Интерференция света: Методические указания к лабораторной работе

Петрозаводский государственный университет

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Методические указания к лабораторной работе

Петрозаводск 1999

3

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Методические указания к лабораторной работе СПРАВКИ ПО УПРАВЛЕНИЮ ПРОГРАММОЙ Читайте управляющую строку! Не торопитесь! Если Вы хотите прервать выполнение программы и быстрее перейти к следующей ее части, то попробуйте нажать ESC. Ключ F1 вызывает справочный материал по выполняемому упражнению. Ключ F2 вызывает справочник, который Вы сейчас читаете. Ключ F9 сообщает параметры и режим работы вашего компьютера. Вы можете включать и отключать звуковое сопровождение: для этого нажмите одновременно две клавиши Shift и # - для отключения звука, Shift и $ - для его включения. Однако указанные действия компьютер иногда игнорирует. Итак, резюме: ******************************************************* F1 − справки по упражнению, F2 − справки по управлению программой, F9 − справки о компьютере, ESC − выход из данной части программы, Shift $ − включить звук, Shift # − выключить звук, Ctrl-Break − полный выход из программы. *******************************************************

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА ИНТЕРФЕРЕНЦИЕЙ света называют явление усиления интенсивности в одних точках пространства и ослабления в других при сложении световых волн от двух или нескольких источников. Наблюдать интерференцию можно только в том случае, если распределение интенсивности результирующих колебаний 4

устойчиво во времени. Для этого волны должны быть когерентными (согласованными), то есть иметь одинаковые частоты и постоянный во времени сдвиг начальных фаз. Интерференция возможна на волнах любой природы. Поэтому в данной работе можно моделировать не только световые явления. Как правило, предполагается равенство начальных фаз источников.

КОГЕРЕНТНОСТЬ При сложении двух волн с близкими частотами некоторое время интерференция наблюдается, пока фазы волн расходятся не очень сильно. Это − ВРЕМЕННАЯ когерентность. Каждая точка источника света создает свою интерференционную картину. Если максимумы от одной точки попадают на минимумы от другой, то на экране падает контрастность интерференционных полос вплоть до их исчезновения. Если размеры и взаимное расположение двух источников позволяют наблюдать интерференцию, то источники называют ПРОСТРАНСТВЕННО КОГЕРЕНТНЫМИ. Понятие временной когерентности рассмотрим подробнее. Часто для получения устойчивой интерференции одну волну делят на две, которые затем снова сводят. Обе волны когерентны, так как они получены из одной и той же начальной волны. Так, при отражении цуга волн от двух поверхностей пленки возникает два когерентных цуга, которые направляются в одну точку, где и интерферируют. Из-за различия путей один из цугов приходит в точку наблюдения раньше другого. Если цуги короткие, то один из них может так запоздать, что не произойдет их наложения друг на друга. Цуги слишком сильно раздвинуты в пространстве и не интерферируют. При падении на пластину разность хода у отраженных лучей Δ = 2 ⋅ d ⋅ n ⋅ cos β ±

λ 2

, 5

где d − толщина пластины, n − абсолютный показатель преломления, β − угол преломления (sinα/sinβ = n 12 ). Для возникновения интерференции нужно, чтобы длина цуга была больше разности хода между отраженными лучами. УПРАЖНЕНИЕ

1.

Определить условия наблюдения интерференции при отражении света от плоскопараллельной пластинки.

1. По таблице «Преломление в разных средах» для указанного в своем варианте материала и длины волны определить показатель преломления n. 2. Меняя соотношение длины цуга Lцуг и толщины пластинки d пронаблюдать перекрываются ли волны после отражения от пластинки. (Положение источника не меняется.) Определить наименьшее отношение Lцуг/d, при котором интерференция наблюдается. В отчете представить последовательно все опробованные варианты. 3. Задать минимальное отношение Lцуг/d, определенное в п.2. Меняя положение источника (сдвигая его влево или вправо) пронаблюдать, как меняется условие перекрывания отраженных волн. Объяснить полученные результаты. Таблица вариантов для первого упражнения. Вариант 1 2 3 4 5 6

6

Вещество Вода Легкий флинт Тяжелый флинт Кристаллический кварц Плавленый кварц Поваренная соль

Длина волны, нм 656,3 589,3 404,7 486,1 404,7 656,3

ВРЕМЕННАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ При сложении двух волн с близкими частотами некоторое время интерференция наблюдается, пока фазы волн расходятся не очень сильно. Поскольку время определяет согласованность волн, то такой тип когерентности называется ВРЕМЕННОЙ КОГЕРЕНТНОСТЬЮ (в слове «временной» ударение на «о»). Будем называть временем когерентности Tког такое время,

за которое колебания расходятся по фазе на π. За это время свет проходит расстояние, называемое длиной когерентности (длиной цуга): Lког = c•Tког, где с - скорость света. У обычных источников света Lког значительно меньше миллиметра, и поэтому интерферен-ция возможна только на тонких пленках. Длина когерентности лазерных источников приблизительно равна 1 километру. Время когерентности двух волн с циклическими частотами ω1 и ω2 Tког = 3,14 / (ω1 − ω2 ). Линейная частота f = ω / 6.28. Размерности: dim ω = 1/c, dim f = Гц. Длина когерентности Lког = с•Tког. УПРАЖНЕНИЕ 2. Измерение времени когерентности Тког для волн с близкими частотами. 1. Задавая последовательно отношение периодов двух волн Т1/Т2, определить время когерентности Тког. Пределы отношения Т1/Т2 и шаг Δ(T1/T2) его изменения взять из таблицы вариантов. 2. Результаты представить таблицей измерений и построить график зависимости времени когерентности Тког от отношения Т1/Т2.

7

Таблица вариантов для второго упражнения. Вариант 1 2 3 4 5 6

(Т1/T2)min 1,001 1,004 1,01 1,01 1,1 1,1

(Т1/T2)max 1,007 1,01 1,05 1,1 1,5 2

Δ(Т1/T2) 0,001 0,001 0,005 0,01 0,05 0,1

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ОТ ДВУХ ИСТОЧНИКОВ Перед Вами два когерентных источника S1 и S2, излучающих с одинаковой начальной фазой. В точке A колебания усиливают друг друга, если разность хода от источников до точки наблюдения кратна целому числу длин волн r1 − r2 = m•λ, где λ − длины волны, а m − целое число (m = 0;1;2;…). Это условие определяет линии, на которых интенсивность излучения максимальна. Условие минимума r1 − r2 = (2m+1)•λ/2. УПРАЖНЕНИЕ 3. Наблюдение интерференционной картины от двух и более источников. 1) Определение зависимости ширины интерференционных полос от расстояния между источниками. a) Задать число источников N = 2. b) Задать длину волны L и наименьшее расстояние между источниками Lm из таблицы вариантов. c) Задавая упорядоченное положение источников, получить интерференционную картину. d) Сосчитать количество минимумов (темных полос) между источниками. 8

e) Считая, что экран совпадает с нижней границей интерференционной картины, измерить линейкой по экрану расстояния между источниками Lm и расстояния x, соответствующим между темными полосами минимумам 1, 2 и 3 порядка. Усреднить полученные результаты. f) Проделать пункты c), d) и e) для двух других расстояний Lm между источниками. g) Найти, как зависит ширина интерференционной полосы x от расстояния между источниками Lm. 2) Определение зависимости ширины интерференционных полос от длины волны. a) Задать число источников N = 2. b) Задать расстояние между источниками Lm и одно из значений длины волны L из таблицы вариантов. c) Задавая упорядоченное положение источников, получить интерференционную картину. d) Сосчитать количество минимумов (темных полос) между источниками. e) Считая, что экран совпадает с нижней границей интерференционной картины, измерить линейкой по экрану расстояния между источниками Lm и расстояния x, соответствующим между темными полосами минимумам 1, 2 и 3 порядка. Усреднить полученные результаты. f) Проделать пункты c), d) и e) для другого значения длины волны L и воспользоваться результатами измерений для этого же расстояния между источниками Lm из пункта 1 данного упражнения. g) Найти как зависит ширина интерференционной полосы x от длины волны L. 3) Наблюдение интерференционной картины, когда число источников N больше двух. a) Задавая по собственному усмотрению число и расположение источников, расстояние между ними и длину волны, получить и пронаблюдать интерференционные картины. 9

b) Зарисовать одну из полученных интерференционных картин, когда число источников больше двух. Таблица вариантов для третьего упражнения. Вариант

Пункт

1

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 3 4 5 6

Lm, расстояние между источниками 50 75 100 100 60 90 120 90 70 105 140 140 50 75 100 75 60 90 120 120 70 105 140 105

L, длина волны 25 40

50

25

45

70

90

15

20

60

80

20

70

30 35 25 30 35

Расстояние Lm и длина волны L задаются в условных единицах.

10

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ Перед Вами картина прохождения света через тонкую пленку толщиной d.

2 d n cos β = (2 m + 1) (условие максимума в проходящем свете)

λ 2

2 d n cos β = mλ (условие максимума в отраженном свете)

Приводимые формулы легко объяснить интерференцией проходящих и отраженных волн. Нужно учесть, что при отражении от оптически более плотной среды (т.е. с большим показателем преломления) фаза отраженной волны скачком меняется на π (n − показатель преломления пластины, β − угол преломления, λ − длина волны, m = 0;1;2;...). Интенсивность отраженного и прошедшего через пленку света зависит от длины волны, толщины пленки, угла падения света на поверхность и от показателя преломления вещества, из которого изготовлена пленка. Это явление используется для изготовления фильтров, для увеличения пропускающей способности объективов и других оптических систем.

11

УПРАЖНЕНИЕ

4.

Измерение доли отраженного и преломленного света при прохождении через плоскопараллельную пластинку.

1) Ввести показатель преломления среды n (см. упр. 1). 2) Ввести меньшее из двух значений для толщины пластинки d (см. таблицу вариантов). 3) Последовательно меняя угол падения от 10° до 80° через 5°, регистрировать долю отраженного R и прошедшего T через пластинку света. 4) Построить графики зависимости R и T от угла падения. 5) Пункты 3) и 4) выполнить для второго значения толщины пластинки. 6) Исследовать, как меняется доля отраженного R и прошедшего T света в зависимости от толщины пластинки d при неизменном угле падения. a) Ввести значение угла падения и начальное значение толщины пластинки d, указанные преподавателем. Показатель преломления n остается неизменным. b) Меняя в сторону увеличения толщину пластинки d, измерить долю отраженного R и прошедшего T света. Необходимо зарегистрировать три последовательных экстремума излучения. Вблизи экстремумов изменять толщину пластинки с шагом 0,01. c) Полученные зависимости построить на графике. Таблица вариантов для четвертого упражнения. Вариант 1 2 3 4 5 6 12

Толщина пластинки, измеренная в долях длины волны 1 3 4 8 5 10 2 6 3 9 4 7

УПРАЖНЕНИЕ 5. Данное упражнение выполняется по желанию студентов и при условии наличия машинного времени после выполнения четырех первых обязательных заданий. Студентам предлагается вернуться к любому уже выполненному упражнению и по собственному усмотрению менять условия модельного эксперимента. Обнаруженные при этом интересные факты и зависимости представляются в отчет. В Н И М А Н И Е : отчет по данной работе выполняется обязательно на отдельных листах и сдается преподавателю.

13

ПРЕЛОМЛЕНИЕ В РАЗНЫХ СРЕДАХ

λ Вещество n Вещество n Вещество n Вещество n Вещество n Вещество n

656,3

589,3

486,1

404,7

вода 1,3311 1,3330 1,3371 1,3428 стекло марки ЛЕГКИЙ ФЛИНТ ЛФ1 1,5361 1,5406 1,5475 1,5530 тяжелый флинт ТФ10 (хрусталь) 1,7934 1,8060 1,8527 1,8405 кристаллический кварц 1,5419 1,5442 1,5497 1,5572 плавленый кварц 1,4564 1,4584 1,4632 1,4697 поваренная соль 1,5407 1,5443 1,5534 1,5665

Обозначения: n − показатель преломления, λ − длина волны света в нанометрах (в программе длина волны обозначается L).

ЛИТЕРАТУРА 1. Суорц Кл.Э. Необыкновенная физика обыкновенных явлений. М.: Наука, 1987. 2. Тарасов Л.В., Тарасова А.Н. Беседы о преломлении света. М.: Наука, 1982 (Библиотечка "Квант". Вып.18) 3. Миннарт М. Свет и цвет в природе. М.: Наука, 1969. 4. Тарасов Л.В. Физика в природе. М.: Просвещение, 1988.

14