Петрофизика. Лекции для студентов геологических специальностей

МИНИСТЕРСТВО ОБ НОВОСИБ

РАЗ

ИРСКИЙ

Г

ОВАНИЯ

-

Геолого геоф К

РОССИЙ

ОСУДАРСТВЕННЫ

а ф

ед

и

з и р

. В. Л

А

а

ч

ес к

геоф

и

АД

Ы

Н

и

й

ф

И

з и

а к

СКОЙ Й

у ль т ет

к и

Н

ПЕТРОФИЗИКА

Л

екц

ии для студентов

геологических спец

иальностей

Новосибирск

2002

ФЕДЕРАЦ

ИИ

УНИВЕРСИТЕТ

552.1:53 К Д34

УДК Б

Б

Л

.157. Л

гических

адынин А спец

120 с. Л

ек

к ак

ч

ц

ии п

ас ть

Р

ас с матр р

азведоч

,г

к е

р

зл

н

У

л

едн

азн

ег о к тс я

ин

ы

с ту

ден

там г еол

«Геофизич ес к

:

ой г еофизик

и

.

ен ич

ие ведетс я ес к

к азан

ы

их

оп

дивиду ал ор

ен

с а

физич

ес к

,

ие с войс тва

с ейс мор

ог ич

ес к

ие методы с у

щ

,

азведк е

их

ес твен э л

с п

ис с л

ек тр

н

ец

иал

едован

ы

е в ос н

ос тей Н

овн

,

ор

ь н

ий в г еол

азведк е

ы

маг н

х

ГУ

ог ии

».

методах

итор

р

едел

ь н

у

я ю

а ос н

щ

к ту р

ое вл

од и их

н

ове об

щ

их

п

р

ин

ц

ип

ов и р

езу

л

азвед

-

ь татов физик и

.

тел

с к ий с ос тав и с тр

ва п

ач

у р

азведк е

ож

ис тал

р щ

иваю

авир

И к р

об

. В. Петрофизика. Л екц ии для студентов геоло/Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2002,

иальностей

ие фак тор

а н

ия н

а р

азн

ие к аж

ы

ы

х

физич

у р

овн

дог о их

,

взаимозавис имос ть

.

ор

э тих

оп

р

ес к их

я х

г ан

фак

едел

я ю

с войс тв п изац

ии вещ

тор

ов н

ая

к ор

щ

а физич р

ел

я ц

: х .О

ор

од

имич

ес тва

ц

ен

е

ен

ес к ие с войс т

ию

меж

ду

-

о

-

с вой

с твами П

ок азан

,

с ти ж

ду

у

п

р

зак он и э л

омер

ек тр

,

азведоч

н

н

ос ти р

омаг н

э тими с войс твами

методов р

н

итн

а к

ас п ы

отор

ой г еофизик

р

х

едел

ен

ия

маг н

с войс тв г ор

ы

х

и п

р

ос н

ован

и р

еш

ы

ен

н п

ы р

итн

х ин

ии с л

п ц ож

.

дач Л

«П

ы

у г их

ек

етр

ц

ии

мог у

т

б

»,

с п

ец

офизик а

г еофизич

ес к ой п

р

ак

ы

ть к

ис п

у р

с е

.

ол

ь зован

ы

«Р

ег ион

ал

с ту ь н

ден

ая

ы

ор ип н

х

с войс тв

од ы ы

с оотн

к омп х

-

,

г еол

л

,

ош

п ен

ек с ир

ог ич

ес к

тами г еофизик ами

г еофизик а

»,

у ч

еб

н

л

отн ия

ован

ия

их

за

в

ой

п

о

к ол

-

ме

у р

-

с е

евой

тик е

Р доц

ец

ен

зен

. Г . С. Ф

т

едос еев

Н у

2

овос иб н

ивер

ир

с к

с итет

ий г ос у дар

, 2002

с твен

н

ы

й

ОПРЕД ФИЗИЧ Тип

ы

ф

из ич

ЕС

ЕЛЯ

КИХ

е с ких

с в

С о

Ю

й

В

Щ

ИЕ ФАКТОРЫ

ОЙ с т

в

С п

ТВ о

р

о

Г д

ОРН и п

о

Ы д

Физических свойств горных пород много

х

.

Х о

д

ПОРОД ы

к их

из у

ч

е н

ию

род

,

являются основой петрографических классификац

;

ий

их можно

, сырья или среды для инженерных сооружений − э то тех нол огические свойства. Есть свойства, опр едел я ю щ ие характеристики физических проц ессов, проходящ их в больших или малых по объ ему массивах горных пород; в э ту категорию входят все коэ ффиц иенты переноса: массы, импульса, э нергии, термодинамические параметры, а также геоф из ические свойства горных пород, от которых зависит распределение геофизических полей, распространение э лектромагнитных и упругих волн. Набор свойств, определяющ их насыщ ение пород нефтью, газом и другими флюидами и миграц ию э тих флюидов: пористость, поровый состав (по размерам пор), прониц аемость − важен в нефтегазовой геологии и промышленности. Приведенная классификац ия, как и любые другие, ц елевая − распределение свойств по классам в ней не альтернативно, одни и те же свойства могут входить в разные классы. (Наибольшую общ ность в э том отношении обнаруживает плотность.) Все классы открыты: набор свойств в них может изменяться, в частности, при совершенствовании методов и средств диагноза, технологии обработки камня и горных работ и, в особенности, методов разведочной геофизики. назвать диагностическими

.

-

Одни в качестве отли

чительных признаков используются для распознавания горных по

Другие важны при использовании гор

ных пород в качестве материалов

Ниже будут рассматриваться геофизические свойства минералов

и горных пород

,

-

в небольшой степени придется затронуть термоди

,

намические свойства

коэ ффиц

,

иенты переноса

но только если э то

-

потребуется для более глубокого понимания закономерностей рас пределения геофизических свойств

.

-

Материал по физическим свойствам горных пород можно изла

: 1) используя э мпирические данные определений свойств пород (в образц ах, в естественном залегании, в рамках самих геофизических гать двумя способами

3

методов Э

то

),

выявить закономерности путем обобщ

индуктивный

подход

,

требующ

ий

ения э тих фактов

привлечения

.

большого

и

трудно усваиваемого фактического петрофизического материала

(в

);

табличной или графической форме

2) на основе принц

, оц енить обусловленные ими закономерности и проверить их справедливость на небольшом э мпирическом материале. Такой (дедуктивный) подход и реализуется ниже. новить

определяющ

М Изучение

н

о

г о

ипов и результатов физики твердого тела уста

ие

о

б

р

факторы

а

з ие

о

закономерностей

п

различных

р

е д

е л

я

ю

щ

их

физических

ф

а

распределения

кт

о

р

о

свойств

в

физических

свойств

горных пород возможно на основе анализа роли структурных факто

-

ров и термодинамических параметров среды на поведение горных

,

пород в механических л я ю

щ

ими ф

актор

э лектрических и магнитных полях

.

О

пр

-

еде

ами физических свойств горных пород мы называ

ем характеристики состава и структуры пород

,

термодинамических

,

условий и некоторые характеристики физических полей

.

если они

щ ествование физических свойств двух типов по отношению к соответствующ им проц ессам: одни не зависят от параметров проц есса, могут линейно (как коэ ффиц иенты) входить в уравнения, описывающ ие проц есс; другие принц ипиально связаны с параметрами проц есса, их называют нелинейными. Г лавными определяющ ими факторами физических свойств горных пород являются их химический состав и структура. Для наших ц елей э ти понятия нуждаются в конкретизац ии. Х имический состав определяется: а) структурой атомов − числом протонов и нейтронов в ядрах, распределением э лектронов по орбиталям, зонной э лектронной структурой; б) молекулярной структурой − типами связей атомов, их координац ией, силой, направленностью; в) изоморфным замещ ением и примесными атомами в кристаллической решетке породообразующ их минералов, акц ессорными минералами в горной породе флюидов. воздействуют на свойства пород

4

Э

та формулировка допускает су

ности, термин стр у кту р а, как видно из э того перечисле, включает в себя и химический состав. Структура горных пород определяется также: г) кристаллической структурой минералов: симметрией, плотностью упаковки, типами и конц ентрац ией дефектов и дислокац ий; д) минеральным составом, взаимоотношением минералов (зерен), их фазовым и агрегатным состоянием; ж) пористостью, трещ иноватостью, составом и конц ентрац ией жидкостей и газов в породе. Интересующ ие нас геофизические свойства (плотность, магнитная восприимчивость, удельное э лектрическое сопротивление и диэ лектрическая прониц аемость, скорости распространения сейсмических волн или упругие модули) в разной степени связаны с теми или иными структурными факторами, для каждого из свойств набор определяющ их факторов индивидуален. Ч ем больше общ ие части э того набора факторов для разных свойств, тем сильнее свойства коррелируют друг с другом. Отсутствие общ их факторов означало бы независимость физических свойств, но такого не наблюдается, так как определяющ ими для каждого из физических свойств являются, как правило, несколько факторов, пусть с разной значимостью; кроме того, сами факторы зависимы: атомная и молекулярная структура в большой степени определяет черты макроструктуры пород. В сущ

ния

Фа

кт

о

р

ы

а

т

о

м

н

о

й

с т

р

у

кт

у

р

ы

Наиболее простым по набору атомных факторов свойством гор

,

ных пород является радиоактивность желых э лементов

(с большим числом , неустойчивых по

некоторых изотопов

протонов и нейтронов

них э тих э лементов

.

ессорные щ

,

ества

.

.

структуре ядра

роды могут быть радиоактивными только в связи с конц ц

-

обусловленная распадом тя Г

)

или

орные по

ентрац

-

ией в

-

Они входят в структуру горной породы как ак

,

Даже в рудах

из которых добывают радиоактивные ве

их содержание редко достигает десятых долей проц

.

ента

В

гих проявлений корреляц ии радиоактивности с другими свойствами. Ещ е одно: теплогенерац ия в горных породах прямо пропорц ионально связана с их радиоактивностью. Но э ти свойства мы рассматривать не будем. магматических горных породах конц

ентрац

ия радиоактивных э ле

;

ментов уменьшается с повышением основности

5

э то одно из немно

Х

имические э лементы различаются прежде всего составом ядра

(атомным номером) или суммарным нейтронов (массовым числом). Соединения,

−

числом протонов

числом про

тонов

минералы

и

,

-

а

также горные породы характеризуются в э том смысле средней атом ной массой

(M ),

которая является фактором

а

ность минералов и горных пород

.

на упругие свойства

,

,

определяющ

а также сущ

Другой фактор микроструктуры э лементов

им плот

ественно влияющ

−

-

им

-

э лектронная конфи

; она определяет магнитные свойства атомов (подробнее об . П р ил ож ение). По структуре валентных оболочек, их заполнению, соотношению их э нергетических уровней с э нергиями взаимодействия в атоме и кристалле выделяются диамагнитны е и пар амагнитны е вещ ества. Если э нергетически выгодна антипараллельная ориентац ия магнитных моментов э лектронов (правило Х унда) при условии четности числа э лектронов на валентных оболочках, то возникает взаимгурац

ия

э том см

ная

компенсац

ия

магнитных

больших радиуса атома

полей

э лектронов

на

расстояниях

(параметра кристаллической решетки). Мно-

гие э лементы и почти все ионные кристаллы соответствуют э тим условиям

,

и

магнитного

потому

.

поля

Э

они

то

они образуют индуц

не

намагничены

диамагнитны

е

вещ

в

отсутствии

;

ества

во

,

ированную намагниченность

внешнего

внешнем

поле

по направлению

: J = κdH , где κd < 0 − магнитная восприим, величина, редко превышающ ая 10-4 ед. СИ и пропорц иональная атомному номеру. Диамагнитными являются инертные газы, вода, углекислый газ. В э ту группу входят некоторые металлы (медь, ртуть, серебро, золото, ц инк, висмут, бериллий и другие), большинство ионных кристаллов (NaCl, Al2O3, SnO2, AgNO3, PbSO4 и другие), ряд органических соединений. Атомы с нечетным числом э лектронов имеют собственный магнитный момент в отсутствии внешнего поля; то же верно для э лементов или соединений, не подчиняющ имся правилу Х унда, которым э нергетически выгодно сохранять на валентных оболочках параллельную ориентац ию магнитных моментов э лектронов. Э то пар амагнитны е вещ ества; их намагниченность внешним полем имеет ориентац ионную природу: магнитные моменты стремятся, как стрелка компаса, ориентироваться в направлении магнитного поля. Направление намагниченности совпадает с направлением поля. противоположную

полю

чивость диамагнетиков

6

,

Строго говоря

:

э то не так ц

иональности

поля

H

э то верно для изолированных частиц

магнитная восприимчивость между

векторами

является тензором

.

κp −

коэ ффиц

намагниченности

J

.

В кристалле иент пропор

и

-

магнитного

Однако в геофизике неколлинеарностью

J и H обычно пренебрегают и магнитную восприимчивость скалярной величиной. Парамагнитная восприимчивость -6 -3 положительна; ее величины меняются в пределах 10 −10 ед. СИ, обнаруживая зависимость от температуры (закон Кюри − Вейсса): векторов

считают

κp = C/(T − Q), : C−

где

, Q−

постоянная Кюри

(1) ;

парамагнитная температура Кюри

ества. Э то приближенный ; он работает при высоких температурах (T > Q). Парамагнетиками являются щ елочные металлы, металлы второй группы (бериллий, магний, кальц ий, стронц ий), многие сульфиды и соли. Парамагнетизм обнаруживают переходные металлы и их сообе величины являются константами вещ

закон

единения в связи с э нергетической инверсией э лектронных оболочек

(4s−3d в группе железа, от скандия до никеля; 5s−4d в группе палладия, 6s−4f−5d в группе платины, инверсия вокруг оболочки 5f у актинидов). При невысокой температуре под действием соседних по кристаллической решетке атомов появляется магнитная упорядоченность в виде параллельной ориентац ии моментов э лектронов валентной оболочки. Вещ ество становится ферромагнитным (магнитный фазовый переход при температуре Кюри или Нееля − для разных типов ферромагнетиков). В магнетизме горных пород наиболее сущ

,

другие э лементы э той группы

платины

7

,

ествен ферромагнетизм

− групп палладия, , актиния, мало распространены в литосфере. Вторым главным фактором, определяющ им магнитные свойства пород, является содержание в породах соединений железа (в меньшей мере − марганц а, хрома, никеля, титана), их магнитная структура и температура. Надо подчеркнуть, что ферромагнетизм, хотя и связан с э лектронной структурой атома, есть следствие взаимодействий в кристаллической решетке. Другие аспекты магнетизма горных пород рассмотрим ниже. железа

тем более

З

онная э лектронная структура атомов

.

тел определяет их э лектропроводность

(см.

П

р

)

ил ож

твердых

ение

Если у вещ

ества частично

ество являет-

занята валентная зона или заполненная валентная зона перекрывает

, такое вещ

ся пустой разрешенной зоной проводимости ся проводником

.

У полупроводников между заполненной валентной

,

, точно сильном тепловом или э лектрическом возбуждении. Диэ лектрики отличаются большой шириной запрещ енной зоны между валентной зоной и зоной проводимости, свыше 5 э В. зоной и пустой зоной проводимости есть неширокая

запрещ

,

енная зона

Э

л

от

0,1

до

3

э В

которая преодолевается э лектронами при доста

е кт

р

о

н

н

а

я

с т

р

у

кт

у

р

а

и т

ип

ы

с в

я

з е й

кристал-

Воздействие э лектронной структуры на физические свойства ве щ

ества реализуется через тип связей атомов в молекулы и лы

.

Для твердых тел в рассматриваемом аспекте удобнее выделять

.

Ионный остов

не ядро и э лектронное облако ны

−

, а ионный остов и валентные э

лектро

-

э то ядро с неизменяемой э лектронной структу

. , что э лементы, входящ ие в большинство химических соединений, имеют валентные p-э лектроны (C, N, O, Al, Si, P, S, Cl и другие), у которых орбитальное квантовое число l = 1, а другие (в частности, переходные металлы группы железа) − d-э лектроны (l = 2). Э лектронные орбитали (распределение плотности вероятности обнаружения валентных э лектронов) у них имеют отчетливую ориентировку, что определяет возможность образования направленных связей, э нергия которых по разным осям различна. рой внутренних оболочек Важно

Минералы горных пород и полезных ископаемых представляют

собой соединения на основе трех видов связей атомов валентной и металлической

,

ной связью ионного типа

чем объ

:

,

ионной

ко

место занимает вода с водород

-

ясняются некоторые аномальные

T < 4 C). Э нергия э тих связей варьирует в диапазоне от 10 до 10 Дж/моль. Как правило, у ионных кристаллов она больше, чем у металлов, значения э нергии ковалентных связей (у разных соединений) располагаются во всем указанном диапазоне. От э нергии связи атомов зависят температура плавления и механические свойства кристаллов. Реальные минералы и породы обнаруживают разные виды связей, можно говорить лишь о преобладающ ей роли одной из них. свойства воды

,

(особое

в частности расширение при

4

8

7

о

метрией, почти изотропные по физическим свойствам. Ионные кристаллы − обычно диэ лектрики, они прозрачны, имеют низкую теплопроводность. Ионные связи характерны для соединений щ елочных металлов с галогенами, карбонатов, сульфатов, фосфатов, но во многих из них значительна роль ковалентных связей. К ов ал ентная св я з ь , создаваемая общ ими для каждой пары атомов э лектронами (обычно p), направленная, и чем меньше у атома валентных э лектронов, тем резче выражена направленность, что определяет низкую симметрию кристаллов, анизотропию их свойств. Ковалентные связи характерны для кремния, углерода (алмаз), которые образуют высокосимметричные кристаллы с тетраэ дрической координац ией. Ч исто ковалентная связь может быть только между одинаковыми атомами, а в соединениях она ослабляется за счет ионных или металлических связей. Многие ковалентные кристаллы являются полупроводниками, у них довольно высокая теплопроводность, они непрозрачны для видимого света, твердые, с большими значениями упругих модулей. Из минералов с ковалентнометаллическими связями отметим галенит, сфалерит, пирит, халькопирит; у графита в атомных плоскостях связи ковалентные, прочные, а между ними − слабые ван-дер-ваальсовские связи, поэ тому графит имеет совершенную спайность и высокую э лектропроводность (металлического типа). М етал л ическая св я з ь образуется нелокализованными на отдельных атомах валентными э лектронами, «э лектронным газом» между ионами. Такие вещ ества пластичны, имеют высокую э лектропроводность и теплопроводность, не прозрачны в видимом свете. Из минералов с преобладанием металлической связи отметим самородные металлы, некоторые окислы и сульфиды (магнетит, халькозин, молибденит). И

онная

создает прочные симметричные э лектронные кон

св я з ь

,

фигурац

ии

,

она ненаправленная

Из о

И

з омор

ф

из м

−

м

о

р

ф

кристаллы обладают высокой сим

из м

взаимная замещ

,

нералах

включая породообразующ вариац

ии

физических

,

магнитной восприимчивости

р

им

е с и

обнару-

аемость в кристаллической решет

−

ке близких по свойствам атомов живаются

,п

распространенное явление в ми

.

ие

В изоморфных рядах

свойств

:

,

упругости

плотности

.

иногда э лектропроводности

9

и

В группе

Na и К (альбит − ор, микроклин) и по комплексам Na + Si и Ca + Al (плагиоклазы от альбита до анортита); у оливинов − изоморфизм по Mg и Fe (форстерит − фаялит); у железных руд − изоморфизм Ti − Fe (титаномагнетит, магнетит). Э ти и другие замещ ения происходят по изовалентным вертикальным рядам таблиц ы Д. И. Менделеева или по диагополевых шпатов имеет место изоморфизм по

токлаз

нальным

направлениям

по

принц

э тому влияние род не велико здесь более сущ П

р

имесны

е

ипу

близости

атомных

атомы

в

ионных характеристик ионов

кристаллической

решетке

−

,

разному искажают решетку добавочные

.

уровни

в

зонной

Увеличивается э лектропроводность минералов

триков

полупроводников

изменяются

вет минералов

,

поглощ

их пластичность

,

ающ

по

Они по

,

-

соз

ие

−

,

диэ лек

свойства

упругие свойства, в , усиливаются транспортные свойства (диффузия, теплопроводность). Степень э тих изменений свойств, разумеется, зависит от конц ентрац ии примесей. В число акц ессор ны х минер ал ов входят второстепенные, рудные, темноц ветные, редкие минералы (не породообразующ ие). Несмотря на малое содержание в горных породах (проц енты или даже доли проц ента), они сущ ественно влияют на э лектрические и магнитные свойства пород. Темноц ветные и рудные минералы, как правило, повышают э лектропроводность горных пород − непосредственно изза металлических связей и косвенно, путем изменения типа и структуры связей других минералов, понижения потенц иала ионизац ии. Среди них есть много минералов переходных металлов, прежде всего окислы и гидроокислы железа, за счет которых намагничиваются горные породы. Минералы радиоактивных э лементов, ассоц иирующ иеся преимущ ественно с кислыми магматическими породами, создают радиоактивный фон земной коры. Другие свойства горных пород: упругие модули, плотность − корреляц ионно связаны с конц ентрац ией акц ессорных минералов; корреляц ия вызвана обратной зависимостью конц ентрац ии темноц ветных минералов от содержания кремнезема в магматических поц

,

,

По

э лектронной

структуре и

.

находясь в узлах и междуузлиях

э нергетические

.

особый

влиянию на физические свойства вид дефектов структуры дают

радиусов

изоморфных замещ ений на физические свойства поввиду малых различий кристаллической структуры; ествен состав, атомная масса.

при условии сходных поляризац

прочность

меньшей мере плотность и магнитные свойства

10

родах

.

Поэ тому более насыщ

енные темноц

-

ветными минералами ос

новные породы имеют более высокие значения плотности и скоро

.

стей прохождения сейсмических волн

,и тивление и диэ лектрическую прониц аемость. Поляризуемость горных пород определяется присутствием глинистых частиц в минерализованных флюидах, а также конц ентрац ией минералов с металлической проводимостью: пирита, пирротина, халькопирита, магнетита, графита и некоторых других. Особенно важна зависимость проводимости от минерализац ии вод в поровом пространстве для осадочных пород. Коллекторы различаются по диэ лектрической прониц аемости в зависимости от заполнения пор: вода, нефть или воздух . Другие свойства с составом флюидов связаны меньше, но геофизическое значение э той зависимости велико, в частности, изменений С

остав

ф

л ю

идов

в поровом пространстве горных пород влияет

довольно значительно

, на э

лектрические свойства

−

удельное сопро

плотности и скоростей сейсмических волн в коллекторах с газом по

, насыщ

сравнению с породами Кр К

р

ис т

истал л ическая

л

л

ич

стр

е с ка

у кту р

локац

ий

,

я

с т а

р

у

кт

у

р

а

,е е

(параметры

д

е ф

е кт

.

ы

,

решетки

плотность

) является важнейшим фактором распределения структурнозависимых свойств горных пород: плотности и упругих модулей. упаковки атомов

,

а

енными водой или нефтью

симметрия

типы и конц

ентрац

ия дефектов и дис

Кристаллической структурой минералов определяются и другие их

:

минеральные агрегаты, фактор кристаллической структуры во влиянии на э ти свойства иногда перекрывается другими, макроструктурными характеристиками пород. свойства

Ш

,

,

тепловые

представляющ

деформац

,

ионные

однако в гор

их собой поликристаллические и поли

ироко распространенные горные породы имеют относительно

небольшие вариац ренц

,

э лектрические

ных породах

иац

ии средней атомной массы

−

от

20

до

ия по плотности и упругим свойствам горных

званная э тим фактором

, не выходит за пределы 10 %.

23.

пород, выДиффе

1,5−2 г/см3 и 2−3 км/с (пески, пес3 чаники на земной поверхности) до 5,5 г/см и 13,5 км/с (мантия З емли у границ ы ядра) обусловлено главным образом параметрами криРеальное разнообразие значений плотности и скоростей распро

странения сейсмических волн от

11

. Ч ем плотнее упаковка атомов в решетке, , труднее деформировать структуру, выше упругие модули и скорости распространения сейсмических волн. Наиболее плотная упаковка организуется под высоким давлением в породах нижней мантии. Многие породообразующ ие минералы: кварц , оливин, пироксены и другие − в условиях высоких давлений претерпевают фазовые переходы от низкоплотных форм, равновесных в поверхностных условиях, к плотным структурам с высокой симметрией кристаллических решеток на больших глубинах в мантии. Э то известное проявление полиморфных фазовых переходов. Дефекты кристаллической решетки, как правило, приводят к понижению плотности и упругих модулей минералов и горных пород. Тепловые фононы (возмущ ения в положении атомов от их устойчивых положений), кроме того, изменяют э лектропроводность. Металлические кристаллы увеличивают сопротивление с температурой: колеблющ иеся с большей амплитудой атомы в решетке представляют собой более крупные мишени для э лектронов. У ионных кристаллов сопротивление с температурой понижается, поскольку «горячие» ионы с большей вероятностью покидают узлы решетки. Понижается с ростом температуры и сопротивление ковалентных полупроводниковых минералов, так как при высокой температуре васталлической структуры тем выше плотность

лентные э лектроны легче преодолевают узкую запрещ

.

между валентной зоной и зоной проводимости ние нарушает ориентац

енную зону

, может даже ферромагнети-

Тепловое возбужде

ию магнитных моментов частиц

полностью ликвидировать магнитное упорядочение

, переводя их в парамагнитное состояние (при температуре выше ). Точечные дефекты в кристаллах: вакансии, атомы в междуузлиях, их комбинац ии (дефекты Ш оттки и Френкеля), конц ентрац ия которых повышается с температурой, определяют транспортные свойства минералов и горных пород (температуропроводность, диффузию, вязкость, э лектропроводность). Дефекты изменяют напряженное состояние кристаллов, уменьшая тем самым упругие модули в макромасштабе минералов и горных пород. Влияние точечных дефектов на плотность мало, так как в больших объ емах число вакансий оказывается примерно равным числу атомов в междуузлиях. А конц ентрац ия атомов – примесей обычно не велика. ков

точек Кюри или Нееля

12

Л

инейные дефекты

в основном

(упругость, локац

,

− дислокац

(краевые и винтовые) − влияют,

ии

на механические свойства минералов и горных пород

,

пластичность

).

прочность

Ч

-

ерез взаимодействие с дис

иями точечных дефектов проявляется влияние дислокац

ий на

, в частности скорость диффузии по линиям дислокац ий может на порядки превышать объ емную диффузию. Поверхностные дефекты − границ ы зерен, поверхности кристаллов и дефекты упаковки − пород не оказывают сущ ественного влияния на геофизические свойства. Объ емные дефекты − поры, трещ ины, включения других фаз, флюидов − рассмотрим дальше. коэ ффиц

иенты переноса

По

л

им

о

р

ф

из м

состав горных пород, взаимоотношение минера, их фазовое состояние определяются условиями кристаллизац ии, последующ ей э волюц ии и местонахождения. При одинаковом химическом составе из-за полиморфизма минералов горные породы могут значительно различаться по физическим свойствам. Об э том уже упоминалось при обсуждении влияния факторов кристаллической структуры на свойства пород. Полиморфизм минералов, фазовые переходы в них при соответствующ их термодинамических условиях − одно и не самое распространенное проявление э той группы факторов. Б олее важны: а) различие минеральной структуры э ффузивных и интрузивных пород; б) метаморфические преобразования минералов в магматических и осадочных породах. В первом случае минеральный состав определяется условиями кристаллизац ии и различной ролью проц ессов дифференц иац ии магмы, во втором − воздействием флюидов на исходную породу в различных термодинамических условиях. Важность Минеральный

лов

э тих факторов в их влиянии на физические свойства пород очевидна

ввиду роли магматических и метаморфических пород в структуре литосферы и глубоких недр З

.

емли

, , невелики. Э ффузивы имеют в среднем несколько меньшие (на 5−10 %) значения плотности и упругих характеристик, чем интрузивные породы, но заметно больший разброс э тих значений для пород одного состава. Подобное соотноРазличия физических свойств интрузивных и э ффузивных пород

сходных

по

химическому

составу

13

шение имеет место и для магнитной восприимчивости э ффузивов и интрузивов

.

Влияние проц

ме-

ессов метаморфизма на физические свойства маг

. Оно зависит от типа , давления, сдвиговых деформац ий и состава привнесенных флюидов. При региональном метаморфизме повышаются плотность и упругие модули горных пород, довольно заметны э ти изменения в фац иях высоких давлений и температур − гранулитовой и особенно э клогитовой. З а счет графитизац ии, появления магнетита несколько возрастают э лектропроводность и магматических пород довольно разнообразно

, т. е.

таморфизма

нитная

сланц

от температуры

восприимчивость

метаморфических

пород

фац

ий

зеленых

.

ев и амфиболитов по сравнению с неизмененными породами

Иной

характер

изменения

физических

,

при низкотемпературном метасоматозе серпентинизац

ия гипербазитов

нов в гидроокислы с сущ

,

свойств

примером которого служит

превращ

магнит-

ение оливинов и пироксе

(на 10−15 %)

ественно меньшими

,

ниями плотности и скоростей упругих волн ной восприимчивостью

обнаруживается

.

но с большей

значе

е более значитель. Контактовый метаморфизм сопровождается образованием скарнов, часто содержащ их месторождения железа, свинц а и ц инка, вольфрама и молибдена. Б ольшинство скарнов имеют резко повышенные значения плотности и магнитной восприимчивости и пониженное сопротивление. Ж елезорудные залежи бывают связаны и с региональным метаморфизмом песчаников: железистые кварц иты (КМА, Криворожье) имеют весьма высокие плотность и магнитную восприимчивость, пропорц иональные конц ентрац ии железа, и довольно высокую э лектропроводность. Метаморфизм осадочных пород приводит к ещ

ным

изменениям

По

р

ис т

о

физических

с т

ь

,т р

е щ

ин

, трещ

Влияние пористости

о

в

свойств

а

т

о

с т

ь

,ф л

ю

ид

о

н

а

с ы

щ

е н

иноватости и флюидонасыщ

н

о

с т

ь

енности на

физические свойства довольно велико в осадочных породах на глу бинах до

3−5

км

,

а для магматических и метаморфических пород

. Пористость зависит от лито, а трещ иноватость в большей метектоническими факторами. У них различна гео-

только в приповерхностных условиях логического состава горных пород ре контролируется

-

−

14

метрия нарушений структуры породы ва горных пород имеет во многом общ Пористость и трещ пропорц

ей пористости

ма порового пространства к объ

);

для сухих пород

σc

уменьшение плотности

σ

но воздействие их на свойст

ие черты

.

, -

иноватость ведут к уменьшению плотности

иональному общ

массива

,

,

K = V /V (отношению п

ему образц

п

объ

е

а или определенной части

,

когда поры не содержат жидкости

э то

по отношению к минеральной плотности

(σ − σ )/σ = K . Для осадочных пород 0,2−0,4. Но поры в естественном залегании редко остаются без жидкого заполнения, так что реальное уменьшение для σ не так велико: (σ − σ)/σ = K (σ − σ )/σ ≈ 0.6K . Примерно в таком же отношении уменьшаются и скорости распространения упругих волн, но э тот вопрос сложнее: важны геометрия пор, скелета, степень связности пор. м

твердой фазы составляет

с

м

м

п

э та величина может достигать

м

Влияние трещ

спец

м

п

м

ж

м

п

иноватости на скорости сейсмических волн требует

;

иального изучения

, недостаточны.

сти

обобщ

енные оц

,

енки

как в случае плотно

-

гих свойств от давления: коэ ффиц иенты β = ∂σ/∂Pσ и β v = ∂v/∂Pv при малых давлениях довольно велики, а затем нелинейно уменьшаются с ростом давления по мере закрытия пор. Ведущ им фактором, определяющ им э лектропроводность горных пород, является состав флюидов в порах, конкретно − э лектропроводность поровых вод, зависящ ая от их минерализац ии. Э тот фактор настолько сильный, что удельное сопротивление осадочных пород часто не зависит от состава скелета, определяясь исключительно составом и конц ентрац ией флюидов. Э тот вопрос обсудим дальше. Использование сведений о влиянии факторов состава и структуПористость сущ

ественно меняет зависимость плотности и упру

ры горных пород на их физические свойства позволяет составить

представления свойств

,

об

основных

закономерностях

распределения

.

опираясь только на геологические данные

ские материалы конкретизируют их

.

э тих

-

Петрофизиче

Мы дальше в небольшом объ

е

ме используем э ти данные для выяснения главных закономерностей распределения физических свойств горных пород

15

.

М

АГ

Н

ИТН

Фе р

р

о

м

Ы а

г н

Е С

В

ОЙ

е т

из м

С

.В

ТВ ид

А Г

ы

н

а

ОРН м

а

г н

Ы

Х

ич

е н

ПОРОД н

о

с т

и

нитных методах, использующ их переменные поля достаточно высокой частоты, определенное значение имеет магнитная прониц аемость (µ), но для большинства горных пород µ ≈ 1 , только сильные ферромагнетики имеют µ порядка 2−20. Однако для поисков ферроВ методах магниторазведки и палеомагнитологии важна намаг

ниченность горных пород

магнитных

тел

с

: индуктивная и остаточная. В э

большой

э лектропроводностью

э лектроразведка используется редко

),

волнового просвечивания магнитной прониц

(в

аемости дальше спец

Индуктивная

Ji

высокочастотная

основном в варианте радио

-

поэ тому закономерности распределения

и остаточной

намагниченность

Jr

.

иально не обсуждаются

Полная намагниченность горной породы ся из индуктивной

лектромаг

J

: J = Ji + Jr.

векторно складывает

намагниченности

пропорц

иональна

напряженности

H : Ji = κH, где коэ ффиц иент проκ − магнитная восприимчивость (в магниторазведке, имеющ ей дело с большими поликристаллическими намагниченными телами, она может рассматриваться как скалярная величина, но в общ ем случае − э то тензор). В полях с большой напряженностью H магнитная восприимчивость нелинейно зависит от H, но для слабых полей порядка земного можно считать κ(H) = const. современного магнитного поля

порц

иональности

Об остаточной намагниченности различной природы речь пойдет

,

дальше

а пока только отметим

,

-

что она не всегда совпадает по на

правлению с индуктивной намагниченностью

.

В современной научной и учебной литературе принята система начения магнитной восприимчивости, а э то безразмер, зависят от выбора системы единиц , в СГ С и СИ они не совпадают. Э то следует из определения вектора H − напряженноединиц

СИ

.

З

ная величина

сти магнитного поля в различных системах единиц намагниченности и магнитной индукц

в СГ

:

ии

: H = B/µo − J; J = κH; B = µµoH; С: H = B − 4πJ; J = κH; B = µH;

в СИ

16

и из определения

µ = 1 + κ; отсюда µ = 1 + 4πκ. отсюда

, µ = 4π⋅10-7 Г н/м, часто называемая магнитной прониц аемостью вакуума. Вместе с диэ лектриче-11 9 ской постоянной εo, εo = 0,885⋅10 Ф/м (1/4πεo = 9⋅10 м/Ф), они заменяют мировую постоянную в системе СГ С − скорость света в ва-1/2 кууме c; c = (εoµo) . Магнитная прониц аемость в обеих системах выражается одинаковыми безразмерными числами, так как она имеет относительный смысл: магнитной прониц аемости конкретного материала по сравнению с прониц аемостью вакуума. Единиц ы κ в СИ в 4π раз меньше, чем в СГ С, а численное выражение магнитной восприимчивости в СИ − в 4π раз больше (κ = 4πκ ). Магнитная восприимчивость минералов и горных пород определяется, за небольшими исключениями (о них − позже), содержанием ферромагнитных минералов переходных металлов, в основном − группы железа, и в первую очередь − самого железа как наиболее распространенного из переходных металлов. Ф ер р омагнетиз м имеет следующ ие свойства. 1. Он создается спиновыми магнитными моментами валентных э лектронов, что однозначно определяется при измерениях гиромаг11 нитного отношения γs = e/me = 1,759⋅10 Кл/кг (e и me − заряд и масса э лектрона соответственно). 2. Имеется три уровня магнитного упорядочения: а) параллельная ориентац ия магнитных моментов валентных э лектронов, э нергетически выгодная, вопреки правилу Х унда, приводящ ая к взаимной компенсац ии магнитных полей антипараллельно ориентированных магнитных моментов э лектронов у диа- и парамагнетиков; б) упорядочение направлений магнитных моментов атомов в кристаллической решетке (рис. 1), по которому различают: − соб ств енно ф ер р омагнетики − с параллельной ориентац ией магнитных моментов всех атомов, − антиф ер р омагнетики − с двумя подрешетками равных по модулю и противоположно ориентированных магнитных моментов, − ф ер р имагнетики (ф ер р иты ) − с противоположно ориентированными разными по модулю магнитными моментами подрешеток, − сл аб ы е ф ер р омагнетики − с ориентированными под разными углами магнитными моментами подрешеток, атомных плоскостей; З

десь

µo −

магнитная постоянная

о

С

17

И

С

Г

С

материалов, согласная (~10-3 м с границ ами ши-6 риной ~10 м) частях ферромагнитных тел − доменах (рис. 2). в

)

доменная

ориентац

Рис

структура

. 1. Ориентация магнитны

моментов атомов в реш ф

3.

ферромагнитных

ия намагниченности в небольших

)

абом п в

)д

ол

в ф

ерромагнетик ах

; б) в сил

е

,

подменяющ

,

ение доменных стенок

ориентацией магнитных моментов ничивающ

его пол

я и к сокращ

ол

: ;

е

.

Известны три

ие друг друга во времени

ичением напряженности намагничивающ

смещ

ь ном п

оменная стенк а

Намагничивание требует энергетических затрат

и с увел а

. 2. Домены

) в сл

а

ерромагнетик а

механизма намагничивания ил

Рис

х

етк е

его пол

:

я

что приводит к росту доменов с

,

бл

изкой к направл

-

ению намаг

ению размеров противопол

ожно ори

;

ентированных магнитных моментов доменов б

)

повороты доменов до наил

моментов с направл в

ш

ой

ающ

л

их парал

л

ел

ение согл

ической реш

взаимодействия

атомов в реш

его совпадения их магнитных

ением намагничивающ

) парапроцесс − усил

атомов в кристал сил

учш

его пол

;

я

асованности магнитных моментов

етке за счет преодол

магнитных

моментов

ьную ориентацию

.

, и вл

друг

ияния тепл

ения магнитной на

,

друга

овых кол

нару

-

ебаний

етке

(рис. 3). : J − намагниченностью насыщ ения и Hc − коэрцитивной сил ой (пол ем противопол ожного знака, которое требуется дл я снятия намагниченности). П о этим параметрам разл ичают магнитомягкие материал ы, применяемые дл я измерения магнитных пол ей и в датчиках магнитной ориентации, и магнитожесткие материал ы, к числ у которых относятся ферромагнитные минерал ы. Э

ти процессы объясняют гистерезис намагниченности

Кривые

гистерезиса

характеризуются

18

двумя

параметрами

н

. 4. С

истерез ис намагнич енно: а) магнитож естк их материаов; б) магнитомягк их материал ов

Рис

. 3. Г

Рис

и темп

сти л

Намагниченность насыщ

с раз ны

вяз ь

ерату

намагнич

ры

ми теп

л

ф

енности

ерромагнетик ов

овы

ми свой

ения у магнитомягких материал

тигается в основном за счет смещ

,

ения доменных стенок

ствами

-

ов дос

а у магни

. Второй механизм требует , и магнитожесткие вещ ества могут быть постоянными магнитами. Отметим, что параметры гистерезиса − это характеристики не тол ько материал а, но и способа намагничивания. 4. Намагниченность изменяется с температурой. Э та зависимость нел инейная, разл ичная у разных ферромагнетиков. Две подреш етки ферримагнетика часто имеют разные температурные кривые намагниченности. Т огда суммарная намагниченность меняет знак при изменении температуры (рис. 4). У всех ферромагнетиков намагниченность скачком уменьш ается на нескол ько порядков при нагревании выш е определ енной дл я каждого вещ ества температуры (точки Кюри дл я ферромагнетиков и точки Неел я дл я антиферромагнетиков). Э то точки магнитного фазового перехода (2-го рода), в кототожестких

бол

ьш

−

за счет поворота доменов

ей энергии

рых разруш

.

уровне

ается ферромагнитная упорядоченность на эл

ектронном

В таких переходах скачком меняются вторые производные

а (свободной энергии) Г иббса G(T, β = ∂2G/∂P2 = ∂V/∂P (V − удел ьный объем), теп2 2 л оемкость c = ∂ G/∂T = ∂Q/∂T (Q − скрытая тепл ота), магнитная 2 2 евосприимчивость κ = ∂ G/∂H = ∂J/∂H (J − намагниченность). Вещ ство становится парамагнитным с увел ичением температуры. 5. В ферромагнитных материал ах намагниченность зависит от механических напряжений (пьезо- ил и тектономагнетизм) и, наоборот, их намагничивание изменяет объем и форму тел (магнитост-

термодинамического потенциал

P, H):

сжимаемость

19

).

рикция

Э

ти проявл

зуются в технике бол л

ения магнитоупругого взаимодействия испол

,

ьш

е

.

чем в геофизике

учены данные о возможности испол

,

пол

я

обусл

овл

Е

сть предпосыл

ьзования вариаций магнитного

,

енных изменениями напряженно деформированного

состояния земной коры в сейсмоактивных зонах времени земл

.

в цел

ях прогноза

етрясений

6.

Намагниченность ферромагнетиков зависит от формы тел

о

всегда

тел

противопол

-

ь

ки и по

действует

ожно

собственное

намагничивающ

. Дл

размагничивания

я тел

магнитное

ему

пол

ю

и

пол

,

е

направл

создающ

ее

.

а

На

енное

эффект

а конкретной формы

J = κH/(1 + κN) = κ'H,

(2)

N − коэффициент размагничивания. Он максимал ен дл я тонкого , намагниченного по нормал и к его поверхности, N = 2 (в СИ), дл я ш ара N = 1/3, дл я цил индра с намагничиванием перпендикул ярно к образующ ей N = 1/2, дл инный цил индр с намагничиванием по образующ ей имеет N → 0. Вел ичина κ' имеет смысл магнитной восприимчивости тел а конкретной формы в отл ичие от объемной магнитной восприимчивости κ. Ф ормул у (2) можно трактовать иначе: не вводить понятие магнитной восприимчивости тел а, а считать пол е в нем суммой внеш него и размагничивающ его пол ей. 7. Намагниченность изменяется со временем и зависит от магнитной истории породы ил и тел а. П ричин магнитного старения довол ьно много: оно может быть самопроизвол ьным, вызываться действием постоянных и переменных магнитных пол ей, температуры, радиации, механических воздействий. Р азные виды намагниченности имеют неодинаковую стабил ьность. Введено специал ьное понятие магнитной вязкости дл я характеристики запаздывания во времени намагниченности от изменений напряженности пол я; есть нескол ько квантово-физических модел ей ее природы. Виды н ам аг н ич е н н о с т и, как можно закл ючить исходя из свойств ферромагнетизма, довол ьно многообразны. В магниторазведке обычно выдел яют тол ько индуктивную Ji и остаточную Jr намагниченность без уточнения природы посл едней: нужны л иш ь значения и направл ения той и другой. Но в пал еомагнитол огии требуется пол ное представл ение о механизмах намагничивания горных пород; где

пл

аста

20

дл

я

кл

ючить все виды посл

изучения

первичной

остаточной

намагниченности

нужно

-

ис

.

едующ

ей намагниченности

ных усл овиях происходит при определ енных температурных усл овиях в присутствии механических напряжений, с фазовыми, а иногда и химическими преобразованиями вещ ества. Э тот сл ожный процесс можно раздел ить на составл яющ ие виды намагниченности. Намагничивание горных пород геомагнитным пол

Намагниченность постоянным магнитным пол значениях из о

т

е р

м

давл

ич е с к о

ения й

,

и

температуры

,

по своей природе явл

, т. е.

;

ем в естествен

ем при постоянных

называемая

н

о

р

м

ал ь н

,

яется индуктивной

о

й

ил

и

но может

л ее интенсивную намагниченность, называемую иде ал ь н о й ; ее применяют в качестве одного из способов магнитной чистки при подготовке образцов к пал еомагнитным измерениям. Вя з к о й называют намагниченность, уменьш ающ уюся со временем в резул ьтате действия рел аксационных процессов. Те р м о о с т ат о ч н ая намагниченность Jrt образуется при остывании быть давней

бавл

остаточной

она нестабил

ение к постоянному магнитному пол

.

ьна при нагревании

До

ю переменного создает бо

горных пород с ферромагнитными компонентами ниже температуры Кюри

ил

и

Неел

.

я

Э

то

гл

авный

вид

остаточной

намагниченности

. Она весьма (термокоэрцитивная сил а) может в нескол ько раз превыш ать по напряженности земное. О р ие н т ац ио н н ая остаточная намагниченность Jro осадочных пород возникает при осаждении мел ких, часто однодоменных частиц с ориентацией их магнитных моментов в геомагнитном пол е. Э та намагниченность, как правил о, сл абоинтенсивная и не очень стабил ьная, но она наибол ее интересна в пал еомагнитных иссл едованиях ввиду ш ирокого распространения и невысокой степени дисл оцированности ее носител ей − терригенных осадочных пород. Х им ич е с к ая остаточная намагниченность Jrc образуется в осадочных породах в резул ьтате химических изменений: новообразования окисл ов жел еза, раскристал л изации, дегидратации жел езосодержащ их минерал ов; она обнаруживается у некоторых карбонатных пород, бокситов, осадочных жел езных руд. Х имической в бол ьш инстве своем явл яется природа изменений магнитных свойств горных пород в процессах метаморфизма. магматических пород как объектов пал стабил

;

ьна

необходимое дл

еомагнитол

я ее снятия пол

21

е

огии

тивной намагниченности, называемое отнош ением ил и фактором Q (Кенигсбергера): Q = Jr/Ji. Е сл и дл я объектов магниторазведки можно гарантировать мал ую вел ичину этого фактора, Q < 0,2, то не нужно специал ьно определ ять направл ение намагниченности, особенно дл я не сил ьно магнитных пород и руд, так как индуктивная намагниченность направл ена по современному пол ю. Одной из важных характеристик магнитных свойств горных по

род явл

яется отнош

ение абсол

Измерения ма

ютных значений остаточной и индук

г нит

ны

х

с во

й

с т в п

о

ро

д

Магнитные свойства горных пород измеряются в л

абораторных

ются посредством каротажа скважин, а также по материал ам интерпретации магнитных аномал ий на участках параметрических набл юдений. В цел ях магниторазведки измеряют магнитную восприимчивость, реже − остаточную намагниченность (и фактор Q), температуру Кюри. П ри пал еомагнитных иссл едованиях определ яют стабил ьность намагниченности, температуру Кюри, намагниченность насыщ ения, коэрцитивную сил у, вел ичину и направл ение естественной остаточной намагниченности (посл е необходимых магнитных чисток). усл

овиях по предварител

ьно отобранным в пол

е образцам

,

жениях и горных выработках в естественном зал

егании

,

в обна

определ

я

Основными методами измерения магнитной восприимчивости и остаточной намагниченности явл

)

а

м

аг н

ит

о

м

е т

венное распредел

р

разл

ич е с к ий

,

в котором изучается пространст

ичной ориентировке по отнош

цевых токов

)

ин

ду к ц

(кол ио

меряемой вел образцами

(и

н

,

ение магнитного пол

компенсации геомагнитного пол

б

:

яются

метод

н

ец Г

ел

ый

метод

ичины сл без них

ьмгол

,

ужит Э

)

ил

я

-

создаваемого образцом при

ению к земному пол

я с помощ

ью пол

ю ил

и при

ей системы кол

-

ь

);

ьца

в котором непосредственной мерой из ДС в катуш

и в катуш

ках

,

ках с помещ вращ

ающ

-

енными внутрь

ихся относител

ьно

. Конкретные приборы здесь не рассматриваются.

образца

М Ф

а

г нет изм минера

изика магнитных явл

л

о

ений в настоящ

зать магнитные свойства материал

в и ру

д

жел

еза

; это относится

ов по их структуре

22

-

ее время способна предска

: он требует , что недоступно в геофизических иссл едованиях. С другой стороны, измерения магнитных свойств горных пород не представл яют затруднений даже при бол ьш ом числ е образцов. П риведенные выш е преди к горным породам гл

. Однако такой подход не оптимал

убокого изучения структурных характеристик вещ

ставл

ения

факторов

о

свойств разл ми

природе

, определ

яющ

магнетизма

ичных горных пород

данными

дл

я

горных

пород

и

их закономерности распредел

наибол

ее

,

сл

едует допол

распространенных

ен

ества

характеристику ения магнитных

-

нить эмпирически минерал

ов

,

горных

, которые вызывают аномал ии геомагнитного пол я. 1 приведены значения магнитной восприимчивости и температуры Кюри Tc наибол ее распространенных минерал ов жел еза (дл я общ ности здесь и дал ее не разл ичаются температуры Кюри и Неел я). Индексами у названий минерал ов указан вид ферромагнеf a тизма: − ферримагнетики, − антиферромагнетики. Т абл ица содержит также значения пл отности; они понадобятся дал ьш е, в обсуждении необходимости и возможности компл ексирования магнитометрии и гравиметрии при разведке жел езорудных месторождений. Обращ ает на себя внимание сл едующ ее: 1. В табл ице нет собственно ферромагнетиков. К ним относится 3 самородное жел езо α-Fe, часто с примесью Ni (окол о 2 %), κ ≈ 5⋅10 , o 3 Tc = 769 C, σ = 7,9 г/см ; его месторождение есть в Г ренл андии. В эту же группу входят редко встречающ иеся ферромагнетики: никел ь тел л урический (Ni, Fe), когенит Fe3C. 2. Наибол ее магнитным явл яется якобсит, распространенный мипород и руд В табл

нерал

ице

скарновых и гидротермал

ьных жел

езорудных и марганцевых

, но сам руд не образующ ий. Б ол ьш инство минерал ов, перечисл енных в табл . 1, встречаются в качестве основных компонентов жел езных руд: магнетит, титаномагнетит, магномагнетит, гематит, гетит (входит в состав л имонита), сидерит. Ил ьменит − важнейш ая титановая руда, хромит − единственная руда хрома, хал ькопирит − медная руда, пирротин испол ьзуется в производстве серной кисл оты. Дл я поисков этих руд важны прежде всего их ферромагнитные свойства. месторождений

23

Т М

а

г нит ны

е с во

, формул а f Магнетит , FeFe2O4 f Т итаномагнетит , (Ti,Fe)Fe2O4 f Магномагнетит , (Mg,Fe)Fe2O4 f Маггемит , γ-Fe2O3 a Г ематит , α-Fe2O3 a Г етит , α-FeO(OH) f Я кобсит , MnFe2O4 a Ил ьменит , FeTiO3 f Х ромит , FeCr2O4* a Х ал ькопирит , СuFeS2 f П ирротин , Fe7S8 a Сидерит , FeCO3 _______________ Название

*У

к аз ан к рай

ний

ч

л

ен ряд

а

й

с т

ва

минера

л

о

в жел

абл

κ, ед. СИ 0,8−25 10-4−1

, °С 578 −100−578

σ, г/см3 5,1 4,9

0,2−20

310−578

4,7

4−25 10-4−10-3 10-4−1 200−500 10-5−10-3 10-4−10-2 10-5−10-4 10-2−1,5 (1−4)⋅10-3

583 678 94 310 −205−678 −190−578 552 320 −235

4,9 5,2 4,3 5,0 4,7 4,6 4,2 4,5 4,0

Тс

Ж

а

ел

г нит ны

е с во

Магнетитовые

, КМА

Магнетитовые скарны Г Т

орная Ш

, Урал ,

ория

ургай Т

итаномагнетит Магномагнетит

– Ил им Л имонит, КМА, Кривой Р

,

, Урал

Ангара

с т

ва

и п

Fe, % 30−35

езные

руды

кварциты

й

,

1

(Mg, Fe2+)(Cr, Al, Fe3+)2O4 Т

М

ица

еза

25−35 35−50 50−60 15−18 30−40 40−55 50−60

ог

24

л

о

т

но

с т

ь

жел

езны

х

ру

абл

ица

д

κ, . СИ 0,5−4,5

Q 0,5−2

σ, / 3 3,4−3,7

0,5−2,5 1− 5 3−10 0,5−2 0,8−4 3− 6 1−2,5

0,2−0,5 0,2−0,6 0,3−0,8 0,4−1 1−8 4−20 0,5−2

3,3−3,6 3,5−4,2 4,0−4,5 3,1−3,3 3,3−3,7 3,6−4,0 3,5−4,0

ед

г см

2

Многие жел но

связанную

с

содержанием

подсчета

руд приведены в табл Магнитными

.

запасов

явл

. 2.

яются

П

,

жел

данные магниторазведки не тол цедуре

, тес-

езные руды имеют магнитную восприимчивость еза

что

позвол

яет

ько при поисках зал

римеры

рудные

магнитных

зал

ежи

испол

ьзовать

, но и в про-

ежей

свойств

многих

жел

метал

л

езных

ов

,

но

числ ены основные объекты такого рода, дл я поисков которых эффективно испол ьзуется магниторазведка, часто в компл ексе с гравиразведкой и эл ектроразведочными методами профил ирования. Э тими объектами явл яются: а) медно-никел евые сул ьфидные руды, которые в зависимости от концентрации магнетита и пирротина могут иметь в среднем отно-4 сител ьно небол ьш ую магнитную восприимчивость (порядка 10 ) и весьма значител ьную (порядка 1 и бол ее); б) зал ежи бокситов, обычно содержащ ие вместе с гидроокисл ами ал юминия окисл ы жел еза; в) пол иметал л ические месторождения, в которых обычно имеется пирротин; г) зал ежи хромитов, бол ее магнитные, чем рудный минерал , в связи с нал ичием магнетита. П рисутствие в кимберл итах ил ьменита, хромита, реже − магнетита создает предпосыл ки испол ьзования магниторазведки при поисках кимберл итовых трубок. Магнетит часто присутствует в серпентинитах, приводя к повыш енной намагниченности зал ежей асбеста. обычно не всл

ных минерал

Ол

едствие собственной намагниченности гл

ов

,

-

а из за присутствия минерал

ов жел

.

еза

авных руд

Ниже пере

оворудные месторождения иногда содержат ферромагнитные

, пирротин и имеют повыш енную намагниченность зал е, в других сл учаях (в пегматитах) диамагнитный касситерит име-

магнетит жей

ет отрицател сл

ьную намагниченность и может быть обнаружен среди

або намагниченных магматических и метаморфических пород

.

, как правил о, диамагнитные. Кварц и пол евые ш паты имеют магнит-5 ную восприимчивость от 0 до −2⋅10 ед. СИ. Т акие же значения κ имеют корунд, фл юорит, апатит, топаз, циркон, барит и многие другие. Минерал ы с переходными метал л ами в кристал л ической реш етке в обычных усл овиях земной коры парамагнитные, так как их точБ

ол

ьш

инство

нитными ил

породообразующ

.

и парамагнитными

их

минерал

Минерал

25

ы

,

ов

явл

яются

не содержащ

диамаг

ие жел

еза

(T < 0). Э то сл юды − биотит, фл огопит, гл ауконит, мусковит (10 < κ < 10-4). В эту же -4 -3 группу входят ол ивин, пироксены, роговая обманка (10 −10 , иногда бол ьш е, в зависимости от относител ьного содержания жел еза, хрома, никел я и марганца). ки Кюри л

З

а

к

о

ежат в обл

но

мерно

асти низких температур

с

-6

с т

и ра

с п

ред

ел

ения ма

Магнитная восприимчивость м кий диапазон значений

−

от

10-5

аг м

ат

г нит

ны

ич е с к их

до десятых дол

х

п

о

с во

р

о

ей ед

й

с т

в п

о

д имеет ш

.

СИ

,

ро

д

иро

-

в зависи

. Г л авный фактор химического состава , по которому они кл ассифицируются (в форме процентного содержания окисл ов), относител ьное кол ичество SiO2 и MgO не оказывает скол ько-нибудь заметного вл ияния на магнитные свойства, как и гл авные черты минерал огического состава (породообразующ ие минерал ы), их фазовое состояние, кристал л ическая структура и ее дефекты. Магнитные свойства определ яются искл ючител ьно содержанием ферромагнитных минерал ов, прежде всего минерал ов жел еза. Другое дел о, что содержание этих минерал ов в качестве акцессорных (их называют темноцветными), обнаруживает отчетл ивую отрицател ьную коррел яцию с содержанием SiO2 и, напротив, пол ожител ьную с Mg0, т. е. с основностью горных пород. Э та закономерность статистическая; во всех группах пород (кисл ых, средних, основных и ул ьтраосновных) есть сл абомагнитные разно-4 сти с κ < 10 ед. СИ, и вероятность их обнаружения повыш ается от основных пород к кисл ым. Сил ьномагнитные разности бол ее вероятны у основных пород. Неизмененные ул ьтрабазиты в среднем менее магнитны, чем основные породы, из-за преобл адающ его вхождения жел еза в кристал л ическую реш етку ол ивина и пироксенов, мости

от

состава

породы

магматических пород

тогда как в габброидах и в диоритах оно находится в акцессорных

.1, отл ичаются . Во всех группах пород измененные разности (процессами метаморфизма, выветривания) обнаруживают, но тоже статистически, бол ее высокую магнитную восприимчивость. В этом отнош ении гипербазиты не явл яются искл ючением, напротив, повыш ение магнитности в измененных разностях у них отчетл ивее, чем у других пород. окисных

бол

ьш

минерал

,

ах

,

которые

как

видно

из

табл

ими значениями магнитной восприимчивости

26

: в ряду ние, модал ьные и максимал ьные значения магнитной восприимчивости (минимал ьные значения этой тенденции не обнаруживают), а также степень ее повыш ения в измененных разностях. Не выявл ено сущ ественной зависимости магнитной восприимчивости от возраста пород в ш ироком диапазоне − от архея до кайнозоя. Дл я ул ьтрабазитов известна некоторая зависимость магнитной восприимчивости от генезиса и структурного пол ожения: в скл адчатых зонах неизмененные ал ьпинотипные гипербазиты довол ьно сл а-4 -2 бо магнитны: κ = 10 −10 ед. СИ, что связано с мал ым содержанием ферромагнитных окисл ов жел еза, которое входит преимущ ественно в состав сил икатов; бол ьш инство гипербазитов пл атформенных обл астей (Б ал тийский, Украинский, Ал данский щ иты) относится к типу гипабиссал ьных интрузий с магнетитом и титаномагнетитом, что -2 -1 ед. СИ. Как уже говориприводит к значениям κ порядка 10 −10 л ось, ш ироко развитые по гипербазитам процессы серпентинизации П

еречисл

граниты

−

енные закономерности можно резюмировать так

диориты

повсеместно

n⋅10

-2

П

ведут

и даже до

−

габбро с повыш

к

увел

ичению

магнитной

восприимчивости

восприимчивости

ексам выявл

средних

внедрения по сравнению с посл

и

едующ

ено повыш

основных

пород

.Э

ими фазами

ются в начал

икатов и минерал

ьные фазы становл

же связана минерал ных массивов Кузнецком Ал Основные имеют бол

ьш

средние

:

ьш

ения интрузивных массивов

» типа

состава

интрузивные

Ул

-

ень Т

инство

.

л

-

изу

С этим

ьность гранитоид

уимского батол

породы

фаз

-

бол

ов ферромагнетиков кристал

огическая и магнитная зонал

«пестрого атау. и

-

-

ение маг

ранних

то находит объ

яснение в закономерностях фракционирования магм фемических сил

до

n ед. СИ.

о многим интрузивным компл

нитной

ением основности растут сред

(габбро,

-

ита в

диориты

) -

ое и неравномерное содержание магнетита и титано

, до 2−6 %. Э

магнетита

тим объясняется разброс значений магнитной

10-4

10-1

ед. СИ. Э то отмечается не тол ько , но и в предел ах одного тел а, часто на характерных расстояниях менее 1 м. Метаморфизм и выветривание этих пород ведут иногда к разл ожению магнетита и титаномагнетита с уменьш ением магнитной восприимчивости. Г раниты, гранодиориты и сиениты довол ьно часто менее магнитны, чем вмещ ающ ие их вул каногенные и метаморфические породы. восприимчивости

дл

−

от

до

я разных интрузивных массивов

27

П

рактически не магнитны пл

верш

ающ

ей

.

скл

адчатости

П

агиограниты остскл

примерно на уровне средних пород имчивость порядка

»

состава сл

агающ Дл

ш

сл

,

-

многие граниты фаз за

адчатые

-4

,

гранитоиды

-

они имеют магнитную воспри

10 . Среди пород формации батол

абомагнитными

явл

яются

ие внутренние зоны массивов

граниты

итов

поздней

Q:

тоидов

,

как

о, меньш е этой вел Q до 0,7−1,0, редко бол ьш

правил

имеют значения Обобщ

они обычно не превыш ичины

.

ают

,

«пестрого ,

генерации

.

я всех интрузивных пород характерны относител

ие значения фактора

магнитны

-

ьно небол

0.5,

ь

у грани

габброиды

иногда

е

енная зависимость магнитной восприимчивости интрузив

ных пород всех типов от концентрации ферромагнитных минерал

-

ов

. 5. В обл асти концентраций до 10-4 коррел яции меж-5 -4 ду κ и C нет, значения κ группируются на уровне 10 −10 . П ри бол ее высокой концентрации ферромагнитных минерал ов появл яется и становится бол ее отчетл ивой с ростом C прямая зависимость κ от C со средним накл оном л инии регрессии (в пересчете с л ога-3 рифмического масш таба) примерно 10 , зависимость эта имеет вид показана на рис ф

м

ф

ф

м

м

κ = 1,3⋅10-3C . ф

Дл

я

эффузивных

разностей

м

магматических общ

ем

предел л

,

же

пород

выявл

ены

закономерности

ения магнитных свойств

ичие ш

те

состоит

в

нескол

ько

,

в

-

рас

;

от

бол

ее

ти-

ироком разбросе значений магнит

ной

восприимчивости

пов

пород

.

Сущ

дл

я

ественно

всех разл

ичие

магнитной неоднородности эффузи вов покровных Рис

восп

. 5. З

ависимость

риимч

ивости горны

х

п

ф

О

с адо

породы а

наибол

-

ч н

ые

п

.

, л

иш

о

р П

о

− конгл

ды в бол

ьш

ую

ьш

ь мергел

и с бол

ьш

равномерно

астические породы

, брекчии, туфы. менее магнитны,

чем

яются карбонатные

им содержанием гл

28

, обна-

первые намаг

ьно

омераты

инстве своем

некоторую

-

астических и

неоднородность

рактически немагнитными явл

обнаруживают

:

сравнител

руживают пирокл

ерромагнетик ов

магматические

риал

ничены

ород ов

пирокл

экструзивных фаций

магнитной

от к онцентрации минерал

,

-

инистого мате

,

намагниченность

их

κ

обычно

10-4 ед.

яются объекта, но и по особенностям структуры: пл астовые ил и л инзовидные тел а не создают заметных аномал ий. Г л авные породообразующ ие минерал ы осадочных пород: кварц, пол евые ш паты, кал ьцит, дол омит, гипс, ангидрит, гал ит и другие − диамагнетики ил и парамагнетики; к числ у ферромагнитных относятся тол ько акцессорные минерал ы осадочных пород: магнетит, гематит, гетит и некоторые другие гидроокисл ы жел еза, которые могут присутствовать в терригенных осадочных породах. Именно акцессорные минерал ы определ яют магнетизм осадочных пород, а так как их содержание невел ико, даже мал ые его меньш

е

СИ

ми поисков не тол

вариации предел

.

приводят

ах от

Дл

я магниторазведки они не явл

-

ько из за мал

к

ой намагниченности

изменениям

10-5 до 10-3 ед.

СИ дл

магнитной

,

я гл

ин

аргил

л

восприимчивости итов

,

ал

песчаников независимо от возраста и структурного пол вариации П

овыш

ал

набл

по

каждой

енные значения магнитной

еврол

бол

ьш

тел

ьно

итов

ей пл

,

отмечаются

вбл

изи

л

итол

огической

восприимчивости

источников сноса

меньш

Изменение может быть сл

ей подвижностью в потоках

,

переносящ

при формировании осадочных пород магнитной

восприимчивости

едствием окисл

ител

-

,

ежей

обусл

,

ов и

Э

овл

сл

ти

.

и

ены

-

едова

их терриген

.

осадочных

ьно восстановител

ичных ферромагнитных минерал

нефтяных и газовых зал

в

.

пород

песчаников

и

в

итов и

ожения

группе

отностью зерен ферромагнитных минерал

ный материал

в разл

юдаются

еврол

породах

ьных процессов

ах под действием фл

юидов

-

с чем связываются возможности при

менения магниторазведки в задаче прямых поисков месторождений

. В зоне восстановл ения над зал ежью под действием уг, азота и сероводорода магнетит, другие ферромагнитные минерал ы жел еза частично переходят в растворимые формы, которые выносятся к краям зоны над зал ежью, создавая здесь повыш енную намагниченность. В крыл ьях нефтегазоносных структур при скл адкообразовании под действием подвижек в фундаменте образуются зоны повыш енной проницаемости, в них бол ее резко меняются магнитные свойства пород. Края зал ежи, поэтому, могут фиксироваться каймой характерных, хотя и сл абоинтенсивных магнитных аномал ий, явл яющ ихся важным поисковым признаком. Каменная сол ь явл яется диамагнетиком. С сол яными купол ами, внедривш имися в эффузивные ил и терригенные тол щ и, могут быть связаны отрицател ьные магнитные аномал ии. Э то важный поискол

нефти и газа еводородов

29

вый признак сол

яных купол

ов

. Е

основных эффузивов и вынес обл

сл

и сол

яной ш

ную внутреннюю структуру таких аномал определ

ять их геол

ток прорвал

пл

асты

, то это создал о мозаичий, позвол яющ ую надежно

омки вверх

.

огическую природу

ваний ее в метаморфическом процессе. Исходными породами бывают магматические и осадочные, и не всегда по структуре и свойстМ

е т

ам

о

р

ф

ич е с к ие

породы

обнаруживают

зависимость

магнит

ных свойств от состава исходной породы и химических преобразо

вам метаморфических образований удается надежно их раздел

(например,

парагнейсы и ортогнейсы

дочных и магматических пород

,

,

произош

едш

).

соответственно

Как правил

таморфизм немагнитных осадочных пород не приводит к появл магнитных

,

разностей

но

искл

ючения

:

имеются

ить

-

ие за счет оса

это

,

о

ме

ению

магнетитовые

скарны на контактах высокотемпературных интрузий с карбонатны ми

.

породами

Мраморы

.

диамагнитными

П

нитные минерал

ы и мал

исходных

.

пород

и

кристал

л

ические

известняки

арапороды содержат преимущ о отл

-

остаются

-

ественно парамаг

ичаются по магнитным свойствам от

Ортопороды

магнитны

в

разной

:

степени

среди

и, κ ~ 10-2 ед. СИ, амфибол овые и пирок-3 -2 -2 сеновые гнейсы, κ ~ 10 −10 ед. СИ, амфибол иты (до n⋅10 ) и жел езистые кварциты (0,01−10). П роцессы метаморфизма терригенных пород, содержащ их ферромагнитные акцессорные минерал ы, вызывают перераспредел ение этих минерал ов и их концентрацию в виде зал ежей. Высокотемпературный метаморфизм: контактовый и высокие фации (гранул итовая, экл огитовая) регионал ьного метаморфизма, в сущ ности, перемагничивает горные породы. Автометаморфизм, гидротермал ьные, метасоматические процессы приводят к довол ьно контрастным изменениям магнитных свойств. Например, изменения магнитной восприимчивости (и пл отности) при серпентинизации и дал ьнейш ей карбонатизации ул ьтраосновных пород весьма значител ьны. Метаморфизм ферромагнитных минерал ов ведет к росту сл

анцев и гнейсов повыш

чаются серицитовые сл

енной магнитной восприимчивостью отл

анцы

магнитной восприимчивости за счет разл сил

,

икатов с образованием магнетита

серицитизации и хл

ожения жел

езосодержащ

но может и уменьш

аться

).

оритизации средних и основных пород

30

их

(при

П

О

П и

л

п

Л

ред

отность явл

О

ел

Т

Н

О

С

Т

Ь

ение и с п

Г

о

с о

яется важнейш

закономерности

распредел

О

Р

б

Н

ы

Ы

Х

П

О

Р

О

Д

измерения п

л

о

т

но

яющ

его свойства дл

В естественном зал пол

(m)

ной массы

пл

отности

минерал

среды

),

которые вкл

ов

,

е

и

,

ества

горных

чем в рол

и

.

я гравиметрического метода разведки

егании пород их пл

к пол

и

им параметром состояния вещ

ения

пород в этом качестве нужны в геофизике не меньш определ

с т

(σ) есть отнош ение (выдел енной части породы, жидкую и га-

отность

(V)

ному объему

тел

ючают твердую матрицу

:

а

зовую фазы в поровом пространстве

σ = m/V = (m + m + m )/(V + V + V ), т

г

т

ж

(3)

г

, жидкой и газообразной фаз соответственно. Массой газов можно пренебречь, m ≈ 0. V + V = V − объем порового пространства, его отнош ение к пол ному объему называется коэффициентом пористости: K = V /V . Минерал ьная пл отность (твердой фазы) σ = m /V , пл отность сухой где индексы

, ,

ж

т

ж

г

относятся к массе и объему твердой

г

г

ж

п

п

м

т

п

т

породы

σ = m /V = σ (1 − K ), тогда σ = σ + σ K , с

где

σ − пл ж

т

м

п

с

ж

(4)

п

. Общ

отность жидкости в поровом пространстве

тость осадочных пород довол

их пород уменьш

а на гл

убинах

5−6

.

ика

Вбл

-

ая порис

изи поверхности она

ел ежа, 10-3−10-2. Магматические и метаморфические породы имеют бол ьш ие значения пористости в корах выветривания, до 0,2, а у неизмененных по-2 род она редко превыш ает первые проценты (n⋅10 ). В гравиразведке такие вел ичины не учитывают. Дл я пл отности не имеют бол ьш ого значения разл ичия общ ей и эффективной пористости, степень связности порового пространства, кроме специал ьных задач модел иродостигает

щ

0,2−0,4,

ьно вел

км под давл

вания гравитационных эффектов перераспредел дл

я гравиметрического контрол

жима экспл

ением выш

ается до уровня пористости минерал

ов

ения газа в зал

ежах

-

я разработки месторождений и ре

уатации подземных газохранил

31

ищ

.

Дал

ее пойдут числ

.

измерения пл

В

,

овые данные

нормативной

отность выражается в кил

значения пл

отности геол

дл

я

и надо договориться о единицах

учебной

л

итературы

системе

ограммах на кубический метр

СИ

(кг/м3),

а

огических объектов вынуждают записывать

103. В единицах СГ С значения пл отности бол ее 3 3 3 удобны, например, σ = 2,7 г/см ; в СИ это равно 2,7⋅10 кг/м . В геофизике сохранены некоторые традиционные единицы (внесистем3 ные по отнош ению к СИ). Дл я пл отности это единица СГ С (г/см ). П риводимые ниже значения пл отности минерал ов и горных пород относятся к обычным усл овиям: нормал ьному атмосферному давл ению и температуре 20 С, есл и иное не оговорено специал ьно. их с множител

ем

о

З

начения

пл

отности

фл

юидов

в

поровом

пространстве

горных

: наибол ее распространены минерал изованные воды с 3 пл отностью 1,0−1,2 г/см ; пл отность нефти изменяется при разном 3 составе фракций от 0,5 до 1,0 г/см . П л отность воздуха в усл овиях 3 атмосферного давл ения равна 0,0012 г/см , природного газа в зави3 симости от состава угл еводородов 0,0006−0,002 г/см , но под давл ением, например, 70 МП а (на гл убине 2 км) пл отность газов (и возду3 ха) достигает 0,2 г/см . пород таковы

П

л

отность горных пород измеряется в л

абораторных усл

,

образцам из обнажений ил

и керна скважин

венном зал

егании в предел

ах рел

грави-

прямо в скважинах ме

,

тодами гравиметрического и ядерного каротажа

метрических набл

овиях по

а также в естест

ьефа посредством пол

евых

.

юдений

измеряется взвеш иванием раздробл ен(сосуде с известным объемом) в жидкости известной пл отности σ (вода, керосин, спирт). Из данных взвеш иваний: абсол ютно сухого пустого пикнометра, m0, затем пикнометра с сухой породой на 1/3 объема, m1, и, наконец, с добавл енной до стандартного объема к этой породе жидкостью, m2, − определ яется минерал ьная пл отность (сухой твердой фазы) σ по формул е (массой воздуха пренебрегаем): σ = (m1 − m0)σ /(Vσ − m2 − m1). (5) Минерал

ьная

пл

отность

ной породы в пикнометре ж

м

м

Е

сл

и неизвестны объем пикнометра

их можно определ этал

ж

ить предварител

V

ж

и пл

отность жидкости

ьно путем таких же взвеш

онной жидкости с известной пл

32

отностью

.

σ , ж

иваний

П

л

взвеш

σc

отность

сухих образцов пород измеряют гидростатическим

иванием на технических весах ил

ная конструкция весов дл

−

процедуре

я определ

и денситометром

ения пл

).

отности

Г

л

(специал ь-

авное в этой

,

предотвратить попадание воды в поры образца

.

го он парафинируется

Образец взвеш

(значит,

а затем в воде при стандартной температуре

σ ). П

дл

,

я че

ивается без парафина и с ним

с известной

, по его мас. Магматические породы посл е высуш ивания взвеш иваются без парафинирования, m1, а затем в воде, m2; пл отность определ яем, не измеряя объем образца: σc = m1σ /(m1 − m2). (6) пл

отностью

л

в

се можем вычисл

отность парафина считаем известной

ить добавл

енный парафином образцу объем

в

Т

аким же образом определ

род

σ,

есл

яется реал

,

обнажений

пока

.

пространстве

не

изменил

Впрочем

,

бол

ось

ьш

содержание

ении довол

равиметрический метод определ

жинах состоит в сл

едующ

ем

.

Вел

разл сот

ичается на

,

фл

ьно дол

ения пл

юидов

в

поровом

го

.

отности пород в сква

-

h1 и h2 (они ), разности вы-

их высотные отметки

,

юбого уровня

∆g21 = g2 − g1,

-

ичина гравитационного ускорения

g в двух точках в скважине, имеющ могут отсчитываться от л

отность горных по

е отбора образцов из

инство магматических пород остают

ся неизменными в этом отнош Г

ьная пл

и измерения проводятся сразу посл

например от уровня моря

эта разность зависит от

а коэффициентом пропорционал

ьности явл

яется вертикал

ьный

: ∆g21 = Vzz(h2 − h1). П ри измерениях в среде с пл отностью σ градиент Vzz вкл ючает нормал ьный вертикал ьный градиент сил ы тяжести, Vzz0, и удвоенное притяжение сл оя тол щ иной (h2 − h1), 4πGσ (h2 − h1). П л отность пол учаем так: градиент гравитационного ускорения

σ = [Vzz0(h2 − h1) − ∆g21]/4πG(h2 − h1). П

л

-

-

отностной гамма гамма каротаж скважин испол

цию между пл

отностью пород

объема породы

,

го

(7)

γ-изл

учения при обл

Определ

ения

σ

и

числ

ом эл

от которого зависит степень осл

пл

-

ьзует коррел

-

я

ектронов в единице абл

ения рассеянно

-

.

учении пород гамма квантами

отности

в

естественном

достаточно резко выраженных форм рел

зал

егании

в

предел

ьефа относится к числ

ах

-

у па

раметрических измерений физических свойств в массивах горных

33

скую информацию в рамках геофизических методов, дл я чего специал ьно выбираются участки набл юдений, измерител ьные схемы. пород

.

П

араметрические измерения имеют бол

,

так

физике

как

позвол

яют

пол

учить

ьш

ое значение в гео

необходимую

В

петрофизиче

гравиметрическом

методе

симости гравитационных аномал ий от высоты точки измерения. определ

ения

пл

отности

ется необходимое усл

П

:

и

две

краю уступа

.

внизу Рис

. 6. Оп

ф

х

п

ред

ел

ород

ение п

в п

: а) мод ел ь б) сп особ Н

а

д

л

ред я ф

еттл

л

ел

орму л

рел ы

(8);

мал

ь е

тона

З Б

ии

апиш уге

точки

,

в

них

дол

совпадать.

жны

ем выражения дл

(без

на

вверху и ане од

и гравитационные ано

нормал

я аномал

ьного пол

рое тоже одинаково ми за высоту и притяжение рел

находятся

(рис. 6 а) −

Их координаты в пл

ни и те же

отности ах

ьзу

овие незави

оясним идею метода на простой

модел

горны

испол

)

,

,

я

ий

кото

-

и с поправка

ьефа

в точке

1: ∆g 1 = g1 + 2gh1/R − 2πGσh1;

в точке

2: ∆g 2 = g2 + 2gh2/R − 2πGσh2.

Б

Б

g1 и g2, h1 и h2; R − радиус , подставив числ енные значения вел

Измеряются записать

З

емл

.

и

:

Ф

ормул

ы можно

ичин

∆g 1 = g1 + 0,3086h1 − 0,0419σh1; ∆g 2 = g2 + 0,3086h2 − 0,0419σh2. Б

З пл

Б

отность

−

10-5

агаемых даны в единицах

/

2

(в мГ л ), а / 3. П о усл овию разность аномал ий в этих двух точю; остается одна неизвестная − пл отность:

начения всех сл

м с

в г см

ках равна нул

σ = [g2 − g1 + 0,3086(h2 − h1)]/0,0419(h2 − h1). Конкретные ал

идея способа Неттл ии

ьефа и системы измерений тона

∆g (x) не коррел Б

. На рис. 6 б показана − подбора такой пл отности, при которой ируют с рел ьефом h(x).

горитмы этого метода могут быть разными в зави

симости от форм рел

аномал

(8)

34

П

л

о

т но

с т ь

х

имич

ес к

их

э л

емент

о

в и минера

л

о

в

еств (х им ич е с к их э л е м е н т о в ) зависит от , радиуса атома, а также температуры и давл ения. П ри постоянных P-T-усл овиях пл отность имеет впол не конкретные значения, соответствующ ие изотопному составу. П очти вся масса атома сосредоточена в ядре, на дол ю эл ектронов приходится ≈1/2000 пол ной массы атома. Масса ядра определ яется массовым числ ом − суммарным кол ичеством протонов и нейтронов: M = (1,672 p + 1,675 n)⋅10-27 кг. Б ол ьш ая пл отность ядра, 1014 г/см3, объясняется тем, что радиус ядра на 5 порядков меньш е радиуса -15 -10 -15 атома (10 м и 10 м) и объем ядра составл яет 10 объема атома. П

л о

т

н

о

с т

ь

простых вещ

их атомной массы

я

В периодической системе эл

свойств

,

ементов имеет место закономерное

, пл отности и упругих (рис. 7). Атомная масса растет с атомным номером, атомные

изменение атомных радиусов

атомной массы

радиусы в каждом периоде обнаруживают уменьш

,

периода

и соответственно этому уменьш

. 7. З

ависимость

и у табл

ицы

Д

п

ру гих

. И. М

свой енд

Атомные радиусы эл находятся в интервал минерал

ов

обычно

е

ел

атомной ств э л

массы

оряд

ементов разл

(1,2−2,5)⋅10-10

вдвое

бол

ьш

н

ементов

еева от п

е

35

отность и

.

скорости распространения упругих вол

Рис

ение к середине

ению растут пл

, рад иу 3и4п

л

отности ов

к ового номера э л

ичны м

,п

са

ериод

.

,

емента

в основном их значения

Средний параметр реш

ионного

,

радиуса

етки

,

который

как

е атомного: у щ ел очных метал л ов их отнош е0,5−0,7, у переходных метал л ов − 0,3−0,8, но зависит от вал ентности. Э л ементы, входящ ие в соединения с противопол ожными по знаку зарядами ионов (C, N, O, P, S, Cl, F, Si), имеют на порядок отл ичающ иеся ионные радиусы. Они в 2−5 раз меньш е атомных радиусов дл я пол ожител ьно заряженных ионов (анионов) и в 2−3 раза бол ьш е дл я отрицател ьных (катионов). Э то означает, что пл отность соединений бол ьш е средней пл отности эл ементов. Относител ьное правил

о

,

много меньш

ние составл

вл

ияние

массы

. 3 дл

табл

яет

и

радиуса

я чистых метал

л

атомов

ов

на

пл

отность

ил

л

юстрируется

. Т

П

Метал

л

о

Обращ

),

другие

мет а

)

и другие

,

л

о

Ra, нм

σ, г/см3

0,189 0,160 0,143 0,236 0,197 0,127 0,130 0,126 0,125 0,128 0,248 0,221 0,175

0,97 1,74 2,70 0,86 1,55 7,19 7,43 7,87 8,90 8,90 0,53 3,50 10,34 :

,

отности от атомного радиуса напротив

,

от атомной массы

.

к ним

,

л

итофил

ее отчетл

а сидерофил

Имеются эл

σ

ица

3

ьные эл

ьные

(Fe, Ni

-

е

ивую зависи

и

ементы с пример

от этих атомных парамет

, относятся все редкоземел ьные (Cu, Au, Ag, Hg и другие). Т акое

в частности

абл

в

имеют бол

но одинаковой степенью зависимости ров

л

ает на себя внимание закономерность

(Na, Mg, Al, Ca

мость пл

с т ь

Ma 23 24 27 39 40 52 55 56 59 64 86 137 207 л

Na Mg Al K Ca Cr Mn Fe Ni Cu Rb Ba Pb

менты

т но

-

и многие

чие имеет место при испол ьзовании кл ассификации эл ементов по А. Н. З аварицкому: у эл ементов горных пород (щ ел очных метал л ов, Al, хал

ькофил

ьные метал

л

ы

36

же разл

и

Si) пл

дает с хал П

л о

составл стал обол

л

, у переходных метал

отность зависит от атомного радиуса

от атомной массы

т

ькофил

н

о

яющ

с т

ь

м

,

а группа метал

ьными по кл ин

е р

их их эл

ической

реш

, преобл

очек

ионной и ковал

ал о

в

,

етке адающ

ических эл

, б)

которая

пл

)

яется а

л

ол

.

ьдш

,

-

средней атомной массой

-

отностью упаковки атомов в кри

зависит

от

строения

эл

ектронных

а их бол

ьш

,

инство

. Минерал

в том числ

ы с

е все

отность в относител ьно не2,2 до 4,5 г/см3. Р удные минерал ы с ковал ентно-метал л ической связью обычно − пл отные: от 3,5 до 5,5 3 3 г/см (отдел ьные ещ е бол ьш е: касситерит 7,0 г/см , вол ьфрамит 7,2 3 3 3 г/см ), метал л ы: серебро 10,5 г/см , зол ото 19,3 г/см . П ородообразующ ие минерал ы имеют среднюю атомную массу, варьирующ ую в довол ьно узких предел ах от 20 до 22,5 и редко выходящ ую за эти предел ы. Среднее изменение пл отности из-за атом3 ной массы пород M составляет ∂σ/σ∂M ≈ 0,2 г/(см ⋅а.е.м.). Э тим 3 мож но объ яснить различия плотности всего в 0,4 г/см . Р еально они много больше, что предполагает влияние более сильного ф актора. И м является кристаллическая структура минералов, плотность упаковки атомов в решетке. В чистом виде влияние атомной массы и плотности упаковки кристаллической решетки на плотность минералов видно на примерах изоморф ных рядов и полиморф ных модиф икац ий минералов соответственно. Н аиболее важ ный пример изменения плотности при изовалентном изоморф изме − оливины: за2+ 2+ 3 мещ ение Mg на Fe приводит к увеличению плотности от 3,2 г/см 3 у ф орстерита Mg2SiO4 до 4,4 г/см у ф аялита Fe2SiO4, и это увеличепородообразующ ш

ие минерал

ы

,

−

мидта

его типа связей между атомами

ентной связями

ов

ементов почти совпа

. М. Г

ассификации В

определ

ементов

л

имеют пл

ироком диапазоне значений от

а

ние линейно меняется в зависимости от относительного содерж елеза

[Fe]/[Mg+Fe].

ания

(Ca2+ и Al2+) на (Na+ Si4+), 3 3 линейно растущ ее от 2,6 г/см у альбита до 2,76 г/см у анортита. Пара микроклин KAlSi3O8 и анортит CaAlSi2O8 показывает увеличе3 3 ние плотности от 2,55 г/см до 2,76 г/см при изоморф изме Ca ↔ K. Э то явление (изоморф изм) имеет место при близости атомных радиусов, параметры решетки в изоморф ных рядах почти не меняются. И зменения плотности минералов в таких рядах определяются в основном атомной массой. ж

Д

ругой пример

оклазов при гетеровалентном изоморф

37

−

изменение плотности плаги

изме

−

P-T-условиях − важ ны для глубоких горизонтов коры и мантии З емли. О днако полиморф изм минералов встречается и на земной поверхности. Покаж ем наиболее яр3 кие примеры полиморф изма. Углерод: у граф ита плотность 2,2 г/см , 3 3 у алмаза − 3,6 г/см . Кварц : плотность тридимита− 2,27 г/см , кри3 3 3 стобалита − 2,38 г/см , α-кварц а − 2,65 г/см , коэсита − 3,01 г/см , 3 стишовита − 4,28 г/см . О ливин (при [Fe]/[Mg+Fe] = 0,13): α-ф аза − 3 3,25 г/см , со структурой шпинели − 3,55 г/см3, со структурой перов3 скита − 3,90 г/см . А налогичные трансф ормац ии известны в пироксенах. Н а рис. 8 приведены линии ф азовых равновесий для некоторых составов в P-T-координатах. О тметим, что большинство переходов вызывается повышением давления, но его значения на ф азовых границ ах и глубина этих границ зависят от температуры. Полиморф

ные переходы

ры минералов в соответствующ

Рис

их

. 8. Схематизированные ф

и знач

Влияние

изменения кристаллической структу

ения

пл

относ ти ф

кристаллической

азовые диаг раммы

аз к варц

структуры

а

(а) и ол

на

ивина

( б)

плотность

минералов

SiO2. Увели-

группы силикатов видно при сравнении значений плотности мине ралов с различной организац

ией ансамблей тетраэдров

чение плотности идет в направлении от низкоплотных каркасных

(полевых шпатов) к слоистым (серпентин), далее − лен(роговая обманка), ц епочечным (пироксены), а наиболее плотными являются островные силикаты (оливин, гранаты). Г лубокий метаморф изм основных пород (габбро) в условиях высоких давлений в ниж ней литосф ере приводит к образованию плотсиликатов

точным

ноупакованных структур эклогитов

38

−

ассоц

иац

ии клинопироксенов

(омф

(пироп, альмандин). Поэтому эклогиты име(3,4−3,6 г/см3), что на 15−20 % выше, чем у габбро. И зменения плотности минералов за счет деф ектов кристаллической решетки (вакансий, примесных атомов, дислокац ий) в нормальных условиях невелики, порядка 5−7 %. Н есколько больше влияние открытой пористости и трещ иноватости, до 10 % в зоне гипергенеза, но даж е на небольшой глубине под земной поверхностью роль этих ф акторов сущ ественно сниж ается. ац

ит

)

с гранатами

ют плотность

Плотность м М

г м

а

тич

е ск

их п

ор

од

агматические породы по условиям кристаллизац

разделяются щ

а

на

интрузивные

и

эф

ф

,

узивные

ии магм под

несколько

различаю

-

иеся по закономерностям распределения плотности в зависимости от состава и структуры гичны

,

.Г

SiO2.

В табл

ются

с

.4

этим

иц

ируют по содерж

анию кремнекислоты

-

средние значения плотности этих пород сопоставля

базовым

ф

актором

главных породообразующ О

-

лавные ряды этих пород по составу анало

обычно их классиф

классиф

их минералов

икац

ии

и

с

.

чевидна зависимость плотности от состава пород

содерж

. Коэф

ф

анием

иц

иент

SiO2 (по 300 образц ам пород, : −0,93; для других окислов (в обычной ф орме представления химического состава пород, не связанной с конкретными минералами) корреляц ия оц енивается следующ ими коэф ф иц иентами: СaO: +0,91, MgO: +0,83, K2O: −0,82, Fe2O3: +0,51, Al2O3: +0,53, Na2O: −0,48, TiO2: +0,67. В этом проявляется не только влияние атомных масс элементов (у Mg и Al они близки к Na, а знаки коэф ф иц иентов корреляц ии, как видим, противополож ны), но и предрасполож енность к образованию определенкорреляц

ии плотности с содерж

перечисленных в табл

. 4)

анием

весьма значим

ными химическими элементами кристаллических структур с более

.

или менее плотной упаковкой

-

Увеличение плотности от кислых пород к ультраосновным маг матическим

породам

(табл. 4) −

плотностной структуры литосф Плотность щ примерно на

важ

нейшая

закономерность

еры

елочных пород

5 %

. (не

это

указанных в табл

. 4)

в среднем

меньше плотности аналогичных по содерж

кремнезема пород щ

-

.

елочно земельного ряда

ется меньшая плотность упаковки решеток минералов со щ

-

ми металлами из за больших радиусов их ионов

39

анию

-

Причиной этого явля

. Т

,

ак

неф

елочны

елиновые

, по содерж анию SiO2 средние меж ду диоритами (2,80 г/см3) 3 3 габбро (2,95 г/см ), имеют плотность 2,65−2,70 г/см . Все разности

сиениты и

кислых и средних пород с повышенным содерж менее

плотны

,

чем

породы

нормального

2,65 г/см3,

плотность сиенитов

SiO2) − 2,80 г/см3.

а диоритов

анием калия поэтому

ряда: например, средняя (сходных по содерж анию

Т К

Г

ла

л

ик

,

руппа

% Si02 У

ссиф

И

а

ц

ия

и п

нтрузив

лотность м

М

,

< 45

Д

состав О

Пирок с енит

,

с новные

Г

аббро

, Д

тич

е ск

л

иорит

Сиенит

аблиц

ор

а

4

од

А

ср

налоги

эф

г см

ф

узивы

3,35

ивин

3,25 3,00 2,95

Пик рит Б

2,80

о

52−65

их п

σ , / 3

,%

о

45−52 Средние

а

, >85 Пирок с ены, <15 О л ивин, >70−30 Пирок с ены, 30−70 Пирок с ены, > 90 Пл аг иок л аз , 50−70 Пирок с ены, 25−50 Пл аг иок л аз , 50−70 Р ог . обманк а, 15 Б иотит, < 15 О рток л аз, 50−70 Пл аг иок л аз , 10−30 Кварц , 25–35 О рток л аз, 35–40 Пл аг иок л аз , 10−30

унит

Перидотит

О

г м

инеральный

ные породы

ь трабазиты

а

азал

А

ь т

ндезит

2,65 Т

рахит

с

Кис л

,

ые

Г

ранит

65−75

2,60 Л

ипарит

к

_______________ Индек с ы у пл

, −к

ний

к

ис л

ый

аг иок

(преобл

Плотность эф трузивных ненным

.

Э

л

ф

азов

:

о

адает ал

−

ос новной

ь бит

узивных пород обычно на

,

то относится

) разностям. И .

преж

Палеотипные эф

.

кайнотипные

Д

ф

адает анортит

), − с

с ред

-

)

де всего

,

10−15 %

ниж

, чем ин(неизме-

е

к кайнотипным

, чем больше скорость

х плотность тем меньше

остывания лавы

чем

(преобл

узивные породы

,

как правило

иагенетические изменения

обоих типов связаны чащ

эф

,

более плотные

,

ф

узивных

е всего с уменьшением содерж

силикатов и повышением количества плотных ф

40

пород

ания алюмо

-

емических минера

лов

,

в

том

числе

плотность пород Н

.

окислов

,

ж

елеза

что

сущ

ественно

о так как структура кайнотипных пород

и базальтов

)

зависит от реж

увеличивает

(липаритов,

андезитов

има остывания лавы и относительной

, увеличение плотности связаполнением порового про-

доли пористых и стекловатых разностей зывается с раскристаллизац странства проц

ессах

зивные

.

в

породы

становятся

.

бывают

со

похож

ими

Поэтому

плотнее

ф

у

-

временем

-

на

ин

диабазы

базальтов

,

а

венно андезиты и липариты. Соотношение плотностей интрузивных и эф ф узивных пород показано на рис. 9. Н а рис. 10 демонстрируются порф ф

ириты

иры

и

,

кварц

плотнее

пределы

,

диагенетических

В результате эф

трузивные

ией стекол

чем

изменения

евые

пор

соответст

Рис

. 9. Пл

и э ф

ф

относ ть

еотипных

и к айнотипных

плотности

(И) (П)

интрузивных

узивных пал

(К) пород

и схематический минеральный состав главной последовательности магматических пород

−

от гранитоидов до гипербазитов

показаны средние значения плотности минералов

, в г/см3).

Повышение содерж ц

ветных акц

(ц

иф

рами

ания темно

-

ессорных минералов в

(в ) приводит к увеличению плотности,

горных

породах

скарновых

,

всех

типов

околорудных

зонах

которое нелинейно зависит от типа пород

и

содерж

содерж

Рис пл

. 10. М

относ ть

ря да к ис л

инерал

ь ный с ос тав и

маг матич ые

– ул

ес к их пород

ь траос новные

.

ания

акц

ессорных

5−8 % рудных минералов плотность дос3 тигает 2,75 г/см , т. е. на 10 % выше обычной, а габбро с подобным

минералов

У

анием

гранитов

рудных

с

минералов

3,4−3,5 г/см3 − 15 % больше средних значений. имеет плотность

Д

ля всех типов магматических

пород

41

на

распределение

плотности

имеет заметную дисперсию род

,

имеющ

,

отчасти связанную с объ

их некоторые вариац

,

стную характеристику

.

ии состава

Э

-

единением по

то влияет на плотно

которая приобретает смысл статистической

что позволяет

ис-

пользовать плотность горных пород не только как определяющ

ее

по

своей

природе

сколькими ф

величины

.

акторами

брос не превышает

,

значения

которой

определяются

2−3 %

,

от средних значений

,

свойство для гравиметрии и параметр состояния вещ качестве диагностического признака пород М

не

При достаточно больших выборках этот раз

ества

.

но и в

от-

ассивы магматических пород в зависимости от условий кри

, тогда стандартное 2 % (это свойственно многим массивам аляскитовых и биотитовых гранитов). В других случаях реализуются механизмы ф ракц ионной кристаллизац ии, приводящ ие к магматической зональности интрузивных массивов и более значительным вариац иям плотности от их ц ентральных частей к периф ерическим. Э то свойственно ф ормац ии «пестрых гранитоидов», широко распространенных, например, на юге Сибири. сталлизац

ии могут быть почти однородными

клонение значений плотности меньше

Плотность интрузивов и кайнотипных эф

,

возраста

тогда как у древних палеотипных эф

ф

узивов не зависит от ф

-

узивов отмечено не

.

большое повышение плотности по сравнению с молодыми Плотность оса

д

оч

ны

х п

ор

од

По условиям образования осадочные породы подразделяются на

: терригенные (глинистые, песчано-обломочные) . Т ретью группу образуют гидрохимические породы − соль, ангидрит, гипс. Плотность осадочных пород, зале-

две главные группы и карбонатные каменная гающ

их вблизи земной поверхности и на относительно небольших

ленных ф акторов различна в зависимости от структурного полож ения и глубины залегания горных пород. Поэтому для осадочных пород имеет большее значение, чем для магматических пород, понятие минеральной плотности σ . Е е такж е называют плотностью скелета (матриц ы) породы. Петроф изические данные свидетельствуют, что σ изменяется в пределах от 2,58 до 2,78 г/см3 у терригенных пород 3 и от 2,12 до 3,00 г/см − хемогенных. В последнем случае ниж нее глубинах

,

ватости

,

,

в значительной мере зависит от их пористости

состава ф

.

люидов в поровом пространстве

м

м

42

Р

трещ

ино

оль перечис

. Пределы σ : карбонатных пород 2,60−2,88 3 3 г/см , ангидрита 2,92−2,96 г/см , гипса 2,30−2,37 г/см , каменной со3 ли 2,12−2,16 г/см . Средние значения σ главных терригенных и карбонатных пород: 3 3 3 песчаники 2,67 г/см , алевролиты 2,69 г/см , глины 2,68 г/см , аргил3 3 3 литы 2,68 г/см , мергели 2,70 г/см , известняки 2,72 г/см , доломиты 2,80 г/см3. О ни, как видим, довольно близки. значение имеют опоки

м

3

м

Р ф

еальное плотностное разнообразие осадочных пород создается

. О ни более значительны у терри, чем карбонатных пород, которые в естественном залегании, правило, имеют более высокую плотность, чем терригенные.

акторами нарушений структуры

генных как

Уместно сравнить приведенные выше ц

(в

проц

ентах

):

иф

ры с пределами вариац

аргиллит

,

ий

5−25, песчаник, глина 5−40, известняк, доломит 2−20, опока 30−50. О чевидно, что в сухом состоянии породы имеют плотность, много меньшую, чем плотность скелета. Пористость терригенных пород изменяется в проц ессах диагенеза: превращ ения осадков в породы, ц ементац ии их, а при более высоких давлениях − деф ормац ии скелета. Поэтому одновозрастные породы с больших глубин плотнее приповерхностных, а для молодых образований обнаруж ивается (хотя и слабая) зависимость плотности от возраста пород. Д ля карбонатных пород пористость, как правило, менее важ на, чем трещ иноватость, возникающ ая преимущ ественно под действием тектонических ф акторов. Н о связи плотности с ф люидонасыщ енностью в обоих случаях одинаковы. Б лизость значений σ большинства пород позволяет использовать зависимость плотности от пористости пород (рис. 11) как номограмму для приближ енной оц енки одной из этих величин по другой; даны два варианта − для сухих (σ ) и водонасыщ енных (σ ) пород. Н а рис. 12 приведено изменение плотности осадочных пород с глубиной, под давлением вышележ ащ их толщ . И зменение пористости с давлением необратимо. Коэф ф иц иент уплотнения β , определяемый как относительное уменьшение удельного объ ема с давлением, β = ∂V/V∂P, имеет значения от 1⋅10-8 Па-1 у известняков до -8 -1 7⋅10 Па у кайнозойских глин. О н не является константой, а зависит от температурных условий региона: с увеличением геотермического градиента он возрастает примерно в том ж е отношении. И зменение плотности с глубиной для большинства пород мож но предстапористости пород

алевролит

м

с

ж

п

п

43

: σ(h) = σ + 0,1 h, где h − 0,1 − размерный, в (г/см3)/км.

вить линейным регрессионным уравнением

, км, коэф

глубина залегания

Рис

ос адоч

О

. 11. З

авис имос ть

ф

иц

иент

Рис

пл относ ти

авис имос ть

пл

относ ти

ных пород от г л

убины

, по-

тмечается зависимость плотности осадочных пород от струк

.

как правило

,

ения пониж

В сводах антиклинальных складок плотность

ена за счет трещ

иноватости и повышенной

.

ристости в условиях сводового растяж Плотность м И

е та

м

ор

ения ф

ич

е ск

их п

ор

од

из-

зменение плотности магматических и осадочных пород в про

ессах метаморф ской структуры

изма обусловлено как перестройкой кристалличе

,

преобразованием одних минералов в другие без

,

менений валового химического состава явлениями ф

. 12. З

ос адоч

ных пород от их порис тос ти

турного полож

ц

о

.

люидами

пределах

,

метасоматоза

пород

Степень метаморф

в

так и распространенными

условиях

изма мож

привноса

в связи с чем плотность метаморф

ества

.

их максимальной измененной породе

-

ических пород изменя

,

ется от ее значений для исходной породы до значений вующ

вещ

ет варьировать в широких

соответст

Поэтому в обсуж

закономерностей распределения плотности метаморф

дении

ических пород

закры-

требуется указывать плотность исходной породы и пределы ее из менения в конкретных метаморф род в этих проц

ических проц

ессах

.

Пористость по

ессах обычно уменьшается почти до полного

, ее учитывают лишь для метаморф

тия

При региональном метаморф

.

изма низких давлений

изме величина и даж

ний плотности различны для разных ф

44

ац

ий метаморф

-

е знак измене

.

изма

Породы

зеленосланц

, чем исход, что связано с обраита по плагиоклазам, разуплотняющ его кристалличеза счет гидроксильной группы. По сравнению с ис-

евой ф

ац

ии имеют более низкие плотности

ные магматические и даж зованием сериц скую решетку

е ряд осадочных пород

ходными осадочными породами плотность ф сланц

ев ниж

стых сланц

е на

5−7 %,

иллитов и сериц

итовых

-

у мраморизованных известняков и слюди

ев она практически не отличается от плотности исходных

, хлоритовые сланц ы имеют на 2−5 % повышенную плотность. ии эпидот-амф иболитовая и амф иболитовая мало меняют плотность магматических пород, как правило, в сторону повышения, но различия исходной плотности сущ ественно выше этого эф ф екта. З аметное увеличение плотности, на 5−10 %, отмечается при метаморф изме в гранулитовой и особенно эклогитовой ф ац иях: пироксеновые гнейсы, полевошпатовые амф иболиты имеют значения плот3 3 ности 2,85−2,9 г/см , гранатовый амф иболит в среднем 3,1 г/см , эк3 3 логиты 3,4 г/см , при плотности исходных пород 2,7−2,9 г/см . З начительные изменения плотности пород, магматических и особенно осадочных, происходят при становлении интрузивных массипород Ф

вов ф

ац

на

их

люидов

явление

,

контактах привносящ

с их

-

вмещ

ающ

одни

ими

вещ

породами под

ества

контактово метасоматического

и

выносящ

метаморф

воздействием

их

изма

.

другие

Э

приводит

то к

(руда ж елеза с плотностью 3 около 3,5 г/см , см. табл. 2), шеелитовых (руда вольф рама с плотно3 стью, зависящ ей от конц ентрац ии металла, 3,2−6,0 г/см ), молибде3 нитовых (плотность до 4,5 г/см ), касситеритовых, полиметаллических и других. Р егрессивный метаморф изм (автометаморф изм, диаф торез), происходящ ий при низких температурах и давлениях в присутствии воды и углекислоты, приводит к разлож ению силикатов, их гидратац ии и карбонатизац ии. О собенно сущ ественное влияние на плотность (и на магнитную восприимчивость) обнаруж ивает серпентинизац ия и карбонатизац ия гипербазитов. О бразовавшийся серпентин 3 имеет довольно низкую плотность (2,6 г/см ) по сравнению с оливи3 3 ном (3,2 г/см ), а возникающ ие затем магнезит (3,0 г/см ) и сидерит 3 (4,0 г/см ) увеличивают плотность карбонатитов пропорц ионально их содерж анию. (И зменения магнитной восприимчивости связаны с переходом ж елеза из оливина в гидроокислы, а затем в сидерит.) образованию скарнов

−

магнетитовых

45

З

а

в

исим

п

Г

ость п

лотностны

орные породы сж

лотности п е

м

од

е ли к

ор ор

од

ы

от

и м

а

P-T-у

слов

ий

е м

ли

нтии З

;

имаются под давлением и расширяются при

; исключения из этого правила для нас несущ ественны. О бъ емная сж имаемость, β = ∂σ/σ∂P, в большой степени зависит от исходной структуры горной породы и потому различна для магматических и метаморф ических, с одной стороны, и осадочных пород, с другой, при небольших давлениях, пока не закрыто поровое пространство. О б осадочных породах в этом плане уж е говорилось. Н а рис. 13, где приведены кривые σ(P), характеризующ ие сж имаемость, в начальных частях

нагревании

кривых для разных пород хорошо видна общ

шающ

,

большая

аяся

мость

до

. 13. З

авис имос ть

пород от давл

ения

пл

ских пород сж

,

на порядок ков

.

Сж

,

то

З

атем

атием сж

гориче-

он обу

кристалличе

имаемость

, иногда -

ерном давлении больше

,

е больше

;

до двух поряд

у большинства минералов

-

ивают давления выше критической его величи

разной у разных минералов Э

сж

:

имаемость при атмосф

.

пор

У магматических и метаморф

атие решетки не беспредельно

температуры

.

закрытия

ских решеток

.

у осадочных это различие ещ

решетки не выдерж ны

-1

сж

значений

;

словлен

Па

давлением

становится одинаковым

в земной к оре

β = (0,7−2)⋅10-11

умень

наклон кривых для разных пород

относ ти

и верхней мантии

ных пород

с

но

критических

давления Рис

имае-

ая по характеру нели

:

нейность

давление

,

но всегда зависящ

полиморф

,

структуру с более плотной упаковкой

.

ного числа решетки

Н

. 13

а рис

ного

ф

ей кроме того от

азового

перехода

с изменением координац

это изображ

в

-

ион

ено в виде увеличения

.

скачком плотности с ростом давления Т щ

епловое расширение характеризуется коэф

им

смысл

)

плотности

относительного

увеличения

: α = −∂σ/σ∂T.

с температурой

Э

объ

ф

иц

иентом

ема

(и

тот коэф

ф

α,

имею

-

уменьшения иц

иент мало

-

зависит от давления и температуры в диапазоне изменения этих па раметров

,

соответствующ

,

ем земной коре

46

но обнаруж

ивает отчетли

вую зависимость от состава пород

SiO2 (рис. 14). При

увеличении

содерж

,

−

а конкретнее

от содерж

ания

ания

30 % в дуните 70 % в гранитах α возрастает от 2⋅10-6 до 8⋅10-6 K-1. Е щ е больше тепловое расширение кварц итов − 11⋅10-6 K-1. Э ти различия сущ ественны, очевидно, для верхних частей континентальной коры, а в кремнекислоты от

до

мантии

коэф

ф

иц

иент

теплового

расширения изменяется мало

2⋅10-5 до 5⋅10-5 K. И

−

Рис

от ц

. 14. З

ной в среде без изменения состава и ф

, без плотностных границ температуры и давления:

к оэ ф

овог о рас ш

ф

и

-

ирения

от с ос тава породы

-

зменение плотности с глуби

тельно

авис имос ть

иента тепл

,

азового состояния

-

следова

определяется совместным влиянием

dσ/dz = ∂σ/∂P(dP/dz) + ∂σ/∂T(dT/dz).

(9)

В первом слагаемом вертикальный градиент давления для земной коры мож

но принять в гидростатическом приближ

: dP/dz = σg,

ении

а изменение плотности с давлением определяется по сейсмическим

: ∂σ/∂P = σ/K (по определению модуля K), K/σ = vp2 − 4vs2/3. Второе слагаемое в (9) включает температурный градиент, τ = dT/dz, и коэф ф иц иент теплового расширения, ∂σ/∂T = ασ. Подставив эти величины в (9), получаем уравнение А дамса − Вильямсона:

данным

dσ/dz = σ2g/K + αστ. О

но дает возмож Плотностная

(10)

ность построения плотностных моделей З структура

коры

минералогическим составом

и

мантии

З

емли

.

емли

определяется

их

, температурой и давлением.

В земной коре континентов плотность возрастает с глубиной в

ческими и близкими им по составу метаморф ическими породами. О на меняется по мощ ности в различных тектонических областях, от ж

связи с изменением состава пород

,

ена осадочными породами

.

а такж

47

Верхняя часть земной коры сло

е кислыми и средними магмати

0 до 20 км. Плотность осадочного слоя в среднем равна 2,3−2,5 г/см3, она изменяется из-за вариац ий содерж ания в разрезе карбонатных, терригенных пород и эф ф узивов. Г ранитно-метаморф ический слой, такж е неоднородный и по 3 мощ ности и по плотности, имеет среднюю плотность 2,6−2,7 г/см . В его ниж ней части некоторые исследователи выделяют слой преимущ ественно средних порода, «диоритовый» (это не указание состава, а приближ енное соответствие свойств); его ниж няя границ а леж ит 3 на глубинах 15−25 км, а плотность составляет 2,75−2,8 г/см . Н

иж

ний слой континентальной коры и почти вся океаническая

− «ба5 до 20 км с плотностью 2,9−3,0 г/см3. Схематически структура земной коры отраж ена на рис. 15. кора слож

ены породами приблизительно основного состава

» слой толщ

зальтовый

Рис

иной от

. 15. Схема пл

В океанической астеносф частичным плавлением вещ

относ тной с трук

ере на глубинах ества возмож

верхней мантии на величину не более Переходная зона меж

420−670 ром Р

км

оливин

−

и

пироксены

ост плотности при каж разделом ниж

670

иц

км в связи с

0,05 г/см3.

ней мантией на глубинах

,

претерпевают

полиморф

ные

в кото

.

переходы

− 5−10 %, и ниж няя мантия под (4,40±0.03) г/см3. К основанию возрастает из-за адиабатического сж а-

дом из них

км имеет плотность

5,5−5,6 г/см3.

100−200

еры

ированный по плотности слой

ней мантии ее плотность

тия до

итос ф

но тепловое разуплотнение

ду верхней и ниж

это стратиф

туры л

48

У С

исте м

ПР ы

п

У

Г

а

р

а

И

Е м

С

е тр

В

О

ов

Й у

п

С

Т

р

у

В

А

Г

О

Р

;а

г ости

Н

Ы

Х

низ отр

ПО оп

Р ия

О

;п

Д ог лощ

е ние

ны: ) как параметры состояния вещ ества в петрологии и ф изике З емли (наряду с плотностью); б) как определяющ ие параметры в механике горных пород и геодинамике (для описания быстропротекающ их проц ессов); в) как определяющ ие свойства в сейсмологии и сейсморазведке. Н ас интересует в основном последний аспект. В геоф изике упруУпругие свойства горных пород важ а

гие свойства горных пород определяют скорости распространения сейсмических

.

волн

О

тклонение

среды связано с поглощ Ф

идеально

изический смысл упругих параметров ми в среде под действием сил родностями ее структуры

щ

от

Т

радиц

,

,

с деф

−

поведения

. обусловленных неодно− относительными сме-

связь меж

в том числе ормац

(или частиц ) среды.

ениями частей

упругого

ением средой энергии упругих колебаний

иями

ду напряж

ения

ионно в разных разделах теории и методики сейсмологии

и сейсморазведки используются три системы упругих параметров

.

K и модуль сдвига µ − в теоретической сейсмо, геодинамике; 2. М одуль Ю нга (продольного растяж ения) E и коэф ф иц иент Пуассона (поперечного сж атия) ν − в экспериментальной сейсмологии и сейсморазведке; 3. Коэф ф иц иенты Л аме λ и µ − в теории сейсмических волн; µ − модуль сдвига, а определением λ и µ мож но считать закон Г ука для напряж ений σij и деф ормац ий объ ема θ (Σ εii) и сдвига εij: 1. М

,ф

логии

одуль сж

атия

изике З

емли

σij = λθ + 2µεij,

(11)

µ определяется как τij = µεij; где τij − касательные напряж ения. меж ду параметрами упругости, выраж ения для скоростей продольных (vp) и поперечных (vs) сейсмических волн и их отношения в каж дой из систем приведены в табл. 5 (где σ − плотность среды). если

Соотношения

49

Т С

М

одул

ы

у

п

р

у

г их п

K, µ

и

K µ E ν λ µ vP2 vS2 (vP/vS)2 Д

исте м

а

р

а

м

е тр

E, ν E/3(1 − 2ν) E/2(1 + ν)

3Kµ/(K + 3µ) (3K − 2µ)/2(3K + µ) K − 2µ/3 µ (K + 4µ/3)/σ µ/σ K/µ + 4/3

аблиц

а

5

ов

Eν/(1 + ν)(1 − 2ν) E/(1 + ν) E(1 − ν)/σ(1 + ν)(1 − 2ν) E/2σ(1 + ν) 2(1 − ν)/(1 − 2ν)

λ, µ λ + 2µ/3 µ µ(3λ + 2µ)/(λ + µ) µ/2(λ + µ) (λ + µ)/σ µ/σ λ/µ + 2

ля горных пород отношение скоростей продольных и попереч

-

ных волн мало отличается от

√3; последняя строка в табл. 5 с учетом

этого дает соотношения меж

ду значениями упругими параметров и

величину коэф величины

,

для сокращ ниц

а

ф

иц

: K/µ ≈ 5/3 ; λ ≈ µ ; ν ≈ 0,25 .

иента Пуассона

кроме скоростей ения записи

(и

сейсмических

по традиц

)

ии

волн приводятся

в

Все

; -

СИ

для скоростей принята еди

(км/с); ее легко перевести в СИ (1 км/с = 103 м/с).

, хотя она , что позволяет во многих случаях представить ее в виде зависимости скорости сейсмических волн от направления распространения. Раздельно сущ ествующ ие продольная волна (P) и две поперечные (SV и SH) волны имеют разные скорости по разным направлениям, и кроме того неравны между собой скорости SV и SH волн по любому направлению. Ч асто анизотропия бывает вызвана тонкой слоистостью осадочных и метаморф ических пород. Т огда скорости vpn распространения Д

ля реальных горных пород характерна анизотропия

обычно невелика

продольных волн нормально к поверхностям слоев отличаются от скоростей эф

ф

иц

vpt

волн вдоль слоев

.

Величина

Kp = vpt/vpn

называется ко

.

-

иентом анизотропии слоистой среды для продольных волн

-

Если в слоистой среде в плоскостях слоев все направления экви валентны и выделено лиш

ь направление по нормали к ним

-

.

среда называется трансверсально изотропной

,

такая

Для описания упру

-

гих волн в этом случае требуется пять независимых параметров уп

50

:

ругости

,

неравны и скорости поперечных волн

.

ся нормально к слоистости и вдоль нее

З

отсутствии симметрии в среде необходима

.

распространяющ

аметим

21

,

их

-

что при полном

независимая компо

-

нента тензора упругости

.

Мы ограничимся данными по анизотропии для продольных волн У разных минералов и горных пород соотнош и

поперек

плоскостей

спайности

или

ение скоростей вдоль

напластования

может

быть

, Kp > 1 или Kp < 1. Н апример, у микроклина значения vp в направлении 100 составляют 4,7 км/с, в направлении 001 − 5,6 км/с и в 010 − 7,7 км/с. Различие, как видим очень велико; но полевые ш паты не образуют крупных массивов с общ ей ориентировкой. Похожей анизотропией обладают слюды, кальц ит, граф ит, тальк и другие, также не создающ ие больш их скоплений. Среди осадочных пород отметим: алевролит (vpt = 2,7 км/с, vpn = 1,7 км/с, Kp = 1,5), известняк (соответственно, 5,8 и 5,3 км/с, Kp = 1,1), антрац ит (2,0 и 2,5 км/с и Kp = 0,8). Ч ащ е у слоистых пород Kp > 1, т. е. скорости вдоль напластования обычно больш е. Другой известный пример анизотропии связывается с преобладающ ей ориентац ией кристаллов оливина в верхней мантии соответственно направлению медленных конвективных движений, горизонтальных в верхних частях конвективных ячеек. О бнаружена зависимость скоростей мантийных волн от ориентировки линии источник − приемник колебаний: максимальны величины vp вдоль направления течений и минимальны в перпендикулярном направлении. Различие скоростей достигает 10 %, что согласуется с данными измерений скоростей в образц ах дунита (10−16 %). Учет анизотропии необходим при постановке сейсмических исследований и, главное, при интерпретац ии данных наблюдений. П ог л ощ е ние сейсмических волн средой их распространения является одним из примеров диссипац ии энергии, необратимого перехода ее в тепло. В больш ей или меньш ей степени диссипативны все реальные материалы, горные породы − не исключение. Для количественной характеристики поглощ ения используются следующ ие параметры: а) коэф ф иц иент поглощ ения α − относительное изменение амплитуды колебаний на заданном расстоянии x ; амплитуда волны с расстоянием убывает: A(x) = A R exp[−α(x − x )], (12) противоположным

о

о

51

о

ронта волны, (его мы не рассматриваем). Величи-1 -1 на a измеряется в единиц ах обратного расстояния (м , км ); б) логариф мический декремент поглощ ения υ − безразмерная вегде

R−

коэф

зависящ

ф

иц

ий от ф

иент геометрического расхождения ф

ормы источника

личина относительного изменения амплитуды колебаний на периоде или на длине волны

λ: из (12) и A(x + λ) = A(x)exp(-υ) следует: υ = αλ = αv/f,

(13)

f − частота колебаний, а v − скорость волны; в) добротность среды Q − обратная величина относительных потерь энергии на периоде колебаний: Q = 2πE/∆E. Добротность свягде

зана с логариф

мическим декрементом поглощ

ения приближенным

: Q ≈ π/υ. , что коэф ф иц иент поглощ ения зависит от частоты почти линейно: α(f) ≈ υf, но логариф мический декремент поглощ ения от частоты практически не зависит. Э кспериментально установлена корреляц ия между коэф ф иц иентами поглощ ения и скоростями распространения сейсмических волн: высокоскоростные породы имеют, как правило, малое поглощ ение, а все сильно поглощ ающ ие среды характеризуются низкими скоростями. Х отя установлена связь 3 поглощ ения с частотой в диапазоне сейсмических частот (1−10 Гц ), есть основание распространять их и на акустические частоты, ис-

соотнош

ением

Известно

пользуемые в лабораторных исследованиях свойств горных пород

(до 107 деф

). Для очень

Гц

,

намика

ормац Ф

низких частот

, с которыми имеет

-

дело геоди

такие закономерности неприменимы по причине больш ий и иной их ф

изической природы

изические механизмы поглощ

.

ниями

упругого

−

последействия

. Н

аибольш

запаздывания

ее поглощ

условиях обнаруживают рыхлые породы

О

сти

коэф

ф

иц

иенты

тмечено повыш вблизи газонеф стными ф

поглощ

ения

ение поглощ

.

реакц

ии

,

явле

среды

на

ение при прочих равных

,

пропорц

с уменьш ионально

ением пористо уменьш

.

аются

ения сейсмических волн в коллекторах

тяных контактов

люидами породах

-

ения энергии при распростране

нии сейсмических волн связываются с внутренним трением

изменения нагрузки

их

,

в других насыщ

52

енных газожидко

-

с в ой с тв пород производятся двумя методами: (измерение деф ормац ий при заданных нагрузках) и динамическим (измерение скоростей упругих волн в образц ах). СтатиИ

зм

е ре ния у пру г их

статическим

ческим методом обычно измеряются модуль Ю

(технологию

Пуассона

нга и коэф

ф

иц

иент

).

-

этих измерений мы не рассматриваем

намические методы в последние годы получили ш

Ди

ирокое развитие

не только в задачах определения упругих свойств горных пород

,

но

,

и в моделировании сейсмических волновых полей в моделях сред

,

сложных или по геометрии границ

:

анизотропии

Упругие с во

слоистых

й

с т ва

про

,

или по распределению

ристостью и ф люидонасыщ енностью. Э ти измерения выполняются, как правило, в ультразвуковом диапазоне частот, что позволяет, соблюдая условия подобия, исследовать на небольш их моделях сейсмические проц ессы в телах и структурах геологических масш табов. свойств

,

раздела трещ

с т ы

Упругие модули простых вещ

х

иноватых

вещ

еств

ес т

,

с переменной по

в и м

ин

ера

(химических

ормированию

висят от вида и энергии связей частиц

,

.

туру

Э

ти связи в простых вещ

(газы

или ковалентными и

направленной

в

,

)

очевидно

как

,

-

за

их макрострук

ествах могут быть металлическими

).

не рассматриваются

ковалентной

о

элементов

характеристики сопротивляемости деф

составляющ

л

связью

Э

лементы с сильной

характеризуются

больш

ими

, µ − модуль сдвига кремния 163 ГПа, алмаза 450 ГПа; как правило, они анизотропные. Вещ ества, образованные посредством металлической связи, имеют ш ирокий диапазон значений модуля сдвига µ. О н низкий у щ елочных металлов (у ц езия 0.4 ГПа, натрия 3.5 ГПа) и высокий у железа 85 ГПа, вольф рама 151 ГПа. Для сравнения: µ оливина 80 ГПа, корунда 200 ГПа; в нижней мантии на границ е с ядром µ = 294 ГПа. Э ти вещ ества практически изотропные, так как их кристаллические реш етки имеют высокую симметрию. (в

упругими модулями

Распространение

).

твердом состоянии

упругих

волн

как

Н

апример

согласованное

возбуждение

атомов в кристаллической структуре связано с передачей импульса от частиц баний

−

,

ы к частиц ф

е

.

ононами

что осущ

Из

закона

-

ествляется квантами упругих коле сохранения

импульса

следует

,

что

, но накладыва-

скорость упругих волн должна иметь обратную зависимость от мас сы атомов в реш

.Э

етке

то действительно имеет место

53

. Для элементов с больш ими атомныvp обратно пропорц иональны Ra, а элементы с больш ими Ra обнаруживают обратную зависимость vp от атомной массы ma. Скорости vp для элементов каждого периода таблиц ы Д. И. Менделеева возрастают в начале периода и понижаются к его конц у. Скорости упругих волн в м ине рал ах изменяются в ш ироком диапазоне: vp от 2 до 18 км/с, vs − от 1,1 до 10 км/с. Малыми значениями скоростей упругих волн отличаются самородные металлы, больш ими − силикаты, многие окислы (но не железа), максимальны скорости у алмаза (vp = 18,3 км/с). ется на другие закономерности ми радиусами

О

Ra

пределяющ

: а)

являются мов в реш

скорости упругих волн

ими ф

акторами скоростей упругих волн в минералах

кристаллическая структура

,

етке

деф

Скорости

зависят

минералов

,

и

в

екты структуры от

этом

главных отнош

; б)

−

характеристик

ении

,

они

-

как

.Н

Ma.

плотность упаковки ато

средняя атомная масса

и

состава

и

структуры

,

плотность

являются

, тогда как плотность прямо пропорц иональна атомной массе. Сущ ествуют два типа соотнош ения скоростей упругих волн и плотности: первый − vp ~ σ − означает преобладание ф актора кристаллической структуры, второй − vp ~ 1/σ − указывает на доминирующ ую роль средней атомной массы (аналогично соотносится с плотностью и vs). Для больш инства минералов верно первое соотнош ение, а для самородных металлов, руд железа, хрома, марганц а и других − второе. Минералы с высокой симметрией обычно имеют скорости выш е, анизотропию меньш е, чем минералы с низкой симметрией. структурно определенными свойствами

:

сти

Х

о есть отличие от плотно

зависимость скоростей от средней атомной массы

арактерные

значения

скоростей

продольных

и

−

обратная

поперечных

, vp и vs, коэф ф иц иента анизотропии KP и коэф ф иц иента Пуассона ν, а также средняя атомная масса Ma, значения плотности (в 3 г/см ) породообразующ их, наиболее известных рудных и акц ессорных минералов приведены в табл. 6. В первом столбц е буквы в скобках после названия минерала означают тип реш етки: К − кубическая, Г − гексагональная, Р − ромбическая, Т р − тригональная, Т к − триклинная, М − моноклинная. О т волн

кубической коэф

ф

иц

к

моноклинной

иент анизотропии

сингонии

KP. 54

закономерно

увеличивается

Т Упругие с во

Минералы

(Г) О ртоклаз (М) А льбит (Т к) А нортит (Т к) Кальц ит (Т г) Доломит (Т г) Б иотит (М) Мусковит (М) Рог. обманка (М) Э пидот (М) Диопсид (М) О ливин (Р) А льмандин (К) Корунд (Т г) Магнетит (К) Гематит (Т г) Галенит (К) Молибденит (Г) Сф алерит (К) Пирит (К) Кварц

й

с т ва

vP 6,08 5,90 6,06 6,57 6,66 6,30 5,13 5,81 7,21 7,42 7,80 8,20 8,51 10,85 7,40 5,70 3,77 3,90 5,31 7,90

и пл

VS 4,10 3,08 3,35 3,55 3,59 3,50 2,98 3,36 4,00 4,25 4,39 4,82 5,25 6,37 4,20 4,32 2,08 1,85 2,56 5,06

о

т

н

о

с т

KP 1,2 1,6 1,4 1,4 1,5 1,4 1,8 1,7 1,2 1,2 1,3 1,3 1,0 1,3 1,0 1,4 1,0 1,1 1,0 1,0

ь

м

ин

ера

л

ν

0,08 0,31 0,28 0,29 0,29 0,27 0,25 0,25 0,28 0,26 0,26 0,24 0,27 0,24 0,25 0,15 0,28 0,35 0,25 0,16

о

аблиц

а

6

в

Ma 20,0 21,0 20,2 21,4 20,0 20,7 23,1 20,0 19,0 24.1 21,8 20,1 24,9 20,4 33,1 31,9 119,7 53,4 48,7 40,0

σ 2,65 2,57 2,61 2,76 2,71 2,85 2,75 2,79 3,15 3,42 3,27 3,32 4,18 4,03 5,17 5,15 7,36 4,68 4,12 4,45

лах, vp от 5,0 до 8,5 км/с, vs от 3,0 до 5,2 км/с. Мало варьируют значения коэф ф иц иента Пуассона ν (0,24−0.30, за исключением кварц а, ν = 0,08 и пирита, ν = 0,16) и коэф ф иц иента анизотропии. З аметим, что средняя атомная масса Ma минералов тоже изменяется немного: от 19 до 25, а у породообразующ их минералов − в ещ е более узком диапазоне 20−22. З начения скоростей и плотности тесно коррелируют между собой. Рудные минералы с больш ой атомной массой имеют, как правило, довольно низкие скорости, несмотря на плотную упаковку кристаллических реш еток (галенит, молибденит, сф алерит). З

начения скоростей продольных и поперечных волн в породооб

разующ

их минералах изменяются в относительно неш

55

ироких преде

При

изоморф

изме

противоположным вующ

скорость

знаку

упругих

изменения

их рядах твердых растворов

(альбит)

.

волн

меняется

атомной

В полевых ш

массы

со

в

, -

знаком

соответст

патах замена натрия

(ортоклаз) с увеличением атомной массы приводит . Н о в плагиоклазах в ряду альбит − анортит замена группы (Na + Si) на (Ca + Al), также с увеличением атомной массы, дает увеличение скорости (и плотности), что связывается с понижением содержания SiO2, а также с изменением кристаллической структуры. В ряду оливинов от ф орстерита к ф аялиту обнаруживается значительное уменьш ение скоростей упругих волн, сооткалием

к уменьш

ению скорости

ветствующ

ее

общ

атомной массы

ему

правилу

Ma. У ф

vs = 4,8 км/c; тогда как у vs = 4,2 км/c. Полиморф

ф

ные превращ

ения минералов

,

еток

,

правлении упругих модулей

,

упругих

и

средней

,

изменяя плотность упа

-

ведут к изменениям в том же на

, а также , чем значе2 иональны v σ.

скоростей сейсмических волн

причем упругие модули изменяются сильнее

, так как они пропорц

ния скорости и плотности Ф

свойств

Mg2SiO4 с Ma = 20,1 vp = 8,2 км/с, и аялита Fe2SiO4 с Ma = 29,1 vp = 7,2 км/с, а

ковки кристаллических реш

плотности

связи

орстерита

азовые переходы в оливине с характерным для верхней мантии

[Fe]/[Mg + Fe] = 0,13 ведут к следующ им изменениям (изменения vs − пропорц иональны): − α-оливин − скорости vp = 8.81 км/с при давлении H = 13 ГПа и температуре T = 1700 K, − ш пинелевая ф аза в этих же условиях − vp = 9.48 км/с, а при давлении P = 24 ГПа и T = 2000 К − vp =10.28 км/с, − перовскитовая ф аза при P = 24 Гпа, T = 2000 К − vp = 10.73 км/с. Увеличение скоростей сейсмических волн в ф азах высокого давления по сравнению с минералами, равновесными в условиях земной поверхности, это общ ий закон полиморф ных переходов. Скорости в минералах метаморф ических пород пока изучены недостаточно, хотя значение данных такого рода довольно велико. отнош

ением

скоростей продольных волн

С

к

о

ро

Упругие

с т

и в м

а

свойства

гм

а

т

ич

ес к

их

и м

магматических

сталлической структурой минералов ных пород

−

ет

м

о

пород

, б)

их средней атомной массой

56

а

рф

ич

ес к

их

по

ро

д

а

: а)

определяются

х

-

кри

химическим составом гор

Ma, в) структурой порового

пространства и ф

азовым составом ф

люидов

.

.З

десь ф

акторы указаны

в порядке убывания их значимости Н

аиболее важен ф

ный

минеральным

минералов

,

актор кристаллической структуры составом

их парагенезисом

(природными

породы

).

,

ассоц

,

конц

ентрац

: давления,

иями

усло-

температу

;

ии элементов или их соединений в магме

вия определяют и преобладающ

иац

Каждая из магматических пород об

разуется в довольно узком диапазоне условий ры

-

определен

эти

ие типы кристаллических структур

.

тех или других соединений

В полиминеральных агрегатах породы

,

,

какими являются магматические

,

скорости распространения упругих волн

в общ

ем

,

оказы

-

ваются осредненными из значений скоростей волн в отдельных ми

.

, оно не : σ = ΣσiVi/V ; здесь суммируются массы, а плотность и есть удельная (по объ ему) масса, число элементов n (0 < i < n) может быть любым. Если Vi ≈ const, а также в больш их ансамблях: σc = (Σσi)/n. В случае скоростей суммируется время пробега волны: v = Σli/(Σli/vi), а это нералах такое

Н

о это

,

как

−

осреднение по больш

например

,

для

им ансамблям зерен

.

плотности

Средняя

плотность

с р

р

с р

соответствует прямому осреднению скоростей лиш

ь приближенно и

: v ≈ (Σvi)/n. В качестве веса при осреднении, как и для плотности, входит относительное содержание минералов в породе, Ci: v = ΣviCi, a ΣCi = 1. Из данных табл. 6, зная содержание породообразующ их минералов в различных магматических породах, нетрудно вывести заключение о главной закономерности в распределении скоростей сейсмических волн: отриц ательной корреляц ии с содержанием SiO2, увеличении их значений от кислых пород к ультрабазитам (табл. 7). З десь приведены: плотность σ, модуль Ю нга E, коэф ф иц иент Пуассона ν, модуль сдвига µ, скорости продольных и поперечных волн в нормальных условиях земной поверхности vp и vs, а также скорости 0.5 продольных волн при давлении 0.5 ГПа, vp . Э ти данные взяты из «Справочника по ф изическим свойствам минералов и горных пород при высоких термодинамических параметрах» (М.: Н едра, 1978). Для каждого типа пород приведены результаты измерений по 2−5 образц ам. В этом же справочнике имеются данные определения скоростей продольных волн в зависимости от давления по больш им коллекц иям образц ов; точность оц енок vp для всех типов пород составляет 1−3 % только в больш

их ансамблях минеральных зерен

с р

57

с р

Т Упругие с во

й

σ, 3 г/см 2,66 2,74 2,71 2,80 2,96 3,05 3,28 3,29

E,

Горная порода Гранит Гранодиорит Сиенит Диорит

-

Габбро норит Габбро Дунит Перидотит

Н

с т ва

м

а

гм

а

т

ич

ес к

µ,

ν

ГПа

0,19 0,18 0,22 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

по

ро

29,0 31,7 24,7 31,5 40,5 41,5 60,6 61,4

аблиц

а

7

д

vP0,5, км/с 6,37 6,16 5,97 6,55 7,2 6,96 8,35 8,14

vP, км/с 5,32 5,45 5,05 5,80 6,45 6,38 7,45 7,32

ГПа

68,8 74,8 60,4 78,6 101,5 103,5 151,6 151,4

их

есмотря на малую пористость магматических пород

,

vS, / 3,30 3,40 3,02 3,35 3,70 3,68 4,30 4,32

км с

изменения

-

скоростей продольных и поперечных волн на малых глубинах зави

,

сят от давления гораздо больш показывает табл

. 8,

;

е

чем в глубоких частях коры

где дано сравнение величин

.

βp,s = ∂vp,s/∂Pvp,s

это для

главных типов интрузивных пород

Т З

а

вис им в ин

породы Гранитоиды Габброиды Ультрабазиты

З

,

ь

с к

о ы

ро

с т

ей

х

по

ро

с ей д

а

с м х

о

ич т

д

ес к а

вл

их ен

во

л

а

8

н

ия

βS (в 10-9 Па-1) 0−0,1 ГПа 0,2−0,5 ГПа 1,2 0,04 1,0 0,05 0,8 0,05

(микротрещ ин) в породах происходит при давлении 3−5 км, ниже которой уменьш ение скоро-

акрытие пор ГПа

с т

руз ивн

βP (в 10-9 Па-1) 0−0,1 ГПа 0,2−0,5 ГПа 1,6 0,07 1,2 0,06 0,9 0,06

Интрузивные

0,1−0,15

о т

аблиц

на глубине

стей упругих волн с давлением практически не зависит от состава магматических пород З

.

(от 0 до 500 oC) прак-

ависимость скоростей сейсмических волн в магматических по

родах от температуры в условиях земной коры

:

тически линейна

58

vp,s(T) = vp,s(0)(1 − αp,sT), αp ≈ αs и

причем

величина этих коэф

ф

иц

(14)

иентов

, (2−5)⋅10-5K-1,

мало

, а это значит, что различие в скоростях сохраняется при любых температурных условиях земной коры. Б ольш их различий в скоростях упругих волн между интрузивными и палеотипными эф ф узивными породами не отмечено; последние зависит от состава пород

обнаруживают такую же зависимость от минералогического состава

, как и интрузивные породы. По кайнотипным эф ф узивам , так как они не являются объ ектами сейсморазведки.

и давления

данных мало

Скорости сейсмических волн в метаморф определяются

,

условиями

минералогическим

пористостью

первых двух ф

и

ф

ических породах также

составом

азовым

,

термодинамическими

составом

,

акторов практически такое же

магматических породах

.

Рассмотрим эф

ф

ф

люидов

.

Влияние

как и на скорости в

ект пористости и ф

азового

.

состава заполнителя порового пространства

Т С

к

о

ро

с т

и про

д

о

л

ь

н

ы

х

при га

n Мигматиты 16 Гнейсы-а 29 Гнейсы-а 11 Гнейсы-г 16 Гнейсы-г 4 Гранулиты 5 _______________ об

газ

ам

ф

иб

оловы

е

р

р н

иве д ой

, гн

их ее вариац

,

от ор

д

а

е н

ы

м

ор

к и об

вы е й

,вк ) з ап

ов в о

Как видим ш

аз ц

б сы

олн

ин

-г − гр

ан

р

в м д

о

ет а н

а

с ы

м

о щ

рф

ич

ен

ии

ес к

их

аблиц

по

ро

д

а

9

а

х

σ, г/см3 vP , км/с vP , км/с 2,63−2,68 3,00−5,30 5,45−6,30 2,64−2,72 3,15−5,65 5,50−6,30 2,59−2,65 1,90−3,60 4,70−5,20 2,74−2,80 4,00−5,40 5,65−6,10 2,69−2,75 2,60−3,80 4,30−5,00 2,80−2,88 4,40−5,60 5,45−6,00 г а з

ы е н

им

н

- и во

з о

Кп

(vp м

л

,% 0,4−1,1 0,3−0,9 1,2−4,5 0,4−1,5 1,6−2,8 0,4−1,6

Породы

n − число (vp ) и вод н ы п р оц е н т ах ). П (к м /с) д ля д ан

во

х

из м

ие м

аль н аз ц

п ы

е н

ор

,K −

е

ов

ат овы

е р

и м

; исп

ы

ск ор п

ак сим

ост и в п

к оэ ф аль н

оль з ован

в о

ы

ф ы

иц е

сок р

ор

ие н з н ащ

од т

п

аче н е н

а

ах

с газ овы

ор

ист ост и

ия ия

д

ск ор

: гн

е й

м

(в

ост е й сы

-а −

е

-

роль пористости довольно велика даже при неболь иях

,

а водонасыщ

енные породы обнаруживают более

59

, , чем газонасыщ енные. Установлено, что пористость, даже связная (когда поры соединены между собой), меньш е влияет на скорости продольных волн, чем трещ иноватость, особенно в газонасыщ енных породах. Вместе с тем, для кристаллических пород с невысокими значениями коэф ф иц иента пористости (до 3−5 %) справедливы оц енки, основанные на принц ипе среднего времени пробега волны: устойчивые закономерности распределения скоростей упругих волн

в том числе их корреляц

ию с плотностью

1/vp = K /vp + (1 − K )/vp , п

п

(15)

т

vp − скорости продольных волн в породе, жидкой ф азе . Т от ф акт, что главным определяющ им ф актором для скоростей распространения сейсмических волн в магматических и метаморф ических породах является минеральный состав и, в первую очередь, кристаллическая структура, плотность упаковки атомов в реш етке, где и

v p, v p

ж

и

ж

т

минеральном скелете соответственно

объ

ясняет наличие тесной корреляц

волн

с

плотностью

главным ф

актором

.З

,

ионной связи скоростей упругих

распределение

которой

управляется

тем

же

ависимость между скоростью продольных волн

и плотностью магматических и метаморф

ических пород в разных по

.

составу группах практически одинакова

С

к

о

ро

с т

и с ей

с м

ич

ес к

их

во

л

н

в о

с а

д

о

ч

н

ы

х

по

ро

д

а

х

пределения упругих свойств пород в их естественном залегании. О ни важны прежде всего для терригенных пород, но и карбонатные, пусть в меньш ей степени, подвержены их влиянию. Кроме общ ей пористости, важна геометрия порового пространства: поры сф ерической ф ормы (каверны) меньш е влияют на скорости упругих волн, чем трещ ины, упорядоченные системы которых приводят к резкому уменьш ению скоростей волн, их зависимости от направления ф ронта волны относительно трещ ин (анизотропия). Пористость и ф

ляются главными ф

Ч

ерез

ф

актор

азовый состав ф

,

акторами

люидов в осадочных породах яв

определяющ

пористости

ими закономерности рас

проявляется

зависимость

,

свойств осадочных пород от условий образования

.

ния и положения в тектонической структуре

60

упругих

-

глубины залега

Т

ерригенные породы

брежных

условиях

,

,

образовавш

сложены

,

различных по размерам частиц нем выш

,

е

чем в однородных

водных и ш

ельф

.

,

пористые

из

плохо

окатанных

и

овых зон

чем

,

органогенные

сейсмических волн на

0,5

,

; скорости упругих волн в них в средмелкозернистых отложениях глубоко-

Карбонатные породы хемогенных типов нее

-

иеся в континентальных и при

как правило

10−15 % выш

, более однородные и ме-

характеризуются

скоростями

, чем органогенные. Н

е

а глубине

5,8 км/с и 4,8 км/с, но с возрастанием давления различие уменьш ается, на глубине 3 км те же породы имеют скорости 6,5 и 6,0 км/с соответственно. км соответствующ

ие значения скоростей продольных волн со

ставляют в среднем

З от

ависимости скоростей сейсмических волн в осадочных породах глубины

больш

залегания

обнаруживают

е пористость и меньш

тем выш

,

бин до Н

:

закономерность

чем

, -

е степень увеличения скорости с давлением и глубиной за

.

легания осадочных пород и соль

такую

е скорости при нормальных давлениях

Исключение составляют каменный уголь

их упругие свойства почти не изменяются в интервале глу

5 км.

а глубинах более

3

км

, при

давлении более

0,1

скоростей сейсмических волн по причине сокращ становится сравнимым с эф

ф

-

ГПа увеличение

ения пористости

ектом сжатия кристаллических реш

еток

. В случаях аномально высоких пластовых (ф люидов в поровом пространстве), которые могут на глубинах 3−5 км вдвое и более превыш ать литостатическую нагрузку выш ележащ их толщ , скорости упругих волн понижаются примерно на 10 % по сравнению с теми же породами в нормальных условиях. матриц

ы осадочных пород

давлений

Влияние

на

скорости

ф

азового

пространстве довольно велико мосф

.

ерном давлении скорости на

30−50 %

ф

люидов

в

поровом

енных породах при ат меньш

,

е

-

чем в водона

, по мере закрытия пор, различие 4−5 км оно не превыш ает 5−10 %, т. е. становится близким к различию скоростей в водонасыщ енных и газонасыщ енных метаморф ических породах (табл. 9). Различие скоростей в осадочных коллекторах, содержащ их неф ть или воду, невелико: около поверхности 5−10 %, на глубине 5 км (0,15 ГПа) не более 2 %. сыщ

енных породах

уменьш

.Н

ается

.

состояния

В газонасыщ

С глубиной

а глубине

В сложных тектонических условиях отдельные осадочные слои могут иметь разные значения скоростей упругих волн в разных час

61

-

сводовых частях антикли, с которым связывается повыш ение пористости и трещ иноватости; в синклиналях они обычно максимальны, а в зонах резких перегибов из-за систем сдвиговых трещ ин может проявляться анизотропия. Для осадочных толщ характерно слоистое строение, наличие поверхностей раздела литологических разностей. Э ти поверхности, если они разделяют слои, различающ иеся по упругим свойствам − скоростям сейсмических волн, характеристикам поглощ ения или анизотропии, являются сейсмическими границ ами, объ ектами сейсморазведки. Границ ы характеризуются набором параметров: глубиной, углами наклона или рельеф ом, степенью диф ф еренц иац ии, устойчивостью в разрезе, резкостью и гладкостью. Среди этих паратях

.

складок

Скорости

уменьш

аются

в

нальных складок вследствие растяжения

метров первые два имеют содержательный геологический смысл и определяются по результатам интерпретац а другие более сущ

,

ии сейсмических данных

ественны как элементы сейсмических моделей

,

разреза при выборе методов сейсмических исследований ния систем наблюдений и методов интерпретац Степень

диф

ф

еренц

иац

ии

разреза

;

свойств от одного слоя к другому

,

определяется

возможность выявления этой границ

характеристик по сейсмическим данным Для отраженных волн диф чения коэф амплитуд

ф

иц

ф

еренц

иентов отражения

отраженной

и

падающ

.

изменчивостью

от нее зависит интенсивность от

раженных и преломленных волн на сейсмической границ вательно

Ai

ей

следо

ы и определения ее

на

ах

границ

.A−

-

у

коэф

это отнош

.

волн ф

иц

Для

ение

случая

рость

акустическая жесткость

распространения

слоям над и под границ

−

ронтом волны и границ

):

ей

; ф

ф

там прохождения но падающ

еренц

−

иац

отнош

ей на границ

;

волн

индексы

относятся

.

По отнош

ия разреза оц

к

:

нормаль-

ению к преломлен

енивается по коэф

ению амплитуд преломленной и

у плоской волны

62

-

ормула одинаково справедлива

для продольных и поперечных волн ным волнам диф

(16)

произведение плотности на ско

сейсмических ей раздела

-

иент отраже

A = |σ1v1 − σ2v2|/(σ1v1 + σ2v2), σv −

-

ия разреза определяет зна

(реально

ния зависит кроме того от угла между ф

,

е и

.

иац

на границ

нормального падения плоских волн

где

-

обоснова

ии волнового поля

ф

иц

иен

В

= 2σ1v1/(σ1v1 + σ2v2).

Поскольку скачки скоростей на границ

(17) , как правило, не велики, ф еренц иаотражения A превыш ает е 0,5; слабая диф ф ерен-

ах

δv < v1, (то же можно сказать о плотности), B ≈ v1/v2. Диф ц

,

ия считается сильной

0,3, ц

а коэф

иац

ия

Н

ф

иц

если коэф

ф

иент прохождения

− при A < 0,1 и B > 0,8. , что по отнош

адо отметить

иц

B

иент меньш

ению к волнам разной поляризац

ии

, поверхность грунтовых вод является сильной границ ей для P-волн, но слабой для S-волн, так как скорости поперечных волн при водонасыщ ении изменяются много меньш е, чем скорости продольных волн. Резкими считаются границ ы, на которых значения скоростей или акустических жесткостей изменяются скачком, что обычно связано с резким изменением литологии и почти всегда сопровождает несогласные границ ы и перерывы в осадконакоплении. Границ ы с постепенными изменениями упругих характеристик называются градиентными, к ним относится, например, поверхность кристаллического ф ундамента с корой выветривания. один и тот же разрез может иметь различную степень диф ц

;

ии

еренц

иа

например

Гладкость

границ

ы

характеризует

ее

способность

,

устойчивые по направлению отраженные волны или сеивать их

.

Границ

у называют ш

няя границ

,

а считается гладкой

любой точке превыш границ

ает длину падающ

;

ероховатой

,

Устойчивость границ

ы

.

ы оц

.

ей волны

осадочные

ормировать

,

-

рас

В иных случаях

,

например

,

,

ниж

поверхности соляных куполов

.

енивается степенью изменчивости уп

ругих свойств и перечисленных характеристик границ динаковые

ф

напротив

если радиус ее кривизны в

такими являются

а зоны малых скоростей

многие эрозионные границ

О

ф

породы

разного

ы по латерали

возраста

при

сходстве

: увеличение скоростей продольных -9 -1 волн dvp/dtvp в среднем составляет 10 год , примерно на 0,3 км/с за 100 млн лет. Н епосредственным ф изическим ф актором является, конечно, не сам возраст, а эпигенетические изменения пород,

структурных условий обнаруживают закономерное увеличение ско ростей упругих волн от возраста

уменьш

ение

пористости

при

длительной

63

нагрузке

выш

ележащ

их

,

толщ

возрастные изменения кристаллической структуры

метаморф Н

изм

.

динамо

-

аиболее неоднородна по скоростям сейсмических волн верхняя

часть осадочного разреза

(З

,

)

МС

(ВЧ

Р

),

,

в частности

.

вблизи земной поверхности

зона малых скоростей

Поскольку ВЧ

,

методическое значение для сейсморазведки

Р и З

в табл

МС имеют

. 10

приведены

характерные значения скоростей продольных и поперечных волн в некоторых распространенных породах ВЧ

Р

. Т

С

к

о

ро

с т

Породы

Песчаники Глины Суглинки Галечники Пески Супеси

В табл

)

во

л

Сухие

vP, км/с 1,0−4,5 0,8−4,0 0,4−1,8 0,3−0,6 0,4−0,8 0,2−0,5 0,2−0,6

Известняки

а

и упругих

. 10 обращ

н

в ВЧ

а

10

Р

Водонасыщ

vS, км/с 0,5−2,8 0,5−2,5 0,1−0,4 0,1−0,3 0,2−0,5 0,1−0,3 0,1−0,3

аблиц

vP, км/с 2,0−5,0 1,8−4,5 1,8−2,5 1,5−1,9 2,0−2,7 1,5−2,0 1,4−1,8

енные

vS, км/с 0,5−2,8 0,5−2,5 0,1−0,4 0,1−0,3 0,2−0,5 0,1−0,3 0,1−0,3

:

ает на себя внимание

независимость скоростей поперечных волн от водонасыщ

ения

;

порового пространства б

) ш

ирокий диапазон значений скоростей для однотипных пород

в условиях ВЧ в

Р

;

) слабая зависимость скоростей от литологических ф ей роли пористости.

акторов при

ведущ

В

районах

высоких

ш

ирот

средняя

вблизи поверхности может быть ниже ты

.

температура

0 °;

Скорости упругих волн в мерзлых породах ВЧ

.

горных

пород

это зоны вечной мерзло Р много выш

,

е

ионально пористости: в почве vP − с 1,5 до 3,5 км/с, песчаники − с 4 до 5 км/с, известняки − с 4,5 до 5,2 км/с. чем в талых

Э

то увеличение пропорц

болотистых районов

64

Г

О

Р

В

Н

Ы

Е

П

отличие

О

от

Р

О

Д

В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ П Ы

других

геофизических

методов

,

ОЛЯ

Х

определяющ

ие

, структуры и состояния горных пород, но и от частоты электромагнитного поля. Э то следует из законов электромагнетизма.

свойства электромагнитных методов зависят не только от состава

У

р

авн

е н

ия

Мак

с ве л

л

а

,

Распространение электромагнитного поля

-

взаимосвязи электри

ческих и магнитных явлений выражаются системой уравнений Мак

.

свелла

И

меется

.

дифференц

иальные

и

интегральные

формы

этих

ренц иальные уравнения Максвелла обычно записываются в форме, справедливой для произвольной системы координат, для чего используются векторные операторы: grad − градиент, div − дивергенц ия, rot − ротор. Система уравнений Максвелла в СИ имеет следующ ий вид: уравнений

мах

,

П

вторые

ервые описывают связи между полями в малых объ

−

в конечных объ

емах пространства

(среды).

1) rot H = j + dD/dt; 2) rot E = −dB/dt; 3) div B = 0; 4) div D = q.

Д

е

иффе

(18)

B и D − векторы магнитной индукц ии и электрического , H и E − векторы напряженности магнитного и электрического полей, j − плотность тока проводимости, q − плотность электрических зарядов. Уравнения (18) дополняются материальными уравнениями, связывающ ими характеристики полей со свойствами среды: Здесь

смещ

ения

B = µ µH.

(19)

о

µ −

(безразмерная величина), µ = 4π⋅10 Г н/м − магнитная постоянная, которой придают смысл магнитной прониц аемости вакуума. Здесь

относительная магнитная прониц о

-7

65

аемость среды

D = ε εE = εoE + P,

(20)

о

данной точке), ε − отно, ε = (1/4π)⋅10-10 Ф/м − электрическая постоянная, χe − диэлектрическая восприимчивость. И з (3) видим: ε = 1 + χe. j = γ(E + E*), (21) где

P = ε χeE − о

поляризованность среды

сительная диэлектрическая прониц

где

γ−

, E*−

удельная электропроводность

ронних токов П

(в

аемость

о

напряженность поля сто

(обычно электрохимической природы).

риведенная

форма

материальных

уравнений

относительно слабых полей в изотропных средах

справедлива

,

не содержащ

-

для их

(эти условия в гео, как правило, выдерживаются). Уравнения Максвелла (18) и материальные уравнения (19−21) образуют замкнутую систему, позволяющ ую получить распределение сильных сегнетоэлектриков и ферромагнетиков

физике

электрических и магнитных полей по заданным зарядам и токам в

.

средах с известными свойствами

Смысл перечисленных выше векторных операторов поясним для

. 1. Скалярное поле U(x, y, z) имеет в каждой точке градиент

декартовых координат

gradU = ∇U = (i∂U/∂x + j∂U/∂y + k∂U/∂z) − вектор

,

(22)

направленный в каждой точке по нормали к поверхности

U; величина градиента равна макси∂U/∂l, а l − направление наибольшего возрастания U в окрестности данной точки. 2. Векторное поле R (R = iX + jY + kZ), где X, Y, Z − составляющ ие R по координатным осям, имеет див ергенц ию и ро то р: уровня

U в сторону

увеличения

мальному значению производной

divR ≡ ∇⋅R = (∂X/∂x + ∂Y/∂y + ∂Z/∂z) − скаляр

, имеющ

ий смысл расх о

дим

о

сти

(23)

U в данной точке;

rotR = ∇×R = i(∂Z/∂y − ∂Y/∂z) +j(∂X/∂z − ∂Z/∂x)+k(∂Y/∂x − ∂X/∂y) − (24) 66

векторного поля, характеризующ ий степень его за, изменчивости по направлению. О ператор ∇ («набла») можно формально считать вектором, к которому применимы общ ие правила векторной алгебры: в (22) он умножается на скаляр U, в (23) мы имеем скалярное, а в (24) − векторное произведение векторов ∇ и R. Д ля дивиргенц ии справедлива формула О строградского: это вектор в их ря крученности

∫divRdV V

= ∫(R⋅n)dS, S

(25)

(R⋅n) − проекц ия вектора R на направление нормали n к замкнутой поверхности S в точках интегрирования. Д ивергенц ия (расходимость) векторного поля в любом объ еме равна потоку вектора через замкнутую поверхность, ограничивающ ую этот объ ем. Э ту формулу можно считать определением дивиргенц ии (при V → 0). Д ля ротора есть формула Стокса: где

∫ S

(rotR⋅n)dS = ∫R⋅dl.

О

на показывает

,

(26) -

что поток вихря векторного поля через произволь

ную поверхность равен ц

иркуляц

ии этого векторного поля по замк

данную поверхность; это S → 0. Таким образом, каждому скалярному полю (U) может быть поставлено в соответствие векторное поле (U), а векторному (R) − скалярное (∇ ∇⋅R) и другое векторное поле (∇ ∇×R). С помощ ью формул Стокса и О строградского получены уравнения Максвелла в интегральной форме. И з них следует, что 1) ц иркуляц ия вектора напряженности магнитного поля H по замкнутому контуру L равна полному току (ток проводимости и ток смещ ения) через любую поверхность, ограниченную контуром; 2) ц иркуляц ия вектора напряженности электрического поля E по замкнутому контуру L равна по модулю, но противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через любую поверхность, ограниченную этим контуром; нутому

,

L

контуру

который

ограничивает

служит определением для ротора в случае

67

3)

поток

вектора

магнитной

верхность всегда равен нулю

,

индукц

B

ии

через

замкнутую

,

даже если в области

по

-

ограниченной

, есть источники поля: магнитное поле дипольно; 4) поток вектора электрического смещ ения D через любую замкнутую поверхность равен суммарному заряду в области, ограниченной этой поверхностью. Таким образом, электрическое поле порождается изменениями магнитного поля и/или зарядами; магнитное поле возбуждается токами проводимости и смещ ения. Магнитное и электрическое поля этой поверхностью

питают друг друга и потому могут распространяться в среде вдали от источника как электромагнитные волны

. И

з уравнений

1

и

4

-

сле

дует закон сохранения заряда

divj = −dq/dt. Д

ля произвольных сред

делению

(по

электромагнитных

(27)

геометрии границ

свойств

)

-

раздела и распре

интегрирование

уравнений

. Решения получены пока . О бщ ий подход заключается в следующ ем: сначала получаем наиболее простые решения, а затем для простейших моделей полей последовательно усМаксвелла является очень трудной задачей

лишь для довольно простых моделей полей и сред

ложняем модели среды или для простых моделей сред усложняем

.

модели поля

П П

о

те н

ц

rotR = 0. Э тождество

иал

ь

н

о

е

р

о

с ты

е

м

(безвихревое)

о

д

е л

и п

поле

о

л

е й

удовлетворяет

уравнению

: R = gradU, так как имеет место

то любое поле градиента

rot(gradU) = 0

(28)

U. Э то легко показать в прямоугольных (24) и (22): подставив в (24) ∂U/∂x вместо X, ∂U/∂y вместо Y, а ∂U/∂z вместо Z, получим, что все составляющ ие ротора по координатам тождественно равны нулю. П ризнаки потенц иального поля: rotR = 0; R = gradU.

для любого скалярного поля координатах из сравнения

68

Э

ти свойства эквивалентны Условиям потенц

геофизике

−

поля

, т. е. достаточно одного признака.

иальности удовлетворяют многие измеряемые в

,

гравитац

,

ионное

геомагнитное

-

электростатиче

, поле постоянного тока, тепловое. о л е н о ид ал ь н о е (несжимаемое) поле − это поле векторного поля: R = rotP, для которого divR = 0. Э тождества (для любого поля P): div(rotP) ≡ 0. ское С

Тождество

(29)

выводится из

(23)

(24).

и

О

то следует из

(29)

но означает

вихря любого векторного поля соленоидальное П

:

вихря другого

,

что поле

-

ризнаки соленои

дального поля

divR = 0; R = rotP.

В соленоидальном поле

∫ S

(R⋅n)dS = Q = 0.

Случай

Q>0

ворят о сущ и стоков П

о

те н

иал

ь

н

о

е

н

е с ж

ч ник а поля

.П

к а поля

– не соленоидальные. ц

,

означает наличие исто

ествовании сто им

ае м

о

е

(30) в случае

Q<0

го

-

оля в окрестностях источников

поле удовлетворяет уравнениям

:

divR = 0, и rotR = 0; из второго следует

, что R = gradU, а из первого следует: divgradU = ∇2U = 0.

ческие функц ии вне области с источниками полей: гравитац ионный, магнитный и электрический потенц иалы, напряженности полей. Э

.

то уравнение Лапласа

.

ваются гармоническими

С

Стац

тац

ио

н

ар

Функц

,

(31)

ии

ему удовлетворяющ

,

ие

назы

н

К этому классу относятся многие геофизи

ы

е

э л

е к

тр

о

м

аг н

итн

ы

е

п

о

л

я

ионарные электромагнитные поля являются одними из про

.

стых видов полей

В отсутствии фактора времени уравнения

(19−21) принимают вид 69

(18)

-

и

rotH = j; j = γE; rotE = 0; D = ε εE; divB = 0; B = µoµH. divD = q;

(32)

о

Б

удем считать среду изотропной по проводимости

и диэлектрической

.

ε

прониц

,

аемости

γ, магнитной µ

и рассматривать эти свойства

, что электрическое поле − потенц иальное, а магнитное − вихревое, соленоидальное. Е сли среда однородна, т. е. свойства (γ, ε, µ) − постоянны, число переменных в уравнениях (32) уменьшается: как скалярные

Но они функц

.

rotH = j; divH = 0; Д

альше преобразование

,

поэтому их распределе

з

можно заключить

ии координат

ние представляется как скалярное поле

И

(32)

rotE = 0; divE = q/ε ε.

(32)

о

(32) выполняется на основе тождества:

rot(rotP) ≡ graddivP − ∇2P.

(33)

: rot(rotH) = rotj = γrot(rotE) = 0 = graddivH − ∇2H, но divH = 0, получаем: ∇2H = 0. (34) П

реобразуем

-

Уравнение Лапласа можно получить точно так же и для напря

, где нет зарядов (q = 0):

женности электрического поля в области

∇2E = 0.

(35)

, таким образом, потенц иальное и : с одной стороны, вектор H можно считать градиентом скалярного поля − магнитного потенц иала U; а с другой − магнитную индукц ию считать вихрем векторного потенц иала A: Стац

ионарное магнитное поле

соленоидальное

H = −gradU; B = rotA.

70

(36) (37)

Стац

ионарное

электрическое

дальное в областях без зарядов трический потенц

где

иал

:

ϕ имеет смысл потенц

поле

);

потенц

полей

-

соленои

E = −gradϕ,

(38) .

иала положительного заряда

,

Уравнения Максвелла линейны в том смысле магнитных

(и

иальное

ему ставится в соответствие элек

справедлив

принц

ип

что для электро

:

суперпозиц

,

суммы полей уравнения Максвелла справедливы

.

ии

для

-

любой

если они верны

для каждого поля в отдельности

Распространение электромагнитного поля вне его источников в

(γ, ε, µ,) лектромагнит-

зависимости от частоты в излучателе и от свойств среды может носить волновой или диффузный характер

:

ные волны имеют скорость

Э

v = с(ε εµoµ)-1/2,

(39)

= (ε µo)-1/2.

(40)

о

скорость света в вакууме с

Э

.

о

то соотношение устанавливает связь между постоянными систем

единиц

СИ

и СГ

.

С

В электромагнитной волне векторы

E, H,

и

v (скорость волны) . И зменения H(t) и

ортогональны и образуют правовинтовую систему

E(t) синфазные:

|E|(ε ε)-1/2 = |H|(µoµ)-1/2. о

В непроводящ

ей среде

(γ = 0)

(41)

(15) распадаются на не(неподвижные заряды) и маг-

уравнения

зависимые уравнения электростатики

(магнитные диполи). : rotE = 0; (42) divD = q, это потенц иальное поле. М агнито статик а: rotH = 0; (43) divB = 0 − потенц иальное несжимаемое поле. В области, не содержащ ей свободных зарядов и сторонних токов, имеет место э л ек тро статич еск ая анал о гия : поле постоянного тока нитостатики Э

л ек тро

статик а

71

,

описывается такими же уравнениями

;вэ

ле

п

о

л ек тро

сто

:

статик е

я нны

й

то

: к

что и электростатическое по

-

rotE = 0; divD = 0; D = εoεE;

(44)

rotH = 0; divB = 0; j = γE.

(45) -

Магнитное поле постоянного тока описывается замкнутой систе

,

мой уравнений Максвелла

:

неразрывности

Э

rotH = j; divB = 0; B = µoµH; divj = 0.

, поэтому можно ввести векторный магиал A. П о определению B = rotA.

В однородной среде

следовательно

,

rotB = µoµrotH = µoµj,

,

rot(rotA) = µoµj

учитывая тождество

на для потенц

О

(46)

то поле соленоидальное

нитный потенц

и

материального уравнения и уравнения

иала

A:

(33),

получаем векторное уравнение П

уассо

∇2A = µoµj.

(47)

но сводится к трем скалярным уравнениям для составляющ

вектора

A по координатным осям:

∇2Ax = µoµjx; ∇2Ay = µoµjy; ∇2Az = µoµjz. П ния

-

их

(47' )

ри отсутствии токов (j = 0), например в диэлектриках, уравне(47) и (47’) преобразуются в уравнения Лапласа: ∇2A = 0.

Решением таких уравнений для магнитного поля тока является закон Б

ио

− Савара 72

B(r' ) = (µo/4π)∫µ[(r − r' ) × j(r)]dV/(r − r' )3. V

(48) с

(48)

жения для магнитного поля произвольной системы токов. Г еофизики обычно используют простые системы токов в источниках, чтобы неоднородности электромагнитных полей были связаны со структурой среды, а не с интерференц ией нормальных полей. На основе

Эл

е к

тр

о

учетом принц

ипа суперпозиц

м

о

аг н

итн

ы

е

п

л

я

в о

д

н

о

р

о

д

н

ии получены выра

ы

х

с р

е д

ах

Нормальным электромагнитным полем принято называть поле в

,

, в однородной, когда все : γ = const, ε = const, µ = const. П ри материальные уравнения (2)−(4) и тожде-

среде с простой структурой

как правило

свойства не зависят от координат этих условиях ство

(21),

,

используя

уравнения Максвелла приводят к виду с разделенными

:

переменными

∇2E − µoµεoεd2E/dt2 − µoµγdE/dt = 0; ∇2H − µoµεoεd2H/dt2 − µoµγdH/d t= 0.

(49)

(называемые телеграфными) слишком сложны для . И х упрощ ение возможно в предположениях слабой проводимости среды и/или низкой частоты поля. Е сли среда − изолятор (γ = 0), то получаем волновые уравнения Э

ти уравнения

геофизических приложений

∇2E − µoµεoεd2E/dt2 = 0; ∇2H − µoµεoεd2H/dt2 = 0.

(50)

ихся (низкочастотных) полей в проводя(γ > 0) можно пренебречь слагаемыми со вторыми производными напряженности полей по времени; в результате получаются уравнения диффузии электромагнитного поля (аналогичные уравнению теплопроводности): Д

щ

ля медленно меняющ

ей среде

∇2E − µoµγdE/dt = 0; ∇2H − µoµγdH/dt = 0.

73

(51)

, что в непроводящ ей среде уравнения (39) вырождают, которые были получены раньше для стаионарного поля: ∇2E = 0; (52) ∇2H = 0. О

чевидно

ся в уравнения Лапласа ц

Мо

Г

н

о

х

р

о

м

атич

о

е

к

ваз ис тац

ио

н

ар

н

о

е

п

о

л

е

(че-

армонические низкочастотные поля имеют широкое примене

,

ние в электроразведке ц

е с к

.

ионарных полей

как непосредственно

,

так и в анализе неста

Любое переменное поле можно представить

) суммой монохроматических полей. Рассмотрим поле с произвольной частотой ω:

рез ряд или интеграл Фурье

H(t) = iHxcos(ωt − ϕx) + jHycos(ωt − ϕy) + kHzcos(ωt − ϕz), (53) , а ϕx, ϕy, ϕz − фазы компонент напряженH (выражение для E не приводим по причине его полной аналогии). Д ля удобства в дальнейшем представим периодическую зависимость H(t) с помощ ью экспоненты, используя формулы Э йлера: exp[−i(ωt − ϕ)] = cos(ωt − ϕ) − isin(ωt − ϕ) и cos(ωt − ϕ) = Re exp[−i(ωt − ϕ)]. Можно записать далее: где

Hx, Hy, Hz −

амплитуды

ности магнитного поля

H(t) = Re[iHx exp(−iϕx) + jHy exp(−iϕy) + kHz exp(−iϕz)]exp(−iωt). (54) (54) называется комплексным H’ поля H(t) = H’exp(−iωt). Аналогично комплексные векторы вводятся для других характеристик электромагнитного поля H и E, B и D. Уравнения Максвелла преобразуются (приведено только первое): Выражение в квадратных скобках в

амплитудным вектором

Re[rotH’exp(−iωt) = Re{γE’exp(−iωt)] + Re[D’d[exp(−iωt)]/dt}. (55) Д

ифференц

ируем

(55)

по

t;

d[exp(−iωt)]/dt = −iωexp(−iωt), учетом материальных уравне-

так как

получаем амплитудные уравнения исключением из обеих частей ра венства

(55)

множителя

exp(−iωt). 74

С

(19−21)

ний

можно записать уравнения Максвелла в амплитудной

форме

rotH = γE − iωεoεE; rotE = iωµoµH; div(µoµH) = 0; div(εoεE) = q

(индекс ’

здесь и далее опускаем

,

(56)

так как множитель

).

iω показывает,

что мы имеем дело с амплитудами полей

(56) можно разделить переменные с помощ , которую мы уже применяли (rotrot):

В уравнениях ц

едуры

ью про

∇2H = − iωµoµγH; ∇2E = − iωµoµγE. О

бозначив

гольц

(57)

iωµoµγ = k2, получим известный вид уравнений Г

а

-

ельм

∇2H + k2H = 0; ∇2E + k2E = 0,

-

(58)

k − волновое число, объ единяющ ее в себе характеристики среды и поля. И спользуя равенство (i) = + (1 + i)/√2, получаем для k более удобную форму записи: k = (1 + i)(ωµoµγ/2)-1/2. (59) где

Волновое число связано с длиной волны

λ, k = (1 + i)2π/λ, и

λ = 2π(ωµoµγ/2)1/2. В вакууме

(60)

µ = 1, во многих горных породах µ ≈ 1, поэтому: λ ~ (107ρT)1/2,

(61)

ρ = 1/γ − удельное сопротивление среды (О м⋅м), T = 2π/ω − пе(с), λ измеряется в метрах. С частотой (периодом) и удельным сопротивлением среды связа-

где

риод

на

глубина

проникновения

электромагнитного

75

поля

в

среду

или

δ. Э то расстояние, на котором амплитуда поля уменьшается в e раз: A(z)/A(z + δ) = e; так как A(z) = A(0)exp(−2πz/λ), и A(z + δ) = A(0)exp[2π(z + δ)/λ], получаем: -

толщ

ина ск ин сл о

я

δ = (l/2π)(107ρT)1/2 ≈ 0.16(107ρT)1/2. Э

(62) -

лектромагнитное поле в среду с конечной проводимостью прони

,

кает тем глубже

.

чем больше сопротивление среды и ниже частота

т частоты и проводимости зависит волновое число (длина ), как видно в (60). На разных частотах эффективно работают разные комплексы определяющ их свойств пород. В них входят: проводимость γ, диэлектрическая ε и магнитная µ прониц аемость, частота электромагнитного поля ω. Е сли поле описывается уравнением Г ельмгольц а (58), то эти физические комплексы комплексны и в математическом смысле (содержат множитель i). поля

О

волны

Эл

Х

е к

тр

о

м

аг н

арактеристиками

итн

ы

е

свойств

я

вл

е н

ия

пород

в г о

в

р

н

ы

х

п

о

р

о

д

ах

электроразведке

являются

ρ, диэлектрическая прониц аемость ε и магнитная прониц аемость µ, а также поляризуемость η. В отличие от других геофизических методов, эти свойства зависят не только от состава, структуры и состояния горных пород, но и от характеристик электромагнитного поля, а конкретно − от частоты. П оляризац ия представляет собой накопление в породных массиудельное электрическое сопротивление

вах

электрических

зарядов

и

дипольного

момента

под

действием

ии P (поляризованность) определяет плотность дипольного момента среды. О н суммируется с напряженностью внешнего поля, так что поле смещ ения в среде D = ε εE = εoE + P. P = ε χeE (χe − диэлектрическая восприимчивость, ε = 1 + χe). В физике диэлектриков величину ε χe,, имеющ ую смысл абсолютной диэлектрической восприимчивости, называют поляризуемостью. В электроразведке поляризуемость η вводят как отношение модуля напряженности поля в поляризованной среде Е к питающ ему полю Е, η = Е /Е, в проц ентах. Механизмы и время поляризац ии τ разнообразны. Б ыстрая поляризац ия вызывается смещ ением зарядов частиц : электронов, ионов, приложенной извне разности потенц

иалов

о

.

Вектор поляризац

о

В

о

П

В

76

П

атомов валентных кристаллов; характерное время этой поляризац ии τ ~ 10-12с, а значения η от 4 до 12 %. Такая поляризац ия возникает в массивах более или менее однородных пород. Б ольшего времени требует ориентац ионная поляризац ия (полярных диэлектриков – га-9 до 80 % (у зов и жидкости в порах), τ ~ 10 c и значения η от единиц -2 воды). О тносительно медленными (τ = 10 −1c) являются проц ессы релаксац ионной (тепловой) поляризац ии ионных кристаллов и структурной поляризац ии − электролитической, электроосмотической, миграц ионной и конц ентрац ионно-диффузионной в средах с межфазными границ ами. Э ти свойства важны в группе методов электроразведки, использующ их поля физико-химической природы для поисков рудных залежей, подземных вод (Е П − естественного поля, ВП − вызванной поляризац ии). О ни применяются довольно редко, поэтому данных о закономерностях

распределения

электрохимической

активности

и

, -

поляризуемости в зависимости от химического и фазового состава

, а также от характера границ го. О ни далее не рассматриваются.

структуры пород и руд

тел пока немно

ных полей. Так как в проводящ ей среде квадрат глубины проникновения поля обратно пропорц ионален частоте (62), основу электроразведки составляют низкочастотные методы. Д ля них важны не сами по себе диэлектрическая и магнитная прониц аемость среды, а комплексные характеристики (среды и поля): импеданс Z, волновое число k, добротность Q: Q = ωε0ερ. (62) Д

иэлектрическая прониц

кономерностях

Д

аемость сущ

распространения

ественную роль играет в за

высокочастотных

электромагнит

ля импеданса и волнового числа используются различные вы

ражения в зависимости от частоты поля и проводимости среды

;

-

в

, ческой прониц аемости ε и проводимости γ определяется соотношением токов проводимости и смещ ения. П лотность полного тока j , согласно закону О ма и уравнениям Максвелла (32), равна них

связываются

диэлектрическая

.

электропроводность и частота поля

О

и

магнитная

прониц

аемость

тносительная роль диэлектри

п

j п

ол

н

= γE + ωε0εdE/dt. 77

ол

н

(63)

В низкочастотных полях

dE/dt

мало

,

главную роль играют токи

E(t) = E0exp(iωt) ды тока и напряженности поля связаны соотношением: .

проводимости

Д

ля гармонического поля

j т

. е. роль токов смещ

ная прониц

аемость

п

ол

н

= γE + iωε0εE, ,

связанная

-

(64)

ения растет с увеличением частоты

µ,

амплиту

ω.

Магнит

-

как уже отмечалось в разделе о

, с магнитной восприимчивостью κ простой зависимостью µ = 1 + κ, для большинства горных пород и руд мало отличается от единиц ы; только у ферромагнитных минералов (в железных рудах) величины µ могут достигать 5−10 в малых объ емах рудных тел. Магнитная прониц аемость определяет распространение переменных электромагнитных полей. Д иффузионные слагаемые в уравнениях распространения электромагнитных волн в однородной среде с проводимостью γ имеют коэффиц иент пропорц иональности µ0µγ; волновые слагаемые − коэффиц иенты µ0µε0ε, в ам-

магнитных свойствах пород

плитудные уравнения Г

ельмгольц

квадрат волнового числа

k:

а для гармонических полей входит

k2 = iωµ0µγ.

(65)

Важнейшей геоэлектрической характеристикой горных пород яв ляется удельное электрическое сопротивление

ρ

-

или удельная про

γ = 1/ρ, которая, как и удельное сопротивление, относится ема. П роводимость − это способность среды к переносу зарядов − электронов, ионов, дырок. Вещ ества с металлической связью обнаруживают электронную проводимость, ионные кристаллы и растворы электролитов обладают ионной проводимостью, валентные кристаллы могут иметь электронную и дырочную проводимость. Напомним, что в природе разные виды связи могут сочетаться даже в одном кристалле, естественно, что в горных породах может проявляться проводимость всех типов. О днако конц ентрац ии ответственных за электронную проводимость самородных металлов, сульфидов (галенит, пирротин, халькопирит и некоторые другие), небольшого числа окислов железа и олова (магнетит, гематит, касситерит) и графита в горных породах обычно невелики (за исключением рудных тел). Все породообразующ ие минералы, магматичеводимость

к единиц

е объ

78

-

ские и метаморфические породы обнаруживают проводимость ион

,

ного типа

,

следовательно

сутствия воды

,

их сопротивление сильно зависит от при

других флюидов

,

растворимости минералов

,

а также

, с ростом которой сопротивление уменьшается. , использующ ей поили переменный ток очень низкой частоты (для преполяризац ии приемных заземлений), электрическое

от температуры

В электроразведке методами сопротивлений стоянный ток дотвращ

ения

поле устанавливается в соответствии с распределением удельного

,

сопротивления в среде новки

и

достаточна

если выбраны подходящ

мощ

ность

источника

-

ие параметры уста

,

тока

чтобы

.

слабую проводимость слоев в верхней части разреза

преодолеть

Распределение

. водящ им верхним слоем, так как в более глубокие горизонты электрическое поле практически не проникает, и разрезы с изолирующ им покрытием, потому что для введения поля в среду нужна большая мощ ность источника тока. П еременное электромагнитное поле в земной коре создается индуктивным или гальваническим способами. И ндуц ированное поле возникает в среде под действием переменного внешнего геомагнитного поля или с помощ ью искусственных источников: магнитных диполей − незаземленных контуров с переменным током, гармоническим или импульсным, а также длинных кабелей; высокочастотные электромагнитные поля излучаются антеннами в виде замкнутых контуров (магнитных диполей) или разомкнутых проводов (электрических диполей). В низкочастотной области электрические тока в различных геоэлектрических условиях зависит свойств ВЧ

Р

Неблагоприятны для методов сопротивлений разрезы с хорошо про

диполи реализуются гальваническим способом ввода поля в среду с помощ

.

ью заземленных линий

Формирование в земной коре низко

-и

высокочастотных индуц

и

-

рованных полей различается относительной ролью токов проводи мости и токов смещ проводимости удельных

(входной

. В низкочастотных полях преобладают токи

ения

и геоэлектрический

импеданс

трическая прониц

Z0,

обратно пропорц

хотя

разрез

в

.

определяется

измеряемых

волновой вектор

аемость

проникнуть в проводящ

частоты

,

сопротивлений

k)

как

разрез

характеристиках

-

имеет значение диэлек

Высокочастотные поля не могут глубоко

:

ую среду

толщ

-

,

ина скин слоя

ω (62). 79

,

как известно

иональна квадратному корню из проводимости

γ

и

ЭЛЕКТРИЧ

Эл

Э

е к

тр

ич

ЕС

е с к

КИЕ С

ие

с во

В

й

ОЙ

С

ТВ

с тва э л

лектропроводность чистых вещ

е м

А ГОРНЫХ П

е н

то

в и м

ин

(элементов)

еств

е р

ОРОД

ал

о

в

определяется в

первую очередь особенностями структуры валентных электронных

, которые

, т. е.

оболочек

описываются зонной теорией

ем и шириной энергетической щ

.

проводимости водники Э

П

-

их заполнени

ели между валентной зоной и зоной

о этому признаку элементы разделяются на про

− металлы, полупроводники и диэлектрики.

лектропроводность металлов определяется формулой

где

e −

, m −

заряд электрона

проводимости

(их

; n −

его масса

число в единиц

е объ

(промежуток

),

между столкновениями

. Э

γ = ne2τ/m,

плотность электронов

-

ема уменьшается с увеличе

); τ −

нием атомного радиуса и атомного номера

ствует на свободный электрон

-

время релаксац

ии

-

в течение которого поле дей

то наиболее изменчивый фактор

ввиду его зависимости от температуры и конц

ентрац

ии дефектов

,

. Так, удельное сопротивление меняется , меди и золота до ~10-6О м⋅м у ртути, лантана и гадолиния. С ростом температуры сопротивление металлов возрастает, ∂ρ/∂T > 0, что отличает их от полупроводников, у которых ∂ρ/∂T < 0. Металлы имеют частично заполненную валентособенно примесных атомов от

(1,6−2,2)⋅10-8О

ными

⋅

м м у серебра

электронами

верхнюю

разрешенную

зону

и

очень

низкий

.

энергетический барьер перехода электронов в зону проводимости У

-

элементов диэлектриков

есть

заполненная

пустая зона проводимости с большим

.

барьером между ними

,

при температуре сталлы

с

четным

И

числом

0 K.

-

полупроводников

электронов

ентрац

енной зоны ниже зоны

элементарной

характерны

либо

, проводимости. 80

ии примесей и в отно

.

очень малое заполнение валентных зон щ

в

имися энергетическими уровнями имеют

сительно слабых электрических полях ля

и

энергетическим

В реальных условиях многие кри

валентных

свойства диэлектриков при малой конц

Д

)

эВ

зона

деальные диэлектрики возможны только

близкой к

ячейке и не перекрывающ

(более 5

валентная

почти

,

полное

-

либо

-

небольшая ширина запре П

од действием теплового

возбуждения или в связи с наличием примесных атомов эта щ

,

ель

. В зависимости от этих условий удельное сопротивление элементов-полупроводников меняется в широких пределах − от 10-5 до 105 О м⋅м. Среди минералов по электропроводности различают: а) э л ек тро нны е п ро в о дник и: ток создается направленным движением нелокализованных электронов, сопротивление вызвано столкновениями электронов с атомами; вероятность столкновения растет с температурой, поэтому ∂ρ/∂T > 0. К этому классу относятся минералы самородных металлов, многие сульфиды металлов, графит и антрац ит; б) ио нны е п ро в о дник и: ток создают переносимые ионами заряды. В твердом состоянии возможность перемещ ения ионов ограничена, поэтому проводимость зависит от растворимости и температуры; с ростом температуры сопротивление уменьшается: ∂ρ/∂T < 0; при наличии растворителей или повышенной температуре к этому классу можно отнести многие минералы: галоиды − галит, сильвин, карналлит, нитраты; некоторые окислы и гидроокислы, карбонаты, сульфаты и алюмосиликаты; в) п о л у п ро в о дник и: в зависимости от примесей они обнаруживают проводимость типа p (электронную, донорную) или n (дырочную, акц епторную); сопротивление зависит от температуры, ∂ρ/∂T < 0, и конц ентрац ии примесей, δρ/∂С < 0. К этому классу относится большое число минералов − окислов, силикатов и нерастворимых солей. Е сть много минералов, которые обнаруживают в зависимости от термодинамических условий и флюидной среды свойства полупроводников, ионных полупроводников или диэлектриков; г) диэ л ек трик и: по определению удельное сопротивление велико, 15 но у реальных минералов оно не превышает 10 О м⋅м; это нерастворимые окислы, силикаты; при высоких температурах в них возможна примесная, а также ионная проводимость, связанная с перемещ ением вакансий в кристаллической решетке. Э лектропроводность горных пород определяется не только свойствами слагающ их их минералов, но и характером срастания разных минералов. Е сть минералы, которые чащ е образуют проводящ ие срастания с другими, например пирротин, халькопирит, а другие, с довольно высокой индивидуальной электропроводностью, например сужается

что обусловливает температурную или примесную про

водимость

81

галенит и магнетит

,

,

обычно образуют срастания

.

которые дают по

-

вышение удельного сопротивления Различия

поляризац

ионных

и

диэлектрических

характеристик

минералов в зависимости от состава и кристаллической структуры

.

не очень сущ

ественны для практики электроразведки

-

Б

ольшее зна

чение имеют в этом плане межфазные и межзерновые границ горных породах

.

Следует обратить внимание лишь на сущ

отличие от других минералов диэлектрической прониц

: 80

ды и нефти

и

10−30 .

соответственно

,

против

4−12

ы в

ественное

ε во-

аемости

у большинства

других минералов Эл

е к

тр

ич

е с к

ие

с во

Так как породообразующ

й

с тва к

р

ис тал

л

ич

е с к

их

п

о

р

о

д

-

ие минералы относятся в основном к ка

тегории диэлектриков или полупроводников и их удельное сопро

106−1015 О м⋅м, неизмененные магматические породы характеризуются, как правило, довольно высокими удельными сопротивлениями. Сущ ественной разниц ы между интрузивными и эффузивными палеотипными породами не отмечается. Удельные сопротивления ненарушенных и слабо измененных по4 7 род лежат в интервале 10 −10 О м⋅м, в частично расплавленном со2 4 стоянии (под литосферой) − 10 −10 О м⋅м, но в зонах смятия, трещ иноватости, рассланц евания с повышенной пористостью и флюидонасыщ енностью − от 10 до первых сотен омметров. Кайнотипные эффузивы имеют несколько меньшие значения удельных сопротивлений, чем аналогичные по химическому составу палеотипные, примерно на порядок, но это отличие не велико сравнительно с разбросом значений ρ внутри каждой группы пород. П ричина в том, тивление

составляет

что состав и генезис магматических пород не являются главными определяющ

и конц

ентрац

имеет на

, ко, состава

ими факторами электропроводности горных пород

, трещ

торая много больше зависит от пористости

6−8

ии флюидов

. О

иноватости

бычно кристаллический скелет породы

,

порядков более высокое удельное сопротивление

.

чем

жидкая фаза в поровом пространстве П

о этим же причинам относительно невелика дифференц

по удельному сопротивлению метаморфических пород

.

иац

ия

-

В большин

стве случаев метаморфические породы имеют примерно на порядок

,

меньшие удельные сопротивления

82

чем соответствующ

ие им неиз

-

; особенно сильно уменьшается ρ в проц ессах гра, сульфитизац ии, когда в породе приобретает большой вес металлическая проводимость, а также при серпентинизац ии гипербазитов. Е сть и исключения: мраморы и кварц иты имеют обычно на 2−3 порядка большие сопротивления, чем известняки и песчаники. В табл. 11 приведены характерные значения удельного сопротивления и диэлектрической прониц аемости основных породообразующ их минералов, распространенных горных пород (включая осадочные) и некоторых полезных ископаемых. Таблиц а 11 мененные породы фитизац

ии

Эл

е к

тр

Минералы

ич

е с к

,

ие

с во

lgρ

й

с тва м

ин

е р

ε

ал

Кварц

иотит

Мусковит Кальц О П

ливин

Г

раниты иориты Г

Б П

ит

ироксены

Д

аббро азальты

еридотиты Кварц Г

иты

нейсы

Серпентиниты Сланц

ы крист

Мраморы Роговики Скарны

Д

.

10–12 10–12 12–15 –1–2 7–12 8–10 7–10 3–8 4–8 3–7 3–5 5–7 3–8 2–5 2–5 2–5 4–7 3–7 2–7

иэлектрическая прониц

4–5 5–8 6–7 5–6 7–9 6–7 6–9 5–10 6–14 6–12 7–15 7–12 5–12 6–10 6–10 5–30 7–15 6–20 7–40 аемость

н

,

Алмаз Г

рафит Г

Г

алит ематит

Лимонит П

ирротин

Молибденит И

звестняки Мергели П

есчаники

Алевролиты Аргиллиты Сланц Г

.

ы глин

лины П

ески Вода

Нефть Антрац Б

ε

ит

урый уголь

ы

х

п

о

р

о

д

lgρ

ε

20

5–6 80–90 5–6 25–90 3–4 80–90 30–90 7–15 5–12 4–12 5–16 5–15 6–18 6–20 4–30 80 10–30

–6–(–4) 2–15 –5 6–8 –5–(–4) –3–(–1) 2–5 2–5 1–6 1–6 1–5 1–5 1–5 1–6 –1–5 9–14 –4–(–2) 2–6

зависит от частоты

;

– –

в таблиц

е

1 кГ ц . С увеличением ε уменьшается (в сухих породах незначительно, а в водонаенных довольно сильно). И меются данные о зависимости ди-

приведены ее значения для частот порядка частоты сыщ

р

породы

олевые шпаты Б

в и г о

Минералы

породы

П

о

83

электрической прониц водонасыщ

на низких частотах Д

:

аемости от размера зерен

тонкодисперсные

енные породы имеют большие значения

.

ε, в особенности

ля тонкослоистых разрезов и горных пород с преобладающ

ориентац вдоль

ей

; , выражено сильнее,

ией минералов низких сингоний характерна анизотропия

слоистости

диэлектрическая

при этом у водонасыщ чем у сухих

.

аемость

енных пород это различие

,

Как видим

диэлектрическую прониц

.Б

считать константой материала меньше нефть

прониц

(20–30).

ольшие значения

ε

всегда

выше

аемость трудно

ε имеют вода (80), -

Среди рудных минералов повышенными значениями диэлектри

, железа (галенит, халькозин, пирит, пирротин, халькопирит), молибденит, окислы железа и титана (магнетит, гематит, ческой прониц

аемости характеризуются сульфиды свинц

а

Многие минералы и горные породы имеют близкие значения

меди и а также рутил

ε.

).

: чем выше частота, тем ниже сопротивление, коэффиц иент ∂ρ/∂T варьирует в пределах от 0 до –2 О м⋅м/Г ц , но это сущ ественно для высоких частот, которые не применяются при изучении глубинного распределения электропроводности. В частотном диапазоне до 1 кГ ц дисперсией электропроводности, как правило, пренебрегают, поскольку ее влияние меньше естественной дисперсии значений ρ для всех типов пород. Удельное сопротивление магматических и метаморфических пород почти не зависит от состава и определяется типом увлажнения, содержанием и минерализац ией флюидов в порах и трещ инах. Выше уровня грунтовых вод − это гигроскопическая влажность, ниже − капиллярная, жильная или свободная, на больших глубинах – поровая. Количественное представление о влиянии влажности на удельУдельное сопротивление горных пород также обнаруживает эф

фект частотной дисперсии

ное сопротивление пород по измерениям в образц

,

залегании

ах и естественном

З, дает табл. 12 (вместо ρ для компактноlgρ). Различается влажность гигроскопичепоровая (капиллярная) − при небольшой мине-

по данным ВЭ

сти приведены значения

,

ская

в минералах

рализац

.

ии

,

и

В таблиц

е приведены значения десятичного логарифма

удельного сопротивления некоторых пород

,

ными рудными минералами тронной проводимостью

.

графитом

84

,

,

обогащ

углистым вещ

-

енных рассеян

еством с элек

Таблиц У

Г

д

е л

ь

н

о

е

с о

п

р

Г

ранитоиды

, габбро

Д

иориты Г

ипербазиты

, порфириты , андезиты Кристал. сланц ы Мраморы, кварц иты Д

Б

иабазы

азальты

И

звестняки П

есчаники Алевролиты

Аргиллиты Г

тивл

орные породы

Г

о

линистые сланц

ы

е н

ие

увл

аж

н

е н

lgρ, по образц ам игроск. П оровая 6–8 3–5 5–7 3–6 5–7 5–6 4–7 4–5 3–5 2–5 3–5 2–5 6–8 3–5 4–6 2–5 6–6 1–3 4–5 1–2 3–5 1–2 3–5 1−2

н

ы

х

п

о

р

о

lgρ, по ВЭ П

а

12

д

З

оровая

Рудные

3–5 3–5 4–5 3–5 2–3 2–5 2–4 2–3 1–2 1–2 1–2 1–2

1–4 1–4 1–3 2–4 2–3 2–4 2–3 0–2 0–2 0–2 0–2 0–2

, диапазоны значений удельного сопротивления разных широки, они перекрываются, так что геологопетрографическая интерпретац ия для конкретных разрезов невозможна без дополнительных данных. Во многих случаях различие Как видим

пород

довольно

значений удельных сопротивлений в разрезе меньше приведенных в табл

. 11

и

12

его вариац

ий для любых пород

. П

оэтому геофизики

часто ограничиваются структурными результатами электроразведки без литологической диагностики полученных разрезов В разных районах в связи с различием минерализац

. ии пластовых

и поровых вод удельные сопротивления одних и тех же по составу и структуре пород сущ Б

алтийского щ

.

ественно различаются

,

К примеру

гранитоиды

ита почти повсеместно имеют на порядок более вы

,

сокое удельное сопротивление повышенную минерализац

,

месторождений

чем на Украинском щ

.

ите

О

-

бычно

ию имеют воды разрабатываемых рудных

и все породы в них имеют пониженные значения

удельных сопротивлений относительно окружающ

их районов

рафитизац

ия и сульфидизац

ия кристаллических пород

85

,

.

тинизац ия гипербазитов имеют не только локальное, но и региональное значение. являясь важными факторами изменчивости электрических свойств горных пород в разных геологических областях. Г

серпен

Эл

О

садочные

водонасыщ вых вод

.

тр

ич

породы

е с к

ие

с во

имеют

й

с тва о

ионную

с ад

о

ч

н

ы

х

п

о

р

,

проводимость

енностью и степенью минерализац

о

д

связанную

от слабой

−

ах на платформах конц

менее

3 г/л

до большой

ентрац

− 50 г/л

20−30 % при таких вариац

иях минерализац

.

-

В

ия солей изменяется и более

(в

).

рассолах

роводимость осадочных пород с пористостью от первых проц

до

с

ии пластовых и поро

В складчатых областях распространены пресные воды

осадочных толщ

П

е к

ентов

ии вод может меняться

. Точнее, , но не прямая: пористость зависит от литологии, степень минерализац ии отчасти связана с составом горных пород в осадочном бассейне. На удельное сопротивление пород разного литологического состава неодинаково влияют гидрогеологическая обстановка и химический состав подземных вод. Д ля терригенных пород характерна наиболее сильная зависимость от степени минерализац ии вод, если же она одинакова, то наименьшим сопротивлением обладают слабо сц ементированные песчаники, конгломераты с большой открытой пористостью, допускающ ей прохождение тока по флюидам независимо от кристаллической матриц ы. Б олее плотные и сц ементированные песчаники, алевролиты имеют, как правило, более высокое сопротивление. Сопротивление карбонатных пород: известняков, мергелей, доломитов − зависит преимущ ественно от трещ иноватости. Ненарушенные разности (доломиты, известняки) обладают обычно довольно высоким сопротивлением, мергели чащ е трещ иноваты и потому имеют пониженное сопротивление, которое больше зависит от минерализац ии вод. Д ля глинистых пород (глин, аргиллитов, глинистых сланц ев) гидрогеологические и гидрогеохимические условия имеют довольно слабое влияние на удельное сопротивление; эти породы стабильно имеют низкие значения сопротивлений. Д иапазон значений удельного сопротивления в каждой из групп пород, как правило, шире, чем различие сопротивлений разных пород в конкретных разрезах. Выше в табл. 11 показаны пределы изменений удельного сопротивления и диэлектрической прониц аемости осадочных пород и связанных с ними полезных ископаемых. Результаты изучения электрона много порядков почти безотносительно к составу пород

такая зависимость есть

проводности осадочных пород в образц

86

ах и естественном залегании

позволяют выделить три класса пород

,

различных по природе про

.

-

водимости и пределам изменения ее значений

миты, уплотненные песчаники, алевролиты, сланц ы в стадии катагенеза (а также почти все магматические и метаморфические породы) со смешанной ионной проводимостью поровых жидкостей и электронно-дырочной проводимостью скелета; они характеризуются высокими удельными сопротивлениями вне зон тектонических нарушений, выветривания и обводнения. Различие проводимости, как правило, обусловлено капиллярной влагонасыщ енностью. Второй класс составляют пористые терригенные осадочные породы, а также карбонатные и кристаллические породы в зонах рассланц евания, где развиты трещ инно-жильные воды. Д ля этого класК первому классу относятся кристаллические известняки и доло

са

характерна

ионная

,

влиянии скелета

проводимость

при

почти

несущ

ественном

а также наиболее сильная зависимость удельного

сопротивления от минерализац

ии вод

.

Третий класс образуют породы с вкрапленностью рудных мине

,

ралов и графита

,

мость

,

низкие

имеющ

как

зависимости от конц Э

та классификац

:

на

правило ентрац

,

значения

удельного

тр

о

п

р

сопротивления

в

.

ия в петрографическом смысле не альтернатив

гут принадлежать разным классам е к

о

во

д

н

о

-

проводи

ии вкраплений

одинаковые породы в соответствующ

Эл

(металлическую)

их электронную

с ть

п

о

р

о

. д

п

р

-

их условиях залегания мо

и вы

с о

к

о

й

те м

п

е р

атур

е

следований и содержательной интерпретац ии их результатов требуется информац ия о зависимости электропроводности горных пород, распространенных в глубоких частях земной коры и верхней мантии, от температуры и давления. Д авление не является важным самостоятельным фактором изменений удельного сопротивления. О ни не превышают одного порядка при увеличении давления на 2 Г П а (на глубине 70 км). Знак изменений сопротивления для разных минералов и пород различен. Увеличение давления (от 0 до 6 Г па) ведет к росту сопротивления базальтов, а сопротивление оливина, напротив, уменьшается, но в обоих случаях эффект зависит от температуры. Д

ля обоснованной постановки глубинных электромагнитных ис

87

О

бщ

.

лен

Э

ий закон изменения сопротивления с давлением не установ

-

то вносит неопределенность в зависимости удельного сопро

тивления мантийных пород от глубины и температуры

.

Зависимость удельного сопротивления от температуры довольно

:

сильна

ρ(T) = ρ(0)exp(Eo/2kT),

(66)

k − постоянная Б ольц мана (1,38⋅10-23Д ж/К), Eo − энергия активац ии; у разных минералов Eo изменяется в довольно широких преде-18 -13 лах, от ~10 Д ж у эгирина до ~10 Д ж у берилла и серпентина. В табл. 13 приведены некоторые данные экспериментального изучения температурной зависимости удельного сопротивления широко распространенных минералов и пород. Э то средние значения удельных сопротивлений неизмененных пород. Каждое из них представляет интервал шириной в 1−2 порядка. Таблиц а 13 где

У

д

е л

ь

н

о

е

с о

п

р

о

тивл

е н

ие

м

ин

е р

ал

о

200 3⋅108 3⋅1010 3⋅1010 5⋅108 6⋅108 3⋅1010 3⋅1010 3⋅1010 3⋅1010 3⋅1010

Кварц лагиоклаз ливин

Серпентин Г Г

ранаты раниты

Д

иориты Г

Г

аббро

ипербазиты Б

и вы

с о

к

о

й

те м

п

е р

атур

е

Температура

и породы

О

р

, °С

Минералы

П

в п

азальты

600 3⋅104 4⋅106 5⋅105 8⋅106 4⋅104 6⋅107 3⋅106 6⋅106 1⋅108 6⋅104

1000 3⋅102 2⋅105 1⋅104 7⋅105 2⋅103 4⋅105 6⋅104 2⋅105 2⋅105 2⋅103

Выше температуры солидуса удельное сопротивление мантийных пород понижается примерно на держания

.

расплава

Э

то

3 порядка в связи с повышением со-

важно

для

глубинных

, для выяснения структуры

зондирований в изучении верхней мантии астеносферы

электромагнитных

. 88

ВЗАИМОСВЯЗИ Ф И К

ОМП

Л

Г

Ко

р

р

е л

Е

я

ИЗИЧ Е

К

СН

ц

ОЛ

ОГ

ия

ф

Е Ы ИЧ

СК Е

ИХ Ф

Е

из ич

СВОЙ

ИЗИЧ

СК

е с к

ИХ

их

Е ОБ

с во

СТ СК Ъ

й

В Г

Е

ИЕ К

ОР

Н

МОД Т

с тв г о

Ы Е

Х Л

П

ОР

ОД

И

ОВ

р

н

ы

х

п

о

р

о

д

, каждый из геофизических методов исполь(редко два) свойство горных пород. В предыдущ их разделах мы видели, что значения этих свойств имеют довольно широкие области неопределенности: из-за влияния нескольких определяющ их факторов, по естественным различиям состава, структуры каждого типа пород, условий их залегания, а также ввиду погрешностей измерения свойств. Э тим определяется неоднозначность геологического истолкования результатов, полученных каждым из геофизических методов. И звестно, что имеет место неоднозначность и в части определения параметров геологических объ ектов (геометрии и свойств) внутри геофизических методов при решении обратных задач. П оэтому возникает необходимость комплексирования геофизических методов. Ч тобы обосновать возможность комплексирования в конкретных геологических задачах, необходимо прежде всего выявить взаимосвязи между физическими свойствами горных пород. О пределенный геофизический метод может входить в комплекс, если геологический объ ект выделяется по его определяющ ему свойству, а способы комплексирования выбираются в зависимости от корреляц ии между этими свойствами. Как уже отмечалось

зует одно

Взаимосвязи

между

физическими

свойствами

горных

можно выявить на основе сопоставления их определяющ ров или путем корреляц Е

пород

их факто

ионного анализа эмпирических данных

.

-

, раз-

сть два вида соотношений между физическими свойствами

личие которых определяет спец

ифику комплексирования соответст

вующ

.

их геофизических методов

-

, выраженная уравнением регрессии; оно может иметь разный вид: линейный, F1 = a + bF2, n экспоненц иальный, F1 = λexp(µF2), степенной, F1 = kF2 , и другие, в том числе комбинированные. О бычно выбирают наиболее простой вид, или достаточно хорошо представляющ ий фактические данные или следующ ий из теории, в которой описываются свойства F1 и F2. Между какими то двумя свойствами в определенном классе по

род может быть установлена корреляц

89

ия

Коэффиц

a, b; λ, µ; k, n являются размерными; ограничения на . Такое между свойствами допускает количественную интер-

иенты

их знаки и величины могут следовать также только из теории соотношение претац

ию комплекса геофизических данных в единой физической

модели среды

.

, но некоторые геологи(или более) физическим ия не дает возможности количественно интер-

В других случаях корреляц

ия отсутствует

ческие тела могут быть выделены по двум свойствам

.Э

та ситуац

претировать комплекс геофизических данных в детерминированной

, но допускает качественную интерпрета. Не обязательно, чтобы тела, для которых предполагается какоелибо соотношение между физическими свойствами, были объ ектами поиска, это могут быть тела-помехи, влияние которых при комплексировании геофизических методов удается устранить, повысив этим надежность выделения объ ектов исследования. П осмотрим, какие соотношения можно ожидать между геофизическими свойствами: плотностью σ, магнитной восприимчивостью κ, скоростями сейсмических волн vp и vs и удельным электрическим сопротивлением ρ − исходя из представлений физики твердого тела об определяющ их факторах этих свойств. Г лавными характеристиками структуры горных пород − параметрами кристаллической структуры породообразующ их минералов − определяются их плотность и упругие свойства; нарушения в структуре породы (пористость, флюидонасыщ енность) влияют на эти свойства не одинаково, на плотность несколько меньше, чем на скорости упругих волн. П оэтому можно предполагать довольно тесную связь между плотностью и скоростями сейсмических волн в породах, если нет больших различий по средней атомной массе. постановке обратных задач

ц

ию с использованием стохастических и эвристических методов

Магнитная восприимчивость контролируется в горных породах содержанием ферромагнитных минералов сорных тем

,

или

другим

петрографическим

группе магматических пород вов

,

−

-

примесных или акц

ес

которые мало влияют на принадлежность горных пород к

−

классам

. Е

,

исключение

в

-

интрузивов и палеотипных эффузи

отмечается зависимость содержания темноц

примесей

:

сть

,

включая ферромагнитные

ветных минералов

.

от основности

П

-

-

оэтому маг

нитная восприимчивость закономерно возрастает от кислых пород к основным

(на

ультрабазиты

это

правило

90

не

).

распространяется

В

этом классе пород наблюдается отчетливая корреляц

(и

восприимчивости с плотностью

ия магнитной

,

со скоростями упругих волн

но

это не имеет большого значения в геофизических исследованиях из

;

за несоответствия сейсмических и магнитных моделей среды

-

эти

ектов −

два метода не образуют комплекса по причине отсутствия подходя щ

).

их геологических задач

ет с плотностью ещ железорудных

Магнитная восприимчивость коррелиру

е в одном узком классе геологических объ

;

залежей

в

конкретных

месторождениях

возможно

установление количественных регрессионных соотношений между

,

ними

что

позволяет

использовать детерминированные

-

решению обратных задач грави

.

подходы к

и магниторазведки при поисках и

разведке залежей железа Э

лектропроводность горных пород зависит

содержания флюидов в поровом и трещ и степени их минерализац

-

.

ии

каких либо других свойств

.П

ность и упругие модули

,

Э

тот фактор не является ведущ

устойчивыми

скоростями

(по

, в общ

,

от

.

волн

Но

,

ем

хотя в некоторых осадочных

разрезу и латерально

соотношениями

сейсмических

,

им для

оэтому удельное сопротивление

ах встречаются участки

менее

главным образом

хотя в некоторой мере влияет на плот

не коррелирует с другими свойствами толщ

,

инном пространстве породы

удельных диапазон

,

сопротивлений горных пород очень широкий

)

с более или

сопротивлений значений

со

удельных

и, так что лю-

пористость и трещ

новатость тесно связаны с составом и структурой пород

бые литологические разности в разрезе обязательно различаются по

.Д

, что не всегда эти различия удаетей способности метода. Но любые геологические тела, выделяемые по плотности, упругим свойствам, намагниченности, отличаются и по удельному сопротивлению, хотя количественные соотношения могут устанавливаться лишь для локальных объ ектов. В табл. 14 наглядно показана степень корреляц ии между этими физическими свойствами горных пород. Выше диагонали показана степень корреляц ии свойств: +++ − тесная и устойчивая корреляц ия; ++ − относительно слабая корреляц ия в нескольких классах пород; +− − слабая корреляц ия в отдельном классе пород, −− − корреляц ия отсутствует или не используется. П од диагональю указаны классы пород, для которых обнаружена и эффективно используется корреляц ия физических свойств. электропроводности

ругое дело

ся обнаружить электроразведкой из за ограниченной разрешающ

91

Таблиц Ко

р

р

е л

я

ц

ия

м

е ж

д

у ф

из ич

е с к

им

. воспр., κ П лотность, σ Скорости волн, vP, vS Уд. сопротивление, ρ

××××××××

Магн

Магм

., Fe

с твам

и п

vP, vS

××××××

+++

−

р

а

14

д

−− +− ×××××

. разр.

О

о

ρ +−

××××××

Все

*

о

−−

*

− Руды

й

σ ++

κ

Свойства пород

и с во

с

.

Некоторые комментарии Корреляц

ия

плотности

и

магнитной

восприимчивости

,

венна для магматических пород и месторождений железа

сущ

ест

-

что и от

. «Все*» на пересечении строки , что уравнения регрессии могут быть построены для всех пород, можно отдельно по группам или регионам, но имеются исключения: руды и некоторые редкие породы со средней атомной массой меньше 20 и больше 23. «Руды*» в клеточке (ρ, κ): корреляц ия для железных руд, слабее − для некоторых сульфидных полиметаллических залежей. И так, достаточно общ ее, практически для всех пород, уравнение регрессии может связывать только плотность и скорости сейсмических волн. Фактических данных о скоростях поперечных волн немного, их корреляц ия с плотностью изучена хуже, чем для скоростей продольных волн. Ниже приведены коэффиц иенты уравнения мечено в соответствующ

скоростей со столбц

ей клетке

ом плотности означает

регрессии

σ = a(Ma) + bvP,

(67) -

которое в применении к породам всех типов называется универсаль ным уравнением состояния

(или

уравнением Б

,

ерча

первым полу

). Свободный член Ma, она для большинства горных пород мало отличается от значений 21−22, возрастая в случаях повышения содержания металлов: железа, титана и других. На рис. 16 показаны фактические соотношения между плотностью и скоростями сейсмических волн для разнообразных пород. На нем видны: хорошая корреляц ия свойств во всем диапазоне их значившего

надежные

оц

енки

его

коэффиц

иентов

уравнения зависит от средней атомной массы

92

,

чений роль

некоторые изменения в наклоне кривой для разных пород

атомной

водящ

ая

к

сдвигу

регрессии

.

массы

и

,

при

-

,

линии

повышению

нии такой корреляц ии скоростей в плотности и образброса

,

ся

Можно

убедить

что пересчет на основа

ратно возможен с довольно большой О

на

погрешностью

может

быть

.

меньше

изменений свойств от слоя к

слою

или

ванных тел даже риац

,

для

Рис

-

свойств

п

ва

. 15

ород

σ и скоро: 1 – линия

лот ност и

раз ного сост ава

,2−т

ород

о ж

е д

ля м

Ma; 3 – д

с раз ной

агм

анны

ат ич

ные из сводок Ф

ерч

а

.

приведены значения коэффиц

. Б

(1961),

ерча

свойства

А

.

пород

.

К

» (редакторы

, 1975).

(1977)

Курскеева

осадочного

европейской платформы

.

В

П

ий

р

е г р

о

тн

Н

, -

иентов уравнения Б

полученные по большим выборкам разнообразных пород

«Физические

еских

.Б

е Ф

надежно

выявить на этой основе невозможно В табл

ля п

регрессии

-

слоев

. 16. Корреляция п

vp д

ст и

но в пределах

крупных

ии

изолиро

.

. Э

ерча

то дан

и сборника

чехла

-

Восточно

одоба и М

.

Л

. О

зер

ская

Таблиц Ко

э ф

(с

ф к

иц о

ие н

р

о

с ть

ты

ур

P-во

авн л

н

е н

–п

л

, Р-Т-условия (авторы) Магмат. породы, M = 22,5 (Б ерч, 1961) Магмат. породы, 0,4 Г П а, (Курскеев, 1977) Метаморф. пор., 0,4 Г П а, (Курскеев, 1977) Метаморф. пор., 0,2 Г П а, (Курскеев, 1977) Типы пород

а

Терригенные породы Русской платформы Карбонатные породы Русской платформы Сводка по горным породам всех типов

93

о

а

15

е с с ии

с ть

)

a, b, / 3 (г/см3)/(км/с) 1,13 0,302 0,44 0,400 1,15 0,270 1,11 0,260 1,27 0,270 1,55 0,213 0,95 0,305

г см

Значения коэффиц

,

иентов уравнений регресии

.

руживают некоторый разброс коэффиц

иента

варьирует Т

в

корреляц

скоростей

для построения плотностных

бенно больш

редко

моделей земной коры и верх

-

обна

ая

верх

ний

обычно

). (67)

предел

сейсмических

геологических

и гравиметрических

данных

. О

со

ода при

и плотностных ГСЗ

-

ии плотности и скоростей распростра

,

волн обычно невелики

и их

оц

енка лежит за

пределами возможностей этого метода комплексной интерпретац и гравиметрических Комплексные ф

данных

из ич

ных

классов

ц

ионную

горных

пород

еские мод

петрографическую

постановки геофизических материалов

. О

бщ

ели ср

,

систематику

им

(из-за

,

давали

ным

а их

объ

задач или крупных

.

ии

бы

слабой корреляц

-

построения

-

раняя тради

возможность ии их

-

ии без ограниче

классов геологических

. Число классов

оказывается чрезмер

ии физических

-

свойств между

ает число петрографических

инпо-

клас

единение возможно только применительно к конкрет

геологическим

формац

сох

работ и геологической интерпретац

собой оно в несколько раз превыш

),

ы

одимость

которые

ектов построить не удается

но больш

сов

необх

,

моделей

ед

свойств для раз

ие петрофизические классификац

ния типов геологических объ

вызывает

петрофизических

ии

.

Пересечение интервалов значений физических

комплексных

,

ениваются только изменения свойств по

атеральные вариац

сейсмических

-

волн при комплекс

ней мантии по комплексу данных

. Но надежно оц

Л

превыш

между собой скоростных

гравиметрии

.

(он

плотностью

ое значение имеет использование такого подх

построении согласованных

разрезу

с

моделей региональных

ии сейсмических

нения сейсмических

,

ает эффективно использовать уравнение

разрезов по данным о скоростях ной интерпретац

как видим

то же имеет место и для значений

0,6–0,9,

интервале

акой разброс не меш

ии

Э

Поэтому

,

ситуац

иям

далее

рассматриваются

иначе

оно

приводит только

к

потере

принц

ипы

моделей среды. Т акие модели включают два элемента: геометрию (или структуру) среды и ее петрофизическую х арактеристику. Здесь рассматриваются петрофизические аспекты комплексных физико-геологических моделей среды. О ц енки геометрических и физических параметров моделей по геофизическим данным возможны, как правило, для простых законов их распределения. строения комплексных

физико геологических

94

При всех

достоинствах

геофизических

чения

глубокозалегающ

их

тел

с

: дистанц

методов

исследования без прямого контакта с объ

,

ектами

построением

ионности

,

возможности изу

объ

емных

моделей

высокой производительности и низкой стоимости по сравнению с

−

формац ии: определяются не все или не те параметры, которые необх одимы в конкретной геологической задаче. Затем − неоднозначность реш ения обратных задач. Наконец − недостаточная полнота физической модели для содержательного геологического истолкования данных геофизики и принятия ответственных реш ений. Комплексирование призвано, сох раняя достоинства геофизических методов, по возможности уменьш ить влияние их недостатков, чтобы извлечь из данных геофизики максимум полезной информац ии. Э то достигается за счет: − больш ей полноты комплексных данных о геологическом объ екте по сравнению с данными отдельных геофизических методов, − уменьш ения неоднозначность реш ения обратных задач в рамках отдельных геофизических методов при использовании дополнительной информац ии других методов, − повыш ения точности оц енки параметров изучаемых объ ектов, − повыш ения надежности геологического истолкования результатов комплексной интерпретац ии − путем согласования данных разных методов между собой и с геологическими материалами. Физико-геологические модели среды важны на начальном этапе комплексных геофизических исследований, в обосновании их постановки, формулировке задач для разных методов, планировании наблюдений и выборе их методики, но ещ е более сущ ественны в геологическом истолковании комплекса геофизических данных . Петрофизическая основа комплексных физико-геологических прямыми геологическими исследованиями

.

ственные недостатки

Э

то

,

прежде всего

,

геофизика имеет сущ

косвенный х

е

арактер ин

моделей среды создается применительно к типовой или конкретной

гии с результатами измерений физических свойств пород − в образц ах или естественном залегании, с данными параметрических геофизических наблюдений и материалами прежних работ. В региональных геофизических исследованиях главными задачами являются: а) выяснение глубинного строения литосферы; б) текгеологической задаче путем синтеза данных

95

петрографии и литоло

тоническое районирование и прогноз перспектив верх

ней части ко

, руд, алмазов.

-

ры на поиски месторождений нефти и газа Петрофизическая

классификац

ия

горных

пород

для

этих

задач

-

пород: терригенные, (траппы); четыре класса магматических пород: гранитоиды, средние, основные породы и ультрабазиты. В табл. 16 приведены или наиболее часто встречающ иеся значения физических свойств горных пород этих классов. Значения, включает три класса осадочно вулканогенных

карбонатные и основные эффузивы

вых

одящ

свойств

ие за пределы указанных

в таблиц

е интервалов вариац

Т Ф

из ич

еские свой

ст

ва

Классы пород

пор

од

р

ег иона

ль

ног о р

а

16

нения

3,2–3,8 4,0–4,8 5,8–6,2

10-5-10-3 <10-5 10-2−10-1

10–103 102−103 103−104

2,5–2,7 2,6–2,8 2,8–3,0 3,1–3,3

5,2–5,8 5,7–6,5 6,3–7,5 7,6–8,7

10-4−10-3 10-3−10-2 10-2−10-1 10-5−10-1

102−104 102−104 102−105 102−105

:

Магматические гранитоиды средние основные ультрабазиты

⋅

м м

-

В исследованиях

магнитные

а

2,3−2,6 2,6−2,8 2,8−2,9

траппы

−

аблиц р

ρ, О

карбонатные

методов

ост

κ, ед. СИ

садочный комплекс

зических

спр

vP, км/с

терригенные

зондирование

а

σ, г/см3 :

О

ии

, довольно редки.

литосферы и мантии Земли в комплекс геофи вх

ГСЗ

одят

,

сейсмология

,

гравиметрия

.

зондирования

и

глубинное

сейсмическое

геотермия и глубинные электро

Главными

источниками

информац

ии

-

в

. Но так как наиболее важный для геодинамического моделирования результат геофизики − это плотностные и тепловые модели литосферы и мантии, без гравиметрии не обойтись, х отя слоистая структура среды из-за неоднозначности реш ения обратных задач неблагоприятна для нее. Э лектромагнитные этом комплексе являются ГСЗ

методы и геотермия важны как источники сведений о распределении

, поскольку температура является

температуры в литосфере и мантии одним из важных упругих

факторов распределения плотности и скоростей

волн в глубоких

частях

. Другой

литосферы и ниже в мантии

96

−

фактор

совместное влияние температуры и давления на структуру

− приводит к фазовым трансформац иям в пере(на глубинах ~420, ~520, ~670 км). На фазовых границ ах на 5−10 % возрастают плотность и скорости сейсмических волн. Внизу литосферы реален перех од базальт − эклогит с таким же ростом скоростей и примерно вдвое больш им увеличением плотности. В структуре литосферы выделяют слои: К1 − осадочный (чисто осадочный и осадочно-вулканогенный); К2 − гранитно-метаморфический (гранитный и диоритовый); К3 − базальтовый; М1 – подкоровый (литосферная мантия). Названия слоев, слагающ их земную кору (К1, К2, К3), имеют не строгий петрографический и литологический смысл, это обозначения, использующ ие близость свойств вещ ества слоев к физическим свойствам соответствующ их горных пород. В табл. 17 приведены х арактеристики литосферы континентов и океанов: мощ ности слоев земной коры и вариац ии физических свойств слоев в зависимости от тектоники региона. Т аблиц а 17 мантийных х

пород

одной зоне

П

ет

р

оф

из ич

еска

я

мод

ель

лит

осф

ер

Конт инент ы С

лои

σ, г/см

, км

Н

(осад .) (ос.-м ет ам .) К2 (гранит .) К2 (д иорит .) К3 (б аз альт .) 3) М1 (п од кор.)

0–20 0–6 0–20 0–20 0–50 50−150

К1 К1

ф п

ах

ерх и

ревы

коры ницей

в ш

;

ним

3)

у з ких

3

п

коровы

од

о

ексам

з онах

ает

Мох

Мощ

и инд

км

;

2) й

) и нерез

и от м вб

кой

еч

лиз и

аналог д слой

vP, км /с

2,2–2,8 2,5–2,8 2,6–2,7 2,7–2,8 2,8–3,0 3,1–3,4

________________ В

О

3

:

од

нож

п

1)

м

ощ

ия

0–3 − − 0–32) 4–10 15−100

ност ь осад

ней

еры

− м

еж

границей

д

у

− п

областях

до

20

ош

1,5–2,5 − − 2,5–2,7 2,8–2,9 3,0–3,3

1,7–3,8 − − 5,0–5,5 6,0–7,3 7,8–8,3

аст еносф

еры

0 на щ

склона

слой

вой

ной

. итах

коры

ель

иногд

океанич

з ем

км в платформенных

97

vP, км /с

ного слоя на ш

вт орой од

ность осадочного слоя изменяется от

в складчатых

оч

3

конт инент ального

иорит ового слоя

лит осф верх

1)

ены

кеаны

σ, г/см

, км

Н

2,5–6,0 3,0–6,0 6,0–6,5 6,4–7,0 6,5–7,3 7,7–8,7

ы

-

а

еской

(гра-

платформ и

и предгорных

прогибах тях

.

Гранитный слой отсутствует в океанах

горных

областей

(например,

),

Урала

.

платформенными и межгорными прогибами сутствует только на относительно небольш

и отдельных

-

час

а также под некоторыми

об-

Базальтовый слой от

их

площ

адях

, где велика мощ ность гранитного слоя. На рис. 17 приведены скоростные и плотностные тектонических областей континентов и океанов.

горных

ластей

Рис

. 17.

Структура литосферы

модели разных

: скоростные и плотностные модели

континентов и океанов

Первая колонка дает представление о соотнош

:

осадочного

(о),

слоев земной коры и подкорового

98

гранитного

(г),

ении мощ

ностей

( б) (п) слоя верх ней мантии над астеносферой (А) в континентальных прогибах (1), платформенных (2) и горных (3) областях . Вторая колонка − скоростной (vP) и плотностной (σ) разрезы литосферы в среднем для каждого из перечисленных типов тектонических областей. Т ретья и четвертая колонки содержат те же сведения применительно к ш ельфам (4) и краевым морям (5). Пятая и ш естая колонки содержат аналогичные сведения о структуре океанической литосферы (6) − средние данные по океанам за исключением островов и глубоководных впадин. слоев литосферы

базальтового

Л

ер

а

т

у

р

а

. П., Векслер Ю. А. Т еоретические . М.: Недра, 1972. 152 с. Добрынин В. М., Вендельш тейн Б. Ю., Кожевников Д. А. Петрофизика. М.: Недра, 1991. 368 с. Кобранова В. Н. Петрофизика. М.: Недра, 1986. 392 с. Л адынин А. В. Физические свойства горных пород. Ч. 1. Новосибирск, Изд-во НГУ, 1995. 57 с. Л адынин А. В. Физические свойства горных пород. Ч. 2. Новосибирск, Изд-во НГУ, 1995. 60 с. Ржевский В. В., Новик Г. Я. О сновы физики горных пород. М.: Недра, 1978. 390 с. Справочник (кадастр) физических свойств горных пород /Под ред. Н. В. Мельникова, В. В. Ржевского, М. М. Протодьяконова. М.: Недра, 1975. 279 с. Воробьев А

. А., Т

ит

онконогов М

вопросы физики горных

пород

Справочник по физическим свойствам минералов и горных при высоких

термодинамических

параметрах

. М.: Недра, 1978. 237 с.

/Под

ред

.

М

.

П

пород

.

-

Вола

ровича

Справочник

физических

констант

. Кларка мл. М.: Мир, 1969. 543 с.

горных

пород

/Под

ред

.

С

пород и полезных ископаемых (пет): Справочник геофизика. М.: Недра, 1984. 455 с. Х олден А. Что такое ФТ Т . О сновы современной физики твердого тела.. М.: Мир, 1971. 270 с. Физические свойства горных

рофизика

99

П Э

Л

Е

М

Е

Н

Т

Ы

КВ

АН

Геологические объ преимущ

О

екты

,

О

Й

Ф

И

З

И

КИ

Т

В

Е

Р

Д

О

Г

.

пород

определяются

организац

ии вещ

ества

.

.

,

Т

Для многих

ение

Т

А

Е

,

Л

являются

Физические

структурой

на

разных

свойств можно указать

ие структурные факторы

зависит радиоактивность нитные свойства

их

илож

О

в том числе горные породы

горных

главные определяющ

ляется

В

ественно твердыми кристаллическими телами

свойства уровнях

Т

р

. О

т структуры ядер

от электронной структуры атомов

ипами связей в молекулах

,

электропроводность

структурой

и кристаллах

кристаллических

−

-

маг

опреде реш

еток

, упругие и тепловые свойстие факторы в некоторой мере зависимы друг от дру-

минералов и горных

пород

−

плотность

. О пределяющ . Кроме того, перечисленные свойства зависят в разной степени от дефектов кристаллической структуры, наличия трещ ин, пор, содержания и состава флюидов в поровом пространстве. Изучением кристаллов на основе микроскопического подх ода занимается физика твердого тела. Для выяснения связи физических свойств пород с их составом, структурой, фазовым состоянием, физическими условиями в одних случаях нужны квантовые представления, в других − достаточно применить законы и результаты классической физики твердого тела. (Классической в настоящ ее время называют часть единой физики, квантовой по своей сущ ности, в которой роль квантовых закономерностей пренебрежимо мала.) Здесь рассматриваются элементы квантовой физики твердых тел, исх одя из потребностей петрофизики, но с учетом использования квантовых эффектов в геофизической тех нике. ва

га

О

сновы ква

нт

овой

мех

Квантовая теория предложена в начале Х явлений взаимодействия и взаимопревращ

.

ва

а

ники Х

века для объ

ения, корпускуляр-

Классической физики для этого оказалось недостаточно

:

ления

-

линейчатые спектры излучения и поглощ

но волновой дуализм дифракц

проявление волновых

ии и интерференц

лекулярных фект

:

пучков

,

ии электронов

корпускулярных

, эффект Комптона. 100

яснения

ения излучения и вещ

,

.

Э

ест

то яв

свойств микрочастиц

нейтронов

,

атомных

свойств излучения

−

−

и мо

-

фотоэф

Дифракц

ия и интерференц

ия частиц

при их

движении через газы

или кристаллы становится заметной при скоростях близких

движения частиц

.

,

к скорости света

Фотоэффект электронов

из

− вещ

это

выбивание

ества

отриц

ультрафиолетовым

ательно

заряженного

Сила фототока при этом зависит от частоты

, различное для разных

,

излучением

тела

(катода).

если она превосх

одит

(красную границ у), х отя по представлениям классической физики она должна зависеть от интенсивности света (амплитуды колебаний). Но от интенсивности излучения зависит число выбитых электронов. Наличие красной границ ы тоже не согласуется с классической физикой. Именно для объ яснения фотоэффекта А. Э йнш тейн предположил, что поток энергии световой волны не непрерывный, а представляет собой поток дискретных порц ий (квантов) энергии − фотонов. Э ффект Комптона – это изменение частоты света (длины волны) пороговое значение

вещ

еств

при рассеянии излучения свободными электронами в зависимости от

. Э тот эффект доказывает наличие у фотона импульса (как у частиц ). Именно для фотона введено понятие квазичастицы. Д у а лиз м волн и микр оч а ст иц выражается соотнош ением энергии Е и импульса p частиц ы с частотой ν и длиной λ волны: угла рассеяния

Е

= hν;

p = h/λ,

(П1)

h − постоянная Планка; в единиц ах СИ h = 6,626⋅⋅10-34 Д ж ⋅с. Э та величина (квант действия) определяет границ у применимости классической физики (в явлениях и проц ессах , где h можно считать пренебрежимо малой величиной). Чтобы показать векторный вид импульса p, его связывают с волновым вектором k: p = kh/2π (модуль k есть волновое число, k = 2p/λ). Вместо ν часто используют круговую частоту ω. В этом случае нужен другой вид постоянной Планка h' (h' = h/2π = 1,05⋅⋅10-34 Д ж ⋅с). Т огда уравнения (П1) преобразуются: где

E = h'ω;

p = h'k.

(П2)

− волновое число универсаль, а связи энергия − импульс и частота − волновое число (дисперсионное соотнош ение) индивидуальны для каждой частиц ы и волны (рис. П1). Связи энергия

ны для любых

−

частота и импульс

микрочастиц

и волн

101

У

р

а

внение

описывающ

ее

Ш

р

ед

инг ер

состояние

,

а

,

частиц

ментальным для квантовой мех аники, как второй закон Ньютона для классической мех аники. О но не сводится к другим в силовом поле

уравнениям каких

-либо

новая функц частиц

и общ ия

является фунда

не их

Ψ

выводится

любой

ы в поле с потенц

энергией

U(x, y, z, t)

.

из

микро-

законов

Вол

иальной

определяет

-

ся уравнением

Рис

. П1. д

и инд

Корп

у ализ м ивид

у

у ску

:у

-

лярно волновой

ниверсальны

альны

е

е связ и свой

(h'2/2m)V2Ψ + (h'i)dΨ/dt + (Е − U)Ψ = 0,

ст в

(П3)

m − масса частиц ы, E − ее энергия, i − мнимая единиц а, ∇2 − оператор Л апласа. Комплексная волновая функц ия Ψ − непрерывная, однозначная и конечная функц ия координат. О на определяет вероятность нах ождения частиц ы в данном объ еме пространства в дан2 ное время. Т очнее, смысл вероятности имеет квадрат модуля |Ψ| или произведение комплексно-сопряженных функц ий ΨΨ*. В области пространства, где энергия обращ ается в бесконечность, волновая функц ия Ψ д ол ж н а б ыть р авн а н у л ю . Уравнение (П3) очень сложное, его реш ения получены лиш ь для простых моделей частиц . Для частиц ы в одномерном случае, при U(x) = 0, когда она свободна от внеш него поля, реш ение (П3) есть сумма двух волн, бегущ их в разные стороны: ψ(x, t) = Aexp(ikx − iωt) + Bexp(−ikx + iωt), 1/2 где k = 2π/λ = (2mE/h') − волновое число. На него не накладыва2 ются какие-либо ограничения, а поскольку E ~ k , свободная частиц а имеет сплош ной энергетический спектр. О бычно U не зависит от времени, что позволяет разделить переменные в (П3): Ψ(x, y, z, t) = ϕ(t)ψ(x ,y, z). (П4) где

. В одномерном случае:

Получаем два уравнения

d2ψ/dx2 + (2m/h')(E − U)ψ = 0; 102

(П5)

dϕ/dt + (i/h')Eϕ = 0.

(П6)

н ое уравнение (П5) имеет однозначное, непрерывное , когда частиц а движется в неограниченном пространстве. При U ≠ 0 реш ение уравнения (П5) имеет строго определенные дискретные значения энергии (E1, E2,..., En), которым отвечают собственные волновые функц ии частиц ы (ψ1, ψ2,..., ψn). Э нергетический спектр частиц ы в силовом поле − дискретный. В твердых телах свободных частиц нет. Каждая частиц а стремится занять положение с минимумом потенц иальной энергии − потенц иальную яму. Реш ение фазового уравнения (П6): Ам

реш

п

л иту д

ение

ϕn(t) = exp(−iEnt/h') −

(П7)

Ψn(x, t) представляет гармоническую волну с частотой ωn (ωn = En/h'). для каждого собственного значения

С

оот

нош

ение неопр

от классических зовать

точными

тем

,

ед

еленност

ей

En

волновая функц

ия

отличает квантовые объ

что первые нельзя одновременно ох

значениями

координат

и

импульсов

:

,

екты

-

арактери

определить

энергию в точно фиксированный момент времени

δxδp ≥ h; Соотнош

ения

δEδt ≥ h.

неопределенности

(П8) ,

показывают

например

,

что

: из-за малого времени жизни этого состояния (δt ~ 10 с) неопреде-6 ленность в энергии составляет δE ~ h/δt ~ 10 эВ, так что при перех оде атома в нормальное состояние излучается энергия не фиксированной частоты, а с конечной ш ириной линии, ν + ∆ν. Ква нт ова ние э нер г ии частиц ы в потенц иальной яме можно показать на простой модели (рис. П2). Потенц иальная энергия U(x) = 0 при 0 < x < a , U(x) = ∝ при 0 ≥ x и x ≥ a, за пределами ямы. нельзя точно оц

енить энергию атома в возбужденном состоянии

-8

103

Поскольку частиц за ц

ия

будет

ным

ямы

,

а не вых

одит

условиям: ψ(0) = ψ(a) = 0.

пределы

волновая

удовлетворять

Уравнение Ш

функ

гранич

редингера для этого

случая имеет вид

:

d2ψ/dx2 + k2ψ = 0. Реш Рис

. П2. П

рост ая м

циальной

ям

ы

у равнения Ш

од

д

ля реш ред

данных

-

ель п

ение

от ен

граничных

ения

ет ц

,

(П9)

условиях

(П9) при

-

пока

[0, a] вмещ елое число n полуволн:

зывает

ингера

уравнения

что интервал

ψ (x) = Asin(nπx/a) + Bcos(nπx/a).

а

(П10)

(n = 1) ψ(x) = Аsin(πx/a) − полуволна, следующ ие − две, три и т. д. полуволн, со значениями ψ = 0 на О

сновное

границ

(рис.

ах П

состояние

потенц

3).

иальной

В потенц

ямы

иальной яме

, U(x) < ∝,

с конечной глубиной частиц

а

имеет

конечное

число

(значений энергии). Волновое число k в (П9−П10) связано с n: k = nπ/a. Т аким образом, микрочастиц а в потенц исостояний

альной энергии

яме

En;

есть г л авн Р

а

спр

ое ед

обладает ц

дискретным

елое число кван

товое

еление э нер

ляется простейш

Рис

n,

рядом

определяющ

числ о

.

г ии в а

им из реальных

т

. П3.

Квант ование э нергии

э лект рона в ат ом

е вод

собственных

ород

а

значений

,

ее эти значения энергии

оме вод атомных

ор

од объ

а

.

и

Атом водорода яв

ектов

.

Потенц

-

иальная

:

энергия взаимодействия электрона с ядром в атоме водорода равна

U(r) = −e2/4πεor,

104

(П11)

e = 1,602⋅10-19 Кл − заряд ядра, εo = (1/4π)⋅10-10 Ф/м − электрическая постоянная. Потенц иальная яма (см. рис. П3) бесконечно глубокая: U → −∝ при r → 0, а при удалении от ядра (r → ∝) U → 0. Амплитудное уравнение Ш редингера в этом случае имеет вид: где

∇2ψ + (2m/h' 2)(E + e2/4πεor)ϕ = 0. Из реш

ения уравнения

:

(П12)

ный спектр энергий

Еn

следует

,

(П12)

что электрон имеет дискрет

= −(1/n2)e4m/8h2εo2 = −R1h/n2,

(П13)

R1 = e4m/8εo2h3 = 3,293⋅1015 c-1 − постоянная Ридберга. Для n = 1 лучаем: E1 = R1h = −13,6 эВ (электрон-вольт, 1 эВ = 1,602⋅ ⋅10-19 Д E2 = −3,4 эВ, E3 = −1,5 эВ, E4 = −0,85 эВ. Различие энергий электрона для двух вых

чисел

значений главных

),

по ж

кванто

, n1 и n2 (n2 = n1 + 1, n1 + 2,...), дает формула Ридберга:

∆En = R1h[(1/n12) − (1/n22)] = h'ω1, 2,

-

-

(П14)

ω1, 2 − частота излучения электроном энергии при перех оде межn1 и n2. Постоянной Ридберга называется также вели-1 чина R = R1/c, имеющ ая размерность [L ]: где

ду уровнями

λ1, 2 = R[(1/n1)2 − (1/n2)2]. Формулы

(П14)

и

(П15)

показывают

,

(П15)

что частоты и длины волн

; он определяет n = 1 − серия Л аймана (ультрафиолетовая часть спектра), при n = 2 − Бальмера (видимая), n = 3 соответствует серии Паш ена (видимая), n = 4 и 5 − серии Брэкета и Пфунда (в инфракрасном диапазоне). Чем больш е n, тем меньш е различие частот отдельных линий в серии. Э нергия любой атомной системы квантована, ее значения образуют дискретный ряд, и из одного квантового состояния в другое система перех одит скачком. С низкого энергетического уровня на излучения зависят прежде всего от нижнего уровня

серии

близких

спектральных

:

линий

при

более высокий атом может перейти только в результате действия на

, поглощ

него излучения

. На более низкий уровень атом , излучая квант энергии (фотон).

ения фотона

может перейти спонтанно

105

, магнитного момента и собстью квантовых чисел l, m и s. О рбитальное квантовое число l квантует момент импульса pl; l принимает значения от 0 до n − 1 и определяет состояние электронных оболочек в атоме: основное (l = 0) называется s-состоянием, другие − p (l = 1), d (l = 2), f (l = 3) и g (l = 4). Магнитное квантовое число m квантует проекц ии импульса на любое выделенное направление, прежде всего на направление магнитного поля. Число m изменяется от −l до +l (всего 2l + 1 значение). Например, оболочка 4d (n = 4, l = 2) имеет значения m: 0, +1, +2 − всего 5 значений, которым соответствуют углы вектора момента импульса p относительно вектора напряженности магнитного поля H 90 , 60 и 120 , 0 и 180 соответственно (рис. П4). Спин квантуется числом s, принимающ им значения ±1/2. Состояние электрона в атоме полноКва

нт

ова

ние момент ов импульса

(спинов)

венного момента частиц

описывается с помощ

о

о

о

о

о

стью

описывается четырьмя

.

числами бого

О

бщ

квантовыми

ее число состояний для лю

n равно

-

n−1

N = 2Σ(2l + 1) = 2n2.

(П16)

0

Согласно

принц

ипу

, N −

Паули

это

-

максимальное число электронов на орби те с номером

Е

сли уровню энергии со

, то он м агнит ного м ом ент а ний с одинаковой энергией есть кр ат аст ицы в м агнит ном п оле н ость выр ож д е н ия . О собенно важно вырождение по магнитному квантовому числу m в отсутствии магнитного поля. В магнитном поле это вырождение сн им ае тся , уровни энергии расщ епляются. Э то эффект Зеемана. О н используется, в частности, в квантовых магнитометрах . Рис

ч

n.

З

. П4. Квант

а

ответствует более одного состояния

ование

полнение

энергетических

э лект

р

называется выр

онных

,

уровней

)

олоч

ек

д

е н

н

ым

.

:

Число состоя

соответствует

определяемой уравнением Ш

подчиняется двум правилам а

об

ож

системе

,

редингера

и

каждый электрон стремится занять наиболее низкий из воз

можных

;

уровней

106

-

, имеющ ем определенный набор значений n, l, m и s, может нах одиться только один электрон (принц ип Паули); поэтому каждый электронный слой с главным 2 квантовым числом n содержит максимум 2n электронов. Слой K с n = 1 может содержать лиш ь два электрона s (l = 0), поэтому первый период таблиц ы Д. И. Менделеева включает два элемента, H и He. Слой L (n = 2) имеет 2 s-электрона и 6 p-электронов (l = 1), всего 8 электронов. Соответственно 8 элементов составляют второй период таблиц ы Д. И. Менделеева (от щ елочного металла Li до инертного газа Ne с полностью заверш енной электронной структурой слоя). Слой M (n = 3), помимо 8 s- и p-состояний, имеет 10 d-электронов (l = 2) всего в слое должно быть 18 электронов; но третий период таблиц ы Д. И. Менделеева заканчивается инертным 6 газом Ar c полностью выстроенной электронной структурой 3p . У б

)

в каждом состоянии

квантовых

чисел

элементов с больш

им числом электронов внеш

. В организац

отличаются по уровням энергии туры

атомов

длинном

появляются

(четвертом)

усложняющ

,

периоде

ие

состоящ

ее

перех

одных

группы

,

е первой

−

металлов

Sc

Ni (группы

до

,

ип Паули

таким образом

,

и

4s,

Ат г нит ный

момент

омы в ма а

т

).

ома

г нит

.

.

И

ствием

.

личное

. осно-

х

отя и не

ном поле

, результирующ

-

,

его спинового

(протоявляется раз-

магнитного момента ядра

-

и контролируется спин орбитальным взаимодей

гиромагнитное

.

электрона и его спина

нитомех

Подобные периодах

ипиальной

Важным фактором при сложении моментов

ного и мех

-

складывается из орбитального маг

магнитного момента электронов

)

первом

таким ус

. Менделеева,

нитного момента электронного облака

нов и нейтронов

В

,

последняя за

железа

служит принц

определяет важные детали ее структуры

а

3d

.

рядов

− палладия, платины, актинидов − есть и в других

Принц

-

что определяет особые свойства группы

от

вой периодической системы элементов Д

М

факторы

ем из двух

ложнением является инверсия подоболочек полняется раньш

ние оболочки мало

ии электронной струк

отнош Сх

ение

для

орбитального

одство в формировании полных

движения

-

магнит

анического моментов электрона обусловливает ряд маг

анических

эффектов

.

107

О

рбитальный магнитный момент электрона

ленный противоположно моменту импульса висит от квантового числа

l:

pl,

µl −

вектор

,

µl за-

направ

его величина

µl = [l(l + 1)]1/2µB,

(П17)

µB = h'e/2m = 9,274⋅⋅10-24 А⋅м2 − магнетон Бора, единиц а измерения атомного магнетизма, равная орбитальному магнитному моменту электрона в атоме водорода в основном состоянии. Магнитный момент электрона связан с моментом импульса pl: где

γl = 0,8794⋅⋅1011 аническое) отнош

Константа нитомех

µl = (e/2m)pl;

(П18)

γl = e/2m.

(П19)

/

−

Кл кг

Спиновый магнитный момент спину

ps, его модуль

:

.

µs ориентирован

аническое отнош

(П20)

ение

γs вдвое

е ор

-

(П21)

Магнитные моменты также имеют протон

(µp) и нейтрон (µn), не-

;

смотря на отсутствие заряда у нейтрона

этот факт пока не имеет

. Их 2,793µ ; µn = −1,913µ ; µ = h'e/mp = 5,051⋅10-27 ядерный магнетон. я д

теоретического я д

обоснования

Магнитный момент ядерной частиц

,

ядра в магнетизм атома

в масш

ы почти в

⋅

тел

и намагничивание ферромагнитных

анических

(эффект Э

раз меньш

е

йнш

.

е

,

явлений

тейна

−

аническое отнош

ения

ение не

,

арактеристик магнитного поля

108

)

та

де Газа

стержней вследствие вращ

(эффект Барлетта) показало, что магнитомех а и х

2000

табе его размеров и больш

ение намагниченных

зависит от формы образц

2

что позволяет не учитывать вклад

кспериментальное изучение магнитомех как вращ

: µp = = µB/1836 −

значения А м

я д

магнитного момента электрона

ких

больш

µs = (e/m)ps; γs = e/m = 2γl.

однозначного

Э

(маг-

противоположно

µs = [s(s + 1)]1/2µB.

Спиновое магнитомех битального

орбитальное гиромагнитное

ение электрона

оно

.

является константой материала томех

аническое отнош

В ферромагнитных

образц

-

ах

ение равно его спиновому значению

магни

.

H, моменты µl и µs ориентируются по H по правилам пространственного квантования: µl = mµB; µs = 2sµB = ±µB. (П22) Е

сли на атом действует магнитное поле с напряженностью

атома MJ определяется векторной ML и спиновых MS магнитных моментов с учетом пространственного квантования (Σ’), детали опускаем: Полный

магнитный

момент

суммой его орбитальных

ML = Σ’µli; MS = Σ’µsi;

L = ML/µB;

S = MS/µB.

(П23)

: обобщ енное орбитальное L и обобщ енное спиS − составляют полное квантовое число J: L + S ≥ J ≥ L − S, причем J = L + S, когда моменты ML и MS имеют одинаковое направление, и J = L − S, когда они антипараллельны. Э ффективным магнитным моментом атома является максимальное значение проекц ии MJ на направление магнитного поля H: Квантовые числа

новое

MJH = gJµB, где

g−

фактор Л

анде

(фактор

(П24)

спектроскопического расщ

),

епления

:

связанный с полными квантовыми числами

g = 1 + [J(J + 1) + S(S + 1) − L(L − 1)]/2J(J + 1). Сложение спиновых

и орбитальных

магнитных

(П25)

полненных

электронных

оболочках

.

атомов больш

В за

инства элементов

тронов подчиняется этому правилу, то имеет место полная компенсац ия: при H = 0 (в отсутствии внеш него магнитного поля) MJ = 0; это х арактерно для д иам аг н е тиков. Е сли правило Х унда наруш ается или число валентных электронов нечетно, то MJ > 0 (при H = 0); это свойство п ар ам аг н е тиков. При определенных условиях некоторые парамагнитные вещ ества, в первую очередь перех одные металвыдерживается п нитных

р

авил о Х

у н

д

а

моментов электронов

.

:

-

моментов элек

тронов частично или полностью взаимно компенсирует их

Е

антипараллельная ориентац

ия маг

сли четное число валентных

109

элек

, могут иметь устойчивую параллельную ориентац ию магнитных электронов на валентных орбитах , тогда собственный магнитный момент атома в отсутствии магнитного поля оказывается довольно больш им; такие вещ ества относятся к ф е р р ом аг н е тикам . Перех од из ферромагнитного состояния в парамагнитное связан с поглощ ением тепловой энергии. О н происх одит при достижении вещ еством х арактерной для него те м п е р ату р ы (точки) К ю р и. О братный перех од в ферромагнитное состояние идет при остывании ниже точки Кюри. Э ти перех оды относятся к категории фазовых перех одов второго рода. При таких перех одах скачком меняются вторые производные термодинамического потенц иала G(T, P, H): 2 2 2 2 теплоемкость c = ∂ G/∂T , сжимаемость β = ∂ G/∂P , магнитная вос2 2 приимчивость κ = ∂ G/∂H (при фазовых перех одах первого рода скачком изменяются первые производные G: скрытая теплота Q = ∂G/∂T, плотность σ = ∂G/∂P, намагниченность J = ∂G/∂H). В твердых телах с кристаллической структурой энергия спинорбитального взаимодействия WLS зависит от температуры: она возлы

моментов

растает с температурой и выш упорядоченность

,

ферромагнетика

антипараллельную

ориентац

.

валентных

е точки Кюри разруш

орбиталей

ию

делая

энергетически

магнитных

При низких

моментов

температурах

статической связи атомов в кристалле

W

ает магнитную

к

превыш

выгодной

электронов

элек-

энергия электро ает

WLS;

это при

«замораживанию» орбитальных магнитных моментов , которые более не влияют на суммарный магнитный момент атома. Поэтому ферромагнетизм обусловлен исключительно спиновыми магнитными моментами, что выявлено измерениями магнитомех анического отнош ения: его величина совпадает с γs. Д иа ма г нет из м свойствен всем элементам и их соединениям, он обусловлен реакц ией на внеш нее магнитное поле H электронов водит к

тронов

полностью застроенных оболочек тизма

-

при

индукц

оболочек и четных

соблюдении

,

ионная

тромагнитной индукц

тенденц

ии

Х

электронов валентных

.

унда

,

ии электрическое поле

,

и каждый электрон приобретает индуц

нитный момент Внеш

диамагне

вторичное магнитное

поле которого направлено противоположно действующ ному полю

-

Природа

магнитное поле возбуждает по закону элек

, направленный против H.

ему магнит

,

нее магнитное поле влияет на орбиту электрона

вектор орбитального магнитного момента

110

-

ированный маг

заставляя

µl и связанный с ним век-

тор момента импульса

H ц

,

с частотой

пропорц

иентом пропорц

отнош

ение

):

ессировать вокруг направления поля

-

коэффи

,

армора

и частота прец

ωL называется

ессии

ωL = eH/2m = γlH.

(П26)

то удобный способ абсолютных

На этом принц применяющ

H;

иональности служит орбитальное гиромагнитное

γl (теорема Л

ларморовой

Э

pl прец

иональной напряженности поля

ипе основаны п

р

иеся в геофизических

.

измерений магнитного поля

отон

н

ые

м

аг н

итом

исследованиях

е тр

.

ы

, ш

ироко

:

Диамагнитную намагниченность можно представить формулой

JD = κdH, где

κd < 0 −

(П27) ,

диамагнитная восприимчивость

абсолютным значениям

,

в вещ

ествах

которая невелика по

ченности она подавляется парамагнитной и особенно ферромагнит ной восприимчивостью П

а

р

а

ма

г нет

.

из м обусловлен ориентац

атомов по направлению внеш

-

с другими типами намагни

него поля

ией магнитных

H.

Т

моментов

епловое движение и

ают эту ориенMJ пространственно квантованы (числом mJ), то потенц иальная энергия W атома также квантуется. Каждое состояние с разными квантовыми числами mJ (а они принимают 2J + 1 значение от −J до +J) различается в поле H по взаимодействие магнитных тац

ию

.

Т

моментов атомов разруш

ак как магнитные моменты

энергии на величину

(П28)

. При отсутствии внеш него поля, H = 0, все подуровни с разными значениями mJ вырождены, имеют одно значение энергии. Расщ епление уровней в магнитном поле на 2J + 1 подуровень называется эффектом Зеемана, имеющ им больш ое значение в теории парамагнетизма, практике магнитных измерений, спектрометрии (Э ПМР, ЯМР) при изучении состава вещ еств. где

g − фактор Л

∆W = −gmJµBH,

анде

Парамагнитная восприимчивость

κP положительна

JP = κP H,

111

(П29)

и ее величина зависит от температуры

(закон Кюри − Вейсса):

κP = C/(T − Qc), где

Qc −

вещ

ество становится ферромагнитным

конц

; (П30)

температура Кюри

ентрац

ии парамагнитных

Парамагнитное

вещ

ество

, частота которых . При условии

излучения перех

T > Qc, , зависящ (постоянная Вейсса).

справедливо для

частиц в

(П30)

,C−

магнитном

величина

поле

соответствует

поглощ

энергии

ает

иначе ая от

кванты

зеемановских

одов

h'ω = gµBH .

возникает магнитный резонанс

(П31)

В зависимости от типа излучения

различают электронный парамагнитный резонанс ный магнитный резонанс

(ЯМР),

являющ

(Э

ПМР

иеся в настоящ

)

и ядер

ества. Поэтому фактор Л g называется фактором спектроскопического расщ епления.

-

главными методами спектроскопии вещ де

При поглощ

ении фотонов парамагнитное вещ

магничиваться

в

соответствии

с

поляризац

;

света

ением заселенности одних

.

. О

полей в квантовых

Намагниченность или излучаемого вещ

вещ

ества

р

ома

г нет

из м пер

пенсированными недостроенных правилу Х

меняет

;

ех

од

спиновыми

оболочек

,

унда

магнитометрах

еством света

ется для измерения магнитных ер

тот эффект называется оптической

н вместе с эффектом Зеемана используется для измере

ния магнитных

Ф

Э

зееманов-

намагничен

ность сопровождается повыш

накачкой

ан

ество способно на

ией

ских

подуровней над другими

-

ее время

спины и

поляризац

этот эффект

. ию

полей астрономических ных

мет

а

перех

объ

аемого

моментами

одных

-

использу ектов

.

ллов определяется неском

магнитными

атомов

поглощ

(Фарадея)

-

-

электронов

металлов

.

Согласно

-

противоположно им направленные маг

,

нитные моменты электронов в оболочке ориентируются так

чек является необх одимым, но недостаточным условием ферромагнетизма. Из металлов с недостроенной 3d-оболочкой (группа железа) к числу ферромагнитных относятся только железо, кобальт и никель. Другие металлы парамагнитны. Ферромагнетизм возникает как следствие обменного взаимодействия электронов недостроенных оболочек соседних атомов при частичном перекрытии их энерих

.

чтобы

значения были максимальными

112

Наличие недостроенных

оболо

. В зависимости от этого может быть энергетичеия спиновых магнитных моментов; последняя реализуется при температурах ниже точки Кюри.

гий в твердом теле

ски выгодной антипараллельная или параллельная ориентац

С З

онна

я

т

р

э лект

у р

кт

у

р

онна

а я

кр

ист

ст р

у

а

кт

ллич у

р

а

, основанной на приближенных

аники для многоэлектронных

т

вер

твердых

рией мех

еских

реш

,

ых

т

,

ения

использующ

гласующ

иеся

результаты

в

отнош

Е

ении

тел

:

,

.

главных

ения

-

Методы ре

(модели),

ие различные приближения

электронной структуры твердых

-

уравнений квантовой

так как строгие реш

применительно к кристаллическим телам невозможны ш

ел

тел описывается тео

ениях

атомов

д

дают со

закономерностей

.

описываемых

зонной теорией

е суть такова

1)

энергетический спектр электронов в кристалле состоит из об

ластей

2) прещ

(зон) разреш

енных

энергий и запрещ

с увеличением энергии ш

;

енных

ирина разреш

-

зон

енных

зон растет

;

,

-

а за

енные зоны сужаются

3)

каждая

может нах

4)

зона

содержит

ограниченный

уровней

;

в

ней

одиться ограниченное число электронов

, волновые функц ии которых в кристалле перекрываются (рис. П5), не локализуются на своих атомах , они способны перемещ аться, перенося импульс и энергию; 5) под действием электростатического поля в кристалле каждый энергетический уровень расщ епляется на ряд подуровней. Каждая электронная зона заэлектроны верх

полняется

,

набор

начиная

них

с

уровней

наиболее

Рис

т р о

н

н

о

) по

б

й

. П5. Типы з

с т р

у кт у р

л у пр о во

дн

о

н

н

о

: ) диэ ик; в) м

ы а

й

-

э л е к л е кт р

;

ик

е т ал л

. В зависимости от числа электронов зоны могут , частично или оставаться свободными. Верх ние энергетические зоны, заполненные или свободные, могут частью перекрываться. Самая верх няя из полностью или частично заполненных разреш енных зон называется вал е н тн ой зон ой ; следующ ая за ней разреш енная зона − свободная, называется зон ой низких быть

подуровней

заселены

полностью

113

проводимости

.

По распределению

зон и характеру их заполнения

э лектронами твердые тела делятся на

I.

С полность ю

, при , 5−10 э В; э

водимости

заполненной

наличии б

оль ш

3 класса .

валентной

и своб

одной

ого э нергетического б

зоной

про

-

арь ера между

: инертные газы, ионные кристаллы. II. Валентная зона или почти заполнена или почти пуста, между ними э нергетический б арь ер сущ ественно мень ш е 5 э В; э то полупроводники: в данный класс входят многие э лементы и минералы. Б арь ер преодолевается внеш ним э лектрическим полем или в резуль тате нагрева; он может б ыть понижен за счет примесей , других дефектов кристалла. III. М ежду частично заполненной валентной зоной и зоной проводимости нет э нергетического б арь ера, они перекрываю тся: к э тому классу относятся металлические проводники. Силы с вя з и а т ом ов в к р ис т а лла х имею т разную природу: 1. И он н а я свя з ь об разуется между парами атомов, один из которых может отдать , став катионом, а второй принять (анион) одинаковое количество э лектронов своих валентных об олочек для об разования устой чивой конфигурац ии, как у инертных газов: связь вызвана кулоновским притяжением противоположно заряженных ионов. Т акая связь об разуется, если э нергетический уровень соединения ниже, чем у исходных э лементов (реакц ия э кзотермическая), если заряды об разую щ ихся ионов невелики (от одного атома к другому передается 1−2 э лектрона) и когда радиус катиона много б оль ш е радиуса аниона (как у щ елочных металлов и галогенов). Если не все э ти условия выполнены, ионная связь может дополнять ся 5 7 другими. Э нергия э той связи велика − 10 −10 Д ж/моль , ионные кристаллы имею т высокую температуру плавления, б оль ш ую прочность . Связь не направлена, кристаллы об ладаю т высокой симметрией , векторные свой ства мало различаю тся по направлениям. 2. К ова л е н тн а я свя з ь осущ ествляется через об щ ие для разных атомов э лектроны, орб итали которых перекрываю тся. Ч асто э ту связь реализую т p-э лектроны, орб итали которых имею т отчетливую ориентировку, поэ тому ковалентные соединения пространственно ориентированы; сила связи в одних направлениях может б ыть много выш е, чем в других. Поэ тому ковалентные кристаллы часто имею т низкую симметрию , их физические свой ства об наруживаю т анизотропию . Э нергия связи порядка ионной , 105−107 Д ж/моль , что ними

то диэ лектрики

114

определяет доволь но высокую

.

единений чистых

К

вещ

,

кремния

еств

алю

М

, б

,

миния

е та

имею

инство

об

свя з ь

об

металлов

в

ш

ироких

,

ычно она ниже

лементов

.

етки

К

тугоплавкость

,

атомы

в

,

э тих со

азота

серы

одных валентных

/

от

т доволь но высокую

физических свой

ств

,

ж моль

.

-

, имею

: лектся

К

р

ис т

а

ественная в газах

ллич

е с к

а

я

р

организуется по принц

е ш

е т

к

венно видам химической

(ионов)

определяю

У

атомной

торые определяю

т плотность

пругие свой

ства в б

К

аждый

ыть

т упругую

или

разруш

реакц

.

упаковки

етки.

Плотность

за

реш

,

ко

мере зависят от плотности упаковки и

,

ию

-

определяемых роль ю

иаль ную

,

яму

или растянуть

кова

об

. К

овалентные

-

восстановления первоначаль ной

кристалла

разо

кристалл струк

кристаллы

могут

значи-

весь ма прочными по одним направлениям и легко деформиро

вать ся или разруш вает б

ей

етке занимает потенц

ение

асположение

упаковки кристаллической

соседними атомами

вызываю

лемен-

массы э лементов и ионных радиусов

.

атом в реш

Р

плотность

ства и их анизотропию

. Попытки сжать

ванную

туры

оль ш

.

-

соответст

их в соединении э

,

ест

минералов

,

симметрия

по разным направлениям

лентных связей

б

етки

висит от средней

щ

структуры выгодности

разования минерала

, ее

в узлах реш

т физические свой

ее различий

основа

связи участвую

тов и физическим условиям об атомов

как а

ипу э нергетической

,

и

диполь ных момен

; водородная связь водорода с э троотриц атель ными атомами − в воде, аммиаке, б елках. М ногие вещ ества об наруживаю т несколь ко видов связи. Сущ венно сочетание ионной и ковалентной связей в кристаллах. тов атомов

, сущ

-

ая ван дер вааль совская связь

-

но

направлена

симметрию

роме указанных основных для минералов видов связи

относитель но слаб

,

ряд интерметаллических

нергия связи варь ирует у раз

−

-

молекулах

,

углерода

103 до 107 Д ковалентная. Связь не

чем ионная и

анизотропию

Э

пределах

металлические кристаллы имею малую

,

многие

еспечивает газ своб

э лектронов между узлами реш ных

т

соединений

p-э

других

л л ич е ск у ю

прочность

связь

оль ш

.

соединений

3.

овалентную

оль ш

ую

ать ся по другим

прочность

М

еталлическая связь

на сжатие и разрыв

тель ные сдвиговые деформац незанятых уровней

.

,

об

но допускает

.

ии и пластическое течение

в валентной

зоне металлов определяет б

115

еспечи

Наличие оль ш

ую

поглощ

аю

щ

ую

способ

нитным излучениям

ность

металлов по отнош

-

ению

к э лектромаг

.

ко; они содержат разнооб разные дефекты: точечные, линей ные, об ъемные; в число дефектов вклю чаю т возб уждения: упругие, тепловые, которые представляю тся квазичастиц ами − фононами. В природе идеаль ные кристаллические реш

Ф

он

он

.

реш

етке

−

ы

э то кванты упругого или теплового возб

-

И

з за ее периодичной

ононы рассеиваю

, ней

лучи П ш

олим

троны ор

ф

ω

пе

параметров

ре

-

k, а э нергия квантуется. : фотоны, рентгеновские

представляет

соб

ой

изменение

етки в зависимости от термодинамических условий ходы одной

уждения в

т все виды излучения

.

из м

тся ред

структуры частоты фононов

риодически зависят от волнового вектора Ф

етки встречаю

кристаллической

структуры в другую

,

(P, T).

-

Пере

равновесную

в

P-T-условиях, относятся к фазовым переходам первого ро, в которых скачками изменяю тся первые производные потенц иала Г иб б са: скрытая теплота Q, плотность σ, а также сжимаемость , теплопроводность , вязкость . Скрытая теплота Q может иметь разный знак: фазовые реакц ии б ываю т э ндотермическими (с поглощ ением тепла) и э кзотермическими (с его выделением); соответственно разные знаки имею т наклоны кривых фазовых равновесий (кривых К лаузиуса − К лапей рона): данных

да

dP/dT = Qσ1σ2/T∆σ,

(П32)

∆σ = σ2 − σ1 − разность плотностей полиморфных фаз. Т акие фапереходы, связанные с перестрой кой кристаллической реш етки, треб ую т определенной э нергии активац ии, поэ тому возможно сущ ествование метастаб иль ных фаз в тех условиях, где они неравновесны, а также смеш анных фаз вб лизи условий равновесия. У словия равновесия определяю т положение в P-T-координатах равновесной точки нонвариантных фазовых переходов (например, трой ная точка воды), кривой моновариантных фазовых реакц ий и об ласти сосущ ествования фаз дивариантных реакц ий . Д е ф е к т ы в к р ис т а лла х в узком смысле слова э то точечные дефекты: примесные атомы в узлах реш етки, примесные или соб ственные атомы в междуузлиях, вакансии − отсутствие атомов в узлах. К онц ентрац ия дефектов в кристалле зависит от температуры: где

зовые

116

C(T) = C(0)exp(−Ed/kT), k−

где

постоянная Б

оль ц

, Ed −

мана

(П33)

э нергия об

случае вакансии она имеет значения порядка мирую

т реш

.О

етку

(диффузия),

ни перемещ

переносят заряд

лопроводность

).

О

,э

аю

(э

тся

,

их конц

, оптические и термодинамические свой ис лок

(край

а

ц

ии

−

э то

линей

ные

части плоскости узлов реш

Д

в

ефекты дефор

-

то механизм переноса массы

гие Д

.

э В

)

лектропроводность

т типа дефектов

,

разования дефекта

1

ентрац

и э нергию

ства кристаллов

дефекты

,

они

б

(теп-

ии зависят упру

ываю

т

.

краевыми

етки внутри кристалла или на его

), винтовыми (локаль ный сдвиг в реш етке на величину, равную ее параметру), встречаю тся и комб инированные. С дислокац иями связаны локаль ные об ласти дилатац ии и сдвига, явления перемещ ения краевых дислокац ий (сколь жения и переползания). поверхности

К

раевые

дислокац

ии

возникаю

т

в

проц

ессе

роста

кристаллов

на

, вии дефектов и дислокац ий в проц ессах раскристаллизац ии, деформирования кристаллов, б оль ш их вариац иях температуры и давления. Винтовые дислокац ии возникаю т в основном при росте кристаллов вокруг зародыш а винтовой дислокац ии, что э нергетически выгоднее роста идеаль ного кристалла. К онц ентрац ия дислокац ий не зависит от температуры, она об условлена условиями об разования и механическими напряжениями. Д ислокац ии влияю т на коэ ффиц иенты переноса (диффузии, вязкости, температуропроводности), прочность и пластичность . Взаимодей ствие дислокац ий приводит к понижению пластичности и повыш ению прочности металлов (ковка, прокат) и других материалов. границ

ах б

локов при неб

при деформац

оль ш

их различиях ориентировки реш

ии кристалла со скоплением вакансий

117

,

етки

взаимодей

ст

О

О

пр Т

е д

е ля

ю

щ

ие

ф

а

к

т

ор

ипы физических свой

ы ф

г ла

вле н

из ич

е с к

ие

их

с вой

с т

в пор

од

………... 3

ств пород и подходы

…………………………………..…………………. М ногооб разие определяю щ их факторов………………………… Ф акторы атомной структуры……………………………………… Э лектронная структура и типы связей …………………………... И зоморфизм, примеси ……………………………………………. К ристаллическая структура, ее дефекты………………………… Полиморфизм ……………………………………………………... Пористость , трещ иноватость , флю идонасыщ енность …………..

3 4 5 8 9 11 13 14

.…………………………... Ф ерромагнетизм. Виды намагниченности…………………….. И змерения магнитных свой ств пород………………………….... М агнетизм минералов и руд железа……………………………... Закономерности распределения магнитных свой ств пород….…

16 16 22 22 26

……………………………….………. О пределение и способ ы измерения плотности…………………. Плотность химических э лементов и минералов………………… Плотность магматических пород………………………………… Плотность осадочных пород……………………………………... Плотность метаморфических пород……………………………... Зависимость плотности пород от P-T-условий ; плотностные модели коры и мантии Земли……………………..

31 31 35 39 42 44

………………………………. Системы параметров упругости; анизотропия; поглощ ение…... У пругие свой ства простых вещ еств и минералов………………. Скорости в магматических и метаморфических породах……… Скорости сей смических волн в осадочных породах ……………

49 49 53 56 60

………………… У равнения М аксвелла………………………………………….…. Простые модели полей ……………………………………………. Стац ионарные э лектромагнитные поля ………………………… Э лектромагнитные поля в однородных средах………………….

65 65 68 69 73

к их изучению

М

П

а

г н

ит н

У

лот н

Г

пр

ор

н

у

ые

ос т ь

г ие

ые

с вой

г ор

с вой

пор

од

н

с т

ых

с т ва

ва

г ор

пор

г ор

ы в э ле к

н

ых

пор

од

од

н

т

ых

р

пор

ом

а

г н

од

ит

н

118

ых

поля

х

46

М

………………….. 74 ………………….. 76

онохроматическое квазистац Э

Э

……………………… лектрические свой ства э лементов и минералов………………. лектрические свой ства кристаллических пород………………. лектрические свой ства осадочных пород…………………….... лектропроводность пород при высокой температуре………… В

з а

Э Э

ле к

Э Э

и к К

П

ионарное поле

лектромагнитные явления в горных породах т

р

им

ич

ом

е с к

ос вя пле к

орреляц

ие

з и ф с н

ые

с вой

из ич ф

с т ва

е с к

из ич

их е с к

г ор

н

с вой ие

м

ых

с т од

пор

од

в г ор

н

Л

ит р

илож

т

у е н

р

а ие

од е с к

их

об

ъ

е к

т

ов

89

ств пород

омплексные физические модели среды а

пор

…………………………. 89 ………………………... 94 …..…………………….……………………………... 99

ия физических свой

К

е р

ых

е ли г е олог ич

80 80 82 86 87

………………………………………………………. 100

119