Вынужденные колебания призматической балки: Методические указания к лабораторной работе по курсу ''Прочность и вибрация корабля''

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Строительная механика корабля и сопротивление материалов»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3 Вынужденные колебания призматической балки (Методические указания к лабораторной работе по курсу «Прочность и вибрация корабля»)

Нижний Новгород 2005

СОДЕРЖАНИЕ Стр. 1 Цель лабораторной работы ……………………………………….… 3 2 Описание лабораторной установки………………………………… 3 3 Порядок выполнения работы …………………………………….… 6 4 Обработка и представление результатов ………………………….. 7 5 Технические характеристики используемых средств измерений ……………………………………….………………... 9 5.1 Виброизмерительная аппаратура ВИ6-6ТН …………………..9 5.2 Первичный преобразователь ускорений ДУ-5С………………10 5.3 Первичный преобразователь перемещений ДП-2СМ ……….10 6 Теоретический расчет ………………………………………………10 7 Анализ полученных данных ………………………………………. 10 Литература ……………………………………………………..…….. 11

1 Цель лабораторной работы 1.1 Освоение методики экспериментального определения параметров механической вибрации. 1.2 Приобретение навыков работы с измерительными приборами для исследования вибрации. 1.3 Экспериментальное определение частоты 1 тона собственных упругих колебаний свободно опертой призматической балки методом свободных колебаний. 1.4 Экспериментальное исследование вынужденных колебаний призматической балки. Получение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) балки. 1.5 Определение собственной частоты колебаний балки 1 тона методом вынужденных колебаний (резонанс). 1.6 Сравнение собственных частот колебаний 1 тона, полученных экспериментальным путем, с теоретическими значениями. 2 Описание лабораторной установки Лабораторная установка (рис.1) включает в себя стальную балку (1) прямоугольного поперечного сечения, опертую по концам на две шарнирные опоры (2). Возбуждение гармонических колебаний балки осуществлялось приложением гармонической возмущающей силы в заданном сечении балки. Гармоническая возмущающая сила являлась вертикальной проекцией силы инерции, возникающей при вращении с постоянной угловой скоростью некоторой массы (5), центр тяжести которой смещен относительно оси вращения. Для этого на балке был установлен электродвигатель (4), приводящий в движение через ременную передачу вал, на котором закреплены 2 массы (5), смещенные относительно оси вращения. Сила, возбуждающая колебания балки, является в этом случае гармонической и зависит от смещения масс относительно оси вращения, величины масс и частоты вращения вала. Частота вращения вала регулировалась за счет изменения величины питающего электродвигатель напряжения. Смещение среднего сечения при колебаниях балки (при постоянных массах и смещении их центра тяжести относительно оси вращения) регистрировалось с помощью индуктивного датчика перемещения типа ДП-2СМ (8) из комплекта виброизмерительной аппаратуры ВИ6-6ТН, градуировка которого была выполнена ранее. Сосредоточенная масса М, установленная на балку в сечении а, состоит из постоянной (несъемной) массы М0 и съемной массы Мс

(6), устанавливаемой на платформу (3). Величина общей сосредоточенной массы определяется формулой М = М0 + Мс . (1) Постоянная масса определялась взвешиванием всех несъемных частей, навешиваемых на балку в сечении а, и составила величину М0 = 6,0 кг. Величина съемной массы Мс задается преподавателем. Для измерения параметров колебаний в поперечном сечении а балки, установлен индуктивный первичный преобразователь ДУ-5С (7), который служит для измерения ускорений и также работает совместно с виброизмерительной аппаратурой ВИ6-6ТН. Круговая частота колебательного гармонического процесса ω связана с частотой f в Гц зависимостью ω = 2πf , (2) где f - частота в Гц. Электрическая блок-схема соединений аппаратуры приведена на рис.2.

7 6

а

3

1

ДУ-5С

Mc

1 4

M0

2

m

5

8

1

ДП-2СМ

r

l/2

ω F(t)

l

Рис.1 Схема лабораторной установки 1 - стальная балка; 2 - шарнирная опора; 3 - платформа для крепления съемной массы, электродвигателя и датчика ускорения; 4 - электродвигатель с регулируемым числом оборотов; 5 - точечная, вращающаяся масса, смещенная относительно оси вращения; 6 - съемная масса (Мс); 7 - преобразователь ускорения ДУ-5С; 8 - преобразователь перемещения ДП-2СМ.

Сигналы с первичных преобразователей (1) и (9) поступают в усилительно-преобразовательный блок (2) аппаратуры ВИ6-6ТН.

Усилительно-преобразовательный блок (2) осуществляет питание преобразователей переменным током с частотой 7000 Гц и усиление сигналов, поступающих с преобразователей. Блок регулировки (3) служит для регулировки и настройки каждого из 6ти каналов ВИ6-6ТН. Усилительно-преобразовательный блок (УБП) (2) питается постоянным током напряжением 27 В от источника постоянного тока Б5-21 (4), который в свою очередь питается от сети переменного тока 220 В 50 Гц. Сигнал с УПБ (2) поступает на плату аналого-цифрового преобразователя (АЦП) (5), установленную в системный блок (6) персонального компьютера (РС). АЦП преобразует аналоговые сигналы в цифровую форму с коэффициентом преобразования равным 1. 3 БР

6

5 РС

2

АЦП (плата L-154)

УБП

СБ/РС

= 27 В

4

ПО 9 ДУ-5С

БП (Блок питания)

ДП-1СМ

Б5-21

1

7 Монитор

~220 В 10

12 8

11

~220 В

Рис.2 Электрическая блок-схема соединений аппаратуры 1-первичный преобразователь перемещений ДП-1СМ; 2-усилительнопреобразовательный блок; 3-блок регулировки; 4-блок питания; 5-аналогоцифровой преобразователь (АЦП); 6-системный блок РС; 7-программное обеспечение (ПО); 8-монитор; 9-первичный преобразователь ускорения ДУ-5С; 10-балка; 11-электромотор; 12-лабораторный автотрансформатор (ЛАТР).

Программное обеспечение (ПО) (7) «POWER GRACH», работая совместно с платой АЦП, позволяет хранить, обрабатывать и представлять в удобной для экспериментатора форме в реальном

времени сигналы одновременно с 16 или 32 преобразователей. В лабораторной работе используется режим «Осциллограф» для записи сигналов и визуализации осциллограмм на экране монитора (8), а также для их дальнейшей обработки. 3 Порядок выполнения работы 3.1 Проверяется работоспособность электрической измерительной схемы, для этого с помощью лабораторного автотрансформатора (ЛАТР) подают на электромотор небольшое напряжение при котором начинает вращаться вал электромотора и делают пробную запись в режиме «Осциллограф» ПО «POWER GRACH». Запись сигнала запускается кнопкой «ПУСК» и останавливается кнопкой «СТОП» на экране монитора с помощью мыши. Схема считается работоспособной, если записанная осциллограмма показывает изменение напряжения сигнала относительно начального состояния (до смещения балки). 3.2 Записываются в режиме «Осциллограф» свободные колебания балки. Для этого балка вручную отклоняется от первоначального положения (создается прогиб балки) и отпускается при включенном режиме «Осциллограф». 3.3 Пункт 3.2 повторяется не менее 3-х раз. В «Осциллограф» выполняется запись выходных преобразователей в вольтах (В). Для каждой из выполняется спектральный анализ записанного Результаты записываются в итоговую таблицу.

режиме сигналов записей сигнала.

3.4 С помощью лабораторного автотрансформатора (ЛАТР) подают такое напряжение питания на электродвигатель, при котором начинает вращаться вал электромотора, и видны небольшие колебания балки. Делают запись в режиме «Осциллограф» ПО «POWER GRACH». 3.5 Для построения АЧХ и выявления резонансных колебаний балки 1-го тона п.3.4 повторяют не менее 10-12 раз, увеличивая при этом на каждом режиме напряжение питания электродвигателя таким образом, чтобы увеличивалась амплитуда колебаний балки до достижения резонанса, а затем снижалась после прохождения зоны резонанса. Значения амплитуды отклонения по оптическому клину записываются в журнал.

3.6 Для каждой записи и каждого преобразователя выполняется спектральный анализ ПО «POWER GRACH». В итоговую таблицу записывают частоту вынужденных колебаний балки и амплитуду напряжения сигнала в вольтах. 3.7 Строится АЧХ вынужденных колебаний балки. Определяется резонансная частота колебаний балки. 3.8 Выполняется сравнение и анализ полученных результатов.

4 Обработка и представление результатов Обработка сигнала с датчика ускорений ДУ-5С Пример записи сигнала, получаемого с индуктивного первичного преобразователя ускорения ДУ-5С совместно с аппаратурой ВИ-6-6ТН и платой АЦП, приведен на рис.3. Средний период колебательного процесса определяется по формуле τ=t/n, c , (3) где t время, соответствующее числу n колебаний. Частота определяется по формуле f=1/τ, Гц. (4) t1 t = n.τ

t0

Сигнал, В

1,50 1,00 0,50 0,00 -0,50 -1,00 -1,50 0

500

1000

1500

2000

2500

Время, мс

Рис.3 Осциллограмма записи ускорения датчиком ДУ-5С Например, на рис.3 число колебаний n=16, t= t1 - t0 =2125 - 62=2063 мс=2,063 с, тогда τ=t/n = 2,063/16=0,129 с и частота колебаний f=1/τ=1/0,129=7,75 Гц. Величина ускорения определяется по формуле а=ка.ua, (5)

где ка - коэффициент преобразования преобразователя ускорения равный ка=1/sа; sа - чувствительность преобразователя ускорения, определяемая градуировкой преобразователя, В/(м/с2); ua – текущее значение сигнала в В. Для гармонических колебаний величина ускорения равна a=a0 sinωt, (6) где ω=2πf - круговая частота колебаний; а0 – амплитуда ускорения. Частоту и амплитуду ускорения можно также определить с помощью преобразования Фурье. Для этого используется программа спектрального анализа ПО «POWER GRACH». Обработка сигнала с датчика перемещений ДП-1

Перемещения, мм

Величина перемещения определяется по формуле (7) х=кх.uх, где кх - коэффициент преобразования преобразователя перемещения равный кх=1/sх; sх - чувствительность преобразователя ускорения, определяемая градуировкой преобразователя, В/мм; uх – текущее значение сигнала в вольтах (В). Пример обработанной записи сигнала по формуле (7), получаемого с индуктивного первичного преобразователя перемещения ДП-2СМ совместно с аппаратурой ВИ-6-6ТН и платой АЦП, приведен на рис.4. Средний период колебательного процесса определяется по формуле (3), а частота по формуле (4). 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 0

500

1000

1500

2000

Время, мс

Рис.4 Осциллограмма перемещения, полученная сигнала с индуктивного датчика перемещения ДП-2СМ

обработкой

Для гармонических колебаний величина перемещения равна х=х0 sinωt, (8) где ω=2πf - круговая частота колебаний; х0 – амплитуда перемещения.

Частоту и амплитуду перемещения также можно определить с помощью программы спектрального анализа ПО «POWER GRACH». Пример характерного спектра, полученного по записи сигнала с первичного преобразователя перемещения ДП-2СМ, приведен на рис.5.

Перемещение, мм

ДП-2СМ 0,30 0,20 0,10 0,00 0

100

200

300

Частота, Гц

Рис.5 Спектр записи перемещения первичным индуктивным преобразователем ДП-2СМ Результаты измерений, обработки и расчетов заносятся в результирующую таблицу 1. Таблица 1 Результаты измерений, обработки и расчета Преобразователь или прибор Первичный преобразователь перемещений ДП-1

Собственная частота свободных колебаний балки 1-го тона f, Гц Эксперимент Расчет Резонансная

Вынужденные колебания балки f, Гц

… … … … … …

U, В

x0, мм Первичный преобразователь ускорений ДУ-5С

f, Гц

U, В a0, м/с2

5 Технические характеристики используемых средств измерений 5.1 Виброизмерительная аппаратура ВИ6-6ТН Наименование параметра Число одновременно действующих измерительных каналов Число ступеней чувствительности Основная погрешность На 1 ступени усиления На 2 ступени усиления На 1 ступени усиления На 2 ступени усиления Нелинейность амплитудной характеристики Питание аппаратуры

Характеристика 6 2 ± 3% ± 5% + 5…-12% ± 5% + 5…-12% (0,1…≥20)g (0,1…≥6)g ± 5% = 27 В ±10%

Примечание

В диапазоне 0-160 Гц В диапазоне 160-200 Гц В диапазоне 0-20 Гц В диапазоне 20-30 Гц g=9,81 м/с2

5.2 Первичный преобразователь ускорений ДУ-5С Наименование параметра Частотный диапазон измеряемых ускорений, Гц Диапазон измеряемых ускорений Нелинейность амплитудной характеристики, % Собственная частота, Гц Масса не более, г

Характеристика

Примечание

0 - 200 (0,1…20) g ± 5% 395 - 420 20

5.3 Первичный преобразователь перемещений ДП-2СМ Наименование параметра Частотный диапазон измеряемых ускорений, Гц Диапазон измеряемых перемещений, мм

Характеристика

Примечание

0 - 200 0…± 5

6 Теоретический расчет Расчетная схема балки приведена на рис.6. M

m

a l Рис.6 Расчетная схема балки Круговая частота собственных колебаний балки 1 тона может быть вычислена по формуле λ1 =

π2 l

2

E ⋅ I ⋅l 2 2  π 4 a b      M M б + 3 l  l  

,

где Мб=ml – масса балки в кг; m – погонная масса балки в кг/м; М – сосредоточенная масса, равная М=М0 + Мс; М0=6 кг постоянная (несъемная масса), Мс – съемная масса (задаваемая преподавателем). 7 Анализ полученных данных По полученным результатам строится амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) в координатах частота в Гц – амплитуда перемещения в мм. Пример АЧХ приведен на рис.7. Результаты сравнения собственных частот 1 тона упругих колебаний балки

сводятся в таблицу 2. Расхождение теоретических экспериментальных значений вычисляется по формуле δ =

и

fт − fэ ⋅ 100% . fэ

Таблица 2 Сравнение полученных результатов с теоретическими значениями Экспериментальные значения частоты собственных свободных колебаний балки 1-го тона f, Гц Метод свободных Резонансный колебаний метод

Преобразователь или прибор

Расчетные значения частоты 1 тона f, Гц

Расхождение результатов δ, % Метод свободных Резонансный колебаний метод

Первичный преобразователь перемещений ДП-1 Первичный преобразователь ускорений ДУ-5С

Амплитудно- частотная характеристика

Амплитуда, мм

5 4 3 2 1 0 0

5

10

15

Частота, Гц

Рис.7 Амплитудно-частотная характеристика по ДП-2СМ

20

ЛИТЕРАТУРА 1. Описание и паспорта измерительных средств 2. Описание программного обеспечения «POWER GRAPH» 3. Постнов В.А., Калинин В.С., Ростовцев Д.М. Вибрация корабля: Учебник-Л.:Судостроение, 1983.-248 с. 4. Давыдов В.В., Маттес Н.В. Динамические расчеты прочности судовых конструкций: изд.2-е перер. И доп.-М.:Транспорт, 1965.319 с. Описание составил Доцент, к.т.н.

В.Д. Вешуткин