Физика. Методические указания и контрольные задания для студентов центра ДОУ технологических специальностей

Методические указания и контрольные задания для студентов центра ДОУ

Восточно-Сибирский государственный технологический университет

Составители: Санеев Э.Л.., Шагдаров В.Б., Ваганова Т.Г. Методическое указания и контрольные задания для студентов центра ДОУ технологических специальностей. Содержат все разделы курса общей физики для вузов. ФИЗИКА Ключевые слова: Ускорение, сила, момент силы, импульс, момент импульса, работа, энергия, давление, температура, внутренняя энергия, теплота, энтропия, функции распределения. Сила Лоренца, сила Ампера, электромагнитная индукция, закон Ома, закон Джоуля-Ленца. Магнитное поле, закон Био-Савара-Лапласа, закон Апмера, магнитная индукция, магнитный поток, потокосцепление, индуктивность, энергия магнитного поля. Интерференция, дифракция, поляризация, дисперсия, кольца Ньютона, условия максимума, условия минимума, закон Френеля, дифракционная решетка.

Методические указания и контрольные задания для студентов центра ДОУ технологических специальностей

Составители: Санеев Э.Л. Шагдаров В.Б. Ваганова Т.Г.

Редактор Т.А. Стороженко Подготовлено в печать 1.06. 2004 г. Формат 60×80 1/16 Усл.п.л. 3,25; уч.-изд.л. 3,0; Тираж ____ экз. Заказ № 34. ___________________________________________________ Издательство ВСГТУ, Улан-Удэ, Ключевская, 40, в  ВСГТУ, 2004 г. Министерство образования и науки Российской Федерации

Издательство ВСГТУ Улан-Удэ, 2004

Методические пояснения и указания к выполнению контрольной работы Решение задач в контрольных работах является проверкой степени усвоения студентами теоретического курса. Рецензии на работу позволяют доработать и правильно освоить различные разделы курса физики. Контрольная работа включает двенадцать задач того варианта, номер которого совпадает с последней цифрой его шифра. Если, например, последняя цифра шифра студента 4, то он решает задачи 04, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94, 104, 114. При выполнении контрольной работы надо придерживаться следующих правил: 1. Контрольную работу надо выполнять в отдельной тетради, оставляя место для замечаний рецензента. 2. На титульном листе работы указать фамилию студента, его инициалы, шифр, номер контрольной работы. 3. В начале контрольной работы надо написать вариант и записать номера задач входящих в этот вариант согласно таблице. 4. Каждую задачу необходимо полностью переписать, затем сделать краткую запись условия. Все числовые данные записать в системе СИ. 5. Выполненная работа должна содержать: а) подробный анализ решения задачи; б) краткое пояснение и обоснование; в) поясняющие решение задач рисунки и чертежи (если необходимо); г) вывод расчетной формулы искомой величины в задаче. 6. Серьезное внимание студент должен уделить математической грамотности записи вычислений, проверке размерностей единиц измерения физических величин.

7. В конце контрольной работы следует указать учебники и учебные пособия, используемые при решении задач. Контрольные работы, представленные без соблюдения указанных правил, а также работы, выполненные не по своему варианту, не зачитываются. В случае, если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить ее на повторную рецензию, включив в нее те задачи, решения которых оказались неверными. Повторная работа представляется вместе с незачтенной работой.

МЕХАНИКА. Кинематика Поступательное движение 1. Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси Х: x = f(t), где f(t) - некоторая функция времени. 2. Средняя скорость ∆x Vx = . ∆t ∆S 3. Средняя путевая скорость V = , ∆t где ∆S - путь, пройденный точкой за интервал времени ∆t. Пусть ∆S в отличие от разности координат (∆х=х2-х1) не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е. ∆S≥0. Поэтому V ≥ Vx . dx . dt ∆Vx 5. Среднее ускорение α x = . ∆t dVx 6. Мгновенное ускорение α x = . dt

4. Мгновенная скорость Vx =

Вращательное движение 7. Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности: ϕ = f (t ), r = R = const ∆ϕ 8. Угловая средняя скорость ω = . ∆t

dϕ . dt ∆ω 10. Угловое среднее ускорение ε = . ∆t dω 11. Угловое мгновенное ускорение ε = . dt 12. Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности

9. Угловая мгновенная скорость ω =

V = ω ⋅ R; α r = ε ⋅ R; где V - линейная скорость; 13. Полное ускорение

a n = ω 2R .

α = α 2n + α 2τ или α = R ε 2 + ω 4 14. Угол между полным ускорением а и нормальным аn

α  α = arccos n   α  Динамика

Поступательное движение 15. Импульс материальной точки массой m, движущейся поступательно со скоростью V: P=mV. 16. Второй закон Ньютона: Fdt=dp, где F - сила действующая на тело. 17. Силы рассматриваемые в механике: а) сила упругости F=-kx, где k- коэффициент упругости; х - абсолютная деформация; б) сила тяжести P=G=mg; в) сила гравитационного взаимодействия

F=γ

m1 ⋅ m 2

,

r2 где γ - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы взаимодействующих тел; r - расстояние между телами. F = f ⋅N, 18. Сила трения (скольжения) где f - коэффициент трения; N - сила нормального давления; 19. Закон сохранения импульса →

→

→

→

m1 V 1 + m2 V 2 = m1 U 1 + m2 U 2 , где V1 и V2 - начальные скорости двух тел; U1 и U2 - скорости соответствующих тел после взаимодействия. 20. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно mV 2 p2 T= или T = . 2 2m 21. Потенциальная энергия: а) упругодеформированной пружины 1 П = k ⋅ x2 , 2 где k - жесткость пружины; х - абсолютная деформация; б) гравитационного взаимодействия m ⋅ m2 , П = −γ 1 r2 где γ - гравитационная постоянная; m1 и m2 - массы взаимодействующих тел; r - расстояние между ними; в) тела, находящиеся в однородном поле силы тяжести

П = mgh , где g - ускорение свободного падения; h - высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива, если h<
г) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра) J z = mR 2 , где R - радиус обруча (цилиндра); д) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска: 1 J z = mR 2 ; 2 ж) шара радиусом R относительно оси, проходящей через центр шара 2 J z = mR 2 . 5 26. Момент импульса вращающегося тела, относительно оси Z L z ⋅ ω = const, где Jz - момент инерции системы тел относительно оси Z; ω - угловая скорость вращения вокруг оси Z. 28. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси Z L2z 1 2 T = J z ω или T = . 2 2J z Контрольные задания по разделу "Механика"

1. Материальная точка брошена с начальной скоростью 10 м/с под углом 60° к горизонту. Определить радиус кривизны в верхней точке траектории и его отношение к максимальной высоте подъема и к дальности полета.

2. Материальная точка прошла половину пути со скоростью 20 м/с, оставшуюся часть пути она половину времени двигалась со скоростью 25 м/с, а последний участок- со скоростью 35 м/с. Найти среднюю скорость за время движения точки. 3. Пароход идет по реке от пункта А до пункта B со скоростью 16 км/ч и обратно со скоростью 10 км/ч. Найти: 1) величину средней скорости парохода; 2) скорость течения реки. 4. Расстояние между станциями 2000 м. Первую половину этого расстояния поезд проходит равноускоренно, а вторую - равнозамедленно. Максимальная скорость поезда 20 м/с. Найти: 1) величину ускорения, считая его постоянным по величине; 2) время движения поезда между станциями. 5. Вагон трамвая движется равнозамедленно с ускорением 0,5 м/с2. Начальная скорость вагона 15 м/с. Через сколько времени и на каком расстоянии от начальной точки вагон остановится? 6. С балкона бросили мяч вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/с. Через 2 с мяч упал на землю. Определить высоту балкона и скорость мяча в момент удара о землю. 7. Какой начальной скоростью должна обладать сигнальная ракета, выпущенная из ракетницы под углом 45° к горизонту, чтобы она вспыхнула в наивысшей точке своей траектории, если время горения запала ракеты 6 с? Сопротивление воздуха не учитывать. 8. С крыши дома бросили камень в горизонтальном направлении. Через две секунды камень упал на землю на

расстоянии 40 м от основания дома. Определить начальную и конечную скорости камня. 9. Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, проходит за 4 секунду от начала движения 7 м. Какой путь пройдет тело за первые 10 с? Какой скорости оно достигнет в конце 10 с? 10. Теплоход, двигаясь равноускоренно из состояния покоя с ускорением 0,1 м/с2, достигает скорости 18 км/ч. Какое время потребуется теплоходу, чтобы достигнуть такого значения скорости? Какой путь за это время пройден? 11. Маховик, вращавшийся с постоянной частотой 10 об/с, при торможении начал вращаться равнозамедленно. Когда торможение прекратилось, вращение маховика снова стало равномерным, но уже с частотой 6 об/с. Определить угловое ускорение и продолжительность торможения, если за время равнозамедленного движения маховик сделал 50 оборотов. 12. Тело вращалось равнозамедленно с начальной угловой скоростью 10 об/с. После того, как тело совершило 20 оборотов, скорость его уменьшилась до 4 об/с. Найти угловое ускорение, время, в течение которого изменилась скорость. 13. Маховик, находившийся в покое, начал вращаться равноускоренно. Сделав 200 оборотов, он приобрел угловую скорость 62,8 рад/с. Определить угловое ускорение и продолжительность его равноускоренного движения. 14. Ротор электродвигателя, имеющий частоту вращения 955 об/мин, после вsключения остановился через 10 с. Считая вращение равнозамедленным, определить угловое ускорение ротора после выключения электродвигателя. Сколько оборотов сделал ротор до остановки?

15. Колесо, вращаясь равноускоренно , достигло скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса и время, в течение которого сделано 10 оборотов. 16. Колесо, вращаясь равнозамедленно, при торможении уменьшило свою скорость за 1 мин с 300 об/мин до 120 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных им за это время. 17. Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей частоте 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Через сколько времени вал остановился? 18. Колесо, вращаясь равноускоренно, увеличило свою скорость за 1 мин с 180 об/мин до 300 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных им за это время. 19. Вал вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте 180 об/мин. С некоторого момента вал тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/с2. Через сколько времени вал остановится? Сколько оборотов он сделает до остановки? 20. Диск радиусом 20 см вращается согласно уравнению ϕ=3 - t + 0,1⋅t3. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на ободе диска через 10 с после начала вращения.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА

1. Количество вещества однородного газа (в молях): N m ν= , или ν = , NA µ где N-число молекул газа; NA- число Авогадро; mмасса газа; µ-молярная масса газа. Если система представляет смесь нескольких газов, то количество вещества системы N N N ν = ν 1 + ν 2 + ...+ν n = 1 + 2 + ...+ n , NA NA NA или m m m ν = 1 + 2 + ...+ n ,

µ1

µ2

µn

где νi, Ni, mi, µi -соответственно количество вещества, число молекул, масса, молярная масса i-й компоненты смеси. 2. Уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа): m pV = RT = νRT ,

µ

где m - масса газа; µ - молярная масса; R - универсальная газовая постоянная; ν = m/µ - количество вещества; T-термодинамическая температура Кельвина. 3. Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Клапейрона-Менделеева для изопроцессов: a) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс - Т=const; m=const): pV = const ,

или для двух состояний газа: p1V1 = p 2V2 , где p1 и V1 - давление и объем газа в начальном состоянии; p2 и V2 - те же величины в конечном состоянии; b) закон Гей-Люссака (изобарический процесс p=const, m=const): V = const , T или для двух состояний: V1 V2 = , T1 T2 где V1 и Т1 - объем и температура газа в начальном состоянии; V2 и Т2 - те же величины в конечном состоянии; c) закон Шарля (изохорический процесс V=const, m=const): p = const , T или для двух состояний: p1 p 2 = , T1 T2 где р1 и Т1 - давление и температура газа в начальном состоянии; р2 и Т2 - те же величины в конечном состоянии; d) объединенный газовый закон (m=const): pV pV pV = const , 1 1 = 2 2 , T T1 T2 где р1, V1, Т1 - давление, объем и температура газа в начальном состоянии; р2, V2, Т2 - те же величины в конечном состоянии. 4. Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов: р = р1 + р2 + ... +рn

где pi - парциальные давления компонент смеси; n - число компонентов смеси. 5. Молярная масса смеси газов: m + m2 + ...+ mn µ= 1 ν 1 + ν 2 + ...+ν n где mi - масса i-го компонента смеси; νi = mi/µi - количество вещества i-го компонента смеси; n - число компонентов смеси. 6. Массовая доля ωi i-го компонента смеси газа (в долях единицы или процентах): m ωi = i , m где m - масса смеси. 7. Концентрация молекул (число молекул в единице объема): N N n = = A ρ, µ V где N-число молекул, содержащихся в данной системе; ρ - плотность вещества. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества. 8. Основное уравнение кинетической теории газов: 2 p= n ωn , 3 где <ω> - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы. 9. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы: 3 ω n = kT , 2 где k - постоянная Больцмана.

10. Средняя полная кинетическая энергия молекулы: i ω i = kT , 2 где i - число степеней свободы молекулы. 11. Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры: p = nkT. 12. Скорости молекул: средняя квадратичная

vк

в

v =

средняя арифметическая

vв =

наиболее вероятная

3kT = mi

=

3RT

µ

;

8kT 8RT ; = πmi πµ 2kT = mi

2 RT

µ

,

где mi - масса одной молекулы. 13. Относительная скорость молекулы: u = v/ vв, где v - скорость данной молекулы. 14. Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (сv) и при постоянном давлении (ср): i R i+2 R cv = ⋅ ; c p = ⋅ . 2 µ 2 µ 15. Связь между удельной (с) и молярной (С) теплоемкостями: C c = ; C = c⋅µ.

µ

16. Уравнение Роберта Майера: Cp -Cv = R.

21. Термический к.п.д. цикла: Q − Q2 T − T2 ; η= 1 η= 1 Q1 T1

17. Внутренняя энергия идеального газа: m i m U = ⋅ RT = CV T . µ 2 µ 18. Первое начало термодинамики: δQ = dU + δA , где δQ - теплота, сообщенная системе (газу); dU - изменение внутренней энергии системы; δА - работа, совершенная системой против внешних сил. 19. Работа расширения газа: A=

в общем случае

V2

∫ pdV ;

V1

при изобарическом процессе A = p(V2 − V1 ) ; V2 ; µ V1 m при адиабатическом процессе A = − ∆U = − Cv ∆T , A=

изотермическом процессе

m

RT ⋅ ln

µ

γ −1  RT1 m   V1   , или A= ⋅ 1−   γ − 1 µ   V2     где γ = c p / cv - показатель адиабаты.

20. Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатическом процессе: pV

γ

= const ; γ

p 2  V1  =  ; p1  V2 

T2  V1  =  T1  V2  T2  p 2  =  T1  p1 

γ −1

; γ −1 γ

;

Контрольные задания по разделу "Молекулярная физика и термодинамика" 21. Сколько молекул содержится в 1 кг кислорода, находящегося при температуре 170С и давлении 2,026⋅105Па? 22. Кинетическая энергия поступательного движения молекул кислорода, выделенного растениями в процессе фотосинтеза за день, равна 5 кДж. Средняя квадратичная скорость этих молекул 470 м/с. Какова масса выделенного растениями кислорода? 23. Газ находится при температуре 170С и давлении 5,065⋅105 Па. Какое давление потребуется для того, чтобы увеличить плотность газа в два с половиной раза, если его температура доведена до 1000С? 24. Определить число киломолей и число молекул газа, содержащегося в колбе емкостью 240 см3, если температура газа 200С и давление 5,054⋅104 Па. 25. Давление газа 1,33⋅104 Па, концентрация молекул равна 109 см-3. Найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы и температуру газа. 26. Баллон содержит азот массой 2 г при температуре 0 7 С. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа. 27. Найти кинетическую энергию поступательного движения молекулы водяного пара при температуре 3000С. Найти полную кинетическую энергию всех молекул одного киломоля пара.

28. Теплота диссоциации (теплота, необходимая для расщепления молекул на атомы) водорода равна 4,19⋅106 Дж/кмоль. При какой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения достаточна для их расщепления? 29. Какова плотность насыщенного водяного пара, содержащегося в воздухе теплицы для выращивания огурцов при температуре 270С, если давление пара при этой температуре 35,55 кПа? 30. При температуре 470С и давлении 5,065⋅105Па плотность газа 0,0061 г/см3. Определить массу моля газа. 31. Определить работу изотермического расширения 20 г водорода, если процесс протекал при температуре 270С и объем газа увеличился в 2 раза. Чему равно изменение внутренней энергии водорода при этом процессе? 32. Чему равна работа расширения 320 г кислорода, если процесс протекал при постоянной температуре 270С и давление газа уменьшилось в 3 раза? Чему равно изменение внутренней энергии кислорода в этом процессе? 33. Азот массой 280 г нагревается при постоянном давлении на 500С. Найти изменение его внутренней энергии, работу расширения и количество тепла, сообщенного газу. 34. При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от р1=50 кПа до р2=0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление р3 газа в конце процесса. 35. Кислород массой m=200 г занимает объем V1=100 л и находится под давлением р1=200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема V2=300 л, а затем его давление возросло до р3=500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энер-

энергии ∆U газа, совершенную им работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса. 36. Объем водорода при изотермическом расширении (при Т = 300 К) увеличился в n=3 раза. Определить работу А, совершенную газом, и теплоту Q, полученную им при этом. Масса m водорода равна 200 г. 37. Водород массой m=40 г, имевший температуру Т=300 К, адиабатически расширился, увеличив объем в n1=3 раза. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в n2=2 раза. Определить полную работу А, совершенную газом, и конечную температуру Т газа. 38. Азот массой m=0,1 кг был изобарически нагрет от температуры Т1=200 К до температуры Т2=400 К . Определить работу А, совершенную газом, полученную им теплоту Q и изменение ∆U внутренней энергии азота. 39. Кислород массой m=250 г, имевший температуру Т1=200 К, был адиабатически сжат. При этом была совершена работа А=25 кДж. Определить конечную температуру Т газа. 40. Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий количество вещества ν=0,4 моль при изотермическом расширении, если при этом газ получит теплоту Q=800 Дж? Температура водорода Т=300 К.

Работа перемещения заряда в электрическом поле из точки B ρ ρ A = q ∫ Edl cos E , dl A = q (ϕ B − ϕ A ) А в точку В

ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК q ⋅q F = 1 22 Закон Кулона 4πεε 0 r

Напряженность электростатического поля E = Напряженность поля точечного заряда

E=

(

F q0

Потенциал поля точечного заряда

q 4πε 0εr 2

Напряженность поля бесконечно длинной заряженной нити E=

r 2πε 0εr

Напряженность поля равномернозаряженной плоскости E=

σ 2ε 0ε

σ E= ε 0ε

Напряженность поля заряженного шара: вне шара внутри шара Смещение электрического поля

E= E=

ϕ=

q 4πε 0εr

Связь между напряженностью и потенциалом ρ dϕ ; E = − grad E=− dr Сила притяжения между двумя разноименными обкладками ε εE 2 S q2 = конденсатора F= 0 2 2ε 0εS C=

Электрическая емкость уединенного проводника

Напряженность поля между двумя равномерно и разноименно заряженными бесконечными параллельными плоскостями

)

A

Емкость сферического проводника

C = 4πε 0εR

Емкость плоского конденсатора

C=

Емкость слоистого конденсатора

С=

4πε 0εr

ρ ⋅r 3ε 0

D = ε 0εE

2

Емкость сферического конденсатора

С=

ϕ

ε 0εS d

ε0S d1

ε1

q

q

+ ... +

dn

εn

4πε 0ε ⋅ R1R2 R2 − R1

Емкость батареи последовательно соединенных конденса1 1 1 1 = + + ... торов C C1 C2 Cn Емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов

C = C1 + C2 + ... + Cn Cϕ 2 q2 q ⋅ϕ Энергия заряженного проводника Wэ = = = 2 2C 2 Энергия заряженного плоского конденсатора Wэ =

ε 0εE V

Объемная плотность энергии электрического поля

ω= Сила тока

I=

ε 0εE 2 2

dq ; dt

Сила плотности тока

=

E⋅D D2 = 2 2ε 0ε

I=

q ; I=const t ρ dI j= dS n

Закон Ома для участка цепи, не содержащей эдс Сопротивление однородного проводника Удельная проводимость

I=

U R

R+r

n

∑I

Первое правило Кирхгофа

i =1

2

2

ε

J =

Закон Ома для полной цепи

i

=0

Второе правило Кирхгофа m

n

i =1

i =1

∑ I i Ri = I1R1 + I 2 R2 + ... + I n Rn = ∑ ε i Мощность тока

N = I ⋅U = I 2R =

Полная мощность, выделяющаяся в цепи N = Iε = Закон Джоуля-Ленца

U2 R

ε2 R+r

U 2t Q = IUt = I Rt = R 2

Коэффициент полезного действия источника тока N пол R = N R+r

R=ρ

l S

σ =

1

Плотность тока в газе и электролите

j = qn0 (U + + U − ) E

ρ

Плотность тока насыщения

j = qn0 d

Зависимость удельного сопротивления от температуры

ρ t = ρ 0 (1 + αt ) Общее сопротивление последовательно соединенных проводников R=R1+R2+…+Rn Общее сопротивление параллельно соединенных проводни1 1 1 1 ков = + + ... + R R1 R2 Rn

η=

Контрольные задания по разделу "Электростатика и постоянный ток"

41. Два одинаковых проводящих шарика с зарядами −6

−6

q1 = 9 ⋅ 10 Кл и q 2 = 3 ⋅ 10 Кл вследствие притяжения соприкоснулись и в вновь разошлись на расстояние 0,1м. Определить заряд каждого шарика после соприкосновения и силу взаимодействия между ними. 42. На двух одинаковых капельках воды находиться по лишнему электрону. Каков радиус капелек, если сила электростатического отталкивания уравновешивает силу гравитационного притяжения? 43. По обмотке очень короткой катушки r=16 см течет ток силой I=5 А. Сколько витков проволоки намотано на катушку, если напряженность поля в ее центре А=800 А/м? 44. На тонком кольце радиуса r=0,05 м равномерно распределен заряд Q = 5 ⋅ 10−7 Кл. Определить силу, действующую на точечный заряд q = 1⋅ 10 расстоянии r=0,2 м.

−9

Кл, находящийся на

45. Вокруг точечного заряда q1 = 3 ⋅ 10−9 Кл равномерно движется по окружности под действием силы притяжения маленький, отрицательно заряженный шарик. Чему равно отношение заряда шарика к его массе, если радиус окружности 2 см, а угловая скорость вращения 3,0 рад/с? 46. Два маленьких проводящих шарика одного радиуса с разноименными зарядами притягиваются с силой 4 ⋅ 10−3 Н, когда расстояние между ними 30 см. После того, как шарики на короткое время привели в соприкосновение и вновь поместили на прежнее расстояние, сила электрического взаимодействия стала равной 2 ,25 ⋅ 10−3 Н. Определить заряды шариков до соприкосновения.

47. Заряженный шарик массой 5,8 ⋅ 10−4 кг подвешен на шелковых нитях, образующих угол 900. На расстоянии 4 ,2 ⋅ 10−2 м по вертикали снизу помещают шарик с зарядом такой же величины, но противоположным по знаку, при этом натяжение нити увеличивается вдвое. Определить заряд шарика и натяжение нити при наличии кулоновского взаимодействия. 48. Электрическое поле образовано двумя зарядами

5 ⋅ 10−4 Кл и −5 ⋅ 10−4 Кл, расположенными на расстоянии 10 см друг от друга в точках А и Б. Какая сила будет действовать на капельку, находящуюся на оси симметрии на расстоянии 5 см от середины отрезка АБ, если заряд капельки равен 10 электронам. Какое первоначальное ускорение получит капелька, если ее масса 4 ⋅ 10−8 кг ? 49. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 10−7 Кл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а=0,1 м от его конца находится точечный заряд 5 ⋅ 10−9 Кл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда. 50. Два металлических шарика диаметром 4 см каждый находятся в трансформаторном масле (ε=2,2) на расстоянии 40 см между их центрами. Определить, с какой поверхностной плотностью заряжены шарики, если они взаимодействуют с силой 2,2 кН. 51. К зажимам аккумулятора присодинен нагреватель. ЭДС батареи 24 В, внутреннее сопротивление 1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность 80 Вт. Вычислить силу тока в цепи и КПД нагревателя. 52. Внутреннее сопротивление гальванометра 680 Ом. Как и какое сопротивление нужно подключить к нему,

чтобы можно было измерить ток силой 2,5 А? Шкала гальванометра рассчитана на 300 мкА. 53. При внешнем сопротивлении R1=3 Ом ток в цепи I1=0,3 А, при R2=5 Ом, I2=0,2 А. Определить ток короткого замыкания источника. 54. Какой следует взять диаметр медного провода, чтобы падение напряжения на нем на расстоянии 1400 м равнялось 1 В при токе в 1 А. 55. Батарея включена на сопротивление R=10 Ом и дает ток силой I1=3 А. Если ту же батарею включить на сопротивление R2=20 Ом, то сила тока будет I2=1,6 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи. 56. Имеется прибор с ценой деления 10 мкА. Шкала прибора имеет 100 делений, внутреннее сопротивление 100 Ом. Как из этого прибора сделать вольтметр для измерения напряжений до 100 В или амперметр для измерения тока до 1А? 57. В цепи постоянного тока ε=10 В, R1=5 Ом, R2=R3=1 Ом, R 4 = R5 =3 Ом. Найти силы токов в каждой ветви. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь. См. Рис 13. 58. Определить плотность тока в медной проволоке длиной 10 м, если разность потенциалов на ее концах 12 В. 59. Рассчитать длину нихромовой спирали для электрической плитки, на которой за 8 минут можно было б довести до кипения 2 л воды; начальная температура воды 200 С, КПД установки 60 %, диаметр проволоки 8 ⋅ 10−4 м, напряжение 220 В, удельное сопротивление нихрома 10−6 Ом⋅м.

60. Аккумулятор с внутренним сопротивлением 0,08 Ом при токе 4А отдает во внешнюю цепь 8 Вт. Какую мощность отдает он во внешнюю цепь при токе в 6 А?

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в магнитное поле M = pm B sin α pm = IS

Магнитный момент контура с током

Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного ρ ρ B = µµ 0 H поля Закон Био-Савара-Лапласа

µµ 0 J sin α dl dB = 4πr 2

Магнитная индукция в центре кругового тока

B=

µµ0 J

отрезком

µµ0 J B= (cosα1 − cosα 2 ) 4πr0

проводника

с

током

поля бесконечно длинного соленоида и тороида B = µµ0nJ Сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников с током µµ0 J1J 2l F= 2πd ρ ρρ p = EH Вектор Пойнтинга

[ ]

Напряженность магнитного поля, создаваемого движущимQ ⋅ v sin α ся зарядом H = 4πr 2 ρ ρρ Сила Лоренца Fл = QE + Q v B

[ ]

Работа по перемещению контура с током в магнитном поле A = J∆Ф

Основной закон dФ dψ εi = − N =− dt dt

электромагнитной

Потокосцепление

ψ = NФ

Потокосцепление соленоида

ψ = LJ

индукции

dJ dt

Электродвижущая сила самоиндукции

ε S = −L

Индуктивность соленоида

L = µµ0n 2lS

2R

Магнитная индукция: созданного

Ф = BS cosα

dF = Bdl sin α

Закон Ампера

поля,

Магнитный поток однородного магнитного поля

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при возникно∆ψ вении в нем индуктивного тока Q=− R Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопроR R  − t − t ε  тивлением и индуктивностью J = J 0e L + 1 − e L  R   Энергия магнитного поля

WM =

LJ 2 2

Объемная плотность энергии 2 2 BH B µµ0 H ω= = = 2 2µµ0 2 Намагниченность Магнитная восприимчивость среды

магнитного

f =

1 ∆V

поля

n

∑ Pmi i =1

λ = µ −1

Период электромагнитных колебаний в контуре (формула Томсона) T = 2π LC Длина волны

λ = vT

Скорость распространения электромагнитных волн в среде v=

Уравнение гармонического колебания

c

εµ

s = A sin (ωt + ϕ 0 )

Полная энергия при гармоническом колебании E = Уравнение бегущей волны

mω 2 A2 2

t l s = A sin 2π  −  T λ 

Контрольные задания по разделу "Электромагнетизм, колебания и волны"

61. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром 0,5 мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова напряженность магнитного поля внутри соленоида при силе тока 4 А? Толщиной изоляции пренебречь.

62. По тонкому проводящему кольцу радиусом 5 см течет ток 10 А. Найти магнитную индукцию в точке, находящейся на оси кольца на расстоянии 30 см от его центра. 63. Катушка длиной 10 см содержит 100 витков. По обмотке катушки идет ток 5 А. Диаметр катушки 10 см. Определить магнитную индукцию в центре катушки. 64. Обмотка соленоида содержит 100 витков, длина соленоида 0,5 м, диаметр витка 1 см. По обмотке течет ток I А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля внутри соленоида. 65. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток 50 А. Чему равна магнитная индукция в точке, удаленной на расстоянии 5 см от проводника? 66. Два длинных параллельных провода находятся на расстоянии 5 см один от другого. По проводам текут токи в противоположных направлениях I1 = I2 = 10 А. Найти напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 2 см от одного провода и от другого провода 3 см. 67. Расстояние между двумя длинными параллельными проводами 5 см. По проводам в одном направлении текут токи силой 3- А каждый. Найти напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 4 см от другого и 3 см от другого провода. 68. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи 50 А и 100 А в противоположных направлениях. Расстояние между проводниками 20 см. Определить магнитную индукцию в точке, удавленной от первого проводника на 25 см и от второго на 40 см. 69. По двум параллельным бесконечно длинным проводникам текут токи 20 А и 30 А в одном направлении. Расстояние между проводниками 10 см. Вычислить магнитную индукцию в точке, удаленной от обеих проводников на одинаковое расстояние 10 см.

70. Два бесконечно длинных прямых проводника скрещены под прямым углом. По проводникам текут токи 80 А и 60 А. Расстояние между проводниками 10 см. Чему равна магнитная индукция в точке, одинаково, удаленной от обоих проводников? 71. Контур состоит из катушки с индуктивностью 105 Гн и сопротивлением 140 Ом и конденсатора емкостью 0,002 мкФ. Найдите: а) логарифмический декремент затухания колебаний в контуре; б) отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля в конденсаторе. 72. Ток в колебательном контуре меняется по закону: I = 5·Sin(100πt) (A). Индуктивность контура I Гн. Найдите: 1) период колебаний; 2) емкость контура; 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора; 4) максимальную энергию магнитного поля; 5) максимальную энергию электрического поля. 73. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости 2 мкФ получить звуковую частоту 1000 Гц. 74. Катушка индуктивности 1 мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром 20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние между пластинами 1 см. Определить период колебаний. 75. Конденсатор емкостью 500 пФ соединен параллельно с катушкой длиной 40 см сечением 5 см2, содержащей 1000 витков. Сердечник не магнитный. Найти период колебаний. 76. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 20 мкГн и конденсатора емкостью 80 нФ. Величина емкости может отклоняться от указанного значения на 2%. Вычислить, в каких пределах может изменяться длина волны, на которую резонирует контур.

77. Колебательный контур имеет индуктивность 1,6 мГн, емкость 0,04 мкФ и максимальное напряжение на зажимах 200 В. Чему равна максимальная сила тока в контуре? Сопротивлением контура пренебречь. 78. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 8 пкФ и катушку индуктивностью 0,5 мГн. Каково максимальное напряжение конденсатора, если максимальная сила тока 40 мА? 79. Катушка без сердечника длиной 50 см и сечением 2 3 см имеет 1000 витков и соединена параллельно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью 75 см2 каждая. Расстояние между пластинами 5 мм, диэлектрик - воздух. Определить период колебаний. 80. Колебательный контур состоит из параллельно соединенных конденсатора емкостью 1 мкФ и катушки с индуктивностью 1 мГн. Сопротивление контура ничтожно мало. Найти частоту колебаний.

ОПТИКА Оптическая разность хода Условие интерференционного максимума

Разрешающая

∆ = s2 n 2 − s1n1

R=

∆ = ± mλ (m=0,1,2,...) λ Условие интерференционного минимума ∆ = ± (2m − 1) 2

(m=1,2,...) Ширина интерференционных полос в опыте Юнга ∆x =

λl

d Оптическая разность хода в тонких пленках в проходящем

∆ = 2d n 2 − sin 2 i

и отраженном свете

∆ = 2d n 2 − sin 2 i +

λ

2 Радиусы светлых и темных колец Ньютона в проходящем свете (или темных и светлых - в отраженном) rm = mλR (m=1,2,...) Rλ (m=1,2,..) 2 Радиусы зон Френеля для сферического и плоского волноmλab rm = (m=1,2,...) вого фронта ( a + b) rm =

( 2m − 1)

rm = mλb

(m=1,2,...)

Направления дифракционных максимумов и минимумов от одной щели

ϕ0=0, a sin ϕ m = ±( 2 m + 1)

λ

2

(m=1,2,...)

a sin ϕ m = ± mλ (m=1,2,...) Направления главных максимумов дифракционной решетки c sin ϕ m = ± mλ (m=0,1,2,...)

λ = mV ∆λ

способность

Формула Вульфа-Брэггов Степень поляризации Закон Брюстера

дифракционной

решетки

2 d sin θ m = mλ (m=1,2,...) ( I max − I min ) P= ( I max + I min ) tgi 0 =

n2 n1

I = I 0 cos 2 α Закон Малюса Угол поворота плоскости и поляризации света в кристаллах ϕ = α ⋅ cλ ϕ = αλ и растворах c v= Фазовая скорость света n λ dn  c Групповая скорость света u = 1 + ⋅  n n dλ  dn Дисперсия вещества D= dλ c cosθ = Направления излучения Вавилова-Черенкова nV

Закон Стефана-Больцмана Закон смещения Вина

R T = σT 4 b λ max = T

Давление света при нормальном падении на поверхность I p = (1 + p) = ω (1 + p) c hc ε = hν = Энергия фотона

λ

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффект Изменение длины волны при эффекте Комптона

∆λ = λ c (1 − cosθ )

Комптоновская длина волны

λc =

hν = A + E k

h hc = m0 c E 0

Контрольные задания по разделу "Оптика"

81. На мыльную пленку (n=1,3) падает нормально пучок лучей белого света. Какова наименьшая толщина пленки, если в отраженном свете она кажется зеленой? (λ=0,55 мкм). 82. Пучок параллельных лучей (λ=0,6 мкм) падает под углом α=300 на мыльную пленку (n=1,3). При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут максимально ослаблены интерференцией? Максимально усилены? 83. Монохроматический свет (λ=0,5 мкм) падает нормально на круглое отверстие диаметром d=1 см. На каком расстоянии от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы в отверстии помещалось 2 зоны Френеля? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины? 84. На круглое отверстие диаметром d=4 мм падает нормально параллельный пучок лучей (λ=0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии R0=1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения поместить экран? 85. Определить перемещение зеркала в интерферометре Майкельсона, если интерференционная картина сме-

стилась на 100 полос. Опыт проводился со светом с длиной волны λ=0,546 мкм. 86. В оба пучка света интерферометра Жамена были помещены цилиндрические трубки длиной 10 см, закрытые с обоих концов плоско-параллельными прозрачными пластинами; воздух из трубок был откачан. При этом наблюдалась интерференционная картина в виде светлых и темных полос. В одну из трубок был впущен водород, после чего интерференционная картина сместилась на m=23,7 полосы. Найти показатель преломления водорода. Длина волны света λ=590 нм. 87. На тонкий стеклянный клин падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол между поверхностями клина α=2'. Показатель преломления стекла n=1,55. Определить длину световой волны, если расстояние между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете D=0,3 мм. 88. На тонкий стеклянный клин падает в направлении нормали и его поверхности монохроматический свет (λ=600 нм). Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете в=4 мм. 89. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздушный клин. Двугранный угол между пластинками α=30". На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). На каком расстоянии от линии соприкосновения пластинок будут наблюдаться в отраженном свете первая и вторая светлые полосы (интерференционные максимумы)? 90. Вычислить радиус 50-й зоны Френеля для плоского фронта волны (λ=0,5 мкм), если построение делается для точки наблюдения, находящейся на расстоянии R0=1 м от фронта волны.

91. Параллельный пучок монохроматических лучей (λ=662 нм) падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление 3⋅10-7 Н/м2. Определить концентрацию фотонов в световом пучке. 92. На зеркальце с идеальной отражающей поверхностью нормально падает свет от электрической дуги. Площадь зеркальца 0,3 см2. Определить величину импульса, полученного зеркальцем, если плотность потока световой энергии, падающей на него, равна 104 Вт/см2, а время освещения 1 с. 93. Параллельный пучок света с интенсивностью 0,2 Вт/см2 падает под углом 600 на плоское зеркало с коэффициентом отражения 0,9 Определить давление света на зеркало. 94. Давление монохроматического света (λ=600 нм) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно к падающим лучам, 10-11 Н/см2. Сколько фотонов падает в 1 с на 1 см2 этой поверхности? 95. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол 900. Энергия рассеянного фотона 0,4 МэВ. Определить энергию фотона до рассеяния. 96. Определить угол рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны при рассеянии равно 3,62 пм. 97. Определить импульс электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол 1800. 98. Фотон (λ=1 пм) рассеялся на свободном электроне под углом 900. Какую долю своей энергии фотон передал электрону? 99. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на 900. Энергия рассе-

янного фотона 0,4 МэВ. Определить энергию фотона до рассеяния. 100. Давление монохроматического света (λ=600 нм) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно к падающим лучам, равно 10-11 н/см2. Сколько фотонов падает в 1 с на 1 см2 этой поверхности?

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 1. Момент импульса электрона (второй постулат Бо-

ра):

Ln = η ⋅ n , или m ⋅ vn ⋅ rn = η ⋅ n , где m - масса электрона; vn -скорость электрона на n-ой орбите; rn - радиус n-ой орбиты (дозволенной); η - постоянная Планка ( η =1,05⋅10-34 Дж⋅с); n - главное кантовое число (n 0,1,2,…; в квантовой теории значение n=0 не реализуется). 2. Радиус боровской орбиты: rn = a0 ⋅ n 2 , где а0 - 52,9 пм - радиус первой боровской орбиты. 3. Энергия электрона в атоме водорода. E En = 21 , n где Е1 = 13,6 эВ - энергия ионизации водорода. 4. Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода: ε = hω = En1 − En 2 , или 1 1 ε = E1  2 − 2  ,  n1 n2  где n1 и n2 - квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме. 5. Спектроскопическое волновое число: 1 1 1 v = = R 2 − 2  , λ  n1 n2  - длина волны излучения или поглощения атомом; где λ R=1,097⋅10-7 м-1 - постоянная Ридберга. 6. Длина волны де Бройля:

λ=

h . p

где р- импульс частицы. 7. Импульс частицы: а) в нерелятивистском случае p = m0 ⋅ v ; б) в релятивистском случае m0v p = m⋅v = , 2 v 1−   c где m0 - масса покоя частицы, m- релятивистская масса; v скорость частицы; с - скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме. 8. Связь импульса частицы с кинетической энергией Т: а) в нерелятивистском случае p = 2mT ; б) в релятивистском случае (2 E0 + T )T , p= c где E0 - энергия покоя частицы (E0=m0c2). 9. Соотношение неопределенностей: а) для координаты и импульса ∆px ⋅ ∆x > η , где ∆px - неопределенность проекции импульса на ось х; ∆х - неопределенность координаты; ∆E ⋅ ∆t ≥ η , где ∆Е - неопределенность энергии; ∆t - время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии. 10. Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:

d 2ψ 2m + ⋅ (E − U ) ⋅ψ ( x ) = 0 , dx 2 η2 где ψ(х) - волновая функция, описывающая состояние частицы; m - масса частицы; Е - полная энергия; U=U(x) - потенциальная энергия частицы. 11. Плотность вероятности: dω ( x ) 2 = ψ (x ) , dx где dω(x) - вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки координатой х на участке dx. 12. Вероятность обнаружения частицы в интервале значений от х1 до х2: x2

где λ1 и λ2 - длины волн де Бройля в областях до барьера (обл. I) и над барьером (обл. II) соответственно (частица движется из области I во II) ; k1 и k2 - соответствующие значения волновых чисел. I

U(x)

II

E U O

x

Рис.1 Низкий барьер

2

ω = ∫ ψ ( х) dx . x1

13. Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика: а) собственная нормированная волновая функция πn 2 ψ n ( x) = ⋅ sin x ; l l б) собственное значение энергии π 2h2 2 En = ⋅n , 2ml 2 где n - квантовое число (n =1,2,3,…); l - ширина ящика. В области (0 ≤ х ≤ l) U=∞ и ψ(х)=0. 14. Коэффициент преломления волн де Бройля на границе низкого (U<E) потенциального барьера бесконечной ширины: λ k n= 1 = 2, λ2 k1

15. Коэффициенты отражения ρ и пропускания τ волн де Бройля через низкий (U<E) потенциальный барьер бесконечной ширины: 2

(k − k ) ρ= 1 2 ; (k1 + k2 ) 4k1k2 , τ= (k1 + k2 ) 2 где k1 и k2 - волновые числа волн де Бройля в областях I и II. 16. Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциального барьера (U<E) конечной ширины:  2  D ≈ exp − 2m(U − E )d  ,  h  где U - высота потенциального барьера; Е - энергия частицы; d - ширина барьера. 17. Массовое число ядра (число нуклонов в ядре): А=Z+N,

где Z - зарядовое число(число протонов): N - число нейтронов. 18. Основной закон радиоактивного распада: N = N 0 exp(−λt ) , где N - число ядер, не распавшихся к моменту времени t; N0 - число ядер в начальный момент (t=0); λ - постоянная радиоактивного распада. 19. Число ядер, распавшихся за время t: ∆N = N 0 − N = N 0 (1 − exp(−λt )) . В случае, если промежуток времени ∆t, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада Т1/2, то число распавшихся ядер можно определить по формуле ∆ N = λN ∆ t . 20. Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада: T1 / 2 = ln 2 / λ = 0,693 / λ . 21. Среднее время жизни τ радиоактивного ядра, т.е. промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз: 1 τ= .

λ

22. Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе: mN A N= ,

µ

где m - масса изотопа; µ - молярная масса; NA - число Авогадро. 23. Активность А радиоактивного изотопа: dN A=− = λN , или dt A = λ ⋅ N 0 exp(−λt ) = A0 exp(−λt ) .

где dN - число ядер, распадающихся за интервал времени dt; А - активность изотопа в начальный момент времени. 24. Удельная активность изотопа: A a= . m 25. Дефект массы ядра: ∆m = ZM H + ( A − Z )mn − M , где Z - зарядовое число (число протонов в ядре); А - массовое число (число нуклонов в ядре); (A-Z) - число нейтронов в ядре; МН - масса атома водорода; mn - масса нейтрона; М масса атома. 26. Энергия связи ядра: Eск = ∆m ⋅ c 2 , где ∆m - дефект массы ядра; с - скорость света в вакууме. Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна: Eсв = 931∆m , где ∆m - дефект массы в а.е.м.; 931 - коэффициент пропорциональности (1 а.е.м. ∼ 931 МэВ). 27. Расстояние между ближайшими соседними атомами в кубической решетке (а - параметр решетки); объемно-центрированной: d = 3⋅a/2 d = a/ 2 гранецентрированной: 28. Молярная теплоемкость твердого тела при постоянном объеме по теории Дебая при Т< θD 3

3

 T   T  12π 4  = 234 R  . ⋅ R ⋅  СT = θ θ 5 D D     29. Примесная электропроводность полупроводни-

ков:

γ = en+u+ , γ = en−u− .

Контрольные задания по разделу "Квантовая механика. Физика твердого тела"

101. Определите энергию электрона в основном и первом возбужденном состоянии в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы 10-10 м. 102. Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорости электрона, протона и атома урана, локализованных в области размером 10-6 м. 103. С помощью соотношения неопределенностей определить естественную ширину ∆Е спектральной линии, если излучение длится 10-8 с. Какую долю от энергии кванта с длиной волны 6⋅10-7 м составляет эта энергия? 104. Можно ли пренебречь дискретностью энергией электрона, если он обладает скоростью 300 м/с и находится в области размером а) 10-2 м; б) 10-6 м? 105. Найти вероятность обнаружить электрон у стенки потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками на µµ 0J -10 α cα м. отрезке длиной B=(co 1− 2). Ширина потенциальной ямы l=10 4πr0 Электрон находится в основном состоянии. 106. Возбужденный атом испускает фотон в течение 108 с. Длина волны излучения равна 6⋅10-7 м. Найти, с какой точностью могут быть определены энергия, длина волны и положение фотона. 107. Для частицы, находящейся в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками, возможные значения

µµJsinα энергии должны удовлетворять соотношению dB= 0 2 dl , 4πr

где n=1,2...,m - масса частицы; а - ширина ящика. Определить, при какой ширине ящика энергия электрона на первом уровне равна энергии 1S - электрона в атоме водорода.

108. Какого размера должен быть потенциальный ящик для того, чтобы локализованный в нем электрон имел на самом глубоком уровне энергию 1,6⋅10-20 Дж; 1,6⋅10-19 Дж; 1,6⋅10-18 Дж; 1,6⋅10-13 Дж? 109. Для частицы, находящийся в потенциальном ящике шириной "а", стационарная часть волновой функции имеет вид p m = IS , где k=nπ/а и n=1,2... Пользуясь условием нормирования, показать, что B = 2 / a . Вычислить вероятность того, что частица находится на расстоянии 1/8а от края ящика с точностью до 0,01а, если энергия частицы соответствует пятому уровню. 110. Найти размер потенциального ящика, в котором энергия протона на самом глубоком уровне равнялась бы 1,6⋅10-18 Дж. 111. Металл находится при абсолютном нуле. Определить относительное число электронов, энергии которых отличаются от энергии Ферми на 1,5 %. 112. Вычислить по теории Эйнштейна теплоемкость алмаза массой 1 г при температуре 270С. Принять для алмаза характеристическую температуру Эйнштейна θЕ=1200 К. 113. Вычислить по теории Дебая теплоемкость цинка массой 100 г при Т=10 К. Принять для цинка характеристическую температуру Дебая 300 К. 114. Определить по теории Дебая теплоемкость титана массой 50⋅10-3 кг при Т=20 К. Принять для титана температуру Дебая 278 К. Считать Т<<θ. 115. Определить теплоту, необходимую для нагревания кристалла калия массой 100 г от температуры Т1=2 К до Т2=4 К. Принять характеристическую температуру Дебая для калия 100 К, считать Т<<θ. 116. Определить характеристическую дебаевскую температуру индия, если известны θ=1910 К для алмаза, а деба-

евская частота алмаза в 17,5 раза больше дебаевской частоты индия. 117. Определить частоту колебаний атомов серебра по теории теплоемкости Эйнштейна, если характеристическая температура серебра равна 165 К. 118. Определить теплоту, необходимую для нагревания меди массой 0,1 кг от 10 К до 20К. Характеристическая температура Дебая для меди 320 К. Считать Т<<θ. 119. Найти максимальную энергию электронов для меди при Т=0, если концентрация электронов 8,5⋅1026 м-3. Эффективную массу считать равной массе свободного электрона. 120. Найти максимальную скорость электронов в металле с одним электроном на элементарную ячейку при энергии Ферми, равной 0,5 эВ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1999. 2. Иродов И.Е. Основные законы механики. М.- СанктПетербург: Наука- Физматлит, 2000. 3. Иродов И.Е. Электромагнетизм (основные законы). М.- Санкт-Петербург: Наука- Физматлит, 2000. 4. Иродов И.Е. Колебания и волны (основные законы). М.- Санкт-Петербург: Наука- Физматлит, 2001. 5. Иродов И.Е. Квантовая механика (основные законы). М.- Санкт-Петербург: Наука- Физматлит, 2001. 6. Иродов И.Е. Физика макросистем (основные законы). М.- Санкт-Петербург: Наука- Физматлит, 2002. 7. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями.-М.:Высшая школа, 2001. 8. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики.- М.: Физматгиз, - 2002. 9. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике / Под редакцией А.Г. Чертова /. - М.: Высшая школа, 2003. 10. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. - М.:Наука, 1988. 11. Иродов И.Е. Задачи по квантовой физике. (Основные законы). М.- Санкт-Петербург: Наука- Физматлит, 2000.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в магнитное поле M = pm B sin α

pm = IS

Магнитный момент контура с током

Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного ρ ρ B = µµ0 H поля Закон Био-Савара-Лапласа

µµ0 J sin α dB = dl 4πr 2

Магнитная индукция в центре кругового тока

B=

µµ0 J

отрезком

µµ0 J (cosα1 − cosα 2 ) B= 4πr0

проводника

с

током

поля бесконечно длинного соленоида и тороида B = µµ0nJ Сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников с током µµ0 J1J 2l F= 2πd ρ ρρ p = EH Вектор Пойнтинга

[ ]

Напряженность магнитного поля, создаваемого движущимQ ⋅ v sin α ся зарядом H = 4πr 2 ρ ρρ Сила Лоренца Fл = QE + Q v B

[ ]

Работа по перемещению контура с током в магнитном поле A = J∆Ф

Основной закон dФ dψ εi = − N =− dt dt

электромагнитной

Потокосцепление

ψ = NФ

Потокосцепление соленоида

ψ = LJ

индукции

dJ dt

Электродвижущая сила самоиндукции

ε S = −L

Индуктивность соленоида

L = µµ0n 2lS

2R

Магнитная индукция: созданного

Ф = BS cosα

dF = Bdl sin α

Закон Ампера

поля,

Магнитный поток однородного магнитного поля

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при возникно∆ψ вении в нем индуктивного тока Q=− R Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопроR R  − t − t ε  тивлением и индуктивностью J = J 0e L + 1 − e L  R   Энергия магнитного поля

WM =

LJ 2 2

Объемная плотность энергии 2 2 BH B µµ0 H ω= = = 2 2µµ0 2 Намагниченность Магнитная восприимчивость среды

магнитного

f =

1 ∆V

поля

n

∑ Pmi i =1

λ = µ −1

Период электромагнитных колебаний в контуре (формула Томсона) T = 2π LC Длина волны

λ = vT

Скорость распространения электромагнитных волн в среде v=

Уравнение гармонического колебания

c

εµ

s = A sin (ωt + ϕ 0 )

Полная энергия при гармоническом колебании E = Уравнение бегущей волны

mω 2 A2 2

t l s = A sin 2π  −  T λ 

Контрольные задания по разделу "Электромагнетизм, колебания и волны"

61. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром 0,5 мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова напряженность магнитного поля внутри соленоида при силе тока 4 А? Толщиной изоляции пренебречь.

62. По тонкому проводящему кольцу радиусом 5 см течет ток 10 А. Найти магнитную индукцию в точке, находящейся на оси кольца на расстоянии 30 см от его центра. 63. Катушка длиной 10 см содержит 100 витков. По обмотке катушки идет ток 5 А. Диаметр катушки 10 см. Определить магнитную индукцию в центре катушки. 64. Обмотка соленоида содержит 100 витков, длина соленоида 0,5 м, диаметр витка 1 см. По обмотке течет ток I А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля внутри соленоида. 65. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток 50 А. Чему равна магнитная индукция в точке, удаленной на расстоянии 5 см от проводника? 66. Два длинных параллельных провода находятся на расстоянии 5 см один от другого. По проводам текут токи в противоположных направлениях I1 = I2 = 10 А. Найти напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 2 см от одного провода и от другого провода 3 см. 67. Расстояние между двумя длинными параллельными проводами 5 см. По проводам в одном направлении текут токи силой 3- А каждый. Найти напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 4 см от другого и 3 см от другого провода. 68. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи 50 А и 100 А в противоположных направлениях. Расстояние между проводниками 20 см. Определить магнитную индукцию в точке, удавленной от первого проводника на 25 см и от второго на 40 см. 69. По двум параллельным бесконечно длинным проводникам текут токи 20 А и 30 А в одном направлении. Расстояние между проводниками 10 см. Вычислить магнитную индукцию в точке, удаленной от обеих проводников на одинаковое расстояние 10 см.

70. Два бесконечно длинных прямых проводника скрещены под прямым углом. По проводникам текут токи 80 А и 60 А. Расстояние между проводниками 10 см. Чему равна магнитная индукция в точке, одинаково, удаленной от обоих проводников? 71. Контур состоит из катушки с индуктивностью 105 Гн и сопротивлением 140 Ом и конденсатора емкостью 0,002 мкФ. Найдите: а) логарифмический декремент затухания колебаний в контуре; б) отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля в конденсаторе. 72. Ток в колебательном контуре меняется по закону: I = 5·Sin(100πt) (A). Индуктивность контура I Гн. Найдите: 1) период колебаний; 2) емкость контура; 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора; 4) максимальную энергию магнитного поля; 5) максимальную энергию электрического поля. 73. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости 2 мкФ получить звуковую частоту 1000 Гц. 74. Катушка индуктивности 1 мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром 20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние между пластинами 1 см. Определить период колебаний. 75. Конденсатор емкостью 500 пФ соединен параллельно с катушкой длиной 40 см сечением 5 см2, содержащей 1000 витков. Сердечник не магнитный. Найти период колебаний. 76. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 20 мкГн и конденсатора емкостью 80 нФ. Величина емкости может отклоняться от указанного значения на 2%. Вычислить, в каких пределах может изменяться длина волны, на которую резонирует контур.

77. Колебательный контур имеет индуктивность 1,6 мГн, емкость 0,04 мкФ и максимальное напряжение на зажимах 200 В. Чему равна максимальная сила тока в контуре? Сопротивлением контура пренебречь. 78. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 8 пкФ и катушку индуктивностью 0,5 мГн. Каково максимальное напряжение конденсатора, если максимальная сила тока 40 мА? 79. Катушка без сердечника длиной 50 см и сечением 2 3 см имеет 1000 витков и соединена параллельно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью 75 см2 каждая. Расстояние между пластинами 5 мм, диэлектрик - воздух. Определить период колебаний. 80. Колебательный контур состоит из параллельно соединенных конденсатора емкостью 1 мкФ и катушки с индуктивностью 1 мГн. Сопротивление контура ничтожно мало. Найти частоту колебаний.

ОПТИКА Оптическая разность хода Условие интерференционного максимума

B

=

µµ

Разрешающая 0

J

R=

2 R

∆ = ±mλ (m=0,1,2,...) λ Условие интерференционного минимума ∆ = ± (2m − 1) 2

(m=1,2,...) Ширина интерференционных полос в опыте Юнга ∆x =

λl

d Оптическая разность хода в тонких пленках в проходящем

∆ = 2d n 2 − sin 2 i

и отраженном свете

∆ = 2 d n 2 − sin 2 i +

λ

2 Радиусы светлых и темных колец Ньютона в проходящем свете (или темных и светлых - в отраженном) rm = mλR (m=1,2,...)

Rλ (m=1,2,..) 2 Радиусы зон Френеля для сферического и плоского волноmλab rm = (m=1,2,...) вого фронта ( a + b) rm =

( 2m − 1)

rm = mλb

(m=1,2,...)

Направления дифракционных максимумов и минимумов от одной щели

ϕ0=0, a sin ϕ m = ±( 2 m + 1)

λ

2

(m=1,2,...)

a sin ϕ m = ± mλ (m=1,2,...) Направления главных максимумов дифракционной решетки c sin ϕ m = ± mλ (m=0,1,2,...)

λ = mV ∆λ

способность

Формула Вульфа-Брэггов Степень поляризации Закон Брюстера

дифракционной

решетки

2 d sin θ m = mλ (m=1,2,...) ( I max − I min ) P= ( I max + I min )

tgi 0 =

n2 n1

I = I 0 cos 2 α Закон Малюса Угол поворота плоскости и поляризации света в кристаллах ϕ = α ⋅ cλ ϕ = αλ и растворах c v= Фазовая скорость света n λ dn  c Групповая скорость света u = 1 + ⋅  n n dλ  dn Дисперсия вещества D= dλ c cosθ = Направления излучения Вавилова-Черенкова nV

Закон Стефана-Больцмана Закон смещения Вина

R T = σT 4 b λ max = T

Давление света при нормальном падении на поверхность I p = (1 + p) = ω (1 + p) c hc ε = hν = Энергия фотона

λ

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффект Изменение длины волны при эффекте Комптона

∆λ = λ c (1 − cosθ )

Комптоновская длина волны

λc =

hν = A + E k

h hc = m0 c E 0

Контрольные задания по разделу "Оптика"

81. На мыльную пленку (n=1,3) падает нормально пучок лучей белого света. Какова наименьшая толщина пленки, если в отраженном свете она кажется зеленой? (λ=0,55 мкм). 82. Пучок параллельных лучей (λ=0,6 мкм) падает под углом α=300 на мыльную пленку (n=1,3). При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут максимально ослаблены интерференцией? Максимально усилены? 83. Монохроматический свет (λ=0,5 мкм) падает нормально на круглое отверстие диаметром d=1 см. На каком расстоянии от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы в отверстии помещалось 2 зоны Френеля? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины? 84. На круглое отверстие диаметром d=4 мм падает нормально параллельный пучок лучей (λ=0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии R0=1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения поместить экран? 85. Определить перемещение зеркала в интерферометре Майкельсона, если интерференционная картина сме-

стилась на 100 полос. Опыт проводился со светом с длиной волны λ=0,546 мкм. 86. В оба пучка света интерферометра Жамена были помещены цилиндрические трубки длиной 10 см, закрытые с обоих концов плоско-параллельными прозрачными пластинами; воздух из трубок был откачан. При этом наблюдалась интерференционная картина в виде светлых и темных полос. В одну из трубок был впущен водород, после чего интерференционная картина сместилась на m=23,7 полосы. Найти показатель преломления водорода. Длина волны света λ=590 нм. 87. На тонкий стеклянный клин падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол между поверхностями клина α=2'. Показатель преломления стекла n=1,55. Определить длину световой волны, если расстояние между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете D=0,3 мм. 88. На тонкий стеклянный клин падает в направлении нормали и его поверхности монохроматический свет (λ=600 нм). Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете в=4 мм. 89. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздушный клин. Двугранный угол между пластинками α=30". На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). На каком расстоянии от линии соприкосновения пластинок будут наблюдаться в отраженном свете первая и вторая светлые полосы (интерференционные максимумы)? 90. Вычислить радиус 50-й зоны Френеля для плоского фронта волны (λ=0,5 мкм), если построение делается для точки наблюдения, находящейся на расстоянии R0=1 м от фронта волны.

91. Параллельный пучок монохроматических лучей (λ=662 нм) падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление 3⋅10-7 Н/м2. Определить концентрацию фотонов в световом пучке. 92. На зеркальце с идеальной отражающей поверхностью нормально падает свет от электрической дуги. Площадь зеркальца 0,3 см2. Определить величину импульса, полученного зеркальцем, если плотность потока световой энергии, падающей на него, равна 104 Вт/см2, а время освещения 1 с. 93. Параллельный пучок света с интенсивностью 0,2 Вт/см2 падает под углом 600 на плоское зеркало с коэффициентом отражения 0,9 Определить давление света на зеркало. 94. Давление монохроматического света (λ=600 нм) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно к падающим лучам, 10-11 Н/см2. Сколько фотонов падает в 1 с на 1 см2 этой поверхности? 95. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол 900. Энергия рассеянного фотона 0,4 МэВ. Определить энергию фотона до рассеяния. 96. Определить угол рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны при рассеянии равно 3,62 пм. 97. Определить импульс электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол 1800. 98. Фотон (λ=1 пм) рассеялся на свободном электроне под углом 900. Какую долю своей энергии фотон передал электрону? 99. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на 900. Энергия рассе-

янного фотона 0,4 МэВ. Определить энергию фотона до рассеяния. 100. Давление монохроматического света (λ=600 нм) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно к падающим лучам, равно 10-11 н/см2. Сколько фотонов падает в 1 с на 1 см2 этой поверхности?

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 1. Момент импульса электрона (второй постулат Бо-

ра):

Ln = η ⋅ n , или m ⋅ vn ⋅ rn = η ⋅ n , где m - масса электрона; vn -скорость электрона на n-ой орбите; rn - радиус n-ой орбиты (дозволенной); η - постоянная Планка ( η =1,05⋅10-34 Дж⋅с); n - главное кантовое число (n 0,1,2,…; в квантовой теории значение n=0 не реализуется). 2. Радиус боровской орбиты: rn = a0 ⋅ n 2 , где а0 - 52,9 пм - радиус первой боровской орбиты. 3. Энергия электрона в атоме водорода. E En = 21 , n где Е1 = 13,6 эВ - энергия ионизации водорода. 4. Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода: ε = hω = En1 − En 2 , или 1 1 ε = E1  2 − 2  ,  n1 n2  где n1 и n2 - квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме. 5. Спектроскопическое волновое число: 1 1 1 v = = R 2 − 2  , λ  n1 n2  - длина волны излучения или поглощения атомом; где λ R=1,097⋅10-7 м-1 - постоянная Ридберга. 6. Длина волны де Бройля:

λ=

h . p

где р- импульс частицы. 7. Импульс частицы: а) в нерелятивистском случае p = m0 ⋅ v ; б) в релятивистском случае m0v , p = m⋅v = 2 v 1−   c где m0 - масса покоя частицы, m- релятивистская масса; v скорость частицы; с - скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме. 8. Связь импульса частицы с кинетической энергией Т: а) в нерелятивистском случае p = 2mT ; б) в релятивистском случае (2 E0 + T )T , p= c где E0 - энергия покоя частицы (E0=m0c2). 9. Соотношение неопределенностей: а) для координаты и импульса ∆px ⋅ ∆x > η , где ∆px - неопределенность проекции импульса на ось х; ∆х - неопределенность координаты; ∆E ⋅ ∆t ≥ η , где ∆Е - неопределенность энергии; ∆t - время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии. 10. Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:

d 2ψ 2m + ⋅ (E − U ) ⋅ψ ( x ) = 0 , dx 2 η2 где ψ(х) - волновая функция, описывающая состояние частицы; m - масса частицы; Е - полная энергия; U=U(x) - потенциальная энергия частицы. 11. Плотность вероятности: dω ( x ) 2 = ψ (x ) , dx где dω(x) - вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки координатой х на участке dx. 12. Вероятность обнаружения частицы в интервале значений от х1 до х2: x2

где λ1 и λ2 - длины волн де Бройля в областях до барьера (обл. I) и над барьером (обл. II) соответственно (частица движется из области I во II) ; k1 и k2 - соответствующие значения волновых чисел. I

U(x)

II

E U O

x

Рис.1 Низкий барьер

2

ω = ∫ ψ ( х) dx . x1

13. Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика: а) собственная нормированная волновая функция πn 2 ψ n ( x) = ⋅ sin x ; l l б) собственное значение энергии π 2h2 2 En = ⋅n , 2ml 2 где n - квантовое число (n =1,2,3,…); l - ширина ящика. В области (0 ≤ х ≤ l) U=∞ и ψ(х)=0. 14. Коэффициент преломления волн де Бройля на границе низкого (U<E) потенциального барьера бесконечной ширины: λ k n= 1 = 2, λ2 k1

15. Коэффициенты отражения ρ и пропускания τ волн де Бройля через низкий (U<E) потенциальный барьер бесконечной ширины: 2

(k − k ) ρ= 1 2 ; (k1 + k2 ) 4k1k2 , τ= (k1 + k2 ) 2 где k1 и k2 - волновые числа волн де Бройля в областях I и II. 16. Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциального барьера (U<E) конечной ширины:  2  D ≈ exp − 2m(U − E )d  ,  h  где U - высота потенциального барьера; Е - энергия частицы; d - ширина барьера. 17. Массовое число ядра (число нуклонов в ядре): А=Z+N,

где Z - зарядовое число(число протонов): N - число нейтронов. 18. Основной закон радиоактивного распада: N = N 0 exp(−λt ) , где N - число ядер, не распавшихся к моменту времени t; N0 - число ядер в начальный момент (t=0); λ - постоянная радиоактивного распада. 19. Число ядер, распавшихся за время t: ∆N = N 0 − N = N 0 (1 − exp(−λt )) . В случае, если промежуток времени ∆t, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада Т1/2, то число распавшихся ядер можно определить по формуле ∆ N = λN ∆ t . 20. Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада: T1 / 2 = ln 2 / λ = 0,693 / λ . 21. Среднее время жизни τ радиоактивного ядра, т.е. промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз: 1 τ= .

λ

22. Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе: mN A N= ,

µ

где m - масса изотопа; µ - молярная масса; NA - число Авогадро. 23. Активность А радиоактивного изотопа: dN A=− = λN , или dt A = λ ⋅ N 0 exp(−λt ) = A0 exp(−λt ) .

где dN - число ядер, распадающихся за интервал времени dt; А - активность изотопа в начальный момент времени. 24. Удельная активность изотопа: A a= . m 25. Дефект массы ядра: ∆m = ZM H + ( A − Z )mn − M , где Z - зарядовое число (число протонов в ядре); А - массовое число (число нуклонов в ядре); (A-Z) - число нейтронов в ядре; МН - масса атома водорода; mn - масса нейтрона; М масса атома. 26. Энергия связи ядра: Eск = ∆m ⋅ c 2 , где ∆m - дефект массы ядра; с - скорость света в вакууме. Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна: Eсв = 931∆m , где ∆m - дефект массы в а.е.м.; 931 - коэффициент пропорциональности (1 а.е.м. ∼ 931 МэВ). 27. Расстояние между ближайшими соседними атомами в кубической решетке (а - параметр решетки); объемно-центрированной: d = 3⋅a/2 d = a/ 2 гранецентрированной: 28. Молярная теплоемкость твердого тела при постоянном объеме по теории Дебая при Т< θD 3

3

 T   T  12π 4  = 234 R  . ⋅ R ⋅  СT = θ θ 5 D D     29. Примесная электропроводность полупроводни-

ков:

γ = en+u+ , γ = en−u− .

Контрольные задания по разделу "Квантовая механика. Физика твердого тела"

101. Определите энергию электрона в основном и первом возбужденном состоянии в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы 10-10 м. 102. Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорости электрона, протона и атома урана, локализованных в области размером 10-6 м. 103. С помощью соотношения неопределенностей определить естественную ширину ∆Е спектральной линии, если излучение длится 10-8 с. Какую долю от энергии кванта с длиной волны 6⋅10-7 м составляет эта энергия? 104. Можно ли пренебречь дискретностью энергией электрона, если он обладает скоростью 300 м/с и находится в области размером а) 10-2 м; б) 10-6 м? 105. Найти вероятность обнаружить электрон у стенки потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками на 1 отрезке длиной l . Ширина потенциальной ямы l=10-10 м. 5 Электрон находится в основном состоянии. 106. Возбужденный атом испускает фотон в течение 108 с. Длина волны излучения равна 6⋅10-7 м. Найти, с какой точностью могут быть определены энергия, длина волны и положение фотона. 107. Для частицы, находящейся в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками, возможные значения n2h2 энергии должны удовлетворять соотношению Wn = , 8ma 2 где n=1,2...,m - масса частицы; а - ширина ящика. Определить, при какой ширине ящика энергия электрона на первом уровне равна энергии 1S - электрона в атоме водорода.

108. Какого размера должен быть потенциальный ящик для того, чтобы локализованный в нем электрон имел на самом глубоком уровне энергию 1,6⋅10-20 Дж; 1,6⋅10-19 Дж; 1,6⋅10-18 Дж; 1,6⋅10-13 Дж? 109. Для частицы, находящийся в потенциальном ящике шириной "а", стационарная часть волновой функции имеет вид ψ = B sin kx , где k=nπ/а и n=1,2... Пользуясь условием нормирования, показать, что B = 2 / a . Вычислить вероятность того, что частица находится на расстоянии 1/8а от края ящика с точностью до 0,01а, если энергия частицы соответствует пятому уровню. 110. Найти размер потенциального ящика, в котором энергия протона на самом глубоком уровне равнялась бы 1,6⋅10-18 Дж. 111. Металл находится при абсолютном нуле. Определить относительное число электронов, энергии которых отличаются от энергии Ферми на 1,5 %. 112. Вычислить по теории Эйнштейна теплоемкость алмаза массой 1 г при температуре 270С. Принять для алмаза характеристическую температуру Эйнштейна θЕ=1200 К. 113. Вычислить по теории Дебая теплоемкость цинка массой 100 г при Т=10 К. Принять для цинка характеристическую температуру Дебая 300 К. 114. Определить по теории Дебая теплоемкость титана массой 50⋅10-3 кг при Т=20 К. Принять для титана температуру Дебая 278 К. Считать Т<<θ. 115. Определить теплоту, необходимую для нагревания кристалла калия массой 100 г от температуры Т1=2 К до Т2=4 К. Принять характеристическую температуру Дебая для калия 100 К, считать Т<<θ. 116. Определить характеристическую дебаевскую температуру индия, если известны θ=1910 К для алмаза, а деба-

евская частота алмаза в 17,5 раза больше дебаевской частоты индия. 117. Определить частоту колебаний атомов серебра по теории теплоемкости Эйнштейна, если характеристическая температура серебра равна 165 К. 118. Определить теплоту, необходимую для нагревания меди массой 0,1 кг от 10 К до 20К. Характеристическая температура Дебая для меди 320 К. Считать Т<<θ. 119. Найти максимальную энергию электронов для меди при Т=0, если концентрация электронов 8,5⋅1026 м-3. Эффективную массу считать равной массе свободного электрона. 120. Найти максимальную скорость электронов в металле с одним электроном на элементарную ячейку при энергии Ферми, равной 0,5 эВ.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1999. 2. Иродов И.Е. Основные законы механики. М.- СанктПетербург: Наука- Физматлит, 2000. 3. Иродов И.Е. Электромагнетизм (основные законы). М.- Санкт-Петербург: Наука- Физматлит, 2000. 4. Иродов И.Е. Колебания и волны (основные законы). М.- Санкт-Петербург: Наука- Физматлит, 2001. 5. Иродов И.Е. Квантовая механика (основные законы). М.- Санкт-Петербург: Наука- Физматлит, 2001. 6. Иродов И.Е. Физика макросистем (основные законы). М.- Санкт-Петербург: Наука- Физматлит, 2002. 7. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями.-М.:Высшая школа, 2001. 8. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики.- М.: Физматгиз, - 2002. 9. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике / Под редакцией А.Г. Чертова /. - М.: Высшая школа, 2003. 10. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. - М.:Наука, 1988. 11. Иродов И.Е. Задачи по квантовой физике. (Основные законы). М.- Санкт-Петербург: Наука- Физматлит, 2000.