Моделирование вагранок и печных процессов на основе теории подобия: Учебное пособие

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

А.А. Черный МОДЕЛИРОВАНИЕ ВАГРАНОК И ПЕЧНЫХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ Учебное пособие

Пенза 2008

УДК 669.621.74

Р е ц е н з е н т ы: Научный совет Пензенского научного центра; главный металлург ОАО «Пензадизельмаш» А.С. Белоусов Черный А.А. Моделирование вагранок и печных процессов на основе теории подобия: учебное пособие / А.А. Черный. – Пенза: Пензенский государственный университет, 2008. – 23с. Обоснована возможность моделирования ваграночного процесса с применением теории подобия. Изложены методические разработки моделирования применительно к шахтным печам для плавки чугуна. Приводятся результаты моделирования. Учебное пособие разработано применительно к учебному процессу по кафедре «Машины и технология литейного производства». Оно может быть использовано при изучении курсов «Термодинамика», «Печи литейных цехов», «Принципы инженерного творчества», а также при выполнении курсовых и научно-исследовательских работ.

© Черный А.А., 2008 2

ВВЕДЕНИЕ Печные процессы литейного производства сложны и еще недостаточно изучены. Совершенствуя конструкции вагранок и способы плавки в них металла, можно повышать производительность и термический коэффициент полезного действия плавильных агрегатов, уменьшать расход топлива и потери металла в связи с окислением, улучшать экологические условия при работе этих печей. Значительная экономическая эффективность может быть достигнута в случае использования в производстве новых разработок печных устройств. Исследование печных процессов в производственных условиях затруднительно. Рационально проводить эксперименты на моделях печей, что возможно при разработке моделирующих устройств на основе теории подобия. Однако в технической литературе не систематизированы разработки по моделированию печей. Цель данной работы – обосновать возможность моделирования ваграночных процессов на основе теории подобия и практического использования результатов моделирования.

3

ОБОСНОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВАГРАНОЧНОГО ПРОЦЕССА С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ Чтобы создать рациональною конструкцию какого-либо теплового устройства, в первую очередь необходимо иметь правильное представление о характере движения в нем рабочей жидкости. Надежным и мощным средством, при помощи которого можно изучать работу как существующих, так и вновь проектируемых тепловых аппаратов, является моделирование на основании теории подобия. Метод моделей позволяет изучать характер движения рабочей жидкости, гидравлическое сопротивление и теплообмен на уменьшенных моделях. При этом, вместо изучения в аппаратах движения горячих газов при выполнении определенных условий, вытекающих из теории подобия, в моделях можно изучать движение холодного воздуха или воды, которое оказывается подобным движению горячих газов в образце. Правильная картина движения жидкости и соответствующие закономерности гидравлического сопротивления и теплообмена могут быть получены только в моделях, рассчитанных по правилам моделирования, обеспечивающих подобие явлений в образце модели. При этом необходимыми и достаточными условиями теплового подобия являются следующие: 1) геометрическое подобие; 2) подобие условий движения жидкости (газа) при входе; 3) подобие физических параметров в сходственных точках модели и образца; 4) подобие температурных полей на границах; 5) одинаковость значений, определяющих критериев Рейнольдса (Re) при вынужденном движении жидкости (в каком-либо одном сходственном сечении). Однако такое осуществление всех условий моделирования настолько затруднительно, что может быть выполнено в редких случаях. Поэтому была разработана методика приближенного моделирования движения газов и жидкости и явлений теплообмена в аппаратах. Приближенное моделирование оказалось возможным благодаря особым свойствам движения вязкой жидкости: стабильности и автомодельности. Явлением стабильности называется свойство вязкой жидкости при движении принимать вполне определенное распределение скоростей. Это распределение определяется значением числа Рейнольдса, формой канала и относительной длиной пройденного участка пути. В случае тождественности этих факторов распределение скоростей получается подобным. С увеличением Re вначале распределение скоростей изменяется очень сильно, но затем замедляется и, наконец, остается постоянным. Независимость характера движения от Re называется явлением автомодельности. В области автомодельного движения жидкости условное Re = iden (одно и то 4

же) можно не соблюдать, что сильно облегчает проведение эксперимента. В сложных каналах автомодельность наступает очень рано, при этом значение коэффициента гидравлического сопротивления становится постоянным, что может служить одним из признаков наступления автомодельности. Вышеперечисленные условия моделирования осуществляются практически следующим образом. Первое условие. Геометрическое подобие всегда может быть выполнено построением модели по внутренней конфигурации, точно копирующей образец. Второе условие. Подобие условий входа жидкости также всегда может быть выполнено путем устройства входного участка, геометрически подобным входному участку образца. На основе свойства стабильности этого вполне достаточно, чтобы условия движения жидкости при входе в модели и образец были подобны между собой. Третье условие. При вынужденном движении жидкости третье условие подобия соблюдать лишь приближенно, осуществляя в модели изотермический процесс движения, соответствующий какой-то средней температуре рабочей жидкости в образце. Четвертое условие. Обычно применяется приближенный метод локального теплового моделирования. Особенность этого метода заключается в том, что подобие температурных полей осуществляется в том месте, где производится исследование теплоотдачи, и опыт проводится в таких условиях, когда условия механического подобия в этом месте выполнены. Пятое условие. Одинаковость в образце и модели определяющих критериев, как и третье, является точно выполнимым лишь в случае изометрического движения, а для тепловых аппаратов оно может быть выполнено лишь приближенно. При изучении характера вынужденного движения жидкости должно быть соблюдено только условие Re = iden, а в случае автомодельности и это условие отпадает. Для водяного моделирования движения газов в вагранках важно соблюдение первых двух и пятого условий, при проведении экспериментов на действующих (плавящих металл) моделях вагранок необходимо соблюдать, хотя и приближенно, но все пять условий моделирования. Прежде чем проводить экспериментальные исследования, необходимо выяснить те величины, которые должны быть измерены в процессе экспериментирования, и как обрабатывать полученные результаты. Рассмотрим все то, что относится к моделированию вагранок, основные размеры шахты которых указаны в таблице.

5

Таблица № профиля

Тип шахты

В зоне фурм

Р азмеры шахты Диаметр, мм В зоне В верхней плавления части (у загрузочного окна)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

900 1300

Цилиндрический Доменный Цилиндрический с заплечиками В виде обратного конуса В виде прямого конуса Эллиптический (овальный)

Полезная высота ( от оси основного ряда фурм), мм

900 900

1200 1600

900

900 900 1600

900

1050

1600

900

815

500

4000

1100 х 600 1700 х 800

Так как физические явления считаются подобными, если они протекают в геометрически подобных системах, и при этом поля всех одноименных физических переменных, участвующих в явлении, соответственно подобны, то прежде всего выясним геометрическое подобие. Известно, что при анализе подобных явлений необходимо сопоставлять между собой только однородные величины, т.е. имеющие одинаковый смысл и одинаковую размерность и лишь в сходственных точках и в сходственные моменты времени. Если обозначить отношение сходственных отрезков двух подобных систем через Се, скоростей - через Cw, масс - через Cm и т. д. , то можно дать математическую формулировку понятия подобия в виде следующей системы равенств: w" l" m" = Сl ; =Cw ; = Cm и т.д. w' l' m' Коэффициенты пропорциональности C l , Cw и Cm называются константами подобия. Если l´ , l´´ , l1´, l1´´ , l2´´ , l2´´ , и т. д. являются сходственными отрезками двух подобных систем , то для таких систем всегда имеет место следующее равенство: l" l"1 l" д l" 2 −l"1 Δl" = = = = = Cl , l' l'1 l' 2 l' 2 −l'1 Δl' т.е. константа подобия ( в данном случае Сl ) сохраняет свое значение для любых случаев отношения сходственных величин. Из этого равенства l" следует, что любое отношение отрезков , например , может быть заменено l' любым другим отношением отрезков, включая и дифференциалы величин. 6

Поэтому в общем случае можно написать: x" x" x"1 Δx" dx" = = .... = n = = = Cx . x ' x '1 x ' n Δx ' dx ' Явления, подобные друг другу, объединяются в группу подобных. Определим константы подобия для основных параметров ваграночного процесса. Из таблицы видно, что размерностью приведенных там величин является мм. Принимаем масштаб гидравлических моделей вагранок 1:10 и составляем следующее равенство ( в той последовательности , в какой приведены анализируемые величины в табл.) 90 130 120 160 105 81,5 110 60 170 80 400 1 = = = = = = = = = = = = С мм , 900 1300 1200 1600 1050 815 1100 600 1700 800 4000 10

где Размеры гидравлических моделей вагранок для номеров профилей Размеры производственных вагранок 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (диаметры в зоне плавления, полезная высота); Смм = 1/10 – константа подобия или масштаб гидравлических моделей вагранок 1:10. Для действующих (огневых) моделей вагранок принимаем масштаб 1:5, т.е. для линейных размеров константа подобия будет равна Смм = 1/5. Константа подобия для площадей определяется довольно просто. Так как размерность площади – квадрат единицы измерения линейных величин, то Спл = Смм2 , т.е. для гидравлических моделей – Спл = 1/100, а для действующих моделей вагранок – Спл = 1/25. Определим константу подобия для веса шихтовых материалов. Вес кусков шихты (G) равен произведению объема (V) на удельный вес (y). Следовательно , формула G = Vy представляет собой кубическую зависимость, т.е. в нее входит единица измерения линейных величин в третьей степени. Если разделить вес кусков шихты моделей вагранок (G´´) на вес кусков шихты производственных вагранок (G´). то при одинаковом удельном весе yполучим: G" V" γ V" = = = C 3 мм = С кг , G ' V' γ V' где Скг – константа подобия веса. При Смм = 1/10 Скг = Смм3 = 1/1000, а при Смм= 1/5 Скг=Смм3 = 1/125. Отсюда следует, что вес колош шихтовых материалов гидравлических моделей должен быть в 1000 раз, а в действующих моделях вагранок в 7

125 раз меньше веса шихты производственных вагранок. Расчеты показывают, что при использовании в качестве « шихты» в гидравлических моделях боя стекла насыпной вес приблизительно равен насыпному весу реальной шихты, моделирующей в масштабе 1: 10 по линейным размерам шихту производственных вагранок. Учитывая, что количество воздуха, подаваемого в вагранку , связано с количеством шихтовых материалов, принимаем константу подобия для расхода воздуха (воды) равной : Ср.в.=Скг , т.е. такой же, как и для веса шихтовых материалов. Отсюда и константа подобия производительности, связанной с размерностью веса и зависящей от расхода шихтовых материалов (кокса) и воздуха, равна Скг= Смм3 . Для удельного расхода воздуха, выраженного в мм3/(м2мин), и скоростей движения газа (воды) (в м/мин) константа подобия равна константе подобия линейных размеров Смм , поскольку в первом случае при сокращении , а во втором явно в их размерность входит единица измерения длины в первой степени. Давление дутья обычно подсчитывается по формуле: Р = ( 120 – 180) ( Н – 0,25D) мм.вод.ст., где Н – высота шахты вагранки от уровня фурм до загрузочного окна в м; D – диаметр вагранки в полости фурм в м. В связи с тем, что Н и D являются линейными размерами, константу подобия давления принимаем равной константе подобия линейных размеров Смм. Как уже отмечалось выше. для соответствия картины движения жидкости в модели и образце должно быть выполнено основное условие моделирования – равенство чисел Рейнольдса в сходственных точках образца и модели. Число Рейнольдса при движении газа в слое определяется из выражения: w o d ср Re = ; ν где d ср - средний диаметр кусков шихты в слое; w о - условная скорость воздуха на свободное сечение цилиндра; γ - кинематическая вязкость. Производим расчет чисел Рейнольдса для производственной вагранки с профилем 1 и моделей вагранок с таким же профилем, выполненных в масштабе 1:10 и 1:5. а) Производственная вагранка Принимаем средний диаметр кусков шихты в слое равным dср = 0,15 м. Количество воздуха, продуваемого через слой , 89,18 м3/мин, = 1,486 м3/с, что при площади сечения цилиндрической шахты вагранки 0,637 м2 ,

8

дает условную скорость воздуха (газа) на свободное сечение цилиндра wo´ = 2,33 м/с. Коэффициент кинематической вязкости дымовых газов при 760 мм.рт.ст. и температуре 1200º С (температура газов в области зоны плавления) γ =0,000221 м2/с. Зная эти данные, не трудно подсчитать число Рейнольдса: w ' o d ср 2,33х 0,15 Re' = = = 1581 ; ν 0,00022

б) Гидравлическая модель вагранки (масштаб 1:10) d´´´ ср= 0,015 м w' ' 'o =

0,08918 = 0,233м / с 60 x 0,00637

Кинематический коэффициент вязкости воды при температуре 20º С γ вод = 0,00000101 м2/с. w ' ' ' o d ' ' ' ср 0,233ч0,015 Re' ' ' = = = 3460,4 ν вод 0,00000101 в) Воздушная модель вагранки ( масштаб 1:10) d ch´´´ = 0,015 м. wo´´´ = 0,233 м/с Кинематический коэффициент вязкости сухого воздуха при давлении 1кг/с и температуре 20 º С ν в = 0,0000561 м2/ c. 2

Re' ' ' =

w ' ' ' o d ' ' ' ср νв

=

0,233ч0,015 = 223,9 ; 0,00001561

г) Действующая модель вагранки (масштаб 1:5) d´´ср = 0,03м; 0,7134 w o"= = 0,466м / с 60 x 0,02548 Кинематический коэффициент вязкости, как и для производственной вагранки, принимаем γ = 0,000221 м2/c. w"o d ср 0,466 x 0,03 Re' ' ' = = = 63,26 ν 0,000221 9

Известно, что при напорном движении в цилиндрических гладких трубах турбулентный режим наступает при Re =2300. Однако в слое турбулентный режим наступает при более низких значениях критерия Рейнольдса, что объясняется турбулизацией потока при внезапных расширениях и сужениях, а также благодаря резким поворотам при движении газа или рабочей жидкости через пористый слой. Критическое значение модифицированного числа Рейнольдса для слоя составляет 40-60, т.е. далеко от критического значения Re для гладких труб 2300. Следовательно, как производственная вагранка, так и все модели имеют числа Рейнольдса, превышающие критическое значение для слоя. Поэтому во всех случаях режим движения газа, воздуха, воды будет турбулентным. И так как в сложных каналах автомодельность наступает очень рано, то соблюдение пятого условия подобия Re=iden отпадает. В предыдущих расчетах обращает на себя внимание большое значение числа Рейнольдса для гидравлической модели вагранки (Re=3460,4), что указывает на появление автомодельности уже при незначительных расходах воды, а, следовательно, и на большие преимущества водяного моделирования движения газов. Числа Рейнольдса для вагранок и их моделей с другими профилями будут приблизительно такими же, как и при профиле 1, так как, в связи с одинаковым удельным расходом, условная скорость воздуха (воды) на свободное сечение шахты в зоне плавления будет во всех случаях одинаковой и равной: для производственных вагранок w´о = 2,33 м /с; для гидравлических моделей вагранок w´´´о =0,233м /с; для действующих моделей вагранок w´´о =0,466м/с. Произведем дальнейшие расчеты применительно к действующим (огневым) моделям вагранок. Начнем с производительности. Константа подобия для производительности действующих моделей вагранок принята равной: 1 Спроиз = Скг =Собъем Смм3 = 125 Уменьшая вес шихтовых материалов в 125 раз, можно получить производительность на моделях вагранок с числом подобия 1/125 только в том случае, если сход колоши в моделях вагранок будет происходить за то же время, что и в производственных вагранках-образцах, т.е. время пребывания шихты в производственных вагранках и в моделях должно быть одинаковым. Этого достичь можно при условии, когда кокс одной рабочей колоши в модели и производственной вагранке будет сгорать за одинаковые промежутки времени. При этом в модели должно выделяться тепла (в Ккал) за одно и то же время в 125 раз меньше, чем в производственной вагранке. По закону действия масс, сформулированному Гульдберном и Вааге, при постоянной температуре скорость химической реакции прямо пропорциональна активным 10

массам реагирующих веществ. Поэтому общее количество углерода, сгорающего в единицу времени, определяется количеством кислорода (дутья), вводимого в горн в единицу времени. Следовательно, в количество кокса, в 125 раз меньше по весу и объему, чем в производственных вагранках, необходимо подавать в 125 раз меньше по весу и объему, количество дутья. В том случае константа подобия для расхода воздуха будет равна ср.в. = с3мм = 1/125, что было доказано раньше анализом размерностей. Для плавок в производственных вагранках и их моделях должен применяться один тот же кокс с одинаковой низшей теплотворной способностью. В этом случае подача на 1 кг кока одинакового количества воздуха в единицу времени позволяет получать в моделях и производственных вагранках одинаковый удельный объем и состав продуктов сгорания при одинаковой средней теплоемкости их, а, следовательно, и одинаковые температуры в сходственных точках модели и производственной вагранки. Уменьшение скорости движения газов в моделях в 5 раз по сравнению с производственными вагранками изменить состав ваграночных газов не может, так как основное значение для состава полученного газа имеет температура, а не скорость дутья. Установлено, что высота окислительной зоны прямо пропорциональна размеру частиц кокса. Относительным увеличением размеров пор кокса при моделировании окислительной зоны можно пренебречь, поскольку при диффузионном режиме горения кокса происходит вытеснение взаимодействия из объема кусков на их внешнюю поверхность. В то же время, благодаря относительному увеличению размеров пор кокса, моделируется восстановительная зона холостой колоши, так как повышается скорость внутренней диффузии. При одинаковых реагентах и температурах протекают одинаковые металлургические процессы, что гарантирует также и металлургическое подобие моделей производственным вагранкам. Уменьшение статистического давления в моделях вагранок в 5 раз с точки зрения термодинамики практически на ход ваграночного влияния не окажет. Таким образом, процессы горения, состав газов и температуры в сходственных точках моделей и производственных вагранок будут примерно одинаковыми. Проанализируем критерии Больтцмана (Во), Прандтля (Pr), Рейнольдса (Re), Нуссельта (Nu) , Эйлера (Eu), которые определяют при геометртчески подобных границах подобие процессов теплопередачи в системах, характеризующихся теплообменом. Понимаем, что движение потока газа в условиях ваграночного процесса происходит по всему свободному сечению столба шихты, т.е. через весь его свободный объем. При этом для расчета вводим гидравлический диаметр ( dr): 11

Fк Н ш Vш 4F 4ε = dг = к = UтНш Uт ϕ V где Fk – свободное сечение каналов для прохода газов ,м2; Ut – омываемый периметр теплопередачи, м ; Нш – высота столба шихты,м; Vш – объем столба шихты, м3; FН ε = к ш -относительный объем между кусками шихты V (коэффициент пористости), м3/м3. U Н ϕ = т ш - удельная поверхность теплообмена, м2/м3. V Обозначая скорость газов в каналах wк, скорость газов в пустой вагранке wп и свободное сечение шахты F, получаем wr Fr = wg F; откуда следует FH ш w = п wк = wп Fк H ш ε Подставляя полученные значения в выражения критериев подобия, получим 4ρ w n 4∝ ε μ Re = ; Nu = ; Pr = ; μ ϕ λ ϕ aρ Т Ат = шихты Т газов где p- плотность; µ -коэффициент вязкости; λ- коэффициент теплопроводности; α – коэффициент теплоотдачи; а – коэффициент температуропроводности; ΔР- давление (перепад давления); Ср –теплоемкость при постоянном давлении; σ б – константа Стефана-Больтцмана; l- эмиссионное число; Ат – отношение абсолютных температур нагреваемой шихты и газов. При постоянных условиях работы вагранки количество ваграночных газов пропорционально количеству вдуваемого воздуха, это же соотношение сохраняется для их скоростей. Поэтому возможно скорость ваграночных газов в приведенных выше выражениях критериев подобия заменить скоростью дутья wд . 4

12

Так как 2

F' Н' С мм F' к С мм Н' ш F"к Н"ш ε' = к ш = = ; V' ш V"ш C 3 мм V' ш U' Н' С U' C Н' 1 U" т Н"ш ; ϕ' = т ш = мм 3 т мм ш С мм = V' ш 5 V"ш C мм V' ш 1 - константа подобия линейных размеров, то ε можно рас5 1 сматривать как независимую постоянную, а φ´ φ´´. 5 Начнем анализ с критериев Больтцмана. Для производственных вагранок: ρС р w ' д В' о = σ б lТ 3 г ε где Смм=

Для моделей; В"о =

ρС р

w" д

=

ρС р

С мм w ' д

=

ρС р 1 / 5w ' д

ε ε σ б lТ 3 г σ б lТ 3 г ε σ б lТ 3 г При одинаковых значениях ρ, С р, σб, l, Тг, ε для моделей и производственных вагранок после деления В´о на В´´о получим: В' В' о = 5 или В"о = о В"о 5 Из этого соотношения следует, что одинаковые температурные максимумы и температуры ваграночных газов будут наблюдаться только в сходственных точках моделей и образцов. А это указывает на то, что, несмотря на уменьшение размеров моделей по сравнению с вагранками- образцами в 5 раз, моделях будут наблюдаться такие же условия плавки, как в производственных вагранках. При подобных температурных полях в сходственных точках внутри моделей и производственных вагранок-образцов температуры газов и шахты равны. Поэтому А´т = А´´т. Для газов одинаковой атомности критерий Прандтля приблизительно равны Рr´ = Pr´´ . Проанализируем критерии Рейнольдса, Нуссельта, Эйлера. Для одних и тех же составов ваграночных газов, при одинаковой температуре плотность газов ρ и коэффициент вязкости μ для моделей и производственных вагранок будут иметь одни и те же значения. Поэтому, если написать отношения

13

Re' 4ρ w ' д 4ρ w" д 4ρ w ' д 4ρ С мм w ' д 4ρ w ' д 4ρ1 / 5w ' д = = = ; Re" μ ϕ' μ ϕ μ ϕ μ 1 / С мм ϕ' μ ϕ' 5ϕ' Re' то после сокращения одинаковых величин получим = 25 , или Re" Re´=25Re´´ , что подтверждается и предыдущими расчетами Re' 1581 = = 25) Re" 63,26 Благодаря автомодельности соблюдение равенства критериев Рейнольдса, как было доказано на примерах, не обязательно. Прежде чем анализировать критерий Нуссельта, характеризующий теплообмен, необходимо заметить, что в условиях шахтных печей теплообмен совершается при переменной температуре газов и шихты по высоте. Удельное значение видов теплопередачи будет, поэтому меняться по высоте вагранки. Однако, учитывая то, что удельное значение теплопередачи конвекцией и лучеиспусканием в большой степени зависит от температуры соприкасающихся газов и тел, можно шахту вагранки условно разделить на две части-до зоны плавления и выше нее. Так как для газов одного и того же состава при одной и той же температуре коэффициент теплопроводности λ не изменяет своей величины, задача будет сводиться к определению коэффициента теплопередачи (теплоотдачи)α, который складывается из двух коэффициентов α =αк + αл (

где αк - коэффициент теплопередачи конвекцией; α л - коэффициент теплопередачи лучеиспусканием. До зоны плавления решающее значение имеет теплопередача лучеиспусканием. Поэтому сначала определим коэффициент αл , который рассчитывается по формуле 4 4 −8 Т г − Т ш ); α л = С гш 10 ( Тг − Тш где Сгш –коэффициент обмена лучеиспусканием; Тг -абсолютная температура газов; Тш -абсолютная температура шихты. При одинаковых температурах в сходственных точках моделей и производственных вагранок, при одних и тех же газах и шихтовых материалах с одинаковой степенью черноты коэффициент обмена лучеиспусканием будет постоянной величиной. Отсюда будет одинаковым для моделей и вагранок-образцов и αл. Считая коэффициент теплопередачи конвекцией αк равным нулю, получим α = αл. На основании вышеизложенного для области зоны плавления можно написать для производственных вагранок 14

'

Nu =

4α г ε λ ϕ'

для моделей вагранок

4α л ε 4α л ε = ; λ 5ϕ λ ϕ" После деления N´u на N´´u и сокращения одинаковых величин получим следующие соотношения: N' N' u N" u = u . =5 или 5 N" u Таким образом, теплообмен в зонах плавления и перегрева чугуна моделей вагранок будет заканчиваться на расстояниях в 5 раз меньших, чем в производственных вагранках. Следовательно, форма зоны плавления модели вагранки будет почти точно соответствовать зоне плавления производственной вагранки - образца, работающей в подобных условиях. Константа подобия размеров зоны плавления Смм = 1/5. Выше зоны плавления теплопередача в вагранках будет осуществляться конвекцией и лучеиспусканием. В связи с тем, что удельное значение отдельных видов теплопередачи определить трудно, воспользуемся формулами, характеризующими теплообмен в шахтных печах, но учитывающими только конвективный теплообмен. Nu = 0,106 Re; При Re<200: N" u =

Nu = 0,61 Re 0,67

При Re> 200

Зная соотношения между критериями Re´ и Re´´ и их примерные значения, можно найти и соотношения для критериев Nu´ и Nu´´. 1. При Re<200:

Nu = 0,106 Re´; Re' ; 25 Nu ' Nu ' = 25 , Nu" = . Nu" 25

Nu=0,106Re´´ = 0,106

2. При Re> 200: Nu´ = 0,61 (Re´)0,67 = 0,61 x 1581 0,67 = 95,28; Nu´´ = 0,61 (Re´´)0,67 = 0,61 x 63,260,67 =9,795; Nu ' 95,28 = = 9,7 ≈ 10 , или Nu" 9,795

Nu" =

Nu ' . 10

3. При Re> 200 ; Re´´<200: Nu´ = 0,61 (Re´)0,67 = 0,61x15810,67 =95,28; Nu´´ = 0,106 Re´´ = 0,106x 63,26=6,7; 15

Nu" Nu ' 95,28 . = = 14,2 ≈ 14 , или Nu" = 14 Nu" 6,7 Рассматривая полученные результаты, можно сделать вывод, что теплопередача конвекцией выше зоны плавления в моделях вагранок также подобной. Константа подобия для размеров, где теплообмен одинаков, несколько отличается от 1/5, но этим можно пренебречь, учитывая приближенный характер использованных для расчета формул Nu = f ( Re). Кроме того, теплопередача лучеиспусканием, которая все же имеет место при движении газов через столбик шихтовых материалов выше зоны плавления, не учитывается. Это также вносит в какой–то мере элемент погрешности. Критерий Эйлера обычно связывается с критерием Рейнольдса в следующую критериальную зависимость: Eu = f (Re, l/d) Однако такой функциональной зависимостью воспользоваться для анализа критериев Эйлера невозможно. Поэтому проанализируем ранее написанные выражения 1 / 5Δρ' ε 2 Δρε 2 Δρ" ε 2 ; Eu" = ; Eu ' = = ρ( w д ' ) 2 ρ( w д " ) 2 ρ1 / 25( w д ' ) 2 Δρ' ε 2 Eu ' 1 / 5Δρ' ε 2 1 ; Eu”=5Eu’ = Eu" ρ( w ' д ) 2 ρ1 / 25( w д ' ) 2 5 Равенство Eu´´=5Eu´ указывает на то, что слои шихты в моделях вагранок должны иметь возможность создавать в 5 раз больше сопротивление движению газов, чем в производственных вагранках. Такая зависимость создается при уменьшении размеров кусков шихты и относительном увеличении шероховатости кокса, металла, футеровки моделей. В предыдущих расчетах на основании эмпирической формулы P=(120-180)(H+0,25D) была определена константа подобия для давления дутья, равная Смм = 1/5. Правильность значения этой константы можно проверить по многим формулам, однако все они также эмпирические. Поэтому проверка будет носить ориентировочный характер. Для расчета сопротивления слоя движению газа пользуются формулой, по своей структуре аналогичной уравнению Дарси-Вейсбаха для потока газа в гладких трубах. w 2 H , Δρ = λ с o γ 2g d ср где λс – коэффициент сопротивления слоя, зависящий от характера потока газа.

16

Коэффициент сопротивления слоя рассчитывается для турбулентного режима по эмпирической формуле 160 λс = (Re) 0,16 Подставив в первую формулу значения λс , можно для моделей и вагранок – образцов написать ΔРэ = ΔР" =

160 (Re' ) 0,16

160 (Re) 0,16

'

2 ( w o ' ) 2 H' wo 160 H' 160 ( W ' o ) H' γ = γ = γ ; 0 б16 2g d ' ср (1581) 2g d ' ср 3,251 2g d ' ср

2 ( w" o ) 2 w"o H" H 160 160 1 / 25( w ' o ) 1 / 5H ' γ = γ = γ 0,16 2g d"ср (63,26) 2g d"ср 1,941 2g 1 / 5d ' ср

После деления ΔР´ на Δ P´´ и сокращения одинаковых величин получим ΔP" 1 ΔP' 25x1,941 = . = = 14,9 ≈ 15 ; ΔP' 15 ΔP" 3,251 Теперь воспользуемся более сложной формулой 7,6 γ ( w o ) 0,8 ν 0, 2 H ΔP = , g (d г )1, 2 ε 1,8 FН где ε – коэффициент пористости, равный ε = к ш ; Vш 4ε dг - гидравлический диаметр (d г = ). ϕ Для моделей и производственных вагранок приведенная выше зависимость будет иметь следующий вид: 7,6 γ ( w ' o ) 0,8 ν 0, 2 H' ΔP' = ; g (4ε / ϕ' )1, 2 ε1,8 ΔP" =

7,6 γ ( w"o ) 0,8 ν 0, 2 H"

7,6 γ (1 / 5) 0,8 ( w ' o ) 0,8 ν 1, 2 1 / 5H'

= g (4ε / ϕ" )1, 2 ε1,8 g (1 / 5)1, 2 (4ε / ϕ' )1, 2 ε1,8 Разделив ΔP´ на ΔP´´ , получим ΔP" 1 ΔP' (1 / 5)1, 2 5,3622 = = = 2 , 6 ≈ 3 ; = . ΔP" (1 / 5) 0,8 6,902 ΔP' 3 Таким образом, по первой формуле

ΔP" = 1 / 15 , ΔP'

по второй

ΔP" = 1/ 3. ΔP' Так как принятая ранее константа подобия для давления дутья 17

;

ΔP" = 1 / 5 не выходит из пределов этих расчетных величин, то, ΔP' вероятно, она правильна. Итак, теоретические рассуждения и расчеты показывают, что ваграночный процесс можно моделировать. Исследования на моделях вагранок позволили выявить влияние формы шахты на характер движения ваграночных газов, тепловые и металлургические показатели процесса плавки. C мм =

18

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе теоретических разработок по моделированию ваграночного процесса и результатов экспериментов на моделирующих устройствах и производственных печах выявлены возможности существенного совершенствования металлургических агрегатов с минимальными затратами средств и труда на проведение исследований. Проведена серия экспериментальных исследований на водяных и огневых моделях вагранок при разнообразных формах шахты агрегатов. На основе исследований разработана эффективная газовая вагранка – шахтная печь непрерывного действия с нагревом, плавлением и перегревом металла в противотоке горячих газов. При использовании в качестве топлива природного газа образующиеся в горелках продукты сгорания с температурой 17000С поступают в огнеупорную холостую колошу, нагревают огнеупоры до 16000С, а затем в зоне плавления плавят металл. Капли и струйки жидкого металла из зоны плавления стекают по нагретым кускам огнеупоров холостой колоши, металл перегревается до 1450-15000С и поступает в копильник, откуда выпускается в разливочные ковши. На выходе из вагранки температура газов достигает 6500С, причем в связи с применением горячего воздушного дутья и поддержанием коэффициента расхода воздуха меньше единицы происходит догорание отходящих газов. Тепло горячих отходящих газов полезно используется в рекуператоре, заменяющим трубу вагранки. По результатам исследований выявлены математические модели тепломассообмена в газовой вагранке, что позволяет оптимизировать ваграночные тепловые и металлургические процессы применительно к требуемым производственным условиям. Исследовались шахтные печи, которые могли работать на твердом топливе-коксе и газообразном топливе - природном газе. Комплексный подход к моделированию позволил учитывать влияние многих факторов на показатели процесса при плавке чугуна в вагранках, изменение окислительных свойств печной атмосферы, выявлять оптимальные процессы. Установлено, что цилиндрическая форма шахты вагранки нерациональна, так как не достигается равномерность распределения газов по сечениям заполненной шихтой шахты. Тепломассообмен улучшается, повышается производительность и экономичность печного агрегата, если внутренний профиль вагранки имеет профиль доменного типа.

19

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какова общая классификация подобия и моделирования? 2. Чем отличается физическое моделирование от натурного моделирования? 3. Почему разработаны основы теории подобия? 4. Как определяются константы подобия и критерии подобия? 5. Можно ли определять критерии подобия на основе анализа размерностей? 6. Рационально ли комплексное применение моделирования на основе теории подобия, теории размерностей, математического моделирования? 7. Какие преимущества достигаются при моделировании характера движения газов в тепловых устройствах на водяных моделях? 8. При каких условиях достигается автомодельность при моделировании процессов и почему при достижении автомодельности можно не соблюдать равенство критериев подобия? 9. Надо ли предварительно проводить теоретический анализ возможности моделирования? 10. Как разрабатываются научные гипотезы? 11. О чем могут свидетельствовать результаты предварительного моделирования тепловых устройств, можно ли выполнять приближенное моделирование? 12. Что дает сравнение результатов разных методов моделирования сложных тепловых процессов?

20

ЛИТЕРАТУРА

1. Грачев В.А., Черный А.А. Применение природного газа в вагранках. - Саратов: Приволжское книжное издательство, 1967. – 172с. 2. Грачев В.А., Черный А.А. Современные методы плавки чугуна. Саратов: Приволжское книжное издательство, 1973. – 342с. 3. Черный А.А. Математическое моделирование в литейном производстве: учебное пособие/ А.А. Черный. – Пенза: Информационноиздательский центр ПГУ, 2007. – 192с. 4. Веников В.А. Теория подобия и моделирования (применительно к задачам электроэнергетики): учебное пособие для вузов. Изд. 2-е, доп. и перераб. – М.: «Высшая школа», 1976. – 479с. 5. Чистяков В.В. Методы подобия и размерностей в литейной гидравлике. – М.: машиностроение, 1990. – 224 с. 6. Цымбал В.П. Математическое моделирование металлургических процессов: Учебное пособие для вузов. – М.: Металлургия, 1986. – 240с.

21

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………….3 ОБОСНОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВАГРАНОЧНОГО ПРОЦЕССА С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ…………………………………………………………………...4 ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………...19 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ………………………………………………20 ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………….21

22

ЧЕРНЫЙ Анатолий Алексеевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВАГРАНОК И ПЕЧНЫХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ Учебное пособие

Пензенский государственный университет Пенза, Красная, 40 23