Теория игр для экономистов

?...

Author: Печерский С.С. | Беляева А.А.

109 downloads 150 Views 1MB Size Report

This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!

Report copyright / DMCA form

DOWNLOAD PDF

?<JHI?CKDBCMGB
NZdmevl_lwdhghfbdb

KEI_q_jkdbc::;_ey_\Z

L_hjbyb]j ^eywdhghfbklh\ <\h^gucdmjk Mq_[gh_ihkh[b_

KZgdl I_l_j[mj] 2001

I_q_jkdbc K

E ;_ey_\Z : : L_hjby b]j ^ey wdhghfbklh\ KI[ Ba^ \h ?\jhi Mg lZ \ K k

<\h^guc dmjk Mq_[gh_ ihkh[b_

I_l_j[mj]_

²

²

ISBN 5-94380-013-1

Dgb]Z ij_^klZ\ey_l kh[hc djZldh_ b kjZ\gbl_evgh we_f_glZjgh_ mq_[gh_ ihkh[b_ ijba\Zggh_ ij_^hklZ\blv \ jZkihjy`_gb_ klm^_glh\ wdhghfbq_kdbo ki_pbZevghkl_c ^hklZlhqgh ijhklh_ b ^hklmigh_ jmdh\h^kl\h kh^_j`Zs__ baeh`_gb_ hkgh\ kh\j_f_gghc l_hjbb b]j >ey klm^_glh\ ZkibjZglh\ gZmqguo jZ[hlgbdh\ aZgbfZxsboky \hijhkZfb ijbeh`_gbc fZl_fZlbdb d wdhghfbd_

:D

J_^ZdpbhggZy dhee_]by

;:C;MJBG G ; <:OLBG ; : D:P < < E:IBG K E I?Q?JKDBC H < O:JOHJ>BG

J_p_ga_glu AZ\ eZ[hjZlhjb_c l_hjbb b]j b ijbgylby j_r_gbc KZgdlI_l_j[mj]kdh]h wdhghfbdhfZl_fZlbq_kdh]h bgklblmlZ J:G ^ nf g ?; YGHG DHE?KH<

Ba^Zgb_ hkms_kl\e_gh ijb nbgZgkh\hc ih^^_j`d_ BgklblmlZ Hldjulh_ h[s_kl\h

Nhg^ KhjhkZ Jhkkby =jZgl G

;_a h[ty\e_gby

 ?\jhi_ckdbc mgb\_jkbl_l \

ISBN 5-94380-013-1

 KE I_q_jkdbc  :: ;_ey_\Z

KZgdlI_l_j[mj]_

7 11

I

17

1.

19

1.1. 1.2. 1.3. 1.4.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . ! !

. . . . . . . . . . . . . $ ! ! ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. & ! !

. . . . . . . . . . . 1.6. & ()* . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. & ()* * ! ! . 1.8. , ! ! - . . . . . . . . . . . . . . 1.9. $ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.1. .

/ . . . . . . . . 1.9.2. & ()*

/ ! ! - . . . . . . . . . . 1.9.3. 1! . . . . . . . . . . . 1.9.4. 2$ 34 . . . . . . . . . . . . . 1.10. & 25 3 4 . . . . . . . . . . . 1.11. . &* ! - 2 x 2 . . 3

19 23 27 31 37 41 45 52 59 59 60 62 64 65 68

4 1.12. 6 - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

2.

2.1. $ . . . . . . . . . . . . . 2.2. 7 ! - * . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. * - ()* . 2.4. $ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. $!93 . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. 6 - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.

83

83

96 99 105 110 122

129

1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 ,! ! * ! !

137 6 -

. . . . 140 $ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 6 - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

4. 151 4.1. 4.2. 4.3. 4.4.

* 1 $ ! . . . . . . . . . . . . . 6 - . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

151 168 171 185

5. " # $

187

II

205

6. " &

207

5.1. 7 - )9 . . . . . . . . . . . . . . . . 187 5.2. :9 !- ! !

. . . . . . . 196

6.1. 6.2. 6.3. 6.4.

/ - ! - !5 . . . (-!

. . . . . . . . . $ 5 ! .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

208 228 235 246

5 6.5. . 3! ! ; . . . . . . . . . . 6.6. . < . 6.7. 6 - . . . . . . . . . . . . . .

! ! . . . . . . . . . . 259 . . . . . . . . . . 264 . . . . . . . . . . 270

7. ( )

271

*+

308

7.1. & . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 7.2. . ! - . . . . . . . . . . . 291 7.3. 6 - ! ! . . . . . . . . . . 298

< !3 ! ! ! , ! , ! , ! ! - 3 ! , 9- 9

) - !

, , ! 5 * ! ! -, 93 ! ) , ! , , ,

. ! !

( ) - !- ) !, -! - ) ! ! ! !, -! 5! ! ) - ! , - 5 ! ! ) , ) ,

!

! ) - ! ! . < !3 !, ! ) - 5 , - ! 5 !

!! ! ! * ! !- ! !

* ! , , ! , 9 ) - ! . @ 9 ! ! ! ! ) - , !: 1) ! !- - ) - ! B 7

8

2) ! 5 ! ! ! ! ! - 9 !B 3) ! ! ! ! 2 9 4 93 5 5 !, 5 ! ! 5 ! - ! . $ )!, 5 !- *, !3 ! ! !

* , - ! ) . $ 9 - ! ! !

!

, ! - ! ! !5

! !! ) C !! !-$! , ! ! ) - ! !$! ! !! ! ! ( ! !! D . . <

! - ! 5 - ! !

. ( * ! !, -! ! ! ! ) - ! !

, ! ! 2 ! 4, ! 93 ! !

, ! ( 5 ! ) ! ! 5 ! !! - - ) - ! ! ! 9- , ! ! ! * - * !! - . . ! ! ! , ! !- - !

!!! 93 ! !!. < ! 5 ! ! ! !- 5 , * , ! !, !, , ! !, ! -! ! 2- ! !4 !.

9

/ !3 ! -! - !

, ! - - ! !. . ! ! . . !, ! ! 9!

- !, ! -! ! ! !

, * ! 9 - ! ! ! ! ! !3

. :! - 93 - ! , ! ! !! - * | ( ( - < , - ! * !

) - !! F ! !! (<, 1985). )! - &! G (Gibbons, 1992), . !

7 , ) & *! (Osborn, Rubinstein, 1994), 9 I J @ (Fudenberg, Tirole, 1991) , , - , ) . -/ , . L ! 5 G (Mas-Colell, Whinston, Green, 1995)1. P - !!

! )! - . . ! ! 9 ! ! * ! ! , ! , ! - . . 5 ! 5 9 ! ! ! ! 27!! 73!4, ! ! 2& ! 4 ! 5 )! .

1

.

< ! ! ! 9 ! ! ! * ! !

- ! ! . < )! Q ! !, -! !3 5 ) - ! , - ! !

! * !. @ * ! ! !

, ! * ! 9 - ! ! ! * !- ! - - ! ! - 5 , 5 *

! ! -, 93 ) , ! , !. . ( !, ! ! )! ! ! - 5 ). 1. $ ) - ! ! , - , ! - ! ! ! ! / (Cournot, 1838), 1! (Bertrand, 1883) :5! (Edgeworth, 1897), ! ! !

. $ , ! ! - ! 3! . , - 3 / ! , , , !, ! 5 ! ! ! ! ! - - , ! XVII (Bachet de Mezirak, Lyon, 1612). $ ! ! - 11

12

! ! )!

! :. P 1912 . 27

!

5! * ! 4 (.: . ! - . $. . (. (. < , .., 1961. . 137{153). < , -! 5

* ! !

5! !

- ! -9, 2 4 !!

9 ! . \! )! ! - ! ! ! !

, 3 2 5 4 !

! 1944 . < 1944. * ! 93 5 ( 7 . *! 2@ ) - 4 (von Neumann, Morgenstern, 1944), ! , 3! , 5 ! 3 !

5 !

) - 39 !! - . , 1950 . 5 ()* ( 3 ( ! ) 1994 .) ! !

, !

, ! * (!. . , ! ! 5 ! ). ! , 93 ! ! ! ! ! , ! , ! 9 ! ! 9

, -! ! 5 9! ! ! . ()*

9!

3 * ! . 6 ** ! 5. (

7. . *! - ! * - )! ! 5

! . $ 40{45 ! , -! ! ! - - * 3 ) , )! 3 , , ! * 3 , ! ! 5 - - ! ! - ! !, ! 93 - ! ! 5 ) -

13

5 . 30 ! 2! 9 4 5 ! * ! ! ! - !

* ! 2 !

/ , 1! ;! . 7 20{25 ! * ! * , ! 5 ! ! )

, ) , ! , 5, , ! !. ., !

!

! ! ! . - !, -! ! !

- , ! 5 ! - ! !, - (., , <, 1984, 1985B Aumann, 1989B Dixit, Nalebu`, 1991B Fudenberg, Tirole, 1992B Myerson, 1991B Rasmussen, 1989 ), * -!. $ | )! !

, ! ! , - ,

- ! !- 9! ! ! ! !- !- ! 9! 3 9 ! , ! 9 ! : 2@ | )! ! 9 93 ! 4 (Aumann, 1989),

2@ | ! ! - *

4 (Dixit, Nalebu`, 1991). @! - ! ! ! - 9 !

: 2@ | )! ! ! ! - ! ! * !4 (<, 1984). ( , -!! ! !

) -

: 2 ! !

!, -! - ) ! ! ! !, -! ! ! ) - !!4 (Kreps, 1990). < !3 !,

Industrial Organization Industrial Economics.

| ! " # , % , " % . & %

. 2

14

! ) - !!, - ! 5 !

!! - ! ! * ! !- !

* ! , , ! , 9 ) - ! . @ , , | )! ! ( ! , ). ( 5 !-

- 9! !! ! ! ( ! !

,

). @! - 9! - ! . ( ,

, 5 )

! ! ! ! , ) 9- ! , !, - ! ! , ! ! -

! ! ! !! ! ! . 2, ! !

!

5 ! 5 ! , 5 , 3! , ! ) , !

! 4 ($! -, 1997, . 11). & !, ! ! , -! !3 ! ! !

* , 5 ! ) - !! (! ! !, !! , !). :! ! - !!, , (., , 9 , , 1981B Shubik, 1984B Moulin, 1983, 1986B Ordeshook, 1986B Rawls, 1971B Maynard, Smith 1974 .). 5, !! - - 9 | )! 5 ! ! - (., , Riker, 1962B Riker, Ordeshook, 1973B De Swan, 1973B Ordeshook, 1978, 1992B Van Deemen, 1997). 6 5 ! !, , 2Game Theory and the Law4 (D. Baird, R. Gertner, C. Picker, 1994), ! ! !

! !, 9! 9, ! !. .

15

2. @ ! ! - ! : | )! ! ( ! ) , ! | ! ! . :! , ! - ! !- - !, !, -! !

! ( ) - ! , ! ! ! ! 2

I

17

1.

1.1.

7 - ! ! 3 !

. :! - !, -! ! !! ! ! ) ! 2 ! 94. ( ! , !3 ! 3! ! ! Q !, 5! ! ! ! , 93 . ( , ! 5 -, !

! 3! . ! 9- ! 9 - ! . @ | )!

! , ! ! * 5 - ! ( ) ! ! ! ( 5 ) !. / 5

, 5 * ! !

! ! !, -! 5 5 ! ! !. ( ! , 5 5 19

20

1

! ! ! !, 5 , -! ! , ! ! 9! ! 5 ! ! ! ! * . C! . $ | )! 1 . $ !: (1) B (2) 2 ! ! 4 (), ! ! , ! ! - B (3) , ! 9

! 5 B (4) * ()

9 B(5) ! ! 5! $ . $ ! ! , ! 5 ! ! 3 ! * , !

! * , - . I . 2. 2 ! ! 4 !, * ! , ! !!! 93 * . , ! 9 9! , ! 39

5! (. . 1). C * 5 ! 5!, ! )! - !, -! ( - 3) 5! !, ! (F $) ! ! ! * ( )! - ! * , 5 3 5!). H . 2 3 5 ! 5! : 5! ! ! ( - * 5!

* 5! , ! ! , ! - ! * , 5 3 Q

)! 5!)B * 5! 5! ! ! ! 5 ! ( - 5! - ! * 5! ,

1

' # ( | extensive form

21

& . 1. 5! !- ! . 1, 2, 3 | , 93

( * * ). ! !, - ! ! , *! * ).

$ ) ! . & ! 93 9

: ! ! | 1, 2 3. 6 ! ! , , ! 5

22

1

! ! | 1, 2, 3. C -! , ! ! ! ( , ! .). C | -! , ! ! | ! !. !!! 93

5 . 4.

& . 4. < * * . H . 5 5 )! , ! ! ! ! ! , -! 2, , ! , -! 2 . . .2 ( )! ! 9! ! ! - , ! | )! !

*!), ! ! 5 ! | , ! 2 !4 9 ! ) ! : 5! I , 5! ! ! 5

*, ! 3 !!! 5 ! ! !!! 93 * .

23

& . 5.

1.2. ! , Q ( ) 2 | )! ! fI S = i fSi gi2I u = (u1 : : : un)g , I = f1 : : : ng | 5! B Si | 5! ! ! ()3, ! i = 1 : : : n , Q ui : S = i2I Si ! IR1 | *

i , ! 3 !!! 5 ! ! s = (s1 : : : sn ) , ! 5 ! , * )! 4 . ! ! | 1! / , ! !

| )! Q , !!! , * | )! (. . 1.9). < 5 5 , ! ! 9- 9 Normal form representation. ,

, , % % , ,

% | !. )" ", !, . , ! S & Q S4i*

, + " ,. -

. 2 3

24

1

!

, ! 5 !, -! , ! , -! 5 ! ! 93 5

! ! , ! ! ! ! ! !, ! -! -! ! ! ! ! ! !

(

). 1 !, 3! ! ! 3 ! ! (3 )5 ! , !. . ! , 9!, -! , 9!, -! 9!, -! !. . I 3 ! ! . Aumann (1976). , 1.2.1. , ! . # $ | & , &! '( ), & ! * ! '( ). + , - (Simon, 1955, 19562, . * Simon, 1972, 1976). #&* , , * , , Rubinstein (1998). 6 * Binmore (1987, 1988), Aumann (1996). 7 ! ! - 9, I = f1 2g 5!

! ! 5 - . < )! -

5 2 !4 39 ! (. . 6), M = jS1j | - 5 ! ! 1, K = jS2j | - 5 ! ! 2, amk = u1 (s(1m) s(2k) ) , bmk = u2 (s1(m) s(2k) ) , k = 1 : : : K , m = 1 : : : M . 5

Common knowledge.

25

& . 6. :! 5 5 ! ! ! ()! ! 9! - ! ! - ), ) ! ! 9! ) ! amk bmk , !!! . - , !. . ! , -! u1 (s1 s2 ) = ;u2 (s1 s2) si 2 Si , i = 1 2 , ! amk = ;bmk m k , )! ! 5! ! ! ! (amk ) mk=1 - ! ! - =1:::M , )! :::K 9! ! - (. & 1.8). -( 6 i | )! ! ! 5! ! ! Si . (.! 9 * ! ! ! 3). & 5 ! ! ! ! ! - ! !, * , !!! 93 9 ( ) * ! ! | )! 5 - * !!! 93 - ! ! ! (!. . - ! 5 ! ). 7 - , ! ! - ( ) - - | ! 5 ! 25 4, ! . 1 - ! ! ! * ! ! i P - i , i (si ) | ! ! !, -! ! ! ! $! ! * ! P = Qsi . P ! | i2I i , ) ! ! - ! - . 7 * ! !

i | )! 6

Mixed strategy

26

1

5! ! - ! ! ! , ! 2 4 5 ! ! !.

- 1.2.1. 8 Si | * i , ( i : Si ! }0 1] * si 2 Si i (si ) 0 , P & , si 2Si i (si ) = 1 . (7 ! !, -! i - ! , -! - ! ! !

i . $)! , ! ! ! i , ! - ! si s0i s00i : : :) . (! ! !, -! 5! * ! ! i | )! (ki ; 1) - , ki - - - ! ! ! i - . < * i , !!! 93 9 ( ) ! ! , !

ui() =

n X Y

s2S j =1

j (sj ) ui (s):

(2.1)

( - ! ! ! - )! 9! -

* ui , ! 5 - ). < 5 !! !, -! * i - ! ! ! ! i , ! 5 ! ! , ! . ( , - ! ! !

9! 5 * ! ! , 93 ! ! 1 - ! ! !

! ! 0 { ! .

- 1.2.2. -( ( P ;P = QfI SPug P; = fI ug , = i2I i , u( ) 2 (2.1). $ . & ! , 5 9 .7.

u m d

27

L

M R (5 1) (6 2) (2 1) (8 4) (3 6)

(4 3)

1 1 1 3 3 3

& . 7.

()! - !, -! * ! $ ! 1 = ! 1 ! ! ! !

u , m d c 1 1 ! ! 1/3), 2 = 0 2 2 ()! * ! !

2 ! ! ! !

M R ! ! ! ! ! 9 L ). < - - 1 1 1 ui() = 3 0 4 + 2 5 + 2 6 + 1 1 1 + 3 02+ 2 8+ 2 3 + + 31 0 3 + 12 9 + 21 2 = 12 u2() = 27 6:

1.3.

$! ! 9 * ( . 7). ( ! !, ! 1, R ! 2 ! * * 5 M . < )! ! ! M &, )! , -!

2 5 ! M . , 1 ! (!. . !, -! 999), -! 2 ! ! M , ! u ! -*, - m d . ( , 2 !, -! 1 !, -! 2 ! ! M , ! 2 !, -! 1 ! ! u ,

! 2 5 ! L . :!! | !

28

1

! ! ! ( ! !!! 93 ) - ). <, !! 93 : 2, ! 5! ! ! , 5 93 ! 9- ! ! ! ?4 / - !9, ! !, -! ! ! si ! 5 - s0i ! ! ! 5! D , ! 5 - s0i 9 5! 5! D . $! ! 93 9 (. . 8)

u M D

0 (2L 0) (;R1 0) 1 @ (0 0) (0 0) A (;1 0) (2 0)

& . 8. 6 M ! ! ! ! U , M ! ! ! ! D . 7 , 1 ! U ! !9 1=2 D | ! !9 1=2 , - ! * 1=2 ! !,

! 2. ! , - ! ! ! 5! ! ! * ! ! , 5 ! ! - ! ! ! . < 93 - : ! i 2 I , !

- s;i 2 S;i | - ! ! !

I n fig , (s0i s;i ) - ! ! ! (s1 si;1 s0i si+1 sn ) . , - , * ! ! (i0 ;i) | )! (1 : : : i;1 i0 i+1 : : : n ) . (6 ! , -! )! - s = (si s;i ) ). - 1.3.1. 9 si i ; & ( &), & & & s0i , ui(s0i s;i ) > ui (si s;i ) (3.2) s;i 2 S;i .

29

< )! - !, -! ! ! s0i ! ! ! 9 si . C! ! si &, 3! ! ! s0i , -! (3.2) ! ! !, ! s;i | ! !. , - * ! ! :

- 1.3.2. -( i -

& ; , &P & & i0 , ;i 2 ;i

ui (i0 ;i) > ui(i ;i): ! ! i ! ! 93 ! ! i P; , ! ! 9 9 9 ! ! 9 i . 6 ! , -! ! ! ! i ! ! i0 , 5 !! 2 4 )! ! ! ! ! ! !

i. I : (A) ui (i0 ;i ) > ui (i ;i ) 8;i ! ! ! ,

(B ) ui (i0 s;i ) > ui (i s;i ) 8s;i : ! ! : ! !

ui (i0 ;i );ui(i ;i) =

X Y (

s;i 2S;i k6=i

k (sk ))}ui(i0 s;i );ui(i s;i )]:

@ (B), ! (A), !. . }ui (i0 s;i ) ; ui (i s;i )] > 0 . (B) ! (A), !. . s;i | 5 - ;i . 6 - . 5 !, -! - ! ! ! si ! ! , ! ! 5 ! 9 ! ! , 93 si 5 ! ! !9.

30

1

7 * ! ! 5! ! ! , 5 ! 5 ! ! !9 - ! ! !

, ! 5 . ! ! , ! 93 9 ( . 9).

u M D

0 (1L 3) (;R2 0) 1 @ (;2 0) (1 3) A (0 1)

& . 9.

;

(0 1)

! ! 21 12 0 ! 5 * ; 21 ! ! !, -! ! 2,

! , ! ! ! ! D . C!! , -! ! ! !

!. C * ! ! ! ! , !. . 5

! ! ! ! ! , * , !, - * ! ! * ! !, ! !

. < , 5 . 7. (! ! !, -! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! (u L) . ( * ! ! ! M ( ! ! ! R ). 6 ! ! ! ! m ( ! ! u ).( !! * ! ! ! d ( ! ! ! u ). ( , * ! R . (, 5 ! !

! 9! * ! , ! ! !!!

2 4, * ! ! 2)! 4 - . & ! , , 93 9 ( . 10).

31

u D

L

R

(20 10) (15 20) (;100 20) (40 30)

& . 10. 7- , -! ! ! L ! ! ! R , ! ! (D R) ! * !. ( ... $ * 1 !

(D L) * , )! 5 ! !, -! 1 5! ! ! ! ! 9 d ( , , 5 ! - * 2). <, - , !, ! ! !, ! * . < )! - 5 ! ! ! 2 4 ! .

1.4. " & ! 93 9 ! 9 2. 1 4. $! ! ! : 1943 . , Imamura - ! ! 9 1

( 9 G 9. < 9 - Kenney 5 !! ! )! . Imamura 5 ! 5 ( ! ) 5 * ! ,

Kenney | * !, ! !, -! ! . $ - !- ! ! ! * | , 5 * ! ( ). $)! , Kenney ! ! ! * ! , ! ! !, - ,

5 5 , * !. 7 ! ! 93 , ! * | )! - , 5 5 (!! , 2+4 Kenney 2{4 Imamur'). - ! ,

32

1

-! * ! ! 2 , 5 | 3. (. . 11).

Kenney

0 @

Imamura 1 (2 ;2) (2 ;2) (1 ;1) (3 ;3)

A

& . 11. <3 | )! ! - , !. . ! ! - - 5! ! ! 5 . ( ! 93 ! !

. ( 5 !

: Imamur' ! ! , ! 9 ! !

Kenney * Imamur' (- , ! ! ) * , - , ! !

Kenney | * ! *, - . $ ! ( ! ) ! ! ! 93 : 9- ! ! ! , ! ! * ! ! 9- ! ! ! !. . $! , -! Kenney ! )! - ! !, -! Imamura ! . < )! !

Kenney ! 5 93 9 ! ! 9 | . :! ! !

! ! . (< ! ! ! ! - : 2{5 ! 1943 . << ;, ,!

! , ! * ! ! ! !

4 ) : 7000 -. ( G 1000.) $ ! ! ! - 9 ! ! ! . 7 ! - ! !-

33

- . , , 5! ! ! , ! 5 9! ! ! ! (! ! ! 9!), 5! ! ! ! ! . ! ! , ! 93 9 ( . 12).

L 0 u (1 1) M @ (1 1) D

R 1 (0 0) (2 1) A (0 0) (2 1)

& . 12. C - ! U ( ! M ), ! L ( ! R ), ! (2,1) (! ! R ). C 5 - ! D ( ! M ), ! R ( ! L ), ! (1,1). & ! . . - ! : ; ! | ! - - ! , ! !- ! * ! - !

, ! ! - 5 ! 9 5 9!, * ! -! 2! 4. : ; ! . ! * -! ! ! 95! )! ! !

! . *

!5 ! ! 3 - , - 9! 5 ! ! - 3 . * 9! -. C 9! *

! , ! !, -! , !9 9- 6 ! 5 . C ! - !, ! ! * -! - ! ! ( 5, 5 -!- )! ) - ! )! - 1

34

1

!9 9- . C 5 !, { !, ! , ! ! 9, ! 5 ! , ! ! ! 5 ! 9 | 10-! !9 9- 9. 7 ! 5! ! ! 93

( . 13).

M M (;1 ;1) C

C

(10 0) (0 ;10) (;6 ;6)

& . 13. 6 ! ! !, -! ! ! 2- !4 ! ! 5 (3 , -! ), )! 5 ! ! ! 9 2 !4. < ! ! 9- - ! 6 ! !9 9- . / 5 ! (2 !4, 2 !4), !! , ! ! ()* . $ )! 5 ! 93

: - 93 - | ! 9- ( !, - )! 3 , ! ! 5 ,

9- 9! ! !! ,

!. .). :! 5 !- - )! , , , !! 5 - ! -! )! ( ) ! 9 (2- !4, 2- !4), 93 9 5 9- * 9- . 93 ! 5 5 ) ! - !!, ! ! 2 6 9- 4 ! 9 * , )! ! ! 5 :

35

2: ; ! | 24. & ! ! 93 ! , ! , 5, , <. :! ! ! ! (/), Q 5 - ! , - , , - 2 . ! 5 ! . ! , ! ! ! ! ! ((), , 5, 4 . . @ ! 5! ! ! 93 , ! ! ! ! Q - ! ( . 14).

A

K

B K 0 (46 42) (26H 44) 1

H

(52 22) (32 24)

@

A

& . 14. :! ! ! !- ! - !, 5 - ! ! ! ! ! ! , -! -! - Q ! - ! ! 9 . F !, -! 5 ! 93 ! ! | (() | 2 !4. < ! ! ! - 9! 32 24 ( . ), -! *, 5 !

! . I , ! ! )! , - 2: ; ! 4, )! ! ! 5 2 6 9- 4:

9! 93 ! !

, ! * , ! 5 5 5, 5 !

, 9! ! ! .

36

1

.5 ! - 2 ! 4 2 6 9- 4? / 93 | . 6 - * 3 )! 5 ! . 2: ! { 34. $5 , -! ! 2 ! , ! ! 2 ! !4 (si = 1) 2 !4 (si = 0) ( si | , ! ! ! i ). 2 4 4(s1 + s2 ) ! 5 ! . / 5 ! ! 5 3, ! ! (P) 0, ! (L). !!! 93 ! 5 . 15:

p

q

(1 1) (;1 2) (2 ;1) (0 0)

& . 15. F !, -! 2&4 |2& ! !4 | ! ! ! 5 ! . & . L ! ! . C! n ! !, ! 9! ! !!! 0 v1 vn

)! 9! 23 ! 4. $ ! 9! ( - 9! ) si 2 }0 +1) . ( - * 9 - ! ! ! ! ! 9 , !. . i ! ( si > maxj 6=i sj ), ! ! ! ui = vi ; maxj 6=i sj , ! - - 9! - !! (!. . uj = 0 ). C ! - 9! * 9 , ! ! ! - ( , ! ). F ! !, -! ! ! - ( si = vi ) ! ! . ! ! , ! ri maxj 6=i sj . $ ! si > vi . @ , ri si , ! i - - ! - ! 0, -! - si = vi . C ri vi , ! - ! vi ; ri , -! !

37

5 - !, - vi . C ! vi < ri < si , ! ! vi ; ri < 0 , vi , ! - 0. , - si < vi : ri si ri vi , ! - ! ! 5 !, vi ! si . C 5 si < ri < vi , ! ! 5 ! - ! 5 ! 9 !. $ - ! !, -! - ! ! 93 ! ! , ! ! , 9! ! 9 . . ! . 1.6.

1.5. %

. 5 9- ! ! ! ,

!, -! ! 9 ! ! 9, ! ! !, 9! !. 7 23 4 ! ! !, -! , ! 9- ! (, 5 ! ! ! ! ! !

, - ! 5 5 9 ! 23 4. ! * * ; ; .

- 1.5.1. - i &( i ;i , P 0 0 ui (i ;i) ui (i ;i ) ! i 2 i . - i ' &() 7 ( 7>#), & & ;i , &( . / - 5 ! ! ! ! 9, ! ! 2 -* !!4. 7

Never a best response

38

1

D , -! ! ! ! ! 2 -*4. & !, 5! - !, -! ! ! ! 2 -* !!4, 5 ! ! ( 3 )! ). @ , 2 -* !!4, 5 ! ! !

, !

!

! ! . 1 !, 23 4, 5 ! ! 2 -* !!4. & 5 ! (F7, ! 9- ! 5 ! !, -! ! ! ! (F7 !. . ! !

, ! 93 ! ! ! , | )! ! ! !

, ! 5! !, , !, ! 5 ! .

- 1.5.2. - Pi , *-

! & 7># ! & 8 .

$ ! ! ! 1 $ (Bernheim, 1984B Pearce, 1984). .5 !, -! ! 5, !

! ! ! , 3! . 6 ! , -! 5! ! ! 5! ! * , - 5! ! ! , 25 93 4 !

! ! ! , 5 * , 93 5! ! ! , ! ! , ! * , 9!. $ (Osborn, Rubinstein) (. . 16) 8

Razionalizable strategies

39

a1 a2 a3 a4

0 (0b7)1 BB (5 2) @ (7 0)

b2

(2 5) (3 3) (2 5) (0 0) (0 ;2)

b3

b4

(7 0) (0 1) (5 2) (0 1) (0 7) (0 1) (0 0) (10 ;1)

1 C C A

& . 16. ( * 9- ! ! ! b4 , !. . ! (F7, ! ! * ! ! 21 0 12 0 32 13 0 0 . / !

9- b4 , 5 9- ! a4 , !. . ! ! a2 ( b4 ). ( * 5 5 ! ! ! 9, !. . a1 | -* !! b3 , a2 | b2 a3 | b1 . , - ! 9! b1 , b2 , b3 . @ , 5! - ! ! ! ! fa1 a2 a3g 1 (b1 b2 b3) |

2. 5 ! !

, 5! ! ! ! ! 2 4 5 !, -! ! ! (F7-! ! 9. ( , )! 1 5! ! a2 5 , -! 2 ! ! b2 , ! 1 5! ! 5 , -! 2 ! !, -! ! ! a2 , -! , 1 5 , -! 2 !, -! , 1, !, -! 2 ! ! b2 !. . . !! , -! 5! ! ! *, - 5! ! ! , ! 93 ! ! ! ! . 7 - ( n = 2 ) )! 5! 9!, ! 2- (* ) ! ! i ! -* !! ! 9 ! ! 9 ! , i ! ! . C - ! ! ! si i ! (F7 9 *

40

1

! !

! , ! si ! ! ! * ! ! i 2 i . $! )! (Mas-Colell, Whinston, Green) (. . 17).

u M D

0 (10L 1) @ (4 2)

R 1

(0 4) (4 3) A (0 5) (10 2)

& . 17. L 1 | ! ! !

U , M D . U | -* ! L , * ! R , D -* ! R , * | ! L . ! , M 2! ! 4 ! L ! R . ( )! ! ! ! ! . ( * ! 1 9, ! U D ! ! 1=2 5 ! 1 5 * 5, ! ! ! !

! , ! ! M. $5 , -! * ! ! !

M ! , -! M ! ! . @ * ! M 5 ! -! *, - , 93 !- , !!! 93 ! ! U D . 6 !!! 9! 5 * 1 - , 2 ! R ( uR ) L ( uL ) (. . 18). F ab { )! 5! f(uR uL) : 21 uR + 12 uL = 12 u1(M R) + 21 u1(M L)g D! M -* !!? , ! ! , ! , -! 2 ! R ! !9 2 (R) , ! 5 * 1 ! ! !

* ( uR uL ) ! 2 (R)uR + (1 ; 2(R))uL . F !, -! M | )! -* !!

41

& . 18.

2(R) = 1=2 B ! 5 *, ! * , - 5 *, ! 5 39 ! ! U / D . (< - n > 2 )! 5 ! : ! ! ! !

, 93 HF7, 93 ! B )! !, -! ).

1.6. % '() . - - , ! !

; * * 9 ! 5.

- 1.6.1. 7 s = (s1 : : : sn) -

& 7$(& ( & s = (s1 : : : sn ) 7$(&) ; = fI fSig fuigg , ! i = 1 : : :n

ui (si s;i ) ui (s0i s;i) 8 s0i 2 Si : , - * ! ! ! ! ! !

, ! * * ! 5 . < !

()* 5 ! ! ! -* !! ! !

, 2 4 . < )! -

42

1

! - ! ! , ! ! 3 ! ! !

! ! !, -! ! ! -* !! ! 9 9 ! !, -! ! ! !, - !9 !, -! !! - ! 5! ! ! 5 . & ! ()* ! )! ! !, -! ! . ( !! ! .(. - ()* .) & !, - !

! 2 6 9- 4 ( ! ) 9! ()* . $ . 2 4. :!! ! 5 ! ! - ! , -

! !- 9! * ! - . ! ! . 7 7 ( ! ! ! ! ! ) * 9!, ! | ! (1) ! (I). C ! ! !, ! 7 - ! * ! , - 7 B ! ! !, ! | !. ( , 5 ! ! , ! - ! ! . & ! ! ! 93 (. . 19): 7H,

H

0 (2 1) (00) 1 @ A (0 0) (1 2)

& . 19. F !, -! ! 2 ()* - ! ! ! | (I,I) (1,1). . 5, -!

43

)! ! 3 ()* | * ! ! . $ . & ! 93 9 ( . 20): U M D

0 (5l 3) (1m 4) @ (4 2) (5 5)

r 1

(3 5) (4 1) (3 5) (2 7) (5 3)

A

& . 20. D , -! ! ! (M m) ! ()* . C 1 ! M , ! 2- -* !! | m !. $ . < , * ! ( . 16). < 3! ! ! ( 5 * * ! !

) ! ()* | ( a2 , b2 ). :!! 9! ! 3

! * 5 p.H. ! ! . ?* , ! ! p.H., &, 5 ! ! !

p.H. 5! ! 2 4 ! ! . @ , ()* ! 5, - !, -, - - ! )! 9! - ! 2-! 4. 7- 93 ()* . < 93 - ! 5 2 -* !!4 bi : S;i ! Si ( ; ):

bi(s;i) = fsi 2 Si : ui (si s;i) ui(s0i s;i ) 8 s0i 2 Si g: @ ! (s1 : : : sn ) ! ()*

; , si 2 bi(s;i ) 8 i = 1 : : : n . ! 5 5 ! !, - ! 5 ! p.H.? ( )!

44

1

!

, ! - *

.(. (1) 6 7$(& (& ! ). \! )! - !

! -! , ! , -! ! 3 | )! !

! ! !

. & ! ! ! ! . (2) 6 7$(& & , & . C 9! 9! ! !, -! 3! ! ( - ! ! , ! ) !

, ! )! 5 ! p.H. & !, )!! ! !, 3! ! ! , ! !. 7 , !, , -! )! ! !- . $)! )!! ! , ! ! ! - ! ! ! ! ! - ! . (3) @ . - ! ! , -! ! !, -! ; (1960) ! (2- - ! ! -! ! !- , !, ! - 9! *). :!, - , !, ! p.H. (4) 6 7$(& &! ( . C 9! 5 ! ! 93 , * 9! -! , ! )!, - , - !. ! ! 93 , 5 , -! p.H. \! 5,

! p.H., ! ! !, 5 9!, -! ! !5 !.

45

(5) 6 7$(& & ( . 7 ! 5! ! , ! !

! ! !- * . C )! ! , ! 5! ! 2- 4, -! )! * ! 5 !. :! * ! !, ! !, . 1 5 )! ! 5 ! , , - Mas-Colell, Whinston, Green. $ . & . < . 1.4 , -! ! ! - (si = vi ) ! ! ! !

. 7 ! (., , Moulin, 1986), -! )! ()* . @- , 9 i 9 s ! , -! 0 < s vi 3! ! ()* , ! i ! ! s - ! ! . ! ! , i 2 I , s 2 (0 vi] 5 : xi = 1max v + 1 j n j

xj = s

8 j 6= i:

@ x = (x1 : : : xn ) | ()* . < )! - ! 5 ! ! !

i | )! ! ! ! - , - )! - *. C ! 5 !

j , j 6= i | )! - ! ! , ! xi , 3 9 vj , - ! ! ! *.

1.7. % '() ) $ , ! ! *, ! , -! 5 - ! ()*

46

1

- ! ! ! 5! ! ! . 7 , - , - ! ! ! 5! 3! ! 3. $ . 2 4 27 * 4. 2

, 9! 2* 4, 2 4. C - , ! ! ! ! 1 ( , !. .), , ! ! | ! ! ! ! 5. !!! 93 ! 93 ( . 21): 0

p

(10;1) (;1p 1) (;1 1) (1 ;1) & . 21.

F !, -! )! ! H)* - ! ! ! , ! 9 !

! ! ! ! !

.7 1 1 , , * ! ! 1 = 2 2

2 =

1 1 2 2

! 5 ! - -

! ! !

! ! , ! H)* * ! ! .

- 1.7.1. -& ( ( -

) = (i : : : n) 7$(& ; = fI fig fuigg , ! i = 1 : : : n

ui(i ;i ) ui(i0 ;i) 8 i0 2 i:

. 1.7.1. C& Si+ Si | *

, i * ! & = (1 : : : n) . -& p.H. ( ( ; ;

47

, i = 1 : : : n

(1) (2)

ui(si ;i) = ui(s0i ;i) 8 si s0i 2 Si+ ui(si ;i) ui(s0i ;i) 8 si 2 Si+ s0i 2= Si+:

! ! . H !. C

)! ! i , ! * ! !

si 2 Si+ s0i 2 Si : ui (s0i ;i ) > ui (si ;i ) ,

- !, )! p.H. ! !- !. $5 !, -! (1) (2) , | p.H. @ 3! 9! i ! ! i0 ! , -! ui (i0 ;i) > ui(i ;i): ( )! ! , ! 3! ! - ! ! ! s0i , !

! 5 ! ! !9 i0 ! ui (s0i ;i ) > ui (i ;i ) . @ ui(i ;i ) = ui (si ;i) 9 si 2 Si+ , )! ! - ! (1) (2). @ , ! !- !, -! ! | p.H., !! !, -!: 1) 5

! ! , ! 9! ! , - 5 - ! ! ! , ! ! 5 ! ! !9B 2) )! - ! ! !

5 !, ! ! ! !9. :! ! 5 ! 5 * H)* (!. . H)* * ! ! ).

48

1

$ . & ! 93 9 ( . 22):

A B

(1000A 1000) (0 0)

B

(0 0) (100 100)

& . 22. 7- , -! !

(,,,) (<,<) 9! H)* ( - ! ! ! ). H H)* * ! ! . $5 , -! !

1 ! * 9 ! ! 9 (p 1 ; p),

! | (q 1 ; q ) , - 0 < p q < 1 . @ , - ! 5 , - , -! 5 * 2 ! A ! 1000p + 0(1 ; p) , ! B ! 100 (1 ; p) + 0p , - !, 1000p + (1 ; p) 0 = 100 (1 ; p) + 0 p: 7!9 1100p = 100 , ! , p = 1=11 . , - q = 1=11 . 6 ! , -! !!!

5 1.7.1

! -! ! ! ! !, ! 9! ! ! . :! ! ! 9! 2 ! 4: ! ! & - ! ! ! ! . $ . < 2 4. $! , 3 , - , -! 7 , 2I4, - ! 1p+0(1;p) , 214, - ! 0p+2(1;p) . ! , 2(1 ; p) = p . 7!9 3p = 2 , ! , p = 2=3 . , - - 2q + (1 ; q) 0 = 0 q + (1 ; q)1 ,

- !, 3q = 1 q = 1=3 . @ , *

7 ! 2I4 ! !9 2=3 , 7 ! 2I4 ! !9 1=3 . , 1.7.1. ( ( ( , & ! !

49

. + , * , , C & , (1 2 n ) 2 }0 1] }0 1] : : : }0 1] , * i ( * i . C *, , 2 }0 1] , & ! . $ & ! * . D, &, & & '- ) &, , ( & , , *, < 21 , , 21 . * & , (# # ! ), ! , ( $& &, * $ * . E ( )9 , 6. & (Aumann, 1974). @ | $ & G&-7$(&, 3.

5 ! ! 3!

H)* . . 1.7.2. ( ( ; ! ; * S1 : : : Sn & & 7$(& ( . :! 5 ! ! 93 3 ! ! , ! ; 5! ! ! | )! !!! 93 ! ! IRM . 9

Correlated equilibrium.

50

1

/ 1.7.1. Debreu, 1952B Glicksberg, 1952B Fan Ky, 1952)10. 8 * i = 1 : : : n

(1) Si | &, & ( IRM )2 (2) ui (s1 : : : sn ) | (s1 : : : sn ) & si , ; = fI fSig fuigg & & H$(& .

H , -! f : IR K ! IR ! !, 9 a 5! fx : f (x) ag . !! )! 5 ! 93 9 .

* 1.7.1. 8 & D 1.7.1, * &( bi &, & (. . * bi (s;i ) | & & ) & &11 . ! ! 1.7.1. <-, ! , -! bi(s;i ) | )! 5! ! ! ! i - , ! 9! ui ( s;i ) ! Si : C !! ! ! ui : < ! 5!

bi (s;i) ! !!

ui ( s;i): ! ! ! , 5 !, -! 9 ! ! (ski sk;i ) ! (si s;i ) ! , -! ski 2 bi(sk;i )8k si 2 b(s;i ) . 6 ! , -! 8k *

. .: 0 . ) . H. H. . 1.: 2, 1963.

% % ! " Fan Ky: 2 7 ( ., , # ) : 2 ( ., , - ;.-)., < '. ) . 1.: 1, 1988). 11 1 ! F

% (.. .), xn ! x , yn 2 F (xn ) , yn ! y y 2 F (x) . 10

51

ui (ski sk;i) ui(s0i sk;i ) 8 s0i 2 Si . < ! ui() ui (si s;i ) ui (s0i s;i) . ! ! @. 7 ! 5

b : S ! S b(s1 : : : sn ) = b1(s;1 ) b2(s;2) b(s;n ): D , -! b() | - ! 5 S = S1 Sn . $ b() !, - - ,

. ! , @. / ! 5 !-, 3! ! 5 !- , !. . ! ! s 2 S : s 2 b(s) . :!! ! ! ! ()* , !. . ! 9 si 2 bi(s;i) 8 i = 1 : : : n: $ . 2G 4. & ! 93 9 ! 9 | ! 1, 2, 3 ! ! ! | A , D , C. 9! ! ! , 5 ! 5 . @ , ! ! ! ! Si = fA B C g . ,! ! , - * * !, 5 !. C ! ! - ! * ! , ! ! ! ! A . I

* ! : u1(A) = u2(B ) = u3(c) = 2 u1 (B ) = u2(C ) = u3 (A) = 1 u1 (C ) = u2(A) = u3 (B ) = 0: < )! ! 12 ( - ! ! ! ): A , B C . @ ! ( * 3):

, % + , : , # , , !, - (, > , - X ). # . 12

52

1

1 3 9! A , ! 2 ! , , 3 - , !. (A A A) (A B A) | p.H., (A A B ) | p.H., !. . ! -* ! B .

1.8. , - / - ! !- ! !

-

! ! ! ! - . < - ! ! - , ! - ! , * 5 ! -! ! ()* . ( 2 4: - 1.8.1. + ; = fI fSig fuigg & &, ! s 2 S P n & i=1 ui (s1 s2 : : : sn ) = 0 . , ! ! ! ! 9 ! : !, -! !- , 5 ! ! . 1* ! 9! ! ! . 1 - ! !, -! I = f1 2g . - 1.8.2. + ; & & & . < ! ! ! ! 5 , u1(s1 s2) + u2 (s1 s2) = 0 u1 (s1 s2 ) = ;u2(s1 s2) 8s1 2 S1 s2 2 S2 . / - ! ! - 5 ! ! 27 &* 4. < )!

5 !, ! , ! , ! 9 274, 2&*4. C - , ! 2 ! ! 1 . C !, ! | !. . !

* ! ! . 23.

274 2&* 4

53

274 (;1 1)

2&* 4 (1 ;1) (1 ;1) (;1 1)

& . 23. / 5 !- , - ! ! -

! ! - , * !9 9! ! * . 1 !, -! i ! &! ! ! 9, )! ! ! !

-* 5

, -! j ! ! 9 ! ! 9 ! , -! ! i . & ! ! 9 ! ! 9 , ! . 24.

L1 C1 R1

0L25 C12 3R21 @ 3 2 4A ;3 0 1

& . 24. 6 ! * 1- . / ! 9 ! ! 9 1- ? 7 5! 5 ! 93 : 2C 9 ! ! 9 L1 ! - !?4 $ ! ! 9 ! ! 9 ! , -! ! 1 5 , ! !! L1 !! ! ! ! C2: < )! - 2 ! * 1. , - , 1 ! ! C1 !! 2 !! ! C2 ! 1- 5! ! * 2. C 5 1 ! ! R1 ! ! 5! , L2 : < )! - 1- ! 3, ! , 2- ! 3. 7- , -!

1

-* ! ! ! !

, ! !

54

1

* ! , ! ! ! 2, !. . ! !

C1: , - 5 2 ! !

. $ 5, -! ! ! - ; 3! ! ()* , ! ! ! ! ! ! ! ! , ! ! 5 | . :!! ! ! ! ! - ! 5 ! * 5 , Q 93 - ! ! , ()* . . 5 , -! !

! ! -

! ! 5 * . :! ! ! ! ! - . - 1.8.3. C& ; | . - s1 2 S1 1, min u (s s ) smin u (s s ) 8 s1 2 S1: s 2S 1 1 2 2S 1 1 2 2

2

2

2

1

1

1

1

- s2 2 S2 2, min u (s s) smin u (s s ) 8 s2 2 S2: s 2S 2 1 2 2S 2 1 2

@. . ! ! i ! ! ! , - 93 ! *. ! , ! ! 1 * ! - : max min u (s s ): s1 2S1 s2 2S2 1 1 2 , - ! ! 2- * ! -: max min u (s s ): s2 2S2 s1 2S1 2 1 2 93 - !, -! 5 * 2 ) ! 5 9 * 1.

55

* 1.8.1. C& ; = ff1 2g fSig fuigg | , maxs2 2S2 mins1 2S1 u2 (s1 s2)

; mins22S2 maxs1 2S1 u1(s1 s2):

=

!! )! ! 93 - !: 1) minz (;f (z )) = ; maxz f (z ) B 2) arg minz (;f (z )) = arg maxz f (z ) . )! ! ! !, -! ! ! s2 2 S2 ! * - 5 maxs2 2S2 mins1 2S1 u2 (s1 s2 ) ! ! ! , )! ! ! s2 ! * - mins2 2S2 maxs1 2S1 u1 (s1 s2) . $)! ! ! !

5 ! ! 5 ! * 1 93 : - 5 ! ! ) !, ! ) ! ! . $ - - ! 2

* ! *4

2. :! - !, -! 2 ! 5 ! ! ! , !!! 93 )! - 9, ! 9

! ! * )! - . 93 ! ! ! ! 5 ()* ! ! - 5! ! ! .

. 1.8.1. C& ; | . a. 8 (s1 s2) | 7$(& ; , s1 1, s2 | 2. b. 8 (s1 s2 ) | 7$(& ; , max min u (s s ) = min max u (s s ) = u1 (s1 s2) s s 1 1 2 s s 1 1 2 1

2

2

1

7$(& ; ! * (.

56

1 c. 8 maxs1 mins2 u1 (s1 s2) = mins2 maxs1 u1 (s1 s2) s1 1, s2 | 2, (s1 s2) 7$(& ; .

! ! .

,b. $ ! (s1 s2) | ()* , !

u2 (s1 s2) u2 (s1 s2) 8 s2 2 S2 (!. . u2 = ;u1 ) u1 (s1 s2) u1 (s1 s2) 8 s2 2 S2:

! ,

u1(s1 s2) = smin u (s s ) max min u (s s ): s1 s2 1 1 2 2S 1 1 2 2

2

(8:1)

! ,

u1 (s1 s2) u1 (s1 s2) 8 s1 2 S1: ! , u1 (s1 s2 ) mins2 u1 (s1 s2) 8 s1 2 S1 )! u1(s1 s2) max min u (s s ): (8:2) s s 1 1 2 1

2

@ , (8.1) (8.2) !, -! u1 (s1 s2 ) = maxs1 mins2 u1 (s1 s2 ) s1 ! ! !

1. , - 5 !, -! s2 ! ! ! 2. @. . u2 (s1 s2 ) = maxs2 mins1 u2 (s1 s2 ) = ;u1 (s1 s2) , ! u1 (s1 s2 ) = ; maxs2 mins1 u2(s1 s2) = mins2 maxs1 u1(s1 s2) . c. 7 - - v = maxs1 mins2 u1(s1 s2) = mins2 maxs1 u1 (s1 s2 ) . !, -! maxs2 mins1 u2 (s1 s2) = ;v . $ s1 | ! ! 1- , ! u1 (s1 s2 ) v s2 2 S2 . , - s2 | ! ! 2- , )!

u2(s1 s2) ;v s1 2 S1:

57

$5 )! ! s2 = s2 s1 = s1 , !

u1(s1 s2) v u2 (s1 s2) ;v . ( ! u1 = ;u2 , ! u1 (s1 s2 ) v . 7!9 !, -! u1 (s1 s2) = v . $ - u1 (s1 s2 ) u2 (s1 s2 ) , ! u1 = ;u2

, u2 (s1 s2) u2 (s1 s2) . , ! !

u2(s1 s2) ;u1 (s1 s2) u1(s1 s2) u1(s1 s2) . 6 - !, (s1 s2) ! ()* . 6 ! ! 5, -! ! (a), (c) !, -! ! !

9!

! , -! (s1 s2) (s01 s02) 9! , ! (s1 s02 ) (s01 s2) ! 5 9! ()* . ! (b) !, -! max min u (s s ) = min max u (s s ) s s 1 1 2 s s 1 1 2 1

2

2

1

! ! - , ! 3! ! ()* . < 3 - , ()* - ! ! ! !, ! 3 !: max min u (s s ) min max u (s s ): s s 1 1 2 s s 1 1 2 1

2

2

1

! ! , !. . 9 s01

u1(s01 s2) max u (s s ) 8 s2 2 S2 s1 1 1 2 )! min u (s0 s ) min max u (s s ) 8 s01 2 S1 : s 1 1 2 s s 1 1 2 2

2

1

( - !

! ! 5 ! . < 27 &* 4 , -! max min u (s s ) = ;1 < min max u (s s ) = 1: s s 1 1 2 s s 1 1 2 1

2

2

1

58

1

6 - !, )! ()* - ! ! ! !, ! ! ( . 24) - , -! max min u (s s ) = 2 = min max u (s s ) s s 1 1 2 s s 1 1 2 1

2

2

1

1 ! C1 , 2 ! C2 . ! (C1 C2) ! ()* . C !, -! ! ! - ; max min u (s s ) = min max u (s s ) = v s s 1 1 2 s s 1 1 2 1

2

2

1

! !, -! )!! * 1-

! - . , ! !!

5 , v ! - ! ! -

, ! )! - !, -! 9 ! !

1 ! ! * * * v , 9 ! !

2 ! ! * * ;v . $)! 9 ! ! ! 2 ! !, -!

1 - ! * * . < ! ! - ! !

! ! 5 9!. < 9- )! - 9 ! , 9 5. ( 1928 . (von Neumann, 1928)13.

/ &. 8 < f1 2g f1 2g fu1 u2g > | ( ( , max min u ( ) = max min u ( ): 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1

1

2

2

2

2

1

1

:! ! ! - !5 !, -! ! - 3! ! ()* * ! ! (. $5 1.7.2).

13 *

!. ( ? .: 1 . 1.: . (- , 1961.

59

1.9. "

1.9.1.

$5 , -! i = 1 2 ! ! q1 q2 | Q ! )! ! . 7 ! ! ( !!) P (Q) = a ; Q , Q = q1 + q2 , (P (Q) = a ; Q , Q < a , P (Q) = 0 , Q a ). I

! ! Ci(qi ) = cqi (c < a) ( ! ! ! ! ! ! ). I 9! qi . 6 , ! !

Si = }0 +1) . (< ! ! ! ! ! qi > a .) I 9! : i (qi qj ) = qi (P (qi + qj ) ; c) = qi }a ; (qi + qj ) ; c]: C (q1 q2) | p.H., ! qi * ! max i (qi qj): $5 qj < a ; c (5 !, -! )! ! ! ! ), ! 1 14 ! qi = 12 (a ; qj ; c) . @

q = 1 (q ; q ; c) = q = a ; c (< a ; c): 2 1 2 ) q 1 2 1 q2 = 2 (a ; q1 ; c) 3 6 ! , -! (a ; c)=2 . $

/ 5 9 9!

-* !! ( ) | )!

R2(q1) = 12 (a ; q1 ; c)

R1(q2) =

1 (a ; q2 ; c): 2

1

# I ( % %, % ), , # ( II , % " %,

, #). 14

60

1

@ , Ri (qj ) | )! Q i - , 93 ,

, -! j -

! qj . / 5 . 25.

& . 25. @- - ! / , !. . ()*

/ .

1.9.2. ! "# $ . ! - , -! ! 9! ! !, 2 3 !4. :! ! 3 / , ! ! - ! 5 . $ )! Q - -* !!, ! 3 * , (2 ! / 4), -! ( !) ! ! Q . @- , 1 ! 0 ! q10 , ! 2 1 ! q21 = r2(q10 ) , r2() |

61

! . 6 !

q12 = r1(q21 ) = r1(r2(q10)): C )!! ! (q1 q2) , ! q2 = r2(q1) = r1(q2) , !. . (q1 q2) | p.H. C ! ! ! 9 (q1 q2) 9 - ! , ! !- , ! !, -! ! (q1 q2) | !! - !- , ! 3 (. . 26)15.

q1

& . 26. < 3 - ! 5! ! 5 (. . 27): C , E , G | !- ( !, ! - ! ), B , D F | !- . <3 , ! !- !- ! ! 93 :

dr dr 1 2 < 1: dq2 dq1

, "

!

% , ! ( # > # ( ., , Fudenberg, Levine, 1998). 15

62

1

& . 27. 6 ! , -!

* 5 , !

i - ! dri = ; @ 2ui . @ 2i : 2 dq @ @q j

i j

@qi

1.9.3. &$

1. 0 . & ! ! 9,

(

/ ) ! !, ! 5 , -! Q9! , ! ! ! 9 9. @ , ! ! ! 5 , ! 93 : 8 D(p ) p < p < i i j Di (pi pj ) = : D(pi)=2 pi = pj 0 pi > pj : , , - * * 9 , 2 - !4 , , ! ! ! 9! 9 ! .

63

$5 , -! ( p1 p2 ) 9! ()* . <-, - , -! pi c , ! - 5 ! ! ! ! ! , - 5! !

, !. . , ! ! , - ! 9 . , pi 5! ! * c . ! ! , 5 ! , -! p1 > c , ! , p2 p1 , ! 2, ! 93 )! ! -* - , 5! 2 ! !4 , - p02 = p1 ; " ! !- " > 0 ! -* 5 . C 5 p1 > p2 > c , ! 1 - 5! - ! p2 ; " , 2 ! 4 . @ ,

1! (

()*

1! ) p1 = p2 = c - 9! 9 . :! ! 1! . / 5 5 ! )! !

? <, 5 ! - 3 ! , ! ! - ! !, -! ! , ! ! - ! . <-!, 5 ! ! ! )! , )!, .2, 3! ! ! 9. ( , 5 ! ! 5 !

.

2. 1 +$ +. I 1 2 9! p1 p2 -

. , ! ! ! i , qi (pi pj ) = a ; pi + bpj , b > 0 ! 5 ! ! ! i - ! j -. (. 5 ! - ! !

.) $ ! ! ! c , c < a . $! ! ! ! | )! Si = }0 1) | 9! . @ i - ! !

i (pi pj ) = qi(pi pj )}pi ; c] = }a ; pi + bpj ]}pi ; c]:

64

1

$ (p1 p2) ! p.H., 8i pi * ! max (p p) = max}a ; pi + bpj ]}pi ; c]: 0pi <1 i i j

&* - i - ! pi = 21 (a + bpj + c) ! ! p1 = 12 (a + bp2 + c) p2 = 12 (a + bp1 + c):

! , p1 = p2 = (a + c)=(2 ; b)

1.9.4. () "* "+ ,

& ! 93 9 - ! 9 (Hardin, 1968). $! , -! ! n . F! () ! . 7 - - gi - i - , ! - ! ! G = g1 + + gn . 6 ! ! 5 c ( ! - ). P ! (! !) 3 - G ! v (G) . $ , -! ! ( 5 ), - ! , -! ! ! - , ! 5! !, Gmax : v (G) > 0 G < Gmax , v (G) = 0 G Gmax . .5 5 !, -! !

, ! !B 5 ! 3 !. ., ! - !! - ! !, -! ! !, !. . v 0(G) < 0 , (G < Gmax) , v 00(G) < 0 . < 9! ( ), ! ( gi i - ). < * i ! giv (g1 + + gn ) ; cgi : ()

65

! , (g1 : : : gn ) | p.H., ! gi 5 ! () (g1 : : : gi;1 gi+1 : : : gn ) . L I ! v(gi + G;i ) + gi v 0(gi + G;i ) ; c = 0 X G;i = gk:

g

k6=i

$! )! ! i , i , - ( n ) v (G) + 1 Gv 0 (G) ; c = 0:

n

& ! !, -! !, 2 4 ! ! ! , ! ! * ! - 5 max Gv (G) ; Gc: 0G<1 6 I ! v (G) + Gv 0(G) ; c = 0: (! !, -! G > G , !. . * ! , 3 9! * ! .

1.10. % 01 2 3 . 5 5 ! !

- ! . & ! , 5 9 . 28.

U

D

L R (2 2) (0 ;2) (;2 0) (0 0) & . 28.

66

1

F !, -! )! .H. - ! ! ! (U L) (D R) , - ! ! !, -! 9! ! !

. . ! - !

* ( H)* ) 25 34 16 , ! ! ! &

6! 17 (Selten, 1975). @ 25 !4 5 ! !, -! ! - * ! !9 9! * ( , 25 3 4 5 ). ; = fI (i) (ui)g 5 ! 2 3 94 ;" = fI ("i) (ui)g , 5 i 5 - ! P ! !

si 2 Si - "i (si) 2 (0 1) ! , -! si 2Si "i (si ) < 1 , !, 5! 2 3 4 ! ! "i = fi 2 i : i (si ) "i (si ) si 2 Si X i(si) = 1g: si 2Si

, ;" 5 i ! 5 9 9 ! ! 9 si ! !9 *, - ! ! ! "i (si ) , ! !! ! 5 ! ! ! si * . - 1.10.1. 6 H$(& ( ) ; = fI (i) (ui)g '* &), & & & f;"k g1 k=1 , ; ( , lim "ki (si ) = 0 ! i 2 I si 2 Si ), & & ( &! ;"k ) f k g1 k=1 , , . . lim k = . 16 17

Normal form trembling hand perfect Nash equilibrium. *. & | H 1994 .

67

@ , ! | )! ! H)* , ! 25 9!4 5 * . 6 ! , -!

! ! * & 3 18 , 93 , . 1 ! 25 4 3 .

. 1.10.1. (Selten, 1975). ( ( ! ; = fI fSig (ui)g *

S1 : : : Sn & & '* &).

. 1.10.2. (Selten, 1975). 6 H$(& ; = fI (i) (ui)g ( '* &) ( ) , & & ( k (. . , ! * ), k ;! i x!0 &( ! $ f;k ig1k=1 ! i = 1 : : : n .

. 1.10.3. (Selten, 1975). 8 = (i : : : n) | ( '* &) ( ), i & i = 1 : : : n .

F !, -! ! ! (D R) - )! , ! * 25 3 4. 18 , + ,, , , ,

% , (" #.

68

1

1.11. . %) -

2 x 2 < )! ! * ! - , ! 5 ! ! ! !

. & !, )! ! 9! - ! - ! , ! 5 ! ! 9 - 9 !! 9 ! . (( * 5 ! < , 1985.) & ! ! - 9 2 2 c !

(a b ) (a b ) 11 11 12 12 (a21 b21) (a22 b22)

, 5 !- , , * ! 5 ! 39 ! :

a a b b 11 12 11 12 a21 a22

b21 b22

! ! * 1, ! | * 2. 7- , -! * ! !

- 2 2 !9 9! ! ! p q

- ! ! ! . (
9!, !!! , ! ! 1 ; p

1 ; q .) $)! , 0 p , q 1 , 5 ! * ! ! ! - 2 2 ! ! !- - !. ( , -! * ! ! 1 = (p 1 ; p)

2 = (q 1 ; q ) ! ()* , * ! ! i ! -* !!

* 9 ! ! 9 j , !. . 9! 93 ! :

u1(1 2) U1 (1 2) 81

69

u2(1 2) U1(1 2) 82: & ! 5 27 &* 4 (. . 23, . 1.8). $ ! 1 - ! !, -! 2 ! ! 27 4 ! !9 q 2&* 4 ! !9 1 ; q . 75 * 1 ! 27 4 ! (;1)q +1(1;q ) = 1;2q , ! 2&* 4 1 q +(;1) (1 ; q ) = 2q ; 1 . C 1 ; 2q > 2q ; 1 , !. . q < 12 , ! -* - ! ! ! 1 ! 7, q > 12 , ! &* , 1 ! , -! !, q = 12 . & ! 5 * ! !

1 . $ ! (p 1 ; p) - ! * 9 ! ! 9, ! 1 ! 27 4 ! !9 p . 5 - q 5 - ! - p = p(q ) , ! -! (p 1 ; p) ! ! -* !! 1 (q 1 ; q ) 2 . 75 * 1 ! (p 1 ; p) , 2 ! (q 1 ; q) ! (;1)p q + 1 p (1 ; q ) + 1 (1 ; p) q + (;1) (1 ; p)(1 ; q ) = = (2q ; 1) + p (2 ; 4q ): 75 * 1 * ! ( ! ! p ), 2 ; 4q > 0 * !, 2 ; 4q < 0 , )! -* !! 1 ( ! ! , - !, ! * ) ! p = 1 (!. . 7), q < 21 , p = 0 (!. . &* ), q > 12 : :! - p !!! 9! ! ! . 29. @ q = 21 5 * 1 ! ! ! !

, - , -! 1 - , ! - ! ! ! , 5 ! 9- * 9 ! ! 9 (p 1 ; p) .

70

1

p6 1

*

p (q )

-

q

:! - !, -! q = 21 , ! * ! ! (p 1 ; p) ! -* !! * 9 ! ! 9 (q 1 ; q ) 9 -

p ! 0 1 . $)! p( 12 ) ! ! ! ! ,

5 . 29. @ , . 29 ! ! --

1 1 2 & . 29. ! 5 ( q = 12 ! ) -* !! ( ! ! q ). $5 5 !

! * 2 - - ! 5 -* !! 2 . ( . 30 )! q (p) . & . 30 !, -! p 6 ()* 27

&* 4 !, 1 ! * 9 ! ! 9 q(p) 1 ( 21 21 ) 2 2 ! ! 9 5 ! ! 9, -!, - , *

!! 5 q 1 ! 1 *

! - ! . 2 & . 30. *

71

< 5 ! !, -! )!! 9! !, -! - , ! ! !

! (!. . 5 ! ! !

), ! ! )! 9! - ,

!. :! ! ! , (. . 1.7) 3 - : U1(s1 2) = U1 (1 2) (11:1) U1(1 s2) = U1 (1 2) ! si , ! ! 9 ! 9 ! ! . ! 5 s0i , ! ! 9 ! 9 ! !9, ! : U1 (s0i 2) U1(1 2) (11:2) U1 (1 s0i) U1(1 2): I (11.1), (11.2) 9! ! ! ! -

2 2 . 75 * 1 ! 1 = (p 1 ; p) , 2 ! 2 = (q 1 ; q ) :

U1 (1 2) = p(a11q + (1 ; q )a21 + (1 ; p)qa21 + (1 ; p)(1 ; q )a22 U1 (1 2) ; U1 (s1 2) = (a12 ; a22 + q (a11 ; a12 ; a21 + a22))p: < - : C = a11 ;a12 ;a21 +a22 = a22;a12 . F -* !! 1 9 ! ! 9 2

2 5 - ! ! ! ! : U1(1 2) ; U1(s1 2) 0B U1(1 2) ; U1(s2 2) 0: C -! - ! 93 : (p ; 1)(Cq ; ) 0 (11:3) p(Cq ; ) 0:

72

1

, - 5 ! ! 5 -* !! 2 . 75 * 2 ! 2 = (q 1 ; q ) , 1 ! 1 = (p 1 ; p) : U2(1 2) = q (b11p + (1 ; p)b21) + (1 ; q )(b12p + (1 ; p)b22) = = b22 + (b12 ; b22)p + (b21 ; b22 + p(b11 ; b12 ; b21 + b22))q: ( ! ! ! ) U2(1 2) ; U1(1 s1) 0 U1(1 2) ; U1(1 s2) 0 - D = b11 ; b12 ; b21 + b22 = b22 ; b21 , - - ! 5 -* !!

2 9 ! ! 9 = (p 1 ; p)

1: (q ; 1)(Dp ; ) 0 (11:4) q (Dp ; ) 0: @ , ! -! 1 = (p 1 ; p) 2 = (q 1 ; q ) 9 ! 9, ! !- ! ! (11:3) (11:4) ,

! 5 0 p 1 0 q 1 . & ! -* !! 5 , !, !, ! ! !, ! ! *

1 2 . ( - ! (11.3). < 5 ! - : 1) p = 1 Cq B 2) 0 < p < 1 Cq = B

(11:5)

3) p = 0 Cq : < 9 -, ! ! ! * 5 C

5 93 -

!!! 93 -* !! 1 5 .

73

I. C C > 0 , > 0 , ! -* !! 5

.p31{33: p6 6

p

1 =C =C > 1 & . 31.

-

q

-

q

=C = 1

& . 32.

6

-

q

=C < 1 & . 33. II. C C < 0 < 0 , ! -* !! 5

. 34{36: p

p

6

-

1 =C q =C > 1 & . 34.

6

1 =C = 1 & . 35.

-

q

74

1

p

6

=C < 1 -

q

=C

1 & . 36.

III. $ C > 0 < 0 -* !! 1 5 . 37, , !, C < 0 > 0 , ! )! - 9 !!! ! . 38: p

=C

p

6

-

& . 37.

q

=C

6

-

q

& . 38.

& ! - , C , , ! 9, ! - ! !9. , - 5 ! ! -* !! 2. & ! - !!! 9! !- - 5! -* !! . 3 -* !! 1 9

-* !! 2 , 5 - ! 5 ! 5! ! ! - 2 2.

75

& ! ! - (11.3) (11.4) * 2 6 9- 4. ( , -! ! , 5 * )! , ! ! .- ! !

0 - ! ! 1 @ (;1 ;1) (;10 0) A (0 ;10) (;6 ; 6)

C = ;1 ; (;10) ; 0+(;6) = 3 = ;6 ; (;10) = 4 D = ;1 ; 0 ; (;10) + (;6) = 3 = ;6 = (;10) = 4: @ (11.3), (11.4) ! 93 : (p ; 1)(3q ; 4) 0 (q ; 1)(3p ; 4) 0

p(3q ; 4) 0 q (3p ; 4) 0: 7!9 - , -! p = 1 q 43 , 0 < p < 1 q = 34 , p = 0 q 34 B q = 1 p 43 , 0 < q < 1 p = 43 , q = 0 q 34 . $ - -* !! 5

. 39. p 4 3

6

1

& . 39.

4 3

-

q

, -! 3! ! ! ! p = 0 q = 0 . :! ! , ! 5

! ! 9 - ! 9 ! ! 9 | !.

76

1

7!! 5 -! ! 3! 93 . 1) 3! ! ! ()* - ! ! ! | , . 40 ! 9 !- p = 1 q = 0: 2 6 9- 4 ! ! ! - 9 ( p = 1 q = 1 ). p6 D e

-

C

q

& . 40.

2) 3! ! ! ()* * ! ! . 274 2&* 4 ! ! - (. . 30). 3) 3! ! ! ()* | - ! ! ! | * . @ ! ! ! 2 4 (. . 41). p6 e e e

=C

& . 41.

-

q

77

4) 3! ! ()* - ! ! ! . @ ! !, - ! ! , ! A * 1 a12 = a22 , ! B *

2 b12 = b22 (. . 42). p 6

e

e

C >0

-

q

& . 42.

5) 3! ! ! ()* ( * ! ! ). $ ! 5 5 ! p - (. . 43). 6

e

=C

-

q

& . 43. , 1.11.1. - & , & . , & 1), 2), 3), & , $ ( * '( ), * , , &.

78

1

E & &. $ & ( $ ( * ( &. 7, &, * . 42, * &!

, = 0 < 0 (b22 < b21) (. . 44), &! , > 0 > 0 (22 < 21) (. . 45), &! && , > 0 = 0 (. . 46). p6 p 6

-

-

q

=D p

e

& . 44. 6

q

& . 45. e

-

q & . 46.

, 1.11.2. 6

&, C D & !. D & & & p = D q = C , &, & 1 $ ( 2 $ , 2 & !

79

$ 1 $ . + , & (, * ( & ( ). D , , .

1.12. 4 - 1. / ! !

93 , ! , 5 9! !

9- ! ! ! ? ( ! ()* .

T M B

0 (2L 1) (1C 1) @ (3 4) (1 2)

R (4 2) (2 3) (1 3) (0 2) (3 0)

1 A

2. I II ! 9! !, ! . 7 9! , ! ! !, S1 S2 , 0 S1 , S2 1 . C S1 +S2 1 , ! - 9! B S1 + S2 > 1 , ! - - 9!. / ()* )! ? 3. & !

/ n . $ ! qi | Q

i

! Q = q1 + + qn | 3 Q

. $5 , -! !

! P (Q) = a ; Q ( Q a , - P = 0 ). $ ! ! i !

qi ! C (qi) = c qi , ! ! ! ! ! !, ! ! ! c , - c < a . I 9! Q !

80

1

. ( ! ()* . ! ! !, n ! ! - ! ? 4. & ! 93 - !

/ . ! , -! 5 5

!, ! Q

, qm =2 = (a ; c)=4, / Q, qc = (a ; c)=3. Q ! ! 5 . $ !, -! )! ) ! 2 6 9- 4: 5 ! ! 9 ! ! 9,

9! 5

, 5 !

, ! -! ( 9). 5. & !

/ ! P (Q) = a ; Q . 1 - ! !, -! 9! ! - ! !: c1 I - c2 II - . ! ! ! ()* , 0 < ci < a=2 5 ? !, c1 < c2 < a , 2c2 > a + c1 ? 6. & ! ! !, 2 - ! 4

(x = 0) (x = 1) . 7 5 ! 5 ! (!) ! !

(!. . !-

5 x = 0 x = 1 ). ! 9 9! ! ! 5 ! ! ! ! , - ! ! 5 *

! !. C ! ! , , ! x1 = 0 3 x2 = 0 6 , !

! , 5 x = 0 45 , 9!

! 1, ! )! !- 9! ! 2, ! 2 ! 55 ! . $5 , -! ! !! ! ! | ! ! !

81

! 9! ! ! C ! ! , ! ()* - ! ! ! ? C ! ! ! , ! ()* - ! ! ! ? - ! , -! 9 !, ! ! 5 ! , ! , ! )! ! , -! - 93 ! * 9! 39 !. 7. $ !, -! 2 6 9- 4

. 47 48 ! ()* * ! ! . L M R 0 (0L 4) (4C 0) (5 3)R 1 T u (1 0) (1 2) (0 1) M @ (4 0) (0 4) (5 3) A d (0 3) (0 1) (2 0) B (3 5) (3 5) (6 6)

". 47.

". 48.

8. ( ! ()* * ! ! 93 , ! :

T B

(2L 1)

R

(0 2) (1 2) (3 0)

9. < 5 !

. ! , -! 9! - !: i ! ! wi , - 1 w1 < w2 < 2w1 . $5 , -! ! ! , 2 5 ! 5! ! ! ! . & ! * 9! ! ! 1 2. C 3 ! ! ! , ! - ! ! B ! 3 9! ! 5 , ! ! -

82

1

! ! ! ! ( ! *). ( ! ()* ! , ! . 7 ! ! 1 7 ! ! 2

7 ! ! 7 ! ! 1 2 0 ( 1 w 1 w ) (w w ) 1 1 2 2 1 2 1

@

(w2 w1)

( 12 w2 12 w2)

A

10. $ !, -! ()* * ! ! 93 !5 : ! !

, 5 ! ! !9

()* * ! ! 5 9! ! 9- ! ! ! . 11. , . 7 Q! - : v1 > v2 > > vn > 0 . L- ! 9! , - , ! 9 ! ! ! Q!. < ! - *

* 9 , ! 9 ! ! ( - , - ! 9!

* 9 , Q! - ! !! - ! , !

* ). ( ! ()* . 12. , A ! ! !, ! 5! ! ! ! . L

B ! ! ! , ! 5! ! ! 3 ! . P ! k ! vk , ! -! v1 > v2 > v3 > 0 . , A * ! !, ! ! 3 3 9 . , A ! ! ! 5 3 ! , B ! ! !. ( ! ()* * ! ! !!! 93 .

2.

2.1. " $5 - ! ! ! )! , 5 ! * !! , 93 !

, !- ! ! 2 4, 2* 4, 2 4, * , !. . ! 5 ! 5 , !! 93. 9 ! ! 5 ! ! . $ !

* * . (\! 3 ! , ! - . 1.) 2 1 * * . & ( 2 . < * 5

! !- , ! !, ! 1 2

Perfect information. Imperfect information.

83

84

2

, 9 9! $ ( ! !). 3 . C

! . & 4 . ! * , ! 5!

! 5 ! * . H - !, -! ! 2 4 ! ! ! - ! , ! , ! 9! , ! -

! . 1967 .

( )! ) , ! !, -! 5 !. 6 ! 5. \ * 5 ! , -! 9 5! ! , * ! -! - $ , $ ! 5 - . $ )! . Rasmussen, 1989. ! , ! ! 9 . & ! !* | 2! 4 3 3 . $ !!! 93 ! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Incomplete information. Complete information. 5 ! A# (J.Harsanyi) | H 1994 . 3 4

&

85

1 - ! !!! | X 0 . @ )! ( 5! !-- ) ! ! , 5 . 1 ( - 9! !, ! ! ! !!! 93 X 0 * , - N ! $ , ! ( , ! ! ) - ! . $ )! ! , -! ! 5 ! * ! ! .

& . 1. . 5 )! !9, - , ! !. & !, ! !

! ! ! , ! - ! * - !, 5, ! * 1 ( .). < - - !!! 93 * | )! (0,0), !. . ! - ! ! - - !.

86

2

I ! 39 93 ) !: B B 5 * ( $ |

0 ), ! 5 ! )! * B , ! 5 * !!! 5 ! 93 * B 5!B * 5 ! ( - ! ) * B ! ! 5! 5 * , ! ! $ . @ , - ! 6 , -! 93 ) !: 1. I = f1 : : : ng | - 5! . 2. . - 5! * X - 5! A . $ )! 5 ! ! 5 p : X ! X fg , ! 5 3 x ! ! !!! ! 9 ! *! 93 9 * p(x) , 9- - * x0 , ! p(x0) = . , ! 93

x * ! 9! p : s(x) = p;1(x) . ! ! ! ! ! , , -! 5! *! 93 5! 93 * 5 * x ( ! ! 39

! p s ). . 5! ! ( - ! ) * T = fx : s(x) = g . 3. 5 ! ! 5 : X nfxo g ! A , ! 3 !!! 5 * x , - , , ! ! *! 93 * p(x) ! x ! , -! x0 , x00 2 s(x) x0 6= x00 , ! (x0 ) 6= (x00) . 1 !

, % Mas-Collel, Whinston, Green. 6

&

87

. 5! 5 , ! * x , ! c(x) = fa 2 A : a = (x0) ! x0 2 s(x)g . 4. ( 5! H ! 5 H : X n T ! H , ! 3 !!! 5 * ( ! ) 5! H (x) 2 H . 5! 9! 5!

X n T . ( ! : * , 5 3 5! 9! ! 5 ! , !. . c(x) = c(x0) , H (x) = H (x0) . . 5, ! , ! , ! ! 5! H :

c(H ) = fa 2 A : a 2 c(x) x 2 H g: 5. 7! 5 : H ! I f0g , ! 3 !!! 5 5! H 2 H ( $ , !. . i = 0 ), ! 5 ! * )! 5! . 1 - ! - Hi = fH 2 H : (H ) = ig ! 5! , ! - 5 ! i . 6. I : H0 A ! }0 1], ! 3 !!! 5! $ ! ! , !93 9

(H a) = 0 a 2= C (H )

X

a2C (H )

(H a) = 1 8 H 2 H0:

7. ( * u = fu1 () : : : un()g , ui () :

T ! IR .

6 ! ! !, -!, , - 5!, ! ! - - 5! (* , , ). ( ! 5 , !, 5 (!, -, , 5

88

2

& . 2. !* ! 2! - 4 )! - !), ! 5 9! , , 5, * ! * ,

!, !!! 93 9 . < 5 ! 5 !! !, -! - ! !, ! 9! !, -! * , 9- ! , . , 5 . 2, ! 9!.

- 2.1.1. +

( , * * ( . & ( .

6 5 ! ! ! !

!

! !

. - | )! 5 , ! ! !, ! ! ! 5 5 !!! ,

, 5! !, ! ! . !- , 5! 5 !!! ! 5!, - 5 5! ! ! - !!! , ! 5! ! ! !. @ ! !

&

89

! 9 !, ! ! * 5!.

- 2.1.2. C& Hi | * i , A | * * () , C (H ) A | * -

, * * H: - i | $ * si : Hi ! A , si (H ) 2 C (H ) . H 2 Hi .

@, -! ! ! | )! 5 , !, , , )! ! 5 *. 7 ! !

9 !

! ! !, ! ! 5! ! !, ! )! ! 9. , -, i ! !

5 ! ! ! 93 : 5

5! i ! !, ! 3 !, 5 ! ! )!!

!, ! ! , !. . 2!4 !!! 93 5! . 6 - 5 ! 93. / ! ! - ! ! ! 5! , ! ! ! 5 ! ! ! ! . @ , ! - ! ! O !, - ! ! , !, -! ! !, 1- X ! !. ( ! ! 5 ! !. 1 !, ! ! 5! 9- ! ! , ! ! ! ! ! . 7! 5 2! - 4 ! ! X 9- ! !, -! ! ! !, -! ! 2 !4, 0 !! ! 2 5 4, 5 X ! 2 4. :!, 5 , 5! ! , ! - 5 9 - - . ! , 3 :

90

2

- | )! 5 ! , ! !, -! ! ! * *. & ! 93 9 ! 9 ( . 3).

& . 3. L ! !

: H T . , 2

B 2 5! , ! , 5 ! ! 5 ! 5 )! 5!. , : s1 : H , 1- H B H , 1- T B s2 : H , 1- H B T , 1- T B s3 : , 1- H B H , 1- T B s4 : , 1- H B T , 1- T . 7!! 3 - - 5 !!!. ! ! 5 , 5 ! ! 9 :

! ! ! * 5!, - !, !9 ! ! ! 9 2 !4, ! ! ! . H , 5 . 3, !

&

H T

91

(a s 1b ) (sa2 b ) s(a3 b ) s(4a b ) 1 1 1 1 2 2 2 2 (a3 b3) (a4 b4) (a3 b3) (a4 b4)

/ 5 ! ! ! ! ! 9 2 5 4 ! ! . D ! 5, -! 5 ! !

()*. $5 - ! ! ! 9 H)* ! 3! .

/ 2.1.1. (Kuhn, 1953)7. B ( -

& & H$(& .

. - 93 , ! 5!, -! ()* ! . $ (Mas-Colell, Whinston, Green). I E (entrant) | - | ! ! !, ! , ! 3 ! ! ! * I (incumbent). C E * ! , ! I 5! !! ! : 5! ! ! , ! - ! 5, , 5! ! ! 3 - 9 , ! ! 2 ! - 4 5 9 . , !!! 93 ! !

, 5 . 4. ( )! ! 93 ( . 5): *

: .: )" . B.] / ) . H. H. '. H. . 1.: H { 2, 1967. 7

92

2

& . 4. I

E

<

$! ! ( 24) 0 (0 2) ( (024) 1 2)

@

(;3 ;1)

(2 1)

A

& . 5. 6 !

H)* - ! ! ! : ( !, ) ( , ! !). ( )! ! | )! : E 5! !, -! ! 24, ! I ! ! ! ! 2! !4, !. . 2 , 4 | 5 ! . ! -! 9- ! !

! ( !B , ), ! 2 ! ! 4: ! ! 5 ! ! 5 * . @. . ! ! * , ! ! 5 !

&

93

! , - )! !- , ! ! !. < )! ! ! 2 , 4 ! !, ! ! ! ! I | 2! !4. < * ! - !: - !, -! ! I )! 2 4 | )!, - , 2! !4. @ 5 ! ! E )! ! , -! !, -! ! . :! 5 !, ! 2 94 9 , 2!- 4 ! * I !!! 93 * , ! 9! ! 2!- 4

I ( . 6). , )! 5 !* - ! * , - * | 24.

& . 6. :!! ! , ! - ! 5 ! 2 4, ! ! *

!, -! ! ! *, ! !

8 . ($- , -! ! ! - * , !. . - 8

Backward induction.

94

2

2 * 4 5! .) 7 , 5 - ! ! !

, 5 !! ! 93 ! !- 3! !!!, 93 * ! ! . , , ! , ! ! ! - ! ! !

, ! - ! ! ! , !

9! * ! !

, 93 5 - ! ! !

( 5! ! 5! ! - * ) ! ! !, -! ! !. < ! 5 !

5 5!. @

! .

- 2.1.3. ;E -

i * * H 2 Hi a 2 C (H ) P i(a H ) 0 , a2C (H ) i (a H ) = 1 H 2 Hi .

7 ! (Kuhn, 1953B . ! 5, , $! , 6 -, , 1998), -! !9 )! !

) ! . (< 5 - !, -! ! ! 9- 9 .) , , 9 ! !

i 3! ! * ! ! , 93 !- ! ! 5 * 9 ! ! (* ! ! ), ! ! ! ! , !. :! !!! 5 ! ! 93 . 1 , , - ! - ! ! !

i - si . $ ! i | ! * ! ! . 1 ! ! 9 * x ;E 5 si , 3! ! ! ! ! s = (si s;i ) , -! ! ! , )! , ! -

&

95

s . 7 - 5! 5 si * - P (si ) . 5! H ! 3! si , 5 ! ! 9 5 9 si * . . 5! 3! si 5! - - R(si ) . $ ! i | ! * ! ! i . @ ! ! i , !!! 93 * ! !

i , ! 93 . C H 2 R(si ) , ! P fsP i :H 2R(si)si (H )=ag i (si ) : () i (a H ) = fsi :H 2R(si)g i (si )

C H 62 R(si ) , ! ! )! 3 ! , )! ! ! 9 i 5 ! , , X i(si): i (a H ) = fsi :si (H )=ag

C i | ! ! , ! i 5 !

i (si) =

Y H

i (si (H ) H ):

$ )! i ! ! ! , !!! 93 i . $)! !9 ( !

! ) - , !. @ - ! * ! ! . < !9 ! 3! ! * ! !

, ! ! ) ! ! ! . $ (Osborn, Rubinstein). & ! , 5 9 . 7. $ ! * ! ! ! 93 : ! !9 1=2 ! L , ! 3

96

2

& . 7. L , ! !9 1=2 ! R , ! 3 R . , !!! 93 )! ! !

, ! ( 21 0 0 12 ) 5! ! * . ( ! 5! ! - ! ! : ! ! ((p 1 ; p) (q 1 ; q ))

! 5! ! * , ! , !!! 93 u2 , ! ! ! 0 - !, p = 0 q = 1 , ! ! ! (L L) (R R) ! 0 .

2.2. 5 - ) ! -! ! !! ! 9 9 - * , - ! 2! 4 * , ! * (!. . ! * , ! ! | )! ! ! * ). &* , ! * , ! 5 ! ! ! -

! ! ! ! - ! * . 6 ! 5 ! ! 2 4 * ! ! * ! , , !! , , ! !

&

97

* . ! . & ! ( . 8). 7 ! ! ! 9 ( 1 , 2 , 3 ):

1 = R 2 = (a 1 ! R)

8 r < 3 = : r l

1 ! L 1 ! R 2 ! a 1 ! R 2 ! b:

7 ! !, -! )! ! H)* . ( ! 3 H)* - ! ! ! , ! ! !

!! | )!

3 =

3 =

l! r l

l!

r : r

7 5 !, -! .(. !9! ! ! . 73 ! ! 93 :

. 2.2.1. ! (

;E & & & H$(& , * ! &. G , ( ( , & & p.H., * & .

98

2

& . 8.

99

&

2.3. ) - '() & ! ! 9, ! 5 . ( ! , - ! (. MasColell, Whinston, Green), -! ! ! !, ! ! ( !) ( . 9).

& . 9. H ( E ) ! ( . 10): I <

0 (;3 ;1) (1(! 1 !" ;2)

E

@

(;2 ;1)

& . 10.

(3 1)

A

100

2

< H)* | )! (HC@, HC@). H! !, -! ! 3 ()* - ! ! ! ( E I ): (( !B ! ), ( , E !))B (( !B , ), ( , E !))B ((B ! ), ( !, E !)). $ ! !

E 5 ! - , ! !

| )!, 9, . 6 ! , -! ( !, !) | ! p.H.

. $)! !! 5 !, -! 9! 2 !4, E . ( )! ! , ! E 5 !. $)! ! ! !, -! ! 5 ! . ! , . - 2.3.1. C-9 ;E , : (1) ( | * * &! ( ) ( 2 (2) ( x * -, ( x0 2 H (x) * * $ -, H (x) | *, * x . ( . 11 - | . 7 ! - ! ! . 6 ! , -! * 5 * ( ! )

! - . F !, -! !!!

! ! 9 ! ! ! ! ! 9 - . :! ! ! 9

Subgame.

&

101

& . 11. ! 5 ! !

5! , 93 - .

- 2.3.2. -&

(

)

= (1 : : : n) ;E -

( (-) H$(&, && H$(& * -.

(! ! !, -! ! ! 9! $&(, ! 9! .(. !- . !! ! $&H ! 2* - H)* 410. D , -! $&H ! p.H., 5 p.H. ! $&H11. < - * 5! $&H ! 5! p.H., ! ! ! - 39 !

.

. 2.3.1. ! (

;E & & -C6H . Subgame perfect Nash equilibrium. &, )*H

! ( ., , )

, &, , 1998). 10 11

102

2

8 ( ! & ( , .

5! $&H 3 ( - ) - ;E !

5! ! 3 93 : 1. H - H)* 5 2 4 - , !. . - , 93 ! - . 2. < H)* 5 )! 2 4 - ! 9

, ! )! 2 4 - 9! * , - 93 )! - ,

9! )! ! !

. 3. $! * 1 2 . $5 )! ! , ! ;E . H 5

5! ;E ! $&H. 4. C * 5! ! H)* , ! - $&H ! . C 5 5! ! !, ! 5! $&H - ! 39 ! )! 5 5 , 93 ! .

. 2.3.2. 6 & -

;E &! -& S . C *, S -C6H - S & ;bE | & , S ( (, (, ! S : D

&

103

(1) ! -C6H ;E , S | $ , ! - S * S * -C6H ;b E 2

(2) ^ | -C6H ;bE , , !

S * S ^ * S CC6H ;E .

!! )! 5 5 ! , , - Mas-Colell, Whinston, Green. & ! 9 * . $5 , -! ! - ! , * | * (. .) * * (. .) (. . 12).

& . 12. ! ! $&H, ! - 2!- 94 - . 6 ()* - ! ! ! (. ., . .) (. ., . .). < 9 $&H )! - 5 ! )! ()* . $5 - , -! 9! (. ., . .), ! ,

104

2

! ! , 5 . 13. < )! - E ! !, ! , $&H | )! ( E , I )=((, . .), (. ., E * )). < ! - !

. 14: E

A A . A . A A A

0 2

1

& . 13.

;1

E

A A A A A A

0 2

;1 1

& . 14.

! , $&H ( E , I )= (( ., . .), (. .,

E * ).

& !, , ! ! $&H. & ! 93 9 (Rabin, 1988) ( . 15).

& . 15. < 2 4 5 1 3 ! H)* : - ! ! ! , 3 * (7,10,7), -

&

105

* ! ! , 93 * (3.5, 5, 3.5). C , ! 1 3 * 9!, ! 2 ! L , 1 | R , 5 * 7. C 5 )! * ! ! , ! 2 ! R , 1 |

R , 5 * 8. $)! $&H 1 ! R. H, ... ! 1 ! ! L , 5 !

3- * ,

)! 5 ! * 3 21 , ! !, -! 2 5! !, -! 3- * ! ! ! )! . ! !, -! 2- * !4 ! !, -! 5 9! .H. - , ! 5 -! 5 9! * .

2.4. " 1. +) 345+. :! ! |

/ , ! . 1. @ - ! , -! ! , ! ! . 6 !, )!! ,

! . ! , ! ! 93 : 1) 1 ! q1 0 B 2) 2 ! ! ! )! q1 , )!

! q2 0 B 3) * i !

i(qi qj ) = qi (P (Q) ; c) P (Q) = a ; QB Q = q1 + q2 B c | ! ! !. 5 ! . <- - 9

106

2

2, * max (q q ) = max q }a ; q1 ; q2 ; c]: q 0 2 1 2 q 0 2 2

2

F !, -!

R2(q1) = a ; q21 ; c :

@ 5 -

/ . & , , !, -! )! , !! - 2. I 1, !! , ! 5 5! - ! )! 9 , ! , - 1 * ! ! :

max (q R (q )) = max q }a;q1 ;R2(q1 );c] = max q a ; q21 ; c q 1 1 2 1 q 1 q 1 1

1

-! !

1

q1 = a ;2 c R2(q1) = a ;4 c :

$ -

;! :

1 (a ; c)2 2 a ; c 1 = 2 4 (a ; c) = 8 B 2 = (a ;16c) :

6 ! , -! -

/ :

1 (a ; c)2 . 9

:!! ! 3! - 5 ! - * * - ! . 6 2 * 4 !, -! 9! *

, ! * ! 5 . 2. 4 (Rubinstein, 1982). & ! 93 9 . 1 2 ! 9! 1 : 1- ! ! , 2- ! )! 5 , !B !, !

&

107

! , 1- !, !, !./.. / 5 5 ! , )! ! ! 93 5 !. ! , ! 93 9 ! 9 . (1a) < - 1- 1 ! 29 94 s1 , ! 1 ; s1 2. (1b) 2 ! 5 , ! - !, ! ! . < )! - ! 2- . (2a) < - 2- 2 ! 9 s2 , ! 9 - ! 1, ! 1 ; s2 . (2b) 1 ! 5 , !. < - ! 3- . (3) 3- - 9! ( s , 1 ; s ), 0 < s < 1 , - s ) . . * ! - 39 !

. < - - , -! !, ! 2 . 1 5! - ! s , ! ! s2 , ! ! )! ! #s (

3 (!) ). ! , 1 ! s2 !

! ! , s2 #s (- ! , -! !, !). 6 - !, - 2 ! ! 5 - 1 ; #s ( s2 = #s ) - 1 ; s 93 ( s2 < #s ). ! ! ! 2! 4 ! # (1 ; s) , -! *, - 1 ; #s , ! 2- 2- ! s2 = #s . @ , ! 2- , ! 2-

5 ! s2 1- ! )! 5 . 7 1- 5! !, -! 2 5! - ! 1 ; s2 ! , ! 5 s1 2! !4 )! ! ! # (1 ; s2 ) 93 .

108

2

6 - ! 2- ! 1 ; s1 ! ! ! , 1 ; s1 # (1 ; s2 ) s1 1 ; # (1 ; s2 ) . $)! - 1- 1 ! ! 5 - 1 ; # (1 ; s2 ) )! ( 1 ; s1 = #(1 ; s2 ) 2) - s2 93 ( 1 ; s1 < # (1 ; s2 ) 2). ! ! ! ! #s2 = # 2 s -! *, - 1 ; # (1 ; s2 ) = 1 ; #(1 ; #s): 6 - !, ! 5 ! s1 = 1 ; # (1 ; s2 ) = 1 ; # (1 ; #s): ! , 1- ! s1 , 2- ! )! 5 - ! 1 ; s1 : @ , * ! 1 ; # + # 2 s # ; # 2 s !!! . 6 - . 5 !, -! 5 - ( 5 ! ) s ), ! 1 1- * 5 s = 1=(1 + # ) , ! ! 1 ; s = #=(1+ # ) , ! )! 5 . 3. 67 5 8 (Diamond, Dybvig, 1983). $! 93 9 ! 9. ! 9! D . 1 ! )! ! - !. C 2- 5 4 !!! ! 9! ! !

!, ! 2 !4, ! 5! ! 2r , D > r > D=2 . C ! ! 2 !4, ! ! ! 2R , R > D . C! 2 !, - ! ! : ! 1 | 2 4, ! 2 | . !! - ! , -! ! ! . C - 9! ! 1, ! - 9! r - !. C ! - ! ! 1, ! - ! D , ! | 2r ; D . H , - ! ! 1, ! ! !

- 9! ! 2, )! 5 - ! R . C ! - ! ! 2, ! - ! 2R ; D , - ! D . C , ,

109

&

! ! 2, ! 3 ! R 5 . ( ! 1 5 ! ! ! 93 (. . 16): ! 0 $"%& "' r r @

2r ; D D

! D 2r ; D (* 2)

1 A

& . 16. ! 2 5 . 17: ! 0 $"%& "' R R @

D 2R ; D

!

2R ; D D

R R

1 A

& . 17. )! 5 . 18. H - ! 2: ! R > D ( 2R ; D > R ), ! 2 !4 ! ! 2 !4. 6 - !, ! .H. | )! ( !, !), * (R R) . $ ! ! , ! 5 ! ! ! 2 9 4 (. . 19):

0 (: @

H:

6.

r r

H. D 2r ; D

2r ; D D

R R

1 A

& . 19. @ r < D , ! 2r ; D < r .H., 93 * (r r) (R R) : 1) - 2 !4 ! 1B

110

2

& . 18. 2) 9! ! 2. $ 5 !! ! 25 ! 4: - ! !, -! 5 !, ! !5 5 !, !, - , -* 5 !.

2.5. " 62 & ! 93 ! 2 6 9- 4 ( . 20). 1 - ! !, -! !! 5, - 9! * !, - ! !. - ! , -! ! ! , )! * ! ! *

!

, !. .

* 2 6 9- 4.

&

L1 R1

111

L2 R2 (1,1) (5,0) (0,5) (4,4)

& . 20. ! $&H, ! , ! , -! ! ! * . D , -!

! * ! .H., !. . (L1 L2) . , )! - !, -! * ! ! , -! 5 ) ! ! 5 ! * ! * , !. . (1 1). @ , ! ! ! (2 2) (6 1) (1 6) (5 5)

.H. ! | (L1 L2) , - ! $&H )! * 2 6 9- 4 | )! (L1 L2) * (L1 L2) | !. @ !- ! ! !

. $ ! G = (A1 : : : An B u1 : : : un) | ! ! -

, ! 9! ai ! ! ! ! Ai !!! 93 * ! ui (a1 : : : an ) . 1 ! G 2 4 .

- 2.5.1. ? ! G(T )

G , G T * ( & (, . . , , & (. ( G(T ) ! & ( &) ( * (.

& ! * ! !

3 - .

112

2

. 2.5.1. 8 G -

H$(&, ! T ! G(T ) -C6H: * ( .H.

& ! ! ! 9, G ! (Gibbons):

L1 M1 R1

0 (1L21) (5M 20) (0R 20) 1 @ (0 5) (4 4) (0 0) A (0 0) (0 0) (3 3)

6 2 H)* - ! ! ! (L1 L2)

(R1 R2) . $5 , -! )! !! 5, -

! !, ! ! . : * , * & -C6H, ( (M1 M2) . :! !! 9 , ! 5 , , ! !, ! !, -! ! - - G . / *, ( - ! $&H), -! - ! 9!, -! ! * | )! .H. . <3 , 5 5 !, -! & 5 !, -! -

1- )! ! !!! ! 2- )! . $5 , , -! 5 9!, -! (R1 R2) ! , (M1 M2) (L1 L2) 8 ! * 1- )! . < )! - 1- * ! ,

L1 M1 R1

0 (2L22) (6M 21) (1R 21) 1 @ (1 6) (7 7) (1 1) A (1 1) (1 1) (4 4)

&

113

6 (3, 3) * , !!! 93 (M1 M2) (1, 1) | 8 ! ) ! ! . < )! 5 3 .H.: (L1 L2) (M1 M2) (R1 R2): :! ! .H. !!! 9! $&H - !93 . 7 - ((w x)(y z )) | !93 (w x) | 1- * , (y z ) | 2-. & (L1 L2) !!! ! 2* - 4

((L1 L2) (L1 L2)) !93 . , - .H. (R1 R2) !!! ! 2* - 4

((R1 R2) (L1 L2)) !93 . :! ! 2 9!4 .H. . H !! | &: (M1 M2) | !!! ! 2* - 4 ($) ((M1 M2) (R1 R2)) !93 , !. . 2 4 2- * | )! (R1 R2) (M1 M2) . , 9 5 ! - 1- * $- !93 . , )! 5 ! 3 : G | ! ! - 5! .H., ! * 3! ! $ G(T ) , ! 9 * t < T * t | ! .H. 7 ! : 3 , ! 5 ! 3, & ! ! 3 .
! * . 5 5 ! 93 . C (M1 M2)

114

2

! * , ! (L1 L2) 5 ! ! ! ! * , ! 5 5! - ! !, -! 2-! *, ! *4, -! ! ! (R1 R2) 5 ! 2- * . H (R1 R2) ! 2- * ! * , ! 9! !

! (M1 M2) 1- * : * 1- * ! ! 9 5 (3, 3). , ! Li ! -* !! i Mj j . $5 - ! - !93

, * 9 ) ! ! . - ! , -! ! 9! 3 * 3 ! # . ! ! ! ! * T X t=1

# t;1ui(at)

! !, -! ! ! 99 ! , !. . T 1;# X #t;1ui (at) | 1 ; # T t=1

! * ( ). 7 !, 5 ! ! i * , -! - !! 5 *. C 2 6 9- 4 ! , ! 5 2 !4. C ! - - , ! 2- * !4 ! ! 2 !4, ! !, -! ! $&H | )! 2 !4 . C ! - - , ! 2 !4 ! ! $&H. 1 ! | )! ! ! , -!

5 * ! ! !, -! 3 * . H ! -

&

115

# > 1=4 , !, 5, 93 ! !

! !5 $&H: 2- !4 ( !) 1- * 5 ! 2- !4 ( !) ! , ! . C ! !-! , ! ! . $ .

L M R 1 0 U (0 0) (3 4) (6 0) M @ (4 3) (0 0) (0 0) A D

(0 6) (0 0) (5 5)

- ! , -! )! ! 5 -! * | ! *. C )! ! , ! 3 : (M L) (U M ) 37 U 74 M 37 L 47 M * (4 3) (3 4)

3 U 4 M 7 7

12 12 7 7

!!! . 6

- !, -! ! !9 73 ! 2 U 4 ! !9 47 | ! 2 M 4. :! * (5 5) ! 5 . 7 * # > 7=9 93 ! ! ! $&H: 2 ! (D R) * . C * (D R) , !

! (M L) ! * B * | (D R), ! ! ((3=7U 4=7M ) (3=7L 4=7M )) ! * 4. $ ! 9 )! ! !

9! .H. 2- * . 7! )! ! !

1- * - ! ! 3 * 1 * ! 93 * 1 2 !!! 4 3, 12 =7: $)! 1 ! ! !, 1 < 4 ; 127 # # > 7=16 , !

! ! !, 1 < 3 ; 127 # # > 7=9 .

116

2

! , !- , ! ! 93 !- : G ! ()* , ! 5! 3! ! $&H !93 G(T ) ! , -! 9 t < T * t ! ()* . < - !93 ! !: 5 G ! ! ()* , ! 5! 3! ! $&H - !93 , ! 2-* 4 ! ()* . ! , ! ! 2 6 9- 4, !93 - , - 9 t t ; 1 3 * ! - * t :

L1 R1

(1L1)2 R(52 0) (0 5) (4 4)

& !, - - 5 ! 93 5 ! ! .

- 2.5.2. 8 # | $ , ( 1 2 : : : 1 X

t=1

#t;1t:

. 5, -! * ! 2 6 9- 4 2 4 (R1 R2) 5 * 5! ! $&H - !93 (! ! | )! (L1 L2) ). , , 9! , ! 9!

! , !. ., ! - 9! 24 .

&

117

$5 , -! i - ! , ,

5 ! ! ! ! 9 3 * . I ! ! ! 93 : ! Ri 1- * . ( * t , 3 t ; 1 (R1 R2) , ! Ri B ! - ! Li . :! ! ! ! (! ! 9- ). C 5 9! )! ! !

, ! - !93 ! (R1 R2) 5 * 12. . - 5, -! # ! !- 1, ! )! ! ()* - !93

, 5 93 )! ! !

. , ! 5, -! )! $&H. ! !, -! )! ! ()* - !93 , 5 , -! i - ! ! 9 ! ! 9, 5, -! # ! !- 1, ! j - -* !! ! !5 ! ! 9 ! ! 9. @ i ! ! Li , ! -! * ! - ! ! (R1 R2) , ! -* !! j - ! !5 ! Lj * (R1 R2) . @. . ! ! -* !! j - 1- *

* ! , -! 3 (R1 R2) .

Lj ! 5 )! * , 9- ! 2 ! 4 i ( - ! j ) . ! , 9 3 * * ! 1B ! 1 + # + # 2 + + = 1=(1 ; # ) , ! ! ! ! ! * ! 5+ # + # 2 + = 5+ 1; . ! , !! Rj ! * 4 - 5 Lj Rj 93 * . $ ! V | 12 , % . X

! ( ! ) (grim strategy).

118

2

! ! * j - , ! ! . C Rj ! , ! V = 4 + #V . ! , V = 1 ;4 # :

C Lj ! , ! V = 5 + 1; , ! , Rj ! ! ! ! - , 4 5 + # # 1 : 1;# 1;# 4 $ ! ! G | , ! 9! . C

G , ! G(1 # ) | )! ! , ! G !! 3 ) ! ! # . 9 t 3 t ;1 * 9 9! - * t . < * 5

| ! ! *. / * ! , 9 ! ! | ! . < ! ! - | )! ! . < , !, 5 . 5, * 2 6 9- 4 ! ! 9 5 ! & (v w x y z ): v | 1- * B w | ! w , (L1 L2) B x | ! x , | (L1 R2) B y | ! y , | (R1 L2) B z | ! z , | (R1 R2) . :! 5 ! ! , ! : 1- ! * , 2- | ! !. . < !93 G(T ) G(1 # ) ( t | )! 2 4 * t . < - !93 G(T ) - !93 G(1 # ) ! !

, ! ! 5 * , 9 5 !

. (< )! ! !!! ! 5! : 5 ! !

&

119

5! ( !-- ), 5 5! ( !-- ) !!! ! ! ( ! ), ! ! )! 5! .) : ! G(T ) -, ! ( t +1 , | $ ! , G T ; t G(T ; t) . G(1 # ) * -, ( t + 1 G(1 # ): +, ! t + 1 *, . 6 &, * - . @ , , , H)* ! $&H, !!! 93 ! !

9! ()* 9 - . $&H ! !- H)* ! , -! ! !

5 , -, ! H)* , !, 25 !4 ! !! | - . < 2 6 9- 4 ! ! !

, ! *. 6 - 5 ! 2 : (1) - , ! 3 * (R1 R2) (2) - , ! ! 3 (R1 R2): C 9! ! 9 ! ! 9

, ! 1) ! !

- !5 9! ! ! ! , ! 9! H)* B 2) ! !

! ! 2 - 4 !9! 2* 4 (L1 L2) , ! ! 5 ! . $)! H)* ! ! ! ! $&H.

120

2

& . 21. ( * (x1 : : : xn) ! * G , ! * ! - ! ! ! G . H . 21

5 5! ! 5 * 2 6 9- 4 | )! . - ( ( ) - ! ! * 1 2 3 : : : ) ! ! # ! (1 ; # )

1 X

t=1

#t;1 t :

$ 3! * 9 ! !9 !, -! * ! 5 ! * * . < ! ! 2 6 9- 4 ! - ! * 4 5 . @ ! ! * ! * 4, 9 ! ! 4=(1 ; # ) . ! , * | )! ! ! ! ! 5 !B *

) !

! ! .

&

121

. 5 ! ! ! 9 ! , ! ! ( ) | Folk Theorem, ! ! * ! ! , -!

!! - ! ! 2 4, !, - , $&H 5 I .

/ 2.5.1. (Friedman, 1971). C& G ,

. C& (e1 : : : en ) ( H$(&, & (x1 : : : xn ) | ! * ( G . 8 xi > ei ! i # 1, & & -C6H G(1 # ) , ! (x1 : : : xn ) (.

!! )! ! 5 ! , , - Gibbons (1992). H . 19 5! 5 $&H *! . $ . / - !. < ! ! - 9 9 / . C P (Q) = a ; Q , Q = q1 + q2 , Q < a , ! ! ! c , ! ! !. < !

()* 5 ! qc = (a ; c)=3 . $ Q

2(a ; c)=3 * ! Q qm = (a ; c)=2 , -*, 5 qi = qm =2 . & ! - !93 9 , ! | )! ! / , - 3 ) ! ! # . . - - - # , ! * 2- 4

()* )! - !93 ! ( ) 93 ! ! : $ ! Q , qm =2 , . < t ! qm =2 , -

122

2

qm =2 5 3 t ; 1 B ! - ! qc . $ , ! qm =2 , ! (a ; c)2=8 , ! 9 - - m =2 . $ , ! qc , ! (a ; c)2=9 , ! 9 - c . , i ! ! qm =2 )! , ! Q, 93 j , * ! 1 q ; c)q : max ( a ; q ; j j qj 2m &* )! - ! qj = 3(a8;c) !!! 2 93 9 d = 9(a64;c) . @ , !

, ! 9! ! 9 ! ! 9, 9 *, 9! H)* , 1 1 + # : 1;#2 m d 1;# c $! m , c , d , - # 179 .

2.6. 4 - 1. $5 , -! ! 9! 93 9 . - ! ! A , ! ! Ic (A) ! Ip (A) . , ! 9 ! Ic Ip ! ! B . I * U (Ic +B ) , ! | V (Ip ;B )+kU (Ic +B ) , k > 0 ! 5 ! 2 ! - ! -

4. ! , -! ! | )! ! ! - A 0 B

! ! Ic (A) Ip (A) ! 9! Ac > 0 Ap > 0 !!! . ( B 5! ! 5 ! ! ! B

123

&

! U V ! 93 ! !. 5 !, -! ! ! 93 : ! ! , ! ! , Ic (A) + Ip (A) . 2. ! !, -! ! 9! 9 . $ ! Ic Ip ) . <-, * !, Ic ! 3 ( S ), ! ! ! ( Ic ; S ) . <-!, ! 9 ! S

! B . < * | )!

! 3 3 ! : U1 (Ic ; S ) + U2 (S + B ) . < * !: V (Ip ; B )+ k}U1 (Ic ; S )+ U2(S + B )] . ! , -!

! U1 , U2 , V ! 93 ! !. $ !, -! !

93 : ! * , -! ! ! ! ! * 9 (!. .

* !

! ! - , S ! *,

B *). 3. ! , -! - ! & *! 9! - ! 93 5 ! #1 #2 ! !!! . $ !, -! ! ! 93 ! !: 1 ! *

1 ; #2 #2 (1 ; #1 ) 1 ; #1 #2 1 ; #1 #2

!

2 , !! ! . 4. & ! 9 / 3 - ! ! P (Q) = a ; Q , Q = q1 + q2 + q3 qi | Q

, i . / 5 ! !

124

2

! ! c ! ! !. I 9! Q ! 93 : (1) 1 ! q1 0 B (2) 2 3 9 9! q1 ! 9! q2 q3 !!! . ! ! * -

)! ? 5. ! , -! 9 ! ! ! 3 !

( , 7Q - ! * !

9! General Motors, Ford, Chrysler !. .). $ ! ! ! ! 93: (1) 9 ! ! 9 ! ! ! w ! 9 ! B (2) 9 9! ( 9!) w ! 9! !! Li i B (3) * (w ; wa)L 9 , wa | ! , ! 9 - 9 ! ! ! ! ! !, L = L1 + L2 + +Ln | 3 !! Q , (w Li) | i , ! ! ! 93 5 : 9! ! 9 9 qi = Li . & - P (Q) = a ; Q , Q = q1 + + qn . !! !, -!

9! ! !, ! ! - . ! ! * - )!

? / ( - ) -! ! 9 ! 9 * -

? 6. & ! ! - ! !, -! 5 !

.

&

125

< !

1 ! ! 9! ! ! ! , -! ! 5 !. < 5 ! ! !! 9!, - 5. < !

2 ! ! !. / 5 9 ! ! ! ! , 5 ! 9 . ! , -! 5 ! ! P (Q) = a ; Q . $ ! ! 5 ! q = L , )! ! ! | ! ! ! , ! ! 9 ! U (w L) = (w ; w0)L , w0 | ! ! ! ! - . ( ! 39 !

!

1. @ ! 93 9 !

2. - 9 9! !, w1 w2 . 6 ! 9 9! ! 9!

* ! , - hi ei ! i . < i - ! , )! 3 ! ! ! wi(hi +ei ) . ( ! * - )! . $ !, -! !, !! ( )! ! 5 ! 9 ! ! *) - 9!,

- ! ! . 7. ! ! - (. . 22) ! 5, - * 9 ! - ! * . $5 , -! ! ! . $ x > 4 , )! (4,4) ! * 2 4

. - x 93 ! ! ( ) ! $&(?

126

2

! Qi * . C *

(Q1 Q2) , ! Pi ! * . C * (y Q2) , y 6= Q1 , ! Ri ! * . C * (Q1 z ) , z 6= Q2 , ! Si ! * . C * (y z ) , y 6= Q1 , z 6= Q2 , ! Pi ! * .

P1 Q1 R1 S1

0 B B @

P2

(2 2) (0 x) (0 0) (0 ;1)

Q2

R2

(x 0) (;1 0) (4 4) (;1 0) (0 0) (0 2) (0 ;1) (;1 ;1)

S2 1 (0 0) (0 0) C C (0 0) A (2 0)

& . 22. 8. ( ! ! - 9

1! ( ! ): 9! B 9 i - ! a ; pi , pi < pj B 0 , pi > pj (a;pi )=2 , pi = pj B ! ! c < a . & ! - 9 , 9 )! - ! ! - . $ 5 !, -! ! ! ! ! !

, -! 5 ! * -

()* ! ! ! , # 12 . 9. 2<9{ 94 ! !, 5, 2! 4 2*! 4. 9! . - 1 ! ! ! 2. C 1 2! 4, ! ! )! 2 ! ! * 1$ . C 1 2*! 4, ! ! 5 ! : ! 2, , -! 2! 4, ! ! 1$ !, -! *! , ! ! ! 1 $ 2.

&

127

C 2 9! 1$ , ! ! . C 5 2 ! 9! 1$ , ! !, -! ! 2! 4 ! ! 1$ , ! ! ! ! . < )! - , 1 ! ! 2! 4, 2 - ! 2$ 1 (

!, -! ). C 5 1 2*! 4, ! ! !

2$ 2. $! ! 9 9 )!

! ()* . 10. 2! { -! 4 $ : 1 ! - f1 2g .
- , , !! -!! , 9! 2 - ! - 9 1, -! B 5

-! , ! 1 - !

2. $! ! 9 9 . ( ! ()* * ! ! . 11. ( ! * - 93 , ! 2 5 4. 12. 93 ! 5, - * ! - ! * :

128

2

T M B

0 (3:L5 2:5) C(1 1) (3R 2) 1 @ (3 2) (5 5) (2 6) A (2 3)

(6 2) (4 4)

. ! * (5,5) ! ! * *

()* - ! ! ! ? 7!! !.

3.

3.1. 7 - ! , -! 2 4 , 9- * . < ! , - , ! , , , ! ! ! ! , !. . $)! ! ! , ! - ! !

, - , 5 ! -! ! ! -! - ! , 5 ! ! ! -!

!. . 6 ! 9 1 (

! ! - ), 5. \ * (Harsanyi, 1967). < *

/ ! P (Q) = a ; Q , Q = q1 + q2 , ! 93 9 9. $5 !, -! ! ! 1 ! C1(q1) = cq1 - ! !, -! ! ! ! ! C2(q2 ) = CH q2 ! !9 C2(q2 ) = CLq2 ! !9 1; , - CL < CH . / !, !, -! 2 ! 9 9 ! ! 9 ! ! 1, 1 ! ! 129

130

3

! 9 ! ! ! ! 1 ; !, -! ! ! ! ! CH CL !!! . $ )! )! 3 ! : 1 !, -! 2

! 2*4

, 2 !, -! 1 ! )!,

!. . & !, !! 5 !, -! 2 ! ! - * ! ! ! , !. . ! ! !. @ ! - ! ! ! ! ! 5 , ! ! ! !!! 5 5 ! ! CH CL ! Q , ! 2 - , ! ! | CH | CL . 6 , !! , -! ! ! !

9 ! !

. )! 5 , -! ! ! 93 : - $ 2 !4 ! !9 1 ; !!! 93 ! ! 23 !4 2, ! 5 9! * . < )! !!! 93 9 5 ! ! 93 (. . 1). $ ! q2(CH ) q2 (CL) !!! 2,

q1 | 1. C ! ! , ! q2(CH ) (

()* ) * ! max ((a ; q1 ; q2 ) ; CH )q2: q

, -

q2 (CL) q1

2

* ! max ((a ; q1 ; q2 ) ; CL )q2 : q 2

1 * ! max }(a ; q1 ; q2 (CH )) ; c]q1 + (1 ; )}a ; q1 ; q2(CL )) ; c]q1 : q 1

L !

131

& . 1.

q2(CH ) = a ; q12; CH q(C ) = a ; q1 ; CL

2

L

2 } a ; q2(CH ) ; c] + (1 ; )}a ; q2(CL) ; c] : = 2 ! ,

q1

q2 (CH ) = a ; 2C3H + c + 1 ;6 (CH ; CL) q(C ) = a ; 2CL + c ; (C ; C )

6 H L q1 = a ; 2c + CH3 + (1 ; )CL : C ! ! c1 c2 !!! , ! qi = a ; 2c3i + cj : 2

L

3

132 6 ! , -!

3

q2(CH ) > a ; 2C3 H + c q2(CL) < a ; 2C3 L + c :

:! ! ! , -! ! ! 2 ! ( 1) 2 !4, ! ! | 2 !4. )! !, -! 1 ! !- ! ! ! ! 2, !, -! & ( !!! 93 ! ! ) , . $)! , * Q

, 5 - ! ! ! 5 ! , )!, ! ! ! ( 2) q1H , !, - ! 5 ! ! ! ! , 1 5

* ! )!! Q . )! 1 ! 9 ! ! ! . , - ! ! !

! 2 * 994 9. ( , -! | )! G = fS1 : : : Sn u1 : : : un g , Si | ! ! ! ! i , ui (s1 : : : sn ) | *

i !

(s1 : : : sn ) . (. 5! I .) C !

, ! Si = Ai | 5! . ! : (1) | B (2) | - * ui (a1 : : : an ) , i 2 I. @ ! ! ! 9 . . 5 - -! -! !! !, -!

! 9 9 * , 5! ! * ! . $ ! 5 * i ! ui(a1 : : : anB ti )

133

ti | ! , ti 2 Ti | 5! (! !) 5 ! i . < * / : T1 = fcg , T2 = fCL CH g . !, -! i ! 9 9 * , - !, -! ! ! . , - , ! * , ! !!! ! ! , !. . !

t;i = (t1 : : : ti;1 ti+1 : : : tn ) 2 T;i T;i | 5! 5 - t;i .

< ! ! ! . C ( )1 i ! ! | )! ! ! pi (t;i jti ) !, -! ! ! 9! ! t;i = (t1 : : : ti;1 ti+1 : : : tn ) ,

, -! i -

! ( ! ) ! ti . < * ! - , - !, -! )! ! ! ! ! ! , !. . 5 ! 9 ! !,

! pi (t;i ) .

- 3.1.1. G n - : * ( ) A1 : : : An 2 * ( ) T1 : : : Tn 2 p1 : : : pn 2 & ( u1 : : : un . D ti 2 Ti i & i & ! ( ui (a1 : : : anB ti ) . C pi (t;i jti ) i ! t;i ( n ; 1 , ti i . E& & & G = fA T p ug , A = A1 An , T = T1 Tn , p = (p1 : : : pn) , u = (u1 : : : un) . 1

Belief system of beliefs.

134

3

\ * , , -! ! ! 93 : (1) $ ! ! ! t = (t1 : : : tn ) 2 T = T1 Tn B (2) $ 3 ! 5 i ! ti ( & &&)B (3) 9! (!!! , i - | Ai )B (4) - 9! * ui (a1 : : : anB ti ) , i 2 I . < )! (1) (2) ! * * . <3 , 5 ! ! - ,

ui ! ! ! , !. .

* 9! ui (a1 : : : anB t1 : : : tn ) . 7 ! ! )!. 7- !, -! ! t 9! !!!

! ! p(t) , )! 3 ! . / $ 2Q!4 i ! ti , ! 5! - ! ! p(t;i jti ) , 1

pi(t;i jti ) = p(pt;(ti )ti ) = P p(t;ip (tit) t ) : i t;i 2T;i ;i i , ! ! 5 - ! - ! , ! i 5! !, ! ! ! ti . . - - ! !, -! ! , !. . pi (t;i ) ! ! ti .

- 3.1.2. G G = fA1 : : : An 2 T1 : : : Tn , p1 : : : pn , u1 : : : ung i | $ & si : Ti ! Ai ,

135

* ti 2 Ti Ai ,

i , C ti . - Si = ATi i :

$ ! ! ! !

! , - ! ti 9! - , K ! 2 , ! 9! ! 5 ! . (:! - ! 3! - .) 6 ! ! ! 93: 5!, -! ! $ ! 3

, 5 5 ! ! , ! , ! . ( i 5 ! ! ! & , ! ! ! !, -! ! ! i , 9 5 ! ti 2 Ti : ! 9! $ ! i , ! ! 5 ! i ( 2 !4 2 !4

/ , ! - )! ). $)! i 5 ! ! !, -! , 5 ! . < *

/ , 5 !- , ! ! 2 | )! (q2(CH ) q2(CL )) . @ 5 ! 1 , !- | 1 {()* , 1(- 3 . P ! ! 5: ! ! 5 5 ! -* !! ! !

, !. . 1(- | )! ! ()* 1 .

- 3.1.3. G G = fA T p ug & (. . ( ) -

) s G7- , ! i 2 3

Separating | , pooling | > . Bayesian Nash equilibrium.

136

3

! ti 2 Ti si (ti ) ( &

max a 2A i

X

i t 2T ;i ;i

ui(s1(t1) : : : si;1(ti;1 )

ai si+1 (ti+1) : : : sn (tn)B t)pi(t;i jti) ! ! 1(- ! 93 ) ! : - 3:3 6 G&{7$(& ( G7- ) * Ti & * i 2 I p i - Si (= Ai ) 7$(& '( ), | $ SiTi (. . * * Ti Si ). @ , ! s() ! ! s0i () 2 SiTi , ! - , , - (s0i () s;i()) ! 9, ! i ! s0i () ,

9! si () . $ ! (s0i (ti ) s;i (t;i )) = (s1 (t1 ) : : : si;1 (ti;1 ) s0i(ti ) si+1(ti+1 ) : : : sn (tn )) - ! 2 94 )! !

t = (ti ti;1 ) . @ ! ( ) s() ! 1 {()* , 9 i

si () 2 Arg 0 maxTi

XX

si ( )2Si ti t;i

p(ti t;i )ui(s0i (ti ) s;i(t;i )B (ti t;i))

Arg max - ! 5! ! ! , ! 93 . 3! 1(- ! ! 3! ()* .

137

3.2. , )

. - \ * 4 * ! ! : ()* * ! ! (-! ) 5!

!! ! 1(- - ! ! ! ! 2 4 2- !-- !4 . (2$-! 4 ! , -! 5 ! ! -

, ! !! ! .) 7 -! ()* * ! ! | )! 5 !, -! j ! ! ! 9 - , !, -! i ! ! ! !9 ! ! j , - )! ! 5! ! -

, 2 ! !4

, 93 . < * 2 4 (. . 2).

H

I 0

@

7H, (2 1)

1 (0 0)

(0 0)

(1 2)

1 A

& . 2. 6 ! ()* - ! ! ! | (I,I) (1,1), * ! ! , !: 7 ! 2I4 ! !9 2/3 214 ! !9 1/3B 7 ! 2I4 ! !9 1/3 214 ! !9 2/3. 4

Harsanyi (1973).

138

3

@ ! , -!, ! 9! ! !- , ! ! !- - * . < - ! ! , 5 , -! C ( ! !!! ! c ) *, ! !, ! 2 + tc , - tc ! ! B C * ( !!! ! p ), ! !, ! 2 + tp , -! ! ! . 1 - ! !, -! tc tp }0 x] . (< ! ! ! ! 3! , !, -! tc tp 2 3 9!4 * .) < ! * | ! 5. < ! ! ! 1 ! ! - :

G = fAc Ap B Tc TpB pc ppB uc upg

Ac = Ap = f gB Tc = Tp = }0 x]B

! !

pc (tp) = pp (tc) = 1=x 9 tc tp , * ! , )! ! . 3. 7H,

0 (2I+ t 1) c @ (0 0)

1 (0 0)

(1 2 + tp )

1 A

& . 3. ( * | ! ! 1(- - ! ! ! )! , ! 7 ! I, tc ! ! ! - - c ! 1 ! - , 7 ! 1, tp

139

! ! - - p , I ! - . < !

7 ! I ! !9 x;x c ,

7 ! 1 ! !9 x;x p . 6 ! , -! x;x c | ! ! !, -! tc > c . (:! ! ! ! , ! !! p(t;i jti ) !!! 93

1( ). 7 !, -! !, !

- !, !. . x ! 0 , )! 1(-

- ! ! ! 2 5 !4 9 - , !. . x ; c ;! 2 x ; p ;! 2 x x!0 3 x x!0 3 $! , -! 9! ! !

. x - c p ! , -! ! !

! ! 1 {()* . C 7 ! ! 9 ! ! 9, ! C 5 * ! I !

p (2 + t ) + 1 ; p 0 = p (2 + t ) c c x x x

C 5 * ! 1 !

p 0 + 1 ; p 1 = 1 ; p : x x x

$)! ! I ! ! ! ! ,

tc xp ; 3 . ! , c = xp ; 3 . , - , 7 ! 9 ! ! 9, ! C 5 * ! 1 I | )! !!! c c 1 ; x 0 + x }2 + tp ] = xc (2 + tp )

1 ; xc 1 + xc 0 = 1 ; xc :

140

3

@ , ! 1 ! ! ! ! - , tp xc ; 3

!. . p = xc ; 3 . ! , ! 2 !

c = x ; 3 p

p = xc ; 3

, )! ! p = c p2 + 3p ; x = 0 . p &* ! ! p , - , p = ;3+ 29+4x | ! ! !, -! 7 ! I, 7

p ! 1, !. . !!x ; p ; 3+ x ; c ! x x 1 ; 2x9+4x , -! ! ! 2/3 p 9+4 x;3 x ! 0 . ! ! , ! 2x . 5 p - ! ! 3 + 9 + 4x , - 1: 9p+ 4x ; 9 = p 2 ;! 2x( 9 + 4x + 3) 9 + 4x + 3 x!0 3 ! ,

p

2: 1 ; 9 +24xx ; 3 ;! x!0 3 @ , 2 3 4 !

, )!

1 {()* - ! ! ! 2! !4 9

()* * ! !

.

3.3. 4 -

@ 5 ! 9, ! 6 -

1.7.1. <3 , * ! , -!

141

, 6 -

1.7.1. < 5 3 ! . $5 , , -! - - 5! ! 3 5 - | x1 x2 x3

1 !, -! ! x1 - x2 x3 : < ! 5 2 !, -! ! x3 , - x1 x2 . :! 5 !! ! - ffx1g fx2 x3gg ! ffx1 x2g fx3gg . < )! - ! ! 1 ! !! ! | !, ! ! !, !, -! ! x1 !, ! !, !, -! ! ) ! fx2 x3g . , - ! ! ! | )! ! ! !

x3 fx1 x2g . < )! - ! ! ! ! , ! !

, 9

5! ! -*, 5 ! , ! ! ! . ( , 5 , -! ! !

x2

x3 ! 2 3 , ! ! 2 ! ! 0 a2 , !, -! ! ) ! fx1 x2g a2 | x3 . @ , 1 !, -! ! x2 , x3 , ! ! , ! 2

, -! 2 ! a2 ! !9 2+ 3 (! ! x2

fx2 x3g ) a02 ! !9 3 2 + 3 .

- 3.3.1. ? fI fAig fuigg f( ) fPigi2I figi2I g ,

( ) , Pi * i = 1 : : : n , & i : ! Ai , i = 1 : : : n ! i(w) = i (w0) w w0 2 Pi Pi 2 Pi ( i |

142

3

i ) , ! i 2 I !0 & )i : ! Ai , )i(w) = )i(w0) w w 2 Pi Pi 2 Pi (. . ! i ),

X

w 2

(w)ui(i (w) ;i(w))

X

w2

(w)ui()i(w) ;i(w)):

93 ! ! 5 ! &. , (Aumann, 1974).

. 3.3.1. : ! 7$(& ( fI fAig fuigg & & f( )fPig figg , * i 2 I Ai , & i , i .

, 5! 5 ! 5! ()* * ! ! . < 2 4 ! ()* 2 2 * ! ! 9! * (2 1) , (1 2) 3 3 . / !, !

* 32 23 . ! ! , ! = fx1 x2g , (x1) = (x2) = 12 , P1 = P2ffx1g fx2gg , i(x1 ) = , i (x2) = , i = 1 2 . :! 5 !! ! 93 : 9 9! ! ! ! !, -! !, 9!, 2- !4 ()* !. 6 ! ! 5, -! 5! .

143

3.4. "

1. 6:+ 8 (Gibbons).

$! , -! ! 2 ! i = 1 2 . $ ! ! ! ! vi ( ), !. . - ! ! , ! bi , ! * ! vi ; bi . 1 - ! !, -! ! ! }0 1] . - ! ! 5, -! vi 0 . $ ! ! 9! . ( * * 9 , ! ! )! - ! ! . | - ! ( ! !) -. C 9! ! 5 , ! 9! ! . ($ ! ! ! * 9 .) < )! 3 ! . )! 1 , !. . ! ! , ! ! ! , !

*. ! | ! bi ( p ! ! ), ! ! vi . $ , ! i - ! !, -! vj }0,1] ! ! vi . < * i !:

8v ;b b > b
7 ! ! ! ! . $ 9, ! ! i | )! bi() , ! 3 !!! 5 vi bi(vi ) , ! 9 ! ! ! i , ! ! vi . <

1 {()* bi () | )! -* !! ! ! 9 2- b2 () !. I (b1() b2()) | 1 {()* , 9 vi }0 1] bi (vi ) ! * - max (v ; bi)P fbi > bj (vj )g + 21 (vi ; bi )P fbi = bj (vj )g: bi i . ! , ! ! ,

144

3

! ! b1() b2() :

b1(v1) = a1 + c1 v1 b2 (v2) = a2 + c2v2 : (6 ! , -! - ! ! ! ! ! ! . . !, 3 , ! ! . < ! ! ! ! 5!, -! ! 3! !, ! ( , ! ! ! ! 5).) . - , -! bi (vi ) = v2i . $5 , -! j ! ! ! 9 bj (vj ) = aj + cj vj . - vi -* !! i ! * - max (vi ; bi )P fbi > aj + cj vj g b i

( P fbi = bj (vj )g = 0 , ! bj (vj ) = fbi > aj +cj vj g

vj , - ! bj ). $ i - ! 5 - j | * , ! aj bi aj + cj , ! ,

bi ; aj b ; a i j = c P fbi > aj + cj vj g = P vj < c j j ! , -* !! i ! vi +aj v a bi (vi) = a 2 v

! ! !). 6 - !, 3 , 5 ! - ! !, -! aj 1 , aj 0 . 7 !

5 : ! ! - ! ! 5, ! ! , ! cj 0 , ! aj 1 bj (vj ) vj , -!

145

5! ! ! . ! , ! , -! bi () , ! 5 ! aj 0 , ! , bi (vi ) = vi +2 aj = a2j + v2i

)! - !, -!

ai = a2j ci = 1=2:

$! ! 5 j , , -! i ! ! ! 9 bi(vi ) = ai + ci vi - , -! ai 0 aj = a2i cj = 1=2 , ! , ai = aj = 0 ci = cj = 1=2 . @ , bi(vi) = vi =2: @ ! ! - , !. . , ! 9! ! !

5 . $5 !, -! j 9! ! ! 9 b() , - b() | ! ! 93 . ! , vi ! i * ! max (vi ; bi)P fbi > b(vj )g: b i

$ ! b;1(bj ) - ! , ! 9 5 ! j , -! ! bj . @. . b;1(bj ) = vj ( b(vj ) = bj ). @. . vj ! }0,1], !

P fbi > b(vj )g = P fb;1(bi) > vj g = b;1 (bi): L 1- - !

;b;1(bi) + (vi ; bi) dbd b;1(bi) = 0:

i , ,

. ?,; ; #% % +

, 32 13 31 23 , . 5

146

3

, * ! , :

3 ! - ( * ) , ! bi = b(vi ) , ! ,

;b;1(b(vi)) + (vi ; b(vi)) dbd b;1(b(vi)) = 0:

6 ! , -! b;1(b(vi)) = vi , ! , ;vi + (vi ; b(vi)) b0(1v ) = 0 i

b0(vi )vi + b(vi ) = vi . @ , - ! , -! b0(vi )vi + b(vi )) = (b(vi) vi )0 , - b(vi)vi = 12 vi2 + k: 9- k 5 - . D , , -! ! ! * !, ! , b(vi ) vi 9 vi . < - ! ! , b(0) 0 , ! ! ! b b(0) = 0 , !

k = 0 b(vi) = v2i .

2. 6; +5 + + )& 8. (Fudenberg, Tirole).

i = 1 2 * 9! !, ! ! ! - ! , - * | )! 0 ; 1 * , !. . 0 , !,

1, !. < 5 ! 1, ! * !, 0, ! !. 6 ! ! i - 5 ! ci . < *

5 . 4. !

(1 ; *+ c1 1 ; c2) (1 ; c2 1) (1 1 ; c2 )

& . 4.

(0 0)

147

< ! - - ! | 1 5 | 3 ! , ! ! 5 ! ! . < ! 5 - ! 9! 3 ! , -! ci 9! , !!!

, ! ! 93 ! P () }c c] , c < 1 < c ()! P (c) = 0 P (c) = 1 ). 6 ! ! ci | )! ! i . ! ! ! )! | )! si (ci) , ! 3 !!! 5 5 ! ci 2 }c c] * ! (1) ! (0). < * i -

! ui (si sj ci) = max(si sj ) ; cisi : 1 | )! ! ! (s1() s2()) ! , -! 5 i 5 5 ! ci ! ! si (ci) ! 5 * Ecj ui (si s(cj ) ci) . $ ! zj = Prob(sj (cj ) = 1) | ! ! !, -! j !.

5 ! i ! !, ! ! ci *, - 1 (1 ; zj ) , -! ! ! ! - - ! , 5 9 ! ! !, -! j ! !. @ si (ci ) = 1 , ci < 1 ; zj , , ! , si (ci) = 0 , ci > 1 ; zj . (6 ! , -! ! ci = 1 ; zj - 5 !, ! !, P () , ! ! ! !, -! ! ! ! ( 9 ! ) 0: ) :! - !, -! ! i , ! ! !, 5 ! ! }c ci ] . , - j ! ! ! ! ! , cj 2 }c cj ] . $ zj = Prob(c cj cj ) = P (cj ) , ! ci = 1 ; P (cj ) . @ , c1 c2 5 !! 9 c = 1 ; P (1 ; P (c)) . C 3! ! ! * )! c , ! 5 ! ci = C = 1 ; P (c) . ( , P }0,2] ( P (c) = c=2 ), ! c ! 2/3. -

148

;

3

!, ! ! 5 ! 5 ! 32 1 5 ! ! *, - , 5 2/3 | )! ! ! !, -! - ! ! 25 4 . C 5 ! c = 0 5 ! c 1 ; P (1) , !

! ! - . < !, ! c 1 . ( , , ! 1 !, ! c1 = 1 ; P (1) < c c2 = 1 .

3.5. 4 - 1. ( ! 1(- ( - ! ! ! ) 93 ! ! - 1 : 1) $ !, 9! * : 1 2, - ! . 2) 1 ( 2) !, 9 $ . 3) 1 ! , B 2 ! L R . 4) - 9! * , $ . T B

(2L 2)

R (0 0) (0 0) (0 0)

+ 1

T B

(0L 0)

R (0 0) (0 0) (3 3)

+ 2

2. & ! ! 9 / , ! 93 9 ! P (Q) = a ; Q , Q = q1 +q2 . 73 ! ! 9! ci (qi) = cqi , : ( a = aH ) ! !9 p ( a = aL ) c ! !9 1 ; p .

149

/ !, ! - : 1 !, ! , 2 | !. < )! 3 ! . 7 9! Q ! . / 1 ()* )! ? 3. & ! ! 93 9

1! ! - . 9 i ! qi (pi pj ) = a ; pi ; bi pj . 6 ! ! . ! ! ! i - ! ! j - , , ! ! bi bH , bL , bH > bL > 0 . 5 bi = bH ! !9 bi = bL ! !9 1 ; ( !

bj ). / 5 ! bi , ! bj ! . < )! 3 ! . / ! !

! (), ! ! ! , !

* )! ? / ! !

! ! ? / 9! ! - 1 -()* ( - ! ! ! ) )! ? 4. & ! ! 93 ! ! , - ! i ! 9 vi , !

- ! - ! !, -! 5! 5 ! - 5! V 9! , !!!

! 5 V: 7 * ! 1 , !!! 93 9 ! , 5 !, -! )! 3! ! 1(- a ! ai (vi ) = vi 9 i v i 2 V = Ti .

150

3

5. ( ! 5! ! 93 , 2* 9 6! 4:

4.

4.1. ) 7 < )! * | ! * 1 . $5 - ! ! ! ! , ! 93. . - H)* , !, 5 ! , ! * - 9 H)* , 9 1 -H)* , , * 1 9 - . 7 )! - !, -!

. < ! ! ! * & !!! 93 , -! 9- ! 2 ! 4 5 ! ! : ! - ! ! ! - 5 . $)! , - , 5 ! ! !-! !, -! * 1 ) ! 1(- 9 ! ! -

, ) ! * 9 ()* - * 151

152

4

) ! 9 ()* ! ! - . & ! 93 9 - 9 , * (Gibbons): 1) 1 ! L , M R . C ! R , ! - !. C 5 ! L M , !

2 !, -! R , !, -! | L M , ! ! L0 R0 , - ! (. . 1).

& . 1. H )! !

L0 R0 1 0 L (2 1) (0 0) M @ (0 2) (0 1) A R

(1 3) (1 3)

F !, -! H)* : (L L0) (R R0) . < )! ! - , - !, (L L0) (R R0) | * - ()* . (, , (R R0) | ! , ! , 2- - !

&

153

, ! L0 ! R0 , )! R ! !, ! )! - - ! 2, ! 1 - R . @ , 5 9- ! (R R0) . )! ! ! : R1. < 5 5! , ! 5 ! - , * !, * 5! ! ! . ) ! 5! ! | )! ! ! 5! * 5! B ) ! 5! ! 1. R2. $ ! , ! !

5 ! , !. . 5 5! , (! , ! ), 93 ! !

5 ! ! , !

)! 5! 93 ! ! ! ( 2 93 ! ! 4 ! ! , 93 5 ! , ! ! ! !, 5! ! !). < * ! R1 ! 93 9 2 ! 4 (. . 2). $ ! 2 5 * ! R0 ! p 0 + (1 ; p) 1 = 1 ; p , 5 * ! L0 ! p 1 + (1 ; p) 2 = 2 ; p . @ 2 ; p > 1 ; p 9 p , ! ! R2 !! ! R0 . < !!!

R1 R2 * 5 ! ! ! )! ! , - ! ! ! ! ! .

- 4.1.1. : ;E & ,

154

4

& . 2. * * (+), * ! ( ! 1, ! ), $ , * , ( ! 1) & &, $ ( ' ) * 7$(&, -C67, GH- ( G ).

R3. < 5! ! ! 9! 1 ! ! . < *

()* (L L0) * - , !! , 5 ! p = 1 . $! ! , -! ! 3 ! * ! ! , ! 1 ! L ! !9 q1 , M | ! !9 q2 , R | ! !9 (1 ; q1 ; q2 ) . @ R3 ! p = q1 =(q1 + q2 ) . / , !

&

155

) - 5 )! ! ! 9! * 1 , ! 5 5 ! ! 3 ! | R4 ( ). 6 ! , -!, ,

-!! ! ! . R4. < 5! , 5 3 ! !

, ! 9! 1 ! ! , ! 5 . $ )! ! ! !- - !, )! , -! 9! ! R4, ! 5 , ! ! * 1 .

- 4.1.2. -( G , & ! R1{R4.

6 !! ! 93. $ ! ,

* 1 - ! 2 5 !-4 : ! , ! !

9! ! , | ! 9! 1 )! ! ! . , 5 ! (! )! 5! ! ! ! ), -!

! 5 ! ! ! !

, ! 1 ! 5 ! , ! )! ! !

9!. & ! , ! 9 . 3. 6 - , - 93 * , ! ! 2. < )! - | (L R0) , - !, ! * ()* ! (D L R0) . :! ! !

! p = 1 !9! R1{R3, ! R4 ! . @ ! ! ! (A L L0) ! ! p = 0 . :! ! !

9! ()* : ! !.

156

4

& . 3. )! ! ! ! ! R1{R3 ( 3 ! ! ! ! ! , 1 2 ! 9! ! 93 ! ! ). ( )! * ()* , ! ! ()* - ! (L R0) , - ! R1{R3 &!, -! ! !

9! * ()* . $ !, -! ! p = 0 !! ! ! L , ! 5 R1{R3 ! - ! , ! 5! 3 ! !, ! !!!

! ! . 7 , ! 9 R4, !

3 5 ! ! ! 2: 2-

! L , ! p = 1 , 2- ! R, ! p = 0 . (

&

157

p = 1 , ! R2 9! ! ! 9 R0 , ! -! (A L L0) p = 0 !9! ! R1{R4.

! , - * 1

, )! !, -! 2* 4 - !!9. ! ? H * 5 * ! ! !- , , ! !. < !, -! , 5 9 ! ! , ! !

, - ! * 9 - ! , ! ! 1 , )! 5 !, 9! 5 ! ! ()* . C ! * , ! ! - ! . ! , -! - . & ! 93 : )! ! , ! . $ (Mas-Colell, Whinston, Green). < ! ! : I | * , - E , ! 5! ! ! ! , - ! 5! - (. . 4). 6, ! , ! 9 5 ! , ()* - ! ! ! : ( !B , ), ( 1 B !, ). $ 5! - : ! !, 9 ! ! 9 ! E , I -!! !. / ! - * ! 9! , ! ! - | , 1 &

, ( , %, % % ) % .

158

4

& . 4.

- !, - ! ! ! * . $)! !, -! 9- ! 2 4 , 5 ! ! 93 : ! ! - ! !, -! ! * 5 ! ! , !

5! ! ! ! ! ! !

, ! 9

E . (< * 2 , 4 ! 5 ! I .) @ , 5 - ! !, -! 9 !

! ! ! ! ! )! ! ! ! ! ! !, -! * , -! ! 9! ! ! . ! , .

- 4.1.3. - (x) 2 }0 1] * ( x :

X

x2H

(x) = 1

* * H:

&

159

! -! ! ! 9 !, ! 93 - : E (uijH i ;i) | 5 ! (5 *) i - 5! H , ! , 93 ! ! 5 - * H , ,

, -! ! ! !

i , ! | ! ! ;i .

- 4.1.4. 7

(&)

= (1 : : : n) * H ,

E (uj(H )jH j (H ) ;j(H ) E (uj (H )jH bj (H ) ;j (H )) P ! bj (H ) 2 j (H ) j (H ) P , * H k | * ( k . 8 & & $& & ! * H , , !, . , ! ! = (1 : : : n) !-

! , - ! ! , ! 5

5!, !! ! !

! ( !, )! 3 ) !, -! 5 *, ! ! !. @ 5 ! ( G (- ! ! , - 2 ! 4). :! 9- ! 2 : , ! !

5 ! ! . <-!, )! 5 , ! 5 ! )! ! ! :

5 ! ! ! ! ! ! ! .

160

4

! ! ! - , ! ! 5 ! ! 5 ! 9 ! ! 5 5 ! 9 5 5! (! * ! ! ). < )! - 5 5! ! ! 5 ! ! !9. C!! ! ! ! ! ! ! ! : 5 * x 5! H 5 - ! ! ! ! 5 )! *

! ! , Prob(xj ), !, 1 , ! 9 ! ! 5 5 )! * , ! - ,

! ! )! 5!:

xj ) Prob(xjH ) = P 0 Prob( Prob( x0 : j) : x 2H < -! 9!

! * , E

! * ! !

, ! 9! 2(C@4 ! ! 1/4, 2 1 4 | 1/2, 2 2 4 | 1/4. @

! ! ! 5 5! I ! 3/4. $ 1 , ! ! 5 * )! 5! ,

, -! ! !, 2/3, ! ! 5 * 1/3. ! I 93 ! ! E ! I 5 ! )! ! ! . C ! !

* , ! ! 5! ! ! ! ( 5 ! ! !9), 5 ! 1 . ( ! ! )! !!! ! 93 : 5 ! , ! 2 *4 5 ! ,

&

161

! ! ! )! 5!. - G ! ! ! ! 5! ( )! , - ! ! , ! ! 2 4).

- 4.1.5. 7 -

( ) ( G ;E (1) . (2) - & G, $ * . D ! * H , Prob(H j ) > 0 ( Prob(H j ) | , & * H ), Prob(xj ) 8 x 2 H: (x) = Prob( H j )

(6 ! , -! !

( ) .) 93 5 (., , Mas-Colell, Whinston, Green) ! ! 5 * 1 ()* .

. 4.1.1. 7 7$(& ;E , & & , : (1) * H , Prob(H j ) > 0 2

162

4

(2) - ! & G, $ * . $- ! - ! | )! ! ! - ! 7 4.1.5: ()* ! ! 9 ! ! ! , ! , * 1 (1&) ! ()* , 5 ()* ! 1&. $5 ! * : , -! I 5 ! 2 !, 4 9 1&, ! )! ! ! I , - 5! ! ! ! . @ , ()* ! !

( !B , ) ! ! - !9 1&. @ ! ! ! ( 1 B !, ). ! !, -! )! ! - ! 1&, 5 ! )! ! !

! ! , !93 9 (2) 7

4.1.5, ! )! ! !

! . 6 ! , -, -! !, -! ! ! ! 9 (2), ! I 5 ! ! ! 1 5 9 * 5! , ! )! 5! ! ! 5 ! ! !9 ! ! ( 1 B !, ). 1 !, )! ! !

! ! ! ! ! ! , )! 2! !

-! 4 | ! 1&. ! 3 2 . $ 2 (Mas-Colell, Whinston, Green). - ! , -! 2- ! - E2 ! ! ! : E1 ! ! !- 5 ! , -! ! !! , ! ! ! 5 !, ! ! E2. / ! ! E1 ! ! ! 5

&

163

E2 2! ! 4, - - ! ! E2 ! E1 2 5 ! 4 )! ! - 93 . E1 ! 3 ! ! : !, ! !! 5 ! 9. C ! 9, ! E2 5! ! 5 , ! !. C E2 ! 5 , ! E1 ! ! E2B E2 ! !, ! E1 * !, ! !! !. I 5! 9 ! * E1, !, * 2! 4 2! ! 4 ( . 5).

& . 5. 1& ! , -! 9 1& E2 5 ! 5 E1, ! )! - E2 ! ! 5 ! * ! ! !

I . ( ! 9 1& E1 5 5 ! 9, ! E2 ! 5 , ! E1 - ! * ! 2!- 4 ! !

I .

164

4

, )! ! ! , -! 5! I ! ! 5 ! ! !9 ( ! ! ! 1) 9 1&. @,

1 )! 5!, 9- , -! )! 5 ! ! ! 1 5 * . < )! - , 9 1& ! ! I 5 ! 2 !, 4. ( , I ! 2 !, 4, ! E1 5

!, 5 9, E2 ! . ! , --G6 )! ! ! ! (E 1 E 2 I ) = ((5

B ., E2 ! !), ( !), ( !, 24)) ! ! ( * ) = 1. 6 ! , -! )! ! ()* (

! ! $&H). ( , (E 1 E 2 I ) = (( !, !, E2 ! !), (! !), ( , 24)) ! $&H )! . $ 3 (Mas-Colell, Whinston, Green). < * !, ! !-! ! 9 ! ! 9, ! ! ! / * !. & ! ! 93 9 (. . 6). ! * ! )! , 2 5 9 !- 4, ! , 5 ! , )! ! . - ! , -! - > 0 . $ ! F | ! ! !, -! I 9! . $ ! 1 | ! I , -! ! ! 1 ( !), ! 0 1 2 | ! ! , ! ! ! ! 2 !4, 1 , 2 !!! . 6 ! , -! I -! ! 5 ! ! !9 ! ! ! , ;1 ;21 + 1(1 ; 1 ) ,

&

165

& . 6. !.. 1 2=3 . $5 , -! 1 > 2=3 1&. ! , I 5 ! 2 4 c ! !9 1. ( ! E 5 ! 2 ! !9 1 (!. . - > 0 ) ! 1& ! !, -! 1 = 0 . $5 !, -! 1 < 2=3 1&, ! , I 5 ! 2 !4 ! !9 1. ( ! E 5 ! 2 1 4 ! !9 1, 1& ! !, -! 1 = 1 . 6 - !, 9 1& 1 = 2=3 . ! , E 5 ! )!

, 1 2 5 ! 9 ! !, - 1 5 ! 2 ! 4, - 2 . :! - !, -! ! ! ! 2 4 5 ! E - 5 1 2 , ! , ;F + 3(1 ; F ) = -F + 2(1 ; F ) F = 1=(- + 2) . < * E ! 1 2 ! (3- +2)=(- +2) > 0

, ! , E 5 ! 2 !4 ! !9 0. 6 - !, ! 1& )! , - > 0 , ! (0 1 2) = (0 32 31 ) F = 1=- + 2 1 = 23 :

166

4

. , ! ! ! : ! ! ! , ! ! ! !

! ! 5!, ! !, -! 5 ! ! ! ! , ! , -! 5 ! 1 . $ )! - ! ! . 7 )! 5 ! . (

)! ! ! . $ 4 (Mas-Colell, Whinston, Green). ! ! !

! , !- . 7, ! 9! 1&.

& . 7. $! !9! ! (2): ! 5! 1 ! ! 5 ! ! !9, ! ! 5 9! ! !

&

167

5! $ . $! 2 - . 5! !

5! ! ! ! !, 1 ! , y 5 ! ! !9, - ! 5 ! ! ! ! $ . $)! 2 5! ! ! ! , ! 9! ! ! )! * 5!, - !, 5 ! ! ! 2! ! ! 4 ! ! , -! 3! ! c Q! ! ! ! ! , ! 5! 5 ! ! ! , ! . 6 ! ! 5, -! --G6 ( - . & ! , 5 9 . 8. 1& ! (E I ) = (( !, ! ), ( , )) ! ! . ( )! * - , ! ! ()* 2!- 4 - . $ !, -! 2!- 4 ! I ! ! E - 1&, ! 5! I | ! . 6 - !, 1& 5! ! * . < 5 - ! ! ! ! , -! 5 ! )! . $ - 93 9! * 1 . I 5 ! ! * 1 5 ! Fundenberg, Tirole. . ! * - (. . 4.3), ! 2 < -/ , 2

Sequential equilibrium.

168

4

& . 8. ! - ! ! .

4.2. " < 5 , ! 1& ! , ! ! 5 ! ! * 1 -! ! ! ! , ! ! ! (Wilson, Kreps, 1982). < ! 5 ! * 1 9, !

! )! ! ! , - 3 ! ! ! ! .

&

169

- 4.2.1. C ( ) ,

, ; , : (1) 2 (2) & & ( ( , * * k !) f k g1 k=1 , limk!1 = , k k = limk!1 , | , k & G.

$ 3! , - ! !, -! ! ! !, -! ! ! 5! 2 4 * ! ! . :! 5 ! ! ! !, -! 9! ! , , ! ! !9, * ! ! . < 5 !! !, * --G6, ! !- ! 9! ! , ! ! 1 ! !

, . 7 ! , 3 , . $ ! 9 ! 5 ! ! 5 , ! ! . ! ! , , 5 . 7. < )! ! , ! 5 ! 9 ! ! * ! ! , 9! ! ! *

5! 2. $)! 9 !

2 5 ! r ,

1 5 ! y . < ! ! ! ! ! (r y ) ! , 93 ! ! * 5 5!, 9! ! ! )!

.

170

4

! ! , 5 . 8, ! ! !

! ! )! 9! ! ! ! $&(: ((B !, ), ( !, E !)). ! !0 )!, ! 9 9 * 9 ! ! 9 9 9 * x 5! I , ! - - HI . $ ! z - ! * , 93 9

E (!. . - 9 * - , 93 ). @ ! 0 , !!! 93 0 5! HI , 9! 93 : 0 0 0 Pr ( x j ) Pr ( x j z ) Pr ( z j 0 (x) = Pr(H j 0 ) = Pr(H jz 0 )Pr(xj)0 ) I I 0 Pr(xjz ) | ! ! 0! 5 * x - ! !

! 5 * z0 . $ 3 0 -! ! ! , -! Pr(HI jz ) = 1 , - (x) = Pr(xjz 0) . ( )! ! ! ! !, -! E ! ! , 3 * x ! !

0 . $)! 9 ! ! * ! ! f0 g1k=1 , 3 , 5 5 ! ! I , ! 9! * z , ! ! E . )! !, -! ! !

5 !

5 ! ()* )! 2!- 4 - , )! 5 ! $&H. . 4.2.1. (Kreps, Wilson, 1982). * ( ) ; & ( - 7$(&. @ , ! ! ! $&( ! 1&: 5 ! ! $&(, 1&.

&

171

4.3. | )! - : S (Sender) | 3 ( 93 ) R (Receiver) | - ! . ! ! 93 : 1. $ ! ! ti 3 5!

5 ! T = ft1 : : : tI g !!!

! ! p(ti ) : p(ti ) > 0 9 i p(t1) + + p(tI ) = 1 . 2. < 3 9 ! ti ! mj 5! 5 3 M = fm1 : : : mJ g . 3. $ - ! 9 ! ( - ! ) mj ( ti ) ! ! ! ak 5!

A = fa1 : : : aK g . 4. 79! * US (ti mj ak ) UR (ti mj ak ) . & !, !! - ! !, -! 5! 5 3 ! ! ! , 5! 5 ! ! ! - . @ , 5, ! S | - ,

R | )! ! !! , ! | )! ! ! -, 3 | )! , , , ! | )! ! !. < ! ! 5 ! ! ! S | , 5 93

! , R | ! !, ! | ! 93 ! , 3 | )! 5 ! ! - , ! | * ! ! !. < ! - 5! ! - !9 5 , !. . , 5! ! ! ! - ! 3 3 S .

172

4

. ! ! - :

T = ft1 t2g M = fm1 m2g A = fa1 a2g Probft1g = p: ! 5 ! 93 ( * ! * ) ( . 9):

& . 9. / , ! ! | )! ! : ! ! ! ! ! 5 - , , 5! !, ! ! . < - ! ! ! S | )! m(ti ) , 93 , 3 ! 5 ! , ! 5! ! $ , - ! ! ! R | )! a(mj ) , 93 , ! ! 5 5 3 S . < 5 5! ! 4 (- !) ! !

5 : $ ! ! S | ! m1 , $ t1 , ! m1 , t2 .
&

173

$ ! ! R | ! a1 , S m1 ,

! a1 , m2 .
! a2 , m2 . @! ! ! R | ! a2 , S m1 ,

! a1 , m2 . !! ! ! R | ! a2 , S

m1 , ! a2 , m2 . $ -!! ! !

S | K ! , ! 5 ! ! !! 5 , ! !! | ! , ! 5 ! ! . < - ! ! ! - ! - Q 93 ( 93 ) ! !

, ! ! 5! ! 9! !! 5 , 5! ! 9! - 3 . C! ! 5 ! !

, , t1 ! m1 , t2 ! m1 m2 . $ S ! 9 ! 9 3!! !-- 5!, ! ! !. ! ! R , ! ! ! 9 3 S , S , - !, R ! !-- 5!. $)! ! 5 ! ! , ! ! - )! . - 1. $ - 5 3 mj M R 5 ! ! !, ! ! 3 mj . 7 - !!! 93 ! ! - (ti jmj ) , (ti jmj ) 0 9 ti 2 T

X

ti 2T

(ti jmj ) = 1

( (ti jmj ) | ! ! !, -! 3 mj ! ti ).

174

4

$ 3

S !

R ! ! ! ! 39 ! ! ! : - 2 R . 9 mj 2 M ! R , a (mj ) , 5 ! 5 9 ! R !

(ti jmj ) ! ! !, ! ! 3 mj . @ ! a (mj ) * ! X max (ti jmj )UR(ti mj ak ): a 2A k

ti 2T

@ ! !

S , S ! &! !, ! ! ! , !, ! ! - , - ! ! ! S 5 ! ! ! !

R . - 2 S . 9 ! ti 2 T 3 m(ti ) S 5 ! ! S ! !

a(mj ) R . @. . m(ti ) * ! max U (t m a(mj )): m 2M s i j j

( , ! !

m (ti ) S - - Tj 5! ! , ! 9! 3 mj . @. . ti 2 Tj , m (ti) = mj . C Tj | !, ! 5!, !!! 93 3 9 mj , 5 ! ! B ! - mj ! ! , !!! 5! ! ! . $)! ! 3 5 ! R 93 . - 3. 9 mj M 3! ! ti T ! , -! m (ti ) = mj , ! R 5!, !!! 93 mj , 5 ! 1 ! !

S , !. . (ti jmj ) = P p(ti )p(t ) : ti 2Tj i

&

175

- 4.3.1. -( G (

) m(ti ) , a(mj ) (ti jmj ) , & ! 1, 2 R , 2 S 3.

C ! ! S ! Q 93 93, ! ! Q 93 93 !!! . $ (Gibbons). & ! 9 , 5 9 . 10.

& . 10. 6 ! 5! 3! ! 4 * 1 - ! ! ! . (1) Q 93 l B (2) Q 93 r B (3) 93 t1 , 93 l , t2 , 93 r B (4) 93 t1 , 93 r , t2 , 93 l . & ! )! 5 ! - . (1) 7Q 93 l . $5 , -! ! , ! ! ! S ! (l l), !. . t1 ! l t2 ! l . (6 (m0 m00 ) - !, -! ! t1 ! m0 , ! t2 ! m00 .) @ 5! R , !!! 93 l , 5 !

176

4

! , )! ! (p 1 ; p) )!

5! ! 1 ! ! S , p = 0:5 | . $ ! !

( 9 !

), -* !! R l | )! ! u , ! -! ! t1 t2 - 9! !!! 1 2. ! !, ! ! ! ! ! l , !- ! 3, R r . C !! R r ! u , ! * ! t1 ! r ! 2, -! ! * t1 ! l , )! !! R r ! u , ! ! t1

! l !. ( !! R r ! d , ! t1 t2 - 9! 0 1 ! r , ! - 9! 1 2 (!!! ) ! l . @ , 3! ! , ! ! ! S ! (l l), ! !! R

r 5 ! d , - !, ! ! R 5 ! (u d) ( (a0 a00) - !, -! R ! a0 l a00 r ). 7! ! ! ! ! R 5!, !!! 93 r , ! ! ! d . F !, -! ! d ! R 9 q 2=3 . ! ! , ! }q 1 ; q ] R 5 * R ! u ! 1 q + 0(1 ; q) , ! d ! 0 q + 2(1 ; q) . 6 - !,

! d ! , 2(1 ; q ) 1 q , !. . q 32 . ! , } (l l), (u d), p = 0:5 , q ] ! Q 93 * 1 9 q 2=3 . (2) 7Q 93 r: $5 !, -! ! ! S ! (r r), - !, q = 0:5 , - !, (!. . 0:5 2=3 R -* !! r ! d , 0 t1 1 t2 . ( t1 5! - ! 1, l , ! -* !! R l ! u 9 - p , - !, (r r) 3! !. (3) & 93 t1 , 93 l . C S ! (l r), ! 5! | ! , ! ! 1

&

177

! ! S , !. . p = 1 , q = 0 . F -* !! R )! ! ! u d !!! , ! -! ! S - 9! 1. 7! ! !, ! )! ! ! S ! ! !

(u d) R . ( )! ! : t2 ! ! ! r l , ! R !- ! u , ! ! | (u d) , t2 * 2, -! ! * 1 t2 ! r . (4) & 93 t1 , 93 r . C S ! (r l), ! ! R 5 ! p = 0 q = 1 , ! -! -* !! R ! (u u) ! - ! 2. C t1 ! , l , ! R ! u B * t1 ! 1, - !, ! ! t1 ! ! ! r . , - , t2 ! , r , ! R ! u , * t2 1, - !, t2 ! ! ! ! l . 6 - !, } (r l), (u u) , p = 0 , q = 1 ] | 93 * 1 . $ . L ! L -6 (Milgrom, Roberts, 1982B . ! 5, , @ , 2000). . 3 9 * ! !- ! - . $5 , -! ! . I 1, * , ! ! ! 1. 7 ! p1

. 6 ! 2, -, * ! !, ! ! ! ! . C !, ! ! ! 9 ! -

, 5 !, ! 1 ! ! !. $5 , -! ! ! 1 ! ! ( ! !9 x ) ( ! !9 1 ; x ). $ ! M1t(p1 ) - ! 9 * , - ! p1 , - t = L H ! ! !, 9! ! ! -

178

4

(L) (H ) ! ! M1T (p1) = (p1 ; C1T )D1m(p1)

D1m () | . $ ! pLm pHm | , - * ! ! ! !. \* ! , -! pLm < pHm . 7 - - M1L M1H | ! ( ! ! ! ! !), ! ! 9 , ! ! M1t = M1t(ptm ) . 1 - ! !, -! M1t (p1) ! ! p1 . I 1 ! ! !. I 2 ! ! ! 1. . -&! , - ! , -! ! ! ! 2 , * ! B - ! ! 5, -! ! - ( , !) ! ! . 7 - - D1t D2t ! -

, -! ! | t . (.5 - ! !, -! D2t 9- ! ! ! .) 1 - ! !, -! * 2 ! ! ! ! ! ! ! ! ! 1 93 :

D2H > 0 > D2L : @ , ! -

2 * , ! ! (3 ) ! ! ! ). $ 1 - ! ! ! ! ( M1t > D1t , t = L H ), , - 5, -! ! 9 !, -! ! ! . 7 ! ! !, -! ! ! )!, 5 ! ! ! !. / ! !

! - pL1 . < * 1 5! !! - ! pL1 , 5 ! !. $! ( ) 5! ! ! !

&

179

-! 5 . ( - ! )!, -! - pL1 ! ! ! ? :!, , * - . & -, , -! ! * 2 !4 - , 5! ! ! 9 . ( * !, -! - ! !!! 93

! ! * !, !. . < ! ! ! ! ( - ! !! - , *

! * ! !

) | 93 , * - ! - ! ! ! , Q 93, ! ! ! . < - ! ! ! - . < !, ! , - - ! ! ! ! ! ! ! ! 9! ( ! ! ! x ! ! ). ( - 93 . . : ! L -! - ! 9 ! H !. (6 ! * , ! ! , !. . , ! - 93 ! ! , ! ! !! ! ! 9 ! ! .) D , -! 93

, - ! H ! , )! * ! pHm - ! M1H + #D1H ( - ! * 9 , ! 5! - ! 9 ! ). $ ! pL1 | , - ! L . @ H - )! , ! 3 ! - ! M1H (pL1 ) + #M1H . @ , ! M1H + #D1H M1H (pL1 ) + #M1H

M1H ; M1H (pL1 ) # (M1H ; D1H ):

(3:1)

180

4

, - ! L ! 9 , $ 5! - ! 9 9

- ! * - ( p1m * - ! ) M1L + #D1L

- ! M1L (pL1 ) + #M1L 5 !

pL1 .

M1L + #D1L M1L (pL1 ) + #M1L M1L ; M1L (pL1 ) # (M1L ; D1L )

(3:2)

$ ! 5 3 ! (3.1) (3.2) 9! ! ! }p~1 p~1] pL1 , - p~1 < pLm . :! - !, -! ! -! 2 !4, ! L 5 - ! 5 , -! ! 2Q 4, !. . - ,

! ! ! H . $5 , ! *, - 9! 3! !- - y = M1L ; M1L (pL1 ) y = M1H ; M1H (pL1 ) (. c. 11). 6 ! , -! !- p~1 ! (3.1) 3 ! !, p~1 ! ! ( 4 , ! 93 ! L - p~1 ( 5 * 9 p1m ). $5 , -! ! H ! pHm , ! L | pL1 2 }~p1 p~1] . / 9 ! , ! - ! )! , ! . $!* - ! | ! ! , ! 9! , )! - ! !, -! p1 6= pHm p1 6= pL1 , ! ! ! x0 ! 0 (

2 - ! !, -! * ! ! H ). \! - ! ! 93 , -! 2 4 ! ! !

| 93

* ! !. H

L

, @ M1 (p1@p);1M1 (p1 )] > 0 M1H ; M1H (pLm ) < (M1H ; D1H ) . 4 Least-cost separating price. 3

&

181

& . 11. @ , ! * ! !- ! 93 , ! 93: 3! ! ! 2 4 , )! ! H - ! 9 9 2 * !4 , ! L - !

* 9 p~1 . 7 ! ! Q 93 9. C 3! ! !

xD2L + (1 ; x)D2H < 0:

(3:3)

$5 , -! )! 5. @ Q 93 2 - ! ! 5 ! 9 , !. :! - !, -! ! 3 , ! !, ! ! ! - -*, 5 - ! . @ )! - , ! Q 93 3! !. ! , 5 , -! (3.3) ! !, ! -! Q 93 p1 5 ! . ( !, -! p1 ! Q 93 5

, .

182

4

, ! ! !, -! ! -! - ! 9 9 . C )!, ! )!, * - , ! . 6 - !, p1 5 !! 9 (3.2) - 9 ! H : M1H ; M1H (p1) #(M1H ; D1H ): (3:4) C M1H ; M1H (pLm ) < # (M1H ; D1H ) (. ! 5 5 *), ! 3! ! ! 2 4 p1m !93 ! . .5 !, -! p1 !! (3.2)

(3.4), ! p1 5! ! - !9 Q 93 . $5 , -! ! 1 - ! , ! - 9 ! p1 ( ! ), ! 2 - ! !, -! 1 ! ! H . @ 2 !, 1 5! - ! 9 . @ , (3.2) (3.3) !, -! ! ! ! !. L - 6 (Spence, 1974). 5 93 9 . $ S ( ! ) ! a1 0 . C ! ! ! a1 ! a1 =Q , Q | ! 2 !4. $ ! ! ! Q ( !! ! ! ).
183

&

a2 ; a100=Q . S 5! !

5 ! Q00 0 00

00 Q - 0 < Q < Q B ! ! )! ! | p

p !!! . S ! ! , R | !. 0 00 $ !

- 9! ! !

! 1 0 00 1 0 0 00 00 Q Q : 6 ! , -! a1 2 supp1 a 2 supp1 ( supp1 | ! ! !

1 , !. . 5! ! - ! ! ! ,0 !

9! 5 ! ! ! ), ! a1 a001 . < ,

a2(a01) ; a01=Q0 a2(a001 ) ; a001 =Q0 a2 (a001 ) ; a001 =Q00 a2(a01 ) ; a01=Q00 :

)! ! , - (1=Q0 ; 1=Q(00)(a001 ; a01 ) 0 a01 a001 : < 93

! ! ! ! 0 - ! ! Q0 . 7 )! 5 ! a1 = 0 B !

-, ! !, a01 = 0 , ) ! ! - 0 ! , 93 9 Q 0

Q00 )! , , 9 Q . $ ! a001 > 0 - ! ! ! Q00 00 ( ! , -! 93

! Q 5!

! * 9 ! ! 9, ! ! ! Q00 , )! ! Q00 - ! ! ). ! -!0 0 00 (a1 = 0 a1 ) - !9 00 93 , ! Q 5 - ! ! a1 (

a01 ):

00

Q0 Q00 ; a001 =Q0 a001 Q0 (Q00 ; Q0 )

, - ! Q 5! - ! ! a001 ) : a01 Q00 (Q00 ; Q0 )

a01

(3:5) (

(3:6)

184

4

! , Q0 (Q00 ; Q0 ) a001 Q00 (Q0000 ; Q0 ) . 7 ! , 5 !, -! a1 5 ! )! ! . & ! !

f(Q0 ja1) = 1 a1 6= a001 (Q0 ja001 ) = 0g:

D , -! ! - ! 9! a1 = 0 9 0 a1 2= f0 a001 g , 9 ! a1 !00 ! Q . $0

Q 0 -! ! a1 (. (3.5)), Q00 a001 -! ! 0 (. (3.6)), ! ! ! 93 . :!! ! 9! !, ! ! ! 5! ! . . 2 ! - 4 ! , ! 9 , a001 , 5 ! R !, -! S ! ! Q0 . 7 93 ! ! )! ! ! . < - ! ! , 5 - ! !, -! (Q0 ja1) = 0 a1 a001 . ! !! !, -! )! ! 93 ,

* ! ! , a001 = Q0 (Q00 ; Q0 ) a1 ! ! 9- 93 5 . ( ! !, ! S 0R 00 ! ! 0

! }Q Q ] . /

S ! )!, ! ! Q ! a0 > a1 . / R !, 00-! )! ! , ! 5 !- ! a1 > a1 ! Q B 00 )! - ! Q ! a1 > a1 . < Q 930

! 9! ! 00 5 ! ~a1 = a1 = a1 . 6 ! )! - !

a2(~a1 ) = p0 Q0 + p00 Q00 : $!* 25 !4 a~ Q 93

| )! ! - ! (Q0 ja1) = 1 9 a1 6= a~1 , ! )! !

&

185

( ! ) ! !. $)! a~1 ! Q 93 ! ! ! , 9 Q

Q0 p0 Q0 + p00 Q00 ; a~1 =Q: @ Q0 < Q00 Q0

! ! a1 = 0 , ! ! ! 93 - ! a~1 p00 Q0 (Q00 ; Q0 ) ! 3! ! ! 5 ! Q 93 .

4.4. 4 - 1. 93 5 ! 9 , ()* , * - * 1 ( - ! ! ! ):

2. L 5 ! Q 93 1 , ! ! Sender' 9! r 93

:

186

4

3. 7 * ! Q 93 93 * 1 ( - ! ! ! ) 93 :

4. 7 * ! Q 93 93 * 1 ( - ! ! ! ) 93 :

5. 93 5 ! 9 , ()* , * - * 1 ( - ! ! ! ):

5.

5.1. 5- (6 < )! - ! ! ! !

, ! ! - )9

. 1* - ! !

!

, 9 -,

()* !- ! * . :!, ! , 5 ! !, - 5 ! !, -! 9 ! !!! ! ! . ! !- ! Q ! ! !, -! ! ! ! !

, , !

,

* 3 ! . & !, ! , ) - ! . <-, !

! - 5! ! , ! ! !! Q !, ! 187

188

5

! 5 9, ! 3 ! !!! ! 9. <-!, ! , -! ! 3 ! ! * ! , )! , 5 2-! 4 3 ! ! , ! 5 - ! 9- . ( , ! - Q ! )! * ! ) !, ! - ! -* ! ! ( ., , Fudenberg, Levine, 1998). - 9 ()* ! !

!. $93 9 ! ! 5 ! !

: -

)9 9. < ! ! & ! - !, -! ! - !

-* !! !, * ! 9! ! ! ! ! 2 !-4. ( ! , $ ! ! ! 9 ! ! ! ! )9 9 - * !! ! & . / 5 !- , ! ! ! ! - , - !! ! 5 !, -! * - ! 9! 9! ! ! . -

- ! ! ! ! 93 . @ -

! ! , 9 2! 4 ( ! ), ! ! ! - , !!!

! 9! 5 , 93 !, ! ! 3 3 *. !, -! ! 9! ! ! 3

' ( )

189

* 5 B )! ! - , 5 93 ! ! *, ! ! -

)! ! ! . ! ! ! ! *? C , ! ! )!! 9, ? :!! ! 5 -! ,

: /

(Cournot, 1838), 3! , 2 4 ()* , - - (. 1.9). / !, -! 5 2 4 5 ! Q ! , ! 9! 5

(2 ! / 4), -! ! 5 ! ! !! 5 Q

, -! 3 . ( ! 2 -* !! 4, )! ! - (Bernheim, 1984B Moulin, 1986). < ! 5 ! ! !, -! ! ! ! - , )! / . :! ! ! !

, -* !! ! 3 , - 9, -! 5! - ! ! - ! ! . P | )! ! , 93 - . ( , I / , -! ! ! 1 - , !!!

! 9! * 9 , ! ! , 5 9! ! 9 ! !, ! 5! !, ! ! , ! - ! 9 * (Fudenberg, Kreps, 1988). < ! ! ! 2 !4 5

- ! ! : !, 3 * ! ! , 5! ! ! ! . 5 ! 3! 93 --

190

5

! !, -! , ! , 2 5 9!4 ! 2 * 4, ! ! ! ! ! 9 * , -

! !

!, *, ! . $,

()* ! , ! , ! - !

* . & 5

- ! 9! !

. 7 ! . C!! !- !-!

5 - ! ! , 93 !93 ! 93 ! ,

*! 93 . @ 9 5 ! 9 ( Fudenberg, Levine, 1998). < !

5 ! ! ! !, ! ! 3 !, ! 5 5 ! !, -! ! ! ! 3 9 ! . ( , ! !, -! 2 ! *4, ! ! 5 2* 4 ! 3, -! ! 2 - !4 ! ! -* !! ! , . & ! 93 9 ( . 1.):

L R u (1 0) (3 2) d

(2 1) (4 0)

& . 1. $ ! - - 1, 93 !93 , ! ! d , d | 93 ! ! , ! ! ! 3 5 *

9 ! ! ! !. C ,

)! ! ! , 2

' ( )

191

2 - !4, -! 1 ! d , ! ! ! (d L) , - * 1 ! 2. ( 1 ! !, -! ! 2

4 ! 5 , 93 * )!

!

, ! 1 5! ! *, u , -! 2 !4 ! ! R , 3. @ - , , ! ! ! ! ! , ) ! !

, ! ! ! ! 3 9 ! * . 7 )! ! | )! !!, ! - 1 , ! 93 5 !

!9, ! ! 5! !.
! 93 ! ! , -

( ) 9 5 ! ! . . 5 ! ( n ) ! 9 2! 4, !- , !!!

!

9! )!

. 6 ! . L . < 5 ! - . < ! ! ! . 6, , !, , , 93 , ! ! ! ! . 5 ! ! 5! ! ! 3 *, -! ! 3 9 !,

! !-

! 93 5 !. 1 ) | "

: ( . 1.9), ( ! ( , ! #) % > .

192

5

-& . < 5 - 9! . < Q! *

. C , 5 - ! ! *

, ! , ! 3 9

. ! ! ! ! . L & . < 5

- 9! . < 5 9 ! ! ! !- . @, ! , ! ! !, ! ! ! ! , ! , -! ! 3 ! -!, ! ! 3 !. 2-! 4 ! - , * 9 ! 93 5 !,

. :!!

- ! ! !! - ) ! . ! - !- ! ! - * | -

!

. < 5 ! !,

, ! 9!

, ! ! - 2 4 . .5 - ! , !!! 93 , ! ! , 93 ! ! !-. C ! - , ! 5 - ! !, -! ! , ! 9! ! . < )! - !

. ! , 5 - ! !, -! 5

! ! !

. < )! - ! ! -

. < ! - , - , 5 ! 5 ! ! )! - , 5 ! -! * !! ! !- !

' ( )

193

-! * | ! ! 5

. . ! - ( !) - - | ! !

, !9 - , ! ,

)9

. < ! ! ! ! , ! - ! 9!, -! ! 9! ! , ! 5! ! ! !. ! , 5 , -! 9 ff1 2g fS1 S2g , fu1 u2gg . . ! !, -! 9! 5

5 * )! ! ! )! , - )! ! 93 : i ! ) - k0i : S;i ! IR+ . :! 9! ! 1 5 ! !

! 5 , ! )! ! ! !, ! !

kti(s;i ) = kti;1(s;i ) +

1

st;;i1 = s;i 0 ! - .

<! ! !, -! i ! ! s;i ! t , ! i -ti(s;i ) = P kt (s;ki )i (~s ) : s~;i 2S;i t ;i

I ! | )! it(-ti) , ! -! it(-ti) 2 BR(-ti) ( BR | best response). < 5 ! !, -! ! 5! ! ! , 5! 3! ! -* !! 5 9 .

194

5

/9- , 93 , ! ! !, ! ! . ! ! ! ! , ! !

, t , ! ! 3 )9

!. @ , ! !

, !, -! ! ! ! !- ! , ! 5 - ! - ! T . . 5.1.1. (Fudenberg, Kreps, 1990). 1) 8 s | 7$(&2 s t , s & . 2) >! & * 7$(&. L 3 ! ! . . &! (Milgrom, Roberts, 1991) ! 9! - . $ (! ! ! ! !) ! ! , )!! ! - 9 ! ! 9 ! !

! , ! ! . I ! , 9 " > 0 9 t 3! ! T (" t) ! , -! 9 t0 > T (" t) 9

!

! t0 , -ti ! ! ! * " 5! - ! ! ! !

i , ! 5 ! t t0 . ! ! ! !5 5 5.1: ! ! - ! ! ! , ! )!! 5 ! ()* .

* ?#

, ! i , si

# s;i . &, 2

! % %, . . #

# , !

# .

' ( )

195

$ ! ! , 93 -

, )9

. 7 $ ! ! ! !, -!

! ! ! ! ! , ! ! , , () - ) !! ! 93 !. 3! !- 9 ! 5 . . ! $ (Maynard Smith, Price, 1973) ! )9 !- ! !

* !, -! 9 -! 5 ! ! 5 Q ! 39 ()* !!! 93 . ! ! !, -! !! ! !

! 9 )9 !- ! 9 ! . :! !- !5 - . 6 2 4 | )! ! ! ! . <

, ) ! 9- ! )9 !

. $- 5 )9 ! ! ! ? @ ! !

, -! - ! ! ! ! - ! ! . & ! ! ()* , 5 ! -!! , -! Q . / !, ! ! , ! ! 93 ! - 5 !

9 ! -, )! !, - *! 93 ! ! - ! .

196

5

5.2. 86 -

/ 5 !-

, 3 , )9 ! ! ! - - ! - 9. < ! - )9 !

! !, * 5 ! ! ! , !, ! !, !

! !. < 5 !

!!!

- ! ! , ! . C - , ! ! (

) ! ! !,

! 9!. C - , ! ! | )!

, !

9! 5 9 ! ! 9. C 5! ! ! ! , ! 5! ! -* !!. C ! !

, ! 5 ! 9- !

,

, ! !. / !, 5 ! , 5!

! 5 ! - ! -* !!. <- -* !! ! !, -! ! ! !

!!! 93 * . ( 9 ! ! ! 5 - . <-, ! ! 9 !, 5 ! ! !. <-!, 9 - - ! ! !, -! 5! ! * ! ! 3. ! - ! ! 5 - !9 - : * 9 ! - !. ! ! , ! ! 9! * - 9! -* !!, ! ! - ! , - ! , !, 9! !. 5 ! !, * , & * .

' ( )

197

< 5 ! ! !, -! )9 ! ! - 5

, ! - !

! , | * 5 2 - ! ! !!4

, ! * | !. 3! ! )9 ! !, -! ( * ) ! ! 9 !, ! ! 9 ()* . :! ! ! 9 - . $5 , -! ! , ! 2 !4 - -!, -! ! ()* . $ ! - -! ! ! ! ! ! ! (! ), ! - ! , 93 * *, ! )!! ! ! !. $ ! ,

- ! )9 !

, 5 !- *, . ! $ ! !- 5 . ! 2:9 !

4 (Maynard Smith, 1982). . ! ! ( ! | ! ! , * ! ! ! ). < - ! ! , - ! , ! )9 !- ! , -! ! ! 25 4 (2 - 4) ! . 6 2 4 - !, -! -! ! ! * ! 9! . $ 2! 4 ! !! ! ! 2! ! 4, ! -, ! , ! )9 !- ! ! 3 . 7 , 5 3 )! ! , ! ! !, -! )9 !- ! ! (:L) | )! ! ! , ! , - ! 3

Evolutionary stable strategies | ESS.

198

5

, 5! ! 25 4 ! ! , 5! ! -* . @ , ! ! ! 9 x , ! 2 ! !4, 93 9-! 9 ! ! 9 y , ! ! !

. 1 - ! 5 ! ! (! ) - S , * ! , 93 ! ! 9 x 2 S , - ! ! ! ! 9 y , - u(x y ) . $ , -! 5! S | - . F9 ! ! S ! - !. * ! ! | )! ! ! 5! - ! ! ! . (. - ! , * ! ! , -! 5 ! ! !9 9! - ! ! !

.) * ! !

9! 5 !!

: , 5 - ! ! 5 * 9 ! ! 9, , 5 - ! ! 9 - ! 9 ! ! 9, -

, 93 5 9 - ! 9 ! ! 9, ! ! , )! - ! ! !

* ! ! . 9- ! )9 !

| )9 !- ! !

| ! ! 93. $5 , -! ( !) !93 9! - *

, -! ! ! - 9 (! ! ; = ff1 2g fui i = 1 2gg , | 5! ! !

! , - u1 (x y ) = u(x y ) u2(x y ) = u(y x) ! ( )

u , 5 , -! - 2 ! - 4 ! 9 - ! 9 * 9 ! ! 9. @ 2 4 ! 9 9 9

, ! ! ! 9 9 - ! 9 * 9 ! ! 9. 2L * 4 ! ! ! )9 !- , 9 ! 2 ! ! 4 ! !

3! ! ! 5 ! 2 !5 4, -!

' ( )

199

, 93 2 ! ! 94 ! ! 9, ! 5 )! , ! 2 * 4 ! ! ! * *, - 2 ! ! 4 ! ! . @ ! ! -

! !

. < - ! ! , !- !

!

- ! . / !, ! )9 !- ! ! ! 9 5 * 2! ! ! 4 ! !

. / 5 -

? 6 ! ) ! : 2 - 4, | 2! ! - 4. <-, -! ! !5 ( 5

), 5 , -! ! 1=n , n | - !

. <-!, 5 ! ! , -! 5 )! ! ! 3 ! * ! ! 5 . $ - ! )9 !- ! ! 5 ! 9 * ! ! , 9- -

! ! ) . < ) - ! )9 !- ! ! !, -! , ! ! 9! ! 9 ! ! 9, *, - ! , ! 9! 2status quo ! ! 94. ! , ! , ! 9! 93 ! !

, !! !, 5 -*, - 2) ! !4, ) ! ! !! ! 2 * 4 ! ! . ! , 5 , -! * ! ! *

, 5 ! ! ! 9, ! 5, 2 * 94 ! ! 9 x 2 (- ! 9 * 9). $5 , -! ! ! ! -

200

5

! 9 9 (- ! 9 * 9) 2 ! ! 94 ! ! 9 y 2 . $ ! ! ! 2!- 4

! " 2 (0 1). $ )! (! ! !

)

9! (!93 ) - , -! ! , - 9! ! . ! , ! ! , ! ! ! !, -! ! ! ! 2 ! ! 94 ! ! 9 y , ! " , ! ! !, -! ! ! 2 * 94 ! ! 9, ! 1 ; " . < * !- ( !) !

! * !- , 93 * 9 ! ! 9

w = "y + (1 ; ")x 2 : @ , 2!- 4 * 2 *4 ! !

! u(x w) , 2 ! ! 4 ! !

| u(y w) ( u | *). $ , ! ! , -! 2 )9

4 ! ! ! 2 ! ! 4 ! !

! ! ! ,

2!- 4 * *, 5 * 2 *4 ! !

, ! !

u(x "y + (1 ; ")x) > u(y "y + (1 ; ")x):

(2:1)

! ! x 2 )9 !- , )! ! 9 2 ! ! 4 ! !

y 6= x ,

, -! ! ! ! !- .

- 5.2.1. - x 2 $ ! &, ! y 6= x & & "y 2 (0 1) , (2.1) ! " 2 (0 "y ) . ! !- ! !, -! :L ! ! : x ! ! ,

' ( )

201

! 3! ! ! ! ! y , 93 * * ! x . ! , " ! 2 ! ! 4 ! !

! !- , !, ! u , ! * ! w = "y + (1 ; ")x , 5 x ,

- !, x | :L. $ * 5 ! 93 . - 5.2.1* x 2 $ ! &, (x x) 7$(& ; u(y y ) < u(x y) ! &( y x ( y 6= x ). $ . & ! 93 9 , ! 9 5

!! ! - . C (

) 9! 2! 4, 2!- 4.

. / . (;2 ;2) (2 0) /

(0 2) (1 1) 7 !! 2!4 ! . ( !- * - ! 2 4. C ! - ! ( ! !), ! - !, , ! . C - 9! ( ), !, ! )! ! )! , , , 5 . ( , ! - !, ! | * ( ), | !, ! 2 - ! 4. !! ! ! 93. ! , 5, !, 2 . C ! -! ! ! ( ! ), ! ! ! , , 5 . C ! ! 9! ( ), ! ! ! . ( , ! !, ! ! 2 - ! 4. < )! ! ()* | ( 0 ), ( 0 ) * , 24 ! ! !9 1/3.

202

5

! !! :L, 5 , -! ! !

-

! 9! . $5 , -! ! 9!, 9 ! ! 9 !. 7 ! - 9! ! 9-! ! ! 9 ! ! 9 )! ! ! , 9! ! !

, - ! * . C!

! - . F 5 ! ! , -! ! - ! p ( 0 < p < 1 )

! ! ! 9 24, 1 ; p ! 24, 5 !, -! ! 9- 9! ! !

9 ! ! ! ! ! ! !

.
! ! ! 9 ! 5 - ! ! !

(! ! - ! p , 24 ! * 9 ! - , !). & !, ! ! ! 5 ! - B - - ! !, -! !, ! -* , ! !. / ! ! )! ! ! ! - ? & ! 5 9 ! - ! ! !

, ! ! !! ! 24 ! p ( ! , -! !

, 93 )! ! ! 9, ! , -! ! ! ! ! ! , !

): E (0) = p(;2) + (1 ; p)2 = 2 ; 4p E () = p(0) + (1 ; p)1 = 1 ; p: :! - !, -! * ! 2! !4 * ! ! , 2 ; 4p > 1 ; p p < 1=3

! * - ! ! ! ! ! 24, ! ! p ! ! . 7 ! , 24 p > 1=3 *

' ( )

203

! ! ! ! ! 24, - !, p ! * !. ! , p = 1=3 ! :L. @ , 5 5 , )9 )! 25 !4 ()* * ! ! . . ! ! )9 !- ! ! . $ 5 )9 !

5 ! Weibull, 1995. :9 ! 3 ! !- , -! 5 ! 5 !. . - 5 ! * . $- , ! 2)9 4 3 * ! , -! ! ! 5 . 7 ! !! !, -! !

3! 9! - )9 ! ! 5 9

!, 9! - - !!! . 6 - . $ 5 !, -! 5 ! - , ! 5 ! - ! ! !

, * , !!! 93 -! ! ! , - , 3! ! * ! ! , 93 )9 !- .

II

205

6.

< )! ! ! !, 93 !

! , ! ( 6.4) - ! 5 5 . $ 5! !, -!

5 ! ! * , 5 (! ! - ) , ! -! ! !- ! , - ! ,

, ! , * - -,

! 9! ! !

! . 1 !, 7 ! !

- * ( ! !, *, ), ! ) ! . / 5 !-

, !

!

| )!, ,

- ! , . C , ! - !9 )! ! !, 5 5! - ! (- 5! ! -), !, ! ! ! !

207

208

6

! 9 9. @ ! & ! ! - ! .

6.1. 9 - ? , ! - !5 , ! ; = (I v ) !3 - 5! I = f1 2 : : : ng 3!

v : 2I ! IR 5! 5! 5! I , - v () = 0: : ! 5! I 9! 1 , 5! S I | ,

v | & ; . ! ! !! ! ! 93.

5! I ! Q ! -

9 ! ! ! , -! - ! *. C ! S ! !

- v (S ) ! !! ! !! * S ! ! - ! , ! ! . $ )! ! ! !, 5 ! ! , -! - ! * v (S ) ! ! S * . / !,

- !

!, -! ! 9! ! ! ! , ! ! 9! * ! ! ! !

- (- !5 ), )! ! 9! ! 5 ! !9,

, !, @$- . < ! - 5

5 ! *, ! * ! ! 5 . ( 5, 6.2 !

3 | - !5,

! ! !9. 1

1 n 2 .

' *

209

6 ! , -! ! ! - 5! ! 5 . < - ! ! , 5! ! !

. , , ! 9 ; = fI fZigi2I fuigi2I g ( !! ! * ! - 5! ! ! - Si , - S

). $5 , -! , ! 93 9 S I , Q 9! 3 ! . /

* * 5! - ! )! , ! !, ! 9! ! * , ! ! I n S ? 7Q 9 - !, ! , -! 3 9! , ! ! 5 - S . @, -! ! 9! ! , - !, -! ! ! )! 9! 5

! ! , ! 93 )! 9 , Q ! ! ! ! ! ! ZS S ! ZS P = i2S Zi . ! , * S ! US (z) = i2S ui (z) . ( ! ! !!

* *, ! 5! - ! )! . D , -! *

S - ! * ! !5 Q ! 9 I n S ! ! 5 ! , ! ! UI nS (z ) = ;US (z ) . < ! ! 5

* ! * S ! 5 9 - ( ! 3! !) ! ! - ;S = fZS ZI nS US g , max min US (zS zI nS ) z z S

I nS

ZS , ZI nS | 5! ! ! S I n S !!! , US | * S (. & 1.8 G 1). @ * S ! - -! ! !

S ( , - , ! ; ), . :! ! ! ! -

210

6

; , ! - ! - v; . $ - ! ! ! - ! !

!, ! !

! !, ! ! ! - , !* ! (! , , ! ! !! ! !

! , ! ! ! !

), , 5 !- , ! ! - ! ! ! 2 !4 !

! . - ! ! v 5! I . < - ! - ! 5! ! ! - v - I v . < ! ! !, ! ! - 9 9, ! 9! - ! - !5 . @ , ! & , X v (S ) = v(fig) 9

S I: i2S

< * ! 3 9

v (i) v(S i) ! v (fig) v (S fig) !. . !!! . v ! & , 9 S T , ! -! S \ T = , ! ! v (S T ) v (S ) + v (T ): 6 ! , -! * ! ! - ! ! ! ! , -! ! 5 ! ! ! . ! & , 9 S T ! ! v (S T ) + v(S \ T ) v (S ) + v (T ):

' *

211

6 ! , -! ! ! , ! v () = 0 . ! , ! ! - v ! ! - : 0 1 . $ ! IR I - ! jI j - ) ! !, ! !

) ! 5! I . ! ! ! ! ! x 2 IRI 3! 9 , 9

x(S ) =

X i2S

xi S I:

: * v ! ! x 2 IR I , !93 ! , ! !: 1) x(I ) = v (I ) 2) xi v (i) i 2 I . 93 - : IRS = fx 2 IRn : xi = 0 i 2= S g , S I B X (v) = fx 2 IRI : x(I ) = v (I ) xi v (i) 9 i 2 I g | 5! 52 v B X (v ) = fx 2 IRI : x(I ) = v(I )g | 5! (-53 ) v . C G | ! ! (3 , ! - !5 ), ! * G - ! ! 5 F ( - , ! 5!, - ), ! 3 !!! 5 v 2 G ! ! ! 5! F (v ) ! ! IR I , ! ! ( ( & ) v . & !, ! 5 F 5 ! ! ! , -! 2 ! 4 ! * . / ! Fi (v ) ! F (v ) ( - - ! 2 3

Imputation. Preimputation.

212

6

* ) ! ! x 2 F (v ) ( - - ! ) 5 ! - !!

. @ , , 5 - ! !, -! Fi (v ) !

i ! v . .5 - ! ! Fi (v ) ! * . .5 ! 5 !! ! Fi (v ) 2 94 9

i v . < ! 9 !! 9 ! ! ! ! ! , ! 5 ! * , ! ! !

, 5 - ! - ! 5 F . .

! * . ! -

5 ! * ! * , F. ; - ! Shapley, 1953. ; ! Fi (v ) 9 i ! v . 7 5 ! , ! 5 !! F . ,1 ( ! - !). C ) | ! ! 5! I v , -! 9

S v ()S ) = v (S ) , ! F i (v ) = Fi (v ) 9 i 2 I v . ,2 ( !). C K | ! v , ! P !F (vv)(S=) v=(Kv) (.S \ K ) 9

S , ! i2K i ,3 ( !). C S w(S ) = v (S ) + u(S ) , ! i Fi (w) = Fi (v ) + Fi (u): 9- ! !, -!

5 ! ! !, - .
S , ! Fj (v ) = 0 .

' *

,2"

P F (v ) = v (I ) . i2I i

213

$ 99 9! ! , $ ! ! ! , ! 5 )! ! . j ,2' ! 2 4 v . :!! - - ! , ! v(j ) = v () = 0 ! *

, ! !. @ , ,2' ! !, -! , 93 , - -

*. , ,2" ! - !, -! ! 5 - v (I ) . )! * ! $ . 6 ! , -! ! v (I ) ! !, -!

! - ! . , ,3 - !, -! , 93 , ! 5 - . H , ! 93 9 ! 9 ! I = f1 2 3g : v(1) = 0 v(2) = v(3) = 1 v(12) = v(13) = 1 v(23) = 3 v(123) = 3: < )! ! | )! f2 3g , 1 | . $! , 93 ! 2 3, ! . $)! , - ; (!. . , !93 ! ) 3! !, ! 1 ( A2') 5 - ! 0, 2 3 ( ,1) | , ( ,2") 5 - ! 3, !. . 2 3 5 - ! 1.5. ; ( !! ! 6.5), -! )! ! !! ! , - ( , !)

214

6

; , ! 93 : i (v ) =

X s!(n ; s ; 1)! }v (S i) ; v (S )]

S :i62S

n!

s = jS j | -

S . < * - ; ! - ! 39 . I 9 5 !! ! ! , 9, 93 9 *

93 ! ! . & ! 9 . ! 9 ! * 5 . $5 )!! , - 5! I . $ )!, i ! ! , 5 S , ! - ! *, - , ! 9 ! ! *

! ! , ! ! v (S i) ; v (S ) . 6 - ! ! - ; , ! 3! 3 - ;

, - ! ! , - - ; (. Pechersky, Sobolev, 1995), ! 93 5 .

. 6.1.1. (Keane, 1969). ; M ( &

Q(x v ) =

X

S 6=I

(s ; 1)!(n ; s ; 1)!(v (S ) ; x(S ))2

* X (v ) .

!! )! 5 5 ! $- , , 1983. $ !! ! ! 5 ! F 5 , ! !

Q

! ; . < - ! ! ,

' *

215

- ! ) ! (s ; 1)!(n ; s ; 1)! . < -! * 9! ! 5

X Fi(v ) = - (s n)}v (S i) ; v (S )] S :i=2S

- (s n) | ! ) !. < - ! ! , - (s n) = 1=2n , ! - ! ! ! 1

(Banzhaf, 1965B Owen, 1975). 7 )! - ; , , 5 !

* , ! ! 5 ! . @ , , - ; ! ! ( ) ! ! , ! ! v v 0 ! , -!

v0(S ) = cv(S ) + a(S ) ! c > 0 a 2 IRn !

i (v 0) = ci(v ) + ai : 6 ! ! 5, -! - ! * ! ! ! -

* !, - 93

, - *

Q , ) ! wns 0 (., , Ruiz, Valenciano, Zurzuelo, 1998). $5 - ! ! ! ! * ! , ! * !! . $

* ! 9! ! . $ | )! ! - !, 5 ! ! * 9! ! 3! * , !93 )! . @ - ! ! ! ! , ! ! ! , 93 * ( * ), 93 ! * ( ,

216

6

!!! ! * ), ! !! . ($ ! ! -! - ; .) ! ! ! ! ! ! ! 3! , 93 ( ) * , !93 5 ! . < !!!

)! ! - 9! ! * )! ! 9! 93 ! * .
! ! * , ! ! ! ! 5 ! , ! , * ! 5 - 9! ! ! , ! )! * !9! (! )! 5 ! ! ! ). 6, , ! !! !, -! , 93 )! ! , - !

! , -! - - ! ! ! !! ! : ! * ! ! , -! - ! ( ! ) ! ! , ! - 9! ! * , ! - . < )! ! ! 5 !5 ! !- !! ! ! - !, ! 24 2 ! 4 ! - !. (. 9! 5 ! - ! 3 ! 5 ()* .) / - 5 * ! * !

! ! ! 1 - , ! ! ( 5! 5. :! ! * ! 93 . $ ! x y | 5 , S | ! . G!, -! x & y S , (1) xi > yi i 2 S

' *

217

(2) x(S ) v (S ):
S . - 6.1.1. -4 C (v) v * & *. ( ! !, -! C (v) = fx 2 IRI : x(I ) = v(I ) x(S ) v (S ) S I g: C v , ! - ; v 5 ! 1 - v (Shapley, 1971). 6 ! , -! - , , ! ! v ! (v ) 5! 5 5 ! ! 1 - . 1

. 6.6. / - ! ! !! 1 - ! - !5 ! ! , 7. 1 (1 , 1963), !, , F. ; (Shapley, 1967), !5 93 , -! & 1 - , . $ ! ! ! 93 (., , & 9, 1974) (. ! 5 . 6.3). ( B 2I ! , ! ! ! ! 5 - S , S 2 B , -! P I S I S S 2B s e = e , e = e = (1 1 : : : 1) 2 IR , e | ! ! - !

S , ! ! 1 i 2 S S ei = 0 i 2= S: The core. \ , s ! ,

. 4 5

218

6

/ ! v ! , 9 B ! ! !

X

S 2B

s v (S ) v (I ):

(. 3 ! 9 ! 6.3.) ( c - 3! 9 ! ( ) " ( 1" -) , 3! " 93 :

C" (v) = fx 2 IRI : x(I ) = v (I ) x(S ) v (S );" S 6= I g: D , -! C (v ) = C0 (v ) . / !, C"(v ) C"0 (v ) , " > "0 , - 9- !, C" (v ) 6= . 7- ! 5, -! C" (v ) 6= ! !- * " , ! , - ! " (! 5!, ! ! ) ! ! !. 7 c -, 5 ! ! ( c -6 (Maschler, Peleg, Shapley, 1979). (

* c - LC (v ) v | )! - ! " - v . : ! ! "0(v ) |

* " ! , -! C" (v ) 6= , !. .

"0(v ) = x2min max e(S x) X (v) S 6=I - "0(v ) 5! ! ! ! . @

LC (v) = C"0(v) (v ) . ,

* c - | )! 5! , 93 ), e(S x) = v (S ) ; x(S ) . C - 5 (Gillies, 1952, 1959), " | ; ; (Shapley, Shubik, 1963, 1966). " 6

Least core.

219

' *

!! ! 5! )! , ! ! ! -*

, -!

! ! 2 ! !4 " ( 5 ! 2 4 ;" , " < 0 ). (

* c - ! 9 3! ( !!) ! ! . C c - !, !. . "0 0 , !

* c - | )! 2 ! 5 4 5! ( !- ) c - . C c - !, !. . "0 > 0 , !

* c - 5! ! ! 2 ! ! 4 5 c - . ! ! 5 3 - :

"1(v) = Smax (v (S ) ; 6=I

X i2S

v (i))

! 93

* *, ! 5! - ! 9 , 93 9. 93 ! " - ! : C"(v) X (v) ! ! ! , " "1(v ) . " - , 9-

* c - c -, ! 9! ! , - - 2n ; 2 !

HS" = fx 2 X (v ) : x(S ) = v (S ) ; "g S 6= I: < ! " - , 9-

* c - , 9! ! n ; 1 , !. . ! X (v ) . & !

* c - ! n; 2.

. 6.1.2. 8 (I v) (I v0) !

! " -, . . C"(v ) = C"0 (v 0 ) 6= ( " - !, . . C"; (v) = C"0 ; (v 0 ) ! > 0 . , LC (v ) = LC (v 0 ) .

220

6

& ! " - ! - !

k - n - ! (. 5). H ! & & ! 5! : ! x | 5 v . $ (y S ) , S | , y ! 5 S !. . y (S ) = v (S ) ! & i j x , S 3 i , S 63j yk > xk 8k 2 S: $ (z T ) , T | , z T -! 5 , ! & & (y S ) i ! j , T 3 j , T 63 i zk xk 8 k 2 T nS , zk yk 8 k 2 T \ S .

- 6.1.2. . 7 -

* * x , ! & (y S ) i ! & j x & & & j (y S ) .

. 6.1.3. C * & * c -.

, - - 5 ! * ! 9! ! n -8 k -9 ,

! 5

| - n -10 - k -11 . < . ; ! n - (Schmeidler, 1969) ! ! )

. - ! v ! ! ) ( ) ) ! !! : e(S x) = v (S ) ; x(S ) . < - e(S x) ! Bargaining set. The nucleolus. 9 The kernel. 10 Prenucleolus. 11 Prekernel. 7 8

' *

221

$ S x !! !

! !

*, ! ! ! x . 6 ! , -! - * x , ! * ), , ! , 2 * ! !4. < )! 5 !, -! ) ! v ! ! x . $ ! X | ! ! 5! IRI . 9 x 2 X 9 ! v ! (x) 93 :

(x) = (e(S1 x) e(S2 x) : : : e(S2n x)) - ) 5 93 ( ! 93) . / ! ! (x) . 1 !, -! (x) (, (y ) , - ! )! (x)
N (X v) = fx 2 X : (x) lex (y ) y 2 X g: C X = X (v ), ! N (X v ) := N (v ) ! n -

v . C X = X (v ) ! N (X v ) := PN (v ) N (v ) ! - n - v .

/ 6.1.1. (Schmeidler, 1969B Kohlberg, 1971). 8 X & x(I ) const +0 1 x 2 X , N (X v ) &. 8 ,

, X & , N (X v ) & .

222

6

< 5 * ! n - - n - ! 93 ! )! !.

6.1.1. N - v ( - n - v ) * c - v &.

5 !-- ! n - . $ ! v | @$ x y 2 N (v ) ) Q(x) = Q(y ) . . 5, -! e(S x) = e(S y ) 8S - ! ! e(i x) = e(i y ) ) x = y . $ ! S : e(S x) 6= e(S y ): & ! 5 z = 21 (x + y ) . 7 - - B1 (x) : : : Bk (x) 5!

! , -! S S 0 2 Bk (x) () 0 e(S x) = e(S x) , !. . 8S 2 Bk (x) e(S x) = k (x) . - ! 1(x) > 2 (x) > : : : > k (x) . D , -! k (x) = k (y) 8k jBk (x)j = jBk (y)j 8k . H ! e(S x) 6= e(S y) , ! 3! ! k , ! Bk (x) 6= Bk (y ) . C Bk (x) \ Bk (y ) 6= , ! Bk (z) = Bk (x) \ Bk (y ) Bk (x)B Bk (x) \ Bk (y ) = , ! k (z ) < k (x) = k (y ) . < 9 - (z )
. 6.1.4. C& u v | , u(I ) = v (I ) v (S ) = u(S ) + a S = 6 I a . D N (v ) = N (u) .

! , -! n - 5 ! ! ! (. Osborne, Rubinstein, 1994). , , ! x | 5 v . $ (S y ) !3 5 y

S ! & x e(S x) > e(S y ) (! ! y(S ) > x(S ) ). / T ! & & (S y ), e(T y ) > e(T x) (! ! x(T ) > y (T ) ) e(T y) > e(S x) .

' *

223

@ n - v ! ! 5 x , -! 5 (S y ) ! ! x ! ! . K - - k - ! - ! ! .. ) .. . * (Davis, Maschler, 1965), .. . * 1. $ (Maschler, Peleg, 1966, 1967), .. . * , 1. $ F. ; (Maschler, Peleg, Shapley, 1972, 1979). < ! ! ! , ! - k - *! n - : 5 ! ! ! ! Maschler, Peleg, 1966 ! !, -! " 5! C"(v ) \ X (v ) !, ! k - ! )! 5! ( 5 ! , -! k - ! ! 1 - ). )!! !, ; n - , !, ! , '& ) k -, ! , !,

! " - . (G ,

! ! !

! " - ! ! - ! n - (. Maschler, Peleg, Shapley, 1979). $ ! !

! " - ! !- * " - 9! !9 ( -! * " ) ! ! , 5!, - )! , ! ! !, 2! !4 ! c - . ! ! 5 ! ! 5 , )! 5 9! ! ! * ! , 5!, - , ! ! !, 2! !4 ! c - . ! , ! ! ! !- . :! !- ! n -.) $ ! v | ! . 7 - 9 - i j 2 I - Tij 5! ! , ! 5 ! i , 5 ! j , ! ! Tij = fS : S I i 2 S j 2= S g:

224

6

5 x 2 X (v ) 2 3! i j 4 93 : Sij (x) = Smax e(s x): 2T ij

< - sij (x) 5 !! ! !, -! i 5! ! ! ( ! - ! ! ! ), ! ! ! x

! 9, ! 5 !

j 5

, -! - ! )!

! !, -! ! x . + i j x sij (x) = sji (x): C ! 5! X (v ) ! 5! 5 X (v ), ! ! !: }sij (x) ; sji (x)]}xj ; v (j )] 0

- ! ! i j . K - K (v) v ! 5! ! 5 x 2 X (v ), ! 9 !

. C- k - K (v ) v ! 5! ! -5 x 2 X (v ) , ! 9

!

, ! ! K (v) = fx 2 IRI : maxS :i2Sj 2=S (v (S ) ; x(S )) = = maxS :j 2Si=2S (v (S ) ; x(S )) i j 2 I B x(I ) = v (I )g: . 6.1.5. K - - k - &. : ! v K (v) \ C (v) = K (v) \ C (v ) . ? , k - * *. 6 ! , -! k - 5! ! ! , ! 4 5. $5 - ! ! * , !! !, -! - ! ! ! - 9 ! * ,

' *

225

c -, n -, k - !. . . ! )!

- ! ! ! Maschler, 1992B Pechersky, Sobolev, 1995B Peleg, 1986, 1992 . $ )! - !, -! ! - ! - - ! . . ! )! . 6.4. $ ! * . $ 1. C . / ! v ! !, v (S ) ! ! - 0

1 9

S 6= I v (I ) = 1B

S ! v (S ) = 1 9! ! . , 5 3 93 , ! !- . @

a) C ! !- , ! C (v ) = ( 5 !!). b) C 5! !- v !, ! c ! ! ! *, 93 0 ! ( 5 !!). $ 2. L* 3- . a) $ ! I = f1 2 3g , v (I ) = 1 , v (S ) = 2 }0 1] 9

S , !3 , v (i) = 0 9 i 2 I . @ c - C (v ) ! ! ! ! , 2=3 ( 5 !!). b) $ ! ! = 1 . @ c - ! !. .5 !, -! 5! )! ! ! ! ! ( 31 13 31 ) . ! ! , 5 , -! x -5 (y S ) | )! i ! j ! ! x . @ S = fi hg , h | ! * yh < 1 ; xi (!. . yi > xi y(S ) = v (S ) = 1 ). ! -! j * ! (y S ) 5 ! yh + xj 1 . ! , !, -! x 5 5! , , -! i j h ! yh

226

6

1;xj , ! yh < 1;xi , )! - !, -! 1;xi 1;xj

xi xj 9 i j , ! -! x = ( 31 31 13 ) . $ 3. ( * . @

! ! ! 9 v , ! 1 w(S ) q v (S ) = 0 ! - P ! - q w 2 IRI+ , v (S ) = i2S wi 5

S . !! ! : wi | - , 93 i , q | - , . < * 5 ! (<.) ! , w(S ) = q 9 93

S (!. .

, 5 3 93 ). <. ! , 9

S v (S ) = 1 , v (I nS ) = 1 , . $5 , -! v | <. , ! wi = 0 5 i , 5 3 93

. @ N (v ) = ww(1I ) : : : ww(nI ) : $ 4. & ! 93 9 . v (124) = v (235) = v(346) = v (457) = v (561) = v (672) = v (713) = 1 , v (S ) = 1 9

S , 5 3 - *

, v (S ) = 0 ! - . K - ! ! 7 ! , 93 (1=7 1=7 : : : 1=7) !- , ! 93 ! * . - 6.1.3. # ( , & v (I ) S & ( ( . F ! !, -! - ; ! . 7 n - )! ! 5 !. ! ! , ! 93 (Maschler, 1992).

' *

227

$ 5. I = f1 : : : 9g: $ ! x = (1 1 1 2 2 2 1 1 1)B v(S ) = 6 S 2 f123 14 24 34 15 25 35 78g v(S ) = 9 S 2Pf12367 12368 12369 456g v(I ) = 12 , v(S ) = i2S x(i) ; 1 ! - . w(I ) = v(I ) + 1 , w(S ) = v (S ) . @

; N (v) = x , N (w) = 1 91 1 19 1 91 2 29 2 92 1 98 1 19 1 19 1 19 : $ 6. ; . F9! , -! - !! 9! - 99 ! 9. $ * - !! , ! ! @ (. , Aumann, Maschler, 1985B Maschler, 1992), 93 ! . @ 5 Q9! ! 3!, ! * ! 5 , 100, 200 300 !!! . & ! 9! ! - , 3! ! 100, 200 300 . ! - ;33 @ 1 33 1 33 1 , ! | (50, 75, 75) !! | (50, 3 3 3 100, 150). 7 !, -! ! ! 9

5! (5 ) I = f1 2 3g

v(S ) = maxf2+, + + - . I nS " 0g ! * 9! n - !!! 93 ! . $ 7. (Littlechild, Owen, 1973). $5 , -! n 5 ! ! ! ! !! ! - - , - 5 !, 5 3

i , ! !- , -! ! - - ci . 1 - ! !, -! ! ! , 3 3 ! , -!

cn cn;1 : : : c1:

@ , ! S , ! ! ! )!

! c(S ) = maxi2S fci g .

228

6

.5 !, -! )! . <! ; w ! 93 : wn = n1 cn wn;1 = n1 cn + n ;1 1 (cn;1 ; cn) : : : n X w = 1 (c ; c ) i = 1 : : : n i

j =i

j

j

j +1

- - ! cn+1 = 0: , ! - ! , ! 9!

,

!! . 6 2 93 94 - !, ! 9! n ; 1

, !! , !. .

6.2. - 1 7- - !, , ! ! ! ! , ! - !5 ! ! - 5! - . , , 5! - ! ! , -! ! 3 ! ! ! 5 - * . , - !5 9! 5 . :! 5! ! , , 93 - . <-, 5! ! !

, -!, 5 ! ! 3! ! ( , ), ! ! ! ! ! 93 . ( , - !5 ! ! 3 ( , ) ! - . < ! !

- * 5 ! ! - 9 ! 9 , ! 3 ! 5 , ! !

- !5 ( ! !9, , - ! 3 !, (@$- ). & !, - 9 ! 9

' *

229

5 ! ! - ! - ! - !5, )! !

- ! ! - !5, ! , , , ! , !

(@$- , ! - 5 . $ )!, !

!

- !5 9! 5 ! ! - , ! - ! ! !- ! 5 ! . ? * ( 7DC) ! (I V ) , I = f1 2 : : : ng | 5! , V | - ! 5 , ! ! ! !!! 5

S I 5! V (S ) , !93 93 : (1) V (S ) IRS = fx 2 IRI : xi = 0 i 2= S g B (2) V (S ) | !, ! - 93 5! IRS ! ! x 2 V (S ) y 2 IR S y x ! y 2 V (S ) ( , -! ! 5 , V (S ) = V (S ) ; RS+ ). ! ! ! - !5, ! ! 5! V (S ) IRS !!! 93 V ^(S ) = V (S ) + IRI nS . . 5! V (S ) - !! ! 5! ! ! ( 5! ! *, 5 ! !), ! S 5! - ! - , ! ! ! ! IR I ! ! ! ! !. . ! 5! V (S ) 5! . $ - ! v 5 ! ! ! ! - !5, 5

V (S ) = fx 2 IRS : x(S ) v (S )g:

230

6

6 5! V (S ) 9! ! ! IRS , - ! ! 9! !!! 93 eS , e = (1 1 : : : 1) 12. < 5 - ! - (@$- ! 9! ! 5 . * n ! (q Q) , q 2 IRI , Q IRI . / ! ! 5 9! 93 : - 9! ( 5 9!) * , !!! 93 ! ! q ,

I , Q 93 . @- q ! !- status quo. C 5 Q 9 * 9 9 I , ! 9! 5 ! - ! * !!!

9 ! 5! Q . , ! 5 (q Q) !! 5 ! 93 9 - !5: V (S ) = fx 2 IRS : xi qi i 2 S g S 6= I V (I ) = fx 2 IRI : x y ! y 2 Qg: (! !, -! 9 S 6= I ! 5! - ! 9 i 2 S *, * 93 qi , ! 5 * ! - ! !! , Q

, ! - ! fig . F * Q * 9 I , ! ! * ( , - ! !, -! 5! Q ! !- x > q ). !!! *

! 5 !

! !- 5! Q , ! 9 5 - ! ! ! 2 4 *. , ! 5 ( - , - ! 13) ! 9! !. ( ! , !! , ! , 93 5 !. 7 - , ! ! 9! 2 ! 5 4, ! 12 13

a 2 IRn aS

" a IRS . Bargaining games.

' *

231

93. / , *

! ! - !, ! ! ! !, ! 5 ! * ! . , - !, 5 * ! 5 ! ! ! 93 : 2 4 ! ! ! !, ! ! ( ). < -! ! - 9 ! 5 9 ()* . ()* (Nash, 1950) 5 !

, ! 5 !! - (* ), 5! G2 ! 5 ( ,) ! 5! ! ! * Q , ! 3! ! ! x > q . ; 7$( ( * ( 7$() ! r : G2 ! IR 2 ( - ! r(q Q) = q = (q1 q2)) , !93 93 *! . N1 ( !). q q . N2 ( ! !). q 2 Q . N3 ($ !-! !). q 2 Q , Q | 5! $ !-! !- 5! Q . N4 ( ! ! ! ! ! ). C q 2 Q Q1 q | * , (q Q1) , ! q ! *

, (q Q) . N5 ( ! ! ). $ ! Q1 - ! Q 39

x01 = 1 x1 + 1 1 > 0 x02 = 2 x2 + 2 2 > 0: @ , q | * (q Q) , ! (1q1 + 1 2q2 + 2) ! * (q 0 Q1): N6 ( ! - !). $ ! 5! Q ! , -! (x1 x2) 2 Q ! ! ! , (x2 x1) 2 Q ! q1 = q2 . @ q1 = q2 :

232

6

()* , -! & & & r & ! N1{N6, (q1 ; q1 )(q2 ; q2 ) = max (x ; q )(x ; q ): x2Q 1 1 2 2

, - ! ! ! - n > 2 . . ! 9 - ! 7, ! - . 3! ! * ! - ! 5 * , 5 ! ! ! (., , Roth, 1979, ! 5 $- , , 1983B Peters, 1985, 1986 .). - !5 v , ! !9 ! 5 5 ! ! - !5. C ui (b) ! ! b

i ( i = 1 2 : : : n ) ! ! , -! ui(y) = ui (yi) , y 2 IRI , ! 5! V (S ) = fx 2 IRS : 9 y 2 IRI y (S ) = v (S ) x uS (y )g ! ! 5! ! !, ! 5 S . $ * - !5, * - ! , ! ! ! 5! ! x 2 IRI . & - ! * , 93 - ! , 5 ! - !5. :! 5! ! , 3 , - , ! )! ! ! - , ! ! ! !. @ , , 1 - , !

, ! ! (@$- ,

, 1 - * V ! 5!

C (V ) = fx 2 V (I ) : 8S 3! !

' *

233

y 2 V (S ) ! , -! yi > xi 8 i 2 S g:

7 )! - 5 * ! !! 1 - (. )! , , Scarf, 1967B Shapley, 1973). (!!! 93 ! ! 5 ! ! ! , !! 9! ! !- , .) . ! !! c - (@$- , - 9 ! !! c - @$- . < - - !5 ! 5 ! . (@$- ! & , 8 S T

I

V ^(S ) \ V ^ (T ) V ^ (S \ T ) V ^ (S \ T ) V ^ () = f0g V ^(S ) = V (S ) + IRI nS . V ! & , 8 S T I, V (S ) + V (T ) V (S \ T ) + V (S T ) V () = .

6 ! , -! ! ! ) ! . & ! 93 (Ichiishi, 1992). (1) I = f1 2 3g , V (j ) = fx 2 IRfj g : xj 0g , V (i j ) = fx 2 IRfijg : xi 1 xj 1g i 6= j , V (1 2 3) = fx 2 IR3 : xj 1 j = 1 2 3g . (2) I = f1 2 3 4g , V (2 3) = fx 2 IR4 : x2 1 x3 3g , V (1 2 3) = fx 2 IRf123g : x1 1 x2 2 x3 2g , V (2 3 4) = fx 2 IRf234g : x2 2 x3 2 x4 1g ,

V (I ) = fx 2 IRI : x1 1 x2 2 x3 2 x4 0g fx 2 IRI : x1 0 x2 2 x3 2 x4 1g fx 2 IRI : x1 1 x2 3 x3 1 x4 1g V (S ) = fx 2 RS : xi 0 i 2 S g ! S:

234

6

$ , ! , ! | ! , , ! ! <-, - @$ )! ! ) ! .

/ 6.2.1. ( , 1977). C& V | 7DC-, b 2 IRI , bj = supfxj 2 IR : xj 2 V (j )g , j 2 I . D c - V &, (1) 9 M 2 IR , 8 S I x 2 V (S ) x b &, xi < M ! i 2 S 2 (2) V | & .

6 ! ! 5, -! & * & c -. 73 - ; - (@$- , ! 5 n - , k - * , 93 ! ) , ! ! 5 . @ , , ! ! 5 !! , - - , ! ) , )! !, 5 5 ! ), ! ! * (. )! Maschler, 1992B $- , 2000). . * - ; - !5 | ! ! (! ) - ; . 7 F. ; ! ! Shapley, 1969, 93 . $ ! V | - !5. $ ! 9 *! , , 5 ! 5 i 2 I ! ! 5 ! i . ! : - 5! ! ! ! ! ! F (V ) , ! ! , )! ! 5 ! i , i 2 I . :! - !, -!: (a) F (V ) 2 V (I ) B

' *

235

(b) ! F (V ) = (F1(V ) 1 : : : Fn (V ) n ) ! 9 !

I - !5 *! !B () ! F (V ) ! - ; !!! 93

- !5 . @ - M 3! ! ! !- * (@$- (., , $- , , 1983). <-, !5 ! , , , 5 !9 i (. )! $- , D , 2000), , !, ! - , - ! ! ! -

* !, ! (-) n - H@$ ).

6.3. '-

< )! ! ! -! , -! ! ! . . - -! -! ! ( - !5 ),

! ! - !! -! . $ !, , I = f1 : : : ng | - 5! . $ 5 S ! 5! 5! I ! 5! ! !5! ! ! - ! eS 2 f1 0gn , ! ! 1 i 2 S S ei = 0 i 2= S: . -! 9 9 -! ! , J.-$. 7 (Aubin, 1979, 1981a,b). (-! (! ! -! 5! ( F. 6

236

6

(Zadeh, 1965) 5! I ) | )! ! ) 2 }0 1]n . )i , ! ! 2! - ! 4 i ) . 7 | )! 5 ! V : }0 1]n ! IR , ! ! ! !!! 5 -!

) * V () ) . / ! ! - , 9 V ! ! ! - . $5 ! !

V - !, -! V (0) = 0 2 IRn (. v () = 0 - ! ! ! ) V ( ) ) = V () ) 2 IR+ . $ 5 ! 5 ! ! ! - 9 9 V - }0 1]n

IRn+ ,

X ) ! V () ) = )i V P ) i2I

i2I i

) 6= 0:

(-! ! - !!

- ! (., , < , 1984B , !, 1983B : , 1983B Aubin, 1979, 1981a,bB Aumann, Shapley, 1974B Baudier, 1973B Billot, 1992B Owen, 1972B Pechersky, 1986B Rosenmueller, 1977B Shapley, Shubik, 1969 .). (1 , ! 5 ! ! ! ! , ! 5 ! -! ! ! !- * ! ! !! !.) < ! -! | )! ! ! 2 ! 4: ! , ! -! ! !

5 ! ! 5! - ! *

, | )!

5 ! !, - !9 5! , ! ! ! - , -! ! ! , -! - 93 ! !, - 9 7 , 2 ! , - 5 4 (7 , 1988).

237

' *

7 ! !!

93 (., , , , ; , 1974B 7 , 1988). $ !! 5! 5! I 9 , ! -! 5! | 5!, 39 5 !- 5! ! , - ! 5 ! 5 ! 5 0 1 ! - ! 2! 5 ! 4 !- 5! | ( !!!

) !! ! ) -! 9 9 , - )i | ! - ! ( 5 ! ) i

) . !9 - ! ! ) , )i = 1 , - ! ! , )i = 0 , - ! ! - ! - , )i 2 (0 1). @ 5! -! }0 1]n ! ! 9 - 5! - f0 1gn ! 9 -! 9 9 5 ! X X ) = S eS S 0 S = 1: S

S

@ ! - ! )i , i 2 I ! X )i = S : S :i2S

! , S !! ! ! ! !, -! ! S , ! ! - ! i | )! ! ! S , ! i 5 !. ! !- - ! ! 5 !! !!! 93 ! )i , ! ! )i | )! ! , ! i 2! ! !4

9 ) . $ ! 5 9 ! ( : ), -! , - ! ! ! ! ! 3 9 !! 9 -! .

238

6

$5 , -!

! 9! - ! ( ! - ). $5 , -! 5

! - ! !

, - . 7- !! 5 5! - ! ! , , ! - ! - ! ! , - 5 ! 2 3 3 !4 !. 7 , i ! - ! , 5, S1 S2 , ! 5! ! !9 ! ! ! S1 S2 5 )! - ! ! - . ( , , ! - ! ). , (. , !, 1983) - ! !9 9- ! 9, 5! ! 9 ! ! ( !!! - ! 5 -! ! ! ! ! ) 5 - (2 ! 4). $! !!! 5 i 5 )! ! 9 ! - ! iS1 0 iS2 0 -! iS1 + iS2 = 1: :! ! - !, -! )!

!9 ! 9! i . C iS1 = 0 , ! i 2= S1 B 5 iS1 = 1 , ! )! !9 ! ! i . $5 !, -! iS1 + iS2 < 1 . :! ! !!! ! ! - 9, i ! !9 )! . D , -! )!! 5! ! 3 - - ,

)! 5 ! 5 S ! fiS gi2S ! - iS , -! iS ! ! - !

i

S . $! !, -! 5 !

- ! ! , ! ! -! ! iS = jS i j 2 S . :! 3 - - ! - S . / !- ! ,. 1 (Billot, 1992): 2... -! ! ) -

' *

239

Q , - ! 5 ! - 5 !

4. (< )! 2 4

!! ! - ! ! ! , -! - ! !, ! !, 2 4

.) @ , 5 i 2 4 5

!9 ! ! ! S ,

X

P

i2S 2

S = 1:

( ! S < 1 - !, !! , -! i * 2- ! - 4 ! ! . D , -! ! ! !!! 93 - fS gS 2 ! -! 9 9 ) 93 :

X

S :i2S 2

S = )i :

1 !, 9 -! ) 2 }0 1]n ! ! fS gS 2 , ! !, !, ! ! . . ! ! ! ! ! ( ) ). 9

S - S ! ! & &

S: $ ! v | ! ! ! 5!

I = f1 : : : ng . 7 v 93 . $! , -!: (1) * ( ) i

S 3 i ! t ! * ! 5

! S , ! S tB (2) 5 - ! * ( ) ! 5

, ! - ! !. $5 !, -! f (S )S 2g . D , -! *, ! )! ! 5! ! -

240

6

! - , !

X

S 2

S v (S ):

? v ! -! ! v : }0 1]n ! IR n , ! ! ! !!! 5 -!

) *, ! ! ! ! ! 93 ! . ! (1), (2) !, -! v !

v () ) = supf

X S

S v (S ) : S 0

X S

S eS = ) g:

(! !, -! v , ! ! ! 5 ! . . 3 ! v 5. :! ,

5 * - 9! !

, !9 ! ! (., , Aubin, 1981a,bB Drissen, 1985B Ichiishi, 1993B Shapley, Shubik, 1969). ( ! 3 , 5 9 9, !! 9 -! , !

) . . )! !! 9, - ! ) , ! 3 !!! 93 ) . !!! 93 ) - ! ! (., , : , 1983): 5 n ! ! ! ! (5 !, -! ! * -! ! ! 39 !!! 93 ! 9! 3! !!), 3 ! ! ! xi 2 IRk+ , k | - ! , i | ! , ! - ! ! i 2 IR k+ . 73

' *

241

! ) ( ! !) 9! ! ! 1 + + ! n = . / 5 - ! ! ! ! 9 ! -! 5

- ! . < ) S I & (x1 : : : xn) 3! ! ! ! yPi 2 IRk+ , Pi 2 S , -! ui(yi) > ui (xi ) 9 i 2 S , i i (x1 : : : xn ) ! i2S y = i2S !P. & P i i ! , i2I x = i2I ! . O $ ! 5! ! , ! 9! . , 1 - ! - : 9 ) 5 ! ! !!! ! 9 - !5 ! , -! ! !!! ! 1 - . ! ! , 5 9

S 6= : P y i = P ! i g R(S ) = f(y i)i2S : y i 2 IRk+ i 2 S i2 S i2S i i U (S ) = f(ui (y ))i2S : (y )i2S 2 R(S )g: R(S ) | )! 5! , ! 5! ! S . $ S = I - R(I ) = R | 5! ! . . 5! U (S ) IRI | 5! ! !, ! S 5! ! ! - . + , !!! 93 ) , ! ! - !5, V (S ) = U^ (S ) ; IRS+ S I U^ (S ) = fx 2 IRS : (xi )i2S = (ui)i2S ! u 2 U (S )g: \* ! 93 5 (., , & 9, 1974B : , 1983), ! ! ! * 5 ) 1 - !!! 93

.

242

6

. 6.3.1. 8 (x1 : : : xn) * &

$ , (u1 (x1) : : : un(xn )) * 1 & . 8 (v1 : : : vn ) * 1 -& , $ (x1 : : : xn ) , vj uj (xj ) j 2 I .

6.3.1. O $ &

, & 1 - &! .

$ ! - ! - - -! . , , !, -! -! ! (x1 : : : xn ) , 3! 9! ! ! y i 2 IRk+ , i 2 S , -! ui(y i) > ui (xi ) 9 i 2 S

X i X i )i y = )i ! i2S

i2S

S | !

) ! ! 5! ! i 2 I ! )i 6= 0: 7 ) ! 5! ! , ! 9! -! . !! -! ( !! ) ), ! *, ! ! 93 (. : , 1983). $! 3! Im , ! I , 5 3 m * : 5 j 2 I )! 3! ! m - ! !

j , ! ! m - ! , ! 5 ! uj ! 5 - ! j . F9 A Im ! ! - ! - - ! 5 ! , ! ! S

I - amj m 5 j 2 S . @! !, -! A 5! ! ! !

243

' *

yj 5 - ! j , 5 ! ! ( ! - ! m ) X amj j X amj j y = ! m m j 2S j 2S

, 5 ! amj =m = )j , !

X j 2S

)j y j =

X j 2S

)j !j :

$ ! 5 - ! ! j ! ! xi 2 IRl+ , ! )!! ! A , ! ! y , -!

uj (y j ) > uj (xj ) 9 j 2 S: @ , ! !, -! 3! - 5 !- ! , 5 ! - amj ! , -! m ! +1 - ! 5 9 9 9 )j . < )! 5 !, -! -!

! 9!

) , - - ) , - * -

. H , -! ! 93 ( 5 ! 9 !

V ). - V ( c - V ) *

C (V ) = fx 2 IRI : x1 + : : : + xn = V (e) x) V () ) ) 2 IRI+ g e = (1 : : : 1) . $5 !, -! v | ! ! !

. (! !, -! )!

244

6

, v (I ) = v (e) . 7 , (! !

9 - 5! S I , 5 S ), v (S ) = v (eS ) S . / - 5, v (S ) v (eS ) 9 S . I v !

* (! ! ! 5 ! ) , * - ! v . / 5 !- 6.1, 93 5 * ! (. 1 , 1963B Shapley, 1967B Aubin, 1981a).

/ 6.3.1. - C (v) ( ) -

v & , v . $ & C (v ) = C (v ) .

. !! )! !. / !- ! -!, ! - !, -! v (I ) = v (e) . C V | -! , ! (. Aubin, 1981a) c - ! @V (e)

V !- e = (1 : : : 1) , ! !

C (V ) = @V (e) - !

f !- ) !

@f () ) = fx 2 Rn : f () ) ; f (t) (x ) ; t) 8 t 2 Rn g: $ - , -! C (v ) C (v ) (! -! - ! * - , !. . v(S ) v (eS ) ), ! !! !

! !! C (v ) . $ ! v | ! ! . . 5!

A(v) = fx 2 RI : x(S ) v (S ) 8S I g

' *

245

! (. Aubin, 1981aB Sharkey, 1981) 5! ! ( ), ! *. -! ! V 5! A(V ) ! - :

A(V ) = fx 2 RI : x) v() ) 8 ) 2 }0 1]ng: 7- (. & , 1973B Aubin, 1981a,b), -! 5 p 5! A(v ) , ! pA(v)() ) = inf f(x ) ) : x 2 A(v)g ! v . 1 !, pA(v) () ) = pA(v ) () ) ,

! , A(v ) = A(v ) . D , -! A(v ) | !, !, 5!. 7 Rn+ | !- , ! ! A(v ) = A(v ) + Rn+ . @v (e) ! 5! ! !- x 5! A(v ) = A(v ) , ! xe = v(e) = v (e) . , )! ! c - ( -! c -), !. . C (v ) = C (v ) .

, 6.3.1. 7& , -

, v * v ( & &. -& &! & * v &. D, , ( & ( #&$ (Owen, 1972), v &! :

v~() ) =

Q

Q

X S

pS () )v (S )

pS () ) = i2S )i i2I nS (1 ; )i ) . + , $ M & & v & }0 1]n .

246

6

, 6.3.2. 7 & & -

, * . + && & &!, , & ( & (. , & , M , 1977).

6.4. " 1 . - ! - ) - 5 ! , , !, -! * , 93 3! 9 - !, ! ! - , ! ! !- ! ! 5 ! , -! 5! ! )! ! !! ! !. $!* 5! 5 ! ! - ! (3! ! 3! ! | public goods). ! ! )! ! ! - , ! 5! ! * , ! ! 9! ! - ! ! * . $5 - ! ! 5 ! , ! * ! , ! ! - 5 9 ! 5 ! ! 5 ! ! . . ! * ! ! ! !- 3 ( ! !, 93 )! ! 5 ! ! <. @ (Thomson, 1996). $ ! M | - 5! 2! 4 !. . - ! , -! M = IN IN | 5! ! - . $ ! | ! - 5! 5! IN ) ! ! - ! N N 0 N 00 : : : . 9 -

' *

247

N 2 - - X N 5! ! ! , ! N ! 5 3! ! . $ ! DN | ! 5 -, ! ! ! ! - N: / 5 ) ! DN ! ! 5!, ! ! ! 5! X N !93 - ,

! 5 , 93 5 93 9 ! , 9- 93 , , -! - ! ! 5!. N 2 - D 2 DN ! !, 9 ! 9 ! ! D N ! , ! ! !!

, 9 ! ! D ! ! ! ! !. S S 7 - E = N 2 DN X = N 2 X N . 6( E ! ' : E ! X ! ! ! !!! 5 N 2 D 2 DN ! ! ( 5! ! ! , ! - *

) ! 5! D: :! ! ! - ! - '(D) ! * D: ( ! ! 14 5 ! 93 . &* ! ! ! ! , 9 - , ! ! ! ! N , (* ) ! ! ! x -! * )! - , ! 9 N 0 N ! 5 x N 0 -! * 2 - 4, ! ! ! N 0 ! ! - , 93

- , - ! N n N 0 2 ! ! !4 ! x . (6, - , 5 ! , -! * 5 ! 5 ! , -! 5 ! !!! 93 ! .) ! ! ! - . $ ! N N 0 2 N 0 14

Consistency.

248

6

N D 2 DN x 2 D . & - D ! ! N 0 x ! - , !3 ! ! !

D ! !, !!! 93 9 N n N 0 9! !!! ! x: @ 9 - - ! - r(D N 0 x): &* ' : E ! X !! ! ! ( - ! - ! ! ! 5 ! ! !

| reduced game property), ! ! 93 !. C N N 0 2 , ! -! N 0 N ,

- D 2 DN - x - ! * D , ! xjN ! * - D ! ! N 0 x , - 5 ! DN 0 : 9 N N 0 2 , ! -! N 0 N , 9 - D 2 DN 9 x 2 D x = '(D) r(D N 0 x) 2 DN 0 =) xjN 0 = '(D N 0 x): C , , v | ! 5!

I , ! 5! !

- . 5, ) -. * , S x (S vSx ) ! 93 (., , Maschler, 1992): vSx (S ) = x(S ) vSx (T ) = maxQ I nS }v (T Q) ; x(Q)] 6= T S T 6= S: :! 5 ! * !

! ! . @ , , 3! 9 ! ! ! ! ,

! ! ! ! , ! ! 2! 4: 5 ! ! -! ! - ! 5 ! ! 5 , !3 - ! , -, ! ! 9! )! . I , * ' !! ! ! ! , 9

' *

249

N 2 , 9 - D 2 DN 9 ! x 2 D ! 93 : 9 N 0 N ! , -! jN 0j = 2 , r(D N 0 x) 2 DN 0 xjN 0 = '(D N 0 x) , ! x = '(D) . ! ! ! - ! , 93 c -, n -, k - !. . (., , , 1975B Maschler, 1992B Peleg, 1992 .). / 5 , ! 5 !

!3 - ! ! !3 ! 5 ! 5 , ! , -! ! * !. $)! - * ! - ! , ! - 9 !!! 93 . 1 !, 5 * ! , ! ! ! * !. $- , - ! )! - ! 3 ) - . / - ! !

, - * ) ,

5! < -! ) , ) c - !!! 93 (. 6.3) 5 9! 5 ! ) - ! ! (., , , , ; , 1977B < , 1984B G , 1986B & 9, 1974B : , 1983B Aubin, 1979B Mas-Colell, Whinston, Green, 1995 .). 7 5 * 5 ! 9! - ! !, . . ! - )! ! . 7, )! ! !- ! * ! -, ! 9! ! ! ! !

. / !* ! ! ! ! - - ! ! 5 , ! 6.2. $ !! -

250

6

, ! - ! | )! 3!

! ! ! !

! (, , . , 1991). 7 * ! 5 !

, !

* ! , 5, !

! * 5 ! 3 ! (., , Tirole, 1988). ( - 5 , !! 5 . 6 - , 93 )! !!, 5 ! 93 . 6 - !! (., ,PThomson, 1996) | )! (c E ) 2 IRI+ IR + , ! -! i2I ci E , I = f1 2 : : : ng | 5! ! ! ! ! E (! ! ! ! 3! -! !!) ! * , ci | ! i - ! ! . 6 - !! ! , , ! Aumann, Maschler, 1985B Chun, 1988B Chun, Thomson, 1990B Dagan, Volij, 1993B Thomson, 1995 . (. ! 5 6 6.1). C - !! ! !!! 93 9 IR I+ IR + , ! - 5 . , , -

5 | )! (w T ) 2 IRI+ P IR+ , - i2I wi T B I | )! 5! !3 , wi | i - ! , T | ! !, ! 5 ! ! -! . 6 - 5 3 , , ! Young, 1986, 1987, 1988, 1994. - 5 ! - . 6 - ! ! | )! (w S ) 2 IRI+ IR+ , wi | !

! i ! ! , S > 0 | , )! ! (. Moulin, 1985aB Herrero, Maschler, Villar, 1995). < ! !- 3 ! - ! ! 5 ! ! 93 . G ! ()! ! ! , ! ,

' *

251

-

) -! ! !, ! ! 5 ! - ! - ! ! - ! ()! 5! !, , , *, , )!, )!! , ! ! !. .) / ! ! ! 5 - ! )! ! ? 6 !! !, -! ! ! , 93 5 9 !

!

5 , !, ! ! ! . @ , , ! c - , 5 !- , 5 (Gillies, 1959), , 3! , ! 5 30- -

! ! 5 - ! ! , ! @ . L5 ! )! ! ! ! !! , !5 93 , -! ! ! 5 ! ! *, - ! ! ! 5 (! ! ! ! -! )!

). . )! Stran, Heaney, 1981B Driessen, 1988. I - ! ! 5! ! 93 . $ ! C : f0 1gI ! IR+ , I = f1 2 : : : ng , 93 ! !, C (0) = 0 C | ! ! ! ! !. &* ! ! 5 ' : C 2 C ! '(C ) 2 IRI+ ! -! '1(C ) + '2 (C ) + + 'n(C ) = C (e) , e = (1 1 : : : 1) . :! - 5 ! 3 3 (., , Moulin, 1996). , , 5 , -! C : IRI+ ! IR+ , - ! x = (x1 : : : xn) 2 IRI+ !! ! ! ! ! ( ),

! ! !!!

! , ! ! ! ! C . < )! - *

252

6

! ! 5 ' : C IR I+ ! '(C x) 2 IRI+ , ! -!

'1(C x) + '2 (C x) + + 'n(C x) = C (x1 : : : xn): @ 3 ! * ! ! 5 ,

, -! * ! ! ! 5 ! !- ! , ! 3 5 ! ! ! 3 ( , -! 3 ! ). 7 5 - ! ! 5 ! , , ! Moulin, Shenker, 1994. ! - - ! / (Kolpin, 1994), ! 5 ! 9 3 ! ! ! !. ($ ! ! 1 ! ! 1=n -9 - ! ! !, ! nd1 . , ! 2 ! ! 1=(n ; 1) -9 - ! ! 5 ! ! ! d1 + (n ; 1)d2 !, -! ! ! 1, !. .). < ! / ! ! 93: 5

! ! ! ! ! ! 2 4 ( ! ! !), ! ! !, 3! 2! 5 4 - )!

B )! ! ! - ! , !

9! ! * 9 3 ! ! 2 ! !4B )! 9! !!, , 93 * !!, ! 5 - B ! * ! ! 9! 5 ! * ! ! )! . < )! 5 !! ! - . I ! . $5 , -! I | 5! ! (commodities). 2 IRI+ ,

!! ! , ! ! C : fx 2 IR I+ : x g ! IR1 , ! -! C (O) = 0 . C (x) !! ! ! !

! ! x .

' *

253

. | )! ' , ! ! ! !!! 5 - (C ) ! P (C ) 2 IRI . $ ! 9! ; , -; . $ - ! ! , i - ! ! !

Shi (C ) =

Shi (v(C)) i

Sh() | - ! , v(C) (S ) = C (OI nS S ) . C - ! - , !

! ! - R ! , -! 3! ! ! 01 C (t)dt , ! 5 ! , ; , ! R - ! ! ! , -! i - ! ! 01 Ci(t)dt , Ci | - ! i - !. 7 ! ! , 3 )! 5 ! ! D. @ (Tauman, 1988). $ - !

, ! ! ! ! 5 5 ! ,

. $ !

! 5 ! , 93 - , ! ! ! ! ! 93 ! - ! *! ! . < )! - ! - ! !, ! ! - ! . <. 1 , 5. $ &. < 9! ! !! 9 9, ! ! ! (Baumol, Panzar, Willig, 1982). :! * , ! ! , ! !-

! ! !. L ! - !, -! ! , 3 9, 5! ! * 3! (. Tirole, 1988). 7

254

6

! ! ! ! !

. < )! !

5 : ! 5 ! 9, ! ! ! !

, )! - ! ! . @ ! : ! * ! ! - , ! . @

9! ! !

! - . < - - 9 F 9, 5 ! ! 9 9 - ! )! )!! - ! . < - ! ( ! ! | private good) )! ! ( ) . / ! ! ! - ! * ,

. <

- !, 9- 93 ! , ! : F 9 , 3 93 F 9 3! !, ! 5 ! , ! 5 ! ! ! 5 3! !. $, , 5 9! . (1991). 93 , ! ! ! ! ! | )! ) - . L ! : , ! ! 9! - -!

n - ! ! ! , ! ! 2 4 -! ! , , ! .

' *

255

( - 2 4 15 5 ! ( , 5 ). $5 , -! ! k ! ! I . $-! 5 ! i 2 I 9! ! ! * -! Ri IRk+ . (/ , )! -! 9! , ! .) C! ! 5 2 IR k+ . 6 - | )! (R ) , - )! ! ! - ! ! ! ! , ! 5 ! - ! ! ! 3! . L 9 5 ! !, ! 5 ! ! , )! ! 5! * . !, 3 )! , ! ! ! Thomson, 1988, 1992B Fleurbaey, 1995B Fleuerbaey, Maniquet, 1994 Maniquet, 1996. $ - 9! !! !, -! ! ! 9! )! ! 5 !9 - !, - ! , !!! 93 ! ! * (., Roemer, 1986a, 1986b). 6 - ) 2 4 -! 9! 93 (. Thomson, 1994). $! , -! ! ! ! ! , )! ! ! T - !. / 5 ! - ! 9 - 9 ! ,

2 ! 4 ! ! ! ! ! ! ! . / ! ! ! ! ! ! ! . / ! ! ! 5 )! ! ! , )! ! ! 3 2 !4. )! ! 15

Social endowment.

256

6

3 ! Thomson, 1994B Sonmez, 1994B Dagan, 1996 . 6 - !

! !* 5 ! ! 93 . C! ! , ! ! - ! ! !

. 6 9! ! - , -! ! ! ! -! 2 ! | ! ! 4 - . 6 ! ! 5! ! ! , -! ! ! - - 5 ! 9 ! , - ! !

5 ! ! 95! . / - ! ! )! 5 ! ! ! ? &* - )! ! 5 ! ! Tadenuma, Thomson, 1991,1993,1995BAragones, 1995 . / - 5, 5 - ! ! !3 5 !

! ! ! ! ! 5 . 7 ! !, -! 5 ! ! ! * 5 5 !

! . < 9- !! 3 , * , 5 !. @ , , - - ! - 9 , 93 !

! , @.

*

Ichiishi, 1993. ( * * ! , ! ! - !5. 7 - | , 5 *. & ! ! 9 | ! (Boehm, 1974). : ! ! Ep = (fX j uj wj gj2I fY (S )gS I ) X j IRk | ! ! 5!, uj : X j ! IR | ! , wj 2 IRk | - !

257

' *

j 2 I Y (S ) | ! - 5! 5 S C ) ! , ! ! ! Ep 5 ! 39 (@$- V 93 :

V (S ) = fu 2 IRI j9fxj gj2S 2

X j 2S

xj

X j 2S

Y j 2S

X j : 9y 2 Y (S ) :

wj + y 8j 2 S uj uj (xj )g:

(4:1)

C 5 5! X j , 5 uj ! , ! , ! ! 5 ! B c !!! 93 f S gS 2B ! ! 9-

X

S 2B

S V (S ) V (I )

! V , - ! (. , Scarf, 1967B Ichiishi, 1992), c - )! !. 93 ! Champsaur (1975). & ! ) ! - !, - ! - 5! I ) - !. <

S I 9! ! ! ! ! !!!

! g : IR+ ! IR+ , ! ! ! ! 93. / - ! ! - , - ! | . I ! 5 ! uj : IR2+ ! IR ! ! ! - ! , - ! (5 ! !, 5, -! ! , - !, ! ! ! ! 93 -!

- ! , ! 5! ! !) ! 93 . $5 , !, -!

258

6

wj 2 IR+ | - ( ) - !

! j . < ) ! - - ! . !!! 93 - !5 V ! 93 :

V (S ) =

8 < I j9fxj gj 2S 2 IR S : X xj X wj u 2 IR : j 2S j 2S 9 = X X 8j 2 S : uj uj (xj g( wj ; xj )) : j 2S j 2S

., 5 (. Ichiishi, 1993), 3!

- 3, !, -! ! 2 ! 4 (free ride) 2 ! 4 (costly ride), - ! - 9 , 93 9 ! - !, 5 !, 93 - ! ! - ! , ! ! 2 5 !4 !, )! ! !, ! 2 ! 93 4. $5 , -! S ! !

I , * !

! x^ !. $ - ! P

S ! 2 ! 4 ! -! g ( j 2I nS (wj ; xj )) - ! , I n S , ! ! P 5 ! 9 S 3! ! - j 2I nS (wj ; xj ) ! !

I n S , ! 2 }0 1] ! . $5 , -!

! ! 93 !, g ! .

- !5, ! x^ , ! 93 :

V (S ) =

u 2 IRI j9fxj g 2 IRS : X j X jj2S X j 2S

x

j 2S

w ;

j 2I nS

(wj ; x^j )

' *

8 j 2 S : uj uj (xj g( +

X

j ;inS

wj ;

X j 2S

259

x^j )) +

9 = g ( wj ; (wj ; x^j ) ; xj )) : j 2S j 2S j 2I nS X

X

X

6.5. . 2 : . 5 ! 3! ! ! - ; ( ., , <, 1985). ( - ! ; ! ! -

cvR , c > 0 , vR | !* ! ! - , !. .

vR(S ) =

1

S R 0 ! - :

F !, -! - - !* ! ! - I 2n ; 1 , !. . - ! . 93 5 !!.

. 6.5.1. 2n ; 1 ( -

& I .

. 6.5.2. : ! & v

v=

R (v ) =

X

R I

X S R

R(v )vR

(;1)jRj;jS jv (S ):

260

6

, )! 5 !5 !, -! 5 9 ! ! - 9 9 I 5 ! !, ! ! ,

!* ! ! - .

/ 6.5.1. 8 vR | ( & , i (cvR) =

i 2 R 0 i 2= R: c

jRj

(5:1)

! ! . . 5! R ! 1vR !. $)! )! ! :

X i2R

i (cvR) = cvR (R) = c:

(5:2)

D ! 5, -! ! 9 R ! - ! ! -

1vR . $)! !

(5.2) , - 99 ! (5.1). ( , , 3 R , 9! 1vR , )! ! 5 99 ! (5.1).

6.5.1. : (

& vR c > 0 (1vR) = 1(vR) .

! ! ! ! (5.1). ! ! ! !, -! 9 cR = 0 5 ! (

X R

cR vR) =

X R

(cRvR ) =

X R

cR(vR):

(5:3)

& ! )! - ) ! cR .

261

' *

* 6.5.1. 8 v0 v00 { & , v 0 - v 00 * & ,

(v 0 ; v 00) = (v 0) ; (v 00):

(5:4)

! ! . $ 9 !5! v 0 = v 00 + (v 0 ; v 00) . ! ! ! ! - , !

(v 0) = (v 00) + (v 0 ; v 00) ! ! (5.4).

6.5.2. @& (5.3) , P $ cR , & & .

! ! .

v=

X R

cRvR =

X

R cR 0

cRvR ;

X R cR <0

R cRvR

(;cR)vR :

6 ! - ;1R 9! 5 ! , ! -! - ! ! ! ! - . $)! 6.5.1 (v ) = ( =

X R cR 0

X

R cR 0

cRvR ) ; (

cR(vR) ;

X R cR <0

X

R cR <0

(;cR )vR) =

(;cR)(vR) =

X R

cR(v ):

/ 6.5.2. ?* & M .

262

6

! ! . @, -! 5 !* ! ! - ! !

; , ! ! 6.5.1. ( 5 6.5.2 ! ! - !

!* ! . $)! * !, -! 5 ! ! - ! ! ; . ( ! ! ! 3! ! ; 9 ! ! -

. / 6.5.3. : ! & v I = f1 : : : ng M ! & X (n ; jK j)!(jK j ; 1)! i (v ) = (v (K ) ; v (K n i)): (5:5) n! i2K I

! ! . $ - , -! ! (v ) ! (5.5) !! ; . 5 )! ! ! (v ) . )! ! X X X (n ; jK j)!(jK j; 1)! (v (K );v (K ni)): (5:6) i (v ) = n! i2I i2I i2K I

< 5 v (4 ) !- ! * j4 j ( - 3 4 ) !) ! ! ! ) ! jK j ; 1)! = (n ; jK j) + jK j! jK j (n ; jK j)!( n! n! ! jK j = n , !. . 4 = I , - , . < 5 - ! !! ! n ; jK j ( - 3 x 4 ) !) ! ! ! ) ! ;(n;jK j) (n ; jK jn;! 1)!jK j! = ; (n ; jKn!j)!jK j! n 6= jK j

' *

263

) ! 0 , n = jK j . @ , - ! (5.6) v (I ) :

X i2I

i (v ) = v (I )

(5:7)

! (v ) ! )! . $ ! . $ ! v

i ! . @ 9

4 I

v(K ) ; v(K n i) = 0

! , 5 (5.5) )! i 0. $)! i (v ) = 0: $ ! ! - ! . $ ! | ! I ! , -! v (K ) = v (K ) 9

K . @ ! 4 K ! 5 ! 5! I , 5 (5.5) ! X (n ; jK j)!(jK j; 1)! i (v ) = (v (K ) ; v (K n i)): n! i2K I ! , v (K ) = v (K ) jK j = jK j , ! i K 5 !

! !!! i K: 7 - !

X (n ; jK j)!(jK j; 1)! i (v ) = (v (K ) ; v (K n i)) = i (v ): n! K I

, ! ! !, -! ! ! (v ) ! ! - ! ! -

v . @ , ! (v ) ! ! ! ! ! -

v ! ; , 3! ! ! .

264

6

6.6. . ; 1. $ ! I = f1 : : : n) | 5! , a v |

, !. . 9 S T (I ) v (S ) + v (T ) 5 v (S T ) + v (S \ T ): (6:1) . 5! - ! -

C . 7 ! 9 5! 5 ! !! !,

-! 2 ! 4 v (S + T ) ; v(S ) (6:2) T ! ! 9! S . (6 ! , -! f : R+ ! R+ , !. . f (x + (1 ; )5) 5 f () + (1 ; )f (5 ) y 2 R+ 0 5 5 1 , ! 2 ! 4 )!

f (x + y ) ; f (x) (x y 2 R+ ) 5 ! ! 9! .) C! * (6.2) ! , -! 1 -

!. ! ! , 5 ! !, -! 16 (v (S + fig) ; v (S )) "s (6:3) ! ! (6.2). L!5 5 (6.3) - !, -! i ! * B !9 ! ! ! 9 *

, ! 93 3 . $)! !! 5 !, -! ! ,

*

)! ! !! !. ! , 5 5 !, -! 1 - !.

& A() " , (" A(x) : 16

' *

265

/ 6.6.1. 8 v 2 C , C (v) 6= . ! ! !

. n = 1 ! -. $5 , -! ! n ; 1 . $ ! I = f1 : : : ng , | n ; 1

. @ ! 5

v0 (S ) = v (S \ T )

! ! 1 -, !. . 3! ! ! ! m0 2 IRT -! m0 (S ) = v0 (S ) 8S T (6:4) m0 (T ) = m0(I ) = v 0(T ) = v0 (I ): 7 ! m 2 IRI 5

m0

mi = v (iI ) ; v (T ) ii 22= TT ,. @

m(I ) =

P m = P m0 + v(I ) ; v(T ) = i2I i i2T i

= m0(T ) + v (I ) ; v (T ) = v (I )

(6:5)

(6:6)

S (6.4)

m(S ) = m0(S ) = v 0(S ) = v (S ): / !, S 6 T , - ! , -! T = I n fi0g ,

m(S ) = m0(S \ T ) + mi0 = = v0(S \ T ) + mi0 = v(S \ T ) + v(I ) ; v(T ) = = v (S n fi0g) + v (I ) ; v (I n fi0g) = v (S ) - ! - ! (6.3). @ .

266

6

!! ! !- - : * ! 5 -

!!! ! 5 C (v 0) , 93

i0 - ! !, -! ! *

. , )! ! ! 93 !

. / 6.6.2. C&

= S0 S1 S2 Sn = I |

(6:7)

! I , jSi n Si;1 j = 1 i = 1 : : : n . D x(Si n Si;1) = v (Si) ; v (Si;1) (6:8) ! * 2 (v ) . ! ! - !! 3 !. $, - (6.7), ! !- : ! S0 -! !

! - ! 5 . :!! ! ! ! 9 ! . $! , !!! 93 (6.7), - ! !

(Si n Si;1) = i (i = 1 : : : n): (6:9) $ ! ! : I ! I | ! ! . D ,

-! 5 ! ! . 7 - 5! ( )! ) i -

Si = fk : (k) 5 ig: C - ! * (6.7)

(6.9), ! k 2 Si , k 2 Sj n Sj ;1 ( ! j 5 i ) ! !

(k) = (Sj n Sj ;1 ) = j 5 i:

' *

7!9

267

Si = Si :

$)! 93 ! .

/ 6.6.3. (Shapley, 1979). : ! : I ! I * x x;1 (i) = v (Si) ; v (Si;1) (6:10) * C (v ):

, 6.6.1. > , xk = v(S(k)) ; v (S(k);1): (6:11) / 6.6.4. (Shapley, 1979). ?* * (6.10), 17 * C (v ) & & &.

! ! . . 5! ! - ! Rn . ! (., , & , 1973), -! !- 5 - ! ! * ! n , - !, 93 . $ )! 3 !, 5 ! ! !- . < ! (6.8) = Si = Si

x(Si ) = x(Si n Si;1) + x(Si;1 n Si;2) + + x(S1 n S0) = v (Si) !. . ! * ! n . !

(6.10) !, -! x ! ! * )! ] x

! X % % x0 x00 2 X x = (x0 + x00 )=2: 17

268

6

!. ( , ! 6.6.3 2 , ! -! ! !- 1 - . $ !, !, | ! !- 1 - . & ! ! = (x) = fS I jx(S ) = v (S )g: (6:12) :! ! ! ! ! Q - . ! ! , ! S 2 B !

v(S T ) 5 x(S T ) = x(S ) + x(T ) ; x(S \ T ) 5 (6:13) 5 v(S ) + v(T ) ; v(S \ T ) v(S T )

, ! , S 2 . @- ! 5 !, -! S \ 2 . $ ! = S0 S1 Sm = I | (6:14) ! ! 93 ! ! , 93

* 9 . C m = n , ! * ! . C m < n , ! ! ! Sk , -! jSk+1 n Sk j = 2: $ !, , fi j g Sk+1 n Sk . < !, -! !- ! ! * ! X xi = v(S ) (S 2 ) (6:15) i2S

3! ! ! ! S 2 , -! ( * 3 ! )

i 2 S j 2= S: . 5! T = (S Sk ) \ Sk+1 ! ) ! !! ! ! ! Q - . / !, ! ! 9-

Sk T Sk+1

' *

269

)! 5 !, -! (6.14) | ! !

* . $)! - m < n 5 , ! .

/ 6.6.5. C& & v 2 C , S T 2 B S n 6= T n S 6=

v(S ) + v (T ) < v (S T ) + v (S \ T ): (6:16) D * . $ & n! . ! ! . $ ! 5! S !9! !, | ! !- . $ 5, -! x | !- , S 2 (x) , ! S T , S . ! ! , x(S ) = v (S ) ( ) = v ( )

! () , -! x(S T ) = v (S ) x(S \ T ) = v (S \ ) . 7!9 , 9 -, !

v (S ) + v(T ) = x(S ) + x(T ) = x(S T ) + x(S \ T ) = = v (S T ) + v (S \ T )

)! ! - ! (6.16). $)! 5! () 5 - ! ! :

= S0 S1 Sm = I: . 5 , -! 5 ! m = n , ! , !!! 5 !- ! (6.7) !

- .

6.6.1. 8 v 2 C (6.16), M v * c - C (v ) . !! ! ! , 93 - ; .

270

6

6.7. 4 - 1. <- ! - ; 93 !

! : v (i) = 0 , v (12) = v (13) = 4 , v (23) = 5 , v (123) = 6 . 2. 5 !, -! ! ! ! , -! v (i) = 0 9 i = 1 2 3, 0 v (S ) v (I ) 9

S , !3 , ! n - ! ) , !!! 93 ) ! , , ,

!! *. C v (I ) 2v (S ) , ! ! )

. 3. <- ! - ; 93 ! : v (i) = 0 9 i = 1 2 3, v (12) = v (23) = 3 , v (13) = 4 , v (I ) = 6 . ! 5 ! !! ( !!) 1 - )! ? 4. 5 !, -! 1 - ! v , ! v (i) = 1 9 i = 1 2 3, v (12) = 3:5 , v (23) = 2:5 , v (13) = 3 , v (I ) = 4 !. 5. ) 93 ! v : I = f1 2 3g ,

v (1) = v (2) = v (3) = 1 v(1 2) = v(1 3) = 4 v (2 3) = 6 v (I ) = 7: <- ! ! ; n - )! . b) <- ! n - 93 ! w : I = f1 2 3g , w(1) = w(2) = w(3) = 0 w(1 2) = w(1 3) = 3 w(2 3) = 5 w(I ) = 7:

7.

!

< )! , ! :. . (Moulin, 1999), ! ! 2 4, ! ! ! - !, 5 ! ! 5 6, ! - ; ! 5 * ()* . < ! !- 3 )! 5 ! ! 93 : ! ! ! ( ! ) ! 5! ! )! !

. :! ! 9! ! ! - : -! - 9, -! -

( ! ! ), -! !, . C ( ) (!. . 3 ! ! ), ! ! ! 9 ! - ! *! , !

5 ! ! 5! ! - , !!: 273! 5 ! !, -! 5 ! ! ! 41 . < 3 - - ! ! 5 5 . 1

` .?% // ` ..: 4. ].IV,1.,1983.

271

272

7

G ! ! !!!

! , ! 3 * - ! ! ! )! ! . . - (. 7.1) , ! Q ( , ) 5 ! 5 - ! - ! . < ! ! ! 9 ! 9 ! , ! !9! ! ( ) 9! ( ! ! ): ! - - ! 39 - (!!! ) !

, ! !

! ! (

). ( , . 7 ! !!9 , ! -

! 5, -! ! , ! 5 ! ! ! ! ! ! (! ) ! ! ! (!!! ! ! ! ! ! ! ! ).

7.1. %

1. , ). ; 2 (ra-

tioning problem) | )! ! (I t x), ! I | - 5! !, ! ! - t ! ! 5 3 9 Q , ! x = (xi)i2I ! ! (claims) !, -

xi 0 9 i 2 I 2 ) #

,

,

% .

273

/ 0

0t

X i2I

xi:

&* - ! ! y = (yi )i2I 93 ! yi , i 2 I ! ,-! 0 yi xi 8 i 2 I

X

yi = t:

( , , - !! , ! 9 6.1 ( 6). | )! ! 5 * - 5 : )! - t | )! , ! 5 ! , -, - !! { )!

(goods), ! - 5 | )! 5 2 4 ! (bads). < ) , - 5 9, ! ! ! ! - ! : t | ! ! ! ! , xi | ! i 2 I . & ! ! : t | ! ! , xi | ! i . 6 ! , -! - 5 !!

!! ! ! 5 9 (. . 6.2) ! !9, ! !- status quo ! ! x , 5! ! ! * ! ! 5!

fz 2 IRI :

X

zi tg:

L r ! ! !!! 5 - (I t x) * y = r(I t x). . - ! , -! t xi yi 2 IR 1+ !!! 9! , ! , ( ! !. . ! , ! !!! 93 - ! 9! ! 5 5 - ). 1 - ! - < 5! !

274

7

! !, !. . - 5!, ! 9! 5 3! ( 5! ) ! I . < 5 5 ! 9! 93 ! & 0 (RM0 | Resource Monotonicity): t t ! r(I t x) r(I t x) 0 9 I , t , t x . , Q - !, ! ! 5 * !. < * ! - ! ! ! , )! ! -

, 93 !! ! . C r | ! , ! ! r , 93 * * :

r(I t x) = x ; r(I xI ; t x) 9 I t x

P

3 xI = i2I xi . x , ! r ! t 2 *4 !- ! 5 , r ! ! xI ; t :

yi(t x) = xi ; yi (xI ; t x):

2. 4 . .!

(proportional rationing) ! 93 :

y = pr(I t x) = xt x xI > 0 I

( xI = 0 , ! y = 0 ). @ , ! ! ! . $ )!, - !, ! *

Pi21 x . i I 3

x(I ) =

/ 0

275

! ! !. I )! !

9! 93 : 6 | &: (ETE | Equal Treatment of Equals):

xi = xj ! yi = yj 9 I , t , x 9 i j 2 I . - : y = r(I t x) ! ! - xi i 2 I . ( !! !, -! ! - ! ! ! 2 ! | 4. < 5 - !

!

, - )!

! 5 ! 2 4 5!

! ! ,

5 ! 2 4 ! !. < 5 ! !, -! 2 ! !4 5 9 /! 39 ! 5 5 !. $)! ! ! , ! ! , , , - . 5! ! I 5!

S I - I S] ! - ! 5! (jI j;jS j +1)

! ( jS j | - ! 5! S ), ! S Q ! , - S . ( , I = f1 2 3 4 5g , S = f2 3 4g , ! I S ] = f1 S 5g , S = f2 3 4g . 9 x 2 IR I+ - !:

xS = Pi2S xi B

xS] | x IRS+ B xS] 2 IRI S] ! 93 :

276

8 < xi i 2= S xiS] = : : xS i = S

7

, ! xS ] !!! 93 Q ! S , ! ! ! S: & ! 93 -! ! , !, ! (. ! 7.1 5), - 9! ! . #& & (NAR { No Advantageous Reallocation): 9 I S 9 t 9 x x0

xS ] = x0S ] ! rS (I t x) = rS (I t x0): , 5 ! S ! 9 9 )! ! ( )! ! ). 7& (IR | Irrelevance of Reallocations): 9 I S t 9 x x0

xS ] = x0S ] ! rj (I t x) = rj (I t x0) 9

j 2 I n S:

@ ! ! ! !, 93 ! * 9. 7 (IMS { Independence of Merging and Splitting): 9 I S 9 t 9 x r(I t x)S ] = r(I S] t xS]): 7 | )! ! I I S ] , | ! . $! IMS ! 93 !: S (Ik )k2M | 0 I (!. . Ik \ Ik0 = k 6= k k2M Ik = I ) x 7! x | ! 5 2 4 IRI+ IR M + , ! xk = xIk 9 k 2 M ! rIk (I t x) = r(M t x) 9 k 2 M .

277

/ 0

93 ! - ! !- 9 9 ! . : (DEC | Decomposition): 9 I 9 (Ik0 )k0 2M 5! I 9 t 9 x 9 k

r(I t x)Ik] = r(Ik tk xIk] ) tk = rk (M t x): :! ! - ! ) ! Ik , ! ! )! 5 !!! 93 5! !.

/ 7.1.1. C *, jI j 3: C -

& NAR, IR, IMS DEC. # , & ! + ($5+) & .

!! ! - ! )! ! ( - ) 5 ! ! Moulin, 1987. (6 ! , -! ! !- ! !, -! NAR ) ! IR, IMS -! IR DEC ! IR.)

3. 1 2 .

P )! ! ! !

! ! 2 *4 yi - ! ! (xi ; yi ) 5 ! . .! ( ug (Uniform Gains) ! 93 :

yi = ugi(I t x) = minf xig

| *

X i2I

minf xig = t:

278

7

.! ul (Uniform Losses) ! ! : yi = uli (I t x) = (xi ; )+ | *

X i2I

(xi ; )+ = t

( (xi ; )+ = max(0 xi ; ) ). - (I t x) - - Y (I t x) 5! ! * :

Y (I t x) = fy 2 IRI+ : 0 yi xi

X i2I

yi = tg:

.5 ! (., , . , 1991), -!

ug(I t x) ! ! * -

Y (I t x) , !. .

- !

* 9 ! yi , ! 93 9

* 9 ! !. .4 , - ul(I t x) ! ! 2 !4 ! ! ! ! (xi ; yi ) . < 5 ! ! !, -! )! ! | ug

ul | 9! ! 9 : ul = ug ug = ul . :! ! ! ! ! - )! ! . 7 )! ! , ! 5, ! ! , , 9! !! * ! ! , -! !9! 93 5 : Rank : xi xj =) yi yj Rank : xi xj =) (xi ; yi ) (xj ; yj ):

) ! ( . 6.1,

. 4

279

/ 0

:! ! ! , -! ! r !! ! ! ! , ! ! r !! ! . \! ug ul 9! 5 * !, 3! - 9! 5

! ! * !. & ! 93 | ! P (Progressivity) ! R (Regressivity).

P : 0 < xi xj ;! R : 0 < xi xj ;!

yj xj yi xi

xyii xyjj :

. 7.1.1. L ug , . L ul | , . 93 !

(UC | Upper Composition) 5

(LC | Lower Composition), 93 ! ! ! ! ! , 9! 5 ! - - , ! 9! 0 . 0 UC : 9 I x t t 0 t t xI !

r(I t x) = r(I t r(I t0 x)): LC : 9 I x t t0 0 t0 t xI !

r(I t x) = r(I t0 x) + r(I t ; t0 x ; r(I t0 x)): C - t0 ! !, -! ! ! ! ! *,

t , UC0 ! ! ! ! ! ! - r(I t x) -! - , ! 5 5 ! t . 6 ! , -! UC ! ! !.

280

7

!!! , 5 99 t0 93 t 0, ! LC ! ! ! - r(I t x) , -! )! 0 - , ! ! t ; t 0 !!!

! x ; r(I t x) .

. 7.1.2. L pr ug ul & ! UC LC.

. 7.1.3. (Young, 1990).

C & & (1) (2), (1) (3): (1) - : r = r B (2) UC2 (3) LC.

( , ! | 5 (LB | Lower Bound) (UB | Upper Bound), ! 9! ! ! ! ug ul . $ ! jI j = n , !

LB : 9 I t x 9 i yi = ri(I t x) minfxi nt g: UB : 9 I t x 9 i yi = ri(I t x) f nt + (xi ; xnI )g+ : !! 9 )! ! - ! !9. ( ! ! 3 O- ! (ZC | Zero Consistency): ZC : 9 I , t , x 9 i xi = 0 ! r(I t x)I ni] = r(I n i t xI ni]): @ ! !, -! !! ( ! - 93 -) ! 5 ,

! .

/ 0

281

. 7.1.4. (Moulin, 1999). L

( & LB, LC ZC. L & UB, UC ZC.

4. ( ) (Contested Garment method). :!! ! ! ! ! - ! . & ! 93 9 - (t x1 x2): . 5 !! ! 2 4 !

i ! ! - minfxi tg ( ! ! 9! !!) ! - (t ; xj )+ ( ! - ! !9 !, -! ! !). 6 ! - 93 ! ( - ! ! - ! ) * ( - ! - ! ). 7 9! !! 5 !: y1 = minfx1 tg + 21 (t ; minfx1 tg ; minfx2 tg) | (! ! - )B = (t ; x2 )+ + 12 (t ; (t ; x1)+ ; (t ; x2)+ ) |( ! - ) :

:! 5 ! 93 : t minfx1 x2g ! y1 = y2 = 12 tB x1 t x2 ! y1 = x21 y2 = t ; x21 B maxfx1 x2g t ! y1 = 12 (t + x1 ; x2)B y2 = 12 (t + x2 ; x1):

(1:1)

C! !! ! !

- n > 2 . $ !, -! n = 2 )!! ! ! ! ! !! . L 12-, - prio(12), | )! ! , ! 93

9! !! ! 1 ! , -!:

282

7

t x1 , ! y = (t 0) , x1 t x1 + x2 , ! y = (x1 t ; x1 ) . .! 21- !! ! ! - . < )! - (1.1), 93 9 ! cg, 5 !

cg = 21 prio(12) + 12 prio(21): $)! 3 ! | )! & (Random Priority method), ! - ! !!

! ! ! 5! I . $ ! = (1 2 : : : n ) | ! 5! I , - ! 1 !

* !!, 2 | 93 !. .,

, ! - ! !. @

y = prio()(I t x) ! 93 : k ! ! - , -! k X i=1

!

xi t

k+1 X i=1

xi

yj = xj j = 1 : : : k

P

yk+1 = t ; k1 xi yj = 0 j = k + 2 : : : n: .! - !! ! ! :

y = n1!

X

prio( )(I t x)

(1:2)

! ! 5! I . 2 ! ! ! ug ul. :! !

283

/ 0

! @ , - * ! ! , . * (Aumann, Maschler, 1985), ! !! , -! )! ! ! @ (. 6 . 6.1). 7! 93 :

y = tal(I t x) = ug (I minft x2I g x2 ) = = ul(I (t ; x2I )+ x2 ): .! @ 2 !4 5 ! ! ! * ! , ! !

. 6 ! ! ! ! ! ! * ! . ( n = 2 tal ! cg.) 93 ! ! ! @ - !! 5 * * ! , , - ; n -. $ ! (I t x) | - . & ! ! , 9

S I !!!

! ! - | v , ! - | w :

v(S ) = minfxS tgB w(S ) = (t ; xI nS )+ : 6 ! , -! v (I ) = w(I ) = t .

/ 7.1.2. (O'Neil, 1982B Aumann, Maschler, 1985). (1) L & & M ( . (2) L D & & n - ( .

284

7

:! ! ! ! (1.2) 93 : X s!(n ; s ; 1)! X yi = (minft xS ig ; minft xS g): n! SI ni 0sn;1 jSj=s

5. 4 . -

! (CSY | Consistency) - , ! , !! !, , ! - 3 ! * )! -. CSY : 9 I S 9 t x r(I n S t ; rS (I t x) xI nS ]) = r(I t x)I nS]: ! ! 5 ! ) ! , ! 5! S , !3 ! : r(I n i t ; ri (I t x) xI ni]) = r(I t x)I ni]: , ! !5 !, -! ( ) ! 23! 4 I , ! ! )! ! ( ! ), ! ! * 3!. ! ! - ! (!. . !, !93 SYM).

. 7.1.5. (Moulin, 1999).

C& r(f1 2g) (t (x1 x2)) | , & . C *, r(f1 2g) & . D & & 5 r ( ! I ), ! r(f1 2g) ! & . G , r & .

/ 0

285

)! 5 ! 5 : 1. .! @ ! ! 5 cg ! ( 2 !) 5! !. 2. .! * ! ! !, !93 ! 5 LB ( yi minfxi 2t g ) -

! . 3. .! * ! ! !, !93 ! UB ( yi 12 (t + xi ; xj )+ ) - ! . $ * 5 ! ! !, ! - ! ! 5 5 ! ( ! - ) ! - !? $5 - ! !!! 93 ! !, 3 ! ! . ( ! (CONT | Continuity) : r(I t x) (t x) 9 I . 7 ! . $ ! f ( z ) | 3! - ! 0 z 0 , - 5! ! - - . - ! , -! f (0 z) = 0 f ( z ) = z f ( z ) | 93 , ! . $! !!! 5 !

f ! ! r 93 : 9 I tP x ri(I t x) = f ( xi) | * i2I f ( xi) = t: ! !! !, -! )! 5! ! -! * ! , 5 )!

! ! ! 5 5 ! .

286

7

7 ! ! ! ! - !,

f . $ ! 9 ! - ! ! - , - 5, . @ ! | pr, ug ul | ! - . !!! 93

f 9! 93 : !: f ( z ) = z , = 1B ! *: f ( z ) = min( z ) = +1B ! !: f ( z ) = (z ; 1 )+ = +1 6 ! ! 5, -! ! - !! , ! @ | . $ ! !, -! ! @ ! ! - = 2

8 z > > 1; 0 z+2

> < f ( z) = > z2 > : z ; 2 ;; 1

z z+4 z+2 z+2 +4 2: zz+2

/ 7.1.3. (Young, 1987). C

. # , , * , f ( z ) | .

6. ( . :! 5 ! ! ! ! 5! ! - ! ! *. )! ! 5 !

287

/ 0

) ( - - ) ! . . ! )! 3 !9 i - ! - Xi : 6 - ! ! 5 !! 9 0 xi Xi 9 i 2 I . . ! 5 - ! , -! xi - . .! ! !

(Fixed Path Method) ! ! ! ! ! ( !) - (I ), 5 5 3! I . @ ! - (I ) | )! 93 ! 5 !

}0 X ] }0 XI ]] = fz 2 IRI : 0 z XI ] g ! , -! 9 0 t XI X -i(I t) = t 0 -i(I t) Xi i2I

lim - (I t) = Xi t!XI i

9 i 2 I:

6 ! , -! ! 5 - 5 ! t . C Xi - i , ! * ! !, - (I XI ) = XI ] . .! ! !

r ! 93 : ri (I t x) = minf-i(I s) xig 9 i 2 I - s ! * X minf-i(I s) xig = t: i2I

C 5 x = X ( x = XI ] ) *

, ! - - (I t) = r (I t X ). $ ! ! !

9- 9! ! * ( ! !

ug (I t X )) ! - !! prio ( ) , - ! - !! 5 ! ! ! ! !

!, Xi - ( 5 9- 3 ! !! ! ! ). @ ! t 7! prio(I t X ) !

288

7

- * }0 X ] , !!! 93 ! . C Xi = Xj 8 i j , ! ! * ! ! - ! ! !

. 7 ! ! ! ! !

, !93 ! 2

! | 4: ! r(I t X ) 5 ! 9 }0 XI ]] . . 5! ! ! !

5 ! ! !, )! ! ! 5 ! )! 5! .

. 7.1.6. ) -

& ! & . ) L , &! I 7! - (I ) && : ! I S I -(SI]) = - (S )

- (I t)S ] = - (S -S(I t)) 9 t:

7. ( ) ;2. < - )! !

(I t x) t 5 ! !!!

! x , - t xI : ! . 7 5 !! 93 : xi | Q ! , 5 ! i ! ! , t | ! - , 93 t ; xI . 6( y - * ! ! !!! ! i 9 yi ! , -! 0 xi yi yI = t . L ( d ! ! !!! 5 - * (I t x) * y = d(I t x). ! )! !. 6 ! ! : ! ! ! 5, *,

$ ! !!

/ 0

289

yi = xi + n1 (t ; xI ) 9 I t x i:

.! !! ! ! ! * ! , 93

* !!, ! @ !. , . 2 )! )! 9! !- ! 5, - ! ! ! !

. ! , !, , !! ! !! 3! 3! ! . !

) ! ! ! 3 . ( (. . 6.2) ! !, -! (! , , ! ) -!. ( ) !: 9 I t t0 x xI t0 t !

d(I t x) = d(I t d(I t0 x)):

/ 7.1.4. (Moulin, 1987). C * jI j 3: -&& , & !

' { &), & & , , ( : $ $ .

8. 1 & . $5

!, -! ! , 5 3 9, (!. . )!, , * , !). .

! - ! *, 9- !, -! t xi yi | ! ! - . 1

290

7

! 9! - , * ! . ! ! ! 5. < 2 4 ! ! ! : 5 ! , ! ! - , ! ETE * !. < - ! ! , 9! * ! ! - ! | , ! * *. @ ! !! prio( ) ! 9! ! 5,

*. C ! ! - !- ! 2 4 , ! 5 ! ! ! 93 . 6 I x ! ! ! . @ ! t 7! r(I t x) ! ! ! !9 fi1 : : : iK g I , K = xI , i1 | !, - 93 9 ( r(I 1) ! ! i1 ), i2 | !, - 93 ! 9 , !. . < ! ! fi1 : : : iK g 9 ! i 2 I ! xi . Balinski, Shahidi, 1987 5 93 ! !. C 5 t y = r(I t x), ! ! (t + 1) -9

! i !

xi xj j: yi + 12 yj + 21

D , -! 5 ! -

! * * (

! 5 !). ( , ! * ! 93 : 5 , -! t 5 y = r(I t x)B - - A(y x) 5! !, ! yj < xj ,

93 9 ! i ! , -! i 2 A(y x) yi yj 9 j 2 A(y x) .

/ 0

291

7 CSY, UC LC ! 9! . , ! (CSY) ! ! 9 ! ! ! fi1 : : : iK g , 93 ! ! 9 t 7! r(I t x). :! !, -! 9- ! ! i ! ! ! ! ! 9 t 7! r(I n i t xI ni]) . ! ! ! ! *! 5 !, )! ! * . ! ! , I = f1 2g ! ! 9 ! 1, r(1 (1 1)) = (1 0) , ! ! ! ! , 5 !: r(2 (2 2)) = (1 1) ! ! ( ) ! !- ).

/ 7.1.5. (Moulin, 1999). : ! & * N prio( ) &

CSY, UC LC. # , , & ! $ , .

7.2. < -

1. , ) ;. ; ( )

| )! ! (I C x) ! I | - 5! !, C : IR+ ! IR+ | , 93 & ! , -! C (0) = 0 ,

x = (xi)i2I ! 5 i xi 0 ! i . &* - ! ! (I C x) | )! ! y = (yi )i2I , 93 P P ! ! yi 0 5 !

i 2 I , )! i2I yi = C ( i2I xi) . 6 - * ! ! !! 5 ! ! - Q!, -! - ! !, ! !! : 9 9 - - F ! | ! B ! z , ! !

292

7

F (z )B xi | )! ! i yi | ! i F (xI ) .

L (!!! () | )! ! 5 ' , ! 3 !!! 5 - ! ! (!!! * ) * y = '(I C x). 7 - - M 5! ! ! !. . , , - ! ! 5! I , )! )! ! , ! I , !. . y = '(C x), y = '(C )(x). & ! 93 9 . : C (z ) = z 9 z 0 , ! '(I C x) = x 9 I , 0 , C x . $! - ! ! ! 93 ! - ( 93 ! ! ) ! ! . , ! I ! ! ! p1 - 5 ! ! p2 , , )! - 9! ! ! ! ! ! c0 . $)! ! ! ! : C (z ) = minfp1z c0 + p2 zg: C xI ! ! ! ( xI > p1c;0p2 ), ! !! ! ! !, ! ! ! ! 5 ! ? 93 | )! - ! 93 ! ! ( 93 ! - ). $5 , -! I | )! ! ! ! ! ( I | ! )! ! ), ! . @ , z ! S ;1 (z ) , 5 p ! S (p) | ! 93 B - 93 ! ! C (z ) = z S ;1 (z ) !!! ! 93 ! -. < !! * 5 ! - ! ! 93 93 !-

293

/ 0

-. ( , ! I 5! ! 5 ! , ! ! . & ! z D(z ) , D | 93 B ! , - F (z ) = zD(z) ! 93 9 ! - . $ ! 93 ! - 9- ! ! !. , ! ! ! ! 9 ! ! - r1 ! ! ! ! ! ! ! c0 , ! ! - r2 , )!

F (z ) = maxfr1z r2(z ; c0)g:

2. ( & ;. $!* ! ! ! | ! ! ! ac | ! ! ! : y = ac(C x) = C x(xI ) x I

( - , xI = 0 5 ! y = 0 ). $ ! - !

)! ! !! ! 9 ! : NAR, IR IMS ! ! - ! ! ! 39 ! t 9 ! ! C .

/ 7.2.1. C * jI j 3 . L & NAR, IR IMS, * &! : xi = 0, ! yi = 'i (I C x) = 0 9 C , x i, !. . !!. (2:1) # , , !

294

7

(2.1) & ! ($5) ; NAR, IR IMS.

! (2.1) 9! 2! !! 4 (No Free Lunch): - ! - , - ! ! ! , , ! . & ! ! 3 !

! ! ! | )! ( , - ! ) ! ! ! . , , ! 93 9 : C 1 C 2 ! '(C 1 x) '(C 2 x) 9 C 1 C 2 9 x:

. 7.2.1. (Moulin, Shenker, 1994). L & .

! ! )! 5 , - ! ! !- !. 6 C x . $!

! !: 9 ! ! - C~ (z ) = C x(xII ) z 9 D(z ) = maxfC (z ) C~ (z )g . $ ! ! - , ! ! ! ! ( 95! ), ! - : ~ x) = C (xI ) xB y~ = '(C

xI

y~ y = '(D x) y~I = yI ! y~ = y B

y = '(C x) y yI = yI ! y = y ,

-! ! ! ! !.

3. ;. .! ! ! !9 ! ! - 5 0 xI .

/ 0

295

& ! 9 ! ! ( 93 ! -): C (z ) = (z ; 10)+: $ 10 ! , ! ! ! 1 5 9 . $ ! I = f1 2 3g x = (3 5 7). .! ! ! ! y = 1 1 32 2 13 . , -!

! 1 ! ! -!-!, - ! !, -! 10 ! ! 3 13 -! !! ! ? $! ! 9 ! ! ( ! 93 ! -): z C (z) = min z 9 + 10

x = (3 5 7). .! ! ! ! y = (2:1 3:5 4:9), )! ! 1 ! ! *, - 2 !! ! !45 C (x1) = 3 . 6 ! , -! 10 !! 1 5 , ! ! 0:1 5 9 ! 9 . 6 5 ! 2 3 ! !! ! ! !, -! 5 ! !!! ! 2! 5 4 ! !, 3x1 < 10 ,

! 1 5 - ! ! )!. C 3, ! -! ! - ! 3x1 . $ ! I jI j = n . < ! 3 93 : # ! (IMC bounds): i) C , ! C (xi) yI = 'i (C x) C (nx n 9 i x . # &! (DMC bounds): 5

Stand Alone Cost.

296

7 i) C ! , ! C (nx n yi = 'i (C x) C (xi) 9 i x .

I ! !

i ) ! ! yi C (nx n i ) !

C .

! ! yi C (nx n 6 C ! x . $ - ! !!!

! : x1 x2 xn . - ! ! nx1 5 ! . @ ! 1 5 !9,

! ! c(nxn 1 ) , ! ! !

! 5 ! ! f2 3 : : : ng . @ ! 2 5 , !. . (( 7 ! - - . 6.1.) I ! ! xi i = 1 : : : n 93 :

x1 x2 :: xi :: xn

= nx1 B = x1 + (n ; 1)x2B

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :: : : P = (n ; i + 1)xi + ij;=11 xj B ::::::::::::::::::::::: = xI :

6 ! , -! )! ! ! 93 . , !!! 93 9 ! ! | )!:

y1 = C(nx ) 2 1 y2 = y1 + C (x n);;C1 (x ) :: ::::::::::::::::::: i i;1 yi = yi;1 + C (x n);;Ci+1(x ) :: ::::::::::::::::::: 1

297

/ 0

) !

y1 = C(nx ) 1 2 y2 = Cn(;x1) ; nC(n(x;1)) :: :::::::::::::::::::::::::: P i (xj ) : yi = nC;(ix+1) ; ij;=11 (n;jC+1)( n;j ) < - n = 2 n = 3 3 9! 1

n = 2 x1 x2 : y1 = 21 C (2x1) y2 = C (x1 + x2) ; 12 C (2x1)B

n = 3 x1 x2 x3 : y1 = 31 C (3x1) y2 = 21 C (x1+2x2 ); 16 C (3x1) y3 = C (xI ) ; 21 C (x1 + 2x2) ; 16 C (3x1):

< - ! ! , * - - : C (z ) = (z ; 10)+ , x = (3 5 7), ! y = (0 1:5 3:5)B

C (z ) = min z 9 + 10z x = (3 5 7), ! y = (3 3:65 3:85):

. 7.2.2. ;& x , x1 = mini xi

xn = maxi xi . # ac ser: D: C & , ser1 (C x) ac1(C x) sern (C x) acn(C x)B C &, ser1 (C x) ac1 (C x) sern (C x) acn(C x): . 7.2.3. L & IMC bounds DMC bounds. G , ! &! & C (C (0) = 0) & &! & & ! & : 1 C (x ) = y = ' (C x) C (nx ): i i i i

n

298

7

< 9- )! ! ! ! ; -; , .. ; ! Shubik, 1962. :!! ! ! 93 : X s!(n ; s ; 1)! X yi = (C (xS i) ; C (xS ) n! S I ni 0sn;1 jSj=s

(! !, -! )!! ! !! : '(C 1 + C 2 x) = '(C 1 x) + '(C 2 x) 9 ! ! C 1 C 2 ! ! .

7.3. 4 -

< 3 - ! ! 5 ! i

! - ! ! ! 3 ! ! C (x1 : : : xn ) ( C (x1 + + xn ) , 3 ). < ! 5 ! i ! -! xi ! i , 3 ! F (x1 : : : xn) ( F (x1 + + xn ) ). $ - 9- 9!, , ! ! ! ! , ! ! 5 - ( 5, ! - !). | )! ! ! 3! * ! ( 5, ! !! ) 5 - 2 - ! 4 ! ( , ! 3 )! -! , , ! ! - B * ! 5 * .6 - ! !, * @ (. Stran, Heaney, 1981). C - 9! ! ! 3 !, ! -

299

/ 0

! 5 ? 6 - ! ! ! 5, , , 9! ! !

. . ! 3 9 , - ! , -! 5 ! !! ! ! ( ! ! !). < ! 5

! ! ( !

) 9! ! !- 3 : C (0) = 0 , C ! xi 9 i . 1. 0 . , 3. 1 - ! ! | )! ! (I C x), I | - 5! !, C : f0 1gn ! IR + | 93 ! ! ! , -! C (0) = 0 , x = (xi)i2I | , 93 xi 5 ! i , - xi = 0 1. $ 5 xi 5! ! ! - | 0 1, ! - ! x - ! - S I ( S 5! ! !), xi = 1 ! ! ! - , i 2 S ( -! ! !5! (!)

! ! - (. . 6.3)). < )! - ! ! C ! ! !!! 5

S - C (S ) , ! !! ! ! ! 5 ! S ! . C!! !, -! C () = 0 C ! : S T ! C (S ) C (T ) 9 S T I: &* - ! ! (I C S ) | )! 2 ! !4 y = (yi )i2I ! , -!

yi 0 9 i

X i2I

yi = C (S ):

1 ! ! ! | )! ! 5 ' , ! 3 !!! 5 - (I C S ) * y = '(I C S ).

300

7

/ - , )! - !!! ! - - * , - S | 5! ! !, F (S ) | ! 93 , 5 3 9. ! ! ! 9 C (S ) 5 ! S (! ! ! ! S ). 7 )!! ! - ! ! 2!!! ! 4 ! ! !. 6 - ! ! ! !, -! !, ! 5 ! ! !, 5 ! ! -, !. . 2 4. 7 - - @i C (S ) = C (S ) ; C (S n i) ! ! (5 ) ! i

S . D , -! @i C (S ) = 0 i 2= S . ' ) (DUM | Dummy): @i C (T ) = 0 9 T I , ! 'i (I C S ) = 0 9 I S i C . , - - 9 ! ! ! 2 4

! ! C ! ! 5 , !. . C (i) = 0 ! ! 9

S . 7- , -! ) ! ! ( yi = Cj(SSj ) i 2 S , yi = 0 i 2= S ) )! !!. (ADD | Additivity):

'(I C 1+C 2 S ) = '(I C 1 S )+'(I C 2 S ) I C 1 C 2 S: 6 ! , -! DUM ADD ! - 9! ! ! ! - (. . 7.2). C C , !. . C (x) = P c x , ! !

'i (I C S ) = ci xi , xi = 1 , i 2 S i i xi = 0 i 2= S . 7 - ! ! ! !, !93 ! ! 2 4, - B (DUM, ADD). $ ! - ! ! ! - 3! I I 0 ,

301

/ 0

)! I B ! S , - - ! 5 !, -! S = I . 5 I (Incremental Method) ! 5 ! 5! S I (9- S = I ) ! ( - ) (S ) = (1 : : : s) , s = jS j . , ! ! y = ' (I C S ) - 9! 93 : yi = 0 5 i 2= S ,

y1 (S) = C (1(S )) y2 (S) = @2 (S )C (1(S ) 2(S )) = C (1(S ) 2(S )) ; C (1(S )) ::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: yk (S) = @k (S) C (1(S ) : : : k(S )) 9 k = 1 : : : s: (3:1)

; & & (random order value) | )! ! 3 , !

! ! C . C - - (S ) 5! ! 5! S , - - - 5 ! 93 :

y = '(I C S ) =

X

(S )2(S )

(S ) (S ) ' (I C S ) 9 S:

7!! , -! 5 ! 5! 2 4 ) ! (S ) (!. . ! ! , 93 ) 9

S . ( , S = f1 2 3g 5 ! ! (2 1 3)

S 0 = f1 2 4g | ! ! (1 2 4). ( , !

- ; ! 3 | ! - ! , ! 9 ! 5, . 7.1, 2 ! { 4 ! !5 !, -! ! ! - 9! 9 ! !, ! 5 ! , !- '6 { &) (ETE):

302

7

C C (T i) = C (T j ) 9 i j 6= T , ! 'i (I C S ) = 'j (I C S ) 9 S I 9 C

i j:

. 7.3.1. (Weber, 1988). L * & & * B (DUM, ADD) , & ! ' ) (DUM) (ADD).

93 ! )! 5 , ! , 5 * (. . 6.1, !

- ; , ! !

! ).

7.3.1. DUM, ADD ETE

! | $ M , . . * B (DUM, ADD, ETE) * :

'i (I C S) =

s;1 X t!(s ; t ; 1)! X t=0

s!

T :T Sni jT j=t

@i C (T i) 9 i 2 S

'j (I C S ) = 0 j 2= S: :! ! ! * ! < 39 93 9 (. Moulin, 1995): ! B (DUM, ADD) 5 !! , ! & (Independence of Irrelevant Costs): C 1(T ) = C 2 (T ) 9 T S ! '(I C 1 S ) = '(I C 2 S ) 9 I C 1 C 2 S: .! 3 - - - , !!

, ! ! !! ( 2 * !4 - - ) S: $)! 5 9- ! 9 9.

303

/ 0

7 - - N 5! ( -

- ), ! ! ! !, - | !! N : ( 9 - 5! S )!! ! - (S )

(3.1) ! - . , - , & & ! ! - 3 , ! ! - 5! N

) ! ! ! I C S :

'(I C S ) =

X

2(N )

(S ) (I C S ) 9 I C S:

'

93 ( ! ! ! 2 4 | DCY | Dummy-Consistency) !5 !, -! 2 4 ! ! ! 5 ! ! : @i C (T ) = 0 9 T I , ! '(I C S )Ini] = '(I n i C S n i) S 9 I i C: 93 5 , 93 5

, ! ! ! 7.3.1.

. 7.3.2. L * & & * B (DUM,

DCY, ADD).

! ! ! ! - ; - - - , ! ! ! ! ! . . ! * ( - !!

). < - - - - !

! ! ! ! ! @i C (T ) . :! ! ! * (Marginalism): @i C 1(T ) = @i C 2(T ) 9 T S , !

304

7

'i (I C 1 S ) = 'i(I C 2 S ) 9 I C 1 C 2 S i:

6 - ; - ! ! 5 ETE (Young, 1985). ! - ; ! : X n ; s)! C (S ) n = jI j s = jS j: P (I C ) = (s ; 1)!( n! S I 6 - ; 5 ! !

'i (I C S) = @i P (S C ) = P (S C ) ; P (S n i C ):

(3:2)

. \ ! ,. . -/ (Hart, Mas-Colell, 1989) , -! - ; !9 ! ! 3! ! P !93 (3.2) ! , -! P ( C ) = 0: :! - !. ! ! ,

(3.2) !, -! 2 5 ! !4: i 2 S ! yi = 0 . $)! 'i (I C (i)) = C (i) = P (i C ) . 5 I = f1 2g - yi = 'i (I C I ) :

y1 = P (I C ) ; C (1) y2 = P (I C ) ; C (2) y1 + y2 = C ((1 2)): :! ! ! - ; - !:

yi = (C (1 2) + C (i) ; C (j ))=2: ( n ! ! 5! ! -

.) 2. . 5 ! i ! xi 2 f0 1 2 : : : Xig ( - ! Xi - ). I ! ! C ! ! 5 Q }0 XI ]] = i2I }0 Xi] IR + ! , -! C (0) = 0 x x0 ! C (x) C (x0 ) . ($- , -! }0 xi] |

! .)

305

/ 0

&* - ! ! (I C x), x 2 }0 XI ]] ! ! y 2 RI ! , -!

y0

X i2I

yi = C (x):

:! 3 ! 3 9 , ! Xi = 1 9 i . ( * - | 3 ! * ! ! ( ) - . / *, - -

. C | 2 4 ! ! . ' ) (DUM): @i X (x) = 0 9 x 2 }0 XI ]] , ! 'i (I C x)0 9 x 2 }0 XI ]] 9 I , C 9 i 2 I , @i C (x) = C (x) ; C (x ki xi ; 1) ( @i C (x) = 0 , xi = 0 ) - ! ! ! -

! i xi ; 1 xi : (ADD): '(I C 1 x) + '(I C 2 x) = '(I C 1 + C 2 x) 9 I , 1 C , C 2 x: & ! 3 ! 3 . 6 ! 5! ( ) I ! - 3 ( ! - !! ) y = ' (I C x) 93 : y1 = C (x1] 0) y2 = C (x12 ] 0) ; C (x1] 0)

::: ::::::::::::::::::::::::::::::::: yi = C (x1:::i ] 0) ; C (x1:::i;1] 0) ::: ::::::::::::::::::::::::::::::::: yn = C (x) ; C (xI nn] )

306

7

(xT ] 0) - ! ! ! 5 T , -!

x 0 I n T . .! 3 ( ! 5

) !9! ADD DUM. 7 B (DUM, ADD) ! !, ! ! ! !, ! , * . & ! ! ! r ( ! ). $ - ! I , ! ! r(t x) ! r(I t x), x 2 }0 XI ]] 0 t xI . $ ! t ! r(t x) ! ! !9 s(x) = fi1 i2 : : : ixI g , ! ! i ! xi . / 5 ! r , , ) ! , 5 ! ! ! s(x) ( 5 x ) }0 XI ]] ! !!! 93 ! ! ! y = 'r (I C x): P I @ C (r(t x))dr (t x) yi = xt=1 i i (3:3) 9 I C x i dri(t x) = 1 , i = it ! t - ) ! ! ! s(x) , dri(t x) = 0 ! - . .! ! ! (3.3) ! !, 5 ! ! , 5 x ! ! - 9! ! !

t ! r(t x) !. . 2 ! ! 4 s(I x) 93 : C (r (1 x)) ! ! ! i1 , C (r(2 x)) ; C (r(1 x)) ! ! ! i2 !. .

I ! ! 93 ! . / 7.3.1. (Wang, 1998). ?* , & ! DUM ADD, & , * ( $ , I C x ). 7 & & ! $ .

307

/ 0

! ! -

!, , ! ! ! 2 4 (DCY { Dummy Consistering): @i C (x) = 0 9 x 2 }0:XI ]] , ! '(I C x)I ni] = '(I n i C xI ni) 9 x 2 }0 XI ]] , 9 I , C i . (! !, -! !, 5 ! ! , ! ! ! 2 4 ! ! ! , !!! 93 ! ( ! r - ! 93 ! 5 93 ! ! s(I x) : ! ! s(I n i xI ni]) - ! s(I x)

! i ). $)! ! * , ! ! 39 (3.3).

7.3.2. ?* B (DUM, DCY, ADD) & , * . B (DUM, DCY, ADD) * & . . * )! | ! ; {; ! , {; . $ 1. ( 3{3+5. ! - ! 3 ! ! 5 ! ; {; : nX ;1 X SS 'i (I C x) = s!(n ;ns! ; 1)! (C (xsi] 0) ; C (xS ] ] 0)): SI ni j =0 jSj=s

:!! ! 5 ! ! B ! !, 5 ! ! , !- , ! 3 . ! , -! ! ; {; 5! ! ! 39 ! (! !

308

7

DUM ADD) , * (LC | Lower Bound): 'i (I C x) (1C) C (xi 0I ni]) 9 I C x i , (C ) | - ! , 93 2 4

C:

7.3.3. L M {M& B (DUM, ADD), & !

LC. $ 2. ( :+ {3. 6 (I C ) ! 9 - ( ! 9 ) xI ! , ! 5 5 ! i !!! ! & ! , ! -! xi ! ! i . 7 - - I x )! 5! !,

- C~ | 9 ! ! 5! I x : 9 S I x C~ (S ) = C (z ) , zi | - ! ! i S . ~ I x) $ ! ; {; - (I x C

( ! - ) ! ! ! ! i . $ - 93 ! ! 9! ! , {; . 9 ! t N I (!. . jI j - ! ! ! ) - ! - (t) = Q(tI )!t ! i2I i - ! ! ! 0 t ( }0 t] ). @ ! , {; ! 93 : 0! X 1 0 t t i 'AS (t) (t ) t ; 0i C (t) i (I C x) = (x) I tI t20x]

t0i = xi ; ti ( (0) = 0) . .! , {; ! !

!! 5 ! ! - !.

" # 1 1. , &., ; F. (1977). ; . ..: . . (M). 2. 1 7.(. (1963). (! 5 ! !

!

// C . 10. 119{139. 3. < <.,. (1984). L $ . ( : - (GL. 4. < :.. (1990). # ( . ..: ( . 5. < <.1. (1974). N - ! - !5 // ]& . 14. 5. 1327{1331. 6. < (.(. (1984). # : . ..: ( . (M) 7. < (.(. (1985). D $ . ..: ( . (L) 8. G <. (1986). O ( $ . ..: ( . (M) 1 0 M X % , | ( . , .

309

310

1 +

9. <.. (1981). : - 3 // + & $ . ..: P:. ,( &. 25{42. 10. <.., ! ,.. (1983). / ! // ? : && . ..: P:. ,( &. 147{167. 11. <.., ! ,.. (1987). L * ! ! // # . 41 (58). 36{ 49. 12. 9 G.(. (1988). 7 3!

- ; // # . 43 (60). 102{118. 13. 9 G.(., <.G. (1981). &! ! . ..: ( . (L) 14. . :. (1985). D $ . ..: . . (L) 15. . :. (1991). ? ( : . ..: . . (L) 16. ( (.. (1971). 7 -! - // : 7 ---6. @. 197. 1. 4{42. 17. 7 J.-$., : . (1988). C . ..: . . 18. 7 J.-$. (1988). 7 $ * . ..: . . 19. 7 ) G. (1971). D . ..: . . (L) 20. $ ! ! @., & @. (1974). 7 & . ..: . . (L)

1 +

311

21. $! F.,., 6 - (.,., C.,. (1998). D . ..: <* * , / 5 "L !!". (L) 22. $! F.,., (.(. (1985). ? . @: - @ !! . 23. $- .F. (2000). I

) ! - !5: ! - // E - : . $.: ( . 65{82. 24. $- .F., ,.. (1983). C -$ . F.: ( . (M) 25. $- .F., D C.1. (2000). @ - ! ! // E : * . $.: C !! $. 310{349. 26. $! - <... (1997). / ) - !

// D& "7 $ ". # $ 67. ..: P:. &,(. 27. & 9 . (1974). ? . ..: . . (M) 28. & &. (1973). & . ..: . . 29. ,.. (1975). \ ! ! ! ! ! // L & . 6. < 9. 94{151. 30. ,.. (1976). ( ! ; // - . < 9: . . 119{126.

312

1 +

31. ,.. (1978). (

; // D- ( . F.: ( . 9{18. 32. ! ,.. (1985). * - ! // C $ ( . 52{58. ..: P:. ,( &. 33. : . (1983). E $ . ..: . . (L) 34. D C.1. (1985). , ! - ! - * ! 5 // . 9. 128{136. 35. Aragones E. (1995). A Derivation of the Money Rawlsian Solution // Social Choice and Welfare. 12. 267{276. 36. Arrow K. (1951). Social Choice and Individual Values. N.Y.: Wiley. (M) 37. Arrow K., Debreu G. (1954). Existence of Equilibrium for a Competitive Economy // Econometrica. 25. 265{290. 38. Aubin J.-P. (1979). Mathematical Methods of Game and Economic Theory. Amsterdam: North-Holland. (M) 39. Aubin J.-P. (1981a) Cooperative Fuzzy Games // Mathematics of Operations Research. 6. 1{13. 40. Aubin J.-P. (1981b). Locally Lipschitz Cooperative Games // Journal of Mathematical Economics. 8. 241{262. 41. Aumann R.J. (1974). Subjectivity and Correlation in randomized strategies // Journal of Mathematical Economics. 1. 67{96.

1 +

313

42. Aumann R.J. (1985). An Axiomatization of the NonTransferable Utility Value // Econometrica. 53. N 3. 667{678. 43. Aumann R.J. (1989). Lectures on Game Theory. San Francisco: Westview Press. (L) 44. Aumann R.J. (1996). Rationality and Bounded Rationality. Nancy Schwartz Lecture, Kellog Foundation. 45. Aumann R.J. (1997). Introductory Remarks // Cooperation: Game-Theoretic Approaches" / S.Hart, A.Mas-Colell (eds.). 155. Springer. 5{8. NATO ASI Series, Series F: Computer and Systems Sciences. 46. Aumann R.J., Maschler M. (1985). Game theoretic analysis of a bankruptcy problem from the Talmud // Journal of Economic Theory. 36. 195{213. 47. Aumann R.J., Shapley L.S. (1974). Values for Non-Atomic Games. Princeton University Press. (M) 48. Balinski M., Sgahidi M. (1997). A Simple Approach to the Product Pate Variation Problem via Axiomatics. Paris: Ecola Polytechnique (Mimeo). 49. Banks J.S., Sobel J. (1987). Equilibrium Selection in Signalling Games // Econometrica. 55. 647{661. 50. Banzhaf J. (1965). Weighted Voting Doesn't Work: a Mathematical Analysis // Rutgers Law Review. 317{343. 51. Baudier E. (1973). Competitive Equilibrium in a Game // Econometrica. 41. 1049{1068. 52. Baumol W., Panzar J., Willig B. (1982). Contestable Markets and the Theory of Industry. N.Y.: Harcourt Brace Jovanovich. (M)

314

1 +

53. Beja A., Gilboa I. (1990). Values for Two-Stage Games: Another View on the Shapley Axioms // International Journal of Game Theory. 19. 17{31. 54. Bernheim B.D. (1984). Rationalizable Strategic Behavior // Econometrica. 52. 1007{1028. 55. Bertrand J. (1883). Theorie mathematique de la richesse sociale // Journal des Savants. 499{508. 56. Billera L.J. (1972). A Note on a Kernel and the Core for Games Without Side Payments: Technical Report, 152 / Department of Operations Research. Cornell University, Ithaca. N.Y. 57. Billot A. (1992). Economic Theory of Fuzzy Equilibria // Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. V. 373. 58. Binmore K. (1987). Modeling Rational Players, I // Economics and Philosophy. 3. 179{214. 59. Binmore K. (1988). Modeling Rational Players, II // Economics and Philosophy. 4. 9{55. 60. Binmore K. (1990). Essays on the Foundations of Game Theory. Oxford: Basil Blackwell. (M) 61. Boehm V. (1974). The Core of an Economy with Production // Review of Economic Studies. 41. 429{436. 62. Bondareva O.N. (1989). The Nucleolus of a Game Without Side Payment. Working Paper N 176. Institute of Mathematical Economics. Bielefeld University, Germany. 63. Braithwaite R. (1955). Theory of Games as a Tool for Moral Philosopher. Cambridge University Press. (M)

1 +

315

64. Champsaur P. (1975). How to Share the Cost of a Public Good? // International Journal of Game Theory. 4. 113{ 129. 65. Chun Y. (1988). The proportional solution for rights problems // Mathematical Social Sciences. 15. 231{246. 66. Chun Y., Thomson W. (1990). A consistent solution to claims problems. University of Rochester (Mimeo). 67. Cornes R., Sandler T. (1986). The Theory of Externalities. Public Goods and Club Goods. Cambridge University Press. (M) 68. Cournot A. (1838). Recherches sur les Principles Mathematicues de la Theorie des Richesses. Paris. 69. Dagan N. (1992). Consistency and the Walrasian Allocations Correspondence. Hebrew University of Jerusalem. September 1992 (Mimeo). 70. Dagan N. (1996). A Note on Thomson's Characterizations of the Uniform Rule // Journal of Economic Theory. 96. 255{261. 71. Dagan N., Volij O. (1994). Bilateral comparisons and consistent fair division rules in the context of bankruptcy problems. Hebrew University of Jerusalem. February 1994 (Mimeo). 72. Davis M., Maschler M. (1965). The Kernel of a Cooperative Game // Naval Research Logistics Quarterly. 12. 223{259. 73. Debreu G. (1952). A Social Equilibrium Existence Theorem // Proceedings of the National Academy of Sciences. 38. 886{893. 74. Debreu G. (1959). Theory of Value. N.Y.: Wiley. (M)

316

1 +

75. Diamond D., Dybvig P. (1983). Bank Runs, Deposit Insurance, and Liquidity // Journal of Political Economy. 91. 401{419. 76. Dixit A. (1980). The Role of Investment in Entry Deterrence // Economic Journal. 90. 95{106. 77. Dixit A., Nalebu` B. (1991). Thinking Strategically: The Competitive Edge in Business, Politics and Everyday Life. N.Y.: Norton. (M) 78. Driessen T. (1988). Cooperative Games, Solutions and Applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. (M) 79. Dubey P. (1975). On the Uniqueness of the Shapley Value // International Journal of Game Theory. 4. 131{139. 80. Dubey P. (1980). Asymptotic Semivalues and a Short Proof of Kannai's Theorem // Mathematics of Operations Research. 5. 267{270. 81. Dubey P., Neyman A., Weber R. (1981). Value Theory without Ecience // Mathematics of Operations Research. 6. 122{128. 82. Edgeworth F. (1897). La Theoria pura del monopolio // Giornale degli Economisti. 13{31. 83. Fan Ky (1952). Fixed Point and Minimax Theorem in Locally Convex Topological Linear Spaces // Proceedings of the National Academy of Sciences. 38. 121{126. 84. Fleurbaey F. (1995). The Requisites of Equal Opportunity, in Social Choice, Welfare, and Ethics / W. Barnett, H. Moulin, M. Salles, and N. Schoeld (eds). Cambridge University Press. 37{53. 85. Fleurbaey F., Maniquet F. (1994). Fair Allocation With Unequal Production Skills: the Solidarity Approach to

1 +

317

Compensation. Universite de Cergy-Pontoise. December 1994 (Mimeo).

86. Friedman E., Moulin H. (1995). Three Methods to Share Joint Costs (or Surplus). Duke University (Mimeo). 87. Friedman J.W. (1971). A Non-Cooperative Equilibrium for Supergames // Review of Economic Studies. 38. 1{12. 88. Friedman J.W. (1990). Game Theory with Application to Economics. 2-nd ed. Oxford University Press. 89. Fudenberg D., Kreps D. (1988). Learning, Experimentation, and Equilibrium in Games. Stanford University (Mimeo). 90. Fudenberg D., Kreps D. (1990). Lectures on Learning and Equilibrium in Strategic Form Games. CORE Lectures Series (Mimeo). 91. Fudenberg D., Levine D.K. (1998). The Theory of Learning in Games. Cambridge, MA: The MIT Press. (M) 92. Fudenberg D., Tirole J. (1991). Game Theory. Cambridge, Massachusetts: The MIT Press. (L) 93. Fudenberg D., Tirole J. (1989). Noncooperative Game Theory for Industrial Organization: An Introduction and Overview // Handbook of Industrial Organization / R. Schmalensee and R. Willig (eds.). Elsevier Science Publishers. 94. Gevers L. (1986). Walrasian Social Choice: Some Simple Axiomatic Approaches // Social Choice and Public Decision Making: Essays in honor of K. Arrow / W.Keller et al. (eds.). V. 1. Cambridge University Press. 95. Gibbons R. (1992). Game Theory for Applied Economists. Princeton University Press.

318

1 +

96. Gillies D. (1953). Some Theorems on n -Person Games: Ph. D. thesis. Princeton University. 97. Gillies D. (1959). Solution to General Non-Zero Sum Games // Annals of Mathematical Studies. 40. 47{85. Princeton University Press. 98. Glicksberg I.L. (1952). A Further Generalization of the Kakutani Fixed Point Theorem with Application of Nash Equilibrium points // Proceedings of the National Academy of Sciences. 38. 170{174. (& ! ! G .: 1 -

! ! - . $ . H. H. < . ..: I ! , 1963. 99. Green J. (1983). A Theory of Bargaining with Monetary Transfers. HIER Discussion Paper, N 966. 100. Green J. (1991). Compensatory Transfers in Group Decision Problems. Working Paper. Department of Economics. Harvard University, March 1991. 101. Greenberg J. (1997). Situation Approach to Cooperation // Game-Theoretic Approaches / S. Hart, A. Mas-Colell (eds.). 155. 143{168. Springer. (NATO ASI Series. Series F: Computer and Systems Sciences.) 102. Gul F. (1989). Bargaining Foundations of Shapley value // Econometrica. 57 81{95. 103. Han K. (1952). Fixed Point and Minimax Theorem in Locally Convex Topological Linear Spaces // Proceedings of the National Academy of Sciences. 38. 121{126. 104. Hardin G. (1968). The Theory of the Commons // Science. 162. 1243{1248. 105. Harsanyi J.C. (1963). A Simplied Bargaining Model for Nperson cooperative Games // International Economic Review. 4. 194{220.

1 +

319

106. Harsanyi J.C. (1967). Games with Incomplete Information Played by Bayesian Players. Part I, II, III // Management Science. 14. 159{182, 320{334, 486{502. 107. Harsanyi J.C. (1973). Games with Randomly Distributed Payo`s: A New Rationale for Mixed Strategy Equilibrium Points // International Journal of Game Theory. 2. 1{23. 108. Hart S. (1985). An Axiomatization of Harsanyi's NonTransferable Utility Solution // Econometrica. 53. N 6. 1295{1314. 109. Hart S., Mas-Colell A. (1989). Potential, Value and Consistency // Econometrica. 57. 589{614. 110. Hart S., Mas-Colell A. (1995). Bargaining and Value. Hebrew University of Jerusalem. Discussion Paper. N 66. January 1995. 111. Herrero C., Maschler M., Villar A. (1995). Personal rights and collective ownership: the rights-egalitarian solution. University of Alicante (Mimeo). 112. Ichiishi T. (1993). The Cooperative Nature of the Firm. Cambridge University Press. (M) 113. Kalai E. (1973). Excess Functions, Nucleolus, Kernel and " Core of Non-Sidepayments Cooperative Games // Technical Report. N 12. Department of Statistics. Tel-Aviv University. 114. Kalai E. (1975). Excess Functions for Cooperative Games Without Sidepayments // SIAM Journal of Applied Mathematics. 29. N 1. 60{71. 115. Kalai E. (1977). Non-Symmetric Nash Solutions and Replication of Two-Person Bargaining // International Journal of Game Theory. 6. 129{133. 116. M. Keane (1969). Some Topics in N-Person Game Theory. Thesis, Northwestern University. Evanston, Illinois.

320

1 +

117. Keiding H. (1986). An Axiomatization of the Core of a Cooperative Game // Economics Letters. 20. 111{115. 118. Koster R. de, Peters H., Tijs S., Wakker P. (1983). Risk Sensitivity, Independence of Irrelevant Alternatives and Continuity of Bargaining Solutions // Mathematical Social Sciences. 4. 295{300. 119. Kohlberg E. (1971). Oh the Nuclelus of a Characteristic Function Game // SIAM Journal of Applied Mathematics. 20. N 1. 62{66. 120. Kolpin V. (1994). Coalitional Equitable Cost Sharing of Multi-Service Facilities. University of Oregon, October 1994 (Mimeo). 121. Kreps D. (1990). Game Theory and Economic Modelling. Oxford: Clarendon Press. (M) 122. Kreps D.M. (1990). A Course in Microeconomic Theory. Princeton University Press. (L) 123. Kreps D.M., Wilson R.B. (1982). Sequential Equilibrium // Econometrica. 50. 863{894. 124. Lensberg T. (1988). Stability and the Nash Solution // Journal of Economic Theory. 45. 330{341. 125. Littlechild S.C., Owen G. (1973). A Simple Expression for the Shapley Value in a Special Case // Management Science. 20. 370{372. 126. Mailath G.J. (1998). Do People Play Nash Equilibrium? Lessons From Evolutionary Game Theory // Journal of Economic Literature. XXXVI (September 1998). 1347{1374. 127. Maniquet F. (1996). Horizontal Equity and Stability When the Number of Agents is Variable in the Fair Division Problem // Economics Letters. 50. 85{90.

1 +

321

128. Maschler M. (1992). The Bargaining Set, Kernel, and Nucleolus }Chapter 18] // Handbook of Game Theory / R. Aumann and S. Hart (eds.). Elsevier. 129. Maschler M., Owen G. (1989). The Consistent Shapley Value for Hyperplane games // International Journal of Game Theory. 18. 389{407. 130. Maschler M., Owen G. (1992). The consistent Shapley value for games without side-payments // Rational Interactions / R. Selten (ed.). Springer-Verlag. 5{12. 131. Maschler M., Peleg B. (1966). A Characterization, Existence Proof and Dimension Bounds for the Kernel of a Game // Pacic Journal of Mathematics. 18. 289{328. 132. Maschler M., Peleg B. (1967). The Structure of the Kernel of a Cooperative Game // SIAM Journal for Applied Mathematics. 15. 569{604. 133. Maschler M., Peleg B. , Shapley L. (1972). The Kernel and the Bargaining Set for Convex Games // International Journal of Game Theory. 1. 73{93. 134. Maschler M., Peleg B. , Shapley L. (1979). Geometric Properties of the Kernel, Nucleolus and Related Solution Concepts // Mathematics of Operations Research. 4. 303{338. 135. Mas-Colell A. (1980). Eciency and Decentralization in the Pure Theory of Public Goods // The Quarterly Journal of Economics. XCIV. 4. 625{641. 136. Mas-Colell A. (1997). Bargaining Games // Game-Theoretic Approaches / 155. Springer. 69{90. S. Hart, A. Mas-Colell (eds.). (NATO ASI Series, Series F: Computer and Systems Sciences). 137. Mas-Colell A., Silvestre J. (1989). Cost Share Equilibria: A Lindahlian Approach // Journal of Economic Theory. 47. 239{256.

322

1 +

138. Mas-Colell A., Silvestre J. (1991). A Note on Cost-Share Equilibrium // Journal of Economic Theory. 54. 204{214. 139. Mas-Colell A., Whinston M., Green J. (1995). Microeconomic Theory. Oxford University Press. (L) 140. Maynard Smith J. (1974). The Theory of Games and Evolution in Animal Conicts // Journal of Theoretical Biology. 47. 209{221. 141. Maynard Smith J. (1982). Evolution and the Theory of Games. Cambridge University Press. (M) 142. Maynard Smith J., Price G.R. (1973). The Logic of Animal Conict // Nature. 246. 15{18. 143. McKenzie L.W. (1954). On Equilibrium in Graham's Model of World Trade and Other Competitive Systems // Econometrica. 22. N 1. 144. McLean R., Sharkey W. (1992). Alternative Methods for Cost Allocation in Stochastic Service Systems. Rutgers University (Mimeo). 145. McLean R.P., Postlewaite A. (1989). Excess Functions and Nucleolus Allocation of Pure Exchange Economies // Games and Economic Behavior. 1. 131{143. 146. Milgrom P., Roberts J. (1982). Limit Pricing and Entry under Incomplete Informaton // Econometrica. 50. 443{460. 147. Milgrom P., Roberts J. (1991). Adaptive and Sophisticated Learning in Normal Form Games // Games and Economic Behavior. 3. 82{100. 148. Moulin H. (1983). The Strategy of Social Choice. Advanced Textbooks in Economics. N 18. Amsterdam: North-Holland. (L)

1 +

323

149. Moulin H. (1985). The separability axiom and equal sharing methods // J. of Economic Theory. 36. 120{148. 150. Moulin H. (1985a). Egalitarianism and Utilitarianism in Quasi-Linear Bargaining // Econometrica. 53. 49{67. 151. Moulin H. (1986). Game Theory for Social Sciences. N.Y.: University Press. (L) 152. Moulin H. (1987). A Core Selection for Pricing a single output monopoly // Rand Journal of Economics. 18(3). 397{ 407. 153. Moulin H. (1987). Equal or proportional division of a surplus and other metods // International Journal of Game Theory. 16. N 3. 161{186. 154. Moulin H. (1995). On Additive Methods to Share Joint Costs // Japanese Economic Review. 46. 4. 303{332. 155. Moulin H. (1995). Cooperative Microeconomics: a Game Theoretic Introduction. Princeton University PressB Prentice-Hall. (L) 156. Moulin H. (1996). Incremental Cost Sharing: Characterization by Coalition Strategy-Proofness. Discussion Paper. Department of Economics. Duke University. March 1996. 157. Moulin H. (1999). Axiomatic Cost and Surplus-Sharing }Chapter] // the Handbook of Social Choice and Welfare / K. Arrow, A. Sen, T. Suzumura (eds.). Working paper. Duke University, March. 158. Moulin H., Shenker S. (1994). Average Cost Pricing Versus Serial Cost Sharing: an Axiomatic Comparison // Journal of Economic Theory. 64. 178{201. 159. Myerson R. (1981). Utilitarianism, Egalitarianism and the Timing E`ect in Social Choice Problem // Econometrica. 49. N 2. 883{897.

324

1 +

160. Myerson R. (1991). Game Theory: Analysis of Conict. Harvard University Press. (L) 161. Nagahisa R. (1991). A Local Independence Condition for Characterization of Walras Allocation Rule // Journal of Economic Theory. 54. 106{123. 162. Nash J.F. (1950). The Bargaining Problem // Econometrica. 28. 155{162. 163. Neumann J. von (1928). Zur Theorie der Gesellschaftsspiele // Mathematical Annals. Bd. 100. 295{320. (& ! ! 5. ( .: . ! - . ..: G ! !! - ! ! - ! ! , 1961.) 164. Neumann J. von, Morgenstern O. (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press. (& : 5. ( , 7. . *! . @

) - , ..: ( , 1970.) (M) 165. Neyman A. (1977). Continuous Values Are Diagonal // Mathematics of Operations Research. 2. 338{342. 166. O'Neil B. (1982). A Problem of Rights Arbitration from the Talmud // Mathematical Social Science. 2. 345{371. 167. Ordeshook P. (ed.) (1978). Game Theory and Political Theory. N.Y. (M) 168. Ordeshook P. (1986). Game Theory and Political Theory: An Introduction. Cambridge University Press. 169. Ordeshook P. (1992). A Political Theory Primer. N.Y.B London: Routledge. 170. Osborne M., Rubinstein A. (1994). A Course in Game Theory. The MIT Press. (L)

1 +

325

171. Owen G. (1972). Multilinear Extension of Games // Management Sciences. 18. 64{79. 172. Owen G. (1975). Multilinear Extensions and the Banzhaf value // Naval Research Logistics Quarterly. 22. N 4. 741{ 750. 173. Pechersky S. (1986). Positively Homogeneous Quasidi`erentiable Functions and their Applications in Cooperative Game Theory // Mathematical Programming Study. 29. 135{144. 174. Pechersky S., Rubinov A. (1993). Solution Concept for Generalized Multi-Stage Games Without Side Payments // Journal of Mathematical Economics. 25. 403{420. 175. Pechersky S., Sobolev A. (1995). Set-Valued Nonlinear Analogues of the Shapley Value // International Journal of Game Theory. 24. 57{78. 176. Peleg B. (1985). An Axiomatization of the Core of Cooperative Games Without Side-Payments // Journal of Mathematical Economics. 14. 203{214. 177. Peleg B. (1986). On the Reduced Game Property and its Converse // International Journal of Game Theory. 15. 187{ 200. 178. Peleg B. (1992). Axiomatizations of the Core }Chapter 13] // Handbook of Game Theory. R. Aurnann and S. Hart (eds.). Elsevier. 398{412. 179. Peleg B., Tijs S. (1996). The Consistency Principle for Games in Strategic Form // International Journal of Game Theory. 25. 13{34. 180. Peters H. (1985). A Note on Additive Utility and Bargaining // Economics Letters. 17. 219{222. 181. Peters H. (1986). Simultaneity of Issues and Additivity in Bargaining // Econometrica. 54. N 1. 153{169.

326

1 +

182. Rabin M. (1988). Consistency and robustness Criteria in Game Theory. MIT Press (Mimeo). 183. Rasmussen E. (1989). Games and Information: An Introduction to Game Theory. Oxford: Basil Blackwell. (L) 184. Rawls J. (1971). A Theory of Justice. Harvard University Press. (& : 5. & . @ ! , ( : - (GL, 1995). (M) 185. Reny P. (1997). Two Lectures on Implementation Under Complete Information: Ganeral Results and the Core // Game-Theoretic Approaches, S.Hart, A.Mas-Colell (eds.). 155. Springer. 91{114. (NATO ASI Series, Series F: Computer and Systems Sciences). 186. Riker W. (1962). The Theory of Political Coalitions. New Haven. (M) 187. Riker W., Ordeshook P. (1973). Introduction to Positive Political Theory. New Jersey: Prentice-Hall. 188. Roemer J. (1986a). The Mismarriage of Bargaining Theory and Distributive Justice // Ethics. 97. 88{110. 189. Roemer J. (1986b). Equality of Resources Implies Equality of Welfare // Quarterly Journal of Economics. 101. 751{784. 190. Rosenmueller J. (1977). Extreme Games and Their Solutions // Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. 145. 191. Rosenthal E.C. (1990). Monotonicity of the Core and Value in Dynamic Cooperative Games // International Journal of Game Theory. 19. 35{57. 192. Roth A. (1979). Axiomatic Models of Bargaining // Lecture Notes in Economic and Mathemathc Systems. 170. Springer Verlag. (M)

1 +

327

193. Rubinstein A. (1982). Perfect Equilibrium in a Bargaining Model // Econometrica. 50. 97{109. 194. Rubinstein A. (1998). Modeling Bounded Rationality. Cambridge, MA: The MIT Press (M). 195. Ruiz L.M. , Valenciano F., Zurzuelo J.M. (1998). The Family of Least Square Values for Transferable Utility Games // Games and Economic Behavior. 24. 109{130. 196. Scarf H. (1967). The Core of an N person game // Econometrica. 35. 50{69. 197. Schmeidler D. (1969). The Nucleolus of a Characteristic Function Game // SIAM Journal of Applied Mathematics. 17. 1163{1170. 198. Selten R. (1965). Spieltheoretische Behandlung eines Oligopolmodells mit Nachgetragheit // Zeitschrift fur die Gesamte Staatswissenschaft. 121. 301{324. 199. Selten R. (1975). Reexamination of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive Games // International Journal of Game Theory. 4. 25{55. 200. Sen A. (1970). Collective Choice and Social Welfare. San Francisco: Holden Day. (M) 201. Sen A., Williams B. (eds.) (1982). Utilitarianism and Beyond. Cambridge University Press. 202. Shapley L. (1953). A value for n-person games // Contributions to the Theory of Games II / H. W. Kuhn, A. W. Tucker (eds.). Princeton University Press. 307{317. (Annals of Mathematical Studied. 28). 203. Shapley L. (1967). On Balanced Sets and Cores // Naval Research Logistics Quarterly. 14. 453{460.

328

1 +

204. Shapley L. (1969). Utility Comparision and the Theory of Games / La Decision: Agregation et dinamique des orders de preference. Paris. 251{264. 205. Shapley L. (1971). Cores of Convex Games // Int. Journal of Game Theory. 1. N 1. 11{26. 206. Shapley L. (1973). On Balanced Games without side payments // Mathematical Programming: Proceedings of Advances Seminar. Madison, 1972. 261{290. 207. Shapley L., Shubik M. (1963). The Core of an Economy with Ninconvex Preference. RM-3518. The Rand Corporation, Santa Maria, USA. 208. Shapley L., Shubik M. (1966). Quasi-cores in a Monetary Economy with Nonconvex Preferences // Econometrica. 34. 805{827. 209. Shapley L., Shubik M. (1969). On Market Games // Journal Economic Theory. 1. 9{25. 210. Sharkey W. (1982). Cooperative Games with Large Cores // International Journal of Game Theory. 11. 175{182. 211. Shelling T.C. (1960). The Strategy of Conict. Harvard University Press. 212. Shubik M. (1962). Incentive, Decentralized Control, the Assigument os joint Costs and Internal Pricing // Management Science. 8. N 3. 325{343. 213. Shubik M. (1984). Game Theory in the Social Sciences. Princeton University Press. (M) 214. Simon H.A. (1955). A Behavioral Model of Rational Choice // Quarterly Journal of Economics. 69. 99{118. 215. Simon H.A. (1956). Rational Choice and the Structure of the Environment // Psychological Review. 63. 129{138.

1 +

329

216. Simon H.A. (1972). Theories of bounded Rationality / Decision and Organization. / C. B. McGruire and R. Radner (eds.). Amsterdam: North-Holland. 161{176. 217. Simon H.A. (1973). From Substantive to Procedurial Rationality // Methods and Appraisal Economics. / S. J. Laties (ed.). Cambridge University Press. 129{148. 218. Sonmez T. (1994). Consistency, Monotonicity and the Uniform Rule // Economics Letters. 46. 229{235. 219. Spence A.M. (1974). Market Signalling. Harvard University Press. (M) 220. Stran P., Heaney J. (1981). Game Theory and the Tennessee Valley Authority // International Journal of Game Theory. 10. 35{43. 221. Swan A. de (1973). Coalition Theories and Cabinet Formations. Amsterdam: North-Holland. 222. Tadenuma K., Thomson W. (1991). No-envy and Consistency in Economies with Indivisible Goods // Econometrica. 59. 1755{1767. 223. Tadenuma K., Thomson W. (1993). The Fair Allocation of an Indivisible Good when Monetary Compensations are Possible // Mathematical Social Sciences. 25. 117{132. 224. Tadenuma K., Thomson W. (1995). Renements of the Noenvy Solution in Economies With Indivisible Goods // 39. 189{206. 225. Tauman (1988). The Aumann-Shapley prices: a survey // in The Shapley value: Essays in Honor of Lloyd Shapley / A. E. Roth (ed.). Cambridge University Press. 279{304. 226. Thomson W. (1988). A study of choice correspondences in economies with a variable number of agents // Journal of Economic Theory. 46. 247{259.

330

1 +

227. Thomson W. (1994). Consistent solutions to the problem of fair division when preferences are single-peaked // Journal of Economic Theory. 63. 219{245. 228. Thomson W. (1995). The axiomatic analysis of bankruptcy and taxation problems. Discussion Paper. University of Rochester. 229. Thomson W., Lensberg T. (1992). The Theory of Bargaining with a Variable Number of Agents. Cambridge University Press. (M) 230. Tirole J. (1988). The Theory of Industrial Organization. Cambridge: The MIT Press. (! : J.@ . & - !: !

* ! . $.: : - * , 2000). (L) 231. Van Deemen Ad.M.A. (1997). Coalition Formation and Social Choice. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. (M) 232. Van den Nouweland A., Peleg B., Tijs S. (1996). Axiomatization of the Walras Correspondence for Generalized Economies // Journal of Economic Theory. 25. N 3. 355{372. 233. Van den Nouweland A., Tijs S., Wooders M. (1995). Axiomatizations of Lindhal and Ratio Equilibria in Public Good Economies. Department of Econometrics. Tilburg University. (Mimeo). 234. Vasil'ev V.A., Weber S., Wiesmeth H. (1995). Core Equilibrium with Congested Public Goods // Economic Theory. 6. N 3. 373{387. 235. Vohra R. (1997). Coalitional Non-Cooperative Approaches to Cooperation // Cooperation: Game-Theoretic Approaches / S. Hart, A. Mas-Colell (eds.). 155. Springer. 127{142.

1 +

331

(NATO ASI Series, Series F: Computer and Systems Sciences.) 236. Wang Y. T. (1998). The Additivity and Dummy Axious in the Discrete Cost Sharing Model // Economic Letters. 237. Weber R. (1988). Probabilistic Values for Games // The Shapley Value (Essays in Honor of Lloyd S. Shapley) / A. E. Roth (ed.). Cambridge Univesity Press. 101{119. 238. Weber S., Wiesmeth H. (1991). The Equivalence of Core and Cost Share Equilibria in an Economy with a Public Good // Journal of Economic Theory. 54. 180{197. 239. Weibull J.W. (1995). Evolutionary Game Theory. Cambridge: The MIT Press. (L) 240. Yanovskaya E. (1997). Consistency Properties of the Nontransferable Cooperative Game Solution // Game Theoretical Applications to Economics and Operation Research / T. Parthasarathy at al. (eds.). Kluwer Academic Publishers. 67{84. 241. Yanovskaya E. (1997a). Set-Valued Analogues of the Prenucleolus // Game Theory and Applications. 3 / L. Petrosjan, V. Mazalov (eds.). N.Y.: Nova Science Publishers. 161{175. 242. Young H. P. (1985). Producer Incentives in Cost Allocation // Economitrica. 53. 575{565. 243. Young H. P. (1986). Taxation and bankruptcy. University of Maryland. July 1986. (Mimeo). 244. Young H. P. (1987). On Dividing an Amount According to Individual Claims or Liabilities // Mathematics of Operations Research. 12. 398{414. 245. Young H. P. (1988). Distributive justice in taxation // Journal of Economic Theory. 48. 321{335.

332

1 +

246. Young P. (1990). Progressive Taxation and equal sacrice // American Economic Review. 30. N 1. 253{266. 247. Young P. (1994). Equity: how groups divide goods and burdens among their members. Princeton University Press. (M) 248. Zadeh L. (1965). Fuzzy Sets // Information and Control. 8. 338{353.

Recommend Documents

No documents