М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я И Н А У К И РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В...
3 downloads
237 Views
404KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я И Н А У К И РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т
Э Л Е КТР И Ч Е С КИ Е П А Р А М Е ТР Ы Б И П О Л Я Р Н Ы Х И П О Л Е ВЫ Х С ТР У КТУ Р Пособие д ля студ ентов по специальности 014100 «М икроэ лектроника и полупровод никовы еприборы »
В оронеж 2004 г.
2 У тверж д ено науч но-м етод ическим советом ф изического ф акультета. Протокол№ 4 от29.04.2004 г .
Составители: ПетровБ.К ., В оробьевВ .В .
Пособие под готовлено на каф ед ре ф изики полупровод ников и м икроэ лектроники ф изич еског о ф акультета В оронеж ского госуд арственного университета.
3 С О ДЕ Р Ж А Н И Е 1. РА СПРЕ Д Е Л Е Н И Е ПО Л Я И Ш И РИ Н А P-N-ПЕ РЕ Х О Д А В О Д Н О М Е РН Ы Х Л И Н Е Й Н Ы Х ПЕ РЕ Х О Д А Х ПРИ О БРА Т Н Ы Х СМ Е Щ Е Н И Я Х ------------------------------------------------------ 4 2. РА СПРЕ Д Е Л Е Н И Е ПО Л Я И Ш И РИ Н А P-N-ПЕ РЕ Х О Д А ПРИ О БРА Т Н О М СМ Е Щ Е Н И И В Д И О Д А Х С Э К СПО Н Е Н Ц И А Л ЬН Ы М РА СПРЕ Д Е Л Е Н И Е М ПРИ М Е СЕ Й ----------- 9 3. ЗА В И СИ М О СТ Ь Б А РЬЕ РН О Й Е М К О СТ И О Т Н А ПРЯ Ж Е Н И Я И К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т ПЕ РЕ К РЫ Т И Я ПО Е М К О СТ И В А РА К Т О РО В С РА ЗЛ И Ч Н Ы М И ЗА К О Н А М И РА СПРЕ Д Е Л Е Н И Я ПРИ М Е СЕ Й ----- 13 4. РА СПРЕ Д Е Л Е Н И Е ПО Л Я И ПРО БИ В Н О Е Н А ПРЯ Ж Е Н И Е Ц И Л И Н Д РИ Ч Е СК И Х К О Л Л Е К Т О РН Ы Х Р+-N-ПЕ РЕ Х О Д О В В К РЕ М Н И Е В Ы Х ПЛ А Н А РН Ы Х N-P-N-Т РА Н ЗИ СТ О РА Х С ГА У ССО В Ы М ЗА К О Н О М РА СПРЕ Д Е Л Е Н И Я А К Ц Е ПТ О РО В В N-К О Л Л Е К Т О РЕ ---------------------------------------------------------------- 18 5. И Н Т Е ГРА Л ЬН Ы Е К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т Ы И Н Ж Е К Ц И И Э М И Т Т Е РА γn И ПЕ РЕ Д А Ч И Т О К А В СХ Е М Е С О Б α В К РЕ М Н И Е В Ы Х ПЛ А Н А РН Ы Х N-P-N-Т РА Н ЗИ СТ О РА Х --------------- 24 6. В Ы Х О Д Н Ы Е В О Л ЬТ -А М ПЕ РН Ы Е Х А РА К Т Е РИ СТ И К И И К РУ Т И ЗН А М О Щ Н Ы Х М О П-Т РА Н ЗИ СТ О РО В С К О РО Т К И М N-К А Н А Л О М ------------------------------------------------------ 33 7. В Ы Х О Д Н Ы Е В О Л ЬТ -А М ПЕ РН Ы Е Х А РА К Т Е РИ СТ И К И М О П-Т РА Н ЗИ СТ О РО В С У Ч Е Т О М СА М О РА ЗО ГРЕ В А ПРО Т Е К А Ю Щ И М Т О К О М ------------------------------------------------------ 43
4 1. Р А С П Р Е ДЕ Л Е Н И Е П О Л Я И Ш И Р И Н А P-N-П Е Р Е Х О ДА В О ДН О М Е Р Н Ы Х Л И Н Е ЙН Ы Х П Е Р Е Х О ДА Х П Р И О Б Р А ТН Ы Х С М ЕЩ ЕН И Я Х В вы соковольтны х д иод ах (Uпроб>100 В ) при невы соких обратны х + см ещ ениях распред еление прод иф ф унд ировавш ей прим еси (напр., бора в p -nпереход е) вблизи плоскости м еталлургического переход а (x=x0 на рис. 1) м ож но считать в первом приближ ении линей ны м , и p-n-переход тож е линей ны м [1,2]. Э то д опущ ение значительно упрощ ает расчетраспред еления поля и ш ирины p-n-переход а. Nd, Na Nas Na(x) n
p+
Ndn
x1
x0
x2
x
Рис. 1. Распред елениеприм есей влиней ном p+-n-переход е. Ndn=1013-1015 см -3- постоянная концентрация д оноровв n-базед иода (висход ной n-пластине); Na(x)- распред еление прод иф ф ундировавш ей акцепторной прим еси (бора); Nas =1018 - 1019 см -3 - поверхностная концентрация бора Считаем, что к д иод у прилож ено обратное см ещ ение U<0. Н еобход им о най ти закон распред еления э лектрического поля E=E(x) в области p+-nпереход а (x1<x<x2 ) и ш ирину переход а x2-x1=Lp-n (U) (см . рис. 2). Д ля нахож д ения зависим ости Е =Е (х) необход им о реш ить од ном ерное уравнение Пуассона относительно потенциала ψ(х) в области p-n-переход а (x1≤x≤x2)
d 2ψ ( x)
ρ ( x) , εε 0 dx 2 гд е ρ ( x) = q[ N dn − N a ( x )] =−
плотностьобъем ног о заряд а вточкех.
(1) (2)
5 Граничны еусловия д ля уравнения (1) буд утслед ую щ ие: ψ ( x = x 2 ) = ϕ к + U > 0 , ψ ( x = x1 ) = 0 ,
(3)
гд еϕк – контактная разностьпотенциалов(к.р.п.) вp-n-переход е. К ром етого,
E ( x2 ) = −
d ψ ( x) dx
x= x2
= 0 , E ( x1 ) = −
dψ ( x ) dx
+
= 0,
(4)
x = x1
т.е. поле на границах p -n-переход а с квазиней тральны м и областям и равно 0. E акцепторы
д оноры
ψ=|U|+ϕк
ψ=0 n
p
x1
0
x2
x0
x
Рис. 2. Д иод при обратном см ещ ении Считаем, что в первом приближ ении распред еление акцепторов Na(x) линей ное, т.е.
N a ( x) = N a ( x 0 ) −
dN a ( x ) dx
x = x0
( x − x0 ) .
(5)
Т огд а вы раж ение(2) д ля ρ(х) сучетом равенства (5) прим етвид :
dN a ( x) ρ ( x) = q N dn − N a ( x 0 ) + dx
x = x0
( x − x 0 ) = q
dN a ( x) dx
x = x0
( x − x 0 ) ,(6)
поскольку вплоскости м еталлургического переход а x=x0, Ndn=Na(x0). Т огд а с уч етом равенства (6) д ля вы раж ения ρ(х) уравнение (1) прим ет след ую щ ий вид :
d 2ψ ( x) dx 2
=−
q dN a ( x ) εε 0 dx
x= x0
( x − x0 ) .
(7)
6
E ( x) = −
Поскольку напряж енность поля
dψ , то из уравнения (7) dx
получаем д иф ф еренциальноеуравнениепервог о поряд ка д ля поля Е (х):
dE ( x ) q dN a ( x ) =+ dx dx εε 0
x= x0
( x − x 0 ) , (x1≤x≤x2),
(8)
причем плотностьобъем ног о заряд а, согласно (6), изображ ена на рис. 3. ρ(x) + x1 _
0
+ _
_
+ +
x0
x2
x
_
Рис. 3. Распред елениеплотности объем ного заряд а влиней ном p-n-переход е Проинтег рировав левую и правую часть уравнения (8) впред елах отх1 д о х2 с учетом г раничны х условий (4) д ля поля Е (х) на границах p-n-переход а, получ им :
0,5q
dN a ( x) dx
x= x 0
( x2 − x0 ) 2 − 0,5q
dN a ( x) ( x1 − x0 ) 2 = 0 . dx x = x 0
И з э того уравнения след ует, что х2-х0=х0 -х1 , т.е. в линей ном p-n-переход е толщ ина слоя полож ительно заряж енны х д оноров равна толщ ине слоя отрицательно заряж енны х акцепторов. След овательно, ш ирина p-n-переход а равна Lp-n(U)=2(x2- x0)=2(x0- x1). (9) Е сли проинтег рировать уравнение (8) по х в пред елах отx0 д о x>x0 , то най д ем распред елениеполя вобласти(x0≤x≤x2):
E ( x ) − E ( x 0 ) = 0,5q
dN a ( x ) dx
x= x 0
( x − x0 ) 2 .
(10)
Поскольку Е (х)<0, то Е (х)=-|E(x)|, E(x0)=-|E(x0)|, то из (10) окончательно получ им :
E ( x) = E ( x0 ) −
0,5q dN a ( x) εε 0 dx
x = x0
( x − x0 ) 2 , (x0≤x≤x2).
(11)
7 Е сли проинтегрировать уравнение (8) в пред елах от x1 д о x≤x0, то получаем распред елениеполя вобласти x1≤x≤x0 :
E ( x) =
0,5q dN a ( x ) dx εε 0
x= x 0
[( x1 − x0 ) 2 − ( x − x 0 ) 2 ] .
(12)
И з вы раж ений (11) и (12) вид но, что поле E(x) зависитоткоорд инаты х по параболическом узакону (рис. 4). |E(x)| p
n
|E(x0)|
0
x1
x0
x2
x
Рис. 4. Распред елениеполя влиней ном p-n-переход е. И з ф орм улы (12) м ож но най ти связь м аксим ального поля |E(x0 )| с полуш ириной p-n-переход а:
E ( x0 ) =
q dN a ( x ) 2εε 0 dx
x= x 0
( x 0 − x1 ) 2 .
(13)
С учетом вы раж ения (13) д ля м аксим ального поля |E(x0)| ф орм улы (11) и (12) м ож но записатьввид еод ной обобщ енной ф орм улы : 2 x − x 0 . E ( x) = E ( x 0 ) 1− 0,5L p − n (U )
(14)
dψ ( x ) ) , то, интегрируя уравнение dx 2 x − x dψ ( x ) 0 по х в пред елах от х1 д о х2 и = E ( x 0 ) 1− 0,5L p − n (U ) dx
Поскольку E ( x ) = − E ( x ) = −( −
учиты вая, что ψ(х2)=ϕк+|U|, ψ(х1 )=0, получим :
8
[
1 3 3 ( ) ( ) ϕ к +U = E ( x 0 ) ( x 2 − x1 ) − x x x x − − − 2 0 1 0 3(0,5L p −n (U )) 2
]
=
1 = E ( x0 ) L p −n (U ) − 0,5 L p −n (U ) 3 + (0,5 L p −n (U ) 3 2 3(0,5 L p −n (U ))
[(
=|E(x0)|Lp-n (U)⋅2/3. И з э того уравнения наход им |E(x0 )|:
E ( x0 ) =
3(ϕ к + U ) 2 L p −n (U )
)] =
(15)
.
(16)
Приравнивая правы е ч асти равенств (13) и (16) д ля м аксим ального поля, наход им зависим остьш ирины p-n-переход а Lp-n=2(x0-x1) отнапряж ения:
L p − n (U ) =
12εε 0 (ϕ к + |U |) . dN a ( x ) 3 q dx x = x 0
(17)
Е сли сравнить ф ормулы (16) и (17) с аналогичны м и ф орм улам и д ля ступенчатого p-n-переход а
E ( x0 ) =
2(ϕ к + U
)
L p −n (U )
L p − n (U ) =
(16*)
,
2εε 0 (ϕ к + U )( N a + N d ) qN a N d
,
(17*)
то лег ко вид еть, что м аксим альное поле |E(x0 )| в ступенчатом p-nпереход е при равны х с линей ны м p-n-переход ом значениях ϕк+|U| и Lp-n(U) всегд а больш е в 1,33 раза, а ш ирина p-n-переход а в ступенчатом p-n-переход е изм еняется снапряж ением бы стрее, чем вслучаелиней ного переход а. В качестве ч ислового прим ера м ож но рассм отреть крем ниевы й д иф ф узионны й д иод с концентрацией акцептроров Na (x=0)=1017 см -3, д оноров Ndn =1015 см -3 и глубиной залег ания p-n-переход а х0=6 м км . Под ставляя знач ения grad(Na (x))=(1015 -1017)/6⋅10-4=-1,65⋅1020, q=1,6⋅10-19 Kл, εSi=12, ε=8,85⋅10-14 Ф /см, ϕк≈0,5 В , получим знач ения ш ирины p-n-переход а L=1,718 м км , Е м акс=0,919⋅105 В /см при U=-10 В и L=2,9 м км , Е =2,61⋅105 В /см >Eпроб=2,5⋅105 В /см при U= -50 В .
9 2. Р А С П Р Е ДЕ Л Е Н И Е П О Л Я И Ш И Р И Н А P-N-П Е Р Е Х О ДА П Р И О Б Р А ТН О М С М Е Щ Е Н И И В ДИ О ДА Х С Э КС П О Н Е Н ЦИ А Л ЬН Ы М ЗА КО Н О М Р А С П Р Е ДЕ Л Е Н И Я П Р И М Е С Е Й Рассм отрим p-n-переход , в котором в n-базу спостоянной концентрацией д оноров Ndn провед ена д иф ф узия акцепторовд ля созд ания p-области. Считаем, что в первом приближ ении распред еление акцепторов под чиняется э кспоненциальном у закону
N a ( x) = N as e
−
x La
, (1) гд е La – характеристическая д лина в распред елении акцепторов (расстояние, на котором концентрация акцепторов Na (x) убы ваетвe=2,73 раза). В елич ину La наход им из условия равенства концентрации акцепторов Na(x0) и д оноровNdn вплоскости м еталлургического переход а х0 : −
N as e
x0 La
= N dn .
О тсю д а La =
(2)
x0 . ln( N as / N dn )
(3)
В крем ниевы х планарны х n-p-n-транзисторах коллекторны й p-n-переход пред ставляет собой д иод с почти э кспоненциальны м законом распред еления акцептороввp-базе(рис.1 и рис. 2). Na, Ndn
Nd(x)
Nas
p n
n
Na(x)
Na(x)
Ndn
0
x1 x0
x2
Ndn
0
x
xэ 0
э м иттер
Рис. 1. Распред елениеприм есей вд иод есp-n-переход ом
xк’ xк0 база
xк“
x
коллектор
Рис. 2. Распред елениеприм есей вn-p-n планарном транзисторе
Д ля нахож д ения закона распред еления поля E(x) в области х1 ≤x≤x2 p-nпереход а ш ириной Lp-n (U)=х2-х1 в зависим ости от обратного см ещ ения U необход им о реш итьод ном ерноеуравнениеПуассона д ля потенциала ψ(х)
10
d 2ψ ( x) dx 2
=−
ρ ( x) , εε 0
(4)
гд еплотностьобъем ного заряд а x − ρ ( x) = q[N dn − N a ( x )] = q N dn − N as e La
.
(5)
С учетом вы раж ения (5) д ля ρ(х) уравнение(4) прим етвид :
d 2ψ ( x) dx 2
x − q N dn − N as e La =− εε 0
.
(6)
Граничны еусловия д ля уравнения (6) им ею тслед ую щ ий вид :
dψ ( x ) dψ ( x ) = 0 , E ( x2 ) = − dx x = x0 dx ψ ( x1 ) = 0 , ψ ( x 2 ) =ϕ к + U . E ( x1 ) = −
=0,
(7)
x= x 2
(8)
У равнение(6) второг о поряд ка, поэ том у при интегрировании появляю тся д ве константы интегрирования С1 и С2. К ром е того, над о най ти границы p-nпереход а х1 и х2 при зад анном обратном напряж ении. Д ля э тог о требую тся четы реграничны х условия. акцепторы
д оноры
Е
_
+
_
ψ=0
_
р
+
_
х1
n
+
_
0
ψ=|U|+ϕк
+
+
х0
х2
х
Рис. 3. Структура д иод а при обратном см ещ ении Поскольку E ( x ) = −
d ψ ( x) и dx
E ( x) =
dψ ( x ) dx
(рис.3), то уравнение
второго поряд ка относительно потенциала ψ(х) (6) переход ит в уравнение первого поряд ка относительно поля |E(x)|:
11
d E ( x) dx
x − q N dn − N as e Ld =− εε 0
.
(9)
И нтегрируем правую и левую части уравнения (9) по х в пред елах отх1 д о х и, учиты вая, что E(x1)=0 согласно условиям (7), получим ф орм улу д ля распред еления поля |E(x)| внутри p-n-переход а: x x − − 1 q E ( x) = − N dn ( x − x1 ) + Ld N as (e Ld − e Ld ) . εε 0
(10)
Поскольку, сог ласно (7), E(x2 )=0, то из равенства (10) наход им вы раж ение д ля полной ш ирины p-n-переход а Lp-n (U)=x2-x1 взависим ости отлевой г раницы p-n-переход а x1 :
N dn L p − n (U ) = Ld N as (e
−
x1 Ld
−e
−
x2 Ld
) ≈ Ld N as e −
поскольку вреальны х д иод ах Nas>100Ndn и e О кончательно получ им :
L p −n (U ) = Ld
N as e N dn
−
x1 Ld
.
x2 Ld
−
x1 Ld
,
<< e
(11) −
x1 Ld
.
(12)
Т еперьнай д ем плоскостьх=хм акс, вкоторой поле|E(xм акс)| м аксим ально, а
d | E ( x) | =0. dx x = xм ак с Т огд а из уравнения (9) наход им :
N dn = N as e С д руг ой
−
x м ак с Ld
. (13) стороны , в плоскости м еталлургического переход а x0 −
x0 Ld
. (14) вы полняется условие N dn = N as e След овательно, точка м аксим ум а поля хм акс совпад ает с плоскостью м еталлург ическог о переход а х0 :
x 0 = x м а к с = Ld ln
N as . N dn
(15)
Т еперь най д ем распред еление потенциала ψ(х) в области p-n-переход а. Поскольку |E(x)|=dψ/dx, то равенство (10) пред ставляет собой д иф ф еренциальное уравнение первого поряд ка относительно потенциала ψ(х).
12 И нтег рируя э то уравнение по х в пред елах отх=х1 д о х и уч иты вая,что ψ(х1 )=0, наход им распред елениепотенциала x − x1 −x − 1 q L L L ψ ( x) = Ld N as e d ( x − x1 ) + Ld e d − e d εε 0
N dn 2 − 2 ( x − x1 ) . (16)
Полагаем в вы раж ении х=х2, а ψ(х2)=ϕк+|U| сог ласно гранич ном у условию (8), врезультатеполуч им : x x − 1 − 1 (ϕ к + |U |)εε 0 = Ld N as L p −n (U )e Ld − Ld e Ld − 0,5 N dn L2p −n (U ), q −( x / L ) −( x / L ) велич иной e 2 d < 0,01e 1 d вреальны х приборах пренебрегаем .
В послед нем уравнении с учетом рав. (12) д ля Lp-n(U) в правой части буд ем им еть:
(ϕ к
+ U )εε 0 q
= N dn L2p − n (U ) − L p − n (U ) Ld N dn − 0,5 N dn L2p − n (U ) ,
или
2(ϕ к + |U |)εε 0 = L2p − n (U ) − 2 L p − n (0) Ld , т.е. получ им алгебраическое qN dn
уравнениевторой степени относительно Lp-n. О тсю д а
L p − n (U ) = Ld + L2d +
2(ϕ к + |U |) εε 0 . qN dn
(17)
При д остаточ но больш их обратны х см ещ ениях влю бом д иод е
Ld <<
2(ϕ к + |U |) εε 0 qN dn
и из (17) получаем, пренебрегая м алы м и
величинам и Ld, Ld2 ф орм улу д ля ш ирины резко асим м етричного p-n-переход а (Na >>Ndn ):
L p − n (U ) | р ез к .а сим м =
2(ϕ к + |U |)εε 0 . qN dn
(18)
Рассм отрим пример расчета поля и ш ирины переход а с э кспоненциальны м распред елением акцепторов при разны х обратны х 15 -3 17 -3 -4 см ещ ениях. Пусть Ndn =2⋅10 см , Nas=2⋅10 см , х0=1⋅10 см (прим ер д ля коллекторного p-n-переход а вкрем ниевом планарном n-p-n-транзисторе). Т ог д а Na(x1)≈1016 см -3, Ndn =2⋅1015 см -3 , ni2=2,5⋅1020 см -3 (T=300 K), ϕк=0,635 В , Ld =0,217⋅10-4 см . При |U|=1 В ш ирина Lp-n =1,281 м км , а полож ение левой границы p-n-переход а х1 =0,6144⋅10-4 см . И з ф орм улы (10) най д ем максим альное полевплоскости м еталлургич еског о переход а х=х0 =10-4 см : |Eм акс|=2,045 В /см .
13 3. ЗА В И С И М О С ТЬ Б А Р ЬЕ Р Н О Й Е М КО С ТИ О Т Н А П Р Я Ж Е Н И Я И КО Э Ф Ф И Ц И Е Н Т П Е Р Е КР Ы ТИ Я П О Е М КО С ТИ В А Р А КТО Р О В С Р А ЗН Ы М И ЗА КО Н А М И Р А С П Р Е ДЕ Л Е Н И Я П Р И М ЕС ЕЙ (С ТУ П Е Н Ч А ТЫ М , Л И Н Е ЙН Ы М , Э КС П О Н Е Н Ц И А Л ЬН Ы М ) В арактором или варикапом назы вается полупровод никовы й д иод с p-nпереход ом , наход ящ им ся под обратны м см ещ ением U0 <0. В э том случаем ож но сч итать, что д иод пред ставляет собой плоский конд енсатор, в котором д иэ лектриком является сам p-n-переход толщ иной Lp-n (U), через которы й протекаетперенебреж им о малы й обратны й ток Iобр≈1÷10 м кА , а обклад кам и являю тся квазиней тральны е p- и n-области. Т огд а д ля м алого перем енного сигнала U1 ejωt , гд е U1 ≤0,1 В , д иод пред ставляет собой м алую барьерную ем костьCбар, рассчиты ваем ую по ф орм улед ля плоского конд енсатора
Cб ар =
εε 0 S p −n L p − n (U 0 )
,
(1)
гд е Sp-n – площ ад ь p-n-переход а; Lp-n – ш ирина p-n-переход а, ε0 ,ε абсолю тная и относительная д иэ лектрическиепроницаем ости полупровод ника. В отличие от обы чного конд енсатора, ш ирину p-n-переход а Lp-n(U0 ) м ож но изм енять с помощ ью обратног о см ещ ения U0. В результате получаем конд енсатор, ем кость которог о м ож но изм енять с пом ощ ью изм енения прилож енного постоянного напряж ения. Т акие конд енсаторы с успехом применяю тся во вход ны х каскад ах прием ников и телевизоров вм есто гром озд ких и ненад еж ны х возд уш ны х конд енсаторов(рис. 1). LБ n ~
U1e jϖ t
+ p
-
U0
Рис. 1. Схем а вклю чения варикапа И нд уктивностьLб служ итд ля пред отвращ ения прохож д ения перем енного тока вцепьпостоянного см ещ ения. В арикапы характеризую тся след ую щ им и э лектрическим и параметрам и на м алом сиг нале: Cм акс – м аксим альная ем костьпри U0=0;
14 Cм ин – миним альная ем кость при зад анном м аксим альном обратном см ещ ении |U0 м акс|≤10 В ; коэ ф ф ициент перекры тия по ем кости Kперек=Cм акс/Cмин= Сбар(U0=0)/Cбар(U0м акс). К ром е тог о, им еет место разны й закон изм енения ем кости Cбар от см ещ ения: Cбар(U0 )∼|U0 |-n , гд еn<1. В зависим ости от технологии изготовления (сплавны е, д иф ф узионны е, э питаксиальны е) получаю тся разны е распред еления прим есей (обы чно акцепторов) вn-базе варактора. Поэ том урассмотрим трислучая распред еления примесей : ступенчатое, линей ное, э кспоненциальное и вы вед ем явны е вы раж ения д ля Сбар=Сбар(U) и К перек=См акс/Cмин . 3.1. Р езкоасимме тричны й p+-n-п ерех од В резкоасим м етричном p+ -n-переход е, изготавливаем ом по сплавной технолог ии, распред елениеприм есей им еетвид , показанны й на рис. 2. NaNd
Na n
p+
Nd
0
x1 x0
x2
dn
x
Рис. 2. Распред елениеприм есей вступенчатом p+-n-переход е В реальны х p +-n-переход ах Na≥10 19 см -3, Ndn ≈1015 см -3 , поэ том у х0 х1 ≤0,001(х2 -х0 ) и Lp-n(U0)≈x2-x0, гд е х0 – плоскость м еталлург ического p-nпереход а, х1 и х2 – границы p+-n-переход а с квазиней тральны м и p+ и nобластям и соответственно. Д ля ступенчатог о p+-n-переход а
15
L p − n (U 0 ) = гд еϕ к = 2
2εε 0 (ϕ к + |U 0 |) , qN dn Na Nd
kT ln q ni2
(2)
- к.р.п. вp-n-переход е,
(3)
ni – квад рат концентрации носителей в собственном полупровод нике, 2 ni =2,5⋅1020 см -6 д ля крем ния (ε=12) и n i2 =6⋅1026 см -6 д ля герм ания (ε=16) при T=300 К . После под становки вы раж ения (2) д ля Lp-n (U0) в ф орм улу (1) д ля Сбар(U0 ) получ им :
C б а р (U 0 ) =
εε 0 S p − n
2εε 0 (ϕ к + |U 0 | qN dn
.
(4)
Т аким образом д ля резкоасим м етрич ного p+ -n-переход а Cбар(U0) ∼ (ϕк+|U0 |)0,5. К оэ ф ф ициентперекры тия по ем кости
K п ер ек р =
С б а р (U 0 = 0) С б а р (U 0 = U 0 м а к с )
=
ϕ к + |U 0 м а к с | . ϕк
(6)
Рассм отрим след ую щ ий ч исловой прим ер: Ndn =1015 см -3, Na =1019 см -3 , Sp-n=1м м 2 =10-2 см 2. 15 19 ϕ к kT ln 10 ⋅1020 = 0,026⋅31,32 = 0,814 В . q 2,5⋅10
Пусть U0 м акс=-10 В . Т ог д а Cм акс(U0=0)=102 пФ . Cм ин=Сбар(U0=10 В )=28,02 пФ . След овательно, К перекр=3,64. 3.2. Л иней ный p-n-п ерех од Распред елениепримесей показано на рис. 3. Д ля линей ного p-n-переход а ш ирина p-n-переход а Lp-n(Uo ) зависит от обратного см ещ ения U0 по закону
16
L p − n (U 0 ) =
12εε 0 (ϕ к + |U 0 |) dN a ( x ) 3 q dx x= x 0
(7)
След овательно, Сбар(U0)=εε0 Sp-n/Lp-n и Сбар(U0 )∼(ϕк+|U0 |) -1/3.
(8) (9)
Na, Nd Na n
p
-
Ndn
+
0
x1
x0
+ +
x2
dn
x
Рис. 3. Распред елениеприм есей влиней ном p-n-переход е Рассм отрим след ую щ ий ч исловой прим ер. Na(x=0)=1017 см -3 , Ndn=1015 см -3 , х0 =6 м км =6⋅10-4 см , след овательно 20 -4 2 2 -14 |dNa(x)/dx|x=x0=1,67⋅10 см , Sp-n=1 м м =0,01 см , ε si=12, ε 0=8,85⋅10 Ф /см .
ϕк =
kT [ N a ( x1 ) − N dn ]⋅[ N dn − N a ( x 2 )] ln ≈ 0,575 В . 2 q ni
О тсю д а См акс=Сбар(U0=0)=163,4 пФ , Lp-n =0,65 м км , См ин(10 В )=61,9 пФ , Lp-n (10 В )=1,72 мкм , К перекр=2,64. По сравнению срезко асим м етричны м p-n-переход ом коэ ф ф ициентперекры тия убы ваетс3,64 д о 2,64.
17 3.3. P-n-п ерех од сэ ксп оненциал ьны м расп редел ением п римесей Распред еление
Ld =
x0 ln N as N dn
прим есей
им еет
вид
N a ( x) = N as e
−x
Ld ,
где
.
В э том случаед ля ш ирины p-n-переход а справед лива ф орм ула
L p − n (U ) = L d + L2d +
2εε 0 (ϕ к + |U |) . qN dn
(10)
Na, Nd
Nas
p
n
-
Nd
+
0
x1
x0
+ + x1
dn
x
Рис. 4. Э кспоненциальноераспред елениеакцепторовв базед иод а Т огд а Сбар(U)=εε0 Sp-n/Lp-n(U). Рассм отрим ч исловой прим ер. Nas=1017 см -3, Ndn=1015 см -3, x0 =6 м км , Sp-n=1 м м 2. О тсю д а Ld=1,303⋅10-4 см . ПустьNa(x1)≈Ndn≈1015 см -3, тог д а ϕк=0,575 В , См акс(0)=37 пФ , Lp-n(0)=2,87 м км , См ин (10 В )=20,15 пФ , Lp-n(10)=5,27 м км . К перекр=1,836, т.е. коэ ф ф ициент перекры тия д ля варактора с э кспоненциальны м законом распред еления акцепторов оказы вается м еньш е аналогич ного парам етра д аж ед ля линей ного p-n переход а (2,64).
18 4. Р А С П Р Е ДЕ Л Е Н И Е П О Л Я И П Р О Б И В Н О Е Н А П Р Я Ж Е Н И Е + ЦИ Л И Н ДР И Ч Е С КИ Х КО Л Л Е КТО Р Н Ы Х Р -N-П Е Р Е Х О ДО В В КР Е М Н И Е ВЫ Х П Л А Н А Р Н Ы Х N-P-N-ТР А Н ЗИ С ТО Р А Х С Г А У С С О ВЫ М ЗА КО Н О М Р А С П Р Е ДЕ Л Е Н И Я А КЦ Е П ТО Р О В В N-КО Л Л Е КТО Р Е В процессе изготовления крем ниевы х планарны х транзисторов база ртипа созд ается путем д иф ф узии бора в n-коллектор через окно прям оугольной ф орм ы со скругленны м икраям и вокисной маскеSiO2 (рис. 1). Д иф ф узия бора происход иткак вд оль оси О Х , так и под край окисной м аски вд оль оси О Y. В результате наряд у с прям оугольной плоской частью коллекторного p-n-переход а образую тся цилинд рические части p-n-переход а с болеенизким пробивны м напряж ением Uпроб ц, чем напряж ение пробоя плоской части Uпроб пл. Д ля нахож д ения распред еления поля в боковы х цилинд рических частях с рад иусом закругления м еталлургическог о переход а r0 (д иф ф узия бора проход ит на од инаковое расстояние во всех направлениях) необход им о реш ить уравнениеПуассона вцилинд рических участках д ля потенциала ψ: 2 2 ρ 1 ∂ψ ∂ψ 1 ∂ ψ ∂ ψ , = − + r + 2 εε 0 r ∂r ∂r r ∂ϕ 2 ∂z 2 − 2 гд е ρ = − q[ N a (r ) − N dn ] = − q N as e
(1) r D Bt
2
− N dn
(2)
плотность объем ного заряд а распред еления акцепторов, под чиняется законураспред еления Гаусса
которая
2
r − 2 DBt N a (r ) = N as e .
д иф ф узионная д лина бора, причем м еталлург ическог о p-n-переход а r=r0 вы полняется условие
2 DBt -
N as
r0 − 2 D t B e
(3) на
границе
2
= N dn ,
(4)
гд еNas – поверхностная концентрация акцепторов. И з уравнения (4) наход им д иф ф узионную д лину
2 DBt =
r0 ln N as N dn
.
(5)
При типичны х значениях отнош ения Nas/Ndn=1019/1015 =104 д иф ф узионная д лина равна 2 D B t = 0,35r0 .
19 Б
Э
SiO2
SiO2
0 n+ -э м иттер
p-база r1
r2
y
r0 n-коллектор n+-коллектор x ψ=Uкб
а) z
n+э м иттер
p-база
0
r1 r0
r2 y
n-коллектор
SiO2
б) Рис. 1. Структура планарного n+-p-n-n+-транзистора; а) поперечноесеч ение; б) вид сверху В цилинд рической части p-n-переход а потенциалψ независиткакотуг ла ϕ, отсчиты ваем ого отоси О Х , так и откоорд инаты Z. Поэ том у вуравнении (1) члены 2 1 ∂ ψ r 2 ∂ϕ 2
и
∂ 2ψ ∂z
2
равны
0, в результате получаем обы кновенное
д иф ф еренциальноеуравнениед ля потенциала ψ(r), зависящ ег о только отод ной перем енной r:
20 2 r − 1 d dψ (r ) q 2 DB t − N N e (6) r = as dn . r dr dr εε 0 dψ (r ) Посколькуполе E (r ) = − иE(r)=-|E(r)|, то уравнение(6) переход ит dr
вд иф ф еренциальноеуравнениеперврго поряд ка относительно поля E(r): − 1d [r | E ( r ) |]= − q N as e 2 r dr εε 0
r DBt
2
− N dn .
(7)
У равнение (7) необход им о проинтегрировать со след ую щ им и граничны м и условиям и: |E(r)|r=r1=0, (8) |E(r)|r=r2=0, (9) гд е r1 и r2 – границы боковы х участков коллекторного p-n-переход а с квазиней тральны м и p- и n-областям и. У м нож им правую и левую части уравнения (7) на dr и проинтег рируем по r в пред елах от r1 д о r 0, гд е r1 – пока неизвестная граница p-n-переход а. В результатеполучим :
− 2 q r | E (r ) | − r1 | E ( r1 ) |= N as e εε 0
(
− 2 D t B × 2
)2 − N
r D Bt
2
− N as
r1 − 2 D t B e
2
× . (10)
r 2 − r12 dn 2
С учетом гранич ного условия (8) д ля поля E(r1 ) из (11) окончательно получ им :
− q 1 2 | E (r ) |= N as e εε 0 r r 2 − r12 − N dn 2r
r DBt
2
r1 − N as 2 DBt e −
r
2
− 2 DB t 2
(
)2 −
. (11)
Е сли в рав. (11) использовать гранич ное условие (9) д ля поля |E(r2 )|, то получ им
21 2 − 2 DBt 2 N as e 2
(
)
r2 DBt
2
− N as
r1 − 2 DBt e
2
r22 − r12 =0, − N dn 2
(12)
гд е r 2-r1 =Lp-n бок(Uкб) – полная ш ирина боковог о цилинд рическог о p-nпереход а при зад анном обратном см ещ ении Uкб<0. Посколькуобы ч но N as
N as
r1 − 2 DB t e
r2 − 2 D Bt e
2
2
<<
r1 − 2 DBt , из (12) получим : N as e
2
( 2 D B t ) 2 = N dn (r22 − r12 )
(13) Т еперь в левой части урав. (11) зам еним |E(r)| на dψ/dr, в результате получаем д иф ф еренциальное уравнение первог о поряд ка относительно потенциала ψ(r):
dψ ( r ) q = 2 DB t dr 2εε 0
(
)2
N as − 2 e r
r1 D Bt
r − − e 2 DB t
2
2 r1 − N dn (r − ) (14) r
Проинтег рируем левую и правую части уравнения (14) по r в пред елах от r 1 д о r, врезультатеполучим :
q ψ ( r ) −ψ ( r1) = 2 DB t 2εε 0
(
)2
− N as r 2 ln e r r1
r1 DB t
2
2
r − r 1 2 DBt − e
∫
r1 r
dr −
r 2 − r12 2 r − N dn − r1 ln 2 r1 (15) Д ля потенциала ψ(r) справед ливы след ую щ иегранич ны еусловия: ψ(r1 )=0, (16) ψ(r2 )=ϕк+|Uкб|. (17) Поэ том у влевой частиф орм улы (15) над о полож итьψ(r1)=0. Полагаем теперьr=r 2 и используем г раничное(17). В результатеполучим :
2εε 0 (ϕ к + |U к б q
− r2 2 |) 2 = (2 DB t ) N as ln e r1
r1 DBt
2
r − r2 1 2 DB t − e
∫
r1 r
2
dr −
22
(
)
r − N dn 0,5 r22 − r12 − r12 ln 2 . r1
(19)
У равнения (13) и (18) образую тсистем у д вух уравнений д ля нахож д ения границ r1 и r2 цилинд рич еског о коллекторного p-n-переход а при зад анном обратном см ещ ении Uкб<0. Преобразуем уравнение (18) к более простом у вид у. Преж д е всего пренебрег аем интегралом в квад ратны х скобках, поскольку при типичны х значениях 2 D B t = 0,33r0 , r 1=(0,7÷0,8)r0 при обы чны х напряж ениях Uкб=(10÷500)В иr 2=(3÷15)r1 его величина в10÷20 раз м еньш епервог о члена. Т огд а уравнение(18) преобразуется квид у
(
2εε 0 (ϕ к + |U к б |) = r22 − r12 qN dn
) ln rr − 0,5 + r 2
1
r2 2 1 ln r1
=
2 2 r2 2 2 r2 r2 = r2 ln − 0,5 + 0,5r1 = r1 ln − 0,5 + 0,5 r1 r1 r1
.
О кончательно
r 2 r qN 2 2 2 r1 ln − 0,5 + 0,5 dn = ϕ к + |U к б | , r1 r1 2εε 0 kT N a (r ′) N d (r ′′) kT N dn N dn гд еϕ к = , ln ≈ ln 2 2 q q ni ni
(19)
(20)
В ф ормуле (20) приближ енно полагаем , что Na (r′)≈Ndn, Nd (r″)≈Ndn – концентрации примесей на границах цилинд рического p-n-переход а при нулевом см ещ ении Uкб=0. У равнение(13) м ож но преобразоватькслед ую щ ем у вид у: 2
r2 r1
2
N = 1+ as
r1 2 D Bt − 2 DB t e
N dn r12
(
)2 .
(21)
Систем у уравнений (19) и (21) реш аем след ую щ им образом : 1) зад аем значения r1 =r0 m, г д е0,6<m<1; 2) из уравнения (21) наход им отнош ение k=r 2/r1, а след овательно и r 2=kr 1=kmr0 , гд еk>1; 3) из уравнения (19) д ля э тих значений r 1 и r2 наход им обратное напряж ениеколлектор-база |Uкб|. Распред еление поля |E(r)| в p-n-переход е д ля полученного значения |Uкб| наход им по ф орм уле(11).
23 Л авинны й пробой цилинд рического коллекторного p-n-переход а происход ит при напряж ении Uкб проб, д ля которого вы полняется критерий лавинного пробоя r2
∫α ( E (r ))dr =1 ,
(22)
r1
гд е э ф ф ективны й коэ ф ф ициентионизации э лектронови д ы рок вкрем нии α(E) зависитотполя E по закону
α ( E ) = 7,94⋅10 5 e
−
1, 49⋅10 6 E , см -1,
(24)
гд еE им еетразмерностьВ /см . Л авинны й пробой в крем ниевы х цилинд рических переход ах обы чно происход итпри значениях м аксим ального поля Eм акс≈(3÷3,5)⋅105 В /см . П римеры расчетов п оф орму л ам (20),(22),(12). 1. К рем ниевы й вы соковольтны й n-p-n-транзистор. −4
Ndn =1014 см -3, Nas=5⋅1018 см -3, х0 =6 м км , 2 D B t = 1,824⋅10 см . Н ай д ем напряж ениепробоя Uкб проб э того транзистора. а) Полож им r1=0,65r0=0,65⋅6=3,9 м км , m=0,65. И з (22) наход им отнош ение r 2/r1:
r2 r1 = 10,68 = k . О тсю д а r2 =41,66 м км .
Т еперь по ф орм улам (20) и (19) наход им ϕк и напряж ение |Uкб|: ϕк=0,455 В , |Uкб|+ϕк=244,8 В . б) Полож им r1=0,63r 0=3,78 м км . Т огд а r2 /r1=12,64=k, r2=47,78 м км . |Uкб|+0,455=350,8 В . Д ля второг о случая рассч итаем поле по ф орм уле(11) значения поля |E(r)| д ля разны х значений r: r=r 1=3,78 м км , E(r 1)=0; r=4⋅10-4 см . E=1,715⋅105 В /см; r=4,3⋅10-4 см . E=2,843⋅105 В /см; r=4,5⋅10-4 см . E=3,155 ⋅105 В /см; r=4,8⋅10-4 см . E=3,29⋅105 В /см ; r=5⋅10-4 см . E=3,266⋅105 В /см; -4 5 r=5,3⋅10 см . E=3,154⋅10 В /см ; r=5,5⋅10-4 см . E=3,06⋅105 В /см . При r>5,5⋅10-4 см поле, как вид но из расчетов, убы ваетпо законуE(r)~1/r. Поскольку в области 4,5⋅10-4
24 5. И Н ТЕ Г Р А Л ЬН Ы Е КО Э Ф Ф И Ц И Е Н ТЫ И Н Ж Е КЦ И И Э М И ТТЕ Р А γn И П Е Р Е ДА Ч И ТО КА В С Х Е М Е С О Б α В КР Е М Н И Е ВЫ Х П Л А Н А Р Н Ы Х N-P-N-ТР А Н ЗИ С ТО Р А Х Д ля биполярны х n-p-n-транзисторов основны м и интегральны м и парам етрами являю тся интегральны е коэ ф ф ициенты перед ачи тока в схем е с общ ей базой (О Б) α=h 21Б и всхем есобщ им э м иттером (О Э ) Bст:
α , причем 1−α I I n ( x ′к ) I ( x′ ) = n к , В ст = nк = . I б I э − I n ( x ′к ) Iэ
B ст = h21Э = α=
I nк Iэ
(1)
В вы раж ениях (1) Inк=In(x′к) – э лектронны й ток коллектора в норм альном активном реж им е (Uэ б>0, Uкб<0); Iэ – полны й ток э м иттера; x′к(Uкб) – граница коллекторного p-n-переход а сквазиней тральной p-базой (рис.1). - Eэб + Al Б
Э 0
xэ ′
p-Si
xэ ″
xэ 0 xк′
xк0
x″к n-Si n+-Si Cu-корпус x
+ Eкб -
Рис. 1. Структура планарного биполярного n-p-n-транзистора, вклю ченного по схем есобщ ей базой Парам етрα вы раж ается через д ва д ругих интег ральны х парам етра: (2) α = γ nκ n ,
I I (x′ ) гд е γn=Inэ /Iэ – коэ ф ф ициент инж екции э м иттера; κ n = nк = n к I nэ
I n ( x ′э′ )
интегральны й коэ ф ф ициентпереноса базы . В реальны х планарны х крем ниевы х крем ниевы х n-p-n-транзисторах значения парам етров α и В ст составляю т
25 обы чно α=0,97÷0,99, В ст=30÷100. В планарны х транзисторах, изг отавливаем ы х с пом ощ ью послед овательны х д иф ф узий базовой прим еси (бора) и э м иттерной примеси (ф осф ора), коэ ф ф ициентпереноса базы κn вслед ствие м алой толщ ины базы wб0 =0,1÷3 м км оказы вается оченьблизокк1. Д ей ствительно, если рассчитать коэ ф ф ициентпереноса базы κn д аж е по ф орм уле д ля безд рей ф овог о транзистора с од нород но легированной базой , т.е. без учета встроенног о ускоряю щ его поля д ля э лектроноввp-базе[ 2],
1 w κ n = 1− б 2 Ln
2
(3)
при типич ны х значениях wб=1÷3 м км , д иф ф узионной д лине э лектронов в базе Ln = Dnτ n = 141, 4 м км (Dn=20 см 2/с – коэ ф ф ициент д иф ф узии э лектронов при Na=1017 см -3 , τ n=10 м кс – врем я ж изни э лектронов) κn=0,9998. Д ля сравнения в безд рей ф овы х сплавны х p-n-p-транзисторах с wб=25 м км κp =0,97. Т аким образом , д ля крем ниевы х планарны х транзисторовα=γn , поскольку κn =1. |Nd-Na| Nds
Ndn+
Nd(x)
Na(x)
Nas
база коллектор
э м иттер n+-Si 0
xm p-Si x′э xэ 0 x″э
n+-Si
n-Si xк0
x
Рис. 2. Распред елениед оноровNd(x), акцепторовNa(x) и результирую щ ей прим еси |Nd(x)-Na(x)| Запиш ем более под робно вы раж ение д ля коэ ф ф ициента инж екции э м иттера γn вn-p-n-крем ниевы х транзисторах [2]:
γn =
| I nэ | | I n ( x ′э′ ) | = , | I э | | I n ( x ′э′ ) | + I rpn + | I p ( x ′э ) |
(4)
26 гд е In (x″ э ) – э лектронны й инж екционны й ток через границу э м иттерного p-n-переход а х″э сp-базой , Ip (x′ э ) – д ы рочны й инж екционны й ток через границу э м иттерног о p-n-переход а х′э с квазиней тральны м n-э миттером , Irpn – ток реком бинации э лектронови д ы рок внутри э м иттерного p-n-переход а (х′э <x<xэ ″) (рис. 2). Т ок реком бинации Irpn при сред них и вы соких плотностях э м иттерного тока описы вается ф орм улой , полученной д ля токов рекомбинации в p-nпереход екрем ниевого д иод а [2]:
I rpn =
qS эp − n ni Lэp − n (U эp − n )kT τ n 0τ p 0 q (ϕ к э −U эp −n )
qU эp − n
e
2 kT
,
(5)
гд е Sэ p-n – площ ад ь э м иттерного p-n-переход а ш ириной Lэ p-n(Uэ p-n)=x1″-x1′ при напряж ении на p-n-переход еUэ p-n ; ϕкэ ≈0,80÷0,85 В – к.р.п. в переход е; τ n0 и τp0 – врем ена ж изни э лектронов в сильнолегированном полупровод нике p-типа и д ы рок в сильнолег ированном полупровод нике n-типа с зад анной концентрацией реком бинационны х центровNt (внутри э м иттерного переход а). Поскольку токи In (xэ ″) и Ip (xэ ″) зависят от напряж ения Uэ p-n , как буд ет qU эp − n
показано ниж е, по закону I n ( x ′э′ ) ~ e kT
qU эp − n
, I p ( x ′э ) ~ e kT
, то при больш их
qU эз − т см ещ ениях Uэ p-n токам и I rp− n ~ e 2 kT м ож но пренебречь.
Э лектронны й токэ м иттера наход ится след ую щ им образом [1-3]. Запиш ем вы раж ение д ля э лектронного тока в p-базе в од ном ерном приближ ении в вид е сум м ы д реф овой и д иф ф узионной составляю щ их:
I n ( x) = qS эp − n µ n ( x ) E б ( x) p( x ) − qDn ( x) S эp − n
dn , dx
(6)
гд е µn(x), Dn(x) – под виж ность и коэ ф ф ициентд иф ф узии э лектронов в точке х базы ; Eб(x) – встроенное поле в p-базе, обусловленное неод нород ны м распред елением результирую щ ей прим еси Na(x)-Nd (x). В ы раж ение д ля E(x) наход им из условия, что в тепловом равновесии, т.е. при Uэ б=0, Uкб=0, д ы рочны й ток Ip(x) вкаж д ой точкебазы равен нулю :
I p ( x) = qS эp − n µ p ( x ) E б ( x) p( x ) − qD p ( x) S эp − n
dp( x ) = 0. dx
(7)
След овательно, встроенное поле в p-базе E(x), обусловленное необход им остью ком пенсировать д иф ф узионны е потоки д ы рок из точки м аксим ум а xm на кривой Na(x)-Nd (x)=f(x) (см . рис. 2) к краям базы хэ ′ и х′ к, буд етравно
E б ( x) =
D p ( x ) 1 dp( x) kT d = ln( p( x )) . µ p ( x ) p( x ) dx q dx
(8)
27 Поскольку, как м ож но строг о показать, перераспред еление д ы рок из точки хm к краям базы х=х″ э и x=x′ к незначительно по сравнению с полной концентрацией д ы рок (∆p(x)<0,01(Na (x)-Nd(x))), то в ф орм уле (8) м ож но зам енить: (9) p ( x) = N a ( x ) − N d ( x ) . О кончательно получ им
E б ( x) = kT d ln[N a ( x) − N d ( x)]. q dx
(8*)
И з равенства (6), полагая In (x)=Inэ , поскольку κn=1, получаем д иф ф еренциальное уравнение первого поряд ка с перем енны м и коэ ф ф ициентам и относительно неравновесной концентрации э лектроновn(x):
I nэ dn( x ) q , + E ( x) n ( x ) = dx kT qDn ( x)
(10)
поскольку µn(x)/Dn (x)=q/kT из соотнош ения Э й нш тей на. Реш ениеуравнения (10) им еетслед ую щ ий станд артны й вид :
n( x) = e
−∫
q x Eб ( x ) dx kT C +
q I nэ ∫ kT E б ( x′) dx′ e dx ′ , ∫ ′ qS D ( x ) эp −n n x′э′
(11)
гд е С – неопред еленная постоянная интегрирования, а Inэ – неизвестная величина э лектронног о тока э м иттера. Э ти велич ины опред еляю тся из граничны х условий Ш оклид ля норм альног о активног о реж има qU Э б n ( x э′′ ) = n p ( x э′′ )e kT
n ( xк′ (U к б )) = n p ( x′к
ni2 ( x э′ ) e = [N a ( x э′′ ) − N d ( x э′ )] qU к б )e kT
≈0,
qU эб kT ,
(12)
(13)
гд еUэ б>0 –прям оесм ещ ениена э м иттерном p-n-переход е, Uкб<0 – обратноесм ещ ениена коллекторном p-n-переход е. Под ставим в ф орм улу (11) вы раж ение (8*) д ля поля E(x), в результате получ им : x I nэ 1 n( x) = [N ( x ′) − N d ( x ′)]dx ′ . (14) C + [N a ( x) − N d ( x )] x∫′э′ qDn ( x ′) a
Д ля нахож д ения постоянной интег рирования С полагаем в равенстве (14) x=x″ э ииспользуем г раничноеусловие(12). Получ им
C
qU эб 2 = ni ( x ′э′ )e kT .
(15) Т еперь используем г ранич ное условие (13) и опред елим величину э лектронного тока э м иттера:
28 qU эб 2 qS эp − n ni ( x э′′ )e kT I nэ = − x′ . к N ( x) − N ( x) a d
∫
D n ( x)
x ′э′
(16)
dx
В ф орм уле(16) м аксим альны й вклад винтегралд аетобластьбазы вблизи э м иттерног о p-n-переход а, г д е концентрация результирую щ ей прим еси Na(x) Nd(x) м аксим альна (рис. 2), поэ том у зам еняем значение коэ ф ф ициента д иф ф узии э лектронов Dn(x) на Dn(xэ ″) и вы носим за знак интеграла. В результатенаход им оконч ательноевы раж ениед ля э лектронног о тока э м иттера: qUэб qS эp−n Dn ( x ′э′ )ni2 ( x ′э′ )e kT . | I nэ |= xк′
(16*)
∫ [N a ( x ) − N d ( x)]dx
x′э′
При вы числении д ы рочного инж екционного тока э м иттера Ip(xэ ′) необход им о уч иты вать наличие встроенного торм озящ ег о поля д ля д ы рок в квазиней тральном слое n-э миттера (0≤x≤x′э ) из-за неод нород ного распред еления д оноров Nd (x) (рис. 2), а такж е э ф ф ект суж ения запрещ енной зоны крем ния Eg в n-э м иттере при вы соких концентрациях д оноров (5⋅1017≤Nd ≤1020 см -3). В строенноеполе вn-э м иттереEэ (x), каки вслуч аевстроенного поля вpбазе, наход им из условия равенства нулю э лектронного тока в n-э миттере в тепловом равновесии (Uэ б=0, Uкб=0). Т ог д а послеприравнивания вы раж ения (6) нулю наход им :
E э ( x) = − kT d ln(n( x)) = − kT d ln( N d ( x)) . q dx q dx
(17)
Э то поле является торм озящ им д ля д ы рок, поскольку направлено вд оль оси0Х (рис. 2). Т еперь рассм отрим влияние э ф ф екта суж ения запрещ енной зоны E g на величину встроенного поля в n-э м иттере. Э ксперим ентально установлено, что при вы соком уровне лег ирования, ког д а концентрация прим еси д остаточно больш ая (Nd +Na ≥5⋅1017 см -3 ), ш ирина запрещ енной зоны полупровод ника Eg начинает уменьш аться с ростом концентрации прим еси [1-3]. Э то связяно преж д е всего с тем , что при концентрации прим еси более 1018 см -3 сред нее расстояние м еж д у атом ам и прим еси становится м еньш е 100 А °=0,01 м км , что сравним о с д линой волны э лектрона λ =
2πh . При таких концентрациях mV e
им еет м есто перекры тие волновы х ф ункций э лектронов, что привод ит к расщ еплению примесны х уровней д оноров и акцепторов Ed и Eа в примесны е под зоны , которы е перекры ваю тся соответственно с зоной провод им ости или
29 валентной зоной . Э ф ф ективное значение э нергии д на зоны провод имости ум еньш ается на величину ∆EC, а э ф ф ективное значение э нергии потолка валентной зоны повы ш ается на велич ину ∆EV (рис. 3). Ш ирина запрещ енной зоны при э том ум еньш ается на некоторую величину ∆Eg и приним аетзначение Eg э ф (x), которое ум еньш ается с ростом уровня лег ирования. Причем суж ение запрещ енной зоны ∆Eg(x) отконцентрации прим есей (д оноров и акцепторов) вы раж ается э м пирической ф орм улой [1] при 300 К :
∆ E g ( x ) = E g (0) − E gэф = 0,018⋅ln
Ec0 Ec(x)
1017
, эВ .
(18)
∆Ec(x) Eg(x)
Ei
Ei
Ev(x)
Nd + Na
Eg0
Рис. 3. Структура э нергетических зон всильнолегированном n-эм иттере
∆Ev(x)
Ev0 0
xэ 0
x
Равновесны е концентрации э лектронов n0 и д ы рок p0 м ож но записать след ую щ им образом :
n0 = N c e p0 = NV
−
EC 0 −∆ EC ( x ) − E F kT
E −( EV 0 + ∆ EV ) − F kT e
.
(19)
Поскольку∆Eg =∆EC+∆EV, то ∆Eg
2 p 0 n 0 = niэф = ni20 e
kT ,
(20)
гд е ni02=2⋅1020 см -6 (при T=300 K) – квад рат концентрации носителей в собственном крем нии. Т аким образом , с ростом уровня лег ирования Nd э ф ф ективная собственная концентрация ni э ф сильно возрастает. Согласно ф орм улам (19),(20) при 17 -3 2 2 а) Nd+Na =5⋅10 см , ∆Eg=0,03 э В , n i э ф =ni0 ⋅3,2; б) Nd+Na=5⋅1018 см -3, ∆Eg=0,07 э В , n2 i э ф =ni02 ⋅15; в) б) Nd+Na =5⋅10 19 см -3, ∆Eg=0,112 э В , n 2i э ф =ni02 ⋅74,3.
30 И зм енение ш ирины запрещ енной зоны означает изм енение силы связи э лектрона или д ы рки среш еткой кристалла вд оль оси 0Х в n-э миттере (рис. 2). В полупровод нике n-типа все д ы рки сосред оточены у потолка валентной зоны * 2 EV(x) и имею ткинетическую э нерг ию Eк=m h vh /2, которая значительно м еньш е э нергии потолка валентной зоны EV(x). Поэ тому работа dA, соверш аем ая силой Fp , д ей ствую щ ей на д ы рки из-за град иента э нерг ии д ы рок, на пути отточки х д о точки х+dx, равна разности потенциальны х э нерг ий д ы рок в точках х (U(x)h =-∆EV(x)) и x+dx (Uh (x+dx)=-∆EV(x+dx)), т.е. справед ливо след ую щ ее уравнениед ля потенциальны х сил: F p ( x )dx = − ∆EV ( x) − (− ∆EV ( x + dx )) = ∆EV ( x + dx) − ∆EV ( x) ,(21) или
F p ( x )dx =
d∆EV ( x) dx . dx
След овательно, F p ( x ) =
(21*)
d∆ EV ( x ) . dx
(22)
О тм етим , что потенциальны е э нерг ии э лектронов U(x) e=∆EV(x)>0, U(x+dx)e =∆EV(x+dx)>0, а д ля д ы рок потенциальны е э нергии отрицательны : U(x)h=-∆EV(x)>0, U(x+dx)h=-∆EV(x+dx)<0. Силе Fp (x) м ож но поставить в соответствие некоторую э ф ф ективную напряж енностьэ лектрическог о поля Ep (x):
F p ( x ) 1 d∆EV ( x) = . (23) q q dx d ( ∆EV ( x ) Причем < 0 , поэ том уEp(x)<0, т.е. направлено противоси 0Х . dx E p ( x) =
Поскольку ∆EC(x)=∆EV(x)=∆Eg(x)/2, то ф орм ула (23) прим етслед ую щ ий окончательны й вид :
E p ( x) =
1 d ∆E g ( x ) . 2q dx
(23*)
Т аким образом , с учетом встроенного поля в n-э м иттере Eэ (х) (рав. (17)), обусловленного перераспред елением э лектронов от х=0 д о х′ э (рис. 2) и направленного вд оль полож ительного направления оси 0Х , вы раж ение д ля д ы рочного тока прим етслед ую щ ий вид :
kT d 1 d ∆E g ( x ) I p ( x ) = S эp − n qµ p p( x ) − ln( N d ( x ) − N a ( x )) + − 2 q dx q dx .(24) dp( x ) − S эp − n qD p dx Преобразуем вы раж ениевквад ратны х скобках сучетом рав. (18):
31
−
kT d 1 d ∆E g ( x ) d ln[ N d ( x ) − N a ( x )]+ = −0,026 ln[N d ( x) − N a ( x )]+ q dx 2q dx dx .
+ 0,009
d 2 d 2 ln[ N d ( x ) − N a ( x )] = − 0,026 ln[ N d ( x ) − N a ( x )] = E э ( x) dx 3 dx 3
(25) Т аким образом , встроенное поле в n-э м иттере из-за э ф ф екта суж ения запрещ енной зоны крем ния ∆Eg ум еньш ается на 1/3. С уч етом равенства (25) вы раж ение(24) д ля д ы рочного тока Ip(x) прим ет след ую щ ий вид :
I p ( x) = − qS эp − n
dp ( x ) 2kT d µ p ( x) p ( x) ln[N d ( x) − N a ( x)]− qS эp − n D p ( x) 3q dx dx
(26) К ак и при вы ч ислении э лектронного тока э м иттера (вы раж ение (16)), учиты ваем , что в первом приближ ении д ы рочны й ток Ip (x) в n-э м иттере м ож но сч итать почти постоянны м и равны м Ip (x'э ). Д ей ствительно, д ля В Ч и СВ Ч крем ниевы х планарны х транзисторов толщ ина n-э миттера хэ 0 обы чно равна 1÷0,3 м км, а д иф ф узионная д лина д ы рок оказы вается, согласно [3], 1÷19 м км соответственно. Зам еняя в левой части равенства (26) велич ину Ip(x) на Ip (x′ э ), после преобразований получаем след ую щ ее д иф ф еренциальное уравнение первого поряд ка д ля нахож д ения неравновесной концентрации д ы рокp(x):
I p ( x ′э ) I p ( x ′э ) dp ( x ) 2 d + p ( x ) ln[N d ( x) − N a ( x)] = − = ,(27) dx 3 dx qS эp−n D p ( x ) qS эp −n D p ( x ) поскольку
µ p ( x)
q . D p ( x ) kT =
Реш ение уравнения (27) имеет вид , аналогичны й неравновесной концентрации э лектроновn(x) вp-базе:
p ( x) = e
−
2 d x ln[ N d ( x) − N a ( x )]dx 3 ∫ dx C +
∫
I p ( x ′э )
вы раж ению
д ля
2 d ∫ ln[ N d ( x′) −N a ( x′ )]dx′ e 3 dx′ d x ′
x′э qS эp− n D p ( x )
(28) гд еC - неопред еленная постоянная интегрирования. Послепреобразований ф орм ула (28) упрощ ается:
p ( x) =
1
[N d ( x ) − N a ( x ) ]
2
3
I p ( x э′ ) x′э 1 2 C − [N d ( x ′) − N a ( x ′)] 3 dx ′ . ∫ ′ qS D ( x ) эp− n x p (28*)
32 Д ля нахож д ения постоянной интегрирования C и д ы рочного тока |Ip(x′э )| используем граничны еусловия.
p ( x ′э ) = p n ( x ′э
qU эб )e kT
ni2 ( x ′э ) = e N d ( x ′э ) − N a ( x ′э )
qUэб kT
(29)
- граничноеусловиеШ окли. p(x=0)≈0, (30) поскольку вторм озящ ем поле вn-э миттере(рав. (25)) концентрация д ы рок p(x) бы стро убы вает по м ере д виж ения от точки xэ ' к x=0. М ож но показать, что p(x=0)<0,1p(x′э ). * И спользуя г раничное условие (29) в равенстве (28 ), наход им констату интегрирования C:
C = p( x ′э )[ N d ( x ′э ) − N a ( x ′э )]
2
3
=
ni2 ( x ′э )
[N d ( x ′э ) − N a ( x ′э )]
1 3
qU эб e kT .
(31)
*
Т еперь в равенстве (28 ) используем граничное условие (30) и наход им д ы рочны й ток |Ip (x′ э )|:
I p ( x э′ ) = x′
э
∫
0
qU эб 2 qS эp−n ni ( x ′э )e kT
.
(32)
1 [N d ( x) − N a ( x)]2 3 [N d ( x′э ) − N a ( x ′э )] 13 dx D p ( x)
Полаг ая ni2 ( x э′ ) = ni2 ( x ′э ) , с пом ощ ью вы раж ений (16) и (32) наход им коэ ф ф ициент инж екции э м иттерного p-n-переход а при больш их прям ы х см ещ ениях: x′к
γp=
D p ( x ′э ) Dn ( x ′э′ )
∫ [ N a ( x) − N d ( x )]dx
= x′
э
x ′э′
. (33)
∫ [ N d ( x ′э ) − N a ( x ′э )] 3 [N d ( x ) − N a ( x)] 3 dx 1
2
0
И з ф орм улы (33) след ует, что с увелич ением концентрации д оноров в э м иттере коэ ф ф ициент инж екции д ы рок убы вает из-за увеличения напряж енностид рей ф ового поля.
33 6. ВЫ Х О ДН Ы Е ВО Л ЬТ-А М П Е Р Н Ы Е Х А Р А КТЕ Р И С ТИ КИ И КР У ТИ ЗН А М О Щ Н Ы Х М О П -ТР А Н ЗИ С ТО Р О В С КО Р О ТКИ М NКА Н А Л О М Соврем енны евы соковольтны епереклю чаю щ ие, а такж еВ Ч и СВ Ч М О Птранзисторы с вертикальной и горизонтальной структурой им ею т короткие инд уцированны е n-каналы д линой lк≤1 м км и созд аю тся м етод ам и д вой ной д иф ф узии примесей (акцепторови д оноров) (рис. 1). Vси
Затвор
- + Затвор Vзи Поликрем ний - + SiO
И сток Al
Сток Al
2
n+
p+
n+
n+ -Si
r1 r0
И стоковая ячей ка
r2
y
n-канал
n--Si x
Рис. 1. Структура м ощ ного горизонтального М О П-транзистора, изготовленнного м етод ом д вой ной д иф ф узии прим есей В М О П- транзисторах, разработанны х в 1970÷1980 г.г., использовались д линны е каналы (lк=5÷10 м км ), и ф изич еские явления переноса носителей заряд а в них сущ ественно отличаю тся отсоврем енны х М О П-транзисторов с lк≤1 м км . В частности, в соврем енны х М О П-транзисторах отсутствуетявление отсечки канала при больш их стоковы х напряж ениях, а д рей ф овая скорость э лектронов в n-канале Vde=µn(Ey )⋅Ey д остигает пред ельног о значения Vdes=(0,5÷0,6)⋅107 см/с, назы ваем ого д рей ф овой скоростью насы щ ения, д аж е при очень м алы х значениях стокового напряж ения Uси≤0,5 В . В результате д ля М О П-транзисторов с коротким каналом получаю тся более просты евы раж ения д ля вы ход ны х В А Х Ic=Ic(Uси)|Uзи=const и крутизны S=dIc /dUзи|Uси=const, чем д ля трад иционны х М О П-транзисторовсд линны м каналом [6,7]. Д ля конкретности рассм отрим М О П-транзистор с коротким инд уцированны м n-каналом и горизонтальной структурой (э лектрод ы истока и
34 стока располож ены на од ной стороне кристалла полупровод ника, как показано на рис. 1). Д анны й тип М О П-транзистора изготавливается след ую щ им образом . 1. В пластину крем ния n -типа через окна в окисной м аске провод ится д иф ф узия бора в д ва э тапа (заг онка с пом ощ ью ионного легирования и разгонка) д ля созд ания прям оуг ольны х p+-областей толщ иной 1,5÷2,5 м км (истоковы х яч еек). 2. Ч ерез окна в щ кисной м аске провод ится д иф ф узия ф осф ора такж е в д ва э тапа д ля созд ания прям оугольны х n+-истоковы х и стоковы х областей толщ иной 0,5÷1,5 мкм . 3. Н ад боковы м и частям и p+ -областей д линой r 0-r1≤0,8÷1,2 м км , образованны м и боковой д иф ф узией бора и ф осф ора под края окисной м аски, вы ращ ивается тонкий затворны й окиселSiO2 толщ иной 0,08÷0,10 м км . 4. Созд ается затвор путем осаж д ения сильнолегированного (Na ≈1019 ÷1020 см -3) поликрем ния p+ -типа и алю м иниевы е контакты к n+-истоковы м и стоковы м областям , а такж ек p+ -областям м еж д уним и. Боковы е части n+ -областей с рад иусом закругления цилинд рического + + переход а с p -областью r1 =(0,5÷1) м км и боковы ечасти p -областей срад иусом закругления м еталлург ического переход а с n--областями r0 =1,5÷2 м км м ож но рассм атриватьвпервом приближ ениикакчетверти цилинд ров. Под д ей ствием полож ительного напряж ения Uзи на затвореотносительно истока на поверхности p+ -областей (при х=0 и при r1 ≤r≤r 0) под затворны м окисны м слоем созд ается инверсионны й слой (канал). К онцентрация акцепторов вд оль оси О У на поверхности p+-областей , а такж е вд оль лю бог о рад иуса r в боковы х областях изм еняется в первом приближ ении по закону: 2
N a (r ) =
− r 2 D Bt N as e ,
гд е Nas ≈(5⋅10 ÷10 ) см 17
18
-3
(1) – поверхностная концентрация бора после всех
д иф ф узионны х процессов, 2 D B t - д иф ф узионная д лина бора, t –врем я д иф ф узиибора. Д иф ф узионная д лина 2 D B t наход ится из условия равенства на кривой r=r0 концентрации д онороввпод лож кеNdn ((1÷4)⋅1015 см -3 ) иакцепторов: 2
− r 2 D t B . N dn = N as e
(2)
О тсю д а им еем
2 DB t =
r0 ln( N as / N dn )
.
(3)
К онцентрация акцепторов на г ранице r1 м еталлургическог о n+ -p+переход а составляетобы ч но Na (r 1) ≈(2⋅1017÷1018) см -3 .
35 Т еперь вы вед ем аналитическое условие образования инверсионного слоя или n-канала на поверхности боковы х участков истоковы х ячеек под д ей ствием полож ительного напряж ения Uзи>0. Сначала д ля простоты буд ем считать, что контактная разность потенциалов м еж д у э лектрод ом затвора (алю м иний или сильнолег ированны й поликрем ний p+-типа) ϕз=0, заряд инород ны х ионов в слое затворног о окисла отсутствует, напряж ение сток – исток Uси=0, ток стока Ic =0. Т ог д а зонная д иаграм м а структуры М з - SiO2 – p+ вд оль оси О Х в произвольном сечении У при небольш ом полож ительном напряж ении Uзи>0 показана на рис. 2. SiO2
P+ -Si электроны --
м еталл
-
Vзи
+
EFМ
Ei
qψB
qψ s(0)
EF
+ + + + + д ы рки
0
Рис. 2. Зонная д иаграм м а структуры М -SiO2-p+ -Si при Vзи>0 вреж им е обед нения
EC
EV x
Прилож енное напряж ение Uзи распред еляется м еж д у слоем SiO2 и областью поверхностного заряд а полупровод ника, на которой пад ает напряж ение, равное поверхностном у потенциалу ψ s (0) = ( E i 0 − E i ( x = 0)) / q > 0 , гд е Ei0 – серед ина запрещ енной зоны крем ния в объем е p+-полупровод ника, E i(x=0) – серед ина запрещ енной зоны крем ния на поверхностикристалла крем ния. Под д ей ствием полож ительного потенциала на затворном э лектрод е поверхность p+ -кремния обед няется д ы ркам и, а концентрация э лектронов, наоборот, увеличивается. К онцентрации э лектронов n(x) и д ы рок p(x) вблизи поверхности p+ области наход ится по известны м ф орм улам статистики в полупровод никах [1,7]:
n ( x) = ni
EF − Ei ( x ) e kT
p ( x) = ni
Ei ( x) − EF e kT
гд еpp=Nas(y),
= ni
EF − Ei 0 qψ ( x ) e kT e kT
= ni
Ei 0 − EF e kT
Np =ni2/Nas(y),
e
−
=np
qψ ( x ) kT
qψ ( x ) e kT ,
= p pe
−
qψ ( x ) kT ,
(4-1) (4-2)
ψ ( x ) = ( E i 0 − E i ( x ))q - э лектростатический потенциалвточкеx, ψ B ( y ) = ( Ei 0 − E F ) > 0 - потенциал вобъем еp+- полупровод ника.
36 qψ B О чевид но, что согласно (4-2) p p ( y) = N as ( y) = ni e kT ,
поэ томуψ B ( y ) =
kT N as ( y ) ln . q ni
(5) (6)
С ростом затворного напряж ения Uзи концентрация э лектронов на поверхности n(x=0) растет, а концентрация д ы рок p(x=0) убы вает. При вы полнении условия n(x=0)=p(x=0)=ni, ч то на основании (4-1) и (4-2) соответствуетравенству ψ B ( y ) = ψ s ( y ) =ψ ( x = 0, y ) , (7) + на поверхности p -полупровод ника нач инается инверсия, т.е. образование тонкого (толщ иной около 100 А о=0,01 м км ) n-канала. Сильно вы раж енная инверсия или сильно вы раж енны й n-канал образуется при условии n ( x = 0, y ) = p p ( y ) = N as ( y ) , (8) и послеприравнивания вы раж ений (4-1) и (5) наход им , что
ψ s ( y ) = 2ψ B ( y) = 2 kT ln q
N as ( y) . ni
(9)
Н а рис. 3 показана зонная д иаграм м а структуры Mз-SiO2-p +-Si при д остаточ но больш их напряж ениях на затворе, ког д а им еет м есто сильная инверсия. За пред елам и тонког о инверсионного слоя им еет м есто более ш ирокий обед ненны й слой из отрицательно заряж ены х акцепторов (Nas(y)>>p(x,y). Т олщ ина обед ненного слоя Lобед .сл>1000 А о=0,1 м км наход ится по ф орм уле д ля резко асим м етричног о p-n-переход а, на котором пад ает напряж ениеψ s(y)=2ψ B(y) [7]:
Lо б ед.сл ( y ) =
2ε 0ε Si 2ψ B ( y ) . qN as ( y )
(10)
Полож ительны й заряд на э лектрод е затвора Qз д олж ен бы тьравен сум м е э лектронного заряд а в инверсионном слое |Qn| и заряд у ионизированны х акцептороввобласти обед нения |Qa|: Q м =| Qn | + | Qa |= Qn + qN as ( y ) ⋅ Lо б ед.сл ( y ) . (11) В се заряд ы относятся к ед инице площ ад и г раницы разд ела SiO2 -M з и SiSiO2. Е сли нетразности работвы ход а, то прилож енноенапряж ение Vзи д елится м еж д у полупровод ником и слоем SiO2 : (12) V з и = V SiO +ψ s . 2
При э том пад ение напряж ения на изоляторе VSiO2 и емкость слоя CSiO2 опред еляю твелич инузаряд а вполупровод нике QSi=Qn+Qa : | Qn | + | Qa |= V SiO C SiO = V SiO ε 0 ε SiO / d SiO . (13) 2
2
2
2
2
37 P+ -Si SiO2
м еталл
- -- -
электроны -
-
EC
qψs qψB
Vзи
+
EFМ 0 xк
+ + + + + д ы рки
Ei
Рис. 2. Зонная д иаграм м а структуры М -SiO2-p+-Si при Vзи>0 вреж им е сильной инверсии
EF EV
x
Lобед .сл
Т еперь заряд э лектронов в канале |Qn | на ед иницу площ ад и структуры м ож но с учетом вы раж ений (11) и (12) записать через напряж ение на затворе Vзи вокончательном вид е: | Qn ( y ) |= V з и − 2ψ B ( y ) − qN as ( y ) Lо б ед.сл ( y ) / C SiO C SiO , (14)
[
2
]
2
поскольку в реж им е сильной инверсии поверхностны й потенциал ψ s(y)≥2ψB . У чтем влияниек.р.п. м еж д уэ лектрод ом затвора М з и p+-Si-д иф ф узионной областью . В случае алю м иниевого э лектрод а работа вы ход а составляетϕAl=4,1 э В , а работа вы ход а из p +-Si при Nas=1016 ÷1017 см -3 составляетϕp+-Si=5,10 э В , след овательно контактная разность потенциалов ϕAl-p+Si=-1э В [1]. Э то означает, что э лектроны из Al-э лектрод а переход ятв поверхностны й слой p+-Si и созд аю тслой обед нения д ы ркам и д аж е в отсутствие напряж ения на затворе (Vзи=0). В еличина э того заряд а |Qa ′| буд етравна: | Qa′ |=| ϕ Al − p + Si | C SiO | . (15) 2
Т аким образом , к.р.п. ϕAl-p+Si=-1 э В как бы увеличивает полож ительное напряж ениеVзи, и вреж им есильной инверсии ф орм ула (14) прим етслед ую щ ий вид : | Qn ( y ) |= [V з и+ |ϕ к | −2ψ B ( y ) − qN as ( y ) Lо б ед.сл ( y )]C SiO . (16) 2
Д ля поликрем ниевы х p+- затворовϕк=0,20 э В . Пом им о контактной разности потенциалов важ ны м ф актором , влияю щ им на образование инверсионного и обед ненного слоев, является наличие полож ительного ионного заряд а QSiO2 =qNSiO2≈(1÷3)⋅1011 см -2 в тонкой пленке затворного окисла. Э тотзаряд состоитиз д вух частей : ф иксированного заряд а Q′ SiO2 и заряд а под виж ны х ионов Q″ SiO2 [7]. Ф иксированны й заряд Q′ SiO2 не изм еняется отвеличины поверхностног о потенциала ψ s и локализован в слое толщ иной поряд ка 30 А ° вблизи границы разд ела Si-SiO2 . О н не зависит от толщ ины окисла и концентрации легирую щ ей прим еси впод лож ке. Э тотзаряд всегд а полож ительны й . О н обусловлен либо избы точны м (трехвалентны м )
38 крем нием , либо избы точны м (потерявш им од ин э лектрон) кислород ом в приповерхностном слое SiO2. Заряд под виж ны х ионов Q″ SiO2 полож ительны х ионов калия, натрия мож ет перем ещ аться при повы ш енны х тем пературах (Т >100°С) и налич ии э лектрического поля. Д ля того ч тобы нагляд нее пред ставить влияние заряд а QS iO2 =Q′SiO2+Q″ SiO2 , рассм отрим простой случай , ког д а полож ительны й заряд с плотностью QS iO2 заклю чен внутри окисла в плоскости х=х1 (рис. 4). Заряд QSiO2 в плоскости х1 буд ет навод ить отрицательны е заряд ы на внутренней плоскости затворного э лектрод а Qз <0 и в p+ -Si-под лож ке в вид е обед ненног о слоя из отрицательно заряж енны х акцепторов толщ иной ха-dSiO2. Т ог д а вчасти слоя SiO2 (0≤x≤x1) буд етсущ ествоватьпостоянноеполеЕ 1 : Q
0 Qз -
+ QSiO2 + + акцепторы + + xa dSiO2 x1 x - - - электроны SiO2
M
а)
p+ -Si
E
б)
Рис. 4. Распред елениезаряда (а) и электрического поля (б) в структуреM з-SiO2-p+-Si при наличии заряд а вокислеQSiO2 и нулевом напряж ении на затворе
x1
0
dSiO2 M
SiO2
E1 = −
xa x
p+-Si
Q SiO 2 | Qз | | Qa | . − + 2ε 0 ε SiO 2 2ε 0 ε SiO 2 2ε 0 ε SiO 2
(17)
В области (х1≤х≤d SiO2) слоя SiO2 такж е буд ет сущ ествовать постоянное полож ительноеполеЕ 2 >0, опред еляем оепо ф орм уле:
E2 =
QSiO 2 | Qa | | Qз | , + − 2ε 0 ε SiO 2 2ε 0 ε SiO 2 2ε 0ε SiO 2
(18)
гд еQa =-qNasLобед .сл(ψ s), а
Lо б ед.сл (ψ s ) =
2ε 0ε Siψ s qN as
(19)
39 Е сли поверхностны й потенциал ψ s> ψB, то пом им о заряж енного слоя из акцепторовслед уетуч иты вать ещ е э лектронны й заряд в тонком инверсионном слое Qn(ψ s)<0, т.е. в ф орм улах (17), (18) над о использовать сум м у велич ин Qa+Qn . Потенциалψ(х) вобласти обед ненного слоя изм еняется скоорд инатой х по параболическом узакону [7]: 2
x − d SiO 2 при d SiO2≤x≤xa, ψ ( x ) = ψ s 1− L ( ψ ) о б ед.сл s
(21)
а поле в обед ненном слое Eобед .сл=-dψ(x)/dx изм еняется по линей ном у закону
E о б ед.сд =
x − d SiO 2 2ψ s . 1 − Lо б ед.сл (ψ s ) Lо б ед.сл (ψ s )
(22)
С пом ощ ью ф орм ул (17) и (18) най д ем пад ение напряж ения на участках окисла 0<x<x1 и x1<x
V1 = ∫ E1 ( x )dx = − (Q SiO 2 + | Q з | − | Qa |) 0 d SiO 2
x1 , 2ε 0ε SiO 2
V2 = ∫ E 2 ( x )dx = [Q SiO 2 + | Qa | − | Q з |] x1
d SiO 2 − x1 . 2ε 0ε SiO 2
(23)
(24)
При отсутствии внеш него напряж ения м еж д у затворны м э лектрод ом М з и p -Si-под лож кой сум ма пад ений напряж ений V1 +V2 вд иэ лектрикеSiO2 д олж на равняться нулю : V1 +V2 = −[QSiO2 + | Qз | − | Qa |]x1 +[QSiO2 + | Qa | − | Qз |]( d SiO2 − x1 ) = 0 . (25) И з уравнения (25) след ует, что при x1→0 (в непосред ственной близости отэ лектрод а М з) Q SiO 2 + | Qa |=| Q з | . Посколькузаряд на затворном э лектрод енем ож етпревы ситьзаряд ионов QSiO2 вплоскости х1, то Qa =0, (26) | Q з |= QSiO 2 . След овательно, при располож ении ионного слоя в непосред ственной близости отэ лектрод а М з навед енны й отрицательны й заряд акцепторов в p+ под лож кеотсутствует. При х1 =0,5dSiO2 из (25) получаем |Qa|=Qз. Посколькунапряж енностьполя на г раницеобед ненного слоя х=ха д олж на равняться нулю , то +
E ( x = xa ) =
| Qa | | Qз | Q SiO 2 − − =0 2ε 0ε Si 2ε 0 ε Si 2ε 0ε Si
и QSiO2=|Qa |+|Qз|=2|Qa |.
40 При x=d SiO2 из уравнения (25) получим : + QSiO2+|Qз|=|Qa |. Н о поскольку заряд вобед ненном слоеp -Si-под лож ки |Qa| не мож ет превосход ить заряд ионов |QSiO2| в плоскости x=dSiO2, то Qз=0, Qa=QS iO2 . След овательно при располож ении ионног о слоя в непосред ственной + близости от p -под лож ки навед енны й отрицательны й заряд на э лектрод е М з отсутствует. Т еперь най д ем велич ину отрицательного напряж ения на затворном э лектрод еVз.пл.з, при котором полностью уравновеш ивается заряд вокислеQSiO2 заряд ом на затворном э лектрод е Qз<0, обед ненны й слой в p+-крем нии полностью исчезает, поверхностны й потенциал и края зон в крем нии становятся плоским и. Э то напряж ениеназы вается напряж ением плоских зон. QSiO2 Q,E + Рис. 5. Распред елениеполя в + + пленкеSiO2 c заряд ом ионов + QSiO2 вплоскости x1 при + напряж ении на затворном - 0 Mз Qз
x1
dSiO2
x
электрод еVз.пл.з<0
E SiO2
p+ -Si
О чевид но, что при напряж ении Vзпл.з<0 отрицательны й заряд э лектронов на затворном э лектрод е|Qз|=QS iO2, напряж енностьполя вобласти х1<x
E ( x) =
QSiO 2 | Qз | − =0, 2ε 0 ε SiO 2 2ε 0ε SiO 2
а вобласти 0≤x≤x1
E ( x) = −
QSiO2 | Qз | Q − = − SiO2 . 2ε 0 ε SiO2 2ε 0 ε SiO2 ε 0 ε SiO2
(27)
След овательно напряж ениена затворном э лектрод еVз пл.з буд етравно: x1
V з .п л. з = ∫ E ( x )dx = − 0
Q SiO 2 x1 . ε 0 ε SiO 2
(28)
Поскольку в реальны х М О П-транзисторах x1 ≈dSiO2, то вм есто ф орм улы (28) окончательно получим :
Vз .п л. з = −
QSiO2 d SiO2 Q = − SiO2 ε 0 ε SiO2 C SiO2
,
гд еCSiO2 – уд ельная ем костьзатворного окисла.
(29)
41 +
В случае М О П-транзисторов с p-каналам и на n -Si-под лож ке заряд QSiO2 созд ает слой накопления э лектронов в крем ниевой под лож ке, д ля ней трализации которого такж е над о под авать отрицательное напряж ение Vз.пл.з (ф орм ула (29)). + Д ля М О П-транзисторов с n-каналом с уч етом влияния к.р.п. м еж д у p поликрем нием и p+ -крем нием ϕ=0,20 В и напряж ения плоских зон Vз.пл.з (ф орм ула (29)) вы раж ение д ля э лектронног о заряд а в n-канале на p+ -Siпод лож кевм есто ф орм улы (14) приметвид :
qN ( y ) Lо б ед.сл ( y ) Q n ( y ) = V з и − ϕ к +V з .п л. з − 2ψ В ( y ) − as C SiO 2 ,(30) C SiO 2
или если ввести понятие порог ового напряж ения образования сильно вы раж енного n-канала сучетом (10) и(29):
4ε 0 ε SiO 2 qN as ( y )ψ B ( y ) Q Vп о р ( y ) = ϕ к − SiO 2 + 2ψ B ( y ) + ,(31) C C SiO 2 SiO 2
то вм есто (30) окончательно получ им д ля э лектронного заряд а вn-канале: | Qn ( y ) |= V з и −V п о р ( y ) . (32)
[
]
К ак вид но из ф орм улы (31), порог овое напряж ение Vпор(y) убы вает с ростом полож ительног о заряд а в окисле QSiO2 и является перем енны м вд оль д лины канала r 1Vпор(r1), а Vпор(r1) превосход итVпор(r′) приблизительно втри раза. При д линезатворного окисла и затворного э лектрод а 1 м км д аж е при м алы х стоковы х напряж ениях Vси≤1 В д лина канала lк=r′-r1 оказы вается поряд ка 0,5 мкм . М аксим альная поверхностная плотность э лектронного заряд а |Qn (y)|, а след овательно, и глубина канала хк(y) оказы ваю тся у границы r′ обед ненной области переход а p+ -n- сквазиней тральной p+-областью истоковой ячей ки. Т окэ лектроноввлю бом сеч ении n-канала д олж ен бы тьод инакови равен xк ( y )
[
]
I ст = qZµ n ( y ) | E y ( y ) | ∫ n( x, y )dx = qZ V з и −V п о р ( y ) µ n ( y ) | E y ( y ) | , (33) 0
гд е Z – полная ш ирина или полны й перим етр канала, µn(y)|Ey(y)|=Vde(y) – д рей ф овая скорость э лектронов вточке y, Ey<0 – величина прод ольного поля в n-канале под д ей ствием напряж ения Vси. Поскольку прод ольная составляю щ ая поля Ey(y) м ож ет д остигать значений от 103 д о 2⋅104 В /см , то под виж ность э лектронов в n-канале µn такж е начинаетзависеть отполя Ey (y), а д рей ф овая скорость э лектронов д остиг ает насы щ ения Vde =Vse =0,6⋅107 см/с при Ey =2⋅104 В /см . Согласно [8], Vde.кан зависитотполя Eу по закону:
42
Vde.к а н =
µ0 E y
(
1+ E y E к р
)
2
,
(34)
гд еµ0=710 см 2 /В ⋅с, Eкр=1,1⋅104 В /см . Поскольку ток в каж д ом сеч ении канала д олж ен бы ть постоянны м и равны м Iст, то вф орм уле(33) постоянны м д олж но бы тьпроизвед ение
[V з и −Vп о р ( y)]Vde.к а н = IqZст
(35)
В (33) и (35) пребрегли м алы м пад ением напряж ения V(y) вд оль д лины канала при протекании э лектронного тока. Э то напряж ение вкаж д ом сечении y частично ком пенсируетвлияниеполож ительного напряж ения Vзи относительно истока. Поэ том у в ф орм улах (33) и (35) след ует использовать более точ ное вы раж ение [Vзи-Vпор(y)-V(y)]. Пад ение напряж ения вд оль д лины канала V(y) какбы повы ш аетвелич инупороговог о напряж ения Vпор(y) вкаж д ом сечении y. М аксим альное значение тока стока Iст.нас достигается при значении поля 4 Ey >10 В /см, когд а д рей ф овая скорость э лектронов в канале становится 7 постоянной Vse ≈0,6⋅10 см/с. М ож но показать, что в области 0,5
[
]
+
а напряж ение на p -n-переход е останется равны м нулю . При Vси>0,5 В напряж ение на канале Vк остается постоянны м , а обратное см ещ ение на p+-nпереход е бы стро растет, т.е. Vси=0,5 В +Vp-n . Т ок стока Iст=Iст.нас=const, если не учиты ватьразогревкристалла протекаю щ им током стока. М алосигнальны й парам етр крутизна S=dIст/dVзи|Uси=const после д иф ф еренцирования вы раж ения (35) оказы вается равны м : (36) S = qZV se.к а н, т.е. крутизна не зависитот затворного напряж ения, если не учиты вать пад ение напряж ения на сопротивлении растекания стока отг раницы r″ д о n+стоковой области (см . рис. 1).
43 7. ВЫ Х О ДН Ы Е В О Л ЬТ-А М П Е Р Н Ы Е Х А Р А КТЕ Р И С ТИ КИ М О П ТР А Н ЗИ С ТО Р О В С У Ч Е ТО М С А М О Р А ЗО Г Р Е В А П Р О ТЕ КА Ю Щ И М ТО КО М В ы ход ны е вольт-ам перны е характеристики Iс=Iс(Uси)|Uэи м ощ ны х М О Птранзисторов им ею твид почти прям ы х линий , параллельны х оси напряж ения Uси только при изм ерениях в им пульсном реж им е, т.е. при д лительности им пульсовtи<10 м кс, когд а м ож но пренебречьразогревом м ощ ностью Pс=IсUси. О д нако при снятии В А Х транзисторовсд линны м n-каналом (lк=3÷5 м км ) в статическом реж им е при больш их токах стока Iс и напряж ениях Uси на В А Х наблю д аю тся спад аю щ иеучастки А В , А ′В ′ (рис. 1). Iс Uз3>Uз2 Рис. 1. В ы ходны еВ А Х Iс=Iс(Uси)Uз м ощ ного A′ М О П-транзистора с B′ инд уцированны м n-каналом встатическом реж им е(-) и Uз2>Uз1 вим пульсном реж им е(---) A
B
Uз1>Uпор 0 Uси
Н а э тих участках, вы званны х спад ом под виж ности э лектронов µn с тем пературой , возрастаю щ ей из-за вы д еления Д ж оулева тепла Q=PсUси, д иф ф еренциальноевы ход ноесопротивлениестановится отрицательны м , т.е.
ri =
dU си <0. dI с Uз и=const
В ы вед ем ваналитическом вид е вы ход ны еВ А Х д ля соврем ены х м ощ ны х В Ч и СВ Ч М О П-транзисторов с инд уцированны м коротким n-каналом (lк≈1 м км ) сучетом сам оразог рева транзисторовпротекаю щ им током стока. Д ля э тих типовМ О П-транзисторов, изготавливаем ы х д вой ной д иф ф узией примесей , при напряж ении Uст≥2 В прод ольны еполя вканалесоставляю тболее 2⋅104 В /см , и д рей ф овая скорость э лектрoнов д остиг ает насы щ ения [7] 6 Vde =Vse =(5÷6)⋅10 см /с. В э том случаетокстока на полог их участках описы вается вы раж ением I ст .на с = ZC з SiO (V з и −Vп о р )V se , (1) 2
гд е Z – полная ш ирина канала (или полны й перим етр канала всех истоковы х ячеек), C з SiO = ε 0 ε SiO / d SiO (2) 2
2
2
44 уд ельная ем кость тонког о затворног о окисла, ε0 =8,85⋅10-14 Ф /см , εSiO2=3,85, Vзи – зад анное полож ительное напряж ение затвор-исток, Vпор – пороговое напряж ение затвор-исток, при котором образуется инверсионны й слой (канал), опред еляемоепо ф орм уле
Vп о р = ϕ м − p − Si −
Q SiO2 C з SiO2
4ε 0 ε Si qN aψ B
+ 2ψ B +
C з SiO2
.
(3)
В ф орм уле(3) ϕм -p-Si – к.р.п. м еж д у м еталлом затвора и д иф ф узионны м pслоем истоковы х яч еек (д ля реальны х сильнолегированны х поликрем ниевы х + + 16 p -затворов и концентрации акцепторов вp -д иф ф узионном слоеNaз=(3÷8)⋅10 см -3 ϕp+-p+Si≈ 0,20В ≈ 0 [1]), QSiO2 =q(1÷3)⋅1011 К л/см 2– заряд полож ительны х ионовNa+ ,Ka+ ,H+, всегд а присутствую щ их втерм ически вы ращ енном окисле,
qψ B = kT ln
p ( x = 0) = ( Ei − E F ) | x > x0 , гд е х0 – толщ ина обед ненного ni
слоя под поверхностью д иф ф узионной p-области (см . рис 2), ψ S =2ϕB=(Ei(x>x0)Ei(x=0))/q – поверхностны й потенциал в p-области, при котором наступает сильная инверсия (n(x=0)=p(x=0)). затвор ψ=Uзи исток n-каналы n-каналы исток p+-поликрем ний SiO2
Al n+
p+
Al n+
n+
p+
n+
y
траектории д виж ения электронов
n-Si n+-Si
x
сток
ψ=+Uзс
Рис. 2. Поперечноесечениечасти м ощ ного В Ч М О П-транзистора синд уцированны м n-каналом и вертикальной структурой (изображ ены д веистоковы еячей ки) Д рей ф овая скорость насы щ ения э лектронов в объем е n-крем ния зависит оттемпературы по ф орм уле[1]:
V se.о б =
2,4 ⋅10 7 1+ 0,8e
T
600
, см /с.
(4)
45 7
При T=300 K из ф орм улы (4) след ует, что Vse об=10 см/с. Д рей ф овая скорость насы щ ения э лектронов в инверсионном n-слое из-за рассеяния от стенок n-канала Vse кан оказы вается почти вд ва раза м еньш е: Vse кан≈(0,5÷0,6)⋅106 см /с[2]. След овательно, мож но считать, что Vse кон зависитоттем пературы T по ф орм уле, аналогич ной (4), но сд ругим коэ ф ф ициентом вчислителе:
V se.к ан(T ) =
(1,2 ÷1,4)⋅10 7 1+ 0,8e
T
, см /с.
(5)
600
В ы раж ение (5) д ля Vse кан (T) м ож но с вы сокой точностью зам енить линей ной зависим остью винтервалетем ператур300÷450 К :
V se.к о нт (T ) = (0,5175÷ 0,604) ⋅10 7 ⋅[1− 0,00093(T − 300)] .
(6) Пороговое напряж ение Vпор (ф орм ула (3)) д ля м ощ ны х М О Птранзисторов с д вой ной д иф ф узией прим есей в истоковы х ячей ках при типичны х поверхностны х концентрациях акцепторов вблизи истока Nas(y=0)≈(5÷8)⋅1016 см -3 , толщ инах затворного д иэ лектрика dSiO2 ≈0,1 м км м ож но такж езаменитьспогреш ностью неболее5% линей ной зависим остью : Vп о р (T ) = Vп о р (300K ) − 0,006(T − 300) . (7) Под ставляя вф орм улу(1) д ля тока стока насы щ ения Iстнас аппроксим ации (6) и(7), наход им
I ст .на с = ZC SSiO2 [V з и −V п о р (300 K ) + 0,006(T − 300)]×
×V se.к о н (300 K ) ⋅[1− 0,00093(T − 300)]
.
(8)
М ощ ны е М О П-транзисторы обы чно закрепляю тся на хорош их теплоотвод ах. При э том тем пература корпуса транзистора оказы вается близка к ком натной : Tк≈300 K. Т ог д а в ф ормуле (8) м ож но считать 300 К =Т к, а Т – тем пература истока, т.е. Т -300 К =Т и-Т к – перегрев истока относительно корпуса. С д ругой стороны , э тотперегрев м ож но вы разить через постоянную рассеиваем ую прибором м ощ ность: (9) Tи − Tк = Pис RTис− к = I ст .на сVис RTис− к , гд е RTис-к – тепловое сопротивление исток-корпус, им ею щ ее разм ерность °С/В т и равное перегреву (Tис-Tк) при P=1 В т. В елич ина RTис-к зависит от площ ад и истоковы х секций , их количества, расстояния м еж д у ним и, толщ ины кристалла крем ния, изолирую щ ей керам ики, м ед ного корпуса. Значения э того парам етра обы чно привод ятся всправочниках по М О П-транзисторам . Под ставляя в правую часть ф ормулы (8) вы раж ение (9), получим уравнение д ля опред еления тока стока Iст.нас при зад анны х напряж ениях Vзи и Vис сучетом разогрева М О П-транзистора протекаю щ им током стока:
[
]
I ст .на с = ZC з SiO2 V з и −Vп о р (300 K ) + 0,006I ст .на сVис− к RTис− к ×
×V se.к а н (300 K )[1− 0,00093I ст .на сVис− к RTис− к ]
Преобразуем вы раж ение(10) кболеепростом у вид у:
. (10)
46
I ст .на с (T ) 0,006 = 1+ I ст .на с (T ) − 0,00093Vис RTис− к − I ст .на с (300K ) V з и −Vп о р (300 K ) −
0,00093⋅0,006( I ст .на с (T )Vис RTис− к V з и −V п о р (300K )
О кончательно получ им :
I ст .нас (T ) =
)
2
5,58⋅10 −6 ( I ст .нас (T )Vис RTис−к I ст .нас (300 K ) 1− V з и −V п о р (300K )
.
)2
0,006 1− − 0,00093 I ст .нас (300K )Vис RTис−к V з и−V п о р (300K )
.(11)
Расчет по э той ф орм уле д ля каж д ог о прибора с известны м и Z, RTис-к провод ится след ую щ им образом . 1. Зад ается напряж ение Vзи. Пороговое напряж ение Vпор(300K) рассчиты вается по ф орм уле(3) или изм еряется э ксперим ентально. 2. По ф орм уле (1) рассчиты вается значение Iст нас(300K) при Vse кан(300K)=(0,52÷0,6)⋅107 см /с 3. Зад аем знач ениенапряж ения Vис и по ф орм уле(11) наход им значение тока Iст нас(T), причем в числителе ф орм улы приближ енно вм есто Iст нас(T) под ставляем ток Iст нас(300K), поскольку второй ч лен в квад ратны х скобках в ч ислителе оказы вается всегд а м еньш е 0,1 при Vзи-Vпор(300K)≥2 В . Рассм отрим след ую щ ий числ овой п ример. М ощ ны й СВ Ч М О П-транзистор с инд уцированны м n-каналом с периметром канала Z=25 см , Vпор(300K)=3 В , RТ ис-к=0,85 оС/В т,dSiO2=0,1 м км . -14 -5 -8 -2 Т ог д а CзSiO2 =ε0εSiO2/dSiO2=8,85⋅10 ⋅3,85/10 =3,407⋅10 Ф /см . 1. Полагаем Vзи=5 В , Vзи-Vпор(300K)=5-3=2 В . И з ф орм улы (1) при Vse кан =0,52⋅107 см /с наход им ток Iст.нас(300К )=8,86 А . При Vси=10 В из ф орм улы (11) наход им ток стока Iст нас(Т ). Iст нас(Т )=10,33 А , т.е. уж е при напряж ении Vси=10 В из-за теплового разогрева ток стока Iстнас возрос на 17% по сравнению с Iст(300К ). При Vси=20 В ток стока вы растаетна 36%. Е сли использовать более точное вы раж ение в числителе, то э тот рост составляет28%. 2. Полагаем Vзи=7 В , Vзи-Vпор=4 В . Т огд а Iстнас(300К )=17,72 А . При Uси=10 В росттока стока составляет6%. Приращ ениетока стока из-за разогрева при Vзи=7 В ум еньш илосьс23% д о 6%.
47 О СН О В Н А Я Л И Т Е РА Т У РА 1. Степаненко И .П. О сновы м икроэ лектроники / И .П. Степаненко. – М . : Л аб. Базовы х знаний , 2001. –488 с. 2. А лексенко А .Т . О сновы м икросхемотехники / А .Т . А лексенко. – М . : Л аб. Базовы х знаний , 2002. –448 с. 3. Пасы нков В .В . Полупровод никовы е приборы : учеб. д ля вузов / В .В . Пасы нков, Л .К . Ч иркин. – СПб. : Л ань, 2002. –478 с. Д О ПО Л Н И Т Е Л ЬН А Я Л И Т Е РА Т У РА 1. Зи С. Ф изика полупровод никовы х приборов : в 2-х кн. / С. Зи. – М . : М ир, 1984. К н. 1. – 456 с. 2. Т угов Н .М . Полупровод никовы е приборы : учеб. д ля вузов / Н .М . Т угов, Б.А . Глебов, Н .А . Ч ары ков. Под ред . В .А . Л абунцова. – М . : Э нергоатом изд ат, 1990. – 576 с. 3. Блихер А . Ф изика силовы х биполярны х и полевы х транзисторов: / А . Блихер. – Л . : Э нерг оатом изд ат, 1986. –248 с. 4. Грехов И .В . Л авинны й пробой p-n-переход а в полупровод никах : / И .В . Грехов, Ю .Н . Сереж кин. – Л . : Л енинград ское отд еление, 1980. – 152 с. 5. Бубенников А .Н . М од елирование интегральны х м икротехнологий , приборов и схем : учеб. пособие д ля спец. “Ф изика и технология м атериалов и ком понентовэ лектронной техники” / А .Н . Б убенников. – М . : В ы сш ая ш кола, 1989. –320 с. 6. Н икиш ин В .И . Проектирование и технология производ ства м ощ ны х транзисторов/ В .И . Н икиш ин, Б.К . Петров, В .Ф . Сы норов– М . : Рад ио исвязь, 1989. – 144 с. 7. Зи С. Ф изика полупровод никовы х приборов: в 2-х кн. / С. Зи. – М . : М ир, 1984. К н. 2.–456 с. 8. М аллер Р. Э лем енты интегральны х схем / Р. М аллер, Т . К лей м инс. – М . : М ир, 1989. - 630 с.
Составители: ПетровБорисК онстантинович В оробьевВ лад им ир В асильевич Ред актор Т ихом ирова О льга А лександ ровна
