Основы моделирования и диагностики антенных устройств бортовых комплексов: Монография

Е. Г. СЕМЕНОВА

ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ДИАГНОСТИКИ АНТЕННЫХ УСТРОЙСТВ БОРТОВЫХ КОМПЛЕКСОВ Монография

ФГУП «Издательство "ПОЛИТЕХНИКА"» Санкт-Петербург 2003

УДК 629.12 ББК 32.965.7 С30 Семенова Е. Г. С30 Основы моделирования и диагностики антенных устройств бортовых комплексов: Монография. СПб.: Политехника, 2003. 186 с.: ил. ISBN 5–7325–0765–5 В монографии на основе единого системного подхода рассмотрены особенности разработки, производства и эксплуатации антенных устройств бортовых комплексов. Предложены и реализованы методы инжиниринга качества создаваемых устройств, основанные на допустимом уровне снижения работоспособности сложной системы. Разработаны процедуры робастного проектирования и структурирования функций качества антенных устройств. Разработаны процедуры и математический аппарат кластерного анализа вариантов проектируемых устройств по качественным и количественным признакам. Описан комплекс алгоритмов и программных средств моделирования сложнопрофильных элементов антеных устройств, выполненных из полимерных композиционных материалов. Монография предназначена для студентов и аспирантов технических и управленческих направлений обучения, а также для специалистов, разрабатывающих перспективные бортовые комплексы. Рецензенты: кафедра микроэлектроники и технологии радиоаппаратуры Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета (ЛЭТИ), заведующий кафедрой доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации И. Г. Мироненко; заместитель Генерального конструктора по научной работе ОАО "Холдинговая компания "Ленинец", доктор технических наук, профессор Е. Э. Чернышев

ISBN 5–7325–0765–5

2

© ФГУП «Издательство "ПОЛИТЕХНИКА"», 2003 © Е. Г. Семенова, 2003

ПРЕДИСЛОВИЕ Современные авиационные радиоэлектронные системы и комплексы в качестве важнейшей составной части включают антенные устройства, обеспечивающие контакт с внешними радиоканалами и выполняющие селекцию объектов (целей) в окружающем пространстве. Эффективность применения бортовых радиоэлектронных комплексов в значительной степени определяется качеством разработки и изготовления используемых антенных устройств. Отказ антенного устройства радиоэлектронного комплекса или частичная деградация его характеристик сопровождается снижением эффективности как самой радиотехнической системы, так и иных, сопряженных с ней, технических систем (навигационных, энергетических, управляющих и т. п.), вплоть до полного отказа. Эти негативные последствия должны быть устранены на ранних этапах жизненного цикла изделий при выборе концепции проектирования, разработке и изготовлении антенных устройств бортовых комплексов на основе системного подхода с учетом комплексного воздействия эксплуатационных факторов, разброса физико-механических и электрофизических свойств конструкционных материалов и иных возмущающих воздействий. Устойчивость антенных устройств бортовых радиоэлектроных комплексов по отношению к возмущающим факторам означает наделение создаваемых устройств свойствами робастности. Создание робастных антенных устройств основано на системной методологии обеспечения их качества при выборе концепции их построения, в ходе его схемотехнического, конструкторского и технологического проектирования, а также в ходе процесса производства антенных устройств с учетом использования средств активного контроля. Наиболее эффективными инструментами такого подхода являются интенсивно разрабатываемые в последнее время методы инжиниринга качества, ориентированные на создание продукции, полностью отвечающей запросам и пожеланиям потребителя: · Робастное проектирование – РП (методы Тагути) и наиболее новое его развитие – система Махаланобиса – Тагути, использующая идеи кластерного анализа в сочетании с робастным проектированием; 3

· Структурирование функции качества – СФК, поддержанное современными методами и инструментами обеспечения качества. Использование именно этих методов для создания антенных устройств, устойчивых по отношению к внутренним возмущениям и внешним воздействиям, связано с их высокой эффективностью и имеет своей целью познакомить специалистов с возможностью и последовательностью использования методологии структурирования функций качества и робастного проектирования. В отечественной практике эти методы пока не получили широкого распространения, что, отчасти, связано с отсутствием методической литературы и недостаточно внимательным отношением разработчиков авионики к методам управления качеством. Объектом последовательного применения методов робастного проектирования приняты сложнопрофильные зеркальные антенны, которые широко распространены в обзорных и прицельных РЛС. Однако эти методы, конечно же, могут и должны быть распространены и на антенные решетки, а также другие устройства бортовой радиоэлектроники. В монографии использованы результаты собственных исследований автора, а также материалы монографий и статей зарубежных авторов, не известные российскому читателю. Монография окажется полезной для специалистов, связанных с разработкой антенных устройств бортовых радиоэлектронных систем и комплексов и желающих применить методы инжиниринга качества в своей практической деятельности, для аспирантов и студентов радиотехнических специальностей.

4

Список условных обозначений АУ – антенное устройство БК – бортовой комплекс ГП – голос потребителя ДК – дом качества ИК – инжиниринг качества ИКК – интегральный критерий качества ИПДК – инженерные параметры детали компонента ИПК – инженерные параметры компонента ИПП – инженерные параметры проектирования КИМ – координатная измерительная машина КЦФ – качество целевого функционирования ЛПР – лицо, принимающее решение ПКВМ – полимерные композиционные волокнистые материалы ПМ – плановая матрица, она же ДК ПС – потребительские свойства ПЭ – планирование эксперимента РМ – расстояние Махаланобиса РП – робастное проектирование СА – схема армирования СКП – система координат поверхности С/Ш – сигнал / шум СФК – структурирование функции качества ТРФ – технологические режимы формования УФ – управляющий фактор ХК – характеристики качества ШФ – шумовой фактор ЦНЗ – цель – номинальное значение

5

1. СТРУКТУРИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ КАЧЕСТВА АНТЕННЫХ УСТРОЙСТВ БОРТОВЫХ КОМПЛЕКСОВ 1.1. Способы исследования и средства описания качества Бортовые комплексы (БК), абстрагируясь от их назначения и схемотехнического и конструктивного исполнения, могут быть представлены в виде совокупности функционально связанных систем (подсистем) и устройств, обеспечивающих с помощью радиоэлектронных средств управление летательным аппаратом и его оборудованием. В общем случае под управлением летательным аппаратом должна пониматься совокупность действий по целенаправленному изменению состояния некоторого объекта, называемого объектом управления /1/. Цель управления состоит в достижении желаемого (на заранее принятых условиях и критериях) результата в процессе этих действий. Основным назначением БК летательных аппаратов специального назначения является поражение воздушных, наземных и морских объектов. Процесс управления летательным аппаратом (ЛА) и активными средствами поражения, результатом которого является поражение цели, называют наведением, а системы, реализующие этот процесс – системами наведения. Назначение гражданских БК состоит в доставке пассажиров и грузов в определенное место и в определенное время. В общем случае БК содержит ЛА (самолет или ракету), как объект управления (ОУ), информационно-вычислительную (ИВС) и управляющую системы (УС) (рис. 1.1). Совокупность параметров, характеризующих состояние БК, называют фазовым пространством. При этом фазовое пространство как понятие включает не только координаты пространственного положения, но и любые другие параметры, позволяющие оценить состояние системы: углы визирования цели, атаки, крена, скольжения ЛА; линейные и угловые скорости и ускорения и т. п. Для сокращения записей фазовые координаты абсолютного и относительного движения цели объединяют 6

ξи хц хт

ξу

Априорная информация

δр

∆ ИВС

УС

ЛА (ОУ)

ху Рис. 1.1. Обобщенный состав БК

в вектор цели хц. Состояние объекта управления (самолета или ракеты) оценивается набором координат, составляющих вектор ху. Индекс "y" учитывает, что фазовые координаты управляемы. Вектор хт, определяющий цель управления, состоит из последовательного набора координат, описывающего требуемую фазовую траекторию. Совокупность всех векторов хц, ху и хт образует обобщенный вектор X =  х Тц , х Ту , х Тт 

Т

те-

кущего состояния БК. Воздействие на БК случайных возмущений учтено в структуре векторами ξу и ξи, представляющими соответственно возмущения объекта управления и шумы измерений. Ядром БК, во многом определяющим эффективность его применения, является алгоритмическое обеспечение, которое представляет собой совокупность законов обработки информации и управления, заложенных в ИВС. Информационно-вычислительная система, в состав которой входят датчики информации (радиолокационные, оптические, инфракрасные, навигационные, магнитные и иные измерители) и вычислители, осуществляет информационное обеспечение процесса управления. Сущность процесса управления сводится к преобразованию векторов состояния цели хц, объекта управления ху и требуемого движения хт в вектор ∆ параметров рассогласования, непосредственно воздействующих на УС. По своему смыслу параметры рассогласования являются функциями несоответствия требуемых и аналогичных текущих значений этих координат. В зависимости от конкретного типа и назначения БК требуемые координаты х Тi (i = 1, n ) вводятся в память вычислителя ИВС в процессе предполетной подготовки, формируются непосредственно в информационно-вычислительной системе в процессе наведения на цель, либо подаются на ЛА извне, например с наземного (морского) или воздушного пунктов управления. В последнем случае часть аппаратуры ИВС размещается на борту ЛА, а часть – на стационарном пункте управления. 7

Формирование параметров рассогласования является заключительным этапом решения целого ряда других задач, например: анализ условий применения активных средств поражения; оптимизация сигнала подсвета цели и метода наведения; определение состава и алгоритмов функционирования измерителей; формирование алгоритмов оценок фазовых координат, необходимых для реализации выбранного метода наведения; идентификация (оценка) параметров БК и уточнение результатов анализа условий применения. Информационно-вычислительная система является комплексной иерархической системой, содержащей датчики различной физической природы, объединенные в совместно функционирующие группы, которые по отношению к ИВС играют роль подсистем. Назначением управляющей системы является преобразование параметров рассогласования ∆ j ( j = 1, r ) в отклонения δ рj рулевых органов. В процессе этих преобразований учитывается априорная информация о динамических свойствах исполнительных органов (инерциальность, динамический диапазон управляющих воздействий и т. п.) и самого ОУ, максимально допустимых пределах отклонения рулевых органов и изменения тех или иных фазовых координат и параметров БК. Наряду с отклонениями органов управления управляющая система с помощью специальных подсистем обеспечивает автоматическое выполнение тех или иных режимов полета (автоматический полет по заданной траектории, маловысотный полет), решает задачи стабилизации ЛА, повышения устойчивости, ограничения по перегрузкам и т. п. При решении этих задач параметры УС должны быть оптимизированы с учетом влияния ИВС и ОУ так, чтобы обеспечить максимальную эффективность (т. е. заранее заданных предпочтений) БК в целом. Изменения параметров управляющей системы и летательного аппарата как объекта управления в процессе полета учитываются специальными обратными связями ОУ с ИВС и УС, а также УС с ИВС, что позволяет улучшить показатели устойчивости системы в целом. Рассмотренные особенности построения бортовых комплексов подтверждают, что БК – сложная многоуровневая иерархическая многомерная система, функционирование которой основано на использовании разнообразных физических принципов /2/. Отсюда следует необходимость системного рассмотрения БК, базирующегося на едином подходе ко всем его составным частям с учетом их взаимного влияния друг на 8

друга и на систему в целом. Необходимость системного подхода требует знания специфики всех достаточно сложных научно-технических направлений, положенных в основу подсистем БК. Современные бортовые радиоэлектронные комплексы различного типа и назначения в качестве важнейшей составной части включают антенные устройства (АУ), осуществляющие непосредственный контакт с внешними радиоканалами и выполняющие предварительную обработку получаемой информации в волноводно-преобразовательных блоках. Фактически антенные устройства выполняют, пользуясь терминологией измерительной техники, роль датчиков и первичных преобразователей информации /3/. Качество и эффективность применения бортовых радиоэлектронных комплексов, в первую очередь, определяются техническим уровнем и фактическим техническим состоянием используемых АУ. Действительно, выход из строя антенного устройства радиоэлектронного комплекса не может быть скомпенсирован совершенными средствами обработки информации. Наряду с этим даже частичное снижение работоспособности антенного устройства (например, выход из строя части элементов в антенных решетках) и связанные с этим погрешности антенного устройства (например, ошибки в определении пространственного положения некоторого объекта) приведут к снижению эффективности не только радиотехнической системы, но и иных, сопряженных с ней технических систем (навигационных, энергетических, управляющих и т. п.), вплоть до полного отказа. Такие последствия должны быть парированы за счет тщательной схемотехнической, конструкторской и технологической отработки антенных устройств БК на основе системного подхода. Пользуясь современной терминологией, антенные устройства БК должны обладать свойствами робастности. Это требование предполагает использование системной методологии обеспечения эксплуатационной стабильности АУ на ранних этапах жизненного цикла, а именно при выборе концепции построения АУ, в ходе его схемотехнического, конструкторского и технологического проектирования, а также в ходе процесса производства АУ с учетом использования средств активного контроля. При реализации системного подхода к анализу антенных устройств следует уточнить системные свойства, способы исследования и средства описания АУ БК, при этом в монографии не преследуется цель сопоставления различных определений сложных систем, выбора или 9

создания наиболее предпочтительного. Задача создания абсолютного или универсального определения сложной системы наталкивается на много-значность и субъективную трактовку "системного свойства" в каждой проблемной области. Вместе с тем целесообразно и возможно проанализировать закономерности создания определений систем и сложных систем с позиций теории определений. Формально-логическое определение представляет указание на ближайшее родовое понятие и отличительные видовые признаки. Примерами такого определения являются следующие. – система /4/: объект, состоящий из взаимосвязанных или взаимодействующих элементов; – система /5/: множество взаимосвязанных элементов, каждый из которых связан прямо или косвенно с каждым другим элементом, а два любые подмножества этого множества не могут быть независимыми. Формулирование и обнаружение родового понятия и отличительных видовых признаков для малоизученной проблемной области, в том числе для сложной системы, apriori затруднительны, так как классифика' ция всех ее понятий возможна только после исследования. Поэтому большее распространение получили денотативные и операциональные определения, более соответствующие прагматическому подходу. В денотативных определениях значения слов и словосочетаний определяются путем ознакомления с предметами, действиями и ситуациями, обозначенными этими словами и словосочетаниями. В операциональных определениях определение термина достигается указанием действий, позволяющих установить однозначное соответствие между термином и понятием. Примерами таких определений и их комбинаций являются следующие. Определение 1. Система: организованная целостность селективно избранных компонентов, взаимодействие и взаимосвязь которых в процессе управления обеспечивают достижение поставленных целей с необходимым качеством целевого функционирования в условиях противодействия среды. Основы методологии исследования сложных систем, включающие способы их исследования и средства описания, разрабатываются, начиная с 60-х годов /6, 7/. С тех пор методы и модели, необходимые для анализа и синтеза сложных систем различных классов и назначения, получили существенное развитие. Появление новых технических средств и развитие информационных технологий во всех проблемных 10

областях не только не снижают актуальности проблем исследования качества сложных систем, но и представляют дополнительные возможности для более глубокого исследования и обеспечения качества специальных классов технических систем /8/. Свойства сложных систем уникальны для каждой выбранной проблемной области (ПБО). В свою очередь, ПБО проектирования, технологии и диагностирования антенных устройств, как объектов системного анализа в задаче обеспечения качества бортовых радиоэлектронных комплексов, целесообразно представлять иерархической моделью. Особенности сложной системы приводят к необходимости рассмотрения такого общесистемного свойства, которое может быть объяснено, исходя из описания характеристик не отдельного элемента, а всей совокупности элементов и внешней среды. Кроме того, присутствие общесистемного свойства опосредованно создает для каждого элемента сложной системы новую характеристику оценки его влияния на выходной эффект. К способам исследования качества АУ БК и средствам описания системных свойств сложных объектов и процессов должны быть отнесены /4, 9/: – целевое ориентирование качества на всех этапах жизненного цикла АУ БК и формулирование принципа оптимальности; – система понятий – интегральный критерий качества (ИКК), базовые структуры, коэффициенты значимости элементов, определение допустимого уровня потерь качества АУ БК; – многоуровневое представление АУ БК и декомпозиция их целевых, оптимизационных и информационных моделей, позволяющие учесть на всех уровнях не только показатели качества, выражающие отдельные свойства, но и всю совокупность таких свойств, отображающую базовую сущность антенных систем; структурирование функции качества (СФК); многоэтапное представление процесса создания и выпуска АУ, отвечающих запросам потребителя; – выделение локальных систем и базовых блоков в многоэтапном процессе создания АУ; разработка методологических основ оценки устойчивости АУ по отношению к внешним воздействиям, анализ видов и последствий отказов, обеспечение робастности и отказоустойчивости АУ; развитие морфологических методов и моделей формирования и выбора оптимизационных критериев в задаче вариантного синтеза конструкции АУ, технологических режимов производства, средств произ11

водственного и эксплуатационного диагностирования антенных устройств; – разделения задачи обеспечения качества для создаваемых (off-line) и эксплуатируемых (on-line) АУ; – создание и совершенствование технологий информационной поддержки изделий (ИПИ-технологий) в многоуровневых ПОБ; кластерный анализ количественных и качественных альтернатив; – статистические методы контроля и управления качеством, методы Тагути, метод "шесть сигм", аппарат признаков пригодности и воспроизводимости, методы "нечеткой логики" и другие развиваемые методы. Создание моделей, методов и средств, отвечающих возросшим требованиям к качеству сложных систем, является основой методологии обеспечения качества АУ БК в проблемных областях. Все многообразие технических и организационно-технических систем можно разделить на три больших класса: простые, сложные и большие. Применительно к рассматриваемому вопросу обеспечения качества технических систем такая классификация приведена в табл. 1.1 /10/. В данной таблице АУ БК относятся к сложным системам на основании многоканальности их структуры. Справедливость этого утверждения в случае фазированных или щелевых антенных решеток не подвергается сомнению в силу многоэлементности АУ и относительной независимости элементов (связанной с конкретной реализацией запитывающей и распределительных систем, которые, как правило, используют построчное возбуждение) /11/. Более того, даже апертурные антенны также относятся к классу сложных систем, поскольку используемые при их проектировании принципы геометрической оптики (геометрической теории дифракции) предполагают наличие волновых трубок, описывающих формирование суммарной диаграммы направленности антенны как суперпозицию частных диаграмм направленности от отдельных элементов поверхности апертуры /12/. Сложные системы характеризуются дополнительными свойствами, приобретенными за счет иерархичности структуры, многоканальности и многофункциональности, наличия обратных связей, различного вида избыточности. Такие особенности структуры, как иерархичность структуры, многоканальность, многофункциональность, наличие обратных связей, в полной мере определяются первоначально выбранными структурами и способом введения избыточности. Коэффициенты значимости элементов, каналов, подсистем и т. д., определяемые в долях ИКК 12

Таблица 1.1 Классификация систем Класс системы

Характер нарушений постепенный

Вид структуры

Значение Коэффициент ИКК значимости

внезапный

Основное 1,0 соединение МногоканальПарируется ная иерархичесСложная методами 1…Qдоп Исключает- кая многоцеробастного ся введением левая проектироизбыточМногоканальвания и СФК ности ная иерархическая многоБольшая 1…Qдоп целевая, включающая оператора Простая

Не исключается

1

ΣkQi

Σ kQ i k ч i

сложной системы, являются достаточной характеристикой введенной избыточности /13/. Анализ табл. 1.1 позволяет сделать вывод, что простые системы не представляют интереса и далее рассматриваться не будут, так как иерархическая многоканальная структура АУ БК сопровождается возможностью эксплуатационной деградации, что позволяет отнести эти устройства к классу сложных систем. Антенные устройства бортовых радиоэлектронных комплексов, с точки зрения разрабатываемой методологии, могут быть условно представлены двумя достаточно большими классами объектов и процессов: с дискретными фиксируемыми состояниями (многоэлементные АУ с электронным или частотным сканированием) и с непрерывным множеством состояний (апертурные антенны). Оба класса систем характеризуются трудностями формализации: первый из-за процессов возникновения и накопления нарушений при сохранении работоспособности, а второй – из-за сложности аналитического описания /14/. Для сложных дискретных многоэлементных фазированных антенных решеток с фиксируемыми состояниями модулей (как пассивных, так и активных) разработаны матричные модели структуры и марковские модели поведения, учитывающие накопление нарушений и оценивающие 13

деградации структуры, способность обеспечивать их робастность методами отказоустойчивости /2, 15/. Нарастающее использование апертурных антенн (в основном отражательного типа) как в специальной технике, так и в телекоммуникационных сетях, определяет актуальность разработки методологии концептуального проектирования таких устройств для всех этапов жизненного цикла. С этой целью в монографии для апертурных антенных систем с непрерывным множеством состояний предложен подход к обеспечению качества, позволяющий на основе многоуровневого представления создавать в данной проблемной области системы, технические средства и устройства с заданными системными свойствами. Формализация АУ БК достигается для полного жизненного цикла путем их многоуровневого представления, структурирования элементов описания, декомпозицией оптимизационных и информационных моделей /16/. Разработанные методы и модели обеспечивают формирование и выбор вариантов АУ с заданными показателями качества. Важным аспектом исследования систем является целенаправленность (целеобусловленность) их поведения. Предложенный критерий ИКК, выраженный в терминах заданной целевой функции и определяющий функционирование системы, и связанные с ним понятия (коэффициенты значимости, базовые структуры), являются достаточными для решения задач обеспечения качества антенных систем. Интегральный критерий качества позволяет оценивать эффект целевого функционирования, а его показатели обладают свойствами измеримости, полноты и достоверности. Под целевым функционированием понимается такое целеустремленное поведение, когда система учитывает особенности окружения {X}, ориентируется и направляется целью T. Цель определена как подмножество конечных состояний системы {XT}, в которых она вступает в определенную связь с окружением: T : {XT}⊂ {X}. В настоящей работе, в рамках обеспечения качества АУ БК, рассмотрены те особенности систем, которые определяют изменение интегрального критерия качества (ИКК) при их функционировании. Наибольший интерес с этой точки зрения представляют сложные системы, в которых дополнительные, "системные" свойства появляются за счет иерархической структуры, многоканальности и многофункциональности, наличия обратных связей, различного рода избыточности /17/. В области военной ракетной техники имеют место процессы накопления отказов в аппаратуре и выхода из строя одного или нескольких 14

резервированных каналов. Это приводит, например, к такой допустимой потере качества выполнения задачи как снижение точности наведения на цель (стрельба по площадям), увеличение времени выполнения боевой задачи, ухудшение скрытности и защищенности оружия /18/. В то же время полный отказ ракетного оборонительного оружия может привести к поражению защищаемого объекта, т. е. к непоправимому ущербу. В области телекоммуникации нарушения в каналах связи, вызванные сбоями или отказами в антенных устройствах или в линии связи, могут привести к снижению скорости обмена управляющей информацией и данными, к уменьшению достоверности контроля и эффективности управления. Применительно к АУ БК, как к сложным системам, Определение 1 может быть развито и целенаправленно ориентировано в рамках решаемой задачи и в соответствии с выбранными терминами. На основании понятий ИКК, коэффициента значимости элементов структуры, базовых структур в применении к сложным системам с допустимой потерей качества может быть предложено следующее определение. Определение 2. Сложная система с допустимой потерей качества – такая система, в которой введение избыточности в ее исходную функционально-необходимую структуру обеспечивает присутствие в каждом элементе доли общесистемного свойства, определяемой его коэффициентом значимости, а для всей системы это свойство обеспечивает превышение, по крайней мере, до заданного момента времени, минимально необходимого уровня интегрального критерия качества при деградации свойств отдельных элементов системы. 1.2. Предпосылки развития теории качества Происходящее в последние 50 лет интенсивное освоение СВЧ-диапазона определяется рядом важных физических особенностей этого диапазона длин волн. Возможность создания экономичных систем связи и радиолокационных станций обнаружения и сопровождения, радионавигационных и телеметрических радиотехнических систем определяется степенью пространственной концентрации электромагнитного излучения антенны в узкий луч. Создание такого луча обеспечивается антенными устройствами, поперечные размеры которых значительно превышают длину волны излучения. Естественно, что по мере уменьше15

ния длины волны, требуемые размеры АУ сокращаются, облегчая не только возможность их размещения на объектах установки, но и саму возможность их физической реализуемости. Использование остронаправленных антенн обеспечивает повышение потенциала радиолокационных систем, дальности действия, точности определения координат объектов при одновременном выполнении условий электромагнитной совместимости радиосистем различного назначения, размещаемых на носителе /14/. Диапазон СВЧ характеризуется большой информационной емкостью, позволяющей существенно (до сотен тысяч) увеличивать число каналов связи, применять для повышения качества передачи и помехозащищенности радиоканалов широкополосные сигналы. Немаловажным при этом является и уменьшение спектральной плотности мощности всех видов помех. Электромагнитные колебания СВЧ с достаточно малыми и приемлемыми для практических целей потерями проходят через ионизированные слои атмосферы, что определяет и преимущества их использования для систем космической связи и радиотелеметрии. Специфика СВЧ-диапазона заключается в неразрывном единстве принимаемых схемотехнических, конструкторских и технологических решений /3/. Именно поэтому эффективность создания АУ БК основана на системном учете факторов, определяющих, с одной стороны, технико-экономические параметры новой техники, а, с другой стороны, требования и пожелания потребителей, распространяющиеся на все этапы жизненного цикла изделия /19/. Использование системных принципов при проектировании, моделировании, производстве и эксплуатации АУ требует, в свою очередь, уточнения понятийного аппарата, развития теории качества и разработки эффективных процедур управления качеством антенных устройств для различных этапов жизненного цикла. Актуальность этих работ усиливается в связи с внедрением комплекса стандартов ISO 9000, распространяющихся не столько на продукцию, сколько на организационно-управленческие структуры предприятий и организаций, целью которых является маркетинговая деятельность, разработка и производство новой продукции, гарантийное и постгарантийное эксплуатационное обслуживание, вплоть до утилизации. В новой редакции стандартов ISO 9000 /20/ уточнен ряд принципиальных аспектов и определений в теории управления качеством. Эти достижения базируются, в первую очередь, на трудах ведущих амери16

канских и японских специалистов. Чтобы понять сущность этих изменений, целесообразно обратиться к их философским основам. Понятие "качество" является всеобщей философской категорией, относящейся к явлениям природы, процессам в ней происходящим, человеческому обществу и продуктам труда. Качество представляет собой внутреннюю, не измеримую сущность и с изменением этой внутренней сущности меняется сам объект. Осознание и измерение качества можно осуществлять только посредством измерения его внешних проявлений – свойств качества. Выбор номенклатуры свойств, их ранжирование, методы измерения и оценки производятся разработчиком продукции или процесса, либо их пользователем. Оценка качества функционирования продукции или процесса производится с помощью интегральной характеристики – качества целевого функционирования (КЦФ) /13/. Качество целевого функционирования может оцениваться той мерой (технико-экономическими показателями, параметрами, законами распределения и т. д.), которая наиболее существенна для потребителя в данное время и при данных обстоятельствах. Научно-технический прогресс привел к появлению многоканальных, многофункциональных, иерархических структур, обладающих избыточностью различного вида и робастностью. Эти структуры не укладываются в рамки классической ньютоновской механики и могут рассматриваться только с позиций системного подхода и положений теории систем. Такие структуры носят названия сложных и больших систем и требуют разработки новых методов исследования, в том числе и показателей качества. Существующий комплекс международных стандартов ISO 9000 и система TQM регламентируют, прежде всего, комплекс необходимых организационных действий и мероприятий по менеджменту качества, не давая никаких количественных оценок и не учитывая скрытых резервов качества сложных и больших систем /21/. Руководство комитетов ISO, понимая несовершенство такого отношения, в редакции стандартов 2000 года основное внимание уделило рассмотрению процессов обеспечения качества, причем некоторые положения и даже части комплекса стандартов исключены и не рекомендованы к использованию. С учетом быстрого развития методов инжиниринга качества и постепенного осознания необходимости их широкого внедрения для различных этапов жизненного цикла изделий возникла объективная необходимость исследования и создания методов оценки и управления качеством сложных систем /9/. 17

В новой редакции стандартов введено понятие "процесса" (последовательности явлений) с входными и выходными характеристиками, предусмотрен контроль, анализ и прямое (или статистическое) оценивание, корректирующие или предупреждающие действия /20/. Такая совокупность действий позволит получить представление о том, что процесс (или процессы) согласуются с заданными или желаемыми характеристиками. Активное управление качеством, ориентация на сопряженность тактико-технических характеристик изделия с пожеланиями (или требованиями) потребителя, распространяющимися на различные этапы жизненного цикла, предусматривает, в первую очередь, упор не на собственно продукцию, а на процессы ее управления качеством при ее разработке, производстве и эксплуатации. В процессе проектирования систем рассматривается обычно две составляющих качества: Качество потребителя (on-line quality), т. е. совокупность свойств, интересующих потенциального потребителя. Качество изготовителя (off-line quality), определяющее технические и экономические характеристики разрабатываемого устройства по отношению к имеющимся возможностям проектирования и производства. В условиях рынка определяющим является качество потребителя, включающее особенности функционирования разрабатываемого устройства, условия сопряжения с внутренними, внешними и смежными подсистемами, эргономические и экономические показатели. Концептуальной проблемой является создание системы, функции которой соответствовали бы качеству потребителя. Для обеспечения нормальной эксплуатации продукция должна быть математическим или натурным моделированием проверена при воздействии различных условий применения. Возникающие при этом отказы должны быть устранены, а для их отсутствия в дальнейшем должны быть предприняты соответствующие дополнительные мероприятия. Однако эти мероприятия характеризуют процесс отработки продукции и не имеют отношения к робастному проектированию или активному управлению качеством, так как на рынок поступает готовая продукция, за свойства которой несет ответственность изготовитель. Огромная работа по формированию качества изготовителя остается вне рассмотрения. Но при создании новой продукции наиболее важен именно этот этап работы, включающий огромный набор методов и средств обеспечения качества на этапе планирования, проектирования, 18

изготовления и эксплуатации систем. Особенно это важно в случае проектирования сложных технических систем. Основной задачей при этом является изменение идеологии процесса проектирования с включением методов проектирования, учитывающих наличие избыточности, возможности использования методов структурирования функций качества, методов Тагути, в том числе и робастного проектирования /21, 22/. Главной целью при разработке новой продукции является эффективное решение проблем проектирования не только для исправления допущенных ошибок, выявленных в процессе эксплуатации, но и проектирование самой функции качества целевого функционирования. Определения и понятия, используемые в работе, приведены в табл. 1.2. Таблица 1.2 Определения и понятия Термин

Определение

Качество

Степень, с которой совокупность собственных характеристик выполняет требования /20/ Качество потреби- Качество, направленное на удовлетворение запросов теля (on-line quality) заказчика (функции, свойства, цвет, дизайн и т. д.) после поступления на рынок Качество изготови- Качество, направленное на планирование и формиротеля (off-line quality) вание характеристик и их значений с учетом особенностей проектируемой системы до поступления на рынок Интегральный крите- Выходной критерий функционирования системы, вырий качества (ИКК) раженный в терминах заданной целевой функции (надежность, стоимость, быстродействие и т. д. или вектор необходимых функций) Робастность Состояние, в котором характеристики технологии, процесса или продукции нечувствительны (в определенном диапазоне) к воздействию дестабилизирующих факторов (внешней среды или производственных), достигаемое при минимизации стоимости проектирования Проектирование и Совокупность процессов, переводящих требования разработка в установленные характеристики или нормативно-техническую документацию на продукцию, процесс или систему

19

Необходимо отметить, что смысловое содержание робастности в статистике, в теории управления и в теории качества (методы Тагути) отличается из-за различия объектов исследования и применяемого математического аппарата /23/. Для такого класса сложных систем, как антенные устройства бортовых радиоэлектронных комплексов методология обеспечения качества должна быть дополнена результатами системного анализа. Применение методов системного анализа является необходимым условием, определяющим эффективность формирования качества изготовителя (off-line quality) на всех этапах создания и эксплуатации сложных систем. 1.3. Многоуровневое представление антенных устройств бортовых комплексов в задаче обеспечения качества Рассмотрим последовательно, от абстрактного к конкретному, некоторые общепринятые уровни представления систем. Ограничимся уровнями: целевым, концептуальным, уровнем процессов, данных, задач, аппаратных средств, уровнем пространственного представления. Целевой уровень – это понятие имеет глубинный смысл, когда достижение глобальной цели осуществляется через частные, локальные цели. Выбор аппаратных средств может оказать воздействие на способ декомпозиции цели. Способы декомпозиции глобальных целей диктуются состоянием развития науки и техники, как с точки зрения предоставления антенных устройств бортовых комплексов в рамках проблемной области, так и с точки зрения применимости наиболее эффективных систем для решения проблемы. Уровни декомпозиции отражают специфику достижения локальных целей по масштабу задачи и уровню обобщения обрабатываемой информации. Виды целевого ориентирования систем – проблемный, объектный и функциональный – можно рассматривать как их специализацию, основанную на возможности использования для выбранного уровня декомпозиции /24/. Концептуальный уровень, как и целевой, в общем случае не поддается формализации, декомпозиция концепции системы на подсистемы в терминах "сущности – атрибуты – связи" является необходимым условием выделения локальных представлений, предшествующих конкретным уровням. Создание концепций развития антенных устройств бор20

товых комплексов на уровне проблемных областей является необходимым компонентом формирования их глобальной цели, и, как правило, необходимым условием существования самой проблемной области. Представление систем на уровне процессов представляет основу решения любых задач создания новой техники. Процесс – это последовательность во времени укрупненных состояний системы, в результате прохождения через которые система достигает конечного состояния, тождественного цели. Локализация процессов, представление ими функционально-законченных заданий, выделение особых состояний являются необходимыми условиями последующего выбора структур данных, операций, содержания используемых алгоритмов и программ. Уровень данных представляет формализованную структурированную информацию, подготовленную для обработки. Уровень представления данных завершает подготовительную работу для реализации системы, оказывает непосредственное влияние на выбор топологических параметров структур, схем армирования, технологических режимов и т. д. Структурированность, локализация данных, отражающая исходную цель, является достаточным условием обеспечения системных показателей качества и всего технологического цикла. Уровень задач с точки зрения локальности характеризует группирование операций над локализованными данными, причем интенсивность операций между задачами меньше, чем в выполняемых задачах. Уровень пространственного представления характеризует приближение подсистем к источникам и приемникам информации. Рассмотрим вопрос выбора уровней представления системы /25/. Номенклатура уровней должна быть достаточно полной и содержательной для представления всех важнейших составляющих, получаемых в ходе системного анализа, декомпозиции системных описаний; она должна обеспечивать возможность выражения всех необходимых формализованных описаний и математических моделей; она должна соответствовать уровням обработки информации и категориям познания. С другой стороны, большое число уровней представления системы делает невозможным ее практическое использование для системного анализа проблемных областей и проектирования антенных устройств бортовых комплексов. Рассматривая проблему описания систем в общем виде, необходимо отметить, что выраженное "системное свойство", определяющее ее эмергентность, интегративность, иерархичность, может быть представлено 21

только в рамках системного подхода. Рассмотрим два аспекта проблемы: выбор способа представления (вида описания) и выбор уровней представления для этих описаний. В качестве прототипов были рассмотрены различные номенклатуры уровней представления систем. Для выбора уровней представления АУ БК были проанализированы способы представления данных на разных уровнях абстракции и фазы процесса проектирования антенных устройств бортовых комплексов. Для высших, наиболее абстрактных и обобщенных уровней представления систем важнейшее значение имеет выбор концепции, глобальной цели, а также формирование и структурирование данных, в том числе определяющих возможность локальных представлений. Поэтому полезной является классификация уровней представления данных, которая включает уровни: концептуальный, уровень реализации и физический уровень. На концептуальном уровне формируется общий замысел достижения цели. Концептуальное представление наиболее полно отражает цель, является идеальной моделью по сравнению с информационными моделями последующих уровней, отражающими технологию проектирования. Это объясняется тем, что на концептуальном уровне представление является проблемно-ориентированным, но независимым от конкретной реализации. С другой стороны, идеальное представление на концептуальном уровне по сравнению с последующими не отягощено техническими наслоениями и сопровождающей необходимой формализацией. В этом смысле каждая информационная модель, следующая за идеальной, не может быть лучше с точки зрения выражения цели. Целью концептуального проектирования является построение независимой от технической реализации информационной модели путем объединения информационных требований пользователей. При этом информационное описание представляет общие информационные связи, необходимые для выбора и принятия решений, а также долгосрочные информационные требования. Отнесенная к концептуальному структурному представлению информация отображает объекты реального мира в сущностях и атрибутах, а взаимосвязи между объектами – в связи между элементами данных. Структура указанных категорий носит иерархический характер: от элементарных представлений – к понятиям, от них – к более сложным понятиям и т. д. Степень разветвленности структуры и число ее уровней характеризует ее тезаурус. Чем проще система – тем беднее тезаурус, тем проще понятия, которыми она опе22

рирует на верхнем уровне иерархии, тем ближе этот уровень к элементарным представлениям. Описание сложных структур проблемной области на концептуальном уровне достигается путем интеграции понятий в виде абстракции, полученной и представляемой как единое целое. Формализация достигается путем агрегации и обобщения абстрактных объектов или понятий. Другой путь, состоящий в моделировании сущностей, состоит в выделении понятия "тип сущности", представляющего основное содержание явления или объекта. Свойства сущностей определяются атрибутами, выполняющими функции наименования, описания или роли. В процессе формирования целей используются два основных подхода: декомпозиция глобальной цели на локальные цели и композиция глобальной цели из локальных целей. Создание антенных устройств бортовых комплексов непосредственно связано с такими принципами разработки, как нисходящее проектирование, целевая и функциональная декомпозиция, модульное проектирование аппаратных и программных средств. Развитие АУ БК представляет широкие возможности гибкого покрытия локальных целей и создает необходимые условия для декомпозиции, как более структурированного подхода. Декомпозиция указанной модели осуществляется как "по вертикали", так и "по горизонтали". Под вертикальной декомпозицией целевой функции понимают возникновение локальных целей и функций на нижестоящих уровнях иерархического описания системы, для которой была сформулирована цель. Декомпозиция целевого описания "по горизонтали" на данном уровне иерархического представления предполагает описание, полученное исходя из выделенных свойств системы. В наиболее общем виде свойства системы представляются в виде структурных и морфологических свойств. Рассматриваемый класс антенных устройств бортовых радиоэлектронных комплексов (АУ БРЭК) в наибольшей степени связан с необходимостью описания информации; выберем в качестве второго способа представления (вида описания) информационное описание. Широкие возможности расширения информационного описания структурными и морфологическими компонентами позволяют сделать его вместе с целевым описанием достаточным для представления системы на любом данном уровне. 23

В работе /4/ предложены правила постепенного добавления деталей в процессе декомпозиции. Модуль делится всегда не менее чем на три, но не более чем на шесть подмодулей. Верхний предел – шесть – позволяет использовать иерархию для описания более сложных объектов. Нижний предел – три – гарантирует введение количества деталей, достаточного, для того чтобы полученная декомпозиция представляла интерес. Уровни представления, виды описаний и математические модели системы сведены в табл. 1.3. Общий характер таблицы позволяет отнести ее к любым техническим приложениям и выделить два из них. Первое приложение состоит в том, что таблица представляет ПОБ, характеризует ее уровни как объекты для последующей разработки. Второе приложение состоит в том, что таблица может рассматриваться как последовательное представление АУ БРЭК от этапа постановки задачи до соответствующего уровня реализации не ниже уровня компонент. В то же время таблица специализирована и содержит только те сведения, которые необходимы для исследования, прогнозирования и реализации АУ, что ограничивает ее применение для других задач системного анализа. Основным требованием к выбору уровней являлась возможность представления декомпозиции описания предыдущего уровня на последующих уровнях, что обеспечивает преемственность и достаточность набора уровней описаний, полноту представления на каждом уровне, учитывающую как содержательный смысл, так и показатели качества. Из многочисленных известных многоуровневых моделей процесса проектирования отметим описание процесса структурного синтеза многоуровневой системы в виде отдельных фаз проектирования. Общность подхода к анализу систем в обоих случаях и идентичность целых фаз и этапов не является случайной. Это находит подтверждение для АУ БРЭК, в которых уровни представления как объекта реализации и этапа проектирования могут быть заданы в наиболее широком диапазоне. В техническом аспекте АУ БРЭК, вне зависимости от способа реализации, предложено рассматривать как системы обработки информации и анализировать их на основе информационной модели (информационных цепей). Одним из важных видов описания является информационная модель (ИМ), которая отражает процесс функционирования объекта разработки при взаимодействии с внешней средой. Представление АУ БРЭК 24

Таблица 1.3

Многоуровневое представление сложной системы Уровни представления сложной системы

Виды описаний и математические модели Целевые и оптимизационные Информационные описания модели Содержание Модель Содержание Модель

I: Концептуаль- Концепция, глобальΩ→T ная цель, ИКК P U

ный (проблемQf = F(T) ный) Локальные Декомпозиция глопредставления бальной цели, показатели качества

Проблема P, сущности E, атрибуты A, связи L

Первичная (идеальная) модель Mid

Агрегация, обобщение, идентификация локальных представлений. Локальные данные, типы и структуры

Структура и блоки B = {B1, .., Bm}, F = {F1, …, Fn} модели Minf

Синтаксис, семантика команд и данных

B = ϕ1(B) F = ψ1(F)

Информационные потоки, алгоритмы решения задач

B = ϕ2(B) F = ψ2(F)

I: Структура абстракт{Кi}→{Кj} ных устройств

B = ϕ3(B) F = ψ3(F)

Языки программирования задач, элементы системных программ

B = ϕ4(B) F = ψ4(F)

Покрытие блоков структуры абстрактных устройств

B = ϕ5(B) F = ψ5(F)

Формирование подмножеств операций для программной или аппаратной реализации

B = ϕi(B) F = ψi(F)

Элементная база

B = ϕN(B) F = ψN(F)

T= UTi {Кj}

Функции, коман- Цели диалога, сосды управления тав параметров Процессы, ре- Целеустремленная жимы работы, последовательность задачи состояний Абстрактные устройства

Показатели качества абстрактных устройств

Интерпретация Выбор управлений, операций и ко- декомпозиция, моманд управдели оптимизации ления

{Sj} {fj}

I: {Si}→ST Кi ≤ Кimax Кj ≥ Кjmax

Распределение Оптимальное распресурсов по ределение ресурсов задачам … Программные Оптимальный выбор и аппаратные операций, реализуемодули мых программно или аппаратно … Аппаратный

Аппаратная реализация функций

25

информационной моделью основывается на закономерностях, установленных для данной проблемной области. Рассматривая информацию, как идеальную сторону отражения в носителях высшего типа, и, соответственно, ИМ объекта, как отражение закономерностей, установленных для проблемной области в терминах информации, можно сделать вывод о целесообразности перенесения взаимосвязанной системы понятий из этой области в информационную модель для решения задачи разработки АУ, ориентированных на требования потребителя /26/. Взаимосвязь информационных моделей уровней представления системы состоит в отображении ИМ вышестоящего уровня на ИМ нижестоящего уровня, причем эти уровни не обязательно должны быть соседними. Внутри уровней достигается разбиение, декомпозиция информационных описаний. Соответственно этому проблемы, сущности, атрибуты и связи концептуального уровня расщепляются на локальные представления. Проверяются условия локальности, выделяются типы и структуры построения АУ БРЭК. Следующие уровни направлены на создание схем армирования сложнопрофильных поверхностей антенных устройств, выполняемых из композиционных материалов, анализ и оценку устойчивости схем армирования, обоснование конструктивных особенностей АУ, соответствующих процессам формирования заданного амплитудно-фазового распределения и решаемым задачам по обработке информации и выдаче целеуказаний /27/. На следующих уровнях ИМ представляются в виде технологических структур, параметры и режимы функционирования которых определяются из условий оптимизации по заранее выбранным критериям (например, коробление поверхностей) даже с возможностью частичного ухудшения остальных конструктивных параметров. Достаточным набором для описания новой системы является совокупность трех описаний – функционального, морфологического и информационного. Однако указанная тройка описаний не является единственным и необходимым условием описания системы. Это связано с возможностью создания комбинированного описания, например, информационного описания с использованием методов морфологического анализа. При этом возможно представление ряда свойств в других, равносильных терминах. Рассмотрим функциональное описание (функциональную модель). Важной особенностью является постепенное введение все больших уровней детализации по мере создания функциональных описаний, отобража26

ющих модель, что обеспечивает представление информации для приемлемого объема новой информации в каждой следующей модели /26/. Построение IDEFO-модели начинается с представления всей системы в виде простейшей компоненты – одного блока и дуг, изображающих интерфейсы с функциями вне системы /28/. Поскольку единственный блок представляет всю систему как единое целое, имя, указанное в блоке, является общим. Это верно и для интерфейсных дуг – они также представляют полный набор внешних интерфейсов системы в целом. Затем блок, который представляет систему в качестве единого модуля, детализируется на другой диаграмме с помощью нескольких блоков, соединенных интерфейсными дугами. Функциональное описание широко используется для объектов и процессов, определяя их назначение. Функциональное описание задается, как правило, множествами моментов времени и множествами входных, внутренних и выходных состояний. Количественно соответствие системы заданной функции определяется эффективностью. Указанный подход общеизвестен, однако его необходимо дополнить принципом целеобусловленности, состоящим в том, что первична цель системы, а функции системы определяются в рамках ее декомпозиции. Сохраняя возможность композиции цели из функций, при формулировании уровней представления систем все же логично идти от абстрактного к конкретному (от общего к частному). Такой подход позволяет выделить целевое описание (целевую модель), включив в нее функциональное описание, выраженное в терминах целевых функций. Математическая модель абстрактной ситуации имеет вид I : P × U × Ω → Y,

где P – множество векторов параметров; U – множество векторов управляющих воздействий; Ω – множество векторов внешних возмущений; Y – множество векторов выходных переменных. Последующие уровни представляют системы с распределением аппаратных ресурсов, ресурсов времени, надежности. Поэтому наряду с ИМ и совместно с ними необходимо рассматривать оптимизационные модели. 27

1.4. Критерии обеспечения качества Интегральные критерии качества Решение задачи выбора оптимальных в смысле заранее установленного критерия вариантов при обеспечении качества АУ БК предполагает наличие интегрального показателя, наиболее полно характеризующего основные системные свойства объекта. Показателем, позволяющим получить численную оценку степени соответствия рассматриваемой системы ее назначению, является интегральный критерий качества (ИКК), который представляет собой набор характеристик (экономических, функциональных, информационных, используемых по отдельности или всех вместе). Выбранный или разработанный ИКК должен соответствовать основному назначению системы, обеспечивать возможность оценки степени влияния параметров системы на ее выходной эффект, быть измеримым, полным и достоверным. Предварительно определим термины, связанные с понятием "цель". Цель считается первичной при постановке задач разработки АУ и планирования их качества. Правильное формулирование цели играет определяющую роль и должно быть достаточно полным и четким, допускающим последующую формализацию. Представление понятия "цель" в рамках системного подхода может быть получено на основе содержательной интерпретации взаимосвязи понятий технической системы (технических средств, подсистем), ее окружения и состояний. Современная теория систем позволяет рассматривать техническую систему S как совокупность отдельных частей, взаимосвязанных для выполнения цели. В качестве частей системы могут рассматриваться, в зависимости от описываемых системных свойств, элементы или подсистемы. Каждая система характеризуется множеством существенных свойств, допускающих количественную оценку внутренних параметров Θ, а также множествами входных {u(t)}=U, выходных {y(t)}=Y и управляющих {c(t)}=С воздействий. Под окружением системы понимается множество объектов, которые не являются ее частями, но могут оказывать на нее внешние воздействия {v(t)}=V и воспринимать выходные воздействия системы Y. Значения Θ, U, Y, C, каждое из которых в общем случае выражается множеством, определяют множества состояний {x(t)}=X системы S. Это описывается отображением вида 28

I: Θ × U × Y × C → X. Изменение состояний определяет поведение системы. Множество может включать большое число состояний, однако для каждого конкретного исследования их число можно ограничить. Так для систем, у которых внешнее воздействие U детерминировано, состояния могут быть учтены как параметры Θ, и множество состояний опишется отображением вида I:Θ×Y×C→X. Для характеристики поведения системы с точки зрения окружения достаточно рассматривать отображение I: Y → X , где Y = Θ × U × C . Технические системы создаются, как правило, для достижения определенной цели. С точки зрения формализации словесное определение цели, соответствующее "нулевому" уровню, должно быть не только конструктивным и практически достижимым, но и прагматическим – направленным на получение практической пользы. Формулирование глобальной цели системы связано с двумя проблемами. Первая проблема состоит в том, что декомпозиция глобальной цели технической системы порождает множество локальных целей, находящих выражение в физических, технических, экономических терминах. В ряде случаев формулирование глобальной цели вообще оказывается недостижимым и заменяется совокупностью локальных целей. В этих условиях глобальная цель (или множество локальных целей) системы может оказаться неоднозначной и даже противоречивой. Вторая проблема возникает в связи с необходимостью глубинного, смыслового выражения цели в терминах "причина – следствие", целенаправленность, целеустремленность. Для совокупности задач, характеризующих проблемную область, а также при наличии сложных объектов, локальные системы выступают как элементы иерархических систем и сетей. Процесс формирования целей носит творческий характер и связан с необходимостью уточнения критериев выбора этих целей. Критерии должны быть всесторонними и измеримыми. Их набор должен обладать свойствами минимальной достаточности и разложимости. Структурирование целей достигается путем построения их иерархии. Набор критериев для данной иерархии целей считается полным, если его значение дает полное представление о степени достижения цели. Принятие решения при выборе функции цели определяется на основе оценки свойств решения с помощью критериев. Выбор того или иного свой29

ства для упорядочения целей носит концептуальный характер и не формализуется. Критерий ИКК используется для выражения соответствия достигнутых результатов поставленной цели. Необходимость рассмотрения ИКК как одного или нескольких критериев (целевых функций) в условиях принятия решения определяет постановку одно- или многокритериальной задачи оптимизации. На основе сформулированных целей, выбранных критериев и принципов принятия решений строятся оптимизационные модели, исследование которых позволяет выявить эффективные решения, которые не могут быть улучшены с точки зрения выполнения поставленной цели. Принципы оптимальности и вопросы формирования одно- и многокритериальных моделей рассмотрены в теории исследования операций. Во многих практических случаях проектирования систем удается задачу обеспечения качества формально представить в виде требования достижения экстремума единственного скалярного критерия ИКК. При этом уровень качества однозначно определяется только значением критерия. При этом важнейшее значение имеет правильный выбор и обоснование вида критериальной функции, а также коэффициентов значимости отдельных составляющих. Наиболее распространенные виды критериальных функций – мультипликативная и аддитивная /10/. Мультипликативная форма критериальной функции может быть использована, если произведение отдельных составляющих соответствует выбранному принципу оптимальности, а составляющие пронормированы в едином масштабе. Критерий мультипликативного вида используется, когда его составляющие представлены вероятностями совместных событий, состоящих в достижении качества по отдельным показателям. Математически такой подход моделируется вероятностью совместного осуществления независимых событий. Наиболее удобной и простой формой оценки качества является аддитивная форма критериальной функции, представляющая сумму нормированных показателей качества, приведенных к единому масштабу. Показатели качества при этом могут суммироваться с весами, определяемыми их коэффициентами значимости. Если качество по каждому из показателей выражается в долях вероятности, то коэффициенты значимости определяют приоритет и иерархию каждого показателя в безразмерных единицах. Математической 30

моделью в этом случае является закон сложения вероятностей несовместных (непересекающихся) событий. Если события являются совместными, или не образуют полную группу, то их можно преобразовать в полное множество несовместных событий, используя булево расширение. Для представления удельного вклада по каждому локальному показателю удобно пользоваться единой стандартной мерой, например безразмерной величиной, представленной в долях единицы. Для полной группы несовместных событий сумма их вероятностей всегда равна 1; в задаче обеспечения качества сумма вкладов по каждому показателю равна 1 для идеального объекта. Рассмотрим сравнение и ограничение области применения критериальных функций аддитивного и аддитивно-мультипликативного вида, используемых для оценки ИКК трех видов структур: основное соединение, многоканальная и произвольная. Для определенности принято считать, что ИКК имеет смысл вероятности безотказной работы. В простейшем случае структура представляется "основным соединением", отказ любого I-го элемента (Qi – вероятность отказа) приводит к отказу всей системы и критерий ИКК (вероятность безотказной работы) имеет вид

P1 = 1 − Q1 ≈ 1 − ∑ qi . (i )

Когда система представляется многоканальной структурой и выходная функция обладает свойством аддитивности по всем i-м каналам, критериальная функция имеет вид /9/:

P2 = 1 − Q2 = 1 − ∑ KQi qi , (i )

где KQi – коэффициент значимости i-го канала по отношению выходной функции всей системы. В общем случае неявноканальной многосвязной системы критерий имеет вид n n   P3 = 1 − Q3 = 1 − ∑ KQi 1 − ∏ (1 − KQri qi )  , i =1  r =1  где KQri – коэффициент значимости r-го элемента по отношению к выходной функции i-го элемента. Соотношение критериальных функций P2 и P1:

31

1 − ∑ K Qi qi P2 (i ) = ≥ 1, P1 1 − ∑ qi (i )

т. е. P1 дает заниженное значение надежности, если обосновано применение P2. Определим соотношение критериальных функций P2 и P3. Для этого найдем Q3 = Q2

∑K

Qi

(i )

  1 − ∏ (1 − K Qri qi )  (r)  . ∑ KQi qi (i )

Можно показать, что KQii всегда равен 1, и для каждой пары i-х слагаемых числителя и знаменателя справедливо

  K Qi 1 − ∏ (1 − K Qi qi )  (r)   ≥ 1, Q3 ≥ 1 или K Qi [1 − (1 − qi )] Q2

P3 ≤ 1, P2

т. е. для систем, в которых не выделяются отдельно явные каналы, использование P2 дает завышенные результаты. Соотношение P1 и P3 не может быть оценено в общем виде Q3 = Q1

∑K (i )

Qi

  1 − ∏ (1 − K Qi qi )  (r)  , − − q 1 (1 ) ∑ i (i )

так как соотношение i-х слагаемых числителя и знаменателя представляется произведением   1 − ∏ (1 − K qri qi )  (r) , K Qi ×  1 − (1 − qi )

где первый сомножитель меньше или равен 1 по определению, а второй сомножитель больше или равен 1 в соответствии с ранее изложенным. Анализ последнего выражения позволяет сделать следующие выводы. 32

Для малосвязных систем, не обладающих избыточностью, когда KQi близки к 1, а KQri близки к нулю, использование P3 не дает выигрыша. Для сложных систем со значительной многофункциональностью и избыточностью, когда KQi могут быть малыми, использование P3 дает выигрыш при оценке надежности, так как позволяет более точно распределить ресурс надежности и прогнозировать поведение системы. Таким образом, при оценке надежности АУ БК, представляемых основным соединением, целесообразно пользоваться критериальной функцией P1, для оценки многоканальных АУ БК со сложением функций каналов – P2, а для сложных систем произвольной структуры, не сводимым к явноканальным, из трех рассмотренных критериальных функций наиболее точное значение дает P3. В ряде случаев, когда необходимо перейти от мультипликативной формы критериальной функции к аддитивной и наоборот, используют свойство квазиэквивалентности функций, как, например

∏ (1 − K

q ) ≈ ∑ KQi (1 − gi ),

Qi i

где K Qi < 1 – коэффициент значимости i-го элемента структуры; qi < 1 – вероятность отказа i-го элемента структуры. Свойство квазиэквивалентности функций справедливо при выполнении ряда ограничений, определяемых физическим смыслом задачи, и состоит в том, что глобальные экстремумы функций совпадают. Мультипликативная форма сводится к аддитивной также и с помощью монотонной операции логарифмирования. При этом функция и ее логарифм достигают максимума в одной точке. Если применение аддитивных и мультипликативных функций неоправданно, ввиду необходимости учета всех сложных связей между локальными критериями качества, необходимо использовать более сложные формы критериальных функций. Для обеспечения эффективности технических систем в теории исследования операций решаются задачи наилучшего использования ресурсов на основе оптимального выбора варианта системы. Постановка задачи выбора наилучшего решения предполагает создание правила для сравнения возможных альтернатив. Применительно к задаче анализа эффективности первоначально должно быть рассмотрено все множество параметров, определенное нормативными документами. 33

Критерий может быть сформирован на базе множества исходных параметров системы, или же может быть выбран один наиболее важный параметр (критерий), а на остальные параметры накладываются ограничения. Эффективность того или иного варианта реализации обычно характеризуется показателями качества (частными или локальными критериями). В ряде случаев удается выразить повышение эффективности увеличением или уменьшением значения единственного критерия Q. С помощью такого критерия основные понятия задачи выбора – "лучше" или "хуже" находят свое выражение в терминах "больше" или меньше". Таким образом, при наличии одного критерия, оптимальная (по данному критерию) реализация А* на множестве вариантов реализации {А} определяется одним из двух условий: Q( A*) = max Q( A), A* ∈ {A} или Q( A*) = min K ( A), A* ∈ {A}.

Формированию единого критерия в виде скалярной функции препятствует ряд проблем. Серьезной проблемой является аналитическое описание взаимных функциональных зависимостей параметров, так как их выявление сопряжено с необходимостью учета нелинейностей характеристик и других факторов. Другой проблемой, затрудняющей применение в качестве критерия эффективности скалярной функции, представляется учет взаимного влияния отдельных показателей качества, причем оптимизация по одному какому-то показателю может привести к выходу другого за поле допуска. Анализ процессов функционирования позволяет выявить ряд противоречивых требований при постановке задач оптимизации по отдельно взятым параметрам. Формирование интегрального критерия применительно к АУ БК составляет самостоятельную проблему, поскольку практически все радиотехнические характеристики антенного устройста определяются точностью воспроизведения заданных геометрических размеров и форм элементов конструкции и их взаимного расположения. Изменение формы диаграммы направленности для остронаправленной зеркальной антенны, обусловленной расстройкой высокочастотного тракта и расфокусировкой антенны за счет случайных ошибок отражающей поверхности выражается как /29/: 34

ДН( θ, ϕ) = ДН 0 ( θ, ϕ) + А( θ, ϕ)

4( πρσ) 2  πρ sin ϑ  exp  , 2 ( КУ 0 )  λ 

где ДН( θ, ϕ) – усредненная диаграма направленности; ДН 0 (θ, ϕ) – диаграмма направленности в отсутствии ошибок; A( θ, ϕ) = cos θ(cos 2 θ cos 2 ϕ + sin 2 ϕ) – радиус корреляции ошибок; ρ – среднеквадратичная ошибка поверхности; КУ0 – усиление антенны в отсутствие ошибок. Практически реализуемое усиление АУ БК при наличии искажений профиля отражающей поверхности имеет вид КУ = КИП(πD 2 / λ) exp[ −i (4πσ / λ) 2 ]. Критерии качества рефлекторов в зависимости от практического назначения АУ могут быть различными: так, для остронаправленных ан-

тенн в качестве такого критерия используется величина σ / D = 10−5. В качестве критерия оценки качества антенных отражателей можно рассматривать соответствие реального изделия допусковым интервалам, назначаемым на его рабочую поверхность. Наряду с этим следует отметить отсутствие единого критерия, характеризующего качество проектирования и изготовления антенного отражателя, а также его эксплуатационные свойства. Используемые для оценки качества антенного отражателя детерминированные или статистические показатели отклонения от заданных геометрических размеров и форм не отражают пригодность изделия в составе АУ. В этих показателях фактически фиксируется качество антенного отражателя исключительно как детали с определенными требованиями к собственной геометрии и полностью игнорируются показатели назначения, связывающие отклонения формы с выполняемыми радиотехническими функциями. Сформулируем основные требования к интегральному критерию качества элементов АУ БК. Он должен: – измерять основную характеристику – полезный эффект, позволяющий считать АУ качественным или некачественным; – количественно оценивать качество АУ; – учитывать влияние как можно большего числа факторов; – иметь физический смысл и быть по возможности простым. Дополнительными требованиями к критерию является его универсальность (возможность его использования для оценки как качества АУ в целом и собственно сложнопрофильных элементов АУ, так и техно35

логического оснащения: форм, шаблонов, приспособлений, используемого при их изготовлении). С учетом изложенных требований для оценки качества сложнопрофильных элементов АУ БК следует применять критерий, использующий модификацию взвешенного метода наименьших квадратов, позволяющего достаточно просто включать в себя весовые воздействия /30/. Этот критерий имеет следующий вид: n

К Ф = (1/ Dλ ) ∑ [Yiт ( X i ) − Yi ( X i ) ] (cos πX i / D + P0 ), 2

i −1

где Xi– значение отсчета по абсциссе; Yiт – теоретическое значение ординаты сложнопрофильного элемента АУ; Yi – значение ординаты деформированного сложнопрофильного элемента АУ; P0 – составляющая, регулирующая воздействие весовых коэффициентов. Первый сомножитель в критерии фактически нормирует геометрические отклонения формы к длине волны излучения и размеру апертуры отражателя, второй сомножитель (под знаком суммы) оценивает суммарное отклонение реального профиля поверхности от теоретического с учетом весовых оценок. Весовые оценки в предлагаемом критерии определяются последним сомножителем, описывающим интенсивность возбуждения отдельных участков отражателя. Использование спадающего к краям возбуждения соответствует требованию к снижению потерь за счет затекания токов на теневую сторону отражателя. Предложенный критерий имеет достаточно широкие возможности развития. При переходе к пространственной оценке производится дополнительное суммирование по нескольким сечениям: m

К Ф = (1/ Dλ) ∑

n

∑ Yij ( X i ) − Yi ( X i )

j =1 i −1

2

(cos πX i / D + P0 ),

где m – количество контролируемых сечений изделия. Для более детального анализа профиля увеличивается количество контролируемых сечений m и уменьшается шаг отсчета по абсциссе. При изменении закона возбуждения отражающей поверхности корректируется постоянная составляющая P0. 36

Многокритериальные критерии качества функционирования систем Во многих задачах планирования и обеспечения качества АУ БК применение единого критерия ИКК искажает смысл задачи и может привести к неверным выводам из-за предпочтения одного показателя качества другим. Необходимость такого подхода, например, возникает при выборе вариантов проектирования АУ БК при требовании одновременного, зачастую противоречивого, обеспечения точностных и прочностных характеристик. Аналогичная потребность возникает практически в любом случае при наложении взаимоисключающих технических и экономических требований. При невозможности применения одного критерия из множества частных критериев образуется векторный критерий. Такие задачи являются многокритериальными или векторными, в отличие от скалярных, где имеется лишь один критерий. Решение многокритериальной задачи определяется условием: для каждого из частных критериев должно быть достигнуто экстремальное значение /26/. Для каждой цели или множества подцелей существует множество решений, из которых должно быть выбрано одно в соответствии с предпочтением, выражаемым принципом принятия решения. Каждое решение характеризуется набором критериев, соответствующим совокупности свойств проектируемых систем. Требования к выбору набора критериев (адекватность и разрешимость математической модели оптимизации) не могут быть формализованы, так как определяют противоречивые требования к оптимизационной модели. Поэтому набор критериев должен быть полным, но минимальным и не избыточным. Каждый критерий должен выражать однозначный смысл и допускать возможность его количественной или качественной оценки. Множество критериев представляют в виде векторного критерия. Важной задачей, которую необходимо решать при оптимизации технических систем, является задача нормализации векторного критерия качества /31/. Понятие нормы вектора в линейном векторном пространстве является обобщением понятия длины. В каждом из определений нормы вектора под нормой вектора понимается вещественное число, удовлетворяющее следующему ряду требований. – Норма вектора всегда больше нуля или равна нулю. 37

– Равенство нормы вектора нулю эквивалентно равенству нулю вектора. – Норма вектора, полученного в результате умножения на вектор скалярной величины, равна произведению модуля скалярной величины на норму исходного вектора. – Норма суммы двух векторов всегда меньше или равна сумме норм этих векторов. Использование понятия нормы вектора позволяет свести понятие сходимости векторов к понятию сходимости чисел. Нормализация векторного критерия включает приведение локальных критериев к единому масштабу. Необходимость нормализации и выбора масштаба вызвана различием физических единиц, количественно представляющих критерии. Наиболее удобной формой для дальнейшей математической обработки является представление локальных критериев в безразмерном виде в диапазоне от нуля до единицы. В этом же диапазоне представляются значения вероятностей. Нормирование и масштабирование показателей качества выполняются с помощью специальных преобразований первоначально заданных значений параметров, однако для этого необходимо ввести допуски и определить наилучшие и наихудшие значения критериев. Для каждого из критериев, минимально допустимые значения которых были введены при формулировании ограничений на объект, минимально допустимые их значения служат границей выбора решений при проектировании. Учитывая, что показатели качества (критерии) измеряются положительными числами, нуль для них есть минимальное значение. Принятие оптимальных решений при планировании качества систем производится на основе математических моделей, учитывающих наиболее полно и точно особенности объекта с применением методов оптимизации, развитых в теории исследования операций. Вопросы смыслового содержания оптимальности рассматриваются в теории исследования операций. Поскольку универсального формального описания понятия оптимальности не существует, используют различные формы оптимальности, зависящие от содержания конкретной задачи, требований к адекватности математической модели, используемых средств для ее решения. В общем случае для достижения оптимальности решения приходится решать задачи трех основных этапов 38

оптимизации: выбора принципа оптимальности; нормализации векторного критерия; учета приоритета локальных критериев. Принцип оптимальности (принцип принятия решений) применительно к задачам инжиниринга качества систем вводится для суждения о степени соответствия (уровне качества) объекта поставленной цели. Наиболее удобной формой представления принципа оптимальности является его формализация в виде единого функционала, если это возможно. При проектировании это дает основания для выбора одного из вариантов за счет предпочтения другим из заданной совокупности возможных решений. Процедуры принятия решений (стратегии) должны обеспечить возможность представить все множество возможных вариантов в виде последовательности, учитывающей степень соответствия критерию КЦФ. С этой целью любую ситуацию принятия решений можно представить с помощью следующих общих элементов. Первая группа общих элементов включает множества управляющих воздействий и множества выходных переменных, зависящих от выбора управляющих воздействий. Кроме того, к этой группе относятся множества параметров задачи, внешних возмущений и интервалов времени принятия решения. Вторая группа – модель оптимизации (математическая модель ситуации принятия решения) является вторым общим элементом и представляет множество функций, связывающих управляющие воздействия и параметры с выходными переменными. Третья группа элементов – это ограничения, введенные в ситуацию принятия решения. Четвертая группа – критерий формулируется в виде целевой функции, с помощью которой оцениваются свойства выбираемого решения. В наиболее общем представлении принцип оптимальности – это достижение экстремума функции цели (критерия) при заданных ограничениях. В условиях многокритериальной оптимизации, когда качество объекта описывается векторным критерием, задача выбора принципа оптимальности становится достаточно сложной, так как каждому из частных критериев нужно обеспечить возможно большее значение. Постановка задачи принятия решения в терминах многокритериальной оптимизации связана с вопросом сравнения альтернатив по множеству целевых функций (критериев). Для возможных альтернатив вводятся отношения слабого предпочтения, равноценности, строгого пред39

почтения. В то же время не каждая пара альтернатив может быть сравнима на множестве критериев. Эффективной (или оптимальной по Парето) называют такую альтернативу, когда не существует другой, способной улучшить значение векторного критерия хотя бы по одному критерию. Существование эффективных альтернатив определяется наличием экстремума по каждому критерию. Две эффективные альтернативы либо эквиваленты, либо не сравнимы между собой по множеству критериев (функций цели). Принципы оптимального выбора создаются для уменьшения неопределенности и достижения эффективности результата. На детерминированном уровне оптимальные решения определяются экстремальными значениями критериев при заданных ограничениях. В условия неопределенности вводятся новые критерии, содержащие меньшее число переменных или приводящие к известным случаям. В частности, используется принцип maxmin, когда оптимальность достигается на суженном множестве гарантированных значений критериев или параметров решений. Другой принцип – оптимизация на множестве осредненных значений функций, заданных на стохастическом уровне, когда достигается сведение задачи к детерминированному уровню:

Q = ∑ Qω × P(ω),ω ∈Ω. . Принцип оптимальности Парето позволяет сузить исходную область допустимых решений Ω до области компромиссных решений ΩП, каждое из которых уже не может быть улучшено по вектору критериев Q: ∀ω П ∈ Ω П : ∀ω ∈ Ω,{ω Q(ω) ≥ Q(ω П )}∩ Ω = ∅.

Если варианты проектируемых объектов не могут быть сравнены векторно, т.е. их сравнение не показывает преобладания одного из вариантов хотя бы по одному локальному критерию при эквивалентности по другим, а существует, например, преобладание у одного варианта по критерию Q1, а у другого по критерию Q2, то принцип оптимальности Парето неприменим. В этих случаях переходят к более сложным принципам оптимальности, требующим знания значимости локальных критериев или создания критерия окончательного выбора. Упорядочение совокупности локальных критериев качества в порядке относительной значимости производится так, чтобы на первом месте оказался наиболее важный с точки зрения выполнения задачи, на втором – следующий по значимости и т. д. В тех случаях, когда ранжирование локальных 40

критериев осуществимо, возможна оптимизация по последовательно применяемым критериям методом последовательных уступок, введением относительного доминирования и другими методами. Принцип оптимальности, предполагающий отсутствие информации о значимости локальных критериев качества, в теоретико-игровой постановке был предложен Нэшем. Предложенной системе аксиом должен удовлетворять принцип оптимальности, ставящий в соответствие каждому непустому выпуклому замкнутому множеству оптимальный дележ. Для общих арбитражных схем принцип оптимальности Нэша был развит в работе /32/. Получение равновесных (по Нэшу) решений может быть интерпретировано для технических приложений как задача проектирования в условиях многокритериальной оптимизации. Большинство известных методов проектирования явно или неявно основываются на введении некоторой последовательности структур и использовании математической модели оптимизации, определяющей окончательный выбор, с эффективностью, зависящей от соответствующего алгоритма. Различие отдельных методов определяется предпосылками, используемыми при построении математических моделей оптимизации: выбор скалярного или векторного критерия, способ их классификации и ранжирования, и отнесения некоторых из них в разряд ограничений, последовательность использования локальных критериев, способ построения алгоритма решения. Решение задачи выбора структуры проектируемого объекта предусматривает классификацию возможных решений в соответствии с наиболее существенным и общим заданным требованием или классификационным признаком. Область поиска в задаче синтеза должна быть сужена за счет учета ограничений, выбора наиболее перспективного направления на основе анализа тенденций развития технических средств и прогнозирования их характеристик. Теория многокритериальной оптимизации не дает ответа на вопрос о выборе управляющего воздействия (принятия решения) в условиях нескольких оптимальных по Парето альтернатив. Сама же процедура решения многокритериальной задачи предусматривает использование не столько критериев (целевых функций), сколько лежащих в их основе или полученных из них методом редукции, эквивалентности, предпочтения. Поэтому и в случае принятия решения с учетом одной функции, могут существовать несколько множеств функций цели, которым соот41

ветствуют одни и те же отношения эквивалентности и строгого предпочтения. Другая задача многокритериальной оптимизации – учет приоритета локальных критериев. В соответствии с принятыми в теории исследования операций методами постановка задачи многокритериальной оптимизации включает задачу формирования множества вариантов и задачу выбора оптимального варианта. Поэтому предложено рассматривать множество вариантов реализации, многокритериальную модель и векторный критерий выбора на этом множестве. Рассмотрим пространство вариантов реализации. Введем декартово произведение множеств Q1, Q2, …, Qn и назовем пространством вариантов реализации множество всех векторов вида

{

}

Q1×Q 2 ×... ×Q n = Q1 (A j ), Q2 (A j ), ..., Qn (A j ) : Qi (A j ) ∈ Qi ,

где A j ∈ {A}д ,{A}д – множество допустимых альтернативных вариантов реализации. Каждому из альтернативных вариантов Аj соответствует точка в пространстве, характеризуемая вектором (комбинацией) показателей {Q1(Аj), …, Qn (Аj)} ⊂ {Q1(А), … , Qn (А)} = QЭ.Н, где формирование QЭ.Н осуществляется на основании нормативных требований. Определим отношения альтернативных вариантов реализации в терминах векторного критерия. Вариант А1 не хуже варианта А2 в смысле векторного критерия QЭ, (А1 ≥ А2), если выполняются неравенства Qj (А1) ≥ (≤) Qj (А2), j = 1 ,…, n.

(1.1)

Знаки ≥ (≤) при сравнении значений векторного критерия Qэ для различных альтернатив берутся в зависимости от того, считается ли лучшей альтернатива при большем или меньшем значении критерия. В том случае, если Qэ(А1) = Qэ (А2), т. е. если справедливы все равенства Qj (А1) = Qj (А2), варианты А1 и А2 называются эквивалентными (А1 ≈ Qэ А2) по критерию Qэ. Вариант А1 явно лучше, предпочтительнее варианта А2 (А1 >Qэ А2), если имеют место неравенства (1–3), причем хотя бы одно из них – строгое. В этом случае при переходе от А2 к А1 не будет проиграно ни 42

по одному из показателей качества, но в отношении по крайней мере одного из них будет гарантированный выигрыш. Вариант А2 называется эффективным, если не существует варианта А1 такого, что А1 > Qэ А2, т. е. для которого бы выполнялись неравенства (1.1), причем хотя бы одно – строго. Эффективными, Парето-оптимальными (π-оптимальными) являются варианты, не улучшаемые по векторному критерию. Основная особенность задачи многокритериальной оптимизации состоит в том, что ее решением является, как правило, не единственная точка, а целое множество оптимальных по Парето (π-оптимальных), или эффективных точек. Пусть на множестве {Аi} определены критерии {Qj}. Альтернатива А1 доминирует по Парето альтернативу А2, если Qj (А1) ≥ Qj (А2), j = 1 ,…, n, и хотя бы для одного j такое неравенство является строгим. Фактически это означает, что выбор А1, а не А2 позволяет получить по каждому критерию не меньшее значение выигрыша, а по одному – строго большее. Альтернативы, принадлежащие множеству {А}п, для которых не существует доминирующих их допустимых альтернатив из {Аi}, называются эффективными или оптимальными по Парето. Каждой альтернативе из А ∈ {Аi}ставится в соответствие ее векторная оценка {Q1(А), …, Qn (А)}, принадлежащая множеству векторных оценок. Эффективными являются альтернативы, не улучшаемые по векторному критерию. Следовательно, оптимальными по Парето будут эффективные альтернативы. Сравнение альтернативных алгоритмов по векторному критерию позволяет сузить их исходное множество до множества π-оптимальных вариантов {А}п, среди которых и производится окончательный выбор. В соответствии с существующей терминологией такое множество π-оптимальных вариантов {А}п называют также договорным множеством. Множество {А}п может содержать не один, а несколько эффективных вариантов. Их отличия могут состоять, например, в том, что каждый эффективный вариант предпочтительнее другого только по одному из показателей качества. В условиях, когда показатели качества не могут быть ранжированы по значимости и представляются равноправными, вопрос выбора одного оптимального варианта из договорного множества {А}п требует специального рассмотрения. 43

Для задачи обеспечения качества АУ БК могут быть использованы две процедуры многокритериальной оптимизации – априорная и апостериорная. При априорной процедуре не привлекается дополнительная информация, и векторная задача сводится к скалярной введением единого критерия. При этом предполагается, что комбинация показателей качества по этому критерию будет максимальной для наилучшей альтернативы. Процедуры апостериорного типа выполняются на основе дополнительной информации, не использованной при формировании векторного критерия. В качестве источника такой информации используют лицо, принимающее решение (ЛПР). У ЛПР могут быть основания для предпочтения одной альтернативы другой. Необходимость привлечения ЛПР и зависимость от субъективизма оценок вытекают из самой постановки задачи, так как вся объективная информация уже использована при формализации модели выбора оптимальных по Парето решений. Апостериорные процедуры принятия решений ЛПР осуществляются на основании "здравого смысла", однако сводятся к формулированию дополнительных требований, накладываемых на предпочтения ЛПР, выполнение которых позволяет получить скалярную функцию, включающую функции слабого упорядочения и эквивалентности, т. е. задача принятия решений сводится к скалярной оптимизации.

44

2. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ АНТЕННЫХ УСТРОЙСТВ БОРТОВЫХ КОМПЛЕКСОВ 2.1. Структурирование функций качества При многоуровневом представлении антенных устройств бортовых комплексов возникает последовательность моделей, свойственная методу структурирования функции качества. В проблеме обеспечения качества на одном из первых мест находится методология структурирования потребности потребителя по горизонтали и вертикали для всех уровней проблемы. Эта методология и получила название "структурирование функций качества" (СФК). Использование методов СФК основано на едином руководстве маркетингом, проектированием и производством, причем для этой методологии характерны 6 основных понятий, связанных с СФК /33/: 1. СФК является общей концепцией, позволяющей переводить потребительские требования в соответствующие технические требования на каждом этапе жизненного цикла продукции от маркетинга до эксплуатации. 2. Голос потребителя (ГП) – требования потребителя, включающие характеристики, соответствующие его запросам и ожиданиям. 3. Характеристики-двойники – выражение запросов и ожиданий потребителя в технических характеристиках изготовителя. 4. Структурирование функции изделия – уточняющий перевод ГП в характеристики-двойники. 5. Структурирование функций качества – действия, необходимые для достижения качества, которое требует потребитель, и осуществляемые через распределение конкретной ответственности за качество между всеми подразделениями – исполнителями организации. 6. Серии матриц для определения соответствия между ГП и техническими характеристиками. Для практики применения методов СФК характерен перенос центра тяжести работ по обеспечению качеством с этапа производства на эта45

пы разработки продукции, поэтому их можно в полной мере относить к инструментам обеспечения качества. Эта особенность методов СФК приводит к пересмотру идеологии производства в целом и диктует необходимость выполнения двух условий: – цели разработки продукции, сформированные на основе ГП, не должны искажаться на всех этапах разработки и изготовления; – необходимо выбрать такие точки контроля процесса, которые не только бы не искажали информацию, но и служили основой для корректирующих воздействий, направленных на повышение технического уровня продукции. СФК реализуется на основе последовательности 4 документов: 1. Плановая матрица, которая переводит ГП в контрольные характеристики-двойники. 2. Матрица структурирования характеристик продукции, которая переводит выходные данные плановой матрицы в характеристики продукции на предыдущих этапах, т. е. задает требования к продукции в точках контроля при проектировании и производстве. 3. План процесса и контрольные карты, предусматривающие планируемые характеристики и средства их контроля. 4. Технологические инструкции, основанные на параметрах продукции или процесса и определяющие те операции, которые надо проводить персоналу при измерениях в точках контроля. В научно-технической литературе в последние годы стали появляться разрозненные публикации, характеризующие потенциальные возможности процедур структурирования функций качества, однако, в основном, они описывают опыт 80-х годов и ограничиваются общими указаниями по последовательности выполняемых операций. В этой связи представляется крайне актуальным приложение методологии СФК к процессам проектирования и производства антенных устройств бортовых комплексов, что позволит обеспечить обоснованный и корректный переход от вербальных и размытых оценок ГП к комплексу технических параметров и характеристик, реализация которых и составит предмет проектирования и освоения производства продукции с улучшенным качеством. Плановая матрица (рис. 2.1) состоит из ряда присоединенных друг к другу матриц /9, 34/. 46

55–– Корреляционная матр матрица

1 – Запросы и пожелания 1потребителей – -

ица

хниче

3 3––Технические ские решения

Предпла Зависи новая мости

44–- Зависимости 2–

66 – Технические цели

Контрольные цели

2 – Предплановая матрица Приоритет технических решений

Рис. 2.1. Вид плановой матрицы

Схема плановой матрицы с более подробной разбивкой на подсекции включает следующие элементы: 1 – запросы потребителя (матрица ГП); 2 – предплановая матрица, где: 2–1 – значимость для потребителя; 2–2 – характеристики, удовлетворяющие потребителя; 2–3 – характеристики, противостоящие конкурентам; 2–4 – цели; 2–5 – Yi уровень улучшения; 2–6 – Si точки продажи; 2–7 – Zi вес строки; 2–8 – Z нормализованный вес строки; 2–9 – ∑Z накопленный вес строки; 3 – технические отклики; 4 – зависимости; 5 – техническая корреляция; 6 – техническая матрица, где 6–1 – приоритеты; 6–2 – контрольные точки конкурента; 6–3 – собственное исполнение; 6–4 – цели Матрица ГП (секция 1) строится на основе запросов и пожеланий потребителя. Эти запросы чаще всего представляются в виде обиходных слов и выражений, далеких от технических терминов (за исключением требований заказчика, который в большинстве случаях представляет проблематику и оперирует техническими требованиями). Для трансляции этих запросов используется диаграмма сходства. Информация о голосе потребителя (ГП) получается разными методами, в числе кото47

рых могут быть упомянуты опросы покупателей, анализ технических характеристик и объемов продаж продукции, выпускаемой конкурентами, оценка отказов собственной продукции, динамики и содержания рекламаций на поставленную продукцию, информация по гарантийному ремонту, получаемая из сервисных организаций и т. п. Естественно, что количество свойств на этом этапе зависит от информации, поступающей непосредственно от покупателей, специалистов по маркетингу, дилеров, отдела сбыта, специального опроса покупателей и т. д. Предплановая матрица (секция 2), являясь наиболее сложной секцией плановой матрицы, позволяет перейти от качественных и неформальных заявлений ГП к их количественным оценкам /35/. Значимость для потребителя (раздел 2–1) В этом разделе размещается информация 3 видов – абсолютная, относительная или ранжированная по значимости запросов потребителей. Абсолютная значимость используется для формирования шкал значимостей. Размах шкалы может быть от 3 до 10 баллов. Примером является 5-балльная шкала: 1 – не представляет значимости; 2 – малая значимость для потребителя; 3 – представляет определенный интерес; 4 – весьма значима; 5 – наивысшая значимость. Баллы расставляются экспертной группой. При условии репрезентативности и достоверности исходной информации остается опасность признания потребителем всех своих запросов одинаково значимыми. Эксперты, в свою очередь, будут оценивать значимости запросов, исходя из наличных ресурсов для проектирования и производства продукции. Очевидно, что в случае малой разности баллов для разных запросов задача установления приоритетов становится достаточно сложной. Относительная значимость является более удачным методом для определения значимости для потребителей. Она основывается на шкале ценностей, равной 100 единицам. Потребитель в данном случае не будет приписывать равные значения и, чаще всего, оценки колеблются от 40 до 85. В табл. 2.1 приведены варианты оценки запросов к АУ БРЭК, производимые разными методами. 48

Таблица 2.1 Значимости запросов Абсолютная Относительная Ранжированная значимость значимость значимость

Содержание запроса

Скорость сканирования Пространственная избирательность Помехозащищенность Устойчивость к механическим воздействиям Устойчивость к климатическим воздействиям Радиозаметность

4

69

2

5

92

6

5

75

3

5

94

4

5

87

5

5

62

1

Для определения относительной значимости существует множество методов. Одним из наиболее широко используемых является метод попарного сравнения. Более сложным является метод анализа иерархий, который сводится к составлению матрицы запросов, записанных в строках и столбцах с последующим определением значимости I запроса А по строке А в зависимости от столбцов B, C и т. д. В табл. 2.2 представлен фрагмент такой матрицы. Таблица 2.2 Пример матрицы запросов Определение значимостей

B

C

D

∑

A

1

3

5

7

16

B

1/3

1

3

5

9,3

С

1/5 1/3

1

1

2,5

D

1/7 1/5

1

1

2,31

1,68 4,53 10,0 14,0 30,21

Запросы

Запросы

A

Сумма

Нормализованные значимости

A

B

C

D

Вес 100% строки

A 0,6 0,66 0,5 0,5 B 0,2 0,22 0,3 0,36

0,56 0,27

56% 27%

C 0,11 0,07 0,1 0,07 D 0,9 0,05 0,1 0,07

0,09 0,08

9% 8%

49

В строках указана значимость запроса А – IA по отношению к другим. Естественно, что В/А будет представлять инверсию. В ячейках матрицы нормализованных значимостей приводятся отношение значения в ячейке к сумме по столбцу, все строки определяются путем деления суммы строки запроса А на общую сумму всех строк и т. д. Ранжированная значимость задает порядок предпочтений, насколько сравниваемые запросы важнее. Этот метод только ранжирует запросы, не вводя количественных оценок. Предпочтение отдается запросу с большим номером, который (см. табл. 2.1) располагается вверху списка запросов. Исполнение, удовлетворяющее потребителя (раздел 2–2) Этот раздел характеризует соответствие продукции запросам потребителя. Обычным методом оценки этой величины является опрос потребителей, дающий оценку в виде смысловых градаций или уровней /36/. Число градаций (очень плохо, плохо, нейтрально, хорошо, очень хорошо, не используется) колеблется от 4 до (в крайних случаях) 10 градаций, затем переводимых в числа, когда наилучшему исполнению присваивается наибольшее число. При этом в столбце составляется перечень запросов, а в верхней строке – шкала градаций. По каждому запросу вводится одна оценка. Затем вычисляются средневзвешенные значения по каждому запросу с помощью выражения: ∑i n ji x= , N где x – средневзвешенное значение; nj – число потребителей, отметивших запрос j; i – оценка свойства i; N – общее число опрошенных потребителей. Пример такого заполнения приведен в табл. 2.3.

X j для j-го запроса помещается в раздел 2–2 предплановой матрицы. Исполнение, противостоящее конкурентам (раздел 2–3) Проектирование и производство конкурентоспособной продукции может быть проведено только на основе тщательного изучения особенностей продукции конкурента, причем этот анализ следует выполнять с позиций запросов, как своей части потребительского рынка, так и с позиций технических откликов (характеристик качества). Расчет дан50

Таблица 2.3 Средневзвешенное использование запроса j Запрос j: использованы схемы армирования, уменьшающие температурные деформации

Очень плохо Плохо Нейтрально Хорошо Очень хорошо

i

1 2 3 4 5 Сумма

X = ∑nii / N

ni

40 110 270 480 320 N = 1220

ni • i

40 220 510 1920 1600 ∑ ni i i = 4290 3,5164

ных в разделе 2–3 проводится теми же методами, что и в разделе 2–2 и поэтому не повторяется. Сравнение разделов 2–1, 2–2, 2–3 может привести к появлению ряда альтернатив, выбор лучшей из которых приведет к улучшению характеристик конечного продукта. В табл. 2.4 приведен фрагмент предплановой матрицы для этих трех разделов, соотнесенных с запросами потребителя. Таблица 2.4 Стратегическое управление

Запросы потребителя

Значимость Исполнение, Использование для потреби- удовлетворяю- противостояния … теля (2–1) щее потребителя конкурентам (2–2) (2–3)

Скорость сканирования Пространственная избирательность Помехозащищенность … Устойчивость к механическим воздействиям Устойчивость к климатическим воздействиям

69

2,7

2,6

92

2,9

3,9

75

4,3

4,1

94

2,8

2,7

87

4,5

3,7

51

Из таблицы видно, что по ряду запросов продукция конкурентов имеет преимущества, а по ряду отстает. В том случае, когда информации о продукции конкурента по ряду запросов не хватает, выбор стратегии осложняется и возникает необходимость в проведении либо дополнительных исследований, либо прогнозировании поведения конкурента, основываясь на собственном опыте. Цели и уровень улучшения (разделы 2–4, 2–5) Только на основании оценок, полученных в разделах 2–1…2–3, возможно принятие решения: каким должен быть конечный продукт, чтобы удовлетворять запросы потребителя, т. е. формулировать цель. Естественное желание по достижению наилучшего значения для каждой характеристики вновь разрабатываемой продукции никогда недостижимо, поэтому решения о концептуальном облике конечного продукта должны приниматься с учетом ограниченности имеющихся в организации материальных, производственных, интеллектуальных и иных ресурсов и одновременного проведения ряда параллельных проектов. Для иллюстрации выбора цели и уровня улучшения рассмотрим пример в табл. 2.5. Таблица 2.5 Уровень улучшения Номер запроса потребителя

Степень удовлетворения начальным продуктом

Цель

Уровень улучшения

1 2 3 4 5

1 2 3 1 4

3 4 5 2 5

3 2 1,67 2 1,25

Методически определение цели и уровня улучшения сводится к следующей последовательности операций. 1. Характеристики начального продукта ранжируются в соответствии с запросами потребителя по 5-балльной шкале и вносятся в первый столбец. 2. Второй столбец заполняется средневзвешенными значениями критерия удовлетворенности начальным продуктом, полученными в разделе 2–2. 52

3. Цели, поставленные при выборе концепции конечного продукта, сведены в 3-й столбец. 4. Уровень улучшения Yi конечного продукта относительно начального по i-му запросу определяется по выражению (2.1) Yi = Ci / Bi и заносится в 4-й столбец. Наибольшее значение Yi приводит к наибольшим сложностям, но наилучшим образом удовлетворяет запросы. Улучшение конечного продукта на десятки процентов вполне реально и не потребует значительных усилий, но улучшение в разы (для случаев 1, 2, 4) может поставить невыполнимые задачи и вообще привести к прекращению проекта. Однако если начальные значения запросов потребителя низки (случаи 1, 4), то повысить характеристики качества вполне возможно, а сам процесс улучшения от 1 до 2 окажется проще, чем, например, от 4 до 5. Для учета этих обстоятельств следует использовать следующие приемы: Вычисление разности улучшения ∆ Yi : ∆Yi = 1 + (Ci − Bi ).

(2.2)

В выражении (2.2) дополнительно введена 1, для того чтобы при Ci = Bi коэффициент, умножаемый на значимость для потребителя, не превращался в 0. Из выражения (2.2) видно, что независимо от высокого или низкого уровня начального продукта, все приращения имеют примерно одинаковое влияние на все строки запроса потребителя. Но этому выражению свойственны следующие недостатки: – в невероятном случае, когда цель оказывается меньше значения исходного продукта, ∆Yi может быть равна 0 или даже стать отрицательной; – значительно труднее улучшать высокие значения начального продукта, чем низкие значения. Использование понятия степени сложности следующего вида: 1 – нет изменений; 2 – улучшение возможно; 3 – улучшение затруднено. Данные табл. 2.4 могут быть использованы только как справочные, а впоследствии вообще исключены. Точка продаж (раздел 2–6) В этот раздел вносится информация, характеризующая способность продажи продукции при условии выполнения всех запросов потребителя. 53

Обычно точке продаж Si приписывается одно из значений: S = 1 – продаж нет; S = 1,2 – частичные продажи; S = 1,5 – наибольшие продажи. Этому разделу придается не такой большой вес, как 2–1, 2–2, или 2–5. Очевидно, что хорошее удовлетворение запросов почти автоматически приведет к увеличению уровня продаж. Некоторые эксперты утверждают, что при больших значениях значимости для потребителя и целей происходит увеличение объема продаж вдвое. Надо иметь в виду, что не для всех запросов потребителя можно сопоставить точку продаж. Одним из способов повысить мощность СФК является постановка перспективных целей, которые ведут к повышению конкурентоспособности и являются основанием для повышения продаж. Вес строки (раздел 2–7) Раздел содержит вычисленное значение, основанное на информации и принятых решениях в предыдущих разделах предплановой матрицы. Это значение представляет собой обобщение весовой характеристики для каждого запроса Zi и определяется: (2.3) Z i = I i Yi Si , где Zi – вес строки – общая весовая характеристика; I – значимость для потребителя; Y – уровень улучшения (устанавливается экспертами); S – точка продаж (определяется экспертами). Подставляя вместо Y его значение из (2.1), получим: Zi =

I i Ci Si . Bi

(2.4)

Наибольшее значение Z представляет лучшее удовлетворение запросов потребителя. Именно поэтому интегральная характеристика Zi может рассматриваться как эффективный механизм для принятия решений о приоритетах и целях для всех проектов. Рассмотрим фрагмент оценок Z для различных вариантов значений разделов (табл. 2.6). Нормализованный вес строки (раздел 2–8) Это значение Z
представляет собой значение, выраженное в процентах от суммы весов всех строк Z = ∑ Z i . i

Нормализованное значение Z
определяется как 54

Таблица 2.6 Задание Z в предплановой матрице Минимальное Максимальное значение значение

Раздел

IA – значимость для потребителя (абсолютная)

1

5

IO – значимость для потребителя (относительная)

1

100

Исполнение, удовлетворяющее потребителя Исполнение, противостоящее конкуренту С – цель Y – уровень улучшений Точка продаж ZA – вес строки для IA

1 1 1 0,2 1 0,2

5 5 5 5 1,5 37,5

ZО – вес строки для IO

0,2

750

Zi Z
= 100. ∑ Zi

(2.5)

Очевидно, что Zi и Z
i несут одинаковую информацию и, если запрос А имеет вдвое больший вес для Zi, то соответственно процентное отношение будет также вдвое больше. Перевод Z в Z
удобен для дальi

i

нейших вычислений; например, для определения зависимостей (секция 4) или в технической матрице (секция 6) использование Z
i приводит к обозримым цифрам, которые удобны для анализа и принятия решений. Накопленный нормализованный вес строки (раздел 2–9) Эта характеристика Z Σ не обязательна для применения. В тех же случаях, когда она используется, она располагается в крайнем правом разделе. Обычно получив значение Z
, команда перестраивает список запi

росов в порядке убывания (как это сделано в табл. 2.7). Значение Z
Σ показывает насколько суммарный вес строки улучшает удовлетворенность потребителя после выполнения первого запроса, затем второго и т. д. Значение Z
представляет собой результат последовательного сумΣ

мирования Z
i , что позволяет видеть какой процент еще остался не ис55

пользованным для удовлетворения запросов потребителя. Например, в табл. 2.7 видно, что первые два запроса уже удовлетворяют потребителя на 50% /34/. Таблица 2.7 Пример заполнения предплановой матрицы (секция 2) Характеристики

Запрос 2–1 Устойчивость к климатическим воздейст- 87 виям Пространственная 92 избирательность Устойчивость к меха94 ническим воздействиям Помехозащищенность 75 Скорость сканирования 69 Суммарное значение

2–2 2–3 2–4 2–5 2–6 2–7 2–8 (%) 2–9 (%) 4,5 3,7 4,7 1,04 1,5 613

29

29

2,9 3,9 3,5 1,21 1,5 483

23

52

2,8 2,7 2,8 1,0 1,5 395

19

71

4,3 4,1 4,3 1,0 1,2 387 18 2,7 2,6 2,8 1,04 1,2 232 11 2110 100

89 100

Предплановая матрица является частью плановой матрицы, но содержит важную информацию для планирования и принятия решений. Ее составление является важным шагом в процессе СФК. Количественная информация этой секции получается в результате исследования рынка, работы с потребителями, изучения конкурентов и способствует принятию корректных решений по постановке целей для проектирования и производства. Работа на этом этапе позволяет оценить возможности перехода от начального продукта к окончательному продукту, удовлетворяющему запросы заказчика или потребителя. Характеристики качества или технический отклик на запросы (секция 3) Характеристики качества (ХК) или технические отклики, описывая продукцию или процесс, позволяют перевести неформализованную информацию ГП в технические термины. В секции 3 ХК представляются в качественном виде, а их количественная оценка сводится в секцию 6 (разделы 6–2, 6–4); они описывают продукцию, определяя область применения и требования, включенные в ТЗ. Наиболее распространенным языком описания ХК являются результаты измерений, причем вид измерений диктуется непосредственно запросами потребителей. Главным условием оценки любой характеристи56

ки является ее измеримость и возможность восстановления зависимости между измеряемой технической характеристикой (ТХ) и представлением заказчика. С этой целью производится структурирование каждого запроса потребителя в измеримую ТХ. Для каждого запроса определяется один или несколько методов или средств измерения, удовлетворяющих главным условиям: – измерение должно осуществляться в процессе проектирования и производства до отгрузки или продажи; – процесс измерения должен обеспечить возможность активных воздействий на процесс проектирования или производства продукции, осуществляющих необходимые корректировки. Для процессов определяется направление улучшения из возможных альтернатив: – чем больше, тем лучше. Достижимая цель в этом случае не определена. Примером таких направлений является коэффициент усиления антенного устройства, среднее время между отказами и т. д.; – чем меньше, тем лучше. Желаемое значение в этом случае равно нулю. Первым примером является интенсивность отказов, так как мечтой любого заказчика является равенство ее нулю. Второй характерный пример – сокращение времени запуска продукции при использовании. – лучшее значение – номинал. Наилучшим случаем является отсутствие разброса относительно номинального значения. Примеры: пара "вал–отверстие", поддержание температуры в холодильнике, равной –10 °С. Иногда вместо измеряемых величин в секции 3 помещают характеристики более высокого уровня, например функции продукции или процесса. Для большинства сложных систем количество реализуемых функций достаточно велико, кроме того, в современных радиоэлектронных системах и комплексах предусматриваются меры аппаратного и функционального резервирования, что потребует сформировать дерево функций системы и обосновать выбор иерархического уровня, достаточного для корректного представления плановой матрицы. Влияние, зависимости и приоритеты (секция 4) В секции 4 указываются зависимости между запросами потребителя и ХК. Каждая ячейка матрицы представляет экспертную оценку силы связи между одной из ХК и одним запросом потребителя, т. е. влияния ХК на запрос. Таким образом, матрица зависимостей содержит в своих 57

ячейках влияние каждой пары "ХК – запрос". Степень влияния может быть описана одним из 4 возможных вариантов: 1. Отсутствие связи ХК с удовлетворенностью потребителя 2–2 по отношению к запросу, другими словами, изменение любого вида в значении ХК не отражается на 2–2. 2. Наличие связи ХК с удовлетворенностью потребителя по отношению к запросу, т. е. при больших изменениях ХК происходят некоторые изменения в 2–2. 3. Повышенная связь ХК с удовлетворенностью потребителя по отношению к запросу, т. е. при сравнительно больших изменениях ХК происходят заметные изменения в 2–2. 4. Сильная связь ХК с удовлетворенностью потребителя по отношению к запросу, т. е. при малых изменениях ХК происходят значительные изменения в 2–2. При условии улучшения ХК и возрастании степени удовлетворенности потребителя величина связи принимает положительные значения. Наличие же отрицательных связей означает необходимость переназначения ХК для получения положительного значения. Для обозначения альтернативных вариантов степени влияния будем использовать символы (табл. 2.8). Таблица 2.8 Символы влияния Символ

Отсутствует = * +

Значение

Нет связи Слабая связь Наличие связи Сильная связь

Наиболее часто принимаемое значение

0 1 3 9

Для установления влияния идеальным вариантом ХК являются измеряемые характеристики. Действительно, удовлетворенность потребителя Ci является переменной величиной, а измеряемая характеристика Θmj также переменная величина, поэтому можно считать, что Ci = f( Θmj ),

(2.6)

где i = 1, 2, …, N – запросы потребителя; j = 1, 2, …, M – измеряемые характеристики. 58

Более сложным является случай, когда ХК не измеримы и зависимости (2.6) не могут быть использованы. При использовании в качестве ХК функций или этапов процесса команда говорит о наличии влияния или его отсутствии. При этом используется только один символ, например, +. Такой подход является, естественно, не очень эффективным, так как не позволяет судить об особенностях продукции. Технические корреляции (секция 5) Секция 5 ДК включает взаимосвязи и взаимозависимости между ХК и представляет собой половину квадратной матрицы, повернутой на 45 град. и лежащей диагональю на секции 3 ХК, строки и столбцы имеют одинаковые наименования, используемые ХК, и поэтому не обозначаются /9/. Характеристики качества, используемые для оценки объекта проектирования или производства, являются зависимыми величинами: если Θmj улучшается, то Θmj будет меняться либо в том же, либо в противоположном направлении. В качестве примера можно указать изменение основных параметров зеркальных антенн с круглым раскрывом (табл. 2.9) /37/. Таблица 2.9 Основные параметры зеркальной антенны с круглым раскрывом Закон изме- Формула для расчета нения амп- диаграммы направленлитуды поля ности

–1 0

1

f(p) = 1

J1(u)/u u = 0,5rDpsinθ

∆ = 0,8 ∆[J1(u)/u]– – [2(1 – ∆) × ∆ = 0,6 1 –1 0 2 f(p) = 1–(1– × J2 (u)/u ∆ = 0,4 – ∆) (p)2 ∆ = 0,2 n = 0,8 –1 0

1

f(p) = [1– p2]n

Jn+1(u)/un+1

2Θ0,5 ,


58,9λ Dp

Положение 1-го нуля ДН, град.

69,8λ Dр

УБЛ, дБ

КИП

–17,6 100

60,0 λ/Dp

–

–18,6 0,996

61,9 λ/Dp

–

–19,6 0,980

–

–21,5 0,943

–

–23,5 0,870

64,2 λ/Dр 67,0 λ/Dр

72,2 λ/Dp arcsin (93,4λ/Dр) –24,6 0,75

n = 0,6 84,2 λ/Dр arcsin (16,3λ/Dр) –30,6 0,56 n = 0,4 94,5 λ/Dр arcsin (38,7λ/Dp)

–

0,44

n = 0,2 104 λ/Dр arcsin (59,9λ/Dp)

–

0,36

59

По приведенным в табл. 2.9 значениям параметров видно, что при использовании спадающего к краям амплитудного распределения электромагнитного поля уменьшение ширины основного лепестка диаграммы направленности 2Θ0,5 сопровождается увеличением уровня первого бокового лепестка (УБЛ) излучения антенны. Аналогичная связь характерна и для антенн с прямоугольным раскрывом. В то же время изменение ширины основного лепестка диаграммы направленности антенны совпадает по знаку с изменением коэффициента использования поверхности (КИП) антенны. Степень и направление изменений могут оказывать серьезное влияние на процесс проектирования. Определение отрицательного влияния

Θmi на Θ mj может стать "узким местом" проектирования и потребовать специальных мер для устранения такой связи. Символы технической корреляции сведены в табл. 2.10. Таблица 2.10 Символы технической корреляции Степень технического влияния

Сильное положительное νν влияние Среднее положительное ν влияние пусто Нет влияния Среднее отрицательное * влияние Сильное отрицательное ** влияние

→

νν

←

ν пусто

← *

→ **

Сильное положительное влияние слева направо Среднее положительное влияние справа налево Нет влияния Среднее отрицательное влияние справа налево Сильное отрицательное влияние слева направо

Ïðèìå÷àíèå.  ñëó÷àå äâóõñòîðîííåãî âëèÿíèÿ èñïîëüçóåòñÿ äâîéíàÿ ñòðåë.




êà

Степень технического влияния с направлением влияния

Приведем пример заполнения матрицы технических корреляций с указанием вида направления улучшения, помещаемых в секции 3 (рис. 2.2). Рис. 2.2 показывает, например, что "движение Θm1 в направлении улучшения оказывает среднее положительное влияние на Θm5 ". 60

* **

Θm1

Θm 2

νν

Θm 3

νν

ν

Θm 4

Θm5

Рис. 2.2. Пример записи корреляций: – чем больше, тем лучше;

– чем меньше, тем лучше;

– лучшее (номинал)

Эквивалентной альтернативой информации секции 5 является граф связей, иногда называемый сетевой диаграммой связей. В них ХК представляются узлами (рис. 2.3), а воздействие представлено стрелками, рядом с коΘm5 * торыми помещены символы. ** Из узла Θm1 исходят 2 стрелки и Θm1 Θm2 ν νν ни одна не входит в него, это показыνν Θm 3 вает, что Θm1 является управляющей Θm 4 ХК. Узел Θm 2 имеет только одну вхоРис. 2.3. Граф корреляций дящую стрелку и ни одной выходящей, характеристик качества что делает эту характеристику только индицирующей (управляемой). Техническая матрица (секция 6) Характеристики качества, помещаемые в секцию 3 плановой матрицы, несут только качественную информацию; для того чтобы оценить количественные значения ХК необходимо, используя данные секции 3, просуммировать все значения по каждому столбцу матрицы зависимостей и получить суммарное значение, называемое приоритетом ХК и помещаемое в секции 6 раздел 6–1. В примере заполнения раздела 6–1 (табл. 2.11) ограничимся двумя ХК Θm1 – размер апертуры и Θm 2 – точность профиля антенного отражателя, хотя реально количество ХК может оказаться существенно большим /34/. В первой ячейке помещен символ " = " для параметров, которые умножаются на значение нормализованного веса строки для первого запроса и помещаются в верхней части ячейки. Это значение называет61

Таблица 2.11 Фрагмент заполнения раздела 6–1

Запрос

Характеристика Размер Точность апертуры профиля

Θm1

Устойчивость к клима- 2,29 тическим воздействиям Пространственная 2,07 избирательность Устойчивость к меха0,57 ническим воздействиям 1,62 Помехозащищенность

Θm2

0 = 2,07 +

+ 0

* 1,62 +

+

Вклад

Нормализованный вклад

5,54

3,67

0,6

0,40

Вес строки

Вес строки, %

29

33

23

26

19

21

18

20

∑ вкладов 9,21

∑ вес строк 89

ся зависимостью технического отклика от удовлетворенности потребителя по запросу А. Точно также вычисляются все остальные значения по следующим запросам. После этого происходит суммирование по столбцам, дается значение вклада по строке, в последней строке приведены нормализованные значения вкладов к сумме вкладов. Наибольший вклад оказывает наибольшее влияние ХК на удовлетворенность потребителя, что позволяет определить приоритеты ХК. Так, для рассмотренного примера указанные характеристики качества с учетом их взаимосвязи обеспечивают 80% выполнение трех запросов из общего числа запросов, указываемых в качестве основных при разработке и производстве антенных устройств бортовых комплексов. Контрольные точки конкурента и собственное исполнение (разделы 6–2, 6–3) При анализе ХК должны быть установлены приоритеты, позволяющие сократить число ХК. Главные ХК становятся контрольными при рассмотрении продукции конкурента. Возможны два вида представления ХК: 62

– Если ХК определены как измеряемые характеристики, процесс сравнения с конкурентом в контрольных точках сводится к измерению характеристик собственной продукции. Последовательное сравнение характеристик контрольных точек показывает превосходство или недоработки собственной продукции. Результаты сравнения сводятся в разделы 6–2 и 6–3. – Если ХК определены в виде функций продукции или сервиса, сравнение становится более затрудненным, так как конструкторское воплощение ХК у конкурента может быть различным. Одним из способов оценить разницу является разбиение на подфункции и последующее проведение сравнений. После того как определены основные ХК и точки контроля конкурентов, устанавливаются цели в виде измеряемых характеристик или желаемых функций конечного продукта. В случае целей, определяемых количественно, можно использовать алгебраические методы. Важным этапом подготовки к постановке цели является установление цели в предплановой матрице (раздел 2–4 секции 2). Для этого определяется значимость параметров потребителя для него самого, текущее исполнение продукции (начальный продукт), степень противостояния с конкурентом. Затем для установления цели ХК уточняются Θmi , контрольные точки конкурента, собственные характеристики и после этого формируются цели в технической матрице 6. Порядок установления целей подобен тому, который принят в предплановой матрице 2. Назначение начинается с наибольшего Θmi и определения соотношения разрабатываемой продукции с продукцией конкурента. При определении целей можно прибегать к методам аналитического или компьютерного моделирования; существует ряд программ, позволяющих это делать. Например, для случая "чем меньше, тем лучше" зависимость между удовлетворенностью потребителя Bi и ХК – Θm : Bi = f ( Θm ) имеет вид линейной функции: y = ax + b, и может быть представлена следующим образом: B (Q m ) =

  B1 − B0 B − B0 Q my +  B0 − ( 1 )Q m 0  , Q m1 − Q m 0 Q m1 − Q m 0  

(2.7) 63

где (B1, Qm1) – координаты, характеризующие мировой уровень; (B0, Qm0 ) – соответствуют уровню начального продукта. Аналогично определяется цель в случае, когда "лучшее – номинал". В этом случае лучшим уравнением, описывающим зависимость между удовлетворенностью потребителя и ХК, будет уравнение параболы: BTB (Q m ) =

( −Q

2 m0

B0 − B1 (Q m1 − Q mд ) 2 + B1 , + 2Q m 0Q mд − Q 2mд )

(2.8)

где Qmд – ХК достигаемого уровня (может и не равняться мировому уровню). Если зависимость Bi = f( Θm ) является функцией нескольких Qm, моделирование потребует специальных подходов, специфичных в каждом конкретном случае. Установление целей для ХК, определяемых как функции или процессы, значительно более сложная задача, чем в случае количественных целей. Функции и процессы обычно многоразмерны и иерархичны. В СФК используют два способа принятия решений для подобных случаев. Пространственная модель. Она представляет собой набор решений, лежащих на прямой от наихудшего варианта (расположен слева и равняется 0) до наилучшего случая На этой оси должны быть определены координаты начального продукта и продукта лучшего в мире, обосновано свое положение на оси и способы превзойти лучшее в мире, выбрав в качестве цели точку "6" на рис. 2.4. .ν

0

1

2

3

4

5

6

Начальный продукт Лучшее в мире

7 Цель

Рис. 2.4. Пространственная модель

Модель учета особенностей. Пользуясь этой моделью, команда должна пользоваться разбиением на подфункции. Цели могут устанавливаться на оси пространственной модели (табл. 2.12). В табл. 2.12 использованы обе модели, подфункции указаны в столбце, а в строках приведены координаты пространственной модели. Так, для подфункции " а " установлена цель, превышающая мировой уро64

Таблица 2.12 Постановка цели для функции Значение Подфункции

Начальный продукт

Лучшее в мире

Цель

a b c d e f

7

7 5 8

8 4 8 3

6 3

8 6

6

вень, а для подфункции " b " – меньше мирового уровня, подфункция " d " – на низком уровне, так как таким свойством не обладает ни одна продукция в мире и т. д. 2.2. Методология структурирования конструкторско-технологических параметров Описанная в разд. 2.1 методология структурирования функций качества позволяет преобразовать вербальную информацию, содержащуюся в ГП, в инженерные параметры проектирования (ИПП), представляющие собой конкретные технические параметры и характеристики продукции, подлежащие реализации в процессе ее проектирования и производства. Ряд авторов при переходе от ИПП к характеристикам компонентов, а затем к технологическим операциям и требованиям к изделию предлагают использовать последовательность матриц СФК, причем утверждение "Как?" на предыдущей стадии переходит в вопрос "Что?" в следующей за ней матрице. Множественность матриц внесет дополнительную неясность в процесс СФК, поэтому при дальнейшем изложении будем придерживаться технически более строгой и логичной терминологии, предложенной Л.Сулливаном /33/. Тем не менее, в скобках приводятся термины, построенные на концепции матриц СФК. В табл. 2.13 приведены определения этапов СФК и соответствующих им основных документов процесса СФК /34/. В матрице структурирования ИПП становятся целью достижения разработки (Что?), средством достижения (Как?) становятся характеристики компонентов и определяется их связь и влияние на ИПП конечной продукции. Это отображается с помощью матрицы структурирова65

Таблица 2.13 Сравнение последовательности ДК и документов СФК Название этапа СФК

Планирование разработки Структурирование компонентов Планирование технологии Планирование производства

Что?

ПС ИПП Характеристики компонентов Технологические операции

Как?

Документы СФК по Л. Сулливану

Плановая матрица Характеристики Матрица компонентов структурирования Технологические Матрица операции процессная Управление Технологические производством инструкции

ИПП

ния, в которой подробно рассматриваются список подсистем с инженерными параметрами компонента (ИПК) и матрицы структурирования деталей компонентов с инженерными параметрами деталей компонента (ИПДК). Составление этих последовательных матриц сложный и ответственный процесс, выходная информация каждого предыдущего этапа является элементом структурирования на последующем этапе, а, следовательно, должна отвечать требованиям измеримости, сопоставимости и допускать корректировку на предыдущем этапе с учетом их влияния на ИПП и в конечном итоге на ПС. Последовательность матриц, приведенных в последнем столбце табл. 2.13, уточняет системные требования по мере перехода на следующие уровни (подсистема, конструктивный элемент, параметры технологического процесса и т. д.). По существу организации последовательности разрабатываемых документов СФК можно говорить о последовательном переходе от первичных потребительских свойств (требований к системе) к уточняющим и конкретизирующим инженерным параметрам, относящимся к подсистеме, конструкции, компонентам, технологии и т. д. Инженерные параметры проектирования (ИПП) антенных устройств БРЭК, связи которых с запросами потребителей установлены в процессе формирования плановой матрицы, устанавливают приоритет устойчивости к климатическим воздействиям и обеспечение пространственной избирательности (табл. 2.7). Дополнительно установлены требова66

ния, определяющие возможность работы системы в условиях сложной помеховой обстановки. Формирование матрицы структурирования предполагает конкретизацию требований, предъявляемых собственно к компонентам антенной системы. В приведенном примере (табл. 2.14) в качестве приоритетного системного параметра рассматривается дальность действия РТС /34/. Обеспечение эксплуатационной стабильности в значительной степени реализуется за счет использования антенных обтекателей и иных радиопрозрачных укрытий, защищающих антенные устройства от непосредственного механического воздействия набегающими воздушными потоками и гидрометеообразованиями. Устойчивость антенного устройства по отношению к механическим воздействиям определяется особенностями установки антенного устройства на объекте-носителе и принятыми при его проектировании конструкторскими решениями, включающими выбор и обоснование используемых конструкционных материалов /38/. При анализе крайнего справа столбца требований к устройству можно сделать вывод, что размер апертуры антенны и сектор, как правило, Таблица 2.14 Матрица структурирования № 1 Системное требование

Требование к подсистеме

Эксплуатационная стабильность

Дальность действия РТС

Требование к устройству

1. Устойчивость к климатическим воздействиям 2. Устойчивость к механическим воздействиям

1. Размер апертуры антенны 2. Точность профиля Пространственная 3. Стабильность при эксплуатации избирательность 4. Сектор сканирования антенного устройства 5. Масса антенны (определяет возможные скорости механического сканирования Мощность передатчика Уточнялись при разработке соответствующих устройств Чувствительность приемника

67

диктуется конструктивными особенностями объекта установки (носителя) антенны, формой и местоположением антенного обтекателя. Естественное стремление максимального использования разрешенного объема в сочетании с заданным сектором сканирования определяет однозначное задание параметров № 1 и 4, в то время как остальные параметры требуют уточнения и взаимного рассмотрения в рамках процедуры СФК. Исходя из изложенного, формируется матрица структурирования № 2 (табл. 2.15), в которой рассматриваются список подсистем с инженерными параметрами компонента (ИПК) и матрицы структурирования деталей компонентов с инженерными параметрами деталей компонента (ИПДК) /34/. Таблица 2.15 Матрица структурирования № 2 Требование к устройству

Требования к компонентам конструкции – инженерные параметры компонента (ИПК)

Требования к элементам компонентов – материалам (ИПДК)

Применение дополнитель- Минимальная плотность и ных элементов конструкции высокие механические (ребер жесткости и т. п.) свойства Точность профиля

Масса антенны

Применение многослойных Полимерные композиционконструкций, схем арминые волокнистые материалы рования Минимизация толщины антенного отражателя

Материалы с повышенными механическими свойствами

Эксплуатационная Минимизация ТКЛР констПрименение углекомпозитов стабильность рукционных материалов

Для оценки и ранжирования ИПК и ИПДК применимы описанные в разд. 2.1 коэффициенты абсолютной и относительной значимости с оценкой средневзвешенных значений по каждому запросу. Требования обеспечения допустимых искажений сложнопрофильных поверхностей антенного устройства дополняются необходимостью снижения массы и габаритных размеров антенны в целом. Закономерным следствием этого является использование высокопрочных материалов с малой плотностью, исключение или минимизация элементов крепления антенны, замещение металлических изделий узлами и деталями, выполненными из полимерных композиционных волокнистых матери68

алов (ПКВМ), обеспечивающих повышенную коррозионную стойкость, эксплуатационную стабильность и высокий коэффициент использования материала /39/. Требования к конструкционным материалам предполагают, таким образом, использование для проектирования антенного отражателя материала, в котором сочетались бы требования малой плотности, высоких физико-механических свойств и минимальных деформаций в диапазоне эксплуатационных температур /40/. Выбор такого материала производился на основе сопоставления характеристик различных материалов, часть из которых представлена в табл. 2.16 /34/. Таблица 2.16 Свойства конструкционных материалов Параметры Единица Алюминиевые сплавы Углекомпозиты материала измерения АМц АМг2 АМг6 АК6 КМУ- КМУ-3 КМУ-4 КМУ2л 44П

Предел прочности кгс/мм2 ТКЛР*106 1/0С Плотность г/см3

13 24

19 23,8

30 24

42 21,4

70 2,5

110 2,5

110 1,2

70 1,2

2,73

2,67

24,0

21,4

1,35

1,4

1,45

1,45

Фактически используемая таблица включала в себя 12 параметров материалов, а ассортимент сопоставляемых материалов включал и 4 позиции сталей. Медные и титановые сплавы не рассматривались изза ограничений, накладываемых условиями эксплуатации и технологическими свойствами этих материалов. Тем не менее, даже представленный фрагмент таблицы позволяет определить однозначные преимущества композиционных материалов на основе углеродных волокон по сравнению с алюминиевыми сплавами. Более подробное представление свойств конструкционных материалов представляется излишним. Решение об использовании углеродных композиционных материалов для проектирования антенного устройства БРЭК подтверждается на основании высоких прочностных характеристик, малой плотности и минимального коэффициента температурного расширения /41/. Углеродные волокна обладают существенной анизотропией физико-механических свойств вдоль и поперек волокна, что определяет склонность 69

многослойных конструкций, выполненных из углекомпозитов, к короблению, поэтому необходимо проведение дополнительных исследований, направленных на разработку конструкции и технологии ее изготовления, обеспечивающих требуемые характеристики точности профиля антенного устройства. При этом конструкционная анизотропия может рассматриваться не как недостаток структуры, а как дополнительная степень свободы, рациональное использование которой позволит решить задачу формообразования прецизионной сложнопрофильной конструкции /42/. Выбор схемы армирования (СА) антенного устройства предполагает принятие обоснованных решений, учитывающих как количество и ориентацию монослоев, так и влияние погрешностей, возникающих при выкладке отражателя /27/. Этот этап СФК описывается матрицей структурирования № 3, приведенной в табл. 2.17. На данном этапе выполняется проектирование антенного устройства с выбором и обоснованием принимаемых конструкторских решений, а также производится оценка устойчивости этих решений к стохастическим нарушениям схем армирования прецизионных поверхностей антенных устройств бортовых комплексов /43/. Таблица 2.17 Матрица структурирования № 3

Материал элемента конструкции

Конструктивное решение

Полимерная матрица, Многослойная констармированная угле- рукция из отдельных родными волокнами ориентированных монослоев

Приемы обеспечения точности профиля Выбор и обоснование типа полимерной матрицы Выбор и обоснование типа армирующих волокон Выбор и обоснование схемы армирования: количества и взаимной ориентации (углов укладки) монослоев Оценка устойчивости схем армирования к нарушениям углов укладки монослоев

Процессная матрица осуществляет переход от этапа проектирования (рис. 2.1, раздел 3), на котором совместно используются такие методы 70

инжиниринга качества, как робастное проектирование, моделирование, определение коэффициентов значимости, к этапу производства. Данная матрица связывает технологический процесс по производству компонентов с соответствующими ИПДК. В процессной матрице, так же как и на предыдущих этапах (например, при формировании плановой матрицы), используются символы, обозначающие связи между членами строк и столбцов матрицы. На этом этапе структурирования ИПДК могут претерпевать изменения в зависимости от различных фаз технологического процесса. В этом случае значения ИПДК должны восприниматься как контрольные точки, причем информация, снимаемая в этих точках, должна отвечать всем требованиям измеримости, сопоставимости и регулируемости. Важность этого обстоятельства неоспорима, так как информация в этих точках является основой для планирования процесса обеспечения качества и достижения таких конечных ИПП, которые бы привели организацию к желаемым ПС продукции. Причем, если параметры процесса (показателями чистоты окружающей среды, температуру и т. п.) необходимо отслеживать непрерывно, то ИПДК в этих точках рассчитываются при проектировании и являются основанием для составления производственных инструкций и планирования самой технологии. При моделировании технологического процесса формования элементов АУ из полимерных композитов в качестве оптимизируемых рассматриваются следующие физико-механические характеристики материала /44/: – коэффициент армирования ψв; – плотность ρ; – продольный модуль упругости E1; – поперечный модуль упругости E2; – продольный КЛТР α1; – поперечный КЛТР α2; – прочность при растяжении σр; – прочность при сдвиге τс; – ударная вязкость α; – коробление χ. Цель моделирования технологического процесса формования антенных устройств сводится к ранжированию измеримых параметров материала, выделению базового параметра (или группы параметров), ока71

зывающих определяющее влияние на ИПП антенного устройства в целом, уточнение номенклатуры управляемых технологических режимов (временные интервалы, температура, давление и т. п.), обеспечивающих наилучшее (по априорно установленному критерию) значение базового параметра. Процессная матрица, следовательно, составляется для указанных в плановой матрице запросов с учетом ранжирования ИПДК. Для рассматриваемого процесса формования антенных устройств из полимерных композитов процессная матрица примет вид (табл. 2.18) /34/. Процесс формования характеризуется множеством различных факторов, число которых во многом определяется количеством ступеней процесса отверждения связующего. Будем полагать, что отверждение исследуемых связующих происходит в два этапа. Тогда зависимости температуры и давления формования от времени можно представить в виде графиков, показанных на рис. 2.5. Примем допущение, что скорости нагрева и охлаждения являются постоянными и составляют V1 = 1,5°/мин, V2 = –V3 = 1°/мин, а подача давления происходит за пренебрежимо короткий промежуток времени. Таким образом, можно выделить восемь ИПДК, как основных параметров технологического процесса формования (см. рис. 2.5) /42/: – длительность первой температурной ступени tт1; – температура первой ступени T1; – длительность второй температурной ступени tт2; – температура второй ступени T2; – время до подачи давления формования tр0; – давление первой силовой ступени Р1; – время первой силовой ступени tp1; – давление второй силовой ступени Р2; Условимся длительность tр0 отсчитывать не от момента начала нагрева пресс-формы, а от момента, когда ее температура достигает 50 °С. Это вызвано тем, что перед загрузкой пакета ПКВМ пресс-форма подогревается до 60–70°С, и после ее установки в термошкаф вместе с пакетом температура пакета составляет 40– 50°С. Процессная матрица позволяет, таким образом, сформулировать повышенные требования к ряду параметров и снизить требования к остальным параметрам материала. Применительно к рассматриваемому примеру можно сделать вывод о возможности (и необходимости) корректировки технологических режимов формования полимерного ком72

позита. Действительно, режимы технологической обработки, указываемые в Технических Условиях на материал, рассчитаны на универсальность его применения и обеспечивают "хороший в среднем" материал. В то же время конкретное применение полимерного композита в антенТаблица 2.18 Оценка значимости в процессной матрице

Характеристика

Коробление χ

Ранжированная значимость по запросу Мульти- Накопленный Устойчивость Прост- Устой- Помехо- Скорость пликант вес, % к климати- ранст- чивость защи- сканическим воз- венная к меха- щен- рования действиям избыточ- ничес- ность ность ким воздействиям

8

10

5

10

5

20000

40

Плотность ρ

5 6

5 6

10 4

5 6

7 8

8750 6912

57 71

Коэффициент армирования ψв

7

7

3

7

4

4116

79

Продольный КЛТР α1

10

8

2

8

3

3840

87

Поперечный модуль упругости E2

4

4

9

4

6

3456

94

Поперечный КЛТР α2

9

9

1

9

2

1458

97

Прочность при растяжении σр

2

3

7

3

10

1260

99

1

2

8

2

9

288

99,96

3 1 6 Суммарное значение

1

1

18 50098

Продольный модуль упругости E1

Прочность при сдвиге τс Ударная вязкость α

100

73

ных устройствах бортовых комплексов требует в соответствии с процессной матрицей, в основном, минимизации коробления материала, обеспечивающей удовлетворение основных запросов потребителя (относительный мультипликант составляет 40%). Выигрыш по одному параметру материала за счет корректировки технологических режимов сопровождается относительным снижением остальных параметров материала. Такое изменение рекомендованных технологических режимов (с учетом значимости отдельных параметров материала для формируемых ИПП продукции) вполне допустимо. В разд. 4.2 представлены результаты моделирования технологического процесса формования антенT, °C P, МПа

P2 t2 T2 P1 tp1 T1 t1 tp0 Рис. 2.5. Термобарическая диаграмма процесса формования

t

ных устройств из полимерных композитов, подтверждающие возможность улучшения базовых параметров материала на 30–40% по сравнению с реализацией традиционных технологических режимов /44/. В совокупность документов на этом этапе входит и карта процесса обеспечения качества. Она также представляет собой матрицу, где в левом столбце указываются этапы технологического процесса для изготавливаемых деталей компонента, а в верхней строке приводятся точки контроля, метод и средства контроля. Эта карта служит основанием для дальнейшего структурирования на уровне внутрицеховых маршрутных карт. 74

С помощью таких карт обеспечивается непрерывный контроль, как за процессом, так и за параметрами деталей компонентов. Следует еще раз подчеркнуть, что на этом этапе при необходимости подробного структурирования, нельзя излишне мельчить этапы технологического процесса, исключая те, которые практически не оказывают влияние на ИПП. Технологические инструкции являются последним видом документов СФК и формулируют требования для непосредственного исполнителя на каждом рабочем месте, учитывая данные всех названных документов (параметры процесса, точки контроля, требования процесса обеспечения качества). Технологические инструкции могут быть многовариантными, предусматривая возможные ситуации технологического процесса, порядок проведения контроля, перечень необходимых приборов и инструментов и т. п. Привязка к точкам контроля позволяет сопоставить действия исполнителя с исходами на уровне ИПП и, в конечном итоге, влияния деятельности на нижнем уровне на ПС продукции. Иллюстрации технологической инструкции не приводится, так как этот документ применяется в производстве достаточно давно и тесно увязан со спецификой работы на конкретном рабочем месте. 2.3. Кластерный анализ экспертных оценок реализаций Реализация указанных в подразд. 2.1 и 2.2 процедур структурирования конструкторско-технологических параметров изделий с целью выбора рационального варианта построения АУ БК основана на использовании методов кластерного анализа, которые приобретают все большее распространение для анализа и идентификации технических объектов. Преимущества кластерного анализа заключаются в том, что этот метод определяет категории объектов без априорно заданной классификации и не требует применения сложных математических процедур, что позволяет обрабатывать большие массивы данных без существенных потерь во времени. Если представить анализ данных как процесс, начинающийся в полном хаосе большого количества данных и полном беспорядке информации, а заканчивающийся ясным пониманием структуры системы этих данных, то кластерный анализ следует использовать на ранних стадиях выбора рационального построения АУ БК /45/. 75

В данном разделе остановимся на прикладном применении кластерного анализа, опишем проблемы, возникающие при использовании этого метода в рамках процедур СФК. Недостаточность теоретической проработки вопросов применения методов кластерного анализа в этом случае обусловлена тем обстоятельством, что оценка вариантов реализации АУ БК представляется в виде экспертных оценок по качественным признакам. При таком подходе в многокритериальном пространстве Q, являющемся декартовым произведением шкал критериев Q = Q1× Q2× ... Qm, каждый из сопоставляемых объектов (вариантов реализации АУ БК) xi представляется группой из n точек xi = ( qi(1) ,..., qi( s ) ,..., qi( n ) ), где точка qi( s ) em ( s ) имеет координаты: qi( s ) = ( qie11 ( s ) , qie22 ( s ) ,..., qim ), qirer ( s ) – оценка объекта xi по критерию Qr , данная s-м экспертом. Сформированное таким образом множество объектов X = {x1 , ..., xk } имеет сложную и достаточно трудную для анализа структуру. Значительные трудности при исследовании структуры совокупности Х представляет также выбор метрики и собственно определение расстояния между объектами, образующими множество. Для совокупности k объектов X = {x1 , ..., xk } , оцениваемых n экспертами по критериям Q1, Q2, ..., Qm , имеющим шкалы качественных

оценок qirer , r =1, …, m; er = 1, …, hr, введем множество значений оценок G = {g1 , ..., g h }, элементы которого определим следующим образом:

g1 = q11 , ..., qh1 = q1h1 , gh1 +1 = q21 , ..., qh = qmhm , h = h1 + h2 + ... + hm .

(2.9)

Множество G с элементами gj ( j = 1, ..., h) задает свойства совокупности объектов Х. Каждый объект xi ∈ X может быть записан в виде: xi = {ni ( g1 ) * g1 , ..., ni ( g h ) * g h } ,

(2.10)

где ni(gj ) равно числу экспертов, давших объекту xi оценку g j = q j j . e

Совокупность объектов X = {x1 , ..., xk } вида xi = {ni ( g j ) * g j } образует мультимножество (ММ). В отличии от понятия "множество" один и тот же элемент может входить в ММ многократно. Мультимножества являются удобным математическим аппаратом для моделирования объек76

тов, описываемых наборами качественных признаков и исследования структуры совокупности таких объектов /46/. Символически ММ может быть записано в виде A = {na ( x ) * x}∀x ∈ X , где na(x) функция числа вариантов, определяющая кратность представления элемента х в ММ А. Элемент x ∈ A и в А имеется ровно k экземпляров х, если na ( x ) = k > 0. Если na(x) = 0, то x ∉ A . Для мультимножеств будут справедливы следующие определения: – Пустое мультимножество ∅ = {x | ∀x ∈ X , n ( x ) = 0}. – Мощность ММ А есть общее количество экземпляров всех членов ММ: N ( a ) = ∑ na ( x ). x ∈A

– Мультимножества А и В называются равными (А = В), если

na ( x ) = nb ( x ). – Мультимножество В включено в А ( B ⊆ A) , если nb ( x ) ≤ na ( x ). Над мультимножествами определены следующие операции: – Объединение A ∪ B = {x | ∀x ∈ X , n A∪ B ( x ) = max [n A ( x ), nB ( x ) ]}, – Пересечение A ∩ B = {x | ∀x ∈ X , n A∩ B ( x ) = min [n A ( x ), nB ( x ) ]}, – Сумма A + B = {x | ∀x ∈ X , n A+ B ( x ) = n A ( x ) + nB ( x )}, – Разность A − B = {x | ∀x ∈ X , n A− B ( x ) = n A ( x ) − n A∩ B ( x )}, – Симметрическая разность A∆B = {x | ∀x ∈ X , nA∆B ( x) =| nA ( x) − nB ( x) |}, – Умножение на скаляр k * A = {x | ∀x ∈ X , nk * A ( x ) = kn A ( x )k ≥ 0}. Операции над ММ обладают свойствами, аналогичными свойствам операций над множествами: идентичность, коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность, а также некоторыми новыми свойствами, отсутствующими у множеств /46/. Рассмотрим семейство ММ {Ai }( Ai ⊆ X , i ∈ I ). Объединением семейства ММ {Ai } называется мультимножество:

∪ A = {x | ∃i i

i∈I

0

∈ I , x ∈ Ai0 }.

77

Пересечением семейства ММ {Ai }называется мультимножество:

∩{x | ∀i ∈ I , x ∈ A }. i

i∈I

Семейство {Ai } называется покрытием ММ А, если A = ∪ Ai . i∈I

Если все ММ Ai попарно не пересекаются, то покрытие А называет-

ся разложением ММ А. Для него справедливо равенство A = ∪ Ai = ∑ Ai . i∈I

i∈I

Линейной комбинацией ММ A1, ..., Ai, ... будем называть A = ∑ ki Ai . i∈I

Если все мультимножества А совокупности ММ Х являются подмультимножествами некоторого ММ U, то такое мультимножество называется максимальным (основным) ММ или универсумом. Семейство ММ L(U) называется алгеброй ММ, если L(U) замкнуто относительно операций объединения. Функцию ММ m(A) будем называть мерой, если: 1. Область определения m(A) есть алгебра L(U). 2. Значения функции m(A) действительны и неотрицательны, т. е. для A ∈ L(U )m( A) ≥ 0, m (∅ ) = 0 . 3. Функция m(A) аддитивна, т. е. для любых A, B ∈ L(U )m( A + B ) = m( A) + m( B ) . Мера ММ обладает свойствами, аналогичными свойствам меры измеримых множеств: – нестрогая монотонность m( A) ≤ m( B ) ⇔ A ⊆ B; – симметричность m( A) + m( B ) = m(U ) + m(∅ ); – непрерывность lim m( Ai ) = m (lim Ai ).

i→∞ i→∞ Мера ММ А может определяться линейной функцией вида m( A) = ∑ w j na ( g j ), w j > 0. Другим примером меры ММ А служит его мощность N(A). Совокупность объектов (элементов) Х является метрическим пространством (X, d), если для любых объектов A, B ∈ X определена действительная функция d(A, B) называемая метрикой или расстоянием. 78

Эта функция задает отображение d : X × X → R + и удовлетворяет следующим аксиомам метрики: – d ( A, B ) = 0 ⇔ A = B; – d ( A, B ) = d ( B, A); – d ( A, B ) ≤ d ( A, C ) + d ( B, C )∀A, B, C ∈ X . Задавая различные виды метрик d(A, B) на одной и той же совокупности объектов Х, можно вводить различные метрические пространства (X, d). Одним из примеров метрики является функция d 0 ( A, B ) = m( A∆B ), где функция m(A) является мерой ММ. Первая и вторая аксиомы метрики выполняются по определению симметрической разницы A ∆ B. Подтвердим выполнение последней аксиомы. d 0 ( A, B ) = m( A∆B ) = m(| n A ( x ) − nb ( x ) |) = m(| n A ( x ) − nC ( x ) + nC ( x ) − – nB ( x ) |≤ m(| n A ( x ) − nC ( x ) | + | nC ( x ) − nB ( x ) |) = m, (| n A ( x ) − nC ( x ) |) + m(| nC ( x ) − nB ( x ) |) = d 0 ( A, C ) + d 0 ( B, C ),

что и требовалось доказать. В ряде случаев на метрику пространства (X, d) накладывается дополнительное требование ограниченности (нормированности) 0 ≤ d ( A, B ) ≤ 1. Подобная ситуация возникает, например, в кластерном анализе при введении мер различия, сходства или близости объектов. Функция f(d), задающая отображение f ( d ) : X × X → [0,1], может быть введена на алгебре мультимножеств X = L(U) различным образом. Например, положим d1 ( A, B ) = f1 (d 0 ( A, B )) = d 0 ( A, B ) d 0 (∅,U ). Тогда d1 ( A, B ) = m( A∆B ) m(U ). Пространство (X, d1) обладает практически теми же свойствами, что и (X, d0), за исключением того, что (X, d1) инвариантно относительно растяжения: d1 ( A, B ) = d1 (k * A, k * B ). Функция s1 ( A, B ) = 1 − d1 ( A, B ) = 1 − [m( A∆B / m(U )] является обобщением на случай ММ известной меры сходства для бинарных переменных – простого парного коэффициента. Выражение для меры сходства

s1 ( A, B ) можно представить в виде s1 ( A, B ) = s3 ( A, B ) + s3 ( A, B ), где s3 ( A, B ) = m( A ∩ B ) / m(U ) обобщает на случай мультимножеств другую 79

известную меру сходства для бинарных переменных – коэффициент Рассела-Рао. Аналогично расстоянию d1(A, B) меры сходства s1 ( A, B ) и s3 ( A, B ) также обладают свойством инвариантности относительно "растяжения" пространства (X, d1). Рассмотрим еще одно преобразование, нормирующее метрику:

d 2 ( A, B ) = f 2 ( d 0 ( A, B )) = d 0 ( A, B ) / d 0 (∅, A ∪ B ), которое представимо в виде: d 2 ( A, B ) = m( A∆B ) / m( A ∪ B ). Заметим, что из-за свойства меры ММ m(∅) = 0 функция d2(A, B) не определена при A = B = ∅. Поэтому положим по определению d 2 (∅, ∅) = 0. Выражение s2 ( A, B ) = 1 − d 2 ( A, B ) = m( A ∩ B ) / m( A ∪ B ) представляет собой обобщение на случай ММ известной неметрической меры сходства (подобия) объектов, называемой коэффициентом Жаккара или мерой Роджерса-Танимото. Мера сходства s2(A, B), как и метрика d2(A, B), имеет разрыв в "нулевой" точке и обладает свойством инвариантности относительно "растяжения". Задача кластеризации применительно к мультимножествам сводится к разбиению исходной совокупности объектов X = {xi } на несколько групп {X 1 , ..., X k } на основе сходства или различия их свойств G = {g j } /46/. Различают два подхода к кластерному анализу: иерархический, когда число кластеров заранее не известно и неиерархический, когда число кластеров жестко задано. Каждый объект xi из исходной совокупности

X = {xi } представляет собой мультимножество вида xi = {ni ( g j ) * g j } ,

где ni ( g j ) – число признаков gj у объекта xi. Матрица C = cij с элементами cij = ni ( g j ), j = 1, ..., h описывает отношение между совокупностью объектов Х и множеством их признаков G, определяющих свойства объектов. В методах кластерного анализа используются различные способы группирования объектов. Например, группа X t ⊆ X из нескольких объектов xi ∈ X t может быть образована в результате сложения объектов, линейной комбинации, объединения, пересечения и др. Способ пересчета матрицы С приведен в табл. 2.19. 80

Приведенные выражения представляют собой характеристики свойств всех членов группы Xt, агрегированные различным образом, или отражают доминирование свойств отдельных объектов в группе Xt. Как правило, выбор конкретного способа определяется структурой и характеристиками оценок объектов и использованной шкалой оценок. Выбор показателя близости, сходства или различия между объектами зависит от их физической или статистической природы. Для бинарных данных, описываемых в шкалах отношений или интервальных, а также для исследуемых объектов типа мультимножеств, пространства которых неевклидовы, более пригодны модели пространств, основанные на рассмотренных метриках /45/. За основу выбора модели классификации мультимножеств принимается естественное предположение о том, что показатель различия/сходства между объектами xa , xb ∈ X и между группами объектов (кластерами) X p , X q ∈ X должен быть одного и того же типа, например, определяться метриками вида d(A, B) или s(A, B) . Выражения для расстояний и мер сходства между кластерами мультимножеств будут иметь вид

d 0 ( X p , X q ) = D pq

s1 ( X p , X q ) = 1 − (D pq / W )

d 2 ( X p , X q ) = D pq / M pq s2 ( X p , X q ) = I pq / M pq d1 ( X p , X q ) = D pq / W

.

s3 ( X p , X q ) = I pq / W

(2.11)

Здесь h

h

' ' I pq = ∑ w j min( c 'pj , cqj ); M pq = ∑ w j max( c 'pj , cqj ); j =1

h

' D pq = ∑ w j | c 'pj − cqj |; j =1

j =1

h

W = ∑ wj.

(2.12)

j =1

' Элементы ctj матриц определяются в зависимости от способа груп-

пирования объектов. Для сравнительного исследования различных методов кластерного анализа мультимножеств были использованы серии модельных экспериментов. В качестве исходных данных приняты совокупности из 20 объектов (k = 20) , оцениваемых 10 экспертами (n = 10) по 4 критери81

Таблица 2.19 Способ пересчета матрицы отношений Способ группирования

Сумма

Представление объектов

X t = ∑ xi

ctj′ =

X t = ∑ bi xi

ctj′ =

i∈I t

Линейная комбинация

i∈I t

Объединение

∑c

xi ∈X t

ij

∑ bc

xi ∈X t

i ij

X t = ∪ xi

ctj′ = max cij ; xi ∈ X t

X t = ∩ xi

ctj′ = min cij ; xi ∈ X t

i∈I t

Пересечение

Представление матрицы

i∈I t

ям (m = 4). Шкалы по всем критериям были разбиты на 5 оценок, т. е. h = 4 × 5 = 20. Исследование проводилось на двух различных вариантах совокупностей объектов: – с признаками, имеющими случайные оценки с равномерным распределением (табл. 2.20). Для проверки алгоритма на одинаковых объектах объекты 1, 2, 3 и 5, 6 равны; – с ярко выраженными признаками, на значения которых наложен белый шум (табл. 2.21). В первой и четвертой группе доминируют крайние правые и левые оценки по всем критериям, во второй и третьей группах оценки выставлены по двум критериям, по двум другим – оценки распределены. В табл. 2.20 и 2.21 данные для удобства восприятия объединены в группы по вертикали – по критериям и по горизонтали – по 5 объектов. Естественно, что количество объектов в реальных задачах может на порядок превышать количество, используемое в тестовом примере. Однако в силу полиномиальности использованных алгоритмов подобное упрощение незначительно сказывается на сравнительной оценке различных подходов к решению конкретных задач. Иерархические методы. Основная идея метода иерархической классификации мультимножеств, когда число формируемых кластеров заранее неизвестно, заключается в последовательном отыскании пары кла82

Таблица 2.20 Объекты с равномерным распределением случайных оценок

70201 70201 70201 81010 00703 00703 50005 0 0 0 0 10 40006 12007 0 0 0 0 10 02044 60301 03106 80020 08110 60400 55000 73000 07030

32005 32005 32005 07210 33040 33040 0 0 0 0 10 05005 40006 46000 35002 07003 21007 00019 25300 00280 45001 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 30304

10180 10180 10180 30007 55000 55000 14302 82000 00082 80011 00820 01108 05500 30061 00028 73000 03043 0 0 0 0 10 08002 63100

00604 00604 00604 00460 82000 82000 02008 07030 55000 00028 27100 63100 80002 02035 00505 32410 01360 0 0 0 0 10 43030 0 0 0 0 10

стеров XU, XV таких, чтобы d ( X U , X V ) = min d ( X p , X q ) и образовании нового кластера путем объединения кластеров X r = X U ∪ X V , сложения X r = X U + X V или линейной комбинации X r = bU X U + bV X V /47/. Процедура иерархической классификации заканчивается, когда все объекты соединяются в единственном классе. Процедура может быть также остановлена на некотором шаге при достижении показателем различия порогового значения d opt ( X U , X V ), допускающего содержательную трактовку сгенерированных групп. Иерархическая классификация в таком виде наиболее удобна для первичного анализа совокупности объектов и выдачи некоторых рекомендаций для дальнейшего анализа. В случае иерархической классификации методы кластерного анализа относительно легко алгоритмизируются: Шаг 1. Все объекты описать как кластеры. Шаг 2. Если существует только один кластер, то стоп. 83

Таблица 2.21 Объекты с выраженными признаками

00091 0 0 0 0 10 01081 00073 01009 00019 0 0 0 0 10 00028 0 0 0 0 10 00109 33400 70111 50500 50122 73000 19000 10 0 0 0 0 18010 37000 90010

00118 00019 00037 0 0 0 0 10 00208 0 0 0 0 10 00019 00028 0 0 0 0 10 73000 80200 22240 21007 3 3 3 01 81100 91000 73000 10 0 0 0 0 80200

01081 00190 01009 0 0 0 10 0 00073 33400 70111 50500 50122 73000 00019 0 0 0 0 10 00028 00109

0 0 0 0 10 00091 00100 01117 00082 73000 80200 22240 21007 33301 0 0 0 0 10 00019 00028 0 0 0 0 10

18010 09100 90010 0 10 0 0 0 37000

10 0 0 0 0 19000 0 10 0 0 0 71110 28000

Шаг 3. Определить попарно расстояние между кластерами. Шаг 4. Найти X U , X V такие, что d ( X U , X V ) = min d ( X p , X q ) для X p, Xq ∈ X .

Шаг 5. Образовать кластер Xr из XU, XV с помощью выбранного способа образования групп – объединения, сложения или линейной комбинации. Шаг 6. Сохранить значения U, V, d(XU, XV) на данном шаге. Шаг 7. Перейти к шагу 2. Описанный алгоритм, реализованный на языке Си, был проверен на двух примерах исходных данных. Результаты были получены при использовании различных способов образования кластеров – объединения, сложения или линейной комбинации. Способ образования кластеров пересечением объектов не рассматривался в силу узкой специфики применения – представление группы объектов в виде "наихудшего" 84

объекта используется крайне редко. Для вычисления расстояния между кластерами использовались метрики d1 и d2. Как и следовало ожидать, полученные результаты оказались сильно зависящими от способа образования кластера и от метрики. Наибольшие расхождения наблюдались при средних шагах работы алгоритмов, когда процесс кластеризации происходит на уровне подкатегорий. В системе с жестко заданной структурой (например, 4 категории) практически ни один из алгоритмов (за исключением слияния объектов при помощи взвешенной суммы при метрике d1) не привел к созданию заданных четырех кластеров, но большинство алгоритмов дает результат, близкий к желаемому. Это связано с достаточно сильным наведенным "белым шумом", что приводит к слиянию двух категорий в одну надкатегорию по доминирующему признаку. Одна из главных проблем возникает при использовании суммы в качестве способа объединения кластеров в группу. На структуру исходного множества наложено естественное ограничение – все объекты представляют собой нормированные мультимножества по причине совпадения количества экспертов и оцениваемых критериев. В этой ситуации кластеры, состоящие из различного числа объектов, оказываются сильно различающимися при совпадении входящих в них объектов (табл. 2.20, объекты 1, 2, 3). Возмущающее воздействие при этом таково, что алгоритм приводит к разбиению исходного множества объектов на примерно равные категории. В случае, если исходные данные о совокупности объектов в чем-либо противоречат этому правилу (например, заранее известно, что в общей совокупности содержится крупная категория "безразличных" объектов и требуется выделить только несколько категорий с сильно выраженными свойствами) от метода суммирования следует воздержаться. Этот недостаток легко устраняется при использовании линейной комбинации объектов, входящих в группу, для представления этой группы. Однако при этом теряется часть накопленной информации. В качестве коэффициентов линейной комбинации можно использовать равные веса для всех объектов, входящих в кластер, или равные веса при образовании нового кластера из двух имеющихся. При этом нормированность всех рассматриваемых кластеров сохраняется. Этот способ при правильном подборе весов применим также если исходная совокупность объектов не обладает общими свойствами, например, объекты оценивались разным числом экспертов или для разных объектов использовались раз85

личные шкалы оценок. Результат, полученный при линейной комбинации объектов, входящих в кластер, оказался наиболее близким к желаемому – объекты удалось разделить на четыре группы, тогда как остальные методы приводили к трем группам объектов. Обычно группа объектов с доминированием по всем критериям сливалась на ранних шагах с группой объектов с доминированием по двум критериям и "размытыми" характеристиками по двум остальным критериям. Использование объединения для слияния кластеров также изменяет нормированность исходного множества, как и сумма. Однако это не так сильно влияет на конечный результат. Кроме того, при объединении меньше сказывается влияние еще одного возмущающего фактора – последовательности выбора кластеров для слияния при равных расстояниях. Процесс иерархического кластерного анализа можно описать в терминах "функции информации". Предположим, что такая функция существует и определена на каждом шаге. Целью иерархического кластерного анализа можно считать нахождение максимума этой функции. Очевидно, что на первом и на последнем шаге эта функция равна нулю. Следовательно, существует шаг, на котором информированность ЛПР достигает максимума, и именно этот шаг является критерием останова иерархического анализа. В рассматриваемых примерах математической интерпретации такой функции не нашлось, хотя в научных публикациях стали появляться рекомендации по выбору подходящих критериев. Общие данные о наличии или отсутствии внутренней структуры в заданных системах можно получить только при эмпирическом анализе всей совокупности результатов, полученных с использованием как иерархического, так и неиерархического кластерного анализа. Неиерархические методы. В методах неиерархического кластерного анализа число кластеров k, на которые должна разбиваться совокупность объектов Х, считается фиксированным и заданным заранее /48/. Конечно, такой подход достаточно условен. При переборе результатов неиерархического кластерного анализа для k = 1, ..., n реализуется аналог результатов иерархического анализа и наоборот. Однако традиционно эти методы различаются в подходе. В случае иерархического анализа уже образованная группа объектов заменяется одним, содержащим в агрегатированном виде свойства всех объектов, входящих в группу. В неиерархическом кластерном анализе рассматривает86

ся репрезентативная характеристика кластера, т. е. за основу в рассмотрении свойств кластера принимается его "центр". Введем понятие "центра кластера". Центром z t кластера X t ⊆ X (t = 1, ..., K ) называется решение задачи минимизации некоторого функционала, например: J ( zt , X t ) = min

∑ d ( z, x ),

xi ∈X t

i

(2.13)

где d(z, xi) – расстояние в пространстве (X, d). Общая схема алгоритмов неиерархического кластер-анализа состоит в следующем. Выбирается некоторое первоначальное разбиение объектов на кластеры X = {X 1 , ..., X k }. Затем все объекты xi ∈ X перераспределяются по кластерам X t (t = 1, ..., k ) в соответствии с некоторым установленным правилом. В качестве таких правил могут быть, например, предложены следующие /49/: – поместить объект xi в ближайший кластер Xn , для которого

d ( X n , xi ) = min d ( X t , xi ) при (1 ≤ t ≤ K ); – поместить каждый объект xi в кластер Xt , для которого d ( zr , xi ) = min d ( zt , xi ) при (1 ≤ t ≤ K ). Если все элементы xi не изменят свою кластерную принадлежность, заданную первоначальным разбиением объектов на кластеры, то процедура заканчивается. В противоположном случае процедура повторяется. Результаты классификации могут быть оценены с помощью критерия качества разбиения, заданного в виде некоторого функционала. Поиск наилучшего разбиения Xopt сводится к решению оптимизационной задачи J ( X opt ) = extr J ( X t ), X t ∈ S ( X ) ,

(2.14)

где S(X) – множество всех возможных разбиений совокупности объектов Х. В частности качество разбиения можно оценить критерием вида K

J ( X opt ) = min ∑ J ( zt , X t ), t =1

где J ( zt , X t ) = min

(2.15)

∑ d ( z, x ).

xi ∈X t

i

87

Алгоритм неиерархической классификации целесообразно разделить на две части – в первой части критерием перехода xi объекта из кластера Xt в кластер X t ' является соотношение d ( zt , xi ) > d ( zt ' , xi ) . Во второй части критерием такого перехода служит уменьшение функционала J(Xopt). Алгоритм неиерархического кластерного анализа сводится к следующей последовательности операций: Шаг 1. Провести начальное разбиение объектов на кластеры. Шаг 2. Расположить объекты в порядке убывания расстояния до центра "своего" кластера. Шаг 3. Определить расстояния от объектов до центров "чужих" кластеров. Шаг 4. Если d ( zt , xi ) > d ( zt ' , xi ) , то перевести объект xi из кластера Xt в кластер X t ' и перейти к шагу 2. Шаг 5. Расположить объекты в порядке убывания изменения функционала J(Xopt) при выведении объекта из "своего" кластера. Шаг 6. Определить изменение функционала при переводе объектов в "чужие" кластеры. Шаг 7. Если функционал J(Xopt) уменьшится, то перевести объект xi из кластера Xt в кластер X t ' и перейти к шагу 5. Иначе стоп. Вторая часть алгоритма представляет собой "метод наискорейшего спуска". Шаги 2 – 4 являются модификацией этого метода и используются для ускорения расчетов. В задачах небольшой размерности они могут быть опущены. Шаг 1 может быть расписан в следующих вариантах: Шаг 1. X 1 = {x1 }, X 2 = {x2 }, ..., X K −1 = {xK −1 }, X K = {xK , ..., xn }, или Шаг 1. Поместить все объекты в X1, z1 – центр X1, Шаг 1.1. Расположить объекты в порядке убывания d ( z1 , xi )

K −1 K n 1 2 Шаг 1.2. X 2 = {x }, X 3 = {x }, ..., X K = {x }, X 1 = {x , ..., x }. Здесь верхние индексы означают порядковый номер объекта в ряду по убыванию d ( z1 , xi ) . Алгоритм реализован на языке Си, при этом использовались оба варианта начального распределения объектов по кластерам.

88

Результаты апробации алгоритма показали, что функционал имеет множество локальных экстремумов. Небольшие изменения начального распределения объектов по кластерам (оптимальные и неоптимальные начальные условия, результаты, полученные при иерархическом анализе) привели к различным значениям функционала при останове и, соответственно, различным разбиениям по кластерам. Обычно в таких случаях рекомендуются методы локализации глобального экстремума, поскольку в качестве альтернативного варианта можно считать полный перебор всего множества объектов, реализуемость которого при значительном количестве объектов становится сомнительной /47/. Как правило, локальные экстремумы находятся довольно близко и результат получается с точностью до деления (и объединения) полученных кластеров. Четкая тенденция прослеживается при изменении числа образуемых групп. Новые кластеры при их количестве, равном К, получаются за счет дробления одного из полученных при К-1, анализируя подобное поведение алгоритма, можно достаточно точно указать оптимальное количество групп, из которых состоит исходное множество. Алгоритм показал почти полную нечувствительность к начальным условиям при использовании метрики d2 и, наоборот, сильную чувствительность при метрике d1. Неоптимальные начальные условия чаще приводили к результату худшему, чем при оптимальных условиях. Следует отметить, что алгоритмы иерархического и неиерархического анализа по форме имеют много общего. Достаточно отметить, что при K = 1, ..., N неиерархический алгоритм переходит в иерархический и наоборот. Принципиальное же отличие состоит в том, что при иерархическом подходе за основу берется вся совокупность объектов, входящих в кластер, т. е. он представлен либо верхней "огибающей" (объединение), либо комбинацией (сумма, взвешенная сумма) входящих в него объектов. В этом случае рассматриваются все свойства группы объектов. Но почти никак не затрагивается "форма" образуемых кластеров. При неиерархическом подходе замена кластера его "центром" сопровождается частичной потерей информации. Но при этом в основу кладется именно "форма" кластера – кучность образующих его объектов. Именно по этой причине нельзя рекомендовать использование только одного подхода в случае наличия или отсутствия начального представления о структуре системы. Только совместный анализ может дать ЛПР представление о структуре анализируемого множества. При те89

стовых экспериментах иерархические методы показали, что система состоит скорее из трех групп, а не из четырех, как предполагалось изначально. В то же время неиерархический подход позволяет обнаружить подкатегории среди образующихся групп. Сильное расхождение результатов для случайного набора данных позволяет говорить об отсутствии структуры в начальном множестве. Таким образом, полученные результаты позволяют сформулировать ряд рекомендаций. Наиболее адекватные результаты при кластерном анализе экспертных оценок АУ БК соответствуют совместному использованию линейной комбинации для слияния объектов в кластер и метрики для вычисления расстояний. Иерархический подход к анализу множеств является более устойчивым к начальным условиям и его можно рекомендовать к использованию даже в тех случаях, когда количество кластеров заранее известно. В методах неиерархического анализа можно рекомендовать метрику d1, как более устойчивую, и проведение возможно большего числа испытаний с различными начальными условиями для нахождения по возможности большего числа локальных экстремумов. 2.4. Методология робастного проектирования армированных антенных устройств Оценка особенностей АУ БК, их стоимости и качества является системной проблемой, решение которой предполагает применение методов робастного проектирования (методов Тагути) /50/. Достаточный технический уровень выполненных разработок может быть подтвержден только после того, как будет продемонстрирована их устойчивость к возможным шумовым (дестабилизирующим) воздействиям. При этом необходимо достичь баланса между качеством и стоимостью, для чего допуски на конструктивные элементы и точность их сопряжения должны выбираться, ориентируясь на стоимость. Именно поэтому область использования робастного проектирования (РП) постоянно расширяется. Робастное проектирование АУ БК заключается в выборе варианта конструкции устройства и оптимизации параметров за счет уменьшения измеряемых вариаций технических характеристик (ТХ) в предположении о том, что эти ТХ настраиваются на номинальное или целевое значение. Минимизация вариаций или способность спроектировать ро90

бастное антенное устройство, нечувствительное к вариациям, при уменьшении стоимости делает возможным управлять его техническим уровнем. Выделим принципиальные элементы робастного проектирования (рис. 2.6) /34/. Робастное проектирование

Шумовые факторы

Ограничение чувствительности к ШФ

Измеримость технических характеристик

Целевое проектирование

Рис. 2.6. Элементы робастного проектирования

Концепция сигнал/шум. Техническое состояние АУ БК вследствие влияния шумов (под которыми будем понимать внешние воздействия и собственную деградацию элементов конструкции АУ) изменяется в процессе эксплуатации. Воздействие шумовых факторов (ШФ) приводит к отклонению функциональных характеристик (откликов) от целевых значений. Примером таких воздействий являются деформации элементов конструкции АУ БК при изменении температуры, изменение физико-механических характеристик конструкционных материалов при длительной эксплуатации и т. д. Выделим три типа шумовых факторов (ШФ) /34/: – внешние шумовые факторы; – разброс от образца к образцу; – внутренние факторы за счет старения и деградации. К внешним шумовым факторам, определяемым как источники вариабельности, не зависящие от вида продукции, отнесем следующие: – температуру, влажность окружающей среды, наличие пыли; – нагрузку, на которую рассчитывается продукция; – нежелательные эксплуатационные воздействия (вибрация, радиация), к которым чувствительна продукция; – субъективные ошибки операторов; – игнорирование электромагнитной совместимости и воздействия ультрафиолетового излучения, сопровождающихся ускоренной деградаций комплектующих изделий и элементов конструкции; – изменение питающего напряжения. 91

Разброс параметров от образца к образцу вызван вариабельностью компонентов и связан с изменением характеристик материалов конструкции и параметров технологического процесса. Для сложнопрофильных элементов АУ БК к таким отклонениям следует отнести: – нарушение схем армирования (СА) композиционных структур; – остаточные деформации элементов конструкции после формовки или вакуумного прессования; – вариабельность физико-механических свойств армирующих материалов, параметров полимерного связующего и т. д.; Внутренние шумовые факторы возникают за счет изменений внутри продукции или процесса за счет эффектов старения в процессе производства, использования или хранения. Примерами таких воздействий являются: – внутренние механические напряжения, возникающие в процессе формования многослойных композиционных структур; – нестабильность параметров технологического процесса и т. д. Робастность. Возможны два способа минимизации воздействия шумов на технические характеристики антенного устройства бортовых комплексов: – Устранить или ограничить источники ШФ. – Устранить или ограничить чувствительность продукции к ШФ. Практические возможности по ограничению ШФ, как правило, дорогостоящи и сложны. Именно поэтому основное внимание должно быть уделено повышению робастности АУ БК. Определение. Продукция или процесс называются робастными, когда они нечувствительны к воздействию источников вариабельности, даже в случае невозможности компенсации самих источников. Технический уровень. Для сравнения различных вариантов схемотехнического и конструктивно-технологического исполнения АУ БК и нахождения оптимального варианта в процессе РП требуется количественное определение ТХ. При этом рассматриваются два основных компонента технического уровня: – свойства изделия; – соответствие изделия этим свойствам. Свойства изделия дают возможность определить, подходит ли изделие заказчику. Соответствие этим свойствам определяет способность проектируемого изделия обладать характеристиками, близкими к целе92

вым в любой момент времени, при всех условиях эксплуатации, на протяжении жизненного цикла изделия. Рассмотрим два устройства, имеющих законы распределения (рис. 2.7). Технические характеристики изделия В очевидно лучше, так как отклонения от целевого значения намного меньше. Робастное проектирование на- f(x) правлено именно на то, чтобы измеB няя параметры изделия А, достигать характеристик изделия В, т. е. получать более устойчивые (менее измеA няемые) характеристики продукции. Целевое проектирование. СоотЦель x ветствие свойствам означает, наРис. 2.7. Закон распределения сколько характеристики проектирупараметра x емого антенного устройства могут для двух изделий отклоняться от целевых значений, для того чтобы удовлетворять требованиям высокого технического уровня. Разработка продукции или процесса, нечувствительных к шумам и настраиваемых на среднее значение задаваемой характеристики, называется целевым проектированием (ЦП). Измерение технического уровня. При нецелевом проектировании потери времени, финансовые и технические затраты потребителя и изготовителя рассматриваются отдельно, хотя они одинаково влияют на цену технического уровня. Количественная оценка уровня целевого проектирования основана на следующих принципах: – Отклонение от целевого значения является суммарными затратами потребителя, изготовителя и общества в целом (рис. 2.8). Очевидно, что изделия, спроектиро- Потери ванные и изготовленные с учетом номинальных требований при незначиДопуск тельном воздействии ШФ, могут отказать при увеличении ШФ. Суммарное число изделий, не отвечающих требованиям допусков, может быть мало, но Цель многие из них, даже прошедшие контРис. 2.8. Возрастание потерь при роль, но находящиеся вблизи к одной отклонении от целевого значения 93

из допусковых границ, влияют на возрастание стоимости гарантийного и сервисного обслуживания. – Возможность количественной оценки качества с позиций стоимости. Важнейшим этапом разработки становится минимизация полной стоимости проектирования, включая стоимости производства, эксплуатации на протяжении всего жизненного цикла , потерь технического уровня. Характеристики составляющих полной стоимости проектирования сведены в табл. 2.22. Таблица 2.22 Полная стоимость проектирования Характеристика составляющей полной стоимости

Основные элементы

Проектирование и производство продукции

Стоимость материалов, комплектующих, энергозатраты, затраты на оборудование и внедрение новых технологий, оплату труда Эксплуатация на протяже- Затраты на доставку, хранение, использование, нии жизненного цикла сервис и т. п. Потери потребителя: затраты на ликвидацию последствий отказа, стоимость послегарантийного обслуживания, потери из-за нефункционального поведения продукции и нарушения Потери технического уровработоспособности смежных технических систем; ня (учитываются накопленПотери изготовителя: контроль, переделка, ные потери изготовителя, переработка брака, стоимость гарантийного потребителя и общества) обслуживания, стоимость возвратов и замен; Потери общества: возникновение экологических проблем, нарушения в энергетических и телекоммуникационных структурах

Данные, необходимые для обоснования решения по выбору варианта проектируемого устройства, с позиций статистики рассматриваются в виде генеральной совокупности (ГС), характеризуемой µ – математическим ожиданием ГС и σ – среднеквадратичным отклонением и выборки из ГС, характеризуемой x – выборочным средним и S – выборочным СКО. По представленному в виде таблицы или гистограммы набору данных определяются: диапазон разброса значений (размах), тенденция данных располагаться относительно среднего для распределения данных. 94

При РП главным является определение расположения характеристик изделия относительно целевого значения, причем на первом этапе определяются номинальные значения, а на втором проверяется насколько близко среднее значение находится к целевому. Если при воздействии ШФ, выборочное среднее отходит от целевого значения, то причины вариабельности должны быть определены и устранены заранее. После того как установлены оптимальные значения управляемых факторов, снижающие вариабельность, используется процесс 2-шаговой оптимизации, т. е. коррекции среднего значения, приближающий его к целевому (рис. 2.9). На рис. 2.9 показано, как начальный вариант изделия А за счет РП становится нечувствительным к ШФ – изделие В (1-й шаг), а затем его перемещают путем регулировки среднего значения варианта В к целевому значению (2-й шаг), обозначенному на рис. 3.3 как изделие С. Таким образом, проблема достижения целевого значения распадается на две боA

B

Начальный вариант

Вариант после РП

Шаг 1 Цель C

Перемещение В к целевому значению

B Шаг 2

Цель

Рис. 2.9. Перемещение варианта с малой дисперсией к целевому значению

лее простые проблемы. Первой задачей при робастном проектировании является получение данных, которые позволяют проектировщику найти такой набор управляемых факторов, который уменьшает дисперсию при наличии ШФ. На практике такой набор параметров может сопровождаться смещением среднего распределения от целевого значения. Вторая за95

дача сводится к нахождению одного фактора, позволяющего переместить среднее значение к целевому значению, не увеличивая дисперсию. Для стоимостной оценки потерь изготовителя и потребителя при отклонении характеристики от целевого значения возможно использование ряда фунциональных зависимостей, из которых практический интерес представляет квадратичная функция потерь технического уровня (ФПТУ): ( 2.16) L (y) = k (y – m)2 где L (y) – потери в стоимостном выражении из-за отклонения от целевого значения; y – измеренное значение характеристики продукции; m – целевое значение характеристики; k – экономическая константа (коэффициент потери технического уровня). Функция потерь технического уровня обеспечивает унифицированное представление о достигнутых технических характеристиках и стоимости, иллюстрирующее концепцию целевого проектирования, связывает экономические и технические представления и предоставляет возможность оптимизации всех видов затрат в процессе производства и эксплуатации. Разложив функцию (2.16) в ряд Тейлора относительно y = m, получим: L(y) = L(m) + L'(m) / 1! × (y – m) + L''(m) /2! × (y – m)2 + …

(2.17)

Учитывая то обстоятельство, что при y = m ФПТУ тождественно равняется нулю, можно сделать следующие выводы: Первый член L(m) = 0. Первая производная L′ (m ) при y = m также равна нулю. Тогда определяющим становится третий член (2.17) и, полагая, что y достаточно близок к m, окончательно получим для ФПТУ: L(y) = [ L" (m) / 2! ](y – m)2.

(2.18)

Остальные члены (2.17) пренебрежимо малы и на практике не учитываются. Функции потерь технического уровня в зависимости от того, что определяется целью или наилучшим значением могут иметь различный вид. Для наиболее распространенных на практике случаев, опуская промежуточные выкладки, функции потерь сведены в табл. 2.23. Уменьшение потерь осуществляется при уменьшении СКО, что можно осуществить двумя путями: 96

Таблица 2.23 Функции потерь технического уровня Характеристика цели проектирования

Цель – номинальное значение (ЦНЗ) Цель – меньшее значение (ЦМЗ) Цель – большее значение (ЦБЗ) Цель – смещенное (асимметричное) номинальное значение (ЦАНЗ)

Вид функции потерь

L( y ) = k  S 2 + ( y − m ) 2  L( y ) = k ( S 2 + y 2 )

L( y ) = k 1/ n Σ (1/ y 2 )

L+ ( y ) = k + ( y − m ) при y > m 2

L− ( y ) = k − ( y − m ) при y ≤ m 2

Примечание. В таблице k = A0 ∆0; n – объем выборки; S – дисперсия генеральной совокупности.

– Уменьшить вариабельность, вызываемую разбросом данных относительно y , что уменьшит S 2. – Откорректировать положение среднего значения относительно m, чтобы ( y − m ) = 0 . Для оптимизации робастности продукции применяется отношение сигнал/шум (С/Ш), основой которого является СКО среднего значения функции потерь, используемое для измерения вариабельности, при этом СКО модифицируется таким образом, чтобы сделать отношение С/Ш независимым от регулировки среднего к целевому значению. Результирующее выражение для отношения С/Ш выражается в логарифмическом виде, что позволяет отношению С/Ш измерять относительные значения технического уровня и уменьшать влияние взаимозависимости управляющих факторов. В РП используется следующее выражение для отношения С/Ш: 2

С/Ш = –10 log (СКО н.р ) = 10 log ( S 2 / y 2 ) ,

(2.19)

где СКОн.р – СКО, независящее от регулировки. При увеличении среднего значения технической характеристики y 2 и уменьшении шума S 2 ТХ становятся менее критичными к воздействию шумов, а потери технического уровня уменьшаются. Таким образом, предложенная инженерная метрика обладает следующими свойствами: отражает вариабельность системы и не зависит от положения среднего. Меняя местами y 2 и S 2, можно получить более удобное выражение для отношения С/Ш. 97

С/Ш = 10 log ( y 2 / S 2 ).

(2.20)

Логарифмическая шкала усиливает эффективность метрики, превращая умножение отклонений y 2 / S 2 в сложение этих отклонений. Переход к логарифмической шкале, кроме того, позволяет получить числовую независимость измеренных значений управляющих факторов одного от другого. Это обстоятельство позволяет проще проводить процесс оптимизации, повышая эффективность процесса проектирования. В зависимости от характера целевого значения технических характеристик отношение С/Ш принимает статическую или динамическую форму. Статическая форма применяется в тех случаях, когда целевые значения ТХ имеют фиксированное значение, а назначением робастного проектирования является достижение фиксированного целевого значения и минимизация дисперсии. Статические отношения С/Ш полезны при существовании одного переменного отклика. В двухшаговом процессе оптимизации чаще всего рассматривается вид отношения ЦНЗ. Отношение С/Ш дает возможность определить коэффициент регулирования, так как оптимизирует существующее изделие. В этом случае очевиден и масштабный коэффициент, приводящий ТХ к целевому значению. В случае характеристик типа ЦМЗ или ЦБЗ не все так очевидно, так как цели (ноль или бесконечность) трудно достижимы. Эти характеристики полезны для оптимизации существующих изделий, но не могут быть использованы при проектировании новой продукции или процессов. Отношение С/Ш для этих характеристик вычисляется на основе не менее двух выборок в каждом эксперименте, например, повторяется набор управляющих факторов при изменении уровня шумов, а шумовые факторы используются для усиления вариабельности. При использовании отношения С/Ш значения yi подвергаются воздействию ШФ и отношение С/Ш измеряет суммарный эффект воздействия ШФ. Наибольшее распространение в процедурах робастного проектирования именно статического отношения С/Ш связано со следующими его преимуществами: – Индивидуальные значения yi возводятся в квадрат для усиления значимости любого большого значения yi. В этом случае влияние отказов, возникающих из-за удаленности от целевого значения, усиливается. 98

– Значения yi усредняются, чтобы определить СКОМ, что позволяет с помощью отношения С/Ш оценить информацию о воздействующих ШФ гораздо полнее, чем при рассмотрении отдельного значения yi. – Логарифм СКОМ позволяет сжать данные, а коэффициент 10 переводит измерения в децибельную шкалу. В свою очередь, динамические методы позволяют оптимизировать систему относительно функции, а не относительно ее производительности. Целью динамических методов является оптимизация ТХ, позволяющих получать диапазон выходных значений. В отличие от статических методов, имеющих только одно значение для оптимизации, динамические располагают множеством таких значений. Статические методы в случае двухшаговой оптимизации требуют наличия регулировочного фактора, который выполняет функции поднастройки или масштабирования, так что технические характеристики перемещаются к целевому значению без влияния на отношение С/Ш. В динамических процессах существует ряд входных воздействий, которые имеют связь с выходными откликами. Регулировочный фактор в случае динамических систем выбирается до проведения эксперимента, на основании инженерного опыта. Это является основным отличием между динамическим и статическим ЦНЗ. Динамические методы требуют многовариантного анализа, но исключают аналитические сложности, присущие многовариантному анализу. Для линейной зависимости связи входных воздействий с откликом (изменением технического уровня) справедливы следующие выражения:. – Для характеристики, начинающейся в нуле: (2.21) y = βM . – Для характеристики с заданным начальным значением с учетом переноса начала координат: (2.22) y − y S = β ( M − M S ). Специального выражения для отношения С/Ш в динамическом случае не существует, и для идеальной характеристики (2.21) оно аналогично выражению для ЦЗН. β2 . (2.23) S2 В случае нелинейных характеристик связи входных воздействий с откликом одинаковые изменения M приводят к разным изменениям y. Поскольку на практике такие случаи встречаются довольно часто и вы99 С/Ш = 10 log

Таблица 2.24 Преобразование функций Нелинейная функция

y = ax b

y= x

1

1

y ′ = y 6 , M = x, y ′ = a 6 M

(a + bx )

y=a+b

Преобразованная функция

x

y = ae bx y = 1 − e − bx

y ′ = 1 , M = 1 , y ′ = aM + b y x

y ′ = y , M = 1 , y ′ = bM + a x y ′ = log y , M = x
; y ′ = bM + log a

 1  y ′ = log   , M = x, y ′ = bM 1− y 

зывают затруднение в осуществлении двухшаговой оптимизации, то необходимо с целью линеаризации характеристики преобразовать эти нелинейные данные. Наиболее полезные выражения для линеаризации приведены в табл. 2.24. Когда такие преобразования осуществлены, то нелинейные данные весьма близко приближаются к линейным. Преобразовав и входное воздействие, и отклик системы можно использовать все уравнения для идеальной характеристики. Два последних выражения таблицы для наиболее часто встречающегося на практике экспоненциального распределения особенно важны.

100

3. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ АНТЕННЫХ УСТРОЙСТВ БОРТОВЫХ КОМПЛЕКСОВ В УСЛОВИЯХ ВНУТРЕННИХ И ВНЕШНИХ ШУМОВ 3.1. Алгоритмизация проектирования Проектирование антенных устройств бортовых комплексов является областью коллективного творчества, которое в значительной степени опирается на опыт и интуицию заинтересованных в создании конкретных изделий сторон (заказчиков, разработчиков). Его методологическую основу как последовательности согласованных технических мер, ориентированных на запросы потребителя, составляют установившиеся организационные и технические подходы, наиболее существенные из них нашли свое отражение в ряде действующих общегосударственных и отраслевых (ведомственных) нормативных документах. Оптимальные в смысле заранее выбранного критерия и имеющихся ресурсов конструкторские решения могут быть получены только на основе системного подхода к проектированию и соответствующих методик проектирования технических систем, отражающих совокупность требований и способов действий, основанных на научном знании, психологии мышления. Методика конструирования позволяет обоснованно и осознанно (не интуитивно) выполнить качественную разработку, исключая заведомо ошибочные варианты, активизируя конструкторский труд; обеспечивает определенный порядок действий и способствует сокращению сроков разработки. Развитие информационных технологий расширяет потенциальные возможности и улучшает условия труда конструктора. На их основе осуществляются способы управления процессом оптимизации конструкции и автоматизация проектирования за счет: – оперативного выполнения сложных математических расчетов, реализации адекватных математических моделей; 101

– сопоставительного анализа большого числа вариантов технических решений; – выбора необходимых технологических процессов и конкретизации их параметров с привлечением банков данных в соответствии с используемыми принципами скаляризации совокупности свойств изделия; – моделирования функций изделия и т. д. Процесс проектирования антенных устройств бортовых комплексов дополняется постоянным контролем выполнения основных требований заказчика и достижения заданных уровневых характеристик образца, к которым, в общем случае, отнесены: – назначение (выполняемая общая функция); – эффективность (функциональная производительность); – надежность (безотказность в течение указанного срока); – эргономичность (комфортность условий работы человека); – экономичность (период окупаемости); – ремонтопригодность; – безопасность (включая экологическую) и ряд других. На начальном этапе формирования концепции осуществляется абстрагирование, цель которого сводится к выявлению существенных проблем конструирования, а сущность заключается в проведении анализа рассматриваемой задачи, ознакомлении с существующими решениями (особенно конкурентов), конкретизации технической проблематики. За абстрагированием следует этап разработки иерархии изделия как совокупности функций изделия, которые обеспечивают выполнение общей функции изделия и систематизированы по мере их значимости в этом обеспечении. На этом этапе принята трехуровневая иерархическая система функций изделия, основанная на принципе последовательного разбиения общей функции изделия на частные функции подсистем, непосредственно обеспечивающих ее выполнение и частных функций, на вспомогательные функции блоков подсистем, которые в свою очередь обеспечивают их выполнение. При необходимости осуществляется более подробная детализация вплоть до выделения функций каждого элемента конструкции. На следующем этапе проектирования выполняется поиск принципиальных решений для реализации вспомогательных функций, которые в дальнейшем в ходе продвижения по функциональной иерархии и компоновке изделия, блоков и подсистем должны обеспечить выполнение его общей функции. 102

Найденные решения для реализации вспомогательных функций заносят в общую таблицу, получившую название "морфологические ящики Цвикки" /51/. Для рассматриваемого класса антенных устройств бортовых комплексов морфологические ящики представлены в табл. 3.1. Таблица 3.1 Пример построения морфологических ящиков АУ БК Частные функции АУ БК

Пространственная избирательность Помехозащищенность Механическое сканирование Устойчивость к механическим воздействиям Устойчивость к климатическим воздействиям Технологичность Надежность

Масса конструкционных элементов

Реализация вспомогательных функций Профиль Взаимное Амплитуд- Термо- Механиформооб- располо- но-фазо- стабиль- ческая разующих жение вое рас- ность ма- прочность поверх- элементов пределе- териалов элементов ностей ние конструк- конструкции ции

Армирования многослойных конструкций

0

+

+

+

+

0

+

0

+

+

+

+

0

+

+

0

+

0

0

+

+

+

+

+

0

0

+

+

0

+

+

0

+

+

+

0 0

– 0

– +

0 +

0 +

– +

+ +

Примечание. Использованы следующие обозначения: + сильная положительная связь; – сильная отрицательная связь; 0 – нейтральная связь.

103

При таком подходе обеспечивается легкий доступ и всеобъемлющий просмотр найденных решений, так как они находятся на одном поле. В этой таблице по строкам располагаются частные функции, по столбцам вспомогательные. На пересечении формируется иерархическая связка. В отдельных случаях эта связка становиться функциональной, когда между вспомогательной и частной функцией имеет место сопряжение, связанное дополнительным действием. Данные табл. 3.1 наглядно подтверждают преимущественное влияние на частные функции антенных устройств решений, принимаемых по армированию конструкционных элементов, определяющих, в свою очередь, точность профиля формообразующих поверхностей и их взаимного расположения относительно запитывающих и возбуждающих устройств. Ограничения реализации общей функции разрабатываемого изделия приводит к созданию допустимого поля "морфологических ящиков", которое не является самоцелью, а становится необходимым этапом поиска оптимального построения изделия в условиях ограниченности ресурсов. Этот поиск связан с проведением оценок альтернативных вариантов и их сравнением. Для оценки вариантов проектируемых изделий используются методы свертки многомерных критериев на основе весовых коэффициентов и без них, введение шкальных и экспертных оценок /34/. При этом принципиальным является обоснованный выбор и назначение качественных критериев, связанных, в первую очередь, с требованиями потребителя и возможностями производства, при этом на первое место выходят такие качества изделия как: – надежность; – безопасность; – долговечность; – технологичность; – продажная стоимость; – малая стоимость эксплуатации; – эргономичность и ряд других. При достаточной аргументации вклад показателей указанных качественных характеристик в обобщающую оценку сравниваемых вариантов проектируемого изделия будет различным. В частности, значимость отдельных показателей существенно может возрасти, если они повышают конкурентоспособность образца. Для выбора вариантов решения 104

из допустимого поля "морфологических ящиков" используется критерий сравнения альтернатив в виде максимального значения некоторой обобщенной величины Sk (где k – индекс варианта морфологического ящика), т. е. наилучшим признается вариант k′, удовлетворяющий условиям S k ′ = max {S k },

(3.1)

где max {S k } означает что осуществляется поиск максимального значения среди элементов множества {S k}. Величина S k вычисляется в соответствии со следующей зависимостью: n

S k = ∑ gi Bik , i =1

(3.2)

где Bik – количественное выражение i-го учитываемого качества образца при k-м варианте "морфологического ящика"; gi – принятый весовой коэффициент i-го качества образца; n – число учитываемых качеств образца. К параметрам Bik предъявляются следующие требования: – они должны иметь монотонно возрастающую зависимость от повышения i-го качества образца; – должны быть безразмерными величинами и принимать одинаковое (независимое от i) значение при соответствии i-го качества образца теоретически максимально возможному. Этим условиям удовлетворяет экспертная балльная оценка качеств образца в пределах единой шкалы или отношение показателей этих качеств к их предельно достижимым (лучшим) значениям (в случае если показатели не связаны с рассматриваемыми качествами обратно пропорциональной зависимостью) /47/. Коэффициенты gi, как правило, назначаются на основании экспертных оценок и должны удовлетворять условиям n

∑g i =1

i

= 1 и 0 < gi ≤ 1.

Следует отметить некоторую методологическую общность между процедурами Цвикки и структурированием функций качества (см. разд. 2.1), поскольку они направлены на решение общей задачи и используют достаточно близкий математический аппарат обработки экс105

пертных оценок. Существо этой задачи заключается в уточнении требований к проектируемым устройствам и синтезе структуры разрабатываемого изделия с целью перехода к ориентированному на потребности потребителя (заказчика) конструированию – разработке общей компоновочной схемы изделия, проектированию подсистем и их блоков на основе имеющейся элементной базы. 3.2. Моделирование армированных антенных устройств бортовых комплексов Проектирование прецизионных антенных устройств бортовых комплексов должно проводиться с учетом наличия возмущающих факторов, имеющих различную физическую природу. Действительно, требования эксплуатационной стабильности антенных устройств реализуются при климатических и механических воздействиях, характерных для бортовых комплексов и являющихся по отношению к ним внешними. При этом, если парирование механических воздействий решается путем отработки конструктивных элементов антенного устройства, обеспечивающих его жесткость, необходимые прочностные характеристики, сохранение профиля и взаимного расположения формообразующих поверхностей, то компенсация влияния климатических факторов, в первую очередь, связана с тщательной отработкой и обоснованным выбором используемых конструкционных материалов. Наряду с внешними возмущениями антенные устройства бортовых комплексов испытывают и внутренние шумы, связанные с влиянием используемых схем армирования и технологическими погрешностями укладки монослоев при их реализации. При определении упругих характеристик однонаправленных композиционных структур (КС) полимерного композиционного волокнистого материала многослойную среду будем представлять в виде пластины, составленной из чередующихся слоев, которые обладают свойствами волокон или матрицы. Особенности изготовления элементов антенных устройств из ПКВМ приводят к тому, что изделие имеет слоистую, а не волокнистую структуру вследствие наличия прослоек полимерного связующего между слоями ровницы, а, следовательно, композиционная структура принципиально является ортотропной. Однако обычно конструкции элементов антенных устройств являются тонкостенными и поэтому допустимо не учитывать напряжения, которые действуют в направле106

нии осей и рассматривать плосконапряженное состояние. Таким образом, задача расчета конструкции элементов антенных устройств из полимерных композиционных волокнистых материалов сводится к плоской задаче теории упругости ортотропных или трансверсальноизотропных материалов. В общем случае упругие свойства ориентированных КС характеризуются с помощью 9 независимых упругих постоянных для ортотропного тела и 5 постоянных – для трансверсально-изотропных тел /40/. Для определения упругих характеристик монослоя будем использовать расчетные зависимости, полученные на основе полидисперсной модели и вариационных методов /42/: E ( D − D3F1 ) + E B ( D2 − D4 ) F2 E1 = [E B ⋅ ψ B + EC ⋅ ψC ] ⋅ C 1 (3.3) EC ( D1 − D3 ) + EB ( D2 − D4 ) ;

E2 −1 =

2 2 + ( DB − 1) GC GB D +1  υ12 + C −  E1 8GC  1 + ψC + ψ B DC + ψC ( DB − 1) GC GB

2ψ B (1 − GC GB )  ; ψ B + DC + ψC GC GB 

(3.4)

ψ B ( DC + 1)( υC − υ B ) 1 + ψC + ψ B DC + ψC ( DB − 1) GC GB ;

(3.5)

−

υ12 = υC −

G12 = GC +

(GB − GC )

+ ψC (2GC ) ;

(3.6)

(1 − υC ) EBψ B − (1 − υB )( E1 − ψC EC ) ; (υC − υB ) E1

(3.7)

1  α B 2 + 2αC S + υ B (α B1 − α1 ) + 2 S υC ( αC − α1 ) ; 1 + 2S 

(3.8)

α1 = αC − ( αC − α B1 ) α2 =

ψB

−1

 (1 − υC ) E B ψ B − (1 − υ B )( E1 − ψC EC )  β1 = βC 1 − ; (υB − υC ) E1   β2 =

1  2βC S (1 + υC ) − υ Bβ1  ; 1 + 2S 

(3.9)

(3.10) 107

где D1 = 1 − υB ; D2 = 1 + ψ B ; D3 = 2υ B 2 ; D4 = 2υC ψ B , ψC + υC ψC υ ψ E + υ B ψC E B υ F1 = C B B ; F2 = B F1; υ B ψ B E B + υC ψC EC υC 2

DC = 3 − 4υC ; DB = 3 − 4υB ; −0,5

S = 0,92 (ψ B ) − 1, где E1, E2 – главные модули упругости композита (вдоль и поперек армирующих волокон соответственно); EB, EC – модули упругости волокна и связующего; ψB, ψC – относительное объемное содержание волокна и связующего в композите; G12 – модуль сдвига монослоя в плоскости армирования; GB, GC – модуль сдвига волокна и связующего: GC = EC 2 (1 − υC ) ;

υ12 – коэффициент Пуассона в плоскости армирования; υB , υC – коэффициенты Пуассона волокна и связующего; α1, α2 – главные КЛТР монослоя композита; αB1, αB2 – осевой и радиальный КЛТР волокна; β1 , β2 – главные коэффициенты; αC , βC – КЛТР и структурная усадка связующего при отверждении. Характеристики волокна можно взять из паспортных данных (технических условий) на материал или из справочной литературы; характеристики матрицы определяются экспериментально. Результаты корректируются по результатам экспериментального определения свойств однонаправленного композита. Для каждого i-го слоя (i = 1, n), уложенного под углом Фi к оси X, определяется матрица жесткости "А" в осях координат XOY по выражениям: E (cos ϕi ) + E2 (sin ϕi ) + (sin ϕi ) (cos ϕi ) (2 E1υ21 + 4λG12 ) ; = 1 λ 4

i A11

4

108

2

E2 (cos ϕi ) + E1 (sin ϕi ) + (sin ϕi ) (cos ϕi ) (2 E1υ21 + 4λG12 ) ; λ 4

i A22 =

2

4

2

2

i = A33

(sin ϕi )2 (cos ϕi )2 ( E1 + E2 − 2 E1υ21 − 2λG12 ) + λ

(

+λG12 (cos ϕi ) + (sin ϕi )

i i = A12 = A21

2

4

);

(3.11)

(sin ϕi )2 (cos ϕi )2 ( E1 + E2 − 4λG12 ) + λ

(

+ E11υ21 (cos ϕi ) + (sin ϕi )

i i A13 = A31 =−

4

4

);

(sin ϕi )3 cos ϕi ( E2 − E1υ21 − 2λG12 ) − λ

− sin ϕi (cos ϕi ) ( E1 − E1υ21 − 2λG12 ) 3

;

sin ϕi (cos ϕi ) ( E2 − E1υ21 − 2λG12 ) − =− λ 3

i A13

=

i A31

− (sin ϕi ) cos ϕi ( E1 − E1υ21 − 2λG12 ) 3

;

λ = 1 − υ21υ12 = 1 − υ122 E2 E1 . Компоненты тензора: – структурной усадки в осях XOY: Nm  B C  l = ; M m C D  κ – структурной усадки в осях XOY: 2 2 α1i = α1 (cos ϕi ) + α2 (sin ϕi ) ; 2 2 αi2 = α1 (sin ϕi ) + α2 (cos ϕi ) ;

(3.12)

αi3 = (α1 − α2 ) sin (2ϕi ) ; где Nm, Mm – приведенные термоупругие силы и моменты; l – векторстолбец деформаций серединной поверхности; к – вектор-столбец из109

менения кривизны поверхности; [В], [С], [D] – подматрицы матрицы мембранно-изгибных жестокостей. Напряженно-деформированное состояние композиционной структуры с учетом гипотезы Кирхгофа-Лява описывается матричным уравнением 2 2 β1i = β1 (cos ϕi ) + β2 (sin ϕi ) ; 2 2 βi2 = β1 (sin ϕi ) + β2 (cos ϕi ) ;

(3.13)

βi3 = (β1 − β2 ) sin (2ϕi ) . Определим: – элементы матриц [В], [С], [D]: n

Bij = ∑ Aiji ( Z i − Z i −1 ) ; i =1

1 Aiji ( Z i2 − Z i2−1 ) ; ∑ 2 i =1 1 n Dij = ∑ Aiji ( Z i3 − Z i3−1 ); 3 i =1 – приведенные термоупругие силы и моменты: Cij =

n

n

3

i =1

l =1

N k = ∑ ( Z i − Z i −1 )∑ Akli αil , k = 1, 2, 3;

(3.14)

(3.15)

3 1 n 2 2 − Z Z Akli αil , k = 1, 2, 3, ( ) ∑ i i −1 ∑ 2 i =1 l =1 где Zi, Zi–1 – координаты i-го слоя относительно произвольно выбранной плоскости, параллельной плоскости XOY;

Mk =

αil = αil ∆T − βil , l = 1, 2, 3; ∆T – разность температур эксплуатации (хранения) и стеклования связующего: Т = Тэ – Тc. После обращения матрицы мембранно-изгибных жесткостей находим деформации и кривизну:

l B C  = k C D 

−1

Nm , Mm

(3.16)

где l = l x , l y , l xy ; k = k x , k y , k xy . T

110

T

(3.17)

Таким образом, определяются деформации вдоль осей lх и ly и деформация сдвига lху, возникающие в композиционной структуре после формования вследствие влияния термоупругих и усадочных напряжений. Вектор {k } характеризует степень изменения формы изделия (коробление). Так, тонкая плоская пластина после формования принимает седлообразную форму (гиперболический параболоид), описываемую уравнением Z = 0,5k x X 2 + k xy XY + 0,5k yY 2 .

(3.18)

Затем вычисляются характеристики композиционной структуры в произвольной системе координат XOY с учетом термоупругих напряжений и деформаций при заданной системе армирования: – матрица жесткости всего пакета Aij =

1 n i ∑ Aij , I = 1, 2, 3; n i =1

(3.19)

– матрица податливостей путем обращения матрицы А

[W ] = [ A]−1 ;

(3.20)

– модули упругости вдоль осей X и Y: E x = 1 W11 , E y = 1 W22 ;

(3.21)

– модуль сдвига в плоскости XOY: Gxy = 1 W33 ,

(3.22)

– коэффициенты Пуассона: υ xy = W21 W 11 , υ yx = W12 W 22 .

(3.23)

Эффективный КЛТР композиционной структуры определяется из вектора {l} при условии βm = 0 (усадка матрицы отсутствует). Для этого необходимо пересчитать вектор термоупругих сил и моментов. Тогда α x = {l x } ∆T ; α y = l y ∆T ; α xy = l xy ∆T . (3.24) Усадка композита определяется из вектора l при условии ∆T = 0 (термическое расширение отсутствует). Для этого вновь пересчитывается вектор сил и моментов: β x = {l x }; β y = l y ; β xy = l xy . (3.25) Разработанная методика расчета реализована в виде программы и позволяет производить расчеты для любой заданной схемы армирования.

{ }

{ }

{ }

{ }

111

3.3. Моделирование схем армирования сложнопрофильных антенных устройств Задачей данного раздела является исследование различных схем армирования формообразующих элементов антенных устройств из ПКВМ с целью разработки рекомендаций по выбору способов армирования, обеспечивающих низкое коробление изделий при наличии ограничений на их физико-механические свойства /42/. Величина коробления элементов антенных устройств из слоистых ПКВМ определяется векторами деформаций {ε} и изменений кривизн {k} рабочей поверхности. Так, нормальное перемещение ω – точки поверхности с координатами (X, Y) для плоской пластины и существенно пологой оболочки под действием термоупругих напряжений описывается выражением

(

)

ω = 0,5 k x X 2 + k yY 2 + k xy XY ,

которое путем поворота относительно оси Z можно преобразовать к виду

(

)

ω = 0,5 k x X 2 + k yY 2 . Последнее уравнение является уравнением поверхности второго порядка, которая не имеет центра симметрии и в зависимости от знака произведения kx ky представляет собой эллиптический (kx ky > 0), либо гиперболический (kx ky < 0) параболоид. Для определения связи между величинами kx, ky и степенью точности изделия по ГОСТ 24643-81 рассмотрим плоскую квадратную пластину размером 2l × 2l с центром симметрии в начале координат. Пусть форма покоробленной пластины описывается уравнением 1 1 kx X 2 − k y Y 2. 2 2 Тогда величина отклонения пластины от плоскостности будет определяться выражением 1 δ= kx − k y ⋅ l 2. 2 Приняв kx, = ky и сопоставив величину δ с допускаемыми отклонениями от плоскостности, получим зависимость кривизны κ от размеров исследуемой пластины в плане и ее степени точности. Эта зависимость представлена в табл. 3.2. 112 z=

(

)

Таблица 3.2 Допускаемая кривизна |k| × 10 2 пластин различной степени точности, 1/м Степень точности по ГОСТ От 25 24643-81 до 40

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1,50 2,50 4,00 6,00 10,00 15,00 25,00 40,00 60,00 100,00 150,00 250,00

40 63

0,81 1,21 2,02 3,82 5,04 8,06 12,09 20,16 32,25 50,39 80,62 120,94

Интервалы размеров δ, мм 63 100 160 250 100 160 250 400

0,40 0,64 0,96 1,60 2,40 4,00 6,40 9,60 16,00 24,00 40,00 64,00

0,19 0,10 0,31 0,15 0,50 0,26 0,78 0,38 1,25 0,64 1,88 1,02 3,13 1,54 5,00 2,56 7,81 3,84 12,50 6,40 18,75 10,24 31,25 15,36

0,05 0,08 0,13 0,20 0,30 0,50 0,80 1,25 2,00 3,00 5,00 8,00

400 630

630 1000

0,02 0,04 0,06 0,10 0,16 0,24 0,40 0,60 1,01 1,61 2,42 4,03

0,01 0,02 0,03 0,05 0,08 0,13 0,20 0,32 0,48 0,80 1,28 2,00

Таким образом, связь между величинами, описывающими деформированное состояние, и допускаемыми отклонениями от заданной формы может быть установлена достаточно точно. Будем рассматривать вектор изменения кривизны как параметр, определяющий точность изготовления изделия. Для анализа влияния схем армирования (СА) на коробление изделий из ПКВМ будем исследовать только однородные СА с прямолинейной укладкой как однопараметрические (перекрестные), так и многопараметрические. Из многопараметрических СА будем рассматривать схемы, наиболее часто применяемые на практике: двухпараметрические и квазиизотропные. Двухпараметрическая схема армирования характеризуется двумя значениями углов укладки монослоев: α (–α), ϕ (–ϕ). В квазиизотропной СА слои расположены под углами ϕi, вычисляемыми из соотношения ϕi = (i − 1)180 N ,

(3.26)

где N – количество слоев; i – номер слоя; i = 1, 2, ..., N, причем порядок слоев может быть произвольным. 113

Для исследования влияния СА на изменение кривизны воспользуемся представленной в разд. 3.2 методикой расчета коробления. Положим, что термоупругие константы монослоя неизвестны, поэтому в качестве исходных данных для расчетов примем характерные для углекомпозитов и их компонент следующие значения входных параметров: эпоксидное связующее: модуль упругости Ес = 4 ГПа, коэффициент Пуассона υс = 0,31, химическая (структурная) усадка после гелеобразования βс = 0,015, температура стеклования Тс = 110°С, КЛТР в стеклообразном состоянии αс = 60 × 10–6 °С–1/38/; углеволокно: модуль упругости ЕВ = 250 ГПа, коэффициент Пуассона υв = 0,24, КЛТР вдоль волокна αв1 = –0,5 × 10–6 °С–1, КЛТР поперек волокна αв2 = 5 × 10–6 °С–1/52/; структурные параметры монослоя: объемное содержание волокна (коэффициент армирования) ψв = 0,56, объемное содержание связующего ψс = 0,42, объемное содержание пор ψп = 0,02; толщина монослоя: hс = 1,7 × 10–4 м. При исследованиях СА элементов антенных устройств должны учитываться следующие дополнительные требования /53/: 1. Технологичность схем армирования, т. е. технологичность операции раскроя и выкладки заготовок. При армировании изделий сложной формы (непологих) необходимо применять простые СА с возможно меньшим количеством различных углов укладки (например, ортогональные СА). 2. Ограничения на массу (толщину) изделий. При поиске рациональных схем армирования необходимо выбирать такое количество слоев, чтобы обеспечить компромисс между величиной коробления и массой изделия. 3. Требуемая анизотропия свойств материала в изделии. К элементам антенных устройств бортовых комплексов часто предъявляют требования удовлетворения условиям прочности при определенной системе нагрузок (анизотропия прочности), одинаковых абсолютных тепловых деформаций в различных направлениях (анизотропия КЛТР), анизотропия жесткости. Рассмотрим перекрестные схемы армирования (ПСА). Перекрестные схемы армирования могут быть чередующимися (углы укладки последовательных слоев в пакете чередуются: + ϕ, – ϕ, + ϕ, – ϕ, … и т. д.) и нечередующимися. 114

Кривизна, 1/м

Кривизна, 1/м

Теоретические зависимости изме8 нения кривизны κ от количества сло6 ев угла укладки ϕ (для чередующихся ПСА), показанные на рис. 3.1 и 3.2 4 45 соответственно, позволяют сделать 10 2 следующие выводы: – нечетное количество слоев те0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 оретически приводит к нулевому коКоличество слоев роблению; – четное количество слоев приво- Рис. 3.1. Зависимость кривизны k от количества слоев дит к короблению, величина котородля чередующихся ПСА го убывает с ростом числа слоев, причем для малого числа слоев величина коробления зависит от угла укладки ϕ и достигает максимума при ϕ = 45° (т. е. при ортогональной укладке), а для числа слоев, большего 8, остается постоянной на интервале значений ϕ от 15 до 75°; – для количества слоев N = 4 величина κ настолько велика, что возникающие отклонения значительно превышают толщину формируемого пакета и, следовательно, приводят к нарушению условия малых прогибов. При использовании чередую- 2,5 4 слоя 6 слоев 2 щихся ПСА минимальное коробление может быть достигнуто 1,5 лишь в случае нечетного количе1 ства слоев. В этом случае под углом +ϕ и –ϕ уложено различное 0,5 количество слоев, т. е. структура 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 материала будет несимметричной Угол укладки и, следовательно, неравновесной. Рис. 3.2. Зависимость кривизны k Кроме того, при невозможности от угла укладки использования четного числа слодля чередующихся ПСА ев возникают ограничения на точность толщины элементов антенных устройств, что для тонкостенных (особенно крупногабаритных) изделий имеет весьма важное значение. Указанный недостаток исключается в случае применения нечередующихся перекрестных схем армирования. Однако для данных схем армирования характерно наличие некоторого числа соседних одинаково ориентированных слоев, что приводит к сильной взаимосвязи между 115

мембранными и изгибными деформациями, т. е. растяжение изделия будет сопровождаться его изгибом и наоборот /54/. Поэтому из нечередующихся ПСА следует выбирать только такие схемы, которые характеризуются минимальным количеством одинаково ориентированных соседних слоев, а углы укладки задаются выражением ϕi = ( −1) i ϕ , l

2i − 1  где li =  +i ,  N 

(3.27)

i = 1, 2, …, N.

Результаты теоретического исследования коробления таких схем, 8 показанные на рис. 3.3 и 3.4 (для 6 количества слоев и значения угла ук45 4 10 ладки соответственно), позволяют сделать вывод, что теоретически ну2 левое коробление достигается лишь 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 при четном количестве слоев. Количество слоев Таким образом, общее правило арРис. 3.3. Зависимость кривизны k мирования элементов антенных устот количества слоев ройств с перекрестными схемами ардля нечередующихся ПСА мирования, обладающих минимальным короблением, по заданному количеству слоев (толщине) записывается в виде Кривизна, 1/м

10

ϕi = ( −1) i ϕ , l

(3.28)

  2i − 1   N  1 + 2   − N  + i , i = 1, 2, … , N. где li =     N  2  Очевидно, что ПСА обладают достаточно высокой технологичностью и на их основе может быть обеспечена требуемая анизотропия свойств материала путем варьирования угла укладки слоев у. Однако, как известно, перекрестные схемы армирования не удовлетворяют требованиям минимальной массы при заданной системе нагрузок, что приводит к необходимости применять многопараметрические СА, которые характеризуются меньшей технологичностью. Для удовлетворения указанного требования достаточно применения двухпараметрических СА (ДСА). 116

Кривизна, 1/м

При оптимизации ДСА возмож2,5 но варьирование следующих па5 слоев 9 слоев 2 раметров: углов укладки α и ϕ, порядка укладки слоев и их количе1,5 ства. Поиск схем армирования с 1 минимальным короблением в об0,5 ласти варьирования традиционными методами (например, гради0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ентного спуска) возможен в слуУгол укладки чае, если поверхность отклика Рис. 3.4. Зависимость кривизны k дифференцируема и имеет ограниот угла укладки ченное число экстремумов. для нечередующихся ПСА Предварительные исследования зависимости величины коробления от углов ориентации слоев для некоторых вариантов укладки показали, что поверхность отклика имеет сложный многоэкстремальный характер и не является дифференцируемой на всем диапазоне варьирования параметров. Поэтому для исследования двухпараметрических схем армирования применялись методы полного перебора возможных вариантов ориентации слоев и очередности их укладки. Кроме того, предварительные расчеты показали, что кривизны kx и ky для ДСА, в отличие от ПСА, могут иметь как одинаковые, так и разные абсолютные величины и знаки, поэтому в качестве параметра, характеризующего коробление изделий с ДСА, удобно принять максимальное отклонение от заданной формы на некоторой базе lδ

(

)

1 k x + k y ⋅ l δ2 . (3.29) 2 Для анализа коробления элементов антенных устройств с двухпараметрическими схемами армирования была разработана программа, с помощью которой анализировались ДСА с небольшим количеством слоев, типичным для тонкостенных изделий (от 3 до 9). Зависимости kx, ky, от углов укладки α и ϕ для некоторых ДСА показаны на рис. 3.5. Результаты моделирования подтвердили существование двух классов двухпараметрических схем армирования, обеспечивающих теоретически нулевое коробление. К первому классу относятся симметричные двухпараметрические схемы армирования, в которых минимум коробления обеспечивается за счет попарной компенсации термоупругих моδ=

117

α = 40°

а)

Кривизна, 1/м

3 1 –1 –3 –5 0

б)

20 40 60 80 100 120 140 160 180 – кривизна Х; – максимальное – кривизна Y; отклонение α = 60°

Кривизна, 1/м

4 2 0 –2 –4 0

20 40 60 80 100 120 140 160 180 – кривизна Х; – кривизна Y; – максимальное отклонение

Рис. 3.5. Зависимость кривизны kx, ky и δ max от угла укладки α, ϕ, для двухпараметрической схемы армирования α, –α, ϕ, α, ϕ, –ϕ ϕ –ϕ,

ментов, создаваемых слоями, симметрично расположенными относительно серединной поверхности (как и в случае симметричных ПСА). Ко второму классу относятся несимметричные схемы, которые характеризуются интегральной (групповой) компенсацией моментов. Несимметричные ДСА с нулевым короблением крайне чувствительны к изменению угла укладки; практически нулевое коробление для этих схем армирования достигается при обеспечении точности углов укладки в пределах сотых долей градуса. Таким образом, ДСА с нулевым короблением второго класса не могут быть рекомендованы для практического использования. 118

По результатам теоретических исследований коробления элементов антенных устройств с двухпараметрическими схемами армирования можно сделать вывод, что для достижения минимального коробления изделий следует применять лишь симметричные ДСА. Рассмотренные перекрестные и двухпараметрические схемы армирования не удовлетворяют, в общем случае, требованию изотропии свойств в плоскости изделия. Указанным свойством обладают лишь квазиизотропные СА (КСА). Очевидно, что разделение на подклассы квазиизотропных СА по параметрам укладки практически невозможно, поэтому проводился анализ всех возможных КСА для заданного количества слоев, которое выбиралось в тех же пределах, что и для ДСА. Число возможных вариантов квазиизотропной укладки N слоев составляет nКСА =

1 ( N − 1)! 2

(3.30)

Предварительные расчеты показали, что коробление изделий с КСА сильно зависит от порядка укладки слоев. Результаты этих расчетов для четырехслойных квазиизотропных схем армирования приведены в табл. 3.3. Таблица 3.3 Кривизны для четырехслойной КСА при различной очередности укладки Углы укладки слоев, град

0, 45, 90, 135 0, 45, 90, 135 0, 45, 90, 135

Кривизны χ в системах координат, 1/м Cхемы армирования Cобственная kx ky kxy kc

–18,5 –8,5 –12,5

18,5 8,9 12,5

–37,2 –18,1 –12,5

52,4 25,2 44,6

Угол приведения θ, град

22, 50 22,50 17,62

По результатам моделирования, выполнявшегося с помощью специально разработанной программы, можно сделать вывод, что среди квазиизотропных схем армирования существует класс схем с очень малым короблением, причем такие СА найдены для количества слоев N ≥ 6 (табл. 3.4). 119

Таблица 3.4 Квазиизотропные СА, обеспечивающие минимальное коробление Приведенные кривизны χ, Коробление 1/м kx ky δ

Углы укладки слоев, град

6 слоев 0,00 0,00

0,00 0,00

0 0

–4,30 –16,89

4,30 16,89

108 422

0, 135, 67,5, 45, 112,5, 90, 22,5, 157,5, 0, 112,5, 67,5, 22,5, 135, 90, 45, 157,5, 0, 90, 135, 67,5, 45, 157,5, 22,5, 112,5, 0, 90, 67,5, 135, 157,5, 45, 22,5, 112,5

–6,39 –7,28 –8,96 –9,65

6,39 7,28 8,96 9,65

160 182 224 241

9 слоев 0, 80, 60, 120, 140, 160, 40, 20, 100, 0, 120, 80, 60, 160, 20, 100, 40, 140, 0, 100, 40, 120, 160, 80, 60, 20, 140, 0, 60, 140, 120, 40, 100, 80, 20, 160

–0,56 –0,78 –0,80 –3,47

0,56 1,11 1,24 7,45

14 24 26 137

0, 90, 120, 30, 60, 150, 0, 120, 60, 90, 30, 150 7 слоев 0,0, 102,9, 77,1, 154,3, 51,4, 25,7 128,6, 0,0, 128,6, 51,4, 77,1, 102,9, 25,7, 154,3 8 слоев

Примечание. δ – максимальное отклонение на базе 100 мм, мкм.

По результатам моделирования также установлено, что теоретически нулевое коробление обеспечивают схемы армирования, образованные симметричным сочетанием простых КСА (например, шестислойная схема с углами укладки: 0, 60, 120, 120, 60, 0) /44/. Таким образом, найдены перекрестные, двухпараметрические и квазиизотропные схемы, обеспечивающие теоретически минимальное коробление тонкостенных элементов антенных устройств из полимерных композиционных волокнистых материалов. 3.4. Моделирование технологических погрешностей укладки монослоев Конструктивная пригодность многослойных конструкций для формообразующих поверхностей АУ БК определяется не только величи120

ной коробления, но и устойчивостью этой величины к технологическим погрешностям углов ориентации монослоев при выкладке заготовок. В этой связи необходимо определить зависимости вероятности обеспечения заданной степени точности сложнопрофильных элементов антенных устройств по ГОСТ 24643-81 от дисперсии углов укладки монослоев для рекомендованных в предыдущем подразделе схем армирования. Для исследования устойчивости схем армирования разработана и использована программа оценки чувствительности многослойных конструкций к погрешностям выкладки монослоев. В основу программы положены: методика расчета коробления, представленная ранее, и метод статистического моделирования. Программа производит расчет коробления пластины из ПКВМ, слои в котором уложены с малыми отклонениями от номинальных углов, причем угол укладки каждого слоя считается независимой нормально распределенной случайной величиной /44/. Результатами работы программы являются гистограммы выборочной функции распределения кривизн пластины и максимального отклонения формы на некоторой базе для нескольких значений дисперсий углов укладки слоев. Анализ полученных гистограмм позволил выдвинуть гипотезу о нормальном законе распределения величин χx и χy. Эта гипотеза была проверена с помощью стандартной процедуры, использующей критерий Пирсона (ГОСТ 11006-74) при уровне значимости 5%. Проверка показала, что указанная гипотеза для исследуемых схем армирования не противоречит результатам статистического моделирования, а оценками параметров теоретического распределения можно считать выборочное среднее и выборочную дисперсию. Анализ зависимостей выборочного среднеквадратического отклонения (СКО) кривизны Sk от параметров СА и СКО углов укладки для перекрестных схем армирования позволяет сделать принципиальный вывод, что увеличение количества слоев не всегда приводит к уменьшению коробления. Анализ величин доверительных интервалов для выборочных средних значений χx и χy показывает, что величину математического ожидания М(χ) для исследуемых СА можно принять равной нулю с доверительной вероятностью 95% /55/. Для решения задачи данного подраздела необходимо дополнительно рассмотреть распределение величины максимального отклонения δ на заданной базе lδ. 121

Величина δ пропорциональна сумме модулей случайных величин χx и χy, поэтому можно было бы ожидать, что функция распределения δ будет определяться как функция распределения суммы модулей нормально распределенных случайных величин. Однако анализ показал, что величины χx и χy сильно коррелированы между собой, причем коэффициент корреляции для различных СА колеблется в пределах от 0,5 до 1. В этих условиях функция распределения может быть найдена двумя путями: – выбором функции распределения из известного ряда (логнормальное, β-, γ-распределения и др.); – аппроксимацией выборочной функции распределения некоторым аналитическим выражением (например, полиномом), значения которого лежат в пределах совместных доверительных интервалов для гистограмм. На основании предварительных расчетов был сделан вывод, что оба метода приводят к аналогичным результатам. Учитывая то обстоятельство, что определение функции распределения δ не представляет интереса и не входит в круг решаемых задач, в дальнейшем будем пользоваться вторым вариантом, обладающим значительно меньшей вычислительной сложностью. Для определения вероятности обеспечения заданной степени точности по известным гистограммам для выборочной функции распределения δ была разработана программа компьютерного моделирования, выполняющаяся в несколько этапов. На первом этапе по известным гистограммам методом суммирования строятся гистограммы интегральной функции распределения, которые затем подлежат полиномиальной аппроксимации с автоматическим выбором степени полиномов с целью достижения минимума погрешности аппроксимации. Графическая визуализация гистограмм и аппроксимирующих полиномов в сочетании с диалоговым режимом работы программы моделирования обеспечивают гибкий контроль качества аппроксимации с погрешностью не более 1%. На втором этапе строятся зависимости вероятности обеспечения заданной степени точности для различных значений СКО углов укладки монослоев. При этом вероятность определяется согласно следующему соотношению: 122

P = F (δ доп )

(3.31) где F – аппроксимирующий полином; δдоп – допускаемая величина отклонения для заданной степени точности (по ГОСТ 24643-81). Результатом данного этапа являются зависимости вида S ϕ = const

P = P ( A) Sϕ = const ,

,

(3. 32)

где А – степень точности; Sϕ – CКО укладки монослоев. На заключительном этапе строятся зависимости получаемой с фиксированной вероятностью степени точности изделия от СКО углов укладки монослоев

A = A ( S ϕ ) Sϕ = const .

(3.33) Разработанная программа позволяет сравнить различные схемы армирования АУ БК с точки зрения возможности обеспечения заданной степени точности сложнопрофильных элементов антенных устройств из полимерного композиционного волокнистого материала с некоторой фиксированной вероятностью (например, 95%) при наличии технологических погрешностей углов укладки монослоев. Результаты, полученные с помощью программы компьютерного моделирования позволяют сделать следующие выводы: – точность изготовления элементов антенных устройств из ПКВМ в значительной мере зависит от погрешностей укладки монослоев; – далеко не все из традиционных схем армирования обладают высокой устойчивостью к малым отклонениям углов укладки; – перекрестные схемы армирования обеспечивают удовлетворительную точность только в случае, если угол укладки ϕ не превышает 10°, а погрешность укладки не превышает 1°; – симметричные двухпараметрические схемы армирования по-разному реагируют на технологические погрешности укладки в зависимости от ее очередности; при соблюдении рекомендованной очередности укладки приемлемая точность может быть получена лишь в случаях, когда погрешность укладки не превышает 1,5°; – симметричные квазиизотропные схемы армирования менее устойчивы к погрешностям укладки (например, шестислойная КСА № 2 лучше, чем традиционные шестислойная КСА № 1 и восьмислойная КСА № 3); необходимо отметить, что предложенные КСА позволяют обеспечивать достаточно высокую точность изделий, даже если погрешность укладки достигает 2,5°. 123

4. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИИ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ АНТЕННЫХ УСТРОЙСТВ БОРТОВЫХ КОМПЛЕКСОВ 4.1. Особенности физико-химических процессов формообразования Свойства элементов антенных устройств из полимерных композитов: прочность, жесткость, термостойкость, герметичность, влагостойкость, точностные параметры и другие – определяются структурой материала и зависят от полей технологических напряжений и деформаций, которые образуются в материале при изготовлении изделия как результат взаимодействия ряда механических, физических и химических процессов. Технический уровень изделий из ПКВМ оказывается сильно зависящим от точности и оптимальности построения технологического процесса. Для управления характеристиками изделий, в том числе и точностными, необходимы модели, отражающие зависимость этих характеристик от технологических факторов (температуры, давления, времени выдержки, скорости нагрева и охлаждения и др.). Однако сложность протекающих при формировании процессов не позволяет достаточно точно описать влияние технологических факторов на основные характеристики ПКВМ и качество изделий из них с помощью строгих математических моделей. Условно весь процесс формования можно разделить на три основных этапа. Первый этап характеризуется сравнительно низкой температурой и давлением. На этом этапе связующее разогревается и вязкость его падает, что создает возможность для удаления остатков растворителя (удаления летучих веществ) и снижения пористости материала (его уплотнения). Начинается химическая реакция отверждения связующего, характеризующаяся на данном этапе ускоренным ростом степени конверсии. Волокна наполнителя, связующее и оснастка претерпевают тепловые деформации. На втором этапе температуру и давление формования увеличивают. Избыток связующего под действием давления отфильтровывается в 124

дренажный слой и к периферии изделия. Миграция связующего и внешнее давление приводят к искривлению и, в ряде случаев, к разрушению волокон. По мере перехода связующего из жидкого состояния в гелеобразное и далее в высокоэластичное скорость фильтрации уменьшается, а доля высокоупругой деформации возрастает. Данный этап характеризуется также высокой скоростью роста степени конверсии, сопровождается интенсивными экзотермическими эффектами. При переходе связующего в высокоэластичное состояние его фильтрация прекращается, а степень конверсии стабилизируется; доля упругой деформации возрастает. Усадка связующего, неравномерность температурного поля, тепловые деформации и различие КЛТР волокон, отверждающего связующего и оснащения приводят к возникновению механических напряжений, большая часть которых релаксирует. На третьем этапе формования происходит охлаждение материала от температуры отверждения до нормальной. Значительные температурные градиенты и возникающие вследствие этого деформации порождают дополнительные напряжения, скорость релаксации которых падает. При достижении температуры стеклования связующее переходит в стеклообразное состояние, что вызывает резкое изменение свойств материала (модуля упругости, КЛТР, прочности и т. п.). Скорость релаксации напряжений становится крайне низкой, вследствие чего возникающие в процессе охлаждения внутренние напряжения накапливаются и остаются в материале после окончания формования. Для определения влияния технологических факторов на параметры качества ПКВМ и изделий из них было проведено большое число экспериментальных исследований /42, 44, 55, 56/. Из множества факторов, влияющих на характеристики получаемого изделия, выделяют три основных технологических параметра: температуру, давление формования и время выдержки. Однако немаловажными являются и другие факторы: скорость нагрева и охлаждения, градиенты температуры и давления и т. п. Температура прессования, в основном, определяется исходя из свойств связующего, однако она может назначаться в зависимости от размеров и требуемых свойств изделий, режимов предварительного прогрева и термообработки. Низкая температура отверждения приводит к неполной сшивке полимерного связующего и, как результат, уменьшаются прочность и жесткость ПКВМ. Особенно сильно это проявляется 125

при повышенных температурах эксплуатации. Недостаточный прогрев связующего приводит к его низкой текучести, что вызывает увеличение пористости ПКВМ, его значительную неоднородность, низкую прочность на межслоевой сдвиг /57/. Высокая температура отверждения приводит к увеличению степени отверждения матрицы и росту ее когезионной прочности. С другой стороны, в композитах, полученных при более высокой температуре формования, возрастают внутренние напряжения, что служит причиной снижения механической прочности, ударной вязкости, влагостойкости и т. д. Скорость нагрева заготовки определяется кинетикой изменения вязкости связующего и теплоемкостью пресс-формы. Высокая скорость нагрева приводит к выделению летучих веществ и ухудшению структуры материала, к большому градиенту температур и образованию значительных остаточных напряжений, к высокой неравномерности процесса отверждения по объему заготовки. С целью исследования кинетики отверждения и температурновременной зависимости вязкости связующего, а также процесса гелеобразования выполнен ряд экспериментальных работ /58, 59, 60/, согласно результатам которых скорость повышения температуры не влияет на прочность, жесткость и температуру стеклования связующего, однако режим охлаждения должен выбираться в зависимости от значения температуры стеклования для достижения минимума остаточных напряжений. Различия в свойствах ПКВМ, вызванные отверждением при различных скоростях повышения температуры, практически полностью устраняются после термообработки /61, 62/. Кроме того, термообработка позволяет повысить температуру стеклования, термостойкость и прочность изделия, а также снизить остаточные напряжения. Время выдержки изделия при температуре формования также зависит от многих факторов: химической природы связующего, отвердителя и катализатора, теплофизических свойств ПКВМ, его качества и режимов предварительного подогрева, от температуры формования, размеров и формы изделия. Время выдержки непосредственно влияет на степень отверждения связующего: так, например, слишком большая выдержка может вызвать повышенную хрупкость связующего и снижение ударной вязкости ПКВМ. Обычно время выдержки при температуре формования рассчитывают по эмпирическим формулам или назначают на единицу толщины прессуемого изделия в зависимости от марки ма126

териала. Такие эмпирические зависимости справедливы, естественно, лишь для ограниченного круга моделей. Согласно экспериментальным данным /63/ зависимость большинства физико-механических характеристик ПКВМ от времени выдержки, как и от температуры формования, имеет экспериментальный характер. Это объясняется тем, что при малых длительностях выдержки степень отверждения оказывается недостаточной для эффективной передачи нагрузки от волокна к волокну в ПКВМ, а при значительной выдержке при большой температуре (обычно температура отверждения выше температуры эксплуатации) в материале быстро развиваются процессы термостарения (термодеструкция, окисление и т. п.). Необходимо отметить, что время выдержки должно выбираться с учетом скорости подогрева, распределения температуры по объему заготовки и наличия экзотермических эффектов. Влияние последних проявляется особенно сильно при изготовлении крупногабаритных и толстостенных изделий. При наличии на поверхности волокон апперитирующих составов зависимость свойств ПКВМ от времени формования может быть более сложной, так как состояние поверхности раздела матрицы и волокна во многом определяет прочность и жесткость изделия. При формовании изделий из ПКВМ давление придает изделию необходимую форму, удаляет воздух, влагу и летучие вещества из материала, уплотняет его. Давление формования влияет, в первую очередь, на плотность получаемого ПКВМ и, следовательно, на важнейшие физико-механические характеристики материала. Величина давления определяется, в основном, типом наполнителя и вязкостью связующего при температуре формования. Анализ экспериментальных данных о зависимости прочности от давления формования показывает, что, начиная с некоторого нижнего предельного значения, оно не влияет на прочность ПКВМ. С увеличением давления до определенного критического значения происходит дополнительная пропитка армирующих жгутов жидким связующим и уплотнение материала. Это подтверждается экспериментальными зависимостями плотности, толщины монослоя, коэффициента армирования и пористости стеклопластиков от давления формования /63/. Значительный интерес представляют экспериментальные данные, приведенные в работе /63/. Авторами исследовались зависимости плотности, коэффициента армирования, пористости, скорости распространения продольных колебаний, тепловой активности, реактивной и активной 127

составляющих электропроводности, а также модуля упругости и прочности при изгибе и растяжении от давления в диапазоне 1,5…7,5 МПа для углепластика на основе углеволокнистого шпона и эпоксидного связующего. Из представленных в работе данных следует, что кроме критического давления существует верхнее предельное значение давления формования, при котором начинается разрушение армирующих волокон, снижение качества формуемых изделий. Хрупкость углеродных волокон, а также использование препрегов нетканой структуры делает эти материалы чувствительными к давлению формования, поскольку даже незначительное превышение верхнего предельного значения может привести к разрушению волокон от местных контактных усилий. Кроме того, необходимо учитывать неравномерный характер распределения давления по поверхности и по объему заготовки. Особое значение имеет правильное сочетание всех технологических факторов по времени. В случае формования без предварительного подогрева нежелательно приложение полного (расчетного) усилия единовременно, поскольку это ухудшает характеристики материала, приводит к деформации и разрушению армирующих волокон. Применять более низкое давление для частичного уплотнения материала и удаления летучих веществ целесообразно в тех случаях, когда связующее имеет высокую текучесть. В случае слишком высоких давлений фильтрация связующего вызывает искривление волокон, удаление большого количества связующего приводит к его дефициту на последующих стадиях формования и неоптимальной структуре ПКВМ. Недостаток связующего может привести к уменьшению прочности материала на межслоевой сдвиг. Именно поэтому для получения минимальной пористости и максимальной однородности давление необходимо подавать в момент начала гелеобразования связующего, а лучший эффект достигается при выделении в слой 3– 4% связующего для углепластика и 1–2% для стеклопластика. Таким образом, оптимизация режимов формования представляет собой достаточно сложную задачу. Дисперсионный анализ не дает ответа на вопрос об оптимальном сочетании факторов, поэтому приходится применять более сложные методы исследования поверхности отклика (многофакторный регрессионный анализ и др.). Анализ известных экспериментальных данных показывает, что в окрестности оптимальной точки (в почти стационарной области) зависимость свойств ПКВМ от технологических параметров может быть опи128

сана полиномом невысокой степени. Поэтому широкое распространение получили исследования на основе многофакторного эксперимента /64, 65/. Однако часто расположение оптимальной области априорно неизвестно, что требует резкого увеличения числа экспериментов. Кроме того, согласно данным работы /66/, зависимость основных свойств ПКВМ от режимов формования имеет "платообразный" характер и в окрестности оптимальной точки отклонения режимов не приводит к заметному ухудшению свойств ПКВМ. С другой стороны, работа в области максимальных градиентов параметра оптимизации приводит к его значительному изменению даже при несущественных изменениях технологических факторов. Учитывая указанное обстоятельство, имеет смысл говорить о системе допусков на отклонения технологических параметров при формовании, обеспечивающих заданное качество изделий. Такая система допусков может быть построена на основе анализа регрессионных уравнений при условии предварительной проверки адекватности модели и статистической значимости ее коэффициентов. Одним из важных этапов проектирования и изготовления прецизионных антенных устройств, выполненных из ПКВМ, является выбор типа связующего. В данной работе исследовались два типа эпоксидных связующих, которые нашли широкое применение для изготовления препрегов: связующие ЭНФБ (ТУ1-596-36-82) и УП-332 (ТУ6-05-241-427-85). Разработчиками связующих рекомендованы следующие режимы отверждения: ЭНФБ – подача давления до 0,6 МПа; – нагрев от 20 до 160 °С в течение 1 часа; – отверждение при температуре 160 °С в течение 6 часов; – охлаждение от 160 до 20 °С в течение 2 часов. УП-332 – нагрев от 20 до 120 °С в течение 1 часа; – выдержка 0,25 часа и подача давления до 0,5 МПа; – выдержка 0,75 часа и нагрев до 150 °С; – отверждение при 150 °С в течение 3 часов; – нагрев от 150 до 170 °С в течение 0,4 часа; – отверждение при 170 °С в течение 3 часов; – охлаждение от 170 до 20 °С в течение 2 часов; При пропитке связующим армирующего наполнителя (приготовлении препрега) и последующей сушке растворитель испаряется, поэтому при изготовлении образцов для испытаний растворитель из образцов предварительно выпаривается. 129

Усадка связующего в процессе отверждения оказывает значительное влияние на результирующее коробление изделий из ПКВМ. В табл. 4.1 представлены результаты определения усадки связующего ЭНФБ, отвержденного при различном избыточном давлении. Как следует из данных табл. 4.1, величина избыточного давления практически не влияет на усадку связующего. Некоторая разница в значениях усадки объясняется статистическим разбросом и нестабильностью материала. Минимальное значение усадки (1,4%) вызвано неполным структурированием связующего при 120 °С. Таблица 4.1 Усадка связующего ЭНФБ Давление, Температура Время отМПа отверждения, °С верждения, ч

0,00 0,35 0,45 0,55 0,60 0,90 1,00

120 160 160 160 160 160 160

6 6 6 6 6 6 6

Усадка,%

СКО, %

Коэффициент вариации, %

1,40 2,01 2,20 1,80 1,66 1,70 1,80

0,09 0,17 0,08 0,15 0,27 0,12 0,15

6,5 8,4 3,6 8,3 6,3 7,0 8,3

Ввиду этого структурная усадка для связующего УП-332 определялась при одном уровне избыточного давления, но при различных температурно-временных режимах отверждения. В процессе экспериментов установлено, что отверждение при температурах выше 120 °С и избыточном давлении 0,5 МПа приводит к вспениванию связующего, для устранения которого необходимо первоначальный этап отверждения проводить при 120 °С не менее одного часа. Результаты исследования усадки связующего УП-332 приведены в табл. 4.2 и также не подтверждают зависимость усадки от режимов отверждения при условии полного отверждения связующего. Одной из наиболее стабильных характеристик как в области стеклообразного, так и в области развитого высокоэластичного состояния материала является модуль упругости. В проводимых исследованиях модуль упругости связующих определялся в широком диапазоне температур, что дало возможность прогнозировать механическое поведение полимерных композитов при повышенных температурах. 130

Таблица 4.2 Усадка связующего УП-332 Давление, Температура Время отМПа отверждения, °С верждения, ч

0,50 0,50 0,50 0,30 0,50 0,50

120 120; 150 120; 150 120; 150 120; 150; 170 120; 170

6 1; 3 1; 6 1; 6 1; 1; 3 1; 6

Усадка,%

СКО, %

Коэффициент вариации, %

1,50 1,85 1,60 2,25 1,66 1,90

0,20 0,30 0,27 0,31 0,29 0,25

13,3 16,0 17,0 14,0 17,5 13,0

На первом этапе исследовалась зависимость модуля упругости связующих от режимов отверждения. Результаты исследований приведены в табл. 4.3 и 4.4, из которых следует, что модуль (как и усадка) является практически постоянной величиной при условии полного отверждения связующего. Таблица 4.3 Модуль упругости связующего ЭНФБ при Т = 20 °С Давление, Температура Время отМПа отверждения, °С верждения, ч

0,60 0,60

160 160

5 20

Модуль, МПа

СКО, МПа

Коэффициент вариации, %

3830 3470

189 583

4,9 17,0

На втором этапе проводились испытания при повышенных температурах. Исследуемые образцы отверждались при режимах, рекомендуемых разработчиками, а также при режимах, являющихся оптимальными при формовании изделий из ПКВМ на основе исследуемых связующих. Обозначения режимов указаны в табл. 4.5, а соответствующие режимам результаты испытаний представлены в табл. 4.6 и 4.7. Анализ результатов показывает отсутствие зависимости модуля упругости от режимов отверждения. Величина модуля при высоких температурах в значительной степени определяется типом связующего. Характер зависимостей модуля от температуры дает основания прогнозировать лучшую работоспособность ПКВМ на основе связующего ЭНФБ в зоне повышенных температур и ПКВМ на основе связующего УП-332 – в зоне пониженных температур. Перегиб зависимостей 131

Таблица 4.4 Модуль упругости связующего УП-332 при Т = 20 °С Давление, Температура Время отМПа отверждения, °С верждения, ч

0,50 0,50 0,30 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50

120; 150 120; 150 120; 150 150; 170 120; 170 120;170 120 120; 150; 170

Модуль, МПа

СКО, МПа

Коэффициент вариации, %

3390 3810 3390 3540 3360 3640 3960 4000

130 206 101 111 117 140 101 117

3,8 5,4 3,0 3,1 3,5 3,8 2,6 2,9

1; 3 1; 6 1; 6 1; 3 1; 3 1; 6 6 1; 3; 3

при переходе связующего из стеклообразного состояния в высокоэластичное дает возможность определить температуру стеклования. Для УП-332 она составляет 75 °С, а для ЭНФБ – 130 °С. Коэффициент линейного теплового расширения связующих определялся для режимов отверждения согласно табл. 4.5 в стеклообразном Таблица 4.5 Режимы отверждения образцов из связующих Номер режима

Температура, °С/мин Первая Вторая Третья ступень ступень ступень

1 2

120/60 90/40

3

110/75

150/180 175/260 160/200

4 5 6

160/360 70/60 110/75

– 150/300 180/200

УП-332 170/180 – –

Давление, мин/МПа Первая Вторая ступень ступень

0,5 30/0,4 80/0,1

35/0,8 20/0,3

ЭНФБ – – –

0,6 40/0,3 25/0,3

50/0,7 80/0,6

αст и высокоэластичном αвэ состояниях. Одновременно по перегибу дилатометрической кривой косвенно определялась температура стеклования Тс. Результаты представлены в табл. 4.8 и 4.9. Из экспериментальных данных следует слабая зависимость КЛТР исследуемых связующих от режимов отверждения. Более высокая температура стеклования у 132

Таблица 4.6 Зависимость модуля упругости связующего УП-332 от температуры Режим отверждения Характеристика

1

2

3

Температура испытаний, °С 20

40

60

80

90

100

E, МПа S, МПа V, %

4446 98 2,2

3072 226 7,4

1142 135 11,8

173 61 35,3

69 7 10,0

47 4,4 9,4

E, МПа S, МПа V, %

4707 281 5,9

3560 295 8,3

1528 232 15,2

133 15 11,3

77 14 18,2

– – –

E, МПа S, МПа V, %

4601 155 3,4

3377 232 6,9

1463 153 10,5

191 19 10,5

81 8,5 10,5

51 1,7 3,3

ЭНФБ указывает на высокий уровень остаточных напряжений в ПКВМ на его основе по сравнению с ПКВМ на основе УП-332, что сопровождается снижением точности ЭАУ, выполненных из этих ПКВМ. Таблица 4.7 Зависимость модуля упругости связующего ЭНФБ от температуры Режим отверждения Характеристика

4

5

6

Температура испытаний, °С 40

60

80

100

140

160

E, МПа S, МПа V, %

4089 99 2,3

3333 214 6,7

2762 151 6,3

2005 91 5,5

144 22 14,1

– – –

E, МПа S, МПа V, %

4170 148 3,5

3371 66 1,2

2814 75 2,7

2003 100 5,0

177 33 18,6

96 5,5 5,7

E, МПа S, МПа V, %

4467 69 1,5

3615 77 2,1

3244 77 2,4

2631 118 4,5

519 60 11,6

164 18 11

Терморелаксационные характеристики связующих определялись на образцах, отвержденных по рекомендуемым разработчиками режимам. На рис. 4.1 приведены терморелаксационные характеристики (ТРХ) для связующих УП-332 (1) и для ЭНФБ (2). 133

Таблица 4.8 КЛТР связующего ЭНФБ Режим отверждения

Тс, °С

1 2 3

57 57 57

αс × 106, S × 106, 1/°С 1/°С

91 93 89

9,0 6,3 8,3

V, %

αвэ × 106, S × 106, 1/°С 1/°С

9,8 6,7 9,4

180 182 192

2,6 2,6 5,7

V, %

1,5 1,5 3,0

Таблица 4.9 КЛТР связующего ЭНФБ Режим отверждения

Тс, °С

4 5 6

93 95 95

σ, H/см2 750

αс × 106, S × 106, 1/°С 1/°С

64 61 77

2,9 6,7 3,2

V, %

4,5 11,0 4,1

αвэ × 106, S × 106, 1/°С 1/°С

156 142 157

8,2 11,0 7,8

V, %

5,3 7,7 5,0

Наклон прямолинейного участка ТРХ ниже температуры стеклования указывает на склонность материала к 500 ЭНФБ образованию остаточных напряжений. Сравнение связу250 ющих ЭНФБ и УП-332 покаУП-332 зывает, что они обладают примерно одинаковой склон0 20 40 60 80 100 120 T, °С ностью к образованию напряРис. 4.1. Терморелаксационные жений (УП-332 даже нескольхарактеристики связующих ко большей), но, учитывая, УП-322 и ЭНФБ что температура стеклования ЭНФБ значительно выше, чем у УП-332 в диапазоне температур – 60…120 °С остаточные напряжения в ПКВМ на основе связующего ЭНФБ при прочих равных условиях будут примерно в 1,5 раза больше, чем в ПКВМ на основе УП-332. Температуры стеклования, полученные на основе ТРХ связующих, составляют 57 °С (для УП-332) и 115 °С (для ЭНФБ). При излучении прочностных характеристик связующих основное внимание было уделено испытаниям на статистический изгиб. 134

По результатам проведенных исследований связующих можно сделать следующие выводы. Установлено, что значения основных физикомеханических характеристик слабо зависят от температурно-временного режима отверждения и избыточного давления формования. Кроме того, значения основных физико-механических характеристик для УП-332 и ЭНФБ при нормальной температуре примерно одинаковы. Структурная усадка для ЭНФБ составляет 1,7…2,0%, а для УП-332 – 1,65…1,9%. Модуль упругости при растяжении при нормальной температуре для ЭНФБ составляет 3,5…4,5 ГПа, а для УП-332 3,5…4,7 ГПа. Значения кратковременного предела прочности для ЭНФБ при растяжении при нормальной температуре составляет 45...47 МПа. Значения кратковременного предела прочности при статистическом изгибе при 20 °С составляют для ЭНФБ 45…70 МПа, а для УП-332 соответственно 50…95 МПа. Температурные испытания связующих на прочность при изгибе подтверждают существенную зависимость прочности от температуры и большую теплостойкость ЭНФБ по сравнению с УП-332. Исследование кинетики отверждения связующих показывает, что время гелеобразования для ЭНФБ при прочих равных условиях меньше, чем у УП-332, и процесс отверждения завершается раньше. Тем не менее, для обоих типов связующих отверждение заканчивается через 4…5 часов при температуре более 140°С. Результаты исследования ТРХ и определения температуры стеклования показывают, что при температуре эксплуатации менее 70°С для изготовления ЭАУ более целесообразно применять ПКВМ на основе связующего УП-332, так как оно обеспечивает более низкий уровень остаточных напряжений в изделии и приводит к более высокой точности ЭАУ. С другой стороны, при наличии требований высокой прочности и жесткости в условиях высоких температур (до 140 °С) эксплуатации необходимо использовать ПКВМ на основе связующего ЭНФБ. Результаты анализа экспериментальных данных используются в дальнейшем для расчетов и исследования характеристик ПКВМ. 4.2. Параметрическое моделирование технологии формования Одним из наиболее ответственных этапов планирования эксперимента является построение модели, адекватной исследуемому процес135

су. В практике планирования хорошо зарекомендовали себя полиномиальные модели. Таким образом, зависимость для оптимизируемых параметров от входных факторов будем строить в виде полиномиальных регрессионных моделей. Результаты анализа литературных источников позволяют сделать вывод об экстремальном характере искомых зависимостей, поэтому полиномиальные модели должны включать квадратичные эффекты. Выбор диапазонов варьирования факторов выполнен с учетом выполнения двух основных условий. Во-первых, механизм действия каждого фактора во всем диапазоне должен быть качественно одинаковым. Во-вторых, уровни факторов должны быть статистически различимы с учетом погрешности их задания и регистрации. Так, согласно первому условию, не рекомендуется выбирать давление формования более 1 МПа, так как это может сопровождаться разрушением волокон, а температура отверждения должна быть меньше температуры деструкции полимерной матрицы. За центры варьирования примем такие значения параметров, которые наиболее близки к стандартным технологическим режимам отверждения исследуемых связующих. В этом случае единый план эксперимента позволяет не только значительно упростить обработку результатов, но и проводить их сравнительный анализ. В табл. 4.10 сведены крайние и средний уровни варьирования факторов. Таблица 4.10 Уровни варьирования параметров технологического процесса формования Уровни

+1 0 –1

Температура Т1, °С

110 80 50

tт1, мин Т2, °С

75 50 25

280 160 120

Давление tт2, мин tр0, мин Р1, МПа tр1, мин Р2, МПа

360 240 120

80 50 20

0,5 0,3 0,1

80 50 20

1,0 0,6 0,2

Для построения искомых моделей необходимо иметь в распоряжении значения отклика в некоторых точках факторного пространства. Методы оптимального расположения экспериментальных точек изложены в работах /67, 68/. Точки обычно делятся на две группы: ядро плана (вершины гиперкуба, соответствующие уровням факторов +1 и -1) и допол136

нительные точки, служащие для нахождения коэффициентов при квадратичных эффектах. Общее количество вершин гиперкуба для 8 факторов составляет 256; проведение и обработка результатов такого количества экспериментов практически невозможны, поэтому ограничимся 32 точками ядра плана эксперимента, что соответствует дробному плану 28–3. При выборе точек такого ДФЭ возникает задача оптимального расположения 32 точек в 256 вершинах. По результатам анализа литературных источников можно сделать вывод, что стандартных планов для ядра в виде ДФЭ 28–3 не существует, поэтому в качестве ядра примем близкий к D-оптимальному, т. е. обеспечивающий максимум определителя информационной матрицы. Очевидно, что для каждого оптимизируемого параметра можно построить свой план; однако для минимизации количества экспериментов целесообразно выбрать план, общий для всего комплекса выходных величин. Для решения задачи построения ядра необходимо использовать априорную модель и набор генерируемых соотношений, не приводящих к смешиванию линейных слагаемых модели. Каждый набор генерируемых соотношений задает свое ядро плана, сравниваемое с остальными по критерию максимума определителя информационной матрицы. На основании анализа литературных источников и результатов предварительных экспериментов была построена априорная модель:

Y = A0 + A1 X 1 + A3 X 3 + A4 X 4 + A5 X 5 + A6 X 6 + A7 X 7 + A8 X 8 + A9 X 1 X 2 + + A10 X 1 X 5 + A11 X 1 X 6 + A12 X 3 X 4 + A13 X 3 X 6 + A14 X 6 X 7 + A15 X 1 X 2 X 3 + + A16 X 1 X 2 X 4 + A17 X 1 X 2 X 5 + A18 X 1 X 2 X 8 + A19 X 3 X 4 X 5 + A20 X 3 X 4 X 8 + + A21 X 3 X 5 X 8 + A22 X 3 X 6 X 7 + A23 X 4 X 6 X 7 + A24 X 5 X 6 X 7 + A25 X 6 X 7 X 8 + + A26 X 1 X 2 X 6 X 7 + A27 X 1 + A28 X 3 X 4 + A29 X 4 X 3 + A30 X 5 X 1 + A31 X 6 X 7 . 2

2

2

2

2

Данная модель учитывает практически все возможные взаимодействия, потенциально влияющие на выходные величины, а также влияние входных факторов на оптимизируемые параметры, что является необходимым условием применения единого плана эксперимента. Для выбора оптимальных генерируемых соотношений разработана программа направленного перебора определяющих соотношений с выбором главного определяющего контраста. Каждый набор определяющих соотношений оценивается по критерию смешивания взаимодей137

ствий факторов. Выходной набор оптимальных соотношений составляют соотношения, характеризующиеся минимальным смешиванием взаимодействий. Оптимальные определяющие соотношения для плана ДФЭ: X 1 X 5 X 7 X 8 = X 3 X 5 X 6 = X 2 X 4 X 7 = 1; X 1 X 4 X 5 X 7 = X 3 X 5 X 6 = X 2 X 7 X 8 = 1; X 2 X 5 X 7 X 8 = X 3 X 5 X 6 = X 1 X 4 X 7 = 1; X 2 X 4 X 5 X 7 = X 3 X 5 X 6 = X 1 X 7 X 8 = 1; X 1 X 5 X 6 X 8 = X 3 X 5 X 7 = X 2 X 4 X 8 = 1; X 1 X 4 X 5 X 6 = X 3 X 5 X 7 = X 2 X 6 X 8 = 1; X 2 X 5 X 6 X 8 = X 3 X 5 X 7 = X 1 X 4 X 6 = 1; X 2 X 4 X 5 X 6 = X 3 X 5 X 7 = X 1 X 6 X 8 = 1; X 2 X 5 X 6 X 8 = X 2 X 4 X 7 = X 1 X 3 X 5 = 1; X 2 X 4 X 5 X 6 = X 2 X 7 X 8 = X 1 X 3 X 5 = 1.

Сравнение значений определителя информационной матрицы для полученных соотношений показывает, что первые два набора в списке являются наилучшими. Таким образом, ядро плана эксперимента строится на основе следующих генерирующих соотношений: X2 = Х4 Х7; X3 = Х5 Х6. X1 = Х5 Х7 Х8; Таблица 4.11 Матрица плана эксперимента

138

Номер точки

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

Х8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

+1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1

+1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 +1 –1

+1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 +1 +1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 +1 +1 +1

+1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 –1

+1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 +1

+1 +1 +1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 +1 +1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 +1

+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 +1 +1

+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 –1 –1

Продолжение табл. 4.11 Номер точки

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

Х8

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

+1 +1 –1 –1 +1 +1 +1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 0 0 0 0 0 0 0 –1 0 0 0 0 0 0 0 0

+1 –1 +1 –1 +1 –1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 0 +1 0 0 0 0 0 0 0 –1 0 0 0 0 0 0 0

–1 –1 –1 –1 +1 +1 +1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 +1 0 0 +1 0 0 0 0 0 0 0 –1 0 0 0 0 0 0

+1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 0 0 0 +1 0 0 0 0 0 0 0 –1 0 0 0 0 0

–1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 0 0 0 –1 0 0 0 0

+1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 +1 +1 +1 –1 –1 –1 –1 0 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 0 0 0 –1 0 0 0

+1 +1 +1 +1 +1 +1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 0 0 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 0 0 0 –1 0 0

–1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 0 0 0 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 0 0 0 –1 0

Дополнительные точки для определения квадратичных эффектов выберем на пересечении осей факторов с гранями гиперкуба. Матрица планирования для проведения экспериментов приведена в табл. 4.11. Результаты экспериментов в точках матрицы планирования приведены в табл. 4.12 и 4.13. Значение отклика получено как среднее арифметическое из трех параллельных опытов, проводимых в каждой точке 139

Таблица 4.12 Физико-механические свойства углекомпозита на основе ЭНФБ № Е1, МПа Е2, МПа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

140

108 128 129 115 116 126 132 108 124 109 130 121 138 122 121 107 119 111 141 124 125 109 134 124 110 130 131 126 112 134 131 110 114 124 113 124

6,40 8,73 8,47 6,80 8,53 7,92 9,95 6,37 8,61 6,20 9,07 6,83 9,41 7,60 8,27 6,67 8,40 6,45 11,20 9,60 8,73 6,34 11,40 9,09 6,50 8,97 9,94 8,41 9,45 10,87 8,61 6,72 6,96 8,81 6,87 8,33

α, σр, Дж/см2 МПа

τс, МПа

287 244 239 208 205 250 237 213 239 211 206 214 262 233 234 205 249 214 236 265 238 204 228 215 203 241 257 221 207 240 238 221 215 253 229 239

52,5 38,7 53,2 50,5 36,1 59,2 48,4 41,7 55,0 46,0 41,3 55,7 37,0 56,2 39,1 41,5 56,5 37,5 39,8 55,5 38,2 45,6 50,3 38,0 40,7 55,0 56,8 41,5 38,4 49,6 56,0 40,2 44,3 62,3 64,0 46,4

6,80 4,45 5,20 6,15 4,78 7,08 5,75 5,02 6,45 4,40 4,55 6,05 4,38 6,10 6,40 4,72 6,30 4,55 4,38 7,20 5,78 4,82 4,41 6,15 4,60 6,40 6,94 4,80 5,80 7,20 7,40 47,65 5,30 6,70 7,50 5,60

ρ·10–3, α1·106, α1·106, χ, 1/м –1 –1 °С °С кг/м3

0,96 0,64 0,68 0,88 0,91 0,69 0,65 0,83 0,71 0,95 0,60 0,92 0,64 0,96 0,80 0,90 0,76 0,92 0,72 0,67 0,74 0,95 0,60 0,78 0,94 0,86 0,70 0,83 0,78 0,74 0,94 0,83 0,90 0,75 0,91 0,80

46,2 37,0 39,2 43,7 39,9 36,8 36,4 46,6 38,3 46,7 43,1 39,7 35,9 41,3 38,8 46,9 40,0 45,9 43,5 37,2 38,5 47,3 33,0 37,2 46,4 39,3 34,1 41,6 37,6 32,4 43,2 33,5 45,0 36,2 43,9 39,2

1,63 1,35 1,31 1,66 1,69 1,32 1,34 1,18 1,67 1,10 1,30 1,39 1,73 1,66 1,33 1,54 1,75 1,29 1,68 1,23 1,30 1,52 1,68 1,20 1,69 1,20 1,50 1,59 1,45 1,64 1,62 1,32 1,57 1,40 1,32 1,58

1,34 1,52 1,46 1,37 1,41 1,44 1,53 1,34 1,45 1,34 1,49 1,35 1,54 1,41 1,48 1,33 1,40 1,34 1,57 1,42 1,43 1,34 1,55 1,40 1,33 1,38 1,42 1,52 1,39 1,56 1,44 1,33 1,34 1,49 1,38 1,46

ψв, %

42,1 51,4 49.6 44,7 46,0 48,9 56,3 42,8 49,7 42,0 52,5 44,0 56,1 49,0 48,9 42,0 46,1 42,5 57,5 48,0 50,1 41,4 56,3 46,8 42,4 40,5 49,0 55,2 45,9 56,7 49,5 43,6 43,7 51,1 44,3 48,5

Продолжение табл. 4.12 № Е1, МПа Е2, МПа

136 114 132 111 116 136 138 117 119 128 141 116 127

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

10,93 7,07 10,29 7,52 6,94 9,91 10,21 7,27 6,87 10,51 11,20 8,01 9,34

α, σр, Дж/см2 МПа

τс, МПа

215 250 240 223 241 254 219 251 220 253 253 227 260

40,2 58,0 50,3 57,7 46,9 50,6 43,9 59,4 47,1 51,8 45,0 53,1 61,2

5,70 6,20 4,80 7,00 4,70 6,80 4,90 6,50 6,54 6,08 5,95 5,30 7,55

ρ·10–3, α1·106, α1·106, χ, 1/м °С–1 °С–1 кг/м3

0,65 0,90 0,76 0,85 0,88 0,61 0,59 0,87 0,82 0,65 0,66 0,85 0,70

34,4 44,3 34,2 44,5 44,3 36,1 37,7 43,2 43,4 33,5 34,5 43,3 37,1

1,53 1,35 1,50 1,37 1,36 1,50 1,54 1,38 1,36 1,51 1,52 1,37 1,47

1,61 1,27 1,56 1,12 1,46 1,37 1,62 1,14 1,35 1,49 1,58 1,42 1,20

ψв, %

55,0 44,8 53,9 44,5 44,2 53,0 55,0 46,0 45,9 52,8 54,3 44,6 50,7

Таблица 4.13 Физико-механические свойства углекомпозита на основе УП-332 №

Е1, МПа

Е2, МПа

α, Дж/см2

σр, МПа

τс, МПа

α1·106, °С

χ, 1/м

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

114 104 112 102 133 124 118 102 124 111 116 103 140 119 122 106 113 102 119

10,0 8,2 8,5 6,6 11,2 8,5 8,6 6,2 10,9 8,3 7,9 6,6 11,8 9,1 9,4 6,2 9,6 6,5 7,9

9,4 10,2 11,2 12,1 9,4 10,5 11,8 9,2 10,5 9,4 9,4 11,3 9,2 11,7 10,6 9,3 12,1 9,4 9,8

240 260 228 223 268 258 268 225 270 243 236 230 275 263 252 230 290 241 257

38 53 52 45 40 50 55 37 54 36 44 51 39 45 55 37 52 40 46

1,00 1,07 1,10 1,16 0,80 1,03 0,95 1,15 0,93 1,03 0,90 1,13 0,76 0,93 0,88 1,14 0,96 1,14 0,91

0,94 1,44 1,35 1,06 1,51 0,89 1,04 1,26 1,17 1,36 1,35 1,44 1,10 1,17 1,18 1,40 1,52 1,22 1,13

141

Продолжение табл. 4.13 №

Е1, МПа

Е2, МПа

α, Дж/см2

σр, МПа

τс, МПа

α1·106, °С

χ, 1/м

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

116 120 105 127 118 117 112 101 118 130 114 117 104 117 105 120 108 127 105 135 113 103 127 127 108 111 123 134 109 121

9,3 7,5 8,7 9,7 7,8 8,4 7,1 6,5 9,0 9,7 7,3 8,4 6,5 9,0 7,7 9,5 7,0 10,9 7,1 10,6 6,5 7,3 10,0 10,7 7,0 7,7 9,1 10,8 7,0 9,7

12,2 11,5 9,3 9,4 10,8 9,4 11,8 11,9 9,4 9,3 10,8 11,8 9,6 11,0 10,1 9,9 12,4 10,8 10,1 11,2 9,7 9,9 12,3 11,0 9,8 10,1 11,3 10,8 9,8 12,1

228 263 224 252 288 253 268 245 230 232 276 265 232 273 235 254 242 276 254 284 243 272 253 270 251 247 268 283 245 280

62 54 42 44 84 45 55 57 42 42 48 55 38 56 61 43 58 53 45 55 50 50 60 57 51 47 50 59 46 65

0,94 0,90 1,12 0,83 0,88 0,93 1,05 1,14 0,92 0,93 0,88 1,15 0,98 0,95 1,07 0,97 1,08 0,80 1,09 0,80 1,06 1,08 0,83 0,82 1,08 1,09 0,88 0,80 1,07 0,90

1,42 1,40 1,00 1,11 1,48 1,46 1,10 1,06 1,37 1,47 1,26 0,82 1,12 1,35 1,16 0,98 1,26 1,42 0,91 1,34 0,84 1,28 1,03 1,04 1,16 1,05 1,34 0,97 1,33 0,88

плана. Максимальный коэффициент вариации во всех экспериментах не превышал 7%. Для решения поставленной задачи построения регрессионных моделей для каждого выходного параметра необходима аппроксимация полученных точек отклика некоторым полиномом, включающим квадратичные слагаемые. Воспользуемся для этого известной процедурой по142

шаговой регрессии (процедурой Эффроимсона) с предварительной ортогонализацией слагаемых. Для реализации указанной процедуры и исследования получаемых моделей разработана программа, позволяющая генерировать матрицы планирования, аппроксимировать экспериментальные результаты полиномом любого порядка, отображать полученные модели в графической форме, а также выполнять ряд других операций, в частности, проверку значимости коэффициентов и адекватности модели. Исследование зависимостей каждого оптимизирующего параметра от входных факторов проводилось с помощью построения групп плоских срезов девятимерной поверхности отклика, причем каждый срез группы соответствовал фиксированному значению одного из семи оставшихся факторов. Для нахождения оптимальных технологических режимов формования применялись процедуры поиска глобальных и условных экстремумов функции нескольких переменных, которые используют методы адаптивного случайного поиска /69/. Из анализа результатов экспериментальных исследований и полученных регрессионных моделей можно сделать следующие выводы. Коэффициент армирования ПКВМ зависит не только от технологических режимов, но и от количества слоев препрега в заготовке. Давление формования оказывает значительное влияние на ψв только в диапазоне 0,1–0,6 МПа, причем в толстостенных конструкциях (более 10 слоев) он остается достаточно стабильным при изменении Т1 от 80 до 120 °С. Пористость ПКВМ при малом давлении формования может быть достаточно высокой. Так, при давлении 0,1 МПа, которое развивается и при вакуумном способе формования, количество пор может достигать 10%. Используя полученные регрессионные зависимости, можно найти такие режимы формования, которые дадут максимальную величину армирования, однако это не всегда приводит к оптимальным свойствам материала и высокому качеству изделия в целом. Так, например, при максимальной степени наполнения значительно снижается прочность на межслоевой сдвиг и точность элементов антенных устройств. Различные прочностные показатели материала по-разному реагируют на изменение технологических режимов. Наиболее чувствительными характеристиками являются прочность на межслоевой сдвиг и ударная вязкость. Наоборот, прочность на растяжение является относительно стабильной величиной. Так, например, увеличение давления фор143

мования от 0,1 до 0,6 МПа ведет к монотонному возрастанию σp на 10 –15%. Увеличение времени и температуры отверждения благоприятно сказывается на прочности материала только в том случае, если первая ступень формования проводилась при сравнительно низкой температуре. При уменьшении Р2 на 20%, а tт2 на 30% по сравнению с оптимальными прочность σp углекомпозита уменьшится всего на 7–10%. Максимальное давление 1 МПа не приводит к разрушению волокон при формовании и может быть рекомендовано к применению в реальных технологических процессах. Прочность при межслоевом сдвиге углекомпозита определялась на однонаправленно армированных образцах. Как показывают результаты анализа, зависимость величины τс от ТРФ имеет экстремальный характер. Недостаточные температура или время выдержки приводят к снижению величины τс на 25…30% вследствие недоотверждения связующего. С другой стороны, повышение температуры и давления формования приводит к удалению связующего из ПКВМ, работающего в качестве связки между слоями, и снижению величины τс на 10–15%. Правильным подбором ТРФ величину τс можно увеличить на 15 –20% по сравнению с прочностью на сдвиг, достигаемой при формовании по режимам, рекомендуемым разработчиками. Недостаточная степень отверждения отрицательно сказывается и на зависимости τс от температуры. На рис. 4.3 представлены зависимости τс(Т) для углекомпозита на различных связующих и для разных схем армирования: нижние кривые – армирование (3:1), верхние кривые – армирование (1:0). Результаты экспериментов хорошо согласуются с результатами температурных испытаний связующих. Наличие максимумов на кривых τс для укладки 3:1 при температурах 40 °С (для УП-332) и 65 °С (для ЭНФБ) обусловлено релаксацией внутренних напряжений в процессе нагрева. Недоотверждение материала приводит к тому, что τс падает примерно на 60% при 70 °С для УП-332 и при 130 °С для ЭНФБ по сравнению с τс при нормальной температуре. Упругие и дилатометрические характеристики ПКВМ являются эффективными характеристиками, определяющими изменение размеров, как за счет повышения температуры, так и за счет внутренних напряжений. На величину термоупругих постоянных ПКВМ значительное влияние оказывает наполнитель, поэтому эти характеристики являются достаточно стабильными в широком диапазоне варьирования ТРФ. Использование оптимальных ТРФ позволяет улучшить упругие дилато144

Прочность на межслоевой сдвиг, МПа

80 72 64 56 48 40 32 24 16 8 0

0

15 – ЭНФБ

30

45

60 75 90 105 Температура, °С – УП-332

– ЭНФБ

120 135 150 – ПУ-332

Рис. 4.3. Зависимость прочности углепластиков на межслоевой сдвиг от температуры для различных связующих

метрические характеристики композита всего на 5–10%. Однако они в значительной степени определяются схемой армирования материала. Так, например, на рис. 4.4 и 4.5 представлены экспериментальные и полученные расчетным путем результаты для углекомпозита (ЭНФБ) при исследовании дилатометрических характеристик различным образом ориентированного однонаправленного материала. Расхождение между расчетами и экспериментом объясняется неточными исходными данными для расчета и упрощенным характером расчетных зависимостей. Из рис. 4.4 и 4.5 следует, что резкая анизотропия КЛТР может приводить к значительным внутренним напряжениям в изделиях, которые являются причиной изгиба (коробления) пластин и оболочек и потери ими несущей способности. Тепловое расширение однонаправленного пластика вдоль волокна практически отсутствует, однако несоблюдение углов укладки может привести к резкому увеличению КЛТР вдоль заданного направления. В качестве экспериментально проверяемых СА элементов антенных устройств на зависимость точности соблюдения заданной формы от ТРФ были выбраны две схемы: (0,90)Х4 и (0,90, +45, –45)Х2. Выбор был обусловлен тремя причинами: 145

4,5 4 Удлинение, мкм

3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 20

35

50

65 80 95 Температура, °С

110

125

140

– эксперимент

– расчет

Рис. 4.4. Зависимость удлинения однонаправленного углекомпозита (ЭНФБ) от температуры (вдоль волокон)

800

Удлинение, мкм

700 600 500 400 300 200 100 0 20

35

50

65 80 95 Температура, °С

– расчет

110

125

140

– эксперимент

Рис. 4.5. Зависимость удлинения однонаправленного углекомпозита (ЭНФБ) от температуры (поперек волокон)

146

– указанные СА являются наиболее распространенными при изготовлении изделий из однонаправленных ПКВМ; – данные схемы приводят к теоретически ненулевому короблению и, следовательно, являются весьма устойчивыми к погрешностям укладки, неизбежно возникающим при изготовлении изделий из ПКВМ; – оптимальные ТРФ, найденные для одних СА, очевидно, являются оптимальными и для остальных СА, так как причины коробления имеют одинаковую природу. Анализ экспериментальных данных и регрессионных зависимостей величины коробления от ТРФ показывает, что они носят экстремальный характер. Оптимизация режимов формования дает возможность уменьшить величину коробления на 30–35%. В табл. 4.14 приведены оптимальные режимы формования углекомпозита на основе связующих ЭНФБ и УП-332 по отдельным физикоТаблица 4.14 Оптимальные режимы формования углекомпозита по отдельным физико-механическим характеристикам Режимы формования

ψв

σр

Е

α

χ

а

90 50 170 200 20 0,5 30 1,0

90 50 170 160 30 0,5 40 1,0

70 60 140 160 50 0,2 60 0,6

80 40 130 140 50 0,1 60 0,4

Связующее УП-332 110 100 90 70 60 40 180 180 170 200 240 300 40 20 30 0,5 0,4 0,4 30 40 30 0,8 0,6 1,0

110 70 180 180 30 0,5 40 1,0

90 60 160 180 50 0,3 70 0,7

100 40 150 160 50 0,2 70 0,5

σи

τс

Связующее ЭНФБ Т1, °С tт1, мин Т2, °С tт2, мин tp0, мин Р1, МПа tр1, мин Р2, МПа

90 50 170 200 20 0,5 20 1,0

70 60 170 300 30 0,2 30 1,0

Т1, °С tт1, мин Т2, °С tт2, мин tp0, мин Р1, МПа tр1, мин Р2, МПа

110 70 180 240 20 0,5 20 1,0

100 80 180 360 30 0,3 30 1,0

70 60 160 300 30 0,3 40 0,8

70 40 150 180 40 0,3 50 0,5

147

механическим характеристикам, полученным с помощью регрессионных зависимостей. Сравнение характеристик материалов, получаемых при формовании изделий методами вакуумного и пресс-камерного формования, представлено в табл. 4.15. Таблица 4.15 Сравнение методов и режимов формования

Характеристика

Метод вакуумного формования Среднее значение

СКО

Пресс-камерный метод Рекомендуемые Среднее значение

Оптимальные

СКО

Среднее значение

СКО

Связующее ЭНФБ σр, МПа σи, МПа τс, МПа

234,1 388,2 49,7 119,8 9,5 6,5 42,2 4,6 1,42

18,7 25,9 10,3 13,5 1,2 0,6 3,3 1,0 0,15

256,3 419,6 54,8 132,7 10,8 6,0 38,4 6,7 1,23

15,6 24,1 8,4 10,2 1,0 0,4 2,1 0,8 0,09

288,2 487,5 67,7 143,4 11,6 5,5 33,2 8,5 1,05

13,9 15,4 3,2 7,1 0,6 0,3 1,6 0,5 0,03

σр, МПа σи, МПа τс, МПа

254,4 397,2 43,5 128,7 8,8 9,3 45,4 8,1 1,22

Связующее 16,1 19,8 7,0 9,6 1,1 0,9 3,2 1,1 0,13

УП-332 281,3 441,7 55,6 139,4 10,9 8,6 41,2 10,3 0,98

13,8 16,2 4,5 8,9 0,9 0,6 2,5 0,8 0,09

311,5 519,7 72,4 149,9 12,8 7,8 36,7 13,2 0,73

12,4 15,4 3,6 7,6 0,7 0,4 2,1 0,6 0,04

Е1, МПа Е2, МПа α1·107, 1/ °С α2·107, 1/ °С α, Дж/см2 χ, 1/м

Е1, МПа Е2, МПа α1·107, 1/°C α2·107, 1/°С α, Дж/см2 χ, 1/м

Для получения оптимального сочетания свойств углекомпозита необходимо учитывать, что поверхность отклика практически всех характеристик материала имеет платообразный характер. Вследствие этого имеет смысл говорить не столько об оптимальных режимах формования, сколько о системе допусков на отклонения технологических режи148

Таблица 4.16 Система допусков на отклонения технологических режимов формования углекомпозита, обеспечивающих сохранение оптимальных свойств на уровне 90% Режимы формования

ψв

Е

σp

τс

α

χ

Т1, °С tт1, мин Т2, °С tт2, мин tp0, мин Р1, МПа tр1, мин Р2, МПа

Cвязующее ЭНФБ 80…100 60…90 60…80 65…75 45…60 50…80 50…70 35…50 160…190 160…200 155…170 145…155 180…300 260…360 280…340 170…210 10…25 10…40 20…40 35…45 0,3…0,5 0,1…0,4 0,2…0,4 0,2…0,4 10…30 15…40 30…45 45…55 0,8…1,0 0,8…1,0 0,7…0,9 0,4…0,6

80…100 40…60 160…180 180…280 10…25 0,4…0,5 10…35 0,8…1,0

60…75 50…65 145…160 150…180 35…50 0,1…0,3 45…65 0,5…0,7

Т1, °С tт1, мин Т2, °С tт2, мин tp0, мин Р1, МПа tр1, мин Р2, МПа

Связующее УП-332 100…120 80…120 90…110 85…95 65…80 50…80 50…70 35…40 170…200 170…200 170…190 165…175 200…320 280…360 280…320 190…210 10…25 10…40 20…40 35…45 0,3…0,5 0,2…0,5 0,3…0,5 0,3…0,5 10…30 20…40 20…35 35…45 0,8…1,0 0,8…1,0 0,7…0,9 0,5…0,7

90…120 55…80 170…190 220…300 10…25 0,4…0,5 10…40 0,8…1,0

80…95 50…65 155…175 160…200 40…50 0,2…0,4 50…75 0,6…0,8

мов, которая обеспечивает сохранение характеристик ПКВМ на уровне не менее 90% от оптимальных. Для углекомпозита такая система допусков приведена в табл. 4.16 /42, 44/. 4.3. Кластеризация параметров качества В настоящее время разработчикам, инженерам и системным аналитикам предоставлен широкий выбор превосходных средств моделирования и проектирования систем, таких как Mathcad, Multisim, Statistica, Mathematica и др. Однако для решения вопросов оптимизации технологических режимов формования АУ БК следует выделить пакет Matlab, включающий в себя язык технического программирования сверхвысокого уровня и позволяющий проводить объектно-ориентированное и 149

визуальное программирование. Использование этого пакета позволило существенно формализовать задачу кластеризации значительного объема экспериментальных данных (см., например, табл. 4.12 и 4.13). В отличие от рассмотренной в разд. 2.3 кластеризации экспертных оценок реализаций АУ БК в данном разделе рассмотрены методы классификация объектов (вариантов технологических процессов) по количественным оценкам их схожести и организация объектов классификации в кластеры в виде наглядных графических схем. Принадлежность к классу определяется "большинством голосов" (наибольшее число общих значений признаков – комбинаций технологических режимов) и ни один из признаков не определяет самостоятельно принадлежность к данному классу. Каждому объекту приписываются длинные списки дескрипторов, т. е. векторов значения признаков, а классификация проводится по матрице данных, скомпонованной из набора таких векторов. Кластерный анализ по сравнению с другими математико-статистическими методами обладает следующими преимуществами: – позволяет производить разбиение объектов не по одному параметру, а по целому набору признаков; – не накладывает никаких ограничений на вид рассматриваемых объектов, и позволяет рассматривать множество исходных данных практически произвольной природы; – позволяет рассматривать достаточно большой объем информации и резко сокращать, сжимать большие информационные массивы, делать их компактными и наглядными. В отличие от факторов, получаемых в ходе факторного анализа, кластеры не включают в себя значения переменных с разными знаками. Кластерный анализ объединяет переменные, связанные только положительной ассоциацией. Позволяет более однозначно, чем факторный анализ, соотносить отдельные наблюдения с каждой из группировок наблюдений. Для этого в кластер включаются только наблюдения, имеющие сходную с ним конфигурацию связи между переменными. В то же время при использовании методов кластерного анализа следует учитывать и присущие им недостатки и ограничения: При сведении исходного массива данных к более компактному виду могут возникать определенные искажения, а также теряться индивиду150

альные черты отдельных объектов за счет замены их характеристиками обобщенных значений параметров кластера. Иерархический кластерный анализ работает с ограниченным числом наблюдений, как правило, не превышающим 300. На практике даже эта цифра является чрезмерной, поэтому лучше свести число наблюдений к еще меньшему числу. Кластерный анализ неадекватно решает проблемы классификации в том случае, когда используются порядковые или номинальные шкалы. Для номинальных шкал требуется сложная и громоздкая процедура их перекодирования в дихотомические, а затем стандартизация, что является коренным преобразованием изначальной информации и, безусловно, сопровождается существенными ее искажениями. Разные процедуры кластерного анализа плохо согласуются друг с другом. Например, иерархический кластерный анализ не вполне соотносится с процедурой «быстрый кластер». Процедура кластерного анализа не позволяет производить более дробную и четкую структуризацию совокупности, что является основной задачей исследования. Результаты кластерного анализа во многом зависят от метода проведения кластерного анализа, так состав и количество кластеров зависят от выбираемых критериев разбиения. Алгоритмы кластерного анализа как в теоретическом плане, так и применительно к конкретным техническим или экономико-социальным вопросам достаточно подробно рассмотрены в научно-технической литературе /15, 26, 47, 48/, поэтому ограничимся краткой их характеристикой. Иерархические (агломеративные) методы. Первоначально каждый объект считается отдельным кластером. Два наиболее близких объекта (кластера) объединяются и образуют новый кластер. Далее эта процедура повторяется, пока все объекты не объединятся в один кластер. Результаты работы иерархической процедуры обычно оформляются в виде дендрограммы, в которой по одной из координатных осей приведены номера (имена) объединяемых объектов, а по другой координатной оси – значения меры сходства или меры расстояния, при которых эти объекты были объединены. Дивизимные (разделительные) методы. Гиперкуб, в котором содержатся все точки (объекты) разбивается на первом шаге на 2m кубиков, где m – число показателей (признаков). Если в полученном кубике 151

есть хоть один объект, он считается заполненным, а если нет – пустым. Кластером является максимально большая область, в которой объекты соединены непустыми клетками. Далее, каждый из кубиков, в свою очередь, разбивается на 2m частей. Вся процедура повторяется до тех пор, пока не будет получено четкое расслоение на кластеры. Быстрый кластерный анализ (метод К-средних). Выбирается заданное число k точек и на первом шаге эти точки рассматриваются как "центры" кластеров. Каждому кластеру соответствует один центр. Объекты распределяются по кластерам по такому принципу: каждый объект относится к кластеру с ближайшим к этому объекту центром. Таким образом, все объекты распределились по k кластерам. Затем заново вычисляются центры этих кластеров, которыми после этого момента считаются покоординатные средние кластеров. После этого опять перераспределяются объекты. Вычисление центров и перераспределение объектов происходит до тех пор, пока не стабилизируются центры. Принципиальным вопросом при кластеризации исходных данных технологического эксперимента является нормирование параметров, имеющих разную физическую природу и различную размерность, и приведение их к стандартному (безразмерному) виду. 1. Наиболее распространенной на практике является стандартизация всех переменных. В качестве нормы принимается выборочное среднеквадратичное отклонение Xi =

Xi − Xi . SXi

(4.1)

Достоинством такого метода является возможность своевременного исключения из дальнейшего рассмотрения ошибочных или сомнительных данных, для которых стандартизованные значения больше 3. Данному методу присущи следующие ограничения: После стандартизации все показатели становятся равноправными с дисперсиями, равными единице, но ранее (до стандартизации) показатели имели разную изменчивость даже в относительных единицах (по коэффициенту вариации); Показатели, которые не варьируют и сохраняют почти постоянные значения, а также маловариабельные признаки не должны оказывать никакого влияния на классификацию. Включение таких показателей в выборку приводит к эффекту произвольного искажения картины клас152

сификации. Поэтому стандартизацию необходимо дополнить процедурой предварительной выбраковки маловариабельных признаков с коэффициентами вариации до 5%. 2. Альтернативная нормировка учитывает различия в вариации отдельных показателей: X Xi = i (4.2) Xi и лишена некоторых недостатков предыдущей. Однако в том случае, если X i очень мало, нормированные значения будут незначительно отличаться от друг друга, а если даже X i ≈ 0 , то нормированные значения будут примерно равны нулю. 3. Модификация альтернативной нормировки Xi =

Xi . X max i − X min i

(4.3)

В этом случае знаменатель никогда не будет равен нулю, но вместо улучшения, полученная нормировка оказывается хуже стандартизации, поскольку среднее квадратичное отклонение – более устойчивая оценка изменчивости, чем размах ( X max i − X min i ) . 4. Перспективная нормировка Xi =

Xi , ai

(4.4)

где ai – эталонное значение, задаваемое исследователем на основании априорных представлений о классифицируемых объектах. Однако выбор этого эталона зачастую носит субъективный характер, сама проблема определения оптимальных параметров чаще всего является конечной целью исследования. При кластеризации стандартизованных значений большое значение приобретает выбор метрики пространства признаков, т. е. описание расстояний как между объектами в кластере, так и расстояния между кластерами. При классификации объектов используются следующие метрики /26, 47, 48/: Расстояние Эвклида является наиболее распространенной мерой расстояния между объектами и представляет собой геометрическое расстояние в многомерном пространстве: 153

1

2 2  m  d i , j =  ∑ ( xki − xkj )  . (4.5)  k = 1  Квадрат расстояния Эвклида применяется в том случае, когда необхо′ димо придать большие веса более отдаленным друг от друга объектам:

2

d i , j = ∑ ( xki − xkj ) . m

k =1

(4.6)

В многомерном пространстве признаков он вычисляется по формуле

d ij2 = ( X i − X j ) ( X i − X j ). T

(4.7)

Расстояние городских кварталов (манхэттенское расстояние) является средним разностей по координатам: m

d i , j = ∑ xki − xkj .

(4.8)

k =1

Для этой меры влияние отдельных больших разностей (выбросов) уменьшается (так как они не возводятся в квадрат). Расстояние Чебышева используется тогда, когда желают определить два объекта как "различные", если они различаются по какой-либо одной координате (каким-либо одним измерением). Расстояние Чебышева вычисляется по формуле d i , j = max xki − xkj ,

(4.9)

где k = 1, 2, 3, …m. Степенное расстояние используется тогда, когда необходимо прогрессивно увеличить или уменьшить вес, относящийся к размерности, для которой соответствующие объекты сильно отличаются:

di, j

m =  ∑ xki − xkj  k =1

(

)

1 p r

 , 

(4.10)

где r и p – параметры, определяемые исследователем. Параметр p характеризует постепенное взвешивание разностей по отдельным координатам, параметр r ответственен за прогрессивное взвешивание больших расстояний между объектами. Если оба параметра – r и p, равны двум, то это расстояние равно расстоянию Евклида. 154

Мера сходства Хемминга, Роджерса-Танимото используется при качественных (номинальных) шкалах (особенности их применения рассматривались в разд. 2.3). Расстояние Махаланобиса (РМ) применяется для определения РМ, когда требуется вычислить матрицу ковариаций S по всем показателям Xk, найти обратную ей и составить квадратичную форму: d i , j = (X i − X j )T S−1 (X i − X j ),

(4.11)

где Xi и Xj, – векторы показателей для объектов i, j. Основным достоинством РМ является его инвариантность относительно линейных преобразований. Расстояние Махаланобиса сводится к расстоянию Евклида при ортогонализации всех показателей и при отсутствии корреляции между показателями. При разработке алгоритма кластеризации вариантов технологического процесса формообразования АУ БК для оценки расстояния между объектами в многомерном пространстве признаков использовались расстояния Евклида и Махаланобиса. Алгоритм кластеризации основан на методе К-средних, предполагающем, что объекты принадлежат всем кластерам с определенной функции принадлежности. Степень принадлежности зависит от расстояния до соответствующих кластерных центров. Данный алгоритм итеративно вычисляет центры кластеров и новые степени принадлежности объектов. Для заданного множества K входных векторов xk и N выделяемых ci кластеров предполагается, что любой xk принадлежит любому cj с принадлежностью µ jk ∈ [0,1] . Для µ jk принимались во внимание следующие условия:

N

∑µ jk = 1, ∀k = 1, ..., K ; j =1

K

0 < ∑ µ jk ≤ K , ∀j = 1, ..., N .

(4.12)

k =1

Цель алгоритма заключается в минимизации суммы всех взвешенных расстояний xk − c j : N

K

∑∑ (µ j =1 k =1

jk

) q x k − c j → min ,

(4.13) 155

где q – фиксированный параметр, задаваемый перед итерациями. Для достижения указанной цели необходимо решить следующие уравнения: N K ∂ / ∂µ jk  ∑∑ (µ jk ) q x k − c j  j =1 k =1  N K ∂ / ∂c j  ∑∑ (µ jk ) q x k − c j  j =1 k =1 

  = 0;  

  = 0.  

(4.14)

Для стандартизованных объектов данная система дифференциальных уравнений имеет следующее решение: K

cj =

∑ (µ k =1

jk

)q ⋅ x k (4.15)

K

∑ (µ jk )q k =1

и µ jk =

1/ x k − c j

∑ (1/ N

j =1

1/( q −1)

xk − c j

1/( q −1)

)

.

(4.16)

Алгоритм нечеткой кластеризации выполняется по следующим четырем шагам: Шаг 1: Инициализация. Выбираются следующие параметры: необходимое количество кластеров N, 2 ≤ N ≤ Κ; мера расстояний ⋅ как расстояние Евклида или Махаланобиса; фиксированный параметр q (обычно ~ 1,5); начальная (на нулевой итерации) матрица принадлежности U (0) = (µ jk )(0) объектов с учетом заданных начальных центров кластеров. (t ) Шаг 2: Регулирование позиций c j центров кластеров. (t ) (t ) На t-м шаге для известной матрицы µ jk вычисляется c j по (4.15). Шаг 3: Корректировка значений принадлежности µ jk .

156

(t ) (t ) Учитывая известные c j , вычисляются µ jk по (4.16), если xk ≠ c j . Иначе:

1, l = j; µ (lkt +1) =  0, else. Шаг 3: Остановка алгоритма. Алгоритм нечеткой кластеризации останавливается при выполнении условия U ( t +1) − U ( t ) ≤ ε , где ⋅ – матричная норма (например, расстояние Эвклида или РМ); ε – заранее задаваемая константа. В качестве примера рассмотрим использование данного алгоритма, реализованного в программном пакете MatLab, применительно к классификации вариантов технологического процесса формования АУ БК. Для исходных данных, представленных в табл. 4.12 и 4.13, проводилась стандартизация уровней: Z ki =

xki − xi , σi

Z ki =

xli − xi , σi

где k, l – номера варианта (строки), i – номер параметра (столбца) с последующим формированием новой матрицы "М1" стандартизованных уровней. Вторая матрица "Е", необходимая для работы программы, является матрицей-строкой, в которой с помощью единиц и нулей записано, какое максимальное или минимальное значение является наилучшим для каждого столбца данных (принято, что параметр 1 означает, что наилучшее значение максимально, а параметр 0 – наилучшее значение минимально). Например: если E = [1 1 1 1 1 0 0 0 0 1], то в столбцах с 1 по 5 наилучшее значение будет максимально, в столбцах с 6 по 4 значение будет минимально, а в 10 столбце значение максимально. Матрицы "М1" и "Е" объединяются в М-файл "M.m", который и является файлом исходных данных для работы программы. Программа экспортирует результаты своей работы в файл 'cluster.xls', который является файлом EXCEL, при создании которого должны быть учтены условия: 1. Формат всех ячеек этого файла должен быть текстовый. 2. Файл должен содержать в себе 5 листов с именами: ''date'', ''date2'', ''stand'', ''mahal'' и ''evkl'', на которых отображаются следующие данные: 157

– на листе ''date'' отображаются первоначальные данные, которые подлежат кластеризации; – на листе ''date2'' – данные после исключения недопустимых вариантов (значения в первом столбце показывают порядковый номер строки до исключения недопустимых вариантов); – на листе ''stand'' – стандартизированные данные (значения в первом столбце показывают порядковый номер строки до исключения недопустимых вариантов); на листе ''mahal'' – матрица расстояний по Махаланобису (значения в первом столбце и первой строке показывают порядковый номер строки до исключения неРис. 4.6. Меню открытия программы кластеризации допустимых вариантов); на листе ''evkl'' – матрица расстояний по Евклиду (значения в первом столбце и первой строке показывают порядковый номер строки до исключения недопустимых вариантов). 3. Файл должен быть сохранен под именем ''cluster.xls'' в каталоге Рис. 4.7. Меню уточнения матрицы наилучших значений MatLab. Запуск программы осуществляется путем ввода в командной строке MatLab названия файла "cluster" запускаемой программы. После запуска программы появляется меню. Если файл 'cluster.xls' не открыт, то нажмите соответствующую кнопку для его открытия. Если файл 'cluster.xls' открыт, то нажмите кнопку "Не открывать файл cluster.xls". Рис. 4.8. Меню последовательного перебора При следующем шаге программы попризнаков кластеризации является меню. 158

На данном шаге предлагается, для каждого параметра (столбца) определить: максимальное или минимальное является лучшим значением. Если Вы хотите оставить то определение, которое определено в М-файле ''M.m'', то надо нажать кнопку ''Оставим базовое определение'', в противном случае надо нажать кнопку ''Определим заново'', что приведет к появлению следующего меню (рис. 4.8). При нажатии любой кнопки этого меню появится аналогичное меню для определения следующего параметра. Для исключения недопустимых значений следует установить границы, выходя за которые значения считаются неприемлемыми. Граничные значения, которые образуРис. 4.9. Установка границ допусковых интервалов ют интервал, включающий наилучшее значение, задает пользователь программы с помощью меню: После фиксации интервала приемлемых данных программа представляет диаграммы допустимых значений. Справа от каждой диаграммы (рис. 4.10), количество которых равно количеству признаков, по которым проводится кластеризация, представлены комментарии к ней. Принадлежность или выход за границы допускового интервала выделяются на экране монитора цветом. Следом за диаграммами программа предлагает пользователю меню (рис. 4.11). В меню на рис. 4.11 указано количество строк, оставшихся после исключения недопустимых значений и предложено заново определить интервал допустимых значений или продолжить выполнение программы. Следующим шагом является выбор метрики для нахождения расстояния между объектами (строками) (рис. 4.12). 159

160 Рис. 4.10. Диаграммы допустимых значений для стандартизованных исходных данных

После выбора метрики программа генерирует состав кластера по каждому из признаков (с учетом принятого ограничения на объем кластера: не более 7 объектов), расстояние (Евклида и Махаланобиса) от центра соответствующего кластера для каждого объекта (рис. 4.13). Рис. 4.11. Меню корректировки Высота каждого элемента гисдопусковых интервалов тограмм соответствует расстоянию (по метрике Евклида или Махаланобиса) для каждого объекта, а цифрами показаны номера строк (вариантов технологического процесса из табл. 4.12 и 4.13), котоа М рые образуют кластер. Средние значение и СКО находятся по данЕ ным, сведенным в матрицу стандартизированных значений. На рис. 4.14 и 4.15 представлены результаты апробации программы. Зависимости смещения центров Рис. 4.12. Меню выбора кластеров и СКО смещения, анаметрики пространства логичные показанным на рис. 4.14 признаков кластеризации и 4.15, получены для всех основных физико-механических характеристик композиционного материала, содержащего углеродный наполнитель и полимерное связующее, а именно: коробление χ; коэффициент армирования ψв; плотность ρ; продольный модуль упругости E1; поперечный модуль упругости E2; продольный КЛТР α1; поперечный КЛТР α2; прочность при растяжении σр; прочность при сдвиге τс; ударная вязкость α. Анализ характера этих зависимостей подтверждает предпочительность неиерархической кластеризации при использовании расстояния Махаланобиса для оценки как расстояния между объектами, образующими кластер, так и между кластерами. Описание этих расстояний в многомерном пространстве признаков с помощью РМ позволило получить СКО смещения центров кластеров на 35–40% меньшее по сравнению с результатами, основанными на расстоянии Евклида. 161

162 Рис. 4.13. Состав и характеристика кластеров

Смещение центра кластера

Смещение центра кластера

0,6 0,4 0,2 0 –0,2 –0,4 –0,6

0,6

Иерархическая кластеризация

37

40

43

46

49

РЭ РМ

52

Допусковый интервал (%)

Неиерархическая кластеризация

0,4 0,2

0 37 –0,2

40

–0,4

43

46

49

52

РЭ РМ

Допусковый интервал (%)

Рис. 4.14. Зависимость смещения центра кластера для параметра коробления χ (табл. 4.12) при метрике Евклида (РЭ) и Махаланобиса (РМ)

СКО смещение центра кластера

СКО смещение центра кластера

Иерархическая кластеризация 1 0,9 0,8

РЭ РМ

0,7 0,6 0,5

1

37

40 43 46 49 Допусковый интервал (%)

52

Неиерархическая кластеризация

0,9 0,8

РЭ РМ

0,7 0,6 0,5

37

40 43 46 49 Допусковый интервал (%)

52

Рис. 4.15. Зависимость СКО смещения центра кластера для параметра χ коробления (табл. 4.12) при метрике Евклида (РЭ) и Махаланобиса (РМ)

163

Одновременно следует отметить целесообразность формирования допускового интервала в диапазоне 43–47% от начального центра кластера, определяемого в соответствии с матрицей "Е" наилучших значений. Результаты апробации разработанных алгоритма и программы кластеризации результатов моделирования технологического процесса формообразования АУ БК подтвердили эффективность и рациональность предложенного аппарата обоснования режимов и параметров технологического процесса, обеспечивающего улучшение приоритетных физико-механических характеристик как самого углекомпозита, так и изготовленных из него антенных устройств бортовых комплексов. 4.4. Метрологическое обеспечение производства В процессе выполнения экспериментальных работ (подразд. 4.2), возникла необходимость отработки метрологического обеспечения, подготовки методик и оборудования для проведения испытаний и контроля исследуемых технических характеристик. Коэффициент армирования определялся по формуле ψв =

Vв m = в , V hсρ в

где ρв – плотность волокна (паспортная величина), кг/м3; hс – толщина единичного слоя в пакете ПКВМ: hс = Н/N, Н – толщина пакета (измеряется микрометром), м; N – количество слоев препрега в пакете; m в – масса единицы поверхности ткани из волокна наполнителя ПКВМ: mв = τв·λ, τв – масса единицы нити наполнителя ПКВМ (паспортная величина), кг/м; λ – количество нитей наполнителя, приходящихся на единицу длины утка, м–1. При отсутствии величин ρв и τв их можно найти в справочной литературе. Кроме того, τв легко определить с помощью взвешивания на точных весах (до 10–4 г). Количество нитей на единицу длины утка определяется с помощью микроскопа простым подсчетом как среднее из пяти – семи наблюдений. Для этой цели использовался микроскоп УИМ-3. Относительное содержание связующего в материале по объему ψс определялось по формуле ψc =

164

ρ − ψ вρ в , ρс

где ρ – плотность образца ПКВМ, средний коэффициент армирования которого равен ψв; ρс – плотность связующего, отвержденного без наполнителя по идентичному режиму. Плотность материала и отвержденного связующего определялась с помощью метода гидростатического взвешивания согласно ГОСТ 1513969 /73/, который обеспечивает точность измерений до 0,1%. Взвешивание образцов проводилось на аналитических весах типа ВЛА-2000ГМ с точностью 10–4 г. Пористость ψп образца материала определялась по формуле ψп = 1 − ψв − ψс . Контроль правильности определения величины ψв производился методом выжженного образца согласно ОСТ 5.9127-73 /74/. Для этого образец помещался в прокаленный металлический тигель и выдерживался в печи при температуре 773–823 К до полного выгорания связующего. Образец считается выжженным, если после повторного нагрева в течение одного часа потеря массы не превышает 0,01 г. Прочностные характеристики ПКВМ при растяжении определяются в соответствии с указаниями ОСТ 5.9127-73 и ГОСТ 25601-80 /74, 75/. Статистическую обработку результатов испытаний проводили по стандартной методике. Контрольные испытания стандартных образцов проводили при нормальной температуре на испытательной машине ПДМ-2000 партиями по 3–5 шт. Перед испытаниями образцы проходили температурную обработку – нагрев до температуры Тс + 20…30 °С со скоростью 1 °С/мин. Цикл нагрев – свободное остывание проводился 2–3 раза. Прочность полимерного композита при межслойном сдвиге определяется величиной адгезии матрицы к волокнам и является одной из наиболее чувствительных характеристик к изменению технологических режимов формования. Однако результаты испытаний могут служить только качественной сравнительной характеристикой материала. Стандартной методики испытаний ПКВМ на межслойный сдвиг не существует, в данном случае принят метод трехточечного изгиба короткой балки, как не требующий больших затрат материала и специальной подготовки образцов. Особенностью данной методики является то, что образцы могут разрушаться как от нормальных, так и от касательных напряжений. Изучение литературных источников и предварительные эксперименты позволили подобрать такие размеры образцов, которые обеспечивают разрушение последних от касательных напря165

жений в большинстве случаев: 42 × 10 × 5 мм при испытательной базе 33 мм. Схема армирования оказывает значительное влияние на результаты испытаний, поскольку необходимо соблюдение условия превышения прочности периферийных слоев образца на растяжение – сжатие над возникающими в них напряжениями при испытаниях на сдвиг. Упругие характеристики ПКВМ определялись в соответствии с указаниями ОСТ 5.9127 и ГОСТ 25.601–80. Минимально необходимым числом определяемых характеристик для однонаправленного ПКВМ принимаются технические модули упругости Е в направлениях нагружения 0, 45, 90° (соответственно вдоль волокон, под углом 45° и перпендикулярно волокнам). Перекрестно армированные образцы испытывают также в трех направлениях, однако углы выбираются исходя из структуры и симметрии армирования. Упругие постоянные матрицы жесткости ПКВМ и технические модули упругости в произвольном направлении нагружения определяются с помощью правил преобразования тензора жесткости. Контроль правильности определения Е0, Е45, Е90 проводится на стандартных образцах размером 250 × 20 × 1 мм партиями по 3–5 шт. Нагружение образцов проводилось ступенчато на рычажной испытательной машине типа УП-7. Количество ступеней составляло от шести до девяти. Минимальная нагрузка составляла 1–5% от σр данного образца, а максимальная – 30 – 40% от σр. Деформация образца определялась с помощью тензометра Аистова типа ТА-2 и с помощью тензометра Мартенса. При измерениях поперек волокон в силу сравнительно больших деформаций использовался тензометр Аистова, а при измерениях вдоль волокон необходима повышенная точность (примерно на порядок выше по сравнению с ТА-2, т. е. до 0,1 мкм). Такую точность обеспечивает тензометр Мартенса при использовании его совместно с лазером (например, ЛГ-68) вместо оптической системы. Расстояние от зеркал тензометра до шкалы определялось исходя из необходимой точности (от 3 до 6 метров) и фокусировки луча лазера. Обработку результатов измерений и вычисление модуля упругости образца проводили в соответствии с ГОСТ 25.601-80. При этом выбирался прямолинейный участок характеристики кривой деформирования (упругая деформация). Контрольные испытания стандартных образцов проводили при нормальной температуре на испытательной машине ПДМ-2000 с использованием тензометра Аистова. 166

Метод определения коэффициента линейного теплового расширения (КЛТР) ПКВМ основан на измерении удлинения образца в процессе его медленного нагревания и охлаждения и соответствует ГОСТ 15173-70 и ОСТ 5.9127-73 /76/. В отличие от требований ГОСТ 15173-70 об изготовлении специальных образцов значение КЛТР определялось по приращению длины между метками на образцах того же типа, которые использовались для кратковременных стандартных испытаний на упругие постоянные ПКВМ. Это отклонение от требований ГОСТ 15173-70 вызвано необходимостью, во-первых, получить различные характеристики материала, отформованного при абсолютно идентичных технологических режимах, и, во-вторых, свести к минимуму расход материала для испытаний. Образцы представляли собой полоски размерами 120 × 8 × 1 мм. Измерение КЛТР связано с двумя особенностями. Во-первых, КЛТР этих материалов вдоль волокон имеет малую величину и может быть даже отрицательным, во-вторых, нагрев перекрестно армированных тонких образцов может сопровождаться их изгибом, что неизбежно сопровождается значительными ошибками в оценке КЛТР материала. Кроме того, ПКВМ обладает конструктивной анизотропией, а, следовательно, измерение должно проводиться, как минимум, в трех направлениях, которые выбираются так же, как и при определении упругих постоянных ПКВМ. Коэффициент линейного теплового расширения материала в остальных направлениях определяется расчетным путем согласно правилам преобразования тензора деформации. При этом одно из трех исследованных направлений используется как контрольное. С учетом указанных особенностей будем считать, что КЛТР ПКВМ не зависит от температуры и меняется только при переходе связующего из стеклообразного в высокоэластичное состояние. Обозначим КЛТР, соответствующие этим состояниям, αст и αвэ. Кроме того, для определения КЛТР перекрестно армированных образцов использовались такие структуры армирования, которые обеспечивают взаимную компенсацию внутренних напряжений за счет симметричности относительно серединной плоскости. Испытания проводились по следующей методике. На конец образца наносилась метка из тонкой проволоки (∅ = 0,9 мкм) из сплава Х20Н80, которая укладывалась на подложку из цинковых белил. Другой конец образца зажимался между параллельными трубками из плавленого кварца, установленными в специальной малогабаритной термокамере. Количество образцов для каждой схемы армирования составляло не менее 167

пяти. Термообработку производили вместе с метками в указанной последовательности. Подсчет результатов испытаний производили в соответствии с ГОСТ 15173-70. Контроль результатов испытаний проводили на специализированной машине марки ДИ-21 на образцах размерами 40 × 5 × 5 мм партиями 3 – 4 шт. При исследовании влияния ТРФ на величину коробления ЭАУ, выполненных из ПКВМ, возникла задача минимизации измерительного усилия на образец, решаемая при использовании контактных датчиков, и задача учета и компенсации влияния основных источников погрешностей, влияющих на результат измерения: непараллельность осей штанги, стойки и линейного измерителя. Методы контроля формы поверхности, базирующиеся на использовании координатных измерительных машин, обладают большой универсальностью и точностью. В данной работе КИМ ВЕ-155 (Литовская Республика) использовалась для измерения отклонений от сферической поверхности вкладышей пресс-форм и сферических образцов из ПКВМ, а также для контроля правильности измерений плоских и цилиндрических поверхностей, при этом для обеспечения минимального контактного давления измерительного наконечника на образец применялся электрический метод фиксации момента касания /77/. Обработка результатов измерений проводилась с помощью стандартной программы и заключалась в аппроксимации экспериментальных точек поверхностью второго порядка методом наименьших квадратов /78, 79/. Коэффициенты, получаемые при X 2 и Y 2, принимались за экспериментально найденные кривизны kx и ky соответственно. 4.5. Алгоритмы повышения достоверности операционного контроля При анализе причин погрешностей операционного контроля геометрических параметров сложных поверхностей АУ БК следует рассматривать инструментальные и методические погрешности. Инструментальная погрешность координатно-измерительной машины (КИМ) обусловлена колебаниями окружающей температуры, неплоскостностью направляющих, погрешностью приводов и т. п., описывается случайными величинами /77/. Указанные причины, в целом, аналогичны инструментальным погрешностям машиностроительной продукции, для их сни168

жения применяют традиционные методы повышения точности станочного оборудования /80, 81/. В отличие от инструментальных погрешностей методические погрешности составляют специфику КИМ, для компенсации которых необходима разработка специализированного математического и программного обеспечения. Методическая погрешность технического контроля конструктивных размеров и геометрических параметров сложных поверхностей АУ БК, в основном, обусловлена двумя причинами /77/: Измерительный наконечник КИМ имеет определенный диаметр и, в действительности, измеряется не фактическая поверхность, а поверхность ей эквидистантная. Пусть поверхность задается функциональной зависимостью одной координаты от остальных двух координат-аргументов, а измерение заключается в определении отклонений координаты функции в точке с заданными координатами-аргументами. В этом случае возникает проблема сохранения координат-аргументов, поскольку, если они не равны номинальным, то точного ответа о значении координаты-функции получить невозможно. Исключением является измерение, при котором направление изменения перпендикулярно поверхности. Следовательно, при измерении сложнопрофильных поверхностей АУ БК на КИМ задание координатной сетки является недостаточным, а требуется дополнительно с координатами задание и нормали к поверхности в измеряемой точке. В свою очередь задание r δη RL радиуса-вектора точки и нормали µ предполагает локальную аппроксиa Rk мацию поверхности касательной плоскостью (рис. 4.16). RF Как видно из рис. 4.16 аппрокη симация поверхности касательной плоскостью позволяет учесть как δµ радиус измерительного наконечниRN ка, так и несовпадение точки касания Rk с фактической точкой RF. Рис. 4.16. Учет методической В этом случае с точностью до вепогрешности контроля личин второго порядка малости геометрических параметров АУ БК справедливо: 169

δ

η

= ( R L − rη − R N ) ⋅ η,

δµ = δ η / η⋅µ, RF

= R n + δµ ⋅µ.

(4.17)

Итак, для измерения точки сетки необходимо задать ее радиус-вектор и вектор, нормальный к поверхности, т. е. необходимо задать шесть чисел {x, y , z, α, β, γ} . Поверхность, заданную таким образом, будем называть полностью определенной, а точку – полностью заданной. Полное задание точек можно осуществить разными способами. Сформировать таблицу подлежащих измерению точек с их радиусвекторами и нормальными векторами. При наличии аналитических описаний поверхностей получить аналитические выражения для нормальных векторов. Определить нормали путем измерения. С этой целью в окрестности точек измеряется более 2 точек, проводится плоскость через эти точки – нормаль этой плоскости принимается за нормаль поверхности. При измерении партии деталей достаточно определить нормали для одной поверхности. Поверхность АУ БК, как целое, может быть смещена относительно своего номинального положения. Имея отклонения фактических точек от номинальной поверхности, можно средствами математического обеспечения сместить номинальную поверхность, так чтобы минимизировать сумму квадратов расстояний точек до смещенной поверхности. Смещенную таким образом поверхность будем называть фактической. При этом RL δ η смещение, а тем самым и фактическая поверхность, определяются векRF тором линейного смещения системы µ координат поверхности (СКП) и векη тором поворота КСП. В дальнейшем α δ µ смещение поверхностей будем называть выравниванием, а фактическую поверхность – выровненной. Рис. 4.17. Схема измерения Для измеряемой точки введем геометрических параметров АУ БК три направления – направление 170

нормали, направление измерения и направление отсчета. Они задаются соответствующими ортами η, λ, µ , направленными от материала (рис. 4.17). Отклонения фактической точки от нормальной задается или по направлению нормали δη, или по направлению отсчета δµ. Если точки поверхности полностью заданы, то одним измерением можно определить как координаты точки фактической поверхности, так и отклонения. Если поверхность определена не полностью, то, измерив в окрестности точки сетки не менее трех точек, можно определить касательную плоскость к поверхности, а вместе с ней и отклонения. Для учета выделенных источников погрешностей операционного контроля геометрических параметров автором разработаны две специальные процедуры, включенные в состав системы программирования измерений "Микрон-М" и реализованные в виде подпрограмм "IDI" – измерение одной точки и "VYP" – выравнивание поверхности. Разработанный алгоритм контроля геометрических параметров ориентированных сложных поверхностей АУ БК обеспечивает компенсацию одной из основных составляющих методической погрешности контроля, обусловленной конечным радиусом измерительного наконечника КИМ. Выделенный источник погрешности контроля характеризует переменную ошибку измерения, значение которой зависит от текущего радиуса кривизны контролируемой поверхности и приводит к увеличению погрешности измерения в 4…7 раз относительно возможной погрешности КИМ. Разработанный алгоритм реализован в виде функционально законченной единицы – подпрограммы "IDI". Формат: "IDI" ПХ, ПХХ, КХ, ТХ/n, m, L, M, D/. Используются следующие значения параметров: ПХ – параметры измеряемой точки; порядок следования параметров: нормальный радиус-вектор точки RN (рис. 4.12), вектор нормали N, направленный от материала. Если N неизвестен, то следует установить начальное значение, например, от одной из координатных осей, по направлению которой происходит перемещение измерительного наконечника; отклонение фактической поверхности от номинальной по нормали – δη; отклонение этих поверхностей по направлению измерения – δµ. При начальной установке необходимо положить δµ = 0 (рис. 4.11). Все 171

эти данные в своей совокупности образуют полное представление точки. ПХХ – векторные параметры измерения. Порядок следования параметров: М – вектор отсчета, по которому определяется отклонение фактической поверхности от номинальной. Обычно этот вектор является ортом одной из координатных осей, так как самое надежное позиционирование совершается во время движения штанги с измерительным наконечником только по одной из координатных осей. RF – фактический радиус-вектор, определяется во время измерения. Кх – адрес регистра, хранящего радиус измерительного наконечника. Тх – скалярные параметры измерения. Порядок следования параметров следующий: h – величина отхода измерительного наконечника от поверхности. ρ – радиус окружности, по которой происходит контроль поверхности, для определения касательной плоскости и ее нормали к измеряемой точке. k – перебег – задается с целью обеспечения касания измерительным наконечником поверхности. d – максимально допустимое расстояние между точкой касания и фактической точкой, полученной расчетом по направлению М. За косыми чертами ("/…./") следуют задания измерения и режимы измерения. Между парой косых черт помещается одно контрольное задание, которых, в общем случае, может быть несколько. Управляющий вычислительный комплекс КИМ, отработав одно значение и определив другое, переходит к его выполнению. Между "/…./" могут быть следующие параметры: n – число точек измерения на окружности диаметра ρ для определения нормали, которое удовлетворяет условию 3 ≤ n ≤ 12 . Если это условие не удовлетворено, то нормаль не определяется. При необходимости исключения операции определения нормали следует положить n = 3. m – число точек для определения фактической точки RF. При m ≥ 1 измерительный наконечник касается m раз точки поверхности, а полученные данные усредняются. Если m < 1определение фактической точки не происходит. Символы L, M, D могут отсутствовать. При наличии символа L вектор L (вектор направления позиционирования) приравнивается вектору нормали и измерительный наконеч172

ник перемещается по направлению, перпендикулярному поверхности. При наличии символа M вектор M (вектор направления отсчета) приравнивается вектору нормали поверхности и отсчет δµ снимается по направлению, перпендикулярному к поверхности. При наличии символа D учитывается величина d – максимально допустимое расстояние между фактической точкой касания RK и фактической точкой RF . В том случае, если фактическое расстояние между RK и RF больше d, измерение повторяется. Формат команды допускает повторение измерения с другими параметрами. Порядок работы подпрограммы следующий. Сначала нормализуются векторы N, M, L , т. е. устанавливается:

N:=η; M:=µ; L:=λ; (4.18)

η=N 0 ; µ =M 0 ; λ =L0 , и определяется фактический радиус-вектор R F = R N + δµ ⋅µ.

При начальной установке необходимо положить δµ = 0. Если программа находит (/), то проверяется условие 3 ≤ n ≤ 12 . Если n удовлетворяет этому условии, начинается измерение поверхности по окружности для определения нормали. Центр этой окружности находится в точке R F . Точки позиционирования и касания R ′K и R ′′Ki соответственно i

определяются следующим образом:

R l =R F + r ⋅ η,

(4.19)

где r – радиус измерительного наконечника.

Далее на орте η строится ортонормированный репер R = {η, i , j } и определяется n точек позиционирования и касания. 2πi 2πi + j sin R ′Ki = R L + hλ + ρ( i cos ), n n (4.20) 2πi 2πi + j sin R ′′Ki = R L − k λ + ρ( i cos ). n n Используя координаты точек, полученные при измерении, опреде-

{

}

ляем касательную плоскость: R l , η′ , после чего нормаль уточняется присваиванием вида 173

N := η; η := η '.

(4.21)

Если в команде был символ М, то совершается присваивание M := η′, а если был символ L, то присваивается

(4.22)

(4.23) L : = η′ далее производится расчет, уточняющий фактический радиус-вектор: R l := R F − r ⋅ η, δη := (R l − R N ) ⋅ η, δµ := δη /( η⋅µ ), R F := R F + δµ ⋅ µ, δ LM := (R F –R L ).

(4.24)

Если m ≥ 1 , то после уточнения нормали программа переходит к уточненному измерению точки. Последовательность выполняемых операций заключается в определении Rl точек позиционирования и контроля соответственно: (4.25) R l := R F − r ⋅ η, R ′l = R l + h λ,

(4.26)

(4.27) R ′′l = R l − k λ. По известным координатам точек позиционирования и измерения производятся измерения одной точки m раз с усреднением полученных данных. Затем выполняются уточняющие расчеты, где R l – результат усреднения:

R l := R F − r ⋅ η, δη := (R l − R N ) ⋅ η, δµ := δη /( η⋅µ ), RF := R N + δµ ⋅µ, δ LM := (R F − R L ). 174

(4.28)

Если δLM > d и присутствует признак D, то уточнение RL повторяется. Если команда заканчивается обозначением вида " ; ", то происходит выход из подпрограммы, а если программа заканчивается обозначением вида " / ", то программа переходит к выполнению следующего задания, заключенного между двумя " / ". Разработанный алгоритм контроля геометрических параметров неориентированных сложнопрофильных поверхностей АУ БК осуществляет среднеквадратичное выравнивание сложной поверхности АУ, т. е. смещает и поворачивает систему координат поверхности так, чтобы сумма квадратов расстояний точек контроля от выровненной поверхности была минимальной. Решение этой задачи позволило исключить трудоемкий процесс ориентации (базирования) АУ БК на столе координатной измерительной машины, до минимума сократить перечень необходимых измерительных приспособлений и технологического оснащения. Разработанная итерационная процедура ориентирования сложной поверхности АУ БК на столе КИМ реализована в виде функционально законченной программной единицы – подпрограммы "VYP". Формат команды: "VYP" Тх, Тхх, l, m, n, N. Далее следует описание данных. Тх – адрес массива фактических точек. Размерность массива N × l, где N – количество точек; l – количество параметров представления одной точки. Массив имеет следующий вид:

x1

y1

z1

ηx 1

η y1

ηz1

δη1

δµ1

...

δη' 1

... xi

... yi

... zi

... ηxi

... η yi

... ηzi

... δηi

... δµi

... ...

... δη'i

... xN

... yN

... zN

... ηxN

... η yN

... ηzN

... δηN

... δµN

... ... ... δη' N .

При формировании массива ни длина одной строки, ни количество точек строго не регламентируются. Фиксируется только место расположения номинальных координат точки и нормали – они расположены в начале строки. 175

Число m указывает на место расположения в строке массива расстояния δηi по нормали до минимальной поверхности. Число n определяет место расположения в строке массива расстояния по нормали δη'i до фактической (выровненной) поверхности. Тхх – начальный адрес смещения выровненной поверхности. Очевидно, что эти данные для номинальной поверхности нулевые. Данные о выровненной поверхности имеют вид

{∆x, ∆y, ∆z, ω′ , ω′ , ω′ }, x

y

z

где {∆x, ∆y , ∆z} – вектор смещения начала системы координат поверхности;

{ω′ , ω′ , ω′ } – орт оси поворота системы координат поверхности (ось x

y

z

проходит через начало СКП); ω – угол поворота. Порядок работы подпрограммы "VYP". Для каждой точки определяется шестимерный вектор

{

}

g i = hxi , hyi , hzi ,( r i ⋅ ηi ) x ,( r i ⋅ ηi ) y ,( r i ⋅ ηi ) z , где

(4.29)

ri = R N = {xi , yi , zi }, ηi = {ηxi , η yi ηzi }.

Определяется семимерный вектор

{

}

g i = hxi , h yi , hzi ,( r i ⋅ ηi ) x ,( r i ⋅ ηi ) y ,( r i ⋅ ηi ) z , δη . i

(4.30)

Рассчитывается семимерная матрица М: N

N

∑ q1i q1i

...

...

...

...

...

...

6 i 1i

...

∑q

q

...

i =1

N

∑q i =1

'T i

qi =

i =1

N

∑q i =1

i =1

i =1

176

∑δ i =1

1i ij

... N

6 i ij

q

...

qij

...

∑q i =1

N

ηi 1i

∑q q i =1

N

q

N

∑δ

N

∑ q1i q1 j

q

6i 6i

N

ηi

∑δ i =1

ηi

q6i

(4.31)

Первые шесть строк матрицы М представляют собой коэффициенты линейной системы, а 7-я строка – свободные члены той же системы. Решение этой системы уравнений определяет координаты выровненной поверхности P = {∆x, ∆y , ∆z , ωx , ω y , ωz }.

(4.32)

Окончательно результат приводится к форме

{

}

P = ∆x, ∆y , ∆z, ωx / ω , ω y / ω , ωz / ω ,

где ω = {ωx , ω y , ωz }. Особое внимание следует обратить на то обстоятельство, что для описания поверхности может потребоваться количество параметров, меньшее 6. Так, если, например, поверхность АУ БК цилиндрическая, а ее образующая параллельна оси Z, то поверхность может свободно перемещаться по направлению оси Z. Следовательно, при определении поверхности априорно известно ∆Z – его следует положить равным нулю. Число нулевых параметров заносится в регистр Д, а в последующих регистрах указываются номера параметров, равных нулю. Если все параметры ненулевые, то регистр Д должен быть очищен. Сформулируем условия разрешимости системы (4.30), для этого введем понятие размерности задачи – размерность задачи равна числу независимых параметров, необходимых для описания положения поверхности. Для разрешимости системы (4.30) необходимо, чтобы ранг N шестимерной матрицы Q = q1 / q N был равен размерности задачи. Это означает, что при выборе точек необходимо обеспечить равенство числа линейно независимых векторов qi рангу задачи. Экспериментальное исследование разработанных подпрограмм "IDI" и "VYP", реализующих алгоритмы операционного контроля геометрических параметров ориентированных и неориентированных сложных поверхностей АУ БК, проводилось методами математического моделирования. В качестве примера апробации подпрограмм "IDI" и "VYP" приняты две типовые поверхности, характерные для антенных устройств бортовых комплексов: 177

1. Эллиптический параболоид 125 2 125 x + y2. 160000 100000 2. Параболоид вращения 125 z= ( x 2 + y 2 ). 160000 Нормали параболоида определялись по матрицам-строкам: z=

25 25   x, − y ,1 − 10000  160000  25 25   x, − y ,1 . − 16000  160000  Размерность задачи для эллиптического параболоида равна 6, а для параболоида вращения – 5. Соответственно эллиптический параболоид выравнивался относительно шести точек, а параболоид вращения – относительно пяти. В случае параболоида вращения априорно угол вращения относительно оси z полагался равным нулю, т. е. ω = 0. С этой целью шестая строка каждой матрицы qiT ⋅ q i обнулялась, кроме элемента [6, 6], который полагается равным 1. Добавочно обнулялся и шестой элемент вектора свободных членов. При апробации подпрограмм "IDI" и "VYP" получены следующие результаты: Первый блок составили все данные о точках, для каждой из которых указывается: расстояние от точки до поверхности по нормали; радиус-вектор точки на поверхности; нормированный вектор нормали, направленный от материала. Далее рассчитывался шестимерный вектор q , определенный по формуле (4.29). Последними данными о точке являлась матрица qiT ⋅ qi размерностью 7 × 6. Следующий блок данных содержал матрицу М размерностью 7 × 6, представляющую собой систему уравнений, решением которой является вектор R = {∆x , ∆y , ∆z , ωx , ω y , ωz }, определяющий смещение и поворот системы координат поверхности. 178

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Совершенствование радиоэлектронных систем и комплексов, размещаемых на борту летательных аппаратов, находит свое закономерное отражение в постоянном развитии радиоэлектронной аппаратуры СВЧ диапазона на основе использования новых физических принципов, перспективных конструкционных и технологических материалов, достижений микроэлектроники и т. п. Традиционная классификация СВЧ аппаратуры по конструктивнотехнологическим возможностям реализации заданных тактико-технических требований в рабочем диапазоне эксплуатационных воздействий или по внешним параметрам в настоящее время дополняется анализом системно-функциональных возможностей изделий на всех этапах их жизненного цикла. Именно системный подход к процессам проектирования, производства и экслуатации антенных устройств бортовых комплексов, основанный на мощнейших средствах автоматизации интеллектуального труда и многократно возросшем вследствие использования возможностей информационных технологий потенциале разработчиков и исследователей, составляет эффективную базу для решения комплексной проблемы создания перспективных антенных устройств применительно к бортовой авионике. Сочетание традиционных инженерных методик проектирования и расчетных процедур с методами инжиниринга качества образует в своей совокупности новую методологию инженерного мышления, направленного, в конечном итоге, на создание продукции, наиболее полно удовлетворяющей потребителя и обладающей полным комплексом свойств конкурентоспособности и востребованности как на внутреннем, так и на внешнем рынках. Изложенный в монографии понятийный и методологический аппарат, по мнению автора, может быть с успехом использован и для более широкого класса объектов и является в этом смысле достаточно универсальным.

179

Библиографический список 1. Управление движущимися объектами: Учеб. пособие/Под ред. А. А. Елисеева и А. А. Оводенко. М.: Изд-во МГАП "Мир книги", 1994. 427 с. 2. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. М.: Высш. школа, 1998. 319 с. 3. Балашов В. М., Семенова Е. Г., Трефилов Н. А. Технология производства антенн и устройств СВЧ. М.: Изд-во МГАП "Мир книги", 1992. 185 с. 4. Коршунов Г. И. Обеспечение качества сложных систем. СПб.: СПГУВК, 2001. 83 с. 5. Акофф Р., Эмери Ф. О целеустремленных системах. М.: Советское радио, 1974. 220 с. 6. Математическое моделирование: Методы, описания и исследования сложных систем/Под ред. А. А.Самарского. М.: Наука, 1989. 271 с. 7. Васильев В. И., Иванюк А. И., Свириденко В. А. Моделирование систем гражданской авиации. М.: Транспорт, 1988. 312 с. 8. Армстронг Дж. Р. Моделирование цифровых систем. М.: Мир, 1992. 174 с. 9. Системы управления. Инжиниринг качества/А. Г. Варжапетян, В. А. Анохин, Е. Г. Семенова и др.; Под ред. А. Г. Варжапетяна. М.: Вузовская книга, 2001. 320 с. 10. Варжапетян А. Г., Глущенко В. В. Системы управления: исследование и компьютерное проектирование. М.: Вузовская книга, 2000. 328 с. 11. Самойленко В. И., Шишов Ю. А. Управление фазированными антенными решетками/МФТИ. М., 1984. 240 с. 12. Бахрах Л. Д., Курочкин А. П. Голография в микроволновой технике. М.: Советское радио, 1979. 310 с. 13. Варжапетян А. Г., Коршунов Г. И. Обеспечение качества технических средств автоматизации. Л.: Машиностроение, 1984. 232 с. 14. Антенны: современное состояние и проблемы/Под ред Л. Д. Бахраха, Д. И. Воскресенского. М.: Советское радио, 1979. 208 с. 15. Дубов Ю. А. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов системы/СГТУ. Саратов, 2000. 295 с. 16. Стандарт Р.50.1-2000. CALS-технологии. М., 2000. 17. Винограй Э. Д. Основы общей теории систем. Кемерово: 1993. 248 с. 18. Лаврентьев Н. Боевое применение авиации ВМС стран НАТО// Зарубежное военное обозрение. 1992. № 12. C. 47–52. 180

19. Фикс М. Е. Зеркальные антенны//Радиоэлектроника за рубежом. 1985. № 4. С. 1–22. 20. Стандарты ИСО 9000:2000. 21. Глудкин О. П. и др. Всеобщее управление качеством. М.: Радио и связь, 1999. 600 с. 22. Адлер Ю. П. Новое направление в статистическом контроле качества. Методы Тагути. М.: Знание, 1988. 28 с. 23. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 512 с. 24. Борисов Ю. П. Математическое моделирование радиосистем. М.: Советское радио, 1976. 220 с. 25. Современные методы идентификации/Под ред. П. Эйкхоффа. М.: Мир, 1989. 512 с. 26. Дубов Ю. А., Травкин С. И., Якимец В. Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986. 287 с. 27. Образцов И. Ф. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. 144 с. 28. Стандарт. Методология IDEF0. М.: Мета-технология, 1993. 29. Сазонов Д. М. Антенны и устройства СВЧ. М.: Высшая школа, 1988. 570 с. 30. Семенова Е. Г. Критерий качества антенных отражателей//Радиотехнические устройства в системах измерения, контроля и автоматизации. Ульяновск: Изд-во УлПИ, 1994. С. 81–86. 31. Гуткин Л. С. Оптимизация радиоэлектронных устройств по совокупности показателей качества. М.: Советское радио, 1975. 368 с. 32. Воробьев Н. Н. Принцип оптимальности Нэша для общих арбитражных схем//Теоретико-игровые вопросы принятия решений. Л.: Наука, 1978. С. 176–183. 33. Сулливан Л. П. Структурирование функции качества. Курс на качество. 1992, № 3–4. C. 156–157. 34. Принятие решений о качестве, управляемом заказчиком/А. Г. Варжапетян, Е. Г. Семенова, В. М. Балашов, А. А. Варжапетян. М.: Вузовская книга, 2003. 328 с. 35. Cohen Lou. QFD: How to Make QFD Work for You Addison Wesley Longman Inc. 1995. 184 с. 36. Daetz D., Barnard B., Norman R. Customer Integrated. The QFD Leader's Guide for Decision Making. John Willey & Sons 1995. 181

37. Жук М. С., Молочков Ю. Б. Проектирование линзовых, сканирующих, широкодиапазонных антенн и фидерных устройств. М.: Энергия, 1973. 420 с. 38. Гуртовник И. Г., Спортсмен В. Н. Стеклопластики радиотехнического назначения. М.: Химия, 1987. 160 с. 39. Крутько А. Т., Яманов С. А. Полимерные материалы в зеркальных антеннах СВЧ диапазона. Обзор//Зарубежная радиоэлектроника. 1978. № 4. С. 123–134. 40. Семенова Е. Г., Балашов В. М. Особенности проектирования тонкостенных конструкций из полимерных композитов//Многофункциональные радиоэлектронные комплексы перспективных летательных аппаратов. СПб., 2001. 53 с. 41. Углеродные волокна и углекомпозиты: Пер. с англ./Под ред. Э. Фитцера. М.: Мир, 1988. 336 с. 42. Семенова Е. Г., Балашов В. М. Конструирование и технология изготовления прецизионных антенных устройств. Тр. Санкт-Петербургской Инженерной академии, 1996. С. 34–30. 43. Справочник по композиционным материалам: В 2 кн. Пер. с англ./ Под ред. Дж. Любина: М.: Маширостроение, 1988. 437 с. 44. Семенова Е. Г., Балашов В. М. Оптимизация технологии формования конструкций из полимерных материалов//Многофункциональные радиоэлектронные комплексы перспективных летательных аппаратов. СПб., 2001. 55 с. 45. Ларичев О. И. Объективные модели и субъективные решения. М.: Наука, 1987. 114 с. 46. Hartigan J. A. Clustering Algorithms. N. Y.: Wiley, 1975. 47. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ: Пер. с англ./Дж. Он Ким, Ч. Ю. Мьюллер и др. М.: Финансы и статистика, 1989. 215 с. 48. Глинский В. В., Ионин В. Г. Статистический анализ. Изд. 2-е. М.: Информационно-издательский дом "Филинъ", 1998. 264 с. 49. Каримов Р. Н. Обработка экспериментальной информации. Ч. 3. Многомерный анализ. Саратов: Изд-во СГТУ, 2000. 108 с. 50. Taguchi G., Chowdhury S., Taguchi S. Robust Engineering, McGraw Hill, 1999. 288 p. 51. Zwicky F. The morphological method of analysis and construction. Сourant, Anniversary Volume, 1948. 52. Молчанов Б. И., Чукаловский П. А., Варшавский В. Н. Углепластики. М.: Химия, 1985. 158 с. 182

53. Кадесников А. В. Оценка возможности укладки ткани при изготовлении конструкций из композиционных материалов//Механика композиционных материалов. 1985. Вып. 5. С. 924–927. 54. Куперман В. А. К вопросу коробления слоистых пластиков//Стекловолокна и стеклопластики. 1981. Вып. 2. С. 35–38. 55. Довгяло В. А. О влиянии технологии препрегов на конструкционные свойства углепластиков//Доклады АН БССР. 1990. Т. 30. Вып. 3. С. 237–239. 56. Нетрусов В. И. Технология формования градиентных армированных материалов//Механика композитных материалов, 1987. Вып. 2. С. 315–320. 57. Нильсен Л. Механические свойства полимеров и полимерных композиций. М.: Химия, 1988. 310 с. 58. Вашевко Д. С. Определение времени гелеобразования связующих для полимерных композиционных материалов//Пластические массы. 1991. Вып. 2. С. 63–64. 59. Pollard M., Kardos J. L. Analysis of epoxy resin curing kinetics using the Avrami theory of phase change//Polim. Eng. And Sci. 1997. Vol. 27. No 11. P. 829–836. 60. Жакенов А. Е., Куманов М. А. Оптимизация режима отверждения полиамидных углепластиков//Тр. науч. конф. Института химических наук АН Республики Казахстан. № 997КА-95/Алма-Ата: КазНИИНТИ, 1995. С. 177–183. 61. Слободкин Л. С. Влияние метода и режима термообработки на реализацию механических свойств композиционных материалов//Изв. АН Республики Беларусь. Сер. физико-энергетических наук. 1997. Вып. 4. С. 60–64. 62. Зависимость свойств эпоксидных графитопластиков от режимов их формования//Экспресс-информация. Сер. Материаловедение. Полимерные композиционные материалы. 1995. Вып. 8. 12 с. 63. Тетерс Г. А., Рикардс Р. Б., Нарусберг В. П. Оптимизация оболочек из слоистых композитов. Рига: Зинатне, 1978. 238 с. 64. Непершин Р. И., Торопов А. И. Оптимальное проектирование волокнистых теплоизоляционных композитов с ограничениями по прочности и теплопроводности//Механика композитных материалов. 1987. Вып. 6. С. 1007–1013. 65. Тернопольский Ю. М., Кинцис Т. Я. Методы статистических испытаний армированных пластиков. М.: Химия, 1981. 272 с. 183

66. Якунин С. П. Система допусков на основные технологические режимы формования намоточного органопластика//Механика композитных материалов. 1988. Вып. 3. С. 486–489. 67. Кругликов В. К. Вероятностный машинный эксперимент в приборостроении. Л.: Машиностроение, 1985. 247 с. 68. Хартман К. Планирование эксперимента в исследованиях технологических процессов: Пер. с нем. М.: Мир, 1977. 552 с. 69. Мотавкин А. В. Анализ и расчет коробления типовых пресс-изделий на основе конструкционных термопластов//Пластические массы. 1983. Вып. 6. С. 31–33. 70. Ross P. Taguchi Techniques for Quality Engineering, McGraw Hill, 1996. 300 p. 71. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. Mathlab 5,0/5,3. Система символьной математики. М.: Нолидж, 1999. 633 с. 72. Unal R., Dean E. Design for Cost and Quality: The Robust Design Approach Quality Progress. April, 1997. Р. 38–47. 73. ГОСТ 15139-69. Пластмассы. Методы определения плотности и объемной массы. М.: Изд-во стандартов, 1968. 74. ОСТ 5.9127-73. Стеклопластики. Методы определения физико-механических свойств. М.: Изд-во стандартов, 1973. 75. ГОСТ 25601-80. Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний композиционных материалов с полимерной матрицей (композитов). Метод испытания плоских образцов на растяжение при нормальной, поышенной и пониженной температурах. М.: Издво стандартов, 1980. 76. ГОСТ 15173-70. Пластмассы. Метод определения среднего коэффициента линейного теплового расширения. М.: Изд-во стандартов, 1970. 77. Гапшис А. А., Каспарайтис А. Ю., Раманаускас В. А. Развитие современных координатных машин: Обзор. М.: НИИ Машиностроения, 1983. 82 с. 78. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика, 1973. 567 с. 79. Бокс Д., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. М.: Мир, 1974. 318 с. 80. Тилипалов В. Н. Средства автоматизации механической обработки в радиоэлектронной промышленности. М.: Машиностроение, 1983. 256 с. 81. Брон Л. С., Черпаков Б. И. Повышение эффективности и точности работы автоматических линий путем применения вычислительной техники//Станки и инструмент. 1986. Вып. 8. С. 28–32. 184

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ................................................................................................. 3 Список условных обозначений ................................................................... 5 1. Структуризация параметров качества антенных устройств бортовых комплексов .............................................................................. 6 1.1. Способы исследования и средства описания качества ............... 6 1.2. Предпосылки развития теории качества ....................................... 15 1.3. Многоуровневое представление антенных устройств бортовых комплексов в задаче обеспечения качества ............... 20 1.4. Критерии обеспечения качества .................................................... 28 2. Методологические основы проектирования антенных устройств бортовых комплексов .............................................................................. 45 2.1. Структурирование функций качества ............................................. 45 2.2. Методология структурирования конструкторско-технологических параметров ...................................................................... 65 2.3. Кластерный анализ экспертных оценок реализаций ..................... 75 2.4. Методология робастного проектирования армированных антенных устройств ........................................................................ 90 3. Алгоритмизация проектирования антенных устройств бортовых комплексов в условиях внутренних и внешних шумов................... 101 3.1. Алгоритмизация проектирования ................................................... 101 3.2. Моделирование армированных антенных устройств ................... 106 3.3. Моделирование схем армирования сложнопрофильных антенных устройств ......................................................................... 112 3.4. Моделирование технологических погрешностей укладки монослоев ....................................................................................... 120 4. Параметрические аспекты моделирования технологии формообразования антенных устройств бортовых комплексов .. 124 4.1. Особенности физико-химических процессов формообразования ...................................................................................... 124 4.2. Параметрическое моделирование технологии формования ....................................................................................... 135 4.3. Кластеризация параметров качества ............................................. 149 4.4. Метрологическое обеспечение производства ............................ 164 4.5. Алгоритмы повышения достоверности операционного контроля ........................................................................................... 168 Заключение ................................................................................................... 179 Библиографический список ........................................................................ 180

185

Научное издание

Семенова Елена Георгиевна

ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ДИАГНОСТИКИ АНТЕННЫХ УСТРОЙСТВ БОРТОВЫХ КОМПЛЕКСОВ Монография

Редактор В. П. Зуева Компьютерный набор и верстка Н. С. Степановой Лицензия ЛР № 010292 от 18.08.98. Сдано в набор 19.02.03. Подписано в печать 19.03.03. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс Нью Роман. Печать офсетная. Усл. печ. л. 10,82. Усл. кр.-отт. 10,94. Уч.-изд. л. 11,48. Тираж 150 экз. Заказ № 318

ФГУП «Издательство "ПОЛИТЕХНИКА"» 191011, СПб., Инженерная ул., д. 6 Отпечатано с оригинал-макета, подготовленного в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образовании "Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения" 190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67

186