Движение твердого тела в поле тяжести Земли: Методические указания к лабораторной работе

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра физики

Ф.А. КАЗАЧКОВА, В.Г. КАЗАЧКОВ, Е.В. ВОЛКОВ

ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА В ПОЛЕ ТЯЖЕСТИ ЗЕМЛИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 115

Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»

Оренбург 2005

УДК 531.13(07) ББК 22.2я7 К 14

Рецензент кандидат технических наук, доцент Э.А. Савченков

К 14

Казачкова Ф.А., Казачков В.Г., Волков Е.В. Движение твердого тела в поле тяжести Земли [Текст]: методические указания к лабораторной работе / Ф.А. Казачкова, В.Г. Казачков, Е.В. Волков / - Оренбург: ОГУ, 2005. - 8 с.

Методические указания включают теоретическое изложение материала, описание методики проведения опытов и контрольные вопросы для самоподготовки. Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы по дисциплине «Физика» для студентов всех специальностей.

ББК 22.2я7

© Казачкова Ф.А., © Казачков В.Г., © Волков Е.В., 2005 © ГОУ ОГУ, 2005

1 Лабораторная работа № 115. Движение твердого тела в поле тяжести Земли Цель работы: 1 Изучение движение тела брошенного под углом к горизонту 2 Изучение закона сохранения энергии Теоретическое введение Рассмотрим задачу о движении шарика в наклонном желобе произвольной формы. Поскольку закон изменения составляющей силы тяжести вдоль желоба в данном случае неизвестен, то поставленную задачу будем решать исходя из закона сохранения энергии. В данной работе рассматривается движение шарика по гладкому желобу (рисунок 1). Это означает, что мы пренебрегаем трением шарика о желоб, кроме того, будем считать, что шарик катится без проскальзывания.

z 1

ur V A

2

H hA

ur V

h B S

x

Рисунок 1 На рисунке 1 двойной линией обозначен наклонный желоб, пунктирной – траектория полета шарика, 1 – начальная точка движения по желобу, 2 – конечная точка движения по желобу, S – дальность полета шарика. Следовательно, закон сохранения энергии для шарика в произвольной точке А наклонного желоба имеет вид:

E=

mV 2 Iω2 + + mgh A = const . 2 2

(1)

Для шарика, находящегося в точках 1 и 2 желоба 3

mV 2 Iω2 + . mgH = mgh + 2 2 Из этого выражения следует, что mV 2 Iω2 + , mg ( H − h ) = 2 2

(2)

где Н – высота верхней точки желоба, h – высота нижней точки желоба (точки отрыва шарика от желоба), V – скорость поступательного движения любой точки шарика, ω – угловая скорость вращения шарика, I – момент инерции шарика. Если шарик скатывается без скольжения, то скорость VA в точке А (точке соприкосновения шарика и желоба) равна нулю, так как эта скорость складывается из скорости V поступательного перемещения (вниз вдоль желоба) шарика в целом и направленной в обратную сторону (вверх вдоль желоба) линейной скорости вращения шарика в точке А, V′ = ωR , где R – радиус шарика (рисунок 2).

z

R V′

A A

V V x

Рисунок 2 Из сказанного ясно, что

VA = V − V′ = V − ωR = 0 , следовательно ω=

4

V . R

Подставляя это выражение в формулу (2), с учетом значения момента им2 пульса шара равного I = mR 2 , получаем 5 mg ( H − h ) = 0,7mV 2 . Из этой формулы следует, что в момент вылета шарика из желоба скорость его поступательного движения равна

g(H − h) . 0,7m

V=

(3)

Дальнейшее изучение движения шарика сводится к задаче движения тела, брошенного под углом к горизонту (рисунок 3). x

r VX

h

z

r VX

r g

r VZ

r V

S Рисунок 3

Сформулируем условие задачи. Шарик брошен с высоты h (рисунок 1) в горизонтальном направлении со скоростью V = VX (скорость вылета шарика из желоба). Необходимо определить дальность полета шарика S. Шарик, брошенный горизонтально, движется под действием силы тяжеr сти с постоянным ускорением g по параболе. Такое движение можно разложить на два (рисунок 3): горизонтальное движение с постоянной скоростью VX и вертикальное ускоренное – со скоростью VZ = gt. Используя принцип независимости движения, запишем h= и

gt 2 2

S = VX t .

(4) (5)

5

Найдем время из формулы (4) и подставим его в формулу (5). Получим S = VX

2h . g

Подставляя в эту формулу значение V = VX из выражения (3), получим окончательное выражение для дальности полета шарика

S = 1,69

h (H − h) . m

(6)

Порядок выполнения работы

1 Внимательно изучите теоретическую часть работы. 2 Измерьте с помощью линейки 10 раз дальность полета шарика S. Результаты измерений занесите в таблицу 1. Таблица 1 № опыта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Si, м 3 Определите среднее значение S по формуле 1 n S = ∑ Si . n i =1 4 Определите среднеквадратичную ошибку среднего измерения, считая коэффициент Стьюдента равным tα,n = 3, по формуле n

∆S′ = 3

∑ (Si − S )

2

i =1

.

n ( n − 1)

5 Определите абсолютную ошибку ∆S измерения 2 ∆S = σпр + ( ∆S′ ) , 2

приборную ошибку σпр принять равной половине цены деления линейки, и относительную ошибку

6

ε=

∆S . S

6 Запишите результаты S = S ± ∆S , ∆S ε= . S 7 Рассчитайте скорость шарика V в момент его отрыва от желоба по формуле (3) g(H − h) V= . 0,7m 8 Рассчитайте относительную ошибку косвенного измерения скорости ε=

∆V ∆h   ∆H = 0,5  + . V H−h H−h

9 Запишите результаты V = V ± ∆V . Дополнительные задания

Дополнительные задания даются по указанию преподавателя. 1 Рассчитайте дальность полета шарика S по формуле (6). Выведите формулу для ошибки косвенного измерения и рассчитайте ее. Сравните полученный результат с результатом прямых измерений S. Какой из результатов более точен и почему? 2 Используя результаты измерений, рассчитайте величину и направление r импульса p шарика в точке В (рисунок 1). Сделайте чертеж. 3 Используя результаты измерений, определите среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за время полета шарика, и мгновенную мощность этой силы как функцию времени.

7

Контрольные вопросы

1 Сформулируйте закон сохранения энергии для движущегося твердого тела. 2 Запишите выражения для кинетической энергии поступательного и вращательного движений твердого тела. 3 Запишите связь между угловой и линейной скоростями. 4 Как определить дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту? 5 В каких двух движениях участвует тело, брошенное под углом к горизонту?

8

Список использованных источников 1 Савельев, И.В. Курс общей физики [Текст] в 5кн: учебное пособие для втузов. - т1. Механика. - М.: Астрель, АСТ, 2003. - 256 с. 2 Савельев, И.В. Курс общей физики [Текст] в 3т: учебное пособие. - т1. Механика. Молекулярная физика. - М.: Наука, 1988. - 432 с. 3 Трофимова, Т.И. Курс физики [Текст]: учебное пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2001. - 542 с.

9