Распределения внедренных примесей с учетом эффекта каналирования: Учебное пособие

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

Р аспр е де л е н и я вн е др е н н ы х пр и м е се й с уче то м эффе кта кан ал и р о ван и я Пособиед ля студ ентов (специальность014100 "М икроэлектроника и полупровод никовы еприборы ")

В оронеж 2004

2

У тверж д ено научно-м етод ическим ф акультета от 14 января 2004 г протокол№ 1.

советом

ф изического

Составители: А сессоровВ .В . Бы кад орова Г.В . Гольд ф арб В .А . К ож евниковВ .А .

Пособие под готовлено на каф ед ре ф изики полупровод ников м икроэлектроники ф изического ф акультета В оронеж ского госуд арственного университета. Реком енд уется д ля студ ентов 4 и 5 курсов ф изического ф акультета специальности 014100 "М икроэлектроника и полупровод никовы е приборы ", а такж е студ ентов 4 и 5 курсов, обучаю щ их ся в бакалавриатуре и м агистратуре по направлению "Ф изика" (програм м а "Ф изика полупровод ников. М икроэлектроника").

3

СО Д Е РЖ А Н И Е 1. Распред еления ионно-имплантированны х прим есей вод нород ны х разориентированы х м иш енях сучетом эф ф екта каналирования … … .… … . 4 2. Распред елениеионно-им плантированны х прим есей вод нород ной разориентированной м иш ени вприближ ениид вух парам етров (неусеченная гауссиана) сучетом эф ф екта каналирования … … … … … ...... 5 3. Распред елениеионно-им плантированны х прим есей вод нород ной разориентированной м иш ени вприближ ениид вух парам етров (усеченная гауссиана) сучетом эф ф екта каналирования… … … ...… … … ... 11 4. Распред елениеионно-им плант ированны х примесей вод нород ной

разориентированной м иш ени вприближ ениитрех парам етров сучетом эф ф екта каналирования … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...… . 14 5. Распред елениеионно-им плантированны х прим есей вод нород ной разориентированной м иш енивприближ ении четы рех парам етров сучетом эф ф екта каналирования … … … … … … … … … … … … … … … … …

17

Л итература … .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … .… … … … ..… . 21

4

1. Р аспр е де л е н и я и о н н о -и м пл ан ти р о ван н ы х пр и м е се й в о дн о р о дн ы х р азо р и е н ти р о ван ы х м и ше н я х с уче то м эффе кта кан ал и р о ван и я При внед рении прим есей в м онокристаллические под лож ки реальны е проф или распред еления им ею т в области глубин, бó льш их чем норм альны й пробег, зам етны е отличия от гауссовских и Пирсон-4 распред елений. Э то обусловлено таким и причинам и, какканалирование, м еж д оузельная д иф ф узия внед ренной прим еси в процессе провед ения ионного легирования и т.д . Н а практике в больш инстве случаев д ля повы ш ения воспроизвод им ости тех нологических процессоввлияниеэтих эф ф ектовстараю тся ум еньш ить. В частности, каналирование сущ ественно под авляется путем д езориентации ионного пучка относительно кристаллограф ических осей с м алы м и инд ексам и или им плантацией через ам орф ны й слой. О д нако и в этом случае концентрационны й проф иль в области отрицательного град иента им еет экспоненциальны й х арактер. Э тот участок получил название экспоненциального “х воста”, а его наличие указы ваетна присутствие эф ф екта каналирования (рис. 1). Распред еление ионно-им плантированны х прим есей в од нород ны х разориентированы х м онокристаллических м иш енях с учетом эф ф екта каналирования аппроксим ируется вслед ую щ ем вид е: 0 ≤ x ≤ R0 ,  N ( x ), x − R0 N ′( x ) =  −  N ( R0 ) ⋅ e λ , x > R0 ,

(1)

гд е N(x) - лю бое из известны х распред елений; R0 - коорд ината точки сопряж ения зад анного распред еления с экспоненциальны м “х востом”, при этом R0 >Rm (Rm - коорд ината точки м аксим ум а концентрации); λ - х арактеристическая д лина экспоненциального “х воста”. А нализ эксперим ентальны х д анны х и численны е расчеты показы ваю т, что в первом приближ ении величина λ не зависит от д озы и энергии им плантации. Значение коорд инаты R0 зависит от д озы и энергии ионов и м ож етбы тьнайд ено из соотнош ения F* =

N ′( Rm ) , N ′( R0 )

(2)

которое сущ ественно зависит только отд озы д ля зад анной ком бинации ионм иш ень. Значения λ и F * д ля ионов бора, ф осф ора и м ы ш ьяка при их внед рении вм онокристаллический крем ний привед ены втаблице1. А нализ аппроксим ирую щ его распред еления (1) показы вает, что д оза им плантации Q', опред еляем ая несобственны м интегралом ∞

Q′ = ∫ N ′( x ) dx , 0

5

буд етбольш еисх од ной д озы им плантации Q. Д ля устранения этого нед остатка м ож но провести нормировку распред еления (1) на д озу им плантации. В этом случае, опред елив норм ирую щ ий коэф ф ициентS= Q/Q', необх од имо ум нож ить все значения концентрации N′(x) на S, т.е. N''(x)=S⋅ N'(x).

Э кспоненциальны й “х вост”

Рис. 1. Распред елениеионно-им плантированной прим еси вразориентированной кристаллической м иш ени (распред елениеПирсон-4) сучетом эф ф екта каналирования. Т аблица 1 Значения парам етровλ и F

*

Т ип прим еси Д оза, см

−2

< 1013 1013 5 ⋅1013 1014 5 ⋅1014 1015 5 ⋅1015 1016 5 ⋅1016

бор λ=0,045 м км 2,0 2,3 2,6 6,0 10,2 12,5 13,0 14,3 21,0

ф осф ор λ=0,067 м км 5 17 40 44 51 55 62 71 150

м ы ш ьяк λ=0,022 м км 2,0 2,3 5,0 5,3 12,4 16,7 20,0 33,0 42,3

2. Р аспр е де л е н и е и о н н о -и м пл ан ти р о ван н ы х пр и м е се й в о дн о р о дн о й р аз о р и е н ти р о ван н о й м и ше н и в пр и бл и же н и и двух пар ам е тр о в (н е усе че н н ая гаусси ан а) с уче то м эффе кта кан ал и р о ван и я При облучении разориентированной кристаллической м иш ени м оноэнергетическим пучком ионов с начальной энергией E распред еление

6

концентрации N(x) на глубине x в приближ ении д вух парам етров при условии 3∆RP>RP описы вается неусеченной гауссианой, и в этом случае распред еление ионно-им плантированны х прим есей с учетом эф ф екта каналирования запиш ется ввид е   ( x − Rp ) 2  Q ⋅ exp  − , 0 ≤ x ≤ R0 ;   2∆ R 2   2π ∆RP P   N ′( x ) =   ( R0 − R p ) 2   Q  x − R0  x > R0 .  2π ∆R ⋅ exp  − 2∆R 2  ⋅ exp  − λ  ,   P P   

(3)

Граф ик распред еления ионно-им плантированны х прим есей в разориентированной кристаллической м иш ени в приближ ении д вух парам етров (неусеченная гауссиана) с учетом эф ф екта каналирования пред ставлен на рис. 2. В этом случае д ля опред еления коорд инаты точки сопряж ения м ож ет бы ть вы вед ено аналитическое вы раж ение. У читы вая, что д ля неусеченной гауссианы Rm≡RP , запиш ем F* =

 ( RP − R p )2 Q ⋅ ex p  − 2∆RP2 2π ∆ R P   (R0 − R p )2 Q ⋅ ex p  − 2∆RP2 2π ∆ R P 

  2  = exp  ( R 0 − R p )  2   2∆ RP  

  , 

откуд а ln F = *

( R0 − R p ) 2 2∆ R P

2

⇒ R0 = RP + ∆RP 2 ln F * .

(4)

Е сли под лож ка легирована исх од ной прим есью противополож ного типа с концентрацией Nucx , то возм ож но возникновение од ного или д вух p-n перех од ов. Глубина залегания xj1 первого p-n перех од а, располож енного в области отповерх ности под лож ки д о м аксим ум а концентрации, нах од ится из условия N΄(xj1)-Nucx=0, то есть  ( x j1 − R p )2  ⋅ exp  −  − N ucx = 0 ,  2∆RP 2  2π ∆RP  Q x j1 = R P − ∆R P 2 ln . 2π ∆ R P N ucx Q

(5)

Н ах ож д ение глубины залегания второго p-n перех од а, располож енного за м аксим ум ом распред еления, буд ет зависеть от того, больш е или м еньш е исх од ная концентрация концентрации ионно-им плантированной примеси N′(R0 ) вточкесопряж ения экспоненциального “х воста” (рис. 3). Е сли Nucx ≥N′(R0), то глубина залегания x′j 2 второго p-n перех од а рассчиты вается по ф орм уле

7 x ′j 2 = R P + ∆ R P 2 ⋅ ln

Q 2π ∆R P N ucx

.

(6)

Е сли Nucx
то есть

  x //j 2 − R0   ⋅ exp  −  − Nucx = 0 , λ   

 ( R − Rp ) 2  Q exp  − 0  2∆RP 2  //  . x j 2 = R0 + λ ln 2π ∆RP N ucx

(7)

N΄(x) N΄(Rm) N΄ (R0 )

x Rm

R0

Рис. 2. Распред елениеионно-им плантированной прим еси вразориентированной кристаллической м иш ени (неусеченная гауссиана) сучетом эф ф екта каналирования.

N΄ (x)

N΄ (x)

Nисх N΄ (R 0)

N΄(R0) Nисх

xj1

x j2 а)

x

xj1

xj2

б)

Рис. 3. К опред елению глубин залегания p-n перех од ов: а) - при Nucx ≥ N′(R0 ); б) - при Nucx
x

8

Зад ания 1. Рассчитать в приближ ении д вух парам етров (неусеченная гауссиана) с учетом эф ф екта каналирования концентрационны й проф иль и глубины залегания p-n перех од овпри внед рении ионов ф осф ора с энергией 100 кэВ и д озой 1014 см -3 вкрем ниевую под лож кум арки К Д Б4. Построитьполученны й концентрационны й проф иль. Реш ение Н иж е привед ено реш ение д анной зад ачи сред ствам и MathCAD2000 (листинг 1), а на рис. 4 д ан граф ик сум м арной концентрации при внед рении ионов ф осф ора с энергией 100 кэВ и д озой 1014 см -2 в крем ниевую под лож ку м арки К Д Б4. К онцентрационны й проф иль рассчиты вался в приближ ении д вух парам етров (неусеченная гауссиана) с учетом эф ф екта каналирования.

Л истинг 1 И сх од ная концентрация вкрем нии м арки К Д Б4 и д оза им плантации Парам етры распред еления ф осф ора вкрем нии при 100 кэВ Парам етры экспоненциального “х воста”

Ni :=

1 1.6 ⋅ 10

−5

−6

λ := 6.7 ⋅ 10

⋅ cm

⋅ 4 ⋅ 500

Rp := 1.238 ⋅ 10

−6

Д иапазон глубин

−3

− 19

−6

⋅ cm

∆Rp := 4.57 ⋅ 10

⋅ cm

F := 51 −5

x := 0 ⋅ cm, 10 cm.. 8 ⋅ 10

−2

14

Q := 10 ⋅ cm

⋅ cm

Nm :=

Q 2 ⋅ π ⋅ ∆Rp

R0 := Rp + ∆Rp ⋅ 2 ⋅ ln ( F)

⋅ cm

Расчетконцентрационного проф иля глубины залегания p-n перех од а

  N( x) := if  x ≤ R 0, 

−

Nm ⋅ e

( x− Rp )

2

2

2⋅∆Rp

 ( R 0− Rp) 2 − x− R ( 0)  2⋅∆Rp2  λ ⋅e − Ni , Nm ⋅ e  − Ni

2  − ( R0−Rp )   2   Q ⋅ e 2⋅∆Rp  xj2 := R0 + λ ⋅ ln  2 ⋅ π ⋅ ∆Rp ⋅ Ni   

−

−7

xj2 = 5.202 × 10

m

   

9 19

1 .10

18

1 .10

17

1 .10

16

1 .10

15

1 .10

14

N, cm-3

1 .10

2 .10

0

4 .10 x, m

7

7

6 .10

7

Рис. 4. Граф иксум м арной концентрации при внед рении ионовф осф ора сэнергией 100 кэВ и д озой 1014 см -2 впод лож кум арки К Д Б4.

2.

По д анны м таблицы 1 м етод ом наим еньш их квад ратов найти аппроксимирую щ ий полином третьей степени F * = a0 + a1 (lg Q) + a 2 (lg( Q)) 2 + a3 (lg Q) 3 д ля бора вкрем нии. Реш ениезад ачипровед ено всред еMathCAD2000 PRO (листинг 2). Л истинг 2

М атрица исх од ны х д анны х : первы й столбец -2 – значения д оз Q в см , второй – значения парам етра F* В ы д еление м ассивов д оз ипарам етровF* В екторизация м ассива логариф м овд оз

Степеньаппроксим ирую щ его полином а Расчеткоэф ф ициентов аппроксим ирую щ его полином а

      data :=        

13

2.3

10

13

5 ⋅ 10

2.6

14

6.0

10

14

5 ⋅ 10

10.2

15

12.5

10

15

5 ⋅ 10

13.0

16

14.3

10

16

5 ⋅ 10

21.0

             

Q := data

〈0〉

F := data  → lgQ := log ( Q)

〈1〉

k := 3 z := regress ( lgQ , F , k) T

coeffs := submatrix (z , 3 , length ( z) − 1, 0 , 0)

coeffs = ( −466.412 91.565 −6.162 0.145 )

10 А ппроксим ирую щ ий полином парам етра F*(Q) д ля бора вкрем нии 2

F1( Q) := −466.412 + 91.565 ⋅ ( log ( Q) ) − 6.162 ⋅ ( log ( Q) ) + 0.145 ⋅ ( log ( Q) )

3

25

20

F*

15

10

5

0

12

13

14

15

16

17

log(Q)

Рис. 5. Зависим остьпарам етра F*(Q) д ля бора вкрем нии: + + + - табличны ед анны е; – – – – - аппроксим ирую щ ий полином третьей степени.

3.

По д анны м таблицы 1 м етод ом наим еньш их аппроксимирую щ иеполином ы третьей степени

квад ратов найти

3

F * = ∑ ai (lg Q )i i =0

д ля ионовф осф ора им ы ш ьяка вкрем нии. 4. К рем ниевая под лож ка им плантируется ионами бора с энергией 100 кэВ . Рассчитать и построить граф икзависим ости коорд инаты точки сопряж ения экспоненциального “х воста” с неусеченной гауссианой отд озы им плантации вд иапазонед оз 10 13÷5⋅1016 см -2 . 5. Д ля крем ниевой под лож ки, им плантируем ой ионам и бора, рассчитать и построить сем ейство зависим остей коорд инаты точки сопряж ения экспоненциального “х воста” с неусеченной гауссианой отд озы им плантации вд иапазонед оз 10 13÷5⋅1016 см -2 приэнергиях 50, 70, 90, 110 и 150 кэВ . 6. К рем ниевая под лож ка им плантируется ионами ф осф ора с энергией 80 кэВ . Рассчитать и построить граф икзависим ости коорд инаты точки сопряж ения экспоненциального “х воста” с неусеченной гауссианой отд озы в д иапазоне 1013÷5⋅1016 см -2. 7. Провести численны е эксперим енты по исслед ованию зависим ости норм ирую щ его коэф ф ициента S= Q/Q' от д озы им плантации в д иапазоне

11

1013÷5⋅1016 см -2 при легировании крем ния ионам и м ы ш ьяка с энергиям и из д иапазона 50÷150 кэВ . 8. В приближ ении д вух парам етров (неусеченная гауссиана) с учетом эф ф екта каналирования рассчитать глубины залегания p-n перех од ов в разориентированной крем ниевой м иш ени n-типа с уд ельны м сопротивлением 5 О м ⋅см при ее имплантации ионам и бора с энергией 70 кэВ и д озой 20 м кК л/см 2. О ценить влияние эф ф екта каналирования на глубину залегания p-n перех од ов. 3. Р аспр е де л е н и е и о н н о -и м пл ан ти р о ван н ы х пр и м е се й в о дн о р о дн о й р аз о р и е н ти р о ван н о й м и ше н и в пр и бл и же н и и двух пар ам е тр о в (усе че н н ая гаусси ан а) с уче то м эффе кта кан ал и р о ван и я При облучении разориентированной кристаллической м иш ени м оноэнергетическим пучком ионов с первоначальной энергией Е распред еление концентрации N(x) по глубине х в приближ ении д вух парам етровпри условии 3ΔRp>Rp описы вается усеченной гауссианой. В этом случае распред еление ионно-им плантированной прим еси с учетом эф ф екта каналирования запиш ется ввид е      N ′( x ) =      

Q  π ∆R p  1 + erf  2  Q  π ∆R p  1 + erf  2 

(

)

 x− R p ⋅ exp  −  2∆R 2p Rp    2∆R p 

(

 R −R p 0 ⋅ exp  − 2  2 R  ∆ Rp p   2∆R p 

2

)

 ,   2

0 ≤ x ≤ R0 ;

  ⋅ exp  − x − R0  ,    λ   

(8) x > R0 .

Граф ик распред еления ионно-им плантированны х прим есей в разориентированной кристаллической м иш ени в приближ ении д вух парам етров (усеченная гауссиана) с учетом эф ф екта каналирования пред ставлен на рис. 6. Д ля опред еления коорд инаты точки сопряж ения R0 м ож етбы ть вы вед ено аналитическое вы раж ение. У читы вая, что д ля усеченной гауссианы Rm≡Rp, запиш ем Q

F = *

 π ∆R p  1 + erf  2  Q  π ∆R p 1 + erf  2 

(

 R −R p p ⋅ exp  − 2  2∆R p Rp    2∆R p   R −R 0 p ⋅ exp  − 2  2∆R p Rp    2∆R p 

(

)

)

2

   

(

 R −R p  0 = exp 2 2   2∆R p    

)

2

 ,  

12

откуд а ln F = *

(R

0

)

− Rp

2∆ R

2

2 p

⇒ R0 = R p + ∆R p 2 ln F * .

(9)

Е сли под лож ка легирована исх од ной прим есью противополож ного типа с концентрацией Nи сх, то возм ож но возникновение од ного или д вух p-n перех од ов. Глубина залегания xj1 первого p-n перех од а, располож енного в области отповерх ности под лож ки д о м аксим ум а концентрации, нах од ится из условия N΄(xj1)-Nисх=0, то есть  π ∆R p  1 + erf  2 

(

 x −R  j1 p   ⋅ exp − 2   2∆R p 2 ∆R p   Rp

x j1 = R p − ∆R p 2 ln

)

2

 =N , исх  

Q  π ∆ R p  1 + erf  2 

  N исх 2∆ R p 

(10)

.

Rp

Н ах ож д ение глубины залегания второго p-n перех од а, располож енного за м аксим ум ом распред еления, буд ет зависеть от того, больш е или м еньш е исх од ная концентрация концентрации ионно-им плантированной примеси N′(R0 ) вточкесопряж ения экспоненциального “х воста”. Е сли Nи сх≥ N′(R0), то глубина залегания x′j2 второго p-n перех од а рассчиты вается по ф орм уле x ′j 2 = R p + ∆R p 2 ln

Q  π ∆ R p  1 + erf  2 

 N исх 2∆R p 

(11)

Rp

Е сли Nи сх
то есть

(

 R −R  0 p  ⋅ exp  − 2  2∆R p 2∆R p   Rp

(

)

2

 x ′′ − R0   ⋅ exp  − j 2  = N исх,  λ   

)

 R −R 2  0 p  Q ⋅ exp  − 2  2∆ R p    x′′j 2 = R0 + λ ln .  Rp  π ∆R p  1 + erf  N исх   2 2 ∆ R p  

(12)

13

N′(x) N′(Rp)

N′(R0)

Rp

x

R0

Рис. 6. Распред елениеионно-им плантированны х прим есей вразориентированной кристаллической м иш ени (усеченная гауссиана) сучетом эф ф екта каналирования. Зад ания 1. Рассчитать и построить в приближ ении д вух парам етров (усеченная гауссиана) с учетом эф ф екта каналирования концентрационны й проф иль и глубины залегания p-n перех од ов при внед рении ионов бора с энергией 50 кэВ и д озой 3 м кК л/см 2 вкрем ниевую под лож кум арки К Э Ф 7,5. 2. В приближ ении д вух парам етров (усеченная гауссиана) рассчитать глубины залегания p-n перех од ов при внед рении ионов м ы ш ьяка с энергией 40 кэВ и д озой 10 м кК л/см 2 в разориентированную крем ниевую под лож ку р-типа с уд ельной электропровод ностью 0,1 О м -1см -1 : а) без учета каналирования; б) сучетом каналирования; в) сучетом каналирования и норм ировки на д озуим плантации. Д ать сравнительную оценку степени влияния на глубину залегания p-n перех од а эф ф екта каналирования и норм ировкина д озуим плантации. 3. К рем ниевая под лож ка имплантируется ионам и бора с энергией 40 кэВ . Рассчитать и построить граф икзависим ости коорд инаты точки сопряж ения экспоненциального “х воста” с усеченной гауссианой от д озы в д иапазоне 1013 ÷ 5·1016 см -2. 4. Д ля крем ниевой под лож ки, им плантируем ой ионам и бора, рассчитать и построить сем ейство зависим остей коорд инаты точки сопряж ения экспоненциального “х воста” с усеченной гауссианой R0(Q,E) от д озы в д иапазоне1013 ÷ 5·1016 см -2 при энергиях 10, 30 и 40 кэВ . 5. Рассчитать и построить граф икзависим ости коорд инаты точки сопряж ения экспоненциального “х воста” с усеченной гауссианой от д озы в д иапазоне 1013 ÷ 5·1016 см -2 при им плантации крем ниевой под лож ки ионам и ф осф ора с энергией 30 кэВ . 6. При имплантации ионам и м ы ш ьяка крем ниевой под лож ки рассчитать и построить сем ейство зависим остей коорд инаты точки сопряж ения

14

экспоненциального “х воста” с усеченной гауссианой отд озы им плантации в д иапазоне1013 ÷ 5·1016 см -2 приэнергиях 10, 20, 30, 40 и 50 кэВ . 7. Провести численны е эксперименты по исслед ованию зависим ости норм ирую щ его коэф ф ициента приим плантациикрем ния ионам и бора: а) отд озы вд иапазоне1013 ÷ 5·1016 см -2 при энергиях от10 д о 40 кэВ ; б) отэнергии им плантации в д иапазоне 5 ÷ 40 кэВ при д озах им плантации от 1013 д о 5·1016 см -2 . 8. Провести численны е эксперименты по исслед ованию зависим ости норм ирую щ его коэф ф ициента приим плантациикрем ния ионам и м ы ш ьяка: а) отд озы вд иапазоне1013 ÷ 5·1016 см -2 при энергиях от10 д о 50 кэВ ; б) отэнергии им плантации вд иапазоне5 ÷ 50 кэВ при д озах им плантации от 1013 д о 5·1016 см -2 . 9. Провести численны е эксперименты по исслед ованию зависим ости м аксим альной концентрации отэнергии им плантации в д иапазоне 5 ÷ 50 кэВ при внед рении ионов ф осф ора с д озой 3 м кК л/см 2 в разориентированную крем ниевую под лож куссобственной провод им остью . Расчёты провод ить с учетом эф ф екта каналирования и норм ировки на д озуим плантации. 10. При им плантации ионам и м ы ш ьяка собственной под лож ки крем ния рассчитать и построить сем ейство зависим остей коорд инаты точки сопряж ения экспоненциального х воста с неусеченной гауссианой от д озы им плантации вд иапазоне10 13÷5⋅1016 см -2 приэнергиях 80, 120 и 150 кэВ . 4. Р аспр е де л е н и е и о н н о -и м пл ан ти р о ван н ы х пр и м е се й в о дн о р о дн о й р азо р и е н ти р о ван н о й м и ше н и в пр и бл и же н и и тр е х пар ам е тр о в с уче то м эффе кта кан ал и р о ван и я При облучении разориентированной кристаллической м иш ени м оноэнергетическим пучком ионов с первоначальной энергией E распред еление концентрации N(x) по глубинеx вприближ ении трех парам етров описы вается сопряж енной гауссианой. В этом случае распред еление ионно-им плантированны х прим есей с учетом эф ф екта каналирования запиш ется ввид е   ( x − Rm )2  2Q ⋅ exp 0 ≤ x ≤ Rm ,  − 2 , 2π (∆RP1 + ∆RP 2 )  2∆RP 2     ( x − Rm ) 2  2Q  N / ( x) =  ⋅ exp  − , Rm ≤ x ≤ R0 , 2  2π (∆RP1 + ∆RP 2 )  2∆RP1     ( R − Rm ) 2  2Q  x − R0   ⋅ exp  − 0 x ≥ R0 .  exp  − , 2  2π ( ∆RP1 + ∆RP2 ) 2 ∆RP1  λ   

(13)

Граф ик распред еления ионно-им плантированны х прим есей в разориентированной кристаллической м иш ени в приближ ении трех парам етров сучетом эф ф екта каналирования пред ставлен на рис. 7.

15

Д ля опред еления коорд инаты точки сопряж ения м ож ет бы ть вы вед ено аналитическое вы раж ение. У читы вая, что точка сопряж ения нах од ится за точкой максим ум а распред еления, запиш ем  (Rm − Rm )2 ⋅ exp  −  2 ∆ R p1 2 2π ( ∆ R P 1 + ∆ R P 2 )   (R0 − Rm )2 2Q ⋅ exp  − 2 ∆ R p 12 2π ( ∆ R P 1 + ∆ R P 2 )  2Q

F

*

=

  2  = exp  (R0 − Rm )  2   2 ∆ R p1  

  , 

откуд а ln F * =

( R0 − R m ) 2 2∆ R P1

2

⇒ R0 = R m + ∆ R P1 2 ln F * .

(14)

Е сли под лож ка легирована исх од ной прим есью противополож ного типа с концентрацией Nucx , то возм ож но возникновение од ного или д вух p-n перех од ов. Глубина залегания xj1 первого p-n перех од а, располож енного в области отповерх ности под лож ки д о м аксим ум а концентрации, нах од ится из условия N΄(xj1)-Nucx=0, то есть  ( x j1 − Rm )2  ⋅ exp  −  = N ucx ,  2∆ RP 2 2  2π ( ∆RP1 + ∆ RP 2 )  2Q

x j1 = R m − ∆ R P 2 2 ln

2Q 2π ( ∆R P1 + ∆R P 2 ) N ucx

.

(15)

Н ах ож д ение глубины залегания второго p-n перех од а, располож енного за м аксим ум ом распред еления, буд ет зависеть от того, больш е или м еньш е исх од ная концентрация концентрации ионно-им плантированной примеси N′(R0 ) вточкесопряж ения экспоненциального “х воста”.

Рис. 7. Распред елениеионно-им плантированны х примесей вразориентированной кристаллической м иш ени (сопряж енная гауссиана) сучетом эф ф екта каналирования.

16

Е сли Nucx ≥N′(R0 ), то глубина залегания рассчиты вается по ф орм уле x ′j 2 = R m + ∆R P1 2 ln

второго p-n

2Q 2π ( ∆R P1 + ∆R P 2 ) N ucx

.

перех од а (16)

Е сли Nucx
то есть

  = N ucx , 

  ( R − R p )2   2Q ⋅ exp  − 0 x//j 2 = R0 + λ ln    . 2   2π ( ∆R 1 + R 2 ) N  ∆ 2 R 1 P P P ucx   

(17)

Зад ания 1. Рассчитать и построить в приближ ении трех парам етров с учетом эф ф екта каналирования концентрационны й проф иль и глубины залегания p-n перех од овпри внед рении ионов бора сэнергией 60 кэВ и д озой 5 м кК л/см 2 вкрем ниевую под лож кум арки К Э Ф 7,5. 2. В приближ ении трех парам етровсучетом эф ф екта каналирования рассчитать концентрационны й проф иль и глубины залегания p-n перех од ов при имплантации кремниевой под лож ки p-типа с уд ельной электропровод ностью 0,5 О м -1 ⋅см -1 ионам и ф осф ора сэнергией 100 кэВ и д озой 12 м кК л/см 2 . 3. С использованием сопряж енного гауссовского распред еления рассчитать глубины залегания p-n перех од ов при внед рении ионов бора с энергией 100 кэВ и д озой 1014 см -2 в разориентированную под лож ку крем ния м арки К Э Ф 7,5: а) без учета каналирования; б) сучетом каналирования. Д ать сравнительную оценку степени влияния на глубину залегания p-n перех од а эф ф екта каналирования инорм ировки на д озуим плантации. 4. Рассчитать и построить граф икзависим ости коорд инаты точки сопряж ения экспоненциального “х воста” с сопряж енной гауссианой отд озы в д иапазоне 1013 ÷ 5·1016 см -2 при им плантации крем ниевой разориентированной под лож ки ионам и м ы ш ьяка сэнергией 30 кэВ . 5. Д ля разориентированной крем ниевой под лож ки, им плантируем ой ионам и бора, рассчитать и построить сем ейство зависим остей коорд инаты точки сопряж ения экспоненциального “х воста” с сопряж енной гауссианой отд озы вд иапазоне1013 ÷ 5·1016 см -2 при энергиях 40, 60, 80, 100 и120 кэВ . 6. При им плантации разориентированной кремниевой под лож ки ионам и ф осф ора с энергией 75 кэВ рассчитать и построить граф ик зависим ости коорд инаты точки сопряж ения экспоненциального “х воста” с сопряж енной гауссианой: а) отд озы вд иапазоне1013 ÷ 5·1016 см -2 при энергии80 кэВ ; б) отэнергии вд иапазоне10÷120 кэВ при д озе1014 см -2.

17

7. При имплантации ионам и м ы ш ьяка разориентированной крем ниевой под лож ки рассчитать и построить сем ейство зависимостей коорд инатточек сопряж ения экспоненциального “х воста” с сопряж енной гауссианой отд озы имплантации вд иапазоне1013 ÷ 5·1016 см -2 приэнергиях 20, 40, 60, 80 и 100 кэВ . 8. Провести численны е эксперим енты по исслед ованию зависим ости норм ирую щ его коэф ф ициента при легировании разориентированной пластины крем ния ионам иф осф ора: а) отд озы вд иапазоне1013 ÷ 5·1016 см -2 приэнергиях 20, 40, 80 и 120 кэВ ; б) отэнергии вд иапазоне10÷120 кэВ прид озах 1013, 1014, 1015 и 1016 см -2. 9. Провести численны е эксперим енты по исслед ованию зависим ости норм ирую щ его коэф ф ициента при легировании разориентированной пластины крем ния ионам ибора: а) отд озы вд иапазоне1013 ÷ 5·1016 см -2 приэнергиях 10, 50, 110 и 150 кэВ ; б) отэнергиивд иапазоне10÷150 кэВ при д озах 10 13, 1014 , 1015 и 1016 см -2. 11. Провести численны й эксперим ент по исслед ованию зависим ости м аксим альной концентрации от д озы имплантации в д иапазоне 16 -2 13 10 ÷ 5·10 см при внед рении бора с энергиям и 40, 80 и 120 кэВ в разориентированную крем ниевую под лож ку. Распред еление бора описы вается сопряж енной гауссианой с учетом эф ф екта каналирования и норм ировки на д озуим плантации. 5. Р аспр е де л е н и е и о н н о -и м пл ан ти р о ван н ы х пр и м е се й в о дн о р о дн о й р аз о р и е н ти р о ван н о й м и ше н и в пр и бл и же н и и че ты р е х пар ам е тр о в с уче то м эффе кта кан ал и р о ван и я При облучении разориентированной кристаллической м иш ени м оноэнергетическим пучком ионов с первоначальной энергией E распред еление концентрации N(x) по глубине x в приближ ении четы рех парам етровописы вается распред елением Пирсон-4. В этом случае распред еление ионно-им плантированны х прим есей с учетом эф ф екта каналирования запиш ется ввид е N ( x), 0 ≤ x ≤ R0 ,   N ( x) =   x − R0   N ( R0 ) ⋅ exp  − λ  , x > R0 .    /

Граф ик распред еления ионно-им плантированны х прим есей в разориентированной кристаллической м иш ени в приближ ении четы рех парам етровсучетом эф ф екта каналирования пред ставлен на рис.1. Поскольку в д анном случае аналитическое пред ставление коорд инаты точки сопряж ения R0 затруд нительно, то д ля ее опред еления м ож ет бы ть пред лож ен след ую щ ий алгоритм . Сначала расcчиты вается исх од ны й концентрационны й проф иль {N΄ i ,x i}n (n - число точек) в приближ ении Пирсон-4 без учета эф ф екта каналирования. М аксим альная глубина xmax

18

проф иля ориентировочно приним ается равной xmax =RP+8(∆RP+λ). Затем на этом проф иле опред еляется м аксим альное значение концентрации N΄(Rm ) и соответствую щ ая глубина Rm , с учетом которы х из уравнения N (R 0 ) =

N (R m ) F*

м етод ом просты х итераций нах од ится концентрация N(R0) и точка R0 . Т еперь в интервале x>R0 концентрационны й проф иль пересчиты вается с учетом х востового распред еления по ф орм уле  x − R0  N / ( x) = N ( R0 ) ⋅ exp  − . λ  

Е сли им плантация провод ится в крем ниевую под лож ку с противополож ны м типом провод им ости по отнош ению к типу легирую щ ей примеси, то возм ож но возникновениеод ного или д вух p-n перех од ов. В д анной м од ели аналитическое вы раж ение д ля глубин залегания p-n перех од ов отсутствует, поэтому величины xj1 и/или xj2 опред еляю тся как точки, гд е сум марная концентрация соответственно N′i ≤0 и N′i+1>0 и/или N′i ≥0 и N′i+1 . Т огд а x j1,2=(xi +xi+1)/2 . Зад ания 1. В приближ ении четы рех парам етров с учетом эф ф екта каналирования рассчитать и построить концентрационны й проф иль и глубину залегания p-n перех од а в легированной ф осф ором м онокристаллической под лож ке с исх од ной концентрацией 1,8⋅1014 см -3 и разориентированной относительно пучка внед ряем ы х ионовбора сэнергией 100 кэВ и д озой 1014 см -2 . Реш ениезад ачипровед ено всред еMathCAD2000 PRO (листинг 4). Л истинг 4 И сх од ная концентрация вкрем нии всм -3 ид оза им плантации всм -2

14

Н орм альны й пробег и страгглинг ионовбора при 100 кэВ , см

Rp := 2.964 ⋅ 10

Парам етры экспоненциального “х воста” (λ всм )

F := 6

К оэф ф ициенты асим м етриии затух ания

γ := −1.26

К онстанты распред еления Пирсон-4

14

N0 := 1.8 ⋅ 10

−5

Q := 10

−6

∆Rp := 7.33 ⋅ 10 −6

λ := 4.5 ⋅ 10

2

β := 3.28 ⋅ γ + 0.39 ⋅ γ + 3.08 2 2

A := 10 ⋅ β − 12 ⋅ γ − 18 b 1 :=

−γ ⋅ (β + 3) A

b0 := b2 :=

(

− 4⋅ β − 3⋅ γ A

(

2

2

)

− 2⋅ β − 3⋅ γ − 6 A

)

19 Програм м ны й блокд ля расчета ф ункции распред еления Пирсон-4

f ( z) := z1 ←

∆Rp 2

4⋅ b 0⋅ b 2 − b 1

z2 ←

1

z3 ←

2⋅ b 2 b 1 ⋅ 



z4 ← e

Расчетнорм ирую щ его коэф ф ициента

Nm :=

Зад аниечисла точек и ш ага по х Расчетпроф иля вприближ ении Пирсон-4 и опред еление м аксим альной концентрации Расчеткоорд инаты точки сопряж ения

A

( z − Rp)

(

2

⋅ ln b 2 ⋅ z1 + b 1 ⋅ z1 + b 0

)

+ 2 

1

 ⋅ atan  2 ⋅ b 2 ⋅ z1 + b 1  z2  

b2 z2

z3− z4

Q 40 ⋅Rp

⌠  ⌡0

n := 1000

f (ζ) dζ h :=

xmax := Rp + 20 ⋅ ∆Rp xi := i ⋅ h Ni := Nm ⋅ f ( xi) − N0

i := 0.. n

−5

x1 := 5 ⋅ 10

R0 := root 



Nm Nmax

xmax n

Nmax := max( N)

⋅ f ( x1) ⋅ F − 1, x1



Расчетконцентрационного проф иля вприближ ении Пирсон-4 сучетом эф ф екта каналирования

N, cm-3

  N1i := if  xi ≤ R 0 , 1 .10

19

1 .10

18

1 .10

17

1 .10

16

1 .10

15

1 .10

14

1 .10

13

1 .10

12

0

5 .10

Nm ⋅ f ( xi) − N0 , Nm ⋅ f (R 0) ⋅ e

5

1 .10 x, cm

4

1.5 .10

− ( xi − R 0) λ

4

− N0

2 .10

  

4

Рис. 7. Распред елениеПирсон-4 сучетом эф ф екта каналирования д ля бора, им плантированного сэнергией 100 кэВ и д озой 1014 см -2 вразориентированны й крем ний сисх од ной концентрацией 1,8⋅1014 см -3. Расчет глубины p-n перех од а всм

залегания

− ( x1 − R0)  Nm λ xj2 := root  ⋅ f (R0) ⋅ e  N0

 − 1, x1 

−5

xj2 = 8.184 × 10

20

2. В приближ ении четы рех парам етров рассчитать глубины залегания p-n перех од овпри им плантации ионам и ф осф ора сэнергией 40 кэВ и д озой 10 м кК л/см 2 разориентированной крем ниевой под лож ки p-типа с уд ельны м сопротивлением 1 О м ⋅см : а) без учета каналирования; б) сучетом каналирования; в) сучетом каналирования и норм ировки на д озуим плантации. Д ать сравнительную оценку степени влияния на глубину залегания p-n перех од овэф ф екта каналирования и норм ировки на д озуим плантации. 3. К рем ниевая пластина, разориентированная относительно пучка ионов, легируется бором . Поставить численны е эксперим енты по исслед ованию зависим ости коорд инаты точки сопряж ения экспоненциального х воста с распред елением Пирсон-4 отд озы и энергии им плантации вд иапазонах : - по энергии 10÷150 кэВ ; - по д озе10 13 ÷ 5·1016 см -2. 4. Рассчитать и построить граф икзависим ости коорд инаты точки сопряж ения экспоненциального “х воста” с распред елением Пирсон-4 от д озы в д иапазоне 1013 ÷ 5·10 16 см -2 при им плантации крем ниевой разориентированной под лож ки ионам и ф осф ора сэнергией 40 кэВ . 5. В приближ ении четы рех парам етров с учетом эф ф екта каналирования и норм ировки на д озу им плантации рассчитать и построить концентрационны й проф иль и глубины залегания p-n перех од ов при им плантации разориентированной крем ниевой под лож ки м арки К Э Ф 4 ионам и бора сэнергией 90 кэВ и д озой 5 м кК л/см 2 . 6. При имплантации ориентированной под углом 15° относительно норм али к поверх ности крем ниевой пластины ионам и ф осф ора провести численны е эксперим енты по исслед ованию зависим ости норм ирую щ его коэф ф ициента: а) отд озы вд иапазоне1013 ÷ 5·1016 см -2 приэнергиях 20, 40, 80 и 120 кэВ ; б) отэнергиивд иапазоне10÷120 кэВ при д озах 1013, 1014, 1015 и 1016 см -2. 7. Провести численны е эксперим енты по исслед ованию зависим ости норм ирую щ его коэф ф ициента при легировании разориентированной пластины крем ния ионам и бора: а) отд озы им плантации в д иапазоне 1013 ÷ 5·1016 см -2 при энергиях 30, 60, 90 и120 кэВ ; б) отэнергии им плантации вд иапазоне10÷120 кэВ при д озах 1013 , 1014 , 1015 и1016 см -2.

21

В опросы 1. О бъясните эф ф ект каналирования. К акие м еры пред приним аю тся д ля под авления эф ф екта каналирования? 2. В чем причина появления экспоненциального “х воста” при им плантации разориентированны х кристаллических м иш еней? 3. М ож етли коорд ината точки сопряж ения экспоненциального “х воста” бы ть м еньш екоорд инаты м аксим ум а концентрационного проф иля? 4. В ы вести ф орм улы д ля расчета глубин залегания p-n перех од ов в приближ ении д вух парам етров (усеченная гауссиана) с учетом эф ф екта каналирования при норм ировкена д озу. 5. В чем ф изическая причина возникновения ассим етрии проф илей ионноимплантированны х прим есей? 6. Зависит ли м од альны й пробег от эф ф екта каналирования в разориентированны х монокристаллических м иш енях ? 7. В ы вести ф орм улы д ля расчета глубин залегания p-n перех од ов в приближ ении д вух парам етров (неусеченная гауссиана) с учетом эф ф екта каналирования при норм ировкена д озу. 8. Д айте опред еление критического угла каналирования. О ткаких парам етров он зависит? 9. К акие распред еления, аппроксим ирую щ ие асим м етричны е проф или ионноим плантированны х прим есей, В ы знаете? 10. Ч то такоекоэф ф ициентзатух ания? 11. При каких условиях в процессе им плантации примесью противополож ного типа по отнош ению кисх од ной примеси в под лож ке не ф орм ирую тся p-n перех од ы ?

22

Л итература 1. А сессоров В .В . М атем атические м од ели распред елений ионноим плантированны х прим есей / В .В . А сессоров. – В оронеж : И зд -во В оронеж . ун-та, 2002. – 100 с. 2. Бубенников А .Н . Ф изико-тех нологическое проектирование биполярны х элементов крем ниевы х БИ С / А .Н . Бубенников, А .Д . Сад овников. – М .: Рад ио и связь, 1991. – 288 с. 3. Д ьяконов В . Mathcad 2000: У чебны й курс / В . Д ьяконов. – СПб.: Питер, 2001. – 592 с. 4. Ревелева М .А . М од елирование процессов распред еления прим еси в полупровод никовы х структурах / М .А . Ревелева. – М .: М ГИ Э Т (Т У ), 1996. – 196 с.

23

Составили: А сессоровВ алерий В икторович Бы кад орова Галина В лад им ировна Гольд ф арб В лад им ир А брам ович К ож евниковВ лад им ир А нд реевич

Ред актор: Т их ом ирова О .А .