Виртуальный физический практикум: Сборник лабораторных работ по компьютерному моделированию для изучения законов постоянного и переменного тока

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КОЛОМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Щеглова И. Ю., Печенов В.В.

В ВИ ИР РТ ТУ УА АЛ ЛЬ ЬН НЫ ЫЙ ЙФ ФИ ИЗ ЗИ ИЧ ЧЕ ЕС СК КИ ИЙ ЙП ПР РА АК КТ ТИ ИК КУ УМ М..

Сборник лабораторных работ.

Коломна, 2005

ББК 22.33я73+31.92 УДК 537+538(075.8) Щ33

Щ33

Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом Коломенского государственного педагогического института.

Щеглова И.Ю., Печенов В.В. Виртуальный физический практикум: Сборник лабораторных работ по компьютерному моделированию для изучения законов постоянного и переменного тока. /Методическое пособие для студентов физико-математического факультета. – Коломна: КГПИ, 2005. стр. 115.

Сборник содержит описания лабораторных работ по курсу "Электричество и магнетизм" в виртуальной физической лаборатории и методические указания к ним. Пособие посвящено использованию ИКТ в процессе подготовки учителя физики и предназначено для студентов физико-математического факультета по специальности "физика".

Рецензенты: Степанов В.А.

профессор, зав. кафедрой общей, теоретической физики и МПФ Рязанского государственного педагогического университета им. С.А. Есенина.

Богуславский Ан.А. доцент кафедры теоретической физики Коломенского педагогического института.

СОДЕРЖАНИЕ. ЗНАКОМСТВО С ИНТЕРФЕЙСОМ ПРОГРАММЫ СХЕМОТЕХНИКИ "СБОРКА" И ПРОВЕРКА НЕКОТОРЫХ ЗАКОНОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА. .....................................5 1. Основные сведения об интерфейсе программы схемотехнического моделирования СБОРКА.................................................................................................5 1.1. Панель приборов. ...............................................................................................5 2. Порядок создания и проверки работы электрической схемы в программе "СБОРКА". ........................................................................................................................6 3. Постоянный электрический ток. Основные теоретические сведения......................8 3.1. Закон Ома для участка и замкнутой цепи. .....................................................8 3.2. Виды соединения потребителей. ..................................................................10 Порядок выполнения работы. ...............................................................................13 ЗНАКОМСТВО С ИНТЕРФЕЙСОМ ПРОГРАММЫ ELECTRONICS WORKBENCH И РАЗРАБОТКА НЕКОТОРЫХ ПРОСТЕЙШИХ СХЕМ....................................................26 1. Основные сведения об интерфейсе программного комплекса Electronics Workbench. .....................................................................................................................26 2. Порядок создания и проверки работы электрической схемы в программе Electronics Workbench. ...................................................................................................31 Порядок выполнения работы. ...............................................................................34 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА.........................................................41 1. Общие сведения об осциллографе. .........................................................................41 2. Электронно-лучевая трубка. .....................................................................................41 3. Принцип действия осциллографа и фиксирование временных процессов на экране осциллографа. ...................................................................................................43 Порядок выполнения работы. ...............................................................................50 ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ И ИНТЕГРИРУЮЩИЕ RC- И RL-ЦЕПИ..............................55 1. Изучение процесса протекания тока в RC-цепи. ....................................................55 1.1. Разрядка конденсатора. .................................................................................55 1.2. Зарядка конденсатора. ...................................................................................56 1.3. Дифференцирующая и интегрирующая RC-цепь. .......................................57 2. Изучение процесса протекания тока в RL-цепи.......................................................61 2.1. Процессы установления тока в цепи с индуктивностью...........................61 2.2. Дифференцирующая и интегрирующая RL-цепь.........................................62 Порядок выполнения работы. ...............................................................................62 ИЗУЧЕНИЕ ВЫПРЯМИТЕЛЬНЫХ ДИОДОВ И ПРОСТЕЙШИХ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ НА ИХ ОСНОВЕ. ....................................................................................................................65 1. Основные сведения об устройстве и работе полупроводникового диода. ...........65 1.1. Обратное смещение. ......................................................................................65 1.2. Прямое смещение. ...........................................................................................67 2. Общие сведения о выпрямителях. ...........................................................................69 2.1. Однополупериодный выпрямитель................................................................70 2.2. Двухполупериодный выпрямитель. ...............................................................71 Порядок выполнения работы. ...............................................................................73 ИЗУЧЕНИЕ СТАБИЛИЗАТОРА ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ..............................78 Общие сведения. ...........................................................................................................78 Порядок выполнения работы. ...............................................................................80 ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ. ..............82 Порядок выполнения работы. ...............................................................................87

3

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ. ...........................................................................................................................................94 1. Основные сведения о вынужденных колебаниях....................................................94 2. Резонанс напряжений в последовательном колебательном контуре....................96 Порядок выполнения работы. ...............................................................................99 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ. РЕЗОНАНС ТОКОВ. .................................................106 Резонанс токов.............................................................................................................106 Порядок выполнения работы. .............................................................................108 ПРИЛОЖЕНИЕ...............................................................................................................111 1. Запись результатов моделирования в Electronics Workbench..............................111 1.1. Сохранение данных, полученных при помощи осциллографа и измерителя АЧХ. ........................................................................................................................111 1.2. Сохранение результатов моделирования с помощью 8-разрядного устройства записи результатов симуляции....................................................111 1.3. Сохранение результатов в виде графиков. ...............................................112 2. Преобразование результатов имитации в формат электронных таблиц MS Excel. .......................................................................................................................................113 ЛИТЕРАТУРА.................................................................................................................116

4

Знакомство с интерфейсом программы схемотехники СБОРКА.

Лабораторная работа № 1.1. ЗНАКОМСТВО С ИНТЕРФЕЙСОМ ПРОГРАММЫ СХЕМОТЕХНИКИ "СБОРКА" И ПРОВЕРКА НЕКОТОРЫХ ЗАКОНОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА.

1. Основные сведения об интерфейсе программы схемотехнического моделирования СБОРКА.

Инструментальная программная система "СБОРКА" предназначена для изучения законов постоянного токов в средней школе. Программа проста в обращении и, тем не менее, предоставляет широкие возможности для моделирования. В частности, она позволяет проводить сборку цепей по их схематическому изображению и имитировать работу цепи, замыкая или размыкая цепь при помощи ключа. При протекании тока в цепи мы видим отклонение стрелок измерительных приборов, внешний вид которых полностью соответствует школьным демонстрационным приборам. Кроме того, источники постоянного тока, представленные в программе, могут обладать внутренним сопротивлением, что весьма важно при использовании программы для решения задач. Ошибка в расчетах может привести к поломке прибора: лампочка или прибор перегорают, как их реальные аналоги. Программа имеет справочную систему по различным элементам схемы (информация о приборе вызывается из контекстного меню).

Рис. 1. Элементы окна программы "СБОРКА" (ученическая версия).

1.1. Панель приборов. Панель приборов содержит все необходимые компоненты и контрольноизмерительные приборы для создания цепи, расположенные на отдельных вкладках. Ряд вкладок помимо реально изображенных приборов содержит так

5

Знакомство с интерфейсом программы схемотехники СБОРКА.

называемые схем-приборы, которые могут использоваться в цепи наряду с обычными, но в отличие от которых никогда не перегорают. 2. Порядок создания и проверки работы электрической схемы в программе "СБОРКА".

1. Создать папку для хранения данных новой лабораторной работы. Название папки удобно выбирать по названию работы (см. примечание в конце каждой работы). 2. Запустить программу "СБОРКА" (исполняемый файл программы Сер.exe находится в папке программы). 3. Подготовить новый файл для работы. Для этого необходимо выполнить команду Схема/Сохранить схему. Называть схему можно по фамилии исполнителя или по названию задания (особенно, если в одной работе создается несколько схем). Каждая схема сохраняется в отдельном файле. 4. Открывая соответствующие вкладки панели приборов (рис. 1), перенести на рабочий стол необходимые компоненты по предложенной в работе схеме (для этого необходимо с помощью мыши выбрать прибор или элемент с нужными параметрами и щелчком левой кнопки расположить его в рабочем поле окна программы. Если подобный элемент используется в схеме только один раз, щелчком правой кнопки отказываются от его дальнейшего копирования. Некоторые приборы сразу потребуют установки их параметров). Расположить элементы на столе наиболее удобным образом обычным перетаскиванием. В каждой схеме необходимо использовать ключ или переключатель, в противном случае симуляция схемы начнется сразу после ее создания (точнее, сразу после замыкания цепи источника), что может привести к поломке приборов. 5. Соединить выводы элементов проводниками, протягивая их от клеммы к клемме. Для выполнения этой операции указатель мыши подводят к клемме одного из приборов (указатель при этом принимает вид руки) и щелкают левой кнопкой. После этого протягивают провод до другой клеммы и щелчком мыши присоединяют его. Протягивая провод, можно щелкать мышью в рабочем поле, расставляя узловые точки, а можно просто щелкнуть на второй клемме, соединив приборы без особых изысков (рис. 2). Отказаться от протягивания провода можно с помощью щелчка правой кнопкой мыши или нажатия клавиши ESC. Разветвления в схеме создаются аналогичным образом, т.е. к каждой клемме может быть подключено несколько проводов. Щелчок мышью на любом месте провода отсоединяет его от ближайшего прибора. Цвет провода можно выбрать заранее на соответствующей вкладке панели приборов или использовать предлагаемый по умолчанию. 6. Для тех приборов, где это возможно и необходимо, указать или изменить их параметры через контекстное меню по данному элементу. Аналогично можно изменить цвет отдельных соединительных проводников. 6

Знакомство с интерфейсом программы схемотехники СБОРКА.

Рис. 2. Примеры соединения элементов схемы проводниками в программе "СБОРКА".

7. Модификация схемы заключается в изменении взаимного расположения приборов (осуществляется перетаскиванием) или их соединения, удалении некоторых из них (осуществляется через контекстное меню (рис. 3) или с помо, см. рис. 1), изменении прокладки проводников щью специальной кнопки (осуществляется перетаскиванием узловых точек, а также спрямлением проводов и созданием дополнительных узлов через контекстное меню по проводнику (рис. 3)).

Рис. 3. Контекстное меню по различным элементам схемы.

8. Включить питание схемы, замыкая ключ или перебрасывая рубильник. Зафиксировать показания контрольно-измерительных приборов. Если прибор слишком мал, или требуется получить более точный вариант значений, анализируемых с его помощью, нужно щелкнуть на нем левой кнопкой мыши (рис. 4). 9. Сохранить изменения в схеме. 10. Для создания новой схемы нажать кнопку полнение с п. 3. 7

(Создать схему) и начать вы-

Знакомство с интерфейсом программы схемотехники СБОРКА.

а)

б)

Рис. 4. а) Изображение прибора в схеме (до щелчка мышью); б) информационная панель того же прибора.

3. Постоянный электрический ток. Основные теоретические сведения. 3.1. Закон Ома для участка и замкнутой цепи. Закон Ома для участка цепи связывает три величины: силу тока, сопротивление и напряжение (или разность потенциалов). Связь между разностью потенциалов и падением напряжения на участке 1-2 цепи в общем случае может быть выражена формулой: U12 = (ϕ1 − ϕ2 ) + E12 ,

где ϕ1 − ϕ 2 - падение потенциала на участке 1-2 цепи, Е12 – суммарная э.д.с., действующая на этом участке. Различают два типа участков: однородный и неоднородный. Однородным называется участок цепи, в котором не действуют сторонние силы. Для такого участка закон Ома записывается в виде: I12 =

ϕ1 − ϕ 2 R12

сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна разности потенциалов на его концах. В этой формуле R12 – сопротивление участка 1-2 цепи. Очевидно, что для однородного участка разность потенциалов и напряжение совпадают. Неоднородным, соответственно, считается участок, в котором действуют сторонние силы. В случае цепи постоянного тока это означает, что данный участок содержит один или несколько источников тока. Закон Ома для неоднородного участка: ϕ1 − ϕ 2 + E12 I 12 = , R12 где E12 - алгебраическая сумма э.д.с., действующих на участке 1-2 цепи. Для неразветвленной замкнутой цепи:

8

Знакомство с интерфейсом программы схемотехники СБОРКА.

I цепи =

∑ Ei i

, Rполн где ∑ E i - алгебраическая сумма всех э.д.с., действующих в этой цепи; а Rполн – i

полное сопротивление всей цепи. В формулах закона Ома сила тока и э.д.с. – алгебраические величины, т.е. они могут быть и положительными, и отрицательными. Поэтому, пользуясь законом Ома, необходимо соблюдать два правила: 1) правило знаков для э.д.с.: Э.д.с. источника считается положительной, если выбранное направление обхода участка или замкнутой цепи совпадает с переходом внутри источника от отрицательного полюса (катода) к положительному (аноду); 2) правило знаков для тока: Ток считается положительным, если его направление совпадает с выбранным направлением обхода участка или замкнутой цепи. Рассмотрим для примера цепь (рис. 5), состоящую из источника тока с э.д.с. Е и внутренним сопротивлением r и внешней цепи (нагрузки, или потребителя), имеющей сопротивление R. Выберем произвольно направление обхода E, r цепи и укажем его на схеме. Направление тока в этой цепи легко установить: во внешней цепи положительные заряды будут двигаться от поло2 1 жительного полюса источника к отрицательному (в направлении падения потенциала). Однако в неR которых случаях направление тока установить достаточно трудно и его можно указывать произвольI но. При выбранном направлении обхода ток и э.д.с. Рис. 5. будут положительными. Сила тока в такой цепи найдется по закону Ома: E I= . R+r С другой стороны, любую замкнутую цепь можно произвольно разбить на ряд участков (однородных, неоднородных). Разобьем нашу цепь точками 1 и 2 на два участка: 1. однородный участок 1-R-2; 2. неоднородный 1-Е-2. Направления обхода участков могут не совпадать с направлением обхода замкнутой цепи. ϕ − ϕ2 Для участка 1-R-2 (в общем виде): I 12 = 1 . С учетом правила знаR12 ков:

9

Знакомство с интерфейсом программы схемотехники СБОРКА.

I=

ϕ1 − ϕ 2 . R

Для неоднородного участка 1-Е-2 (в общем виде): I 12 =

ϕ1 − ϕ 2 + E12 .С R12

учетом правил: ϕ − ϕ2 − E −I = 1 . r Отсюда: Ir = −(ϕ1 − ϕ 2 ) + E или ϕ1 − ϕ 2 = E − Ir > 0 , т.к. ϕ1 - потенциал положительного полюса источника тока (ϕ + ), а ϕ 2 - отрицательного (ϕ − ) и, следовательно, всегда ϕ1 > ϕ 2 . Кроме того, мы получили, что для нашей цепи ϕ1 − ϕ 2 < E - разность потенциалов на зажимах источника меньше его э.д.с. на величину падения потенциала на внутреннем сопротивлении источника (Ir). В этом случае говорят, что источник разряжается. В более сложных случаях цепь может содержать несколько источников, соединенных между собой последовательно или параллельно. В этом случае часть источников обязательно будет разряжаться, а некоторые, наоборот, могут заряжаться (для них ϕ1 − ϕ 2 = ϕ + − ϕ − > E ). 3.2. Виды соединения потребителей. Электрические цепи, с которыми приходится иметь дело на практике, обычно состоят не из одного приёмника электрического тока, а из нескольких различных, которые могут быть соединены между собой по-разному. Зная сопротивление каждого и способ их соединения, можно рассчитать общее сопротивление цепи, пользуясь законом Ома. Последовательное соединение: при таком соединении сила тока в любом сечении цепи одна и та же. Пусть участок цепи содержит несколько потребителей, соединенных между собой последовательно (рис. 6):

I = I1 = I 2 .

(1) U

U1

U2

R1

R2

Рис. 6. Последовательное соединение проводников.

I

Полное сопротивление участка цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников (или отдельных участков цепи). R = R1 + R2 . И, наконец, падение потенциала на концах такого участка равно сумме падений потенциала на отдельных потребителях:

10

Знакомство с интерфейсом программы схемотехники СБОРКА.

U = U1 + U 2 . (2) В общем случае (участок содержит n последовательно соединенных проводников с сопротивлениями R1, R2, …, Rn): I = I 1 = I 2 = ... = I n ; U = U 1 + U 2 + ... + U n ; R = R1 + R2 + ... + Rn . Параллельное соединение: Кроме последовательного соединения потребителей применяют и другой способ соединения, который называется параллельным. При параллельном соединении концы отдельных ветвей присоединяются к одной и той же паре точек, называемых узлами (место соединения (электрического контакта) трех и более ветвей). На рис. 7 изображена схема параллельного соединения 2-х проводников. При параллельном соединении все входящие в него проводники одним своим выводом присоединяются к одной точке цепи А, а вторым - к другой точке В. Поэтому падение потенциала на участке цепи АВ и на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же. U 1 = U 2 = U AB . (3) Очень удобно поэтому применять параллельное соединение потребителей в быту и в технике, так как все они в этом случае изготавливаются в расчёте на одинаковое напряжение. Кроме того, при выключении одного потребителя другие продолжают действовать, ток в них не прерывается, так как цепь остаётся замкнутой. При параллельном соединении ток в точке А разветвляется на два тока I1 и I2, сходящиеся вновь в точке В. R1 I A

I1

B

R2

Рис. 7. Параллельное соединение проводников.

I2 UAB

Понятно, что (4) I = I1 + I 2 , т.е. сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме токов в отдельных ветвях. Сопротивление при параллельном соединении находится из следующего соотношения: 1 1 1 = + . R R1 R2 11

Знакомство с интерфейсом программы схемотехники СБОРКА.

Для общего случая (n проводников с сопротивлениями R1, R2, …, Rn соединены параллельно): 1 1 1 1 I = I 1 + I 2 + ... + I n ; U = U 1 = U 2 = ... = U n ; = + + ... + . R R1 R2 Rn

12

Знакомство с интерфейсом программы схемотехники СБОРКА.

Порядок выполнения работы.

Задание № 1. Знакомство с основными элементами цепей и правилами работы с ними. 1. Открывая последовательно вкладки с элементами, вытащить на рабочий стол различные приборы. Изучить инструкцию по эксплуатации каждого прибора (через контекстное меню). Выписать основные положения этой инструкции и правила работы с различными элементами и приборами (демонстрационными вольтметрами и амперметрами, батареями, схем-приборами, реостатами, лампочками, ключами и переключателями). Разобраться с полярностью подключения измерительных приборов. Собрать с помощью некоторых из них работающую электрическую цепь (не менее 3-4 элементов). Научиться соединять, перемещать, удалять и заменять сгоревшие приборы, выводить их информационную панель, изменять сопротивление реостатов; а также изменять цвет соединительных проводников, отсоединять проводники и добавлять к ним новые узловые точки. 2. Вывести на рабочий стол две различные батареи со вкладки "Источники тока". Измерить с помощью демонстрационных вольтметров разность потенциалов на зажимах каждой из двух батарей. Записать показания. Демонстрационный вольтметр 5В 15 В

Схем-вольтметр, В

Батарея 1 Батарея 2

3. Дополнить цепь, включив в нее ключ и реостат. Замкнуть цепь и сравнить показания вольтметров с предыдущими. Объяснить расхождение. Сопротивление реостата, Ом

Демонстрационный вольтметр, В

Схем-вольтметр, В

Батарея 1

Батарея 2

4. Изменяя сопротивление реостата (не менее трех-четырех значений), проследить за изменением разности потенциалов на зажимах батареи. Зарисовать в тетради принципиальную схему собранных установок. 5. Повторить задание (п.п. 2-4) со схем-вольтметром

.

6. Собрать цепь из следующих элементов: батареи, ключа и демонстрационного амперметра

13

Знакомство с интерфейсом программы схемотехники СБОРКА.

Проверить работу схемы с каждым из двух приборов и каждой батареей. Повторить задание со схемили . амперметром. Результаты занести в таблицу (составляется самостоятельно). Сделать вывод по каждому из случаев. Задание № 2. Проверка закона Ома для участка цепи. 1). Изучение зависимости силы тока в однородном участке цепи от падения потенциала на его концах.

На рисунке 8 изображена рабочая схема электрической цепи, состоящей из источника постоянного напряжения, двух реостатов, ключа и измерительных приборов – амперметра и вольтметра. Изменение сопротивления цепи достигается при помощи реостата R2. Это приводит к изменению тока в цепи и падений потенциала на ее отдельных участках. Поскольку закон Ома для однородного участка цепи связывает три величины (силу тока – измеряется амперметром, падение потенциала – измеряется вольтметром, сопротивление участка цепи – устанавливается экспериментатором с помощью переменного сопротивления R1), то для изучения зависимости силы тока в проводнике от разности потенциалов на его концах необходимо зафиксировать величину сопротивления изучаемого участка (R1). Снимая показания приборов (амперметра и вольтметра) при неизменной величине сопротивления R1, изучают зависимость силы тока в цепи от разности потенциалов на участке, содержащем R1. E

R2

A R1

Рис. 8. Рабочая схема цепи для изучения зависимости силы тока от падения потенциала для однородного участка цепи.

V

1. Собрать цепь по рис. 9, а, используя инструментальную программную систему “Сборка”. Здесь в качестве источника постоянного напряжения, а также измерительных приборов – амперметра и вольтметра – используются их схем-приборы. Выбор реостата R2 проводится в соответствии с сопротивлением цепи (в данном случае – в соответствии с установленным сопротивлением реостата R1. См. требования к реостатам). Подготовить приборы к работе: полностью ввести реостат R2, установить определенное значение сопротивления реостата R1 и величины э.д.с. (по указанию преподавателя).

14

Знакомство с интерфейсом программы схемотехники СБОРКА.

а)

б)

Рис. 9. Установка для проверки закона Ома: а) изучение зависимости силы тока от разности потенциалов на концах проводника; б) изучение зависимости силы тока от величины сопротивления проводника.

2. Для 10-12 значений сопротивления реостата R2 определить силу тока в цепи и падение потенциала на участке, содержащем сопротивление R1. 3. Занести результаты в таблицу (см. ниже). По полученным результатам построить график зависимости силы тока от разности потенциалов на концах проводника I=f(U). Сопротивление реостата R1=________ Ом № R2, Ом U, В I, А п/п

Э.д.с. источника Е=_____ В R1расч, Ом

Iрасч, А

1. 2. …

4. Используя соответствующие формулы закона Ома, рассчитать сопротивление реостата R1, а так же силу тока для каждого значения сопротивления цепи (сопротивление источника пренебрежимо мало). Объяснить возможную причину расхождения результатов эксперимента и вычислений. 2). Изучение зависимости падения потенциала от сопротивления однородного участка цепи.

В работе используется цепь, собранная по рис. 9, а, с теми же параметрами, что и в п.п. 1-4 задания. Переменные величины – падение потенциала, измеряемое вольтметром V, и сопротивление проводника, устанавливаемое реостатом R1. Неизменной в данном случае должна оставаться сила тока в цепи, которую будем поддерживать с помощью реостата R2. Перед началом работы необходимо полностью вывести реостат R2 и ввести R1. 1. Подготовить цепь к работе (при разомкнутом ключе полностью вывести реостат R2 и ввести R1). 2. Замкнуть цепь и выписать показания всех приборов, а также сопротив15

Знакомство с интерфейсом программы схемотехники СБОРКА.

ления реостатов в таблицу. 3. Изменить сопротивление R1 и подобрать величину сопротивления реостата R2 таким образом, чтобы ток в цепи имел то же значение, что и в п. 2. Результаты занести в таблицу. 4. Повторить п. 3 задания для 10-12 значений сопротивления R1. По полученным данным построить график зависимости падения потенциала от сопротивления проводника U=f(R). Э.д.с. источника Е=____________ В № п/п 1. 2.

R1эксп, Ом

R2, Ом

U, В

I, А

R1расч, Ом

…

5. Пользуясь законом Ома для однородного участка цепи, рассчитать величину сопротивления (R1расч) и сравнить с экспериментальными данными. Объяснить возможную причину расхождения. 3). Изучение зависимости силы тока в однородном участке цепи от его сопротивления.

Как и в предыдущих случаях, для проверки зависимости силы тока в проводнике от его сопротивления необходимо исключить третью величину – разность потенциалов на концах проводника, т.е. в процессе эксперимента она должна оставаться неизменной. Для этой цели используют цепь на рис. 9, б. 1. Собрать цепь по рис. 9, б. Установить определенную величину э.д.с. источника (по указанию преподавателя). Полностью ввести реостат. 2. Замкнуть цепь и выписать показания всех приборов (см. таблицу). 3. Изменить сопротивление реостата и подобрать э.д.с. источника так, чтобы падение потенциала на реостате оставалось прежним. Результаты занести в таблицу. № п/п 1. 2. …

E, В

Rэксп, Ом

U, В

I, А

Rрасч, Ом

4. Повторить п. 3 для 10-12 значений сопротивления реостата. Для каждого случая рассчитать величину сопротивления реостата (Rрасч), используя закон Ома. 5. По результатам эксперимента построить график зависимости силы тока от сопротивления проводника I=f(Rэксп). 6. Зарисовать рабочую и принципиальную схемы установки для данного за16

Знакомство с интерфейсом программы схемотехники СБОРКА.

дания. 7. Объяснить причину расхождения экспериментальных и расчетных данных (Rэксп и Rрасч), а также значений э.д.с. Е и падения потенциала U на реостате. 4). Проверка закона Ома для неоднородного участка цепи.

1. Составить и собрать цепь из источника питания (схем-прибор), амперметра (схем-амперметр), ключа и двух реостатов (R1, образующий вместе с источником исследуемый неоднородный участок; R2 – ограничивающий). Подготовить цепь к работе (полностью ввести реостат R2, установить определенную величину сопротивления реостата R1, внутреннего сопротивления r источника и его э.д.с. Е - по указанию преподавателя). 2. Подключить схем-вольтметр к исследуемому неоднородному участку цепи. При разомкнутом ключе измерить разность потенциалов на концах участка и объяснить наличие тока в нем. 3. Замкнуть цепь. Измерить падение потенциала на концах участка. Объяснить различие токов в неоднородном и однородном участках. 4. Зарисовать рабочую схему цепи. Пользуясь законом Ома, рассчитать ток в цепи (считая все приборы идеальными) и падение потенциала на концах исследуемого участка. 5. Изменить величину сопротивления R1 и вновь провести измерения и расчет. 6. Задание выполнить для трех-четырех значений сопротивления R1. Задание № 3. Проверка законов последовательного соединения. 1. Для выбранных самостоятельно или по указанию преподавателя ламп ( R1 ≠ R2 ) определить максимально допустимый ток в цепи и расчитать максимально допустимое падение потенциала при их последовательном соединении. Собрать цепь по рис. 10, а, где в качестве источника используется схем-батарея, э.д.с. которой не должно превышать рассчитанного значения падения потенциала на лампах. 2. Замкнуть цепь и определить токи в различных участках этой цепи. Результаты занести в таблицу (часть Эксперимент). Сделать вывод.

17

Знакомство с интерфейсом программы схемотехники СБОРКА.

а)

б)

Рис. 10. Установки для изучения законов последовательного соединения. № п/п

Эксперимент

Е, В

R1, Ом

R2, Ом

I1 , A

Расчет

I2 , A

I,A

I,A

1. 2. 3. 4.

3. Повторить опыт (п.п. 1-2) для различных сопротивлений ламп. Одинакова ли яркость свечения ламп? Какая из ламп светится ярче? Зарисовать в тетрадь рабочую схему установки. 4. Пользуясь законами Ома и последовательного соединения проводников, рассчитать силу тока в такой цепи. Результаты занести в таблицу (часть Расчет). Сравнить с показаниями амперметров. 5. Собрать схему по рис. 10, б (лампы берутся из п.п. 1-3 задания). Замкнуть цепь и определить падение потенциала на различных элементах схемы. Результаты занести в таблицу (см. ниже). Проверить формулу (2). Зарисовать в тетрадь рабочую схему установки. 6. Повторить эксперимент для различных сопротивлений ламп. 7. Пользуясь законом Ома, формулами последовательного соединения проводников и известными параметрами ламп, рассчитать падение потенциала на каждой из ламп и сумму падений потенциала. Сравнить с результатами эксперимента (п. 5). № п/п

Эксперимент R1, Ом

R2, Ом

U1 ,

U2,

В

В

Расчет

U, В

U1 + U 2 , В

U1 ,

U2,

В

В

U, В

U1 + U 2 ,В

1. 2. 3. 4.

8. Сделать выводы. 9. Самостоятельно разработать и собрать цепь, позволяющую проверить формулы (1) и (2) одновременно. Задание № 4. Проверка законов параллельного соединения. 1. Для выбранных ламп определить максимальное значение падения потенциала при их параллельном соединении и рассчитать максимально допустимый ток в неразветвленной части цепи. Собрать установку по рис. 11, а (замечание по источнику см. в Задании № 3). Замкнуть цепь и определить падение потенциала на различных элементах схемы. Результаты занести в таблицу 18

Знакомство с интерфейсом программы схемотехники СБОРКА.

(часть Эксперимент). 2. Пользуясь законом Ома, законами параллельного соединения проводников и зная параметры ламп, рассчитать падение потенциала на каждой из ламп и сумму падений потенциала (все используемые в схеме приборы считать идеальными). Результаты расчета занести в таблицу (часть Расчет). Сравнить с показаниями вольтметров. № п/п

Е, В

R1, Ом

Эксперимент R2, Ом U1, В

U2, В

U, В

U1, В

Расчет U2, В

U, В

1. 2. 3. 4.

3. Повторить эксперимент для других ламп. Одинакова ли яркость свечения ламп? Какая из ламп светится ярче? 4. Собрать установку по рис. 11, б (параметры ламп берутся из п.п. 1-3 задания). Замкнуть цепь и проверить работу схемы. Результаты занести в таблицу. E V

E

V1

A

R1

R1

A1

R2

A2 R2

V2

а)

б)

Рис. 11. Схемы для изучения законов параллельного соединения № п/п

Эксперимент

Е, В

I1 , А

I2 , А

Расчет

I1 + I 2 , А

I, А

1. 2. 3. 4.

19

I1 , А

I2 , А

I,А

Знакомство с интерфейсом программы схемотехники СБОРКА.

5. Рассчитать ток в цепи и в отдельных ее ветвях (сопротивлением источника и амперметров пренебречь), и сравнить результаты с показаниями приборов. 6. Самостоятельно разработать и собрать цепь, позволяющую проверить формулы (3) и (4) одновременно. 7. Собрать установку по схеме рис. 13. E

Рис. 13.

Все лампы в этой схеме рассчитаны на напряжение 13,5 В. Начальное значение э.д.с. источника (в качестве него удобно выбрать схем-батарею с маленьким внутренним сопротивлением) 10 В. Одинаковым ли будет накал ламп? Почему? Вывод проверить экспериментально. Какая из ламп перегорит первой при увеличении разности потенциалов на концах такого участка? При каком минимальном напряжении это произойдет? Почему? Вывод проверить экспериментально. Задание № 5. Изучение различных режимов работы источников питания и схем их включения. 1. На рис. 14 представлена схема установки для изучения различных режимов работы источников питания и схем их включения.

20

Знакомство с интерфейсом программы схемотехники СБОРКА.

V1 K1 A1 E1, r1

I1

V2 K2

1

A2 E2, r2

Рис. 14. 2

Схема цепи для изучения различных режимов работы источников.

I2

R A I V

Вольтметр V1 измеряет разность потенциалов на зажимах источника с э.д.с. Е1 и внутренним сопротивлением r1; вольтметр V2 – на зажимах источника с э.д.с. Е2 и внутренним сопротивлением r2; вольтметр V - падение потенциала на концах каждого из трех участков, подключенных к точкам 1 и 2. Амперметры А1, А2 и А служат для измерения токов в различных ветвях цепи. Ключи К1 и К2 замыкают цепи источников Е1 и Е2, соответственно. Все измерительные приборы будем для простоты считать идеальными, поэтому тока в ветви, содержащей вольтметр V, не будет. Укажем (произвольно) направления токов во всех ветвях и составим систему уравнений в соответствии с законом Ома для различных участков цепи и правилами знаков для токов и э.д.с.:

(ϕ1 − ϕ2 ) + E1 ;  I − − = 1 E 1 2 : 1  r1  (ϕ − ϕ2 ) + E 2 ;  1 − E 2 − 2 : I 2 = 1 r2   1 − R − 2 : − I = (ϕ1 − ϕ 2 ) ; R   I = I1 + I 2 . 

Решая эту систему относительно разности потенциалов ( ϕ1 − ϕ 2 ): −  E1 + E 2  r r (ϕ1 − ϕ2 ) = 1 11 1 2  < 0 , + + r1 r2 R

можно затем рассчитать токи во всех ветвях этой цепи (нетрудно видеть, что разность потенциалов в нашем случае будет отрицательной, т.к. ϕ1 < ϕ2 ). Если в результате вычислений ток в какой-либо ветви получится отрицательным, это 21

Знакомство с интерфейсом программы схемотехники СБОРКА.

означает, что его истинное направление противоположно указанному на рисунке. Зная же токи, вычисляют разность потенциалов на зажимах каждого источника (U1 = (ϕ + − ϕ − )1 - показания вольтметра V1 и U 2 = (ϕ + − ϕ − )2 - показания вольтметра V2) . Если она меньше э.д.с. источника, говорят, что источник разряжается, если больше – заряжается. a) Собрать цепь по рис. 14, соблюдая полярность включения измерительных приборов. В качестве измерительных приборов и источников удобно выбрать схем-приборы. Установить одинаковые э.д.с. и внутренние сопротивления: Е1=Е2, r1=r2 (по указанию преподавателя). Отметить показания приборов (встроенных амперметров А1 и А2, схем-амперметра А и схем-вольтметров V1, V2, V) при разомкнутых ключах К1 и К2. Результаты занести в таблицу "Эксперимент". Величина сопротивления реостата выбирается произвольно. b) Замкнуть только ключ К1. Выписать показания приборов в таблицу "Эксперимент". Сравнить токи I1 и I. Объяснить расхождение. Отключить вольтметр V и вновь сравнить токи. c) Разомкнуть ключ К1 и замкнуть К2. Выписать показания приборов в таблицу "Эксперимент". Сравнить токи I2 и I. Объяснить расхождение. Отключить вольтметр V и вновь сравнить токи. Для результатов п.п. 2 и 3 рассчитать токи и падения потенциалов в соответствии со схемой (т.е. I1, I2, I, U1, U2, U), считая все измерительные приборы идеальными. Результаты вычислений занести в таблицу "Расчет". Эксперимент № п/п 1.

Е1, В

r1, Ом

Е2, В

r2, Ом

U1, В

U2, В

U, В

I1, А

I2, A

I, A

I1+I2, A

2. 3. 4. ... Примечание: строки 2 и 3 таблицы заполняются дважды – с вольтметром V и без него. Расчет № п/п

U1, В

U2, В

U, В

I1, А

I2, A

I, A

I1+I2, A

1. 2. 3. 4.

d) Замкнуть оба ключа. Выписать показания приборов. Сравнить сумму токов I1+I2 с током I; э.д.с. источников с показаниями вольтметров V1 и V2, а также V (т.е. Е1 – с U1 и U, а Е2 – с U2 и U); падения потенциалов U1, U2 и U между собой. Объяснить имеющиеся расхождения. Что происходит с каждым из

22

Знакомство с интерфейсом программы схемотехники СБОРКА.

источников (разряжается, заряжается)? Каково направление токов через источники в этом случае? e) Рассчитать токи I1, I2 и I в отдельных ветвях цепи (таблица "Расчет") и сравнить с соответствующими показаниями приборов (таблица "Эксперимент"). Сравнить также I1+I2 с током I. f) Рассчитать падения потенциалов U1, U2 и U. Сравнить с экспериментальными данными. g) Изменить внутренние сопротивления источников так, чтобы r1≠r2 и повторить п./п. b)-f) задания. h) Установить r1=r2 и Е1≠Е2. Повторить п./п. b)-f) задания. Что происходит с каждым из источников? Что означает отрицательное значение силы тока в одной из ветвей (и в какой именно)? Что произойдет, если в эту ветвь включить вместо схем-прибора демонстрационный амперметр? Каково направление тока через источник в каждом из случаев? i) Установить r1≠ r2 и Е1≠Е2. Повторить п./п. b)-f) задания.

2. Собрать цепь по рис. 15, а. В качестве источников питания необходимо использовать схем-приборы со встроенными амперметрами. Э.д.с. источников и их внутренние сопротивления выбираются одинаковыми: Е1=Е2=Е3=Е4 и r1=r2=r3=r4 (по указанию преподавателя). Нагрузкой R в схеме может служить обычный постоянный резистор или реостат (предпочтительней). Вначале величина сопротивления нагрузки должна быть достаточно большой (больше сопротивлений отдельных источников). E1, r1

A1

E2, r2

A2

E1, r1

E2, r2

E3, r3

E4, r4

E3, r3

A3

R A

E4, r4

A4

V

K R A V

а)

б) 23

K

Знакомство с интерфейсом программы схемотехники СБОРКА.

Рис. 15. Рабочие схемы установок для демонстрации некоторых режимов работы источников и различных схем их включения.

a) При разомкнутом ключе К измерить разность потенциалов на зажимах полученной батареи. Сравнить с э.д.с. каждого источника и экспериментально вывести формулу разности потенциалов на зажимах батареи (или ее э.д.с.), состоящей из нескольких параллельно соединенных одинаковых источников, включенных одноименными полюсами. Проверить ее, добавляя новые источники или удаляя уже включенные в цепь. Как называется такой режим работы источников? Каков при этом ток в цепи?

I, А

I4, А

I3, А

I2, А

I1, А

U, В

R, Ом

r4, Ом

Е 4, В

r3, Ом

Е 3, В

r2, Ом

Е 2, В

r1, Ом

Е 1, В

Соединение источников

№ п/п

b) Восстановить исходную цепь, замкнуть ключ, сопоставить показания приборов и объяснить причину изменения падения потенциала на зажимах батареи при замыкании цепи. Вывод проверить математически. Чем объясняются имеющиеся расхождения экспериментальных и теоретических данных? Одинаков ли ток в нагрузке при включенном и отключенном вольтметре? Почему? Как связан ток в нагрузке с токами в источниках? В каком режиме работают источники? Каково внутреннее сопротивление полученной батареи?

1.

… c) Изменяя нагрузку, проследить за изменением разности потенциалов на зажимах батареи. Выписать показания вольтметра для трех-четырех значений сопротивления R. Математически обосновать результаты. d) Изменить сопротивление одного из источников. Измерить разность потенциалов на зажимах батареи при разомкнутом ключе. Отключить вольтметр и, замкнув цепь ключом, измерить силу тока в ней. Выполняются ли формулы, полученные в п./п. а) и b) задания (провести математическую проверку, для чего необходимо рассчитать ток в цепи и сравнить его с экспериментальным значением)? Сделать вывод. e) Изменить э.д.с. одной из батарей и вновь проверить выполнение формул.

3. Собрать цепь по рис. 15, б, используя приборы п. 2 задания (э.д.с. источников и их внутренние сопротивления одинаковы). Сопротивление нагрузки выбрать достаточно большим. a) При разомкнутом ключе К измерить разность потенциалов на зажимах полученной батареи. Почему ток в источниках в этом случае отличен от нуля? Выписать экспериментальные результаты. Сравнить показания вольтметра с э.д.с. каждого источника и экспериментально вывести формулу разности потенциалов на зажимах батареи (или ее э.д.с.), состоящей из нескольких после-

24

Знакомство с интерфейсом программы схемотехники СБОРКА.

довательно соединенных одинаковых источников. Проверить ее, добавляя новые источники или удаляя уже включенные в цепь. Заменить схем-вольтметр наиболее подходящим демонстрационным прибором и повторить измерения. Сравнить токи в цепи с различными вольтметрами и объяснить расхождение. b) Восстановить исходную цепь. Замкнуть ключ. Выписать показания приборов. Объяснить различие токов в нагрузке и источниках. Отключить вольтметр и вновь сравнить показания амперметров. Подтверждается ли ваш вывод относительно э.д.с. батареи элементов? Чему равно ее внутреннее сопротивление? Рассчитать ток, пользуясь законом Ома для замкнутой цепи и считая вольтметр идеальным. Сравнить экспериментальные и теоретические значения. c) Изменяя нагрузку, проследить за изменением разности потенциалов на зажимах батареи. Выписать показания вольтметра для трех-четырех значений сопротивления R. Математически обосновать результаты. d) Изменить направление включения одного из источников (т.е. полярность подключения источника в цепи). Выписать экспериментальные результаты. Провести математический расчет для данного случая. Что происходит с этим источником? Каково направление тока через него? e) Составить цепь из нескольких последовательно соединенных источников и замкнуть ее накоротко. Измерить разность потенциалов на зажимах каждого из источников (поочередно). Ответ обосновать математически. f) Повторить эксперимент, используя вместо схем-приборов батареи. Что происходит после замыкания цепи? Как называется такой режим работы источников? Отчет. Отчет по работе должен содержать: 1. Схемы установок для проверки законов постоянного тока (каждую из этих схем необходимо сохранить в отдельном файле). 2. Таблицы с экспериментальными и теоретически определенными величинами, выполненные в MS Excel; графики зависимостей I=f(U), U=f(R) и I=f(R). 3. Основные выводы по работе. Примечание: Все данные сохранять в одной папке - Сборка, которая создается до начала работы.

25

Знакомство с интерфейсом программы Electronics Workbench.

Лабораторная работа № 2.1. ЗНАКОМСТВО С ИНТЕРФЕЙСОМ ПРОГРАММЫ ELECTRONICS WORKBENCH И РАЗРАБОТКА НЕКОТОРЫХ ПРОСТЕЙШИХ СХЕМ.

1. Основные сведения об интерфейсе программного комплекса Electronics Workbench.

Программа Electronics Workbench представляет собой мощное средство для создания и имитации (симуляции) работы различных электронных устройств.

Рис. 1. Внешний вид окна программы Electronics Workbench.

Основные элементы окна: 1. Строка заголовка. 2. Строка меню. Строка меню состоит из следующих пунктов: меню работы с файлами (File), меню редактирования (Edit), меню работы с цепями в целом и отдельными элементами (Circuit), меню анализа схем (Analysis), меню работы с окнами (Window), меню работы с файлами справок (Help). 3. Панель инструментов (кнопки, дублирующие некоторые команды меню – верхний ряд); тумблер включения питания (Power) ; кнопка приоста. новки симуляции Pause/Resume 4. Кнопки вывода панелей с набором радиоэлектронных аналоговых и цифровых деталей, индикаторов, элементов управления и приборов (нижний ряд кнопок). 5. Рабочая область. В рабочей области проводится разработка схемы электронного устройства. Для размещения необходимого элемента в рабочей области необходимо щелчком мыши открыть соответствующую панель с набором деталей или инструментов и перетащить нужный элемент в рабочую область. 6. Строка состояния. В строке состояния, в частности отображается время моделирования (симуляции). Рассмотрим некоторые из панелей и их основные элементы. 26

Знакомство с интерфейсом программы Electronics Workbench.

1.

Источники питания (группа Sources).

Земля - является контрольной точкой в цепи, относительно которой измеряется напряжение. Практически все цепи, использующие разнообразные источники тока, трансформаторы, осциллографы, операционные усилители, аналоговые и цифровые элементы, требуют заземления. Источник постоянного тока позволяет поддерживать постоянный ток в широком диапазоне (от долей микроампер (мкА) до кА) независимо от величины сопротивления нагрузки и приложенного напряжения. Источник постоянного напряжения (батарея) поддерживает постоянное напряжение в диапазоне от мкВ до кВ независимо от величины нагрузки. Источник переменного тока служит для поддержания определенной величины переменного тока (действующее значение тока устанавливается в пределах от мкА до кА) различной частоты и начальной фазы. Источник переменного напряжения используется для поддержания переменного напряжения различной величины (действующее значение можно устанавливать в пределах от мкВ до кВ), частоты и начальной фазы. Все рассмотренные выше источники являются идеальными. Источник произвольного постоянного напряжения , характеризуемый э.д.с. (Pull-Up Voltage) и внутренним сопротивлением (Resistance), – Pull-Up Resistor – неидеальный источник. При включении его в цепь часть мощности выделяется на внутреннем сопротивлении, в результате чего к.п.д. источника будет меньше 1, как у реального прибора. Этот источник находится в панели Basic (Основные пассивные элементы – см. ниже). Существуют и другие источники, с некоторыми из которых мы познакомимся в процессе работы.

2.

Основные (пассивные) элементы (группа Basic).

Разъем (точка) служит для подключения нескольких проводников к одной точке (узлу). Он может создаваться автоматически при касании одного провода другим (во время протягивания соединительных проводников) и также автоматически исчезать, если в данном месте разъем уже не нужен. Разъем можно сделать постоянным, если задать для него метку (условное обозначение, имя – Label). К каждому разъему можно подключать до четырех проводов. Резистор представляет собой элемент цепи, обладающий активным сопротивлением, величину которого может изменять в широком диапазоне. Величина сопротивления реального резистора может изменяться температурой по определенному закону, у идеального резистора – нет. В своих схемах мы будем использовать в основном идеальные резисторы. Переменный резистор может использовать как реостат (для изменения тока в цепи) или как потенциометр (делитель напряжения – для регулировки на-

27

Знакомство с интерфейсом программы Electronics Workbench.

пряжения). Для работы с ним необходимо задать его номинал (т.е. максимальное сопротивление), начальное значение величины сопротивления (положение подвижного контакта), шаг изменения сопротивления (в процентном отношении к номиналу), а также управляющую клавишу, нажатие на которую уменьшает, а в комбинации с кнопкой Shift (для алфавитных) или Ctrl (для цифровых клавиш) – увеличивает сопротивление в соответствии с выбранным шагом. Конденсатор постоянной и переменной емкости - элемент цепи переменного тока, служащий для накопления зарядов. Основным параметром конденсатора является его электрическая емкость, измеряемая в фарадах. Катушка постоянной и переменной индуктивности используется в основном в колебательных контурах или для создания индуктивного сопротивления переменному току. В первом случае ее называют катушкой индуктивности, во втором – дросселем. Представляет собой соленоид с сердечником или без него. Катушку характеризуют параметром L, называемым индуктивностью. Трансформатор , или преобразователь, служащий для повышения или понижения напряжения в цепях переменного тока. Состоит из двух или более катушек с проволочными обмотками на одном обычно замкнутом железном или ферритовом сердечнике. Одна из обмоток называется первичной, остальные – вторичными. В электронных приборах трансформаторы выполняют две важные функции: во-первых, они преобразуют напряжение переменного тока сети к нужному, обычно более низкому значению, которое можно использовать в схеме, и, во-вторых, они "изолируют" электронную схему от непосредственного контакта с силовой сетью, так как обмотки трансформатора электрически изолированы друг от друга. Основным параметром трансформаторов является коэффициент трансформации ( n = U1 U 2 , где U1 – напряжение на зажимах первичной, а U2 – вторичной обмотки). - срабатывает при нажатии на выбранную клавишу; Всевозможные ключи: срабатывает по истечении определенного времени, задаваемого пользователем (для данного вида ключа можно выбирать как время его включения (срабатывания) Turn on, так и время отключения – Turn off); существуют также ключи, управляемые напряжением или током (т.е. срабатывающие при определенной величине напряжения или тока). Полупроводниковые диоды (группа Diodes). 3. Выпрямительный диод, стабилитрон, светодиод и диодный мост – нелинейные элементы электрических схем, в которых используются электронные процессы – движение электронов и дырок. Все диоды имеют два вывода – анод и катод. Если потенциал анода больше, чем катода, то говорят, что диод включен в прямом направлении (открыт), т.е. проводит электрический ток; если больше потенциал катода – в обратном направлении (закрыт). На условном обозначении направление стрелки диода совпадает с направлением прямого тока. 28

Знакомство с интерфейсом программы Electronics Workbench.

4. Полупроводниковые транзисторы (группа Transistors). Биполярный транзистор n-p-n и p-n-p типа - нелинейный элемент, имеющий три вывода: база, эмиттер и коллектор. Транзистор представляет собой кристалл с тремя областями с различным типом проводимости. В зависимости от чередования этих областей различают транзисторы p-n-p и n-p-nтипа. Средняя часть называется базой, одна из крайних – эмиттером, другая – коллектором. Полярность выводов транзистора зависит от его типа. Ток транзистора существенным образом зависит от потенциала базы. Полевой n-канальный и p-канальный транзисторы – транзисторы, свойства который в корне отличаются от свойств биполярных транзисторов. Управление током в таких приборах осуществляется электрическим полем, создаваемым приложенным напряжением. Название выводов полевого транзистора: затвор (управляющий электрод), исток и сток. 5.

Индикаторные приборы (группа Indicators).

Измерительные приборы: вольтметр и амперметр служат для измерения напряжения и силы как постоянного (DC – direct current), так и переменного (AC - ) тока и являются аналогами цифровых приборов. Основной характеристикой этих приборов является их внутреннее сопротивление (у идеального вольтметра оно бесконечно велико, а у идеального амперметра равно нулю). При включении их в цепь постоянного тока необходимо соблюдать полярность: более низкий потенциал подается на тот вывод, который отходит от более темной . стороны прибора Лампа накаливания чаще всего используется как обычная нагрузка или как световой индикатор. Основные параметры: максимальная мощность и напряжение. Пробник (светодиодный индикатор) позволяет исследовать распределение потенциала в цепи относительно общего вывода (загорается при определенном положительном напряжении), не требуют подключения ограничивающего сопротивления и заземления, хотя реальные цепи должны все это содержать. Семисегментные индикаторы десятичных цифр. Зуммер - звуковой индикатор. Инициализируется при достижении установленного значения напряжения. Можно изменять частоту звукового сигнала, напряжение и ток срабатывания.

6. Инструменты (группа Instruments). Для работы электрических цепей и анализа происходящих в них процессов служат различные приборы. В Electronics Workbench их семь. Рассмотрим основные из них. Мультиметр - прибор для измерения напряжения и силы постоянного и 29

Знакомство с интерфейсом программы Electronics Workbench.

переменного тока, сопротивления и ослабления сигнала по отношению к установленному эталонному значению. Измерения всех величин можно проводить в очень широком диапазоне. Мультиметр может работать в режиме идеального прибора, а также имитировать реальный прибор при установке соответствующих параметров: кнопка Settings на передней (лицевой) панели прибора, которая выводится либо двойным щелчком, либо через меню Circuit/Component Properties… для выделенного компонента. Результаты измерения отображаются на цифровом табло. Кроме него на передней панели расположены кнопочные переключатели 1) выбора рода работ (режима измерения тока, ; напряжения, сопротивления и ослабления) (переменный или постоянный); 2) выбора рода тока 3) установки параметров мультиметра (внутреннего сопротивления амперметра и вольтметра; тока через контролируемый объект в режиме омметра; установка эталонного напряжения (по умолчанию 1 В) при измерении усиления или ос. лабления в децибелах) Примечание: При измерении сопротивления с помощью мультиметра необходимо отключать исследуемый участок от цепи питания и обязательно заземлять отрицательный вывод! Функциональный генератор (генератор функций, или специальных сигналов) – позволяет формировать синусоидальные, треугольные и прямоугольные сигналы в очень широком диапазоне частот, при этом предусмотрена возможность регулировки амплитуды сигнала, коэффициента заполнения в % и смещения по постоянному току. Все параметры прибора выбираются на его передней панели. Выбор формы выходного сигнала осуществляется переключателем . Выходное напряжение установленной амплитуды снимается с клемм Common (общий) и "+" (или "-"); удвоенной амплитуды – с клемм "+" и "-". Если же вывод Com заземлить, то на клеммах "+" и "-" получают парафазный сигнал (два сигнала, отличающиеся по фазе на π). Поле Duty cycle позволяет изменять скважность импульсного напряжения (отношение периода сигнала к длительности импульса) или соотношение между длительностями переднего и заднего фронта треугольного сигнала. Последнее поле Offset устанавливает смещение (постоянную составляющую) сигнала. Осциллограф - прибор для наблюдения изменения некоторой величины с течением времени; зависимости одной колеблющейся величины от другой (не от времени); для измерения частоты периодических процессов, малых отрезков

30

Знакомство с интерфейсом программы Electronics Workbench.

времени, величины напряжения, разности фаз и для других целей. Измеритель амплитудно-частотных характеристик - прибор для исследования частотных характеристик четырехполюсников, например, усилителей, фильтров и т.д. Если А1 – амплитуда электрических колебаний на входе исследуемого прибора, А2 – амплитуда на выходе, то задача ИЧХ – получить график отношения А2/А1 как функции частоты: A1 A2 = f (ν) . 7. Компоненты смешанного типа (группа Miscellaneous). Группа включает в себя компоненты, не вошедшие ни в одну из вышеперечисленных групп. Предохранитель - резистор, защищающий электрическую схему от перегрузок. Основной параметр – максимальная величина тока. - 8-разрядное устройство записи результатов имитации в виде текстового файла. Входными данными являются напряжения, снимаемые относительно общего (заземленного) вывода. Отсчет выводов ведется сверху вниз. Имя файла задается в окне свойств данного элемента и имеет расширение .txt (Text only) (См. также Приложение 1). Вакуумный триод используется как основной элемент в усилителях и генераторах, а также в большом числе других схем разного назначения. Имеет три электрода: анод, катод и сетка. Сетка располагается между анодом и катодом ближе к катоду, на нее подается, как правило, отрицательный относительно катода потенциал, в результате чего между ней и катодом создается задерживающее поле. Это дает возможность управлять анодным током, незначительно меняя потенциал сетки. 2. Порядок создания и проверки работы электрической схемы в программе Electronics Workbench.

1. Создать папку для хранения данных новой лабораторной работы. Название папки удобно выбирать по названию работы (см. примечание в конце каждой работы). 2. Запустить Electronics Wewb32.exe).

Workbench

(исполняемый

файл

программы

3. Подготовить новый файл для работы. Для этого необходимо выполнить команду File/Save или File/Save as… Называть схему можно по фамилии исполнителя или по названию задания (особенно, если в одной работе создается несколько схем). Каждая схема сохраняется в отдельном файле. 4. Настроить параметры рабочего стола: меню Circuit/Schematic Options… Диалоговое окно содержит три вкладки: Grid (Сетка), Show/Hide (Отобразить/Скрыть), Fonts (Шрифт). Первая позволяет отобразить сетку ("Show grid") для удобства рисования схемы (опция выполняется только при выборе "Use grid" – использовать сетку). Вторая вкладка содержит опции отображения на экране различных параметров компонента (его метки, номинала и т.д.); третья используется для 31

Знакомство с интерфейсом программы Electronics Workbench.

задания шрифта метки и номинала данного компонента.

5. Открывая соответствующие панели с наборами элементов, перенести на рабочий стол необходимые компоненты и приборы по предложенной в работе схеме. Расположить элементы на столе наиболее удобным образом. Для этого можно использовать простейшие операции над отдельными компонентами: вращение, зеркальное отражение, копирование, вырезание, вставка, удаление. Для выполнения этих операций необходимо: • выделить элемент, щелкнув на нем мышкой (выделенный элемент должен выводиться красным цветом); • изменить положение элемента командой Circuit/Rotate – Вращать (или комбинация клавиш Ctrl+R (в английской раскладке)) или Circuit/Flip Vertical (Flip Horizontal) – Отобразить; • удалить выделенный элемент клавишей Delete или командой Edit/Delete; • скопировать (вырезать) элемент в буфер командой Edit/Copy (Cut); • вставить из буфера Edit/Past. Кроме того, все эти команды доступны из контекстного меню по указанному элементу. 6. Соединить выводы элементов проводниками, учитывая, что к выводу можно подключить только один проводник. Для выполнения этой операции указатель мыши подводится к одному из выводов элемента до появления черной точки. После этого необходимо зафиксировать левую кнопку мыши и протянуть появляющийся при этом проводник к соответствующему выводу другого элемента до появления на нем такой же точки, после чего кнопку мыши можно отпустить. Таким образом собирается последовательная схема. Для создания разветвлений на ранее установленный проводник переносится разъем, к которому после этого можно подключить еще два проводника. Кроме того, разъем может возникать автоматически при касании протягиваемым проводником уже имеющегося на схеме. Для разрыва соединения указатель мыши подводят к разъему и при появлении точки с нужной стороны разъема левая кнопка фиксируется, проводник отводится на свободное место рабочего стола, после чего 32

Знакомство с интерфейсом программы Electronics Workbench.

кнопка отпускается. Если разъем в данном месте уже не нужен, он автоматически исчезает. Необходимо отметить, что прокладка проводников производится автоматически, причем препятствия в виде элементов, приборов и других проводников огибаются по ортогональным направлениям. Если в результате соединения элементов получилось слишком много изгибов, их можно спрямить, перетаскивая проводники с помощью мыши (при фиксировании левой кнопки на проводнике указатель мыши меняет вид на двунаправленную стрелку). Кроме того, можно устанавливать различный цвет проводников (двойной щелчок на проводнике выводит диалоговое окно Wire Properties (Свойства соединительных проводов), на вкладке Schematic Options которого с помощью кнопки Set Wire Color выбирается нужный цвет). 7. Подключение контрольно-измерительных приборов производится аналогичным образом. После этого необходимо двойным щелчком вывести на рабочий стол их лицевую панель и установить необходимые параметры. Некоторые приборы требуют дополнительных установок в меню Analysis. 8. Для всех элементов схемы указать их параметры. Для этого вызывается окно Свойства компонента (из меню Circuit/Component Properties… - команда доступна только при выделении компонента, или через контекстное меню, или двойным щелчком мыши). У большинства компонентов эти окна содержат одинаковые вкладки (такие, как Label (метка, позиционное обозначение элемента в схеме, например, C5, L2 и т.д.) и Value (величина, номинал). Вкладка Fault (дефект, неисправность) используется, как правило, преподавателем для задания различного рода неисправностей элементов. Вкладка Display позволяет отображать те или иные параметры данного элемента независимо от установленных для схемы в целом в меню Circuit/Schematic Options…. Кроме того, для большинства элементов существует вкладка Model, позволяющая выбрать модель (тип) компонента). Исключение составляют только окна приборов – при выполнении команды Circuit/Component Properties… происходит вывод (увеличение) их передней панели. 9. После подготовки схемы включить питание тумблером Power (см. рис. 1) (если в схеме дополнительно используется ключ или переключатель, то после запуска симуляции необходимо замкнуть цепь) и произвести анализ ее работы. Если в процессе имитации возникают сообщения об ошибках, необходимо изменить некоторые установки в меню Analysis/Analysis Options… (количество отображаемых точек, точность приближения и др.). Во время работы можно временно приостановить симуляцию кнопкой Pause и продолжить – кнопкой Resume. При выключении питания происходит сброс показаний всех приборов. 10. Сохранить изменения в схеме командой File/Save. В процессе работы можно также сохранять полученные с помощью некоторых приборов данные в отдельных файлах.

33

Знакомство с интерфейсом программы Electronics Workbench.

Порядок выполнения работы. Задание № 1. Знакомство с основными элементами электрических цепей и простейшими действиями с ними.

1. Запустить программу Electronics Workbench. Ознакомиться с внешним видом окна. 2. Перенести на рабочий стол несколько элементов (постоянный резистор, конденсатор, катушку индуктивности, различные источники питания, диод). Ознакомиться с опциями окна Свойства компонента (Component Properties) каждого из них. Изменить параметры и модель (где возможно) элементов. Ввести метки. Освоить простейшие действия: выделение отдельных и нескольких компонентов, вращение и отражение, удаление одного или группы компонентов; соединение элементов, создание разветвлений; изменение цвета проводников и их спрямление. 3. Выбрать элементы с переменными параметрами (переменный резистор, конденсатор переменной емкости, катушка переменной индуктивности). Ознакомиться с окном Свойства компонента для одного из них. Рассмотрим подробнее окно свойств переменного резистора. На вкладке Value помимо поля установки номинального значения сопротивления (Resistance) есть ряд полей, позволяющих управлять работой этого компонента. Так, поле Increment позволяет задать шаг изменения величины сопротивления (в процентном отношении к номиналу); поле Key определяет символ клавиши клавиатуры, нажатием которой сопротивление уменьшается на заданную величину (по умолчанию предлагается клавиша R); в поле Setting задается начальная установка величины сопротивления (по умолчанию 50% от номинала): значение 0% соответствует минимальному значению сопротивления, значение 100% - номиналу. 4. Ознакомиться с измерительными приборами: амперметром, вольтметром, мультиметром, установкой их параметров и полярностью включения. Для вольтметра и амперметра выписать параметры, устанавливаемые на вкладке Value окна Свойства компонента. Программа Electronics Workbench, в отличие от программы "Сборка", позволяет изменять внутренние сопротивления приборов, что дает возможность использовать их как идеальные ( R A << Rн , RV >> Rн ) или неидеальные ( R A ≅ Rн , RV ≅ Rн ). 5. Выяснить отличие источника тока от источника напряжения. Для этого необходимо собрать две цепи с одинаковой внешней частью, состоящей из пе34

Знакомство с интерфейсом программы Electronics Workbench.

ременного сопротивления и амперметра. Одну цепь через ключ

присое-

динить к источнику постоянного тока, другую (аналогично) – к источнику постоянного напряжения. К зажимам источников подключить вольтметры. Подготовить все элементы к работе (выбрать управляющие клавиши для каждого из реостатов и ключей; род измеряемого тока всех вольтметров и амперметров в схеме; установить начальное значение сопротивления, равное номиналу, и задать шаг изменения величины сопротивления 5-10%). Заземлить цепи. Включить питание и замкнуть только одну из цепей. Изменяя сопротивление внешней части проследить за показаниями приборов. Повторить задание для другой цепи. Сделать вывод. Влияет ли на результат внутреннее сопротивление приборов? Задание № 2. Проверка законов последовательного и параллельного соединения и закона Ома для участка и замкнутой цепи. 1. Собрать схему по рис. 2, используя идеальные приборы (источник постоянного напряжения, вольтметры и амперметр – при соответствующих установках параметров) и соблюдая полярность включения измерительных приборов. Для следующих параметров схемы: Е=12 В, R1=2 Ом, R2 = 4 Ом рассчитать 1) полное сопротивление цепи; 2) силу тока в цепи, 3) падение потенциала на каждом из резисторов и их сумму. Установить заданные параметры элементов и включить питание схемы. Выписать показания приборов; измерить с помощью мультиметра (см. описание мультиметра – группа Инструменты) сопротивление участка, содержащего резисторы, и сравнить с рассчитанными значениями. R1

R2

V1

V2 A

Рис. 2. Рабочая схема (слева) и электрическая цепь (справа) для проверки законов последовательного соединения.

Изменить сначала э.д.с. источника, затем величину одного из сопротивлений провести вновь расчеты и симуляцию. Сравнить полученные результаты. Примечание: после получения показаний необходимо выключить питание или приостановить симуляцию.

2. Собрать схему по рис. 31, также используя идеальные приборы (источ1

Если в задании собирается несколько различных схем, то их можно располагать на одном рабочем столе, чтобы потом сохранить в одном файле. В этом случае в каждой из них необходимо использовать ключ, чтобы при включении питания работала только одна – та, процессы в которой в данный момент изучаются.

35

Знакомство с интерфейсом программы Electronics Workbench.

ник постоянного напряжения, вольтметры и амперметр). Для тех же параметров схемы рассчитать 1) полное сопротивление цепи; 2) силу тока в неразветвленной части цепи и в отдельных ее ветвях, 3) падение потенциала на резисторах. A A1

R1

R2

V A2

A A3

Рис. 3. Рабочая схема (слева) и электрическая цепь (справа) для проверки законов параллельного соединения.

Установить заданные параметры, провести симуляцию и сравнить показания приборов с рассчитанными значениями. Измерить с помощью мультиметра сопротивление участка цепи, содержащего параллельно включенные резисторы (см. описание мультиметра – группа Инструменты). Повторить задание для других параметров схемы. Задание №3. Учет погрешностей, обусловленных неидеальностью измерительных приборов и источников тока. В отличие от идеальных, реальные измерительные приборы обладают конечным собственным (внутренним) сопротивлением, поэтому включение их в цепь ведет к изменению общего ее сопротивления, токов в отдельных ветвях и перераспределению падений потенциала на различных элементах. В результате экспериментальные данные могут отличаться от расчетных (с подобным мы уже встречались в программе "Сборка"). Пренебрежение этими особенностями может привести к методической ошибке, поэтому в реальном физическом эксперименте необходимо либо выбирать приборы таким образом, чтобы их можно было с достаточной степенью точности считать идеальными, либо вводить поправки на внутренние сопротивления приборов. Рассмотрим в качестве примера измерение сопротивления нагрузки методом амперметр-вольтметр. В данном случае возможны две схемы включения: RA

Iн

A IA

1

1 R

1

2

IV V

RA

R

A V

RV

2

2

RV

В первом случае амперметр измеряет суммарный ток в резисторе и вольтметре, во втором – вольтметр измеряет разность потенциалов на участке амперметррезистор. Разберем подробнее первую схему. Определить сопротивление R непосредственно по показаниям приборов нельзя, т.к. истинное значение тока в нагрузке Iн отличается от измеряемого с 36

Знакомство с интерфейсом программы Electronics Workbench.

помощью амперметра IА. Истинное значение тока в нагрузке меньше измеренного на величину тока IV , протекающего через вольтметр: I н = I A − IV , где IV =

ϕ1 − ϕ 2 (при параллельном включении (ϕ1 − ϕ 2 )V = (ϕ1 − ϕ 2 )R = ϕ1 − ϕ 2 ) – RV

это и есть поправка на внутреннее сопротивление вольтметра. Отсюда Iн = I A −

ϕ1 − ϕ 2 ϕ1 − ϕ 2 и сопротивление проводника: R = . ϕ1 − ϕ 2 RV IA − RV

Выполнить аналогичные рассуждения для случая 2 и вывести формулу для определения сопротивления проводника с учетом поправки на внутреннее сопротивление амперметра. 1. Для цепи (рис. 4, а) рассчитать ток и падение потенциала на резисторе R2 (показания вольтметра) для случая идеального и неидеального вольтметра. Параметры схемы: R1=10 Ом, R2=20 Ом, Е=60 В, внутреннее сопротивление амперметра RA = 5 Ом. Входное сопротивление вольтметра RV=30 Ом. Сопротивлением источника пренебречь. Для второго случая (неидеальный вольтметр) проверить полученную ранее формулу поправки на внутреннее сопротивление вольтметра. Провести симуляцию для указанных случаев и сравнить показания приборов с расчетами. Повторить задание для других параметров схемы. R1

R1

1

R2 R2

V

V A1

A

A а)

2

б)

Рис. 4. Схема установки для изучения влияния внутреннего сопротивления измерительных приборов на параметры схемы.

2. Для цепи (рис. 4, б) вычислить ток в неразветвленной части цепи (через амперметр А, сопротивление которого пренебрежимо мало) и резистор R2 (через амперметр А1), падение потенциала на участке 1-R2-2 (показание вольтметра) для случая идеального и неидеального амперметра. Сопротивление источника пренебрежимо мало. Внутреннее сопротивление амперметра А1 RA = 5 Ом. Все остальные параметры схемы берутся из предыдущего задания. Включить питание схемы и провести симуляцию. Сравнить показания 37

Знакомство с интерфейсом программы Electronics Workbench.

приборов в обоих случаях с расчетами. 3. Собрать цепь по рис. 5, используя идеальные измерительные приборы и источник тока с возможностью установки внутреннего сопротивления (неидеальный источник - Pull-Up Resistor). Рассчитать ток в цепи и падение потенциала на резисторе для следующих параметров схемы: Е=12 В, r=1 Ом, R=3 Ом (или по указанию преподавателя). Включить питание схемы и выписать показания приборов; установить влияние внутреннего сопротивления источника на ток в цепи (для 5-6 значений сопротивления источника). Сравнить в каждом случае падение потенциала на резисторе R с э.д.с. источника. Повести также симуляцию с идеальным источником.

Рис. 5. Рабочая схема для проверки закона Ома для замкнутой цепи.

Задание № 4. Изучение вольт-амперной характеристики постоянного резистора. На рис. 6 представлена рабочая схема для изучения вольт-амперной характеристики постоянного резистора. Здесь R1 – потенциометр для регулировки напряжения на входе схемы, R2 – исследуемый резистор, R3 ограничивающее сопротивление (в данной схеме этот резистор нужен для того, чтобы падение потенциала на резисторе R2 отличалось от входного напряжения), А1 – амперметр для измерения тока в цепи источника, А2 - амперметр для измерения тока через исследуемый прибор. Вольтметр V1 измеряет входное напряжение, V2 – напряжение на резисторе R2. Питание схемы осуществляется от источника постоянного напряжения. R2

A1

V2

Рис. 6. Схема для изучения вольтамперной характеристики постоянного резистора.

A A2

R1

V1 R3

Потенциометр (или делитель напряжения) служит, как правило, для получения регулируемого (плавно или ступенчато – в зависимости от конструкции) напряжения в том случае, когда напряжение источника слишком велико или источник не имеет регулируемого выхода. В реальной электрической цепи переменный резистор для потенциометра подбирают по двум параметрам:

38

Знакомство с интерфейсом программы Electronics Workbench.

по сопротивлению и силе тока, которые обязательно указываются на приборе (на его корпусе или специальной бирке в зависимости от его вида). Его сопротивление должно быть достаточно большим, чтобы при подключении к источнику напряжением U ист сила тока в резисторе не превысила бы максимально допустимого тока источника. В то же время это сопротивление должно быть меньше сопротивления потребителя. В отличие от реального потенциометра, виртуальный прибор, представленный в программе Electronics Workbench, сгореть не может, так как у него нет ограничения по току. Однако на его примере можно познакомиться с некоторыми особенностями работы с потенциометром. Вводя потенциометр, можно изучить зависимость падения потенциала на резисторе R2 от силы тока через него (вольт-амперную характеристику: I 2 = f (U 2 ) ). Очевидно, она должна быть линейной, поэтому для построения графика необходимо получить 12-15 экспериментальных точек. 1. Собрать схему по рис. 6. Установить параметры схемы: R1=50 Ом, R2=150 Ом, R3=50 Ом, Е=100 В (или по указанию преподавателя). Все измерительные приборы и источник – идеальные. Подготовить к работе потенциометр (полностью вывести и выбрать шаг изменения величины сопротивления 5-7 %). 2. Включить питание схемы и, плавно увеличивая входное напряжение, изучить зависимость силы тока через R2 от напряжения на нем. Результаты (I1, U1, U2, I2) занести в таблицу и построить график зависимости I 2 = f (U 2 ) . Построение графика провести в программе MS Excel. Сравнить падения потенциала на входе схемы и резисторе R2. Чему равна разность показаний вольтметров? Одинаковы ли токи в цепи источника и в рабочей части? Как ведет себя ток в цепи источника по мере введения потенциометра? Чем объяснить это изменение? Задание № 5. Протекание переменного тока в цепи выпрямительного диода. 1. Собрать цепь по рис. 7, где R=100 Ом, E=50 В, ν=1÷10 Гц. VD

R

Рис. 7. Схема установки для изучения протекания тока в цепи выпрямительного диода.

2. Включить питание и проследить за миганием светоиндикатора. 3. Подать напряжение с резистора на устройство для записи результатов симуляции (см. Восьмиразрядное устройство записи результатов имитации – группа Смешанные элементы, а также Приложение). Указать в диалоговом 39

Знакомство с интерфейсом программы Electronics Workbench.

окне Write Data Properties имя файла и его расположение (путь) и провести заново симуляцию. 4. Преобразовать данные в формат электронных таблиц MS Excel (см. Приложение) и построить график зависимости напряжения на резисторе от времени (форма напряжения на резисторе повторяет форму тока в цепи). Задание № 6. Протекание тока в цепи с конденсатором. 1. Собрать цепь по рис. 8. Сопротивление резистора установить в пределах 100-5000 Ом, емкость конденсатора – несколько единиц микрофарад. Э.д.с. источника постоянного напряжения выбрать произвольно. Включить питание и проследить за показаниями приборов (амперметра и светоиндикатора). Изменяя местоположение индикатора, изучить распределение потенциала в схеме. Объяснить результаты. C

R

Рис. 8. Схема для изучения прохождения тока в цепи с конденсатором.

A

2. Заменить источник постоянного напряжения источником переменного напряжения (частота переменного тока не должна быть большой – до 10-20 Гц). Провести симуляцию для двух режимов работы амперметра: в режиме постоянного (DC) и переменного (АС) тока. Что показывает амперметр в каждом случае? Подключить к резистору устройство для записи результатов имитации, указать имя файла и путь к нему, и провести симуляцию с выбранными параметрами. Данные преобразовать в формат ЭТ MS Excel (см. Приложение) и построить временную диаграмму напряжения на резисторе. Отчет.

Отчет по работе должен содержать: 1. Схемы установок для проверки законов постоянного тока, а также для демонстрации протекания тока в цепи с конденсатором и диодом, выполненные в программе схемотехники Electronics Workbench (каждую из этих схем (или совокупность схем к каждому заданию) необходимо сохранить в отдельном файле). 2. Вывод формул поправок на внутреннее сопротивление измерительных приборов. Таблицы с экспериментальными и теоретически определенными величинами; ВАХ постоянного резистора. 3. Графики процессов протекания тока в цепи с конденсатором и выпрямительным диодом в MS Excel. 4. Основные выводы по работе. Примечание: Все данные сохранять в одной папке - Введение, которая создается до начала работы.

40

Изучение электронного осциллографа.

Лабораторная работа № 2.2. ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА.

1. Общие сведения об осциллографе.

Осциллографом называется прибор, предназначенный для изучения электрических процессов путем их графического воспроизведения на экране электронно-лучевой трубки (ЭЛТ). Простейший осциллограф должен иметь не менее двух блоков: электронно-лучевую трубку и источник питания. Для получения осциллограмм необходим генератор пилообразного напряжения (генератор горизонтальной развертки). Такой генератор для удобства конструктивно объединяют с другими блоками в осциллографе, имея возможность отключать его. Так как амплитуда исследуемого сигнала часто бывает мала, целесообразно предусмотреть усилитель вертикального отклонения. Для обеспечения необходимой ширины развертки нужен еще и усилитель горизонтальной развертки. 2. Электронно-лучевая трубка.

ЭЛТ состоит из вакуумной колбы цилиндрической формы с расширением к одному концу в виде конуса. Конусообразное расширение трубки заканчивается почти плоской передней стенкой, покрытой внутри слоем люминофора – это экран трубки Э. Внутри трубки находятся нить накала Н, катод К, модулятор М, первый и второй аноды А1 и А2, две пары взаимно перпендикулярных отклоняющих пластин Y и X. Если электроды описанной здесь простейшей трубки соединить с источником напряжения в соответствие со схемой (рис. 1), то внутри трубки можно получить узкий пучок электронов. Н

К

М

R1

А2

А1

А3

Y

R2

Э X

Рис. 1. Устройство простейшей электронно-лучевой трубки.

Нагретый катод испускает электроны (явление термоэлектронной эмиссии) под различными углами к его активной поверхности. Эти электроны попадают в электрическое поле модулятора (или управляющего электрода), имеющего отрицательный потенциал относительно катода. Этим полем пучок сжимается и направляется в отверстие модулятора. Так формируется электронный пучок. Интенсивность пучка, а, следовательно, и яркость светящегося пят41

Изучение электронного осциллографа.

на на экране можно регулировать изменением потенциала модулятора с помощью потенциометра R1, так как поле управляющего электрода помимо сжимающего действия на поток оказывает еще и тормозящее действие на электроны. При достаточно низких значениях потенциала управляющего электрода можно добиться того, что ни один из электронов не сможет пройти через отверстие модулятора. После модулятора поток попадает в электрическое поле первого (или фокусирующего) анода, который выполняется в виде диска или цилиндра, ось которого совпадает с осью трубки. Поперек его оси расположено несколько перегородок – диафрагм - с отверстиями в центре. На первый анод подается положительный относительно катода потенциал порядка нескольких сот вольт. Это поле ускоряет электроны в пучке и благодаря своей конфигурации сжимает электронный пучок. Так осуществляется фокусировка электронного пучка. Главная фокусировка пучка осуществляется изменением потенциала первого анода с помощью потенциометра R2. Второй анод (или ускоряющий) представляет собой короткий цилиндр, закрытый на конце, обращенном к экрану, диафрагмой с отверстием в центре. Его располагают непосредственно за первым анодом и подают на него более высокое (1-5 кВ), чем на первый, положительное напряжение. Внутреннюю поверхность стеклянного баллона трубки почти вплоть до экрана покрывают проводящим слоем (аквадаг) и называют третьим анодом (А3), который соединяют со вторым. При помощи электрических полей анодов электронам пучка сообщается необходимая скорость, кроме того, они фокусируются на экране трубки. В соответствии с назначением и действием система электродов катод – модулятор - первый анод - второй анод образуют так называемую электронную пушку. Если к пластинам Y или X приложить разность потенциалов, то электронный луч будет отклоняться в вертикальном или горизонтальном направлении. Таким образом, претерпев на своем пути последовательно два взаимно перпендикулярных отклонения, электронный луч может быть направлен в любую точку экрана трубки. При отсутствии отклоняющих напряжений на пластинах электронный луч попадает в центр экрана. Чувствительность трубки. Рассмотрим отклоняющее действие одной пары пластин, например, пластин Y, находящихся под напряжением U y (рис. 2). Электрон влетает в пространство между пластинами вдоль оси трубки. Попав в поле пластин, электрон отклоняется от оси. Смещение светового пятна на экране Sy. Очевидно, смещение тем больше, чем большее напряжение подано на пластины. Чувствительностью трубки к напряжению называется отклонение (в миллиметрах) пятна на экране, вызванное разностью потенциалов в 1 В на отклоняющих пластинах: S мм j= , В U

(

)

42

Изучение электронного осциллографа.

где j – чувствительность трубки; S – смещение пятна на экране, отсчитываемое от его центра; U – разность потенциалов между отклоняющим пластинами. Uy

Sy d

vo

E

l

Рис. 2. Смещение электронного пучка на экране осциллографа.

Если на одну пару отклоняющих пластин (например, Y) подать постоянное напряжение, то светящееся пятно на экране сместится вверх или вниз в зависимости от полярности поданного напряжения (при подаче постоянного напряжения на пластины X пятно соответственно сместится вправо или влево). Если же подать переменное напряжение, то электронный луч будет колебаться в вертикальном или горизонтальном направлении (в зависимости от того, на какую пару пластин подано напряжение), в результате пятно на экране также будет колебаться относительно центра экрана. В том случае, когда частота колебаний достаточно велика, люминесценция участка экрана, по которому перемещается луч, не успевает прекратиться, в результате чего мы видим светящуюся линию (вертикальную или горизонтальную). Длина ее тем больше, чем больше поданное напряжение. 3. Принцип действия осциллографа и фиксирование временных процессов на экране осциллографа.

Чувствительность пластин, как правило, чрезвычайно мала (до 1 мм/В), поэтому с помощью одной только ЭЛТ можно изучать сигналы большой величины. В современных осциллографах исследуемый сигнал подается на вход канала вертикального отклонения (канал Y, клеммы "Вход – Земля") и после усиления (в случае малой амплитуды) или ослабления (в случае, когда величина исследуемого сигнала велика) поступает на вертикально отклоняющие пластины (пластины Y). В этом случае на экране осциллографа мы увидим либо смещение пятна, либо вертикальный отрезок. Для получения действительной формы исследуемого сигнала (так называемой временной диаграммы, т.е. зависимости изучаемого напряжения от времени U(t)) необходимо заставить луч равномерно перемещаться вдоль оси х от левого края экрана до правого, а затем быстро возвращаться в исходное положение. В соответствии с этим развертывающее напряжение, подаваемое на пластины Х, должно равномерно (и достаточно медленно) нарастать в течение некоторого времени, а затем очень резко падать до первоначального значения. График такого напряжения по форме напоминает зубцы пилы, поэтому это на43

Изучение электронного осциллографа.

пряжение (рис. 3) называется пилообразным и вырабатывается генератором развертки. Подадим на вертикально отклоняющие пластины переменное напряжеUx ние Uy с периодом Tc: U y = U y max sin

2π t, Tc

а на горизонтально отклоняющие пластины – напряжение развертки с периодом Тр. В этом случае луч будет одновременно участвовать в двух движениях, t1 t2 причем в зависимости от соотношения частот (или, что то же самое, периодов) Рис. 3. Пилообразное напряжение, исследуемого сигнала и развертки на эквырабатываемое генератором развертки. ране осциллографа можно получать различное число периодов изучаемого напряжения. Очевидно, что при равенстве периодов на экране получится один период исследуемого напряжения (т.к. за время равномерного движения от левого края экрана до правого луч успевает совершить одно полное колебание в вертикальном направлении). Через время Tp луч вернется в крайнее левое положение и снова начнет вычерчивать синусоиду, которая точно ляжет на первую, и на экране возникнет неподвижная осциллограмма. При T p = nTc (где n – целое число) осциллограмма будет представлять собой кривую из n периодов исследуемого напряжения (рис. 4). При незначительном нарушении указанного выше условия осциллограмма начнет двигаться либо вправо, либо влево. Для устранения "подвижности" осциллограммы пилообразное напряжение синхронизируется с исследуемым. Синхронизация в простейшем случае состоит в том, что начало каждого периода пилообразного напряжения принудительно (воздействием какого-либо сигнала) совмещается с одной и той же фазой исследуемого сигнала. Тогда при случайных изменениях частоты любого из этих напряжений они оказываются синхронными. В качестве напряжения синхронизации в осциллографе часто используют сам исследуемый сигнал ("внутренняя" синхронизация). Иногда необходимо синхронизировать генератор каким-либо напряжением, не связанным с исследуемым сигналом ("внешняя" синхронизация). Поэтому в генераторах горизонтальной развертки обычно предусматривают возможность переключения вида синхронизации: "Внутренняя", "Внешняя", "От сети" (50 Гц). В современных осциллографах генератор может работать в двух режимах – непрерывной (или автоматической) и ждущей развертки. В первом случае генератор работает даже тогда, когда на вход вертикального отклонения сигнал не подается, и на экране наблюдается только линия развертки. Во втором - генератор приводится в действие только при подаче исследуемого напряжения. t

44

Изучение электронного осциллографа.

Uy

t

Ux

U

t

t

Uy

t

Ux

U

t

t

Рис. 4. Получение на экране ЭЛТ осциллограммы переменного напряжения.

45

Изучение электронного осциллографа.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.

Осциллограф, представленный в программе Electronics Workbench (рис. 5), может использоваться как для наблюдения временных диаграмм, так и для изучения зависимости двух взаимосвязанных величин (реализуемой в виде зависимости напряжения от напряжения). На рис. 5 слева – внешний вид осциллографа в схеме (условное обозначение – служит только для подключения осциллографа к схеме), справа – развернутое двойным щелчком окно осциллографа для установки его параметров. Осциллограф имеет два канала (каналы А и В – "Channel A" и ""Channel В"), каждый из которых в отдельности или оба вместе могут быть использованы как каналы вертикального отклонения Y (для наблюдения осциллограммы исследуемого напряжения UA(t) или UB(t) в случае подачи напряжения только на один из входов, или сравнения двух исследуемых сигналов при подаче напряжения на оба канала сразу). Кроме того один из них может работать как канал горизонтального отклонения Х при отключенном генераторе развертки.

Рис. 5. Внешний вид осциллографа в схеме и окно осциллографа.

Рассмотрим основные блоки осциллографа и его органы управления. 1. Электронно-лучевая трубка. Размеры рабочей части экрана трубки 14 делений по горизонтали и 6 – по вертикали. 2. Канал вертикального усиления (Channel A и Channel В). Исследуемый сигнал подается на вход одного или обоих каналов (входные клеммы каналов расположены внизу) относительно общей точки (клемма Земля (Ground) – см. рис. 5). Подключение к ней проводить необязательно, если эта точка в схеме заземлена. Выбор коэффициента вертикального отклонения для установки необходимого размаха осциллограммы по вертикали производится переключателем Вольт на деление (V/div) в пределах от 10 мкВ/дел до 5 кВ/дел. Подобная запись означает, что одно деление масштабной сетки осциллографа по вертикали соответствует указанному напряжению, что позволяет измерять величину напряжения исследуемого сигнала. Так, например, если размер изображения составляет 3 деления по вертикали, а переключатель коэффициентов отклонения установлен в положение 0,5 мВ/дел, то величина напряжения составляет 3 дел ⋅ 0,5 мВ / дел = 1,5 мВ . В этом же канале находятся кнопки выбора вида связи входа усилителя Y с источником исследуемого сигнала. Кнопка DC (открытый вход) осуществляет связь с источником по постоянному току, которую применяют для исследо46

Изучение электронного осциллографа.

вания низкочастотных сигналов. При этом входной сигнал поступает непосредственно на вход усилителя Y. Если постоянная составляющая сигнала гораздо больше переменной составляющей, то целесообразно выбрать связь с источником по переменному току: кнопка АС (закрытый вход). В этом случае входной сигнал проходит через разделительный конденсатор, препятствующий прохождению постоянной составляющей на вход усилителя. Кнопка 0 заземляет входную цепь осциллографа (сигнал не проходит на пластины Y). Смещение осциллограммы по вертикали производится переключателем Y position. 3. Генератор развертки. Выбор вида синхронизации и полярности запускающего сигнала производится в блоке Trigger: • внутренняя синхронизация устанавливается кнопками А или В в зависимости от используемого канала (так называемая ждущая развертка) или кнопкой Auto (непрерывная развертка); • внешняя – кнопкой Ext при подаче синхронизирующего сигнала на вход внешней синхронизации, расположенный в том же блоке непосредственно под клеммой Земля (Ground) (рис. 5); • полярность запускающего сигнала – кнопками Edge); • переключатель Level служит для изменения уровня синхронизации (т.е. позволяет установить, при каком значении входного напряжения начинается движение луча – только не в режиме непрерывной развертки!). Диапазон возможных значений уровня от –5 до +5 делений масштабной сетки осциллографа (по умолчанию установлено нулевое значение). Длительность развертки устанавливаются в блоке "Time base" переключателем Время на деление (Time/div) в пределах от 0,10 нс/дел до 1 с/дел. Смещение осциллограммы по оси x осуществляется переключателем X position. Характер изучаемой зависимости устанавливается кнопками Y/T (временные диаграммы сигналов, подаваемых на один или оба канала, т.е. по вертикали – напряжение сигнала, по горизонтали - время), В/А и А/В (зависимость взаимосвязанных величин: в режиме В/А по вертикали откладывается сигнал канала В, по горизонтали – сигнал канала А; в режиме А/В по вертикали – сигнал канала А, по горизонтали – сигнал канала В). Последние две кнопки соответствуют отключению генератора развертки. 4. Дополнительные возможности осциллографа устанавливаются при полностью развернутом окне (кнопка Expend) (рис. 6). • Кнопка Reduce позволяет вернуться к нормальным размерам окна осциллографа; кнопка Reverse инвертирует цвет экрана и осциллограмм; кнопка Save служит для сохранения данных (т.е. совокупности точек, полученных за время моделирования, см. подробнее Приложение), отображаемых на экране осциллографа, в виде файла типа *.scp. Эти данные можно затем преобразовать в формат электронных таблиц MS Excel для их дальнейшего изучения и анализа. • Полоса прокрутки под экраном позволяет просмотреть осциллограмму от момента начала симуляции до ее окончания или до момента прерывания.

47

Изучение электронного осциллографа.

• Для определения величины напряжения в произвольный момент времени служат визиры (визирные линейки или курсоры), находящиеся слева (первый визир) и справа (второй визир) от экрана. Для измерения необходимо перетащить визир с помощью мыши в нужную точку. Первое табло под экраном покажет момент времени t1, соответствующий установке первого (красного) визира, и величину напряжения UA1 и UB1 сигналов в каналах А и В в данный момент времени. Второе табло соответствует установке второго (синего) визира. Наконец, третье табло показывает разность соответствующих величин первого и второго табло (т.е. разность моментов времени (t2-t1) (что позволяет, в частности, проводить измерение периода, а, значит, и частоты сигнала) и разность напряжений (UA2-UA1 и UB2-UB1)).

Рис. 6. Увеличенное (полностью развернутое) окно осциллографа.

Ряд опций, управляющих работой осциллографа устанавливается из меню Analysis/Analysis Options… на вкладке Instruments (поле "Oscilloscope") (рис. 7). Рассмотрим основные из них. 1. "Pause after each screen" ("Пауза после каждого экрана") – при выбранной опции происходит приостановка симуляции (т.е. пауза – без отключения питания) всякий раз, когда осциллограмма достигает правого края экрана. В этом случае кнопка Pause (в правом верхнем углу окна программы Electronics Workbench, расположенная непосредственно под кнопкой включения питания) заменяется на кнопку Resume, нажатие на которую позволяет продолжить си48

Изучение электронного осциллографа.

муляцию. 2. "Generate time steps automatically" – при установке флажка этой опции происходит автоматический выбор числа точек измерения (рекомендуется для начинающих пользователей). Выбор данной установки делает недоступными следующие две опции. 3. "Minimum number of time points" – задание числа точек измерения самим пользователем (опция доступна только при отключении предыдущей установки!). Увеличение числа точек приводит к повышению точности расчетов, но может значительно снизить скорость симуляции. Минимальное число точек по умолчанию – 100. 4. "Maximum time step" – выбор пользователем интервала времени (шага) между двумя последовательными измерениями. Данные опции (3 и 4) являются взаимоисключающими и взаимосвязанными: это означает, что можно выбрать только одну из них, при этом расчет другой происходит автоматически.

49

Изучение электронного осциллографа.

Порядок выполнения работы.

Задание № 1. Наблюдение кривой напряжения. 1. Подготовить к работе осциллограф (генератор развертки включен (кнопка Y/T нажата); вид связи входа Y с источником сигнала – открытый вход (кнопка DC); генератор развертки – в непрерывном режиме (кнопка Auto)) и функциональный генератор. Начальные параметры установки генератора: Частота – 1 кГц; Амплитуда – 20 В; Смещение – 0; Коэффициент заполнения – 50%. 2. Подать на вход А осциллографа переменное (синусоидальное) напряжение с выхода функционального генератора (клеммы Common (Общая) и + или - и +). 3. С помощью переключателя V/div (коэффициент отклонения) установить размах сигнала, наиболее удобный для наблюдения (изображение сигнала не должно выходить за пределы рабочей части экрана). 4. Переключателем s/div (длительность развертки) получить не более 2-3 периодов исследуемого сигнала. Если полученная кривая не является гладкой, необходимо увеличить минимальное число отображаемых точек. Проследить за смещением осциллограммы при изменении значения переключателей X position и Y position. Примечание: п.п. 2-4 определяют последовательность получения осциллограммы.

5. Развернуть окно осциллографа полностью. С помощью одного из визиров определить амплитуду исследуемого сигнала (см. Дополнительные возможности осциллографа) и сравнить ее с установленной. 6. Установить визиры таким образом, чтобы их разделял промежуток времени, равный периоду сигнала (удобнее всего это делать для амплитудных значений напряжения). Выписать период (третье табло под экраном) и рассчитать частоту сигнала. Сравнить ее с частотой выходного напряжения генератора. Все результаты занести в таблицу (составляется самостоятельно). Сохранить данные в виде графика в файле типа *.gra (подробнее см. Приложение). 7. Получить осциллограммы для 3-4 различных значений частоты и величины напряжения генератора. Определить амплитуду, период и частоту сигнала (см. п. 6 и Дополнительные возможности осциллографа), и сравнить с выходными данными генератора. Все результаты занести в таблицу. 8. Для двух других форм сигнала повторить п.п. 3-6 задания. 9. Проследить за влиянием на вид осциллограммы 1) длительности развертки и 2) скважности каждой из трех форм сигнала. Меняется ли при этом частота сигнала? Вывод подтвердить расчетами. 10. Подать на вход одного из каналов осциллографа постоянное напряже50

Изучение электронного осциллографа.

ние. Получить осциллограмму и объяснить ее вид. 11. Для синусоидального сигнала отключить генератор развертки сначала кнопкой A/B, а затем – В/А. Что представляет собой осциллограмма в каждом из этих случаев? Объяснить результат. 12. Включить генератор развертки и перевести его в ждущий режим по используемому входу. Установить уровень синхронизации, отличный от нулевого. Включить питание, проследить за изменениями осциллограммы. Получить несколько осциллограмм для различных значений уровня синхронизации. Сохранить одну из осциллограмм в виде графика. 13. Изменяя смещение сигнала по постоянному току (переключатель Offset функционального генератора), проследить за смещением осциллограммы по вертикали в зависимости от выбранной связи с источником сигнала (открытый или закрытый вход). 14. Подать на вход осциллографа сигнал определенной величины и частоты с источника переменного напряжения. Определить амплитудное значение исследуемого напряжения с помощью осциллографа и найти его связь с установленным на выходе источника. Как называется напряжение, указанное на источнике? Задание № 2. Использование осциллографа в качестве частотомера. Подадим на обе пары отклоняющих пластин переменные напряжения U x и U y , меняющиеся по синусоидальному закону (для простоты предположим, что эти напряжения имеют равные частоты). U x = U x max ⋅ sin ω t ,  U y = U y max ⋅ sin(ω t + ϕ).

Под воздействием этих напряжений, в зависим ости от соотношения их частот, амплитуд и фаз, можно получить различные осциллограммы. При этом луч будет совершать колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях:  x = A ⋅ sin ω t ,   y = B ⋅ sin(ω t + ϕ);

где А и В – амплитудные, а x и y - мгновенные значения отклонения пятна в горизонтальном и вертикальном направлениях. Исключим из приведенных уравнений время: sin ω t = x , A  2   y = B ⋅ sin ω t ⋅ cos ϕ + B ⋅ 1 − x A ⋅ sin ϕ,   y = B ( x ⋅ cos ϕ + A2 − x 2 ⋅ sin ϕ). A 

( )

В общем случае это выражение представляет собой уравнение эллипса, в 51

Изучение электронного осциллографа.

частном – прямой или окружности. Действительно, в случае равенства частот и отличных амплитуд и фаз сложение этих колебаний дает на экране эллипс. При равенстве амплитуд, частот и фаз уравнение примет вид: y = x и на экране ЭЛТ получится прямая линия. Окружность получается в случае сложения двух колебаний с равными частотами, амплитудами и отличающимися по фазе на ϕ = π / 2 . При других соотношениях частот, амплитуд и фаз осциллограммы могут иметь вид более сложных кривых – фигур Лиссажу. Фигура Лиссажу - замкнутая кривая, получаемая на экране осциллографа при сложении взаимно перпендикулярных колебаний, подаваемых на отклоняющие пластины, если частоты этих колебаний равны или кратны. По этим фигурам определяют частотные, фазовые или амплитудные соотношения напряжений, подаваемых на отклоняющие пластины. 1. Выбрать синусоидальную форму выходного сигнала генератора. Подать на второй вход осциллографа сигнал с выхода источника переменного напряжения и отключить генератор развертки. Установить одинаковую частоту подаваемых сигналов (соотношение частот в этом случае будет 1:1). 2. Включить питание и подобрать коэффициент отклонения по каждому из каналов так, чтобы фигура полностью уложилась в размеры экрана. 3. Изменяя начальную фазу сигнала источника переменного напряжения, получить несколько фигур Лиссажу. Зарисовать (или сохранить в виде графика) те из них, которые соответствуют разности фаз: 0, π 4 , π 2 , 3π 4 и π . 4. Получить фигуры для различных соотношений частот (1:2; 2:1; 2:3; 4:3; 5:2; 3:5 и некоторых других) и сдвига фаз. Примечание: каждый раз после получения фигуры Лиссажу необходимо отключать питание схемы.

Задание № 3. Сложение гармонических колебаний одного направления. Биения. При сложении двух колебаний с близкими частотами возникают биения, частота которых равна разности данных частот. Результирующее колебание можно рассматривать как гармоническое колебание с пульсирующей амплитудой (см. рис. 7). Рассмотрим сложение колебаний, описываемых уравнениями: y1 = A ⋅ cos ω t ; y2 = B ⋅ cos(ω1t + ϕ) , где A и B – амплитуды колебаний, ϕ - разность (сдвиг) фаз. Возьмем наиболее простой случай, когда А=В и ϕ=0: y1 = A ⋅ cos ω t ; y2 = A ⋅ cos ω1t = A ⋅ cos(ω + ∆ω) t . Поскольку частоты колебаний близки, ∆ω << ω . При сложении этих колебаний возникает сложное колебательное движение

52

Изучение электронного осциллографа.

∆ω  ∆ω  y = y1 + y2 = A(cos ω t + cos(ω + ∆ω) t ) = 2 A cos ω + t. t ⋅ cos 2  2  В первом множителе членом ∆ω 2 по сравнению с ω можно пренебречь. В результате получаем: ∆ω   y =  2 A ⋅ cos t  cos ω t . (1) 2   Заключенный в скобки множитель в последней формуле изменяется гораздо медленнее, чем второй множитель. Ввиду условия ∆ω << ω за то время, за которое множитель cos ω t совершает несколько полных колебаний, множитель, стоящий в скобках почти не изменится. Это дает основание рассматривать колебание (1) как гармоническое колебание частоты ω, амплитуда которого изменяется по некоторому периодическому закону. Выражением этого закона не может быть множитель, стоящий в скобках, т.к. он изменяется в пределах от -2А до +2А, в то время как амплитуда по определению – положительная величина. Аналитическое выражение амплитуды, очевидно, имеет вид: ∆ω 2 A cos t. (2) 2 Функция (2) – периодическая функция с частотой, в 2 раза превышающей частоту выражения, стоящего под знаком модуля (или, что то же самое, стоящего в скобках в (1)), т.е. с частотой ∆ω. Таким образом, частота пульсаций – ее называют частотой биений – равна разности частот складываемых колебаний.

y

Tб=2π/∆ω

t

Т=2π/ω Рис.7. Результат сложения гармонических колебаний одного направления (биения). Tб – период биений; Т – период колебаний.

1. Собрать схему по рис. 8. В качестве источников синусоидальных колебаний здесь используются функциональный генератор и источник переменного напряжения. Установить одинаковые амплитуды и частоты колебаний. 53

Изучение электронного осциллографа.

2. Включить питание схемы и подобрать коэффициент отклонения таким образом, чтобы размах колебаний не превышал размера экрана осциллографа по вертикали (т.е. был не более 6 делений масштабной сетки).

Рис. 8. Схема установки для наблюдения биений.

3. Уменьшая частоту генератора и подбирая длительность развертки, получить на экране осциллографа 3-4 периода биений. Выписать частоты колебаний и их разность. Сохранить результаты в виде графика. 5. Пользуясь визирами, определить период биений и период колебаний, и рассчитать частоты биений и колебаний. Сравнить с выписанными значениями. 6. Получить биения для 2-3 значений частот. 7. Получить осциллограмму для случая, когда частоты складываемых колебаний отличаются в 10 и 100 раз. Сохранить результаты в виде графика. Отчет. Отчет по работе должен содержать: 1. Схему установки для наблюдения кривой напряжения, выполненную в программе схемотехники Electronics Workbench. 2. Осциллограммы исследуемых сигналов различной частоты (сохраненные в виде графиков); их амплитуда, период и частота (расчет). 3. Фигуры Лиссажу для различных соотношений частот и фаз и схема для их наблюдения. 4. Схему для наблюдения биений, осциллограммы биений (в виде графиков) и расчет их частоты. 5. Основные выводы по работе. Примечание: Все данные сохранять в одной папке - Осциллограф, которая создается до начала работы.

54

Дифференцирующие и интегрирующие цепи.

Лабораторная работа № 2.3. ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ И ИНТЕГРИРУЮЩИЕ RC- И RL-ЦЕПИ.

1. Изучение процесса протекания тока в RC-цепи.

Рассмотрим процессы, происходящие в цепи с конденсатором (процессы зарядки и разрядки конденсатора), и при этом будем полагать, что 1) мгновенное значение тока одно и тоже во всех сечениях проводника, соединяющего обкладки конденсатора; 2) мгновенное электрическое поле такое же, как в электростатике при тех же значениях заряда на обкладках конденсатора. 1.1. Разрядка конденсатора. Рассмотрим цепь, состоящую из источника тока, конденсатора и резистора. С помощью переключателя конденсатор можно подключать к источнику постоянного напряжения. Если затем замкнуть обкладки заря1 2 женного конденсатора проводником, имеющим сопротивление R, в цепи появится элекE C трический ток. Обозначим через i, q и uC R мгновенные значения тока, заряда положительной обкладки и разности потенциалов между обкладками. Будем считать ток положительным, когда он течет от положительной обкладки к отрицательной. Тогда q dq i = − , uC = , u R = uC = iR . dt C Отсюда u q q dq i= R = ; =− . R RC RC dt После разделения переменных dq 1 =− dt q RC и интегрирования получим: q q t dq 1 t ∫ q = − RC ∫ dt , ln q = − RC , 0 qo o где qo – начальное значение заряда конденсатора (в момент времени to=0). Обозначим произведение RC через τ. Потенцируя последнее выражение, получим: q = qo e −t ( RC ) = qo e −t τ . Кл А⋅ с Найдем размерность τ : [RC ] = Ом ⋅ Ф = Ом ⋅ = Ом ⋅ = с. В В Таким образом, данная величина имеет размерность времени и называется временем релаксации или постоянной времени. Физический смысл ее состоит в 55

Дифференцирующие и интегрирующие цепи.

том, что через время τ заряд конденсатора убывает в e раз: q t = τ; q = qo e −1 ⇒ q = o e . Закон изменения тока найдем, как производную заряда по времени: dq q o − t τ i=− = e dt τ , q где I 0 = o - начальное значение тока, т.е. ток в момент времени to = 0 . τ Разность потенциалов на обкладках конденсатора также изменяется по экспоненциальному закону. q q uC = = o e −t τ = U Co e −t τ C C , где U Co - начальное значение разности потенциалов на обкладках конденсатора. Представим эти процессы графически. q Io

qo

i

t

t uC UCo

t

1.2. Зарядка конденсатора. Пусть незаряженный конденсатор подключается к источнику тока с постоянной электродвижущей силой Е. Обозначим сопротивление резистора, R включенного последовательно с конденсатором, через R. При замыкании такой цепи в ней потечет электрический ток, заряжающий кон- E денсатор. Электрические заряды, возникающие + на обкладках конденсатора, препятствуют проC хождению тока и уменьшают его. Будем теперь считать положительным ток, текущий к положительной обкладке. Тогда

56

Дифференцирующие и интегрирующие цепи.

E − uC q dq . , uC = , i = dt C R Исключая снова i и uC, получим q dq q E dq R=E− , + = . dt C dt RC R Это неоднородное уравнение можно свести к однородному, если записать его в виде: d (q − EC ) + q − EC = 0 . RC dt Решим его: t d (q − EC ) dt d (q − EC ) 1 + ln A , =− ; ∫ =− dt ; ln (q − EC ) = − ∫ RC q − EC RC q − EC RC где lnA – постоянная интегрирования. Отсюда после потенцирования q − EC = A ⋅ e −t τ ; i=

q = EC + A ⋅ e −t τ . Значение постоянной А найдем из начальных условий: в момент времени to=0 конденсатор не был заряжен, т.е. qo = 0 . Отсюда A = − EC . q = E ⋅ C − E ⋅ C ⋅ e −t τ ; q = E ⋅ C (1 − e −t τ ). При t → ∞ заряд q стремится к предельному значению q∞ = EC . Для тока: dq EC −t τ E −t τ i= = e = e . τ R dt В начальный момент времени ток максимален и равен I o = E . В дальнейшем R он убывает по экспоненциальному закону. Для разности потенциалов: q uC = = E (1 − e −t τ ). C Графики процессов:

1.3. Дифференцирующая и интегрирующая RC-цепь. Пусть теперь на вход RC-цепи подается переменное напряжение uвх (t ) . Найдем связь между падениями напряжения на емкости и активном сопротивлении и входным напряжением. Распишем напряжение на входе схемы

57

Дифференцирующие и интегрирующие цепи.

1 i (t ) ⋅ dt = uвх (t ); C∫ τ ⋅ i (t ) + ∫ i (t ) ⋅ dt = C ⋅ uвх (t ). R ⋅ i (t ) +

Рассмотрим два предельных случая: 1) Если τ очень мало, то первым слагаемым в последнем уравнении можно пренебречь. Тогда, дифференцируя оставшееся уравнение по t, получим: du (t ) i (t ) ≈ C вх . dt Напряжение на резисторе, равное u R = R ⋅ i (t ) совпадает по форме с током и, следовательно, пропорционально производной входного сигнала du (t ) du (t ) u R ≈ RC вх = τ вх . dt dt Таким образом, напряжение на резисторе с точностью до числового множителя равно производной от входного напряжения, и мы приходим к схеме дифференцирующей цепи, в которой выходной сигнал снимается с резистора (рис. 1). C uвх

R

uвых

Рис. 1. Дифференцирующая RC-цепь.

Наиболее интересным и важным для практики является случай прохождения прямоугольных импульсов через дифференцирующую RC-цепь. В этом случае условие "малости τ" означает, что постоянная времени должна быть много меньше длительности импульса (τ=RC<
58

Дифференцирующие и интегрирующие цепи.

uвх

uвых

t

tи

t

uвых

t

uвых

t

Рис. 1.1. Изменение формы импульсов на выходе дифференцирующей RC-цепи при увеличении постоянной времени.

Если на вход дифференцирующей цепи подать синусоидальный сигнал, то форма его не изменится, но произойдет сдвиг фазы выходного колебания и 59

Дифференцирующие и интегрирующие цепи.

уменьшение амплитуды этих колебаний на величины, зависящие от частоты входного сигнала. Пусть uвх = U вхo sin ω t . При точном дифференцировании du π  uвых = a вх = aωU вхo sin  ω t +  . dt 2  Обозначив aωU вхо = U выхо , получим π  uвых = U выхo sin  ω t +  . 2  Таким образом, выходное напряжение оказывается сдвинутым относительно входного на π/2. 2) Если τ очень велико, то можно отбросить второе слагаемое, в этом случае ток 1 C i (t ) ≈ uвх (t ) = uвх (t ) R τ совпадает по форме с входным сигналом, а напряжение на конденсаторе C, равное q (t ) 1 1 1 uC = = ∫ i (t ) ⋅ dt ≈ uвх (t ) ⋅ dt = ∫ uвх (t ) ⋅ dt , ∫ C C RC τ пропорционально интегралу от входного сигнала. Таким образом, мы приходим к интегрирующей цепи (рис. 2), в которой выходное напряжение снимается с конденсатора. R

uвх

C

uвых

Рис. 2. Интегрирующая RC-цепь.

Рассмотрим, что происходит в такой цепи при подаче на нее последовательности прямоугольных импульсов. Для интегрирующей RC-цепи постоянная времени должна быть много больше длительности воздействующего импульса (τ=RC>>tи). При подаче на вход схемы положительного импульса крутой фронт импульса действует на интегратор в течение очень короткого времени. Затем в течение времени, равного длительности импульса, действует напряжение, соответствующее плоской вершине импульса. Напряжение на конденсаторе нарастает по экспоненциальному закону. Так как τ >> tи , напряжение на конденсаторе не достигает максимального значения, а нарастает до определенной величины. По окончании действия входного импульса конденсатор начнет разряжаться через резистор R и входную цепь. Разряд протекает также медленно по сравнению со спадом входного импульса, в результате чего на выходе форми60

Дифференцирующие и интегрирующие цепи.

руется сигнал (рис. 2.1). u вх

t

u вых

u вых

t

u вых

t

t

Рис. 2.1. Напряжение на выходе интегрирующей цепи при уменьшении постоянной времени.

2. Изучение процесса протекания тока в RL-цепи. 2.1. Процессы установления тока в цепи с индуктивностью. Рассмотрим сначала процесс установления постоянного тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L. При подключении к ней источника постоянной э.д.с. Eo нарастание тока будет происходить постепенно, т.к. наряду с э.д.с. источника будет действовать э.д.с. самоиндукции, препятствующая быстрому изменению тока. В любой момент времени ток в цепи может

61

Дифференцирующие и интегрирующие цепи.

быть найден по закону Ома: E + Ec Eo di i= o = −L . R R dt Разделим переменные в этом выражении: R di − dt = . (1) Eo L i− R Считая, что в начальный момент времени tо=0 ток в цепи отсутствовал, получим: E i− o R R − t  − t   Eo  R R L  L    (2) − t = ln или i = 1 − e  = I o 1 − e  , Eo R L     − R E где I o = o - предельная величина тока. Формула (2) выражает закон нарастаR ния тока в цепи с индуктивностью. Нетрудно видеть, что нарастание происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность и больше активное сопротивление, т.е. чем больше отношение R/L. Очевидно, отношение L/R имеет размерность времени и по физическому смыслу совпадает с постоянной времени RC-цепи. Его также называют временем релаксации или постоянной времени RL-цепи и обозначают буквой τ. Уравнение (1) справедливо также и в случае выключения тока. Интегрируя его для указанного случая, когда E o = 0 и при tо=0 i=Io, получаем: R

− t R i − t = ln , т.е. i = I o e L = I o e −t τ . L Io

(3)

2.2. Дифференцирующая и интегрирующая RL-цепь. Цепь, состоящую из катушки индуктивности и резистора, также можно использовать для построения дифференцирующей и интегрирующей цепи. При этом в интегрирующей цепи выходное напряжение снимается с резистора, а в дифференцирующей – с катушки индуктивности. Подобные цепи встречаются на практике значительно реже, чем RC-цепи. Связано это с тем, что катушка обладает активным сопротивлением, которое значительно ухудшает характеристики схемы. Порядок выполнения работы. Задание № 1. Изучение работы дифференцирующей RC-цепи. 1. Собрать схему по рис. 1 и подать на ее вход напряжение прямоугольной формы с выхода функционального генератора.

2. Для выбранной частоты и скважности сигнала подобрать параметры схемы таким образом, чтобы выполнялось условие: τ = RC << tи . 3. Подать напряжение со входа и выхода схемы на входы каналов А и В ос62

Дифференцирующие и интегрирующие цепи.

циллографа. Подобрать коэффициент отклонения по каждому из каналов, а также длительность развертки таким образом, чтобы на экране наблюдалось не менее трех периодов исследуемого напряжения. Разделить сигналы, сместив их по вертикали в противоположных направлениях. 4. Изменяя постоянную времени, пронаблюдать за изменением формы выходного напряжения. Сохранить 3-4 осциллограммы в виде графиков в файлах типа *.gra. Примечание:

Имена графическим файлам удобно давать одинаковые, например, по типу RC-цепи, но с разным номером: Дифференцирующая цепь 1.gra, Дифференцирующая цепь 2.gra и т.д.

5. Повторить задание для других форм входного сигнала. 6. Присоединить к данной RC-цепочке еще одну (подав на ее вход напряжение с выхода первой). Сравнить между собой напряжения на их выходе. Входной сигнал – прямоугольный. 7. Довести количество соединенных между собой RC-цепей до пяти, сравнивая напряжение на выходе каждой из них с напряжением на выходе первой. Полученный результат объяснить. Результат сохранить в графическом файле. Задание № 2. Изучение работы интегрирующей RC-цепи. 1. Собрать цепь по рис. 2 и выполнить п.п. 1-7 задания № 1 для интегрирующей RC-цепи, соблюдая условие τ >> tи . Задание № 3. Изучение работы дифференцирующей RL-цепи. 1. Самостоятельно разработать и собрать дифференцирующую RL-цепь. Подать на ее вход прямоугольное напряжение с функционального генератора. 2. Подключить осциллограф таким образом, чтобы можно было одновременно наблюдать входной и выходной сигнал. 3. Определить условия (подобрав параметры схемы), при которых наблюдается достаточно хорошее дифференцирование. Сравнить постоянную времени с длительностью импульса. 4. Сохранить полученные данные в виде графика. Задание № 4. Изучение работы интегрирующей RL-цепи. 1. Повторить п.п. 1-4 задания № 3 для интегрирующей RL-цепи. Задание № 5. Расчет частотных характеристик различных RC- и RLцепей. 1. Провести расчет частотных характеристик дифференцирующей RCцепи. Для этого необходимо: • собрать цепь и проверить ее работу, получив на экране осциллографа временные диаграммы входного и выходного напряжений; • отобразить на схеме номер контрольной точки (ноды), для которой рассчитываются характеристики (меню Component Properties… (Свойства компонента), вкладка Node); 63

Дифференцирующие и интегрирующие цепи.

• выполнить команду Analysis/AC Frequency… и в появившемся диалоговом окне задать необходимые параметры (такие, как границы частотного диапазона (минимальное и максимальное значения частоты - первые два поля), масштаб по горизонтальной оси, число рассчитываемых точек, масштаб по вертикальной оси и номера нод, для которых будут рассчитываться характеристики); • нажать кнопку Simulate. 3. Результатом выполнения команды будет построение амплитудночастотной и фазо-частотной характеристик. Сохранить полученные результаты в виде файла типа *.gra. Проанализировать результат. 4. Повторить задание для интегрирующей RC-цепи, а также всех видов RLцепей. Примечание: Аналогичные характеристики можно получить и с помощью измерителя АЧХ и ФЧХ. Отчет. Отчет по работе должен содержать: 1. Схемы установок для изучения работы дифференцирующих и интегрирующих цепей, выполненных в программе Electronics Workbench. 2. Графики входных и выходных напряжений для всех видов цепочек. Частотные характеристики дифференцирующих и интегрирующих RC- и RL-цепей. 3. Основные выводы по работе.

Примечание: Все данные сохранять в одной папке – RC- и RL-цепи, которая создается до начала работы.

64

Изучение выпрямительных диодов.

Лабораторная работа № 2.4. ИЗУЧЕНИЕ ВЫПРЯМИТЕЛЬНЫХ ДИОДОВ И ПРОСТЕЙШИХ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ НА ИХ ОСНОВЕ.

1. Основные сведения об устройстве и работе полупроводникового диода.

Полупроводниковыми диодами называются структуры, состоящие из электронно-дырочного перехода, и содержащие омические, невыпрямляющие контакты к p- и n-областям, называемые, соответственно, p- и n-базами. Область электронно-дырочного перехода, называемая также p-nпереходом, образована неподвижными ионами примеси: донорной в n-области и акцепторной в p-области. Поэтому область полупроводника n-типа, прилегающая к границе раздела полупроводников, заряжается положительно, тогда как область полупроводника p-типа, прилегающая к границе раздела, заряжается отрицательно. Эти неподвижные объемные заряды создают электрическое поле, направленное всегда из n-области в p и называемое контактным. Ему соответствует некоторая разность потенциалов ∆ϕ к , также называемая контактной. Суммарный же заряд в переходе будет равен нулю, т.е. область p-nперехода электрически нейтральна. За пределами этой области свойства полупроводников практически не изменяются. В равновесном состоянии (т.е. в отсутствии внешнего напряжения) через переход протекают два встречных уравновешивающих друг друга тока: ток основных носителей (диффузионный) ID, направленный из p-области в n (по направлению движения положительных зарядов, образующих ток), причиной возникновения которого является диффузия носителей из области, где их много, в область с противоположным типом проводимости, где их мало; и ток неосновных носителей (полевой или дрейфовый) IE, направленный из n-области в p и обусловленный тепловым движением носителей. Условие равновесия можно записать следующим образом: ID+IE=0. Таким образом, полупроводникоEк вый диод содержит три области: pp n область, n-область и область объемных зарядов. Если приложить к диоду разность потенциалов от внешнего источника (смещение), то все три области по отношению к источнику будут включе∆W ны последовательно.

Распределение напряжения между этими областями зависит от направления смещения p-n-перехода. Различают прямое и обратное смещение 1.1. Обратное смещение. Если "плюс" источника присоединен к n-области, а "минус" – к p-области, то говорят, что к диоду приложено обратное напряжение, или обратное смещение. Как распределяется в этом случае внешнее напряжение между областями диода? Поскольку область объемного заряда практически полностью обеднена 65

Изучение выпрямительных диодов.

свободными носителями – электронами и дырками, она представляет собой область самого большого сопротивления, и, следовательно, практически все приложенное напряжение падает на области объемного заряда. Обратим внимание на то, что поле r Eк p n Eo от внешнего источника при обратном смещении диода совпадаетr с направлением контактного поля Eк . Согласно принципу суперпозиции результирующее поле будет равно векторной сумме этих полей Eo r r r E = Eo + E к , ∆W а, следовательно, E = Eo + Eк . В результате увеличения поля свободные носители будут вытесняться из областей, прилегающих к p-n-переходу, т.е. область объемного заряда ∆W становится шире. Кроме того, контактная разность потенциалов в переходе ∆ϕ к , существовавшая в условиях равновесия, складывается с падением потенциала ∆ϕ o на переходе, создаваемого источником: ∆ϕ = ∆ϕ к + ∆ϕ o . Следует отметить, что для каждого p-n-перехода существует максимальное значение напряжения, называемое напряжением пробоя перехода U i = U проб . Пробоем p-n-перехода называется резкое возрастание тока через переход при практически неизменном напряжении. Рассмотрим вольт-амперную характеристику обратносмещенного p-nперехода (рис. 1). Для нее характерно наличие участка насыщения: при небольшом (от нескольких десятых долей вольт до нескольких единиц вольт) обратном напряжении ток практически перестает зависеть от напряжения. Обратная вольт-амперная характеристика p-n-перехода ограничена напряжением пробоя U проб . С ростом температуры ток через переход резко увеличивается. I

T2>T1 T1 IS2 IS1 Us

Uпроб

U

Рис. 1. Вольт-амперная характеристика обратносмещенного p-n-перехода.

Выясним природу тока насыщения (I s ) . В стационарном состоянии (в отсутствие внешнего смещения) через p-n-переход протекают два встречных 66

Изучение выпрямительных диодов.

уравновешивающих друг друга тока: диффузионный (ток основных носителей, обусловленный явлением диффузии) и полевой (дрейфовый) (ток неосновных носителей через переход, обусловленный тепловым движением частиц). С увеличением обратного смещения возрастает напряженность электрического поля в переходе (за счет роста E o ) и увеличивается область объемного заряда, что приводит к уменьшению диффузионного тока. Таким образом, величина диффузионного тока существенно зависит от напряженности поля в переходе, а, следовательно, и от внешнего смещения. Причем количество основных носителей, способных преодолеть этот барьер, резко уменьшается с возрастанием напряжения. При некотором обратном смещении диффузионный ток вообще прекратится: U = U s , I D = 0 . А вот на поток неосновных носителей приложенное обратное смещение не влияет, т.к. дрейфовый ток определяется только скоростью образования (генерацией) неосновных носителей в каждом из полупроводников за счет разрыва валентных связей между атомами в результате их теплового движения, а она зависит от температуры и энергии связи. Следовательно, ток насыщения – это ток неосновных носителей заряда (полевой, или дрейфовый). Величина дрейфового тока, обычно мала (как правило, он измеряется в микроамперах). Зависимость тока насыщения от температуры так же легко объяснить: с ростом температуры резко возрастает энергия атомов, что приводит к увеличению числа разорванных связей, т.е. к увеличению электронно-дырочных пар, поэтому и величина тока насыщения также резко будет меняться с температурой. 1.2. Прямое смещение. P-n-переход считается смещенным в прямом направлении, если "плюс" источника тока присоединен к p-области, а "минус" – к n-области. В прямосмещенном p-n-переходе поле от внешнего источника направлеEк p n но навстречу контактному. Следовательно, напряженность результирующего поля r r r E = Eo + E к и E = E к − Eo . Уменьшение поля означает и уменьшение области объемного заряда, так как Eo все большее число носителей оказыва∆W ется в состоянии не только глубже проникнуть внутрь этой области, но и преодолеть поле перехода. В результате диффузионный ток стремительно растет с увеличением приложенного напряжения. Поток же неосновных носителей – дрейфовый ток – остается неизменным. Таким образом, при приложении к p-n-переходу прямого напряжения 67

Изучение выпрямительных диодов.

равновесие токов диффузии и дрейфа нарушается. Суммарный ток через переход становится отличным от нуля I = I D + I E ≠ 0 , причем в этом случае будет преобладать диффузионный ток, состоящий из основных носителей заряда. Выясним теперь, как распределяется внешнее смещение между областями диода. С ростом прямого напряжения резко возрастает число носителей, пересекающих переход, а, следовательно, резко возрастает ток и также резко уменьшается сопротивление p-n-перехода. Поэтому на переходе падает не все приложенное напряжение, а только небольшая его часть. Все остальное напряжение падает на сопротивлении p- и n-областей и на металлических контактах. Рассмотрим вольт-амперную характеристику прямосмещенного p-nперехода. Начиная с некоторого значения напряжения, наблюдается резкий рост тока. Когда это происходит? До тех пор, пока E к > E o , обедненный свободными носителями заряда p-n-переход имеет высокое сопротивление, и ток через переход мал. Этот ток вызван дополнительным диффузионным движением основных носителей заряда, перемещение которых стало возможным в связи с уменьшением поля перехода. При E к = E o толщина p-n-перехода стремится к нулю и при дальнейшем возрастании приложенного напряжения переход как область, обедненная носителями заряда, исчезает вообще. В результате компенсации внешним напряжением контактного поля электроны и дырки, являющиеся основными носителями заряда в p- и n-областях, начинают свободно диффундировать в области с противоположным типом электропроводности. I

Рис. 2. Вольт-амперная характеристика прямосмещенного p-n-перехода.

U

Таким образом, при изменении направления включения (смещения) диода ток может изменяться в сотни, тысячи и даже миллионы раз (от десятков и сотен миллиампер (и даже от нескольких десятков ампер) до нескольких десятков или сотен микроампер). Следовательно, можно говорить об односторонней проводимости полупроводниковых диодов. Это свойство используется для выпрямления переменного тока. Основными электрическими параметрами выпрямительных диодов являются (рис. 3): 1) прямое напряжение - Uпр (В) - при наибольшем выпрямленном токе; 2) наибольший выпрямленный ток - Iпр (мА); 68

Изучение выпрямительных диодов.

3) наибольшее обратное напряжение - Uобр (В) (напряжение пробоя); 4) обратный ток - Iобр (мкА) - при предельном обратном напряжении. Iпр

I

Uобр

U Iобр

Uпр

Рис. 3. Вольт-амперная характеристика выпрямительного диода и его основные электрические параметры.

Схема лабораторной установки для изучения вольт-амперной характеристики выпрямительных диодов изображена на рис. 4. R2

A К

+

VD

V -

R1

1

2

Рис. 4. Схема лабораторной установки для изучения вольт-амперной характеристики выпрямительного диода.

Постоянное напряжение с потенциометра R1 через ограничивающее сопротивление R2 подается на исследуемый диод. Резистор R2 включается последовательно с диодом VD и определяет (ограничивает) ток через него. Двойной переключатель К (коммутатор) используется для изменения полярности включения диода: в положении 1 диод включается в прямом направлении, в положении 2 - в обратном. 2. Общие сведения о выпрямителях.

Выпрямители - это устройства, служащие для преобразования переменного тока в выпрямленный (ток одного направления), в идеале – в постоянный (ток, величина и направление которого с течением времени не изменяются). В состав выпрямителя входит несколько узлов: 1) силовой трансформатор, служащий для преобразования переменного питающего напряжения; 2) вентиль - устройство, обладающее односторонней проводимостью и обеспечивающее преобразование переменного тока в выпрямленный (например, по-

69

Изучение выпрямительных диодов.

лупроводниковый диод); 3) сглаживающий фильтр, который служит для преобразования выпрямленного тока в ток, близкий по форме к постоянному (простейшим фильтром является обычный конденсатор). Современные выпрямители различают по типу вентилей, схеме их включения и числу фаз источника переменного напряжения. 2.1. Однополупериодный выпрямитель. На рис. 5 изображена схема простейшего однополупериодного выпрямителя. a Rн

b

VD вход Y осциллографа

~

Рис. 5. Схема однополупериодного выпрямителя.

Переменное синусоидальное напряжение uвх=uab (рис. 6, а) снимают с вторичной обмотки трансформатора. За счет односторонней проводимости диода ток i проходит только в положительные полупериоды напряжения uвх (когда диод включен в прямом направлении, т.е. когда потенциал точки a больше потенциала точки b, см. рис. 5) и, следовательно, имеет импульсную форму (рис. 6, б). Постоянная составляющая этого тока определяется средним значением тока i, проходящего через нагрузку Rн за полупериод.

uвх

а)

0

i, Icр

t

i Iср

Imax

б) t Рис. 6. Напряжение на входе цепи (на зажимах вторичной обмотки трансформатора) (а); выпрямленный ток i, постоянная составляющая тока Iср (б). Рассмотрим, как рассчитываются параметры выпрямителя в соответствии с выбранным типом диода2. 2

При первом чтении текст, напечатанный мелким шрифтом, можно опустить.

70

Изучение выпрямительных диодов.

Средним значением выпрямленного (пульсирующего) тока называется значение такого постоянного тока, который переносит такой же заряд электричества за тот же промежуток времени, что и выпрямленный ток (в нашем случае – за половину периода, т.к. в течение второй половины ток отсутствует). T

T

T

T

2 I max 2 I max q 1 2 1 2 ( ) ω ⋅ = − ω = I ср = = ∫ i ⋅ d t = ∫ I max sin ω t ⋅ d t = t t t sin d cos ωT ∫0 ωT T T 0 T 0 0 . 2 I max I max = = ωT π Таким образом, среднее значение пульсирующего тока связано с амплитудным формулой: I ср = I max π = 0,318 ⋅ I max . (1)

Постоянная составляющая выпрямленного напряжения на Rн (выходное напряжение) определяется законом Ома (т.к. нагрузка и диод включены последовательно, через них протекает один и тот же ток: I н = I ср ): U н = I ср Rн = 0,318 ⋅ I max ⋅ Rн . Найдем соотношение между Uн и действующим значением напряжения на зажимах вторичной обмотки трансформатора uвх. Во время положительной полуволны диод открыт и его сопротивление Rпр д<
(2)

Внимание: Данная формула справедлива только для выпрямителя без фильтра! Во время отрицательного полупериода напряжения u вх диод VD находится под действием обратного напряжения, максимум которого (амплитуда) составляет U вх max . Посколь-

ку сопротивление диода при обратном смещении велико ( Rобр д >> Rн ), то практически все приложенное напряжение падает на диоде. Следовательно, U обр max ≈ U вх max = π ⋅U н = 3,14 ⋅U н . Отсюда следует, что при выборе диода для работы в схеме однополупериодного выпрямителя необходимо соблюдать условие: U обр д > 3,14 ⋅ U н .

(3)

Для характеристики выпрямленного напряжения вводят понятие коэффициента пульсаций - отношение действующего значения выходного напряжения на нагрузке (так называемого напряжения пульсаций) к среднему значению напряжения. Для сглаживания пульсаций параллельно нагрузочному сопротивлению подключают конденсатор. Следует заметить, что величина выходного напряжения существенно зависит от сопротивления нагрузки, т.е. от величины тока, потребляемого нагрузкой. При большом токе нагрузки заряд конденсатора уменьшается, и, следовательно, выходное напряжение понижается. 2.2. Двухполупериодный выпрямитель. На рис. 7 изображена схема двухполупериодного выпрямителя. Два выпрямительных диода включены навстречу друг другу, т.е. имеют общую точку, с которой снимается выпрямленное напряжение. В положительный полупериод 71

Изучение выпрямительных диодов.

напряжения uвх=uab (рис. 8, а), когда потенциал точки a больше потенциала точки b, открыт диод VD1 и ток течет через сопротивление R1 в направлении от точки d к точке c. В отрицательный полупериод напряжения uвх открыт диод VD2 (потенциал точки а меньше потенциала точки b) и ток через нагрузку течет в прежнем направлении: от точки d к с. Таким образом, ток в нагрузке будет иметь форму, показанную на рис. 6, б, что и соответствует двухполупериодному выпрямлению. a Rн

c

~

VD1 вход Y осциллографа

d VD2

Рис. 7. Схема двухполупериодного выпрямителя.

b

uвх, i

а)

u i

0

t u

i, u

i

б)

Icр Imax

Umax

Uср

t

Рис. 8. Графики напряжения и тока в двухполупериодном выпрямителе. Постоянная составляющая тока нагрузки определяется, как и в случае однополупериодного выпрямителя, средним значением тока нагрузки и равна3 I н = 2 ⋅ I max / π = 0,636 ⋅ I max , т.е. в двухполупериодном выпрямителе постоянная составляющая тока в два раза больше, чем в однополупериодном. Т.к. постоянная составляющая выходного напряжения (т.е. напряжения на нагрузке) 2 U н = I ср ⋅ Rн = I н ⋅ Rн , то U н = I max ⋅ Rн ≈ 0,636 ⋅ I max ⋅ Rн . При открытом диоде R н >> R пр д , π

3

См. примечание к однополупериодному выпрямителю.

72

Изучение выпрямительных диодов.

I max Rн ≈ U вх max , т.е. U н = U вых = 0,636 ⋅U вх max . А т.к. U вх max = 2U вх эфф , то 2 2 U вх ≈ 0,9U вх эфф . (4) π Обратное напряжение, действующее на каждый диод, такое же, как и в случае однополупериодного выпрямителя.

U вых =

Сглаживание пульсаций так же осуществляется подключением конденсатора параллельно нагрузке. Порядок выполнения работы. Задание № 1. Изучение вольт-амперной характеристики выпрямительного диода заданного типа. 1. Для указанного типа диода выписать из справочника его основные электрические параметры: напряжение и ток в прямом направлении, напряжение пробоя (максимально допустимое обратное напряжение), а также внести его в библиотеку элементов (если заданный тип в ней отсутствует). Эти данные определяют границы вольт-амперной характеристики. 2. Собрать цепь по рис. 4. Установить: выбранный тип диода; номинальное сопротивление потенциометра в пределах 500-600 Ом, ограничивающего сопротивления – 100-200 Ом; внутреннее сопротивление амперметра 1 нОм (или меньше), вольтметра – несколько сот мегом (это нужно, чтобы измерительные приборы не вносили искажений в цепь). При сборке схемы необходимо соблюдать полярность включения измерительных приборов. Двойной переключатель можно составить из двух одинарных, причем переключение их должно происходить по одной и той же клавише. В результате должна получиться схема, изображенная на рис. 9.

Рис. 9. Установка для изучения вольт-амперной характеристики выпрямительного диода.

3. Установить переключатели в положение, соответствующее прямому смещению диода; напряжение на выходе источника – минимально возможным. Полностью ввести потенциометр (установить максимальное значение его сопротивления – ввод 100%). Подобрать, начиная с минимального, выходное напряжение источника так, чтобы напряжение на диоде и ток через него не превышали паспортных данных. Это правило подбора выходного напряжения ис73

Изучение выпрямительных диодов.

точника позволяет использовать потенциометр на все 100%, не опасаясь превышения заданных параметров, и применяется также в реальных цепях. 4. Установить шаг изменения величины сопротивления потенциометра (в процентном отношении к номиналу) так, чтобы, изменяя с помощью него напряжение на входе схемы, можно было получить около 20 точек. 5. Изучить прямую ветвь вольт-амперной характеристики диода. Результаты занести в таблицу (выполняется в MS Excel). Прямая ветвь вольт-амперной характеристики выпрямительного диода 80

Сила тока, мА

70 60 50 40 30 20 10 0 0

200

400

600

800

1000

1200

Напряжение, мВ

6. Изменить направление включения диода и установить выходное напряжение источника несколько большим напряжения пробоя. 7. Изучить обратную ветвь вольт-амперной характеристики вплоть до напряжения пробоя и проследить за поведением тока при пробое. Результаты занести в таблицу. 8. По полученным данным построить прямую и обратную ветвь вольтамперной характеристики диода (на отдельных диаграммах – из-за большой разницы в масштабе по каждой из осей. Тип диаграммы - Точечная). Обратная ветвь ВАХ выпрямительного диода Обратное напряжение, В 0 -100

-80

-60

-40

-20

0

-5000

-10000

-15000

-20000

-25000

Сила тока в обратном направлении, мкА

-120

Задание № 2. Изучение работы однополупериодного выпрямителя. 1. Основываясь на рис. 5, составить схему однополупериодного выпрями74

Изучение выпрямительных диодов.

теля на диоде того же типа, что и в Задании № 1. Напряжение на схему можно подавать непосредственно с выхода источника переменного напряжения, минуя трансформатор. Установить: тип диода, сопротивление нагрузки (в пределах 110 кОм), выходное напряжение источника (для начала его необходимо взять примерно в 2-3 раза меньше напряжения пробоя диода) и его частоту (она не должна превышать предельной частоты, указанной в паспортных данных диода). 2. Подать напряжение с выхода источника на один из каналов осциллографа (входное напряжение). На другой его вход подается напряжение с нагрузки (выходное напряжение). Оба напряжения снимаются относительно общего (заземленного) вывода. Цвет проводов, подключенных к осциллографу удобно выбрать различным: в этом случае цвет осциллограмм будет соответствовать цвету проводников. Установить необходимые параметры для работы с осциллографом (меню Analysis/Analysis Options, вкладка Instruments, поле "Oscilloscope", опция "Pause after each screen", минимальное число отображаемых точек 200-400). Выписать в таблицу (MS Excel) установленное выходное напряжение источника (действующее значение) и величину сопротивления нагрузки.

3. Включить питание схемы и, подобрав коэффициенты отклонения и длительность развертки, получить осциллограммы входного и выходного напряжений. Если рабочий диапазон частот диода неизвестен, частоту переменного напряжения подбирают экспериментально так, чтобы осциллограмма имела вид, указанный на рис. 6, б. Сохранить данные в виде графика (см. Приложение) в файле типа *.gra. 4. Заменить осциллограф вольтметром и измерить среднее значение выходного напряжения Uн (вольтметр должен быть включен в режиме DC – по75

Изучение выпрямительных диодов.

стоянный ток). Сравнить его с рассчитанным по формуле (2). Выписать оба значения в таблицу. 5. Подключить параллельно нагрузке конденсатор. Подать напряжение с выхода выпрямителя на осциллограф. Подобрать величину емкости так, чтобы она заметно изменяла вид предыдущей осциллограммы. Сохранить данные в виде графика. С помощью визиров определить размах напряжения пульсаций Uпульс (как разность максимального и минимального значения выходного напряжения – удвоенная амплитуда). Действующее значение напряжения пульсаций найдется как U пульс U эфф пульс = . 2 2 Измерить среднее значение напряжения с помощью вольтметра. Выписать полученные значения напряжений в таблицу. Рассчитать коэффициент пульсаций: U эфф пульс Коэффициент пульсаций

вольтметру), Uн, В

Выходное напряжение (по

В

пряжения пульсаций, Uпульс,

Действующее значение на-

саций, 2Umax п, В

№ п/п

Размах напряжения пуль-

Uн Емкость фильтра, мкФ

k=

1. …

6. Повторить п. 5 задания для трех различных значений емкости конденсатора. Как ведет себя действующее значение напряжения пульсаций? Среднее напряжение на выходе выпрямителя? Объяснить полученные результаты. Примечание: Имена графическим файлам для одного типа выпрямителя желательно присваивать одинаковые, но с различным номером (например, Фильтр 0.gra – для выпрямителя без фильтра; Фильтр 1.gra – для первого значения емкости конденсатора и т.д.)

7. Для собранной по рис. 5 схемы (без фильтра) проследить за влиянием на вид осциллограммы выходного напряжения источника. Выяснить, при каком его значении начинается пробой диода и как это отражается на виде осциллограммы. Выписать это значение и сравнить с условием (3). Задание выполняется при полностью раскрытом окне осциллографа и при достаточно большой его чувствительности. 8. Проследить за влиянием на вид осциллограммы частоты переменного 76

Изучение выпрямительных диодов.

тока. Задание № 3. Изучение работы двухполупериодного выпрямителя. 1. Собрать схему двухполупериодного выпрямителя по рис. 7. Установить: тип диодов; сопротивление нагрузки (в пределах 1-5 кОм); выходное напряжение источника (см. замечание в п. 1 Задания № 2) и его частоту. Подготовить к работе осциллограф. 2. На один из каналов осциллографа подать напряжение с нагрузки (выходное напряжение), на другой - со вторичной обмотки трансформатора (относительно среднего вывода – входное напряжение). 3. Получить осциллограмму выпрямленного напряжения. Определить по ней амплитудное значение входного напряжения и рассчитать его действующее значение (можно также вычислить это значение, исходя из напряжения источника и коэффициента передачи трансформатора и учитывая, что входное напряжение снимается относительно среднего вывода трансформатора). Рассчитать среднее значение напряжения на нагрузке, пользуясь соотношением (4). Результаты занести в таблицу (MS Excel). Сравнить полученные значения. Сохранить данные в виде графика. 4. Выполнить п.п. 4-6 Задания № 2. Отчет. Отчет по работе должен содержать: 1. Схемы установок для каждого из трех заданий, выполненные в программе Electronics Workbench. 2. Таблицы с паспортными данными диода, экспериментально и теоретически определенными величинами, вольт-амперную характеристику выпрямительного диода выбранного типа. 3. Расчет коэффициентов пульсаций для различных значений емкости конденсатора и различных типов выпрямителей. Основные выводы по работе (см. п.п. 5-6 Заданий №№ 2 и 3, п.п.7 и 8 Задания № 2). 4. Графики напряжений одно- и двухполупериодного выпрямителей для различных значений емкости.

Примечание: Все данные сохранять в одной папке - Диод, которая создается до начала работы.

77

Изучение стабилизатора постоянного напряжения.

Лабораторная работа № 2.5. ИЗУЧЕНИЕ СТАБИЛИЗАТОРА ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ.

Общие сведения.

Изменение напряжения в цепи, питающей выпрямитель, приводит к тому, что входное напряжение у потребителей выпрямленного тока не сохраняется неизменным. Это недопустимо для ряда приборов. Поэтому возникает потребность в стабилизации напряжения в допустимых для прибора пределах. Это достигается путем включения дополнительного звена между потребителем и выпрямителем, которое называется стабилизатором. На практике применяют два вида стабилизаторов напряжения: параметрические и компенсационные. В этой работе будет подробно рассмотрен стабилизатор параметрического типа. Для стабилизации постоянного напряжения часто применяют параметрические стабилизаторы на полупроводниковых стабилитронах. Полупроводниковый стабилитрон – это разновидность полупроводникового диода, в котором искусственно созданы условия для пробоя p-nперехода при низком обратном напряжении (от нескольких единиц до нескольких десятков вольт, рис. 1). I I пр

U ст аб

U I ст m in

U пр

I ст m ax

Рис. 1. Вольт-амперная характеристика полупроводникового стабилитрона.

Прямая ветвь вольт-амперной характеристики стабилитрона полностью аналогична случаю выпрямительного диода, как по виду, так и по величине параметров, характеризующих прямую ветвь. Основными параметрами обратной ветви вольт-амперной характеристики являются: 1. напряжение стабилизации Uст; 78

Изучение стабилизатора постоянного напряжения.

2. минимальный ток стабилизации Iст min, при котором начинается стабилизация напряжения (т.е. пробой p-n-перехода); 3. максимальный ток стабилизации Iст max, превышение которого может привести к необратимым процессам в стабилитроне и разрушению его структуры. +

Rб I1

Uвх

VD

Rн I

ст

Iн

Рис. 2. Схема параметрического стабилизатора постоянного напряжения.

-

Рассмотрим схему стабилизатора (рис. 2). Из-за нелинейности вольтамперной характеристики стабилитрона при росте входного напряжения выходное напряжение растет только до тех пор, пока не наступит пробой p-nперехода. При дальнейшем повышении входного напряжения выходное напряжение меняется гораздо медленнее (рис. 3). Коэффициентом стабилизации называется отношение приращения входного напряжения к приращению выходного напряжения: ∆U вх K ст = . ∆U вых U вых U

U вых вх

Рис. 3. Проходная характеристика стабилизатора.

U вх

Для расчета стабилизатора нужно знать напряжение стабилизации Uст=Uвых, входное напряжение Uвх, ток нагрузки I н = U вых Rн и номинальный ток через стабилитрон (максимальный ток стабилизации) Iст max. Балластное сопротивление Rб можно рассчитать следующим образом: U − U вых Rб = вх , I ст max + I н где I ст max + I н = I1 .

79

Изучение стабилизатора постоянного напряжения.

Порядок выполнения работы. Задание № 1. Изучение проходной характеристики параметрического стабилизатора. 1. Для заданных значений сопротивления нагрузки Rн=R2 и входного напряжения подобрать наиболее подходящий тип стабилитрона (из библиотеки или по справочнику. В последнем случае его необходимо будет внести в библиотеку) и рассчитать параметры стабилизатора (Uвых, Iст, Iн, I1 и Rб=R1). Все данные занести в таблицу (составляется самостоятельно).

2. Собрать схему в соответствии с рис. 2. Напряжение Uвх подать с выхода источника постоянного напряжения через потенциометр R с номиналом 500600 Ом. Вывести полностью потенциометр и установить шаг изменения его величины. 3. Напряжения на входе и выходе схемы измеряются вольтметрами (рис. 4).

Рис. 4. Установка для изучения параметрического стабилизатора.

4. Изменяя входное напряжение с помощью потенциометра, изучить зависимость выходного напряжения стабилизатора от входного (т.е. проходную характеристику). Результаты измерений занести в таблицу (создается в MS Excel) и построить график. 5. Рассчитать коэффициент стабилизации. 6. Включить в цепь вместо вольтметров устройство для автоматической записи данных (рис. 5). Провести симуляцию, преобразовать данные в формат ЭТ MS Excel и построить по ним проходную характеристику.

Рис. 5. Схема для изучения проходной характеристики стабилизатора с использованием автоматической записи результатов измерений.

80

Изучение стабилизатора постоянного напряжения.

Отчет. Отчет по работе должен содержать: 1. Схему установки для изучения проходной характеристики стабилизатора, выполненную в программе Electronics Workbench. 2. Таблицу с паспортными данными стабилитрона, а также параметрами стабилизатора. 3. Таблицу с экспериментально определенными значениями входного и выходного напряжения и проходную характеристику стабилизатора. 4. Расчет коэффициента стабилизации. Примечание: Все данные сохранять в одной папке - Стабилитрон, которая создается до начала работы.

81

Изучение свободных электрических колебаний в колебательном контуре.

Лабораторная работа № 2.6. ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ.

Рассмотрим электрическую цепь, R состоящую из последовательно соединенных конденсатора емкости С, катушки индуктивности L и сопротивлеC L ния R (см. рис. 1). При определенных условиях в такой цепи могут возникать электрические колебания, т.е. периодические изменения силы тока, заряда на Рис. 1. Простейший колебательный обкладках конденсатора и напряжения контур. на отдельных участках цепи. Поэтому такую цепь называют электрическим колебательным контуром. Вследствие наличия в цепи активного сопротивления, на котором происходит выделение тепловой мощности, колебания будут с течением времени затухать, причем тем быстрее, чем больше активное сопротивление. Возбудить колебания в контуре можно, например, зарядив конденсатор. После замыкания ключа конденсатор будет разряжаться, и в цепи возникает электрический ток, однако он не сразу достигает своего максимального значения, т.к. этому препятствует явление самоиндукции. В результате ток увеличивается постепенно и в тот момент, когда он достигает своего максимального значения, заряд конденсатора обращается в нуль. Опять-таки из-за наличия в цепи индуктивности ток не может исчезнуть сразу, а будет убывать постепенно, перезаряжая конденсатор. Поэтому, когда ток в цепи станет равным нулю, конденсатор вновь оказывается заряженным, но знаки заряда его обкладок будут противоположны первоначальным. Затем процесс повторяется с той лишь разницей, что ток будет течь в противоположном направлении. Промежуток времени от начала разрядки конденсатора до его полной перезарядки (когда система возвращается в исходное состояние) соответствует периоду колебаний. На рис. 2 показан процесс возникновения электрических колебаний в простейшем колебательном контуре без активного сопротивления. В процессе колебаний энергия электрического поля конденсатора полностью или частично переходит в энергию магнитного поля катушки. Так, например, энергия изображенного на рис. 2 контура в начальный момент времени (ток отсутствует) равна энергии электрического поля, сосредоточенного между qo2 . При наличии тока (моменты t1, t3, t5, t7 обкладками конденсатора: W = Wэ = 2C – конденсатор частично разряжен) энергия контура складывается из энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки: q 2 LI 2 . Наконец, когда ток в цепи достигает максимального W = Wэ + Wм = + 2C 2 значения (конденсатор полностью разряжен), вся энергия целиком переходит в

82

Изучение свободных электрических колебаний в колебательном контуре. 2 LI max энергию магнитного поля: W = Wм = . Поскольку в рассмотренной цепи не 2 происходит потерь на ленц-джоулево тепло, полная энергия, запасенная в контуре (электрическая плюс магнитная), остается неизменной, и колебания будут незатухающими.

+qo

+q

L C

C

L C

t 1; I

to=0; I=0

L C

L

+q

+qo

t4=To /4; I=0

t 3; I

t2=To /4; I=Imax

+qo

+qo

C

L C

L C

+q

t5; -I

t6=3To /4; -Imax

L

C

L

t7; -I

L

C

t8=To; I=0

Рис. 2. Возникновение электрических колебаний в простейшем контуре без активного сопротивления.

Включение в цепь активного сопротивления приводит к тому, что энергия электромагнитного поля постепенно переходит во внутреннюю энергию проводника, в результате чего амплитуда колебаний с течением времени уменьшается, - колебания затухают. Рассмотренные колебания называются свободными, или собственными, т.к. они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колебания), и могут быть, как мы видели, незатухающими и затухающими. Получить уравнение колебательного контура, приведенного на рисунке, можно из следующих соображений: сумма падений напряжений на конденсаторе и активном сопротивлении в каждый момент времени должна быть равна э.д.с. самоиндукции, возникающей в катушке. UC + U R = Ec , q dq где U C = , U R = I ⋅ R , E c = − L ⋅ I ′ = − L , а q и I – заряд конденсатора и ток в C dt цепи в некоторый момент времени (мгновенные значения). Отсюда q L ⋅ I′ + R ⋅ I + = 0 . C Это и есть уравнение затухающих колебаний в колебательном контуре. Его удобнее переписать следующим образом: поделим обе части равенства на индуктивность L и учтем, что ток – первая производная заряда по времени.

83

Изучение свободных электрических колебаний в колебательном контуре.

R 1 1 d 2 q R dq q′ + q = 0 или 2 + ⋅ + q = 0. dt L dt LC L LC R Введем обозначения: 2β = , где β - коэффициент затухания, характеризуюL щий быстроту затухания колебаний (колебания затухают тем быстрее, чем 1 , где ωo больше активное сопротивление и меньше индуктивность), и ωo2 = LC собственная циклическая частота колебаний. В результате уравнение колебаний принимает вид: q ′′ + 2βq ′ + ωo2 q = 0 . (1) Если в контуре отсутствует (в идеале) активное сопротивление или оно пренебрежимо мало, колебания будут незатухающими. Уравнение таких колебаний имеет вид: q ′′ + ωo2 q = 0 . (2) Решением этого уравнения является периодическая функция q = qo ⋅ cos(ωot + ϕ) , (3) где qo – максимальное значение заряда на обкладках конденсатора (амплитуда заряда); ϕ - начальная фаза колебаний; (ωo t + ϕ ) - фаза колебаний в произвольный момент времени t. Фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени и показывает развитие процесса во времени. Как видно из формулы, свободные незатухающие колебания являются гармоническими, а, следовательно, периодическими. Это означает, что определенные состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени То, называемый периодом свободных незатухающих колебаний, за который фаза колебания получает приращение равное 2π. Период незатухающих колебаний связан с собственной круговой частотой формулой: 2π To = = 2π LC , (4) ωo называемой формулой Томсона в честь английского физика В. Томсона, создавшего теорию электрических колебаний в 1853 г. Зная закон изменения заряда конденсатора, можно легко получить законы изменения тока в контуре, а также напряжения на различных элементах этого контура. Из теории колебательного контура, а также из простых рассуждений (см. возникновение колебаний в контуре, рис. 2) следует, что колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями тока в цепи; колебания напряжения на индуктивности опережают по фазе колебания тока на π/2, а колебания напряжения на емкости, наоборот, отстают на π/2, что означает, что колебания напряжения на индуктивности и емкости происходят в противофазе. Если в контуре присутствует активное сопротивление, то колебания с течением времени будут затухать (в действительности колебания всегда будут затухающими, т.к. все проводники обладают сопротивлением). Уравнение затухающих колебаний имеет вид (1). Амплитуда колебаний с течением времени q ′′ +

84

Изучение свободных электрических колебаний в колебательном контуре.

уменьшается до нуля и в этом смысле затухающие колебания нельзя назвать периодическими, т.к. состояние системы никогда в точности не повторяется. Однако, поскольку заряд на обкладках конденсатора достигает максимума (или минимума), а также проходит через нулевое значение через равные промежутки времени (периодически), эти колебания можно характеризовать некоторым условным периодом, называемым периодом затухающих колебаний T. Ему соответствует частота колебаний ω , также отличающаяся от собственной циклической частоты колебательного контура. Затухание колебаний принято характеризовать, во-первых, коэффициентом затухания β = R , который показывает, как быстро происходит затухание 2L колебаний; и, во-вторых, логарифмическим декрементом затухания λ , который, по определению, представляет собой натуральный логарифм отношения двух амплитуд, разделенных периодом: A(t ) , (5) λ = ln A(t + T ) и равен произведению коэффициента затухания на период ( λ = β T ). В свою очередь, это произведение есть величина, обратная числу полных колебаний N e , совершаемых за время, в течение которого амплитуда убывает в е раз (е – основание натурального логарифма е≈2,718). Аналитическое решение уравнения (1) приводит к следующим выводам: 1. Частота затухающих колебаний ω = ωo2 − β 2 . Соответственно период To 2π 2π 2π затухающих колебаний T = , где = = = 2 ω ωo2 − β 2 ω 1 − (β ω )2 1 − (β ω ) o

o

o

То – период собственных незатухающих колебаний. 2. Амплитуда затухающих колебаний с течением времени убывает по экспоненциальному закону. 3. Колебания возникают только в том случае, когда ωo2 − β 2 > 0 . Если ωo2 − β 2 = 0 , процесс перестает быть колебательным и происходит апериодический (т.е. непериодический) разряд конденсатора. Активное сопротивление контура, при котором наблюдается прекращение колебаний, называется критическим. Получим выражение для критического сопротивления: 2 Rкр L 1 2 2 ωo = β ; = ⇒ Rкр = 2 . (6) 2 LC 4 L C Случай ωo2 − β 2 < 0 также соответствует апериодическому процессу. Уравнение затухающих колебаний можно решить не только аналитически, но и численным методом, который является приближенным. Однако в данной работе для изучения затухающих колебаний мы воспользуемся программой схемотехнического моделирования Electronics Workbench, с помощью которой проверим некоторые выводы теории.

85

Изучение свободных электрических колебаний в колебательном контуре.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.

Схема для наблюдения свободных колебаний в контуре представлена на рис. 3, установка – на рис. 4. 1

2

На вход Y осциллографа

К E C

Рис. 3. Схема для изучения затухающих колебаний.

R

L

Возбуждение колебаний в контуре происходит следующим образом. В положении 1 ключа К конденсатор заряжается до напряжения источника. Затем ключ переводят в положение 2, замыкая цепь колебательного контура. Конденсатор будет разряжаться, и в цепи могут возникать свободные затухающие колебания.

Рис. 4. Рабочая схема установки для наблюдения затухающих колебаний.

Переключатель в рабочей схеме можно взять обычный, управляемый выбранной клавишей, но в данном случае более удобным оказывается переключатель, срабатывающий через определенный промежуток времени, устанавливаемый пользователем. Наблюдать колебания будем с помощью осциллографа, на один из каналов которого (например, на вход канала А) подается исследуемое напряжение с резистора R. Таким образом исследуются колебания напряжения на активном сопротивлении. Аналогично можно изучать колебания напряжения и на других элементах схемы. Начальные параметры установки выбрать следующими: Емкость - 10 мкФ; Индуктивность - 0,1 Гн; Сопротивление - 20 Ом; Время срабатывания переключателя после включения питания (опция "Time on" на вкладке Value) – 1 мс; Напряжение источника - 10 В. Замечание: Все вычисления и построение графиков ведется в электронных таблицах MS Excel.

86

Изучение свободных электрических колебаний в колебательном контуре.

Порядок выполнения работы.

Задание № 1. Наблюдение осциллограммы затухающих колебаний. Определение периода и частоты колебаний для выбранных параметров контура. 1. Подготовить окно программы Electronics Workbench: в диалоговом окне меню Analysis/Analysis Options… на вкладке Instruments установить флажок опции "Pause after each screen" для удобства наблюдения осциллограммы, а также увеличить минимальное число анализируемых точек до 200-400 (опция "Minimum number of time points"). 2. Собрать цепь по рис. 4. Установить указанные выше параметры контура. 3. Подготовить осциллограф к работе. Подобрать коэффициент отклонения используемого канала и длительность развертки таким образом, чтобы на экране осциллографа полностью укладывался "цуг" затухающих колебаний.

4. Изменяя параметры контура, проследить за влиянием на колебательный процесс (в частности, на амплитуду, число и период колебаний) каждого из трех параметров. Результаты наблюдений оформить в виде выводов, сопровождая их математическими выкладками. 5. Подобрать параметры контура таким образом, чтобы число колебаний в "цуге" было не менее 12-15. Сохранить осциллограмму в виде графика в файле типа *.gra. 6. Для установленных параметров R, L и C рассчитать собственную циклическую частоту колебательного контура, коэффициент затухания, циклическую частоту и период затухающих колебаний. Все вычисления оформить в виде таблицы в программе MS Excel. Задание № 2. Построение графика изменения амплитуды затухающих колебаний с течением времени. 1. Задание выполняется при полностью развернутом окне осциллографа (кнопка Expand). Пользуясь одним из визиров, определить амплитуды колебаний (А= U Ro ) и соответствующие им моменты времени (t) для полученного цуга из 12-15 колебаний. Занести все данные в таблицу (составляется в MS Excel).

87

Изучение свободных электрических колебаний в колебательном контуре.

№ п/п

t, c

A, В

T = ti+1-ti, с

2. Рассчитать период колебаний T, как разность двух соседних значений времени, а также среднее значение периода и циклическую частоту затухающих колебаний. Сравнить полученные значения с вычисленными в Задании № 1. Период колебаний можно также определить непосредственно в программе Electronics Workbench при помощи осциллографа, используя оба визира (третье табло под экраном покажет разность моментов времени, соответствующих установленным положениям визиров). При этом визиры можно устанавливать так, чтобы их разделяло несколько периодов, а средний период найдется как отношение разности соответствующих моментов времени к числу колебаний между ними. 3. По полученным данным построить график зависимости амплитуды от времени (Точечная диаграмма с маркерами, но без соединяющих отрезков!). 4. Добавить линию тренда (экспоненциальная). Убедиться в том, что экспериментальные точки в пределах погрешности измерения укладываются на данную кривую (см. пример графика на рис. 5). Изменение амплитуды затухающих колебаний со временем 4,0 y = 4,3047e-0,0107x

Амплитуда напряжения , В

3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0

Время, мс

0,5 0,0 0

50

100

150

200

250

300

350

Рис. 5. Пример графика зависимости амплитуды затухающих колебаний от времени и экспоненциальная линия тренда с выведенным уравнением кривой.

Задание № 3. Определение логарифмического декремента затухания и критического сопротивления контура. 1. Используя данные задания № 2 (амплитуды затухающих колебаний) и определение логарифмического декремента затухания (5), рассчитать λэксп для каждой пары амплитуд и его среднее значение для всех измерений. Логарифмический декремент затухания можно также определить для амплитуд, разделенных произвольным числом колебаний n: 1 A(t ) . λ = ⋅ ln n A(t + nT )

88

Изучение свободных электрических колебаний в колебательном контуре.

2. Сравнить его с вычисленным по формуле λ теор = β ⋅ T . 3. Используя визиры, по осциллограмме колебаний найти две амплитуды, отличающиеся примерно в 3 раза (точнее, в е раз), и подсчитать число полных колебаний между ними - Ne. Определить логарифмический декремент затухания λграф по графику, используя его связь с числом Ne. Сравнить со значениями, вычисленными в п.п. 1 и 2 задания. 4. Увеличивать величину активного сопротивления контура до исчезновения колебаний. Выписать соответствующее значение сопротивления – это и будет критическое сопротивление. 5. Для выбранных параметров L и C контура рассчитать величину критического сопротивления по формуле (6). Сравнить ее с экспериментально подобранным значением. Все результаты оформить в виде таблицы (см. пример ниже).

Отчет. Отчет по работе должен содержать: 1. Схему установки, выполненную в программе схемотехнического моделирования Electronics Workbench, с экспериментально подобранными параметрами контура. 2. Таблицы с экспериментальными и теоретически рассчитанными величинами (см. Задания №№ 1-3), а также график зависимости амплитуды затухающих колебаний от времени, выполненные в электронных таблицах MS Excel. 3. Основные выводы по работе. 4. По предложенной (см. приложение к работе) осциллограмме затухающих колебаний определить неизвестные параметры контура (R, L и С). Проверить правильность расчетов с помощью созданной в задании № 1 схеме и при необходимости уточнить их экспериментально. Все вычисления также оформить в MS Excel и приложить к отчету по работе. Примечание: Все данные сохранять в одной папке - Колебания, которая создается до начала работы.

89

Изучение свободных электрических колебаний в колебательном контуре.

Приложение к Лабораторной работе по изучению затухающих колебаний.

R=50 Ом

L=2 Гн

90

Изучение свободных электрических колебаний в колебательном контуре.

С= 20 мкФ

R=50 Ом

91

Изучение свободных электрических колебаний в колебательном контуре.

L=1 Гн

С=20 мкФ

92

Изучение свободных электрических колебаний в колебательном контуре.

R=10 Ом

С=10 мкФ

Замечание: Установка визиров соответствует амплитудным значениям напряжения на активном сопротивлении. Для каждого случая указано также значение одного из параметров контура.

93

Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре. Резонанс напряжений.

Лабораторная работа № 2.7. ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ.

1. Основные сведения о вынужденных колебаниях.

Как видно из предыдущей работы, колебания в реальном контуре всегда будут затухать из-за наличия в нем активного сопротивления, т.е. из-за потери энергии на нагревание проводников. Для получения незатухающих колебаний необходимо извне подводить энергию, компенсируя эти потери. Такие колебания будут вынужденными. Для осуществления подобных колебаний в колебательный контур включают источник напряжения, э.д.с. которого изменяется по гармоническому закону, например, по закону косинуса: (1) E = E o ⋅ cos ωв t , где ωв - циклическая частота э.д.с. включенного в контур источника тока. Уравнение такого колебательного контура можно получить, проводя аналогичные рассуждения, что и в случае затухающих колебаний. В результате получим: dI dq q (2) L +R + = E, dt dt C где величина Е описывается формулой (1). Нетрудно видеть, что в левой части формулы (2) стоит сумма падений напряжений на отдельных элементах контура в каждый момент времени (так называемые мгновенные значения), т.е. ее можно dI переписать в виде4: U L + U R + U C = E . Здесь U L = − E c = L ⋅ I ′ = L , dt dq q и U C = . Разделим обе части равенства на L: UR = R ⋅ I = R dt C 2 q′′ + 2βq′ + ωo q = E . (3) L Аналитическое решение уравнения (3) еще более сложно, чем для случая затухающих колебаний. В зависимости от ряда факторов (в частности, от величины активного сопротивления контура; соотношения частот ω o и ωв ) оно может иметь несколько решений. Воздействие на колебательную систему внешней периодически изменяющейся силы (в нашем случае это э.д.с. источника, меняющаяся по гармоническому закону) приводит к возбуждению в контуре двух видов колебаний: 1) так называемых вынужденных колебаний, которые всегда происходят с частотой внешней возбуждающей силы ωв (ее называют внешней, или вынуждающей, в отличие от э.д.с. самоиндукции, возникающей в катушке). Эти колебания будут гармоническими, причем их амплитуда зависит только от па4

Если источник обладает внутренним сопротивлением, то вместо его э.д.с. (мгновенного или амплитудного значения) здесь и далее необходимо указывать разность потенциалов (мгновенную или амплитудную, соответственно) на его зажимах: U или Uo.

94

Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре. Резонанс напряжений.

раметров контура, а не от начальных условий; 2) собственных колебаний, которые с течением времени затухают. Процесс затухания свободных колебаний называется установлением колебаний, а время τ , в течение которого амплитуда свободных колебаний уменьшается в е раз, называется временем затухания или временем установления. Если t >> τ , то свободные колебания практически совсем прекратятся, и останутся только вынужденные колебания. Как правило, наибольший интерес представляют именно установившиеся вынужденные колебания. Таким образом, результирующее колебание представляется суперпозицией незатухающей и затухающей синусоид. Амплитуда колебаний в контуре в процессе установления колебаний будет изменяться до тех пор, пока свободные колебания не затухнут полностью. Характер установления колебаний может быть разным в зависимости от соотношения частоты ωо собственных колебаний и вынуждающей частоты ωв, а также от коэффициента затухания. Рассмотрим только такой случай, когда вынуждающая э.д.с. начинает действовать в контуре, в котором не происходит никаких процессов. Это также упрощает картину. Наиболее простой вид процесс установления колебаний будет иметь при совпадении частот (ωв=ωо). В этом случае свободные колебания затухают экспоненциально, поэтому амплитуда вынужденных колебаний будет нарастать также по экспоненциальному закону.

Если же частоты собственных и вынужденных колебаний не совпадают, то разность фаз между ними не остается постоянной, следовательно, амплитуда результирующих колебаний также будет изменяться, т.е. наблюдаются биения.

95

Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре. Резонанс напряжений.

Установившиеся вынужденные электрические колебания можно рассматривать, как протекание в цепи, обладающей емкостью, индуктивностью и сопротивлением R, переменного тока. Характерной особенностью вынужденных колебаний является, как известно, тот факт, что амплитуда колебаний тока (а также напряжения на различных элементах контура) в значительной степени зависит от частоты внешней э.д.с. При определенных условиях может возникать явление, называемое резонансом. Резонанс в колебательном контуре играет чрезвычайно большую роль – полезную или вредную, смотря по условиям – в электро- и радиотехнике. В зависимости от способа включения элементов контура возможны два различных резонансных режима: режим резонанса напряжений и режим резонанса токов. 2. Резонанс напряжений в последовательном колебательном контуре.

Контур, состоящий из последовательно соединенных конденсатора, катушки, резистора и источника переменной э.д.с., изменяющейся по закону (1), называют последовательным. Амплитуда тока для случая установившихся колебаний в такой цепи: Eo Io = . (4) 2  1   R 2 +  ωв L − ω C в   М а к с и м а л ь н о г о значения она достигает в момент, когда разность  1   ωв L −  обращается в нуль, т.е. в том случае, когда частота ωв вынужω C в   дающей силы совпадает с собственной частотой колебательного контура 1 . Это явление называется резонансом напряжений. Частота внешней ωo = LC э.д.с., при которой наблюдается резонанс (т.е. резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний тока), называется резонансной ωрез. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты внешней э.д.с. называется резонансной кривой (или амплитудной резонансной кривой). Различают резонансные кривые для амплитуд тока, заряда, напряжений на различных элементах. Используя связь между амплитудным и действующим значениями синусоидального тока, перепишем (4) в виде: E эфф I эфф = . (5) 2  1   R 2 +  ωв L − ωв C   Как видно из формулы, одна и та же цепь будет иметь различное сопротивле1 ние для постоянного (ωв=0) и переменного (ωв≠0) тока. Величины X C = и ωC X L = ωL получили название реактивного сопротивления - соответственно 96

Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре. Резонанс напряжений.

емкостнόго и индуктивного, в отличие от сопротивления R, называемого активным, которым обладает любая цепь постоянного тока. Величина, стоящая в знаменателе, называется полным сопротивлением контура переменному току. Формулы (4) и (5) выражают закон Ома для переменного тока. Он справедлив только для амплитудных или действующих значений тока. Таким образом, цепь, состоящая из последовательно соединенных индуктивности, емкости и активного сопротивления, представляет для проходящего через нее переменного тока тем м е н ь ш е е сопротивление, чем ближе частота тока к резонансной. С учетом результатов (теоретических и экспериментальных) предыдущей работы, соотношение между напряжениями на различных элементах контура можно получить с помощью векторной диаграммы (рис. 1):

2 E o = U Ro + (U Lo − U Co ) . Сдвиг фаз между током и э.д.с. источника (или ϕ Io разностью потенциалов на входе цепи): ось токов UR o ωв L − 1 ωв C U Lo − U Co UC o (6) tg ϕ = = U Ro R Рис. 1. Векторная диаграмма после- зависит от соотношения напряжений на индукдовательного колебательного тивности и емкости, или, что то же самое, от соконтура отношения реактивных сопротивлений. Нетрудно также видеть, что резонанс наступает, когда напряжения на индуктивности и емкости равны по величине (напомним, что колебания напряжения на этих элементах происходят в противофазах), а, следовательно, при резонансе напряжение на входе цепи (или э.д.с. источника) совпадает с напряжением на резисторе. При этом ток в контуре определяется только активным сопротивлением и совпадает по фазе с напряжением входного сигнала, т.е. E с колебаниями вынуждающей э.д.с. Его максимальная величина I o = o , а амR плитуды напряжений на индуктивности и емкости: Eo E 1 UC = Io ⋅ = ; U L = I o ⋅ ωo ⋅ L = ωo ⋅ L ⋅ o ; U C = U L . ωo C Rωo C R При резонансе напряжения на индуктивности и емкости могут в несколько раз превышать напряжение входного сигнала (в нашем случае – Е). Отсюда становится понятным название явления – резонанс напряжений. Объясняется это тем, что напряжение источника при резонансе идет только на покрытие потерь в контуре. Напряжение на катушке и конденсаторе обусловлено накопленной в них энергией, значение которой тем больше, чем меньше потери в контуре. Обозначим через Q отношение амплитуды напряжения на индуктивности или емкости при резонансе к амплитуде вынуждающей э.д.с. (или амплитуде входного напряжения):

UL o

2

Eo

o

o

o

97

o

Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре. Резонанс напряжений.

Q=

U Co

=

U Lo

. Eo Eo Эта безразмерная величина, показывающая, во сколько раз напряжение на индуктивности или емкости при резонансе превосходит входное напряжение контура, называется добротностью. Преобразуем приведенную формулу: ω L 1 Q= = o . Rω o C R Из последнего выражения видно, что добротность контура связана с его параметрами: она возрастает с увеличением индуктивности L и уменьшением сопротивления потерь R и емкости контура С. Добротность контура связана также с логарифмическим декрементом затухания: ω ω π π = . Q= o = o = R 2β βTo λ L ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.

Рассмотрим возбуждение вынужденных колебаний в контуре, а также некоторые закономерности такого процесса на смоделированной в Electronics Workbench схеме. На рис. 2 представлена схема колебательного контура, а на рис. 3 – электрическая цепь, собранная в программе Electronics Workbench. C E

~

Рис. 2. Схема для изучения вынужденных колебаний в контуре.

L R

На вход Y осциллографа

Схему можно выполнить на основе созданной в предыдущей лабораторной работе. Различие между ними заключается в том, что в цепь включается источник вынуждающей э.д.с., в качестве которого можно использовать функциональный генератор (форма сигнала – синусоида; смещение (Offset) – 0; амплитуда напряжения на выходе (Amplitude), например, 10 В; скважность (Duty cycle) – любая, т.к. данная установка неприменима к синусоидальным колебаниям). Как видим, в рабочей схеме задействованы оба канала осциллографа: на вход канала А подается напряжение с резистора, а на вход В – напряжение с выхода генератора. Такое подключение не является обязательным – достаточно наблюдать только сигнал, подаваемый с одного из элементов контура (R, L или С); но очень удобно для сравнения входного и выходного сигналов (цвет осциллограмм совпадает с цветом проводников) и особенно - для наблюдения изменения величины выходного напряжения, т.к. напряжение генератора в процессе работы не изменяется.

98

Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре. Резонанс напряжений.

Рис. 3. Установка для наблюдения и изучения некоторых закономерностей вынужденных колебаний и внешний вид окна функционального генератора с примерами установок.

Подготовка окна программы Electronics Workbench проводится так же, как и в предыдущей работе (см. Задание № 1, п. 1) Порядок выполнения работы. Задание № 1. Изучение зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты внешней э.д.с. и величины активного сопротивления контура. Построение резонансных кривых для амплитуды напряжения и тока на активном сопротивлении. 1. Собрать цепь по рис. 2 (или 3). Для выбранных параметров контура (их можно взять из предыдущей лабораторной работы) рассчитать собственную (резонансную) циклическую частоту колебаний ωо и соответствующую ей частоту ν o , а также критическое сопротивление (все вычисления выполняются в ЭТ MS Excel). 2. Для построения резонансной кривой необходимо получить 30-40 точек (νвнеш; U Ro ). Амплитуда напряжения на исследуемом элементе при заданной частоте сигнала генератора определяется с помощью осциллографа. Интервалы между точками выбирают так, чтобы наибольшее их количество приходилось на область вблизи предполагаемого максимума (т.е. вблизи резонансной частоты); при этом минимальное значение частоты генератора должно быть не более 1 Гц, а максимальное - в 3-4 раза больше резонансной. Необходимо также помнить, что вынужденные колебания устанавливаются не сразу, а спустя некоторое время. Нас же будут интересовать только установившиеся колебания. Поэтому каждый раз при выборе новой частоты необходимо добиваться установки процесса, для чего после включения питания схемы (запуска симуляции) несколько раз нажимают кнопку Resume, пока амплитуда вынужденных колебаний не перестанет изменяться5.

5

Перед выполнением задания необходимо проверить работу схемы при резонансной частоте: если амплитуда напряжения отличается от теоретического значения, следует попытаться изменить число анализируемых точек (Analysis/Analysis Options…, вкладка Instruments, поле Minimum number of time points).

99

Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре. Резонанс напряжений.

3. Для данного активного сопротивления R1<
U Ro , В

Io, А

R1=____Ом R2=____Ом R3=____Ом R1=____Ом R2=____Ом R3=____Ом

1. 2. …

4. Повторить измерения для двух других значений сопротивления (R1
Частота внешней э.д.с. νвнеш, Гц

Период затухающих колебаний, Частота вынужденных с колебаний, Гц

1. 2. …

Задание № 3. Построение резонансных кривых для амплитуд напряжений на емкости и индуктивности. 1. Изменить схему установки так, чтобы на один из каналов осциллографа подавалось напряжение с конденсатора С. Активное сопротивление контура необходимо выбрать достаточно большим (того же порядка, что и критическое сопротивление: R3 из Задания № 1). 2. Получая установившиеся вынужденные колебания для тех же значений частоты сигнала генератора, что и в Задании № 1, изучить поведение амплитуды напряжения на конденсаторе в зависимости от частоты вынуждающей э.д.с. 100

Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре. Резонанс напряжений.

3. Результаты измерений представить в виде таблицы (или продолжить заполнение аналогичной таблицы в Задании № 1). 4. Повторить п.п. 1-3 задания для катушки индуктивности L. № п/п νвнеш, Гц

Uo, В С=______Ф L=______Гн

1. 2. …

5. На одной диаграмме построить резонансные кривые для амплитуд напряжений на индуктивности и емкости, а также на резисторе (по данным Задания № 1) для одного и того же значения активного сопротивления контура. Определить по графику частоту, соответствующую точке пересечения полученных кривых, и сравнить ее с резонансной частотой для амплитуды колебаний на активном сопротивлении. Задание № 4. Сравнение колебаний напряжения на различных элементах схемы. 1. Для начальных параметров схемы (см. Задание № 1, п. 1, рис. 3) установить частоту сигнала генератора, равную резонансной частоте колебательного контура. 2. Подать напряжение с резистора R на один из входов осциллографа. Подобрать длительность развертки и коэффициент отклонения (чувствительность канала) так, чтобы можно было наблюдать установление вынужденных колебаний в контуре и при этом колебания не должны сливаться друг с другом.

В дальнейшем длительность развертки должна оставаться неизменной в процессе выполнения всего задания, чтобы все данные были получены для одного и того же промежутка времени.

3. Включить питание схемы и получить на экране осциллограмму колебаний напряжения на резисторе. Развернуть окно осциллографа и сохранить данные (кнопка Save) в файле Резистор.scp. 4. Изменить цепь и подать на осциллограф напряжение с катушки. Повторить п.п. 2-3 задания. Данные сохранить в файле Индуктивность.scp. 5. Повторить задание для конденсатора (файл Емкость.scp). 101

Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре. Резонанс напряжений.

6. Преобразовать данные трех полученных файлов в формат MS Excel (см. Приложение) и скопировать их на лист с вычислениями и графиками по данной работе в таблицу: № п/п Время, с

UR , В

UC , В

UL , В

1. 2. …

Колонка "Время, с" копируется только один раз – из любого файла, т.к. временной интервал (при выполнении условия п. 2 задания) одинаков для всех трех случаев. 7. Построить графики колебаний напряжения на различных элементах контура на одной диаграмме. Определить сдвиг фаз между ними. 8. Проследить за характером установления колебаний в контуре при различных значениях частоты внешней э.д.с. Сохранить несколько осциллограмм в виде графиков (*.gra). Задание № 5. Получение амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик последовательного колебательного контура. Для наблюдения амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик последовательного колебательного используется Измеритель АЧХ и ФЧХ . Этот прибор предназначен для анализа амплитудно(Bode Plotter) частотных (при нажатой кнопке Magnitude) и фазо-частотных (при нажатой кнопке Phase) характеристик. По вертикальной оси (Vertical) откладывается коэффициент передачи (т.е. отношение амплитуды электрических колебаний на исследуемом элементе или приборе к амплитуде колебаний на входе измерителя); по горизонтальной (Horizontal) – частота. Масштаб по каждой из осей устанавливается автоматически при выборе шкалы (логарифмическая Log или линейная Lin), а также максимального (F) и минимального (I) значений коэффициента передачи или частоты. Два нижних поля служат для индикации значений частоты и соответствующего ей коэффициента передачи или фазы для выбранного положения визира (вертикальной визирной линии), который перемещается с по. Результаты измерений можно сохранить в виде мощью мыши или кнопок текстового файла (кнопка Save – см. Приложение) или в виде графика (*.gra).

Подключение прибора к схеме осуществляется с помощью зажимов In (ВХОД) и Out (ВЫХОД). На вход измерителя подается переменное напряжение с 102

Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре. Резонанс напряжений.

любого источника (эталонное напряжение), к выходу подключается исследуемое устройство (в нашем случае это может быть резистор, катушка индуктивности или конденсатор колебательного контура). При этом правые клеммы зажимов обязательно должны быть соединены с общей шиной (заземлены). 1. Подключить к колебательному контуру (рис. 3, можно без осциллографа) измеритель АЧХ и ФЧХ. Вывести окно измерителя и установить линейную шкалу по вертикальной оси и логарифмическую – по горизонтальной. Подать напряжение с резистора на зажимы Out прибора, а на зажимы In подать напряжение непосредственно с функционального генератора6 или дополнительного источника переменного напряжения7. Активное сопротивление контура должно быть достаточно большим – порядка критического (его величина должна совпадать со значением, выбранным в Задании № 3). Рассчитать добротность контура через его параметры. 2. Включить питание схемы и настроить измеритель таким образом, чтобы на экране наблюдалась АЧХ колебательного контура (число анализируемых точек (Analysis/Analysis Options…, вкладка Instruments, поле Points per cycle) необходимо выбрать большим – порядка тысячи). С помощью визира определить коэффициент передачи (или напряжение – см. выше), а также частоту, соответствующие максимуму характеристики. Сохранить данные в файле АЧХРезистор.bod и в виде файла графика с тем же именем. Нажать кнопку Phase и получить фазо-частотную характеристику. Сохранить ее в файле ФЧХ-Резистор.bod. Объяснить вид ФЧХ, пользуясь векторной диаграммой колебательного контура. 3. Проследить за влиянием на АЧХ и ФЧХ величины сопротивления. Сохранить данные для трех различных значений активного сопротивления (величину сопротивления резистора желательно взять из Задания № 1). 4. Изменить расположение элементов в схеме так, чтобы исследуемым элементом оказался конденсатор. Повторить п.п. 2 и 3 задания и сохранить данные в файлах АЧХ-Конденсатор.bod и ФЧХ-Конденсатор.bod, а также в виде графиков. 5. Снова изменить включение элементов в цепи и подать напряжение с катушки на зажимы Out измерителя. Выполнить п.п. 2 и 3 задания. Сохранить данные в текстовых файлах с соответствующими именами (*.bod), а также в виде графиков. 6. Преобразовать данные в формат MS Excel, скопировать их в таблицу (см. ниже). В сводной таблице отсутствуют столбцы, содержащие значения коэффициента передачи по логарифмической шкале. 6

В этом случае по вертикальной оси АЧХ будет откладываться именно коэффициент передачи.

7

Если на вход измерителя АЧХ и ФЧХ подается напряжение с дополнительного источника, не используемого в рабочей цепи, то по вертикальной оси откладывается амплитуда напряжения на исследуемом элементе (в нашем случае – на резисторе).

103

Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре. Резонанс напряжений.

7. Для каждого элемента построить на одной диаграмме графики зависимости амплитуды напряжения на исследуемом элементе от частоты, а на другой – графики зависимости сдвига фаз от частоты. Для осей абсцисс (ось частот) каждой из диаграмм необходимо включить опцию "Логарифмическая шкала" (меню Формат-Выделенная ось…, вкладка Шкала). Сравнить полученные характеристики с построенными в Заданиях №№ 1 и 3.

Частота, Гц Напряжение, В Фаза, град

Частота, Гц Напряжение, В Фаза, град

Катушка R1, Ом R2, Ом R3, Ом Частота, Гц Напряжение, В Фаза, град

Частота, Гц Напряжение, В Фаза, град

Частота, Гц Напряжение, В Фаза, град

Конденсатор R1, Ом R2, Ом R3, Ом Частота, Гц Напряжение, В Фаза, град

Частота, Гц Напряжение, В Фаза, град

Частота, Гц Напряжение, В Фаза, град

Частота, Гц Напряжение, В Фаза, град

Резистор R1, Ом R2, Ом R3, Ом

8. Для одного и того же значения активного сопротивления контура построить амплитудные резонансные кривые для напряжений на различных элементах схемы на одной диаграмме. 9. Пользуясь визирами (вертикальными визирными линиями), в окне графического дисплея определить максимальное значение амплитуды напряжения на конденсаторе и индуктивности, и рассчитать добротность контура (через отношение амплитуд, см. определение добротности). Сравнить это значение с вычисленным в п. 1 задания. Отчет.

Отчет по работе должен содержать: 1. Схему установки для изучения вынужденных колебаний, выполненную в программе схемотехники Electronics Workbench, с экспериментально подобранными параметрами, а также рисунки схем к Заданию № 3 (каждую из этих схем можно также сохранить в отдельном файле). 2. Таблицы с экспериментальными и теоретически определенными величинами; резонансные кривые для амплитуды напряжения на сопротивлении при трех различных значениях R. Резонансные кривые для амплитуды напряжений на емкости и индуктивности для одного значения активного сопротивления. 3. Основные выводы по работе: частота вынужденных колебаний; влияние активного сопротивление на амплитуду колебаний. Какова будет амплитуда вынужденных колебаний, если исключить из схемы резистор R; одинакова ли резонансная частота для амплитуд напряжений на различных элементах схемы; при какой частоте наблюдается пересечение резонансных кривых для амплитуд напряжений на емкости и индуктивности; в какой точке начинается каждая из резонансных кривых? К какому значению напряжения, по вашему мнению, будет стремиться каждая из кривых при увеличении частоты внешней э.д.с.? 4. Графики колебаний напряжения на различных элементах схемы (в MS Excel) и сдвиг фаз между ними.

104

Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре. Резонанс напряжений.

5. Графики установления затухающих колебаний (в Electronics Workbench). 6. Амплитудные резонансные кривые для напряжений на различных элементах схемы, полученные с помощью измерителя АЧХ (преобразованные в формат MS Excel и в виде графических фалов Electronics Workbench), а также вычисленные значения добротности контура. Примечание: Все данные сохранять в одной папке - Колебания.

105

Изучение вынужденных колебаний в параллельном колебательном контуре. Резонанс токов.

Лабораторная работа № 2.8. ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ. РЕЗОНАНС ТОКОВ.

Резонанс токов. L

Цепь, состоящая из параллельно включенных индуктивности и емкости, называется параллельным колебательным контуром (рис. 1). Внешняя э.д.с., включенная в контур, изменяется по гармоническому закону: E = E o cos ωв t .

R1 R2

C

E

~

Рис. 1. Параллельный колебательный контур.

Ток в неразветвленной части цепи в каждый момент времени представляется суммой токов в отдельных ветвях: I = I1 + I 2 , где I1 – ток в ветви с катушкой индуктивности L, I2 – ток в ветви с конденсатором С, I – ток в ветви с источником (в неразветвленной части). Токи изменяются с частотой переменной э.д.с. по закону: I1 = I o1 cos(ωв t − ϕ1 ) и I 2 = I o 2 cos(ωв t − ϕ2 ) , где ϕ1 и ϕ2 – разность фаз между токами в ветвях и колебаниями внешней э.д.с. Амплитуду Io1 найдем из формулы (4) (см. Лабораторную работу № 2.7), выражающей закон Ома для цепи переменного тока, положив в ней С=∞: Eo I o1 = . (1) 2 R12 + (ωв L ) ωL Сдвиг фаз ϕ1 найдем из (6) (там же): tg ϕ1 = в , т.е. ток в ветви с индуктивноR1 стью отстает от э.д.с. Аналогично, для второй ветви (L=0) можно получить: I 2 = I o 2 cos(ωв t − ϕ2 ) ; Eo I o2 = ; (2) 2  R22 +  1  C ω в   − 1 (ωв C ) 1 tg ϕ2 = , =− R2 R2 ⋅ ωв C следовательно, ток в ветви с емкостью опережает э.д.с. Рассмотрим процессы, происходящие в параллельном контуре с помощью векторной диаграммы (рис. 2). Поскольку ветви включены параллельно, общим для них является напряжение (в нашем случае – э.д.с.), поэтому построение диаграммы начинают с вектора Ео. 106

Изучение вынужденных колебаний в параллельном колебательном контуре. Резонанс токов.

Iо2

Iо

ϕ2 ϕ

Ео

ϕ1

Рис. 2. Векторная диаграмма параллельного колебательного контура.

Iо1

Ток в неразветвленной цепи, как это следует из рисунка, может опережать или отставать от э.д.с. в зависимости от соотношения индуктивного и емкостного сопротивлений, а величины φ1 и φ2 увеличиваются с уменьшением активного сопротивления ветвей. В идеале tg ϕ1 → +∞ ( ϕ1 → π 2 ) и tg ϕ2 → −∞

( ϕ2 → − π 2 ). Таким образом, разность фаз токов в параллельно соединенных ветвях с индуктивностью и емкостью стремится к π при уменьшении активного сопротивления, а в его отсутствие колебания токов в этих ветвях происходят в противофазе. Резонансом в параллельном колебательном контуре называют такое явление, когда ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с э.д.с. источника (сравни с резонансом в последовательном контуре), а, следовательно, его величина определяется только активным сопротивлением контура (реактивное сопротивление в этих условиях обращается в нуль). Нетрудно видеть, что это возможно в том случае, когда выполняется равенство: I o1 sin ϕ1 = I o 2 sin ϕ 2 . (*) Расписывая все входящие сюда величины, получим: 1 Eo ωв L Eo ωв C ⋅ = ⋅ 2 2 2 2 R12 + (ωв L ) R12 + (ωв L )  1   1  2 2   R2 +  R2 +  ω C ω C  в   в  или 1

ωв L

R12

+ (ωв L )

2

= R22

ωв C

 +  1  ω C в  

2

,

откуда ωв =

R12С − L = ω рез . LС СR22 − L

(

(3)

)

107

Изучение вынужденных колебаний в параллельном колебательном контуре. Резонанс токов.

Если можно пренебречь сопротивлениями R1 и R2, то мы приходим к условию резонанса: 1 ω рез = , (4) LC совпадающему с условием резонанса напряжений. При этом суммарный ток I равен нулю, и для поддержания в контуре колебаний не требуется никакого подвода энергии извне. Ток в контуре обусловлен обменом энергией между катушкой и конденсатором (свободные незатухающие колебания). При наличии активного сопротивления амплитуда тока Io даже при условии резонанса отлична от нуля, но имеет при заданных параметрах контура н а и м е н ь ш е е возможное значение (токи, циркулирующие в самом контуре при этом во много раз превосходят ток в проводах, подходящих к контуру, поэтому рассмотренное явление получило название резонанса токов) и определяется только активным сопротивлением контура. Подводимая к контуру энергия пойдет на поддержание в нем незатухающих колебаний. Эта энергия тем меньше, чем меньше сопротивление R. Таким образом, контур, состоящий из параллельно подключенных индуктивности и емкости, представляет собой тем б о л ь ш е е сопротивление для проходящего по нему переменного тока, чем ближе частота тока к резонансной. В заключение отметим, что явление резонанса токов значительно сложнее и многообразнее явления резонанса напряжений, поэтому именно резонанс токов нашел наибольшее применение в радиотехнике. Порядок выполнения работы. Задание № 1. Сложение токов при параллельном включении в цепь переменного тока одинаковых по природе сопротивлений. 1. Собрать цепь, состоящую из источника переменного напряжения и двух параллельных ветвей, содержащих резисторы с одинаковым сопротивлением R. В каждую из ветвей включить амперметры (род тока – переменный). В качестве источника синусоидальной э.д.с. можно взять источник переменного напряжения или генератор функций. Выбрать произвольно параметры элементов цепи. Зарисовать в тетрадь рабочую схему установки. 2. Включить питание. Занести показания амперметров в таблицу. Проверить выполнимость формулы: I = I1 + I 2 для эффективных и амплитудных значений тока. Эксперимент № п/п 1.

R1, Ом

R2, Ом

I эфф , А

I1эфф , А

Расчет

I 2эфф , A

I1эфф + I 2эфф , A

Io , А

I o1 , А

I o2 , А

I o1 + I o 2 , А

…

3. Повторить п. 2 задания для 3-4 различных значений сопротивления вет108

Изучение вынужденных колебаний в параллельном колебательном контуре. Резонанс токов.

вей. 4. Заменить резисторы конденсаторами одинаковой емкости. Провести симуляцию и занести параметры цепи и показания амперметров в таблицу (составляется самостоятельно). Задание выполнить для 3-4 различных значений емкости. Проверить выполнимость формулы I = I1 + I 2 для эффективных и амплитудных значений тока. Для каждого случая рассчитать также величину емкостного сопротивления и амплитуду тока в ветви с конденсатором по формуле (2). 5. Повторить задание с катушками индуктивности. Задание № 2. Сложение токов при параллельном включении в цепь переменного тока различных по природе сопротивлений. 1. Включить в одну из ветвей резистор, в другую – конденсатор. Выбрать параметры цепи и включить питание. Показания амперметров и параметры элементов занести в таблицу (составляется самостоятельно). Проверить выполнимость формулы сложения токов. Объяснить результат и подтвердить его расчетом тока в неразветвленной части цепи. Результаты занести в таблицу. 2. Заменить конденсатор катушкой индуктивности и повторить задание. 3. Провести эксперимент и расчет для параллельно включенных конденсатора и катушки. Задание № 3. Резонанс токов. 1. Собрать установку для изучения явления резонанса в параллельном контуре по рис. 3 без резисторов R1 и R2. Для выбранных значений С и L рассчитать резонансную частоту контура по формуле (4). Установить 1) сопротивление резистора R3 - несколько десятков Ом, 2) частоту источника - отличной от резонансной. Включить в цепь измеритель АЧХ и ФЧХ (на клеммы Out подается напряжение с R3).

L

C

E

~

R1 R2

R3

Рис. 3. Схема установки для изучения резонанса токов.

2. Включить питание и добиться получения на экране измерителя амплитудно-частотной характеристики контура. Сохранить данные в виде графика. Измерить резонансную частоту непосредственно по полученной кривой и сравнить ее с расчетной. Все результаты занести в таблицу. № п/п

С, Ф

L, Гн

νрез, Гц

Расчет

Эксперимент

3. Изменяя величины L и С, добиться получения АЧХ с остро выраженным 109

Изучение биполярного транзистора.

минимумом. Рассчитать для новых параметров резонансную частоту и сравнить ее с экспериментальным значением (все данные заносятся в таблицу). Получить ФЧХ и сохранить обе характеристики в виде графиков. 4. Повторить п. 3 задания для других параметров L и С. Результаты сохранить в виде графиков. 5. Включить в ветвь источника амперметр (род тока – переменный). Измерить ток при следующих значениях частот внешней э.д.с.: ν1=νрез, ν2<νрез и ν3>νрез (параметры L и С берутся из п.п. 3 и 4). Результаты занести в таблицу (составляется самостоятельно). Сравнить между собой полученные значения. 6. Добавить в ветви с конденсатором и катушкой резисторы (рис. 3) (параметры L и С берутся из п.п. 3 и 4 задания). Определить, как влияют величины сопротивлений R1 и R2: • на частоту, при которой наблюдается минимум тока (сравнить ее с вычисленной по формуле (3)); • на вид характеристики (зарисовать некоторые из них с указанием параметров). Объяснить вид характеристик с несимметричными ветвями. Для каждого случая L и С подобрать значения R1 и R2 так, чтобы характеристика имела симметричный вид. Результаты (АЧХ и ФЧХ) сохранить в виде графиков. Выводы оформить в письменной виде; Отчет. Отчет по работе должен содержать: 1. Схемы установок для изучения распределения тока и резонанса в параллельном контуре, выполненные в программе схемотехники Electronics Workbench, с экспериментально подобранными параметрами. 2. Таблицы с экспериментальными и теоретически определенными величинами; амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики параллельного контура с различными параметрами. 3. Основные выводы по работе: правило сложения амплитуд токов в ветвях с различными по природе сопротивлениями; объяснение вида АЧХ и ФЧХ для различных случаев, в том числе несимметричности кривой. Примечание: Все данные сохранять в папке Колебания.

110

Приложение.

ПРИЛОЖЕНИЕ.

1. Запись результатов моделирования в Electronics Workbench. 1.1. Сохранение данных, полученных при помощи осциллографа и измерителя АЧХ. При использовании осциллографа и измерителя АЧХ и ФЧХ результаты моделирования (осциллограммы, амплитудно-частотные или фазо-частотные характеристики) можно сохранять в формате текстового файла типа *.scp или *.bod, соответственно. Для этой цели на лицевой панели этих приборов предусмотрена кнопка Save, при нажатии на которую появляется диалоговое окно сохранения данных. В нем необходимо указать имя файла (по умолчанию предлагается имя схемного файла) и его расположение (папку).

В полученном таким образом файле осциллограммы, АЧХ и ФЧХ представляются в табличном виде (т.е. в виде набора точек): 1. для осциллографа: Время (симуляции, не реальное время!), с

Напряжение (канал А), В

Напряжение (канал В), В

2. для измерителя АЧХ-ФЧХ: Частота, Гц

Коэффициент передачи (логарифмическая шкала), дБ

Напряжение на исследуемом элементе, В (линейная шкала)

Фаза, град

1.2. Сохранение результатов моделирования с помощью 8-разрядного устройства записи результатов симуляции. 8-разрядное устройство записи результатов имитации находится в группе Miscellaneous (Смешанные элементы) и позволяет сохранять данные также в формате текстового файла типа *.txt. Входными данными (не более восьми – по количеству выводов устройства) являются напряжения, снимаемые с различных точек цепи относительно общего (заземленного) вывода этой цепи. Отсчет выводов ведется сверху вниз (в направлении стрелки на корпусе элемента). Помимо напряжений записывается также и время (симуляции, не ре-

111

Приложение.

альное!). Имя файла имеет расширение .txt (Text only) и задается перед началом имитации (т.е. перед включением питания) в окне свойств данного элемента, которое вызывается двойным щелчком или, например, через контекстное меню. В результате данные моделирования представляются в виде таблицы: Время, с

Напряжение U1, В

Напряжение U2, В

…

Напряжение U8, В

Этот способ записи является более универсальным, чем предыдущий, т.к. может быть использован как в цепях переменного, так и постоянного тока, причем даже в том случае, когда изменение напряжения или тока в цепи производится с помощью потенциометра или реостата (т.е. "вручную" - например, при изучении вольт-амперной характеристики некоторого элемента методом амперметр-вольтметр). Впоследствии все эти результаты могут быть обработаны в MS Excel, однако этот перенос требует преобразования формата данных. 1.3. Сохранение результатов в виде графиков. Результаты выполнения команд моделирования меню Analysis (таких как DC Operating Point, AC Frequency…, Transient…, Fourier…, Monte Carlo…) можно вывести на экран в виде графиков в специальном окне Analysis Graphs командой Analysis/Display Graph или кнопкой , расположенной на панели инструментов.

Если в процессе моделирования было использовано несколько команд, то результаты их выполнения будут представлены в этом окне на отдельных вклад112

Приложение.

ках. Если в схеме используется осциллограф или измеритель АЧХ и ФЧХ, то в окне также появляются соответствующие вкладки, т.е. графическая информация будет выводиться одновременно как на приборы, так и в окне Analysis Graphs. Это позволяет оперативно рассматривать результаты моделирования без его повторного выполнения. Большинство кнопок, расположенных в верхней части окна Analysis Graphs, относятся к командам общего назначения (например, сохранение данных (в виде файла типа *.gra) выполняется с помощью команды Сохранить - кнопка ), однако ряд кнопок выполняет специальные команды, позволяющие работать с полученными графиками: • Кнопка (Properties) вызывает диалоговое окно оформления результатов моделирования (заголовки графика и осей; масштаб по каждой из осей (их может быть не более четырех – левая, правая, верхняя, нижняя) тип, размер, цвет и начертание шрифта; количество меток и их расстановка; толщина и цвет линий графиков и т. д.). • Кнопка

(Toggle Grid) включает сетку.

(Toggle Legend) выводит дополнительное окно-ярлык с обозначе• Кнопка ниями контрольных точек или легендой (расшифровкой условных обозначений – см. рисунок). (Toggle Cursor) включает визирные линии, перемещение которых • Кнопка с помощью мыши позволяет получить точные значения параметров, индицируемых в окне-ярлыке (см. рисунок). Выбор графика (если их несколько на одной вкладке) проводится щелчком мыши. Примечание: последние три команды доступны также в диалоговом окне Graph Properties на вкладке General.

• Протаскиванием мыши в области диаграммы можно выводить только интересующие участки графика (т.е. в многократно увеличивать выбранное место). Кнопка (Restore Graph) позволяет вернуться к первоначальному виду диаграммы. 2. Преобразование результатов имитации в формат электронных таблиц MS Excel.

Рассмотрим последовательность переноса данных и работы с ними в MS Excel. 1. Запустить MS Excel. 2. Открыть файл данных Electronics Workbench (*.scp, *.bod, *.txt), для чего в поле "Тип файла" окна Открытие документа выбрать маску "Все файлы (*.*)". 3. Следовать указаниям Мастера текстов (импорт) – программы преобразователя (конвертора) данных в формат MS Excel. Работа с Мастером проводится в три этапа (шага). Переход к каждому следующему шагу проводится 113

Приложение.

кнопкой

.

• Шаг 1 из 3: На этом шаге необходимо указать формат данных (с разделителями или фиксированной ширины) и номер строки, с которой начинается импорт данных. Формат "с разделителями" выбирают в том случае, когда поля данных в исходном текстовом файле разделены знаками пробела, табуляции, точкой с запятой, двоеточием и т.д. В нашем же случае данные в одном и том же поле имеют одинаковое количество символов (т.к. все измерительные приборы выдают результаты с определенным количеством цифр), поэтому более подходящим является формат "фиксированной ширины". В начальных строках файла данных (см. поле "Предварительный просмотр файла") указывается источник и название файла, а также дается расшифровка расположения данных в столбцах. В случае, когда источником данных является осциллограф, приводятся также время симуляции, положения переключателей В/дел (для каждого из каналов) и Время/дел. Если все эти данные не нужны, в поле "Начать импорт со строки" устанавливается номер первой строки импортируемых данных. • Шаг 2 из 3: На этом шаге задается ширина столбцов. Она устанавливается непосредственно по числовым данным в поле "Образец разбора данных" щелчком мыши на линейке в верхней части этого поля. Разделителем столбцов служит вертикальная линия со стрелкой, которую можно перемещать и удалять (см. подсказку в окне Мастера). В приведенном примере отсутствует разделитель между первым столбцом (Frequency) и вторым (Gain (dB)). • Шаг 3 из 3: Появляющееся диалоговое окно позволяет выбрать только нужные столбцы данных и указать их формат (по умолчанию предлагается формат Общий, как наиболее универсальный).

114

Приложение.

Для этого необходимо щелчком выделить столбец и выбрать наиболее подходящий формат данных столбца (общий, текстовый или даты). Таким форматом для наших данных является текстовый. • После нажатия на кнопку данные переносятся в MS Excel. 4. В данных полученной таблицы в качестве разделителя целой и дробной части используется точка, в результате чего они не распознаются как числовые. Для их преобразования необходимо вначале выделить таблицу и назначить ячейкам формат Числовой или Экспоненциальный, а затем с помощью команды Правка-Заменить… провести замену разделителя в виде точки (.) на запятую (,). По полученным таким образом данным можно строить графики, проводить расчеты и т.д.

115

ЛИТЕРАТУРА.

1. Карлащук В.И. Электронная лаборатория на IBM PC. Программа Electronics Workbench и ее применение. - М.:"СОЛОН-Р", 2001. 2. Степаненко И.П. М.:Энергия,1967.

Основы

теории

транзисторов

и

транзисторных

схем.

-

3. Ямпольский В.С. Основы автоматики и вычислительной техники. - М.: Просвещение,1991.

4. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3-х т. Т. 2. – М.: Наука, 1977. 5. Сивухин Д.В. Общий курс физики: В 3-х т. Т. 3. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1990. 6. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма./Учеб. пособие для студентов вузов. – 2-е, стереотип. – М.: Высшая школа, 1991. 7. Элементарный учебник физики: В 3-х т. Т. 2. Электричество и магнетизм/Под ред. Г.С. Ландсберга. – М.: 1973. 8. Богуславский А.А., Лотфуллин Р.Ш., Щеглова И.Ю. Методические указания к лабораторным работам по курсу "Квантовая физика": В 2-х ч. Ч.1. – Коломна: КГПИ, 1997. 9. Богуславский А.А., Печенов В.В., Щеглова И.Ю. Физическая электроника. Современные полупроводниковые структуры": В 2-х ч. Ч. 1./Методические указания – Коломна: КГПИ, 2002 г.

10. Инструментальная программная система "Сборка" для изучения законов постоянного тока в средней школе (Слинкин Д.А., Шадринский государственный педагогический институт).

116

Щеглова Ирина Юрьевна Печенов Владимир Владимирович

Виртуальный физический практикум. Сборник лабораторных работ по компьютерному моделированию для изучения законов постоянного и переменного тока. Методическое пособие для студентов физико-математического факультета (физическое отделение)

Компьютерная верстка Щегловой И.Ю. Технический секретарь Пономарева В.В. Сдано в набор Формат 60х84х1/16 Усл. печ. л. 7.

Подписано в печать Бумага офсетная Тираж 50.

Отпечатано с готового оригинал-макета КГПИ, 140410, г. Коломна, ул. Зеленая, д. 30.