρημένων εννοιών. Ήταν μια γλώσσα φτιαγμένη για την Άλγεβρα. Μετάφραση, ενσωμάτωση, εμπλουτισμός, ανάπτυξη. Η οικοδόμηση μιας γλώσσας είναι μια εξαιρετική περιπέτεια. Περιπέτεια που πέρασε μέσα από τα βιβλία. Στη συνοικία αλ-Καρχ, βρισκόταν η μεγαλύτερη αγορά βιβλίων που υπήρξε ποτέ. Τα έργα, πάπυροι ή περγαμηνές, προερχόντουσαν από παντού, το Βυζάντιο, την Αλεξάνδρεια, την Πέργαμο, τις Συρακούσες, την Αντιόχεια, την Ιερουσαλήμ. Πουλιόντουσαν σε αστρονομικές τιμές. Άλλη μια φορά θα χρειαστεί να συγκρίνουμε την Αλεξάνδρεια με τη Βαγδάτη. Η πρώτη είχε το Μουσείο και τη Μεγάλη Βιβλιοθήκη, η δεύτερη απέκτησε ένα ίδρυμα που έμοιαζε με δίδυμο αδελφό του Μουσείου, το Μπειτ αλ-Χίκμα, τον Οίκο της Σοφίας. Στην Αλεξάνδρεια, όπως και στη Βαγδάτη, υπήρχε Αστεροσκοπείο και Βιβλιοθήκη. Με μια διαφορά. Στην Αλεξάνδρεια, το Μουσείο προηγήθηκε της βιβλιοθήκης. Στη Βαγδάτη, η βιβλιοθήκη που
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
ιδρύθηκε από τον Χαρούν ελ Ρασίντ, προηγήθηκε του Οίκου της Σοφίας που ίδρυσε ο γυιος του, αλ-Μα'μουν. Η βιβλιοθήκη της Βαγδάτης υπήρξε η πραγματική κληρονόμος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας. Τα βιβλία που έφταναν στην Αλεξάνδρεια ήταν, τα περισσότερα, γραμμένα στα ελληνικά. Κανένα από αυτά που έφταναν στη Βαγδάτη δεν ήταν γραμμένο στα αραβικά. Έπρεπε να μεταφραστούν. Μια γιγάντια επιχείρηση ξεκίνησε. Μετάφραση, μετάφραση, μετάφραση! Το σώμα των μεταφραστών του Οίκου της Σοφίας, υπήρξε ο μεγαλύτερος πλούτος του. Ή τ α ν δεκάδες, φερμένοι από παντού. Η ποικιλία των γλωσσών από τις οποίες μεταφράζονταν τα έργα, μετέτρεψαν τον Οίκο της Σοφίας σε μια Βαβέλ των Σοφών: ελληνικά, σογδιανά, σανσκριτικά, λατινικά, εβραϊκά, αραμαϊκά, συριακά, κοπτικά. Και όλοι αυτοί οι μεταφραστές ήταν σοφοί. Πώς αλλιώς θα μπορούσαν να μεταφράσουν έργα φιλοσοφικά και επιστημονικά; Τους Έλληνες πρώτα: Ευκλείδης, Αρχιμήδης, Απολλώνιος, Διόφαντος, Αριστοτέλης. Ολόκληρος ο Αριστοτέλης! Πτολεμαίος ο γεωγράφος, Ιπποκράτης ο γιατρός, Γαληνός, Ήρων ο μηχανικός κ.ά. Στα τεράστια εργαστήρια καλλιγραφίας, οι στρατιές των γραφέων δουλεύουν αδιάκοπα. Τα συγγράμματα, στα Αραβικά τώρα πια, έρχονται να στοιβαχτούν στα ράφια της βιβλιοθήκης του Οίκου της Σοφίας. Τα αντίγραφα πολλαπλασιάζονται! Όλα είναι έτοιμα ώστε, με τη βοήθεια αυτών των έργων που είναι πια προσιτά σε όλους, η γνώση που ήρθε από αλλού, να μπορέσει να εξαπλωθεί σ' ολόκληρη την απέραντη αραβική αυτοκρατορία. Οι ιδιωτικές βιβλιοθήκες αρχίζουν να δημιουργούνται. Διασημότερη, αυτή του μαθηματικού αλ-Κίντι, αντικείμενο φθόνου για όλους. Ένας θησαυρός που, μετά το θάνατό του, διεκδικήθηκε με πάθος. Τελικά κατέληξε στους τρεις αδελφούς Μπεν Μουσά, Μωάμεθ, Αχμέτ και Χασάν, τους πρώτους Άραβες γεωμέτρες. Οι τρεις αδελφοί δημιούργησαν το δικό τους ίδρυμα και είχαν δικούς
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
τους μεταφραστές, που τους έστειλαν με τεράστια έξοδα στα πέρατα της οικουμένης, για να συμπληρώσουν τη βιβλιοθήκη τους με σπάνια έργα. - Μήπως σας θυμίζει τίποτα; πέταξε, δήθεν αθώα, ο Ιωνάθαν. - Και βέβαια το σκέφτηκα! είπε ο κ. Ρυς. Μόνο που στην περίπτωση του Γκροσρούβρ, η κίνηση είχε την αντίθετη κατεύθυνση, τα βιβλία πήγαν σ' αυτόν. - Σε χρόνο μηδέν, για τις ιστορικές κλίμακες, ο αραβικός κόσμος κατόρθωσε να ενσωματώσει στην παραδοσιακή του κουλτούρα μια μοντέρνα γνώση σημαντικής ευρύτητας. Για επτά αιώνες, διάρκεια μόλις μικρότερη από το διάστημα που μεσολαβεί ανάμεσα στο Θαλή και το Μενέλαο, αυτή ήταν η περιοχή του κόσμου όπου άνθισαν οι επιστήμες. Η Αλεξάνδρεια είχε τους Πτολεμαίους της, η Βαγδάτη είχε τους χαλίφηδές της, ερωτευμένους με τις επιστήμες και τις τέχνες. Το κυνήγι των χειρογράφων, ανάλογο με αυτό που είχε γίνει χίλια χρόνια πριν από τους Πτολεμαίους, ενισχύθηκε από τους χαλίφηδες. Μετά τον αλ-Μανσούρ, που είχε δεχθεί τα δώρα των Ινδών απεσταλμένων, ήρθε ο Χαρούν ελ Ρασίντ, αυτός με τις χίλιες και μία νύχτες, μετά ο γυιος του, που μέχρι την περασμένη εβδομάδα δεν γνώριζα ούτε το όνομά του, ο αλ-Μα'μουν. Παράξενος άνθρωπος αυτός ο αλ-Μα'μουν. Ένας χαλίφης ρασιοναλιστής! Παθιασμένος οπαδός του Αριστοτέλη, μισούσε τους φονταμενταλιστές και τους κυνήγησε μέχρι το τέλος της βασιλείας του. Υπήρξε η ψυχή του Οίκου της Σοφίας. Μετά από μια νίκη του απέναντι στα Βυζαντινά στρατεύματα, ο αλ-Μα'μουν πρότεινε στον αυτοκράτορα της ανατολής μια εντυπωσιακή ανταλλαγή: να ανταλλάξει τους αιχμαλώτους του με βιβλία! Η συναλλαγή συμφωνήθηκε: χίλιοι χριστιανοί πολεμιστές απελευθερώθηκαν από τους άραβες και επέστρεψαν στην Κωνσταντινούπολη. Στην αντίθετη κατεύθυνση κινήθηκαν καμιά δεκαριά σπάνια χειρόγραφα, κοσμήματα των Βυζαντινών βιβλιοθηκών που έφτασαν στη Βαγδάτη και έγιναν δεκτά με ενθουσιασμό στον Οίκο της Σοφίας.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
Ας επιστρέψουμε στο καραβάνι. Ανάμεσα στα εντυπωσιακά δώρα που περιείχε στα μπαούλα του, υπήρχε και ένα, κεφαλαιώδους σημασίας, για τους Άραβες σοφούς. Ήταν το Σιντχάντα, ένα σύγγραμμα αστρονομίας εμπλουτισμένο με πίνακες, που είχε γραφτεί έναν αιώνα πριν από...(το βαθυγάλαζο κοκτέιλ, το πέρασμα Μπραντύ...) από έναν μαθηματικό που οι Ιωνάθαν-και-Αέα γνωρίζουν πολύ καλά: από τον Βραχμαγκούπτα, αυτόν με τους χρωματιστούς αγνώστους. Μεταφράστηκε αμέσως στα αραβικά και έγινε γνωστό με το όνομα Σιντχίντ. Στις σελίδες του περιεχόταν ένας θησαυρός. Δέκα μικρές εικόνες! Τις γνωρίζετε πολύ καλά. Πρόκειται για τα δέκα αριθμητικά ψηφία, που χρησιμοποιούμε στους λογαριασμούς μας! Μάλιστα, ένα, δύο, τρία, μέχρι το εννιά. Χωρίς να ξεχνάμε και τον τελευταίο, το «μηδέν»! Ο λόγιος που ήταν επιφορτισμένος να παραδώσει τα δώρα στον χαλίφη, κάποιος ονόματι Κάνκα, τα γνώριζε πολύ καλά. Χρόνια τώρα τα χρησιμοποιούσε στους υπολογισμούς του. Πόσες φορές, για να περάσει την ώρα του τις ατέλειωτες μέρες του ταξιδιού προς τη Στρογγυλή Πόλη, δεν τα τραγούδησε! Ακούγοντάς τον τα είχαν μάθει απ' έξω κι οι συνταξιδιώτες του. Το βράδυ, γύρω απ' τη φωτιά, όλο και κάποια φωνή θα ακουγόταν, να σκίζει τη σιωπή της νύχτας μισοτραγουδώντας τους αριθμούς. Κι οι άλλοι θα τον ακολουθούσαν τραγουδώντας όλοι μαζί. Στη σιγαλιά του ατελιέ της οδού Ραβινιάν, η βραχνή φωνή του Αμέλλοντα, ακούστηκε να απαγγέλλει σε ρυθμό καλού μαθητή: — Έκα, ντβα, τρι, κατούρ, πάνκα, σατ, σάπτα, άστα,
νάβα.
Κάθε λέξη συνοδευόταν από μια συγχορδία του λαγούτου. — Και το μηδέν; ρώτησε η Αέα. Ο Αμέλλων, που δεν του είχαν μάθει τίποτα άλλο, έμεινε σιωπηλός. Ο κ. Ρυς είχε φυλάξει για τον εαυτό του τη μερίδα του λέοντος. Του ανήκε η τιμή να παρουσιάσει το μηδέν: — Σννγια!
Το τουμπελέκι είχε σειρά να χαιρετίσει την έλευση του τελευταίου αριθμού.
^^^
ΝΤΕΝΙ
274
ΓΚΕΤΖ
_ «Σύνγια» θα πει κενό στα σανσκριτικά. Το μηδέν παριστάνεται με ένα μικρό κυκλάκι. Γιατί κυκλάκι; Στην πραγματικότητα δεν το ξέρουμε. Αντίθετα, ξέρουμε ότι η αραβική μετάφραση του σύνγία είναι σιφρ που μεταφρασμένο στα λατινικά γίνεται ζεφίρουμ, το οποίο στα ιταλικά έγινε ζεφιρο. Κι από το ζέφιρο στο ζερό^ η απόσταση είναι πια μικρή. Και το μηδέν, σιφρ'^, έδωσε το όνομά του σε όλους τους αριθμούς. Το μηδέν, αυτό το «τίποτα που τα μπορεί όλα» απέκτησε ένα όνομα αντάξιό του. Ο κ. Ρυς σταμάτησε. Απότομα τα θυμήθηκε όλα. Παραξενεύτηκε μάλιστα που τα θυμήθηκε με τέτοια ακρίβεια, μετά από περισσότερο από πενήντα χρόνια. Αυτό το άρθρο τού Γκροσρούβρ σχετικά με το μηδέν, κατά πάσα πιθανότητα το μοναδικό άρθρο που δημοσίευσε ποτέ ο Γκροσρούβρ, έμοιαζε τυπωμένο στη μνήμη του. Ή τ α ν το κείμενο που σε συνδυασμό με το δικό του άρθρο πάνω στην οντολογία, τους είχε φορτώσει με το παρατσούκλι «το ον και το μηδέν». - Αυτοί οι δέκα αριθμοί αποτελούν τα συστατικά στοιχεία ενός γενικού μηχανισμού, που επιτρέπει τη γραφή των αριθμών και τους υ π ο λ ο γ ι σ μ ο ύ ς . Ε ί ν α ι το δεκαδικό θεσιακό σύστημα
γραφής
τ ω ν αριθμών, με χρήση του μηδενός. Αναμφισβήτητα, μια α π ό τις
μεγαλύτερες επινοήσεις του ανθρωπίνου πνεύματος. Ο κ. Ρυς έκανε μια μικρή παύση: - Γιατί «θεσιακό»; ρώτησε. Αφού κανείς δεν μου κάνει την ερώτηση, είμαι υποχρεωμένος να την κάνω μόνος μου. Μήπως σας πήρε ο ύπνος; - Καθόλου, καθόλου, ακούω πολύ προσεκτικά, διαμαρτυρήθηκε η Αέα. Τα βρίσκω τόσο ενδιαφέροντα που... Τη διέκοψε ένας βαθύς αναστεναγμός του Ιωνάθαν: - Αχ, η Βαγδάτη!... Χωρίς πλάκα πάντως, η παρουσίαση έμοιαζε να τους ενδιαφέρει πραγματικά. Οι άνθρωποι συχνά παθιάζονται με τους αριθμούς. Καμιά φορά υπερβολικά! Διάφοροι τύποι σαλταρισμένοι με τους 1. Zero: μηδέν στα Γαλλικά. (Σ.τ.Μ.) 2. Chiffre: αριθμός στα Γαλλικά. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
αριθμούς κυκλοφορούν ελεύθεροι μέσα στη φύση. Όταν εργαζόταν στο βιβλιοπωλείο, ο κ. Ρυς είχε συναντήσει αρκετούς. Τους απέφευγε σαν την πανούκλα. Αυτοί οι τύποι αν σε πιάσουν, δεν σ' αφήνουν με τίποτα! Βλέπουν αριθμούς παντού! Ωστόσο αν κανείς θέλει να κάνει θαύματα, δεν χρειάζεται όλη αυτή η γελοία γυμναστική που έχει σκοπό την κατά βούληση ερμηνεία των αριθμών. Αρκεί να κοιτάξει κανείς τι συμβαίνει στην πραγματικότητα. Όσο η αριθμητική, η επιστήμη των αριθμών την οποία είχε αρχίσει να ανακαλύπτει πρόσφατα, τον μάγευε, τόσο απεχθανόταν την αριθμολογία. Η μαγεία των αριθμών βρίσκεται μέσα στους ίδιους τους αριθμούς! Δεν υπάρχει κανένας απολύτως λόγος να τους φορτώσουμε με μυστικιστικο-ψυχολογικές φαντασιώσεις. Η μαγεία βρίσκεται στην κατανομή των πρώτων αριθμών, στην εικασία του Φερμά ή του Γκόλντμπαχ, στην αναζήτηση των ζευγών φίλιων αριθμών. Και στψ ύπαρξη διδύμων πρώτων! Αυτό πάλι τι είναι; Αν ο ΜΦ ήταν συνδεδεμένος, θα είχε ανακοινώσει: «Προσοχή, προσοχή, δυο πρώτοι αριθμοί είναι δίδυμοι αν η διαφορά τους είναι ίση με δύο». Το 17 με το 19 είναι δίδυμοι, καθώς επίσης και το 1.000.000.000.061 με το 1.000.000.000.063. Ερώτηση: Υπάρχουν άπειρα ζευγάρια διδύμων πρώτων; Ε, λοιπόν, σήμερα ακόμα η απάντηση είναι άγνωστη! Το μόνο που γνωρίζουμε είναι ότι οι δίδυμοι πρώτοι είναι εξαιρετικά σπάνιοι. Να μια ερώτηση που μάλλον θα ενδιέφερε κάποιους! Οι στάχτες της φουφούς φεγγοβολούσαν εντυπωσιακά. Ο κ. Ρυς άρχισε να απαντά στην ερώτηση που είχε κάνει για διδακτικούς λόγους: - Ουσιαστικά, όλοι οι λαοί είχαν κάποιο σύστημα αρίθμησης, δηλαδή έναν τρόπο να γράφουν τους αριθμούς. Άλλα συστήματα ήταν πολύ αποτελεσματικά, άλλα εξαιρετικά δύσχρηστα, όπως το Ρωμαϊκό. Στα περισσότερα συστήματα, η τιμή ενός ψηφίου είναι ανεξάρτητη από τη θέση που έχει το ψηφίο στη γραφή του αριθμού:
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Το χ της ρωμαϊκής γραφής, είναι ίσο με δέκα όπου κι αν βρίσκεται. Έτσι «XXX» σημαίνει «τριάντα», δέκα και δέκα και δέκα. Στην αρίθμηση με το θεσιακό σύστημα τα πράγματα είναι τελείως διαφορετικά. Η τιμή ενός ψηφίου εξαρτάται από τη θέση που έχει αυτό στη γραφή του αριθμού. Με άλλα λόγια, η θέση «μετράει». Το 1 αξίζει ένα, δέκα ή εκατό ανάλογα με το αν κατέχει αντίστοιχα την τελευταία, προτελευταία η προ-προτελευταία θέση στον αριθμό. - Η αξία εξαρτάται από τη θέση που κατέχει κάποιος! Κάπου το έχω ξανακούσει αυτό το σλόγκαν, διέκοψε η Λέα. Όσο πιο ψηλά βρίσκεται κάποιος στην κοινωνία, τόσο πιο μεγάλη αξία έχει. Η ιεραρχική κλίμακα που πρέπει να σκαρφαλώσει κανείς αν θέλει να πετύχει στη ζωή και μπλα μπλα μπλα. (Ξίνισε λίγο τα μούτρα της.) Εσύ τι λες, Ιωνάθαν; - Λπλώς διαπιστώνω ότι η Λέα προσπαθεί να πολιτικοποιήσει τη συζήτηση και ότι... συμφωνώ μαζί της. Λλλά... Συνέχισε σε στυλ ανατολίτη γερο-σοφού: - Ένας νάνος καθισμένος στο ψηλότερο σκαλί, είναι πιο ψηλά από έναν γίγαντα καθισμένο στο χαμηλότερο. Παλιό αραβικό ρητό. Ο κ. Ρυς άρπαξε την «πάσα» στον αέρα: - Και το 1 του 1000 αξίζει πιο πολύ από τα τρία 9 του 999! Π ινδική αρίθμηση πραγματοποίησε ένα θαύμα, μεγαλύτερο κι από αυτό του αλφάβητου. Με μια χούφτα σύμβολα -ακριβώς όσα και τα δάκτυλα των δυο χεριών μας- καταφέρνει να παραστήσει ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ! Λ υ τ ό α ν α κ ά λ υ ψ α ν οι
Ινδοί. Γι' αυτό, σ' αυτόν τον τομέα, βρέθηκαν πολλά βήματα μπροστά από όλους τους άλλους πολιτισμούς. Σήμερα, όλος ο κόσμος χρησιμοποιεί αυτό το σύστημα. Σ ' αυτή την ανακάλυψη ανήκει δικαιωματικά το σκήπτρο της παγκοσμιότητας. Με το βλέμμα καρφωμένο στα δίδυμα, ο κ. Ρυς ολοκλήρωσε: - Να κάτι που δεν το δημιούργησαν οι Έλληνες! Ξαφνικά ακούστηκε μια φωνή αφήνοντάς τους αποσβολωμένους:
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
- Φίλε μου, μήπως κλέβεις από μας τους Άραβες τους αριθμούς μας; Ή τ α ν ο μουσικός που έπαιζε τουμπελέκι κι ο οποίος βγήκε από τη σκιά όπου είχε κρατηθεί μέχρι εκείνη τη στιγμή. Ήταν ο Χαμπίμπι, που είχε το γωνιακό μπακάλικο στην οδό Μαρτύρων! Αυτός ήταν που είχε παίξει τόσο όμορφα λαγούτο και τουμπελέκι. - Τα ψηφία των αριθμών, το μηδέν, όλα αυτά, είναι εφεύρεση των Αράβων! φώναξε ο Χαμπίμπι. Τι κάθεσαι και λες, κ. Ρυσσ; (πρόφερε το σίγμα βαριά, όπως και οι μεταφορείς που είχαν κουβαλήσει τα βιβλία της ΒΤΔ). Αυτό δεν το περίμενα από έναν παλιόφιλο! - Αυπάμαι, Χαμπίμπι. Το ίδιο πίστευα κι εγώ μέχρι πριν από λίγες μέρες. Όμως είναι λάθος. Οι αριθμοί που χρησιμοποιούμε σήμερα είναι μια ανακάλυψη που έκαναν οι Ινδοί στην Ινδία. Έτσι είναι τα πράγματα. Δεν μπορούμε να ξαναγράψουμε την Ιστορία. - Μπορείς τότε να μου εξηγήσεις γιατί όλος ο κόσμος λέει «οι αραβικοί αριθμοί»; Εκείνη ακριβώς τη στιγμή η Αέα διαπίστωσε ότι ο κ. Ρυς φορούσε παντόφλες. Ξώφτερνες, γκρενά παντόφλες, σαν αυτές του χαλίφη της Βαγδάτης. Με δυσκολία συγκράτησε το γέλιο της. Ο Χαμπίμπι θα μπορούσε να νομίσει ότι γελούσε μαζί του και δεν ήθελε σε καμιά περίπτωση να τον πληγώσει. Είχε περάσει ώρες στο μαγαζί του, ψωνίζοντας το βράδυ όσα η Περέτ είχε ξεχάσει να αγοράσει στη διάρκεια της ημέρας. - Όταν οι αριθμοί έφθασαν στη Βαγδάτη, εξήγησε ο κ. Ρυς, οι Άραβες τους ονόμασαν τα tvStxà φηφία. Ένας μαθηματικός, μέλος του Οίκου της Σοφίας, έγραψε ένα εγχειρίδιο, για να τους παρουσιάσει και να εξηγήσει πώς χρησιμοποιούνται. Από το βιβλίο του, οι Άραβες γνώρισαν τους ινδικούς αριθμούς. Πολλούς αιώνες αργότερα, το βιβλίο μεταφράστηκε στα λατινικά. Υπήρξε ένα από τα μεγαλύτερα μπεστ σέλερ του Μεσαίωνα! Μέσω αυτού του βιβλίου, η Γαλλία, η Ιταλία, η Γερμανία ανακάλυψαν τους αριθμούς. Στη συνέχεια, διαδόθηκαν σ' ολόκληρη τη Δύση. Καθώς ο χριστιανικός κόσμος τους γνώρισε μέσω των
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Αράβων, τους ονόμασαν «αραβικούς αριθμούς» και επικράτησε η άποψη ότι το μηδέν είναι αραβική επινόηση. Κι αν όλος ο κόσμος λέει οι αραβικοίχαι όχι οι ινδικοί αριθμοί, είναι γιατί αιώνες τώρα, ο δυτικός κόσμος έχει σφετεριστεί το δικαίωμα να ονοματίζει τα πάντα για λογαριασμό ολόκληρης της ανθρωπότητας. Ο Χαμπίμπι ήταν στενοχωρημένος. - Αυτά που μου λες είναι πολύ άσχημα νέα, κ. Ρυσσ, του εμπιστεύτηκε. Με το βλέμμα στο κενό, ο Χαμπίμπι σκεφτότανε. Όλοι κατάλαβαν ότι ήθελε να βρει κάποιο τρόπο να εκφράσει την απογοήτευσή του. Το βλέμμα του άστραψε και είπε: - Είναι σαν να μου λες ότι το κουσκούς είναι φαγητό των Σουηδών ή των... Ιρλανδών. Μάλιστα, των Ιρλανδών! Η σύγκριση τους εντυπωσίασε. Ο Μαξ, που είχε χάσει ένα μεγάλο μέρος της κουβέντας, διαισθάνθηκε τη θλίψη του Χαμπίμπι. Για να ανατρέψει το βαρύ κλίμα που είχε επικρατήσει στο ατελιέ, άρπαξε τον χάλκινο δίσκο και τον τοποθέτησε στο κέντρο της αίθουσας. Αφού έβαλε από μια κουταλιά σπόρους κουκουναριάς σε κάθε ποτήρι, ρώτησε τον Χαμπίμπι αν ήθελε να σερβίρει το τσάι. Ο Χαμπίμπι σηκώθηκε, πλησίασε τη φουφού και άρπαξε το χερούλι της τσαγιέρας. Με τις μοναδικές κινήσεις που έχουν οι ανατολίτες όταν σερβίρουν το τσάι, άρπαξε ένα ποτήρι, το έφερε στο ύψος του εδάφους και σήκωσε την τσαγιέρα με το άλλο του χέρι τεντωμένο. Χρησιμοποιώντας και τα δύο χέρια με εξαιρετικά γρήγορες και ακριβείς κινήσεις, έγειρε την τσαγιέρα και το καυτό υγρό πέρασε στο ποτήρι χωρίς να χυθεί ούτε μια σταγόνα. Ο κ. Ρυς πλησίασε την πολυθρόνα του. Οι γκρενά παντόφλες του ήταν τώρα εκτεθειμένες σε κοινή θέα. Η Αέα τον συνεχάρη για τη σοφή επιλογή του. Έκαναν έναν κύκλο γύρω από το δίσκο. Ο Μαξ άνοιξε ένα κουτί με φρέσκους χουρμάδες που είχε φέρει ο Χαμπίμπι από την Αλγερινή όαση που καταγόταν η γυναίκα του. Έλιωναν στο στόμα. Εκτός από τον Χαμπίμπι, όλοι οι άλλοι είχαν καεί με την πρώτη γουλιά του τσαγιού. Αναγκαστικά η συ-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
ζήτηση διακόπηκε. Όλοι σώπασαν. Μέσα στη σιωπή ακουγόταν μόνο το ξύσιμο του ράμφους του Αμέλλοντα, που ξεδιάλεγε σπόρους από την ταΐστρα του. Όταν επιτέλους κατάπιαν και τον τελευταίο χουρμά, όταν ρούφηξαν και την τελευταία γουλιά τσάι, ο Χαμπίμπι έμοιαζε να έχει παρηγορηθεί. Ο κ. Ρυς του μίλησε τρυφερά: - Μη λυπάσαι, Χαμπίμπι. Οι Άραβες δεν δημιούργησαν τους αριθμούς, δημιούργησαν όμως κάτι άλλο. Κάτι το πραγματικά συγκλονιστικό. Πριν λίγο είπα ότι η Άλγεβρα δεν γεννήθηκε στην Ελλάδα, για τον απλούστατο λόγο ότι γεννήθηκε στη Βαγδάτη! Πριν χωθούν για τα καλά στην Αραβία των αρχών του 9ου αιώνα, επιβαλλόταν ένα διάλειμμα. Ο Χαμπίμπι πήρε την τσαγιέρα, βγήκε στην αυλή, την ξέπλυνε στην κρήνη, πρόσθεσε κάρβουνα στη φουφού, γέμισε νερό την τσαγιέρα, ξεδίπλωσε ένα χαρτί που περιείχε φύλλα μέντας, και τα μύρισε αρκετή ώρα πριν τα ρίξει μέσα. Όλοι εγκαταστάθηκαν στις θέσεις τους. - Ο Θαλής υπήρξε ο πρώτος Έλληνας μαθηματικός και ο αλΚβαρίσμι ο πρώτος Άραβας μαθηματικός. - Νάτος πάλι! Αρχίζει πάλι ιστορίες για τις απαρχές! μουρμούρισε η Αέα. Η άθλια προφορά του κ. Ρυς την είχε εμποδίσει να ακούσει το όνομα του πρώτου Άραβα μαθηματικού το οποίο είχε καταλήξει σε μια φριχτή σούπα από ακατανόητους φθόγγους. Πρέπει να ομολογήσουμε βέβαια ότι τα διάφορα ρρρ, χ χ χ , και κβββ συνηθισμένα στις σημιτικές γλώσσες, χρειάζονται ειδικά εξασκημένους δυτικούς λάρυγγες και ότι πολλοί άλλοι πριν από τον κ. Ρυς σήκωσαν τα χέρια ψηλά. Φιλεύσπλαχνος, ο Χαμπίμπι προσπάθησε να τους κάνει μια επίδειξη. Ο κ. Ρυς δεν ήταν πια σε ηλικία για φωνητικές ασκήσεις. Ωστόσο προσπάθησε φιλότιμα. Πήρε φόρα και ξεστόμισε ολόκληρο το όνομα: αλ-Ντζαφάρ Μοχαμέτ ιμπν Μουσσά αλ-Κβαρίσμι. Το ρρρ σπρωγμένο από το δυναμικό αλ πέρασε νικηφόρα το φράγμα των χειλιών προκαλώντας θύελλα συγχαρητηρίων. Γνωρίζοντας πόσο τυχαίος ήταν ο θρίαμβός του, ο κ. Ρυς υ-
^^^
ΝΤΕΝΙ
28c
ΓΚΕΤΖ
ποσχέθηκε στον εαυτό του να μην ξαναθέσει σε δοκιμασία τα φωνητικά του όργανα. - Αυτό το όνομα, είπε διστακτικά, μας πληροφορεί -έτσι δεν είναι Χαμπίμπι;- ότι είναι γυιος του επονομαζόμενου Μουσσά, που κατάγεται από... - γ α μ . . . - τέλος πάντων από το Κβαρίσμ! Αφού τα κατάφερε και δεύτερη φορά, ήταν πια κύριος της λέξης. Για να το επαληθεύσει: - Το Κβαρίσμ είναι μια περιοχή που εκτείνεται γύρω από τη λίμνη Αράλη. Καλώς. Θέτουμε ένα πρόβλημα, όταν αναζητούμε κάτι. - Ό π ω ς θα 'λεγε και ο κ. ντε λα Παλίς, συνέχισε η Αέα ειρωνικά. Ο Ιωνάθαν δεν αντέδρασε. Ο κ. Ρυς αντεπιτέθηκε: - Δεν είναι κακό να επαναλαμβάνουμε προφανή πράγματα. Καμιά φορά άλλωστε, μελετώντας πράγματα που είναι προφανώς προφανή, ανακαλύπτει κανείς και αλήθειες προφανώς λιγότερο προφανείς. Ακόμα και ο Χαμπίμπι τον κοίταξε με ολοστρόγγυλα μάτια και με φωνή γεμάτη ανησυχία τον ρώτησε: - Όλα εντάξει, κ. Ρυσσ; Ο εν λόγω κ. Ρυς έτεινε ένα βιβλίο στον Χαμπίμπι και του ζήτησε να διαβάσει τον τίτλο. Ο Χαμπίμπι πήρε το βιβλίο, με σεβασμό και ακόμη με κάποιο φόβο. Ευσυνείδητα, προφέροντας κάθε συλλαβή χωριστά, διάβασε τις λέξεις που γέμιζαν το εξώφυλλο: Κιτάμπ
αλ-μουχτασάρ
φι χισάμπ
αλ-Τζαμπρ
γουά
αλ-Μου-
καμπάλα.
Προφέροντας την τελευταία συλλαβή, κράτησε το στόμα του κλειστό σαν ένα παιδί που μόλις τέλειωσε το πιπίλισμα του γλειφιτζουριού του. Ξαναπαίρνοντας το βιβλίο στα χέρια του, ο κ. Ρυς άρχισε να διαβάζει τις πρώτες σελίδες: - «Συνέταξα για τους υπολογισμούς του αλ-Τζαμπρ και του αλ-Μουκαμπάλα αυτό το συνοπτικό βιβλίο που περιγράφει το ου-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
σιαστικό και θριαμβικό μέρος του λογισμού. Με ενθάρρυνε ο Μα'μουν, Πρίγκιπας των Πιστών, αυτός που ξύπνησε την ενεργητικότητα των ανθρώπων της γνώσης, τους κάλεσε, τους συγκέντρωσε, τους προστάτεψε, τους βοήθησε. Αυτός που τους ενθάρρυνε να φωτίσουν το σκοτάδι και να απλοποιήσουν το περίπλοκο.» Επανέλαβε την τελευταία φράση του αλ-Κβαρίσμι: - «Να φωτίσουν το σκοτάδι και να απλοποιήσουν το περίπλοκο.» Περισσότερο από ένα απλό πρόγραμμα εργασίας. Μια φιλοσοφία. Η φράση έμεινε στον αέρα. Πρώτη αντέδρασε η Αέα: - Αυτό πρέπει να κάνουμε αν θέλουμε να λύσουμε τα τρία προβλήματα της οδού Ραβινιάν, γιατί, σας θυμίζω, γι' αυτό βρισκόμαστε στη Βαγδάτη στο έτος δεν ξέρω κι εγώ ποιο. - Φυσικά, φυσικά, βιάστηκε να πει ο κ. Ρυς. Η ταχύτητα με την οποία αντιδρούσε καμιά φορά η Λέα, τον ενθουσίαζε. Της έκανε ένα επιδοκιμαστικό νεύμα και συνέχισε: - Αυτό το βιβλίο είναι ένα από τα πιο διάσημα της ιστορίας των Μαθηματικών. Στις σελίδες του αναπτύσσεται ένας εντελώς καινούργιος και πρωτότυπος κλάδος των Μαθηματικών: η Άλγεβρα. Το όνομά της προέρχεται από τον τίτλο του βιβλίου: αλ-Τζαμπρ. - Αλ-Τζαμπρ είναι η συγκόλληση! πετάχτηκε ο Χαμπίμπι. Ενθουσιασμένος, άρχισε να διηγείται: - Στα μέρη μας, στο ντουάρ^, όταν έσπαγες κάτι, σε πήγαιναν στον πρακτικό ορθοπεδικό. (Συνεπαρμένος, άρπαξε το τουμπελέκι του.) Ένα χτυπηματάκι από τ' αριστερά. Άουτσ! Ένα χτυπηματάκι από τα δεξιά. Ωχ! Έτσι σου ξανάβαζε το κόκκαλο στη θέση του. Ύστερα το σταθεροποιούσε με επίπεδες σανίδες τυλιγμένες σε κομμάτια ύφασμα. Άουτσ! άουτσ! άουτσ! Κι ύστερα δεν πονούσες πια, άρχισε να τραγουδά χαρούμενος παίζοντας και το λαγούτο του. Μάλιστα, μάλιστα, τζαμπρ είναι όταν ξαναβάζεις στη θέση του κάτι που έσπασε. Έτσι λοιπόν, ε; Οι Άραβες το ανακάλυψαν αυτό! Σήμερα, κ. Ρυσσ, μου έμαθες δυο πράγματα. 3. Douar: Καταυλισμός. (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
282
ΓΚΕΤΖ
Έ ν α καλό κι ένα κακό. Κι άρχισες από το κακό. Άραγε είναι καλή ή κακή η μέρα μου; Ο κ. Ρυς φώναξε ενθουσιασμένος. - Στο Δον Κιχώτη, υπάρχει ένας αλτζεμπρίστα, ένας πρακτικός ορθοπεδικός. Τώρα καταλαβαίνω γιατί. Ο Θερβάντες δανείστηκε τη λέξη από τους Μαυριτανούς της Ισπανίας. - Κι η άλλη λέξη; ρώτησε η Λέα, αποφεύγοντας επιμελώς να την προφέρει. - Μουκαμπάλα; Είναι όταν βάζεις δυο πράγματα το ένα απέναντι στο άλλο, εξήγησε ο Χαμπίμπι. Πώς το λέτε εσείς; - Αντιπαραβάλλω; ρώτησε ο κ. Ρυς. Η Αέα δεν άφησε να πάει χαμένη η ευκαιρία: - Εγχειρίδιο
τον λογισμού
της συγκόλλησης
και της
αντιπα-
ράθεσης, αυτό είναι το όνομα ενός από τα πιο διάσημα βιβλία μαθηματικών στην Ιστορία! Όταν θα πω στην τάξη μου την ώρα των Μαθηματικών ότι εδώ κάνουμε χειροπρακτική, θα τους κουφάνω όλους. Κι αν αρχίζει να διαμαρτύρεται ο καθηγητής, θα τον στείλω στον Χαμπίμπι. - Να μου τον στείλεις, να μου τον στείλεις! είπε ο Χαμπίμπι. - Άμα το καλοσκεφτείς, αυτό κάνουμε στην άλγεβρα, είπε η Αέα. Μετακινούμε όρους από τη μια κι από την άλλη, προσθέτουμε δεξιά, αφαιρούμε αριστερά. Μαγειρεύουμε. - Για να πετύχουμε όμως αυτή τη... μαγειρική, χρειάστηκε να περάσουμε από μια εντυπωσιακή επινόηση. Έτσι περιγράφει τα πράγματα ο αλ-Κβαρίσμι. « Αυτό το πράγμα που ψάχνω, πρώτα θα το ονομάσω. Επειδή όμως δεν το γνωρίζω, επειδή αυτό ακριβώς ψάχνω, θα το ονομάσω απλά: το πράγμα.» - Τσει, στα αραβικά, παρατήρησε ο Χαμπίμπι. - Αυτή είναι η άγνωστη"^ την οποία καταδιώκει. Τώρα που την έχει ονοματίσει, θα μπορέσει να δουλέψει μαζί της. Παρόλο που
4. Στα Γαλλικά χρησιμοποιείται το θηλυκό γένος για τον άγνωστο. Λέμε une inconnue, μια άγνωστη. Σ' αυτό στηρίζεται το λογοπαίγνιο και ο διάλογος που ακολουθεί. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
είναι άγνωστη, θα της συμπεριφερθεί σαν να είναι γνωστή. Αυτή είναι η στρατηγική του. Είναι μια ιδιοφυής επινόηση. Με απλά λόγια, όπως εγώ το κατάλαβα: κάνω πράξεις με την άγνωστη, σαν να ήταν γνωστή! Βρίσκω αυτή την ιδέα εξαίσια. -Γιατί λέτε άγνωστη, στο θηλυκό; ρώτησε ξαφνικά η Αέα. - Ε; Εεε... ψέλλισε ο κ. Ρυς. - Ο άνδρας γνωστός, η γυναίκα άγνωστη, είναι ένα κλισέ αρκετά ατυχές. - Άκου, Αέα, εδώ δεν κάνουμε γραμματική, κάνουμε άλγεβρα, είπε ξερά ο Ιωνάθαν. - Αυτό δεν θα με εμποδίσει να παρατηρήσω ότι στην άλγεβρα, το θηλυκό κερδίζει το αρσενικό! δήλωσε η Αέα. - Θα σας πω τι σκέφτομαι, πρόσθεσε ο Ιωνάθαν με πολύ σοβαρό ύφος. Αυτή η μέθοδος έχει ένα στυλ «εξημέρωσης» που δεν το πάω καθόλου. Έτσι όπως την περιγράψατε θυμίζει λίγο το... θηριοδαμαστή των αγνώστων. Ο κ. Ρυς εξεπλάγη από αυτού του είδους τη θεώρηση της άλγεβρας, ήταν όμως φανερό ότι του άρεσε. - Εγώ θα το πω κάπως αλλιώς. Ο άγνωστος ή η άγνωστη δεν απορρίπτεται πια ως ξένο σώμα. Γίνεται αποδεκτός, εεε, αποδεκτή μεταξύ των γνωστών ποσοτήτων. Αυτή... αυτός... Ο κ. Ρυς δεν άντεξε: - Άκου, Αέα, μέχρι σήμερα έλεγα «η άγνωστη» και θα συνεχίσω να μιλάω έτσι. Κανείς δεν θα μου το απαγορεύσει! - Μα δεν σας απαγόρευσα τίποτα, ένα σχόλιο έκανα. Ο κ. Ρυς δυσκολεύτηκε να συνεχίσει. - Η άγνωστη ποσότητα αντιμετωπίζεται όπως και οι γνωστές. Ο αλ-Κβαρίσμι την προσθέτει, την πολλαπλασιάζει, κ.λπ., όπως και τις γνωστές. Όμως όλα γίνονται με έναν και μοναδικό στόχο: να αποκαλυφθεί η άγνωστη. Αυτή είναι η αλγεβρική αλχημεία, να αποκαλυφθεί η άγνωστη! Αλχημεία στην αλχημεία, ο Ιωνάθαν μάλλον ενδιαφερόταν περισσότερο γι' αυτήν που εφάρμοζε ο Χαμπίμπι στην προετοιμασία του τσαγιού.
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
- Ωστόσο μην περιμένετε να βρείτε στο βιβλίο του αλ-Κβαρίσμι τη γνωστή σας συμβολική γραφή, τα συν, τα πλην, τα ίσον, τα χ. Αυτή η γραφή ήρθε πολύ αργότερα. Όλες οι εξισώσεις γράφονται περιφραστικά, με πλήρεις προτάσεις. Άλλη διαφορά: οι Άραβες δεν έχουν αρνητικούς αριθμούς. Οι όροι που έχουν μπροστά τους «πλην» οφείλουν να εξαφανιστούν. Ξέρετε πώς τους ονομάζουν; Νακίς, που σημαίνει ακρωτηριασμένος. Ο αλ-Κβαρίσμι δέχεται μόνο θετικούς αριθμούς, ακέραιους ή κλασματικούς. Άλλωστε η λέξη κλάσμα^ από εδώ προέρχεται. Το λατινικό fractìones είναι μετάφραση του αραβικού κασρ. Και ξέρετε τι θα πει κασρ; Θα πει σπασμένο! Τα κλάσματα είναι σπασμένοι αριθμοί! - Τα Μαθηματικά σας είναι πραγματικό πεδίο μάχης. Ακρωτηριασμοί, σπασίματα! σχολίασε ο Ιωνάθαν. Γι' αυτό χρειάζονται και οι πρακτικοί ορθοπεδικοί! - Δεν ξέρεις πόσο δίκιο έχεις! Πάρε το 5, σπάσε το σε πέντε ίσα μέρη, σε πέμπτα. Πάρε τρία. Κατασκεύασες το 3/5. Πάνω από την κλασματική γραμμή, ο αριθμητής, μετρά. Κάτω από τη γραμμή, ο παρονομαστής, ονομάζει. Αυτή η ορολογία ήρθε αρκετά αργότερα. Αν ενδιαφέρεστε να μάθετε πότε... (έψαξε τις σημειώσεις του). Νάτο: Ο Νικολά Ορέσμ, στη διάρκεια του εκατονταετούς πολέμου, δημιούργησε τις λέξεις, αριθμητής, παρονομαστής. - Α, μάλιστα, φώναξε ενθουσιασμένος ο Ιωνάθαν. Είχα σαφώς μια αίσθηση ότι κάτι λείπει από την κουλτούρα μου. Σας ευχαριστώ, κ. Ρυς. - Πρέπει κυρίως να ευχαριστήσεις τον Νικολά Ορέσμ και τον αλ-Κβαρίσμι, που δεν χρησιμοποιούσε ούτε άρρητους αριθμούς, τους οποίους ονόμαζε ασσάμ. Ξέρετε τι θα πει ασσάμ; Κουφός! Γιατί; Γιατί οι άρρητοι δεν μπορούν να εκφραστούν με λόγια. Δεν μπορούμε να τους προσδιορίσουμε χρησιμοποιώντας τα αριθμητικά ψηφία. Ένας άρρητος αριθμός είναι ένας κουφός αριθμός. (Ο κ. Ρυς έψαξε πάλι τα χαρτιά του και διάβασε:) «Όταν δεν γνωρίζουμε μια ακριβή έκφραση για μια ποσότητα, την ονομάζουμε κουφή. 5. Fraction: κλάσμα στα γαλλικά. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
γιατί μας ξεφεύγει, όπως ένας υπόκωφος θόρυβος που δεν τον διακρίνουμε καθαρά.» Η φράση ανήκει σ' έναν Γάλλο φιλόσοφο, τον Ετιέν Κοντιλάκ. Κι η λέξη «ρίζα», ξέρετε από που προέρχεται; - Από τη ρίζα του δέντρου; ρώτησε ο Μαξ. - Ναι. Τι είναι η τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού α; - Ένας αριθμός που, αν υψωθεί στο τετράγωνο, μας δίνει τον α, είπε το ποίημά του μηχανικά ο Ιωνάθαν. - Δηλαδή; Ένας αριθμός που πρέπει να «εξαχθεί» από εκεί που είναι θαμμένος, όπως και οι ρίζες του δέντρου. Και αφού εξαχθεί —έκανε μια κίνηση προς τα πάνω—... τον «υψώνουμε» στο τετράγωνο. Δεν είναι υπέροχο! Αχ, οι λέξεις... οι λέξεις. - Είναι βουκολικό. Περνάμε από το πεδίο μιας μάχης σ' ένα δενδρώνα, παρατήρησε η Αέα μισο-ειρωνικά, μισο-εκστατικά. Αέμε «ρίζα μιας εξίσωσης» γιατί είναι κρυμμένη και πρέπει να την... - ... «ανακαλύψουμε», πρότεινε ο Μαξ. - Μάλιστα, Μαξ! Αχ, οι λέξεις, οι λέξεις, κ. Ρυς! - Με την ευκαιρία, συνέχισε ο τελευταίος, στον αλ-Κβαρίσμι οφείλουμε την έννοια της εξίσωσης. Έ ν α εντελώς καινούργιο μαθηματικό ον. Δεν το συναντούμε με αυτόνομη μορφή, ούτε στην Ελλάδα, στο Διόφαντο, ούτε στην Ινδία στον Αρυαμπχάτα. —Σε ποιον; ρώτησαν όλοι μαζί για να τον πειράξουν. - Ελάτε, καημένοι, τον Αρυαμπχάτα! Ο κ. Ρυς είχε ταλέντο στις ξένες γλώσσες. Πρόφερε το ίδιο καλά τόσο τα ινδικά όσο και τα αραβικά ονόματα. Με σεμνότητα συνέχισε: - Οι εξισώσεις δημιουργήθηκαν όχι για να λύσουν κάποιο συγκεκριμένο πρόβλημα, αλλά μια ολόκληρη κατηγορία προβλημάτων του ίδιου τύπου. Για παράδειγμα, μια κατηγορία προβλημάτων ίδιου τύπου, μπορεί να περιγραφεί από: «Ένα πράγμα που προστίθεται σ' έναν αριθμό και είναι ίσο μ' έναν δεύτερο αριθμό». Το πρόβλημα συνίσταται στον προσδιορισμό του «πράγματος», κάθε φορά που δίνονται οι δυο αριθμοί. - Εξίσωση πρώτου βαθμού, ανακοίνωσε ο Ιωνάθαν.
^^^
ΝΤΕΝΙ
286
ΓΚΕΤΖ
- Ο αλ-Κβαρίσμι ειδικεύεται κυρίως στις εξισώσεις του δεύτερου βαθμού, που τις χωρίζει σε έξι κατηγορίες: «τετράγωνο είναι ίσο με πράγμα», «τετράγωνο είναι ίσο με αριθμό», «τετράγωνο και αριθμός είναι ίσα με πράγμα», «τετράγωνο και πράγμα είναι ίσα με αριθμό», «πράγμα και αριθμός είναι ίσα με τετράγωνο», «πράγμα είναι ίσο με αριθμό». Και δίνει τις αντίστοιχες λύσεις. Φυσικά, ο κ. Ρυς δεν τα έλεγε από μνήμης. Χρησιμοποιούσε με ευλάβεια σημειώσεις που είχε βρει στη ΒΤΔ από τα δελτία του Γκροσρούβρ. - Κάθε φορά που λέμε εξίσωση, αναφερόμαστε στην ισότητα. Τι θα κάναμε χωρίς την ισότητα. Χωρίς ισότητα δεν θα είχαμε Μαθηματικά. - Ούτε και Δημοκρατία, κ. Ρυς! - Να πιστέψω ότι οι νέοι που παρευρίσκονται πιστεύουν ότι υπάρχει ισότητα στη Δημοκρατία; - Αφήστε μας με τις αυταπάτες μας, κ. Ρυς. Η ισότητα των ευκαιριών είναι για τους τυχερούς^, αυτό το ξέρουμε, αλλά παριστάνουμε ότι τα πιστεύουμε. - Ερώτηση προς τον σοφό και αντικειμενικό κ. Ρυς: Οι άνθρωποι είναι ίσοι στον αγώνα τους για ισότητα; ρώτησε ο Ιωνάθαν που σηκώθηκε για να κουνήσει τον αστράγαλό του που είχε πάθει αγκύλωση. «Αυτά τα παιδιά βρίσκουν πάντα τον τρόπο να με κάνουν να εκπλήσσομαι» σκέφτηκε ο κ. Ρυς. «Τουλάχιστον, τα Μαθηματικά τούς προσέφεραν κάτι. Ποτέ δεν τα είχαμε ακούσει να μιλάνε για τέτοια θέματα.» Επιστροφή στο θέμα. Ο κ. Ρυς άνοιξε τα χέρια του στο ίδιο ύψος και ανακοίνωσε: - Να μια ζυγαριά με τους δυο δίσκους της. Μια ισότητα, είναι μια ζυγαριά που οι δίσκοι της διατηρούνται μόνιμα σε ισορροπία. Αν φορτώσεις περισσότερο τον ένα... 6. Λογοπαίγνιο που στηρίζεται στο ότι η ίδια λέξη, «chance», σημαίνει ταυτόχρονα και ευκαιρία και τύχη. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY Π Α Π Α Γ Α Λ Ο Υ
Ο Μαξ πλησίασε κι έκανε πως βάζει ένα βάρος στο δεξί χέρι τού κ. Ρυς. Αυτός κατέβασε το χέρι του, ανυψώνοντας ταυτόχρονα το άλλο. - ...η ισορροπία καταστρέφεται! διαπίστωσε ο κ. Ρυς, επαναφέροντας τα χέρια του. Αν ξεφορτώσεις τον ένα... Ο Μαξ έκανε σαν να παίρνει κάτι από το δεξί χέρι του κ. Ρυς. Αυτός το σήκωσε ψηλά, κατεβάζοντας ταυτόχρονα το άλλο. - ...πάλι η ισορροπία καταστρέφεται. Και η ισότητα παύει να υπάρχει, συμπέρανε ο κ. Ρυς. Ίσως θυμάστε ότι, πριν από τις διακοπές σας στα χιόνια, ο Ευκλείδης μιλούσε για ισότητα σε πολλά από τα αξιώματά του. - Και αν σε ίσα προστεθούν ίσα, τα αθροίσματα είναι ίσα, τραγούδησε η Αέα μιμούμενη τον Αμέλλοντα. - Και αν από ίσα αφαιρεθούν ίσα, τα υπόλοιπα είναι ίσα επανέλαβε κι ο Ιωνάθαν, μιμούμενος τον Μαξ. - Ε, λοιπόν, μια εξίσωση είναι μια ισότητα μεταξύ δύο παραστάσεων, από τις οποίες η μία περιέχει μια τουλάχιστον άγνωστη ποσότητα. Ομολογώ ότι χρειάστηκα ογδόντα χρόνια και κάτι ψιλά για να το καταλάβω, τους εμπιστεύθηκε ο κ. Ρυς. - Εμείς λοιπόν, αν μεν δεν καταλάβαμε, έχουμε ακόμα καμιά εξηνταριά χρόνια καιρό για να το κάνουμε, ανακοίνωσε η Αέρι. Κι αν καταλάβαμε, έχουμε κερδίσει εξήντα χρόνια. - Μια ισότητα, την επαληθεύουμε. Μια εξίσωση, την επιλύουμε, δήλωσε ο κ. Ρυς. - Αν μπορούμε, πρόσθεσε η Αέα. - Και μόλις τη λύσουμε και αντικαταστήσουμε την άγνωστη με την τιμή που βρήκαμε, η εξίσωση γίνεται ισότητα. - Γίνεται ισότητα αν δεν έχουμε κάνει λάθος, πρόσθεσε η Αέα. Γιατί αν έχουμε κάνει λάθος... - Τότε δεν θα είναι ισότητα. Άλλωστε έτσι εξακριβώνουμε αν έχουμε κάνει ή όχι λάθος, συνέχισε ο κ. Ρυς, αποφασισμένος να μην αφήσει την τελευταία λέξη σ' αυτή τη μικρή πολυλογού. - Αν πω «2+2=4» είναι μια ισότητα ενώ «2+χ=4» είναι μια εξίσωση, μήπως κερδίζω χρόνο; ρώτησε ο Μαξ.
^^^
ΝΤΕΝΙ
288
ΓΚΕΤΖ
- Τη μισή ζωή σου, απάντησε η Λέα Στο πρόσωπο του Μαξ απλώθηκε ένα ευτυχισμένο χαμόγελο. Τα μάτια του γελούσαν. - Η άλλη μισή θα είναι πιο δύσκολη, είπε σιγά. Ο Λμέλλων πέταξε και ήρθε να καθίσει στον δεξί ώμο του Μαξ. Λυτός, κάτω από το βάρος του, χαμήλωσε υπερβολικά τον ώμο του μέχρι να παραμορφωθεί. Διατηρώντας αυτή την παράξενη στάση, δήλωσε μισοκακόμοιρα: - Και η ισορροπία καταστρέφεται! Ο κ. Ρυς έσβησε τα φώτα του ατελιέ των παρουσιάσεων. Τα παιδιά ήταν ήδη στην αυλή, βοηθώντας τον Χαμπίμπι να μεταφέρει τα όργανά του. Ο κ. Ρυς έβγαλε κάτι από την τσέπη του, κάτι που έμοιαζε να είχε ξεχάσει την παρουσία του. Φώναξε τα παιδιά. Ο Μαξ δεν άκουσε. Ο Ιωνάθαν ήταν βαρυφορτωμένος. Έτσι, ήταν η Λέα που τον πλησίασε. Της έτεινε ένα φάκελο: - Για σένα και τ' αδέρφια σου. Νόμισε ότι επρόκειτο για κάποιο συμπληρωματικό πρωτοχρονιάτικο μπουναμά. Έκανε τραγικό λάθος. Κάθε βράδυ η ίδια τελετουργία. Πλησίασε την πολυθρόνα στο κρεβάτι του. Κατέβασε το μπράτσο της που ήταν προς το μέρος τού κρεβατιού, αρπάχτηκε γερά από το άλλο. Χρησιμοποιώντας αποκλειστικά τη δύναμη των χεριών του ανασηκώθηκε σιγά σιγά και γλίστρησε από την πολυθρόνα στο κρεβάτι. Λνάσα! Άρπαξε τα πόδια του σαν δέμα και τα ακούμπησε στο κρεβάτι. Ελαφρύ πακέτο, δεν είχε παράπονο! Πέταξε τις γκρενά παντόφλες του που πέσανε στο χαλί κάνοντας έναν θαμπό ήχο. Πρακτική ορθοπεδική. Την ώρα που ξάπλωνε με κόπο στο κρεβάτι με ουρανό, ο κ. Ρυς σκέφτηκε ότι αυτός δεν είχε βρει τον πρακτικό ορθοπεδικό του για να του ξανασυναρμολογήσει το σώμα του, που είχε διαλυθεί από την πτώση στο βιβλιοπωλείο. Δεν χρειαζότανε να είναι νακίς, όπως θα 'λεγαν και οι Άραβες αλγεβριστές. Λρκούσε που ήταν τσακισμένος. Αριθμός τσακισμένος, άνθρωπος τσακισμένος. Ο κ. Ρυς σκέφτηκε ότι αποτελούσε έ-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
να παράξενο κλάσμα: ένας αριθμητής χωρίς παρονομαστή! Και η διαχωριστική, κλασματική γραμμή, ακριβώς πάνω από τα νεφρά. Αυτό που είχε τσακιστεί, δεν ήταν το κόκκαλο. Πώς το είχε πει αυτός ο μαθηματικός; «Το ουσιαστικό και θριαμβικό μέρος του λογισμού.» Αυτό που είχε τσακιστεί ήταν το ουσιαστικό μέρος. Και γι' αυτό δεν υπάρχει πρακτική συγκόλληση. Πότε θα φτιαχτεί μια άλγεβρα που θα μας ελευθερώσει από αυτούς τους αόρατους ακρωτηριασμούς; Αποκοιμήθηκε με μια πικρή γεύση στο στόμα. Κι ένα αχνό χαμόγελο στις άκρες των χειλιών του. Το χαμόγελο τού είχε έρθει όταν πριν βυθιστεί στον ύπνο, κοιτάζοντας τις βαριές κουρτίνες του κρεβατιού του, είχε απότομα συνειδητοποιήσει ότι η λέξη «μπαλντακέν^» προερχόταν από το «Βαγδάτη». Την επομένη, όπως το είχε προαναγγείλει, η Αέα έκανε τη μικρή της παρέμβαση την ώρα των Μαθηματικών. Όταν ξαμόλυσε την ιστορία περί χειροπρακτικής, το αποτέλεσμα ήταν πολύ καλύτερο από το αναμενόμενο. Η ατμόσφαιρα έγινε εκρηκτική στην αίθουσα Γ113. Δυο σπασίκλες έγιναν έξαλλοι, κατηγορώντας την ότι δυσφημούσε την ευγενή επιστήμη υποβιβάζοντάς την σε σκοτεινή εμπειρική πρακτική. Η Αέα πετούσε στα σύννεφα, δεχόταν ό,τι της έλεγαν, κατέγραφε όλες τις αντιρρήσεις, φτάνει αυτό να έκανε τις ψευτο-ιδιοφυίες να λυσσάξουν, που συνέχεαν τη βαρεμάρα με την αυστηρότητα, τη σοβαροφάνεια με την εμβάθυνση. Τελειώνοντας τους χαρακτήρησε «δυσκοίλιους» ΚΑΙ «κρυόκωλους»! Έμειναν παγωμένοι στη θέση τους, άναυδοι. Και η υπόλοιπη τάξη, εν χορώ, προσπαθούσε να φανταστεί πρακτικά, πώς μπορούσε να υλοποιηθεί η περιγραφή της. Η Αέα είχε κανονίσει να συναντηθεί με τα αδέλφια της σ' ένα καφενεδάκι της οδού Αεπίκ. Ο Μαξ, παρόλο που δεν το έδειχνε, ήταν πολύ υπερήφανος που είχε βγει έξω με τους Ιωνάθαν-και-Αέα. 7. Baldaquin: κρεβάτι με ουρανό. (Σ.τ.Μ.)
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Η Λέα τους έδειξε το φάκελο που της είχε δώσει ο κ. Ρυς την προηγουμένη. Περιείχε ένα χαρτονάκι που πάνω του έγραφε: «Η Περέτ Αιάρ απέκτησε, όπως λέει, "2+1 παιδιά'\ Δυο δίδυμα και ένα μεμονωμένο. Το άθροισμα των ηλικιών των παιδιών είναι 43 χρόνια και η διαφορά τους 5, Τι ηλικίες έχουν οι νεαροί Αιάρ;» Ο Ιωνάθαν και ο Μαξ την κοίταξαν έκπληκτοι και έσκασαν στα γέλια. Ο Μαξ σήκωσε τα χέρια ψηλά: - Έτσι κι αλλιώς δεν είναι του επιπέδου μου. Ωστόσο δεν αδιαφόρησε για το πρόβλημα. Έβγαλε χαρτί και μολύβι και τα έτεινε... Η Λέα τα άρπαξε. Με τα φτερά που της έδινε ο πρωινός της θρίαμβος στο σχολείο άρχισε: - Υπάρχουν τρία παιδιά Λιάρ, αλλά δύο ηλικίες. Μάλιστα. Δύο πληροφορίες και δύο άγνωστοι. Πανεύκολο! Πρώτος άγνωστος, η ηλικία του Ιωνάθαν και η δική μου, που είναι ίδιες. - Παρά δυόμισυ λεπτά! διαμαρτυρήθηκε ο Ιωνάθαν. - Γκρινιάρη! του πέταξε υπεροπτικά η Λέα. Ονομάζω χ την κοινή ηλικία. - Το πράγμα, αυτό που αναζητώ! έκανε ο Ιωνάθαν σε στυλ αλΚβαρίσμι. -Λυτό ακριβώς! Ο δεύτερος άγνωστος, είναι η ηλικία του Μαξ, που την ονομάζω ψ. Πρώτη πληροφορία: το άθροισμα των ηλικιών είναι 43. Άρα; - Άρα «χ+χ+ψ=43», είπε ο Μαξ. - Δεύτερη πληροφορία: η διαφορά των ηλικιών είναι πέντε. Άρα; - «χ-ψ=5», απάντησε ο Ιωνάθαν με βεβαιότητα. Η Λέα έγραψε τις δυο εξισώσεις τη μία κάτω από την άλλη: 2χ+ψ=43 χ-Ψ=5 Και ανακοίνωσε: - Δύο εξισώσεις, δύο άγνωστοι. Και τώρα, συγκολλώ σαν τρε-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
λή, μουκαμπαλιζω σαν ζώο, (άρχισε να γράφει). Αντικαθιστώ, διαγράφω... χ=ψ+5, άρα 2(ψ+5)+ψ=43, άρα 2ψ+10+ψ=43 Αφαιρώ 10 και από τα δύο μέλη και έχω: 3ψ=33. - Η ηλικία του Μαξ είναι 11 ακριβώς! ανακοίνωσε ο Ιωνάθαν. Ο Μαξ συμφώνησε γεμάτος θαυμασμό. Θύμιζε το τρυκ όπου διαλέγουμε από μια τράπουλα το 7 πίκα και ο ταχυδακτυλουργός, αφού φυλλομετρήσει τα χαρτιά μια δυο φορές, ανακοινώνει: «Επτά πίκα!» και σας δείχνει το χαρτί που είχατε διαλέξει μυστικά. Η Αέα συνέχισε: - Και αφού ψ=11 και χ=11+5, η ηλικία μου και αυτή του Ιωνάθαν είναι 16! Άρπαξε το κεφάλι του αδελφού της και το κούνησε για να τον υποχρεώσει να συμφωνήσει. Φάγανε το τοστ τους. Ο Μαξ ήταν σκεπτικός. Μετά από αρκετό δισταγμό πήρε την απόφαση να μιλήσει: - Κάτι δεν μου αρέσει σ' αυτή την ιστορία, αλλά δεν ξέρω τι ακριβώς. Γιατί έγραψες χ-ψ=5; - Γιατί η διαφορά ανάμεσα στην ηλικία σου και τη δική μου είναι 5 χρόνια, απάντησε η Αέα. - Αυτό είναι! (Αναπήδησε.) Κοίτα, Αέα! Όταν γράφεις χ-ψ=5, δεν λες μόνο ότι η διαφορά είναι 5, λες επιπλέον, ότι τα δίδυμα είναι πιο μεγάλα από το μεμονωμένο, όπως το ονομάζει ο κ. Ρυς! - Ε, και λοιπόν; Αλήθεια δεν είναι; - Ναι, αλλά πώς το ξέρεις; Δεν είναι γραμμένο στο χαρτονάκι του κ. Ρυς. Τι σου λέει ότι ο μεμονωμένος δεν είναι πιο μεγάλος από τους δίδυμους; Δεν επέμεινε. Γύρισε προς τον Ιωνάθαν:
ΝΤΕΝΙ
292
ΓΚΕΤΖ
_ Έχει δίκιο. Είναι η φάση με την απόλυτη τιμή. Χάιδεψε τα μαλλιά του Μαξ, λέγοντας: - Είσαι δυνατός, εσύ! Ο Μαξ γέλασε από ευχαρίστηση. Ιωνάθαν: - Και τι αλλάζει αυτό; - Θα δεις τι αλλάζει! Ξαναπήρε το χαρτί, διέγραψε το «χ-ψ=5» και έγραψε «ψ-χ=5». Κάτω από το προσεκτικό βλέμμα των αδελφών της, ξανάρχισε τις πράξεις. Χρειάστηκε λίγο περισσότερος χρόνος από την πρώτη φορά. Ωστόσο τ αγόρια δεν σήκωσαν ούτε μια στιγμή τα μάτια τους. Στο τέλος ανακοίνωσε: - Σ ' αυτή την περίπτωση, ο Μαξ θα ήταν 17,5 ετών και εμείς φουκαρά μου θα ήμασταν μόνο 12,5. - Καλό, καλό! φώναξε ο Μαξ. Ο κ. Ρυς δεν ήταν στην οδό Ραβινιάν. Τον βρήκαν στο μπακάλικο του Χαμπίμπι. Παραδίδοντάς του το χαρτί που είχε γράψει στο καφενείο, η Λέα διηγήθηκε πώς έλυσαν το αλγεβρικό του αίνιγμα. Στη συνέχεια αποκάλυψε την ύπαρξη μιας δεύτερης λύσης. Ο κ. Ρυς αρχικά εξεπλάγη, και στη συνέχεια ένιωσε λίγο ντροπιασμένος. Δεν του είχε καν περάσει από το μυαλό. - Χρησιμοποιήσαμε τις παλιές καλές μεθόδους του αλ-Κβ... Παφ! την είχε πατήσει! - Είναι πολύ δύσκολο να το προφέρεις, ομολόγησε. - Λλ-Ντζαφάρ Μοχαμέτ ιμπν Μουσσά αλ-Κβαρίσμι, είπε ο Χαμπίμπι που θυμήθηκε ολόκληρο το όνομα. Άκουσε, Λέα, της πρότεινε, γιατί δεν έρχεσαι στο μαγαζί το απόγευμα, που δεν έχει κίνηση, να σου κάνω μαθήματα προφοράς; - Ευχαριστώ, Χαμπίμπι, αλλά για το μπακ^ μου, πρέπει ήδη να δώσω Αγγλικά, Ισπανικά και Ιταλικά, οπότε... 8. Bac: σύντμηση του baccalauréat, το γαλλικό απολυτήριο Λυκείου. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
Ο Χαμπίμπι πήρε ένα ύφος τρομερά απογοητευμένο. - Γιατί όχι μετά τις διακοπές, πρότεινε η Λέα. Κι ύστερα: - Μήπως κατά τύχη ξέρεις Πορτογαλικά; Ο Χαμπίμπι εμπιστεύτηκε το μαγαζί στον ανιψιό του και τους κάλεσε στην αποθήκη που ήταν στο πίσω μέρος. Η Λέα έσπρωχνε την πολυθρόνα ανάμεσα σε ράφια γεμάτα δέματα με κουσκούς, κουτιά με φασόλια και δοχεία με ελιές. Πράσινες, μαύρες, τσακιστές, αλατισμένες, πικάντικες, γλυκές. Ό π ω ς και στα τρίγωνα, υπήρχαν κάθε λογής ελιές, εκτός από τυχαίες... ήταν όλες εξαιρετικές! - Πριν από λίγο στο καφενείο, οι τρεις νεαροί Λιάρ, όπως σας αρέσει να λέτε, ασχολήθηκαν λίγο με τα «ΤΠΟΡ», ανακοίνωσε ο Ιωνάθαν στον έκπληκτο κ. Ρυς. Με τα «Τρία Προβλήματα της Οδού Ραβινιάν». - Τα οποία είναι τέσσερα, υπενθύμισε η Λέα. Λοιπόν, τα προβλήματα αυτά δεν είναι του ίδιου τύπου. Καθόλου μάλιστα. Ο κ. Ρυς σταθεροποίησε την πολυθρόνα του: - Τι εννοείτε; - Ότι έχουν διαφορετικού τύπου λύσεις. Πρώτο πρόβλημα: «Ποιος είναι ο πιστός σύντροφος;» Υπάρχει μόνο ένας άγνωστος. Ο πιστός σύντροφος, τον οποίο πρέπει να ανακαλύψουμε. Δεύτερο πρόβλημα: «Ποιοι είναι οι τύποι με τους οποίους ο Γκροσρούβρ είχε συναλλαγές και που επρόκειτο να επιστρέψουν για να του πάρουν τις αποδείξεις;» Πάλι πρέπει να βρούμε τον άγνωστο. Μόνο που εδώ υπάρχουν περισσότεροι άγνωστοι, και δεν ξέρουμε πόσοι ακριβώς είναι. Άρα πρέπει να απαντήσουμε σε δυό ερωτήσεις: Πόσοι και ποιοι; Τρίτο πρόβλημα: «Πώς πέθανε ο φίλος σας, ατύχημα, αυτοκτονία, δολοφονία...;» - Ποιος φίλος; διέκοψε ο Χαμπίμπι. Πέθανε κάποιος φίλος σας; - Θα σου εξηγήσω, είπε ο κ. Ρυς. - Σ ' αυτό το πρόβλημα, συνέχισε η Λέα, οι δυνατές απαντήσεις είναι γνωστές. Πρέπει απλώς να βρούμε ποια είναι η σωστή.
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Το τέταρτο πρόβλημα είναι εντελώς διαφορετικό: «Ο Γκροσρούβρ είχε αποδείξει τις δυο εικασίες, όπως ισχυρίζεται;» Εδώ, δεν χρειάζεται να προσδιορίσουμε τίποτε, πρέπει απλώς να απαντήσουμε ναι ή όχι. Φυσικά, μπορούμε να απαντήσουμε ότι έλυσε μία από τις δύο εικασίες, ωστόσο αυτό δεν αλλάζει τη φύση της απάντησης. - Κάτι δεν πάει καλά, κ. Ρυς; ρώτησε ο Μαξ ανήσυχος. Ο κ. Ρυς είχε παγώσει, το βλέμμα του ήταν χαμένο στο κενό. Ύστερα χαμογέλασε και φώναξε: - Τα τετράστιχα του Ομάρ Καγιάμ! Σας έχω απαγγείλει αρκετά. Στο Ινστιτούτο του Αραβικού κόσμου διάβασα μια υποσημείωση που την είχα ξεχάσει, μιλούσε για την τεχνική των τετράστιχων. Έχουν μια δομή πάρα πολύ αυστηρή. Τρεις στίχοι είναι συνδεδεμένοι, πρέπει να έχουν ομοιοκαταληξία, ο τέταρτος είναι ανεξάρτητος. Αυτό ακριβώς είπατε τώρα. Έχουμε τέσσερα προβλήματα να λύσουμε, τρία συνδεδεμένα και ένα ανεξάρτητο. Πράγμα που σημαίνει... (σκέφτηκε αρκετά)... ότι η ταυτότητα του πιστού συντρόφου, αυτή των μελών της συμμορίας και το είδος του θανάτου του Γκροσρούβρ, είναι Τ Ε Λ Ε Ι Ω Σ ανεξάρτητα από το αν απέδειξε ή όχι τις εικασίες! Τι αποδείξεις μπορούμε άλλωστε να έχουμε για το αν τις έλυσε πραγματικά; Μόνο μαθηματικές αποδείξεις! Ο Άλφρεντ Ράσσελ Ουάλλας επιθεώρησε τα κιβώτια. Εκατοντάδες είδη φυτών, σχεδόν όλα άγνωστα στους συναδέλφους του στο Αονδίνο, αναρίθμητα δείγματα, πολύ προσεκτικά καταλογογραφημένα και τακτοποιημένα με τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Η σειρήνα αντήχησε. Ικανοποιημένος, ο Ουάλλας ανέβηκε στη γέφυρα και πήγε στην καμπίνα του. Κοίταξε τρυφερά τα δυο μπαουλάκια, γεμάτα σημειώσεις, προϊόν τεσσάρων χρόνων που πέρασε στο δάσος του Αμαζονίου. Η διαμονή του είχε διαρκέσει τέσσερα χρόνια, από το 1848 μέχρι το 1852. Η σειρήνα ακούστηκε πάλι. Το ατμόπλοιο Αμαζό-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
ν(χς απομακρύνθηκε από την ακτή, με κατεύθυνση το Λίβερπουλ. 8.000 χιλιόμετρα για να φτάσουν στις Αγγλικές ακτές. Βιαζόταν να μελετήσει το θησαυρό που είχε συγκεντρώσει στις μακρές περιπλανήσεις του στο παρθένο δάσος. Το ατμόπλοιο ήταν ήδη μακριά από τις ακτές όταν ακούστηκε ο ήχος μιας καμπάνας. Η καμπάνα της πυρκαγιάς! Παρά τις προσπάθειες των ναυτών, η φωτιά εξαπλωνόταν. Αδύνατο να την ελέγξει κανείς! Το καράβι βούλιαξε. Ο Ουάλλας σώθηκε, αλλά όλες του οι αποσκευές χάθηκαν. Όλα του τα κιβώτια, χιλιάδες δείγματα από φυτά και έντομα, τα τετράδια με τις σημειώσεις και τις παρατηρήσεις του. Όλα χάθηκαν στον πάτο της θάλασσας! Όταν οι Ι&Λ διηγήθηκαν την ιστορία στον κ. Ρυς, αυτός χλώμιασε. Ακριβώς ο εφιάλτης του! Το ατμόπλοιο του Ουάλλας, το φορτίο του Γκροσρούβρ, ο ίδιος δρόμος... Αν δεν ήταν το κουβανέζικο καράβι, τα βιβλία της ΒΤΔ θα είχαν πάει να συναντήσουν τις σημειώσεις του Ουάλλας στο βάθος του Ατλαντικού. Όταν ο Γκροσρούβρ είχε φορτώσει τα κιβώτια με τα βιβλία του στο λιμάνι του Μανάους, άραγε σκέφτηκε το δραματικό ταξίδι του Ουάλλας; Με πόση συγκίνηση δεν θα είδε το φορτηγό να απομακρύνεται στον μεγάλο ποταμό! Και τότε ο κ. Ρυς συνειδητοποίησε ότι ο Γκροσρούβρ πέθανε χωρίς να μάθει ποτέ ότι η βιβλιοθήκη του είχε φτάσει στον προορισμό της. Όταν γεννιέται στις ψηλότερες βουνοκορφές της κορδιλιέρας των Άνδεων, ο Αμαζόνιος απέχει μόλις 150 χιλιόμετρα από τον Ειρηνικό Ωκεανό. Αντί να κατευθυνθεί στον πλησιέστερό του ωκεανό, του γυρίζει την πλάτη και κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση. Πρέπει να διασχίσει 6.500 χιλιόμετρα, μια ολόκληρη ήπειρο, για να φτάσει επιτέλους στον Ατλαντικό. Στην αρχή, η κλίση είναι τρομακτική: 5.000 μέτρα διαφορά στο υψόμετρο στη διάρκεια των πρώτων χιλίων χιλιομέτρων. Κολασμένοι καταρράκτες, εφιαλτικά ρεύματα! Μετά, μια επίπεδη ηρεμία. Επίπεδη ναι, αλλά όχι και τόσο ηρεμία. Στα τελευταία 3.000 χιλιόμετρα ο ποταμός κατεβαίνει μόλις 65 μέτρα. Μόλις 2 εκα-
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
τοστά διαφορά στο υψόμετρο ανά χιλιόμετρο. Δύσκολα πετυχαίνει κανείς κάτι πιο επίπεδο! Όλα ξεκίνησαν από αυτόν το διάλογο. - Συγγνώμη, δεσποινίς, θα ήθελα να πάω στο Μανάους, μήπως μπορείτε να μου πείτε πού βρίσκεται; ρώτησε ο Ιωνάθαν με μια υποκριτική φωνή. - Ακούστε κύριε, απάντησε η Αέα με στριφνό ύφος, όταν δεν ξέρουμε, πηγαίνουμε! - Ακριβώς, πηγαίνουμε! φώναξε ο Ιωνάθαν με τη φωνή του Ιβάν του Τρομερού από την ταινία Ιβάν ο Τρομερός. - Αποφασίστηκε; Πηγαίνουμε; - Ορκίζομαι! - Ορκίζομαι! Η ιδέα τούς είχε έρθει πριν από τα Χριστούγεννα, αλλά δεν το είχαν αποφασίσει για τα καλά. Τώρα όμως πια η απόφαση είχε παρθεί! Θα φεύγανε μετά τις εξετάσεις του μπακ, είτε πέρναγαν είτε όχι. Οι δυο καλοκαιρινοί μήνες έφταναν. Αραγε ήταν η κατάλληλη εποχή για να πάει κανείς εκεί; Τι σημασία είχε αφού ήταν η μόνη εποχή που μπορούσαν να πάνε; Από ένα μικρό, δερμάτινο ιμιτασιόν τσαντάκι, ο Ιωνάθαν έβγαλε ένα πάκο διαφημιστικά προσπέκτους, οδηγούς, κάρτες και χάρτες. Είχε ξεδιπλώσει έναν τεράστιο χάρτη της Αμαζονίας. Μια αχανής, καταπράσινη έκταση κάλυπτε το κρεβάτι του Ιωνάθαν σε όλο του το πλάτος. Η Αέα διάβαζε από διάφορα εγχειρίδια και ο Ιωνάθαν παρακολουθούσε στο χάρτη. - Δύσκολο να γίνει πιο επίπεδος, να γίνει πιο πλατύς, αφού φτάνει τα 30 χιλιόμετρα πλάτος, δύσκολο να γίνει πιο βαθύς, αφού φτάνει τα 70 μέτρα βάθος. Δεκάδες παραπόταμοι, καθόλου ρυάκια! Στο Μανάους, ο Ρίο Νέγκρο που έχει μήκος πάνω από 2.500 χιλιόμετρα, συναντά τον Αμαζόνιο. Αντί να σμίξουν αμέσως, τα νερά των δυο ποταμών κυλάνε δίπλα δίπλα για πάνω από 80 χιλιόμετρα. Και αυτό μπορούμε να
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
το δούμε! Η Λέα έδειξε τη φωτογραφία στον Ιωνάθαν. Πράγματι, αυτό διακρινόταν καθαρά: ο ποταμός έμοιαζε να κόβεται σε δυο ατέλειωτες κορδέλες, μια κίτρινη, μια καφετιά. Κίτρινο ήταν το πυκνό, γεμάτο ιλύ, νερό του Λμαζονίου, βαθιά καφέ τα νερά του Ρίο Νέγκρο, πλούσιου σε οργανικές ενώσεις. Τελικά, αρκετά κάτω από το Μανάους, γίνεται το «πάντρεμα των νερών», τα κύματα των δυο ποταμών ανακατεύονται, δίνοντας ένα ελαφρύ καφέ χρώμα, που ο Λμαζόνιος το κρατά μέχρι την εκβολή του, 1.500 χιλιόμετρα πιο μακριά. Η Λέα βρισκόταν ήδη μακριά. Ξαπλωμένη στην κρεμαστή κουκέτα της, μέσα σ' ένα μικρό ακτοπλοϊκό φορτωμένο τρόφιμα, κατέβαινε τον ποταμό μέχρι το Μπελέμ, με τους ναύτες να τραγουδάνε νοσταλγικά τραγούδια. Η Λέα έφτασε κιόλας στην εκβολή. Μια εκβολή 300 χιλιόμετρα πλατιά! Και στη μέση ένα νησί. Η μπροσούρα έλεγε ότι... όχι! Το νησί είχε την έκταση της Ελβετίας! Μάλιστα, ήταν γραμμένο. Μια Ελβετία στη μέση του ποταμού! Κάθε ώρα της ημέρας και της νύχτας, ο Λμαζόνιος αδειάζει στον ωκεανό 70 δισεκατομμύρια λίτρα νερό! 500 φορές περισσότερο από το Σηκουάνα! Το ένα πέμπτο όλων των γλυκών νερών που χύνονται στους ωκεανούς της γης! Ούτε κι ο ίδιος ο ωκεανός δεν μπορεί να αντισταθεί σε μια τέτοια δύναμη. Τα νερά του Λμαζονίου φτάνουν μέχρι 200 χιλιόμετρα μακριά από την ακτή. Γύρω στα 1500, καθώς αρμένιζε ανοικτά της αμερικανικής ηπείρου, ένας Ισπανός καπετάνιος βρέθηκε στη μέση αυτής της τεράστιας καφετιάς έκτασης. Πέταξε έναν κουβά στη θάλασσα και δοκίμασε το νερό. Γλυκό νερό στη μέση της θάλασσας! Βάφτισε την περιοχή «Γλυκιά Θάλασσα». Έβαλε πλώρη δυτικά, για να βρει την αιτία του φαινομένου. Λνακάλυψε έτσι τον Λμαζόνιο. Η εποχή της φωτιάς, βιβλίο δανεισμένο από τη βιβλιοθήκη του 18ου διαμερίσματος, ιστορούσε τη δολοφονία του Τσίκο Μέντες, ενός «άρχοντα του καουτσούκ» που είχε δημιουργήσει μια ένωση με στόχο να εμποδίσει τις σφαγές και τις αρπαγές που έκαναν οι γεωκτήμονες και οι επαγγελματίες δολοφόνοι που ήταν στις διαταγές τους.
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Ό π ω ς και όλοι όσοι, εδώ και δεκαετίες, δοκίμασαν να αντισταθούν στην τρομοκρατία και την καταπίεση που μαστίζουν την Αμαζονία, ο Τσίκο Μέντες δολοφονήθηκε. Τι υπάρχει στο δάσος για να αντισταθεί στις μεγάλες εταιρίες; Οι άνθρωποι και τα δέντρα. Αφού αποδεκάτισαν τους ανθρώπους, υποδούλωσαν τους ιθαγενείς, τους βασάνισαν, βίασαν και έσφαξαν, τα ίδια καθάρματα επιτίθενται τώρα στα δέντρα. Γιγάντιες πυρκαγιές για να τα ισοπεδώσουν όλα! Ο Γκροσρούβρ, στο γράμμα του, μιλούσε για τον «πνεύμονα του κόσμου». Ε, λοιπόν, η μεγαλύτερη αποθήκη οξυγόνου του πλανήτη δεχόταν αυτή τη στιγμή ένα τρομακτικό χτύπημα! - Και σαν να μην έφτανε αυτό, έπρεπε να καεί και το σπίτι του Γκροσρούβρ! είπε τσαντισμένη η Αέα. -Αυτό που λες είναι σωστό! Αν η συμμορία που έκανε τη δουλειά είναι της περιοχής, έτσι όπως έχουν συνηθίσει, δεν θα πολυδίστασαν να βάλουν φωτιά στο σπίτι του Γκροσρούβρ! Αυτό πρέπει μάλλον να ενδιαφέρει τον κ. Ρυς! Σ ' έναν από τους οδηγούς έγραφε ότι η δασική έκταση που γινόταν κάθε μέρα καπνός, υπολογιζόταν σε πολλαπλάσια γηπέδων ποδοσφαίρου. - Ίσως γι' αυτό η Βραζιλία έχει την καλύτερη εθνική ομάδα ποδοσφαίρου! είπε ειρωνικά ο Ιωνάθαν. Το αστείο δεν στάθηκε αρκετό να τους φτιάξει το κέφι. Οι Ιωνάθαν-και-Αέα άφριζαν από θυμό. Ο κόσμος είναι γεμάτος καθάρματα! Από μόνος του ο καθένας τους αποφάσισε να ασχοληθεί με τις παγκόσμιες υποθέσεις. Πώς όμως μπορεί κανείς από εδώ να εμποδίσει να καίνε το δάσος εκεί; Άλλος ένας λόγος να επισκεφθούν το Μανάους. Αυτό το δάσος που ήθελαν να σώσουν, έπρεπε πρώτα να το γνωρίσουν. Η Αμαζονία είναι ο κήπος του κόσμου. Ό χ ι στυλ Εδέμ, ταυτόχρονα κόλαση και παράδεισος. Υπάρχουν όλα, σε μεγάλη ποσότητα και πολύ περισσότερο από ό,τι αλλού. Το νερό, το ξύλο, το οξυγόνο και το 15% της βλάστησης του πλανήτη. - Η αρχιτεκτονική του δάσους -μιλάνε για αρχιτεκτονική, ε-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
πεσήμανε ο Ιωνάθαν- είναι το αποτέλεσμα της αντίθεσης ανάμεσα σε δυο ανάγκες: της ανάγκης να απορροφηθεί νερό και θρεπτικά συστατικά από το έδαφος, και της ανάγκης να διεκδικηθεί από τα γειτονικά φυτά, το ηλιακό φως. Το να είσαι κοντά στο νερό που περιέχεται στη γη, σημαίνει να είσαι μακριά από το φως που είναι ψηλά στον ουρανό. Και αντίστροφα. Τα δέντρα έχουν απόλυτη ανάγκη και από τα δύο. Τι να κάνουν; Απλό! Να σηκωθούν ψηλότερα από το γείτονά τους. Το εντυπωσιακό ύψος των δένδρων οφείλεται στην ανάγκη καθενός να είναι ψηλότερα από το γειτονικό του. Μερικά ανεβαίνουν σε ύψη πάνω από εκατό μέτρα, τριάντα ορόφους δηλαδή. Ουρανοξύστες από ξύλο! Αυτά για το πάνω μέρος. Και το κάτω; Πώς να ρουφήξουν νερό από το έδαφος, αρκετό για να τροφοδοτήσει και τα πιο ψηλά κλαδιά; Εξίσου απλό! Χρειάζεται μια αναρροφητική αντλία. Χάρη στην τεράστια επιφάνεια των φύλλων και στη θερμότητα -βρισκόμαστε τόσο κοντά στον ισημερινό- η εξάτμιση στην κορυφή είναι τόσο γρήγορη, που δημιουργεί τεράστια κενά στις αρτηρίες του δέντρου. Για να καλύψουν αυτά τα κενά, το νερό και οι θρεπτικές ουσίες που βρίσκονται χαμηλά, προωθούνται στο εσωτερικό του κορμού. Το νερό, κυριολεκτικά τρομπάρεται προς τα επάνω. Έτσι σε δευτερόλεπτα, φτάνει στα πιο απομακρυσμένα κλαδιά, εκατό μέτρα ψηλά, για να τα θρέψει. Πριν ξανακλείσει την Εποχή της Φωτιάς, ο Ιωνάθαν άφησε να του ξεφύγει μια μικρή λεπτομέρεια που αφορά στην πανίδα της περιοχής: «Σε κάθε δέντρο της περιοχής τής Αμαζονίας, μπορεί να ζουν μέχρι και 1.500 διαφορετικά είδη εντόμων!» Μια ανατριχίλα διέσχισε όλο το κορμί της Αέα, κάτω από το ειρωνικό βλέμμα του Ιωνάθαν. Η Αέα συνήλθε. Κινίνο και πλήρες σετ αντιδότων. Ή τ α ν αποφασισμένη. Ή τ α ν έτοιμη να ζήσει μέσα στον κίνδυνο.
^^^
Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 14
Η ΒΑΓΔΑΤΗ
META...
Ενόσω Ol Ιωνάθαν-και-Λέα ταξίδευαν μες στη σοφίτα τους με τη βοήθεια του χάρτη και των οδηγών στο μακρινό Μανάους, ο κ. Ρυς, στο δωμάτιο-γκαράζ, είχε πειστεί ότι αν ήθελε να ακολουθήσει «κατά γράμμα» την επιστολή του Γκροσρούβρ, έπρεπε να ξεκινήσει τη γνωριμία του με αυτόν τον αλ-Τούσι, ο οποίος ερχόταν στον κατάλογο του φίλου του αμέσως μετά τον Ομάρ αλ-Καγιάμ. Η απάντηση βρισκόταν στα βιβλία. Μπαίνοντας στο ατελιέ της ΒΤΔ, ο κ. Ρυς είχε ακόμη στο μυαλό του το κείμενο ενός σύγχρονου τού αλ-Κβαρίσμι, το οποίο είχε ξεθάψει στο ΙΑΚ: ο Καδής xat η Μύγα:
«Τα βιβλία δεν ανασταίνουν τους νεκρούς, δεν μεταμορφώνουν τον ηλίθιο σε άνθρωπο λογικό, ούτε τον κουτό σε έξυπνο. Οξύνουν το πνεύμα, το ξυπνούν, το εκλεπτύνουν και σβήνουν τη δίψα του για γνώση. Όσο γι' αυτόν που θέλει να τα μάθει όλα, καλά θα κάνουν οι δικοί του να τον φροντίσουν. Γιατί μια τέτοια επιθυμία, δεν μπορεί παρά να προέρχεται από κάποια ψυχική διαταραχή. Μουγγό, όταν του επιβάλλεις τη σιωπή, λαλίστατο όταν το κάνεις να μιλά. Χάρη στο βιβλίο, μαθαίνεις μέσα σ' ένα μήνα, όσα δεν θα μάθαινες από το στόμα των ειδημόνων σε μια "αιωνιότητα".
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
Kt αυτό, χωρίς να φορτωθείς με το χρέος της γνώσης. Σε απαλλάσσει, σε απελευθερώνει από τη συναλλαγή με άθλιους ανθρώπους, και από τις σχέσεις με ανθρώπους κουτούς, ανίκανους να καταλάβουν. Σε υπακούει μέρα και νύχτα, στα ταξίδια σου και στις στιγμές της σχόλης. Αν πέσεις σε δυσμένεια, το βιβλίο δεν παύει να σε υπηρετεί, παρόλα αυτά. Ακόμα κι αν συναντήσεις αντίθετους ανέμους, το βιβλίο δεν θα στραφεί εναντίον σου. Συχνά, το βιβλίο είναι ανώτερο από το συγγραφέα του...» Τώρα που ο κ. Ρυς γνώριζε την ύπαρξη τόσων Αράβων μαθηματικών, προσπαθούσε να καταλάβει γιατί ο φίλος του είχε αναφερθεί ειδικά σ' αυτούς τους δύο. «Αν η υπόθεσή μου είναι σωστή» αναλογίστηκε «πρέπει να ανακαλύψω με ποιο σκοπό τους επέλεξε, ποια σχέση ανάμεσα σ' αυτούς και την προσωπική του ιστορία θέλει να μου δείξει. Ισως και να ήθελε να μου υποδείξει τα κοινά σημεία ανάμεσα σ' αυτούς τους δυο, κοινά σημεία που θα οδηγήσουν σε κάποιο συμπέρασμα.» Πριν μπορέσει να απαντήσει σ' αυτή την ερώτηση, έπρεπε πρώτα να ανακαλύψει για ποιον αλ-Τούσι επρόκειτο. Τον Σαράφ ή τον Ναζίρ; Σε σχέση με την εποχή, ο Σαράφ ήταν πιο κοντά στον αλΚαγιάμ απ' ό,τι ο Ναζίρ. Δεν χιόνιζε όπως την προηγούμενη φορά. Το κρύο ήταν τσουχτερό. Ούτε μια σταγόνα δεν έτρεχε από τη βρύση. Μονάχα από το χάλκινο πρόσωπό της, πεταγόταν μια δεύτερη μύτη από πάγο. Ξαναβρήκε το γραφείο του στην κατάσταση που το είχε αφήσει. Απόλυτη ακαταστασία. Πρόχειρα χαρτιά γεμάτα μουτζούρες, ένα φλυτζάνι τσαγιού με κιτρινισμένο πάτο, περσινές εφημερίδες, και οι δυο φωτογραφίες των Ιωνάθαν-και-Αέα, «πριν και μετά». Ο κ. Ρυς άνοιξε το μόνο βιβλίο του Σαράφ που περιείχε η ΒΤΔ. Ot εξισώσεις, αλγεβρικό σύγγραμμα, όπως υποδείκνυε και το όνομά του. Το δελτίο του Γκροσρούβρ έγραφε: Ο Σαράφ είναι ο συνεχιστής του έργου του αλ-Καγιάμ...
Φως φανάρι! Ο Γκροσρούβρ ήταν σαφής. Ο Σαράφ-αλ-Ντιν-
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
αλ-Τούσι, ολοκλήρωσε τη γεωμετρική μελέτη των εξισώσεων τρίτου βαθμού. Αυτό τον οδήγησε στη μελέτη των καμπυλών. Ολοφάνερα, ήταν πολύ μπροστά από την εποχή του. Η μεγαλύτερη συνεισφορά του ήταν η χρήση ενός εργαλείου που θα πρέπει να το ονομάσουμε παράγωγο. Αν ο Σαράφ ήταν ο σωστός αλ-Τούσι, ποιες πληροφορίες σχετικά με την ιστορία τού Μανάους προσπαθούσε να του μεταδώσει ο Γκροσρούβρ; Χοντρικά, σε τι μπορούσε να βοηθήσει την έρευνα το δίδυμο Ομάρ-Σαράφ; Ο κ. Ρυς αποφάσισε να ψάξει και στην κατεύθυνση του Ναζίρ. Κύλησε την πολυθρόνα του μέχρι να φτάσει στα έργα του Ναζίρ αλ-Ντιν αλ-Τούσι και πήρε στα χέρια του τ η Σύνοφη της αριθμητικής με τη βοήθεια του
πίνακα
και της σκόνης.
Οι Ινδοί λογιστές του 5ου αιώνα, και οι Άραβες συνεχιστές τους αργότερα, έγραφαν τους αριθμούς για τους υπολογισμούς τους κατευθείαν στο έδαφος, στη λάσπη ή στην άμμο ή, μερικές φορές, σε ξύλινες πινακίδες σκεπασμένες με σκόνη ή αλεύρι, που το μετέφεραν σε μικρά σακουλάκια. Από 'κεί προέρχεται ο όρος «αριθμοί της σκόνης». Ο κ. Ρυς προχώρησε μερικά εκατοστά στα ράφια και σταμάτησε μπροστά σ' ένα πανέμορφο πεντάτομο έργο, Η αποκάλυφη των μυστηρίων των τεμνομένων σχημάτων. Έ ν α ς τίτλος που σου
άνοιγε την όρεξη να ψάξεις περισσότερο. Ακούμπησε τους τόμους στο γραφείο του. Έμοιαζε γεωμετρία. Πολλά σχήματα, ανάμεσα σ' αυτά πλήθος κύκλων. Και δικαίως αφού Η αποκάλυφη ήταν το βασικό σύγγραμμα της αραβικής τριγωνομετρίας. Στο δελτίο του, ο Γκροσρούβρ διευκρίνιζε ότι ο Ναζίρ αλ-Ντιν αλ-Τούσι ήταν, μαζί με τον Αμπουάλ-Βάφα, οι πραγματικοί θεμελιωτές της τριγωνομετρίας. Φυσικά και η τριγωνομετρία υπήρχε πριν από αυτόν, αλλά είτε στην Ελλάδα, είτε στην Ινδία, είτε στον Αραβικό κόσμο, δεν ήταν παρά ένα εργαλείο της αστρονομίας, που παρείχε τους αναγκαίους υπολογισμούς για τη μελέτη του ουρανού, τη θέση των αστέρων, την κίνηση των πλανητών. Ο αλ-Τούσι τής έδωσε τίτλους τιμής, αναγορεύοντάς την σε αυτόνομο κλάδο
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY Π Α Π Α Γ Α Λ Ο Υ
των Μαθηματικών, στηριγμένο στη γεωμετρία του κύκλου και της σφαίρας. Το στυλ στο οποίο ήταν γραμμένο το δελτίο, τράβηξε την προσοχή του κ. Ρυς. Προφανώς δεν είχε γραφτεί για αποκλειστικά προσωπική χρήση. Συνειδητοποίησε σε λίγο ότι το ίδιο ίσχυε και για όλα τα δελτία που είχε διαβάσει ώς τώρα. Ο Γκροσρούβρ τα είχε γράψει με τέτοιο τρόπο ώστε να απευθύνονται στους αναγνώστες και να ξεκαθαρίζουν τα θέματα που διαπραγματεύεται καθένα από τα βιβλία της Βιβλιοθήκης του Δάσους. Το δελτίο έγραφε πιο κάτω: Όπως και κάθε άλλος ιδρυτής, ο Ναζίρ αλ-Ντιν αλ-Τουσι είχε προαγγέλους. Πρώτα πρώτα οι δυο Έλληνες αοτρονομο-γεωγράφοι της Αλεξάνδρειας, ο Ίππαρχος πριν τον 2ο αιώνα και ο Κλαύδιος Πτολεμαίος μετά. Στη συνέχεια, οι δυο Αλεξανδρινοί μαθηματικοί, ο Θεοδόσιος πριν, και ο Μενέλαος μετά τον 2ο αιώνα.
Ενστικτωδώς, ο κ. Ρυς έριξε μια ματιά στις δυο φωτογραφίες των Ιωνάθαν-και-Αέα στο σκι, που ήταν ακόμα ακουμπισμένες στο γραφείο του. Παραξενεύτηκε από την ίδια του την κίνηση κι ετοιμαζόταν να συνεχίσει την ανάγνωση όταν κατάλαβε: Δυο φορές ο Γκροσρούβρ στο κείμενό του είχε γράψει «πριν» και «μετά»! Στο υποσυνείδητό του είχε δουλέψει ο συνειρμός. «Ο άνθρωπος είναι παράξενη μηχανή!» σκέφτηκε. Αυτού του είδους οι συμπτώσεις του άρεσαν πολύ, τις θεωρούσε σαν την παρέμβαση του υπερφυσικού στη λογική εξέλιξη των πραγμάτων. Ως συνεπής ρασιοναλιστής όμως, αρνούμενος οποιαδήποτε μεταφυσική ερμηνεία, συνέχισε την ανάγνωσή του. Έναν αιώνα μετά τον Ευκλείδη και την επιπεδομετρία του, ο Θεοδόσιος και, στη συνέχεια, ο Μενέλαος στα Σφαιρικά, έβαλαν τις βάσεις της γεωμετρίας τής σφαίρας. Ο Μενέλαος κατέγραψε έναν μεγάλο αριθμό ιδιοτήτων των γεωμετρικών σχημάτων που είναι κατασκευασμένα πάνω στη σφαίρα. Ειδικότερα, τα σφαιρικά τρίγωνα για τα οποία απέδειξε τη βασική ιδιότητα: Το άθροισμα των γωνιών ενός σφαιρικού τριγώνου είναι μεγαλύτερο από 180 μοίρες.
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
304
Μεγαλύτερο; Ξαναδιάβασε. Μάλιστα, μάλιστα, μεγαλύτερο, όχι ισο! Κι αυτός που νόμιζε ότι το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου είναι ίσο με 180 μοίρες. Αυτό δεν έλεγαν οι Έλληνες; Ή τ α ν όμως ίσο μόνο στο επίπεδο. Ό χ ι αλλού. Αλλού; Ο κ. Ρυς ομολόγησε στον εαυτό του ότι ποτέ δεν αναρωτήθηκε «τι γίνεται άραγε όταν τα σχήματα βρίσκονται πάνω σε μια καμπύλη;» Το αποτέλεσμα του Μενελάου έμοιαζε να λέει ότι «ένα τρίγωνο, ξαπλωμένο στη φλούδα ενός πορτοκαλιού είναι πιο "μεγάλο" από αυτό που είναι απλωμένο στο φύλλο της πορτοκαλιάς». Στη δύση της ζωής του, αφού είχε περάσει πάνω από ογδόντα χρόνια στην επιφάνεια μιας σφαίρας, μόλις είχε συνειδητοποιήσει ότι ήταν ένας «επίπεδος» άνθρωπος, που έκανε όλους του τους συλλογισμούς στο επίπεδο. Με άλλα λόγια ήταν ένας φανατικός ευκλείδειος. Αραγε ήταν αργά για να δει τα πράγματα πιο στρογγυλά; Καθώς κυλούσε προς τα ράφια, η ανησυχία του ήταν έκδηλη. «Το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου είναι ίσο με 180 μοίρες», αυτή τη φράση, που θυμόταν πολύ καλά ότι την είχε ακούσει να παρουσιάζεται ως απόλυτη αλήθεια, ανεξάρτητη από το περιβάλλον, ανακάλυπτε τώρα ότι έπρεπε να την πιστεύει μόνο υπό όρους. Αφορούσε βέβαια όλα τα τρίγωνα του κόσμου, μόνο όμως τα ΕΠΙΠΕΔΑ τρίγωνα όλου του κόσμου. Ο επιθετικός προσδιορισμός τα άλλαζε όλα. Ό π ω ς και στη ζωή. Αυτή η ανάγκη που υπάρχει στα Μαθηματικά, περισσότερο από οποιονδήποτε άλλο τομέα γνώσης, να προσδιορίζεται δηλαδή το πλαίσιο, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες μια κατάφαση είναι αληθινή, τα έκανε να ξεχωρίζουν. Μέσω αυτών των λίγων γραμμών, που ήταν γραμμένες στο δελτίο του Γκροσρούβρ, συνειδητοποίησε σε ποιο βαθμό μπορούσαν τα Μαθηματικά να είναι φιλοσοφικά ή ακόμα και πολιτικά, ένα λαμπρό σχολείο ενάντια στη μονολιθικότητα της σκέψης. Όσοι ισχυρίζονται ότι κατέχουν την απόλυτη αλήθεια, οι κήρυκες του απόλυτου, οι διαφημιστές του αναμφισβήτητου, συχνά, για να σε πείσουν, σου πετάνε το επιχείρημα: «Δύο και δύο κά-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
νουν τέσσερα!» Να λοιπόν που δύο και δύο δεν κάνουν κάτω από όλες τις συνθήκες τέσσερα! «Κάνουν» εκεί που οι προϋποθέσεις τούς το επιτρέπουν. Το κάνουν στον κόσμο των συνηθισμένων αριθμών. Υπάρχουν όμως κι άλλα αριθμητικά σύμπαντα, όπου δύο και δύο κάνουν άλλο πράγμα από τέσσερα. Καμιά φορά κάνουν και μηδέν. Φρίκη! Αν τα Μαθηματικά τινάξουν στον αέρα τα επιχειρήματα της αυθεντίας!... Ο κ. Ρυς θριάμβευε! Τα Μαθηματικά δεν διατυπώνουν απόλυτες αλήθειες, αλλά απόλυτα περιορισμένες αλήθειες. Περιορισμένες, αλλά αδιάσειστες! Παραλίγο να τελειώσει τη ζωή του χωρίς να πάρει είδηση αυτή τη συνταρακτική αποκάλυψη! Με τη συστηματική εργασία του στη ΒΤΔ, μόλις που άρχιζε να φλερτάρει με τα Μαθηματικά, που μέχρι τότε αντιπροσώπευαν γι' αυτόν έναν ψυχρό και παράλογο κόσμο. Έναν κόσμο όπου η αλήθεια, πραγματικό άγαλμα του Παντογνώστη, απαγόρευε τις παθιασμένες σαρκικές σχέσεις με τα αντικείμενα της μελέτης. Συνειδητοποιούσε τώρα ότι οι μαθηματικές αλήθειες δεν ήταν υπερβατικές, αλλά συνδέονταν άμεσα με τους χώρους στους οποίους καταγράφονταν ως αλήθειες, και αυτό δημιουργούσε μέσα του ένα αίσθημα ευφορίας που του ενίσχυε τη διάθεση να προχωρήσει. Για τον κ. Ρυς, οι φιλοσοφικές έννοιες δεν ήταν ποτέ ψυχρές σκέψεις, που να εξαρτώνται αποκλειστικά από τη λογική. Τις βίωνε σαν ευαίσθητα όντα, με τα οποία διατηρούσε φυσικές σχέσεις, που τις χαρακτήριζαν η συγκίνηση, το αίσθημα και η αφοσίωση. Καμιά φορά και η απέχθεια. Όλα αυτά τον έκαναν φιλόσοφο. Μετά από όσα είχε βιώσει πρόσφατα, ίσως βρισκόταν στο δρόμο της δημιουργίας ανάλογων δεσμών με τα αντικείμενα που κατοικούσαν στο μαθηματικό σύμπαν. Σκέφτηκε πως αυτό το άνοιγμα προς καινούργια όντα, το όφειλε στο γεγονός ότι δεν μπορούσε πια να περπατήσει, ότι ήταν ακινητοποιημένος. Η απώλεια της ελευθερίας του στον φυσικό χώρο έβρισκε υποκατάστατα στους και-
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
νούργιους χώρους της σκέψης. Ο καθένας τα βγάζει πέρα όπως μπορεί. Αν τα βγάζει πέρα! Με το μυαλό του να βράζει, κατευθύνθηκε πάλι προς το γραφείο του και ξανάρχισε να διαβάζει το δελτίο πάνω στο έργο του Ναζίρ αλ-Ντιν αλ-Τούσι από το σημείο που είχε σταματήσει. Ο κ. Ρυς δεν είχε καθόλου, μα καθόλου καλές αναμνήσεις από την Τριγωνομετρία. Έ ν α σωρό τύποι που έπρεπε να τους αποστηθίσεις και να τους εφαρμόσεις σε σωρούς από εκνευριστικούς υπολογισμούς, που χρησίμευαν... ένας Θεός ξέρει σε τι. Μόλις είχε αρχίσει να καταλαβαίνει ότι επρόκειτο για σχέσεις μεταξύ καμπυλών και ευθειών, μεταξύ κυκλικών τόξων και των αντίστοιχων χορδών: υπολογισμός του μήκους της χορδής, ως συνάρτηση της ακτίνας του κύκλου. Η επιλογή των λέξεων ήταν εύγλωττη. Στο κυνηγετικό όπλο, η χορδή τεντώνεται χάρη στην πίεση που ασκεί στα άκρα της η βέργα, ενώ το τόξο καμπυλώνει λόγ ω της πίεσης της τεντωμένης χορδής. Φαίνεται πως η λέξη χορδή προέρχεται από το «έντερο» στα χιττιτικά, που μεταφράζεται σε «λουκάνικο» στα ελληνικά. Και μεργκέζ^ στα αραβικά, πρόσθεσε ο κ. Ρυς σκασμένος στα γέλια, έχοντας στο μυαλό του τον Χαμπίμπι. Δύσκολα ξαναβρήκε τη σοβαρότητά του. Διαβάζοντας πάντα το δελτίο, ο κ. Ρυς πληροφορήθηκε πώς από τον κύκλο, η Τριγωνομετρία πέρασε στο τρίγωνο, συνδέοντας τις πλευρές με τις γωνίες του. Μ' αυτόν τον τρόπο δίνει την πολύτιμη δυνατότητα να περνάμε από τη μέτρηση των πλευρών σε αυτή των γωνιών και αντίστροφα. Εκτίμησε ιδιαίτερα το διπλό πέρασμα «καμπύλη-ευθεία» στον κύκλο και «γωνία-ευθύγραμμο τμήμα» στο τρίγωνο.
1. Merguez: πολύ πικάντικο αραβικό λουκάνικο, ιδιαίτερα δημοφιλές στα λαϊκά παρισινά εστιατόρια και μπιστρό. Σύμφωνα με το λεξικό του Δημητράκου η πρώτη σημασία της λέξεως χορδή στα αρχαία ελληνικά είναι «έντερο». Συναντάται όμως (π.χ. στον Αριστοφάνη και με την έννοια «λουκάνικο» που τη χρησιμοποιεί ο συγγραφέας για να τη συνδέσει με τη merguez (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
307
Ένας από τους στόχους της αστρονομίας, είναι η δημιουργία πινάκων. Οι πρώτοι πίνακες, αυτοί του Ίππαρχου, χάθηκαν. Οι πίνακες του Πτολεμαίου αναδεικνύουν την αντιστοιχία ανάμεσα στα μήκη των χορδών και τα αντίστοιχα μέτρα των τόξων. Ο Γκροσρούβρ είχε παρεμβάλει μια μικρή σημείωση: Οι πίνακες των χορδών είναι τα πρώτα παραδείγματα συναρτήσεων στην ιστορία των Μαθηματικών. Αυτήν ακριβώς την εποχή, οι Έλληνες απέκτησαν τη συνήθεια να χωρίζουν τον κύκλο σε 360 μοίρες.
Αργότερα, οι Ινδοί αντικατέστησαν τους πίνακες των χορδών με πίνακες ημιτόνων, που ήταν πιο εύχρηστοι. Το ημίτονο δεν είναι τίποτα άλλο από το μισό της χορδής. Η λέξη προέρχεται από το σανσκριτικό ζίβα που σημαίνει «χορδή τόξου». Στα αραβικά αυτό έγινε τζίμπα: «τσέπη, δίπλα ρούχου». Χωρίς να ξεχνάμε ότι το λατινικό sinus^ σημαίνει αγκαλιά. / μισή χορδή = ^ ^ ημίτονο
zL
μισό τόξο
2. Sinus είναι η λατινική λέξη για το ημίτονο. (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Ο κ. Ρυς επέστρεψε στο δελτίο. Η ακρίβεια κάθε αστρονομικού υπολογισμού εξαρτάται από την ορθότητα του πίνακα των ημιτόνων, του οποίου η κατάστρωση εξαρτάται από την τριχοτόμηση της γωνίας! Ο αλ-Κβαρίσμι ήταν ο πρώτος άραβας μαθηματικός που συνέταξε πίνακες ημιτόνων.
Νάτη πάλι η τριχοτόμηση! Ή τ α ν ευχάριστο να συναντά κανείς παλιούς γνώριμους. Κατά τα φαινόμενα, εξακολουθούσε να μην έχει λυθεί! Αυτός ο αλ-Κβαρίσμι έμοιαζε να τα έχει πιάσει όλα. Τον συναντούσες στις απαρχές κάθε κλάδου των αραβικών μαθηματικών. Ένας σούπερ Θαλής! Αες και ο Γκροσρούβρ είχε διαβάσει τη σκέψη του, έγραφε στη συνέχεια: Αμέσως μετά, ο Χαμπάς αλ-Χασίμπ δημιούργησε την εφαπτομένη. Αλ-Χασίμπ σημαίνει «αυτός που υπολογίζει». Η εφαπτομένη είναι το ιδανικό εργαλείο για τη μέτρηση του υψους. Σημείωση. Θ α μπορούσαμε να υπολογίσουμε κατευθείαν το υψος της πυραμίδας του Χέοπος αν διαθέταμε έναν πίνακα εφαπτόμενων. Ο Θαλής όμως δεν διέθετε...
Ο κ. Ρυς ξανάβρισκε εδώ τους τέσσερις σωματοφύλακες της τριγωνομετρίας, ημίτονο, συνημίτονο, εφαπτομένη, συνεφαπτομένη. Πήρε μολύβι, χάρακα και διαβήτη και σχεδίασε στα γρήγορα. Απότομα τα είχε θυμηθεί όλα.
συνημίτονο
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
Για να συντάξουν αυτούς τους πίνακες με τον πληρέστερο δυνατό τρόπο, συνέχιζε ο Γκροσρούβρ, οι Άραβες μαθηματικοί χρειάστηκε να οικοδομήσουν μια θεωρία. Και αυτό τους οδήγησε, με φυσιολογικό τρόπο, στους περίφημους τριγωνομετρικούς τύπους, φόβο και τρόμο όλων των μαθητών. συν(α+β)=συνα συνβ - ημα ημβ ημ(α+β)= ημα συνβ + συνα ημβ κ.λπ. Χάρη σ' αυτούς τους τύπους, αν, για παράδειγμα, γνωρίζουμε το ημίτονο και το συνημίτονο των γωνιών α και β, μπορούμε να υπολογίσουμε το ημίτονο και το συνημίτονο των γωνιών (α+β) και (α-β). Να λοιπόν σε τι χρησιμεύουν αυτοί οι καταραμένοι τύποι! Για να συμπληρώσουμε τους τριγωνομετρικούς πίνακες, βήμα προς βήμα, ξεκινώντας από απλές, γνωστές γωνίες. Μετά από αυτό, ο κ. Ρυς ξανάκλεισε το βιβλίο του αλ-Τούσι, ικανοποιημένος που είχε πια μάθει τι ήταν η Τριγωνομετρία, αλλά απογοητευμένος που δεν είχε βρει καμία σχέση ανάμεσα στον Ομάρ και το Ναζίρ αλ-Ντιν σχετικά με τη μαθηματική τους δραστηριότητα. Ο ένας είχε κάνει σχεδόν αποκλειστικά άλγεβρα, ο δεύτερος αστρονομία και τριγωνομετρία. Λογικά, αν υπήρχε κάποια σχέση ανάμεσα στους δυο αυτούς μαθηματικούς, αυτή θα βρισκόταν σ' ένα τρίτο πεδίο: στη Γεωμετρία. Ο κ. Ρυς, αφού φόρεσε το γούνινο παλτό του, ένα παλτό που του έφτανε ώς τη μέση, εγκατέλειψε το δωμάτιο-γκαράζ. Θα 'λεγε κανείς ότι τα φώτα του δρόμου περίμεναν την έξοδό του για να ανάψουν. Όμως η νύχτα δεν είχε απλωθεί για τα καλά. Και το ηλεκτρικό φως, τόσο αποτελεσματικό ενάντια στη μαυρίλα της νύχτας, δεν τα κατάφερνε και πολύ καλά με το γκριζωπό σούρουπο. Ο κ. Ρυς πήρε την ανηφόρα με κατεύθυνση την πλατεία Εμίλ Γκουντώ. Είχε ένα κεφάλι σαν... η έκφραση των πιτσιρικιών του ήρθε στο μυαλό: «ένα κεφάλι σαν σκούπα». Ο αέρας ήταν κρύος και ξερός. Χρειαζόταν να οξυγονώσει τους νευρώνες του! Του χρειαζόταν άσκηση.
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Δεν κυκλοφορούσε ούτε γάτα! Το καλό τού χειμώνα ήταν ότι εκτός από τα φύλλα των δέντρων, εξαφάνιζε και τους τουρίστες της Μονμάρτρης. Γυρίζοντας στο σπίτι, έριξε μια ματιά στο βιβλιοπωλείο μέσα από τη βιτρίνα. Τυχή! Η περίοδος μετά τις γιορτές ήταν η χειρότερη. Ωστόσο οι μακριές χειμωνιάτικες νύχτες θα 'πρεπε κανονικά να είναι ιδανικές για διάβασμα. Καθισμένη μπροστά στο μικρό, καλαμένιο τραπέζι της, δίπλα στο ταμείο, η Περέτ ήταν σκυμμένη πάνω από το μεγάλο λογιστικό βιβλίο. Μετά την παγωνιά του δρόμου, το ατελιέ της ΒΤΔ του φάνηκε φούρνος. Άναψε μερικά σποτάκια. Και τώρα, εμπρός για τη Γεωμετρία! Θα κατάφερνε επιτέλους να βρει τη σχέση ανάμεσα στον Ομάρ και τον Ναζίρ; Βρήκε τα Σχόλια
πάνω στις δυσκολίες
ορισμένων
αιτημάτων του βιβλίου του Ευκλείδη του πρώτου, του Ομάρ. Χ ω -
ρίς να το ανοίξει, κατάλαβε ότι πρόκειται για Γεωμετρία. Θυμόταν ότι ο Ευκλείδης είχε διατυπώσει αιτήματα μόνο για τη Γεωμετρία. Δεν βρήκε κανένα βιβλίο του δεύτερου, του Ναζίρ, σχετικό με τη Γεωμετρία. Άραγε οι δυο συγγραφείς δεν είχαν τίποτα κοινό σχετικό με τις εργασίες τους στα Μαθηματικά; Ο κ. Ρυς αμφέβαλλε. Αν η υπόθεσή του ήταν σωστή, το βιβλίο που έψαχνε έπρεπε οπωσδήποτε να ανήκει στη ΒΤΔ. Πού όμως; Ο κ. Ρυς πέρασε αργά μπροστά από τα ράφια, διαβάζοντας προσεκτικά όλους τους τίτλους. Πλησίαζε στο τέλος της ενότητας 2, που ήταν αφιερωμένη στα αραβικά Μαθηματικά, όταν το βλέμμα του έπεσε σ' ένα βιβλίο με τον εντυπωσιακό τίτλο: Μονογραφία που απελευθερώνει
από τις αμφιβολίες
σχετικά με τις
παράλλη-
λες ευθείες. Ή τ α ν ένα έργο Γεωμετρίας, γραμμένο από τον Ναζίρ αλ-Ντιν αλ-Τούσι. Με το ηθικό του ανανεωμένο, ο κ. Ρυς απόθεσε τα δυο βιβλία στο ήδη βαρυφορτωμένο γραφείο του. Τηρώντας τη χρονολογική σειρά, άνοιξε πρώτα το βιβλίο του αλ-Καγιάμ και πήγε κατευθείαν στο δελτίο.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
To έργο αναφέρεται στο 5ο αίτημα του Ευκλείδη, σχετικά με τις παράλληλες ευθείες. Αυτό το αίτημα βασανίζει τους μαθηματικούς από την πρώτη στιγμή που ο Ευκλείδης το επέλεξε. Του καταλογίζουν ότι η διατύπωσή του θυμίζει περισσότερο θεώρημα παρά αίτημα. Άλλωστε είναι το αντίστροφο ενός θεωρήματος. Ωστόσο δεν είναι δυνατόν να το παρακάμψουμε. Χωρίς αυτό δεν είναι δυνατόν να αποδειχθεί το Πυθαγόρειο θεώρημα. Μέσω αυτου αποδεικνύεται ότι το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου ισούται με 180°. Από αυτό εξαρτάται ακόμα και η ύπαρξη ορθογωνίων. Τόμπολα! Για να επανορθώσουν, οι μαθηματικοί προσπάθησαν συστηματικά να του αφαιρέσουν την ιδιότητα του αιτήματος και να το επαναφέρουν στην κλασική ιδιότητα του θεωρήματος. Δηλαδή, προσπάθησαν απελπισμένα να το αποδείξουν στηριζόμενοι στα υπόλοιπα αιτήματα και αξιώματα. Τι λέει ο Καγιάμ πάνω σ' αυτό; Δυο ευθείες, κάθετες σε μία τρίτη, δεν μπορούν ούτε να συγκλίνουν ούτε να αποκλίνουν ταυτόχρονα και από τις δύο πλευρές.
Αυτό οδήγησε τον αλ-Καγιάμ να προτείνει μια εναλλακτική ερμηνεία των παραλλήλων: Δυο ευθείες είναι παράλληλες αν είναι κάθετες σε μια τρίτη. Πλεονέκτημα: η παραλληλία ελέγχεται κατευθείαν, με το μάτι. Μειονέκτημα: η παραλληλία, αφού στηρίζεται στην καθετότητα, παύει να είναι μια αρχική έννοια. Δεν είναι δηλαδή δυνατό να ελεγχθεί κατευθείαν η παραλληλία δυο ευθειών. Για να ελεγχθεί, πρέπει να αναφερθούμε σε μια τρίτη ευθεία. Αυτό δεν μου αρέσει και πολύ. Είναι περιττό να επισημάνουμε ότι ο κ. Ρ υ ς δεν κατάλαβε όλα όσα διάβασε, αντίθετα μάλιστα. Του θύμισαν ό μ ω ς ένα καλαμπούρι που ήταν της μόδας στα διαλείμματα, όταν πήγαινε σχολείο: Οι παράλληλες είναι σαν τις γραμμές του τραίνου. Στρίβουνε ταυτόχρονα! Έ κ λ ε ι σ ε το βιβλίο του α λ - Κ α γ ι ά μ και άνοιξε εκείνο του αλ-Τούσι. Τ ι υπέροχα σ χ ή μ α τ α ! Γρήγορα στο δελτίο.
311
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
312
Ο Ναζίρ αλ-Ντιν αλ-Τούαι, προσπάθησε επίσης να αποδείξει το 5 ο αίτημα. Κατηγόρησε τον Καγιάμ ότι είχε κάνει λάθος. Κι αυτός όμως, στη δική του απόδειξη, δεν απέφυγε το λάθος. Ο Ναζίρ θέλησε να αποδείξει το 5ο αίτημα, στηριζόμενος στο ότι μια κάθετη και μια πλάγια προς την ίδια ευθεία τέμνονται υποχρεωτικά.
Οι^ε ο αλ-Τουσι, ουτε ο αλ-Καγιάμ ουτε και κανένας άλλος Άραβας μαθηματικός κατόρθωσε να αποδείξει το 5ο αίτημα. Το πρόβλημα παρέμεινε ανοικτό για τους δυτικούς μαθηματικούς που ακολούθησαν. Ένα αγκάθι, βαθιά ριζωμένο στο σώμα της Γεωμετρίας. Σημείωση. Ο Ναζίρ αλ-Ντιν πρότεινε το ακόλουθο αίτημα: «Αν δυο ευθείες γραμμές που ανήκουν στο ίδιο επίπεδο, αποκλίνουν προς μια κατεύθυνση, δεν μπορούν να συγκλίνουν προς την κατεύθυνση αυτή παρά μόνο εάν συναντηθούν». Ν α η σχέση! Τόσο ο Ομάρ όσο και ο Ναζίρ α λ - Ν τ ι ν προσπάθησαν, χωρίς να το καταφέρουν, να αποδείξουν το 5ο αίτημα. Βγαίνει κάποιο συμπέρασμα; Την ώρα που συγύριζε το γραφείο του, ο κ. Ρυς έκανε έναν σύντομο απολογισμό. Η συγκομιδή του ήταν φ τ ω χ ή . Για να προχωρήσει, θα έπρεπε να πληροφορηθεί γ ι α τη ζ ω ή τού α λ - Κ α γ ι ά μ και του Ναζίρ αλ-Τούσι. Ί σ ω ς α π ό εκεί να έβρισκε πιο πειστικές σχέσεις ανάμεσά τους. Πέταξε τα πρόχειρα χαρτιά του, έχωσε το φλυτζάνι τού τσαγιού στην τσέπη του γ ι α να το πλύνει στη βρύση της αυλής, και πήρε τις δυο φωτογραφίες γ ι α να τις ξαναβά-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY Π Α Π Α Γ Α Λ Ο Υ
λει στο φάκελο τους. Έ ν α χαρτάκι έπεσε από το φάκελο και πήγε να χωθεί όσο πιο μακριά μπορούσε. Ό χ ι όμως κάτω από τη βιβλιοθήκη, σαν το πρώτο δελτίο του Γκροσρούβρ. Έσκυψε να το πιάσει. Δεν τα κατάφερε κι έτσι άρπαξε τη μακριά τσιμπίδα που υπήρχε πάντα κάτω από το κάθισμά του. Με τη βοήθειά της, πήρε το χαρτί στα χέρια του. Ήταν ένα τσιγαρόχαρτο πάνω στο οποίο η Λέα είχε γράψει: «Μετά από άπειρες πτώσεις, σας προτείνουμε το ακόλουθο αίτημα: 'Άπό πόδί εκτός τον σκι διέρχεται, ένα και μόνο ένα, σκι παράλληλο
στο αρχικό
σκι''».
Ο μεγάλος γυάλινος πύργος του Σιντζούκου ΝΣ έχει ύψος μεγαλύτερο από διακόσια μέτρα. Χτισμένος στην καρδιά του οικονομικού κέντρου του Τόκυο, τραβά επάνω του όλα τα βλέμματα. Το εσωτερικό του είναι ακόμα πιο εντυπωσιακό! Ένας κούφιος κορμός δέντρου, από τον οποίο έχει μείνει μόνο το εξωτερικό. 6.000 τζάμια! όπως αναφέρουν τα ενημερωτικά έντυπα του δήμου. Ένας Θεός ξέρει γιατί, στον 29ο όροφο του Σιντζούκου ΝΣ, και μόνον εκεί, σε ύψος περίπου εκατό μέτρων πάνω από το κενό, μια εσωτερική γέφυρα, επιτρέπει να διασχίσει κανείς το κτίριο σε ευθεία γραμμή, χωρίς να χρειάζεται, όπως συμβαίνει σε όλους τους άλλους ορόφους, να κάνει το γύρο. Πάνω σ' αυτή τη γέφυρα, στη μέση της ζούγκλας της πόλης, περπατούσε ένας άνδρας. Βιαστικός. Αφού είχε ρυθμίσει αρκετές από τις υποθέσεις που τον έφερναν στο Τόκυο, κατευθυνόταν τώρα προς το σταθμό Σιμπίγια, όπου είχε ραντεβού κάτω από το άγαλμα του Σκύλου. Έσπρωξε ένα σμάρι από μαθήτριες με ναυτικά κοστούμια που χαζολογούσαν στη μέση της γέφυρας κλείνοντάς του το δρόμο, ενώ ταυτόχρονα έφερνε στη μνήμη του την ιστορία του αγάλματος, όπως του την είχε διηγηθεί ένας από τους «πελάτες» του. Όλα συνέβησαν προς το τέλος της δεκαετίας του '20. Ένας καθηγητής Πανεπιστημίου είχε τη συνήθεια να πηγαίνει κάθε πρωί στο σταθμό της Σιμπίγια, συνοδευόμενος από το σκύλο του Χατσίκο. Αίγο πριν την ώρα της επιστροφής τού αφεντικού του, ο Χα-
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
τσίκο πήγαινε στο σταθμό και τον περίμενε. Στη συνέχεια επέστρεφαν μαζί στο σπίτι. Αυτό γινόταν συνέχεια για χρόνια. Κάποιο βράδυ, ο καθηγητής δεν επέστρεψε. Κάποιο αυτοκίνητο τον είχε χτυπήσει στη διάρκεια της ημέρας και τον είχε σκοτώσει επιτόπου. Κανείς δεν ειδοποίησε το σκύλο. Έτσι, κάθε βράδυ, ο Χατσίκο επέστρεφε στο σταθμό του τραίνου για να περιμένει τον αφέντη του. Όταν κατέβαινε και ο τελευταίος επιβάτης από το τραίνο, ο Χατσίκο γύριζε στο σπίτι. Αυτό κράτησε επτά χρόνια. Το 1935 ο Χατσίκο πέθανε. Για να τιμήσουν την αφοσίωσή του, οι κάτοικοι του Τόκυο έστησαν ένα άγαλμα στη μνήμη του. Είναι το πιο συνηθισμένο σημείο συνάντησης της γιαπωνέζικης πρωτεύουσας. Όταν δώσεις ραντεβού στο άγαλμα του Σκύλου, είσαι σίγουρος ότι θα σε περιμένουν όσο χρειαστεί. Ωστόσο, ο άνθρωπός μας δεν χρειάστηκε να περιμένει. Ο «πελάτης» του ήταν ήδη εκεί. Γιαπωνέζικη ακρίβεια. Η υπόθεση έκλεισε στα γρήγορα. Η μέρα είχε πάει καλά. Το αφεντικό θα έμενε ευχαριστημένο. Η νύχτα έπεσε πάνω από το Τόκυο. Ήταν λίγες μέρες μετά τα Χριστούγεννα. Δεμένος με τις παραδόσεις, ο άνθρωπός μας λυπόταν που δεν μπόρεσε να περάσει τα Χριστούγεννα με την οικογένειά του. Η δουλειά... Για να παρηγορηθεί, πρόσφερε στον εαυτό του ένα γεύμα σ' ένα από τα πιο πολυτελή εστιατόρια της πόλης. Απήλαυσε τα τακογιάκί, λαχταριστές τηγανίτες με χταπόδι, που δεν τα βρίσκει κανείς παρά μόνο στο Τόκυο, και σούσι συνοδευμένα από εξαιρετικής ποιότητας σακέ. Ή τ α ν χορτάτος. Ωστόσο η νύχτα μόλις άρχιζε. Έ ν α ταξί τον οδήγησε στη συνοικία Καμπούκι τσο, ένα από τα «καυτά» σημεία της νύχτας στο Τόκυο. Η διαδρομή τού φάνηκε μεγάλη και ρώτησε σχετικά τον οδηγό. Αυτός του εξήγησε ότι όλο το κέντρο της πόλης καταλαμβάνεται από το παλάτι του αυτοκράτορα και από τους απέραντους κήπους του που απαγορεύεται να τους διασχίσεις. - Τουλάχιστον στο Σιντζούκου ΝΣ, υπάρχει ένα πέρασμα απ' ευθείας στον 29ο όροφο, παρατήρησε ο ταξιδιώτης.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
- Τα κτίρια είναι αμερικάνικα, οι κήποι γιαπωνέζικοι, απάντησε ο ταξιτζής. Το ταξί τον άφησε στην είσοδο ενός μπαρ καραόκι. Έσπρωξε την πόρτα και αμέσως τον αγκάλιασε η ζεστή, γλυκιά ατμόσφαιρα του μπαρ. Όρθια, σε μια μικροσκοπική σκηνή, κάτω από το χλωμό φως των προβολέων, τραγουδούσε μια κοπέλα με τη συνοδεία ηχογραφημένης μουσικής. Μια πελάτισσα. Παρά τους φαρδείς του ώμους και το αποφασιστικό του ύφος, ο άνθρωπός μας έτρεφε τρυφερά αισθήματα. Λάτρευε τα ερωτικά τραγούδια. Τον έκαναν να λιώνει. Η τραγουδίστρια επέστρεψε στο τραπέζι της, κάτω από τα χειροκροτήματα των άλλων θαμώνων. Ο παρουσιαστής τον πλησίασε: «Εσείς Γάλλος;» Ο άνθρωπός μας συμφώνησε. Στην πραγματικότητα ήταν Ιταλός, αλλά τα πράγματα ήταν πολύ πιο απλά έτσι. Ο παρουσιαστής του έτεινε το μικρόφωνο: «Γιαπωνέζοι πολύ αγαπούν γαλλικά τραγούδια. Εσείς τραγουδήσετε;» Του μίλησε γαλλικά και όχι αμερικάνικα. Λυτός αρνήθηκε την προσφορά. Ο παρουσιαστής έκανε μια απότομη κίνηση, το μικρόφωνο του ξέφυγε από τα χέρια. Με ταχύτατα ρεφλέξ, ο άνθρωπός μας το άρπαξε πριν πέσει στο πάτωμα. Ή τ α ν κόλπο! Το μικρόφωνο ήταν δεμένο μ' ένα σπάγγο, τυλιγμένο στον καρπό του. Το κοινό το γνώριζε, η αίθουσα έσκασε στα γέλια. Ο άνθρωπός μας βρέθηκε με το μικρόφωνο στο χέρι. Δεν μπορούσε πια να αρνηθεί. Ο παρουσιαστής τον έσπρωξε στη σκηνή, δίνοντάς του κι ένα βιβλιαράκι όπου έγραφε τους στίχους διάφορων γαλλικών τραγουδιών. Έγινε απόλυτη ησυχία και το ενθουσιασμένο ακροατήριο μπόρεσε να απολαύσει αυτόν τον τεράστιο τύπο, ντυμένο μ' ένα άψογο ριγέ κοστούμι, να τραγουδά: «Μίλα μου γι' αγάπη, πες μου λόγια τρυφερά...» Ή τ α ν όμορφο! Τα χειροκροτήματα ήταν θυελλώδη. Ο τύπος επέστρεψε στη θέση του. Στο γειτονικό τραπέζι, δυο νέες και όμορφες κοπέλες ύψωσαν το ποτήρι τους προς το μέρος του. Σήκωσε κι αυτός το δικό του. Ήπιαν στην υγειά τους και στα τραγούδια της αγάπης.
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Η μία, αυτή που τραγουδούσε την ώρα που έφτασε στο μπαρ, του έδειξε ανάμεσα σε μισόγελα, μια εφημερίδα, λέγοντάς του με φριχτή προφορά: «Παρί! Παρί!» 'Υστερα, έψαξε στην τσάντα της και έβγαλε μια τσαλακωμένη εφημερίδα. Την άνοιξε σε μια συγκεκριμένη σελίδα και του την έδειξε. Στη μέση της σελίδας υπήρχε μια φωτογραφία. Ο άνθρωπος αναγνώρισε την πυραμίδα του Λούβρου. Λπό κάτω, μια λεζάντα, από την οποία δεν κατάλαβε λέξη: mmm-i ( D ^ ^ m z
ί
6
j l · -
j i
m
m
m
^yir o
i i
^
^ i x
m
> ^ ^
y
Ύστερα, χωρίς να καλοκαταλάβει γιατί, πριν επιστρέψει την εφημερίδα, της έριξε άλλη μια ματιά. Επαγγελματική αντίδραση. «Για όνομα του Θεού!» Άφησε ένα μουγκρητό τόσο τρομακτικό που η κοπέλα, τρομαγμένη, τράβηξε το χέρι της. Στο κέντρο της φωτογραφίας, είχε δει έναν πιτσιρικά που στον ώμο του είχε έναν παπαγάλο! Σηκώθηκε απότομα, πέταξε ένα χαρτονόμισμα στο τραπέζι και έφυγε από το μπαρ με την εφημερίδα στο χέρι. Μπήκε στο πρώτο εμπορικό κέντρο και κατευθύνθηκε προς ένα φωτοτυπικό μηχάνημα. Άπλωσε την εφημερίδα στο τζάμι, με τη φωτογραφία στο κέντρο, πάτησε το πλήκτρο της μεγέθυνσης. Η φωτοτυπία ήταν αρίστης ποιότητας. Γιαπωνέζικης ποιότητας! Τι ώρα ήταν άραγε στο Παρίσι; Οκτώ ώρες διαφορά. Επομένως ήταν απόγευμα. Ούτε λεπτό για χάσιμο. Λίγο πιο κάτω βρήκε ένα κατάστημα απ' όπου μπορούσες να στείλεις φαξ. Ζήτησε χαρτί, έβγαλε το χρυσό στυλό του, χοντρό σαν πούρο, κι έγραψε: «Να μια φωτογραφία του πιτσιρικά. Ό π ω ς βλέπεις, ο παπαγάλος είναι ακόμα στο Παρίσι. Η υπόθεση είναι στα χέρια σου. Λνακάλυψέ τον γρήγορα». Έστειλε το φαξ στο συνεταίρο του στο Παρίσι. Χαλάρωσε. Το Αφεντικό θα ήταν ευχαριστημένο. Τακτοποίη-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
σε το κομψό σακάκι του και εγκατέλειψε το εμπορικό κέντρο. Ήταν ένας από τους δυο καλοβαλμένους τύπους - ο ψηλός- που είχαν συμπλακεί με τον Μαξ στο υπόστεγο της πύλης Κλινιανκούρ. Ο κ. Ρυς μπήκε στη γυάλινη καμπίνα που τον ανέβασε στον έβδομο ουρανό της βιβλιοθήκης. Για να μάθει περισσότερα πάνω στη ζωή του Ομάρ αλ-Καγιάμ, είχε αποφασίσει να ξαναεπισκεφθεί το ΙΑΚ. Άλλωστε ήθελε έτσι κι αλλιώς να ξαναπάει. Ό π ω ς και την πρώτη φορά, ο Αλμπέρ τον είχε αφήσει στη γωνία της αποβάθρας Σαιν Μπερνάρ και της γέφυρας Συλύ. Και όπως την πρώτη φορά, χρειάστηκε να περιμένει μια αιωνιότητα για να τη διασχίσει. Μόλις έφτασε, όρμησε σαν πιτσιρίκος στην ελικοειδή ράμπα του πύργου των βιβλίων, που τον οδήγησε στο μέσο της αίθουσα της βιβλιοθήκης, όπου ξαναβρήκε με ευχαρίστηση τα μεταλλικά τραπέζια και τα καθίσματα με στρογγυλή πλάτη. Αφού διάλεξε τα βιβλία του στα ράφια, στρογγυλοκάθισε, κοιτάζοντας ολόγυρα για τη μελαχρινή κοπελιά που τον είχε βοηθήσει την προηγούμενη φορά. Δεν ήταν εκεί. Έπιασε βιαστικά δουλειά. Στις πέντε, είχε ραντεβού στην μπυραρία της ταράτσας του εννάτου ορόφου με τα τρία παιδιά Αιάρ. Ο Ομάρ αλ-Καγιάμ γεννήθηκε στις 18 Ιουνίου 1048, στο μικρό περσικό χωριό του Κορασάν, της χώρας που ανατέλλει ο ήλιος. Ο πατέρας του ονομαζόταν Ιμπραχίμ, που στα αραβικά είναι το όνομα του Αβραάμ. Ή τ α ν έμπορος σκηνών. Όταν ο Ομάρ έγινε ποιητής και χρειάστηκε να διαλέξει ένα όνομα, διάλεξε το «αλ-Καγιάμ»: ο γυιος του εμπόρου των σκηνών. Σε μια εποχή που τα ταξίδια ήταν τόσο μεγάλα και τα καραβάνια τόσο πολλά, ήταν ένα καλό επάγγελμα. Ο Ιμπραχίμ έστειλε το γυιο του να σπουδάσει στη μεντέρσα^ της Νισσαπούρ. Γρήγορα ο Ομάρ απέκτησε φίλους. Δύο κυρίως, τον Αμπντούλ Κασέμ και τον Χασάν Σαμπάχ. Η τριάδα έγινε αχώριστη. Μαζί, οι τρεις 3. Médersa: ανώτατη μουσουλμανική θεολογική σχολή. (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
νεαροί, έζησαν αξέχαστες στιγμές, στη μελέτη και στη διασκέδαση. Όπως όλοι οι φοιτητές στον κόσμο, σε όλες τις εποχές, έζησαν τρελές νύχτες ασταμάτητου γλεντιού. Στο τέλος μιας από αυτές, κάποιος από τους τρεις, δεν ξέρουμε ποιος, πρότεινε ένα συμβόλαιο στους άλλους δυο. «Ας ορκιστούμε πίστη μεταξύ μας. Είμαστε και οι τρεις ίδιοι και ίσοι. Αυτό δεν πρέπει να σταματήσει ποτέ. Ο πρώτος από τους τρεις μας που θα φτάσει στη δόξα και τον πλούτο, θα στηρίξει και τους άλλους δύο.» Ορκίστηκαν. Ο πρώτος που έφτασε στη δόξα ήταν ο Αμπντούλ Κασέμ. Με το όνομα Νιζάμ ουλ Μουλκ, έγινε μεγάλος βεζύρης του σουλτάνου Αλπ Αρσλάν. Οι δυο άλλοι τον επισκέφτηκαν. Δεν είχε λησμονήσει το συμβόλαιό τους. Θύμιζε λίγο παραμύθι από τις Χίλιες και Μία Νύχτες. Ο κ. Ρυς συνέχισε το διάβασμα. Ο Νιζάμ ουλ Μουλκ πρότεινε στον Ομάρ μια σημαντική θέση στην αυλή. Ο Ομάρ αρνήθηκε: «Δεν θέλω καμιά θέση. Η μεγαλύτερη χάρη που μπορείς να μου κάνεις, είναι να μου δώσεις τα μέσα να συνεχίσω τις σπουδές μου για όσο χρειαστεί.» Ο Νιζάμ του προσέφερε ένα επίδομα και του έχτισε ένα παρατηρητήριο στην πόλη του Ισπαχάν. Ήρθε η σειρά του Χασάν. Αυτός αντίθετα, δέχτηκε αμέσως τη σημαντική θέση που του προσέφερε ο Νιζάμ. Έξυπνος και καλλιεργημένος όπως ήταν, ο Χασάν έκανε γρήγορα πολύ καλή εντύπωση στο σουλτάνο. Αρχισε όμως να συνωμοτεί εναντίον του Νιζάμ, στήνοντας ασταμάτητες δολοπλοκίες για να του πάρει τη θέση. Όμως ο Νιζάμ ήταν ένας εξαιρετικά προσεκτικός βεζύρης. Απέκρουσε όλα τα χτυπήματα και κατάφερε να καταδικάσει τον Χασάν σε θάνατο. Ο Ομάρ ζήτησε από το σουλτάνο να του χαρίσει τη ζωή. Έτσι ο Χασάν εξορίστηκε. Χρειάστηκε όμως να μετακινείται συνεχώς, για να αποφεύγει τους ανθρώπους του Νιζάμ, ο οποίος είχε ορκιστεί εκδίκηση. Ξεκίνησε λοιπόν σε αναζήτηση ενός σίγουρου καταφύγιου, όπου δεν θα τον έφτανε η εκδικητική μα- νια του Νιζάμ.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
Νότια της Κασπίας Θάλασσας ορθώνεται το Ελμπρούζ, μια οροσειρά που οι ψηλότερες κορυφές της φτάνουν τα 6.000 μέτρα. Ο Χασάν άκουσε να μιλούν για ένα μικρό οχυρό, χαμένο στα βουνά. Αποφάσισε να ζητήσει καταφύγιο εκεί. Ξεκίνησε με τη συνοδεία μιας μικρής ομάδας συντρόφων του. Ταξίδεψε για μέρες, ακολουθώντας μια τρομακτική διαδρομή, διασχίζοντας απότομα φαράγγια, περνώντας από επικίνδυνες κλεισούρες και περάσματα. Στο τέλος, ανάμεσα στα χιόνια και τους πάγους, αντίκρυσε σκαρφαλωμένη ανάμεσα στους πιο ψηλούς βράχους, μια πραγματική αετοφωλιά. Το κάστρο του Αλαμούτ! Περιτριγυρισμένο από τάφρους γεμάτες παγωμένα νερά. Με μια μόνο είσοδο. Μια κινητή γέφυρα που ανεβοκατέβαινε πάνω από μια βαθιά χαράδρα. Με την πρώτη ματιά, ο Χασάν κατάλαβε ότι το κάστρο ήταν απόρθητο. Αποφάσισε να το κατακτήσει. Ήξερε ότι κάτι τέτοιο δεν μπορούσε να γίνει με τη βία. Διέταξε τους συντρόφους του να κρυφτούν και προχώρησε μόνος του. Φτάνοντας μπροστά στην πύλη, ζήτησε να δει το διοικητή. Κατέβασαν τη γέφυρα, και την ξανασήκωσαν πίσω του. Ο Χασάν απευθύνθηκε στο διοικητή: «Έχω εδώ ένα δέρμα βοδιού». Το ξεδίπλωσε. «Θα σου δώσω 5.000 χρυσά νομίσματα, αν δεχτείς να μου πουλήσεις τόση έκταση, όση μπορέσω να οριοθετήσω με αυτό το δέρμα.» Ο διοικητής δεν πίστευε στ' αυτιά του. Ζήτησε να δει το χρυσάφι. Ο Χασάν του το έδειξε. Έβαλε να μετρήσουν τα νομίσματα. Ή τ α ν ακριβώς 5.000! Πείστηκε ότι είχε να κάνει μ' έναν παλαβό και δέχτηκε την πρόταση: «Δώσε μου το χρυσάφι και θα σου παραχωρήσω αμέσως την έκταση που θα διαλέξεις». Ξανακατέβασαν τη γέφυρα. Ο Χασάν κατευθύνθηκε μπροστά στο τείχος και έδειξε ένα σημείο με το δάχτυλό του. Όμως, αντί να απλώσει το δέρμα του βοδιού στο μέρος που είχε διαλέξει, έχωσε έναν πάσαλο. Ύστερα, έβγαλε από τα ρούχα του ένα μακρύ μαχαίρι και άρχισε να κόβει το δέρμα σε πολύ λεπτές λουρίδες. Όταν τέλειωσε, ένωσε τις λουρίδες τη μία με την άλλη, φτιάχνοντας ένα μακρύ, δερμάτινο σχοινί. Έδεσε τη μια άκρη του σχοινιού στον πά-
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
σαλο και κρατώντας την άλλη στο χέρι, έκανε το γύρο του τείχους. Έτσι οριοθέτησε ολόκληρο το κάστρο με το δέρμα του. Το κάστρο τού ανήκε. Πόσο μάλλον, που οι σύντροφοι του είχαν στο μεταξύ τρυπώσει στο κάστρο και το είχαν καταλάβει. Ο παλιός διοικητής αναγκάστηκε να εγκαταλείψει το μέρος, παίρνοντας και τα 5.000 χρυσά νομίσματα. Μόλις εγκαταστάθηκε, ο Χασάν άρχισε να κάνει μερικές παράξενες μετατροπές. Σε μια απομακρυσμένη γωνιά του οχυρού, καλά προστατευμένη από τα βλέμματα, δημιούργησε έναν μικρό παράδεισο! Μαγευτικοί κήποι, κρυστάλλινα ρυάκια, αλσύλια, άφθονα λουλούδια. Ένας ονειρεμένος χώρος, αυστηρά απαγορευμένος. Εκτός από ελάχιστους έμπιστούς του, κανένας δεν γνώριζε την ύπαρξή του. Γι' αυτό το μυστικό μέρος, ο Χασάν είχε επιφυλάξει έναν ειδικό ρόλο. Καθώς διάβαζε και κρατούσε σημειώσεις, ο κ. Ρυς παραμόνευε και τα διαφράγματα. Η ανάμνησή του από την προηγούμενη φορά ήταν έντονη. Ωστόσο, ούτε για μια στιγμή δεν έκλεισαν τα διαφράγματα. Τόσο φτωχό ήταν το εξωτερικό φως. Ο Χασάν άρχισε να διαλέγει, σ' ολόκληρη την Ανατολή, δεκάδες νέους, με βάση την ενεργητικότητά τους και τις πολεμικές τους αρετές. Τους συγκέντρωνε στο Αλαμούτ, όπου για μήνες ακολουθούσαν ένα σκληρό πρόγραμμα στρατιωτικής εκπαίδευσης. Την τελευταία μέρα της εκπαίδευσής τους, ο Χασάν τους παρέθετε ένα γεύμα, στο τέλος του οποίου τους πότιζε μ' ένα ισχυρό ναρκωτικό. Επρόκειτο για ένα φυτό που το φύλαγε σε μεγάλα αποθέματα. Όταν έπεφταν σε βαθύ ύπνο, τους μετέφεραν στους μυστικούς κήπους. Την επομένη που ξυπνούσαν, δεν πίστευαν στα μάτια τους. Βρισκόντουσαν στον παράδεισο! Έναν παράδεισο γεμάτο πανέμορφα κορίτσια τα οποία, σκυμμένα στο προσκεφάλι τους, τους ξυπνούσαν με κάθε λογής χάδια. Περνούσαν έτσι μια μέρα γεμάτη απολαύσεις, που δεν τις είχαν φανταστεί ούτε στα πιο τρελά τους όνειρα. Το βράδυ, την ώρα ενός ακόμα παραμυθένιου γεύματος, τους πότιζαν πάλι από το ίδιο ναρκωτικό και τους μετέφεραν στα δωμάτιά τους.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY Π Α Π Α Γ Α Λ Ο Υ
Όταν ξυπνούσαν, βρισκόντουσαν σε μια κατάσταση έντονης υπερδιέγερσης. Όλα όσα είχαν ζήσει την περασμένη μέρα, τα κορίτσια με την ομορφιά τους, τη γλύκα τους και τα χάδια τους, τα πολύχρωμα πουλιά, τα φαγητά, τα φρούτα, τα κρασιά... Ή τ α ν ένα όνειρο. Έ ν α όνειρο όμως τόσο έντονο, τόσο κοντινό. Ο Χασάν τους ηρεμούσε. Με όλο του το κύρος, τους διαβεβαίωνε ότι αυτό που είχαν ζήσει, δεν ήταν μια ψευδαίσθηση, ότι ήταν ο ίδιος ο παράδεισος. Και τους υποσχόταν με κάθε επισημότητα ότι θα επέστρεφαν σ' αυτόν. Μόνο όμως αν πέθαιναν κατά την εκτέλεση των αποστολών για τις οποίες τους είχε προετοιμάσει όλες αυτές τις εβδομάδες εκπαίδευσης. Και για τις οποίες θα ξεκινούσαν την επομένη. Τι ήταν αυτές οι αποστολές; Ο Χασάν είχε αλλάξει πολύ. Ο χτεσινός φυγάς είχε πια γίνει ο πανίσχυρος Μέγας Διδάσκαλος μιας θρησκευτικής σέχτας, των Ισμαηλιτών. Βεζύρηδες, χαλίφηδες και σουλτάνοι κυνηγούσαν λυσσασμένα τα μέλη της σέχτας για τις πεποιθήσεις τους. Ο Χασάν τους κήρυξε έναν αδυσώπητο πόλεμο. Είχε αποφασίσει να εξαφανίσει όλα τα υψηλόβαθμα διοικητικά στελέχη σ' αυτή την περιοχή του κόσμου. Ως όπλο του είχε τους νεαρούς πολεμιστές του, τους οποίους εξαπέλυε εναντίον των στόχων που τους όριζε. Αυτοί αψηφούσαν κάθε κίνδυνο, ο θάνατος δεν τους τρόμαζε. Αντίθετα, τον επιζητούσαν, αφού τον θεωρούσαν το διαβατήριο για τον παράδεισο που τους είχε υποσχεθεί ο Χασάν. Έτσι δεν αποτύγχαναν ποτέ στην αποστολή τους. Ίσως εξαιτίας του χασίς, του ναρκωτικού που είχαν πάρει πριν ξεκινήσουν για την αποστολή τους, ίσως γιατί αυτοί οι τρελοί που επιζητούσαν τον παράδεισο ήταν απεσταλμένοι του Χασάν, ονομάστηκαν χασσασσίν. ASSASSINS^! Η καρδιά του κ. Ρυς χτύπησε έντονα. Ή τ α ν φυσικό. Είχε ξεκινήσει ωραία ωραία πριν από μερικές εβδομάδες να μελετήσει την 4. Assassin στα γαλλικά και στις περισσότερες δυτικοευρωπαϊκές γλώσσες είναι ο δολοφόνος. (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
ιστορία ενός ποιητή, συγγραφέα φημισμένων τετράστιχων, λάτρη των γυναικών και του κρασιού, π α τ φ α των πολυωνύμων, ειδικού στις εξισώσεις τρίτου βαθμού, διάσημου αστρονόμου, Πέρση μαθηματικού που βρήκε δυσκολίες με το 5ο αίτημα. Και είχε καταλήξει να ασχολείται με μια συμμορία δολοφόνων, που υπάκουαν στις εντολές ενός ιδιοφυούς φανατικού, κλεισμένου σ' ένα απόρθητο φρούριο. Μήπως αυτό ακριβώς ήθελε να τον πληροφορήσει ο Γκροσρούβρ; Η ένταση ήταν τέτοια που δεν μπόρεσε να μείνει στη θέση του. Παλιότερα θα είχε βγει να περπατήσει πάνω κάτω για να ηρεμήσει. Τώρα πια δεν μπορούσε παρά να κυλήσει την πολυθρόνα για να κάνει ένα γύρο μέσα στην αίθουσα. Ύστερα ξανάρχισε το διάβασμα. Έ ν α πρωί, ο βεζύρης Νιζίμ ουλ Μουλκ βρέθηκε μαχαιρωμένος στη σκηνή του μέσα στη μέση του βασιλικού στρατοπέδου. Ο χασσασσίν που είχε στείλει εναντίον του ο παλιός του φίλος, Χασάν Σαμπάχ, εκτελέστηκε αμέσως. Την ώρα που ο δήμιος τού έκοβε το λαιμό, χαμογελούσε. Βιαζόταν να φτάσει στον παράδεισο που του είχαν υποσχεθεί. Ο Χασάν πέθανε στο κρεβάτι του, στο Αλαμούτ, που δεν το είχε εγκαταλείψει ποτέ από τη μέρα που πρωτομπήκε. Για πολύ καιρό συνέχισαν να μιλάνε με τρόμο για το «γέρο του βουνού». Πέντε περασμένες. Ο κ. Ρυς όρμησε στο ασανσέρ που τον ανέβασε στον έβδομο όροφο. Πέρασε μια μικρή γέφυρα που ένωνε πάνω από το κενό τα δυο μέρη του κτιρίου και έφτασε στη μεγάλη, έρημη βεράντα. Χωρίς να χασομερήσει για να θαυμάσει το πανόραμα, μπήκε στην μπυραρία, που ήταν κι αυτή ολόκληρη από γυαλί, για να έχει θέα. Η Αέα, ο Ιωνάθαν και ο Μαξ αντιλήφθηκαν αμέσως την υπερδιέγερσή του. Ο κ. Ρυς παράγγειλε τσάι με μέντα και δυο μικρά λιβανέζικα γλυκά με μέλι και αμύγδαλα. Περίμεναν Μαθηματικά και εισέπραξαν ένα μικρό μάθημα Θρησκευτικών. - Ο ισμαηλισμός γεννήθηκε γύρω στον 7ο αιώνα, και δεν ήταν πάντοτε υπέρμαχος των δολοφόνων. Μετά το θάνατο του Χασάν, ξανάγινε πολύ πιο ειρηνικός. Η βασική του φιλοσοφία συνίσταται.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY Π Α Π Α Γ Α Λ Ο Υ
ακόμα και σήμερα, στην απελευθέρωση του πνεύματος από οτιδήποτε θα μπορούσε να το εμποδίσει ή να το επηρεάσει στην ελεύθερη λειτουργία του. Να πούμε ότι η πρώτη φιλοσοφική και επιστημονική εγκυκλοπαίδεια στην Ιστορία δημιουργήθηκε εξ ολοκλήρου από ισμαηλίτες και ότι οι Χίλιες και μία νύχτες είναι κι αυτές ισμαηλίτικης έμπνευσης! Με την ευκαιρία, ξέρετε τι θα πει Ισμαήλ; ρώτησε ο κ. Ρυς. Θα πει «ο Θεός ακούει»: Γίσμα - Ελ στα εβραϊκά. Είναι το όνομα του γυιου του Αβραάμ και της σκλάβας του Αγαρ. «Θα γεννήσεις ένα γυιο και θα τον ονομάσεις Ισμαήλ» του είπε ο Θεός «γιατί ο Γιαχβέ άκουσε την απελπισία σου». «Αυτό πάλι!» σκέφτηκε η Αέα. «Ο ειδωλολάτρης άρχισε να γίνεται θρησκόληπτος!» Ο Μαξ, πιο προσεκτικός παρά ποτέ, τα είχε διαβάσει όλα στα χείλη του κ. Ρυς. ΊσμαΜαξ. Ο Μαξ ακούει! Το τσάι ήταν καλό, αλλά δεν είχε καμία σχέση με αυτό του Χαμπίμπι. Ο κ. Ρυς τους μίλησε για τους τρεις φίλους του Αλαμούτ, και όλα όσα είχε μάθει το απόγευμα. - Θέλατε να μας μιλήσετε για τον αλ-Καγιάμ και μας μιλάτε για τον Χασάν Σαμπάχ, παρατήρησε ο Ιωνάθαν. Ο σερβιτόρος είχε αρχίσει να ετοιμάζει τα τραπέζια για το βραδινό γεύμα. Σηκώθηκαν. Η βεράντα είχε το σχήμα ενός ορθογωνίου τριγώνου, λίγο παράξενου. Οι δυο πλευρές της ορθής γωνίας, αυτή που ήταν κατά μήκος της βιτρίνας της μπυραρίας και αυτή που ήταν πάνω από το κενό, ήταν ευθύγραμμες. Η υποτείνουσα, που ακολουθούσε το σχήμα του Σηκουάνα, ήταν καμπύλη. Ακουμπισμένοι στο παραπέτο, ακριβώς πάνω από το νερό, ο Ιωνάθαν, ο Μαξ και η Αέα θαύμασαν τη θέα. Παρίσι! Το νησί της Σιτέ και το νησί Σαιν Αουί. Η Παναγία των Παρισίων από την πίσω μεριά. Ο μόνος άνθρωπος που θαύμαζε ο Χασάν ήταν ο Καγιάμ. Ήταν φίλος του, του είχε σώσει τη ζωή και ήταν ένας μεγάλος σοφός. Αρκετές φορές του είχε ζητήσει να έρθει να κατοικήσει στο Αλαμούτ. Είχε φτιάξει μια καταπληκτική βιβλιοθήκη όπου ο φίλος του θα μπορούσε να συμβουλευθεί όποια βιβλία χρειαζόταν. Ο Καγιάμ αρνήθηκε. Ό π ω ς αρνήθηκε και να εγκατασταθεί στην αυλή του
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
σουλτάνου, που του το ζητούσε επίμονα. Αντίθετα, δέχτηκε να συμμετάσχει στον καθορισμό του νέου ημερολογίου. Ο Καγιάμ είχε γίνει ένας από τους μεγαλύτερους αστρονόμους του αραβικού κόσμου. Το είχε καταφέρει και χάρη στις ικανότητές του, και χάρη στο παρατηρητήριο που του είχε χτίσει στο Ισπαχάν ο Ναζίμ ουλ Μουλκ. Για καιρό, στον αραβικό κόσμο μιλούσαν για το «ημερολόγιο του Καγιάμ». Ή τ α ν ακόμα και αστρολόγος. Αυτός είναι ο λόγος που, πράγμα σπάνιο για εκείνη την εποχή, γνωρίζουμε τις ακριβείς ημερομηνίες γέννησης και θανάτου του. Μια μέρα, ο Καγιάμ εμπιστεύτηκε σε έναν από τους μαθητές του ότι ο τάφος του θα βρισκόταν σε μια τοποθεσία, όπου θα φύσαγε βοριάς και τα δέντρα θα σκόρπιζαν τα άνθη τους δυο φορές το χρόνο. Πολύ αργότερα, όταν ο μαθητής επισκέφθηκε τη Νισσαπούρ και πληροφορήθηκε το θάνατο τού ποιητή, ζήτησε να μάθει πού βρισκόταν ο τάφος του. Τον οδήγησαν σ' έναν κήπο όπου φυσούσε ο άνεμος. Ο τάφος βρισκόταν στα πόδια ενός τοιχίου, πάνω απο το οποίο έγερναν τα κλαδιά τους ροδακινιές και αχλαδιές. Η ταφόπετρα ήταν σκεπασμένη με δυο χαλιά ξεραμένων λουλουδιών. Τα παιδιά έφυγαν. Τα δίδυμα θα πέρναγαν τη βραδιά με την παρέα τους, ενώ ο Μαξ επέστρεψε με τα πόδια στην οδό Ραβινιάν. Ο κ. Ρυς έμεινε για λίγο ακόμα στη βεράντα. Το σκοτάδι είχε πέσει. Ξεχνώντας την έρευνα, τον Γκροσρούβρ και τη Βιβλιοθήκη του Δάσους, ξανασκέφτηκε τον Καγιάμ που τον είχε αμέσως αισθανθεί κοντινό του. Δυο ημερομηνίες ήρθαν στη μνήμη του. «Γεννήθηκε στις 18 Ιουνίου 1048. Πέθανε στις 4 Δεκεμβρίου 1131.» Ο Καγιάμ πέθανε ογδοντατεσσάρων ετών. Στην ίδια ηλικία με τον Γκροσρούβρ! Και... Ανασηκώθηκε στην καρέκλα του, πιάστηκε από το παραπέτο της βεράντας και μέσα στην παγωνιά της παριζιάνικης νύχτας, φώναξε κόντρα στο βοριά: «Είχε την ίδια ηλικία με μένα!» Ο κ. Ρυς ήταν στο μέσο του ογδοηκοστού τέταρτου χρόνου του. Εκείνη τη στιγμή βεβαιώθηκε ότι δεν θα πάθαινε τίποτα αυτό το χρόνο. Αισθάνθηκε αιώνιος... για μερικά χρόνια ακόμα.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
525
Πριν καταλαγιάσει ο παλμός από τη φωνή του, επέστρεψε στην αίθουσα της βιβλιοθήκης του ΙΑΚ. Κινήθηκε γρήγορα ανάμεσα στα τραπέζια. Ήταν όλα σχεδόν κατειλημμένα. Στο βάθος της αίθουσας την είδε. Βυθισμένη στην ανάγνωση ενός μεγάλου βιβλίου, προφανώς αρχιτεκτονικού. Η μελαχρινή κοπελίτσα ήταν εκεί. Ένιωσε μια πρωτόγνωρη χαρά! Τα μάγουλά του κοκκίνισαν. Ίσως και να έφταιγε η διαφορά θερμοκρασίας. Εδώ μέσα ήταν ζεστουλά. Η παρουσία της νεαρής κοπέλας αμέσως μετά των όσων συνέβησαν στον ένατο, ήταν ένα μήνυμα. Έ ν α μήνυμα ζωής. Πέρασε δίπλα της. Η κοπέλα, απορροφημένη από τη μελέτη του βιβλίου της, που ήταν πράγματι αρχιτεκτονικό, δεν σήκωσε τα μάτια. Ο κ. Ρυς επέστρεψε στη θέση του. Μια αιωνιότητα είχε περάσει από τις πέντε που την είχε εγκαταλείψει. Σε λίγο θα ερχόταν ο Αλμπέρ. Είχε ελάχιστο χρόνο μέχρι να κλείσει η βιβλιοθήκη. Έπρεπε να ασχοληθεί με το Ναζίρ αλ-Ντιν αλ-Τούσι. Ο Ναζίρ αλ-Ντιν γεννήθηκε το 1201 στο Τους, μια μικρή πόλη στο βορειοανατολικό Ιράν. Γι' αυτό ονομάστηκε αλ-Τούσι: από το Τους. Ο πατέρας του ήταν ένας διάσημος σοφός. Όπως και ο Ιμπραχίμ, ο έμπορος των σκηνών, έστειλε κι αυτός το γυιο του να σπουδάσει στη Νισσαπούρ. Στην ίδια μεντέρσα με τον αλ-Καγιάμ, του οποίου μελέτησε τα έργα. Ό π ω ς και ο τελευταίος, ενδιαφέρθηκε για την αστρονομία και ονειρεύτηκε να έχει στη διάθεσή του ένα παρατηρητήριο όμοιο με εκείνο του Ισπαχάν. Δυο μαθηματικοί. Ο ένας παθιασμένος με την ποίηση, ο άλλος με τη θρησκεία. Ο Ναζίρ αλ-Ντιν έγραψε το βιβλίο Ο κήπος της αληθινής πίστης. Ίσως γι' αυτό, κατά το συγγραφέα του βιβλίου που συμβουλευόταν ο κ. Ρυς, βρέθηκε στο οχυρό του Αλαμούτ που συνέχιζαν να κρατούν οι διάδοχοι του Χασάν Σαμπάχ. Δεν πίστευε στα μάτια του. Ξαναδιάβασε τη φράση. Ο Ναζίρ αλ-Ντιν είχε ζήσει για ένα διάστημα στο Αλαμούτ! Καμιά αμφιβολία πια. Αυτός ήταν ο σωστός αλ-Τούσι! Ο Ομάρ και ο Ναζίρ αλ-Ντιν, είχαν και οι δύο έρθει σε επαφή με τους Χασσασσίν! Αυτή τη σχέση θέλησε να μου υποδείξει ο Γκροσρούβρ, αναφε-
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
ρόμενος στους Άραβες μαθηματικούς. Αυτούς τους δύο και όχι κάποιους άλλους. Ενθουσιασμένος, συνέχισε τη μελέτη του. Κοίταξε το ρολόι του. Η ώρα περνούσε. Εκτός από τον περίφημο «επίγειο παράδεισο» του Αλαμούτ, που ο Ναζίρ αλ-Ντιν εξερεύνησε με ικανοποίηση, υπήρξε κι άλλο ένα μέρος που τον ενθουσίασε ακόμα περισσότερο. Ήταν η βιβλιοθήκη που είχε φτιάξει ο Χασάν. Εκεί περνούσε και τον περισσότερο καιρό του. Εκεί, ανακατεύτηκαν για πρώτη φορά στη ζωή του οι Μογγόλοι. Τίποτα δεν είχε αντισταθεί στο πέρασμά τους. Μέσα σε πενήντα χρόνια οι ορδές τους είχαν καταλάβει την Ασία και την Ευρώπη. Όταν πέθανε ο Τζένγκις Χαν, στα 1227, η μογγολική αυτοκρατορία εκτεινόταν από τα κινεζικά παράλια του Ειρηνικού μέχρι την Κασπία Θάλασσα. 8.000 χιλιόμετρα μήκος, 3.000 χιλιόμετρα πλάτος! Ο κ. Ρυς σήκωσε το κεφάλι κι έριξε μια ματιά γύρω γύρω, σαν να ήθελε να μετρήσει αυτή την απεραντοσύνη. Στο βάθος της αίθουσας, η θέση ήταν άδεια. Η κοπελιά είχε φύγει χωρίς να την πάρει είδηση. Όπως δεν την είχε δει να έρχεται, δεν την είδε και να φεύγει. Δεν είχε μείνει πια σχεδόν κανένας μέσα στην αίθουσα. Το χειμώνα οι φοιτητές γυρίζουν στο σπίτι νωρίς. Μετά την αυτοκρατορία του Αλεξάνδρου, την αυτοκρατορία των Ρωμαίων, την αυτοκρατορία των Αράβων, η μογγολική αυτοκρατορία! παρατήρησε ο κ. Ρυς. Ή τ α ν η τέταρτη που συναντούσε στην περιπλάνησή του μέσα στην ιστορία των Μαθηματικών. Πεκίνο, Μόσχα, Νοβγκορόντ, Κίεβο, καμιά πόλη δεν τους αντιστάθηκε. Τα μογγολικά στρατεύματα έφτασαν μέχρι τις πύλες της Βιέννης. Η έκταση είναι τόσο μεγάλη, που τη μοιράστηκαν οι απόγονοι του Μεγάλου Χαν. Η μικρή γωνιά της γης που αφορά τον Ναζίρ αλ-Ντιν εκχωρήθηκε στον Χουλάγκου, εγγονό του Τζέκινς Χαν. Το Κβαρίσμ και η λίμνη Αράλη πέφτουν. Και το Κορασάν, το Κουρδιστάν, το Ιράν, το Ιράκ. Σαμαρκάνδη, Μπουχάρα, Ισπαχάν, Νισσαπούρ... Στη μέση αυτής της τεράστιας
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Τ
έκτασης, δυο μέρη αντιστέκονται στους Μογγόλους. Η Βαγδάτη με το χαλίφη της και το Αλαμούτ με τους Χασσασσίν του. Ο Χουλάγκου αρχίζει από το Αλαμούτ. Οι Χασσασσίν καταδιώκονται και σκοτώνονται ο ένας μετά τον άλλο. Ο Χαν δεν έχει πια παρά να επιτεθεί στην καρδιά της σέχτας: το οχυρό. Μια μέρα του Δεκέμβρη του 1256, ο Ναζίρ αλ-Ντιν ακούει φωνές. Φεύγει από τη βιβλιοθήκη και τρέχει στα τείχη. Στο δρόμο βλέπει να προχωρά ένα εντυπωσιακό στράτευμα. Οι άνδρες ιππεύουν αυτά τα μικρά, νευρικά άλογα, που είχαν τόσο πολύ εντυπωσιάσει τους κατακτημένους λαούς. Κουβαλάνε τρομακτικές πολεμικές μηχανές, που κατάφεραν να γκρεμίσουν τα τείχη των καλύτερα οχυρωμένων πόλεων στον κόσμο. Η μάχη θ' αρχίσει. Το απόρθητο Αλαμούτ δεν πρόκειται ούτε αυτή τη φορά να πέσει. Θα παραδοθεί. Διηγούνται ότι ο Ναζίρ αλ-Ντιν έπεισε τον Μέγα Διδάσκαλο των Ισμαηλιτών να μην πολεμήσει. Ο Ομάρ έζησε τη γέννηση του Αλαμούτ, ο Ναζίρ αλ-Ντιν το θάνατό του. Ο Μέγας Διδάσκαλος, διάδοχος του Χασάν Σαμπάχ, αποκεφαλίζεται. Δίνεται διαταγή να γκρεμιστεί το οχυρό. Δεν πρέπει να μείνει ούτε μία πέτρα όρθια. Ο Χουλάγκου σταματά μπροστά στη βιβλιοθήκη. Επιλέγει έναν λόγιο ανάμεσα στους ακολούθους του, του δείχνει ένα καροτσάκι και του λέει: «Σου αφήνω τη νύχτα για να το γεμίσεις με όσα βιβλία διαλέξεις από τη βιβλιοθήκη. Τα υπόλοιπα θα καούν την αυγή». Ο σοφός κλείνεται στη μεγάλη αίθουσα και αρχίζει το ξεδιάλεγμα. Γιατί αυτό το βιβλίο και όχι το άλλο; Γιατί να μην είναι πιο λεπτά; Θα μπορούσα να πάρω περισσότερα. Κι αυτό το καρότσι είναι τόσο μικρό! Η νύχτα προχωρά. Ο κ. Ρυς ένιωθε την καρδιά του να χτυπά. Συμμεριζόταν την αγωνία του σοφού, ήταν μαζί του εκείνη τη φριχτή νύχτα. Να κάτι που σίγουρα ένας βιβλιοπώλης είναι σε θέση να καταλάβει. Τη δυστυχία τού να πρέπει να διαλέξεις μια χούφτα βιβλία, καταδικάζοντας μ' αυτόν τον τρόπο τα υπόλοιπα στο ολοκαύτωμα. Κατάλαβε, χωρίς να χρειαστεί να το διαβάσει πουθε-
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
νά, ότι ο λόγιος πέρασε την υπόλοιπη ζωή του να καταριέται τον εαυτό του που δεν μπόρεσε να σώσει τα υπόλοιπα βιβλία. Έξω, στο χιόνι, ο Ναζίρ αλ-Ντιν παραμονεύει. Την αυγή, βλέπει το λόγιο να βγαίνει από την αίθουσα, σπρώχνοντας ένα καρότσι που ξεχειλίζει από βιβλία. Κάποιο βιβλίο πέφτει στο χώμα. Ο Ναζίρ αλ-Ντιν κάνει να το πιάσει. Ένας στρατιώτης τον εμποδίζει. Η βιβλιοθήκη καιγόταν επτά μέρες και επτά νύχτες. Ο Χουλάγκου χάρισε τη ζωή στον Ναζίρ αλ-Ντιν. Ο Μέγας Διδάσκαλος του Αλαμούτ, που δεν είχε προβλέψει το τραγικό τέλος του οχυρού, δεν φρόντισε, όπως ο Γκροσρούβρ, να μεταφέρει τη βιβλιοθήκη του αλλού και να τη σώσει. Ο Αλμπέρ περίμενε μπροστά στην είσοδο του ΙΑΚ, στην οδό Φοσέ Σαιν Μπερνάρ. Κατά τη διαδρομή, δεν κουβέντιασαν και πάρα πολύ. Ταραγμένος από όσα είχε μάθει, ο κ. Ρυς έμεινε με τα χείλια του σφιγμένα. Ο Αλμπέρ τον κατέβασε μπροστά στα ΧίXta και Ένα
Φύλλα.
Η Περέτ είχε αρχίσει να κατεβάζει το κάγκελο του μαγαζιού. Είχε κιόλας σβήσει τα φώτα. Βλέποντάς τον να καταφθάνει σκυθρωπός, κατάλαβε ότι του χρειαζόταν λίγη κουβέντα. Ξανάναψε το φως και κάθισε στην καλαμένια πολυθρόνα της. Ο κ. Ρυς της μίλησε. Αυτή τον άκουσε χωρίς να πει λέξη. Αφού τελείωσε η διήγηση, έμεινε για λίγο σιωπηλή. - Αν εξαιρέσουμε το γεγονός ότι η βιβλιοθήκη του Αλαμούτ κάηκε σαν το σπίτι τού Γκροσρούβρ, και το γεγονός ότι ο αλ-Καγιάμ και ο αλ-Τούσι ασχολήθηκαν και οι δύο με γεωμετρία και έσπασαν τα μούτρα τους στο... - Στο 5ο αίτημα, της ψιθύρισε ο κ. Ρυς. - Στο 5ο αίτημα. Εκτός από αυτά, ανακαλύψατε τίποτα άλλο; Ο κ. Ρυς δεν απάντησε. Η σιωπή του ήταν ωστόσο αρκετά διαφωτιστική. - Ας αρχίσουμε πάλι από την αρχή, πρότεινε η Περέτ. Στην αρχή, ο Γκροσρούβρ σας διηγείται μια ιστορία όπου δεν υπάρχουν δύο, αλλά τρεις φίλοι, τρεις νέοι που γνωρίστηκαν στη Νισσαπούρ.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
Η ιστορία συνεχίζει να μας μιλά για τις σχέσεις τους καθώς γερνούσαν. - Ναι. Μόνο που εμείς είμαστε μόνο δύο... - Σωστά, παραδέχτηκε σκεπτική. Στη δικιά σας ιστορία, υπάρχουν μόνο δύο φίλοι. Όμως δεν γνωρίζω τη ζωή σας. Δεν υπήρξατε ποτέ τριάδα; Δεν υπήρχε ποτέ και τρίτος φίλος; Εσείς, ο Γκροσρούβρ και κάποιος ακόμα για τον οποίο δεν μας έχετε μιλήσει; Αυτό θα μπορούσε να είναι ο σύνδεσμος. Ο κ. Ρυς την κοίταξε έκπληκτος: - Τρεις; Έκανε μια προσπάθεια να θυμηθεί. - Ό χ ι , πραγματικά όχι. Σίγουρα όχι στο Πανεπιστήμιο. Το Είναι και το Μηδέν, θυμάστε; 'Υστερα στο στρατόπεδο αιχμαλώτων, πιάσαμε διάφορες φιλίες. Ό μ ω ς ήμασταν πάντα οι δυο μας. Οι δυο μας αποδράσαμε. Σίγουρα όχι. Δεν υπάρχει τρίο στη ζωή μου. - Εντάξει. Άρα πρέπει να ψάξουμε αλλού. Απότομα, τρομάζοντας τον κ. Ρυς που είχε ξεχαστεί βυθισμένος στις σκέψεις του: - Και το καρότσι του λόγιου, τι έγινε; - Α, μάλιστα! Το καρότσι του λόγιου! Ο κ. Ρυς της διηγήθηκε ύστερα την ιστορία του Ναζίρ αλ-Ντιν αλ-Τούσι. Μετά την πτώση του Αλαμούτ, ο Χουλάγκου στράφηκε εναντίον της Βαγδάτης. Κύκλωσε την πόλη. Η αντίσταση ήταν περιττή. Ο χαλίφης έστειλε τους απεσταλμένους του στον Χουλάγκου. Ανάμεσά τους και ο Ναζίρ αλ-Ντινν. Μάλιστα, ο Ναζίρ αλ-Ντιν αλ-Τούσι που είχε"καταφύγει στη Βαγδάτη, όταν απελευθερώθηκε από τους Μογγόλους. Ο κυβερνήτης των πιστών βγήκε από την πόλη για να συναντήσει τον Χουλάγκου, που του επέτρεψε να επιστρέψει στη Βαγδάτη με τη συνοδεία του Ναζίρ αλ-Ντιν και μερικών στρατιωτών. Ο Ναζίρ αλ-Ντιν διηγήθηκε αργότερα τη συνάντηση ανάμεσα στο χαλίφη και το μογγόλο πρίγκιπα. Ο Χουλάγκου άρπαξε ένα χρυσό πιάτο και του το έτεινε: «Φάε!» «Μα αυτό δεν είναι τρο-
ΝΤΕΝΙ
330
ΓΚΕΤΖ
φή» απάντησε ο χαλίφης. «Τότε γιατί το κρατάς για τον εαυτό σου και δεν το δίνεις στους στρατιώτες σου; Θα σε είχαν υπερασπιστεί καλύτερα.» Ο Ναζίρ αλ-Ντιν διηγείται ότι ο χαλίφης φυλακίστηκε μαζί με το θησαυρό του, χωρίς άλλη τροφή. Σε λίγες μέρες πέθανε από την πείνα. Για δεύτερη φορά στη ζωή του, ο Ναζίρ αλ-Ντιν βρισκόταν σε μια πόλη που έπεσε στα χέρια του Χουλάγκου. Όπως και στο Αλαμούτ, επακολούθησε σφαγή. 100.000 νεκροί, το ένα δέκατο του πληθυσμού της πόλης! Για εβδομάδες, ψηλές πυραμίδες από κρανία μπροστά σε κάθε πύλη της πόλης, μαρτυρούσαν τι κοστίζει να αντιστέκεται κανείς στον Χαν. Ο Χουλάγκου ζήτησε από τον Ναζίρ αλ-Ντιν να συνεχίσει το έργο του. Ο Νιζάμ ουλ Μουλκ είχε χτίσει στο Ισπαχάν ένα παρατηρητήριο για τον Ομάρ Καγιάμ. Εκατό χρόνια αργότερα, στην πόλη της Μαράγκα, ο Χουλάγκου Χαν έχτισε ένα ακόμα πιο μεγάλο παρατηρητήριο για τον Ναζίρ αλ-Ντιν αλ-Τούσι. Την ώρα που εγκαινίαζε το παρατηρητήριό του, ο Ναζίρ αλΝτιν είχε στις αποσκευές του έναν πολύτιμο θησαυρό. Το καροτσάκι του λόγιου. Ο Χουλάγκου του το είχε χαρίσει. Μέσα σ' ένα χρόνο, ο Ναζίρ αλ-Ντιν τακτοποίησε τα βιβλία που διασώθηκαν από το Αλαμούτ στην πλούσια βιβλιοθήκη τού παρατηρητηρίου του που σε λίγο καιρό έγινε το σημαντικότερο επιστημονικό ίδρυμα του μουσουλμανικού μεσαίωνα. Μετά φυσικά από τον Οίκο της Σοφίας στη Βαγδάτη. Η δολοφονία του χαλίφη είχε τεράστιο αντίκτυπο σ' ολόκληρο τον κόσμο. Η πτώση της πρωτεύουσας του κυβερνήτη των πιστών σήμανε το τέλος της δυναστείας των Αββασιδών, που είχε διαρκέσει μισή χιλιετία. Κι η Βαγδάτη; Μετά τον Χουλάγκου, ακολούθησε ο Ταμερλάνος. Η πόλη λεηλατήθηκε για δεύτερη φορά. Πήγαινε πολύ. Για αιώνες, αυτό ήταν το τέλος της Στρογγυλής Πόλης. Η Βαγδάτη μετά...
Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 15
ΤΑΡΤΑΛΙΑ, ΦΕΡΡΑΡΙ. A n o ΤΗ Λ Ε Π Ί Δ Α ΣΤΟ Δ Η Α Η Τ Η Ρ Ι Ο
Η μεγάλη εκκλησία της Μπρέσια δεν είχε γνωρίσει ποτέ τέτοια κοσμοσυρροή. Όμως όλοι αυτοί που στριμώχνονται, δεν είναι πιστοί που έχουν έρθει σε κάποια θρησκευτική τελετή. Δεκάδες γυναίκες και παιδιά περιμένουν τρέμοντας, στοιβαγμένοι ο ένας πάνω στον άλλο. Και ελπίζουν. Εδώ δεν είναι το σπίτι του Θεού; Δεν έχουν άσυλο; Ο Νίκολο, η μητέρα του, ο αδελφός του, η αδελφή του κουρνιασμένοι δίπλα σε μια κολώνα. Είναι τόσο πολύς ο κόσμος που σχεδόν κάνει ζέστη κάτω από το θόλο της εκκλησίας. Και είμαστε στην καρδιά του χειμώνα! Απόλυτη σιωπή. Όλα τα βλέμματα είναι καρφωμένα στη μεγάλη πόρτα. Απ' έξω ο θόρυβος όλο και δυναμώνει, όλο και πλησιάζει. Μέσα η σιωπή είναι τρομακτική. Ακόμα και οι ανάσες έχουν παγώσει. Τα σώματα έχουν πετρώσει. Είναι το πρωί της 19ης Φεβρουαρίου 1512. Μ' έναν εκκωφαντικό κρότο η πόρτα σπάζει. Από το άνοιγμα, εισβάλλει μια ομάδα στρατιωτών. Με τα σπαθιά γυμνωμένα, οδηγούν τα άλογά τους μέσα στην εκκλησία. Τα άλογα αφήνουν τρομερά χλιμιντρίσματα και ορμούν πάνω στην ανθρώπινη μάζα που ουρλιάζει από τρόμο. Οι άνθρωποι είναι παγιδευμένοι. Δεν μπορούν να ξεφύγουν από πουθενά. Τους ποδοπατούν, τους συν-
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
θλίβουν. Όμως η φρίκη δεν έχει έρθει ακόμη. Με τα σπαθιά τους, οι ορδές των εισβολέων πετσοκόβουν τα απροστάτευτα σώματα. Πώς να γλυτώσουν; Ο Νίκολο έχει μικρύνει κι άλλο, χωμένος στην αγκαλιά της μητέρας του. Ένας καβαλάρης πλησιάζει τον κίονα που τους προστατεύει. Ο Νίκολο βλέπει το τεράστιο σπαθί να μεγαλώνει κι άλλο, κι άλλο, κι άλλο... Ύστερα τίποτα. Το σπαθί χτύπησε. Στο κρανίο του, στο πρόσωπό του. Τυφλωμένος, ο σφαγέας δεν πειράζει τη μητέρα. Νίκη! Τα γαλλικά στρατεύματα έχουν μόλις καταλάβει τη μικρή κωμόπολη της Βόρειας Ιταλίας, δολοφονώντας, βιάζοντας, ληστεύοντας, καίγοντας. Αρχηγός τους είναι ένας όμορφος, νέος άνδρας, είκοσι δύο ετών, ο τρομερός Γκαστόν ντε Φουά, ο επονομαζόμενος «Κεραυνός της Ιταλίας». Θα πεθάνει 57 μέρες αργότερα, στη μάχη της Ραβέννας, με το πρόσωπο τρυπημένο από 15 χτυπήματα λόγχης. Ο κ. Ρυς έτρεμε από συγκίνηση. Την ίδια συγκίνηση με αυτή που του είχε σφίξει την καρδιά όταν, πενήντα χρόνια πριν, στα 1944, διάβασε τη διήγηση της σφαγής στη μικρή εκκλησία του Οραντούρ συρ Γκλαν από τα Ες Ες. Δεν φαντάστηκε ποτέ ότι θα βρισκόταν αντιμέτωπος μ' αυτές τις αναμνήσεις όταν ακολουθώντας το «πρόγραμμα Γκροσρούβρ» είχε προσεγγίσει τον τρίτο μαθηματικό της λίστας του φίλου του. Με το ίδιο αίσθημα φρίκης και αποτροπιασμού όπως παλιά, αλλά και με την ίδια βεβαιότητα ότι στο τέλος η ζωή κερδίζει το παιχνίδι. Αυτά συνέβησαν στον μικρό Νίκολο, στην εκκλησία της Μπρέσια. Ανάμεσα στις δεκάδες των νεκρών, μάζεψαν και αυτόν αναίσθητο. Δυο τρομερές πληγές αυλάκωναν το πρόσωπό του. Είχε το σαγόνι του σπασμένο, ήταν όμως ζωντανός. Ο Νίκολο ήταν δώδεκα χρονών. Φαινόταν μικρότερος, γιατί ήταν μικρόσωμος. Έμοιαζε στον πατέρα του που τον ονόμαζαν Μικελέτο ο καβαλάρης, γιατί ήταν μικροσκοπικός και περνούσε τις μέρες του καβάλα στο άλογο, μοιράζοντας το ταχυδρομείο των ευγενών της περιοχής. Έξι χρόνια πριν από τα γεγονότα που αναφέραμε, ο Μικελέτο είχε πεθάνει. Από την κούραση. Η οικογένειά του, που δεν ήταν πλούσια, με το θάνατό του έγινε φτωχή.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
Τόσο φτωχή, που δεν μπορούσε να πληρώσει κάποιο γιατρό για να περιποιηθεί το Νίκολο. Η μητέρα του ανέλαβε την περιποίησή του μόνη της. Έδεσε τις πληγές του αφού τις άλειψε με θεραπευτικά βότανα. Άφησε το χρόνο να τον θεραπεύσει. Για μήνες, δεν μπορούσε να προφέρει ούτε λέξη. Φοβήθηκαν ότι θα έμενε μουγγός. Στο τέλος μπόρεσε να αρθρώσει κάποιους ήχους. Σιγά σιγά, ξαναβρήκε την ομιλία του. Όμως τραύλιζε. Οι φίλοι του τον ονόμασαν Ταρτάλια, ο Τραυλός. Αποφάσισε να κρατήσει αυτό το όνομα. Ή τ α ν το 1515, τη στιγμή που κάπου εκεί κοντά, ο Φραγκίσκος ο Α' νικούσε στη μάχη του Μελενιάνο, που οι Γάλλοι επιμένουν να ονομάζουν Μαρινιάν. Ό π ω ς δεν υπήρχαν χρήματα για γιατρό, έτσι δεν υπήρχαν και για δάσκαλο. Στην πραγματικότητα, ο Νίκολο είχε κάποτε ένα δάσκαλο κατά...το ένα τρίτο. Του είχε μάθει λοιπόν μόνο το ένα τρίτο της αλφαβήτου, από το Α ώς το I. Όταν ο Νίκολο ήταν έξι ετών, ο πατέρας του είχε προσλάβει ένα δάσκαλο. Η πληρωμή θα γινόταν σε τρεις δόσεις. Ο Μικελέτο πλήρωσε την πρώτη δόση λίγο πριν πεθάνει. Ο δάσκαλος σταμάτησε αμέσως τα μαθήματα και ο Νίκολο έμεινε στη μέση, ή μάλλον, στο ένα τρίτο της εκπαίδευσής του. Με την αγωνία να μάθει τι υπάρχει μετά το I και πώς γράφεται. Στο τέλος, βρήκε κάπου ένα αλφαβητάρι και έμαθε μόνος του τα υπόλοιπα δύο τρίτα. «Όλα όσα ξέρω, τα έμαθα μελετώντας τα έργα νεκρών» διηγόταν αργότερα για τη ζωή του. Ποιοι ήταν άραγε οι «νεκροί» που μέσα από τα έργα τους έμαθε ο Ταρτάλια Μαθηματικά; Αυτή τη φορά, ο κ. Ρυς δεν είχε διάθεση να στήσει μια παρουσίαση, δεν είχε τις δυνάμεις. Κι ύστερα ήταν της ηλικίας του να αρχίσει να έχει καινούργιες συνήθειες; Μετά την ιστορική παρουσίαση για τον αλ-Κβαρίσμι, όπου είχε συνεργαστεί με τον Χαμπίμπι, συναντιόντουσαν ταχτικά στο μπακάλικο τις νεκρές απογευματινές ώρες. Πίνανε τσάι στο πίσω δωμάτιο που είχε διαμορφωθεί σ' ένα άνετο καθιστικό. Ο κ. Ρυς διάβαζε τα βιβλία της ΒΤΔ ενώ ο Χαμπίμπι έκανε λογαριασμούς ή ονειροπολούσε.
^33
ΝΤΕΝΙ
334
ΓΚΕΤΖ
Όταν το κουδούνι ειδοποιούσε για την είσοδο κάποιου πελάτη, σηκωνόταν να τον εξυπηρετήσει. Στην επιστροφή του, ανακοίνωνε πάντα τι είχε αγοράσει ο πελάτης: Δυο 1664, ένα Βισύ, τρεις φέτες ζαμπόν. Ο κ. Ρυς σήκωνε το κεφάλι, έλεγε «α, μάλιστα» και το απόγευμα συνεχιζόταν. Όταν άρχισε να ασχολείται με το τρίτο πρόσωπο της λίστας του Γκροσρούβρ, ο κ. Ρυς πήρε από τα ράφια της ΒΤΔ το Quesiti e Invenzioni diverse^ και το General Trattato^ του Ταρτάλια καθώς και
το Ars magna^ του Καρντάνο. Για να καταλάβει τον Ταρτάλια, χρειάστηκε να πάει λίγο πιο πίσω στο χρόνο. Έφτασε μέχρι τον 13ο αιώνα, στον Λεονάρντο Μπιγκόλλο, γνωστό ως Λεονάρντο της Πίζας, τον μεγαλύτερο μαθηματικό του Μεσαίωνα. Μπιγκόλλο θα πει «τεμπέλης»! Σαν καλός γυιος, ο Λεονάρντο ακολούθησε τον πατέρα του Μπονάτσιο, πρόξενο στο Μπουζί, στις όχθες της Καμπυλίας, στην Λλγερία. Ο Χαμπίμπι γνώριζε καλά το Μπουζί. Περιέγραψε με τρυφερότητα το μικρό λιμάνι ακουμπισμένο στην άγρια Καμπυλία. Τα λιόδεντρα, τις λυγαριές, τις βαλανιδιές. Τα πετρομπάρμπουνα ψημένα στο χαρτί, τους αχινούς... Λλλά, κι εδώ η φωνή του Χαμπίμπι τρεμούλιαζε από συγκίνηση, τίποτα δεν ήταν σαν την παραλία μέχρι το Ντζιτζέλλι. Μια απέραντη αμμουδιά που συναντούσε γλυκά τη θάλασσα, «πιο όμορφη κι από την Κοτ ντ' Λζύρ». - Και σε μια στιγμή περνάς μπροστά από μια σπηλιά, από την άλλη μεριά της θάλασσας, πιο μεγάλη από το μεγάλο τζαμί στο Λλγέρι, και σίγουρα πιο δροσερή. Ξέρεις πώς τη λένε; Η Σπηλιά των Θαυμάτων! Και το όνομα τής αξίζει με το παραπάνω. Γιατί δεν έρχεσαι μαζί μου φέτος το καλοκαίρι; Θα το γλεντήσουμε! - Είμαι γέρος, Χαμπίμπι. Στην ηλικία μου κανείς δεν ταξιδεύει πια. - Λν θες να ξέρεις, σε βρίσκω πολύ πιο νέο από παλιά.
1. Διάφορα θέματα και εφευρέσεις. (Σ.τ.Μ.) 2. Γενική Πραγματεία. (Σ.τ.Μ.) 3. Η μεγάλη τέχνη. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
To βιβλίο που κρατούσε ο κ. Ρυς στα χέρια του, ιστορούσε πώς ο Λεονάρντο έμαθε αραβικά μέσα σ' ένα μπακάλικο στο Μπουζί. Ο κ. Ρυς κοίταξε τρυφερά τον Χαμπίμπι που ήταν βυθισμένος στους λογαριασμούς του. Άραγε αργότερα, στις βιογραφίες των διάσημων κατοίκων της Μονμάρτρης του τέλους του 20ού αιώνα, θα διαβάσουμε κάτι σαν: «Ο Πιέρρο, γυιος του Ρύσσο, που ονομάστηκε Μπιρύσσο, διάσημος φιλόσοφος του δεύτερου μισού του 20ού αιώνα, έμαθε αραβικά στην πίσω αίθουσα ενός μπακάλικου στην οδό των Μαρτύρων»; Ο Λεονάρντο ταξίδεψε στη Μέση Ανατολή, τη Συρία, την Αίγυπτο. Νάτος άλλος ένας! Η Λίγυπτος ήταν η Κομποστέλα^ των Μαθηματικών! Εκείνη την εποχή, η γνώση της αραβικής ήταν τρομακτικό πλεονέκτημα για όποιον ενδιαφερόταν για τα Μαθηματικά. Ο Ομάρ είχε ονομαστεί αλ-Καγιάμ, γυιος αυτού που εμπορεύεται σκηνές. Ο Λεονάρντο, αρκέστηκε στο «γυιος του Μπονάτσιο», φίλιους Μπονάτσι, που εξελίχτηκε σε «Φιμπονάτσι». Μ' αυτό το όνομα έγινε διάσημος για το βιβλίο του Liber abaci, το βιβλίο του άβακα, του αριθμητηρίου αν προτιμάτε, το πρώτο μεγάλο βιβλίο Μαθηματικών του Δυτικού Κόσμου. Ταξιδεύοντας στις μουσουλμανικές χώρες, ο Φιμπονάτσι προσηλυτίστηκε... στο ινδοαραβικό σύστημα αρίθμησης, που το προπαγάνδισε στις χριστιανικές χώρες, δείχνοντας σε κάθε ενδιαφερόμενο την ανωτερότητά του μπροστά στο ρωμαϊκό σύστημα. Στις σελίδες του, οι χριστιανοί ανακάλυψαν το μηδέν και το θεσιακό αριθμητικό σύστημα. («Ένας νάνος στο ψηλότερο σκαλί, είναι πιο ψηλά από ένα γίγαντα στο χαμηλότερο» είχε πει ο Ιωνάθαν.) Έμαθαν για την ανάλυση ενός αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Είδαν τα κριτήρια διαιρετότητας με το 2, το 3, κ.λπ., και πολλά άλλα ακόμα. Μεταξύ αυτών και την υπόθεση με τα κουνέλια. Ο Φιμπονάτσι ενδιαφέρθηκε για την αναπαραγωγή των κου-
4. Σαντιάγο δε Κομποστέλα, πόλη της βορειοδυτικής Ισπανίας, από τους σημαντικότερους τόπους προσκυνήματος, που οφείλει να επισκεφθεί ένας καθολικός. (Σ.τ.Μ.)
^35
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
νελιών. Αναρωτήθηκε λοιπόν για τους απογόνους ενός ζευγαριού κουνελιών στη διάρκεια ενός χρόνου. Κάθε ζευγάρι γεννά ένα καινούργιο ζευγάρι το δεύτερο μήνα μετά τη γέννησή του και συνεχίζει μ' αυτό το ρυθμό, γεννώντας ένα ζευγάρι κάθε μήνα. Ο Φιμπονάτσι βρήκε έτσι τον αριθμό των ζευγαριών στην αρχή κάθε καινούργιου μήνα: 1,1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34, 55, 89,144, 233. Σ ' ένα χρόνο, το ζευγάρι των κουνελιών του γυιου του Μπονάτσιο είχε γεννήσει, παιδιά εγγόνια κι δισέγγονα, συνολικά άλλα 232 ζευγάρια! Από τον τρίτο και μετά, κάθε αριθμός αυτής της διαδοχής είναι ίσος με το άθροισμα των δυο προηγούμενων. Παρουσιάζοντας αυτή την ακολουθία των κουνελιών, ο Φιμπονάτσι δημιούργησε τη μαθηματική έννοια της αριθμητικής ακολουθίας, που είχε ένα εξαιρετικά ελπιδοφόρο μέλλον. Και κάτι ακόμα πιο εντυπωσιακό: αν προχωρήσουμε κι άλλο τους όρους αυτής της ακολουθίας και υπολογίσουμε το πηλίκο κάθε αριθμού προς τον προηγούμενό του, ανακαλύπτουμε ότι ο λόγος τείνει προς το 1+^=1,61803... 2 Ο περίφημος χρυσός αριθμός! Μόλις ο κοντός καλοβαλμένος τύπος, ο «ΚΚΤ», έλαβε το φαξ που ο ψηλός καλοβαλμένος τύπος, ο «ΨΚΤ» του έστειλε από το Τόκυο, φύλαξε τη φωτογραφία σ' ένα προστατευτικό διαφανές και πήρε δρόμο για το κατάστημα πτηνών της αποβάθρας της Μαζισερί. Έκανε το γύρο του καταστήματος για να βρει την πωλήτρια. Ο κόσμος ήταν πολύς. Ίσως πέρασε δίπλα της χωρίς να την πάρει είδηση. Άλλος ένας γύρος. Δεν την είδε πουθενά. Παρόλο που αυτό δεν ήταν και τόσο συνετό, δεν άντεξε άλλο και ρώτησε έναν πωλητή. «Η Μαρία;» ρώτησε αυτός. «Είναι η μέρα που έχει ρεπό». ...μώτο! Δεν είχε παρά να την ψάξει σπίτι της. Χτύπησε το κουδούνι. Κανείς! Αποφάσισε να την περιμένει στην μπυραρία, ακριβώς απέναντι από την είσοδο της πολυκατοικίας
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Τ
της. Παράγγειλε ένα μικρό ποτήρι μπύρα κι άρχισε να ονειροπολεί. Τόκυο! αυτή ήταν πόλη! Πόσο θα ήθελε να είχε πάει! Όμως είχε πάει ο άλλος, όχι αυτός. Έτσι γίνεται πάντα, ο άλλος παίρνει πάντα το καλύτερο. Να φύγω από το Παρίσι! Ιδίως με αυτή την ηλίθια δουλειά που κάνω. Το τσιράκι του αφεντικού. Καμιά σχέση με τις ικανότητές μου. Έ ν α δυνατό χτύπημα στην πλάτη αναποδογύρισε το ποτήρι του κι παραλίγο να τον πνίξει. Το υγρό δεν πείραξε τη φωτογραφία, χύθηκε όμως ολόκληρο στο σακάκι του ΚΚΤ. Σηκώθηκε έξαλλος, έτοιμος για καβγά. Η κοπέλα τον κοιτούσε μ' ένα πλατύ χαμόγελο. - Τζουλιέτα! Δεν ονομαζόταν Μαρία Τζουλιέτι, όπως νόμιζε ο ιδιοκτήτης του καταστήματος αλλά Τζουλιέτα. Τζουλιέτα Μάρι. Κοίταζε ειρωνικά το λεκέ που όλο και μεγάλωνε στο ωραίο ριγέ, τουίντ σακάκι του ΚΚΤ. Η κοπέλα τον περνούσε ένα κεφάλι. - Ευτυχώς που παράγγειλες μικρό ποτήρι, αλλιώς ο λεκές θα ήταν μεγαλύτερος, παρατήρησε παίρνοντας απελπισμένο ύφος. Ήθελε να τη δαγκώσει. Τον δούλευε. Του άρεσε όμως τόσο πολύ. Μια υπέροχη μελαχρινή με δέρμα από ελεφαντόδοντο. Η ωραία Ιταλίδα! - Τι κάνεις εδώ; τον ρώτησε. - Δεν θα το πιστέψεις αλλά σε περίμενα. Έχουμε νέα. Έβγαλε τη φωτογραφία. Ο Μαξ και ο Αμέλλων ήταν κυκλωμένοι με μαρκαδόρο. - Αυτός είναι ο πιτσιρίκος του καταστήματος; Πλησίασε τη φωτογραφία στα μάτια της, πολύ πολύ κοντά είχε μεγάλη μυωπία αλλά αρνιόταν κατηγορηματικά να φορέσει γυαλιά δημοσίως. - Αυτός είναι. - Σίγουρα; - Εγώ, όταν δω κάποιον μια φορά... - Θέλεις να πεις αν καταφέρεις να τον δεις! Πάρτα! Έπρεπε να της δείξει ποιος ήταν το αφεντικό, ψέματα; Του έριξε ένα δολοφονικό βλέμμα. Αυτός επέμεινε.
^s?
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
- Λοιπόν, είναι αυτός ή όχι; - Λναγνωρίζω με βεβαιότητα το αυθάδικο κεφάλι του. Πολύ θα ήθελα να του τραβήξω μια σφαλιάρα όταν μου είπε «η μητέρα μου μου απαγορεύει να μιλάω με άγνωστες κυρίες». - Μη σε νοιάζει. Όταν θα τον ξαναβρώ, θα του τραβήξω και μια εκ μέρους σου. Στο υπόστεγο, στα παλιατζίδικα, με κοπάνησε στο στομάχι και πονούσα δυο μέρες. Όσο γι' αυτό το κάθαρμα τον παπαγάλο, σκουίρκ! (Έκανε μια κίνηση σαν να βίδωνε το χέρι του, για να δείξει ότι θα του τσάκιζε το λαιμό ευχαρίστως.) Κοίτα τι μου έκανε. Της έδειξε το μικρό δαχτυλάκι τού αριστερού του χεριού που είχε γίνει στην άκρη κιμάς. Η Τζουλιέτα το πλησίασε στα μάτια της. Κούνησε το κεφάλι της αποτιμώντας τη ζημιά: - Πραγματικά. Σου έκανε ζημιά. Ευτυχώς που είναι το μικρό δάχτυλο και μάλιστα του αριστερού χεριού. - Δεύτερη φορά σήμερα που βρίσκεις ότι είμαι τυχερός σχετικά με κάτι κακό που μου συνέβη, παρατήρησε με λύσσα. - Βέβαια, έκανε, έκπληκτη με την αντίδρασή του. Η μητέρα μου μου το έμαθε. Πάντα έλεγε: «Άκου Τζουλιέτα, όταν σου συμβεί μια καταστροφή να λες πάντα: ευτυχώς, γιατί θα μπορούσε να είναι και χειρότερα. Θα νιώσεις αμέσως καλύτερα». - Τις ευχαριστίες μου στη μητέρα σου. Ή δ η νιώθω καλύτερα. Και θα είμαι ακόμα καλύτερα όταν θα έχω πιάσει αυτόν το σκατοπαπαγάλο. Η προ-Ταρτάλια μελέτη τράβαγε λίγο σε μάκρος. Ο κ. Ρυς ετοιμαζόταν να ξαναβάλει τα βιβλία στα ράφια, αλλά δεν μπόρεσε να αντισταθεί στο Άνθος των λύσεων ορισμένων
ερωτημάτων
σχετικών με τον αριθμό και τη Γεωμετρία. Γιατί άνθος; Επειδή, απαντούσε ο Φιμπονάτσι, πολλές από τις ερωτήσεις, «αν και είναι ακανθώδεις, παρουσιάζονται με ανθισμένο τρόπο και, όπως τα φυτά, που έχουν τις ρίζες τους στη γη, αναπτύσσονται και επιδεικνύουν τα άνθη τους, έτσι κι από αυτές τις ερωτήσεις προκύπτουν πολλές άλλες». Έ ν α από τα ανθισμένα προβλήματα απο-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY Π Α Π Α Γ Α Λ Ο Υ
τέλεσε αντικείμενο ενός τουρνουά που τον έφερε αντιμέτωπο με τον Ιωάννη του Παλέρμο, ενώπιον του βασιλιά της Σικελίας, Φρειδερίκου του Β'. Ή τ α ν η πρώτη «μονομαχία» στην ιστορία των Μαθηματικών. Ακολούθησαν πολλές ακόμα. Ο Ταρτάλια κάτι ήξερε. Αλλά πριν φτάσει σ' αυτόν, ο κ. Ρυς έπρεπε να περάσει από έναν φραγκισκανό καλόγερο, τον Αούκα Πατσιόλι. Τ ο βιβλίο τ ο υ . Summa de arithmetica, geometrìa proportioni
et
pwportionalità^ ήταν ένα αριστούργημα. Ο κ. Ρυς το ξεφύλλιζε με συγκίνηση. Πώς τα κατάφερε ο Γκροσρούβρ να αποκτήσει τέτοιο κόσμημα; Έργο του 1494! Στην καρδιά της Αναγέννησης, τη στιγμή που στην Μπολώνια, τη Σιέννα, τη Βενετία, το Ουρμπίνο, τη Φλωρεντία ο Λεονάρντο ντα Βίντσι, ο Ραφαέλλο, ο Πιέρο ντε λα Φραντσέσκα, δούλευαν ασταμάτητα για να τροφοδοτήσουν τα μελλοντικά μουσεία ολόκληρου του κόσμου. Στο μουσείο της Νάπολης, σήμερα ακόμα, μπορούμε να θαυμάσουμε έναν πίνακα του Τζάκοπο ντε Μπαρμπάρι που παριστάνει τον Λούκα Πατσιόλι με το χέρι στη Summa: το πρώτο τυπωμένο βιβλίο άλγεβρας! Μόλις σαράντα χρόνια πριν, στις πρέσες του εργαστηρίου του στη Μαγιάνς, ο Γκούτεμπεργκ τύπωνε το πρώτο του βιβλίο. Από τότε τα πράγματα κύλησαν τόσο γρήγορα! Βιβλία τυπωμένα σε δεκάδες, εκατοντάδες αντίτυπα, κυκλοφορούν από τη μια άκρη της Ευρώπης στην άλλη, τροφοδοτώντας τις βιβλιοθήκες, που κι αυτές με τη σειρά τους πολλαπλασιάζονται. Ο κ. Ρυς φαντάστηκε τα αισθήματα του βιβλιοπώλη της εποχής, που βλέπει να καταφθάνει στο μαγαζί του το πρώτο τυπωμένο βιβλίο. Αυτός, που δεν είχε ώς εκείνη τη στιγμή πιάσει τίποτα άλλο από χειρόγραφα γραμμένα σε περγαμηνή, ανακαλύπτει ένα βιβλίο τυπωμένο σε χαρτί! Η πρώτη εντύπωση θα ήταν σίγουρα η έκπληξη. Έκπληξη μπροστά στην απίστευτη κανονικότητα της σελίδας. Όλα τα α της 5. Περίληψη της αριθμητικής, της γεωμετρίας των λόγων και των αναλογιών. (Σ.τ.Μ.)
^39
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
σελίδας όμοια! Τα β το ίδιο. Τα γ το ίδιο. Μια κανονικότητα που έκανε βέβαια την ανάγνωση πολύ πιο εύκολη αλλά που την αισθανόσουνα και λίγο σαν φτώχεια. Μια μονοτονία ήρεμη αλλά και λίγο θλιβερή. Ακόμα πιο έντονη έκπληξη. Έχοντας παραλάβει δυο αντίτυπα του ίδιου έργου και ξεφυλλίζοντάς τα, διαπιστώνει ότι όλες οι σελίδες είναι πανομοιότυπες. Τόσο, που δεν μπορείς να ξεχωρίσεις τα αντίτυπα! Το ένα καίγεται, το άλλο όχι, σκέφτηκε ασυναίσθητα ο κ. Ρυς. Δίδυμα βιβλία! Πριν αρχίσει ο καταιγισμός των βιβλίων... κλώνων. Να είσαι βιβλιοπώλης την εποχή που εφευρέθηκε η τυπογραφία! Ο κ. Ρυς ονειρεύτηκε. Να έχεις ένα βιβλιοπωλείο, εκεί γύρω στο 1480, στην οδό ντεζ Εσκολιέ, δυο βήματα από τη Σορβόννη όπου τυπώθηκαν τα πρώτα βιβλία στη Γαλλία! Να μια εμπειρία που λυπόταν που δεν την είχε ζήσει. Αυτό το πρώτο τυπωμένο εγχειρίδιο Άλγεβρας, όπου ο Πατσιόλι υπεραμύνεται του λογισμού με μολύβι και χαρτί, δεν περιείχε κανένα καινούργιο αποτέλεσμα. Ή τ α ν απλώς ένας κατάλογος των όσων ήξερε η Δύση σχετικά με την Άλγεβρα στα τέλη του 15ου αιώνα. Και όσα ήξερε η Δύση, προέρχονταν κυρίως από τις εργασίες των Αράβων μαθηματικών και από τις μεταφράσεις, που είχαν κάνει, των Ελλήνων συγγραφέων. Όμως τα έργα του Ομάρ αλ-Καγιάμ και του Σαράφ αλ-Ντιν αλ-Τούσι για παράδειγμα, ήταν τελείως άγνωστα. Η Βαγδάτη και το Αλαμούτ ήταν πολύ μακριά από τη Βόρεια Ιταλία. Παρόλο που, όσον αφορά τις σφαγές -αυτές του κόμη ντε Φουά- δεν είχαν τίποτα να ζηλέψουν από αυτές των Μογγόλων. Καθώς σκεφτόταν τον Καγιάμ, θυμήθηκε την ερώτηση της Περέτ, σχετικά με το τρίο. Ο κ. Ρυς θυμήθηκε έναν κοντούλη Ιταλό. Κάτσε να δεις πώς τον λέγανε; Τάβιο! Ή τ α ν σερβιτόρος στο καφενείο της Σορβόννης. Ένας πολύ εντάξει τύπος, νεότερος από μας, αρκετά φίλος του Γκροσρούβρ, στην αρχή. Για κάποιους μήνες κάναμε παρέα, κάναμε κάποια γλεντάκια μαζί. Ύστερα κηρύχτηκε ο πόλεμος, ο Γκροσρούβρ κι εγώ φύγαμε. Αυτόν δεν τον ξαναείδαμε. Έ ν α
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Τ
πολύ εφήμερο τρίο. Εκτός απ' αυτό, ο κ. Ρυς δεν κατάφερε, όσο κι αν βασάνισε τη μνήμη του, να εντοπίσει στη ζωή του κάποιο τρίο. Υπήρχε βέβαια άλλη μια ιστορία... Αυτός κι ο Γκροσρούβρ είχαν ερωτευθεί μια ρωσίδα τραγουδίστρια του καμπαρέ, Τάνια τη λέγανε, ήταν καμιά τριανταριά χρονών. Και τότε είχαν δημιουργήσει ένα τρίο. Αλλά δεν κράτησε πολύ, αυτή το έσκασε μ' έναν τούρκο χορευτή. Ο κ. Ρυς δεν μπορούσε να φανταστεί ούτε τη χορεύτρια, ούτε το γκαρσόνι να παθιάζονται για μαθηματικές αποδείξεις. Ό χ ι , εδώ η Περέτ είχε πάρει λάθος δρόμο. Ξαναβυθίστηκε στα Μαθηματικά, στην Ιστορία και στην ιστορία των Μαθηματικών. Ο αλ-Κβαρίσμι υπήρξε η μεγάλη διασημότητα του Μεσαίωνα στη Δύση. Ο κ. Ρυς επανέλαβε με απόλαυση το όνομα δυνατά και θυμήθηκε το σχόλιο του Χαμπίμπι για το ιρλανδέζικο κουσκούς! Από τον 12ο αιώνα, η μετάφραση των έργων του αλ-Κβαρίσμι ήταν στην ημερήσια διάταξη. Πρώτα πρώτα, το έργο του για το ινδικό σύστημα υπολογισμού: Ύο Dixit algorìsmi έγινε η μαθηματική βίβλος, σε σημείο που ο υπολογισμός ονομάστηκε αλγκορίσμ, κι από εκεί βγήκε ο όρος αλγόριθμος. Το ρωμαϊκό σύστημα αρίθμησης ήταν τελείως ακατάλληλο για πράξεις, ο παραμικρός υπολογισμός απαιτούσε τη χρήση άβακα, το αντίστοιχο του κινέζικου αριθμητηρίου. Η εισαγωγή του νέου συστήματος υπήρξε επαναστατική. Υπήρξαν οι αντίπαλοι και οι υποστηρικτές, οι αβακιστές και οι αλγοριστές που δημιούργησαν στρατόπεδα φανατικών. Οι πρώτοι, που ανήκαν στις συντεχνίες των επαγγελματιών υπολογιστών, απλώς υπερασπίζονταν τα προνόμιά τους. Η εκτέλεση μιας πράξης, αυτή η τόσο προφανής ενέργεια που συνίσταται στο να γράψεις τους αριθμούς και με αποκλειστικά γραπτές διαδικασίες να βρεις το αποτέλεσμα, ανήκε για τους περισσότερους ανθρώπους της εποχής - ή μάλλον για τη μικρή μειοψηφία που ήξερε να λογαριάζει- στη σφαίρα της φαντασίας. Στους πρώτους αιώνες της δεύτερης χιλιετίας, αν κάποιος ήξερε να
^41
ΝΤΕΝΙ
342
ΓΚΕΤΖ
κάνει πολλαπλασιασμό, έβλεπε να του ανοίγονται όλες οι πόρτες της δημόσιας διοίκησης. Η μεγάλη επανάσταση ήταν το γεγονός ότι δεν χρειαζόταν πια να λογαριάζει κανείς χρησιμοποιώντας υλικά αντικείμενα: χαλίκια από τα οποία προέρχεται και η λέξη calculus^, μπαλάκια ή μάρκες. Αρκούσαν οι ΛΕΞΕΙΣ. Μπορούσε πια κανείς να κάνει υπολογισμούς χρησιμοποιώντας τα ίδια τα ονόματα των αριθμών! Ο υπολογισμός άλλαξε ριζικά φύση, έγινε ΓΡΑΠΤΟΣ και μόνον γραπτός υπολογισμός. Ο κ. Ρυς δεν το είχε ποτέ σκεφτεί έτσι. Οι λέξεις γίνονται πια λειτουργικές. Είναι αρκετά δύσκολο να φανταστούμε σήμερα τι σοκ προκάλεσε τότε μια τέτοια αλλαγή. Όσο για την έλευση του μηδενός; Η λάμψη του πρέπει να τους τύφλωσε! Ο κ. Ρυς δεν μπόρεσε να εμποδίσει τον εαυτό του να βυθιστεί στην ιστορία αυτής της επινόησης, στον μακρύ δρόμο που ακολούθησε το μηδέν, για να γίνει ο αριθμός που γνωρίζουμε σήμερα. Σ' ένα σύστημα που αποτελείτο από στήλες, ένας αριθμός παριστανόταν με ψηφία που γράφονταν στις αντίστοιχες στήλες και αντιπροσώπευαν το πλήθος των μονάδων, δεκάδων, εκατοντάδων, κ.λπ. που αποτελούσαν τον αριθμό. Ως ιδιοκτήτης του Χίλια και Ένα Φύλλα, ένιωσε φυσικά τον πειρασμό να πειραματιστεί με τον αριθμό «χίλια ένα»
Αφαίρεσε τις διαχωριστικές γραμμές. Κατάρρευση!
11
6. Calculus: το χαλίκι στα λατινικά. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
Μόλις έλειψαν τα δεκανίκια, ο αριθμός κατέρρευσε! Το «χίλια ένα» έγινε «έντεκα»! Ώσπου κάποια μέρα, κάποιος -ποιος άραγε;- είχε την ιδέα να χρησιμοποιήσει ένα ειδικό σύμβολο για να δείξει ότι η στήλη ήταν ελεύθερη: ένα μικρό κυκλάκι. Ο κ. Ρυς έβαλε ένα κυκλάκι στις μεσαίες, άδειες στήλες:
Μοιάζει σχεδόν τίποτα, ωστόσο υπήρξε ένα τεράστιο άλμα. Μια απουσία που σηματοδοτείται από μια παρουσία! Το κενό που αντιμετωπίζεται ως πλήρες! Αυτό το σύμβολο, αντί να δημιουργήσει ένα νέο ξεχωριστό ον, αντί να αποκτήσει «ειδικό καθεστώς», σαν σημείο στίξης για παράδειγμα, ακολούθησε το, κοινό για όλους, καθεστώς. Έγινε ψηφίο. Έ ν α ψηφίο σαν τα άλλα, σαν τα εννιά άλλα! Με τα μηδενικά τοποθετημένα στις στήλες, ο κ. Ρυς αφαίρεσε τις διαχωριστικές γραμμές. Ό π ω ς η ενδοπρόθεση που εισάγει ο γιατρός στις αρτηρίες για να τις εμποδίσει να κλείσουν και να επιτραπεί η κυκλοφορία του αίματος, τα μηδενικά εμπόδισαν τα δύο «1» να κολλήσουν και κράτησαν το χώρο ελεύθερο. Ο αριθμός ανέπνευσε, το «χίλια ένα» έγινε
1001
Κι οι αριθμοί, απαλλαγμένοι από τα δεκανίκια τους, μπόρεσαν να σταθούν στα πόδια τους! Ο κ. Ρυς τους ζήλεψε. Συνεχίζοντας την περιδιάβασή του, ο κ. Ρυς εξεπλάγη όταν έμαθε ότι ένας τέτοιος αριθμός υπήρξε, τριακόσια χρόνια προ
343
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Χριστού, στη Βαβυλώνα. Το βαβυλωνιακό μηδέν, ήταν το πρώτο μηδέν της Ιστορίας. Οι γραφείς το παρίσταναν με μια διπλή κεκλιμένη γραμμή. Αργότερα, οι αστρονόμοι των Μάγιας δημιούργησαν το ψηφίο μηδέν, ένα οριζόντιο ελλειψοειδές, που παρίστανε το κέλυφος σαλιγκαριού. Χρειάστηκε όμως να περιμένουμε τον 6ο μ.Χ. αιώνα για να επινοηθεί το «πλήρες» μηδέν, που είναι και αριθμός και ψηφίο. Δη-, λαδή μια οντότητα, που μπορεί να λάβει μέρος σε αριθμητικές πράξεις. Ή τ α ν η επινόηση του «μηδενικού αριθμού», η μεγάλη συνεισφορά των Ινδών! Σύνγια, το αποτέλεσμα της αφαίρεσης ενός ακεραίου από τον εαυτό του: 0 = ν-ν Ο κ. Ρυς χρησιμοποίησε τη φιλοσοφική του γλώσσα για να εκφράσει αυτόν τον ορισμό: Το μηδέν είναι η διαφορά του ιδίου από το ίδιο. Είναι τελείως αδύναμο στην πρόσθεση: ν + Ο = ν. Είναι παντοδύναμο στον πολλαπλασιασμό: ν · Ο = 0. Είναι απολύτως απαγορευμένο στη διαίρεση: ^ Έχει παράξενα αποτελέσματα στην ύψωση σε δύναμη: α® = 1 αν α 0. Αυτή είναι η συμπεριφορά του καινούργιου αριθμού. Στην ερώτηση: «Πόσα είναι;», η εμφάνιση του μηδενός στο πεδίο των αριθμών μεταμόρφωσε την αρνητική απάντηση «ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΚΑΝΕΝΑ» σε θετική α π ά ν τ η σ η «ΕΙΝΑΙ ΜΗΔΕΝ». Π ε ρ ά -
σαμε από το «δεν έχει» στο «έχει μηδέν»! Αλλάζοντας επαναστατικά το καθεστώς των αριθμών, το Ο γίνεται ποσότητα, μια ποσότητα σαν τις άλλες. Πόσα; Μηδέν! Οι άβακες και τα διάφορα υλικά μέσα υπολογισμού εξοβελίστηκαν και περάσαμε στο χαρτί. Χαρτί που αρχικά ήρθε από την Κίνα, στη συνέχεια από τα περίχωρα της Βαγδάτης, αργότερα α-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Τ
πό τις ιταλικές και γαλλικές βιοτεχνίες. Χαρτί, πάνω στο οποίο ήταν τώρα πια τυπωμένα και τα περισσότερα βιβλία. Ανάμεσα στην εποχή του Φιμπονάτσι και αυτήν του Πατσιόλι, είχε λάβει χώρα ένα σημαντικό γεγονός. Το 1453 τα στρατεύματα του Μωάμεθ του Β' είχαν καταλάβει την Κωνσταντινούπολη. Η πτώση αυτής που για αιώνες υπερηφανευόταν ότι είναι «το σταυροδρόμι δύσης και ανατολής» γιατί βρισκόταν μεταξύ Ρώμης και Βαγδάτης, άφησε αντιμέτωπους, πρόσωπο με πρόσωπο, τον χριστιανικό και τον μουσουλμανικό κόσμο. Το γεγονός είχε απρόσμενες συνέπειες. Εκατοντάδες βυζαντινοί λόγιοι και μεταφραστές μετανάστευσαν, μεταφέροντας μαζί τους εκατοντάδες ελληνικά βιβλία. Η μαζική άφιξή τους στη Δύση άλλαξε τη ροή των πραγμάτων. Ο Τούρκος έγινε ο Εχθρός. Σ ' ένα βιβλίο του με μαθηματικά παιχνίδια, καινούργιο είδος της εποχής, ο Ταρτάλια ακολουθώντας το γενικότερο κλίμα, θέτει το ακόλουθο πρόβλημα: «Ένα πλοίο, στο οποίο βρίσκονται 15 Τούρκοι και 15 χριστιανοί, πέφτει σε μια τρικυμία. Ο καπετάνιος δίνει τη διαταγή να πεταχτούν στη θάλασσα οι μισοί επιβάτες. Για την επιλογή τους, ακολουθείται η εξής διαδικασία: Όλοι οι επιβάτες τοποθετούνται σε κύκλο. Αρχίζουμε να μετράμε από κάποιο σημείο και πετάμε κάθε ένατο tπιβάτη στη θάλασσα». Η ερώτηση ήταν: «Πώς πρέπει να τοποθετηθούν οι επιβάτες, ώστε να πεταχτούν μόνο Τούρκοι στη θάλασσα;» Για να λύσει αυτό το πρόβλημα ο χριστιανός καπετάνιος, μέσω Ταρτάλια, χρησιμοποίησε την Άλγεβρα που δημιουργήθηκε από τους Άραβες! Ο Ταρτάλια ενδιαφέρθηκε για την επίλυση των εξισώσεων τρίτου βαθμού. Ο κ. Ρυς εξεπλάγη που μετά τον Ομάρ αλ-Καγιάμ και το Σαράφ αλ-Ντιν αλ-Τούσι, υπήρχε κάτι ακόμα να ανακαλυφθεί σ' αυτόν τον τομέα. Μια φράση επαναλαμβανόταν συχνά σ' αυτά που διάβαζε: επίλυση των εξισώσεων με ριζικά. Αφορούσε στην αναζήτηση τύπων που να δίνουν τις λύσεις μιας εξίσωσης. Ό χ ι οποιωνδήποτε τύπων. Έπρεπε να χρησιμοποιούν αποκλειστικά τις τέσσερις
^45
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
πράξεις και ριζικά: τετραγωνικές, κυβικές ρίζες, κ.λπ. Τίποτα άλλο. Δηλαδή, λειτουργικούς τύπους που να επιτρέπουν τον πρακτικό αριθμητικό υπολογισμό των λύσεων, συμπέρανε ο κ. Ρυς που είχε επιτέλους καταλάβει. Ο Ομάρ αλ-Καγιάμ, ο Σαράφ αλ-Ντιν αλ-Τούσι, καθώς και άλλοι Άραβες μαθηματικοί προσπάθησαν, αλλά κανένας δεν τα κατάφερε. Είχαν βέβαια βρει κάποιες λύσεις, αλλά μόνο μέσω γεωμετρικών κατασκευών. Στο τέλος ο Ομάρ Καγιάμ είχε εκφράσει την ευχή οι επερχόμενες γενιές μαθηματικών να επιτύχουν εκεί που αυτός απέτυχε και να καταφέρουν να λύσουν αυτές τις εξισώσεις με «μόνο τον υπολογισμό». Δηλαδή με ριζικά... Αυτό ακριβώς είχε ξεκινήσει ο Ταρτάλια. Ο κ. Ρυς άνοιξε το Quesiti e Invenzioni diverse. Ο συγγραφέας δ ι η γ ό τ α ν τ η θλιβερή πε-
ριπέτεια που είχε με την επίλυση της εξίσωσης του τρίτου βαθμού. Καθώς ξεφύλλιζε το βιβλίο, ο κ. Ρυς παρατήρησε κάποια σταυρουδάκια σημειωμένα στο περιθώριο. Ποιος είχε κακοποιήσει το βιβλίο; Αφού διάβασε τα αποσπάσματα που ήταν σημειωμένα με σταυρό, του έφυγε κάθε αμφιβολία. Ο Γκροσρούβρ. Αυτός ο μπαμπουΐνος! Ακόμα λίγο και θα υπογράμμιζε ολόκληρα αποσπάσματα! Από τότε που έμαθε μόνος του τα δύο τρίτα της αλφαβήτου, ο Ταρτάλια είχε κάνει πολύ δρόμο. Εξακολουθούσε να είναι κοντός, αλλά η γενειάδα του είχε μεγαλώσει. Κάλυπτε σχεδόν ολοκληρωτικά τις πληγές του. Μόνο ένα εξασκημένο αυτί θα μπορούσε πια να εντοπίσει κάποιες ατέλειες στην προφορά του. Αναγνωρισμένος σοφός, δεν είχε μόνο εργαστεί πάνω στα έργα «νεκρών», όπως έγραψε, αλλά τα μετέφρασε κιόλας. Ευκλείδη, Αρχιμήδη. Το αντίτυπο των Στοιχείων πάνω στο οποίο είχε δουλέψει ο κ. Ρυς ήταν, απ' ό,τι θυμόταν, μετάφραση του Ταρτάλια. Θέλησε να επαληθεύσει αν συνέβαινε το ίδιο με τα έργα τού Αρχιμήδη. Έψαξε στα ράφια. Δεν ήταν στη θέση που θα έπρεπε να είναι. Τα είχε άραγε βάλει σε λάθος θέση; Αργότερα θα έψαχνε. Τώρα είχε άλλη δουλειά.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Τ
Στο έργο του Πατσιόλι, το αραβικό τσέι, ο άγνωστος, είχε γίνει στα λατινικά cosa (πράγμα). Από τότε, η άλγεβρα έμεινε γνωστή ως η τέχνη του πράγματος. Το τετράγωνο του αγνώστου έγινε censo, ο κύβος του cubo. Η εξίσωση δευτέρου βαθμού γράφεται:
censo et cose egual a numero To τετράγωνο του αγνώστου συν (άγνωστα) πράγματα ισούται με (γνωστό) αριθμό. Αυτή του τρίτου βαθμού, στην ανηγμένη της μορφή (χωρίς άγνωστο στο τετράγωνο):
cubo et cose egual a numero 0 κύβος του αγνώστου συν (άγνωστα) πράγματα ισούται με (γνωστό) αριθμό. Σ ' αυτή την τελευταία εξίσωση, οι Ιταλοί μαθηματικοί της σχολής της Μπολώνια θα συγκεντρώσουν τις προσπάθειές τους κατά τη διάρκεια του 16ου αιώνα, μετατρέποντας τη Βόρεια Ιταλία, για έναν αιώνα, σε χώρα αλγεβριστών. Ο πρώτος σταυρός στο βιβλίο του Ταρτάλια βρισκόταν δίπλα στο εδάφιο που έλεγε ότι το δρόμο άνοιξε ένας καθηγητής Μαθηματικών από τη Μπολώνια, ο Σκιπιόνε ντελ Φέρο, που βρήκε μερικές λύσεις της εξίσωσης του τρίτου βαθμού. Αντί να τις δημοσιεύσει, τις κράτησε μυστικές. Προφανώς αυτό ήθελε να σημειώσει ο Γκροσρούβρ. Δεν ήταν ο μόνος που κρατούσε τα αποτελέσματά του μυστικά. Υπήρχαν κι άλλοι, πέρα φυσικά από τους πυθαγορείους που είχαν ανοίξει το δρόμο. Όμως, ο Σκιπιόνε ντελ Φέρο δεν άντεξε. Στο τέλος ανακοίνωσε τη μέθοδό του στο γαμπρό του, Αννιμπαλ ντε λα Νάβε. Κάτι που ο Γκροσρούβρ δεν έκανε ποτέ ούτε στο γαμπρό του, που άλλωστε δεν είχε, ούτε στον παλιό του φίλο. Για πρώτη φορά, ο κ. Ρυς αναρωτήθηκε γιατί ο Γκροσρούβρ δεν του είχε στείλει τις αποδείξεις του, έστω και την τελευταία στιγμή, δεσμεύοντάς τον να τις κρατήσει μυστικές. Σαν να ήθελε να είναι αυτός, μέχρι το τέλος, ο μοναδικός που τις ήξερε. Ο Αννιμπαλ ντε λα Νάβε δεν μπόρεσε να κρατήσει το στόμα
^4?
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
του κλειστό. Ανακοίνωσε τη μέθοδο σ' ένα φίλο του, τον Αντόν Μαρία ντελ Φιόρε. Αυτός κράτησε το μυστικό μέχρι το θάνατο τού ντελ Φέρο, στα 1526. Στη συνέχεια, αντί να δημοσιεύσει αυτά που του είχαν εμπιστευθεί, άρχισε να προκαλεί σε «μονομαχίες» τους άλλους μαθηματικούς. Ο κ. Ρυς φαντάστηκε τον εαυτό του, κάτοχο των αποδείξεων του Γκροσρούβρ, να προκαλεί σε μονομαχία τους μαθηματικούς όλου του κόσμου. Το πολύ καμιά εκατοστή την εποχή του ντελ Φιόρε, μερικές δεκάδες χιλιάδες σήμερα. Ο Ταρτάλια σήκωσε το γάντι. Μια αλγεβρική μονομαχία οργανώθηκε ανάμεσα στους δύο άνδρες. Ο καθένας κατέθεσε σ' ένα συμβολαιογράφο έναν κατάλογο από τριάντα προβλήμοιτα καθώς και ένα χρηματικό ποσό. Αυτός που σε σαράντα μέρες θα είχε λύσει τα περισσότερα προβλήματα, θα ανακηρυσσόταν νικητής και θα εισέπραττε το ποσό. Τα τριάντα προβλήματα του ντελ Φιόρε είναι γνωστά. Για παράδειγμα: «Να βρεθεί ένας αριθμός που αν προστεθεί στην κυβική του ρίζα, να κάνει 6» ή «Δυο άνθρωποι κερδίζουν μαζί 100 δουκάτα" το κέρδος του πρώτου είναι η κυβική ρίζα του μεριδίου του δεύτερου» ή «ένας Εβραίος δανείζει ένα κεφάλαιο με τον όρο στο τέλος του χρόνου να του πληρώσουν ως τόκο την κυβική ρίζα του κεφαλαίου. Στο τέλος του χρόνου, ο Εβραίος εισέπραξε συνολικά, κεφάλαιο και τόκους, 800 δουκάτα. Πόσο ήταν το αρχικό κεφάλαιο;» Ο Ταρτάλια είχε τους Τούρκους του, ο ντελ Φιόρε τον Εβραίο του... Όλα τα προβλήματα του ντελ Φιόρε αναφέρονται σε μια εξίσωση τρίτου βαθμού. Ο Ταρτάλια τα έλυσε σε λίγες μέρες. Ο ντελ Φιόρε δεν έλυσε κανένα από τα προβλήματα του αντιπάλου του. Ωστόσο αμφισβήτησε την ορθότητα των αποτελεσμάτων του Ταρτάλια. Αυτός, όταν ανακηρύχθηκε νικητής, αρνήθηκε να εισπράξει το ποσό από έναν αντίπαλο τόσο κακόπιστο. Όλοι περίμεναν ότι θα δημοσίευε τη μέθοδο που τον βοήθησε να θριαμβεύσει τόσο εύκολα. Στο περιθώριο, δεύτερος σταυρός, δίπλα στην παράγραφο που έλεγε ότι ο Ταρτάλια δεν δημοσίευσε τη μέθοδό του. Οι λό-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Τ
γοι; Για την ώρα, έλεγε, είναι πολύ απασχολημένος με τις μεταφράσεις του. Ωστόσο διαβεβαίωνε ότι δεν σκόπευε να «θάψει τις ανακαλύψεις του» και ότι σύντομα θα δημοσίευε ένα πλήρες σύγγραμμα πάνω στο θέμα. Σ ' αυτή τη φάση ανακατεύτηκε ένας Μιλανέζος γιατρός. Ένας γιατρός-μαθηματικός. Ο Τζιορόλαμο Καρντάνο γεννήθηκε στην Παβία το 1501, την εποχή που η περιοχή ήταν ακόμα υπό γαλλική κατοχή. Έτσι το όνομά του γαλλοποιήθηκε σε Ζερόμ Καρντάν. Ο κ. Ρυς είχε τη δυνατότητα να μάθει τα πάντα για τη ζωή του γιατί, προς το τέλος της, ο Καρντάνο έγραψε το βιβλίο Η Ζωή Μου, την πρώτη αυτοβιογραφία στην ιστορία της δυτικής λογοτεχνίας. Ο Καρντάνο ήταν μόλις ενός μηνός όταν έπαθε ευλογιά. Τον θεράπευσαν με λουτρά σε ξίδι. Οκτώ χρονών έπαθε δυσεντερία. Εννιά χρονών έπεσε από μια σκάλα και, σαν να μην έφτανε αυτό, την ώρα που έπεφτε, κρατούσε ένα βαρύ σφυρί. Το σφυρί ξέφυγε από τα χέρια του και τον χτύπησε στο μέτωπο, κάνοντάς του μια πληγή μέχρι το κόκκαλο. Η ατυχία του δεν σταμάτησε εκεί. Λίγο αργότερα, καθώς καθόταν ήσυχα ήσυχα στο πεζούλι της πόρτας του, μια πέτρα ξεκόλλησε από τη σκεπή και του συνέθλιψε το κρανίο! Δεκαοκτώ χρονών έπαθε πανούκλα. Παραλίγο να πνιγεί στη Βενετία και αργότερα στη λίμνη Γκάρντα. Στη Μπολώνια, έσπασε τον παράμεσο του δεξιού του χεριού και δυο φορές τον δάγκωσε σκύλος. Εκτός των άλλων, ανακάλυψε ότι ήταν ανίκανος. Όλες του οι προσπάθειες με κορίτσια ελαφρών ηθών απέτυχαν. Όμως το βράδυ του γάμου του, στα 31 του χρόνια, η ανικανότητά του θεραπεύτηκε και δεν επανήλθε ποτέ. Λλλά στα 35 του έπαθε συχνουρία (μέχρι 60 ουγγιές την ημέρα) και αυτή δεν θεραπεύτηκε ποτέ. Λντίθετα με τις αιμορροΐδες του, που τον βασάνισαν πολύ και που ως εκ θαύματος σταμάτησαν να τον ενοχλούν μόλις συμπλήρωσε τα πενήντα του χρόνια! «Συχνά ένιωσα την επιθυμία να σκοτωθώ. Πιστεύω ότι αυτό συμβαίνει και σε άλλους, που δεν το αναφέρουν στα βιβλία τους.» Λυτά για την υγεία του. Και η οικογένεια;
^49
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Ο πατέρας του Καρντάνο λεγόταν Φάζιο και ήταν εφοριακός, γιατρός, νομικός και λόγιος. Ο κλασικός τύπος αναγεννησιακού ανθρώπου. Ό π ω ς και οΤαρτάλια, ο Φάζιο τραύλιζε. Όταν ήταν παιδί, είχε δεχθεί ένα τρομακτικό χτύπημα που του είχε αφαιρέσει ένα κομμάτι από το κεφάλι του. Από τότε, δεν μπορούσε να κυκλοφορήσει χωρίς σκούφο. Είχε όμως καταπληκτική όραση. Τη νύχτα έβλεπε όπως οι γάτες και ποτέ στη ζωή του δεν χρειάστηκε γυαλιά. Ό π ω ς κι εγώ, σκέφτηκε ο κ. Ρυς. Μόνο που εμένα, απ' όσο ξέρω, δεν μου έχουν αφαιρέσει κάποιο κομμάτι από το κεφάλι μου. Όσο για τη μητέρα του Καρντάνο, σύμφωνα με τα λεγόμενά του, ήταν «χοντρή, θρήσκα και οξύθυμη», αλλά «είχε γερή μνήμη και εκλεπτυσμένο πνεύμα». Ο Φάζιο φερόταν στον Τζιορόλαμο σαν να ήταν υπηρέτης. Απαιτούσε να τον ακολουθεί παντού και αδιαφορούσε για την κούραση του παιδιού. Έτσι, ο πατέρας του κι η μητέρα του, που δεν συμφωνούσαν σε τίποτα, συνέκλιναν μόνο σ' αυτό το σημείο: τον τσάκιζαν στο ξύλο. Και κάθε φορά, ομολογεί, αρρώσταινε βαριά. Όταν ήταν επτά χρονών, οι γονείς του συμφώνησαν να σταματήσουν το ξύλο. Μετρίου αναστήματος, κοντά πόδια που πλάταιναν προς τα δάχτυλα, στενό στήθος, ατροφικά μπράτσα, τα δάχτυλα του δεξιού χεριού τόσο χαλαρά που οι χειρομάντεις τον θεωρούσαν χοντροκέφαλο και ηλίθιο. Όμορφο αριστερό χέρι με λεπτοκαμωμένα, φίνα και σφιχτά δάκτυλα. Σαγόνι με λακάκι, το κάτω χείλος χοντρό και κρεμαστό, μικρά και μισόκλειστα μάτια, εκτός από τις στιγμές που συγκεντρώνει την προσοχή του σε κάτι. Ένας μικρός σαν φακή λεκές στο αριστερό του βλέφαρο. Κεφάλι που στένευε προς τα πίσω σαν μικρή σφαίρα. Στο κάτω μέρος του λαιμού, ένα μικρό, σκληρό σφαιρικό εξόγκωμα, κληρονομιά της μητέρας του. Παρόλες αυτές τις δυστυχίες, το κεφάλι του λειτουργεί καλά, πολύ καλά μάλιστα. Στα είκοσί του διδάσκει Ευκλείδη στο Πανεπιστήμιο της Παβίας, που την εγκαταλείπει για την Πάντοβα τη στιγμή που ο Φραγκίσκος ο Α', αποφασίζει να κλειστεί μέσα και να δώσει μάχη. Είμαστε στα 1525. Ο βασιλιάς της Γαλλίας
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
αιχμαλωτίστηκε και δήλωσε ότι τα έχασε όλα εκτός από την τιμή. Ωστόσο, αυτός ήταν ο επιτιθέμενος. Δεν είχε λοιπόν χάσει και την τιμή; Ό π ω ς και ο πατέρας του, ο Ζερόμ έγινε μαθηματικός και γιατρός και, σαν αυτόν, δίδαξε Μαθηματικά. Όμως, πρώτα απ' όλα, ήταν γιατρός. Πρώτα στο χωριό του, ύστερα στο Μιλάνο και την Παβία. Σ' αυτές τις πόλεις δίδαξε ιατρική. Μια μέρα οι εχθροί του, και είχε πολλούς, έστειλαν ένα είδος επιθεωρητή να ελέγξει τα μαθήματά του. Χωρίς να επισκεφθεί την αίθουσα διδασκαλίας του Καρντάνο, ο επιθεωρητής έγραψε στην αναφορά του: «Διαπίστωσα ότι ο Ζερόμ Καρντάν διδάσκει όχι για τους μαθητές του αλλά για τα θρανία. Είναι άνθρωπος κακοήθης, αντιπαθής σε όλους και δεν του λείπει η βλακεία...» Ο Καρντάνο απέκτησε μεγάλη φήμη ως αστρολόγος και πέρασε ένα μεγάλο μέρος της ζωής του γράφοντας ωροσκόπια. Όπως και ο Καγιάμ μερικούς αιώνες πριν. Δυο φορές στη διάρκεια της ζωής του, ο Καρντάνο έκαψε ένα μέρος από τις εργασίες του. Την πρώτη φορά εννέα βιβλία, τη δεύτερη εκατόν είκοσι τέσσερα! Ωστόσο μετά από αυτά τα δυο ολοκαυτώματα, έμειναν καμιά πενηνταριά έντυπα και άλλα τόσα χειρόγραφα. Αυτή τη φορά, ο κ. Ρυς παρατήρησε ότι στο περιθώριο δεν υπήρχε κανένας σταυρός. Ο Γκροσρούβρ υπήρξε πολύ πιο ριζοσπάστης από τον Καρντάνο. Έκαψε όχι εννιά, όχι εκατόν είκοσι τέσσερα, αλλά όλα του τα έργα! Τα χαρτιά του, τις σημειώσεις του, τα τετράδιά του,... ολόκληρη τη ζωή του! Ήταν να ραγίζει η καρδιά σου! Για πρώτη φορά ο κ. Ρυς μπόρεσε να φανταστεί την κατάσταση στην οποία βρισκόταν ο φίλος του όταν του έγραφε το δεύτερο γράμμα. Τον φαντάστηκε να γράφει και να ρίχνει πού και πού ματιές στα χειρόγραφά του, που τα είχε συγκεντρώσει στο κέντρο του δωματίου. Αυτό το γράμμα τελικά ήταν μια πραγματική διαθήκη. Ο κ. Ρυς έμεινε αρκετή ώρα σ' αυτό το δωμάτιο του σπιτιού του Μανάους, συντροφεύοντας το φίλο του στις τελευταίες του στιγμές. Στη συνέχεια επέστρεψε στον Καρντάνο.
^si
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Μεταξύ των βιβλίων που γλύτωσαν τη φωτιά, το έργο του Περί της διατηρήσεως της υγείας! Ο Καρντάνο ήξερε γιατί μιλούσε! Και το Ars Magna, το μεγάλο μαθηματικό του έργο. Τα βιβλία του τυπώθηκαν εκτός από την Ιταλία, στη Βασιλεία, τη Νυρεμβέργη και το Παρίσι. Όλο και πιο διάσημος, ο Καρντάνο έγινε περιζήτητος σε όλη την Ευρώπη, στη Ρώμη, στη Λυών, στη Δανία, στη Σκωτία. Πληρώθηκε αδρά για να πάει στο Εδιμβούργο να περιποιηθεί έναν επίσκοπο, και στο δρόμο της επιστροφής, περνώντας από το Λονδίνο, βρήκε την ευκαιρία να βγάλει το ωροσκόπιο του Εδουάρδου του ΣΤ', γυιου του Ερρίκου του Η' και της Τζην Σέυμουρ, που ανέβηκε στο θρόνο εννέα ετών. Ο νεαρός μονάρχης ήταν δεκαέξι ετών όταν διάβασε με χαρά το ωροσκόπιό του, όπου ο Καρντάνο είχε προβλέψει μακρά ζωή, «πολύ μεγαλύτερη από τη μέση ηλικία των σύγχρονών του». Όταν έφτασε στην Ιταλία, έμαθε το νέο. Ο βασιλιάς Εδουάρδος είχε πεθάνει! Ο Καρντάνο έγινε αντικείμενο ειρωνικών σχολίων αλλά δεν έχασε το ηθικό του. Επικαλέστηκε λάθη στις πράξεις. Πράγμα όχι και τόσο κολακευτικό για μαθηματικό. Λποφάσισε να ξανακάνει τους υπολογισμούς του από την αρχή. Κατέληξε στο συμπέρασμα ότι... ο Εδουάρδος ο ΣΤ' «είχε δικαίως πεθάνει τη στιγμή που πέθανε. Έ ν α λεπτό πριν ή ένα λεπτό μετά θα ήταν αντίθετο με τους κανόνες». Μεγάλη επιτυχία! Ο Καρντάνο είχε δυο γυιους και μία κόρη. Με την κόρη του όλα πήγαν καλά. Με τους γυιους... Ο μεγάλος, ο Τζιοβάννι Μπατίστα, ήταν ο αγαπημένος του. Είχε κι αυτός ευαίσθητη υγεία. Τεσσάρων χρονών, από απροσεξία της τροφού του, έχασε τελείως την ακοή του από το δεξί αυτί. Παρόλα αυτά έμαθε μουσική και έγινε πολύ καλός μουσικός. Σαν τον πατέρα του έγινε γιατρός. Όμως, παρόλο που δεν ήταν ανίκανος όπως ο πατέρας του, δεν επαρκούσε για να ικανοποιήσει το φλογερό ταμπεραμέντο της συζύγου του. Τον απατούσε συνέχεια. Μέχρι την ημέρα που την τάισε ένα γλυκό. Ο Τζιοβάννι Μπατίστα καταδικάστηκε σε θάνατο γιατί δηλητηρίασε τη γυναίκα του. Αποκεφαλίστηκε στα είκοσι έξι του.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Τ
Ή τ α ν το μεγαλύτερο δράμα στη ζωή του Καρντάνο. Είχε όμως κι έναν δεύτερο γυιο. Για κακή του τύχη. Ο Άλντο, ο μικρότερος γυιος του, ήταν εξαιρετικά βίαιος, δημιουργούσε φασαρίες, έκλεβε. Επέστρεφε μετά στον πατέρα του και του έκανε τρομακτικές σκηνές. Ο Καρντάνο τον πήρε από φόβο. Στο τέλος τον αποκλήρωσε και τον έδιωξε. Όταν τον ρώτησαν πώς, ενώ αυτός είναι τόσο συνετός, τα παιδιά του βγήκαν τρελά, απάντησε «Γιατί δεν είμαι τόσο συνετός, όσο τα παιδιά μου είναι τρελά». Με τη βοήθεια ενός φοιτητή, γραμματέα του Καρντάνο, ο Άλντο μπήκε κρυφά στο σπίτι του πατέρα του, παραβίασε το χρηματοκιβώτιο και έκλεψε όσο χρυσάφι και πολύτιμους λίθους βρήκε. Δεν μπόρεσαν να πάνε μακριά. Τους συνέλαβαν και τους δίκασαν. Ο Άλντο εξορίστηκε και ο συνένοχός του καταδικάστηκε σε καταναγκαστικά έργα. Ο Άλντο αποφάσισε να εκδικηθεί. Από την εξορία του, έστειλε ένα γράμμα στην Αγία Έδρα της Ρώμης, στην τρομερή Ιερά Εξέταση, καταγγέλλοντας τον πατέρα του. Ο Καρντάνο φυλακίστηκε αμέσως. Η Ιερά Εξέταση απαίτησε να αποκηρύξει τα λάθη που περιείχαν τα έργα του και να παραιτηθεί από τη διδασκαλία. Υπέγραψε και διαγράφηκε από το Πανεπιστήμιο. Τριάντα χρόνια αργότερα, στα 1600, η ίδια Αγία Έδρα καταδίκασε τον Τζιορντάνο Μπρούνο στην πυρά. Τριάντα τρία χρόνια αργότερα, στα 1633, δίκασε τον Γαλιλαίο Γαλιλέι με μια διαδικασία που για αιώνες συνέχισε να αμαυρώνει την εικόνα αγάπης και επιείκειας της ρωμαϊκής εκκλησίας. Ποια ήταν λοιπόν τα εγκλήματα του Καρντάνο, που τράβηξαν πάνω του τους κεραυνούς του εκκλησιαστικού δικαστηρίου; 1. Είχε γράψει ότι ο χριστιανισμός δεν είναι πραγματικά ανώτερος από τις άλλες μονοθεϊστικές θρησκείες. 2. Ή τ α ν εναντίον του δόγματος της αθανασίας της ψυχής. 3. Ύψιστο έ γ κ λ η μ α , στο Σχόλιο
για τον Πτολεμαίο,
είχε
βγάλει το ωροσκόπιο του... Ιησού Χριστού! Σαν να ήταν ένας κοι-
^53
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
νός θνητός. Δεν αναφέρεται αν είχε καταφέρει να προβλέψει τα όσα τού είχαν συμβεί 1.500 χρόνια πρίν στη Γαλιλαία. Μια φράση του Καρντάνο εντυπωσίασε πολύ τον κ. Ρυς. Γύριζε και ξαναγύριζε στο μυαλό του από τη στιγμή που είχε κλείσει το Η ζωή μου. «Όταν θέλεις να πλυθείς, ετοίμασε πρώτα την πετσέτα για να σκουπιστείς.» Αυτά για τον άνθρωπο. Και η σχέση του με τον Ταρτάλια; Και η επίλυση της τριτοβάθμιας; Μόλις έμαθε τη μνημειώδη επιτυχία του Ταρτάλια, ο Καρντάνο ήρθε σε επαφή μαζί του. Για πολλά χρόνια πίεζε τον Ταρτάλια να του πει τους τύπους του. Αυτός αρνήθηκε. Ο Καρντάνο επέμεινε. Πονηριές, παρακάλια, απάτες, ακόμα και απειλές. Έξαλλος από τις συνεχείς αρνήσεις, κατέληξε στο να του γράψει ένα γράμμα, όπου τον κατηγορούσε για κομπορρήμονα, για κάποιον που θεωρεί τον εαυτό του σημαντικό, «που νομίζει ότι βρίσκεται στην κορυφή του βουνού ενώ δεν είναι παρά στην πεδιάδα». Ύστερα, αλλάζοντας τόνο, έγινε πολύ ευγενικός και κατάφερε να κερδίσει τη φιλία του Ταρτάλια. Αυτός του έδωσε τελικά μερικά από τα προβλήματα που είχε θέσει στον ντελ Φιόρε. Κράτησε όμως κάποια άλλα μυστικά. Ό π ω ς το: «Να χωριστεί ευθεία δοθέντος μήκους σε τρία ευθύγραμμα τμήματα, που να είναι πλευρές ορθογωνίου τριγώνου.» Ή ακόμα: «Ένα βαρέλι είναι γεμάτο ανόθευτο κρασί. Κάθε μέρα αφαιρούμε δυο κουβάδες και τους αντικαθιστούμε με δυο κουβάδες νερό. Σε έξι μέρες η μισή ποσότητα που περιέχει το βαρέλι είναι νερό και η άλλη μισή κρασί. Ποια είναι η περιεκτικότητα του βαρελιού;» Το ίδιο βράδυ, φεύγοντας από το μπακάλικο του Χαμπίμπι, ο κ. Ρυς έθεσε το ερώτημα στον ιδιοκτήτη του μπιστρό της οδού Αμπές. Κατάλαβε όμως ότι, όπως και ο Καρντάνο, δεν ήξερε την απάντηση. Έτσι ανέλαβε την ευθύνη να κρατήσει τη μυστικότητα της απάντησης! Πόσο μάλλον, που ο ιδιοκτήτης τον ρώτησε αν ξεκινώντας με ένα βαρέλι νερό στο οποίο ακολουθούμε την ίδια διαδικασία με δυο κουβάδες κρασί κάθε μέρα, καταλήγουμε στο ίδιο αποτέλεσμα!
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
Παρόλο που είχε αρχίσει να υποχωρεί, η αντίσταση του Tapτάλια δεν ήταν ακόμα έτοιμη να λυγίσει. Όμως ο Καρντάνο είχε ένα ατού: ήταν γιατρός. Για έναν άνθρωπο σαν τον Ταρτάλια, που τον είχε τόσο στερηθεί στη νεότητά του, ήταν ένα διαβατήριο που άνοιγε όλες τις πόρτες και υπερνικούσε όλες τις αντιστάσεις. Στα 1537, ο Ταρτάλια δημοσίευσε το Nova scientia. Όλοι πίστεψαν ότι θα μάθουν επιτέλους τους φανταστικούς τύπους και τις μεθόδους επίλυσης των εξισώσεων. Ούτε λέξη! Το έργο δεν περιείχε καθόλου άλγεβρα. Με τι είχε λοιπόν ασχοληθεί ο επιζών της Μπρέσια; Με την κατασκευή εκρηκτικών! Και με τι άλλο; Με την τροχιά των βλημάτων του κανονιού! Η ακόλουθη ερώτηση τον είχε προκαλέσει: Ποια είναι η σχέση ανάμεσα στην απόσταση που διανύει το βλήμα και τη γωνία βολής; Ερώτηση στην οποία ο Ταρτάλια είχε δώσει δύο απαντήσεις: 1. Η τροχιά του βλήματος δεν είναι ποτέ ευθύγραμμη. Όμως, όσο πιο γρήγορα κινείται, τόσο μικρότερη καμπυλότητα έχει. 2. Το μέγιστο βεληνεκές του κανονιού αντιστοιχεί σε γωνία βολής 45°. Με τις δυο αυτές παρατηρήσεις, ο Ταρτάλια ίδρυσε μια καινούργια επιστήμη, τη βαλλιστική: επιστήμη της κίνησης των βλημάτων. Οι σπαθιστές του κόμη Φουά καλά θα έκαναν από δω και πέρα να κρατιούνται έξω από το βεληνεκές των βλημάτων του Ταρτάλια! Ό μ ω ς οι τύποι δεν είχαν ακόμα δημοσιευθεί. Η επιμονή του Καρντάνο εντάθηκε, η αντίσταση του Ταρτάλια χαλάρωσε. Διαπιστώνοντάς το, ο Καρντάνο του υποσχέθηκε:«αν μου διδάξετε τις ανακαλύψεις σας, όχι μόνο δεν θα τις δημοσιεύσω ποτέ, αλλά θα τις σημειώσω μόνο για τον εαυτό μου, κωδικοποιημένες, ώστε μετά το θάνατό μου, κανένας να μην μπορεί να τις καταλάβει». Φυσικά το απόσπασμα ήταν σημειωμένο με ένα σταυρό. Ο κ. Ρυς σταμάτησε απότομα την ανάγνωση. Εδώ υπήρχε μια καινούργια πληροφορία! Μήπως ο Γκροσρούβρ είχε γράψει τις αποδείξεις του σε κωδικοποιημένη γλώσσα; Σ ' αυτή την περίπτωση
^^^
ΝΤΕΝΙ
35^
ΓΚΕΤΖ
Ο «πιστός σύντροφος» δεν θα είχε στη διάθεσή του παρά μόνο το κωδικοποιημένο κείμενο. Τα πράγματα γινόντουσαν πιο δύσκολα. Αν αυτή η ένδειξη ήταν ακριβής, θα 'πρεπε όχι μόνο να βρεθεί ο «πιστός σύντροφος», αλλά να αποκωδικοποιηθεί το κείμενο. Και για την υποθετική ύπαρξη αυτού του κώδικα, δεν είχε κανένα απολύτως στοιχείο. Εκτός εάν... όχι... εκτός εάν έπρεπε να ξαναρχίσει την έρευνα από την αρχή, ψάχνοντας για σχετικές ενδείξεις από το Θαλή και μετά. Ο κ. Ρυς παρακάλεσε η υπόθεσή του για κωδικοποίηση να είναι λανθασμένη. Μια μέρα του Μαρτίου του 1539, ο Ταρτάλια υποχώρησε. Ο Καρντάνο ένιωσε την καρδιά του να χτυπά δυνατά. Κάθισε και άκουσε με προσοχή. Η φωνή του φίλου του, όπου διακρινόταν κάποια κατάλοιπα τραυλίσματος, άρχισε: Quando che'Icubo
con le cose appresso,
Se aggnaglia a qualche numero discreto. Trovami dui altri differenti in esso. Dapoi terrai questo per consueto Che'l lorprodotto,
sempre sia eguale
Al terzo cubo delle cose netto. El residuo poi tuo generale Belli lor lati cubi ben sottratti Varra la tua cosa principale.
Μετά τον Καγιάμ και τα τετράστιχά του, είχαμε τώρα τα τρίστιχα του Ταρτάλια! Ο κ. Ρυς δεν ήξερε ότι υπήρχαν τόσοι πολλοί ποιητές που ταξίδευαν στη μαθηματική θάλασσα. Το ποίημα έλεγε: «Θέλεις να λύσεις την εξίσωση ένας κύβος και πράγματα
ισούνται με δοσμένο αριθμό. Βρες δυο αριθμούς, π ο υ
η διαφορά τους να είναι ο δοσμένος αριθμός, και το γινόμενό τους να είναι ο κύβος του ενός τρίτου των πραγμάτων. Τότε, η λύση είναι η διαφορά των κυβικών ριζών των αριθμών».
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α T O Y
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
Ή τ α ν απλό. Τουλάχιστον για τους μαθηματικούς. Ακόμα και για τους μαθηματικούς δεν ήταν απλό! Παρά το ποίημα, ο Καρντάνο δεν κατάφερνε να λύσει τις εξισώσεις. Επιτέθηκε στον Ταρτάλια, υπαινισσόμενος ότι η λύση του δεν ήταν ολοκληρωμένη. Ο Ταρτάλια του απάντησε ότι το λάθος το έκανε ο ίδιος: δεν είχε μεταφράσει σωστά τον τελευταίο στίχο του δεύτερου τ ε τ ρ ά σ τ ι χ ο υ . Τ ο al terzo cubo delle cose netto, δεν σημαίνει «το
ένα τρίτο του κύβου» αλλά «τον κύβο τού ενός τρίτου»! Αυτοί λοιπόν ήταν οι τύποι που οι μαθηματικοί έψαχναν εδώ και πέντε αιώνες! Η ευχή του αλ-Καγιάμ είχε πραγματοποιηθεί. Αλλά μόνο για την εξίσωση του τρίτου βαθμού! Αίγο καιρό μετά την ανάγνωση του ποιήματος, ο Καρντάνο δημοσίευσε το Ars Magna, Η Μεγάλη Τέχνη. Ο Ταρτάλια διάβασε το βιβλίο του φίλου του. Και τι ανακάλυψε; Τη δική του μέθοδο επίλυσης της εξίσωσης του τρίτου βαθμού παρουσιασμένη αναλυτικά! Ο Καρντάνο τον είχε γελάσει. Στο δικό του βιβλίο, ο Ταρτάλια αδειάζει όλη του τη λύπη και την απογοήτευση, γράφοντας: «δεν τρέφω πια καμιά συμπάθεια για τον Καρντάνο». Και αμέσως μετά τη φράση: «Quello que tu non voi che si sappia, nel dire ad alcuno». Α υ τ ό π ο υ δεν θέλεις ν α μ α -
θευτεί, μην το πεις σε κανένα! Απέναντι από το κείμενο, στο περιθώριο, ο Γκροσρούβρ είχε βάλει δυο σταυρούς! Σε κανέναν! Ο Γκροσρούβρ είχε υιοθετήσει τη συμβουλή του Ταρτάλια, και γι' αυτό δεν του είχε στείλει τις αποδείξεις του. Ο κ. Ρυς έμεινε με την όρεξη. Το Quesiti τέλειωνε χωρίς να αναφέρει ούτε λέξη για το μεγάλο εγχειρίδιο που επρόκειτο να δημοσιεύσει ο Ταρτάλια. Αυτό το μεγάλο εγχειρίδιο, το εξάτομο General Trattato, άρχισε να τυπώνεται έντεκα χρόνια αργότερα. Οι τέσσερις πρώτοι τόμοι κυκλοφόρησαν το 1556. Την ώρα που τυπωνόταν το πέμπτο μέρος, ο Ταρτάλια πέθανε. Το έκτο μέρος, εκεί όπου θα παρουσιαζόταν η λύση της εξίσωσης του τρίτου βαθμού δεν κυκλοφόρησε ποτέ, ούτε βρέθηκε ποτέ και κανένα ίχνος του. Ο κ. Ρυς έμεινε έκθαμβος. Η ατυχία του Τραυλού τον ακολού-
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
θησε μέχρι το τέλος. Ο κ. Ρυς σκέφτηκε αμέσως: αν ο Καρντάνο δεν είχε, ενάντια στη θέληση του Ταρτάλια, δημοσιεύσει τον τύπο, θα είχε χαθεί για πάντα και δεν θα τον γνωρίζαμε σήμερα! Ο τύπος του Ταρτάλια, από τους πιο διάσημους της άλγεβρας, είναι σήμερα γνωστός ως ο τύπος του Καρντάνο, Ποιος ήταν επιτέλους αυτός ο τύπος; Ο κ. Ρυς καιγόταν από επιθυμία να τον δει. Τον είδε και απογοητεύτηκε! Περίμενε ωραίους εντυπωσιακούς τύπους σαν αυτούς που είχε μελετήσει κάποτε, με χ, με ψ, με α, με β, και ένα σωρό σύμβολα που να αποδεικνύουν ότι βρισκόμαστε σε μαθηματικό έδαφος, και είδε μόνο ένα κείμενο, που έμοιαζε πολύ με λογοτεχνικό. Ούτε μισό «=». Μονάχα «Aeq» για το aequalis (ίσο), «Ρ» για το «plus» (συν) ... Υ^το Ars Magna του, ο Καρντάνο είχε προχωρήσει πέρα από τον Ταρτάλια. Δεν είχε παρουσιάσει μόνο τους δικούς του τύπους, που στην πραγματικότητα λύνουν μόνο μερικές ειδικές περιπτώσεις εξισώσεων' είχε προσθέσει κι άλλους. Ή τ α ν λοιπόν ο πρώτος που παρουσίασε την πλήρη λύση της τριτοβάθμιας εξίσωσης με ριζικά. Από αυτόν λοιπόν μάθαμε ότι η τριτοβάθμια εξίσωση μπορεί να επιλυθεί με ριζικά. Το Ars Magna περιείχε ένα ακόμα συγκλονιστικό αποτέλεσμα: και η εξίσωση τετάρτου βαθμού μπορεί να επιλυθεί με ριζικά. Η ανακάλυψη δεν ανήκει ούτε στον Ταρτάλια ούτε στον Καρντάνο, παρά τις προσπάθειές τους. Ανήκει στον Αουντοβίκο Φερράρι. Ο Καρντάνο προσέλαβε τον Φερράρι όταν ήταν δεκαπέντε χρονών, ως παιδί για τα θελήματα. Από ό,τι λένε, ήταν ένα καθαρό και ροδαλό αγοράκι, με γλυκιά φωνή, χαρούμενο πρόσωπο, χαριτωμένη μυτούλα, που αγαπούσε τις χαρές της ζωής, πανέξυπνο αλλά... με διαβολικές προδιαγραφές! Όταν ο υπάλληλός του εξεδήλωσε ενδιαφέρον, ο Καρντάνο του επέτρεψε να παρακολουθήσει τα μαθήματά του. Ο Αουντοβίκο τα παρακολούθησε τόσο καλά, που σύντομα ξεπέρασε το δάσκαλό του, για τον οποίο έτρεφε πραγματική αγάπη. Αντικατέστησε τον αγαπημένο γυιο που τόσο πολύ έλειπε στον Καρντάνο. Στρατεύθηκε στο πλευρό του δα-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Τ
σκάλου του και πολέμησε στην πρώτη γραμμή στη διαμάχη του με τον Ταρτάλια. Ακολούθησαν τεράστιοι καβγάδες ανάμεσα στους δυο άνδρες και ο Φερράρι βγήκε νικητής. Καθώς τα κατάφερνε με ό,τι καταπιανόταν, ο Φερράρι έγινε γρήγορα πολύ πλούσιος. Καθώς διψούσε για απολαύσεις, ζούσε έκλυτη ζωή. Η αδελφή του, λένε, ήταν ο μόνος άνθρωπος που αγαπούσε πραγματικά. Πέθανε 43 ετών, δηλητηριασμένος, όπως λένε, από την αδελφή του. Αλλοι ισχυρίστηκαν ότι τον είχε δηλητηριάσει ο εραστής της. Ο κ. Ρυς ανατρίχιασε. Ένας σύζυγος που δηλητηριάζει τη γυναίκα του, μια αδελφή τον αδελφό της! Η επίλυση των αλγεβρικών εξισώσεων με ριζικά είναι σπαρμένη με τραγικούς θανάτους. Φυσικά, όλα αυτά συνέβαιναν στην καρδιά της Αναγέννησης, στη Βόρεια Ιταλία, όπου οι Βοργίες παραείχαν εκδημοκρατίσει τη χρήση του δηλητηρίου. Για τον τρίτο και τέταρτο βαθμό, η εξισώσεις είχαν λυθεί με επιτυχία. Σειρά είχε τώρα η εξίσωση του πέμπτου βαθμού. Θα συνέβαινε άραγε το ίδιο; Μπορούσε, όπως και οι προηγούμενες, να επιλυθεί με ριζικά; Ο δρόμος που οδηγούσε στη λύση της ήταν άραγε κι αυτός σπαρμένος με τραγωδίες; Είχε συμφωνηθεί ότι ο κ. Ρυς θα παρουσίαζε σε όλη την παρέα τα στοιχεία του. Και μαζί τους θα ανέλυε όλες τις πληροφορίες που είχαν κάποια σχέση με την υπόθεση τού Γκροσρούβρ. Και φυσικά θα κατέληγε στην αναπόφευκτη ερώτηση: σε τι η μελέτη αυτού του μαθηματικού είχε κάνει την έρευνα να προχωρήσει; Ο Μαξ, συγκινημένος από την παιδική ηλικία του Ταρτάλια, θέλησε να μάθει περισσότερα γι' αυτόν. Όσο για την εξίσωση του πέμπτου βαθμού, είπε καθαρά ότι τον άφηνε αδιάφορο. Στο σχολείο βρισκόντουσαν ακόμα στην εξίσωση του πρώτου βαθμού, και τα πράγματα ήταν ήδη αρκετά μπλεγμένα. Όμως σχετικά με μια τόσο σημαντική ερώτηση όσο η επίλυση των αλγεβρικών εξισώσεων, μπορούσαν, παρατήρησε πολύ σοβαρά η Αέα, να σταματήσουν στη μέση του δρόμου; - Αρχίζει να γίνεται ενοχλητικό! διαμαρτυρήθηκε ο Ιωνάθαν. Τετραγωνισμός του κύκλου, διπλασιασμός του κύβου, τρι-
^59
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
χοτόμηση της γωνίας, και τώρα η επίλυση με ριζικά! Σας θυμίζω ότι ακόμα δεν ξέρουμε τι έγινε με τα τρία πρώτα προβλήματα. Λύνονται ή όχι; Ένας Θεός ξέρει! Δεν θ' αρχίσουμε να μαζεύουμε προβλήματα σαν να μαζεύαμε μαργαριτάρια! Στο τέλος αυτό θα μας αποσταθεροποιήσει! «Σιγά!» σκέφτηκε ο κ. Ρυς, φροντίζοντας να διατηρήσει τη μάσκα υπερβολικής προσοχής που είχε φορέσει στο πρόσωπό του. Ο Ιωνάθαν πήρε ύφος σοβαρό: - Κύριε Ρυς, η σημερινή νεολαία βιώνει μια βαθιά κρίση. Οι νέοι ζητούν... Η Λέα τσίμπησε τη μύτη της για να μην ξεσπάσει. - Ζητούν σημεία αναφοράς, γερές βάσεις, απαντήσεις! Το να σταματάμε στη μέση του δρόμου μοιάζει με coitus interruptus^ Και στην ηλικία μας, στη μέση της εφηβείας, αυτό μας γεμίζει σπυράκια. «Πού το ξέθαψε άραγε αυτό;» αναρωτήθηκε με θαυμασμό η Λέα. «Σεξ και Μαθηματικά!» - Και η γλώσσα; φώναξε. Ο κ. Ρυς και ο Ιωνάθαν την κοίταξαν, έκπληκτοι. «Το πάει μακριά» σκέφτηκε ο Ιωνάθαν. - Μάλιστα, η γλώσσα στην οποία όλα αυτά είναι γραμμένα, ο κύβος του πράγματος, το νούμερο, όλα αυτά ακούγονται ωραία, αλλά δεν καταλαβαίνω τίποτα. Θα ήθελα όλα αυτά να αρχίσουν να μοιάζουν με αυτά που μαθαίνουμε στο Λύκειο. Ο κ. Ρυς ήταν έτοιμος: - Δεν πρέπει να περπατάμε πιο γρήγορα από το ρυθμό της μουσικής! Σας μιλάει η πείρα. Ο Ταρτάλια, είναι ο Ταρτάλια, και ο 16ος αιώνας δεν είναι ο 20ός! Μέχρι εκεί, όλοι συμφώνησαν. Το ζεύγος των ταυτολογιών που ξεφούρνισε ο κ. Ρυς, προσγειώθηκε ομαλά, προκαλώντας μόνο συγκαταβατικές κινήσεις του κεφαλιού. - Λν αγνοήσετε το έργο του χρόνου, δεν θα καταλάβετε ποτέ 7. Coitus interruptus: διακοπτόμενη συνουσία. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY Π Α Π Α Γ Α Λ Ο Υ
πώς φτάσαμε όπου φτάσαμε, συνέχισε ο κ. Ρυς. Διαβάζετε ένα βιβλίο, και θέλετε να πηδήξετε κεφάλαια για να μάθετε τι έγινε στο τέλος. Το πώς τα πράγματα έγιναν αυτό που είναι, αυτό είναι η Ιστορία. - Η Ιστορία δεν είναι ακόμα και αυτό που τα πράγματα θα μπορούσαν να είναι; πέταξε ύπουλα η Λέα. - Φυσικά, φυσικά. Η Ιστορία είναι και αυτό. Όσα δεν πραγματοποιήθηκαν, οι δρόμοι που ανοίχθηκαν αλλά δεν ακολουθήθηκαν...
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16
ΙΣΌΤΗΤΑ
Κλεισμένος στο φτωχικό γραφείο του, κάτω από το φως ενός κεριού, ο Ρόμπερτ Ρέκορντ ήταν σκυμμένος πάνω από ένα φύλλο χαρτί, μαυρισμένο από αριθμούς και γράμματα, με την πένα στο χέρι, έτοιμη. Σκεφτόταν. Μόλις πήρε την απόφασή του, βούτηξε αποφασιστικά την πένα στο μελανοδοχείο και σχεδίασε μια μικρή οριζόντια γραμμή. Ακριβώς από πάνω, σχεδίασε μια δεύτερη γραμμή, ίσου μήκους και παράλληλη με την πρώτη. Ακούμπησε την πένα του, πήρε στα χέρια του το χαρτί και το κράτησε μπροστά στα μάτια του. Μισοκλείνοντάς τα μελέτησε για ώρα το σύμβολο που μόλις είχε σχεδιάσει. Ακούμπησε το χαρτί, ικανοποιημένος. Και δικαίως. Μπροστά του, είχε αυτό που έμελλε να γίνει το πιο διάσημο μαθηματικό σύμβολο. Το σύμβολο της ισότητας. Δυο μικρές, πανομοιότυπες παράλληλες γραμμές, χωρισμένες από ένα ανάλαφρο μαξιλαράκι από αέρα:
Βρισκόμαστε στα 1557. Εδώ και λίγο καιρό, ήταν φανερή η ανάγκη να βρεθεί ένα σύμβολο που να αντικαταστήσει τη λέξη aequalis, ίσο, στη γραφή των εξισώσεων. Πώς να παραστήσει κανείς αυτή την τόσο οικεία και παρόλα αυτά τόσο σύνθετη έννοια; Αργό-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY Π Α Π Α Γ Α Λ Ο Υ
τερα, όταν το σύμβολό του κυκλοφορούσε σ' ολόκληρο τον μαθηματικό κόσμο, ρώτησαν τον Ρέκορντ για τους λόγους της επιλογής του. «Διάλεξα ένα ζευγάρι παραλλήλων, γιατί είναι δυο δίδυμες γραμμές, και τίποτα δεν είναι πιο πανομοιότυπο από τα δίδυμα.» Ο Ιωνάθαν κοίταξε τη Λέα. Η Λέα κοίταξε τον Ιωνάθαν. Ό χ ι όπως κοιτάμε τον καθρέφτη. Ο καθρέφτης μάς επιστρέφει μόνο μια... παγωμένη εικόνα αυτού με το οποίο είναι ταυτισμένη. Ενώ καθένα από τα παιδιά Λιάρ έβλεπε στο άλλο ακριβώς αυτό που δεν ήταν το ίδιο: τις απειροελάχιστες διαφορές που, καλύτερα από καθετί, επιβεβαιώνουν την κοινή μορφή! Τις εντόπιζαν, όπως οι αρραβωνιασμένοι εντοπίζουν τα μαύρα σημαδάκια στη μύτη του αγαπημένου. Δεν ήταν ίδιοι σαν δυο τυπωμένα βιβλία, αλλά σαν δυο χειρόγραφα του ίδιου γραφέα. Με άλλα λόγια, ήταν όμοιοι με αρκετές διαφορές ώστε να αξίζει τον κόπο να είναι δύο. Τίποτα δεν είναι πιο πανομοιότυπο από τα δίδυμα! Οι Ιωνάθαν-και-Λέα δεν ζάρωσαν τα φρύδια τους διαβάζοντας τη φράση του Ρέκορντ, μέσα τους όμως έβραζαν. Και τι ξέρει αυτός ο Εγγλέζος για τη διδυμία; Δυο γραμμές, η μια πάνω στην άλλη. Ποιος είναι από πάνω και ποιος από κάτω; Λυτή; Εγώ; Λυτός, εγώ; Ο Ρέκορντ ήταν μαθηματικός αλλά και γιατρός. Διάσημος, σε σημείο που έγινε ο προσωπικός γιατρός του νεαρού βασιλικού ζεύγους, του Εδουάρδου του ΣΤ' και της Μαρίας Τυδώρ. - Λυτός ο Εδουάρδος, δεν ήταν αυτός που ο Καρντάνο του έκανε το ωροσκόπιο; Λυτός που ήταν να ζήσει πολλά χρόνια και πέθανε στα δεκάξι του; ρώτησε η Λέα. - Βέβαια. - Ήταν κατάλληλα περιστοιχισμένος ο φουκαράς! Ένας γιατρός-μαθηματικός ικανός να του προβλέψει ότι θα πέθαινε γέρος, κι ένας άλλος, ανίκανος να τον εμποδίσει να πεθάνει νέος. - Θυμάσαι τι είχε πει ο Καρντάνο; Ο Εδουάρδος σωστά πέθανε τη στιγμή που πέθανε! Μια στιγμή πιο πριν ή πιο μετά, θα
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
ήταν ενάντια στους κανόνες. Χοντρικά, πριν την ώρα σου δεν είναι ακόμα η ώρα, μετά την ώρα σου πέρασε πια η ώρα. Η ώρα είναι η ώρα! Αυτό είναι το εγκώμιον της ισότητας... Ούτε συν, ούτε πλην! Ίσο! - Με την ευκαιρία, τα σύμβολα συν και πλην πότε ήρθαν; - Μην πας πιο γρήγορα από το ρυθμό της μουσικής! Δεν τελειώσαμε ακόμα με τον Ρέκορντ. Άκου! «Λίγο μετά την επινόηση του συμβόλου για το ίσον, ο Ρέκορντ ρίχτηκε στη φυλακή για χρέη. Πέθανε ύστερα από λίγους μήνες.» - Ψέματα! Η Λέα τον κοίταξε έκπληκτη πριν ξεσπάσει στα γέλια: - Ο τύπος που επινόησε το σύμβολο της ισότητας, πέθανε στη φυλακή, γιατί ξόδεψε πιο πολλά λεφτά από όσα κέρδισε! Περισσότερα, όχι ίσα. - Η μία παράλληλη ήταν μακρύτερη από την άλλη! - Η λογιστική του ήταν σκαληνή! Ποιος θα τους έλεγε, λίγο καιρό πιο πριν, ότι θα έκαναν μαθηματικά καλαμπούρια!... Ακουμπισμένα στο κρεβάτι, μερικά βιβλία που είχαν δανειστεί α π ό τ η ΒΤΔ: μια Ιστορία των μαθηματικών
σημείων και συμ-
βολισμών και τα έργα του Καρντάνο. Αποφασισμένοι να αποδείξουν στον κ. Ρυς την αξία τους, οι Ι&Λ αποφάσισαν να ασχοληθούν με τους τύπους του Καρντάνο. Η λεκτική παρουσίασή τους, όπως την είχε δώσει ο κ. Ρυς, τους έκανε τελείως ακατανόητους. Σκόπευαν να τους αλλάξουν «λουκ». Το γεγονός ότι δεν υπήρχε σύμβολο για το ίσον πριν από το 1557, τους είχε καταπλήξει. Η Λέα αποφάσισε, την επομένη στο σχολείο, να επαναλάβει τη φάση του «πρακτικού ορθοπεδικού», με το ίσον αυτή τη φορά. Κι αν οι δυο ψευτοϊδιοφυίες τολμούσαν να πουν έστω και μια λέξη ενάντια στις δίδυμες γραμμές, θα βλέπανε! Ατμόσφαιρα εγγυημένη στην αίθουσα Γ113! - Χρειάστηκε να πεθάνει κάποιος στην άλλη άκρη του κόσμου για να ανακαλύψουμε από πού προέρχεται το σύμβολο της ισότητας. Γιατί δεν μας διηγούνται ποτέ τέτοια πράγματα στην τάξη;
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
Έβαλε μια φωνή, που θύμιζε τη Ραχήλ στην τελευταία πράξη της
Φαίδρας:
- Ιωνάθαν, παραλίγο να πεθάνουμε ηλίθιοι! - Να πεθάνουμε; (Την κοίταξε καχύποπτα.) Δεν πιστεύω να... Τον Φερράρι τον δηλητηρίασε η αδελφή του. - Ή ο εραστής της αδελφής του. - Έχεις εραστή; τη ρώτησε καχύποπτα. - Κολυμπούσαμε στην τραγωδία και μας βούλιαξε σε μια κώμωδία βουλεβάρτου! - Εσύ είπες εραστής. - Έχεις εραστή; - Σαν τον Αμέλλοντα, δεν θα απαντήσω παρά μόνο με την παρουσία του δικηγόρου μου. Είμαστε δίδυμοι αλλά ΕΧΩ την προσωπική ζωή μου. Ο ψυχολόγος το είπε: πρέπει να έχει ο καθένας την προσωπική του ζωή. - Δεν είπε όμως ότι δεν μπορούμε να έχουμε την ίδια προσωπική ζωή. - Καλά, εσύ είσαι βλαμμένο. Μην ανησυχείς, Ιωνάθαν Αιάρ. Δεν είσαι ο Αουντοβίκο Φερράρι. Για θυμήσου: ένα ολοκάθαρο ροδαλό αγοράκι, με γλυκιά φωνή, χαρούμενο πρόσωπο και ευχάριστη μυτούλα. Και πολύ έξυπνο. Καμιά σχέση με σένα! - Ναι αλλά... με διαβολικές προδιαγραφές! μούγκρισε ο Ιωνάθαν και ξεχύθηκε καταπάνω της. Ευτυχώς, κάτω από το δωμάτιό τους ήταν ο Μαξ, που τίποτα δεν θα μπορούσε να τον ξυπνήσει. - Μπράβο, Ιωνάθαν! Είσαι εξαιρετικά λεπτός και ντελικάτος όταν θέλεις. Στην πραγματικότητα δεν είσαι ο χοντράνθρωπος που φαίνεσαι. Η φυσική σου κατάσταση ξεγελά. Είσαι πολύ δυνατός. Ήθελε να τη σφάξει. Με παιχνιδιάρικο ύφος πρόσθεσε. - Είμαστε ίδιοι... με διαφορετικό πρόσημο. - Ιστορία των μαθηματικών
σημείων και συμβολισμών,
είπε
υπενθυμίζοντας τον τίτλο του βιβλίου τους. Συνεχίζοντας με τα πρόσημα, της διηγήθηκε πώς το + και το - γεννήθηκαν σ' ένα εγχειρίδιο εμπορικής αριθμητικής. Στα 1489,
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
κάποιος ονόματι Γουάιντμαν τα χρησιμοποίησε για να μαρκάρει κιβώτια με εμπορεύματα. Τα κιβώτια ονομάζονταν ΧάγχεΧς. Γεμάτο, καθένα από αυτά, έπρεπε να ζυγίζει 4 σέντνερ. Αν το βάρος δεν ήταν το σωστό, έπρεπε να το σημειώνουν στο καπάκι. Αν ένα κιβώτιο ζύγιζε λίγο λιγότερο από 4 σεντνερ, ας πούμε 5 λίβρες λιγότερο, ζωγράφιζαν μια μακριά οριζόντια γραμμή και έγραφαν «4σ-5λ». Στην αντίθετη περίπτωση, όταν το κιβώτιο ζύγιζε, για παράδειγμα 5 λίβρες περισσότερο, διέγραφαν την οριζόντια γραμμή με μια μικρή κατακόρυφη γραμμή για να δείξουν το παραπανίσιο βάρος: «4σ+5λ». Από τα σανίδια των κιβωτίων, τα πρόσημα πέρασαν στα λογιστικά τεφτέρια κι από το εμπόριο μετανάστευσαν στην άλγεβρα. Ξαπλωμένη στο κρεβάτι, με τα μάτια κλειστά, η Αέα άκουγε. Όταν τέλειωσε, δεν μπόρεσε να μην παρατηρήσει ότι το πλην είχε προηγηθεί του συν, που στο κάτω κάτω δεν ήταν παρά ένα διαγραμμένο πλην. - Το συν και το πλην είναι σχετικό, συμπέρανε ο φιλόσοφος Ιωνάθαν, δείχνοντας στη Αέα τις αναπαραστάσεις ιερογλυφικών που χρησιμοποιούσαν οι Αιγύπτιοι για να παραστήσουν την πρόσθεση και την αφαίρεση. Αντάλλαξαν μια ματιά: ο κ. Ρυς θα το εκτιμούσε ιδιαίτερα! Ο Ιωνάθαν συνέχισε να μελετά τη λίστα των συμβόλων. Το «χ» του πολλαπλασιασμού, επινόηση του Άγγλου Γουίλιαμ Ούγκτρεντ το 1631. Τα δυο ξαπλωμένα ν, «<» και «>» για το μικρότερο και το μεγαλύτερο, επινόηση του Άγγλου Τόμας Χάρριοτ. Το f της τετραγωνικής ρίζας, επινόηση του Γερμανού Ρούντολφ, το 1525. Τρία συνεχόμενα για την κυβική V~ -y^, τέσσερα για την τέταρτη ρίζα..; - Και για το άπειρο; - Την άπειρη ρίζα; - Ό χ ι , το σύμβολο του απείρου. Ο Ιωνάθαν φυλλομέτρησε το βιβλίο και βρήκε την απάντηση: άλλος ένας Εγγλέζος, ο Τζων Γουάλλις. Δικό του είναι το ξαπλω-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY Π Α Π Α Γ Α Λ Ο Υ
μένο «οκτώ» του απείρου, το «οο». Για δες σύμπτωση. Κι αυτός γιατρός. Ο τρίτος! Ο Ιωνάθαν πέρασε στους εκθέτες, περιγράφοντας αναλυτικά στη Λέα, που τον άκουγε αχόρταγα, τη μέθοδο που χρησιμοποιούσε ο Νικολά Συκέ ήδη από τον 15ο αιώνα στο Trìparty en la science des nombres, το παλαιότερο γαλλικό εγχειρίδιο άλγεβρας. - Ξέρεις τι δουλειά έκανε ο Συκέ; - Γιατρός! - Ο τέταρτος. Λένε ότι οι μαθηματικοί είναι ποιητές. Γιατροί, μάλιστα! Κανονικοί, πρακτικοί, σπασμένοι αριθμοί... Ο Συκέ λοιπόν... για να παραστήσει το «2 στη δύναμη 4», απλά έσβησε το «στη δύναμη» και ανέβασε το 4: 2^. Και όταν ο αριθμός είναι στον παρονομαστή, τον ανεβάζει στον αριθμητή και του βάζει ένα «-» μπροστά στον εκθέτη. Πονηρό!
Λρνητικοί εκθέτες, όταν άλλοι μαθηματικοί έκαναν αιώνες για να δεχθούν τον παραμικρό αρνητικό αριθμό! «Και όποιος από το 10 αφαιρέσει μείον 4 βρίσκει 14. Και όποιος λέει μείον 4 εννοεί ότι δεν έχει τίποτα και χρωστάει ακόμα 4. Και όταν λέμε Ο εννοούμε απλώς τίποτα...» Ένας αρνητικός αριθμός είναι να μην έχεις τίποτα κι ακόμα να χρωστάς. Η Λέα διέκοψε την ανάγνωση του κειμένου του Συκέ: - Ξέρω κι εγώ μια ιστορία. Μεσημέρι. Μια αράχνη, ξαπλωμένη στον ιστό της, ετοιμάζεται για φαΐ. Τρεις μύγες περνάνε από μπροστά της. Η αράχνη τις κοιτάζει σκεπτική: αν κατάλαβα καλά, πρέπει να προσθέσω «μείον μία μύγα» σ' αυτές τις τρεις για να φάω μόνο δύο! - Οι αρνητικοί μάς επιτρέπουν να προσθέτουμε και να βρίσκουμε λιγότερα στο τέλος από όσα είχαμε στην αρχή, συνόψισε ο Ιωνάθαν με φιλοσοφική διάθεση αντάξια της αράχνης. Ό ταν κατέχεις μείον τρία, είναι σαν να μην έχεις τίποτα και να χρωστάς και τρία! Λκριβώς αυτό που έπαθε κι ο φουκαράς ο Ρέκορντ. Οι αρνη-
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
τικοί αριθμοί σε οδηγούν στη φυλακή κατευθείαν! Αν το μηδέν είναι τίποτα, ο αρνητικός είναι «λιγότερο κι από το τίποτα». Πρωτοπόρος ο Συκέ. Μόνο που το Trìparty του δεν το τύπωσε ποτέ. Κανένας δεν το διάβασε στην εποχή του. Και δεν είχε καμιά επίδραση σε κανέναν. - Όσο προχωράμε, τόσο πείθομαι ότι ο Γκροσρούβρ δεν ήταν ο πρώτος που αρνήθηκε να δημοσιοποιήσει τη δουλειά του, σκέφτηκε φωναχτά η Αέα. Και τα γράμματα; - Α, όχι! Ασε να τον ξεχάσουμε λιγάκι. Πάνω που καταφέραμε για μια φορά να μη μιλήσουμε γι' αυτόν. - Θεούλη μου, τι δίδυμος είναι αυτός που μου έστειλες! Μιλάω για τα γράμματα μέσα στους τύπους! - Αυτό είναι σε άλλο κεφάλαιο. Ξεφύλλισε ξανά. Ύστερα από λίγα λεπτά: - Εδώ ο ήρωας μοιάζει να είναι κάποιος Φρανσουά Βιέτ, επονομαζόμενος «ο άνθρωπος των γραμμάτων»! Πριν από αυτόν, κάπου κάπου, εδώ κι εκεί, αντικαθιστούσαν μερικές ποσότητες με γράμματα. Μόνο όμως τις άγνωστες ποσότητες. Ο Βιέτ έβαλε γράμματα παντού, τόσο στους γνωστούς, όσο και στους άγνωστους. Μόνο κεφαλαία: τα φωνήεντα Α, Ο, I,..., για τους αγνώστους, τα σύμωνα Β, C, D..., για τους γνωστούς. Πρόσεξε το ιστορικό περίγραμμα: στη Γαλλία είχαν φουντώσει οι θρησκευτικές έριδες, δολοφονία του δούκα ντε Γκιζ, νύχτα του αγίου Βαρθολομαίου, Ερρίκος ο Δ', κ.λπ. Μια μέρα, πέφτουν στα χέρια των ανθρώπων του βασιλιά κωδικοποιημένα γράμματα που έστελναν οι Ισπανοί στους καθολικούς. Αδύνατον να τα αποκωδικοποιήσει κανείς. Περιείχαν τουλάχιστον 500 διαφορετικούς χαρακτήρες! Ο Ερρίκος ο Δ' τα έδωσε στον Βιέτ που τα αποκωδικοποίησε. Κι άλλα γράμματα έπεσαν στα χέρια των Γάλλων. Οι Ισπανοί τροποποίησαν τον κώδικα πολλές φορές. Όμως ο Βιέτ είχε επινοήσει μια διαδικασία που επέτρεπε την ανάλυση των μετασχηματισμών του κώδικα. Έχοντας την πεποίθηση ότι χωρίς τη μαγεία κανένας δεν θα μπορούσε να αποκωδικοποιήσει τα μηνύματά τους, οι αρχές της Μαδρίτης κατήγγειλαν τον Βιέτ στην Ιε-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
ρά Εξέταση. Παραλίγο να δικαστεί κι αυτός στη Ρώμη. Κατά σύμπτωση, αυτό συνέβη την ίδια εποχή που συνελήφθη και ο Καρντάνο. Λένε καμιά φορά ότι οι λαϊκοί τρέφονται με παπάδες, ωστόσο την εποχή εκείνη, μάλλον οι παπάδες τρέφονταν με μαθηματικούς! Λν πηδήξουμε μερικές δεκαετίες, συνέχισε ο Ιωνάθαν, φτάνουμε στον Ντεκάρτ. Αντικατέστησε τα κεφαλαία με μικρά, και αποφάσισε ότι τα πρώτα γράμματα του αλφαβήτου a,b,c,... θα παριστάνουν τους γνωστούς και τα τελευταία ζ,γ,χ... τους άγνωστους. Σ ' αυτόν οφείλουμε επίσης τον σύγχρονο εκθετικό συμβολισμό. Λυτά για το συμβολισμό των εξισώσεων. 'Υστερα, μετέφεραν τα πάντα στο αριστερό μέρος της εξίσωσης. Και στο δεξί δεν έμεινε παρά το 0. Γι' αυτό σε μια εξίσωση λέμε πάντα... ίσο με το μηδέν! Κούκου... μ' ακούς, περιστέρα μου; Για δαμάσκηνα σου λέω; - Γι' αυτό σε μια εξίσωση λέμε πάντα ίσο με το μηδέν, επανέλαβε μηχανικά η Λέα, που με δυσκολία κρατούσε πια τα μάτια της ανοικτά. Και μη με λες περιστέρα σου γιατί θα σε λέω κι εγώ λαχανάκι, σαν την κότα του Γκροσρούβρ. - Έτσι φτάσαμε στο άλφαχιτετράγωνοκαίβήταχικαίγάμμαίσονμηδένΐ κατέληξε θριαμβευτικά ο Ιωνάθαν. - Επιτέλους, τώρα σας αναγνωρίζω! αναστέναξε σιγανά η Λέα. Τέλος διαδρομής! Και τώρα δουλειά, μούγκρισε ο Ιωνάθαν αρπάζοντας το βιβλίο του Καρντάνο. Η Λέα δεν ήταν πια εκεί. Κοιμόταν σαν άγγελος. Σκλάβος της νύχτας, ο Ιωνάθαν έπιασε μόνος του δουλειά, μεταφράζοντας στη γλώσσα του σημερινού γυμνασιόπαιδου τους ατέλειωτους τύπους που ο Καρντάνο είχε «δανειστεί από τον Ταρτάλια». Όταν τέλειωσε, φύλαξε το χαρτί του, έσβησε το φως, άνοιξε το φεγγίτη πάνω από το κρεβάτι του, σκούπισε το στρώμα χιονιού που είχε σχηματιστεί, είδε τον κατάμαυρο ουρανό και τον ξανάκλεισε. Το σκοτάδι μπήκε απότομα στη σοφίτα. Την επομένη, φεύγοντας για το σχολείο, γλίστρησε το χαρτί κάτω από την πόρτα του δωματίου-γκαράζ.
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
370
Ο ΚΚΤ άνοιξε το γράμμα που του είχε ταχυδρομήσει ο συνένοχος του από το Τόκυο. Περιείχε τη μετάφραση της λεζάντας που συνόδευε τη φωτογραφία: Ένας ηλικιωμένος
Γάλλος
σοφός μετρά το ύφος της
δας του Λούβρου που κατασκεύασε ο αρχιτέκτονας χρησιμοποιώντας θηματικού
πυραμί-
Ιεόχ Μιγκ
Πέι,
την αρχαία μέθοδο των σκιών, του Έλληνα
μα-
Θαλή.
Τι στην ευχή θέλει να την κάνω τη λεζάντα του! Και ποιος είναι αυτός ο τύπος, ο Θαλής; Πήγε παρόλα αυτά στο Λούβρο, λάδωσε φύλακες και ξεναγούς, αλλά δεν πήρε καμιά πληροφορία για το γέρο σοφό που εμφανιζόταν στο κέντρο της φωτογραφίας. Ούτε και για το Θαλή άλλωστε. Ο ΚΚΤ έβγαλε καμιά δεκαριά φωτοτυπίες της φωτογραφίας από την εφημερίδα τού Τόκυο. Κι έβαλε έναν από τους ανθρώπους του να παρακολουθεί την αποβάθρα της Μεζισερί, μπας και ξαναπεράσει από κει ο πιτσιρίκος. Βρισκόταν στην τρίτη μπύρα του, όταν επιτέλους του κατέβηκε η ιδέα. Τα παιδιά πάνε στο σχολείο. Δεν υπάρχει κανένας λόγος αυτός εδώ να μην πηγαίνει. Στη Γαλλία είναι υποχρεωτικό το σχολείο. Λν ήμασταν στην Καλκούτα, το Ρίο ή ακόμα και τη Νάπολη το πράμα θα ήταν λιγότερο σίγουρο. Άραγε πόσων χρονών ήταν; Δεν ήξερε καθόλου από παιδιά. , Η Τζουλιέτα τον διαβεβαίωσε ότι ήταν μεταξύ έντεκα και δώδεκα. Πιο κοντά στα δώδεκα, άρα θα πήγαινε Γυμνάσιο, όχι δημοτικό. Τηλεφώνησε στη γενική επιθεώρηση σχολείων. «Πόσα Γυμνάσια είπατε; Ω, Θεέ μου. Πολλαπλασιασμένα με τον αριθμό έκτων και πέμτων τάξεων^ ανά σχολείο, δηλαδή καμιά δεκαριά!» Ο ΚΚΤ ήταν πτώμα. Δεν θα μπορούσε να τη στήσει στην έξοδο
1. Στη Γαλλία η αρίθμηση των τάξεων γίνεται αντίστροφα από ό,τι στην Ελλάδα. Η ελληνική πρώτη αντιστοιχεί στην έκτη, η δευτέρα στην πέμπτη κ.ο.κ. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Τ
όλων των Γυμνασίων του Παρισιού. Η Τζουλιέτα, φιλεύσπλαχνη όπως πάντα, του πέταξε: - Και τι σου λέει ότι δεν πάει στο Γυμνάσιο κάποιου προαστίου; Έ ν α σωρό παιδιά από τα προάστια επισκέπτονται τα παλιατζίδικα του Παρισιού! Πραγματικά, δεν μπορούσε καθόλου να είναι βέβαιος. Πώς να ξετρυπώσεις ένα δωδεκάχρονο αγόρι μέσα σε μια πόλη δέκα εκατομμυρίων κατοίκων! Αδύνατο! Άσε που τα πιτσιρίκια όλα μοιάζουν μεταξύ τους. Εδώ η Τζουλιέτα διαφωνούσε. - Σου λέω αυτός εδώ ήταν παράξενος, του εμπιστεύτηκε. Είχε κάτι το... το ακανόνιστο. Είχε έναν τρόπο να σε κοιτάζει όταν του μιλούσες. Σε κοίταζε λες και... λες και... - Μπορεί να σε βρήκε όμορφη, πέταξε ο ΚΚΤ. Άλλωστε δεν είναι ο μόνος, πρόσθεσε με ένα χαμόγελο καρδιοκατακτητή. Με μια βίαιη κίνηση του χεριού της έδειξε ότι είχε αρχίσει να της τα ζαλίζει. Ύστερα, σχεδόν μονολογώντας πρόσθεσε: - Μου έκανε μια παράξενη εντύπωση αυτό το παιδί. - Ώρες είναι να το ρίξεις στην παιδοφιλία! - Καλά, είσαι και πολύ μαλάκας! Γύρισε και απομακρύνθηκε με ζωηρό βήμα. Ήταν πραγματικά τσαντισμένη. - Αλήθεια, είναι ωραίο παιδάκι ο πιτσιρικάς. Μου θυμίζει ένα φιλαράκο που δεν μου επέτρεψαν να αγαπήσω όταν ήμουν μικρή. Η μητέρα μου μου είχε πει: « Αν τον ξαναδείς, θα σου βγάλω τα μάτια». - Και δεν τον ξαναείδες; - Ομολογώ ότι προτιμούσα τα μάτια μου από αυτόν. Ο ΚΚΤ δεν τα είχε καταφέρει. Για να την κατακτήσει, έπρεπε να την κάνει να τον θαυμάζει. Θα της έδειχνε τις ικανότητές του! Πίεσε τον εαυτό του για να κατεβάσει μια δεύτερη ιδέα. Και την κατέβασε. Μπορούσε να συμπυκνωθεί μέσα σε μια φράση. Μια φωτογραφία για μια άλλη.
^7^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Είχε τη φωτογραφία του πιτσιρίκου και ο πιτσιρίκος πήγαινε στο Γυμνάσιο. Και τι κάνουν κάθε χρόνο στο Γυμνάσιο; Βγάζουν τη φωτογραφία της τάξης. Θα ξανάβρισκε το παιδί μέσω των σχολικών φωτογράφων! «Κάτι έχει εδώ μέσα ο Λουίτζι» είπε χαϊδεύοντας το κρανίο του. Βρήκε τη λίστα των σχολικών φωτογράφων και άρχισε να τους επισκέπτεται. Ή τ α ν όλοι τους δύσπιστοι. Άρχιζαν με άρνηση, επικαλούμενοι το επαγγελματικό απόρρητο. Άλλωστε επρόκειτο για ανήλικο. Ό μ ω ς το σενάριο του ΚΚΤ τους έκανε να υποχωρήσουν. Ή τ α ν ανταποκριτής μιας μεγάλης γιαπωνέζικης φιλοζωικής εφημερίδας. Τους έδειχνε με το δάχτυλο τον παπαγάλο στον ώμο του παιδιού για να επιβεβαιώσει τα λεγόμενά του. Το παιδί με τον παπαγάλο της φωτογραφίας είχε κερδίσει το βραβείο των αναγνωστών. Τον έψαχνε για να του παραδώσει το βραβείο του. Το οποίο, σημειωτέον, ήταν ένα σημαντικό ποσό. «Φυσικά, υπάρχει και μια σημαντική αμοιβή για όποιον θα βοηθούσε να τον τσακώσουμε... δηλαδή να τον εντοπίσουμε, θέλω να πω.» Δεν είχε παρά να περιμένει. Στην πραγματικότητα είχε ανοίξει κι άλλον ένα δρόμο: Τα παλαιοπωλεία. Ξαφνικά χλώμιασε. Κι αν το πιτσιρίκι είχε πουλήσει τον παπαγάλο σε κάποια αντίπαλη σπείρα; Γαμώτο, κάτι τέτοιο θα ήταν καταστροφικό. Το Αφεντικό θα γινόταν έξαλλο. Και πάνω απ' όλα ο ΚΚΤ έτρεμε τους θυμούς του. Ήταν τρομακτικοί. Όταν ξέσπαγε επάνω του, τα έχανε. Τόσο που ήθελε να κρυφτεί κάτω από το τραπέζι. Όπως όταν ήταν μικρός και ο πατέρας του ξέσπαγε επάνω του. Δεν ήταν θρήσκος αλλά στα γρήγορα έκανε μια προσευχή στη Μαντόνα. «Μητέρα του Θεού, βοηθήστε να βρω αυτόν το σκατοπαπαγάλο.» Ήταν σίγουρος. Θα τον ξανάβρισκε. Το Αφεντικό θα τον συνέχαιρε και ο ΤΚΤ θα έσκαγε από τη ζήλια του και η Τζουλιέτα θα έλιωνε. Κοκκίνισε από ευχαρίστηση. Αργότερα το πρωί, ο κ. Ρυς πήρε το χαρτί που του είχε γλιστρήσει ο Ιωνάθαν κάτω από την πόρτα του δωματίου-γκαράζ. Έκπληκτος διάβασε:
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOY
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
Να πώς οι Αιγύπτιοι συμβόλιζαν τις πράξεις:
LL πρόσθεση
αφαίρεση
Δυο πόδια περπατούν προς την κατεύθυνση της αραβικής γραφής
Δυο πόδια περπατούν προς την αντίθετη κατεύθυνση
Τα δικά του πόδια δεν περπατούσαν ούτε στην κατεύθυνση της αραβικής γραφής ούτε στην αντίθετη κατεύθυνση. Αποφάσισε να τα κουκουλώσει. Από το μικρό γωνιακό έπιπλο που ήταν γεμάτο παπούτσια, διάλεξε μποτίνια με γούνα αρνιού. Ξαναδιαβάζοντας το απόσπασμα του Πλάτωνα που είχε κολλήσει στην πόρτα: «Δεν μπορεί να καταλάβει τη γνώση των υποδημάτων εκείνος ο οποίος δεν γνωρίζει τι είναι γνώση», σκέφτηκε ότι, όσο τον αφορούσε, θα ήταν μάλλον σωστότερο να αντιστρέψει τους όρους: «Δεν μπορεί να καταλάβει τη γνώση εκείνος ο οποίος δεν γνωρίζει τι είναι γνώση των υποδημάτων». Η συνέχεια του μηνύματος των Ι&Λ ήταν πιο προσγειωμένη...: «Πηγαίνοντας, όπως λέτε, πιο γρήγορα από το ρυθμό της μουσικής, να η φάτσα που απέκτησε αργότερα ο τύπος του Καρντάνο.» Ο κ. Ρυς έριξε μια ματιά. Χμ... ακριβώς το είδος του τύπου που του σήκωνε τα μαλλιά όταν ήταν φοιτητής. Οι τύποι που τον έκαναν να θεωρεί τον Γκροσρούβρ ένα βάρβαρο, που χρησιμοποιούσε μια γλώσσα όλο βιαιότητα. V [ - q/2 + sf{q/2f + (ρ / 3)·^ ] + V [ - q / 2 - / ( q / 2 ) ' - f (ρ/3)'] Σαν να τον πολυπρήζανε! Ωστόσο κατάλαβε ότι δεν μπορεί να σταματήσει στη μέση. Εξακολουθούσε να μη γνωρίζει τι γινότανε με την επίλυση της πλήρους εξίσωσης τρίτου βαθμού. Ή τ α ν επιλύσιμη με ριζικά, ναι ή όχι; Για να δούμε αυτόν τον τύπο. Μάλλον έχει κάποιο πρόβλη-
373
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
μα. Με καινούργιο ένδυμα ή όχι, δεν λύνει πάντως όλα τα προβλήματα. Ο κ. Ρυς χρειάστηκε λίγο χρόνο για να το καταλάβει. Άλλοτε υπερπαραγωγικός, ο τύπος έδινε περισσότερες λύσεις από όσες θα περίμενε κανείς, κι άλλοτε στείρος, δεν μπορούσε καν να εφαρμοστεί. . Μια μέρα, ένας από τους μαθηματικούς με τους οποίους αλληλογραφούσε ο Ταρτάλια, ομολόγησε ότι δυσκολευόταν να πιστέψει ότι μια τριτοβάθμια εξίσωση μπορούσε να έχει δύο ή και περισσότερες λύσεις. «Πραγματικά, είναι δύσκολο να το πιστέψει κανείς» απάντησε ο Ταρτάλια «και σίγουρα, αν η πείρα δεν μου είχε δώσει απτές αποδείξεις, δεν θα το πίστευα ούτε εγώ». Επομένως, μια εξίσωση τρίτου βαθμού, μπορούσε να έχει περισσότερες από μία λύσεις. Πόσες όμως; Δύο, τρεις, περισσότερες; Στην πραγματικότητα, άλλη μια φορά, το παιχνίδι παιζότανε γύρω από τους αρνητικούς αριθμούς. Στο τέλος του εικοστού αιώνα, τα παιδιά στα πάρκινγκ δεν έχουν κανένα πρόβλημα με τους αρνητικούς αριθμούς. Έ ν α «-2» γραμμένο στο κουμπί του ασανσέρ, σημαίνει απλά «δεύτερο υπόγειο», εκεί που είναι παρκαρισμένο το αυτοκίνητο. Ο Καρντάνο, παρόλο που δεν είχε και τόσο μοντέρνες σχέσεις με τους αρνητικούς αριθμούς, ένιωθε γι' αυτούς μικρότερη απέχθεια από τους προκατόχους του. Τους θεωρούσε ρίζες «λιγότερο καθαρές», αλλά πάντως ρίζες της εξίσωσης. Στον τύπο που του είχε δώσει ο Ιωνάθαν μετά το ξενύχτι του, το πρόβλημα υπήρχε στο κομμάτι: s/Jmy
'^(ρηΫ)
Αν, για κακή μας τύχη, η ποσότητα κάτω από τη ρίζα: {(q/2)^ + (ρ/3)^}, είναι αρνητική, ο τύπος δεν μπορεί να εφαρμοστεί! Γιατί δεν μπορούμε να υπολογίσουμε την τετραγωνική ρίζα των αρνητικών ποσοτήτων. Ο κ. Ρυς προσπάθησε να θυμηθεί γιατί. Στο τέλος κατάφερε να ανασυνθέσει το συλλογισμό. Καθώς επεξεργαζόταν αυτά τα μαθηματικά θέματα, υπέβαλλε το μυαλό του σε μια μικρή γυμναστική που δεν του ήταν καθόλου δυσάρεστη.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
1. To τετράγωνο ενός αριθμού είναι πάντα θετικό, ανεξάρτητα με το αν ο αριθμός είναι θετικός ή αρνητικός. Το επιβάλλει ο κανόνας των προσήμων: συν επί συν και πλην επί πλην κάνουν πάντα συν. 2. Τι είναι η τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού α: f ä ; Είναι ένας αριθμός που αν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει α: (Yäf =α. Κι αν το α είναι αρνητικό; Θα είχαμε ένα αρνητικό τετράγωνο! Αδύνατον, γιατί έρχεται σε αντίθεση με το προηγούμενο συμπέρασμα! Οι αρνητικοί αριθμοί δεν έχουν τετραγωνική ρίζα! Έτσι, όταν το {(q/2)^ + (ρ/3)^} είναι αρνητικό, ο τύπος δεν μπορεί να εφαρμοστεί, άρα δεν υπάρχουν ρίζες! Κι όμως, διαβάζοντας το Περί σφαίρας xat κυλίνδρου τ ο υ Α ρ χ ι μ ή δ η - π ι θ α ν ό τ α τ α α π ό
τη μετάφραση του Ταρτάλια- ο Καρντάνο ανακάλυψε ότι σ' αυτήν την περίπτωση ειδικά, ο Συρακούσιος είχε δείξει ότι υπάρχουν τρεις ρίζες. Ο Καρντάνο έκανε μια ανακεφαλαίωση: · 1. Ο τύπος μου είναι σωστός. 2. Υπάρχει μια συγκεκριμένη περίπτωση στην οποία δεν μπορεί να εφαρμοστεί, και αυτό έρχεται σε αντίφαση με τα συμπεράσματα του Αρχιμήδη. 3. Την ευθύνη γι' αυτή την αντίφαση φέρει αποκλειστικά το γεγονός ότι δεν υπάρχουν τετραγωνικές ρίζες των αρνητικών αριθμών. Ο Καρντάνο είχε πια μπροστά του τη λύση. Ο άνθρωπος που δεν δίστασε να βγάλει το ωροσκόπιο του Ιησού Χριστού, θα δίσταζε μπροστά στην αδυναμία εξαγωγής της τετραγωνικής ρίζας ενός αρνητικού αριθμού; Ο Καρντάνο τόλμησε. Προειδοποίησε τους αναγνώστες του: «Αγνοήστε τα πνευματικά βασανιστήρια που αυτό σας επιβάλλει και χρησιμοποιήστε αυτές τις ποσότητες στις εξισώσεις σας». Χρησιμοποίησε αντικείμενα όπως το « VZf ». Και το κόλπο έπιασε! Είχαν ξοδέψει αμέτρητο χρόνο για να ρυθμίσουν την τύχη του Ì2 . Πώς θα τα έβγαζαν πέρα με το V ^ ;
^75
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Οι Έλληνες δέχτηκαν την ύπαρξη των άρρητων ποσοτήτων, γιατί αυτό επιβαλλόταν. Ωστόσο τους είχαν αρνηθεί την υπόσταση του αριθμού. Οι Άραβες, πιο γενναιόδωροι, τους είχαν χορηγήσει το αριθμητικό διαβατήριο. Οι άρρητοι, από τη στιγμή που έγιναν αριθμοί (σχεδόν) σαν τους άλλους, μπορούσαν να αυτοπροταθούν ως λύσεις των αλγεβρικών εξισώσεων. Ωστόσο τους έλειπε ένας πραγματικός ορισμός. Βρισκόμαστε στο τέλος του 16ου αιώνα. Μια ανάλογη διαδικασία ξεκίνησε και για το Ο πρώτος που πήρε τη σκυτάλη ήταν ο Ραφαέλλε Μπομπέλλι. Είχε ακόμα λιγότερους ενδοιασμούς για να χρησιμοποιήσει αυτά τα ΑΤΜΑ: «Αγνώστου Ταυτότητος Μαθηματικά Αντικείμενα». Αποφάσισε να εργαστεί με τις ρίζες των αρνητικών ποσοτήτων εφαρμόζοντας και σ' αυτούς τους ίδιους κανόνες που εφαρμόζονται στους «κανονικούς» αριθμούς. Όλες αυτές οι καινοτομίες περιλήφθηκαν στην Άλγεβρα που δημοσίευσε, και η οποία γρήγορα επισκίασε τα έργα των Ταρτάλια και Καρντάνο. Ο καημένος ο Μπομπέλλι, δεν χάρηκε για πολύ τη δημοσιότητά του. Το έργο του κυκλοφόρησε τη χρονιά του θανάτου του, το 1572! Καθώς διάβαζε, ο κ. Ρυς παρατήρησε ότι ο Μπομπέλλι επεσήμανε πως η τριχοτόμηση της γωνίας ανάγεται στην επίλυση μιας εξίσωσης τρίτου βαθμού. Καινούργιο στοιχείο βέβαια, αλλά δεν έλυνε το πρόβλημα της κατασκευής με κανόνα και διαβήτη. Ωστόσο, αυτή η πληροφορία είχε μια εξαιρετική σημασία: το πρόβλημα εγκατέλειπε το καθαρά γεωμετρικό πεδίο όπου κατοικούσε για αιώνες και αποβιβαζόταν πια στο αλγεβρικό πεδίο! Ακόμα κάτι. Ο Μπομπέλλι επινόησε ένα συμβολισμό κεφαλαιώδους σημασίας, που οι Ιωνάθαν-και-Αέα είχαν παραλείψει από τη λίστα τους: τις παρενθέσεις. Οι μεγάλες ξεχασμένες του μαθηματικού συμβολισμού. Οι παρενθέσεις πάνε δυο δυο. Αριστερά η παρένθεση που ανοίγει, δεξιά η παρένθεση που κλείνει. Ο ρόλος τους είναι σημαντικός: επιτρέπει τη γραφή χωρίς τις ασάφειες των μαθηματικών παραστάσεων. Ο κ. Ρυς δοκίμασε με δυο συνεχόμενες διαιρέσεις. 2 δια 3 δια 5 πόσο κάνει;
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
Αν το γράψεις « 2 / 3 / 5 » δεν κάνει απολύτως τίποτα. Θα διαιρέσουμε το 2/3 με το 5 ή το 2 με το 3/5; Πώς να ξέρει κανείς; Χωρίς παρενθέσεις, το χάος! Αντίθετα, με τις παρενθέσεις βγαίνει κάποια άκρη. Μπορούμε να διαλέξουμε. Αν τις βάλουμε στην αρχή: « (2 /3) / 5», κάνει 0,1333333333.... Αν τις βάλουμε στο τέλος: «2/ (3 / 5)» κάνει 3,3333333... Δεν είναι καθόλου το ίδιο! Αυτό το λάθος είχε κάνει και ο Καρντάνο όταν διάβαζε τα τρίστιχα του Τ α ρ τ ά λ ι α ! At terzo cubo delle cose netto, 0 Κ α ρ ν τ ά ν ο εί-
χε καταλάβει το «ένα τρίτο του κύβου» ενώ επρόκειτο για τον «κύβο του ενός τρίτου». Με τις παρενθέσεις, καμιά περίπτωση να γίνει λάθος. Ο Καρντάνο δεν θα διάβαζε (ρ^)/3 αν ο Ταρτάλια είχε γράψει (ρ/3)1 Ο κ. Ρυς σκέφτηκε ότι έπρεπε να αρχίσει ένας έρανος για την ανέγερση ενός μικρού μνημείου, με μια αφιέρωση του τύπου: Στις οι μαθηματικές
παρενθέσεις,
παραστάσεις
ευγνωμονούσες.
Ο Ραφαέλλε Μπομπέλλι είχε επινοήσει ένα ακόμα μαθηματικό ζευγάρι. Πριν από αυτόν υπήρχε το ζευγάρι +1, -1, più και meno^. Ο Μ π ο μ π έ λ λ ι πρόσθεσε άλλο ένα: più di menomi + V ^
και
meno di meno: - Λ/ΙΓ · Α π ό ε δ ώ και π έ ρ α , η ά λ γ ε β ρ α θα είναι τ ο
κλειστό πεδίο αντιπαράθεσης ανάμεσα στους τέσσερις αυτούς πρωταγωνιστές. Αφού Θέσπισε τους κανόνες αυτού του γενικευμένου λογισμού, συνέθεσε ένα τραγουδάκι για να διευκολύνει τη διάδοσή του: Più di meno via più di meno fa meno. Più di meno via meno di meno fa più. Meno di meno via più di meno fa più. Meno di meno via meno di meno fa meno. 2. Συν και πλην. (Σ.τ.Μ.) 3. Συν του πλην και πλην του πλην. (Σ.τ.Μ.)
^77
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Πράγμα που σημαίνει:
(-V^)xV^
=+1
Η ανθρωπότητα μπορούσε πια να κάνει πράξεις με αυτά τα καινούργια όντα! Που έμοιαζαν τόσο ψεύτικα, ώστε κανείς δεν έπαιρνε την πρωτοβουλία να τους δώσει έναν κανονικό ορισμό. Απλά εργαλεία για τις πράξεις, τα χρησιμοποιούσαν ως απλούς μεσάζοντες που όφειλαν να εξαφανιστούν στο τέλος της διαδικασίας, χωρίς να αφήσουν ίχνη. Απλή μαγειρική! Κάτι σαν την προοπτική στην τέχνη, που είχε επινοηθεί μερικές δεκαετίες πιο πριν, στην ίδια περιοχή του κόσμου. Αθέατες στην τελική μορφή του πίνακα, οι ευθείες που είχαν χρησιμεύσει για να δώσουν στο σχέδιο προοπτική, σβήνονταν επιμελώς. Αυτά τα όντα έπρεπε να ονομαστούν αριθμοί; Κι αν ακόμα ονομαστούν αριθμοί, δεν μπορούσαν παρά να είναι απίθανοι αριθμοί Αργότερα ο Ντεκάρτ θα βελτιώσει τη θέση τους. Διευκρίνισε σε πιο επίπεδο αλήθειας τούς τοποθετούσε, ονομάζοντάς τους... φανταστικούς! Ακόμα αργότερα, αφού καταγράφηκαν ως υπαρκτά όντα, ο Γερμανός μαθηματικός Γκάους τους αντιμετώπισε ως...
μιγάδες.
Αντίθετα, οι αριθμοί που ήταν μέχρι εκείνη τη στιγμή σε χρήση, θετικοί και αρνητικοί, ρητοί και άρρητοι, ονομάστηκαν πραγματικοί
αριθμοί.
Χρειάστηκε να περιμένουμε τον Αέοναρντ Όιλερ, στα 1777, για να αντικατασταθεί το ομιχλώδες ΛΓΛ από το σύμβολο με το οποίο είναι γνωστό σήμερα. Έθεσε: = i αρχικό της λέξης imaginaire (φανταστικός) Ο κ. Ρυς σκέφτηκε λίγο. Αυτός ο Όιλερ, δεν ήταν ένας από τους μαθηματικούς της λίστας του Γκροσρούβρ; Το επαλήθευσε. Ήταν
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
στη λίστα, αμέσως κάτω από τον Φερμά, που ακολουθούσε τον Ταρτάλια. Τελικά όλοι μια παρέα είμαστε. Ο κ. Ρυς στοχάστηκε για αρκετή ώρα το ταξίδι αυτών των μαθηματικών όντων. Από απίθανοι, φανταστικοί, από φανταστικοί, μιγαδικοί. Πόσες ιδέες, πολιτικά συστήματα, θεωρίες, διαδικασίες, ακολούθησαν αυτό το δρόμο για να γίνουν «πραγματικότητες»! Και καμιά φορά τόσο μπανάλ πραγματικότητες! Αυτοί οι καινούργιοι αριθμοί, τι μορφή έχουν; Για να τους αξίζει το όνομά τους, πρέπει να είναι πιο σύνθετοι από τους άλλους. Για να φτιάξουμε έναν μιγαδικό αριθμό, χρειάζονται δυο πραγματικοί. Για παράδειγμα, με το ζευγάρι (2,3) δημιουργούμε τον μιγαδικό: 2+3Ì Με το ζευγάρι (2,0) δημιουργούμε το μιγαδικό 2+Oi, δηλαδή απλά το 2! Αυτό σημαίνει ότι ένας πραγματικός αριθμός είναι μια ειδική περίπτωση μιγαδικού αριθμού. Η θηλιά είχε κλείσει. Τελικά το ταξίδι είχε ολοκληρωθεί, βυθίζοντας τους πραγματικούς αριθμούς σ' ένα μεγαλύτερο σύνολο. Για να κάνουν το αδύνατο δυνατό, είχαν διευρύνει το σύμπαν των αριθμών. Ωστόσο κάτι ακόμα απασχολούσε τον κ. Ρυς. Τελικά οι αρνητικοί αριθμοί είχαν ή δεν είχαν τετραγωνική ρίζα; Η απάντηση ήταν σαφής και διπλή. Ό χ ι ! Δεν μπορούμε να βρούμε την τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού μέσα στο σύνολο των πραγματικών αριθμών. Αυτό που ήταν αδύνατο, παραμένει αδύνατο, εκεί που ήταν αδύνατο! Ναι! Μπορούμε να βρούμε την τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών. Τελικά τι είναι το i; Είναι, διακηρύσσουν οι μαθηματικοί, «μια φανταστική, τετραγωνική ρίζα της αρνητικής μονάδας»! Καθώς δεν ανήκει στο σύνολο των πραγματικών αριθμών, η έλευσή της στο μαθηματικό σύμπαν δεν προκαλεί καμιά αντίφαση στο σύνολο αυτό. Ο κ. Ρυς συνειδητοποίησε ότι από τότε που ξεκίνησε την πε-
^79
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
ριπλάνησή του, συχνά βρέθηκε μπροστά σε δύο, μαθηματικού όσο και φιλοσοφικού τύπου, αμφισβητήσεις: Αυτή της υπάρξεως και αυτή του απραγματοποίητου. Αν έπρεπε να συνοψίσει, θα έλεγε: σε ορισμένες στιγμές της Ιστορίας, κάποιοι μαθηματικοί που βρέθηκαν αντιμέτωποι μ' ένα πρόβλημα που δεν μπορούσαν να λύσουν, υποχρεώθηκαν να ενεργήσουν αντικανονικά. Το έκαναν μυστικά, μέσα στο γραφείο τους. Αν όμως ήθελαν να πάνε πιο μακριά, γνώριζαν ότι έπρεπε να εγκαταλείψουν το σύμπαν μέσα στο οποίο είχαν λειτουργήσει μέχρι τότε. Σαν την Αλίκη, διέσχισαν τον καθρέφτη. Εκεί, προστατευμένοι από τους νόμους που ίσχυαν στον κόσμο που εγκατέλειψαν, επιδόθηκαν στις παράνομες αλλά αποτελεσματικές ενέργειές τους, που τους επέτρεψαν να απεμπλακούν από το πρόβλημα. Στη συνέχεια, διέσχισαν πάλι τον καθρέφτη, δυναμωμένοι από το θράσος τους και πλούσιοι από την καινούργια τους γνώση. Αυτοί, ή οι διάδοχοί τους, θα διευρύνουν το μαθηματικό σύμπαν, ώστε να μπορέσει να υποδεχθεί τα νέα όντα που γεννήθηκαν από την άλλη μεριά του καθρέφτη. Είναι πάντοτε θεμιτό να ταξιδεύουμε στην άλλη μεριά του καθρέφτη, στους αρνητικούς, τους άρρητους, τους φανταστικούς, κ.λπ., αρκεί να επιστρέφουμε με τα χέρια γεμάτα θαύματα! Ωστόσο δεν υπάρχει καθαρή γραφή, αυτό ισχύει τόσο στην ποίηση και τη λογοτεχνία, όσο και στα Μαθηματικά. Όταν γράφω το «αδύνατο», τολμώ να θέσω το ερώτημα της ύπαρξής του, θεσμοθετώ τις απόπειρες νομιμοποίησής του. Στα Μαθηματικά, αυτό γίνεται με τη δημιουργία μιας θεωρίας, μέσα στην οποία αυτή η παρανοϊκή μέχρι τότε γραφή, αρχίζει να αντιπροσωπεύει ένα σαφώς Ο Ρ Ι Σ Μ Ε Ν Ο αντικείμενο. Είναι πάντοτε δυνατό να ορίζουμε καινούργια αντικείμενα. Με έναν όρο: η ύπαρξή τους να είναι συνύπαρξη. Η άφιξη νέων όντων δεν πρέπει να θέτει σε κίνδυνο την ύπαρξη αυτών που είναι ήδη εδώ, ούτε να αντιβαίνει σε αποτελέσματα που έχουν ήδη αποδειχθεί. Στα Μαθηματικά, οι επαναστάσεις δεν γίνονται καταστρέφοντας τους παλιότερους κόσμους, οι οποίοι διατηρούν για πάντα
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ
την αλήθεια τους και τη νομιμότητα τους. Οι επαναστάσεις γίνονται με τη δημιουργία νέων κόσμων, που είτε ενσωματώνουν τους ήδη υπάρχοντες, είτε στέκονται στο πλευρό τους. Τα νέα όντα δεν ακυρώνουν ποτέ τα παλαιότερα. Να ένα λαμπρό παράδειγμα συνύπαρξης προγόνων και νεοφερμένων. Όταν ο κ. Ρυς διηγήθηκε στους Ιωνάθαν-και-Λέα όσα έμαθε για τους φανταστικούς, η αντίδρασή τους ήταν άμεση. Ιωνάθαν: - Είναι ακριβώς το αντίθετο από αυτό που μας διηγηθήκατε για τον κανόνα και το διαβήτη. Εκεί όλα άρχιζαν με μια απαγόρευση: «Ου κατασκευάσεις παρά μόνον με κανόνα και διαβήτη!» Λέα: - Επομένως με τους φανταστικούς δεν είμαστε και τόσο προσεκτικοί σχετικά με τα μέσα που χρησιμοποιούμε για να λύσουμε το πρόβλημα. Ισχύει «ο σκοπός αγιάζει τα μέσα»! Πόσο μάλλον που μόλις πραγματοποιηθεί ο σκοπός, τα μέσα, παφ! Ρίχνουμε έναν σεμνότυφο χιτώνα που να καλύπτει όλα όσα μας επέτρεψαν να φτάσουμε στο αποτέλεσμα και... Δεν τέλειωσε τη φράση της. Η φωνή της έγινε γλυκιά: - Όσο για το αποτέλεσμα, πολύ που το νοιάζει. Δεν φέρει τα σημάδια των συνθηκών της γέννησής του. Και κατέληξε: - Το σημαντικό είναι να περπατήσει! Ο κ. Ρυς μετακινούσε με θόρυβο την πολυθρόνα του: - Κι αν δεν περπατήσει; Τον κοίταξε με αγάπη: - Όταν δεν περπατά, κ. Ρυς; Τότε πετάει! Ο Λμέλλων κούνησε τα φτερά του, σηκώθηκε και κάθισε στον ώμο τής Λέα. Κάτι που δεν είχε κάνει ποτέ σε κανέναν άλλο εκτός από τον Μαξ. Η Λέα καταχάρηκε.
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Από την επομένη, οι Ιωνάθαν-και-Αέα πήραν την υπόθεση στα χέρια τους. Αφού ο κ. Ρυς δεν έκρινε σκόπιμο να οργανώσει μια παρουσίαση πάνω στο θέμα, την οργάνωσαν αυτοί. Αφού βεβαιώθηκαν για την παρουσία των μονίμων: κ. Ρυς, Μαξ και Περέτ, προσκάλεσαν και τους ευκαιριακούς, Αλμπέρ και Χαμπίμπι. Όσο για τον Αμέλλοντα, ήταν έτσι κι αλλιώς μέσα στο σχέδιο. Καλά γραπωμένος στην κούνια του, άρχισε με μια χαριτωμένη τούμπα σε αργή κίνηση. Με το κεφάλι προς τα κάτω, ανακοίνωσε: - Το δράμα των φανταστικών! Αλλάζοντας ρυθμό και κάνοντας γρήγορες περιστροφές, ολοκλήρωσε απότομα την τούμπα του και σταμάτησε, στητός σαν I. Με τον λαιμό τεντωμένο και κάνοντας τις κατακόκκινες άκρες των φτερών του να πεταρίσουν δήλωσε: - Σουίτα σε i πίνακα! Με μουσική υπόκρουση τους βαρκάρηδες του Βόλγα, οι Ιωνάθαν-και-Αέα προχώρησαν, ψάλλοντας «ηλίου ΧΑΝ, ηλίου ΧΑΝ», που υποτίθεται ότι απέδιδε μουσικά (!) τις άθλιες συνθήκες διαβίωσης των κατάδικων που κωπηλατούν στο βάθος των αμπαριών. Μόλις τέλειωσε η χορωδία, αισθάνθηκαν μέσα τους μια περσική ψυχή και, κλέβοντας λίγο από το ταλέντο του αλ-Καγιάμ, τόλμησαν να τραγουδήσουν κάποια μιαο-Ρουμπαγιάτ, δικής τους επινοήσεως: Φανταστικοί
εργάτες,
πέρα απ' τα σύνορα στου μέτοικου αδίστακτα
φερμένοι
τη μοίρα είναι
τους ζέφαν στη
δεμένοι
δουλειά.
Περνά ο καιρός οι ανάγκες
αυγαταίνουν
εφήμεροι οι φανταστικοί
δεν είναι πια
ούτε πια κάνουν εποχιακή Γρανάζια του μηχανισμού
δουλειά είναι
η λύση να δοθεί ήρθε η ώρα
τώρα
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
πρέπει να δούμε τψ αλήθεια τέρμα πια τα Υπαρκτοί
παραμύθια!
ανύπαρκτοι
είναι απ' όλα εκτός από
κηφήνες.
Λεν μπορείς πια σε τσάρτερ να τους βάλεις και στον αέρα να τους
στείλεις
το τίποτα να βρουν! Μια μόνο λύση έχει μείνει Η ενσωμάτωση,
τουν τουν!
Το φινάλε ανήκε στον Αμέλλοντα. Προσπάθησε πολλές φορές, ίσως προς τιμήν τού Ταρτάλια του Τραυλού, να πει «i». Αλλά το i του ακουγότανε σαν «άι». Δυσκολεύτηκε πολύ να προφέρει ένα i που να μη μοιάζει με κραυγή. Μετά τα τετράστιχα του αλ-Καγιάμ, τα τρίστιχα του Ταρτάλια, τα τραγουδάκια του Μπομπέλλι, να τώρα και τα ποιήματα των Ι&Λ Λιάρ! Τα Χίλια και Ένα Φύλλα είχαν αρχίσει να εξελίσσονται σε ποιητικό σαλόνι της μόδας. Ο Χαμπίμπι ήταν πανευτυχής. Δεν είχε καταλάβει πολύ καλά τα λόγια, αλλά είχε ενθουσιαστεί με τη μουσική. Η Περέτ παρακολούθησε χωρίς να πει λέξη το δράμα των φανταστικών αριθμών και της επεισοδιακής τους γέννησης. Η παράσταση που έστησαν οι Ιωνάθαν-και-Λέα είχε εντυπωσιάσει τον κ. Ρυς, όχι τόσο για την καλλιτεχνική της αρτιότητα όσο για την πολιτική της οξύτητα. Δεν ήξερε ότι οι Ι&Λ ήταν τόσο ευαίσθητοι σ' αυτά τα θέματα, για τα οποία δεν μιλούσαν ποτέ στο σπίτι. Άραγε όμως, μιλούσαν ποτέ στο σπίτι γι' αυτά που είχαν στην καρδιά τους; Βέβαια τον τελευταίο καιρό... Ο κ. Ρυς δεν υπήρξε ποτέ πολιτικό στέλεχος, ήταν όμως πολιτικοποιημένος. Η ανάμειξή του με την αντίσταση είχε ριζώσει μέσα του ένα βαθύ μίσος ενάντια σε κάθε μορφής τρομοκρατία, πολιτική, ιδεολογική, θρησκευτική ή οικονομική. Ήταν απλό, μισούσε την καταπίεση. Στο κεφάλι του κυριαρχούσε ένα σιωπηρό αξίωμα που τον τοποθετούσε φυσιολογικά στο πλευρό κάθε καταπιεσμένου ενάντια στον καταπιεστή του.
^ss
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17
ΑΔΕΛΦΌΤΗΤΑ, ΕΛΕΥΘΕΡΙΛ. ΑΜΠΕΛ,
ΓΚΑΛΟΥΛ
Η εξίσωση του πέμπτου βαθμού, τελικά ήταν ή όχι επιλύσιμη με ριζικά; Η γενική συνέλευση αποφάσισε να συνεχιστεί η έρευνα μέχρι να βρεθεί η απάντηση. Το γεγονός ότι προς το παρόν δεν είχαν καμιά απάντηση για τα Τρία Προβλήματα της Αρχαιότητας τούς είχε σε μεγάλο βαθμό επηρεάσει. Δεν μπορούσαν να ξοδεύουν το χρόνο τους στο να μην παίρνουν απαντήσεις στα προβλήματα που έθεταν! Kat τότε ρίξανε τον κλήρο και τότε ρίξανε τον κλήρο να δούνε ποιος θα κάνει τη
δουλειά
Κι ο κλήρος πέφτει στον πιο
γέρο
Κι ο κλήρος πέφτει στον πιο
γέρο
Αχ τι καλά αχ τι
καλά.
Ο κ. Ρυς αναγκάστηκε να βγάλει το φίδι από την τρύπα. Δοθείσης της ευκαιρίας, έβγαλε και τη γυάλινη πένα του από το Μουράνο. Στο τετράδιό του, με τα χοντρά τετράγωνα έγραψε: Πρώτα πρώτα, να διευκρινίσουμε ότι τα προβλήματα επίλυσης με ριζικά, δεν αφορούν παρά έναν συγκεκριμένο τύπο εξισώσεων. Τις λεγόμενες αλγεβρικές εξισώσεις, που περιλαμβάνουν μόνο πολυώνυμα.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Λ Ο Υ
Για παράδειγμα, «2χ^+3χ+1=0» είναι μια αλγεβρική εξίσωση δευτέρου βαθμού. Ενώ «ημχ+1=0», δεν είναι. Η πιο γενική μορφή αλγεβρικής εξίσωσης είναι « ν Χ ' . . . +α2χ'+αιχ+αο=0 ν είναι ο βαθμός της εξίσωσης και οι συντελεστές α· είναι αριθμοί.
Για τους πρώτους αλγεβριστές, η επιλογή ήταν απλή. Μια εξίσωση είναι επιλύσιμη ή δεν είναι: ή έχει μια ρίζα, ή δεν έχει. Ο Καρντάνο, ο Μπομπέλλι κι οι άλλοι υποχρεώθηκαν να αναγνωρίσουν ότι το θέμα ήταν πολύ πιο σύνθετο. Και επομένως πιο ενδιαφέρον. Κατέληξαν στο να θέσουν το γενικό θέμα που αφορούσε το πλήθος των ριζών μιας εξίσωσης. Πριν αρχίσουν να τις υπολογίζουν και να προσπαθούν να τις προσδιορίσουν, αποφάσισαν ότι θα ήταν καλό να γνωρίζουν α prion, πόσες είναι. Μια δευτεροβάθμια εξίσωση, μπορεί να έχει 3; Μια εξίσωση 4ου βαθμού, μπορεί να μην έχει καθόλου; Υπήρχε καμιά βεβαιότητα για το θέμα; Σ τ ο βιβλίο του Καινούργιες
επινοήσεις στψ Άλγεβρα,
που κυ-
κλοφόρησε το 1629, ο Αλμπέρ Ζιράρ, προαναγγέλλει ότι μια εξίσωση βαθμού ν θα έχει ν ρίζες... αν λάβουμε υπόψη μας και τις φανταστικές ρίζες, και μετρήσουμε κάθε ρίζα τόσες φορές όσες προκύπτει. Για παράδειγμα, μια διπλή ρίζα θα μετρηθεί δυο φορές. Ο εγκυκλοπαιδιστής ντ' Αλαμπέρ έκανε μια πρώτη απόπειρα απόδειξης το 1746, ακολουθούμενος από τον Όιλερ το 1749. Ύστερα προσπάθησαν δυο άλλοι Γάλλοι, ο Αουί Ααγκράνζ και ο Πιερ Σιμόν Ααπλάς. Τελικά την πρώτη πλήρη απόδειξη έδωσε ο Καρλ Φρήντριχ Γκάους, ο «πρίγκιπας των Μαθηματικών». Και καθώς δεν του έφτανε αυτή η πρώτη απόδειξη, έδωσε άλλες τρεις. Άλλη μια φορά γίνεται φανερή η αναγκαιότητα της διάκρισης ανάμεσα στη διατύπωση και την απόδειξη ενός θεωρήματος. Για κάθε αλγεβρική εξίσωση βαθμού ν, έχουμε πια τη βεβαιότητα ότι, όχι μόνο έχει ρίζες, αλλά ότι έχει ακριβώς ν: Θεμελιώδες
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
θεώρημα της ΆλγεβραςΙ Έ ν α θαύμα! Τι πιο απλό και πιο γενικό αποτέλεσμα μπορεί να περιμένει κανείς; Μια εξίσωση 3ου βαθμού έχει 3 ρίζες, μια εξίσωση 2ου, έχει πάντα 2. Ο κ. Ρυς προβληματίστηκε. Σαν το πριγκιπόπουλο στην Ωραία Κοιμωμένη, μια μικρή φρασούλα θαμμένη σε μια απομακρυσμένη γωνιά της μνήμης του, ξύπνησε απότομα μετά από ύπνο που κράτησε τρία τέταρτα του αιώνα: «Εξίσωση δευτέρου βαθμού. Αν η διακρίνουσα είναι αρνητική, δεν έχει ρίζες. Αν είναι μηδέν, έχει μια διπλή ρίζα. Αν είναι θετική, δυο ρίζες!» Κάποιος μου είπε ψέματα! Ποιος όμως; Η παλιά καλή φράση που βεβαίωνε ότι ορισμένες εξισώσεις δευτέρου βαθμού δεν έχουν ρίζες, ή το Θεμελιώδες Θεώρημα που βεβαιώνει ότι όλες οι εξισώσεις του 2ου βαθμού έχουν 2 ρίζες; Για την παλιά σχολική του ανάμνηση πάντως ήταν σίγουρος. Έμεινε για λίγο αμήχανος. Βέβαια τηρούσε με αυστηρότητα το πρόγραμμα τού Γκροσρούβρ και το καλύτερο θα ήταν να το τηρεί καταλαβαίνοντας παρά χωρίς να καταλαβαίνει. Αλλά δεν ήταν και υποχρεωμένος να τα καταλαβαίνει συνέχεια όλα. Το δεξί του ημισφαίριο τον συμβούλεψε να τα παρατήσει. Ο κ. Ρυς αποφάσισε να το δικαιώσει. Το αριστερό επαναστάτησε, αρνούμενο να δεχθεί μια αντίφαση που προσέβαλλε την κοινή λογική. Ο κ. Ρυς στο τέλος βρήκε την απάντηση. Και ήταν αρκετά καθησυχαστική: ούτε η παλιά του φράση, ούτε το θεώρημα έλεγαν ψέματα. Η διαφορά ανάμεσα στις δυο προτάσεις ήταν η ακόλουθη: η καθεμιά αναφερόταν σε διαφορετικό σύμπαν αριθμών. Η παλιά καλή φράση μιλούσε για τον κόσμο των «πραγματικών», ενώ το Θεμελιώδες Θεώρημα για τον κόσμο των «μιγαδικών» που περιέχει τον κόσμο των πραγματικών. Δεν υπήρχε καμιά αντίφαση. Συνέχεια επανερχόταν η ίδια ερώτηση: πού ψάχνουμε αυτό που ψάχνουμε; Γιατί πάντα, κάπου ψάχνουμε. Και τον πιο πολύ καιρό δεν το ξέρουμε ούτε οι ίδιοι. Θυμήθηκε το ανέκδοτο με τον άνθρωπο που μέσα στη νύχτα αναζητούσε την πίπα του στη βάση ενός φανοστάτη. Ένας περαστικός τον ρώτησε: «Χάσατε την πίπα σας στη βάση αυτού του φανοστάτη;» «Όχι! Αλλά είναι το
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
μόνο σημείο στο οποίο αν είχε πέσει, θα μπορούσα να τη δω.» Η μητέρα του του έλεγε πάντα... «Η μητέρα μου! Πάει πολύς καιρός που δεν έχω σκεφτεί τη μητέρα μου. Τώρα πια είμαι πιο γέρος από αυτήν. Και να σκεφτεί κανείς ότι τη θυμάμαι με αφορμή το θεμελιώδες θεώρημα. Λοιπόν, δεν ξέρεις πού μπορεί να σε οδηγήσουν τα Μαθηματικά. Σχεδόν παντού! Ναι λοιπόν, η μητέρα μου μου έλεγε συνέχεια: "Εσένα, και στη θάλασσα να σε στέλναμε, δεν θα έβρισκες νερό". Λκριβώς αυτό συμβαίνει με τις αλγεβρικές εξισώσεις. Λν ψάχνεις ρίζες στον κόσμο των μιγαδικών αριθμών, είναι σαν να ψάχνεις νερό στη θάλασσα. Είσαι πάντα σίγουρος ότι θα βρεις.» Εκείνη ακριβώς τη στιγμή, ο κ. Ρυς συνειδητοποίησε το εύρος των μιγαδικών αριθμών. Η δύναμή τους έγκειται στο πλήθος τους. Υπάρχουν αρκετοί ώστε να παρέχουν σε κάθε αλγεβρική εξίσωση το πλήθος των λύσεων που της αναλογεί, αποτελώντας έτσι τον φυσικό τους κόσμο! Στο Τόκυο, οι υποθέσεις του ΨΚΤ πήγαιναν πολύ καλά. Ό χ ι μόνο αυτές για τις οποίες είχε σταλεί στην ιαπωνική πρωτεύουσα, και τις οποίες συνέχιζε στο Σιντζούκου ΝΣ. Λλλά και οι προσωπικές του υποθέσεις. Είχε πάει αρκετές φορές στο μπαρ καραόκι. Η νέα κοπέλα του διπλανού τραπεζιού, όχι αυτή που του είχε δώσει την εφημερίδα, η άλλη, ήταν κι αυτή εκεί. Πρώτα κάθισαν στο ίδιο τραπέζι, ύστερα τραγούδησαν μαζί. Ντουέτο. Της ομολόγησε ότι δεν είναι Γάλλος αλλά Ιταλός.Του είπε ότι αυτό δεν αλλάζει τίποτα. Της είπε ότι οι Ιταλοί είναι πολύ καλοί τραγουδιστές. Οι καλύτεροι, μαζί με τους Βουλγάρους, απλώς οι Βούλγαροι ήταν μπάσοι ενώ οι Ιταλοί βαρύτονοι. - Και οι μαύροι; ρώτησε. - Λ, μάλιστα. Είχα ξεχάσει του νέγρους, ομολόγησε. Και συνέχισε τρυφερά: - Είχα ξεχάσει τους νέγρους και σε είχα ξεχάσει κι εσένα. Λυτό της άρεσε πολύ. Δεν ήταν συνηθισμένη σε τέτοιου είδους ευγένειες.
^s?
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
- Θέλεις να σου δείξω πού γεννήθηκα; Πάνω σ' ένα χαμηλό, λακαρισμένο τραπέζι, άνοιξε το χάρτη της Ευρώπης. Στο κάτω μέρος της Ιταλίας, της έδειξε ένα νησί. Τον αγκάλιασε: - Γεννήθηκες σε νησί, το ίδιο κι εγώ. Είμαστε φτιαγμένοι για να συναντηθούμε. Και για να τραγουδήσουμε μαζί. Δεν κατάλαβε γιατί, απότομα ήρθε στο μυαλό του η Μαντάμ Μπάτερφλαϊ. Τσως γιατί από το μισάνοιχτο κιμονό της φάνηκε ένα μικρό, κάτασπρο στηθάκι. Λάτρευε την όπερα του Πουτσίνι. Είχε ένα κακό προαίσθημα. Την επομένη πήρε το τηλεγράφημα. Το Λφεντικό τον διέταζε να επιστρέψει στο Παρίσι αμέσως. Συμπλήρωνε: «αυτός ο ηλίθιος ο Λουίτζι δεν ανακάλυψε ακόμα τον παπαγάλο. Πρέπει να ασχοληθείς ο ίδιος». : Κανείς δεν συζητά τις διαταγές του Λφεντικού. Η νεαρή γιαπωνέζα τραγουδίστρια το κατάλαβε με οδυνηρό τρόπο. Το βράδυ ήταν μόνη της στο τραπέζι του καραόκι-μπαρ. Έσφιξε στο χέρι της το μόνο αντικείμενο που είχε από εκείνον. Έ ν α χάρτη της Ευρώπης, με το νησάκι του κάτω κάτω. Πέρασε το βράδυ τραγουδώντας λυπητερά τραγούδια. «Κοπεγχάγη, έτος κυβική ρίζα του 6 064 321 219 (να ληφθούν υπόφη και τα δεκαδικά φηφία).» Ανακαλύπτοντας την πρώτη φράση της επιστολής που μόλις είχε παραλάβει, ο Μπερντ Χόλμποε χαμογέλασε. Κατάλαβε αμέσως την ταυτότητα τού αποστολέα. Ερεθισμένος από το αίνιγμα που είχε η επικεφαλίδα του γράμματος, άρχισε τους υπολογισμούς. Η εξαγωγή κυβικής ρίζας δεν είναι εύκολη δουλειά. Λλλά σαν καθηγητής Μαθηματικών που ήταν, γνώριζε τη χρήση των λογαρίθμων. Βρήκε το αποτέλεσμα: 1823,590827 χρόνια. 0,590827 χρόνια μας κάνει 0,590827 χ 365 μέρες=216 μέρες. Επομένως ήταν η 216η μέρα του έτους 1823. Έψαξε το ημερολόγιό του. Το γράμμα είχε ταχυδρομηθεί από την Κοπεγχάγη στις 4 Αυγούστου 1823. Το είχε στείλει ο Νιλς Χάινρικ Αμπελ, ο παλιός του μαθητής.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
που εκείνο τον καιρό επισκεπτόταν τη Δανία. Είχαν γνωριστεί πριν από πέντε χρόνια όταν είχε αναλάβει την πρώτη του θέση καθηγητή Μαθηματικών, στη Χριστιανία. Στο τέλος της πρώτης χρονιάς, στον έλεγχο του Νιλς είχε γράψει: «Η αξιοπρόσεχτη ιδιοφυία του συνδυάζεται με μια ακόρεστη δίψα για τα Μαθηματικά. Αν ζήσει, θα γίνει ο μεγαλύτερος μαθηματικός του κόσμου.» Τι τον είχε πιάσει κι έγραψε «αν ζήσει», δεν το κατάλαβε ποτέ. Ο Νιλς ήταν μόλις 16 ετών. Ο Χόλμποε θυμόταν με υπερηφάνεια ότι αυτός είχε μυήσει τον Νιλς στον κόσμο των Μαθηματικών. Μέχρι στιγμής, η πρόβλεψή του είχε επαληθευτεί με το παραπάνω. Ο Νιλς ήταν ήδη ο καλύτερος Νορβηγός μαθηματικός, ίσως και ο καλύτερος μαθηματικός της Σκανδιναβίας. Και ήταν μόλις 21 ετών. Με μια εκπληκτική ευκολία, είχε κιόλας αφομοιώσει το γιγάντιο έργο του Όιλερ. Εδώ και λίγο καιρό, είχε έρθει ξανά στο προσκήνιο σ' όλη την Ευρώπη, η παλιά ερώτηση της επίλυσης με ριζικά της εξίσωσης του 5ου βαθμού. Ο Όιλερ, που είχε καταφέρει ένα σωρό πράγματα, είχε δοκιμάσει. Και είχε αποτύχει. Είχε όμως την πεποίθηση ότι ο τύπος υπήρχε. Μόλις ο Άμπελ απέκτησε την αναγκαία μαθηματική παιδεία, ενδιαφέρθηκε έντονα για το πρόβλημα. Και πολύ γρήγορα ανακάλυψε τον τύπο επίλυσης της εξίσωσης του 5ου βαθμού. Πέτυχε εκεί που είχε αποτύχει ο Όιλερ! Εκείνη την εποχή, ο Χόλμποε δεν βρήκε κανένα λάθος στην απόδειξη του Άμπελ. Ούτε άλλωστε οι υπόλοιποι μαθηματικοί που μελέτησαν τη λύση του. Ευτυχώς, ύστερα από λίγο καιρό, ο ίδιος ο Νιλς ανακάλυψε ότι ο τύπος του ήταν λανθασμένος. Δεν μπορούσε να εφαρμοστεί σε όλες τις περιπτώσεις. Όμως αυτό ακριβώς χρειαζόταν. Ένας τύπος που να εφαρμόζεται σε όλες τις περιπτώσεις. Όπως ακριβώς ίσχυε στις εξισώσεις των τριών προηγούμενων βαθμών. Ο Νιλς άλλαξε τότε ριζικά άποψη. Αν δεν είχε καταφέρει να βρει τον τύπο, αυτό οφειλόταν στο ότι τέτοιος τύπος δεν μπορούσε να βρεθεί. Και δεν μπορούσε να βρεθεί, γιατί απλούστατα δεν υ-
^sg
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
^ήρχ^· Πλήρης ανατροπή. Από τον ισχυρισμό: «Αφού τέτοιος τύπος υπάρχει για τον 4ο βαθμό, θα πρέπει να υπάρχει και για τον 5ο», περάσαμε στο ερώτημα «Αφού ο τύπος υπάρχει για τον 4ο βαθμό, γιατί δεν υπάρχει για τον 5ο;» Επιστρέφοντας από την Κοπεγχάγη, μετά τις διακοπές του στη Δανία, ο Άμπελ δούλεψε σκυλίσια, μελετώντας κυρίως τις εργασίες του Ααγκράνζ που είχε πεθάνει λίγα χρόνια πριν στο Παρίσι. Ο Ααγκράνζ είχε προχωρήσει περισσότερο από όλους σ' αυτή την κατεύθυνση και είχε υποδείξει ότι «προς τα εκεί θα έπρεπε να κινηθούν όσοι θα ήθελαν να ασχοληθούν με το θέμα». Προς τα εκεί είχε κινηθεί και ο ίδιος, χωρίς επιτυχία. Ο Άμπελ πήρε τη σκυτάλη από τα χέρια του. Βρισκόμασταν στην καρδιά του φθινοπώρου. Οι πρώτες νιφάδες είχαν αρχίσει να πέφτουν. Θα χιόνιζε για μήνες. Ο Άμπελ στρώθηκε στη δουλειά. Ξαφνικά, ένιωσε τη βεβαιότητα ότι μόλις σταματούσε το χιόνι, όταν η άνοιξη θα έδιωχνε το κρύο, θα είχε λύσει το πρόβλημα. Είχε πια τα μέσα να πετύχει. Οι γιορτές πλησίαζαν. Αίγο πριν τα Χριστούγεννα, η απόδειξη είχε ολοκληρωθεί. Ήταν πυκνογραμμένη αλλά σαφής. Την ξαναδιάβασε. Αυτή τη φορά, κανένα λάθος. Από την πρώτη του προσπάθεια ο Άμπελ είχε αποκτήσει εμπειρία. Είχε γίνει πραγματικός μαθηματικός. Το αποτέλεσμα ήταν ολοκάθαρο. Μια απλή πρόταση, μια απλή φράση -αλλά τι φράση!- έλαμπε στο χαρτί του: «Οι αλγεβρικές εξισώσεις του πέμπτου βαθμού δεν είναι επιλύσιμες με ριζικά!» Έ ν α μακρύ ταξίδι που κράτησε τρεις αιώνες, έφτανε στο τέλος του. Πόσοι και πόσοι ταξιδιώτες δεν είχαν περάσει από τους σταθμούς'του; Άλλοτε με σκληρές αντιπαραθέσεις άλλοτε με ήπιους τόνους. Ντελ Φέρο, Ταρτάλια, Καρντάνο, Φερράρι, Μπομπέλλι, Τσίρινχαους, Όιλερ, Βαντερμόντ, Ααγκράνζ, Ρουφφίνι και τώρα... Ο Νιλς Χάινρικ Άμπελ έφτασε στο τέλος, ολοκληρώνοντας το ταξίδι.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Λ Ο Υ
Ο Άμπελ έγραψε το Μελέτες πάνω στις αλγεβρικές εξισώσεις, όπου αποδεικνύεται η αδυναμία επίλυσης της εξίσωσης του 5ου βαθμού στη γενική μορφή της. Το άρθρο γράφτηκε στα γαλλικά. Ή τ α ν έξι σελίδες και ο Άμπελ έπρεπε να το τυπώσει με δικά του έξοδα. Για λόγους οικονομίας, έκανε μια συνοπτική διατύπωση μισής σελίδας. Του κόστισε πιο φτηνά, αλλά το κείμενο έγινε πολύ πιο δυσνόητο. Πώς είχε φτάσει σ' αυτό το αποτέλεσμα; Μεταξύ μας, ο κ. Ρυς δεν κατάλαβε και πολλά πράγματα. Το μόνο που κατάλαβε ήταν ότι δεν ασχολούμαστε πια με τις λύσεις μία μία, αλλά στο σύνολό τους. Εκεί βρισκόταν η βασική ιδέα: να θεωρήσουμε το σύνολο όλων των ριζών μιας εξίσωσης και να μελετήσουμε τις μεταθέσεις του... Αν είχε αρχίσει είκοσι χρόνια πριν, σίγουρα θα είχε προχωρήσει πιο μακριά. Κοίτα τώρα που λυπόταν που ο Γκροσρούβρ δεν είχε έρθει σε επαφή μαζί του πιο νωρίς! Ήξερε καλά ότι ένα μέρος των νευρώνων του την είχε κοπανήσει, χωρίς ελπίδα επιστροφής, και ότι ήταν θαύμα που είχε καταφέρει να κινητοποιήσει τους «διασωθέντες». Ο Άμπελ έστειλε αμέσως το άρθρο του στους μεγάλους Ευρωπαίους μαθηματικούς. Στον μεγαλύτερο πρώτα πρώτα, τον Γκάους, που το φύλαξε χωρίς να κάνει τον κόπο να το διαβάσει. Όταν πέθανε ο Γκάους, βρήκαν στα χαρτιά του το άρθρο άκοπο. Ο Άμπελ έγραψε ένα καινούργιο άρθρο, πάνω στα ολοκληρώματα, που το επεσύναψε στο φάκελο της αίτησής του για υποτροφία από το Πανεπιστήμιο. Πήρε την υποτροφία, αλλά το άρθρο εξαφανίστηκε. Κανείς δεν το ξαναβρήκε ποτέ. Εδώ και δυο χρόνια, ο Άμπελ ήταν αρραβωνιασμένος με την όμορφη Κρέλλυ Κεμπ. Δεν είχε όμως αρκετά χρήματα για να παντρευτούν. Περίμενε λοιπόν να πάρει μια θέση καθηγητή. Δεν πήρε ποτέ καμία. Ούτε στη χώρα του, ούτε στο Βερολίνο, ούτε στο Παρίσι. Όταν επιτέλους δημιουργήθηκε μια έδρα Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Χριστιανίας, η θέση δόθηκε στον... Χόλμποε, τον παλιό καθηγητή και φίλο του! Ο Άμπελ τον συ-
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
νεχάρη. Η επιβίωση έγινε ακόμα πιο δύσκολη. Και επιπλέον, ένα μέρος από τα χρήματα που κέρδιζε παραδίδοντας ιδιαίτερα μαθήματα, χρησίμευε για την εξόφληση των οικογενειακών χρεών. Φτωχός και ιδιοφυής, ήταν μια σχεδόν τέλεια ρομαντική φιγούρα. Με εξαίρεση το γεγονός ότι ήταν συνετός και συμβιβασμένος με τη μοίρα του και ότι η εξέγερση ήταν πάντα ξένη με τη σκέψη του. Παρόλα αυτά, συνέχισε με μεγαλύτερη ένταση την προσπάθεια να κάνει γνωστό το έργο του. Είχε πειστεί ότι οι ανακαλύψεις του θα έβρισκαν την αναγνώριση στο Παρίσι. Θα κατέθετε τις εργασίες του στο Ινστιτούτο, όπου ο Cauchy, ο Legendre και οι υπόλοιποι Γάλλοι μαθηματικοί θα ήξεραν να τις εκτιμήσουν. Ο Άμπελ μιλούσε σωστά τη γλώσσα τους. Άλλωστε Γάλλος δεν ήταν αυτός που διοικούσε, έστω και έμμεσα, τη χώρα του; Στα 1815, τη στιγμή που ο Νιλς εγκατέλειπε τη γενέτειρά του για να σπουδάσει στη Χριστιανία, είχε μόλις υπογραφεί μια πράξη συνένωσης ανάμεσα στη Νορβηγία και την ισχυρή γείτονά της, τη Σουηδία. Ειρωνία της Ιστορίας, τη στιγμή που ο Ναπολέων τερμάτιζε την καριέρα του στο Βατερλώ, ένας από τους πιο ξακουστούς στρατάρχες του, ο κόμης Μπερναντότ, άρχιζε τη δικιά του: είχε μόλις στεφθεί βασιλιάς της Σουηδίας και επομένως εξουσίαζε και τη Νορβηγία. Στο τέλος του 18ου αιώνα, για πρώτη φορά στην Ιστορία βρέθηκαν τόσοι πολλοί κορυφαίοι μαθηματικοί συγκεντρωμένοι σε μια μονάχα χώρα. Κατά τη διάρκεια της Γαλλικής Επανάστασης, εργάστηκαν στο Παρίσι οι Lagrange, Carnet, Monge, Vandermonde, Laplace, Legendre, Lacroix, Fourier χωρίς να μετράμε και τους
Condorcet και Delambre. Με το γύρισμα του αιώνα, η σκυτάλη πέρασε στους Cauchy, Poncelet, Sophie Germain, Poisson, Chasles.
Στην αρχή του απογεύματος, ο Αλμπέρ ήρθε να «φορτώσει» τον κ. Ρυς. Ό π ω ς και την πρώτη φορά με το Θαλή, το 404 κατευθύνθηκε προς το κέντρο του Παρισιού. Όταν πέρασαν το Πα-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
λαί Ρουαγιάλ και διέσχισαν την πλατεία Καρουσέλ του Λούβρου, ο κ. Ρυς έριξε μια ματιά στην πυραμίδα, παλιά του γνώριμη. Λπό την αρχή του φθινοπώρου είχαν κιόλας περάσει έξι μήνες. Πολλά Μαθηματικά είχαν κυλήσει από την πένα του σ' όλο αυτό το διάστημα... Άλλο ένα γκρουπ Γιαπωνέζων, αυτή τη φορά τυλιγμένων σε γούνες και σκούφους, πέρασε από τη διάβαση των πεζών. Η πυραμίδα, μέσα στην πρωινή παγωνιά, έμοιαζε με κρυστάλλινη, πιο πολύ απ' ό,τι συνήθως. Γύρω της, οι τεχνητές λιμνούλες, ασάλευτες σαν μαγεμένες. Χωρίς να έχει παγώσει, το νερό έμοιαζε βαρύ. Σαν βότκα που μόλις βγήκε από την κατάψυξη. Ο Λλμπέρ ρώτησε διακριτικά, όχι όμως μόνο από ευγένεια, πού βρισκόταν η έρευνα. Ο κ. Ρυς δυσκολεύτηκε να απαντήσει. Τι μπορούσε να πει εκτός από: - Πέρασα μερικές μέρες παρέα μ' έναν παράξενο Ιταλό μαθηματικό, που ήταν και γιατρός, και που πριν από τέσσερις αιώνες έκανε μια εφεύρεση κεφαλαιώδους σημασίας για το 404. - Δεν υπήρχαν αυτοκίνητα εκείνη την εποχή! - Ό χ ι . Λλλά υπήρχαν πλοία. Και πάνω στα πλοία είχε πυξίδες και κάτω απ' τα πλοία ήταν η θάλασσα. Κι όταν η θάλασσα κουνούσε πολύ το πλοίο, η πυξίδα κουνιόταν κι αυτή και ήταν άχρηστη. Έτσι οι ναυτικοί χάνανε το μπούσουλα. Ο μαθηματικός μου επινόησε ένα σύστημα αναρτήσεως για να απαλλάξει την πυξίδα από το κούνημα της τρικυμίας. Το ίδιο σύστημα, κατάλληλα προσαρμοσμένο, χρησιμοποιείται στο 404. Λν σου πω το όνομά του θα καταλάβεις. Καρντάν. - Φοβερός τύπος! Ιταλός βέβαια, δεν εκπλήσσομαι καθόλου. Οι Ιταλοί είναι φοβεροί στα αυτοκίνητα, Φερράρι, Μαζεράτι, Λαμποργκίνι... Κοίτα πλάκα! Σαν τους σκουπιδοτενεκέδες. Όταν έμαθα ότι Πουμπέλ^ ήταν το όνομα του νομάρχη του Παρισιού που επινόησε τους... σκουπιδοτενεκέδες. Τρομερή εφεύρεση. Ό χ ι , όχι δεν λέω για τους σκουπιδοτενεκέδες... Βέβαια εσείς δεν 1. Poubelle: σκουπιδοτενεκές. (Σ.τ.Μ.)
^93
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
ξέρετε από μηχανές. Ο σύνδεσμος Καρντάν έχει δυο ουσιαστικές λειτουργίες. Πρώτα πρώτα -έδειξε το καπό-, με αυτόν το μοτέρ μεταδίδει την κίνηση στις ρόδες. Ύστερα, μέσω αυτού, το τιμόνι κάνει τις ρόδες να στρίβουν. Ο Αλμπέρ έστριψε το τιμόνι για να του δείξει. Και επειδή ακριβώς οι σύνδεσμοι Καρντάν δούλεψαν σωστά, οι ρόδες έστριψαν! Το 404 σκαρφάλωσε στο πεζοδρόμιο και παραλίγο να πατήσει το γκρουπ των Γιαπωνέζων που μόλις είχαν περάσει τη διάβαση. Αποδεικνύοντας ότι... - Εντάξει, κατάλαβα! στρίγγλισε ο κ. Ρυς. Ο Αλμπέρ αποβίβασε τον κ. Ρυς στην αποβάθρα του Αούβρου, στο ύψος της «διάβασης των Τεχνών». Κι εκεί, το θαύμα! Αριστερά και δεξιά από τα σκαλοπάτια, ένα κεκλιμένο επίπεδο έδινε πρόσβαση στη διάβαση. Ο Αλμπέρ έφυγε καθησυχασμένος και κατευθύνθηκε προς την αποβάθρα της Μεζισερί. Καρντάν ξεκαρντάν, ο θόρυβος των αυτοκινήτων ήταν ανυπόφορος. Κάθε φορά που από τη μεριά του Κεραμικού άναβε κόκκινο, έπεφτε απότομα σιωπή, τόσο ανησυχητική, όσο και η αναπνοή του αρρώστου που βαριανασαίνει και που διακόπτεται απότομα. Με μερικές στροφές στις ρόδες της πολυθρόνας του, ο κ. Ρυς βρέθηκε πάνω από το νερό. Ο Σηκουάνας ήταν πανέμορφος, με μια απόχρωση μπλε-γκρι που θα έκανε έναν Φλαμανδό ζωγράφο να αρρωστήσει από τη ζήλια του. Η ανάσα του Σηκουάνα: ένας μπλε ατμός, λες και το ποτάμι ανάδινε καπνό. Κάτι τέτοιες στιγμές, όταν ο παριζιάνικος χειμώνας αποφάσιζε να βάλει τα καλά του, ο υπόλοιπος κόσμος μπορούσε να πάει για ύπνο! Μια μαούνα φορτωμένη άμμο πέρασε σιωπηλά, ακριβώς κάτω από την πολυθρόνα του. Ο κ. Ρυς την παρακολούθησε με τα μάτια. Μόλις έφτασε στη μύτη του Ιλ ντε λα Σιτέ, πλησίασε τη δεξιά όχθη και εξαφανίστηκε πίσω από την Πον Νεφ. Ο κ. Ρυς σταμάτησε στη μέση της διάβασης. Ένας χλωμός ήλιος που, παρόλα αυτά, έκρυβε μέσα του αρκετή ζεστασιά, άρχισε σιγά σιγά να κυριαρχεί στην ξερή παγωνιά που καταδίωκε τον κ. Ρυς. Ο καιρός γλύκανε, κι ο κ. Ρυς δέχτηκε αυτή την αλλαγή σαν δώρο.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
Ο Σηκουάνας είχε καταπιεί το θόρυβο των αυτοκινήτων. Δεν άκουγες πια παρά τα βήματα και τις φωνές των περαστικών. Τα γυμνά δέντρα, στητά κατά μήκος της όχθης, έμοιαζαν με φρουρούς που οριοθετούσαν αυτό το no man'srìver^.Στο μέσο του ποταμού, ο κ. Ρυς αισθάνθηκε ότι βρισκόταν χίλιες λεύγες μακριά από κάθε όχθη. Στο γραφείο του, στο Πανεπιστήμιο της Χριστιανίας, ο Χόλμποε ήταν πνιγμένος στη δουλειά, όταν ο θυρωρός χτύπησε την πόρτα και του παρέδωσε ένα φάκελο. Ο Χόλμποε πήρε το χαρτοκόπτη που βρισκόταν στο γραφείο του και άνοιξε το φάκελο. Ό χ ι , το γράμμα δεν άρχιζε «Φρολάνδη, κυβική ρίζα του 6 121 085 701». Άρχιζε συμβατικά: «Φρολάνδη, 6 Απριλίου 1829». Ακολουθούσε μια μόνο φράση: «Ο Νιλς Χάινρικ Άμπελ πέθανε σήμερα, στις τέσσερις το απόγευμα.» Ο Χόλμποε δεν μπόρεσε να συγκρατήσει τα δάκρυά του. Ο μαθητής του, ο φίλος του, είχε πεθάνει, νικημένος από την αρρώστια. Δεν ήταν ούτε είκοσι επτά ετών. Στη μνήμη του ήρθε το σχόλιο που είχε γράψει στον έλεγχο τού Νιλς: «Αν ζήσει, θα γίνει ο μεγαλύτερος μαθηματικός του κόσμου». Αν ζήσει! Άραγε ο πρόωρος θάνατος και η δυστυχία ήταν τόσο προβλέψιμες, ώστε ένας αρχάριος καθηγητής να γράψει, σχεδόν κατά λάθος, αυτό το σχόλιο χωρίς καν να συνειδητοποιεί τη βιαιότητα που περιείχε; Αες και προσπαθούσε να επισημάνει την απειλή που ήδη πλανιόταν πάνω από το κεφάλι του μαθητή. Ο Χόλμποε χαμογέλασε με θλίψη. Στην πραγματικότητα, η πρόβλεψή του δεν είχε πραγματοποιηθεί. Ο Νιλς ΚΑΙ λίγο έζησε ΚΑΙ έγινε ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του κόσμου. Άλλωστε οι τιμές, σαν όρνεα επιστημονικά, άρχισαν να εφορμούν πάνω στον τάφο του. Το Πανεπιστήμιο του Βερολίνου, που επανειλημμένα τού είχε αρνηθεί μια θέση, του είχε στείλει μια επιστολή. Επιθυμούσε 2. Ουδέτερη ζώνη. Αγγλικά στο κείμενο. (Σ.τ.Μ.)
^95
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
να τον συμπεριλάβει μεταξύ των καθηγητών του. Όταν η επιστολή έφτασε στη Νορβηγία, ο Άμπελ είχε ήδη ταφεί. Και στο Παρίσι, στο Ινστιτούτο; Εδώ τα πράγματα έγιναν ακόμα καλύτερα. Στα 1793, η επανάσταση είχε κλείσει τις Ακαδημίες. Τριάντα μήνες αργότερα, ίδρυσε το Ινστιτούτο με έδρα του το Αούβρο. Στα 1805, από τη «διάβαση των Τεχνών» που μόλις είχε κατασκευαστεί κατόπιν διαταγής του Ναπολέοντα, το Ινστιτούτο διέσχισε το Σηκουάνα και εγκαταστάθηκε στο τέως παλάτι του Μαζαρίνου. Ο κ. Ρυς δεν το είχε προσέξει ώς τώρα. Κοίταξε την κάθε άκρη χωριστά: η πόρτα της τετράγωνης αυλής του Αούβρου και ο θόλος του Ινστιτούτου βρισκόντουσαν ακριβώς στην ευθεία της διάβασης. Η ευθεία είναι ο συντομότερος δρόμος... Φυσικά, αλλά ο δρόμος που ενώνει τι; Την ελπίδα και την απελπισία. Ο κ. Ρυς δεν μπόρεσε να εμποδίσει τον εαυτό του να φανταστεί την άφιξη στο Παρίσι αυτού του νεαρού που ερχόταν από το κρύο, και έφτανε στην πόλη των Μαθηματικών με την εργασία του παραμάσχαλα, γεμάτος ελπίδες. Έκανε ζέστη εκείνο τον Ιούλιο του 1826, η γέφυρα ήταν γεμάτη από ένα εύθυμο πλήθος. Ή τ α ν η γέφυρα της μόδας, η πρώτη μεταλλική γέφυρα του Παρισιού! Ο Άμπελ θαύμασε τον σιδερένιο σκελετό, με τα χυτά τόξα και την επίσης σιδερένια γεφυρόστρωση. Δεν είχε δει τίποτα παρόμοιο στο μακρύ ταξίδι του, καθώς διέσχιζε τη Γερμανία, την Αυστρία και την Ιταλία. Κατά μήκος της γέφυρας υπήρχαν πορτοκαλιές μέσα σε μεγάλες ξύλινες γλάστρες. Σ ' ένα περίπτερο, ο Άμπελ κατάπιε με τη μία ένα μεγάλο ποτήρι λεμονάδα. Κάτω από τους ήχους μιας μικρής χαρούμενης ορχήστρας που έπαιζε λαϊκούς σκοπούς, ονειρεύτηκε την Κρέλλυ, την αρραβωνιαστικιά του που τον περίμενε εκεί κάτω. Ύστερα χάζεψε μπροστά σ' ένα μικροσκοπικό κουκλοθέατρο. Γελώντας σαν παιδί, όρμησε προς την αποβάθρα. Σε λίγα λεπτά, η εργασία του θα είχε κατατεθεί στο Ινστιτούτο της Γαλλίας! Ο κολασμένος θόρυβος των αυτοκινήτων επανέφερε απότομα τον κ. Ρυς στον αιώνα του. Περίμενε υπομονετικά το κόκκινο για
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Λ Ο Υ
τα αυτοκίνητα και διέσχισε την αποβάθρα Κόντι αρνούμενος να βιαστεί. Όλος ο χρόνος ήταν δικός του. Άλλωστε είχε ραντεβού με το παρελθόν στην κατοικία των Αθανάτων! Στο φυλάκιο, κάτω από την αψίδα, άφησε την ταυτότητά του. Στα κτίρια στεγάζονταν δύο βιβλιοθήκες. Ο κ. Ρυς γνώριζε πολύ καλά τη Μαζαρίν, την πιο παλιά δημόσια βιβλιοθήκη, γιατί την επισκεπτόταν συχνά όταν ήταν φοιτητής. Δεν πήγε προς τα εκεί. Του έδωσαν ένα καρτελάκι να καρφιτσώσει στο σακάκι του. Δεύτερη αυλή, αριστερά μετά το θολωτό πέρασμα. Οι κλητήρες με τη λιβρέα τον βοήθησαν να ανέβει τα δυο σκαλοπάτια της εισόδου και τον άφησαν σ' ένα τεράστιο χωλ. Ο πράσινος, στο χρώμα του μήλου, διάδρομος οδηγούσε τόσο στη σκάλα, όσο και σ' ένα ασανσέρ που η πόρτα του άνοιξε αυτόματα μόλις έφτασε μπροστά της. Η βιβλιοθήκη του Ινστιτούτου της Γαλλίας! Καθόλου στο στυλ αυτής του άλλου Ινστιτούτου, εκείνου του αραβικού κόσμου. Εκτός από το γεγονός ότι βρισκόντουσαν και τα δύο στην αριστερή όχθη του Σηκουάνα, τίποτα άλλο δεν τα συνέδεε. Και κυρίως, όχι τα καθίσματα. Εδώ, ήταν φτιαγμένα από γερό κα πολυτελές ξύλο, σκεπασμένο με λαδί βελούδο. Και οι πλάτες τους ήταν επίπεδες! Η στενόμακρη αίθουσα, καμιά σαρανταριά μέτρα μακριά, χωριζόταν κατά μήκος από μια σειρά τραπεζιών από ξύλο καρυδιάς που τα πόδια τους ήταν διακοσμημένα με γρύφονες. Ο κ. Ρυς βολεύτηκε. Σε λίγο, είχε μπροστά στα μάτια του το Μνημόνιο σχετικά με μια γενική ιδιότητα μιας ευρύτατης κλάσης
υπερβα-
τικών συναρτήσεων, του Νιλς Άμπελ. Ή τ α ν αυτό που κοιμόταν τρία χρόνια ξεχασμένο σ' ένα συρτάρι, πριν παρουσιαστεί στη συνεδρίαση.. . μια βδομάδα μετά το θάνατο του Άμπελ. Ο Augustin Cauchy, μετά από πίεση του Legendre, είχε επιτέλους «γεννήσει» μια αναφορά πάνω στον Άμπελ. Ό μ ω ς αυτός ο μεγάλος μαθηματικός, ήταν τόσο απορροφημένος από τη μεγαλοσύνη του έργου του, που δεν αφιέρωσε τον απαραίτητο χρόνο για να χρησιμοποιήσει την απέραντη εξυπνάδα του στην κατανόηση των θεωριών αυτού του νεαρού άγνωστου Νορβηγού που, επιπλέον, απ' ό,τι φαίνεται, είχε και πολύ δυσανάγνωστο γραφικό χαρακτήρα!
^^^
398
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Έ ν α μήνα νωρίτερα, στο ίδιο μέρος, στο Ινστιτούτο, ένας άλλος νεαρός, ακόμη πιο νέος κι από τον Νιλς Άμπελ -μόλις δεκαοκτώ ετών- κατέθετε κι αυτός ένα μνημόνιο: Έρευνα πάνω στις αλγεβρικές εξισώσεις πρώτου βαθμού. Ο συγγραφέας ήταν μαθητής Λυκείου. Στους ελέγχους του μπορούσε κανείς να διαβάσει: «Μονίμως ασχολείται με αυτά που δεν πρέπει», «Καθημερινή πτώση στην επίδοση», «Λίγο παράξενη συμπεριφορά», «Κακή συμπεριφορά και κλειστός χαρακτήρας». Ένας άλλος καθηγητής είχε προσθέσει: «Νομίζω ότι έχει ελάχιστη εξυπνάδα ή, τουλάχιστον, την έχει κρύψει με τόση επιμέλεια που υπήρξε αδύνατο να την ανακαλύψω». Λες και το να δείχνεις την εξυπνάδα σου σε κάποιον, δεν είναι σαν να του κάνεις δώρο, παρατήρησε ο κ. Ρυς. Τι είχε κάνει αυτός ο καθηγητής, ώστε ο Γκαλουά να έχει διάθεση να του προσφέρει την εξυπνάδα του; Υπάρχουν άνθρωποι, σκέφτηκε πικρόχολα, που δεν αξίζουν παρά να τους προσφέρεις τόνους κουταμάρας. Δεν έχουν όλοι οι μαθητές την τύχη να έχουν για δάσκαλο κάποιον Χόλμποε. Παρόλα αυτά, μερικοί καθηγητές του Γκαλουά, είχαν διακρίνει ότι «έχει εξαιρετικές ικανότητες» και ότι αυτός ο μαθητής «κυριαρχείται από το πάθος του για τα Μαθηματικά». Ένας από αυτούς είχε μάλιστα γράψει: «τον κυβερνά η μανία των Μαθηματικών». Και κάποιος άλλος ποτέ δεν υποπτεύθηκε πως το σχόλιό του, που το θεωρούσε υποτιμητικό, θα αποδεικνυόταν τόσο ακριβές: «Στοχεύει στην πρωτοτυπία!» Τέλος, σε κάποιον έλεγχό του υπάρχει αυτή η φράση, που αντηχεί σαν κραυγή: «Διαμαρτύρεται ενάντια στη σιωπή!» Λυτός ο παθιασμένος με τα Μαθηματικά μαθητής, που μόλις είχε καταθέσει το μνημόνιό του στο Ινστιτούτο, λεγόταν Εβαρίστ Γκαλουά. Και πάλι, ο αναπόφευκτος Κωσύ ήταν αυτός που ανέλαβε το κείμενο. Λυτή τη φορά, κατάλαβε πόσο σημαντική ήταν η εργασία που
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
είχε στα χέρια του. Αλίμονο, την ημέρα που θα έπρεπε να την παρουσιάσει, ήταν άρρωστος και δεν μπόρεσε να παραστεί στη συνεδρίαση. Έγινε γρήγορα καλά, αλλά ξέχασε την εργασία. Ο κ. Ρυς δεν δυσκολεύτηκε να φανταστεί το νεαρό να έρχεται για να ζητήσει το μνημόνιό του και να παίρνει την απάντηση από τον κλητήρα, ότι δεν το βρίσκουν πουθενά. Ό χ ι μόνο η εργασία του δεν είχε παρουσιαστεί στη συνεδρίαση του Ινστιτούτου, αλλά επιπλέον είχε χαθεί. Οργή! Και τι έκανε τότε αυτός ο νεαρός Εβαρίστ Γκαλουά, που τον παρουσιάζουν οξύθυμο και επαναστατημένο; Επέστρεψε, φρόνιμα φρόνιμα στο σπίτι του και ξανάγραψε την εργασία του από την αρχή· Σε λίγο καιρό, μια μέρα σαν τη σημερινή, στην καρδιά του χειμώνα του 1830, ξαναδιάβηκε την πύλη του Ινστιτούτου και κατέθεσε το Μνημόνιο
πάνω στις συνθήκες επιλυσιμότητας
των
εξισώσε-
ων με ριζικά, για να λάβει μέρος στο διαγωνισμό για το Μεγάλο Βραβείο Μαθηματικών που επρόκειτο να δοθεί στην αρχή του καλοκαιριού. Δυστυχώς, αυτή τη φορά δεν ήταν ο Κωσύ που έπρεπε να αξιολογήσει το κείμενο, αλλά ο Φουριέ, βαρώνος της αυτοκρατορίας. Ο Ιωσήφ Φουριέ - π ο υ έβαλε σε εφαρμογή τις περίφημες σειρές που φέρουν το όνομά του-, αφού συνόδευσε τον Βοναπάρτη στην Αίγυπτο και επιβίωσε από τις επιθέσεις των Μαμελούκων, πέθανε στο κρεβάτι του στο Παρίσι... μερικές μέρες πριν τη συνεδρίαση. Έτσι κανείς δεν παρουσίασε το μνημόνιο του Γκαλουά, ο οποίος δεν έμαθε ποτέ ότι στην ουσία δεν είχε λάβει μέρος στο διαγωνισμό. Το μνημόνιο του Άμπελ βρέθηκε στα χαρτιά του Γκάους, μετά το θάνατό του. Αυτό του Γκαλουά δεν βρέθηκε ποτέ στα χαρτιά του Φουριέ. Άλλη μια φορά, μια εργασία του Γκαλουά είχε χαθεί. Στις 28 Ιουνίου 1830 το βραβείο απονεμήθηκε στον... Νιλς Άμπελ! Φαίνεται πως η Ακαδημία ήθελε να της συγχωρεθεί που δεν του το είχε απονείμει όσο ζούσε. Με αυτή της την πράξη, έκανε ουσιαστικά μια παράξενη, παράλληλη μετατόπιση. Αρνούμενη το βραβείο στον Γκαλουά, μαθηματικό αδελφό του Άμπελ
^99
ΝΤΕΝΙ
^^^^^
ΓΚΕΤΖ
που ήταν ακόμα ζωντανός, δεν έκανε τίποτα άλλο από το να αναπαράγει την αδικία. Ό μ ω ς δυο ατυχίες δεν έρχονται ποτέ μόνες τους, έτσι υπήρξε και τρίτη. Κάποια μέρα του χειμώνα 1831, ο Γκαλουά διάβηκε για τρίτη φορά την πόρτα του Ινστιτούτου και κατέθεσε το μνημόνιό του. Αυτή τη φορά το διάβασαν. Και του απάντησαν. Το μνημόνιο αξιολογήθηκε από τον Ντενίς Πουασσόν, στον οποίο, μεταξύ άλλων, οφείλεται και ένας όμορφος νόμος της θεωρίας των πιθανοτήτων. «Καταβάλαμε κάθε προσπάθεια για να κατανοήσουμε την απόδειξη τού κ. Γκαλουά. Οι συλλογισμοί του δεν είναι ούτε αρκετά σαφείς, ούτε αρκετά ανεπτυγμένοι για να μπορέσουμε να κρίνουμε την ακρίβειά τους, και βρισκόμαστε σε αδυναμία να τους περιγράψουμε έστω και μερικώς στην αναφορά μας...» έγραφε ο Πουασσόν. Αυτή η επιστολή σηματοδότησε το τέλος των σχέσεων του Εβαρίστ Γκαλουά με το Ινστιτούτο. Τη στιγμή που ο Πουασσόν δεν καταλάβαινε τίποτα από την εργασία του, ο Γκαλουά αντιμετώπιζε ένα άλλο κρατικό ίδρυμα. Τη φυλακή. Μέσα στο κελί του στις φυλακές της Αγίας Πελαγίας, διάβασε τις γραμμές που δολοφονούσαν την επιθυμία του να δει το έργο του να γίνεται κατανοητό και να αναγνωρίζεται. Ο Γκαλουά γιόρτασε τα είκοσί του χρόνια στη φυλακή. «Βρισκόμαστε σε αδυναμία να τους περιγράψουμε έστω και μερικώς στην αναφορά μας...» έγραφε ο Πουασσόν. Σκεφτείτε πόσο θα τα κατάφερνε ο κ. Ρυς! Ωστόσο, για να τιμήσει τη μνήμη του Γκαλουά, αποφάσισε να το προσπαθήσει. Ίσως τα δελτία τού Γκροσρούβρ θα τον διαφώτιζαν κάπως. Η βιβλιοθήκη έκλεινε στις 18:00. Ή τ α ν 17:45. Έ ν α παράξενο εκκρεμές με δυο καντράν στο βάθος της αίθουσας, πάνω από το γραφείο του βιβλιοθηκάριου, έδειχνε την ώρα. Είχε κατασκευαστεί το έτος IX της Δημοκρατίας. Το πρώτο καντράν έδειχνε την ηλιακή ώρα, ενώ κάτω από αυτό, το δεύτερο, έδειχνε την επίσημη. Τα χρόνια και οι μήνες σημειώνονταν με δυο τρόπους, και σύμ-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
φωνα με το γρηγοριανό ημερολόγιο, και σύμφωνα με το Δημοκρατικό. Έτσι ο κ. Ρυς έμαθε ότι βρισκόταν στην καρδιά του Πλυβωζ^ Συγυρίζοντας τα πράγματά του, θυμήθηκε πως είχε διαβάσει κάπου ότι μπροστά στην είσοδο της βιβλιοθήκης υπήρχε ένα άγαλμα του Βολταίρου. Επιγραφόταν: «Ο Βολταίρος γυμνός, σε ηλικία 76 ετών». Δεν το είδε πουθενά. Ήταν μια από τις σπάνιες αναπαραστάσεις του γεροντικού σώματος, που συνήθως αποκρύπτεται. Επιπλέον, επρόκειτο για το σώμα ενός φιλοσόφου. Το θέμα αφορούσε διπλά τον κ. Ρυς. Έτσι ζήτησε να μάθει τι έγινε το άγαλμα. Τον πληροφόρησαν ότι είχε αντικατασταθεί από ένα κενοτάφιο του Μαζαρίνου. «Είναι καλύτερα οι ακαδημαϊκοί να βλέπουν τον άδειο τάφο ενός καρδιναλίου, παρά το γηρασμένο αλλά ζωντανό κορμί ενός φιλοσόφου!» παρατήρησε ο κ. Ρυς φεύγοντας από τη βιβλιοθήκη. Ο κ. Ρυς επέστρεψε στην οδό Ραβινιάν σε υπερδιέγερση. Όταν τέλειωσε τη διήγηση τού απογεύματός του, η αναταραχή έφτασε στο έπακρο. Φυσικά, εκτός από τον Μαξ που ήταν πολύ νέος και τον Αμέλλοντα που ήταν παπαγάλος, όλος ο κόσμος είχε ακούσει να μιλούν για τον Γκαλουά. Σκόρπιες φράσεις από δω κι από κει. Από το στόμα τού κ. Ρυς όμως, ανακάλυπταν ολόκληρες σελίδες από τη ζωή του και το έργο του. Όσο για τον Αμπελ, δεν είχαν καν ακούσει το όνομά του. «Πολυαγαπημένε
μου
γυιε,
Αυτό είναι το τελευταίο γράμμα που θα λάβεις από μένα. θα διαβάζεις ντανών.
αυτές τις λέξεις, δεν θα είμαι πια μεταξύ
Δεν θέλω ούτε να λυπηθείς,
σπάθησε να ξαναρχίσεις το συντομότερο Γνωρίζω
ότι θα δυσκολευτείς
για σένα και
των
ούτε να απελπιστείς.
Όταν ζωΠρο-
δυνατό μια κανονική
ζωή.
να ξεχάσεις έναν πατέρα που
ήταν
φίλος.»
Η φωνή της Αέα μόλις που ακουγόταν. Ή τ α ν καθισμένη 3. Pluviôse: ο 5ος μήνας του ημερολογίου της Γαλλικής Επανάστασης (20 Ιανουαρίου - 19 Φεβρουαρίου). (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
στο κρεβάτι της. Δίπλα της ο Ιωνάθαν, με τα μάτια χαμένα να ψάχνουν τον ουρανό μέσα απ' το φεγγίτη, άκουγε. «Θα προσπαθήσω τί αποφάσισα
να σου εξηγήσω όσο καλύτερα μπορώ
να πραγματοποιήσω
πιστροφή. Γνωρίζεις,
για-
αυτή την κίνηση τη χωρίς ε-
παιδί μου, ότι για δεκαεπτά χρόνια
ήμουν
δήμαρχος της πόλης μας. Μετά το Βατερλώ, οι εχθροί της Ελευθερίας μάταια προσπάθησαν
να με καθαιρέσουν. Ο καθένας
ριζε τις πεποιθήσεις μου και τη γνώμη μου για τους και για τους
γνώ-
Βουρβώνους
ιησουίτες.
Είμαι βέβαιος, γυιε μου, ότι ο παπάς της ενορίας και αυτοί που τον έστειλαν γνώριζαν
ότι δεν θα μπορούσαν
να υποσκάφουν
κύρος μου σε μια τίμια αντιπαράθεση.
Άλλαξαν
Δεν ήμουν πια ο επίφοβος αντίπαλος.
Με γελοιοποίησαν.
τοί άρχισαν να με φιλοδωρούν με χαμόγελα χωρίς επιτυχία,
νακρύφουν.
χλεύαζαν κατάμουτρα.
λοιπόν
το
τακτική. Αρκε-
που
προσπαθούσαν,
Άλλοι, οι παντοτινοί
εχθροί μου, με
Έφτιαξαν τραγουδάκια
για το Μπουρ
λα
Ρεν που διάλεξε δήμαρχο τρελό και έγινε ο περίγελος της χώρας. Όταν δεν αντιδρούσα, μου γελούσαν κατάμουτρα, σπαθούσα
να χρησιμοποιήσω
όταν προ-
την πειθώ μού γελούσαν
μουτρα, και όταν θύμωνα, μου γελούσαν δυο φορές Μ' αυτή την ακραία μου ενέργεια,
κατά-
κατάμουτρα.
θα καταφέρω να ξανακερ-
δίσω το σεβασμό που κάποτε είχαν για μένα και την οικογένειά μου. Κανείς πια δεν θα τολμήσει να κοροϊδέφει τη μητέρα σου ή εσένα. Πεθαίνω
πνιγμένος.
Αυτός ο δηλητηριασμένος
Πεθαίνω
από έλλειφη
καθαρού
πό ανθρώπους του Μπουρ λα Ρεν. Αυτό πρέπει να γίνει και
αέρα.
αέρας που με σκοτώνει, μολύνθηκε
α-
γνωστό
κατανοητό. Είναι σκληρό για μένα να σε αποχαιρετώ, αγαπημένε μου γυιε.
Είσαι ο πρωτότοκός
μου, και πάντα ήμουν υπερήφανος
να. Μια μέρα θα γίνεις μεγάλος
για σέ-
και διάσημος. Ξέρω ότι αυτή η
μέρα θα έρθει, ξέρω όμως ακόμα ότι τα βάσανα, οι αγώνες και οι απογοητεύσεις
σε
περιμένουν.
Θα γίνεις μαθηματικός.
Αλλά ακόμα και τα Μαθηματικά,
πιο ευγενική και καθαρή επιστήμη,
η
όσο κι αν ανήκουν στους αι-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
θέρες, έχουν βαθιές ρίζες στη γη πάνω στην οποία ζούμε. Ούτε τα Μαθηματικά θα σε προστατεύσουν από τα βάσανά σου και από τα βάσανα των άλλων ανθρώπων. Πάλεφε, αγαπημένο μου παιδί, πάλεφε πιο γενναία από όσο μπόρεσα εγώ. Και μακάρι, πριν πεθάνεις, να μπορέσεις να ακούσεις την καμπάνα της Ελευθερίας.» Όταν η Λέα άφησε κάτω το γράμμα που έστειλε ο πατέρας του Γκαλουά στο γυιο του πριν αυτοκτονήσει, έτρεμε. Με μια τρομακτική διορατικότητα έβλεπε εκεί, γραμμένο από το χέρι του πατέρα, το μέλλον του γυιου. Τα βάσανα, οι αγώνες, η απογοήτευση, η ιδιοφυία, η ελευθερία και ο θάνατος. Λες και πριν πεθάνει, ο πατέρας είχε υπαγορεύσει στο γυιο του το πρόγραμμα της ζωής του. Οι αγώνες, η ελευθερία... Ή τ α ν η σειρά του Ιωνάθαν να αναφέρει στη Λέα τα όσα είχε μάθει. Βρισκόμαστε στο 1830. Η Παλινόρθωση διαρκεί εδώ και δεκαπέντε χρόνια. Ωστόσο, οι Βουρβώνοι δεν έχουν ακόμα ξεκαθαρίσει τους λογαριασμούς τους με το λαό του Παρισιού. Τον Ιούλιο η πρωτεύουσα βρισκόταν σε εξέγερση. Ή τ α ν οι Τρεις Ένδοξες Μέρες, στις οποίες ο Γκαλουά, εσωτερικός στο προπαρασκευαστικό σχολείο του Λυκείου Αουί λε Γκραν, δεν μπόρεσε να λάβει μέρος γιατί δεν του επετράπη να βγει. Λργότερα του δόθηκε η ευκαιρία να καλύψει την απώλεια. Ο Ιωνάθαν ξεδίπλωσε ένα φύλλο χαρτί, πάνω στο οποίο είχε προσεκτικά αντιγράψει... ένα απόσπασμα από το αστυνομικό αρχείο: «Έλαβε μέρος σε όλες τις εξεγέρσεις και αναταραχές του Παρισιού. Σε μια δημόσια συγκέντρωση της Οργάνωσης των Φίλων του Λαού, προσπάθησε να ξεσηκώσει τους παρισταμένους φωνάζοντας: «Θάνατος στους υπουργούς!» Εγγράφεται στο πυροβολικό της Εθνικής Φρουράς και περνά τις νύχτες της 21ης και 22ας Δεκεμβρίου 1830 προσπαθώντας να πείσει τους πυροβολητές να παραδώσουν τα κανόνια τους στον όχλο. Στις 9 Μαΐου 1831, στο δημοκρατικό συμπόσιο που γινόταν στον «Τρύγο της Βουργουνδίας», κρατώντας ένα μαχαίρι, έκανε την πρόποση: «Στον Αουί Φιλίπ». Χαρακτήρας: τα λόγια του είναι άλλοτε ήρεμα και ειρωνικά.
ΝΤΕΝΙ
άλλοτε βίαια και παθιασμένα.
ΓΚΕΤΖ
Φαίνεται πως πρόκειται για μα-
θηματική ιδιοφυία, παρόλο που δεν έχει επιτύχει την ση από τους άλλους μαθηματικούς.
αναγνώρι-
Δεν σχετίζεται με
Είναι ένας από τους πιο οργισμένους δημοκρατικούς. ναίος, εξτρεμιστής, φανατικός. Ίσως από τους πιο
γυναίκες. Πολύ
λόγω του θάρρους του. Οι άνθρωποι μας τον προσεγγίζουν γιατί γενικώς
εμπιστεύεται
τους ανθρώπους
γεν-
επικίνδυνους,
και δεν
εύκολα γνωρίζει
τίποτα για τη ζωή. » - Οι χαφιέδες είπαν ότι δεν σχετίζεται με γυναίκες; διαμαρτυρήθηκε η Λέα. Σ τ η ν πραγματικότητα υπήρξε κάποια. Μ ί α και μοναδική. Ερωτεύτηκε μια νεαρή γυναίκα που, α π ' ό,τι φαίνεται, δεν ανταποκρίθηκε στα αισθήματά του. Για χαζούς και τελείως ακατανόητους λόγους, ένας από τους πολιτικούς του φίλους, ερωτευμένος και ο ίδιος με την κοπέλα, τον προκάλεσε σε μονομαχία. Ο Γκαλουά δεν είχε καμιά τύχη. Ο αντίπαλός του, που ωστόσο ήταν πολιτικός του φίλος, ήταν ένας αξιωματικός ιδιαίτερα έμπειρος στη χρήση τ ω ν όπλων. Ο Γκαλουά πέρασε τη νύχτα που προηγήθηκε της μονομαχίας γράφοντας ένα μακροσκελές γ ρ ά μ μ α στο φίλο του Ωγκύστ Σεβαλιέ: «... 06 κύριες προσπάθειές μου εδώ και λίγο καιρό,
προσανα-
τολίστηκαν στην εφαρμογή της υπερβατικής ανάλυσης.
Το θέμα
είναι να γνωρίζουμε περβατικών
εκ των προτέρων, σε μια σχέση μεταξύ υ-
συναρτήσεων και ποσοτήτων,
τι αλλαγές μπορεί να
κάνουμε, ποιες ποσότητες μπορούμε να αντικαταστήσουμε
με άλ-
λες χωρίς να πάφει να ισχύει η σχέση. Αυτό μας κάνει να αναγνωρίσουμε
αμέσως την αδυναμία ύπαρξης διαφόρων
ισοτήτων
που μπορεί να φάχνουμε... » Η Λέα άφησε τη φράση ξεκρέμαστη... «Όμως δεν έχω χρόνο, και οι σκέφεις μου δεν έχουν ακόμα εξελιχθεί σ' αυτόν τον απέραντο τομέα. Συχνά στη ζωή μου πήρα το ρίσκο να υποστηρίξω θέσεις για τις οποίες δεν ήμουν απόλυτα σίγουρος. Αλλά ό,τι έχω γράφει εδώ, βρίσκεται στο μυαλό μου εδώ και πάνω από ένα χρόνο, και έχω κάθε λόγο να μην κάνω λάθος, για να μην με υποπτευθούν οποίων δεν είχα την πλήρη
ότι διατύπωσα
απόδειξη.»
θεωρήματα
των
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
Όταν έφτασε η αυγή, ο Γκαλουά υπέγραψε: «Σε φιλώ με αγάπη». Σφράγισε τη μαθηματική του διαθήκη και εγκατέλειψε το δωμάτιο, συνοδευόμενος από τους μάρτυρές του. Τη επομένη, ο κ. Ρυς ξαναπήγε στη ΒΤΔ. Άλλη μια φορά καμάρωσε τα ράφια, όπου κυριαρχούσε το σκούρο κόκκινο και το χρυσαφί στις ράχες των βιβλίων. Όλα αυτά τα βιβλία εδώ! Στη διάθεση του. Το ωραιότερο δώρο που του έκαναν ποτέ. Α, Γκροσρούβρ, Γκροσρούβρ! Υπέροχα βιβλία. Τα οποία όμως είχε προμηθευτεί με τρόπους όχι και τόσο... είχε πει ο ίδιος... Ωστόσο δεν μπορώ να κατηγορηθώ για κλεπταποδοχή αφού τα είχε αγοράσει, φυσικά με τρόπο όχι και... ας πούμε κάτι σαν ξέπλυμα χρήματος όχι και τόσο καθαρού. Και να σκεφτεί κανείς ότι κανένας, εκτός από μερικούς πολύ δικούς του ανθρώπους, δεν μπορούσε να υποπτευθεί την ύπαρξη ενός τέτοιου θησαυρού, χωμένου στο βάθος μιας τόσο ταπεινής αυλής. Ευτυχώς! φώναξε απότομα. Σκέφτηκε πως κάποιο διεστραμμένο μυαλό θα μπορούσε να θεωρήσει το βιβλιοπωλείο ως «κάλυμμα» που έκρυβε πίσω του ένα παράνομο εμπόριο σπάνιων βιβλίων, τα οποία, παραδέχτηκε, δεν θα μπορούσε ποτέ να αποδείξει ότι του ανήκαν. Ο Γκροσρούβρ δεν του είχε ποτέ στείλει κανένα χαρτί, και το σπίτι του στο Μανάους είχε γίνει στάχτη. Βέβαια υπήρχε το γράμμα, αλλά προφανώς αυτό δεν ήταν αρκετό. Αυτή η βιβλιοθήκη ήταν τελικά μια ωρολογιακή βόμβα. Ο κ. Ρυς έριξε μια ματιά γύρω του. Κάτι έλειπε από το δωμάτιο. Ένα γλυπτό! Ένα ατελιέ δεν ήταν το κατάλληλο μέρος για να υπάρχει ένα γλυπτό; Πόσο μάλλον, που πριν γίνει ιδιοκτήτης ο κ. Ρυς, τα δύο ατελιέ στέγαζαν μια ομάδα γλυπτών και ζωγράφων. Ο κ. Ρυς αναλογίστηκε αν οι φίλοι του, γλύπτες στη Μονμάρτρη, δεν θα μπορούσαν να του φτιάξουν ένα «ο κ. Ρυς γυμνός, σε ηλικία 84 ετών». Θα το τοποθετούσε στην είσοδο της ΒΤΔ για να «τη σπάσει» στους υπεύθυνους του Ινστιτούτου. Φαντάστηκε τις ώρες που θα ποζάριζε, αυτός που συναχωνόταν με το που έ-
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
βγάζε το πουλόβερ του. Καλά, φτάνει το παραλήρημα. Τι τον είχε πιάσει πρωινιάτικα; Σίγουρα προσπαθούσε να εκτονώσει την οργή που είχε συσσωρεύσει με όσα είχε διαβάσει την προηγουμένη. Μέσα σε λίγα μέτρα, ο κ. Ρυς πέρασε από το πέτρινο άγαλμα της φαντασίωσής του, στο αληθινό χαρτί των βιβλίων που είχαν γραφεί όλους αυτούς τους αιώνες. Στα ράφια της ενότητας 3 της ΒΤΔ, ο Γκαλουά, που μισούσε τους αριστοκράτες, βρέθηκε στριμωγμένος ανάμεσα σ' ένα βαρώνο και έναν πρίγκιπα. Ο βαρώνος ήταν ο Ιωσήφ Φουριέ, ο πρίγκιπας ήταν ο Καρλ Φρήντριχ Γκάους. Από μαθηματική άποψη, μια γειτονιά υψηλών προδιαγραφών. Πριν ξαναπιάσει την επίλυση των αλγεβρικών εξισώσεων, ο κ. Ρυς αισθάνθηκε την ανάγκη να συνοψίσει. Έβγαλε τη γυάλινη, Μουράνο πένα του, το μελανοδοχείο του και το χοντρό, χαρτόδετο τετράδιό του με τα φαρδιά περιθώρια. Έτσι όπως τα είχε καταλάβει, τα βασικά στάδια από τα οποία είχαν περάσει οι μαθηματικοί ήταν: Το πρώτο βήμα ήταν να προσπαθήσουν να δουν αν μια εξίσωση συγκεκριμένου τυπου είχε ή όχι ρίζα. Υπολογίζοντάς την. Στη συνέχεια αντιλήφθηκαν ότι ορισμένες εξισώσεις είχαν περισσότερες από μία ρίζες. Τέθηκε τότε το ακόλουθο ερώτημα: πόσες ρίζες μπορεί να έχει μια εξίσωση; Υπάρχει κάποιο ανώτατο όριο; Κάποιο κατώτατο όριο; Η απάντηση ήρθε: μια εξίσωση ν βαθμού, έχει ακριβώς ν ρίζες, όπως λέει το Θεμελιώδες Θεώρημα της άλγεβρας που το έχουμε ήδη κουβεντιάσει. Ταυτόχρονα τέθηκε και το θέμα του πρακτικού υπολογισμού των ριζών, η επίλυση με ριζικά. Βρέθηκαν οι τύποι επίλυσης για τους τέσσερις πρώτους βαθμούς. Χρειάστηκε να περιμένουν τρεις αιώνες, πριν ο Άμπελ αποδείξει ότι η εξίσωση του 5ου βαθμού, στη γενική της μορφή, δεν είναι επιλύσιμη με ριζικά. Στη συνέχεια ο Άμπελ και ο Γκαλουά, ο καθένας ανεξάρτητα, απέδειξαν ότι όχι μόνο η εξίσωση του 5ου βαθμού, αλλά όλες όσες είχαν βαθμό μεγαλύτερο του 5ου, δεν είναι επιλύσιμες με ριζικά.
Σ ' αυτή τη σκυταλοδρομία ανά τους αιώνες, ο Γκαλουά πήρε τη σκυτάλη από τα παγωμένα χέρια του Άμπελ. Αυτός έκοψε
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Λ Ο Υ
το νήμα και έθεσε τέλος σ' αυτή την περιπέτεια που είχε αρχίσει στην Αναγέννηση. Ο κ. Ρυς συνέχισε την περίληψή του: Όταν λέμε ότι οι εξισώσεις βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του 5 δεν είναι επιλυσιμες με ριζικά, δεν σημαίνει ότι καμία από αυτές δεν είναι. Ο Γκαλουά ασχολήθηκε με το ερώτημα αν υπάρχει τρόπος να γνωρίζουμε εκ των προτέρων αν μια συγκεκριμένη εξίσωση είναι επιλύσιμη με ριζικά. Αναζήτησε και βρήκε ένα κριτήριο που να απαντά σ' αυτό το ερώτημα. Πώς τα κατάφερε; Μήπως η κατανόηση αυτου του κριτηρίου και των δρόμων που ακολούθησε ο Γκαλουά για να το αποδείξει - σ ε ηλικία μόλις 19 ετών- εξάντλησε όλες τις προσπάθειες του κ. Πουασσόν που παρόλα αυτά δεν μπόρεσε να δώσει ουτε μια μικρή ιδέα της εργασίας αυτής στην αναφορά του;
Τα Άπαντα του Γκαλουά αποτελούνταν από έναν μόνο τόμο. Ο κ. Ρυς κατέφυγε στα δελτία του Γκροσρούβρ. Μια φράση του Γκαλουά, καλλιγραφημένη με ιδιαίτερη φροντίδα, ήταν στην επικεφαλίδα του πρώτου δελτίου: «Οι προσπάθειες των πιο προχωρημένων γεωμετρών έχουν ως στόχο την κομψότητα.»
Ο κ. Ρυς σταμάτησε. Αυτή ήταν μια αρετή που τον άγγιζε. Στα μάτια του, η κομψότητα ήταν από τις πιο συγκινητικές κατηγορίες της γνώσης. Το γεγονός ότι ένας νέος άνθρωπος, που μόλις έβγαινε από την εφηβεία, την έθετε ως στόχο ολόκληρου του έργου του, ήταν κάτι που έπρεπε να απασχολήσει όλους αυτούς που ρίχνονταν στο κυνήγι της γνώσης φορώντας χοντροπάπουτσα. Ο Γκαλουά ήταν ήδη εννιά μήνες στη φυλακή, όταν έγραψε αυτές τις γραμμές. Μανία και πρωτοτυπία, ήταν άραγε το κοκτέιλ που οδηγούσε τον Γκαλουά στην κομψότητα; Ο κ. Ρυς συνέχισε το διάβασμα: Αντί να εξετάσει τις ρίζες των εξισώσεων την καθεμιά χωριστά, ο
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Γκαλουά τις αντιμετώπισε ως σύνολο, έγραφε ο Γκροσρούβρ. Στη συνέχεια μελέτησε τη συμπεριφορά αυτού του συνόλου όταν υποβάλλεται σε συγκεκριμένους μετασχηματισμούς, τις αντικαταστάσεις...
Και ο Γκροσρούβρ ολοκλήρωνε: Με τη σύντομη και εντατική εργασία του, ο Γκαλουά έκλεισε οριστικά το θέμα. Το έκλεισε όμως με τέτοιο τρόπο, που τα εργαλεία που επινόησε άνοιγαν ένα καινούργιο ευρύτατο πεδίο στα Μαθηματικά. Τα αντικείμενα που είχε δημιουργήσει, επρόκειτο να γίνουν οι νέοι πρωταγωνιστές των Μαθηματικών, και οι μέθοδοι που είχε εφαρμόσει, θα γεννούσαν νέους τρόπους για να κ;άνει κανείς Μαθηματικά. Μπορούμε να πούμε ότι μετά τον Γκαλουά, η άλγεβρα δεν έχει πια το ίδιο πρόσωπο. Η προσοχή της δεν επικεντρώνεται πια στους αριθμούς, ούτε καν στις συναρτήσεις, αλλά στις «δομές». Δηλαδή όχι πια σε εξατομικευμένα αντικείμενα, αλλά σε σύνολα αντικειμένων που συνδέονται με δεσμούς που τους προσδίδουν μια δομή. Μια τέτοια δομή είναι η ομάδα που επινόησε ο Γκαλουά και που θα γίνει ο βασιλιάς των μαθηματικών αντικειμένων που κυβερνούν την άλγεβρα του 20ού αιώνα. Αυτός ο καινούργιος τρόπος να βλέπουμε τα πράγματα αποτελεί αυτό που με αρκετή αφέλεια ονομάστηκε μοντέρνα Μαθηματικά Λες και σε κάθε εποχή, τα καινούργια Μαθηματικά δεν είναι τα μοντέρνα Μαθηματικά της εποχής τους. Σημείωση. Το να ορίσουμε μια δομή σ' ένα σύνολο, σημαίνει να είμαστε ικανοί να πούμε σε τι διαφέρουν δυο στοιχεία που δεν είναι ΙΔΙΑ. Συνίσταται στο να συνθέσουμε τη διαφοροποίηση μεταξύ των στοιχείων του συνόλου.
Ο κ. Ρυς εξετίμησε ιδιαίτερα την τελευταία σημείωση. Ή τ α ν μια από αυτές τις στιγμές που τα Μαθηματικά συναντούν τη φιλοσοφία. Ή το αντίθετο, παραδέχτηκε. Ή τ α ν μια από τις στιγμές που μπορούσε να συναντηθεί με τον Γκροσρούβρ... επί ίσοις όροις. Η εξαιρετική πρωτοτυπία των Μαθηματικών του Γκαλουά είναι ίσως ένα ελαφρυντικό στην αυστηρότητα της κρίσης που μπορεί να εκφέρει κανείς για τους αξιολογητές του. Δεν μπορούμε να τους κατηγορήσουμε επειδή δεν κατάλαβαν τις εργασίες του. Μπορούμε ό-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Λ Ο Υ
μως να τους κατηγορήσουμε, επειδή δεν κατέβαλαν καμιά προσπάθεια για να τις καταλάβουν. Ο Γκαλουά πλήρωσε ακριβά το γεγονός ότι ήταν τόσο μπροστά από την εποχή του. Δεν έδωσε στους άλλους μαθηματικούς το χρόνο να τον συναντήσουν.
Κλείνοντας τα Άπαντα του Γκαλουά, θυμήθηκε μια φράση του Καρντάνο με την οποία αυτή η ιστορία είχε εν μέρει ξεκινήσει: «Προσπάθησε το βιβλίο σου να καλύπτει μια ανάγκη, και αυτή του η χρησιμότητα να σε βελτιώνει. Μόνο έτσι μπορείς να θεωρήσεις ότι είναι ολοκληρωμένο». Το έργο που ο κ. Ρυς τοποθέτησε στη ΒΤΔ μεταξύ αυτών του Φουριέ και του Γκάους ήταν, από αυτή την άποψη, αναμφισβήτητα ολοκληρωμένο. Έκλεινε οριστικά ένα από τα βασικά ερωτήματα της άλγεβρας. Την ώρα που απομακρυνόταν από τα ράφια, τα κοίταξε για λίγο και αναρωτήθηκε πόσα από τα βιβλία που βρισκόντουσαν εκεί «κάλυπταν μια ανάγκη». Η σκέψη τού Καρντάνο μίλησε κατευθείαν στην ψυχή του βιβλιοπώλη. Αυτός που είχε περάσει το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του με τα βιβλία, αναρωτήθηκε πόσα από αυτά που πουλούσε ήταν ολοκληρωμένα. Έσβησε το φως και έφυγε από το ατελιέ. Παρόλο που έκανε ακόμα ψύχρα, έμεινε για λίγο στο σκοτάδι της αυλής. Δυσκολευόταν να αφομοιώσει όλα όσα είχε ανακαλύψει. Το περιεχόμενο τού τελευταίου σημειώματος του Γκροσρούβρ απασχολούσε πολύ τη σκέψη του. Εδώ και λίγο διάστημα μια ερώτηση τον βασάνιζε. Δυσκολευόταν όμως να τη διατυπώσει καθαρά. Ξαφνικά όλα ξεκαθάρισαν: υπήρχε η δυνατότητα να λυθεί το πρόβλημα των αλγεβρικών εξισώσεων με άλλες μεθόδους εκτός από αυτές του Γκαλουά; Άλλοι τρόποι, κατανοητοί στην εποχή του. Στη φάση που βρισκόταν τα Μαθηματικά του 1830, είχε κανείς άλλη επιλογή εκτός από το να μη λύσει το πρόβλημα ή να ακολουθήσει τη μέθοδο του Γκαλουά και να μη γίνει κατανοητός; Η τραγωδία, μαθηματική όσο και ανθρώπινη, οφείλεται στο
409
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
γεγονός ότι ο Γκαλουά, μια απρόβλεπτη ιδιοφυία, κατάφερε να λύσει το πρόβλημα. Αν είχε αποτύχει... Αλλωστε οι καθηγητές του υπήρξαν εξίσου διορατικοί με τον Χόλμποε στην περίπτωση του Νιλς Άμπελ. Είχαν προειδοποιήσει: μονίμως ασχολείται με αυτά που δεν πρέπει! Στοχεύει στην πρωτοτυπία! Ό μ ω ς η «πρωτοτυπία» δεν ήταν ο μοναδικός δρόμος; Σ ' έναν τομέα όπως τα Μαθηματικά, όπου η απόδειξη είναι ο νόμος, η τραγωδία του Γκαλουά ήταν ότι παρήγαγε πραγματικές αποδείξεις, αλλά δεν βρήκε κανέναν που να μπορεί να τις καταλάβει. Δηλαδή να τις επικυρώσει. Έτσι έμεινε να παλεύει μόνος του με τις βεβαιότητές του. Μόνο μέσα του θα μπορούσε να βρει την επιβεβαίωση της ορθότητας της εργασίας του, αφού οι αποδείξεις του δεν ήταν κατανοητές παρά μονάχα από τον ίδιο. Ο κ. Ρυς ανατρίχιασε και μπήκε στο δωμάτιο-γκαράζ. Ο Αμέλλων ήταν παγωμένος. Δεν αγαπούσε καθόλου το χειμώνα. Από τη στιγμή που η θερμοκρασία είχε πέσει, η παρουσία του ήταν όλο και λιγότερο αισθητή. Μιλούσε λιγότερο, πετούσε λιγότερο, και δεν συμμετείχε παρά μόνο από μακριά στις δραστηριότητες του σπιτιού. Παρόλο που δεν έκανε περισσότερο κρύο από άλλες χρονιές, το σπίτι θερμαινόταν πολύ περισσότερο για χάρη του. Όμως αυτό δεν ήταν αρκετό. Ή τ α ν ένα θλιβερό Κυριακάτικο απόγευμα. Βρομόκαιρος. Ο Αμέλλων μίσοκοιμόταν κοντά στο καλοριφέρ. Ήταν όλοι τους συγκεντρωμένοι στη σαλοτραπεζαρία για να συνοψίσουν την κατάσταση. Η Αέα έφερε τσάι για τον κ. Ρυς και καφέ για τους άλλους. Ήταν τόσο σκοτεινά που άναψαν το λαμπατέρ. Το ίδιο που είχε χρησιμοποιήσει ο κ. Ρυς για το παιχνίδι του με τις κωνικές του Απολλώνιου. Το αμπαζούρ είχε κληρονομήσει από το πείραμα μια μικρή καμπούρα που το παραμόρφωνε. - Αν κατάλαβα καλά, άρχισε η Περέτ, όλα ξεκίνησαν από τον Ταρτάλια, που θέλησε να κρατήσει τους τύπους του μυστικούς και που του τους βούτηξαν γιατί εμπιστεύτηκε κάποιον που του παρίστανε το φίλο.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Λ Ο Υ
- Αν δεν ήθελε να τους κρατήσει μυστικούς, κανένας δεν θα τους είχε βουτήξει, παρατήρησε η Αέα. - Ήθελε να τους εκδώσει, επέμεινε ο Ιωνάθαν. Δεν ήταν κανένας ψωνισμένος με τα μυστικά. - Μόνο που όταν αποφάσισε να τους εκδώσει, ήταν πολύ αργά. Πέθανε πιο πριν, παρατήρησε ο Μαξ. - Δεν μπορούσε να το προβλέψει, πέταξε ο Ιωνάθαν. - Τόσο το χειρότερο γι' αυτόν! Από λάθος του, οι τύποι του φέρουν το όνομα αυτού που τους βούτηξε. Την πάτησε διπλά, συμπέρανε η Αέα ικανοποιημένη. Η Περέτ ήταν σκεπτική. Αισθανόσουν ότι κάποια ιδέα της τριβέλιζε το μυαλό: - Κι αυτή η ιστορία ολοκληρώνεται με τον Άμπελ και τον Γκαλουά. Τι τους συνέβη; Αυτοί έκαναν τα αδύνατα δυνατά για να δημοσιοποιήσουν τη δουλειά τους, για να τους διαβάσουν, να τους καταλάβουν. Ειδικά στην περίπτωση του Γκαλουά, αυτό δεν τον ωφέλησε σε τίποτα. Να τι ήθελε να σας πει ο Γκροσρούβρ, κ. Ρυς. Να γιατί σας υποχρέωσε να κάνετε αυτό το μακρύ ταξίδι ανάμεσα στις αλγεβρικές εξισώσεις. Για να σας εξηγήσει τους λόγους που τον ώθησαν να κρατήσει τις αποδείξεις του μυστικές. Για να σας εξηγήσει ότι, κι αν ακόμη ήθελε να τις δημοσιοποιήσει, θα είχε ταλαιπωρηθεί άδικα. Ο κ. Ρυς άκουγε με προσοχή. Όλα τα βλέμματα ήταν στραμμένα πάνω του. Στο τέλος είπε: - Σίγουρα έχετε δίκιο. Ένας γέρος, τελείως άγνωστος, που κατοικεί στην καρδιά της ζούγκλας του Αμαζονίου, να στείλει τις αποδείξεις του στους μεγάλους ποντίφικες των Μαθηματικών! Θα πήγαιναν κατευθείαν στα σκουπίδια. - Εγώ βλέπω και κάτι άλλο σ' αυτή την ιστορία, πέταξε ο Ιωνάθαν. Ο Ταρτάλια ήθελε τα αποτελέσματά του να μείνουν μυστικά και δημοσιοποιήθηκαν. Ο Γκαλουά ήθελε να τα δημοσιοποιήσει και έμειναν μυστικά! - Επομένως; ρώτησε η Περέτ. - Ποτέ δεν γίνεται αυτό που προβλέπουμε, είπε η Αέα.
'
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
_ ^^^^ προβλέπουμε ή αυτό που επιθυμούμε; ρώτησε η Περέτ. - Αυτό που επιθυμούμε, συμφώνησε ο Ιωνάθαν. Η Περέτ κοίταξε έντονα τον Ιωνάθαν. Στα δεκαεφτά του χρόνια, τι είναι αυτό που είχε τόσο επιθυμήσει και δεν συνέβη ποτέ; Ένιωσε την ανάγκη να του χαϊδέψει τα μάγουλα. Και να τον αγκαλιάσει. Δεν ήταν όμως το στυλ της. Άλλωστε κι αυτός θα την απόπαιρνε. Ο Αμέλλων δεν είπε λέξη. Ο Μαξ σκέφτηκε ότι έπρεπε να παρέμβει. - Απ' όλους αυτούς τους ανθρώπους, καλύτερα τα κατάφερε ο φίλος σας, είπε στον κ. Ρυς. Ήθελε να κρατήσει τις αποδείξεις του μυστικές. Έμειναν μυστικές. - Προς το παρόν, διευκρίνισε η Αέα. Ο Ιωνάθαν έκανε μια γκριμάτσα. Δεν συμφωνούσε καθόλου με τον Μαξ. Έβγαλε ένα χαρτί από την τσέπη του: - Σας έχω ετοιμάσει αυτό το μικρό κείμενο που έγραψε ο Γκαλουά στη φυλακή: «Όταν οι άνθρωποι αποφασίσουν να συνεργαστούν για να μελετήσουν, θα πάψει να βασιλεύει ο εγωισμός στην επιστήμη. Αντί να στέλνουμε στις Ακαδημίες σφραγισμένα δέματα, θα σπεύδουμε να δημοσιεύσουμε την παραμικρή μας παρατήρηση, φτάνει να είναι καινούργια, και θα προσθέτουμε: "Δεν ξέρω τα υπόλοιπα".» Και ακόμα αυτό: «Ένας νέος άνδρας, που δυο φορές τον απέρριψαν, φιλοδοξεί να γράψει, όχι διδακτικά βιβλία, αλλά βιβλία θεωρητικά. Από τη μεριά μου αυτό απαιτεί ιδιαίτερη αφοσίωση, γιατί εκθέτω τον εαυτό μου στο πιο σκληρό βασανιστήριο, στους χλευασμούς των ηλιθίων. Ιδού λοιπόν οι αιτίες για τις οποίες αποφάσισα να παρακάμψω όλα τα εμπόδια και να δημοσιεύσω παρόλα αυτά τους καρπούς των αγρυπνιών μου. Το κάνω ώστε οι φίλοι που απέκτησα στον κόσμο, πριν με θάψουν σ' αυτή τη φυλακή, να μάθουν ότι είμαι ακόμα ζωντανός». Μια βαριά σιωπή ακολούθησε τις τελευταίες λέξεις. Προφανώς, αυτές οι λιγοστές γραμμές ήταν καταπέλτης για τον Γκροσρούβρ.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
- Τα έγραψε αφότου χάθηκαν τα δυο του μνημόνια και παρόλα αυτά συνέχισε να είναι αντίθετος με τη μυστικότητα. Αυτό που μου λέει εμένα ο Γκαλουά, είναι ότι ο Γκροσρούβρ είναι ένας εγωίσταρος, και συμμερίζομαι την άποψη του, είπε ο Ιωνάθαν. - Αν ήμουν εγώ ο Γκαλουά... άρχισε να λέει η Αέα. Δεν μπόρεσε να τελειώσει τη φράση της. Όλοι ξέσπασαν σε γέλια, εκτονώνοντας την ένταση. - Ναι, λοιπόν, τι θα έκανες; ρώτησε ο Ιωνάθαν κάνοντας πως καιγόταν να μάθει την απάντηση της Αέα. - Θα έλεγα στον μεγάλο μου αδελφό να τους σπάσει τα μούτρα! - Και θα το έκανα ευχαρίστως, επιβεβαίωσε ο Ιωνάθαν. - Δεν νομίζετε ότι είχε αρκετούς μπελάδες; ρώτησε η Περέτ. - Ένας πάνω, ένας κάτω! Γιατί εμένα, όλες αυτές οι απώλειες μνημονίων θα μου την είχανε βαρέσει. - Τι είπες; τινάχτηκε ο κ. Ρυς. - Εσείς δεν είπατε ότι τα μνημόνια που είχε καταθέσει στο Ινστιτούτο χάθηκαν τρεις φορές στη σειρά; - Θυμάστε το μόνο σχόλιο που είχαμε κάνει για τον πιστό σύντροφο του Γκροσρούβρ; ρώτησε ο κ. Ρυς. - Ότι πρέπει να είχε μια διαβολεμένη μνήμη! θύμισε η Περέτ. - Άρα, αν αυτός ο πιστός σύντροφος είχε μια απώλεια μνήμης, οι αποδείξεις θα είχαν χαθεί για πάντα! - Σιγά, σφύριξε ο Ιωνάθαν. Πού το πάτε; Δεν θ' αρχίσουμε να τα ερμηνεύουμε όλα! Αυτό καταντάει αρρώστια. Είναι παράνοια. Ο κ. Ρυς εισέπραξε τη βολή. Ο Ιωνάθαν είχε δίκιο, έπρεπε να προσέχει. Μήπως σιγά σιγά κατρακυλούσε μέσα σ' ένα παραλήρημα ερμηνειών; Η Περέτ σηκώθηκε ταραγμένη. Σπάνια την έβλεπε κανείς έτσι. - Ίσως να έχω κι εγώ παρασυρθεί σ' ένα παραλήρημα ερμηνειών. Αλλά και ο Γκαλουά είχε έναν πιστό σύντροφο. Τουλάχιστον αυτό μας διηγηθήκατε. Πώς τον έλεγαν; - Σεβαλιέ. Ωγκύστ Σεβαλιέ, απάντησε η Αέα.
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
- Και την παραμονή της μονομαχίας, ο Γκαλουά του έγραψε ένα γράμμα για να του διηγηθεί αυτά που συνέβησαν, και την αιτία της μονομαχίας. Και ακόμα για να του εμπιστευθεί τις εργασίες του. Ή τ α ν αλήθεια. Κανείς δεν ανέλυσε την ομοιότητα με τον Γκροσρούβρ. Τόσο ήταν προφανής. Την παραμονή του θανάτου του, ο Γκροσρούβρ είχε κι αυτός γράψει ένα γράμμα. Την παραμονή ή λίγες ώρες πιο πριν, αυτό δεν άλλαζε και πολύ την κατάσταση. Αυτό το γράμμα το είχε απευθύνει στον κ. Ρυς. Ο κ. Ρυς κούνησε το κεφάλι του. Ή τ α ν προβληματισμένος. - Πιστός σύντροφος δεν ξέρω. Αλλά παλιός σύντροφος σίγουρα. Και μέσα στο γράμμα του, δεν μου εμπιστεύεται τα αποτελέσματά του. Αυτή είναι όλη η διαφορά. Παρόλα αυτά, η ομοιότητα των καταστάσεων ήταν παράξενη. Το ίδιο σενάριο και στις δύο περιπέτειες. Ο Ιωνάθαν δεν άντεχε αυτή τη σύγκριση ανάμεσα στον Γκαλουά και τον Γκροσρούβρ. Ξέσπασε: - Ιδιο σενάριο; Εκτός του ότι στη μία περίπτωση πρόκειται για έναν νέο άνθρωπο μόλις είκοσι ετών, και στην άλλη για ένα γέρο που έχει την τετραπλάσια ηλικία. Ότι ο πρώτος είναι μια ιδιοφυία και ο άλλος... - Ότι ο πρώτος αναγνωρίστηκε ως ιδιοφυία, σαράντα χρόνια μετά το θάνατό του, διόρθωσε η Περέτ. - Ε, λοιπόν, θα περιμένουμε σαράντα χρόνια πριν πάρουμε την απόφασή μας για τον Γκροσρούβρ! - Θα περιμένετε χωρίς εμένα, πέταξε ο κ. Ρυς. Όταν έφυγαν τα δίδυμα, ο κ. Ρυς ρώτησε την Περέτ: - Ξέρετε γιατί τους εκνευρίζει τόσο; - Νομίζω πως ξέρω. Κι ύστερα από μια στιγμή: - Υπάρχουν μυστικά που δεν τα ανέχτηκαν ποτέ. Έ ν α πράγμα με εξέπληξε στη διήγηση των παιδιών. Γνώριζα την ιστορία της μονομαχίας, αλλά νόμιζα ότι ο αντίπαλος ήταν ένας βασι-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
λόφρων. Στην πραγματικότητα, τον προκάλεσε ένας από τους φίλους του, ένας δημοκράτης σαν κι αυτόν. Ένας δημοκρατικός αξιωματικός. - Τι θέλετε να πείτε; - Δεν ξέρω. Απλώς παρατηρώ. Πάντα σκεφτόμαστε ότι οι εχθροί μας μας σκοτώνουν. Για δεύτερη φορά, η Περέτ ανέφερε το γεγονός ότι οι δολοφόνοι του Γκροσρούβρ θα μπορούσε να είναι και φίλοι του. Την πρώτη φορά ήταν σχετικά με τον Ομάρ αλ-Καγιάμ, το Αλαμούτ και την αναφορά του στους «τρεις φίλους». Τώρα, τονίζοντας ότι επρόκειτο για αξιωματικό, τόνιζε ότι ο Γκαλουά δεν είχε καμία πιθανότητα να νικήσει έναν επαγγελματία στη χρήση των όπλων. Ό π ω ς δεν είχε καμιά τύχη και ο Γκροσρούβρ εναντίον της συμμορίας. - Τόσες ομοιότητες! είπε ο κ. Ρυς. Παράνοια είπε ο Ιωνάθαν... - Η λέξη είναι βαριά. Έ ν α κλάσμα του δευτερολέπτου πριν αποκοιμηθεί, η Αέα ξανάκανε το ταξίδι από τη λεπίδα που παραμόρφωσε τον Ταρτάλια ώς τη σφαίρα που σκότωσε τον Γκαλουά. Μέσα στο κεφάλι της τριγύριζε η τελευταία φράση που απηύθυνε ο Γκαλουά στους δημοκρατικούς φίλους του: «Αντίο! Είχα πολλή ζωή γα το κοινό καλό». Δίπλα, ξαπλωμένος στο κρεβάτι του κάτω από το φεγγίτη, για δέκατη φορά, ο Ιωνάθαν ξαναζούσε τη μονομαχία. Τα δυο άσπρα μαντήλια, ακουμπισμένα στο χορτάρι, σε απόσταση είκοσι βημάτων. Η κλήρωση για τα πιστόλια. Ο Γκαλουά και ο αντίπαλός του, ο παλιός του φίλος, απομακρύνονται ο ένας από τον άλλο. Γυρίζουν πρόσωπο με πρόσωπο. Ο άλλος πυροβολεί. Ο Γκαλουά τον κοιτάζει χωρίς να κάνει ούτε μια κίνηση και καταρρέει. Ο Γκαλουά ακούει: «Έχετε ένα λεπτό για να ξανασηκωθείτε». 'Υστερα πια δεν ακούει τίποτα. Ξαπλωμένος στο χορτάρι, διαμαρτύρεται εναντίον της σιωπής.
Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 18
Φ Ε Ρ Μ Α , Ο Π Ρ Ί Γ Κ Ι Π Α ς ΤΩΝ
ΕΡΑΣΙΤΕΧΝΏΝ
Α, το άρωμα της μιμόζας! Στις εξοχές του Βαρ, στα υψώματα του Μπορμ, οι μιμόζες πυρπολούσαν το τοπίο. Μετά το οσφρητικό κενό του χειμώνα, αυτές οι πρώτες ανοιξιάτικες μυρωδιές ήταν ένα γεγονός! Από δω και πέρα, η φύση θα άρχιζε πάλι να μυρίζει. Οι μικρές πουπουλένιες μπαλίτσες γαργαλούσαν τα μάγουλα του κ. Ρυς. Κι όλα αυτά, επειδή, περνώντας μπροστά από τη βιτρίνα του ανθοπώλη στην αρχή της οδού Αεπίκ, είχε χώσει τη μύτη του σ' ένα μπουκέτο που μούλιαζε μέσα σ' ένα μεγάλο πήλινο δοχείο. Ευχαρίστως θα κατέβαινε προς τα κάτω. Το «προς τα κάτω» για τον κ. Ρυς ήταν η Μεσόγειος. Αντί για το εισιτήριο του τραίνου που θα τον πήγαινε στη θάλασσα, αγόρασε ένα μπουκέτο που το πρόσφερε στην Περέτ. Αυτή το τοποθέτησε πάνω στο ταμείο του βιβλιοπωλείου, όπου, για αρκετές μέρες, κιτρίνιζε όλο το μαγαζί. Οι αλγεβρικές εξισώσεις είχαν εξαντλήσει τον κ. Ρυς, λες και τις είχε λύσει μόνος του. Αισθανόταν την ανάγκη ενός διαλείμματος. Χρειαζόταν μια πολυήμερη δίαιτα. Ούτε Βιβλιοθήκη του Δάσους, ούτε Γκροσρούβρ, ούτε Μανάους, ούτε πιστός σύντροφος. Χρειαζόταν διακοπές. ΔΙΑΚΟΠΕΣ! Να μια λέξη που είχε απαλειφθεί από το λεξιλόγιό του. Όμως τώρα ο κ. Ρυς εργαζόταν πάλι. Και
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
αφού εργαζόταν είχε δικαίωμα σε διακοπές. Ό χ ι βέβαια πέντε εβδομάδων. Δεν θα επιζούσε μετά από αυτό. Είχε να δει τον Αλμπέρ από την ημέρα που τον πήγε στη διάβαση των Τεχνών. Τον ειδοποίησε κι αυτός δέχτηκε αμέσως. Θα έπαιρνε ρεπό την επομένη και, όπως παλιά, πριν από όλη αυτή την αναταραχή, θα κάνανε μια μικρή βόλτα οι δυο τους. Κρίμα που ο καιρός δεν είχε ακόμα ζεστάνει αρκετά για πικνίκ. Ωστόσο θα κατάφερναν να βρουν κάποιο πανδοχείο που να το αντικαθιστούσε επάξια. Γύρω στις δέκα, το 404 πάρκαρε μπροστά στα Χίλια και Ένα Φύλλα. Η φρεσκοβαμμένη γκρι μεταλλιζέ καρότσα αστραποβολούσε, τα νίκελ του έλαμπαν σαν καθρέφτες. «Τα κουρσάκια είναι σαν τους ανθρώπους» έλεγε και ξανάλεγε ο Αλμπέρ. «Όσο γερνάνε, πρέπει να τα χαϊδολογάς. Αν τα προσέξεις, λάδια, λίπανση, ανάφλεξη, αντισκοριακή προστασία, κρατάνε μια ολόκληρη ζωήηηηη!» Οι προετοιμασίες της αναχώρησης δεν ξέφυγαν από τις γριούλες που είχαν βγει παρέες παρέες να κάνουν τα ψώνια τους. Στα σκληρά τους βλέμματα δεν υπήρχε ούτε μομφή, ούτε αποδοκιμασία. Υπήρχε ζήλια. Αν τολμούσαν, ευχαρίστως θα παράταγαν τσάντες και καλάθια επιτόπου και θα χωνόντουσαν στο αμάξι μ' αυτούς τους δυο γέρους, για μια ανέλπιστα διαφορετική μέρα. Από τις περιφερειακές λεωφόρους, το 404 βρέθηκε γρήγορα στον δυτικό αυτοκινητόδρομο. Βγήκαν στη Μαντ-λα-Ζολί και ακολούθησαν τον εθνικό δρόμο με κατεύθυνση το Βερνόν. Ακριβώς πριν από τη Ρολμπουάζ, πήραν το δρόμο κατά μήκος του Σηκουάνα. Ο Αλμπέρ επιβράδυνε. Ένα φράγμα έκλεινε το ποτάμι. Ευτυχώς, μια μαούνα ετοιμαζόταν να περάσει απέναντι. Ο Αλμπέρ ανέβασε το αυτοκίνητο, με τη μούρη προς το ποτάμι. Χωρίς να κατέβουν, με τα παράθυρα ανοικτά, έμειναν να χαζεύουν μέσα από το θαμπωμένο παρμπρίζ το αργό πέρασμα της μαούνας. Έκανε τον ίδιο καιρό με την ημέρα της γέφυρας των Τεχνών. Αρχισαν να πεινάνε. Ο δρόμος, αφήνοντας την όχθη του ποταμού, ανηφόριζε προς ένα μικρό οροπέδιο. Το 404 διέσχισε ένα μικρό δάσος. Διάφορες
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
επιγραφές επισήμαιναν «Πέρασμα θηραμάτων». Ο Αλμπέρ επιβράδυνε. Το δάσος τέλειωσε απότομα. Συνέχισαν να βλέπουν την πανοραμική θέα, μέχρις ότου, χωρίς προειδοποίηση, ο δρόμος τούς έβγαλε πάλι στο Σηκουάνα. Εκεί, όπως στα παραμύθια, στην όχθη του ποταμού, βρισκόταν ένα παλιό, μικρό πανδοχείο, όλο τζάμια, με καλαμένια σκεπή: Η συνάντηση των βαρκάρηδων. Μπήκαν μέσα. Η αίθουσα ήταν άδεια. Δεν υπήρχε κανένας πελάτης. Άραγε το μέρος ήταν στοιχειωμένο; Ωστόσο, μια γλυκιά ζεστασιά έκανε τα τζάμια να θαμπώνουν. Ο κ. Ρυς, με την οξύτατη όρασή του, είδε μια μικρή πινακίδα. «Αατινικά!» φώναξε. «Curva Sequana, mens recta.» H γ ό π α του Αλμπέρ κουνήθηκε
στο στόμα του. «Ο Σηκουάνας είναι καμπυλωτός, το μυαλό μας ευθύ» μετέφρασε ο κ. Ρυς την ώρα που, βγαίνοντας από ένα μικρό μπαρ στην άλλη μεριά του δρόμου, ένας νεαρός έμπαινε στο εστιατόριο κρατώντας τον κατάλογο στο χέρι. Τόσο για την επιλογή των φαγητών όσο και γι' αυτήν του τραπεζιού, η μόνη δυσκολία ήταν η μεγάλη ποικιλία. Απέναντι, από την άλλη μεριά του Σηκουάνα, υπήρχε ως δώρο, μια πανέμορφη εκκλησία. Ήταν ελαφρά υπερυψωμένη, έτσι ώστε να φαίνεται άνετα από την απέναντι όχθη. Σαν σε όνειρο, ο κ. Ρυς, που ωστόσο ήταν σίγουρος ότι δεν είχε ξαναέρθει, αναγνώρισε το τοπίο. Το εμπιστεύτηκε σιγανά στον Αλμπέρ, παρόλο που δεν υπήρχε κανένας άλλος εκτός από αυτούς στην αίθουσα του εστιατορίου. Ο Αλμπέρ μίλησε για ψεύτικες αναμνήσεις: να πας έναν πελάτη σε μια διεύθυνση που δεν έχεις ξαναπάει κι όμως... να αναγνωρίσεις έναν άνθρωπο που βλέπεις για πρώτη φορά, να ξαναζήσεις ένα περιστατικό που πιστεύεις ότι το έχεις ζήσει... Όπως όλος ο κόσμος, έτσι κι ο κ. Ρυς γνώριζε τη μέθοδο αυτή του μυαλού να εξοικειώνεται με το καινούργιο, ανάγοντάς το σε απλή ανάμνηση. Μιλώντας για καινούργια, ρώτησε τον Αλμπέρ αν τον τελευταίο καιρό είχε επισκεφθεί καμιά καινούργια χώρα. «Καινούργιες πόλεις!» διόρθωσε ο Αλμπέρ «δεν υπάρχουν χώρες, μόνο οι πόλεις έχουν πραγματική υπόσταση», κ.λπ.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Λ Ο Υ
Είχε επισκεφθεί αρκετές φορές τα αεροδρόμια. «Όταν το Παρίσι είναι μελαγχολικό, είναι η κατάλληλη στιγμή να ταξιδέψεις.» Ανάμεσα στις πόλεις που είχε πρόσφατα ανακαλύψει, υπήρχε μία που τον είχε εντυπωσιάσει ιδιαίτερα. Γιατί είχε όχι μία αλλά δύο πραγματικές υποστάσεις: το Γιοχάνεσμπουργκ. Είχε πάρει με το ταξί του λευκούς και μαύρους, εναλλάξ. Η διαπίστωσή του ήταν σαφής. Δεν κατοικούσαν στην ίδια πόλη! Ζούσαν σε δυο τελείως διαφορετικούς κόσμους. Τέτοιος σαφής διαχωρισμός δεν του είχε ξανατύχει! Και να σκεφτεί κανείς ότι δεν είχε μιλήσει με τους κατοίκους των townships^. Έ ν α βουνό από κάρβουνο πέρασε σύριζα στο εστιατόριο, ενώ ένα ρυμουλκό, μακρύ σαν σιδηρόδρομος, γεμάτο μέχρι επάνω, προσπαθούσε να φρενάρει με όλη τη δύναμη της μηχανής του, για να προσεγγίσει ένα από τα πιο δύσκολα σημεία της διαδρομής Παρίσι-Ρουέν. Το κοτόπουλο ήταν χωριάτικο, τα σαλιγκάρια Βουργουνδίας, το κρασί από το Ταρν. Έκανε έναν υπέροχο καιρό. Τα μάγουλά τους είχαν αρχίσει να ροδίζουν κι έτσι όπως βρισκόντουσαν πίσω από τα τζάμια, αισθάνονταν σαν λουλούδια στο θερμοκήπιο. Την επομένη ο κ. Ρυς ήταν ετοιμοπόλεμος. Παρόλα αυτά αποφάσισε να μην κάνει τίποτα. Η μέρα του υπήρξε ιδιαίτερα μεγάλη. Αρκετές φορές επισκέφθηκε το βιβλιοπωλείο. Την πρώτη, ήθελε να συμβουλευθεί ένα βιβλίο πάνω στους ιμπρεσσιονιστές. Τελικά ανακάλυψε αυτό που έψαχνε: Η εκκλησία που φαινόταν από τη Συνάντηση των βαρκάρηδων, ήταν η εκκλησία του Βετέιγ, που τη ζωγράφισε ο Μονέ. Την είχε ζωγραφίσει μέσα σ' ένα μικρό κανό-ατελιέ, αραγμένο πολύ κοντά στο μέρος όπου είχαν γευματίσει. Οι μιμόζες, μέσα στο βάζο τους, ακουμπισμένες πάνω στο ταμείο, εξακολουθούσαν να μυρίζουν υπέροχα. Ο κ. Ρυς γύριζε γύρω γύρω. Βαριόταν φοβερά και ταυτόχρονα αναρωτιόταν πώς 1. Παραγκουπόλεις - γκέτο, αποκλειστικά για έγχρωμους στα υποβαθμισμένα προάστια της Νοτιοαφρικανικής Ένωσης. Γνωστότερη από αυτές είναι το SOWETO (SOuth WEstern TOwnship).
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
-πριν από τα γράμματα και τα υπόλοιπα- τα κατάφερνε να περνά ολόκληρες μέρες χωρίς να πεθαίνει από βαρεμάρα. Στη λίστα του Γκροσρούβρ το επόμενο όνομα ήταν αυτό του Φερμά. Αυτού που είχε διατυπώσει τη μία από τις δύο εικασίες που ισχυριζόταν ότι έλυσε! Ένας σημαντικός λοιπόν μαθηματικός για την ιστορία του Γκροσρούβρ. Πιερ Φερμά. Μηχανικά, ο κ. Ρυς έγραψε «πΚ», όπως είχε κάνει ο Γκροσρούβρ στο πρώτο γράμμα του. Από κάτω έγραψε «Φερμά» και το κύκλωσε όλο μαζί με μια μόνο κίνηση της πένας.
Η ομοιότητα ανάμεσα στους δυο Πιερ σταματούσε εκεί. Ο Φερμά είχε μεγάλο μέτωπο, λακκάκι στο πηγούνι και πέντε παιδιά. Η ιδιότητα του βιβλιοπώλη στη Μονμάρτρη δύσκολα εξισορροπούσε τις θέσεις του συμβούλου στο κοινοβούλιο της Τουλούζης, του συμβούλου στο Νομικό Επιμελητήριο και του Επιθεωρητή των Ενστάσεων. Αν και ως προς τον τελευταίο του τίτλο, «επιθεωρητής στην αστυνομική έρευνα», ο κ. Ρυς πίστευε ότι βρισκόταν στο ίδιο μήκος κύματος. Κύλησε την πολυθρόνα του μέχρι τα ράφια της ενότητας 3: Δυτικά Μαθηματικά από το 1400 ώς το 1900. Πρώτη έκπληξη. Το μόνο έργο του Φερμά που υπήρχε ήταν τα Άπαντα. Πέντε τόμοι. Από τον πρώτο τόμο, ο κ. Ρυς πήρε το δελτίο του Γκροσρούβρ. Στην πραγματικότητα υπήρχαν πολλά δελτία. Ευτυχώς για τα Μαθηματικά, έγραφε ο Γκροσρούβρ, ο Φερμά έ-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Λ Ο Υ
κανε πολλές άλλες ανακαλύψεις πέρα από την περίφημη εικασία του. Στο έργο του, η εικασία είναι δευτερεύουσας σημασίας. Θεμελίωσε τη μοντέρνα θεωρία αριθμών, έβαλε μαζί με τον Πασκάλ τις βάσεις για τη θεωρία των Πιθανοτήτων, επινόησε, παράλληλα με τον Ντεκάρτ αλλά ανεξάρτητα από αυτόν, την αναλυτική γεωμετρία, και υπήρξε ο πρόδρομος, λίγα χρόνια πριν από τον Νιούτον και τον Λάιμπνιτς, του διαφορικού και του ολοκληρωτικού λογισμού.
Εντυπωσιασμένος από έναν τέτοιο καταιγισμό επιτευγμάτων, ο κ. Ρυς μονολόγησε: «Και να σκεφτεί κανείς ότι έκανε Μαθηματικά μόνο στις ελεύθερες ώρες του!» Αυτή η απλή περίληψη του έδωσε να καταλάβει ότι θα ήταν δύσκολο να προσεγγίσει τον Φερμά αποφεύγοντας τον Πασκάλ και τον Ντεκάρτ. Όσο άγνωστος του ήταν ο πρώτος, τόσο οικείοι τού ήταν οι άλλοι δύο. Γνώριζε όμως μόνο τα φιλοσοφικά τους κείμενα, όχι τις μαθηματικές τους εργασίες. Μια εξαιρετική ευκαιρία να συμπληρώσει τις μονόπλευρες γνώσεις του. Όπως και ο Βιέτ, από τον οποίο εμπνεύσθηκε και του οποίου υιοθέτησε τους συμβολισμούς, ο Φερμά δεν ήταν επαγγελματίας. Πα την αιωνιότητα θα φέρει τον ζηλευτό τίτλο του «πρίγκιπα των ερασιτεχνών». Δεν δημοσίευσε κανένα ολοκληρωμένο έργο. Οι περισσότερες εργασίες του περιέχονται μέσα σε γράμματα τα οποία παρέμειναν χειρόγραφα όσο ζούσε.
Ο κ. Ρυς ξεφύλλισε το βιβλίο. Επιστολές παντού! Το μεγαλύτερο μέρος των πέντε τόμων αποτελείτο από επιστολές που απευθύνονταν στους μεγαλύτερους διανοούμενους και μαθηματικούς της Ευρώπης: Μερσεννέ, Καρκάβι, Φρενίκλ, Πασκάλ, Ντεκάρτ, κ.ά. Ένα έργο δι' αλληλογραφίας! Ο κ. Ρυς άρχιζε να καταλαβαίνει τι ήταν αυτό που είχε τραβήξει τον Γκροσρούβρ προς τον Φερμά. Ή τ α ν και οι δυο «ερασιτέχνες». Σαν κι αυτόν, ο Γκροσρούβρ δεν είχε γράψει κανένα βιβλίο. Σαν κι αυτόν, είχε αποσυρθεί από τα μεγάλα κέντρα παραγωγής Μαθηματικών -παρόλο που, βέβαια, η Τουλούζη του 17ου αιώνα δεν ήταν το Μανάους του 20ού, και
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
η νοτιοδυτική Γαλλία δεν ήταν η Αμαζονία. Αντίθετα, υπήρχε κάτι που τους απομάκρυνε: Ο Φερμά κοινοποιούσε σχεδόν αυτόματα τις εργασίες του. Ακριβώς το αντίθετο από τη μυστικότητα που είχε επιλέξει ο Γκροσρούβρ. Ξαφνικά ο κ. Ρυς αναρωτήθηκε αν ο Γκροσρούβρ είχε ανταλλάξει αλληλογραφία με άλλους μαθηματικούς σχετικά με τις εργασίες του. Μέχρι στιγμής, τίποτα δεν επέτρεπε να το υποθέσουμε. Ο κ. Ρυς συνέχισε την ανάγνωση του δελτίου. Ο Φερμά είναι ένας δημιουργός-συνε5(ΐστής, έγραφε ο Γκροσρούβρ. Δεν διακρίνουμε κανένα ίχνος συνταρακτικών διακηρύξεων στις επιστολές του. Δεν σχεδίαζε, όπως ο Ντεκάρτ, να φέρει την επανάσταση στα Μαθηματικά. Παρόλα αυτά, τα μετασχημάτισε ριζικά. Ως συνεχιστής του Απολλώνιου, ίδρυσε την αναλυτική γεωμετρία. Ως συνεχιστής του Διόφαντου, ίδρυσε τη μοντέρνα θεωρία αριθμών. Ως συνεχιστής του Αρχιμήδη, έθεσε τις βάσεις του ολοκληρωτικού λογισμού.
Από ποια είσοδο να μπει κανείς στο μνημείο «πΚ Φερμά»; Ο κ. Ρυς πήρε το χαρτί πάνω στο οποίο είχε σχεδιάσει τον μικρό κύκλο και άρχισε να σημειώνει τις γενικές γραμμές των όσων είχε μάθει. Στην καρδιά του 17ου αιώνα, ο Φερμά έμοιαζε σαν ένα μαθηματικό ανεμολόγιο. Από αυτόν ξεκινούσαν τέσσερις κατευθύνσεις, που καθεμιά τους άνοιγε ένα τεράστιο πεδίο. Αυτό του θύμισε τη Βαγδάτη, τη Στρογγυλή Πόλη, με το παλάτι του χαλίφη στο κέντρο, απ' όπου ξεκινούσαν τέσσερις αρτηρίες που κατέληγαν σε τέσσερις πύλες, χτισμένες μέσα στο περιτοίχισμα. Αυτές οι πύλες ήταν, όπως θυμόταν, οι μοναδικές είσοδοι στην πόλη. Ο κ. Ρυς κατάλαβε ότι δεν θα μπορούσε να διεισδύσει στον Φερμά αν δεν ακολουθούσε καθεμιά από τις τέσσερις κατευθύνσεις. Αδύνατο να τα καταφέρει μόνος του. Ακολουθώντας το ρητό «πάντα χρειάζεσαι δύο μικρότερους από σένα», απευθύνθηκε στα δίδυμα. Αφού τους έδειξε το ανεμολόγιο, τους ρώτησε ποιες κατευθύνσεις θα ήθελαν να αναλάβουν. Ο κ. Ρυς μίλησε στον πληθυντικό, τα παιδιά άκουσαν τον ενικό. «Ποια κατεύθυνση.»
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOY Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
423
Θεωρία Αριθμών
i
Πιθανότητες
πΚ Φερμά
Διαφορικός Λογισμός
Αναλυτική Γεωμετρία
Χωρίς τον παραμικρό δισταγμό, οι Ιωνάθαν-και-Λέα διάλεξαν τη Δύση: Πιθανότητες. Η πόρτα έκλεισε μ' έναν ξερό ήχο και ο κ. Ρυς έμεινε πάλι μόνος κάτω από το βάρος των τριών κατευθύνσεων που είχε κάτω από τη μασχάλη. Η πόρτα ξανάνοιξε. Ή τ α ν η Λέα. Τα χρυσά μου! Θα τον απελευθέρωναν κι από μια δεύτερη κατεύθυνση. Η Λέα πλησίασε, τον προσπέρασε, στάθηκε μπροστά στη ΒΤΔ, πήρε τα έργα του Πασκάλ και ξαναέφυγε χωρίς να πει λέξη. Τιμώντας τις μιμόζες, που αυτή τη στιγμή πρέπει να έστεκαν μαραμένες στο ταμείο του βιβλιοπωλείου έχοντας χάσει το άρωμά τους, ο κ. Ρυς αποφάσισε να αρχίσει από το Νότο.
Αναλυτική Γεωμετρία
ΝΤΕΝΙ
424
ΓΚΕΤΖ
Από τα τέσσερα βέλη του ανεμολογίου, πέρασε στους δυο άξονες της Αναλυτικής
Γεωμετρίας.
Η βασική αρχή της αναλυτικής γεωμετρίας στηρίζεται στη φράση: η εξίσωση μιας καμπύλης μας επιτρέπει να γνωρίσουμε όλες τις ιδιότητες της καμπύλης, έγραφε ο Γκροσρούβρ. Αυτή η ανακάλυψη, που έκαναν ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο και με μερικά χρόνια διαφορά, ο Φερμά και ο Ντεκάρτ, ονομάστηκε γεωμετρία των συντεταγμένων.
Αυτόματα, ο κ. Ρυς κατάλαβε περί τίνος επρόκειτο. Απόρησε όμως που στο Αύκειο δεν είχε ποτέ αναφερθεί το όνομα του Φερμά σχετικά με αυτή την υπόθεση. Αλλά αυτό του Ντεκάρτ, ω, θεοί, και βέβαια. Ο χαϊδεμένος των καθηγητών, τον είχαν κάνει ακόμα και επίθετο: καρτεσιανό ήταν το σύστημα αναφοράς, καρτεσιανές ήταν οι συντεταγμένες. Μηχανικά, το χέρι του, σπρωγμένο από έναν αυτοματισμό που είχε αποκτήσει τόσα χρόνια στο σχολείο, σχεδίασε έναν οριζόντιο άξονα, «χ'χ, άξονας των τετμημένων » μουρμούρησε. Ακολούθησε ο κατακόρυφος άξονας: «y'y, ο άξονας των τεταγμένων » ξαναμουρμούρησε. Στην τομή έγραψε ένα μεγάλο 0: «αρχή των συντεταγμένων».
y^
fr
Μ(χ, y)
1
>-
χ
0 τετμημένη
y'
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
-(A,8)
- Βυθίστηκε! Ναυμαχία! Κι αν είχε παίξει ναυμαχία όσο ήταν παιδί! Το αγαπημένο του παιχνίδι. Έ ν α φτηνό παιχνίδι για φρόνιμα παιδιά. Δυο μολύβια, δυο γόμες και δυο φύλλα χαρτί ήταν το μόνο που χρειαζόταν. Ό χ ι όμως οποιοδήποτε χαρτί, τετραγωνισμένο! Που το έσκιζε από τα σχολικά του τετράδια. Αυτός, που δεν ήξερε κολύμπι, που υπέφερε από το παραμικρό κούνημα, που πανικοβαλλόταν μόλις έβλεπε κάποιο κύμα να μουσκεύει την άκρη της αποβάθρας στο Καμαρέ, όπου είχε περάσει μερικές μέρες πριν από δεκαετίες, ζούσε στο φλογισμένο Τραφάλγκαρ, βίωνε ατέλειωτες ναυμαχίες στον Ατλαντικό. Άλλοτε Ισπανός καπετάνιος, άλλοτε Ολλανδός πειρατής, ναύαρχος στο Βασιλικό Ναυτικό, ή κουρσάρος από τη Βρετάνη, πολεμούσε σ' όλες τις θάλασσες της υφηλίου. Παιχνίδι για φρόνιμα παιδιά; Τα βλήματα του Ταρτάλια, ακολουθώντας παραβολικές τροχιές, έσκαγαν πάνω στη γέφυρα, άνοιγαν τρύπες που δεν σήκωναν επιδιόρθωση. Βυθίστηκε! Στα τετραγωνισμένα του χαρτιά, σβησμένα μ' ένα σταυρό, τα απομεινάρια του ναυαγίου επέπλεαν. Θεέ μου, τι ώρα είναι; Ο κ. Ρυς είχε αποκοιμηθεί. Κάτι του χάιδευε το κρανίο. Με λεπτεπίλεπτες κινήσεις του ράμφους του, ο Αμέλλων έψαχνε απαλά στα άσπρα του μαλλιά. Παράξενο πουλί. Ομιλητικό σαν τον Ζωρές^, τρυφερό, αλλά παράξενο. Είχε κάτι που ο κ. Ρυς δεν κατάφερνε να καταλάβει. Καθισμένος στο σεκρετέρ, μερικά εκατοστά από το πρόσωπό του, ο Αμέλλων τον κοίταζε με τις μαύρες του ίριδες, τριγυρισμένες από κίτρινο, καρφωμένες επάνω του. Η ουλή στο μέσο του γαλάζιου μετώπου του, του έδινε ένα παράξενο στυλ. Από ποιες μάχες άραγε είχε διασωθεί ο Αμέλλων; Ο κ. Ρυς του έξυσε το σβέρκο, όπως είχε δει τον Μαξ να το κάνει. «Στην κατεύθυνση των φτερών!» είχε διευκρινίσει ο Μαξ. 2. Jean Jaurès: γάλλος σοσιαλιστής πολιτικός (1859-1914). Δεινός ρήτορας, οπαδός του διεθνισμού και ειρηνιστής. Δολοφονήθηκε από εθνικιστή τις παραμονές του Α' Παγκοσμίου Πολέμου. (Σ.τ.Μ.)
425
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Ύστερα, βούτηξε την πένα του στο μελάνι και μ' ένα πονηρό χαμόγελο στα χείλη, κάτω από το σχέδιο των αξόνων συντεταγμένων, έγραψε: Όπως και τα πλοία στη θάλασσα, έτσι και τα σημεία στο τετραγωνισμένο επίπεδο εντοπίζονται από τις συντεταγμένες τους. Πώς θα υποδείξουμε σε κάποιον που δεν το βλέπει τη θέση ενός σημείου στο επίπεδο; Η θέση ενός σημείου στο επίπεδο, θα είναι το όνομά του. Όπως και οι άνθρωποι στη ζωή, έτσι και τα σημεία του επιπέδου χρειάζονται σημεία αναφοράς! Ο Γκροσρούβρ επισήμαινε ότι μπορούμε να τοποθετήσουμε τους άξονες των συντεταγμένων οπουδήποτε, και να πάρουμε οποιοδήποτε μήκος για μονάδα μετρήσεως πάνω στους άξονες. Σημείωνε ακόμα ότι οι αρνητικές συντεταγμένες αντιμετωπίζονταν με πολύ κακό μάτι, ειδικότερα από τον Ντεκάρτ. Μέχρι που ένας Άγγλος, ο Τζων Γουάλλις, τους χορήγησε δικαίωμα ύπαρξης. Στο δελτίο του έγραφε: Όπως και ο Βιέτ, ο Γουάλλις ήταν ένας πολυ ικανός αποκωδικοποιητής μυστικών επιστολών.
Κι άλλη αναφορά σε κωδικοποιημένες επιστολές! Υπήρχε μια σημείωση αφιερωμένη στον Γουάλλις. Αφού τάχθηκε με το μέρος του Κρόμγουελ και του Κοινοβουλίου εναντίον του βασιλιά Καρόλου του Α', ο Τζων Γουάλλις αποκωδικοποίησε τα μυστικά μηνύματα που έστελναν οι βασιλόφρονες και έπεφταν στα χέρια των ανθρώπων του κοινοβουλίου. Ωστόσο αντιτάχθηκε στην εκτέλεση του βασιλιά. «Αλήθεια» σκέφτηκε ο κ. Ρυς «στο θέμα της εκτέλεσης των βασιλιάδων, οι Άγγλοι υπήρξαν πρωτοπόροι! Και στο θέμα της Δημοκρατίας επίσης! Ίδρυσαν τη δική τους, που δεν κράτησε και για πολύ καιρό, έναν αιώνα πριν από μας! Παράξενη προσωπικότητα αυτός ο Γουάλλις. Έκανε όλες του τις σπουδές στο Καίμπριτζ και έγινε καθηγητής στην... Οξφόρδη!» Μαθηματικός, ειδικός στη Αογική και τη Γραμματική και γιατρός. Άλλος ένας! Κι αυτός ασχολήθηκε με το 5ο αίτημα, άλλωστε μετέφρασε και τα έργα του Ναζίρ αλ-Ντιν αλ-Τούσι. Πόσο όλα αυτά έμοιαζαν μακρινά! Καγιάμ, Αλαμούτ, το καροτσάκι με
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
τα βιβλία... Ο Γουάλλις ήταν ο πρώτος που τόλμησε να υποστηρίξει δημόσια τη θέση της κυκλοφορίας του αίματος που μόλις είχε ανακαλύψει ο συμπατριώτης του Γουίλιαμ Χάρβεϋ. Και ίδρυσε το πρώτο σχολείο κωφαλάλων της Μεγάλης Βρετανίας. Ο Μαξ δεν είχε πάει ποτέ σε σχολείο κωφαλάλων. Η κωφότητά του ποτέ δεν επηρέασε την ικανότητα της ομιλίας. Είχε έναν τελείως δικό του τρόπο να μιλά. Αργό, έντονο, προφέροντας κάθε λέξη, σεβόμενος τις παύσεις. Και είχε έναν δικό του τρόπο να ακούει, ο Μαξ ο Αιολικός. Πώς είχε απομακρυνθεί έτσι από τις αρνητικές συντεταγμένες! Ο κ. Ρυς επανήλθε στο θέμα του. Ό π ω ς συμβαίνει συχνά, όταν ξανασκεφτόμαστε κάτι μετά από ένα μικρό διάστημα, συνέλαβε τώρα καθαρά τη σημασία της ανακάλυψης του Φερμά και του Ντεκάρτ. Αυτοί οι μικροί άξονες που δεν σου γεμίζουν το μάτι, είναι οι φορείς μιας πραγματικής «αποφυσικοποίησης» του χώρου. Κάτω από αυτή την οπτική, ένα γεωμετρικό ον αντιμετωπίζεται ως αλγεβρικό: Το σημείο Μ μεταμορφώνεται σ' ένα ζευγάρι αριθμών (χ,y)! Είναι μια πραγματική επανάσταση. Η καθαρή γεωμετρία έχει πια εξοβελιστεί. Το ίδιο ισχύει και για τις γεωμετρικές καμπύλες. Η εξίσωσή τους γίνεται το αλγεβρικό τους όνομα. Αειτουργούν σαν ένας μηχανισμός που επιτρέπει να παράγουμε το «όνομα» οποιουδήποτε από τα σημεία της. Το καλύτερο δεν είχε έρθει ακόμα: η γνώση αυτής της εξίσωσης επιτρέπει να ανακαλύψεις όλες τις γεωμετρικές ιδιότητες της καμπύλης! Κι ο κ. Ρυς ξαναβρήκε με συγκίνηση την περίφημη γραφική παράσταση της νεότητάς του!
y^ ^-^(χ,γ)
χ' 0
y'
χ
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Q φ^ρμά ςχγζ^ αναπτύξει το σύστημα του έτσι, ώστε να προσφέρει στην παλιά γεωμετρία τον πλούτο της καινούργιας άλγεβρας. Αναμφισβήτητα, γι' αυτόν η γεωμετρία εξακολουθούσε να είναι το κέντρο ολόκληρου του μαθηματικού οικοδομήματος. Αντίθετα, για τον Ντεκάρτ η άλγεβρα ήταν μια επιστήμη των μεγεθών, πολύ πιο γενική από τη γεωμετρία, που από δω και πέρα θα αντιμετωπιζόταν ως μια γνήσια επιστήμη του λογισμού. Οι Έλληνες είχαν θεμελιώσει τα Μαθηματικά ως μια γεωμετρική επιστήμη. Τον 17ο αιώνα μετασχηματίστηκαν σε αλγεβρική επιστήμη. Στον ζεστό ακόμα θρόνο της γεωμετρίας, ο Ντεκάρτ εγκατέστησε θριαμβευτικά την άλγεβρα. Μετά την επανάσταση, οι προπόσεις. Ο κ. Ρυς σερβιρίστηκε το απογευματινό του τσάι. Αυτή τη φορά, προτίμησε Ερλ Γκρέυ. Ο Ντεκάρτ έγραψε πολύ. Ωστόσο, τα ράφια της ΒΤΔ είχαν ελάχιστα έργα του. Η Γεωμετρία, σ' έναν τόμο, δεμένο μόνο του. 'Υστερα ο Λόγος περί της μεθόδου για την ορθή κατεύθυνση της λογικής
και της ερευνάς για την αλήθεια στις
Τέλος, οι Κανόνες
για την καθοδήγηση
του
επιστήμες.
πνεύματος,
Ο κ. Ρυς γνώριζε απ' έξω την αρχή του τελευταίου βιβλίου: «Οι ηθοποιοί, όταν καλούνται στη σκηνή, για να καλύψουν την κοκκινίλα του μετώπου τους φορούν μάσκα. Σαν κι αυτούς, τη στιγμή που ανεβαίνω στο θέατρο του κόσμου όπου μέχρι τώρα ήμουν μόνο θεατής, προχωρώ φορώντας μάσκα.» Ο κ. Ρυς πήρε τη Γεωμετρία από το ράφι. Ή τ α ν ένα απροσδόκητα λεπτό βιβλίο. Ίσως είχε το ρεκόρ του καλύτερου λόγου «βαθμός φήμης / αριθμό σελίδων». Μέσα σε μια χούφτα σελίδες, ο Ντεκάρτ πρότεινε ένα πραγματικό πρόγραμμα πέντε σημείων. Οποιοσδήποτε αντιμετωπίζει ένα πρόβλημα γεωμετρίας οφείλει να ακολουθήσει τα ακόλουθα βήματα: 1. Να θεωρήσει το πρόβλημα λυμένο. Αυτό του επιτρέπει να το αναλύσει (δηλαδή να μεταβεί από το άγνωστο στο γνωστό). 2. Να διασπάσει το πρόβλημα σε απλά μεγέθη. Να τα κατα-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
γράψει, είτε είναι άγνωστα είτε είναι γνωστά. Στη συνέχεια να τα ονομάσει χρησιμοποιώντας γράμματα. 3. Να διατυπώσει σχέσεις ανάμεσα στα μεγέθη, συνεχίζοντας να μη διακρίνει ανάμεσα σε γνωστά και άγνωστα. 4. Να προσπαθήσει να εκφράσει το ίδιο μέγεθος με δυο διαφορετικούς τρόπους. Εξισώνοντας τις δυο παραστάσεις, δημιουργείται μια εξίσωση. 5. Να προσπαθήσει να βρει τόσες εξισώσεις όσες είναι και οι άγνωστες γραμμές. Αν δεν τα καταφέρει, σημαίνει ότι το πρόβλημα δεν είναι πλήρως καθορισμένο. Με θαυμασμό, όχι όμως και με ενθουσιασμό, ο κ. Ρυς κατάλαβε ότι η αναλυτική γεωμετρία όφειλε την εξαιρετική της αποτελεσματικότητα σ' αυτό το πρόγραμμα. Τέλος στις βήμα προς βήμα κατασκευές. Αρκούσε να προσδιοριστεί η εξίσωσή της και μπορούσαμε να σχεδιάσουμε την καμπύλη αυτόματα. Μέσα στο Λόγο περί της μεθόδου ο Ντεκάρτ έλεγε: «Για να αναζητήσουμε την αλήθεια των πραγμάτων είναι απαραίτητη μία μέθοδος». Γι' αυτόν, η άλγεβρα δεν ήταν επιστήμη. Ήταν μια μέθοδος. Μια οικουμενική μέθοδος. Ο κ. Ρυς θυμήθηκε ότι το μέθοδος βγαίνει από τα μετά-οδός. Οδός σημαίνει δρόμος! Η μέθοδος είναι ο δρόμος που οδηγεί στον στόχο. Αν τον ακολουθήσεις. Ποια μέθοδο είχε ακολουθήσει κατά τη διάρκεια της έρευνάς του; Μήπως είχε σκεφτεί να ακολουθήσει κάποια μέθοδο; Ψάχνοντας εδώ κι εκεί, χωρίς πρόγραμμα, είχε συμπεριφερθεί σαν κουταβάκι. Άραγε ο δρόμος που θα τον οδηγούσε στο στόχο του ήταν σχεδιασμένος σε κανένα χάρτη; Αν στο ανεμολόγιο του πΚ Φερμά οι Ιωνάθαν-και-Λέα είχαν διαλέξει τη Δύση, είναι γιατί είχαν αποκτήσει τη συνήθεια, το βράδυ στη σοφίτα τους, να κάνουν αποδράσεις προς αυτή την κατεύθυνση. Προς το Μανάους, από την άλλη μεριά του Ατλαντικού, ανεβαίνοντας τον Αμαζόνιο. Ο Ιωνάθαν έψαξε το φεγγάρι. Χρειάστηκε να σηκωθεί όρθιος
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
στο κρεβάτι του για να το δει ίσα ίσα στην άκρη του τζαμιού του φεγγίτη του. Έμπαινε στο πρώτο του τέταρτο, «σε τετραγωνισμό» με τον ήλιο. Όταν η σελήνη βρίσκεται σε τετραγωνισμό, η άμπωτις στους ωκεανούς και τις θάλασσες είναι η πιο χαμηλή. Παρόλα αυτά, στον Αμαζόνιο είναι αισθητή σε βάθος μεγαλύτερο από 1.000 χιλιόμετρα μέσα στη ζούγκλα. Δεν φτάνει μέχρι το Μανάους, φτάνει όμως μέχρι το Σανταρέμ. Παρόλο που η καρδιά του χτυπούσε σαν τρελή, ο Χένρυ Αλεξάντερ Γουάικχαμ απάντησε ψύχραιμα στον επικεφαλής του βραζιλιάνικου τελωνείου που ολοκλήρωνε την επιθεώρηση του πλοίου: παίρνω μαζί μου μερικά ευαίσθητα είδη που σε λίγες μέρες θα φυτέψω ο ίδιος στον βοτανικό κήπο του Κιου. Ο επικεφαλής του τελωνείου εγκατέλειψε το καράβι καθησυχασμένος. Ο Γουάικχαμ όρμησε στο αμπάρι και κοίταξε με τρυφερότητα τα δεκάδες καλάθια που είχαν αποθηκευτεί προσεκτικά. Περιείχαν ένα θησαυρό. Έ ν α θησαυρό που θα έφερνε τον πλούτο στους Άγγλους και θα κατέστρεφε οικονομικά το Μανάους. Το ατμόπλοιο εγκατέλειψε το Σανταρέμ, έφτασε στο Μπελέμ κι από κει στον ωκεανό. Και αυτό ονομαζόταν Αμαζόνας, και αυτό κατευθυνόταν προς το Αίβερπουλ. Το ταξίδι γινόταν το Μάιο του 1876, μόλις ένα τέταρτο του αιώνα μετά από αυτό του Ουάλλας. Δεν συνάντησε την παραμικρή τρικυμία, την παραμικρή πυρκαγιά σ' ολόκληρη τη διαδρομή. Ποια ήταν λοιπόν αυτά τα ευαίσθητα φυτά που είχαν προορισμό τον βοτανικό κήπο του Κιου; Δεν ήταν φυτά, ήταν σπόροι. Δεν ήταν ευαίσθητοι αλλά πολύτιμοι, και δεν ήταν μερικοί αλλά 70.000. Προσεκτικά τοποθετημένοι ανάμεσα σε ξερά φύλλα αγριομπανανιάς, καλά προστατευμένοι μέσα σε καλάθια από ίνα ζαχαρόδεντρου. 70.000 σπόροι από hévéa braziliensisl To καλύτερο καουτσουκόδεντρο της Αμαζονίας, το πιο ανθεκτικό και συνάμα το πλουσιότερο σε παραγωγή λατέξ. Η εξαγωγή των σπόρων του απαγορευόταν αυστηρά. Για κακή τύχη του Μανάους, η μπλόφα του Γουάικχαμ είχε πετύχει.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
Μερικές δεκαετίες αργότερα, μεταφυτευμένοι στα δάση της Μαλαισίας, οι σπόροι του Γουάικχαμ γέννησαν τεράστιες φυτείες καουτσουκόδεντρων απ' όπου το λατέξ κυλούσε σαν ποτάμι. Ήταν η καταστροφή του Μανάους. Η πόλη ερήμωσε και σιγά σιγά ρήμαξε. Πύργοι που είχαν εισαχθεί πέτρα πέτρα από την Ευρώπη και ανακατασκευαστεί κατά μήκος των μεγάλων αρτηριών. Η σκεπαστή αγορά που κατασκευάστηκε από τον Γουστάβο Άιφελ στην Αγγλία, μεταφέρθηκε στην Αμαζονία και ξανασυναρμολογήθηκε στο Μανάους. Οι λιθόστρωτοι δρόμοι με πέτρες φερμένες κατευθείαν από τη Λισσαβώνα. Το πρώτο ηλεκτρικό τραμ ολόκληρης της Νότιας Αμερικής. Τηλέφωνο στην καρδιά της ζούγκλας, ηλεκτροφωτισμός από τα τέλη του 19ου αιώνα. Και όπερα! 1.400 θέσεις! Όπερα όπου είχε τραγουδήσει κι ο ίδιος ο Καρούζο. Βερνικωμένα κεραμίδια από την Αλσατία, μάρμαρα από την Καράρα, ξυλόγλυπτα από τη Γαλλία, σιδηροκατασκευές από την Αγγλία, πολυέλαιοι από την Ιταλία και μωσαϊκά που στόλιζαν την πλατεία κι έδεναν ομαλά με την κιονοστοιχία στην είσοδο της Όπερας... Μανάους τέλος! Διαβάζοντας αυτές τις γραμμές, ο Ιωνάθαν αναρωτήθηκε αν αυτή η ιστορία δεν είχε επηρεάσει τον Γκροσρούβρ. Αν δεν είχε πει στον εαυτό του: «Αυτά παθαίνει όποιος επιτρέπει να διαδοθεί η παραγωγή του!» Μήπως η κλοπή των σπόρων είναι αυτή που τον έπεισε να κρατήσει μυστικά τα δημιουργήματά του; Να κρατήσει για τον εαυτό του το μυστικό του δάσους. «Βέβαια, βέβαια» μονολόγησε ο Ιωνάθαν. «Αλλά ένας σπόρος δεν είναι το ίδιο με μια απόδειξη. Μπορεί κανείς να μεταφυτεύσει μια απόδειξη;» Η Λέα τον ταρακούνησε: «Συνοψίζω». Όση ώρα ο Ιωνάθαν, πάνω στο κρεβάτι του, ξαναζούσε το τέλος του Μανάους, η Λέα, στο δικό της, πάλευε με το ξεκίνημα του Πασκάλ, στον οποίο αποδίδεται το ξεκίνημα των «Πιθανοτήτων». - Ο Πασκάλ είχε πατέρα, δεν είχε μητέρα, είχε δυο αδελφές και έναν ετεροθαλή αδελφό. Η μητέρα του πέθανε όταν ήταν τριών ετών. Η Ζακλίν, η μεγάλη του αδελφή, έγινε καλόγρια, και η Ζιλμπέρτ, η μικρότερη έγινε κα Περιέ. Ο πατέρας, Ετιέν Πασκάλ, ή-
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
ταν Ο κλασικός πατέρας του παιδιού-θαύμα! Ό π ω ς και ο πατέρας του Μότσαρτ, επέμεινε να του τα διδάξει όλα μόνος του. Έτσι ο μικρός Μπλαιζ δεν πήγε σχολείο και δεν είχε φιλαράκια για να κάνει μαζί τους αταξίες. Δεν είχε άλλο δάσκαλο από τον πατέρα του. - Ίσως αυτό δεν είναι ό,τι καλύτερο για την ψυχολογία του, πέταξε ο Ιωνάθαν. - Συμφωνώ! Ο Ετιέν ήταν πρόεδρος της οργάνωσης βοήθειας του Κλερμόν, και μαθηματικός. Επινόησε μια καμπύλη που φέρει το όνομά του, τον κοχλιοί του Πασκάλ πατρός, που είναι μια κογχοεώής, κατάλαβες; Κογχοειδής, της οποίας μια ειδική περίπτωση είναι η ωοειδής του Ντεκάρτ και μια άλλη είναι... τριχοτόμος! Όλα τέμνονται θα 'λεγε κανείς. Με παρακολουθείς; - Ρουφάω τα λόγια σου. Μόνο που δεν πολυδιψάω. - Ο πατέρας Πασκάλ απαγόρευε στο γυιο του να ασχολείται με τη γεωμετρία, φοβούμενος ότι αυτό θα του κούραζε το μυαλό. Ξέρεις τι έγινε; - Έκανε γεωμετρία στα κρυφά! Και επίπλέον, όταν έκανε γεωμετρία, τον ερέθιζε ο φόβος μήπως και το μάθει ο πατέρας του! - Σωστά! Όταν ο Μπλαιζ έφτασε στην ηλικία του Μαξ, ανακάλυψε μόνος του, σαν μεγάλο παιδί, ότι το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου είναι ίσο με 180°! Την 32η πρόταση του Ευκλείδη! Τουλάχιστον έτσι διηγείται η αδελφή του. Και να σκεφτείς ότι αγνοούσε ακόμα και το όνομα του Ευκλείδη, που ο πατέρας του του το είχε αποκρύψει. Όταν ο εν λόγω πατέρας έμαθε αυτό που ο γυιος του είχε (ξανα)ανακαλύψει, έκλαψε από χαρά και του χάρισε... τα δεκατρία βιβλία των Στοιχείων του Ευκλείδη. - Ου λα λα! - Προσοχή, το κόλπο δεν πιάνει πάντα. Έ ν α σωρό γονείς απαγορέυουν στα παιδιά τους να κάνουν Μαθηματικά, χωρίς αυτό να τα ωθεί στο να κάνουν. Τα ίδια αίτια, δεν προκαλούν τα ίδια αποτελέσματα. 3. Limaçon de Pascal. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
- 21 χρονών ο Άμπελ, 18 ο Γκαλουά. Και τώρα 12 χρονών ο Πασκάλ. Φθίνουσα ακολουθία που τείνει στο Ο! πέταξε ο Ιωνάθαν που αυτό το σουβλάκι από ιδιοφυίες είχε αρχίσει να τον τσαντίζει. Σκέφτηκε: «Εγώ τι παριστάνω, που στα δεκαεφτά μου δεν είχα ούτε μια τόση δα μεγαλοφυή ιδέα!» - Και ο Γκροσρούβρ να θέλει να αποδείξει τις εικασίες του στα 60 του! Αν τα κατάφερε πραγματικά, του βγάζω το καπέλο. Σούπερ τύπος, όχι μόνο γιατί τα κατάφερε αλλά και γιατί τα κατάφερε στα 60 του. - Κάποτε διάβασα ότι ένας μαθηματικός που δεν τα έχει ανακαλύψει όλα πριν από τα είκοσι, δεν έχει σχεδόν καμιά ελπίδα να ανακαλύψει οτιδήποτε το σημαντικό μετά. - Σχεδόν καμιά ελπίδα; Πόσο «σχεδόν»; Αυτά είναι πιθανότητες. Στο τέλος θα τα καταφέρουμε. Κι οι αθλητές της Γυμναστικής μετά τα είκοσι θεωρούνται γέροι. - Αογικό. Τα Μαθηματικά είναι η γυμναστική του πνεύματος. Και από γυμναστική του πνεύματος, έσκιζε ο Μπλαιζ! Στα 16 του έγραψε το Δοκίμιο για τις κωνικές. Υπάρχει στη ΒΤΔ. Δεν βρέθηκαν παρά μόνο δύο αντίτυπα. Αναρωτιέμαι πώς τα κατάφερε ο Γκροσρούβρ να προμηθευτεί το ένα. Μέσα σ' αυτό, ο Πασκάλ αποδεικνύει ένα θεώρημα που έκανε μεγάλο θόρυβο όταν κυκλοφόρησε. Πάρε ένα πολύγωνο με έξι πλευρές. - Γιατί δεν λες εξάγωνο. Δεν πρέπει να φοβάσαι τις λέξεις. - Σταμάτα να κάνεις τον έξυπνο. Ένα εξάγωνο, εγγεγραμμένο σε κύκλο. Αφού έχει έξι πλευρές, αναγκαστικά υπάρχουν τρία ζευγάρια απέναντι πλευρών. Όταν αυτές οι πλευρές τέμνονται, ορίζουν τρία συνευθειακά σημεία. Πάρτα! - Μμμμ... - Κι αυτό δεν είναι παρά η αρχή! Το καλό τώρα έρχεται. Απέδειξε ότι το ίδιο ισχύει όταν το εξάγωνο είναι εγγεγραμμένο σε οποιαδήποτε κωνική! Έλλειψη, παραβολή, υπερβολή... - Τα καταλαβαίνεις όλα όσα λες; τη ρώτησε απότομα ο Ιωνάθαν.
^^^
ΝΤΕΝΙ
434
ΓΚΕΤΖ
_ Τοζ μισά! Μια φράση στις δύο. - Τότε γιατί μου τα διηγείσαι; - Γιατί δεν θέλω να πεθάνεις ηλίθιος. - Θέλεις να πεθάνω; ο Ιωνάθαν ανασηκώθηκε. - Σου προσφέρω το ωραιότερο θεώρημα της γεωμετρίας, κι εσύ μιλάς για τον εαυτό σου. Άκου ονόματα! Το εξάγωνό του, ο Πασκάλ το ονόμασε το αλληγορικό εξάγωνο. Και το θεώρημά του, κάποιος το ονόμασε η κούνια της γάτας. - Ξέρεις τι σου λέει η γάτα τέτοια ώρα; Έ ν α δευτερόλεπτο αργότερα, ο Ιωνάθαν, τυλιγμένος στην κουβέρτα του, ρονρόνιζε. Η Αέα αποφάσισε να μιμηθεί τον κ. Ρυς, που κάθε φορά που προσέγγιζε έναν καινούργιο μαθηματικό, έβρισκε κι από ένα καινούργιο μέρος. Το Λούβρο, το ΙΑΚ, το Ινστιτούτο... Η Λέα αναζήτησε κάποια τοποθεσία που να ταιριάζει στον Πασκάλ. Ο Μαξ αποφάσισε να πάει μαζί τους. Πήρε και τον Αμέλλοντα που είχε πολύ καιρό να βγει έξω. Ξεκίνησαν από την Όπερα, ανηφόρισαν τα Γκραν Μπουλβάρ, αντίθετα προς τη ροή των αυτοκινήτων, μέχρι την πύλη Σαιν Μαρτέν. Στην πύλη Σαιν Ντενί, έδειξαν στον Μαξ το ανάγλυφο με τη μάχη του Μάαστριχτ, όπου πέθανε ο ντ' Λρτανιάν. Καθώς περπατούσαν, προσπάθησαν μάταια να θυμηθούν πού πέθαναν οι άλλοι τρεις σωματοφύλακες. Ξαφνικά, η Λέα τους μίλησε για το καροτσάκι του Πασκάλ! Τα δυο αδέλφια το θεώρησαν φυσικό, και αρνήθηκαν να δείξουν έκπληξη που ο Πασκάλ έγραψε θεωρία για το καροτσάκι και ακόμα λιγότερο που του επέφερε τεχνικές βελτιώσεις που διατηρούνται μέχρι και σήμερα. Δυστυχώς, το αντικείμενο δεν βρισκόταν στο Εθνικό Κέντρο Τεχνών και Επαγγελμάτων, το ΕΚΤΕ, όπου τους είχε οδηγήσει η Λέα. Υπήρχε όμως εκεί μια άλλη εφεύρεση του Πασκάλ. Το ΕΚΤΕ ιδρύθηκε τον καιρό της Επανάστασης. Στεγάζεται σ' ένα παλιό αββαείο από το οποίο διατηρούνται αρκετά μέρη ανέπαφα. Περνώντας, έριξαν μια ματιά στην παλιά τραπεζαρία, που
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
ήταν αρκετά ψηλή ώστε να σου κόβει την όρεξη. Τώρα είχε μετατραπεί σε βιβλιοθήκη. Στη συνέχεια μπήκαν στην εκκλησία. Εκεί υπήρχαν αεροπλάνα κρεμασμένα από το ταβάνι. Και το περίφημο εκκρεμές του Φουκώ, που ο Ουμπέρτο Έκο είχε χρησιμοποιήσει ως τίτλο σ' ένα από τα σημειωτικά του μυθιστορήματα. Ο Ιωνάθαν το είχε διαβάσει πρόσφατα. Σ' έναν τέτοιο χώρο, ο Αμέλλων δεν άντεξε. Εγκαταλείποντας τον ώμο του Μαξ, άρχισε να πετά, εκτελώντας μια σειρά από ακροβατικά γύρω από τα φτερά των κρεμασμένων αεροπλάνων. Πράγμα που προκάλεσε τον ενθουσιασμό των επισκεπτών, μέχρις ότου επενέβη ο φύλακας. Ο οποίος θα 'θελε να κρατά ένα τουφέκι! Ο φύλακας άρχισε να μιλά ασταμάτητα. Ο Μαξ δεν κατάλαβε λέξη. Αδύνατο να διαβάσεις στα χείλη ήχους που έβγαιναν από το στόμα όπως ο κιμάς από την κιμαδομηχανή. Ο Μαξ συχαινόταν αυτούς τους ανθρώπους που κατάπιναν τις λέξεις και καταβρόχθιζαν τη στίξη. Αυτοί οι άνθρωποι τον έκαναν πραγματικά κουφό. Ο Αμέλλων επανήλθε στον ώμο του Μαξ. Ο φύλακας θέλησε να τους πετάξει έξω. Ωστόσο, μπροστά στην αποδοκιμασία των παρισταμένων και κυρίως μπροστά στην κακιά έκφραση στο πρόσωπο του Μαξ, δέχτηκε να επιτρέψει στο κουαρτέτο να συνεχίσει την επίσκεψή του, με τον όρο ο Αμέλλων να μην εγκαταλείψει τον ώμο του Μαξ. Ο Αμέλλων υποσχέθηκε. Βοϊδοκεφαλή αυτός ο φύλακας. Εν τούτοις, έπρεπε να επισκεφθούν αυτό για το οποίο είχαν έρθει. Άρα να επιστρέψουν στον Πασκάλ. Η Αέα έγινε η ξεναγός τους και άρχισε να μιλά για τον πατέρα: Για να κερδίσει τα προς το ζην, ο Ετιέν Πασκάλ έκανε το φοροεισπράκτορα στη Νορμανδία. Ήταν μια θέση με παχυλή αμοιβή: όσο περισσότερα έσοδα πραγματοποιείς για το κράτος, τόσο περισσότερα μπορείς να κρατήσεις για τον εαυτό σου. Είναι περιττό να τονίσουμε ότι αυτό αποτελεί αρκετό κίνητρο. Το μόνο πρόβλημα είναι ότι πρέπει να κάνεις ένα σωρό προσθέσεις. Τι έκανε ο Μπλαιζ, που έτρεφε πάντα μεγάλη αγάπη για τον πατέρα του; Επινόησε ένα μικρό θαύμα.
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Μια υπολογιστική μηχανή: την Πασκαλίν, Στην εποχή του την ονόμαζαν «αριθμητική μηχανή». Η μηχανή ήταν μπροστά τους, μέσα σε μια βιτρίνα. Ένα ξύλινο κουτί, με έξι γκρίζες ρόδες. Καθεμιά τους είχε δέκα χρυσαφιές χαρακιές, που παρίσταναν τα δέκα ψηφία. - Έ ν α κουτί που δεν μοιάζει να του έχουν προσθέσει και πολλά πράγματα, παρατήρησε η Λέα. - Ωραίο λογοπαίγνιο! Θα προσθέσεις τώρα ότι το κουτί έκανε προσθέσεις! Μπροστά στο έκπληκτο βλέμμα της Λέα, πρόσθεσε: - Και επιπροσθέτως, δεν το έκανε επίτηδες! - Ωραίο λογοπαίγνιο. Επιπροσθέτως! - Μπορούμε να συνεχίσουμε; επέμεινε ο Μαξ. - Όλο το πρόβλημα σ' έναν αριθμητικό υπολογισμό, είναι το τι θα κάνουμε όταν, έχοντας φτάσει στο 9, προσθέτουμε 1, είπε η Λέα. Είναι το πρόβλημα του κρατούμενου. - Πώς να κρατήσουμε τα κρατούμενα, έτσι δεν είναι; είπε ο Μαξ. - Ωραίο λογοπαίγνιο, του πέταξε ο Ιωνάθαν. Ντροπιασμένος ο Μαξ ομολόγησε: - Δεν το έκανα επίτηδες. - Ο Πασκάλ είχε δημιουργήσει έναν μικρό μηχανισμό, που κανένας δεν είχε σκεφτεί πριν από αυτόν, έναν «μεταφορέα με άλμα» που μετέφερε αυτόματα το κρατούμενο. Ο φύλακας, που δεν τους είχε χάσει από τα μάτια του όλη αυτή την ώρα, τους ζήτησε να φύγουν. Το μουσείο έκλεινε. Μέσα στο πλήθος των επισκεπτών που κατευθύνονταν στην έξοδο, με πολλά χαμόγελα προς τον Λμέλλοντα, η Λέα διηγήθηκε πώς ο Πασκάλ έγινε ένας μικρός επιχειρηματίας. Έστησε την επιχείρησή του, έκανε τα σχέδια της μηχανής του, προσέλαβε εργάτες, κατοχύρωσε την εφεύρεσή του και έβγαλε στο εμπόριο καμιά πενηνταριά Πασκαλίν. Με τη μαζική παραγωγή του και πουλώντας τις 100 λίβρες τη μία, μάζεψε αρκετά λεφτά. Εγκατέλειψαν το ΕΚΤΕ.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
- Μέσα στις Σκέφεις του, ανέφερε η Λέα, ο Πασκάλ ισχυρίζεται ότι η Πασκαλίν του πλησιάζει περισσότερο την ανθρώπινη σκέψη από οποιαδήποτε ενέργεια των ζώων. Εξαιτίας του θορύβου των αυτοκινήτων, ο Μαξ δεν κατάλαβε καλά. Σήκωσε το κεφάλι μ' έναν τρόπο που η Λέα τον γνώριζε καλά. Επανέλαβε: - Είπε ότι η μηχανή του είναι πλησιέστερη στην ανθρώπινη σκέψη από οποιαδήποτε ενέργεια των ζώων. Και πρόσθεσε, συνέχισε η Λέα: αλλά τίποτα από όσα κάνει, δεν μας επιτρέπει να πούμε ότι έχει θέληση, όπως τα ζώα. - Τι σκέφτεσαι; ρώτησε ο Μαξ τον Αμέλλοντα που ξεκουραζόταν από τα βολ πλανέ που είχε κάνει στην εκκλησία, γύρω από το παλιό αεροπλάνο που ήταν κρεμασμένο στο ΕΚΤΕ. Φανερά, ο Αμέλλων έγραφε στα παλιά του τα παπούτσια τις σκέψεις του Πασκάλ σχετικά με τα ζώα. Σχεδόν εξίσου έγραφε και ο Πασκάλ στα παλιά του τα παπούτσια τη γνώμη του Αμέλλοντα για τους γιανσενιστές μαθηματικούς φιλοσόφους του 17ου αιώνα. Είχαν και οι δυο δίκιο. Έ ν α άλλο αεροπλάνο, πολύ μεγάλο αυτό, προσγειώθηκε στο αεροδρόμιο του Ρουασί. Ένας άνδρας κατευθύνθηκε προς το πλησιέστερο ταξί. Από το ανοικτό παράθυρο ρώτησε: - Μπορείτε να με πάτε στο Παρίσι; Με έκπληξη άκουσε τον οδηγό, αντί να τον ρωτά πού πάει, να του λέει: - Από πού έρχεστε; Ο άνδρας δίστασε. Ύστερα απάντησε: - Από το Τόκυο. - Ό χ ι . Το Τόκυο δεν με ενδιαφέρει, απάντησε ο ταξιτζής και ξεκίνησε... για να σταματήσει λίγο πιο κάτω, μπροστά σε μια άλλη πόρτα του αεροδρομίου. Προβληματισμένος ο άνδρας κατευθύνθηκε στην πλησιέστερη ουρά για ταξί. Περιμένοντας τη σειρά του, είδε από μακριά το ταξί που είχε αρνηθεί να τον παραλάβει να φορτώνει επιβάτες και να απομακρύνεται.
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Όταν ήρθε η σειρά του, ο άνδρας ανέβηκε σ' ένα ολοκαίνουργιο ταξί που πήρε τον αυτοκινητόδρομο του βορρά, με κατεύθυνση το Παρίσι. Ψιλόβρεχε. Ο άνδρας δεν κατάφερνε να διώξει από τη σκέψη του τον οδηγό του ταξί που τον είχε απορρίψει. Απότομα, άρπαξε το χαρτοφύλακά του, πάτησε τον κωδικό, άνοιξε, έψαξε τα χαρτιά του και έβγαλε ένα ντοσιέ. Μόλις άρχισε να εξετάζει το περιεχόμενο... - Για όνομα του Θεού! ξεφώνισε. - Κάποιο πρόβλημα, κύριε; ρώτησε ο οδηγός κοιτάζοντάς τον μέσα στον καθρέφτη. Αυτός συνέχισε να κοιτάζει το έγγραφο. Δεν επιτρεπόταν καμιά αμφιβολία. Στη φωτογραφία του Λούβρου, ο τύπος που ήταν όρθιος δίπλα στον πιτσιρικά με τον παπαγάλο στον ώμο, ήταν ο οδηγός του ταξί. Απίστευτο. Το ίδιο κασκέτο. Ένα κύμα χαράς τον πλημμύρισε. «Αυτό είναι κωλοφαρδία!» Παραλίγο να κάνει το σταυρό του. Κανείς δεν θα με πιστέψει. Βλαστήμησε: «τον είχα μέσα στα χέρια μου και τον άφησα να μου ξεφύγει!» Ύστερα, σκύβοντας προς τον οδηγό: - Έ ν α ταξί έφυγε από το αεροδρόμιο μερικά λεπτά πριν από μας. Πρέπει να το προλάβουμε. - Είναι δύσκολο να πάει κανείς πιο γρήγορα με αυτόν τον καιρό, κύριε. - Είπα: πρέπει. Ο οδηγός έλεγξε μέσα από τον καθρέφτη τον επιβάτη του. Τον βρήκε γεροδεμένο και με αποφασιστικό ύφος. - Αν τον προφτάσετε δεν θα πάει χαμένος ο κόπος σας, του πέταξε. - Τι μάρκα είναι κύριε το ταξί που θέλετε να προφτάσω; - Π ε ^ 404. - Κι η εταιρεία; Προσέξατε την εταιρεία του; - Εεε... όχι. - Τότε θα δυσκολευτούμε. Κοιτάξτε πόσα ταξί έχουμε γύρω μας.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
Έ ν α σμήνος από ταξί τους περιτριγύριζε. Σχεδόν όλα ερχόντουσαν από το αεροδρόμιο, και δεν υπήρχε κανένα 404 ανάμεσά τους. - Είσαστε σίγουρος ότι ήταν ταξί; - Καλά, για ποιον με περνάτε; ρώτησε ο ΤΚΤ απειλητικά. - Θέλω να πω επίσημο ταξί. Είχε φωτεινή ταμπέλα στο καπό; - Ναι, αναμμένη. Το ταξί ήταν ελεύθερο. - Και πίσω; Είδατε ένα μικρό φωτεινό σήμα στο πίσω τζάμι; Σαν αυτό εδώ; Έδειξε το φωτεινό σήμα, που βρισκόταν πολύ κοντά στο κεφάλι του ΨΚΎ. - Από το εσωτερικό, δεν μπορείτε να δείτε τι γράφει. Δείχνει την ημερομηνία και την ώρα που λήγει η βάρδιά του. Σας το λέω γιατί έχουμε όλο και πιο πολλά πειρατικά ταξί. Οι μάγκες αγοράζουν μέχρι και λαθραία ταξίμετρα. Το μόνο μέσο να διαπιστώσετε αν πρόκειται για κανονικό ταξί είναι αυτό εδώ (έδειξε με το δάκτυλο ένα ροζ χαρτί κολλημένο στο παρμπρίζ)! Βεβαιώνει ότι κάποιος είναι γραμμένος στον επίσημο κατάλογο των ταξί. - Πού βρίσκεται αυτός ο κατάλογος; - Στην ΑΔ. - Στην αστυνομική διεύθυνση! Είχαν φτάσει στον περιφερειακό αυτοκινητόδρομο. Δεν είχαν πια ελπίδες να προλάβουν το 404! Η υπόθεση ήταν χαμένη. Η υπόθεση ήταν χαμένη για σήμερα. Ό μ ω ς είχε βρει κάποια ίχνη. Θα το ξανάβρισκε το ταξί. Ή τ α ν σαν την Τζουλιέτα, όταν έβλεπε κάτι μια φορά... Ενώ αυτός ο κακομοίρης ο Αουίτζι παιδευόταν από καιρό και... Το Αφεντικό θα ήταν ευχαριστημένο. Είχε τώρα πια δυο ίχνη να ακολουθήσει: Τη φωτογραφία και το ταξί. Οι μιμόζες είναι σαν τα τετράφυλλα τριφύλια. Όσο κι αν ψάξεις, καταλαβαίνεις ότι δεν είναι εύκολο να τις βρεις. «Όταν λείπει το εφήμερο, πρέπει να ικανοποιείσαι με το μόνιμο.» Εξοπλισμέ-
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
νη μ' αυτό το ρητό, η ανθοπώλις της οδού Λεπίκ πρότεινε τριαντάφυλλα στον κ. Ρυς. Έφυγε μ' ένα μπουκέτο που το πρόσφερε στην Περέτ κι αυτή το τοποθέτησε στο βάζο, πάνω στο ταμείο του βιβλιοπωλείου. Στη ΒΤΔ, πάνω στο σεκρετέρ του, ένα άλλο τριαντάφυλλο περίμενε τον κ. Ρυς. Το ανεμολόγιο του πΚ Φερμά. Σαν άρχοντας των ανέμων, συνόψισε με μια ματιά την κατάσταση. Οι Ιωνάθαν-και-Λέα είχαν ξεκινήσει προς τη Δύση ψάχνοντας τις χώρες των Πιθανοτήτων. Άραγε όταν θα γύριζαν από αυτό το εξερευνητικό ταξίδι, τι θα κουβαλούσανε στα αμπάρια τους; Όσο γι' αυτόν, επέστρεφε από μια μεγάλη περιπλάνηση στο Νότο, όπου, με γερές αναφορές στο ζευγάρι των συντεταγμένων του, είχε κάνει τον αλγεβρικό του περίπατο στον κόσμο της αναλυτικής γεωμετρίας. Έμενε ακόμα ο βορράς και η ανατολή. Ή τ α ν σίγουρος πως ο βορράς ήταν η διεύθυνση όπου ήθελε να τον παρασύρει ο Γκροσρούβρ. Θα την κράταγε για το τέλος.
πΚ Φερμά
- Διαφορικός Λογισμός
Ετοιμάστηκε να ξεκινήσει προς την ανατολή, αποφασισμένος να ανακαλύψει αυτή την tena incognita που αντιπροσώπευε γι' αυτόν ο διαφορικός
λογισμός,
Ο κατάλογος όσων συνεισέφεραν στη γέννηση αυτής της νέας μαθηματικής επιστήμης, αποτελούσε το who is v^ho των μαθηματικών του 17ου αιώνα. Δυο Ιταλοί, οι Bonaventura Cavalieri και Evangelista Toricelli. Γάλλοι με τις φτυαριές, φυσικά ο Φερμά και
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
Ot Ρομπερβάλ, Πασκάλ, Ντεκάρτ, ο μαρκήσιος de Γ Hospital. Ένας Ολλανδός, ο Christian Huygens. Δυο Ελβετοί, οι Μπερνουγί, ο Ζακ -που επινόησε τη λέξη ολοκλήρωμα- και ο αδελφός του Ζαν. Μια μ ε γ ά λ η π α ρ έ α α π ό Βρεττανούς, Isaac Barrow, Christopher Wren, Τ ζ ω ν Γουάλλις, James Gregory, Brook Taylor, Colin Mac Laurin.
Και Ol αρχιτεχνίτες αυτού του οικοδομήματος, που θεωρείται το ωραιότερο μαθηματικό μνημείο, ο Ισαάκ Νιούτον και ο Γκοτφράιντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς (Ν&Λ). Ο κ. Ρυς στριφογύρισε στο κάθισμά του. Πονούσε ο ποπός του. Δέκα χρόνια καθισμένος σε μια πολυθρόνα! Το καινούργιο επίπεδο μαξιλαράκι που του είχε χαρίσει η Περέτ δεν τον είχε ακόμα βολέψει. Μαλακό και σφιχτό, δροσερό και ελαφρύ, πόσο καιρό ακόμα θα ήθελε για να «πάρει τη φόρμα του»; Το παλιό είχε κουρελιαστεί, είχε σκάσει σαν γερασμένο δέρμα, βασανισμένο από τις πλαστικές εγχειρήσεις. Λνασηκώθηκε από τη μια μεριά και μετακίνησε ανεπαίσθητα το μαξιλαράκι. Αυτό ήταν αρκετό. Βολεμένος στην πολυθρόνα του, ο κ. Ρυς μπορούσε να συνεχίσει να προχωρά προς την τέταρτη κατεύθυνση του ανεμολογίου του πΚ Φερμά. Μια καμπύλη.
Τι βλέπουμε με την πρώτη ματιά; Το μέγιστο και το ελάχιστο, δηλαδή το ψηλότερο και το χαμηλότερο σημείο της' τα σημεία καμπής, εκεί που αλλάζει την καμπυλότητά της, από ανοιχτή προς τα πάνω, σε ανοικτή προς τα κάτω' τα τοπικά ακρότατα, κ.λπ.
ΝΤΕΝΙ
442
ΓΚΕΤΖ
μέγιστο
τοπικά ακρότατα
ελάχιστο
Τι είναι αλήθεια ένα μέγιστο ή ένα ελάχιστο; Αν κοιτάξουμε προσεκτικά το σχήμα θα διαπιστώσουμε ότι ακριβώς πριν από ένα μέγιστο ή ελάχιστο, συμβαίνει το ίδιο με ακριβώς μετά! Αυτή η ιδιότητα χαρακτηρίζει ενα «ακροτατο»! Ο Φερμα την εβαλε στη βάση της έρευνας των μέγιστων και ελάχιστων, μεταφράζοντάς την σε αλγεβρική γλώσσα, δηλαδή με εξισώσεις. Η λέξη «πριν» δεν είναι δύσκολο να ερμηνευθεί. Αλλά «ΑΚΡΙΒΩΣ πριν»! Τι ακριβώς σημαίνει το «ακριβώς» στα Μαθηματικά; Εδώ είναι όλο το πρόβλημα. Ανάμεσα σε ένα σημείο και «ακριβώς πριν» από αυτό το σημείο, η διαφορά είναι μικρή, πολύ μικρή, όσο μικρή θέλουμε. Είναι απείρως μικρή! «Το διαφορικό πνεύμα» κυριάρχησε στον 17ο αιώνα. Μπολιάζοντας τη γνώση με μια ευαισθησία για το μικροσκοπικό, ήρθε η εποχή όπου σε πολλούς κλάδους της επιστήμης τα πράγματα εξετάστηκαν «από πιο κοντά». Μέχρι εκείνη τη στιγμή μια τοπική γνώση επέτρεπε συχνά τη σφαιρική γνώση. Έ γ ι νε ένα μεγάλο άλμα μπροστά: μια μικροσκοπική γνώση άνοιγε πια το δρόμο σε μια σφαιρική αντίληψη. Κι αυτά τα «απείρως μικρά»; Τι ακριβώς ήταν αυτά τα καινούργια όντα; Γεωμετρικά μεγέθη, όπως τα ήθελε ο Καβαλιέρι; Ή μήπως αριθμητικά, όπως τα έβλεπε ο Φερμά; Ο Αάιμπνιτς τα θεωρούσε συμβατικά, χωρίς πραγματική υπόσταση αλλά χρήσιμα! Το ίδιο ακριβώς σενάριο που παίχτηκε για τους φανταστικούς
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
αριθμούς: χωρίς καλά καλά να ξέρουν τι ήταν, τους άφησαν να λειτουργήσουν. Και τα αποτελέσματα ήταν καταπληκτικά! Το χαρτόδετο τετράδιο γέμιζε καθώς ο κ. Ρυς άρχιζε να διεισδύει με ενθουσιασμό στον κόσμο των «απείρως μικρών». Και να σκεφτεί κανείς ότι στη διάρκεια των σπουδών μου πέρασα δίπλα τους! Δίπλα τους ή «ακριβώς» δίπλα τους; Αρκετά δίπλα τους. Όταν ετοίμαζε το πτυχίο του στη φιλοσοφία, είχε αναγκαστεί να προσεγγίσει αυτούς τους τομείς, αλλά αισθάνθηκε τόσο μικρή έλξη γι' αυτά τα θέματα που η ουσία τού είχε διαφύγει εντελώς. Με εξήντα χρόνια καθυστέρηση, ο κ. Ρυς κατάλαβε αυτό που ο Φερμά είχε καταλάβει τρεις αιώνες νωρίτερα: Έ ν α απείρως μικρό τόξο μιας καμπύλης μπορεί να ταυτιστεί με το αντίστοιχο ευθύγραμμο τμήμα της α-γγίζουσας. Επιπλέον οι λέξεις ήταν θαυμάσιες! Κατάλαβε αυτό που είχε καταλάβει και ο Ρόμπερβαλ: η διεύθυνση της κίνησης ενός σημείου που διαγράφει μια καμπύλη, είναι η ευθεία που αγγίζει την καμπύλη σε εκείνο το σημείο. Τέλος, κατάλαβε ότι: η μορφή μιας καμπύλης εξαρτάται αποκλειστικά από τη διεύθυνση της αγγίζουσας ευθείας. Η γνώση μιας οικογένειας ευθειών, επιτρέπει τη γνώση ολόκληρης της καμπύλης! Το αντικείμενο στην πραγματικότητα ήταν να γνωρίσουμε την καμπύλη μέσω της ευθείας. Την ωραία εκείνη εποχή τα απείρως μικρά ονομαζόντουσαν εξαφανιζόμενα και οι εφαπτόμενες, αγγίζουσες. Οι δύο έννοιες-κλειδιά. Τα πρώτα, ο Νιούτον τα ορίζει ως «ποσότητες που μικραίνουν, όχι πριν εξαφανιστούν, ούτε μετά την εξαφάνισή τους, αλλά τη στιγμή ακριβώς που εξαφανίζονται». Τη στιγμή ακριβώς της εξαφάνισης! Μοιάζει με ποίημα πάνω στην υστερία. Και μια αγγίζουσα; Είναι η οριακή θέση μιας τέμνουσας, όταν τα δυο σημεία Μ και Μ' στα οποία τέμνει την καμπύλη, «πλησιάζουν απείρως το ένα το άλλο». Αγγίζω δεν σημαίνει κόβω! Σημαίνει μια προσέγγιση με επαφή. Ο κ. Ρυς ζωγράφισε μια αγγίζουσα.
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Στα Μαθηματικά συμβαίνει το ανάποδο από ό,τι συμβαίνει στη ζωή: αρχίζουμε με την επίθεση «στο ψητό» της τέμνουσας και τελειώνουμε με το φλερτάρισμα της αγγίζουσας. Ακόμα καλύτερα. Η δεύτερη κατάσταση είναι το αποτέλεσμα της σταδιακής εγκατάλειψης της πρώτης. Ωραία εικόνα για τον ερωτισμό! Οι φωτογραφίες διαδέχονταν η μία την άλλη. Είκοσι πέντε, τριάντα παιδιά σε κάθε φωτογραφία. Καθιστοί στις δυο πρώτες γραμμές, όρθιοι στις δυο τελευταίες. Πιτσιρίκια, πιτσιρίκια, πιτσιρίκια! Τουλάχιστον αν ήταν παιδόφιλος! Δεν άντεχε τα πιτσιρίκια: μικρός ήταν πρόσκοπος. Έμοιαζαν όλα μεταξύ τους! Ακόμα και με το φακό είχαν όλα την ίδια μάπα! Κανένας τους όμως δεν έμοιαζε με τον πιτσιρικά από τα παλιατζίδικα. Ο ΚΚΤ ήταν στα πρόθυρα της κατάρρευσης. Η έκκλησή του στους φωτογράφους είχε βρει ανταπόκριση, είχε πνιγεί από φωτογραφίες πέμπτων και έκτων τάξεων. Οι φωτογραφίες έκαναν μια ατέλειωτη παρέλαση μπροστά του, αλλά το Αφεντικό ανυπομονούσε. Χωμένος μέχρι το λαιμό στον διαφορικό λογισμό, ο κ. Ρυς άρχισε να βρίσκει ότι αυτή η κατεύθυνση του ρόδου των ανέμων τον πήγαινε μακριά. Άραγε χρειαζόταν όλες αυτές τις γνώσεις για να συνεχίσει την έρευνά του; Τις συναρτήσεις, τις μεταβολές, τα όρια, τις παραγώγους..,', Σίγουρα όχι. Παρόλα αυτά, πώς να καταλάβει πού θα έπρεπε να σταματήσει; Σχετικά με την παράγωγο, από την οποία είχε πολύ κακές αναμνήσεις, πίστευε ότι είχε πια καταλάβει περί τίνος επρόκειτο:
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
μετρούσε τη στιγμιαία μεταβολή μιας συνάρτησης. Ό π ω ς το υποδεικνύει και το όνομά της, μια συνάρτηση μεταβάλλεται συναρτήσει της μεταβλητής. Το να γνωρίσουμε τη μεταβολή μιας συνάρτησης σ' ένα διάστημα είναι εύκολο. Αλλά να τη γνωρίσουμε για μια συγκεκριμένη τιμή της μεταβλητής; Αυτόν το ρόλο αναλαμβάνει η παραγώγιση. Υπολογίζω την παράγωγο σημαίνει μετρώ τη στιγμιαία μεταβολή. Πώς; Απλώς υπολογίζοντας το λόγο μιας απείρως μικρής μεταβολής της συνάρτησης προς την αντίστοιχη μεταβολή της μεταβλητής. Και κάνοντας αυτή την τελευταία να τείνει στο 0. Αυτό ήταν! Χάθηκε! Υπήρχε ένας τύπος για τον ορισμό της παραγώγου f'(χ) της συναρτήσεως f(x).
Αν f(x) είναι μια συνάρτηση με μεταβλητή χ, η παραγωγός της θα συμβολίζεται f'(χ). Δχ : μεταβολή της μεταβλητής χ Af : αντίστοιχη μεταβολή της συνάρτησης τότε f (χ) =
όταν το Δχ τείνει στο Ο Δχ
ή ακόμα f (χ) = lim
Δχ-Ο
^ Αχ
Δεν κατάλαβε τίποτα άλλο. Εκτός από το γεγονός ότι η εμφάνιση της έννοιας του ορίου τον ευχαρίστησε. Τείνω προς ένα όριο, πλησιάζω όσο κοντά θέλω σε κάτι... χωρίς ποτέ να το φτάνω! Σ ' όλα αυτά τα Μαθηματικά, υπήρχε ένας υπέροχος τρόπος να μιλάει κανείς για την απόλαυση... Πάντα αυτός ο ερωτισμός. Καλά, τι είχε πάθει σήμερα; Επιστροφή της φλόγας, ένας αέρας επιθυμιών. Καλά, άνοιξη ήταν; Ναι, ήταν άνοιξη. 22 Μαρτίου. Τέλος πάντων, μια μέρα μπρος, μια μέρα πίσω... Ο κ. Ρυς ένιωθε μια ευφορία. Δεν καταλάβαινε γιατί αυτά τα
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
απείρως μικρά, αυτά τα αδιαίρετα, αυτές οι αγγίζουσες είχαν επάνω του μια τέτοια τονωτική επίδραση. Θέμα οπτικής γωνίας. Ό π ω ς εμφανίστηκε το «διαφορικό πνεύμα», γεννήθηκε και η «ολοκληρωτική ματιά». Όταν όλοι αυτοί οι άνθρωποι του 17ου αιώνα άρχισαν να μελετούν μια επιφάνεια, την αντιμετώπισαν όχι μονοκόμματη, αλλά σαν να αποτελείτο από μικρές λωρίδες, που αν τις έβαζες δίπλα δίπλα, θα τη γέμιζαν εντελώς. Αυτό κάτι του θύμισε. Το Αλαμούτ! Ακριβώς πριν την αναχώρηση των διδύμων για τα χιόνια. Όταν ο Χασάν Σαμπάχ έφτασε στο Αλαμούτ, είχε ξεδιπλώσει ένα δέρμα αρνιού ή βοδιού και είχε προτείνει στον κυβερνήτη του οχυρού 5.000 χρυσά νομίσματα, για να του πουλήσει τόσο έδαφος, όσο θα κατάφερνε να οριοθετήσει με το δέρμα του. Αντί όμως να απλώσει το δέρμα στο χώμα, ο Χασάν το είχε κόψει σε λεπτές λωρίδες, που τις έδεσε την μια με την άλλη για να φτιάξει ένα σχοινί. Σαν τον Καβαλιέρι, ανέλυσε την επιφάνεια του δέρματος σε πάρα πολλές γραμμές! Όσο πιο λεπτές λουρίδες έκοβε, τόσο μακρύτερο θα ήταν το σχοινί και τόσο μεγαλύτερη η επιφάνεια που θα οριοθετούσε. Έτσι ο Χασάν Σαμπάχ δεν κατέκτησε το άπαρτο κάστρο του Αλαμούτ με τα όπλα αλλά με τον ολοκληρωτικό λογισμό. Χμμ... Ο κ. Ρυς παραδέχτηκε ότι η αναλογία δεν ήταν απόλυτα σωστή. Έστω. Εγκατέλειψε τον Χασάν και επέστρεψε στην «ολοκληρωτική ματιά». Κάτω απ' αυτήν, το εμβαδό ενός σχήματος, είναι ένα άθροισμα. Άθροισμα όμως ειδικού τύπου. Έ ν α «άθροισμα» άπειρων σχεδόν «γραμμών», που η καθεμιά τους έχει σχεδόν μηδενικό εμβαδό! Ο κ. Ρυς επανέλαβε τη φράση: «άθροισμα» σχεδόν άπειρων «γραμμών» που καθεμιά τους έχει σχεδόν μηδενικό εμβαδό. Το ερώτημα είναι να καταλάβουμε τι μπορεί να σημαίνει το «άθροισμα» άπειρων προσθετέων, που επιπλέον είναι απείρως μικροί.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
447
f(x)
3
dx
Παράξενη πράξη αυτή η πρόσθεση που προσθέτει, όχι ένα πεπερασμένο πλήθος κανονικών πεπερασμένων ποσοτήτων, αλλά «άπειρα», απειροστά αντικείμενα. Και που δίνει ως αποτέλεσμα.μια πεπερασμένη ποσότητα. Αυτό το καινούργιο είδος πρόσθεσης είναι η ολοκλήρωση, Ο κ. Ρυς αισθάνθηκε την ανάγκη να συνοψίσει. Αφού σκέφτηκε για λίγο, κατέληξε ότι η ολοκλήρωση συνίσταται στην πρόσθεση άπειρων «απειροστών» και ότι αυτό κατέληγε σ' ένα πολύ συγκεκριμένο αποτέλεσμα. Θεώρησε ότι είχε προχωρήσει.
Το εμβαδό του ορθογωνίου είναι f(x)dx
f(x)
To άθροισμα όλων των μικρών ορθογωνίων f(x)dx είναι ισο με S, όταν η πλευρά dx τείνει στο 0.
β
dx
Για να συμβολίσει αυτή την άθροιση, ο Αάιμπνιτς χρησιμοποίησε ένα μακρουλό S: / το σύμβολο του ολοκληρώματος, άθροισμα ενός απείρως μεγάλου αριθμού απειροστών, που το συνολικό εμβαδό τους είναι ίσο με το εμβαδό του σχήματος.
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
448
Σε τι χρησιμεύουν όλα αυτά; Ό χ ι έξω από τα Μαθηματικά, ο κ. Ρυς θυμόταν πολύ καλά την ερώτηση που έκανε στον Ευκλείδη ο μαθητής του, καθώς και αυτή της «κότας» του μπιστρό της Σορβόννης. Όχι. Αυτό που ήθελε να μάθει είναι τι χρησίμευαν όλα αυτά ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ; Στη ζωή, ευθυγραμμίζω (rectifier)^ σημαίνει ομαλοποιώ, διορθώνω. Στα Μαθηματικά σημαίνει μετατρέπω σε ευθύγραμμο. Και όταν μια γραμμή είναι ευθεία, αν είναι πεπερασμένη, μπορούμε να υπολογίσουμε το μήκος της. Ευθυγραμμίζω μια καμπύλη σημαίνει λοιπόν κατασκευάζω ένα ευθύγραμμο τμήμα που έχει το ίδιο μήκος με αυτήν. Ο κ. Ρυς πήρε την απάντησή του: όλα αυτά χρησίμευαν για την ευθυγράμμιση των καμπυλών, για τον τετραγωνισμό των επιφανειών, για τον κυβισμό των στερεών. Δηλαδή, για τον υπολογισμό του μήκους, του εμβαδού και του όγκου. Τα υπολόγισαν όλα! Την ελικοειδή του Αρχιμήδη, παραβολές, υπερβολές, την κυκλοειδή... Πόσος δρόμος από την εποχή του τετραγωνισμού των μηνίσκων από τον Ιπποκράτη τον Χίο! Αλλά και πόσος χρόνος: 2.000 χρόνια! 4. Ο όρος rectifier (ρεκτιφιέ) που στα ελληνικά χρησιμποιειται μόνο για την επιδιόρθωση της μηχανής αυτοκινήτου, δεν έχει αντιστοιχία στην ελληνική μαθηματική ορολογία. Αντί γι' αυτόν, χρησιμοποιούμε τη φράση «υπολογίζω το μήκος». (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α
TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΥ
Στο πλευρό της γεωμετρίας και της άλγεβρας, που παρίσταναν τους προγόνους, εμφανίστηκε η νεαρή Ανάλυση, καινούργιος κλάδος, που συνενώνει τον διαφορικό και τον ολοκληρωτικό λογισμό, στολισμένη μ' όλες της τις ομορφιές. Την ονόμασαν Έξοχη Ανάλυση. Ο Ρυς σήκωσε το κεφάλι, ο πίνακας με τις ενότητες των Μαθηματικών ήταν πάντα κρεμασμένος στον τοίχο. Κύλησε την καρέκλα του ώς εκεί, και στις οκτώ ενότητες που είχε σχεδιάσει ο Μαξ πριν από τόσο καιρό, πρόσθεσε:
Εκεί παρεμβαίνουν και οι δυο πραγματικοί ιδρυτές της Ανάλυσης, Ν&Λ, Νιούτον και Αάιμπνιτς, οι ορκισμένοι εχθροί που αλληλοφαγώθηκαν για την αναγνώριση της πατρότητας! Τους οφείλουμε δυο ουσιαστικές ανακαλύψεις. Πρώτον: Ανακάλυψαν ότι οι δυο διαφορετικές κατευθύνσεις προς τις οποίες είχαν μέχρι τότε εργαστεί οι μαθηματικοί, δηλαδή ο προσδιορισμός των εφαπτόμενων και ο υπολογισμός των εμβαδών, αποτελούσαν στην πραγματικότητα τις δύο όψεις του ίδιου φαινομένου, και ότι μπορούμε να περάσουμε από τη μία στην άλλη. Από τις εφαπτόμενες μπορούμε να βρούμε την καμπύλη, από την παράγωγο συνάρτηση μπορούμε να βρούμε τη συνάρτηση της οποίας είναι παράγωγος. Μια ευθυγράμμιση είχε μετατραπεί σε τετραγωνισμό. Αν οι Έλληνες μπορούσαν να το δουν αυτό! Ή τ α ν μια αποκάλυψη για τον κόσμο των Μαθηματικών. Το ίδιο εργαλείο μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για εργασίες τόσο διαφορετικές όσο ο υπολογισμός του μήκους μιας καμπύλης, ο προσδιορισμός του εμβαδού ενός σχήματος, ο υπολογισμός του όγκου ενός στερεού, ο προσδιορισμός του κέντρου βάρους ενός σχήματος, ο εντοπισμός του μεγίστου και ελαχίστου μιας καμπύλης, ο προσδιορισμός της εφαπτομένης, η παράσταση της ταχύτητας και
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
της επιτάχυνσης! Έ ν α είδος εργαλείου πάσης χρήσεως που ενθουσίασε όσους ενδιαφέρονταν για τη Φυσική. Οι μεταβολές κάθε είδους φαινομένων θα μπορούσαν, από τώρα και στο εξής, να μελετηθούν με αυτή την τεχνική. Άνοιγαν οι πόρτες για τη μελέτη των φυσικών φαινομένων. Η φυσική και η μηχανική έβρισκαν το εργαλείο τους. Και το εργαλείο αυτό ήταν μαθηματικό. Συνέπεια: η «κίνηση», συνήθως αποκλεισμένη από τα Μαθηματικά, έκανε μια δυναμική είσοδο. Στο τέλος του 17ου αιώνα, ο κόσμος, κορεσμένος από τα σχήματα της αρχαίας Ελλάδας, ξαναζωντάνεψε. Ή τ α ν το πέρασμα από τη φωτογραφία στον κινηματογράφο. Η δεύτερη: Οι «Ν&Λ» μετέτρεψαν αυτό το καινούργιο πεδίο σε «λογισμό», εφοδιασμένο με κανόνες, τον απειροστικό λογισμό. Η παραγώγιση έγινε πράξη. Πράξη νέου τύπου, που ενεργούσε όχι πάνω σε αριθμούς, αλλά σε μεταβλητές ποσότητες προσαρτημένες σε καμπύλες. Πράξη που μπορούσε κανείς να εκτελέσει με τη βοήθεια ενός συστηματικού αλγόριθμου. Μετά από αιώνες, όπου οι μοναδικές πράξεις που διέθετε ο κόσμος ήταν οι τέσσερις αριθμητικές πράξεις και η εξαγωγή ριζών, ξεπετάχτηκαν μέσα σε λίγα χρόνια η παραγώγιση και η ολοκλήρωση. Ό π ω ς οι πρώτες πήγαιναν κατά ζεύγη αντιστρόφων: πρόσθεση/αφαίρεση, πολλαπλασιασμός/διαίρεση, τετραγωνισμός/τετραγωνική ρίζα, έτσι και το καινούργιο ντουέτο λειτουργούσε ανάλογα: παραγώγιση και ολοκλήρωση είναι αντίστροφες η μια της άλλης, αλλά η πρώτη έχει προτεραιότητα σε σχέση με τη δεύτερη. Απ' ό,τι φαίνεται, ο Νιούτον ήταν τόσο μικροσκοπικός όταν γεννήθηκε, που χωρούσε σ' ένα δοχείο του λίτρου... Δέκα χρονών κατασκεύασε χαρταετούς στους οποίους στερέωνε αναμμένες λάμπες. Έντρομοι οι χωρικοί τη νύχτα, το έβαζαν στα πόδια, νομίζοντας ότι βλέπουν φλεγόμενες νυχτερίδες. Με ασυνήθιστη φροντίδα, ο Γκροσρούβρ είχε αντιγράψει δυο φράσεις. Η μία ήταν του Νιούτον:
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ 451
Αγνοώ το πώς με βλέπει ο κόσμος" αλλά στον εαυτό μου, φαίνομαι σαν να μην ήμουν τίποτα άλλο από ένα αγοράκι που παίζει στην ακρογιαλιά και κατά καιρούς ανακαλύπτει μια γυαλιστερή πέτρα ή ένα όστρακο πιο όμορφο από τα συνηθισμένα" ενώ ο μεγάλος ωκεανός της αλήθειας απλώνεται μπροστά μου χωρίς να τον γνωρίζω. Η δεύτερη ήταν του Π α σ κ ά λ : Αυτοί που θα δουν καθαρά την αλήθεια της Γεωμετρίας των αδιαιρέτων, θα μπορέσουν να θαυμάσουν το μεγαλείο και τη δύναμη της φύσης σ' αυτή τη διπλή απειρία που μας περιτριγυρίζει από παντού, και να μάθουν από αυτή τη θαυμαστή θεώρηση πώς να γνωρίσουν τον εαυτό τους, βλέποντάς τον τοποθετημένο ανάμεσα σε μια απειρία και ένα τίποτα κίνησης, ανάμεσα σε μια απειρία και ένα τίποτα χρόνου. Έτσι θα μπορέσουν να μάθουν να αξιολογούν δίκαια τον εαυτό τους και να σχηματίζουν συλλογισμούς που να αξίζουν περισσότερο από όλη την υπόλοιπη Γεωμετρία. Τοποθετημένος ανάμεσα σ' ένα άπειρο και ένα τίποτα! Α π λ ώ νεις τα χέρια. Με το ένα χέρι αγγίζεις το πρώτο. Με το άλλο χαϊδεύεις το δεύτερο. Κ α ι αξιολογείς τον εαυτό σου δίκαια. Για πολλή ώρα, μέσα στο κεφάλι τού κ. Ρυς ακουγόταν ο θόρυβος των κ υ μ ά τ ω ν . . . Ύστερα έγινε η μεγάλη πλημμυρίδα και τα ξέχασε όλα. Αποκοιμήθηκε στην πολυθρόνα του, στο κέντρο της ΒΤΔ. Ό λ η τ η νύχτα έτρεχε ξυπόλυτος στην αμμουδιά.
Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 19
T o ΑΝΕΜΟΛΟΓΙΟ
m
Στην έξοδο τού μετρό Μπαρμπές ένας μεγαλόσωμος μαύρος με κελεμπία έτεινε στη Λέα ένα προσπέκτους. Όχι κανένα μεγάλο διαφημιστικό φυλλάδιο, μια μικρή, διακριτική, καρτούλα. Διάσημο Μέντιουμ - Κύριος ΣΙΜΑΚΧΑ - Μέγας Μάγος Κάτοχος ισχυρών κληρονομημένων χαρισμάτων Με πολύ μικρά γράμματα ακολουθούσε το κείμενο: Δεν υπάρχουν προβλήματα χωρίς λύση. Η Λέα γλίστρησε την κάρτα στην πίσω τσέπη του τζην της και κατευθύνθηκε προς το καφέ της οδού Λεπίκ όπου, μαζί με τον Μαξ, είχαν λύσει την περίφημη εξίσωση του κ. Ρυς σχετικά με την ηλικία των παιδιών Λιάρ. - Άκου δυο τρία πράγματα που γνωρίζω γι' αυτές, είπε ο Ιωνάθαν καθώς καθόταν απέναντι στη Λέα, στη βεράντα του καφέ. - Ποιες αυτές; - Τις Πιθανότητες! Ξεχνάς ότι έχουμε αναλάβει να επεξεργαστούμε αυτή την κατεύθυνση; Και μη νομίζεις ότι προχωρήσαμε και πολύ με τη βόλτα που μας πήγες στο ΕΚΤΕ. Ιδού λοιπόν αυτά τα δυο τρία πράγματα. Μια Πιθανότητα είναι παγιδευμένη α-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
νάμεσα στο Ο και στο 1. Όταν λες πιο πιθανό από το ένα, είναι σαν να λες πιο άσπρο από το άσπρο! Λιγότερο πιθανό από το Ο σημαίνει πιο αδύνατο κι απ' το αδύνατο! Στις Πιθανότητες, Ο είναι η μαθηματική έκφραση του αδύνατου και 1 της βεβαιότητας. Ανάμεσα στα δύο, βρίσκονται όλες οι διαβαθμίσεις του πιθανού. Αυτό που κατάλαβα, είναι ότι θέλουν, όπως λένε, να «μαθηματικοποιήσουν το πιθανό». Η Γεωμετρία του τυχαίου είναι το όνομα που έδωσε ο Πασκάλ: η αυστηρότητα των αποδείξεων συνδυασμένη με την αβεβαιότητα του τυχαίου! - Μ π λ ι α χ , έκανε η Αέα μ' έναν μορφασμό περιφρόνησης. Να κάνουν αυστηρό το τυχαίο! Σαν να κόβουν τα φτερά ενός πουλιού. - Έχεις κάποιο συγκεκριμένο στο μυαλό σου; - Εδώ και καιρό αναρωτιέμαι τι πιθανότητα υπήρχε να συναντήσει ο Μαξ τον Αμέλλοντα στο υπόστεγο των παλιατζίδικων. - Σε κάθε περίπτωση, η πιθανότητα αυτή δεν ήταν μηδενική. Και για να γεννηθούμε δίδυμα; Αναρωτήθηκες ποια ήταν η πιθανότητα; - Και βέβαια! Η Αέα είχε χωθεί στο κάθισμά της και άκουγε τη φωνή του Ιωνάθαν. Πρέπει να έχει εργαστεί με σοβαρότητα, είχε κάνει «χαμαλίκι», όπως συνήθιζε να λέει. Νάτος τώρα που μιλούσε για ταχυδρομικές άμαξες. Άκουσε με περισσότερη προσοχή και βρέθηκε μες στην καρδιά του 17ου αιώνα, να ταρακουνιέται δίπλα στον Πασκάλ, που είχε αρχίσει μια έντονη συζήτηση με το γείτονά του, τον ιππότη ντε Μερέ, έναν αδίστακτο τζογαδόρο. Στη στάση, την ώρα που άλλαζαν άλογα, ο Μερέ παρέσυρε τον Πασκάλ σε μια παρτίδα ζάρια. Η αναχώρηση τής άμαξας διέκοψε το παιχνίδι. Τι έπρεπε να κάνουν με τα λεφτά του στοιχήματος; Φυσικά να τα μοιράσουν δίκαια! Αλλά πώς θα το πετύχαιναν αυτό; Μόλις έφτασαν, ο Πασκάλ έγραψε στον Φερμά για να του θέσει το πρόβλημα των παρτίδων. Των παρτίδων που έμειναν στη μέση, άλλωστε δεν ήταν η πρώτη φορά που μια παρτίδα διακόπτεαι. Ειδικότερα, ο Καρντάνο και ο Ταρτάλια είχαν γράψει πάνω σ' αυτό το θέμα. - Πλάκα θα είχε μια παρτίδα ανάμεσα σ' αυτούς τους δυο! Ο
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Ταρτάλια που έκρυβε τα χαρτιά του κι ο Καρντάνο που ήθελε να του τα βουτήξει! - Για να είμαι ειλικρινής, δεν είμαι σίγουρος ότι τα πράγματα έγιναν ακριβώς έτσι, ομολόγησε ο Ιωνάθαν. Όπως και να 'ναι, ο Πασκάλ και ο Φερμά αντάλλαξαν αρκετά γράμματα πάνω στο θέμα. Μέσα στα οποία έθεσαν τις βάσεις για το Λογισμό των Πιθανοτήτων. Ο Πασκάλ ασχολήθηκε ακόμα με τη συνδυαστική ανάλυση, δηλαδή τον υπολογισμό του αριθμού των τρόπων να συνδυαστούν ορισμένα αντικείμενα, χωρίς να πρέπει να μετράς σαν χάχας. Τον αριθμό των διατάξεων, των μεταθέσεων, των συνδυασμών. Αυτά τα αφήνω, τα κάναμε φέτος στο σχολείο, το τρίγωνο του Πασκάλ... Α ναι, δεν έδωσα τον ορισμό: «Η πιθανότητα ενός ενδεχομένου είναι το πλήθος των ευνοϊκών περιπτώσεων, προς το πλήθος των δυνατών περιπτώσεων». - Θέλεις να πεις ότι το να γεννηθούμε δίδυμα ήταν ευνοϊκή περίπτωση... - Δεν απέχω πολύ από το να το πιστέψω. Άκου τη συνέχεια. Το γκαρσόνι, που τους είχε ξεχάσει, τους πλησίασε. Ο Ιωνάθαν παράγγειλε γάλα, προς τιμήν του «πιο άσπρου από το άσπρο», η Λέα ζήτησε καφέ. - Αφού ασχολήθηκαν αρκετά με τα παιχνίδια, συνέχισε ο Ιωνάθαν ψάχνοντας τις σημειώσεις του, ζάρια, χαρτιά, ρουλέτα, άσπρες μπάλες σε μαύρους σάκους, μαύρες μπάλες σε άσπρους σάκους, οι άνθρωποι που ενδιαφέρονταν για τις πιθανότητες πέρασαν και στα πιο σοβαρά. Να σκεφτείς ότι άρχισαν να μελετούν το θάνατο και να συνθέτουν πίνακες. Υπολόγισαν, μαθηματικά, την πιθανότητα επιβίωσης ενός ανθρώπου επιλεγμένου στην τύχη. Και ακόμα την πιθανότητα συνύπαρξης περισσότερων ανθρώπων. - Χμμ. (Η Λέα πήρε ερευνητικό ύφος:) Έχουμε την ίδια ηλικία, τους ίδιους γονείς, περάσαμε τις ίδιες αρρώστιες, ζήσαμε στο ίδιο σπίτι, άρα η πιθανότητα της επιβίωσής μας είναι η ίδια. - Και τα ατυχήματα;
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
- Αυτά δεν μετράνε. Άρα, συνέχισε η Αέα, η πιθανότητα συνύπαρξήζ μας είναι 1. Αν πεθάνουμε στην ίδια ηλικία, θα έχουμε συνυπάρξει σε όλη μας τη ζωή. Καλά νέα, έτσι δεν είναι; - Κανείς δεν μίλησε για ειρηνική συνύπαρξη. - Ε, όχι κι έτσι! Αυτό θα ήταν πραγματικός θάνατος, φώναξε η Αέα. - Ακριβώς. Θα παρατηρήσεις ότι ένα από τα πρώτα πράγματα που έκαναν οι Πιθανότητες, ήταν να συνθέσουν πίνακες θνησι-
μότητας. - Μετά τους πίνακες πολλαπλασιασμού, έρχονται και οι πίνακες αποσύνθεσης! πέταξε η Αέα. ~ Μ' αρέσει ο ντελικάτος τρόπος με τον οποίο λες τα πράγματα. Στην πραγματικότητα εσύ είσαι η ποιήτρια. Το γκαρσόνι ακούμπησε το ποτήρι με το γάλα και τον καφέ. Η Αέα έδειξε τον καφέ και το γάλα και είπε: - Μαύρο: Αδύνατο. Άσπρο: Βέβαιο. Και με μια απροσδιόριστη κίνηση του χεριού: - Ανάμεσα στα δύο, μια τεράστια γκάμα από café au lait\ που, απ' ό,τι λένε είναι καταστροφή για το στομάχι. Ο Ιωνάθαν συμμάζεψε τις σημειώσεις του. Πώς τα κατάφερνε; Θαύμα. - Ο κ. Ρυς μάς έχει ήδη μιλήσει για τους Μπερνουγί, που βρισκόντουσαν παντού. Μέσα σε λιγότερο από δυο αιώνες, υπήρξαν δέκα! Σχεδόν όλοι μαθηματικοί! Όμως η οικογένεια δεν ήταν και τόσο ενωμένη. Ανάμεσα στον Ζακ, τον μεγαλύτερο, και τον Ζαν, τον μικρότερο, υπήρχε μίσος φοβερό! Οι «Άβελ και Κάιν» των Μαθηματικών πέρασαν τη ζωή τους να αλληλοτρώγονται. Όταν «παρευρίσκονταν» και οι δύο σε μια συνεδρίαση της Ακαδημίας, το κατς ήταν στο πρόγραμμα. Οι συνάδελφοί τους συχνά χρειάστηκε να τους χωρίσουν. Ο Ζακ έγραψε το βιβλίο με το οποίο θεμελιώθηκαν οι πιθανότητες: Ars conjectandi, η τέχνη τού να εικάζεις, η τέχνη τού να 1. Café au lait: καφές με γάλα. (Σ.τ.Μ.)
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
μαντεύεις. Πέθανε ενώ έγραφε το τελευταίο μέρος του βιβλίου του. Σαν τον Ταρτάλια. - Φυσικά οι πίνακες δεν το είχαν προβλέψει! - Ό π ω ς δεν είχαν προβλέψει την ανακάλυψη του χειρογράφου από έναν άλλο Μπερνουγί, πολλά χρόνια μετά το θάνατο του πρώτου. Όταν το βιβλίο κυκλοφόρησε, έσκασε σαν βόμβα. (Απότομα, με φριχτή προφορά, πέταξε:) στοχαστικός^, «η τέχνη τής ρίψης του ακοντίου. Να ξέρεις πώς να πετύχεις το στόχο». Τον κοίταξε. - Είμαι κι εγώ λιγουλάκι Ρυς! Για τον Μπερνουγί, η τέχνη της εικασίας ήταν η στοχαστική: η τέχνη τού να ξέρεις τι πρέπει να κάνεις για να επιτύχεις το στόχο που έθεσες, όπως όταν ρίχνεις ένα ακόντιο. Πώς να ζυγίσεις το αβέβαιο; Πώς να πάρεις την απόφαση να κάνεις αυτό ή εκείνο, όταν βρίσκεσαι σε μια αβέβαιη κατάσταση; - Απλό. Όταν δεν ξέρεις δεν πηγαίνεις! Ο Ιωνάθαν έσκασε στα γέλια: - Μόνο που για τον Μπερνουγί, και σ' αυτό είναι απόλυτος, όλα είναι γνωστά! Και αν δεν είναι όλα γνωστά, φταίει το ξερό μας που δεν λειτουργεί καλά. Η αβεβαιότητα δεν είναι στα πράγματα, είναι στο κεφάλι μας: η αβεβαιότητα είναι μια ελλειπής γνώση. Το λέει σαφώς: «Ο αυριανός καιρός δεν μπορεί να είναι διαφορετικός από αυτόν που θα είναι στην πραγματικότητα». - Μετεωρολογία 250 χρόνια πριν! Άρα δεν υπάρχει τυχαίο! Από την πίσω τσέπη τού τζην της, η Αέα έβγαλε την κάρτα του κ. Σιμάκχα και διάβασε με θεατρική φωνή: Διάσημο Μέντιουμ -
Μέγας Μάγος. Δεν υπάρχουν προβλήματα χωρίς λύση. Όλες οι ερωτήσεις έχουν μια απάντηση! - Αυτό ακριβώς λέει κι ο Μπερνουγί. Ο στόχος του είναι, με δικά του λόγια: «Να ανακαλύψω τους γενικούς νόμους που διέπουν αυτό που, μέσα στην άγνοια της διαδοχής των αιτίων και των αιτιατών, οι άνθρωποι ονομάζουν τύχη και μοίρα». 2. Stokhasticos: ελληνικά στο κείμενο. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
- Kl Ol ξαφνικές επιθυμίες μου; Και τα παράξενα γούστα μου; Και οι λόξες μου; Και... έχασε τα λόγια της από την τσαντίλα. Και η ελευθερία; ξεφώνισε στο τέλος. (Έχυσε τον καφέ που είχε ξεχάσει τελείως να πιει.) Δεν υπάρχει τύχη; (Το τζην της ήταν γεμάτο καφέ.) Μισώ αυτό το είδος αντιμετώπισης του κόσμου. Όταν ο Μαξ έπεσε πάνω στον Αμέλλοντα στο υπόστεγο των παλιατζίδικων, αυτό είχε προβλεφθεί! Αποκλειόταν να μην τον συναντήσει! Κι ο Αμέλλων το ίδιο! Ήταν ανέκαθεν καταδικασμένοι να συναντηθούν εκεί, ακριβώς εκείνη τη στιγμή! Η τροχιά δύο βλημάτων! Ανθρώπινη βαλλιστική. Το ακόντιο της στοχ... - Στοχαστική. Δεν είμαστε και σπουδαία πράγματα, καλή μου, είπε ο Ιωνάθαν. Η Λέα ανασηκώθηκε: - Ναι, αλλά όχι ότι είμαστε και τίποτα! Αλλιώς, δεν θα γινόταν τίποτα. Ούτε καν αυτά που έχουν προβλεφθεί. Κι αυτός ο λεκές στο τζην μου, ήταν αδύνατο να αποφευχθεί, κι εγώ η μαλάκω προσπαθούσα να τον αποφύγω! Ο Ιωνάθαν πήρε το λογαριασμό και ζωγράφισε μια ελικοειδή καμπύλη: - Σου θυμίζει τίποτα; Η λογαριθμική έλικα! Μια από τις επινοήσεις του Ζακ Μπερνουγί. Ήταν τόσο υπερήφανος γι' αυτήν που ζήτησε να γράψουν στον τάφο του αυτή τη φράση: «Μεταμορφώθηκα στον εαυτό μου και ξαναγεννήθηκα» (ο Ιωνάθαν συμπλήρωσε το σχέδιο). Αυτό το σχήμα έγινε διάσημο. Ξέρεις πού το συναντάμε; Στην κοιλιά του μπάρμπα Υμπύ^.
3. Père Ubu: θεατρικός ήρωας του Α. Ζαρρύ. (Σ.τ.Μ.)
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Ό λ ε ς 01 διευθύνσεις δεν είναι ισοδύναμες. Αυτοί που αναζητούν το δρόμο τους, το γνωρίζουν πολύ καλά. Ο Βορράς έχει πάντα κάποιο προβάδισμα. Σ τ ο ανεμολόγιο του π Κ Φερμά, έδειχνε: Θεωρία Αριθμών i
πΚ Φερμά
Ο κ. Ρυς προσανατολίστηκε προς το Βορρά, την τελική διεύθυνση στην οποία ο Γκροσρούβρ ήθελε να τον κατευθύνει. Απόδειξη ότι τα δελτία που αφορούσαν τη θεωρία αριθμών στα Άπαντα του Φερμά, είχαν τοποθετηθεί μετά α π ό όλα τ α άλλα.
Στα Μαθηματικά, τα «καλά» προβλήματα είναι, γενικώς, εκείνα που είναι διατυπωμένα με απλό τρόπο... αλλά η επίλυοή τους είναι εξαιρετικά δύσκολη. Ό σ ο μεγαλύτερη είναι η απόσταση ανάμεσα στην απλότητα της διατύπωσης και την περιπλσκότητα της λύσης, τόσο «καλύτερο» είναι το πρόβλημα. Με αυτή τη λογική, η θεωρία αριθμών είναι ένα χρυσορυχείο καλών προβλημάτων! Στη θεωρία αριθμών, ο Φερμά είναι αναμφισβήτητα ο καλύτερος. Οιπ:ε ο Πασκάλ, ουτε ο Ντεκάρτ, ούτε κανένας άλλος σΰγχρονός τους μαθηματικός δεν πέτυχε συγκρίσιμα αποτελέσματα. Πρόκειται για την αναζήτηση των ιδιοτήτων των ίδιων των αριθμών. Ξεκινώντας από τη διάκριση μεταξύ άρτιων και περιττών, μεταξύ πρώτων και σύνθετων, ο κανόνας του παιχνιδιού είναι να παραστήσουμε έναν αριθμό σαν άθροισμα τετραγώνων ή σαν άθροισμα κύβων. Πόσων όμως τετραγώνων; Πόσων κύβων; Σημείωση: Εδώ και λίγο καιρό, οι πρώτοι αριθμοί έχουν γίνει ε-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
ξαιρετικά σημαντικοί στην κρυπτολογία. Οι περισσότεροι σύγχρονοι κώδικες στηρίζονται στις ιδιότητες των πρώτων αριθμών.
Ο κ. Ρυς αναπήδησε. Εδώ τα πράγματα ήταν σαφή. Ο Γκροσρούβρ έδειχνε προς τους μυστικούς κώδικες. Για να φρεσκάρουμε λίγο τη μνήμη μας! Στο χαρτόδετο τετράδιό του, ο κ. Ρυς ξαναβρήκε τις παλιές του σημειώσεις: Ένας αριθμός είναι πρώτος, αν δεν έχει κανένα διαιρέτη εκτός από το 1 και τον εαυτό του. Εκτός από το 2, όλοι οι άλλοι πρώτοι αριθμοί είναι περιττοί: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,...
Ακολουθούσαν δυο προτάσεις: - Κάθε ακέραιος μπορεί να αναλυθεί με μοναδικό τρόπο σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. - Αν ένας πρώτος αριθμός διαιρεί το γινόμενο αβ, τότε διαιρεί το α ή το β. (Δηλαδή, ένας πρώτος αριθμός δεν μπορεί να διαιρεί ένα γινόμενο, χωρίς να διαιρεί τον έναν από τους δυο παράγοντες. Το ενδιαφέρον του πράγματος: μια διαιρετότητα συνεπάγεται μια άλλη.) Σαφείς και συνοπτικές αυτές οι σημειώσεις! Άραγε αυτό εννοούσε ο Γκροσρούβρ όταν μιλούσε για την κωδικοποίηση; Ένας θόρυβος από την αυλή τράβηξε την προσοχή του. Ο Αμέλλων πετούσε επίμονα μπροστά στο τζάμι. Ο κ. Ρυς κύλησε μέχρι την πόρτα και άνοιξε στον Αμέλλοντα, ο οποίος έσπευσε να κουρνιάσει στη θέση του. Ήταν η πρώτη φορά που ζητούσε με επιμονή να μπει στη ΒΤΔ. Μη βρίσκοντας απάντηση στο θέμα της κωδικοποίησης, ο κ. Ρυς αποφάσισε να συνεχίσει την ανάγνωση του δελτίου. Ο Γκροσρούβρ απαριθμούσε τα αποτελέσματα τού Φερμά, με έναν μικρό πρόλογο του συγγραφέα: Ν α ποιες είναι, περιληικικά, οι ονειροπολήσεις μου σχετικά με τους αριθμούς. Τις γράφω γιατί φοβάμαι ότι δεν θα έχω το χρόνο να αναπτύξω όλες αυτές τις μεθόδους και τις αποδείξεις. Σε κάθε περίπτωση, αυτές σι ενδείξεις θα χρησιμέψουν στους σοφούς για να ανακαλύψουν μόνοι τους, αυτά που εγώ αδυνατώ να καταλάβω.
459
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Κάθε ακέραιος είναι ή τετράγωνος ή άθροισμα δυο, τριών ή τεσσάρων τετραγώνων. Και γενικότερα, κάθε ακέραιος είναι άθροισμα τριών τριγωνικών, τεσσάρων τετραγώνων, πέντε πενταγώνων, κ.λπ. αριθμών. Λ ί γ ο π ι ο κ ά τ ω , ο Γκροσρούβρ δ ι α τ ύ π ω ν ε το περίφημο «θεώ ρ η μ α τ ω ν δύο τ ε τ ρ α γ ώ ν ω ν » . Οι πρώτοι αριθμοί (εκτός από το 2) μπορούν να χωριστούν σε δυο κατηγορίες: - η πρώτη: 5,13,17,29... αποτελείται από αριθμούς που αφήνουν υπόλοιπο 1 όταν διαιρούνται με το 4 (μπορούμε να τους γράψουμε με τη μορφή 4κ+1). - η δεύτερη: 3,7,11,19,23... αποτελείται από αριθμούς που αφήνουν υπόλοιπο 3 όταν διαιρούνται με το 4 (μπορούμε να τους γράψουμε με τη μορφή 4κ+3). Σ τ η συνέχεια διευκρινίζει: - 1. Όλοι οι αριθμοί της πρώτης κατηγορίας μπορούν να εκφραστούν ως αθροίσματα δύο τετραγώνων, και μάλιστα με μοναδικό τρόπο. - 2. Κανένας αριθμός της δεύτερης κατηγορίας δεν μπορεί να εκφραστεί έτσι. Για παράδειγμα, αν κ=3, 4-3+1=13, που είναι πρώτος και 13=2^+3^. Ν α π ώ ς ονειροπολούσε στη μέση του 17ου α ι ώ ν α ένας σύμβουλος στο κοινοβούλιο της Τουλούζης! Ά ρ α γ ε π ώ ς ονειρεύονται σήμερα οι σύμβουλοι του Ε υ ρ ω π α ϊ κ ο ύ Κοινοβουλίου, α ν α ρ ω τήθηκε ο κ. Ρ υ ς . Τουλάχιστον ονειρεύονται; Ο κ α τ ά λ ο γ ο ς τ ω ν α π ο τ ε λ ε σ μ ά τ ω ν του Φ ε ρ μ ά ή τ α ν ε ν τ υ π ω σ ι α κ ό ς . Στη συνέχεια ο Φερμά απέδειξε το περίφημο «Μικρό Θεώρημα»: Αν ο α δεν διαιρείται με τον ρ και ο ρ είναι πρώτος τότε ο (αΡ"^-1) διαιρείται δια ρ. Απέδειξε επίσης ότι κανένα ορθογώνιο τρίγωνο δεν έχει ως εμβαδό τετράγωνο αριθμό^.
4. Εννοείται, ορθογώνιο τρίγωνο που ΚΑΙ οι τρεις πλευρές του να είναι ακέραιοι αριθμοί. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
Ο Φερμά οφείλει ένα μεγάλο μέρος αυτής της απίστευτης συγκομιδής αποτελεσμάτων στην άπειρη κάθοδο.
Τι ωραίο όνομα γι' αυτόν τον τύπο συλλογισμού που τελειοποίησε ο Φερμά: Αν θέλουμε να αποδείξουμε ότι ένα πρόβλημα δεν έχει ακέραιες λύσεις, δείχνουμε ότι αν είχε μία, θα είχε αναγκαστικά και άλλη μία, με μικρότερους αριθμούς, έγραφε ο Γκροσρούβρ. «Ωραία, και γιατί αυτό είναι απόδειξη;» αναρωτήθηκε ο κ. Ρυς. «Μα φυσικά! Αφού δεν υπάρχει παρά ένα πεπερασμένο πλήθος ακεραίων μικρότερων από έναν δοσμένο αριθμό. Δηλαδή ακριβώς διότι η κάθοδος δεν μπορεί να είναι άπειρη!» Ας υποθέσουμε πως υπάρχει μια σκάλα που ξεκινά από το ισόγειο. Αν, κάθε φορά που βρισκόμαστε σε κάποιο σκαλοπάτι πρέπει να κατέβουμε στο παρακάτω, θα 'ρθει κάποια στιγμή -ακριβώς η στιγμή που θα φτάσουμε στο ισόγειο- που δεν θα μπορούμε να κατέβουμε πιο κάτω. Όμως η υπόθεση μάς υποχρεώνει να κατεβαίνουμε όλο και πιο κάτω. Αντίφαση! Άρα η υπόθεση είναι λανθασμένη. Επομένως κανένας αριθμός δεν έχει την αναφερόμενη ιδιότητα. ΟΕΔ. Ο κ. Ρυς εξετίμησε ιδιαίτερα αυτό το σοφό μείγμα συλλογισμού με εις άτοπον απαγωγή και επαγωγικού συλλογισμού με επαγωγή με αντίστροφη φορά. Τα δελτία που αφορούσαν τον Φερμά είχαν όλα επικεφαλίδα, πράγμα που δεν συνέβαινε με τα δελτία των προηγούμενων συγγραφέων. Ίσως γιατί αφού οι εργασίες που αφορούσαν στο ίδιο θέμα ήταν σκόρπιες στους πέντε τόμους των Απάντων, χρειάστηκε ο ίδιος ο Γκροσρούβρ να κάνει τη σύνθεση. Ο τίτλος, γραμμένος με χοντρά γράμματα στο επόμενο δελτίο, ήταν: Γέννηση της εικασίας του Φερμά Αυτό ήταν! Είχε βάλει το χέρι του στο σακί με τις οχιές. Ο κ. Ρυς δεν τολμούσε να προχωρήσει μόνος του. Αυτό που ακολουθούσε, άγγιζε το ένα από τα δύο προβλήματα που ο Γκροσρούβρ είχε λύσει. Μια γενική συνέλευση ήταν επιβεβλημένη.
46ι
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Ωστόσο δεν άντεξε στον πειρασμό. Όλα ξεκινούν από τον Διόφαντο.
Ένας φίλος του Φερμά, ο Μπασέ ντε Μεζιριάκ, αφού μετέφρασε στα Λατινικά και επιμελήθηκε τα έξι βιβλία από τα Αριθμητικά του Διόφαντου, του χάρισε ένα αντίτυπο. Κεραυνοβόλος έρωτας! Ο Φερμά αμέσως παθιάστηκε με τον τύπο των προβλημάτων που έθετε ο γέρος μαθηματικός από την Αλεξάνδρεια. Διοφαντικές εξισώσεις. Έχουν τη μορφή P(x,t,z)=0 Ρ είναι ένα πολυώνυμο πολλών μεταβλητών, που οι συντελεστές του είναι ακέραιοι ή ρητοί αριθμοί. Αναζητούμε μόνο τις ακέραιες ή ρητές ρίζες αυτής της εξίσωσης (οι άρρητες απορρίπτονται). Όλη η δυσκολία έγκειται σ' αυτούς τους περιορισμούς. Παρόλο που είναι άπειροι, οι ακέραιοι είναι μια τόση δα χουφτίτσα μέσα στο πλήθος των αριθμών. Όσο περισσότερο περιορισμένο είναι το σύνολο μέσα στο οποίο αναζητούμε λύσεις, τόσο λιγότερες πιθανότητες έχουμε να βρούμε! Ο Φερμά γέμισε σημειώσεις τις σελίδες του βιβλίου. Εδώ έγραφε παρατηρήσεις, πιο πέρα αναπόδεικτες προτάσεις... Πουθενά όμως αποδείξεις!
«Ευτυχώς!» μουρμούρισε ο κ. Ρυς. «Τι τους πιάνει όλους και μουτζουρώνουν τα βιβλία τους! Τσιγκουνεύονται ν' αγοράσουν ένα τετράδιο! Κι ο Γκροσρούβρ δεν ενοχλείται καθόλου να γεμίζει με σταυρούς τα περιθώρια ενός βιβλίου που έχει ηλικία τεσσάρων αιώνων!» Ο κ. Ρυς συνειδητοποίησε ότι μιλούσε για το φίλο του στον ενεστώτα. Είναι αλήθεια ότι, εδώ και λίγο καιρό, ο Ελγκάρ είχε γίνει πανταχού παρών. Ζούσε στο πλευρό του θα 'λεγε κανείς, τού υπαγόρευε μέρα με τη μέρα το πρόγραμμά του. Όσο ο Ποιητής συνεχίζει να τραγουδά τον Ήρωα, αυτός μένει ζωντανός. Όταν όμως σταματήσουν οι ωδές, αρχίζει ο πραγματικός θάνατος και η λησμονιά, λένε οι Έλληνες. Κάτω από αυτή την εκ-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
δοχή, εδώ και πενήντα χρόνια, ο Γκροσρούβρ δεν ήταν ποτέ πιο ζωντανός. Δυο μέρες μετά από μια δίκη, που δεν ξέρουμε αν την έχασε ή την κέρδισε, ο Φερμά πέθανε. Αίγο καιρό πριν, συνειδητοποιώντας ότι οι ανακαλύψεις του κινδύνευαν να χαθούν, είχε ζητήσει από τους φίλους του μαθηματικούς να τις συγκεντρώσουν -επρόκειτο κυρίως για αλληλογραφία- ώστε να μπορέσει να τις εκδώσει. Αρκετοί άρχισαν να το κάνουν αλλά σταμάτησαν μπροστά στο μέγεθος της απαιτούμενης προσπάθειας. Ο γυιος του Σαμουήλ πήρε στα χέρια του την υπόθεση. Εξέδωσε όλα όσα είχε γράψει ο πατέρας του. Ή σχεδόν όλα. Τα ωραιότερα αποτελέσματα της θεωρίας αριθμών που βρέθηκαν ποτέ συγκεντρωμένα μέχρι τότε. Ο Σαμουήλ είχε την καλή ιδέα να επισυνάψει τις σημειώσεις που είχε κάνει ο πατέρας του στις σελίδες της έκδοσης του Διόφαντος από τον Μπασέ. Στο βιβλίο II, στο περιθώριο δίπλα στο πρόβλημα 8: «Να διαιρεθεί ένας δοσμένος τετράγωνος αριθμός σε δυο τετράγωνους αριθμούς» ο Φερμά είχε γράψει: Είναι αδύνατο να χωρίσουμε έναν κύβο σε δυο άλλους κύβους, ή ένα διτετράγωνο σε δυο άλλα διτετράγωνα και ούτω καθεξής ή, γενικά, μια οποιαδήποτε δύναμη σε δυο δυνάμεις του ίδιου βαθμού, με εξαίρεση τη δύναμη 2. Και είχε προσθέσει (πάντοτε στο περιθώριο!): Έχω ανακαλύψει μια πραγματικά θαυμάσια απόδειξη που το περιθώριο είναι πολύ στενό για να τη χωρέσει. Ο κ. Ρυς δεν μπόρεσε να μη σκεφτεί ότι, αν ο Φερμά δεν είχε συμπεριφερθεί σαν γουρούνι με το βιβλίο του, αν δεν είχε γεμίσει σημειώσεις το περιθώριο, αυτό δεν θα ήταν τόσο στενό! Σ ' ένα ωραίο φύλλο χαρτί θα είχε όλο το χώρο που ήθελε για να απλώσει με όλες τις λεπτομέρειες την απόδειξή του. Πάει και τελείωσε! Πάει και τελείωσε τι; Όταν διηγήθηκε την ιστορία στην οι-
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
κογένεια που είχε συγκεντρωθεί στη σαλοτραπεζαρία μετά το δείπνο, και όταν τους εμπιστεύθηκε την τελευταία του παρατήρηση, τα άκουσε για τα καλά. - Αν είχε όσο χώρο χρειαζόταν δεν θα είχε δημιουργηθεί όλη αυτή η ιστορία. Δεν θα υπήρχε κανένα μυστήριο, δήλωσε ο Ιωνάθαν. - Και πώς θα πέρναγε την ώρα του ο φίλος σας στην καρδιά του δάσους; ρώτησε η Αέα. - Ξέρετε πολύ καλά, κ. Ρυς, ότι οι μύθοι γεννιούνται πάντα επειδή κάτι δεν πάει καλά. Γιατί το περιθώριο είναι στενό, γιατί ένα ποτάμι είναι πολύ φαρδύ, γιατί ένα δάχτυλο είναι πολύ λεπτό, γιατί μια πόρτα είναι κλειστή, γιατί... Οι Ιωνάθαν-και-Αέα κράτησαν την αναπνοή τους. Άραγε θα το έλεγε; Θα έλεγε: «γιατί η τρύπα ενός υπονόμου είναι ανοικτή»; Δεν χρειάστηκε. Ή τ α ν σαν να το είχε πει. Η Αέα γύρισε απότομα. Ό π ω ς έκαναν και στη γενική συνέλευση στο Αύκειο, πέταξε: - Προτείνω το ακόλουθο ψήφισμα: Είναι ευτυχές το γεγονός ότι το περιθώριο του βιβλίου του Μπασέ ντε... ντε τι; ... - ντε Μεζιριάκ, θύμισε ο κ. Ρυς ελαφρώς τσαντισμένος. - Ότι το περιθώριο του βιβλίου του Μπασέ ντε Μεζιριάκ ήταν πολύ στενό. Να τεθεί σε ψηφοφορία. Αν η ψηφοφορία είχε πραγματοποιηθεί, το αποτέλεσμα θα ήταν το ακόλουθο: Η Περέτ θα είχε σηκώσει το χέρι, το ίδιο και η Αέα και ο Ιωνάθαν επίσης. Ο Μαξ θα είχε σηκώσει και τα δυο χέρια, τόσο πολύ συμφωνούσε. Ο κ. Ρυς θα σήκωνε κι αυτός ευχαρίστως το χέρι, αλλά δεν μπορούσε τόσο γρήγορα να αποκηρύξει τη θέση του. Γι' αυτό θα έκανε αποχή. Ο Αμέλλων δεν θα λάμβανε μέρος στην ψηφοφορία. Το ψήφισμα θα είχε υιοθετηθεί. - Ο Ζιντ^ έγραψε τη Στενή Πύλη και ο Φερμά έγραψε στο στενό περιθώριο, τόλμησε η Αέα. Ο Ιωνάθαν σφύριξε: 5. André Gide: Γάλλος συγγραφέας (1869-1951). (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
- Μπράβο, Λέα. Δεν μεγάλωσες για πλάκα μέσα σε βιβλίοπωλείο! Η Περέτ επέμεινε: - Άρα, χάρη στο στενό περιθώριο, ο φίλος σας Γκροσρούβρ είχε την ευκαιρία να αποδείξει την εικασία του Φερμά. - Λν επιτρέπεις, μητέρα, διευκρίνισε ο Ιωνάθαν, είχε την ευκαιρία να πιστέψει ότι την έλυσε. Δεν σημαίνει ότι επειδή σ' ένα γράμμα στον κ. Ρυς ισχυρίζεται ότι την έλυσε, είναι αποδεδειγμένο ότι την έλυσε. Προκύπτει μόνο ότι πίστεψε ότι την έλυσε. Η Περέτ μισόκλεισε τα μάτια και τον κοίταξε έντονα: - Εσύ τι θα προτιμούσες; Να την έχει λύσει ή όχι; Όλος ο κόσμος σώπασε, όλα τα μάτια καρφώθηκαν στον Ιωνάθαν. Λυτός κοίταζε την Περέτ: - Θα ήθελα να μην την έχει λύσει. Ο κ. Ρυς άνοιξε το στόμα. Κανένας ήχος δεν βγήκε. Ύστερα με δυσκολία: - Μα γιατί, αγόρι μου; Απάντησε η Λέα: - Γιατί έπρεπε να δημοσιοποιήσει την εργασία του. Θα το ξέραμε και τέρμα! - Ε, λοιπόν, εγώ το αντίθετο. Θα ήθελα να την είχε λύσει, είπε με ψυχρή φωνή η Περέτ. Μέσα σε μια παγερή σιωπή, ο Ιωνάθαν ανακοίνωσε με σοβαρότητα: - Είτε το θέλετε είτε όχι, είναι το μυστικό του που τον ακολούθησε στο θάνατο. Ο κ. Ρυς έμεινε έκπληκτος. - Αλλά... (ήταν ο Μαξ)... αν ο Γκροσρούβρ δεν είχε κρατήσει μυστικές τις αποδείξεις του, τότε... δεν θα είχε γίνει τίποτα! Αυτό δεν είπατε πριν από λίγο για τους μύθους; Ο Μαξ περνούσε στο στρατόπεδο της Περέτ. - Άλλωστε, πρόσθεσε, δεν πρέπει να τα μαθαίνουμε και όλα. Ο Μαξ δεν είχε χάσει λέξη από τη συζήτηση. Ως συνήθως, ό-
^65
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
ταν η συζήτηση γινόταν σοβαρή, όξυνε ιδιαίτερα την προσοχή του. Δεν ήταν πια απλή προσοχή, ήταν λήψη. Με όλες του τις αισθήσεις κατέγραφε όλα όσα ανταλλάσσονταν, αντιλαμβανόμενος πλήρως τις εντάσεις και τις συναισθηματικές φορτίσεις που συχνά έκρυβαν οι λέξεις και που συνήθως διέφευγαν από τους κυρίως συνομιλητές. Γι' αυτόν, οι ήχοι ήταν σαν παγόβουνα, αυτό που ακούγεται δεν είναι παρά το μέρος που εξέχει. Το μεγαλύτερο μέρος του φορτίου της λέξης δεν ακούγεται, ούτε ανήκει στην αρμοδιότητα της ακουστικής. Ολόκληρο το σώμα πρέπει να συμμετέχει σε αυτή τη λήψη, και να συλλαμβάνει αυτό που διαφεύγει από το αυτί. Ο κ. Ρυς είχε συχνά εντοπίσει αυτή την εντυπωσιακή δεξιότητα στον Μαξ. Γι' αυτό τον είχε ονομάσει Μαξ ο Αιολικός. Γιατί ήταν ευαίσθητος σε όλους τους ανέμους, σε όλα τα κύματα. Γι' αυτό οι τελευταίες του λέξεις ήταν εντυπωσιακές. Αυτός που ήταν ικανός να τα αισθανθεί όλα, είχε μόλις δηλώσει ότι αρνείται να τα γνωρίζει όλα. Ύστερα πρόσθεσε: - Ούτως ή άλλως, όλοι πεθαίνουμε από κάτι. (Το βλέμμα του είχε μια τρελή λάμψη.) Αυτός πέθανε από Μαθηματικά. Ήταν το καλύτερο που μπορούσε να του συμβεί. Τον κοίταξαν όλοι έκπληκτοι. Αλλά δεν σταμάτησε εκεί: - Για να σας τα π ω όλα, εδώ και καιρό αναρωτιόμουν αν ο Γκροσρούβρ ήταν υπαρκτό πρόσωπο και όχι μια επινόηση του κ. Ρυς. - Καλά, τι πάθανε όλοι τους σήμερα; σκέφτηκε ο κ. Ρυς έκπληκτος. - Και τότε ποιος έγραψε τα γράμματα, ρώτησε η Περέτ. - Το πρώτο, νόμιζα ότι το είχε στείλει ο ίδιος ο κ. Ρυς. Ότι ΜΑΣ το είχε στείλει. Ό τ ι είχε επινοήσει αυτόν τον τρόπο για να μας μιλήσει για τον εαυτό του. Γιατί μέχρι εκείνο το γράμμα, δεν ήξερα τίποτα για σας, κ. Ρυς. Και δεν σας είχα ρωτήσει και τίποτα άλλωστε. Τώρα τα πράγματα είναι διαφορετικά. Η Αντίσταση, η Σορβόννη, ο φίλος σας...
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
- Και η Βιβλιοθήκη του Δάσους; ρώτησε η Περέτ. - Αυτή με έκανε να αλλάξω γνώμη. Όταν κατέφθασε και είδα όλα αυτά τα βιβλία, δεν είχα πια καμιά αμφιβολία. Πάω συχνά στα παλιατζίδικα, και ξέρω τι κοστίζουν βιβλία σαν κι αυτά. Πρόκειται για θησαυρούς. Ο κ. Ρυς δεν θα είχε ποτέ αρκετά χρήματα για να αγοράσει ούτε το μισό τού πιο μικρού ραφιού. - Δηλαδή είμαι φτωχός, αυτό εννοείς; ρώτησε ο κ Ρυς. - Ό χ ι φτωχός. Αλλά όχι και πλούσιος, όπως ο φίλος σας. - Καλώς. Τώρα που ο Μαξ πείστηκε για την ύπαρξη του Γκροσρούβρ, μπορούμε να επιστρέψουμε στον Φερμά; πρότεινε η Περέτ. Πότε συνέβησαν όλα αυτά; Ο κ. Ρυς τα είχε χάσει: -Πότε; Εεε, μια στιγμή. (Ξεφύλλισε νευρικά το τετράδιό του.) Θεέ μου, πού το έχω σημειώσει αυτό; Γύρω στα 1650. - Πολύ ωραία, είπε η Περέτ. Εδώ και τρεις αιώνες, εξαιτίας ενός στενού περιθωρίου, υπάρχει ένας μύθος του Φερμά, και εδώ και έξι μήνες, εξαιτίας μιας μυστικότητας που αποφασίστηκε στην καρδιά του δάσους, υπάρχει ένας μύθος του Γκροσρούβρ. - Καθένας με το μύθο του, φώναξε χαρούμενος ο Μαξ σαν να είχε απελευθερωθεί από κάτι. Έτσι δεν είναι, Αμέλλων; Κι εσένα ποιος είναι ο μύθος σου; Ο Αμέλλων έβγαλε μια σειρά από βραχνές κραυγές. Αυτή τη φορά όμως, μίλησε μόνο σαν παπαγάλος. Κανένας δεν κατάλαβε τίποτα. 'Υστερα ήπιε μια μεγάλη γουλιά νερό. Σαν να ήθελε να κάνει γαργάρα. Επιστρέφοντας στην εικασία, η Περέτ παρατήρησε ότι, για άλλη μια φορά, είχαν ένα αποτέλεσμα που βεβαίωνε μια αδυναμία: - Αν κατάλαβα καλά, ο Φερμά υποστηρίζει ότι ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΔΥΝΑΤΟΝ!
- Πράγματι, είπε ο κ. Ρυς - Τώρα που είδαμε τον Βιέτ, τον Ντεκάρτ και tutti quanti^, μπο-
6. Και πολλούς άλλους. (Σ.τ.Μ.)
^67
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
ρούμε ίσως να γράψουμε την εικασία όπως θα την έγραφαν σήμερα, πρότεινε η Λέα. - Δεν είναι δυνατόν, τι; επέμεινε η Περέτ. Η Λέα έγραψε σ' ένα χαρτί που βρήκε πρόχειρο και το έβαλε μέσα σε πλαίσιο. ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΔΥΝΑΤΟΝ να βρεθούν τέσσερις ακέραιοι χ, y, ζ, και ν με τους χ, y, ζ διάφορους του μηδενός και το ν μεγαλύτερο του 2 τέτοιοι ώστε: χν 4- y^ = ζ^
- Ή πιο κομψά: «Δεν είναι δυνατόν να αναλύσουμε μια δύναμη σε άθροισμα δυο ίδιων δυνάμεων, εκτός εάν είναι τετράγωνο. Είναι απλό!» σφύριξε ο Ιωνάθαν. - Εμπρός λοιπόν! - Θέλω να πω είναι απλό στη διατύπωση. Υπερβολικά απλό. Αυτή η απλότητα είναι ύποπτη, γνωμάτευσε ο Ιωνάθαν και σηκώθηκε από τη θέση του. Χρειάζομαι να αερίσω τους νευρώνες μου. Ήταν σαν να χτύπησε το καμπανάκι του διαλείμματος. Όλος ο κόσμος σηκώθηκε ταυτόχρονα. Το ατελιέ άδειασε. - Μην αργήσετε, κ. Ρυς, θα φάμε σύντομα, του πέταξε η Περέτ κλείνοντας την πόρτα. Μια ερώτηση γυρόφερνε το μυαλό του κ. Ρυς. Γιατί, στην εξίσωση του Φερμά, αυτό που ίσχυε για το 2, έπαυε απότομα να ισχύει, για να μην ξαναϊσχύσει ποτέ πια; Πάντως, αυτό ακριβώς έλεγε η εικασία. Γιατί αυτή η ασυνέχεια; Γιατί το νερό παγώνει ακριβώς στους Ο βαθμούς και βράζει ακριβώς στους 100; Ο κ. Ρυς δεν είχε καμία αντίρρηση στο να υπάρχουν όρια. Αντίθετα. Μια φύση συνεχής, που τραβάει το δρόμο της χωρίς ρήξεις και ασυνέχειες, χωρίς άλματα, χωρίς απότομες αλλαγές, θα ήταν ένας κόσμος μαλθακός και βαρετός. Ένας κόσμος μέσα στον οποίο όλα τα φαινόμενα θα εξελίσσονταν με το μαλακό. Μια φύση γεροντάκι... Μπλιαχ!
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
Γ ι α τ ί σε μια δεδομένη στιγμή, κάτι που ήταν δυνατόν, δεν είναι πια; Γιατί, σε κάποιο συγκεκριμένο σημείο, αυτό που ίσχυε πριν δεν ισχύει και μετά; Γιατί, σ' αυτό το συγκεκριμένο σημείο, δημιουργείται ένα σύνορο ανάμεσα στο δυνατό και το αδύνατο; Για την εικασία του Φερμά, η τάφρος ήταν ανάμεσα στο 2 και το 3! Ο κ. Ρυς ήλπιζε ότι θα έβρισκε την απάντηση στο γιατί. Επειδή, μεταξύ μας, έτσι που είχαν αρχίσει να χειρίζονται το θέμα οι μαθηματικοί, ήξερε ότι δεν θα μπορούσε να τους καταλάβει. Ίσως μέσα στην απόδειξή του, ο Γκροσρούβρ να απαντούσε στο ερώτημα. Ο κ. Ρυς συνειδητοποίησε ότι ήταν η πρώτη φορά που αισθανόταν ένα πραγματικό ενδιαφέρον για το περιεχόμενο της δουλειάς του Γκροσρούβρ. Και όλα είχαν αρχίσει από τον Διόφαντο. Ο Διόφαντος, για τον οποίο δεν γνωρίζουμε τίποτα εκτός... από την ηλικία του. Τακτοποιώντας τα Άπαντα του Φερμά, το πληροφορήθηκε τυχαία. Από ένα δελτίο που βρισκόταν στον πρώτο τόμο και που δεν το είχε προσέξει στην πρώτη ανάγνωση, αφού ο Γκροσρούβρ, αντίθετα με τη συνήθειά του, το είχε τοποθετήσει στην πρώτη και όχι στην τελευταία σελίδα. Επρόκειτο για την επιτύμβια επιγραφή του Διοφάντου, από την Παλατινή Ανθολογία του Μητρόδωρου:
«Διαβάτη, σ' αυτό τον τάφο αναπαύεται ο Διόφαντος. Σε σένα που είσαι σοφός, η επιστήμη θα δώσει το μέτρο της ζωής του. Ακουσε. Ο Θεός του επέτρεψε να είναι νέος για το ένα έκτο της ζωής του. Ακόμα ένα δωδέκατο και φύτρωσε το μαύρο γένι του. Μετά από ένα έβδομο ακόμα, ήρθε του γάμου του η μέρα. Τον πέμπτο χρόνο αυτου του γάμου, γεννήθηκε ένα παιδί. Τι κρίμα, για τον νεαρό του γυιο. Αφου έζησε μονάχα τα μισά χρόνια από τον πατέρα του, γνώρισε την παγωνιά του θανάτου. Τέσσερα χρόνια αργότερα, ο Διόφαντος βρήκε παρηγοριά στη θλίψη του, φτάνοντας στο τέλος της ζωής του. Πόσο κράτησε η ζωή του;»
Το πίσω μέρος του δελτίου ήταν άδειο. Πάλι ο κλασικός Γκροσρούβρ! Προφανώς δεν είχε δώσει την απάντηση. «Ωραία λοι-
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
πόν, θα δούμε! Θα δούμε αν μετά από έξι μήνες λυσσασμένης δουλειάς, μπορώ να το λύσω! Για να δούμε τι θα δούμε!» Όλες αυτές οι λέξεις είχαν στόχο να κρύψουν τον εκνευρισμό του κ. Ρυς, που ακριβώς αυτό φοβόταν. Ότι δεν θα τα καταφέρει να λύσει αυτό το αριθμητικό αίνιγμα. Πρόκειται για μια εξίσωση με έναν άγνωστο. Να ονομάσουμε το πράγμα, έλεγε ο αλ-Κβαρίσμι. Ο άγνωστος, όπως πάντα στη ζωή, είναι η διάρκεια της ζωής. Εδώ, της ζωής του Διοφάντου. Ας την ονομάσουμε χ, για να κάνουμε σαν τον Ντεκάρτ, που θέλει να κρατάμε τα τελευταία γράμματα του λατινικού αλαφαβήτου για τους αγνώστους. Τι ξέρουμε για τον άγνωστο; Όπως κάθε ζωή, είναι χωρισμένη σε περιόδους που αν τις προσθέσουμε τη μια στην άλλη, μας κάνουν μια ολόκληρη ζωή. - Η τρυφερή του νιότη κράτησε το ένα έκτο της ζωής του: χ/6 - χρειάστηκε να περιμένει ακόμα ένα δωδέκατο για να βγάλει μαύρα γένια: +χ/12 - κι ένα έβδομο για να παντρευτεί: +χ/7 - και πέντε χρόνια ακόμα για να γεννηθεί το παιδί του: +5 - και το μισό της ζωής του για να το δει να πεθαίνει: +χ/2 - και περίμενε 4 χρόνια για να πεθάνει κι ο ίδιος:+4 Ο κ. Ρυς συγκεντρώθηκε και έγραψε: χ=χ + 6
+5+^ +4 12
7
2
Καλά, τι τον έπιασε πάλι; Αυτό ήταν χαζό. Δεν θα έτρωγε στη μάπα όλες τις ασκήσεις και τα προβλήματα που συνδέονταν με τον Διόφαντο! 189 μέσα στα έξι βιβλία του Régiomontanus! Ένας Θεός ξέρει πόσα ακόμα στα τέσσερα βιβλία που βρέθηκαν στο Ιράν... Ο Μαξ άνοιξε την πόρτα. Είχε μαζί του τον Αμέλλοντα. Ο κ. Ρυς δεν ήταν καλά. Αυτό δεν μπορούσε να διαφύγει του Μαξ που τον ρώτησε αμέσως τι έχει. - Διαβάζω τον καφέ. - Τι ψάχνετε; Μπορώ;
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
- Μπορείς να το κοιτάξεις όσο θέλεις. Ο Μαξ έσκυψε, είδε την εξίσωση και χαμογέλασε: - Τι είναι το χ; - Είναι μια ζωή. -Ωραία. Επομένως είναι θετική. Ή τ α ν θαυμάσιος. Καταλαβαίνοντας ότι ο κ. Ρυς παρεξήγησε την ερώτησή του, διευκρίνισε: - Θέλω να πω ότι είναι θετικός αριθμός. Μια ζωή που η διάρκειά της σε χρόνια θα ήταν αρνητική, θα ήταν μια ζωή στο υπόγειο, στα πάρκινγκ. Λοιπόν σας αφήνω. - Ό χ ι , Μαξ, μη μου το κάνεις αυτό! - Ήρθα απλώς να σας ειδοποιήσω ότι είναι η ώρα του δείπνου. Κι εσείς θέλετε να με κρατήσετε όμηρο! (Ξανακοίταξε το χαρτί.) Ακούστε, κ. Ρυς: Άθροισμα κλασμάτων, ομώνυμα, απλοποίηση. Είναι δουλειά ρουτίνας. Τον εγκατέλειψε. - Ζούμε μόνοι, πεθαίνουμε μόνοι, υπολογίζουμε μόνοι. Μετά την απλοποίηση, ο κ. Ρυς βρήκε... - Κύριε Ρυς! Από το μπαλκόνι της σαλοτραπεζαρίας, η Περέτ τον φώναζε. Η σούπα είχε ήδη σερβιριστεί. Έχωσε το χαρτί των υπολογισμών στην τσέπη του σακακιού του κι έριξε μια τελευταία ματιά στο ανεμολόγιο, που είχε διευκολύνει τον προσανατολισμό του στους καινούργιους κόσμους των Μαθηματικών. Αφού βεβαιώθηκε ότι το ταξίδι είχε ολοκληρωθεί και προς τις τέσσερις κατευθύνσεις, εγκατέλειψε το ατελιέ.
^yr
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
472
[
Θεωρία Αριθμών
Γ|Τ·,ι,Ι,.[,Ι,Γ,Ι;Γ,Ι,Τ.Ι,Ι,Ι,Ι,Ι
ρΠιθανότητι
(
πΚ Φερμά
\ J
ft Διαφορικός? ^ Λογισμός Jf
I Αναλυτική ΓεωμετρίαΕ
ί,ι,',ι,ί,Γ,ι,ι,Γ,ι,',ι,',ι,',ι,Γ^
Αρκετή ώρα μετά τη σούπα, προς το τέλος του γεύματος και ενώ περιέργως ήταν όλοι σιωπηλοί, η Αέα πέταξε στον κ. Ρυς: - Βρήκα κάτι για σας. Ο κ. Ρυς περίμενε τη συνέχεια. Προβληματισμένος που δεν άκουσε τίποτα, σήκωσε το κεφάλι. Η Αέα έκανε νοήματα στον Αμέλλοντα, που απότομα ανασηκώθηκε. Είχε ξεχαστεί! Να κάτι που δεν του είχε ξανασυμβεί. Ο Αμέλλων συμμάζεψε τις σκέψεις του και ξαμόλυσε μονορούφι: «Τρία είναι τα βασικά αντικείμενα στην αναζήτηση της αλήθειας: το πρώτο, να την ανακαλύψεις όταν την αναζητάς, το δεύτερο, να την αποδείξεις όταν την κατέχεις, το τρίτο, να τη διαχωρίσεις από το ψεύδος όταν την εξετάζεις.» Ο κ. Ρυς αναπήδησε:
- Πασκάλ! Περί τον πνεύματος της Γεωμετρίας και της τέχνης της πειθούς. - Μπράβο! φώναξαν μαζί η Περέτ και οι Ιωνάθαν-και-Αέα πραγματικά εντυπωσιασμένοι. Ο κ. Ρυς έκανε τον σεμνό. - Βλέπετε, η κουλτούρα είναι αυτό που θυμάσαι όταν τα έχεις ξεχάσει όλα. Αχ, αν ήθελα, θα είχα γίνει...
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
Σήκωσε τα χέρια προς τον ουρανό. Τα παιδιά τον κοίταζαν, άφησε τα χέρια του να πέσουν στα γόνατά του: - Θα είχα γίνει... αυτό ακριβώς που έγινα. - Δεν θα μου άρεσε καθόλου να είχατε γίνει άλλο πράγμα, δήλωσε ο Μαξ, σχεδόν ξερά. - Άιντε, Αμέλλων, τη φράση άλλη μια φορά! παρήγγειλε η Λέα. Ο Αμέλλων την κοίταξε με αυστηρότητα. 'Υστερα με σιγανή, αξιοπρεπή φωνή: - Δεν επαναλαμβάνω, δεν απαγγέλλω. Διηγούμαι. Και γυρίζοντας την πλάτη του στο ακροατήριο, πέταξε μέχρι την ταΐστρα του, όπου άρχισε να μασουλάει σπόρους από καναβούρι. Η Λέα αναγκάστηκε να επαναλάβει μόνη της τη φράση και να την αναλύσει στην ομήγυρη. - Η πρώτη αρχή αφορά εμάς εδώ: να ανακαλύψουμε την αλήθεια όταν την αναζητούμε. Η δεύτερη αφορά τον Γκροσρούβρ. Όταν ασχολήθηκε με τις εικασίες, αυτό ακριβώς ήθελε να κάνει: να αποδείξει μια αλήθεια την οποία κατείχε. Δεν ξέρω αν τα κατάφερε καλύτερα από μας! Μετά το δείπνο, ο κ. Ρυς επέστρεψε γρήγορα γρήγορα στο δωμάτιο-γκαράζ. Την ώρα που έβγαζε το σακάκι του για να φορέσει τη ρόμπα του, αδειάζοντας κατά τη συνήθειά του τις τσέπες, ξαναβρήκε το μουτζουρωμένο του χαρτί. Κανείς δεν θα έλεγε ότι δεν τα έβγαζε πέρα μ' ένα λογαριασμό «ρουτίνας», όπως τον είχε χαρακτηρίσει περιφρονητικά ο Μαξ. Νάτος πάλι! Διάρκεια ζωής του Διόφαντου; Με άλλα λόγια, πόσων χρονών ήταν όταν πέθανε; Μετά την απλοποίηση, ο κ. Ρυς κατέληξε στο: χ = M + 9 = 25Χ + 9 84 28 Λρα, χ - 25χ = 9
28
^73
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Αρα,28χ_25χ=9 28 28 Άρα, 2χ = 9. Άρα χ = 28 . 28 3
Άρχισε πάλι να γράφει. «Α, όχι, δεν θα ξανάρχιζε την ίδια ιστορία!» Πέταξε τη ρόμπα του, ξανάβαλε το σακάκι του, φόρεσε ένα παλτό, έχωσε ένα καπέλο στο κεφάλι του κι εγκατέλειψε το δωμάτιο-γκαράζ. Κατηφόρισε την οδό Ραβινιάν, τρέχοντας με την πολυθρόνα του. Ευτυχώς εκείνη την ώρα δεν υπήρχε κανένας στα πεζοδρόμια. Μπήκε σ' ένα καφέ της οδού Αμπές που διανυκτέρευε. Κοσμοπλημμύρα, θόρυβος, σύννεφα καπνού! Του κάνανε χώρο. Παράγγειλε μια μπύρα, ύστερα άλλη μία. Ξεδίπλωσε το χαρτί με τους υπολογισμούς που είχε τσαλακώσει με λύσσα. Ανάμεσα στα τσακίσματα του χαρτιού, η λύση φαινότανε καθαρά: χ = 28 · ^ = 84. 3
Κι ο Διόφαντος λοιπόν! Σαν τον αλ-Καγιάμ και τον Γκροσρούβρ, πέθανε 84 χρονών! Κατά κάποιο τρόπο, μια ηλικία ορόσημο. Παράγγειλε κι άλλες μπύρες. Τραγούδησε παρέα με τους νεαρούς στων οποίων το τραπέζι είχε καθίσει. Προς μεγάλη έκπληξη των παρισταμένων, ανάμεσα σε δυο μεγάλες γουλιές φώναξε: «Θέλουν να πεθάνω, δεν θα με πιάσουν ζωντανό!» Κι έσκασε στα γέλια. Ούτε κι ο ίδιος κατάλαβε πώς, αργά μέσα στη νύχτα, κατάφερε να ανηφορίσει την απότομη κλίση της οδού Ραβινιάν, και να ξαναβρεθεί στο δωμάτιο-γκαράζ. Χώθηκε με τα ρούχα στο κρεβάτι με ουρανό και, προστατευμένος από τις βαριές βελούδινες κουρτίνες, ονειρεύτηκε ότι ήταν μεθυσμένος.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 20
Ο ϊ Λ Ε Ρ , Ο Α Ν Θ Ρ Ω Π Ο ς ΠΟΥ Ε Β Λ Ε Π Ε ΤΑ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α
- ΜΓΚ. Μάπα για κλάματα! Εξαιτίας του πονοκεφάλου του, ξυπνώντας ο κ. Ρυς διαπίστωσε ότι δεν είχε πεθάνει. Ή τ α ν όμως ανίκανος να φερθεί σαν σωστός πυθαγόρειος. Ένας σωστός πυθαγόρειος δεν σηκώνεται ποτέ από το κρεβάτι πριν θυμηθεί όλα τα γεγονότα που έζησε την προηγούμενη. Ο κ. Ρυς δεν θυμόταν τίποτα. Στην αρχή του απογεύματος, ενώ μισοκοιμόταν ακόμα στο δωμάτιο-γκαράζ, άκουσε έναν παράξενο θόρυβο που έμοιαζε να έρχεται από το διαμέρισμα. Αμέσως μετά, άκουσε τις κραυγές τού Αμέλλοντα. Ύστερα τίποτα. Ύστερα ήχους από βήματα. Ύστερα τίποτα. Δεν μπορούσε να είναι η Περέτ. Κάθε Δευτέρα έκλεινε το μαγαζί μέχρι τις πέντε για να κάνει ένα γύρο μέχρι τα βιβλιοπωλεία του Καρτιέ Λατέν και να πληροφορηθεί για τις τελευταίες εκδόσεις. Μελετούσε τις βιτρίνες για να δει τα βιβλία που προωθούσαν οι συνάδελφοι, άκουγε τις συζητήσεις, παρακολουθούσε τις αντιδράσεις των πελατών. Έτσι έπαιρνε ιδέες για να παραγγείλλει με τη σειρά της στους αντιπροσώπους. Θεέ μου! Τα βιβλία! Ο κ. Ρυς όρμησε στην πολυθρόνα του. Η Βιβλιοθήκη του Δάσους! Αυτό ήταν οι θόρυβοι. Δεν κλείδωνε πο-
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
τέ τα ατελιέ. Τι νόημα θα είχε; Οι κλέφτες ήξεραν πολύ καλά να παραβιάζουν κλειδαριές. Έπρεπε τουλάχιστον να είχε εγκαταστήσει ένα συναγερμό, όπως όλοι... Διέσχισε την αυλή με τα μάτια καρφωμένα στην πόρτα του ατελιέ. Ο Γκροσρούβρ τού είχε εμπιστευτεί ένα θησαυρό και αυτή τη στιγμή του τον λήστευαν. Ο κ. Ρυς καταριόταν την αμέλειά του. Η ρόδα της πολυθρόνας του σκάλωσε στη σχάρα της κρήνης. Παραλίγο να αναποδογυρίσει. Έσπρωξε την πόρτα. Ήταν κλειστή! Αυτό δεν αποδείκνυε τίποτα. Ο κλέφτης την είχε ξανακλείσει φεύγοντας. Ο κ. Ρυς γύρισε το πόμολο και μπήκε σαν σίφουνας. Τι καταστροφή! Κοίταξε παντού... Δεν υπήρχε καμία καταστροφή. Ούτε ένα κενό στα ράφια. Το δωμάτιο ήταν στην ίδια κατάσταση που το είχε αφήσει το προηγούμενο βράδυ, πριν τα τσούξει. Προφανώς κανένας δεν είχε μπει εκεί μετά από αυτόν. Τότε; Τη στιγμή που ετοιμαζόταν να παραβιάσει την πόρτα της ΒΤΔ, ο ληστής, τρομαγμένος από τις κραυγές του Αμέλλοντα, το έβαλε στα πόδια. Του Αμέλλοντα; Εκείνη τη στιγμή ο κ. Ρυς θυμήθηκε ότι ο θόρυβος δεν είχε ακουστεί από τα ατελιέ αλλά από το διαμέρισμα. «Αμέλλων!» φώναξε ο κ. Ρυς. Για να πάει πιο γρήγορα δεν χαμήλωσε την προστατευτική μπάρα του ανελκυστήρα-Ρυς. Θεέ μου, τι αργό μηχάνημα! Η είσοδος του διαμερίσματος ήταν ορθάνοιχτη. Μια ανυπόφορη μυρωδιά κάποιου χημικού προϊόντος γέμιζε την ατμόσφαιρα. Οπισθοχώρησε, κι από το κατώφλι φώναξε τον Αμέλλοντα πολλές φορές. Ο κ. Ρυς κάλυψε τη μύτη του μ' ένα μαντήλι και μπήκε. Είδε την κούνια τού παπαγάλου αναποδογυρισμένη, τους σπόρους του σκόρπιους παντού, το νερό χυμένο στα πλακάκια. Ακριβώς δίπλα, τρία φτερά. Είχαν κλέψει τον Αμέλλοντα. Αυτοί που έκαναν τη δουλειά, είχαν επίτηδες επιλέξει την ημέρα που έλειπε η Περέτ. Ήταν πολύ καλά πληροφορημένοι. Όταν η Περέτ μπήκε στη σαλοτραπεζαρία, η μυρωδιά δεν είχε ακόμα διαλυθεί εντελώς. Χλωροφόρμιο! Είχαν αναισθητοποιήσει τον Αμέλλοντα! Είχε παρόλα αυτά αντισταθεί σαν γενναίος διαβολάκος. Τα φτερά στα πλακάκια, ήταν η απόδειξη της αντίστασής του.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
Η Περέτ τα μάζεψε σκεφτική, τα ακούμπησε στο τραπέζι, σήκωσε την κούνια, σκούπισε τους σπόρους, σφουγγάρισε. Με μια γρήγορη ματιά γύρω γύρω, βεβαιώθηκε ότι δεν έλειπε τίποτα. Θέλανε μόνο τον παπαγάλο. Ο κ. Ρυς, που δεν είχε πει λέξη από τη στιγμή που ήρθε η Περέτ, της ζήτησε να μην αφήσει τα φτερά πάνω στο τραπέζι. - Να τα πετάξω; απόρησε η Περέτ. Έχουν σίγουρα αποτυπώματα που θα βοηθήσουν την αστυνομία να βρει τους... κλέφτες. Δεν ήξερε αν έπρεπε να πει κλέφτες ή απαγωγείς. - Ο Μαξ θα γυρίσει από στιγμή σε στιγμή από το σχολείο, καλύτερα να μη δει τα φτερά. - Προφανώς. Αλλά, τι έχετε, κ. Ρυς; Σωριασμένος στην πολυθρόνα του, με το πρόσώπο χλωμό, έμοιαζε πολύ καταβεβλημένος. Φυσικά είχε δεθεί με τον Αμέλλοντα. Στις παρουσιάσεις μέσα στο ατελιέ, είχαν αναπτύξει μια ιδιαίτερη σχέση. Δεν είχε ποτέ του συναντήσει ένα ζώο τόσο, τόσο... έξυπνο. Έξυπνο και αγαπησιάρικο. Όμως, αυτό που τον τσάκιζε ήταν που δεν είχε μπορέσει να κάνει τίποτα για να εμποδίσει την απαγωγή του. Κάποιοι μπαίνουν στο σπίτι μου, απαγάγουν έναν παπαγάλο, ακριβώς πάνω από το κρεβάτι μου, κι εγώ δεν μπορώ να κάνω τίποτα για να αντιδράσω. Αν ήταν τόσο καλά ενημερωμένοι για την απουσία της Περέτ, θα ήξεραν και την κατάστασή μου. «Κανένας κίνδυνος, ο γέρος δεν θα μπορέσει να αντισταθεί, είναι...» Ό χ ι , ποτέ δεν θα πει τη λέξη «ανήμπορος». Η λέξη είναι φριχτή. Ανάπηρος, παραλυτικός, σακάτης, ό,τι θέλετε αλλά όχι ανήμπορος. Όταν ένας άνθρωπος δεν μπορεί να προστατέψει πια το ίδιο του το σπίτι, δεν είναι τίποτα. - Ευτυχώς που δεν τους προλάβατε, φώναξε η Περέτ. Αυτοί οι άνθρωποι είναι αποφασισμένοι. Θα τρώγατε κανένα χτύπημα. Και τώρα θα έπρεπε να σας φροντίζω. Με όλα αυτά που έχω στο κεφάλι μου... Ο Μαξ ανέβαινε τη σκάλα τρέχοντας. Ο κ. Ρυς μόλις που πρόλαβε να φωνάξει: - Περέτ, τα φτερά!
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Η Περέτ τα έχωσε στην τσέπη της τη στιγμή που ο Μαξ έμπαινε στο δωμάτιο. Βλέποντας την Περέτ και τον κ. Ρυς: - Το βιβλιοπωλείο είναι κλειστό. Κάτι συνέβη. Βλέποντας την κούνια: - Πού είναι ο Αμέλλων; Η Περέτ του εξήγησε. - Τα καθάρματα! (Τα μικρά, μαύρα ανθρακί μάτια του γυάλιζαν από θυμό.) Ελπίζω να μην του έκαναν κακό, αλλιώς... Υπήρχε μια τέτοια απειλή στη ματιά του που η Περέτ τρόμαξε. - Αυτοί το έκαναν! μουρμούρισε για τον εαυτό του. - Ποιοι; - Η συμμορία των λαθρεμπόρων ζώων! - Ποια συμμορία; - Αυτή από τα παλιατζίδικα, μαμά. Ξέχασες πώς ήρθε ο Αμέλλων εδώ; - Πάνε πολλοί μήνες, Μαξ. Πώς θα μπορούσαν να σε ξαναβρούν; Ο Μαξ τους διηγήθηκε τη βόλτα του στην αποβάθρα της Μεζισερί και τους ενημέρωσε για τη στάση της πωλήτριας. - Λες να σε ακολούθησαν ώς εδώ, λοιπόν; Αλλά τότε γιατί περίμεναν τόσο καιρό για να παρέμβουν; Τι λύσσα κι αυτή! ξέσπασε. ('Υστερα μ' ένα μικρό χαμόγελο:) Φαντάσου πόσο πολύτιμος είναι ο παπαγάλος σου, για να χαλάνε τον κόσμο... - Είμαι σίγουρος ότι δεν με ακολούθησαν, επέμεινε ο Μαξ. Πήρα τα μέτρα μου. - Τότε πώς έφτασαν ώς εδώ; Δεν βλέπω άλλο τρόπο. - Σου λέω ότι δεν με ακολούθησε κανένας ώς εδώ. Αφού σου το λέω, πρέπει να με πιστέψεις. Έμοιαζε απόλυτα σίγουρος για τον εαυτό του. Σε λίγο πρόσθεσε: - Αυτό ακριβώς είναι το πρόβλημα. Δεν με ακολούθησαν, και παρόλα αυτά βρήκαν τα ίχνη του Αμέλλοντα. Δεν καταλαβαίνω πώς τα κατάφεραν. Παρόλα αυτά η Περέτ σκέφτηκε ότι, πηγαίνοντας στο κατάστημα των πουλιών, ο Μαξ, άθελά του, είχε αποκαταστήσει
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
την επαφή ανάμεσα στους τύπους των παλιατζίδικων και τον Αμέλλοντα. - Θα ειδοποιήσω την αστυνομία. Ο Μαξ αναπήδησε: - Ό χ ι , μαμά, κυρίως όχι αυτό! Τους ενημέρωσε για όσα είχε μάθει σχετικά με τα υποχρεωτικά πιστοποιητικά, πιστοποιητικό πωλήσεως και πιστοποιητικό υγείας, την υποχρέωση για καραντίνα, τους εμβολιασμούς. - Αν πάμε στην αστυνομία, θα μπλέξουμε. Όταν θα ξαναβρούμε τον Αμέλλοντα, θα μας τον πάρουν. Στην αφίσα το έλεγε σαφώς: ένα πουλί που έχει εισαχθεί παράνομα θα κατάσχεται και θα υπόκειται σε καραντίνα. Αν είναι να τον βρούμε για να τον ξαναχάσουμε! - Εσείς τι λέτε, κ. Ρυς; - Συμφωνώ με τον Μαξ. Το πιο επείγον είναι το κατάστημα. Πρέπει να βρούμε την πωλήτρια. - Θα πάω αύριο. - Το συντομότερο είναι το καλύτερο, συμβούλεψε ο κ. Ρυς. - Δεν μπορώ να αφήσω το βιβλιοπωλείο κλειστό ολόκληρο το απόγευμα. Δίστασε και μετά: - Έχετε δίκιο. Θα γράψω ένα σημείωμα για να ενημερώσω τους πελάτες. - Ακριβώς, είπε ο κ. Ρυς. Να κρεμάσετε μια ταμπέλα που να λέει: Το βφλίοπωλείο απαγωγής
eivat κλείστό
λόγω
παπαγάλου!
- Το μαγαζί θα μείνει κλειστό, χωρίς τίποτα στην πόρτα, ανακοίνωσε η Περέτ. - Γιατί κλειστό; Όσο θα λείπετε, θα κρατήσω εγώ το βιβλιοπωλείο. - Μα... εδώ και δέκα χρόνια δεν...
^^^
ΝΤΕΝΙ
48ο
ΓΚΕΤΖ
_ να πείτε ότι δεν θα τα καταφέρω; Μήπως ξεχάσατε ότι έχω κρατήσει αυτό το βιβλιοπωλείο για περισσότερα από τριανταπέντε χρόνια; Η Περέτ δεν ήθελε να την ακολουθήσει ο Μαξ. Την τελευταία φορά που είχε πάει στη Μεζισερί, ήταν με τα δίδυμα, γύρω στα επτά-οκτώ τους χρόνια. Μετά από έναν πρώτο γύρο στο κατάστημα, δεν κατάφερε να εντοπίσει την πωλήτρια που είχε περιγράψει ο Μαξ. Ζήτησε να δει τον ιδιοκτήτη. Ενώ τον περίμενε, σκέφτηκε τον κ. Ρυς, θα 'θελε να τον έβλεπε από μια μεριά. Άραγε είχε ξαναβρεί τα κατατόπια ή θεωρούσε ότι του είχε αλλάξει τελείως το μαγαζί; - Εσείς με ζητήσατε, κυρία μου; Είμαι αρκετά βιαστικός. Ο ιδιοκτήτης δεν έμοιαζε καθόλου βολικός. Η Περέτ του έδωσε την περιγραφή της πωλήτριας. - Α, μάλιστα. Η Άννα. Άννα Τζιλέττι. Μας άφησε την περασμένη εβδομάδα. Έμεινε μόλις μερικούς μήνες. Πολύ καλή κοπέλα, πολύ σοβαρή. Αυτή θέλησε να φύγει, εγώ θα την κρατούσα ευχαρίστως. Είστε φίλη της; Συγγενής της; Ο ιδιοκτήτης αρνήθηκε να της δώσει τη διεύθυνση της Άννας Τζιλέττι. Η Περέτ αναγκάστηκε να του εξηγήσει τους λόγους για τους οποίους τη ζητούσε. Του διηγήθηκε την επίσκεψη του Μαξ στο κατάστημα, τη συμπεριφορά της πωλήτριας. Του απέκρυψε όμως την απαγωγή του Αμέλλοντα. Τέλος του δήλωσε ότι υποπτευόταν την κοπέλα για λαθρεμπόριο ζώων. - Λαθρεμπόριο; Εδώ; (Έγινε απότομα πολύ τυπικός.) Θα τολμούσατε να υπονοήσετε, κυρία μου, ότι στο κατάστημά μας... - Καθόλου κύριε, εγώ... - Με θίγετε. Πρέπει να γνωρίζετε κυρία μου ότι το κατάστημά μας λειτουργεί για περισσότερο από έναν αιώνα. Σ ' αυτή την ίδια θέση, στην αποβάθρα της Μεζισερί. Είμαστε ένας οίκος τίμιος και πασίγνωστος. Πρέπει επίσης να γνωρίζετε, ότι τα καταστήματα ζώων, αυτά τουλάχιστον που λειτουργούν νόμιμα και με σταθερή διεύθυνση,
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
ελέγχονται τακτικά. Δεν μπορώ να π ω το ίδιο για όλα τα μέρη. Οι υπηρεσίες της νομαρχίας έχουν γίνει εξαιρετικά αυστηρές στο θέμα των εμβολιασμών, λόγω των τροπικών νοσημάτων. Τα πιστοποιητικά εισαγωγής των ζώων μας είναι κανονικά θεωρημένα. (Ύστερα, αλλάζοντας τόνο:) Εδώ και λίγα χρόνια, πράγματι λειτουργεί σημαντικό λαθρεμπόριο ζώων στο Παρίσι. Αυτό, εμάς μας ζημιώνει τρομερά. Άλλωστε είναι πολύ γνωστό πού γίνεται. Τον κοίταξε περιμένοντας τη συνέχεια. - Στα παλιατζίδικα κυρία μου, στα παλιατζίδικα της πύλης Κλινιανκούρ! Ό λ α συμφωνούσαν. Ο Μαξ είχε δει σωστά. Της ζήτησε να τον συνοδεύσει στο γραφείο του. Έβγαλε ένα ντοσιέ όπου ήταν συγκεντρωμένα αποκόμματα από εφημερίδες. Το πρώτο αναφερόταν σε μια επιχείρηση της αστυνομίας που έφερε τον κωδικό Όσκαρ (Ο από το oiseau, πουλί στα γαλλικά). Το δεύτερο περιέγραφε την επιχείρηση Ρωμαίος, όπου πέντε λαθρέμποροι είχαν συλληφθεί. Έ ν α τρίτο αναφερόταν στην επιχείρηση με κωδικό ΠΜ, από το «Παλιατζίδικα του Μοντρέιγ». Η πιο σημαντική επιτυχία της αστυνομίας στην πρωτεύουσα. 499 ζώα, διευκρίνιζε το άρθρο, είχαν κατασχεθεί. Ωδικά πτηνά, παπαγάλοι με κόκκινες ουρές, χελώνες τής Φλόριντας, αλλά όχι αμαζόνες. Ο ιδιοκτήτης, τακτοποίησε με προσοχή το ντοσιέ του. Ύστερα, έβγαλε ένα ευρετήριο, το ξεφύλλισε και έδωσε στην Περέτ ένα χαρτάκι: - Ορίστε η διεύθυνση. Η Περέτ επισκέφθηκε αμέσως το μέρος. Φυσικά η διεύθυνση ήταν ψεύτικη. Δεν υπήρχε Άννα Τζιλέττι! Αυτό ενίσχυσε την υποψία της ότι οι απαγωγείς -τους ονόμαζε απαγωγείς τώρα πιαείχαν φτάσει στην οδό Ραβινιάν παρακολουθώντας τον Μαξ. Ο Μαξ κλείστηκε στο μικροσκοπικό του δωμάτιο. Είχε ήδη σώσει μια φορά τον Αμέλλοντα από τα χέρια αυτών των τύπων. Αν ήταν στο σπίτι όταν έφτασαν, σίγουρα θα είχε παλέψει για να τον
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
υπερασπιστεί. Τα 'βαλε με τον εαυτό του που πήγε στο σχολείο. Βέβαια δεν μπορούσε να τον πάρει μαζί του στην τάξη. Ωστόσο, υπάρχουν σκυλιά για τους τυφλούς. Γιατί όχι και παπαγάλοι για τους κουφούς; Θα ήταν λάθος να διακόψουν την εργασία που είχαν αρχίσει εδώ και έξι μήνες. Ο Αμέλλων ήταν βέβαια από τους πρωταγωνιστές τής έρευνας, και θα τους έλειπε σίγουρα, αλλά η δουλειά έπρεπε να προχωρήσει. Η εξαφάνιση ενός επιθεωρητή της αστυνομίας δεν πρέπει να διακόπτει την εργασία της ομάδας. Ο κ. Ρυς ήλπιζε ότι όλος ο κόσμος της οδού Ραβινιάν θα συμφωνούσε μαζί του. Μετά τον Πιερ Φερμά, το όνομα που ακολουθούσε τη λίστα του Γκροσρούβρ ήταν το Όιλερ. Leonard, χωρίς h είναι ο ντα Βίντσι, με h είναι ο Όιλερ. Leonhard Euler, γεννημένος στη Βασιλεία το 1707. Ο κ. Ρυς είχε συναντήσει αρκετούς μαθηματικούς-φιλοσόφους. Ντεκάρτ, Αάιμπνιτς. Από όλους τους μοντέρνους δυτικούς φιλοσόφους, ο Αάιμπνιτς υπήρξε ο μεγαλύτερος μαθηματικός. Από όλους τους δυτικούς μαθηματικούς, υπήρξε ο μεγαλύτερος φιλόσοφος. Με τον Όιλερ όλα ήταν διαφορετικά. Ο κ. Ρυς, από φιλοσοφική άποψη, δεν είχε ακούσει ποτέ το όνομά του. Για να διεισδύσει στον Όιλερ, ο κ. Ρυς αποφάσισε να χρησιμοποιήσει ένα μαθηματικό λεξικό. Ακριβώς μετά τον Ευκλείδη, υπήρχε ο Όιλερ (Euler). Αν κρίνουμε από την έκταση του λεξικού που του ήταν αφιερωμένη, ο δεύτερος δεν είχε τίποτα να ζηλέψει από τον πρώτο. Οκτώ σελίδες! Ο Γκροσρούβρ είχε διαλέξει τον Φερμά για τον 17ο αιώνα, και τον Όιλερ για τον 18ο. Δυο μνημεία, ο καθένας για τον αιώνα του. Και αν ο Φερμά ήταν ένα ανεμολόγιο που έδειχνε προς τέσσερις κατευθύνσεις, τι να πει κανείς για τον Όιλερ, που έμοιαζε να τις δείχνει όλες; Αες και τίποτα από όσα συνέβαιναν στα Μαθηματικά της εποχής του δεν του είχε διαφύγει. Έ ν α ήταν σίγουρο. Από όλους τους μαθηματικούς ήταν ο πρώτος σε παραγωγή «κατατεθέντων σημάτων». Είχε δώσει το
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
όνομά του σε μια εντυπωσιακότατη λίστα: τύποι, θεωρήματα, μέθοδοι, κριτήρια, σχέσεις, εξισώσεις... Στη γεωμετρία, κύκλος, ευθεία και σημεία του Όιλερ σχετικά με τα τρίγωνα, σχέση του Όιλερ που αφορά στον περιγεγραμμένο κύκλο τριγώνου. Στη θεωρία αριθμών, κριτήριο του Όιλερ, δείκτης του Όιλερ, ταυτότητα του Όιλερ, εικασία του Όιλερ - « κ ι αυτός ακόμα!» Στη μηχανική, γωνίες του Όιλερ. Στην ανάλυση, σταθερά του Όιλερ. Στη λογική, διάγραμμα του Όιλερ. Στη θεωρία γραφημάτων, άλλη μια σχέση του Όιλερ. Στην άλγεβρα, μέθοδος του Όιλερ σχετικά με την επίλυση της εξίσωσης τετάρτου βαθμού. Το κεφάλι του άρχισε να γυρίζει. Θα έφτανε όμως μέχρι το τέλος. Εξίσωση του Όιλερ για μια ευθεία σε κανονική μορφή, και εξίσωση (που τη μοιραζόταν με τον Λαγκράνζ) του λογισμού των διαφορών. Χαρακτηριστική του Όιλερ (τη μοιράζεται με τον Πουανκαρέ) σχετική με τα πολύεδρα, τις επιφάνειες, τα γραφήματα, τις διαφορικές πολλαπλότητες. Κι άλλη σχέση του Όιλερ για τα γραφήματα, και μία για τα τρίγωνα. Μετασχηματισμός του Όιλερ, σχετικά με τις μερικές παραγώγους και άλλος, σχετικός με τις ακολουθίες. Το πρόβλημα των 36 αξιωματικών του Όιλερ. Και πλήθος θεωρημάτων που αφορούν τους τέλειους αριθμούς, τη γενίκευση του τύπου του διωνύμου, τα συνεκτικά γραφήματα. 'Υστερα, το θεώρημα των πολυέδρων με το οποίο ιδρύεται η τοπολογία. Χωρίς να ξεχνάμε και κάμποσους τύπους. Από ουσιαστικά τέλος. Ακολουθούν τα επίθετα. Αρσενικό στον ενικό: Ο οϊλεριανός κύκλος. Θηλυκό στον ενικό: Η οϊλεριανή συνάρτηση πρώτου τύπου, ή συνάρτηση βήτα, και δεύτερου τύπου, ή συνάρτηση γάμα. Χωρίς να ξεχνάμε την οϊλεριανή αλυσίδα ενός γραφήματος χωρίς μαιάνδρους. Ουδέτερο στον ενικό: το οϊλεριανό γράφημα. Αρσενικό στον πληθυντικό: Οι οϊλεριανοί αριθμοί (διαφορετικοί από τους αριθμούς του Όιλερ που είδαμε πιο πάνω) στη συνδυαστική ανάλυση. Ουδέτερο στον πληθυντικό: Οϊλεριανά αναπτύγματα για το ημίτονο και τη συνεφαπτομένη των μιγαδικών αριθμών!
^ss
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Και σε κάθε όνομα, αντιστοιχεί μια πρωτότυπη μέθοδος ή ένα καινούργιο αποτέλεσμα ή μια καινούργια έννοια. Οι πιο πολλές λέξεις τού ήταν άγνωστες. Φυσικά και δεν καταλάβαινε σε τι αντιστοιχούσαν. Τι είναι άραγε μια πολλαπλότητα, μια αλυσίδα, ένα γράφημα; Αλλά και με πόση απόλαυση ξανάβρισκε και μερικούς καινούργιους γνώριμους των τελευταίων ημερών: μιγαδικοί αριθμοί, περιγεγραμμένος κύκλος, αλγεβρική εξίσωση, δυώνυμο, πολύεδρο, διαφορική εξίσωση. Έ ν α πράγμα ήταν σίγουρο. Η περιπλάνησή του στα Μαθηματικά είχε εμπλουτίσει το λεξιλόγιό του. Και ακόμα, αυτή η πληροφορία, που τον ξανάφερνε σε γνώριμο έδαφος: Ο Όιλερ, «βασιλιάς των φίλιων αριθμών». Ενώ οι προκάτοχοί του είχαν αρκεστεί στο να ξεθάψουν το πολύ δυο τρία ζευγάρια, αυτός ανακάλυψε περισσότερα από εξήντα! Χωρίς να συνέλθει από το σοκ των οκτώ σελίδων του λεξικού, ο κ. Ρυς οδήγησε την πολυθρόνα του στα ράφια της ΒΤΔ. Ενότητα 3. Εκεί ο Όιλερ δεν βρισκόταν δίπλα στον Ευκλείδη, αλλά δίπλα στον Ντεκάρτ. Αδύνατον! Η πολυθρόνα κυλούσε, κυλούσε, κατά μήκος του επίπλου. 75 τόμοι! 45.000 σελίδες Μαθηματικών που τα σκέφτηκε και τα έγραψε ένας και μόνο άνθρωπος! Από μόνος του, ο Αέοναρντ Όιλερ αποτελούσε σχεδόν μια βιβλιοθήκη. Και σ' αυτά, έπρεπε να προστεθεί η αλληλογραφία του. 4.000 γράμματα! Κι εγώ που κάνω τόση φασαρία για δυο γράμματα που μου έστειλε ένας φίλος που είχε εξαφανιστεί. Τα Άπαντα είχαν τυπωθεί στην επέτειο των 200 χρόνων από το θάνατό του, το 1983. Αλλη μια απόδειξη, αν υποθέσουμε ότι κάτι τέτοιο χρειαζόταν, πως ο Γκροσρούβρ ήταν ενημερωμένος για τις καινούργιες εκδόσεις. Ο κ. Ρυς ένιωσε να τον κυριεύει ένα κύμα πανικού. Αυτός, που την παραμονή δεν μπόρεσε να εμποδίσει τη διάρρηξη του σπιτιού του και την απαγωγή ενός παπαγάλου που είχε αρχίσει να συμπαθεί, θα 'πρεπε να αντιμετωπίσει ένα τέτοιο μνημείο; Κούραση! Για ποιο λόγο άλλωστε; Αλήθεια, τι νόημα είχε να ακολουθεί πιστά το «πρόγραμμα» του Γκροσρούβρ;
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
Απότομα όλα ανατράπηκαν, όλα έμοιαζαν παράλογα. Αυτά τα παιδιαρίσματα πρέπει να σταματήσουν! Δεν έχω την κατάλληλη ηλικία γι' αυτά. Η τελευταία του σκέψη τον έκανε να αναπηδήσει! Αντίθετα! Είχε μια ηλικία κατάλληλη μόνο γι' αυτό! Η παρένθεση έκλεισε, ήταν καιρός ν' αρχίσει τη δουλειά. Από πού; Στη μέση της σελίδας που είχε σταματήσει, ένας τύπος τράβηξε το βλέμμα του και τον εντυπωσίασε με τη λιτή του κομψότητα: 6
4
9
16
η^
Ο κ. Ρυς προσπάθησε να τον πει με λόγια: Το ένα έκτο του τετραγώνου του 71 ισούται με το άθροισμα... των αντιστρόφων... των τετραγώνων των διαφόρων ακεραίων. «Βλέπεις ότι μπορείς» αναλογίστηκε υπερήφανος, που κατάφερε με την πρώτη αυτό που θεωρούσε σχεδόν άθλο: να περιγράψει φραστικά έναν τύπο που είχε γραφτεί χωρίς λόγια. Δηλαδή να αποκρυπτογραφήσει και να αναδείξει αυτό που εξέφραζε. Το τετράγωνο του π . . . Αυτό ήταν. Είχε βρει τον τόπο της επόμενης εξόρμησής του. Θα ωφελούσε πολύ και τον Μαξ να βγει λίγο έξω. Πάνω ή κάτω ήταν καλύτερα; Πάνω, βρισκόταν η αψίδα του θριάμβου της Ετουάλ. Κάτω, η Πλας ντε λα Κονκόρντ. Ανάμεσα, τα Ηλύσια Πεδία. Προτίμησαν το κάτω, ήταν πιο κοντά. Μόλις έφτασαν στην Πλας ντε λα Κονκόρντ, ο κ. Ρυς και ο Μαξ ανηφόρισαν την «ωραιότερη λεωφόρο του κόσμου». Μόλις έφτασαν στο ύψος του Γκραν Παλαί με το τεράστιο χωλ που, απ' ό,τι φαίνεται έχει αρχίσει να βουλιάζει, ο κ. Ρυς εξήγησε στον Μαξ τι είχε διαβάσει σχετικά στις εφημερίδες. Το παλάτι είχε χτιστεί για τη μεγάλη διεθνή έκθεση του 1900. Το έδαφος είχε μια ελαφριά κλίση, από τα Πλύσια Πεδία μέχρι το Σηκουάνα. Χρειάστηκε λοιπόν να παρέμβουν για να γίνει οριζόντιο. Αντί όμως να το επιχωματώσουν, χρησιμοποίησαν κορμούς δένδρων. Χιλιάδες κορμοί θάφτηκαν για να γίνει το έδαφος επίπεδο.
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Πέρασαν ογδόντα χρόνια. Το Γκραν Παλαί άρχισε να γέρνει προς το Σηκουάνα. Αναζήτησαν την αιτία. Τα ξύλα είχαν στεγνώσει, επειδή το νερό του Σηκουάνα που τα τροφοδοτούσε με υγρασία, δεν έφτανε πια μέχρι αυτά. Και δεν τα έφτανε πια, γιατί οι παράκτιοι δρόμοι που κατασκευάστηκαν αργότερα, λειτουργούσαν ως στεγανό φράγμα. Ο Μαξ περπατούσε δίπλα στον κ. Ρυς. Έφτασαν. - Ή τ α ν το 1937, είπε ο κ. Ρυς. Οι δρόμοι του Παρισιού αντηχούσαν ακόμα από τις μεγάλες διαδηλώσεις του Λαϊκού Μετώπου. Οι άνθρωποι είχαν για πρώτη φορά φύγει μαζικά, στην εξοχή, στο βουνό, στη θάλασσα, οπουδήποτε. Είχαν απλώς αποδράσει. Δεν έλεγαν «διακοπές», αυτό ήταν μια λέξη πλουσίων, έλεγαν «πληρωμένη άδεια». Η μαγική λέξη που έφερνε τα πάνω κάτω, που έβαζε τα πόδια πάνω από το κεφάλι. Παλιά, όταν το αφεντικό έλεγε στον εργάτη: «Σου δίνω άδεια», τον ενημέρωνε απλώς ότι τον πέταγε στο δρόμο. Και τώρα, όχι μόνο το αφεντικό ήταν υποχρεωμένο να σου δώσει άδεια για να ξεκουραστείς, αλλά σου την πλήρωνε κι από πάνω! Όλο το χειμώνα, θυμάμαι, οι άνθρωποι που συναντούσα στο δρόμο, στο μετρό ή στο λεωφορείο, είχαν μια παράξενη όψη. Περίμεναν τον Αύγουστο για να ξαναφύγουν. Αρχές του '37 άνοιξε η Μεγάλη Έκθεση κατά μήκος του Σηκουάνα. Πύργος του Άιφελ, Πεδίο του Άρεως, κήποι των Ηλυσίων Πεδίων, παλάτι του Τροκαντερό, Πτι Παλαί, Γκραν Παλαί. Παντού στο Παρίσι είχαν ανοίξει μουσεία. Πέντε ταυτόχρονα! Λαϊκής τέχνης και παράδοσης. Ναυτικού, Γαλλικών Μνημείων και τα δύο τελευταία, όπου πέρναγα τον περισσότερο καιρό μου, το μουσείο του Ανθρώπου και το μουσείο Μοντέρνας Τέχνης. Το πανεπιστημιακό έτος είχε τελειώσει. Έ ν α πρωί, την ώρα του πρωινού, ο Γκροσρούβρ μου έστησε μια πραγματική παγίδα. Ουσιαστικά με έσυρε πίσω του. Μόλις φτάσαμε, μου επεσήμανε ότι το χωλ δεν ήταν κυκλικό. Η πολυθρόνα του κ. Ρυς γλιστρούσε πάνω στο μωσαϊκό -που είχε χαρακτηρισθεί ιστορικό μνημείο ! του γιγάντιου ελλειπτικού χωλ του Μεγάρου των Ανακαλύ-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Λ Ο Τ
ψεων\ ενός από τα αξιοθέατα της μεγάλης διεθνούς έκθεσης του 1937, που ήταν και ο στόχος της επίσκεψης του κ. Ρυς και του Μαξ. Με το κεφάλι γερμένο προς τα πίσω, ο Μαξ κοίταζε το θόλο και τα τζάμια από τα οποία έμπαινε το φως της ημέρας. Σχεδόν παντού υπήρχαν υαλότουβλα, θυμήθηκε ο κ. Ρυς. Τα αναζήτησε μάταια. Τα περισσότερα είχαν αντικατασταθεί από συμπαγή υλικά, το σημείο που βρίσκονταν ήταν ακόμη εμφανές. Όταν έφτασε στο κέντρο της έλλειψης, ο κ. Ρυς λοξοδρόμησε προς τα δεξιά, για να φτάσει στην πλαϊνή σκάλα. - Είχαμε ανέβει τα σκαλοπάτια τέσσερα τέσσερα, τόσο πολύ βιαζόταν ο Γκροσρούβρ να μου δείξει... Η πολυθρόνα του κ. Ρυς ήταν ακινητοποιημένη μπροστά στα σκαλοπάτια της τεράστιας σκάλας. Δεν υπήρχε πουθενά ασανασέρ. Οι παραλυτικοί έπρεπε να αρκεστούν στην επίσκεψη του ισογείου! Υπήρχε βέβαια ένας ανελκυστήρας για φορτία, στον οποίο μπορούσε κανείς να έχει πρόσβαση από το υπόγειο, περνώντας από διάφορους βοηθητικούς χώρους, σαν να ήταν ένας μπόγος από άπλυτα ρούχα. Ο κ. Ρυς αρνήθηκε. Σε απόλυτη συμφωνία με τον Μαξ. Ήταν έτοιμοι να φύγουν όταν, μια ομάδα μαθητών που είχαν παρακολουθήσει την υπόθεση περιμένοντας τον καθηγητή τους που είχε πάει να βγάλει εισιτήρια, άρπαξε την πολυθρόνα, την ανασήκωσε και με ταχύ βήμα ανέβηκε τη σκάλα. Μεθυσμένος από την ανάβαση, ταρακουνημένος σαν καρυδότσουφλο, ο κ. Ρυς το διασκέδαζε με την ψυχή του. Οι επισκέπτες παρακολουθούσαν τη σκηνή με αποδοκιμαστικό βλέμμα. Ο Μαξ έτρεχε από πίσω τους. Όλη η παρέα βρέθηκε στον πρώτο όροφο σε πολύ συντομότερο διάστημα από ό,τι θα το επέτρεπε και ο γρηγορότερος ανελκυστήρας-Ρυς. Και οι νεαροί δεν είχαν καν λαχανιάσει! Ή τ α ν μια τάξη αθλητικού γυμνασίου, που είχε βγει με τον καθηγητή της των Μαθηματικών. Ο προορισμός τους ήταν ο ίδιος με αυτόν της πολυθρόνας. 1. Palais de la Découverte. (Σ.τ.Μ.)
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Κι ενώ η πολυθρόνα είχε ανακτήσει μια πιο ορθόδοξη μορφή κίνησης, από τα χείλη του κ. Ρυς ξέφυγαν μερικοί στίχοι. Του τους είχε απαγγείλει ο Γκροσρούβρ την εποχή που είχαν επισκεφθεί μαζί το χώρο. Είναι αλήθεια ότι η μνήμη ενεργοποιείται όταν ξαναβρεθεί κανείς στο μέρος που συνέβησαν τα γεγονότα! - «Η πρώτη από τις επιστήμες που ξεπρόβαλε από την άχρωμη θάλασσα του Αφηρημένου, φορά το σάρκινο ένδυμα της Αφροδίτης αναδυομένης από την ανάσα του θαλασσινού αφρού. Κάτω από ένα θόλο, εμπνευσμένο από το διάκοσμο μιας κυβιστικής ταινίας, απλώνεται σαν μια κορδέλα η σειρά των 700 πρώτων δεκαδικών ψηφίων του π.» Είχαν φτάσει στον προορισμό τους! Ο ναός του Jt. Μια αίθουσα, μοναδική στον κόσμο, που είχε κάνει γενιές και γενιές νέων ανθρώπων να ονειροπολήσουν. Και που τους έκανε ακόμα να ονειροπολούν, αν έκρινε κανείς από το πλήθος των εφήβων που στριμώχνονταν μέσα στην αίθουσα. Την αίθουσα που, φυσικά, ήταν στρογγυλή! Γύρω γύρω στην αίθουσα, σε μια κυκλική λωρίδα, ήταν γραμμένα τα ονόματα διάσημων μαθηματικών. Από πάνω, κάτω από έναν φωτισμένο σφαιρικό θόλο, βρισκόντουσαν τα ψηφία. Σε ομάδες των δέκα, εναλλάξ κόκκινα και μαύρα, τα πρώτα 707 δεκαδικά ψηφία του π. Εντυπωσιασμένος από αυτό το αριθμητικό γκράφιτι, ο Μαξ έριξε μια ματιά στο-αρχικό 3, πήδηξε την υποδιαστολή κι άρχισε να διαβάζει: 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 , σε κόκκινο, 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 σε μαύρο, 2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 σε κόκκινο, 5 0 2 . . . επιτάχυνε την ανάγνωση, κόκκινα, μαύρα, κόκκινα. Τέλος του πρώτου κύκλου. Είχε φτάσει κάτω από το αρχικό 3, μαύρα, κόκκινα. Ο δρομέας των δεκαδικών! Επιτάχυνε κι άλλο, μαύρο, κόκκινο, μαύρο, κόκκινο όπως στη ρουλέττα. Τα κατάμαυρα μάτια του σαν την μπίλια της ρουλέτας πηδούσαν από αριθμό σε αριθμό. Κέρδισε, έχασε, κέρδισε! Τα μάτια του γέμισαν δάκρυα. Άραγε πού να ήταν ο Αμέλλων αυτή τη στιγμή; Μαύρο, κόκκινο, μαύρο, κόκκινο σαν τις άκριες των φτερών του. Ο Μαξ στριφογυρνούσε συνέχεια γύρω α-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
πό τον εαυτό του, όλο και πιο γρήγορα, το κεφάλι του γύριζε. Ποτέ στη ζωή του δεν είχε καταπιεί ταυτόχρονα τόσους πολλούς αριθμούς. Τέταρτη στροφή, τέταρτη μέρα που είχε εξαφανιστεί ο Αμέλλων. Ήταν έτοιμος να απογειωθεί! Το κεφάλι του βούιζε. Συνέχιζε να διαβάζει τους αριθμούς, χωρίς πια να μπορεί να σταματήσει. Γιατί σταμάτησαν στον 707ο; Συνεχίστε, συνεχίστε, οι αριθμοί δεν σταματούν ποτέ. Όταν επιτέλους κατάφερε να ακινητοποιηθεί και να πάρει τα μάτια του από τους αριθμούς, αρπάχτηκε σφιχτά από την πολυθρόνα του κ. Ρυς. Το έδαφος σκαμπανέβαζε, η αίθουσα χόρευε... Άραγε, κάτω από τα πόδια του, οι κορμοί των δέντρων είχαν αρχίσει να κατρακυλάνε; Έγινε απόλυτη ησυχία. Ο παρουσιαστής μπήκε στην αίθουσα. Είχε ύφος έξυπνο και σοβαρό. Ξεκίνησε αμέσως: - Στο επίπεδο, η ευθεία είναι ο συντομότερος δρόμος ανάμεσα σε δυο σημεία. Αν αισθάνεστε την ανάγκη να το σκάσετε και θέλετε να κάνετε ένα κυκλικό ταξίδι, θα περπατήσετε περισσότερο. Πόσο περισσότερο; π/2 φορές περισσότερο!
- Βαβυλώνα, Αχμές ο Αιγύπτιος, Αρχιμήδης, Αρχιμήδης, Αρχιμήδης, Αρυαμπχάτα ο Ινδός, Ζου Τσόνγκσι ο Κινέζος... η ιστορία του π είναι μια μεγάλη ιστορία. Ο Μαξ δεν κατάφερνε να συγκεντρωθεί. - Ο αλ-Κάσι στη Σαμαρκάνδη, 14 ψηφία. Ο Ludolph van Ceulen, 35 ψηφία που ζήτησε να χαραχτούν στον τάφο του... Ή δ η ο παρουσιαστής είχε γεμίσει αρκετές σελίδες χαρτί. Ο μαρκαδόρος του, του ξέφυγε από τα χέρια κι έπεσε στο πάτωμα. Ήταν το σύνθημα. Ο Μαξ ξέφυγε από τις σκέψεις του, ο κ. Ρυς χαλάρωσε.
^^^
ΝΤΕΝΙ
490
ΓΚΕΤΖ
_ j^Q^i^ τώρα μπαίνουμε στην περίοδο των τύπων, ανακοίνωσε ο παρουσιαστής, που στο μεταξύ είχε μαζέψει το μαρκαδόρο του. Ο Φρανσουά Βιέτ έδωσε έναν εντυπωσιακό τύπο. Χρησιμοποιούσε έναν μόνο αριθμό, το 2! Ο μηχανισμός του συνίσταται στη διαδοχή τετραγωνικών ριζών. Είναι ο πρώτος τύπος που εκτείνεται επ' άπειρον. Αργά έγραψε: π = 2Χ-^Χ V2
2
χ...
F ^ T W
- Όπως βλέπετε, όλα παίζονται στους παρονομαστές, που πρέπει να γίνονται όλο και πιο μεγάλοι. Αν δεν συνέβαινε αυτό, το γινόμενο θα ήταν άπειρο. Στη συνέχεια, ο υπολογισμός του π θα περάσει τη Μάγχη. Σ' ολόκληρη τη διάρκεια του 17ου αιώνα, θα γίνει μια καθαρά βρεττανική σπεσιαλιτέ. Οι διάφοροι τύποι που επινοήθηκαν, ανακατεύουν άπειρες παραστάσεις, αθροίσματα, γινόμενα, πηλίκα, έχουν όμως το πλεονέκτημα ότι δεν περιέχουν πια ριζικά. Ο πρώτος τύπος ήταν αυτός του Τζων Γουάλλις. «Νάτος πάλι ο γιατρός-αποκωδικοποιητής!» σκέφτηκε ο κ. Ρυς. Γράφοντας τον τύπο, ο παρουσιαστής τον αποκρυπτογράφησε για το κοινό: - Στον αριθμητή, οι άρτιοι ακέραιοι, από δυο φορές ο καθένας: 2 επί 2 επί 4 επί 4 επί 6 επί 6 κ.λπ. Στον παρονομαστή, οι περιττοί ακέραιοι, δυο φορές ο καθένας: 3 επί 3 επί 5 επί 5 επί 7 επί 7 κ.λπ. - Θα 'λεγε κανείς ότι τραυλίζει, ψιθύρισε ο Μαξ στο αυτί του κ. Ρυς. Και πού να ήξερε ότι ο Γουάλλις ίδρυσε το πρώτο σχολείο για κωφαλάλους...! ^ - 2 χ2χ4χ4χ6χ6χ... 2 3 χ3χ5χ5χ7χ7χ... Πράγματι, ο τύπος έμοιαζε να τραυλίζει. - Σ τ η συνέχεια, εξακολούθησε ο παρουσιαστής, υπήρξε ο Γουίλιαμ Μπράουνκερ, ο πρώτος πρόεδρος της Βασιλικής Εταιρείας, αντίστοιχης της Γαλλικής Ακαδημίας των Επιστημών. Δη-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
μιούργησε ένα κλάσμα, διαφορετικό από αυτά που χρησιμοποιθύμε συνήθως, ένα συνεχές κλάσμα, Ο αριθμητής του αποτελείται από έναν ακέραιο στον οποίο προστίθεται ένα κλάσμα... που με τη σειρά του έχει για παρονομαστή έναν ακέραιο στον οποίο προστίθεται άλλο ένα κλάσμα... και ούτω καθεξής. Αυτός ο ορισμός ανήκει στον Αέοναρντ Όιλερ. Εδώ ο τύπος χρησιμοποιεί τα τετράγωνα των περιττών αριθμών. Άρχισε να γράφει στον πίνακα, σκύβοντας όλο και περισσότερο, καθώς προχωρούσε η γραφή του τύπου. 4 = 1+
1 2+
cr2
72
2+2-
- Βουλιάζει! Φώναξε κάποιος. Είναι ο ΤιτανικόςΙ Ένας μαθητής του αθλητικού λυκείου, ένας από αυτούς που είχαν βοηθήσει τον κ. Ρυς, πέταξε: - Παιδιά, πρέπει να βουτήξουμε για να μπορέσουμε να τον γράψουμε! - Άντε, Ανρί! Βούτα! Ο Ανρί πήρε μια βαθιά ανάσα. Όλοι οι μαθητές παρακολουθούσαν με προσοχή το αργό γέμισμα του στήθους του Ανρί. Όταν ολοκλήρωσε την εισπνοή του, κάρφωσε τα αθλητικά παπούτσια του στο πάτωμα. - Τοπ! Χωρίς να βιάζεται, μ' έναν άνετο και συγκρατημένο ρυθμό, ο νεαρός άρχισε. Ή τ α ν φανερό ότι ήταν γερά προπονημένος. - Ένα συν ένα προς δύο συν τρία τετράγωνο προς δύο συν πέντε τετράγωνο προς δύο συν επτά τετράγωνο προς δύο συν εννιά τετράγωνο... Έφτασε μέχρι το εικοσιεπτά! Ρεκόρ. Ο κ. Ρυς υπολόγισε ότι η επίδοσή του στο σπιρόμετρο θα ήταν πέντε, λίγο λιγότερο από τον Γκροσρούβρ, αλλά παρόλα αυτά εντυπωσιακή! Ο παρουσιαστής αποφάσισε, όταν θα επέστρεφε στο γραφείο
^9^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
του, να δοκιμάσει μέχρι πού θα μπορούσε κι ο ίδιος να φτάσει. Φαντάστηκε το διευθυντή του Μεγάρου να χρησιμοποιεί αυτή την άσκηση για να αξιολογήσει τους παρουσιαστές. Όσοι δεν καταφέρνουν να φτάσουν έναν καθορισμένο περιττό αριθμό, απολύονται! Ξαναγύρισε στο π. - Αργότερα, είπε, ήρθαν ο Τζέημς Γκρέγκορυ, ο Ισαάκ Νιούτον και ο Τζων Μέητσιν. Ο Νιούτον έγραψε σ' ένα φίλο του: «Επειδή δεν είχα τίποτα άλλο να κάνω αυτή τη στιγμή, υπολόγισα 16 δεκαδικά ψηφία του π»! Ο Τζων Μέητσιν ήταν ο πρώτος που έφτασε τα εκατό ψηφία. Ας επιστρέψουμε όμως στην ηπειρωτική Ευρώπη. Είμαστε στο τέλος του 17ου αιώνα. Ο Γκόντφριντ Λάιμπνιτς έφτιαξε ένα άπειρο άθροισμα, που κι αυτό χρησιμοποιεί τους περιττούς αριθμούς: 8 1 x3 5x7 9x11 - Όλοι αυτοί οι τύποι, παρόλο που είναι «όμορφοι», δεν είναι υποχρεωτικά «καλοί», με την έννοια ότι δεν είναι πάντοτε αποτελεσματικοί στην παραγωγή δεκαδικών. Μερικοί συγκλίνουν πολύ αργά, προχωράνε σαν χελώνες, ενώ άλλοι πάνε πολύ πιο γρήγορα. Σ ' αυτά τα θέματα, οι μαθηματικοί σαφώς προτιμούν τους λαγούς από τις χελώνες! Στη συνέχεια έρχεται ο Leonhard Euler, με h φυσικά! Ο κ. Ρυς ψιθύρισε μέσα από τα δόντια του: « Άθροισμα των τετραγώνων των αντιστρόφων των διαφόρων ακεραίων.» Στον πίνακα, ο τύπος δεν ήταν ο ίδιος με αυτόν που είχε γράψει στο τετράδιό του στη ΒΤΔ. 00
^ = Σ i 6 „=in2
-
- Παρατηρώ ότι μερικοί από ,σας απορούν, σχολίασε ο παρουσιαστής. Σίγουρα φταίει το σύμβολο που βρίσκεται αμέσως μετά το ίσον, το κεφαλαίο ελληνικό σίγμα, ισοδύναμο του δικού μας «S».
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
Αυτός ο συμβολισμός επιτρέπει μια συμπυκνωμένη γραφή, που επιτυγχάνει τη γραφή ενός αθροίσματος με πολύ οικονομικό τρόπο, ειδικότερα αν πρόκειται για άπειρο άθροισμα:
η=1
Αυτό διαβάζεται:«άθροισμα από ν ίσον 1 έως άπειρο». Μάλιστα, το μικρό ξαπλωμένο οχταράκι πάνω από το σίγμα, παριστάνει το άπειρο, προς το οποίο τείνει ο αριθμός ν. Είναι επινόηση του Τζων Γουάλλις, για τον οποίο μιλήσαμε πριν από λίγο. Ο Μαξ και ο κ. Ρυς αντάλλαξαν μια ματιά. - Ο αγώνας δρόμου των δεκαδικών είχε αρχίσει. Έ ν α πραγματικό χρηματιστήριο επιδόσεων έχει μπει σε λειτουργία. 127, αργότερα 140 ψηφία. Οι επαγγελματίες υπολογιστές μπαίνουν στην κούρσα. Τους αποκάλεσαν «κυνηγούς δεκαδικών». Ορισμένοι είναι κατάλληλοι ακόμα και για το τσίρκο. Το 200ό δεκαδικό ψηφίο υπολογίζεται ότι εμφανίστηκε το 1844. Μ' έναν πήδο, περνάμε στο 440ό. Ο ρέκορντμαν, Γουίλιαμ Ράδερφορντ βέβαιος ότι θ' αργήσουν πολύ να τον φτάσουν, κοιμάται ήσυχος. Πατατράκ! Δυο χρόνια αργότερα, στα 1874, ένας άλλος Γουίλιαμ τον προσπερνά. Ο Γουίλιαμ Σανκς ρίχνει στη μάχη τα 707 δεκαδικά ψηφία του! Τον αντιμετωπίζουν σαν ήρωα. Το αξίζει! Πέρασε είκοσι χρόνια της ζωής του υπολογίζοντας ένα ένα τα 707 δεκαδικά ψηφία του! Σαν αστραπή πέρασε από τα μάτια του κ. Ρυς η ζωή αυτού του ανθρώπου. Για είκοσι χρόνια, κάθε πρωί να κάθεται στο γραφείο του και να λέει: «Αοιπόν! πού είχαμε μείνει;» Αισθάνθηκε να ζαλίζεται. Κάτω από το θόλο της αίθουσας του Κ βρισκόντουσαν γραμμένα τα δεκαδικά ψηφία του Γουίλιαμ Σανκς. Αυτά είχε θελήσει να του δείξει ο Γκροσρούβρ εκείνο το πρωί του Ιουλίου 1937, που τον είχε παρασύρει στο Μέγαρο των Ανακαλύψεων! Ο παρουσιαστής συνέχισε: - Το ρεκόρ του Σανκς άντεξε εβδομήντα ένα χρόνια. Στα
^^^
ΝΤΕΝΙ
494
ΓΚΕΤΖ
Χ947, με το τέλος του πολέμου, κάποιος Φέργκιουσον, ξανακάνοντας τις πράξεις, ανακάλυψε ότι... Άφησε τη φράση του μισοτελειωμένη και άρπαξε έναν τεράστιο χάρακα που ήταν κρυμμένος κάπου. Έσκισε τον αέρα σαν ξιφομάχος και κάρφωσε ένα «9» στην τέταρτη σειρά, ακριβώς πάνω από τα δύο «S» του «POISSON», ακριβώς πριν τον «PONCELET». Ύστερα, γυρίζοντας στο ακροατήριο συνέχισε: - ... ανακάλυψε ότι το 528ο δεκαδικό ψηφίο ήταν λανθασμένο! Έντρομο το ακροατήριο άφησε ένα «Αααα...» που η ηχώ τής αίθουσας το έκανε ακόμα πιο αποτροπιαστικό. «Σκατά!» του ξέφυγε του κ. Ρυς. Πανηγύριζε. Ο Γκροσρούβρ είχε φάει πάμπολλα πρωινά να εκστασιάζεται κοιτάζοντας λανθασμένους αριθμούς! Σαν να του είχαν πασσάρει πλαστούς Ρέμπραντ, κι αυτός έχανε την ώρα του να παθιάζεται μπροστά τους! Ήταν το ωραιότερο νέο που είχε ακούσει εδώ και καιρό. Ο κ. Ρυς αισθανόταν ότι είχε πάρει την εκδίκησή του. Τον έπιασε ένα ασταμάτητο νευρικό γέλιο. Όλοι νόμισαν ότι οφειλόταν στην ένταση. Και να σκεφτεί κανείς ότι ο Γκροσρούβρ δεν το έμαθε ποτέ! Άραγε πού βρισκόταν όταν κυκλοφόρησαν τα νέα για το λάθος; Στην Αμαζονία, μέσα στη ζούγκλα, αρμέγοντας καουτσουκόδεντρα, παριστάνοντας το μεζέ για τα κουνούπια, λιώνοντας όλη μέρα. Στοίχημα ότι αν εκείνη τη στιγμή του έλεγαν ότι το 528ο δεκαδικό ψηφίο του π ήταν λανθασμένο θα τους έγραφε στα παλιά του τα παπούτσια. Ο συνοδός καθηγητής του αθλητικού λυκείου, που δεν είχε αρθρώσει λέξη μέχρι εκείνη τη στιγμή, χόντρυνε τη φωνή του για να ακουστεί και είπε: - Αν όμως το 528ο ψηφίο είναι λάθος, τότε συμβαίνει το ίδιο και για τα ψηφία που ακολουθούν! - Φυσικά, απάντησε ήρεμα ο παρουσιαστής. - Τότε όμως, ψέλλισε ο καθηγητής, τα τελευταία 180 ψηφία που αναγράφονται είναι λάθος! Όλα τα βλέμματα στράφηκαν στον παρουσιαστή. - Ή τ α ν λάθος! Δεν είναι πια, από το 1949. Η διεύθυνση του
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Α Ο Υ
Μεγάρου έσβησε τα λανθασμένα ψηφία ξεκινώντας από εδώ, είπε καρφώνοντας πάλι το 9. Αυτά που βλέπετε είναι τα σωστά ψηφία! Όλοι έκαναν ένα βήμα μπροστά, για να εξετάσουν τα ψηφία και να εντοπίσουν ίχνη από τη διόρθωση. Ούτε τα χρώματα, ούτε το σχήμα των γραμμάτων, ούτε τα μεταξύ τους διαστήματα δεν πρόδιδαν τι είχε συμβεί. Τίποτα δεν άφηνε να φανεί το δράμα που είχε ζήσει το διάζωμα κάτω από το θόλο της αίθουσας του π. Ως έμπειρος επαγγελματίας, ο παρουσιαστής συνέχισε χωρίς να τους αφήσει το χρόνο να αντιδράσουν: - Αυτή την ίδια χρονιά, το '49, έσπασε το φράγμα των 1000 ψηφίων. Στη συνέχεια, τη σκυτάλη πήραν τα μηχανήματα. Κατάλληλα προγραμματισμένα, από δω και πέρα θα συνεχίσουν να ξεθάβουν όλο και περισσότερα ψηφία του π. Το '58 φτάσαμε στις 10.000, το '61 στις 100.000, το '73 στο εκατομύριο, το '83 στα 10 εκατομμύρια, το '87 στα 100 εκατομμύρια, το '89 στο δισεκατομμύριο! Ααχανιασμένοι, οι μαθητές του αθλητικού λυκείου παρακολουθούσαν αυτόν τον αγώνα δρόμου, εντυπωσιασμένοι από τους αριθμούς που έπεφταν. Αυτό μάλιστα. Ή τ α ν σπορ! Η παρουσίαση είχε τελειώσει. - Δυο τρία πράγματα ακόμα πριν σας αφήσω. Μη νομίζετε ότι το π βρίσκεται μόνο μέσα στην αυστηρότητα των καθαρών Μαθηματικών. Το συναντάμε εδώ κι εκεί σε φυσικά αλλά και κοσμολογικά φαινόμενα. Έδειξε τον φωτισμένο σφαιρικό θόλο, που στεφάνωνε την ελικοειδή σειρά των δεκαδικών ψηφίων του π. Πάτησε ένα κουμπί και ο θόλος βυθίστηκε στο σκοτάδι. - Μερικοί αστρονόμοι ισχυρίζονται ότι το π υπάρχει στον ουρανό. Αν προσδιορίσουμε τη θέση καθενός από τα αστέρια του ουράνιου θόλου με ένα ζεύγος συντεταγμένων, το ύψος και την απόκλιση, εκφρασμένες σε ακέραιους αριθμούς, η πιθανότητα αυτοί οι αριθμοί να είναι πρώτοι μεταξύ τους, δηλαδή να μην έχουν κανένα κοινό διαιρέτη, είναι 6/π^. Ο σφαιρικός θόλος φωτίστηκε πάλι.
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
- Και πάνω στη γη, συνέχισε ο παρουσιαστής, το π συνδέεται με τους μεγάλους τεμπέλικους ποταμούς. Αυτούς που η κοίτη τους σχηματίζει μαιάνδρους και κόμβους. Αν συγκρίνουμε την απευθείας απόσταση ανάμεσα στην πηγή και την εκβολή, και το πραγματικό μήκος του ποταμού, με όλους τους μαιάνδρους του, διαπιστώνουμε ότι ο λόγος τους προσεγγίζει το 3,14. Όσο πιο επίπεδη είναι η κοίτη του ποταμού, τόσο πιο κοντά είναι αυτός ο λόγος στο π. Ο Αμαζόνιος είναι το καλύτερο παράδειγμα. Ο κ. Ρυς άκουσε τον Μαξ να μουρμουρίζει με απόλυτη σοβαρότητα. - Υπάρχει π στον αέρα και υπάρχει και π στο νερό. - Βγαίνοντας από την αίθουσα, μην ξεχάσετε να θαυμάσετε τον τύπο που αναγράφεται πάνω από την πόρτα. Οφείλεται στον Αέοναρντ Όιλερ. Αναμφισβήτητα είναι ο ωραιότερος τύπος των Μαθηματικών. Βγαίνοντας από την αίθουσα, όλος ο κόσμος σήκωσε το κεφάλι και διάβασε: e'^ = « 1 Ο κ. Ρυς με το λαιμό γερμένο προς τα πίσω, εξέταζε το πράγμα. Εντάξει, ο τύπος είναι πραγματικά μικρός. Αλλά, διάβολε, όμορφος, γιατί; Και μάλιστα όχι απλά όμορφος, αλλά ο ομορφότερος; Ο κ. Ρυς τον ανέλυσε. Πέντε σύμβολα. Τα αναγνώριζε όλα εκτός από ένα. Υπήρχε βέβαια το π, τι το πιο φυσικό, σ' ένα τέτοιο μέρος ήταν ο οικοδεσπότης. 'Υστερα το «=» του Ρέκορντ, το «-1» των υπόγειων πάρκινγκ, το φανταστικό «i» του ίδιου του Αέοναρντ Όιλερ, που είχε ξεχάσει να το συμπεριλάβει στον κατάλογο με τα «κατατεθέντα σήματα». Ύστερα υπήρχε αυτό το e. Δεν το είχε ξαναδεί ποτέ στη ζωή του. Άραγε αυτό έκανε τον τύπο τόσο όμορφο; Ρώτησε τον Μαξ, που κι αυτός με το λαιμό γερμένο προς τα πίσω, μελετούσε τον τύπο, όπως κάνουν οι τουρίστες στη Ρώμη όταν θαυμάζουν το ταβάνι της Καπέλλα Σιξτίνα: - Σου φαίνεται τόσο όμορφος;
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT Π Α Π Α Γ Α Λ Ο Τ
- Ξέρετε, κ. Ρυς, η ομορφιά είναι σχετική... Για παράδειγμα, ένας κοκκινομάλλης με μικρά στρογγυλά μαύρα μάτια είναι όμορφος ή όχι; Δεν σας ζητώ να απαντήσετε. - Μπα! Σαν το Θαλή, και σεις, κ. Ρυς, κοιτάτε τον ουρανό; Τρεις όρθιοι δαίμονες, που μόλις είχαν βγει από το άντρο του π στεκόντουσαν μπροστά τους: Ο Ιωνάθαν, η Λέα και η Περέτ. - Είμαστε εδώ τουλάχιστον πέντε λεπτά. Πρέπει να είσαστε πολύ απορροφημένος από αυτό τον τύπο για να μη μας πάρετε είδηση, είπε η Περέτ. Ο κ. Ρυς, που δεν αγαπούσε τις εκπλήξεις δεν βρήκε να πει παρά: - Γνωρίζετε τι είναι το e; - Ναι, ξέρουμε, είπαν ταυτόχρονα οι Ι&Λ. Οι μαθητές του αθλητικού λυκείου είχαν εγκαταλείψει την αίθουσα αμέσως μετά το τέλος της παρουσίασης κι έτσι δεν υπήρχε κανένας για να ξανακατεβάσει την πολυθρόνα κάτω. Όμως τώρα πια ο κ. Ρυς είχε στη διάθεσή του ολόκληρη την οικογένειά του. Λπό τη μια μεριά, ο Ιωνάθαν ο μπρατσάς και ο μικρούλης Μαξ. Κι από την άλλη η Περέτ και η Λέα, λεπτοκαμωμένες αλλά γερές. Η τετράδα άρπαξε την πολυθρόνα και ο κ. Ρυς ξαναβρέθηκε στους ουρανούς, στην κορυφή της εντυπωσιακής σκάλας. Όσοι διασταυρώθηκαν μαζί τους, μπόρεσαν να θαυμάσουν τις υπέροχες μπλε μπότες στα πόδια του ανάπηρου γέρου. Ή τ α ν μια μεγαλοπρεπής κάθοδος. Ποτέ, από τότε που τα πόδια του τσακίστηκαν στη βάση των ραφιών του Χίλία και ενα Φύλλα, δεν έζησε παρόμοια γιορτή. Ο Κλοβίς πάνω στην ασπίδα του που σήκωναν στα χέρια οι στρατιώτες του! Ο κ. Ρυς προσπάθησε να κρύψει τη συγκίνησή του κάτω από μια ουδέτερη έκφραση στο πρόσωπό του. Ξαφνικά συνειδητοποίησε ότι η Περέτ ήταν εκεί, μια καθημερινή, απόγευμα! - Περέτ, κλείσατε το μαγαζί! - Μάλιστα, κ. Ρυς. Λκολούθησα τη συμβουλή σας, έκλεισα τις κουρτίνες και κρέμασα μια ταμπέλα που έγραφε:
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Η βφλιοπώλις είναι ατ'η σκάλα Ακούμπησαν την πολυθρόνα πάνω στο μωσαϊκό -που έχει χαρακτηριστεί ιστορικό μνημείο!- του γιγάντιου, ελλειπτικού χωλ. Στην πραγματικότητα, κοκορεύονταν χωρίς λόγο. Ούτε ο I ούτε η Λ από μόνοι τους, ούτε οι Ι&Λ μαζί, ήξεραν οτιδήποτε σχετικό με το e, εκτός από το ότι ήταν το αρχικό γράμμα της λέξης exponentiel, εκθετική.
Ιστορία του e Η πρώτη ερώτηση ήταν: «τι είναι το e;» Η απάντηση τούς εξέπληξε με την απλότητά της. Το e είναι ένας αριθμός! Απλά και καθαρά, σαν το 1, το 2 ή το π. Και, ακριβώς όπως κι αυτός ο τελευταίος, αντίθετα όμως με τους δύο άλλους, δεν μπορεί να γραφεί με ακρίβεια ως δεκαδικός αριθμός. Η Λέα τον περιέγραψε σαν «έναν αριθμό που δεν τελειώνει ποτέ, και που η συμπεριφορά του δεν είναι προβλέψιμη». Για να γίνουμε πιο σαφείς, η Λέα εννοούσε ότι όχι μόνο ο e έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία, αλλά, επιπλέον, αυτά τα ψηφία δεν παρουσιάζουν καμιά κανονικότητα, δηλαδή δεν υπάρχει κανένας τρόπος να τα προβλέψουμε πριν τα υπολογίσουμε. β = 2,718281828...
Θα μπορούσαν και να σταματήσουν εκεί. Αυτό όμως δεν θα ήταν ιστορία. Μπορούσαν να παρουσιαστούν μπροστά στον κ. Ρυς και να του πουν, όσον αφορά το e, ξέρετεεεε..; Για να αποφύγουν μια τέτοια ταπείνωση, ήταν διατεθειμένοι να εργαστούν. Μοιράστηκαν τη δουλειά. Δηλαδή, σε μια πρώτη φάση, η Λέα τα έκανε όλα και ο Ιωνάθαν τίποτα. - Εδώ βρίσκεται όλο το ενδιαφέρον του e, παρατήρησε η Λέα. Πρόσεξε, μιλάμε υποθετικά βεβαίως. Φαντάσου ότι μέσα σ' ένα χρόνο συγκεντρώνεις ένα καλό κομπόδεμα, που θα μας επιτρέψει να πληρώσουμε το ταξίδι μας στο Μανάους. Πες πως Κ είναι το κομπόδεμα. Περιμένοντας το ταξίδι, το καταθέτεις στην τρά-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
πεζα. Ο τραπεζίτης, που ήταν εκείνη τη μέρα στις καλές του, σου προτείνει ένα συγκλονιστικό επιτόκιο: 100%! Μη γελάς, έχουμε ξαναδεί τέτοια πράγματα. Ό χ ι βέβαια με τους φτωχούς, με τις καταθέσεις των πλουσίων. Μπορείς να ονειρεύεσαι! Υπολόγισε! Στο τέλος του χρόνου, θα είχες Κ+Κ=2Κ. Θα είχες διπλασιάσει το κομπόδεμά σου. Αν όμως, αντί να πάρεις τον τόκο στο τέλος του χρόνου, τον εισέπραττες κάθε εξάμηνο και τον κατέθετες κι αυτόν, στο τέλος του χρόνου θα είχες Κ(ΐ+1/2)2. Υπολόγισε. Δεν θα είχες απλώς διπλασιάσει τα λεφτά σου, θα είχες 2,25Κ.
Αν τώρα, αντί να εισπράττεις τον τόκο στο εξάμηνο, τον εισέπραττες στο τρίμηνο και τον κατέθετες αμέσως, στο τέλος του χρόνου θα είχες Κ(ΐ+1/4)^. Υπολόγισε! Θα είχες κερδίσει ακόμα περισσότερα: 2,441Κ. Αν εισέπραττες τον τόκο κάθε μήνα, και τον κατέθετες αμέσως, θα είχες Κ{1+1/12γ\ Υπολόγισε! 2,5996. Ακόμα περισσότερο! Κάθε μέρα: Κ(1+1/365)^^^ Ακόμα περισσότερα. Κάθε δευτερόλεπτο! Ακόμα περισσότερα! Σχεδόν κάθε τίποτα της ώρας, «συνεχώς»! Δεν αντέχεις άλλο. Πετάς. Σχεδιάζεις, λες ότι βρίσκεσαι στο Βυζάντιο, το κομπόδεμά σου γίνεται κομπόδεμά από κομποδέματα, τετραπλασιάζεται, δεκαπλασιάζεται, εκατονταπλασιάζεται, χιλιαπλασιάζεται, εκατομμυριαπλασιάζεται, άρχισες κιόλας να σκέφτεσαι να δώσεις τα μισά στην αδελφούλα σου, πολύ που σε νοιάζει, την άλλη στιγμή θα κερδίσεις τα διπλά. Προσγειώσου, καλέ μου, 1ων! Το όμορφο όνειρό σου καταρρέει. Ό,τι και να γίνει, οι σύνθετοι τόκοι σου διαιρούνται, στο τέλος δεν θα πάρεις ούτε τα τριπλάσια από το κομπόδεμά σου, ούτε καν 2,9 φορές απ' όσο νόμιζες, ούτε καν 2,8, ούτε καν 2,75, ούτε καν 2,72,...
Έχεις μόνο 2,718281828...! Φουκαρά μου. Των. Μετά από τόσα πλούτη, νάσαι πάλι μόλις e φορές πιο πλούσιος απ' ό,τι πριν! Ορίστε! Του πέταξε ένα νόμισμα, που αυτός το άφησε να κυλήσει στο πάτωμα δείχνοντας έτσι την απογοήτευσή του. - Μπα, αυτό δεν θα μας εμποδίσει να πάμε στο Μανάους.
^99
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
- Η ιστορία σου για το e είναι μια διαβολική εφεύρεση των τραπεζιτών για να μην καταστραφούν. Δεν είναι πια ιστορία του e, είναι ιστορία του μπεεε! - Μην πετάς το νερό της μπανιέρας μαζί με το μωρό! Η εκθετική συνάρτηση, παρόλα αυτά, είναι ένα μικρό αριστούργημα. Θυμάσαι τις κωνικές που ο Απολλώνιος είχε ανακαλύψει μέσα στην κίνηση των πλανητών; Είναι λίγο πολύ το ίδιο πράγμα: την εκθετική συνάρτηση τη βρίσκουμε λίγο πολύ παντού. Στη φύση και στην κοινωνία. Η ανάπτυξη ενός φυτού, η εξάπλωση μιας επιδημίας, η εξέλιξη ενός πληθυσμού, η ραδιενέργεια, κ.λπ. Να και το σχετικό τσιτάτο: «Όταν ο ρυθμός της ανάπτυξης είναι ανάλογος της ανάπτυξης, μυρίζει εκθετική συνάρτηση». - Όσο πιο πλούσιος είσαι, τόσο πιο πολλά λεφτά κερδίζεις! Όσο πιο άρρωστος είσαι, τόσο πιο πολύ αρρωσταίνεις!... - Ακόμα χειρότερα! Ό χ ι μόνο όσο πιο πλούσιος είσαι τόσο πιο πολύ πλουτίζεις, αλλά και τόσο πιο γρήγορα πλουτίζεις. Πώς να σου το εξηγήσω; Μπροστά σ' ένα φαινόμενο σε πλήρη ανάπτυξη, περίεργος καθώς είσαι, θα αναρωτηθείς πώς αναπτύσσεται. Για παράδειγμα... Δεν γλυτώνουμε, τα Μαθηματικά θα μας το εξηγήσουν καλύτερα απ' όλα τα άλλα. Αν το φαινόμενό σου αυξάνει σαν μια ευθεία, ας πούμε την ευθεία «2χ», έχει γραμμική αύξηση. Η παράγωγός του, όπως θα 'λεγαν ο Φερμά και η παρέα του... - Η παράγωγός του είναι ίση με 2! - Άρα έχει σταθερή αύξηση! Αν, αντίθετα, το φαινόμενό σου αυξάνει σαν την παραβολή «χ^», η αύξησή του... - που είναι 2χ. - Είναι επίσης αύξουσα! Όμως, επιπλέον, η αύξηση της αύξησής του, δεν ξέρω αν με παρακολουθείς, είναι σταθερή, ίση με 2. Βλέποντας την απελπισία στο πρόσωπό του, η Αέα έβαλε τις φωνές: - Μην τα παρατάς. Ίων, όσο καταλαβαίνω εγώ, θα καταλαβαίνεις κι εσύ! - Ό χ ι , όχι! Ε γ ώ Επιφάνιος, εσύ Υπατία! Αυτός λιγότερο έξυπνος από αδελφή του.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
- Που όμως πέθανε στην πυρά! - Ακριβώς. Προτιμώ να είμαι κακός στα Μαθηματικά και να μην καταλήξω στην πυρά. - Μονίμως δραματοποιείς τις καταστάσεις! Ιστορία του e, συνέχεια και τέλος. Αν τώρα το φαινόμενό σου αυξάνει σαν την «e^», τότε, όχι μόνο η αύξησή του είναι αύξουσα, όχι μόνο η αύξηση της αύξησής του είναι αύξουσα, αλλά και η αύξηση της αύξησης της αύξησής του είναι αύξουσα. Και πάει λέγοντας... Γιατί; Ο Ιωνάθαν δεν ρώτησε γιατί. Η Λέα δεν έδωσε σημασία. Αφού είχε κάνει μια ερώτηση, θα έδινε την απάντηση. - Γιατί η παράγωγος τής e^ είναι e^. Κι αυτό είναι τελείως εξαιρετικό. Συμβαίνει μόνο σ' αυτήν. Είναι η μόνη συνάρτηση που είναι ίση με την παράγωγό της. Η Λέα πήρε το επίσημο στυλ του ΜΦ: - Προσοχή, προσοχή, η εκθετική συνάρτηση είναι εξαιρετική. Είναι η μόνη ίση με την παράγωγό της! - Αλήθεια, τι κάνει ο ΜΦ; Καιρό έχουμε να τον δούμε. - Να τον ακούσουμε θέλεις να πεις. Σύμφωνα με τα τελευταία νέα, πρέπει να κάηκε η μεμβράνη του. - Έ ν α μεγάφωνο χωρίς μεμβράνη, είπε ο Ιωνάθαν, είναι λαρύγγι χωρίς φωνητικές χορδές, είναι αυτί χωρίς τύμπανο, είναι μάτια χωρίς κόρες,... είναι εξήγηση χωρίς σχέδιο. Το μήνυμα ήταν σαφές. Η Λέα έπρεπε να επινοήσει ένα σχέδιο. Και το επινόησε. Στο σχολείο, ο καθηγητής τους των Μαθηματικών, όταν του έθεσαν το θέμα στη γνωστή αίθουσα Γ113, απόρησε που δεν θυμόντουσαν ότι το e ήταν άμεσα συνδεδεμένο με το log. Οι δυο αληθινές ψευτοϊδιοφυίες γέλασαν σαρκαστικά. Αλλά όχι για πολύ. Οι δύο αληθινοί ψευτοδίδυμοι τους κατατρόπωσαν επιτόπου. Ωστόσο η ντροπή είχε μείνει για τους Ι&Λ. Μετά από μια τέτοια προσβολή, δεν θα μπορούσαν να ξαναπατήσουν το πόδι τους στην αίθουσα Γ113 χωρίς να έχουν γίνει οι «πρωταθλητές των λογαρίθμων». Μοιράστηκαν τη δουλειά. Δηλαδή σε πρώτη φάση, ο Ιωνάθαν τα έκανε όλα και η Λέα τίποτα.
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Σ ' ένα βιβλίο ο Ιωνάθαν διάβασε ότι: «Αν α,β,γ είναι τρεις αριθμοί τέτοιοι ώστε, ναι ο λογάριθμος
τότε ο β εί-
με βάση α του γ :
aß= γ <=> ß=log,T Αφού 10^=100, ο λογάριθμος του 100 με βάση 10 είναι 2: logiol00=2. Αφού 10^=1000, ο λογάριθμος του 1000 με βάση 10 είναι 3: logiol000=3. κ.λπ. Ο λογάριθμος του 8 στη βάση 2 είναι 3: log28=3 αφού 2^=8. Υπάρχουν λοιπόν τόσες βάσεις όσοι και οι αριθμοί. Δηλαδή όχι ακριβώς. Αποκλείουμε το 1 και τους αρνητικούς αριθμούς από τις βάσεις.» - Γιατί όχι όλοι οι αριθμοί; ρώτησε η Αέα. - Πριν από δέκα δευτερόλεπτα ήσουν ευχαριστημένη με έναν μόνο λογάριθμο και τώρα θέλεις λογαρίθμους με βάση όλους τους αριθμούς! - Ένας λογάριθμος αν μου λείψει νιώθω μοναξιά! - Πρέπει να συνηθίσεις. Διακηρύσσω: Δεν υπάρχουν λογάριθμοι με αρνητική βάση ούτε με βάση το ΐ! - Παρόλα αυτά περισσεύουν αρκετοί λογάριθμοι. Και όλοι έχουν ένα κοινό χαρακτηριστικό. Διακηρύσσω: log„l = 0 -
Και το e; ρώτησε η Αέα. Καήκαμε! Αυτό ακριβώς ήθελα να πω! Το e, καθώς είναι μεγαλύτερο του 1, σου υπενθυμίζω ότι... 2,718281828...
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
- Άρα υπάρχει λογάριθμος με βάση το e. Τον ονομάζουμε «μεγάλο λογάριθμο» και τον συμβολίζουμε με κεφαλαίο L^: Log - Είναι ο «φυσικός» ή «Νεπέριος» λογάριθμος, από το όνομα του Ναπιέ που επινόησε τους λογαρίθμους. Θα μπορούσαν να σταματήσουν, είχαν ήδη μάθει αρκετά. Εκδικητικοί όμως καθώς ήταν θα έφταναν τους λογαρίθμους μέχρι το τέλος. Έτρεξαν στη ΒΤΔ, όρμησαν στο Ν, ενότητα IIL Ανάμεσα στον Κλωντ Μάιντορτζ και τον Ισαάκ Νιούτον, βρήκαν το έργο του Ναπιέ, Mirifici Logarithmorum. Θα είχαν κακά ξεμπερδέματα, αφού και μόνο η ανάγνωση του υποτίτλου τους εξουθένωσε: Mirifici Logarithmorum in utraque Trigonometria,
canonis descriptio, ejusque usus,
ut etiam in omni Logistica
Mathematica
amplissimi, facillimi et expedissimi explicatio, de Johanne Neper, Barone Merchistonii.
Ευτυχώς ακολουθούσε η μετάφραση: «Περιγραφή των θαυμαστών κανόνων των λογαρίθμων και της χρήσης τους στη μία και την άλλη τριγωνομετρία, καθώς και σε κάθε μαθηματικό υπολογισμό. Με την πιο ευρεία, την πιο εύκολη και την πιο απλή εξήγηση. Τυπώθηκε στο Εδιμβούργο, στο εργαστήριο του Αντρέ Χαρτ, βιβλιοπώλη, το 1614». 56 σελίδες παρουσίαση, ορισμοί και επεξηγήσεις. Κι ύστερα, πίνακες, πίνακες,... που δεν τελείωναν ποτέ. Έ ν α είδος αριθμητικού καταλόγου. Δύσκολο να βρεις κάτι πιο άχαρο. Το ιδανικό δώρο για την καλύτερή μου φίλη, σκέφτηκε η Λέα. Οι περίφημοι «λογαριθμικοί πίνακες»! Για αιώνες, κανένας σοβαρός υπολογισμός δεν μπορούσε να γίνει χωρίς αυτούς. Και τώρα, νάτοι που είχαν ενταχθεί στα αξιοπερίεργα, άχρηστα πια αντικείμενα. Ακόμα και στα Μαθηματικά υπάρχουν γεράματα! 2. Στην αγγλοσαξωνική και την ελληνική βιβλιογραφία ο λογάριθμος με βάση e συμβολίζεται με 1η. (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Ποιοι ήταν όμως αυτοί οι «θαυμαστοί κανόνες» για τους οποίους μιλούσε ο Ναπιέ; Μήπως ήταν απλώς παραπλανητική διαφήμιση; Όλη η ομορφιά και η αποτελεσματικότητα των λογαρίθμων περικλειόταν στην ακόλουθη φράση: «Ο λογάριθμος του γινομένου
ισούται με το άθροισμα
των
λογαρίθμων».
log(xy) =logx-l-logy
Ο Ιωνάθαν μιμήθηκε την προφορά του Χαμπίμπι: «Θέλεις πολλαπλασιασμό; Σου κάνω πρόσθεση!» Ύστερα γύρισε απότομα τη φωνή του σε στυλ France Culture^: «Καθώς οι μηχανισμοί της πρόσθεσης είναι προφανώς απλούστεροι των αντιστοίχων τού πολλαπλασιασμού, οι ωφέλειες είναι σημαντικές. Ο λογάριθμος λειτουργεί ως αποπολλαπλασιαστής.» Τα υπόλοιπα ακολουθούσαν: για να κάνεις διαίρεση, αρκεί να κάνεις αφαίρεση: log(x/y) = logx-logy
Για να υψώσεις σε δύναμη αρκεί να κάνεις πολλαπλασιασμό: log(x'') = v-logx
Και το ωραιότερο από όλα, οι τετραγωνικές ρίζες! Για να υπολογίσεις μια ρίζα αρκεί να διαιρέσεις. Για την τετραγωνική ρίζα, για παράδειγμα, διαιρείς με το 2! l o g ( ^ ) = (l/2)logx - Θέλεις τη δέκατη έβδομη ρίζα του 1789: VÎ789 ; Διαιρείς το logl789 με το 17. 'Υστερα, στους λογαριθμικούς πίνακες, ψάχνεις ποιου αριθμού ο λογάριθμος ισούται με τόσο. Αυτός ο αριθμός είναι η 17η ρίζα του 1789. Ορίστε, μανταμίτσα μου! Η διαφήμιση του Τζων Ναπιέ στα 1614 δεν ήταν καθόλου παραπλανητική! 3. Γαλλικός ραδιοσταθμός που απευθύνεται στους διανοούμενους και ασχολείται με πολιτιστικά θέματα. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
Η Λέα ήταν σκεπτική: - Πρέπει να προκάλεσε επανάσταση! Μια δέκατη έβδομη ρίζα! Εδώ για τις τετραγωνικές και χρειαζόμαστε ολόκληρες μέρες. Και τώρα, τσακ. Με το λογάριθμο έτοιμοι σε ένα λεπτό. Εμείς δεν μπορούμε να συνειδητοποιήσουμε πόσο σημαντικό είναι. Σήμερα με τους υπολογιστές, τη δουλειά την κάνει το μηχάνημα. - Νάτος ο φελάχος του Θαλή! - Τι κάθεσαι και μου λες τώρα; - Δεν λέω, επαναλαμβάνω. Η φράση τού είχε ξεφύγει. Λυτόματα, κοίταξαν και οι δύο προς την άδεια κούνια. Η Λέα σηκώθηκε, πλησίασε. Το νερό είχε αλλαχτεί, η ταΐστρα ήταν γεμάτη φρέσκους σπόρους, λες κι ο Αμέλλων θα ερχόταν από στιγμή σε στιγμή. Οι Ι&Λ δεν πίστευαν στην επιστροφή του Αμέλλοντα. Για να πούμε την αλήθεια, πίστευαν ότι δεν θα τον ξανάβλεπαν ποτέ. Μόνο πραγματικοί επαγγελματίες θα μπορούσαν να μπούνε μέρα μεσημέρι στο σπίτι, να χλωροφορμίσουν τον παπαγάλο και να ξαναφύγουν χωρίς να τους πάρει είδηση κανείς. Σκέφτηκαν ότι η αξία του Αμέλλοντα πρέπει να ήταν τρομακτική αφού έξι μήνες μετά, αυτοί οι τύποι από τα παλιατζίδικα εξακολουθούσαν να τον ψάχνουν και τελικά κατάφεραν να τον πάρουν πίσω. Βέβαια δεν ήταν ένας οποιοσδήποτε παπαγάλος. Παρόλο που δεν ήταν ειδικοί, οι Ι&Λ παραδέχτηκαν ότι ο Αμέλλων έκανε απίστευτα πράγματα. «Ίσως είναι παπαγάλος του τσίρκου. Να μια ιδέα. Πρέπει να το πούμε στους άλλους και να κινηθούμε και προς αυτή την κατεύθυνση. Κάθε χρόνο, ένα σωρό τίγρεις, βόες και ύαινες το σκάνε από τα τσίρκα. Γιατί όχι κι ένας παπαγάλος; Αυτοί οι δυο καλοβαλμένοι τύποι μπορεί να ήταν άνθρωποι του τσίρκου, που θέλαν να ξανατσακώσουν τον σοφό τους παπαγάλο. Τσως να μην είναι λαθρέμποροι ζώων. Είδες που δεν αναλύσαμε όλες τις περιπτώσεις;» συμπέρανε ο Ιωνάθαν. Ανανεωμένοι με τις καινούργιες γνώσεις τους, οι Ι&Λ παρουσιάστηκαν μπροστά στον κ. Ρυς με το κεφάλι ψηλά. Στο δωμά-
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
τιο-γκαράζ η μυρωδιά του μηχανέλαιου αναδυόταν από το χώμα της Μονμάρτρης. Ο κ. Ρυς, ξαπλωμένος στο κρεβάτι με τον ουρανό τους άκουγε: Ο Ιωνάθαν ανακοίνωσε: - Ιστορία του el e όπως Euler. Κρατηθείτε γερά, κ. Ρυς. Θα κουνηθούμε. - Στο κρεβάτι μου δεν διατρέχω κανέναν κίνδυνο. Είναι εγγυημένα αβύθιστο! - Είχατε αναλάβει την ανατολική διεύθυνση στο ανεμολόγιο του πΚ Φερμά; - Μάλιστα. - Έδειχνε προς τον διαφορικό λογισμό; - Και πάλι μάλιστα. - Άρα τίποτα σχετικό με τις παραγώγους και τις αρχικές συναρτήσεις δεν σας είναι άγνωστο! - Πάλι και πάλι μάλιστα. Μίλησαν για πολλή ώρα. Όταν τελείωσαν, ο κ. Ρυς είχε μάθει πολλά πράγματα για τους λογαρίθμους και το e, αλλά: -Το e σας, δεν εξηγεί γιατί ο τύπος του Μεγάρου των Ανακαλύψεων είναι ο ωραιότερος από όλους τους μαθηματικούς τύπους. - Δεν μας είχατε ζητήσει τέτοιο πράγμα, διαμαρτυρήθηκε ο Ιωνάθαν. - Πράγματι, είχα κάνει την ερώτηση στον Μαξ. - Αυτός είναι αυτός και το e είμαστε εμείς. Αλήθεια πού βρίσκεται ο Μαξ; - Στα παλιατζίδικα. Περνά τις μέρες του εκεί. Ρωτά τους ανθρώπους, κάνει τις έρευνές του. Θέλει να ξαναβρεί τους τύπους που απήγαγαν τον Αμέλλοντα. Είναι σίγουρος ότι είναι οι ίδιοι που είχε συναντήσει στο υπόστεγο. - Μήπως είναι επικίνδυνο; είπε ο Ιωνάθαν. - Αν είναι αποφασισμένος, τίποτα δεν μπορεί να τον σταματήσει, το ξέρεις πολύ καλά, είπε η Αέα. Κάθισε αναπαυτικά στο κάτω μέρος του κρεβατιού τού κ. Ρυς, τυλίχτηκε στη βελούδινη κουρτίνα και ανακοίνωσε:
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
- Ιστορία του e, μέρος δεύτερον! Ο Τζων Ναπιέ πέρασε είκοσι χρόνια της ζωής του για να δημιουργήσει τους λογαριθμικούς πίνακες. - Άλλος ένας! φώναξε ο κ. Ρυς τοποθετώντας ένα χοντρό μαξιλάρι πίσω από το κεφάλι του. Σε τι θα μπορούσα εγώ να αφιερώσω είκοσι χρόνια από τη ζωή μου;... Κάποιος γρατζούνησε την πόρτα. Ο Μαξ μπήκε στο δωμάτιο. Έκπληκτος από την πολυκοσμία, θέλησε να ξαναφύγει. - Ό χ ι , μείνε λίγο! Η Λέα τον τράβηξε κοντά της: - Έ λ α να καθίσεις. Το πρόσωπό του ήταν λυπημένο. Η Λέα άρχισε απότομα μ' ένα: - Οι κόκορες δεν είναι παπαγάλοι! Γενική έκπληξη. Μ' ένα πονηρό χαμόγελο συνέχισε: - Όμως και οι δυο έχουν φτερά. Τα φτερά του κόκορα του Τζων Ναπιέ, ήταν κατάμαυρα. Ο Ναπιέ ήταν και λίγο μάγος. Ο κόκοράς του τον πληροφορούσε για όλα τα μυστικά της γειτονιάς. Μια μέρα έγινε μια κλοπή μέσα στο σπίτι του. Σύμφωνα με τις ενδείξεις, ο κλέφτης ήταν κάποιος από το υπηρετικό προσωπικό. Κρυφά, ο Ναπιέ πήρε καπνιά από το τζάκι και αφού άλειψε τον κόκορά του, τον έκλεισε σ' ένα σκοτεινό δωμάτιο. Συγκέντρωσε τους υπηρέτες τού σπιτιού και τους ανακοίνωσε ότι έπρεπε, ο ένας μετά τον άλλο, να μπουν στο δωμάτιο και να χαϊδέψουν τον κόκορα. Μόλις ο κλέφτης θα άγγιζε το πουλί, αυτό θα άρχιζε να τραγουδά. Οι υπηρέτες μπήκαν ένας ένας στο δωμάτιο. Μετά από μερικά λεπτά, ο καθένας έβγαινε καθησυχασμένος. Ο κόκορας δεν τραγούδησε καθόλου! - Είχε χάσει τη φωνή του; ρώτησε ο κ. Ρυς. - Κανένας από τους υπηρέτες δεν ήταν ο κλέφτης; ρώτησε ο Μαξ. - Ο κόκορας ήταν φιμωμένος; ξαναπροσπάθησε ο κ. Ρυς. - Τίποτα απ' όλα αυτά! Ο Ναπιέ ζήτησε από τους υπηρέτες του να του δείξουν τα χέρια τους. Όλοι είχαν μαύρα χέρια, εκτός από έναν που τα χέρια του ήταν κάτασπρα.
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Ο Μάξ πετάχτηκε: - Ο κλέφτης! Αυτός που είχε καθαρά χέρια, ήταν αυτός που τα είχε βρόμικα! Ύστερα, μετά από μια μικρή σιωπή: - Θα ήθελα να είχα έναν τέτοιο κόκορα. Με τη βοήθειά του θα ανακάλυπτα τους κλέφτες του Αμέλλοντα. Και βγήκε από το δωμάτιο. - Περίμενε, Μαξ, φώναξε ο Ιωνάθαν, προφταίνοντάς τον στην πόρτα. (Απευθύνθηκε στον κ. Ρυς:) Οι υποσχέσεις πρέπει να τηρούνται! Πρόκειται για τον περίφημο τύπο που φαίνεται πως έχει τραβήξει όλη σας την προσοχή. - Όλη μου την προσοχή! (Ο κ. Ρυς ανασηκώθηκε.)Με διαβεβαιώνουν ότι πρόκειται για τον ωραιότερο μαθηματικό τύπο στον κόσμο και περιμένετε να μην το πάρω στα σοβαρά! Για μένα, νεαροί μου, η ομορφιά είναι σημαντική. - Ο παρευρισκόμενος Μαξ Λιάρ ανέλαβε να σας δώσει οπωσδήποτε μια απάντηση, δήλωσε η Λέα. Μια ιδιωτική υπόθεση δεν του επέτρεψε να φέρει σε πέρας την εργασία μόνος του, κι έτσι μας ανέθεσε την υπόθεση. Ο Μαξ συγκατένευσε και, έκπληκτος, πήρε το διπλωμένο χαρτί που του έτειναν τα αδέλφια του. Το άνοιξε και διάβασε την απάντηση: e^^ = - 1 που μπορεί επίσης να γραφεί: e^^ + 1 = Ο
Μέσα σ' αυτόν τον απλό τύπο, αναγνωρίζουμε τους θεμελιώδεις αριθμούς των Μαθηματικών: 1, Ο, π , e, i.
Μύριζε καμένο... Εκείνο το απόγευμα του Μαΐου του 1771, η πυρκαγιά εξαπλώνεται στην Αγία Πετρούπολη με εντυπωσια-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
κή ταχύτητα. Περισσότερα από 500 κτίρια θα εξαφανιστούν μέσα στις φλόγες. Ο Όιλερ, μέσα στο γραφείο του, είναι βυθισμένος στη δουλειά. Είναι μόνος μέσα στο τεράστιο σπίτι του. Οι φλόγες ζώνουν το δωμάτιο, η ατμόσφαιρα είναι αποπνικτική. Ο Όιλερ αποκλείεται να τα καταφέρει, είναι σχεδόν τυφλός και δεν μπορεί να βρει την πόρτα του δωματίου. Ένας λαχανιασμένος άνδρας, ο Πήτερ Γκριμ, υπηρέτης του Όιλερ από τη Βασιλεία, καταφέρνει να μπει στο δωμάτιο. Φορτώνει τον Όιλερ στην πλάτη του, του ζητά να κρατηθεί από τους ώμους του και ορμά ανάμεσα στις φλόγες. Έ ν α ανήσυχο πλήθος περιμένει μπροστά στο σπίτι. Ο Πήτερ κάνει την εμφάνισή του μέσα από τους καπνούς. Ακουμπά τον Όιλερ κάτω. Κανένας τους δεν έχει πάθει τίποτα. Πρόκειται για θαύμα. Ο Όιλερ, σε υπερδιέγερση, υποδεικνύει το μέρος όπου βρίσκονται τα χειρόγραφά του. Δεκάδες χαρτοκιβώτια, γεμάτα σημειώσεις, μνημόνια, υπολογισμούς... Οι παριστάμενοι δημιουργούν μια αλυσίδα. Τα περισσότερα χειρόγραφα σώθηκαν. Αυτά όμως πάνω στα οποία εργαζόταν ο Όιλερ όταν ξέσπασε η πυρκαγιά, καταστράφηκαν ολοκληρωτικά. Μέσα στο γραφείο του βρισκόταν και η βιβλιοθήκη. Καταστράφηκε εντελώς! Ο Μπερνουγί, περιγράφοντας τη σκηνή, έγραψε ότι «μόλις που κατάφερε να σώσει τη ρόμπα του». Ο κ. Ρυς ένιωσε ένα τσίμπημα στην καρδιά. Πόσα και πόσα βιβλία καμένα σ' όλη αυτή την ιστορία! Σήκωσε τα μάτια και κοίταξε με τρυφερότητα τη Βιβλιοθήκη του Δάσους. Τι πανέμορφα βιβλία. Αυτή η βιβλιοθήκη τουλάχιστον υπήρξε τυχερή! Ξαφνικά θυμήθηκε τη φρίκη που ένιωσε τη στιγμή που νόμισε ότι ο διαρρήκτης είχε μπει στη ΒΤΔ. Κλοπή δεν είχε διαπραχθεί. Αλλά τη φωτιά, τη σκέφτηκε; Ούτε μια φορά δεν είχε αναλογιστεί ότι μια πυρκαγιά θα μπορούσε να ξεσπάσει στο ατελιέ και να εξαφανίσει τη βιβλιοθήκη. Τι ασυνειδησία! Αυτά τα βιβλία που ο Γκροσρούβρ είχε φυγαδεύσει από το Μανάους για να τα προστατεύσει, είχαν διασχίσει τον Ατλαντικό, είχαν σωθεί από τη θάλασσα, κινδύνευαν τώρα να χαθούν μέσα στους καπνούς ενός ατελιέ στο λόφο της Μονμάρτρης! Όπου δεν υπήρχε ούτε σύρτης, ούτε συναγερμός,
ΝΤΕΝΙ
5JO
ΓΚΕΤΖ
ουτε αντιπυρική προστασία, ουτε καν ενας ανιχνευτής καπνού. Επρόκειτο για τρέλα! Βέβαια και αγαπούσε τα βιβλία. Δεν είχε κάνει όμως τίποτα για να τα προστατεύσει. Ήδη, δεν είχε καταφέρει να εμποδίσει την απαγωγή του Αμέλλοντα. Και τώρα το ίδιο με τη ΒΤΔ. Κι αυτή τη φορά δεν θα μπορούσε να κατηγορήσει πάλι τα ανήμπορα πόδια του. Δεν έφταιγαν σε τίποτα. Πρέπει να προστατεύεις αυτό που αγαπάς. Είμαι ένας γερο-ανεύθυνος. Εγκατέλειψε τη ΒΤΔ και κατευθύνθηκε προς το βιβλιοπωλείο. Έπρεπε να δράσει γρήγορα. Η Περέτ θα ήξερε σίγουρα τι έπρεπε να γίνει. Ανάμεσα σε δυο πελάτες, της εξέθεσε τις ανησυχίες του. Παρόλο που είχε κερδίσει το ψωμί του πουλώντας αποκλειστικά βιβλία, ο κ. Ρυς ήταν από αυτούς τους βιβλιοπώλες για τους οποίους το βιβλίο άξιζε πολύ περισσότερο από την αναγραφόμενη τιμή. Στην Περέτ, που τον ρώτησε πόσο περίπου εκτιμούσε την αξία τής ΒΤΔ, απάντησε: - Πολλές εκατοντάδες εκατομμυρίων. Πρόσθεσε: - Νέα φράγκα^! Μη σου ξεφύγει λέξη! Αν μαθευτεί ότι το σπιτάκι της οδού Ραβινιάν στεγάζει έναν τέτοιο θησαυρό, θ' αρχίσουν ληστείες και διαρρήξεις χωρίς τελειωμό. Α, το κάθαρμα, το κάθαρμα! Φυσικά το κάθαρμα ήταν ο Γκροσρούβρ. Ο κ. Ρυς μόλις είχε ανακαλύψει την παγίδα που του είχε στήσει ο παλιός του φίλος Ελγκάρ. Ο Γκροσρούβρ τον υποχρέωνε να δράσει, όπως είχε κάνει κι ο ίδιος με τις αποδείξεις του: του επέβαλλε τη μυστικότητα. Ο κ. Ρυς ήταν παγιδευμένος, έπρεπε να κρατήσει μυστική την ύπαρξη της Βιβλιοθήκης του Δάσους. Από τα βάθη της Αμαζονίας, ο Ελγκάρ είχε επιβάλει την επιθυμία του την οποία ο κ. Ρυς ήταν υποχρεωμένος να σεβαστεί. Και όχι μόνο ο κ. Ρυς, αλλά και η Περέτ, ο Μαξ, οι Ιωνάθαν-και-Αέα. Ακόμα κι ο Αμέλλων. Χωρίς να υπολογίζουμε τον Αλμπέρ και τον Χαμπίμπι. Ήταν εξοργιστικό. 4. Το «παλιό φράγκο» έχει αξία ίση με το 1/100 του «νέου φράγκου». (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
Η Περέτ περίμενε να καταλαγιάσει ο θυμός του και του πρότείνε να καλέσουν μια εξειδικευμένη εταιρία φύλαξης. Με το πρόσχημα της αντιπυρικής προστασίας του καταστήματος, θα εγκαθιστούσαν τον αντίστοιχο μηχανισμό και στο ατελιέ της ΒΤΔ, το οποίο θα το παρουσίαζαν ως την αποθήκη του βιβλιοπωλείου. Για να κρύψουν την αξία των βιβλίων, θα κάλυπταν τα ράφια με χοντρές λινάτσες, δήθεν για να προστατεύσουν το εμπόρευμα από τις σκόνες που θα προκαλούσαν οι εργασίες εγκατάστασης. Όμως, όλα αυτά θα κόστιζαν ακριβά. Για να καλυφθούν τα έξοδα της εγκατάστασης, ο Ιωνάθαν πρότεινε να πουλήσουν ένα από τα βιβλία της ΒΤΔ. Το πρόσωπο τού κ. Ρυς σκοτείνιασε. - Θα πουλήσετε ένα για να τα σώσετε όλα! εξήγησε η Αέα. - Θα διαλέξετε το λιγότερο ενδιαφέρον, το λιγότερο παλιό... - Το πιο νέο; Σαν το μούτσο που τον θυσιάζουν για να σωθεί το πλήρωμα; Και τότε ρίξανε στον κλήρο να δούνε ποιος ποιος ποιος θα φαγωθεί, τραγούδησε ο κ. Ρυς με σκληρή φωνή. Ποτέ! Ο κ. Ρυς θα κατέφευγε στις οικονομίες του. Η Περέτ θα φρόντιζε για όλα τα άλλα. Απαλλαγμένος από τις πρακτικές του έννοιες, ο κ. Ρυς μπόρεσε να σκεφτεί όλα όσα είχαν συμβεί μετά την ανάγνωση των τελευταίων γραμμών από τη ζωή του Όιλερ. Άλλη μια φορά είχε μια ακόμη επιβεβαίωση ότι ο Γκροσρούβρ δεν είχε κάνει τίποτα στην τύχη. Αν είχε αναφέρει τον Αέοναρντ Όιλερ στην επιστολή του, ήταν για να του υποδείξει την πυρκαγιά. Αυτό έμοιαζε προφανές. Μόνο που... δεν ταίριαζε και πολύ: 1) Το σπίτι του Όιλερ δεν είχε καεί. 2) Τα χειρόγραφα του Όιλερ δεν είχαν καεί. 3) Η βιβλιοθήκη του είχε καεί. Ακριβώς το ανάποδο από ό,τι είχε συμβεί με τον Γκροσρούβρ! Αλλά το πιο σοβαρό πρόβλημα βρισκόταν αλλού. Βρισκόταν στον ίδιο το συλλογισμό τού κ. Ρυς που παραβίαζε τη χρονολογική σειρά των γεγονότων. Το γράμμα είχε γραφεί ένα μήνα πριν από την πυρκαγιά του Μανάους, άρα δεν μπορεί ο Γκροσρούβρ
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
να είχε αναφερθεί στον Όιλερ για να υποδείξει την πυρκαγιά. Επρόκειτο για μια λανθασμένη ανάγνωση των γεγονότων, μια ανάγνωση α posteriori, Η σύγκριση του Μανάους με την Αγία Πετρούπολη ήταν καταχρηστική, δεν μπορούσε να ήταν μέσα στα σχέδια του Ελγκάρ. Άρα, υπήρχε κάποιος άλλος λόγος για την παρουσία του Όιλερ στη λίστα. Έπρεπε λοιπόν να συνεχίσει τη μελέτη της ζωής του. Όταν ο Μαξ δεν πήγαινε στα παλιατζίδικα, ερχόταν στη ΒΤΔ και καθόταν αμίλητος δίπλα στον κ. Ρυς. Έτσι έγινε και τη στιγμή που ο κ. Ρυς ξανάπιασε τα Άπμντοί του Όιλερ. Για χάρη τού Μαξ διάβαζε δυνατά: - Στα 1760, κατά τον επταετή πόλεμο, τα ρωσικά στρατεύματα κατέλαβαν ένα τμήμα της Γερμανίας. Περνώντας από το Σαρλόττενμπουργκ, κατέστρεψαν την κατοικία του Όιλερ. Ο ρώσος στρατηγός Τοττλέμπεν, μόλις το έμαθε, έστειλε μια επιστολή στον Όιλερ: «Δεν ήρθαμε εδώ για να πολεμήσουμε τις επιστήμες». - Φυσικά, διαπίστωσε ο Μαξ, είχαν έρθει για να πολεμήσουν τους ανθρώπους. Δεν θα έκαναν κακό στα θεωρήματα, μόνο ανθρώπους θα σκότωναν! Αλήθεια, τι θα πει Τοττλέμπεν; - Τοτ, θάνατος, λέμπεν, ζωή. - Σας το είχα πει, φώναξε ο Μαξ χτυπώντας τα χέρια του. Ο θάνατος, η ζωή! Ο κ. Ρυς, έκπληκτος, τον κοίταξε σαν να έβλεπε κάποιο γερομάγο. - Και τι έκανε ο Τοττλέμπεν; ρώτησε ο Μαξ. Ο κ. Ρυς δυσκολεύτηκε να ξαναγυρίσει στην αφήγηση: - Ο Όιλερ αποζημιώθηκε αμέσως, είπε. - Αποζημιώνονται οι σελίδες των Μαθηματικών; Πόσο πάει, κατά τη γνώμη σας, ένα θεώρημα, κ. Ρυς; Ο κ. Ρυς αναρωτήθηκε αν τον κορόιδευε. Παρόλα αυτά αποφάσισε να συνεχίσει, μέχρι να ανακαλύψει το λόγο της παρουσίας του Όιλερ στη λίστα του Γκροσρούβρ. - Η αυτοκράτειρα της Ρωσίας, η Μεγάλη Αικατερίνη, ήθελε
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
τον Όιλερ στην Ακαδημία των Επιστημών της. Ευτυχής που θα γλύτωνε από το βασιλιά της Πρωσίας, Φρειδερίκο τον Β', με τον οποίο δεν τα πήγαινε καθόλου καλά, ο Όιλερ εγκατέλειψε το Βερολίνο για την Αγία Πετρούπολη. Σου διαβάζω το γράμμα που έγραψε ο Φρειδερίκος ο Β' στον ντ' Αλαμπέρ για να του διηγηθεί το ταξίδι: «Ο κ. Όιλερ που λατρεύει σαν τρελός τη μικρή και τη μεγάλη άρκτο, πλησίασε το Βορρά για να τις παρατηρεί με την ησυχία του. Το πλοίο που μετέφερε τα χφ και τα κκ του ναυάγησε. Όλα χάθηκαν και είναι κρίμα, γιατί υπήρχε υλικό για να γεμίσει κανείς έξι τόμους με αριθμούς από τη μια άκρη ώς την άλλη, και, όπως φαίνεται, η Ευρώπη θα στερηθεί την απόλαυση που θα της προσέφερε αυτή η ανάγνωση». - Βούλιαξε; Κι ο Όιλερ; - Δεν ήταν στο καράβι, απάντησε ο κ. Ρυς εξαιρετικά ταραγμένος. Κατευθύνθηκε προς τον ηλεκτρικό βραστήρα. Ο Ουάλλας, ο βοτανολόγος, είχε να παλέψει με τη θάλασσα και τη φωτιά συγχρόνως, στη μέση του Ατλαντικού. Ο Όιλερ, ο μαθηματικός, πάλεψε και με τα δύο, αλλά χωριστά, με το νερό στη Βαλτική, με τη φωτιά στην Αγία Πετρούπολη. Ή τ α ν η ώρα του τσαγιού. Ο κ. Ρυς διάλεξε πικρό τσάι Κίνας. Ένα μαύρο δυνατό τσάι που το άφησε για ώρα μέσα στο νερό. Μετά τα χειρόγραφα που κατέστρεψε ο Τοττλέμπεν, τα χειρόγραφα που βούλιαξαν στη Βαλτική. Έξι τόμοι μνημονίων χαμένοι! Ίσως μια μέρα, οι δύτες ανακαλύψουν στον πάτο της Βαλτικής, τα χφ και τα κκ του Όιλερ. Κάποιος Αμερικανός παραγωγός θα φτιάξει μια πετυχημένη ταινία. Άσε που η ανακάλυψη θα δώσει δουλειά για χρόνια στους ιστορικούς των επιστημών όλου του κόσμου. Η Βαλτική δεν είναι ο Ατλαντικός κι ένα ρώσικο ιστιοφόρο του 18ου αιώνα δεν είναι βραζιλιάνικο φορτηγό του 20ού. Ο κ. Ρυς σέρβιρε ένα φλυτζάνι τσάι και συνέχισε την ανάγνωση: - Μετά από κάθε απώλεια, ο Όιλερ φρόντιζε να ξαναγράφει από την αρχή όλα όσα είχε χάσει. Πρέπει να πούμε ότι η μνήμη του ήταν εξαιρετική. Έ ν α βράδυ, αποφάσισε να υπολογίσει τις έ-
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
ξι πρώτες δυνάμεις των εκατό πρώτων αριθμών και να τις μάθει απ' έξω. Για παράδειγμα, πενήντα ένα στην πέμπτη ή... Ο Μαξ δεν τον άφησε να προχωρήσει. Είχε κιόλας πατήσει τα κουμπιά στο κομπιουτεράκι και ανακοίνωσε: - Τριακόσια σαράντα πέντε εκατομμύρια είκοσι πέντε χιλιάδες διακόσια πενήντα ένα. - Ή , ξέρω κι εγώ, εβδομήντα επτά στην έκτη, πρότεινε ο κ. Ρυς. Ο Μαξ ανακοίνωσε το αποτέλεσμα: - Διακόσια οκτώ δισεκατομμύρια ογδόντα δύο εκατομμύρια τριακόσιες ογδόντα χιλιάδες ογδόντα εννέα. - Απ' έξω και τους εξακόσιους αριθμούς! Μόνο που το σκέφτομαι ζαλίζομαι! Πώς κατάφερνε να κοιμάται με όλους αυτούς τους αριθμούς μέσα στο κεφάλι του! Όμως ο Όιλερ δεν επεδίωκε να κάνει κάποιο ρεκόρ. Όλοι αυτοί οι αριθμοί, τυπωμένοι στη μνήμη του, του χρησίμευαν για τις εργασίες του: τον βοήθησαν να εξοικειωθεί με τους αριθμούς. Υπήρξε ο συνεχιστής του Φερμά. Έγραψε εκατόν πενήντα μνημόνια! Έπαιζε στα δάχτυλα όλους τους τύπους της τριγωνομετρίας και της ανάλυσης. Και δεν είναι μόνο τα Μαθηματικά. Μπορούσε να απαγγείλει απ' έξω ολόκληρη την Αινειάδα! Υποδεικνύοντας, επιπλέον, την πρώτη και την τελευταία γραμμή τής κάθε σελίδας του βιβλίου όπου την είχε διαβάσει όταν ήταν παιδί. - Η μνήμη! φώναξε ξαφνικά ο Μαξ. Κύριε Ρυς η μνήμη! Να τι ήθελε να σας πει ο Γκροσρούβρ. Ο πιστός του σύντροφος μπορεί να απαγγείλει από μνήμης ένα ολόκληρο κείμενο. Το κείμενο των αποδείξεων! - Μπράβο, Μαξ. Πέτυχες διάνα. Δεν ήταν για την πυρκαγιά, ήταν για τη μνήμη! Ο Μαξ πήρε από τα χέρια του κ. Ρυς τη βιογραφία του Όιλερ και συνέχισε την ανάγνωση: - Σε ηλικία 28 ετών, ο Όιλερ ασχολήθηκε μ' ένα πολύ δύσκολο πρόβλημα αστρονομίας. Έπεσε με τα μούτρα στη δουλειά και, μετά από τρεις μέρες αδιάκοπης εργασίας, το έλυσε. Ό μ ω ς η προ-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
απάθεια ήταν τόσο μεγάλη που έπαθε εγκεφαλική συμφόρηση. Ευτυχώς δεν είχε καμιά επίπτωση στο μυαλό του. Έχασε όμως το ένα του μάτι. Ο Βολταίρος τον αποκάλεσε «ο μονόφθαλμος γεωμέτρης». Ο Όιλερ κατάλαβε ότι αργά ή γρήγορα θα τυφλωνόταν εντελώς. Αποφάσισε να προετοιμαστεί. Πρώτα απ' όλα έμαθε να γράφει «στα τυφλά». Έκλεινε το γερό του μάτι, έπαιρνε ένα κομμάτι κιμωλία και, πάνω σε μια μεγάλη πλάκα, έγραφε κάθε είδους μαθηματικούς τύπους. Στην αρχή τα γράμματά του δεν διαβάζονταν, σιγά σιγά όμως, διορθώνοντας τις κινήσεις του, κατάφερνε να γράφει, με κλειστά μάτια, τεράστιους και δύσκολους μαθηματικούς τύπους από την ανάλυση, αλλά και από κάθε άλλο μαθηματικό πεδίο. Έκανε εξάσκηση κάθε μέρα, ώστε να μπορεί να θυμάται απ' έξω όσο περισσότερα μαθηματικά κείμενα γινόταν. Όταν πια θα ήταν τυφλός θα μπορούσε να αντλεί πληροφορίες από τη μνήμη του, σαν να ήταν μια βιβλιοθήκη. Έγινε ο ίδιος μια ζωντανή βιβλιοθήκη. Μια ζωντανή βιβλιοθήκη! Ακριβώς ο ρόλος που ο Γκροσρούβρ ήθελε να παίξει ο πιστός του σύντροφος. Ο Όιλερ μάθαινε απ' έξω κείμενα για να μπορέσει να τα χρησιμοποιήσει όταν δεν θα μπορούσε πια να τα διαβάσει. Ο Γκροσρούβρ τι έκανε; Έβαλε τον πιστό του σύντροφο να μάθει απ' έξω το κείμενο των αποδείξεών του. Ό χ ι γιατί επρόκειτο να τυφλωθεί, αλλά γιατί τα κείμενα επρόκειτο να εξαφανιστούν καμένα. Ο κ. Ρυς βρισκόταν σε υπερδιέγερση: Αυτό ήθελε να μου πει ο Γκροσρούβρ αναφέροντας τον Όιλερ στη λίστα του. - Τώρα πια μπορούμε να σταματήσουμε με τον Όιλερ. Πόσος δρόμος για να φτάσει μέχρι εκεί! Έβαλε κι άλλο τσάι και το ήπιε με μικρές γουλιές. Σκεφτόταν ότι δεν θα μπορούσαν να αποφύγουν το ταξίδι στο Μανάους, αν ήθελαν να εντοπίσουν τον πιστό σύντροφο του Γκροσρούβρ. Το ταξίδι στην Αμαζονία έμοιαζε όλο και πιο αναπόφευκτο. Η Αέα το έχει πει από καιρό. Ποιος θα πήγαινε; Σίγουρα όχι εγώ! Δεν θέλω να κουνηθώ από εδώ. Ας πάνε τα δίδυμα, δική τους ήταν η ιδέα.
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
_ Εντάξει, είπε ο κ. Ρυς που είχε διάθεση για πλάκα. Θα μάθω απέξω τη ΒΤΔ. Είναι ο καλύτερος τρόπος για να την προστατεύσω από τη φωτιά. - Μου φαίνεται ότι υπερεκτιμάτε τον εαυτό σας, κ. Ρυς! Ο Όιλερ είχε αυτή την καταπληκτική μνήμη γιατί δεν λειτουργούσαν πολύ καλά τα μάτια του. Μόνο όταν κάτι λείπει αναπτύσσεται κάτι άλλο στη θέση του. Η παρατήρηση του Μαξ έκανε διάνα! Ο κ. Ρυς καταλάβαινε πολύ καλά τι εννοούσε ο Μαξ ο Αιολικός, που για να καλύψει το ' πρόβλημα των ελαττωματικών του αυτιών, κατάφερε να αναπτύξει την ικανότητα να «αισθάνεται» τους ήχους με όλο του το σώμα. «Εγώ όμως, τι ανέπτυξα από τότε που δεν μπορώ να περπατήσω; Τίποτα! Ούτε καν φτερά δεν απέκτησα! Όταν αρχίζεις αργά, φτάνεις ακόμα πιο αργά... » Αυτή η τελευταία σκέψη τον έκανε να επαναστατήσει. Χωρίς να αντιλαμβάνεται τις συναισθηματικές μεταπτώσεις τού κ. Ρυς, ο Μαξ συνέχισε, παρατηρώντας ότι ο Όιλερ είχε προνοήσει σωστά μαθαίνοντας απ' έξω όλα αυτά τα μαθηματικά κείμενα, «γιατί ακόμα κι αν δεν είχε τυφλωθεί, τα βιβλία θα του είχαν έτσι κι αλλιώς λείψει αφού χάθηκαν στην πυρκαγιά του σπιτιού του». Πρόσθεσε: - Αυτό ακριβώς θα είχε συμβεί, αν ο φίλος σας ο Γκροσρούβρ δεν σας είχε στείλει τη Βιβλιοθήκη του Δάσους. Μια τρομερή σκέψη πέρασε από το μυαλό του κ. Ρυς. Αυτό που μέχρι εκείνη τη στιγμή το είχε θεωρήσει θαύμα, πιθανόν δεν ήταν και τόσο. Δεν ήταν χάρη σε μια «ευτυχή συγκυρία» που του έστειλε ο Γκροσρούβρ τη βιβλιοθήκη του πριν καεί το σπίτι του. Ήταν γιατί ήξερε ότι το σπίτι θα καιγόταν. Έ τ σ ι . . . Για στάσου. Έτσι, αν αυτή η υπόθεση ήταν ακριβής, η πυρκαγιά δεν ήταν τυχαία, αλλά ηθελημένη. Ο κ. Ρυς αρνήθηκε να κάνει άλλο ένα βήμα και απέκλεισε την πιθανότητα να ήταν ο ίδιος ο Γκροσρούβρ ο εμπρηστής. Ωστόσο ο Μαξ δεν είχε τελειώσει με τον Όιλερ: - Το αριστερό του μάτι άρχισε να αδυνατίζει. Αίγο μετά την
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
άφιξή του στην Αγία Πετρούπολη, δεν έβλεπε πια τίποτα. Αποφάσισε να υποβληθεί σε εγχείρηση καταρράκτη. Η εγχείρηση πέτυχε. Άρχισε να ξαναβλέπει όλα όσα εδώ και χρόνια είχαν εξαφανιστεί από μπροστά του, τα αγαπημένα του αντικείμενα. Με πόση απόλαυση άρχισε πάλι να αλληλογραφεί γράφοντας ο ίδιος τα γράμματά του. Έγραψε στους πολυπληθείς φίλους του, Μπερνουγί, Λαγκράνζ, Γκόλντμπαχ... - Ξαναπές αυτό το όνομα! - Γκόλντμπαχ. - Γκόλντμπαχ, Γκόλντμπαχ... Πρόκειται για τη δεύτερη εικασία που απέδειξε ο Γκροσρούβρ! Πρέπει να το επαληθεύσω αμέσως. Μπορείς να μου φέρεις το γράμμα από το δωμάτιό μου; - Ό χ ι όλα μαζί, κ. Ρυς! Να τελειώσουμε με τον Όιλερ και να συνεχίσουμε με τον Γκόλντμπαχ, πρότεινε ο Μαξ και χωρίς να περιμένει ξανάρχισε την ανάγνωση. Όμως ο κ. Ρυς, βυθισμένος στις σκέψεις του, δεν τον άκουγε πια. Η απροσδόκητη εισβολή του Γκόλντμπαχ άλλαζε τα δεδομένα και έθετε σε αμφισβήτηση το τελευταίο του συμπέρασμα: δεν ήταν η μνήμη του πιστού του συντρόφου αυτό που ήθελε να του υποδείξει ο Γκροσρούβρ, αναφερόμενος στον Όιλερ, αλλά η δεύτερη εικασία. Γιατί όχι και τα δύο; - Μια μόλυνση εκδηλώθηκε και, μετά από τρομαχτική ταλαιπωρία, ο Όιλερ έχασε και το δεύτερό του μάτι. Βέβαια ήταν προετοιμασμένος γι' αυτό. Ήταν 59 χρονών, αυτό συνέβη πριν την πυρκαγιά. Έμεινε τυφλός για δεκαοχτώ χρόνια. Μόλις σταμάτησαν οι πόνοι, ξανάρχισε τη δουλειά, γράφοντας ένα μεγάλο σύγγραμμα πάνω στην άλγεβρα. Προσέλαβε έναν νεαρό ράφτη με όμορφο γραφικό χαρακτήρα, για να του υπαγορεύσει τα κείμενά του. Αποφάσισε να συνθέσει το έργο του με τέτοιο τρόπο ώστε το αγόρι να μπορεί σιγά σιγά, καθώς θα έγραφε το κείμενο, να το καταλαβαίνει κιόλας. Για να το πετύχει αυτό, έπρεπε το κείμενο να έχει τέτοια διάταξη που να εισάγει προοδευτικά το νεαρό στα Μαθηματικά. Όταν το βιβλίο ολοκληρώθηκε, ο μικρός ράφτης ήταν ικανός να λύνει πραγματικά δύσκολα αλγεβρικά προβλήματα.
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Αυτή η ιστορία κάτι θύμιζε στον Μαξ. Ο κ. Ρυς ήταν πιο γρήγορος: - Φερράρι, Αουντοβίκο Φερράρι! Ο Καρντάνο τον είχε προσλάβει ως παιδί για τα θελήματα, και αυτός είχε εξελιχθεί σε διάσημο μαθηματικό! - Ήταν όμως ένας δαίμονας, θύμισε ο Μαξ. Το κείμενο δεν αναφέρει αν ο μικρός ράφτης ήταν δαίμονας. Ο Όιλερ συνέχισε να εργάζεται, ο μικρός ράφτης να γράφει. Όταν ήταν 69 χρονών, η γυναίκα του πέθανε. Ξέρετε τι έκανε; Ξαναπαντρεύτηκε τον επόμενο χρόνο. Βλέπετε ότι ποτέ δεν είναι αργά. Και παντρεύτηκε την ετεροθαλή αδελφή τής πρώτης του γυναίκας. Την ετεροθαλή κουνιάδα του. - Αυτό πάντως αποκλείεται να μου συμβεί. Ποτέ δεν είχα μια πρώτη γυναίκα, παρατήρησε ο κ. Ρυς. Ο Μαξ, ασυγκράτητος, συνέχισε: - Τις πρώτες μέρες του Σεπτεμβρίου του 1783, δυο χρόνια μετά την πυρκαγιά της βιβλιοθήκης του, ο Όιλερ είχε μια κρίση ιλίγγων. Αυτό δεν τον εμπόδισε να συνεχίσει τους υπολογισμούς του για τις κινήσεις των αεροσ... των αεροστατικών σφαιρών. Στις 7 Σεπτεμβρίου, στο μεσημεριανό γεύμα, κουβέντιασε μ' ένα φίλο του. Ύστερα έπαιξε μ' ένα από τα είκοσι έξι εγγόνια του. Την ώρα που έπινε το τσάι του είχε μια κρίση αποπληξίας. Τι είναι η αποπληξία; - Είναι όταν η καρδιά... τα φτύνει. - Φώναξε: «πεθαίνω!» κι έχασε τις αισθήσεις του. Πέθανε το βράδυ. Ή τ α ν 76 χρονών, 5 μηνών και 3 ημερών. - Επιτέλους και κάποιος που δεν πέθανε στα 84! σχολίασε ο κ. Ρυς. Ο Μαξ ακούμπησε κάτω το βιβλίο.Το πρόσωπό του ήταν σοβαρό. Με τα μικρά κατάμαυρα μάτια του κοίταξε τον κ. Ρυς. - Σας παρακαλώ κ. Ρυς, μην πίνετε άλλο τσάι.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21
Ε Ι Κ Α ς Ι Ε ς ΚΑΙ Σ Ι Α ...
m
Mta τρομακτικά απλή πρόταση, μια πρόταση που και ο μέσος μαθητής λυκείου δεν έχει καμιά δυσκολία
να κατανοήσει.
Μια
πρό-
ταση που όλος ο κόσμος θεωρεί αληθή, αλλά που κανένας δεν μπόρεσε να αποδείξει την αλήθεια της. Ακριβώς αυτό που Ένα λαχταριστό
κόκκαλο
για να ροκανίσω!
χρειαζόμουν!
Ο κ. Ρ υ ς είχε μ π ρ ο -
στά του το γράμμα τού Γκροσρούβρ. Κατευθύνθηκε προς τα ράφια της ΒΤΔ. Ενότητα 3. Να τι διάβασε στο δελτίο του Γκροσρούβρ: Εικασία του Γκόλντμπαχ Μια μέρα του 1742, ο μαθηματικός Κρίστιαν Γκόλντμπαχ έστειλε μια επιστολή στο συνάδελφο του, Λέοναρντ Όιλερ, όπου έγραφε: «Κάθε άρτιος αριθμός (διαφορετικός του 2), είναι άθροισμα δυο πρώτων αριθμών». Για παράδειγμα, 16=13+3 ή 30=23+7. Γνωρίζουμε από τον Γκάους ότι κάθε ακέραιος μπορεί να αναλυθεί με μοναδικό τρόπο σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Ο Γκόλντμπαχ ισχυριζόταν ότι, επιπλέον, μπορεί να αναλυθεί και σε άθροισμα πρώτων αριθμών, και μάλιστα ακριβώς δυο πρώτων αριθμών! Υπέροχα! Πέρασαν δυόμισι αιώνες από τότε και εξακολουθούμε να μην γνωρίζουμε αν αυτή η πρόταση, γνωστή ως εικασία του Γκόλντμπαχ, είναι αληθής.
ΝΤΕΝΙ
520
ΓΚΕΤΖ
Αρχίζω την προσπάθεια.
Ακολουθούσε μια υποσημείωση. Γραμμένη με άλλο μελάνι, είχε φανερά προστεθεί αργότερα. Σημείωση: Ο Ρώσος Ι.Μ. Βινογκράντωφ απέδειξε ότι κάθε περιττός ακέραιος, μεγαλι^ιερος του είναι άθροισμα τριών πρώτων αριθμών. Πρόσφατα, ο Κινέζος Τσενγκ Ζινγκ-Ρυν έκανε σημαντικές προόδους στο θέμα. Αλλά, η εικασία δεν έχει ακόμα αποδειχθεί. Είμαι σε καλό δρόμο για να το καταφέρω.
..Η συνέχεια του δελτίου περιείχε πάνω κάτω τα εξής: ο Κρίστιαν Γκόλντμπαχ κίνησε την περιέργεια του Όιλερ για τις εργασίες του Φερμά στη θεωρία αριθμών. Ο Όιλερ παθιάστηκε αμέσως με αυτά τα θέματα, και έδωσε πλήρεις αποδείξεις σε πολλές ανοικτές προτάσεις του Φερμά, επιβεβαιώνοντας ότι αυτός ο τελευταίος είχε μια εντυπωσιακά διαυγή ενόραση στον τομέα αυτό. Ο Όιλερ άρχισε να ενδιαφέρεται όλο και πιο πολύ για το έργο του Φερμά, και κατάφερε να πάρει στα χέρια του τις εργασίες του. Μελέτησε τα κείμενα με εξαιρετική προσοχή. Στη μέση της απόδειξης του ότι «κανένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές ακέραιους αριθμούς δεν έχει εμβαδό τέλειο τετράγωνο ακεραίου», ανακάλυψε - ω ς συνήθως στο περιθώριο των Αριθμητικών του Διόφαντου- μια απόδειξη της εικασίας για ν=4: Η εξίσωση χ^+ψ^^ζ'^ δεν έχει ακέραιες λύσεις. Ή τ α ν άλλωστε και η μοναδική φορά που ο Φερμά χρησιμοποίησε καθαρά την άπειρη κάθοδο. Χρησιμοποιώντας αυτή τη σπουδαία αποδεικτική μέθοδο, ο Όιλερ έπεσε με τα μούτρα στη δουλειά προσπαθώντας να αποδείξει την εικασία του Φερμά για ν=3, χρησιμοποιώντας όχι πραγματικούς, αλλά μιγαδικούς αριθμούς. Στις 4 Αυγούστου 1753, ανακοίνωσε πως είχε καταφέρει να αποδείξει ότι:
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
521
«Ένας κύβος ακέραιου αριθμού δεν μπορεί να είναι ίσος με το άθροισμα δύο κύβων» Μόνο που... έγραφε το δελτίο του Γκροσρούβρ, η απόδειξη του Όιλερ περιείχε ένα λάθος! Αντίθετα, η μέθοδός του ήταν ιδιαίτερα ευφυής! Χρησιμοποιήθηκε αργότερα με πολυ μεγάλη επιτυχία.
Η εποποιία της εικασίας είχε αρχίσει. Ο κ. Ρυς δούλεψε σοβαρά π ά ν ω στα επόμενα δελτία του Γκροσρούβρ πριν συγκαλέσει την οικογένεια για μια «βραδιά εικασιών». Ήταν μια πολύ σημαντική βραδιά. Επιτέλους, μετά από έξι μήνες, άρχιζαν να προσεγγίζουν σοβαρά το τέταρτο ερώτημα: Ο Γκροσρούβρ είχε αποδείξει τις εικασίες που ισχυριζόταν ότι έχει αποδείξει; Όλοι καταλάβαιναν πόσο σημαντικό ήταν το θέμα. Όλοι ήταν εκεί, εκτός από τον Αμέλλοντα. Που ήταν παρών στη σκέψη όλων. Ωστόσο, κανείς δεν έδειξε το παραμικρό. Ο κ. Ρυς έβγαλε τα εφόδιά του και διάβασε τον τίτλο από το δελτίο τού Γκροσρούβρ: Τα διάφορα στάδια που έχουν ολοκληρωθεί μέχρι σήμερα στην επιχείρηση της επίλυσης της εικασίας του Φερμά.
Ο Γκροσρούβρ είχε διαγράψει το «επί» και το είχε αντικαταστήσει με «δια». Διάλυση της εικασίας! Πρώτο αποτέλεσμα. Αρκεί να αποδείξουμε την εικασία για τους εκθέτες ν που είναι πρώτοι αριθμοί. Αυτό επιτρέπει να ξεκαθαρίσουμε το τοπίο και να ξεφορτωθούμε όλους τους συνθέτους αριθμούς.
Όλες οι γενιές των μαθηματικών που διαδέχονται η μία την άλλη στην ενασχόληση με μια εικασία, τη «μασουλάνε», δηλαδή της επιτίθενται σιγά σιγά. Στην αρχή, όταν δεν καταφέρνουν να
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
την αποδείξουν στη γενικότητα της, ξεχωρίζουν μερικές ειδικές περιπτώσεις, γ ι α τις οποίες μπορούν να δώσουν μια λύση. Και, βήμα βήμα, ί σ ω ς . . . Η εκκίνηση υπήρξε εξαιρετικά αργή. Πέρασε ένας αιώνας. Το μασούλημα συνεχίστηκε. Ο Λεζάντρ απέδειξε την εικασία για ν=5, κάποιος Λαμέ για ν=7 ενώ ο Λεζέν Ντιρικλέ την απέδειξε για ν=ΐ4. Στα 1820, η Σοφί Ζερμαίν, που είχε δημοσιεύσει μερικές εργασίες της με το όνομα «κύριος Λε Μπλαν» (!) υπήρξε η πρώτη που παρήγαγε ένα γενικό θεώρημα, που δεν αφορούσε έναν συγκεκριμένο εκθέτη, αλλά μια ολόκληρη κατηγορία πρώτων αριθμών, συγκεκριμένου τυπου. Η Λέα αναπήδησε. Η σφαγή της Υπατίας της είχε καθίσει στο σ τ ο μ ά χ ι . Ωραία εκδίκηση ενάντια στα καθάρματα και τους φανατικούς. Λλλά χρειάστηκε η μαθηματικός να κρυφτεί π ί σ ω α π ό ένα ανδρικό όνομα! Παρόλα αυτά, ωραία εκδίκηση. Και επιπλέον, ενώ όλος ο κόσμος κατηγορεί τις γυναίκες ότι δεν ασχολούνται π α ρ ά με τις προσωπικές τους ειδικές υποθέσεις, να που μια γυναίκα, η π ρ ώ τ η , ασχολήθηκε με την π ε ρ ί π τ ω σ η στο σύνολό της. Ο κ. Ρυς, γ ε μ ά τ ο ς θαυμασμό γ ι α την ενεργητικότητα της Λέα, συνέχισε την α ν ά γ ν ω σ η : Την 1η Μαρτίου 1847, η συνεδρίαση της Γαλλικής Ακαδημίας των Επιστημών ήταν θυελλώδης. Ο ένας μετά τον άλλο, σηκώθηκαν ο Γκαμπριέλ Λαμέ και ο Ωγκυστέν Κωσυ, ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του 19ου αιώνα. Ο καθένας κρατούσε κι από έναν σφραγισμένο φάκελο που περιείχε την πλήρη απόδειξη της εικασίας του Φερμά. Το ακροατήριο έμεινε αποσβολωμένο. Ποιος από τους δυο θα κέρδιζε και θα κατακτούσε το χρυσό μετάλλιο; Πέρασε ένας μήνας. Στην επόμενη συνεδρίαση, περίμεναν τον Κωσυ και τον Λαμέ, αλλά ήταν ο Ερνστ Κουμερ, ένας Γερμανός μαθηματικός, που σε μια επιστολή του προς την Ακαδημία, απεδείκνυε ότι και οι δυο είχαν αποδώσει στους μιγαδικούς αριθμούς μια ιδιότητα που έχουν μόνο οι πραγματικοί. Οι αποδείξεις του Κωσυ και του Λα-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
μέ, ήταν και οι δυο λανθασμένες! Είχαν κάνει και οι δυο το ίδιο λάθος που έκανε κι ο Όιλερ έναν αιώνα πριν. Σχεδόν την ίδια περίοδο, ο Κουμερ, στηριζόμενος στις ιδιότητες των αριθμών που είχε ονομάσει ιδεώδεις, απέδειξε την εικασία για σχεδόν όλους τους πρώτους που είναι μικρότεροι του 100. Αργότερα, στο δεύτερο μισό του αιώνα μας, γίναμε μάρτυρες μιας απότομης επιτάχυνσης. Χάρη στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές, η εικασία αποδείχθηκε για δεκάδες χιλιάδες και αργότερα για εκατοντάδες χιλιάδες αριθμούς. Όμως όσο πολλοί κι αν ήταν, ήταν πάντα πεπερασμένοι. Τέλος, στη δεκαετία του ογδόντα, ήρθαν πολλά νέα αποτελέσματα: Σε τρεις αιώνες περάσαμε από 1 σε 2, σε 3, σε 4, σε 100, σε πάρα πολλούς, σε άπειρους, σε σχεδόν όλους τους αριθμούς. Όμως η εικασία θα έχει αποδειχθεί μόνο όταν θα φτάσουμε σε «ΟΛΟΥΣ». Αρχίζω την προσπάθεια. Ο Ιωνάθαν είχε καταφέρει να περιμένει μέχρι ο κ. Ρυς να ολοκληρώσει την α ν ά γ ν ω σ η της ατέλειωτης καρτέλας. - Α π λ ώ ς επισημαίνω, είπε, ότι ένας α π ό τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του 19ου αιώνα, που νόμιζε ότι είχε αποδείξει την εικασία του Φερμά, είχε κάνει λάθος. Ό λ ο ι σημείωσαν αυτό που επεσήμανε ο Ιωνάθαν, και ο κ. Ρυς πήρε το επόμενο δελτίο. Σ' ένα προηγούμενο δελτίο είχα γράψει ότι ο Όιλερ είχε δώσει ολοκληρωμένες αποδείξεις σε πολλές προτάσεις του Φερμά, επιβεβαιώνοντας ότι η διαίσθησή του σε ό,τι αφορά τη θεωρία αριθμών ήταν ακριβής. Πράγματι. Εκτός από μια περίπτωση... Στα 1640, ο Φερμά έγραψε στο φίλο του Φρενίκλ: «Είμαι πεπεισμένος ότι το + 1 είναι πάντοτε πρώτος αριθμός. Δεν έχω την ακριβή απόδειξη, αλλά έχω αποκλείσει έναν τόσο μεγάλο αριθμό διαιρετών με τρόπο που δεν αμφισβητείται, και είμαι τόσο πολύ πεισμένος ότι αυτό που ισχυρίζομαι είναι σωστό, που δύσκολα θα ανακαλέσω τον ισχυρισμό μου». Αίγο αργότερα έγραψε και στον Πασκάλ: «Εγγυώμαι την αλήθεια αυτής της πρότασης». Στα 1732, ο Αεονάρντ Όιλερ απέδειξε ότι ο πέμπτος αριθμός του Φερμά: το +1» δηλαδή το + ι που είναι ίσο με...
525
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
524
Ευτυχώς που βλέπω καλά, παινεύτηκε ο κ. Ρυς. ... με 4 294 967 297, διαιρείται δια 641. Άρα δεν είναι πρώτος. Η δεύτερη εικασία του Φερμά ήταν λανθασμένη! Ο Φερμά είχε λοιπόν γελαστεί μια φορά. Γιατί όχι και μια δεύτερη; Γιατί η άλλη του εικασία να ήταν αληθής;
- Απλώς επισημαίνω, είπε ο Ιωνάθαν, ότι ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του 17ου αιώνα, που νόμιζε ότι είχε αποδείξει μια πρόταση, είχε κάνει λάθος. Όλοι σημείωσαν αυτό που επεσήμανε ο Ιωνάθαν, και ο κ. Ρυς συνέχισε την ανάγνωση: Γι' αυτόν το λόγο, αδιαφορώντας για τις αναρίθμητες προσπάθειες δεκάδων μαθηματικών που δοκίμασαν πριν από μένα να αποδείξουν την εικασία έχοντας τη βεβαιότητα ότι είναι αληθής, ξεκίνησα προσπαθώντας να αποδείξω ότι είναι λανθασμένη. Εργάστηκα για πολυ καιρό, χωρίς επιτυχία. Οι προσπάθειές μου είχαν όμως το τεράστιο πλεονέκτημα να με πείσουν βαθύτατα ότι είναι αληθής. Γιατί διαπίστωσα προσωπικά ότι υπάρχουν ορισμένα σημεία τα οποία αποκλείουν τη δυνατότητα να είναι λανθασμένη. Από τότε ξεκίνησα την προσπάθεια να την αποδείξω.
Στις αρχές του 19ου αιώνα, όλα τα θέματα που είχε αφήσει ανοικτά ο Φερμά, όλα όσα είχε διατυπώσει ως εικασίες και όλα όσα είχαν ημιτελείς αποδείξεις είχαν κλείσει. Όλα εκτός από ένα! Μόνη παρέμενε ακλόνητη η εικασία του 1637 σχετικά με το άθροισμα δύο νιοστών δυνάμεων. Αποφάσισαν να την ονομάσουν το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά (ΤΘΦ). Το όνομα περιείχε αρκετή δόση ειρωνίας επειδή ακριβώς δεν επρόκειτο για θεώρημα. Αυτό άλλωστε ήταν και το πρόβλημα. Δεν επρόκειτο να γίνει ποτέ θεώρημα αν πρώτα δεν αποδεικνυόταν... αν αποδεικνυόταν ποτέ. Όσο το πρόβλημα αντιστεκόταν τόσο αποκτούσε φήμη. Στα 1816, η Ακαδημία των Επιστημών αποφάσισε να θεσπίσει ένα βρα-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
βείο για να ανταμείψει εκείνον που θα κατάφερνε να το λύσει. Σαράντα χρόνια αργότερα, το πρόβλημα δεν είχε λυθεί. Η Ακαδημία θέσπισε ένα δεύτερο βραβείο, που αυτή τη φορά συνοδευόταν από ένα χρυσό μετάλλιο και το σεβαστό ποσό των 3.000 φράγκων. Το βραβείο απονεμήθηκε στον Ερνστ Κούμερ. Ο κ. Ρυς τους διηγήθηκε την ιστορία του βραβευμένου. - Αντίθετα από τον Γκαλουά, τον Άμπελ και τον Γκάους, ο Κούμερ δεν αφοσιώθηκε από νεαρή ηλικία στα Μαθηματικά. Όταν ήταν παιδί, η Ευρώπη σπαρασσόταν από τις εκστρατείες του Ναπολέοντα. Τα γαλλικά στρατεύματα κατέλαβαν την πόλη του, φέρνοντας μαζί τους μια επιδημία πανούκλας ή τύφου, δεν θυμάμαι τι από τα δύο. Ο πατέρας τού Κούμερ ήταν γιατρός κι έσωσε δεκάδες ασθενών, στο τέλος όμως υπέκυψε ο ίδιος στην αρρώστια. Ο νεαρός Ερνστ αποφάσισε να γίνει στρατιωτικός για να υπερασπιστεί την πόλη του ενάντια σε κάθε νέα εισβολή. Ακολουθώντας τα ίχνη του Ταρτάλια, του Γαλιλαίου και του Νιούτον, άρχισε να μελετά τις τροχιές των βλημάτων και εξελίχθηκε σε έναν από τους ικανότερους ειδικούς στη βαλλιστική σε ολόκληρη την Ευρώπη. - Τελικά, παρατήρησε η Περέτ, από όπου περνά ο γαλλικός στρατός γεννά ειδικούς στη βαλλιστική. - Ο Κούμερ λοιπόν, συνέχισε ο κ. Ρυς, κέρδισε το βραβείο της Ακαδημίας, που ήταν ένα απλό χαρτζιλίκι, αν το συγκρίνουμε με το βραβείο που θέσπισε ένας ζάπλουτος Γερμανός, ο Πωλ Βόλφσκελ, λίγο πριν τον Πρώτο Παγκόσμιο Πόλεμο. Το δικό του βραβείο συνοδευόταν από ένα τεράστιο ποσό. Αλλά περιείχε και έναν πρόσθετο όρο: η απόδειξη του ΤΘΦ έπρεπε να ολοκληρωθεί πριν τη 13η Σεπτεμβρίου του 2007. - Γιατί αυτή η ημερομηνία; ρώτησε η Περέτ. - 13/11/2007; Το 13 και το 11 είναι δίδυμοι πρώτοι, πέταξε ο Ιωνάθαν, ενώ το 2007... θα μπορούσε να είναι κι αυτό πρώτος αριθμός. - Καθόλου, διέκοψε η Περέτ. Όταν ήμουνα μικρή είχα μάθει ότι, όταν το άθροισμα των ψηφίων ενός αριθμού διαιρείται δια 3,
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
τότε και ο ίδιος ο αριθμός διαιρείται δια 3. 7+2+0+0=9, το οποίο διαιρείται δια 3, άρα... Το ακροατήριο έμεινε άφωνο. Πρώτη φορά η Περέτ είχε ξεστομίσει αυτή τη φράση. Ώστε η Περέτ υπήρξε κάποτε μικρή! - Καλέ τι πάθατε... φώναξε έκπληκτη, χρεώνοντας τη γενική σαστιμάρα στην αμφισβήτηση των μαθηματικών της γνώσεων. Εκείνη τη στιγμή ακούστηκε, από πίσω, η φωνή του Μαξ: - Επειδή θα συμβεί το έτος κυβική ρίζα του 8 092 772 751. Να ληφθούν υπόψη και τα δεκαδικά ψηφία! Καθισμένος κατάχαμα, με το κομπιουτεράκι στο χέρι, ο Μαξ τους κοίταζε ατάραχος, με την ατζέντα του ανοιχτή στο πλάι. - Πού το ξέρεις; ρώτησε επιθετικά η Λέα. - Βρήκα στην ατζέντα μου ποια μέρα του χρόνου είναι η 13η Σεπτεμβρίου. Πρόκειται για τη 256η μέρα. Διαίρεσα το 365 με το 256 και βρήκα 0,701369. Το πρόσθεσα στο 2007. Μας κάνει 2007,701369. Το πολλαπλασίασα δυο φορές με τον εαυτό του, για να γίνει κύβος, και σας το σερβίρω ζεστό ζεστό στο πιάτο. Η Περέτ σκέφτηκε αμέσως: «Τουλάχιστον να μην πάθει φυματίωση στα 27 του σαν τον Άμπελ!» - Λοιπόν, φίλοι μου, δεν το βρήκατε, είπε ο κ. Ρυς γρήγορα γρήγορα, εμποδίζοντας το ενδεχόμενο σχόλιο ότι αυτό που έκανε ο Μαξ δεν ήταν και πολύ φυσιολογικό για την ηλικία του. Και τους διηγήθηκε την ιστορία του χρυσοφόρου βραβείου. Ο νεαρός Πωλ Β. ήταν πολύ πλούσιος και πολύ δυστυχισμένος. Λγαπούσε χωρίς ανταπόκριση μια γυναίκα. - Σαν τον Γκαλουά! Κι αυτός είχε ερωτευτεί μια γυναίκα που δεν τον αγαπούσε, θύμισε ο Ιωνάθαν. Μα τι τους πιάνει όλους να τρέχουν πίσω από γυναίκες που τους έχουν γραμμένους; - Π ά ν τ α αυτό γίνεται, έτσι δεν είναι, κ. Ρυς; ρώτησε η Λέα. Ο κ. Ρυς δεν απάντησε. - Εγώ, δήλωσε ο Ιωνάθαν, μια γυναίκα που δεν με αγαπά, δεν την αγαπώ. Δεν μου αρέσει να μην τους αρέσω. - Δεν είναι τόσο απλό, είπε η Περέτ.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
- Τότε δεν σου αρέσει καμιά γυναίκα, χι χι χι! του πέταξε η Λέα. - Γιατί, εσύ θα μπορούσες να αγαπήσεις κάποιον που δεν σε αγαπά; - Δεν τίθεται τέτοιο θέμα. Όλοι οι άνδρες είναι τρελοί για μένα. - Δεν κόβουμε την ψυχολογία; τους διέκοψε ο κ. Ρυς. Ας επιστρέψουμε στο... πώς τον είπες τον αριθμό σου; - Κυβική ρίζα του 8 092 772 751. Να ληφθούν υπόψη και οι δεκαδικοί! θύμισε ο Μαξ. - Ο άτυχος έρωτας του Γκαλουά υπήρξε η αιτία της μονομαχίας που του στοίχισε τη ζωή. Ο άτυχος έρωτας του Πωλ Β. τον οδήγησε σε μια τρομερή απόφαση. Θα αυτοκτονούσε. Όρισε την ημερομηνία, διάλεξε την ώρα: Ο Πωλ Β. θα έβαζε τέρμα στη ζωή του ακριβώς στο τέρμα της τελευταίας μέρας του. Την ώρα που θα χτυπούσε μεσάνυχτα, θα φύτευε μια σφαίρα στο κεφάλι του. Το τελευταίο βράδυ έφτασε. Ο Πωλ Β., άνθρωπος τακτικός, συγύρισε τα πράγματά του, και ρύθμισε τα πάντα. Στη συνέχεια, συνέταξε τη διαθήκη του. Όταν τέλειωσε, διαπίστωσε ότι του έμεναν ακόμα δυο ώρες ώς τα μεσάνυχτα. Κοίταξε το πιστόλι, ακουμπισμένο στο γραφείο του και κατευθύνθηκε στη βιβλιοθήκη του. Καθώς ήταν αρκετά ικανός μαθηματικός, σκέφτηκε ότι μόνο ένα μαθηματικό ανάγνωσμα μπορούσε αυτές τις ώρες να τον ηρεμήσει. Φυλλομέτρησε κάμποσα έργα και σταμάτησε στο κείμενο του συμπατριώτη του Ερνστ Κούμερ που αφορούσε το ΤΘΦ, αυτό στο οποίο επεσήμανε το λάθος τού Κωσύ και του Ααμέ. Ο Πωλ Β. βυθίστηκε στο διάβασμα. Απότομα, η καρδιά του χτύπησε δυνατά... Υπήρχε κάποιο λάθος! Έριξε μια ματιά στο ρολόι, του έμενε ακόμα λίγος χρόνος. Αρκετός για να αποδείξει ότι ο Κούμερ είχε κάνει λάθος. Αν κατάφερνε, την τελευταία ώρα της ζωής του, να αποδείξει ότι στο έργο ενός τόσο μεγάλου μαθηματικού υπήρχε κάποιο λάθος, το τέλος του θα ήταν θριαμβευτικό! Κάθισε στο γραφείο του και έπεσε με τα μούτρα στη δουλειά.
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
διαβάζοντας γραμμή προς γραμμή το κείμενο του Κουμερ. Όταν έφτασε στο τέλος ομολόγησε στον εαυτό του ότι η εργασία του Κουμερ ήταν απόλυτα σωστή. Δεν υπήρχε το παραμικρό λάθος. Απογοητευμένος και εξαντλημένος, ο Πωλ Β. έτριψε τους κροτάφους του και σήκωσε τα μάτια του από τα χαρτιά που είχε γεμίσει ψάχνοντας το λάθος. Είχε χαράξει. Τα μεσάνυχτα είχαν περάσει εδώ και ώρα και ήταν ακόμα ζωντανός! Έκλεισε το κείμενο του Κουμερ, δίπλωσε τα χαρτιά του, φύλαξε το πιστόλι του, έσκισε τη διαθήκη του και ξέχασε την όμορφη αγαπημένη του. Τα γεγονότα είχαν δώσει τη λύση: ανάσταση δια μέσου της απόδειξης. Συνειδητοποίησε ότι είχε ένα χρέος απέναντι στον Φερμά και το ΤΘ του. Αποφάσισε να θεσπίσει ένα βραβείο για να ανταμείψει αυτόν που θα κατάφερνε να λύσει το πρόβλημα που του είχε σώσει τη ζωή. Η ημερομηνία που είχε επιλέξει ο Πωλ Β. για την αυτοκτονία του ήταν η 13η Σεπτεμβρίου 1907! Η Αέα άρχισε να τραγουδά: Η πίκρα του έρωτα λίγες στιγμές
κρατά,
οι χάρες του έρωτα κρατάνε μια
ζωή-ηηηηηηηηηη!
Είχε απομείνει ακόμα ένα μόνο δελτίο. Ή τ α ν πολύ πρόσφατο. Άρχιζε παράξενα: Τελευταία στιγμή. Εικασία του Όιλερ Στηριζόμενος στην εικασία του Φερμά: το άθροισμα δυο νιοστών δυνάμεων ακεραίων δεν μπορεί να είναι ίσο με μια νιοστή δύναμη ακεραίου : ο Όιλερ είχε διατυπώσει μια πολύ πιο μετριόφρονα εικασία. Αναφερόταν όχι σε τρεις, αλλά σε τέσσερις αριθμούς και περιοριζόταν στην τέταρτη δύναμη: «Το άθροισμα τριών διτετραγώνων δεν μπορεί να είναι διτετράγωνο. Στη σημερινή ορολογία η εξίσωση δεν έχει ακέραιες λύσεις.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
Η εικασία άντεξε δυο ολόκληρους αιώνες. Και να που ο μαθηματικός Νόαμ Έλκιες, στα 1988, έβγαλε από το καπέλο του τέσσερις αριθμούς που καταρρίπτουν την εικασία του Όιλερ. Επαλήθευσα κι εγώ ότι 2682440^+15365639^+18796760^=20615673^. Η εικασία του Όιλερ είναι ψευδής!
Η είδηση ηλέκτρισε την ατμόσφαιρα και ταρακούνησε το ακροατήριο που είχε αρχίσει να ψιλονυστάζει. - Επισημαίνω απλώς, είπε ο Ιωνάθαν, ότι ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του 18ου αιώνα... - Το σημειώσαμε, το σημειώσαμε! φώναξαν όλοι μαζί. Ο άσσος των υπολογισμών, ο άνθρωπος που κρατούσε οκτώ σελίδες στο λεξικό, ο άνθρωπος των 75 τόμων και των 4.000 επιστολών, ο άνθρωπος με τη μαγική μνήμη, είχε διατυπώσει μια λανθασμένη εικασία! Τι επεδίωκε ο Γκροσρούβρ, επιμένοντας τόσο πολύ στα λάθη που διέπραξαν διάσημοι μαθηματικοί; Το λάθος του Κωσύ, εκείνο του Λαμέ, που και οι δυο έδωσαν μια λανθασμένη απόδειξη! Το λάθος του Φερμά, το λάθος του Όιλερ, που και οι δύο διατύπωσαν λανθασμένες εικασίες...
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 22
Ο Ο Ρ Ο ς ΑΔΎΝΑΤΟ EINAI Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ό ς
- «Βασιλική Ακαδημία των Επιστημών, Παρίσι 1775. Η Ακαδημία έλαβε φέτος την απόφαση να μην εξετάζει πλέον καμιά προτεινόμενη λύση στα προβλήματα του διπλασιασμού του κύβου, της τριχοτόμησης της γωνίας και του τετραγωνισμού του κύκλου, ούτε και καμία μηχανή που να χαρακτηρίζεται ως αεικίνητο.» Οι Ι&Λ που μελετούσαν χωμένοι στα σχολικά τους βιβλία, προετοιμαζόμενοι για τις εξετάσεις του μπακαλωρεά, σήκωσαν το κεφάλι. Η Περέτ διάβαζε εφημερίδα. Ο Μαξ, με τα μάτια καρφωμένα στην άδεια κούνια, σκεφτόταν τον Αμέλλοντα. Ο κ. Ρυς είχε μόλις καταφθάσει στην τραπεζαρία κραδαίνοντας θριαμβευτικά μια φωτοτυπία που είχε φέρει από την ΕΒ. - Η εμπειρία των τελευταίων εβδομήντα χρόνων, συνέχισε, απέδειξε στην Ακαδημία ότι κανένας από όσους στέλνουν λύσεις γι' αυτά τα προβλήματα, δεν γνωρίζει ούτε τη φύση τους, ούτε τις δυσκολίες που παρουσιάζουν, και ότι καμία από τις προτεινόμενες μεθόδους δεν θα μπορούσε να οδηγήσει στη λύση, ακόμα και στην περίπτωση που θα ήταν δυνατή. Η μακροχρόνια αυτή εμπειρία στάθηκε αρκετή για να πείσει την Ακαδημία ότι η ωφέλεια που θα προέκυπτε για τις επιστήμες από τη μελέτη όλων αυτών των υποτιθέμενων λύσεων, θα ήταν μηδαμινή. Κι άλλοι όμως λόγοι οδήγησαν την Ακαδημία σ' αυ-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
τή την απόφαση. Κυκλοφορεί μια φήμη ότι διάφορες κυβερνήσεις έχουν υποσχεθεί αξιόλογα ποσά για όποιον επιτύχει τον τετραγωνισμό του κύκλου. Ότι αυτό το πρόβλημα είναι αντικείμενο έρευνας για τους πιο διάσημους γεωμέτρες. Δίνοντας πίστη σ' αυτές τις φήμες, ένας μεγάλος αριθμός ανθρώπων -πολύ μεγαλύτερος από ό,τι θα περίμενε κανείς- εγκαταλείπει τις χρήσιμες βιοποριστικές του ενασχολήσεις, για να ασχοληθεί με αυτό το πρόβλημα, συχνά χωρίς να το καταλαβαίνει, και πάντως χωρίς να έχει τις απαραίτητες γνώσεις για να επιχειρήσει να το λύσει με επιτυχία. Πολλοί είχαν την ατυχία να πιστέψουν ότι το πέτυχαν, και αρνήθηκαν πεισματικά να δεχθούν τους λόγους για τους οποίους οι γεωμέτρες τις απέρριπταν' άλλωστε συχνά δεν ήταν σε θέση να τους καταλάβουν. Στο τέλος έφθαναν να τους κατηγορήσουν για ζηλοφθονία και κακοπιστία. Κάποιες φορές το πείσμα τους εξελίχθηκε σε τρέλα. Άλλωστε κάθε πεισματική προσήλωση σε μια ιδέα που έχει αποδειχθεί λανθασμένη, συνδυασμένη με μια εμμονή στην ενασχόληση με το ίδιο αντικείμενο, είναι ένα είδος τρέλας. Σπάνια όμως αντιμετωπίζεται ως τέτοια αν δεν αντίκειται στις συνηθισμένες ανθρώπινες ιδέες, αν δεν επηρεάζει τον τρόπο ζωής ή αν δεν απειλεί την τάξη και την κοινωνία. Για λόγους ανθρωπισμού έπρεπε, λοιπόν, η Ακαδημία, αφού έχει πειστεί για την απόλυτη ματαιότητα του ελέγχου εργασιών που να αφορούν τον τετραγωνισμό του κύκλου, να ξεκαθαρίσει τη θέση της στο θέμα, με μια δημόσια δήλωση που να θέτει τέρμα στις δοξασίες που έχουν αποβεί ολέθριες για τόσες οικογένειες. Αυτές οι τελευταίες λέξεις αντήχησαν παράξενα μέσα στη σιωπή: «ολέθριες για τόσες οικογένειες!» Τι ήθελε να υποδηλώσει ο κ. Ρυς διαβάζοντάς τους αυτό το κείμενο; Μήπως ήθελε να τους προειδοποιήσει ότι, όπως και για τα Τρία Προβλήματα της Αρχαιότητας, η έρευνα για τα Τρία Προβλήματα της οδού Ραβινιάν θα μπορούσε να αποβεί ολέθρια; Τι κινδύνους διέτρεχαν; Να τρελαθούν; Από τότε που άρχισαν την έρευνα, κανένας τους δεν είχε χάσει τα λογικά του. Να παραιτηθούν απο τις χρήσιμες συνηθισμένες τους ασχολίες; Η Περέτ συνέχιζε
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
να κρατά το βιβλιοπωλείο, ο Μαξ να πηγαίνει στο γυμνάσιο, οι Ι&Λ στο λύκειο. Όσο για τον κ. Ρυς, υπήρχε τίποτα πιο άχρηστο από αυτά που έκανε πριν αφοσιωθεί στην επίλυση των ΤΠΟΡ; Ολέθριο: αυτό που προκαλεί το θάνατο, που είναι φορέας της δυστυχίας. Τρομακτική προειδοποίηση! Η συνέχεια της έρευνας για τα ΤΠΟΡ θα τους έφερνε δυστυχία; Από τότε που είχε αρχίσει αυτή η περιπέτεια, τίποτα δεν είχε συμβεί, εκτός από την απαγωγή του Αμέλλοντα... αυτή όμως ήταν άσχετη με την ιστορία του Γκροσρούβρ. Θλιβερό περιστατικό χωρίς αμφιβολία, αλλά όχι και τραγικό. Κι όμως, για τον Μαξ ήταν τραγικό. Η πρώτη του τραγωδία. Αυτές οι σκέψεις τριγύριζαν στα κεφάλια τους μετά την ανάγνωση της Δήλωσης της Βασιλικής Ακαδημίας των Επιστημών. Η Περέτ έσπασε πρώτη τη σιωπή: - Μας ξαναδιαβάζετε το σημείο που λέει «εμπειρία των τελευταίων εβδομήντα χρόνων». Ο κ. Ρυς ξαναδιάβασε το κείμενο. Μόλις έφτασε στη φράση: «δεν θα μπορούσε να οδηγήσει στη λύση, ακόμα και στην περίπτωση που θα ήταν δυνατή» η Περέτ αναφώνησε: - Μάλιστα! Καλά το είχα ακούσει. Άρα, για τους ακαδημαϊκούς, αυτά τα προβλήματα, μπορεί να είναι και αδύνατα! - Τι! φώναξαν ταυτόχρονα οι Ι&Λ. Αδύνατα, τα τρία...! - Σιγά! Περιμένετε! Μην τρέχετε πιο γρήγορα από τη μουσική! τους θύμισε ο κ. Ρυς. - Κάτι τέτοιο θα σήμαινε, σφύριξε η Αέα, ότι όλοι οι μαθηματικοί της αρχαιότητας... - ... και όλοι όσοι τους διαδέχθηκαν, πρόσθεσε ο Ιωνάθαν. - ... ξεπατώθηκαν για να λύσουν αδύνατα προβλήματα! - Βιάζεστε να βγάλετε συμπέρασμα. Το κείμενο λέει: «ακόμα και στην περίπτωση που θα ήταν δυνατή» δεν λέει «αδύνατη»! - Συγχωρήστε με, κ. Ρυς, διαμαρτυρήθηκε η Αέα με βαρυσήμαντο ύφος, λέει: «ακόμα και στην περίπτωση που θα ήταν δυνατή» και όχι «ακόμα και στην περίπτωση που θα ήταν αδύνατη».
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
Αυτό που φανερά αμφισβητούν οι ακαδημαϊκοί σας είναι ότι τα προβλήματα είναι δυνατά, όχι το ότι είναι αδύνατα! Έτσι, τη στιγμή ακριβώς που οι Ι&Α άρχιζαν -έστω και με μεγάλη καθυστέρηση- να εργάζονται για τις εξετάσεις τους, μια ερώτηση με σοβαρότατες συνέπειες εμφανιζόταν μπροστά τους. Έκλεισαν τα σχολικά τους βιβλία, δικαιώνοντας τη δήλωση της Ακαδημίας ότι «εγκαταλείπουν τις χρήσιμες ενασχολήσεις τους». Αυτό ακριβώς δεν έκαναν οι Ι&Α; Εκτός κι αν η απόκτηση απολυτηρίου δεν ήταν πια και τόσο χρήσιμη όσο... Με τις γνώσεις που είχαν αποκτηθεί στην οδό Ραβινιάν πάνω στο θέμα, ήταν φανερό ότι δεν μπορούσαν να προχωρήσουν άλλο. Χωρίστηκαν. Ο κ. Ρυς το παραδέχθηκε: η Λέα είχε διαβάσει σωστά τη δήλωση των ακαδημαϊκών. Ή τ α ν φανερό ότι έκλιναν προς την εκδοχή του άλυτου προβλήματος. Όλοι οι Έλληνες μαθηματικοί και στη συνέχεια όλοι οι Άραβες και μετά και όλοι οι άλλοι, πίστευαν ότι τα προβλήματα είχαν λύση. Πότε άρχισε αυτή η μεταστροφή; Ποια στιγμή άρχισαν, αντί να προσπαθούν να τα λύσουν, να προσπαθούν να αποδείξουν ότι ήταν αδύνατο να λυθούν; Και ποιοι; Δύσκολη ερώτηση. Οι μαθηματικοί; Και τι είναι μαθηματικός; Υπάρχει ορισμός; Υπάρχει δελτίο ταυτότητας, δίπλωμα, πλήρης κατάλογος εγγεγραμμένων μαθηματικών; Ας πούμε η «μαθηματική κοινότητα». Πότε λοιπόν η μαθηματική κοινότητα άρχισε να πείθεται ότι ο τετραγωνισμός του κύκλου είναι αδύνατος; «Ιδού» είπε μέσα του ο κ. Ρυς «ο τύπος της ερώτησης που είναι ξένος προς τη φιλοσοφία. Δεν υπάρχει κοινότητα των φιλοσόφων, και ακόμα λιγότερο κοινότητα που θα "συμφωνούσε" πάνω στο τάδε ή το δείνα ζήτημα και που θα "ήταν πεπεισμένη ότι..." Τι φρίκη! Καμιά κοινή αποδοχή στη φιλοσοφία, ούτε αποδείξεις, ούτε γενικές αλήθειες, κοινές για όλους τους φιλοσόφους». Σ ' αυτό το σημείο, ο κ. Ρυς ήταν υπερήφανος που ήταν φιλόσοφος.
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Σε μια επίσημη συνεδρίαση, τα ΤΠΟΡ είχαν κάνει τη θορυβώδη εμφάνισή τους στην οδό Ραβινιάν, και σε μια εξίσου επίσημη συνεδρίαση θα μάθαιναν για την τύχη τους. Αν είχαν λυθεί και από ποιον. Ο Ιωνάθαν χρησιμοποιούσε τον όρο «πορθητής», και ανυπομονούσε να μάθει το όνομα τού ηρωικού πορθητή των ΤΠΟΡ.
Στο μεταξύ - η συνεδρίαση στην οποία ο κ. Ρυς τους είχε πρωτομιλήσει για το θέμα είχε λάβει χώρα πριν τα Χριστούγεννα και βρισκόμασταν ήδη μετά το Π ά σ χ α - η ομάδα είχε αποδυναμωθεί. Από τους παρουσιαστές έμεναν μόνο ο κ. Ρυς και ο Μαξ. Αφού ο Αμέλλων και ο ΜΦ δεν ήταν πια εκεί, θα έπρεπε να απλοποιήσουν τη διαδικασία. - Ας αρχίσουμε από τον τετραγωνισμό του κύκλου, πρότεινε ο κ. Ρυς στους Ιωνάθαν-και-Αέα, και στην Περέτ επίσης. Διαισθανόμενη ότι η παρουσίαση θα είχε στρατηγική σημασία, η Περέτ είχε κλείσει το βιβλιοπωλείο νωρίτερα, για να μπορέσει να παρακολουθήσει από την αρχή. Τπήρχε η μεγάλη κουρτίνα, όχι όμως και κάποιος ιδιαίτερος διάκοσμος. - Στα μέσα του 16ου αιώνα, ο Γερμανός μαθηματικός Μίκαελ Στίφελ υπαινίχθηκε ότι ίσως ο τετραγωνισμός του κύκλου δεν ήταν δυνατός! Κανένας δεν έδωσε σημασία. Χρόνο με το χρόνο, πλήθαιναν οι εθελοντές στις τάξεις των τετραγωνιστών: ένας καρδινάλιος, ο ντε Κούζα. Ένας βασιλικός καθηγητής, ο Ορόνσε Φίνε. Ένας εφημέριος, ο Σαρλ ντε Μποβέλ. Ένας Ιησουίτης, ο πατέρας Αεσερόν. Ένας Δανός, ο Αογκομοντάνους. Ένας Ολλανδός, ο Βαν ντερ Έυκ. Ένας γεωγράφος, ο Ρεμύ Μποντεμόν. Ένας Ελβετός αξιωματικός, ο Νικολά Βούρστεν, και δεκάδες άλλοι. Κάθε καινούργια προσπάθεια δημιουργούσε και καινούργια λάθη, κάθε καινούργια αποτυχία, αντί να αποθαρρύνει τους υποψήφιους λύτες, γινόταν δεκτή σαν καλά νέα: η πόρτα ήταν ανοιχτή και για καινούργιες προσπάθειες. Όπως και στα τουρνουά του Μεσαίωνα, όσο πιο μεγάλος ήταν ο σωρός των πτωμάτων, τόσο η μάχη αποκτούσε αξία.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
- Αν τόσοι και τόσοι άνθρωποι πίστευαν καλόπιστα ότι είχαν λύσει το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου και γελάστηκαν, τι σας κάνει να πιστεύετε ότι δεν γελάστηκε κι ο φίλος σας; ρώτησε η Λέα. - Δεν σημαίνει πως επειδή οι άλλοι γελάστηκαν, γελάστηκε κι αυτός, δήλωσε αποφασιστικά η Περέτ. - Όλοι τους γελάστηκαν! Από εγωισμό και μόνο... Ο κ. Ρυς έκανε ένα βιαστικό νόημα στον Μαξ. - Ταξίδι στον κόσμο των αριθμών! ανακοίνωσε ο Μαξ με σταθερή αλλά λυπημένη φωνή. Αυτό το είδος των ανακοινώσεων ήταν συνήθως δουλειά του Αμέλλοντα. - Χάρη στους Ταρτάλια, Καρντάνο, Φερράρι, Μπομπέλλι, Άμπελ, Γκαλουά ... Όση ώρα ο κ. Ρυς απαριθμούσε τους μαθηματικούς, ο Μαξ σκεφτόταν: «Πάνε πια οι ευτυχισμένες μέρες». Να είσαι δώδεκα χρονών και να αναπολείς κιόλας το παρελθόν... - ...ασχοληθήκαμε συχνά με τις αλγεβρικές εξισώσεις, συνέχισε ο κ. Ρυς. Με τη βοήθειά τους, θα μελετήσουμε μια καινούργια ιδιότητα των πραγματικών αριθμών. Αν ο ΜΦ ήταν εδώ θα τον ακούγαμε να δηλώνει: «προσοχή, προσοχή, ακολουθεί ορισμός: αλγεβρικός αριθμός είναι κάθε αριθμός που αποτελεί λύση μιας αλγεβρικής εξίσωσης^». Ό μ ω ς ο ΜΦ δεν ήταν πια εκεί, αφού είχαν τελειωτικά καταστραφεί οι φωνητικές χορδές του. Μεταξύ μας, ο Μαξ ήταν απόλυτα ικανοποιημένος γι' αυτό. Ποτέ δεν μπόρεσε να συμπαθήσει τον ΜΦ, αφού ποτέ δεν μπόρεσε να διαβάσει έστω και μια λέξη στο ψυχρό χωνί του. Ο Μαξ ανακοίνωσε: - Οι ακέραιοι, θετικοί και αρνητικοί, είναι αλγεβρικοί. 1. Ονομάζουμε αλγεβρική εξίσωση κάθε πολυωνυμική εξίσωση με ακέραιους συντελεστές. (Σ.τ.Μ.)
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Ο κ. Ρυς συμπλήρωσε: - Ο -1, για παράδειγμα, είναι λύση της «χ+1=0» Ο Μαξ ανακοίνωσε: - Οι ρητοί είναι αλγεβρικοί. Ο κ. Ρυς συμπλήρωσε: - Ο 2/3 για παράδειγμα, είναι λύση της «3χ-2=0». Ο Μαξ προειδοποίησε: - Υπάρχουν όμως κι άλλοι! Ο Ì2 για παράδειγμα είναι κι αυτός αλγεβρικός αριθμός! Ο κ. Ρυς συμπλήρωσε: - Είναι ρίζα της «χ^-2=0». Τίθεται λοιπόν το ερώτημα... Το μοτέρ του μηχανήματος των διαφανειών μούγκρισε. Στον τοίχο εμφανίστηκε: Οι αλγεβρικοί αριθμοί εξαντλούν το σύνολο των πραγματικών αριθμών; - Με άλλα λόγια, συνέχισε ο κ. Ρυς, υπάρχουν αριθμοί που να μην είναι αλγεβρικοί; - Πού το πάτε; ρώτησε η Λέα. - Μη χορεύεις πιο γρήγορα από τη μουσική! - Λρχίζει να μου τη σπάει με τη μουσική του, μουρμούρισε η Λέα. - Έχει δίκιο, της σφύριξε ο Ιωνάθαν. Κάνε λίγη υπομονή... Ατάραχος, ο κ. Ρυς συνέχισε: - Αφού, όπως είδαμε και στην περίπτωση της ρίζας του 2, μερικοί άρρητοι είναι αλγεβρικοί, είναι φυσικό να αναρωτηθεί κανείς αν αυτό ισχύει για όλους. Δηλαδή: Υπάρχουν άρρητοι που να μην είναι αλγεβρικοί;
- Χωρίς να είναι γνωστό αν υπάρχουν τέτοιοι αριθμοί, τους ονόμασαν υπερβατικούς... Να σημειώσουμε την τεράστια ποσότητα
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
επιθέτων που αποδίδονται στους αριθμούς από τους μαθηματικούς: σπασμένοι, άτοποι, αδύνατοι, κουφοί, διασπασμένοι, φανταστικοί, μιγαδικοί, ιδεώδεις, και για να τελειώνουμε, υπερβατικοί. Και μόνο με την υποψία ύπαρξης των υπερβατικών, μπορούμε να θεωρήσουμε έναν διπλό διαμερισμό των πραγματικών αριθμών: Ρητοί / Άρρητοι Αλγεβρικοί / Υπερβατικοί Πώς συσχετίζονται αυτοί οι δυο διαμερισμοί; Αυτό υπήρξε μια βασική ερώτηση που κινητοποίησε αρκετά τους μαθηματικούς του 18ου και 19ου αιώνα. Εκτός από τους συνήθεις αριθμούς και τις ρίζες τους, ποιους άλλους αριθμούς έχουν στη διάθεσή τους οι μαθηματικοί; Υπήρχε ο π, ο e, οι λογάριθμοι, τα ημίτονα, τα συνημίτονα. Για παράδειγμα ο π, είναι ρητός ή άρρητος, αλγεβρικός ή υπερβατικός; Σ ' αυτό το σημείο ο κ. Ρυς επεσήμανε μια σημαντική διαφορά ανάμεσα στο τετράγωνο και στον κύκλο. Όσο εύκολο είναι να αποδειχθεί ότι η περίμετρος και η διαγώνιος του τετραγώνου είναι ασύμμετρα μεγέθη, αφού ο λόγος τους, 2Ì2 -> είναι άρρητος, τόσο δύσκολο είναι να αποδείξει κανείς ότι ο λόγος της περιμέτρου προς τη διάμετρο του κύκλου, δηλαδή ο π, είναι κι αυτός άρρητος.
537
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
- Εδώ ξανασυναντάμε τον Leonhard με h. Ήταν ο πρώτος που διατύπωσε την εικασία, ότι ο π δεν είναι απλώς άρρητος, αλλά υπερβατικός. Δεν κατόρθωσε να το αποδείξει. Λίγα χρόνια αργότερα, το 1761, ο Χάινριχ Λαμπέρ έδωσε την απάντηση. Παράξενη προσωπικότητα αυτός ο Γιόχαν Χάινριχ Λαμπέρ. Μαθηματικός, φιλόσοφος, αστρονόμος. Μια μέρα, ο Φρειδερίκος ο Β' της Πρωσίας, αυτός που δεν πολυσυμπαθούσε τον Όιλερ, τον δέχθηκε στο κάστρο του Πότσδαμ και τον ρώτησε: «Λαμπέρ, τι γνωρίζετε;» «Τα πάντα, μεγαλειότατε.» «Και από ποιον τα μάθατε;» «Από μόνος μου μεγαλειότατε.» Από μόνος του λοιπόν, ο Λαμπέρ απέδειξε ότι: Ο π είναι άρρητος
- Επομένως, όταν λέμε ότι το π ισούται με 22/7, είναι λάθος; ρώτησε με αφέλεια η Περέτ. - Είναι αίσχος! απάντησε με ένταση ο κ. Ρυς, μιμούμενος ορισμένους καθηγητές Μαθηματικών, όταν θέλουν να καυτηριάσουν κάποιο ανοσιούργημα που διέπραξε μαθητής τους. - Κι όμως, όταν ήμουνα μικρή... Δεύτερη φορά, μέσα σε λίγες μέρες, η Περέτ δήλωνε ότι υπήρξε μικρή! - Αν ο Jt ήταν ίσος με 22/7, προσπάθησε να εξηγήσει ο κ. Ρυς... δεν θα χρειαζόταν να έχει ένα ιδιαίτερο όνομα, να ονομάζεται π. Θα ονομαζόταν 22/7 σαν όλο τον κόσμο. Αισθανόταν ωστόσο ότι όφειλε μια πρόσθετη εξήγηση. Σε κατάσταση υπερδιέγερσης πρόσθεσε: - Και ο τετραγωνισμός του κύκλου θα ήταν εφικτός! Πίσω από τη μηχανή του ο Μαξ πρόσθεσε: - Και τα Μαθηματικά θα ήταν πιο μελαγχολικά. Το φως του μηχανήματος των διαφανειών φώτιζε το πρόσωπό του και κοκκίνιζε ακόμα περισσότερο τα μαλλιά του. Ο κ. Ρυς ανασήκωσε το κεφάλι:
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
- Φυσικά, φυσικά. (Και παίρνοντας ένα τραγικό ύφος:) Και η αίθουσα του Μεγάρου των Ανακαλύψεων δεν θα υπήρχε! - Και δισεκατομμύρια ολόκληρα δεκαδικών ψηφίων θα πεταγόντουσαν στα σκουπίδια! πρόσθεσε ο Ιωνάθαν. Βλέπεις πού μας οδηγεί αυτή η ιστορία, μητέρα! - Αν κατάλαβα καλά, φτηνά τη γλυτώσαμε! Τώρα, μεταξύ μας, το ότι ο π είναι άρρητος άφηνε αδιάφορους τους Ι&Λ. Αυτό που τους ενδιέφερε ήταν η υπερβατικότητά του. Ο κ. Ρυς ξεκίνησε λέγοντας ότι ο περίφημος Ααμπέρ που τα ήξερε όλα, δεν κατάφερε να την αποδείξει. Ούτε άλλωστε και ο Αντριέν Αεζάντρ, ο οποίος ωστόσο, στην προσπάθειά του, απέδειξε ότι ο π^ είναι άρρητος. - Σ ' αυτό το σημείο αλλάζει ριζικά η μορφή της αντιμετώπισης του προβλήματος. Η πρώτη αλλαγή είναι ότι από την επιδίωξη να τετραγωνιστεί ο κύκλος περνάμε στην επιδίωξη να αποδειχθεί ότι ο τετραγωνισμός είναι αδύνατος. Και η δεύτερη είναι ότι από τη γεωμετρία, περνάμε στην άλγεβρα. Αφού 2000 χρόνια τώρα η προσπάθεια να λυθεί το πρόβλημα με γεωμετρικά μέσα είχε αποτύχει, η γεωμετρία έπρεπε να παραδώσει τη σκυτάλη στην άλγεβρα. Αυτό ήταν το έργο ενός νεαρού βοηθού της Πολυτεχνικής σχολής. Στα 1837, όταν ήταν μόλις 23 χρονών, ο Βάντζελ απέδειξε ένα θεώρημα με τεράστιες συνέπειες. Το θεώρημα αντιστοιχούσε μια εξίσωση, σε κάθε γεωμετρική κατασκευή και περιέγραφε τη μορφή των εξισώσεων που αντιστοιχούν σε κατασκευές που είναι αδύνατο να γίνουν με κανόνα και διαβήτη. Ο κ. Ρυς παρενέβαλε μια μικρή σιωπή. Στη συνέχεια με επίσημο ύφος ανακοίνωσε: - Η εξίσωση του διπλασιασμού του κύβου είναι αυτού του τύπου!
Ο διπλασιασμός του κύβου με κανόνα και διαβήτη είναι αδύνατος.
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Η φράση εμφανίστηκε στην οθόνη πριν ακόμα προλάβει να την προφέρει ο κ. Ρυς. Ο Μαξ ανακοίνωσε: - Το ένα από τα τρία προβλήματα της αρχαιότητας είναι αδύνατο. Σπάνια, ο Ιωνάθαν, η Λέα και η Περέτ υπήρξαν τόσο προσεκτικοί. Ενώ αντάλλασσαν ένα βλέμμα, ο κ. Ρυς έκανε μια καινούργια δήλωση: - Η εξίσωση της τριχοτόμησης της γωνίας είναι αυτού του τύπου! Η τριχοτόμηση της γωνίας με κανόνα και διαβήτη είναι αδύνατη. Η φράση εμφανίστηκε στην οθόνη, κάτω από την προηγούμενη. Ο Μαξ ανακοίνωσε: - Δύο από τα τρία προβλήματα της αρχαιότητας είναι αδύνατα! - Και ο τετραγωνισμός; ρώτησε ο Ιωνάθαν που έβραζε. Ο κ. Ρυς δήλωσε: - Στα 1882, ο Γερμανός μαθηματικός Φερδινάνδος Λίντεμανν απέδειξε ότι ο π είναι υπερβατικός. Άρα ο π δεν μπορεί να είναι λύση καμιάς αλγεβρικής εξίσωσης. Έθετε έτσι τέρμα στο πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου! Μια καινούργια διαφάνεια αντικατέστησε την προηγούμενη: Ο τετραγωνισμός του κύκλου με κανόνα και διαβήτη είναι αδύνατος.
Η φράση ήρθε να τοποθετηθεί κάτω από τις άλλες δύο. Και οι τρεις μαζί, έκαναν ένα εντυπωσιακό σύνολο! Σωστά η Περέτ είχε υποψιαστεί ότι η συγκέντρωση ήταν κεφαλαιώδους σημασίας. Ο Μαξ ολοκλήρωσε:
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
- Και τα τρία προβλήματα της αρχαιότητας είναι αδύνατα! Χρειάστηκαν 2.400 χρόνια για την απόδειξη! Μια βαθιά σιωπή έπεσε μέσα στο ατελιέ των παρουσιάσεων. Όλοι αναλογιζόντουσαν τις συνέπειες αυτής της αποκάλυψης, το μήνυμα που τους έστελνε σχετικά με την έρευνά τους: άραγε τα τρία προβλήματα της οδού Ραβινιάν θα ήταν το ίδιο αδύνατο να λυθούν με τα μέσα που διέθεταν; Όμως η ζωή δεν είναι Μαθηματικά, οι δυσκολίες που παρουσιάζει είναι πολύ πιο περίπλοκες. Το αδύνατο είναι μαθηματικό! Ωστόσο, όλοι αισθάνονταν κατά κάποιον τρόπο απελευθερωμένοι. Κάθε απόδειξη ότι κάποιο πρόβλημα είναι αδύνατο, αντί να φράζει το δρόμο προς το μέλλον τον διευρύνει... Το φορτηγάκι ήταν παρκαρισμένο κατά μήκος του πεζοδρομίου με τις δύο πίσω πόρτες του ανοιχτές. Πέντε η ώρα. Ό π ω ς κάθε μέρα, το κουδούνι του σχολείου χτύπησε. Οι μαθητές πλημμύρισαν το δρόμο. Ο Μαξ άφησε τους φίλους του. Περνώντας μπροστά από το μαγαζί τού Χαμπίμπι, τον χαιρέτησε μ' ένα νεύμα και συνέχισε το δρόμο του. Απότομα αισθάνθηκε να τον ανασηκώνουν. Θέλησε να φωνάξει. Πολύ αργά! Οι πόρτες του φορτηγού είχαν κιόλας κλείσει. Το αυτοκίνητο ξεκίνησε αμέσως. Η σκηνή δεν κράτησε περισσότερο από δέκα δευτερόλεπτα. Κανένας δεν πήρε είδηση τίποτα. Στις επτά, η Περέτ άρχισε να ανησυχεί. Τηλεφώνησε στο σχολείο. Κανένας δεν απάντησε. Αποφάσισε να πάει επιτόπου. Χτύπησε το κουδούνι. Ο θυρωρός ειδοποίησε τη γυμνασιάρχη. Ο Μαξ είχε βγει μαζί με τους συμμαθητές του μετά το τέλος των μαθημάτων. Επιστρέφοντας, η Περέτ σταμάτησε στου Χαμπίμπι. «Βέβαια τον είδα, με χαιρέτησε και συνέχισε το δρόμο του. Από τότε δεν τον ξαναείδα.» Ο Μαξ μπορεί να είχε κιόλας επιστρέψει στο σπίτι. Η Περέτ έτρεξε. Μπροστά στην είσοδο του βιβλιοπωλείου την περίμενε ο κ. Ρυς. Η έκφρασή του ήταν τρομακτική.
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
- Απήγαγαν τον Μαξ! της ανακοίνωσε με μια πένθιμη φωνή. - Πώς το ξέρετε; - Τηλεφώνησαν. - Ποιος τηλεφώνησε; - Πού θέλετε να ξέρω; - Πρέπει να ειδοποιήσουμε την αστυνομία. - Όχι, Περέτ. Μου τόνισαν ότι δεν πρέπει να κάνουμε κάτι τέτοιο, ότι δεν σκοπεύουν να του κάνουν κακό. Θα ξανατηλεφωνήσουν το βράδυ. - Έπρεπε να είχαμε ειδοποιήσει όταν απήγαγαν τον Αμέλλοντα. Μπήκε στο μαγαζί για να ειδοποιήσει την αστυνομία. Το τηλέφωνο χτύπησε, όρμησε καταπάνω του. - Εμπρός, εμπρός! Πού είναι ο γυιος μου; Ή τ α ν ο Ιωνάθαν. Τηλεφωνούσε για να ειδοποιήσει ότι με τη Λέα δεν επρόκειτο να επιστρέψουν για φαγητό. Στρίγγλισε: - Ό χ ι ! Ό χ ι κι εσείς! Άρχισε να κλαίει. Ο κ. Ρυς της πήρε μαλακά τη συσκευή από τα χέρια κι εξήγησε στον Ιωνάθαν τι είχε συμβεί. Ύστερα έκλεισε το τηλέφωνο: - Επιστρέφουν αμέσως. Το τηλέφωνο ξαναχτύπησε. Το σήκωσε πριν προλάβει να κινηθεί ο κ. Ρυς. Χλώμιασε. - Ποιος είστε; Ποιος είστε; Έδωσε το ακουστικό στον κ. Ρυς: - Θέλουν να μιλήσουν σε σας. Ο κ. Ρυς πήρε το ακουστικό. - Ό χ ι , σας διαβεβαιώνω, δεν ειδοποιήσαμε την αστυνομία, είπε με σταθερή φωνή ο κ. Ρυς. Η Περέτ πήρε το δεύτερο ακουστικό. Όταν έκλεισε το τηλέφωνο, κοιτάχτηκαν αποσβολωμένοι. - Δεν πρόκειται να πάτε! φώναξε η Περέτ. - Φυσικά και θα πάω!
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
- Θα φύγετε για τη Σικελία, στην ηλικία σας! Τρελαθήκατε. Εγώ θα πάω. - Ακούστε, Περέτ, νομίζω ότι δεν έχετε καταλάβει τι ακριβώς συμβαίνει. - Γιατί, μήπως καταλάβατε εσείς; Αρπάζουν έναν παπαγάλο μέσα στο σπίτι μας, κάτω από τη μύτη μας, απάγουν το γυιο μου, στην καρδιά του Παρισιού, απαιτούν να πάτε αμέσως, πού; Στη Σικελία... - Ό χ ι . Δεν καταλαβαίνω περισσότερο από σας. Εκτός από ένα πράγμα. Αυτοί οι τύποι δεν αστειεύονται. Πιστεύω ότι πραγματικά δεν σκοπεύουν να κάνουν κακό στον Μαξ... αν ακολουθήσουμε πιστά τις οδηγίες τους. Με προειδοποίησαν ότι ο Μαξ, έχει κιόλας φύγει για τη Σικελία. - Γιατί στη Σικελία; Η μαφία. Και γιατί η μαφία θα ενδιαφερόταν για τον Μαξ; Και δεν καταλαβαίνω γιατί θέλουν να πάτε εσείς. (Απότομα τον κοίταξε κατατρομαγμένη:) κ. Ρυς, μήπως είχατε ποτέ δοσοληψίες με τη μαφία; Όταν κατάλαβε το νόημα της ερώτησης έσκασε στα γέλια. - Ό χ ι , καημένη μου Περέτ, σας ορκίζομαι, ποτέ. Υπάρχουν στιγμές που δεν πρέπει κανείς να προσπαθεί να καταλάβει. Θα φύγω αύριο. Του ετοίμασε τη βαλίτσα του. Την επομένη, στις ειδήσεις, έσκασε το μεγάλο νέο: γενική απεργία στην Ιταλία, sciopero, Ο εκφωνητής διευκρίνιζε ότι η κινητοποίηση ήταν δυναμική, ότι ειδικότερα στις μεταφορές η απεργία έμοιαζε να έχει μέλλον. Αυτή η πληροφορία, τους αποτέλειωσε. Εκείνη τη στιγμή, χτύπησε το κουδούνι ο Αλμπέρ. Ήταν η μέρα που είχε ρεπό. Δεν μπόρεσαν να του κρύψουν τα όσα συνέβαιναν. Τσαλάκωσε το κασκέτο του, άναψε και ξανάναψε το τσιγάρο του. - Σας φόρτωσα και φύγαμε, είπε απότομα. - Τρελάθηκες; Ξέρεις πού βρίσκεται η Σικελία; - Υπονοείτε μήπως ότι το 404 είναι πολύ γέρικο για το ταξίδι;
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
_ Η δουλειά σου όμως; - Αυτό θα πει να είναι κανείς ανεξάρτητος. Φεύγεις όποτε θέλεις. Ξέρετε το τραγούδι: «Πώς θα 'θελα να δω τις Συρακούσες...» Οι Συρακούσες δεν είναι στη Σικελία; Όταν το Πεζώ 404 ξεκίνησε, η Περέτ και τα δίδυμα, όρθιοι μπροστά στα XtXta xat Ένα Φύλλα, τους αποχαιρέτησαν κουνώντας τους τα χέρια. «Μονάχα να γυρίσουν!» Μετά από όλα όσα είχαν γίνει, την αρπαγή του Αμέλλοντα, την απαγωγή του Μαξ και τη βιαστική αναχώρηση για τις Συρακούσες, οι Ιωνάθαν-και-Λέα κατάλαβαν ότι το δικό τους ταξίδι μάλλον δεν επρόκειτο να πραγματοποιηθεί. Αν ο Μαξ επέστρεφε σώος, και θα επέστρεφε σώος -ήταν σίγουροι γιατί είχαν τυφλή εμπιστοσύνη στις ικανότητες του μικρού τους αδελφού να ξεμπερδεύει κι από τις πιο δύσκολες καταστάσειςθα έφευγαν άραγε για το Μανάους; Οι Ι&Λ πείθονταν κάθε μέρα και πιο πολύ ότι δεν υπήρχε περίπτωση να λυθούν τα Τ Π Ο Ρ αν δεν πήγαιναν επιτόπου, εκεί που ολόκληρη η ιστορία είχε αρχίσει. Το 404 περνούσε τα σύνορα τη στιγμή που χτυπούσε το τηλέφωνο στα Χίλια xat Ένα Φύλλα. Ή τ α ν . . . «Έλα, μαμά!» ο Μαξ! Της είπε, μονορούφι, ότι είχε ξαναβρεί τον Αμέλλοντα, ότι ο Αμέλλων ήταν μια χαρά, ότι αυτός ήταν μια χαρά, ότι την αγαπούσε πολύ, ότι να μη στενοχωριέται και να φιλήσει τα δίδυμα και τον κ. Ρυς. Η Περέτ περίμενε υπομονετικά να τελειώσει αυτός ο χείμαρρος και ανακοίνωσε στον Μαξ ότι ο κ. Ρυς και ο Αλμπέρ είχαν ήδη ξεκινήσει για να τον συναντήσουν και ότι θα τους έβλεπε σε δυο τρεις μέρες. Την ώρα που μιλούσε, συνειδητοποίησε ότι ο Μαξ δε μπορούσε να την ακούσει. Ή τ α ν η πρώτη φορά που της τηλεφωνούσε. Τι να κάνει; Μια ατέλειωτη σιωπή ακολούθησε. Ύστερα, μια γυναικεία φωνή της είπε: «Μετέφερα στον Μαξ όσα του είπατε. Νομίζω ότι τα νέα τον χαροποίησαν πολύ. Είναι αξιολάτρευτος ο γυιος σας, κυρία μου». Το τηλέφωνο έκλεισε.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23
Π Ω ς ΘΑ 'ΘΕΛΑ ΝΑ ΔΩ Τ Ι ς ΣΥΡΑΚΟΥςΕς.
Σαν την Αλεξάνδρεια, έτσι και οι Συρακούσες έχουν δυο λιμάνια που στρέφουν το ένα την πλάτη του στο άλλο. Το μεγάλο και το μικρό λιμάνι. Το 404 σταμάτησε στο Πόρτο Πίκολο, μπροστά σ' ένα μικροσκοπικό μπαρ. Ο Αλμπέρ μπήκε μέσα. Δεν χρειάστηκε να δηλώσει ποιος είναι. Ο μπάρμαν του παρέδωσε ένα μήνυμα που του ζητούσε να πάει στο Orecchia di Dionisio, στο αυτί του Διονυσίου. Ο μπάρμαν έδειξε το δρόμο στον Αλμπέρ και μόλις αυτός έφυγε, έσπευσε να τηλεφωνήσει για να δώσει την αναφορά του. Αφού διέσχισαν το κέντρο της πόλης, κατευθύνθηκαν προς το αρχαιολογικό πάρκο της Νεαπόλεως, περνώντας μπροστά από το ελληνικό θέατρο που, σύμφωνα με τα λεγόμενα του Αλμπέρ, ήταν το μεγαλύτερο σ' όλο τον αρχαίο κόσμο. Σκαμμένο μέσα στο λόφο, μπορούσε να χωρέσει μέχρι και 15.000 θεατές, καθισμένους σε καμιά πενηνταριά κερκίδες! Αφού κατέκτησαν την πόλη, οι Ρωμαίοι το είχαν διαμορφώσει για να στεγάζει θαλασσινά θεάματα με ναϊάδες. Σε οποιαδήποτε άλλη περίσταση, ο κ. Ρυς θα είχε σταματήσει, όχι για τις ναϊάδες αλλά για την αρχιτεκτονική. Φανταστείτε, ένα υπέροχο λαξευτό αμφιθέατρο, που το χώριζε στη μέση ένα διάζωμα,^ διατηρημένο σε άριστη κατάσταση. Παρόλα αυτά, συνέχισαν το δρόμο τους. 1. Dyazoma: ελληνικά στο κείμενο. (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
546
Ot Συρακούσες είναι περιτριγυρισμένες από τεράστια λατομεία. Αυτά προμήθευσαν την πέτρα με την οποία χτίστηκε η αρχαία πόλη. Το αυτί του Διονυσίου βρίσκεται στο λατομείο Del Paradisio. To αυτοκίνητο σταμάτησε στο κέντρο ενός φουντωτού οπωρώνα, γεμάτου πορτοκαλιές, λεμονιές και αγριοροδιές. Ένας τεράστιος βράχος από ασβεστόλιθο, που τον διέσχιζε μια εντυπωσιακή χαράδρα βάθους είκοσι μέτρων, ορθωνόταν μπροστά τους. Χωρίς αμφιβολία, η χαράδρα θύμιζε τη σάλπιγγα ενός γιγάντιου αυτιού. Το αυτί του Διονυσίου! Ο Αλμπέρ το αναγνώρισε, αφού το είχε δει σε όλους τους τουριστικούς οδηγούς των Συρακουσών. Ανήσυχος, κατέβηκε, εξερεύνησε με το μάτι την περιοχή κι έκανε μερικά βήματα χωρίς να απομακρύνεται από το αυτοκίνητο. Δεν υπήρχε ψυχή! Ξανανέβηκε στο αυτοκίνητο. Ο κ. Ρυς δεν είχε αρθρώσει λέξη από τη στιγμή που έφτασαν στην πόλη. Παρόλο που γύρω τους υπήρχε πυκνό πράσινο, έκανε πολλή ζέστη. Όταν έκανε τα «προσωπικά» του ταξίδια, ο Αλμπέρ είχε διαβάσει πολλά πράγματα σχετικά με το αυτί του Διονυσίου. — Ο Διονύσιος του αυτιού, ήταν ένας τύραννος των Συρακουσών που βασίλεψε γύρω στον 4ο π.Χ. αιώνα. Γερνώντας, είχε γίνει τόσο καχύποπτος, που μετέτρεψε το υπνοδωμάτιό του σε πραγματικό οχυρό! Ακούστε κι αυτό! Το κρεβάτι του ήταν περιτριγυρισμένο από μια τάφρο! Η τάφρος ήταν τόσο βαθιά και πλατιά, που ήταν αδύνατο να τη διασχίσει κανείς χωρίς μια κινητή γέφυρα. Κάθε βράδυ, πριν ξαπλώσει, σήκωνε μόνος του τη γέφυρα. Έτσι μόνο μπορούσε να κοιμηθεί ήσυχος. Ήταν καλύτερα κι από το δικό σας κρεβάτι με ουρανό. Είναι καλύτερο για την υγεία από τα υπνωτικά, αλλά είναι λίγο πιο ακριβό. Ο Αλμπέρ προσπαθούσε απελπισμένα να φτιάξει το κέφι του κ. Ρυς. Όμως, ο κ. Ρυς ήταν πολύ ανήσυχος για να χαμογελάσει. Γιατί δεν ερχόντουσαν αυτοί που τους είχαν καθορίσει αυτό το σημείο συνάντησης; Αν δεν έβλεπε πρώτα τον Μαξ με τα μάτια του, δεν θα ησύχαζε.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
- Αυτός ο Διονύσιος, συνέχισε ο Αλμπέρ, είχε έναν αυλικό που δεν σταματούσε να τον κολακεύει: τι τυχερός που είσαι βασιλιάς, κ.τ.λ. Ο Διονύσιος αποφάσισε να τον κάνει βασιλιά για μια μέρα. Ο αυλικός έπλεε σε πελάγη ευτυχίας. Η μέρα τέλειωσε μ' ένα συμπόσιο όπου το τιμώμενο πρόσωπο ήταν ο αυλικός, στολισμένος με τα βασιλικά διάσημα. Στη μέση του γεύματος, ο Διονύσιος του ζήτησε να κοιτάξει πάνω από το κεφάλι του. Ο αυλικός σήκωσε τα μάτια, και είδε να κρέμεται πάνω από το κεφάλι του ένα τεράστιο γυμνό σπαθί. Ή τ α ν κρεμασμένο σε μια αλογότριχα. Ο αυλικός εγκατέλειψε το θρόνο αμέσως. Το όνομά του ήταν Δαμοκλής. Κι ο Αλμπέρ, αστείρευτος συνέχισε: - Ο Διονύσιος φυλάκιζε τους αιχμαλώτους του στις σπηλιές που υπήρχαν στα λατομεία. Ειδικά αυτή που βρισκόταν μπροστά τους, είχε μια καταπληκτική ακουστική. Ο παραμικρός ήχος, ενισχυόταν τρομακτικά. Έ ν α απλό μουρμουρητό, μετατρεπόταν σε θόρυβο καταιγίδας. Ο μύθος λέει ότι όταν έπεφτε η νύχτα και λυνόντουσαν οι γλώσσες, ο Διονύσιος κολλούσε το αυτί του στην κορυφή της χαράδρας για να ακούσει τα λόγια των φυλακισμένων. Δεν είχε καλά καλά τελειώσει τη φράση του, όταν ακούστηκε μια φωνή, αληθινή αυτή. Προερχόταν από το αυτί του Διονυσίου. Ο Αλμπέρ άφησε τη γόπα του να του ξεφύγει. Η φωνή τον διέταξε, αφού κατεβάσει τον κ. Ρυς και τον εγκαταστήσει στην πολυθρόνα του, να φύγει. Ο Αλμπέρ αρνήθηκε. «Υπάρχει κάποιο όπλο που σας σημαδεύει!» - Παράτα τα, Αλμπέρ, είπε ο κ. Ρυς. Τι θα μου κάνουν στην ηλικία μου; Ενώ κανείς δεν εμφανιζόταν, η φωνή συνέχιζε να δίνει οδηγίες. Ο Αλμπέρ έπρεπε να επιστρέψει στο μπαρ του Πόρτο Πίκολο. Εκεί θα του υπεδείκνυαν το ξενοδοχείο όπου θα κατέλυε μέχρι να τον ειδοποιήσουν. «Αν όμως σας ξεφύγει έστω και μια λέξη σε οποιονδήποτε...» Ο Αλμπέρ έβγαλε την πολυθρόνα, βοήθησε τον κ. Ρυς να εγκατασταθεί και ακούμπησε δίπλα του τις δυο βαλίτσες, τη δική
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
του και αυτή που η Περέτ είχε ετοιμάσει για τον Μαξ. Ύστερα, με κρύα καρδιά, ανέβηκε στο αυτοκίνητο. Ο κ. Ρυς τον ενθάρρυνε μ' ένα νεύμα. Το 404 ξεκίνησε. Ωστόσο ο Αλμπέρ γύρισε και ξαναγύρισε αρκετές φορές το κεφάλι προς τα πίσω πριν εξαφανιστεί πέρα απ' τον οπωρώνα. Τριγυρισμένος από τις βαλίτσες του, καθισμένος στην αναπηρική του πολυθρόνα, ανάμεσα σε ροδιές και λεμονιές, ο κ. Ρυς παρατηρούσε το αυτί του Διονυσίου. Ένας θόρυβος πίσω από την πλάτη του τον έκανε να γυρίσει. Έ ν α φορτηγάκι, βγαλμένο από το πουθενά, προχωρούσε αργά. Ένας άνδρας κατέβηκε. Αν εκείνη τη στιγμή τον έβλεπε ο Αλμπέρ, σίγουρα θα αναγνώριζε τον πελάτη που είχε αρνηθεί να πάρει στο αεροδρόμιο του Ρουασσί, τον άνθρωπο από το Τόκυο, τον ΤΚΤ. Η πίσω πόρτα του φορτηγού άνοιξε κι ένα κεκλιμένο επίπεδο ενεργοποιήθηκε αυτόματα και κατέβηκε μέχρι το χώμα. Ο κ. Ρυς αισθάνθηκε να τον σπρώχνουν στο εσωτερικό του φορτηγού. Μετά από μια μακρά ανάβαση, το φορτηγάκι σταμάτησε στην πύλη του περίβολου ενός πύργου. Μόλις η κάμερα πιστοποίησε την ταυτότητα του οδηγού, το κιγκλίδωμα άνοιξε και ξανάκλεισε αθόρυβα, πίσω από το φορτηγάκι. Με τη συνοδεία δυο μολοσσών που έτρεχαν σιωπηλά στα πλευρά του, το φορτηγάκι ανηφόρισε μια φιδωτή, δεντροφυτεμένη αλέα που απλωνόταν μέσα σ' ένα τεράστιο πάρκο. Μπροστά στην είσοδο του πύργου, χτισμένου τον 18ο αιώνα, ένας άνδρας, ακουμπισμένος σ' ένα πέτρινο τοιχείο παρακολουθούσε την άφιξη του φορτηγού. Τα σκυλιά, που έφτασαν πρώτα, όρμησαν γαβγίζοντας χαρούμενα. Ένα νεύμα του τα έκανε να σταματήσουν και να ξαπλώσουν στα χαλίκια. Ο ήλιος ήταν ακόμα ψηλά στον ουρανό. Κατέβασαν την πολυθρόνα και την ακούμπησαν σ' έναν πλατύ πορτοκαλεώνα. Ο κ. Ρυς είδε έναν ψηλό, ξερακιανό, μεγαλοπρεπή γέροντα, να τον πλησιάζει. Το πρόσωπό του, στεφανωμένο από πλούσια ασημιά μαλλιά, είχε λεπτά, σκληρά χαρακτηριστικά που τα τόνιζαν με-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
ρικές αδιόρατες ρυτίδες, εδώ κι εκεί. Κρατούσε σφιχτά τη λαβή, από ελεφαντόδοντο, ενός σκαλισμένου μπαστουνιού, που έμοιαζε περισσότερο σύμβολο εξουσίας παρά υποστήριγμα για ασταθές βάδισμα. Ντυμένος με εξαιρετική κομψότητα, φορούσε ένα σχεδόν διαφανές λινό πουκάμισο, που προσέδιδε στις κινήσεις του έναν αέρινο χαρακτήρα. Τα σανδάλια του από μαλακό δέρμα, δεν έκαναν κανένα θόρυβο καθώς περπατούσε στα χαλίκια, πλησιάζοντας τον κ. Ρυς. Παρά την ηλικία του, ήταν εμφανής η ενεργητικότητα και η άνεση στις κινήσεις, που τον έκαναν ακόμα πιο επικίνδυνο. Σταμάτησε μερικά βήματα μακριά του, έβγαλε ένα ζευγάρι γυαλιά, και παρατήρησε τον κ. Ρυς με μεγάλη προσοχή. - Ω, Θεέ μου! Ο κ. Ρυς δεν του επέτρεψε να συνεχίσει. Στητός στην πολυθρόνα του βρυχήθηκε: - Απαιτώ να δω αμέσως το παιδί! Αν αγγίξατε έστω και μια τρίχα από τα μαλλιά του!... Το πρόσωπό του ήταν οργισμένο και απειλητικό. Ο ιδιοκτήτης του πύργου έκανε ένα νόημα στον ΨΚΤ. - Αμέσως, Ντον Οττάβιο, είπε αυτός με σεβασμό και απομακρύνθηκε. - Δεν με αναγνωρίζεις; ρώτησε ο γέρος - Δεν έχω την τιμή να σας γνωρίζω, κύριε. Ούτε την επιθυμία. - Εγώ σε αναγνωρίζω, παρά τα χρόνια που πέρασαν, Πιερ! Ο κ. Ρυς, προβληματισμένος, κοίταξε με προσοχή αυτόν τον άνθρωπο που του μίλαγε με το μικρό του. Αυτός κούνησε το μπαστούνι του: - Πιερ Ρυς! Ο φιλόσοφος. Έχεις πάντα το ίδιο λεπτό κεφάλι! Τουλάχιστον εσύ δεν κρέμασες. Αυτή η έντονη ιταλική προφορά... Αυτός ο γέρος που ισχυριζόταν ότι τον αναγνωρίζει... - Τάβιο! Όχι, είναι αδύνατον. Τι κάνεις εδώ; Εσύ με κουβάλησες εδωπέρα; Γιατί; Τι ρόλο παίζεις εσύ σ' αυτή τη βρόμικη ιστορία;
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Ο τρίτος του τρίο από το καφενείο της Σορβόννης, το γκαρσόνι! Εκεί, μπροστά στα μάτια του! Γκροσρούβρ, Ρυς και Τάβιο. Ο κ. Ρυς τεντώθηκε στην πολυθρόνα του: - Μη μου πεις ότι εσύ απήγαγες το παιδί; Τρελάθηκες; Είναι μόλις δώδεκα χρονών. Απαιτώ να το δω αμέσως, ούρλιαξε ο κ. Ρυς. Ακούστηκαν βήματα στα χαλίκια. Ο Μαξ έτρεχε με κομμένη την ανάσα. Ρίχτηκε στην αγκαλιά του. - Μικρούλη μου, μικρούλη μου. Δεν σε πείραξαν; (Ο κ. Ρυς έσφιγγε τον Μαξ στην αγκαλιά του.) Μίλα μου! Έκλαιγε. Είχε πάνω από είκοσι, τριάντα χρόνια να κλάψει. Το ίδιο συγκινημένος κι ο Μαξ, που αισθάνθηκε ένα δάκρυ να κυλάει στο χέρι του, του ψιθύρισε στο αυτί: - Μας κοιτάζουν, κ. Ρυς. Ο κ. Ρυς χαλάρωσε το σφίξιμό του. - Δεν σε πείραξαν; ξαναρώτησε. - Όχι. Ούτε εμένα, ούτε τον Αμέλλοντα. - Βλέπεις; Δεν είμαστε και άγριοι, τόλμησε να προσθέσει ο Ντον Οττάβιο. Στο μυαλό τού κ. Ρυς ήταν όλα ανακατωμένα. Δεν καταλάβαινε τίποτα. Η αρπαγή του παπαγάλου, η απαγωγή του Μαξ, αυτός ο Τάβιο που ξεπρόβαλε από το παρελθόν. Άραγε ο Τάβιο ήταν ο αρχηγός της σπείρας των λαθρεμπόρων που είχε λυσσάξει, μήνες τώρα, να αρπάξει τον Αμέλλοντα; Ξαφνικά θυμήθηκε ότι, όταν ερευνούσαν την ιστορία του Ομάρ Καγιάμ και του Ναζίρ αλΝτιν αλ-Τούσι, η Περέτ τον είχε πιέσει να θυμηθεί το τρίο της Σορβόννης. Μάλιστα! Είχε υποδείξει την ύπαρξη του Τάβιο, πολύ πριν αυτός εμφανιστεί με σάρκα και οστά! Άραγε είχε καμιά σχέση και με τα γεγονότα του Μανάους; Μήπως ήταν αυτός που... αδύνατον! Αντάλλαξε μια ματιά με τον Τάβιο και στα μάτια του διάβασε την αποφασιστικότητά του. Όλα ξεκαθάρισαν. Ο Τάβιο πρέπει να ήταν ο αρχηγός της συμμορίας που ήθελε να κλέψει τις αποδείξεις! Αυτόν ήθελε να του υποδείξει ο Γκροσρούβρ με τα διάφορα υπονοούμενά του. Αυτόν.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
Και η Περέτ τον ειχε εντοπίσει! Είναι προφανές. Πιστεύει πως ο Γκροσρούβρ μού έστειλε τα χαρτιά του πριν πεθάνει, και το κάθαρμα απήγαγε τον Μαξ για να με εκβιάσει να του τα δώσω! Τότε όμως, γιατί απήγαγε και τον Αμέλλοντα; Όλα ήταν συγκεχυμένα. Ο κ. Ρυς είχε κουραστεί. Το ατέλειωτο ταξίδι τον είχε εξαντλήσει. Ακόμα και στη σκιά αυτής της μεγαλόπρεπης πορτοκαλιάς, έκανε πολλή ζέστη! Η Αφρική απείχε λιγότερο από τριακόσια χιλιόμετρα. Τουλάχιστον το παιδί έμοιαζε μια χαρά. Αυτό ήταν και το μόνο που είχε σημασία. Στο κάτω κάτω, στα παλιά του τα παπούτσια κι οι αποδείξεις και οι εικασίες και το Μανάους κι ο Γκροσρούβρ κι όλη αυτή η βρομοϊστορία. Χαλάρωσε. Είδε τον Τάβιο να ορμά καταπάνω του και νόμισε ότι τον είδε να καταρρέει. Ο Μαξ άφησε μια κραυγή. Ο Τάβιο παράτησε το μπαστούνι του και μόλις που πρόλαβε να τον αρπάξει, πριν πέσει από την πολυθρόνα του. Είχε λιποθυμήσει. Όταν άνοιξε τα μάτια του δεν αναγνώρισε τίποτα. Ήταν όμως τόσο όμορφα! Το μόνο που είδε ήταν οι γαλάζιοι τοίχοι. Τα χέρια του ακουμπούσαν σ' ένα πολύ μαλακό ύφασμα. Ήταν ξαπλωμένος σ' ένα κρεβάτι που δεν είχε ούτε ουρανό, ούτε σκαμμένη τάφρο γύρω γύρω, είχε όμως το σχήμα καραβιού. Η πλώρη του ορθωνόταν μπροστά του, κι έδινε την αίσθηση ότι το καράβι αρμένιζε προς το παράθυρο, από το οποίο ο κ. Ρυς διέκρινε μια λουρίδα από την καταγάλανη θάλασσα του Ιονίου. Το δωμάτιο ήταν μεγάλο αλλά όχι αχανές. Ένα πανέμορφο ντουλάπι είχε μετατραπεί σε βιβλιοθήκη, που οι καγκελωτές της πόρτες σού επέτρεπαν να διακρίνεις πολύτιμα βιβλία. Ο κ. Ρυς συνειδητοποίησε ότι είχε λιποθυμήσει. Τώρα αισθανόταν καλά. Πολύ καλύτερα από οποιαδήποτε άλλη στιγμή αυτής της φρικτής μέρας. Το σούρουπο είχε αρχίσει να πέφτει. Άκουσε χαμηλόφωνες ομιλίες. Στο μπαλκόνι, ο Ντον Οττάβιο συζητούσε μ' έναν άνδρα που φορούσε σκούρο κοστούμι. Έτσι λοιπόν! σκέφτηκε ο κ. Ρυς. Ο μικρούλης Τάβιο είχε εξελιχθεί σ' αυτόν τον επικίνδυνο άνθρωπο που όλοι έμοιαζε να τον σέβονται και να τον φοβούνται. Βρισκόμαστε στη
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Σικελία. Στη Σικελία... η μαφία! Ο Ντον Οττάβιο ήταν ένας από τους νονούς της μαφίας! Απίστευτο! Ο Ντον Οττάβιο γύρισε και κοίταξε προς το κρεβάτι. Ο κ. Ρυς έκλεισε βιαστικά τα μάτια. Θα κέρδιζε έτσι λίγο χρόνο για να σκεφτεί. Παρόλο που εξακολουθούσε να μην καταλαβαίνει την αιτία της αρπαγής του Αμέλλοντα, ο κ. Ρυς συνειδητοποίησε ότι το σενάριο των λαθρεμπόρων ζώων δεν ευσταθούσε. Η υπόθεση είχε σαφώς σχέση με το Μανάους και τον Γκροσρούβρ. Πήρε την απόφασή του. Ήταν απλό. Θα τα διηγόταν όλα στον Ταβ..., φυσικά δεν μπορούσε να χρησιμοποιεί πια αυτό το όνομα. Θα τα έλεγε όλα στον Ντον Οττάβιο, για τα δυο γράμματα, τη βιβλιοθήκη, όλα. Δεν θα του έκρυβε τίποτα. Εξηγώντας του, ταυτόχρονα, ότι ο Γκροσρούβρ δεν του είχε στείλει τις αποδείξεις. Ο κ. Ρυς δίστασε. Ήταν σίγουρος; Μια σκέψη πέρασε από το μυαλό του. Κι αν οι αποδείξεις ήταν κρυμμένες μέσα σε κάποιο βιβλίο της ΒΤΔ; Κι αν αυτός ήταν ο πραγματικός λόγος που του την είχε στείλει; Φυσικά για να γλυτώσει από τη φωτιά, αλλά και επειδή είχε κρύψει τις αποδείξεις του! Άλλη μια φορά, τον είχε χειριστεί όπως αυτός ήθελε. Παράξενο. Ούτε αυτός, ούτε η Περέτ, ούτε τα δίδυμα, ούτε ο Μαξ δεν το σκέφτηκαν ποτέ. Κανένας! Τα δελτία! Είναι πιθανό μερικά από τα δελτία να περιείχαν τις αποδείξεις. Όμως αν τα πράγματα ήταν έτσι, είχε το δικαίωμα να αποκαλύψει το μυστικό στον Ντον Οττάβιο και να προδώσει έτσι τον Γκροσρούβρ; Του άξιζε βέβαια! Απ' όπου και να κοίταζες τα πράγματα, γινόντουσαν όλο και πιο μπερδεμένα. Σαν ένα κουβάρι από μαλλί που κάθε φορά που προσπαθείς να το ξεμπλέξεις, μπλέκει ακόμα περισσότερο. Τόσο το χειρότερο! Θα τα έλεγε όλα στο γέρο. Και θα ξανάφευγε αμέσως, με τον Μαξ, τον Αμέλλοντα και τον Αλμπέρ που, μόνος του στο ξενοδοχείο, πρέπει να είχε βγάλει σπυριά από την αγωνία. Άνοιξε το στόμα του για να φωνάξει τον Ντον Οττάβιο και απότομα θυμήθηκε μια βασική αρχή που του είχαν μάθει στην Αντίσταση: ο δεσμοφύλακας δεν γνωρίζει τίποτα, τα μαθαίνει όλα α-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
πό τον φυλακισμένο. Το στόμα μας κλειστό και δεν προτρέχουμε ποτέ! Έκλεισε το στόμα του και αποφάσισε να μη μιλήσει στον Ντον Οττάβιο ούτε για τα γράμματα, ούτε για τη Βιβλιοθήκη του Δάσους. Ο άνθρωπος με το κοστούμι στο μπαλκόνι, ήταν ο οικογενειακός γιατρός. Πλησίασε για να τον εξετάσει. Ο κ. Ρυς αρνήθηκε αποφασιστικά. Όμως, ύστερα από την επιμονή του Μαξ, αναγκάστηκε να τον αφήσει να κάνει τη δουλειά του. Όλα καλά, αναπνοή, πίεση, καρδιά. - Ο Γάλλος φίλος σας έχει άριστη υγεία, συμπέρανε ο γιατρός. Και συνέχισε πιο χαλαρά: - Και καρδιά μικρού παιδιού. Σταμάτησε απότομα, κοκκίνισε, κοίταξε τον Ντον Οττάβιο σαν να ήθελε να ζητήσει συγγνώμη. - Ναι, η καρδιά μου έχει κάποιες αδυναμίες από καιρό σε καιρό. Γαβγίζει λιγάκι, σαν άτακτο σκυλί, είπε ο Ντον Οττάβιο. Αοιπόν, ησύχασες για το παιδί. Κοιμάται κιόλας. Ο Μαξ κοιμόταν σ' ένα κρεβατάκι στο βάθος του δωματίου. - Αν θέλεις, μπορούμε να μεταφέρουμε το κρεβάτι του εδώ. Ξεκουράσου τώρα και θα τα πούμε αργότερα. Ο κ. Ρυς ξύπνησε χαράματα, πράγμα που δεν το συνήθιζε. Από την μπαλκονόπορτα, που είχε μείνει ανοιχτή, θαύμασε την ανατολή στο Ιόνιο. Μια καμαριέρα, που μπήκε διακριτικά στο δωμάτιο, τον βοήθησε να κάνει την τουαλέτα του. Ο Μαξ κοιμόταν, στην ίδια στάση με την προηγούμενη μέρα. «Ο Ντον Οττάβιο σας περιμένει για το πρωινό.» Τον οδήγησε σ' ένα μικρό σαλόνι. Ο Ντον Οττάβιο διάβαζε τις εφημερίδες. Ακούγοντάς τους να πλησιάζουν, έβγαλε βιαστικά τα γυαλιά του. Ναρκισσισμός ενός ηλικιωμένου κυρίου. Υποδέχτηκε θερμά τον κ. Ρυς, φανερά ικανοποιημένος που αυτός είχε συνέλθει:
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
- Χαίρομαι που είσαι καλά. Κάθισε. Μας τρόμαξες. (Γυρίζοντας προς το παράθυρο:) Θα ζεστάνει σήμερα ο καιρός. Θα δεις, όμως. Εδώ δεν αισθανόμαστε τη ζέστη. Βολέψου. Ο κ. Ρυς αισθάνθηκε τις αντιστάσεις του να χαλαρώνουν. Πέρασε στην επίθεση: - Γιατί απήγαγες το παιδί; Και τον παπαγάλο; Γιατί με υποχρέωσες να έρθω εδώ; Επιτέλους, τι θέλεις από μας; Ο Ντον Οττάβιο προσπάθησε να τον ηρεμήσει με μια κίνηση: - Θα απαντήσω σε όλα. Άφησέ με μόνο να σε πληροφορήσω ότι ο Ελγκάρ πέθανε εδώ κι ένα χρόνο σε μια πυρκαγιά, στο σπίτι του, στο Μανάους της Αμαζονίας. Ο Ντον Οττάβιο κάρφωσε το βλέμμα του στον κ. Ρυς. Αυτός δεν κούνησε ούτε ένα βλέφαρο. 'Υστερα, σαν να αναζητούσε πληροφορίες από το παρελθόν απάντησε: - Τον νόμιζα πεθαμένο εδώ και χρόνια. Καλά, τι δουλειά είχε εκεί πέρα; Και τι σχέση έχουν όλα αυτά με τις δικές μου ερωτήσεις; - Θα χρειαστεί να γυρίσουμε αρκετά πίσω. Όπως θυμάσαι γνωριστήκαμε ένα χρόνο περίπου πριν από τον πόλεμο. Ήμουνα πάνω κάτω δεκαεφτά χρονών και είχα έρθει στη Γαλλία με τους γονείς μου, λίγα χρόνια πριν. Καταγόμαστε από ένα ορεινό χωριό, κοντά στην Αίτνα (έδειξε με το δάχτυλο το βουνό πίσω του). Οι περισσότεροι στην οικογένειά μου ήταν βοσκοί, ο πατέρας μου ήταν οικοδόμος. Αόγω της κρίσης, δεν έβρισκε πια δουλειά στο νησί. Αποφάσισε να μεταναστεύσει. Τα αδέλφια του ζούσαν στη Νέα Υόρκη, στο Μπρονξ. Τον κάλεσαν να πάει. Θα τον βοηθούσαν να ταχτοποιηθεί. Ο Ντον Οττάβιο έκανε νόημα σ' ένα σερβιτόρο με λιβρέα και αθλητική κορμοστασιά. Πρότεινε στον κ. Ρυς χυμούς φρούτων. - Τα φρούτα είναι από το κτήμα, διευκρίνισε ο Ντον Οττάβιο, που αρκέστηκε σ' έναν καφέ. Τον ήπιε με μικρές γουλιές πριν συνεχίσει: - Ο πατέρας μου αρνήθηκε. Ξέρεις γιατί; Δεν άντεχε τα ταξίδια στη θάλασσα! Ένα ταξίδι στην Αμερική θα τον σκότωνε. Ήδη το
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
ταξίδι προς την ηπειρωτική Ιταλία, ήταν ένας γολγοθάς. Στα στενά, η θάλασσα είναι πάντοτε τρομερή. Η Σκύλα και η Χάρυβδη, δεν νομίζω πως χρειάζεται να σου θυμίσω το μύθο. Εγώ ήθελα να μείνω στο νησί. Στα μέρη μας όμως, ακόμα και σήμερα, κανείς δεν αμφισβητεί την απόφαση του πατέρα. Ακολούθησα την οικογένεια. Πόσο ήμουνα; Σαν τον πιτσιρίκο σου. Έντεκα, δώδεκα χρονών; (Ο κ. Ρυς συγκατένευσε.) Κι έτσι φτάσαμε στη Γαλλία. Ο πατέρας μου βρήκε δουλειά στα ορυχεία, στο Βορρά. Εγώ έκανα δουλειές του ποδαριού, από δω κι από κει. Ύστερα, όταν έφτασα στο Παρίσι, αντικαθιστούσα τα γκαρσόνια στις βάρδιές τους. Κι έτσι βρέθηκα στο καφενείο της Σορβόννης. Εκεί σας γνώρισα, τον Ελγκάρ κι εσένα. Ήσασταν οι βεντέτες, «το Ον και το Μηδέν», θυμάσαι; Πόσο σας ζήλευα. Ύστερα γίναμε φίλοι. Το βράδυ, με παίρνατε μαζί σας στις εξορμήσεις σας στο Καρτιέ Λατέν. Μαζί σας γνώρισα τα πρώτα μου κορίτσια. Όμορφες φοιτήτριες. Αχ, οι ωραίες Παριζιάνες. Τα απογεύματα, δεν είχε καθόλου κίνηση. Ο Ελγκάρ έμενε μόνος του στο καφενείο, για να δουλέψει ή για να σκεφτεί. Ανάμεσα σε δυο πελάτες, πήγαινα στο τραπέζι του, κι αυτός μου εξηγούσε τα Μαθηματικά. Δεν πολυκαταλάβαινα, αλλά τον άκουγα. Ήταν ένας πραγματικός άσσος. Ύστερα ήρθε ο πόλεμος. Φύγατε αμέσως. Κάποτε, ο Ελγκάρ μού έγραψε ότι είχε ένα ατύχημα στο πόδι και ότι δεν είχε καθόλου νέα σου. Ήμουν σίγουρος ότι είχες σκοτωθεί. Ο πατέρας μου είχε αρπάξει στα ορυχεία μια αρρώστια στα πνευμόνια. Η κατάσταση χειροτέρευε. Ήθελε να γυρίσει πίσω. Δεν προλάβαμε να τον πάμε στο νησί. Τουλάχιστον δεν χρειάστηκε να ξαναδιασχίσει τον πορθμό, είπε μ' ένα βιασμένο γελάκι. Εγώ όμως επέστρεψα. Μαζί με τους αδελφούς μου και τη μητέρα μου. Το Παρίσι με αηδίαζε, ήταν γεμάτο Γερμανούς. Εδώ, μπήκα κατευθείαν στην Αντίσταση. Ήρθαν οι Αμερικάνοι. Σε λίγο, οι θείοι μου από το Μπρονξ άρχισαν να μου στέλνουν «εμπόρευμα». Έκανα λαθρεμπόριο τσιγάρων. Κέρδισα πολλά λεφτά. Έτσι έγινα ο Ντον Οττάβιο. Εγκαταστάθηκα σ' αυτόν τον α-
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
ριστοκρατικό πύργο. Μπορούσα να προσφέρω τα πάντα στον εαυτό μου, και του προσέφερα τα πάντα! Πανέμορφες ιδιοκτησίες, τα καλύτερα άλογα, υπέροχα αυτοκίνητα, Φερράρι! Τις ωραιότερες γυναίκες... Όλα αγοράζονται, ξέρεις. Όλα αυτά ήταν τόσο απόμακρα για τον κ. Ρυς! Ο Ντον Οττάβιο του διηγήθηκε κάτω από ποιες συνθήκες είχε ξαναβρεί τον Γκροσρούβρ. Οι «δουλειές» του, τον ανάγκαζαν να ταξιδεύει παντού στον κόσμο. Έτσι κάποτε βρέθηκε στο Μανάους, για να συναντήσει τους «ανταποκριτές» του. Ένα βράδυ, σ' ένα καφενείο στο κέντρο της πόλης, έπεσε πάνω στον Γκροσρούβρ. - Έκανε κι αυτός επιχειρήσεις. Όχι τόσο μεγάλες όσο εγώ, είχε όμως αρχίσει να πλουτίζει. Δουλέψαμε και μαζί. Ειδικό εμπόριο. Εσύ θα το ονόμαζες λαθρεμπόριο. Και απότομα: - Ξέρεις τι θα πει «Γκόλντμπαχ»; Ο κ. Ρυς έμεινε άναυδος. Δίστασε, προβληματίστηκε, και στο τέλος είπε ουδέτερα: - Γερμανικά δεν είναι; Γιατί με ρωτάς; Ο κ. Ρυς αποφάσισε από δω και πέρα να προσέχει. Υποπτεύθηκε ότι ο Ντον Οττάβιο ήθελε να τον παγιδέψει. - Ναι, αλλά τι σημαίνει; επέμεινε ο Ντον Οττάβιο. - Γκόλντμπαχ; Γκολντ-μπαχ! δηλαδή... χρυσό ποτάμι. - Το χρυσό ποτάμι! Στην Αμαζονία υπάρχουν πάρα πολλά χρυσά ποτάμια. Ο Ελγκάρ τα γνώριζε καλά. Υπήρξε από τους μεγαλύτερους λαθρέμπορους χρυσού της εποχής. Ο Ντον Οττάβιο διηγήθηκε ότι είχε πολλές φορές ξαναπάει στο Μανάους. Λίγο για μπίζνες, αλλά κυρίως για να ξανασυναντήσει τον Γκροσρούβρ. - Το είχε ξαναρίξει στα Μαθηματικά. Μου χρειάζονται, έλεγε, μου χρειάζονται για την υγεία μου. Άλλοι παίρνουν ναρκωτικά, αυτός Μαθηματικά. Δεν τα κατάφερε κι άσχημα! - Ό χ ι κι άσχημα! διαμαρτυρήθηκε ο κ. Ρυς. - Ναι, μην ξεχνάς ότι πέθανε στα 84!
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
- Είναι συνομήλικος μου, μούγκρισε ο κ. Ρυς, έξαλλος. - Του πρότεινα να έρθει να εγκατασταθεί στον πύργο μου. Θα είχε τις ανέσεις του, θα κουβαλούσε και όλα του τα πράγματα. Κυρίως τα βιβλία του. Το κλίμα εκεί είναι άθλιο. Η υγρασία κυρίως. Αρνήθηκε. 'Υστερα άλλαξε. Αρχισε να δουλεύει σαν τρελός. Καθόταν στο τραπέζι μετά το δείπνο του, και δεν σηκωνόταν πριν από τα χαράματα. Έλεγε ότι μόνο τη νύχτα μπορούσε να δουλέψει. Αυτός, που ήταν τόσο γεροδεμένος, θυμάσαι το βοδινό του στέρνο; άρχισε να αδυνατίζει. Πίστευα ότι αντιμετωπίζει σοβαρά προβλήματα. Αρχισα να τον ρωτώ. Δεν μου έλεγε τίποτα. Είχε δοθεί ολόκληρος στη δουλειά του, παθιαζόταν όλο και πιο πολύ. Το μυστηριώδες ύφος του και η σιωπή του μου κίνησαν στο τέλος την περιέργεια. Ο Ντον Οττάβιο διηγήθηκε πώς, ένα βράδυ, αφού μέθυσε τον Γκροσρούβρ, τον έκανε να του αποκαλύψει ότι είχε λύσει δύο πολύ φημισμένα προβλήματα που εδώ και αιώνες κανένας δεν είχε καταφέρει να λύσει. Δύο εικασίες. «Όταν μου είπε ότι η δεύτερη ανήκε σε κάποιον επονομαζόμενο Γκόλντμπαχ, έβαλα τα γέλια. Τον ρώτησα αν την είχε επιλέξει επίτηδες. Με κοίταξε με γουρλωμένα μάτια. Δεν είχε συσχετίσει τα δύο πράγματα πριν του το υποδείξω εγώ. Το χρυσό ποτάμι! Αχ, εσείς οι διανοούμενοι!» Και ο Γκροσρούβρ είχε αποφασίσει να κρατήσει τις αποδείξεις μυστικές. - Δεν χρειάστηκε να μου εξηγήσει τους λόγους. Τους καταλάβαινα πάρα πολύ καλά, πρόσθεσε ο Ντον Οττάβιο. Το βλέμμα του έλαμψε: - Θέλεις να μάθεις γιατί τον καταλάβαινα τόσο καλά; Ο Ντον Οττάβιο σηκώθηκε και έκανε νόημα στο σερβιτόρο να τους αφήσει. Απορροφημένος από τις σκέψεις του, προχώρησε προς τον τοίχο του σαλονιού, όπου ήταν κρεμασμένος ένας οβάλ καθρέφτης. Ο κ. Ρυς τον είδε να πιάνει το πλαίσιο με τα δυο του χέρια, σαν να ήθελε να τον ισιώσει. Συνηθισμένη κίνηση για έναν οικοδεσπότη, σκέφτηκε ο κ. Ρυς, ανυπόμονος να μάθει γιατί ο Ντον
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Οττάβιο καταλάβαινε τόσο καλά την επιμονή του Γκροσρούβρ να κρατήσει μυστικές τις αποδείξεις, ενώ αυτός, παρά τις εξηγήσεις του Γκροσρούβρ, δεν την καταλάβαινε καθόλου. Ο τοίχος έμοιαζε να κινείται. Όπως στις κινηματογραφικές ταινίες, μια μυστική πόρτα άνοιξε αθόρυβα! Οδηγούσε σ' ένα χώρο που ο κ. Ρυς, από τη θέση του, δεν μπορούσε να δει. Ο Ντον Οττάβιο γύρισε και με μια αυτοκρατορική κίνηση κάλεσε τον κ. Ρυς να προχωρήσει. Η πόρτα ήταν στενή, αλλά η αναπηρική πολυθρόνα πέρασε εύκολα. Μόλις μπήκε, ο Ντον Οττάβιο ενεργοποίησε έναν καθρέφτη πανομοιότυπο με αυτόν της άλλης πλευράς και η πόρτα έκλεισε. Ήταν σκοτεινά. Η μόνη πηγή φωτός ήταν ένα άνοιγμα στο κέντρο της οροφής. Ο Ντον Οττάβιο πάτησε ένα διακόπτη. Το δωμάτιο έμοιαζε με παρεκκλήσι. Από λάμπες κρυμμένες στον τοίχο ξεπήδησαν δέσμες φωτός. Ο κ. Ρυς άφησε μια κραυγή. Καθισμένος στο μέσο του δωματίου, γύριζε γύρω την πολυθρόνα του, προσπαθώντας να αγκαλιάσει με το βλέμμα όλα όσα έβλεπε. Καμιά δεκαριά πίνακες μεγάλων ζωγράφων ήταν κρεμασμένοι στους πέτρινους τοίχους. - Αποκλειστικά κλεμμένοι πίνακες! ανακοίνωσε ο Ντον Οττάβιο. Ο κ. Ρυς γύρισε. Ο Ντον Οττάβιο, πανευτυχής, τον κοίταζε. Ακουμπισμένος στο μπαστούνι του, έμοιαζε φυτεμένος στο έδαφος. Ακλόνητος. - Τους ψάχνουν όλες οι αστυνομίες του κόσμου! Προσφέρουν τρελά ποσά για να τους ανακτήσουν. Ξόδεψα τρελά ποσά για να τους αποκτήσω. Πλησιάζοντάς τους, έναν έναν διαδοχικά, ανακοίνωνε το όνομά τους: - Τοπίο του Ντελφτ, του Τζόγκινγκ. Ερωτική επιστολή, του Βερμέερ. Η φυγή στψ Αίγυπτο, του Ρέμπραντ. Ο Αουξ του Ουελλιγκτον, του Γκόγια. Αυτό το δίπτυχο από τη σχολή του Τζιόττο. Προσωπογραφία του πατέρα του, του Ροντέν. Η προκυμαία, του Μπρακ. Και αυτοί οι δυο Πικάσσο, Κιθάρα και δοχείο κομπόστας. Το παιδί και η κούκλα.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
Kl εδώ το πιο αγαπημένο μου -είναι πολύ φυσικό αφού είναι το πιο καινούργιο μου απόκτημα- Ο Φλαουτίστας, του Βερμέερ. Μόλις μου το έφεραν από το Τόκυο. Φόρεσε τα γυαλιά του κι έκανε σαν να τον μελετούσε. Έ ν α αληθινό μουσείο! Κανείς δεν μπορούσε να φανταστεί ότι τόσα θαύματα ήταν κρυμμένα πίσω από τον τοίχο! - Ο Βερμέερ με δυσκόλεψε πολύ. Το καλύτερο είναι να τον παραγγείλεις. Σου αρέσει ένας πίνακας; Κάνεις μια παραγγελία στους ειδικούς. Χρειάζεται κάποιος χρόνος, στο τέλος όμως σου τον φέρνουν. Είσαι ο αφέντης της συλλογής σου. Τη δημιουργείς κομμάτι κομμάτι. - Αφού είσαι τόσο πλούσιος, γιατί δεν τους αγόραζες κανονικά; ρώτησε ο κ. Ρυς. Ο Ντον Οττάβιο αντέδρασε στην ερώτηση μ' ένα θορυβώδες γέλιο. Πλησίασε την Ερωτική επιστολή και την κοίταξε με απέραντη τρυφερότητα: - Να τους αγοράσω; Όπως μια Φερράρι ή ένα πλυντήριο πιάτων; (Έκανε μια περιφρονητική γκριμάτσα.) Να μια χαρακτηριστική σκέψη εμποράκου. Πρώτα πρώτα, οι περισσότεροι δεν ήταν προς πώληση. Όπως λένε, αποτελούν κομμάτι της παγκόσμιας κληρονομιάς. Αλλά δεν είναι αυτός ο λόγος. (Διέκοψε για να φυλάξει τα γυαλιά του.) Δεν φοράς γυαλιά; - Ποτέ, απάντησε υπερήφανα ο κ. Ρυς. - Γιατί δεν τους αγόρασα; Πραγματικά, κατά βάθος ίσως θα ήταν πιο απλό, είπε, κοροϊδεύοντας φανερά τον κ. Ρυς. Το να κατέχεις ένα μοναδικό έργο τέχνης, που δεν ανήκει σε κανέναν άλλο, είναι φυσικά μια ικανοποίηση, αλλά μια εύκολη ικανοποίηση. Μια απόλαυση αστού, ένας θρίαμβος για την αυλή του σχολείου: να έχεις μια τσάντα που να μην την έχει κανένας άλλος. Εγώ χρειαζόμουνα μια διαφορετική, μια διπλή απόλαυση. Ήθελα -και εξακολουθώ να θέλω- να είμαι ο μοναδικός κάτοχος ενός μοναδικού κομματιού ΚΑΙ να είμαι ο μόνος που το ξέρει ότι το κατέχω. Ακριβώς έτσι ένιωσα όταν αγόρασα για πρώτη φορά έναν πίνακα που μόλις είχε κλαπεί από το μουσείο του Rijks.
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Δεν αναρωτήθηκες ποτέ γιατί ορισμένοι διάσημοι πίνακες, που φαινομενικά είναι αδύνατο να πουληθούν γιατί θα εντοπιστούν αμέσως, γίνονται παρόλα αυτά αντικείμενα κλοπής από μουσεία; Τι μπορούν να τους κάνουν οι κλέφτες; Να τους πουλήσουν; Σε ποιον; Προφανώς σε συλλέκτες. Κι αυτοί τι θα τους κάνουν; Θα σου πω εγώ: θα τους κρεμάσουν σ' έναν τοίχο κάποιου μυστικού δωματίου, σαν αυτό εδώ, και θα τους απολαμβάνουν μυστικά, ολομόναχοι. Ρωτάω, εσένα, το φιλόσοφο. Έχει αυτή η απόλαυση καμιά σχέση με εκείνη του νεόπλουτου, που αγοράζει, μπροστά στα μάτια όλου του κόσμου, έναν πίνακα σε δημοπρασία, και που φεύγει με τον πίνακά του παραμάσχαλα, σαν νοικοκυρά με τα πλυμένα ρούχα της; Και που στη συνέχεια τον κρεμά σε περίοπτη θέση στο διαμέρισμά του ή στον πύργο του, ώστε οι καλεσμένοι του να τον θαυμάζουν σαν να βρίσκονται σε κάποιο ιδιωτικό μουσείο για την καλή κοινωνία; Κι αυτός να τους ακολουθεί σαν πιστό σκυλάκι, για να τους σφυρίζει στο αυτί κομματάκια από σχόλια που έχει μάθει απ' έξω από κάποιο βιβλίο τέχνης. Και όταν ο επισκέπτης γυρίζει και του ρίχνει ένα βλέμμα γεμάτο θαυμασμό, πολύ πιο ειλικρινή από το θαυμασμό που έδειξε για τον πίνακα που τον έχει κιόλας ξεχάσει - παίρνει ένα ύφος σιτσιλιάνικης παρθένας. Το να κατέχεις κρυφά είναι σαν... να κάνεις έρωτα με την ομορφότερη κοπέλα του χωριού που τη συναντάς την επομένη στον κεντρικό δρόμο, μέσα στο πλήθος, την ώρα που έχει τελειώσει η εκκλησία και τη χαιρετάς με σεβασμό σαν να είναι ξένη. Ο κ. Ρυς είχε ζαλιστεί με αυτό τον καταρράκτη από επιχειρήματα. Χρειάστηκε λίγα λεπτά για να ξαναβρεί τον ειρμό της σκέψης του. Στο τέλος είπε μόνο: - Απομακρυνόμαστε από το θέμα. Σου έκανα μερικές ερωτήσεις και δεν μου απάντησες. Τι σχέση έχω εγώ μ' όλη αυτή την ιστορία, σε ξαναρωτώ; - Δεν απομακρυνόμαστε καθόλου. Κι ο Ντον Οττάβιο άρχισε να διηγείται, πώς, αφού έμαθε την ύπαρξη των αποδείξεων και την επιθυμία του Γκροσρούβρ να τις
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
κρατήσει μυστικές, θέλησε αμέσως να τις αποκτήσει, για τους ίδιους λόγους που ήθελε και τους πίνακες. Ο κ. Ρυς ξέσπασε: - Νομίζεις ότι κάποιος μπορεί να έχει στην κατοχή του μια μαθηματική απόδειξη, όπως κατέχει ένα Ρέμπραντ; (Ο τόνος του περιείχε τόση έκπληξη όσο και οίκτο.) Αυτοί οι πίνακες, που κατέχεις μυστικά, πώς ξέρεις ότι είναι γνήσιοι και ότι δεν σου έχουν πασάρει ένα καλό αντίγραφο; Ο Ντον Οττάβιο σφίχτηκε. Μ' ένα παγερό ύφος είπε: - Αυτός που θα έκανε κάτι τέτοιο, δεν θα ήταν πια εδώ για να υπερηφανευτεί ότι μου την έσκασε! - Δεν είναι εκεί το πρόβλημα. Το Φλαουτίστα, εκεί πέρα, σίγουρα θα χρειάστηκε να τον εξετάσει ένας εμπειρογνώμονας για να βεβαιώσει ότι είναι αυθεντικός. Όσο ενήμερος γνώστης κι αν είσαι, δεν μπορείς να κάνεις μόνος σου αυτή τη δουλειά. Αυτός ο εμπειρογνώμονας, που εγγυήθηκε τη γνησιότητά του, δεν σου αφαίρεσε τίποτα από την ιδιοκτησία σου μόνο και μόνο επειδή τον ανέλυσε. Όλο και πιο προβληματισμένος από τα λόγια τού κ. Ρυς, ο Ντον Οττάβιο τον άκουγε προσεκτικά: - Όλα αυτά είναι αλήθεια. Ο κ. Ρυς είχε καταφέρει να αλλάξει το συσχετισμό δυνάμεων. Ή τ α ν η σειρά τού Ντον Οττάβιο να τον ρωτήσει: - Τώρα, εσύ, πού το πας; - Απλώς λέω ότι ακόμα κι αν ποτέ καταφέρεις να πάρεις στα χέρια σου τις αποδείξεις του Ελγκάρ, πώς θα βεβαιωθείς ότι είναι σωστές, ότι δεν είναι απλώς ένα ντελίριο παραγεμισμένο με λάθη; - Εσύ το λες αυτό; Οι αποδείξεις του Ελγκάρ, ντελίριο παραγεμισμένο με λάθη; - Ανακαλώ το «ντελίριο». Δεν αλλάζει τίποτα. Εκατοντάδες μαθηματικοί πριν από αυτόν -είπες ότι ήταν κι από τους μεγαλύτερους στον κόσμο- προσπάθησαν και την πάτησαν. Σίγουρα πολλοί θα πίστεψαν ότι απέδειξαν τις εικασίες και είχαν λάθος. Γιατί όχι κι ο Ελγκάρ; Μόνο ένας μαθηματικός, και μάλιστα ένας πολύ καλός μαθηματικός, θα μπορούσε να σε βεβαιώσει ότι είναι σω-
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
στές. Μόνο που... μόνο που... μόλις τις διαβάσει, θα τις κατέχει όσο κι εσύ. Περισσότερο από σένα μάλιστα. Γιατί αυτός θα τις καταλαβαίνει κιόλας. Και όποτε θελήσει θα μπορεί και να τις δημοσιεύσει. Όποιος μπορεί να επαληθεύσει την ορθότητα μιας απόδειξης, την κατέχει! Ο Ντον Οττάβιο έβραζε: - Στη Σικελία, έχουμε μια έκφραση που τη χρησιμοποιούμε πιο συχνά από αλλού: Οι τάφοι είναι μουγγοί. Ο κ. Ρυς αναπήδησε με φρίκη: - Τι εννοείς; - Αστειευόμουνα. Το είπα απλώς για να ξέρεις ότι δεν υπάρχουν προβλήματα χωρίς λύση. Ο κ. Ρυς ξανασκέφτηκε τα Τρία Προβλήματα της Αρχαιότητας. Είχε αρκετά κλονιστεί. Δεν επρόκειτο για μια σχολική άσκηση, για μια ανταλλαγή επιχειρημάτων ή για μια λογική διελκυστίνδα. Το θέμα ήταν πολύ πιο σοβαρό. Κινδύνευαν ίσως ανθρώπινες ζωές. Έπρεπε οπωσδήποτε να ξαναπάρει το πάνω χέρι. Έπρεπε να πείσει τον Ντον Οττάβιο ότι το κυνήγι των αποδείξεων ήταν καταδικασμένο να αποτύχει' ούτως ή άλλως. - Αστειευόσουνα, είπε. Το προτιμώ. Ό,τι απέκτησες ώς τώρα ήταν... πώς να το πω, είχε κάποιο υλικό υπόβαθρο. Οι ιδιοκτησίες σου, τα αυτοκίνητά σου, τα άλογά σου, οι πίνακες, ακόμα και οι γυναίκες είχαν ένα σώμα. - Ευτυχώς! Είσαι πάντα το ίδιο παράξενος. - Όμως με τα Μαθηματικά, τα πράγματα είναι διαφορετικά. Πρόκειται για τη δύναμη των ιδεών. Δεν υπάρχει υλικό στήριγμα. Ένας φίλος μίλαγε για την απίστευτη ελαφρότητα των ιδεών. Αυτές τις αποδείξεις δεν θα μπορέσεις ποτέ να τις έχεις στην ιδιοκτησία σου. Παράτα τα, Τάβιο. - Μιλάς σαν νεκροθάφτης. Δεν μου λες, ήρθες να μου τσακίσεις το ηθικό; - Ίσως έχεις ξεχάσει ότι δεν βρίσκομαι εδώ με τη θέλησή μου. Πράγματι αντιμετωπίζεις ένα παράδοξο. Κρατάς μια πέτρα στο χέρι, δεν ξέρεις αν είναι γυαλί ή διαμάντι. Για να το μάθεις πρέ-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
πει να καλέσεις ένα μάγο. Μόλις ο μάγος δει αυτό που κρατάς, αν είναι πέτρα σου λέει «Είναι μια σκέτη πέτρα». Αν είναι διαμάντι, στα δικά σου τα μάτια, το διαμάντι γίνεται πέτρα! - Σου ξεφεύγει κάτι, κύριε φιλόσοφε: εγώ είμαι βέβαιος ότι οι αποδείξεις του Ελγκάρ είναι σωστές. Αυτό μου αρκεί από μόνο του. Να γιατί, κι αυτό θα σε ανακουφίσει, δεν θα χρειαστεί να δολοφονήσω έναν καλό μαθηματικό, ώστε να βεβαιωθώ για οτιδήποτε. (Αλλάζοντας τόνο:) Μιλάμε, μιλάμε, αλλά τις καταραμένες τις αποδείξεις δεν τις έχω ακόμα στα χέρια μου! Όσο κρατούσε η κουβέντα τους, είχε μείνει όρθιος, ακουμπισμένος στο μπαστούνι του. Έμοιαζε κουρασμένος. Κι ακόμα ήταν πρωί. Διακόπτοντας απότομα την κουβέντα, πήγε προς τον καθρέφτη κι έπιασε το πλαίσιο με τα δυο του χέρια. Η μυστική πόρτα άνοιξε κι ο κ. Ρυς βγήκε. Ο Ντον Οττάβιο έσβησε τα φώτα και τον ακολούθησε. Ενεργοποίησε το μηχανισμό και ο τοίχος ξανάκλεισε σαν το σκέπασμα μιας σαρκοφάγου, καλύπτοντας τους αμύθητους θησαυρούς του. Το τραπέζι του πρωινού είχε καθαριστεί. Οι κουρτίνες ήταν τραβηγμένες. Ο Ντον Οττάβιο πρότεινε στον κ. Ρυς μια βόλτα στο πάρκο, πριν πιάσει μεγάλη ζέστη. Αυτός ήταν ακόμα επηρεασμένος από όσα είχε ανακαλύψει. - Και δεν φοβάσαι μήπως ειδοποιήσω την αστυνομία; - Ό χ ι . Πριν οι μπάτσοι φτάσουν εδώ και καταφέρουν να μπουν στην κρύπτη, οι πίνακες θα έχουν μετακομίσει. Και ξέρεις τι κάνουμε εδώ με... στη Γαλλία λέτε με τα «καρφιά». Και πρόσθεσε: - Ιδίως όταν πρόκειται για φίλο. Ανάμεσα στα δέντρα είχε ακόμα δροσιά. Ο κ. Ρυς κοίταξε προς τα πάνω. Η φυλλωσιά ήταν τόσο πυκνή, που οι ακτίνες του ήλιου δεν κατάφερναν να την τρυπήσουν. Ο Ντον Οττάβιο παρακολούθησε την κίνησή του. 'Υστερα είπε: - Σκέφτηκα πως ήταν αδύνατο να μην άφησε ο Ελγκάρ κά-
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Tcoto ίχνος από τις αποδείξεις του. Δεν μπορούσα να φανταστώ κάτι τέτοιο. Να δουλέψει σκυλίσια για δεκάδες χρόνια, κι ύστερα ν' αφήσει τ' αποτελέσματά του να χαθούν; Τότε αναλογίστηκα, ποια θα μπορούσαν να είναι αυτά τα ίχνη; Ή μάλλον ποιο συγκεκριμένα, τι είδους ίχνη θα μπορούσαν να είναι αυτά. Γραπτό κείμενο, δισκέτα, μαγνητοταινία, βιντεοταινία, μικροφίλμ; Σκέφτηκα ακόμα μήπως και τα σκάλισε σε πέτρα! 'Υστερα αναρωτήθηκα πού μπορεί να έκρυψε αυτά τα ίχνη. Για τους ίδιους λόγους που ανέφερες κι εσύ, σκέφτηκα ότι το κάθε υλικό μέσο αποθήκευσης εμπεριείχε από μόνο του κινδύνους να ανακαλυφθεί και συνεπώς να προδώσει το μυστικό σ' όποιον κατάφερνε να το πάρει στην κατοχή του. Σταμάτησε. - Κοίταξέ τον. Δεν μοιάζει να του λείπει η όρεξη. Ανάμεσα στις αλέες υπήρχε μια καταπράσινη πέργκολα. Ο Μαξ ήταν εγκατεστημένος μπροστά σ ένα πλούσιο πρωινό. - Ζωηρός ο πιτσιρίκος και ατίθασος. Και τη γυναίκα σου; Πώς τη λένε; - Δεν έχω γυναίκα. - Είσαι χήρος; - Δεν παντρεύτηκα ποτέ. - Ούτε κι εγώ. Πλάκα έχει. Κανείς από τους τρεις μας δεν παντρεύτηκε. Ούτε ο Ελγκάρ, ούτε εσύ, ούτε εγώ. Εδώ στη Σικελία, αυτό είναι σπάνιο. Χρειάζεται ν' αφήσεις απογόνους, για να διατηρηθεί το όνομα. Εγώ, ομολογώ ότι δεν δίνω δεκάρα. Άρα; Δεν είναι εγγονός σου; - Είναι σαν εγγονός μου. - Και τ' αυτιά του; Κάνατε τίποτα; - Η μητέρα του προσπάθησε, αλλά ήταν πολύ αργά. Όταν τον υιοθέτησε, ήταν ήδη κουφός. - Μου μίλησαν και για κάποια δίδυμα. Κι αυτά υιοθετημένα; Και πού βρίσκονται τώρα; - Μου φαίνεται ότι με ανακρίνεις. Θα μιλήσω μόνο μπροστά σε δικηγόρο!
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
Ο κ. Ρυς χαμογέλασε. Ήταν η πρώτη φράση που τους είχε πει ο Αμέλλων όταν τον είχε φέρει ο Μαξ στο σπίτι. Εγκατέλειψε τον Ντον Οττάβιο και κύλησε προς την πέργκολα. Ο Μαξ δεν τον είχε ακούσει να έρχεται. Ό π ω ς ήταν φυσικό, γύρισε το κεφάλι του την τελευταία στιγμή. Ο κ. Ρυς βιάστηκε να τον ρωτήσει αν είχε μιλήσει σε κανέναν για τη ΒΤΔ και για τις επιστολές του Γκροσρούβρ. Ο Μαξ δεν είχε πει λέξη. Ο κ. Ρυς του ζήτησε να μην πει τίποτα. - Σας το υπόσχομαι. Ή δ η έχω μιλήσει πολύ. Εξαιτίας μου βρίσκεστε εδώ. Το μόνο που γνώριζε ήταν το όνομα Αιάρ. Πίστευε ότι σας έλεγαν Αιάρ, όπως και την Περέτ. Φτάνοντας εδώ, μόλις είδα τον Ντον Οττάβιο, ήμουν τόσο έξαλλος που του είπα: «Μόλις μάθει ο κ. Ρυς ότι με απαγάγατε, θα δείτε τι θα πάθετε!» Όταν άκουσε το όνομά σας, αναπήδησε. Με ρώτησε πόσων χρονών είστε. «Όσο και σεις» του απάντησα. Έμεινε άφωνος. Στο τέλος είπε: «Πιερ Ρυς;» Απάντησα: «Μάλιστα, Πιερ!» σκέφτηκε λίγο και είπε: «Ωραία λοιπόν, θα τον φέρουμε εδώ αυτόν τον κ. Πιερ Ρυς». Εκείνη τη στιγμή, κατάλαβα ότι είχα φερθεί ανόητα. - Καθόλου, Μαξ. Αντίθετα. Ό π ω ς θα δεις θα τα καταφέρουμε να ξεμπλέξουμε μια χαρά. - Ο ύπουλος, δεν είπε ότι σας γνώριζε. Έμοιαζε χαμένος στα σύννεφα. Σε λίγο με ρώτησε: «Κι αυτός ο κ. Ρυς, άκουσες ποτέ να αναφέρει έναν κύριο Γκροσρούβρ;» Τότε εγώ απάντησα: «Γκροσ τι πράμα; Τι γελοίο όνομα». Τότε ο Ντον Οττάβιο έφυγε. - Μπράβο, Μαξ! (Ο κ. Ρυς του χάιδεψε το κεφάλι.) Προπαντός, ούτε λέξη για τα γράμματα από το Μανάους και τη βιβλιοθήκη! Εκτός αν σε αναγκάσουν. - Θα είμαι μουγγός όσο και κουφός. - ΟΧΙ! Ο κ. Ρυς είχε φωνάξει αυθόρμητα. (Χαμηλώνοντας τη φωνή του, μουρμούρησε προσπαθώντας να προφέρει καθαρά:) Αν σε πιέσουν, να μιλήσεις αμέσως, μ' ακούς, Μαξ, αμέσως. Η φωνή του κ. Ρυς τράβηξε την προσοχή του Ντον Οττάβιο. Περπάτησε προς την πέργκολα:
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
- Λοιπόν; Τελειώσατε με τα μυστικά σας; Δεν το ξέρετε ότι υπάρχουν παντού μικρόφωνα; Η καρδιά του κ. Ρυς πήγε να σπάσει. - Άλλωστε τον εμποδίζεις να φάει το πρωινό του. Στην ηλικία του, πρέπει να τρώει κανείς καλά το πρωί, σαν τους Άγγλους. Μπρέκφαστ. Άντε, Πιερ Ρυς, συνεχίζουμε τη βόλτα μας! Απομακρύνθηκαν. - Έλεγα λοιπόν, ότι το οποιοδήποτε υλικό μέσο είχε χρησιμεύσει για να αποθηκευτούν οι αποδείξεις του Ελγκάρ, κινδύνευε να τις προδώσει σε οποιονδήποτε κατάφερνε να το αποκτήσει. Εκτός κι αν ο Ελγκάρ, για να αποφύγει αυτό τον κίνδυνο, τις είχε εμπιστευθεί προφορικά σε κάποιον. Στο άκουσμα της λέξης «προφορικά», ο κ. Ρυς ανατρίχιασε. Αλλά, αφοσιωμένος στη διήγησή του, ο Ντον Οττάβιο δεν αντιλήφθηκε τίποτα. Συνέχισε, ξαναζώντας κάθε στάδιο της πορείας που τον είχε οδηγήσει στη λύση: - Όμως, το άτομο στο οποίο θα εμπιστευόταν τις αποδείξεις, θα μπορούσε να τις δημοσιοποιήσει όποτε ήθελε. Αυτό ακριβώς που είπες και για τον εμπειρογνώμονα. Άρα;... Ούτε υλικό μέσο, ούτε άνθρωπος! Μια άυλη μαγνητοταινία, μια άυλη μνήμη! Ο κ. Ρυς τον παρακολουθούσε με κομμένη την ανάσα. Πού το πήγαινε; Ο Ντον Οττάβιο υπερήφανος για τον σύνθετο συλλογισμό του, επανέλαβε: - Μια άυλη μνήμη; Ένας παπαγάλος! Ή τ α ν ο θρίαμβός του. - Εννοείς ότι... Για τ' όνομα του Θεού, αυτός είναι... - Είναι τι; Παραλίγο να πει «ο πιστός σύντροφος». - Μάλιστα, Πιερ Ρυς, ο παπαγάλος. Αυτοπροσώπως! Αδύνατον! Ο κ. Ρυς δεν μπορούσε να πιστέψει αυτό που άκουγε. Ο Ντον Οττάβιο δεν έμοιαζε να αστειεύεται καθόλου. Σαν αστραπή, ο κ. Ρυς σκέφτηκε τα παιδιά, την Περέτ. Για μήνες, οι πέντε τους είχαν τη λύση μπροστά στα μάτια τους! Τουλάχιστον ένα από τα
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
τρία προβλήματα της οδού Ραβινιάν, είχε λυθεί. Είχε όμως αλήθεια λυθεί; Ο Αμέλλων ήταν πραγματικά ο «πιστός σύντροφος» για τον οποίο μιλούσε ο Γκροσρούβρ; « "Κί εγώ εχω υιοθετήσει εδωπερα ζί τους πολλές συζητήσεις/'ΐΙοΧλές
δεκάδες ζώα και είχα
μα-
συζητήσεις! Ο Γκροσρούβρ το
είχε γράψει στο γράμμα του! Τα είχε γράψει όλα στο γράμμα του! Μου τα είπε όλα! Εγώ δεν άκουσα τίποτα! Αινίγματα και σύμβολα. Ε γ ώ είμαι ο κουφός. Ο Μαξ είχε αμέσως εντοπίσει τη φράση.» Εξέτασε κρυφά τον Ντον Οττάβιο. Η σοβαρότητα τού προσώπου του ενίσχυε την άποψη ότι εννοούσε σοβαρά τα όσα είπε. Ο Ντον Οττάβιο τον κοίταξε παραξενεμένος: - Έχεις τίποτα; Μοιάζεις προβληματισμένος. - Προβληματισμένος; Και δεν θα 'πρεπε να είμαι προβληματισμένος; Μου εξηγείς με τη μεγαλύτερη δυνατή σοβαρότητα ότι ο φίλος μας, ο Ελγκάρ εμπιστεύτηκε τα αγαπημένα του μυστικά - ό χ ι ό,τι μυστικά να 'ναι, κανονικές μαθηματικές αποδείξεις- σ' έναν παπαγάλο! Μήπως θα έπρεπε να σου πω ψύχραιμα όπως στις ταινίες «Στοιχειώδες, φίλε μου Ντον Οττάβσον!^» Εσύ είχες αρκετό χρόνο να συνηθίσεις στην ιδέα. Εγώ μόλις που την άκουσα! Ο κ. Ρυς κουνιόταν νευρικά πάνω στην πολυθρόνα του: - Τώρα καταλαβαίνω τη λύσσα σου να ξαναβρείς τον παπαγάλο. Αέγοντας αυτό, ο κ. Ρυς συνειδητοποίησε ότι είχε άλλο έναν σοβαρό λόγο να πιστέψει τον Ντον Οττάβιο. Μόνο για κάποιον πολύ σοβαρό λόγο, ένας άνθρωπος σαν κι αυτόν θα κατέβαλλε τόση προσπάθεια για να αποκτήσει έναν παπαγάλο. - Όσο γερνάω, τόσο πιο ανυπόμονος γίνομαι, όταν μου αρνιούνται για καιρό αυτό που αποφάσισα να αποκτήσω. 2. Παραπέμπει στον πάγιο τρόπο αντιμετώπισης των αντιδράσεων του γιατρού Γουότσον από τον Σέρλοκ Χολμς, του οποίου υπήρξε φίλος και συνεργάτης. (Σ.τ.Μ.)
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Ο κ. Ρυς αναπήδησε. Ο Ντον Οττάβιο είχε χρησιμοποιήσει ακριβώς τα λόγια του Γκροσρούβρ. Ξανά η αμφιβολία κέρδισε έδαφος μέσα του: - Τέλος πάντων, τι είναι αυτό που σε κάνει να πιστεύεις ένα τόσο απίθανο ενδεχόμενο; Το ύφος του έκανε τον Ντον Οττάβιο να σκάσει στα γέλια: - Απίθανο; Το λες γιατί δεν είδες ποτέ τον Ελγκάρ παρέα με τη Μαμαγκένα του. - Με την ποια; - Τη Μαμαγκένα! Αυτό το όνομα είχε πριν την αποκαλέσετε... Αμέλλοντα. - Είναι θηλυκή; - Μάλιστα. Δεν φτάνει που ο Ελγκάρ εμπιστεύτηκε τις αποδείξεις του σε έναν παπαγάλο, έπρεπε να είναι παπαγαλίνα! - Ο κόσμος προοδεύει! είπε ο κ. Ρυς. Ο Ντον Οττάβιο περιέγραψε την ιδιαίτερη σχέση του Γκροσρούβρ με την παπαγαλίνα του. - Την υιοθέτησε μόλις έφτασε στο Μανάους. Ή τ α ν τότε μόλις μερικών εβδομάδων. Δεν χωρίστηκαν ποτέ! Μισός αιώνας! Θα μπορούσαν να γιορτάσουν τους αργυρούς τους γάμους! Την έπαιρνε μαζί του παντού. Στις περιπλανήσεις του μέσα στο δάσος και στον ποταμό, όταν έψαχνε για χρυσάφι και διαμάντια. Κι αργότερα, όταν έκανε λαθρεμπόριο. Ώρες ολόκληρες της μιλούσε σαν να ήταν παλιά του φίλη. Έπρεπε να τους δεις! Πρόκειται για μια μπλε αμαζόνα, από τα καλύτερα ομιλητικά πουλιά. Όταν εργαζόταν μέχρι τα χαράματα στη βιβλιοθήκη του, καθόταν στην κούνια της χωρίς να λέει λέξη. Νομίζω ότι ήταν ό,τι αγαπούσε περισσότερο, συμπέρανε ο Ντον Οττάβιο. Και τις αποδείξεις του φυσικά. Και τη βιβλιοθήκη του. - Κι εμείς νομίζαμε ότι την είχαν κλέψει λαθρέμποροι ζώων, ξέφυγε του κ. Ρυς. - Ο Ντον Οττάβιο, λαθρέμπορος ζώων! Οι φίλοι μου θα σκάσουν στα γέλια όταν τους το διηγηθώ. Τέτοια λες και καταστρέφεις το όνομά μου. Όμως δεν είχατε πέσει και πολύ έξω. Υπήρ-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
ξαν πράγματι και λαθρέμποροι ζώων που ενδιαφέρθηκαν για τον παπαγάλο. Χτύπησαν την πόρτα. Ο ΤΚΤ μπήκε και ψιθύρισε μερικές λέξεις στο αυτί του Ντον Οττάβιο. - Συγγνώμη. Επιστρέφω αμέσως. Η διακοπή ερχόταν την κατάλληλη στιγμή. Ο κ. Ρυς δυσκολευόταν να συνέλθει από τις αποκαλύψεις του Ντον Οττάβιο. Η σκέψη του πέταξε στη Λέα. Θα ενθουσιαζόταν: ο πρώτος παπαγάλος μαθηματικός ήταν παπαγαλίνα! Η Μαμαγκένα έπαιρνε την εκδίκησή της για λογαριασμό της Υπατίας. Ο Ντον Οττάβιο επέστρεψε. Ο κ. Ρυς πέρασε στην επίθεση. - Ικανοποιήθηκες τώρα, Ντον Οττάβιο (επέμεινε πολύ στο όνομα). Τον παπαγάλο τον έχεις στην κατοχή σου. Είναι μέσα στα κλουβιά σου. Τι άλλο θέλεις; Δεν καταλαβαίνω τι ζητάς από μας. Κράτα τις αποδείξεις σου, φύλαξέ τις στο χρηματοκιβώτιό σου και παράτα μας ήσυχους! Ελευθέρωσε το παιδί και άσε μας να γυρίσουμε στο σπίτι μας. - Θα μείνεις εδώ όσο θέλω εγώ! απάντησε παγερά ο Ντον Οττάβιο. - Μη μου μιλάς εμένα έτσι, ούρλιαξε ο κ. Ρυς. Δεν είμαι εγώ κανένας από τους λακέδες σου. Έκπληκτος από τη βιαιότητα της αντίδρασης τού κ. Ρυς, ο Ντον Οττάβιο έσφιξε τα δόντια. Τα μάτια του άστραφταν. Λπότομα ηρέμησε. Τα οκτώ χρόνια διαφοράς στην ηλικία -σημαντικά όταν ήταν νέοι- είχαν ακόμα το βάρος τους. Ο Ντον Οττάβιο δεν θα τα κάλυπτε ποτέ. Στον αιώνα τον άπαντα ο Ρυς θα ήταν ο μεγαλύτερός του κι αυτός, ο Τάβιο, παρά τη δύναμή του, δεν μπορούσε να κάνει τίποτα. Μπορούσε να τον υποχρεώσει, να τον κρατήσει με το ζόρι, αλλά δεν μπορούσε να του μιλά σ' αυτόν τον τόνο. Το κατάλαβε. Η φωνή του έγινε πιο απαλή. Του εμπιστεύτηκε: - Ο παπαγάλος δεν μίλησε ακόμα. - Ο Λμέλλων δεν μίλησε; - Ούτε λέξη! - Πρόκειται για τον πιο φλύαρο παπαγάλο που έχω γνωρίσει
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
ποτέ! Βέβαια αυτός ο παπαγάλος έχει χαρακτήρα, είπε με υπερηφάνεια ο κ. Ρυς. Δεν θέλει να μιλήσει; - Δεν Μ Π Ο Ρ Ε Ι να μιλήσει! Ο Ντον Οττάβιο στρίγγλισε. Έχει πάθει αμνησία, το καταλαβαίνεις, Α Μ Ν Η Σ Ι Α ! Πεθαίνει ποτέ κανείς από τα γέλια; Ο κ. Ρυς παραλίγο να πέσει από την πολυθρόνα του. Τελικά, παρά το άγριο ύφος του, ο Ντον Οττάβιο είχε πολύ πλάκα. Πόσο μάλλον που συνέχισε: - Και να 'μο^^ τώρα να μοιάζω με cretino, εγώ, ο Ντον Οττάβιο! Σαν μικρός λωποδυτάκος μπροστά σ' ένα χρηματοκιβώτιο γεμάτο δολλάρια, ανακαλύπτω ότι δεν έχω ούτε το κλειδί, ούτε το συνδυασμό, ούτε τα κατάλληλα εργαλεία για να το διαρρήξω. Τώρα που μιλάμε, οι αποδείξεις είναι ακόμα φυλαγμένες μέσα στο κρανίο αυτού του καταραμένου παπαγάλου. Κι αν έφερα εδώ τον μικρό, είναι γιατί είναι ο μόνος που μπορεί να με βοηθήσει να τις βγάλω έξω. Απότομα τα μάτια του γυάλισαν: - Το ήξερες ότι οι παπαγάλοι που ζουν ελεύθεροι στη φύση δεν μιμούνται ούτε τους θορύβους που ακούνε, ούτε το τραγούδι των άλλων πουλιών; Και ότι όταν ζουν σε αιχμαλωσία με άλλους παπαγάλους, δεν καταφέρνουν να μιλήσουν; Λες και η παρέα των ομοίων τους τους αρκεί για να μη βαριούνται. Σταμάτησε, έμοιαζε να σκέφτεται: - Γιατί δεν μιλούν παρά μόνο όταν είναι σε αιχμαλωσία και σε επαφή με τον άνθρωπο; - Προφανώς για να του δώσουν τη δυνατότητα να τους εμπιστευθεί τις μαθηματικές του αποδείξεις, απάντησε απλά ο κ. Ρυς. Το «κλουβί» ήταν μοναδικό. Μόνο σε κάποιους ζωολογικούς κήπους μπορεί να βρει κανείς μεγαλύτερα, και πάλι... Ο Μαξ ήταν έξω και χαμηλά, ο Αμέλλων ήταν μέσα και ψηλά. Ο Μαξ μιλούσε. Ο Αμέλλων δεν απαντούσε. Έκανε μούτρα. Απομονωμένος με μεγαλοπρέπεια, αρνιόταν να δεχθεί το καθεστώς της φυλακής. Στην ηλικία του, να βρεθεί πίσω από τα κά-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
γκελα. To ότι χωρούσε μέσα μια καμηλοπάρδαλη ή ένας ιπποπόταμος, και το ότι δεν υπήρχε η παραμικρή ακαθαρσία στο πάτωμα, δεν άλλαζε τίποτα. Οι παπαγάλοι δεν αναγνωρίζουν τις φυλακές τεσσάρων αστέρων! Ανέκαθεν υπήρξε μοναχικό πουλί και νάτος τώρα φυλακισμένος σ' ένα κοινόβιο, ανάκατα με άλλα πτηνά που σφύριζαν, ευτυχισμένα με την τύχη τους. Μα, πουλιά ήταν αυτά! Η ανοχή που έδειχναν για την κατάστασή τους τον αποκαρδίωνε. Δικαίως γίνονται οι επαναστάσεις. Κι αυτός ο Μαξ με τις παραινέσεις του, να είμαι υπομονετικός και να διακόψω την απεργία πείνας. Εύκολο να το λες άμα είσαι ελεύθερος. Μπα, να κι ο κ. Ρυς! Ααχανιασμένος, ο κ. Ρυς πλησίασε τον Μαξ και του διηγήθηκε όλα όσα έμαθε. Ο Μαξ είχε τα μάτια του καρφωμένα στα χείλη τού κ. Ρυς. Δεν ήθελε να χάσει την παραμικρή λεπτομέρεια. Όταν ο κ. Ρυς ολοκλήρωσε, ο Μαξ γύρισε προς το κλουβί και φώναξε τον παπαγάλο. Ο Αμέλλων, που δεν ήθελε να ακούσει τίποτα από τη στιγμή που τον φυλάκισαν, κατέβηκε στο ύψος τους και φτερούγισε μέχρι τον Μαξ. Ο Μαξ γλίστρησε το χέρι του ανάμεσα στα κάγκελα και του χάιδεψε την ουλή. Ο Αμέλλων τον άφησε να συνεχίσει. Έ ν α είδος κηπουρού, που παρακολουθούσε τη σκηνή εδώ και μερικά λεπτά, πλησίασε κρατώντας ένα κλαδευτήρι. Ο κ. Ρυς αναρωτήθηκε πώς τα κατάφερνε να πιάσει έστω κι ένα λουλούδι απ' το κοτσάνι του με τις χερούκλες που είχε. Ο Μαξ του φώναξε: «Chiuso, chiuso^!» Ο κηπουρός-δεσμοφύλακας απομακρύνθηκε. Ξαφνικά, ο Αμέλλων άρχισε να κράζει, χτυπώντας άγρια τα φτερά του. Ο Μαξ δεν καταλάβαινε τίποτα. Έ ν α λεπτό πριν ο Αμέλλων ήταν ήσυχος. Τώρα είχε αρπαχτεί από τα κάγκελα και απειλούσε με το ράμφος του. Αίγο πιο μακριά, περνούσε ο ΚΚΤ. Κοιτούσε προς την κατεύθυνση του Αμέλλοντα με μίσος αλλά και 3. Κλειστό, κλειστό. (Σ.τ.Μ.)
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
με φόβο. Ο επίδεσμος γύρω από το μικρό του δάχτυλο φαινόταν κάτασπρος κάτω από τον καυτό ήλιο. Ο κ. Ρυς σκέφτηκε ότι, παρά την απεργία πείνας που είχε αρχίσει φεύγοντας από το Παρίσι, ο Αμέλλων δεν είχε ακόμα και τα δυο φτερά μέσα στον τάφο. Ο Αμέλλων ηρέμησε. Ή τ α ν εξαντλημένος. Ο Μαξ μίλησε σιγανά στον κ. Ρυς: «Δεν έχει φάει τίποτα από τη στιγμή που έφυγε από το Παρίσι. Αν δεν κάνουμε κάτι θα πεθάνει. Ακούστε, κ. Ρυς. Όλη αυτή η ιστορία στα παλιά μου τα παπούτσια. Μόνο ο Αμέλλων με ενδιαφέρει. Έ χ ω ευθύνη γι' αυτόν. Σας προειδοποιώ λοιπόν ότι... θα συνεργαστώ. Αν ο Αμέλλων μπορεί να δώσει τις αποδείξεις του σ' αυτόν τον παλαβιάρη Ντον Οττάβιο, ας του τις δώσει! Και θα κάνω κάθε τι για να το καταφέρει». Ο κ. Ρυς προτίμησε να μην αναφερθεί στη Μαμαγκένα. Κάθε πράγμα με τη σειρά του.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 24
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ. ΟπΟίΟΣ ΜΠΟΡΕΙ ΛίΓΟ, ΜΠΟΡΕΙ ΚΑΙ ΠΟΛΥ
Η λιμουζίνα αναχώρησε από τον πύργο γύρω στις πέντε. Οδηγούσε ο Ντον Οττάβιο. Δίπλα του, ο κ. Ρυς, εγκατεστημένος μεγαλοπρεπώς σ' ένα κάθισμα από μαλακό δέρμα, κοίταζε το τοπίο που ξετυλιγόταν μπροστά του. Αμέσως αναγνώρισε τη διαδρομή που τους είχε οδηγήσει στο Orecchio di Dionisio, την ημέρα της άφιξής τους. Μόλις πριν δυο μέρες! Η λιμουζίνα προσπέρασε το λατομείο Ντελ Παραντίζο και προσέγγισε τη σπηλιά των Κορντιέ. Παντού το ίδιο τοπίο. Τροπική βλάστηση, απόκρημνες όχθες από ασβεστολιθικά πετρώματα που κατέβαιναν κατακόρυφα στη θάλασσα, γιγάντια λατομεία. Ο Ντον Οττάβιο δεν έλεγε λέξη. Το αυτοκίνητο έστριψε αριστερά, σε μια πλαγιά. Το τοπίο άλλαξε, βρισκόντουσαν στη νεκρόπολη Γκροτιτσέλλι. Το μέρος ήταν πλημμυρισμένο από τουρίστες. Με μαντήλια στο κεφάλι και φαρδιά σορτς που επέτρεπαν στο πελαγίσιο αεράκι να αερίζει τα τριχωτά τους πόδια, περπατούσαν με την αποφασιστικότητα των στρατιωτών που επιτέθηκαν στο Ελ Αλαμέιν. Ο Ντον Οττάβιο έκοψε ταχύτητα. Μερικά κορναρίσματα έκαναν τους τουρίστες να σκορπίσουν σαν κάργιες που τις διώχνουν από σπαρμένο χωράφι. Ανάμεσα στα τιτιβίσματά τους, ο Ντον Οττάβιο άρχισε να μιλά: - Χτες δεν σου τα είπα όλα σχετικά με την απόφασή μου να αποκτήσω τις αποδείξεις του Ελγκάρ. Όσα σου είπα είναι απολύτως
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
ακριβή, αλλά παρέλειψα κάτι σημαντικό. Όλη αυτή η ιστορία, έχει σχέση με Μαθηματικά. Αν ο Ελγκάρ είχε εργαστεί σε οποιονδήποτε άλλο τομέα, θα με είχε αφήσει απολύτως αδιάφορο. Άλλαξε απότομα τόνο: - Μελέτησες ποτέ το χάρτη της Σικελίας; Με το δάχτυλο, σχεδίασε στο τζάμι του αυτοκινήτου τρεις γραμμές, όπως είχε κάνει και ο Μαξ στην παρουσίαση για τον Πυθαγόρα. - Ξέρεις πώς την ονόμαζαν στην αρχαιότητα; Τρινακρία: Η γη με τα τρία άκρα. Το ακρωτήριο Πελωριάδα βορειοανατολικά, το Αιλύβαιο δυτικά και το Πάχυνο νοτιοανατολικά. Έ ν α πραγματικό τρίγωνο, με την κάθε πλευρά του προσανατολισμένη προς μια διαφορετική θάλασσα. Το Τυρρηνικό Πέλαγος, το Αιβυκό Πέλαγος και, εδώ μπροστά μας, το Ιόνιο Πέλαγος. Στο εσωτερικό ενός φανταστικού τριγώνου που παρίστανε στο μυαλό του το νησί, απλωμένο μπροστά στα πόδια του, εντόπισε ένα εξίσου φανταστικό σημείο: - Στο κέντρο βάρους του τριγώνου βρίσκεται η πόλη Έννα. Από εκεί ξεκινούν τρεις οροσειρές, με κατεύθυνση τη θάλασσα. Χωρίζουν το νησί σε τρεις περιοχές. Έ χ ω γεννηθεί σ' ένα γεωμετρικό νησί, αφιερωμένο στα Μαθηματικά! Αυτό δημιουργεί ένα προηγούμενο. Χωμένος στο κάθισμά του, που ήταν τόσο αναπαυτικό ώστε να προκαλεί από μόνο του υπνηλία, ο κ. Ρυς τον άκουγε. Δεν είχε αντιληφθεί ότι από τη στιγμή που ξεκίνησαν τους ακολουθούσε από μακριά ένα δεύτερο αυτοκίνητο. - Ή τ α ν η χρονιά που τέλειωνα το σχολείο, απόγευμα, πρέπει να ήταν γύρω στο Pascua^, όταν ο δάσκαλός μου με οδήγησε στο δρόμο του Αγκριγκάντε, σ' αυτόν εδώ το δρόμο δηλαδή. Σταμάτησε το αυτοκίνητό του στο κάτω μέρος της πλαγιάς. Άνοιξε το παράθυρο και μου έδειξε μακριά έναν τεράστιο βράχο. Ανάμεσα στα αγριόχορτα και τ' αγκάθια, διέκρινε κανείς μερικά ερείπια. 1. Pascua: Πάσχα. Ιταλικά στο κείμενο. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
575
- Πλησιάσαμε. Ο δάσκαλος γονάτισε και μου έδειξε κάποια σκαλίσματα στην πέτρα. Ο χρόνος τα είχε σχεδόν εξαφανίσει. Σχεδίασε στο χώμα αυτό που παρίσταναν: Μια σφαίρα εγγεγραμμένη σ' έναν κύλινδρο. Βρισκόμασταν μπροστά στον τάφο του Αρχιμήδη! Ο Ντον Οττάβιο ξανάκλεισε το παράθυρο. Η λιμουζίνα ξεκίνησε μαλακά. Το μοτέρ ήταν τόσο αθόρυβο που ο κ. Ρυς νόμισε ότι κυλούσαν με σβηστή τη μηχανή. - Γιατί κύλινδρος και σφαίρα; ρώτησε ο Ντον Οττάβιο. Γιατί απέδειξε ότι ο όγκος της σφαίρας είναι ίσος με τα δύο τρίτα του όγκου του κυλίνδρου, ότι οι επιφάνειές τους έχουν τον ίδιο λόγο, ότι ο όγκος του κώνου είναι το ένα τρίτο του όγκου του κυλίνδρου και ότι η επιφάνεια μιας σφαίρας είναι τετραπλάσια από αυτήν ενός μεγίστου κύκλου της. Δυσκολεύτηκε να ξαναβρεί την ανάσα του. Ο κ. Ρυς τον κοίταζε με ορθάνοιχτα μάτια. - Σε κούφανα έτσι; Ε γ ώ δεν πήγα στη Σορβόννη όπως εσείς, ήμουν όμως ακριβώς απέναντι, στο καφενείο! (Έσκασε στα γέλια.) Κοίτα! Χωρίς να σταματήσει το οδήγημα, ξεκρέμασε την κλειδοθήκη του. - Πρόσεχε! ούρλιαξε ο κ. Ρυς. Η λιμουζίνα απέφυγε έναν ποδηλάτη που ανηφόριζε ιδρωκοπώντας το δρομάκι που οδηγούσε στις Επιπολές. Ο Ντον Οττάβιο του έδωσε την κλειδοθήκη. Ολόχρυση, στολισμένη με διαμάντια. Στη μία όψη, υπήρχε ένα σχήμα:
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
Στην άλλη, ήταν χαραγμένος ο θυρεός της Σικελίας. Στο εσωτερικό ενός λεπτοσκαλισμένου τριγώνου, τρία ανθρώπινα πόδια που τρέχουν προς διαφορετικές διευθύνσεις, συνδεδεμένα στο κέντρο με ένα κεφάλι Μέδουσας που έχει φίδια αντί για μαλλιά. Η εργασία του χρυσοχόου ήταν εντυπωσιακή. - Ο Αρχιμήδης, η Τρινακρία, η Σικελία. Με καταλαβαίνεις; Τώρα που το σκέφτομαι! Αυτά τα τρία πόδια είμαστε κατά κάποιο τρόπο εμείς! Καμιά φορά υπάρχουν κάποια σημάδια... Κάθε πόδι τρέχει και προς διαφορετική κατεύθυνση, όμως είναι κατά κάποιο τρόπο συνδεδεμένα. - Πράγματι, αυτά τα πόδια τρέχουν, σχολίασε πικρόχολα ο κ. Ρυς. - Ω, συγγνώμη! Ξέρεις, Πιερ Ρυς, είναι παράξενο αλλά η... - ... αναπηρία. - Δεν φαίνεται. Δεν τα καταφέρνω να τη χωρέσω στο κεφάλι μου. Δεν σου συμβαίνει κι εσένα καμιά φορά; Ο κ. Ρυς δεν απάντησε, βυθισμένος στις σκέψεις του: - Τρία πόδια τρέχουν. Το ένα είναι χωμένο σ' έναν τάφο στο Μανάους. Το άλλο, εδώ και δέκα χρόνια είναι μαρμαρωμένο. Κι εσύ... μάλιστα. Εσύ τρέχεις και για τους τρεις μας. Όμως από το πολύ τρέξιμο θα λαχανιάσεις! - Ααχάνιασα κιόλας! - Γιατί μας κουβάλησες εδώ, τον παπαγάλο, τον Μαξ κι εμένα; Θα ήταν πιο απλό να ερχόσουν εσύ στο Παρίσι. - Ήθελα να σου δείξω τον πύργο μου. - Τους άλλους δυο τους έφερες εδώ πριν μάθεις ότι είμαι ανακατεμένος στην υπόθεση. - Θέλεις να μάθεις την αλήθεια; Σου είπα ότι η καρδιά μου γαβγίζει πού και πού. Στην πραγματικότητα κάνει περισσότερα από το να γαβγίζει. Ουρλιάζει. Ο γιατρός που σε εξέτασε είναι ένας μεγάλος καρδιολόγος. Με παρακολουθεί εδώ και χρόνια και με έχει προειδοποιήσει ότι... τέλος πάντων. Αποφάσισα να μην εγκαταλείψω πια τη Σικελία. Δεν θέλω να πεθάνω σαν τον πατέρα μου σε ξένη γη. Να γιατί δεν ήρθα στο Παρίσι.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
- Πάει να πει ότι κανείς από τους τρεις μας δεν τρέχει πια. Σώπασαν. Οι τουρίστες είχαν εξαφανιστεί. Ο Ντον Οττάβιο επιτάχυνε, η λιμουζίνα ταξίδευε τώρα πάνω σ' ένα βραχώδες οροπέδιο. Η πυκνή βλάστηση είχε παραχωρήσει τη θέση της σ' ένα έρημο τοπίο, το οροπέδιο των Επιπολών. Η λιμουζίνα είχε αναπτύξει ταχύτητα. Ο κ. Ρυς άνοιξε το παράθυρο. Ένας χλιαρός αέρας τον χτύπησε στο πρόσωπο. Κοίταξε τον Ντον Οττάβιο. Οι μακριές τούφες από τα ασημιά μαλλιά του ανέμιζαν εδώ κι εκεί. Το αυταρχικό του ύφος είχε χαθεί. Με μηχανικές κινήσεις προσπαθούσε να τακτοποιήσει τα μαλλιά του. Η λιμουζίνα σταμάτησε στην κορυφή των Επιπολών, μπροστά σ' ένα ερειπωμένο οχυρό. Ο Ντον Οττάβιο κατέβηκε και χτύπησε την πόρτα ενός μικρού σπιτιού. Χωρίς να ανοίξει, ο φύλακας ούρλιαξε ότι το μουσείο κλείνει μια ώρα πριν από τη δύση του ήλιου. Να γιατί ο χώρος, που συνήθως ήταν γεμάτος τουρίστες, ήταν τώρα έρημος. Ο Ντον Οττάβιο ξαναχτύπησε, η πόρτα άνοιξε. Αναγνωρίζοντάς τον, ο φύλακας υποκλίθηκε ζητώντας ταπεινά συγγνώμη. Χωρίς να πουν λέξη, όρμησε στο σπίτι και ξαναβγήκε κρατώντας μια αρμαθιά κλειδιά. Ή τ α ν φανερό ότι ο Ντον Οττάβιο τον επισκεπτόταν συχνά. Τριγυρισμένο από μια τριπλή τάφρο, το οχυρό ήταν εντυπωσιακό. Στο βάθος της τρίτης τάφρου, ο κ. Ρυς είδε τις κολώνες μιας κινητής γέφυρας. Η φυλακή έστεκε ακόμα όρθια με τους πέντε πύργους της, που είχαν αρχίσει να βάφονται ροζ από τη δύση του ήλιου. - Η Ευρυάλη! είπε υπερήφανα ο Ντον Οττάβιο. Το οχυρό του Διονυσίου, του τυράννου. - Εδώ ήταν το δωμάτιό του; ρώτησε ο κ. Ρυς. - Α, θέλεις να πεις για την περίφημη τάφρο γύρω από το κρεβάτι του, με την κινητή γέφυρα. Αυτό κι αν είναι προστασία! Στη Σικελία καμιά προφύλαξη δεν είναι υπερβολική. Έριξε μια ματιά στο κάτω μέρος του οχυρού. Το αυτοκίνητο
-^77
,
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
που τους ακολουθούσε από την ώρα που εγκατέλειψαν το κάστρο ήταν εκεί, με τους σωματοφύλακές του. Ένας άνδρας είχε βγει έξω και μ' ένα ζευγάρι κυάλια ερευνούσε την περιοχή, σαν να ήταν τουρίστας. Βέβαια τα κυάλια του κοίταζαν πολύ πιο συχνά προς το οχυρό όπου βρισκόταν ο Ντον Οττάβιο παρά προς τη θάλασσα, όπου είχε τόσα όμορφα πράγματα να δει. Ο Ντον Οττάβιο είχε πια εγκαταλείψει τα μαλλιά του στην τύχη τους και, ακουμπώντας στο μπαστούνι του, εξηγούσε στον κ. Ρυς το αμυντικό σύστημα του Διονυσίου και τη διάταξη των οχυρωματικών έργων που είχαν κάνει το οχυρό απόρθητο. Ο κ. Ρυς την ώρα που ψιθύριζε «απόρθητο οχυρό» είχε την αίσθηση ότι κάπου τα είχε ξαναζήσει όλα αυτά. Κάτω από τον ήλιο και τον καταγάλανο ουρανό του Ιονίου, βρισκόντουσαν άραγε τόσο μακριά από το Ελμπρούζ, το Χασάν Σαμπάχ και το Αλαμούτ; Δείχνοντας τα απομεινάρια του τείχους που διέσχιζε το έρημο οροπέδιο, ο Ντον Οττάβιο εξήγησε ότι το περιτοίχισμα που έχτισε ο Διονύσιος, χάραζε κι από τις δυο πλευρές ένα ημικύκλιο, που έφτανε μέχρι τη θάλασσα, απομονώνοντας εντελώς το οροπέδιο. Εδώ, στα πόδια του κάστρου, συναντιόντουσαν οι οχυρώσεις του βόρειου και του νότιου τμήματος. Οι Συρακούσες ήταν απόλυτα ασφαλείς. Απ' όπου και να ερχόταν ο επιτιθέμενος, από το βουνό ή από τη θάλασσα. Είκοσι δύο χιλιόμετρα τείχους! Κολοσσιαίο έργο για την εποχή! Ο περιφερειακός του Παρισιού πόσα χιλιόμετρα είναι; - Ο εσωτερικός ή ο εξωτερικός; - Εεεε... Ο Ντον Οττάβιο δεν είχε προβλέψει το χτύπημα. - Ο εσωτερικός είναι 35,063 χιλιόμετρα, ο εξωτερικός 35,014 χιλιόμετρα. Ο Ντον Οττάβιο τον κοιτούσε έκπληκτος. - Πάνω κάτω, πρόσθεσε ο κ. Ρυς. - Ναι, περίπου τόσο είναι... Έ λ α , θα σου δείξω. Από κει θα
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
τα καταλάβεις όλα. Πρέπει να βιαστούμε, η νύχτα πέφτει, τον πιεσε ο Ντον Οττάβιο σπρώχνοντας την αναπηρική του πολυθρόνα πάνω στο ανώμαλο έδαφος αδιαφορώντας για τα χοροπηδήματα που ταλαιπωρούσαν τον κ. Ρυς. - Δεν πάμε λίγο πιο σιγά! - Πρέπει να φτάσουμε πριν από τη δύση του ήλιου αν θέλεις να παρακολουθήσεις τη μάχη. Η πολυθρόνα σταμάτησε στην άκρη του οχυρού. Μακριά, προς την ανατολή, είχε αρχίσει να πέφτει το σούρουπο, λίγο νωρίτερα από ό,τι στις Συρακούσες. - Είμαι βέβαιος ότι ατενίζοντας τη θάλασσα όπως κι εμείς, από αυτό το σημείο, ο Αρχιμήδης αντιλήφθηκε ότι η επιφάνεια των υγρών είναι καμπύλη. Καμπύλη σαν την επιφάνεια της γης. Το ίδιο ισχύει για το αλατισμένο νερό της θάλασσας και για τον καφέ στο φλυτζάνι μου. Κι εσείς οι Γάλλοι λέτε το «επίπεδο νερό^»! Εδώ το λέμε senza gas (χωρίς αέριο). Υπερήφανος για το λογοπαίγνιό του, έσκασε στα γέλια. Ο κ. Ρυς δεν τον άκουγε καθόλου. Θαύμαζε το τοπίο. Κάτω απ' τα πόδια τους, η πόλη απολάμβανε το τελευταίο φως της μέρας. Οι άνθρωποι έβγαιναν από τα γραφεία τους. Το θέαμα ήταν καταπληκτικό. - Βλέπεις αυτό το κομματάκι γης, εκεί στην άκρη; Εκεί αποβιβάστηκαν οι πρώτοι Έλληνες. Ερχόντουσαν από την Κόρινθο. Καθώς η περιοχή ήταν γεμάτη ορτύκια, την ονόμασαν Ορτυγία, το νησί των ορτυκιών. Εκείνη την εποχή, τον 7ο αιώνα π.Χ. ήταν νησί. Δεξιά, το Πόρτο Γκράντε, αριστερά το Πόρτο Πίκολο, εκεί που σου είχαν ορίσει το ραντεβού οι άνθρωποί μου. Βλέπει τη συνοικία της Αχραδινής. Η μάχη έφερε αντιμέτωπους το Μάρκελλο, τον μεγαλύτερο ρωμαίο στρατηγό, και τον Αρχιμήδη, τον μεγαλύτερο Έλληνα σοφό. Οι Συρακούσες ήταν μια πόλη πλούσια και ισχυρή, και η Σικελία το πιο εύφορο νησί της Μεσογείου. Χωρίς τα δημητριακά της, η Ρώμη θα είχε πεθάνει από την πείνα. Η μάχη εκτυλίχθηκε το 215 π.Χ. Ο Μάρκελλος επιτέθηκε στις 2. Eau plate: μη ανθρακούχο νερό. (Σ.τ.Μ.)
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Συρακούσες. Ή τ α ν μια συντονισμένη επίθεση από ξηρά και θάλασσα. Ο Ντον Οττάβιο έδειξε με το μπαστούνι του προς την κατεύθυνση του Πόρτο Πίκολο. Εξήντα ρωμαϊκές γαλέρες εμφανίστηκαν μπροστά στην πόλη σε διάταξη μάχης, επιτιθέμενες προς τη συνοικία της Αχραδινής, την αριστοκρατική συνοικία της πόλης, εκεί που έμενε ο Αρχιμήδης. Οι τοξότες πήραν θέση και έστειλαν εκατοντάδες βέλη στο πάνω μέρος του τείχους. Ακολούθησαν οι σφενδονιστές, ρίχνοντας στην πόλη βροχή από πέτρες. Ξαφνικά, οκτώ γαλέρες αποσπάστηκαν από τον υπόλοιπο στόλο. Δεμένες ανά δύο με χοντρά σχοινιά, σχημάτιζαν μια μακριά πλατφόρμα, πάνω στην οποία ακουμπούσε ένα τρομακτικό όπλο, μια τεράστια σαμβύκη. Την ίδια στιγμή, εδώ, πίσω μας... Ο Ντον Οττάβιο γύρισε την πολυθρόνα τού κ. Ρυς και του έδειξε τη γραμμή του τείχους, που περιέβαλλε το οροπέδιο. - ... Ρωμαίοι πεζικάριοι όρμησαν από το βουνό, προσπαθώντας να δημιουργήσουν ένα άνοιγμα για να εισβάλουν στην πόλη και να την καταλάβουν από πίσω. Οι μηχανές του Αρχιμήδη τους περιμένουν. Οι στρατιώτες τρέχουν χωρίς κάλυψη, ουρλιάζοντας, για να δώσουν θάρρος στον εαυτό τους. Είναι χιλιάδες. Έ ν α σφύριγμα καλύπτει την οχλοβοή. Πίσω από τα τείχη, τεράστιοι βράχοι διασχίζουν τον αέρα σαν να ήταν χαλικάκια. Έρχονται να προσγειωθούν πάνω στους πεζικάριους, καταπλακώνοντάς τους. Η επίθεση αποκρούεται μέσα σε λίγα λεπτά. Στη θάλασσα τα πράγματα είναι πιο σοβαρά. Ο Ντον Οττάβιο ξαναγύρισε τον κ. Ρυς προς τη θάλασσα. Όρθιος δίπλα του, ο Ντον Οττάβιο ακούμπησε διακριτικά στο χέρι της πολυθρόνας. Το αεράκι φούσκωνε το πουκάμισό του δημιουργώντας του μια ψεύτικη κοιλιά. Έβλεπε τη μάχη, την ξαναζούσε σαν να ήταν ένας από τους υπερασπιστές των Συρακουσών, που είχε επιστρέψει, 2000 χρόνια μετά για να διηγηθεί τα γεγονότα. Κατά καιρούς, έδειχνε με το μπαστούνι του συγκεκριμένα σημεία της μάχης.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
Ο κ. Ρυς ειχε πέσει στην παγίδα. Τα είχε όλα ξεχάσει, την απαγωγή του Μαξ, το λόγο της δικής του άφιξης στις Συρακούσες... άκουγε τον Ντον Οττάβιο μαγεμένος από τη διήγηση. Όποιος περνούσε από κει, θα νόμιζε ότι βλέπει δυο συνταξιούχους αξιωματικούς του ιταλικού στρατού, να σχολιάζουν την πολεμική στρατηγική της αρχαιότητας. - Η σαμβύκη ορθώνεται. Πρόκειται για ένα τρομακτικό όπλο. Έ ν α είδος πύργου, που αποτελείται από μετακινούμενες σκάλες προστατευμένες από ξύλινους ταμπλάδες. Τοποθετώντας τη μία σκάλα πάνω από την άλλη μπορούσε κανείς να ξεπεράσει το ύψος των οχυρωμάτων. Αν η σαμβύκη έφτανε μέχρι το τείχος, θα ήταν το τέλος των Συρακουσών. Στρατιώτες, έτοιμοι για μάχη, περίμεναν κάτω από τις σκάλες. Δεκάδες ανδρών τραβούσαν τα σχοινιά, για να τις στήσουν όρθιες ενώ άλλοι τοποθετούσαν σφήνες και μαδέρια για να τις σταθεροποιήσουν. Η επίθεση θα ξεσπούσε από στιγμή σε στιγμή. Ή δ η οι στρατιώτες άρχισαν να ανεβαίνουν τις σκάλες. Εκείνη τη στιγμή, ένας τεράστιος βράχος πέρασε πάνω από τα τείχη κάνοντας έναν εκκωφαντικό θόρυβο. Πριν ακόμα βρει το στόχο του, έσκισε τον αέρα ένας δεύτερος, το ίδιο μεγάλος, και ακολούθησε ένας τρίτος. Η σαμβύκη χτυπήθηκε τρεις φορές. Στεκόταν εκεί, κρεμασμένη στον αέρα, είχε αντέξει. Σιωπή. Ό λ α τα μάτια ήταν στραμμένα πάνω της. Ταλαντεύθηκε ανεπαίσθητα. Οι στρατιώτες που είχαν σκαρφαλώσει στις σκάλες έβγαλαν κραυγές τρόμου. Οι άνδρες που είχαν μείνει στο κάτω μέρος της σκάλας, βλέποντάς την να κινείται πάνω από τα κεφάλια τους, ένωσαν τα ουρλιαχτά τους με αυτά των συντρόφων τους που έπεφταν στη γέφυρα και συντρίβονταν μπροστά στα πόδια τους. Άλλοι εκσφενδονίστηκαν στη θάλασσα και πνίγηκαν. Η σαμβύκη κατέρρευσε πάνω στα καράβια που την υποστήριζαν, βυθίζοντας αρκετά από αυτά. Θύμα των μηχανών του Αρχιμήδη, το κύριο όπλο των Ρωμαίων, αυτό που επρόκειτο να τσακίσει τις Συρακούσες, χάθηκε μέσα στα νερά, σηκώνοντας τεράστια κύματα και ανατρέποντας τις βάρκες που τη συνόδευαν, μπροστά στα τείχη της Αχραδινής.
ΝΤΕΝΙ
^^^^
ΓΚΕΤΖ
Στις υπόλοιπες γαλέρες, οι Ρωμαίοι παρακολουθούσαν παγωμένοι την καταστροφή της σαμβύκης. Το ηθικό τους είχε γίνει σμπαράλια. Όμως ο Μάρκελλος ήταν ο μεγαλύτερος Ρωμαίος στρατηγός. Τη νύχτα, αθόρυβα, έφερε τα πλοία του κάτω από τα τείχη. Εκεί αισθάνεται καλυμμένος, έτσι άλλωστε γίνεται σ' αυτού του είδους τις μάχες. «Η ίδια η ισχύς τους, σε συνδυασμό με τη μεγάλη τους εμβέλεια, κάνει τις μηχανές του Αρχιμήδη ακατάλληλες για να μας πλήξουν σ' αυτό το σημείο. Τα βλήματα, θα περνούν πολύ πάνω από τα κεφάλια μας. Όσο για τις μηχανές μικρού βεληνεκούς που θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει, αυτές είναι ακίνδυνες.» Έτσι σκεφτόταν ο Ρωμαίος στρατηγός. Ό μ ω ς ο Αρχιμήδης ήταν έτοιμος. Τίποτα από τα θέματα που σχετίζονται με το βάρος και την απόσταση δεν του ήταν άγνωστο. Την αυγή, την ώρα που οι Ρωμαίοι άρχιζαν την επίθεση, τεράστια δοκάρια κατρακύλησαν από το πάνω μέρος των τειχών, διαλύοντας κυριολεκτικά τα πλοία τού Μάρκελλου. Και ακόμα χειρότερα, μετά το χτύπημα, τα δοκάρια επέστρεφαν εκεί απ' όπου είχαν ξεκινήσει, σαν τεράστια μπούμερανγκ. Συγκρατημένα με σχοινιά, μπορούσαν να ξανασηκωθούν μέχρι την κορυφή του τείχους και να ξαναπέσουν πάνω στα πλοία που θεωρούσαν ότι είναι ασφαλή. Στη συνέχεια, ο Αρχιμήδης ενεργοποίησε μια άλλη εφεύρεσή του. Ο Ντον Οττάβιο άρχισε να απαγγέλλει: - «Ένας μοχλός, εγκατεστημένος από την άλλη πλευρά του τείχους, έριχνε στην πλώρη των καραβιών ένα σιδερένιο χέρι, δεμένο με μια γερή αλυσίδα. Έ ν α τεράστιο αντίβαρο από μολύβι, επανέφερε το χέρι, που μ' αυτόν τον τρόπο σήκωνε ψηλά την πλώρη, και κρεμούσε το καράβι κατακόρυφα. Στη συνέχεια, με ένα απότομο τίναγμα, το κατέβαζε πάλι κάτω. Το πλοίο χτυπούσε με τόση δύναμη τα κύματα, που το νερό εισχωρούσε από παντού, μπροστά στα μάτια των πανικόβλητων ναυτών.» Η διήγηση είναι του Τίτου Αίβιου. Ο Μάρκελλος διέταξε τις γαλέρες του να σκορπίσουν και να το-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
ποθετηθούν σε διαφορετικές αποστάσεις από τα τείχη, έτσι ώστε ο Αρχιμήδης να μην μπορεί να ρυθμίσει την εμβέλεια των βολών του. Ο Αρχιμήδης το είχε προβλέψει. Οι συστοιχίες από βαλλίστρες και καταπέλτες ήταν τοποθετημένες σαν τους σωλήνες του εκκλησιαστικού οργάνου, η καθεμιά με διαφορετική εμβέλεια. Έτσι τα βλήματά τους πετύχαιναν τα ρωμαϊκά πλοία, σε οποιαδήποτε απόσταση από τα τείχη και αν βρίσκονταν. Ο Μάρκελλος διέταξε τα πλοία του να μην παραμένουν καθόλου ακίνητα. Τα βλήματα συνέχιζαν να τα ακολουθούν όπου και να πήγαιναν. Οι σκληροτράχηλοι στρατιώτες και ναύτες, που είχαν ακολουθήσει το Μάρκελλο σε όλες του τις εκστρατείες, άρχισαν να τα χάνουν. Ποτέ δεν είχαν συναντήσει τέτοια αντίσταση. Ο μεγαλύτερος Ρωμαίος στρατηγός είχε ηττηθεί μπροστά στα τείχη των Συρακουσών. Ο Μάρκελλος δεν μπορούσε να καταλάβει τι είδους δύναμη προκαλούσε αυτούς τους άθλους. Αν γνώριζε τις μελέτες στις οποίες είχε αφοσιωθεί ο Αρχιμήδης τα τελευταία χρόνια, όλα θα είχαν γίνει πιο ξεκάθαρα. Το μήκος του μοχλού, τη μάζα που πρέπει να εκτοξευθεί, το αντίβαρο που απαιτείται, ό,τι έχει σχέση με την τέχνη των ζυγών, ο Αρχιμήδης το κατέχει πλήρως. Είναι ο κύριος των μοχλών και των ζυγών. Με τη βοήθεια της γεωμετρίας έχει καταγράψει τους νόμους της μηχανικής. Οι Συρακούσιοι παρακολουθούσαν τα κατορθώματά του χωρίς καμιά έκπληξη. Γνώριζαν τον Αρχιμήδη τους! Ο Ντον Οττάβιο άρχισε πάλι να απαγγέλλει: - «Ο Αρχιμήδης, καθισμένος σε απόσταση, έχει μπροστά του ένα χειριστήριο που αποτελείται από πολλές συνδεδεμένες τροχαλίες. Χωρίς ιδιαίτερη προσπάθεια, μετακινώντας με το χέρι του ένα μοχλό, κατορθώνει να τραβά προς το μέρος του μια ολόκληρη γαλέρα που γλιστρά ανάλαφρα και απαλά σαν να σκίζει τα νερά.» Πραγματοποιώντας αυτό το κατόρθωμα, ο Αρχιμήδης κατέρριψε μια από τις σημαντικότερες αρχές που είχε διατυπώσει πριν από έναν αιώνα ο Αριστοτέλης, την αρχή της αδυναμίας.
^^^
ΝΤΕΝΙ
584
ΓΚΕΤΖ
_ χ η ς αδυναμίας;! «Είναι δικαίωμα του Ντον Οττάβιο να παθιάζεται για το συμπατριώτη του, αλλά όταν ανακατεύει τον Αριστοτέλη, το θέμα με αφορά άμεσα» επαναστάτησε ο κ. Ρυς. «Με άλλα λόγια: Κάτω τα χέρια από τον Αριστοτέλη!» - Μάλιστα. Εγώ την ονόμασα έτσι. Αν η δύναμη είναι μικρή και η αντίσταση μεγάλη, τότε η ταχύτητα είναι μηδενική!. Αυτό έλεγε ο φιλόσοφός σου. Αν αυτό δεν είναι η αρχή της αδυναμίας, τότε θα ήθελα να μάθω τι είναι! Η δύναμη που χρησιμοποιούσε ο Αρχιμήδης για να τραβήξει το πλοίο ήταν μικρή, συμφωνούμε; Η αντίσταση του πλοίου μέσα στο νερό ήταν μεγάλη, έχεις αντίρρηση; Και το πλοίο γλιστρά προς την όχθη! Επομένως κινήθηκε, άρα η ταχύτητά του δεν είναι μηδενική, ωραία; Επομένως η αρχή του Αριστοτέλη που προβλέπει αδυναμία, είναι λανθασμένη! Ο κ. Ρυς αποφάσισε να σκεφτεί το θέμα σοβαρά. Παλιότερα, οι Συρακούσιοι είχαν χειροκροτήσει άλλο ένα κατόρθωμα του Αρχιμήδη, την υπόθεση του βασιλικού στέμματος. Ο Αρχιμήδης είχε αποκαλύψει την απάτη τού βασιλικού χρυσοχόου, που είχε νοθεύσει το χρυσό βασιλικό στέμμα με ασήμι. Ο κ. Ρυς γνώριζε την ιστορία. Ακούγοντας μ' ένα πονηρό χαμόγελο τον Ντον Οττάβιο να τη διηγείται, δεν μπόρεσε να μην σχολιάσει: - Μου φαίνεται ότι ο Αρχιμήδης σε έχει λίγο τρελάνει. Εδώ και μισή ώρα μου παινεύεις αυτόν που αποκάλυψε τη νοθεία. Ιδού, ο Ντον Οττάβιο, ο μέγας λαθρέμπορος, ενώπιον του Θεού, να επαινεί την αποκάλυψη μιας απάτης! Με εκπλήσσεις! - Ε, καλά, είπε φανερά ενοχλημένος ο Ντον Οττάβιο. Κανείς δεν είναι τέλειος. - Αν συνεχίσεις έτσι, στο τέλος θα συνεργαστείς με την Ιντερπόλ. - Ό χ ι , μη λες τέτοια πράματα. Αυτά που σου διηγήθηκα, τα άκουσα για πρώτη φορά εδώ, σ' αυτό το ίδιο μέρος, από το στόμα του δασκάλου μου. Η δικιά του διήγηση κράτησε πολύ περισσότερο από τη δική μου. Το να δώσει τέτοιο μάθημα ένας Συ-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
ρακούσιος σ' ένα Ρωμαίο, καταλαβαίνεις πόσο με εντυπωσίασε. Ή τ α ν ένας θρίαμβος. Ο Αρχιμήδης έπαιρνε την εκδίκησή του για χάρη μου, ενάντια σ' όλους αυτούς τους ρωμαίους, τους σνομπ, τους Ιταλούς του Βορρά, που έρχονται στον τόπο μας σαν κατακτητές και που μας αντιμετωπίζουν σαν σκουπίδια. Με μία κίνηση, εδώ ακριβώς που βρίσκομαι, σ' αυτό ακριβώς το σημείο, πριν από μόλις... δεν αξίζει να μετράμε τα χρόνια, έχουν περάσει αρκετά. Μ' έκανε υπερήφανο που γεννήθηκα εδώ. Μερικές μέρες μετά από εκείνο το απόγευμα του Πάσχα, στην τάξη, ο δάσκαλος μάς μίλησε γ^α το αξίωμα του Αρχιμήδη. Το γνωρίζεις το αξίωμα του Αρχιμήδη; - Ό χ ι , απάντησε ο κ. Ρυς που μέσα του έβραζε. «Ελπίζω να μη σκοπεύει να μου κάνει και μάθημα Μαθηματικών, σ' εμένα! Μετά από όλα όσα έμαθα τους τελευταίους μήνες!» Όμως είναι αλήθεια, και ήταν αρκετά παράξενο, ότι τους τελευταίους οκτώ μήνες, δεν είχε καθόλου ασχοληθεί με το έργο του Αρχιμήδη. Κι αυτό έδινε το πλεονέκτημα στο γέρο μαφιόζο. - Λοιπόν θα σου το πω εγώ, είπε ο Ντον Οττάβιο με απόλαυση. Μας το είχε πει ο δάσκαλος και θυμάμαι ακριβώς τα λόγια του: «Υπάρχει
πάντοτε
ενα πολλαπλάσιο
του μικρότερου,
που ξε-
περνά το μεγαλύτερο,» Δεν καταλάβαμε τίποτα. Τότε μας είπε: «Αν έχουμε ένα μικρό και ένα μεγάλο ευθύγραμμο τμήμα, μπορούμε πάντοτε, πολλαπλασιάζοντας το μικρό, να ξεπεράσουμε το μεγάλο.» Ένιωσα μια έκρηξη στο κεφάλι μου. Εκείνη την ώρα χτύπησε το κουδούνι. Θέλησα να μιλήσω στο δάσκαλό μου, αλλά ήταν βιαστικός. Γυρίζοντας στο σπίτι, κάθισα για λίγο στα ερείπια που σου έδειξα. Και σκέφτηκα. Ή τ α ν η πρώτη φορά που σκεφτόμουν σοβαρά. Σίγουρα θα μου είχε ξανασυμβεί παλιότερα, αλλά ήταν ασυναίσθητο. Τώρα πίεσα τον εαυτό μου για να σκεφτώ. Είπα, Τάβιο, εσύ είσαι το μικρό ευθύγραμμο τμήμα. Κι όλα ξεκαθάρισαν. Ο δάσκαλος είχε πει ότι ο Αρχιμήδης είχε πει: «Όσο μικρό ευθύγραμμο τμήμα κι αν είσαι, μπορείς να "πολλαπλασιαστείς" και να ξεπεράσεις οποιοδήποτε μεγάλο ευθύγραμμο τμήμα. Όσο μεγάλο κι αν είναι!»
^^^
ΝΤΕΝΙ
586
ΓΚΕΤΖ
^η^ επόμενη Κυριακή, όταν συνάντησα τον κόμη, όπως κάθε Κυριακή πρωί, την ώρα που ο πατέρας μου τον χαιρετούσε ταπεινά, είπα από μέσα μου: «Όσο κόμης κι αν είσαι, εγώ θα σε ξεπεράσω». Κι ένιωσα μέσα μου μια ζεστασιά, λες και είχα πιει. Πώς όμως θα κατάφερνα να πολλαπλασιαστώ; Αυτό ήταν η μοναδική μου έγνοια από κείνη την ημέρα. Πώς να πολλαπλασιαστώ για να ξεπεράσω οποιονδήποτε μεγάλο, τον μεγαλύτερο από όλους τους μεγάλους. Και όπως βλέπεις τα κατάφερα. Ο κ. Ρυς έμεινε σιωπηλός. Ύστερα, μιλώντας στον εαυτό του: - Πάντα υπάρχουν μικροί... Και θέλουν κι αυτοί να ξεπεράσουν τους μεγάλους. Κι εσύ είσαι τώρα μεγάλος. - Δεν μπορείς να φανταστείς πόσο δίκιο έχεις. Εγώ όμως είμαι ένας μεγάλος που δεν ξέχασε ποτέ ότι υπήρξε μικρός. Γι' αυτό συνεχίζω να πολλαπλασιάζομαι. - Ξέρω: «Δώσε μου ένα σταθερό σημείο και θα σηκώσω ολόκληρη τη γη». Ο Αρχιμήδης το είχε πει κι αυτό. Μια μικρή μάζα μπορεί, με τη βοήθεια ενός μοχλού, να σηκώσει και το βαρύτερο μαστόδοντο. Πρέπει όμως να ξέρει και πού να σταθεί! - Έ χ ε μου εμπιστοσύνη! Μίλησες για τον Αρχιμήδη, θα σου πω πώς τελείωσε η μάχη. Μπροστά στα τείχη της Αχραδινής, ο μεγαλύτερος Ρωμαίος στρατηγός είχε ηττηθεί από τον μεγαλύτερο Έλληνα γεωμέτρη, έναν συρακούσιο. Αντί να στραφεί ξανά προς το βορρά, χρησιμοποίησε το όπλο των δειλών, την πολιορκία. Αυτό που δεν κέρδισε με τα όπλα, ήλπιζε να το κερδίσει με την πείνα. Δυο χρόνια αργότερα, οι Συρακούσες αντιστέκονταν ακόμα. Ό μ ω ς το μήκος του τείχους του Διονυσίου, που υπήρξε η σωτηρία τους, έμελλε να γίνει και η καταστροφή τους. Ήταν αδύνατο να εποπτεύσει κανείς ένα τόσο μακρύ τείχος για ένα τόσο μεγάλο διάστημα. Κάποιο βράδυ που η πόλη είχε γιορτή, μια ομάδα Συρακουσίων, προδότες, καθάρματα που δεν σκεφτόντουσαν άλλο από το φαΐ, άνοιξε μια κακοφυλαγμένη πύλη, στις Επιπολές. Οι Ρωμαίοι όρμησαν στην πόλη. Οι Συρακούσες είχαν πέσει! Ο Μάρκελλος είναι βιαστικός. Θέλει να δει αυτές τις μηχανές
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
που τον είχαν κάνει να αποτύχει. Είναι μαγεμένος. Τώρα καταλαβαίνει γιατί δεν μπορούσε να νικήσει έναν τέτοιο αντίπαλο, και γιατί, χωρίς την προδοσία, δεν θα είχε ποτέ του καταλάβει την πόλη. Ο Αρχιμήδης δεν είχε βρεθεί πουθενά. Έδωσε εντολή να τον ψάξουν. Το τελευταίο φως της μέρας φώτιζε αχνά την πόλη ενώ ο Ντον Οττάβιο συνέχισε να διηγείται πώς εκείνο το βράδυ του 212 έπεσαν οι Συρακούσες. Ο κ. Ρυς εύκολα φαντάζεται τη σκηνή. Η νύχτα τελειώνει μέσα στο πλιάτσικο. Εδώ κι εκεί, μαίνονται πυρκαγιές! Μεθυσμένοι στρατιώτες τραγουδούν, βγαίνοντας από τα σπίτια των πλούσιων Συρακούσιων, φορτωμένοι με χρυσά σκεύη και ασημένια πιατικά. Καθώς απομακρύνεται κανείς από την Αχραδινή, η νύχτα χάνεται. Μια καινούργια μέρα ξημερώνει πάνω από τις κατεστραμμένες Συρακούσες. Κάτω από τα τείχη, μερικά μέτρα από τη θάλασσα, βρίσκεται το πτώμα του Αρχιμήδη, με τα χέρια ακουμπισμένα στο χώμα. Το νερό δεν πρόλαβε να σβήσει τα σχήματα που είχε κάνει με το δάχτυλο πάνω στην υγρή άμμο. Πάνω στον άσπρο του χιτώνα, γεμάτο άμμο, διακρίνεται ένας μεγάλος λεκές από αίμα. Ο Ρωμαίος στρατιώτης που τον σκότωσε πριν από μερικά λεπτά, έχει κιόλας γυρίσει στην πόλη. Βυθισμένος στη γεωμετρία του, ο Αρχιμήδης δεν άκουσε, ή δεν θέλησε να ακούσει τα βήματα που πλησίαζαν. Δεν γύρισε καν. Οι πατημασιές πάνω στα σχήματα δείχνουν την απογοήτευση του στρατιώτη, που έγινε έξαλλος επειδή δεν βρήκε τίποτα που να αξίζει στα πράγματα του γέροντα. Ο Ντον Οττάβιο σώπασε. Ύστερα: - Σε μερικές ώρες, εκείνη την πασχαλιάτικη μέρα, αυτός ο δάσκαλος μού είχε προσφέρει ταυτόχρονα, την υπερηφάνεια που γεννήθηκα εδώ, τα μέσα για ν' αντισταθώ στη μοίρα μου, την πίκρα τής ήττας και την επιθυμία να εκδικηθώ. Σε λίγες ώρες, είχα γεράσει. Ο Αρχιμήδης πέθανε εβδομήντα πέντε ετών. Ο Ντον Οττάβιο έδειχνε βαθιά συγκινημένος. Αυτός ο αυταρχικός άνδρας, αυτός ο πατριάρχης χωρίς απογόνους, που περιτριγυριζόταν μόνο από συμβούλους, σωματοφύλακες, δικηγό-
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
ρους και τραπεζίτες, είχε, για πρώτη φορά στη ζωή του, ανοίξει ολότελα την καρδιά του σε κάποιον. Ίσως να είχε ανοιχτεί και στον Γκροσρούβρ, όχι όμως με τόση ειλικρίνεια και τόση συγκίνηση. Εδώ τον επηρέαζε και το μέρος, ο Ντον Οττάβιο ήταν στην πόλη του, εκεί όπου έγιναν τα γεγονότα. Δεν αφηγείτο απλώς τις αναμνήσεις του, ξαναζούσε το παρελθόν. - Είναι αργά, ας γυρίσουμε, είπε με κουρασμένη φωνή. - Ω, Θεέ μου, φώναξε ο κ. Ρυς, ξέχασα να τηλεφωνήσω στην Περέτ. Της υποσχέθηκα να της τηλεφωνώ κάθε βράδυ πριν από τις 8. Θα τρελαθεί από την αγωνία. Σε πολύ πιο αργό ρυθμό από πριν, ο Ντον Οττάβιο έσπρωχνε την πολυθρόνα ανάμεσα στα βράχια, μέσα στο μισοσκόταδο. Ο κ. Ρυς τον άκουσε να κοντανασαίνει από την προσπάθεια. Έφτασαν στη λιμουζίνα. Ο κ. Ρυς εγκαταστάθηκε με τη βοήθεια του Ντον Οττάβιο, στο αναπαυτικό δερμάτινο κάθισμα. Ξεκίνησαν αθόρυβα, παίρνοντας ένα μικρό δρομάκι που διέσχιζε το οροπέδιο. Πίσω τους, από πιο κοντά τώρα πια, ακολουθούσε το αυτοκίνητο με τους σωματοφύλακες. Η λιμουζίνα έτρεχε προς τον πύργο του κόμη, που ο Ντον Οττάβιο είχε αγοράσει πριν αρκετά χρόνια. Η νύχτα έπεσε γρήγορα. Ο Ντον Οττάβιο άναψε τους προβολείς. Έβλεπαν σαν να ήταν μέρα. Μέσα στη σιωπή της νύχτας, ο κ. Ρυς ξανασκέφτηκε τον Ιππία από την Ήλιδα. Σαν κι αυτόν, ο Ντον Οττάβιο άρχισε τη ζωή του πολύ φτωχός και την τέλειωνε πολύ πλούσιος. Η τύχη του είχε αλλάξει όταν πήγε στην πόλη Τνυκο, της Σικελίας, όπου κέρδισε τρελά λεφτά. Δεν είναι γνωστό το πώς. Αυτός, θεωρούσε όλα τα προβλήματα τεχνικά. Δεν σκοτιζόταν για τη θεωρία, δεν απαγόρευε στον εαυτό του κανένα μέσο και χρησιμοποιούσε κάθε λογής πονηριά για να πετύχει το στόχο του. Φτυστός ο Ντον Οττάβιο. - Σαράντα τέσσερις χιλιάδες ενιακόσια εξήντα τρία δισεκατομμύρια, πεντακόσια σαράντα... Ο κ. Ρυς παράτησε απότομα τις σκέψεις του και κοίταξε τον
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
Ντον Οττάβιο. «Άραγε μου απαριθμεί την περιουσία του για να με εντυπωσιάσει;» - ... εκατομμύρια χρόνια! Τόσο χρόνο θα χρειαζόταν ο Αρχιμήδης, αν ξεκινούσε με την ταχύτητα αλόγου, να μετακινήσει τη γη κατά μία πιθαμή, με τη βοήθεια του μοχλού του! Κάποιος Άγγλος το υπολόγισε αυτό, είπε ο Ντον Οττάβιο, φυσώντας τη μύτη του. Εντάξει λοιπόν! Και τι έγινε; Μπορούσε ή δεν μπορούσε να την κουνήσει; «Η αφοσίωσή του στον Αρχιμήδη έχει παράξενες επιστημολογικές επιδράσεις στον Ντον Οττάβιο» σκέφτηκε ο κ. Ρυς. «Τον κάνει να σκέφτεται σαν γνήσιος μαθηματικός. Στα Μαθηματικά, ο χρόνος δεν "μετράει". Το μόνο που μετράει είναι ότι ο Αρχιμήδης μπορούσε να μετακινήσει τη γη, ανεξάρτητα αν θα του έπαιρνε δισεκατομμύρια χρόνια!» - Ο τάφος που σου έδειξα πριν από λίγο, αυτός που μου είχε δείξει ο καθηγητής μου, δεν είναι ο τάφος του Αρχιμήδη. Είναι ένα είδος ρωμαϊκού περιστερώνα. Αυτό δεν αλλάζει τίποτα. Μη με νομίζεις αφελή. Αατρεύω τους μύθους αλλά όπως είδες, δεν περιφρονώ και την πραγματικότητα. Αυτό που απασχολούσε την Περέτ ήταν το πώς θα τους βοηθούσε εκεί που βρίσκονταν. Από τη στιγμή της αναχώρησης τού κ. Ρυς για τις Συρακούσες, έψαχνε, προσπαθώντας να ανασυνθέσει τα όσα συνέβησαν από την άφιξη της πρώτης επιστολής του Γκροσρούβρ. Όλο και πιο πολύ της φαινόταν προφανές ότι ο Γκροσρούβρ δεν θα μπορούσε να μη στείλει στον κ. Ρυς κάποιο σημάδι, έστω και απειροελάχιστο, σχετικά με τις δυο αποδείξεις. Ό χ ι βέβαια τις ίδιες τις αποδείξεις, αλλά μια ένδειξη, ένα σημάδι σχετικά με αυτές. Αποφάσισε να ψαχουλέψει στη ΒΤΔ. Ούτως ή άλλως αδυνατούσε να κάνει οτιδήποτε άλλο. Διέσχισε την αυλή. Ο ανελκυστήρας-Ρυς είχε ακινητοποιηθεί στο ύψος του μπαλκονιού, μαζί με την ομπρέλα του. Ο κ. Ρυς τον είχε ακινητοποιήσει εκεί πριν την αναχώρησή του. Μπήκε στο ατελιέ. Ή τ α ν ακριβώς όπως το είχε αφήσει ο κ. Ρυς φεύγοντας για τη Σικελία. Ούτε Μαξ,
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
ούτε κ. Ρυς, ούτε Αμέλλων. Η ΒΤΔ ήταν άδεια. Ξαφνικά, όρμησε στο καντράν που ήταν κρυμμένο πίσω από την κουρτίνα. Το σύστημα ασφαλείας έμπαινε σε λειτουργία μόλις κάποιος εισχωρούσε στην αίθουσα. Έπρεπε στα επόμενα σαράντα δευτερόλεπτα να δώσεις τον κωδικό, αλλιώς θα άρχιζε να χτυπά ο συναγερμός. Η Περέτ άρχισε να χτυπά τα πλήκτρα. Να πάρει η ευχή. Είχε ξεχάσει τα υπόλοιπα! Θα χτυπήσει η σειρήνα! Ευτυχώς κατάφερε να θυμηθεί τη φράση που της είχε μάθει ο κ. Ρυς για να θυμάται τον κωδικό: Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages! Immortel Archimède, artiste, Ingenieur.^
Γρήγορα! Να μετρήσει τα γράμματα κάθε λέξης: Que: 3, j': 1, aime: 4, a: 1, faire: 5... Γρήγορα, γρήγορα πάτησε τα δεκαπέντε πρώτα δεκαδικά ψηφία του π: 3,14159265358979. Τριάντα πέντε δευτερόλεπτα. Ουφ! Ο συναγερμός είχε απενεργοποιηθεί. Κάθισε χωρίς να ξέρει τι να κάνει. Αισθανόταν ανήμπορη. Ήταν η πρώτη φορά που αποχωριζόταν τον Μαξ... τα τελευταία δώδεκα χρόνια. Δεν είχε πάει ποτέ, ούτε σε κατασκήνωση, ούτε σε ταξίδι με το σχολείο. Μπορεί και να τον είχε παραχαϊδέψει. Ό χ ι βέβαια πως ήταν εξαρτημένος απ' αυτήν. Α, όχι! Ούτε από αυτήν ούτε από κανέναν άλλο. Βυθισμένη στις σκέψεις της, κοιτούσε αφηρημένα τα ράφια. Βλέποντας το κιβώτιο που είχαν αφήσει εκεί από την ημέρα της άφιξης της ΒΤΔ, αποφάσισε να το ανοίξει και να τακτοποιήσει το περιεχόμενο στα ράφια. Όταν το άνοιξε, βρήκε μέσα δυο στοίβες από περιοδικά, προσεκτικά δεμένα. Έκοψε το σπάγγο και άρχισε να τα τακτοποιεί στο τελευταίο ελεύθερο ράφι, φροντίζοντας να μην τα ανακατέψει. Άραγε ο κ. Ρυς τα είχε παραμελήσει επειδή ήταν πολύ πρό-
3. «Πόσο μου αρέσει να μαθαίνω έναν αριθμό χρήσιμο στους σοφούς! Αθάνατε Αρχιμήδη, καλλιτέχνη, μηχανικέ». Η αντίστοιχη ελληνική φράση που δίνει τα ψηφία του π είναι: «Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί...» (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
σφατα; Τα περισσότερα ήταν αμερικανικά, μερικά γαλλικά, γερμανικά και ρώσικα. Η Περέτ εξέτασε τους τίτλους για να καταλάβει τι διαφοροποιούσε τη μια στοίβα από την άλλη. Δεν βρήκε καμιά εξήγηση. Ξεφυλλίζοντας το πρώτο περιοδικό παρατήρησε, διαβάζοντας τα περιεχόμενα, ότι ένα από τα άρθρα ήταν υπογραμμισμένο με μελάνι. - Μητέρα! (Η Αέα τη φώναζε από το μπαλκόνι.) Έ λ α γρήγορα! Τηλέφωνο! Συρακούσες! Ήταν ο Μαξ. Μιλούσε στον Ιωνάθαν και ο κ. Ρυς επαναλάμβανε στον Μαξ όσα έλεγε ο Ιωνάθαν. Μίλησαν όλοι με τη σειρά. Όταν η Αέα κρέμασε το ακουστικό, η Περέτ ξέσπασε σε κλάματα. Η Αέα και ο Ιωνάθαν, μαρμαρωμένοι, δεν ήξεραν τι να κάνουν. Δεν είχαν ξαναδεί ποτέ τη μητέρα τους να κλαίει. Όλα πήγαιναν καλά στις Συρακούσες! Εκτός από τον Αμέλλοντα που έκανε απεργία πείνας. Η Περέτ θυμήθηκε ότι είχε αφήσει ανοιχτή την πόρτα της ΒΤΔ. Επέστρεψε στο ατελιέ και ξανάρχισε να διαβάζει τα περιοδικά. Σε καθένα από αυτά, στον πίνακα περιεχομένων ήταν υπογραμμισμένο και από ένα άρθρο. Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α , στο 29ο τ ε ύ χ ο ς του Communications Applied Mathematics
on Pure and
του 1976, ένα άρθρο του Γκόρο Σ ι μ ο ύ ρ α ,
«The special values of the zeta function associated v^ith cusp forms Σ τ ο ν αριθμό 44 του Inventiones Mathematicœ
του 1978, ένα άρθρο
του Μ π ά ρ ρ υ Μ α ζ ύ ρ , «Rational isogenics of prime degree».
Καθώς τα ξεφύλλιζε, πρόσεξε τις πρώτες γραμμές του άρθρου του Γκόρο Σιμούρα:
1. Introduction For a positive integer k and a Dirichlet character χ modulo a positive integer η such that χ (-1) = (-1) let G^ (N, χ) denote the vector space of all holomorphic modular forms/W satisfying
4. Αγγλικά στο κείμενο. (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
592
where ζ is the variable on the upper half-plane, γ(ζ) =
^^^
Yo(AO- {(:3G5L2(Z)|c^0(modA0}.
Ξαφνικά αισθάνθηκε κουρασμένη.
Η Τζουλιέτα ήταν στο τιμόνι ενός πανέμορφου κουπέ. Ο Μαξ καθόταν δίπλα της. Είχε ανοίξει την κουκούλα. Ο ΚΚΤ που τους είχε αντιληφθεί, τους έριξε ένα σκοτεινό βλέμμα. Στο γαλάζιο δωμάτιο του κ. Ρυς είχαν εγκαταστήσει ένα χαριτωμένο κρεβατάκι. Ο Μαξ είχε αποκοιμηθεί αμέσως. Τα μάγουλα και το μέτωπό του είχαν ένα έντονο ροζ χρώμα. Στη βόλτα του με τη Τζουλιέτα Μάρι τον είχε λίγο αρπάξει ο ήλιος. Ο κ. Ρυς δεν νύσταζε. Έπρεπε να χωνέψει όλα όσα είχε ανακαλύψει μέσα σε λίγες ώρες. Την ύπαρξη του Ντον Οττάβιο, τη σχέση του με τον Γκροσρούβρ, τις μυστηριώδεις επιχειρήσεις αυτού του τελευταίου, το ρόλο του Αμέλλοντα, την απίστευτη κρίση αμνησίας του, χώρια η ιστορία με τους κλεμμένους πίνακες που κρέμονταν στο μυστικό παρεκκλήσι. Τα είχε λίγο χαμένα. Αλίμονο, πόσο μακριά βρισκόταν το ήρεμο βιλιοπωλείο της οδού Ραβινιάν! Ό μ ω ς δύο από τα Τ Π Ο Ρ είχαν λυθεί το ένα μετά το άλλο: η ταυτότητα του πιστού συντρόφου και ο εντοπισμός της σπείρας που ήθελε να αρπάξει τις αποδείξεις. Ή τ α ν βέβαια μια σκληρή διαπίστωση, ότι αυτός δεν είχε καμία συμμετοχή στην ανακάλυψη της λύσης. Οι απαντήσεις τού είχαν σερβιριστεί στο πιάτο. Με εξαίρεση την Περέτ. Αυτή είχε ανιχνεύσει την ανάμειξη του Τάβιο μετά την ιστορία του Αλαμούτ. Η δικιά του «τύφλωση» είχε αποτρέψει την εκμετάλλευση αυτής της ένδειξης. Όσο για
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
την ιστορία του πιστού συντρόφου, η υπόθεση ήταν για γέλια. Εφτά ολόκληρους μν^νες η απάντηση ήταν μπροστά στα μάτια τους. Μόλις την περασμένη εβδομάδα ακόμα, ο κ. Ρυς επέμενε ότι η υπόθεση αυτή δεν θα μπορούσε να διαλευκανθεί χωρίς τη μετάβασή τους στο Μανάους! Βυθισμένοι στην μπανιέρα μέχρι το λαιμό, δεν μπόρεσαν να διακρίνουν τη διαφορά που είχε δει ο Αρχιμήδης, το νερό να ξεχειλίζει, ούτε βέβαια μπόρεσαν να ανακαλύψουν την αιτία της υπερχείλισης. Το δικό τους εύρηκα μπορούσαν να το καταπιούνε. Για να τους δικαιολογήσουμε, μπορούμε μόνο να πούμε ότι η λύση ήταν τόσο απίθανη που κανένας δεν θα μπορούσε να την είχε βρει. Κανένας, εκτός από τον Ντον Οττάβιο. Κι αυτή ήταν η δύναμή του. Δεν απαγόρευε καμία σκέψη στον εαυτό του. Ο Ιππίας από την Ήλιδα. Σ ' αυτή την περίπτωση, συμπεριφέρθηκε πολύ πιο επιστημονικά από μας. Για μας, ο πιστός σύντροφος, δεν μπορεί παρά να ήταν άνθρωπος. Το παλιό ανθρωποκεντρικό σφάλμα. Ο Άγιος Φραγκίσκος της Ασίζης μιλούσε στα πουλιά! Αφού αυτός συζητούσε με τα σπουργίτια, τι θα εμπόδιζε τον Γκροσρούβρ να συζητήσει με έναν παπαγάλο; Αυτά που ο Άγιος εμπιστευόταν στα πτηνά μιας μικρής πόλης στη Βόρεια Ιταλία, έμειναν για πάντα μυστικά. Άραγε το ίδιο θα συνέβαινε και για τις εκμυστηρεύσεις που έκανε ένας μαθηματικός-λαθρέμπορος του Μανάους στη Μαμαγκένα του; Ή μήπως θα τις μάθαινε αύριο και ο κ. Ρυς; Δεν ήταν όμως παράξενο, ένας Σιτσιλιάνος νονός να έχει μαγευτεί από έναν αρχαίο γεωμέτρη; Εντάξει, ο Αρχιμήδης ήταν μια προσωπικότητα που δίκαια προκαλούσε το ενδιαφέρον και το θαυμασμό. Όμως στην περίπτωση του Ντον Οττάβιο επρόκειτο για ένα πραγματικό πάθος, που είχε κολλήσει στο πετσί του από την παιδική του ηλικία. Έξαφνα, θυμήθηκε ένα γεγονός που δεν του είχε κάνει ιδιαίτερη εντύπωση πιο πριν. Σ ' όλες του τις μαθηματικές περιπλανήσεις, δεν είχε ποτέ προσεγγίσει τον Αρχιμήδη. Το πολύ πολύ να τον είχε αγγίξει ξώφαλτσα μια δυο φορές. Με δεδομένη την έκταση και
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
τη βαρύτητα του έργου του, θα έπρεπε να είχε παραξενευτεί. Βέβαια δεν ήταν μαθηματικός. Ως βιβλιοπώλης όμως, είχε παρατηρήσει την απουσία των βιβλίων του από τα ράφια της ΒΤΔ. Στα ράφια που ήταν αφιερωμένα στα Ελληνικά Μαθηματικά, δεν υπήρχε ούτε ένα έργο του! Και δικαίως, αφού όλα τα σχετικά βιβλία ήταν εκεί, μπροστά στα μάτια του, τακτοποιημένα στο πανέμορφο ντουλαπάκι της γαλάζιας κάμαρας. Απ' όσο μπορούσε να κρίνει, η μικρή βιβλιοθήκη ήταν αποκλειστικά αφιερωμένη στον Συρακούσιο μαθηματικό. Το πρώτο βιβλίο που άνοιξε ο κ. Ρυς ήταν ένα πραγματικό κόσμημα. Ο βίος του Μάρκελλου, του Πλούταρχου, διακοσμημένο από τον Τζιορόλαμο ντε Κρεμόνε, με πανέμορφες μινιατούρες. Ολόκληρο το έργο ήταν οι Βίοι Παράλληλοι, μέσα στο οποίο ο Πλούταρχος εξιστορούσε με λεπτομέρειες την περίφημη μάχη της Ευρυάλης. Ο κ. Ρυς αναζήτησε την ημερομηνία της εκδόσεως. MCDLXXVIII. Του ξέφυγε ένα σφύριγμα θαυμασμού. Είχε μπροστά στα μάτια του ένα από τα πρώτα βιβλία που τυπώθηκαν ποτέ! Είκοσι τέσσερα χρόνια πριν από τη Summa του Αούκα Πατσιόλι! Υπήρχαν ακόμη όλα τα έργα των αρχαίων ιστορικών και φιλοσόφων που είχαν διηγηθεί επεισόδια από τη ζωή του Συρακούσιου. Τίτος-Αίβιος, Πολύβιος, Αθηναίος, Κικέρων. Μετά από τέτοια μελέτη, δεν ήταν καθόλου παράξενο που ο Ντον Οττάβιο γνώριζε και την παραμικρή λεπτομέρεια της ζωής του ήρωά του. Στα άλλα ράφια, υπήρχαν τα έργα του ίδιου του Αρχιμήδη. Πρώτη παρατήρηση. Υπήρχαν αρκετά. Αντίθετα με τους άλλους Έλληνες, το δικό του έργο σώθηκε σχεδόν αυτούσιο. Ο κ. Ρυς τα περιεργάστηκε για αρκετή ώρα. Ένας από τους τίτλους τον έκανε να χαμογελάσει: Αυτός ο Συρακούσιος σοφός, που περνά τον καιρό του βυθίζοντας γαλέρες, καίγοντας πλοία, συνθλίβοντάς τα κάτω από στοίβες βράχων, ανασηκώνοντάς τα με σιδερένια χέρια για να τα πετάξει από ψηλά, τέλος πάντων αυτός που περνά τον καιρό του βουλιάζοντας κα-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
ράβια με διάφορους τρόπους, με τι ασχολείται στα γραπτά του; Περί των πλωτών σωμάτων^, είναι ο τίτλος ενός από τα έργα του, όπου περιγράφει τις συνθήκες πλευστότητας των στερεών! «Δεχόμαστε ως αρχή, ότι τα υγρά έχουν τέτοια φύση, που όταν τα μέρη τους είναι διατεταγμένα κατά τρόπο ομογενή και συνεκτικό, αυτό που έχει μικρότερη πυκνότητα εκτοπίζεται από αυτό που έχει μεγαλύτερη πυκνότητα» έγραφε ο Αρχιμήδης. Και πιο κάτω βρήκε αυτό που του είχε πει ο Ντον Οττάβιο το απόγευμα, σχετικά με το σχήμα του νερού. «Η επιφάνεια κάθε υγρού σε ηρεμία, έχει το σχήμα μιας σφαίρας που το κέντρο της ταυτίζεται με το κέντρο της γης.»
^^^
Ένας θόρυβος. Το κεφάλι του Ντον Οττάβιο ξεπρόβαλε από το άνοιγμα της πόρτας: - Κοιμάσαι; Είδα το φως... - ... και μπήκες. Όπως στις αμερικάνικες ταινίες του '40. Μπες λοιπόν! φώναξε ο κ. Ρυς. - Σσσσ! έκανε ο Ντον Οττάβιο επιτιμητικά, δείχνοντας τον Μαξ που κοιμόταν. «Αυτό είναι θράσος!» σκέφτηκε ο κ. Ρυς. «Τον απαγάγει, τον χώνει σ' ένα αεροπλάνο που τον μεταφέρει 2.000 χιλιόμετρα μακριά απ' το σπίτι του, και με μαλώνει που μιλάω δυνατά, μήπως και τον ξυπνήσω!» - Ο Μαξ είναι κουφός, μπορείς να μιλάς όσο δυνατά θέλεις, του είπε ο κ. Ρυς. - Κοίταζες τα βιβλία. Υπέροχα δεν είναι; Προς μεγάλη έκπληξη τού κ. Ρυς απήγγειλε τους τίτλους απ' έξω, με την ίδια άνεση που ο μικρός Τάβιο απήγγελλε τα παιδικά του τραγουδάκια:
Τετραγωνισμός της παραβολής, Περί σφαίρας και κυλίνδρου, 5. ο τίτλος του πρωτοτύπου είναι Περι Οχουμενων. Ωστόσο, επειδή το κείμενο ανακαλύφθηκε μόλις το 1899, είναι ευρύτερα γνωστό με τον τίτλο της λατινικής του μετάφρασης που κυκλοφόρησε τον 13ο αιώνα μ.Χ. (Σ.τ.Μ.)
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
^^^ Περί ελίκων, Περί κωνοειδών και σφαφοειδών, Κύκλου μέτρησις Περί των πλωτών σωμάτων, Μέθοδος^, Ψαμμίτης. Έβαλε τα γυαλιά του και πήρε έναν τόμο από τη βιβλιοθήκη. - Α, μάλιστα, ο Ψαμμίτης, ο μετρητής της άμμου! Άρχισε να απαγγέλλει: - «Πολλοί πιστεύουν, βασιλέα Γέλων, ότι ο αριθμός των κόκκων της άμμου είναι απείρως μεγάλος, και αναφέρονται όχι μόνο στην άμμο των περιχόρων των Συρακουσών, αλλά ακόμα και στην άμμο που βρίσκεται σε κάθε τοποθεσία, κατοικημένη ή ακατοίκητη.» Ο Ντον Οττάβιο έριξε μια ματιά προς τον κ. Ρυς, που έλεγε κάτι σαν: «Φοράω γυαλιά, αλλά έχω γερή μνήμη. Εσύ;» 'Υστερα, έδειξε το βιβλίο και πήρε φωτιά: - Εδώ, ο Αρχιμήδης ξεσπαθώνει! Χρησιμοποιώντας ό,τι πιο μικρό υπάρχει στον κόσμο, τους κόκκους της άμμου, θα μετρήσει ό,τι πιο μεγάλο. Ολόκληρο το Σύμπαν! Πάντα το ίδιο πράγμα. Ξέρεις πόσους κόκκους άμμου έχει ολόκληρη η γη; Είναι ένας αριθμός με εξήντα τέσσερα ψηφία! Έ ν α βράδυ στο Μανάους, που έκανε τρομερή ζέστη και καθόμασταν στη βεράντα, ο Ελγκάρ μου εξήγησε πώς τα κατάφερε ο Αρχιμήδης. Μας πήρε ώρες. Είχε ταλέντο να διηγείται ιστορίες ο Ελγκάρ, μαθηματικές ιστορίες, όπως τις έλεγε. Όσο μεγάλωνε ο αριθμός, τόσο και πίναμε. Στο τέλος γίναμε στουπί στο μεθύσι. Μου εξήγησε ότι ο Αρχιμήδης είχε δημιουργήσει ένα σύστημα που μπορούσε να καταγράψει μέχρι αριθμούς που περιείχαν... (έβαλε τα γυαλιά του και ξεφύλλισε ένα βιβλίο)... 80 εκατομμύρια δισεκατομμυρίων ψηφίων. Μια ολόκληρη περιουσία. Ονειροπολούσα. Μια μυριάδα μυριάδων μονάδων μιας μυριάδας μυριοστής τάξεως, μιας μυριάδας μυριοστής περιόδου! Νάτο, το θυμήθηκα! Κι αυτοί οι άθλιοι οι ρωμαίοι με
6. Πρόκειται για το Περί των μηχανικών θεωρημάτων προς Ερατοσθενην Έφοδος, Στο έργο αυτό ο Αρχιμήδης, εκτός από την αυστηρή μαθηματική ανάπτυξη και απόδειξη των θεωρημάτων του παραθέτει και τις μεθόδους με τις οποίες τα ανακάλυψε.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
τους γελοίους αριθμούς τους. Ο Ελγκάρ τους αντιπαθούσε. Σ ' αυτό συμφωνούσαμε. Μου διηγήθηκε ότι δεν έβγαλαν ούτε έναν μεγάλο μαθηματικό σε περισσότερα από 1000 χρόνια! Δεν μπορείς να φανταστείς πόσο χάρηκα όταν έμαθα ότι ήταν πάτοι στα Μαθηματικά. Θυμήθηκα το δάσκαλό μου. Εκείνο το βράδυ ο Ελγκάρ μου είπε πως όταν ήσασταν φοιτητές, εσύ υποστήριζες το Θαλή και αυτός τον Πυθαγόρα. Διαφωνούσατε σε όλα. Είχε πλάκα παρόλα αυτά. Όλη την ώρα ήσασταν μαζί και δεν συμφωνούσατε ποτέ. Ένα κλασικό παλιό ζευγάρι. Θυμάμαι τους καβγάδες σας για τον Νταντόν και τον Ροβεσπιέρο, για τον Βερλέν και τον Ρεμπώ. Εγώ, μυστικά, υποστήριζα τον Αρχιμήδη. Τώρα που ερχόμουνα σκέφτηκα ότι, αν παίζαμε στον ιππόδρομο Θαλή, Πυθαγόρα, Αρχιμήδη, θα κερδίζαμε. Ωστόσο ο τζόγος δεν είναι my glass of whisky, όπως λένε και οι Άγγλοι. Απότομα σταμάτησε, συγκινημένος, δείχνοντας τα βιβλία: - Ό,τι μου απέμεινε από τον Ελγκάρ. Μου τα χάρισε εδώ και χρόνια. Όλα αυτά τα βιβλία προέρχονται από τη βιβλιοθήκη του. Νομίζω σου έχω μιλήσει γι' αυτήν. Η στιγμή ήταν κρίσιμη. Προπαντός όχι γκάφες, είπε μέσα του ο κ. Ρυς. - Αναμφισβήτητα, ήταν μια από τις ωραιότερες στον κόσμο, βιβλία σχετικά με τα Μαθηματικά αποκλειστικά, ιδιαίτερα σπάνια, σαν αυτό εδώ, είπε δείχνοντας το βιβλίο του Πλούταρχου. Την έφτιαξε μόνος του, βιβλίο προς βιβλίο. Του πήρε χρόνια να τα συγκεντρώσει. Του κόστισε μια περιουσία. Όσα έβγαζε, τα έριχνε στη βιβλιοθήκη του. Τον βοηθούσα όσο μπορούσα, πότε τσοντάροντας μερικά λεφτά, πότε πιέζοντας διακριτικά κάποιον διστακτικό ιδιοκτήτη. Πάντοτε διακριτικά και χωρίς να ανοίξει μύτη. Εγώ δεν ξέρω από βιβλία, αλλά εσύ είσαι βιβλιοπώλης. Θα σ' έκανε να ονειρευτείς. Το πιο παράξενο είναι ότι μια τέτοια βιβλώθήκη βρισκόταν σ' ένα σπίτι στην καρδιά του δάσους. Αυτό μου φαινόταν κάπως ειρωνικό. Βιβλία γεμάτα υπολογισμούς και θεωρήματα ανάμεσα στα καουτσουκόδεντρα! Κλασικός Ελγκάρ! Φυσικά είχε πάρει τις προφυλάξεις του. Δεν είχε αποθηκεύσει τα βιβλία όπου
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
όπου, τους είχε φυλάξει ένα δωμάτιο δροσερό και στεγνό. Γιατί όπως ξέρεις, η υγρασία εκεί κάτω τα σκοτώνει όλα. Είχε παραγγείλει μηχανήματα για τον έλεγχο της υγρασίας, σαν αυτά που βλέπουμε στα νοσοκομεία, μ' ένα πενάκι στην άκρη να χαράζει κυματιστές γραμμές. Μια μέρα το σύστημα έπαθε βλάβη. Ήμουν εκεί. Ποτέ μου δεν τον είδα τόσο απελπισμένο. Τη λάτρευε τη βιβλιοθήκη του. Εμένα, τα βιβλία δεν είναι... - My glass of whisky, του ψιθύρισε ειρωνικά ο κ. Ρυς. - Κι όλα αυτά τα βιβλία να καούν! Ο κ. Ρυς προσπάθησε να αντιδράσει: - Να καούν; - Στην πυρκαγιά του σπιτιού του. Κάηκαν όλα. Κι αυτός ακόμα! Ο κ. Ρυς αισθάνθηκε το θυμό να ανεβαίνει μέσα του. Έπρεπε όμως να προσέξει μήπως και προδοθεί. Δεν έπρεπε να του ξεφύγει λέξη που να δείχνει ότι ήξερε πολλά σχετικά με το επεισόδιο. Τα λόγια του Γκροσρούβρ ήταν ακόμα ζωντανά στο μυαλό του. Προσπάθησε να αλλάξει κουβέντα: - Τώρα μου ήρθε στο μυαλό μια ιστορία που συνέβη όχι μακριά από εδώ, στον Κρότωνα, δυο τρεις αιώνες πριν από τον Αρχιμήδη. Μπορεί και να σου τη διηγήθηκε ο Γκροσρούβρ, πρόκειται για τους πυθαγόρειους. Στον Κρότωνα, ζούσε ένας πλούσιος και ισχυρός άνδρας, ο Κύλων. Θαύμαζε τους πυθαγόρειους και ήθελε οπωσδήποτε να γίνει δεκτός στις τάξεις τους. Οι πυθαγόρειοι τον έβρισκαν λίγο ύποπτο, ας πούμε. Τον απέρριψαν. Ο Κύλων σκύλιασε από το κακό του. Δεν ήταν συνηθισμένος να του αρνούνται αυτά που ζητούσε.. Έ ν α βράδυ, τα μέλη της σχολής ήταν συγκεντρωμένα στον συνηθισμένο τους χώρο. Ο Κύλων και οι οπαδοί του πλησίασαν και έβαλαν φωτιά στο σπίτι. Όλοι οι πυθαγόρειοι χάθηκαν. Μόνο ένας σώθηκε. Ο Ντον Οττάβιο σηκώθηκε πελιδνός. Έμεινε για μια στιγμή αμίλητος, με το χέρι του να συνθλίβει τη λαβή του μπαστουνιού του. ~ Ποιος είναι αυτός ο πλούσιος και ισχυρός άνδρας; Με κα-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
τηγορείς, Πιερ Ρυς, ότι έβαλα φωτιά στο σπίτι του Ελγκάρ; Ισχυρίζεσαι ότι τον δολοφόνησα; Ο κ. Ρυς φοβήθηκε. Η οργή του Ντον Οττάβιο ήταν τρομακτική. - Με κατηγορείς για κάτι ανήκουστο. Εγώ, να δολοφονήσω ένα φίλο... - ... που σου αρνήθηκε αυτό που επιθυμούσες. Χωρίς αμφιβολία, ήταν ο μόνος που τόλμησε ποτέ κάτι τέτοιο... - Μάλιστα, ο Ελγκάρ μου αρνήθηκε αυτό που επιθυμούσα. Αλήθεια, είναι ο μόνος που τόλμησε ποτέ κάτι τέτοιο. Όμως επρόκειτο να μου δώσει την οριστική του απάντηση εκείνο το βράδυ. Είχαμε ραντεβού στο σπίτι του, με τη δύση του ήλιου. Του είχα προτείνει ένα τεράστιο ποσό. Κανείς δεν ξέρει τι θα μου απαντούσε. Ο κ. Ρυς δάγκωσε τα χείλη του για να μην εκραγεί. Όλα αυτά τα ήξερε:
^^^
Θα επιστρέφουν το σούρουπο. Πίστεφέ με, Πιερ, δεν θα πάρουν στα χέρια τους τις αποδείξεις μου! Θα τις κάφω μόλις τελειώσω αυτό το γράμμα... - Οι άνθρωποί μου έφτασαν πρώτοι. Το σπίτι είχε πάρει φωτιά. Έφτασα αμέσως μετά. Ή τ α ν τρομερό, ένα τεράστιο ξύλινο σπίτι. Ή τ α ν αδύνατο να σταματήσουμε την πυρκαγιά, ήταν αδύνατο να σώσουμε τον Ελγκάρ. Έγινα κουρέλι. Φύγαμε αρκετά γρήγορα. Η αστυνομία θα έφτανε από στιγμή σε στιγμή, ήταν σημαντικό να μη μας βρει στον τόπο της πυρκαγιάς. Ο Ντον Οττάβιο έσκυψε, κοιτάζοντας τον κ. Ρυς κατάματα: - Είναι σημαντικό για μένα να με πιστέψεις, Πιερ Ρυς. Είσαι ο μόνος άνθρωπος που ενδιαφέρομαι να πείσω. Μ' ακούς; Αυτός είναι άλλος ένας λόγος που σε έφερα εδώ μόλις έμαθα ότι ήσουν ακόμα ζωντανός. - Δεν υπήρχε κανένας λόγος να απαγάγεις τον εγγονό μου. Μπορούσες απλά να με προσκαλέσεις. Ειλικρινά, πιστεύεις ότι δεν γνωρίζεις την απάντηση που θα σου έδινε ο Ελγκάρ; Ο Ντον Οττάβιο έσκυψε το κεφάλι: - Όσο δεν έχει κανείς ακούσει την απάντηση...
ΝΤΕΝΙ
6οο
ΓΚΕΤΖ
Το έργο του Πλούταρχου, είχε μείνει πάνω στο σκαμνάκι όπου το είχε αφήσει ο Ντον Οττάβιο. Οι μινιατούρες του Τζιορόλαμο Κρεμόνε, που στόλιζαν τη σελίδα, έμοιαζαν να χορεύουν. Κοιτάζοντάς τις, ο Ντον Οττάβιο, είπε, πιο πολύ στον εαυτό του: - Θα ήταν σαν να μοιραζόμουνα, μόνος μου με τον Αρχιμήδη, ένα από τα μυστικά του θεωρήματα. Ύστερα, σηκώνοντας απότομα το κεφάλι, με την ασημένια χαίτη του να λάμπει στο φως της λάμπας: - Άκουσέ με, Πιερ Ρυς. Άσχετα με τη φιλία μου με τον Ελγκάρ, δεν είχα κανένα συμφέρον να πεθάνει. Ο θάνατός του, ήταν για μένα καταστροφή. Με το θάνατό του, οι αποδείξεις του εξαφανιζόντουσαν μαζί του. - Φαντάσου να κατάφερνες να του τις αποσπάσεις με το ζόρι, απάντησε ο κ. Ρυς που δεν ήθελε να αφήσει τον Ντον Οττάβιο να τον επηρεάσει. Στη συνέχεια θα ήσουν υποχρεωμένος να τον σκοτώσεις, για να μην τις δημοσιοποιήσει, όπως θα έκανες σήμερα το πρωί με τον εμπειρογνώμονα. - Όσο γι' αυτό, μπορώ να σου ορκιστώ ότι δεν θα το έκανε ποτέ. Χίλιες φορές θα προτιμούσε να είμαστε δυο μόνο οι κάτοχοι του μυστικού, παρά να τις μάθει όλος ο κόσμος. Κι εγώ, αυτό ακριβώς ήθελα. Ό χ ι να του τις αρπάξω, να τις μοιραστώ μαζί του. Οι δυο μας και μόνο εμείς. Μετά από μια παύση, ξαναβρήκε την ψυχραιμία του: - Όμως είναι νεκρός ΚΑΙ δεν έχω τις αποδείξεις στα χέρια μου. Κι αυτό είναι μια απόδειξη. Ό χ ι μια υπόθεση. Αυτό το τελευταίο επιχείρημα, κλόνισε τον κ. Ρυς. Είναι γεγονός ότι ο Γκροσρούβρ δεν θα δημοσιοποιούσε σε καμιά περίπτωση τις αποδείξεις του. Ούτε καν για να τιμωρήσει τον Ντον Οττάβιο. - Παρόλα αυτά, η πυρκαγιά ξέσπασε, μόνος σου το είπες, ακριβώς πριν την ώρα του ραντεβού σας, ακριβώς πριν την ώρα που θα έπρεπε να απαντήσει στο τελεσίγραφό σου. Και ακριβώς αυτή η πυρκαγιά είναι η αιτία του θανάτου του. Αυτό δεν μπορείς να το αρνηθείς. Είτε γιατί αυτοκτόνησε, είτε γιατί, προσπαθώντας να κάψει τα χαρτιά του ώστε να μην τα βρεις, έβαλε κατά λάθος
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
φωτιά στο σπίτι του. Με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, είσαι υπεύθυνος για το θάνατό του. Δεν σεβάστηκες τις επιθυμίες του γιατί έβαλες σε πρώτη μοίρα τις δικές σου. Δεν υπήρξες πραγματικός φίλος του. Ο Ντον Οττάβιο κάθισε. Η τελευταία φράση του Πιερ Ρυς τον είχε πονέσει. Ο κ. Ρυς είχε κάτι ακόμα να πει. Μίλησε από μια ανάγκη να αποδείξει την πίστη του στα νεανικά του χρόνια, να είναι ειλικρινής. Ή τ α ν κουρασμένος, ήταν αργά, είχε βαρεθεί. Άλλωστε, μόνο από σπόντα η ιστορία του Ντον Οττάβιο ανακατευόταν στη ζωή του. Μια σπόντα όμως που τον είχε πετύχει στο ψαχνό. Ο Μαξ ήταν ακόμα φυλακισμένος σ' αυτόν τον υπέροχο πύργο του 18ου αιώνα, στα υψώματα των Συρακουσών! - Έ χ ω κάτι ακόμα να πω. Σχετικά με όσα μου είπες το απόγευμα για το δάσκαλό σου και τον Αρχιμήδη. Που αφορά όμως και όσα είπαμε μόλις τώρα. Κατάλαβα πολλά σχετικά μ' εσένα, μερικά σημεία με συγκίνησαν κιόλας. Φαντάζομαι ότι δεν τα είπες ποτέ σε κάποιον άλλο. Καταλαβαίνω την επανάστασή σου, την ανάκτηση της χαμένης σου περηφάνειας που την οφείλεις στο δάσκαλό σου και στον... Αρχιμήδη. Όμως, Τάβιο, ο τρόπος που διάλεξες για να πάρεις την εκδίκησή σου δεν άλλαξε σε τίποτα τον κόσμο. - Γνωρίζεις κάποιες ενέργειες, κάποιους ανθρώπους, που να άλλαξαν τον κόσμο; - Αυτό που θέλω να πω, είναι ότι η εκδίκησή σου δεν διόρθωσε σε τίποτα τον κόσμο. Τον έκανε ακόμα πιο σάπιο. Οι δρόμοι των Συρακουσών είναι εξίσου γεμάτοι με μικρούς Τάβιο. Το ίδιο και η ύπαιθρος του τρινάκριου νησιού σου. Κι αν οι Ρωμαίοι αριστοκράτες της παλιάς εποχής έχουν σκύψει λίγο το κεφάλι, οι νονοί της μαφίας είναι τώρα τα καινούργια αφεντικά, οι τύραννοι του Παλέρμο, της Κατάνης, του Κορλεόνε. Το χρήμα σου ρέει σαν δηλητήριο. Φυσικά είσαι πια ο Ντον Οττάβιο, σε χαιρετούν με υποκλίσεις, κατοικείς στα υψώματα που έμενε ο κόμης! Όλοι τρέμουν μπροστά σου. Και τα πιτσιρίκια, από μικρή ηλικία είναι δε-
^^^
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
μένα με τις βελόνες σου. Και η ηρωίνη κυλά στις φλέβες τους σαν δηλητήριο που απλώς χορηγείται με το σταγονόμετρο. - Σου απαγορεύω να μιλάς έτσι. Δεν έχω ποτέ ασχοληθεί με ναρκωτικά. Με ακούς; Ποτέ! Έ χ ω κι εγώ τα όριά μου, Πιερ Ρυς, μόνο που τα έχω τοποθετήσει λίγο πιο μακριά από τα δικά σου. - Παρόλα αυτά, στον τελικό λογαριασμό υπάρχει έλλειμμα, άσχετα με το αν εσύ προσωπικά είσαι καλυμμένος. Κοίτα τον εαυτό σου. Για να ικανοποιήσεις ένα καπρίτσιο σου, δεν δίστασες να απαγάγεις τον εγγονό μου. Έ ν α παιδάκι! - Ξεχνάς τον παπαγάλο! είπε μηχανικά. - Έ ν α παιδί και επιπλέον έναν παπαγάλο. Κάτι ακόμα, σχετικά με το αξίωμα του Αρχιμήδη, αυτό που σου δίνει τόση δύναμη. Αίγο πριν έρθεις, διάβασα σ' ένα από τα βιβλία σου, περίμενε το αντέγραψα σ' ένα χαρτάκι, αλήθεια πού 'ν' το; Α, μάλιστα: «Κάθε ευθύγραμμο τμήμα, όσο μεγάλο και αν είναι, μπορεί, αν διαιρεθεί δια δύο πολλές φορές διαδοχικά, να γίνει μικρότερο από οποιοδήποτε άλλο ευθύγραμμο τμήμα, όσο μικρό κι αν είναι αυτό». Στο πρόσωπο του Ντον Οττάβιο ήταν φανερή η προσπάθεια να καταλάβει. Όμως τα μάτια του είχαν την ίδια λάμψη που είχε δει ο κ. Ρυς κάθε φορά που μιλούσε για τον Αρχιμήδη. - Πράγμα που σημαίνει ότι μπορείς να γίνεις μικρότερος από οτιδήποτε. Είναι η άλλη όψη του νομίσματος του Αρχιμήδη, είπε ψυχρά ο κ. Ρυς. Όταν έφυγε ο Ντον Οττάβιο ο κ. Ρυς πλησίασε στο κρεβάτι του Μαξ. Ο μικρός κοιμόταν του καλού καιρού. Αν η Περέτ τον είχε υιοθετήσει νωρίτερα, ίσως θα είχαν μπορέσει να προλάβουν την κωφότητά του, ή τουλάχιστον να τη μετριάσουν. Ήταν η πρώτη φορά που κοιμόταν στο ίδιο δωμάτιο με ένα από τα παιδιά τής Περέτ. Πόσος καιρός είχε περάσει από τότε που κοιμήθηκε κάποιος για τελευταία φορά στο δωμάτιό του; Αυτά συμβαίνουν όταν είναι κανείς εργένης. Δεν έχεις να φροντίσεις τον ύπνο κανενός. Το άκουσμα της ελαφριάς κανονικής αναπνοής του Μαξ τον αναστάτωνε... αγαπούσε αληθινά αυτόν τον πιτσιρίκο. Σήμερα είχε κερδίσει κάτι α-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
νεκτίμητο. To πρωί, στο πάρκο είχε πει «είναι σαν εγγονός μου». Εδώ και λίγα λεπτά είχε πει «ο εγγονός μου»! Κύλησε την πολυθρόνα του μέχρι το μπαλκόνι. Η μαγεία του νότου! Ιδανική θερμοκρασία και το πάρκο ανάδινε ανάμικτες μυρωδιές. Το φεγγάρι, μεγαλύτερο από χτες, φώτιζε τη θάλασσα όπου είχαν εκτυλιχθεί οι μάχες που του διηγήθηκε ο Ντον Οττάβιο. Τα φώτα που χόρευαν στο πάρκο, τράβηξαν το βλέμμα του. Ήταν οι ισχυροί προβολείς των φυλάκων που περιπολούσαν μαζί με τους μολοσσούς, όπως είχε δει την ημέρα που έφτασε στον πύργο. Τα φώτα τον έβγαλαν απότομα από την ονειροπόλησή του. Η σκέψη του ταξίδευε σε μάχες που έγιναν πριν από 2000 χρόνια, ενώ ο ίδιος ήταν φυλακισμένος σ' έναν πύργο, πολυτελή αλλά πολύ καλά φυλαγμένο. Το πράγμα ήταν πιο σύνθετο. Δεν ήταν ακριβώς φυλακισμένος, αλλά δεν μπορούσε να εγκαταλείψει τον πύργο. Αυτό του θύμισε την περιπέτεια που είχε ο Πλάτωνας σ' αυτή την ίδια πόλη, έναν αιώνα πριν τον Αρχιμήδη. Ο Διονύσιος ο νεώτερος, γυιος αυτού που είχε χτίσει το οχυρό, αποφάσισε να ασχοληθεί με τη φιλοσοφία, και ζήτησε από τον Πλάτωνα να τον διδάξει. Ο Πλάτωνας δέχτηκε να ταξιδέψει. Όμως, για σκοτεινούς πολιτικούς λόγους, ο Διονύσιος τον κράτησε στις Συρακούσες, απαγορεύοντάς του να επιστρέψει στην Αθήνα. Ο Αρχύτας, που κυβερνούσε τον γειτονικό Τάραντα και που ήταν φίλος του Πλάτωνα, έστειλε μια γαλέρα στις Συρακούσες για να τον ελευθερώσει. Ο Διονύσιος δεν τόλμησε να αρνηθεί, κι έτσι ο Πλάτωνας επέστρεψε στην Αθήνα. Χωρίς να θέλει να ταυτίσει τον εαυτό του με τον Πλάτωνα, ο κ. Ρυς σκέφτηκε ότι η περίπτωσή του είχε πολλές ομοιότητες με αυτήν του Αθηναίου φιλοσόφου. Με 2.400 χρόνια διαφορά, δυο φιλόσοφοι είχαν κρατηθεί παρά τη θέλησή τους στις Συρακούσες! Ως λογική συνέπεια, άρχισε να αναρωτιέται ποιος θα ήταν ο αντίστοιχος Αρχύτας που θα τους ελευθέρωνε και τους τρεις, αυτόν, τον Μαξ και τον Αμέλλοντα. Ο κ. Ρυς κατάλαβε ότι η μαθηματική του περιπλάνηση ολοκληρωνόταν εκεί. Την είχε αρχίσει με έναν Έλληνα του Αιγαίου
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
και την τελείωνε με έναν Έλληνα του Ιονίου. Ο Θαλής χρειάστηκε μια πυραμίδα, ο Ερατοσθένης ένα πηγάδι και ο Αρχιμήδης μια μπανιέρα, καυστικά κάτοπτρα, σιδερένια χέρια, κ.λπ. Η πυραμίδα τού ενός, όπως και το πηγάδι του άλλου, όπως και οι αμυντικές μηχανές του τρίτου, δεν ήταν απαραίτητες για την απόδειξη της επιστημονικής αλήθειας, ούτε και συνέβαλλαν στην αυστηρότητα των αποδείξεων. Υπήρχαν όμως για να εξάπτουν τη φαντασία και για να απαντούν στην ερώτηση: «σε τι με αφορά αυτή η αλήθεια;» Οι επιστημονικές αλήθειες χρειάζονται ωραίες ιστορίες για να τραβήξουν τους ανθρώπους. Εδώ ο μύθος δεν ανταγωνίζεται την πραγματικότητα, αλλά τη συνδέει μ' αυτά που οι άνθρωποι αγαπούν και που τους κάνουν να ονειρεύονται. Ο κ. Ρυς ανατρίχιασε. Άρχιζε να δροσίζει. Εγκαταλείποντας τη βεράντα, άκουσε ένα όμορφο τραγούδι να βγαίνει από τα βάθη του πάρκου. Ήταν ο ΨΚΤ που τραγουδούσε για τη Γιαπωνέζα του. Ο ήλιος ήταν κιόλας ψηλά στον ουρανό. Ο κηπουρός-δεσμοφύλακας, ξεκλείδωσε το χοντρό λουκέτο. Ο Μαξ μπήκε στο κλουβί. Στο πιο ψηλό σημείο, σχεδόν μέσα στα σύννεφα είχε κουρνιάσει ο Αμέλλων. Ο Μαξ τον φώναξε απαλά. Ο Αμέλλων βγήκε από το λήθαργό του, τινάχτηκε και, περνώντας με υπεροπτικό ύφος μπροστά από τα άλλα πουλιά-κρατούμενους, εγκαταστάθηκε στον ώμο του Μαξ. Ο κ. Ρυς που παρακολουθούσε τη σκηνή από μακριά, θυμήθηκε τη φράση του Πλάτωνα. «Ένας ορνιθολόγος που πιάνει μέσα στο κλουβί του πουλιά με λαμπερά χρώματα», αυτός ήταν ο ορισμός του για τους μαθηματικούς! Ο Μαξ και ο Αμέλλων βγήκαν από το κλουβί, με το κεφάλι ψηλά. Ο ήλιος τύφλωσε τον Αμέλλοντα. Μόλις βρέθηκε έξω από το κλουβί, έβαλε τέλος στην απεργία πείνας κι έπεσε με τα μούτρα στους σπόρους που τον κέρασε ο Μαξ, μέσα στη χούφτα του.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
Η μεγάλη μέρα είχε φτάσει. Ο Ντον Οττάβιο είχε πάρει όλα τα απαραίτητα μέτρα. Είχε μιλήσει με τον Μαξ και βεβαιώθηκε για την πρόθεση του μικρού να συνεργαστεί. Το μόνο που ενδιέφερε τον Μαξ ήταν να ελευθερώσουν τον παπαγάλο του. Κατευθύνθηκαν προς ένα οίκημα προσαρτημένο στον πύργο. Διέσχισαν ένα μεγάλο χωλ και σταμάτησαν μπροστά σε μια ηχομονωμένη πόρτα. Ο Ντον Οττάβιο την άνοιξε. Όταν ο κ. Ρυς θέλησε να μπει μαζί με τον Μαξ και τον Αμέλλοντα, ο Ντον Οττάβιο τον εμπόδισε: - Όσο λιγότεροι ακούσουμε τις αποδείξεις, τόσο το καλύτερο για όλους, είπε. Ο κ. Ρυς αναγκάστηκε να συμφωνήσει. Ήταν ένα στούντιο ηχογραφήσεων τελευταίας τεχνολογίας. Μια εντυπωσιακή κονσόλα, με ένα σωρό μοχλούς, φωτάκια και κουμπιά, μια σειρά από μαγνητόφωνα, ένα μηχάνημα προβολής. Τοίχοι με χοντρές υφασμάτινες ταπετσαρίες, πάτωμα σκεπασμένο με παχιά μοκέτα. Στο μέσο του δωματίου κρεμόταν ένα μικρόφωνο. Μπροστά στο μικρόφωνο, μια κούνια για τον παπαγάλο, εφοδιασμένη με ταΐστρα τριών αστέρων. Ο Ντον Οττάβιο τα είχε προβλέψει όλα. Μια πολυθρόνα απέναντι στο μικρόφωνο. Ο Μαξ εγκατέστησε τον Αμέλλοντα στην κούνια και ύστερα κάθισε στην πολυθρόνα. Ο Ντον Οττάβιο κάθισε στην κονσόλα. Δεν υπήρχε τεχνικός. Είχε αποφασίσει να μην απευθύνει το λόγο κατευθείαν στον παπαγάλο. Όλα θα περνούσαν από τα χέρια του Μαξ. Ο Ντον Οττάβιο τον είχε εφοδιάσει μ' ένα τετράδιο όπου ήταν γραμμένα όλα όσα θα έπρεπε να ρωτήσει τον παπαγάλο. Υπήρχαν μόνο πολύ απλές λέξεις. Επιλεγμένες όμως έτσι ώστε να προκαλέσουν ένα συναισθηματικό σοκ. Σύμφωνα με τους ειδικούς που είχαν εξετάσει τον Αμέλλοντα, οι λέξεις αυτές θα λειτουργούσαν ως κλειδιά που θα άνοιγαν τις πόρτες της μνήμης που τις είχε βιαίως κλείσει το σοκ. Θα έπρεπε να είναι λέξεις που να αναφέρονται στην εποχή πριν από τον τραυματισμό του, λέξεις από τον ξεχασμένο κόσμο του. Θα έπαιζαν τον ίδιο ρόλο με τα α-
^^^
ΝΤΕΝΙ
6ο6
ΓΚΕΤΖ
γκίστρια. Αν ο Αμέλλων κατάπινε έστω και ένα, θα μπορούσαν να τραβήξουν την πετονιά της μνήμης του. Ο Ντον Οττάβιο πάτησε ένα κουμπί. Έ ν α κόκκινο φωτάκι άναψε πάνω από την πόρτα του στούντιο. Ο κ. Ρυς κατάλαβε ότι η διαδικασία είχε αρχίσει. Μέσα του ευχήθηκε να ξαναβρεί ο Αμέλλων τη μνήμη του. Μόνο έτσι θα τελείωνε όλη αυτή η ιστορία. Φυσικά, έτσι θα θριάμβευε το κακό, αλλά η οδός Ραβινιάν ήταν πολύ αδύναμη για να παλέψει ενάντια στον πύργο των Συρακουσών. Ταυτόχρονα γνώριζε ότι, αν ο Αμέλλων μιλούσε, ο Ντον Οττάβιο δεν θα τον άφηνε ποτέ να ξαναφύγει. Εκτός κι αν τον εξαφάνιζε εντελώς. Η σκέψη αυτή τον έκανε να επαναστατήσει και άρχισε μέσα του να εύχεται το αντίθετο απ' ό,τι πριν. Μακάρι να μην ξανάβρισκε τη μνήμη του ο Αμέλλων. Η αμνησία του ήταν η μόνη προστασία που είχε, αυτή θα τον διατηρούσε στη ζωή, έστω κι αν του στερούσε την ελευθερία του. Τετραγωνισμός του κύκλου. Απ' όπου και να την κοιτάξεις, η κατάσταση ήταν αδιέξοδη. Μόλις ο Ντον Οττάβιο του έκανε νόημα, ο Μαξ άρχισε να διαβάζει της λέξεις της λίστας που του είχε δώσει. Διάβασε την πρώτη λέξη, περίμενε την αντίδραση του Αμέλλοντα, την επανέλαβε σε διαφορετικούς τόνους, ανακατεμένη με τρυφερά λόγια. Ο Αμέλλων δεν αντέδρασε. Πέρασε στην επόμενη λέξη, παραμονεύοντας τις αντιδράσεις του. Δεν υπήρξαν περισσότερες αντιδράσεις από ό,τι στην προηγούμενη λέξη. Αντίθετα, κάθε φορά που ο Μαξ του μιλούσε απευθείας, ο Αμέλλων απαντούσε με τον συνηθισμένο τρόπο. Μετά από κάθε καινούργια λέξη, ο Μαξ τον ενθάρρυνε, του ζητούσε να θυμηθεί. Με τα ακουστικά στα αυτιά, ο Ντον Οττάβιο παρακολουθούσε τις ερωτήσεις. Κάθε φορά που μια λέξη «αποτύγχανε», δύσκολα έκρυβε την απογοήτευσή του. Οι ειδικοί στις ασθένειες της μνήμης είχαν πει ότι έπρεπε να είναι υπομονετικοί, δεν ήταν άλλωστε γνωστό το πώς ακριβώς ξαναζωντανεύουν οι αναμνήσεις. Ο Ντον Οττάβιο ένιωθε λύσσα για την θ(;δυναμία του να πετύχει το στόχο του. Εδώ δεν υπήρχε καθρέφτης που να τον αγγίζεις για να
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
ανοίξει το μυστικό πέρασμα. Το μέρος όπου είχαν κρυφτεί οι αποδείξεις ήταν πολύ πιο απρόσιτο από το παρεκκλήσι με τους κλεμμένους πίνακες. «Ελγκάρ», «Μανάους»! Η λίστα είχε σχεδόν εξαντληθεί. Τέλος ο Μαξ έφτασε και στην τελευταία λέξη. Τη διάβασε από μέσα του. Ή τ α ν η λέξη στην οποία ο Ντον Οττάβιο υπολόγιζε περισσότερο. Ο Μαξ κοίταξε τον Ντον Οττάβιο ερωτηματικά. Αυτός επιβεβαίωσε μ' ένα νεύμα τη λέξη και ο Μαξ την πρόφερε: Μαμαγκένα. Ο Μαξ δεν προσπάθησε να καταλάβει. Ο Ντον Οττάβιο κράτησε την αναπνοή του. Ο Αμέλλων κοίταξε τον Μαξ. Η λέξη γλίστρησε από πάνω του. Ο Μαξ επανέλαβε το όνομα πολλές φορές. Ο Αμέλλων δεν θυμόταν ότι κάποτε ονομαζόταν Μαμαγκένα! Έμοιαζε σαν να είχε γεννηθεί μόλις πριν από εννιά μήνες, στο υπόστεγο του παλιατζίδικου της Κλινιανκούρ. Τα πενήντα χρόνια που είχε ζήσει στο Μανάους, είχαν σβηστεί σαν χαλασμένη δισκέτα. Η αμνησία ήταν πραγματικά πολύ βαθιά. Κατά πάσα πιθανότητα μη αντιστρέψιμη. Ο Ντον Οττάβιο ήταν πελιδνός. Τα φώτα έσβησαν. Στην οθόνη εμφανίστηκε ένα μεγάλο ξύλινο σπίτι στην καρδιά του δάσους. Μπροστά στο σπίτι, ένας άνδρας κοιτούσε την κάμερα. Ψηλός, με μαύρα μαλλιά, γύρω στα εβδομήντα, φορούσε ένα φαρδύ παντελόνι και ένα άσπρο λινό σακάκι σαν αυτά των Μεξικάνων. Μέσα από το μισάνοιχτο πουκάμισό του φαινόταν ένα δυνατό στέρνο. Ο Γκροσρούβρ μπροστά στο σπίτι του στο Μανάους. Η ταινία ήταν βωβή. Ο Αμέλλων ούτε που κούνησε τα μάτια του. Τα φώτα άναψαν. Ο Ντον Οττάβιο, με παράξενο ύφος, έβγαλε τα ακουστικά. Ο Αμέλλων ήπιε μια γουλιά νερό και κατάπιε μια χούφτα σπόρους. Ο Μαξ δεν ήξερε αν έπρεπε να λυπηθεί ή να χαρεί. Το φως του διαδρόμου έσβησε. - Δεν πρέπει να φύγεις χωρίς να δεις τη θάλασσα!
ΝΤΕΝΙ
6ο8
ΓΚΕΤΖ
Ο Ντον Οττάβιο βοήθησε τον κ. Ρυς να ανέβει στη λιμουζίνα. - Επιστρέφουμε στο Παρίσι; - Δεν υπάρχει τίποτα να κάνετε πια εδώ. Το πρωινό πείραμα το απέδειξε. Ο παπαγάλος δεν θα ξαναβρεί τη μνήμη του εδώ. Είναι ανώφελο να επιμείνουμε. Ο κ. Ρυς άφησε ένα στεναγμό ανακούφισης και χώθηκε στο δερμάτινο κάθισμά του, που είχε αρχίσει να το συνηθίζει. Η λιμουζίνα ακολούθησε ένα μικρό ποταμάκι με ευκαλύπτους και λεμονιές στις όχθες του. Ή τ α ν πολύ πιο δροσερά από οπουδήποτε αλλού. - Βλέπεις αυτούς τους μίσχους στο νερό; Νομίζεις ότι είναι απλά καλάμια; Λάθος! Είναι πάπυροι! - Σταμάτα! Θέλω να κόψω έναν. - Απαγορεύεται αυστηρά! - Ωραίος είσαι! Απάγεις ένα παιδί, αλλά δεν μ' αφήνεις να πάρω έναν πάπυρο γιατί το απαγορεύει ο νόμος. Για σένα ο νόμος είναι πολύ μεταβλητός, είπε και φτερνίστηκε. - Είναι το μοναδικό μέρος της Ευρώπης όπου φυτρώνουν πάπυροι σε άγρια κατάσταση, δικαιολογήθηκε ο Ντον Οττάβιο. Στην Αίγυπτο δεν έχει μείνει ούτε μια φυτεία. Άντεξαν πολύ λιγότερο από τις πυραμίδες. Ούτε κι εδώ θα αντέξουν για πολύ ακόμα. Το νερό είναι πολύ αλμυρό και οι ρίζες έχουν απογυμνωθεί. Πρέπει το φυτό να είναι ολόκληρο βυθισμένο στο νερό, αυτό είναι το στοιχείο του. Όλα τα έργα του Αρχιμήδη γράφτηκαν σε παπύρους. Αλλά δεν σώζεται πια κανένα. Μόνο αντίγραφα σε χαρτί ή περγαμηνή. Η λιμουζίνα ταξίδευε προς τις Συρακούσες. Ο δρόμος εκτεινόταν κατά μήκος της θάλασσας για πολλά χιλιόμετρα. Όχι απέραντες, μαλακές ακρογιαλιές, αλλά μικροί, «τραχείς» κολπίσκοι, με βράχους που κατέβαιναν κατακόρυφα στο νερό. Ακριβώς όπως άρεσαν στον κ. Ρυς. Είχε πάνω από είκοσι χρόνια να δει τη θάλασσα από τόσο κοντά. Την τελευταία φορά είχε κολυμπήσει, είχε κάνει ακόμα και βουτιές. Τώρα αν δοκίμαζε, θα πήγαινε στον πάτο κατευθείαν.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
Η φωνή του Ντον Οττάβιο τον απέσπασε από τις σκέψεις του: - Έ χ ω να σου κάνω μια πρόταση. Να φύγουμε όλοι μαζί για το Μανάους. Εσύ, ο μικρός, ο παπαγάλος κι εγώ. Ο κ. Ρυς αναπήδησε. - Τρελάθηκες; Αποκλείεται. Ε γ ώ θέλω να με παρατήσεις ήσυχο. Είμαι πια πολύ μεγάλος ακόμα και για τουρισμό της τρίτης ηλικίας, κατάλαβες; Κι η Περέτ; Θα τρελαθεί από την αγωνία της. Είμαι σίγουρος ότι θα ειδοποιήσει την αστυνομία. Ώς τώρα την εμπόδισα, αλλά... Το πρόσωπο του Ντον Οττάβιο μαρμάρωσε. Με παγερή φωνή είπε: - Δεν έχει κανένα συμφέρον να το κάνει αυτό. Μέχρι τώρα όλα πήγαν πολύ καλά... - Βρίσκεις! - Να της πεις να μην κάνει κουταμάρες. Όπου να 'ναι τελειώνουμε. - Γιατί θέλεις να πάμε εκεί πέρα, πέρασε στην αντεπίθεση ο κ. Ρυς. Είχε καταλάβει ότι ο άλλος είχε κιόλας πάρει την απόφασή του και υποκρινόταν ότι του άφηνε το δικαίωμα της επιλογής, ποντάροντας στην εξυπνάδα του να καταλάβει ότι καλύτερα να γίνουν όλα με τη θέλησή του. - Το βλέπεις ότι ο παπαγάλος τα έχει όλα ξεχάσει. Χάνεις τον καιρό σου. - Οι ειδικοί το είπαν. Πρέπει να τον ξαναεντάξουμε στο περιβάλλον του, στο μέρος όπου ζούσε πριν χάσει τη μνήμη του. - Το σπίτι έχει καεί, δεν έχει μείνει τίποτα. - Τέλος πάντων. Έζησε πενήντα χρόνια στα περίχωρα του Μανάους, κοντά στο δάσος, δυο βήματα από το ποτάμι. Ακόμα κι αν το σπίτι κάηκε, η περιοχή θα μοιάζει πολύ πιο πολύ στο μέρος όπου έζησε, απ' ό,τι ο πύργος μου στις Συρακούσες, ή το βιβλιοπωλείο σου στο Παρίσι. Σου δίνω το λόγο μου. Αν ο παπαγάλος δεν μιλήσει ούτε εκεί, θα σας αφήσω και τους τρεις ελεύθερους. Επαναλαμβάνω, και τους τρεις. Και δεν θα ξανακούσεις να μιλάνε πια για μένα.
ΝΤΕΝΙ
6ιο
ΓΚΕΤΖ
- Κι αν αρνηθώ να έρθω; - Τότε κρατάω τον παπαγάλο. Κι αν τον κρατήσω, ο Μαξ δεν θα δεχτεί να τον εγκαταλείψει. - Είσαι κάθαρμα. Μη βρίσκοντας τι άλλο να πει, ο κ. Ρυς πέταξε: - Δεν έχεις δικαίωμα να κρατήσεις τον παπαγάλο. - Α, ναι; Δικός σου είναι; Πού είναι τα πιστοποιητικά του; Από πού τον αγόρασες; Τίποτα δεν αποδεικνύει ότι ο παπαγάλος σού ανήκει, καημένε μου Πιερ Ρυς. Ο κ. Ρυς ήταν παγιδευμένος. Ήθελε να ουρλιάξει από λύσσα. Ο Ντον Οττάβιο τα είχε προβλέψει όλα. - Αντιθέτως εγώ, είμαι απολύτως εντάξει, συνέχισε ο Ντον Οττάβιο. Έ χ ω όλα τα πιστοποιητικά που μου χρειάζονται. Πάρκαρε στην άκρη του δρόμου. Από το ντουλαπάκι του αυτοκινήτου, πήρε έναν δερμάτινο χαρτοφύλακα και μέσα από αυτόν, ένα σωρό χαρτιά που έμοιαζαν επίσημα, γεμάτα σφραγίδες. Τη στιγμή που ετοιμαζόταν να τα ξαναβάλει στη θέση τους ο κ. Ρυς τον σταμάτησε με μια κίνηση. Εξέτασε τα έγγραφα. Από όσο μπορούσε να πει, ήταν επίσημα έγγραφα, από τις υπηρεσίες υγιεινής και το τελωνείο του Παλέρμο. Ο κ. Ρυς ήταν για τα καλά στριμωγμένος. - Ό π ω ς καταλαβαίνεις, άνθρωποι σαν κι εμένα, είναι πάντοτε εντάξει. Ξαναξεκίνησε. Ο κ. Ρυς κατάλαβε ότι έπρεπε να δεχτεί να πάει στο Μανάους. Τα έπαιζε όλα για όλα! - Ο βράχος των δυο αδελφών! Σε λίγο: - Ο μικρός ήταν πολύ εντάξει το πρωί. Είναι φανερό ότι σε αγαπά πολύ. Σε σέβεται και σε εκτιμά. Είσαι τυχερός. Ο κ. Ρυς δεν μπόρεσε να μην απαντήσει: - Αυτό δεν αγοράζεται. Δεν είναι πίνακες ζωγραφικής, ούτε καν μαθηματικές αποδείξεις. Αυτό κερδίζεται! Ο Ντον Οττάβιο δέχτηκε το χτύπημα.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
- Αποφάσισα να εξασφαλίσω το μέλλον του. Θα του κληροδοτήσω ένα ποσό. - Αποφάσισες; Και ποιος είσαι εσύ που αποφασίζεις για μας; - Ό χ ι για σας. Γι' αυτόν. - Δεν χρειαζόμαστε χρήματα. - Δεν μπορείς να με εμποδίσεις να του κληροδοτήσω κάτι. - Δεν μπορείς να μας υποχρεώσεις να δεχτούμε τα λεφτά σου. Ο Ντον Οττάβιο παραλίγο να πει: «Ούτως ή άλλως, δεν σου πέφτει λόγος. Δεν είσαι συγγενής του.» Προτίμησε να σωπάσει. 'Υστερα: - Κανείς δεν μπορεί να αποφασίσει πριν από την ενηλικίωση του. Θα αποφασίσει όταν έρθει η ώρα. Πού ξέρεις, ίσως μέχρι τότε η ιατρική να έχει προοδεύσει... Όμως θα κοστίσει ακριβά. Με ποιο δικαίωμα θα του στερήσεις εσύ, από τώρα, αυτή τη δυνατότητα; Στο μοναδικό τραπέζι του μπαρ, ο Αλμπέρ ήταν καθισμένος μπροστά σ' ένα ποτήρι μαρσάλα. Δεν ήταν το πρώτο του. Ο ΨΚΤ κάθισε στο τραπέζι του. Ο Αλμπέρ μόλις που γύρισε να τον κοιτάξει. Με γαλλικά χρωματισμένα από έντονη σιτσιλιάνικη προφορά, ο ΨΚΤ ρώτησε: - Μπορώ να ρωτήσω τι μάρκα τσιγάρα καπνίζετε; - Κι εσάς τι σας νοιάζει; Ο Αλμπέρ είχε το θολό, απειλητικό βλέμμα των ανθρώπων που τους διακόπτουν την ώρα που ετοιμάζονται να μεθύσουν. Ωστόσο οι εντυπωσιακές διαστάσεις του συνομιλητή του τον αποθάρρυναν από το να είναι βίαιος. - Δεν είναι δική σας δουλειά. - Άλντο, κέρασε άλλο ένα μαρσάλα τον κύριο... Κοίταξε τον Αλμπέρ ερωτηματικά: - Τον κύριο...; - Τον κύριο Αλμπέρ, απάντησε ο Αλμπέρ μ' ένα σκοτεινό βλέμμα. - Δικό σας είναι αυτό το πανέμορφο 404 απ' έξω; Το λατρεύω αυτό το αυτοκίνητο. Δεν βρίσκει κανείς τέτοια σχεδόν πουθενά. Ένας
6ιι
ΝΤΕΝΙ
612
ΓΚΕΤΖ
Θεός ξέρει αν έχουμε πανέμορφα αμάξια εδώ στην Ιταλία, αλλά τόσο πετυχημένο σαν το δικό σας δεν νομίζω να έχει βγει κανένα. Ο Αλμπέρ άρχισε να χαλαρώνει. - Είστε οδηγός ταξί. Πρέπει να έχετε κάνει πολλά χιλιόμετρα, συνέχισε ο άλλος. - Όσο γι' αυτό, ναι. Είναι πιστό αμάξι, είπε ο Αλμπέρ. Έφτυσε τη γόπα του στο τασάκι, έβγαλε το πακέτο του και το έτεινε στο συνομιλητή του που αρνήθηκε. - Δεν καπνίζω. - Δεν καπνίζετε; Τότε τι σας ενδιαφέρει η μάρκα των τσιγάρων μου; - Απλούστατα, είχα τη φωτογραφία σας με μια γόπα στο στόμα, και δεν ήξερα τη μάρκα. Τώρα ξέρω. Μπλε Gitanes! Και σηκώθηκε. Ο Αλμπέρ τον άρπαξε από το μπράτσο για να τον εμποδίσει να φύγει. Ο άλλος τον κοίταξε σαν έντομο που είχε κάτσει στο μανίκι του. Ελευθερώθηκε μαλακά. - Α, όχι! Δεν μπορείτε να σταματήσετε τώρα, επέμεινε ο Αλμπέρ. Ποια φωτογραφία; - Αυτήν! Ο ΤΚΤ, έβγαλε από την τσέπη του τη φωτογραφία της πυραμίδας του Αούβρου από τη γιαπωνέζικη εφημερίδα. Ο Αλμπέρ την άρπαξε. - Πού τη βρήκατε; Δεν την έχω ξαναδεί ποτέ αυτή τη φωτογραφία. Αλλά... Έκανε μια προσπάθεια. - ... Θυμάμαι πότε ήτανε. Ο ΨΚΎ έσκυψε εμπιστευτικά στο αυτί του και του είπε: - Χάρη στη γόπα σας, μπόρεσα να βρω τα ίχνη του παπαγάλου, κι από κει τα ίχνη του παιδιού. Ο Αλμπέρ τινάχτηκε: - Τι θα πει χάρη στη γόπα μου; - Έ ν α πρωί, στο αεροδρόμιο του Ρουασσί, ένας επιβάτης από το Τόκυο... που αρνηθήκατε να τον πάρετε... ήμουν εγώ. Κι
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
Ο οδηγός, στο τιμόνι του 404, με τη γόπα του, ήσασταν εσείς. Η ίδια γόπα με αυτή της φωτογραφίας. - Σκατά, σκατά και σκατά! Ο Αλμπέρ κατέρρευσε στην καρέκλα του. - Άλντο, ακόμα ένα μαρσάλα για τον κύριο, είπε ο ΎΚΎ. Ο Αλμπέρ το ήπιε μονορούφι, πνιγμένος στην ντροπή. Αυτός ήταν ο υπεύθυνος για όλες αυτές τις αρπαγές και τις απαγωγές. Εξαιτίας της κωλογόπας του. Εκείνη τη στιγμή -και αφού τράβηξε μια τελευταία γερή ρουφηξιά- πήρε μια τρομερή απόφαση. Αποφάσισε να κόψει το κάπνισμα! - Α, να κι ο φίλος σας, είπε ο ΤΚΤ. Η λιμουζίνα σταμάτησε στην είσοδο του μπαρ. Ο Αλμπέρ σηκώθηκε και όρμησε κατά τον κ. Ρυς, που τον είδε στο παράθυρο του αυτοκινήτου. Χωρίς να τον αφήσει να αρθρώσει λέξη, ο κ. Ρυς του είπε: - Όλα καλά, Αλμπέρ. Θα πάμε για λίγες μέρες στο Μανάους. Εσύ, γύρνα στο Παρίσι. Πες στην Περέτ ότι δεν υπάρχει κανένας λόγος ανησυχίας. Θα σε πιστέψει πιο εύκολα από ό,τι εμένα. Φυσικά, θα της τηλεφωνήσω κι εγώ. - Ο μικρός; - Είναι μια χαρά. Να γυρίσεις σιγά σιγά. Προσοχή, εδώ οι άνθρωποι οδηγούν σαν τρελοί. Με την ευκαιρία, εσύ που ήθελες τόσο πολύ να δεις τις Συρακούσες, ελπίζω να είχες όλο τον καιρό να το κάνεις. Ο Αλμπέρ δεν είπε στον κ. Ρυς ότι από τη στιγμή που έφτασαν, δεν είχε εγκαταλείψει ούτε στιγμή αυτό το καταραμένο μπαρ. Είχε μείνει καθισμένος στο τραπέζι του, πίνοντας μαρσάλα, τρώγοντας τα νύχια του και περιμένοντας νέα. Δεν του είπε, όπως ο ηθοποιός του Χιροσίμα αγάπη μου: «Δεν είδα τίποτα στις Συρακούσες». Πιάνοντας το τιμόνι του 404, ο Αλμπέρ διάβασε το όνομα της πλατείας, όπου είχε περάσει τρία μερόνυχτα: πιάτζα Αρτσιμέντε. Όταν τα δίδυμα έμαθαν ότι ο κ. Ρυς, ο Μαξ και ο Αμέλλων θα πήγαιναν στην Αμαζονία, κατάλαβαν ότι το ταξίδι τους στο Μανάους, είχε οριστικά ναυαγήσει. Ποτάμι τέλος! Δάσος τέλος!
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 25
ΜΑΜΑΓΚΕΝΑ! ìfh
Η απογείωση υπήρξε ιδιαίτερα οδυνηρή για τον Μαξ. Η πίεση προκάλεσε αφόρητους πόνους στα τύμπανά του. Το πρόσωπό του χλώμιασε, έκλεισε τα μάτια. Η Τζουλιέτα, που είχε καταφέρει να καθίσει δίπλα του, προς μεγάλη απελπισία του ΚΚΤ που έβραζε στο κάθισμά του στο πίσω μέρος του αεροπλάνου, παρατήρησε πόσο υπέφερε. Αυτό της μάτωσε την καρδιά. Ο Μαξ ανέπνευσε βαθιά φουσκώνοντας την κοιλιά του, όπως του είχε πει να κάνει η Περέτ. Σιγά σιγά, η πίεση άρχισε να χαλαρώνει. Το ιδιωτικό τζετ που είχε νοικιάσει ο Ντον Οττάβιο πήρε ύψος. Όμως κι ο Αμέλλων δεν έδειχνε καθόλου ευχαριστημένος από την απογείωση. Είχε αρπαχτεί σφιχτά από το κοντάρι της κούνιας του, που την είχαν στερεώσει γερά στο χέρι τού καθίσματος. Στην πραγματικότητα, αυτός ήταν η βεντέτα. Για χάρη του δεν γινόταν το ταξίδι; Αναμφισβήτητα, ποτέ άλλοτε πουλί δεν δέχτηκε τόσες περιποιήσεις. Και να σκεφτεί κανείς ότι καμιά φορά ονομάζουν κοκορόμυαλους αυτούς που δεν έχουν τίποτα μέσα στο κεφάλι τους! Σ ' αυτό το κεφάλι ήταν φυλακισμένες δυο από τις σημαντικότερες αποδείξεις της ιστορίας των Μαθηματικών! Ακριβώς πίσω από τον Μαξ, ο ΨΚΤ είχε απλώσει τα τεράστια πόδια του σε δυο καθίσματα. Από τη θέση του, μπορούσε να επιτηρεί τον Αμέλλοντα.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
Δίπλα, ο Ντον Οττάβιο και ο κ. Ρυς, δεν σταμάτησαν να κουβεντιάζουν, σ' όλη τη διάρκεια του ταξιδιού. Όποιος έστηνε αυτί, θα τους άκουγε να μιλάνε για πιθανότητες και για τη διαφορά ανάμεσα στο «απίθανο» και το «αδύνατο». Ο καθένας διηγόταν στον άλλο την έκπληξη του. Ο Ντον Οττάβιο, όταν συνειδητοποίησε ότι το παιδί που είχε πάρει στα χέρια του τον παπαγάλο του Γκροσρούβρ κατοικούσε στο σπίτι του Πιερ Ρυς. Και ο κ. Ρυς, όταν ανακάλυψε ότι ο παπαγάλος που είχε φέρει ο Μαξ στο σπίτι ανήκε στον Γκροσρούβρ. Φυσικά ο κ. Ρυς δεν είπε λέξη για την έρευνα, ούτε για την έκπληξή του όταν έμαθε ότι αυτός που αποκαλούσαν «ο πιστός σύντροφος» και που προσπαθούσαν για μήνες να εντοπίσουν, ήταν αυτός ο ίδιος παπαγάλος. Η απρόβλεπτη συνάντηση του Μαξ με τον παπαγάλο είχε ξεκινήσει αυτή την ιστορία. Αποτελώντας μαζί ένα συγκινητικό ντουέτο, ο Ντον Οττάβιο και ο κ. Ρυς γύρισαν το κεφάλι για να δουν τους δυο πρωταγωνιστές. Ένας διάδρομος τους χώριζε, ο ένας κουρνιασμένος ο άλλος καθιστός στην πολυθρόνα του. Πώς ήταν δυνατόν, χωρίς να το έχει αποφασίσει, σχεδιάσει ή έστω θελήσει κανένας, ένας παπαγάλος από το Μανάους, που ανήκε σ' ένα γέρο χρυσοθήρα-μαθηματικό, να βρεθεί σ' ένα βιβλιοπωλείο στη Μονμάρτρη, που ανήκε στο φίλο του με τον οποίο είχαν χαθεί για περισσότερα από πενήντα χρόνια; Γιατί εκείνο το Αυγουστιάτικο πρωινό, ο Μαξ είχε μπει σ' εκείνο ειδικά το παλιατζίδικο; Θα μπορούσε κανείς να ανασυνθέσει τους λόγους. Γιατί ο Αμέλλων βρισκόταν εκείνο το ίδιο αυγουστιάτικο πρωινό στο ίδιο παλιατζίδικο; Και για αυτό θα μπορούσε κανείς να ανασυνθέσει τις αιτίες. Γιατί ο νεαρός και ο παπαγάλος βρέθηκαν στο ίδιο σημείο, την ίδια στιγμή; Φυσικά και θα μπορούσε κανείς να ανασυνθέσει τις αιτίες. Αλλά αυτό δεν θα εξηγούσε τίποτα. Είχε λάβει χώρα ένα γεγονός με απειροελάχιστη πιθανότητα. Αλλά όχι μηδενική. Έ ν α γεγονός εξαιρετικά απίθανο, αλλά όχι αδύνατο. Δυο διαδρομές είχαν ξεκινήσει από το καφενείο της Σορβόννης μερικές δεκαετίες νωρίτερα, και τώρα είχαν συναντηθεί. Η πρώ-
ΝΤΕΝΙ
6ι6
ΓΚΕΤΖ
τη, εξαιρετικά μεγάλη, είχε περάσει και από το άλλο ημισφαίριο για να επιστρέψει, χρόνια αργότερα, μερικά χιλιόμετρα από το σημείο εκκίνησής της. Η άλλη, πολύ μικρότερη, στην ίδια χρονική περίοδο, είχε μετακινηθεί μόλις μερικά χιλιόμετρα, διασχίζοντας το Παρίσι από το νότο προς το βορρά, περνώντας από τη Μονμάρτρη, για να καταλήξει στο ίδιο σημείο. Το μικρό και το μεγάλο τόξο του ίδιου κύκλου. Μηχανικά ο κ. Ρυς σχεδίασε πάνω στη χαρτοπετσέτα του. Καφενείο της Σορβόννης 1 001 φύλλα
παλιατζίδικα
Μανάους
Γιατί άραγε αυτές οι δυο ακολουθίες από διαδοχικά γεγονότα, συναντήθηκαν στο υπόστεγο του παλιατζίδικου της πύλης Κλινιανκούρ στο Παρίσι; Ό π ω ς και να εξετάσει κανείς τα γεγονότα, δεν υπήρχε καμία εξήγηση. Τα παλιατζίδικα ήταν τόπος απίθανων και επιθυμητών συναντήσεων. Η ανάλυση των δυο ακόλουθων γεγονότων, δεν θα μπορέσει ούτε να εξηγήσει τη συνάντησή τους, ούτε να εξαντλήσει, ούτε να απαλείψει τη δόση τυχαιότητας του γεγονότος. Μπορεί κανείς να εξηγήσει γιατί δεν ήταν αδύνατο να δημιουργηθεί ζωή πάνω στη γη, αλλά όχι γιατί τελικά δημιουργήθηκε. Ο κ. Ρυς δεν πίστευε ούτε στο Θεό ούτε στο πεπρωμένο. Η συνάντηση στην Κλινιανκούρ, δεν ήταν γραμμένη σε κάποιο Μεγάλο Βιβλίο, δεν ήταν μέρος κανενός προγράμματος, θα μπορούσε εξίσου καλά να μην είχε πραγματοποιηθεί. Και είχε πραγματοποιηθεί με τον πιο
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΛΟΤ
απροσδόκητο τρόπο στον κόσμο. Έτσι ήταν τα πράγματα, και ήταν ωραία, σαν την απροσδόκητη συνάντηση πάνω σ' ένα χειρουργικό τραπέζι μιας ομπρέλας και μιας ραπτομηχανής, είχε πει ο Λοτρεαμόν. Ποιος ήταν η ομπρέλα και ποιος η ραπτομηχανή; Ο κ. Ρυς κοίταξε προς το μέρος του Μαξ και του Αμέλλοντα. Είχαν αποκοιμηθεί. Ο κ. Ρυς δεν δεχόταν μια αντίληψη του κόσμου στην οποία κάθε πράγμα θα είχε τη θέση ΤΟΥ. Θυμήθηκε τη συζήτηση που είχε με τη Αέα, σχετικά με τη γέννηση των Ελληνικών Μαθηματικών, την ώρα που ετοίμαζε το λαχταριστό osso bucco. Είχε πει: «Όταν κάτι συμβαίνει, σημαίνει ότι υπήρχαν λόγοι να συμβεί». Θα έπρεπε να είχε προσθέσει ότι αυτοί οι λόγοι δεν είναι πάντα λογικοί. Η συνάντηση αυτών των δυο δρόμων κάτω από το υπόστεγο, είχε προκαλέσει ένα βραχυκύκλωμα. Οι ασφάλειες είχαν καεί, βυθίζοντάς τον στο σκοτάδι. Χρειάστηκε να βγάλουν τα κεριά και να φωτιστούν από άλλες πηγές. Στο μεταξύ η πραγματικότητα είχε αλλάξει. Τη στιγμή που το τζετ πετούσε πάνω από τον Ατλαντικό, πολλά χιλιόμετρα ανατολικά τους, η Περέτ ξεδίπλωσε τη Μοντ, όπως το συνήθιζε κάθε απόγευμα. Αφού έριξε μια ματιά στους πρωτοσέλιδους τίτλους, άρχισε να διαβάζει την πρώτη σελίδα. Σε μια στιγμή φώναξε: «Όχι! Δεν είναι δυνατόν!» Την ίδια στιγμή, η αεροσυνοδός σερβίριζε ένα λαχταριστό γεύμα στους επιβάτες. Κρίνοντας από τη λάμψη στα μάτια τού κ. Ρυς τη στιγμή που δοκίμαζε το πρώτο ποτήρι, η σαμπάνια ήταν εξαιρετικής ποιότητας. Από το παράθυρο, παρατήρησε κάτω τους μαιάνδρους που επιμηκύνουν τη διαδρομή του Αμαζονίου μέσα από το παχύ πράσινο χαλί του δάσους. Την επιμηκύνουν κατά π, είχε πει ο παρουσιαστής του Μεγάρου των Ανακαλύψεων. Αλήθεια, πώς και βρέθηκε ο Αμέλλων στα παλιατζίδικα της
ΝΤΕΝΙ
6ι8
ΓΚΕΤΖ
Κλινιανκούρ, ενώ μόλις λίγες μέρες πιο πριν, την ώρα της πυρκαγιάς βρισκόταν στο σπίτι του Μανάους; Αυτός ήταν ο κρίκος της αλυσίδας που έλειπε. Ο Ντον Οττάβιο απάντησε στην ερώτηση. - Ό π ω ς σου είχα πει, υπάρχουν πράγματι λαθρέμποροι ζώων ανακατεμένοι στην υπόθεση. Εδώ είναι που μπαίνουν στην ιστορία μας. Μετά την πυρκαγιά, όταν κατάλαβα ότι ο Γκροσρούβρ είχε εμπιστευθεί τις αποδείξεις του στον παπαγάλο, τον ψάξαμε παντού. Την ώρα της πυρκαγιάς, το έσκασε από το σπίτι και κατέφυγε στο συνηθισμένο μπαρ που σύχναζε ο Γκροσρούβρ. Εκεί άρχισε να μιλάει. Φαίνεται πως δεν κατάφερναν να τον κάνουν να σταματήσει. Κανένας δεν καταλάβαινε τι έλεγε. Οι λαθρέμποροι ήταν καθισμένοι σ' ένα τραπέζι. Επισκεπτόντουσαν συχνά την Αμαζονία για να προμηθευτούν προστατευμένα είδη που απαγορεύεται το εμπόριό τους. Αμέσως κατάλαβαν τι ποσό θα μπορούσαν να εισπράξουν για τον παπαγάλο. Τον έπιασαν. Όταν το μάθαμε, ήταν πια αργά. Είχαν εγκαταλείψει κιόλας το Μανάους. Τους ξαναβρήκαμε εύκολα. Βρισκόντουσαν στο Παρίσι που είναι σταθμός για το λαθρεμπόριο των ζώων. Έστειλα δυο ανθρώπους μου. Ασχολήθηκαν πρώτα με τους λαθρεμπόρους και στη συνέχεια με τον παπαγάλο. Τον έπιασαν και όλα θα είχαν τελειώσει εδώ. Ένας όμως από τους ανθρώπους μου -γύρισε και έδειξε τον ΚΚΤ στο βάθος του αεροπλάνου- τον άφησε να του ξεφύγει. Ευχαρίστως θα τον... είναι όμως εξαιρετικός σκοπευτής. Δεν αξίζει για τίποτα άλλο, αλλά το προσόν του είναι πολύτιμο στο επάγγελμά μας. Πού είχα μείνει; Α, μάλιστα. Αυτός ο κρετίνος, τον άφησε να του ξεφύγει. Τον κυνήγησαν παντού στα παλιατζίδικα, μέχρι που έφτασαν στο υπόστεγο που ξέρεις. Ήταν έτοιμοι να τον ξαναπιάσουν όταν ο... εγγονός σου τους όρμησε σαν δαίμονας. Τα υπόλοιπα τα ξέρεις. Ο κ. Ρυς ικανοποιήθηκε. Αίγο αργότερα, αφού η αεροσυνοδός τον είχε βοηθήσει να πάει στην τουαλέτα και τον βοηθούσε να ξανακαθίσει στη θέση του, σκέφτηκε όσα του είχε διηγηθεί ο Ντον Οττάβιο. Υπήρχε κά-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
τι που τον προβλημάτιζε σχετικά με τον Αμέλλοντα. Μετά την πυρκαγιά, είχε βρει καταφύγιο στο μπαρ του Γκροσρούβρ και άρχισε να μιλά τόσο που κανένας δεν κατάφερνε να τον σταματήσει... σαν μαγνητόφωνο. Ή τ α ν σαφές, ο Αμέλλων είχε πέσει σε ντελίριο! Η αμνησία του δεν οφειλόταν στο φυσικό χτύπημα που είχε δεχτεί στα παλιατζίδικα όπως πίστευαν όλοι, αλλά στο ψυχολογικό σοκ που είχε υποστεί μερικές μέρες πιο πριν, στην πυρκαγιά. Ο κυβερνήτης τούς ζήτησε να δέσουν τις ζώνες τους. Τα πιάτα μαζεύτηκαν. Έμπαιναν σε ζώνη αναταράξεων. Το βλέμμα του ΚΚΤ γέμισε τρόμο. Σταγόνες ιδρώτα γέμισαν το μέτωπό του. Ένας από τους χειρότερους εφιάλτες του, που ξαναρχόταν συχνά, ήταν ότι βρισκόταν σ' ένα αεροπλάνο καμικάζι, με το χειριστήριο κλειδωμένο, και ότι ορμούσε καταπάνω στο Σιντζούκου ΝΣ, στην καρδιά του Τόκυο, που του το είχε περιγράψει ο ΨΚΎ. Η αεροσυνοδός που ήξερε να εντοπίζει τους επιβάτες που κινδύνευαν να λερώσουν τις πολυθρόνες τους, του έτεινε την κατάλληλη στιγμή μια σακούλα, μέσα στην οποία εγκατέλειψε θορυβωδώς το χαβιάρι του Ιράν που μόλις είχε γευθεί. Ύστερα τον άκουσαν να ροχαλίζει. Ο Μαξ δεν ροχάλιζε. Το κεφάλι του χόρευε πάνω στο στήθος του. Απαλά, η Τζουλιέτα Μάρι τον ανασήκωσε. Έμεινε για μια στιγμή ακουμπισμένος στη ράχη της πολυθρόνας του κι ύστερα το κεφάλι του γλίστρησε ασυναίσθητα και ακούμπησε στον ώμο της Τζουλιέτας. Έμεινε ακίνητη, κοκκίνισε, κράτησε ακόμα και την αναπνοή της από φόβο μήπως και η παραμικρή της κίνηση τον έκανε να αλλάξει στάση. Τα κόκκινα μαλλιά του της χάιδευαν το πρόσωπο. Πόσα χρόνια είχε να αισθανθεί τόσο ευτυχισμένη; Μανάους. Η πόλη θρύλος. Πέρασαν την πρώτη τους νύχτα σ' ένα μεγάλο ξενοδοχείο. Το κτίριο είχε κρατήσει αρκετή από τη μεγαλοπρέπεια που είχε στις αρχές του αιώνα.
ΝΤΕΝΙ
620
ΓΚΕΤΖ
Μ ι α είδηση γέμιζε τις πρώτες σελίδες τ ω ν εφημερίδων. Ή τ α ν η εξαφάνιση του μικρού μπλε αρά. Ο Ντον Οττάβιο έδειξε την εφημερίδα στον κ. Ρυς που την έδωσε στον Μαξ. «Άφαντο
παραμένει
το μικρό μπλε
αρά!
Άκαρπες παραμένουν οι έρευνες για την ανακάλυφη του μικρού μπλε αρά. Είμαστε
υποχρεωμένοι
να διαπιστώσουμε
ότι η εξα-
φάνιση έρχεται ως συνέπεια των προσπαθειών που έγιναν την περασμένη χρονιά,
να ζευγαρώσει
παρά τη θέλησή του, το σπάνιο
αυτό πτηνό με ένα θηλυκό που ανατράφηκε ελευθερώθηκε
γι' αυτόν ακριβώς το
σε αιχμαλωσία,
και
σκοπό.»
Το άρθρο υπενθύμιζε τα γ ε γ ο ν ό τ α . «Το αρά Σπιξ, ή ''μικρόμπλε
αρά'\ που αναγνωρίζεται
το ασημί κεφάλι του είναι ο σπανιότερος παπαγάλος
από
στον κόσμο.
Υπάρχει μόνο ένα που ζει ελεύθερο. Οι ειδικοί, που το είχαν εντοπίσει,
παρακολουθούν
από χρόνια τις μετακινήσεις
του, που
γίνονται σε μια πολύ περιορισμένη ζώνη. Έχει τη συνήθεια να ζευγαρώνει με άλλα είδη παπαγάλων ξασφαλίσουν
απογόνους,
νάμεσα στα δεκαεπτά Πριν να απελευθερωθεί
της περιοχής. Για να του ε-
οι ειδικοί αναζήτησαν μια σύντροφο α-
θηλυκά που ζουν σήμερα σε η υποφήφια,
αιχμαλωσία.
υπέστη μια σοβαρή
δευση, για να μάθει να βρίσκει την τροφή της, να κάνει
εκπαίμακρινές
πτήσεις, να ζει μόνη. Όμως, από ό,τι φαίνεται, αυτή η σύντροφος που είχε από άλλους, δεν του άρεσε, κι έτσι το μικρό μπλε αρά, σε κάποιο
άλλο μέρος του βραζιλιάνικου
παρέα με μια θηλυκή "αρά μακαρένα'\
δάσους,
επιλεγεί κατέφυγε
πιθανότατα
ποικιλία πολύ πιο κοινή,
αλλά που είχε επιλεγεί ελεύθερα ως σύζυγος. Από τότε
αγνοείται
το μικρό μπλε αρά. Η απορριφθείσα υποφήφια, επέστρεφε στο ζωολογικό
κήπο.»
Ο Μ α ξ αποφάσισε να μην πει λέξη στον Αμέλλοντα σχετικά με το θέμα. Νωρίς την επομένη ξεκίνησαν γ ι α την ιδιοκτησία του Γκροσ-
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
ρούβρ. Βρισκόταν κατά μήκος του ποταμού, σε κάποιο ξέφωτο του ^^^ δάσους. Ήταν μια μεγαλοπρεπής φαζιεντα. Ο Μαξ είχε δει το σπίτι στην ταινία που είχαν προβάλει στο στούντιο του Ντον Οττάβιο στις Συρακούσες. Τώρα είχαν μείνει μόνο ερείπια. Έ ν α βοηθητικό οίκημα, που βρισκόταν λίγο πιο μακριά, ήταν το μόνο που είχε διασωθεί από τις φλόγες. Το κατοικούσαν Ινδιάνοι. Κοντά στο νερό, ήταν παρκαρισμένα δυο υπέροχα τροχόσπιτα, μεγάλα σαν βαγόνια. Θα ήταν η κατοικία τους. Ο Ντον Οττάβιο θέλησε να αρχίσουν αμέσως τις ερωτήσεις στον Αμέλλοντα. Πίστευε ότι αυτή τη φορά θα τα κατάφερνε, αφού είχε ακολουθήσει όλες τις οδηγίες των ειδικών σε θέματα αμνησίας. Ο παπαγάλος βρισκόταν στον τόπο όπου είχε ζήσει για περισσότερο από μισό αιώνα. Στον τόπο όπου ο Γκροσρούβρ του είχε εμπιστευθεί τις αποδείξεις. Θα τα κατάφερναν τώρα ή ποτέ! Ο Μαξ άρχισε πάλι να διαβάζει έναν κατάλογο από λέξεις, ελαφρώς διαφορετικό από αυτό των Συρακουσών. Ο κ. Ρυς ετοιμάστηκε να μπει σ' ένα από τα τροχόσπιτα, ήταν κουρασμένος. Μια Ινδιάνα, γύρω στα πενήντα, κατευθύνθηκε προς το μέρος του. - Εσείς είστε ο φίλος του Κυρίου Ελγκάρ, αυτός από το Παρίσι; Προς το τέλος μου μιλούσε συχνά για σας, στην αρχή ποτέ. Κοίταξε την αναπηρική πολυθρόνα. - Δεν μου είχε πει τίποτα για τα πόδια. Κάθισε κατάχαμα, τακτοποιώντας το ρούχο της κάτω από τα πόδια της. Χωρίς να κοιτάζει τον κ. Ρυς, με τα μάτια χαμένα στο άπειρο, άρχισε να μιλά: - Όταν έφτασε στο χωριό μας, εκεί πέρα στο δάσος, ήμουν κοριτσάκι. Στη μέση της πλατείας, είδα ένα γίγαντα, βρόμικο και με γένια. Ήταν όμορφος! Ή τ α ν ένας serìngueiro, ένα από αυτούς που μαζεύουν το καουτσούκ από τα δέντρα. Σκληρή δουλειά να κεντάς καουτσουκόδεντρα όλη την ημέρα. Αυτός όμως άντεχε, χρειαζόταν τεράστιες ποσότητες δέντρων για να κουραστεί. Οι άλλοι είναι βάρβαροι, δεν αγαπούν τους Ινδιάνους, δεν μας φέρονται καλά. Αυτός ήταν διαφορετικός, ποτέ δεν απειλούσε, ποτέ δεν έπαιρνε
ΝΤΕΝΙ
622
ΓΚΕΤΖ
κάτι με το ζόρι. Και θα μπορούσε ξέρετε, είπε φανερά υπερήφανη. Αυτός, όταν έπαιρνε, πλήρωνε. Ξαναγύρισε αρκετές φορές εδώ, και στο τέλος εγκαταστάθηκε. Είχε γίνει ένα μ' εμάς. Ήταν το ίδιο φτωχός μ' εμάς. Εγώ μεγάλωνα. Το κεφάλι του -έδειξε με το χέρι μακριά- ήταν αλλού, αυτό ήταν φανερό. Έγραφε σε χαρτιά που τα φύλαγε στις τσέπες τού παντελονιού του. Θα 'λεγε κανείς ότι αυτό τον ανακούφιζε. Ο μάγος μας είπε: «Αυτά είναι τα δικά του βότανα». Μια μέρα μου είπε: «Πηγαίνω στο ποτάμι του χρυσού. Θα ψάξω για χρυσάφι και διαμάντια». Έγινεganmpdro, και πέρασαν χρόνια μέχρι να τον ξαναδώ. Είχα γίνει νεαρή κοπέλα. Όλοι έλεγαν: «Δεν είναι και άσχημη η Μελίσσα». Οι γονείς μου ήθελαν να με παντρέψουν. Αρνήθηκα. Κι ύστερα, ένα βράδυ, νάτος που ξεπροβάλλει μέσα από το δάσος. Δεν τον αναγνώρισα. Ή τ α ν πεντακάθαρος, δεν είχε γένια, και θα 'λεγε κανείς ότι είχε ψηλώσει κι άλλο. Τον ακολούθησα στο Μανάους. Είχε κερδίσει χρήματα. Πολλά χρήματα! Αγόραζε συνέχεια βιβλία. Περνούσαμε πολύ καλά οι δυο μας. Κι ύστερα, κάτι άρχισε να του τριβελίζει το μυαλό. Τα βράδια δεν ερχόταν πια να με συναντήσει. Έγραφε πάνω, στο δωμάτιό του, μέχρι το πρωί. Το πρωί τον έπαιρνε ο ύπνος. Η Μαμαγκένα δεν τον εγκατέλειπε ποτέ. Ζήλευα. Η Μελίσσα μίλησε για πολλή ώρα. Είπε πως μετά την εξαφάνιση του Γκροσρούβρ, δεν επέστρεψε στο χωριό της μόνο και μόνο για χάρη της κόρης της. - Μόλις παντρευτεί, γυρίζω σπίτι μου στο δάσος. Νάτη η κόρη μου! Μια νεαρή γυναίκα περπατούσε προς το δρόμο. Ήταν μια πανέμορφη μιγάδα, ψηλή, αεράτη, λυγερόκορμη, καμιά εικοσαριά χρονών. - Σορβόννη! φώναξε η Μελίσσα. Η κοπελιά έδειξε μ' ένα νεύμα ότι ήταν βιαστική και απομακρύνθηκε. - Πώς τη φωνάζετε; ρώτησε ο κ. Ρυς. - Σορβόννη!
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
Μπροστά στο έκπληκτο βλέμμα του κ. Ρυς εξηγήθηκε: - Ο Κύριος Ελγκάρ έλεγε και ξανάλεγε: «Όμορφη που ήταν η Σορβόννη! Όμορφη που ήταν η Σορβόννη!» Έτσι κι εγώ, όταν γεννήθηκε η κόρη μου, την είπα Σορβόννη. Για να είναι η ομορφότερη απ' όλες! Ο κ. Ρυς έσκασε στα γέλια. Περισσότερο συγκινημένος από όσο ήθελε να δείξει, παρακολούθησε το λικνιστό βάδισμα της ωραίας Σορβόννης, που κατευθυνόταν προς ένα παλιό σαραβαλιασμένο λεωφορείο που περίμενε κορνάροντας στο δρόμο. Ο κ. Ρυς μπήκε στο τροχόσπιτο. Τον περίμενε μια πρωτοφανής πολυτέλεια, κλιματισμός, όλα τα κομφόρ! Ξάπλωσε σ' ένα μαλακό κρεβάτι και αποκοιμήθηκε αμέσως. Κάποιος τον σκούντησε. Η Τζουλιέτα Μάρι ήταν σκυμμένη από πάνω του: - Ο Ντον Οττάβιο σας ζητά. Πρέπει να έρθετε αμέσως. Δεν αισθάνεται καλά. Τον οδήγησε στο άλλο τροχόσπιτο και βγήκε, αφήνοντάς τους μόνους. Ή τ α ν ξαπλωμένος με το πρόσωπο κατάχλωμο. - Πιερ Ρυς, πρέπει να σου πω κάτι... είναι σημαντικό να με πιστέψεις. Δεν έβαλα εγώ φωτιά στο σπίτι, δεν σκότωσα εγώ τον Ελγκάρ. Φυσικά και ήμουν έξαλλος που δεν μου έδινε τις αποδείξεις. Το φαντάζεσαι! Να προτιμά έναν παπαγάλο από μένα; Δεν ξέρω τι έγινε. Κάποιο ατύχημα με όλα αυτά τα βιβλία... Σταμάτησε για να πάρει ανάσα: - Πιστεύεις ότι το έκανε ο ίδιος, ότι το έκανε επίτηδες; Έφερε το χέρι του στο στήθος. - Πρέπει να καλέσουμε γιατρό! - Παράτα τα, Πιερ Ρυς! Έρχεται κάποια στιγμή που, όσο κι αν πολλαπλασιάζεσαι, δεν μπορείς να πας πιο μακριά. Το ήξερα εγώ ότι δεν έπρεπε να απομακρυνθώ από τη Σικελία. Η ιστορία του πατέρα μου επαναλαμβάνεται. Θα ψοφήσω μακριά από το σπίτι μου. Βλέπεις πώς τα καταφέρνουμε να συμβεί τελικά αυτό που θέλουμε να αποφύγουμε περισσότερο; - Έ χ ω κι εγώ να σου εμπιστευθώ κάτι, είπε ο κ. Ρυς σκύ-
ΝΤΕΝΙ
ΓΚΕΤΖ
βοντας από πάνω του: Ο Ελγκάρ με είχε ξαναβρεί. Πολύ πρόσφατα. - Νόμιζες ότι δεν το ήξερα; Μόλις έμαθα ότι είσαι ανακατεμένος σ' αυτή την ιστορία, έκανα τις έρευνές μου. Ξέρω ότι σου έστειλε τη βιβλιοθήκη του. Ο κ. Ρυς έμεινε να τον κοιτάζει, κατακόκκινος από ντροπή. - Είσαι αρκετά καλός στα ψέματα, Πιερ Ρυς. Η φιλοσοφία σού τα έμαθε αυτά; Νόμιζα ότι δίδασκε την αλήθεια. Σταμάτησε εξαντλημένος. Ύστερα: - Να φροντίσεις καλά τη βιβλιοθήκη του, είναι ό,τι θα απομείνει από αυτόν. Νομίζω ότι ο παπαγάλος δεν θα μιλήσει. Κοντά τους ακούστηκε ένας πυροβολισμός. Ο κ. Ρυς, ανήσυχος, κοίταξε κατά το παράθυρο. - Πιερ, είπε ο Ντον Οττάβιο με σιγανή φωνή, πήγαινε να δεις τι συμβαίνει. Ο κ. Ρυς εγκατέλειψε το τροχόσπιτο όσο πιο γρήγορα μπορούσε. Πενήντα μέτρα πιο μακριά είδε ανθρώπους μαζεμένους. Λίγα λεπτά πιο πριν, ενώ ο Μαξ ήταν με τον Λμέλλοντα, είχε καταφθάσει εκνευρισμένος ο ΚΚΤ και τα είχε βάλει με τον παπαγάλο: - Λοιπόν, πουλάκι μου, δεν θα μιλήσεις; Μας δουλεύεις; Κοίτα σε τι χάλι κατάντησες το αφεντικό. Η οργή του ανέβαινε κατακόρυφα: - Λν δεν μιλήσεις και πάθει τίποτα, δεν θα ξαναμιλήσεις ποτέ πια. Άπλωσε το χέρι να τον αρπάξει. - Άφησέ τον, φώναξε ο Μαξ. - Εσύ, ferme-la! (βούλωστο) Ο Λμέλλων που φτεροκοπούσε γύρω του άρχισε να φωνάζει: - Ferme-la, ferme-la! Fermât, Fermât!
Και πέταξε μακριά. - Γύρνα πίσω, γύρνα πίσω, ικέτευσε ο ΚΚΤ πανικόβλητος, συνειδητοποιώντας τη βλακεία που είχε κάνει. Ο Μαξ φώναξε:
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
- Ό χ ι , Αμέλλων, υποσχέθηκα... Ό μ ω ς ο Αμέλλων δεν άκουγε πια τίποτα. Ανέβαινε στους αιθέρες, με κατεύθυνση το δάσος, και ανάμεσα στα γέλια του φώναξε άλλη μια φορά:«Fermât, Fermât!» Οι αποδείξεις των δυο εικασιών εξαφανίστηκαν στον ουρανό της Αμαζονίας... - Την κοπανάει ο μαλάκας! Θα πάει να διηγηθεί όλα όσα ξέρει εδώ κι εκεί! Ο ΚΚΤ έβγαλε το ρεβόλβερ του, σημάδεψε και πυροβόλησε. Ή τ α ν ο πυροβολισμός που άκουσαν ο Ντον Οττάβιο και ο κ. Ρυς. Ο Μαξ ρίχτηκε πάνω στον ΚΚΤ για να τον εμποδίσει να ξαναπυροβολήσει. Ο ΚΚΤ τον έσπρωξε βίαια. Πολύ αργά. Ο Μαξ πάγωσε. Στον ουρανό, ο Αμέλλων σταμάτησε να πετά. Έπεσε σαν πέτρα και χάθηκε ανάμεσα στα δέντρα που τριγύριζαν το σπίτι. - Τον σκότωσες κάθαρμα, τον σκότωσες, ούρλιαξε ο Μαξ αρπάζοντας ένα χαλίκι. Ο ΚΚΤ που, όπως κι ο Μαξ, είχε δει τον Αμέλλοντα να πέφτει, μούγκρισε ανάμεσα στα δόντια του: - Δεν θα πεις τίποτα από όσα έγιναν σε κανένα! Συνειδητοποιώντας την κατάσταση χλώμιασε. Είχε κάνει μια τεράστια βλακεία! Που ο Ντον Οττάβιο δεν θα του συγχωρούσε ποτέ και που μπορούσε να του στοιχίσει και τη ζωή του ακόμα. Αρχισε να τρέμει και να απειλεί τον Μαξ με το πιστόλι, ενώ αυτός συνέχισε να ουρλιάζει: - Τον σκότωσες, τον σκότωσες. Αρχισε να τρελαίνεται. Το χέρι του τρεμόπαιξε στη σκανδάλη. Ο ΚΚΤ άκουσε ένα θόρυβο πίσω του. Δεν πρόλαβε να γυρίσει το κεφάλι. Έπεσε κάτω, αναίσθητος. Η Τζουλιέτα Μάρι, μ' ένα ρόπαλο στο χέρι όρμησε προς τον Μαξ. - Δεν έπαθες τίποτα, αγόρι μου, έτσι δεν είναι; - Ευχαριστώ, κυρία, είπε ο Μαξ καθώς σηκωνόταν. Χαμογελούσε. Η Τζουλιέτα Μάρι νόμισε ότι της χαμογελούσε. Ξαπλωμένος στο χώμα, ο Μαξ είχε προλάβει να δει κάτι που έ-
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
μοιάζε πολύ με τον Αμέλλοντα, να ξαναεμφανίζεται πάνω από τα δέντρα, εκεί ακριβώς που είχε εξαφανιστεί ο Αμέλλων, και να απομακρύνεται μέσα στο δάσος. Ο Μαξ δεν μίλησε στον κ. Ρυς για αυτό που είδε. Θα ήταν το δικό του μυστικό! Ο κ. Ρυς σκέφτηκε ότι, αφού ο Αμέλλων είχε πια εξαφανιστεί, δεν άξιζε τον κόπο να πει στον Μαξ ότι ονομαζόταν Μαμαγκένα. Ωστόσο ένιωσε έκπληξη με την ελάχιστη στενοχώρια που έδειξε ο Μαξ. Αφού το σκέφτηκε, την απέδωσε στον κλειστό του χαρακτήρα. Ο κ. Ρυς κατευθύνθηκε προς το τροχόσπιτο, έπρεπε να αναφέρει στον Ντον Οττάβιο τα όσα είχαν συμβεί. Έσπρωξε την πόρτα. Ο Ντον Οττάβιο ήταν νεκρός στο κρεβάτι του. Στο κομοδίνο του, υπήρχε ένα χαρτί γραμμένο από τον ίδιο. Η πόρτα άνοιξε. Η Μελίσσα μπήκε λαχανιασμένη στο τροχόσπιτο. Έσκυψε και, από σεβασμό στο νεκρό, του ψιθύρισε πολύ σιγά στο αυτί: - Ήρθε ένα μήνυμα από το ξενοδοχείο σας. Πρέπει να τηλεφωνήσετε αμέσως στην κα Περέτ. Είπε ότι είναι επείγον. Επείγον! Η καρδιά του κ. Ρυς χτύπησε δυνατά. Μετά το θάνατο του Τάβιο και τη δολοφονία του Αμέλλοντα... Η Τζουλιέτα του πρότεινε να τον οδηγήσει στο ξενοδοχείο τους. Ο υπάλληλος τηλεφώνησε στα XtXta και Ένα Φύλλα, - Ναι! Περέτ, εγώ είμαι. Ο κ. Ρυς! Στο Παρίσι ήταν μαύρα μεσάνυχτα. Την είχε ξυπνήσει. Ανακάθισε στο κρεβάτι της. - Έπαθε τίποτα ο μικρός; ρώτησε. - Ό χ ι βέβαια, ηρεμήστε. Εσείς μου ζητήσατε να τηλεφωνήσω επειγόντως. Έπαθαν τίποτα τα δίδυμα; -Όχι. - Η Βιβλιοθήκη;... Σκέφτηκε τη φωτιά. - Ό χ ι . Αφήστε με να σας μιλήσω. Στην εφημερίδα, στην πρώτη σελίδα διάβασα...
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
Ο κ. Ρυς άκουγε. Χλώμιασε: - Απίστευτο! Αυτό κι αν είναι βόμβα! Η Τζουλιέτα τον κοίταξε ερωτηματικά. Ο κ. Ρυς πάτησε το πλήκτρο της ανοικτής ακρόασης: - «Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά, αποδείχθηκε» έλεγε η Περέτ διαβάζοντας από τη Μοντ. «Ένας Άγγλος μαθηματικός, ο Άντριου Γουάιλς, απέδειξε την πιο διάσημη εικασία της ιστορίας των Μαθηματικών...» Η Τζουλιέτα πάτησε το πλήκτρο της συσκευής. Η φωνή της Περέτ χάθηκε. Σιγανά, μιλώντας στον εαυτό της είπε: - Ευτυχώς που το αφεντικό πέθανε χωρίς να μάθει το νέο. Και μ' ένα μελαγχολικό χαμόγελο πρόσθεσε: - Θα τον είχε αποτελειώσει.
^^^
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 26
T A Β Ρ Α Χ Α Κ Ι Α TOY Π Ε Ρ Α ς Μ Α Τ Ο ς
Οδός Ραβινιάν. XtXtoc xoct Ένα Φύλλα. 9 η ώρα το βράδυ. Γιόρταζαν την επιστροφή του Μαξ και του κ. Ρυς. Το γεύμα ήταν μεγαλοπρεπές. Την ώρα του επιδορπίου, η Περέτ πήρε το λόγο με επίσημο ύφος: - Είμαστε πάλι όλοι μαζί. Φυσικά απουσιάζει Q Αμέλλων και μας λείπει πολύ. Ήρθε η στιγμή να κάνουμε έναν απολογισμό. Δυο από τα προβλήματα της οδού Ραβινιάν έχουν λυθεί. Έστω, όχι από μας, αλλά πάντως έχουν λυθεί. Όσον αφορά στο τρίτο, την αιτία του θανάτου του Γκροσρούβρ, ο κ. Ρυς μας είπε αυτά που του εμπιστεύθηκε ο Ντον Οττάβιο: η πυρκαγιά δεν οφείλεται σε εγκληματική πρόθεση. Μένουν η αυτοκτονία και το ατύχημα. Από τις πληροφορίες που έχουμε αυτή τη στιγμή, δεν είναι δυνατό να αποφασίσουμε υπέρ της μιας ή της άλλης εκδοχής. Αντίθετα, υπάρχει ένα πρόβλημα εντελώς ανοιχτό: Ο Γκροσρούβρ είχε λύσει τις δύο εικασίες; Στη διάρκεια των τελευταίων ημερών, προσπάθησα να διαλευκάνω αυτό το θέμα. Δυο επιχειρήματα στηρίζουν α prion την αρνητική απάντηση: η ηλικία του Γκροσρούβρ και το γεγονός ότι έζησε απόλυτα απομονωμένος από τους άλλους μαθηματικούς. Πήρα πληροφορίες για τον Άντριου Γουάιλς.
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
Λέγεται ότι ένας μαθηματικός πρέπει να έχει βάλει τις βάσεις του έργου του το αργότερο όταν είναι 25-30 χρονών. Έμαθα όμως ότι ο Άντριου Γουάιλς ήταν καμιά σαρανταριά χρονών όταν έλυσε το ΤΘΦ. Ο Γκροσρούβρ ήταν το πολύ καμιά εξηνταριά. Από την άλλη μεριά, σχετικά με την απομόνωση, τι μας λέγατε, κ. Ρυς; Εκτός από τις ώρες που εργάζονται μόνοι, όρθιοι μπροστά στο μαυροπίνακα, καθιστοί μπροστά σ' ένα άσπρο χαρτί ή σε μια οθόνη υπολογιστή, οι μαθηματικοί περνούν ένα μεγάλο μέρος του χρόνου τους σε σεμινάρια, συμπόσια, διεθνή συνέδρια, ή ακόμα και στις εβδομαδιαίες συναντήσεις του πανεπιστημιακού τμήματος ή του ερευνητικού κέντρου στο οποίο ανήκουν. Συζητούν για την πρόοδο των ερευνών τους, δοκιμάζουν τις καινούργιες τους ιδέες με τους συναδέλφους τους. Με άλλα λόγια συνδιαλέγονται και μάλιστα δημόσια. Επομένως, πώς ήταν δυνατόν, ένας άνθρωπος χαμένος στο δάσος του Αμαζονίου, που δεν επικοινωνεί άμεσα με κανένα συνάδελφό του, να πετύχει εκεί που απέτυχαν εκατοντάδες μαθηματικοί, ανάμεσα σ' αυτούς και οι πιο προικισμένοι; Σωστά; Ο κ. Ρυς επιβεβαίωσε και την ενθάρρυνε να συνεχίσει. - Έμαθα, συνέχισε η Περέτ, ότι παρόλο που ανήκει σε κάποιο πανεπιστήμιο, ο Άντριου Γουάιλς τα τελευταία επτά χρόνια που προηγήθηκαν της ανακοίνωσης της επιτυχίας του, δεν έλαβε μέρος σε κανένα σεμινάριο, σε καμιά συνάντηση, σε κανένα συνέδριο. Ακόμα, δεν έκανε καμιά δημοσίευση σε ειδικευμένα περιοδικά. Τόσο, που οι συνάδελφοί του, πίστευαν ότι είχε εγκαταλείψει την έρευνα. Επομένως, έλυσε το ΤΘΦ χωρίς να έχει ιδιαίτερες σχέσεις με την υπόλοιπη μαθηματική κοινότητα. Η μόνη του επαφή με τους άλλους ερευνητές, υπήρξε η ανάγνωση περιοδικών και συγγραμμάτων. Κι ο Γκροσρούβρ; Έχουμε εδώ τη βιβλιοθήκη του. Αναμφισβήτητα αποτελείται από παλιά συλλεκτικά βιβλία, ανεκτίμητης αξίας, αλλά περιέχει και πολλά πρόσφατα βιβλία. Σ ' αυτό τον τομέα, τα βιβλία έχουν συνήθως κάποια καθυστέρηση σε σχέση με τα περιοδικά όπου δημοσιεύονται πρώτα οι τελευταίες έρευνες.
^^^
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
Άλλωστε η δημοσίευση σε ένα από τα περιοδικά με κύρος σηματοδοτεί την κατοχύρωση μιας ανακάλυψης. Αυτή επιτρέπει την απόδοση της πατρότητας στον ή στους συγγραφείς... - Οι ερευνητές δεν κρατούν μυστικά τα αποτελέσματά τους, όπως ο Γκροσρούβρ, θύμισε η Αέα. - Πράγματι. Σχετικά με τον Γουάιλς όμως, έμαθα... (διέκοψε για να προετοιμάσει καλύτερα το εφέ της)... έμαθα ότι δούλεψε με απόλυτη μυστικότητα και ότι, στη διάρκεια αυτών των επτά χρόνων, δεν δημοσίευσε κανένα ενδιάμεσο αποτέλεσμα σχετικό με τις έρευνές του. Έρευνες που κανένας από τον κύκλο του δεν είχε υποπτευθεί πριν τις δημοσιοποιήσει. - Αλλά τις δημοσιοποίησε! - Ας επιστρέψουμε στον Γκροσρούβρ. Ή τ α ν συνδρομητής στα περισσότερα διεθνή μαθηματικά περιοδικά. Έ χ ω τον κατάλογο. Όσο κι αν ζούσε στο περιθώριο, ήταν πλήρως ενημερωμένος για το τι συνέβαινε στα Μαθηματικά στον έξω κόσμο. Το πολύ, να μάθαινε τα νέα με μερικούς μήνες καθυστέρηση. Επομένως, το επιχείρημα της απομόνωσης δεν είναι ικανό να μας πείσει ότι η επιτυχία του ήταν ανέφικτη. Έμοιαζε να αγορεύει σε δικαστήριο. Εναντίον τίνος άραγε; Ποιες ήταν οι διατυπωμένες θέσεις και ποιος τις υποστήριζε; Οι Ι&Λ πίστευαν και επιθυμούσαν να μην είχε λύσει ο Γκροσρούβρ τις εικασίες. Δεν του συγχωρούσαν τη μυστικότητα. Δεν ήταν όμως σε θέση να προχωρήσουν παραπέρα. Γνώριζαν τώρα πια πόσο δύσκολο είναι, ακόμα και στην καθημερινή ζωή, να αποδείξεις ότι κάτι είναι αδύνατο. Ο κ. Ρυς δεν είχε ακόμη αποφασίσει. Ωστόσο, καθώς ο καιρός περνούσε και συνειδητοποιούσε τη δυσκολία των προβλημάτων, είχε αρχίσει να πείθεται ότι ο Γκροσρούβρ δεν τα είχε λύσει. Όσο για τον Μαξ, πολύ που τον ένοιαζε. Γι' αυτόν, στη ζωή υπήρχαν πολύ πιο σημαντικά πράγματα. Και είχε αποφασίσει ότι θα αποφάσιζε μόνος του τι είναι σημαντικό. Και στον κατάλογό του, ούτε το ΤΘΦ ούτε η εικασία του Γκόλντμπαχ δεν είχαν θέση. Και η Περέτ;
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
Ακριβώς. Η Περέτ ήταν έτοιμη να πει την άποψή της: - Μόλις ο κ. Ρυς έλαβε τη δεύτερη επιστολή, σκέφτηκα ότι ο Γκροσρούβρ χρειαζόταν τις εικασίες για να επιζήσει στο Μανάους: είχε κατασκευάσει ένα μύθο που του ήταν απαραίτητο να τον πιστεύει. Είχε λοιπόν πείσει τον εαυτό του ότι απέδειξε τις εικασίες. Αργότερα, κάποιος άλλος είχε πιστέψει το ίδιο πράγμα: Ο Ντον Οττάβιο! Έτσι λειτουργεί ο μύθος. Πρέπει να βρεθούν κι άλλοι να πιστέψουν σ' αυτόν. Κι ο μύθος ταξίδεψε μέχρι εδώ, χιλιάδες χιλιόμετρα από τον τόπο όπου δημιουργήθηκε. Σε μια πρώτη φάση, θεώρησα ότι δεν ήταν σημαντικό να γνωρίζουμε αν ο Γκροσρούβρ είχε πράγματι αποδείξει τις εικασίες. Γιατί στο μύθο, το πρόβλημα της αλήθειας δεν είναι ουσιαστικό. Όταν ήσασταν οι δυο σας στις Συρακούσες, άλλαξα ριζικά άποψη, άρχισα να αποδέχομαι την άποψη των Μαθηματικών, πράγμα αρκετά παράξενο για μένα. Για τα Μαθηματικά, το πρόβλημα της αλήθειας είναι το κατ' εξοχήν ουσιαστικό. Αποφάσισα ότι έπρεπε να μάθω που βρισκόμασταν. Χτύπησε το κουδούνι της εισόδου. - Τέτοια ώρα; απόρησε ο κ. Ρυς. Ο Ιωνάθαν κατέβηκε να ανοίξει και επέστρεψε με τον Αλμπέρ και τον Χαμπίμπι που μπήκαν με βαρύ ύφος: «Είδαμε φως και χτυπήσαμε». Ο κ. Ρυς ένιωσε ένα μικρό τσίμπημα στην καρδιά όταν θυμήθηκε την τελευταία φορά που είχε ακούσει αυτή την ατάκα. - Ήρθαμε να σας συγχαρούμε για την επιστροφή σας, δεν μπορέσαμε να έρθουμε νωρίτερα. Η Αέα τους κέρασε ποτά. - Να μη σας διακόπτουμε, κάτι συζητούσατε, συνεχίστε, συνεχίστε, είπαν. Ο Μαξ σηκώθηκε από το τραπέζι κι αφού έριξε ένα λυπημένο βλέμμα στο μέρος όπου για έξι μήνες βρισκόταν η κούνια του Αμέλλοντα, κλείστηκε στο δωμάτιό του. Η Περέτ συνέχισε. Τους είπε για τις δυο στοίβες περιοδικών που βρήκε στη ΒΤΔ και για τα υπογραμμισμένα άρθρα.
ΝΤΕΝΙ
^^^
ΓΚΕΤΖ
- Σκέφτηκα ότι αυτά είναι τα σημάδια που ψάχνω, οι ενδείξεις που μας έστειλε ο Γκροσρούβρ. Πώς όμως να βεβαιωθώ; 'Υστερα, ήρθε το νέο της επίλυσης του ΤΘΦ από τον Α. Γουάιλς. Ή τ α ν γνωστό τώρα πια με ποιο τρόπο κάποιος είχε καταφέρει την απόδειξη. Φυσικά, υπάρχουν συχνά περισσότερες από μία μέθοδοι απόδειξης. Ωστόσο κρατούσα την άκρη κάποιου νήματος. Ποιον όμως να ρωτήσω; Δεν γνωρίζω κανέναν μαθηματικό. Σκέφτηκα τον παρουσιαστή στο Μέγαρο των Ανακαλύψεων. Τον θυμάστε; Αντέγραψα τους τίτλους των υπογραμμισμένων άρθρων, από την κάθε στοίβα χωριστά, και τον επισκέφθηκα. Τον ρώτησα αν υπήρχε κάποια σχέση, ανάμεσα στην απόδειξη του Α. Γουάιλς και τον κατάλογο των άρθρων. Εξεπλάγη με την ερώτησή μου. Ή τ α ν όμως βιαστικός, ένα γκρουπ επισκεπτών τον περίμενε στην αίθουσα του π. Του άφησα το τηλέφωνό μου. Την επομένη, το τηλέφωνο χτύπησε. Πήγα επειγόντως στο Μέγαρο των Ανακαλύψεων. Με περίμενε. Μου ανακοίνωσε ότι: «Καθένα από τα άρθρα αυτού του καταλόγου» -μου έδειξε τον μεγαλύτερο- «περιέχει αποτελέσματα ή μεθόδους που χρησίμεψαν στον Γουάιλς για την απόδειξή του». Τον ρώτησα τι σήμαινε αυτό. Μου απάντησε: «Φανταστείτε ένα χείμαρρο που έχει χαρακτηριστεί αδιάβατος. Ο ένας από τους καταλόγους που μου δώσατε περιέχει τα βραχάκια για το πέρασμα. Όλα τα απαραίτητα βραχάκια, που αν τα τοποθετήσει κανείς στην κοίτη το ένα μετά το άλλο θα φτιάξει ένα πέρασμα! Και γνωρίζουμε ότι πρόκειται για ένα πέρασμα, αφού ο Γουάιλς, πατώντας διαδοχικά σ' αυτά τα βραχάκια κατάφερε να περάσει στην απέναντι όχθη». Αυτά μου είπε. Η Περέτ πήρε φωτιά: - Πράγμα που σημαίνει ότι ο Γκροσρούβρ είχε ανακαλύψει από μόνος του το πέρασμα. Το χρησιμοποίησε όμως; Φαίνεται πως ναι. Χρησιμοποιώντας το όμως, κατάφερε να φτάσει στην απέναντι όχθη, ή πνίγηκε στο δρόμο; Τίποτα δεν αποδεικνύει ότι όντως απέδειξε το ΤΘΦ, αλλά...
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
Παρά λίγο να σταματήσει εκεί. Φτάνει όμως τα μυστικά, αυτή τη φορά θα μιλούσε. - Ξαναβγήκαμε με τον παρουσιαστή. Κάποιο βράδυ θα έρθει για φαγητό. Τον ρώτησα και για τον δεύτερο κατάλογο. - Και; ρώτησε ο Ιωνάθαν γεμάτος ένταση. - Τα άρθρα που περιέχονται σ' αυτόν τον δεύτερο κατάλογο, είναι όλα σχετικά με την εικασία του Γκόλντμπαχ! απάντησε η ΠεΡέτ. - Τα υπογραμμισμένα άρθρα, είναι άραγε τα βραχάκια του περάσματος που επέτρεψαν στον Γκροσρούβρ να περάσει το χρυσό ποτάμι. Δεν επρόκειτο για ερώτηση. Το φως έσβησε. Ο Χαμπίμπι και ο Αλμπέρ διασκέδαζαν gav τρελοί και φώναζαν. - Είδαμε φως και μπήκαμε! Η πόρτα του δωματίου του Μαξ άνοιξε. Ο Μαξ παρουσιάστηκε, με πρόσωπο που έλαμπε. Περπατούσε αργά αργά, κουβαλώντας μια τεράστια τούρτα, στην οποία ήταν φυτεμένο ένα δάσος από κεράκια. Οι φωνές πλημμύρισαν το δωμάτιο: - Χαρούμενα γενέθλια! Ο Μαξ προχώρησε προς τον κ. Ρυς με την τούρτα, όπου άναβαν 85 κεράκια. Ο Διόφαντος, ο αλ- Καγιάμ, ο Γκροσρούβρ! Ο κ. Ρυς είχε φτάσει στα ογδόντα πέντε χρόνια του. Είχε θριαμβεύσει, είχε καταφέρει να μπει στη μύτη του νόμου των συμπτώσεων. Στην τσέπη του, στο χαρτάκι που είχε γράψει στο Μανάους, ο Ντον Οττάβιο έγραφε: «Στην πυρκαγιά του Κρότωνα, που την άναψε ο Κύλων, ένας απο τους πυθαγόρειους κατάφερε να γλυτώσει. Ο Γκρ...» Ο κ. Ρυς αποφάσισε να μη μιλήσει γι' αυτό το σημείωμα σε κανέναν. Θα ήταν το δικό του μυστικό.
^^^
Η ΣΎΣΚΕΨΗ ΤΩΝ ΠΟΥΛΙΏΝ
Ή τ α ν σούρουπο. Την ώρα που στα πιο πολλά μέρη του κόσμου τα λιοντάρια πάνε για νερό και που οι θόρυβοι του δάσους καταλαγιάζουν, έγινε απόλυτη σιωπή στο ξέφωτο που βρισκόταν στην καρδιά της ζούγκλας του Αμαζονίου. Μια σπασμένη φωνή ακούστηκε. Κουρνιασμένη πάνω στο κεφάλι ενός τεράστιου κακατοές^ η Μαμαγκένα, ή Αμέλλων, άρχισε να μιλά. Δεν επαναλάμβανε, δεν ανέφερε, δεν πληροφορούσε, δεν ενημέρωνε. Απλώς διηγόταν. Ή μάλλον απεδείκνυε... Όλες οι θέσεις στα γύρω κλαδιά ήταν πιασμένες. Δεκάδες πουλιά, κάθε είδους, κάθε μεγέθους, κάθε χρώματος, κάθε ποικιλίας κάθονταν ακίνητα, προσεκτικά. Σ ' ένα κοντινό κλαδί, απέναντί της, ένα πανέμορφο μικρό μπλε αρά χάιδευε τη Μαμαγκένα με το βλέμμα. Μέσα σε μια θρησκευτική σιωπή, συνεχίστηκε για πολλή ώρα η σύσκεψη των πουλιών. Γραμμή προς γραμμή, ο Αμέλλων ανασυνέθετε τις δυο τεράστιες αποδείξεις που του είχε εμπιστευτεί ο Γκροσρούβρ. Η νύχτα δεν άργησε να πέσει. Το φεγγάρι ανέβηκε ψηλά στον ουρανό φωτίζοντας το ξέφωτο. Απότομα, ένας από τους 1. Είδος αρσενικού παπαγάλου, μεγάλου μεγέθους. (Σ.τ.Μ.)
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
ακροατές άρχισε να τσιρίζει, κουνώντας τα φτερά του και κάνοντας έναν δαιμονισμένο θόρυβο. Όλα τα κεφάλια στράφηκαν με αποδοκιμασία προς το μέρος του. Συνέχισε. Ο Αμέλλων, ενοχλημένος σταμάτησε. Ο ταραξίας, πιθανόν να είχε εντοπίσει στην απόδειξη του Γκροσρούβρ για την εικασία του Γκόλντμπαχ, κάποιο μοιραίο λάθος...
^^^
ΓΛΩςςΑΡΙ
ife
ΒΤΔ ΕΒ ΕΚΠ ΕΚΤΕ ΙΑΚ Ι&Α ΚΚΤ ΜΓΚ ΜΚΔ ΜΤΑ ΜΦ Ν&Α ΟΕΔ ΠΝΦ πΚ ΤΘΦ ΤΠΟΡ ΤΚΤ
Βιβλιοθήκη του Δάσους Εθνική Βιβλιοθήκη Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο Εθνικό Κέντρο Τεχνών και Επαγγελμάτων (Concervatoire National des Arts et Métiers) Ινστιτούτο Αραβικού Κόσμου (Institut du monde arabe) Ιωνάθαν και Αέα Κοντός Καλοβαλμένος Τύπος Μάπα Για Κλάματα Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης Μέγαρο Των Ανακαλύψεων (Palais de la Découverte) Μεγάφωνο Νιούτον και Αάιμπνιτζ Όπερ Έδει Δείξαι Πασκάλ-Ντεκάρτ-Φερμά Πιερ Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά Τρία προβλήματα της οδού Ραβινιάν Ψηλός Καλοβαλμένος Τύπος
ΝΤΕΝΙ
638
ΓΚΕΤΖ
Με τις ευχαριστίες μου στους (κατά σειρά εμφανίσεως)
Ομάρ αλ-Καγιάμ Ναζίρ αλ-Ντιν αλ-Τούσι Νίκολο Φοντάνα ή Ταρτάλια Πιερ Φερμά Leonhard Euler Θαλής Πυθαγόρας Φιλόλαος ο Κροτονιάτης Ιππασος ο Μεταποντινος Ιπποκράτης ο Χίος Αρχύτας ο Ταραντίνος Παρμενίδης Ζήνων Ιππίας ο Ηλείος Πλάτων Εύδοξος Αντιφών Θεόδωρος ο Κυρηναίος Θεαίτητος Catalan Αριστοτέλης Christian Goldbach Μέναιχμος Αυτόλυκος ο Πιτταναίος Ευκλείδης Απολλώνιος ο Περγαίος Αρχιμήδης Ιππαρχος Θεοδόσιος Ήρων Μενέλαος Κλαύδιος Πτολεμαίος Νικόμαχος ο Γερασηνός Θέων ο Σμυρναίος Πάππος Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς Θέων ο Αλεξανδρεύς Υπατία
Πρόκλος Βοήθιος Μπάσκαρα Αχμές Αρυαμπάτα Βραχμαγκούπτα Ζίουζανγκ Σουανσού αλ-Κβαρίσμι Αμπού Καμίλ αλ-Καράγκι αλ-Φαρίζι αλ-Κάσι αλ-Φαράμπι Οι τρεις αδελφοί Μπεν Μουσά Ταμπίτ ιμπν Κούρα Αμπού αλ-Βάφα αλ-Ναϊρίζι αλ-Κουχάντι αλ-Μπιρούνι Ιμπν αλ-Χαϋτάμ Ιμπν αλ-Καββάμ αλ-Σαμαβάλ Σαράφ αλ-Ντιν αλ-Τούσι Χασμπάς αλ-Χάσιμπ Anton Maria Del Fiore Τζιορόλαμο Καρντάνο Ludovico Ferrari Rafaello Bombelli John Napier (Neper) Φρανσουά Βιέτ Simon Stevin Albert Girard Thomas Harriot William Oughtred René Descartes Bonaventura Cavallieri Gilles Persone de Roberval Grégoire de Saint- Vincent
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
Γκοτφράιντ Βιλχεμ Λάιμπνιτς Ισαάκ Νιούτον Gérard Desargues Blaise Pascal Philippe de la Hire Jean Le Rond D'Alembert Alexis Claude Clairaut Abraham de Moivre Gabriel Cramer Gaspard Monge Joseph Louis Lagrange Πιερ-Σιμόν Ααπλάς Adrien Marie Legendre Augustin Cauchy Jean-Baptiste Fourrier Νιλς Αμπελ Εβαρίστ Γκαλουά Michel Chasles Félix Klein Carl Friedrich Gauss Nicolas Ivanovich Lobatchevski Janos Boylai Bernhard Riemann George Boole Georg Cantor David Hilbert Iwasawa Eugène Charles Catalan Ερατοσθένης Αμπού Νασρ αλ-Γιασντί αλ-Κιντί Leonardo Bigello ή Fibonacci Luca Pacioli Scipione Del Ferro Annibal de la Nave Robert Recorde Johan Widmann Christoff Rudolff Τζων Γουάλις Nicolas Chuquet Lazare Carnot
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
Alexandre Vandermonde Condorcet Jean Batiste Delambre Jean Victor Poncelet Sophie Germain Siméon Denis Poisson Evangelista Toricelli Μαρκήσιος de Γ Hospital Christian Huygens Isaac Barrow Christopher Wren James Gregory Brook Taylor Colin Mac Laurin Régiomontanus Μητρόδωρος Zu Chongsi Ludolph van Ceulen William Brouncker William Rutherford William Shanks Claude Mydorge 1. M. Vinogradov Chen Jing-Run Gabriel Lamé Peter Gustav Lejeune-Dirichlet Ernst Kummer Bernard Frénicle de Bessy Noam Elkies de Cusa Oronce Fine Charles de Bovelles Le père Leuréchon Logomontanus Michael Stiefel Wantzel Γιόχαν Χάινριχ Ααμπέρ Lindemann Αντριου Γουάιλς Gorro Shimura Barry C. Mazur
639
Σ Η Μ Ε Ί Ω Μ Α TOY Μ Ε Τ Α Φ Ρ Α Σ Τ Ή
Από την επίλυση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης που περιγράφεται στις βαβυλωνιακές πινακίδες μέχρι την αγωνιώδη επιστολή-διαθήκη του Γκαλουά για τις ρίζες των πολυωνυμικών εξισώσεων -γραμμένη την παραμονή του θανάτου του-, από την απόδειξη της ασυμμετρίας του Ì2 που ίσως να στοίχισε τη ζωή του στον Ίππασο τον Μεταποντίνο μέχρι την απόδειξη του Γουάιλς για το τελευταίο θεώρημα του Φερμά, η ιστορία των Μαθηματικών είναι μια εποποιία ιδεών, προβλημάτων, επινοήσεων. Είναι όμως κυρίως, μια ιστορία ανθρώπων. Ανθρώπων ευφυών που, ζώντας μέσα στην εποχή τους, μπόρεσαν να σκεφτούν πολύ πέρα από αυτήν. Ανθρώπων φωτισμένων, που μέσα από την ομίχλη μπόρεσαν να διακρίνουν την αντίπερα όχθη και, σιγά σιγά, να βρουν το πέρασμα που οδηγούσε εκεί. Ανθρώπων περίεργων που σαν τον Ιπποκράτη τον Χίο ή τον Ομάρ Καγιάμ έκαναν τις μεγάλες ερωτήσεις. Ανθρώπων μεθοδικών, που σαν τον Ευκλείδη ή τον Όιλερ συστηματοποίησαν τις απαντήσεις. Ανθρώπων παράξενων, που σαν τον Αρχιμήδη, στο περιθώριο των «σοβαρών» μαθηματικών τους μελετών, επινόησαν, έτσι για να περάσει η ώρα, μηχανές που έκαναν την πόλη τους να αντέξει δυο χρόνια ρωμαϊκής πολιορκίας. Ανθρώπων που σαν τον Ταρτάλια μάταια προσπάθησαν να κρατήσουν τις πιο σημαντικές τους ανακαλύψεις για τον εαυτό τους κι άλλων που σαν τον Άμπελ και τον Γκαλουά, πέρασαν τη σύντομη ζωή τους ψάχνοντας μάταια ένα βήμα για να δημοσιοποιήσουν τη δουλειά τους. Η ιστορία αυτών των ανθρώπων θα 'πρεπε να είναι τουλάχιστον για τους μη ειδικούς απωθητική ή τουλάχιστον βαρετή. Ιδίως αν έχει κανείς τη φιλοδοξία να συμπεριλάβει στη διήγησή του, εκτός από την ιστορία της ζωής τους και την ιστορία της δουλειάς τους. Ο καθένας είναι πρόθυμος να διαβάσει κάποια ανέκδοτα που να αναδεικνύουν το προφίλ του «παράξενου», «αφηρημένου», «ιδιόρρυθμου»
TO Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α TOT
ΠΑΠΑΓΑΑΟΤ
δηλαδή το προφίλ που έχουμε συνηθίσει να αποδίδουμε στους «μαθηματικούς» Όταν όμως κάποιος καταπιάνεται να εξηγήσει τις ιδέες, τις μεθόδους, το έργο των μαθηματικών, τα κεφάλια αρχίζουν να κουνιούνται δύσπιστα, τα μάτια να κοιτάζουν αλλού κι οι συνομιλητές διακριτικά απομακρύνονται. Η πένα του Γκετζ πέτυχε λοιπόν το ακατόρθωτο. Κατάφερε να μετατρέψει αυτή τη δυσνόητη και παρεξηγημένη ιστορία σε μια Χολυγουντιανή υπερπαραγωγή. Η ζωή και το εργο των μαθηματικών παρελαύνουν μπροστά στα μάτια του αναγνώστη όπως η ιστορία του Μπεν Χουρ, ή του Τελευταίου Αυτοκράτορα της Κίνας. Με κέντρο το Παρίσι, που ο Γκετζ το παρουσιάζει -για να δανειστούμε τα λόγια του Δουμά- «με την ίδια κοκεταρία που παρουσιάζει κανείς στους φίλους του μια όμορφη γυναίκα», η διήγηση εκτυλίσσεται στο χώρο και στο χρόνο ανάλαφρα και συνάμα μεθοδικά. Η αγάπη για την πόλη του, το Παρίσι, η μανία του για ταξίδια από το Τόκυο στην Αμαζονία κι από την παγωμένη Σκανδιναβία στη Μεσογειακή Σικελία, μαζί με το πάθος του για τα Μαθηματικά, έρχονται να συνθέσουν ένα μοναδικό κράμα αστυνομικού μυθιστορήματος, βουλεβάρτου, σχολικού εγχειριδίου και ταξιδιωτικού οδηγού. Πάνω απ' όλα παραμυθάς, ο Γκετζ φροντίζει τα παραμύθια του να στηρίζονται πάνω σε τεκμηριωμένα ιστορικά στοιχεία. Το Θεώρημα του Παπαγάλου είναι ένα βιβλίο που αντέχει σε δεύτερη και τρίτη ανάγνωση. Ο αναγνώστης δεν πρέπει να διστάσει να παραλείψει κάποια κομμάτια που θα του φανούν πολύ δύσκολα ή τεχνικά. Αυτό δεν θα τον εμποδίσει να απολαύσει το βιβλίο μέχρι το τέλος και ενδεχομένως να επανέλθει αργότερα στα κομμάτια που παρέλειψε. Άλλωστε, το Θεώρημα του Παπαγάλου είναι σαν ένα παχύ, πολύχρωμο περσικό χαλί. Ανάμεσα στις ίνες του, είναι κρυμμένα δεκάδες πολύχρωμα πετράδια. Ο αναγνώστης μπορεί να βουλιάξει ηδονικά στο πέλος του, διαλέγοντας πού και πού όποια πετράδια του αρέσουν, για να συνθέσει το δικό του κόσμημα. Μπορεί να επιστρέψει την επομένη και τη μεθεπομένη. Κάθε φορά θα ανακαλύπτει κι άλλες πολύτιμες πέτρες, κάθε μέρα το κόσμημά του θα γίνεται πλουσιότερο, ομορφότερο. Ο παπαγάλος μπορεί να πετάξει. Το χαλί θα είναι πάντα εκεί. ΤΕΎΚΡΟς ΜΙΧΑΗΛΙΔΗς*
* ο Τεύκρος Μιχαηλίδης είναι μαθηματικός, διδάκτωρ του πανεπιστημίου Paris VI και καθηγητής στο Κολλέγιο Αθηνών. Έ χ ε ι δημοσιεύσει τα βιβλία: Μαθαίνω Μαθηματικά στον υπολογιστή μου (σε συνεργασία με την Ε. Αμεριωτάκη) και Μαθηματικά για την Α^ Γυμνασίου (σε συνεργασία με τον Α. Γερογιαννάκη).
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Ο Αμέλλων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Μαξ ο Αιολικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Θαλής, ο άνθρωπος της σκιάς ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Η βιβλιοθήκη του δάσους ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Το μαθηματικό προσωπικό ανά τους αιώνες ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Το δεύτερο γράμμα του Γκροσρούβρ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Πυθαγόρας, ο άνθρωπος που έβλεπε παντού αριθμούς . . ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Από την αδυναμία στη βεβαιότητα. Οι άρρητοι ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9: Ευκλείδης, ο άνθρωπος της αυστηρότητας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10: Η συνάντηση ενός κώνου με ένα επίπεδο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11: Τα τρία προβλήματα της οδού Ραβινιάν ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Τα σκοτεινά μυστικά του ΙΑΚ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13: Η Βαγδάτη κατά τη διάρκεια ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14: Η Βαγδάτη μετά ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15: Ταρτάλια, Φερράρι. Από τη λεπίδα στο δηλητήριο . . . ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16: Ισότητα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17: Αδελφότητα, ελευθερία. Αμπελ, Γκαλουά ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18: Φερμά, ο πρίγκιπας των ερασιτεχνών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19: Το ανεμολόγιο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 20: Όιλερ, ο άνθρωπος που έβλεπε τα Μαθηματικά ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21: Εικασίες και Σια ΚΕΦΑΛΑΙΟ 22: Ο όρος αδύνατο είναι μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23: Πώς θα 'θελα να δω τις Συρακούσες ΚΕΦΑΛΑΙΟ 24: Αρχιμήδης. Όποιος μπορεί λίγο, μπορεί και πολύ . . . ΚΕΦΑΛΑΙΟ 25: Μαμαγκένα! ΚΕΦΑΛΑΙΟ 26: Τα βραχάκια του περάσματος Η σύσκεψη των πουλιών
9 23 33 75 95 111 130 155 171 206 235 250 266 300 331 362 384 416 452 475 519 530 545 573 614 628 634
ΓΛΩΣΣΑΡ1
637
ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗ
640
εκδόσεις
ΠΟΛΙΣ
ΠΛΆΤΩΝ ΤΊΜΑΙΟς Ε Ι Σ Α Γ Ω Γ Η - ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ - ΣΧΟΑΙΑ: ΒΑςΙΑΗς
ΚΑΛΦΑς
Κανένας άλλος πλατωνικός διάλογος δεν διαβάστηκε ή σχολιάστηκε τόσο όσο ο Τίμαιος. Η θεματολογία του τον φέρνει κοντά στους προσωκρατικούς φιλοσόφους: είναι μια διατριβή ((περί φύσεως», το μοναδικό έργο του Πλάτωνα με αντικείμενο τον φυσικό κόσμο. Ώς τον 17ο αιώνα, ο Τίμαιος ήταν στην ουσία όλος ο πλατώνισμός* ήταν ο ισχυρότερος κρίκος που συνέδεε τον χριστιανισμό με την αρχαία ελληνική σκέψη.
εκδόσεις
ΠΟΛΙΣ
ΑΛΈΞΗς ΠΟΛΊΤΗς Τ ο ΜΥΘΟΛΟΓΙΚΟ ΚΕΝΟ ΔΟΚΙΜΙΑ ΚΑΙ ΣΧΟΑΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ, ΤΗ ΦΙΑΟΑΟΓΙΑ, ΤΗΝ ΑΝΘΡΩΠΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΑΑΑ
Κάθε μυθολογική θεώρηση ενός ζητήματος δημιουργεί στο μυαλό μας ένα κενό: στη θέση της γνώσης έρχεται να εισχωρήσει ένα ασαφές μόρφωμα που την αντικαθιστά* πιστεύουμε ότι συλλάβαμε το ζήτημα αλλά τελικά στην ουσία παραιτούμαστε από την κατανόησή του. Από τις συνειδητές μεταπλάσεις της νεοελληνικής πραγματικότητας σε εθνικά χρήσιμους μύθους (σαν το «Κρυφό σχολειό», λόγου χάρη) έως κάποιες προτάσεις για τη συνολική θεώρηση του παραδοσιακού πολιτισμού, και από το πρόβλημα των απαρχών της νεοελληνικής φιλολογίας έως τα τραγούδια του Διονύση Σαββόπουλου τα κείμενα του τόμου διασταυρώνονται με τη συνειδητή ή ασυνείδητη μυθοποιία, και την αντιστρατεύονται.
εκδόσεις
ΠΟΛΙΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ Π Ε Ρ Ι ΦΥΣΕΩΣ Τ Ο ΔΕΥΤΕΡΟ ΒΙΒΛΙΟ Τ Ω Ν
ΦΥΣΙΚΩΝ
Ε Ι Σ Α Γ Ω Γ Η - ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ - ΣΧΟΛΙΑ: ΒΛςΙΛΗς ΚΛΛΦΛς
Το 2ο βιβλίο των Φυσικών είναι το πιο σημαντικό από τα αριστοτελικά έργα σε θέματα φιλοσοφίας της φύσης. Εμπεριέχει την πληρέστερη εκδοχή της περίφημης αριστοτελικής θεωρίας των τεσσάρων αιτίων. Ο Αριστοτέλης επιχειρεί να αποκαταστήσει την έννοια της φύσεως ως πρωταρχικού αντικειμένου μελέτης της φιλοσοφίας - να θεμελιώσει μια έγκυρη ((φυσική επιστήμη». Προσπαθεί να χαράξει μια μέση οδό ανάμεσα στον πλατωνικό ιδεαλισμό και τον υλισμό των τελευταίων προσωκρατικών. ïfb.
