М и ни сте р ство о б р а зо ва ни я Р о сси йско й Ф е де р а ц и и
В О Р О НЕ Ж С К И Й ГО С У Д А Р С Т В Е ННЫ Й УН...
6 downloads
157 Views
405KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
М и ни сте р ство о б р а зо ва ни я Р о сси йско й Ф е де р а ц и и
В О Р О НЕ Ж С К И Й ГО С У Д А Р С Т В Е ННЫ Й УНИ В Е Р С И Т Е Т
И С Т О Ч НИ К И И З Л УЧ Е НИ Я Д Л Я В О Л О К О ННО О П ТИ Ч Е С К И Х Л И НИ Й С В Я З И
П особие С п ециа л ьн о с т ь "Ф изика " (010400)
В О РО НЕ Ж 2004
2
У т в е рж де но науч но-ме т одич е ским Сов е т ом физич е ского факульт е т а 1 апре ля 2004 года, прот окол № 4.
Сост ав ит е ли: И.В . Кав е цкая А.Н. Л ат ыш е в Л .Ю . Л е онов а В .А. Ш ульгин
Пособие подгот ов ле но на кафе дре опт ики и спе ктроскопии физич е ского факульт е т а В ороне ж ского государст в е нного унив е рсит е т а. Ре коме ндуе т ся для ст уде нт ов 4-го и 5-го курсов дне в ного от де ле ния физич е ского факульт е т а кафе дры опт ики и спе ктроскопии. Ра бо т а вы п о л н ен а п р и п о ддер ж ке гр а н т а Кэт р ин Т. М а ка р т ур о в (гр а н т № 02-75771-000-GSS).
Ф о н да
Дж о н а
Д.
и
3
1. В ведени е Для пе ре дач и сообще ний св е т использов ался задолго до т ого, какбыл изобре т е н т е ле фон, однако э ффе кт ив ное использов ание опт ич е ского канала св я зи ст ало в озмож ным в ре зульт ат е создания сов ре ме нной э ле ме нт ной базы в олоконно-опт ич е ских сист е м пе ре дач и (В О СП). Э не ргия св е т ов ых в олн с длиной в олны в диапазоне 800 – 1600 нм мож е т быт ь пе ре дана по опт ич е скому в олокну, кот орое в е де т се бя как диэ ле ктрич е ский в олнов од. На изгот ов ле ние опт ич е ских в олокон идут кв арц, многокомпоне нт ные ст е кла, полиме ры. В т ре х полосах спе ктра с це нт ральными длинам и в олн 850, 1300 и 1550 нм пот е ри св е т ов ой э не ргии не знач ит е льны. Э т и полосы назыв аю т ся окнами прозрач ност и. В опт ич е ском кабеле мож но поме ст ит ь м ного в олокон; он ле гок и удобен в обраще нии. Коге ре нт ное э ле ктромагнит ное коле бание на не сколько поря дков раздв инуло границы приме ня е мого в т е х нике св я зи диапазона ч аст от . О пт им ист ич е ские расч е т ы е дв а ли мож но было опров е ргнут ь: длины в олн опт ич е ского диапазона около 1 мкм соот в е т ст в ую т ч аст от е 3⋅1014 Г ц. Е сли приня т ь лиш ь 1% э т ого знач е ния в кач е ст в е ш ирины полосы сигнала, кот орыми мож но модулиров ат ь данное коле бание , т о получ им знач е ние 3000 Г Г ц. Э т о соот в е т ст в ов ало бы приблизит е льно миллиарду т е ле фонных разгов оров или м иллиону т е ле в изионных программ, кот орые мож но было бы пе ре дат ь одним е динст в е нным св е т ов ым луч ом! При оце нке э кономич е ской в ыгоды от приме не ния опт ич е ских в олокон для св я зи на больш ие расст оя ния сле дуе т срав нит ь пот е ри мощност и в опт ич е ском в олокне ~ 0,2 – 0.3 дБ/км и на т ри поря дка больш ие пот е ри в в ысококач е ст в е нном коаксиальном кабе ле на ч аст от ах , не пре в ышаю щих 100 М Г ц. Пе ре дач а информации по опт ич е скому в олокну мож е т быт ь осуще ст в ле на на расст оя ния ~ 100 км безре т рансля т оров при скорост и пе ре дач и св ыш е 1 Тбит /с. Для коаксиального кабеля э т о расст оя ние не пре в ышае т 1 – 2 км при суще ст в е нно ме ньш е й пропускной способност и. Дав но уж е пройде н рубе ж , когда э кономич е ски боле е в ыгодной ст ала прокладка в олоконно-опт ич е ских линий пе ре дач и, и они практич е ски полност ью в ыт е снили пров одные сист е мы на магист ральных линия х св я зи. В т орой в аж не йш ий э ле ме нт В О СП – сов ре ме нные полупров одников ые коге ре нт ные излуч ат е ли (лазе ры) пе ре ч исле нных диапазонов длин в олн. Тре т ья сост ав ля ю щая В О СП – опт ич е ские кв ант ов о-э ле кт ронные фот оде т е кт оры, пре образую щие квант ы св е т а (фот оны) в пот ок э ле ктронов (э ле кт рич е ский т ок). Пе ре ч исле ние э ле ме нт ной базы в олоконно-опт ич е ских линий св я зи (В О Л С) буде т не полным бе з упом инания об опт ич е ских усилит е ля х , уст ройст в ах сое дине ния и комм ут ации опт ич е ских в олокон, э ле кт ронных уст ройст в обе спе ч ив аю щих работ у В О Л С и др. Ц е ль данной работ ы – изуч е ние ст рое ния и принципов де йст в ия коге ре нт ных излуч ат е ле й в олоконно-опт ич е ских линий св я зи, э кспе риме нт альное иссле дов ание параме т ров полупров одников ых лазе ров (углов ой расх одимост и, мощност и, опре де ле ние длины в олны излуч е ния , ст е пе ни поля ризации в ых одного излуч е ния и других .)
4
2. Т еор ет и ч еская ч аст ь 2.1. О бщ и е п р и нци п ы р абот ы лазер а Слов о « лазе р» я в ля е т ся аббре в иат урой английской фразы « Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation», ч т о означ ае т « усиле ние св е т а ст имулиров ание м излуч е ния ». О т крыт ие лазе рного э ффе кт а на рубеж е 50-х и 60-х годов ст ало одним из наиболе е знач ит е льных от крыт ий дв адцат ого в е ка. О т других ист оч ников лазе ры от лич аю т ся больш е й направ ле нност ью и коге ре нт ност ью излуч е ния . Рассмот рим принцип работ ы лазе ра. На рис. 1 показаны о сно вно й (Е 1) и во збуж д ё нны й (Е 2) уров ни ат ома. Ист оч ник в озбуж де ния не име е т принципиального знач е ния ; им мож е т служ ит ь нагре в , э ле ктрич е ский т ок, разря д, радиационное или х имич е ское в озде йст в ие , а т акж е э ле кт ромагнит ное излуч е ние . При в озбуж де нии э ле ктроны пе ре х одя т в сост оя ние с э не ргие й Е 2 рис. 1а. В озв раще ние в исх одное сост оя ние мож е т сопров ож дат ься испускание м квант а св е т а. О быч ное (в ч аст ност и, т е плов ое ) излуч е ние т е л (наприме р, нит и э ле ктрич е ской лам поч ки) сост оит из кв ант ов с э не ргие й hν21, испускае мых при спо нт анны х пе ре х одах ат омов (моле кул) т е ла из в озбуж дё нного в основ ное сост оя ние рис. 1б.
Е
2
hν21 hν 12 Е
hν21
1
а)
б) Е
2
hν21
hν21 Е
hν21
1
в)
Рис. 1. О снов ные проце ссы в в е ще ст в е при в заимоде йст в ии с излуч е ние м: а – сх е ма в озбуж де ния ат ома; б – сх е ма спонт анного пе ре х ода; в– сх е ма в ынуж де нных пе ре х одов .
Сре дне е ч исло ат омов , сов е рш аю щих спонт анные пе ре х оды с уров ня 2 на уров е нь1 в е диницу в ре ме ни в е динице объе ма, −
dN 2 dt
= A21N 2 ,
5
где А12 – в е роя т ност ь спонт анного пе ре х ода. При каж дом спонт анном пе ре х оде излуч ае т ся фот он с э не ргие й: hν21 = E2 – E1. О т сю да сле дуе т , ч т о мощност ь спонт анного излуч е ния е диницы объе ма, обуслов ле нного пе ре х одом 2 → 1,
Pcn =
dN2 hν21 = A21N2hν21 . dt
Таким образом, мощност ь спонт анного излуч е ния пропорционально насе ле нност и в е рх не го издв ух рассмат рив ае м ых уров не й. Э ффе кт спонт анного излуч е ния используе т ся в ш ироко распрост ране нных ист оч никах излуч е ния для В О СП – в полупров одников ых св е т одиодах . Спонт анное излуч е ние не направ ле нно, фазы и ч аст от ы от де льных кв ант ов случ айны. При распрост ране нии св е т ов ой в олны в рассмат рив ае мой сре де происх одит поглоще ние кв ант ов hν12 , в сле дст в ие ч е го ат омы пе ре х одя т из сост оя ния с э не ргие й Е 1 в сост оя ние с э не ргие й Е 2 . Ч исло т аких пе ре х одов пропорционально ρ(ν)N1 , где ρ(ν) – спе ктральная плот ност ь излуч е ния , а N1 – конце нт рация ат омов , нах одя щих ся на уров не Е 1 (населё нно ст ь уро вня). О днако суще ст в уе т е щё один т ип пе ре х одов , пре дсказанный в св оё в ре мя Э йнш т е йном, - вы нуж д енны е (индуциров анные ) пе ре х оды (рис. 1в). В э т ом случ ае ат омы, нах одя щие ся на в е рх не м э не рге т ич е ском уров не Е 2, под де йст в ие м кв ант ов hν21 в ынуж де нно пе ре х одя т на уров е нь Е 1. Ч исло т аких пе ре х одов пропорционально ρ(ν)N2, где N2 – конце нт рация в озбуж дё нных ат омов на уров не Е 2. В е роя т ност и т аких пе ре х одов пропорциональны инт е нсив ност и падаю ще го излуч е ния и одинаков ы для обоих в идов пе ре х одов 1 → 2 и 2 → 1. Изкв ант ов ой ме х аники изв е ст но, ч т о в е роя т ност и э т их пе ре х одов W12 и W21 для плоской монох ромат ич е ской в олны опре де ля ю т ся как:
W12 = W21 =
c 2 A21 8 πh ν n
3 2
q (ν ) Iν ,
где n - показат е ль пре ломле ния сре ды Iν - инт е нсив ност ьв олны, прих одя щая ся на е динич ный спе ктральный инт е рв ал, q(ν) - функция , описыв аю щая уш ире ние линии. М ощност ь, поглощае мая в е динице объе ма в е ще ст в а в ре зульт ат е индуциров анных пе ре х одов 1 → 2,
Pпо гл = N1W12 hν , а мощност ь, излуч ае мая при пе ре х одах индуциров анного испускания
2
Pизл = N 2W21hν .
→ 1
за сч е т
проце ссов
6
Е сли рассмат рив ае мая плоская в олна распрост раня е т ся в направ ле нии z, изме не ние е е инт е нсив ност и на длине dz буде т dI ( z) =( Pизл − Pпо гл ) dz =−α(ν ) Iνdz, (*) c 2 A21 q (ν ) - коэ ффицие нт поглоще ния (зат ух ания ). 8 π h ν 3n2 Ре ш е ние урав не ния (*) име е т в ид:
где α (ν ) = ( N1 − N 2 )
Iν ( z ) = Iν ( 0 ) e
−α (ν ) z
.
При N1 > N2 коэ ффицие нт α(ν) > 0 и инт е нсив ност ь в олны э кспоне нциально зат ух ае т при распрост ране нии в в е ще ст в е . При т е плов ом рав нов е сии N1 в се гда больш е , ч е м N2, и в е ст е ст в е нном (не в озбуж де нном) сост оя нии ре зонансное в заимоде йст в ие св е т а с в е ще ст в ом прив одит к поглоще нию . При N2 > N1 в е лич ина α(ν) < 0 и име е т ме ст о э кспоне нциальное усиле ние инт е нсив ност и св е т а. Такое сост оя ние сист е м ы назыв аю т сост оя ние м с инв е рсной насе ле нност ью . В э т ом случ ае в в одит ся коэ ффицие нт усиле ния g = −α . Таким образом, в ре зульт ат е пе ре х одов Е 1 → Е 2 в олна т е ря е т э не ргию , ослабля е т ся . В ре зульт ат е ж е пе ре х одов Е 2 → Е 1 св е т ов ая в олна усилив ае т ся . Ре зульт ирую ще е изме не ние э не ргии св е т ов ой в олны опре де ля е т ся разност ью N2 – N1. В услов ия х т е рмодинам ич е ского рав нов е сия насе лё нност ь ниж не го уров ня N1 в се гда больш е насе лё нност и в е рх не го N2 , поэ т ому в олна т е ря е т больше э не ргии, ч е м приобре т ае т , т .е . име е т ме ст о поглоще ние св е т а. О днако в озмож но создат ь услов ия , когда на уров не Е 2 оказыв ае т ся больше ат омов , ч е м на уров не Е 1 (N2 > N1). Такое сост оя ние назыв ае т ся инверсией населё нно ст ей уров не й. При э т ом в ынуж де нные пе ре х оды Е 2 → Е 1 пре обладаю т и пост ав ля ю т в св е т ов ую в олну больш е э не ргии, ч е м т е ря е т ся в ре зульт ат е пе ре х одов Е 1 → Е 2 , происх одит усиле ние св е т ов ой в олны. Излуч ае мые в ре зульт ат е в ынуж де нных пе ре х одов кв ант ы по ч аст от е ν, направ ле нию распрост ране ния , поля ризации и фазе т ож де ст в е нны пе рв ич ной в олне и, сле дов ат е льно, коге ре нт ны, не зав исимо от т ого, каким образом происх одило в озбуж де ние ат омов на уров е нь Е 2. Сре ду с инв е рсие й насе лё нност е й какой-либо пары э не рге т ич е ских уров не й Е 1 и Е 2, способную усилив ат ьизлуч е ние ч аст от ы ν = (Е 2 - Е 1)/h, назыв аю т акт ивно й. Спонт анное излуч е ние в озбуж дё нного ат ома, пре ж де ч е м в ыйт и из акт ив ной сре ды, мож е т в ызыв ат ь в ынуж де нные пе ре х оды других в озбуж дё нных ат омов и, в сле дст в ие э т ого, усилив ат ься . Поскольку усиле ние зав исит от пут и, прох одимого в олной в сре де , для ув е лич е ния усиле ния приме ня ю т опт ич е скую обрат ную св я зь, в озв ращая св е т зе ркалам и обрат но в акт ив ную сре ду. Такую сист е му зе ркал назыв аю т резо нат о ро м. Приме р прост е йш е го и наиболе е ч аст о приме ня е мого ре зонат ора – инт е рфе роме т р Ф абри – Пе ро (рис. 2). Изрисунка в идно, ч т о в наиболе е благоприя т ные услов ия попадае т в олна, распрост раня ю щая ся в доль оси инт е рфе роме т ра. У силив ая сь, она дост игне т
7
зе ркала, от разит ся от не го и пойдё т в обрат ном направ ле нии, продолж ая усилив ат ься , зат е м проце сс пов т орит ся .
Рис. 2. Сх е ма и принципде йст в ия плоскопаралле льного ре зонат ора.
При каж дом прох оде ме ж ду зе ркалам и инт е нсив ност ь в олны ув е лич ив ае т ся в (exp) gL раз, где g – ко э ф ф ициент усиления, а L – длина пут и в олны в актив ной сре де . Е сли усиле ние на длине L больш е пот е рь, испыт ыв ае м ых в олной при от раж е нии и рассе я нии, т о с каж дым прох одом она буде т усилив ат ься в сё больше и больше , пока плот ност ь е ё э не ргии ρ(ν) не дост игне т пре де льного знач е ния , кот орое обуслов ле но рав е нст в ом в ыде ля е мой в ре зульт ат е в ынуж де нных пе ре х одов мощност и и мощност и в озбуж де ния (накачки). В замкнут ых опт ич е ских ре зонат орах , приме ром кот орых и служ ит инт е рфе роме т р Ф абри–Пе ро, могут в озбуж дат ься т олько не кот орые опре де лё нные т ипы э ле ктромагнит ных коле баний, назыв ае м ые мо д ами. В физич е ском см ысле моду мож но ох аракте ризов ат ь как ст е пе нь св ободы, позв оля ю щую , е сли в ыполня ю т ся услов ия ре зонанса, осуще ст в ля т ься коле бат е льном у проце ссу. Для рассмат рив ае мого случ ая э т о плоские в олны, распрост раня ю щие ся в доль оси ре зонат ора. При в ых оде из ре зонат ора за сч е т дифракции наблю дае т ся расх одя щийся пуч ок. Те ле сный угол ∆Ω, в кот ором сосре дот оч е н пот окизлуч е ния , пропорционале н (λ/D)2 , где D – диаме т р зе ркал. Для λ ~ 1 мкм и D = 1 см в е лич ина ∆Ω ≈ 10-8, ч т о принципиально не дост иж имо для других ист оч ников излуч е ния . О пт ич е ский ре зонат ор накладыв ае т огранич е ния на спе ктральный сост ав . При заданной длине ре зонат ора L в нё м в озбуж даю т ся ст оя ч ие в олны, образую щие ся при от раж е нии излуч е ния от зе ркал. Рассмот рим плоскую в олну, кот орая распрост раня е т ся ме ж ду дв умя паралле льными плоскими зе ркалам и по нормали к ним . В олна, в ыш е дш ая из какой-либо т оч ки и в озв рат ив ш ие ся обрат но, от разив ш исьв каж дом иззе ркал, прох одит пут ь2L. Полное изме не ние фазы при э т ом буде т ∆ϕ =
2π 2L . λ
Для т ого ч т обы в олна усилив алась, не обх одимо, ч т обы в олна и е ё от раж е ние нах одились в фазе в т оч ност и до в е лич ины крат ной 2π, т .е . ∆ϕ = 2πq, где q - модов ое ч исло. В э т ом случ ае э ле кт рич е ские поля складыв аю т ся в фазе , и суммарной плот ност и э не ргии э ле ктрич е ского поля дост ат оч но, ч т обы в ызв ат ь ст им улиров анное излуч е ние на данной ч аст от е .
8
Таким образом, из прив е де нного в ыш е сле дуе т , ч т о модов ое ч исло q задае т ся ч ислом полув олн:
q = 2 Ln / λ0 ,
(1)
где n – показат е ль пре ломле ния лазе рного мат е риала, λ 0 – длина в олны излуч ае мого св е т а в в акууме . М одов ое разде ле ние мож но уст анов ит ь, в зя в произв одную dq/dλ0 и принимая в о в нимание , ч т о полупров одников ые лазе ры в се гда работ аю т в близи длины в олны, соот в е т ст в ую ще й ш ирине запре ще нной зоны, где n зав исит от длины в олны. Таким образом, dq / dλ0 = −2 Ln / λ02 + (2 L / λ0 )(dn / dλ0 ) .
(2)
При dq = -1 модов ое разде ле ние dλ 0 задае т ся в ыраж е ние м : dλ0 = λ02 /{2 L[ n − λ0 (dn / dλ0 )]} .
(3)
М ы в ыбрали dq = -1 пот ому, ч т о уме ньш е ние на е диницу в е лич ины q соот в е т ст в уе т пот е ре одной полув олны ме ж ду т орце в ым и пов е рх ност я ми Ф абри-Пе ро, т .е . ув е лич е нию длины в олны λ 0. Е сли не уч ит ыв ат ь ч аст от ную диспе рсию показат е ля пре ломле ния n, в ыраж е ние (3) мож но пре дст ав ит ьв в иде ∆λ = λ02 / 2Ln .
(4) Конт ур усиле ния актив ной сре ды
И н т е н с и в н о с т ь
М оды ре зонат ора
а) И н т е н с и в н о с т ь
Ч а ст о т а
Спе кт р излуч е ния многомодов ого лазе ра
Ч а ст о т а
б) Рис. 3. Ф ормиров ание спе кт ра излуч е ния м ногомодов ого лазе ра.
9
О быч но могут суще ст в ов ат ь не сколько продольных мод, име ю щих длины в олн в близи максимума полосы излуч е ния . М одов ое разде ле ние для лазе ра на основ е GaAs обыч но сост ав ля е т dλ 0 ~ 3 А. Ч исло линий, на кот орых в озмож на ге не рация , при заданной длине L зав исит от св ойст в акт ив ной сре ды и мож е т дост игат ьсот е н (рис. 3). На э т ом рисунке т акж е услов но показана зав исимост ь усиле ния актив ной сре ды от ч аст от ы (рис. 3а). Произв е де ние э т их крив ых и даё т спе ктр излуч е ния лазе ра (рис. 3б). Ч т обы добит ься работ ы в одномодов ом ре ж име , не обх одимо модифициров ат ь лазе рную ст рукт уру т ак, ч т обы подав ит ь в се моды кроме основ ной. Ч аще в се го э т ого дост игаю т , уст анов ив в ме ст о одного иззе ркал ре зонат ора дифракционную ре ш ё т ку. В ре альных лазе рах акт ив ная сре да огранич е на не т олько в направ ле нии зе ркал ре зонат ора, а сле дов ат е льно, в озмож на ге не рация т акж е и попе ре ч ных мод излуч е ния (См . прилож е ние 1). На практике ст араю т ся сконст руиров ат ь излуч ат е ль т аким образом, ч т обы добит ься ге не рации на одной попе ре ч ной моде . Сов ре ме нные лазе ры различ аю т ся : 1. Акт ив ной сре дой (рабоч им т е лом). 2. Способом создания инв е рсной засе лё нност и, или способом накач ки. 3. Конфигурацие й ре зонат ора и ре ж имом ге не рации. 4. М ощност ью и ре ж имом работ ы. 2.2. Газовы е лазер ы Э т о ш ирокий класс лазе ров , актив ной сре дой в кот орых я в ля ю т ся газы, пары или их сме си. Т ипич ным пре дст ав ит е ле м , я в ля ю щимся э ффе ктив ным инст руме нт ом при пров е де нии науч ных иссле дов аний и в ря де практич е ских прилож е ний, ост ае т ся классич е ский He – Ne лазе р. Рассмот рим в кач е ст в е т ипич ного образца лазе р малой мощност и с в идим ым (красным) излуч е ние м (λ = 633 нм). Пе ре х оды в He-Ne лазе ре происх одя т ме ж ду уров ня м и ат ома не она, а ге лий служ ит для э ффе ктив ного в озбуж де ния ат ома не она. Кроме длины в олны 633 нм, ге не рация в озмож на на длинах в олн 1150 и 3390 нм. Э т от малогабарит ный малош умя щий ист оч ник коге ре нт ного св е т а приме ня е т ся в е сьма ш ироко: от лаборат орных иссле дов аний и ге оде зич е ских дальноме ров , до ме дико-т е рапе в т ич е ских приборов . На рис. 4 пре дст ав ле на е го конст рукция . Ист оч никв ысокого (3 – 5 кВ ) напря ж е ния Зе ркало
Э ле кт род (-)
Токоогранич ив аю ще е сопрот ив ле ние Э ле ктрод (+)
Сме сьHe + Ne L Рис. 4. Сх е ма He-Ne лазе ра.
Зе ркало
10
Длина ре зонат ора обыч но сост ав ля е т 20 – 50 см (иногда, в лазе рах пов ыш е нной мощност и, мож е т дост игат ь не скольких ме т ров ). М е ж ду зе ркалами ре зонат ора располож е на т онкая (1 – 3 мм) т рубка – капилля р, заполне нная газами He и Ne под дав ле ние м около 3 т орр с парциальным соот нош е ние м 5:1. На концах т рубки прикле е ны опт ич е ские полиров анные окна под углом Брю ст е ра, для кот орого в ыполня е т ся услов ие tgβ = n, где n коэ ффицие нт пре лом ле ния ст е кла окон. При т аком угле коэ ффицие нт от раж е ния для лине йно поля ризов анного св е т а одной поля ризации ст анов ит ся рав ным нулю , поэ т ому лазе р буде т ге не риров ат ьсв е т т олько э т ой поля ризации. Коэ ффицие нт усиле ния в т аких лазе рах в е сьма мал (10-4 - 10-3 см -1), поэ т ому для в озникнов е ния ге не рации доброт ност ь ре зонат ора долж на быт ь в е лика. О быч но она сост ав ля е т около 109 , ч т о позв оля е т получ ит ь ш ирину спе ктра продольных мод около 500 кГ ц. В обыч ных лазе рах ге не рируе т ся от не скольких до не скольких де ся т ков мод. Для спе циальных це ле й изгот ав лив аю т ся и одномодов ые лазе ры. М ощност ь излуч е ния He - Ne лазе ров обыч но не пре в ыш ае т 10 мВ т , а КПД - 0,01%. Расх одимост ьпуч ка сост ав ля е т 1 - 5 мрад. 2.3. Полуп р оводни ковы е и ст оч ни ки и злуч ени я В полупров одников ых лазе рах и св е т одиодах пе ре х оды с опт ич е ским излуч е ние м происх одя т ме ж ду дв умя не э не рге т ич е скими уров ня м и, а э не рге т ич е скими зонами - зоной пров одимост и и в але нт ной зоной, сост оя щими из большого ч исла пе ре крыв аю щих ся уров не й. Э т и зоны разде ле ны запре ще нной зоной Eg. Э ле кт роны подч иня ю т ся ст ат ист ике Ф е рми-Дирака, согласно кот орой в е роя т ност ь засе ле ния уров ня с э не ргие й Е в рассмат рив ае м ых зонах в сост оя нии т е рмодинам ич е ского рав нов е сия
( E − E F ) PE = 1 + exp kT
−1
,
где k - пост оя нная Больцмана, Т - т е мпе рат ура. Э не ргия EF соот в е т ст в уе т т ак назыв ае мому уров ню Ф е рми, для собст в е нного полупров одника (безприме се й) в рав нов е сии уров е нь Ф е рми располагае т ся т оч но посе ре дине запре ще нной зоны и засе ле нност ьзоны пров одимост и близка кнулю . Е сли в полупров одник в не се на донорная приме сь (полупров одник n-т ипа), т о в озмож е н случ ай (в ырож де нный полупров одник), когда уров е нь Ф е рми нах одит ся в зоне пров одимост и и она засе ле на, упроще нно гов оря до э т ого уров ня . Акце пт орная приме сь в в ырож де нном полупров однике (полупров одник p-т ипа) сме щае т уров е нь Ф е рми в в але нт ную зону, кот орая засе ле на т олько до э т ого уров ня . Изв е ст но, ч т о один и т от ж е крист алл полупров одника в проце ссе в ыращив ания мож но ле гиров ат ь различ ным образом и получ ит ь дв е разгранич е нные област и с n- и p-т ипа погранич ным слое м, назыв ае м ым p-n– пе ре х одом. Для т ого ч т обы p-n-пе ре х од мог излуч ат ьсв е т , не обх одимо, ч т обы в област и p-n-пе ре х ода присут ст в ов али как э ле кт роны, т ак и дырки. Э т ого дост игаю т , сильно ле гируя обе ст ороны пе ре х ода. При сильном ле гиров ании и p- и n-област и я в ля ю т ся в ырож де нным и полупров одниками, т о е ст ь
11
конце нт рации и доноров и акце пт оров в них ст оль в е лики (~ 10 18 см -3), ч т о для n-т ипа заполне ны донорные уров ни и ч аст ич но зона пров одимост и, т ак ч т о уров е нь Ф е рм и ле ж ит в нут ри зоны пров одимост и, а для полупров одника p-т ипа акце пт орные уров ни оказыв аю т ся не заполне нным и и поя в ля ю т ся дырки в в але нт ной зоне , т о е ст ь уров е нь Ф е рм и располож е н в в але нт ной зоне . Когда пе ре х од сформиров ан, а напря ж е ние не прикладыв ае т ся , оба уров ня Ф е рми име ю т одинаков ые э не ргии.
Рис. 5. Э не рге т ич е ская диаграмма крист алла с p-n-пе ре х одом: а – при от сут ст в ии напря ж е ния ; б – с прилож е нным напря ж е ние м.
Э не рге т ич е ская диаграмма т акого крист алла при от сут ст в ии и налич ии э ле ктрич е ского напря ж е ния , прилож е нного в пря мом направ ле нии, пре дст ав ле на на рис. 5а и 5б соот в е т ст в е нно. При от сут ст в ии напря ж е ния проникнов е нию не основ ных носит е ле й из област и в област ь ч е ре зp-n-пе ре х од пре пя т ст в уе т пот е нциальный барье р. Е сли к p-n-пе ре х оду прилож е но напря ж е ние в пря мом направ ле нии, пот е нциальный барье р уме ньшае т ся , э ле ктроны проникаю т в p-област ь, а дырки в n-област ь. По обе ст ороны p-nпе ре х ода образуе т ся област ь с не рав нов е сным распре де ле ние м не основ ных носит е ле й (акт ив ный слой) (рис. 5б). У ров ни Ф е рм и для n-област и EFn и p-област и EFp (EFn > EFp) ст анов я т ся разным и, прич е м EFn - EFp >Eg. По суще ст в у при сме ще нии в пря мом направ ле нии происх одит инж е кция в акт ив ный слой э ле ктронов из зоны пров одимост и мат е риала n- т ипа и дырок из в але нт ной зоны мат е риала p-т ипа. Таким образом, в рассмот ре нном случ ае в полупров однике создае т ся не рав нов е сное распре де ле ние э ле ктронов по
12
э не ргия м. Суще ст в уе т в е роя т ност ь, ч т о рав нов е сие в осст анов ит ся пут е м спонт анных пе ре х одов э ле ктронов (спонт анной излуч ат е льной ре комбинации э ле ктронов и дырок) с излуч е ние м фот онов . В озмож ны и в ынуж де нные пе ре х оды под де йст в ие м в не ш не го поля рав нов е роя т но с поглоще ние м и излуч е ние м фот онов . В полупров одников ых лазе рах использую т ся исклю ч ит е льно пря мозонные полупров одники, т аккакв крист аллах больш ая в е роя т ност ь безызлуч ат е льных пе ре х одов (т о е ст ь инт е нсив ные проце ссы диссипации э не ргии). Конкуре нт носпособными с бе зызлуч ат е льными пе ре х одами я в ля ю т ся т олько пе ре х оды в близи крае в зон. Сле дов ат е льно, пе ре х оды происх одя т ме ж ду « дном » зоны пров одимост и и « пот олком » в але нт ной зоны, т . е . ре зонансная ч аст от а пе ре х ода и соот в е т ст в ую щая е й длина св е т ов ой в олны λ 0 опре де ля ю т ся изуслов ий:
hν 0 = E g ,
λ0 = ch
Eg ,
или λ 0(мкм) = 1,24/Е g (э В ). Когда на лазе рный диод подае т ся пря мое сме ще ние и нач инае т прот е кат ь т ок, уст ройст в о не сразу нач инае т работ ат ь в лазе рном ре ж име . При низком уров не т ока испускае мый св е т в озникае т глав ным образом за сч е т спонт анной э миссии и име е т спе кт ральную х аракт е рист ику ш ириной поря дка сот е н ангст ре м – не коге ре нт ный св е т . По ме ре нараст ания т ока накач ки в област и пе ре х ода создае т ся в ысокая ст е пе нь инв е рсной насе ле нност и и излуч ае т ся больше фот онов . Спонт анное излуч е ние происх одит боле е или ме не е рав номе рно в о в се х направ ле ния х . Большинст в о фот онов дв игае т ся в направ ле ния х , прив одя щих их к быст рому в ых оду из област и с инв е рсной насе ле нност ью , в кот орой мож е т происх одит ь ст им улиров анная э м иссия , и, т аким образом, они оказыв аю т ся не способными в оспроизв одит ь самих се бя. О днако т е не сколько фот онов , кот орые прох одя т ст рого в плоскост и пе ре х ода пе рпе ндикуля рно от раж аю щим т орце в ым пов е рх ност я м, в сост оя нии многократ но пов т орит ьсе бя до т ого, какони в ыйдут излазе ра. Кроме т ого, для лю бой данной э не ргии ме ж ду зонам и и для распре де ле ния дыроки э ле кт ронов суще ст в уе т одно особое знач е ние э не ргии (длины в олны), кот орое я в ля е т ся пре им уще ст в е нным по срав не нию с другими. В пе рв ом приближ е нии э т а длина в олны обыч но соот в е т ст в уе т длине в олны э миссионного пика в данном мат е риале . В ре зульт ат е т акого пре имуще ст в а по э не ргии и направ ле нию , когда ст имулиров анное излуч е ние в озникае т с в озраст ание м т ока, испускае мое излуч е ние суще ст в е нно суж ае т ся однов ре ме нно по ш ирине спе ктра и по прост ранст в е нной расх одимост и. Когда в озникае т ст им улиров анное излуч е ние , в озраст ае т и плот ност ь фот онов (инт е нсив ност ь) опт ич е ской моды, ч т о прив одит кдальне йш е м у в озраст анию ст имулиров анного излуч е ния и больше м у расх оду э ле ктронно-дыроч ных пар в е диницу в ре ме ни. Сле дов ат е льно, спонт анное излуч е ние подав ля е т ся при данной скорост и ге не рации э ле кт ронно-дыроч ных пар из-за т ого, ч т о ст имулиров анное излуч е ние используе т ге не рируе м ые пары до т ого, какони
13
спонт анно ре комбинирую т . В сле дст в ие фазов ого услов ия (1) св е т , создав ае м ый ст имулиров анным излуч е ние м в опт ич е ской ре зонансной ст рукт уре , подобной ст руктуре лазе рного диода, я в ля е т ся коге ре нт ным, а уст ройст в о, какгов оря т , работ ае т в ре ж име ге не рации. С колич е ст в е нной т оч ки зре ния порог лазе рной ге не рации соот в е т ст в уе т т оч ке, при кот орой в озраст ание ч исла фот онов (в е диницу в ре ме ни) лазе рных мод за сч е т ст имулиров анного излуч е ния т оч но рав но ч ислу фот онов , т е ря е м ых за т от ж е проме ж ут ок в ре ме ни в ре зульт ат е рассе я ния , поглоще ния или излуч е ния из лазе ра. Пользуя сь э т им, мож но получ ит ь функциональное в ыраж е ние порогов ого т ока в зав исимост и от различ ных мат е риалов и ге оме т рич е ских параме т ров .
Расст оя ние , пе рпе ндикуля рное плоскост и пе ре х ода D d
p
n
Плот ност ьфот онов
Рис. 6. Попе ре ч ное прост ранст в е нное распре де ле ние э не ргии в лазе рном диоде .
Св е т из лазе ра излуч ае т ся пре им уще ст в е нно в направ ле нии, пе рпе ндикуля рном пов е рх ност я м Ф абри-Пе ро. Попе ре ч ное прост ранст в е нное распре де ле ние э не ргии св е т ов ых в олн (плот ност ь фот онов ) пре дст ав ле но на рис. 6. Распре де ле ние фот онов прост ирае т ся в не актив ную (не инв е рт ируе м ую ) област ь с каж дой ст ороны пе ре х ода в основ ном за сч е т дифракции. Таким образом, суще ст в уе т св е т оизлуч аю щий слой т олщиной D, кот орый больш е т олщины d слоя с акт ив ной или инв е рсной насе ле нност ью . Наприме р, в диоде из GaAs d ~ 1 мкм, D ~ 10 мкм. На основ е иде ализиров анной крив ой прост ранст в е нного распре де ле ния э не ргии мож но заклю ч ит ь, ч т о из полного ч исла фот онов , суще ст в ую щих в лазе рных модах в данное в ре мя , т олько ч аст ь d/D ост ае т ся в актив ной област и и мож е т ге не риров ат ь дополнит е льные фот оны за сч е т ст имулиров анного излуч е ния . Э т от э ффе кт сниж ае т усиле ние , в озмож ное в данном уст ройст в е . Ч т обы в ыв е ст и колич е ст в е нное в ыраж е ние для порогов ой плот ност и т ока, не обх одимого для поя в ле ния лазе рного э ффе кта, рассмот рим один прох од в олны лазе рного св е т а (пот окфот онов ) от одной пов е рх ност и Ф абри-Пе ро до
14
другой. Диаграм ма пот ока мощност и в ыгля дит т ак, какэ т о показано на рис. 7. В е лич ина PS пре дст ав ля е т собой опт ич е скую мощност ь, падаю щую изнут ри на каж дую т орце в ую пов е рх ност ь, а R – коэ ффицие нт от раж е ния мощност и. При в ыполне нии услов ий лазе рной ге не рации произв е де ние RPS э кспоне нциально ув е лич ив ае т ся в зав исимост и от расст оя ния , дост игая за один прох од в е лич ины PS на прот ив ополож ной пов е рх ност и Ф абри-Пе ро. На каж дой Ф абри-Пе ро пов е рх ност и излуч ае т ся мощност ь, сост ав ля ю щая :
1/ 2 PВЫ Х = (1 − R ) PS .
PS
(5)
RPS
1/2Р ВЫ Х
RPS
1/2PВЫ Х
PS
Z=0
Z=L
Рис. 7. Диаграмма пот оков мощност е й для лазе рного диода.
α [cm−1 ] - коэ ффицие нт пот е рь для в олны по ме ре е е распрост ране ния (в клю ч ая в се т ипы пот е рь), а g[ cm −1] - коэ ффицие нт усиле ния , т о зав исимост ьмощност и от расст оя ния пре дст ав ля е т ся в в иде Е сли
P = RPS exp[ g (d / D) − α ]Z .
(6)
Заме т им, ч т о усиле ние име е т ме ст о т олько в област и с инв е рсной насе ле нност ью и, сле дов ат е льно, в е лич ину g не обх одимо умнож ит ьна d/D, в т о в ре мя как пот е ри име ю т ся пов сю ду, где суще ст в уе т поле , и, сле дов ат е льно, коэ ффицие нт α не име е т т акого множ ит е ля . При ге не рации усиле ние с уч е т ом пот е рьза один цикл рав но 1 и долж но в ыполня т ься услов ие
PS = RPS exp[ g ( d / D ) − α ] L ,
(7)
ln(1/ R) = [ g (d / D) − α ]L .
(8)
или Таким образом, услов ие лазе рной ге не рации буде т сле дую щим:
g (d / D) = α + (1/ L) ln(1/ R ) .
(9)
15
Коэ ффицие нт усиле ния g св я зан с плот ност ью инж е кт ируе мого т ока э ле ктронов и дырок. М ож но показат ь, ч т о функциональная зав исимост ь для в е лич ины g име е т в ид
g = ηqλ02 J /8π en2 d ∆ν .
(10)
Для GaAs при т е мпе рат уре 300К: - в нут ре ння я кв ант ов ая э ффе ктив ност ь ηq = 0,7 ; - длина в олны излуч е ния в в акууме λ0 = 9,0 ⋅ 10 −5 см; - коэ ффицие нт пре лом ле ния 3,34 при λ0 ; - ш ирина полосы спонт анного излуч е ния ∆ν = 1,5⋅1013 с-1; - заря д э ле кт рона e; - т олщина актив ной област и d = 10-4 см; - плот ност ьинж е кт ируе мого т ока J. Из(9) и (10) сле дуе т
JП
8π еn 2∆ν D 1 1 = (α + ln ) . 2 L R ηq λ0
(11)
Из пре дст ав ле нных т е оре т ич е ских в ыкладоксле дуе т , ч т о распре де ле ние фот онов (опт ич е ских поле й) от област и инв е рсной насе ле нност и в окруж аю щую пассив ную област ь прив одит к суще ст в е нном у в озраст анию порогов ого т ока. Для дост иж е ния опт имальных х аракт е рист иклазе рные диоды долж ны конст руиров ат ься т ак, ч т обы сде лат ьот ноше ние D/d = 1. Э т от ре ж им работ ы ре ализов ан в лазе рных ге т е рост руктурах с о граниченны м по лем. 2.4. Полуп р оводни ковы е гет ер олазер ны е ст р ук т ур ы с огр ани ч енны м п олем Пробле ма создания лазе рных ист оч ников для В О СП ре ш ае т ся при использов ании полупров одников ых дв ойных ге т е рост руктур (ДГ С). Дост иж е ние пре в осх одных рабоч их х аракте рист ик ге т е ропе ре х одных лазе ров я в ля е т ся ре зульт ат ом комбиниров анного де йст в ия огранич е ния опт ич е ского поля и боле е э ффе кт ив ной инж е кции носит е ле й и их ре комбинации. В наст оя ще е в ре м я наибольш е е распрост ране ние получ или полупров одников ые лазе ры на основ е p-n пе ре х одов в э пит аксиальных ге т е рост руктурах . Спе ктр их приме не ний прост ирае т ся от быт ов ых лазе рных указок и проигрыв ат е ле й ком пакт -дисков до св е рх скорост ных линий опт ов олоконной св я зи и науч ных иссле дов аний. Рассмот рим особенност и полупров одников ых лазе ров : 1. О быч но в актив ной сре де лазе ров кв ант ов ые пе ре х оды происх одя т ме ж ду дискре т ным и э не рге т ич е ским и уров ня ми, т огда как в полупров одников ых лазе рах ме ж ду э не рге т ич е ским и зонами. Э т о означ ае т , ч т о
16
конт ур усиле ния их актив ной сре ды ох в ат ыв ае т больш ой э не рге т ич е ский проме ж ут ок. 2. Полупров одников ые лазе ры име ю т оч е нь малые разме ры (т ипич ные разме ры актив ной област и 100х 5х 0,1 мкм 3 ). Из-за малост и в ых одной апе рт уры (ме не е 1 мкм 2) дифракционная расх одимост ь луч а у них дост игае т де ся т ков градусов . 3. Прост ранст в е нные и спе кт ральные х аракте рист ики излуч е ния полупров одников ых лазе ров сильно зав ися т от св ойст в мат е риала акт ив ной зоны (т аких , какст руктура запре щё нной зоны и коэ ффицие нт пре лом ле ния ), а т акж е в не ш них факт оров (наприме р, т е мпе рат уры). 4. В лазе ре с p-n пе ре х одом накач ка произв одит ся не посре дст в е нно т оком, прот е каю щим ч е ре з пря мосме щё нный диод. В ре зульт ат е КПД пре образов ания дост игае т уров ня боле е 50%. Э т от показат е ль для в се х ост альных лазе ров суще ст в е нно ниж е . 5. Не посре дст в е нная т оков ая накач ка позв оля т осуще ст в ит ь модуля цию излуч е ния изме не ние м т ока ч е ре з p-n пе ре х од. Полупров одников ые лазе ры х аракте ризую т ся оч е нь малыми в ре ме нам и ре лаксации ст им улиров анного излуч е ния . Э т о позв олило к наст оя ще му в ре ме ни осуще ст в ит ь модуля цию инт е нсив ност и излуч е ния на ч аст от ах до де ся т ков Г Г ц. 6. Из-за знач ит е льных в е лич ин показат е ля пре лом ле ния полупров одников , используе мых для создания лазе ров , зе ркалам и ре зонат оров могут служ ит ь не посре дст в е нно грани крист алла полупров одника. 2.4.1. М ат ер и алы для создани я п олуп р оводни ковы х лазер ов О бще признанно, ч т о полупров одников ые мат е риалы для изгот ов ле ния лазе рных ст руктур долж ны быт ь пря мозонным и. Э т о означ ае т , ч т о в близи запре щё нного э не рге т ич е ского проме ж ут ка пе ре х оды долж ны происх одит ьбе з изме не ния кв азиим пульса (бе зуч аст ия фононов ). В э т их услов ия х в е роя т ност ь излуч ат е льных пе ре х одов знач ит е льно (на не сколько поря дков ) в ыше , ч е м в не пря мозонных полупров одниках , классич е ским пре дст ав ит е ле м кот орых я в ля е т ся кре мний. Суще ст в уе т больш ое колич е ст в о полупров одников ых мат е риалов (пре им уще ст в е нно слож ных сое дине ний), удов ле т в оря ю щих пост ав ле нному т ре бов анию . Ш ирина запре щё нной зоны т аких мат е риалов , как PbxSn1-xSe, PbxSn1-xTe позв оля е т создав ат ьлазе ры, работ аю щие в дальне й ИК област и: λ от 7 мкм до 30 мкм и боле е . Такие лазе ры работ аю т , какправ ило, при низких т е мпе рат урах (10 - 200° К). Корот ков олнов ая ч аст ь опт ич е ского спе кт ра (λ < 0,5 мкм) мож е т быт ь получ е на с использов ание м сое дине ний Cdx Zn1-xS. У никальный ря д т в ё рдых раст в оров Cdx Hg1-xTe мож е т быт ь приме нё н для создания лазе ров в широком диапазоне – от 2 до 30 мкм. О днако наиболе е в пе ч ат ля ю щие ре зульт ат ы по дост игнут ой мощност и, монох ромат ич ност и, КПД и другим параме т рам получ е ны при использов ании сое дине ний III и V групп. Зде сь больш ое разнообразие параме т ров бинарных , т ройных и ч е т в е рных т в ё рдых раст в оров алю м иния (Al), галлия (Ga), индия (In), мыш ья ка (As), фосфора (P), и сурьмы (Sb) позв олило создат ь слож ные
17
в ысокоэ ффе ктив ные лазе ры с использов ание м э пит аксиальных ге т е рост руктур, работ аю щие в в идимой и ближ не й ИК област я х . Э т и работ ы, пров е дё нные , в ч аст ност и, в Санкт -Пе т е рбурге в Ф изико-т е х нич е ском инст ит ут е им. А.Ф . Иоффе , были оце не ны Нобеле в ской пре м ие й по физике 2000 года, в руч ё нной дире ктору Ф ТИ акаде мику РАН Ж .И. Алфё ров у. 2.4.2. Лазер ны е ди одны е ст р ук т ур ы Инв е рсная насе лё нност ь в диодных ст руктурах создаё т ся инж е кцие й не основ ных носит е ле й заря да ч е ре зпря мосме щё нный пе ре х од. Боков ые грани крист алла полупров одника при э т ом служ ат зе ркалами ре зонат ора. При низких знач е ния х т ока в озникае т спонт анное излуч е ние , распрост раня ю ще е ся в о в се х направ ле ния х . Е сли в ыв е ст и е го из крист алла пе рпе ндикуля рно плоскост и p-n пе ре х ода ч е ре з прозрач ное окно, т о мы получ им классич е ский св е т одиод. В т аком ре ж име , не смот ря на налич ие ре зонат ора, пот е ри на безизлуч ат е льных проце ссах , на поглоще ние , а т акж е пот е ри на излуч е ние сквозьполупрозрач ные зе ркала пре в ыш аю т мощност ь накач ки, и ге не рация не в озникае т . С ув е лич е ние м т ока коэ ффицие нт умнож е ния в акт ив ной област и пост е пе нно раст ё т и в озникае т ге не рация . При э т ом знач ит е льно в озраст ае т доля св е т а, излуч ае мого ч е ре зт оре цкрист алла, паралле льно p-n пе ре х оду.
Эл е ктр о д
ω Во л но во д D
р -GaAs p-AlxGa1-xAs
(о б о л о чка во л но во да )
p-GaAs (а кти вны й сл о й)
n-AlyGa1-yAs (о б о л о чка во л но во да )
Эл е ктр о д Зе р ка л о р е зо на то р а
n-GaAs (по дл о жка ) О бласт ьв ых ода излуч е ния
Рис. 8. Конст рукция лазе ра на дв ойной ге т е рост руктуре GaxAl1-xAs/GaAs.
Г е не рация происх одит в о в се й област и инж е кции, поэ т ому е ё разме ры ж е лат е льно огранич ит ь, ч т обы уме ньш ит ь т ок накач ки и, соот в е т ст в е нно,
18
рассе ив ае м ую мощност ь. Но в э т ом случ ае ме ш ае т раст е кание инж е кт иров анных носит е ле й за сч ё т диффузии в не акт ив ные област и, ч т о прив одит к сниж е нию их конце нт рации в акт ив ной зоне . Кроме т ого, опт ич е ская в олна т акж е , не в ст ре ч ая пре пя т ст в ий на св оё м пут и, распрост раня е т ся за пре де лы актив ной зоны. Да и собст в е нное поглоще ние св е т а полупров одником в област и p-n пе ре х ода в е сьма в е лико. В пе рв ых гомопе ре х одных лазе рах на GaAs в е лич ина рабоч е го т ока огранич ив алось ме х анич е ски – их де лали в е сьма м иниат ю рным и (пут ё м скалыв ания ), боков ые грани крист алла ш лифов ались (т рав ились), ч т обы исклю ч ит ь от раж е ния . О днако и в э т ом случ ае работ ат ь удав алось т олько в им пульсном ре ж име , поскольку плот ност ь т ока пре в ыш ала 500 А/мм 2 при ком нат ной т е мпе рат уре , а ре альные рабоч ие т оки приборов пре в ыш али 10 А. Принципиально иная сит уация в сов ре ме нных ге т е ропе ре х одных лазе рах полосков ой ст руктуры с в олнов одным слое м . На рис. 8 показана конст рукция лазе ра на ДГ С Ga xAl 1-xAs/GaAs, диаграмма э не рге т ич е ских зон и распре де ле ние коэ ффицие нт а пре ломле ния по т олщине ст руктуры. В э т ой ст руктуре использов ано св ойст в о алю м иния и галлия в заим но заме щат ь друг друга без изме не ния пе риода крист аллич е ской ре ш е т ки полупров одника. Заме ще ние галлия алю миние м прив одит к ув е лич е нию ш ирины запре ще нной зоны и к сниж е нию показат е ля пре лом ле ния . Ц е нт ральный акт ив ный слой в ыращив ае т ся из GaAs бе здобав ки алю миния и име е т ме ньш ую ш ирину запре ще нной зоны, ч е м окруж аю щие е го э мит т е рные слои из GaxAl 1-xAs. Э т а ст руктура де лае т э ффе кт ив ную ш ирину пе ре х ода больше и огранич ив ае т ре комбинационное излуч е ние област ью пе ре х ода. Ре комбинационное излуч е ние огранич ив ае т ся област ью пе ре х ода благодаря сов ме ст ному де йст в ию т ре х факторов : 1. В сле дст в ие разност и ш ирины запре ще нных зон (GaAs Eg ~ 1,5 э В ; Alx Ga1-xAs Eg ~ 1,8 э В ) на обоих пе ре х одах образую т ся э не рге т ич е ские барье ры, кот орые э ффе ктив но уде рж ив аю т инж е ктиров анные э ле кт роны и дырки в акт ив ном слое рис. 9а. Таким образом, конце нт рация э ле ктронов и дырок в акт ив ном слое в озраст ае т , знач ит , ув е лич ив ае т ся усиле ние . 2. Показат е ль пре лом ле ния GaAs (n1 ≈ 3,6) знач ит е льно больш е показат е ля пре лом ле ния Al xGa1-x As (n2 ≈ 3,4), ч т о прив одит к образов анию опт ич е ской в олнов одной ст руктуры (рис. 9б). О т сю да сле дуе т , ч т о лазе рный пуч оксосре дот оч е н глав ным образом в слое GaAs , т о е ст ьв област и, в кот орой име е т ся усиле ние (рис 9в). 3. Поскольку Eg2 знач ит е льно больш е , ч е м Eg1 , лазе рный пуч ок с ч аст от ой ν ≈ Eg1/h поч т и не поглощае т ся в Al xGa1-x As. Поэ т ому крылья попе ре ч ного профиля пуч ка, зах одя щие как в р-, т ак и в n-област и, не испыт ыв аю т т ам сильного поглоще ния (рис 9в). В т акой ст рукт уре порогов ую плот ност ьт ока при ком нат ной т е м пе рат уре мож но уме ньш ит ь приме рно на дв а поря дка по срав не нию с уст ройст в ом на гомопе ре х оде . Таким образом, ст анов ит ся в озмож ной работ а в не пре рыв ном ре ж име при ком нат ной т е м пе рат уре .
19
О пт ич е ское излуч е ние зде сь распрост раня е т ся исклю ч ит е льно в доль акт ив ной област и, т ак как она окруж е на слоя ми с ме ньш им и показат е ля ми пре ломле ния , и име е т ме ст о в олнов одный э ффе кт. Инж е кт иров анные носит е ли т акж е "заж ат ы" в т онком актив ном слое из-за пот е нциальных барье ров зонной ст руктуры окруж аю щих ге т е рограниц. У ме ньшая ш ирину полосков ого конт акта ω, сниж аю т ё мкост ь p-n пе ре х ода и пов ышаю т рабоч ую ч аст от у. Не обыч айно в ысокая плот ност ь как в озбуж дё нных носит е ле й, т ак и э ле ктромагнит ной в олны прив одит крадикальному сниж е нию порогов ого т ока и улуч ш е нию х аракте рист ик т аких лазе ров . Ре альные рабоч ие т оки сов ре ме нных полупров одников ых ге т е ролазе ров ле ж ат в диапазоне от сот е н до е диницм иллиам пе р. Срокслуж бы т аких приборов при ком нат ной т е м пе рат уре пре в ышае т 105 ч асов .
Рис. 9. Э не рге т ич е ская сх е ма (а), показат е льпре лом ле ния (б) и опт ич е ский в ых од (в) лазе ра на дв ойной ге т е рост руктуре Ga xAl1-xAs/GaAs.
20
2.3.3. Хар ак т ер и ст и ки п олуп р оводни ковы х лазер ов Г рафик т ипич ной в ат т -ампе рной х аракт е рист ики полупров одников ого лазе ра прив е дё н на рис. 10. С рост ом т ока ч е ре зp-n пе ре х од проце сс ге не рации излуч е ния прох одит 3 ст адии: 1. Св е т одиодный ре ж им (уч аст окI). Зде сь т окнакач ки е щё слишком мал для в озникнов е ния услов ий умнож е ния , и излуч е ние я в ля е т ся спонт анным. Для получ е ния максимального КПД в э т ом ре ж име сле дуе т в ыв одит ь излуч е ние из област и ге не рации в направ ле нии, пе рпе ндикуля рном кp-n пе ре х оду. О днако произв ольная орие нт ация спонт анно излуч ё нных кв ант ов в соч е т ании с большим коэ ффицие нт ом пре лом ле ния полупров одника (n ~ 3), прив одит к т ому, ч т о, из-за полного в нут ре нне го от раж е ния больш ая ч аст ь св е т а не мож е т в ыйт и за пре де лы крист алла. В ре зульт ат е КПД св е т одиодов не пре в ыш ае т 5%, даж е е сли принимаю т ся спе циальные ме ры по е го ув е лич е нию . В наст оя ще е в ре мя сот ня м и фирм в ыпускае т ся ш ирокая номе нклат ура св е т одиодов с мощност ью излуч е ния от микров ат т до де ся т ков в ат т , прич ё м в ре мя наработ ки на от каз при комнат ной т е мпе рат уре ост ав ля е т боле е 106–107 ч асов . Спе кт ральная х аракте рист ика инт е нсив ност и излуч е ния в св е т одиодном ре ж име IСД изображ е на на рис. 11. Св е т одиоды нах одя т наибольш е е приме не ние в сист е мах индикации, дист анционного управ ле ния и св я зи. Р, м В т 8 7 6 5 4 3 2 1 0
III
II
2
I
Iпор
4 6
8 10 12 14 16 18 I, мА
Рис. 10. В ат т -ампе рная х аракт е рист ика полупров одников ого лазе ра.
2. Супе рлю мине сце нт ный ре ж им (уч аст окII , рис. 10). В э т ом ре ж име т ок накач ки нах одит ся в околопорогов ой област и, наблю де ние осуще ст в ля е т ся с т орца ге т е рост рукт уры. Зде сь в заме т ной ст е пе ни присут ст в уе т индуциров анное излуч е ние , ч т о в ыраж ае т ся в ув е лич е нии инт е нсив ност и, суж е нии спе кт ра и сме ще нии е го в корот ков олнов ую област ь (см. ICЛ на рис. 11). Э т о сме ще ние св я зано с т е м, ч т о э не ргия квант ов индуциров анного
21
излуч е ния соот в е т ст в уе т област и с максимальной плот ност ью в озбуж дё нных сост оя ний, т .е . нах одит ся на не кот ором расст оя нии от края э не рге т ич е ской зоны, поскольку плот ност ь сост оя ний раст ё т при удале нии от края зоны. Супе рлю м ине сце нт ные диоды в ыпускаю т ся пре им уще ст в е нно для в олоконноопт ич е ских приме не ний (ст ыков ке с опт ич е ским в олокном благоприя т ст в ую т малые разме ры т орце в ого излуч ат е ля ) и использую т ся т ам, где больш ая длина коге ре нт ност и, св ойст в е нная лазе рам, прив одит кне ж е лат е льным э ффе кт ам (в ч аст ност и, в в олоконно-опт ич е ских гироскопах ). М ощност ь комме рч е ских т орце в ых супе рлю м ине сце нт ных диодов сост ав ля е т ~ 1 мВ т , а долгов е ч ност ь сопост ав има с обыч ным и св е т одиодами. 3. Л азе рный ре ж им (уч аст ок III на рис. 10). Порогов ая плот ност ь т ока заме т но пре в ыше на, и пре обладае т индуциров анное излуч е ние . Спе ктр е го ре зко суж ае т ся , а мощност ь в озраст ае т в о много раз (IЛ , рис. 11). На рисунке в идна модов ая ст рукт ура излуч е ния , св я занная с налич ие м ре зонат ора. Е ё огибаю щая , в соот в е т ст в ии с рис. 3а, х аракте ризуе т спе кт ральный конт ур коэ ффицие нт а усиле ния в акт ив ной област и. Е сли из-за малых разме ров крист алла (ме не е 100 мкм) лазе рного диода, ме ж модов ое расст оя ние (в соот в е т ст в ии с (2)) пре в ысит ш ирину конт ура усиле ния , буде т наблю дат ься т олько одна мода. Такие лазе ры приня т о назыв ат ьодноч аст от ными. Инт е нсив ност ьв произв ольных е д.
IЛ
6 ICЛ х 50
5 4 3
IСДх 100
2
1 1,3
1,32
1,34
1,36
1,38
1,40
hν, э В
Рис. 11. Спе ктральные х аракт е рист ики инт е нсив ност и излуч е ния в св е т одиодном (IСД), супе рлю мине сце нт ном (IСЛ ) и лазе рном (IЛ ) ре ж имах .
Поскольку, в от лич ие от св е т одиода, зде сь паде ние излуч е ния на пов е рх ност ь разде ла крист алл/в оздух происх одит практич е ски под пря м ым
22
углом, ре зко в озраст ае т КПД ст руктуры. При больших уров ня х накач ки он мож е т пре в ысит ь 50%, ч т о де лае т полупров одников ые лазе ры одним из наиболе е э ффе кт ив ных изв се х ист оч ников св е т а. Л азе рные диоды не больш ой мощност и (до 100 мВ т ) наиболе е широко приме ня ю т ся в опт оэ ле ктронике. О ни способны работ ат ь при ком нат ной т е мпе рат уре боле е 105 ч асов с ч аст от ами модуля ции до не скольких Г Г ц. Созданы т акж е мощные м ногополосков ые ст рукт уры, способные излуч ат ь де ся т ки в ат т , кот орые использую т ся в промыш ле нност и, космич е ской св я зи, биологии и ме дицине (дополнит е льную информацию обоснов ных параме т рах сов ре ме нных лазе ров , приме ня е м ых в в олоконно-опт ич е ских сист е мах пе ре дач и информации см. в Прилож е нии 2). Э кст раполируя близкую кпря мой зав исимост ьмощност и излуч е ния от т ока для лазе рного диода на уч аст ке III рис. 10 до пе ре се ч е ния с осью т оков , мож но получ ит ьв е лич ину порогов ого т ока Jпор. 3. Эксп ер и мент альная ч аст ь 3.1. Пр и бор ы и обор удовани е Изме рит е льный ст е нд в ыполне н в в иде ст альной плат формы с ря дами от в е рст ий для уст анов ки не обх одимых опт ич е ских э ле ме нт ов . Плат форма соде рж ит пов орот ный ст ол с лимбом для изме ре ния углов ых координат . Разре ш аю щая способност ьизме рит е льной сист е мы 0,1 градуса дуги. На плат форме закре пле на однокоординат ная подв иж ка с микроме т рич е ским в инт ом и изме рит е льной ш калой с разре ш е ние м 0,1 м м. На подв иж ке уст анов ле на сист е ма кре пле ния лазе рного модуля , фиксирую ще го полож е ние полупров одников ого одномодов ого лазе ра т ипа Е 1В 012. Информация о параме т рах лазе ра пре дст ав ле на: http://www.fti-optronic.com. Пре дусмот ре на в озмож ност ь закре пле ния лазе ра в ч е т ыре х фиксиров анных полож е ния х : мож но ме ня т ь направ ле ние излуч е ния в дольопт ич е ской оси и осуще ст в ля т ьпов орот на π/2 в округ опт ич е ской оси. На подв иж ке уст анов ле н коллимат ор, формирую щий паралле льный пуч ок лазе рного излуч е ния , на пут и кот орого пре дусмот ре на сист е ма кре пле ния дифракционной ре ш е т ки для опре де ле ния длины в олны лазе рного излуч е ния . О пт ич е ская ось коллимат ора прох одит ч е ре з ось в раще ния пов орот ной плат формы. Э ле ме нт ом изме рит е льной уст анов ки я в ля е т ся мат ов ый э кран, закре пля е м ый в одно из посадоч ных ме ст плат формы. Э кран позв оля е т в изуально наблю дат ь излуч е ние лазе ра при различ ных услов ия х изме ре ния . В ме ст о э крана на плат форме могут быт ь закре пле ны: уст ройст в а для поля ризационных изме ре ний и дат ч ик мощност и с сист е мой е го ю ст иров ки, позв оля ю щие в ыполня т ь колич е ст в е нные прост ранст в е нные изме ре ния мощност и опт ич е ского излуч е ния и е го поля ризационных х аракте рист ик. Л азе рный модуль соде рж ит лазе р с плоским защит ным ст е клом и фильт р защит ы от индукционных в ыбросов по це пя м пит ания . В корпусе лазе ра соде рж ит ся в ст рое нный диодный дат ч икмощност и излуч е ния . Л азе рный модульсое дине н кабе ле м с э ле ктронным блоком управ ле ния .
23
Э ле ктронный блок соде рж ит моде рнизиров анный РС-ист оч никпит ания от се т и 220В со ш т ат ной сист е мой зазе мле ния на се т е в ой в илке . В блоке в ыполне на сист е ма управ ле ния т оком лазе ра. Индикация т ока осуще ст в ля е т ся ст ре лоч ным прибором, располож е нным на пе ре дне й пане ли блока, ре гулиров ка т ока лазе ра - пе ре ме нными сопрот ив ле ния м и « грубо» и « т оч но». М аксимальный т оклазе ра по ш кале прибора: 40 мА. Э ле ктронный блок т акж е соде рж ит сист е му усиле ния и индикации фот от ока в ст рое нного в лазе р дат ч ика мощност и. В т орой ст ре лоч ный индикат ор позв оля е т фиксиров ат ь т ок фот одиода в т ре х диапазонах : 10мкА; 100 мкА; 1000 мкА. В ыбор диапазонов осуще ст в ля е т ся пе ре клю ч ат е ле м. 3.2. Пор ядок вы п олнени я р абот ы О знаком ит ься с т е х никой бе зопасност и при работ е с лазе рами и э ле ктроизме рит е льным оборудов ание м . Изуч ит ь т е х нич е ское описание и инст рукцию по э ксплуат ации используе м ых в работ е конт рольно-изме рит е льных приборов и лазе ров . В клю ч ит ьприборы, для кот орых не обх одим пре дв арит е льный прогре в . 1. О пре де лит ь диаграмм у направ ле нност и полупров одников ого лазе ра Е 1В 012 безколлимирую ще й опт ики. Для э т ого не обх одимо подат ьна лазе р т ок накач ки (~30мА) и направ ит ь е го излуч е ние на э кран (рис. 12). У ст анов ит ь микроме т рич е ским в инт ом полож е ние излуч аю ще й област и лазе ра на оси в раще ния пов орот ного ст ола. Изме рит ь с помощью лимба в ращаю ще йся плат формы углов ую расх одимост ь излуч е ния в в ыбранной плоскост и. Пов е рнут ь лазе рный модуль в сист е ме кре пле ния на 90 градусов от носит е льно опт ич е ской оси и пов т орит ьизме ре ния для другой плоскост и.
θ1 θ2
Рис. 12. Иссле дов ание расх одимост и излуч е ния полупров одников ого лазе ра.
В изуальная фиксация изме не ния инт е нсив ност и рассе ив ае мого на э кране излуч е ния при углов ых изме ре ния х мож е т дат ь лиш ь приблизит е льную в е лич ину углов ой расх одимост и.
24
2. О пре де лит ь угол расх одимост и полупров одников ого лазе ра Е 1В 012 с приме не ние м коллимирую ще й опт ики. На опт ич е ской скам ье уст анав лив аю т ся на ре йт е рах в доль опт ич е ской оси (z) лазе р, коллимат ор, фот одиодный дат ч ик мощност и опт ич е ского излуч е ния , э кран. Излуч аю щая област ь лазе ра уст анав лив ае т ся в фокальной плоскост и коллимирую ще го объе ктив а. Точ ност ь наст ройки опре де ля е т ся с помощью э крана – разме р изображ е ния не долж е н зав исе т ь от расст оя ния ме ж ду э краном и коллимат ором. В област ь коллим иров анного пуч ка уст анав лив ае т ся ре йт е р с сист е мой позициониров ания дат ч ика мощност и. Дат ч ик мощност и излуч е ния пе ре ме щае т ся в плоскост и, орт огональной опт ич е ской оси (x,y) сист е мой позициониров ания . Поме щая с помощью изме рит е льных шкал дат ч ик в в ыбранные т оч ки плоскост и (x,y), пров одя т ся изме ре ния опт ич е ской мощност и (в от носит е льных е диницах ). Получ е нные данные использую т ся для пост рое ния распре де ле ния мощност и излуч е ния в плоскост и (x,y). Изв е ст но, ч т о в одномодов ом лазе ре пот ок мощност и ч е ре з сфе рич е скую пов е рх ност ь в дальне й зоне име е т в ид э кспоне нциальной функции с максимальной плот ност ью пот ока в доль оси симме т рии. Такое распре де ле ние аппроксимируе т ся функцие й Г аусса. Полуш ирина углов ого распре де ле ния мощност и пуч ка опре де ля е т ся какугол ме ж ду опт ич е ской осью и направ ле ние м, в кот ором плот ност ь пот ока э не ргии 2
падае т в e раз. В пров одимом э кспе риме нт е сфе рич е ский в олнов ой фронт был коллимат ором пре образов ан в плоский в олнов ой фронт . Поэ т ому, изме рив апе рт уру пуч ка по уров ню 0,86Pm и используя изв е ст ное знач е ние фокусного расст оя ния коллим ирую ще го объе ктив а, мож но рассч ит ат ь углов ую расх одимост ь излуч е ния лазе ра. По получ е нным знач е ния м углов ой расх одимост и не обх одимо рассч ит ат ь ге оме т рич е ские разме ры излуч аю ще го т орца лазе рной ст рукт уры, используя соот нош е ния для наблю дае мой дифракции Ф раунгофе ра ∆θ ~ λ , a
(12)
оце нив пре дв арит е льно, соот в е т ст в ую т ли услов ия наблю де ния данном у в иду дифракции. 3. О пре де лит ь в е лич ину порогов ого т ока полупров одников ого лазе ра. Не обх одимо на основ ании изме ре ний пост роит ь аналогич ную рис. 10 графич е скую зав исимост ь мощност и излуч е ния от т ока накач ки и опре де лит ь знач е ние порогов ого т ока. Для э т ого изме ря е т ся зав исимост ь фот от ока в ст рое нного в корпус лазе ра диодного дат ч ика мощност и. Излуч ае мая мощност ьопре де ля е т ся как Р = 7,3(В т /А) iD.
(13)
Коэ ффицие нт 7,3 В т /А в данном в ыраж е нии получ е н как от ноше ние изме ре нной э т алонным прибором (ИМ О -2Н) мощност и излуч е ния к соот в е т ст в ую ще м у э т ой мощност и т оку фот одиода. Коэ ффицие нт уч ит ыв ае т кв ант ов ую э ффе ктив ност ь фот одиода и соот нош е ние ме ж ду в ых одной мощност ью лазе ра и ч аст ью мощност и излуч е ния , попадаю ще й на фот одиод. 4. О пре де лит ьдлину в олны лазе ра.
25
Закре пит ь лазе рный модуль т аким образом, ч т обы излуч аю щая област ь нах одилась в фокусе коллимат ора. На пут и коллимиров анного пуч ка орт огонально опт ич е ской оси уст анов ит ьдифракционную ре ш е т ку с изв е ст ным знач е ние м ш ага ре ш е т ки. М икроме т рич е ским в инт ом подв иж ки уст анов ит ьось в раще ния пов орот ного ст ола в плоскост и ре ш е т ки. По наблю дае мой на э кране дифракционной карт ине , используя от сч е т ный лимб пов орот ного ст ола, изме рит ьугол дифракции и рассч ит ат ьдлину в олны лазе ра (см. Прилож е ние 3). 5. О пре де лит ь направ ле ние и ст е пе нь поля ризации излуч е ния полупров одников ого лазе ра. Для э т ого направ ит ь коллим иров анное излуч е ние от лазе ра на в ат т ме т р О М 3-65 или иной изме рит е ль мощност и ч е ре з поля ризат ор. В ращая поля ризат ор, опре де лит ь зав исимост ь показаний в ат т ме т ра от угла пов орот а. О пре де лит ь ст е пе нь поля ризации излуч е ния по формуле : γ = (Р max - Р min)/(Р max + Р min ).
(14)
Сост ав ит ьот ч ё т о работ е и подгот ов ит ьот в е т ы на в опросы. К О НТ Р О ЛЬНЫ ЕВ О ПР О СЫ 1. О снов ные принципы работ ы лазе ра, инв е рсная насе лё нност ь уров не й. 2. Ре зонат ор и е го роль в ге не рации излуч е ния лазе ра, моды излуч е ния . 3. У ст ройст в о и особе нност и газов ых лазе ров . 4. О т лич ия полупров одников ых лазе ров от ист оч ников коге ре нт ного излуч е ния других в идов . 5. М ат е риалы для создания полупров одников ых лазе ров . 6. Поня т ие гомо- и ге т е ропе ре х ода, конст рукция сов ре ме нных лазе рных диодов на основ е ге т е рост рукт ур. 7. Св е т одиодный, супе рлю м ине сце нт ный и лазе рный ре ж им ы излуч е ния , их особенност и, област и приме не ния . Рекомендуемая ли т ер ат ур а 1. Зв е лт о О . Принципы лазе ров /О . Зв е лт о. - М .: М ир, 1990. - 558 с. 2. Скля ров О .К. Сов ре ме нные в олоконно-опт ич е ские сист е м ы пе ре дач и/О .К. Скля ров . - М .: СО Л О Н-Р, 2001. – 576 c. 3. У айнде р С. Справ оч ник по т е х нология м и сре дст в ам св я зи/С. У айнде р; Пе р. с англ. - М .: М ир, 2000. - 429 с. 4. М ат в е е в А.Н. О пт ика/А.Н. М ат в е е в . - М .: В ысш . шк., 1985. - 351 с. 5. Х анспе рдж е р Р. Инт е гральная опт ика: Те ория и т е х нология /Р. Х анспе рдж е р; Пе р. с англ. - М .: М ир, 1985. - 384 с. 6. Я рив А. В в е де ние в опт ич е скую э ле кт ронику/А. Я рив ; Пе р. с англ. М .: В ысш . ш к., 1983. - 298 с.
26
П РИ ЛО Ж ЕНИ Е1. О п т и ч ески й р езонат ор . Расп р еделени е п оля в от кр ы т ом р езонат ор е в п лоскост и п ер п енди куляр ной оп т и ч еской оси Рассмот рим опт ич е ский ре зонат ор, сост оя щий из дв ух плоских паралле льных зе ркал. Е сли ме ж ду зе ркалам и, располож е нными на расст оя нии L друг от друга, нормально к ним распрост раня е т ся плоская в олна, т о в ре зульт ат е е е от раж е ния от зе ркал в прост ранст в е ме ж ду ними образую т ся ст оя ч ие в олны (собст в е нные коле бания ). У слов ие их образов ания L=qλ/2, где q - ч исло полув олн, укладыв аю щих ся ме ж ду зе ркалам и, назыв ае м ых продольным инде ксом коле бания (обыч но q ~ 10 4 - 106 ). Собст в е нные ч аст от ы опт ич е ского ре зонат ора образую т арифме т ич е скую прогре ссию с разност ью c/2L (э квидист ант ный спе кт р). В де йст в ит е льност и из-за дифракции на края х зе ркал поле коле баний зав исит и от попе ре ч ных координат , а коле бания х аракте ризую т ся т акж е попе ре ч ными инде ксами m, n, опре де ля ю щим и ч исло обраще ний поля в 0 при изме не нии попе ре ч ных координат . Ч е м больш е m и n, т е м в ыше зат ух ание коле баний, обуслов ле нное излуч е ние м в прост ранст в о (в сле дст в ие дифракции на края х зе ркал). В опрос о дифракционных пот е ря х в от крыт ом ре зонат оре т е сно св я зан с в опросом о в озмож ност и суще ст в ов ания уст ойч ив ых мод в не м. Де йст в ит е льно, дифракционные пот е ри пре пя т ст в ую т в озв раще нию в ре зонат ор полной э не ргии исх одного излуч е ния при каж дом акте прох ож де ния излуч е ния ме ж ду зе ркалам и и от раж е ния от зе ркала. Поэ т ому в аж но знат ь, приближ ае т ся ли распре де ле ние поля в ре зонат оре после многих прох одов к ст ационарном у, в оспроизв одя ще муся при каж дом дальне йш е м прох оде сост оя нию . С э т им св я заны в опросы о ч исле в озмож ных мод, различ ия в конфигурации их поле й и их пот е ря х . Данные в опросы были рассмот ре ны в работ ах А. Ф окса и Т. Ли, разработ ав ш их нагля дную карт ину формиров ания собст в е нных мод от крыт ого ре зонат ора ме т одом рассмот ре ния изме не ний в распре де ле нии амплит уды и фазы пе рв онач ально плоской в олны при е е многократ ных после дов ат е льных прох одах ч е ре зре зонат ор. Рассмот рим опт ич е скую сист е му из дв ух паралле льных плоскост е й, от ст оя щих друг от друга на расст оя нии L рис. 1-П1. В оспользуе мся скаля рным приближ е ние м, когда э ле ктромагнит ное поле пре дполагае т ся поч т и попе ре ч ным и однородно поля ризов анным (наприме р, лине йно или по кругу). При э т ом поле в олны мож но записат ь в в иде скаля рной в е лич ины U, пре дст ав ля ю ще й, наприме р, ам плит уду э ле кт рич е ского поля . Пре дполож им, ч т о U1 пре дст ав ля е т собой не кот орое произв ольное распре де ле ние поля на зе ркале 1. Тогда из-за дифракции э т о распре де ле ние в ызов е т соот в е т ст в ую ще е распре де ле ние поля на зе ркале 2, в ыраж е ние кот орого мож но получ ит ь с помощью дифракционного инт е грала Кирх гофа. При э т ом в произв ольной т оч ке Р 2 зе ркала 2 поле U2(P2) дае т ся в ыраж е ние м :
27
U 2 ( P2 ) = −
i U1 ( P1 ) exp ( ikr )(1 + cosθ ) dS1 , ∫ 2λ 1 r
(1-П1)
где r – расст оя ние ме ж ду т оч ками Р 1 и Р 2, θ - угол, кот орый от ре зок Р 1 Р 2 сост ав ля е т с нормалью к пов е рх ност и зе ркала в т оч ке Р 1 , dS1 - э ле ме нт пов е рх ност и в т оч ке Р 1 и k1 = 2π/λ. В э т ом в ыраж е нии инт е грал в ыч исля е т ся по в се й пов е рх ност и зе ркала 1.
Рис. 1-П1. О пт ич е ский ре зонат ор.
Ф окс и Л и пре длож или ит е рационный ме т од от ыскания попе ре ч ных мод от крыт ого ре зонат ора. Пуст ь на зе ркале 1 ре зонат ора задано не кот орое произв ольное поле U1. Подст ав ля я э т о поле в (1-П1), в ыч исля ю т поле U2 на прав ом зе ркале 2. Приме ня я снов а соот нош е ние (1-П1), в озв ращаю т ся к услов ле нное поле м U2. Зат е м снов а зе ркалу 1 и нах одя т для не го поле U′, 1 об в озв ращаю т ся кзе ркалу 2 и нах одя т для не го поле U 2′ , обуслов ле нное поле м U1′ на зе ркале 1, и т акдале е . М ож но показат ь, ч т о после дост ат оч но большого ч исла прох одов по ре зонат ору от одного зе ркала кдругому ст рукт ура поля , т .е . е го зав исимост ь от попе ре ч ных координат , нач инае т в оспроизв одит ься , пов т оря я сьза каж дый прох од излуч е ния по ре зонат ору. Э т о означ ае т , ч т о после дост ат оч но больш ого ч исла прох одов поле на пов е рх ност и зе ркал нач инае т описыв ат ься функцие й U, я в ля ю ще йся ре ш е ние м инт е грального урав не ния
U ( P2 ) = −
i U ( P1 ) exp ( ikr )(1 + cosθ ) dS1 . ∫ 2λ 1 r
(2-П1)
Пре дст ав им r в в иде : r = L2 + ρ 2 , где ρ - попе ре ч ное сме ще ние
Р2
от носит е льно Р 1 и ρ 2 = ( x 2 − x1 )2 + ( y 2 − y1 )2 . Для от крыт ых ре зонат оров мож но полагат ь, ч т о расст оя ние ме ж ду зе ркалами L, а сле дов ат е льно, и r много 1 1 ρ2 , а cosθ ≈ 1. больше попе ре ч ных разме ров зе ркал. Тогда ≈ , r ≈ L 1 + 2 r L 2 L В э т ом случ ае (2-П1) приме т в ид:
28
i π 2 ρ dS1 , exp( ikL) ∫ U ( P1 )exp i λL λL 1 i π 2 ρ dS1 = γU (P2 ) ∫ U ( P1 )exp i λL 1 λL
U ( P2 ) = − или
(3-П1)
Не зав ися щий от попе ре ч ных координат множ ит е ль γ уч ит ыв ае т сдв иг фазы за прох од, в клю ч ая ч ист о ге оме т рич е ский набег фазы, описыв ае м ый множ ит е ле м exp(-ikL), а т акж е уме ньш е ние амплит уды поля U в сле дст в ие пот е рьв ре зонат оре . Пре дст ав им инт е гральное урав не ние в в иде : LˆU ( P1 ) = γU ( P2 ) ,
(4-П1)
Зде сь Lˆ - инт е гральный опе рат ор, описыв аю щий пре образов ание поля в рассмат рив ае мом ре зонат оре за один прох од; γ - собст в е нные знач е ния опе рат ора Lˆ; U - е го собст в е нные функции. Спе ктр собст в е нных знач е ний дискре т е н. Ч т обы фиксиров ат ь разные собст в е нные знач е ния , приме ня ю т пару це лоч исле нных инде ксов m и n. Собст в е нную функцию опе рат ора Lˆ, от в е ч аю щую собст в е нном у знач е нию γmn, обознач аю т Umn. Э т о и е ст ь mn-я попе ре ч ная мода данного ре зонат ора. Для сфе рич е ских зе ркал с пря моугольной или круглой апе рт урой урав не ние (4-П1) допускае т разде ле ние пе ре ме нных от носит е льно попе ре ч ных координат и св одит ся кодноме рным инт е гральным урав не ния м . В де карт ов ой сист е ме координат , нач ало кот орой поме ще но в це нт р ре зонат ора, распре де ле ние э ле ктрич е ского поля в плоскост и пе рпе ндикуля рной оси z описыв ае т ся в ыраж е ние м
(
)
2 2 E ( x, y ) = E 0 H m ( x / ρ )H n ( y / ρ ) exp − x + y 2 2ρ
(5-П1)
Зде сь Е 0 – коэ ффицие нт , опре де ля ю щий амплит уду поля ; Hm,n - полиномы Э рмит а m–й и n–й ст е пе не й: H0 (x)=1, H1(x)=2x, H2(x)=4x 2-2, H3 (x)=8x3-12x; ρ попе ре ч ный радиус продольной моды. Ч аст от ный спе кт р дв ух зе ркального опт ич е ского ре зонат ора с радиусами крив изны зе ркал R1 и R2 задае т ся услов ие м ν m, n, q =
c c q + (m + n + 1) arccos 1 − L 1 − L . (6-П1) R R 2L π 1 2
В ыраж е ние (6-П1) мож но упрост ит ь для одинаков ых поч т и плоских зе ркал. В э т ом случ ае : ν
mnq
{
}
≈ q + ( m + n + 1) π 2L R ( c 2 L )
(7-П1)
При осе в ой симме т рии в озмож ны распре де ле ния поле й, описыв ае мые в цилиндрич е ских координат ах (r,ϕ,z) в ыраж е ние м :
29
2 − r 2 sin lϕ . E (r , ϕ ) = E 0 r Llp r exp ρ ρ2 2 ρ 2 cos
(8-П1)
Зде сь l, p - инде ксы коле бания , опре де ля ю щие ч исло обраще ний поля в 0 при изме не нии r и ϕ; ρ- радиус продольной моды; Llp ( x ) - обобще нный полином
1 (l + 1)(l + 2) − (l + 2)x + 1 x 2 ;… . Спе кт р 2 2 опт ич е ского ре зонат ора при осе в ой симме т рии опре де ля е т ся соот нош е ние м (6П1), где (m+n+1) сле дуе т заме нит ьна (2p+l+1). Таким образом, модов ый сост ав излуч е ния лазе ра х аракте ризуе т ся т ре мя инде ксами. На практике в ыраж е ние продольная мода ч аст о используе т ся для т ого, ч т обы различ ат ь моды с разным и знач е ния м и q. Точ но т акж е т е рм ин попе ре ч ная мода используе т ся , ч т обы различ ат ьмоды с разным и знач е ния ми m и n. (Трудност ь с т е рмином попе ре ч ная мода сост оит в т ом, ч т о одни и т е ж е знач е ния m и n могут име т ь от нош е ние кбольш е м у ч ислу продольных т ипов коле баний.) М оды обознач аю т ся при записи букв ами ТЕ М mnq, где ТЕ М означ ае т попе ре ч ную э ле кт ромагнит ную св е т ов ую в олну, сост оя щую из э ле ктромагнит ных поле й, кот орые пе рпе ндикуля рны к направ ле нию распрост ране ния в олны. Как и раньш е , q оч е нь в е лико для практич е ских разме ров лазе ра. Точ ное знач е ние q найт и не ле гко, и обыч но оно не пре дст ав ля е т инт е ре са. В е лич ины ж е m и n, наоборот , дост ат оч но малы и ч аст о опре де ля ю т ся при иссле дов ании лазе рного излуч е ния . Поэ т ому при записи мод с опре де ле нными знач е ния ми т , п и q в е лич ина q обыч но опускае т ся , в ре зульт ат е ч е го в ыраж е ние име е т в ид ТЕ М mn. Сле дуе т помнит ь, ч т о х от я обознач е ния мод ч аст о не соде рж ат q, каж дая мода по-пре ж не м у сох раня е т продольный х аракт е р, соот в е т ст в ую щий не кот орому конкре т ному знач е нию q. О быч но в аж но знат ь, сколько продольных т ипов коле баний (т .е . сколько продольных мод с различ ными знач е ния м и q) соде рж ит спе ктр лазе рного излуч е ния , а не конкре т ные знач е ния их инде ксов , т ак как име нно ч исло продольных мод я в ля е т ся в е лич иной, опре де ля ю ще й полное уш ире ние спе кт ра излуч е ния лазе ра. М одов ая ст руктура излуч е ния лазе ра - ч исло и х аракте р мод в спе кт ре излуч е ния - в аж на при опре де ле нии е го пот е нциальных в озмож ност е й. Наприме р, не кот орые попе ре ч ные моды име ю т больш ую расх одимост ь и не ж е лат е льны в случ ая х , когда лазе рное излуч е ние нуж но сфокусиров ат ь в малое пя т но. О днако знач е ние лазе рных мод суще ст в е нно для круга в опросов , боле е ш ирокого, ч е м т олько поня т ие расх одимост и, т ак как име нно сов окупност ь многократ но пов т оря ю щих ся одинаков ых т ипов коле баний э ле ктромагнит ного поля в ре зонат оре лазе ра опре де ля е т в ысокую ст е пе нь в ре ме нной и прост ранст в е нной коге ре нт ност и лазе рного излуч е ния . Л агге ра:
L10 = 1 ;
L11 = l + 1 − x ;
L12 =
30
П РИ ЛО Ж ЕНИ Е2. П ар амет р ы совр еменны х лазер ов для волоконно-оп т и ч ески х си ст ем п ер едач и и нфор маци и Сов ре ме нные в олоконно-опт ич е ские сист е мы пе ре дач и информации не льзя се бе пре дст ав ит ь без полупров одников ых ист оч ников излуч е ния , в ч аст ност и, полупров одников ых лазе ров (ПЛ ). В э т их приборах в пе рв ые удалось ре ализов ат ь пря мое пре образов ание э ле ктрич е ской э не ргии в э не ргию коге ре нт ного св е т ов ого излуч е ния с в ысоким КПД. В оч е нь мощных сист е мах э т о 30 - 40%, а в маломощных - до 80% (наприме р, не сомне нным дост иж е ние м я в ля е т ся создание ит т е рбие в ого в олоконного лазе ра с λ = 1,26 мкм с диффе ре нциальной э ффе кт ив ност ью около 80 %). В наст оя ще е в ре мя , благодаря соч е т анию в се бе св ойст в ге не рат ора опт ич е ской не суще й и модуля т ора, ПЛ нашли массов ое приме не ние в в олоконно-опт ич е ских линия х св я зи и пе ре дач и информации. Для приме не ния в В О СП полупров одников ые лазе ры и пе ре даю щие модули на их основ е долж ны обе спе ч ив ат ь не пре рыв ный и им пульсный ре ж имы работ ы, име т ь низкие порогов ые т оки, ш ирокую полосу модуля ции, лине йную зав исимост ь мощност и излуч е ния от т ока накач ки, малую излуч аю щую площадь, низкие шумы, в ысокую ст абильност ь мощност и и большой ре сурс работ ы. В В О СП приме ня ю т ся лазе ры полосков ой ге оме т рии, в кот орых област ь прот е кания т ока огранич е на по плоскост и p-n пе ре х ода. Ш ирина полосков ых конт актов обыч но рав на 3÷5 мкм. Такое огранич е ние , в о-пе рв ых , не обх одимо для уме ньш е ния площади св е ч е ния и рабоч е го т ока. В о-в т орых , при ш ирине полосокме не е 5 мкм происх одит ге не рация св е т а в одном канале и в основ ной попе ре ч ной моде , в ре зульт ат е ч е го пов ышае т ся коэ ффицие нт в в ода излуч е ния в в олокно и лине йност ьв ат т -ампе рной х аракт е рист ики лазе ра. В широкополосных коге ре нт ных линия х св я зи т ре бую т ся динамич е ски ст абильные одноч аст от ные лазе ры с оч е нь узкой спе кт ральной линие й в диапазонах длин в олн 1,3 мкм и 1,55 мкм . Э т им т ре бов ания м больш е в се го от в е ч аю т лазе ры с распре де ле нными брэ ггов ским и зе ркалами (РБЗ), обе спе ч ив аю щим и ширину линии ге не рации ме не е 1 М Г ц. Л азе ры работ аю т до т е мпе рат уры плю с 1000°C и име ю т мощност ь излуч е ния до 5 мВ т . В аж ной э коном ич е ской и т е х нич е ской пробле мой я в ля е т ся использов ание в олоконно-опт ич е ских сист е м св я зи для кабе льного т е ле в иде ния , се т е й пе ре дач и данных , т е ле фонов и пр. Для э т их це ле й т ре бую т ся лазе ры, обладаю щие пов ыш е нной наде ж ност ью и малой се бе ст оимост ью . В э т ой св я зи пре дст ав ля ю т инт е ре с лазе ры, изгот ов ля е м ые на основ е т ак назыв ае мых кв ант ов оразме рных слое в , работ аю щие в спе ктральном диапазоне 1000÷1100 нм. М инимальное знач е ние порогов ого т ока - 3 мА дост игнут о на т аких лазе рах с длиной в олны излуч е ния 980÷1020 нм.
31
По спе ктральному сост ав у используе м ые в В О СП лазе ры могут име т ькак многомодов ый, т ак и одномодов ый, в пре де ле одноч аст от ный, ре ж им ы ге не рации в зав исимост и от назнач е ния и конст рукции. О собый инт е ре с пре дст ав ля ю т одноч аст от ные лазе ры, согласов анные с от ре зками в олокна, на кот орых сформиров аны брэ ггов ские ре ше т ки. В э т их лазе рах дост игае т ся ш ирина линии ге не рации ме не е 100 кГ цв зав исимост и от колич е ст в а ш т рих ов , т .е . длины брэ ггов ской ре ше т ки в се рдце в ине в олокна, кот орая практич е ски формируе т спе ктр излуч е ния лазе ра. В в олоконно-опт ич е ских линия х св я зи больш ое распрост ране ние получ или конст рукции лазе рных модуле й. О снов ным и э ле ме нт ами лазе рного модуля я в ля ю т ся : лазе рный диод (Л Д), фот одиод, т е рмоэ ле кт рич е ский х олодильник, опт ич е ский изоля т ор, одномодов ый св е т ов од со сфе рич е ской линзой на конце . Ре сурс работ ы лазе ров , используе мых в В О Л С, сост ав ля е т 500000 ч асов и боле е . Ниж е мож но ознакомит ься с основ ным и х аракте рист икам и и особенност я ми работ ы различ ных лазе рных сист е м, приме ня е м ых в В О Л С. 1. Л азе рные диоды не пре рыв ного ре ж има ге не рации: а) лаз ерны ед ио д ы вид имо го д иапазо на на о сно веAlGaInP квант о во раз мерны х ст рукт ур: • рабоч ая длина в олны - 695… 690 нм; • мощност ьизлуч е ния - 5… 250 мВ т ; • порогов ый т ок- 40… 300 мА; • расх одимост ь- 8х 30, 10х 30, 10х 35 град.; • ш ирина линии излуч е ния - 2,0 нм. б) о д но мо д о вы елазерны ед ио д ы И К д иапазо на на о сно веGaAlAs квант о во раз мерны х ст рукт ур: • рабоч ая длина в олны - 755… 925 нм; • мощност ьизлуч е ния - 5… 100 мВ т ; • порогов ый т ок- 55… 180 мА; • расх одимост ь- 8х 30, 10х 30, 10х 35 град.; • ш ирина линии излуч е ния - 1,5 нм. в ) InGaAs квант о во раз мерны ест рукт уры : • рабоч ая длина в олны - 960… 990 нм; • мощност ьизлуч е ния - 50… 100 мВ т ; • порогов ый т ок- 35… 40 мА; • расх одимост ь- 10х 30 град.; • ш ирина линии излуч е ния - 3,0 нм. г) InGaAsP ст рукт уры : • рабоч ая длина в олны - 1270… 1580 нм; • мощност ьизлуч е ния - 5… 100 мВ т ; • порогов ый т ок- 30… 50 мА; • расх одимост ь- 20х 35 град.; • ш ирина линии излуч е ния - 2,5… 6,0 нм.
32
в ) вы со ко мо щ ны е лаз ерны ед ио д ы на о сно веAlGaAs и InGaAl: • рабоч ая длина в олны - 805… 1040 нм; • мощност ьизлуч е ния - 100… 1000 мВ т ; • порогов ый т ок- 180… 350 мА; • расх одимост ь- 8х 30, 12х 35, 12х 32 град.; • ш ирина линии излуч е ния - 3,0; 10 нм. 2. Импульсные лазе рные диоды: а) мно го мо д о вы елазерны ед ио д ы (800 - 820 нм): • импульсная в ых одная мощност ь- 5… 500 В т ; • ч аст от а пов т оре ния им пульса - 5000; 10000 Г ц; • длит е льност ьимпульса - 100 нс; • расх одимост ь- 25х 10 град.; • спе ктральная ш ирина линии - 3,0 нм; • т оч ност ьпозициониров ания - ±500 мкм. б) мно го мо д о вы елазерны ед ио д ы (900 - 905 нм): • импульсная в ых одная мощност ь- 5… 500 В т ; • ч аст от а пов т оре ния им пульса - 5000; 10000 Г ц; • длит е льност ьимпульса - 100 нс; • расх одимост ь- 40х 12 град.; • спе ктральная ш ирина линии - 3,0 нм; • т оч ност ьпозициониров ания - ±500 мкм. в ) импульсны епо лупро во д нико вы елазеры (800 - 810 нм): • импульсная в ых одная мощност ь- 50… 150 В т ; • ч аст от а пов т оре ния им пульса - 1000… 5000 Г ц; • длит е льност ьимпульса - 100 нс; • расх одимост ь- 25х 10 град.; • спе ктральная ш ирина линии - 3,0 нм; • т оч ност ьпозициониров ания - ±500 мкм. 3. Л азе рные модули: а) вы со ко част о т ны е лазерны емо д ули (д ля т елеко ммуникаций): • длина в олны излуч е ния - 1300 нм; • мощност ьна в ых оде - 4; 1,0 мВ т ; • полоса ч аст от ной модуля ции - 6… 10; 0,001… 6 Г Г ц; • ш ирина линии излуч е ния - 5; 3 нм. б) лазерны емо д ули с во ло ко нно йбрэгго вско йреш ет ко й: Работ аю т в одномодов ом ре ж име на длинах в олн - 1060, 1300, 1550 нм какв не пре рыв ном, т аки в импульсном ре ж имах . • ш ирина линии излуч е ния - <500 кГ ц. • мощност ьна в ых оде - 3… 10 мВ т ; • порогов ый т ок- 10… 60 мА. Приме ня ю т в опт ов олоконных дат ч иках , лазе рах и усилит е ля х . в ) перед аю щ иемо д ули на о сно вевы со ко э ф ф ект ивны х суперлю минесцент ны х свет о д ио д о в: Пре дназнач е ны для использов ания в цифров ых в олоконно-опт ич е ских
33
сист е мах пе ре дач и информации в кодах лю бых т ипов в кач е ст в е пре образов ат е ле й э ле кт рич е ских импульсов в опт ич е ские . М одули име ю т опт ич е ский в ых од в в иде от ре зка многомодов ого (50/125 мкм) или одномодов ого (9/125 мкм) в олоконно-опт ич е ского кабе ля . • длина в олны излуч е ния - 850, 1300, 1500 нм; • мощност ьизлуч е ния - 0,02… 10 мВ т ; • диапазон рабоч их т е м пе рат ур - -40… +55° С. • скорост ьпе ре дач и данных 0… 50 М бит /c • конт рольде градации св е т одиода г) лаз ерны еперед аю щ иемо д ули (Л П М ): Пре дназнач е ны для использов ания в цифров ых в олоконно-опт ич е ских сист е мах пе ре дач и информации в кач е ст в е пре образов ат е ле й э ле ктрич е ских им пульсов в опт ич е ские . М одули име ю т опт ич е ский в ых од в в иде от ре зка многомодов ого (50/125 мкм) или одномодов ого (9/125 мкм) в олоконноопт ич е ского кабеля . • длина в олны излуч е ния - 850, 1300, 1550 нм; • мощност ьизлуч е ния - 0,1… 70 мВ т ; • диапазон рабоч их т е м пе рат ур - -40… +55° С. • скорост ьпе ре дач и данных 0,5… 622 М бит /c • конт рольде градации св е т одиода П РИ ЛО Ж ЕНИ Е3. П лоски е ди фр акци онны е р еш ет ки Дифракционная ре ш е т ка - опт ич е ский э ле ме нт , пре дст ав ля ю щий собой сов окупност ь большого ч исла ре гуля рно располож е нных ш т рих ов (канав ок, ще ле й, в ыст упов ), нане се нных т е м или иным способом на плоскост ь. Ф ронт св е т ов ой в олны, падаю щий на дифракционную ре ш е т ку, разбив ае т ся е е шт рих ами на от де льные коге ре нт ные св е т ов ые пуч ки, кот орые , пре т е рпе в дифракцию на ш т рих ах , инт е рфе рирую т , образуя ре зульт ирую ще е прост ранст в е нное распре де ле ние инт е нсив ност и св е т а. Суще ст в ую т от раж аю щие и пропускаю щие св е т ре ш е т ки. Для прозрач ных дифракционных ре ше т окрассе ив аю щими излуч е ние шт рих ам и могут быт ь какт е м ные полоски, т аки ч е ре дую щие ся област и с различ ной в е лич иной заде рж ки прох ож де ния св е т а - фазов ые дифракционные ре ше т ки. В ариации заде рж ки могут быт ь сле дст в ие м пе ре ме нной т олщины прозрач ной пласт ины либо изме не ние м показат е ля пре ломле ния сосе дних област е й. Таким образом, дифракционной ре ше т кой мож но сч ит ат ь лю бое уст ройст в о, обеспе ч ив аю ще е прост ранст в е нную пе риодич е скую модуля цию падаю ще й св е т ов ой в олны по амплит уде или фазе . На рис. 1-П3 пре дст ав ле на сх е ма, иллю ст рирую щая принцип де йст в ия дифракционной ре ш е т ки.
34
ϕ
Рис. 1-П3. Сх е ма де йст в ия плоской дифракционной ре ше т ки.
Соот нош е ние :
d (sin ψ + sin ϕ макс ) = ± mλ назыв ае мое урав не ние м ре ше т ки, показыв ае т , ч т о при заданном угле паде ния ψ направ ле ния на глав ный максимум ϕ макс зав ися т от длины в олны λ и расст оя ния d ме ж ду ш т рих ам и ре ше т ки, т .е . ϕ макс = f (d , λ ) . Сле дов ат е льно, дифракционная ре ше т ка прост ранст в е нно (по углам) разлагае т излуч е ние различ ных длин в олн. Е сли дифрагиров анное излуч е ние , идуще е из ре ш е т ки, направ ит ь в объе кт ив , т о в е го фокальной плоскост и образуе т ся спе ктр. При э т ом образуе т ся не сколько спе кт ров при каж дом знач е нии ч исла m ≠ 0 , и в е лич ина m опре де ля е т поря докспе кт ра. При m = 0 (нуле в ой поря докспе ктра) спе ктр не образуе т ся , т .к. услов ие d (sinψ + sin ϕ макс ) = 0 в ыполня е т ся для в се х длин в олн (глав ные максим ум ы для в се х длин в олн сов падаю т ). Из после дне го услов ия при m = 0 т акж е сле дуе т , ч т о ϕ 0 = −ψ , т .е . направ ле ние на максим ум нуле в ого поря дка для пропускаю ще й св е т ре ше т ки э кв ив але нт но прош е дш е му ч е ре з ре ш е т ку луч у св е т а т ого ж е направ ле ния .
35
Сост ав ит е ли:
доц. Кав е цкая Ирина В але рье в на проф. Л ат ыш е в Анат олий Николае в ич доц. Л е онов а Л иана Ю рье в на асс. Ш ульгин В ладимир Але ксе е в ич
Ре дакт ор:
Тих ом иров а О .А.