Метод межотраслевого баланса в химии: Методическое пособие

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

М Е Т О Д М Е Ж О Т РА СЛЕ В О ГО Б А ЛА Н СА В ХИ М И И Пособ и едлястудентов Специ альность«Хи м и я» 011000

В О РО Н Е Ж 2004

2

У твер ж дено науч но-м етоди ч ески м советом хи м и ч еского ф акультета10 м арта 2004 г. ( пр отокол№ 8)

Состави тельБуты р скаяЕ .В .

Пособ и еподготовлено накаф едр еанали ти ч еской хи м и и хи м и ч еского ф акультетаВ ор онеж ского государственного уни вер си тета . Реком ендуетсядлястудентов 4 кур сад/о хи м и ч еского ф акультета.

3

В В ЕД Е НИ Е Лю б ое хи м и ч еское пр едпр и яти е пр едставляет вз аим освяз анны х

подр азделени й,

р ез ультаты

соб ой

совокупность

пр ои з водства

каж дого

подр азделени я м огут и спольз оваться в качестве внутр енни х р есур сов др уги х подр азделени й

и

поставляться на внеш ни й

р ы нок.

Поэ том у,

если

м аркети нговы е и сследовани я внеш него р ы нка пр едсказы ваю т и з м енени е спр оса на отдельны е ви ды

вы пускаем ой

пр одукци и , то р уководи тель

пр едпр и яти ядолж ен ум етьпр ави льно сплани р оватьвы пуск пр одукци и каж дого подр азделени я. Реш ени е э той з адачи м еж отр аслевого

б аланса,

автор ом

м ож ет б ы ть вы полнено м етодом котор ого

является

В .В .Леонтьев,

получ и вш и м з ар азр аботку э того м етоданоб елевскую пр ем и ю . Д лясоставлени я м еж отр аслевы х табли ц,

целей

пр огноз и р овани я и

анали з а и спольз ую т

м атем ати ч ески е м етоды ли нейной алгеб р ы . Т абли цы м еж отр аслевого б аланса нанаци ональном ур овне составляю тся в настоящ ее вр ем я пр и б ли з и тельно в 80 стр анах. М еж отр аслевы е б алансы составляю тся такж е на ур овне р еги онов, кр упны х гор одов и отдельны х пр едпр и яти й. По м нени ю В .В .Леонтьева, м ож ет б ы ть дваподходак наци ональной э коном и ч еской поли ти ке: пр об и ош и б ок и стр атеги ч ески й (и ли плановы й). О н сч и тает, ч то хотя р ы нок конкур и р ую щ и х пр одавцов м ож ет в конце концов пр и вести

э коном и ку к

соци ально

э ф ф екти вном у р авновеси ю , э тот пр оцесс б удет оч ень з атянут и ч р ез м ер но р асточ и телен и з -з а непр ави льного и спольз овани я р есур сов. В теор ети ч еской платф ор м е В . Леонтьеванет пр оти вопоставлени й «р ы нка» и «плана», ч астной пр едпр и и м ч и вости и государ ственного р егули р овани я. Плани р овани е м ож ет б ы ть

ди р екти вны м

и ли

и нди кати вны м .

Д и рек т и вно е плани р овани е

хар актер и з уется и спольз овани ем

б ю р окр ати ч ески х

пр ои з водством

пр одукци и

и р аспр еделени ем

м етодов

упр авлени я

и р есур сов. И нд и к ат и вно е

плани р овани еи м еет и нф ор м аци онны й, ор и енти р овоч ны й хар актер показателей и

характер и сти к

плана (з адаю тся контр ольны е ци ф р ы , э коном и ч ески е

р ез ультаты ). М ехани з м ом

р егули р овани я пр опор ци й пр и

и нди кати вном

4

плани р овани и являю тсяэ коном и ч ески е р ы ч аги . упр авлени я,

опр еделяю щ ей

р ы ноч ную

и

В едущ ей

ф унк ци ей

пр ои з водственную

стр атеги и

пр едпр и яти й и ф и р м , основанной наз нани и потр еб и тельского спр оса, является м аркети нг. Плани р овани е в си стем е упр авлени я м ар кети нгом основано на пр и нци пе своевр ем енны х р еш ени й путем р анж и р овани я стр атеги ч ески х з адач. О но пр едставляет соб ой р ядпоследовательны х действи й: 1. Н аблю дени ез атенденци ям и р азви ти яф актор ов внеш ней ср еды . 2. О б наруж ени е новы х явлени й во внеш ней ср еде, котор ы е м огут повли ять на полож ени епр едпр и яти янар ы нке. 3. Разделени е воз ни кш и х пр об лем на сам ы е ср оч ны е, ср едней ср оч ности , неср оч ны е, несущ ественны е. 4. Пер едач а ср оч ны х пр об лем

для детального и з уч ени я и

вы р аботки

р еком ендаци й соответствую щ и м служ б ам . 5. Пр и няти ер еш ени й и контр ольз аи х и сполнени ем . Ранж и р овани е стр атеги ч ески х

з адач

пр едш едствует

непоср едственном у

пр оцессу плани р овани я, оно являетсяпер вы м ш агом в си стем естр атеги ч еского плани р овани я. Плани р овани ев м аркети нгер еш ает следую щ и еосновны ез адачи : -

опр еделяет цели , основны е пр и нци пы

и

кр и тер и и

сам ого пр оцесса

плани р овани я; -

з адает стр уктур уи р ез ер вы планов, и х вз аи м ную связ ь;

-

устанавли вает и сходны еданны едляплани р овани я;

-

опр еделяет об щ ую ор гани з аци ю пр оцессаи р ам ки плани р овани я.

В тор ой ш аг в си стем е стр атеги ч еского плани р овани я – анали з поз и ци й пр едпр и яти я в конкур ентной б ор ьб е. Т р етьи м ш агом является вы б ор стр атеги и путем

ср авнени я ож и даем ы х

деятельности ,

р ез ультатов в р азли ч ны х

установлени е пр и ор и тетов и

напр авлени ях

р аспр еделени е и м ею щ и хся

р есур сов, ч тоб ы об еспеч и ть р еали з аци ю таки х стр атеги ч ески х ли ни й, котор ы е сулят наи б ольш и й успех.

5

В

услови ях

р ы нкастр атеги ч ески е цели

–

главное в

плани р овани и , ош и б ки в стр атеги ч еском плани р овани и пр едставляю т р еальную угр оз увы ж и вани ю пр едпр и яти я. У слож нени е

э коном и ки

уси ли вает

плани р овани я, как в наци ональном

з нач ени е

стр атеги ч еского

м асш табе, так и

для отдельного

пр едпр и яти я. Б А Л А НС О В Ы Й А НА Л И З П Я Т И С Е К Т О Р НО Г О Х О ЗЯ Й С Т В А В данной р аботе пр оведен р асч ет опти м ального вы пуска пр одукци и хи м и ч еского пр едпр и яти я, состоящ его и з 5 подр а з делени й. Д ля р асч ета и спольз ована м одель

Леонтьева м еж отр аслевого

б аланса и

данны е

м аркети нговы х и сследовани й р ы нкапр одукци и в гор оде. В отч етном пер и оде р аб отаанали з и р уем ого пр едпр и яти яхарактер и з оваласьследую щ и м и данны м и : Табли ца 1. К онеч ны й

Потр еб лени е Пр ои з водство

1 цех 1 цех

25(Х

2 цех 100(Х

11) 21)

2 цех

Xi j 3 цех

50(Х

12)

100(Х

60(Х

22)

50(Х

13)

пр одукт

4 цех

5 цех

В аловой пр одукт

У

Х

40(Х

14)

85(Х

15)

400(У 1 )

700(Х 1 )

23 )

60(Х

24)

30(Х

25)

300(У 2 )

600(Х 2 )

3 цех

40(Х

31)

50(Х

32)

80(Х

33 )

90(Х

34)

40(Х

35)

400(У 3 )

700(Х 3 )

4 цех

65(Х

41)

50(Х

41)

80(Х

41 )

15(Х

41)

40(Х

41)

50(У 4)

300(Х 4 )

20(Х

51)

30(Х

52)

50(Х

53 )

15(Х

54)

25(Х

55)

600(У 5 )

740(Х 5 )

5 цех

Д анны е табли цы оз нач аю т, ч то и з 700 ед. пр одукци и , пр ои з води м ы х 1 цехом пр едпр и яти я, 25 ед. оставлялось в цехе для его р аботы , 50 ед. пр одукци и пер едавалось2 цеху и и спольз овалосьи м в кач ествеодного и з р есур сов, 100 ед. пер едавалось 3 цеху, 40 ед. – ч етвер том у цеху, 85 ед. – 5 цеху и 400 ед. поставлялось в качестве товарной пр одук ци и в м агази ны гор ода. О стальны е стр оки табли цы аналоги ч но характер и з ую т р аспр еделени е валового вы пуска2,

6

3,

4

и

5

цехов

пр едпр и яти я. М ар кети нговая служ б а пр едпр и яти я,

пр оведя и сследовани я нар ы нках гор ода, пр и ш лак вы воду, ч то в плани р уем ом году товар ная пр одукци я пер вого цеха в м агази нах гор ода б удет нем ного и з б ы точ на, пр одукци я 2, 3 и 5 цехов недостаточ на, апр одукци я 4 цехаб удет соответствовать спр осу. Пр оведя анали з

с пом ощ ью

э коном етр и ч ески х

м оделей, специ али стам и б ы ло р еком ендовано ум еньш и тьотгр уз купр одукци и 1 цеха в м агази ны гор ода на 10 %, отгр уз ку пр одукци и 2, 3 и 5-го цехов увели ч и ть на 5%, 15% и 10% соответственно, отгр уз ку пр одукци и 4 цеха остави тьб ез и з м енени я. Т ак и м

об р азом , пр одукци я цехов, отпр авляем ы х в м агази ны , долж на

составлять: У 1 = 400 – 0, 1⋅ 4 00 = 360 ( пер вы й цех ) У 2 = 300+ 30 0 ⋅ 0 ,05 = 315 (втор ой цех) У 3 = 400 + 40 0 ⋅ 0 ,15 = 460 (тр ети й цех) У 4 = 50 (ч етвер ты й цех) У 5 =600 + 60 0 ⋅ 0 ,1 = 660 (пяты й цех) Пр едпр и яти е пр едставляет соб ой вз аим освяз анную

си стем у. У вели ч ени е

пр одукци и , поставляем ой в м агази ны , ведет такж е к увели ч ени ю пр одукци и , и спольз уем ой внутр и пр едпр и яти я. Поэ том у необ ходи м о р ассч и тать, какой долж ен б ы ть валовой вы пуск пр одукци и каж дого цеха, ч тоб ы его хвати ло и для р аб оты всех цехов пр едпр и яти я, и пр едлож ени е пр одукци и пр едпр и яти я на р ы нках гор ода соответствовало спр осу. В р аботе вы полнен такой р асч ет с и спольз овани ем м одели Леонтьевам еж отр аслевого б аланса. Запи ш ем соотнош ени еб алансам еж ду валовы м вы пуском и потр еб лени ем : X1 = X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + У 1 , и ли 700 = 25+50+100+40+85+400

.LLLL X5 = X51 + X52 + X53 + X54 + X55 + У 5, и ли 740 =20 + 30 + 50 +15 +25 +600 и ли

X i = ∑ X ij + Yi

7

(1)

j

По данны м таб ли цы 1 введем м атр и цу пр ям ы х з атр ат (стр уктур ную м атр и цу) по ф ор м уле:

aij =

X ij Xj

,

отсю да

Х ij = a ij X j ,

(2)

где Хij об оз начает об ъем пр одукци и j цеха, необ ходи м ы й для р аботы i цеха (пр едставлены в пер вы х пяти столб цах и стр оках таб ли цы 1), Хj – валовы й вы пуск пр одукци и j –го цеха( последни й столб ец таб ли цы 1). К оэ ф ф и ци енты аij показы ваю т, какая ч асть пр одукци и i – го цехапотр еб ляется j – ы м цехом . Расч ет по данной ф ор м уле пр и води т к следую щ ей стр уктур ной м атр и це пр одукци и пр едпр и яти я:

А =

0,036 0,143 0,057 0,093 0,029

0,083 0,100 0,083 0,083 0,050

0,143 0,071 0,114 0,114 0,071

0,133 0,200 0,300 0,050 0,050

0,115 0,041 0,054 0,054 0,034

В ы р ази м стр уктур ную м атр и цу пр едпр и яти яв пр оцентах

А (%) =

3,6 14,3 5,7 9,3 2,9

8,3 10,0 8,3 8,3 5,0

14,3 7,1 11,4 11,4 7,1

13,3 20,0 30,0 5,0 5,0

11,5 4,1 5,4 5,4 3,4

Э ти данны еоз нач аю т , ч то 1 цех потр еб ляет 3,6% валового вы пускапр одукци и своего цеха, 14,3 % валового вы пускапр одукци и втор ого цеха, 5,7% валового вы пускапр одукци и 3 цеха, 9,3% валового вы пускапр одук ци и 4 цеха, 2,9% валового вы пускапр одукци и 5 цеха. В тор ой, тр ети й, ч етвер ты й и пяты й столб цы таб ли цы аналоги ч ны м об р азом хар актер и з ую т долю пр одукци и i - го цеха, потр еб ляем ого j – ы м цехом .

8

С уч етом (2) ур авнени е б аланса (1) пр и ни м ает ви д:

X i = ∑ aij X j + Yi (i = 1,2,3,4,5) (3) j

В об щ ем случ аедля пр едпр и яти я с n подр азделени ям и м атр и цапр ям ы х з атр ат А , м атр и ца – столб ец валового вы пуска Х и м атр и ца-столб ец конеч ного пр одуктаУ и м ею т ви д  a 11 a 12   A =  a 21 a 22  L  L  a  n1 a n 2

L a 1n L a 2n L

L

L a nn

   X1     X   2 ; X =   L     X   n  

 Y1     Y2  Y =  , L   Y   n

и

тогдаси стем уур авнени й (3) м ож но пр едстави тьв м атр и ч ном ви де X= A⋅X+ Y

(4)

О сновная з адач а м еж отр аслевого б аланса состои т в опр еделени и такой м атр и цы валового вы пускаХ, котор ая пр и и з вестной м атр и це пр ям ы х з атр ат А об еспеч и вает з аданную

м атр и цу конеч ного пр одукта Y. Э та з ада ч а легко

р еш аетсям етодам и ли нейной алгеб р ы . Пер епи ш ем (4) в ви де

(Е

− A) ⋅ X = Y ,

(5)

где Е – еди ни ч ная м атр и ца. Последняя си стем аур авнени й м ож ет б ы ть р еш ена м етодом об р атной м атр и цы . М атр и ца ( Е – А ) −1 назы вается об р атной по отнош ени ю к квадр атной м атр и цеЕ –А , если

(Е

− А ) −1 (Е − А ) = (Е − А ) ⋅ (Е − А

)−1 = Е

,

О б р атная м атр и цасущ ествует и еди нственна , если опр едели тельм атр и цы Е –А нер авен нулю . В э том случ аеонавы ч и сляетсяпо ф ор м уле:

9

(Е

− А )−1 =

(Е (Е

−А )

11

− А )12 K (Е − А )

1 Е −А

1n

где (Е − А

)ij

(Е (Е

− А ) 21

K

−А) 22 K (Е − А )

K K K

2n

(Е (Е

−А )

n1

−А) n2 , K (Е − А ) nn

= ( −1) i+ j ⋅ M ij – алгеб р аич ески едополнени ям атр и цы (Е − А ) , M ij -

м и нор ы м атр и цы Е – А , то есть опр едели тели n – 1 пор ядка, получ аем ы е и з м атр и цы Е – А вы ч ер ки вани ем i – oй стр оки и j – ого столб ца. О б р атная м атр и ца м ож ет б ы ть такж е найдена с пом ощ ью

стандар тны х пр оцедур ,

напр и м ер , и спольз уя э лектр онны е табли цы EXCEL и ли пакет пр огр ам м М А Т Е М А Т И К А и т.д. У м нож аяоб еч асти б алансового ур авнени я(5) слевана( Е – А ) X = ( Е − A )−1 ⋅ Y

–1

, получ аем

(6)

В наш ей з адачем атр и цаЕ – А и м еет ви д:

(Е – А )=

0,964 -0,143 -0,057 -0,093 -0,029

М атр и цу ( Е – А )

–1

-0,083 0,900 -0,083 -0,083 -0,050

-0,143 -0,071 0,886 -0,114 -0,071

-0,133 -0,200 -0,300 0,950 -0,050

-0,115 -0,041 -0,054 -0,054 0,966

найдем , и спольз уя стандартны е пр оцедур ы э лектр онны х

таб ли ц EXСEL :

( Е – А ) –1 =

1,106 0,223 0,147 0,149 0,063

0,159 1,187 0,177 0,146 0,087

0,240 0,185 1,235 0,195 0,118

0,273 0,345 0,454 1,171 0,120

0,167 0,106 0,119 0,100 1,059

Т огда, согласно (6), получ аем и ском ы й вектор валового вы пускапр одукци и пр едпр и яти я:

10

Х=

1,106 0,223 0,147 0,149 0,063

0,159 1,187 0,177 0,146 0,087

0,240 0,185 1,235 0,195 0,118

0,273 0,345 0,454 1,171 0,120

0,167 0,106 0,119 0,100 1,059

360 315 460 50 660

=

682,56 626,32 778,05 313,94 809,44

Т ак и м об р азом , валовой вы пуск цехов пр едпр и яти я в плани р уем ом году долж ен составлять: Х 1=682,56 –пе р вы й це х Х 2 = 626,32 - втор ой це х Х 3 = 778,05 –тр е ти й це х Х 4 = 313,94 –че тве р ты й це х Х 5 = 809,44 –пяты й це х Т акой вы пуск об еспеч и т б аланс внутр еннего потр еб лени я и поставок в м агази ны гор ода, и з м ененны х в соответстви и санали з ом р ы нка.

ЛИ Т Е РА Т У РА 1. Леонтьев В .В . М еж отр аслевой анали з / В .В . Леонтьев. – М .: В ы сш .ш к., 1995. - 427 с. 2. К р ем ер Н .Ш . В ы сш аям атем ати кадляэ коном и стов / Н .Ш .К р ем ер , Б.А .Путко, И .М .Т р и ш и н. – М .: Банки и б и р ж и , Ю Н И Т И , 1997. – 439 с.

11

Состави тельБуты р скаяЕ ленаВ аси льева Редактор Т и хом и р оваО . А .