Многомерные статистические методы: Рабочая программа

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет прикладной математики Кафедра прикладной математики

Утверждено на заседании методической комиссии факультета прикладной математики 15 декабря 2006 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине

многомерные статистические методы специальность

Математические методы в экономике (080116)

курс 4 лекций практических семестр 8 экзамен

34 34

Составил к.т.н.,доц.

Халафян А.А.

КРАСНОДАР 2006 -2007 г.

1. Организационно-методический раздел 1.1.Обоснование курса Экономические процессы характеризуются большим числом показателей и представляют собой многоуровневую систему со сложными взаимосвязями между элементами. Как правило, анализируемые данные являются стохастическими. Поэтому, актуальным является применение многомерных статистических методов для изучения и анализа структуры взаимосвязей этих показателей. Моделируя и анализируя взаимосвязи между параметрами экономических систем, многомерные статистические методы позволят оценить состояние и перспективы развития сложных социальноэкономических процессов, выбрать правильные тактические и стратегические управленческие решения, оценить надежность и точность выводов, сделанных на основании ограниченных статистических данных. При выполнении учебных заданий по многомерным статистическим методам студенты сталкиваются с трудностями, вызванными громоздкостью и сложностью вычислительных процедур, что в конечном итоге приводит к большим интеллектуальным усилиям и неоправданным временным затратам, а значит и к малому объему усвоенных знаний. Применение статистических пакетов прикладных программ (ППП) позволит: улучшить содержательную часть решаемых задач; повысить эффективность учебного процесса за счет сокращения стандартных процедур, быстрого поиска правильного решения за счет программной реализации большого количества альтернативных способов решения. Поэтому, предлагаемая учебная программа, ориентирована на широкое использование при проведении лекционных и практических занятий современных компьютерных технологий, в частности ППП STATISTICA. 1.2. Цель курса Цель курса изучение основных методов многомерного статистического анализа, овладение прикладными аспектами данных методов в постановочной части решаемых задач и интерпретации результатов, овладение навыками работы с соответствующими разделами ППП STATISTICA. 1.3. Задачи курса Задачи курса складываются из частных задач в области многомерного статистического анализа данных. Среди них главные – изучить методы анализа таблиц сопряженности, сравнения средних и дисперсий, классификационного анализа, снижения размерности 2

данных, анализа и упрощения структуры данных, а также изучить технологию работы с соответствующими модулями в ППП STATISTICA. 1.4. Место курса в профессиональной подготовке Курс входит в блок общих дисциплин (ОПД.Р.09), формирующих знания и умения в области прикладных математических дисциплин. 1.4. Требования к уровню освоения содержания курса По результатам изучения дисциплины студент должен знать основные свойства и характеристики многомерных случайных величин, идеологию методов многомерного анализа, назначение и структуру соответствующих модулей ППП STATISTICA. Студент по результатам изучения дисциплины должен уметь ставить задачи в области прикладного многомерного анализа экономических данных и применять многомерные статистические методы для их решения. 2. Содержание курса Основные понятия многомерной случайной величины: функция распределения, плотность распределения, условные законы распределения, зависимые и независимые случайные величины. Основные этапы многомерного статистического анализа данных. ППП STATISTICA, основные принципы работы с данными. Обмен данными с другими приложениями. Формирование отчета. Частотный анализ данных, таблицы сопряженности. Сравнение средних, дисперсионный анализ. Множественный регрессионный (линейная, нелинейная регрессия) и корреляционный анализ. Анализ взаимосвязи между списками переменных (канонический анализ). Параметрические и непараметрические методы классификационного анализа – кластерный анализ, дискриминантный анализ, общие модели дискриминантного анализа, деревья классификации. Методы снижения размерности данных – факторный анализ, метод главных компонент. Методы анализа и упрощения геометрической структуры данных – анализ соответствий, многомерное шкалирование. 3. Перечень примерных контрольных вопросов 1. Многомерные статистические методы в экономических исследованиях. Назначение, содержание и основные этапы многомерного статистического анализа. 3

2. Функция распределения, плотность распределения многомерной случайной величины. 3. Условный закон распределения многомерной случайной величины, зависимые и независимые величины. 4. Основные операции над переменными и наблюдениями в ППП STATISTICA. 5. Основные операции с таблицами данных. 6. Обмен данными с другими приложениями WINDOWS в ППП STATISTICA. 7. Формирование отчета в ППП STATISTICA. 8. Графические возможности ППП STATISTICA. 9. Частотный анализ. 10. Процедуры: таблицы частот, таблицы кросстабуляции и таблицы флагов и заголовков, многомерные отклики. 11. Парный и множественный корреляционный анализ. 12. Процедура: парные и частные корреляции. 13. Канонический анализ. 14. Модуль канонический анализ. 15. Параметрические и непараметрические методы сравнения средних. 16. Процедура группировка и однофакторная ANOVA. 17. Модуль дисперсионный анализ. 18. Линейный и нелинейный множественный регрессионный анализ. 19. Модули множественная регрессия, множественная нелинейная регресссия, нелинейное оценивание. 20. Методы классификационного анализа. Дискриминантный анализ. 21. Модуль дискриминантный анализ. 22. Кластерный анализ. 23. Модуль кластерный анализ. 24. Деревья классификации. 25. Модуль деревья классификации. 26. Непараметрический дискриминантный анализ. 27. Модуль общие модели дискриминантного анализа 28. Снижение размерности данных. Факторный анализ. 29. Модуль факторный анализ. 30. Анализ и упрощение геометрической структуры данных. 31. Модуль анализ соответствий. 32. Модуль многомерное шкалирование.

4

4. Примерная тематика курсовых и дипломных работ Так как специальность «Математические методы в экономике» в большей степени является прикладной областью знаний и навыков, желательно, чтобы темы курсовых и дипломных работ имели прикладной характер и предполагали исследование посредством многомерных статистических методов реальных объектов. Это могут быть предприятия, фирмы, банки, вузы, административные образования различных уровней, коллективы людей и т.д. Данные для курсовых и дипломных работ могут быть взяты из справочников, интернет-источников. В качестве инструментария исследования могут быть использованы пакеты прикладных программ, в частности ППП STATISTICA. Некоторые многомерные статистические методы могут быть самостоятельно реализованы студентами в виде программных продуктов, с последующим сравнительным анализом с пакетным аналогом. Кроме того, предполагается разработка самостоятельных приложений с использованием макросов и интерфейсов, написанных на языке STATISTICA VISUAL BASIC. Ниже приведены примерные темы курсовых и дипломных работ. 1. Реализация методов многомерного анализа (канонический анализ, дискриминантный анализ, кластерный анализ, факторный анализ, анализ соответствий, многомерное шкалирование) в виде программы на языке STATISTICA VISUAL BASIC. 2. Разделение административных образований России (это могут быть административные образования любого другого государства, края, области и т.д.) на группы однородности по уровню экономического развития и их сравнительный анализ. 3. Анализ и моделирование взаимосвязи между различными показателями экономического развития административных образований России. 4. Использование факторного анализа для выделения латентных (скрытых) показателей экономического развития административных образований России. 5. Сравнительный анализ экономического состояния государств СНГ (Европы, Азии и т.д.) на базе многомерных статистических методов. 6. Использование дискриминантного анализа для выделения групп однородности кредитозаемщиков банка и прогнозирования их платежеспособности. 7. Использование метода деревья классификации для прогнозирования платежеспособности кредитозаемщиков банка. 8. Многомерное шкалирование и анализ курортно-рекреационных зон России. 5

9. Анализ экономической деятельности предприятия на базе многомерных статистических методов. 10. Анализ взаимосвязи между экономическим состоянием и уровнем развития здравоохранения субъектов России. 5. Распределение часов курса по темам и видам работ № Наименование тем и разделов п/п

Всего часов

Аудиторные Занятия ______________ Лекции Практ.

1

2

2

4

2

2

4

2

2

2 4

2

2 2

4

2

2

4

2

2

4

2

2

4

2

2

4

2

2

2 3 4 5

6 7 8

9

10

Многомерные статистические методы. Назначение, содержание и основные этапы многомерного статистического анализа. Работа с данными в ППП STATISTICA 6.0. Основные операции над наблюдениями и переменными. Обмен данными с другими приложениями в ППП STATISTICA 6.0. Формирование Отчета Частотный анализ. Процедуры: таблицы частот, таблицы кросстабуляции и таблицы флагов и заголовков, многомерные отклики. Парный и множественный корреляционный анализ. Процедура: парные и частные корреляции. Канонический анализ. Модуль канонический анализ. Параметрические и непараметрические методы сравнения средних. Процедура группировка и однофакторная ANOVA. Модуль дисперсионный анализ. Линейный и нелинейный множественный регрессионный анализ. Модули множественная регрессия, множественная нелинейная регресссия, нелинейное оценивание. Методы классификационного анализа. Дискриминантный анализ.

6

11 12 13

14 15 16 17

Модуль дискриминантный анализ. Кластерный анализ. Модуль кластерный анализ Деревья классификации. Модуль деревья классификации. Непараметрический дискриминантный анализ. Модуль общие модели дискриминантного анализа Снижение размерности данных. Факторный анализ. Модуль факторный анализ. Анализ и упрощение геометрической структуры данных. Модуль анализ соответствий. Модуль многомерное шкалирование.

4

2

2

6

4

2

4

2

2

4

2

2

4

2

2

4

2

2

Прием отчетов по многомерному 2 статистическому анализу экономических данных, составленных студентами самостоятельно на базе изученных методов многомерного статистического анализа Итого 64

2

32

32

6. Литература Основная: 1. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. 2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. 3. Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. М.: Филинъ, 1997. 4. Боровиков В.П. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере. Для профессионалов. СПб.: Питер, 2001. 5. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы: Учебник. М.: Финансы и статистика, 2000.

7

6. Халафян А.А. Статистический анализ данных STATISTICA 6.0: Учебное пособие. Краснодар: КубГУ, 2005. Дополнительная: 1. StatSoft.Inc.(2001). Электронный учебник по статистике. М. StatSoft.WEB: http://www. StatSoft.ru/home/textbook/default.htm. 2. STATISTICA 6.1. Электронное руководство. 3. Халафян А.А., Кольцов Ю.В. Пакеты прикладных программ как средство повышения эффективности и качества образовательного процесса в высшей школе // Международная научнопрактическая конференция «Образование, наука и экономика в вузах. Интеграция в международное образовательное пространство» г. Плоцк, Польша, 2006. 4. Халафян А.А., Кольцов Ю.В. Пакеты прикладных программ как средство повышения эффективности и качества образовательного процесса в высшей школе //http://exponenta.ru/

8