Αγαπητο φλοι και συνδελφοι
H καθυστρηση της κδοσης του 6ου τεχους του περιοδικο µας «Eκπαιδευτικο Προβληµατισµο» οφελεται στο γεγονς τι ο EK∆OTIKOΣ OIKOΣ ZHTH, στην επιθυµα του να συµβ λει στην επιτυχα της εκπαιδευτικ ς µεταρρθµισης και της ανανωσης των σχολικ ν βιβλων, συµµετεχε µε 2 συγγραφικς οµ δες στην προκ ρυξη του Παιδαγωγικο Ινστιτοτου για τη συγγραφ των διδακτικ ν βιβλων και διδακτικ ν οδηγι ν της ΕYKΛEI∆EIAΣ ΓEΩMETPIAΣ καθ ς και λλων βιβλων. Οι προσπ θειες αυτς, ταν φυσικ να απασχολ σουν σε µεγ λο βαθµ τους τεχνικος του Εκδοτικο Οκου και ορισµνα στελχη του περιοδικο. Με χαρ σας ανακοιν νουµε τι το βιβλο των Εκδσεων ZHTH και της συγγραφικ ς του οµ δας που αφορ την EYKΛEI∆EIA ΓEΩMETPIA δη εγκρθηκε και µ λιστα µε υψηλ βαθµολογα ναντι των 6 υπολοπων πακτων που υποβλ θηκαν. Η EYKΛEI∆EIA ΓEΩMETPIA της “Οµ δας ΖΗΤΗ” θα διδαχθε απ το Σεπτµβριο του 1999 σ’ λα τα Λκεια της Ελλ δας. H εκδτρια
TÔ ÂÚÈÔ‰ÈÎfi ÌÔÚ›Ù ӷ ÙÔ ˙ËÙ‹ÛÂÙ ·fi Ù· ‚È‚ÏÈԈϛ·: ●
EΉfiÛÂȘ ZHTH AÚÌÂÓÔÔ‡ÏÔ˘ 27, 546 35 £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË TËÏ. (031) 203.720, Fax: (031) 211.305
●
«ŒÓˆÛË EΉÔÙÒÓ BÈ‚Ï›Ô˘ £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢» ™ÙÔ¿ ÙÔ˘ BÈ‚Ï›Ô˘ (¶ÂÛÌ·˙fiÁÏÔ˘ 5), 105 64 Aı‹Ó· TËÏ.-Fax: (01) 32 11 097
Oδηγες προς τους συγγραφες των προτσεων ➧
➧
➧
H κταση της παρουσασης ενς θµατος δε θα πρπει να υπερβανει τις 4 σελδες του εντπου, τουλχιστον στις θετικς επιστµες. H χρησιµοποηση της διατπωσης, της ορολογας και των συµβολισµ ν των εγκεκριµνων διδακτικ ν βιβλων της ∆ευτεροβθµιας Eκπαδευσης εναι υποχρεωτικ. H προσφυγ στη βοθεια εννοι ν και µεθδων, που εναι εκτς της διδακτας λης, οπωσδποτε µως απ το «µεσο περιβλλον» της, θα πρπει να εναι περιορισµνη και να επισηµανεται τι εναι εκτς διδακτας λης. Στην περπτωση αυτ µια βιβλιογραφικ αναφορ θα εναι πολ χρσιµη.
Eιδικτερα, κατ την παρουσαση θα πρπει, εφσον εναι εφικτ και απαρατητο, ➧ να επισηµανονται οι επιδιωκµενοι στχοι, ➧ να δνεται το απαρατητο πληροφοριακ υλικ µε αναφορ στα διδακτικ βιβλα, ➧ να γνονται οι κατλληλες διδακτικς υποδεξεις, ➧ να γνονται εκενες οι αποδεξεις που υποδεικνουν µεθδους επεξεργασας θεµτων επλυσης προβληµτων και ➧ να υποδεικνονται εκενα τα σηµεα, που εναι δυνατν να ξεφγουν λθη.
O Eππτης Eκδσεως
O ÂΉÔÙÈÎfi˜ Ì·˜ Ô›ÎÔ˜, ÁÈ· Ó· οÓÂÈ ÈÔ ÂӉȷʤÚÔ˘Û· ÙË «Û˘˙‹ÙËÛË» ̤۷ ·fi ÙÔ˘˜ «EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡˜ ¶ƒ√µ§∏ª∞∆π™ª√À™», ı· Û·˜ ‰ˆÚ›˙ÂÈ ‚È‚Ï›· ÙˆÓ ÂΉfiÛÂÒÓ ÙÔ˘ (Ù· ÔÔ›· ı· ÂÈϤÍÂÙ ÂÛ›˜) ·Í›·˜ 10.000 ‰Ú¯. ÁÈ· οı ÚfiÙ·Û‹ Û·˜ Ô˘ ı· ‰ËÌÔÛȇÂÙ·È.
Âȉ‹ Ë Û‡ÓÙ·ÍË ÙÔ˘ ÂÚÈÔ‰ÈÎÔ‡ Ì·˜ ηٷÎχ˙ÂÙ·È ·fi ÚÔÙ¿ÛÂȘ Ì ÎÚÈÙÈΤ˜ ÙÔ˘ ÙÚfiÔ˘ ·ÚÔ˘Û›·Û˘ Ù˘ ‡Ï˘ ÛÙ· Û¯ÔÏÈο ‚È‚Ï›·, Ì ·Û΋ÛÂȘ ‹ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ χÛÂȘ ÌÈ·˜ ¿ÛÎËÛ˘ ı¤ÏÔ˘Ì ӷ Û·˜ ÂÈÛËÌ¿ÓÔ˘Ì fiÙÈ Ì¤Û· ÛÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜, Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹ ı¤ÛÂÈ ÔÈ EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ› ¶ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÛÌÔ›, ‰ÂÓ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÙ·È ➧ Ë ÎÚÈÙÈ΋ ÙˆÓ ÂÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓˆÓ Û¯ÔÏÈÎÒÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Î·È ÙˆÓ ÌÂıfi‰ˆÓ ‰È‰·Ûηϛ·˜ (ÂÎÙfi˜ Î·È ·Ó ˘¿Ú¯ÂÈ Î¿ÔÈÔ Ï¿ıÔ˜), ÁÈ·Ù› ı· ÚÔηϤÛÔ˘Ì ۇÁ¯˘ÛË ÛÙÔÓ Ì·¯fiÌÂÓÔ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi, Ô‡ÙÂ Î·È ➧ Ë ·Ú¿ıÂÛË ·Û΋ÛÂˆÓ ‹ fiÛÔ ÙÔ ‰˘Ó·ÙfiÓ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ Ï‡ÛÂˆÓ Î¿ÔÈˆÓ ·Û΋ÛÂˆÓ ·ÊÔ‡ ·˘Ùfi ηχÙÂÙ·È ·fi ÙÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ·ÚÈıÌfi ‚ÔËıËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ΢ÎÏÔÊÔÚÔ‡Ó.
E
™Ùfi¯Ô˜ Ì·˜ Â›Ó·È Ô Û¯ÔÏÈ·ÛÌfi˜ Î·È Ë ÂÈÛÙËÌÔÓÈ΋ (ÛÙ· Ï·›ÛÈ· Ù˘ ¢Â˘ÙÂÚÔ‚¿ıÌÈ·˜ Eη›‰Â˘Û˘) ·Ó¿Ï˘ÛË ıÂÌ¿ÙˆÓ, ÚÔÙ¿ÛÂˆÓ Î·È Ê·ÈÓÔÌ¤ÓˆÓ Ô˘ Â͢ËÚÂÙÔ‡Ó Î·ı·Ú¿ ‰È‰·ÎÙÈÎÔ‡˜ ÛÎÔÔ‡˜ ηıÒ˜ Î·È ·Û΋ÛÂˆÓ ‹ χÛÂˆÓ Ô˘ ˘Ô‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ó ÌÂıfi‰Ô˘˜ Î·È ÙÚfiÔ˘˜ ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛ˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È Î·Ù¿ ÙËÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈ΋ ‰È·‰Èηۛ·.
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
M ÂÎÙ›ÌËÛË °ÂÒÚÁÈÔ˜ ¶·ÓÙÂÏ›‰Ë˜
3
∂ À∫§∂π¢∂π∞ ° ∂øª∂∆ƒπ∞
∂À∫§∂π¢∂π∞ °∂øª∂∆ƒπ∞ ∆Ô Ó¤Ô ‚È‚Ï›Ô ‰È‰·Ûηϛ·˜ ÙÔ˘ ∂ÓÈ·›Ô˘ §˘Î›Ԣ
O
È EK¢O™EI™ ZHTH ¤¯Ô˘Ó 40 ¯ÚfiÓÈ· ·ÚÔ˘Û›· ÛÙȘ ·ÓÂÈÛÙËÌȷΤ˜ ÂΉfiÛÂȘ Î·È Û ÂΉfiÛÂȘ ÁÈ· ÙÔ °˘ÌÓ¿ÛÈÔ Î·È ÙÔ §‡ÎÂÈÔ. TÒÚ· Û˘Ó¯›˙Ô˘Ó Ì ÂÈÙ˘¯›· Î·È ÛÙË Û˘ÁÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ Ó¤ˆÓ Û¯ÔÏÈÎÒÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Û˘ÌÌÂÙ¤¯ÔÓÙ·˜ ÛÙȘ ÚÔÎËÚ‡ÍÂȘ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ IÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.
Ô ¶·È‰·ÁˆÁÈÎfi πÓÛÙÔ‡ÙÔ ÁÓˆÚ›˙ÔÓÙ·˜ ÙȘ ·ÚÂÓ¤ÚÁÂȘ Ô˘ ›¯Â ÛÙËÓ Î·ÏÏȤÚÁÂÈ· Ù˘ ÎÚÈÙÈ΋˜ ÛΤ„˘ ÙˆÓ Ó¤ˆÓ Ì·˜ Ë ·Ô˘Û›· ·fi ÙÔ ¶ÚfiÁÚ·ÌÌ· ™Ô˘‰ÒÓ ÙÔ˘ ÂÏÏËÓÈÎÔ‡ §˘Î›Ԣ Ë «ÎÏ·ÛÈ΋» (ηÙÂÍÔ¯‹Ó ÂÏÏËÓÈ΋) ∂˘ÎÏ›‰ÂÈ· °ÂˆÌÂÙÚ›· ·ÓÂÈÛ¿ÁÂÈ ÙË ‰È‰·Ûηϛ· Ù˘ ÛÙÔ §‡ÎÂÈÔ Ì ¤Ó· Û‡Á¯ÚÔÓÔ, ÔÏÔÎÏËڈ̤ÓÔ Î·È ÏÂÙÔÌÂÚ¤˜ ¶ÚfiÁÚ·ÌÌ· ™Ô˘‰ÒÓ. °È·Ù› fiˆ˜ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÛ·ÁˆÁ‹ ÙÔ˘ ¶ÚÔÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜ ™Ô˘‰ÒÓ:
∆
∏ ∂˘ÎÏ›‰ÂÈ· °ÂˆÌÂÙÚ›· ÈÛÙÔÚÈο ·ÔÙ¤ÏÂÛ ÙÔ ÚfiÙ˘Ô ıÂÌÂÏ›ˆÛ˘ Î·È ·Ó¿Ù˘Í˘ ÁÈ· ÙȘ ÂÈÛÙËÌÔÓÈΤ˜ ıˆڛ˜. √ ÚfiÏÔ˜ Ù˘ ÛÙËÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈ΋ ‰È·‰Èηۛ· Â›Ó·È ıÂÌÂÏÈ·Îfi˜ Î·È ·Ó·ÓÙÈηٿÛÙ·ÙÔ˜, ·ÊÔ‡ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÏÂÔÓ¤ÎÙËÌ·, Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ó· Â›Ó·È ¿ÌÂÛ· ÔÚ·Ù¿ Î·È ˘ÏÔÔÈ‹ÛÈÌ· ÛÙÔ ¯ÒÚÔ Ù˘ ÂÔÙ›·˜ Ì·˜. ∏ ·Ó¿Ù˘ÍË Ù˘ ıˆڛ·˜ Á›ÓÂÙ·È ·Ú·ÁˆÁÈο Î·È ¤ÙÛÈ ‰›ÓÂÙ·È ÌÈ· ÌÔÓ·‰È΋ ¢ηÈÚ›· ÛÙÔÓ Ì·ıËÙ‹ Ó· ηٷÓÔ‹ÛÂÈ ÙËÓ ·Ô‰ÂÈÎÙÈ΋ ‰È·‰Èηۛ· Î·È Ó· ·ÛÎËı› Û ·˘Ù‹. ∏ ʇÛË ÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ‰È·Ú·ÁÌ·Ù‡ÂÙ·È ··ÓÙ¿ ÛÙȘ Û‡Á¯ÚÔÓ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÎÏ‹ÛÂȘ, Ô˘ ··ÈÙÔ‡Ó ‰Ú·ÛÙ‹ÚÈÔ ÚfiÏÔ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ ÛÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË Î·È Î·Ù¿ÎÙËÛË Ù˘ ÁÓÒÛ˘. ∂ȉÈÎfiÙÂÚ·, Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ ÙfiˆÓ Î·È Î·Ù·Û΢ÒÓ (Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ηÓfiÓ· Î·È ÙÔ˘ ‰È·‚‹ÙË), ‚ÔËıÔ‡Ó ÛÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË ‰ÂÍÈÔًوÓ, fiˆ˜ ÎÚÈÙÈ΋˜ ‰ÈÂÚ¢ÓËÙÈ΋˜ ÛΤ„˘, ‰È·Ù‡ˆÛ˘ ÂÈηÛÈÒÓ ÛÙËÓ ·Ó·˙‹ÙËÛË Ù˘ χÛ˘, ‰È·‰Èηۛ˜ Ô˘ ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ÙÔÓ Ì·ıËÙ‹ Û ÂÚ¢ÓËÙ‹. ∏ ∂˘ÎÏ›‰ÂÈ· °ÂˆÌÂÙÚ›·, ̤۷ ·fi ÙÔ ÎÏ·ÛÈÎfi ÌÔÓÙ¤ÏÔ ÕÏÁ‚ڷ-°ÂˆÌÂÙÚ›· ÏÂÈÙÔ‡ÚÁËÛ Ì ÂÈÙ˘¯›· ̤¯ÚÈ ÙË ‰ÂηÂÙ›· ÙÔ˘ 1970, fiÙ·Ó Î·È Ó¤ÔÈ ÎÏ¿‰ÔÈ ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ, ·Ú¯›˙Ô˘Ó Ó· Á›ÓÔÓÙ·È ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ‰È‰·Ûηϛ·˜ ÛÙÔ §‡ÎÂÈÔ. ∂Í·ÈÙ›·˜ ·˘ÙÔ‡ Ô ÚfiÏÔ˜ Ù˘ Û˘ÚÚÈÎÓÒıËÎÂ Î·È ¤·„ ӷ
·ÔÙÂÏ› ·ÚÈ· Û˘ÓÈÛÙÒÛ· Ù˘ Âη›‰Â˘Û˘ Ì ‰ÈÂıÓÒ˜ ·Ó·ÁÓˆÚÈṲ̂Ó˜ ÂÈÙÒÛÂȘ, ÛÙËÓ Î·Ù¿ÚÙÈÛË ÙˆÓ ·ÔÊÔ›ÙˆÓ. §·Ì‚¿ÓÔÓÙ·˜ ˘fi„Ë ÙȘ ÚÔÎÏ‹ÛÂȘ ÙˆÓ Î·ÈÚÒÓ, ÙÔÓ ÈÛÙÔÚÈÎfi ÚfiÏÔ Ù˘ ÛÙËÓ ÔÏÈÙÈÛÙÈ΋ Ì·˜ ÎÏËÚÔÓÔÌÈ¿ Î·È ÙȘ Ӥ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ··ÈÙ‹ÛÂȘ, ¤¯ÂÈ ˆÚÈÌ¿ÛÂÈ Ë È‰¤· ÁÈ· ¤Ó·Ó ·ӷÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛÌfi Ù˘ ı¤Û˘ Î·È ÙÔ˘ ÚfiÏÔ˘ Ù˘ ∂˘ÎÏ›‰ÂÈ·˜ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜ ÛÙË ¢Â˘ÙÂÚÔ‚¿ıÌÈ· ∂η›‰Â˘ÛË Î·È È‰È·›ÙÂÚ· ÛÙÔ §‡ÎÂÈÔ. ∏ Û˘ÛÙËÌ·ÙÔÔ›ËÛË Î·È Ë ·Ú¯È΋ ·Ó¿Ù˘ÍË Ù˘ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜ ˆ˜ ÌÈ· ·ÍȈ̷ÙÈο ‰ÔÌË̤Ó˘ ıˆڛ·˜ ¤ÁÈÓ ·fi ÙÔÓ ∂˘ÎÏ›‰Ë, (3Ô˜ .Ã. ·ÈÒÓ·˜, «™ÙÔȯ›·»). ∏ ıÂÌÂÏ›ˆÛË ·˘Ù‹ Ì ÙȘ ·Ó·Áη›Â˜ ÙÚÔÔÔÈ‹ÛÂȘ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ ÂÍ·ÎÔÏÔ˘ı› Ó· ÈÛ¯‡ÂÈ. ∆Ô ÂÚÒÙËÌ· Ô˘ ÚÔ‚¿ÏÏÂÈ Î·Ù¿ ÙËÓ Û‡ÓÙ·ÍË ÙˆÓ ¶.™. ›ӷÈ: ¶Ú¤ÂÈ Ó· ‰È‰¿ÛÎÂÙ·È ÛÙ· Û¯ÔÏ›· Ë Ï‹Ú˘ Î·È ·˘ÛÙËÚ‹ ·ÍȈ̷ÙÈ΋ ıÂÌÂÏ›ˆÛË Ù˘ ∂˘ÎÏ›‰ÂÈ·˜ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜; ∏ ËÏÈΛ· Î·È Ù· ÂӉȷʤÚÔÓÙ· ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ, ηıÒ˜ Î·È ÔÈ ÛÙfi¯ÔÈ Ù˘ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ·È‰Â›·˜ ÛÙÔ §‡ÎÂÈÔ, ‰ÂÓ Û˘ÓËÁÔÚÔ‡Ó Û ÌÈ· ηٷʷÙÈ΋ ·¿ÓÙËÛË ÛÙÔ ·Ú·¿Óˆ ÂÚÒÙËÌ·. ªÈ· Ù¤ÙÔÈ· ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ù˘ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜ ı· ÂÓ¤ÏÂΠÙÔÓ Ì·ıËÙ‹ Û ÌÈ· Ì·ÎÚfi¯ÚÔÓË Î·È Â›ÔÓË ‰È·‰Èηۛ· Ì ·ÌÊ›‚ÔÏ· ÂÎ·È‰Â˘ÙÈο ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·.
4 EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
∂ À∫§∂π¢∂π∞ ° ∂øª∂∆ƒπ∞ ™Ù· Ï·›ÛÈ· ÙÔ˘ ıÂÛÌÔ‡ ηıȤڈÛ˘ ÙÔ˘ ÔÏÏ·ÏÔ‡ ‚È‚Ï›Ô˘ (ÙÔ˘ ∂¶∂∞∂∫1) ÙÔÓ πÔ‡ÓÈÔ ÙÔ˘ 1998 ÙÔ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎfi πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ ÚÔ΋ڢÍ ÙË Û˘ÁÁÚ·Ê‹ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ «∂À∫§∂π¢∂π∞ °∂øª∂∆ƒπ∞» (‚È‚Ï›Ô˘ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹, ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ Ô‰ËÁ›Â˜, χÛÂȘ ÙˆÓ ·Û΋ÛÂˆÓ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘) ÁÈ· ÙÔ §‡ÎÂÈÔ. √ ∂ΉÔÙÈÎfi˜ √›ÎÔ˜ ∑∏∆∏, fiˆ˜ ‹Ù·Ó ·Ó·ÌÂÓfiÌÂÓÔ, ÂÓ¤Ù·ÍÂ Î·È ÙËÓ «ÚfiÎÏËÛË» ·˘Ù‹ ÛÙȘ ÚÔÛ¿ıÂȤ˜ ÙÔ˘ Ó· Û˘Ì‚¿ÏÂÈ ÛÙËÓ ÂÈÙ˘¯›· Ù˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈ΋˜ ‰È·‰Èηۛ·˜ ̤۷ ÛÙÔ °˘ÌÓ¿ÛÈÔ Î·È ÙÔ §‡ÎÂÈÔ Î·È Û˘ÁÎÚfiÙËÛÂ Û˘ÁÁÚ·ÊÈ΋ ÔÌ¿‰· ·fi ÙÔ˘˜ Î.Î. (ηٿ ·ÏÊ·‚ËÙÈ΋ ÛÂÈÚ¿): ñ °È¿ÓÓË £ˆÌ·˝‰Ë, ¢Ú. ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ, ∫·ıËÁËÙ‹ ÙÔ˘ 1Ô˘ §˘Î›Ԣ ∏ÏÈÔ‡ÔÏ˘ £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢. ñ £·Ó¿ÛË •¤ÓÔ, ∫·ıËÁËÙ‹ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ 2Ô˘ §˘Î›Ԣ ™˘ÎÂÒÓ £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢. ñ °ÂÒÚÁÈÔ ¶·ÓÙÂÏ›‰Ë, ∫·ıËÙËÁ‹ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÙÔ˘ ∂ıÓ. ªÂÙÛfi‚ÂÈÔ˘ ¶ÔÏ˘Ù¯Ó›Ԣ. ñ ∞Ó‰Ú¤· ¶Ô‡ÏÔ, ∫·ıËÁËÙ‹ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ¶ÂÈÚ·Ì·ÙÈÎÔ‡ ™¯ÔÏ›Ԣ £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢ Î·È ñ °ÂÒÚÁÈÔ ™Ù¿ÌÔ˘, ∫·ıËÁËÙ‹ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÙÔ˘ ∞ÚÈÛÙ. ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ £ÂÛÛ·ÏÔӛ΢. ∆Ô ª¿ÚÙÈÔ2 ·Ó·ÎÔÈÓÒıËΠ·fi ÙÔ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎfi πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ fiÙÈ ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ∂À∫§∂π¢∂π∞ °∂øª∂∆ƒπ∞ ÙˆÓ ∂ΉfiÛÂˆÓ ∑∏∆∏ ÎÚ›ıËΠ̠Ôχ ˘„ËÏ‹ ‚·ıÌÔÏÔÁ›· ·fi ÙËÓ ∂ÈÙÚÔ‹ ∫Ú›Ûˆ˜ ˆ˜ ÙÔ ÌÔÓ·‰ÈÎfi (ÌÂٷ͇ 7 ·Î¤ÙˆÓ), ÙÔ ÔÔ›Ô ÏËÚÔ‡Û ÙȘ ÚԉȷÁڷʤ˜ Ù˘ ÚÔ΋ڢ͢, ÁÈ·Ù› «∂›Ó·È ÁÚ·Ì̤ÓÔ Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ ¶.™., Ì ÂÚÈÁڷʤ˜ ¿ÓÂÙ˜ Î·È Î·Ù·ÓÔËÙ¤˜… ∂›Ó·È Ù˘ÔÁÚ·ÊÈο ¿„ÔÁÔ Î·È Ë ÛˆÛÙ‹ ÁÏÒÛÛ·, ÔÈ Ù˘ÔÁÚ·ÊÈΤ˜ Î·È ¯ÚˆÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÊÔÚÔÔÈ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ ÎÂÈ̤ÓÔ˘, Ù· Û¯‹Ì·Ù· Î.Ù.Ï. οÓÔ˘Ó ÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓÔ ÊÈÏÈÎfi ÚÔ˜ ÙÔÓ ·Ó·ÁÓÒÛÙËÌ·ıËÙ‹… √È ·Ô‰Â›ÍÂȘ ÙˆÓ ıˆÚËÌ¿ÙˆÓ Â›Ó·È ÏÈÙ¤˜ Î·È ¯ˆÚ›˜ ÂÚÈÙÙÔ‡˜ Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌÔ‡˜. √È ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ, Ù· Û¯fiÏÈ· Î·È Ù· ¤ÓıÂÙ· ÛËÌÂÈÒÌ·Ù· Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ‹ ‰È¢ÎÚÈÓ›˙Ô˘Ó Ô˘ÛÈÒ‰Ë ÛËÌ›· Ù˘ ıˆڛ·˜…». ∆Ô ‚È‚Ï›Ô ∂À∫§∂π¢∂π∞ °∂øª∂∆ƒπ∞ ı· ÂÎÙ˘ˆı› ·fi ÙÔÓ √ÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛÂˆÓ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ı· ‰È‰·¯Ù› ÛÙÔ §‡ÎÂÈÔ ·fi ÙÔ ÂfiÌÂÓÔ Û¯ÔÏÈÎfi ¤ÙÔ˜ 1999-2000.
1. ∂¶∂∞∂∫: ∂ȯÂÈÚËÛÈ·Îfi ¶ÚfiÁÚ·ÌÌ· ∂η›‰Â˘Û˘ Î·È ∞Ú¯È΋˜ ∂·ÁÁÂÏÌ·ÙÈ΋˜ ∫·Ù¿ÚÙËÛ˘. 2. √ ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ÁÂÚÌ·Ófi˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ D. Hilbert ‰ËÌÔÛ›Â˘Û ÙÔ 1899 ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘ «∆· £Â̤ÏÈ· Ù˘ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜». ∏ ÙÂÏÈ΋ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ·˘ÙÔ‡ ¤ÁÈÓ ÛÙÔ ¯ÚÔÓÈÎfi ‰È¿ÛÙËÌ· ÌÂٷ͇ Ù˘ ¿ÓÔÈ͢ ÙÔ˘ 1898 Î·È ÙÔ˘ πÔ˘Ó›Ô˘ ÙÔ˘ 1899. ¶ÚÈÓ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ·fi 100 ¯ÚfiÓÈ·.
¶ÚÔÙ›ÓÂÙ·È, ÏÔÈfiÓ, Ë ÛÙ‹ÚÈÍË ÙÔ˘ fiÏÔ˘ ‰È‰·ÎÙÈÎÔ‡ ÔÈÎÔ‰ÔÌ‹Ì·ÙÔ˜ ¿Óˆ Û fiÛÔ ÙÔ ‰˘Ó·ÙfiÓ ÏÈÁfiÙÂÚ˜ ·Ú¯ÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ·Ï‹ıÂȘ, Ô˘ ÚÔ·ÙÔ˘Ó Ê˘ÛÈÔÏÔÁÈο ·fi ÙËÓ ÂÌÂÈÚ›· Ì·˜ Î·È ÙȘ Ôԛ˜, ÁÈ· ÙÔ ÏfiÁÔ ·˘Ùfi, ·Ô‰Â¯fiÌ·ÛÙ ¯ˆÚ›˜ ·fi‰ÂÈÍË. π‰È·›ÙÂÚË, fï˜, ·Ó·ÊÔÚ¿ Ú¤ÂÈ Ó· Á›ÓÂÈ ÛÙÔ 5Ô ·›ÙËÌ· (ÛÙËÓ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì‹ ÙÔ˘ ‰È·Ù‡ˆÛË ÁÈ· ÙËÓ ··›ÙËÛË ‡·Ú͢ ÌÔÓ·‰È΋˜ ·Ú¿ÏÏËÏ˘). ∞˜ ÛËÌÂȈı› fiÙÈ Ë ÎÚÈÙÈ΋ Û’ ·˘Ùfi Ô‰‹ÁËÛ ÙÔÓ ÂÚ·Ṳ̂ÓÔ ·ÈÒÓ· ÛÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË ÙˆÓ ÌË ∂˘ÎÏ›‰ÂÈˆÓ °ÂˆÌÂÙÚÈÒÓ. ∏ ¤ÎÙ·ÛË Ù˘ ıˆڛ·˜ Ô˘ ı· ‰È‰¿ÛÎÂÙ·È, Ú¤ÂÈ Ó· ˘·ÎÔ‡ÂÈ ÛÙËÓ ·Ú¯‹ Ù˘ ÔÈÎÔÓÔÌ›·˜ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘, ̤۷ ÛÙ· Ï·›ÛÈ· ÙˆÓ Û‡Á¯ÚÔÓˆÓ ÚÔÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ. ¶Ú¤ÂÈ Ó· Á›ÓÂÙ·È Ë ·Ú¿ıÂÛË Î·È Ë ·fi‰ÂÈÍË ÙˆÓ Ï¤ÔÓ ··Ú·›ÙËÙˆÓ ÚÔÙ¿ÛÂˆÓ Î·È ıˆÚËÌ¿ÙˆÓ, ¯ˆÚ›˜ ·˘Ùfi Ó· ·Ô‚·›ÓÂÈ Û ‚¿ÚÔ˜ Ù˘ ÏËÚfiÙËÙ·˜ Ù˘ ‰È‰·ÎÙ¤·˜ ‡Ï˘. ∞·Ú·›ÙËÙË ÎÚ›ÓÂÙ·È Ë ‰È·Û‡Ó‰ÂÛË ÙˆÓ ıˆÚËÌ¿ÙˆÓ Î·È ÚÔÙ¿ÛˆÓ, ηıÒ˜ Î·È Ë ·Ó¿‰ÂÈÍË Ù˘ ÏÔÁÈ΋˜ ·ÏÏËÏÔ˘¯›·˜ ÙÔ˘˜. ∞fi ÙËÓ ·Ú¿ıÂÛË Ù˘ ‡Ï˘ Ú¤ÂÈ Ó· Á›ÓÂÙ·È Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ ÙÔ fiÏÔ ÔÈÎÔ‰fiÌËÌ· ¯Ù›˙ÂÙ·È Î˘Ú›ˆ˜ ¿Óˆ ÛÙȘ ¤ÓÓÔȘ Ù˘ ÈÛfiÙËÙ·˜, Ù˘ ·Ú·ÏÏËÏ›·˜, Ù˘ ÔÌÔÈfiÙËÙ·˜ Î·È ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡. ∏ ÈÛfiÙËÙ· ÔÚ›˙ÂÙ·È ÂÓÈ·›· ÁÈ· fiÏ· Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ì ÙË
‰È·‰Èηۛ· Ù˘ ›ıÂÛ˘ Î·È ÂÓ·fiıÂÛ˘, ¯ˆÚ›˜ Ó· ÎÚ›ÓÂÙ·È ··Ú·›ÙËÙÔ Ó· ıÂÌÂÏȈı› ·ÍȈ̷ÙÈο Ë ‰È·‰Èηۛ· ·˘Ù‹. ªÂ Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ÈÛfiÙËÙ·˜ ÙˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ ·ÔÎÙ¿ ·Ô‰ÂÈÎÙÈ΋ ÈÛ¯‡ Î·È ÂÌ‚¤ÏÂÈ·. ∆ÔÓ›˙ÂÙ·È fiÙÈ Ë ÔÌÔÈfiÙËÙ· ·ÊÔÚ¿ ÙË ÌÂϤÙË Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó ÌfiÓÔ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜, ÂÓÒ ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ÌÔÚÊ‹. ŸÛÔÓ ·ÊÔÚ¿ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Ù· Û¯‹Ì·Ù· ϤÔÓ Û˘ÁÎÚ›ÓÔÓÙ·È ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ «¤ÎÙ·ÛË» Ô˘ ·˘Ù¿ ÂÚÈÎÏ›ԢÓ. ∏ ·Ó¿Ù˘ÍË Ù˘ ∂›Â‰Ë˜ ∂˘ÎÏ›‰ÂÈ·˜ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜ ¤¯ÂÈ ÚÔÂÙÔÈÌ¿ÛÂÈ ÙÔ ¤‰·ÊÔ˜ ÁÈ· Ó· ·Ó·Ù˘¯ı› Û‡ÓÙÔÌ· Î·È Ó· ηٷÓÔËı› Ë °ÂˆÌÂÙÚ›· ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘, Ô˘ Û˘Ó‰¤ÂÙ·È ·ÌÂÛfiÙÂÚ· Ì ÙËÓ ÂÔÙ›· Î·È Ì ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜. √ ηıÔÚÈÛÌfi˜ ÙˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ Á›ÓÂÙ·È Ì¤Ûˆ ·Ú·‰Ô¯ÒÓ Û ϋÚË ·ÓÙÈÛÙÔȯ›· Ì ÙËÓ ∂›Â‰Ë °ÂˆÌÂÙÚ›·. ∏ ÌÂϤÙË ÙˆÓ ÔÏ˘¤‰ÚˆÓ Î·È ÙˆÓ ÛÙÂÚÂÒÓ ·fi ÙËÓ ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ ÔÏÔÎÏËÚÒÓÂÙ·È Ì ÙËÓ Â‡ÚÂÛË Ù‡ˆÓ ÁÈ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Î·È ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙˆÓ Î˘ÚÈÔÙ¤ÚˆÓ ·’ ·˘Ù¿. ™ÙËÓ ÚÔÛ¿ıÂÈ· ·ӷÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛÌÔ‡ ÙÔ˘ ÚfiÏÔ˘ Ù˘ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜, ı· Ú¤ÂÈ Ë ‰È‰·Ûηϛ· Ó· ÂÌÏÔ˘ÙÈÛÙ› Ì ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Î·È Ó· ˘ÔÛÙËÚȯÙ› Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ Ó¤ˆÓ Ù¯ÓÔÏÔÁÈÒÓ, fiˆ˜ Ô ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ Î·È Ù· ÔÙÈÎÔ·ÎÔ˘ÛÙÈο ̤۷.
5 EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
ª ∞£∏ª∞∆π∫∞ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ì ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ·ÓÙÈÎÂÈÌÂÓÈÎÔ‡ Ù‡Ô˘, ÂȉÈÎfiÙÂÚ· ÁÈ· Ù· ª·ıËÌ·ÙÈο, ¤¯ÂÈ ‰ÈÂıÓÒ˜ ·ÌÊÈÛ‚ËÙËı› ¤ÓÙÔÓ· Ù· ÙÂÏÂ˘Ù·›· ¯ÚfiÓÈ·. ∆Ô ÂÏÏËÓÈÎfi ™¯ÔÏÂ›Ô (°˘ÌÓ¿ÛÈÔ, §‡ÎÂÈÔ ∆∂π, Î·È ¶·ÓÂÈÛÙ‹ÌÈÔ) ·›˙ÂÈ ¤Ó· ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÚfiÏÔ ÛÙË ‰ÔÌ‹ Ù˘ ÎÔÈÓˆÓ›·˜ Ì·˜ ·fi fi,ÙÈ ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ™¯ÔÏÂ›Ô ÛÙȘ ¿ÏϘ ¯ÒÚ˜ Ù˘ ∂˘Úˆ·˚΋˜ ŒÓˆÛ˘ Î·È ÙˆÓ ∏¶∞. ™ÙȘ ¯ÒÚ˜ ·˘Ù¤˜ ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ Ù˘ÈÎfi ∞ÔÏ˘Ù‹ÚÈÔ ‹ ¶Ù˘¯›Ô, ·ÎfiÌË Î·È ÛÙÔ ¢ËÌfiÛÈÔ, Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È Î·ıÔÚÈÛÙÈο ˘fi„Ë Î·È Ë ‚·ı‡ÙÂÚË ÁÓÒÛË, Ë Î·ÏÏȤÚÁÂÈ· Ù˘ ÛΤ„˘ Î·È Ù˘ ¤ÎÊÚ·Û˘. ™ÙÔȯ›· Ô˘ ‰ÂÓ ÂÁÁ˘¿Ù·È Ë ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ·˘Ù‹. °È· ÙÔ ÏfiÁÔ ·˘Ùfi ı· Ú¤ÂÈ Ó· ›̷ÛÙ ÚÔÛÂÎÙÈÎÔ› ÛÙË ‚·Ú‡ÙËÙ· Ô˘ ‰›ÓÔ˘Ì ÛÙËÓ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ Ù‡Ô˘. ™Ùfi¯Ô˜ ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ ÂÚˆÙËÌ¿ÙˆÓ ÓÔÌ›˙Ô˘Ì fiÙÈ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È Ë «·˘ÙfiÌ·ÙË» ·Ó·ÁÓÒÚÈÛË ÙÔ˘ ÔÚıÔ‡ ‹ ÙÔ˘ Ï¿ıÔ˘˜ ¯ˆÚ›˜ Ó· Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙË ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÁÚ·Ù‹ Ú¿ÍË. √È ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎÔ› ¶ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÛÌÔ› ·Ú·ı¤ÙÔ˘Ó Û‹ÌÂÚ· ‰‡Ô ¿ÚıÚ· Û˘ÓÂÚÁ·ÙÒÓ ÙÔ˘ Î·È ‰È·ÚÂÒÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÒÓ Ì ۯÂÙÈÎÔ‡˜ ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÛÌÔ‡˜ Ô˘ ÈÛÙ‡ԢÌ fiÙÈ ı· Û˘Ì‚¿ÏÔ˘Ó ÛÙË ÔÚıÔÏÔÁÈÛÙÈÎfiÙÂÚË ‰È·ÌfiÚʈÛË ÂÚˆÙËÌ¿ÙˆÓ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ Ù‡Ô˘. √ ÂfiÙ˘ ÂΉfiÛˆ˜
∏
∞™∫∏™∂π™ ª∞£∏ª∞∆π∫ø¡ ∫§∂π™∆√À ∆À¶√À ∆Ô˘ ¢. ¶··ÎˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˘, ™¯. ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˘ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ
√
È ·Û΋ÛÂȘ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÎÏÂÈÛÙÔ‡ ‹ fiˆ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ϤÁÔÓÙ·È Î·È ·ÓÙÈÎÂÈÌÂÓÈÎÔ‡ Ù‡Ô˘ Â›Ó·È Û˘Ó‹ıˆ˜ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ Ô˘ Û˘Óԉ‡ÔÓÙ·È ·fi ¤Ó· Ï‹ıÔ˜ ÚÔÙÂÈÓÔÌ¤ÓˆÓ ··ÓÙ‹ÛÂˆÓ ·fi ÙȘ Ôԛ˜ Ô Ì·ıËÙ‹˜ ηÏÂ›Ù·È Ó· ÂÈϤÍÂÈ ÙËÓ ÔÚı‹. √È Î˘ÚÈfiÙÂÚ˜ ÌÔÚʤ˜ Â›Ó·È ÔÈ ·Û΋ÛÂȘ «ÛˆÛÙfiÏ¿ıÔ˜», «ÔÏÏ·Ï‹˜ ÂÈÏÔÁ‹˜», «Û‡˙¢Í˘», «‰È¿Ù·Í˘» Î·È «Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ˘ ÎÂÓÔ‡». ∂›Ó·È ÁÓˆÛÙ¿ Ù· ÏÂÔÓÂÎÙ‹Ì·Ù· Î·È Ù· ÌÂÈÔÓÂÎÙ‹Ì·Ù· ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ ÌÔÚÊÒÓ Î·ıÒ˜ Î·È ÔÈ Î·ÓfiÓ˜ ηٷÛ΢‹˜ ÙÔ˘˜ ·fi ÙȘ Û¯ÂÙÈΤ˜ ‰ËÌÔÛȇÛÂȘ Î·È ÂÓËÌÂÚÒÛÂȘ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Á›ÓÂÈ ÛÙÔÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi ¯ÒÚÔ. ∂‰Ò ı· ·Ó·Ï‡ÛÔ˘Ì ¤Ó· ‚·ÛÈÎfi ÛÊ¿ÏÌ· ηٷÛ΢‹˜ Ô˘ Û˘Ó‹ıˆ˜ Á›ÓÂÙ·È ÛÙȘ ·Û΋ÛÂȘ ·˘Ù‹˜ Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜. ¡ÔÌ›˙Ô˘Ì fiÙÈ Ë ¿ÛÎËÛË Ô˘ ηٷÛ΢¿Û·Ì ‹ ÂÈϤͷÌ ÁÈ· ÙÔ ‰È·ÁÒÓÈÛÌ· Â›Ó·È Î·È ¿„ÔÁË Û ‰È·Ù‡ˆÛË Î·È ÏÔ‡ÛÈ· Û ̷ıËÌ·ÙÈÎfi ÂÚȯfiÌÂÓÔ Î·È ÂÈÏÂfiÓ fiÙÈ Ô Ì·ıËÙ‹˜ Ú¤ÂÈ Ó· ͤÚÂÈ Ì·ıËÌ·ÙÈο ÁÈ· Ó· ··ÓÙ‹ÛÂÈ.
√ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ Ô˘ ηٷÛ··Û ‹ ¤ÏÂÍ ·˘Ù‹ ÙËÓ ¿ÛÎËÛË ÓÔÌ›˙ÂÈ fiÙÈ Ô Ì·ıËÙ‹˜ ÁÈ· Ó· ÙË Ï‡ÛÂÈ Ú¤ÂÈ Ó· ͤÚÂÈ ÙË ıˆڛ· ÙˆÓ ÔÌÔÁÂÓÒÓ Û˘ÛÙËÌ¿ÙˆÓ, ÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË ÔÚ›˙Ô˘Û·˜ Î·È ÙË Ï‡ÛË ‰Â˘ÙÂÚÔ‚¿ıÌÈ·˜ Â͛ۈÛ˘. ∆›ÔÙ ·fi fiÏ· ·˘Ù¿. √ Ì·ıËÙ‹˜ ı· ¿ÚÂÈ ÙËÓ ÈÔ ‚ÔÏÈ΋ ÙÈÌ‹ Ï = 1, ı· ·ÓÙÈηٷÛÙ‹ÛÂÈ Î·È ı· ¤¯ÂÈ ÙÔ Û‡ÛÙËÌ·: x + 2y = 0 x + 2y = 0
‰ËÏ·‰‹ ÌÈ· Â͛ۈÛË x+2y = 0, fiÔ˘ Ô x Â›Ó·È Û˘Ó¿ÚÙËÛË ÙÔ˘ y, ÔfiÙ ÙÔ Û‡ÛÙËÌ· ¤¯ÂÈ ¿ÂÈÚ˜ χÛÂȘ ÁÈ· Ï = 1 Î·È ¤ÙÛÈ ÛËÌÂÈÒÓÂÈ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË ¢. ◆
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 2 ™ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞µ° Â›Ó·È ∞µ = 5 cm, ∞° = 7 cm Î·È µ° = 6 cm. ∏ ∞ª Â›Ó·È ‰È¿ÌÂÛÔ˜ Î·È ÙÔ ∞¢ Â›Ó·È ‡„Ô˜. A
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 1 ¢›ÓÂÙ·È ÙÔ ·Ú·ÌÂÙÚÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· 2¥ 2:
(2Ï–1)x + (Ï+1)y = 0 Ïx + 2y = 0
°È· ÔÈ· ·fi ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÙÈ̤˜ ÙÔ˘ Ï ÙÔ Û‡ÛÙËÌ· ¤¯ÂÈ ¿ÂÈÚ˜ χÛÂȘ; ∞: Ï = 3, µ: Ï = –1, °:Ï = 4, ¢: Ï = 1.
B
¢
6 EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
M
°
∆Ô ¢ª ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜: ∞. 1, µ. 2, °. 2,5, ¢. 3
M ∞£∏ª∞∆π∫∞ ¡ÔÌ›˙Ô˘Ì fiÙÈ Ô Ì·ıËÙ‹˜ ÁÈ· Ó· ··ÓÙ‹ÛÂÈ ÛÙËÓ ·Ú·¿Óˆ ¿ÛÎËÛË Ú¤ÂÈ Ó· ͤÚÂÈ ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ıÂÒÚËÌ· Ù˘ ‰È·Ì¤ÛÔ˘ ÁÈ· Ó· ÚÔÛ‰ÈÔÚ›ÛÂÈ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ¢ª. ∆›ÔÙ ·fi fiÏ· ·˘Ù¿ ‰ÂÓ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ͤÚÂÈ Ô Ì·ıËÙ‹˜ ·Ú¿ ÌfiÓÔ ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ̠Ϣڤ˜ 5, 7 Î·È 6 cm. ªÂÙÚ¿ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ¢ª Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌË̤ÓÔ ¯¿Ú·Î· Î·È ‚Ú›ÛÎÂÈ ÙË ÛˆÛÙ‹ ·¿ÓÙËÛË µ, 2 cm. ◆
∞fi Ù· ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÂÓ‰¤¯ÂÙ·È Ì ·Ï¤˜ ‰ÔÎÈ̤˜ Ó· ‰Ôı› Û ۇÓÙÔÌÔ ¯ÚfiÓÔ ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ·Ó Î·È Ë ¿ÛÎËÛË Ê·›ÓÂÙ·È fiÙÈ Â›Ó·È Û‡ÓıÂÙË ‹ fiÙÈ ··ÈÙÂ›Ù·È ÁÈ· ÙË Ï‡ÛË Ù˘ ··Ú·›ÙËÙ· Ë ÁÓÒÛË Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˘ ıˆڛ·˜. ∞fi Ì›· ·Ï‹ ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋ ̤ÙÚËÛË Ô˘ ¤ÁÈÓ ÛÙȘ 235 ·Û΋ÛÂȘ ÎÏÂÈÛÙÔ‡ Ù‡Ô˘ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ «∞ÍÈÔÏfiÁËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ù˘ ∞¢ §˘Î›Ԣ ÛÙ· ª·ıËÌ·ÙÈο» (¤¯ÂÈ ‰Ôı› ˆ˜ ‚Ô‹ıËÌ· ÁÈ· ÙÔÓ Î·ıËÁËÙ‹) ‰È·ÈÛÙÒıËÎ·Ó Ù· ÂÍ‹˜ (Û¯.1):
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 3 AÛ΋ÛÂȘ Ô˘ ‰ÂÓ ··ÈÙÔ‡Ó ÁÓÒÛË ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ, χÓÔÓÙ·È Ì ‰ÔÎÈÌ‹
Û˘Ó·+Û˘Ó2· ∆Ô ÎÏ¿ÛÌ· ÈÛÔ‡Ù·È ÌÂ: ËÌ·+ËÌ2· · ∞. ÛÊ 2
· µ. ÂÊ 2
3· °. ÛÊ 2
¢. ÂÊ3·
∂. ÛÊ3·
∑. ÂÊ·
AÛ΋ÛÂȘ Ôχ ·Ï¤˜
40% 26% (62) (93)
34% (80)
¡ÔÌ›˙Ô˘Ì fiÙÈ Ô Ì·ıËÙ‹˜ ÁÈ· Ó· ··ÓÙ‹ÛÂÈ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ͤÚÂÈ ÙÔ˘˜ Ù‡Ô˘˜ ÌÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÌÒÓ ·ıÚÔÈÛÌ¿ÙˆÓ ÙÚÈÁˆÓÔÌÂÙÚÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Û ÁÈÓfiÌÂÓ· Î·È Ó· οÓÂÈ ÙȘ Û¯ÂÙÈΤ˜ ·ÏÔÔÈ‹ÛÂȘ. ¢ÂÓ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ·˘Ù‹ Ë ÁÓÒÛË. £¤ÙÂÈ fiÔ˘ · = 30Æ Î·È ‚Ú›ÛÎÂÈ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ 1. ∆ËÓ ›‰È· ÙÈÌ‹ ¤¯ÂÈ 90Æ ◆ Î·È Ë ·¿ÓÙËÛË °. ÛÊ = ÛÊ 45Æ = 1. 2
AÛ΋ÛÂȘ ηÓÔÓÈΤ˜ Ô˘ ··ÈÙÔ‡Ó ÁÓÒÛË ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ¶O™O™TA A™KH™EøN ¶ÔÏÏ·Ï‹˜ ÂÈÏÔÁ‹˜ 112 ¶O™O™TA A™KH™EøN ™ˆÛÙfi - §¿ıÔ˜ 104
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 4 ™ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì· Â›Ó·È ÙfiÍÔ ∞° = 60Æ Î·È ∞° = 5cm. ∏ ·ÎÙ›Ó· √° ›ӷÈ: A
60Æ B
O
∞. 5 µ. 5
5
¶O™O™TA A™KH™EøN ™‡˙¢Í˘, AÓÙÈÛÙÔ›¯ÈÛ˘
°. 25
19
¢. 2,5 °
∂. 23
∂‰Ò Ë Î·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ‰‡ÛÎÔÏË Î·È ··ÈÙ› ¯ÚfiÓÔ ÔfiÙ ‰ÂÓ Û˘ÌʤÚÂÈ Ë Ì¤ÙÚËÛË Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌË̤ÓÔ ¯¿Ú·Î·. ∞Ó Î·È Ë ¿ÛÎËÛË Â›Ó·È Ù˘ µ¢ §˘Î›Ԣ (ÓfiÌÔ˜ ÙˆÓ ËÌÈÙfiÓˆÓ ÛÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ) χÓÂÙ·È Ì ٷ ÁÓˆÛÙ¿ Á˘ÌÓ·Ûȷο Ì·ıËÌ·ÙÈο. º¤ÚÔ˘Ì ÙȘ ·ÎÙ›Ó˜ √∞ Î·È √°. ∆Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ √∞° Â›Ó·È ÈÛÔÛÎÂϤ˜ Î·È ÂÂȉ‹ Ë ÁˆÓ›· ∞√° Â›Ó·È 60Æ ı· Â›Ó·È ÈÛfiÏ¢ÚÔ, ÔfiÙÂ Â›Ó·È Î·È √° = 5. ™ËÌÂÈÒÓÔ˘Ì ÙÔ µ. ◆
∞ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÔÛÔÛÙ¿ ηٿ ηÙËÁÔÚ›· ™¯‹Ì· 1
¢È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì ÙÂÏÈο fiÙÈ ¤Ó· «·ı¤·ÙÔ» ÌÂÈÔÓ¤ÎÙËÌ· ÙˆÓ ·Û΋ÛÂˆÓ ÎÏÂÈÛÙÔ‡ Ù‡Ô˘, ·Ó ‰ÂÓ ÚÔÛ¯ı› Ë Î·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘˜, Â›Ó·È Ë Ï‡ÛË ·˘ÙÒÓ Ì ‰ÔÎÈ̤˜ ¯ˆÚ›˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Ù˘ ıˆڛ·˜. ◆
7 EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
M ∞£∏ª∞∆π∫∞
∞•π√§√°∏™∏ ∆ø¡ ª∞£∏∆ø¡ ÛÙ· ª∞£∏ª∞∆π∫∞ Ì ∂ƒø∆∏™∂π™ ∞¡∆π∫∂πª∂¡π∫√À ∆À¶√À TÔ˘ °È¿ÓÓË X. £ˆÌ·˝‰Ë, ¢Ú ¢È‰·ÎÙÈ΋˜ M·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ, 1Ô §‡ÎÂÈÔ HÏÈÔ‡ÔÏ˘
È· ·fi ÙȘ ηÈÓÔÙƠ̂˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÂÈÛ¿ÁÂÈ Ë ÚfiÛÊ·ÙË ÂÎ·È‰Â˘ÙÈ΋ ÌÂÙ·ÚÚ‡ıÌÈÛË Â›Ó·È Ë ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛË ÙˆÓ ÏÂÁfiÌÂÓˆÓ «ÎÏÂÈÛÙÒÓ» ‹ «·ÓÙÈÎÂÈÌÂÓÈÎÔ‡ Ù‡Ô˘» ÂÚˆÙ‹ÛÂˆÓ ÁÈ· ÙËÓ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ. ™Ù· Ù‡¯Ë ÁÈ· ÙËÓ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ ÂΉfiÛÂÈ ÙÔ K¤ÓÙÚÔ EÎ·È‰Â˘ÙÈ΋˜ ŒÚ¢ӷ˜ (K.E.E.) ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È ‰ÈÂÍÔ‰Èο Ù· ÏÂÔÓÂÎÙ‹Ì·Ù· Î·È ÌÂÈÔÓÂÎÙ‹Ì·Ù· ÙˆÓ ÂÚˆÙ‹ÛÂˆÓ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ›‰Ô˘˜ ηıÒ˜ Î·È ¿Ú· ÔÏÏ¿ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÁÈ· οı ÂÓfiÙËÙ· Ù˘ Û¯ÔÏÈ΋˜ ‡Ï˘1. ™ÙÔ ¿ÚıÚÔ ·˘Ùfi ı· ‰È·Ù˘ÒÛÔ˘Ì οÔȘ ·fi„ÂȘ Î·È Û¯fiÏÈ· Û¯ÂÙÈο Ì ÙË ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛË ÙˆÓ ÂÚˆÙ‹ÛÂˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌÂÓÈÎÔ‡ Ù‡Ô˘ (E.A.T.) ÛÙ· M·ıËÌ·ÙÈο Î·È È‰È·›ÙÂÚ· ÙˆÓ ÂÚˆÙ‹ÛÂˆÓ «ÔÏÏ·Ï‹˜ ÂÈÏÔÁ‹˜». £ÂˆÚԇ̠fï˜ ÛÎfiÈÌÔ Ó· ÂÈÛËÌ¿ÓÔ˘Ì ÚÔηٷÚÎÙÈο ‰‡Ô η›ÚÈ· ÛËÌ›·. OÈ Ù¿ÛÂȘ ÁÈ· ÙË ‰È‰·Ûηϛ· Î·È Ì¿ıËÛË ÙˆÓ M·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Ô˘ ÂÈÎÚ·ÙÔ‡Ó Ù· ÙÂÏÂ˘Ù·›· ¯ÚfiÓÈ· ‰ÈÂıÓÒ˜, ÙfiÛÔ ÛÂ Â›Â‰Ô ¤Ú¢ӷ˜ fiÛÔ Î·È Ú·ÎÙÈ΋˜
M
1. BÏ. Û¯ÂÙÈο ÙȘ ÂΉfiÛÂȘ ÙÔ˘ K¤ÓÙÚÔ˘ EÎ·È‰Â˘ÙÈ΋˜ ŒÚ¢ӷ˜ (1998): ·) H ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÛÙÔ §‡ÎÂÈÔ. °ÂÓÈΤ˜ Ô‰ËÁ›Â˜ Î·È ÛÙÔȯ›· ÌÂıÔ‰ÔÏÔÁ›·˜. ‚) H ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ù˘ A¢ §˘Î›Ԣ ÛÙ· M·ıËÌ·ÙÈο. Á) H ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ù˘ B¢ §˘Î›Ԣ ÛÙ· M·ıËÌ·ÙÈο. T‡¯Ô˜ A¢ . 2. AӷʤÚÔ˘Ì ÂÓ‰ÂÈÎÙÈο Ù· ÂÍ‹˜ ‚È‚Ï›· Ô˘ ÂΉfiıËÎ·Ó ÚfiÛÊ·Ù· ·fi ÙÔ NCTM.: ·) Assessment Standards for School Mathematics. (1995) ‚) Webb, N. & Coxford, A. [eds.] Assessment in the Mathematics Classroom. (1993 Yearbook) MÂÚÈÎÔ› Ù›ÙÏÔÈ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ Ô˘ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ·˘Ùfi Â›Ó·È ÂÓ‰ÂÈÎÙÈÎÔ› Ù˘ ·ÌÊÈÛ‚‹ÙËÛ˘ ÙˆÓ E.A.T. Î·È Ù˘ ·Ó·˙‹ÙËÛ˘ Ó¤ˆÓ ÌÂıfi‰ˆÓ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘: ñ Gay, S. & Thomas, M. Just Because They Got It Right, Does It Mean They Know It? (EÂȉ‹ ÙÔ ·¿ÓÙËÛ·Ó ÛˆÛÙ¿, ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ ÙÔ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó;) ñ Thompson, D. & Senk, S. Assessing Reasoning and Proof in High School. (AÍÈÔÏfiÁËÛË ÙÔ˘ Û˘ÏÏÔÁÈÛÌÔ‡ Î·È Ù˘ ·fi‰ÂÈ͢ ÛÙÔ §‡ÎÂÈÔ)
ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜, ‰›ÓÔ˘Ó È‰È·›ÙÂÚË ¤ÌÊ·ÛË ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Î·È ÙË ÌÔÓÙÂÏÔÔ›ËÛË, ÙË Û˘ÏÏÔÁÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÛÙËÓ Ù¿ÍË, ÙËÓ Î·ÏÏȤÚÁÂÈ· Ù˘ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ÛΤ„˘ Î·È ¤ÎÊÚ·Û˘, ‰ËÏ·‰‹ ˙ËÙ‹Ì·Ù· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÛÙÔÓ ·ÓÙ›Ô‰· ÙÔ˘ Ì˯·ÓÈÛÙÈÎÔ‡ ÙÚfiÔ˘ ·¿ÓÙËÛ˘ Ô˘ ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÂÈ ÙȘ E.A.T. E›Ó·È ÂÓ‰ÂÈÎÙÈ΋ Ë ¤ÓÙÔÓË ÎÚÈÙÈ΋ ηٿ Ù˘ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ì ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ Ù‡Ô˘ Ô˘ ¤¯ÂÈ ·Ú¯›ÛÂÈ ÛÙȘ H.¶.A., ÙË ¯ÒÚ· Ô˘ ηıÈÂÚÒıËÎ·Ó ÚÈÓ ÔÏϤ˜ ‰ÂηÂٛ˜ Î·È ÁÓÒÚÈÛ·Ó ÙÂÚ¿ÛÙÈ· ·Ó¿Ù˘ÍË Î·È ‰È¿‰ÔÛË. M ڈÙÔ‚Ô˘Ï›· ÙÔ˘ EıÓÈÎÔ‡ ™˘Ì‚Ô˘Ï›Ô˘ ¢·ÛÎ¿ÏˆÓ ÙˆÓ M·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ (N.C.T.M.) ¤¯ÂÈ ·Ó·Ù˘¯ı› ÌÈ· ÁfiÓÈÌË Û˘˙‹ÙËÛË ÁÈ· ÙËÓ Î·ıȤڈÛË Ó¤ˆÓ ÌÂıfi‰ˆÓ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ Ô˘ Â›Ó·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ Û˘Ì‚·Ù¤˜ Ì ÙȘ Û‡Á¯ÚÔÓ˜ ·ÓÙÈÏ‹„ÂȘ ÁÈ· ÙË ‰È‰·Ûηϛ· Î·È Ì¿ıËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÂÓÓÔÈÒÓ2. AÚÓËÙÈΤ˜, ›Û˘, ÁÈ· ÙÔ ÚfiÏÔ ÙˆÓ E.A.T. ̤۷ ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ ÙˆÓ ÓÂÒÙÂÚˆÓ ·ÓÙÈÏ‹„ÂˆÓ ÁÈ· ÙË ‰È‰·Ûηϛ· Î·È Ì¿ıËÛË Â›Ó·È ÔÈ ı¤ÛÂȘ ÁÈ· ÙËÓ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ‰È·Ù˘ˆ-
ñ Lange, J. de. Assessment in Problem-oriented Curricula. (H ·ÍÈÔÏfiÁËÛË Û ·Ó·Ï˘ÙÈο ÚÔÁÚ¿ÌÌ·Ù· ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈṲ̂ӷ ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜) Á) Stenmark, J.K. [ed.] Mathematics Assessment: Myths, Models, Good Questions, and Practical Suggestions . (1991). MÂÚÈÎÔ› ·fi ÙÔ˘˜ «Ì‡ıÔ˘˜» Ô˘ ηٷÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÛÙÔ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô ‚È‚Ï›Ô Â›Ó·È ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÔ›: M‡ıÔ˜: T· ·ÓÙÈÎÂÈÌÂÓÈο, ÔÏÏ·Ï‹˜ ÂÈÏÔÁ‹˜ ÎÚÈÙ‹ÚÈ· Â›Ó·È ÔÈ ÌfiÓÔÈ ¤Á΢ÚÔÈ Î·È ·ÍÈfiÈÛÙÔÈ ‰Â›ÎÙ˜ ÔÈÔÙÈ΋˜ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ›‰ÔÛ˘. M‡ıÔ˜: O ÛÎÔfi˜ Ù˘ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ Â›Ó·È Ó· ÚÔÛ‰ÈÔÚ›ÛÂÈ ÔÈÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ «Î·Ù¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ‡ÏË» Î·È ÔÈÔ› fi¯È Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ ·Ó¿ÏÔÁ· ‚·ıÌÔ‡˜ Î·È ı¤ÛÂȘ. M‡ıÔ˜: T· ·ÓÙÈÎÂÈÌÂÓÈο ÔÏÏ·Ï‹˜ ÂÈÏÔÁ‹˜ ÎÚÈÙ‹ÚÈ· Â›Ó·È Ô Î·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ÙÚfiÔ˜ Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙȘ ÈÔ ÛËÌ·ÓÙÈΤ˜ ȉ¤Â˜ ÛÙ· M·ıËÌ·ÙÈο. (™ËÌÂÈÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÔÈ «Ì‡ıÔÈ» ·˘ÙÔ› ·ÔÙÂÏÔ‡Û·Ó ÁÈ· ÔÏϤ˜ ‰ÂηÂٛ˜ ·ÎÚÔÁˆÓÈ·›Ô˘˜ Ï›ıÔ˘˜ Ù˘ ·ÌÂÚÈηÓÈ΋˜ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ Âη›‰Â˘Û˘).
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
9
∞ •π√§√°∏™∏
∆ø¡
M ∞£∏∆ø¡
™∆∞
M ∞£∏ª∞∆π∫∞
ı› ÛÙ· ÙÂÏÂ˘Ù·›· ¢ÈÂıÓ‹ ™˘Ó¤‰ÚÈ· M·ıËÌ·ÙÈ΋˜ Eη›‰Â˘Û˘3. TÔ ÂÚÒÙËÌ·, ÏÔÈfiÓ, Ô˘ ÚÔ‚¿ÏÏÂÈ ·fi Ù· ·Ú·¿Óˆ Â›Ó·È ·Ó·fiÊ¢ÎÙÔ: M‹ˆ˜, ÁÈ· ¿ÏÏË ÌÈ· ÊÔÚ¿, ÂÈÛ¿ÁÔ˘Ì ÛÙËÓ ÂÏÏËÓÈ΋ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ Âη›‰Â˘ÛË ·Úˆ¯Ë̤Ó˜ ȉ¤Â˜ Î·È ÌÂıfi‰Ô˘˜, ÙË ÛÙÈÁÌ‹ Ô˘ ÁÂÓÈ·ÂÙ·È ‰ÈÂıÓÒ˜ Ë ·ÌÊÈÛ‚‹ÙËÛ‹ ÙÔ˘˜; TÔ ¿ÏÏÔ ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ÂÈÛËÌ¿ÓÔ˘Ì ·ÊÔÚ¿ ÙËÓ ¤ÏÏÂÈ„Ë Û¯ÂÙÈ΋˜ ÂÌÂÈÚ›·˜ ÛÙË ¯ÒÚ· Ì·˜, ÁÂÁÔÓfi˜ Ô˘ ÂÈ‚¿ÏÏÂÈ È‰È·›ÙÂÚË ÚÔÛÔ¯‹ ÛÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ÙˆÓ E.A.T. Ô˘ ÂÓ‰¤¯ÂÙ·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËıÔ‡Ó, fiÛÔ Î·È ÛÙÔÓ ÙÚfiÔ ÂÓË̤ڈÛ˘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÁÈ· ÙËÓ ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛ‹ ÙÔ˘˜. Y¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ ÂӉ›ÍÂȘ (΢ڛˆ˜ ·fi ÙËÓ ·ÓÙ·ÏÏ·Á‹ ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ Ì ηıËÁËÙ¤˜ M·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÛÙ· ¶.E.K. Î·È ÛÙ· Ù·¯‡ÚÚ˘ıÌ· ÂÈÌÔÚʈÙÈο ÛÂÌÈÓ¿ÚÈ·) fiÙÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ù˘ Aã §˘Î›Ԣ ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛ·Ó ÌÂÁ¿Ï˜ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÚÔÛ·ÚÌÔÁ‹˜ ÛÙȘ E.A.T ηٿ ÙËÓ ÂÚÛÈÓ‹, ‰ÔÎÈÌ·ÛÙÈ΋ ÂÚ›Ô‰Ô ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ Î·È Ù· ÔÛÔÛÙ¿ ·ÔÙ˘¯›·˜ ‹Ù·Ó ·ÓÙÔ‡ Ôχ ÌÂÁ¿Ï·. E›Û˘, Ë EÏÏËÓÈ΋ M·ıËÌ·ÙÈ΋ EÙ·ÈÚ›·, Û ÚfiÛÊ·ÙË ·Ó·ÎÔ›ÓˆÛ‹ Ù˘ ÁÈ· Ù· Ó¤· ̤ÙÚ· ÂÈÛ·ÁˆÁ‹˜ ÛÙËÓ ÙÚÈÙÔ‚¿ıÌÈ· Âη›‰Â˘ÛË, ÂÈÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ «Ë ‰È·‰Èηۛ· ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ì ı¤Ì·Ù· ÔÏÏ·Ï‹˜ ÂÈÏÔÁ‹˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÂÚÈÔÚÈṲ̂Ó˘ ¤ÎÙ·Û˘ Î·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ·ÈÙÈÔÏÔÁÔ‡Ó ··Ú·›ÙËÙ· ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÙÔ˘˜4». A˘Ù‹ fï˜ Ë ÙÂÏÂ˘Ù·›· ı¤ÛË ÁÈ· ÙËÓ ·ÈÙÈÔÏfiÁËÛË ÙˆÓ ··ÓÙ‹ÛÂˆÓ ·Î˘ÚÒÓÂÈ ·˘ÙfiÌ·Ù· Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· «ÏÂÔÓÂÎÙ‹Ì·Ù·» Ô˘ ‰È·ÊÔÚÔÔÈÔ‡Ó ÙȘ E.A.T. ·fi ÙȘ ·Ú·‰ÔÛȷΤ˜ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ÂχıÂÚ˘ ·Ó¿Ù˘Í˘ (ÂͤٷÛË ÌÂÁ¿ÏÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ·ÙfiÌˆÓ Û ۇÓÙÔÌÔ ¯ÚÔÓÈÎfi ‰È¿ÛÙËÌ· Î·È Û ÌÂÁ¿Ï˘ ¤ÎÙ·Û˘ ‡ÏË, ÂÍ·ÛÊ¿ÏÈÛË ·ÓÙÈÎÂÈÌÂÓÈÎfiÙËÙ·˜ Î·È Â›Ù¢ÍË Û˘Ìʈӛ·˜ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ‚·ıÌÔÏÔÁËÙÒÓ). Œ¯ÔÓÙ·˜ ˘fi„Ë ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ÂÈÛËÌ¿ÓÛÂȘ, ı· ÂȯÂÈÚ‹ÛÔ˘Ì ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ÂÓÙÔ›ÛÔ˘Ì ÔÚÈṲ̂ӷ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙˆÓ E.A.T. Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó, ηٿ ÙËÓ ¿Ô„‹ Ì·˜, ÂӉȷʤÚÔÓ ˆ˜ ‰Â›ÎÙ˜ Ô˘ÛÈ·ÛÙÈ΋˜ ηٷÓfiËÛ˘ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÂÓÓÔÈÒÓ Î·È ÌÂıfi‰ˆÓ. Afi Ù· ‰È¿ÊÔÚ· ›‰Ë E.A.T., ÂΛӘ Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È Ó· ·ÍÈÔÏÔÁÔ‡Ó fi¯È ÌfiÓÔ ÙËÓ ·ÔÌÓËÌfiÓ¢ÛË, ·ÏÏ¿ Î·È Î¿ÔȘ ·ÓÒÙÂÚ˜ ÌÔÚʤ˜ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ÛΤ„˘ Î·È ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ Â›Ó·È ÔÚÈṲ̂ӷ ›‰Ë ÂÚˆÙ‹ÛÂˆÓ «ÔÏÏ·Ï‹˜ ÂÈÏÔÁ‹˜» (E.¶.E.). °È· Ó· ‰Â›ÍÔ˘Ì ÙÈ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÂÓÓÔԇ̠ı· ·Ú·ı¤ÛÔ˘Ì ‰‡Ô ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Î·È ‰‡Ô ·ÓÙÈ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ·fi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô «AÍÈÔÏfiÁËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ù˘ B¢ §˘Î›Ԣ ÛÙ· M·ıËÌ·ÙÈο», Ù‡¯Ô˜ A¢ (K. E. E., 1998).
ª∂
E ƒø∆∏™∂π™ A ¡∆π∫∂πª∂¡π∫√À T À¶√À
(Û. 111) ¢›ÓÂÙ·È Î‡ÎÏÔ˜ ·ÎÙ›Ó·˜ OA = 6 cm, ÂÊ·ÙfiÌÂÓÔ ÙÌ‹Ì· ÙÔ˘ PA = 8 cm Î·È ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ Ù¤ÌÓÔ˘Û· P°B. N· ‚Ú›Ù ÔÈÔ ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ˙‡ÁË ‰ÂÓ Ù·ÈÚÈ¿˙ÂÈ: ¯
„
P
32 A. x = 6 Î·È y = 3 B. x = 2 Î·È y = 32
°
8
°. x = 4 Î·È y = 16 6
B
O
A
¢. x = 5 Î·È y = 12,8 64 E. x = 7 Î·È y = 7
™ÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ·˘Ùfi ˙ËÙÂ›Ù·È Ô ·ÔÎÏÂÈÛÌfi˜ ÌÈ·˜ ·¿ÓÙËÛ˘. ŒÓ· ¿ÌÂÛÔ ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ÂϤÁ¯Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È Ó· Â›Ó·È Ë ÌÂÙÚÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù¤ÌÓÔ˘Û·˜ Î·È ÂÊ·ÙÔ̤Ó˘ ÂÓfi˜ ·ÎÏÔ˘, Û‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ ÔÔ›· ı· Ú¤ÂÈ x Ø y = 82 = 64. ÕÚ· ·ÚΛ Ó· ‚Úԇ̠¤Ó· ˙‡ÁÔ˜ Ù¤ÙÔÈÔ ÒÛÙ x Ø y π 64. Ÿˆ˜ Á›ÓÂÙ·È fï˜ ·Ì¤Ûˆ˜ Ê·ÓÂÚfi, Ë ÈÛfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÈÛ¯‡ÂÈ ÁÈ· fiÏ· Ù· Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ˙‡ÁË. EÔ̤ӈ˜ ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ ¤Ó· ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ÂϤÁ¯Ô˘. ¶·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË (B) Â›Ó·È y–x = 30, ‰ËÏ·‰‹ Ë ¯ÔÚ‰‹ B° Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙË ‰È¿ÌÂÙÚÔ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Î·È ¿Ú· Ë ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹ ·ÔÎÏ›ÂÙ·È. AÓ ÂÍ·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÙËÓ Èı·ÓfiÙËÙ· ·ÚÈıÌËÙÈÎÔ‡ Ï¿ıÔ˘˜ ηٿ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÙˆÓ x Î·È y, ÁÂÁÔÓfi˜ Ô˘ ı· Ô‰ËÁ‹ÛÂÈ Û ϷıÂ̤ÓË ÂÈÏÔÁ‹ ÁÈ· ·Ù˘¯Â›˜ ÏfiÁÔ˘˜, Ë Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÂÚÒÙËÛË ··ÈÙ› ÌÈ· Û˘ÏÏÔÁÈÛÙÈ΋ ‰È·‰Èηۛ· Ô˘ ˘Ô‰ËÏÒÓÂÈ ÙËÓ ÈηÓfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Î·È ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ ‚·ÛÈÎÒÓ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ ÁÓÒÛˆÓ. (Û. 128) ™ÙÔ Û¯‹Ì· ÙÔ AB°¢ Â›Ó·È ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ÏÂ˘Ú¿ 4 cm. ¶ÔÈ· ·fi ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÈÛfiÙËÙ˜ Â›Ó·È Ï·Óı·Ṳ̂ÓË; A Ø °B =0 4 cm B A. AB
Ø AB =8 B. AO Ø A° = 16 °. AB Ø °¢ = –16 ¢. AB Ø BA =8 E. OB
O
¢
°
™ÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ·˘Ùfi ÔÈ ÈÛfiÙËÙ˜ (A) Î·È (¢) ·ÏËı‡ÔÓÙ·È ¿ÌÂÛ· (ÂȉÈΤ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ ÂÛˆÙÂÚÈÎÔ‡ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ οıÂÙˆÓ Î·È ·ÓÙ›ÚÚÔˆÓ ‰È·Ó˘ÛÌ¿ÙˆÓ ·ÓÙ›-
3. BÏ. .¯. Proceedings of the 7th International Congress on Mathematical Education, Û.146. Les Presses de l’ Université Laval. Sainte-Foy (Québec), 1994.
10
4. BÏ. E˘ÎÏ›‰Ë˜ B¢ Ù.29 (IÔ‡ÏÈÔ˜, A‡ÁÔ˘ÛÙÔ˜, ™Â٤̂ÚÈÔ˜ 1998), Û. 4. E›Ó·È ÁÓˆÛÙfi fiÙÈ Ë E.M.E. ›¯Â ηıÈÂÚÒÛÂÈ ÙÔ 1991 ÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ «ÔÏÏ·Ï‹˜ ÂÈÏÔÁ‹˜» ÛÙÔÓ ¶·ÓÂÏÏ‹ÓÈÔ M·ıËÌ·ÙÈÎfi ¢È·ÁˆÓÈÛÌfi, ·ÏÏ¿ ÙÔ 1995 ÙȘ ÂÁη٤ÏÂÈ„Â. £· ›¯Â ÂӉȷʤÚÔÓ Ó· Á›ÓÔ˘Ó ÁÓˆÛÙÔ› ÔÈ ÏfiÁÔÈ ·˘Ù‹˜ Ù˘ ÂÁηٿÏÂȄ˘.
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
M ∞£∏ª∞∆π∫∞ ÛÙÔȯ·). ÕÚ· ÔÈ ··ÓÙ‹ÛÂȘ (A) Î·È (¢) ·ÔÎÏ›ÔÓÙ·È. M¤ÓÂÈ ÏÔÈfiÓ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ٷ ÂÛˆÙÂÚÈο ÁÈÓfiÌÂÓ· (B) (°) Î·È (E), ÌÈ· ‰È·‰Èηۛ· ·ÚÎÂÙ¿ ¯ÚÔÓÔ‚fiÚ· ÙËÓ ÔÔ›· ÌÔÚԇ̠ӷ ·ÔʇÁÔ˘Ì Ì ÙÔÓ ÂÍ‹˜ Û˘ÏÏÔ Â›Ó·È ÔÌfiÚÚÔÔ Î·È ¤¯ÂÈ ‰ÈÁÈÛÌfi: TÔ ‰È¿Ó˘ÛÌ· A° , ¿Ú· ÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÁÈÓfiÌÂÓÔ Ï¿ÛÈÔ Ì¤ÙÚÔ ·fi ÙÔ AO ØAB . EÔ̤ӈ˜ ›AB Ø A° ı· Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ·fi ÙÔ AO Ó·È Î·È Ù· ‰‡Ô ÛˆÛÙ¿, ÂÂȉ‹ ·ÏÏÈÒ˜ ı· ›¯·Ì ‰‡Ô Ï·Óı·Ṳ̂Ó˜ ÈÛfiÙËÙ˜. AÔÎÏ›ÔÓÙ·È ÏÔÈfiÓ Î·È ÔÈ ··ÓÙ‹ÛÂȘ (B) Î·È (°), ÔfiÙ ηْ ·Ó¿ÁÎËÓ Ë Ï·Óı·Ṳ̂ÓË ÈÛfiÙËÙ· Â›Ó·È Ë (E). ™ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·˘Ù‹ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì ÌÈ· ÌÂÏÂÙË̤ÓË ÂÈÏÔÁ‹ ÙˆÓ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈÎÒÓ ··ÓÙ‹ÛÂˆÓ Ë ÔÔ›· ÌÔÚ› Ó· Ô‰ËÁ‹ÛÂÈ ÛÙË ÛˆÛÙ‹ ·¿ÓÙËÛË ¯ˆÚ›˜, Ô˘ÛÈ·ÛÙÈο, ÙËÓ ·Ú·ÌÈÎÚ‹ ˘ÔÏÔÁÈÛÙÈ΋ ÂÂÍÂÚÁ·Û›·.
(Û. 122) ™ÙÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ AB°¢ ›ӷÈ: =· =‚ . , A¢ AB ·) TÔ ‰È¿Ó˘ÛÌ· A° ÈÛÔ‡Ù·È ÌÂ:
B. –‚ A. · ‚ –·
ËÌ2· H ·Ú¿ÛÙ·ÛË Â›Ó·È ›ÛË ÌÂ: 1+Û˘Ó2· Û˘Ó· B. 1+ËÌ·
°. ÂÊ·
¢. 2ÂÊ·
E. –ÛÊ·
™ÙÔ (·ÓÙÈ)·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ·˘Ùfi ÌÈ· ÎÏ·ÛÈ΋ ¿ÛÎËÛË (·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÙÚÈÁˆÓÔÌÂÙÚÈ΋˜ Ù·˘ÙfiÙËÙ·˜ ËÌ2· = ÂÊ·) ¤¯ÂÈ ÌÂÙ·ÌÊÈÂÛÙ› Û E.¶.E., Ì ÙËÓ 1+Û˘Ó2· ÚÔÛı‹ÎË ÙÂÛÛ¿ÚˆÓ ·Û˘Ó¿ÚÙËÙˆÓ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈÎÒÓ ··ÓÙ‹ÛˆÓ. AÓ·ÚˆÙÈ¤Ù·È ÏÔÈfiÓ Î·Ó›˜, ·Ú¯Èο, Û ÙÈ ‰È·ÊÔÚÔÔÈÂ›Ù·È ·˘Ù‹ Ë E.¶.E. ·fi ÙËÓ ÎÏ·ÛÈ΋ ¿ÛÎËÛË (Ë ÔÔ›· ··ÈÙ› ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ οÙÈ Ôχ Ô˘ÛÈ·ÛÙÈÎfi, ‰ËÏ. Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó ÌÈ·Ó ·fi‰ÂÈÍË): ·) N· οÓÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·fi ÌÓ‹Ì˘ ÙÚÈÁˆÓÔÌÂÙÚÈÎÔ‡˜ ÌÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÌÔ‡˜; ‚) N· ‰Ôı› Ë Â˘Î·ÈÚ›· Û ÌÂÚÈÎÔ‡˜ Ó· ‰ÔÎÈÌ¿ÛÔ˘Ó ÙËÓ Ù‡¯Ë ÙÔ˘˜; (Ë Èı·ÓfiÙËÙ· Ó· ÎÂÚ‰›ÛÔ˘Ó Â›Ó·È 20% ...). EÈϤÔÓ, Ë ·Ú¿ÏÂÈ„Ë ÙˆÓ fiÚˆÓ «Ù·˘ÙfiÙËÙ·» ‹ «ÁÈ· οı ·» ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ¤Ó· Îϛ̷ ·Û¿ÊÂÈ·˜ Î·È Û‡Á¯ÈÛ˘ Ô˘ ÌÔÚ› Ó· Ô‰ËÁ‹ÛÂÈ ÌÂÚÈÎÔ‡˜ Ì·ıËÙ¤˜ Û ϷıÂ̤Ó˜ ÂÈÏÔÁ¤˜ ̤ۈ ÌÈ·˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋˜ ηٷÓfiËÛ˘ Ù˘ ÂÚÒÙËÛ˘. ™ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·, ÁÈ· ÂÈËÌ2· ‰ÈΤ˜ ÙÈ̤˜ ÙÔ˘ ·, Ë ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÌÔÚ› Ó· 1+Û˘Ó2· Â›Ó·È ›ÛË Ì ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ·fi ÙȘ ÚÔÛÊÂÚfiÌÂÓ˜ ··ÓÙ‹ÛÂȘ: ·Ó, .¯., · = , ÙfiÙ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ›ÛË 4 Û˘Ó· Ì ÛÊ·Ø ·Ó · = ÙfiÙ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ›ÛË Ì 6 1+ËÌ· Î.Ô.Î. ™ÙÔÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi, Ô˘ ·ÓÙÈÏ·Ì‚¿ÓÂÙ·È Ù· «˘ÔÓÔÔ‡ÌÂÓ·», Ë ÂÈÏÔÁ‹ ÌÈ·˜ Ù¤ÙÔÈ·˜ ‰È·‰Èηۛ·˜ ·fi ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Ê·›ÓÂÙ·È ›Ûˆ˜ ·Î·Ù·ÓfiËÙË, ·ÏÏ¿ Ë ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÂÌÂÈÚ›· ÂȂ‚·ÈÒÓÂÈ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÙÔ ·ÓÙ›ıÂÙÔ (·Ó Ì¿ÏÈÛÙ· Ï¿‚Ô˘Ì ˘fi„Ë fiÙÈ Ë ÈÛfiÙËÙ· ÙˆÓ ·Ú·ÛÙ¿ÛˆÓ
°
B
·
A
¢
‚
+ – · ‚ · ‚ + °. ¢. · ‚ E. 2 2)
ÈÛÔ‡Ù·È ÌÂ: ‚) TÔ ‰È¿Ó˘ÛÌ· B¢ +‚ A. ·
(Û. 65)
A. ÛÊ·
Â›Ó·È Ô˘ÛÈ·ÛÙÈο ÌÈ· «˘ÔÓÔÔ‡ÌÂÓË» ¤ÓÓÔÈ· ÛÙÔ Û¯ÔÏ›Ô, ̤¯ÚÈ ÙË ‰È‰·Ûηϛ· Ù˘ ÈÛfiÙËÙ·˜ ÙˆÓ Û˘Ó·ÚÙ‹ÛÂˆÓ ÛÙË °¢ §˘Î›Ԣ).
+ · ‚ B. 2
–‚ · °. 2
‚ –· ¢. 2
E. ‚ –·
™ÙÔ (·ÓÙÈ)·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ·˘Ùfi ÂϤÁ¯ÂÙ·È ÌfiÓÔ Ë ·ÔÌÓËÌfiÓ¢ÛË ÙÔ˘ ÔÚÈÛÌÔ‡ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ ‰È·Ó˘ÛÌ¿ÙˆÓ. H ηٷÛ΢‹ ÌÈ·˜ Ù¤ÙÔÈ·˜ E.¶.E. ‰ÂÓ ÌÔÚ› ÏÔÈfiÓ Ó· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙ› ·Ú¿ ÌfiÓÔ ˆ˜ Û·Ù¿ÏË ¯ÚfiÓÔ˘ Î·È ¯ÒÚÔ˘. AÓ ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ÂÍÂÙ¿ÛÔ˘Ì ÙË ÁÓÒÛË ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ ÔÚÈÛÌÒÓ ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔ ˙ËÙ‹ÛÔ˘Ì Ì ¿ÌÂÛÔ ÙÚfiÔØ ·Ó ¿ÏÈ ı¤ÏÔ˘Ì ӷ «‰È¢ÎÔχÓÔ˘Ì» οÔÈÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ (Ù˘ ıÂÙÈ΋˜ ηÙ‡ı˘ÓÛ˘ ...) Ô˘ ·‰˘Ó·ÙÔ‡Ó Ó· ‰È·Ù˘ÒÛÔ˘Ó ¤Ó· Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi ÔÚÈÛÌfi, ÙfiÙÂ Ë ÎÔÈÓ‹ ‰È‰·ÎÙÈ΋ Ú·ÎÙÈ΋ ÌÔÚ› Ó· ˘Ô‰Â›ÍÂÈ ÈÔ ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ·fi ÙÔ Ó· ˘Ô‚¿ÏÔ˘Ì fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Û ÌÈ· ‰È·‰Èηۛ· «ÔÏÏ·Ï‹˜ ÂÈÏÔÁ‹˜» ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ›‰Ô˘˜. T· ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Î·È ·ÓÙÈ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ·˘Ùfi Ô˘ Û˘ÓÈÛÙ¿, ηٿ ÙËÓ ¿Ô„‹ Ì·˜, ÙÔ ‚·ÛÈÎfi ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ÁÈ· ÙË ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛË ÌÈ·˜ E.¶.E. ÛÙËÓ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË Ù˘ ηٷÓfiËÛ˘ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÂÓÓÔÈÒÓ Î·È ÌÂıfi‰ˆÓ: H ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛÌÔ‡ Ù˘ ÔÚı‹˜ ·¿ÓÙËÛ˘ ¯ˆÚ›˜ Ó· Â›Ó·È ·Ó·Áη›· Ë Ï‹Ú˘ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· Ù˘ ÂÚÒÙËÛ˘ (ÁÈ·Ù›, ÙfiÙÂ, Ë E.¶.E. ‰ÂÓ ı· ‰È·Ê¤ÚÂÈ ·fi ÌÈ· ÎÏ·ÛÈ΋ ¿ÛÎËÛË «ÂχıÂÚ˘ ·Ó¿Ù˘Í˘»), ·ÏÏ¿ Ì ÙÚfiÔ Ô˘ Ó· ‰Ú·ÛÙËÚÈÔÔÈ› ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›Â˜ ·ÓÒÙÂÚ˜ Ù˘ ·ÔÌÓËÌfiÓ¢Û˘. T· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó Â›Ó·È ÂÓ‰ÂÈÎÙÈο.
ñ AÓ x Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜, ÙfiÙÂ Ë Â͛ۈÛË Ωx–1Ω+Ωx–4Ω = 3 ¤¯ÂÈ: A. K·ÌÌ›· χÛË ¢. TÚ›˜ χÛÂȘ
B. M›· χÛË °. ¢‡Ô χÛÂȘ E. ÕÂÈÚ˜ χÛÂȘ
™ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·˘Ù‹ ÌÔÚ› ‚¤‚·È· ηÓ›˜ Ó· ÂȯÂÈÚ‹ÛÂÈ ÌÈ· Ï‹ÚË ÂÂÍÂÚÁ·Û›·, ̤ۈ Ù˘ Ù˘ÔÔÈË̤Ó˘ Î·È ¯ÚÔÓÔ‚fiÚ·˜ ‰È·‰Èηۛ·˜ «·ÔÌ¿ÎÚ˘ÓÛ˘ ÙˆÓ ·ÔÏ‡ÙˆÓ ÙÈÌÒÓ». TÔ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi ÓfiËÌ· fï˜ Ù˘ ·fiÏ˘Ù˘ ÙÈÌ‹˜ ‰Â ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ Û‡ÓıËÌ· «‰ÈÒÍÙ ٷ
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
11
∞ •π√§√°∏™∏
∆ø¡
M ∞£∏∆ø¡
™∆∞
M ∞£∏ª∞∆π∫∞
·fiÏ˘Ù·», ·ÏÏ¿ ÛÙË Û¯¤ÛË ·˘Ù‹˜ Ù˘ ¤ÓÓÔÈ·˜ Ì ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ·fiÛÙ·Û˘5. TÔ ÚÒÙÔ Ì¤ÏÔ˜ Ù˘ Â͛ۈÛ˘ Â›Ó·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ·ÔÛÙ¿ÛÂˆÓ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ x ·fi ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 1 Î·È 4 ¿Óˆ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ¢ı›· ηÈ, ÂÔ̤ӈ˜, ÙÔ ÓfiËÌ· Ù˘ ÂÚÒÙËÛ˘ ›ӷÈ: «fiÛÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· ·ÔÛÙ¿ÛÂˆÓ ›ÛÔ Ì 3 ·fi ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 1 Î·È 4;». EÂȉ‹ Ë ·fiÛÙ·ÛË ÙˆÓ 1 Î·È 4 Â›Ó·È 3, Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘Ì fiÙÈ Î¿ı x ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ 1 Î·È ÙÔ 4 ·ÏËı‡ÂÈ ÙË ‰Ôı›۷ Â͛ۈÛË. ÕÚ· Ë ÔÚı‹ ·¿ÓÙËÛË Â›Ó·È Ë (E).
ñ OÈ ÂfiÌÂÓ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ, ÂÎÙfi˜ ·fi Ì›·, Ù·˘Ù›˙ÔÓÙ·È fiϘ Ì ÙËÓ ÂÊ·. N· ‚Ú›Ù ÔÈ· Â›Ó·È ·˘Ù‹ Ô˘ ‰ÂÓ Ù·˘Ù›˙ÂÙ·È. ËÌ· + ËÌ2· 1–Û˘Ó2· A. B. 1 + Û˘Ó· + Û˘Ó2· ËÌ2· ËÌ2·–Û˘Ó2· + 1 °. ËÌ2· + Û˘Ó2· + 1
ËÌ·+Û˘Ó2·–1 ¢. ËÌ· + Û˘Ó2·+1
ËÌ2· E. 1+Û˘Ó2·
ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙË Û˘Ó¿ÚÙËÛË f Ì هÔ
Ù˘ Û˘Ó¿ÚÙËÛ˘. ™ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Â›Ó·È f(–2) = 0 Î·È f(0) = 2. O ÂÓÙÔÈÛÌfi˜ Î·È Ô ¤ÏÂÁ¯Ô˜ ÙˆÓ ‰‡Ô ·˘ÙÒÓ ÛËÌ›ˆÓ ·ÔÎÏ›ÂÈ ·Ì¤Ûˆ˜ ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ (A), (¢), (E) Î·È ÂÚÈÔÚ›˙ÂÈ ÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙȘ (B) Î·È (°). XÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ οÔÈÔ ¿ÏÏÔ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi ÛËÌÂ›Ô (.¯. ·fi ÙÔ ÁÚ¿ÊËÌ· ¤¯Ô˘Ì f(–1) > 0, ÂÓÒ ÛÙËÓ (B) Â›Ó·È f(–1) =–1) ‹ ȉÈfiÙËÙ˜ Ù˘ Û˘Ó¿ÚÙËÛ˘ (.¯., ·fi ÙÔ ÁÚ¿ÊËÌ· ÚÔ·ÙÂÈ fiÙÈ Ë f Â›Ó·È Û˘Ó¯‹˜, ÂÓÒ Ë (B) Â›Ó·È ·Û˘Ó¯‹˜ ÛÙÔ 0), ηٷϋÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· fiÙÈ Ë ÔÚı‹ ·¿ÓÙËÛË Â›Ó·È Ë (°). TÔ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÚÔ¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÌÈ· ¤Ú¢ӷ Ô˘ ¤ÁÈÓ Û 973 ÊÔÈÙËÙ¤˜ Ô˘ ·Ú·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Û·Ó Ì·ı‹Ì·Ù· AÓ¿Ï˘Û˘ ÛÙȘ H.¶.A.6 Î·È Â›Ó·È ÂÓ‰ÂÈÎÙÈÎfi ÙÔ˘ ÁÂÁÔÓfiÙÔ˜ fiÙÈ ÌÈ· E.¶.E., ÛÙËÓ ÔÔ›· ÔÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ‰ÂÓ Â›Ó·È «ÛÔÚ¿ Ù˘ Ù‡¯Ë˜», ·ÏÏ¿ ¤¯Ô˘Ó ÂÈÏÂÁ› Ì ȉȷ›ÙÂÚË ÚÔÛÔ¯‹ ÌÔÚ› Ó· ‰ÒÛÂÈ ÂӉȷʤÚÔ˘Û˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙÔÓ ÙÚfiÔ ÛΤ„˘ ÙˆÓ ÂÍÂÙ·˙Ô̤ӈÓ.
A. 0
y
B. 9
°. 12
¯
3
–3
¢. 13
Ωx+2Ωdx ›ӷÈ
E. 14
H ÔÚı‹ ·¿ÓÙËÛË 13 ‰fiıËΠÌfiÓÔ ·fi ÙÔ 5,4% ÙˆÓ ÊÔÈÙËÙÒÓ. TÔ 24% ¤‰ˆÛ ˆ˜ ·¿ÓÙËÛË ÙÔ 0, ÙÔ 22% ¤‰ˆÛ ÙÔ 9, ÙÔ 48% ¤‰ˆÛ ÙÔ 12 Î·È ÌfiÓÔ ÙÔ 0,6% ¤‰ˆÛ ÙÔ 14. OÈ ÂÈÏÔÁ¤˜ ·˘Ù¤˜ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó fiÙÈ ÔÈ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÙˆÓ ÊÔÈÙËÙÒÓ ‰ÂÓ ¤ÁÈÓ·Ó ÌÂ Ù˘¯·›Ô ÙÚfiÔ, ·ÏÏ¿ ˘‹ÚÍ·Ó ÚÔ˚fiÓ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓˆÓ Ï·ıÒÓ Î·È ·Ú·ÓÔ‹ÛˆÓ. H ÂÈÏÔÁ‹ Ù˘ ·¿ÓÙËÛ˘ (A) ˘Ô‰ËÏÒÓÂÈ Ì˯·ÓÈÛÙÈ΋ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Ù˘ ÈÛfiÙËÙ·˜
·
f(x)dx = 0,
–·
Ë ÔÔ›· ÈÛ¯‡ÂÈ ÁÂÓÈο fiÙ·Ó Ë f Â›Ó·È ÂÚÈÙÙ‹ Û˘Ó¿ÚÙËÛË, οÙÈ Ô˘ ‰ÂÓ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ÛÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÂÚ›ÙˆÛË. H ÂÈÏÔÁ‹ Ù˘ ·¿ÓÙËÛ˘ (B) ˘Ô‰ËÏÒÓÂÈ Ï·ıÂ̤ÓË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ÔÚÈÛÌÔ‡ Ù˘ ·fiÏ˘Ù˘ ÙÈÌ‹˜, Ô˘ Ô‰ËÁ› ÛÙËÓ ÈÛfiÙËÙ· 0 3 9 9 (–x–2)dx + (x+2)dx = –6 + +6 = 9. –3 0 2 2 T¤ÏÔ˜, Ë ÂÈÏÔÁ‹ Ù˘ ·¿ÓÙËÛ˘ (°) ˘Ô‰ËÏÒÓÂÈ fiÙÈ ÔÈ ÌÈÛÔ› ÂÚ›Ô˘ ÊÔÈÙËÙ¤˜ ·Ï¿ ηٷÚÁÔ‡Ó ÙËÓ «ÂÓÔ¯ÏËÙÈ΋» ·fiÏ˘ÙË ÙÈÌ‹ Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÙÔ
A. f(x) = ΩxΩ–2 B. f(x) =
E ƒø∆∏™∂π™ A ¡∆π∫∂πª∂¡π∫√À T À¶√À
ñ H ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÔÏÔÎÏËÚÒÌ·ÙÔ˜
™ÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ·˘Ùfi, Ë Ï‹Ú˘ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ı· ··ÈÙÔ‡Û ӷ ÌÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÙÔ‡Ó ÔÈ ‰Â‰Ô̤Ó˜ ÙÚÈÁˆÓÔÌÂÙÚÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· Ó· ÂÓÙÔÈÛÙÔ‡Ó ·˘Ù¤˜ Ô˘ Â›Ó·È ›Û˜ Ì ÂÊ· (‰ËÏ·‰‹ Ó· Ï˘ıÔ‡Ó Ù¤ÛÛÂÚȘ ÎÏ·ÛÈΤ˜ ·Û΋ÛÂȘ). MÈ· ÁÚ‹ÁÔÚË ·¿ÓÙËÛË fï˜ ÌÔÚ› Ó· ‰Ôı› Ì ÙË ÛËÌ·ÓÙÈÎfiÙ·ÙË Ì¤ıÔ‰Ô ÙÔ˘ ·ÓÙÈ·Ú·‰Â›ÁÌ·ÙÔ˜. ¶ÚÔÛ·ıԇ̠ӷ ÂÓÙÔ›ÛÔ˘Ì ÌÈ· ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ · ÁÈ· ÙËÓ ÔÔ›· οÔÈ· ·fi ÙȘ ¤ÓÙ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ ‰ÂÓ ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙËÓ ÂÊ·. H ÚÒÙË ÙÈÌ‹ Ô˘ ÛÎÂÊÙfiÌ·ÛÙÂ, ‰ËÏ·‰‹ · = 0Æ, ‰ÂÓ Â›Ó·È ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈ΋ ÂÂȉ‹ fiϘ ÔÈ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ Á›ÓÔÓÙ·È ›Û˜ Ì 0 = ÂÊ0Æ. AÓ fï˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÙÈÌ‹ · = 45Æ, ÙfiÙ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì fiÙÈ ÌfiÓÔ Ë ·Ú¿ÛÙ·ÛË (¢) Â›Ó·È ‰È¿ÊÔÚË ·fi ÙÔ 1 = ÂÊ 45Æ.
ñ H ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿-
ª∂
3
–x–2 ·Ó x < 0 x +2 ·Ó x ≥ 0
ÔÏÔÎϋڈ̷
(x+2)dx = 12.
–3
°. f(x) = Ωx+2Ω ¢. f(x) = Ωx–2Ω E. f(x) = ΩxΩ+2 ™ÙȘ E.¶.E. Ô˘ ·ÊÔÚÔ‡Ó ÁÚ·ÊÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ Û˘Ó·ÚÙ‹ÛÂˆÓ ÌÈ· ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈ΋ ̤ıÔ‰Ô˜ Â›Ó·È Ô ÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛÌfi˜ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ ÛËÌ›ˆÓ ‹ ȉÈÔًوÓ
£· ÌÔÚÔ‡Û·Ó Ó· Á›ÓÔ˘Ó ÔÏÏ¿ Û¯fiÏÈ· ÁÈ· ÙÔ Â›‰Ô˜ Ù˘ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ Âη›‰Â˘Û˘ Ô˘ Ô‰ËÁ› Û ٤ÙÔÈ· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·, ·ÏÏ¿ ÂÏ›˙Ô˘Ì ӷ ·Û¯ÔÏËıԇ̠̠ÙÔ ˙‹ÙËÌ· ·˘Ùfi Û ¤Ó· ·fi Ù· ÂfiÌÂÓ· Ù‡¯Ë ÙˆÓ «EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÒÓ ¶ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÛÌÒÓ». ◆
5. BÏ. Û¯ÂÙÈο ÙÔ ¿ÚıÚÔ Ì·˜ «MÈ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ù˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜ Ù˘ ·fiÏ˘Ù˘ ÙÈÌ‹˜ ÛÙËÓ Aã§˘Î›Ԣ». EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ› ¶ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÛÌÔ›, Ù. 4 (¢ÂΤ̂ÚÈÔ˜ 1997), ÛÛ.9-12. (ηıÒ˜ Î·È ÙȘ ‰ÈÔÚıÒÛÂȘ ÛÙÔ Ù. 5, Û.41).
12
6. BÏ. Û¯ÂÙÈο: Eisenberg, T. & Dreyfus, T. On the Reluctance to Visualize in Mathematics, ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô Visualization in Teaching and Learning Mathematics, ÛÛ.25-37. Mathematical Association of America. 1991.
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
M ∞£∏ª∞∆π∫∞
£∂øƒπ∞ ∞ƒπ£ªø¡ TÔ˘ £. •¤ÓÔ˘, ª·ıËÌ·ÙÈÎÔ‡
°
È· ÙËÓ ÏËÚ¤ÛÙÂÚË ÂÓË̤ڈÛË ÙˆÓ Û˘Ó·‰¤ÏÊˆÓ (·ÏÏ¿ Î·È ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ) ‰›ÓÔ˘Ì ÙËÓ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÚfiÙ·Û˘ «Ô ̤ÁÈÛÙÔ˜ ÎÔÈÓfi˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˘ (ª.∫.¢.) ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÁÚ¿ÊÂÙ·È ˆ˜ ÁÚ·ÌÌÈÎfi˜ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi˜ ÙˆÓ ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·˘ÙÒÓ». ∂›Û˘, ı· ‰ÒÛÔ˘Ì ÌÈ·Ó ÂÈϤÔÓ Ì¤ıÔ‰Ô Â‡ÚÂÛ˘ ÂȉÈ΋˜ χÛ˘ ÌÈ·˜ ÁÚ·ÌÌÈ΋˜ ‰ÈÔÊ·ÓÙÈ΋˜ Â͛ۈÛ˘.
·fi ÙȘ Ôԛ˜ ÚÔ·ÙÂÈ fiÙÈ (·, ‚) = ˘Ó. ∏ ÚÒÙË ·’ ·˘Ù¤˜ ‰›ÓÂÈ
1. √ ª.∫.¢. ˆ˜ ÁÚ·ÌÌÈÎfi˜ Û˘Ó ‰˘·ÛÌfi˜
‰ËÏ·‰‹ Î·È ÙÔ ˘2 ÁÚ¿ÊÂÙ·È ˆ˜ ÁÚ·ÌÌÈÎfi˜ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi˜ ÙˆÓ · Î·È ‚. ∞˘Ùfi Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ÁÈ· ηı¤Ó· ·fi Ù· ˘fiÏÔÈ· ÙˆÓ ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÚ¤ÛˆÓ, ¿Ú· Î·È ÁÈ· ÙÔ ˘Ó = (·, ‚).
¶ÚfiÙ·ÛË 1 √ ª.∫.¢. (·, ‚) ‰‡Ô ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ · Î·È ‚ ÁÚ¿ÊÂÙ·È ˆ˜ ÁÚ·ÌÌÈÎfi˜ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi˜ ÙˆÓ ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·˘ÙÒÓ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ¤˜. ∞fi‰ÂÈÍË: ∂Âȉ‹ (·, ‚) = (Ω·Ω, Ω‚Ω), ¯ˆÚ›˜ ÂÚÈÔÚÈÛÌfi Ù˘ ÁÂÓÈÎfiÙËÙ·˜, ıˆÚԇ̠fiÙÈ ÔÈ ·, ‚ Â›Ó·È ÌË ·ÚÓËÙÈÎÔ› ·Î¤Ú·ÈÔÈ. ∞Ó Ô ¤Ó·˜ ·fi ÙÔ˘˜ ·, ‚ Â›Ó·È 0, .¯. · = 0, ÙfiÙ ÈÛ¯‡ÂÈ (·, ‚) = (0, ‚) = ‚ = 0 Ø · + 1 Ø ‚ Î·È Ë ÚfiÙ·ÛË ·ÏËı‡ÂÈ. ∂›Û˘, ·Ó · = ‚ > 0, Ë ÚfiÙ·ÛË ·ÏËı‡ÂÈ, ÂÂȉ‹ ÈÛ¯‡ÂÈ (·, ‚) = (·, ·) = · = 1 Ø · + 0 Ø ‚ ÀÔı¤ÙÔ˘Ì ÙÒÚ· fiÙÈ · > ‚ > 0. ∏ ¢ÎÏ›‰ÂÈ· ‰È·›ÚÂÛË ÙÔ˘ · Ì ÙÔÓ ‚ ‰›ÓÂÈ · = ‚ Ø 1 + ˘1 ∞Ó ˘1 = 0, ÙfiÙ (·, ‚) = ‚ = 1 Ø ‚ + 0 Ø ·. ∞Ó ˘1 π 0, ÔfiÙ 0 < ˘1 < ‚, Ë Â˘ÎÏ›‰ÂÈ· ‰È·›ÚÂÛË ÙÔ˘ ‚ Ì ÙÔÓ ˘1 ‰›ÓÂÈ
˘1 = ·–1 Ø ‚ = 1 Ø · + (–1) Ø ‚, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ ˘1 ÁÚ¿ÊÂÙ·È ˆ˜ ÁÚ·ÌÌÈÎfi˜ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi˜ ÙˆÓ · Î·È ‚. ∂›Û˘, Ë ‰Â‡ÙÂÚË ·fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ÈÛfiÙËÙ˜ ‰›ÓÂÈ ˘2 = ‚–˘12 = ‚–(·–1‚)2 = (–·)2 + (1+12)‚,`
2Ë ∞fi‰ÂÈÍË: £ÂˆÚԇ̠ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ∞ ÙˆÓ ıÂÙÈÎÒÓ ·Î¤Ú·ÈˆÓ, Ô˘ ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ˆ˜ ÁÚ·ÌÌÈÎÔ› Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ› ÙˆÓ · Î·È ‚. To Û‡ÓÔÏÔ A ÂÚȤ¯ÂÈ ÚÔÊ·ÓÒ˜ Ù· · Î·È ‚, ·ÊÔ‡ ·=1Ø· +0Ø‚ Î·È ‚ = 0Ø· + 1Ø‚. ∞Ó Ì Â›Ó·È ÙÔ ÂÏ¿¯ÈÛÙÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÙÔ˘ ∞, ı· ÈÛ¯‡ÂÈ Ì≤· Î·È Ì≤‚. À¿Ú¯Ô˘Ó ·Î¤Ú·ÈÔÈ Ó Î·È Ú ÌÂ Ì = Ó·+Ú‚. ∏ ¢ÎÏ›‰ÂÈ· ‰È·›ÚÂÛË ÙÔ˘ · Ì ÙÔÓ Ì ‰›ÓÂÈ (1)
· = Ì + ˘, 0 ≤ ˘ < Ì
πÛ¯‡ÂÈ ˘ = · – Ì = · – (Ó·+Ú‚) = (1–Ó)· + (–Ú)‚ ∞Ó Â›Ó·È ˘ > 0, ÙfiÙ ÙÔ ˘, ˆ˜ ÁÚ·ÌÌÈÎfi˜ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi˜ ÙˆÓ · Î·È ‚, ·Ó‹ÎÂÈ ÛÙÔ ∞. ∞˘Ùfi Â›Ó·È ¿ÙÔÔ, ÂÂȉ‹ ÈÛ¯‡ÂÈ ˘ < Ì Î·È Ì Â›Ó·È ÙÔ ÂÏ¿¯ÈÛÙÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÙÔ˘ ∞. ∂Ô̤ӈ˜, ˘ = 0 Î·È Ë (1) ÙÒÚ· ‰›ÓÂÈ ÌΩ·. √ÌÔ›ˆ˜, ÚÔ·ÙÂÈ fiÙÈ ÌΩ‚, ‰ËÏ·‰‹ Ô Ì Â›Ó·È ÎÔÈÓfi˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˘ ÙˆÓ · Î·È ‚. ∞Ó Ì¢ Â›Ó·È ¤Ó·˜ ÔÔÈÔÛ‰‹ÔÙ ÎÔÈÓfi˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˘ ÙˆÓ · Î·È ‚, ÙfiÙ ÈÛ¯‡Ô˘Ó Ì¢Ω Ó·,
‚ = ˘1 Ø 2 + ˘2. ™˘Ó¯›˙Ô˘Ì ÙË ‰È·‰Èηۛ· ÙˆÓ ‰È·ÈÚ¤ÛÂˆÓ ·˘ÙÒÓ (∂˘ÎÏ›‰ÂÈÔ˜ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ˜), ̤¯ÚÈ Ó· ‚Úԇ̠˘fiÏÔÈÔ Ìˉ¤Ó. ŒÛÙˆ fiÙÈ ÈÛ¯‡ÂÈ ˘Ó > 0 Î·È ˘Ó+1 = 0. ŒÙÛÈ, ¤¯Ô˘Ì ÙȘ ÈÛfiÙËÙ˜ · = ‚1 + ˘1 ‚ = ˘12 + ˘2 ˘1 = ˘23 + ˘3 …………………… ˘Ó–2 = ˘Ó–1Ó + ˘Ó ˘Ó–1 = ˘ÓÓ+1 + 0
Ì¢Ω Ú‚
ηÈ
Ì¢Ω Ó· + Ú‚,
‰ËÏ·‰‹ Ì¢Ω Ì, Ô˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ Ì¢ ≤ Ì. ÕÚ·, Ô Ì Â›Ó·È Ô ª.∫.¢. ÙˆÓ · Î·È ‚, Ô ÔÔ›Ô˜ Â›Ó·È ¤Ó·˜ ÁÚ·ÌÌÈÎfi˜ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi˜ ÙˆÓ ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·˘ÙÒÓ. ª¿ÏÈÛÙ·, Ô ª.∫.¢. ÙˆÓ · Î·È ‚ Â›Ó·È Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ıÂÙÈÎfi˜ ·Î¤Ú·ÈÔ˜ Ô˘ ÁÚ¿ÊÂÙ·È ˆ˜ ÁÚ·ÌÌÈÎfi˜ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi˜ ÙˆÓ · Î·È ‚. °Âӛ΢ÛË Ù˘ ÚfiÙ·Û˘ 1: √ ª.∫.¢. Ó ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (Ó ≥ 2) ÁÚ¿ÊÂÙ·È ˆ˜ ÁÚ·ÌÌÈÎfi˜ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi˜ ÙˆÓ ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·˘ÙÒÓ.
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
13
£ ∂øƒπ∞ ∞ ƒπ£ªø¡ ∞fi‰ÂÈÍË: ∂Ê·ÚÌfi˙Ô˘Ì ÙË Ì¤ıÔ‰Ô Ù˘ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ·ÁˆÁ‹˜. °È· Ó = 2 Ë ÚfiÙ·ÛË ·Ô‰Â›¯ÙËΠ·Ú·¿Óˆ. ÀÔı¤ÙÔ˘Ì fiÙÈ ÁÈ· Ó ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ ·1, ·2, …, ·Ó ˘¿Ú¯Ô˘Ó ·Î¤Ú·ÈÔÈ Î1, Î2, …, ÎÓ Ù¤ÙÔÈÔÈ, ÒÛÙ ӷ ÈÛ¯‡ÂÈ
Á–‚y ∞fi‰ÂÈÍË: ∏ Â͛ۈÛË ÁÚ¿ÊÂÙ·È x = Î·È ‰›ÓÔ· ÓÙ·˜ ÛÙÔ y ÙȘ ÙÈ̤˜ 0, 1, 2, …, ·–1, ÙfiÙ ÁÈ· ÙÔ x ÚÔ·ÙÔ˘Ó ÔÈ ÙÈ̤˜
(·1, ·2, …, ·Ó) = Î1·1 + Î2·2 +…+ ÎÓ·Ó
£· ·Ô‰Â›ÍÔ˘Ì fiÙÈ ÌfiÓÔÓ Ì›· ·’ ·˘Ù¤˜ Â›Ó·È ·Î¤Ú·ÈË. £ÂˆÚԇ̠ÙȘ ¢ÎÏ›‰ÂȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ
°È· ÙÔ˘˜ Ó + 1 ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ ·1, ·2, …, ·Ó, ·Ó+1 ÈÛ¯‡ÂÈ (2)
(·1, ·2, …, ·Ó, ·Ó+1) = ((·1, ·2, …, ·Ó), ·Ó+1) = (‰, ·Ó+1)
°È· ÙÔ˘˜ ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ ‰ = Î1·1 + Î2·2 +…+ ÎÓ·Ó Î·È ·Ó+1 ˘¿Ú¯Ô˘Ó ·Î¤Ú·ÈÔÈ Î Î·È ÎÓ+1 Ù¤ÙÔÈÔÈ, ÒÛÙ ӷ ÈÛ¯‡ÂÈ (‰, ·Ó+1) = Ή + ÎÓ+1 Ø ·Ó+1 ŒÙÛÈ, Ë (2) ÁÚ¿ÊÂÙ·È (·1, ·2, …, ·Ó, ·Ó+1) = = Î(Î1·2+Î2·2+…+ÎÓ·Ó) + ÎÓ+1 Ø ·Ó+1 = (ÎÎ1)·1 + (ÎÎ2)·2 +…+(ÎÎÓ)·Ó + ÎÓ+1Ø·Ó+1 Î·È ¤ÙÛÈ ·Ô‰Â›¯ÙËÎÂ Ë ·Ï‹ıÂÈ· Ù˘ ÚfiÙ·Û˘.
2. ∂‡ÚÂÛË ÂȉÈ΋˜ χÛ˘ ‰ÈÔÊ· ÓÙÈ΋˜ Â͛ۈÛ˘ °ÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ Ë ÁÚ·ÌÌÈ΋ ‰ÈÔÊ·ÓÙÈ΋ Â͛ۈÛË Îx + Ïy = Ì
(Î, Ï, Ì ·Î¤Ú·ÈÔÈ)
¤¯ÂÈ Ï‡ÛË, ·Ó Î·È ÌfiÓÔÓ ·Ó ª.∫.¢. ‰ ÙˆÓ Î Î·È Ï ‰È·Ú› ÙÔÓ Ì. ŒÙÛÈ, ‰È·ÈÚÒÓÙ·˜ Ù· ̤ÏË Ù˘ Â͛ۈÛ˘ Ì ÙÔÓ ‰, ·˘Ù‹ ÁÚ¿ÊÂÙ·È Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ (3)
·x + ‚y = Á, fiÔ˘ (·, ‚) = 1
ñ ∏ ‡ÚÂÛË ÌÈ·˜ ÂȉÈ΋˜ χÛ˘ Ù˘ (3), fiˆ˜ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È Î·È ÛÙÔ Û¯ÔÏÈÎfi ‚È‚Ï›Ô, ÌÔÚ› Ó· Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈËı› ÁÚ¿ÊÔÓÙ·˜ ÙÔÓ (·, ‚) = 1 ˆ˜ ÁÚ·ÌÌÈÎfi Û˘Ó‰˘·ÛÌfi ÙˆÓ · Î·È ‚ Î·È ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ Ù· ̤ÏË Ù˘ ÈÛfiÙËÙ·˜ ·˘Ù‹˜ Ì Á. ŒÙÛÈ, ·Ó (·, ‚) = ·Î+ ‚Ï = 1, ÙfiÙ ·(ÎÁ) + ‚(ÏÁ) = Á Î·È ÌÈ· ÂȉÈ΋ χÛË Ù˘ (3) Â›Ó·È Ë (x0, y0) = (ÎÁ, ÏÁ). ñ ªÈ· ¿ÏÏË Ì¤ıÔ‰Ô˜ ‡ÚÂÛ˘ ÂȉÈ΋˜ χÛ˘ Ù˘ (3) ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ÛÙËÓ ÂfiÌÂÓË ÚfiÙ·ÛË.
Á Á–‚ Á–2‚ Á–(·–1)‚ , , , …, · · · ·
Á:·, (Á–‚):·, (Á–2‚):·, …, [Á–‚(·–1)]:· ÔÈ Ôԛ˜ ‰›ÓÔ˘Ó Ëϛη 0, 1, 2, …, ·–1 Î·È ˘fiÏÔÈ· ˘0, ˘1, ˘2, …, ˘·–1 ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·. ∆· ˘fiÏÔÈ· ·˘Ù¿ ·›ÚÓÔ˘Ó ÙÈ̤˜ ·fi 0 ¤ˆ˜ ·–1. ∞Ó Ù· ˘fiÏÔÈ· Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ·Ó¿ ‰‡Ô, ÂÂȉ‹ ¤¯Ô˘Ó Ï‹ıÔ˜ ·, ÌfiÓÔ Ùfi ¤Ó· ·’ ·˘Ù¿ Â›Ó·È 0. ∞Ó .¯. ˘Î = 0, ÙfiÙ Á–΂ xÎ = Œ , · ÂÓÒ ÔÈ ˘fiÏÔȘ ÙÈ̤˜ ÙÔ˘ x ‰ÂÓ Â›Ó·È ·Î¤Ú·È˜. ∞Ó ‰‡Ô ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ ·fi Ù· ˘fiÏÔÈ· Â›Ó·È ›Û·, .¯. ˘Ï = ˘Ì, 0 ≤ Ï < Ì ≤ ·–1, ÙfiÙ ·fi ÙȘ ÈÛfiÙËÙ˜ Á – Ï‚ = · Ø Ï + ˘Ï ηÈ
Á–Ì‚ = · Ø Ì + ˘Ì,
Ì ·Ê·›ÚÂÛË Î·Ù¿ ̤ÏË, ·›ÚÓÔ˘Ì ÙËÓ ÈÛfiÙËÙ· ‚(Ì – Ï) = · Ø (Ï – Ì) ∞fi ÙËÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›· ÈÛfiÙËÙ· ÚÔ·ÙÂÈ fiÙÈ Ô · ‰È·ÈÚ› ÙÔÓ ‚(Ì – Ï) Î·È ÂÂȉ‹ (·, ‚) = 1, ¤¯Ô˘Ì ·ΩÌ – Ï, Ô˘ Â›Ó·È ¿ÙÔÔ, ·ÊÔ‡ Ì – Ï < ·.
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· £ÂˆÚԇ̠ÙËÓ Â͛ۈÛË 3x + 4y = 5, Ë ÔÔ›· ÁÚ¿5–4y ÊÂÙ·È x = . 3 ¢›ÓÔÓÙ·˜ ÛÙÔ y ÙȘ ÙÈ̤˜ 0, 1, 2, ·›ÚÓÔ˘Ì ÁÈ· ÙÔ 5 1 x ÙȘ ÙÈ̤˜ , , –1 ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·. ŒÙÛÈ, ÌÈ· ·Î¤Ú·ÈË 3 3 χÛË Â›Ó·È Ë (x0, y0) = (–1, 2), ÂÓÒ fiϘ ÔÈ ·Î¤Ú·È˜ χÛÂȘ Ù˘ Â͛ۈÛ˘ Â›Ó·È ÔÈ x = x0 + ‚t = 1 + 4t, y = y0–·t = 2–3t
Ì tŒ .
∏ ·Ú·¿Óˆ ̤ıÔ‰Ô˜ ÂÊ·ÚÌfi˙ÂÙ·È Û˘Ó‹ıˆ˜ ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ô˘ ÔÈ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ¤˜ ·, ‚ Â›Ó·È Û¯ÂÙÈο ÌÈÎÚÔ› ·ÚÈıÌÔ›.
¶ÚfiÙ·ÛË 2 ∏ Â͛ۈÛË ·x + ‚y = Á Ì · > 0(*) ¤¯ÂÈ ÌfiÓÔÓ ÌÈ· ·Î¤Ú·ÈË Ï‡ÛË, fiÙ·Ó ÙÔ y ·›ÚÓÂÈ ÙÈ̤˜ ·fi ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ {0, 1, 2, …, ·–1}.
14
* ∞Ó ÈÛ¯‡ÂÈ · < 0, ÙfiÙÂ Ë Â͛ۈÛË ÁÚ¿ÊÂÙ·È (–·)x + (–‚)y = –Á Ì –· > 0 Î·È Ë ÚfiÙ·ÛË ·ÏËı‡ÂÈ ÁÈ· ÙÔÓ –·. EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
◆
M ∞£∏ª∞∆π∫∞
ª∂§∂∆∏ °∂øª∂∆ƒπ∫ø¡ ∆√¶ø¡ Ì ÙË µ√∏£∂π∞ ÙÔ˘ ¢π∞¡À™ª∞∆π∫√À §√°π™ª√À ∆˘ ∞Ó‰Ú¤Ô˘ ª·Ú›·˜, ºÔÈÙ‹ÙÚÈ·˜
A
fi Ù· ÈÔ ‰‡ÛÎÔÏ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ù˘ ∂˘ÎÏ›‰ÂÈ·˜ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜ Â›Ó·È ÂΛӷ Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡˜ ÙfiÔ˘˜ «ŒÓ· ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· (Û‡ÓÔÏÔ ÛËÌ›ˆÓ) ÙÔ˘ ÂȤ‰Ô˘ (‹ ¯ÒÚÔ˘) Ô˘ Ù· ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ Î·È ÌfiÓÔÓ ·˘Ù¿ ¤¯Ô˘Ó ÌÈ· ÎÔÈÓ‹ ȉÈfiÙËÙ· ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÁˆÌÂÙÚÈÎfi˜ ÙfiÔ˜ Ù˘ ȉÈfiÙËÙ·˜ ·˘Ù‹˜»*. ™ÙË ÁÂÓÈ΋ ÂÚ›ÙˆÛË, Ù· ÛÙÔȯ›· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÌÈ· ÎÔÈÓ‹ ȉÈfiÙËÙ· ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÛËÌ›·, ¢ı›˜ Î·È Â›Â‰·, ‰ËÏ·‰‹ ÚˆÙ·Ú¯ÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ. °È· ÙË Ï‡ÛË Ù¤ÙÔÈˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ, ÛÙÔ Ó‡̷ Ù˘ ∂˘ÎÏ›‰ÂÈ·˜ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜, ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡ÌÂ Û˘Ó‹ıˆ˜ ÙËÓ ·Ó·Ï˘ÙÈ΋ ̤ıÔ‰Ô, Ë ÔÔ›· Â›Ó·È ÌÈ· ‰‡ÛÎÔÏË ‰È·‰Èηۛ·. √ÚÁ·ÓÒÓÂÈ fï˜ Î·È Ù·ÍÈÓÔÌ› ÙȘ ÁÓÒÛÂȘ Ì·˜ Î·È Î·ÏÏÈÂÚÁ› ÙËÓ ÎÚÈÙÈ΋ ÛΤ„Ë ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·fi ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ¿ÏÏË ‰È·‰Èηۛ·. √ ¢È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi˜ §ÔÁÈÛÌfi˜ ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÈ ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Úfi‚ÏËÌ· Û ·ÏÁ‚ÚÈÎfi, Ô˘ Ë ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛ‹ ÙÔ˘ Â›Ó·È Â˘ÎÔÏfiÙÂÚË. £· ÚÔÛ·ı‹ÛÔ˘Ì ÛÙÔ ¿ÚıÚÔ ·˘Ùfi Ó· ÚÔÛÂÁÁ›ÛÔ˘Ì ÙË Ï‡ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ ÙfiˆÓ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ¢È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎÔ‡ §ÔÁÈÛÌÔ‡. ¶ÚÔÙÔ‡ ÚÔ¯ˆÚ‹ÛÔ˘Ì ı· ·Ú·ı¤ÛÔ˘Ì ÌÈ· Û‡ÓÙÔÌË ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛË ÙˆÓ ‚·ÛÈÎÒÓ ÔÚÈÛÌÒÓ Î·È È‰ÈÔÙ‹ÙˆÓ ÙÔ˘ ¢È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎÔ‡ §ÔÁÈÛÌÔ‡:
√ÚÈÛÌÔ› Î·È È‰ÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ ‰È·Ó˘ÛÌ¿ÙˆÓ ∂Âȉ‹ ÔÈ ÔÚÈÛÌÔ› Î·È ÔÈ È‰ÈfiÙËÙ˜, fiˆ˜ ı· ·ÚÔ˘ÛÈ·ÛÙÔ‡Ó Â‰Ò, ÈÛ¯‡Ô˘Ó ÙfiÛÔ ÁÈ· ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ÙˆÓ ‰È·Ó˘ÛÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘ ÂȤ‰Ô˘ fiÛÔ Î·È ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ ÁÈ· ÙÔ ÏfiÁÔ ·˘Ùfi ı· ·ÚÔ˘ÛÈ·ÛÙÔ‡Ó ¯ˆÚ›˜ ·Ó·ÊÔÚ¿ ÛÙË ‰È¿ÛÙ·Û‹ ÙÔ˘˜. √ÚÈÛÌfi˜: √ÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙˆÓ ‰È·, Ω Î·È Ω Ó˘ÛÌ¿ÙˆÓ · ‚ , Ì ̤ÙÚ· Ω· ‚ Ω, ÙÔÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi ·ÚÈıÌfi:
& ΩΩ , π0 Ω· ‚ Ω Û˘Ó(· ‚ ), ·Ó · ‚ π0 Ø · ‚= ‹ =0 0, ·Ó · ‚ =0
∆Ô ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÁÈÓfiÌÂÓÔ, fiˆ˜ ÔÚ›ÛÙËÎÂ, ¤¯ÂÈ ÙȘ ·ÎfiÏÔ˘ı˜ ȉÈfiÙËÙ˜: Ø (·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋), 1) · ‚ = ‚Ø·
)Ø Ø 2) (Ï· ‚ = Ï(· ‚ ), ÏŒ ó,
+Á Ø (‚ ) = · Ø Ø 3) · ‚ +· Á (ÂÈÌÂÚÈÛÙÈ΋), Ø · = Ω· Ω2, 4) · ΩΩ ≠≠ Ω· ‚ Ω, fiÙ·Ó · ‚ Ø ‚= 5) · ΩΩ‚ Ω, fiÙ·Ó · ≠Ø ‚ –Ω·
≠≠ ≠Ø fiÔ˘ · ‚ (·ÓÙ. · ‚ ) ÛËÌ·›ÓÂÈ ·Ú¿ÏÏËÏ· Î·È ÔÌfiÚÚÔ· (·ÓÙ. ·ÓÙ›ÚÚÔ·) Î·È Ø ^ 6) · ‚ = 0 , fiÙ·Ó · ‚, Ø ØÚÔ‚· . ‚ =· ‚ = ‚ ØÚÔ‚ 7) · · ‚
Ø Ø (‚ Á ), ¶ÚÔÊ·ÓÒ˜ ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ÓfiËÌ· Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ì · ·ÊÔ‡ Ë ·Ú¤ÓıÂÛË Â›Ó·È ·ÚÈıÌfi˜ Î·È ‰Â ÌÔÚ› Ó· ¤¯ÂÈ . ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÁÈÓfiÌÂÓÔ Ì ÙÔ ‰È¿Ó˘ÛÌ· · ‰ÂÓ π0 ¢ÂÓ ÈÛ¯‡ÂÈ Ô ÓfiÌÔ˜ Ù˘ ‰È·ÁÚ·Ê‹˜: °È· Á Ø = ‚. ÈÛ¯‡ÂÈ Ë Û˘Ó·ÁˆÁ‹ · Á = ‚Ø Á fi ·
√È ıÂÌÂÏÈÒ‰ÂȘ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ› ÙfiÔÈ Û ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÚÊ‹ ™ÙË ÌÂϤÙË Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı› ıˆÚԇ̠fiÙÈ ÙÔ Â›Â‰Ô (·ÓÙ. Ô ¯ÒÚÔ˜), fiÔ˘ Ï·Ì‚¿ÓÂÈ ¯ÒÚ· ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Úfi‚ÏËÌ·, Â›Ó·È ÂÊԉȷṲ̂ÓÔ˜ Ì ¤Ó· Û‡ÛÙËÌ· Û˘ÓÙÂÙ·ÁÌ¤ÓˆÓ Oxy (·ÓÙ. Oxyz).
1. √ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi˜
y
M ÙfiÔ˜ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ª Ô˘ ·¤¯Ô˘Ó ÂÍ›ÛÔ˘ ·fi Ù· ¿ÎÚ· ∞ Î·È µ ÂÓfi˜ ¢ı‡K O A(·,0) B(‚,0) x ÁÚ·ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞µ Â›Ó·È Ë ÌÂÛÔοıÂÙÔ˜ ÙÔ˘ ∞µ. ∆· ÛËÌ›· M(x, y) ÙÔ˘ ˙ËÙÔ‡ÌÂÓÔ˘ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡ ÙfiÔ˘ ÈηÓÔÔÈÔ‡Ó ÙË ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈ΋ Â͛ۈÛË Ω = Ωªµ Ω Ωª∞
∞Ó ıˆڋÛÔ˘ÌÂ, ¯¿ÚÈÓ ·ÏfiÙËÙÔ˜, fiÙÈ Ù· ÛËÌ›· ∞, µ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ¿Óˆ ÛÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Ox, ÔÈ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ ∞(·, 0) Î·È µ(‚, 0), Ì ·π‚, ÔfiÙÂ Ë ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈ΋ Â͛ۈÛË Ì·˜ Ô‰ËÁ› ÛÙËÓ ·ÏÁ‚ÚÈ΋ Â͛ۈÛË ·+‚ (x–·)2 = y2 = (x–‚)2+y2 ¤ = Î·È yŒ ó, 2
* ∂˘ÎÏ›‰ÂÈ· °ÂˆÌÂÙÚ›·, Ë ÔÔ›· ı· ΢ÎÏÔÊÔÚ‹ÛÂÈ Ì ÙÔ Ó¤Ô ·Ó·Ï˘ÙÈÎfi ÚfiÁÚ·ÌÌ·.
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
15
ª ∂§∂∆∏ ° ∂øª∂∆ƒπ∫ø¡ T √¶ø¡
ª∂ ∆∏
Ô˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ Ù· ÛËÌ›· ª ·Ó‹ÎÔ˘Ó ÛÙËÓ Â˘ı›· ·+‚ x = , Ë ÔÔ›· Â›Ó·È Î¿ıÂÙË ÛÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Ox Î·È 2 ÛÙÔ Ì¤ÛÔ K ÙÔ˘ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞µ.
2. √ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi˜ Ùfi-
B √∏£∂π∞
¢ π∞¡À™ª∞∆π∫√À § √°π™ª√À
+√∞ )2 +(ª√ +√µ )2 = Î ¤ (ª√
2–2√∞ 2=Τ 2ª√ ¤
A
2 = 1 (2Î – ∞µ 2) . ª√ 4 ¤
O
B
1 2) , ÙÔ ÔÔ›Ô Â›Ó·È ∞Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ÙÈ̤˜ ÙÔ˘ Ï: (2Î – ∞µ 4 ÛÙ·ıÂÚfi˜ ·ÚÈıÌfi˜, ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ÙȘ ÂÍ‹˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ: x
·) ∞Ó Ï>0, ÙfiÙÂ Ô ÁˆÌÂÙÚÈÎfi˜ ÙfiÔ˜ Â›Ó·È Î‡ÎÏÔ˜ Ì ΤÓÙÚÔ ÙÔ √ Î·È ·ÎÙ›Ó· Ú = Ï . ‚) ∞Ó Ï=0, ÙfiÙÂ Ô ÁˆÌÂÙÚÈÎfi˜ ÙfiÔ˜ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ÌfiÓÔ ·fi ÙÔ Ì¤ÛÔÓ √ ÙÔ˘ ∞µ. Á) ∞Ó Ï<0, ÙfiÙÂ Ô ÁˆÌÂÙÚÈÎfi˜ ÙfiÔ˜ Â›Ó·È ÙÔ ÎÂÓfi Û‡ÓÔÏÔ.
‰ËÏ·‰‹ Â›Ó·È Ù· ÛËÌ›· (x, y) ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Ì ΤÓÙÚÔ ÙÔ ∞(·, ‚) Î·È ·ÎÙ›Ó· Ú>0.
¶Úfi‚ÏËÌ· 3Ô: ∑ËÙÂ›Ù·È Ô ÁˆÌÂÙÚÈÎfi˜ ÙfiÔ˜ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ª Ô˘ ÈηÓÔÔÈ› ÙË ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈ΋ Â͛ۈÛË
Ø ∞µ = Î. ∞ª
°ÂÓÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ ÙfiˆÓ ™ÙË ÌÂϤÙË Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı› ıˆÚԇ̠fiÙÈ Ù· ÛËÌ›· ∞, µ Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚ¿ Î·È Î ÛÙ·ıÂÚfi˜ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜.
ªÂϤÙË: ∞Ó ¢ Â›Ó·È Ë ÚÔ‚ÔÏ‹ ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ª ¿Óˆ ÛÙÔÓ ÊÔÚ¤· (‚Ï. Û¯‹Ì·), ÙÔ˘ ‰È·Ó‡ÛÌ·ÙÔ˜ ∞µ ÙfiÙÂ
Ø ªµ =Î ª∞
M
Ø ∞µ =Τ ∞ª
¶Úfi‚ÏËÌ· 1Ô: ∑ËÙÂ›Ù·È Ô ÁˆÌÂÙÚÈÎfi˜ ÙfiÔ˜ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ª Ô˘ ÈηÓÔÔÈ› ÙË ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈ΋ Â͛ۈÛË
A
Ø ∞µ =Τ ∞¢ ¤
B
¢
ΩØ Ω∞µ Ω = ΩÎΩ ¤ Ω∞¢ ΩÎ Ω Ω= ¤ Ω∞¢ . Ω∞µ Ω ¤
ªÂϤÙË: ∞Ó √ Â›Ó·È ÙÔ Ì¤ÛÔ ÙÔ˘ M
¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞µ (‚Ï. Û¯‹Ì·), ÙfiÙÂ
+√∞ =ª√ Î·È ªµ =ª√ +√µ , ª∞ ÔfiÙÂ Ë Â͛ۈÛË ÁÚ¿ÊÂÙ·È:
M
+√∞ )2+(ª√ –√∞ )=Τ (ª√ ¤
y
M(y,x) Ô˜ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ M(x, y) Ô˘ ·¤¯Ô˘Ó ·fi ÙÔ A(·,‚) ÛËÌÂ›Ô ∞(·, ‚) ÛÙ·ıÂÚ‹ Ú ·fiÛÙ·ÛË Ú>0 Â›Ó·È Ô Î‡ÎÏÔ˜ Ì ΤÓÙÚÔ ∞ Î·È O ·ÎÙ›Ó· Ú. ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹ Ù· ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù· Ω ÈηÓÔÔÈÔ‡Ó ÙË ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈ΋ Â͛ۈÛË Ωª∞ Ω = Ú ¤ (x–·)2+(x–‚)2 = Ú2, Ωª∞
∆√À
A
O
B
+√∞ ) Ø (ª√ +√µ ) =Τ (ª√
∂Ô̤ӈ˜ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ¢ Â›Ó·È Ë ÚÔ‚ÔÏ‹ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ª ÙÔ˘ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡ ÙfiÔ˘ ÛÙÔ ÊÔÚ¤· ÙÔ˘ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞µ, ‰ËÏ·‰‹ Ë Î¿ıÂÙË ÛÙÔ ∞µ Î·È ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ¢ Ô˘ ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›· ÈÛfiÙËÙ·.
+√∞ ) Ø (ª√ –√∞ )=Τ (ª√ ¤ ¤
2–√∞ 2=Τ ª√
Ω2 = Ω√∞ Ω2 + Î. (*) Ωª√
∞Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ÙÈ̤˜ ÙÔ˘ Î ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ÙȘ ÂÍ‹˜ ÂÚÈÙÒ Ω2 + Î: ÛÂȘ ÁÈ· ÙÔ Ï: = Ω√∞
Ω = Ï>0, ÙfiÙÂ, Û‡Ìʈӷ Ì ٷ ·Ú·¿Óˆ, Ô Áˆ·) ∞Ó Ωª√ ÌÂÙÚÈÎfi˜ ÙfiÔ˜ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ª Â›Ó·È Î‡ÎÏÔ˜ Ì ΤÓÙÚÔ ÙÔ Ï. ̤ÛÔÓ √ ÙÔ˘ ∞µ Î·È ·ÎÙ›Ó· Ú=
¶Úfi‚ÏËÌ· 4Ô: ∑ËÙÂ›Ù·È Ô ÁˆÌÂÙÚÈÎfi˜ ÙfiÔ˜ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ª Ô˘ ÈηÓÔÔÈ› ÙË ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈ΋ Â͛ۈÛË
2–ªµ 2 = Î. ª∞
2
‚) ∞Ó Ï=0, ÙfiÙ ÙÔ ÌÔÓ·‰ÈÎfi ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ÈηÓÔÔÈ› ÙËÓ (*) Â›Ó·È ÙÔ Ì¤ÛÔÓ √ ÙÔ˘ ∞µ Î·È Ô ÁˆÌÂÙÚÈÎfi˜ ÙfiÔ˜ Â›Ó·È ÙÔ ÌÔÓÔÛ‡ÓÔÏÔ {√}. Á) ∞Ó Ï<0, ÙfiÙ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ÂȤ‰Ô˘ Ô˘ ÈηÓÔÔÈ› ÙËÓ (*) Î·È Ô ÁˆÌÂÙÚÈÎfi˜ ÙfiÔ˜ Â›Ó·È ÙÔ ÎÂÓfi Û‡ÓÔÏÔ.
ªÂϤÙË: ∞Ó √ Â›Ó·È ÙÔ Ì¤ÛÔ ÙÔ˘ ∞µ Î·È ∂ Ë ÚÔ‚ÔÏ‹ ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ª ¿Óˆ ÛÙÔ ÊÔÚ¤· ÙÔ˘ ‰È·Ó‡ÛÌ· (‚Ï. Û¯‹Ì·), ÙfiÙ ÂÂȉ‹ ÙÔ˜ ∞µ
M
2–ªµ 2= ª∞ –ªµ )Ø(ª∞ +ªµ )= = (ª∞
A
O
E
B
Ø ª√ = 2∞µ Ø √∂ = 2µ∞ ¶Úfi‚ÏËÌ· 2Ô: ∑ËÙÂ›Ù·È Ô ÁˆÌÂÙÚÈÎfi˜ ÙfiÔ˜ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ª Ô˘ ÈηÓÔÔÈ› ÙË ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈ΋ Â͛ۈÛË
2–ªµ 2 = Î (ÚÔÊ·ÓÒ˜ ≥0) ª∞ ªÂϤÙË: ∞Ó √ Â›Ó·È ÙÔ Ì¤ÛÔ ÙÔ˘ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞µ (‚Ï. Û¯‹Ì·), ÙfiÙÂ
=ª√ +√∞ Î·È ªµ =ª√ +√µ , ª∞ 16
ÔfiÙÂ Ë Â͛ۈÛË ÁÚ¿ÊÂÙ·È:
¤¯Ô˘ÌÂ
2–ªµ 2=Τ ª∞ ¤
Ø √∂ =Î 2∞µ
ΩØ Ω√∂ Ω = ΩÎΩ ¤ Ω2∞µ
ΩÎΩ Ω= Ω√∂ 2 Ω ∞µ Ω
Ô˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ Ô ÁˆÌÂÙÚÈÎfi˜ ÙfiÔ˜ Â›Ó·È Ë Î¿ıÂÙË Â˘ı›· ÛÙÔ ∞µ Î·È ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∂ Ô˘ ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›· ◆ ÈÛfiÙËÙ·.
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
° ∂¡π∫√À ∂ ¡¢π∞º∂ƒ√¡∆√™
∞NHKø ÛÙÔÓ ™À°∫§π¡√¡∆∞, ÛÙÔÓ ∞º√ª√πø∆π∫√ ‹ ÛÙÔÓ ∞¶√∫§π¡√¡∆∞ ∆À¶√ ¢π¢∞™∫∞§√À; ¢È‰¿ÛÎÔÓÙ·˜ ... Ì ÛÙ˘Ï ∆˘ ¢. ª·ÎÚ‹, º˘ÛÈÎÔ‡ ÀÔ„‹ÊÈÔ˜ ¢È‰¿ÎÙÔÚ·˜ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ËÏ/ÁˆÓ Î·È Ì˯·ÓÈÎÒÓ ∏/À, ¢ËÌÔÎÚ›ÙÂÈÔ ¶·Ó. £Ú¿Î˘.
∆Ô ¿ÚıÚÔ ·˘Ùfi ·Â˘ı‡ÓÂÙ·È ÛÙÔÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi ·ÓÂÍ·Úًو˜ ÂȉÈÎfiÙËÙ·˜. ∞ÔÙÂÏ› ÚfiÙ·ÛË Û ‰‡Ô ›‰· : 1) ∆Ô Û¯Â‰È·ÛÌfi ‰Ú·ÛÙËÚÈÔÙ‹ÙˆÓ ÂÓÙfi˜ Ù˘ Û¯ÔÏÈ΋˜ ·›ıÔ˘Û·˜ Ì ›ÎÂÓÙÚÔ fi¯È ÌfiÓÔ ÙÔ ‰È‰·ÎÙÈÎfi ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Î·È ÙȘ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÙÔ˘, ·ÏÏ¿ Î·È ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Î·È ÙȘ ȉȷÈÙÂÚfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘. 2) ∆Ë Û˘Ì‚Ô˘Ï¢ÙÈ΋ –ÂÈÎÔ˘ÚÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛ‹ ÛÙÔ ‰È‰·ÛÎfiÌÂÓÔ Ô˘ ÂȯÂÈÚ› ÙËÓ ·˘ÙÔÁÓˆÛ›· Î·È ·˘ÙÔ‚ÂÏÙ›ˆÛ‹ ÙÔ˘. ¯Ô˘Ì ¿Ú·ÁÂ Û˘ÓÂȉËÙÔÔÈ‹ÛÂÈ ÔÈ· ‰È·‰Èηۛ· ·ÎÔÏÔ˘ıԇ̠fiÙ·Ó ¤¯Ô˘Ì ӷ Ì¿ıÔ˘Ì οÙÈ Î·ÈÓÔ‡ÚÁÈÔ; ª‹ˆ˜ ·ÎÔÏÔ˘ıԇ̠·ÚfiÌÔÈ· ‰È·‰Èηۛ· οı ÊÔÚ¿; ª‹ˆ˜ ‰ËÏ·‰‹ ¤¯Ô˘Ì ‰È·ÌÔÚÊÒÛÂÈ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ Û¯‹Ì· Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿˜ ηٿ ÙË ‰È·‰Èηۛ· Ù˘ Ì¿ıËÛ˘; ÿÛˆ˜ ‰ÂÓ ÂÓÂÚÁԇ̠̠ÂÓÙÂÏÒ˜ fiÌÔÈÔ ÙÚfiÔ Î¿ı ÊÔÚ¿ , ·ÏÏ¿ Â›Ó·È ÁÂÁÔÓfi˜ fiÙÈ Î¿ı ¤Ó·˜ ·fi ÂÌ¿˜ ¤¯ÂÈ ¤Ó· Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ Û‡ÓÔÏÔ ÂÓÂÚÁÂÈÒÓ Ì ÙȘ Ôԛ˜ ·ÈÛı¿ÓÂÙ·È fiÙÈ ‰È¢ÎÔχÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÎÌ¿ıËÛË ÂÓfi˜ Ó¤Ô˘ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘. ∆Ô Û¯‹Ì· Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿˜ Ô˘ ÂÓÂÚÁÔÔÈÂ›Ù·È Î·Ù¿ ÙËÓ ÂÎÌ¿ıËÛË ÂÓfi˜ Ó¤Ô˘ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ Â›Ó·È ·˘Ùfi Ô˘ ·ÔηÏԇ̷̠ıËÛÈ·Îfi ÛÙ˘Ï. Œ¯ÂÈ ÂȈı› fiÙÈ Ë Ì¿ıËÛË Â›Ó·È ÌÈ· ΢ÎÏÈ΋ ‰È·‰Èηۛ· Ô˘ ÍÂÎÈÓ¿ ·fi ÙËÓ ÂÌÂÈÚ›· Û˘Ó¯›˙ÂÈ Ì ÛÙÔ¯·ÛÌfi –ÓÔËÙÈ΋ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· fiÔ˘ Á›ÓÂÙ·È Ë Û˘Û¯¤ÙÈÛË Ì ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ÂÌÂÈڛ˜ Î·È Ù· ÂÍ·ÁfiÌÂÓ· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· Ì ‚¿ÛË ·˘Ù¤˜ (·fi ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ÓÔËÙÈ΋ ÂÂÍÂÚÁ·Û›·), ÚÔ¯ˆÚ¿ Û ڿÍË Ë ÔÔ›· Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ Ù˘ ·Ó·ÙÚÔÊÔ‰ÔÙ› ÙËÓ ÂÌÂÈÚ›·. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ı· ·Ó·ÊÂÚıԇ̠ÛÙË Î·Ù¿ Kolb1 ıˆڛ· Ì¿ıËÛ˘, ηıÒ˜ ·ÔÙÂÏ› ÌÈ· ·fi ÙȘ ÛËÌ·ÓÙÈΤ˜ ıˆڛ˜ Ì¿ıËÛ˘ ÙÔ˘ ·ÈÒÓ· Ì·˜. ¢ÂÓ Â›Ó·È Ë ÌÔÓ·‰È΋ Î·È ¤¯ÂÈ ˘ÔÛÙ› ÎÚÈÙÈΤ˜ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ . ∞ÔÙÂÏ› fï˜ ÂÓ·ÚÎÙ‹ÚÈÔ ÛËÌÂ›Ô ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÛÌÔ‡ –ÛΤ„˘ Û¯ÂÙÈο Ì ÙÔ Û¯Â‰È·ÛÌfi Ù˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈ΋˜
Œ
Ú¿Í˘. ™¯Â‰È·ÛÌfi Ì ÛËÌÂ›Ô ·Ó·ÊÔÚ¿˜ fi¯È ÌfiÓÔ ÙÔ ‰È‰·ÎÙÈÎfi ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Î·È ÙȘ ÂÓ‰ÔÁÂÓ›˜ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÙÔ˘, ·ÏÏ¿ Î·È ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Ì ÙȘ ȉȷÈÙÂÚfiÙËÙ˜ Î·È ÙȘ ÚÔÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙÔ˘. ∫·Ù¿ Kolb, ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È Ù¤ÛÛÂÚ· ÛÙ¿‰È· ÙÔ˘ Ì·ıËÛÈ·ÎÔ‡ ·ÎÏÔ˘: ñ ™˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ∂ÌÂÈÚ›· –(™.∂.) (Concrete experiece): ª·ı·›ÓÔÓÙ·˜ ·fi Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˜ ÂÌÂÈڛ˜, ‰›‰ÔÓÙ·˜ ¤ÌÊ·ÛË ÛÙËÓ ÚÔÛˆÈ΋ ·Ó¿ÌÂÈÍË Î·È ‚¿ÛË ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ÛÙȘ ·ÈÛı‹ÛÂȘ, ÛÙËÓ ·ÏÏËÏ›‰Ú·ÛË Ì ¿ÏÏÔ˘˜ ·ÓıÚÒÔ˘˜ ·Ú¿ ÛÙË Û˘ÛÙËÌ·ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ù˘ Â›Ï˘Û˘ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ñ ∞Ó·ÎÏ·ÛÙÈ΋ ¶·Ú·Ù‹ÚËÛË –(∞.¶.) (Reflective ovseravtion - RO): ª¿ıËÛË Ì ¯Ú‹ÛË ·ÓÙÈÎÂÈÌÂÓÈÎfiÙËÙ·˜, ÎÚÈÙÈ΋ ‰È·ÌfiÚʈÛË ·fi„ˆÓ, ¯ˆÚ›˜ fï˜ ··Ú·›ÙËÙ· ÂÓÂÚÁfi ·Ó¿ÌÂÈÍË. ñ ∞ÊËÚË̤ÓÔ˜ ‰È·ÏÔÁÈÛÌfi˜ – ∞.¢. (Abstract conceptualization - AC): ª·ı·›ÓÔÓÙ·˜ ·fi ÙË ÏÔÁÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ È‰ÂÒÓ, ‰›ÓÔÓÙ·˜ ‚¿ÛË ÛÙÔ Û˘ÛÙËÌ·ÙÈÎfi ۯ‰ȷÛÌfi Î·È ÛÙË ‰È·ÌfiÚʈÛË ıˆÚÈÒÓ. ñ ∂ÓÂÚÁfi˜ ¶ÂÈÚ·Ì·ÙÈÛÌfi˜ – (∂.¶.) (Active Experimentation - AE): ª·ı·›ÓÔÓÙ·˜ ÛÙËÓ Ú¿ÍË, ÚÔÛ·ıÒÓÙ·˜ Ó· ÂËÚ¿ÛÔ˘ÌÂ Î·È Ó· ÙÚÔÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙȘ Û˘Óı‹Î˜. ™˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÂÌÂÈÚ›· ·ӿÏË„Ë Î‡ÎÏÔ˘ EÓÂÚÁfi˜ = ÂÈÚ·Ì·ÙÈÛÌfi˜ ·‡ÍËÛË ÎÚÈÙÈÎÔ‡ ·ӷÛÙÔ¯·ÛÌÔ‡
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
AÓ·ÎÏ·ÛÙÈ΋ ·Ú·Ù‹ÚËÛË
AÊËÚË̤ÓÔ˜ ‰È·ÏÔÁÈÛÌfi˜
17
∞ ¡∏∫ø
™∆√¡
™ À°∫§π¡√¡∆∞ ,
™∆√¡
∞ º√ª√πø∆π∫√
£· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ ԇ̠fiÙÈ ·fi Ù· ÈÔ ¿Óˆ ÛÙ¿‰È· ÙÔ˘ Ì·ıËÛÈ·ÎÔ‡ ·ÎÏÔ˘, Ë Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÂÌÂÈÚ›· Î·È Ô ·ÊËÚË̤ÓÔ˜ ‰È·ÏÔÁÈÛÌfi˜ Â›Ó·È ÌÈ· ‰ÈÔÏÈ΋ ‰È¿ÛÙ·ÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ Ó· οÓÂÈ Ì ÙËÓ ·ÓÙ›ÏË„Ë, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô Á›ÓÂÙ·È Ë Û˘ÏÏÔÁ‹ ÙˆÓ ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ, ÂÓÒ Ë ·Ó·ÎÏ·ÛÙÈ΋ ·Ú·Ù‹ÚËÛË Î·È Ô ÂÓÂÚÁfi˜ ÂÈÚ·Ì·ÙÈÛÌfi˜ Â›Ó·È ÌÈ· ¿ÏÏË ‰ÈÔÏÈ΋ ›Û˘ ‰È¿ÛÙ·ÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ Ó· οÓÂÈ Ì ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô Á›ÓÂÙ·È Ë ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ÙˆÓ ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ. °ÂÓÈο ηٿ ÙË ‰È·‰Èηۛ· Ù˘ ÁÓÒÛ˘, ‰È·‚·›ÓÔ˘ÌÂ Î·È Ù· Ù¤ÛÛÂÚ· ÛÙ¿‰È· ÙÔ˘ ÁÓˆÛÙÈÎÔ‡ ·ÎÏÔ˘. ∫¿ı ¤Ó·˜ ·fi ÂÌ¿˜ fï˜ ¤¯ÂÈ Î¿ÔÈÔ Ô˘ ÚÔÙÈÌ¿. ŒÙÛÈ ‰È·ÌÔÚÊÒÓÔÓÙ·È Ù· ηٿ Kolb ™Ù˘Ï Ì¿ıËÛ˘ Ì ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ Ù‡Ô˘˜ ·ÓıÚÒˆÓ:
ªÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÌfi˜
AÓ·ÎÏ·ÛÙÈ΋ ·Ú·Ù‹ÚËÛË
™
EN
∞Ó·˙‹ÙËÛË ÓÔ‹Ì·ÙÔ˜
Y°
K §I
N øN AºO M OI ø
∞ ¶√∫§π¡√¡∆∞ ∆ À¶√ ¢ π¢∞™∫∞§√À
ÎÙÈÎÒÓ Ï‡ÛˆÓ. ¶ÚÔÙÈÌ¿ ÙËÓ ÂÓ·Û¯fiÏËÛË Ì Ù¯ÓÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜. – ¶ÚÔÙÈÌ¿ Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ·fi ÙÔ˘˜ ·ÓıÚÒÔ˘˜. – ¢ÂÓ ·Ó¤¯ÂÙ·È ÙȘ ·Û·Ê›˜ ȉ¤Â˜. – ™˘Ó‹ı˘ ÂÚÒÙËÛ‹ ÙÔ˘: «¶Ò˜ ‰Ô˘Ï‡ÂÈ ·˘Ùfi;». – ™ÎÔfi˜ ÙÔ˘ Ë Â‡ÚÂÛË Ú·ÎÙÈ΋˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜. – ∫›ÓËÙÚfi ÙÔ˘: Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. – ¶ÚÔˆı› ÚÔ˜ Ù· ¤Íˆ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· ÙÔ˘ ·Ô‰ÔÙÈÎÔ‡ ·ÙfiÌÔ˘. – ∞Ô˙ËÙ¿ ÙËÓ ·ÛÊ¿ÏÂÈ·. – ∆Ô˘ ·Ú¤ÛÂÈ Ô ‰È·ÛΉ·ÛÙÈÎfi˜ Î·È Ú·ÎÙÈÎfi˜ ‰¿ÛηÏÔ˜, ÂÓÒ Ô ›‰ÈÔ˜ ÛÙÔ ÚfiÏÔ ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘, ı¤ÙÂÈ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ Î·È ÊÚÔÓÙ›˙ÂÈ Ó· ‰È¢ÎÔχÓÂÈ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÙÔ˘˜.
√ ∞ÊÔÌÔȈً˜ (∞.¶. + ∞.¢.):
IKO™ A¶OK§I Nø °HT EP N
™
EÓÂÚÁfi˜ ÂÈÚ·Ì·ÙÈÛÌfi˜
™˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÂÌÂÈÚ›·
∏ ™∆√¡
TH
AÊËÚË̤ÓÔ˜ ‰È·ÏÔÁÈÛÌfi˜
∞ÓÙ›ÏË„Ë ¶·ÚÔ˘Û›·ÛË ÀÏÈÎÔ‡
– Œ¯ÂÈ ÙËÓ ÈηÓfiÙËÙ· Ó· ÔÚ›˙ÂÈ ÙÔ ˘fi ÂͤٷÛË Úfi‚ÏËÌ·, Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ÌÔÓ٤Ϸ, Ó· ·Ó·Ù‡ÛÛÂÈ Û¯¤‰È· ηıÒ˜ Î·È ıˆڛ˜. ÃÚËÛÈÌÔÔÈ› ·ÊËÚË̤Ó˜ ȉ¤Â˜ Î·È ¤ÓÓÔȘ Î·È ¤¯ÂÈ ÙËÓ ÈηÓfiÙËÙ· Ó· ·ÓÙÈÏ·Ì‚¿ÓÂÙ·È Î·È Ó· ηٷϷ‚·›ÓÂÈ Â˘Ú‡ ‰›Ô ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ, Û˘ÓÔ„›˙ÔÓÙ·˜ Î·È ÔÚÁ·ÓÒÓÔÓÙ¿˜ ÙȘ ÏÔÁÈο. ∏ Ú·ÎÙÈÎfiÙËÙ· ÁÈ· ·˘ÙfiÓ Â›Ó·È ÏÈÁfiÙÂÚÔ ÛËÌ·ÓÙÈ΋ ·fi ÙË ÏÔÁÈ΋ ÂÍ‹ÁËÛË. – ∫ÚÈÙÈοÚÂÈ ÙËÓ Î¿ı ÏËÚÔÊÔÚ›· Ô˘ Ì·ı·›ÓÂÈ. – ∆Ô˘ ·Ú¤ÛÂÈ Ó· ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÂÙ·È ˆ˜ «Ô ÏÔÁÈÎfi˜». – ∂ÚÒÙËÛ‹ ÙÔ˘: «¶ÔÈ· ÛÙÔȯ›· ‰È·ı¤ÙÔ˘ÌÂ;». – 濯ÓÂÈ ÁÈ· Ù· ÁÂÁÔÓfiÙ· Î·È ÙȘ ÁÓÒ̘ ÙˆÓ ÂȉÈÎÒÓ.
√ ÂÓÂÚÁËÙÈÎfi˜ (™.∂. + ∂.¶.): – ª·ı·›ÓÂÈ ÚˆÙ·Ú¯Èο ·fi ÙȘ ÂÌÂÈڛ˜ ÙȘ Ôԛ˜ ‚ÈÒÓÂÈ, ·fi ÙȘ ‰ÔÎÈ̤˜ Î·È Ù· Ï¿ıË ÙÔ˘. – Œ¯ÂÈ Û˘Ó‹ıˆ˜ ÙËÓ ÈηÓfiÙËÙ· Ó· Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈ› Û¯¤‰È·, Ó· ·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÂÈ ËÁÂÙÈÎfi ÚfiÏÔ Î·È Ó· ÚÈÛοÚÂÈ. – ¶ÚÔÙÈÌ¿ Ó· ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ÛÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË ¿ÏÏˆÓ ·Ú¿ ÛÙË ‰È΋ ÙÔ˘. ¶ÚÔÙÈÌ¿ Ù· ÁÂÁÔÓfiÙ· ·Ú¿ ÙË ıˆڛ·. ¶ÚÔÛ·ÚÌfi˙ÂÙ·È Â‡ÎÔÏ· ÛÙȘ ·ÏÏ·Á¤˜. – ™˘Ó‹ı˘ ÂÚÒÙËÛ‹ ÙÔ˘: «™Â ÙÈ ¯ÚËÛÈ̇ÂÈ;». – 濯ÓÂÈ ÁÈ· ÎÚ˘Ì̤Ó˜ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ˜.
– ∫›ÓËÙÚfi ÙÔ˘: Ë ·fiÎÙËÛË Ù˘ Ù¤ÏÂÈ·˜ - Ï‹ÚÔ˘˜ ÁÓÒÛ˘, Ù˘ ÂȉÂÍÈfiÙËÙ·˜. – ∆Ô˘ ·Ú¤ÛÂÈ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È Ó· Â›Ó·È ÂȉÈÎfi˜ › ÙÔ˘ ı¤Ì·ÙÔ˜ Ô˘ ‰È‰¿ÛÎÂÈ. – ∫·ÌÈ¿ ÊÔÚ¿ fï˜ ͯӿ ÙËÓ Ú·ÎÙÈ΋ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ‹ ˘ÂÚ‚¿ÏÏÂÈ ÎÚÈÙÈοÚÔÓÙ·˜.
√ ∞ÔÎÏ›ÓˆÓ (∞.¶. + ™.∂.):
– ∫›ÓËÙÚÔ ÁÈ· ·˘ÙfiÓ ·ÔÙÂÏ› ÙÔ ÙÂÏÂȈ̤ÓÔ ¤ÚÁÔ. – ∆Ô˘ ·Ú¤ÛÂÈ Ë Û¯¤ÛË Ì ¿ÙÔÌ·, ·ÏÏ¿ ¤Ó· ÚÔ˜ ¤Ó·. – ø˜ ‰È‰¿ÛÎˆÓ ÂÓı·ÚÚ‡ÓÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘ Ó· ÂÓÂÚÁÔ‡Ó, ·Ó·Ï‡ÂÈ, ÌÔÈÚ¿˙ÂÙ·È, ÚÔÔÓ›. – ∞‰˘Ó·Ì›· ÙÔ˘: ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ˘ÔÌÔÓ‹.
√ ™˘ÁÎÏ›ÓˆÓ (∂.¶. + ∞.¢.):
18
– ™ÎÔfi˜ ÙÔ˘ Ó· ‚ÚÂÈ ·Ó·ÁÓÒÚÈÛË ˆ˜ ‰È·ÓÔËÙÈο ηÏÏÈÂÚÁË̤ÓÔ˜.
– ª·ı·›ÓÂÈ Î·Ï‡ÙÂÚ· ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·˜ Ú·ÎÙÈΤ˜ ¯Ú‹ÛÂȘ ÙˆÓ È‰ÂÒÓ Î·È ÙˆÓ ıˆÚÈÒÓ ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ ÙËÓ Â˘ÛÙ¿ıÂÈ· ¤¯ÂÈ ÙËÓ ÈηÓfiÙËÙ· Ó· ÂϤÁÍÂÈ. ∞Ú¤ÛÎÂÙ·È ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ, ÛÙËÓ Â‡ÚÂÛË Ì¿ÏÈÛÙ· Ú·-
– ª·ı·›ÓÂÈ Î˘Ú›ˆ˜ ıˆÚÒÓÙ·˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ ·fi ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ·fi„ÂȘ. – ¶ÚÔÙÈÌ¿ Ó· ·Ú·ÙËÚ› ·Ú¿ Ó· Û˘ÌÌÂÙ¤¯ÂÈ ÛÙË ‰Ú¿ÛË. ÃÚËÛÈÌÔÔÈ› ÙË Ê·ÓÙ·Û›· ÙÔ˘ ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ. – ∆Ô˘ ·Ú¤ÛÔ˘Ó ÔÈ «Ê·ÂÈÓ¤˜ ȉ¤Â˜» Î·È Ë ÚÔÛˆÈ΋ ·Ó¿ÌÂÈÍË. – ∫·Ù·ÓÔ› ÙÔ˘˜ ·ÓıÚÒÔ˘˜ Î·È Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù¿ ÙÔ˘˜. – ∞Ó·˙ËÙ¿ ÙÔ ÓfiËÌ·. – ™˘Ó‹ı˘ ÂÚÒÙËÛ‹ ÙÔ˘ «°È·Ù› ‹ ÁÈ·Ù› fi¯È;».
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
° ∂¡π∫√À ∂ ¡¢π∞º∂ƒ√¡∆√™ – ™ÎÔfi˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È Ó· Û˘ÌÌÂÙ¤¯ÂÈ Û ÎÚ›ÛÈÌ· - ÛËÌ·ÓÙÈο ˙ËÙ‹Ì·Ù·, Û˘˙ËÙ‹ÛÂȘ ‹ ·ÔÊ¿ÛÂȘ. – ∫›ÓËÙÚfi ÙÔ˘ Ë ÂÚȤÚÁÂÈ· Î·È Ô ÂÓıÔ˘ÛÈ·ÛÌfi˜. – ∆Ô˘ ·Ú¤ÛÂÈ Ô Î·ıËÁËÙ‹˜ Ô˘ Û˘ÌÌÂÙ¤¯ÂÈ Ì fiÏÔ ÙÔ˘ ÙÔ «Â›Ó·È» ÛÙË ‰È‰·Ûηϛ·. – ø˜ ηıËÁËÙ‹˜ Ô ›‰ÈÔ˜ ÚÔÙÚ¤ÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Ô Î·ı¤Ó·˜ ÙÔ ‰ÈÎfi ÙÔ˘ ÏfiÁÔ ÁÈ· Ó· ÚÔÛ·ı›. – ∞‰˘Ó·Ì›· ÙÔ˘: ∆Ô fiÙÈ ÌÔÚ› Ó· ‚Ú›ÛÎÂÈ ÔÏϤ˜ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ·fi„ÂȘ Î·È È‰¤Â˜. ¢Â ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ Â‡ÎÔÏ· ÌÔÚ› Ó· ÙȘ ͉ȷϤÍÂÈ. ∞Ó Ù· ‰È¿ÊÔÚ· ÙÌ‹Ì·Ù· Ù˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈ΋˜ Ú¿Í˘ (‰È‰·Ûηϛ· Û ·›ıÔ˘Û· ‹ multimedia ·ÚÔ˘Û›·ÛË) Â›Ó·È Û¯Â‰È·Ṳ̂ӷ ηٿ Ù¤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ ÒÛÙ ӷ Â͢ËÚÂÙÔ‡Ó Î·È Ù· Ù¤ÛÛÂÚ· ÛÙ¿‰È· ÙÔ˘ ÚÔ·Ó·ÊÂÚı¤ÓÙÔ˜ Ì·ıËÛÈ·ÎÔ‡ ·ÎÏÔ˘, ÚÔÊ·ÓÒ˜, ÙÔ ·ÚÔ˘ÛÈ·˙fiÌÂÓÔ ı¤Ì· ¤¯ÂÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‚·ıÌfi ·ÊÔÌÔ›ˆÛ˘. ™ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î· ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ Ù˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜ «ÂÓÙfi˜ ·ÈıÔ‡Û˘», ÔÈ Ôԛ˜ ˘ÔÛÙËÚ›˙Ô˘Ó Ù· Ù¤ÛÛÂÚ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÛÙ¿‰È· ÙÔ˘ Ì·ıËÛÈ·ÎÔ‡ ·ÎÏÔ˘2. ™Y°KEKPIMENH EM¶EIPIA
ANAK§A™TIKH ¶APATHPH™H
ñ ™˘ÏÏÔÁ‹ ÛÙÔȯ›ˆÓ ÁÈ· ÌÂϤÙË ñ ¶·ÚÔ¯‹ ÎÂÈÌ¤ÓˆÓ ÚÔ˜ ÌÂϤÙË ñ AÓ·ÊÔÚ¿ ·Ú·‰ÂÈÁÌ¿ÙˆÓ ñ EÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ· ñ ¶ÚÔ‚ÔÏ‹ ÊÈÏÌ Ì ۈÛÙ¿ ÌÂÏÂÙË̤ÓÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÂÓÙ˘ˆÛÈ·ÛÌÔ‡ ñ ¶ÚÔ‚ÔÏ‹ ·fi simulations Î·È animations
ñ ™˘˙ËÙ‹ÛÂȘ ·ÓÙ·ÏÏ·Á‹˜ ȉÂÒÓ ñ ¢È¿ÏÔÁÔ˜ ñ PËÙÔÚÈΤ˜ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ñ MÂϤÙË ÂÚÈÔ‰ÈÎÒÓ ñ ¢ÚÔÌÔÏfiÁËÛË Âȉ›ÍˆÓ
AºHPHMENO™ ¢IA§O°I™MO™
ENEP°O™ ¶EIPAMATI™MO™
¢È·Ï¤ÍÂȘ MÂϤÙË ¿ÚıÚˆÓ ¶ÚÔ‚ÔÏ‹ ‰È·Ê·ÓÂÈÒÓ EͤٷÛË ·Ó·ÏÔÁÈÒÓ AÓ¿Ù˘ÍË ÌÔÓÙ¤ÏˆÓ ™¯Â‰È·ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ÏÔÁÈ΋˜ Û˘Û¯¤ÙÈÛ˘
ñ AÓ¿ıÂÛË ¤ÚÁˆÓ (projects) ñ ™˘ÏÏÔÁ‹ ÛÙÔȯ›ˆÓ ÁÈ· ÌÂϤÙË ñ AÓ¿ıÂÛË ÂÚÁ·Û›·˜ ÛÙÔ Û›ÙÈ ñ EÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ· ñ ŒÎıÂÛË ·Ó¿Ï˘Û˘ ÈÛÙÔÚÈÎÔ‡ Ù˘ ÚÔ˜ ÌÂϤÙË ÂÚ›ÙˆÛ˘ ñ simulations
ñ ñ ñ ñ ñ ñ
ŸÛÔ ·ÊÔÚ¿ ÙËÓ multimedia ·ÚÔ˘Û›·ÛË ÌÈ·˜ ıÂÌ·ÙÈ΋˜ ÂÓfiÙËÙ·˜, ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· οÔÈ·
ÛËÌ›· Ô˘ Ù· Û˘Ó·ÓÙ¿Ì Û ·˘Ù‹Ó ‹ ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ Ú¤ÂÈ Ó· Û˘Ó˘¿Ú¯Ô˘Ó ÂÓÙfi˜ ·˘Ù‹˜. ∞Ú¯›˙Ô˘Ì Ì ÙËÓ ·Ó·ÊÔÚ¿ ÙˆÓ ÏÂÁÔÌ¤ÓˆÓ «hot-words» Î·È Î¿ÔÈˆÓ animation, ˘ÔÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ÙÔ ÛÙ¿‰ÈÔ ÙÔ˘ ÂÓÂÚÁÔ‡ ÂÈÚ·Ì·ÙÈÛÌÔ‡. ∞Ó ÛÙÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ Ù˘ ·ÚÔ˘Û›·Û˘ ˘¿Ú¯ÂÈ Î¿ÔÈÔ ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ‰ÔÌ‹˜ Î·È Û˘Û¯¤ÙÈÛ˘ ÙˆÓ ·ÚÔ˘ÛÈ·˙fiÌÂÓˆÓ ÂÓÓÔÈÒÓ ÙfiÙ ¤¯Ô˘Ì ˘ÔÛÙ‹ÚÈÍË ÙÔ˘ ÛÙ·‰›Ô˘ ÙÔ˘ ·ÊËÚË̤ÓÔ˘ ‰È·ÏÔÁÈÛÌÔ‡. ∞Ó ÌÂÙ¿ ÙËÓ ·ÚÔ˘Û›·ÛË ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Ì ÂÂÍËÁ‹ÛÂȘ ‚‹Ì·-‚‹Ì·, ¤¯Ô˘Ì ˘ÔÛÙ‹ÚÈÍË ÙÔ˘ ÛÙ·‰›Ô˘ Ù˘ Û˘Ì·ÁÔ‡˜ ÂÌÂÈÚ›·˜ Î·È ÙÔ˘ ÂÓÂÚÁÔ‡ ÂÈÚ·Ì·ÙÈÛÌÔ‡. ™ÙÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ Ù˘ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ fiÔ˘ Ô ¯Ú‹Û˘ ηÏÂ›Ù·È Ó· ··ÓÙ‹ÛÂÈ Û ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ÔÏÏ·Ï‹˜ ÂÈÏÔÁ‹˜, Û οı ÚÔÛ¿ıÂÈ· ÂÈÏÔÁ‹˜ ÙÔ˘ ¯Ú‹ÛË ı· Ú¤ÂÈ Ó· ‰›‰ÂÙ·È Ë ÂÍ‹ÁËÛ‹ ÙÔ˘ ÁÈ·Ù› Ë ‰Â‰Ô̤ÓË ÂÈÏÔÁ‹ Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹ ‹ Ï¿ıÔ˜. ªÂ ÙÔÓ ÙÚfiÔ ·˘Ùfi ¤¯Ô˘Ì ˘ÔÛÙ‹ÚÈÍË ÙÔ˘ ÛÙ·‰›Ô˘ Ù˘ ·Ó·ÎÏ·ÛÙÈ΋˜ ·Ú·Ù‹ÚËÛ˘. ∂Ú¢ÓËÙÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ˘¿Ú¯ÂÈ fiÛÔ ·ÊÔÚ¿ ÙÔÓ ÂÓÙÔÈÛÌfi Ù˘ Û¯¤Û˘ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ΢ڛ·Ú¯Ô˘ ÛÙÔ ¯Ú‹ÛÙË Ì·ıËÛÈ·ÎÔ‡ ÛÙ·‰›Ô˘, Î·È ÙÔ˘ ÙÚfiÔ˘ Ô˘ ·˘Ùfi˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ÌÈ· multimedia ÂÎ·È‰Â˘ÙÈ΋ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹. ∫¿ÔÈ· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ¤¯Ô˘Ó ÍÂηı·Ú›ÛÂÈ ÂÓÒ Î¿ÔÈ· ¿ÏÏ· Â›Ó·È ·ÎfiÌË ·Û·Ê‹. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ·Ó ÙÔ Î˘Ú›·Ú¯Ô ÛÙ¿‰ÈÔ Â›Ó·È Ë ·Ó·ÎÏ·ÛÙÈ΋ ·Ú·Ù‹ÚËÛË ÙfiÙÂ Ô ¯Ú‹Û˘ Ê·›ÓÂÙ·È Ó· ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·ÚÈıÌfi ÚÔÛ‚¿ÛÂˆÓ Î·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ¯ÚfiÓÔ Û ¤Ó· ‰Â‰Ô̤ÓÔ link, ÂÓÒ ÚÔÙÈÌ¿ ÙËÓ Î·ıÔ‰‹ÁËÛË Ì ԉËÁ›Â˜, ·Ú¿ ÙËÓ Î·ıÔ‰‹ÁËÛË Ì ¯Ú‹ÛË ·Ú·‰ÂÈÁÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ÚÔÙÈÌ¿ Ô ¯Ú‹ÛÙ˘ Ô˘ ¤¯ÂÈ ˆ˜ ΢ڛ·Ú¯Ô ÛÙ¿‰ÈÔ ÙÔ˘ Ì·ıËÛÈ·ÎÔ‡ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÂÌÂÈÚ›·3. ∏ Ù·˘ÙÔÔ›ËÛË ÙÔ˘ ÛÙ˘Ï Ì¿ıËÛ˘ ÙˆÓ ÛÔ˘‰·ÛÙÒÓ Î·È Ë ÁÓˆÛÙÔÔ›ËÛË ÙÔ˘ ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜ Û ·˘ÙÔ‡˜ ÙÔ˘˜ ˆÊÂÏ› ηٿ ‰‡Ô ÙÚfiÔ˘˜: ñ ∆Ô˘˜ ‚ÔËı¿ Ó· ¤¯Ô˘Ó ›ÁÓˆÛË ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂÒÓ ÙÔ˘˜ Î·È Ó· ηÙ¢ı‡ÓÔ˘Ó ÙȘ ÚÔÛ¿ıÂȤ˜ ÙÔ˘˜ Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ˜ Î·È Ù˘ ÂȉÈÒÍÂȘ ÙÔ˘˜, ÂÓÈÛ¯‡ÔÓÙ·˜ οÔÈÔ˘˜ ÙÔÌ›˜ Î·È ··Ï‡ÓÔÓÙ·˜ ÙȘ ·‰˘Ó·Ì›Â˜ ÙÔ˘˜ Û ¿ÏÏÔ˘˜. ñ ª·ı·›ÓÔ˘Ó Ó· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁÔ‡Ó Û ÌÂÙ·ÁÓˆÛÙÈÎfi Â›Â‰Ô (metacognition), ÂÂÌ‚·›ÓÔÓÙ·˜ ÔÈ ›‰ÈÔÈ ÛÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó Î·È Û˘ÓÂȉËÙÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· Ù˘¯fiÓ Ï¿ıË ÙÔ˘˜ ηٿ ÙË ‰È·‰Èηۛ· Ù˘ Ì¿ıËÛ˘ ηٿ ÙË ÛÙÈÁÌ‹ Ô˘ ·˘Ù¿ Û˘Ì‚·›ÓÔ˘Ó. ñ ∫·Ù·ÓÔÒÓÙ·˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘˜ ‰È¢ÎÔχÓÔÓÙ·È Î·È ÛÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ÙˆÓ Â·ÁÁÂÏÌ·ÙÈÎÒÓ ‰Ú·ÛÙËÚÈÔÙ‹ÙˆÓ ·Ó¿ Ì·ıËÛÈ·Îfi Ù‡Ô, Ì ‚¿ÛË ‚¤‚·È· ÙȘ ¤Ú¢Ó˜ Ô˘ ÂÎı¤ÙÔÓÙ·È Û ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ‚È‚ÏÈÔÁÚ·Ê›·:
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
19
∞ ¡∏∫ø
™∆√¡
™ À°∫§π¡√¡∆∞ ,
EÓÂÚÁËÙÈÎfi˜
™∆√¡
∞ º√ª√πø∆π∫√
AÔÎϛӈÓ
ñ °È·ÙÚfi˜ ñ ¶Ú·ÎÙÈ΋ È·ÙÚÈ΋ ñ KÔÈÓˆÓÈÎfi˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁfi˜ ñ EȯÂÈÚ‹ÛÂȘ ñ AÚ¯ÈÙ¤ÎÙÔÓ·˜
ñ KÔÈÓˆÓÈÎfi˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁfi˜ ñ K·Ï¤˜ Ù¤¯Ó˜ ñ ºÈÏÔÛÔÊ›· / ÈÛÙÔÚ›· ñ AÓıÚˆÈÛÙÈΤ˜ ÛÔ˘‰¤˜ ñ •¤Ó˜ ÁÏÒÛÛ˜
™˘ÁÎϛӈÓ
AÊÔÌÔȈً˜
ñ ÂÚÁ·ÛÈÔıÂÚ·Â˘Ù‹˜ ñ ÂÈÚ·Ì·ÙÈ΋ ¯ËÌ›· ñ Ì˯·ÓÈÎfi˜ ñ ÂȯÂÈÚ‹ÛÂȘ ñ Ì·ıËÌ·ÙÈο ñ ‚ÈÔÏÔÁ›· ñ Ê˘ÛÈΤ˜ ÂÈÛً̘ ñ ·Î·‰ËÌ·˚΋ ÂÓ·Û¯fiÏËÛË Ì ÎÔÈÓˆÓÈΤ˜ ÂÈÛً̘
ñ ¯ËÌ›· ñ Ì·ıËÌ·ÙÈο ñ ÔÈÎÔÓÔÌÈΤ˜ ÂÈÛً̘ ñ ÎÔÈÓˆÓÈÔÏÔÁ›· ñ ÎÔÈÓˆÓÈΤ˜ ÂÈÛً̘
∫·È ÔÈ ›‰ÈÔÈ ÔÈ ‰È‰¿ÛÎÔÓÙ˜ ˆÊÂÏÔ‡ÓÙ·È ·fi ÙËÓ ÚÔÛ¿ıÂÈ· ‰ÈÂÚ‡ÓËÛ˘ ÙˆÓ Ì·ıËÛÈ·ÎÒÓ ÛÙ˘Ï ÙˆÓ ÛÔ˘‰·ÛÙÒÓ ÙÔ˘˜. ∫¿ÔÈÔÈ ·fi Ì·˜ ˆ˜ ‰È‰¿ÛÎÔÓÙ˜, Û˘Ì‚Ô˘Ï‡ԢÌ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ì·˜ Ó· ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó ¤Ó· Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ Û‡ÓÔÏÔ ÂÓÂÚÁÂÈÒÓ Ô˘ ı· ÙÔ˘˜ ‰È¢ÎÔχÓÂÈ Ó· Ì·ı·›ÓÔ˘Ó. ∆Ô Û‡ÓÔÏÔ ·˘Ùfi ÂÓÂÚÁÂÈÒÓ
∏ ™∆√¡
∞ ¶√∫§π¡√¡∆∞ ∆ À¶√ ¢ π¢∞™∫∞§√À
Â›Ó·È ÙȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ÊÔÚ¤˜ Ù·˘ÙfiÛËÌÔ Ì ·˘Ùfi Ô˘ ÂÌ›˜ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡ÌÂ. ª‹ˆ˜ ·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ ÔÈ Û˘Ì‚Ô˘Ï¤˜ Ì·˜ ‰ÂÓ Ê·›ÓÔÓÙ·È ˘ÏÔÔÈ‹ÛÈ̘ ÛÙËÓ Î¿ı ÂÚ›ÙˆÛË.
∞Ó·ÊÔÚ¤˜ 1. Kold, D.A. (1984): Experiental learning: Experience as a source of learning and development. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J. 2. Anderson & Adams (1992): «Acknowledge the learning styles of diverse student populations; Implications for instructional design». In L.L.B. Shism. Teaching for diversity, new directions in teaching and learning, no 42, San Francisco, CA: Jossey Bass. 3. Ainslie E. Ellis (1997): Learning styles and hypermedia courseware usage: is there a connection», International Conference of Educational Multimedia and Hypermedia. 4. Knizich et al (1986): Assesment of student and faculty learning styles: Research and application. Journal of social work education, 22, 22-30. Newland et al (1987): Understanding architectural designers selective information handling, Disign studies, 8, 2-26. 5. Reading-Brown et al: Learning styles, liberal arts and technical training, Psychological reports, 64, 507-518. 6. Reading-Brown et al (1989): Learning styles, liberal arts and technical training: What is the difference, Psychological reports, 64, 794-796. ◆
ºY™IKH ENIAIOY §YKEIOY °EøP°IOY °IOYBANOY¢H
¶ETPOY IAKøBOY ºY™IKH B' §YKEIOY TfiÌÔ˜ 1 £ÂÙÈ΋˜ Î·È T¯ÓÔÏÔÁÈ΋˜ K·Ù‡ı˘ÓÛ˘
EPøTH™EI™ KPI™Eø™ KAI °PAºIKE™ ¶APA™TA™EI™ ºY™IKH B' §YKEIOY
¶ETPOY IAKøBOY ºY™IKH A' §YKEIOY, TfiÌÔ˜ 1
£ÂÙÈ΋˜ Î·È T¯ÓÔÏÔÁÈ΋˜ K·Ù‡ı˘ÓÛ˘
XHMEIA °YMNA™IOY
¢HMHTPH MAMOYPA ºY™IKH A' §YKEIOY, TÔÌ. 1
20
¢HMHTPH MAMOYPA ºY™IKH A' §YKEIOY, TÔÌ. 2
°IøP°OY ATPEI¢H ºY™IKH B' §YKEIOY £ÂÙÈ΋˜ Î·È T¯ÓÔÏÔÁÈ΋˜ K·Ù‡ı˘ÓÛ˘
40 ¯ÚfiÓÈ· ·Ú¿‰ÔÛË ÛÙÔ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi ‚È‚Ï›Ô
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
¶AY§OY ¶A¶A£EOºANOY™ XHMEIA B' °YMNA™IOY
º À™π∫∏
¢√ƒÀº√ƒ√π TÔ˘ °. ∞ÙÚ›‰Ë, º˘ÛÈÎÔ‡
ñ °È· ÙË µ¢ §˘Î›Ԣ (£ÂÙÈ΋˜ - ∆¯ÓÔÏÔÁÈ΋˜ ηÙ‡ı˘ÓÛ˘) ñ °È· ÙËÓ 1Ë Î·È 2Ë ‰¤ÛÌË
∂
ÚˆÙ‹Ì·Ù· ÁÈ· ÙËÓ Î›ÓËÛË ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ ‰ÔÚ˘ÊfiÚˆÓ Á‡Úˆ ·fi ÙÔ˘˜ Ï·Ó‹Ù˜ Î·È ÁÈ· ÙËÓ Î›ÓËÛË ÙˆÓ Ï·ÓËÙÒÓ Á‡Úˆ ·fi ÙÔÓ ◊ÏÈÔ ¤¯Ô˘Ó ÙÂı› ·fi ·ÏÈ¿. ¶·Ú·Î¿Ùˆ ı· ÚÔÛ·ı‹ÛÔ˘Ì ӷ ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ì Ì ·Ï¿ ÏfiÁÈ· Ò˜ ¤Ó· ÛÒÌ· ÌÔÚ› Ó· ÎÈÓÂ›Ù·È Î˘ÎÏÈο Á‡Úˆ ·fi ÙË ÁË ÛÙËÓ ›‰È· ¿ÓÙÔÙ ÙÚԯȿ Î·È Ò˜ ·ÊÔ‡ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÂÏÎÙÈΤ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜ Î·È Ù˘ Á˘ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ì ۇÁÎÚÔ˘ÛË. ŒÛÙˆ fiÙÈ ‚Ú›ÛÎÂu ÛÙ ¿Óˆ Û ¤Ó· „ËÏfi ‡ÚÁÔ Î·È Ì ¤Ó· ηٿÏÏËÏÔ Ì˯·ÓÈÛÌfi Ú›¯ÓÂÙ ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· ¤Ó· ÔÚÙÔοÏÈ Ì οÔÈ· Ù·¯‡ÙËÙ·. ∆Ô ÔÚÙÔοÏÈ ÂÎÙÂÏ› ÌÈ· ·Ú·‚ÔÏÈ΋ ÙÚԯȿ Î·È ¤ÊÙÂÈ Û οÔÈÔ ÛËÌÂ›Ô ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ù˘ Á˘. ∂·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÂÙ ÙÔ ›‰ÈÔ Â›Ú·Ì· ‰›ÓÔÓÙ·˜ ÛÙÔ ÔÚÙÔοÏÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Ù·¯‡ÙËÙ·. ∆fiÙ ·˘Ùfi ı· ¤ÛÂÈ Û οÔÈÔ ÛËÌÂ›Ô ÈÔ Ì·ÎÚÈ¿ ·fi ÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ. ∞Ó Û˘Ó¯›ÛÔ˘Ì ÙÔ Â›Ú·Ì· ‰›ÓÔÓÙ·˜ ÛÙÔ ÔÚÙÔοÏÈ Û˘Ó¯Ҙ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Ù·¯‡ÙËÙ· ÙfiÙ ÁÈ· οÔÈ· ÙÈÌ‹ Ù˘ Ù·¯‡ÙËÙ·˜ ·˘Ùfi ‰ÂÓ ı· ¤ÊÙÂÈ ¿Óˆ ÛÙË ÁË ·ÏÏ¿ ı· ·ÎÔÏÔ˘ı› ÙËÓ Î·Ì˘ÏfiÙËÙ¿ Ù˘. ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹ Ë ÂÏÎÙÈ΋ ‰‡Ó·ÌË Ô˘ ·ÛΛ Ë ÁË ÛÙÔ ÔÚÙÔοÏÈ ·›˙ÂÈ ÙÔ ÚfiÏÔ ÎÂÓÙÚÔÌfiÏÔ˘ ‰‡Ó·Ì˘ Î·È Û˘ÓÙËÚ› ÙËÓ Î˘ÎÏÈ΋ ΛÓËÛË. ¶·Ú·¿Óˆ οӷÌ ÌÈ· Û¯ÂÙÈο ·Ï‹ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÛÙËÓ Î›ÓËÛË ÙˆÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ Á‡Úˆ ·fi ÙË ÁË. ∏ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· Â›Ó·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ÔχÏÔÎË. ¶Ú¤ÂÈ Ó· ¿ÚÔ˘Ì ‰ËÏ·‰‹ ˘fi„ÈÓ Ì·˜ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ, ÙÚÈ‚¤˜ Î·È ¤ÏÍÂȘ ·fi ¿ÏÏÔ˘˜ Ï·Ó‹Ù˜.
ñ ™¯¤ÛË Ô˘ ‰›ÓÂÈ ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· Ù˘ ΢ÎÏÈ΋˜ ΛÓËÛ˘ ÙÔ˘ ‰ÔÚ˘ÊfiÚÔ˘ Á‡Úˆ ·fi ÙË ÁË ŒÛÙˆ fiÙÈ ¤Ó·˜ ‰ÔÚ˘ÊfiÚÔ˜ ÎÈÓÂ›Ù·È Î˘ÎÏÈο Á‡Úˆ ·fi ÙË ÁË Û ‡„Ô˜ h ·fi ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ¿ Ù˘.
➥ ∏ Ù·¯‡ÙËÙ· Ù˘ ΢ÎÏÈ΋˜ ÙÔ˘ ΛÓËÛ˘ ı· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È ¿ÓÙ· ·fi ÙË Û˘Óı‹ÎË:
(1)
µ = FÎ
u
¢ËÏ·‰‹ Ë ‚·Ú˘ÙÈ΋ ¤ÏÍË Ù˘ Á˘ Â›Ó·È Ë ··Ú·›ÙËÙË ÎÂÓÙÚÔÌfiÏÔ˜ ‰‡Ó·ÌË ÁÈ· ÙËÓ Î˘ÎÏÈ΋ ΛÓËÛË ÙÔ˘ ‰ÔÚ˘ÊfiÚÔ˘. •¤ÚÔ˘Ì fï˜ fiÙÈ:
h
R°
M Øm µ = G °2 (2) (R°+h) m˘2 FÎ = R°+h
(3)
∞fi ÙȘ (1), (2) Î·È (3) ·›ÚÓÔ˘ÌÂ: M Øm m˘2 G °2 = fi (R°+h) R°+h
˘=
GØ h R+ ª°
(4)
°
∞fi ÙË Û¯¤ÛË (4) ‚Ï¤Ô˘Ì fiÙÈ Ë Ù·¯‡ÙËÙ· Ù˘ ΢ÎÏÈ΋˜ ΛÓËÛ˘ ÙÔ˘ ‰ÔÚ˘ÊfiÚÔ˘ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ÌfiÓÔ ·fi ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘. ŸÛÔ „ËÏfiÙÂÚ· ÎÈÓÂ›Ù·È Ô ‰ÔÚ˘ÊfiÚÔ˜ ÙfiÛÔ ÌÈÎÚ·›ÓÂÈ Ë Ù·¯‡ÙËÙ¿ ÙÔ˘. ¶ÚÔÛÔ¯‹: ¢ÂÓ ÌÔÚԇ̠ӷ ‰ÒÛÔ˘Ì fiÙÈ Ù·¯‡ÙËÙ· ı¤ÏÔ˘Ì Û ‰ÔÚ˘ÊfiÚÔ Ô ÔÔ›Ô˜ ÎÈÓÂ›Ù·È ÛÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ‡„Ô˜. ∞Ó ÌÂÙ·‚¿ÏÔ˘Ì ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ¿ ÙÔ˘ Î·È ÂÍ·ÎÔÏÔ˘ı› Ó· ÎÈÓÂ›Ù·È Î˘ÎÏÈο, ÙfiÙ ˘Ô¯ÚˆÙÈο ı· ÌÂÙ·‚ÏËı› Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ÎÈÓ›ٷÈ.
➥
°È· ÙËÓ ÂÚ›Ô‰Ô Ù˘ ΢ÎÏÈ΋˜ ΛÓËÛ˘ ÙÔ˘ ‰ÔÚ˘ÊfiÚÔ˘ ¤¯Ô˘ÌÂ: ˘ = ˆ(R°+h) 2 ˆ = ∆
fi
2(R°+h) ˘ = fi T
2(R°+h) T = (5) ˘
∞fi ÙȘ (4) Î·È (5) ·›ÚÓÔ˘ÌÂ: 2(R°+h) ∆ = fi M° G R°+h
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
2 (R h )3 °+ ∆ = G ª°
(6) 21
¢ √ƒÀº√ƒ√π
➥
∏ ÔÏÈ΋ Ì˯·ÓÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÂÓfi˜ ‰ÔÚ˘ÊfiÚÔ˘ Ô ÔÔ›Ô˜ ÎÈÓÂ›Ù·È Î˘ÎÏÈο Á‡Úˆ ·fi ÙË ÁË ı· Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Ù˘ ÎÈÓËÙÈ΋˜ Î·È Ù˘ ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ÙÔ˘ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜. 1 ∂Î = m˘2 Æ2 fi
Gª Ø m ∂Î = ° 2(R°+h)
E¢ = mV ª° V = –G R°+h (7),(8)
EÔÏ = ∂Î+∂¢Æ - fi
1 ª° ∂Î = mG fi 2 R°+h
(4)
fi
(7)
Gª°Øm ∂¢ = – R°+h
(8)
GM° Øm GM° Ø m ∂ÔÏ = – fi 2(R°+h) R°+h
ª Øm EÔÏ = –G ° 2(R°+h)
(9)
∏ Û˘ÓÔÏÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÙÔ˘ ‰ÔÚ˘ÊfiÚÔ˘ Â›Ó·È ·ÚÓËÙÈ΋. ∞˘Ùfi ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ ÁÈ· Ó· ÙÔÓ ·ÔÌ·ÎÚ‡ÓÔ˘Ì ·fi ÙËÓ Î˘ÎÏÈ΋ ÙÔ˘ ÙÚԯȿ Ú¤ÂÈ Ó· ‰··Ó‹ÛÔ˘Ì ÂÓ¤ÚÁÂÈ·.
¿ÁÓˆÛÙÔ. ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹ ÙÔ Î¿ÓÔ˘Ì ·ÓÙÈηٿÛÙ·ÛË ·fi ÙË Û¯¤ÛË Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÙÔ˘ ‚·Ú˘ÙÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ù˘ Á˘. ª g0 = G 2° fi R°
Gª° = g0R°2
∞˜ ÌÂÏÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ¢ÔÚ˘ÊfiÚÔ˜ Ì¿˙·˜ m1 = m ÎÈÓÂ›Ù·È Û ΢ÎÏÈ΋ ÙÚԯȿ Á‡Úˆ ·fi ÙË ÁË Û ‡„Ô˜ h1 = R° ·fi ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ¿ Ù˘. ™ÒÌ· Ì¿˙·˜ m2 = 3m ·Ê‹ÓÂÙ·È Ó· ¤ÛÂÈ ÂχıÂÚÔ ·fi ‡„Ô˜ h2 = 3R° ·fi ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ù˘ Á˘. ∆Ô ÛÒÌ· Û˘ÁÎÚÔ‡ÂÙ·È Ï·ÛÙÈο Ì ÙÔ ‰ÔÚ˘ÊfiÚÔ Î·È ·ÔÎÙÔ‡Ó ÎÔÈÓ‹ Ù·¯‡ÙËÙ·. ¡· ‚ÚÂıÔ‡Ó: ·) ∏ Ù·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ Û˘Ûۈ̷ÙÒÌ·ÙÔ˜ ·Ì¤Ûˆ˜ ÌÂÙ¿ ÙËÓ ÎÚÔ‡ÛË. ‚) ∆Ô Ì¤ÙÚÔ Ù˘ Ù·¯‡ÙËÙ·˜ Ì ÙËÓ ÔÔ›· ÊÙ¿ÓÂÈ ÙÔ Û˘Ûۈ̿و̷ ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ù˘ Á˘. Á) ∆Ô ÔÛÔÛÙfi › ÙÔȘ ÂηÙfi Ù˘ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ Ô˘ ¤ÁÈÓ ıÂÚÌfiÙËÙ· ηٿ ÙËÓ ÎÚÔ‡ÛË. §‡ÛË
¶ÚÔÛÔ¯‹: À¿Ú¯ÂÈ ÂÚ›ÙˆÛË Ô ‰ÔÚ˘ÊfiÚÔ˜ Ó· ¯¿ÛÂÈ ÎÈÓËÙÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Û ÌÈ· ı¤ÛË Î·È fï˜ ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ·˘ÍËı› Ë Ù·¯‡ÙËÙ¿ ÙÔ˘. ∞˘Ùfi Û˘Ì‚·›ÓÂÈ fiÙ·Ó ¤ÊÙÂÈ Û ΢ÎÏÈ΋ ÙÚԯȿ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˘ ‡„Ô˘˜. ∆fiÙ ¤¯Ô˘Ì ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ Ù˘ ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ÙÔ˘ ‰ÔÚ˘ÊfiÚÔ˘ Û ÎÈÓËÙÈ΋ Ë ÔÔ›· ˘ÂÚηχÙÂÈ ÙËÓ ÎÈÓËÙÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ ¤¯·ÛÂ Ô ‰ÔÚ˘ÊfiÚÔ˜ Î·È ¤¯Ô˘Ì ·‡ÍËÛË Ù˘ Ù·¯‡ÙËÙ¿˜ ÙÔ˘.
(A) m2 u2 m1+m2
m1 u1
h2
(°)
(°)
h1
h1
p2
p1
ı
p ˘¢ (¢)
∏ ÔÏÈ΋ fï˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÙÔ˘ ‰ÔÚ˘ÊfiÚÔ˘ ı· ¤¯ÂÈ ÌÂȈı› ηٿ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi Ô˘ ¤¯·ÛÂ.
R°
R°
¶·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ñ ŒÓ· ÛÒÌ· ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ‰ÔÚ˘ÊfiÚÔ˜ Ù˘ Á˘ ÌfiÓÔ Ì ÙËÓ ÂÎÙfiÍÂ˘Û‹ ÙÔ˘ ·fi ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ¿ Ù˘. ¶Ú¤ÂÈ fiÙ·Ó ¤ÚıÂÈ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi ‡„Ô˜ Ì ‰ÈÔÚıˆÙÈΤ˜ ˆı‹ÛÂȘ Ó· ·ÔÎÙ‹ÛÂÈ Î˘ÎÏÈ΋ ÙÚԯȿ. ñ ∏ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ‰··Ó‹ÛÔ˘Ì ÁÈ· ÙËÓ ÂÁηٿÛÙ·ÛË ÂÓfi˜ ‰ÔÚ˘ÊfiÚÔ˘ Û ΢ÎÏÈ΋ ÙÚԯȿ, Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ‰··Ó‹ÛÔ˘Ì ÁÈ· ÙËÓ ·Ó‡„ˆÛË ÙÔ˘ ‰ÔÚ˘ÊfiÚÔ˘ Î·È Ù˘ ÎÈÓËÙÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ÙÔ˘ ‰ÒÛÔ˘Ì ÁÈ· ÙËÓ ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ ÙÔ˘. ñ ™‡Á¯ÚÔÓÔ˜ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ¤Ó·˜ ‰ÔÚ˘ÊfiÚÔ˜ Ô ÔÔ›Ô˜ ÎÈÓÂ›Ù·È ¿Óˆ ·fi ÙÔÓ ÈÛËÌÂÚÈÓfi Ù˘ Á˘, Ì ÂÚ›Ô‰Ô ›ÛË Ì ÙËÓ ÂÚ›Ô‰Ô ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹˜ Ù˘ Á˘ (∆=24h). √ ‰ÔÚ˘ÊfiÚÔ˜ ·˘Ùfi˜ ·Ú·Ì¤ÓÂÈ Û˘Ó¤¯ÂÈ· ¿Óˆ ·fi ÙÔ ›‰ÈÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ÈÛËÌÂÚÈÓÔ‡. 22
ñ ™Â ÔÏÏ¿ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ GM ° ›ӷÈ
·) ∏ Ù·¯‡ÙËÙ· Ù˘ ΢ÎÏÈ΋˜ ΛÓËÛ˘ ÙÔ˘ ‰ÔÚ˘ÊfiÚÔ˘ ›ӷÈ: F = FÎ fi fi
˘1 =
ª m m˘21 G °2 = fi (R°+h1) R°+h1 GM h fi R+ °
°
fï˜
Gª° g0 = fi R2°
˘1 =
1
2R Gª°
(1)
°
Gª° = g0R°2
(2)
∞fi ÙȘ (1) Î·È (2) ·›ÚÓÔ˘ÌÂ: ˘1 =
g 0R °2 fi 2R °
˘1 =
2 g0R°
(3)
∂Ê·ÚÌfi˙Ô˘Ì ·Ú¯‹ ‰È·Ù‹ÚËÛ˘ Ù˘ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ÁÈ· ÙÔ ÛÒÌ· Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ¿ ÙÔ˘ Ï›ÁÔ ÚÈÓ
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
º À™π∫∏ g0R°2 g R2 ˘2 – = ˘¢ 2–2 0° fi R° R°
Û˘ÁÎÚÔ˘ÛÙ› Ì ÙÔ ‰ÔÚ˘ÊfiÚÔ. ∂(∞) = ∂(°) fi
fi
∂Î(∞)+∂¢(∞) = ∂Î(°)+∂¢(°) fi
fi
1 0+m2V = m2˘22+m2V¢ fi 2 fi fi
ª° 1 ª° (2) –G = ˘22 – G Æ 4R° 2 2R°
fi
gR = 0° fi 2 4
fi
·Ú¯ = p ÙÂÏ fi p
1 + p 2 = p p
fi fi
(m+3 m)˘ =
m2+3m2 fi
(m+3 m)˘ =
4m2 fi
g0R°
2
2
g0R°
g0R°
2g 0R ° ˘ = 1+ 3
m(1+3 )˘ = m2g 0R °fi
˘¢ =
2 g0R° 1 + (1+ 3)2
(6)
Á) ∆Ô ÔÛÔÛÙfi Ù˘ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ Ô˘ ¤ÁÈÓ ıÂÚÌfiÙËÙ· ηٿ ÙËÓ ÎÚÔ‡ÛË Â›Ó·È:
1 1 2 1 2 (m1+m2)˘2 – m1˘1 – m2˘2 2 2 2 = = 1 1 2 2 m1˘1 + m2˘2 2 2
2+(m ˘ )2 fi (m1+m2)˘ = (m 1˘ 1) 2 2 2
∂ı ¢∂Î ∂Î,ÙÂÏ–∂Î,·Ú¯ · = = = = ∂·Ú¯ ∂·Ú¯ ∂Î,ÛÚ¯
∞fi ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ·›ÚÓÔ˘ÌÂ:
fi
2 ˘¢ 2 = g0R° 1 + fi (1+ 3)2
(4)
∞fi ÙËÓ ·Ú¯‹ ‰È·Ù‹ÚËÛ˘ Ù˘ ÔÚÌ‹˜ ηٿ ÙËÓ ÎÚÔ‡ÛË ·›ÚÓÔ˘ÌÂ:
2 p = p 22 fi 1+p
2g0R° ˘¢ 2 = g0R° + fi (1+ 3)2 fi
gR 0° 2
˘2 =
˘¢ 2 = g0R°+˘2 –Æ
fi
gR gR ˘2 – 0° + 0° = 2 fi 4 2 2 ˘22
(5)
fi
g R2 ˘2 g R2 – 0° = 2 – 0° fi 4R° 2 2R° fi
˘2–g0R° = ˘¢ 2–2g0R° fi
(5)
2g R° gR gR – m 0° – 3 (m+3 m) 0 m 0° 2 2 2 (1+3 ) = = gR gR m 0° + 3m 0° 2 2
ηÈ
2 p m˘ ÂÊı = = = = 3 fi gR p m˘ m 2 3m
2
2 2
1
1 1
g0R°
ı = 60Æ
0 °
‚) ŒÛÙˆ fiÙÈ ÙÔ Û˘Ûۈ̿و̷ ı· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ù˘ Á˘ Ì ٷ¯‡ÙËÙ· ̤ÙÚÔ˘ ˘¢ . ∂Ê·ÚÌfi˙Ô˘Ì ·Ú¯‹ ‰È·Ù‹ÚËÛ˘ Ù˘ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ÛÙ· ÛËÌ›· (°) Î·È (¢). ∂∫(°) + ∂¢(°) = ∂∫(¢) + ∂¢(¢) fi 1 (m1+m2)˘2+(m1+m2)V = 2 fi
1 = (m1+m2)˘¢ 2+(m1+m2)V¢ fi 2
fi
fi
˘2 ª° ˘¢ 2 ª = –G ° fi –G 2 2R° 2 R°
2g R° g0R° ) 0 –m (1+3 ) m(1+3 3 2 (1+ 3) = = gR m 0° (1+ 3) 2 2 1+3 gR – 2 1+3 2 1+3 = = = gR 1+3 0° (1+ 3) 2 2 2g0R°
+ 0° (1+3)
2
1+ 3 4 = – 1 = – 1 = –0,464 Æ (1+3 )2 1+ 3
46,4%
2
¢ËÏ·‰‹ ÙÔ 46,4% Ù˘ ·Ú¯È΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ¤ÁÈÓ ıÂÚÌfiÙËÙ· ηٿ ÙËÓ ÎÚÔ‡ÛË.
◆
ª ª (2) ˘2–G ° = ˘¢ 2–2G ° --Æ R° R°
23 EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
º À™π∫∏
∂¶π§À™∏ ∆À¶ø¡ ºÀ™π∫∏™ TÔ˘ £. µ·ÁÂÓ¿, º˘ÛÈÎÔ‡
‰ÚfiÌÔ˜ Ù˘ Ê˘ÛÈ΋˜ Á›ÓÂÙ·È ‰‡ÛÎÔÏÔ˜ ̤۷ ·fi ÌÈ· ¤ÊÂÛË ÁÈ· Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔÔ›ËÛË ÙˆÓ ·Û΋ÛˆÓ, ·Ê‹ÓÔÓÙ·˜ ¤ÙÛÈ ·ÓÂÚ¤ıÈÛÙÔ˘˜ Î·È ·Û˘ÁΛÓËÙÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜. ∂ȉÈÎfiÙÂÚ· ÁÈ· ÙÔ Á˘ÌÓ¿ÛÈÔ ı· ÂÈÛËÌ¿ÓÔ˘Ì fiÙÈ ÔÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙÔ ÛÙ¿‰ÈÔ ÙˆÓ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓˆÓ Û˘ÏÏÔÁÈÛÌÒÓ Î·Ù¿ Piaget Î·È Â›Ó·È ÂÔ̤ӈ˜ ÈÔ Â‡ÎÔÏÔ Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘ÌÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˜ Î·È ¯ÂÈÚÔÈ·ÛÙ¤˜ ¤ÓÓÔȘ Î·È ÁÓÒÛÂȘ. ∏ ÚÔÛ¿ıÂÈ¿ Ì·˜, ÁÈ· ÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÓÔËÙÈÎÒÓ Î·Ù·Û΢ÒÓ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ, ›Ù ·˘Ù¤˜ ϤÁÔÓÙ·È ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ, ›Ù ·ÓÙÈÏ‹„ÂȘ, ›Ù ÓÔËÙÈο Û¯‹Ì·Ù·, ı¤ÙÂÈ Ó¤Ô˘˜ fiÚÔ˘˜ ÛÙÔ ˙‹ÙËÌ· Ù˘ Ì¿ıËÛ˘ Â›Ï˘Û˘ Ù‡ˆÓ Ù˘ Ê˘ÛÈ΋˜. ŸÙ·Ó ·ÓÙ› ·ÚÈıÌÒÓ ¤¯Ô˘Ì ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Î·È ÚÔÛ·ıԇ̠ӷ χÛÔ˘Ì ÂÍÈÛÒÛÂȘ, ÁÈ· ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙˆÓ Ù¿ÍÂˆÓ ÙÔ˘ Á˘ÌÓ·Û›Ô˘ ÙÔ Ú¿ÁÌ· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ÌÈ· ȉȷ›ÙÂÚË ‰˘ÛÎÔÏ›·. ∂›Ó·È ‰‡ÛÎÔÏÔ, ¤Ú· ·fi ÙËÓ ÔÚ›· Ô˘ ı· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÂÈ Î¿ÔÈÔ˜ ÁÈ· ÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÌÈ·˜ Â͛ۈÛ˘, Ô˘ ·ÔÙÂÏ› ÌÈ· ¤ÎÊÚ·ÛË Ê˘ÛÈÎÔ‡ ÓfiÌÔ˘, Ó· ·ÓÙÈÏËÊı› ÙËÓ Ú¿ÍË · Ø ı, ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ Ù˘ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹˜ · › ÙËÓ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ ı, ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ R0(1+·ı), ÙÈ Â›Ó·È, ÙÈ ÌÔÚ› Ó· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ Î·È ÁÈ·Ù› ÂÈÓÔ›ٷÈ. ¶·Ú·Î¿Ùˆ ı· οÓÔ˘Ì ÌÈ· ÚÔÛ¿ıÂÈ· ÌÂıÔ‰Â˘Ì¤ÓË ÛÙÔ Â›Â‰Ô ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÙÔ˘ Á˘ÌÓ·Û›Ô˘, ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛË ÂÓfi˜ ÙfiÛÔ˘ ÛËÌ·ÓÙÈÎÔ‡ ı¤Ì·ÙÔ˜.
√
24
‰ÂÓ Ì·˜ ÂӉȷʤÚÂÈ Ë ÙÈÌ‹ Ù˘ ÌÔÓ¿‰Ô˜. ∞Ó ÂÈÌ›ӈ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ٷ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· ı· ›ÙÂ, ¤ÛÙˆ fiÙÈ Ë Î¿ÚÙ· ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ¯ ‰Ú¯. ¢È·ÈÚÒÓÙ·˜ Ì ÙÔ ÂηÙfi ı· ‚Úԇ̠ÙÔ ˙ËÙÔ‡ÌÂÓÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·, ÙÔ ÔÔ›Ô ÙÔ ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì „, ÂÂȉ‹ ‰ÂÓ ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙË ‰È·›ÚÂÛË ¯:100. Œ¯Ô˘Ì ÏÔÈfiÓ ÙËÓ ÈÛfiÙËÙ· ¯ : 100 = „, fiÔ˘ ¯, „ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÙÔ˘˜ ˘ÔÙÈı¤ÌÂÓÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ŸÙ·Ó Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì·˜ Â›Ó·È ÁÓˆÛÙ¿ ÌÔÚÔ‡ÌÂ, ÁÈ· Ó· Û˘ÓÙ¿ÍÔ˘Ì ÙȘ ÛΤ„ÂȘ Ì·˜, Ó· ·ÓÙÈηٷÛÙ‹ÛÔ˘Ì ٷ ‰Â‰Ô̤ӷ Ì ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Î·È Ó· οÓÔ˘Ì ÙȘ ›‰È˜ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ Ú¿ÍÂȘ Û·Ó Ó· ›¯·Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜. √È ıÂÙÈΤ˜ ÂÈÛً̘ Ì ÙȘ ·Ó·˙ËÙ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜ ‰ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ·Ó ÙÔ˘˜ Ù‡Ô˘˜, ‰ËÏ·‰‹ ÈÛfiÙËÙ˜, Ô˘ ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ·fi ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Î·È ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∞ÏÔ‡ÛÙÂÚ· ‰ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ·Ó ÂÍÈÛÒÛÂȘ, Ì ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ·fi Ì›· ÌÂÙ·‚ÏËÙ¤˜ Î·È Ô Ì·ıËÙ‹˜ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙ÂÈ Û¯ÂÙÈΤ˜ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÁÈ· ÙËÓ Â›Ï˘Û‹ ÙÔ˘˜.
µ. ∞ÚÈıÌËÙÈÎfi ÌÔÓÙ¤ÏÔ ÁÈ· ÙËÓ Â›Ï˘ÛË Ù‡Ô˘ ∆Ô ·ÚÈıÌËÙÈÎfi ÌÔÓÙ¤ÏÔ, ÏfiÁˆ Ù˘ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˘ ·ʋ˜ Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ı· ·Ê˘Ó›ÛÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·fi ÙËÓ ·Ì˯·Ó›·, ÏfiÁˆ ÙˆÓ ÔÏÏÒÓ ÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ ÌÂÙ·‚ÏËÙÒÓ Û ÌÈ· ÈÛfiÙËÙ·. ∏ ÌÂıfi‰Â˘ÛË Ô˘ ı· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÔ˘Ì ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È fiˆ˜ ·Ú·Î¿Ùˆ.
∞. ∏ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹˜
µ‹Ì· 1Ô
∏ ηıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ÂÌÂÈÚ›· Û¯ÂÙ›˙ÂÙ·È Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, ·˜ Ô‡ÌÂ, ÛÙȘ ÔÈÎÔÓÔÌÈΤ˜ Ì·˜ Û˘Ó·ÏÏ·Á¤˜ Î·È Ì·˜ Â›Ó·È ÈÔ ÚÔÛÈÙ‹ Î·È ÈÔ ÔÈΛ· fiÛÔÓ ·ÊÔÚ¿ ÙË ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ‹ Ù˘. ™·Ó ÚÒÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÌÔÚԇ̠ӷ ·Ó·Ê¤ÚÔ˘Ì ÙËÓ ÙËÏÂοÚÙ·, ÙÔ ÛËÌÂÚÈÓfi «¯fiÌÈ» ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ. ∞Ó ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ì ÌÈ· οÚÙ· ÙˆÓ 1000 ‰Ú¯. Î·È ‰È·ı¤ÙÂÈ 100 ÌÔÓ¿‰Â˜, ‡ÎÔÏ· ÌÔÚ› Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÈ Î·Ó›˜ ÙËÓ ÙÈÌ‹ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜, ÂÊfiÛÔÓ ‰È·ı¤ÙÂÈ ÙȘ ÁÓÒÛÂȘ Ù˘ ∞¢ °˘ÌÓ·Û›Ô˘, ‰È·ÈÚÒÓÙ·˜ ÙÔ 1000 ‰È¿ ÙÔ˘ 100, fiÙÈ ‰ËÏ·‰‹ Â›Ó·È ‰ÂοÚÈÎÔ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·. ∞Ó ÙÒÚ· Û·˜ ¤ÏÂÁ· Ì ·ÚfiÌÔÈÔ ÙÚfiÔ fiÙÈ ÙËÓ ÙËÏÂοÚÙ· Ì·˜ ÙËÓ ¤¯Ô˘Ó ¯·Ú›ÛÂÈ Î·È ÂÚȤ¯ÂÈ 100 ÌÔÓ¿‰Â˜, ı· ÌÔ˘ ›ÙÂ, Û ÚÒÙË ·¿ÓÙËÛË, fiÙÈ
¶Ò˜ ÚÔ·ÙÔ˘Ó ÈÛfiÙËÙ˜ Ì ÁÚ¿ÌÌ·Ù·: ¶Ú¤ÂÈ Ó· ‰›ÓÂÙ·È Ë ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· Ó· ·Ó·Î·Ï˘Êı› Ô Ù‡Ô˜ ·fi ÙÔ Ì·ıËÙ‹. √È ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ηٷÛ΢¤˜, ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÌÈ· ηıËÌÂÚÈÓ‹ ÂÌÂÈÚ›·, fiÛÔÓ ·ÊÔÚ¿ ÛÙË ¯Ú‹ÛË Ù‡ˆÓ Ì ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ÁÈ· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙÔ˘˜. ∆Ô ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ·ÊÔ‡ ÙÔ Û¯Â‰È¿ÛÔ˘Ì ÁÓˆÚ›˙ÔÓÙ·˜ fiÙÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ÌÈÎÚ¿ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· 1 cm2 ÙÔ Î·ı¤Ó·, ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙËÓ ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ ·. ∆Ô ›‰ÈÔ Î¿ÓÔ˘ÌÂ Î·È ÁÈ· ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ, ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ ¶1 Î·È ¶2, ηٷϋÁÔÓÙ·˜ ÛÙÔ˘˜ Ù‡Ô˘˜ Ô˘ ·Ó·ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÛÙ· Û¯‹Ì·Ù·
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
∂ ¶π§À™∏ ∆ À¶ø¡ º À™π∫∏™ °ÂÓÈÎfiÙÂÚ·: ¢s (S2–S1) ˘ = = = ÛÙ·ıÂÚfi. ¢t (t2–t1)
9 · Ø · = 81 cm2
E = ·2
·
Îϛ̷η ·Ó¿ 1cm
·
¶ÚÔ·ÙÂÈ ¤ÙÛÈ Ô ÓfiÌÔ˜ Ù˘ Ù·¯‡ÙËÙ·˜
·2 = 81 cm2
S U = t
· = 9 cm
µ‹Ì· 2Ô
9
10 E=B¿ÛË Ø ‡„Ô˜/2=‚Ø u/2
∞ÊÔ‡ ÁÚ¿„Ô˘Ì ÙËÓ ÈÛfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ùfi˜ Ì·˜, ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ, ·Ú¿ÏÏËÏ·, ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ·ÚÈıÌËÙÈÎfi ·Ó¿ÏÔÁÔ ·ÊÔ‡ ÂÓÙÔ›ÛÔ˘Ì Ì ·ÎÏÔ ÙÔÓ ¿ÁÓˆÛÙÔ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. µ¤‚·È· ÙȘ ÙÈ̤˜ ÙȘ ·›ÚÓÔ˘Ì ·fi ÙÔ Â›Ú·Ì· Î·È Ì·˜ Â›Ó·È ÁÓˆÛÙ¿ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·.
·
s ˘ = (Â›Ï˘ÛË ˆ˜ ÚÔ˜ t) t
¶2
¶1 u
‚
Îϛ̷η ·Ó¿ 1 cm
∞ÚÈıÌËÙÈÎfi ·Ó¿ÏÔÁÔ
∆‡Ô˜
6 0,2 = ¯
s ˘ = t
6 ¯ Ø 0,2 = Ø ¯ ¯
s ˘ Ø t = Ø t t
¯ Ø 0,2 = 6
˘Øt = s
6 ¯ = 0,2
s t = ˘
27
50 220 ¶1 = = 25 cm2 Î·È ¶2 = =110 cm2 2 2 ¶1 + ¶2 = 135 cm2 10 E = 27 Ø = 135 cm2 2 ˘ E = B Ø 2
¯ = 30 s2–s1 ˘= (Â›Ï˘ÛË ˆ˜ ÚÔ˜ s2) ¢t
∆Ô Â›Ú·Ì· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ÈÛfiÙËÙ˜ Ì ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Î·È Ô Ì·ıËÙ‹˜ Ì ÙËÓ ÂÚ¢ÓËÙÈ΋ ÙÔ˘ ‰È¿ıÂÛË ÌÔÚ› Ó· ·Ó·Î·Ï‡„ÂÈ Î¿ÔÈ· Û¯¤ÛË ÌÂٷ͇ ÌÂÁÂıÒÓ ÁÈ· οÔÈ· Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ›‰Ë ΛÓËÛ˘. ∆Ô ·Ú·Î¿Ùˆ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÛÙËÓ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌË ÔÌ·Ï‹ ΛÓËÛË. ™Â Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˜ ı¤ÛÂȘ ÙÔÔıÂÙÔ‡ÓÙ·È ¯ÚÔÓfiÌÂÙÚ·, ÛËÌÂÈÒÓÔÓÙ·È ÔÈ ÂӉ›ÍÂȘ Î·È Î¿ÓÔ˘Ì ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÛΤ„ÂȘ:
∞ÚÈıÌËÙÈÎfi ·Ó¿ÏÔÁÔ
∆‡Ô˜
X–4 0,2 = 10
s2–s1 ˘= ¢t
X–4 0,2 Ø 10 = Ø 10 10
s2–s1 ˘ Ø ¢t = Ø ¢t ¢t
2 = X–4
˘ Ø ¢t = s2–s1
2+4 = X
s2 = s1+˘ Ø ¢t
1. ∂˘ı‡ÁÚ·ÌÌË ÔÌ·Ï‹ ΛÓËÛË
;;;;;;; 0
s1
s2
2m
2m
10
2m
20
30
sec.
∞ÊÔ‡ οÓÔ˘Ì ÙÔ ·Ú·¿Óˆ ›ڷ̷ Î·È ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÙÔ ‰È¿ÛÙËÌ· Ì ÙÔ ¯ÚfiÓÔ ‚Ï¤Ô˘Ì fiÙÈ Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚfi. S 2 4 6 = = = = 0,2 m/sec t 10 20 30
X=6
2. ∂χıÂÚË ÙÒÛË
¢›ÓÔ˘Ì ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ·, ÛÙËÚÈ˙fiÌÂÓÔÈ ÛÙË ‰È·›ÛıËÛË ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹, Ó· ·Ó·Î·Ï‡„ÂÈ ÙË Û¯¤ÛË ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÌÂÁÂıÒÓ ·fi ÙȘ ÂÈÚ·Ì·ÙÈΤ˜ ÙÈ̤˜ Ô˘ ‰›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ ÂÈÎÔÓÈÎfi ›ڷ̷. °ÓˆÚ›˙ÔÓÙ·˜ ·fi ÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· fiÙÈ ÁÈ· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙÔ˘ ‰È·ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜, Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È ˘fi„Ë Ë Ù·¯‡ÙËÙ· Î·È Ô ¯ÚfiÓÔ˜, Ì·˜ ·ÚΛ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌËÙÈÎÔ‡˜ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ¤˜. ∞˘Ùfi ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÌÂÙ¿ ·fi ·ÚÈıÌËÙÈÎÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈ-
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
25
º À™π∫∏
; ; ; ; ; ;
1 ÛÌÔ‡˜, ÂÓÙÔ›˙ÔÓÙ·˜ ¤ÙÛÈ ÙÔ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ Î·È ÙË ‰‡2 Ó·ÌË ÙÔ˘ t ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ.
S(m) 0
g
t(sec)
˘(m/sec)
0
0
1
10
B
5
g B
20
Ì·Ù·: 2+6 = 8, 6+2 = 8, Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÌÔÚԇ̠ӷ ÁÂÓÈ·ÛÔ˘Ì ·+‚, Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙÔ ›‰ÈÔ ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ. ¢ËÏ·‰‹ ·+‚ = ‚+· ÙÔ ÔÔ›Ô ÙÔ ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì Á. ŒÙÛÈ ·+‚ = Á. ™ÙÔ ·ÚÈıÌËÙÈÎfi ·Ó¿ÏÔÁÔ ·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ ¤¯Ô˘Ì ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ·ÚÈıÌfi ÂÓÒ ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÂÚ›ÙˆÛË ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Ì ÁÚ¿ÌÌ·Ù·. √ÌÔ›ˆ˜ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ Ì fiϘ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ fiÛÔ Î·È ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ. ∂‰Ò ‚¤‚·È· ÌÔÚԇ̠ӷ ÂÈÛËÌ¿ÓÔ˘Ì οÔÈ· Û¯fiÏÈ· ÁÈ· ÙËÓ Ù¤ÏÂÛË ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
™¯fiÏÈ· g
2
20
2. · Ø (‚+Á) = · Ø ‚+· Ø Á
B
45
1. (‰+‚ Ø ·)\· ‰ÂÓ Á›ÓÂÙ·È ‰È·ÁÚ·Ê‹ ÙÔ˘ · ÙÔ˘ ·ÚÈıÌËÙ‹ Ì ÙÔ · ÙÔ˘ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹.
30
3
3. ∆· ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ·, ‚, Á, ‰ Î·È Ù· ÙÂÏÂ˘Ù·›· Ù˘ ·ÏÊ·‚‹ÙÔ˘ ¯, „, ˆ, ˙ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·ÔÙÂϤÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÁÓÒÛÙÔ˘˜ ÌÈ·˜ Â͛ۈÛ˘. 4. ¡· ÙÔÓÈÛÙ› ȉȷ›ÙÂÚ· Ë Â‡ÚÂÛË ∂.∫.¶. ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ Ì ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ÛÙÔ˘˜ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ¤˜.
¢›ÓÂÙ·È:
g = ÂÈÙ¿¯˘ÓÛË = 10 m/sec2.
1 1 1 = + RÔÏ R1 R2
h · ˘Øt h · gØtØt
5. ∏ ‰‡Ó·ÌË ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ Â›Ó·È ·Ó = · Ø · Ø · Ø …Ó ·Ú¿ÁÔÓÙ˜ Ó∂¡.
h · ; g t2 µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ Ì ·ÚÈıÌËÙÈÎÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜. 1 h = Ø gØt2 (Â›Ï˘ÛË ˆ˜ ÚÔ˜ t) 2
7. H ‡ÚÂÛË ÙˆÓ ÚÈ˙ÒÓ Ù˘ Â͛ۈÛ˘ ¯2 = ·.
∞ÚÈıÌËÙÈÎfi ·Ó¿ÏÔÁÔ
∆‡Ô˜
1 45 = Ø 10 Ø t2 2
1 h = Ø gt2 2
1 2 Ø 45 = 2 Ø Ø 10 Ø t2 2
1 2 Ø h = 2 Ø Ø g Ø t2 2
45 t2 = 2 Ø 10
2 h t2 = g
t=3
t=
g
ŸÏ· Ù· ·Ú·¿Óˆ Ú¤ÂÈ Ó· Û˘Óԉ‡ÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ ‰È‰¿ÛÎÔÓÙ· Ì ٷ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ·ÚÈıÌËÙÈο ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÁÈ· Ó· Á›ÓÔ˘Ó Î·Ù·ÓÔËÙ¿ ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜. ∂¿Ó ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¤¯Ô˘ÌÂ: 2 3 6 6+3 Ø 4 12 12 + = 2 Ø Ø = + = 4 6 4 6Ø4 24 24 12+12 24 = = = 1 24 24
2h
∆Ô ›‰ÈÔ ÌÔÚ› Ó· ·ӷÏËÊı› Ì fiϘ ÙȘ ÂÈÚ·Ì·ÙÈΤ˜ ÙÈ̤˜ Î·È Ó· ‚Úԇ̠ۇÌʈӷ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·.
°. ∞Ó·ÎÂʷϷȈÙÈο Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· ¶Ú¿ÍÂȘ
26
6. √È ‰Â›ÎÙ˜ ÛÙ· ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Ì·›ÓÔ˘Ó ÁÈ· Ó· Ù· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ R0, R1, R2.
∏ ‰È‰·Ûηϛ· Á›ÓÂÙ·È ÚÒÙ· Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ì ٷ ÁÚ¿ÌÌ·Ù·. ¶·Ú·ı¤ÙÔ˘Ì ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ ·ÚÈıÌËÙÈο ·Ú·‰Â›Á-
2 3 ‚ ‚+3 Ø · 2 Ø ‚+3 Ø · + = 2 Ø Ø = · ‚ 2 ‚Ø· ·Ø‚ ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ·ÊÔ‡ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËıÔ‡Ó ÔÈ ÈÛfiÙËÙ˜ Ì ÁÓˆÛÙ¿-¿ÁÓˆÛÙ· ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ÂȯÂÈÚ‹ÛÔ˘ÌÂ Î·È ÙË Ï‡ÛË ÙÔ˘˜. ªÂ ‰Â‰Ô̤ÓË ÙËÓ ÈÛÔ‰˘Ó·Ì›· ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ Î·È ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, ÌÔÚԇ̠ӷ ÚÔ¯ˆÚ‹ÛÔ˘Ì ÛÙËÓ ·ÏÔ‡ÛÙ¢ÛË ÙˆÓ ÈÛÔًوÓ, Î·È ıˆÚÒÓÙ·˜, οÔÈ· ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹, Û·Ó ¿ÁÓˆÛÙÔ Ó· ‚Úԇ̠ÙË ÁÂÓÈ΋ χÛË, Ô˘ ı· ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ÁÚ¿ÌÌ·Ù·.
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
◆
º À™π∫∏
Ã∏™∂π™ Ù˘ ∂•π™ø™∏™ ∆ƒ√Ãπ∞™ °È· ÙË µ¢ §˘Î›Ԣ (∫·Ù‡ı˘ÓÛ˘) Î·È ÙË °¢ §˘Î›Ԣ (1Ë, 2Ë ‰¤ÛÌË) ∆Ô˘ ¢. §È·ÎfiÔ˘ÏÔ˘, º˘ÛÈÎÔ‡
ÈÔ ·‰ÈÎË̤ÓË ›Ûˆ˜ Â͛ۈÛË Î·Ù¿ ÙËÓ Â›Ï˘ÛË ·Û΋ÛÂˆÓ ‚ÔÏÒÓ Â›Ó·È Ë Â͛ۈÛË ÙÚԯȿ˜ (∂.∆.). ∞˜ ‰Ô‡Ì ÛÙË ÁÂÓÈ΋ Ù˘ ÌÔÚÊ‹ ÔÈ· Â›Ó·È Î·È Û ÙÈ ¯ÚËÛÈ̇ÂÈ ·ÊÔ‡ Û˘Ó‹ıˆ˜ ‰›ÓÂÈ Ï‡ÛË Û ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· ‰‡ÛÎÔÏ· fiÔ˘ ÔÈ «¯ÚÔÓÈΤ˜» ÂÍÈÛÒÛÂȘ ÛÙËÓ ·Ï‹ ÙÔ˘˜ ÌÔÚÊ‹ ·‰˘Ó·ÙÔ‡Ó Ó· ·ÓÙ·ÔÎÚÈıÔ‡Ó.
∏
ÙȘ Ôԛ˜ ÂÚÓ¿ÂÈ ÙÔ ÎÈÓËÙfi ÙfiÙ ·›ÚÓÔ˘Ì ‰‡Ô ÊÔÚ¤˜ ÙËÓ Â͛ۈÛË ÙÚԯȿ˜ Î·È Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ì ÙÔ Û‡ÛÙËÌ· ‰‡Ô ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ ·fi fiÔ˘ ‚¤‚·È· ÌÔÚԇ̠ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ‰‡Ô ·ÁÓÒÛÙÔ˘˜, .¯. ÙÔ ˘0 Î·È ÙËÓ ÂÊÊ. 3Ë ¯Ú‹ÛË ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ÙÔ˘ xmax. ªÔÚԇ̠ӷ «ÛÙ‹ÛÔ˘Ì» ÙËÓ Â͛ۈÛË ˆ˜ ÚÔ˜ ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ù˘ ÂÊÊ Î·È ¤ÙÛÈ Ó· ¤¯Ô˘Ì ̛· Â͛ۈÛË ‚¢ ‚·ıÌÔ‡ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÂÊÊ. ∆fiÙÂ, ÁÈ· ‰Â‰Ô̤ÓÔ y:
∞. ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë Â͛ۈÛË ÙÚԯȿ˜
;;;;;;; ;
;;;;
;; y
˘0
Ê
O
x
gx2 y = x ÂÊÊ – 2 (1+ÂÊ2Ê) fi 2˘0 fi
2˘20y = x ÂÊÊ Ø 2˘20 – gx2(1+ÂÊ2Ê) fi fi
g
x = ˘0Û˘ÓÊt (1)
x
˘x = ˘0Û˘ÓÊ = ÛÙ·ı.
y
1 y = ˘0ËÌÊt – gt2 (2) 2 ˘y = ˘0ËÌÊ – gt
ªÂ ··ÏÔÈÊ‹ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ (1) Î·È (2) Î·È 1 = 1+ÂÊ2Ê ¤¯Ô˘ÌÂ: Ï·Ì‚¿ÓÔÓÙ·˜ ˘fi„Ë fiÙÈ Û˘Ó2Ê gx2 y = x ÂÊÊ – 2 (1+ÂÊ2Ê) 2˘0 ∞˘Ù‹ Â›Ó·È Ë Â͛ۈÛË ÙÚԯȿ˜ (∂.∆.) ÁÈ· ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË (·ÏÏ¿ Î·È ÈÔ Û˘ÓËıÈṲ̂ÓË) ‚ÔÏ‹ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜. ∫¿ı ‚ÔÏ‹ ¤¯ÂÈ ÙË ‰È΋ Ù˘ Â͛ۈÛË ÙÚԯȿ˜ Ô˘ ÚÔ·ÙÂÈ fï˜ ¿ÓÙ· Ì ··ÏÔÈÊ‹ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ Ù˘ ·ÔÌ¿ÎÚ˘ÓÛ˘ ηٿ x Î·È Î·Ù¿ y ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹ √ ÙˆÓ ·ÍfiÓˆÓ.
µ. ÃÚ‹ÛÂȘ Ù˘ Â͛ۈÛ˘ ÙÚԯȿ˜ 1Ë ¯Ú‹ÛË ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì οÔÈÔÓ ·fi ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ Ô˘ ÂÚȤ¯ÔÓÙ·È Û’ ·˘Ù‹Ó fiÙ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ˘fiÏÔÈÔ˘˜. 2Ë ¯Ú‹ÛË ∞Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙȘ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜ ‰‡Ô ı¤ÛÂˆÓ ·fi
fi
2˘20y = 2˘20x ÂÊÊ – gx2 – gx2ÂÊ2Ê fi (gx2)ÂÊ2Ê – (2˘20x)ÂÊÊ + (2˘20y+gx2) = 0
(2)
°È· Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ Ú›˙˜ Ë ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Û· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ¢≥0: 4˘04x2–4gx2(2˘20y+gx2) ≥ 0 fi fi fi
˘40–g Ø 2˘20y–g2x2 ≥ 0 fi x≤
˘40–2 ˘ 20gØ y fi g2
˘ x ≤ 0 ˘ 02–2 g y g
˘ 2 ¿Ú· xmax = 0 ˘ gy 0–2 g ŒÙÛÈ ‚ڋηÌ ÙÔ xmax ÁÈ· ‰Â‰Ô̤ÓË ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ y. H (2) ÙfiÙ ̷˜ ‰›ÓÂÈ ÙËÓ ÙÈÌ‹ Ù˘ ÂÊÊ ÁÈ· ÙËÓ ÔÔ›· ı· ÂÙ‡¯Ô˘Ì ÙÔ xmax. °È· y=0 (‚ÂÏËÓÂΤ˜), ÚÔ·ÙÂÈ Ê=45Æ. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ∫¿Ô˘ ÛÙÔ ÓfiÙÈÔ πÓ‰ÈÎfi ˆÎ·Ófi ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ¤Ó·˜ Ô¯˘Úfi˜ ‡ÚÁÔ˜ ‡„Ô˘˜ h Ì ÌfiÓÔ Â˘¿ÏˆÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹ ÙÔ˘ fiÔ˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ¤Ó· ÔÏÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ‚¿ÏÂÈ ‚Ï‹Ì·Ù· ÚÔ˜ οı ηÙ‡ı˘ÓÛË Ì ·Ú¯È΋ Ù·¯‡ÙËÙ· ˘0 . ŒÓ· Ù·¯‡ÏÔÔ Â¯ıÚÈÎfi ÛοÊÔ˜ ÙÔÓ ÏËÛÈ¿˙ÂÈ ·fi ¿ÁÓˆÛÙË Î·Ù‡ı˘ÓÛË Ê¤ÚÓÔÓÙ·˜ ·ÓÔÌÔÈfiÙ˘Ô ÔÏÈÎfi Û‡ÛÙËÌ·. µÚ›Ù ÙË ı·Ï¿ÛÛÈ· ÂÚÈÔ¯‹ ÛÙËÓ ÔÔ›· Ô ‰ÈÔÈÎËÙ‹˜ ÙÔ˘ ‡ÚÁÔ˘ Ú¤ÂÈ Ó· ηٷÛÙÚ¤„ÂÈ ÙÔ ÛοÊÔ˜ ÁÈ· Ó· ÌË ÎÈÓ‰˘Ó‡ÛÂÈ ·fi ·˘Ùfi. 27
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
à ƒ∏™∂π™
y
∆∏™
∂ •π™ø™∏™ ∆ ƒ√Ãπ∞™
y
yÛ
Á=
m
=
Vq dm
˘0
x
d
h
Âq
xÛ
Ê
O Á
smax
xmaxÛοÊÔ˘˜ xmax‡ÚÁÔ˘
x
l ˘ÂÍfi‰Ô˘ ∂‰Ò smax < l ·ÏÏ¿ ¤¯Ô˘Ì ¤ÍÔ‰Ô
£· ‚Úԇ̠ÙÔ xmax ÙÔ˘ ‡ÚÁÔ˘ ÁÈ· ÙË ‰Â‰Ô̤ÓË Ù·¯‡ÙËÙ· ‚ÔÏ‹˜ ˘0 Î·È ¤ÂÈÙ· ÙÔ xmax ÙÔ˘ ÛοÊÔ˘˜. °È· ÙËÓ Î¿ı ‚ÔÏ‹ ‰Â‰Ô̤ÓÔ Â›Ó·È ÙÔ y. °È· ÙÔÓ ‡ÚÁÔ y=–h Î·È ÁÈ· ÙÔ ÛοÊÔ˜ y=+h . ˘ 2 ∞ÊÔ‡ ·Ô‰Â›ÍÔ˘Ì ÙË Û¯¤ÛË xmax = 0 ˘ gy 0– 2 g Ù˘ ÌÂıÔ‰ÔÏÔÁ›·˜, ¤¯Ô˘ÌÂ: ˘ ˘ 2 xmax = 0 ˘ 2 g (– h) = 0 ˘ gh 0–2 0+2 g g ηÈ
d
Á
∂‰Ò hmax > d ·ÏÏ¿ ¤¯Ô˘Ì ¤ÍÔ‰Ô
x
∏ ·Ú·‚ÔÏÈ΋ ÙÚԯȿ Û·Ó Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ¤ÓÓÔÈ· Û˘Ó¯›˙ÂÙ·È Î·È ¤Íˆ ·fi ÙÔÓ ˘ÎÓˆÙ‹, ¿Û¯ÂÙ· ·Ó ‰ÂÓ ÙËÓ ·ÎÔÏÔ˘ı› ÙÔ ÊÔÚÙ›Ô.
¶ÚÔÛÔ¯‹:
ŒÙÛÈ Ô ‡ÚÁÔ˜ ÌÔÚ› Î·È Ú¤ÂÈ Ó· ¯Ù˘‹ÛÂÈ ÙÔ ÛοÊÔ˜ Û ¤Ó· ‰·ÎÙ‡ÏÈÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ Î¤ÓÙÚÔ ÙÔÓ ‡ÚÁÔ Î·È ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ‰‡Ô ÔÌfiÎÂÓÙÚÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜ Ì ·ÎÙ›Ó˜ xmax Î·È xmax Û.
hmax
O
˘ ˘ xmax Û = 0 ˘ g h 2 g (+ h) = 0 ˘2 0–2 0–2 g g
¿Ú· xmax >xmax Û.
˘ÂÍfi‰Ô˘
y
¶‡ÚÁÔ˜ xmaxÛ
xmaxÛ
2Ô Ï¿ıÔ˜ £¤ÙÔ˘Ì x=l ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ¯ÚfiÓÔ ÂÍfi‰Ô˘ (Ú¿ÁÌ· ÛˆÛÙfi) Î·È Ì ÁÓˆÛÙfi ÙÔ ¯ÚfiÓÔ ÂÍfi‰Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ yÂÍfi‰Ô˘ ·fi ÙËÓ Â͛ۈÛË (ÛÂ Û˘Ó‹ıË ÌÔÚÊ‹) 1 y = ˘0ËÌÊt – Át2 2
4Ë ¯Ú‹ÛË ŒÍÔ‰Ô˜ ·fi ÙÔÓ ˘ÎÓˆÙ‹ ‹ ÚfiÛÎÚÔ˘ÛË ÛÙÔ˘˜ ÔÏÈÛÌÔ‡˜;
(Ú¿ÁÌ· ›Û˘ ÛˆÛÙfi). ŒÂÈÙ· Á›ÓÂÙ·È ÙÔ Ï¿ıÔ˜ Û˘ÁÎÚ›ÓÔÓÙ·˜ ÙÔ yÂÍfi‰Ô˘ Ì ÙȘ ÔÚȷΤ˜ ı¤ÛÂȘ ÙˆÓ Ï·ÎÒÓ ÛÙËÓ ¤ÍÔ‰Ô ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹ fiˆ˜ ÛÙÔ Û¯‹Ì·.
∆Ô ı¤Ì· ·˘Ùfi ‚·Û¿ÓÈÛ (Î·È ‚·Û·Ó›˙ÂÈ) ÔÏÏÔ‡˜. ∞˜ ‰Ô‡Ì ‰‡Ô Û˘ÓËıÈṲ̂ӷ Ï¿ıË Ô˘ Á›ÓÔÓÙ·È Î·Ù¿ ÙË ÌÂϤÙË Ù˘ ÂÍfi‰Ô˘ ‹ ÌË ÂÓfi˜ ÊÔÚÙ›Ô˘ ·fi ¤Ó· ˘ÎÓˆÙ‹.
y ° ˘0
d2
1Ô Ï¿ıÔ˜ ¶ÚÔÛ¿ıÂÈ· ÚÔÛ¤ÁÁÈÛ˘ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ Ù‡ˆÓ ÙÔ˘ ÌÂÁ›ÛÙÔ˘ ‡„Ô˘˜ Î·È ÙÔ˘ ‚ÂÏËÓÂÎÔ‡˜. ŒÛÙˆ ¤Ó·˜ ˘ÎÓˆÙ‹˜ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ ÔÏÈÛÌÒÓ l , ·fiÛÙ·ÛË d Î·È ‰È·ÊÔÚ¿ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ V. ∆Ô ÁÂÓÈÎfi ÛÎÂÙÈÎfi Ù˘ ÂÈÛÊ·ÏÔ‡˜ ·˘Ù‹˜ ÌÂıfi‰Ô˘ Â›Ó·È fiÙÈ ÁÈ· Ó· ¤¯Ô˘Ì ¤ÍÔ‰Ô Ú¤ÂÈ:
28
˘02 ËÌ2Ê Smax = ≥l Á
Ê
O
ηÈ
˘02 ËÌ2Ê hmax = ≤d 2Á
–d1
Á
yÂÍ
˘ÂÍfi‰Ô˘ x
ªÔÚ› Ó· ÈÛ¯‡ÂÈ –d1≤y Â Í ≤ d2 Î·È Ó· ÓÔÌ›˙Ô˘Ì fiÙÈ ÊÔÚÙ›Ô ‚Á·›ÓÂÈ, ·ÏÏ¿ Ó· ¤¯ÂÈ ‹‰Ë ¯Ù˘‹ÛÂÈ ÛÙÔ °. £· ÂÈ Î·Ó›˜ ÁÈ·Ù› Ó· ÌËÓ ÂϤÁ¯ˆ Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· Î·È ÙÔ hmax Ì ÙÔÓ ÂÚÈÔÚÈÛÌfi hmax≤d2. ∆Ô ÁÈ·Ù› Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·.
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
M ∞£∏ª∞∆π∫∞
d2
–d1
™ÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Ù˘ Ë Ì¤ıÔ‰Ô˜ ‰›ÓÂÈ Û˘ÓÙÔÌfiٷ٘ χÛÂȘ, ·ÊÔ‡ ·fi fiϘ ÙȘ ˘ÔÂÚÈÙÒÛÂȘ ÌfiÓÔ Ì›· Û˘Ó·ÓÙ¿Ì οı ÊÔÚ¿.
˘ÂÍfi‰Ô˘
y
˘0
yÂÍ
d2
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·
Ê
O
∏ÏÂÎÙÚfiÓÈÔ ‚¿ÏÏÂÙ·È Ì ٷ¯‡ÙËÙ· ˘ 0 =2 Ø 10 7 m/sec ·fi ÙËÓ ¿ÎÚË ıÂÙÈ΋˜ Ͽη˜ ˘ÎÓˆÙ‹ Î·È Ì ÁˆÓ›· Ê=30Æ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ Ï¿Î·. ∏ ·fiÛÙ·ÛË ÙˆÓ Ï·ÎÒÓ Â›Ó·È d=32 cm Î·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘˜ l =20 cm. ∏ ‰È·ÊÔÚ¿ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È V=1800 Volts. µÚ›Ù ·Ó ÙÔ ËÏÂÎÙÚfiÓÈÔ ‚Á·›ÓÂÈ ·fi ÙÔÓ ˘ÎÓˆÙ‹ ‹ fi¯È. ¢›ÓÔÓÙ·È: me = 9 Ø 10–31 Kgr Î·È qe=1,6 Ø 10–19 Cb.
x
Á
∂ÓÒ ÙÔ hmax>d2 ‰ÂÓ ¯Ù˘¿ÂÈ fiˆ˜ ÚÈÓ ÛÙÔ ° ·ÏÏ¿ ‚Á·›ÓÂÈ. ª∂£√¢√™ ∂§∂°Ã√À
∏ Â͛ۈÛË Ù˘ ÙÚԯȿ˜ ›ӷÈ
Œ¯Ô˘Ì ÂÔ̤ӈ˜ ·Ó¿ÁÎË ·fi Ì›· ̤ıÔ‰Ô Ô˘ ı· ‰›ÓÂÈ ¶∞¡∆∞ χÛË ¯ˆÚ›˜ ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË ‰È·ÚÎÔ‡˜ ÂÁÚ‹ÁÔÚÛ˘ Î·È ·˘ÙÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜.
(1)
ÂØq 2 x 3 m Ø
fi
¢È·ÎÚ›Óˆ ÙȘ ÂÍ‹˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ: i) ¢>0. Œ¯ˆ ‰‡Ô ÙÈ̤˜ xmin Î·È xmax Î·È ÂϤÁ¯ˆ ÙËÓ xmin. ∞Ó: fi
xmin
ii) ¢=0. °È· Ì›· ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ x Á›ÓÂÙ·È ÙÔ y=d2. ∞Ó: x
˘0 Ê=30Æ
√
l
x
(+)
Á
3 1800 Ø 1,6 Ø 10–19x2 1 y = x – 1 + fi –2 –31 14 32 Ø 10 Ø 9 Ø 10 Ø 2 Ø 4 Ø 10 3 3
3 2880Ø10–19x2 4 y = x – Ø fi 2304Ø10–19 3 3
3 5 y = x – Ø x2 fi 3 3
3y = x3 – 5x2 fi 5x2–x3 + 3y = 0
(1)
¶·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ ÁÈ· y=32 Ø 10–2 m Â›Ó·È ¢<0, ¿Ú· ‰Â ¯Ù˘¿ÂÈ ¿Óˆ. µ¿˙Ô˘Ì ÙfiÙ y=0 ÁÈ· Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ì ÙËÓ Î¿Ùˆ Ͽη ηÈ
3 x = = 0,34 m = 34 cm > 20 cm 5
x=l ‚Á·›ÓÂÈ ÔÚȷο
=0fi 5x2–x3
x>l ‚Á·›ÓÂÈ ¿ÓÂÙ·.
¿Ú· x>l, ÔfiÙÂ ‚Á·›ÓÂÈ.
iii) ¢<0. °È· ηÌÈ¿ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ x ‰Â Á›ÓÂÙ·È y=d2 Î·È ·Ï¿ ‰Â ¯Ù˘¿ÂÈ ¿Óˆ Î·È Ú¤ÂÈ Ó· ÂϤÁ͈ ÙËÓ Î¿Ùˆ Ͽη.
∆Ô ÛËÌÂ›Ô ÂÍfi‰Ô˘ ı· ›ӷÈ: ÁÈ· x=l ·fi ÙËÓ (1) Æ
Á. ŒÏÂÁ¯Ô˜ Ù˘ οو Ͽη˜. £¤Ùˆ y=–d1 ÛÙËÓ (1) Î·È Ï‡Óˆ ˆ˜ ÚÔ˜ x. ∞Ó: fi
x
5 Ø (20 Ø 10–2)2–20 Ø 10–2Ø 3 +3y = 0 fi
20 Ø 10–2 3–5 Ø 400 Ø 10–4 y = fi 3
fi
3 Ø 10–4–2000 Ø 10–4 2000 y = fi 3 fi
( 3–1) Ø 2 Ø 10–1 y = fi 3
x=l ‚Á·›ÓÂÈ ÔÚȷο x>l ‚Á·›ÓÂÈ ¿ÓÂÙ·. ™Â fiϘ ÙȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ ‚Ú›ÛΈ ̤۷ ·fi ·˘Ù‹ ÙË ‰È·‰Èηۛ· Î·È Ô‡ ¯Ù˘¿ÂÈ (ÂÊfiÛÔÓ ¯Ù˘¿ÂÈ Û οÔÈ· Ͽη).
3 Vqx2 1 y = x – 2 1+ fi 3 3 2dm˘0 fi
fi
xmin>l ‚Á·›ÓÂÈ ¿ÓÂÙ·.
d
1 y = x – 1+ fi 2 3 3 2˘0
‚. ŒÏÂÁ¯Ô˜ Ù˘ ¿Óˆ Ͽη˜. °È· ‚ÔÏ‹ ¤ÛÙˆ ˘fi ÁˆÓ›· Ê ÚÔ˜ Ù· ıÂÙÈο ÙÔ˘ ¿ÍÔÓ· yy¢ , ı¤Ùˆ ÚÒÙ· y=d2 Î·È Ï‡Óˆ ÙËÓ (1) ˆ˜ ÚÔ˜ x. ŒÙÛÈ ı· ‰ˆ ÁÈ· ÔÈ· ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ x Á›ÓÂÙ·È ÙÔ y=d2.
xmin=l ‚Á·›ÓÂÈ ÔÚȷο
(–)
ÁËÏx2 y = x ÂÊ30Æ – (1+ÂÊ230Æ) fi 2˘02
·. ∞Ô‰ÂÈÎÓ‡ˆ ÙËÓ Â͛ۈÛË ÙÚԯȿ˜. Áx2 y = x ÂÊÊ – 2 (1+ÂÊ2Ê) 2˘0
y
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
y = 0,048 m = 4,8 cm.
◆
29
º À™π∫∏
m1 m2
¶∞π∑√¡∆∞™ Ì ∂§∞™∆π∫∂™ ª¶∞§∂™ TÔ˘ ª. §Ô˘‚ÂÚ‰‹, º˘ÛÈÎÔ‡
¶
·›ÚÓÔ˘Ì ÙÚÂȘ ̿Ϙ ÙÂÏ›ˆ˜ ÂÏ·ÛÙÈΤ˜. H Ì›· ¤¯ÂÈ Ì¿˙· M, Ë ‰Â‡ÙÂÚË m1 Î·È Ë ÙÚ›ÙË m2. TÔÔıÂÙԇ̠ÙË Ì›· Ì¿Ï· ¿ӈ ÛÙËÓ ¿ÏÏË ‰È·‰Ô¯Èο, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ÚÔ˜ Ù· οو Ó· Â›Ó·È Ë M, ÛÙË Ì¤ÛË Ë m1, Î·È Â¿Óˆ Ë m2. TȘ ·Ê‹ÓÔ˘ÌÂ Û˘Á¯ÚfiÓˆ˜ Ó· ¤ÛÔ˘Ó ·fi ‡„Ô˜ h. TÔ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ Ô˘ ı· ·Ú·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÔ˘Ì ÌÂÙ¿ ÙȘ ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ÎÚÔ‡ÛÂȘ (‡ÛÙÂÚ· ·fi ÙËÓ ÎÚÔ‡ÛË Ù˘ M Ì ÙÔ ¤‰·ÊÔ˜) Â›Ó·È ÂÎÏËÎÙÈÎfiØ ·ÚΛ ÁÈ· ÙË Ì¿˙· Ù˘ οı ̿Ϸ˜ Ó· ÈÛ¯‡ÂÈ M>>m1>>m2. TÔ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ ‰Â›¯ÓÂÈ Ó· ÌËÓ ˘·ÎÔ‡ÂÈ ÛÙÔÓ ÓfiÌÔ Ù˘ ·Ú¯‹˜ ‰È·Ù‹ÚËÛ˘ Ù˘ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜. H M ÊÙ¿ÓÂÈ ÛÙÔ ¤‰·ÊÔ˜ Ì ٷ¯‡ÙËÙ· ˘1, m2
£.M.K.E
m1
EÎÙÂÏ.– Eηگ. = ™Wf
;;; M
¤‰·ÊÔ˜
1 / ˘2 = M/ gh M 2 fi fi
˘1 = 2 g h .
ŸÌÔÈ·, fiϘ ÔÈ Ì¿Ï˜ ı· ÊÙ¿ÛÔ˘Ó ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ù˘ ÎÚÔ‡Û˘ ÙÔ˘˜ Ì ٷ-
¯‡ÙËÙ˜
˘2 = ˘3 = 2 gh.
Afi A.¢.O. ≈≠ r r r r M˘1¢ +m1˘ 2 = M˘ ¢ 1+m1˘2¢
A̤ۈ˜ ÌÂÙ¿ ÙËÓ ÚÒÙË Û‡ÁÎÚÔ˘Û‹ Ù˘ Ì ÙËÓ M, Ë m1 ı· Û˘ÁÎÚÔ˘ÛÙ› ÂÏ·ÛÙÈο Î·È Ì ÙËÓ m2 Ô˘ ¤¯ÂÈ Ù·¯‡ÙËÙ· ˘3=2gh ÚÔ˜ Ù· οو. Afi A.¢.O. ≈≠ r r r r m1˘ 2¢ +m2˘ 3 = m1˘ ¢ 2+m2˘ 3¢ Î·È ·fi A.¢.K.E. 1 1 1 1 m1˘2¢ 2+ m2˘23 = m1˘2¢ 2+ m2˘3¢ 2 2 2 2 2 (m1–m1)˘¢2 2m1˘3 ˘2¢ = – fi m1+m2 m1+m2
˘1¢ õ ˘¢2 ÁÈ·Ù› m1>>m2
2m1˘¢2 (m1–m2)˘3 ˘3¢ = + fi m1+m2 m1+m2
˘3¢ õ 2˘¢2+˘3 õ 72 g h
ŒÙÛÈ, ÌÂÙ¿ ·fi fiϘ ÙȘ ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ÎÚÔ‡ÛÂȘ ¤¯Ô˘Ì fiϘ ÙȘ ̿Ϙ Ó· ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È ÚÔ˜ Ù· ¿Óˆ Î·È Ë Î·ıÂÌÈ¿ Ì ٷ¯‡ÙËÙ·. H
M, ˘1¢ = 2 gh
Ë
m1 ˘2¢ = 32 gh ηÈ
Ë
m2 ˘¢3 = 72 g h
1 EÎÙÂÏ.–Eηگ. = ™W f – M / 2gh = –M/ gH1 fi 2
H1 õ h
ÂÚ›Ô˘ ÙÔ ›‰ÈÔ Ì ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi, Ë m1 1 1 – m19 Ø 2gh = – m1gH2 fi 2 2
H2 õ 9h
ÂÚ›Ô˘ ÂÓÓÈ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ηÈ
Î·È ·fi A.¢.K.E.
Ë m2
1 1 1 1 M˘1¢ 2+ m1˘22 = M˘1¢ 2 + m1˘2¢ 2 2 2 2 2
30
˘2¢ õ 2˘¢1+˘2 õ 32 g h
ÕÚ· Ë ª ı· ·Ó¤‚ÂÈ Û ‡„Ô˜ £.ª.∫.∂.
H M οÓÂÈ Ù¤ÏÂÈ· ÂÏ·ÛÙÈ΋ ÎÚÔ‡ÛË Ì ÙÔ ¤‰·ÊÔ˜ ¿Ú· ·Ó·ÎÏ¿Ù·È Ì ٷ¯‡ÙËÙ· ˘¢1=2 gh. Œ¯ÂÈ ‰ËÏ·‰‹ ÊÔÚ¿ ÚÔ˜ Ù· ¿Óˆ. TË ÛÙÈÁÌ‹ ÂΛÓË Û˘ÁÎÚÔ‡ÂÙ·È ÎÂÓÙÚÈο Î·È ÂÏ·ÛÙÈο Ì ÙËÓ m1 Ô˘ ¤¯ÂÈ Ù·¯‡ÙËÙ· ˘2=2 g h .
(M–m1)˘¢1 2m1˘2 ˘1¢ = – fi M+m1 M+m1
2M ˘¢1 (M–m1)˘2 ˘2¢ = + fi M+m1 M+m1
˘1¢ õ 2 g h ÁÈ·Ù› M>>m1
1 1 – m2 49 Ø 2gh = – m2gH3 fi 2 2
H3 õ 49h
ÂÚ›Ô˘ 49 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡.
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
◆
à ∏ª∂π∞
ME£O¢O™ ¶PO™E°°I™TIKH™ EKTIMH™H™ TOY p H Y¢ATIKøN ¢IA§YMATøN A™£ENøN ∏§EKTPO§YTøN
(KANONA™ TH™ MI™H™ MONA¢A™) TÔ˘ ¶. π·ÎÒ‚Ô˘, ÃËÌÈÎÔ‡
›Ó·È ÁÓˆÛÙfi fiÙÈ ÙÔ pH ˘‰·ÙÈÎÒÓ ‰È·Ï˘Ì¿ÙˆÓ ÙˆÓ ·ÛıÂÓÒÓ ÌÔÓÔÚˆÙÈÎÒÓ ÔͤˆÓ (·Ó¿ÏÔÁ· Î·È ÙˆÓ ·ÛıÂÓÒÓ ÌÔÓfiÍÈÓˆÓ ‚¿ÛˆÓ) ÌÔÚ› Ó· ˘ÔÏÔÁÈÛÙ› ÌÂÏÂÙÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÈÔÓÙÈ΋ ÈÛÔÚÚÔ›· ÙÔ˘ ·ÓÙÈÛÙÔ›¯Ô˘ ËÏÂÎÙÚÔχÙË. ™ÙȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ ˘‰·ÙÈÎÒÓ ‰È·Ï˘Ì¿ÙˆÓ Ô˘ ÂÚȤ¯Ô˘Ó: – AÛıÂÓ‹ ÌÔÓÔÚˆÙÈο Ôͤ·, – AÛıÂÓ›˜ ÌÔÓfiÍÈÓ˜ ‚¿ÛÂȘ, – ¶ÔÏ˘ÚˆÙÈο Ôͤ·, – ¶ÔÏ˘fiÍÈÓ˜ ‚¿ÛÂȘ, – ÕÏ·Ù· ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ ˘‰ÚÔχÔÓÙ·È ¤Ó· ·fi Ù· ‰‡Ô ÈfiÓÙ· (ÌfiÓÔ ÙÔ Î·ÙÈfiÓ ‹ ÌfiÓÔ ÙÔ ·ÓÈfiÓ),
ÂÓÒ ·Ó Û’ ¤Ó· ‰È¿Ï˘Ì· ·ÛıÂÓÔ‡˜ ÌÔÓfiÍÈÓ˘ ‚¿Û˘ Â›Ó·È kb Ø C=10–1,
ÌÔÚԇ̠ӷ ÂÎÙÈÌ‹ÛÔ˘Ì ÚÔÛÂÁÁÈÛÙÈο ÙÔ pH ÂÓfi˜ ˘‰·ÙÈÎÔ‡ ‰È·Ï‡Ì·ÙÔ˜, Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ηÓfiÓ· Ù˘ ÌÈÛ‹˜ ÌÔÓ¿‰·˜, ¯ˆÚ›˜ Ó· ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ë ÌÂϤÙË Ù˘ ÈÔÓÙÈ΋˜ ÈÛÔÚÚÔ›·˜:
Á) ¶ÔÏ˘ÚˆÙÈο Ôͤ·, fiˆ˜ H2S, H2SO3, H3PO4, H3PO3 Î.¿., Ù· ÔÔ›· ı· ıˆÚԇ̠ˆ˜ ·ÛıÂÓ‹ ÌÔÓÔÚˆÙÈο Ï·Ì‚¿ÓÔÓÙ·˜ ˘fi„Ë ÌfiÓÔ ÙÔ ÚÒÙÔ ÛÙ¿‰ÈÔ ÈÔÓÈÛÌÔ‡, (k=k1).
E
K·ÓfiÓ·˜ Ù˘ ÌÈÛ‹˜ ÌÔÓ¿‰·˜: K¿ı ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ÙÔ˘ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ Ù˘ ÛÙ·ıÂÚ¿˜ ÈÔÓÈÛÌÔ‡ › ÙËÓ Û˘ÁΤÓÙÚˆÛË ÙÔ˘ ·ÛıÂÓÔ‡˜ ËÏÂÎÙÚÔχÙË (k Ø C) ηٿ ¤Ó· ‰¤Î·ÙÔ (10–1), ÚÔηÏ› ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ÙÔ˘ pH ÙÔ˘ ‰È·Ï‡Ì·ÙÔ˜ ÚÔÛÂÁÁÈÛÙÈο ηٿ ÌÈÛ‹ ÌÔÓ¿‰· (0,5) Ù›ÓÔÓÙ·˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÙÈÌ‹ pH=7. ŒÙÛÈ ·Ó Â›Ó·È k Ø C=(10–1)x, xŒ N, ÙfiÙ ÙÔ pH ÙÔ˘ ‰È·Ï‡Ì·ÙÔ˜: ·) A˘Í¿ÓÂÙ·È Î·Ù¿ 0,5x ·Ó ÛÙÔ ‰È¿Ï˘Ì· ˘¿Ú¯ÂÈ Ô͇ Î·È Á›ÓÂÙ·È pH0+0,5x. ‚) EÏ·ÙÙÒÓÂÙ·È Î·Ù¿ 0,5x ·Ó ÛÙÔ ‰È¿Ï˘Ì· ˘¿Ú¯ÂÈ ‚¿ÛË Î·È Á›ÓÂÙ·È pH14–0,5x. ŒÙÛÈ ·Ó ÁÈ· ¤Ó· ‰È¿Ï˘Ì· ·ÛıÂÓÔ‡˜ ÌÔÓÔÚˆÙÈÎÔ‡ ÔͤԘ Â›Ó·È ka Ø C=10–1, Â›Ó·È x=1 Î·È ÙÔ pH ÙÔ˘ ‰È·Ï‡Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì pH=0+0,50,5,
ÙÔ pH ÙÔ˘ ‰È·Ï‡Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì pH=14–0,513,5.
¶·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ: 1) H ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ «·ÛıÂÓ‹ ËÏÂÎÙÚÔχÙË», ÛÙÔÓ ·Ú·¿Óˆ ηÓfiÓ· ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ: ·) T· ·ÛıÂÓ‹ ÌÔÓÔÚˆÙÈο CH3COOH, HCN, HNO2 Î.¿.
Ôͤ·
fiˆ˜,
‚) TȘ ·ÛıÂÓ›˜ ÌÔÓfiÍÈÓ˜ ‚¿ÛÂȘ fiˆ˜, NH 3 , RNH2, Î.¿.
‰) ÕÏ·Ù· Ô˘ ˘‰ÚÔχÂÙ·È ÌfiÓÔ ÙÔ Î·ÙÈfiÓ ÙÔ˘˜, fiˆ˜ NH4Cl, NH4NO3 Î.¿., Ù· ÔÔ›· ıˆÚÔ‡ÓÙ·È ˆ˜ ·ÛıÂÓ‹ ÌÔÓÔÚˆÙÈο Ôͤ· ηٿ Brönsted Î·È Lowry Ì ÛÙ·ıÂÚ¿ ÈÔÓÈÛÌÔ‡ ›ÛË Ì ÙËÓ ÛÙ·ıÂÚ¿ ˘‰ÚfiÏ˘Û˘, (k=kh). Â) ÕÏ·Ù· Ô˘ ˘‰ÚÔχÂÙ·È ÌfiÓÔ ÙÔ ·ÓÈfiÓ ÙÔ˘˜, fiˆ˜ CH 3 COONa, NaCN, NaNO 2 Î.¿.., Ù· ÔÔ›· ıˆÚÔ‡ÓÙ·È ˆ˜ ·ÛıÂÓ›˜ ÌÔÓfiÍÈÓ˜ ‚¿ÛÂȘ ηٿ Brönsted Î·È Lowry Ì ÛÙ·ıÂÚ¿ ÈÔÓÈÛÌÔ‡ ›ÛË Ì ÙË ÛÙ·ıÂÚ¿ ˘‰ÚfiÏ˘Û˘, (k=kh). ÛÙ) ÕÏ·Ù· Ô˘ ˘‰ÚÔχÔÓÙ·È ÌfiÓÔ Ù· ·ÓÈfiÓÙ· ÙÔ˘˜ Û ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ÛÙ¿‰È· fiˆ˜ Na2S, NaPO4 Î.¿., Ù· ÔÔ›· ı· Ù· ıˆÚԇ̠ˆ˜ ÔÏ˘fiÍÈÓ˜ ‚¿ÛÂȘ ηٿ Brönsted Î·È Lowry Ì ÛÙ·ıÂÚ¿ ÈÔÓÈÛÌÔ‡ ›ÛË Ì ÙË ÛÙ·ıÂÚ¿ ˘‰ÚfiÏ˘Û˘ ÙÔ˘ ÚÒÙÔ˘ ÛÙ·‰›Ô˘, (k=kh1). 2) AÓ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ k Ø C ‰ÂÓ Â›Ó·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ ›ÛÔ Ì (10–1)x, ÙfiÙ ‹ ÙÔ ÚÔÛÂÁÁ›˙Ô˘Ì ÚÔ˜ ÙËÓ ÏËÛȤÛÙÂÚË ÙÈÌ‹ ‹ ·›ÚÓÔ˘Ì ˘fi„Ë Î·È ÌÈ· ÚÔÛÂÁÁÈÛÙÈ΋ ·fiÎÏÈÛË Ù˘ Ù¿Í˘ ÙÔ˘ 0,3.
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
31
ª ∂£√¢√™ ¶ ƒ√™∂°°π™∆π∫∏™ ∂ ∫∆πª∏™∏™
∆√À
p∏
ÁΤÓÙÚˆÛ˘ C=0,1 M. ¢›ÓÂÙ·È ÁÈ· ÙËÓ ·Ì̈ӛ· Ë kb=10–5 Î·È kw=10–14.
¶APA¢EI°MATA ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 1Ô EÎÙÈÌ›ÛÙ ÙÔ pH ˘‰·ÙÈÎÔ‡ ‰È·Ï‡Ì·ÙÔ˜ CH3COOH Û˘ÁΤÓÙÚˆÛ˘ C=0,1 M. ¢›ÓÂÙ·È Ë ka=10–5. EÎÙ›ÌËÛË: E›Ó·È: ka Ø C=10–6=(10–1)6. ¢ËÏ·‰‹ Ë ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ÙÔ˘ pH Â›Ó·È 0,5 Ø (6)=3. ÕÚ· ÂÂȉ‹ Ô ËÏÂÎÙÚÔχÙ˘ Â›Ó·È Ô͇ ı· ›ӷÈ: pH0+3 Æ pH3.
EÎÙ›ÌËÛË: TÔ Î·ÙÈfiÓ NH+4 Â›Ó·È Ô͇ ηٿ Brönsted Î·È Lowry. ŒÙÛÈ Â›Ó·È:
kw kh = = 10–9. kb ÕÚ· ¤¯Ô˘ÌÂ: kh Ø C=10–10=(10–1)10. ¢ËÏ·‰‹ Ë ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ÙÔ˘ pH Â›Ó·È 0,5 Ø (10)=5. EÂȉ‹ Ô ËÏÂÎÙÚÔχÙ˘ Â›Ó·È Ô͇ ı· ›ӷÈ: pH0+5 Æ pH5.
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 2Ô EÎÙÈÌ›ÛÙ ÙÔ pH ˘‰·ÙÈÎÔ‡ ‰È·Ï‡Ì·ÙÔ˜ NH3 Û˘ÁΤÓÙÚˆÛ˘ C=0,1 M. ¢›ÓÂÙ·È Ë kb=10–5. EÎÙ›ÌËÛË: E›Ó·È: kb Ø C=10–6=(10–1)6. ¢ËÏ·‰‹ Ë ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ÙÔ˘ pH Â›Ó·È 0,5 Ø (6)=3. ÕÚ· ÂÂȉ‹ Ô ËÏÂÎÙÚÔχÙ˘ Â›Ó·È ‚¿ÛË ı· ›ӷÈ: pH14–3 Æ pH11. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 3Ô EÎÙÈÌ›ÛÙ ÙÔ pH ˘‰·ÙÈÎÔ‡ ‰È·Ï‡Ì·ÙÔ˜ ·ÛıÂÓÔ‡˜ ÌÔÓÔÚˆÙÈÎÔ‡ ÔͤԘ Û˘ÁΤÓÙÚˆÛ˘ C=10–3 M. ¢›ÓÂÙ·È Ë ka=10–5. EÎÙ›ÌËÛË: E›Ó·È: ka Ø C=10–8=(10–1)8. ¢ËÏ·‰‹ Ë ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ÙÔ˘ pH Â›Ó·È 0,5 Ø (8)=4. ÕÚ· ÂÂȉ‹ Ô ËÏÂÎÙÚÔχÙ˘ Â›Ó·È Ô͇ ı· ›ӷÈ: pH0+4 Æ pH4. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 4Ô EÎÙÈÌ›ÛÙ ÙÔ pH ˘‰·ÙÈÎÔ‡ ‰È·Ï‡Ì·ÙÔ˜ HCN Û˘ÁΤÓÙÚˆÛ˘ C=0,25 M. ¢›ÓÂÙ·È Ë ka=4 Ø 10–10. EÎÙ›ÌËÛË: E›Ó·È: ka Ø C=10–10=(10–1)10. ¢ËÏ·‰‹ Ë ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ÙÔ˘ pH Â›Ó·È 0,5 Ø (10)=5. ÕÚ· ÂÂȉ‹ Ô ËÏÂÎÙÚÔχÙ˘ Â›Ó·È Ô͇ ı· ›ӷÈ: pH0+5 Æ pH5. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 5Ô EÎÙÈÌ›ÛÙ ÙÔ pH ˘‰·ÙÈÎÔ‡ ‰È·Ï‡Ì·ÙÔ˜ ·ÛıÂÓÔ‡˜ ÌÔÓfiÍÈÓ˘ ‚¿Û˘ Û˘ÁΤÓÙÚˆÛ˘ C=10–5 M. ¢›ÓÂÙ·È Ë kb=10–3. EÎÙ›ÌËÛË: E›Ó·È: kb Ø C=10–8=(10–1)8. ¢ËÏ·‰‹ Ë ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ÙÔ˘ pH Â›Ó·È 0,5 Ø (8)=4. ÕÚ· ÂÂȉ‹ Ô ËÏÂÎÙÚÔχÙ˘ Â›Ó·È ‚¿ÛË ı· ›ӷÈ: pH14–4 Æ pH10.
32
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 6Ô EÎÙÈÌ›ÛÙ ÙÔ pH ˘‰·ÙÈÎÔ‡ ‰È·Ï‡Ì·ÙÔ˜ NH4Cl Û˘-
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 7Ô EÎÙÈÌ›ÛÙ ÙÔ pH ˘‰·ÙÈÎÔ‡ ‰È·Ï‡Ì·ÙÔ˜ CH3COONa Û˘ÁΤÓÙÚˆÛ˘ C=0,1 M. ¢›ÓÂÙ·È ÁÈ· ÙÔ ÔÍÈÎfi Ô͇ Ë ka=10–5 Î·È kw=10–14. EÎÙ›ÌËÛË: TÔ ·ÓÈfiÓ CH3COO– Â›Ó·È ‚¿ÛË Î·Ù¿ Brönsted Î·È Lowry. ŒÙÛÈ Â›Ó·È: k kh = w = 10–9. ka ÕÚ· ¤¯Ô˘ÌÂ: kh Ø C=10–10=(10–1)10. ¢ËÏ·‰‹ Ë ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ÙÔ˘ pH Â›Ó·È 0,5 Ø (10)=5. EÂȉ‹ Ô ËÏÂÎÙÚÔχÙ˘ Â›Ó·È ‚¿ÛË ı· ›ӷÈ: pH14–5 Æ pH9. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 8Ô EÎÙÈÌ›ÛÙ ÙÔ pH ˘‰·ÙÈÎÔ‡ ‰È·Ï‡Ì·ÙÔ˜ H2S Û˘ÁΤÓÙÚˆÛ˘ C=0,1 M. ¢›ÓÂÙ·È k1=10–7, k2=10–14. EÎÙ›ÌËÛË: ¶·›ÚÓÔ˘Ì ˘fi„Ë ÌfiÓÔ ÙÔ ÚÒÙÔ ÛÙ¿‰ÈÔ ÈÔÓÈÛÌÔ‡, (ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ¤¯ÂÈ ·ÌÂÏËÙ¤· Û˘ÓÂÈÛÊÔÚ¿ Û ÈfiÓÙ· H+). E›Ó·È: K1 Ø C=10–8=(10–1)8. ¢ËÏ·‰‹ Ë ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ÙÔ˘ pH Â›Ó·È 0,5 Ø (8)=4. ÕÚ· ÂÂȉ‹ Ô ËÏÂÎÙÚÔχÙ˘ Â›Ó·È Ô͇ ı· ›ӷÈ: pH0+4 Æ pH4. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 9Ô EÎÙÈÌ›ÛÙ ÙÔ pH ˘‰·ÙÈÎÔ‡ ‰È·Ï‡Ì·ÙÔ˜ Na3PO4 Û˘ÁΤÓÙÚˆÛ˘ C=0,1 M. ¢›ÓÂÙ·È ÁÈ· ÙÔ ÊˆÛÊÔÚÈÎfi Ô͇ Ë k1=5,9 Ø 10–3, k2=6 Ø 10–8, k3=5 Ø 10–13 Î·È kw=10–14. EÎÙ›ÌËÛË: TÔ ·ÓÈfiÓ PO4–3 Â›Ó·È ÔÏ˘fiÍÈÓË ‚¿ÛË Î·Ù¿ Brönsted Î·È Lowry. ¶·›ÚÓÔ˘Ì ˘fi„Ë ÌfiÓÔ ÙÔ ÚÒÙÔ ÛÙ¿‰ÈÔ ˘‰ÚfiÏ˘Û˘. ŒÙÛÈ Â›Ó·È: k kh1 = w = 2 Ø 10–2. k3 ÕÚ· ¤¯Ô˘ÌÂ: kh1 Ø C=2 Ø 10–3=2 Ø (10–1)3(10–1)3. ¢ËÏ·‰‹ Ë ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ÙÔ˘ pH Â›Ó·È 0,5 Ø (3)=1,5. EÂȉ‹ Ô ËÏÂÎÙÚÔχÙ˘ Â›Ó·È ‚¿ÛË ı· ›ӷÈ: pH14–1,5 Æ pH12,5.
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
◆
à ∏ª∂π∞
TAYTO¶OIH™H - ™YN£E™H Y¢PO°ONA™N£PAKøN TÔ˘ ¢. ¢ÂÚ¿ÓË, XËÌÈÎÔ‡
A) ∆·˘ÙÔÔ›ËÛË ˘‰ÚÔÁÔÓ·ÓıÚ¿ÎˆÓ T·˘ÙÔÔ›ËÛË Â›Ó·È Ë Â‡ÚÂÛË ™.T. ÌÈ·˜ ÔÚÁ·ÓÈ΋˜ ÂÓÒÛˆ˜ Î·È ·˘Ù‹ Á›ÓÂÙ·È ÛÙËÚÈ˙fiÌÂÓÔÈ Û οÔÈ· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ Ê˘ÛÈ΋ ‹ ¯ËÌÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· ‹ Î·È Ì·˙›. OÈ ÈÔ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈΤ˜ Ê˘ÛÈΤ˜ Î·È ¯ËÌÈΤ˜ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ ˘‰Ú/ÎˆÓ Â›Ó·È: i)
ŸÙ·Ó ¤Ó·˜ ˘‰Ú/η˜ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÈ ÁˆÌÂÙÚÈ΋ ÈÛÔ̤ÚÂÈ·, ·˘Ùfi ‰Â›¯ÓÂÈ fiÙÈ Â›Ó·È ·ÎfiÚÂÛÙÔ˜ Ì ¤Ó· ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ‰.‰. (Ê˘ÛÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·).
ii) ŸÙ·Ó ¤Ó·˜ ˘‰Ú/η˜ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÈ ÔÙÈ΋ ÈÛÔ̤ÚÂÈ·, ·˘Ùfi ‰Â›¯ÓÂÈ fiÙÈ Ô ˘‰Ú/η˜ ÂÚȤ¯ÂÈ ÛÙÔ ÌfiÚÈfi ÙÔ˘ * ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔ 1 C (Ê˘ÛÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·). iii) ŸÙ·Ó ¤Ó·˜ ˘‰Ú/η˜ ·Ô¯ÚˆÌ·Ù›˙ÂÈ ‰È¿Ï˘Ì· Br2 Û CCl4 (ÎfiÎÎÈÓÔ), ·˘Ùfi ‰Â›¯ÓÂÈ fiÙÈ Â›Ó·È ·ÎfiÚÂÛÙÔ˜ Ì ¤Ó· ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ‰.‰. (¯ËÌÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·). ¶·Ú·Ù‹ÚËÛË: AÓ¿ÏÔÁ· Ì ÙËÓ ÔÛfiÙËÙ· ÙÔ˘ Br2 ‹ ÙÔ˘ H2 Ô˘ ·ÓÙȉڿ, ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ Î·È ÔÛÔÙÈÎfi˜ ÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛÌfi˜ ÙˆÓ ‰.‰., ·ÚΛ Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ: ÁÈ· 1 mol ÔÏÂÊ›Ó˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È 1 mol Br2 ‹ 1 mol H2, ÂÓÒ ÁÈ· 1 mol ·Ïη‰ÈÂÓ›Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È 2 mol Br2 ‹ 2 mol H2 Î·È ÁÂÓÈο ÁÈ· 1 mol ·ÎfiÚÂÛÙÔ˘ ˘‰Ú/η Ì ˆ ‰.‰ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ˆ mol Br2 ‹ ˆ mol H2 ‹ Û˘ÓÔÏÈο ˆ mol Br2 Î·È H2. To ›‰ÈÔ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ Î·È Ì ÙÔÓ Ù.‰., ‰ËÏ·‰‹ 1 mol ·ÏÎÈÓ›Ô˘ ·ÓÙȉڿ Ï‹Úˆ˜ Ì 2 mol H2.
iv) ŸÙ·Ó ¤Ó·˜ ·¤ÚÈÔ˜ ˘‰Ú/η˜ Û˘ÁÎÚ·ÙÂ›Ù·È ·fi ˘ÎÓfi ‰È¿Ï˘Ì· H2SO4, ÙfiÙÂ Ô ˘‰Ú/η˜ Â›Ó·È ·ÏΤÓÈÔ (¯ËÌ. ȉ.). v) ŸÙ·Ó ¤Ó·˜ ˘‰Ú/η˜ ·ÓÙȉڿ Ì Na ‹ K Î·È ÂÎχÂÙ·È H2, ÙfiÙÂ Â›Ó·È ·ÏΛÓÈÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔÓ Ù.‰. ÛÙËÓ ¿ÎÚË, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ˘ Á.Ù. R–C∫CH (¯ËÌ. ȉ). vi) ŸÏ· Ù· ·ÏΛÓÈ·, fiÙ·Ó ·ÓÙȉÚÔ‡Ó Ì H2O ‹ HXO, ‰›ÓÔ˘Ó ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ÎÂÙfiÓ˜ ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ ·ÎÂÙ˘Ï¤ÓÈÔ Ô˘ ‰›ÓÂÈ ·ÎÂÙ·Ï‰Â˛‰Ë ‹ ·Ú¿ÁˆÁÔ ·˘Ù‹˜ (¯ËÌ. ȉ). vii) ŸÙ·Ó ¤Ó·˜ ˘‰Ú/η˜ ‰ÂÓ ·ÓÙȉڿ Ì Na ‹ K, Ô‡Ù Ì HCl, ÙfiÙÂ Â›Ó·È ·ÏοÓÈÔ (¯ËÌ. ȉ). viii)ŸÙ·Ó ¤Ó·˜ ˘‰Ú/η˜ ‰›ÓÂÈ ÙËÓ 1,4-ÚÔÛı‹ÎË ‹ ‰›ÓÂÈ ‰ÈÂÓÈ΋ Û‡ÓıÂÛË, ÙfiÙÂ Â›Ó·È Û˘˙˘Á¤˜ ·Ïη‰È¤ÓÈÔ (¯ËÌ. ȉ.).
°) ªÂٷΛÓËÛË ·ÏÔÁfiÓÔ˘ ·fi ÙÔ ·ÎÚ·›Ô ¿ÙÔÌÔ C ·ÓıÚ·ÎÈ΋˜ ·Ï˘Û›‰·˜ Û ÂӉȿÌÂÛÔ ¿ÙÔÌÔ C ·˘Ù‹˜. ∞˘Ù‹ Á›ÓÂÙ·È Ì ÙËÓ Â›‰Ú·ÛË NaOH ÛÙÔ ·ÏÎ˘Ï·ÏÔÁÔÓ›‰ÈÔ, ÔfiÙ ÚÔ·ÙÂÈ ·ÎfiÚÂÛÙË ÔÚÁ·ÓÈ΋ ¤ÓˆÛË Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ∏à ۇÌʈӷ Ì ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· Markonikow .¯. CH3 CH2
CH2Cl + NaOH CH3 CH
CH3 CH
CH2 + HCl
CH2 + NaCl + H2O
CH3 CH
CH3
Cl
¢) ªÂٷΛÓËÛË ·ÏÔÁfiÓÔ˘ ·fi ÂӉȿÌÂÛÔ ¿ÙÔÌÔ C ·ÓıÚ·ÎÈ΋˜ ·Ï˘Û›‰·˜ Û ·ÎÚ·›Ô ¿ÙÔÌÔ C ·˘Ù‹˜. ∞˘Ù‹ Á›ÓÂÙ·È Ì ÙËÓ Â›‰Ú·ÛË NaOH ÛÙÔ ·ÏÎ˘Ï·ÏÔÁÔÓ›‰ÈÔ, ÔfiÙ ·Ô‚¿ÏÏÂÙ·È ∏Ã Î·È ÚÔ·ÙÂÈ ·ÎfiÚÂÛÙË ÔÚÁ·ÓÈ΋ ¤ÓˆÛË. ¶·Ú·Ù‹ÚËÛË: ∆Ô ∏Ã Ô˘ ·Ô‚¿ÏÏÂÙ·È Â›Ó·È Û˘Ó‹ıˆ˜ (ÂÚ›Ô˘ 80%) ÂΛÓÔ, Ô˘ ÚÔ¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙÔ ·ÏÔÁfiÓÔ Î·È ÙÔ ∏ ÙÔ˘ ÁÂÈÙÔÓÈÎÔ‡ ·ÙfiÌÔ˘ C Ô˘ Â›Ó·È ÊÙˆ¯fiÙÂÚÔ Û ˘‰ÚÔÁfiÓ·. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ·ÎÔÏÔ˘ıԇ̠‰‡Ô ÙÚfiÔ˘˜: 1Ô˜ ÙÚfiÔ˜: ™ÙËÓ ·ÎfiÚÂÛÙË ¤ÓˆÛË (·ÏΤÓÈÔ) ÂȉÚԇ̠̠·ÏÔÁfiÓÔ (Cll2) Û ˘„ËÏ‹ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·, ÔfiÙ ÙÔ ·ÏÔÁfiÓÔ ·ÓÙÈηıÈÛÙ¿ ˘‰ÚÔÁfiÓÔ ·-ı¤Ûˆ˜ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ ‰.‰ CH3 CH2
CH
CH3 + NaOH
Cl
·¢
·
CH3 CH3
CH
CH
CH
CH3 + Cl2
CH
CH3 + NaOH + H2O
˘„ËÏ‹ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·
CH3
CH
CH
CH2 + HCl
Cl ¶·Ú·Ù‹ÚËÛË: À‰ÚÔÁfiÓ· ·-ı¤Ûˆ˜ Ù· ∏ Ô˘ Â›Ó·È Âӈ̤ӷ Ì ¿Óıڷη ·-ı¤Ûˆ˜. ÕÓıڷη˜ ·-ı¤Ûˆ˜ Â›Ó·È Ô C Ô˘ Â›Ó·È Âӈ̤ÓÔ˜ Ì ·ÚÈ· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ ÔÌ¿‰· ‹ Ì C Ô˘ Û˘ÌÌÂÙ¤¯ÂÈ Û ‰.‰ ‹ Ù.‰ .¯.
µ) ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ÙˆÓ ‰.‰ Û Ù.‰ °›ÓÂÙ·È Ì ÙËÓ ÚÔÛı‹ÎË ·ÏÔÁfiÓÔ˘ ÛÙËÓ ·ÎfiÚÂÛÙË ¤ˆÓÛË Ì 1 ‰.‰ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ›‰Ú·ÛË Ì NaOH ‹ ∫√∏, ÔfiÙ ÚÔ·ÙÂÈ Ù.‰. EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
ˆ
Á
‚
·
CH3
CH2
CH2
CH2
‚¢
·¢
‚
CH3
CH2
CH2
CH
COOH ·
‚
CH2
CH3
33
E π™A°ø°π∫∞ 2Ô˜ ÙÚfiÔ˜: ™ÙËÓ ·ÎfiÚÂÛË ¤ÓˆÛË (·ÏΤÓÈÔ) ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ˘Ô·ÏÔÁÔÓ҉˜ Ô͇ (∏Ã√) Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· ÙÔ˘ Markonikow CH3
CH
CH3 + NaOH
CH3
CH
CH2 + NaCl + H2O
Cl (+)
CH3
CH
CH2 + Cl
(–)
OH
CH3
CH
CH2
OH
Cl
∞¶∞¡∆∏™∏ ·) O ˘‰Ú/η˜ C6H10 ·Ó‹ÎÂÈ ÛÙÔ Á.Ù. CÓH2Ó–2 , ‰ËÏ·‰‹ ·ÏΛÓÈ· ‹ ·Ïη‰È¤ÓÈ·. i) EÂȉ‹ ·ÓÙȉڿ Ì Na Î·È ÂÎχÂÙ·È H2, ¿Ú· Â›Ó·È ·ÏΛÓÈÔ Ì ÙÔÓ Ù.‰ ÛÙËÓ ¿ÎÚË, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ˘ Á.Ù. R–C∫CH, Û˘ÓÂÒ˜ ÔÈ ‰˘Ó·ÙÔ› ™.T. ›ӷÈ: CH3 CH2 CH2 CH2 C
∂) ∆ÚfiÔ˜ ·Ú·Û΢‹˜ ˘‰Ú/ÎˆÓ ·fi ÙÔ ·ÎÂÙ˘Ï¤ÓÈÔ
‹ CH3 CH
CH3 CH2 CH
ÙË C
C
C
C .
OH To HC∫ CH ·ÓÙȉڿ Ì ÙË C
C
C
C
ÔfiÙÂ
‹
·Ú¿ÁÂÙ·È ÙÔ C∫ C–C–C–C–C Î·È ·˘Ùfi Ì H2, ‹ Îfi‚Ô˘Ì ÙËÓ ·Ï˘Û›‰· ÙÔ˘ n-ÂÍ·Ó›Ô˘ (C–C–C–C–C–C) Û ÙÚ›· ÎÔÌÌ¿ÙÈ·, ‰ËÏ·‰‹ HC∫ CH ÛÙË Ì¤ÛË Î·È ·ÚÈÛÙÂÚ¿ Î·È ‰ÂÍÈ¿ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ì 2C, ofiÙ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ·Ú·Û΢¿ÛÔ˘Ì ÙËÓ C C .
C
ÔfiÙÂ
OH ÚÔ·ÙÂÈ ÙÔ C–C–C∫ C–C–CÎ·È ·˘Ùfi Ì H2.
CH3 C
C
CH
ii) EÂȉ‹ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÈ ÔÙÈ΋ ÈÛÔ̤ÚÂÈ·, ·˘Ùfi ‰Â›¯ÓÂÈ * Û˘ÓÂÒ˜ Ô ÌfifiÙÈ ÂÚȤ¯ÂÈ ÛÙÔ ÌfiÚÈfi ÙÔ˘ 1 C ÓÔ˜ ™.T. ›ӷÈ: * CH3 CH2 CH
C
CH
CH3 3–ÌÂı˘ÏÔ–ÂÓÙ›ÓÈÔ–1
‚) °È· Ó· ÙÔÓ ·Ú·Û΢¿ÛÔ˘Ì ·fi CaC2, ·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 2 ÎÔÌÌ¿ÙÈ·, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ 1 ÎÔÌÌ¿ÙÈ Â›Ó·È ÙÔ HC∫ CH Î·È ÙÔ ¿ÏÏÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ Ì 4C, Û˘ÓÂÒ˜ ı· ·Ú·Û΢¿ÛÔ˘Ì ÙÔ CH Î·È ÙËÓ CH3 CH2 CH
C
CH3
OH OÈ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ¯ËÌÈΤ˜ ÂÍÈÛÒÛÂȘ, ›ӷÈ: CaC2 + 2H2O
OH To HC∫ CH ·ÓÙȉڿ Ì 2 ÌfiÚÈ· C
CH
CH3
HC
OH
C
CH3
ŒÛÙˆ fiÙÈ ˙ËÙ¿Ì ӷ ·Ú·Û΢¿ÛÔ˘Ì n-ÂÍ¿ÓÈÔ ·fi CaC 2 . TËÓ ·Ï˘Û›‰· ÙÔ˘ n-ÂÍ·Ó›Ô˘ (C–C–C–C–C–C) ÌÔÚԇ̠ӷ ÙËÓ Îfi„Ô˘Ì Û ‰‡Ô ÎÔÌÌ¿ÙÈ·, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ ÚÒÙÔ HC∫ CH Î·È ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ Ì 4C, ÔfiÙ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ·Ú·Û΢¿ÛÔ˘ÌÂ
CH
CH3
i) ãOÙ·Ó Ô ˘‰Ú/η˜ Ô˘ ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ·Ú·Û΢¿ÛÔ˘ÌÂ Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi˜ Î·È Ù· ‰‡Ô ÎÔÌÌ¿ÙÈ· (Û˘ÌÌÂÙÚÈο) Â›Ó·È Ì 2C ‹ Ì 4C, ÙfiÙÂ Û˘ÌʤÚÂÈ Ó· ÂÊ·ÚÌfiÛÔ˘Ì ÙË Ì¤ıÔ‰Ô Wurtz, ·Ú·Û΢¿˙ÔÓÙ·˜ ÚÒÙ· Ù· ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ·ÏÎ˘Ï·ÏÔÁÔÓ›‰È· Ì 2C ‹ 4C ·fi HC∫ CH. ii) ŸÙ·Ó Ô ˘‰Ú/η˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi˜ ‹ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi˜ Ì ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ô˘ ÂÚȤ¯Ô˘Ó ÂÚÈÙÙfi ·ÚÈıÌfi ·ÙfiÌˆÓ C, ÙfiÙ Îfi‚Ô˘Ì ηٿÏÏËÏ· ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÙÔ˘ ˘‰Ú/η Ô˘ Ó· Â›Ó·È ÙÔ HC∫ CH Î·È ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ‹ Ù· ˘fiÏÔÈ· ‰‡Ô ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ó· ¤¯Ô˘Ó 2C ‹ 4C. ¶.¯.
CH2 C
CH
Ca(OH)2 + HC
CuCl
2HC
CH
CH2
CH CH
CH2
NH4Cl
CH2
CH3 CH CH CH3
CH
CH
C
CH
H2
H2 H 2O
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Y‰Ú/η˜ ÙÔ˘ M.T. C6H10 ¤¯ÂÈ ÙȘ ÂÍ‹˜ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈΤ˜ ȉÈfiÙËÙ˜: i) ·ÓÙȉڿ Ì Na Î·È ÂÎχÂÙ·È H2. ii) ÂÌÊ·Ó›˙ÂÈ ÔÙÈ΋ ÈÛÔ̤ÚÂÈ·.
CH3 CH2
CH CH3
HC CH H 2O
OH CH3 CH2 CH
C
CH
CH3
N· ‚ÚÂıÔ‡Ó: ·) Ô ™.T. (Ù·˘ÙÔÔ›ËÛË) ‚) Ó· ·Ú·Û΢·Ûı› ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi CaC2. 34 EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
◆
à ∏ª∂π∞
ME°A§OI XHMIKO I JOHANNES BRÖNSTED (1879 - 1947) (∞fi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘ ∞. µ¿Ú‚ÔÁÏË: «ªÂÁ¿ÏÔÈ ÃËÌÈÎÔ› - ∏ ¯Ú˘Û‹ ÂÔ¯‹», ∂ΉfiÛÂȘ ∑∏∆∏ Brönsted ÁÂÓÓ‹ıËΠÛÙÔ Varde, ÌÈ· ÌÈÎÚ‹ fiÏË Ù˘ ¢˘ÙÈ΋˜ °ÈÔ˘ÙϿӉ˘, ·fi ·Ù¤Ú· ÔÏÈÙÈÎfi Ì˯·ÓÈÎfi. H ÌËÙ¤Ú· ÙÔ˘ ¤ı·Ó fiÙ·Ó ‹Ù·Ó ·ÎfiÌË ÌˆÚfi, ·ÏÏ¿ Ô ·Ù¤Ú·˜ ÙÔ˘ Í·Ó··ÓÙÚ‡ıËΠۇÓÙÔÌ·. H ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ· ÂÁηٷÛÙ¿ıËΠ۠ÌÈ· Ê¿ÚÌ·, ·’ fiÔ˘ Ô ÌÈÎÚfi˜ ÁÓÒÚÈÛÂ Î·È ·Á¿ËÛ ÙË Ê‡ÛË. ŸÙ·Ó ¤ÁÈÓ 12 ÂÙÒÓ, ÌÂÙ·ÎfiÌÈÛ·Ó ÛÙÔ Aarhus. EΛ Ô Ó·Úfi˜ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ú›ÛÙ¢Û ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ·Ó·Ù‡ÛÛÔÓÙ·˜ ·Ú¿ÏÏËÏ· ÙËÓ ÎÏ›ÛË ÙÔ˘ ÚÔ˜ ÙË ¯ËÌ›·. TÔ 1895 Âı·›ÓÂÈ Ô ·Ù¤Ú·˜ ÙÔ˘ Î·È ÔÈ ÔÈÎÔÁÂÓÂÈ·ÎÔ› Ê›ÏÔÈ Û˘Ì‚Ô˘ÏÂ‡Ô˘Ó Ó· ·Ú¯›ÛÂÈ Ô ËÏÈΛ·˜ 14 ÂÙÒÓ Ó·Úfi˜ Ó· ÂÚÁ¿˙ÂÙ·È. A˘Ùfi fï˜ ‰Â ı· ÙÔ Â¤ÙÚÂÂ Ë ÌËÙÚ˘È¿ ÙÔ˘, Ë ÔÔ›· ·ÔÊ¿ÛÈÛ ӷ ÌÂÙ·ÎÔÌ›ÛÔ˘Ó ÛÙËÓ KÔÂÁ¯¿ÁË, ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ‰ÒÛÂÈ ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· ÛÙÔÓ ÚfiÁÔÓfi Ù˘ Î·È ÙËÓ ·‰ÂÏÊ‹ ÙÔ˘ Ó· ÙÂÏÂÈÒÛÔ˘Ó ÙÔ Û¯ÔÏ›Ô, ¤ÛÙˆ Î·È Ì ÔÏϤ˜ ı˘Û›Â˜ ÂΠ̤ÚÔ˘˜ Ù˘. ¶Ú¿ÁÌ·ÙÈ, fiˆ˜ ›‰·ÌÂ, Ô Brönsted ÂÍ·ÛÊ¿ÏÈÛ ηϋ ÌfiÚʈÛË Ô˘ ÙÔ˘ ¤ÙÚ„ ӷ ÂÁÁÚ·Ê› ÛÙÔ ¶ÔÏ˘Ù¯ÓÂ›Ô Ù˘ KÔÂÁ¯¿Á˘. O ·Ú¯ÈÎfi˜ ÙÔ˘ ÛÎÔfi˜ ‹Ù·Ó Ó· Á›ÓÂÈ ÔÏÈÙÈÎfi˜ Ì˯·ÓÈÎfi˜, Û˘Ó¯›˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ Â¿ÁÁÂÏÌ· ÙÔ˘ ·Ù¤Ú· ÙÔ˘. ¶·ÚfiÏÔ Ô˘ ‹Ú ÙÔ ÚÒÙÔ Ù˘¯›Ô ÙÔ˘ Û ‰‡Ô ¯ÚfiÓÈ·, Ô ÙÔ̤·˜ ·˘Ùfi˜ ‰ÂÓ ÙÔÓ ÂÓ¤ÓÂÂ. ¶ÚÔÙÈÌÔ‡Û ӷ ÂÚÓ¿ÂÈ ÙÔÓ ¿ÊıÔÓÔ ÂχıÂÚÔ ¯ÚfiÓÔ ÙÔ˘ ηÏÏÈÂÚÁÒÓÙ·˜ ¿ÏÏ· ‰›·-ÌÔ˘ÛÈ΋, ÊÈÏÔÛÔÊ›·, Ô›ËÛË, ηϤ˜ Ù¤¯Ó˜. TÂÏÈο, Û˘Ó¤¯ÈÛ ÙȘ ÛÔ˘‰¤˜ ÙÔ˘ ÛÙË XËÌ›· Î·È ‹Ú ÙÔÓ Ù›ÙÏÔ ÙÔ˘ «Ì¿ÁÈÛÙÚÔ˘», ÙÔ 1902. O Ù›ÙÏÔ˜ ·˘Ùfi˜ –ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ˜ ÂÚ›Ô˘ Ì ÙÔ Ì¿ÛÙÂÚ– ‹Ù·Ó ÂӉȿÌÂÛÔ˜ ÌÂٷ͇ Ù˘¯›Ô˘ Î·È ‰È‰·ÎÙÔÚÈÎÔ‡ Î·È Ë ·ÔÓÔÌ‹ ÙÔ˘ ‹Ù·Ó Û¿ÓÈ·, ÁÈ’ ·˘Ùfi ÙÔ ·Ú·ÙÛÔ‡ÎÏÈ Ì¿ÁÈÛÙÚÔ˜ ı· Û˘Ófi‰Â˘Â ÙÔÓ Brönsted ÁÈ· ·ÚÎÂÙ¿ ¯ÚfiÓÈ·. MÂÙ¿ ·fi ÌÈ· Û‡ÓÙÔÌË ÂÚ›Ô‰Ô ··Û¯fiÏËÛ˘ Û ¤Ó· ËÏÂÎÙÚÔÙ¯ÓÈÎfi ÂÚÁÔÛÙ¿ÛÈÔ, Ô Brönsted ¤ÛÙÚ„ ÛÙËÓ ·Î·‰ËÌ·˚΋ ˙ˆ‹, ·˘Ù‹ ÙË ÊÔÚ¿ ÛÙÔ ¶·ÓÂÈÛÙ‹ÌÈÔ Ù˘ KÔÂÁ¯¿Á˘, ÁÈ· Ó· ÂÎÔÓ‹ÛÂÈ ÙË ‰È‰·ÎÙÔÚÈ΋ ÙÔ˘ ‰È·ÙÚÈ‚‹. TÔ ı¤Ì· Ô˘ ¤ÏÂÍ ‹Ù·Ó Ê˘ÛÈÎÔ¯ËÌÈÎÔ‡ ¯·Ú·ÎÙ‹Ú· Î·È ·Ó·ÊÂÚfiÙ·Ó Û ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÙˆÓ ıÂÚÌÔ‰˘Ó·ÌÈÎÒÓ ·Ú·Ì¤ÙÚˆÓ Û ̛ÁÌ·Ù· ˘ÁÚÒÓ, fiˆ˜ ıÂÈÈÎÔ‡ ÔͤԘ-‡‰·ÙÔ˜. ¶·ÚfiÏÔ Ô˘ η٤ÏËÍ Û ·ÍÈfiÏÔÁ· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·, Û ηÌÈ¿ ÂÚ›ÙˆÛË Ë ‰È·ÙÚÈ‚‹ ÙÔ˘ ‰Â ÌÔÚÔ‡Û ӷ ıˆÚËı› ηχÙÂÚË ·fi ÂΛÓË ÙÔ˘ Bjerrum. EÓÙÔ‡ÙÔȘ, ÙÔ ¯¿ÚÈÛÌ· ÙÔ˘ ÏfiÁÔ˘ ˘‹ÚÍ ηıÔÚÈÛÙÈÎfi ÁÈ· Ó· ÙÔ˘ ¯·Ú›ÛÂÈ ÙËÓ ¤‰Ú· Ô˘ ‰ÈÂΉÈÎÔ‡Û ̷˙› Ì ÙÔÓ ·ÏÈfi ÙÔ˘ Û˘ÌÌ·ıËÙ‹ Î·È Ê›ÏÔ. KÚ›ÓÔÓÙ·˜ ÂÎ ÙˆÓ ˘ÛÙ¤ÚˆÓ, Ë ÂÈÏÔÁ‹ ·Ô‰Â›¯ıËΠÂÈÙ˘¯Ë̤ÓË, ηıÒ˜ Ô Brönsted Ù· ÂfiÌÂÓ· 39 ¯ÚfiÓÈ·, ˆ˜ ÙÔ ı¿Ó·Ùfi ÙÔ˘, Ï¿ÌÚ˘Ó Ì ÙËÓ ÂÈÛÙËÌÔÓÈ΋ ÙÔ˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÙËÓ ¤‰Ú· Î·È ÙË ¯ÒÚ· ÙÔ˘, ÁÂÓÈÎfiÙÂÚ·. ™ÙËÓ ·Ú¯‹ ‹Ù·Ó ·Ó·ÁηṲ̂ÓÔ˜ Ó· ÂÚÈÔÚÈÛÙ› Û’ ¤Ó· Ù·ÂÈÓfi ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈÔ ÙÔ˘ ¶ÔÏ˘Ù¯Ó›Ԣ Î·È ¿Ú¯ÈÛ ΢ÚÈÔÏÂÎÙÈο ·fi ÙÔ Ìˉ¤Ó, ·ÊÔ‡ Ë Ê˘ÛÈÎÔ¯ËÌ›· ·ÔÙÂÏÔ‡Û ¤Ó· Ó¤Ô Â‰›Ô Î·È ‰ÂÓ ˘‹Ú¯Â η̛· Úԛη ÁÈ· ÙË Ó¤· ¤‰Ú·. ™ÈÁ¿-ÛÈÁ¿ Ù· Ú¿ÁÌ·Ù· ‚ÂÏÙÈÒıËÎ·Ó Î·È Ì¿ÏÈÛÙ· ·ÚÁfiÙÂÚ·, fiÙ·Ó ÂÈÛΤÊıËΠÙȘ H¶A, ÙÔ 1926, ηÙfiÚıˆÛ ӷ ÂÍ·ÛÊ·Ï›ÛÂÈ ÌÈ· ÁÂÓÓ·Èfi‰ˆÚË ÔÈÎÔÓÔÌÈ΋ ÂȯÔÚ‹ÁËÛË Ô˘ ÙÔ˘ ¤ÙÚ„ ӷ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂÈ ¤Ó· Ó¤Ô ÚfiÙ˘Ô ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈÔ Ê˘ÛÈÎÔ¯ËÌ›·˜, ÙÔ ÔÔ›Ô ÂÚÈÂÏ¿Ì‚·ÓÂ Î·È Î·ÙÔÈΛ· ÁÈ· ÙÔÓ ÂοÛÙÔÙ ‰È¢ı˘ÓÙ‹ ÙÔ˘. TÔ ÂÚ¢ÓËÙÈÎfi ¤ÚÁÔ ÙÔ˘ Brönsted ÂÚÈÛÙÚ¿ÊËΠ΢ڛˆ˜ Á‡Úˆ ·fi ÙȘ ıÂÚÌÔ‰˘Ó·ÌÈΤ˜ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ ‰È·Ï˘Ì¿ÙˆÓ Î·È ÙËÓ ÎÈÓËÙÈ΋ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿ ·ÓÙȉڿÛÂˆÓ Ô˘ ηٷχÔÓÙ·È ·fi Ôͤ· ‹ ‚¿ÛÂȘ. OÈ ÚÒÙ˜ ÙÔ˘ ÂÚÁ·Û›Â˜ ‹Ù·Ó Û¯ÂÙÈΤ˜ Ì ÙË Û˘ÁÁ¤ÓÂÈ· ÙˆÓ ·ÓÙȉÚÒÓÙˆÓ Û ‰È¿ÊÔÚ˜ ·ÓÙȉڿÛÂȘ, ÔÈ Ôԛ˜ Û‡Ìʈӷ Ì ÙË ıˆڛ· ÙÔ˘ Nernst ‰ÂÓ ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·Ó ·fi ÙËÓ ÂÎÏ˘fiÌÂÓË ıÂÚÌfiÙËÙ· ·ÏÏ¿ ·fi ÙÔ Ì¤ÁÈÛÙÔ ·Ú·ÁfiÌÂÓÔ ¤ÚÁÔ. M ÙȘ ÏÂÙÔÏfiÁ˜ ÙÔ˘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, Ô Brönsted ÂȂ‚·›ˆÛ ÙȘ ıˆÚËÙÈΤ˜ ÚԂϤ„ÂȘ Û ‰È¿ÊÔÚ· Û˘ÛÙ‹Ì·Ù·. EÎÙfi˜ ·fi ÙȘ ıÂÚÌȉÔÌÂÙÚÈΤ˜ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ̤ÙÚËÛ ›Û˘ Ì ÌÂÁ¿ÏË ·ÎÚ›‚ÂÈ· Î·È ÂÈÓÔËÙÈÎfiÙËÙ· ÙËÓ ËÏÂÎÙÚÂÁÂÚÙÈ΋ ‰‡Ó·ÌË Î·È ÙËÓ Ù¿ÛË ·ÙÌÒÓ ÙˆÓ Û˘ÛÙËÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘. ¶Ú¤ÂÈ Ó· ÂȈı› fiÙÈ ÁÂÓÈο ‹Ù·Ó ÛÔ˘‰·›Ô˜ ÂÈÚ·Ì·ÙÈÛÙ‹˜ Î·È Û˘Ó‹ıˆ˜ ·‰È·ÊÔÚÔ‡Û ÁÈ· ÙÔ ıˆÚËÙÈÎfi ˘fi‚·ıÚÔ Î·È ÙËÓ ÂÚÌËÓ›· Û ÌÔÚÈ·Îfi Â›Â‰Ô ÙˆÓ ·ÔÙÂÏÂÛÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘. TÔ˘ ·ÚÎÔ‡ÛÂ Ë ·Ó‡ÚÂÛË ÂÓfi˜ ÂÌÂÈÚÈÎÔ‡ Ù‡Ô˘ ‹ ÌÈ·˜ ηÓÔÓÈÎfiÙËÙ·˜, Ì ٷ ÔÔ›· ÂÎÊÚ·˙fiÙ·Ó Ì οÔÈÔ Î·ıÔÚÈṲ̂ÓÔ –Î·È ˆ˜ ¤Ó· ‚·ıÌfi ÚԂϤ„ÈÌÔ– ÙÚfiÔ Ë Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿ ÂÓfi˜ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜. H ÂÈÚ·Ì·ÙÈ΋ ‰ÂÍÈÔÙ¯ӛ· ÙÔ˘ Brönsted ‹Ù·Ó ÙfiÛÔ ÁÓˆÛÙ‹, ÒÛÙ ÛÙȘ ·Ú¯¤˜ ÙÔ˘ 1920 Ô O‡ÁÁÚÔ˜ ¯ËÌÈÎfi˜ George de Hevesy (1885-1996) ÙÔ˘ ÚfiÙÂÈÓ ӷ Û˘ÓÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó Û ¤Ó· ÊÈÏfi‰ÔÍÔ ÚfiÁÚ·ÌÌ· ‰È·¯ˆÚÈÛÌÔ‡ ÈÛÔÙfiˆÓ. TÔ ÂÁ¯Â›ÚËÌ· ›¯Â ÌÂÚÈ΋ ÂÈÙ˘¯›·, ηıÒ˜ Ú·ÁÌ·ÙÔÔ›ËÛ·Ó ÌfiÓÔ ÂÌÏÔ˘ÙÈÛÌfi ÙˆÓ ‚·Ú‡ÙÂÚˆÓ ÈÛÔÙfiˆÓ ÙÔ˘ ˘‰Ú·ÚÁ‡ÚÔ˘ Î·È ÙÔ˘ ¯ÏˆÚ›Ô˘, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋ Ù˘ ·fiÛÙ·Í˘ Û ˘„ËÏfi ÎÂÓfi. A˜ ÛËÌÂȈı› fiÙÈ Ô de Hevesy, Ô˘ ÙÈÌ‹ıËΠ̠ÙÔ ‚Ú·‚Â›Ô Nobel Ùo 1943, ‹Ù·Ó Ô ÚÒÙÔ˜ Ô˘ ÂÚÁ¿ÛıËΠ̠ÙÔ Ú·‰ÈÂÓÂÚÁfi ÈÛfiÙÔÔ ÙÔ˘ ʈÛÊfiÚÔ˘, ηıÒ˜ Î·È Ì ÙÔ ‚·Ú‡
O
‡‰ˆÚ, Û ‚ÈÔÏÔÁÈο Û˘ÛÙ‹Ì·Ù·. ™ÙË Ê˘ÛÈÎÔ¯ËÌ›· Û˘Ì‚·›ÓÂÈ Û˘¯Ó¿ Û˘ÛÙËÌ·ÙÈΤ˜ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÔÚÈÛÌ¤ÓˆÓ È‰ÈÔÙ‹ÙˆÓ Ó· Ô‰ËÁÔ‡Ó Û ÁÂÓÈÎfiÙÂÚÔ˘ ÂӉȷʤÚÔÓÙÔ˜ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·. ŒÓ· Û¯ÂÙÈÎfi ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Â›Ó·È ÔÈ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ù˘ ‰È·Ï˘ÙfiÙËÙ·˜. O Brönsted Ú·ÁÌ·ÙÔÔ›ËÛ ÔÏ˘¿ÚÈıÌ· ÂÈÚ¿Ì·Ù· ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ›‰Ô˘˜ Ì ÌÈ· ÌÂÁ¿ÏË ÔÈÎÈÏ›· ÂÓÒÛˆÓ, Ì ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙË ‰ËÌÔÛ›Â˘ÛË ÛÂÈÚ¿˜ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ Ô˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó ÎÏ·ÛÈΤ˜. °È· Ó· ÂÈÙ‡¯ÂÈ ·ÎÚȂ›˜ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û ÌÈ· Ù¯ÓÈ΋ ηٿ ÙËÓ ÔÔ›· ‰ÈÔ¯¤Ù¢ ÙÔÓ ÂοÛÙÔÙ ‰È·Ï‡ÙË Ì¤Ûˆ ηٷÎfiÚ˘Ê˘ ÛÙ‹Ï˘ ÁÂÌ¿Ù˘ Ì ÎÚ˘ÛÙ¿ÏÏÔ˘˜ Ù˘ ˘fi ̤ÙÚËÛË ¤ÓˆÛ˘ Î·È ¿ÊËÓ ÌÂÙ¿ ·fi ·ÚÎÂÙfi ¯ÚfiÓÔ Ó· ‰È¤ÏıÂÈ ÙÔ ÎÔÚÂṲ̂ÓÔ ‰È¿Ï˘Ì· ηٿ ÛÙ·ÁfiÓ˜ ÛÙÔ ‰Ô¯Â›Ô Û˘ÏÏÔÁ‹˜. MÂٷ͇ ÙˆÓ Â˘ÚËÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘, ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È Ô ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ÙˆÓ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙÒÓ ÂÓÂÚÁfiÙËÙ·˜ ÙˆÓ ÈfiÓÙˆÓ Ô˘ ÂȂ‚·›ˆÛ·Ó ÙË ıˆڛ· ÙˆÓ DebyeHückel, Ë ÔÔ›· ‰ËÌÔÛȇıËΠۯ‰fiÓ Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ·. AÎfiÌË, ÔÈ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ù˘ ‰È·Ï˘ÙfiÙËÙ·˜ ÔÈÎ›ÏˆÓ Û˘ÌÏfiÎˆÓ ÙÔ˘ ÎÔ‚·ÏÙ›Ô˘ ¤‰ÂÈÍ·Ó fiÙÈ ·˘Ù¿ Û˘ÌÂÚÈʤÚÔÓÙ·È Û ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ‰È·Ï‡Ù˜ ηٿ ·Ó·ÌÂÓfiÌÂÓÔ ÙÚfiÔ Î·È ÙÔÓ ‚Ô‹ıËÛ·Ó ÛÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË ÙˆÓ È‰ÂÒÓ ÙÔ˘ ÁÈ· Ù· Ôͤ· Î·È ÙȘ ‚¿ÛÂȘ. ŒÓ·˜ ¿ÏÏÔ˜ ÙÔ̤·˜, Ô˘ ηÏÏȤÚÁËÛ Û ‚¿ıÔ˜ Ô Brönsted, ‹Ù·Ó Ë ÎÈÓËÙÈ΋ ÌÂϤÙË ÙˆÓ ·ÓÙȉڿÛˆÓ, Ì ¤ÌÊ·ÛË ÛÙ· Î·Ù·Ï˘ÙÈο Ê·ÈÓfiÌÂÓ· Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó Ù· Ôͤ· Î·È ÔÈ ‚¿ÛÂȘ. XˆÚ›˜ Ó· ˘ÂÈÛ¤ÏıÔ˘Ì Û ÏÂÙÔ̤ÚÂȘ, ·ÚΛ Ó· ·Ó·Ê¤ÚÔ˘Ì ‰‡Ô ·fi Ù· ÈÔ ÂӉȷʤÚÔÓÙ· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù¿ ÙÔ˘. TÔ ÚÒÙÔ Â›Ó·È Ô Ó¤Ô˜ ÔÚÈÛÌfi˜ ÙÔ˘ ÁÈ· Ù· Ôͤ· Î·È ÙȘ ‚¿ÛÂȘ: Ô͇ Â›Ó·È Î¿ı ¤ÓˆÛË Ô˘ Ù›ÓÂÈ Ó· ·Ô‰ÒÛÂÈ ¤Ó· ÚˆÙfiÓÈÔ Î·È ‚¿ÛË Â›Ó·È Î¿ı ¤ÓˆÛË Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ‰Â¯ı› ¤Ó· ÚˆÙfiÓÈÔ. ™ÙÔ ›‰ÈÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ›¯Â ηٷϋÍÂÈ Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· Î·È Ô ÕÁÁÏÔ˜ T. Lowry, ÁÈ’ ·˘Ùfi Û˘¯Ó¿ Ù· ÚˆÙÈο Ôͤ·-‚¿ÛÂȘ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È Î·Ù¿ Brönsted-Lowry, fiÙ·Ó Â›Ó·È ÂÈı˘ÌËÙfi Ó· ‰È·ÊÔÚÔÔÈËıÔ‡Ó ·fi ÙÔÓ ‰È¢ڢṲ̂ÓÔ ÔÚÈÛÌfi ÙÔ˘ Lewis. ™ÙË ÌÔÓÔÁÚ·Ê›· ÙÔ˘ K·Ù¿Ï˘ÛË ·fi Oͤ· Î·È B¿ÛÂȘ (1926), Ô Brönsted ÂÚȤÁÚ·„ ·Ó·Ï˘ÙÈο Ù· Î·Ù·Ï˘ÙÈο Ê·ÈÓfiÌÂÓ· Ô˘ ÚÔηÏÔ‡Ó Ù· Ôͤ· Î·È ÔÈ ‚¿ÛÂȘ. M ÙÔ˘˜ Ó¤Ô˘˜ ÔÚÈÛÌÔ‡˜, fiϘ ÔÈ ·ÓÙȉڿÛÂȘ ÔͤˆÓ-‚¿ÛˆÓ, fiˆ˜ Ë ‰È¿ÛÙ·ÛË, Ë ÂÍÔ˘‰ÂÙ¤ÚˆÛË, Ë ˘‰ÚfiÏ˘ÛË Î·È ÔÈ ‰Ú¿ÛÂȘ ÙˆÓ Ú˘ıÌÈÛÙÈÎÒÓ ‰È·Ï˘Ì¿ÙˆÓ, ¤ÁÈÓ ‰˘Ó·Ùfi Ó· ˘·¯ıÔ‡Ó ÛÙËÓ ·Ï‹ ·ÌÊ›‰ÚÔÌË Â͛ۈÛË ÁÂÓÈ΋˜ ÈÛ¯‡Ô˜: O͇(1) + B¿ÛË (2) B¿ÛË(1) + O͇(2) TÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ·ÊÔÚÔ‡Û ÛÙËÓ Â›‰Ú·ÛË ÙˆÓ ·Ï¿ÙˆÓ › Ù˘ Ù·¯‡ÙËÙ·˜ ÙˆÓ ·ÓÙȉڿÛˆÓ. ¢È·ÈÛÙÒıËΠfiÙÈ Ì ÙËÓ ÚÔÛı‹ÎË ‰È·ÊfiÚˆÓ ·Ï¿ÙˆÓ ÔÈ ·ÓÙȉڿÛÂȘ ÌÂٷ͇ ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ ÈfiÓÙˆÓ ÂÈÙ·¯‡ÓÔÓÙ·È, ÔÈ ·ÓÙȉڿÛÂȘ ÌÂٷ͇ ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ ÈfiÓÙˆÓ ÂÈ‚Ú·‰‡ÓÔÓÙ·È, ÂÓÒ ·ÓÙȉڿÛÂȘ ÌÂٷ͇ Ô˘‰ÂÙ¤ÚˆÓ ÌÔÚ›ˆÓ Î·È ÈfiÓÙˆÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÌÈÎÚ‹ ÂÈÙ¿¯˘ÓÛË ‹ ÂÈ‚Ú¿‰˘ÓÛË. O Brönsted ¤˙ËÛÂ Â˘Ù˘¯ÈṲ̂ÓË ÔÈÎÔÁÂÓÂȷ΋ ˙ˆ‹. E›¯Â ·ÓÙÚ¢Ù› ‹‰Ë ·fi 24 ÂÙÒÓ Î·È ·¤ÎÙËÛ ¤ÓÙ ·È‰È¿. TÔ˘ ¿ÚÂÛ ӷ Ù·Íȉ‡ÂÈ Î·È Â›¯Â ·Ó·Ù‡ÍÂÈ È‰È·›ÙÂÚÔ˘˜ ‰ÂÛÌÔ‡˜ Ì ÙËÓ AÁÁÏ›·, ·’ fiÔ˘ ÚÔ¤Ú¯ÔÓÙ·Ó ÔÏÏÔ› Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘, ηıÒ˜ ‰ËÌÔÛ›Â˘Â ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ ÙÔ˘ ÛÙ· AÁÁÏÈο. ø˜ ‰¿ÛηÏÔ˜ ‰È·ÎÚÈÓfiÙ·Ó ÁÈ· ÙË ÎÔÌ„fiÙËÙ· ÙÔ˘ ÏfiÁÔ˘, ÁÂÓÈο fï˜ ÔÈ ÊÔÈÙËÙ¤˜ ÙÔ˘ ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·Ó Ó· ÙÔÓ ·Ú·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÔ˘Ó, ÂÍ·ÈÙ›·˜ Î·È Ù˘ ÂÁÁÂÓÔ‡˜ ÛÙÚ˘ÊÓfiÙËÙ·˜ ÔÚÈÛÌ¤ÓˆÓ Ê˘ÛÈÎÔ¯ËÌÈÎÒÓ ÂÓÓÔÈÒÓ. OÈ ··ÈÙ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ ÛÙȘ ÂÍÂÙ¿ÛÂȘ ‹Ù·Ó ÛËÌ·ÓÙÈΤ˜, Ì ȉȷ›ÙÂÚË ¤ÌÊ·ÛË ÛÙÔ˘˜ ˘Ô„‹ÊÈÔ˘˜ ‰È‰¿ÎÙÔÚ˜, ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ ÏÂÁfiÙ·Ó fiÙÈ ‹Ù·Ó ÛÎÏËÚfi˜ ·ÓÙ›·ÏÔ˜. ™ÙËÓ È‰ÈˆÙÈ΋ ÙÔ˘ ˙ˆ‹ ¿ÓÙˆ˜ ›¯Â ÁÔËÙ¢ÙÈ΋ ÚÔÛˆÈÎfiÙËÙ· Î·È ·ÔÙÂÏÔ‡Û ¤ÍÔ¯Ô Û˘ÓÔÌÈÏËÙ‹. E›¯Â ·Ó·Ù‡ÍÂÈ ÔÏÏ¿ ÂӉȷʤÚÔÓÙ· Û ÙÔÌ›˜ fiˆ˜ ÙË ÏÔÁÔÙ¯ӛ·, ÙË ÌÔ˘ÛÈ΋ Î·È ÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋. E›Û˘, ÙÔÓ ··Û¯ÔÏÔ‡ÛÂ Ë ‰È·Ù‹ÚËÛË ÙÔ˘ Ê˘ÛÈÎÔ‡ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙÔ˜, ÒÛÙ ӷ ıˆÚÂ›Ù·È ˆ˜ ¤Ó·˜ ·fi ÙÔ˘˜ ÚÒÙÔ˘˜ Û˘ÓÂȉËÙÔÔÈË̤ÓÔ˘˜ ÔÈÎÔÏfiÁÔ˘˜. H ÁÂÚÌ·ÓÈ΋ ηÙÔ¯‹ Ù˘ ¢·Ó›·˜ ηٿ ÙÔ B¢ ¶·ÁÎfiÛÌÈÔ ¶fiÏÂÌÔ Â›¯Â ˆ˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙËÓ ÂÓ·Û¯fiÏËÛË ÙÔ˘ Brönsted Ì ÙËÓ ÔÏÈÙÈ΋. TÔ 1947 ·Ô‰¤¯ıËΠÙËÓ ˘Ô„ËÊÈfiÙËÙ¿ ÙÔ˘ ÁÈ· ÌÈ· ‚Ô˘Ï¢ÙÈ΋ ¤‰Ú· ÛÙÔ KÔÈÓÔ‚Ô‡ÏÈÔ, fiÔ˘ Î·È ÂÍÂϤÁË. H ÛÔ‚·ÚfiÙËÙ· Ô˘ ¯·Ú·ÎÙ‹ÚÈ˙ ÙËÓ ÂÈÛÙËÌÔÓÈ΋ ÙÔ˘ ˙ˆ‹ ÙÔÓ ÒıËÛ ·Ì¤Ûˆ˜ ÛÙË ÌÂϤÙË ÙˆÓ ÎÔÈÓÔ‚Ô˘Ï¢ÙÈÎÒÓ ‰È·‰ÈηÛÈÒÓ, ÒÛÙ ӷ Â›Ó·È ÚÔÂÙÔÈÌ·Ṳ̂ÓÔ˜ ÁÈ· Ù· Ó¤· ÙÔ˘ ηı‹ÎÔÓÙ·. ¢˘ÛÙ˘¯Ò˜, ‰ÂÓ ÚfiÏ·‚ ӷ ÚÔÛʤÚÂÈ ÙȘ ˘ËÚÂۛ˜ ÙÔ˘ ÛÙËÓ ·ÙÚ›‰· ÙÔ˘ Î·È ·fi ·˘Ù‹ ÙË ı¤ÛË, ηıÒ˜ ÙÔÓ ÚfiÏ·‚Â Ô ı¿Ó·ÙÔ˜ Í·ÊÓÈο, Û ËÏÈΛ· 68 ÂÙÒÓ. ¶ÔÈfi˜ ͤÚÂÈ ¿Ú·Á Ì ÙÈ ÙÚfiÔ ı· ·ÓÙÈÌÂÙÒÈ˙Â Ô ÏÔÁÈÎfi˜ Î·È ·Û˘Ì‚›‚·ÛÙÔ˜ ÂÈÛÙ‹ÌÔÓ·˜ ÙȘ ȉȷÈÙÂÚfiÙËÙ˜ Ù˘ ÔÏÈÙÈ΋˜ ˙ˆ‹˜. O ›‰ÈÔ˜ ›ÛÙ¢ fiÙÈ ÔÏÏ¿ ‰ÂÈÓ¿ Ù˘ ·ÓıÚˆfiÙËÙ·˜ ÔÊ›ÏÔÓÙ·Ó ÛÙËÓ ¤ÏÏÂÈ„Ë ÏÔÁÈ΋˜ Î·È ·ÎÚÈ‚ÒÓ ÔÚÈÛÌÒÓ ÙˆÓ ‰ËÌÔÛ›ˆÓ ˘Ôı¤ÛˆÓ, ·ÏÏ¿ Â›Ó·È ˙‹ÙËÌ· ηٿ fiÛÔ Ë ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÙˆÓ ·Ú¯ÒÓ ÙÔ˘ ı· ›¯Â ÂÈÙ˘¯›· ·Ó¿ÏÔÁË Ì Ì ÙȘ ÂÈÛÙËÌÔÓÈΤ˜ ÙÔ˘ ÂÈÙ˘¯›Â˜.
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
◆
35
à ∏ª∂π∞
∏ Ã∏™∏ ª√¡∆∂§ø¡ ÛÙË ¢π¢∞™∫∞§π∞ Ù˘ Ã∏ª∂π∞™ TÔ˘ ¶. ¶··ıÂÔÊ¿ÓÔ˘˜, XËÌÈÎÔ‡
∏
36
‰È‰·ÎÙÈ΋ ÂÌÂÈÚ›· ¤¯ÂÈ ‰Â›ÍÂÈ fiÙÈ ÔÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó ÔÚÈṲ̂Ó˜ ¤ÓÓÔȘ Ù˘ ÃËÌ›·˜ fiˆ˜ ·˘Ù¤˜ Ù˘ ¯ËÌÈ΋˜ ·ÓÙ›‰Ú·Û˘, Ù˘ ·Ú¯‹˜ ‰È·Ù‹ÚËÛ˘ ÙˆÓ ·ÙfiÌˆÓ Û ÌÈ· ¯ËÌÈ΋ ·ÓÙ›‰Ú·ÛË Î·ıÒ˜ Î·È Ù˘ ·Ó·Î·Ù·ÓÔÌ‹˜ ÙˆÓ ·ÙfiÌˆÓ Ô˘ Ô‰ËÁ› ÛÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· Ó¤ˆÓ ηı·ÚÒÓ Ô˘ÛÈÒÓ, Ù˘ ÈÛÔÛÙ¿ıÌÈÛ˘ ÌÈ·˜ ¯ËÌÈ΋˜ Â͛ۈÛ˘, Ù˘ ÛÙÔȯÂÈÔÌÂÙÚÈ΋˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ ÌÂٷ͇ ·ÓÙȉÚÒÓÙˆÓ Î·È ÚÔ˚fiÓÙˆÓ, Ù˘ ÂÚ›ÛÛÂÈ·˜, ÙÔ˘ ¯ËÌÈÎÔ‡ ‰ÂÛÌÔ‡ Î.¿., fiÙ·Ó ·˘Ù¤˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È Û ηı·Ú¿ ıˆÚËÙÈÎfi ›‰Ô, ÏfiÁˆ Ù˘ ·‰˘Ó·Ì›·˜ ·Ó¿Ù˘Í˘ ·ÊËÚË̤Ó˘ ÛΤ„˘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó fï˜ Ó· ÙȘ ·ÓÙÈÏ·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È Î·È Ó· Û˘ÌÌÂÙ¤¯ÂÈ ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ù˘ Ù¿Í˘, fiÙ·Ó Ë ‰È‰·Ûηϛ· ÙÔ˘˜ Á›ÓÂÙ·È Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÌÔÓÙ¤ÏˆÓ - ÚÔÛÔÌÔȈ̿وÓ. µ¤‚·È· Ë ¯Ú‹ÛË ÌÔÓÙ¤ÏˆÓ ÌÔÚ› Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂÈ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ‰ÈΤ˜ ÙÔ˘˜ Ï·Óı·Ṳ̂Ó˜ ·ÓÙÈÏ‹„ÂȘ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ȉ¤Â˜ ‹ ÚÔ¸¿Ú¯Ô˘Û˜ ·ÓÙÈÏ‹„ÂȘ fiˆ˜ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È ÛÙË ‚È‚ÏÈÔÁÚ·Ê›· Î·È Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·È Ì ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙˆÓ ·ÙfïÓ, ÙÔ Û¯‹Ì· ÙÔ˘˜ Î·È ÙÔ ¯ÚÒÌ· ÙÔ˘˜, ·ÓÙÈÏ‹„ÂȘ Ô˘ ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÔ˘Ó ·Úfi‚ÏÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. °È· ÙÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÍÂηı·ÚÈÛÙ› ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ fiÙÈ Ù· ÌÔÓ٤Ϸ Â›Ó·È ÌÈ· ÂÈÓfiËÛË Î·ı·Ú¿ ‰È‰·ÎÙÈ΋ Û ÌÈ· ÚÔÛ¿ıÂÈ· ·ÏÔÔ›ËÛ˘ Î·È Î·Ù·ÓfiËÛ˘ ‰‡ÛÎÔÏˆÓ ÂÓÓÔÈÒÓ Î·È ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó η̛· Û¯¤ÛË Ì ÙÔ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜, Û¯‹Ì·, ¯ÚÒÌ· ÙˆÓ ·ÙfiÌˆÓ ÙˆÓ ‰È·ÊfiÚˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ. ∞˜ ·Ú·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÔ˘Ì Ҙ ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ¤Ó· ̤ÚÔ˜ Ù˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜ Ù˘ ¯ËÌÈ΋˜ ·ÓÙ›‰Ú·Û˘ Î·È ÂÓÓÔÈÒÓ Ô˘ Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·È Ì ·˘Ù‹Ó, Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÌÔÓÙ¤ÏˆÓ Î·È ÔÈ· ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· Ù›ıÂÓÙ·È ·fi ÙË ÌÂÚÈ¿ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ô˘ Û˘Ì‚¿ÏÏÔ˘Ó ÛÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜. ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È Û˘Á¯ÚfiÓˆ˜ ‰›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜, Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ¯ˆÚÈÛÙ› Û ÔÌ¿‰Â˜, ÌÔÓ٤Ϸ Ô˘ ·ÚÈÛÙ¿ÓÔ˘Ó ‰‡Ô ÌfiÚÈ· ˘‰ÚÔÁfiÓÔ˘ (¿ÛÚÔ ¯ÚÒÌ·) Î·È ¤Ó· ÌfiÚÈÔ Ô͢ÁfiÓÔ˘ (ÎfiÎÎÈÓÔ ¯ÚÒÌ·).
™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ۯ‰ȿ˙Ô˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ¤Ó· ÌfiÚÈÔ ÓÂÚÔ‡ Î·È ˙ËÙ¿Ì ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÚÔÛ·ı‹ÛÔ˘Ó Ì ٷ ·Ú¯Èο ÌÔÓ٤Ϸ ˘‰ÚÔÁfiÓÔ˘ Î·È Ô͢ÁfiÓÔ˘ Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÔ˘Ó ÌfiÚÈ· ÓÂÚÔ‡ ÁÚ¿ÊÔÓÙ·˜ ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿‰Èfi ÙÔ˘˜ Î·È fiϘ ÙȘ ÂÓ¤ÚÁÂȘ, ÎÈÓ‹ÛÂȘ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ Ô˘ ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈÔ‡Ó Î·ıÒ˜ Î·È Ù· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· ÛÙ· ÔÔ›· ηٷϋÁÔ˘Ó. ™˘Á¯ÚfiÓˆ˜ Ì ÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Ù›ıÂÙ·È ·fi ÙË ÌÂÚÈ¿ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Î·È ÙÔ ÂÚÒÙËÌ· «ÙÈ ·ÚÈÛÙ¿ÓÔ˘Ó ÔÈ Û‡Ó‰ÂÛÌÔÈ –ÁÚ·Ì̤˜– ÌÂٷ͇ ·ÙfiÌˆÓ ˘‰ÚÔÁfiÓÔ˘ Î·È Ô͢ÁfiÓÔ˘ Î·È ÁÈ·Ù› ÌÂٷ͇ ÔÌÔ›ˆÓ ·ÙfiÌˆÓ ˘‰ÚÔÁfiÓÔ˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ¤Ó·˜ Û‡Ó‰ÂÛÌÔ˜ ÂÓÒ ÌÂٷ͇ ÔÌÔ›ˆÓ ·ÙfiÌˆÓ Ô͢ÁfiÓÔ˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ‰‡Ô»; Èڛ˜ Ó· ÂÂÎÙ·ıԇ̠ÛÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ¯ËÌÈÎÔ‡ ‰ÂÛÌÔ‡, ÌÔÚԇ̠ӷ ·Ó·ÊÂÚıԇ̠۠·˘ÙfiÓ Î·È Ó· ÙÔ˘˜ ˘ÂÓı˘Ì›ÛÔ˘Ì fiÙÈ Â›Ù ¿ÙÔÌ· ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ÛÙÔÈ¯Â›Ô˘ ›Ù ¿ÙÔÌ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ ÂÓÒÓÔÓÙ·È ÌÂٷ͇, fiˆ˜ Â›Ó·È ÁÓˆÛÙfi, ÁÈ· ÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÌÔÚ›ˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ ‹ ¯ËÌÈÎÒÓ ÂÓÒÛˆÓ. ∏ ¤ÓˆÛË ·˘Ù‹ Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈÂ›Ù·È Ì ¤Ó· «ÂȉÈÎfi ‰¤ÛÈÌÔ» ÙˆÓ ·ÙfiÌˆÓ ÙˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ¯ËÌÈÎfi˜ ‰ÂÛÌfi˜ Î·È ·ÚÈÛÙ¿ÓÂÙ·È ÔÚÈṲ̂Ó˜ ÊÔÚ¤˜ Ì ·˘ÙÔ‡˜ ÙÔ˘˜ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ˘˜ Û˘Ó‰¤ÛÌÔ˘˜. ŒÙÛÈ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÂ›Ù·È ÙÔ ¿ÎÔ˘ÛÌ· ÙÔ˘ ¯ËÌÈÎÔ‡ ‰ÂÛÌÔ‡ Ô˘ ı· Û˘Ó·ÓÙ‹ÛÔ˘Ó Û ¿ÏÏË Ù¿ÍË. °È· ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ ÛΤÏÔ˜ ÙÔ˘ ÂÚˆÙ‹Ì·Ùfi˜ ÙÔ˘˜, ÙÔ˘˜ ÂÍËÁԇ̠fiÙÈ Ë ·¿ÓÙËÛË ı· ‰Ôı› Û ¿ÏÏË Ù¿ÍË Î·È ÛÙËÓ ÂÈÌÔÓ‹ ÙÔ˘˜ «ÙÒÚ·», ÙÔ˘˜ ··ÓÙ¿Ì fiÙÈ fiÏË Ë ‡ÏË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ Ù˘ ÃËÌ›·˜ ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· ¯ˆÚ¤ÛÂÈ ÛÙÔ ÚfiÁÚ·ÌÌ· Ù˘ Ù¿Í˘. ∞˜ ‰Ô‡Ì ÙÒÚ· ÙȘ ÂÓ¤ÚÁÂȘ Î·È Ù· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· fiˆ˜ ÙȘ η٤ÁÚ·„ ̤۷ ÛÙËÓ Ù¿ÍË, ¤Ó·˜ Ì·ıËÙ‹˜ Ì ¯·ÌËÏ‹ ·fi‰ÔÛË. ∂Ó¤ÚÁÂÈ· 1Ë: ™¿ˆ ÙÔ˘˜ Û˘Ó‰¤ÛÌÔ˘˜ Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ¿ÙÔÌ· ˘‰ÚÔÁfiÓÔ˘ Î·È ÛÙ· ¿ÙÔÌ· Ô͢ÁfiÓÔ˘. ∂Ó¤ÚÁÂÈ· 2Ë: º¤ÚÓˆ ÎÔÓÙ¿ ¿ÙÔÌ· ˘‰ÚÔÁfiÓÔ˘ Î·È ¿ÙÔÌ· Ô͢ÁfiÓÔ˘, ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÒÓÙ·˜ ·Ó¿ÌÂÛ¿ ÙÔ˘˜ Ó¤Ô˘˜ Û˘Ó‰¤ÛÌÔ˘˜, Ô˘ Ô‰ËÁÔ‡Ó ÛÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÌÔÚ›ˆÓ ÓÂÚÔ‡.
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
à ∏ª∂π∞
∞fi ÌÈ· ÚÒÙË ·Ú·Ù‹ÚËÛË Î·Ù·Ï‹Áˆ ÛÙ· ·Ú·Î¿Ùˆ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·: ™˘Ì¤Ú·ÛÌ· 1Ô: ŸÛ· ‹Ù·Ó Ù· ¿ÙÔÌ· ÙÔ˘ ˘‰ÚÔÁfiÓÔ˘ ÛÙËÓ ·Ú¯‹, ¿ÏÏ· ÙfiÛ· Â›Ó·È Î·È ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜. ∆Ô ›‰ÈÔ ÈÛ¯‡ÂÈ Î·È ÁÈ· Ù· ¿ÙÔÌ· ÙÔ˘ Ô͢ÁfiÓÔ˘. ™˘Ì¤Ú·ÛÌ· 2Ô: ∞fi ‰‡Ô ÌfiÚÈ· ˘‰ÚÔÁfiÓÔ˘ Î·È ¤Ó· ÌfiÚÈÔ Ô͢ÁfiÓÔ˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡ÓÙ·È ‰‡Ô ÌfiÚÈ· ÓÂÚÔ‡. ∂ÍËÁԇ̠ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ Û˘ÌÂÚ·ÛÌ¿ÙˆÓ Î·È ÙˆÓ ÂÓÂÚÁÂÈÒÓ ÛÙȘ Ôԛ˜ ¤¯Ô˘Ó ÚԂ›. °È· Ó· ÙÔ˘˜ ÂÓı·ÚÚ‡ÓÔ˘ÌÂ Î·È Ó· ÙÔ˘˜ ÎÈÓ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ ÂӉȷʤÚÔÓ, ÙÔ˘˜ ϤÌ fiÙÈ Û˘ÌÂÚÈʤÚıËÎ·Ó Û·Ó ªÈÎÚÔ› ÃËÌÈÎÔ› Î·È Ì ٷ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· Î·È ÙȘ ÂÓ¤ÚÁÂȤ˜ ÙÔ˘˜ ÂȂ‚·›ˆÛ·Ó ÛËÌ·ÓÙÈΤ˜ ·Ú¯¤˜ Î·È ÓfiÌÔ˘˜ Ù˘ ÃËÌ›·˜. ∆Ô ÌÂÓ ÚÒÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ÛÙÔ ÔÔ›Ô Î·Ù¤ÏËÍ·Ó ÂȂ‚·ÈÒÓÂÈ ÌÈ· ÛËÌ·ÓÙÈ΋ ·Ú¯‹ Ù˘ ÃËÌ›·˜, «ÙËÓ ·Ú¯‹ ‰È·Ù‹ÚËÛ˘ ÙˆÓ ·Ùfïӻ, ÙÔ ‰Â ‰Â‡ÙÂÚÔ, ‰Â›¯ÓÂÈ ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›· Ì ÙËÓ ÔÔ›· ·ÓÙȉÚÔ‡Ó ÙÔ ˘‰ÚÔÁfiÓÔ Î·È ÙÔ Ô͢ÁfiÓÔ ÁÈ· ÙÔ Û¯ËÌ·ÙÈÛÌfi ÓÂÚÔ‡. ŸÛÔÓ ·ÊÔÚ¿ ÙȘ ‰‡Ô ÚÒÙ˜ ÂÓ¤ÚÁÂȤ˜ ÙÔ˘˜, ÙÔ˘˜ ÂÍËÁԇ̠fiÙÈ ·˘Ù¤˜ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÛÙËÓ Ô˘Û›· ÙÔ Ì˯·ÓÈÛÌfi Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡ÓÙ·È Ù· ηÈÓÔ‡ÚÁÈ· ÛÒÌ·Ù·, ÌÂÙ¿ ·fi Û¿ÛÈÌÔ ÙˆÓ ·Ú¯ÈÎÒÓ ‰ÂÛÌÒÓ Î·È ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· Ó¤ˆÓ Ì ·Ó·‰È¿Ù·ÍË –«·ÏÏ·Á‹ ·Ú¤·˜»– ÙˆÓ ·ÙfiÌˆÓ ÙˆÓ ·Ú¯ÈÎÒÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ. ¢›ÓÔ˘Ì ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ¿ÏÈ ÌÔÓ٤Ϸ Ô˘ ·ÚÈÛÙ¿ÓÔ˘Ó ÙÒÚ· ÙÚ›· ÌfiÚÈ· ˘‰ÚÔÁfiÓÔ˘ Î·È ¤Ó· ÌfiÚÈÔ Ô͢ÁfiÓÔ˘ Î·È ÙÔ˘˜ ˙ËÙ¿Ì ӷ ÂÎÙÂϤÛÔ˘Ó ÙËÓ ›‰È· ÂÚÁ·Û›· Î·È Ó· ηٷÁÚ¿„Ô˘Ó ÌfiÓÔ fiÛ· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ·fi Ù· ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ·.
∏ ¯Ú‹ÛË ÌÔÓÙ¤ÏˆÓ ÌÔÚ› Ó· ‚ÔËı‹ÛÂÈ ÛÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛË ÂÓÓÔÈÒÓ Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È fi¯È ÌfiÓÔ ÛÙËÓ ‡ÏË ÃËÌ›·˜ ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘, ·ÏÏ¿ Î·È Û ·˘Ù‹Ó ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ, (ÂȉÈÎfiÙÂÚ· ÛÙËÓ ‡ÏË ÃËÌ›·˜ °ÂÓÈ΋˜ ¶·È‰Â›·˜ µ¢ §˘Î›Ԣ –√ÚÁ·ÓÈ΋) fiˆ˜ ÔÈ ¤ÓÓÔȘ ÈÛÔ̤ÚÂÈ·, ·ÓÙȉڿÛÂȘ ÚÔÛı‹Î˘ - ·ÓfiÚıˆÛ˘ ÙÔ˘ ‰ÈÏÔ‡ ‰ÂÛÌÔ‡ Î.¿.
BÔ˘Ù¿ÓÈÔ
(2) ÌÂı˘ÏÔ-ÚÔ¿ÓÈÔ ¢È¢ı‡ÓÛÂȘ ‰È¿ıÂÛ˘ ÌÔÓÙ¤ÏˆÓ Leader Books – ∞Á. πˆ¿ÓÓÔ˘ 75, ∞Á. ¶·Ú·Û΢‹ ÙËÏ. 6015435 6015452
∆Ô Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ÛÙÔ ÔÔ›Ô Î·Ù¤ÏËÍ·Ó ‹Ù·Ó fiÙÈ ¤¯Ô˘Ì ¿ÏÈ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ‰‡Ô ÌÔÚ›ˆÓ ÓÂÚÔ‡, ·ÏÏ¿ ÙÒÚ· ¤¯ÂÈ ÂÚÈÛÛ¤„ÂÈ ¤Ó· ÌfiÚÈÔ ˘‰ÚÔÁfiÓÔ˘. °›ÓÂÙ·È ÏÔÈfiÓ Ê·ÓÂÚfi Ì ÙËÓ ·Ú·¿Óˆ ÂÚÁ·Û›· fiÙÈ ·Ó ·Ó·Ì›ÍÔ˘Ì ˘‰ÚÔÁfiÓÔ Î·È Ô͢ÁfiÓÔ Û ·Ó·ÏÔÁ›· ÌÔÚ›ˆÓ ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ·fi ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË, ı· ÂÚÈÛÛ¤„ÂÈ Î¿ÔÈ· ÔÛfiÙËÙ· ·fi ¤Ó· ·fi Ù· ·Ú¯Èο ÛÒÌ·Ù·. ŒÙÛÈ Ë ‰‡ÛÎÔÏË ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÂÚ›ÛÛÂÈ·˜, Á›ÓÂÙ·È ·ÓÙÈÏËÙ‹.
– ∂ÌÌ. ªÂÓ¿ÎË 45, ∞ı‹Ó· ÙËÏ. 3811937 - 3805254 – ¶·Ó. ∫˘ÚÈ·ÎÔ‡ 17, ∞ÌÂÏfiÎËÔÈ ÙËÏ. 6466118 – ¶·ÓÂÈÛÙ‹ÌÈÔ ∞ıËÓÒÓ, ™¯ÔÏ‹ £ÂÙÈÎÒÓ ∂ÈÛÙËÌÒÓ, ∑ˆÁÚ¿ÊÔ˘ ÙËÏ. 7257485 Email: [email protected] Http//www.leaderbooks.gr – £ÂÔ‰ˆÚÔÔ‡ÏÔ˘ °ÂˆÚÁ›·, ∏›ÚÔ˘ 17, ∞ı‹Ó· ÙËÏ. 8216985 - 3801307
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
◆
37
X HMEIA
™∫√¶√™ Î·È ™∆√Ã√π Ù˘ ¢π∞°¡ø™∆π∫∏™ ∞•π√§√°∏™∏™ TÔ˘ ¢. ¶·˘Ï›‰Ë, XËÌÈÎÔ‡
∏
‰È·ÁÓˆÛÙÈ΋ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ·ÔÙÂÏ› ·Ó·ÌÊ›‚ÔÏ· Ì›· ηÈÓÔÙÔÌ›· Ù˘ Ì·ıËÛȷ΋˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜ Ì ÛÙfi¯Ô˘˜ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡˜ ·ÏÏ¿ Î·È ÎÔÈÓˆÓÈÎÔ‡˜. ∞ÛÊ·ÏÒ˜ ‚ÔËı¿ ÙÔÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi Ó· ·ÓÙÏ‹ÛÂÈ ¿ÌÂÛ· ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙÔ ÔÈfiÓ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ Î·È ÙÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ÁÂÓÈÎfiÙÂÚ·, Ì ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ó· ÔÚÁ·ÓÒÛÂÈ ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈÎfiÙÂÚ· ÙË ‰È‰·ÎÙÈ΋ Ú¿ÍË Î·È Ó· ÂÓÙÔ›ÛÂÈ Â˘ÎÔÏfiÙÂÚ· ÙȘ ·‰˘Ó·Ì›Â˜ ÔÚÈÛÌ¤ÓˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÙȘ Ôԛ˜ Î·È ı· ÚÔÛ·ı‹ÛÂÈ Î·ÙfiÈÓ Ó· ·ÓÙÈÌÂÙˆ›ÛÂÈ.
™ÎÔfi˜ ÙˆÓ ‰È·ÁÓˆÛÙÈÎÒÓ ‰ÔÎÈÌ·ÛÈÒÓ Â›Ó·È: ·. ¡· ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡˜ Ó· ÚÔÛ‰ÈÔÚ›ÛÔ˘Ó ÙÔ Â›Â‰Ô ÛÙÔ ÔÔ›Ô ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘˜, ÒÛÙ ӷ ÂÊ·ÚÌfiÛÔ˘Ó Ù· ·Ó¿ÏÔÁ· Û¯¤‰È· ‰È‰·Ûηϛ·˜. ‚. ¡· ‰ÈÂÚ¢ӋÛÔ˘Ó ·Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‰È·ı¤ÙÔ˘Ó ÙȘ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ Î·È ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜, ÁÈ· Ó· ·Ú·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÔ˘Ó ¯ˆÚ›˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙË ‰È‰·Ûηϛ· Ù˘ Ó¤·˜ ‡Ï˘. Á. ¡· ÂÈÛËÌ¿ÓÔ˘Ó ÙȘ ÂÏÏ›„ÂȘ ÙÔ˘˜ ÁÈ· Ó· Û˘ÌÏËÚˆıÔ‡Ó Ì ÙÔÓ ÚÔÛÊÔÚfiÙÂÚÔ, ηٿ ÙËÓ ÎÚ›ÛË ÙÔ˘ ‰È‰¿ÛÎÔÓÙÔ˜, ÙÚfiÔ Î·Ù¿ ÙË ‰È‰·Ûηϛ· ÛÙËÓ Ù¿ÍË. ∏ ‰È·ÁÓˆÛÙÈ΋ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ·ÓÔÈÎÙÔ‡ Î·È ÎÏÂÈÛÙÔ‡ Ù‡Ô˘ Î·È Ê˘ÛÈο ·Û΋ÛÂȘ -ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘). √È ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ÎÚ›Ûˆ˜, ÔÏÏ·Ï‹˜ ÂÈÏÔÁ‹˜, ÛˆÛÙÔ‡-Ï¿ıÔ˘˜ Ì ·ÈÙÈÔÏfiÁËÛË, Û‡ÓÙÔÌ˘ ·¿ÓÙËÛ˘, Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ˘ ‰È¿ÛÙÈÎÙˆÓ, ·ÓÙÈÛÙÔ›¯ÈÛ˘ ·ÏÏ¿ Î·È Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ‡ ÙˆÓ ·Ú·¿Óˆ ηÙËÁÔÚÈÒÓ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ Ô˘ ÂÈÛ¿ÁÔÓÙ·È Ï¤ÔÓ ÛÙË ‰Â˘ÙÂÚÔ‚¿ıÌÈ· Âη›‰Â˘ÛË. «∆· ı¤Ì·Ù· ÙˆÓ ÁÚ·ÙÒÓ Î·È ·ÔÏ˘Ù‹ÚÈˆÓ ÂÍÂÙ¿ÛÂˆÓ Ï·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È ·fi ÙËÓ ‡ÏË Ô˘ ÔÚ›ÛÙËΠˆ˜ ÂÍÂÙ·ÛÙ¤· ÁÈ· οı ̿ıËÌ·, ηٿ ÙÔ ¤ÙÔ˜ Ô˘ Á›ÓÔÓÙ·È ÔÈ ÂÍÂÙ¿ÛÂȘ. ™Â οı ̿ıËÌ· ÂȉÈÒÎÂÙ·È Ë ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛË Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ‡ ·ÚÎÒÓ ÂÚˆÙ‹ÛÂˆÓ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ÌÔÚÊÒÓ Î·È Ù‡ˆÓ (ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ·Ó¿Ù˘Í˘, Û‡ÓÙÔÌ˘ ·¿ÓÙËÛ˘, ÎÏÂÈÛÙÔ‡ Ù‡Ô˘: ÔÏÏ·Ï‹˜ ÂÈÏÔÁ‹˜,
‰È·˙¢ÎÙÈ΋˜ ·¿ÓÙËÛ˘, Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ˘, ·ÓÙÈÛÙÔ›¯ÈÛ˘, ‰È¿Ù·Í˘), ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙË Ê‡ÛË Î¿ı ̷ı‹Ì·ÙÔ˜ Î·È ÙÔ˘˜ ‰È‰·ÎÙÈÎÔ‡˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ Ô˘ ÂϤÁ¯ÔÓÙ·È. √È ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ˜ ÚÔ˜ ÂΛӘ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È Î·Ù¿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· ÙÔ˘ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘ Û¯ÔÏÈÎÔ‡ ¤ÙÔ˘˜, ‰È·ÙÚ¤¯Ô˘Ó fiÛÔ ÙÔ ‰˘Ó·ÙfiÓ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ¤ÎÙ·ÛË Ù˘ ÂÍÂÙ·ÛÙ¤·˜ ‡Ï˘, ÂϤÁ¯Ô˘Ó ¢ڇ Ê¿ÛÌ· ‰È‰·ÎÙÈÎÒÓ ÛÙfi¯ˆÓ Î·È Â›Ó·È ÔˆÛ‰‹ÔÙ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡ ‚·ıÌÔ‡ ‰˘ÛÎÔÏ›·˜. √È Ì·ıËÙ¤˜ ··ÓÙÔ‡Ó ˘Ô¯ÚˆÙÈο Û fiϘ ÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ, ÂÎÙfi˜ ·Ó ÛÙË ‰È·Ù‡ˆÛË ÙˆÓ ıÂÌ¿ÙˆÓ ÔÚ›˙ÂÙ·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈο. ∏ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Â›Ó·È ·Ó·fiÛ·ÛÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ‰È·‰Èηۛ·˜, ¤¯ÂÈ ˆ˜ ÛÙfi¯Ô Ó· ÂϤÁÍÂÈ ÙÔ ‚·ıÌfi Û˘ÁÎÚ¿ÙËÛ˘ ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ Î·È ÁÓÒÛˆÓ, ·ÏÏ¿ ΢ڛˆ˜ Ó· ˘ÈÔıÂÙ‹ÛÂÈ ÌÂıfi‰Ô˘˜ Î·È Ú·ÎÙÈΤ˜ Ô˘ ·ÍÈÔÏÔÁÔ‡Ó ÙÔ ‚·ıÌfi ›Ù¢Í˘ ÙˆÓ ‰È‰·ÎÙÈÎÒÓ ÛÙfi¯ˆÓ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙÂı› Î·È ÙˆÓ ‚·ÛÈÎÒÓ ‰ÂÍÈÔًوÓ, Î·È Û˘Ó‰˘¿˙ÂÈ ÔÈΛϘ ÌÔÚʤ˜ Î·È Ù¯ÓÈΤ˜ ÁÈ· ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÔÔ›ËÛË ¤Á΢Ú˘, ·ÍÈfiÈÛÙ˘, ·ÓÙÈÎÂÈÌÂÓÈ΋˜ Î·È ·‰È¿‚ÏËÙ˘ ·ÔÙ›ÌËÛ˘ ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔًوÓ, ¯ˆÚ›˜ ÚfiÛıÂÙË ÂÍÂÙ·ÛÙÈ΋ ÂÈ‚¿Ú˘ÓÛË. √È ‰È·ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ‰ÔÎÈ̷ۛ˜ ‰ÈÂÍ¿ÁÔÓÙ·È Ì ÙËÓ Â˘ı‡ÓË ÙÔ˘ ‰È‰¿ÛÎÔÓÙÔ˜, ÛÂ Û˘ÓÂÚÁ·Û›· Ì ÙÔ ¢È¢ı˘ÓÙ‹ ÙÔ˘ ™¯ÔÏ›Ԣ, Û ÌÈ· ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· ¯ˆÚ›˜ ÚÔÂȉÔÔ›ËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ. ¢ÂÓ ÂÈÙÚ¤ÂÙ·È Ó· ‰ÈÂÓÂÚÁÔ‡ÓÙ·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ·fi Ì›· (1) ηٿ ÙËÓ ‰È¿ÚÎÂÈ· ÙÔ˘ ËÌÂÚ‹ÛÈÔ˘ ‰È‰·ÎÙÈÎÔ‡ ÚÔÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜, Ô‡Ù ӷ ˘ÂÚ‚·›ÓÔ˘Ó ÙȘ ÙÚÂȘ (3) ηٿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· ÙÔ˘ ‚‰ÔÌ·‰È·›Ô˘ ‰È‰·ÎÙÈÎÔ‡ ÚÔÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ›‰ÈÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜». ÕÏψÛÙÂ Ë ÚfiÔ‰Ô˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÂϤÁ¯ÂÙ·È Ì ÔÈΛϘ ÂӉȿÌÂÛ˜ ÁÚ·Ù¤˜ ÂÍÂÙ¿ÛÂȘ fiˆ˜:
1. √ÏÈÁfiÏÂÙ˜ ÁÚ·Ù¤˜ ‰ÔÎÈ̷ۛ˜ ∞ÔÙÂÏÔ‡Ó ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈÎfi ÙÚfiÔ ÂͤٷÛ˘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÛÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ Ë̤ڷ˜ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙËÓ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË Ì¤Ûˆ ÚÔÊÔÚÈÎÒÓ ‰È·‰ÈηÛÈÒÓ. °›ÓÔÓÙ·È ¯ˆÚ›˜ ÚÔÂȉÔÔ›ËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ Û‡-
38 EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
à ∏ª∂π∞ ÓÙÔ̈Ó, ÔÈÎ›ÏˆÓ Î·È Î·Ù¿ÏÏËÏˆÓ ÂÚˆÙ‹ÛˆÓ, ÔÈ Ôԛ˜ ÂÎÔÓÔ‡ÓÙ·È ·fi ÙÔ ‰È‰¿ÛÎÔÓÙ· Ì ‚¿ÛË Ù· Û¯ÂÙÈο ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Ô˘ ÂÚȤ¯ÔÓÙ·È ÛÙ· Û¯ÔÏÈο ‚È‚Ï›· Î·È ÛÙÔ ÏÔÈfi ·È‰·ÁˆÁÈÎfi ˘ÏÈÎfi Ô˘ ·ÔÛÙ¤ÏÏÂÙ·È ÛÙ· Û¯ÔÏ›· ‹ Ï·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È ¤ÙÔÈ̘ ·fi ∆Ú¿Â˙· £ÂÌ¿ÙˆÓ ‹ ›ÛËÌ· ·ÓıÔÏfiÁÈ· ÂÚˆÙ‹ÛˆÓ.
2. øÚÈ·›Â˜ ÁÚ·Ù¤˜ ‰ÔÎÈ̷ۛ˜ Û ¢ڇÙÂÚ˜ ÂÓfiÙËÙ˜ °›ÓÔÓÙ·È ‡ÛÙÂÚ· ·fi ÚÔÂȉÔÔ›ËÛË Û ¯ÚfiÓÔ Î·È ÂÓfiÙËÙ· Ô˘ ÂÈϤÁÂÈ Î·È ·Ó·ÎÔÈÓÒÓÂÈ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ô ‰È‰¿ÛΈÓ. ø˜ ÚÔ˜ ÙË ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘Ó‰˘¿˙Ô˘Ó Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡ Ù‡Ô˘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ (·Ó¿Ù˘Í˘, Û‡ÓÙÔÌ˘ ·¿ÓÙËÛ˘ Î·È ÎÏÂÈÛÙÔ‡ Ù‡Ô˘). ¡· ‰Ô‡Ì ÙÒÚ· ÌÂÚÈΤ˜ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ Ù‡ˆÓ Î·È ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÙÔ˘˜ ÛÙË ÃËÌ›· Î·È Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Ù˘ Ã∏ªπ∫∏™ π™√ƒƒ√¶π∞™.
ÙfiÙÂ Ë ·ÓÙ›‰Ú·ÛË CaCO3 (s) Â›Ó·È ……………… 4. ™Â ‰Ô¯Â›Ô ÛÙ·ıÂÚÔ‡ fiÁÎÔ˘ ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÔÛfiÙËÙ· PCl5. ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙfiÙ ÛÙ·‰È·Î‹ ·‡ÍËÛË Ù˘ ›ÂÛ˘ ÏfiÁˆ ……………………………… Î·È ÙÂÏÈο ·Ôηı›ÛÙ·Ù·È Ë ÈÛÔÚÚÔ›· PCl5
°. ∂ÚˆÙ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ Ù‡Ô˘ ™ˆÛÙfi - §¿ıÔ˜ Ì ·ÈÙÈÔÏfiÁËÛË 5. ∞Ó ÁÈ· ÙË ¯ËÌÈ΋ ÈÛÔÚÚÔ›· CO2 + C(s)
2. °È· ÙË ¯ËÌÈ΋ ÈÛÔÚÚÔ›· ∏2+π2 2∏π ÛÙÔ˘˜ 400 ÆC, fiÔ˘ fiϘ ÔÈ Ô˘Û›Â˜ Â›Ó·È ·¤ÚȘ, ‚Ú¤ıËΠfiÙÈ Ë ∫c=64 ÂÓÒ ÛÙÔ˘˜ 60 ÆC ›‚·È ∫¢ c=80. H ·Ú·¿Óˆ ·ÓÙ›‰Ú·ÛË Â›Ó·È: ∞. ÂÓ‰fiıÂÚÌË. µ. Ô˘‰¤ÙÂÚË ıÂÚÌÈο. °. ÂÍÒıÂÚÌË. ™¯fiÏÈÔ: ªÂ ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ÌÔÚ› Ô Ì·ıËÙ‹˜ Ó· ‰Â›ÍÂÈ ˆ˜ η٤¯ÂÈ ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Ù˘ ¯ËÌÈ΋˜ ÈÛÔÚÚÔ›·˜, ÂÊfiÛÔÓ ÁÓˆÚ›˙ÂÈ ÙÔ˘˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ˜ Ô˘ ÙËÓ ÂËÚ¿˙Ô˘Ó Î·ıÒ˜ Î·È ÙË ¯Ú‹ÛË Ù˘ ÛÙ·ıÂÚ¿˜ Ù˘ ¯ËÌÈ΋˜ ÈÛÔÚÚÔ›·˜.
µ. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ˘ ÎÂÓÒÓ 3. ∞Ó ÛÙÔ˘˜ 2000 ÆC ÙÔ ÛÙÂÚÂfi CaCO3 ‰È·Û¿Ù·È Û ·¤ÚÈÔ CO2 Î·È ÛÙÂÚÂfi CaO Ì ·fi‰ÔÛË 60% Î·È ÛÙÔ˘˜ 3000 ÆC ‰È·Û¿Ù·È Ì ·fi‰ÔÛË 40%
PCl3 + Cl2.
™¯fiÏÈÔ: ªÂ ÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ·˘Ù¤˜ Ê·›ÓÂÙ·È Ë Î·Ù·ÓfiËÛË Ù˘ ·fi‰ÔÛ˘ ÌÈ·˜ ·ÓÙ›‰Ú·Û˘ Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔ ıÂÚÌÈÎfi ÂÚȯfiÌÂÓÔ. ªÔÚ› ›Û˘ Ô Ì·ıËÙ‹˜ Ó· Ì·˜ ‰Â›ÍÂÈ ÙËÓ ·ÓÙ›ÏË„‹ ÙÔ˘ ÁÈ· ÙÔ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ Ù˘ ¯ËÌÈ΋˜ ÈÛÔÚÚÔ›·˜.
∞. ¶ÔÏÏ·Ï‹˜ ÂÈÏÔÁ‹˜ 1. ∏ ·‡ÍËÛË Ù˘ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ Û ̛· ¯ËÌÈ΋ ÈÛÔÚÚÔ›· ÂÍÒıÂÚÌ˘ ·ÓÙ›‰Ú·Û˘ Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ ∞ ¶+Q: ∞. ¢Â ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÈ ÙË ı¤ÛË Ù˘ ¯ËÌÈ΋˜ ÈÛÔÚÚÔ›·˜. µ. ¶ÚÔηÏ› ÌÂÙ·ÙfiÈÛË ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ÚÔ˜ ÙÔ ÚÔ˚fiÓ ¶. °. ¶ÚÔηÏ› ÌÂÙ·ÙfiÈÛË ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ÚÔ˜ ÙÔ ·ÓÙȉÚÒÓ ∞. ¢. ™Â Û˘Ó‰˘·ÛÌfi Ì ·‡ÍËÛË Ù˘ ›ÂÛ˘ Ô‰ËÁ› ÙË ¯ËÌÈ΋ ÈÛÔÚÚÔ›· ÚÔ˜ ÙÔ ÚÔ˚fiÓ ¶.
CaO(s) + CO2
2CO
ÔÈ ÌÂÚÈΤ˜ ȤÛÂȘ ÙˆÓ Û˘ÛÙ·ÙÈÎÒÓ Ù˘ Â›Ó·È ›Û˜ Ì 2 atm ÙfiÙÂ Ë ∫p Â›Ó·È Â›Û˘ 2. ™-, §- 6. ™ÙË ¯ËÌÈ΋ ÈÛÔÚÚÔ›· 2¡∏3 Æ
¡2 + 3∏2
Ë ÂÏ¿ÙÙˆÛË Ù˘ ›ÂÛ˘ Î·È Ë ÚÔÛı‹ÎË ˘‰ÚÔÁfiÓÔ˘ ÚÔηÏÔ‡Ó ÙË ÌÂÙ·ÙfiÈÛ‹ Ù˘ ÚÔ˜ ÙËÓ Î·Ù‡ı˘ÓÛË ÙÔ˘ Û¯ËÌ·ÙÈÛÌÔ‡ Ù˘ ·Ì̈ӛ·˜. ™-, §- ™¯fiÏÈÔ: ªÂ ÙËÓ ÚÒÙË ÂÚÒÙËÛË Ê·›ÓÂÙ·È Ë ÂÍÔÈΛˆÛË ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ Ì ÙËÓ Kp Î·È Ë Ù·¯‡ÙËÙ· Ù˘ ÛΤ„˘ ÙÔ˘ ÛÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË Î·È Ï‡ÛË ÂÓfi˜ ·ÏÔ‡ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ™ÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÂÚÒÙËÛË Ê·›ÓÂÙ·È Ë Â̤‰ˆÛË ÙÔ˘ ÓfiÌÔ˘ ÙÔ˘ Le Chatelier.
¢. ∞ÓÙÈÛÙÔ›¯ËÛ˘ 7. ™Â fiϘ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ·ÓÙȉڿÛÂȘ, Ì ÂÏ¿ÙÙˆÛË Ù˘ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ ·Ú·ÙËÚԇ̠·‡ÍËÛË Ù˘ ·fi‰ÔÛ˘. ¡· ÂÎÙÈÌ‹ÛÂÙ ·Ó ÔÈ ·ÓÙȉڿÛÂȘ Á›ÓÔÓÙ·È Ì ¤ÎÏ˘ÛË ‹ ·ÔÚÚfiÊËÛË ıÂÚÌfiÙËÙ·˜: ∞. 2¡√2 ¡2√4 µ. 2¡∏3 ¡2 + 3∏2 1. ÂÓ‰fiıÂÚÌË °. COCl2 CO + Cl2 2. ÂÍÒıÂÚÌË ¢. CO + H2O CO2 + H2 8. ™Â 3 ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ‰Ô¯Â›· ÙÔ˘ ÂÓfi˜ Ï›ÙÚÔ˘ ÂÈÛ¿ÁÔ˘Ì 1 mol PCl5 ÛÙÔ ∞, 1 mol ¡2√4 ÛÙÔ µ Î·È 1 mol HI ÛÙÔ °. ∏ ·fi‰ÔÛË fiÏˆÓ ÙˆÓ ·ÓÙȉڿÛÂˆÓ Â›Ó·È 50%. ¡· ·ÓÙÈÛÙÔȯ›ÛÂÙ ÙË ÛˆÛÙ‹ ÙÈÌ‹
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
39
™ ∫√¶√™ Ù˘ Kc ÁÈ· οı ·ÓÙ›‰Ú·ÛË: ∞. PCl5 PCl3 + Cl2 µ. ¡2√4 2¡√2 °. 2∏π ∏2 + π 2
∫∞π
™ ∆√Ã√π
∆∏™
¢ π∞°¡ø™∆π∫∏™ ∞ •π√§√°∏™∏™
·. 0,125 ‚. 0,5 Á. 2
ÚÔ Ù˘ ·ÓÙ›‰Ú·Û˘, ÙÈ Û˘Ó¤ÂȘ ı· ¤¯ÂÈ ÛÙËÓ ·Ú·ÁˆÁ‹ ÙÔ˘ ¯ÏˆÚ›Ô˘; Á) ·Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ηٷχÙË, ı· ·˘ÍËı› Ë ·Ú·ÁˆÁ‹ ¯ÏˆÚ›Ô˘;
™¯fiÏÈÔ: √È ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ·˘Ù¤˜ ·ÊÂÓfi˜ ÂϤÁ¯Ô˘Ó ·Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ η٤¯Ô˘Ó ÙÔ ÓfiÌÔ ÙÔ˘ Le Chatelier Î·È ÙËÓ Kc Î·È ·ÊÂÙ¤ÚÔ˘ ·Ó ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ·Ï¤˜ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ Ú¿ÍÂȘ, ¯Ú‹ÛÈ̘ ÁÈ· ÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ.
™¯fiÏÈÔ: ªÂ ÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ·˘Ù¤˜ ÂϤÁ¯ÂÙ·È Ë Î·Ù·ÓfiËÛË ÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ Ô˘ ÂȉÚÔ‡Ó ÛÙË ¯ËÌÈ΋ ÈÛÔÚÚÔ›· ÂÓÒ Ì ÙË Û˘Ó‰˘·ÛÙÈ΋ ÂÚÒÙËÛË Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı› ÂϤÁ¯ÂÙ·È ÔÏfiÎÏËÚË Ë ÂÓfiÙËÙ· Ù˘ ¯ËÌÈ΋˜ ÈÛÔÚÚÔ›·˜.
∂. ™‡ÓÙÔÌ˘ ·¿ÓÙËÛ˘
™∆. ™˘Ó‰˘·ÛÙÈ΋
9. ¶ÔÛfiÙËÙ· ÛÙÂÚÂÔ‡ CaCO3 ‰È·Û¿Ù·È ÌÂÚÈÎÒ˜ Î·È ·Ôηı›ÛÙ·Ù·È Ë ¯ËÌÈ΋ ÈÛÔÚÚÔ›·: CaCO3
CaO + CO2 – Q
¶ÚÔ˜ ÔÈ· ÏÂ˘Ú¿ ı· Á›ÓÂÈ ÌÂÙ·ÙfiÈÛË Ù˘ ÈÛÔÚÚÔ›·˜ ·Ó: ·) ·˘Í‹ÛÔ˘Ì ÙË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· ˘fi ÛÙ·ıÂÚ‹ ›ÂÛË. ‚) ·˘Í‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ›ÂÛË ˘fi ÛÙ·ıÂÚ‹ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·. Á) ÔÈÔ˜ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi˜ ›ÂÛ˘ Î·È ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ ·˘Í¿ÓÂÈ ÙËÓ ·fi‰ÔÛË ·Ú·ÁˆÁ‹˜ ÙÔ˘ CaO; 10.¢›ÓÂÙ·È Ë ¯ËÌÈ΋ ÈÛÔÚÚÔ›·: 4HCl + O2
2H2O + 2Cl2 + Q
(fiÏ· ·¤ÚÈ·). ¡· ··ÓÙ‹ÛÂÙ ÛÙ· ÂÚˆÙ‹Ì·Ù·: ·) ÔÈÔ˜ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi˜ ›ÂÛ˘ Î·È ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ ¢ÓÔ› ÙËÓ ·Ú·ÁˆÁ‹ ¯ÏˆÚ›Ô˘; ‚) ·Ó ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ·Ê˘‰·ÙÈ΋ Ô˘Û›· ÛÙÔ ¯Ò-
∞Ó ÁÈ· ÙË ¯ËÌÈ΋ ÈÛÔÚÚÔ›· ∏2 + π2 2∏π ÛÙÔ˘˜ 400 ÆC, fiÔ˘ fiϘ ÔÈ Ô˘Û›Â˜ Â›Ó·È ·¤ÚȘ, ‚Ú¤ıËΠKc = 64 ÂÓÒ ÛÙÔ˘˜ 600 ÆC Ë K¢ c = 80, ÙfiÙ ·˘Ù‹ Â›Ó·È ÌÈ· ………………… ·ÓÙ›‰Ú·ÛË. ∞Ó ·Ú¯Èο ÛÙÔ ‰Ô¯Â›Ô ÂÈÛ¿ÁÔ˘Ì 2 mol HI ÛÙÔ˘˜ 400 ÆC ·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ ‚·ıÌÈ·›· Ë ›ÂÛË Ì¤Û· ÛÙÔ ‰Ô¯Â›Ô ……………………… Î·È ÙÂÏÈο ·Ôηı›ÛÙ·Ù·È ¯ËÌÈ΋ ÈÛÔÚÚÔ›· Ì ·fi‰ÔÛË: ·. 20% ‚. 40% Á. 60% ‰. 80% ∞Ó ÌÂÙ¿ ÙËÓ ·ÔηٿÛÙ·ÛË Ù˘ ¯ËÌÈ΋˜ ÈÛÔÚÚÔ›·˜ ·˘Í‹ÛÔ˘Ì ÙË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· ÙfiÙ ·˘Ù‹ ÌÂÙ·ÙÔ›˙ÂÙ·È ÚÔ˜ ÙËÓ Î·Ù‡ı˘ÓÛË Ù˘ ‰È¿Û·Û˘ ÙÔ˘ ∏π ‹ ÚÔ˜ ÙËÓ ·ÓÙ›ıÂÙË Î·Ù‡ı˘ÓÛË; ∆È ı· Û˘Ì‚Â› ÛÙËÓ ÈÛÔÚÚÔ›· ·Ó: ∞. ÂÏ·ÙÙÒÛÔ˘Ì ÙË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·. µ. ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÔÛfiÙËÙ· Ȉ‰›Ô˘. °. ·˘Í‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ›ÂÛË. ¢. ·˘Í‹ÛÔ˘Ì ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘.
◆
NEE™ EK¢O™EI™
XHMEIA ENIAIOY §YKEIOY
¢. ¶AY§I¢H - AP. TEMEKENI¢H XHMEIA B¢ §YKEIOY °ÂÓÈ΋˜ ¶·È‰Â›·˜
¢. ¶AY§I¢H ANOP°ANH XHMEIA B¢ §YKEIOY £ÂÙÈ΋˜ Î·È T¯ÓÔÏÔÁÈ΋˜ K·Ù‡ı˘ÓÛ˘
40 EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
º π§√§√°π∫∞
∆∞ §∞∆π¡π∫∞ Î·È Ë À¶√µ∞£ªπ™∏ ÙÔ˘˜ ÛÙË ¢∂À∆∂ƒ√µ∞£ªπ∞ ∂∫¶∞π¢∂À™∏ ∆˘ ¶. ∞Ï·Ù˙fiÁÏÔ˘, ºÈÏÔÏfiÁÔ˘ ÛÙÔ 2Ô §‡ÎÂÈÔ ™˘ÎÂÒÓ
 ÙÔ Î›ÌÂÓÔ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı› ı· ‹ıÂÏ· Ó· ÂÈÛËÌ¿Óˆ οÔÈ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Û¯¤ÛË Ì ÙË ‰È‰·Ûηϛ· ÙˆÓ Ï·ÙÈÓÈÎÒÓ ÛÙË Á¢ Ù¿ÍË ÙÔ˘ Ï˘ÎÂ›Ô˘Ø ‰È‰·Ûηϛ· Ô˘ Á›ÓÂÙ·È ‚¿ÛÂÈ ÙÔ˘ ÂÁ¯ÂÈÚȉ›Ô˘ §∞∆π¡π∫∞ §À∫∂π√À ÙˆÓ ª. ¶·Û¯¿ÏË Î·È °. ™·‚‚·ÓÙ›‰Ë, ‚È‚Ï›Ô ÙÔ ÔÔ›Ô ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËı› ÁÈ· ÌÈ· ·ÎfiÌË ¯ÚÔÓÈ¿ ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ (‰ËÏ·‰‹ ÁÈ· ÙË Û¯ÔÏÈ΋ ¯ÚÔÓÈ¿ 1998-1999). ¢ÂÓ Í¤ÚÔ˘ÌÂ, ‚¤‚·È·, ·ÎfiÌË Ù›ÔÙ ÁÈ· ÙÔ/Ù· ‚È‚Ï›Ô/· Ô˘ ı· ‰Ôı›/ıÔ‡Ó ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ô˘ ı· ·ÔÊÔÈÙ‹ÛÔ˘Ó Ì ÙÔ ÂıÓÈÎfi ·ÔÏ˘Ù‹ÚÈÔ, ·ÏÏ¿, ÓÔÌ›˙ˆ, ˆ˜ ÔÈ fiÔȘ ÛΤ„ÂȘ Î·È ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ÙˆÓ ·ÓıÚÒˆÓ Ô˘ ÁÈ· ¯ÚfiÓÈ· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔ ÂÁ¯ÂÈÚ›‰ÈÔ Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚıËΠ·Ú·¿Óˆ, ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Â›Ó·È ¯Ú‹ÛÈ̘ ÁÈ· ÙÔ Û¯Â‰È·ÛÌfi ÙÔ˘/ÙˆÓ Î·ÈÓÔ‡ÚÈÔ˘/ˆÓ ‚È‚Ï›Ô˘/ˆÓ. √È ÂÈÛËÌ¿ÓÛÂȘ Ô˘ ı· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÔ˘Ó ‰ÂÓ ÂÍ·ÓÙÏÔ‡Ó, ‚¤‚·È· Ù· ı¤Ì·Ù· Ô˘ ı›ÁÔÓÙ·È ÛÙÔ Û¯ÔÏÈÎfi ‚È‚Ï›ÔØ Â›Ó·È ·ÏÒ˜ ÂÓ‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó Î·È Ô˘, ηٿ ÙË ÁÓÒÌË ÌÔ˘, ¢ı‡ÓÔÓÙ·È ÁÈ· ÙËÓ ··Ú¿‰ÂÎÙË ˘Ô‚¿ıÌÈÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜. ŒÙÛÈ: ™ÙÔ 2Ô Ì¿ıËÌ· (ÛÙÔ Û¯ÔÏ. ‚È‚Ï›Ô ¿ÓÙÔÙÂ), ÛÙËÓ ·Ú·Ù‹ÚËÛË 2 ‰È·‚¿˙Ô˘Ì fiÙÈ «Ë ‰ÔÙÈ΋ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ˆ˜ Û˘Ìϋڈ̷ ÚËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ‰ËÏÒÓÔ˘Ó Â¯ıÚÈ΋ ‰È¿ıÂÛË (…) ‹ ÊÈÏÈ΋ ‰È¿ıÂÛË (…)…». ÀÈÔıÂÙ›ٷÈ, ÏÔÈfiÓ, ÌÈ· ÔÚÔÏÔÁ›· ηÈÓÔ‡ÚÈ·, ·ÊÔ‡, Û‡Ìʈӷ Ì fiÛ· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ì·˜ ·fi ÙË Û‡ÓÙ·ÍË Ù˘ ·Ú¯·›·˜ ÂÏÏËÓÈ΋˜ Î·È Û‡Ìʈӷ Ì ÙË «Ï·ÙÈÓÈ΋ ÁÚ·ÌÌ·ÙÈ΋» ÙÔ˘ ∆˙¿ÚÙ˙·ÓÔ˘ (√∂¢µ) Ù· Ú‹Ì·Ù· ÊÈÏÈ΋˜ Î·È Â¯ıÚÈ΋˜ ‰È¿ıÂÛ˘ Û˘ÓÙ¿ÛÛÔÓÙ·È Ì ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Î·Ù¿ ‰ÔÙÈ΋Ó. ∆È ÚÔÛʤÚÂÈ Ë ˘ÈÔı¤ÙËÛË Ù˘ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˘ ÔÚÔÏÔÁ›·˜, Ô˘ ηıfiÏÔ˘ ‰ÂÓ ‚ÔËı¿ÂÈ ÛÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛË ÙÔ˘ ÎÂÈ̤ÓÔ˘ ̤ۈ ÙÔ˘ Û˘ÓÙ·ÎÙÈÎÔ‡; ™ÙÔ Ì¿ıËÌ· 10 ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È Ë Ï¤ÍË caelum, i. ™ÙÔ ÏÂÍÈÏfiÁÈÔ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜, fiˆ˜ Î·È ÛÙÔ ÏÂÍÈÏfiÁÈÔ Ô˘ ‰›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ‰ÂÓ Á›ÓÂÙ·È Î·Ì›· ÌÓ›· ÁÈ· ÙËÓ ÎÏ›ÛË ÙÔ˘ ÔÓfiÌ·ÙÔ˜. ∆Ô ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘ ηıËÁËÙ‹ ‰ÂÓ Î¿ÓÂÈ Â›Û˘ η̛· ·Ó·ÊÔÚ¿ Û¯ÂÙÈο. ∆Ô ÏÂÍÈÎfi ÙÔ˘ ∆۷ηÏÒÙÔ˘ ·Ú·¤ÌÂÈ ÛÙË Ï¤ÍË coelum, i Î·È ÁÚ¿ÊÂÈ «Ï. -li, . Î·È Û. (= ÔÈËÙÈÎfi˜ Î·È Û¿ÓÈÔ˜)». ™Â ̤ÚÔ˜ Ù˘ ‚È‚ÏÈÔÁÚ·Ê›·˜ Ô˘ ΢ÎÏÔÊÔÚ› ÛÙÔ ÂÌfiÚÈÔ Ï¤ÁÂÙ·È fiÙÈ ÙÔ caelum ÎÏ›ÓÂÙ·È ÛÙÔÓ ÏËı˘ÓÙÈÎfi Û·Ó ·ÚÛÂÓÈÎfi, ÂÓÒ ·ÏÏÔ‡ ÙÔ caelum ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÂÙ·È ˆ˜ Ô˘‰¤ÙÂÚÔ, ¯ˆÚ›˜ η̛· ¿ÏÏË ·Ú·Ù‹ÚËÛË. ™ÙÔ Ì¿ıËÌ· 35 Á›ÓÂÙ·È ÏfiÁÔ˜ ÁÈ· ÙȘ ·ÈÙÈÔÏÔÁÈΤ˜ ÚÔÙ¿ÛÂȘ Ô˘ ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÔÓÙ·È ˆ˜ ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÂÈÚÚËÌ·ÙÈ-
ª
Τ˜. øÛÙfiÛÔ, ÛÙÔ Ì¿ıËÌ· 24 ‰È·‚¿˙Ô˘ÌÂ, fiÙÈ ÌÂÙ¿ ·fi Ú‹Ì·Ù· „˘¯ÈÎÔ‡ ¿ıÔ˘˜ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó Ô˘ÛÈ·ÛÙÈΤ˜ ÚÔÙ¿ÛÂȘ Ô˘ ÂÈÛ¿ÁÔÓÙ·È Ì ÙÔ quod, ÂÎʤÚÔÓÙ·È Ì ÔÚÈÛÙÈ΋ Î·È ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ·ÈÙ›·. ¡· ıˆڋÛÔ˘ÓÂ, ÏÔÈfiÓ, ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ fiÙÈ ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ÌÈ·Ó ¿ÏÏË Î·ÙËÁÔÚ›· ‰Â˘ÙÂÚ¢ԢÛÒÓ ÚÔÙ¿ÛˆÓ, fiˆ˜ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ Ì ÙȘ ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ quominus Î·È ÙÔ˘ quin (ÙȘ Ôԛ˜ ÂÁÒ, ÂÈÚ‹Ûıˆ ÂÓ ·Úfi‰ˆ, ÌfiÓÔ ÛÙÔ Û¯ÔÏÈÎfi ‚È‚Ï›Ô ÁÓÒÚÈÛ· Û·Ó È‰È·›ÙÂÚË Î·ÙËÁÔÚ›· ‰Â˘ÙÂÚ¢ԢÛÒÓ ÚÔÙ¿ÛˆÓ); ª¤ÓÂÈ, Û˘ÓÂÒ˜, ·Û·Ê¤˜ ÙÔ ·Ó ÔÈ ·ÈÙÈÔÏÔÁÈΤ˜ ÚÔÙ¿ÛÂȘ Â›Ó·È ÂÈÚÚËÌ·ÙÈΤ˜ ÌfiÓÔ ‹ Î·È ÔÓÔÌ·ÙÈΤ˜. ∞Û¿ÊÂÈ· Ë ÔÔ›· ÌÔÚ› Ôχ ‡ÎÔÏ· Ó· ıÂڷ¢ı›, ·Ó ÛÙË ‰È·Ú·ÁÌ¿Ù¢ÛË ÙˆÓ ·ÈÙÈÔÏÔÁÈÎÒÓ ÚÔÙ¿ÛÂˆÓ ÛÙÔ Û¯ÔÏÈÎfi ‚È‚Ï›Ô ˘‹Ú¯Â Î·È Ë ·Ú·Ù‹ÚËÛË fiÙÈ ÌfiÓÔÓ Ô ·ÈÙÈÔÏÔÁÈÎfi˜ Û‡Ó‰ÂÛÌÔ˜ quod ÂÈÛ¿ÁÂÈ ‰Â˘ÙÂÚ‡ԢÛ˜ ·ÈÙÈÔÏÔÁÈΤ˜ ÚÔÙ¿ÛÂȘ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ‹ÛÔ˘Ó ÔÓÔÌ·ÙÈο (.¯. ˘ÔΛÌÂÓÔ, ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ, ÂÂÍ‹ÁËÛË…)Ø ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹ Ô quod Û˘ÓÙ¿ÛÛÂÙ·È ÌfiÓÔ Ì ÔÚÈÛÙÈ΋ Î·È Û˘Ó‹ıˆ˜ ·ÎÔÏÔ˘ı› ÌÂÙ¿ ·fi Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ‰ËÏÒÓÔ˘Ó „˘¯ÈÎfi ¿ıÔ˜. ∂ӉȷʤÚÔ˘Û˜ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ ı¤Ì· ·˘Ùfi ˘¿Ú¯Ô˘Ó Î·È ÛÙË §·ÙÈÓÈ΋ ÁÚ·ÌÌ·ÙÈ΋ ÙÔ˘ ∆˙¿ÚÙ˙·ÓÔ˘, ÛÂÏ. 180-181. ™ÙÔ Ì¿ıËÌ· 43 Ë ÚfiÙ·ÛË «Quamvis infesto et minaci animo perveneras» Â›Ó·È ‰Â˘ÙÂÚÂ‡Ô˘Û· ÂÓ·ÓÙȈ̷ÙÈ΋ ‹ ‰Â˘ÙÂÚÂ‡Ô˘Û· ·Ú·¯ˆÚËÙÈ΋. √ quamvis (Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ Û¯ÔÏ. ‚È‚Ï›Ô) Â›Ó·È Û‡Ó‰ÂÛÌÔ˜ ·Ú·¯ˆÚËÙÈÎfi˜ Î·È Û˘ÓÙ¿ÛÛÂÙ·È Ì ˘ÔÙ·ÎÙÈ΋. ∏ ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ (sic) ÚÔÙÈÌ¿Ù·È ÌÚÔÛÙ¿ ·fi ›ıÂÙ· Î·È ÂÈÚÚ‹Ì·Ù·. ªfiÓÔ Ô˘ ÛÙÔ Î›ÌÂÓÔ Ë quamvis Û˘ÓÙ¿ÛÛÂÙ·È Ì ÙÔ perveneras Ô˘ Â›Ó·È ÔÚÈÛÙÈ΋ ˘ÂÚÛ˘ÓÙ¤ÏÈÎÔ˘. ∆Ô ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘ ηıËÁËÙ‹, ÙÔ ÔÔ›Ô Û˘ÌÂȈ٤ÔÓ ‰ÂÓ ‰È·Ú·ÁÌ·Ù‡ÂÙ·È Û¯Â‰fiÓ ÔÙ¤ ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈΤ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ, ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÂÈ ÙÔÓ quamvis ˆ˜ ·Ú·¯ˆÚËÙÈÎfi Û‡Ó‰ÂÛÌÔ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓÂÈ fiÙÈ Ë Û‡ÓÙ·Í‹ ÙÔ˘ Ì ÔÚÈÛÙÈ΋ (ηْ ·Ó·ÏÔÁ›· ÚÔ˜ ÙÔÓ quamquam) Â›Ó·È Î˘Ú›ˆ˜ ÔÈËÙÈ΋ Î·È ÌÂÙ·ÎÏ·ÛÈ΋. ÕÏÏÔÈ ıˆÚÔ‡Ó fiÙÈ Ë ÚfiÙ·ÛË Â›Ó·È ÂÓ·ÓÙȈ̷ÙÈ΋, fiÙÈ ÚÔÙÈÌ¿Ù·È Ô quamvis (·ÓÙ› ÙÔ˘ quamquam Ô˘ ηÓÔÓÈο Û˘ÓÙ¿ÛÛÂÙ·È Ì ÔÚÈÛÙÈ΋), ÂÂȉ‹ ·ÎÔÏÔ˘ı› ›ıÂÙÔ (infesto) Î·È fiÙÈ ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ ηٿÛÙ·ÛË ·Ú¿ ÙËÓ ÔÔ›· ÈÛ¯‡ÂÈ ÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓÔ Ù˘ ·ÚÈ·˜ ÚfiÙ·Û˘ (·Ú·Ù‹ÚËÛË Ô˘ Û˘ÌʈÓ› Ì ÙËÓ ÏËÚÔÊÔÚ›· ÙÔ˘ Û¯ÔÏÈÎÔ‡ ‚È‚Ï›Ô˘, ÛÂÏ. 233, 2 fiÙÈ ÔÈ ÂÓ·ÓÙȈ̷ÙÈΤ˜ ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ ηٿÛÙ·ÛË ·Ú¿ ÙËÓ ÔÔ›· ÈÛ¯‡ÂÈ ÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓÔ Ù˘ ·ÚÈ·˜ ÚfiÙ·Û˘). √ Gildersleeve ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô Latin grammar ¨606
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
41
∆ ∞ § ∞∆π¡π∫∞
42
∫∞π ∏
À ¶√µ∞£ªπ™∏
∆√À™ ™∆∏
·Ó·Ê¤ÚÂÈ fiÙÈ ÁÈ· ÙËÓ ÂÚ›Ô‰Ô ÌÂÙ¿ ÙÔÓ ∞‡ÁÔ˘ÛÙÔ o quamvis Û˘Ó·ÓÙ¿Ù·È Î·È Ì ÔÚÈÛÙÈ΋ Î·È Ì ˘ÔÙ·ÎÙÈ΋. ∞ÎfiÌË, fiÙÈ Ô quamvis Û˘ÓÙ¿ÛÛÂÙ·È Ì ˘ÔÙ·ÎÙÈ΋ ÙˆÓ ·ÚÎÙÈÎÒÓ ¯ÚfiÓˆÓ Û˘Ó‹ıˆ˜. ∆Ô Î›ÌÂÓÔ 43 Â›Ó·È ÁÚ·Ì̤ÓÔ ·fi ÙÔÓ ∆›ÙÔ §›‚ÈÔ Ô˘ ˙ÂÈ ÙËÓ ÂÔ¯‹ ÙÔ˘ ∞˘ÁÔ‡ÛÙÔ˘ Î·È Ï›ÁÔ ·ÚÁfiÙÂÚ·. ¡ÔÌ›˙ˆ fiÙÈ Ë ÙÂÏÂ˘Ù·›· ÏËÚÔÊÔÚ›· ÛÂ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi Ì ٷ ÛÙÔȯ›· ·fi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘ ηıËÁËÙ‹ Ì·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ Ó· ηٷϋÍÔ˘Ì ÛÙËÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ·Ó·ÁÓÒÚÈÛË Ù˘ ‰Â˘ÙÂÚÂ‡Ô˘Û·˜ ÚfiÙ·Û˘: ‰Â˘ÙÂÚÂ‡Ô˘Û· ·Ú·¯ˆÚËÙÈ΋ ÚfiÙ·ÛË, ÂÈÛ¿ÁÂÙ·È Ì ÙÔÓ quamvis Î·È ÂÎʤÚÂÙ·È Ì ÔÚÈÛÙÈ΋, ‰ËÏÒÓÂÈ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi ÁÂÁÔÓfi˜. ∏ ·Ó·ÁÓÒÚÈÛË Ô˘ ÚÔÙ›ÓÂÙ·È Â›Ó·È ˘ÂÚ-·ÚÎÂÙ‹ ÁÈ· ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ì·˜, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ÛÙÔ Â›Â‰Ô Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ‰ÂÓ Î¿ÓÔ˘Ó ÂÈÛÙ‹ÌË (Ò˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ó, ¿ÏψÛÙÂ, Ì ٷ (50) ÂÓ‹ÓÙ· ΛÌÂÓ· Ô˘ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ÂÂÍÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó, ÂÎ ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Â›Ó·È ‰È·Û΢·Ṳ̂ӷ › ÙÔ ·ÏÔ‡ÛÙÂÚÔÓ), ·ÏÒ˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· Ì¿ıÔ˘Ó Î¿ÔÈ· ÛÙÔȯ›· Ù˘ Ï·ÙÈÓÈ΋˜ ÁÏÒÛÛ·˜, ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ·ÓÙÈÌÂÙˆ›ÛÔ˘Ó ÙȘ ·ÓÂÏÏ‹ÓȘ ÂÍÂÙ¿ÛÂȘ. ªÂ ÙËÓ ˘ÂÚÚÔÛÊÔÚ¿, fï˜, ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ Ï‡ÛÂˆÓ ÁÈ· ÙÔ ›‰ÈÔ Úfi‚ÏËÌ·, ›Ù ·˘Ùfi Â›Ó·È ÁÚ·ÌÌ·ÙÈÎfi ›ÙÂ Â›Ó·È Û˘ÓÙ·ÎÙÈÎfi, Î·È ÂÍ·ÈÙ›·˜ Ù˘ ·Ô˘Û›·˜ Û·ÊÒÓ Î·È ÔÏÔÎÏËÚˆÌ¤ÓˆÓ ı¤ÛÂˆÓ ·fi ÙÔ Û¯ÔÏÈÎfi ‚È‚Ï›Ô, ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ۇÁ¯ÈÛË Î·È ‰ÂÓ Í¤ÚÔ˘Ó Ú·ÁÌ·ÙÈο ÔÈ·Ó ¿Ô„Ë Ó· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÔ˘Ó ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÂÍÂÙ·ÛıÔ‡Ó Ì ÂÈÙ˘¯›·, ·ÊÔ‡ ¿ÏÏ· ˘ÔÛÙËÚ›˙ÂÈ Ô Î·ıËÁËÙ‹˜ ÛÙÔ ÊÚÔÓÙÈÛÙ‹ÚÈÔ Î·È ¿ÏÏ· Ô Î·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘˜ ÛÙÔ Û¯ÔÏ›Ô. ∆· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·, Û·Ó ·˘Ù¿ Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚıËηÓ, Â›Ó·È ÔÏÏ¿ Î·È ‰Â›¯ÓÔ˘Ó Ì fiÛË ÚÔ¯ÂÈÚfiÙËÙ· ÛÙ‹ıËΠÙÔ ÂÁ¯ÂÈÚ›‰ÈÔ Ô˘ Â›Ó·È Û ¯Ú‹ÛË. ¢Â›¯ÓÔ˘Ó ·ÎfiÌË, ηٿ ÙË ÁÓÒÌË ÌÔ˘, ÙËÓ ·‰È·ÊÔÚ›· Ù˘ ÔÏÈÙ›·˜ ÁÈ· ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ Ì¿ıËÌ· Î·È ÙË Û˘Ó·ÎfiÏÔ˘ıË ˘Ô‚¿ıÌÈÛ‹ ÙÔ˘. ÀÔ‚¿ıÌÈÛË Ô˘ ÍÂÎÈÓ¿ÂÈ, ‚¤‚·È·, ·fi Ù· ·ÓÂÈÛÙ‹ÌÈ¿ Ì·˜. øÛÙfiÛÔ, fiÛÔÈ ÂÌÏÂÎfiÌ·ÛÙ ÛÙË ‰È‰·Ûηϛ· ÙˆÓ ÎÏ·ÛÈÎÒÓ ÁψÛÛÒÓ ÛÙÔ Û¯ÔÏ›Ô, Ú¤ÂÈ Ó· ·ÓÙÈÏËÊıԇ̠οÔÙ fiÙÈ Ë ‰È‰·Ûηϛ· Ù˘ Ï·ÙÈÓÈ΋˜ ÁÏÒÛÛ·˜ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙË Î·È ÁÈ· ÙÔ ÏfiÁÔ fiÙÈ Ë ÁÓÒÛË Ù˘ Û˘Ó¿ÙÂÙ·È Ì ÙË ÁÓÒÛË Ù˘ ·Ú¯·›·˜ ÂÏÏËÓÈ΋˜. ∞Ó, ÏÔÈfiÓ, ı¤ÏÔ˘Ì ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ì·˜ Ó· Ì¿ıÔ˘Ó ÛˆÛÙ¿ ·Ú¯·›· ÂÏÏËÓÈο, ÔÊ›ÏÔ˘Ì ӷ ÙÔ˘˜ ‰È‰¿ÍÔ˘ÌÂ Î·È ÛˆÛÙ¿ Ï·ÙÈÓÈο. °È· ÙË Û˘Ó¿ÊÂÈ· ÙˆÓ ·Ú¯·›ˆÓ ÂÏÏËÓÈÎÒÓ Ì ٷ Ï·ÙÈÓÈο ·ÓÙÈÁڿʈ ÙÂÏÂÈÒÓÔÓÙ·˜ ¤Ó· ·fiÛ·ÛÌ· ·fi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘ π.¡. ∫·˙¿˙Ë, ∞Ú¯·ÈÔÂÏÏËÓÈÎfi˜ ¶Â˙fi˜ §fiÁÔ˜. ¶ÚÔÏÂÁfiÌÂÓ· ÛÙËÓ Ù¤¯ÓË Ù˘ ÁÚ·Ê‹˜ ÙÔ˘, ∂Ή. ∑‹ÙË, £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË 1992. «…∏ ÚˆÈÌfiÙÂÚË ‰·ÓÂÈÔ‰fiÙËÛË Ù˘ Ï·ÙÈÓÈ΋˜ ÁÏÒÛÛ·˜ ·fi ÙËÓ ÂÏÏËÓÈ΋ Ì ÛÙÔȯ›· Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È ÛÙË ıÚËÛΛ·, ÙË Ó·˘ÙÈÏ›· Î·È ÙËÓ Î·ÏÏȤÚÁÂÈ· Ù˘ ÂÏÈ¿˜ η٤ÛÙË ‰˘Ó·Ù‹ ̤۷ ·fi ÙËÓ ÂÙÚÔ˘ÛÎÈ΋ Î·È ÙȘ ÈÙ·ÏȈÙÈΤ˜ ÁÏÒÛÛ˜. ™ÙË ‰È¿‰ÔÛË ÙÔ˘ ÂÏÏËÓÈÎÔ‡ ÏÂÍÈÏÔÁ›Ô˘ Û˘Ó¤‚·Ï·Ó fiÏ· Ù· ÛÙÚÒÌ·Ù· ÙÔ˘ ÏËı˘ÛÌÔ‡, ·fi Ù· ηÙÒÙÂÚ· Î·È Ï·˚ο ˆ˜ ÙÔ ·ÓÒÙÂÚÔ ·ÚÈÛÙÔÎÚ·ÙÈÎfi, ÁÈ· ÙÔ ÔÔ›Ô Ë ÁÓÒÛË Ù˘ ÂÏÏËÓÈ΋˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛ ٷÍÈÎfi ۇ̂ÔÏÔ, fi,ÙÈ ‹Ù·Ó, ÛÙ· ÓÂfiÙÂÚ· ¯ÚfiÓÈ·, Ë Á·ÏÏÈ΋ ÁÏÒÛÛ· ÁÈ· ÙË ÚˆÛÈ΋ Î·È ÙË ÁÂÚÌ·ÓÈ΋ ·ÚÈÛÙÔÎÚ·Ù›·. √È ÌÔÚʈ̤ÓÔÈ ƒˆÌ·›ÔÈ ‹ÍÂÚ·Ó Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Î·È ÙËÓ ÂÏÏËÓÈ΋, ÙËÓ ÔÔ›· ÙË ‰È‰¿ÛÎÔÓÙ·Ó
¢ ∂À∆∂ƒ√µ∞£ªπ∞ ∂ ∫¶∞π¢∂À™∏
ÛÙÔ Û¯ÔÏ›Ô. ∞Ó Ë ÚÒÙË Â¤ÎÙ·ÛË ÙÔ˘ ÂÏÏËÓÈÎÔ‡ ÔÏÈÙÈÛÌÔ‡ ÛÙ· fiÚÈ· Ù˘ ÙfiÙ ÔÈÎÔ˘Ì¤Ó˘ ÔÊ›ÏÂÙ·È ÛÙÔÓ ª. ∞ϤͷӉÚÔ, Ë ‰Â‡ÙÂÚË, ‰È·ÚΤÛÙÂÚË Î·È ÏÔ˘ÛÈfiÙÂÚË Û ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·, Ú¤ÂÈ Ó· ÈÛÙˆı› ÛÙË ÚˆÌ·˚΋ ÂÈ΢ÚÈ·Ú¯›·, Ë ÔÔ›· ˘ÈÔı¤ÙËÛ ÙËÓ ÂÏÏËÓÈ΋ ÎÏËÚÔÓÔÌÈ¿ ÙˆÓ ·ÚËÎÌ·ÛÌ¤ÓˆÓ ÎÚ·ÙÒÓ ÙˆÓ ∂ÈÁfiÓˆÓ. ªÂ ÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË Ù˘ ÁÚ·ÌÌ·ÙÔÏÔÁÈ΋˜ ÏÂ˘Ú¿˜ ÙÔ˘ Ê·ÈÓÔ̤ÓÔ˘ ηٷȿÛÙËΠ̠ȉȷ›ÙÂÚÔ ˙‹ÏÔ Ë ÊÈÏÔÏÔÁ›· ÙÔ˘ ÂÈÎÔÛÙÔ‡ ·ÈÒÓ· (ȉȷ›ÙÂÚ· Ë ÌÂÙ·ÔÏÂÌÈ΋) Î·È ¤¯ÂÈ Û‹ÌÂÚ· ÙÂÎÌËÚȈı› ·ÛʷϤÛÙÂÚ· Î·È ÌÂ Û˘ÁÎÏÔÓÈÛÙÈΤ˜ ÏÂÙÔ̤ÚÂȘ Ë ·ÏÈfiÙÂÚË ÁÂÓÈÎfiÏÔÁË ‰È·›ÛÙˆÛË, fiÙÈ ‰ËÏ·‰‹ Ì ÙËÓ ÓÂ˘Ì·ÙÈ΋ ηٿÎÙËÛË ÙÔ˘ ηٷÎÙËÙ‹ ÁÂÓÓ‹ıËΠÌÈ· Ó¤· ÂıÓÈ΋ ÏÔÁÔÙ¯ӛ· (Û ÁÏÒÛÛ· ڈ̷˚΋ Î·È Ì ¯·Ú·ÎÙ‹Ú˜ ‰ÈÎÔ‡˜ Ù˘), Ë ÔÔ›· ÚÔÛÙ¤ıËΠÛÙË Ûˆ˙fiÌÂÓË ∞∂ ·Ú·ÁˆÁ‹ ˆ˜ ÔÚÁ·ÓÈÎfi ˘ÔÛ‡ÓÔÏfi Ù˘, Î·È Ì ¤Ó·Ó fiÁÎÔ ›ÛÔÓ ÚÔ˜ ÙÔ ¤Ó· ‰¤Î·ÙÔ ÂÚ›Ô˘ ÂΛӢ. °È·Ù› ̤۷ ·fi ÙË ı˘Á·ÙÚÈ΋ ÏÔÁÔÙ¯ӛ·, ‰ÂÓ ·Ó·ÎfiËÎÂ, ·ÏÏ¿ Û˘Ó¯›ÛÙËÎÂ Î·È ÔÏÔÎÏËÚÒıËΠԢÛÈ·ÛÙÈο Ë ÌËÙÚÈ΋ ÏÔÁÔÙ¯ÓÈ΋ ·Ú¿‰ÔÛË. ∂›Ó·È ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi Î·È Î·ıfiÏ· Ù˘ÈÎfi fiÙÈ ÙÔ ·Ú¯·˚Îfi ¤Ô˜ ÂÓfi˜ √Ì‹ÚÔ˘, Ì ÛËÌ·ÙÈÎfiÙÂÚÔÓ ÂӉȿÌÂÛÔ ÛÙ·ıÌfi ÙÔ ÂÏÏËÓÈÛÙÈÎfi ¤Ô˜ ÙÔ˘ ∞ÔÏÏˆÓ›Ô˘ ƒÔ‰›Ô˘, ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ Î·È ÙÂÏÂÈÒÓÂÙ·È Ì ÙÔÓ µÈÚÁ›ÏÈÔ. ªÂ ·Ó¿ÏÔÁÔ ÙÚfiÔ, Û˘ÌÏËÚÒÓÔÓÙ·È Î·È Î¿ÔÈ· ·fi Ù· ¯·›ÓÔÓÙ· Î·È ÁÚÈÊÒ‰Ë ÎÂÓ¿ Ù˘ ∞∂: Ï.¯. ÌfiÓÔ Ì¤Ûˆ ÙÔ˘ ¶ÚÔ¤ÚÙÈÔ˘ Î·È ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ƒˆÌ·›ˆÓ ÂÏÂÁÂÈ·ÎÒÓ ÔÈËÙÒÓ ·›ÚÓÔ˘Ì ۋÌÂÚ· ÌÈ· ȉ¤· ÁÈ· ÙËÓ ÂÏÏËÓÈ΋ «˘ÔÎÂÈÌÂÓÈ΋ ÂÏÂÁ›·», ¤Ó· ›‰Ô˜ ·ÓÙÂÏÒ˜ ·Ì¿ÚÙ˘ÚÔ ÛÙȘ ÂÏÏËÓÈΤ˜ ËÁ¤˜, ·Ó ÂÍ·ÈÚÂı› ¤Ó· ÌÈÎÚÔÛÎÔÈÎfi ·˘ÚÈÎfi Û¿Ú·ÁÌ· Ô˘ ‰ËÌÔÛȇıËΠÂÓÙÂÏÒ˜ ÚfiÛÊ·Ù·. ™ËÌ·ÓÙÈο Â›Ó·È Î·È Ù· ÈÛÙÔÚÈο ¤ÚÁ· Ô˘ Û˘ÁÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÛÙË ƒÒÌË Î·È ·fi ƒˆÌ·›Ô˘˜, ÂÏÏËÓÈÛÙ›. ∏ ¯ÚËÛÙÈ΋ ÁÏÒÛÛ·, Ô ÏÂÁfiÌÂÓÔ˜ sermo urbanus, ‚Ú›ıÂÈ ·fi ÂÏÏËÓÈÛÌÔ‡˜, fiˆ˜ Ì·ÚÙ˘Ú› Ë ÂÈÛÙÔÏÈ΋ ÁÏÒÛÛ· ÙÔ˘ ∫ÈΤڈӷ. ∆Ô Î‡ÚÔ˜ Ù˘ ÂÏÏËÓÈ΋˜ ÛÙË ƒÒÌË Â›Ó·È Ì¤Á·…». µπµ§π√°ƒ∞ºπ∞ ª. ¶·Û¯¿Ï˘ - °. ™·‚‚·ÓÙ›‰Ë˜, §·ÙÈÓÈο §˘Î›Ԣ, ∞ı‹Ó· xx. Gavin Betts, Latin, London 1992. ∞¯. ∆˙·ÚÙ˙¿ÓÔ˘, §·ÙÈÓÈ΋ °Ú·ÌÌ·ÙÈ΋, √∂¢µ, ∞ı‹Ó·È 1974. µ.L. Gildersleeve - G. Lodge, Latin Grammar, New York 1968. ™.∫. ™·ÎÂÏÏ·ÚfiÔ˘ÏÔ˘, §·ÙÈÓÈ΋ °Ú·ÌÌ·ÙÈ΋, ∞ı‹Ó· 1927. £.∞. ∫·ÎÚȉ‹, °Ú·ÌÌ·ÙÈ΋ Ù˘ §·ÙÈÓÈ΋˜ °ÏÒÛÛ˘, µÈ‚ÏÈԈϛˆÔÓ Ù˘ «∂ÛÙ›·˜», ∞ı‹Ó· xx. ∞ı. °È·ÁÎfiÔ˘ÏÔ˘, ™˘ÓÙ·ÎÙÈÎfi Ù˘ Ï·ÙÈÓÈ΋˜ ÁÏÒÛÛ·˜, £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË 1974. ∞. ∫·ÚÈ›‰Ë - ∂. ª·ÓÙÔ˘Ï›‰Ë, §·ÙÈÓÈÎfiÓ ™˘ÓÙ·ÎÙÈÎfiÓ Î·È 92 ı¤Ì·Ù·, £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË 1972. £. ª·˘ÚfiÔ˘ÏÔ˘, ™˘ÓÙ·ÎÙÈÎfiÓ ÙÔ˘ Ï·ÙÈÓÈÎÔ‡ Â˙Ô‡ ÏfiÁÔ˘. £ÂˆÚ›· - ·Û΋ÛÂȘ, ÂΉ. ∫·Ú·ÁÈ¿ÓÓË, £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË 1970. ∫.°. ¡ÙÔ‡ÚÔ˘, §·ÙÈÓÈο §˘Î›Ԣ, ÂΉ. ∑‹ÙË, £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË 1997. ∂˘ÛÙÚ. ¢. ∆۷ηÏÒÙÔ˘, §·ÙÈÓÔÂÏÏËÓÈÎfiÓ ÏÂÍÈÎfiÓ, ∞ı‹Ó·È xx. H.J. Rose, πÛÙÔÚ›· Ù˘ §·ÙÈÓÈ΋˜ §ÔÁÔÙ¯ӛ·˜ ÌÂÙ. ∫.Ã. °ÚfiÏÏÈÔ˘, ªπ∂∆, ∞ı‹Ó· 1978. π.¡. ∫·˙¿˙˘, ∞Ú¯·ÈÔÂÏÏËÓÈÎfi˜ ¶Â˙fi˜ §fiÁÔ˜. ¶ÚÔÏÂÁfiÌÂÓ· ÛÙËÓ Ù¤¯ÓË Ù˘ ÁÚ·Ê‹˜ ÙÔ˘, ÂΉ. ∑‹ÙË, £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË 1992.
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
◆
º π§√§√°π∫∞
TO YºO™ TÔ˘ ¢. º·ÚÌ¿ÎË, ºÈÏfiÏÔÁÔ˘
T· ›‰Ë ÙÔ˘ ‡ÊÔ˘˜ A. °ÂÓÈο 1. OÚÈÛÌfi˜ ⁄ÊÔ˜ Â›Ó·È Ô È‰È·›ÙÂÚÔ˜ ÙÚfiÔ˜ ¤ÎÊÚ·Û˘ ÙÔ˘ Û˘ÁÁڷʤ·, Ô ÙÚfiÔ˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙȘ ÛΤ„ÂȘ Î·È Ù· Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù¿ ÙÔ˘. K¿ıÂ Û˘ÁÁڷʤ·˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ÙÔ ‰ÈÎfi ÙÔ˘ ‡ÊÔ˜, ÙÔ ÔÔ›Ô Â›Ó·È ¿ÌÂÛË Û˘Ó¿ÚÙËÛË Ù˘ Ê˘ÛÈÔÁӈ̛·˜ Î·È ÙÔ˘ Ó‡̷Ùfi˜ ÙÔ˘. * ™ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ·˘Ù‹ ı· ·Û¯ÔÏËıԇ̠̠ÙÔ ÏÔÁÔÙ¯ÓÈÎfi ‡ÊÔ˜, ‰Â ı· Ì·˜ ··Û¯ÔÏ‹ÛÂÈ ÙÔ ‡ÊÔ˜ ÂÈÛÙËÌÔÓÈÎÒÓ ÎÂÈ̤ӈÓ, ÂÁÁڿʈÓ, ȉȈÙÈÎÒÓ ÂÈÛÙÔÏÒÓ Î.Ù.Ï.
™¯ËÌ·ÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÂȉÒÓ Î·È ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ ‡ÊÔ˘˜ Û˘ÓÙÔÌ›· 1.AÏfi
Ê˘ÛÈÎfiÙËÙ· ·˘ıÔÚÌËÙÈÛÌfi˜ ¯¿ÚË
2.°Ï·Ê˘Úfi
ÏÂÙfiÙËÙ· Ï·ÌÚfiÙËÙ· ÂÓÂÚÁËÙÈÎfiÙËÙ·
3.Y„ËÏfi ‡ÊÔ˜
ÛÊÔ‰ÚfiÙËÙ· ÌÂÁ·ÏÔÚ¤ÂÈ·
4.MÈÎÙfi ‡ÊÔ˜ EÓ·ÏÏ·Á‹ Î·È ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÂȉÒÓ ‡ÊÔ˘˜
2. ™ÙÔȯ›· ÙÔ˘ ‡ÊÔ˘˜ ™˘ÌÏËÚÒÓÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ·Ú·¿Óˆ ÔÚÈÛÌfi ÌÔÚԇ̠ӷ ÔÚ›ÛÔ˘Ì ٷ ÛÙÔȯ›· ÂΛӷ Ô˘ Û˘ÓÈÛÙÔ‡Ó ÙÔ ‡ÊÔ˜: ·) ·fi ¿Ô„Ë ÂÚȯÔ̤ÓÔ˘, Ù· ÓÔ‹Ì·Ù·, Ù· Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· Î·È ÔÈ ÂÈÎfiÓ˜ ‚) ·fi ¿Ô„Ë ÌÔÚÊ‹˜, ÙÔ ÏÂÍÈÏÔÁÈÎfi Ï·›ÛÈÔ ÙÔ˘ ÎÂÈ̤ÓÔ˘, Ë Û‡ÓÙ·ÍË Î·È Ô ÙÚfiÔ˜ Û‡Ó‰ÂÛ˘ ÙˆÓ ÓÔË-
Ì¿ÙˆÓ Î·È Ù· Û¯‹Ì·Ù· ÏfiÁÔ˘. TÔ ÓfiËÌ· ÙÔ˘ ÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ú¤ÂÈ Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÂÙ·È ·fi ·Ï‹ıÂÈ·, ·ÎÚ›‚ÂÈ·, Û·Ê‹ÓÂÈ· Î·È ¯¿ÚË. M ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· ÂÓÓÔԇ̠ÙËÓ ·ÈÛıËÙÔÔ›ËÛË ÌÈ·˜ ¤ÓÓÔÈ·˜ Î·È ÌÔÚԇ̠ӷ ԇ̠fiÙÈ ÙȘ ÂÈÙ˘¯Ë̤Ó˜ ÂÈÎfiÓ˜ ÙȘ ‰È·ÎÚ›ÓÂÈ ·ÎÚ›‚ÂÈ· Î·È ·Ó·ÏÔÁ›·. H ÂÈÎfiÓ·, fiÙ·Ó Â›Ó·È ·Ú·ÛÙ·ÙÈ΋, ‰›ÓÂÈ ¯ÚÒÌ· Î·È ˙ˆËÚfiÙËÙ· ÛÙÔ ÏfiÁÔ. ™˘Ó·›ÛıËÛË Â›Ó·È Ë Î›ÓËÛË Ù˘ „˘¯‹˜ Î·È Ë ‰È¿ıÂÛ‹ Ù˘ ÁÈ· ¤Ó· ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ˘ÏÈÎfi ‹ ·ÊËÚË̤ÓÔ. X·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙˆÓ Û˘Ó·ÈÛıËÌ¿ÙˆÓ Â›Ó·È Ë Ê˘ÛÈÎfiÙËÙ·, Ë ÏÂÙfiÙËÙ· Î·È Ë Â˘Á¤ÓÂÈ¿ ÙÔ˘˜. ŸÛÔÓ ·ÊÔÚ¿ ÙË ÌÔÚÊ‹, ÂÍÂÙ¿˙ÔÓÙ·˜ Ù· ÏÂÍÈÏÔÁÈο Ï·›ÛÈ· ÛÙ· ÔÔ›· ÎÈÓÂ›Ù·È Ô Û˘ÁÁڷʤ·˜, Ú¤ÂÈ Ó· ÚÔÛ¤ÍÔ˘Ì ·Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ÏÔ‡ÙÔ˜ Ϥ͈Ó, ϤÍÂȘ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Î·È Û·Ê‹ÓÂÈ·, ϤÍÂȘ ÏfiÁȘ ‹ ηıËÌÂÚÈÓ¤˜. EÍÂÙ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙË Û‡ÓÙ·ÍË ÚÔÛ¤¯Ô˘Ì ÙËÓ ·Ú·Ù·ÎÙÈ΋ ‹ ˘ÔÙ·ÎÙÈ΋ Û‡Ó‰ÂÛË Î·È ÙÔÓ ÙÚfiÔ ÏÔ΋˜ ÙˆÓ Ï¤ÍˆÓ. T¤ÏÔ˜, ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÂÈÌ›ÓÔ˘Ì ÛÙ· Û¯‹Ì·Ù· ÏfiÁÔ˘ Î·È ÛÙ· Ù¯ÓÈο ̤۷ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› (·Ê‹ÁËÛË, ÂÚÈÁÚ·Ê‹, ‰È¿ÏÔÁÔ˜, ÌÔÓfiÏÔÁÔ˜) Î·È Ó· Ù· ·ÍÈÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÛÙÔÓ ÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛÌfi ÙÔ˘ ‡ÊÔ˘˜.
3. AÚÂÙ¤˜ Î·È ÛÊ¿ÏÌ·Ù· ÙÔ˘ ‡ÊÔ˘˜ AÚÂÙ¤˜ ÙÔ˘ ‡ÊÔ˘˜ ›ӷÈ: Û·Ê‹ÓÂÈ· (‰È·‡ÁÂÈ· ÛÙËÓ ¤ÎÊÚ·ÛË), ÔÚıfiÙËÙ· (ϤÍÂȘ Ô˘ Ù·ÈÚÈ¿˙Ô˘Ó ÛÙÔ Ó‡̷ Ù˘ Û˘ÁÁÚ·Ê‹˜), ΢ÚÈÔÏÂÍ›·, ·ÎÚ›‚ÂÈ·, Ê˘ÛÈÎfiÙËÙ· (·‚›·ÛÙË ¤ÎÊÚ·ÛË), ¢Á¤ÓÂÈ· (‡ÊÔ˜ ȉÂÒÓ), ¢ڤÂÈ· (·ÚÌÔÓ›· ÂÚȯÔ̤ÓÔ˘ Î·È ÌÔÚÊ‹˜), ÔÈÎÈÏ›· (·ÔÊ˘Á‹ ÌÔÓÔÙÔÓ›·˜), ·ÚÌÔÓ›· (¢¯¿ÚÈÛÙÔ ·ÎÔ˘ÛÙÈÎfi ·›ÛıËÌ· Î·È Ú˘ıÌfi˜). ™Ê¿ÏÌ·Ù· ÙÔ˘ ‡ÊÔ˘˜ ›ӷÈ: ·Û¿ÊÂÈ· (ÛÎÔÙÂÈÓfiÙËÙ·), ȉȈ̷ÙÈÛÌfi˜ (ÓÂÔÏÔÁÈÛÌÔ›, Âί˘‰·˚ÛÌfi˜ Ù˘ ÁÏÒÛÛ·˜), ·Ó·¯ÚÔÓÈÛÌfi˜ (·fi‰ÔÛË È‰ÂÒÓ Î·È Û˘ÓËıÂÈÒÓ Û ·ÓıÚÒÔ˘˜ ÌÈ·˜ ÂÔ¯‹˜, ηٿ ÙËÓ ÔÔ›· ·˘Ù¿ ‹Ù·Ó ¿ÁÓˆÛÙ·, .¯. Ë ¯ÚÈÛÙÈ·ÓÈ΋ „˘¯‹ ÙÔ˘ AÚÈÛÙ›‰Ë), ÂÎÊÚ·ÛÙÈ΋ ·Ó·ÎÚ›‚ÂÈ·, ÂÚÈÙÙÔÏÔÁ›·, ÂÈÙ‹‰Â˘ÛË (ÛÙfiÌÊÔ˜), ¯˘‰·ÈÔÏÔÁ›· Î·È ·Á¤ÓÂÈ· ȉÂÒÓ, ÌÔÓÔÙÔÓ›·, ηÎÔʈӛ·.
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
43
∆ √ À º√™
4. ™Ù˘Ï›ÛÙ˜ ÙÔ˘ ‡ÊÔ˘˜ OÈ Î·ÏÔ› Û˘ÁÁÚ·Ê›˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ‡ÊÔ˜ Ì ÙË ‰È΋ ÙÔ˘˜ ȉÈÔÌÔÚÊ›·, ÚÔÛˆÈÎfi ‡ÊÔ˜ Ô˘ ÙÔ˘˜ ͯˆÚ›˙ÂÈ ·fi ÙÔ˘˜ ¿ÏÏÔ˘˜. T¤ÙÔÈÔÈ Û˘ÁÁÚ·Ê›˜ ͯˆÚ›˙Ô˘Ó Ì ÙÔÓ fiÚÔ ÛÙ˘Ï›ÛÙ˜, ÌÂÚÈÎÔ› ·’ ·˘ÙÔ‡˜ Â›Ó·È Ô K¿Ï‚Ô˜, Ô ™ÔψÌfi˜, Ô ¶·Ï·Ì¿˜, Ô B·Ï·ˆÚ›Ù˘, Ô K·‚¿Ê˘, Ô ¶··‰È·Ì¿ÓÙ˘, Ô ™ÂʤÚ˘, EχÙ˘ Î.¿.
B. E›‰Ë ‡ÊÔ˘˜ TÔ ¤ÓÙÔÓÔ ÚÔÛˆÈÎfi ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÛÙÔ ‡ÊÔ˜ Ì·˜ Ô‰ËÁ› ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ˆ˜ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÙfiÛ· ›‰Ë ‡ÊÔ˘˜ fiÛÔÈ Â›Ó·È Î·È ÔÈ Û˘ÁÁÚ·Ê›˜. OÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ Ù¯ÓÔÎÚÈÙÈÎÔ›, ˆÛÙfiÛÔ, ÏÂÈÙÔ˘ÚÁÒÓÙ·˜ ·Ê·ÈÚÂÙÈο ÚÔ¯ˆÚÔ‡Ó Û ÌÈ· Û˘Ì‚·ÙÈ΋ Î·È ÁÂÓÈ΋ ηÙËÁÔÚÈÔÔ›ËÛË, ηٿ ÙËÓ ÔÔ›· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù¤ÛÛÂÚ· ›‰Ë ‡ÊÔ˘˜: ÙÔ ·Ïfi, ÙÔ Ì¤ÛÔ ‹ ÁÏ·Ê˘Úfi, ÙÔ ˘„ËÏfi Î·È ÙÔ ÌÈÎÙfi ‡ÊÔ˜. 1. TÔ ·Ïfi ‹ ÈÛ¯Ófi ‡ÊÔ˜ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÛΤ„ÂȘ, Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· Î·È ÂÈÎfiÓ˜ ÌÂ Ê˘ÛÈÎfiÙËÙ· Î·È ·˘ıÔÚÌËÙÈÛÌfi. ¶ÏËÛÈ¿˙ÂÈ ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ÔÌÈÏ›· ÛÙÔ ÏÂÎÙÈÎfi, Â›Ó·È ÊÂȉˆÏfi ÛÙ· Û¯‹Ì·Ù· ÏfiÁÔ˘ Î·È ·ÔʇÁÂÙ·È Ë ÂÚ›ÏÔÎË ˘fiÙ·ÍË ÙˆÓ ÓÔËÌ¿ÙˆÓ. E˘¯·ÚÈÛÙ› Î·È ÚÔηÏ› ÙÔ ÂӉȷʤÚÔÓ Ì ÙËÓ ·ÎÚ›‚ÂÈ· Î·È ÙËÓ ÔÚıfiÙËÙ· ÙˆÓ ÂÎÊÚ¿ÛˆÓ, ÙËÓ Î˘ÚÈÔÏÂÍ›· Î·È ÙË Û˘ÓÙÔÌ›· ÙÔ˘. ™˘¯Ó¿ Ì ÎÔÊÙfi Î·È ÂÚÈÂÎÙÈÎfi ‡ÊÔ˜ ηٷʤÚÓÂÈ Ó· ·Ô‰›‰ÂÈ ÏÔ‡ÙÔ ÛΤ„ÂˆÓ Î·È È‰ÂÒÓ Ì ¯¿ÚË, ·ÏÏ¿ Ì ϛÁ· ÏfiÁÈ·. X·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÔ› ÁÈ· ÙÔ Û‡ÓÙÔÌÔ Î·È ÏÈÙfi ÙÔ˘˜ ‡ÊÔ˜ Â›Ó·È Ô ÛÙ›¯ÔÈ ÙÔ˘ ™ÔψÌÔ‡ ·fi ÙÔ B¢ ™¯Â‰›·ÛÌ· ÙˆÓ EχıÂÚˆÓ ¶ÔÏÈÔÚÎË̤ӈÓ: ÕÎÚ· ÙÔ˘ Ù¿ÊÔ˘ ÛȈ‹ ÛÙÔÓ Î¿ÌÔ ‚·ÛÈχÂÈ §·Ï› Ô˘Ï›, ·›ÚÓÂÈ Û˘Ú›, ÎÈ Ë Ì¿Ó· ÙÔ ˙ËχÂÈ MÂ Û˘ÓÙÔÌ›· ·ÂÈÎÔÓ›˙ÔÓÙ·È Ù· ·ı‹Ì·Ù· ÙˆÓ ·ÁˆÓÈÛÙÒÓ ÙÔ˘ MÂÛÔÏÔÁÁ›Ô˘. ™˘¯Ó¿ ÙÔ ·Ïfi ‡ÊÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ·ÚÂÎÙڷ› Û οÔÈ· ÌÂÈÔÓÂÎÙ‹Ì·Ù·, fiˆ˜ Â›Ó·È Ë ·Ì¤ÏÂÈ· ÙÔ˘ ‡ÊÔ˘˜, Ë ÛÎÔÙÂÈÓfiÙËÙ· ·fi ÙËÓ ˘ÂÚ‚ÔÏÈ΋ Û˘ÓÙÔÌ›·, Ë ÍËÚfiÙËÙ· ·fi ÙËÓ ¤ÏÏÂÈ„Ë Û¯ËÌ¿ÙˆÓ ÏfiÁÔ˘ Î·È Ë „˘¯ÚfiÙËÙ· ·fi ÙË Û˘Ó·ÈÛıËÌ·ÙÈ΋ ·Ê˘‰¿ÙˆÛË.
44
2. TÔ Ì¤ÛÔ ‹ ÁÏ·Ê˘Úfi ‡ÊÔ˜ ÛÙËÓ ¤ÎÊÚ·ÛË Û˘Ó·ÈÛıËÌ¿ÙˆÓ Î·È È‰ÂÒÓ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙË Ì¤ÛË ÌÂٷ͇ ·ÏfiÙËÙ·˜ Î·È ˘„ËÏÔ‡ ‡ÊÔ˘˜. X·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙÔ˘ ÁÓˆÚ›Û̷ٷٷ Â›Ó·È Ô ÏÔ‡ÛÈÔ˜ Û˘Ó·ÈÛıËÌ·ÙÈÎfi˜ ÎfiÛÌÔ˜, ˆÚ·›Â˜ ȉ¤Â˜, ÏÔÁÈο ÓÔ‹Ì·Ù·, ıÂÏÎÙÈΤ˜ ÂÈÎfiÓ˜, ÂÍ·ÈÚÂÙÈÎÔ› ¯·Ú·ÎÙ‹Ú˜ Î·È Ê˘ÛÈÔÁӈ̛˜. A·ÈÙÔ‡ÓÙ·È Ï¤ÍÂȘ Î·È ÊÚ¿ÛÂȘ ·ÚÌÔÓÈΤ˜, Û‡ÌÌÂÙÚ˜, Û¯‹Ì·Ù· ÏfiÁÔ˘ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁÈο ¯ˆÚ›˜ ÂÈÙˉ‡ÛÂȘ Î·È ·ÎÚfiÙËÙ˜. O ÏfiÁÔ˜ ¤¯ÂÈ ¯¿ÚË, ÏÂÙfiÙËÙ· Û˘Ó·ÈÛıËÌ¿ÙˆÓ, Ï·ÌÚfiÙËÙ· ȉÂÒÓ Î·È Ù· ÓÔ‹Ì·Ù· Â›Ó·È ÏÔ‡ÛÈ· Î·È ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÓÂ˘Ì·ÙÒ‰Ë ÙÚfiÔ. ™ÙÔ B¢ ™¯Â‰›·ÛÌ· ÙˆÓ EχıÂÚˆÓ ¶ÔÏÈÔÚÎËÌ¤ÓˆÓ ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ÌÈ· ȉȷ›ÙÂÚË Ï·ÌÚfiÙËÙ· Î·È ÏÂÙ‹ ·ÈÛıËÙÈ΋ Û˘ÁΛÓËÛË:
™ÙËÓ ÎÂÊ·Ï‹ ÛÔ˘ ÎÚ¤ÌÂÙ·È Ô ‹ÏÈÔ˜ Ì·ÁÂ̤ÓÔ˜Ø ¶·ÏÈηڿ Î·È ÌÔÚÊÔÓȤ, ÁÂÈ· ÛÔ˘, K·Ï¤ ¯·Ú¿ ÛÔ˘! ÕÎÔ˘! ÓËÛÈ¿, ÛÙÂÚȤ˜ Ù˘ Á˘, ¤Ì·ı·Ó Ù’ fiÓÔÌ· ÛÔ˘ X¿ÚË ‰È·ÎÚ›ÓÂÈ ÙËÓ ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÙÔ˘ ºˆÙÂÈÓÔ‡ ÙÔ˘ AÚÈÛÙÔÙ¤ÏË B·Ï·ˆÚ›ÙË: K¿Ù·ÛÚÔ ÙÔ ÎÂÊ¿ÏÈ ÙÔ˘, ˘ÎÓfi, Ì·ÎÚ‡ ÙÔ Á¤ÓÈ ÛÙ· ÏÈÔη̤ӷ ÛÙ‹ıÈ· ÙÔ˘ ·ÊÚ¿ÙÔ Î·Ù‚·›ÓÂÈ Û·Ó ·ÓıÈṲ̂ÓË ·ÁÚ¿ÌÂÏË Ô˘ ¤ÊÙÂÈ ·fi ÎÔÙÚfiÓÈØ ™Ù· ·ÔÛ¿ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ ¶·Ï·Ì¿ ·fi ÙÔ ¢ˆ‰ÂοÏÔÁÔ ÙÔ˘ °‡ÊÙÔ˘ ˘¿Ú¯ÂÈ Â˘Ê˘›· ÛÙÔÓ ÙÚfiÔ ¤ÎÊÚ·Û˘: Û·Ó ÙÔ ‰ÚfiÌÔ ÙÔ˘ ‹ÏÈÔ˘Ø Á¤ÚÓÂÈ˜Ø fï˜ ÙÔ Úˆ› ÁÈ· Û ‰Â ı· Á˘Ú›ÛÂÈ ÏÂÙfiÙËÙ· Û˘Ó·ÈÛıËÌ¿ÙˆÓ Î·È ÏÔ‡ÙÔ˜ ȉÂÒÓ: ŸÛÔ Ó· ÛÂ Ï˘Ëı› Ù˘ ·Á¿Ë˜ Ô £Âfi˜ Î·È Ó· ÍËÌÂÚÒÛÂÈ ÌÈ·Ó ·˘Á‹ Î·È Ó· Û ηϤÛÂÈ Ô Ï˘ÙÚˆÌfi˜ ˆ æ˘¯‹ ·Ú·‰·Ṳ́ÓË ·fi ÙÔ Îڛ̷! ηÈ: ı· ·ÈÛÙ·Óı›˜ Ó· ÛÔ˘ Ê˘ÙÚÒÛÔ˘Ó, ˆ ¯·Ú¿! Ù· ÊÙÂÚ¿, Ù· ÊÙÂÚ¿ Ù· ÚˆÙÈÓ¿ ÛÔ˘ Ù· ÌÂÁ¿Ï· AÎfiÌË Ú¤ÂÈ Ó· ıˆÚËı› ÏÔ‡ÛÈ· ¤ÎÊÚ·ÛË ÂΛÓË Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ÔÏfiÎÏËÚË Î·È ÂÓÙ˘ˆÙÈ΋ ÂÈÎfiÓ·: ’EÎÔ›Ù··, ÎÈ ‹Ù·Ó ̷ÎÚÈ¿ ·ÎfiÌË Ù’ ·ÎÚÔÁÈ¿ÏÈ ·ÛÙÚÔÂϤÎÈ ÌÔ˘ ηÏfi, ÁÈ· ͷӷʤÍ ¿ÏÈ! TÚ›· ·ÛÙÚÔÂϤÎÈ· ¤۷ÓÂ, ¤Ó· ÍÔ›Ûˆ ÛÙ’ ¿ÏÏÔ (™ÔψÌfi˜) T· ÛÊ¿ÏÌ·Ù· Ô˘ οÔÙ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÁÏ·Ê˘Úfi ‡ÊÔ˜ Â›Ó·È Ë ÌÔÓÔÙÔÓ›· ·fi ÙËÓ ÔÌÔÈÔÌÔÚÊ›·, Ë ÂÈÙ‹‰Â˘ÛË ·fi ÙËÓ ˘ÂÚ‚ÔÏÈ΋ ¯Ú‹ÛË Û¯ËÌ¿ÙˆÓ ÏfiÁÔ˘ Î·È Ô ÚËÙÔÚÈÛÌfi˜. 3. TÔ ˘„ËÏfi ‡ÊÔ˜ ͯˆÚ›˙ÂÈ ÁÈ· ÙË ÌÂÁ·ÏÔÚ¤ÂÈ·, ÙÔ ÌÂÁ·ÏÂ›Ô ÙÔ˘, ÙË Û˘Ó·ÈÛıËÌ·ÙÈ΋ ÙÔ˘ ‰‡Ó·ÌË Î·È ÙËÓ ¤Í·ÚÛË ÙˆÓ È‰ÂÒÓ ÙÔ˘. TÔ ˘„ËÏfi ‡ÊÔ˜ ·ÊÔÚÌ¿Ù·È ·fi Ù· ·ÈÛıËÙ¿ Ú¿ÁÌ·Ù·, Ù· ÔÔ›· Ù· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ÌÂÁ·ÏÔÚ‹ Î·È ¤ÓÙÔÓ· Î·È ÚÔ¯ˆÚ› ÛÙ· ÓÔËÙ¿ Ì ÙÔÏÌËÚ¤˜ ÛΤ„ÂȘ Î·È ÓÔ‹Ì·Ù· Û˘Ó·Ú·ÛÙÈο ÁÂÌ¿Ù· ¤Í·„Ë Î·È ÔÚÌ‹. ™˘¯Ó¿ ·›ÚÓÂÈ ÙË ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘ ÙÚ·ÁÈÎÔ‡, ÙÔ˘ ‰Ú·Ì·ÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ ÌÂÁ·ÏÂÈÒ‰Ô˘˜. A·ÓÙ¿ Û˘¯Ó¿ ÙÔ ¿ıÔ˜ Î·È Ë ÂÓ¿ÚÁÂÈ· ÙˆÓ ÂÈÎfiÓˆÓ: KÚ¤ÌÔÓÙ·È ˘fi ÙÔ˘˜ fi‰·˜ ÙÔ˘ ¿ÓÙ· Ù· ¤ıÓË, ˆ˜ ÎÚ¤ÌÂÙ·È BÚÔ¯‹ ¤ÙÈ ÂÓ·¤ÚÈÔ˜ ! ÎÔÈÌÒÓÙ·È ÔÈ ·Ó¤ÌÔÈ ÂÓ ω Ù˘ ÔÈÎÔ˘Ì¤Ó˘ (K¿Ï‚Ô˜, EȘ AÁ·ÚËÓÔ‡˜)
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
º π§√§√°π∫∞ X·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi ÁÓÒÚÈÛÌ· ÙÔ˘ ˘„ËÏÔ‡ ‡ÊÔ˘˜ Â›Ó·È Ë ÛÊÔ‰ÚfiÙËÙ·: ¶ÚÔ‰fiÙ˜ ÔÈ TÚÈÎԇˉ˜. KÚÂÌ¿Ï·! KÈ ÔÈ æ˘¯¿Úˉ˜; °ÈÔ‡¯·! ¶ÏÂڈ̤ÓÔÈ N· Ë EÏÏ¿‰·! AÚÛ·ÎÈÒÙÈÛÛ· ‰·ÛοϷ (¶·Ï·Ì¿˜, ™·ÙÈÚÈο °˘ÌÓ¿ÛÌ·Ù·) EÏ·ÙÙÒÌ·Ù· ÙÔ˘ ˘„ËÏÔ‡ ‡ÊÔ˘˜ ÌÔÚ› Ó· ›ӷÈ: ·) Ë „˘¯ÚfiÙËÙ· ·fi ¤ÏÏÂÈ„Ë Û˘Ó·ÈÛıËÌ·ÙÈÎÔ‡ ÙfiÓÔ˘ Î·È ˙ˆËÚÒÓ ÂÈÎfiÓˆÓ. ‚) Ô ÛÙfiÌÊÔ˜ ·fi ˘ÂÚ‚ÔÏÈ΋ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛË Ì¤ÛˆÓ ÏÂÎÙÈÎÒÓ, Û˘Ó·ÈÛıËÌ¿ÙˆÓ. Á) ÔÁÎ҉˜ ÏÂÎÙÈÎfi ¯ˆÚ›˜ ÛÎÔÈÌfiÙËÙ·. TÔ ˘„ËÏfi ‡ÊÔ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ‰È·ı¤ÙÂÈ ¤ÎÊÚ·ÛË ·Ï‹, Û‡ÓÙÔÌË Î·È ‰È·˘Á‹. 4. MÈÎÙfi ‡ÊÔ˜ Â›Ó·È ÙÔ ‡ÊÔ˜ Ô˘ ‰È·Ê¤ÚÂÈ ·fi ÛËÌÂ›Ô Û ÛËÌÂ›Ô Î·È ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È ¿ÏÏÔÙ ·Ïfi, ¿ÏÏÔÙ ÁÏ·Ê˘Úfi, ¿ÏÏÔÙ ˘„ËÏfi. E›Ó·È ÙÔ ÈÔ Û˘ÓËıÈṲ̂ÓÔ ‡ÊÔ˜ ÛÙÔ˘˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ Û˘ÁÁÚ·Ê›˜ ÏÔÁÔÙ¯ÓÈÎÒÓ ÎÂÈ̤ӈÓ, ·ÊÔ‡ ÂȉÈÒÎÂÙ·È ÔÈÎÈÏ›· ‡ÊÔ˘˜. X·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÌÈÎÙÔ‡ ‡ÊÔ˘˜ Â›Ó·È ÙÔ ‰È‹ÁËÌ· ÙÔ˘ ¶··‰È·Ì¿ÓÙË “O AÏÈ‚¿ÓÈÛÙÔ˜” (ÛÂÏ. 170 K.N.§. B¢ §˘Î›Ԣ OE¢B). °Ú·Ì̤ÓÔ, fiˆ˜ ηÈ
fiÏ· Ù· ‰ÈËÁ‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ¶··‰È·Ì¿ÓÙË, Û ÁÏÒÛÛ· ̈۷˚Îfi ·fi ÏfiÁȘ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ, ·Ú¯·˚ÛÌÔ‡˜, Ù‡Ô˘˜ ·fi Û˘Ó·Í¿ÚÈ·, ϤÍÂȘ Î·È ‚·Ú‚·ÚÈÛÌÔ‡˜ Ù˘ ηıËÌÂÚÈÓfiÙËÙ·˜ ˘Ê·Ṳ̂ӷ ¿Óˆ ÛÙÔ Ù˘ÈÎfi Ù˘ ηı·ÚÂ‡Ô˘Û·˜. TÔ ‡ÊÔ˜ ÙÔ˘ Û˘ÁÁڷʤ· Â›Ó·È ¿ÏÏÔÙ ÁÏ·Ê˘Úfi, ÁÂÌ¿ÙÔ ¯¿ÚË: “AÈ ÙÂÏÂ˘Ù·›·È ·ÎÙ›Ó˜ ÙÔ˘ ËÏ›Ô˘ Â¯Ú‡ÛˆÓ·Ó ·ÎfiÌË Ù·˜ ‰‡Ô Ú¿¯ÂȘ, ¤ÓıÂÓ Î·È ¤ÓıÂÓ Ù˘ ÎÔÈÏ¿‰Ô˜. ÕÏÏÔÙ Á›ÓÂÙ·È ·È¯ÓȉȿÚÈÎÔ: “™’ ¤ÛÎÈ·Í·, ı›· MÔÏÒÙ·! …. ŒıÂÛ ÙËÓ ‰ÂÍÈ¿Ó ¯Â›Ú· ÂÓÙfi˜ ÙÔ˘ Ù˘ÏÈÁ̤ÓÔ˘ ·Ó›Ô˘, ÙÔ ÔÔ›Ô ÂÎÚ¿ÙÂÈ, ¤Ï·‚ÂÓ ¤Ó· Ì·‡ÚÔÓ Ú¿ÁÌ·, Î·È ı¤ÏˆÓ Ó· ·›ÍË ÙÔ ¤ÚÚÈ„ÂÓ ÂȘ ÙËÓ Ô‰È¿Ó Ù˘ MÔÏÒÙ·˜, ‹ÙȘ ÂοıËÙÔ ·ÎfiÌË Â› Ù˘ ¤ÙÚ·˜”. ™Â ¿ÏÏ· ÛËÌ›· Á›ÓÂÙ·È ÌÂÁ·ÏÔÚ¤˜: “O Ì¿ÚÌ·-KfiÏÈ·˜ ‹ıÂÏ ӷ ¤Ïıη " , ·ÏÏ’ ÂÓÙÚ¤ÂÙÔ. E·Ú·ÍÂÓ‡ÂÙÔ Ôχ, ı· ÂÂı‡ÌÂÈ Ó· ÙÔÓ ·‹ÁÔ˘ ‰È· Ù˘ ‚›·˜. O M·Ú¤ÎÔ˜, ˆ˜ Ó· ›¯Â ÂÈÛ‰‡ÛÂÈ ÂȘ Ù· ÂÓ‰fiÌ˘¯· Ù˘ „˘¯‹˜ ÙÔ˘, ¤ÎÚ·Í ÙÔ˘˜ ¿ÏÏÔ˘˜ ‰‡Ô ‚ÔÛÎÔ‡˜ ÏËÛ›ÔÓ ÙÔ˘”. ¶ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ÙË ÛÎËÓ‹ Ì ÙËÓ ÔÔ›· ·Ú¯›˙ÂÈ Ë Â·Ó¤ÓÙ·ÍË ÂÓfi˜ ÙÚ·ÁÈÎÔ‡ ÚÔÛÒÔ˘ ÛÙÔ ÛÒÌ· Ù˘ ÂÎÎÏËÛ›·˜ Î·È Ù˘ ÎÔÈÓˆÓ›·˜. H ·Ïfi¯ÂÚË ·Óıڈȿ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ Û’ ¤Ó·Ó ·Ó·¯ˆÚËÙ‹ Î·È ·ÚÓËÙ‹ Ù˘ ˙ˆ‹˜, Ô˘ ·ÏÈfiÙÂÚ· Á‡ÙËΠÙËÓ ¤ÏÏÂÈ„Ë ·Á¿Ë˜ Î·È ÙËÓ ÎÔÈÓˆÓÈ΋ ·fiÚÚÈ„Ë, ÚÔηÏ› ˘„ËÏ‹ ·ÈÛıËÙÈ΋ Û˘ÁΛÓËÛË … .
◆
ºI§O§O°IKA ENIAIOY §YKEIOY
¢HMHTPH ¶A™XA§I¢H °PAMMATIKH TH™ APXAIA™ E§§HNIKH™ °§ø™™A™
°. ¢AP¢IøTH ™OºOK§EOY™ ANTI°ONH
¢HMHTPH ¶A™XA§I¢H A™KH™EI™ ™YNTAKTIKOY TH™ APXAIA™ E§§HNIKH™ °§ø™™A™
KøN™TANTINOY NTOYPOY §ATINIKA B¢ §YKEIOY £ÂˆÚËÙÈ΋˜ K·Ù‡ı˘ÓÛ˘
IøANNH ¶ETKANA EKºPA™H - EK£E™H B' §YKEIOY
¢. §OY§OY - °. M¶ATZINA EKºPA™H - EK£E™H A' §YKEIOY
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
45
º π§√§√°π∫∞
«T∂§∂À∆∞π√™ ™∆∞£ª√™» TÔ˘ °. ∫·ÙÛ‹, ºÈÏÔÏfiÁÔ˘
I™TOPIKH EI™A°ø°H ™TO ¶OIHMA 23-4-1941: H ‚·ÛÈÏÈ΋ ΢‚¤ÚÓËÛË Ì ÙÔ Ó¤Ô ¶Úˆı˘Ô˘ÚÁfi EÌ. TÛÔ˘‰ÂÚfi, ·Ó·¯ˆÚ› ·Ú¯Èο ÁÈ· ÙËÓ KÚ‹ÙË Î·È ·fi ÎÂÈ (31-5-1941) ÁÈ· ÙË M¤ÛË AÓ·ÙÔÏ‹ (K¿ÈÚÔ) ·ÎÔÏÔ˘ıÒÓÙ·˜ ÙÔÓ AÁÁÏÈÎfi ÛÙÚ·Ùfi. ¶·Ú·Ì¤ÓÔ˘Ó Ì¤¯ÚÈ ÙÔ ™Â٤̂ÚË ÙÔ˘ 1941 (5-9.1941: O Úˆı˘Ô˘ÚÁfi˜ Î·È Î¿ÔÈÔÈ ˘Ô˘ÚÁÔ› ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó ÙÔ ‚·ÛÈÏÈ¿ (ÌÂÙ¿ ·fi ˘fi‰ÂÈÍË ÙˆÓ ÕÁÁψÓ) ÛÙÔ §ÔÓ‰›ÓÔ ÁÈ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚË ·ÛÊ¿ÏÂÈ·. 3-3-1943: H ΢‚¤ÚÓËÛË Î·È Ô ‚·ÛÈÏÈ¿˜ ÂÈÛÙÚ¤ÊÔ˘Ó ÛÙÔ K¿ÈÚÔ. KATOXIKE™ KYBEPNH™EI™ TH™ A£HNA™: (KÔ˘˝ÓÛÏÈÁÎ). ·) ÛÙÚ·ÙËÁfi˜ TÛÔÏ¿ÎÔÁÏÔ˘ (27-4-41……19-11-42) ‚) ÁÈ·ÙÚfi˜ §ÔÁÔıÂÙfiÔ˘ÏÔ˜ (19-11-42……7-4-43) Á) ÔÏÈÙÂ˘Ù‹˜ I. P¿ÏÏ˘ (7-4-43……12-10-44)
™YMºøNIE™ ¶PIN A¶√ THN A¶E§EY£EPø™H:
A) ™˘Ìʈӛ· §È‚¿ÓÔ˘: AÔÊ·Û›ÛÙËÎÂ Ô Û¯ËÌ·ÙÈÛÌfi˜ ΢‚¤ÚÓËÛ˘ ÂıÓÈ΋˜ ÂÓfiÙËÙ·˜ Ì ڈı˘Ô˘ÚÁfi ÙÔ °. ¶··Ó‰Ú¤Ô˘ Ì ÛÎÔfi ÙÔ Û˘ÓÙÔÓÈÛÌfi ÎÔÈÓ‹˜ ‰Ú¿Û˘ ÛÙËÓ Î·Ù¯fiÌÂÓË EÏÏ¿‰· 3-9-1944 Ë ¶ETA Û˘ÌÌÂÙ¤¯ÂÈ ÛÙËÓ Î˘‚¤ÚÓËÛË Ì 6 ˘Ô˘ÚÁÔ‡˜ (A. ™‚ÒÏÔ˜, °. Z‡ÁÔ˜, M. ¶ÔÚÊ˘ÚÔÁ¤Ó˘, H. TÛÈÚÈÌÒÎÔ˜, N. AÛÎÔ‡ÙÛ˘, A. AÁÁÂÏfiÔ˘ÏÔ˜). ¶ETA: I‰Ú‡ıËΠÛÙȘ 10-3-1944. (¶ÔÏÈÙÈ΋ EÈÙÚÔ‹ EıÓÈ΋˜ AÂÏ¢ı¤ÚˆÛ˘). E›Ó·È Ë Î˘‚¤ÚÓËÛË “ÙˆÓ ‚Ô˘ÓÒÓ”, ÙÔ˘ EAM Ì Úfi‰ÚÔ ÙÔÓ Î·ıËÁËÙ‹ AϤÍ. ™‚ÒÏÔ.
46
12-10-1944: OÈ °ÂÚÌ·ÓÔ› ·Ô¯ˆÚÔ‡Ó ·fi ÙËÓ Aı‹Ó· (̤¯ÚÈ 3-11 ·fi fiÏË ÙËÓ EÏÏ¿‰·). 18-10-1944: AÔ‚È‚¿˙ÂÙ·È ÛÙÔÓ ¶ÂÈÚ·È¿ Ë ÂÍfiÚÈÛÙË Î˘‚¤ÚÓËÛË Ì·˙› Ì ÙËÓ EÁÁϤ˙ÈÎË Û˘Óԉ›· ÙÔ˘ ™ÎfiÌ˘, ¯ˆÚ›˜ fï˜ ÙÔ ‚·ÛÈÏÈ¿, Ô˘ ‰ÂÓ ‹Úı ے ÂΛÓË ÙË Ê¿ÛË. TÔ ·Î·Óı҉˜ Úfi‚ÏËÌ· ÙÔ˘ ·ÊÔÏÈÛÌÔ‡ fiÏˆÓ ÙˆÓ ·ÓÙ·ÚÙÈÎÒÓ ÛÙÚ·ÙȈÙÈÎÒÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ Â›Ó·È ÙÔ Î˘Ú›·Ú¯Ô Úfi‚ÏËÌ· ÙÔ˘ ÙfiÔ˘. O ™ÎfiÌ˘ (Ì·˙› ÙÔ˘ Î·È Ô ¶··Ó‰Ú¤Ô˘) ·ÓÙȉڿ ÛÙÔÓ ·ÊÔÏÈÛÌfi Ù˘ “OÚÂÈÓ‹˜ T·ÍÈ·Ú¯›·˜” Î·È ÙÔ˘ “IÂÚÔ‡ §fi¯Ô˘”. OÚÂÈÓ‹ T·ÍÈ·Ú¯›·: ¢‡Ó·ÌË 3.377 ·Ó‰ÚÒÓ Ì ‰ÈÔÈÎËÙ‹ ÙÔ Û˘ÓÙ·ÁÌ·Ù¿Ú¯Ë £. T۷ηÏÒÙÔ, Ô˘ Û˘ÁÎÚÔÙ‹ıËΠÛÙË M. AÓ·ÙÔÏ‹, ·fi ·ÎÚ·ÈÊÓ‹ ‚·ÛÈÏÈο Î·È ÙÂÙ·ÚÙÔ·˘ÁÔ˘ÛÙÈ·Ó¿ ÛÙÔȯ›·. ™ÙȘ 21-9-1943 ̋Π(·Ô‚È‚¿ÛÙËÎÂ) ÛÙÔ P›ÌÈÓÈ Ù˘ IÙ·Ï›·˜, ηٿ ÙË Û˘ÌÌ·¯È΋ ·fi‚·ÛË Î·È Û˘ÓıËÎÔÏfiÁËÛË ÙˆÓ IÙ·ÏÒÓ (Ù·ÍÈ·Ú¯›· P›ÌÈÓÈ). IÂÚfi˜ §fi¯Ô˜: I‰ÈfiÙ˘Ë ÌÔÓ¿‰·, Ô˘ ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·Ó ·ÔÎÏÂÈÛÙÈο Î·È ÌfiÓÔ ·fi ·ÍȈ̷ÙÈÎÔ‡˜ (·ÚÈıÌÔ‡Û ÂÚ› Ù· 1.000 ¿ÙÔÌ·). ¶‹Ú ̤ÚÔ˜ ÛÙË Ì¿¯Ë ÙÔ˘ «EÏ AϷ̤ÈÓ». ™Ù·‰È·Î¿ ÌÂÙ·ÙÚ¿ËΠ۠ÌÔÓ¿‰· ÈÛÙ‹ ÛÙÔ ‚·ÛÈÏÈ¿ Î·È ÙÔ˘˜ EÁÁϤ˙Ô˘˜. ¢EKEMBPIANA: 2-12-1943: ¶·Ú·ÈÙÔ‡ÓÙ·È ÔÈ 6 E·ÌÈÎÔ› ˘Ô˘ÚÁÔ› ‰È·Ì·ÚÙ˘ÚfiÌÂÓÔÈ ÁÈ· ÙËÓ ˆÌ‹ ¤̂·ÛË ÙˆÓ ÕÁÁÏˆÓ ÛÙ· ÂÛˆÙÂÚÈο Ù˘ EÏÏ¿‰·˜. 3-12-1944: ¢È·‰‹ÏˆÛË ÙÔ˘ EAM ÛÙÔ ™‡ÓÙ·ÁÌ· ηٷϋÁÂÈ Û ·ÈÌ·ÙÔ¯˘Û›·. (AÔÏÔÁÈÛÌfi˜ 28 ÓÂÎÚÔ› Î·È 100 ÙÚ·˘Ì·Ù›Â˜. ¶ÚÒÙË Ú¿ÍË ÙÔ˘ ÂÌÊ˘Ï›Ô˘).
16-9-1944: ÕÊÈÍË Ù˘ ΢‚¤ÚÓËÛ˘ ÂıÓÈ΋˜ ÂÓfiÙËÙ·˜ (°. ¶··Ó‰Ú¤Ô˘) ÛÙËÓ IÙ·Ï›·.
¢IA°PAMMA TOY ¶OIHMATO™
B) ™˘Ìʈӛ· K·˙¤ÚÙ·˜ 26-9-1944: MÈ· Û˘Ìʈӛ·
K˘Úȷگ› Ô ÂÍÔÌÔÏÔÁËÙÈÎfi˜ - ÚÔÊËÙÈÎfi˜ ÏfiÁÔ˜
·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ EAM (™·Ú¿Ê˘, ¢ÂÛÔÙfiÔ˘ÏÔ˜) Î·È ÙÔÓ E¢E™ (N. Z¤Ú‚·˜), Ô˘ ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ˆ˜ ·Ú¯ÈÛÙÚ¿ÙËÁÔ ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ÛÙËÓ EÏÏ¿‰· ÙÔÓ EÁÁϤ˙Ô ÛÙÚ·ÙËÁfi ™ÎfiÌ˘. ¶·Ú¿ÏÏËÏ· ··ÁÔÚ‡ÙËΠÛÙÔÓ E§A™ Ó· ÌÂÈ Î·È Ó· ·ÂÏ¢ıÂÚÒÛÂÈ ÙËÓ Aı‹Ó· ·’ ÙÔ˘˜ ·Ô¯ˆÚÔ‡ÓÙ˜ °ÂÚÌ·ÓÔ‡˜.
A¢ ENOTHTA: ÛÙ›¯ÔÈ (1-23): MÔÙ›‚Ô ÊÂÁÁ·ÚÈÔ‡ - EÈÎfiÓ· ·ÔÛÙÚÔÊ‹˜ (ÓfiÛÙÔ˜). AÓ·ÊÔÚ¿ ÛÙÔ ÊÂÁÁ¿ÚÈ Á›ÓÂÙ·È ÛÙÔ˘˜ ÛÙ›¯Ô˘˜ (7, 9, 20, 23 Î·È 96). TÂÏÂȈ̤ÓË Ì¤Ú·: (E‰Ò ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È Ì ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ¯ÚÔÓÈÎÔ‡ ‰È·ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜). ™Ù›¯Ô˜ 12: TÔÓ ·ÓËÛ˘¯Â› Ë
EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
º π§√§√°π∫∞ ÂÈÛÙÚÔÊ‹ (·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ· ÂÛˆÙÂÚÈÎÔ‡ ÌÔÓfiÏÔÁÔ˘). MÔÚԇ̠ӷ Û˘Ó‰¤ÛÔ˘Ì ÙÔ ÛÙ›¯Ô 12 Ì ÙÔ ÊÂÁÁ¿ÚÈ (ͤڷÛ ٷ Û‡ÓÓÂÊ· ηȅ). H ÂÈÛÙÚÔÊ‹ ÁÈ· ÔÏÏÔ‡˜ Â›Ó·È ÂÍfiÊÏËÛË ¯Ú¤Ô˘˜ (·Ú‹¯ËÛË Ï Î·È Ú). YÔÊÒÛÎÂÈ Ë Â˘Ù¤ÏÂÈ· Ù˘ Û˘Ó·ÏÏ·Á‹˜ (Ú‚¿Ó˜) Î·È ÙÔ ‹ıÔ˜ ÙˆÓ Û˘Ó·ÏÏ·ÛÛÔ̤ӈÓ. MÔÚÊ‹ Ù˘ ÛÂÏ‹Ó˘ - Û˘Ì‚fiÏÔ˘: (ÂÈÎfiÓ· Û˘ÁÎÚ·ÙË̤Ó˘ ÌÂÏ·Á¯ÔÏ›·˜). AÓÙ›ıÂÛË ÙˆÓ ÛÙ›¯ˆÓ 1 Î·È 13: (ÎÈ fï˜ ·˘Ù‹ Ë ‚Ú·‰È¿ - ÂÈÛÙÚÔÊ‹ ÌÔ˘ ·Ú¤ÛÂÈ). XÈ·ÛÙfi Û¯‹Ì· ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ÛÙ›¯Ô˘˜ 8 Î·È 9 (ÙfiÔ˜ ʈÙÈÛÌfi˜ - ʈÙÈÛÌfi˜ - ÙfiÔ˜). ™Ù›¯Ô˜ 23: MÔÙ›‚Ô Ù˘ ·¿Ù˘ (Ó¤Ô˜ ¢Ô‡ÚÂÈÔ˜ ÿÔ˜ - Ë ÂÈΛÌÂÓË ÂÈÛÙÚÔÊ‹). B¢ ENOTHTA: ÛÙ›¯ÔÈ 24-63) ¶ÂÚÈÏ¿ÓËÛË - ¢È·ÛÔÚ¿ - ºÈÏÔÛÔÊÈÎfi˜ ÌÔÓfiÏÔÁÔ˜. E‰Ò ΢Úȷگ› ÙÔ ·¢ ÏËı˘ÓÙÈÎfi ÚfiÛˆÔ (·fi Ô‡ ÂÚ¯fiÌ·ÛÙ - Ô‡ ¿ÌÂ). ™ÂÊÂÚÈ΋ ÊÈÏÔÛÔÊÈ΋ ·ÓıÚˆÔÏÔÁ›· - ¶ÂÚ›ÛÎÂ„Ë ¶ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÛÌfi˜ (ÙÈ Â›Ì·ÛÙÂ;). ™Ù›¯Ô˜ 30: ºfi‚Ô˜ Î·È ·ÓËÛ˘¯›· ÁÈ· ÙË “‰È·ÊıÔÚ¿” ÙÔ˘ Û˘ÓÙÚfiÊÔ˘ ·fi ÙËÓ ·ÙÚ›‰·. Y¿Ú¯ÂÈ Î›Ó‰˘ÓÔ˜ Ó· ÂÍ·Ê·ÓÈÛÙÔ‡ÌÂ Û·Ó ÙÔ ‚·Û›ÏÂÈÔ Ù˘ “KÔÌÌ·ÁËÓ‹˜”. (YÔ‰Ô˘ÏÒıËΠÙÔ 638 Ì.X. ÛÙÔ˘˜ ÕÚ·‚˜ Î·È ¤¯·Û ÙÂÏ›ˆ˜ ÙËÓ ÂÏÏËÓÈÎfiÙËÙ¿ ÙÔ˘). OÈ Ì·Ú·ÁÎÈ·Ṳ̂Ó˜ „˘¯¤˜ Â›Ó·È ÔÈ ÂÁÎψ‚ÈṲ̂ÓÔÈ ÔÏÈÙÈÎÔ› (Û·Ó ÙÔ Ô˘Ï›). ¶ÔÏÈÙÈÎÔ› Ù˘¯Ô‰ÈÒÎÙ˜ - ÂÈ‚Ô˘Ï‡ÔÓÙ·È ÙÔ “·›Ì·” ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ - ·ÁˆÓÈÛÙÒÓ) ¶ÏËÁ‹: O ηı¤Ó·˜ Ì ÙËÓ Â˘ı‡ÓË ÙÔ˘ (ÌÈÎÚ‹ ‹ ÌÂÁ¿ÏË - ·Ó¿ÏÔÁË Ì ÙÔ fiÛÙÔ ÙÔ˘).
™˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· ÌÔÓ·ÍÈ¿˜ ÙÔ˘ ÚfiÛÊ˘Á· - ·ÈÛÌ·ÏÒÙÔ˘. O ¿ÓıÚˆÔ˜ ¿Óˆ ÛÙÔ Î·Ù¿ÛÙڈ̷ ηٿÓÙËÛ ڷ̿ÙÂÈ· (·È¯Ì¿ÏˆÙÔÈ ÁÈ· χÙÚ·). Y¿Ú¯ÂÈ ‰È¤ÍÔ‰Ô˜: M‹ˆ˜ Ë Ê˘Á‹ Û Â͈ÙÈΤ˜ - ·ÔÏ›ÙÈÛÙ˜ ¯ÒÚ˜; ™Ù›¯Ô˜ 72: ™˘Ó¯›˙ÂÙ·È Ì ÙÔ˘˜ «·Á¿·ÓıÔ˘˜» Ë ÂÈÎfiÓ· Ù˘ Ê˘Á‹˜. ™Ù›¯Ô˜ 73: O ¿ÓıÚˆÔ˜ ¯fiÚÙÔ - Á›ÓÂÙ·È ÙfiÔ˜ (ÂÍÔÚ›· ÔÏÈÙÈÎÒÓ), ‡ÎÔ (ÙÔÓ Î·›ÓÂ) ÙÚ¤Ó· - ÛÙÚ·Ùfi‰· Û˘ÁΤÓÙÚˆÛ˘ - ÌÂÙ·ÊÔÚ¿ ·È¯Ì·ÏÒÙˆÓ. T· ·Ú·Ì‡ıÈ· (‰fiÏÔ˜, ·¿ÙË, KÔÌÌ·ÁËÓ‹, ¶ÚˆÙ¤·˜) Î·È ÔÈ ·Ú·‚ÔϤ˜ (¿ÓıÚˆÔ˜ - ¯fiÚÙÔ, ÙfiÔ˜ - ‡ÎÔ, ‰¤ÓÙÚ·, Ê›ÏÔÈ) Ù’ ·ÎÔ‡˜ ÁÏ˘ÎfiÙÂÚ· - Ë ÊÚ›ÎË ‰ÂÓ ÎÔ˘‚ÂÓÙÈ¿˙ÂÙ·È. ¢¢ ENOTHTA: ™Ù›¯ÔÈ (89-95) ™ÎÂÙÈÎÈÛÌfi˜ - ¶ÚÔÊËÙ›· ÁÈ· ÙȘ ¯·Ì¤Ó˜ ı˘Û›Â˜. E‰Ò ·ÓÙ›ıÂÙ· Ì ÙȘ Ì·Ú·ÁÎÈ·Ṳ̂Ó˜ „˘¯¤˜ ¤¯Ô˘Ì ÙËÓ ËÚˆÔÏÔÁ›· (Mȯ¿Ï˘). O Mȯ¿Ï˘ ›Ûˆ˜ Ó· ·ÓÙÈÚÔۈ‡ÂÈ ÙËÓ ËÚˆ˚΋ ÁÂÓÈ¿ Ù˘ AÓÙ›ÛÙ·Û˘. ™˘ÛÎÔÙÈṲ̂ÓË ÔÏÈÙ›·: (ÔÏÂÌÈο Ù·Ú·Á̤ÓË ·ÏÏ¿ Î·È ÔÏÈÙÈο ·‚¤‚·ÈË). MˉÂÓÈÛÙÈ΋ ÂÚÌËÓ›· ›Ûˆ˜ Ù· ÏfiÁÈ· ÙÔ˘ Mȯ¿ÏË (ËÁ·›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ ÛÎÔÙ¿‰È - Ô˘ıÂÓ¿). E¢ ENOTHTA: ™Ù›¯Ô˜ 96 K·Ù·ÎÏÂȉ·. KÏ›ÓÂÈ Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ (§›Á˜…). Œ¯Ô˘Ì fï˜ ÌÈ· ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÛÙÔ Ú‹Ì· ·Ú¤Û·Ó ·Ú¤ÛÔ˘Ó: Ì‹ˆ˜ ¤¯Ô˘Ó ÏÈÁÔÛÙ¤„ÂÈ ·ÎfiÌ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ (··ÈÛÈÔ‰ÔÍ›·) ÔÈ ÊÂÁÁ·ÚfiʈÙ˜ Ó‡¯Ù˜ ̤۷ ÙÔ˘;
KÏÈ̿ΈÛË Â˘ı‡Ó˘ - Ó¤ÌÂÛË - ÌÔ›Ú·. K·Î¤˜ Û˘Ó‹ıÂȘ (¿ÏÏÔÈ ÊÙ·›ÓÂ).
TÔ Ô›ËÌ· ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È Û ÔÚȷΤ˜ ÛÙÈÁ̤˜ Ù˘ ·ÓıÚÒÈÓ˘ ÚÔÛˆÈÎfiÙËÙ·˜.
I‰ÈÔÙ¤ÏÂÈ· (ÛʇÚÈÁÌ· ÙÔ˘ ΤډԢ˜). ¢fiÏÔ˜ - ·¿ÙË (ÔÏÈÙÈΤ˜ Ì˯·ÓÔÚڷʛ˜).
O ¿ÓıÚˆÔ˜ fiÓÙ·˜ (·’ ÙË Ê‡ÛË;) Ì·Ï·Îfi˜ - ¢ÌÂÙ¿‚ÔÏÔ˜ Û·Ó ¯fiÚÙÔ, ·ÏÏÔÙÚÈÒÓÂÙ·È Î·È ‰È·Êı›ÚÂÙ·È Ì¤Û· ÛÙÔÓ fiÏÂÌÔ. TÈ Á›ÓÂÙ·È fï˜ Ì ÙË Ï‹ÍË ÙÔ˘ ÔϤÌÔ˘;
ŒÓÙÔÓË ¯Ú‹ÛË Ù˘ METAºOPÕ™: XfiÚÙÔ (Ê˘Ùfi: ¤¯ÂÈ ÌfiÓÔ ıÚÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· - ÂÈ‚›ˆÛË). £¤ÚÔ˜: (ı¤ÚÔ˜ Ó· ÁÏÈÙÒÛÂÈ - ÍÂÁÏÈÛÙÚ‹ÛÂÈ ·’ ÙËÓ Â˘ı‡ÓË Ì ϿÁÈ· ̤۷). °¢ ENOTHTA: ÛÙ›¯ÔÈ (64-88). AÊÚÈηÓÈΤ˜ ÂÌÂÈڛ˜ - Aȯ̷ψۛ· - ¶ÚÔÛÊ˘ÁÈ¿.
O ÔÈËÙ‹˜ ÌÂÙ¿ ÙËÓ ÂÚȉȿ‚·ÛË Ô˘ ¤Î·Ó ÛÙÔ ·ÚÂÏıfiÓ Â·Ó¤Ú¯ÂÙ·È ÛÙÔ ·ÚfiÓ. E›ÎÂÈÙ·È ÙÒÚ· Ë ÂÈÛÙÚÔÊ‹ Î·È Ë Î¿ı ›‰Ô˘˜ ÏËڈ̋ (¿ÏÏÔ˜ ·›ÚÓÂÈ - ¿ÏÏÔ˜ ‰›ÓÂÈ).
◆
47 EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔÈ ¶ƒOµ§∏ª∞∆π™ª√π
