Введение в теорию солитонов

Дж.Л.Лэм ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СОЛИТОНОВ Содержание Предисловие редактора перевода Предисловие Глава 1. Введение 1.1. Уравнение Штурма—Лиувилля 1.2. Уравнение Кортевега—де Фриза 1.3. Многосолитонные решения как потенциалы Баргмана 1.4. Физическая система, приводящая к уравнению Кортевега—де Фриза 1.5. Распространение на случай других нелинейных уравнений 1.6. План дальнейшего изложения Глава 2. Вопросы одномерной теории рассеяния 2.1. Колебания струны 2.2. Рассеяние осциллятором 2.3. Упруго закрепленная струна 2.4. Уравнение Шрёдингера 2.5. Рассеяние потенциалом вида sech2 2.6. Соответствующие уравнения Штурма—Лиувилля 2.7. Двумерные волны в неоднородной среде 2.8. Общий подход к проблеме рассеяния 2.9. «Обрезанные» потенциалы 2.10. Рассеяние импульсов—уравнения Марченко 2.11. Задача рассеяния Захарова — Шабата 2.12. Связь между уравнением Шрёдингера и уравнениями Захарова— Шабата: уравнения Риккати Глава 3. Одномерная обратная задача рассеяния 3.1. Соотношение между потенциалом и функциями AR(x, y) и AL(x, y) 3.2. Наличие связанных состояний 3.3. Безотражательные потенциалы 3.4. Коэффициент отражения—рациональная функция k 3.5. Потенциалы Баргмана 3.6. Метод обратной задачи рассеяния Захарова — Шабата для действительных потенциалов 3.7. Безотражательные потенциалы для системы Захарова—Шабата 3.8. Коэффициент отражения для системы Захарова — Шабата в виде рациональной функции k 3.9. Система Захарова — Шабата с комплексным потенциалом Глава 4. Уравнение Кортевега—де Фриза 4.1. Стационарное решение 4.2. Результаты численных решений 4.3. Обратная задача рассеяния и уравнение Кортевега — де Фриза 4.4. Многосолитонные решения

5 7 10 11 13 17 22 29 30 32 32 36 39 43 45 48 61 56 70 73 78 91 95 95 98 101 103 106 109 112 115 116 122 122 124 127 130

4.5. Сохраняющиеся величины 4.6. Начальный профиль импульса в виде δ'(x): автомодельное решение 4.7. Другой подход к линейным уравнениям для уравнения Кортевега — де Фриза Глава 5. Некоторые эволюционные уравнения, связанные с системой Захарова—Шабата 5.1. Модифицированное уравнение Кортевега—де Фриза 5.2. Уравнение sine-Gordon 5.3. Кубическое уравнение Шрёдингера 5.4. Общий класс разрешимых нелинейных эволюционных уравнений Глава 6. Приложения I 6.1. Волны на мелкой воде н уравнение Кортевега—де Фриза 6.2. Волны на мелкой воде и кубическое уравнение Шрёдингера 6.3. Ионно-звуковые волны в плазме и уравнение Кортевега—де Фриза 6.4. Классическая модель одномерной теории дислокаций — уравнение sineGordon 6.5. Выбор параметров разложения Глава 7. Приложения II 7.1. Самоиндуцированный вихрь 7.2. Движение нити 7.3. Форма односолитонной нити 7.4. Другие солитонные уравнения 7.5. Описание электромагнитного поля 7.6. Двухуровневый атом 7.7. Уравнения модели 7.8. Неподвижные атомы—предел sine-Gordon 7.9. Движущиеся атомы и теорема площадей 7.10. Решение методом обратной задачи 7.11. Распространение в усилителе 7.12. Метод обратной задачи 7.13. Вырождение уровней Глава 8. Преобразования Бзклунда 8.1. Преобразование Бэклунда для уравнения Кортевега—де Фриза 8.2. Преобразования Бэклунда для некоторых других эволюционных уравнений 8.3. Более общие преобразования Бэклунда Глава 9. Теория возмущений Уравнение Кортевега—де Фриза 9.1. Основные уравнения 9.2. Возмущение односолнтонного решения Кубическое уравнение Шредингера 9.3. Основные уравнения 9.4. Затухание единичного солитона Литература

134 138 140 142 143 152 164 169 178 178 183 186 190 194 198 199 202 205 208 213 214 216 218 221 224 229 234 245 249 249 256 261 267 267 267 270 279 279 282 286

Дополнительная литература

291