Определение показателей надежности сельскохозяйственной техники. Лабораторные работы

P(ti); Fэ(ti); F(t)

F(t)

P(ti)

Fэ(t)

0

30

60

90

120

T, ч

УДК 631.3:629.017 ББК П072-02Я73-5 П60 Утверждено Редакционно-издательским советом университета

Рецензент Кандидат технических наук, доцент кафедры САПР И. А. Дъяков

П6 0

Определение показателей надежности сельскохозяйственной техники: Лаб. работы / Сост. Н. Е. Портнов, Ю. Е. Глазков. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2002. 32 с. Дан порядок выполнения лабораторных работ по дисциплине "Надежность и ремонт машин" для студентов 4, 5 курсов дневного и заочного отделений специальности 311300.

УДК 631.3:629.017 ББК П072-02Я73-5

Тамбовский государственный технический университет (ТГТУ), 2002 Министерство образования Российской Федерации 

Тамбовский государственный технический университет

Лабораторные работы для студентов 4 и 5 курсов дневного и заочного отделений специальности 311300

Тамбов • Издательство ТГТУ • 2002

Учебное издание

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ТЕХНИКИ Лабораторные работы Составители: Портнов Николай Ефимович Глазков Юрий Евгеньевич

Редактор В. Н. Митрофанова Компьютерное макетирование И. В. Евсеевой ЛР № 020851 от 13.01.99 г. Плр № 020079 от 28.04.97 г. Подписано к печати 5.02.2002. Гарнитура Тimes New Roman. Формат 60 × 84/16. Бумага газетная. Печать офсетная. Объем: 1,86 усл. печ. л.; 1,79 уч.-изд. л. Тираж 100 экз. С. 82. Издательско-полиграфический центр ТГТУ 392000, Тамбов, Советская, 106, к. 14

Лабораторная работа 1 ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧИСЛОВЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БЕЗОТКАЗНОСТИ НЕРЕМОНТИРУЕМЫХ ИЗДЕЛИЙ Цель работы: научить по статистическим данным, определять количественные показатели надежности для неремонтируемых изделий. Задание 1 Проанализировать условия задания и составить по ним интегральный статистический ряд эмпирического распределения наработки Т. 2 Построить гистограмму и полигон эмпирического распределения наработки Т. 3 Подсчитать среднее арифметическое значение наработки Тср, выборочное среднее квадратическое отклонение σ, коэффициент вариации V для заданной статистической выборки, подобрать теоретический закон распределения наработки до первого отказа. 4 Определить статистические оценки вероятности безотказной работы Р(t) и интенсивности отказов λ(t) неремонтируемых изделий для i-х частичных интервалов наработки до первого отказа. 5 Построить графики изменения вероятности безотказной работы Р(t) и эмпирической интегральной функции Fэ(t) по данным испытаний неремонтируемых изделий. 6 Определить значение теоретической интегральной функции F(t) для заданных частичных интервалов значений наработки Т, построить график функции F(t). 7 Проверить соответствие между выбранным теоретическим законом распределения и эмпирическим распределением наработки Т по критерию λ (А. Н. Колмогорова). 8 Определить доверительные границы средней наработки неремонтируемых изделий до первого отказа при доверительной вероятности α.

Порядок выполнения работы 1 По условиям задания, прил. 1 (выданного преподавателем) требуется определить числовые значения безотказности неремонтируемых изделий по результатам испытаний (N) однотипных объектов. Основным показателем надежности неремонтируемых изделий являются вероятность безотказной работы Р(t), средняя наработка до первого отказа Т1, интенсивность отказов λ(t). Числовые значения показателей надежности определяются по результатам наблюдений за испытаниями N однотипных изделий в заданных условиях, фиксируя наработку отдельных изделий до первого отказа в часах работы под нагрузкой. Результаты испытаний представляют в виде интервального статистического ряда эмпирического распределения наработки Тi изделий до первого отказа (табл. 1). 1 Интервальный статистический ряд эмпирического распределения наработки неремонтируемых изделий до первого отказа № п/ п

Определяемый параметр

1

Границы интервалов, мото ⋅ ч, тыс. км, усл. эт. га Значение середины интервалов, мото ⋅ ч, тыс. км, усл. эт. га Число отказов в интервале (частоты)

2

3 4

Обозначе ние и формулы расчета

Относительная доля отказов в интервале (частости)

Номера интервалов наработки, мото ⋅ ч 1

2 3 4 5 6

tc mi

W i = mi /N

2 Используя данные табл. 1 построить графики наглядно характеризующие эмпирическое распределение случайной величины # гистограммы и полигона. При построении гистограммы на горизонтальной оси графика следует отложить значения, соответствующие границам интервалов, а на вертикальной оси # частоты или частости, также по отдельным интервалам, следует построить прямоугольники, основания которых лежат на горизонтальной оси координат и равны величине интервалов, а высоты равны частотам иди частостям соответствующих интервалов. В результате получается ступенчатый многоугольник, или гистограмма. Если теперь соединить прямыми линиями середины верхних (горизонтальных) сторон прямоугольников гистограммы, то получится полигон распределения в виде ломаной линии. По гистограмме и полигону распределения необходимо дать заключение, в каком интервале значений наиболее вероятная наработка неремонтируемых изделий до первого отказа (рис. 1). mi 28 28 28

Рис. 1 Гистограмма и полигон эмпирического распределения

20 14 12 7 4 0

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200 T, ч

наработки до первого отказа

3 Подсчитать числовые значения статистических характеристик распределения случайной величины, как среднее арифметическое значение Тср, выборочное среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации V по следующим уравнениям с суммированием по интервалам: Tср = σ=

∑T

срi

∑ (T

ср

V=

mi ; N

− Tсрi ) 2

(1) mi ; N

(2)

σ . Tср

(3)

Теоретический закон распределения для выравнивания опытной информации ориентировочно выбирают по величине коэффициента вариации V: если V < 0,30, то используется закон нормального распределения; если V > 0,50 применяют закон распределения Вейбулла, если V = 0,30 ... … 0,50 можно пользоваться законом нормального распределения или законом распределения Вейбулла. Выбранный по коэффициенту вариации закон распределения будет в дальнейшем проверяться с применением критерия согласия λ (Колмогорова А. Н.). 4 Определить статистические оценки вероятности безотказной работы Р(ti) и интенсивности отказов λ(ti) неремонтируемых изделий для i-х интервалов по формулам (табл. 2). Полученные результаты заносят в табл. 2, в которой: А # величина интервала. Знак ∧ # обозначает показатели надежности имеющие статистические эмпирические характеристики, подсчитанные по результатам наблюдения над конкретной партией изделий; без значка # вероятности подсчитанные из теоретических соображений; ti # значение наработки в интервале. 5 Построить графики изменения опытной вероятности безотказной работы Р(ti) и эмпирической интегральной функции: Fэ(ti) # с использованием значений для интервалов из табл. 1 и 2. Между обоими показателями надежности существует взаимосвязь, обусловленная уравнением 2 Определение статистических оценок P(ti) и λ(ti), Fэ(ti) № п/ п

Определяемый параметр

1

Границы интервалов наработки, мото ⋅ ч, тыс. км, усл. эт. га. Число отказов в интервале Число отказавших изделий к концу интервала Число работоспособных изделий к началу интервала

2 3

4

Номера Обозначения интервалов и формулы наработки, мото ⋅ расчета ч 1 2 3 4 5 6

mi i

r (ti ) =

∑m

i

i =1

N (t ) i = N − r (ti −1 )

P (t i ) = 1 −

mi N

.

5

6

7

Статистическая оценка вероятности безотказной работы Статистическая оценка интенсивности отказов Эмпирическая интегральная функция распределения наработки до 1-го отказа

∧

P (t ) i =

N − r (ti ) N

λ (t )i =

mi AN

Fэ (ti ) =

r (ti ) N

При построении графика Р(ti) и функции Fэ(ti) на горизонтальной оси следует отложить значения, соответствующие границам интервалов, а на вертикальной # частости (Wi ) или частоты (mi). 6 Определить значения теоретической интегральной функции F(t) для заданных частичных интервалов значений наработки Т, построить график функции F(t). P(ti); F э(ti); F(t) P(ti)

F(t)

Рис. 2 Эмпирическая и теоретическая интегральные функции 0 30 60 90 120 T, ч распределения наработки до 1-го отказа и вероятность безотказной работы по данным испытания на надежность Значения теоретической интегральной функции F(ti) (рис. 2) для нормального распределения с известными параметрами Т определяются по табличному интегралу Ф(ti), который непосредственно показывает вероятность того события, что значение случайной величины находится в пределах от 0 до t. Значение функции F(ti) в конце i-го интервала принимается равным значению интеграла Ф(t) по табл. 9П.4. Значение случайной величины # Xi, интервала Ф(ti) заносят в табл. 3. F э(t)

3 Проверка соответствия эмпирического и теоретического распределений наработки неремонтируемых изделий до первого отказа по критерию согласия λ № п/ п

Определяемый параметр

Обозначени яи формулы расчета

Норма интервалов наработки, мото ⋅ ч 1 2 3 4 5 6

1

Границы интервалов наработки, мото ⋅ ч, тыс. км, усл. эт. га.

2 Верхняя граница интервала, мото ⋅ ч, тыс. км, усл. эт. га.

Tвi

Xi =

3

σ

Значение случайной величины

4 Значение теоретической интегральной функции на-работки до первого отказа 5

Tвi − Tср

F (ti ) = Ф(ti )

Наибольшая абсолютная разность D = Fэ (ti ) − F (t i )

6 Расчетное значение критерия согласия Dmax 7

λ = D max 3 N

Значение критерия Колмогорова

P(λ )

7 Проверить соответствие между выбранным теоретическим законом распределения и эмпирического распределения наработки Т по критерию λ (А. Н. Колмогорова). В технических расчетах для различных уровней вероятностей приняты различные уровни значимости. 4 Уровень вероятности и значимости Уровень вероятности α

0,80

0,90

0,95

0,99 Уровень значимости 0,20 0,10 0,05 0,00 γ 9 Если по условиям задания уровень доверительной вероятности α = 90, тогда уровень значимости γ = 0,10, это означает, что в 10 случаях из 100 возможность ошибки первого рода, связанной с риском отбросить правильную статистическую гипотезу. Результаты проверки соответствия эмпирического и теоретического распределения наработки неремонтируемых изделий до первого отказа по критерию λ в табл. 3. Для полученного значения по табл. 8П4. следует найти значение Р(λ). Если значение Р(λ) > λ, то гипотеза о применимости закона нормального распределения к эмпирическому распределению наработки не-ремонтируемых изделий до первого отказа не отвергается. Тем самым можно говорить о соответствии теоретического и эмпирического распределений.

8 Определить доверительные границы средней наработки неремонтируемых изделий до первого отказа при доверительной вероятности α. По [1] нижняя mн i и верхняя mн i границы доверительного интервала для средней наработки Т определяются по уравнениям: mнi = Tср −

t γ (v ) σ

mвi = Tср +

,

(4)

N t γ (v ) σ

(5)

,

N

где tγ (ν ) # квантиль распределения t (коэффициент Стьюдента) выбирается из табл. 4.П.4; с v = N − 1 степенями свободы для статистической выборки для статистической выборки из N значений. 9 Дать заключение, о том, что среднее значение наработки неремонтируемых изделий до первого отказа с вероятностью α будут находиться в интервале от # до. Литература: [1, с. 7 # 19, с. 72 # 112]; [2, c. 5 # 23] Лабораторная работа 2

Цель работы: ознакомиться с точным методом расчета (методом сумм) показателей безотказности. Задание 1 Определить наработки между всеми смежными отказами и рассчитать методом сумм среднее значение показателя надежности Т и среднее квадратическое отклонение σ. 2 Определить коэффициент вариации V и выбрать теоретический закон распределения и его параметры. Общие сведения Среднее значение t является важной характеристикой показателя надежности. Зная среднее значение, планируют работу машины, составляют заявку на запасные части, определяют объем ремонтных работ. При отсутствии статистического ряда (N < 25) среднее значение показателя надежности определяют по формуле 1

−

T=

N

∑T

,

(6)

i

где N # повторность информации (количество испытанных машин); Ti # значение i-го показателя надежности. При наличии статистического ряда среднее значение показателя надежности t определяют по формуле −

T=

∑T P ,

(7) где n # количество интервалов в статистическом ряде; Tic # значение середины i-го интервала, Рi # опытная вероятность i-го интервала. Рассеивание # важная характеристика показателя надежности, позволяющая переходить от общей совокупности к показателям надежности отдельных машин. Наиболее распространенной и удобной для расчетов характеристикой рассеивания служит среднее квадратическое отклонение: σ = D . Дисперсия D и среднее квадратическое отклонение представляют собой абсолютные характеристики рассеивания показателя надежности. При незначительном количестве информации (N < 25) среднее квадратическое отклонение определяют по уравнению ic i

−

σ = (Ti − T ) 2 /( N − 1) .

(8) При наличии статистического ряда информации (N > 25) среднее квадратическое отклонение определяют по формуле

−

σ = (Ti − T ) 2 Pi

.

(9) −

При большем количестве информации (N > 50) для определения величин T и σ рекомендуется упрощенный метод расчета, называемый методом сумм. Сущность этого метода описана ниже. Порядок расчета 1 По условиям задания (выданного преподавателем) табл. 1П2 определить показатели безотказности тракторов по данным информации, приведенной в табл. 2П.2 (по материалам ОСТ "Надежность, сбор и обработка информации"). Данные занести в табл. 6. 2 Проанализировать условия задания и определить наработки между всеми смежными отказами − и рассчитать методом сумм T i и σ. Например, для трактора № 1 табл. 2П.2 межотказные наработки будут равны: Т0 = 50 мото ⋅ ч; Т0 = 158 # 50 = 108 мото ⋅ ч, и т.д. Полученные результаты располагают в статистический ряд в порядке возрастания. Например: 50, 108, 222, 461, 175, 100, 75, 114 и т.д. 6 Информация об эксплуатационных отказах трактора ДТ-75 № трактора

Наработка до конца наблюдения

Наработка до эксплуатационных отказов, мото ⋅ ч.

Число отказов

3 Определить количество интервалов статистического ряда по уравнению n= N, (10) где N # значение показателей надежности. Полученный результат округляют в сторону увеличения до ближайшего целого числа. Количество интервалов не должно выходить за пределы n = 6 ... 20. Все интервалы статистического ряда должны быть равны один другому по величине и не иметь разрывов. 4 Величину одного интервала A определяем по уравнению А = (Tmаx # Tmin) / n, (11) где Tmax и Tmin # соответственно наибольшее и наименьшее значение показателей в сводной таблице информации. При определении величины интервала A, а также его положения в статистическом ряду округляют величины для того, чтобы получать значения, удобные для дальнейших расчетов. При разбивке на интервалы (классы) границы первого интервала устанавливать с таким расчетом, чтобы наименьшее значение наработки до эксплуатационного отказа попала примерно в середину этого интервала. Поэтому нижняя граница первого интервала должна быть несколько меньше минимального значения показателя надежности по заданию. 5 Построить интервальный вариационный ряд по данным подсчета, по форме табл. 7. 7 Интервальный вариационный ряд по данным подсчета Границы интервалов, мото ⋅ ч/отказ 1

Середины интервалов Тср

Частот ы mi

К1 =

К2 =

2

3 N=

4 Л1 =

5 #

Л2 = . .

( mi) . , , mi. , , , . В четвертой колонке проставить суммы частот mi получаемые последовательным сложением их значений от начала третьей колонки до числа против тире в четвертой колонке и от конца третьей колонки до того же числа, не включая число, против которого в четвертой колонки стоит тире. Суммируя в четвертой колонке получаемые по обе стороны от тире числа, найти коэффициенты К1 и Л 1. В пятой колонке повторить такие же процессы суммирования из четвертой колонки (исключая суммы по обе стороны от тире в четвертой колонке) и соответственно определяют значение коэффициентов К2 и Л2. 6 Определить вспомогательные коэффициенты (12) М1 = К1 # Л1, М2 = К1 + Л1 + 2 К2 + 2Л2 . (13) 7 Определить среднюю наработку на отказ − M (14) T0 = Tср − A 1 . N

где А # величина одного интервала; Tср # значение середины то интервала, против которого стоит прочерк в четвертой колонке. 8 Определить среднеквадратическое отклонение M12 N

M2 −

σ= A

N

.

(15)

9 Определить коэффициент вариации V, выбрать ТЗР и определить его параметры. Величина смещения начала рассеивания Tсм = 0; коэффициент вариации V находим по уравнению σ

V =

−

T0 − t см

.

(16)

Теоретический закон распределения для выравнивания опытной информации ориентировочно выбирают по величине коэффициента вариации V: если V < 0,30 то используется закон нормального распределения, если V > 0,50 применяют закон распределения Вейбулда, если V = 0,30 … 0,50 можно пользоваться законом нормального распределения или законом распределения Вейбулла. Если принимается закон распределения Вейбулла, то дальнейший расчет происходит в следующем порядке: а) Определить параметры b и а ТЗР Вейбулла: 1 (17) b = 1,06 , V

−

a = 1,11(T0 − t см ) .

б) Рассчитать доверительные границы рассеивания наработки на отказ Т0 доверительной вероятности по уравнениям: # нижняя доверительная граница: −

−

T0н = T0 −

tα σ

,

N

(18) трактора при

(19)

# верхняя доверительная граница: −

−

T0в = T0 +

tα σ

N ,

(20)

где tα # коэффициент Стьюдента, см. табл. 4П4. в) Определить относительную ошибку переноса результатов обработки информации на будущий год −

δ=

−

T0в − T0 −

T0 − tcм

.

Литература: [1, с. 112 # 120]; [3, c. 132 # 148]; [4, с. 106 # 111].

(21)

Лабораторная работа 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛНОГО РЕСУРСА СОПРЯЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ МАССОВОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ Цель работы: ознакомиться с методом композиции двух исходных распределений применяемого при расчете полного ресурса сопряжения. Задание 1 Проанализировать условия задания, рассчитать скорости изнашивания, полные ресурсы сопряжения и составить сводную ведомость информации в порядке возрастания скорости изнашивания и ресурса. 2 Составить статистический ряд информации для N сопряжении и определить полный средний ресурс сопряжения, среднее квадратическое отклонение по методу сумм. 3 Проверить информацию на выпадающие точки. 4 Выбрать закон распределения по коэффициенту вариации и определить его параметры. Определить доверительные границы ресурса сопряжения при заданной доверительной вероятности и сделать вывод. Общие сведения Долговечность сопряжении машины определяется экономическими и техническими показателями. Экономическим показателем долговечности сопряжения служит средняя стоимость эксплуатации. К техническим показателям долговечности сопряжения относятся полный, фактический и остаточный ресурсы. Полный ресурс сопряжении, как это показано в уравнении Tпрс =

S пр − S нmax Vср

=

И пр

(22)

Vср

зависит от величины предельного износа (зазора) и скорости изнашивания. Скорость изнашивания сопряжении определяют в условиях хозяйства статистическим методом, как частное от деления измеренного износа Иизм на наработку до измерения Тизм. Для расчета скорости изнашивания необходимо собрать информацию о наработке узлов, агрегатов, машин направленных для ремонта на данное предприятие. Таким образом, для определения скорости изнашивания сопряжения необходимо сочетать между собой две опытные информации: о величине износа сопряжении и о межремонтной наработке узлов, агрегатов требующих ремонта. Такое сочетание двух и более исходных информации называют композицией опытных распределений. Как показали износные испытания, рассеивание ресурсов одноименных сопряжении трактора, автомобиля и сельскохозяйственных машин в большинстве случаев подчинено закону распределения Вейбулла с коэффициентом вариации V = 0,33 ... 0,40 при доверительной вероятности в интервале α = = 0,80 ... 0,95, с величиной допустимой относительной ошибки 10 ... 20 %. Методика обработки информации 1 Составить сводную ведомость информации в порядке возрастания скорости изнашивания и полного ресурса по форме табл. 8 и 9. Для этого необходимо результаты микрометража измерений сопряжения, данные из технических условий на дефектацию и расчетные формулы: Sизм = Dизм # dизм; Иизм = Sизм # S нmax ; Vст =

(23) (24)

S изм − S нmax И изм = Т изм Т изм

Т прс =

S пр − S нmax Vср

,

;

(25) (26)

где Dизм, dизм # измеренные внутренний и наружный диаметры сопряжения; Sизм # измеренный зазор сопряжения; S нmax , Sпр # начальный наибольший по чертежу и предельный зазоры (из технических условий на дефектацию табл. 1П4) сопряжения; Vср, Тпрс # средняя скорость изнашивания (мм/мото ⋅ ч) и полный ресурс (мото ⋅ ч) сопряжения. 8 Информация микрометража измерений сопряжения поршневой палец - втулка шатуна № тракто ра

Наработ ка, мото ⋅ч

1-й цилиндр

2-й цилиндр

3-й цилиндр

D

D

D

d

d

d

4-й цилинд р D d

9 Средняя скорость изнашивания сопряжений Скорост Полный № Наработ Размер Изно ь ресурс Зазоры, мм с, изнаши- сопряже сопря ка, мото ы деталей мм вания, ния, ⋅ч жени , мм мм/мото мото ⋅ ч я ⋅ч max Тизм Dиз dиз Sиз S н Sпр Иизм Vср Tпрс м

м

м

2 Составить статистический ряд информации для N сопряжении по форме табл. 3 для этого определить; количество интервалов по формуле n= N (27) и величину интервала А = (tmax # tmin) / n, (28) где N – число наблюдаемых сопряжении (повторность информации); tmax, tmin # соответственно наибольшее и наименьшее значение показателей надежности (полного ресурса сопряжения) в табл. 10. 10 Статистический ряд информации о полном ресурсе N сопряжений Границы интервалов, мото-ч. 1

Середины Частоты интервалов Тср mi 2

3 ΣN =

К1 = 4 Л1 =

К2 = 5 Л2 =

К полученным трем колонкам следует добавить еще две. В четвертой колонке ставится тире против наибольшего значения частоты mi. В пятой колонке три тире, одно против тире в третьей колонке, два других сверху и снизу от него. В четвертой колонке проставляются суммы частот mi, получаемых последовательным сложением их значений от начала третьей колонки до числа против которого стоит тире в четвертой колонке, и от конца третьей колонки до того же числа, не включая min и max. Суммируя в четвертой колонке полученные по обе стороны от тире числа, найти коэффициенты К1 и Л1. В пятой колонке повторить такие же процессы суммирования чисел из четвертой колонки (исключая две наибольшие суммы по обе стороны от тире в третьей колонке) и соответственно определить значения коэффициентов К2 и Л2. 4 Определить вспомогательные коэффициенты М1 = К1 # Л1;

(27)

М2 = К1 + Л1 + 2 К2 + 2 Л2 .

(28)

5 Определяем средний ресурс сопряжения и среднее квадратическое отклонение: T = tc −

σ= A

A М1 N

;

M2 −

М12 N

N

(29) ,

(30)

где А # величина одного интервала; tс # значение середины того интервала, против которого стоит прочерк в третьей колонке; М1 и М2 # вспомогательные коэффициенты. 6 Проверить информацию на выпадающие точки. В опытной информации о показателях надежности, полученных в процессе наблюдения за машинами, могут быть ошибочные точки, выпадающие из общего закона распределения. Точно проверить как крайние, так и любые другие смежные точки информации по критерию λ (критерий Ирвина). а) Для первой и последней точки λ оп =

1 (ti − ti −1 ) , σ

(31)

где ti и ti#1 # смежные точки информации (мото ⋅ ч). б) По табл. 2П.4 для N найти коэффициент Ирвина λ. Если λоп < λ, точки не выпадают. 7 Определить величину смещения, коэффициент вариации, выбрать закон распределения и определить его параметры: tсм = tiн − 0,5 А , (32) V=

σ −

(Т − tсм )

,

(33)

где tiн # значение начала первого интервала; А # величина одного интервала. Как показали износные испытания, рассеивание ресурсов сопряжения сельскохозяйственных машин в большинстве случаев подчинено закону распределения Вейбулла, тогда по табл. 3П.4 определить его параметры: b, Сb, тогда а = σ / Сb, мото ⋅ ч. 8 Определить доверительные границы полного ресурса сопряжения при заданой доверительной вероятности г по формулам: − Tпрн = (T − tсм ) b r3 + tсм ; (34) −

Tпрн = (T − t см ) b r1 + t см ,

(35) где r1, r3 # коэффициенты распределения Вейбулла, определяемые по табл. 4П.4, в зависимости от заданной величины доверительной вероятности и повторности информации. 9 Вывод по обработке информации. Литература: [1, с. 144 # 149], [3, с. 182 # 191], [4, с. 120 # 128]. Литература 1 Ермолов Л. С. и др. Основы надежности сельскохозяйственной техники. М.: Колос, 1982. 271 с. 2 Гуревич И. Б. , Сыркин П.Э. Эксплуатационная надежности автомобильных двигателей, М.: Транспорт, 1984. 141 с. 3 Селиванов А. И. и Артемьев Ю. Н. Теоретические основы ремонта и надежности сельскохозяйственной техники. М.: Колос, 1978. 248 с. 4 Артемьев Ю. Н. Качество ремонта и надежности машин в сельском хозяйстве. М.: Колос, 1981. 239 с. ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 1 Задание 1 Определить числовые значения показателей безотказности приводных клиновых ремней по результатам испытания 50 однотипных образцов (табл. 1П1, 2П1). 11 -

1

(⋅)

Варианты Номера частичных интервалов индивидуа 1 2 3 4 5 6 льного задания 1 0#50 50# 100# 160# 200# 250# 100 150 200 250 300 2 0#60 60# 120# 180# 240# 300# 120 180 240 300 360 3 0#70 70# 140# 210# 280# 350# 140 210 280 350 420 4 0#80 80# 160# 240# 320# 400# 160 240 320 400 480 5 0#90 90# 180# 270# 360# 450# 180 270 360 450 540 6 0# 100# 200# 300# 400# 500# 100 200 300 400 500 600 7 0#110 110# 220# 330# 440# 550# 220 330 440 550 660 8 0# 120# 240# 360# 480# 600# 120 240 360 480 600 720 9 0# 130# 260# 390# 520# 650# 130 260 390 520 650 780 10 0# 140# 280# 420# 560# 700# 140 280 420 560 700 840 2П1 Значение частот отказов приводных ремней по i-м частичным интервалам наработки Т1 Варианты индивидуаль ного задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 2 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3

Номера частичных интервалов 2 3 4 5 4 5 5 4 4 5 4 5 5 4 5 4 4 5 4

16 15 15 21 16 16 16 14 17 17 15 14 15 15 16

20 21 20 18 20 21 20 21 20 20 20 22 21 20 19

6 4 5 5 5 4 4 6 4 5 5 5 5 4 5

6 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 3 3

16 17 18 19 20

2 2 3 2 3

4 5 5 4 5

16 20 21 22 20

21 17 15 14 16

5 4 4 5 4

2 2 2 3 2

Задание 2 Определить числовые значения показателей безотказности термостатов автомобильных двигателей по результатам испытания 100 об-разцов (табл. 3П1, 4П1). 3П1 Интервалы значений наработки до первого отказа Т1 (тыс. км) термостатов автомобильных двигателей № Номера частичных интервалов ва3 4 5 6 7 8 9 10 риант 1 2 а 1 0# 10# 20# 30# 40# 50# 60# 70# 80# 90# 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 2 0# 20# 40# 60# 80# 100#120#140#160#180# 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3 0# 30# 60# 90# 120#150#180#210# 240 270# 30 60 90 120 150 180 210 240 #270 300 4 0# 40# 80# 120#160# 200 240#280#320#360# 40 80 120 160 200 #240 280 320 360 400 5 0# 50#100#150# 200 250# 300 350# 400 450# 50 100 150 200 #250 300 #350 400 #450 500 6 0# 60#120#180#240# 300 360#420# 480 540# 60 120 180 240 300 #360 420 480 #540 600 7 0# 70#140#210#280#350#420# 490 560 630# 70 140 210 280 350 420 490 #560 # 700 630 4П1 Значение частот m отказов термостатов автомобильных двигателей по i-м частичным интервалам наработки Т1 Вариант ы индивид уальног о задания 1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12

Номера частичных интервалов 1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 4 4 1 2 4 5 2 4 3 1 3

3 3 5 6 2 4 8 7 3 6 6 4 5

4 4 6 8 3 5 10 8 4 7 9 10 11

12 20 29 15 7 7 21 31 12 10 8 15 25 14 10 10 15 30 15 6 17 19 22 20 7 12 20 37 8 6 12 15 25 8 9 10 12 20 15 12 5 6 7 8 9 8 18 26 12 9 13 18 21 16 8 18 26 16 10 8 19 22 15 11 8

9

10

5 4 8 2 9 4 4 2 5 4 4 2 7 2 8 3 10 11 7 3 4 2 6 2 5 1

13 14 15 16 17 18 19 20

1 2 1 2 1 2 1 1

3 5 2 4 6 4 2 3

5 8 4 6 8 7 6 8

10 12 15 10 15 14 12 13

20 20 28 20 23 28 30 29

34 13 29 15 22 20 22 15 20 10 20 12 28 11 20 13

8 5 4 12 8 7 6 7

4 3 3 5 6 4 3 4

2 1 1 4 3 2 1 2

Приложение 2 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 2 Таблица 1П2 № варианта

1

1 2 3 4

1 11 21 31

2

3

Номера тракторов 4 5 6 7 8

9

10

2 3 4 5 6 7 8 9 12 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 25 26 27 28 29 32 33 34 35 35 37 38 39

10 20 30 40

Продолжение табл. 1П2 № варианта

1

2

3

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

41 1 3 5 7 9 1 21 2 12 33 1 5 2 4 8 2 13 24 25 15 17 17 18 18 19 4 12

42 2 4 6 8 10 3 23 4 14 34 3 7 9 6 10 11 14 31 32 26 27 25 20 19 21 11 13

43 11 13 15 17 19 5 25 6 16 36 12 16 11 13 17 21 15 34 36 29 28 27 23 20 22 15 16

Номера тракторов 4 5 6 7

44 12 14 16 18 20 7 27 8 18 38 14 18 20 15 19 31 22 35 39 37 30 28 26 21 24 17 27

45 21 23 25 27 29 9 29 10 20 40 21 25 22 24 28 41 25 45 42 38 36 29 27 24 33 18 30

46 22 24 26 28 30 11 31 41 22 42 23 27 29 26 30 51 37 51 46 44 41 39 33 31 38 33 49

47 31 33 35 37 39 13 33 43 24 44 32 36 31 33 37 52 39 52 47 45 42 43 40 39 44 47 52

8

9

10

48 32 34 36 38 40 15 35 45 26 46 34 38 40 35 39 53 40 53 50 48 43 50 45 47 49 53 53

49 41 43 45 47 49 17 37 47 26 48 41 45 42 44 48 55 42 55 54 50 49 53 49 49 51 55 56

50 42 44 46 48 50 19 39 49 30 50 43 47 49 46 50 56 43 56 56 51 50 54 50 51 56 56 56

33 34 35 36 37 38

8 13 15 24 26 26

11 20 17 29 28 29

18 23 22 30 31 30

19 25 27 33 38 31

21 26 28 34 41 33

42 44 35 48 46 45

45 47 46 49 49 48

47 51 48 50 50 49

54 53 50 52 52 51

55 50 51 53 53 52

Продолжение табл. 1П2 № варианта

1

2

3

4

39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

24 9 8 6 9 13 9 11 12 21 12 11

27 10 20 18 10 30 23 21 14 34 17 18

35 22 21 19 22 31 24 27 22 35 18 19

37 25 23 21 24 40 25 32 25 36 20 23

Номера тракторов 5 6 7

38 27 32 23 25 44 26 54 35 45 32 26

46 40 40 41 45 49 31 55 41 46 37 43

49 41 41 44 49 50 34 57 46 47 41 44

8

9

10

51 43 44 45 51 53 37 58 57 53 43 54

53 46 47 50 54 55 41 59 58 54 47 57

54 48 49 51 55 62 66 60 59 58 54 60

2П2 Информация об эксплуатационных отказах трактора ДТ-75М № Время варианта наблюдения

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

1350 2025 2550 2898 3000 3500 1609 1460 2050 3990 1150 3700 1990 2500 3020 3140 3600 1800 2250

Наработка до отказа, мото-ч

Число отказов

50; 158; 484; 945; 1120; 1300 75; 199; 784; 1001; 1295; 1578; 1984; 2024 81; 240; 793; 1145; 1781; 1973; 2005; 2500 87; 211; 715; 1600; 1903; 2115; 2344; 2898 68; 415; 888; 1231; 1717; 1917; 2090; 2967 123; 345: 1376; 2465;. 3098; 3467 56; 478; 856; 986; 1107; 1362; 1541 80: 135; 240; 367; 680; 1420 60; 280; 395; 470; 850; 1050; 2000 130; 460; 1000; 1967; 2250; 3445; 3987 155; 291; 340; 396; 900; 1145 421; 925; 1080; 2143; 2968: 3000; 3637 90; 180; 460; 853; 1761; 1987 100; 280; 699; 985; 1442; 1961; 2341 420; 930; 1213; 1916; 2005; 2774; 3015 116; 511; 731; 925; 1450; 1928; 2723; 3113 300; 830; 1430; 1933; 2247; 2968; 3220; 3561 100; 190; 390; 750; 1180; 1340; 1800 301; 610; 1700; 1900; 2100; 2250

6 8 8 8 8 6 7 6 7 7 6 7 6 7 7 8 8 7 6

Продолжение табл. 2П2 № Время варианта наблюдения

20

2900

21 22 23 24 25 26 27

3000 3500 1550 2150 2400 2950 3500

Наработка до отказа, мото ⋅ ч

Число отказов

217; 520; 740; 970; 1180; 1250; 1410; 1680; 1795; 2250; 2740 317; 341; 1215; 1675; 2150; 2890; 3000 470; 750; 1410; 1710; 2600; 3100; 3150; 3300 100; 157; 570; 740; 1010; 1500 50; 250; 508; 803; 1207; 1840; 2150 570; 940; 1270; 1790; 1870; 2000; 2400 150; 450; 690; 830; 1340; 1680; 2560; 2900 470; 750; 1410; 1710; 2600; 3100; 3150; 3300

11 7 8 6 7 7 8 8

28 29 30

1600 1900 3360

31

3250

32 33 34 35 36 37 38 39

2180 1240 3120 1600 1950 3500 2700 2950

40 41 42

3460 2640 2830

43 44 45 46 47 48

1670 1800 2150 2250 2430 2900

49

2950

121; 165; 601; 756; 1111; 1545 100; 200; 400; 800; 1200; 1400; 1800 75; 276; 378; 745; 901; 1399; 1796; 2367; 3041; 3138; 3201; 3354 70; 280; 400; 740; 910; 1400; 1800; 2370; 3050; 3140; 3200; 3250 115; 315; 840; 1020; 1430; 1840; 2180 35; 112; 187; 726; 1111; 1240 500; 786; 1265; 1736; 1809; 2021; 2543; 2786; 3120 32; 175; 287;400; 625; 917; 1150; 1312; 1600 130; 213; 476; 956; 1432; 1950 712; 1323; 1687; 2198; 2767; 3500 270; 433; 846; 1423; 2233; 2400 180; 231; 654; 787; 1123; 1234; 1456; 1923; 2143; 2786; 2798; 3200 231; 476; 934; 1245; 1798; 1890; 2145; 2789; 3224 134; 634; 923; 1245; 1389; 1745; 1832; 2187 213; 287; 390; 780; 965; 1223; 1587; 1987; 2321; 2687; 2830 98; 163; 576; 789; 1045; 1500 100; 209; 398; 657; 1090; 1234; 1800 45; 243; 498; 786; 1199; 1856; 2150 321; 587; 1678; 1876; 2099; 2245 434; 976; 1256; 1765; 1900; 2098; 2400 213; 543; 738; 980; 1187; 1232; 1423; 1675; 1899; 2345; 2876 123; 432; 701; 899; 1342; 1654; 2542; 2921

6 7 12 12 7 6 9 9 6 6 6 12 9 8 11 6 7 7 6 7 11 8

Продолжение табл. 2П2 № варианта

Время наблюдения

Наработка до отказа, мото ⋅ ч

Число отказов

50 51

3000 3250

7 12

52 53 54 55 56

3500 1340 2500 3000 3500

57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

3400 1400 3000 1500 1650 2300 2200 2500 2400 3000 3100 2900

343; 398; 1232; 1675; 2134; 2854; 3000 54; 289; 321; 765; 967; 1400; 1765; 2345; 3098; 3140; 3200; 3250 476; 756; 1423; 1765; 2654; 3109; 3167; 3300 45; 165; 490; 987; 1100; 1340 76; 234; 765; 1098; 1234; 1546; 1987; 2500 87; 243; 765; 1232; 1654; 1876; 2009; 2500; 2897 45; 234; 755; 1564; 1867; 2143; 2345; 2898; 3132; 3500 55; 432; 777; 1232; 1654; 1987; 2090; 2957; 3367 65; 157; 546; 1000; 1222; 1400 132; 543; 654; 988; 1234; 1787; 2543; 2987 90; 123; 234; 456; 654; 1476 40; 132; 256; 544; 754; 1500 90; 124; 654; 890; 1600; 1780; 2250 100; 470; 1234; 1600; 1780; 2000;2170 80; 234; 876; 1234; 1755; 1800; 2456 123; 543; 387; 1554; 1975; 2400 125; 600; 879; 1234; 1876; 2356; 1987 80; 134; 1287;1756; 2345; 2876; 2900; 3100 98; 156; 456; 856; 1567; 2345; 2879

8 6 8 9 10 9 6 8 6 6 6 7 7 6 7 8 7

Приложение 3

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 3 Таблица 1П3 № варианта

1 2

1

2

3

1 9

2 10

3 11

Номера тракторов 4 5

4 12

5 13

6

7

8

6 14

7 15

8 16

3 4 5 6 7 8 9

17 1 1 2 5 6 3

18 2 8 4 11 10 5

19 25 10 5 13 11 10

20 26 14 7 22 13 14

21 27 15 9 23 14 16

22 28 19 11 24 20 17

23 29 20 14 25 21 23

24 30 21 16 28 27 25

Продолжение табл. 2П2 № варианта

1

2

3

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

2 6 5 3 4 2 1 4 5 2 5 5 2 5 4 2 6 5 4 3 2 1 3 4 5

14 7 8 12 11 10 7 9 8 12 13 7 6 8 9 10 7 8 9 10 12 11 6 7 6

21 14 15 16 17 18 17 16 13 15 14 13 15 16 18 17 10 9 11 14 13 13 7 9 8

Номера тракторов 4 5

23 19 19 20 21 22 21 23 20 23 24 21 19 18 20 18 17 11 14 16 21 14 8 11 10

25 20 21 22 23 25 23 25 21 24 25 22 20 19 21 19 19 15 18 23 22 17 12 21 12

6

7

8

27 22 23 23 24 26 24 26 23 25 27 25 24 21 23 21 22 21 21 27 23 18 17 22 14

28 25 28 25 28 27 26 28 25 25 28 27 26 23 25 24 25 27 25 29 24 19 26 23 16

30 29 30 27 30 29 30 29 27 30 29 30 29 29 30 30 29 30 27 30 25 20 28 24 18

2П3 Таблица микрометражных измерений сопряжения поршневой палец – втулка шатуна 1-й цилиндр 2-й цилиндр 3-й цилиндр 4-й цилиндр № Нараб. вариа на отказ D d порш. D d порш. D d порш. D d порш. нта мото⋅ч втулки пальца втулки пальца втулки пальца втулки пальца

1 2 3 4 5

1800 2200 1540 3240 2120

42,12 42,10 42,08 42,08 42,03

41,94 41,93 41,97 41,96 41,97

42,11 42,10 42,10 42,13 42,07

41,94 41,95 41,96 41,93 41,97

42,10 42,13 42,05 42,11 42,08

41,94 41,98 41,97 41,93 41,96

42,12 42,09 42,09 42,12 42,06

41,93 41,96 41,95 41,94 41,97

Продолжение табл. 2П3 1-й цилиндр 2-й цилиндр 3-й цилиндр 4-й цилиндр № Нараб. вариа на отказ D d порш. D d порш. D d порш. D d порш. нта мото⋅ч втулки пальца втулки пальца втулки пальца втулки пальца

6 7 8 9 10 11

1200 2830 1980 2100 1870 2550

42,10 42,10 42,08 42,10 42,10 42,06

41,93 41,96 41,96 41,95 41,94 41,96

42,07 42,10 42,07 42,09 42,10 42,11

41,96 41,94 41,94 41,94 41,93 41,94

42,09 42,10 42,05 42,08 42,11 42,06

41,98 41,97 41,94 41,95 41,97 41,95

42,10 42,09 42,08 42,10 42,07 42,06

41,97 41,96 41,93 41,95 41,94 41,93

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

2300 2360 2760 1570 1350 1270 2220 2459 2450 1680 1760 1980 2300 2590 2760 2560 2670 1900 2560

42,03 42,07 42,08 42,10 42,06 42,03 42,04 42,05 42,06 42,07 42,08 42,09 42,10 42,11 42,12 42,10 42,10 42,05 42,06

41,95 41,94 41,94 41,95 41,96 41,94 41,93 41,97 41,96 41,97 41,93 41,96 41,96 41,95 41,93 41,97 41,96 41,95 41,97

42,05 42,11 42,10 42,10 42,10 42,04 42,07 42,09 42,07 42,08 42,05 42,11 42,04 42,06 42,08 42,07 42,05 42,10 42,10

41,93 41,95 41,93 41,95 41,96 41,94 41,95 41,95 41,93 41,97 41,96 41,94 41,95 41,93 41,94 41,96 41,93 41,95 41,96

42,09 42,08 42,06 42,07 42,09 42,08 42,17 42,15 42,03 42,05 42,07 42,11 42,04 42,06 42,09 42,11 42,07 42,07 42,06

41,98 41,94 41,96 41,97 41,95 41,94 41,94 41,97 41,93 41,96 41,96 41,98 41,97 41,94 41,94 41,93 41,97 41,95 41,97

42,09 42,11 42,10 42,10 42,14 42,12 42,14 42,08 42,09 42,09 42,09 42,10 42,10 42,11 42,10 42,10 42,13 42,07 42,10

41,96 41,95 41,94 41,96 41,95 41,93 41,96 41,95 41,94 41,97 41,97 41,96 41,93 41,94 41,97 41,93 41,96 41,98 41,94 Приложение 4

ТАБЛИЦЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

1П4 Данные из технических условий на дефектацию двигателей Размеры детали, мм Сопрягаемые начальный допустимый детали диаметр диаметр Втулка Поршневой палец

42 ++00,,038 023

42,09

+0, 001 −0 , 009

41,94

42

Зазор в сопряжении, мм допустимы предельн начальный Sн ый Sпр й Sдр от 0,022 до 0,047

0,10

0,25

2П4 Коэффициент Ирвина λт Повторность информации

λ при α = 0,95

2 3 10 20

2,8 2,2 1,5 1,3

λ при α = 0,99

Повторность информации

λ при α = 0,95

λ при α = 0,99

3,7 2,9 2,0 1,8

30 50 100 400

1,2 1,1 1,0 0,9

1,7 1,6 1,5 1,3

3П4 Параметры и коэффициенты закона распределения Вейбулла (ЗРВ) b

Сb

V

b

Сb

V

0,800 0,820 0,840 0,860 0,880 0,900 0,920 0,940 0,960 0,980 0,000 1,040 1,080 1,120 1,160 1,200 1,240

1,428 1,367 1,311 1,261 1,214 1,171 1,132 1,095 1,061 1,029 1,000 0,947 0,900 0,858 0,821 0,787 0,757

1,261 1,227 1,196 1,167 1,139 1,113 1,088 1,064 1,042 1,020 1,000 0,962 0,927 0,894 0,665 0,837 0,811

1,560 1,580 1,600 1,620 1,640 1,660 1,680 1,700 1,720 1,740 1,760 1,780 1,800 1,820 1,840 1,860 1,880

0,589 0,581 0,574 0,567 0,560 0,553 0,546 0,540 0,534 0,528 0,522 0,517 0,511 0,506 0,501 0,496 0,491

0,655 0,647 0,640 0,633 0,626 0,619 0,612 0,605 0,599 0,593 0,587 0,581 0,575 0,569 0,564 0,558 0,553

1,280 1,320 1,360 1,400 1,420 1,440 1,460 1,480 1,500 1,520 1,540

0,729 0,704 0,681 0,660 0,650 0,640 0,631 0,622 0,613 0,605 0,597

0,787 0,765 0,744 0,724 0,714 0,705 0,696 0,687 0,679 0,671 0,663

1,900 1,920 1,940 1,960 1,980 2,000 2,020 2,040 2,060 2,080 2,100

0,486 0,481 0,476 0,472 0,468 0,463 0,459 0,455 0,451 0,447 0,443

0,547 0,542 0,537 0,532 0,527 0,523 0,518 0,513 0,509 0,505 0,500

Продолжение табл. 3П4 b

Сb

V

b

Сb

V

2,120 2,140 2,160 2,180 2,200 2,220 2,240 2,260 2,280 2,300 2,320 2,340 2,360 2,380 2,400 2,420 2,440 2,460 2,480 2,500 2,520 2,540 2,560 2,580 2,600 2,620 2,640 2,680 2,700 2,720 3,340 3,360 3,380 3,400 3,420 3,440

0,439 0,436 0,432 0,428 0,425 0,421 0,418 0,415 0,412 0,408 0,405 0,402 0,399 0,396 0,393 0,391 0,388 0,385 0,382 0,380 0,377 0,374 0,372 0,369 0,367 0,364 0,362 0,357 0,355 0,353 0,296 0,295 0,293 0,292 0,290 0,289

0,496 0,492 0,488 0,484 0,480 0,476 0,472 0,468 0,465 0,461 0,457 0,454 0,451 0,447 0,444 0,441 0,437 0,434 0,431 0,428 0,425 0,422 0,419 0,416 0,413 0,410 0,407 0,402 0,399 0,397 0,330 0,328 0,326 0,325 0,323 0,321

2,740 2,760 2,780 2,800 2,820 2,840 2,860 2,880 2,900 2,920 2,940 2,960 2,980 3,000 3,020 3,040 3,060 3,080 3,100 3,120 3,140 3,160 3,180 3,200 3,220 3,240 3,260 3,280 3,300 3,320 3,780 3,800 3,820 3,840 3,860 3,880

0,351 0,348 0,346 0,344 0,342 0,340 0,338 0,336 0,334 0,332 0,330 0,328 0,326 0,325 0,323 0,321 0,319 0,317 0,316 0,314 0,312 0,310 0,309 0,307 0,306 0,304 0,302 0,301 0,299 0,298 0,267 0,266 0,264 0,263 0,262 0,261

0,394 0,392 0,389 0,387 0,384 0,382 0,379 0,377 0,375 0,372 0,370 0,368 0,366 0,363 0,361 0,359 0,357 0,355 0,353 0,351 0,349 0,347 0,345 0,343 0,341 0,339 0,337 0,335 0,334 0,332 0,295 0,294 0,292 0,291 0,290 0,288

Продолжение табл. 3П4 b

Сb

V

b

Сb

V

3,460 3,480 3,500 3,520 3,540 3,560

0,287 0,286 0,285 0,283 0,282 0,281

0,320 0,318 0,316 0,315 0,313 0,312

3,900 3,920 3,940 3,960 3,980 4,000

0,260 0,259 0,258 0,256 0,255 0,254

0,287 0,286 0,284 0,283 0,282 0,280

3,580 3,600 3,620 3,640 3,660 3,680 3,700 3,720 3,740 3,760

0,279 0,278 0,277 0,275 0,274 0,273 0,272 0,270 0,269 0,268

0,310 0,308 0,307 0,305 0,304 0,302 0,301 0,299 0,298 0,297

4,020 4,040 4,060 4,080 4,100 4,120 4,140 4,160 4,180 4,200

0,253 0,252 0,251 0,250 0,246 0,248 0,247 0,246 0,245 0,244

0,279 0,278 0,277 0,276 0,274 0,273 0,272 0,291 0,270 0,268

4П4 Коэффициенты tα, r1 и r3 для двухсторонних доверительных границ №

tα

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1,06 0,98 0,94 0,92 0,91 0,90 0,89 0,88 0,88 0,88 0,87 0,87

α = 0,60 r1 rЗ

1,95 1,74 1,62 1,54 1,48 1,43 1,40 1,37 1,35 1,33 1,31 1,29

0,70 0,73 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,80 0,81 0,81 0,83

tα

α = 0,80 r1 гЗ

1,89 1,64 1,53 1,48 1,44 1,42 1,40 1,38 1,37 1,36 1,36 1,35

2,73 2,29 2,05 1,90 1,80 1,72 1,66 1,61 1,57 1,53 1,50 1,48

0,57 0,60 0,62 0,65 0,67 0,68 0,69 0,70 0,70 0,71 0,73 0,74

α = 0,90 r1 rЗ

tα

2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,90 1,86 1,83 1,81 1,80 1,78 1,77

3,66 2,93 2,54 2,29 2,13 2,01 1,91 1,83 1,78 1,73 1,69 1,65

tα

0,48 0,52 0,55 0,57 0,59 0,61 0,63 0,64 0,64 0,65 0,66 0,67

4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16

α = 0,95 r1 r3

4,85 3,67 3,07 2,72 2,48 2,32 2,18 2,09 2,00 1,94 1,88 1,83

0,42 0,46 0,49 0,51 0,54 0,56 0,57 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63

Продолжение табл. 4П4 № tα

15 20 25 30 40 50 60 80 100

0,87 0,86 0,86 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85

α = 0,60 r1 rЗ

1,28 1,24 1,21 1,18 1,16 1,14 1,12 1,10 1,09

0,83 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92

tα

α = 0,80 r1 гЗ

1,35 1,33 1,32 1,31 1,30 1,30 1,30 1,29 1,29

1,46 1,37 1,33 1,29 1,24 1,21 1,19 1,16 1,14

0,74 0,77 0,79 0,80 0,83 0,84 0,86 0,87 0,88

α = 0,90 r1 rЗ

tα

1,76 1,73 1,71 1,70 1,68 1,68 1,67 1,66 1,66

1,62 1,51 1,44 1,39 1,32 1,28 1,25 1,21 1,19

tα

0,68 0,72 0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0,84 0,86

2,15 2,09 2,06 2,04 2,02 2,01 2,00 1,99 1,98

α = 0,95 r1 r3

1,79 1,64 1,55 1,48 1,40 1,35 1,31 1,27 1,23

0,64 0,67 0,70 0,72 0,75 0,77 0,79 0,81 0,83

5П4 Количество машин или их элементов (повторность информации) № при односторонней доверительной вероятности №

4 6 8 10 12 14 16 18

α = 0,80

ЗНР α = 0,90

α = 0,95

α = 0,80

ЗРВ α = 0,90

α = 0,95

0,49 0,38 0,32 0,28 0,25 0,23 0,22 0,20

0,82 0,60 0,50 0,44 0,39 0,36 0,33 0,31

1,17 0,82 0,67 0,58 0,52 0,47 0,44 0,41

1,74 1,54 1,43 1,37 1,33 1,29 1,27 1,25

2,29 1,90 1,72 1,61 1,53 1,48 1,43 1,40

2,93 2,29 2,01 1,82 1,73 1,65 1,59 1,55

20 22 24 26 28 30 40 50 60 70 80 90 100 ΣР i

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0,19 0,18 0,17 0,17 0,16 0,16 0,13 0,12 0,11 0,10 0,10 0,10 0,09

0,30 0,28 0,27 0,26 0,25 0,24 0,20 0,18 0,16 0,15 0,14 0,14 0,13

0,39 0,37 0,35 0,33 0,32 0,31 0,26 0,24 0,22 0,20 0,19 0,18 0,17

1,23 1,37 1,51 1,22 1,35 1,48 1,21 1,33 1,45 1,20 1,32 1,43 1,19 1,30 1,41 1,18 1,29 1,39 1,16 1,24 1,32 1,14 1,21 1,28 1,12 1,19 1,25 1,11 1,17 1,23 1,10 1,16 1,21 1,10 1,15 1,20 1,09 1,14 1,19 6П4 Ордината Y при ЗНР, мм

Сотые доли 4 5

0

1

2

3

– 52,2 74,2 90,1 103,6 116,3 129,0 142,5 158,4 180,4

– 55,0 76,0 91,5 104,9 117,6 130,3 144,0 160,2 183,3

13,6 57,5 77,7 92,9 106,2 118,8 131,5 145,5 162,1 186,6

22,3 60,0 79,3 94,3 107,5 120,1 132,9 147,0 164,0 190,1

28,8 62,3 81,0 95,7 108,7 121,3 134,2 148,5 166,0 194,1

34,0 64,5 82,5 97,0 110,0 122,6 135,6 150,1 168,1 198,6

6

7

8

9

38,5 66,6 84,1 98,4 111,3 123,9 136,9 151,6 170,3 203,8

42,5 68,6 85,6 99,7 112,5 125,1 138,3 153,3 172,6 210,3

46,0 70,5 87,1 101,0 113,8 126,4 139,7 154,9 175,1 219,0

49,3 72,4 88,6 102,3 115,0 127,7 141,1 156,6 177,6 – 7П4 Ордината Y при ЗРВ, мм

ΣР i

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Сотые доли 4 5

0

1

2

3

– 51,5 67,8 78,8 85,0 92,4 98,5 104,4 110,7 118,5

0,5 53,7 69,0 78,9 86,5 93,1 99,1 105,0 111,4 119,5

15,7 55,7 70,2 79,7 87,2 93,7 99,7 105,6 112,1 120,5

24,6 57,6 71,3 80,5 87,9 94,3 100,3 106,2 112,8 121,6

30,9 59,3 72,3 81,3 88,6 94,9 100,8 106,9 113,5 122,9

35,9 60,9 73,3 82,1 89,2 95,5 101,4 107,5 114,3 124,2

6

7

8

9

40,0 62,5 74,3 82,9 89,9 96,1 102,0 108,1 115,1 125,8

43,4 63,9 75,3 83,6 90,5 96,7 102,6 108,7 115,9 127,6

46,4 65,3 76,2 84,4 91,2 97,3 103,2 109,4 116,7 130,0

49,1 66,6 77,1 85,1 91,8 97,9 103,8 110,1 117,6 133,6

8П4 Значение Р(λ) критерия А. Н. Колмогорова λ

Р(λ)

λ

Р(λ)

λ

Р(λ)

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

1,000 1,000 1,000 1,000 0,997 0,967 0,864

0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3

0,711 0,544 0,393 0,270 0,178 0,112 0,068

1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

0,040 0,022 0,012 0,006 0,003 0,002 0,001

9П4 Значения нормальной функции распределения х

Ф(t)

х

Ф(t)

х

Ф(t)

х

Ф(t)

–0,00 –0,01 –0,02 –0,03 –0,04

0,5000 4960 4920 4880 4840

–0,16 –0,17 –0,18 –0,29 –0,20

4364 4325 4286 4247 0,4207

–0,32 –0,33 –0,34 –0,35 –0,36

3745 3707 3669 3632 3594

–0,48 –0,49 –0,50 –0,51 –0,52

3156 3121 0,3085 3050 3015

–0,05 –0,05 –0,07 –0,08 –0,09 –0,10 –0,11 –0,12 –0,13 –0,14 –0,15 –0,64 –0,65 –0,66 –0,67 –0,68 –0,69 –0,70 –0,71 –0,72 –0,73 –0,74 –0,75 –0,76 –0,77 –0,78 –0,79 –0,80 –0,81 –0,82 –0,83

4801 4761 4721 4681 4641 0,4602 4562 4522 4483 4443 4404 2611 2578 2546 2514 2483 2451 0,2420 2389 2358 2327 2297 2266 2236 2206 2177 2148 0,2119 2090 2061 2033

–0,21 –0,22 –0,23 –0,24 –0,25 –0,26 –0,27 –0,28 –0,29 –0,30 –0,31 –0,94 –0,95 –0,96 –0,97 –0,98 –0,99 –1,00 –1,01 –1,02 –1,03 –1,04 –1,05 –1,06 –1,07 –1,08 –1,09 –1,10 –1,11 –1,12 –1,13

4168 4129 4090 4052 4013 3974 З936 3897 3859 0,3821 3783 1736 1711 1685 1660 1635 1611 0,1587 1563 1539 1515 1492 1469 1446 1423 1401 1379 0,1357 1335 1314 1292

–0,37 –0,38 –0,39 –0,40 –0,41 –0,42 –0,43 –0,44 –0,45 –0,46 –0,47 –1,24 –1,25 –1,26 –1,27 –1,28 –1,29 –1,30 –1,31 –1,32 –1,33 –1,34 –1,35 –1,36 –1,37 –1,38 –1,39 –1,40 –1,41 –1,42 –1,43

3557 3520 3483 0,3446 3409 3372 3336 3300 3264 3228 3192 1075 1056 1038 1020 1003 0985 0,0968 0951 0934 0918 0901 0885 0869 0853 0838 0823 0,0808 0793 0778 0764

–0,53 –0,54 –0,55 –0,56 –0,57 –0,58 –0,59 –0,60 –0,61 –0,62 –0,63 –1,54 –1,55 –1,56 –1,57 –1,58 –1,59 –1,60 –1,61 –1,62 –1,63 –1,64 –1,65 –1,66 –1,67 –1,68 –1,69 –1,70 –1,71 –1,72 –1,73

2981 2946 2912 2877 2843 2810 2776 0,2743 2709 2676 2643 0618 0606 0594 0582 0571 0559 0,0548 0537 0526 0516 0505 0495 0485 0475 0465 0455 0,0446 0436 0427 0418

х

Ф(t)

х

Ф(t)

х

Ф(t)

х

Ф(t)

–0,84 –0,85 –0,86 –0,87 –0,88 –0,89 –0,90 –0,91 –0,92 –0,93 –1,84 –1,85 –1,86 –1,87 –1,88 –1,89 –1,90 –1,91 –1,82 –1,93 –1,94 –1,95 –1,96 –1,97 –1,98 –1,99 –2,00

2005 1977 1949 1922 1894 1867 0,1841 1814 1788 1762 0329 0322 0314 0307 0301 0294 0,0288 0281 0274 0268 0262 0256 0250 0244 0239 0233 0,0228

–1,14 –1,15 –1,16 –1,17 –1,18 –1,19 –1,20 –1,21 –1,22 –1,23 –3,40 –3,50 –3,60 –3,70 –3,80 –3,90 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

1271 1251 1230 1210 1190 1170 0,1151 1131 1112 1093 0003 0002 0002 0001 0001 0000 0,5000 5040 5080 5120 5160 5199 5239 5279 5319 5359 0,5398

–1,44 –1,45 –1,46 –1,47 –1,48 –1,49 –1,50 –1,51 –1,52 –1,53 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40

0749 0735 0721 0708 0694 0681 0,0668 0655 0643 0630 5948 5987 6026 6064 6103 6141 0,6179 6217 6255 6293 6331 6368 6406 6443 6480 6517 0,6554

–1,74 –1,75 –1,76 –1,77 –1,78 –1,79 –1,80 –1,81 –1,82 –1,83 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70

0409 0401 0392 0384 0375 0367 0,0359 0351 0344 0336 7054 7088 7123 7157 7190 7224 0,7257 7291 7324 7357 7389 7422 7454 7486 7517 7549 0,7580

Продолжение табл. 9П4

–2,10 –2,20 –2,30 –2,40 –2,50 –2,60 –2,70 –2,80 –2,90 –3,00

0179 0139 0107 0082 0062 0017 0035 0026 0019 0,0014

0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,29 0,20

5438 5478 5517 5557 5596 5636 5675 5714 5753 0,5793

0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50

6591 6628 6664 6700 6736 6772 6808 6844 6879 0,6915

0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80

7611 7642 7673 7703 7734 7764 7794 7823 7852 0,7881

х

Ф(t)

х

Ф(t)

х

Ф(t)

х

Ф(t)

–3,10 –3,20 –3,30 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17

0010 0007 0005 7995 8023 8051 8078 8106 8133 0,8159 8186 8212 8238 8264 8289 8315 8340 8365 8389 0,8413 8437 8461 8485 8508 8531 8554 8577 8599 8621 8643 8665 8686 8708 8729 8749 8770 8790

0,21 0,22 0,23 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,43 1,50 1,51

5832 5871 5910 8810 8830 0,8849 8869 8888 8907 8925 8944 8962 8980 8987 9015 0,9032 9049 9066 9082 9099 9115 9131 9147 9162 9177 0,9192 9207 9222 9236 9251 9265 9279 9292 9306 9313 0,9332 9345

0,51 0,52 0,53 1,52 1,53 1,54 1,55 1,55 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85

6950 6985 7019 9357 9370 9382 9394 9406 9418 9429 9441 0,9452 9463 9474 9484 9495 9505 9515 9525 9535 9545 0,9554 9564 9573 9582 9591 9599 9608 9616 9625 9633 0,9641 9649 9656 9654 9671 9678

0,81 0,82 0,83 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1,92 1,33 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90

7910 7939 7967 3586 9693 9699 9706 0,9713 9719 9726 3732 9738 3744 9750 9756 9761 9767 0,9772 9821 9861 9893 9918 9938 9953 9965 9974 9981 0,9986 9990 9993 9995 9997 9998 9998 9999 9999 1,0000

Продолжение табл. 9П4