Принятие экономических решений в условиях неопределенности: Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу ''Теория систем и принятия экономических решений''

1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ПРИНЯТИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу "Теория систем и принятия экономических решений" для студентов специальности 060800 «Экономика и управление на предприятии торговли и общественного питания» очной и заочной форм обучения

Тюмень, 2003

1

С

Утверждено редакционно-издательским советом Тюменского государственного нефтегазового университета

Составители:

Андронова И.В., к.э.н., доцент, Невмержицкая Я.В., ассистент

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

С

«Тюменский государственный нефтегазовый университет», 2003

2

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ При решении многих экономических задач, в частности, планирования и управления на предприятиях торговли и общественного питания проблема принятия обоснованных решений часто усложняется из-за влияния различного рода случайных факторов, к которым чаще всего относятся условия проведения операции (климатические условия, состояние спроса на рынке товаров и услуг, опыт и квалификация персонала и т.п.) Во всех этих ситуациях приходится принимать решения в условиях риска и неопределенности, возникающих из-за недостатка (отсутствия) недостоверной информации о состоянии внешней среды. Задачи обоснования экономических решений в условиях неопределенности изучаются теорией статистических решений, когда неопределенность рождена условиями протекания экономического процесса. В таких условиях нет активного противника, противодействующего планам, его роль выполняет природа явления, являющаяся условным противником, поведение которого неизвестно ("игры с природой"). Целью настоящей лабораторной работы является закрепление студентами полученных знаний по элементам принятия статистических решений, путем практических вычислений критериев оптимальности, позволяющих выбрать предпочтительную стратегию для принятия экономического решения в условиях неопределенности. Лабораторная работа проводится в часы практических аудиторных занятий по курсу "Теория систем и принятия экономических решений" И рассчитана на два академических часа. Расчеты по лабораторной работе могут быть выполнены на персональном компьютере в специально оборудованном компьютерном классе. При подготовке к лабораторной работе студенты предварительно должны пройти тестирование на знание основных теоретических положений по данной теме. 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ Постановка задачи. Имеются несколько вариантов экономического решения какой-либо задачи ( A1 , A2 ,..., Am ). Эффективность каждого варианта определяется рядом факторов (условий) точное значение которых неизвестно (состояние спроса на продукцию (работы, услуги), климат демографическая ситуация состояние рынка труда и т.д.). Определенным предположениям о состоянии случайных факторов (состояния природы П 1 , П 2 ,..., П n ) соответствуют различные показатели решения задачи (например, чистые доходы или размер прибыли). Показатели для различных вариантов решений Ai при возможных состояниях природы П j можно за-

3

дать матрицей // a ij // (табл. 1), где - a ij показатель решения задачи при использовании варианта i и состояния природы j . Матрица // a ij // называется платежной или матрицей выигрышей. Часто для решения задачи используют матрицу рисков (сожалений) // rij //, которая может дать наглядную картину для оценки вариантов действий. Таблица 1 Платежная матрица Стратегия (альтернатива)

П1

П2

A1

a11

a12

A2

a 21

a 22

…

…

…

Ai

a i1

a12

…

…

…

Am

a m1

a m2

Состояния природы П ju … … … … … … …

a1 j

a2 j

… a ij

… a mj

…

Пn

… …

a1n

… … … …

a 2n

… a in

… a mn

Риск rij - разность между максимальным выигрышем при определенном состоянии природы и выигрышем, полученным при исполнении стратегии Ai : rij = β j − a ij ,

(2.1)

где β j = max a ij. Требуется найти решение задачи, т.е. такую стратегию Ai , которая более предпочтительна по сравнению с остальными. Принятая стратегия однозначно определяет вариант решения. Алгоритм решения. Выбор решения начинают с сопоставления стратегии. При этом проверяется, не имеется ли лучших стратегий при любых состояниях природы (доминирующих). Если доминирующие стратегии отсутствуют, то для принятия решения используют различные критерии оптимальности. 1. Математическое ожидание выигрыша (или риска). Этот критерий удобно использовать, когда имеется информация о вероятностях со-

4

стояния природы ( Pj , причем

m

∑P j =1

ij

=1). Оптимальной считается стратегия,

при которой m

∑P a j −1

j

ij

→ max(i = 1...n )

(2.2)

→ min .

(2.3)

или

∑P r

j j

2. Критерий Лапласа. Используется когда вероятности состояния природы неизвестны и их нельзя получить с достаточной степенью точности. При этом состояния природы считаются равновероятными т.е. P1 = P2 = P3 = ... = Pm . 3. Максиминный критерий Вальда. Для каждой стратегии находят минимальное значение выигрыша, соответствующее наихудшему состоянию природы, т.е. min a ij . Далее из всех возможных стратегий выбирается та, для которой минимальный выигрыш максимален B = max min a ij .

(2.4)

4. Критерий Сэвиджа. В этом случае находят минимальное значение риска при самом неблагоприятном состоянии природы С = max min rij .

(2.5)

С этой целью по матрице рисков для каждой стратегии построчно находят максимальное значение риска, а затем выбирают из них минимальное. 5. Критерий Гурвица в отличие от предыдущих пессимистических критериев комбинированный, т.е. учитывает как пессимистический так и оптимистический подходы. При использовании этого критерия состояние природы берется не самым худшим и не самым лучшим, а некоторым промежуточным. За оптимальную принимается стратегия, при которой Г = k min a ij + (1 − k ) max a ij → max , i

(2.6)

j

5

где k - коэффициент, характеризующий долю пессимизма и оптимизма) изменяется от 0 до 1). Коэффициент k выбирается по субъективным соображениям: чем более сложна ситуация и необходимо застраховаться, тем ближе k к единице. При k= 1 критерий Гурвица преобразуется в критерий Вальда. При формулировке выводов следует иметь в виду, что критерии Вальда и Сэвиджа используют для принятия разовых и ответственных решений. Критерии Гурвица, Лапласа и математического ожидания - при менее ответственных, когда задача повторяется многократно (например, при оперативном планировании). 3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТОВ Предприятие планирует строительство склада для хранения товаров. Объем спроса на продукцию, а соответственно и будущий объем реализации точно не определены. Имеются четыре варианта решений (отличающихся размерами помещений, местом расположения и системой автоматизации работы склада). Необходимо найти наилучшее решение, если рассматриваются четыре возможных состояния спроса на продукцию предприятия. Для этого необходимо определить: 1. Значение критериев Вальда, Лапласа, Гурвица для всех стратегий (вариантов), при определении критерия Гурвица коэффициент, выражающий долю оптимизма, задайте на уровне 0,3. 2. Насколько изменится принятое решение, если установлены вероятности состояния спроса (Таблица 2). 3. Значения критерия Сэвиджа, для чего составьте матрицу рисков. 4. Обоснуйте наилучшее решение, проанализировав всю совокупность полученных критериев. Таблица 2 Вероятности состояния спроса на продукцию Вариант 1-9 10-18 19-27 28-36

1 0,1 0,2 0,4 0,3

Состояния спроса 2 3 0,3 0,4 0,2 0,3 0,2 0,2 0,3 0,3

6

4 0,2 0,3 0,2 0,1

Платежная матрица формируется отдельно для каждого варианта лабораторной работы. Номер варианта, исходя из которого формируется матрица, находится в таблице 3. Таблица 3 Варианты лабораторной работы Стратегии 1-4 2-5 3-6 4-7 5-8 6-9

Состояния спроса на продукцию 2-5 3-6 4-7 5-8 2 3 4 5 8 9 10 11 14 15 16 17 20 21 22 23 26 27 28 29 32 33 34 35

1-4 1 7 13 19 25 31

6-9 6 12 18 24 30 36

В столбце с номером варианта в верхней строке Таблицы 3 указаны номера столбцов, соответствующие состояниям спроса. В строке с номером варианта в крайней левой графе стоят номера строк соответствующие определенным стратегиям (Таблица 4). Таблица 4 Данные для формирования платежной матрицы по вариантам Стратегия 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 72 53 64 60 81 57 65 67 78

2 60 49 78 49 56 61 57 55 56

3 54 67 51 73 76 79 74 73 74

Состояния спроса 4 5 6 65 50 68 74 55 72 67 78 68 54 67 60 69 67 59 66 56 78 63 72 53 64 68 54 69 59 68

7 69 66 56 77 78 73 65 71 71

8 71 68 67 54 62 59 68 49 59

9 78 55 73 67 56 67 78 69 65

4. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТОВ Поясним использование различных критериев принятия экономических решений в условиях неопределенности на условном примере. Постановка задачи. Предприятие выходит на новый рынок сбыта. В связи с особенностями хранения продукции, организации необходимо

7

строительство собственного склада. Для того чтобы опередить конкурентов, у предприятия нет возможности тщательнее изучить будущий объем спроса на продукцию, поэтому решение о размерах склада принимается без достаточных данных. Рассматриваются четыре возможных варианта спроса на продукцию предприятия 180, 230, 280 и 330 тыс. комплектов в год (соответственно 14 состояния спроса) и возможности сооружения склада площадью 60 м2, 90 м2, 140 м2, 180 м2, 220 м2, соответственно 1-5 варианты (стратегии). Для каждого варианта строительства склада определенной площади подсчитаны (с учетом фактора времени) возможные значения суммарной прибыли (Таблица 5). Отрицательное значение прибыли, наблюдаемое в ряде случаев, показывает, что в связи с более низким спросом, чем тот, на который рассчитывало предприятие при постройке слада большой площади, деятельность организации будет убыточна. Таблица 5 Платежная матрица для условного примера Стратегия 1 (60 м2) 2 (90 м2) 3 (140 м2) 4 (180 м2) 5 (220 м2)

Прибыль для стратегий (вариантов спроса), млн. ден. ед. 1 (180) 2 (230) 3 (280) 4 (330) 20 22 24 24 15 28 34 36 -5 22 39 57 -14 6 47 65 -32 -5 50 72

Для принятия окончательного решения требуется рассчитать критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Лапласа и математическое ожидание прибыли, задаваясь вероятностями состояния спроса. 1. Критерий Вальда. Для его расчета в каждой строке платежной матрицы берется минимальная прибыль. Во всех случаях (стратегиях) в условном примере минимальная прибыль соответствует состоянию спроса 1, т.е. когда спрос на продукцию предприятия будет минимальным. По критерию Вальда лучшая стратегия номер 1, т.к. потери предприятия в этом случае минимальны, а точнее деятельность предприятия будет прибыльной, даже при минимальном спросе. 2. Критерий Сэвиджа. Для того чтобы построить матрицу рисков необходимо найти максимальное значение прибыли для разных состояний спроса, которое в условном примере составляет 20, 28, 50, 72 млн.

8

ден. ед. Отнимая от этих значений прибыли соответствующие значения различных стратегий и получаем матрицу рисков (Таблица 6). В дополнительном столбце матрицы рисков показывается максимальное значение риска (потеря) для каждой стратегии. Минимальное значение потерь наблюдается сразу в двух случаях (2 и 3 стратегия), т.е. при строительстве склада 90 м2, 140 м2 потери прибыли из-за недостатка информации не превысят 57 млн. ден. ед. Таблица 6 Матрица рисков для условного примера Риск для вариантов спроса (тыс. компл.), млн. ден. ед. Стратегия 1 (60 м2) 2 (90 м2) 3 (140 м2) 4 (180 м2) 5 (220 м2)

1 (180)

2 (230)

3 (280)

4 (330)

0 -5 -25 -34 -52

-6 0 -6 -22 -33

-26 -16 -11 -3 0

-48 -36 -15 -7 0

Максимальные потери, млн. ден. ед. -80 -57 -57 -66 -85

3. Критерий Гурвица. Допустим, что уменьшение и увеличение запасов равновероятно (k=0,5). Если минимальное значение прибыли соответствует состоянию спроса 1 (спрос на продукцию предприятия будет минимальным), то максимальное значение выигрыша наблюдается при наибольшем спросе – стратегия номер 4. Значение Гурвица для стратегий равно: Г1 = 20·0,5 + 24·0,5=22 Г2 = 15·0,5 + 36·0,5=25,5 Г3 = -5·0,5 + 57·0,5=26 Г4 = -14·0,5 + 65·0,5=25,5 Г5 = -32·0,5 + 72·0,5=20 По критерию Гурвица наилучшая стратегия номер 3 (строительство склада площадью 140 м2. 4. Критерий Лапласа. При равной вероятности различных состояний спроса (P1=P2 =P3=P4=0,25) ожидание прибыли при различных вариантах спроса составит: Л1 = 20·0,25+22·0,25+24·0,25+24·0,25=22,5

9

Л2 = 15·0,25 +28·0,25+34·0,25+36·0,25=28,5 Л3 = -5·0,25 + 22·0,25 +39·0,25+57·0,5=28,25 Л4 = -14·0,25 +6·0,25 +47·0,25 +65·0,25=26 Л5 = -32·0,25-5·0,25 +50·0,25 +72·0,25=21,25 По критерию Лапласа лучшими стратегиями являются номер 2 и номер 3. 3. Математическое ожидание прибыли для 4 вариантов спроса соответственно равно 0,15; 0,2; 0,35; 0,3; т.е. наиболее вероятен третий вариант спроса на продукцию 280 тысяч комплектов. Л1 = 20·0,15+22·0,2+24·0,35+24·0,3=23 Л2 = 15·0,15 +28·0,2+34·0,35+36·0,3=30,55 Л3 = -5·0,15+22·0,2+39·0,35+57·0,3=34,4 Л4 = -14·0,15 +6·0,2+47·0,35+65·0,3=35,05 Л5 = -32·0,15-5·0,2+50·0,35+72·0,3=33,3 Таким образом, при принятом распределении вероятностей лучшей является стратегия номер 4. Сведем результаты расчетов в таблицу 7. Таблица 7 Результаты расчетов Критерии Стратегия 1 (60 м2) 2 (90 м2) 3 (140 м2) 4 (180 м2) 5 (220 м2)

Вальда

Сэвиджа

20 15 -5 -14 -32

-80 -57 -57 -66 -85

Гурвица Лапласа 22 25,5 26 25,5 20

22,5 28,25 28,25 26 21,25

Математическое ожидание прибыли 23 30,55 34,4 35,05 33,3

Вывод. Исходя из рассмотренных критериев и учета того, что принимается разовое ответственное решение, для рассматриваемого примера лучшим вариантом является номер 3, т.е. строительство склада площадью 140 м2.

10

5. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ТРЕБОВАНИЯ К ЕЕ ОФОРМЛЕНИЮ 1.

Знакомство с теоретическим материалом и алгоритмом расче-

та. 2. Изучение исходной информации, формирование платежной матрица и матрицы рисков. 3. Осуществление расчета критериев оптимальности в соответствии с алгоритмом. 4. Оценка полученных результатов, выбор оптимальной стратегии (варианта экономического решения). Выполненная лабораторная работа оформляется как поясни5. тельная записка, в которой необходимо указать цель работы, занести исходные данные в соответствии с вариантом задания, привести все промежуточные расчеты, выполнить анализ результатов произведенных вычислений. 6. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Глущенко В.В., Глущенко И.И. Разработка управленческого решения. Прогнозирование- планирование. Теория проектирования эксперимента. – Железнодорожный, Моск. обл.: ТОО НПУ «Крылья», 1997 2. Евланов Л.Г. Теория и практика принятия решений. –М.: Экономика, 1984. –176 с. 3. Карданская Н.Л. Основы принятия управленческих решений: Учебное пособие. – М.: Русская Деловая Литература, 1998.- 288 с. 4. Криванова О.В. Менеджмент: моделирование управленческих решений / Под общей ред. д-ра экон. наук, проф. В.Л. Белоусова. –М.: Экономика, 1997. –87 с. 5. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в волшебных странах: Учебник. –М.: Логос, 2000. –296 с. : ил. 6. Литвак Б.Г. Управленческие решения. –М.: Ассоциация авторов и издателей «ТАНДЕМ», ЭКМОС, 1998 7. Михайлов В.И. Как принимать решения. Учебное пособие. – СПб.: Издательство «Химера», 1999. -200 с. 8. Резниченко С.С., Подольский М.П., Ашихмин А.А. Экономико-математические методы и моделирование в планировании и управлении горным производством: Учебник для вузов. – М.: Недра, 1991.- 429 с.: ил. 9. Смирнов Э.А. Управленческие решения. –М.: ИНФРА - М, 2001. – 264 с.

11

10. Теория прогнозирования и принятия решений. Учебное пособие. Под ред. Саркисяна С.А. –М.: Высшая школа, 1997. –357 с. 11. Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решений / Пер. с англ. под ред. член.- корр. РАН И.И. Елисеевой – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. – 590 с. 12. Юкаева В.С. Управленческие решения: Учебное пособие. –М.: ОПС, 1998

12

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра экономики торговли

ОТЧЕТ по лабораторной работе " Принятие экономических решений в условиях неопределенности" по курсу "Теория систем и принятия экономических решений"

Вариант №_____

Выполнил: Студент гр.___ ________________________ /Ф.И.О.студента/

Проверил:_______________ /Ф.И.О. преподавателя, должность/

Тюмень, 200_г

13

СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения 2. Методические указания к лабораторной работе 3. Постановка задачи и исходные данные для расчетов 4. Пример выполнения расчетов 5. Порядок выполнения работы и требования к ее оформлению 6. Рекомендуемая литература для выполнения работы Приложение

14

ПРИНЯТИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ. Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу "Теория систем и принятия экономических решений" для студентов специальности 060800 "Экономика и управление на предприятии торговли и общественного питания" очной и заочной форм обучения

Составитель: Андронова И. В., к.э.н., доцент, Невмержицкая Я.В., ассистент.

ЛР № 020520 от 23.04.92

Подписано к печати Бум. писч. №1 Заказ № Уч. –изд.л. Формат 60х84 1/16 Усл. печ. л. Отпечатано на RISO GR 3750 Тираж экз. ________________________________________________________________ Издательство «Нефтегазовый университет» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет» 625000, Тюмень, ул. Володарского, 38 Отдел оперативной полиграфии издательства «Нефтегазовый университет» 625000, Тюмень, ул. Володарского, 38

15

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ПРИНЯТИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу "Теория систем и принятия экономических решений" для студентов специальности 060800 «Экономика и управление на предприятии торговли и общественного питания» очной и заочной форм обучения

Проректор_______________ "_____"________________200__г. Рассмотрено на заседании кафедры_________________ Протокол №___ от _____200___г. Подпись____________________ (зав. кафедрой)

Председатель РИС ___________(Перевощиков С.И.)

Подписи авторов: И.В. Андронова Я.В. Невмержицкая

Рассмотрено на заседании методической комиссии института (факультета) _________ Протокол №_____ от_____200__г. Подпись_____________________ (председатель методкомиссии)

Тюмень, 2003

16